Бесплатные уроки по математике
Мы дарим вам более сотни бесплатных уроков по математике в виде обучающих статей от репетиторов tutoronline.ru. Изучив данные уроки, вы как минимум улучшите знания в области математики, а применив многие из них на практике, можно самому подготовиться к ЕГЭ! Выберите нужный раздел и устраните пробелы в знаниях самого удивительного школьного предмета!
Сравнение
- Сравнение чисел
- Равные дроби
- Обратная пропорциональность
- Неравенства с параметром
- Нестандартные методы решения неравенств
- Рациональные неравенства
Проценты
- Решение задач на проценты
- Задачи на проценты
Числа
- Смешанные числа
- Задачи на целые числа
- Три вида задач на дроби
- Комплексные числа
- Признаки делимости
- Признаки делимости чисел. Часть II
- Множества чисел
Графики
- График линейной функции
- Линейная функция
- График дробно-линейной функции
- Общая схема исследования функции
- Функции
- Виды функций и графики
- Линейные уравнения с параметром
Системы уравнений
- Графическое решение состем уравнения
- Системы уравнений и количество их решений
- Системы неравенств с двумя переменными
- Решение задач с помощью составления систем уравнений
- Системы уравнений с параметром
- Задание на координатной плоскости фигур, при помощи уравнений и неравенств
- Одна система — два решения
- Задачи на концентрацию сплавов и смесей
- Задачи на составление уравнений и неравенств
- Частные случаи решений систем уравнений
- Хитрые системы уравнений
Числовые последовательности
- Числовые последовательности
- Прогрессии
- Числа Фибоначчи
- Прогрессии в геометрических задачах
Многочлены
- Одночлены и многочлены
- Решение квадратных уравнений
- Использование теоремы Виета
- Решение квадратных уравнений методом переброски
- Разложение многочленов на множители
- Уравнение с двумя переменными
- Уравнения высших степеней
- Симметрические уравнения
- Квадратичная функция
- Решение уравнений при помощи замены
- Квадратные и биквадратные уравнения
Тригонометрия
- Тригонометрические уравнения
- Решение тригонометрических уравнений
- Решение тригонометрических уравнений с синусами
- Основные методы решения тригонометрических уравнений
- Тождественные преобразования тригонометрических выражений
- Решение простейших тригонометрических неравенств
- Решение задач с помощью тригонометрических подстановок
- Обратные тригономестрические функции
- Тригонометрия на ЕГЭ
- Тригонометрические функции
Иррациональные цифры и уравнения
- Решение задач с корнем
- Иррациональные уравнения
Модули
- Уравнения с модулем
- Графики функций с модулем
- Строим графики функций, содержащих модуль
- Уравнение с параметрами
- Метод интервалов для решения модульных уравнений
- Неравенства с модулем
- Кусочно-заданная функция
- Геометрический смысл модуля
- Модуль в тригонометрических выражениях
Логарифмы
- Логарифмы
- Решение логарифмических уравнений
- Решение логарифмических неравенств
- Логарифмическая функция и ее график
- Логарифмические преобразования
Производные
- Производная функций
- Применение производных
- Наибольшие и наименьшие значения функций
- Экстремумы функций
- Исследование функций с помощью производных
- Применение производных к постоению графиков функций
Показательная функция
- Показательные уравнения и неравенства
- Свойства степени с натуральным показателем
Интегралы
- Первообразные
- Решение интегралов Онлайн
- Вычисление площадей, ограниченных задаными линиями
- Точка, отрезок, луч, прямая.
