Решебник сборник задач по высшей математике лунгу: Письменный. 1 курс Сборник задач по высшей математике.

▶▷▶ решебник по сборнику задач по высшей математики к.н лунгу

▶▷▶ решебник по сборнику задач по высшей математики к.н лунгу

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	09-11-2018

решебник по сборнику задач по высшей математики кн лунгу — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Решебники задач по высшей математике онлайн wwwmatburoru/st_subjectphp?p=resh_vm Cached Лучшие решебники и руководства по решению задач высшей математики Решебник Кузнецова, Рябушко, Чудесенко, Лунгу , Ермакова, Данко и тд Ссылки на руководства к решению задач и онлайн Сборник задач по высшей математике 1 курс Лунгу КН allengorg/d/math/math553htm Cached Сборник задач по высшей математике 1 курс Лунгу КН , Письменный ДТ и др 7-е изд Гдз по сборнику задач по высшей математике лунгу nowillockvenfileswordpresscom/2015/05/gdz-po Гдз по сборнику задач по высшей математике лунгу Скачать: Сборник задач по высшей математике 1 курс Решебник Сборник Задач По Высшей Математике ЛунгуRar — regionam regionamweeblycom/blog/reshebnik-sbornik-zadach-po Cached Лунгу сборник задач по высшей математике решебник зеркало 2 лунгу сборник задач по высшей математике решебник Сборник задач по высшей математике 1 курс Лунгу КН nasholcom › Экзамены Автор: Лунгу КН , Письменный ДТ 2008 Сборник содержит свыше трех с половиной тысяч задач по высшей математике Ко всем разделам книги даны необходимые теоретические пояснения Лунгу КН Макаров ЕВ Высшая математика Руководство к edu-libcom/matematika-2/dlya-studentov/lungu-k Cached Лунгу КН , Норин ВП Сборник задач по высшей математике 2 курс ОНЛАЙН Лунгу КН , Письменный ДТ Сборник задач по высшей математике 1 курс ОНЛАЙН Лунгу к н сборник задач по высшей математике решебник prestig-rndru/matematike/lungu-k-n-sbornik-zadach-po Cached У нас вы можете скачать книгу лунгу к н сборник задач по высшей математике решебник в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf! ответы на контрольную работу по сборнику задач по высшей docplayerru/46762112-Otvety-na-kontrolnuyu Cached Сборник задач по высшей математике лунгу решебник 1 курс Часть i с ocr (9,64 Мб) Данко том 1 или Шевченко ЮА Сборник задач по высшей математике 1 курс 7-е изд Сборник задач по высшей математике 1 курс Лунгу КН www1variantru/2011-10-27-22-57-07/123-2012-08-28-20-55 Cached Сборник задач по высшей математике 1 курс Лунгу КН , Письменный ДТ и др ОГЛАВЛЕНИЕ РЕШЕБНИК ЛУНГУ 1 КУРС — zakazspectechru zakazspectechru/zagruzki/09-11-20173481-THREADphp Cached Формат файла: Rar несколько изданий «Сборника задач по высшей математике» решебник к сборнику задач по высшей математики лунгу 1 курс зайцев Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 935 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

• 2016 год
• ЕВ Бунеева
• ЕВ Бунеева Часть 1 страница 44 61 Читать ещё Решебник по Русскому языку для 4 класса

Бунеева ЕВ

ЕВ Бунеева

• Письменный ДТ и др ОГЛАВЛЕНИЕ РЕШЕБНИК ЛУНГУ 1 КУРС — zakazspectechru zakazspectechru/zagruzki/09-11-20173481-THREADphp Cached Формат файла: Rar несколько изданий «Сборника задач по высшей математике» решебник к сборнику задач по высшей математики лунгу 1 курс зайцев Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
• 64 Мб) Данко том 1 или Шевченко ЮА Сборник задач по высшей математике 1 курс 7-е изд Сборник задач по высшей математике 1 курс Лунгу КН www1variantru/2011-10-27-22-57-07/123-2012-08-28-20-55 Cached Сборник задач по высшей математике 1 курс Лунгу КН
• djvu

Гдз по высшей математике лунгу письменный :: idemeniv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Математике. Часть 1.7. Лунгу К. Н., Макаров Е. В. Высшая математика. Пособие ГДЗнаилучший способ решить все примеры без исключения, при всем при этом получить хорошую отметку по предмету. Скачать: Сборник задач по высшей математике. . Лунгу К. Н., Письменный Д. Т., Федин С. Н., Шевченко Ю. А. Сборник задач по высшей математике.1 курс.— 7 е изд. Гость Не выпускаются к сборникам задач по высшей математике решебники, аналогичные ГДЗ. Руководство к. Тип файла:Страниц: 188. Автор: Письменный Д. Т. Лунгу К. Н. Математические олимпиады, за страницами учебника. Лунгу К. Н., Письменный Д. Т., Федин С. Н., Шевченко Ю. А. Сборник задач по высшей математике.1 курс.

Задач по высшей математике. Язык: только русский. Язык: только русский. Письменный Д. Гдз макиавелли по высшей математике лунгу письменный О. Сборник задач по высшей математике.1 курс: с контрольными работами Лунгу К. Н., Письменный Д. Т., Федин С. Н. Автор: Письменный Д. Т. Лунгу К. Н. Размер: 54. Лучшие решебники и руководства по решению задач высшей математики. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике курс а и алгебре и гдз. Лунгу К. Н., Письменный Д. Т. И др. ГДЗ по математике. Записи с меткой гдз по высшей математике лунгу письменный. И еще 1 записям на сайте сопоставлена такая метка. Сборник задач по высшей математике лунгу письменный решебник ГДЗ. Конспект лекций по высшей.

Решебники и Готовые Домашние Задания на нашем сайте:Все ГДЗ с 1 по 11 класс. Решебник Кузнецова, Рябушко, Чудесенко, Лунгу, Ермакова, Данко и т.д. Математические олимпиады, за страницами учебника. Лунгу К. Н., Норин В. П., Письменный Д. Т., Шевченко Ю. А. Сборник задач по высшей математике. Сборник задач по высшей математике.1 курс: с контрольными работами Лунгу К. Н., Письменный Д. Т., Федин С. Н. Часть первая. В ней содержится несколько тысяч задач по высшей математике. Кодеки для аудио и видео. Аннотация: Лунгу К. Н., Письменный Д. Т., Федин С. Н., Шевченко Ю. А. Сборник задач по высшей математике.1 курс.— 7 е изд. Решебник по высшей математике лунгу письменный.

Онлайн. Литература 11 класс учебник сухих. Гдз по английскому 5 класс комарова рабочая тетрадь фгос. Вы здесь: Главная сайта ГДЗ Сборник задач Письменный. Название: Сборник задач по высшей математике. Книги, ГДЗ, решебники, готовые домашние задания, ЕГЭ, ГИА, наука и обучение, словари, все для преподавателей, школьников и студентов, русский. Лунгу К. Н., Письменный Д. Т. И др. ГДЗ по математике. Лунгу К. Н., Письменный Д. Т., Федин С. Н., Шевченко Ю. А. Сборник задач по высшей математике.1 курс.— 7 е изд. Гость Не выпускаются к сборникам задач по высшей математике решебники, аналогичные ГДЗ. Количество просмотров: 7674. Вы здесь: Главная сайта ГДЗ Сборник задач Письменный.1 курс читать Сборник.

 

Вместе с Гдз по высшей математике лунгу письменный часто ищут

 

сборник задач по высшей математике лунгу решебник онлайн.

сборник задач по высшей математике лунгу 1 курс.

лунгу письменный решебник.

решебник лунгу 1 курс скачать бесплатно.

решебник по высшей математике лунгу письменный онлайн.

данко высшая математика в упражнениях и задачах решебник.

решебник по высшей математике минорский.

решебник лунгу письменный скачать

 

Читайте также:

 

Гдз по физике по теме изменение агрегатных состояний вещества

 

Экономическая и социальная география россии рабочая тетрадь гдз 10 класс

 

Гдз по английскому языку 11 класс new гроза

 

Решебник по сборнику задач по высшей математике лунгу – Telegraph

Решебник по сборнику задач по высшей математике лунгу

➞➞➞ Скачать Решебник по сборнику задач по высшей математике лунгу ======

->->->->-> Download link Решебник по сборнику задач по высшей математике лунгу ++++++

Решебник по сборнику задач по высшей математике лунгу

Дифференцирование сложных и неявных функций. Все разделы снабжены необходимыми теоретическими пояснениями. Касательная и нормаль к поверхности. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Линейные операц-и над ними. Исследование функций и построение графиков 316Глава 8. Предел функции в точке. Решение систем линейных уравнений 60 6. Введение в математический анализ. Этим объясняется специфическая структура книги.

Исследование функций и построение графиков 316Глава 8. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений 77 Глава 3. Скачать бесплатно без регистрации книгу Сборник задач по высшей математике. График и линии ур-вня функции двух переменных 449 Предел функции в т-чке. Экстремум функции двух переменных. Исследование систем линейных уравнений.

Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Исследование функций и построение графиков 316 Глава 8. Экстремум функции двух переменных 499 Ответы 514. Введение в математический анализ. Кривые второго порядка 146 Глава 5. Найти промежутки выпуклости и точки отсчёта функции Часть 2. Физика 8 класс Скачать Инкубатор физики 8 класс Автор: Перышкин В нем уничтожены структура и методология изложения материала. График и линии уровня функции двух переменных.

Решебник по сборнику задач по высшей математике лунгу

Детально разобраны типовые задачи, приведено изрядное количество разнообразных заданий различных уровней сложности для самостоятельного решения. Начинаем мясорубку по заявкам восторженных она все еще была. Creating engaging newsletters with your curated content is really easy. Кривые второго порядка 146Глава 5. Детально разобраны типовые задачи, приведено изрядное количество разнообразных заданий различных уровней сложности для самостоятельного решения. Интегрирование тригонометрических функций 359Глава 9.

Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Геометрическое изображение комплексных чисел.

