Сложные задачи по геометрии: Двадцать задачек (по безумной, восхитительной геометрии) / Хабр

Двадцать задачек (по безумной, восхитительной геометрии) / Хабр

Предупреждение врача. Остерегайтесь этих головоломок. Побочные эффекты могут включать потерянное послеобеденное время, скомканные волосы и восклицания «А-а-а-х, вот как это делается» настолько громкие, что могут треснуть оконные стёкла.

Несколько месяцев назад я наткнулся в твиттере на математические головоломки Катрионы Ширер. Они сразу меня увлекли: каждая головоломка такая осязаемая, ручной работы, словно просит её решить. И на каждую вы можете легко потратить час времени, а то и больше.

Катриона разрешила мне подвесить вас на эти задачки — и поделилась 20 своими любимыми головоломками. Она даже удовлетворила моё любопытство и восхищение, дав интервью (см. в конце статьи).

Наслаждайтесь. И не говорите, что врач не предупреждал.

1. Сад часов

Какая часть каждого круга закрашена? (12 точек на равном расстоянии; единственная точка внутри круга — его центр)

«К сожалению, из эти шести моя любимая — единственная, которую я не придумала сама, — говорит Катриона, — это тёмно-синяя».

2. Опрокинутый квадрат

(Как по мне, это классика).

3. Это ловушка

В прямоугольной трапеции зелёная область на 6 больше, чем жёлтая. Чему равен x?

«Это „вторая версия” данной головоломки: она лучше, чем первая, которую я придумала».

4. Три квадратных тарелки

Длины сторон трёх квадратов — последовательные целые числа. Какова общая площадь?

«Эта мне очень нравится: на её основе я нарисовала много красивых узоров».

5. Красивая стрижка

Площадь левого нижнего квадрата 5. Какова площадь синего треугольника?

«Наверное, моя любимая за всё время. Выглядит просто невозможным! Здесь метод решения называется «стрижка», shearing (к сожалению, не в мою честь)».

6. Все люди рождены равными

«Ещё одна переделка, которую я предпочитаю оригиналу».

7. Полукруг турдакен

«Головоломки с углами гораздо труднее составлять. Ученики сказали, что это довольно простая задачка, но мои родители испытали большие трудности. Кажется, эта головоломка требует больше „знаний”, но сам процесс решения проще».

8. Степенные хорды

Какова площадь круга?

«В школе я не изучала теорему о пересекающихся хордах, поэтому люблю везде её использовать!»

9. Сказка о двух кругах

У этих правильных многоугольников одинаковый периметр. Найдите отношение площадей вписанных окружностей.

«Это следствие другой головоломки, но она мне нравится больше, чем оригинал!»

10. Doc Oct

У закрашенной области такое же значение, как у периметра правильного восьмиугольника. Каково значение?

«Думаю, это довольно чистая задачка, хотя выглядит как массовое разграбление головоломок Эда Сауталла».

11. Всё в квадрате

«Мне нравится то, что хотя вы здесь можете найти все стороны оранжевого треугольника (и я это сделала, когда решала), но на самом деле это не нужно — достаточно площади и гипотенузы».

12. Шип в улье

Два из правильных шестиугольников идентичны; у третьего площадь 10. Какова площадь красного треугольника?

«Довольно неплохо: мне нравится, что не нужно иметь дело с любой длиной стороны, которые почти наверняка ужасны».

13. Я видел равнобедренных

Все четыре треугольника равнобедренные. Найдите угол.

«Думаю, что формулировка этой задачки идеальна. Многие пропускают важную информацию и приходят к выводу, что есть бесконечное число решений!»

14. Зеленый против синего

На картинке больше зелёного цвета или синего (и на сколько)?

«Ещё одна из моих любимых».

15. Резцы по камню

Четыре равносторонних треугольника расположены вокруг квадрата с площадью 12. Какова закрашенная площадь?

«Тут самое лучшее — действительно хорошие решения по рассечению площади».

16. Едем, едем, уехалиугольник

Шесть одинаковых квадратов и меньший прямоугольник вписаны в этот правильный шестиугольник. Какую часть шестиугольника они занимают?

«Здесь ответ не такой красивый, но очень удивил меня. Думаю, из-за своей сложности эта задачка не получила такого распространения в твиттере, как другие!»

17. Только один факт

Какова площадь этого квадрата?

«Это одна из моих любимых, потому что сначала кажется, что информации недостаточно».

18. Стиральная машина

Какая часть большого квадрата закрашена?

«Здесь мне нравится сумбур квадратов, как они грохочут вокруг словно в стиралке. И ответ тоже удивительно красивый».

19. Летающие флаги

У квадратов одного цвета одинаковый размер. Какова площадь всех закрашенных областей?

«Это довольно просто, как только вы поймёте — но я поняла не сразу, поэтому простота ответа меня удивила».