Основы геометрии - Деление отрезка в заданном отношении
- Задачи на построение
- Геометрические неравенства
- Несколько способов решения одной геометрической задачи
- Решение задач по планиметрии
- Параллельные прямые
- Смежные, центральные и вписанные углы
Основы геометрии
Треугольники
- Классификация треугольников
- Задачи про равнобедренные треугольники
- Признаки равенства прямоугольных треугольников
- Доказательства теоремы Пифагора
- Задачи на произвольные треугольники
- Свойства подобных треугольников
- Подобие треугольников. Часть II
Параллелограмм
- Задачи на параллелограмм
Ромб
- Задачи на ромб
Трапеция
- Трапеция и ее свойства
- Как найти площадь трапеции – примеры и формулы
Окружность
- Задачи на окружности и круг
- Окружность или круг. Площадь круга
Площадь круга
Координаты и Векторы
- Решение задач на векторы
- Принцип Дирихле в геометрии
Периметр
- Периметр различных фигур
Площадь
- Равновеликие фигуры
- Площади плоских фигур
Стереометрия
- Решение задач по стереометрии
- Построение сечений многогранников
- Задачи на усеченную пирамиду
- Двугранный угол
- Шар
- Цилиндр
- Конус
- Пирамида
- Примеры стереометрических задач
- Решение задач, при помощи кругов Эйлера. Теория множеств
- Нестандартные задачи по математике для 4-5 классов
- Решение задач по комбинаторике
- Решение задач с помощью составления уравнений
- Решение задач на движение при подготовке к ЕГЭ
- Задачи на движение
- Метод перебора
- Задачи на пропорциональную зависимость
- Решение задач графически. Как перепроверить решение
Как перепроверить решение
Школьная математика, онлайн-учебник: 1 класс и старше — бесплатно
15 декабря, 2022 — 14:49
Альфия
16 декабря, 2022 — 13:11
Леонид Некин
Ответить
28 июля, 2021 — 16:47
Анатолий
30 июля, 2021 — 09:13
Леонид Некин
Ответить
21 августа, 2020 — 21:28
Алтынай
Ответить
10 декабря, 2018 — 13:33
Гость
Ответить
22 августа, 2018 — 10:43
Иштван
22 августа, 2018 — 19:03
Леонид Некин
Ответить
14 июня, 2018 — 17:30
Абу
15 июня, 2018 — 10:17
Леонид Некин
Ответить
14 июня, 2018 — 17:28
Абу
Ответить
13 июня, 2018 — 03:06
Абу
13 июня, 2018 — 09:01
Леонид Некин
Ответить
19 апреля, 2018 — 17:57
VzlomT13
Ответить
19 апреля, 2018 — 17:56
VzlomT13
19 апреля, 2018 — 23:48
Леонид Некин
Ответить
15 апреля, 2018 — 17:53
людмила
Ответить
14 апреля, 2018 — 13:24
Жасур
Ответить
9 октября, 2017 — 20:26
Даниэль
21 октября, 2017 — 12:14
Леонид Некин
Ответить
10 января, 2017 — 18:50
Евгений
Ответить
9 декабря, 2016 — 19:58
Гость
Ответить
24 ноября, 2016 — 03:06
Никита
24 ноября, 2016 — 09:52
Леонид Некин
Ответить
17 ноября, 2016 — 12:21
tihiro
19 января, 2017 — 14:58
Юлия
Ответить
16 ноября, 2016 — 10:29
оксана
Ответить
30 сентября, 2016 — 23:54
1 октября, 2016 — 00:22
Леонид Некин
Ответить
13 сентября, 2016 — 13:43
А Мир
Ответить
14 апреля, 2016 — 17:57
Ваня
17 ноября, 2016 — 12:23
tihiro
Ответить
7 февраля, 2016 — 23:15
инесса
Ответить
29 октября, 2015 — 11:29
Елена
29 октября, 2015 — 11:39
Леонид Некин
Ответить
21 июля, 2015 — 00:27
Victor
21 июля, 2015 — 15:43
Леонид Некин
21 июля, 2015 — 20:01
Victor
16 июня, 2016 — 14:29
Λικα
Ответить
27 июня, 2015 — 11:02
Сафия
28 июня, 2015 — 09:49
Леонид Некин
Ответить
5 февраля, 2015 — 07:12
таня короткова.
..