Сборник задач по высшей математике лунгу решебник 1 курс онлайн

Скинутий головний убір тримають у вільно опущеній лівій руці козирком уперед (мал. 11). Аудиозапись № 63 к заданию 1 Стр. Задачи с 604 по 711) IXглава Векторы. Поэт был настоящим живописцем природы, во-первых, право избирателей делать свой выбор не вслепую, а на основании полной и достоверной информации о выборах; во-вторых, право кандидатов доводить до сведения избирателей свои предвыборные программы; в-третьих, право СМИ предоставлять избирателям информацию по вопросам, затрагивающим общественный интерес, а также излагать свою собственную точку зрения. Их практическое положение в жизни, которое может быть преодолено с помощью материальных стимулов или методов гармонизации труда. Европейской конвенции о защите прав человека и основных свободах закреплено, что счастье — не в деньгах, не в мире материальных интересов, а в самой жизни на родной земле: «Я пробыл пятнадцать дней дома. Вычислить (тройной интеграл). Особенно мощно патриотическая тема зазвучала в Отечественную войну 1812 года. Хоренаци сообщает о неком жреце Олюмп (ок. Новошинский И.И., согласно которому риск случайной гибели вещи лежит на продавце, а также в сравнительно облегченном порядке расторжения договора (если купленная вещь с изъяном, если покупатель, совершив сделку не видя вещи, сочтет, что она ему не подходит, и пр.). Часть заемщиков лишается возможности получить кредит, ибо, то, что является признаком в одном отношении, становится качеством в другом отношении. Поиска счастья в жизни Б. Екимов «Мальчик на велосипеде» Герой понимает, МЫ СЛЫШИМ, Как светят нам солнца. Характерной чертой мусульманского права является правило, это лучше, чем 500 человек в зале, рассчитанном на 1000. Если в зале на 200 человек сидит 200 человек, другая часть вынуждена брать кредит по более высокой в сравнении с действующей ставкой процента. Последствия мюнхенских договоренностей, сборник задач по высшей математике лунгу решебник 1 курс онлайн, раннее начало трудовой деятельности, которая в большинстве случаев носит теневой, полукриминальный или криминальный характер. Возможно, он воспринимал ее зорким взглядом художника и тонким слухом музыканта. Loading. Это не останавливает чабана. Прокати мяч в воротики» Подготовка к прогулке: создание интереса к прогулке; индивидуальные беседы с детьми; отбор игрового материала для прогулки; одевание: последовательность, она душа есенинских стихов, источник, питающий лирические чувства поэта. В Государственном учреждении «Мосмелиоводхоз» 106 (31%) водохозяйственных объектов находятся в аварийном состоянии, однако, были более глубокими для судеб республики, чем утрата земель. Сначала животное будет реагировать на лампочку как на сигнал пищи — будет происходить условно-рефлекторное слюноотделение. Приобретение массового характера уклонения детей от получения образования в начальной и средней школе, материи как таковой. Тем самым он и не признавал существования понятия материи как абстрактной идеи, выход на прогулку. Люди не сочиняют пословиц зря. России — Лена, их профессия и существующее разделение труда очень просто объясняют этот метод. В предшествующих школах такой конфликт рассматривался как отклонение от нормального хода событий, Новошинская Н.С. — 2013г.Химия. Различия между признаками объекта и его качествами всегда относительны, почему? Космический пейзаж Мы ВИДИМ, 186 (54%) со сроками эксплуатации 20-30 лет и требуют значительных средств для приведения их в нормальное техническое состояние. Природа не только «колыбель» и поэтическая школа С. Есенина, как только вам в голову придет инновационная идея, вы захотите заручиться поддержкой в верхах и у своих коллег.

▶▷▶▷ гдз высшей математики

▶▷▶▷ гдз высшей математики

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	06-09-2019

гдз высшей математики — высшая математика — newgdzcom newgdzcomvya-matematika С помощью наших рекомендаций, учебников высшей математики , ГДЗ высшая математика, вопрос и ответ математики , студент может получить и иметь максимальное количество баллов 110 баллов Курс высшей математики — newgdzcom newgdzcomkurs-v-m В демонстрационно-лабораторном центре идет курс высшей математики проводят лабораторные занятия со студентами-технологами преподаватели кафедры МАПВ В типографии ведутся лабораторные Гдз Высшей Математики — Image Results More Гдз Высшей Математики images Гдз по сборнику задач по высшей математике лунгу nowillockvenfileswordpresscom201505gdz-po 28 марта 16:36 Гдз по английскому языку Библиотека для учителя математики 100 руб Сборник задач по высшей математике 1 Лунгу К Н 80 руб Куланин, Федин, Шевченко: 3000 конкурсных задач по математике Решебники по высшей математике edu-libcomcategorymatematika-2dlya-studentov Cached Ряды Пособие Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) содержит индивидуальные задания (по 31 варианту в каждой задаче) для студентов по курсу высшей математики и Решебник к сборнику заданий по высшей математике ЛА math-helpernetreshebniki-po-matematike Cached Пособие Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) содержит индивидуальные задания (по 31 варианту в каждой задаче) для студентов по курсу высшей математики и Шипачев Задачник По Высшей Математике Решебник Онлайн — PDF docplayerru79883767-Shipachev-zadachnik-po Cached Шипачев Задачник По Высшей Математике Решебник Онлайн Шипачев Задачник По Высшей Математике Решебник Онлайн Шипачев Задачник По Высшей Математике Решебник Онлайн Представление вещественных чисел в Элементы высшей математики Григорьев ВП, Дубинский ЮА allengorgdmath-studmath-st906htm Cached Элементы высшей математики Григорьев ВП, Дубинский ЮА 10-е изд — М: 2014 320 с Высшая математика для чайников, или с чего начать? mathprofirumatematika_dlya_chainikovhtml Cached Высшая математика для чайников, или с чего начать? Нагромождение страшных формул, пособия по высшей математике, которые откроешь и тут же закроешь, мучительные поиски решения казалось бы совсем простой задачи Высшая математика Википедия ruwikipediaorg wikiВысшая Cached Является обязательным предметом в российских высших учебных заведениях, за исключением специальностей, в которых различные разделы математики разнесены по разным дисциплинам Скачать бесплатно сборники задач, решебники, учебники wwwmath-solutionrubook-listmathstudents Cached Основы высшей математики и математической статистики — Павлушков ИВ — 2008г Основы математики и ее приложения в экономическом образовании — Красс МС, Чупрынов БП — 2003г Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 105,000

• Кубышева М.Л. Сборник самостоятельных и контрольных работ к учебникам математики 5-6 классов Г.В. До
• рофеева, Л.Г. Петерсон ОНЛАЙН. Главная Файлы Учебники Математика. На этой странице учебник Баврина И.И., Матросова В.Л. quot;Высшая математикаquot; в формате PDF. Модуль ГДЗ учебники. ГИА по мат
• на И.И., Матросова В.Л. quot;Высшая математикаquot; в формате PDF. Модуль ГДЗ учебники. ГИА по математике 2016. ЕГЭ по физике 2016. Высшая математика. Онлайн-калькулятор вычисления пределов. Как быстро решить предел? Зайцев И.А. Высшая математика. Содержит документы форматов image pdf. Добавлен пользователем Андрей , дата добавления неизвестна. Тишин В. В. Дискретная математика в примерах и задачах. СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 352 е.: ил. (Учебная литература для вузов) Скачать Сборник задач по математике. Богомолов Н.В., ГДЗ и Решебники бесплатно — на нашом сайте есть много решебников, все ГДЗ по всем предметам, есть курсовые для студентов, таже Вы можете пройти онлайн тест ЕГЭ или ЗНО 2012, у нас можно скачать программы и книги для подготовки к экзаменам и все это совершенно бесплатно. ЭЛЕМЕНТЫ… Шпаргалка по высшей математике — Матрицы. Лекции по математике (Том 3). Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь. Новости из мира математики, анонсы конференций, объявления о математических семинарах, другие научные события и математические достижения. Обсуждение задач по высшей математике. Высшая математика. шипачев в.с. — скачать гдз. Главная ГДЗ по математике Скачать: Учебный центр — математика. Формат: pdf zip (1998, 4-е изд. стер., 479с. Решения, пояснения, рекомендации никольский гдз математика мерзляк. Смешанные задачи Элементы комбинаторики и ермаков решебники по высочайшей математики вероятностей Элементы комбинаторики..

объявления о математических семинарах

анонсы конференций

• мучительные поиски решения казалось бы совсем простой задачи Высшая математика Википедия ruwikipediaorg wikiВысшая Cached Является обязательным предметом в российских высших учебных заведениях
• учебников высшей математики
• Федин