20. Тигрогон

Какая часть фигуры закрашена? Шестиугольник правильный, с равномерно расположенными точками по периметру.

«Эту я редко публиковала. Но картинка напоминает мне Тигра Тони [с пачек быстрого завтрака Kellogg — прим. пер.]».

Закат над Квадратным городом

У левого квадрата площадь 4. Какова площадь правого квадрата?

«Мне нравится эта задачка, она напоминает закат над городом скверов.”

---

Если вы дочитали до этого места — возможно, через 6 месяцев после начала чтения — и ваш стол окружен скомканными бумагами и пустыми китайскими контейнерами для продуктов питания, то вам будет приятно почитать небольшое интервью с Катрионой.

Как вы пришли к разработке своих головоломок?

Я поехала в отпуск в Шотландское высокогорье, но забыла взять пальто, поэтому пришлось сидеть в домике в одиночестве, пока друзья гуляли на природе! Ничего не оставалось, кроме как машинально чертить линии на бумажке.

Не ожидала, что это превратится в хобби, но это немного затягивает, особенно когда люди присылают в ответ свои решения, которые мне нравятся. Почти всегда можно красиво сократить головоломку, что я пропустила.

Как проходит творческий процесс?

Всё начинается с рисования бессмысленных фигурок. В итоге получается целая страница перекрывающихся квадратов под разными углами или правильных (типа) пятиугольников с разными закрашенными частями, а потом я смотрю, есть ли там какая- то хорошая математика — отношения между длинами или площадями или углами.

Многие из ваших задачек нарисованы маркером на бумаге. Почему такой лоутек?

Я пробовала использовать Desmos и Geogebra, но не очень понравилось. По-моему, быстрее нарисовать вписанный круг вручную, после небольшого количества проб и ошибок, чем красиво строить его в геометрии программного обеспечения.

Кроме того, при использовании фломастера вы можете выдумывать вещи, потому что линии настолько толстые. Это хороший компромисс между тем, чтобы выглядеть «правильно», но также знать, что вы не можете просто вытащить линейку и измерить фигуру.

Одна из приятных вещей в геометрии — что она многое прощает. Я могу показать вам безнадёжный квадрат или круг, но этого достаточно, чтобы передать концепцию, потому что они так хорошо определены.

Некоторые из ваших головоломок дают самый минимум информации. Как вы находите эту границу, где диаграмма как раз определена?

Иногда этот минимум на самом деле подсказка, потому что он отправляет вас по одной дороге. Я предпочитаю давать чуть больше необходимого, поэтому есть несколько обманных маршрутов. Это также даёт большее разнообразие решений!

Было дело, я опубликовала пару невозможных головоломок: к счастью, кто-нибудь обычно указывает на это довольно быстро!

Я также публиковала задачки с массивным количеством излишней информации, потому что не видела хорошего решения, чтобы использовать только половину информации.

Советы для потенциальных создателей головоломок?

Отлично, тут мой синдром самозванца полностью проявится. Я определённо ещё новичок — я занимаюсь этим только с августа [статья опубликована в октябре 2018 года — прим. пер.]! С другой стороны, мне нравится создавать головоломки и читать решения даже больше, чем решать их самой.

Основной целью головоломки должно быть развлечение — вот что отличает её от стандартной математической задачи. Таким образом, вам нужно по крайней мере два из трёх:

1. Красивая постановка задачи. Предоставьте минимум информации, чтобы читателю стало интересно, как вообще можно решить такую задачу. Или несколько дразнящих кусочков информации, каждый из которых якобы предлагает способ решения. Правильные многоугольники и круги — фантастические штуки, потому что скрывают огромное количество информации.
2. Красивый метод. Трюк или кратчайший путь, или внезапное озарение, которое всё упрощает. Это может быть не самый очевидный метод. Я видела много задачек, которые решаются с помощью алгебры или иррациональных чисел, или ужасных выражений с pi, а в конце всё внезапно сокращается — и я понимаю, что есть более простой способ.
3. Красивый ответ. Мало удовольствия работать над головоломкой, чтобы в конце получить некрасивый ответ.

В принципе, начните рисовать — найдите головоломку, которую вам понравилось решать, и подумайте, как можно её расширить или изменить некоторые элементы. Если вдруг попадутся соотношения, которые вас удивляют, то с высокой вероятностью они удивят и других. Twitter — отличная платформа, так как люди могут публиковать в ответ собственные картинки.

Интересные задачи по геометрии и геометрические головоломки ✅ Блог IQsha.ru

О чём вы думаете, когда слышите слово “геометрия”? Скорее всего, это будут мысли о треугольниках и квадратах, круге и ромбе. Но геометрия ─ это не только фигуры, но и весь окружающий мир, всё, что имеет структуру. Предлагаем познакомить малышей с этим увлекательным миром и предложить им интересные геометрические головоломки! Эти занимательные задачки подойдут и дошкольникам, и детям постарше и раскрасят череду повседневных игр.

