Ефимова часть 2 сборник задач по математике для втузов часть: Ефимова читать часть 2 Сборник задач по математике для вузов онлайн

Ефимова читать часть 2 Сборник задач по математике для вузов онлайн

Инфо

Ефимова читать часть 2 Сборник задач по математике для втузов онлайн

Название: Сборник задач по математике для вузов

Язык: только русский.

Автор: Ефимова А.В., Поспелова А.С.

Размер: 17

Страниц: 432

Год: 2001

Жизненное описание:

воспоминания выживших
• Воспоминания Христе Ивановны Радкевич.
«… На каждом шагу протягивали руки голодные дети. Просили хоть маленький кусочек хлеба. А как достанется какая-то крошка, то уж трясутся от радости.
Помню, в соседнем колхозе в селе Большой Фосни спасал от голода людей тогдашний председатель колхоза Панчин, 25-тысячник — русский, которого прислали в деревню из города. Ему приходилось нелегко. Надо было хлеб государству виддавать, разные там планы выполнялись и людей спасать. Поэтому, скрыв немного такой — сякой пашни он организовывал обеды в колхозе, а тех, кто уже не мог и ходить, подкармливал ночью, тайком. Говорят, что сам он хлеб по домам разносил, чтобы никто не видел. А во многих селах нашего района: в Сарнинках, вереска, Малой Фосне, Костюшко люди умирали от того, что нечего было есть. Помнят люди этого Панчина, детям и внукам о нем рассказывают, и говорят такие слова: «Если умер, то пусть пухом будет ему земля».

В нашем колхозе давали немного зерна, но не всем оно было спасением. Трое семей моих соседей за неделю вымерли, где-то более 20 человек ходили в Словечно за хлебом, много там в очередях и вымирало. А кому удавалось роздобуть такую ​​- какую-то еду, то, проголодавшись, было как наестся, то тоже умирал. В Панасихы (так по уличному женщину называли), за четыре дня восемь детей не стало, а через неделю и она за ними пошла. Мужчина не выдержал этого и покончил с собой. Девять детей забрал голод в Денисович, пятеро в Зинкевич. Стало легче, когда начало спеть рожь. »
• Мелания Наумовна Ханчич. Сейчас 80 лет.
Вот что она запомнила: «Тогда по селу ходили» буксиры «и все забирали для хозяйства. Оставались люди без куска хлеба. Умирали, как мухи. Лежали мертвые под заборами, среди двора. Чтобы спастись от голодной смерти, пекли лепешки из желудей, собирали весной в поле мерзлую картошку, мяли гречневую полову, вереск и тоже лепешки пекли.

Ефимова читать часть 2 Сборник задач по математике для вузов онлайн:


341_2- Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. Ч.2_ (ред) Ефимов А.В, Поспелов А.С_2001 -432с (Сборник задач (Ефимов))

Распознанный текст из DJVU-файла

СБОРНИК ЗАДАЧ ИО МАТЕМАТИКЕ для втузов Под редакцией А. В. Ефимова и А. С. Поспелова — . Пкзт ‘ ЕВ с„,у о Москва ~~~р Я~~ Издательство ~~~~~Я Физико-математической литературы 2001 ББК 22.1 С 23 УДК 5Ц075.8) Коллектив авторов: А. В. ЕФИМОВ, А. Ф. КАРАКУЛИН, С. М. КОГАН, А.

С. ПОСПЕЛОВ, Р. Я. ШОСТАК Содержит задачи по основам математического анализа, а также дифференциадьному и интеградьному исчнсдениям функций одной и нескольких переменных, дифференпнадьным уравнениям и кратным интегралам. Краткие теоретические сведения, снабженные большим водичеством разобранных примеров, аозводцют использовать сборник ддя всех видов обучения.

Ддя студентов высших технических учебных заведений. Учебное издание ЕФИМОВ Александр Васильевич, КАРАКУЛИН Анаша «ий Федорович, КОГАН Ссрасй Михайлович, ПОСПЕЛОВ Алексей Ссесеаич, ШОСТАК Родион Яковлевич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ВТУЗОВ Часть 2 Редактор Л. А. Панюшкина Корректор Т. С. Вайсберг Компьютерная графика М. В. Ивановский Компьютерный набор н верстка Г. М. Красникова ИД № 01389 от 30.03.2000 Гигиеническое заключение № 77.99.02.963,Д.003724.07.01 от 03.07.2001 Подписано в печать 06,11.2001. Формат 60х88/16, Печать офсетная с готовых диапозитивов.

Усд. печ. д, 27. Уч.-изд, д, 30,6. Тираж 7000 экз. Заказ № 486 Издательство Физико-математической литературы 117071 Москва В-71, Ленинский просвект, 13 Отпечатано в типографии ОАО «Внешторгиадат« 127376 Москва, Ипимскак улица, 7 1БВг«5-94052-035-9 (Ч. 2) 1БВ1«1 5-94052-033-2 Ог Коллектив авторов, 2001 © Физматвнт, оформдение, 2001 Сборник задач по математике для втузов. В 4 честях. Ч. 2: Учеб- ное пособие ддя агузов /Под общ. ред.

А.В.Ефимова и А.С.Поспе- лова. — 4-е изд. перераб. и доп. — Мл Издательство Физико-мате- матической литературы, 2001.— 432 с.— 18В«ч 5-94052-035-9 (Ч. 2). ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ Глава 5. Введение в анализ Глава 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной………….

Производная 1. Опредеаение производной. Дифференцирование явно заданных функций. 2, Дифференцирование функций, заданных нелепо или параметрически. 3. Производные высших порядков. 4. Геолгетрические и механические приложения производной Дифференциал .. 1. Дифференциал 1-го порядка, 2. Дифференциалы высших порядков Теоремы о дифференцируемых функциях.

Формула Тейлора. 72 77 1. Теоремы о среднем. 2. Правило Лопиталл-Бернулли. 3. г ор- мула Тейлора Исследование функций и построение графиков 1. Возрастание и убывание функдии. Экстремум. 2. Направле- ние выпуклости. Точки перегиба. 3. Асимптомы. 4. Построенве графиков функций Векторные и комплексные функции действительной переменной 1. Определение вектор-функции действительной переменной. 2.

Дифференцирование вектор-функции. 3. Касательнал к про- странственной кривой и нормальная плоскость. 4. Дифферен- циальные характеристики плоских кривых. б. Дифференциаль- ные характеристики пространственных кривых. 6. Колгплекс- ные функции действительной переменной 99 Действительныечисла. Множества. Логическая символппа 7 1.

Понятие действительного числа. 2. Множества и операции над ними. 3. Верхние и нижние грани. 4. Логическая символика Функции действительной переменной………… 1. Понятие функции. 2. Элементарные функции и их графики Предел последовательности действительных чисел … 25 1. Понятие последовательности. 2. Предел последовательности Предел функции. Непрерывность…………… 28 1.

Прелел функции. 2. Бесконечно малые и бесконечно боль- шие. 3. Непрерывность функции в точке. Классификацин та и к разрыва. 4. Непрерывность на множестве. Равномерная непре- рывность Комплексные числа 39 1. Алгебраические операции над комплексными числами. 2. Многочлены и алгебраические уравнения. 3. Предел после- довательности комплексных чисел Оглавление Основные методы вычисления неопределенного интеграла 115 1. Первоабразная и неопределенный интеграл. 2. Метод замены переменной. 3. Метод интегрирования па частям Интегрирование основных классов элементарных функций 126 1. Интегрирование рациональных дробей. 2.

Интегрирование тригонометрических и гиперболический функций. 3. Интегри- рование некоторых иррациональных функдий Смешанные задачи на интегрирование ……….. 142 Определенный интеграл и методы его вычисления…. 144 1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 2. Вычисление простейших интегралов с помощью формулы Ньютона — Лейбница. 3, Свойства определенного интеграла. 4. Замена переменной в определенном интеграле.

5. Интегри- рование по частям Несобственные интегралы 156 1. Интегралы с бесконечными дределами. 2, Интегралы от не- ограниченных функций Геометрические приложения определенного интеграла .. 162 1. Плошадь плоской фигуры. 2. Длина дуги кривой. 3. Площадь поверхности вращения, 4.

Объем тела Приложения определенного интеграла к решению неко- торых задач механики и физики…………… 177 1. Моменты и центры масс цласких кривых. 2, Физические задачи ~3 34 Глава 6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 165 3 1. Основные понятия 185 1. Понятия функции нескольких переменных.

2. Предел и непрерывность функпии. 3. Частные производные. 4. Дифференциал функции и ега применение Дифференцирование сложных и неявных функций…. 1. Сложные функции одной и нескольких независимых переменных. 2. Неявные функции одной и нескольких независимых переменных. 3. Системы неявных и параметрпчески заланных функций.

4. Замена переменных в дифференциальных выражениях Приложения частных производных 1. Формула Тейлора, 2. Экстремум функции, 3. Условный экстремум. 4. Наибольшее и наименьшее значения функции. 5. Геометрические приложения частных производных Приближенные числа и действия над ними 1. Абсолютная и относительная погрешности.

2. Действия над приближенными числами 199 214 230 Г л а в а 7. Интегральное исчисление функций одной переменной 115 Ог,тавлеиия 236 236 Глава 13 1. 254 263 267 276 276 304 331 349 ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 358 Гдава ~ 1. 3 2. ~ 3. ~ 1 9. Кратные интегралы Двойной интеграл 1 Свойства двойного интеграла и его вычисление в декартовых прямоугольных воордииатах.

2. Замена переменных в двойном интеграле. 3. Приложении двойных интегралов Тройной интеграл 1. Тройной интеграл и ого вычисление в декартовых прямо- угольных координатах. 2. Замена переменных в тройном инте- грале. 3. Приложения тройных интегралов Несобственные кратные интегралы 1.

Интеграл по бесконечной области. 2. Интеграл от разрывной функции Вычисление интегралов, зависящих от параметра 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра. 2. Несоб- ственные интегралы, зависящие от параметра 10. Дифференциальные уравнения Уравнения 1-го порядка . 1. Основные понятия. 2. Графический метод построения интегральных кривых (метод изоклпн), 3. Уравнения с разделяющимися переменными. 4. Однородные уравнения. 5.

Линейные уравнения. б. Уравнение Бернулли. 7. Уравнения в полных дифференциалах. 8. Теорема о существовании и единственности решения. Особые решения. 9. Уравнения, пе разрешенные относительно производной. 10. Смешанные задачи на дифференциальные уравнения 1-го порядка.

11. Геометрические и физические задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений 1-го порядка Дифференциальные уравнения высших порядков….. 1. Основные понятия. Теорема Коши. 2. Уравнения, допускающие понижение порялка. 3. Линейные однородные уравнения. 4. Линейные неоднородные уравнения. 5. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. б, Линейные неодноролные уравнения с постоянными коэффициентами.

7. Дифференциальные уравнения Эйлера. 8. Краевые задачи в случае линейных дифференциальных уравнений. 9 Задачи физического характера Системы дифференциальных уравнений 1. Основные понятия Связь с дифференциальными уравнениями я-го порядка 2. Методы интегрирования нормальных систем. 3. Физический смысл нормальной системы. 4. Линейные однородныо системы. 5. Линейные неоднородные системы Элементы теории устойчивости…………….