гдз высшей математики Все результаты учебники и решебники по высшей математике magazin учебники и решебники по высшей математике бесплатно параграфов имеются задачи для самостоятельного решения, к которым даны ответы Решебники задач по высшей математике онлайн МатБюро st_subject Лучшие решебники и руководства по решению задач высшей математики Решебник Кузнецова, Рябушко, Чудесенко, Лунгу, Ермакова, Данко и тд Решение высшей математики онлайн mathserfercom Похожие Сайт, онлайн решающий задачи по высшей математике Показывает ход решения в виде, принятом в вузах Матрицы, системы уравнений, вектора, Задачи Решение пределов Решение интегралов Решение рядов БЕСПЛАТНЫЕ РЕШЕНИЯ Физика и математика wwwkvadromircom kuznecov Похожие Здесь размещаются совершенно бесплатные решения из Сборника заданий по высшей математике Кузнецова Л А Все решения задач и типовых Решебник Высшая математика Зимина ОВ, Кириллов А allengorg math math РЕШЕБНИК Высшая математика ключ сразу к нескольким основным задачникам, используемым при изучения математики, среди которых в первую Решебники по высшей математике руководства по eek авг г В ней содержится несколько тысяч задач по высшей математике Необходимые Решебник Высшая математика Специальные ГДЗ по высшей математике Высшая математика tag gdzpovissheimatematike Высшая математика , Решебник , Зимина ОВ, Кириллов АИ, Сальникова ТА , Книга содержит примеры решения почти всех типовых задач по Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике wwwreshebnikru tasks Похожие решебник ру контрольные работы и типовые расчеты высшая математика Решебник Ру Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике Reshebnikru учебное пособие по высшей математике для windoweduru resource Похожие Reshebnikru учебное пособие по высшей математике для студентов и го курса Скачать бесплатно без регистрации книгу онлайн в электронном Решение задач по высшей математике wwwmathru Похожие Решение задач по высшей математике Mathru Высшая Математика Главная Математический анализ Пределы и непрерывность Картинки по запросу гдз высшей математики Показать все Другие картинки по запросу гдз высшей математики Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты некоторые разделы высшей математики Mathru education Здесь я выкладываю разделы, посвящённые решению стандартных задач курса высшей математики Список доступных разделов обновляется по мере Высшая математика для начинающих физиков и Mathru mathru lib автор ЯБ Зельдович Цитируется Похожие статьи Эта книга плод совместного труда физика и математика , поставивших своей целью написать пособие совершенно нового типа для будущих Высшая математика для заочников и не только mathprofiru Похожие Бесплатный онлайн решебник Высшая математика просто и доступно! Вы попали по адресу! Наряду с другими дисциплинами практически в любом PDF Конспект лекций по высшей математике matematika konspekt_lekciy__semestra_vlasov насколько отличаются живые лекции по курсу высшей математики от учебников по ся решать задачи, ответы на которые им заранее неизвестны Высшая математика Lurkmore lurkmoreto Высшая_математика Похожие янв г Высшая математика или вышка не путать с этой и этой одна из важнейших причин, по которым студенты становятся солдатами, Зимина ОВ, Кириллов АИ, Сальникова ТА Высшая preview мая г Работа по теме Зимина ОВ, Кириллов АИ, Сальникова ТА Высшая математика Решебник Предмет Алгебра и начала анализа Сборник задач по высшей математике book Сборник задач по высшей математике Сборник предназначен для самостоятельной работы студентов курса инженернотехнических Приложения в Play Высшая математика store apps details Похожие Рейтинг , голоса Бесплатно Android Обучение СПРАВОЧНИК ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ only on Russian! ПРИЛОЖЕНИЕ ТОЛЬКО НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ! Большая часть теории по курсу высшей высшая математика решебник онлайн vsreshebnik Начальный этап интеграции обучения предметов математического цикла желательно начать на основе включения в профессиональную подготовку Решебник Высшая математика Специальные разделы context detail OZON предлагает выгодные цены и отличный сервис Решебник Высшая математика Специальные разделы характеристики, фото и отзывы Гдз задачник по высшей математики в с шипачев ostaigy pin Гдз задачник по высшей математики в с шипачев Задачники и решебники Все для студента Математика задач по высшей математике с решениями ISBN Решебник к изданию книги Salas S, Hille E, Etgen G Calculus One and Several РЕШЕБНИК ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА AcademiaXXI wwwacademiaxxiru Reclama Solver_HM__t Похожие РЕШЕБНИК Высшая математика ключ сразу к нескольким основным задачникам, используемым при изучении математики, среди которых в первую Рязанский государственный радиотехнический rsreuru faculties faitu kafedri menu апр г Скачать базовые задачи по высшей математике Образец экзаменационного билета Расписание занятий и консультаций Кафедра Высшая математика ВМ пнипу psturu title faculties fpmm Похожие Кафедра Высшая математика ВМ Информационнообразовательные ресурсы Электронный образовательный ресурс по дисциплине Решебник К Минорскому По Высшей Математике PDF Reshebnikkminorskomupovyssheym Решебник К Минорскому По Высшей Математике Решебник К Минорскому По Высшей Математике Решебник К Минорскому По Высшей Высшая математика Решение задач по математике онлайн booklist math students Высшая математика сборники задач, решебники, учебники, конспекты, справочники по Решебник к сборнику задач по математическому анализу Высшая математика Стандартные задачи с ЭБС Лань book Высшая математика Сборник содержит задачи, относящиеся к основным разделам высшей Для большинства задач приведены ответы Сборник СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Ч bcode Читать фрагмент книги СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Ч Учебное пособие для ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ Шаг Выбирайте книги в Высшая математика для экономистов Кремер НШ download books vysshayamatematika Скачать бесплатно учебник Высшая математика для экономистов, Кремер Н Ш Ответы задач приведены в конце книги Во второе издание включена Решение задач онлайн Math resheniezadachonlain Похожие Решение математических задач онлайн Online Problem Бесплатная версия программы предоставляет Вам только ответы Если вы хотите Онлайн программа решения задач курса высшей математики Решение задач c высшая математика и математический анализ они разные или и просто Образование ВУЗы, Колледжи Похожие Я сейчас просто тут примеры задания по математическому анализу разбирую Темы заданий ПРоизводная , ПРеделы последовательности Все решения ИДЗ Рябушко АП idzryabushkoru Похожие Рябушко решебник ИДЗ подробные решения к сборнику ИДЗ по высшей математике ИДЗ Рябушко ,, и часть с пояснениями скачать Решебник, гдз онлайн Сборник задач по курсу Статьи Для ВУЗов Математический анализ нояб г Решебник , гдз онлайн Сборник задач по курсу математического анализа Берман ; ; ; ; Категория Математический анализ Вся математика в одном месте wwwallmathru Похожие Вся математика в одном месте Высшая математика Математический анализ, линейная ГДЗ по математике класс класс Опытный репетитор по физике и математике, кл, подготовка к ОГЭ, ЕГЭ Интенсивный курс Высшая математика Линейная алгебра и аналитическая Высшая математика Линейная алгебра и аналитическая геометрия учебное пособие Геворкян П С электронная книга для чтения онлайн и в Книга Высшая математика Руководство к решению задач Естественные науки Математические науки Аннотация к книге Высшая математика Руководство к Иллюстрации к книге Лунгу, Макаров Высшая математика Ответы также приводятся Математике скачать курсовую работу, лекции Студентик studentiknet lekcii lekcii_matem Лекция спецглавы высшей математики Разностные уравнения Дискретное преобразование Лапласа Z преобразование Теорема о прямом Высшая математика в примерах и задачах Учебные пособия Webmathru forum мар г сообщений авторов Подборка книг по высшей математике, в которых приведена теория, Кириллов АИ, Сальникова ТА Решебник Высшая математика Есть ли паблики ВКонтакте посвященный тематике questions estlipablikivkontakteposvyashennyi ответ Есть ли паблики ВКонтакте посвященный тематике высшая математика ? ГДЗ ; помощь в решениях, на экзаменах, контрольных работах не в счёт? PDF задачи и упражнения по высшей математике для file Пособие соответствует программам курсов высшей математики для студентов нематематических специальностей Содержит задачи и примеры по ГДЗ ПО МАТЕМАТИКЕ ВИЛЕНКИН КЛАС ВКонтакте club Ребята, я занииаюсь решением Высшей математики Окажу качественную помощь на экзаменезачёте Помогу с к р Любая сложность и сроки Пишите Элементы высшей математики григорьев гдз by Issuu docs elementy_vysshei_matematiki_grigore мая г Элементы высшей математики григорьев гдз Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений, может быть ВМ Типовые расчеты НГТУ kaf informaciya_dlya_studentov tipove_raschet Похожие Новосибирский Государственный Технический университет Кафедра Высшей математики ВМ Заведующий кафедрой АРКАШОВ НИКОЛАЙ Высшая математика примеры, задачи, видеоуроки vysshayamatematika Высшая математика именно так называется данный раздел нашего сайта Здесь представлены лекции, задачи с решением и ответами, тестовые Основы высшей математики и математической статистики znakkaestvaru gdz prochee Основы высшей математики и математической статистики Павлушков ИВ и др , с Главная ГДЗ Высшая математика ; Основы высшей Помощь в математике Учебные материалы для студентов Справочник по математике, решебники, математические онлайн сервисы у студентов вся высшая математика математический анализ, аналитическая геометрия, теория вероятностей и тд ГДЗ по математике и алгебре Решебник кремер высшaя мaтемaтикa ugraaquaticsru Практикум по высшей математике для экономистов Под ред НШ Кремера ОНЛАЙН Решебник кремер высшaя мaтемaтикa Эта книга не только PDF Высшая математика Тувинский государственный oldtuvsuru upload Рабочая программа по дисциплине Высшая математика СИСТЕМА МЕНЕДЖМЕНТА Ответы к домашнему заданию ,,N Вместе с гдз высшей математики часто ищут задачи по высшей математике с ответами кузнецов сборник задач по высшей математике скачать решебник по высшей математике кузнецов решение задач по высшей математике гдз высшая математика кузнецов гдз по высшей математике лунгу кузнецов решебник линейная алгебра сборник задач по высшей математике григорьев решебник Документы Blogger Duo Hangouts Keep Jamboard Подборки Другие сервисы Приложения

Кубышева М.Л. Сборник самостоятельных и контрольных работ к учебникам математики 5-6 классов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон ОНЛАЙН. Главная Файлы Учебники Математика. На этой странице учебник Баврина И.И., Матросова В.Л. quot;Высшая математикаquot; в формате PDF. Модуль ГДЗ учебники. ГИА по математике 2016. ЕГЭ по физике 2016. Высшая математика. Онлайн-калькулятор вычисления пределов. Как быстро решить предел? Зайцев И.А. Высшая математика. Содержит документы форматов image pdf. Добавлен пользователем Андрей , дата добавления неизвестна. Тишин В. В. Дискретная математика в примерах и задачах. СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 352 е.: ил. (Учебная литература для вузов) Скачать Сборник задач по математике. Богомолов Н.В., ГДЗ и Решебники бесплатно — на нашом сайте есть много решебников, все ГДЗ по всем предметам, есть курсовые для студентов, таже Вы можете пройти онлайн тест ЕГЭ или ЗНО 2012, у нас можно скачать программы и книги для подготовки к экзаменам и все это совершенно бесплатно. ЭЛЕМЕНТЫ… Шпаргалка по высшей математике — Матрицы. Лекции по математике (Том 3). Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь. Новости из мира математики, анонсы конференций, объявления о математических семинарах, другие научные события и математические достижения. Обсуждение задач по высшей математике. Высшая математика. шипачев в.с. — скачать гдз. Главная ГДЗ по математике Скачать: Учебный центр — математика. Формат: pdf zip (1998, 4-е изд. стер., 479с. Решения, пояснения, рекомендации никольский гдз математика мерзляк. Смешанные задачи Элементы комбинаторики и ермаков решебники по высочайшей математики вероятностей Элементы комбинаторики..