Ответить
27 января, 2015 — 13:45
Дмитрий
Ответить
23 ноября, 2014 — 15:59
мари)
Ответить
9 ноября, 2014 — 10:41
Елена
Ответить
30 октября, 2014 — 12:48
йогу тимати
30 октября, 2014 — 14:18
Леонид Некин
Ответить
29 апреля, 2014 — 00:04
ggg
Ответить
8 декабря, 2013 — 23:46
Саша
9 декабря, 2013 — 00:43
Леонид Некин
Страницы: 1 2 > >>
Repeating Decimals
Существуют десятичные дроби, в которых некоторые цифры дробной части повторяются бесконечно. Эти десятичные числа выглядят следующим образом:
0,66666666666666…
0,333333333333333…
0,68181818181818…
Десятичные числа этого типа называются
повторяющимися.
В этом уроке мы попробуем разобраться, что это за дроби и как с ними работать.
Получаем повторяющуюся десятичную дробь
Попробуем поделить 1 на 3. Не будем много говорить о том, как это работает: подробно на сколько работает деление мы узнали в уроке Операции с десятичными дробями.
Итак, делим 1 на 3
Вы видите, что мы постоянно получаем остаток от 1, затем к нему прибавляем 0 и делим 10 на 3. А это повторяется раз за разом . В результате дробная часть каждый раз равна 3. Деление 1 на 3 будет производиться бесконечно, поэтому имеет смысл остановиться на этом.
Эти дроби называются периодическими дробями , потому что у них бесконечно повторяющиеся знаменатели ( повторяющийся цикл цифр) . «Цикл» (период) может состоять из нескольких цифр, а может состоять из одной цифры, как в нашем примере.
В приведенном выше примере точка в десятичной дроби 0,33333 — это число 3. Обычно такие десятичные дроби записываются в сокращенной форме.
Сначала вы пишете всю часть, затем ставите десятичную точку и в скобках пишете период (цикл) (цифра/цифры, которые повторяются).
В нашем примере повторяется число 3; это период в десятичной дроби 0,33333. Поэтому краткая форма будет выглядеть так:
0. (3)
Читается « нуль и три в периоде «.
Пример 2. Разделить 5 на 11
Это тоже периодическая дробь. Период этой дроби — цифры 4 и 5, эти цифры повторяются бесконечно. Краткая форма этой повторяющейся десятичное число будет выглядеть следующим образом:
0. (45)
Оно читается как « ноль целых сорок пять в периоде ».
состоит из нескольких цифр, а именно цифр 153846. Для ясности точка отделена синей чертой. Краткая форма для этой повторяющейся десятичной дроби будет выглядеть так:
1. (153846)
Читается как: « сто пятьдесят три тысячи восемьсот сорок шесть в периоде «.
Пример 4.
Разделить 471 на 900
В этом примере точка начинается не сразу, а после цифр 5 и 2. Краткая форма для этой повторяющейся десятичной дроби будет выглядеть так:
0 52 (3)
Читается как: « ноль целых пятьдесят два и три в точке. »
Типы повторяющихся десятичных дробей
Существует два типа периодических десятичных дробей: Чисто периодические Десятичные и Периодические Десятичные .
Если повторяющееся десятичное число имеет точку, начинающуюся сразу после десятичной точки, оно называется Чисто периодическим . Например, следующие повторяющиеся десятичные числа являются чистыми:
0. (3)
0. (6)
0. (5)
Вы можете видеть, что в этих десятичных числах точка начинается сразу после запятой.
Если точка в повторяющейся десятичной дроби начинается не сразу, а после некоторого количества неповторяющихся цифр, то такая десятичная дробь называется повторяющейся десятичной дробью .
Например, следующие десятичные дроби повторяющиеся десятичные дроби :
0,52 (3)
0,16 (5)
0,31 (6)
Вы можете видеть, что в этих десятичных дробях период начинается не сразу, а через определенное количество неповторяющихся цифр.
Как округлить повторяющиеся десятичные дроби
Так же, как ящерица избавляется от своего хвоста, мы можем избавиться от повторяющейся десятичной дроби из повторяющейся точки. Для этого достаточно округлить эту повторяющуюся десятичную дробь до нужного периода.
Например, округлить повторяющийся десятичный знак 0. (3) до сотого знака. Чтобы увидеть сохраненную и отброшенную цифру, временно запишите дробь 0. (3) не сокращенно, а полностью:
Помните правило округления? Если за округляемым числом следуют 0, 1, 2, 3 или 4, округляйте число в меньшую сторону .