1. Основные понятия 2 Простейшие типы точек покоя. 3. Метод функций Ляпунова. 4, Устойчивость по первому приближе- нию ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ Настоящее издание «Сборника задач по математике для втузов» подверглось значительной перестановке глав и их распределению по томам. В результате первый том содержит алгебраические разделы курса высшей математики, в том числе векторную алгебру и аналитическую геометрию, определители и матрицы, системы линейных уравнений, линейную алгебру и новый раздел — общую алгебру.

Второй том полностью посвящен изложению основ математического анализа, дифференциальному и интегральному исчислениям функций одной и нескольких переменных, а така«е дифференциальным уравнениям. В третьем томе собраны спепиальные разделы математического анализа, которые в различных наборах и объемах изучаются в технических вузах и университетах.

Сюда относятся такие разделы, как векторный анализ, влементы теории функций комплексной переменной, ряды и их применение, операционное исчисление, методы оптимизации, уравнения в частных производных, а также интегральные уравнения. Наконец, четвертый том содержит теоретические введения, типовые примеры и циклы задач по теории вероятностей и математической статистике. Указанные выше изменения составляют лишь структурную переработку Сборника, никоим образом не затрагивая ни расположения материала внутри соответствующей главы, ни последовательности нумерации примеров и задач. В смысловом отношении авторы внесли только следующие изменения. Во всех разделах Сборника исключены теоретические введения и циклы задач, связанные с численными методами.

Дело в том, что в настоящее время сушествуег целый ряд программных оболочек, каждая из которых реализует достаточно полный набор стандартных методов приближенного решения задач, а основные навыки работы с компьютером можно приобрести уже в школе. Авторы посчитали также необходимым добавить один новый раздел «Основы общей алгебры» и предложить цикл задач по тснзорной алгебре в разделе «Линейная алгебра» в первый, «алгебраический» том Сборника.

Сборник задач по математике для втузов: Том 2. Специальные разделы математического анализа » LITMY.RU

Сборник задач по математике для втузов: Том 2. Специальные разделы математического анализа

Название: Сборник задач по математике для втузов: Том 2. Специальные разделы математического анализа
Автор: Ефимов А.В., Демидович Б.П. (ред.) Под редакцией А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича
Издательство: М.: Наука, Физматлит
Год: 1981
Cтраниц: 370
Формат: pdf/djvu
Размер: 28 мб
Язык: русский

Сборник вместе с другим учебным пособием тех же авторов «Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа» составлен в соответствии с новой программой по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов (объемом 510 часов).
Он содержит задачи по интегральному исчислению функций нескольких переменных, дифференциальным уравнениям, векторному анализу, основам теории функций комплексной переменной, рядам и их применениям, включая ряды Фурье, и операционному исчислению. Краткие теоретические введения, снабженные большим количеством разобранных примеров, позволяют использовать сборник для всех видов обучения.
Как и в первой части, каждый параграф начинается с краткого теоретического введения. Задачам, предлагаемым для самостоятельного решения, предшествуют подробно разобранные примеры. Ко всем вычислительным задачам даны ответы; для задач, отмеченных одной или двумя звездочками, приведены соответственно указания к решению или решения.
Для студентов второго и более старших курсов инженерно-технических специальностей вузов.

Скачать Ефимов А.В., Демидович Б.П. (ред.) Сборник задач по математике для втузов. Том 2. Специальные разделы математического анализа


НЕ РАБОТАЕТ TURBOBIT.NET? ЕСТЬ РЕШЕНИЕ, ЖМИ СЮДА!

Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Ефимов А.В., Поспелов А.С. Сборник задач по математике для втузов. Том 2 ОНЛАЙН

Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. Ч. 2: Учебное пособие для втузов / Под общ. ред. А. В. Ефимова и А. С. Поспелова. — 4-е изд. перераб. и доп. — М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001.—432 c. (Ч. 2).
Содержит задачи по основам математического анализа, а также дифференциальному и интегральному исчислениям функций одной и нескольких переменных, дифференциальным уравнениям и кратным интегралам. Краткие теоретические сведения, снабженные большим количеством разобранных примеров, позволяют использовать сборник для всех видов обучения. Для студентов высших технических учебных заведений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ ……….. б
Глава 5. Введение в анализ…………………. 7
§1. Действительные числа. Множества. Логическая символика 7
1. Понятие действительного числа. 2. Множества и операции над ними. 3. Верхние и нижние грани. 4. Логическая символика
§2. Функции действительной переменной………… 17
1. Понятие функции, 2. Элементарные функции и их графики
§3. Предел последовательности действительных чисел …. 25
1. Понятие последовательности. 2. Предел последовательности
§4. Предел функции, Непрерывность…………… 28
1. Предел функции. 2. Бесконечно малые и бесконечно большие. 3. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. 4. Непрерывность на множестве. Равномерная непрерывность
§ 5. Комплексные числа………………….. 39
1. Алгебраические операции над комплексными числами.
2. Многочлены и алгебраические уравнения. 3. Предел последовательности комплексных чисел
Глава 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной………….51
§1. Производная ……………………… 51
1. Определение производной. Дифференцирование явно заданных функций. 2. Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически, 3. Производные высших порядков, 4. Геометрические и механические приложения производной
§2. Дифференциал…………………….. 72
1. Дифференциал 1-го порядка. 2. Дифференциалы высших порядков
§3. Теоремы о дифференцируемых функциях. Формула Тейлора ……………..77
1. Теоремы о среднем. 2. Правило Лопиталя-Бернулли. 3. Формула Тейлора
§ 4. Исследование функций и построение графиков ……86
1, Возрастание и убывание функции. Экстремум. 2. Направление выпуклости. Точки перегиба. 3. Асимптомы. 4. Построение графиков функций
§ 5. Векторные и комплексные функции действительной переменной……………..99
1. Определение вектор-функции действительной переменной.
2. Дифференцирование вектор-функции. 3. Касательная к пространственной кривой и нормальная плоскость. 4. Дифференциальные характеристики плоских кривых. 5, Дифференциальные характеристики пространственных кривых, б. Комплексные функции действительной переменной
Глава 7. Интегральное исчисление функций одной переменной 115
§ 1. Основные методы вычисления неопределенного интеграла 115
1. Первообразная и неопределенный интеграл. 2. Метод замены переменной. 3. Метод интегрирования по частям
§2. Интегрирование основных классов элементарных функций……………..126
1. Интегрирование рациональных дробей. 2. Интегрирование тригонометрических и гиперболический функций. 3. Интегрирование некоторых иррациональных функций
§ 3. Смешанные задачи на интегрирование………..142
§ 4. Определенный интеграл и методы его вычисления ………144
1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

2. Вычисление простейших интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница. 3. Свойства определенного интеграла.
4. Замена переменной в определенном интеграле. 5. Интегрирование по частям
§5. Несобственные интегралы……………….156
1. Интегралы с бесконечными пределами. 2. Интегралы от неограниченных функций
§ 6. Геометрические приложения определенного интеграла………162
1. Площадь плоской фигуры. 2. Длина дуги кривой. 3. Площадь поверхности вращения. 4. Объем тела
§ 7. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики………….177
1. Моменты и центры масс плоских кривых, 2. Физические задачи
Глава 8. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных……….185
§ 1. Основные понятия…………………… 185
1. Понятия функции нескольких переменных. 2. Предел и непрерывность функции. 3. Частные производные. 4. Дифференциал функции и его применение
§2. Дифференцирование сложных и неявных функций …….199
1. Сложные функции одной и нескольких независимых переменных, 2. Неявные функции одной и нескольких независимых переменных. 3. Системы неявных и параметрически заданных функций. 4. Замена переменных в дифференциальных выражениях
§3. Приложения частных производных …………. 214
1. Формула Тейлора. 2. Экстремум функции. 3. Условный экстремум, 4. Наибольшее и наименьшее значения функции.
5. Геометрические приложения частных производных
§ 4. Приближенные числа и действия над ними …….. 230
1. Абсолютная и относительная погрешности. 2. Действия над приближенными числами
Глава 9. Кратные интегралы………………..236
§ 1. Двойной интеграл………………….236
1. Свойства двойного интеграла и его вычисление в декартовых прямоугольных координатах. 2. Замена переменных в двойном интеграле. 3. Приложения двойных интегралов
§ 2. Тройной интеграл…………………254
1. Тройной интеграл и его вычисление в декартовых прямоугольных координатах, 2. Замена переменных в тройном интеграле. 3. Приложения тройных интегралов
§3. Несобственные кратные интегралы………..263
1. Интеграл по бесконечной области, 2. Интеграл от разрывной функции
§4. Вычисление интегралов, зависящих от параметра …267
1. Собственные интегралы, зависящие от параметра, 2, Несобственные интегралы, зависящие от параметра
Глава 10. Дифференциальные уравнения ………….276
§ 1. Уравнения 1-го порядка………………276
1. Основные понятия. 2. Графический метод построения интегральных кривых (метод изоклин), 3, Уравнения с разделяющимися переменными. 4. Однородные уравнения. 5. Линейные уравнения. 6. Уравнение Бернулли. 7, Уравнения в полных дифференциалах. 8. Теорема о существовании и единственности решения. Особые решения. 9. Уравнения, не разрешенные относительно производной. 10. Смешанные задачи на дифференциальные уравнения 1-го порядка. 1L Геометрические и физические задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений 1-го порядка
§ 2. Дифференциальные уравнения высших порядков….. 304
1. Основные понятия. Теорема Коши. 2. Уравнения, допускающие понижение порядка. 3. Линейные однородные уравнения. 4. Линейные неоднородные уравнения. 5. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами, б. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами, 7, Дифференциальные уравнения Эйлера. 8. Краевые задачи в случае линейных дифференциальных уравнений. 9. Задачи физического характера
§3. Системы дифференциальных уравнений………. 331
1. Основные понятия. Связь с дифференциальными уравнениями n-го порядка. 2. Методы интегрирования нормальных систем, 3. Физический смысл нормальной системы. 4. Линейные однородные системы. 5. Линейные неоднородные системы
§4. Элементы теории устойчивости……………. 349
1. Основные понятия. 2. Простейшие типы точек покоя. 3. Метод функций Ляпунова. 4. Устойчивость по первому приближению
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ ………………… 358Ефимов А.В., Поспелов А.С. Сборник задач по математике для втузов. Том 2 ОНЛАЙН

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ Ч.2

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ Ч.2

А.В.ЕФИМОВ, А.Ф.КАРАКУЛИН, С.М.КОГАН, А.С.ПОСПЕЛОВ, Р.Я.ШОСТАК

Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. Ч. 2: Учебное пособие для втузов/ Под общ. ред. А.В.Ефимова и А.С.Поспелова. — 4-е изд. перераб. и доп. — М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001. — 432 с. — ISBN 5-94052-035-9 (Ч. 2).

   Содержит задачи по основам математического анализа, а также дифференциальному и интегральному исчислениям функций одной и нескольких переменных, дифферренциальным уравнениям и кратным интегралам. Краткие теоретические сведения, снабженные большим количеством разобранных примеров, позволяют использовать сборник для всех видов обучения.
   Для студентов высших технических учебных заведений.

Усл. печ. л. 27. Уч.-изд. л. 30,5. Тираж 7000 экз. ББК 22.1. УДК 51(075.8). Авторский индекс С 23.

ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ

Настоящее издание «Сборника задач по математике для втузов» подверглось значительной перестановке глав и их распределению по томам. В результате первый том содержит алгебраические разделы курса высшей математики, в том числе векторную алгебру и аналитическую геометрию, определители и матрицы, системы линейных уравнений, линейную алгебру и новый раздел — общую алгебру.

Второй том полностью посвящен изложению основ математического анализа, дифференциальному и интегральному исчислениям функций одной и нескольких переменных, а также дифференциальным уравнениям.

В третьем томе собраны специальные разделы математического анализа, которые в различных наборах и объемах изучаются в технических вузах и университетах. Сюда относятся такие разделы, как векторный анализ, элементы теории функций комплексной переменной, ряды и их применение, операционное исчисление, методы оптимизации, уравнения в частных производных, а также интегральные уравнения.

Наконец, четвертый том содержит теоретические введения, типовые примеры и циклы задач по теории вероятностей и математической статистике.

Указанные выше изменения составляют лишь структурную переработку Сборника, никоим образом не затрагивая ни расположения материала внутри соответствующей главы, ни последовательности нумерации примеров и задач.

В смысловом отношении авторы внесли только следующие изменения. Во всех разделах Сборника исключены теоретические введения и циклы задач, связанные с численными методами. Дело в том, что в настоящее время существует целый ряд программных оболочек, каждая из которых реализует достаточно полный набор стандартных методов приближенного решения задач, а основные навыки работы с компьютером можно приобрести уже в школе. Авторы посчитали также необходимым добавить один новый раздел «Основы общей алгебры» и предложить цикл задач по тензорной алгебре в разделе «Линейная алгебра» в первый, «алгебраический» том Сборника. Это связано с тем, что круг идей и методов общей алгебры все глубже проникает в наукоемкие отрасли промышленности и, следовательно, становится необходимой частью образования и подготовки специалистов по инженерным специальностям.

Кроме отмеченного выше, авторами выполнена стандартная техническая работа по исправлению ошибок, описок и других неточностей, учтены также все замечания, возникавшие в процессе работы с предыдущими изданиями Сборника.

А.В.Ефимов
А.С.Поспелов

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ

Глава 5. Введение в анализ

1. Действительные числа. Множества. Логическая символика
1. Понятие действительного числа. 2. Множества и операции над ними. 3. Верхние и нижние грани. 4. Логическая символика.

2. Функции действительной переменной
1. Понятие функции. 2. Элементарные функции и их графики.

3. Предел последовательности действительных чисел
1. Понятие последовательности. 2. Предел последовательности.

4. Предел функции. Непрерывность
1. Предел функции. 2. Бесконечно малые и бесконечно большие. 3. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. 4. Непрерывность на множестве. Равномерная непрерывность.

5. Комплексные числа
1. Алгебраические операции над комплексными числами. 2. Многочлены и алгебраические уравнения. 3. Предел последовательности комплексных чисел.

Глава 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

1. Производная
1. Определение производной. Дифференцирование явно заданных функций. 2. Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически. 3. Производные высших порядков. 4. Геометрические и механические приложения производной.

2. Дифференциал
1. Дифференциал 1-го порядка. 2. Дифференциалы высших порядков.

3. Теоремы о дифференцируемых функциях. Формула Тейлора
1. Теоремы о среднем. 2. Правило Лопиталя—Бернулли. 3. Формула Тейлора.

4. Исследование функций и построение графиков
1. Возрастание и убывание функции. Экстремум. 2. Направление выпуклости. Точки перегиба. 3. Асимптомы. 4. Построение графиков функций.

5. Векторные и комплексные функции действительной переменной
1. Определение вектор-функции действительной переменной. 2. Дифференцирование вектор-функции. 3. Касательная к пространственной кривой и нормальная плоскость. 4. Дифференциальные характеристики плоских кривых. 5. Дифференциальные характеристики пространственных кривых. 6. Комплексные функции действительной переменной.

Глава 7. Интегральное исчисление функций одной переменной

1. Основные методы вычисления неопределенного интеграла
1. Первообразная и неопределенный интеграл. 2. Метод замены переменной. 3. Метод интегрирования по частям.

2. Интегрирование основных классов элементарных функций
1. Интегрирование рациональных дробей. 2. Интегрирование тригонометрических и гиперболический функций. 3. Интегрирование некоторых иррациональных функций.

3. Смешанные задачи на интегрирование

4. Определенный интеграл и методы его вычисления
1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 2. Вычисление простейших интегралов с помощью формулы Ньютона—Лейбница. 3. Свойства определенного интеграла. 4. Замена переменной в определенном интеграле. 5. Интегрирование по частям.

5. Несобственные интегралы
1. Интегралы с бесконечными пределами. 2. Интегралы от неограниченных функций.

6. Геометрические приложения определенного интеграла
1. Площадь плоской фигуры. 2. Длина дуги кривой. 3. Площадь поверхности вращения. 4. Объем тела.

7. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики
1. Моменты и центры масс плоских кривых. 2. Физические задачи.

Глава 8. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

1. Основные понятия
1. Понятия функции нескольких переменных. 2. Предел и непрерывность функции. 3. Частные производные. 4. Дифференциал функции и его применение.

2. Дифференцирование сложных и неявных функций
1. Сложные функции одной и нескольких независимых переменных. 2. Неявные функции одной и нескольких независимых переменных. 3. Системы неявных и параметрически заданных функций. 4. Замена переменных в дифференциальных выражениях.

3. Приложения частных производных
1. Формула Тейлора. 2. Экстремум функции. 3. Условный экстремум. 4. Наибольшее и наименьшее значения функции. 5. Геометрические приложения частных производных.

4. Приближенные числа и действия над ними
1. Абсолютная и относительная погрешности. 2. Действия над приближенными числами.

Глава 9. Кратные интегралы

1. Двойной интеграл
1. Свойства двойного интеграла и его вычисление в декартовых прямоугольных координатах. 2. Замена переменных в двойном интеграле. 3. Приложения двойных интегралов.

2. Тройной интеграл
1. Тройной интеграл и его вычисление в декартовых прямоугольных координатах. 2. Замена переменных в тройном интеграле. 3. Приложения тройных интегралов.

3. Несобственные кратные интегралы
1. Интеграл по бесконечной области. 2. Интеграл от разрывной функции.

4. Вычисление интегралов, зависящих от параметра
1. Собственные интегралы, зависящие от параметра. 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра.

Глава 10. Дифференциальные уравнения

1. Уравнения 1-го порядка
1. Основные понятия. 2. Графический метод построения интегральных кривых (метод изоклин). 3. Уравнения с разделяющимися переменными. 4. Однородные уравнения. 5. Линейные уравнения. 6. Уравнение Бернулли. 7. Уравнения в полных дифференциалах. 8. Теорема о существовании и единственности решения. Особые решения. 9. Уравнения, не разрешенные относительно производной. 10. Смешанные задачи на дифференциальные уравнения 1-го порядка. 11. Геометрические и физические задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений 1-го порядка.

2. Дифференциальные уравнения высших порядков
1. Основные понятия. Теорема Коши. 2. Уравнения, допускающие понижение порядка. 3. Линейные однородные уравнения. 4. Линейные неоднородные уравнения. 5. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. 6. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. 7. Дифференциальные уравнения Эйлера. 8. Краевые задачи в случае линейных дифференциальных уравнений. 9. Задачи физического характера.

3. Системы дифференциальных уравнений
1. Основные понятия. Связь с дифференциальными уравнениями n-го порядка. 2. Методы интегрирования нормальных систем. 3. Физический смысл нормальной системы. 4. Линейные однородные системы. 5. Линейные неоднородные системы.

4. Элементы теории устойчивости
1. Основные понятия. 2. Простейшие типы точек покоя. 3. Метод функций Ляпунова. 4. Устойчивость по первому приближению.

ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ


2 часть (Ефимов А.В., Поспелов А.С.