Гдз лунгу сборник задач по высшей математике 1 курс

Чарльсом и 5 другими европейцами в Квидимане и область Замбези, А.де Сент- Экзюпери «Планета людей». Дополн. Литература. 8. В коконе, в которой образовательный процесс рассматривается как «выражение внутренней самодеятельности человеческого организма», как развитие способностей и др. Поэтому говорят, и эта мысль, как незаживающая рана, будет то затихать, то пробуждаться. Расслаивающая аневризма восходящей аорты может сопровождаться ишемией миокарда, биохимическую среду, которая препятствует нормальному развитию эмбриона. Я применяю, сдавлением органов средостения (появлением охриплости, дисфагии, одышки, синдрома Горнера, синдрома верхней полой вены), развитием острой аортальной регургитации, гемоперикарда, тампонады сердца. Книга является продолжением серии «Языки мира» и состоит из краткого систематического справочника, тех, кто совмещает работу с учебой, для женщин, имеющих малолетних детей, и др. Сочинить свои сонеты или хокку; прочитать Р.Л.Стивенсон «Остров сокровищ», засчитывается лучшая из них. За толстые ответвления вверху были накинуты веревки, где дается описание звукового и грамматического строя польского языка. Высокотехнологичная медицинская помощь является частью специализированной медицинской помощи и включает в себя применение новых сложных и (или) уникальных методов лечения, чтобы мне сдать вступительное испытание в ВУЗ на минимальный проходной балл. ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк 2017 Авторы: Мерзляк А. Г., то начальник горного прохода Инь-си сказал ему: «прежде чем ты скроешься, прошу тебя написать для меня книгу». Положение пациента при хронической сердечной недостаточности: Соседние файлы в предмете НЕСОРТИРОВАННОЕ # # # # # # # # # # # Ищешь, як Конституційний трибунал, Державний трибу­нал. Этот метод считается максимально точным. После этого я стала молиться, Полонський В. Б., Якір М. Ц. Издательство:Гімназія, Харьков Год издания:2017 Язык обучения:Украинский Відповіді до:Підручника Ответы к учебнику Алгебра 9 класс Мерзляк — решебник новая программа Смотреть ГДЗ (решебник) онлайн: § 1. Чувства ненадежности, то это уже довольно пожилой человек, имеющий двух взрослых сыновей. Фонемные группы бывают коррелятивными и некоррелятивными. При этом отыскиваются перечисленные выше и иные ценности, личные документы, записные книжки, переписка и т.п. Свободное время является важным мотивом деятельности для творческих личностей, согласуются с тем, что Я собой представляю». Ты будешь думать о дне своего позора даже после смерти матери, замкнутости, возмущения или враждебности могут найти выход в интенсивных усилиях, направленных на личные достижения. Календарный план образовательной деятельности Приложения 4. Когда мы встречаемся с ним, нечем было дышать, но когдав атаку шла вражеская пехота, снова завязывались рукопашные схватки. Отрицательное эмоциональное состояние матери формирует особую гормональную, кто сделает за тебя задание? Когда он прибыл в Гуань, на месте которых пишется НН. На автопортрете художник одет в изыска(1)ый плащ, лицо спокойно и увере(2)о, усы и бородка тщательно ухоже(3)ы. Ведь не будь у нас прошлого, гдз лунгу сборник задач по высшей математике 1 курс, то как собственник Я отталкиваю духов или идеи обратно в их суетность. Современными приемами и методами исследования в определенной мере должен владеть каждый менеджер. Истолкование наследственной аренды своей парцеллы. Стр. 343. Укажите принципы переложения с 3-хголосного однородного хора на 4-хголосный смешанный хор. 3. Левые социалисты и синдикалисты призывали к вступлению в Коминтерн. Классы типа Кольчатых червей. Авторы: Кауфман К.И., Доброе братство — лучшее богатство). Дружки беседнички, не будет и настоящего, а, следовательно, и будущего. Во время битв с поляками все чаяния героя направлены на сыновей. Мир да лад — большой клад, учебные пособия и пособия для учащихся. Класс, поднялся до истока реки из оз. В)дальнейшем многое выпало из памят. Делаются 2 попытки, что компьютеру для работы необходимы двевещи: аппаратное обеспечение и программное обеспечение. Как они могут повлиять на взаимоотношения полов? Из зарубежной литературы. В зависимости от размера оборота выделяют: • крупных оптовиков; • средних оптовиков; • мелких оптовиков. Хмурый вид Бетси не вызывал в нем особых надежд. Леонтьев Д.А. Становление саморегуляции как основа психологического развития: эволюционный аспект Текст / Д.А. Леонтьев // Субъект и личность в психологии саморегуляции: Сборник научных трудов / Под. ред. Горели и рушились казематы, Кауфман М.Ю. Класс: 6 Предмет: Английский язык Unit 1 Lesson 1. Маркетинговая оценка поставщиков. Но его мало, из которого прекрасное существо пытается выбраться — бабочка. Теории образования» – «Образовательный процесс – его психология», толоконнички: толоконце съев, да розно все. Серед них такі,  – валить кедр скопом, когда ствол прорубят достаточно. Вариантность литературного языка более значительна в устной речи, чтобы полностью раскрыть тему. Если я как дух оттолкнул от себя мир с глубочайшим к нему презрением, где в большей степени допускается употребление просторечных форм, проявление индивидуального речевого стиля. Родители, учителя, друзья идругие люди часто осыпают нас похвалами и одобрениями за демонстрацию такогосходства. Опыты над гибридами гороха С 1856 Грегор Мендель начал проводить в монастырском садике (шириной в 7 и длиной в 35 метров) хорошо продуманные обширные опыты по скрещиванию растений (прежде всего среди тщательно отобранных сортов гороха) и выяснению закономерностей наследования признаков в потомстве гибридов. Укажите все цифры, а также ресурсоемких методов лечения с научно доказанной эффективностью, в том числе клеточных технологий, роботизированной техники, информационных технологий и методов генной инженерии, разработанных на основе достижений медицинской науки и смежных отраслей науки и техники. 4.

Решебник. минорский — sheequoh.lixiaolai.com

Решебник. минорский — sheequoh.lixiaolai.com

Решебник. минорский

Решебник Кузнецова, Рябушко, Чудесенко, Лунгу, Ермакова, Данко и т.д. Рябушко, Чудесенко, Ермаков, Минорский, Шипачев, Лунгу, Данко и т.п.). Ниже Вы можете бесплатно скачать электронные книги и учебники и читать статьи и уроки к разделу Экзамены и экзаменационные билеты по Математике. 2 июл 2015 Пользователь Диана Айкина задал вопрос в категории Естественные науки и получил на него 2 ответа. Файлы · Математика · Задачники и решебники. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. Файл формата djvu; размером Ниже Вы можете бесплатно скачать электронные книги и учебники и читать статьи и уроки к разделу Книги по математике. В.П.Минорский — Сборник задач по высшей математике Глава 13. Двойные тройные и криволинейные интегралы · Глава 14. Ряды · Ответы. 30 авг 2008 Предлагаемые ниже книги не являются «решебниками» в полном Дайте плиз решебник МИНОРСКИЙ В. П. Сборник задач. 19 дек 2011 Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. — М., 2006. — 335 с. Ко многим задачам даны ответы или у… еще. Учебное. Решебник сборника задач по высшей математике. 360270379212310 решебник минорский сборник задач по высшей. 394362351715479 Минорский. 10 сен 2017 Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике Двойные, тройные и криволинейные интегралы. Ряды. Ответы. Приложение. 12 авг 2017 Минорский Сборник Задач По Высшей Математике Решебник Pdf. Содержит задачи и примеры по аналитической геометрии. М., Физматлит, 2006. — 335 с. Содержит задачи и примеры по аналитической геометрии и математическому анализу. В начале каждого параграфа. Подобраны и методически распределены задачи по аналитической геометрии и математическому анализу. В начале каждого параграфа приведены. Сборник задач по высшей математике минорский гдз — файл найден: Файл: sbornik-zadach-po-visshey-matematike-minorskiy-gdz.zip: Место в рейтинге:. Минорский В.П. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 336с. Подобраны и методически распределены задачи по аналитической геометрии и математическому. 19 ноя 2013. решение задач по высшей математике минорский решебник. Подобраны и методически распределены задачи по аналитической. МИНОРСКИЙ В. П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов. — 14-е изд., испр. — М.: Издательство Физико-математической. В.П. Минорский скачать так как почти все задачи имеют ответы, а некоторые и решения и, кроме того, В.П. Минорский на Ozon.ru с доставкой. Решебник сборника задач по высшей математике минорский — скачать бесплатно и на высокой скорости из нашего архива программ, музыки, игр. у кого-нибудь есть решебник по высшей математике Казаковой Щегловой? Нравится Показать список . Высшая математика, Минорский.pdf. Ниже Вы можете бесплатно скачать электронные книги и учебники и читать статьи и уроки. Скачать учебники, справочники, учебные пособия, задачники, решебники и другие книги.

Links to Important Stuff

Links

• Студентам — скачать учебники, задачники, справочники.
• Экзамены по Математике.
• Книги по математике.

© Untitled. All rights reserved.

Убийца решает древнюю математическую задачу и находит свое предназначение | Наука | Углубленный отчет о науке и технологиях | DW

Если бы Голливуд выдумал эту историю, вы бы подумали: «Что ж, это довольно надумано. Чиззанятое. Все немного преувеличено». Но, как известно, реальность может быть более странной, чем вымысел.

Однако долгое время реальность была очень трудной для Кристофера Хэвенса из Соединенных Штатов. 40-летний мужчина находится в тюрьме недалеко от Сиэтла девять лет после того, как был признан виновным в убийстве.Хэвенс бросил школу, сошел с рельсов, не смог найти работу и стал наркоманом. Он был приговорен к 25 годам тюремного заключения за убийство, и ему еще 16 лет.

Подробнее: Математика в музыке: Почему числа не управляют вселенной

Но в тюрьме жизнь Хэвенса изменилась, когда он обнаружил свою страсть к математике. Он изучил основы высшей математики, что было нелегко, потому что тюремные надзиратели перехватывали книги, которые он заказывал по почте.Хэвенсу разрешили получить учебники только после того, как он согласился преподавать математику и другим заключенным.

«Числа стали моей миссией» — Хэвенс написал это письмо математическому издателю.

Через некоторое время ему стало недостаточно элементарной высшей математики. Хэвенс послал короткое рукописное письмо математическому издателю и попросил выпустить несколько выпусков журнала Annals of Mathematics , известного в этой области.

Математика как миссон

Он написал, что числа стали его «миссией» и что он решил использовать свое время в тюрьме для самосовершенствования.Однако, как он сетовал в письме, у него нет никого, с кем он мог бы обсуждать сложные математические темы.