Геометрические головоломки развивают абстрактное и логическое мышление, воображение, комбинаторные способности, а также терпение и усидчивость, ведь составление новых фигур требует времени.

Мы подобрали для вас 25 занимательных задач по геометрии и уверены, что их решение принесёт не только пользу, но и большое удовольствие вашему ребёнку.

Интересные задачи по геометрии

Задача 1

Посмотрите, сколько  треугольников на этом рисунке? А четырёхугольников? И сколько фигур всего? Посчитайте их и запишите верные ответы.

Посмотреть ответ

4 треугольника, 1 четырехугольник ─ всего 5 фигур.

Задача 2

Посмотрите внимательно на домик. Назовите все фигуры, которые были использованы при его строительстве. 

Посмотреть ответ

  круг, треугольник, квадрат, прямоугольник и  многоугольник.  

Задача 3

Перед вами нелёгкая задача ─ посчитать все фигуры на рисунке. Сколько на нём четырёхугольников, а треугольников?

Посмотреть ответ

5 четырехугольников, 4 треугольника ─ всего 9 фигур.

Задача 4

Как вы думаете, сколько на рисунке треугольников? А четырёхугольников? Сможете их посчитать?

Посмотреть ответ

всего на рисунке 6 треугольников и 7 четырёхугольников.

Задача 5

Как вы думаете, возможно ли обычным циркулем начертить эллипс? 

Посмотреть ответ

Это возможно, но с условием: бумага, на которой вы будете чертить, должна лежать на стороне цилиндра или любой трубы. Тогда оборотом обычного циркуля можно начертить эллипс.

Задача 6

На одной плоскости размещены 11 шестерёнок, которые соединены по цепочке. Как вы думаете, смогут ли все шестерёнки вращаться одновременно?

Посмотреть ответ

Давайте представим, что первая шестерёнка двигается по часовой стрелке. Тогда вторая должна двигаться против часовой. Третья ─ вновь по часовой стрелке, четвёртая ─ против и так далее. Получается, что «нечётные» шестерёнки вращаются по часовой стрелке, а «чётные» ─ против часовой. Тогда выходит, что первая и одиннадцатая двигаются одновременно по часовой стрелке, что невозможно. Значит, все шестерёнки одновременно вращаться не могут.

Задача 7

Внимательно посмотрите на фигуру и разделите её сначала на две равные части, затем на три.

Посмотреть ответ

Эту фигуру можно разделить на множество одинаковых частей вот таким образом. А у вас получились такие же части? 

Задача 8

Вам нужно нужно разделить фигуру месяца на 6 частей, но провести можно только две прямые линии. Уже знаете, как это сделать?

Посмотреть ответ

Задача 9

Посмотрите внимательно и найдите на фигуре пять прямых углов. Как быстро вы справились с задачей? 

Задача 10

Как называются фигуры ─ общая часть треугольников и четырёхугольников?

Посмотреть ответ

Слева изображён треугольник, а справа — пятиугольник. 

Задача 11

Какие фигуры были использованы для строительства грузовика? Посчитайте их количество и запишите.

Посмотреть ответ

7

Задача 12

На дороге произошла авария, поэтому водителям приходится объезжать этот участок по другому пути. Он отмечен на картинке пунктирной линией. На сколько этот новый путь длиннее обычной дороги?

Посмотреть ответ

На 6 км. Потому что 5 км ─ это длина прежней дороги.

Задача 13

Как вы думаете, сколько квадратов изображено на рисунке?

Посмотреть ответ

на рисунке изображены 14 квадратов.  

Задача 14

Посмотрите внимательно на чертёж и посчитайте количество четырехугольников.

Посмотреть ответ

4

Задача 15

Перед вами шесть фигур. Ваша задача ─ соединить их попарно непроизвольными и непрерывными линиями так, чтобы они не пересекались.

Посмотреть ответ

Задача 16

Посмотрите на рисунок и найдите на нём три одинаковые карточки.

Посмотреть ответ

чтобы легко найти карточки, их нужно было покрутить. На рисунке 3, 4, 5 карточки одинаковые.

Задача 17

К вам в гости пришли 8 гостей и вы хотите их напоить чаем с вкуснейшим тортом! Как поделить плоский круглый торт на 8 равных частей за три прямолинейных надреза ножа? При это перекладывать куски нельзя! Справитесь? 

Посмотреть ответ

Задача 18

Посмотрите на чертёж и расположение девяти точек на нём: по три в каждом вертикальном и горизонтальном ряду. Ваша задача ─ нарисовать четырёхзвенную ломаную, не отрывая карандаша от бумаги. Эта ломаная должна проходить через все девять точек.

Посмотреть ответ

в условии задачи не было указано, что ломаная не может выходить за пределы рамки, в которой находятся все точки.