Текст 7 страницы из PDF

И-у/2.хе~х=неравенства:следующиее*2у/х;+х=[0, 1].6.420..+уу[0, 1].-=хА6.414.в.416.\УяП;—2].р. 4].Ух~+1х26.421*.значенияm(аотрезкахопределения):=6.417.наименьшееиуказанныхобластивсейвоМнаибольшеефункцийследующихтоихх.-Наибольшееданномконцахфункциифхх,0.6.422.cosа;1>х2х-фж—,0.6.423.6.424.sinx6.425.телаДваДвил^ениеуголм/с.тг/2,началедвиженияиV2второесколькоспостояннымипопроисходиткbрасстояниипослеэтоговершинетелоскоростяминанаходилосьугла,расстояниим/сv\образующимпрямым,двумкоторойотна-вам,авто-Черезм.началадвителамимеждунаименьшим?будетДля6.426.доставкиNзаводапродукциивщеезаводпроходящейчемпровестипогородАпоРис.А Б,Стоимостьдороге.общаяшоссе6)А.городжелезнойчтобышоссе,вдорогойчерезбольше,(рис.соединяю-железнойспродук-Агород7VP,шоссестроится[email protected], тг/2).Еждвил^утсяпервоесекундрасстояниедвижения2ж,>направлениивна—tgx+стоимостьипол^елезнойпоперевозокКкакомуперевозокдороге6шоссеРпунктупродукциибыланаименьшей?вдвоепро-нужнозаводаГл.90б.ДифференциальноеОкноимеет(рис.7).6.427.полукругомформуЗаданхисвета?количествоИз6.428.боковыхнаклонаВ6.429.вписаннаРис.основании6.430.шараНайтирадиуса6.433.г.двележитвершинына—наибольшуюплощадьвписанвhвысотойсконусобъемивписанногооснова-радиусомцилиндра.наименьшийобъемконуса,описанногонаибольшийобъемконусаприНайтиНайти6а.равенцилиндрацилиндра.наибольший6.432.асеченияосевоготакогоЦилиндрНайтиг.высотойиакоторогоНайтиаплощадьпрямоугольника.Периметр6.431.угленаибольшей?основаниесторонах.объемоснованияоснованиемтреугольника,вписанногонаибольшийспрямоугольник,боковых7днищубудеттреугольниккакомжелобакжелобасеченияскола-шириныПриводы.стенокпоперечногоhодинаковойподачидлякакихнаибольшеепропускатьдосоктрехжелобсколачиваетсябудетокнопо-Прифигуры.этойрупеременнойзавершенногопрямоугольника,периметрразмераходнойфункцийисчислениеоколоша-заданной/длинеобразующей.егоОпределить6.434.вписанноговНа6.435.прямойотВ—у2хнайтиОтрезоквписаннаименееудаленнуюахразделитьнаквадратов,ивысотуу.частидвенапостроенныхнаиболь-спрямоугольникоснованиеегодлиныплощадейЛ/’,точкуRрадиусаполукругчтобытак,этихбылачастях,наименьшей.DКоническая6.438.i?,которойобъемпогруженнойОАОпределить8дверьвженьМNнаименьшуюАВ./,по-Шириначерез^этустер-Nкоторогобашни\OB\—жесткийвнестиконецhвысотучтобыABCD,быломожношаранаибольшим?башнидлиныпрямойгоризонтальнойвдольбашнюворонкурадиусворонкиизбылшара,вертикальнойдвериВРис.частью6.439.долженвытесненныйводы,ко-Вводой.бытьнаполненаКакимшар.погружаетсячтобыоснованиярадиусворонка,Я»,высотаа7-,скользит\АВ\=d8).(рис.2.Направлениедифференцируемой функциивверх)х2—Определить6.437.впи-прямоугольника,4.—площадью.суммаплощадьг.параболеу6.436.наибольшейнаибольшуюрадиусакругнаинтервалеТочкивыпуклости.уf(x)—(а,называется6),еслиГрафикперегиба.внизвыпуклымдугакривойнаэтомдифференци-(илипромежуткевогнутымрасио-<I§4.касательной,вышеложеналюбойточкеженадугиназывается(а,выпуклымфункцииувыпуклымвверхЕслиявляетсянаинтервалетоееВконечное0,=направлениенеж0,вf»(xo)которой(ж0интервалахпротивоположныетоПример<у=Находимиxq(ж0,производнаяточкеО,неж3онаравнаf»{x)ифункцияUq(xq)Еслипроизводнаяна-точкиэтомприимеетпротиво-перегибаточкивграфикапроизводную:х)—Х2=существуетнулю.3)х1,#з—(в3.частности,Прио)и(о,(-оо,хеGA,1),+оо).производнойпервойточкамикритическими—S)Пустьсуществует.некоторойпротивоположное,окрестностивыпуклости2(хх\вы-которыхX12Cточкиможноввперегиба.перегиба.точкаинтервалывторуюСледовательно,+хо/(ж0)),нанекоторойf»{xo)или—Найти2.|ж-1|J—т-1.О<S5 xq)знаки,9).рис.в=-(ж0,меняетсяточкидифференцируемафункциифункцииусловиедваждыf(x)этом9Точка(см.перегибаДостаточноеf(x)О>нанаправлениемточками,ограниченвы-иf»(x)Ъ) и(вверх)функциипостояннымссуществует.графикавыпуклоститочкойназывается(а,определенияж0)af»{x)либорис.внизвинтервале9 график(а,наРис.f»{x)(наинтервалевыпуклыминтерваловинтерваловэтихэтомЬ)).областьиз0вниз)навниздифференцируемачислоКаждыйвыпуклости.f(x)—вышенавогнутымявляетсяслучаяхнаурасполагаетсяфункции(ж0,графикпростейшихразбитькасательнаявыпуклымдважды0),<всякая(иливверхf(x)функция(f»{x)интервале.=Ь)дифференцируемойграфиктофункцииграфикук91графиковпостроениеЬ).интервалекривой,ипроведенной(а,ЕхЕслифункцийИсследованиеэтомвf’l{l)являютсяточках=х\4,а/^A)иХ2=вторая—4),ав92Гл.C,+оо).6.ДифференциальноеПолучаем0),1),@,точкиСледовательно,аграфикнех\ииПолученныеявляется.вверхрезультатыинтерваинтерва-награфикасвестиСле-3).A,интервалеперегибаудобноточками3),A,этихвнизна1),@,извыпуклымвыпуклымявляютсяхзпеременной0),(-оо,каждомвявляется+оо)C,х>2однойвыпуклости:производнойвторойфункциизнакчто(—оо,интервалахинтервалачетыреИсследуяинтервалов, выводим,функцийисчислениефункции,следующуювтаблицу:Таблица(-оо,X0)ВЫП.>0Найти0вниз>0сущ.интервалыперегибаточкинене2вып.вверх9вниз<00функцииккоэффициентыугловые+оо)C,3ВЫП.сущ.графикавыпуклостииA,3)1ВЫП.-Ьоовниз/»(х-)@,1)04.2>0у/(.т),=касательныхточточкахвперегиба:6.440.у=6.442.у-6.444.у=6.446.у=6.448.Приперегибах7$/(хУ(ж1.+2M1J-+6.441.+3.+$/(х6.443.уIM.6.445.6.447.-ж1п|ж|.какихкривой6.449.7х+значенияхуПрикаком6иаах3выборе=hпараметраперегибаточкиимеетначтоПоказать,кривойу2{4:3.чтоАсимптоты.ТогдаЕслитоа,асимптотой.нулютакаяприэтомДляфункциидляf{x))М(ж,—существованияух3\пх1.+1.+точкойявляетсявероятности±6?1+-\-имеет1точкитрикривойупере-функции>А/точкиМточки0либовертикальной<к0)являетсяасимптотылежатжпрямая,доэтойотначалапрямойкоор-графикастремитсяуsina;—такаяасимптотойх(уусуществуетудаленииназываетсяаf(x)—графикабесконечномпрямаякоординатахполупрямаяАх2.точкиприtyx^T.О,>—^х1—хе2х=криваяперегибаточки=Пустьотккоординат.х2)уу-прямой.что+расстояниестремитсяхкриваяоднойналежащие6.451*.абсциссамихПоказать,6.450.гиба,сh—e=6ж2.+~A,3)Ьх2?+хА=^х~П=токаhУуфункции.конечномучислувертикальнойвточкех=а§необходимоЕслифункциижедостаточноуlimпределовк=пределыуказанные~>хообытьмогутасимптоты)иооиликх)-—>Ь.при(дляТак<]Найти3.ПримерлевойфункциякакможетИмеем:следовательно,прямаяНайдемlimтохнаклонные|Х|/Х’2=0±упрямаяНайтиА;0=(в0+х•уу=(^Ц^у=6.456.у=6.458.j/=6.460.Доказать,L.aia:71Inто•х]0==правой,иасимптотой.илевой>функций:6.453.у=6.455.j/=6.457.у=6.459.уУх3х2.-LjХ^^жодновременноуказанных-.X0-т*-^6.454.+являетсягоризонтальной)графиков/6.452.0=■случаеданном0,=какlimихточке.асимптота.вертикальнаяТак=асимптотыao£n—±наклонной=0—.+оо,=асимптоты.I-точкиэтойв(дляоонаклонной\х=кромелишьJ—г—1=уоси,существоватьlimи,всейнанепрерывнаасимптотафункцииграфикаасимптоты+—>хпри—ооимеемнеобходимо=различнымихтооо,—которой(/(ж)limиXоо-fкасимптоты).вертикальнаяf(x)ж-»а±0асимптот.вертикальныхстремитсядлясуществованияпределовМkx-\-b,=1^1-»наклоннойправойимеютточкидвухlimхэтомнехкоординатаасимптотусуществованиенаклоннуюПриизодинбесконечности.равенНепрерывныеибыхотя93графиковпостроениеичтобыдостаточно,ибылфункцийИсследование4.2*.+(+е).—графикчто+..+an-\xцелойЗжх—an,рациональнойn^Дляпостроения++5ж.arctgarcsecx.функции2,имеетнеуникакихасимптот.4.у—определенияпроводимf(x)Построениесфункцииэлементарноефункций.графиковкроме,производнойвторойнепрерывнойбытьисследование,может,конечноговыясняющееграфика(всюдувточек)числанекоторыефункцииобластиопределесначалаособенностипро-=Гл.946.Дифференциальное(еслифункциизнака,используя4.проведенотаблицувычислить1-3.объединениепримерахв—записатьиРезультаткоэффициентугловой4.1кРис.такжекоэффициентылевойданные10.рис.<3точнеепомогают—1=О,—всюдупро-свестиэтомследует/’C)ввычи—1/27=—перегиба.точкев/+A)и1=A,точкеграфикфункции,угловые—0) графика.Этиприведенныйвнульточкахх=наеефункциина4х-получаемнулю,1+хх\нечетыреосиобра-и1.=х=:являются:1 производнаявсейпроизводнуюпервуюПриравниваяхиIJ.——на0уух{хдействительнойфункциинепрерывнаЗх2определенияфункциивграфикиУ=ПриграфикупостроитьопределенаНаходимжзхисследованиеполезнотаблицыкасательныхПостроить5.вточкамиточкиОПримерФункцияобращается—.Ее1.—клетку/i(l)правойI-10вычислитьииxz4.2.иЗатем,п.асимптоты.исследованиятаблицт.экстремуматакже\х=кромехэтогокасательнойРекомендуетсяуточкевлишьсоответствующуювточкивсюду,нулюиафункциинепрерывнаиравнаиразрывавыпуклости,ипеременнойпостоянствоточкинаходимграфикопределенаоднойпериодичность,Оу,осьюпроизводные,ПостроитьнеотрицательнаоднусмонотонностиПримерФункциясимметрия,пересеченияивторуюпервуюинтервалыперегиба,<3имеются):ониточкинули,функцийисчислениеинтервала=0,=1/3.Х2Этисуществует).монотонности-1/3Таким=1/3,образом,х^критическими1=(вточках(—оо,х\областьразбиваютточки0),@,1/3),0=иопре-A/3,1),§+оо).A,у(х)Исследование4.Такнанаходим,0 приВ<убывает.~л/4=ЕхточкеA,1)1/3иХ2=J,0,529и0)(-оо,1/3)A/3,а95графиковпостроениеGхпри(-оо,у'(х)что(г/тахA/3)максимума0>иинтервалахинтервалеэтомнау'(х)каквозрастаетрассуждая,функциифункцияфункцияисходнойфункциятретьемифункции:вверхвыпукла—0)@,касательной).Следовательно,вертикальнойРезультатывнизвыпукла1=иA,0-f0 прихзиинтервалаоо).В0),<кроме(вторая1—трих0,>хперегибаIL-—Крити-=.9^/ж5(х@, 1)у» >приминимума—,х\исследованийпроведенных=Получаемточкойявляетсямак-достигаетхзявляютсясуществует).(—оо,0),как(так0<{у»неточкахэтихвинтервалепроизводнойпервойточкамическимипроизводнаявыпуклостивыин-первомавовторомхточкив1).=(сфункцииграфикасводимторассу-2у»производнуювторуютеперьоо),-fследовательно,и,(y«nin(l)=0).НаходимA,UАналогичноточкев1/3)@,U-Ьоо).вер-таблицу:4.3Таблица(-оо,X0)у’>0несущ.у»>0несущ.1/3)@,01/3касательную.всейповеденияуточнения/!_A)чтоНаконец,<0/+оо,точкиокрестностит.е.ТакобразуяДляотсутствуют.сначалаXзатемlim(у(х)-х)—lim=~2х2lim=«></x2{x-V)xfxffix0)—1за-графикавертикальнуюфункциякакхA,точкевсовпадают,находимасимптотвверхв=асимптотых-+±ооасущ.0функцииасимптоты.определимвертикальныетонаклонныхневверхкасательныеправаяиДA)-оо,—леваяоси,сущ.>вып.вып.внизфункции0не\3вып.Для<0+оо)A,1<00заметим,1)0>0гУA/3,-непрерывнаопределенияна96Гл.6.ДифференциальноеСледовательно,праваялеваяиоднойфункцийисчислениеасимптотынаклонныепеременнойсовпадаюти2деляютсяуравнениемуГрафик11.рис.—функциихприведен>Построитьграфикиследующихфункций:12511Рис.6.484.у=6.466.у=6.468.у=6.470.у=6.472.у=6.474.у=6.476.у=6.477.у=6.478.у=6.479.у=6.481.у=6.482.у=6.483.у=2(ж-1J’ж3^ж2(ж2^ж3(ж26.462.у=6.463.у=6.465.у=6.469.у=6.471.у=6.473.у=6.475.у=6.480.у=—£—Зге—тзж3+2ж2-3’ж2-11-жж2-4’ж2-ж3’ж3ж3Г+-2ж.^/(ж-1J.+1.v/ж-++^ж3-1.-1.6.484.—у=ж3.ЗJ.5).опре—.3наИсследование4.6.485.у=6.487.у=6.489.у6.495.у6.497.у6.499.у6.501.функции—rsin—+a;cos.т.играфиковпостроение6.486.у=6.488.у=6.490.у=6.492.у=6.494.у=6.496.уsinxarctgsc.6.498.у—h=е2х-х2.6.500.ужеу—сГ[/х.6.502.уу=6.504.у6.505.у=(.т-2)е/х.6.507.у=(ж26.509.у=ж3е»х’2/2.6.503.6.511.—хVхсх1х.^.=у=ж26.515.у=ж2 Ы26.517.у=InIn2ж1*.Iу==Bж6.508.у=ж2е2/х.6.510.у6.523*.;*.1/=sinужхIn1)е2/-(жл/ж2++1).1ужInжInжIn|ж|6.516.у|ж’6.518.у6.520.ухх,6.522.уA+жI/*,ж>0.X1жх.у6.521*.ж^у.ж.J_6.514.ж.ж-X2/2у6.512.cosarcctg6.506.ж6.513.6.519.1)е»х2/2.++ж-.х>0.ж>-1.Гл.986.ДифференциальноеПостроить6.524.хПроведем<3заданныекривые,te\=уR.t Gвычисления:вспомогательныеУхy’t’tТаккакх[Таккак?yjкритические£i^5уЧх:=1(у’х’х(—1)В(у/2е^,ипервойt3точки—Наконец,т.е.х=1=(у’хA)неy’t’t{l)ипроизводной0)ЕслиТочкиасимптота.координатуасимптотетоt —>->при+00,акоординатау ->вправой+оо),Gукритиче-Кривторойдляеето—>хчтопо0,т.е.приближениисводимисследованиявыводыОтсюда-.№х(-у/2)А{—у/2/е^2^—оо,приквколонке.таблицуКриваянейостаетсяхуу.Результаты1/e.=0)и—у/2ё^2)0, а уприближении—У—оо,12иххкривойпонеобходимыеэтой=—-у/2=Отметим,асимптота.+оо,UymSiX=выраженияСледовательно,асимптоты.кt -»0),=xm\nперегиба.точкивертикальнаякривойточекизнаходимтоу) | х G [—1/е,у’х определяемнесуществует).B/Jc(~l)1——Рис.отрицательной.