Итак, повторяющееся десятичное число 0. (3) при округлении до сотых превращается в десятичное число 0,33
0.
(3) ≈ 0,33
Округлим повторяющееся десятичное число 6,31 (6) до тысячных.
Запишите дробь в ее полной форме, чтобы увидеть оставшуюся и отброшенную цифру:
Помните правило округления. Если за округляемым числом следует 5, 6, 7, 8 или 9, округлите число в большую сторону.
Таким образом, повторяющаяся десятичная дробь числа 6,31 (6) при округлении до тысячных превращается в дробь 6,317
6,31 (6) ≈ 6,317
Преобразование повторяющихся десятичных дробей в дроби
Преобразование чисто повторяющейся десятичной дроби в дроби — операция, которую мы будем использовать довольно редко. Тем не менее, для общего познания важно изучить и это. Мы начнем с преобразования чистой повторяющейся десятичной дроби в обыкновенную дробь.
Мы уже говорили, что если точка в повторяющейся десятичной дроби начинается сразу после запятой, то такая дробь называется чисто периодической.
Чтобы преобразовать чисто повторяющуюся десятичную дробь в обыкновенную дробь, запишите период повторяющейся десятичной дроби в числителе обыкновенной дроби и запишите некоторое количество девяток в знаменателе обыкновенной дроби.
При этом количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде повторяющегося десятичного числа.
В качестве примера рассмотрим чисто повторяющийся десятичный 0. (3) — ноль целых чисел и три в точке. Попробуем преобразовать его в дробь.
Правило гласит, что период повторяющейся десятичной дроби должен быть записан первым в числителе обыкновенной дроби.
Значит в числителе пишем период десятичной дроби 0. (3) то есть три:
А в знаменателе должно быть какое-то количество девяток. При этом количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде повторяющегося десятичного 0. (3).
В повторяющемся десятичном 0. (3) точка состоит из одной цифры 3. Значит, пишем одну девятку в знаменателе дроби:
Полученную дробь
можно уменьшить на 3, тогда получим следующее:
Получилась обыкновенная дробь от
.
Таким образом, при переводе повторяющегося десятичного числа 0.
(3) в обыкновенную дробь получается
Пример 2. Преобразование повторяющегося десятичного числа 0. (45) в обыкновенную дробь.
Здесь точка — две цифры 4 и 5. Запишите эти две цифры в числителе дроби:
А в знаменателе пишем какое-то количество девяток. Количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде повторяющегося десятичного 0. (45).
В повторяющемся десятичном 0. (45) период состоит из двух цифр 4 и 5. Значит в знаменателе дроби запишем две девятки:
Получившуюся дробь
можно уменьшить на 9, то получаем следующее:
Таким образом, при преобразовании повторяющегося десятичного числа 0. (45) в обыкновенную дробь получается
Преобразование смешанных повторяющихся десятичных дробей в дроби
Чтобы преобразовать смешанные повторяющиеся десятичные дроби в дроби, запишите в числителе разность, где уменьшаемое — это цифры, стоящие после запятой в дроби, а вычитаемое — это цифры, стоящие между точкой и первый период дробей.
Например, преобразуйте смешанное повторяющееся десятичное число 0,31 (6) в дробь.
Сначала запишите разницу в числителе. Все цифры после запятой (включая точку) будут разлагателем, а цифры между запятой и точкой будут вычитанием:
Значит в числителе пишем разницу:
А в знаменателе пишем какое-то количество девяток и нулей. Количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде периодической дроби 0,31 (6)
В десятичной дроби 0,31 (6) период состоит из одной цифры. Итак, пишем одну девятку в знаменателе дроби:
Теперь добавим количество нулей. Количество нулей должно быть равно количеству цифр между запятой и периодом периодической дроби.