Выполните развивающие упражнения от Айкьюши

Задача 19

Перед вами ещё одна интересная задача! Давайте попробуем сделать из прямоугольника квадрат? Известно, что одна сторона прямоугольника равна 4, а другая 9 единицам длины. Этот прямоугольник разрешается разрезать только на две равные части.

Посмотреть ответ

если разрезать лист лист бумаги так, можно сложить из полученных частей квадрат размером 6 × 6. Проверьте сами!

Задача 20

Как вы думаете, возможно ли сложить шесть карандашей так, чтобы каждый касался любого другого?

Посмотреть ответ

сначала расположим три карандаша, а следом за ними сверху ещё три, но в другом направлении. Посмотрите, каждый карандаш касается остальных. А у вас получилось?

Задача 21 

Посмотрите, на картинке нарисован квадратный пруд. У каждого берега пруда растёт дерево. Строителям нужно расширить этот пруд в два раза таким образом, чтобы  сохранить его квадратную форму и все деревья по берегам. Как это сделать?

Посмотреть ответ

Задача 22 

Вам нужно разделить эту фигуру на 8 одинаковых по форме частей, каждая из которых имеет 4 угла.

Посмотреть ответ

Вот как нужно было разделить эту фигуру. Справились?

Задача 23

А теперь попробуйте решить такую интересную задачку! Вам нужно разрезать шестиугольник на три части и из получившихся кусочков сложить ромб. Готовы попробовать?

Посмотреть ответ

Задача 24

Посмотрите внимательно на эти три квадрата. Сколько светлых маленьких квадратов останется, если наложить фигуры друг на друга.

Посмотреть ответ

останутся три маленьких квадрата. У вас получился тот же ответ? 

Задача 25

Ваша задача ─ найти центр круга, используя лишь карандаш и угольника с прямым углом.

Посмотреть ответ

найти центр круга можно было так, как указано на рисунке. А вы смогли справиться с этой задачкой?

Геометрические головоломки

Пентамино

Это головоломка из плоских фигур, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов. Всего таких элементов в пентамино 12, и они обозначаются латинскими буквами, потому что по форме напоминают их. Именно пентамино вдохновила программистов на создание знаменитой компьютерной игры “Тетрис”! С помощью этих элементов вы сможете вместе с ребёнком создавать различные фигуры, проявляя смекалку и сообразительность. 

Колумбово яйцо

Это ещё одна популярная и довольно известная головоломка. Колумбово яйцо ─ это овал, который разрезан на 10 частей. С помощью такой головоломки ваш малыш также сможет создавать различные изображения и фигуры.

По легенде, эта головоломка был придумана китайскими мудрецами для сына императора, который хотел найти для ребёнка интересное и полезное занятие для развития ума и сообразительности. Неизвестно, правдива эта легенда или нет, но мы рады, что Колумбово яйцо сейчас доступно любому ребёнку!

Танграм

Это очень популярная и древняя китайская головоломка. Её называют ещё «семь дощечек мастерства», потому что состоит она из семи плоских фигур, которые складываются для получения более сложной фигуры. Так можно собрать изображения людей или животных, предметы быта, буквы алфавита, цифры и многое другое. 

Складывая фигуры, нужно соблюдать всего два условия: использовать все 7 деталей танграма и не перекрывать их между собой.

Начинать знакомить малыша с танграмом можно уже с 2-3 лет. Для начала предложите потрогать детали, изучить их форму, величину и цвет. Затем научите ребёнка складывать простые фигуры из 2-4 элементов танграма, например, ёлочку. По мере взросления малыша и развития его познавательных способностей и логического мышления игры с танграмом будут так же усложняться.

Этапы освоения игры Танграм

1. Ребёнок накладывает на готовую схему части танграма.
2. Задача усложняется! Теперь малыш самостоятельно складывает фигуры из элементов по схемам.
3. На этом этапе ребёнку нужно сложить фигуру танграма только по контурному изображению.
4. Финальный этап ─ это то, к чему должен прийти малыш: он самостоятельно придумывает и составляет фигуры, развивая воображение.

Игры с танграмом совершенствуют не только воображение, но и память, улучшают у детей наглядно-образное мышление и внимание, а также умение выполнять задание инструкции.

Танграм ─ доступная игра, её можно приобрести в магазине или сделать самим из цветного картона или бумаги, фанеры или небольших дощечек. Детали головоломки можно сделать бесцветными, главное, чтобы элементы игры были безопасными.

Тетрамино

Элементы тетрамино известны многим: это те самые “падающие фигуры” в игре “Тетрис”. Узнали их? Если в пентамино фигуры состоят из пяти маленьких квадратов, то в тетрамино их 4. 

Как играть? Из элементов тетрамино так же составляются различные фигуры. Можно пользоваться готовыми схемами или придумывать их самостоятельно. 