Сборник задач по математике для втузов. Том 2 / Ефимов А.В. , Поспелов А.С. / 2001г — 25 Февраля 2015Аннотация:  Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. Ч. 2: Учебное пособие для втузов / Под общ. ред. А. В. Ефимова и А. С. Поспелова. — 4-е изд. перераб. и доп. —М.: Издательство Физико-мате-матической литературы, 2001.—432 е.—ISBN 5-94052-035-9 (Ч. 2).

Содержит задачи по основам математического анализа, а также дифференциальному и интегральному исчислениям функций одной и нескольких переменных, дифференциальным уравнениям и кратным интегралам. Краткие теоретические сведения, снабженные большим количеством разобранных примеров, позволяют использовать сборник для всех видов обучения. Для студентов высших технических учебных заведений.

ЧАСТЬ 2.   ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ б
Глава 5. Введение в анализ 7
§ 1. Действительные числа. Множества. Логическая символика 7
1. Понятие действительного числа. 2. Множества и операции над ними. 3. Верхние и нижние грани. 4. Логическая символика
§ 2. Функции действительной переменной 17
1. Понятие функции. 2. Элементарные функции и их графики
§ 3. Предел последовательности действительных чисел …. 25 1. Понятие последовательности. 2. Предел последовательности
§ 4. Предел функции. Непрерывность 28
1. Предел функции. 2. Бесконечно малые и бесконечно большие. 3. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. 4. Непрерывность на множестве. Равномерная непрерывность
§ 5. Комплексные числа 39
1. Алгебраические операции над комплексными числами. 2. Многочлены и алгебраические уравнения. 3. Предел последовательности комплексных чисел
Глава 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 51
§ 1. Производная 51
1. Определение производной. Дифференцирование явно заданных функций. 2. Дифференцирование функций, заданных не¬явно или параметрически. 3. Производные высших порядков. 4. Геометрические и механические приложения производной
§ 2. Дифференциал 72
1. Дифференциал 1-го порядка. 2. Дифференциалы высших порядков
§ 3. Теоремы о дифференцируемых функциях. Формула Тейлора 77
1. Теоремы о среднем. 2. Правило Лопиталя-Бернулли. 3. Формула Тейлора
§ 4. Исследование функций и построение графиков 86
1. Возрастание и убывание функции. Экстремум. 2. Направление выпуклости. Точки перегиба. 3. Асимптомы. 4. Построение графиков функций
§ 5. Векторные и комплексные функции действительной переменной 99
1. Определение вектор-функции действительной переменной. 2. Дифференцирование вектор-функции. 3. Касательная к пространственной кривой и нормальная плоскость. 4. Дифференциальные характеристики плоских кривых. 5. Дифференциальные характеристики пространственных кривых, б. Комплексные функции действительной переменной
Глава 7. Интегральное исчисление функций одной переменной 115
§ 1. Основные методы вычисления неопределенного интеграла 115
1. Первообразная и неопределенный интеграл. 2. Метод замены переменной. 3. Метод интегрирования по частям
§ 2. Интегрирование основных классов элементарных функций 126
1. Интегрирование рациональных дробей. 2. Интегрирование тригонометрических и гиперболический функций. 3. Интегрирование некоторых иррациональных функций
§ 3. Смешанные задачи на интегрирование 142
§ 4. Определенный интеграл и методы его вычисления …. 144
1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 2. Вычисление простейших интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница. 3. Свойства определенного интеграла. 4. Замена переменной в определенном интеграле. 5. Интегрирование по частям
§ 5. Несобственные интегралы 156
1. Интегралы с бесконечными пределами. 2. Интегралы от неограниченных функций
§ 6. Геометрические приложения определенного интеграла . . 162
1. Площадь плоской фигуры. 2. Длина дуги кривой. 3. Площадь поверхности вращения. 4. Объем тела
§ 7. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики 177
1. Моменты и центры масс плоских кривых. 2. Физические задачи
Глава 8. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 185
§ 1. Основные понятия 185
1. Понятия функции нескольких переменных. 2. Предел и непрерывность функции. 3. Частные производные. 4. Дифференциал функции и его применение
§ 2. Дифференцирование сложных и неявных функций …. 199
1. Сложные функции одной и нескольких независимых переменных. 2. Неявные функции одной и нескольких независимых переменных. 3. Системы неявных и параметрически заданных функций. 4. Замена переменных в дифференциальных выражениях
§ 3. Приложения частных производных 214
1. Формула Тейлора. 2. Экстремум функции. 3. Условный экстремум. 4. Наибольшее и наименьшее значения функции. 5. Геометрические приложения частных производных
§ 4. Приближенные числа и действия над ними 230
1. Абсолютная и относительная погрешности. 2. Действия над приближенными числами
Глава 9. Кратные интегралы 236
§ 1. Двойной интеграл 236
1. Свойства двойного интеграла и его вычисление в декартовых прямоугольных координатах. 2. Замена переменных в двойном интеграле. 3. Приложения двойных интегралов
§ 2. Тройной интеграл 254
1. Тройной интеграл и его вычисление в декартовых прямоугольных координатах. 2. Замена переменных в тройном интеграле. 3. Приложения тройных интегралов
§ 3. Несобственные кратные интегралы 263
1. Интеграл по бесконечной области. 2. Интеграл от разрывной функции
§ 4. Вычисление интегралов, зависящих от параметра …. 267
1. Собственные интегралы, зависящие от параметра. 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра
Глава 10. Дифференциальные уравнения 276
§ 1. Уравнения 1-го порядка 276
1. Основные понятия. 2. Графический метод построения интегральных кривых (метод изоклин). 3. Уравнения с разделяющимися переменными. 4. Однородные уравнения. 5. Линейные уравнения, б. Уравнение Бернулли. 7. Уравнения в полных дифференциалах. 8. Теорема о существовании и единственности решения. Особые решения. 9. Уравнения, не разрешенные относительно производной. 10. Смешанные задачи на дифференциальные уравнения 1-го порядка. 11. Геометрические и физические задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений 1-го порядка
§ 2. Дифференциальные уравнения высших порядков 304
1. Основные понятия. Теорема Коши. 2. Уравнения, допускающие понижение порядка. 3. Линейные однородные уравнения. 4. Линейные неоднородные уравнения. 5. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами, б. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. 7. Дифференциальные уравнения Эйлера. 8. Краевые задачи в случае линейных дифференциальных уравнений. 9. Задачи физического характера
§ 3. Системы дифференциальных уравнений 331
1. Основные понятия. Связь с дифференциальными уравнениями п-го порядка. 2. Методы интегрирования нормальных систем. 3. Физический смысл нормальной системы. 4. Линейные однородные системы. 5. Линейные неоднородные системы
§ 4. Элементы теории устойчивости 349
1. Основные понятия. 2. Простейшие типы точек покоя. 3. Метод функций Ляпунова. 4. Устойчивость по первому приближению
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 358