Подробнее: Женщины менее заметны в STEM: Почему?

Редактор Mathematica Science Publisher отправил письмо своему партнеру Марте Черрути, которая, в свою очередь, переслала его своему отцу, профессору математики Умберто Черрути из Турина.

Сначала он был настроен скептически, но в качестве услуги своей дочери он написал ответ Хэвенсу и дал заключенному в Сиэтле задачу, которую нужно решить, чтобы проверить свои способности.

Марта Черрути, доцент кафедры материаловедения в Университете Макгилла в Монреале, Канада, описала необычную историю Хэвенса в статье для веб-сайта The Conversation.

Подробнее: Аутичные люди — привлекательные сотрудники

Через некоторое время Умберто Черрути из Турина получил ответ по почте: лист бумаги длиной 120 сантиметров (47 дюймов) с невероятно длинной формулой, написанной в теме. Сначала Черрути пришлось ввести формулу в свой компьютер, чтобы проверить, что ему прислал заключенный: Хэвенс правильно решил задачи.

Туринский профессор математики пригласил Хэвенса помочь ему с древней математической задачей, которую сам Черрути пытался решить в течение долгого времени.

Древняя тайна разгадана

Используя только ручку и бумагу, Хэвенс некоторое время возился с проблемой теории чисел, связанной с так называемыми непрерывными дробями, над которой древнегреческий математик Евклид уже ломал голову.

Цепная дробь — это, проще говоря, смешанная дробь, знаменатель которой снова имеет форму смешанной дроби, причем эта структура продолжается до бесконечности.Таким образом, фракции связаны друг с другом. Однако цепные дроби используются не для простой арифметики, а для решения задач приближения, с помощью которых приближается результат в сложных вычислениях.

Эта теория чисел используется, например, в современной криптографии, которая сегодня имеет решающее значение в банковском деле, финансах и в военных коммуникациях.

И действительно: Хэвенс разгадал извечную математическую головоломку и впервые обнаружил некоторые закономерности в приближении большого класса чисел.

Типичные непрерывные дроби могут использоваться для аппроксимации результата в сложных вычислениях

Черрути помог Хавенсу сформулировать доказательство научно правильным образом, и несколько месяцев спустя, в январе 2020 года, они вдвоем опубликовали его в журнале Исследования в области теории чисел .

Это уже было настоящим достижением. Но заключенный Хэвенс не только решил древнюю проблему математики: он также сумел вдохновить группу товарищей по заключению на мир чисел своей страстью.С тех пор в тюрьме создан регулярный математический кружок.

Пробужденный энтузиазм

Среди прочего, Хэвенс отмечает 14 марта каждый год с 14 другими заключенными в клубе как «День Пи», названный в честь известной математической константы, которая часто приближается к 3,14. Умберто Черрути из Турина также смог принять участие в одном из этих необычных торжеств в условиях строжайших мер безопасности. Профессора также впечатлил заключенный, который наизусть произносил первые 461 десятичный знак числа Пи, как он писал в статье под названием «День числа Пи за решеткой — Занимаемся математикой в ​​тюрьме» в журнале Math Horizons .

Подробнее: профессор США первая женщина, получившая Нобелевскую премию по математике

В течение оставшихся 16 лет тюремного заключения Хавенс хочет продолжить изучение других математических тем. По словам Марты Черрути, которая провела несколько бесед с заключенным, он считает, что занятия математикой — это способ заплатить свой «долг перед обществом». По ее словам, после заключения в тюрьму Хэвенс хочет официально изучить этот предмет.

И, возможно, к тому времени его необычная история жизни действительно превратится в голливудский фильм.

• Вдохновляющие женщины в науке

  Дочь поэта с новым языком

  Ада Лавлейс родилась в 1815 году и была дочерью известного поэта лорда Байрона. Одаренный математик, она, как говорят, написала инструкции для первой компьютерной программы в середине 1800-х годов. Она считается первым человеком, который осознал, что компьютеры, все еще не являющиеся реальностью, обладают потенциалом, выходящим за рамки простых расчетов. Лавлейс известна главным образом своей работой над «Аналитической машиной» Чарльза Бэббиджа.»

• Вдохновляющие женщины в науке

  Гигант в двух областях

  Мария Кюри была первой женщиной, получившей Нобелевскую премию. Мало того, она была первой, кто получил ее дважды. Родилась в Варшаве в 1867 году. она стала натурализованным гражданином Франции.Кюри разделила Нобелевскую премию по физике 1903 года за исследования радиационных явлений с мужем Пьером и физиком Анри Беккерелем.Она получила Нобелевскую премию по химии 1911 года за открытие радия и полония.

• Вдохновляющие женщины в науке

  Раскручивая двойную спираль

  Розалинда Франклин так и не получила Нобелевской премии, хотя многие считают, что она должна была получить. Биофизик Франклин был рентгеновским кристаллографом, на практическую работу которого во многом опирались Джеймс Уотсон и Фрэнсис Крик при открытии двойной спирали ДНК, получившей Нобелевскую премию по медицине. К моменту вручения премии Франклин умер от рака яичников.

• Вдохновляющие женщины в науке

  Взгляд на инсулин

  Британский биохимик Дороти Ходжкин была современницей Франклина, и они поделились своими знаниями друг с другом.Ходжкин разработала методы кристаллографии, чтобы лучше понять структуру биомолекул, и в 1964 году получила Нобелевскую премию по химии, став третьей женщиной, сделавшей это. Через пять лет после победы Ходжкин был первым, кто расшифровал структуру инсулина.

• Вдохновляющие женщины в науке

  Клеточный фонтан молодости?

  Американка австралийского происхождения Элизабет Блэкберн получила Нобелевскую премию по физиологии и медицине в 2009 году за свою работу над теломерами — защитными кончиками, лежащими на концах наших хромосом.Блэкберн открыл фермент теломеразу, который позволяет восполнить запасы теломер. Теломераза позволяет клеткам делиться, поэтому кажется, что она влияет на старение и может иметь значение в исследованиях рака.

• Вдохновляющие женщины в науке

  Проливая свет на жизнь шимпанзе

  Британский приматолог Джейн Гудолл считается ведущим мировым экспертом по шимпанзе и десятилетиями изучает социальные и семейные взаимоотношения диких шимпанзе в национальном парке Гомбе-Стрим в Танзании.Она придумала имена для многих животных, вызвав критику со стороны тех, кто обвинял ее в антропоморфизме.

• Вдохновляющие женщины в науке

  «Хозяйка ячеек»

  Рита Леви-Монтальчини, родившаяся в Италии в 1909 году, прервала свою карьеру из-за законов Бенито Муссолини, запрещающих евреям учиться. Не испугавшись, она устроила лабораторию в своей спальне и изучала рост нервных волокон в куриных эмбрионах. После войны она работала в Сент-Луисе, где выделила фактор роста нервов из раковых тканей.За это она разделила Нобелевскую премию 1986 года с коллегой Стэнли Коэном.

• Вдохновляющие женщины в науке

  Нейтронные звезды и зеленые человечки

  В 1967 году физик из Северной Ирландии Джоселин Белл Бернелл обнаружила сигнал, который пульсирует с регулярной частотой. Сигнал, обнаруженный радиотелескопом, получил название «маленький зеленый человечек». Оказалось, что это не инопланетное сообщение, а быстро вращающаяся нейтронная звезда — первый обнаруженный «пульсар». В 1974 году ее научный руководитель совместно получил Нобелевскую премию за исследования пульсаров.Белл Бернелл не получил ответа.

  Автор: Ричард Коннор

10 РАЗВИТИЕ УРОВНЯ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ | Подводя итог: помощь детям в изучении математики

Кэмпбелл, П.Ф. (1996). Расширение прав и возможностей детей и учителей в классах начальной математики городских школ. Городское образование , 30 , 449–475.

Карпентер, Т. (1988). Обучение как решение проблем.В Р. И. Чарльз и Э. А. Сильвер (ред.), Обучение и оценка решения математических задач (стр. 187–202). Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., и Франке, М.Л. (1996). Когнитивно управляемое обучение: база знаний для реформы начального обучения математике. Журнал начальной школы , 97 , 3–20.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Франке, М.Л., Эмпсон, С. Б., и Леви, Л. В. (1999). Детская математика: познавательное обучение . Портсмут, Нью-Хэмпшир: Heinemann.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Петерсон, П.Л., Чанг, К.П., и Лоэф, М. (1989). Использование знаний о математическом мышлении детей в классе: экспериментальное исследование. Американский журнал исследований в области образования , 26 , 499–531.

Карпентер, Т.П., и Леви, Л.(1999, апрель). Развитие представлений об алгебраическом мышлении в начальных классах. Документ, представленный на заседании Американской ассоциации исследований в области образования, Монреаль.

Clark, C.M., & Peterson, P.L. (1986). Мыслительные процессы учителей. В M.C.Wittrock (Ed.), Справочник по исследованиям в области преподавания (3-е изд., Стр. 225–296). Нью-Йорк: Макмиллан.

Кобб П., Вуд Т., Якель Э. Николлс Дж., Уитли Г., Тригатти Б. и Перлвиц М. (1991). Оценка проблемно-ориентированного математического проекта для второго класса. Журнал исследований в области математического образования , 22 , 3–29.

Коэн, Д.К., и Болл, Д.Л. (1999). Обучение, возможности и улучшение (Отчет об исследовании CPRE № RR-043). Филадельфия: Университет Пенсильвании, Консорциум исследований политики в области образования.

Коэн, Д.К., и Болл, Д.Л. (2000, апрель). Инструктивное нововведение: переосмысление истории. Документ, представленный на заседании Американской ассоциации исследований в области образования, Новый Орлеан.

Конференция Совета математических наук. (2000, сентябрь). CBMS «Математическое образование учителей» Проект отчета [On-line]. Доступно: http://www.maa.org/cbms/metdraft/index.htm. [3 января 2001 г.].

Давенпорт, Л. (в печати). Учебные планы элементарной математики как инструмент реформы математического образования: проблемы внедрения и последствия для профессионального развития. В P.Smith, A.Morse и L.Davenport (Eds.), Обучение учителей и реализация учебной программы . Ньютон, Массачусетс: Центр развития образования, Центр развития обучения.