Мы рассказали вам о самых интересных  и известных геометрических задачках и головоломках для детей. Они помогут малышу представить себя математиком и мудрецом и весело и интересно провести время. Разгадывайте всей семьёй другие занимательные задания от Айкьюши и развивайте логику, мышление и кругозор!

Выполните упражнения от Айкьюши:

Соотносим фигуру с предметом

Изучаем фигуры

Соотносим фигуры

Екатерина Дорошина,
педагог, методист IQsha, автор статей и упражнений

Двадцать вопросов (сводящая с ума, восхитительная геометрия) – Математика с плохими рисунками ПОБОЧНЫЕ ЭФФЕКТЫ МОГУТ ВКЛЮЧАТЬ ПОТЕРЯ ДНЯ, ВЫДЕРЖИВАНИЕ ВОЛОС КЛОКАМИ И ВОСКЛЫВАНИЯ «А-А-А, ВОТ КАК ТЫ ЭТО ДЕЛАЕШЬ» НАСТОЛЬКО ГРОМКИЕ, ОНИ МОГУТ ПОВРЕДИТЬ ОКНА.

Несколько месяцев назад я наткнулась на математические головоломки Катрионы Ширер в Твиттере. Меня сразу зацепило: они такие осязательные, такие рукотворные, такие созревшие для решения. Каждая из ее великолепно сложных задач может поглотить час за один укус.

Она согласилась позволить мне поразмыслить вас, ребята, поделившись 20 своими любимыми. Она даже удовлетворила мое любопытство и восхищение интервью (см. внизу поста).

Наслаждайтесь. И не говорите, что главврач вас не предупреждал.

 

1.
Сад часов

Какая часть каждого круга закрашена? (12 точек расположены на одинаковом расстоянии друг от друга; внутри круга используется только центр.)

«К сожалению, моя любимая из шести — единственная, которую я придумала не сама, — говорит Катриона, — темно-синий».

 

2.
Опрокинутая площадь

(Мне кажется, что это настоящая классика.) 07 В этой прямоугольной трапеции зеленый площадь на 6 больше, чем желтая площадь. Что такое х?

«Головоломка «вторая попытка», которая была лучше, чем первая, которую я придумал».

 

4.
Трехразовое питание

Длины сторон трех квадратов представляют собой последовательные целые числа. Какова общая площадь?

«Мне очень нравится этот — я нарисовал на его основе множество красивых узоров».

 

5.
Красота сдвига

Площадь нижнего левого квадрата равна 5. Какова площадь синего треугольника?

«Наверное, мой самый любимый. Это просто кажется невозможным! Судя по всему, используемый здесь метод решения называется сдвигом (к сожалению, не в мою честь)».

 

6.
Все люди созданы равносторонними

«Еще одно следствие, которое я предпочитаю оригиналу».

 

7.
Полукруг Тердакена

«Мне кажется, что загадки с углами писать намного сложнее. Мои ученики сказали мне, что это было довольно легко, но моим родителям было очень трудно. Я думаю, что вам нужно «знать» больше, чтобы сделать это, но аспект решения проблем проще».

8.
Power Chords

Какова площадь круга?

«Я никогда не изучал теорему о пересекающихся хордах в школе, поэтому мне нравится все, где я могу ее использовать!»

 

9.
Сказка о двух кругах

Эти правильные многоугольники имеют одинаковый периметр. Найдите отношение площадей кругов.

«Это продолжение другой головоломки, но мне она нравится больше, чем оригинал!»

10.
Doc Oct

Заштрихованная область имеет то же значение, что и периметр правильного восьмиугольника.

Что это за значение?

«Я думаю, что это довольно аккуратно, хотя это выглядит как массивная копия головоломок Эда Саутхолла».

11.
Все в квадрате

«Мне нравится тот факт, что хотя вы можете вычислить все размеры оранжевого треугольника из информации здесь (и я это сделал, когда решал эту задачу), вы не На самом деле это не нужно — достаточно использовать площадь и гипотенузу».

 

12.
Шип в улье

Два правильных шестиугольника идентичны; площадь третьего равна 10. Какова площадь красного треугольника?

«Это довольно аккуратно — мне нравится тот факт, что вам не нужно вычислять фактические длины сторон, которые почти наверняка ужасны».

 

13.
Равнобедренный Пила

Все 4 треугольника равнобедренные. Какой угол?

«Думаю, эта формулировка мне больше всего нравится. Многие люди пропустили важную информацию и пришли к выводу, что решений бесконечно много!

 

14.
Зеленый против синего

В этом дизайне больше зеленого или синего (и насколько)?

«Еще один из моих любимых».

15.
Резаки для драгоценных камней

Четыре равносторонних треугольника расположены вокруг квадрата площадью 12. Какая область заштрихована?

«Лучшее в этом: действительно хорошие решения для вскрытия, которые были опубликованы».