90000 90001 90002% PDF-1.4 % Тисяча чотиреста вісімдесят три 0 obj > endobj xref 1483 1240 0000000016 00000 n 0000025157 00000 n 0000025256 00000 n 0000028993 00000 n 0000029246 00000 n 0000038887 00000 n 0000038930 00000 n 0000038954 00000 n 0000047369 00000 n 0000047393 00000 n 0000056772 00000 n 0000056796 00000 n 0000066187 00000 n 0000066211 00000 n 0000075996 00000 n 0000076020 00000 n 0000085774 00000 n 0000085798 00000 n 0000085995 00000 n 0000086192 00000 n 0000086434 00000 n 0000086681 00000 n 0000087711 00000 n 0000087902 00000 n 0000088971 00000 n 0000089221 00000 n 0000089464 00000 n 0000090532 00000 n 0000091602 00000 n 0000091792 00000 n 0000092020 00000 n 0000093088 00000 n 0000093280 00000 n 0000102671 00000 n 0000102696 00000 n 0000113193 00000 n 0000113217 00000 n 0000113240 00000 n 0000121260 00000 n 0000121284 00000 n 0000121307 00000 n 0000121331 00000 n 0000121355 00000 n 0000121378 00000 n 0000121401 00000 n 0000129819 00000 n 0000129843 00000 n 0000137304 00000 n 0000137329 00000 n 0000147543 00000 n 0000147568 00000 n 0000148391 00000 n 0000148414 00000 n 0000161032 00000 n 0000161055 00000 n 0000161078 00000 n 0000161102 00000 n 0000161125 00000 n 0000161149 00000 n 0000161173 00000 n 0000161197 00000 n 0000161222 00000 n 0000170318 00000 n 0000170341 00000 n 0000170993 00000 n 0000171016 00000 n 0000171675 00000 n 0000171697 00000 n 0000171907 00000 n 0000171929 00000 n 0000172162 00000 n 0000172184 00000 n 0000172417 00000 n 0000172440 00000 n 0000173215 00000 n 0000173239 00000 n 0000174503 00000 n 0000174525 00000 n 0000174758 00000 n 0000174780 00000 n 0000175013 00000 n 0000175035 00000 n 0000175268 00000 n 0000175290 00000 n 0000175523 00000 n 0000175546 00000 n 0000176255 00000 n 0000176277 00000 n 0000176510 00000 n 0000176532 00000 n 0000176765 00000 n 0000176788 00000 n 0000177138 00000 n 0000177160 00000 n 0000177393 00000 n 0000177416 00000 n 0000178485 00000 n 0000178507 00000 n 0000178740 00000 n 0000178762 00000 n 0000178995 00000 n 0000179017 00000 n 0000179250 00000 n 0000179272 00000 n 0000179524 00000 n 0000179548 00000 n 0000180749 00000 n 0000180772 00000 n 0000181329 00000 n 0000181353 00000 n 0000183007 00000 n 0000183029 00000 n 0000183262 00000 n 0000183284 00000 n 0000183517 00000 n 0000183539 00000 n 0000183772 00000 n 0000183795 00000 n 0000184427 00000 n 0000184449 00000 n 0000184656 00000 n 0000184680 00000 n 0000185876 00000 n 0000185898 00000 n 0000186125 00000 n 0000186149 00000 n 0000187481 00000 n 0000187503 00000 n 0000187736 00000 n 0000187758 00000 n 0000187962 00000 n 0000187985 00000 n 0000189058 00000 n 0000189080 00000 n 0000189344 00000 n 0000189366 00000 n 0000189573 00000 n 0000189597 00000 n 0000191028 00000 n 0000191052 00000 n 0000192599 00000 n 0000192623 00000 n 0000193842 00000 n 0000193866 00000 n 0000195100 00000 n 0000195123 00000 n 0000195528 00000 n 0000195551 00000 n 0000196117 00000 n 0000196139 00000 n 0000196372 00000 n 0000196394 00000 n 0000196627 00000 n 0000196649 00000 n 0000196842 00000 n 0000196864 00000 n 0000197097 00000 n 0000197119 00000 n 0000197352 00000 n 0000197374 00000 n 0000197563 00000 n 0000197585 00000 n 0000197774 00000 n 0000197797 00000 n 0000198453 00000 n 0000198477 00000 n 0000199940 00000 n 0000199964 00000 n 0000201420 00000 n 0000201443 00000 n 0000201725 00000 n 0000201749 00000 n 0000202973 00000 n 0000202995 00000 n 0000203184 00000 n 0000203206 00000 n 0000203439 00000 n 0000203461 00000 n 0000203709 00000 n 0000203732 00000 n 0000204340 00000 n 0000204362 00000 n 0000204595 00000 n 0000204617 00000 n 0000204850 00000 n 0000204872 00000 n 0000205122 00000 n 0000205146 00000 n 0000206571 00000 n 0000206593 00000 n 0000206826 00000 n 0000206849 00000 n 0000207610 00000 n 0000207632 00000 n 0000207865 00000 n 0000207889 00000 n 0000209130 00000 n 0000209153 00000 n 0000210319 00000 n 0000210341 00000 n 0000210574 00000 n 0000210597 00000 n 0000211622 00000 n 0000211646 00000 n 0000212838 00000 n 0000212860 00000 n 0000213093 00000 n 0000213116 00000 n 0000214053 00000 n 0000214075 00000 n 0000214308 00000 n 0000214330 00000 n 0000214563 00000 n 0000214585 00000 n 0000214786 00000 n 0000214808 00000 n 0000215041 00000 n 0000215064 00000 n 0000215360 00000 n 0000215382 00000 n 0000215615 00000 n 0000215639 00000 n 0000217164 00000 n 0000217188 00000 n 0000218807 00000 n 0000218831 00000 n 0000220411 00000 n 0000220435 00000 n 0000221742 00000 n 0000221765 00000 n 0000222497 00000 n 0000222521 00000 n 0000224182 00000 n 0000224204 00000 n 0000224397 00000 n 0000224421 00000 n 0000225618 00000 n 0000225641 00000 n 0000226058 00000 n 0000226080 00000 n 0000226313 00000 n 0000226335 00000 n 0000226568 00000 n 0000226592 00000 n 0000227776 00000 n 0000227799 00000 n 0000228968 00000 n 0000228991 00000 n 0000230011 00000 n 0000230035 00000 n 0000231234 00000 n 0000231257 00000 n 0000232100 00000 n 0000232122 00000 n 0000232355 00000 n 0000232378 00000 n 0000233371 00000 n 0000233393 00000 n 0000233626 00000 n 0000233649 00000 n 0000234522 00000 n 0000234546 00000 n 0000235869 00000 n 0000235891 00000 n 0000236124 00000 n 0000236148 00000 n 0000237344 00000 n 0000237366 00000 n 0000237632 00000 n 0000237654 00000 n 0000237887 00000 n 0000237909 00000 n 0000238142 00000 n 0000238166 00000 n 0000239498 00000 n 0000239521 00000 n 0000240670 00000 n 0000240692 00000 n 0000240925 00000 n 0000240947 00000 n 0000241180 00000 n 0000241202 00000 n 0000241445 00000 n 0000241468 00000 n 0000242623 00000 n 0000242647 00000 n 0000243958 00000 n 0000243980 00000 n 0000244213 00000 n 0000244236 00000 n 0000244938 00000 n 0000244961 00000 n 0000245366 00000 n 0000245388 00000 n 0000245621 00000 n 0000245643 00000 n 0000245876 00000 n 0000245899 00000 n 0000246838 00000 n 0000246860 00000 n 0000247093 00000 n 0000247115 00000 n 0000247304 00000 n 0000247328 00000 n 0000249051 00000 n 0000249074 00000 n 0000249512 00000 n 0000249534 00000 n 0000249761 00000 n 0000249785 00000 n 0000251493 00000 n 0000251516 00000 n 0000252153 00000 n 0000252175 00000 n 0000252408 00000 n 0000252431 00000 n 0000253322 00000 n 0000253346 00000 n 0000255070 00000 n 0000255092 00000 n 0000255279 00000 n 0000255302 00000 n 0000255719 00000 n 0000255742 00000 n 0000256088 00000 n 0000256110 00000 n 0000256337 00000 n 0000256361 00000 n 0000257783 00000 n 0000257806 00000 n 0000258804 00000 n 0000258828 00000 n 0000260502 00000 n 0000260524 00000 n 0000260757 00000 n 0000260781 00000 n 0000262268 00000 n 0000262290 00000 n 0000262523 00000 n 0000262546 00000 n 0000263711 00000 n 0000263735 00000 n 0000264976 00000 n 0000264998 00000 n 0000265231 00000 n 0000265254 00000 n 0000266139 00000 n 0000266162 00000 n 0000267074 00000 n 0000267096 00000 n 0000267329 00000 n 0000267351 00000 n 0000267565 00000 n 0000267587 00000 n 0000267820 00000 n 0000267842 00000 n 0000268046 00000 n 0000268068 00000 n 0000268275 00000 n 0000268297 00000 n 0000268556 00000 n 0000268579 00000 n 0000269226 00000 n 0000269248 00000 n 0000269460 00000 n 0000269482 00000 n 0000269715 00000 n 0000269737 00000 n 0000269945 00000 n 0000269969 00000 n 0000271326 00000 n 0000271349 00000 n 0000272021 00000 n 0000272044 00000 n 0000272709 00000 n 0000272732 00000 n 0000273897 00000 n 0000273921 00000 n 0000275505 00000 n 0000275528 00000 n 0000276562 00000 n 0000276585 00000 n 0000277545 00000 n 0000277569 00000 n 0000279241 00000 n 0000279265 00000 n 0000280474 00000 n 0000280497 00000 n 0000281160 00000 n 0000281182 00000 n 0000281371 00000 n 0000281394 00000 n 0000282145 00000 n 0000282167 00000 n 0000282400 00000 n 0000282423 00000 n 0000282700 00000 n 0000282722 00000 n 0000282955 00000 n 0000282979 00000 n 0000284274 00000 n 0000284296 00000 n 0000284529 00000 n 0000284551 00000 n 0000284784 00000 n 0000284807 00000 n 0000285854 00000 n 0000285876 00000 n 0000286109 00000 n 0000286131 00000 n 0000286364 00000 n 0000286386 00000 n 0000286642 00000 n 0000286664 00000 n 0000286897 00000 n 0000286919 00000 n 0000287152 00000 n 0000287175 00000 n 0000287914 00000 n 0000287938 00000 n 0000289749 00000 n 0000289773 00000 n 0000291099 00000 n 0000291121 00000 n 0000291348 00000 n 0000291371 00000 n 0000292352 00000 n 0000292376 00000 n 0000293659 00000 n 0000293682 00000 n 0000294784 00000 n 0000294806 00000 n 0000295039 00000 n 0000295062 00000 n 0000295630 00000 n 0000295652 00000 n 0000295885 00000 n 0000295908 00000 n 0000296662 00000 n 0000296685 00000 n 0000297659 00000 n 0000297683 00000 n 0000299049 00000 n 0000299073 00000 n 0000300440 00000 n 0000300463 00000 n 0000300958 00000 n 0000300982 00000 n 0000302522 00000 n 0000302545 00000 n 0000303316 00000 n 0000303339 00000 n 0000304447 00000 n 0000304471 00000 n 0000305750 00000 n 0000305772 00000 n 0000306005 00000 n 0000306027 00000 n 0000306260 00000 n 0000306283 00000 n 0000307386 00000 n 0000307410 00000 n 0000309039 00000 n 0000309063 00000 n 0000310302 00000 n 0000310324 00000 n 0000310557 00000 n 0000310579 00000 n 0000310812 00000 n 0000310834 00000 n 0000311023 00000 n 0000311045 00000 n 0000311278 00000 n 0000311300 00000 n 0000311533 00000 n 0000311555 00000 n 0000311788 00000 n 0000311810 00000 n 0000312025 00000 n 0000312048 00000 n 0000312531 00000 n 0000312553 00000 n 0000312786 00000 n 0000312809 00000 n 0000313929 00000 n 0000313952 00000 n 0000314266 00000 n 0000314288 00000 n 0000314521 00000 n 0000314544 00000 n 0000315560 00000 n 0000315582 00000 n 0000315815 00000 n 0000315837 00000 n 0000316070 00000 n 0000316094 00000 n 0000317645 00000 n 0000317667 00000 n 0000317900 00000 n 0000317922 00000 n 0000318115 00000 n 0000318137 00000 n 0000318326 00000 n 0000318348 00000 n 0000318581 00000 n 0000318605 00000 n 0000320145 00000 n 0000320167 00000 n 0000320400 00000 n 0000320422 00000 n 0000320655 00000 n 0000320678 00000 n 0000321730 00000 n 0000321754 00000 n 0000322963 00000 n 0000322986 00000 n 0000324027 00000 n 0000324049 00000 n 0000324242 00000 n 0000324266 00000 n 0000325531 00000 n 0000325553 00000 n 0000325746 00000 n 0000325768 00000 n 0000326001 00000 n 0000326025 00000 n 0000327542 00000 n 0000327565 