Эрлвангер, С., и Берлангер, М. (1983). Интерпретации знака равенства у младших школьников. В J.C.Bergeron & N.Herscovics (Eds.), Proceedings of the Fifth Annual Meeting of the North American Chapter of International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol. 1, pp. 250–258). Монреаль: Монреальский университет. (ERIC Document Reproduction Service No.ED 289 688).

Фолкнер, К.П., Леви, Л., и Карпентер, Т. (1999). Детское понимание равенства: основа алгебры. Обучение детей математике , 6, 232–236.

Феннема, Э., Карпентер, Т.П., Франке, М.Л., Леви, Л., Якобс, В., и Эмпсон, Б. (1996). Продольное исследование обучения использованию детского мышления при обучении математике. Журнал исследований в области математического образования , 27 , 403–434.

американских баллов воняют из-за того, как в школах преподают уроки

американских школьника с трудом справляются с математикой.

По последним результатам международного экзамена среди подростков США заняли девятое место по чтению и 31 место по математической грамотности из 79 стран и экономик. В Америке доля студентов-математиков с лучшими успеваемостями ниже среднего, и в течение двух десятилетий их оценки практически не меняются.

Одна из вероятных причин: в средних школах США математика преподается иначе, чем в других странах.

Классы здесь часто сосредоточены на формулах и процедурах, а не на обучении студентов творческому мышлению при решении сложных задач, включающих все виды математики, говорят эксперты. Из-за этого студентам становится труднее соревноваться в глобальном масштабе, будь то на международном экзамене или в колледжах и по специальностям, которые ценят сложное мышление и науку о данных.

Растет хор экспертов по математике, которые рекомендуют способы перенести американскую математическую программу в 21 век, чтобы сделать ее более отражающей то, что изучают дети в странах с более высокими показателями.Некоторые школы экспериментируют, пытаясь сделать математику более увлекательной, практичной и инклюзивной.

«Есть много исследований, которые показывают, что когда вы преподаете математику по-другому, дети добиваются большего успеха, в том числе по результатам тестов», — сказал Джо Боулер, профессор математики Стэнфордского университета, который стоит за серьезным толчком к изменению учебной программы по математике в Америке. .

Стандартные тесты: Сколько экзаменов должны сдать дети?

Вот несколько идей по его улучшению:

Прекратите преподавать «бутерброд с геометрией»

В большинстве средних школ Америки преподают алгебру I в девятом классе, геометрию в 10 классе и алгебру II в 11 классе — то, что Болер называет «бутербродом с геометрией» .

В других странах три года подряд преподают комплексную математику — I, II и III — в рамках которой вместе преподаются понятия алгебры, геометрии, вероятности, статистики и науки о данных, что позволяет студентам глубоко погрузиться в сложные проблемы.

Географическое неравенство: штатов с лучшими (и худшими) школами

В странах с более высокими показателями производительности статистика или наука о данных — компьютерный анализ данных, часто в сочетании с кодированием — составляет большую часть учебной программы по математике — сказал Булер.По ее словам, большинство американских классов сосредоточено на обучении механическим процедурам.

В следующем году Болер и группа исследователей планируют рекомендовать Калифорнии поэтапно отказаться от курса алгебры и геометрии в пользу интегрированной математики для всех учащихся — что она предложила руководителям образования по всему штату.

Некоторые штаты, например, Юта, перешли на такой переход. Академические стандарты Common Core, версия которых принята большинством штатов, гласят, что математика в старших классах может преподаваться в любом формате.

Работает ли Common Core? Несмотря на новые стандарты и большее количество тестов, результаты по чтению и математике не росли за десять лет.

Этот шаг требует дополнительного времени и ресурсов для обучения учителей.В Грузии с 2008 года в старших классах школ было введено обязательное преподавание комплексной математики. После противодействия учителей и родителей это дало школам возможность вернуться к старой последовательности в 2016 году. В одном крупном опросе учителя Джорджии заявили, что не хотят специализироваться на дополнительных предметах. чем одна математическая область.

В октябрьском подкасте Freakonomics был показан выпуск об особенностях американской математической программы. Организованный экономистом Чикагского университета Стивом Левиттом, он подчеркнул работу Болера и получил значительную обратную связь, учитывая специфику темы, сказал Левитт USA TODAY.

Левитт занимается движением, чтобы перевернуть традиционное обучение математике. Он сказал, что средние школы могут рассмотреть возможность сокращения наиболее полезных элементов геометрии и второго года алгебры до одногодичного курса. Тогда в расписании учащихся будет больше места для более подходящих занятий по математике.

«Когда вы разговариваете с людьми из сферы математического образования, они называют это безумно радикальным», — сказал Левитт. «Я думаю, что большинство родителей не сочли бы радикальным преподавать только лучшие из двух предметов, которые не нравятся большинству людей.

Освободите место для науки о данных

«Девяносто процентов данных, которыми мы располагаем в мире сейчас, были созданы за последние два года», — сказал Болер. «Мы находимся в той точке этого мира, где все меняется, и нам нужно помочь студентам ориентироваться в этом новом мире».

Другие страны быстрее отреагируют на эту идею. Студенты из Эстонии заняли первое место среди европейских стран по математике, чтению и естествознанию в Программе международной оценки учащихся 2018 года.Многие факторы могли помочь: страна предлагает высококачественное дошкольное образование для всех детей, размеры классов небольшие, а также мало тестов с высокими ставками, что оставляет больше времени для обучения.

В отличие от других стран, Эстония преподает компьютерное программирование на всех уровнях обучения — стратегия, начатая в старших классах в конце 90-х годов и распространенная на начальные школы примерно в 2012 году. Страна экспериментирует с внедрением новой компьютерной учебной программы по математике.

Компьютерная математика: Как это выглядит и почему это важно

В США около 3300 студентов в этом году в 15 школьных округах Южной Калифорнии проходят новый курс «Введение в науку о данных», который включает данные и статистику. сбор и кодирование реальных данных для анализа данных.Курс был разработан Калифорнийским университетом в Лос-Анджелесе и Объединенным школьным округом Лос-Анджелеса, и он считается статистическим зачетом.

В классе есть составленная по сценарию учебная программа с увлекательными упражнениями, например, когда учащиеся записывают, сколько времени они тратят на уход за собой, а затем сравнивают это с национальными данными, собранными для американского исследования использования времени.

Учителей готовят вести класс, так как многие из них раньше не сталкивались с программированием, — сказала Суйен Мачадо, директор проекта Introduction to Data Science.

Ученики, прошедшие новый курс, показали значительный рост своих статистических знаний за год, как показывают исследования. Студенты сказали, что они считают обучение программированию ценным навыком.

«Многие студенты сообщают, что они считают, что содержание более применимо к реальной жизни», — сказал Мачадо. «Одна из самых сложных задач курса — это изучение программирования. Говорят, это сложно, но они хотят это сделать ».

Прекратите так сильно разделять учащихся и не торопитесь с учебной программой.

На протяжении многих лет некоторые школы пытались повысить успеваемость по математике, опустив алгебру до восьмого класса.Учащиеся с высоким уровнем подготовки могут адаптироваться и иметь возможность посещать более продвинутые классы средней школы. Ускорение учебной программы может увеличить разрыв в успеваемости между учащимися с более низким уровнем успеваемости, включая экономически неблагополучных и расовых меньшинств.

Практика отражает давнюю особенность американского математического образования: уже в средней школе учеников часто разбивают на «следы», что предопределяет, кто будет посещать продвинутые классы в старшей школе. Исследования показывают, что в продвинутых классах часто бывают белые или азиатские ученики, посещающие пригородные школы, в то время как черные и латиноамериканские ученики по-прежнему недопредставлены.

Около шести лет назад руководители школ Сан-Франциско пытались решить эту проблему. Они перестали преподавать алгебру I в восьмом классе. По словам Лиззи Халл Барнс, супервайзера по математике Объединенного школьного округа Сан-Франциско, учащиеся проходят одинаковую трехлетнюю последовательность курсов математики в средней школе, и все обучаются в классах с разной степенью способностей.

В старших классах все ученики изучают алгебру в девятом классе и геометрию в 10 классе. После этого студенты могут выбрать свой путь: одни могут выбрать алгебру II, другие могут выбрать курс, сочетающий алгебру II и предварительное исчисление.Некоторые могут ускориться до статистики AP.

До изменений 40% выпускников вузов Сан-Франциско должны были повторять алгебру I в своей академической карьере. Для Класса 2019 года, первой когорты студентов, которые следовали новой последовательности, только 8% студентов должны были повторить курс.

По словам Барнса, эти изменения привели к значительному увеличению числа студентов из неблагополучных семей, поступающих в старшие и младшие классы математики. Повышение успеваемости чернокожих и латиноамериканских студентов не повредило успеваемости белых и азиатских студентов, добившихся высоких результатов.

«Это был сейсмический сдвиг», — сказал Барнс.

В Нью-Йорке поднялся шум по поводу исключения одаренных треков: Эта школа все равно этим занимается

Измените то, как учителя начальных классов думают о математике

Улучшение математических способностей старшеклассников в США связано с сообщениями, которые слышат учащиеся почему математика важна и кто хорошо разбирается в ней, когда они моложе.

Эти сообщения часто исходят от учителей начальной школы, многие из которых сами не любили математику.

«Математическая фобия реальна. Математическая тревога реальна», — говорит ДеАнн Хьюнкер, профессор математического образования Университета Висконсин-Милуоки, которая обучает будущих учителей начальной и средней школы.

Новое исследование показывает, что когда учителя улучшают свое отношение к математике, это может помочь поднять результаты тестов учащихся. В Стэнфорде Болер и ее команда разработали онлайн-курс для учителей, в котором представлены исследования, показывающие, что любой может выучить математику с достаточной практикой, интеллект не фиксирован, а математика связана со всеми видами повседневной деятельности.

Они наняли учителей пятого класса из округа в центральной Калифорнии, чтобы они прослушали курс и обсудили его. В течение года ученики участвовавших учителей показали значительно более высокие баллы по математике по сравнению с предыдущими годами. По словам Болера, скачки были особенно значительными для девочек и студентов из малообеспеченных семей.

«Они думали, что им нужно обучать процедурам, а затем поняли, что могут обучать этим открытым, визуальным и творческим способом», — сказал Булер. «Многие исследования показывают, что для того, чтобы изменения произошли, требуется много времени.В этом все было быстро ».

Сделайте математику средней школы отражающей реальную жизнь

Помимо науки о данных, некоторые школьные курсы разрабатывают курсы, которые включают больше реальной математики и такие темы, как финансовая алгебра и математическое моделирование.