 

16.
Иду, Иду, ‘угольник

Шесть одинаковых квадратов и меньший прямоугольник вписываются в этот правильный шестиугольник. Какую часть шестиугольника они покрывают?

«Это не очень аккуратно, но ответ меня очень удивил. Я думаю, что из-за того, что это сложнее, он не получил такой популярности в твиттере!

 

17.
Всего один факт

Какова площадь квадрата?

«Это один из моих любимых, потому что не похоже, что информации достаточно».

 

18.
Сушильная машина

Какая часть большого квадрата заштрихована?

«Мне нравится, когда квадратики перемешаны, как будто они гремят в сушильной машине. И ответ тоже на удивление аккуратный».

 

19.
Поднимите флаги

Квадраты одного цвета имеют одинаковый размер. Какова общая заштрихованная площадь?

«Это довольно просто, как только вы это увидите — но я не сразу понял, поэтому простота ответа меня удивила».

 

20.
Тигр-гон

Какая дробь заштрихована? Шестиугольник правильный, с точками, расположенными на равном расстоянии друг от друга по периметру.

«Этого я чуть не выложил. Но картинка напомнила мне Тигра Тони».

 

БОНУС:
Закат над Square City

Площадь самого левого квадрата равна 4. Какова площадь квадрата справа?

«Мне нравится этот, потому что он напоминает мне восход солнца над городом площадей».

В случае, если вы дошли до этого поста — в этом случае прошло, вероятно, 6 месяцев с того момента, как вы начали, и ваш стол окружен скомканными бумагами и пустыми контейнерами из-под китайской еды — тогда вот несколько вопросов, которые я задал Катрионе. .

Как вы пришли к разработке этих головоломок?

Я отправился в отпуск в Шотландское нагорье, но забыл взять с собой пальто, так что в итоге я провел внутри больше времени, чем мои друзья! Я продолжал рисовать в духе «Интересно, смогу ли я решить…»

Я не ожидал, что это превратится в хобби, но это вызывает некоторое привыкание — особенно когда люди отвечают своими решениями, которые я любовь. Почти всегда есть изящный ярлык, который я пропустил.

Каков ваш творческий процесс?

Все начинается с рисования. Я закончу целую страницу с перекрывающимися квадратами под разными углами или правильными (почти) пятиугольниками с заштрихованными частями, а затем посмотрю, не прячется ли там какая-нибудь приятная математика — отношения между длинами, площадями или углами.

Многие ваши изображения нарисованы маркером на бумаге. Почему низкотехнологичный подход?

Я пробовал использовать Desmos и Geogebra, но не очень хорошо. Я обнаружил, что гораздо быстрее нарисовать вписанный круг, достав свой компас и проделав немного проб и ошибок, чем красиво построить его в программе для геометрии.

Кроме того, с помощью войлочных наконечников вы можете делать мазки, потому что линии очень толстые. Это хороший компромисс между «правильным» внешним видом и знанием того, что вы не можете просто взять линейку и измерить ее.

Одна из приятных особенностей геометрии заключается в том, что она очень снисходительна — я могу показать вам безнадежное изображение квадрата или круга, но этого достаточно, чтобы передать концепцию, потому что они так хорошо определены.

Некоторые из ваших головоломок дают  просто достаточно информации. Как найти ту границу, где едва определена диаграмма?

Иногда предоставление самого минимума на самом деле является раздачей, потому что это оставляет только один путь. Я предпочитаю давать слишком много информации, так что есть пара ложных маршрутов. Это также означает, что я вижу больше разнообразия, когда люди отвечают своими решениями!

Я разместил пару головоломок, которые были невозможны — к счастью, кто-то обычно указывает на это довольно быстро!

Я также публиковал головоломки, которые я сильно преувеличил, потому что я не видел хорошего ярлыка, который бы использовал только половину информации.

Совет для будущих создателей головоломок?

Хорошо, мой синдром самозванца полностью проявил себя. Я определенно еще новичок — я занимаюсь этим только с августа! С другой стороны, я обнаружил, что мне нравится разгадывать головоломки и читать решения даже больше, чем решать их самому.

Основной целью головоломки должно быть развлечение — это то, что отличает ее от стандартной математической задачи. Итак, вам нужно как минимум два из:

1. Аккуратная установка . Пожалуй, достаточно информации, чтобы читатель недоумевал, как такое вообще возможно. Или несколько дразнящих кусочков информации, каждый из которых, как кажется, предлагает путь. Правильные многоугольники и круги — это фантастическое сочетание двух зайцев и одного камня, потому что они маскируют огромное количество информации, а особо полезные фрагменты не отмечены на диаграмме. .
2. Чистый метод . Трюк, или ярлык, или озарение, которое все упрощает. Возможно, это не самый очевидный метод — я могу вспомнить множество головоломок, которые я решал с помощью алгебраических строк, или сурдов, или ужасных выражений с числом пи, только для того, чтобы в конце все это сокращалось, и я понимал, что должно быть был более легкий путь.
3. Аккуратный ответ . Немного неприятно решать головоломку, чтобы получить запутанный ответ.