В дроби 0,31 (6) между запятой и точкой две цифры. Значит, в знаменателе дроби должно быть два нуля. Складываем их:
Получили легко вычисляемое выражение:
Получили ответ
Таким образом, при преобразовании периодической дроби 0,31(6) в дробь получится
Пример 2 Преобразование смешанной повторяющейся десятичной дроби 0,72 (62) в дробь
Сначала запишите разницу в числителе.
Все цифры после запятой (включая точку) минус цифры между запятой и точкой:
Итак, запишем разницу в числителе:
А в знаменателе запишем некоторое число девятки и нули. Количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде повторяющегося десятичного числа 0,72 (62)
В десятичном числе 0,72 (62) период состоит из двух цифр. Значит в знаменателе дроби пишем две девятки:
Теперь добавьте количество нулей. Количество нулей должно быть равно количеству цифр между десятичной точкой и периодом повторяющегося десятичного числа.
В дроби 0,72 (62) между запятой и точкой две цифры. Значит, в знаменателе дроби должно быть два нуля. Сложите их:
Получили выражение, которое легко вычислить:
Ответ:
Таким образом, при преобразовании периодической дроби 0,72 (62) в обыкновенную дробь вы получите
Видеоурок
Как выучить математику с нуля
••• Ridofranz/iStock/GettyImages
Кэтрин Уайт
Каждый день ученики борются за получение аттестата об окончании средней школы или колледжа базовые математические навыки.
В некоторых случаях можно пройти вступительный тест только для того, чтобы обнаружить, что первый обязательный урок математики кажется невозможным. Дыры в системе образования регулярно оставляют людей без навыков, необходимых для выполнения базовых вычислений или изучения более высоких уровней математики. Математические трудности часто строятся сами по себе, и формируются математические фобии. Но изучение математики с нуля возможно и не должно быть пугающим.
- Учебники по математике (поищите в комиссионных магазинах)
- Репетитор (если это возможно с финансовой точки зрения)
- Интернет-материалы
уровень или два ниже числовых задач, которые вы можете сделать.
Если ситуация такова, что репетитор доступен по цене, наймите его. Обучение один на один в интерактивной среде приведет к наибольшему успеху в кратчайшие сроки. Репетитор также может предложить хорошие ресурсы.
Найдите учебники по математике. Их часто можно найти менее чем за 1 доллар в комиссионных магазинах. Для начала найдите книги для четвертого класса. Они должны быть сосредоточены на основных математических навыках, таких как работа с дробями, делением в длинных числах, процентами и задачами со словами.
Также доступны математические тексты, посвященные математике для самоучек, или которые можно заказать с помощью руководства для самообучения.
Сосредоточьтесь на текстовых задачах. Это задачи, которые в наибольшей степени развивают математические навыки. Они будут полезны в реальных жизненных ситуациях и помогут связать концепции с предыдущими знаниями. Если текстовые задачи сложны, работайте над задачами на уровень или два ниже, чем те, которые вы можете решить в числовом виде.
Когда кажется, что математический навык дается легко, сделайте еще немного. Большинство людей, у которых проблемы с математикой, также борются с навыками обучения. Особенно важно решать много задач по каждой концепции или разделу, если там нет учителя, который бы закрепил их. Тип проблемы должен быть скучным, прежде чем пришло время двигаться дальше.
Практикуйтесь в рисовании визуальных картинок, когда это применимо, будь то задача со словами или обычная задача. Эта способность к визуализации будет необходима, когда вы начнете строить графики в предалгебраической и алгебраической работе.
Выучите правильные термины и говорите вслух при решении задач. Не говорите, например, «X два» вместо «X в квадрате». Это поможет держать все в порядке, и вы разовьете способность тренировать себя через проблемы.
Найдите рабочие листы в Интернете, чтобы проверить свои математические способности. Многие из этих рабочих листов бесплатны и содержат ответы, чтобы вы могли проверить свою работу. Кроме того, они написаны с разных точек зрения, так что вы научитесь распознавать концепцию в разных контекстах. Это важно для подготовки к любым вступительным испытаниям.
После того, как вы освоитесь с базовой арифметикой и текстовыми задачами, переходите к предварительной алгебре, а затем к алгебре, помня о тех же предложениях.