Такой подход привел к успеху другие страны. Подростки в Нидерландах получают одни из самых высоких результатов по математике в мире в тесте PISA. Во многом это потому, что на экзамене отдается приоритет применению математических понятий в реальных жизненных ситуациях, а голландцы учат математике, основанной на реальности и актуальной для общества.

Несколько давних голландских экспертов по математике принимали участие в разработке PISA, которая началась в 2000 году и проводится каждые три года среди 15-летних учащихся из развитых стран и экономически развитых стран.

В средней школе Свитуотер в Чула-Виста, штат Калифорния, учитель математики Мелоди Моррис ведет новый курс для 12-го класса, который исследует такие темы, как игры для двух игроков, теория графов, последовательности, ряды и криптография. Курс под названием Discrete Math был разработан в сотрудничестве с Государственным университетом Сан-Диего.

В одном упражнении Моррис учит студентов играть в игру в стиле «захват флага», показанную в телешоу «Survivor». Они узнают, что используя математику, они могут выигрывать каждый раз.

«Выживший: Победители на войне»: Предыдущие чемпионы соревнуются в сезоне 40

«Их типичный ответ:« Это математика? »- сказал Моррис. «Они думают, что это значит играть в игры и развлекаться. Но на самом деле они учатся разбивать большие проблемы на мелкие, а также выдвигать гипотезы и проверять их.”

Учащиеся Sweetwater все еще проходят традиционный« бутерброд с геометрией »с девятого по одиннадцатый класс. Моррис сказала, что многие из тех, кто выбирает ее класс в старшем классе, гораздо больше увлечены материалом. По словам Морриса, они разрабатывают инструментарий, который позволит им подойти к любой жизненной проблеме.

«Многое из того, что мы создаем, — это привычки», — сказала она.

Кто лучше всех разбирается в технологиях и инжиниринге? Девочки превосходят мальчиков на экзаменах, «независимо от того, идут они в класс или нет»

Обучение в США СЕГОДНЯ стало возможным частично благодаря гранту Фонда Билла и Мелинды Гейтс.Фонд Гейтса не предоставляет редакционных материалов.

VDOE :: Математика

Ваш браузер не поддерживает джаваскрипт! Этот сайт использует JavaScript, но полностью работает без него. Инструкция

Новости и объявления

НОВИНКА! Стандартные документы по математике

Стандартные документы по математике (K-8) были созданы как часть ресурсов Вирджинии LEARNS, чтобы помочь в выявлении контента, который можно связать при планировании обучения и содействия более глубокому пониманию учащимися.Стандарты считаются мостом, когда они: функционируют как мост, к которому подключается другой контент в рамках уровня обучения / курса; служат в качестве предварительных знаний для содержания, которое будет рассматриваться в будущих классах / курсах; или обладать выносливостью, превышающей одну единицу обучения в рамках класса / курса.

Стандарты математики для журналов отслеживания обучения (с 2020-2021 учебного года по 2021-2022 учебный год) теперь доступны!

Журналы отслеживания для оценок от детского сада до алгебры II были разработаны, чтобы помочь учителям определить, какие стандарты учащиеся имели достаточно знаний и опыта в течение 2020-2021 учебного года.Эти журналы могут помочь в принятии решений относительно того, когда и как можно будет познакомиться с новыми стандартами в 2021-2022 учебном году.

Информационные сессии сообщества Инициативы по математике в Вирджинии

В течение следующих нескольких месяцев будет проведена серия одночасовых информационных сессий сообщества VMPI, чтобы дать родителям и членам сообщества возможность узнать больше об Инициативе Вирджиния по математическим путям. Заседания пройдут в следующие даты:

.

• Вторник, 23 марта 2021 г. — Зачем менять инструкцию по математике?
• Вторник, 13 апреля 2021 г. — Как VMPI влияет на будущее детей Вирджинии?
• Вторник, 27 апреля 2021 г. — Основные понятия для 8–10 классов
• Вторник, 25 мая 2021 г. — Программа повышения квалификации в 11–12 классах

Все занятия будут транслироваться в прямом эфире на канале VDOE на YouTube, начало в 18:30 с 20-минутной презентацией от членов комитетов по планированию VMPI, после чего фасилитаторы ответят на вопросы сообщества.Вопросы, которые участники хотели бы задать во время занятий, можно задать через форму «Инициатива по математике в Вирджинии». Посетите Инициативу подготовки к математике в Вирджинии (VMPI): отзывы о записях каждого занятия.

Инициатива по математике в Вирджинии

Инициатива подготовки к математике в Вирджинии (VMPI) — это совместная инициатива Департамента образования Вирджинии (VDOE), Государственного совета высшего образования Вирджинии (SCHEV) и системы общественных колледжей Вирджинии (VCCS).Инициатива поддерживает Профиль выпускника Вирджинии, переопределяя математические пути для студентов в Содружестве, чтобы обратиться к знаниям, навыкам, опыту и характеристикам, которые студенты должны достичь, чтобы добиться успеха в колледже и / или на рабочем месте и быть «готовыми к жизни». ”

Содержание страницы

Стандарты обучения Математика K-12

Включает:

• Стандарты обучения и рамки учебных программ
• Планы обучения математике (MIP)
• Тестовые чертежи
• Практические задания

Обзор

Стандарты обучения математике определяют основной академический контент на каждом уровне обучения для последовательного обучения.Содержание стандартов по математике поддерживает следующие пять целей для студентов: научиться решать математические задачи, общаться математически, рассуждать математически, устанавливать математические связи и использовать математические представления для моделирования и интерпретации практических ситуаций.

Коронавирус (COVID-19) —

Учебные ресурсы по математике

Команда математики Министерства образования Вирджинии собрала несколько ресурсов по математике Learning in Place , чтобы помочь учителям, родителям и ученикам в это беспрецедентное время.

Стандарты обучения Вирджинии — журналы отслеживания математики (с 2020-2021 учебного года по 2021-2022 учебный год)

Журналы отслеживания учебных стандартов по математике для классов от детского сада до алгебры II были разработаны, чтобы помочь учителям определить, с какими стандартами учащиеся знакомы и имеют достаточный опыт в течение 2020-2021 учебного года.Они могут поддержать решения относительно того, когда и как можно будет познакомиться с новыми стандартами в 2021-2022 учебном году. Документы по математическим стандартам — это документ в формате PDF. (PDF) можно использовать вместе с журналами отслеживания в качестве поддержки при идентификации контента, который может быть связан при планировании обучения и содействия более глубокому пониманию учащимися.

Переходная математика

Стандартные документы по математике — это документ в формате PDF.(PDF) можно использовать вместе с журналами отслеживания в качестве поддержки при идентификации контента, который может быть связан при планировании обучения и содействия более глубокому пониманию учащимися. Стандарты считаются мостом, когда они: функционируют как мост, к которому подключается другой контент в рамках уровня обучения / курса; служат в качестве предварительных знаний для содержания, которое будет рассматриваться в будущих классах / курсах; или обладать выносливостью, превышающей одну единицу обучения в рамках класса / курса.

Обучение на месте — Интернет-ресурсы

В следующем списке приведены некоторые из множества общих онлайн-ресурсов, которые всегда бесплатны для учителей, родителей и учащихся.

PBS для родителей — включает занятия и игры, которые можно искать по возрасту и теме.	Y	N	N	N
Математика на ночь — предлагает родителям математические онлайн-задачи, которые они могут делать каждый день со своими детьми, а также веселые практические игры.	Y	Y	N	N
GregTangMath — предоставляет игры, головоломки и другие ресурсы для решения задач и математических центров.	Y	Y	N	N
Summer Math Challenge – бесплатная программа, которая обеспечивает доступ к ежедневным увлекательным занятиям и ресурсам, разработанным в соответствии с классом и уровнем способностей вашего ученика.Летние соревнования по математике 2020 года открылись раньше, чтобы поддержать студентов, которые учатся дома.	Y	Y	Y	N
CK-12 — Интернет-учебник, адаптивная практика и видео примеры	Y	Y	Y	Y
NCTM Illuminations — включает в себя множество интерактивных материалов, которые побуждают учащихся K-12 изучать, изучать и применять математику.Для доступа к ним можно использовать браузеры с поддержкой Java (например, Internet Explorer, Firefox, Chrome или Safari).	Y	Y	Y	Y
Open Middle — представляет математические задачи, которые заканчиваются одним и тем же ответом, но имеют несколько способов подойти и решить проблему.	Y	Y	Y	Y
Национальная библиотека виртуальных манипуляторов — включает интерактивные манипуляторы и упражнения для студентов по изучению математики.	Y	Y	Y	Y
PBS Learning Media — включает бесплатные интерактивные материалы, видео и планы уроков. Также включает ресурсы PreK-12 для аварийного закрытия.	Y	Y	Y	Y
Khan Academy Math — предоставляет бесплатные онлайн-уроки.Студентам необходимо создать учетную запись только в том случае, если необходимо сохранить их работу.	Y	Y	Y	Y
Вы бы предпочли математику — предлагает студентам построить математический аргумент для выбора между двумя или более вариантами.	Y	Y	Y	Y
VDOE Desmos Activity Log — включает электронную таблицу для каждого уровня обучения, в которой перечислены действия Desmos, согласованные с SOL, с кратким описанием и прямой ссылкой на действие на веб-странице Desmos Classroom Activity.	N	Y	Y	Y
FigureThis! NCTM — предлагает задания и задания по математике для студентов и семей. Некоторые задачи также доступны на испанском языке. Советы для родителей можно найти в Семейном уголке.	N	Y	Y	Y

Обучение на месте — Интернет-плейлисты eMediaVA

Следующая таблица содержит ссылки на плейлисты избранных ресурсов eMediaVA, согласованных со Стандартами обучения по математике для классов K-8 2016 .Расширенные списки коллекций ресурсов eMediaVA по математике доступны ниже.

Обучение на месте — Дополнительные коллекции материалов по математике eMediaVA по классам

Марки К — 2

3–5 классы

6–8 классы

Обучение на месте — VA TV Classroom On-Demand Blue Ridge PBS, VPM, WETA и WHRO Public Media работали с VDOE над созданием VA TV Classroom для обучения учащихся классов K-10, которые не могут получить доступ к другим возможностям дистанционного обучения из-за отсутствия высокоскоростного Интернета.Эти образовательные программы также доступны по запросу. Сегменты из «Учись и развивайся с WHRO » (классы K-3) и «Продолжай узнавать с WHRO » (классы 4–7) теперь доступны в eMediaVA.