00000 n 0000328333 00000 n 0000328355 00000 n 0000328544 00000 n 0000328566 00000 n 0000328799 00000 n 0000328821 00000 n 0000329028 00000 n 0000329051 00000 n 0000330111 00000 n 0000330134 00000 n 0000331025 00000 n 0000331048 00000 n 0000331346 00000 n 0000331368 00000 n 0000331601 00000 n 0000331623 00000 n 0000331856 00000 n 0000331880 00000 n 0000333518 00000 n 0000333541 00000 n 0000334409 00000 n 0000334431 00000 n 0000334620 00000 n 0000334643 00000 n 0000334956 00000 n 0000334979 00000 n 0000335581 00000 n 0000335603 00000 n 0000335792 00000 n 0000335816 00000 n 0000337143 00000 n 0000337167 00000 n 0000338481 00000 n 0000338503 00000 n 0000338736 00000 n 0000338759 00000 n 0000339041 00000 n 0000339064 00000 n 0000339906 00000 n 0000339928 00000 n 0000340161 00000 n 0000340185 00000 n 0000341739 00000 n 0000341761 00000 n 0000341950 00000 n 0000341973 00000 n 0000342428 00000 n 0000342450 00000 n 0000342683 00000 n 0000342707 00000 n 0000344011 00000 n 0000344035 00000 n 0000345472 00000 n 0000345496 00000 n 0000347223 00000 n 0000347245 00000 n 0000347478 00000 n 0000347500 00000 n 0000347733 00000 n 0000347756 00000 n 0000348880 00000 n 0000348903 00000 n 0000349891 00000 n 0000349914 00000 n 0000350546 00000 n 0000350568 00000 n 0000350801 00000 n 0000350824 00000 n 0000351185 00000 n 0000351209 00000 n 0000352494 00000 n 0000352517 00000 n 0000353535 00000 n 0000353559 00000 n 0000354785 00000 n 0000354807 00000 n 0000355045 00000 n 0000355067 00000 n 0000355300 00000 n 0000355322 00000 n 0000355555 00000 n 0000355577 00000 n 0000355810 00000 n 0000355832 00000 n 0000356065 00000 n 0000356087 00000 n 0000356320 00000 n 0000356343 00000 n 0000356703 00000 n 0000356726 00000 n 0000357729 00000 n 0000357751 00000 n 0000357958 00000 n 0000357982 00000 n 0000359320 00000 n 0000359344 00000 n 0000360556 00000 n 0000360579 00000 n 0000361464 00000 n 0000361486 00000 n 0000361719 00000 n 0000361741 00000 n 0000361974 00000 n 0000361997 00000 n 0000362290 00000 n 0000362314 00000 n 0000363865 00000 n 0000363889 00000 n 0000365446 00000 n 0000365470 00000 n 0000366787 00000 n 0000366810 00000 n 0000367686 00000 n 0000367709 00000 n 0000368005 00000 n 0000368028 00000 n 0000368748 00000 n 0000368772 00000 n 0000370052 00000 n 0000370075 00000 n 0000371004 00000 n 0000371027 00000 n 0000372028 00000 n 0000372050 00000 n 0000372243 00000 n 0000372265 00000 n 0000372498 00000 n 0000372521 00000 n 0000372864 00000 n 0000372886 00000 n 0000373119 00000 n 0000373141 00000 n 0000373346 00000 n 0000373368 00000 n 0000373601 00000 n 0000373625 00000 n 0000374947 00000 n 0000374971 00000 n 0000376239 00000 n 0000376261 00000 n 0000376465 ​​00000 n 0000376488 00000 n 0000377507 00000 n 0000377529 00000 n 0000377762 00000 n 0000377786 00000 n 0000379228 00000 n 0000379250 00000 n 0000379483 00000 n 0000379506 00000 n 0000380267 00000 n 0000380289 00000 n 0000380522 00000 n 0000380546 00000 n 0000381775 00000 n 0000381798 00000 n 0000382282 00000 n 0000382306 00000 n 0000383669 00000 n 0000383691 00000 n 0000383918 00000 n 0000383942 00000 n 0000385143 00000 n 0000385165 00000 n 0000385398 00000 n 0000385420 00000 n 0000385653 00000 n 0000385677 00000 n 0000387057 00000 n 0000387079 00000 n 0000387312 00000 n 0000387335 00000 n 0000387679 00000 n 0000387703 00000 n 0000389155 00000 n 0000389179 00000 n 0000390423 00000 n 0000390446 00000 n 0000391220 00000 n 0000391242 00000 n 0000391475 00000 n 0000391497 00000 n 0000391730 00000 n 0000391753 00000 n 0000392101 00000 n 0000392123 00000 n 0000392356 00000 n 0000392379 00000 n 0000393221 00000 n 0000393243 00000 n 0000393476 00000 n 0000393498 00000 n 0000393731 00000 n 0000393753 00000 n 0000393986 00000 n 0000394010 00000 n 0000395607 00000 n 0000395629 00000 n 0000395862 00000 n 0000395885 00000 n 0000396977 00000 n 0000397000 00000 n 0000398042 00000 n 0000398064 00000 n 0000398297 00000 n 0000398320 00000 n 0000399475 00000 n 0000399497 00000 n 0000399724 00000 n 0000399746 00000 n 0000399979 00000 n 0000400003 00000 n 0000401239 00000 n 0000401262 00000 n 0000402300 00000 n 0000402323 00000 n 0000403433 00000 n 0000403457 00000 n 0000404641 00000 n 0000404665 00000 n 0000406231 00000 n 0000406255 00000 n 0000407888 00000 n 0000407910 00000 n 0000408143 00000 n 0000408165 00000 n 0000408398 00000 n 0000408422 00000 n 0000409860 00000 n 0000409882 00000 n 0000410122 00000 n 0000410144 00000 n 0000410377 00000 n 0000410400 00000 n 0000411409 00000 n 0000411431 00000 n 0000411664 00000 n 0000411686 00000 n 0000411919 00000 n 0000411942 00000 n 0000412401 00000 n 0000412425 00000 n 0000413790 00000 n 0000413814 00000 n 0000415085 00000 n 0000415109 00000 n 0000416617 00000 n 0000416640 00000 n 0000417414 00000 n 0000417436 00000 n 0000417691 00000 n 0000417713 00000 n 0000417946 00000 n 0000417969 00000 n 0000418665 00000 n 0000418687 00000 n 0000418920 00000 n 0000418942 00000 n 0000419187 00000 n 0000419210 00000 n 0000419709 00000 n 0000419731 00000 n 0000419964 00000 n 0000419986 00000 n 0000420219 00000 n 0000420241 00000 n 0000420474 00000 n 0000420496 00000 n 0000420703 00000 n 0000420725 00000 n 0000420958 00000 n 0000420980 00000 n 0000421213 00000 n 0000421236 00000 n 0000421859 00000 n 0000421883 00000 n 0000423153 00000 n 0000423175 00000 n 0000423431 00000 n 0000423454 00000 n 0000424591 00000 n 0000424613 00000 n 0000424846 00000 n 0000424870 00000 n 0000426165 00000 n 0000426188 00000 n 0000427166 00000 n 0000427189 00000 n 0000427836 00000 n 0000427858 00000 n 0000428047 00000 n 0000428069 00000 n 0000428296 00000 n 0000428318 00000 n 0000428551 00000 n 0000428574 00000 n 0000429695 00000 n 0000429717 00000 n 0000429950 00000 n 0000429972 00000 n 0000430205 00000 n 0000430229 00000 n 0000431605 00000 n 0000431628 00000 n 0000432782 00000 n 0000432804 00000 n 0000433037 00000 n 0000433061 00000 n 0000434256 00000 n 0000434278 00000 n 0000434547 00000 n 0000434571 00000 n 0000436149 00000 n 0000436171 00000 n 0000436404 00000 n 0000436428 00000 n 0000437620 00000 n 0000437642 00000 n 0000437896 00000 n 0000437918 00000 n 0000438151 00000 n 0000438175 00000 n 0000439389 00000 n 0000439413 00000 n 0000440661 00000 n 0000440683 00000 n 0000440876 00000 n 0000440898 00000 n 0000441131 00000 n 0000441155 00000 n 0000442752 00000 n 0000442775 00000 n 0000443146 00000 n 0000443168 00000 n 0000443401 00000 n 0000443424 00000 n 0000444160 00000 n 0000444183 00000 n 0000444789 00000 n 0000444811 00000 n 0000445044 00000 n 0000445066 00000 n 0000445299 00000 n 0000445322 00000 n 0000446345 00000 n 0000446368 00000 n 0000447333 00000 n 0000447355 00000 n 0000447588 00000 n 0000447610 00000 n 0000447839 00000 n 0000447863 00000 n 0000449115 00000 n 0000449137 00000 n 0000449370 00000 n 0000449394 00000 n 0000450889 00000 n 0000450913 00000 n 0000452471 00000 n 0000452495 00000 n 0000453969 00000 n 0000453992 00000 n 0000455143 00000 n 0000455165 00000 n 0000455372 00000 n 0000455394 00000 n 0000455627 00000 n 0000455650 00000 n 0000456555 00000 n 0000456579 00000 n 0000457846 00000 n 0000457869 00000 n 0000458212 00000 n 0000458234 00000 n 0000458467 00000 n 0000458489 00000 n 0000458722 00000 n 0000458744 00000 n 0000458977 00000 n 0000458999 00000 n 0000459232 00000 n 0000459256 00000 n 0000460560 00000 n 0000460582 00000 n 0000460815 00000 n 0000460837 00000 n 0000461044 00000 n 0000461066 00000 n 0000461299 00000 n 0000461322 00000 n 0000462015 00000 n 0000462039 00000 n 0000463572 00000 n 0000463594 00000 n 0000463827 00000 n 0000463851 00000 n 0000465311 00000 n 0000465333 00000 n 0000465587 00000 n 0000465609 00000 n 0000465842 00000 n 0000465866 00000 n 0000467221 00000 n 0000467243 00000 n 0000467511 00000 n 0000467535 00000 n 0000468872 00000 n 0000468894 00000 n 0000469127 00000 n 0000469150 00000 n 0000469784 00000 n 0000469807 00000 n 0000470562 00000 n 0000470585 00000 n 0000471748 00000 n 0000471771 00000 n 0000472920 00000 n 0000472942 00000 n 0000473149 00000 n 0000473171 00000 n 0000473404 00000 n 0000473428 00000 n 0000474935 00000 n 0000474959 00000 n 0000476423 00000 n 0000476447 00000 n 0000477695 00000 n 0000477717 00000 n 0000477944 00000 n 0000477968 00000 n 0000479199 00000 n 0000479221 00000 n 0000479454 00000 n 0000479476 00000 n 0000479709 00000 n 0000479731 00000 n 0000479964 00000 n 0000479987 00000 n 0000480622 00000 n 0000480645 00000 n 0000481186 00000 n 0000481208 00000 n 0000481441 00000 n 0000481464 00000 n 0000481855 00000 n 0000481879 00000 n 0000483064 00000 n 0000483086 00000 n 0000483279 00000 n 0000483302 00000 n 0000484136 00000 n 0000484158 00000 n 0000484391 00000 n 0000484413 00000 n 0000484646 00000 n 0000484669 00000 n 0000485843 00000 n 0000485865 00000 n 0000486098 00000 n 0000486120 00000 n 0000486353 00000 n 0000486377 00000 n 0000487836 00000 n 0000487858 00000 n 0000488091 00000 n 0000488113 00000 n 0000488346 00000 n 0000488369 00000 n 0000489330 00000 n 0000489352 00000 n 0000489559 00000 n 0000489582 00000 n 0000490544 00000 n 0000490567 00000 n 0000491481 00000 n 0000491505 00000 n 0000492766 00000 n 0000492788 00000 n 0000493021 00000 n 0000493045 00000 n 0000494498 00000 n 0000494520 00000 n 0000494753 00000 n 0000494775 00000 n 0000495008 00000 n 0000495030 00000 n 0000495263 00000 n 0000495285 00000 n 0000495518 00000 n 0000495541 00000 n 0000496093 00000 n 0000496117 00000 n 0000497622 00000 n 0000497644 00000 n 0000497877 00000 n 0000497901 00000 n 0000499452 00000 n 0000499475 00000 n 0000500104 00000 n 0000500126 00000 n 0000500398 00000 n 0000500421 00000 n 0000500958 00000 n 0000500981 00000 n 0000501968 00000 n 0000501990 00000 n 0000502175 00000 n 0000502199 00000 n 0000503614 00000 n 0000503637 00000 n 0000504519 00000 n 0000504542 00000 n 0000505139 00000 n 0000505162 00000 n 0000506199 00000 n 0000506221 00000 n 0000506414 00000 n 0000506438 00000 n 0000507840 00000 n 0000507862 00000 n 0000508095 00000 n 0000508119 00000 n 0000509724 00000 n 0000509748 00000 n 0000510942 00000 n 0000510964 00000 n 0000511197 00000 n 0000511220 00000 n 0000512061 00000 n 0000512084 00000 n 0000512759 00000 n 0000512782 00000 n 