В общем, начните рисовать — найдите головоломку, которую вам понравилось решать, и посмотрите, что произойдет, если вы расширите ее или измените некоторые ее элементы. Если вы найдете отношения, которые удивят вас, скорее всего, они удивят и всех нас, так что опубликуйте их. Twitter — отличная платформа, так как люди могут публиковать свои собственные диаграммы в ответ.

Кроме того, пока вы здесь: ознакомьтесь с «Математикой с плохими рисунками: книга всех новых и невероятно приятных вещей»!

Нравится:

Нравится Загрузка. ..

Практические вопросы по геометрии. Треугольники, многоугольники, круги: классы Ascent TANCET 2020

 

Наши студенты заняли первое место в TANCET и получили допуск в Университет Анны в Ченнаи, SSN и PSG

. Практические вопросы ➤ Геометрия

Углы, треугольники, четырехугольники, окружности, полукруги и квадраты. Сборник тщательно подобранных практических вопросов по геометрии, которые обычно появляются в TANCET, GMAT, GRE, CAT и других вступительных тестах B School. Подробные поясняющие ответы и сокращения, где это применимо, предоставляются для каждого из вопросов.

1. Каково отношение внутреннего радиуса, окружного радиуса и внешнего радиуса равностороннего треугольника?

   1. 1 : 2 : 5
   2. 1 : 3 : 5
   3. 1 : 2 : 3
   4. 1 : 1.4142 : 2

   Выбор 0 Правильный ответ Объяснение Ответ Трудно

2. Если в треугольнике ABC \\frac{cos A}{a}) = \\frac{cos B}{b}) = \\frac{cos C}{c}), то что можно сказать о треугольник?

   1. Прямоугольный треугольник
   2. Равнобедренный треугольник
   3. Равносторонний треугольник
   4. Ничего нельзя вывести 70 ^о , каково наименьшее возможное значение наименьшего угла треугольника?
      1. 69 ^или
      2. 1 ^или
      3. 40 ^или 9{2}})

      Выбор (4) Кв. (w ² — (3 года) ² ) Правильный ответ Объяснение Ответ Средний

   5. Что из следующего неверно?

      1. Инцентр — это точка, в которой сходятся биссектрисы угла.
      2. Медиана любой стороны треугольника делит сторону пополам под прямым углом.
      3. Точка, в которой встречаются три высоты треугольника, является ортоцентром.
      4. Точка, в которой пересекаются три перпендикулярные биссектрисы, является центром описанной окружности.

      Выбор (2) Медиана любой стороны треугольника, делящая сторону под прямым углом пополам, неверна. Правильный ответ Объяснение Ответ Легко

   6. Из квадратного листа вырезается круг максимально возможного размера. Затем из полученного круга вырезается квадрат максимально возможного размера. Какова будет площадь последнего квадрата?

      1. 75 % размера исходного квадрата
      2. 50 % размера исходного квадрата
      3. 75 % размера круга
      4. 25% от размера исходного квадрата

      Выбор (2) 50% от размера исходного квадрата. Правильный ответ Объяснение Ответ Средний

   7. Какова площадь наибольшего треугольника, который можно вписать в прямоугольник длины ‘l’ единиц и ширины ‘w’ единиц?

      1. \\frac{lw}{3})
      2. \\frac{2lw}{3})
      3. \\frac{3lw}{4})
      4. \\frac{lw}{2})

      Выбор (4) Площадь наибольшего треугольника, вписанного в прямоугольник, равна lw/2 . Правильный ответ Объяснение Ответ Средний

   8. Каждый внутренний угол правильного многоугольника на 120 градусов больше, чем каждый внешний угол. Сколько сторон в многоугольнике?

      1. 6
      2. 8
      3. 12
      4. 13

      Выбор (3) Многоугольник имеет 12 сторон . Правильный ответ Объяснение Ответ Легкий

   9. Лестница высотой 10 футов такова, что на каждую ступеньку приходится полфута вверх и один фут вперед. Какое расстояние пролетит муравей, если он начнет с уровня земли, чтобы достичь вершины лестницы?

      1. 30 футов
      2. 33 фута
      3. 10 футов
      4. 29 футов

      Вариант (4)

      Найдите площадь сектора, покрытого часовая стрелка после того, как она прошла 3 часа, если длина часовой стрелки 7 см.

      1. 77 кв.см
      2. 38,5 кв.см
      3. 35 кв.см
      4. 70 кв.см

      Выбор (2) Площадь часовой стрелки 38,5 кв.см Правильный ответ Объяснение Ответ Средний

   10. Найдите количество треугольников в восьмиугольнике.