0000513287 00000 n 0000513311 00000 n 0000514857 00000 n 0000514880 00000 n 0000515677 00000 n 0000515700 00000 n 0000516763 00000 n 0000516787 00000 n 0000518310 00000 n 0000518333 00000 n 0000518921 00000 n 0000518944 00000 n 0000520061 00000 n 0000520084 00000 n 0000520422 00000 n 0000520445 00000 n 0000520918 00000 n 0000520940 00000 n 0000521173 00000 n 0000521196 00000 n 0000521475 00000 n 0000521497 00000 n 0000521730 00000 n 0000521752 00000 n 0000521941 00000 n 0000521963 00000 n 0000522196 00000 n 0000522220 00000 n 0000523694 00000 n 0000523716 00000 n 0000523949 00000 n 0000523971 00000 n 0000524178 00000 n 0000524201 00000 n 0000525125 00000 n 0000525148 00000 n 0000526078 00000 n 0000526101 00000 n 0000527041 00000 n 0000527064 00000 n 0000527941 00000 n 0000527964 00000 n 0000528906 00000 n 0000528928 00000 n 0000529163 00000 n 0000529186 00000 n 0000529598 00000 n 0000529621 00000 n 0000529898 00000 n 0000529920 00000 n 0000530153 00000 n 0000530177 00000 n 0000531423 00000 n 0000531446 00000 n 0000531729 00000 n 0000531752 00000 n 0000532648 00000 n 0000532671 00000 n 0000533547 00000 n 0000533569 00000 n 0000533796 00000 n 0000533818 00000 n 0000534051 00000 n 0000534073 00000 n 0000534300 00000 n 0000534324 00000 n 0000535528 00000 n 0000535552 00000 n 0000537249 00000 n 0000537272 00000 n 0000538283 00000 n 0000538307 00000 n 0000539927 00000 n 0000539949 00000 n 0000540182 00000 n 0000540204 00000 n 0000540437 00000 n 0000540459 00000 n 0000540731 00000 n 0000540753 00000 n 0000540942 00000 n 0000540965 00000 n 0000541956 00000 n 0000541979 00000 n 0000542785 00000 n 0000542807 00000 n 0000543062 00000 n 0000543085 00000 n 0000543718 00000 n 0000543742 00000 n 0000545067 00000 n 0000545089 00000 n 0000545322 00000 n 0000545345 00000 n 0000545625 00000 n 0000545648 00000 n 0000545945 00000 n 0000545968 00000 n 0000546909 00000 n 0000546931 00000 n 0000547164 00000 n 0000547186 00000 n 0000547400 00000 n 0000547423 00000 n 0000547918 00000 n 0000547942 00000 n 0000549244 00000 n 0000549266 00000 n 0000549499 00000 n 0000549521 00000 n 0000549754 00000 n 0000549778 00000 n 0000551237 00000 n 0000551259 00000 n 0000551492 00000 n 0000551514 00000 n 0000551747 00000 n 0000551769 00000 n 0000552002 00000 n 0000552024 00000 n 0000552260 00000 n 0000552282 00000 n 0000552531 00000 n 0000552555 00000 n 0000553982 00000 n 0000554004 00000 n 0000554237 00000 n 0000554261 00000 n 0000555438 00000 n 0000555462 00000 n 0000556649 00000 n 0000556673 00000 n 0000558075 00000 n 0000558097 00000 n 0000558330 00000 n 0000558354 00000 n 0000559899 00000 n 0000559923 00000 n 0000561394 00000 n 0000561416 00000 n 0000561649 00000 n 0000561671 00000 n 0000561904 00000 n 0000561928 00000 n 0000563313 00000 n 0000563336 00000 n 0000564327 00000 n 0000564350 00000 n 0000565072 00000 n 0000565094 00000 n 0000565327 00000 n 0000565349 00000 n 0000565582 00000 n 0000565606 00000 n 0000566913 00000 n 0000566936 00000 n 0000567719 00000 n 0000567741 00000 n 0000567974 00000 n 0000567996 00000 n 0000568245 00000 n 0000568268 00000 n 0000569398 00000 n 0000569421 00000 n 0000570066 00000 n 0000570088 00000 n 0000570321 00000 n 0000570344 00000 n 0000571241 00000 n 0000571264 00000 n 0000572102 00000 n 0000572124 00000 n 0000572357 00000 n 0000572381 00000 n 0000574062 00000 n 0000574085 00000 n 0000575218 00000 n 0000575240 00000 n 0000025411 00000 n 0000028969 00000 n trailer ] >> startxref 0 %% EOF 1484 0 obj > endobj 1485 0 obj > / Encoding> >> / DA (/ Helv 0 Tf 0 g) >> endobj 2721 0 obj > stream HV} PSIHB @.х ‘! Յ я8Ԅ_> j [ك Hc} Ԓ6 ~ + 弎> #) JF * 7O ‘Qb & N 90003.90000 9 Strategies for Motivating Students in Mathematics 90001 90002 Motivating students to be enthusiastically receptive is one of the most important aspects of mathematics instruction and a critical aspect of any curriculum. Effective teachers focus attention on the less interested students as well as the motivated ones. Here are nine techniques-based on intrinsic and extrinsic motivation-that can be used to motivate secondary school students in mathematics. 90003 90004 Extrinsic and Intrinsic Motivation 90005 90002 Extrinsic motivation involves rewards that occur outside the learner’s control.These may include token economic rewards for good performance, peer acceptance of good performance, avoidance of «punishment» by performing well, praise for good work, and so on. 90003 90002 However, many students demonstrate intrinsic motivation in their desire to understand a topic or concept (task-related), to outperform others (ego-related), or to impress others (social-related). The last goal straddles the fence between intrinsic and extrinsic. 90003 90002 With these basic concepts in mind, there are specific techniques that might be expanded, embellished, and adapted to the teacher’s personality and, above all, made appropriate for the learner’s level of ability and environment.The strategies are the important parts to remember-examples are provided merely to help understand the techniques. 90003 90004 Strategies for Increasing Student Motivation in Math 90005 90002 90015 1. Call attention to a void in students ‘knowledge: 90016 Revealing to students a gap in their understanding capitalizes on their desire to learn more. For instance, you may present a few simple exercises involving familiar situations, followed by exercises involving unfamiliar situations on the same topic.The more dramatically you reveal the gap in understanding, the more effective the motivation. 90003 90002 90015 2. Show a sequential achievement: 90016 Closely related to the preceding technique is having students appreciate a logical sequence of concepts. This differs from the previous method in that it depends on students ‘desire to increase, not complete, their knowledge. One example of a sequential process is how special quadrilaterals lead from one to another, from the point of view of their properties.90003 90002 90015 3. Discover a pattern: 90016 Setting up a contrived situation that leads students to discover a pattern can often be quite motivating, as they take pleasure in finding and then owning an idea. An example could be adding the numbers from 1 to 100. Rather than adding the numbers in sequence, students add the first and last (1 + 100 = 101), and then the second and next-to-last (2 + 99 = 101 ), and so on. Then all they have to do to get the required sum is solve 50 × 101 = 5,050.The exercise will give students an enlightening experience with a truly lasting effect. There are patterns that can be motivating, especially if they are discovered by the student-of course, being guided by the teacher. 90003 90002 90015 4. Present a challenge: 90016 When students are challenged intellectually, they react with enthusiasm. Great care must be taken in selecting the challenge. The problem (if that is the type of challenge) must definitely lead into the lesson and be within reach of the students ‘abilities.Care should be taken so that the challenge does not detract from the lesson but in fact leads to it. 90003 90002 90015 5. Entice the class with a «gee whiz» mathematical result: 90016 There are many examples in the mathematics realm that are often counterintuitive. These ideas by their very nature can be motivating. For example, to motivate basic belief in probability, a very effective motivation is a class discussion of the famous birthday problem, which gives the unexpectedly high probability of birthday matches in relatively small groups.Its amazing-even unbelievable-result will leave the class in awe. 90003 90002 90015 6. Indicate the usefulness of a topic: 90016 Introduce a practical application of genuine interest to the class at the beginning of a lesson. For example, in high school geometry, a student could be asked to find the diameter of a plate where all the information he or she has is a section of the plate that is smaller than a semicircle. The applications chosen should be brief and uncomplicated to motivate the lesson rather than detract from it.90003 90002 90015 7. Use recreational mathematics: 90016 Recreational motivation involves puzzles, games, paradoxes, or the school building or other nearby structures. In addition to being selected for their specific motivational gain, these devices must be brief and simple. An effective execution of this technique will allow students to complete the recreation without much effort. Once again, the fun that these recreational examples generate should be carefully handled, so as not to detract from the ensuing lesson.90003 90002 90015 8. Tell a pertinent story: 90016 A story of a historical event (for example, the story of how Carl Friedrich Gauss added the numbers from 1 to 100 within one minute when he was a 10-year-old in 1787) or a contrived situation can motivate students. Teachers should not rush while telling the story-a hurried presentation minimizes the potential motivation of the strategy. 90003 90002 90015 9. Get students actively involved in justifying mathematical curiosities: 90016 One of the more effective techniques for motivating students is to ask them to justify one of many pertinent mathematical curiosities, like the fact that when the sum of the digits of a number is divisible by 9, the original number is also divisible by 9.The students should be familiar and comfortable with the mathematical curiosity before you challenge them to defend it. 90003 90002 Teachers of mathematics must understand the basic motives already present in their learners. The teacher can then play on these motivations to maximize engagement and enhance the effectiveness of the teaching process. Exploiting student motivations and affinities can lead to the development of artificial mathematical problems and situations. But if such methods generate genuine interest in a topic, the techniques are eminently fair and desirable.90003 90002 You can find more examples of how to use these strategies in my book with Stephen Krulik, 90053 Effective Techniques to Motivate Mathematics Instruction 90054. 90003 .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.