       1. 326
       2. 120
       3. 56
       4. Невозможно определить

       Выбор (3) В восьмиугольнике 56 треугольников. Правильный ответ Объяснение Ответ Легко

   11. Каков радиус описанной окружности треугольника, стороны которого равны 7, 24 и 25 соответственно?

       1. 18
       2. 12,5
       3. 12
       4. 14

       Выбор (2) Радиус описанной окружности составляет 12,5 единиц. Правильный ответ Объяснение Ответ Легко

   12. Чему равен радиус треугольника, стороны которого равны 24, 7 и 25?

       1. 12,5
       2. 3
       3. 6
       4. Ни один из этих

       Выбор (2) Внутрирадиус измеряется в 3 единицы. Правильный ответ Объяснение Ответ Простой

   13. Если ABC — прямоугольный треугольник с углом A = 900 и 2s = a + b + c, где a > b > c, где обозначения имеют обычный смысл, то какой из следующих правильный?

       1. (с – б) (с – в) > с (с – а)
       2. (с – а) (с – в) > с (с – б)
       3. (с – а) (с – б) ) < s (s – c)
       4. 4s (s – a) (s – b) (s – c) = bc

       Выбор (3) (s – a) (s – b) < s ( s – c) Правильный ответ Объяснение Ответ Умеренный

   14. Если сумма внутренних углов правильного многоугольника достигает 1440 градусов, сколько сторон у этого многоугольника?

       1. 10 сторон
       2. 8 сторон
       3. 12 сторон
       4. 9 сторон

       Выбор (1) Многоугольник имеет 10 сторон. Правильный ответ Объяснение Ответ Легко

   15. Чему равен радиус описанной окружности треугольника со сторонами 9, 40 и 41? (4) Радиус окружности треугольника равен 20,5 единиц. Правильный ответ Пояснение Ответ Easy

   16. На приведенной ниже диаграмме CD = BF = 10 единиц и ∠CED = ∠BAF = 30 ^или . Чему равна площадь треугольника AED? (Примечание: рисунок ниже может быть выполнен не в масштабе.)
       

       1. 100 x (\\sqrt2) + 3)
       2. \\frac {100} {\left ({{\sqrt {3+4}}} \right )})
       3. \\frac {50} {\left ({{\sqrt {3+4}}} \right )})
       4. 50 x (\\sqrt3) + 4)

       Выбор (4) 50 х (кв.(3) + 4). Правильный ответ Объяснение Ответ Умеренный XAT 2015

   Зарегистрируйтесь в 2 простых шага и начните обучение через 5 минут!

   ★ Зарегистрируйтесь бесплатно

   У вас уже есть учетная запись?

   ★ Войдите, чтобы продолжить

   Пакет следующих выходных
   Начало вс, 20 октября 2019 г.

   ★ Информация о классе TANCET

   Практические вопросы XAT TANCET — Перечислены по темам

   • Теория чисел
   • Комбинация перестановок
   • Вероятность
   • Неравенства
   • Геометрия
   • Координатная геометрия
   • Измерение
   • Тригонометрия
   • Достаточность данных
   • Проценты
   • Прибыль Убыток
   • Соотношение Пропорция
   • Смеси и сплавы
   • Скорость Расстояние и время
   • Трубы, цистерны и работа, время
   • Простые и сложные проценты
   • Гонки
   • Средние значения и статистика
   • Прогресс: AP, GP и HP
   • Теория множеств
   • Часы Календари
   • Линейные и квадратные уравнения
   • Функции
   • Грамматика английского языка
   • Общая осведомленность

   Лучшие результаты Отзывы

   Подготовка к TANCET MBA

   1. Онлайн-курс TANCET MBA
   2. Практические вопросы TANCET
   3. Список рассылки TANCET
   4. Видеотека TANCET
   909 Pres
   5. TANCET0 Question Papers p Блог

   Онлайн-подготовка к GMAT

   1. Онлайн-курс GMAT
   2. Коучинг GMAT в Ченнаи
   3. Банк вопросов GMAT
   4. Блог GMAT
   5. Онлайн-подготовка к GMAT
   6. Видеобиблиотека GMAT
3 Онлайн-подготовка

GRE6 Онлайн-курс GRE

3. Бесплатный банк вопросов GRE
4. GRE Видеотека
5. Блог GRE
6. Блог подготовки к GRE
7. Страница FB подготовки к GRE

CBSE Math Online Coaching

1. CBSE NCERT, 11 класс, математика
2. CBSE NCERT, 10 класс, математика
3. CBSE NCERT, 9 класс, математика
4. CBSE Math Online Tutorial
5. CBSE Math Video Library
6. CBSE Math

Восхождение Образование
14Б/ 1 Dr Thirumurthy Nagar I Street
Nungambakkam, Chennai 600 034
Электронная почта: ascent@ascenteducation.

No related posts.