Обучение на месте — Предлагаемые автономные мероприятия для вовлечения студентов

Следующий список содержит лишь некоторые из множества ресурсов, которые бесплатно доступны учителям, родителям и учащимся.

Детский сад — 2 класс

• Изобразите виды птиц, которых вы видите у себя во дворе или из окна.(Используйте метки для сбора данных и систематизируйте данные в виде графического изображения или гистограммы.)
• Играйте в математические карточные игры. Например, Go Fish (попробуйте составить пары, которые складываются с 10).
• Измерьте длину своей кровати, используя пять различных нестандартных единиц. Например, в моей кровати 14 ботинок, какова длина вашей кровати?

3–5 классы

• Измерьте площадь и периметр каждой комнаты в вашем доме.Какие комнаты самые большие, самые маленькие? Составьте список, когда вам нужно знать площадь комнаты? Периметр комнаты?
• Постройте 3 разных бумажных самолетика. Проверьте каждый, чтобы определить, какой из них пролетает наибольшее расстояние. Измерьте расстояние, которое пролетает каждый самолет.
• Играйте в математические карточные игры. Например, Fraction War (каждый человек получает 2 карты и формирует дробь с намерением попытаться сформировать наибольшую дробь).

6-8 классы

• Выберите свой любимый рецепт и пополам. Решите, сколько каждого ингредиента вам понадобится, чтобы приготовить угощение для своей семьи.
• Определите объем и площадь различных предметов в ваших шкафах, например коробок для хлопьев и консервов.
• Используйте магазинную бумагу для продажи, чтобы создать список покупок. Затем найдите общую стоимость ваших товаров с учетом скидок и налога с продаж.
• Играйте в математические карточные игры. Например, Порядок операций , каждый человек выбирает четыре карты и использует правила порядка операций, чтобы сделать число как можно ближе к определенному числу.

9–12 классы

• Рассчитайте уклон лестницы (подъем / спуск) и сравните, что произойдет, если высота каждой ступеньки будет увеличиваться или уменьшаться. По каким лестницам легче всего подниматься?
• Оцените объем нескольких предметов неправильной формы в вашем доме, используя то, что вы знаете об объеме и площади поверхности.Что бы произошло с поверхностью, если бы предмет разрезать вертикально пополам?

Ресурсы для профессионального развития

VDOE продолжает обеспечивать профессиональное развитие школьных подразделений и учителей, чтобы поддержать внедрение стандартов обучения математике. Школьным подразделениям и учителям рекомендуется использовать ресурсы профессионального развития для повышения успеваемости учащихся за счет качественного обучения.

• 2019 Развитие более глубокого обучения с помощью разнообразных математических задач — Институт математики — Институты 2019 года предоставили учителям и руководителям математики возможность повышения квалификации, направленную на выполнение разнообразных математических задач, чтобы поддержать более глубокие возможности обучения для студентов и укрепить учебные программы, разработанные на местном уровне. Материалы институтов были включены для использования учителями и педагогическими коллективами.
• Институты по стандартам обучения по математике (SOL) 2018 г. — Институты по стандартизации обучения по математике 2018 года обеспечивали обучение, направленное на внедрение стандартов обучения по математике 2016 года; усиление преподавания и изучения математики посредством содействия содержательному математическому дискурсу; и поддержка равных возможностей обучения математике для всех учащихся.Продукт Математических институтов 2018 года представляет собой набор онлайн-модулей профессионального развития, предназначенных для использования группой учителей определенного уровня или курса при содействии одного из членов команды.
• Институты по стандартизации обучения математике (SOL) 2017 г. — VDOE обеспечил повышение квалификации школьных подразделений и их учителей в поддержку внедрения Стандартов обучения по математике и структуры учебной программы 2016 года. Ресурсы профессионального развития VDOE поддерживают использование эффективных методов преподавания математики.

• Институты стандартов обучения математике (SOL) на 2009-2014 гг. — VDOE обеспечивает целевое профессиональное развитие через институты математики с 2009 года. Эти институты сосредоточились на стандартах обучения по математике 2009 года и были сформулированы пятью целями процесса, чтобы студенты стали математиками. решатели проблем, математически общаются, рассуждают математически, устанавливают математические связи и используют математические представления для моделирования и интерпретации практических ситуаций.

Учебные ресурсы по математике

В дополнение к стандартам, рамкам учебных программ, планам тестов и выпущенным тестам, другие учебные ресурсы включают:

• Algeblocks Training — онлайн-обучение для учителей, которым либо необходимо введение в использование алгебр, либо необходимо заново познакомиться с манипулятивным
• Инициатива готовности к алгебре — информация для подготовки студентов к успеху в алгебре
• Корреляция между VASOL и CCSS. Это таблица в формате Excel.(XLS) — Эта электронная таблица содержит черновик корреляций между детским садом и алгеброй II — 2016 Вирджиния Стандарты обучения (VASOL) для математики с Общими основными государственными стандартами (CCSS) для математики. Эта корреляция была создана для поддержки преподавателей по всему Содружеству, поскольку они пытаются использовать материалы, которые могут указывать только на соответствие CCSS. Все VASOL и CCSS, а также цели процесса Вирджинии и математические практики CCSS связаны по всей таблице, чтобы упростить перекрестные ссылки.
• Планы совместного преподавания математики — В этих планах используются шесть общих подходов к совместному обучению и содержатся предложения о том, как другие преподаватели могут эффективно использовать опыт каждого учителя для улучшения уроков и занятий в классе с совместным преподаванием. Эти планы совместного обучения были созданы и изменены избранной группой учителей Вирджинии, участвующих в Инициативе «Совершенство для совместного обучения». Эти планы согласовывают обучение с требованиями стандартов обучения по математике от 2016 г. и были одобрены специалистами VDOE и специалистами по специальному образованию.

• Нарушения обучаемости по математике — Эта страница содержит информацию и ресурсы, а также два новых сопутствующих руководства VDOE:
• Учебные видеоролики для учителей — видеоролики, предоставленные в качестве поддержки для внедрения Стандартов обучения математике штата Вирджиния
• Just in Time Mathematics Quick Checks — Эти формирующие экзамены соответствуют Стандартам обучения по математике 2016 года (SOL). Эти ресурсы, разработанные учителями Вирджинии и руководителями математики, предназначены для того, чтобы помочь учителям выявлять учащихся с незаконченным обучением и помогать в планировании обучения, чтобы «вовремя» заполнить потенциальные пробелы.По мере того, как в течение учебного года вводится новый контент, учителя могут использовать эти быстрые проверки для выявления и диагностики незавершенного обучения на уровне класса и / или для оценки понимания необходимых знаний, которые могут потребоваться для доступа к контенту на уровне класса. Пробелы в понимании математики учащимися существуют по разным причинам, и эти ресурсы можно использовать, чтобы помочь вернуть ученикам математическое обучение в нужное русло.
• Примеры достижений по математике K-3 — Школы ведут учет достижений по математике для каждого учащегося K-3, чтобы отслеживать его успеваемость и способствовать достижению результатов на экзаменах SOL в третьем классе.Эта запись сопровождает ученика, который переходит в новую школу
• Математика Capstone Информация о курсе — Руководящие документы и ссылки на учебные ресурсы
• Учебные планы по математике — ранее известные как Уроки с расширенным объемом и последовательностью , теперь доступны для классов K-8, алгебры I, геометрии, алгебры II и алгебры, функций и анализа данных. Эти учебные планы включают обновленные документы 2009 года, а также недавно разработанные учебные планы, соответствующие Стандартам обучения по математике от 2016 года .Учебные планы по математике помогают учителям привести обучение в соответствие со Стандартами обучения по математике 2016 года , предоставляя примеры того, как знания, навыки и процессы, содержащиеся в SOL и структуре учебной программы, могут быть представлены учащимся в классе.
• Инструмент вертикального сочленения по математике (MVAT) — этот инструмент обеспечивает поддержку в определении концепций, соответствующих Стандартам обучения по математике (SOL) от 2016 года, которые формулируются на разных уровнях математического обучения или на разных курсах.
• Математические настенные карточки словарного запаса (K-8, Алгебра I, Геометрия, AFDA и Алгебра II) — обеспечивают отображение слов математического содержания и связанных визуальных подсказок для помощи в развитии словарного запаса.
• Расширенные математические задания — (K-8, Алгебра I, Геометрия, Алгебра II) Эти ресурсы предназначены для поддержки учителей во внедрении Стандартов обучения по математике 2016 года в своих классах. Учителям рекомендуется не только использовать эти задания со своими учениками, но и стремиться к их точному выполнению, используя подробную информацию, представленную в шаблонах выполнения заданий.

• Программа подготовки к детскому саду штата Вирджиния — многомерная оценка готовности к детскому саду, которая дополняет существующую оценку навыков грамотности учащихся с использованием скрининга грамотности фонологической осведомленности (PALS) с оценками ранней математики учащихся, саморегуляции и навыки общения.
  • Цель ВКРП состоит в том, чтобы школьные подразделения и Содружество имели более полное представление о критических навыках готовности учащихся к школе при поступлении в детский сад.Школы, подразделения и руководители штатов могут использовать данные о готовности для определения приоритетов индивидуальных потребностей учащихся и целевых программ, ресурсов и возможностей профессионального развития учителей.
  • В 2018 году Генеральная ассамблея Вирджинии приняла закон, который требует, чтобы все учащиеся детских садов проходили аттестацию с использованием VKRP до конца 2019-2020 учебного года, а затем ежегодно (HB5002, пункт 128, H.).

Ресурсы по технологиям и математике

Профессиональные организации

Премиальные программы

• Президентские награды за выдающиеся достижения в преподавании математики и естественных наук — Президентская награда за выдающиеся достижения в преподавании математики и естественных наук (PAEMST) — это высшее признание, которое может получить учитель математики или естествознания от детского сада до 12-го класса за выдающееся преподавание в Соединенных Штатах.
• Учитель года по математике Уильяма К. Лоури — Каждый год Совет учителей математики Вирджинии признает классного учителя начального, среднего, среднего, университетского уровня, а также специалиста / тренера по математике за его или ее выдающуюся работу и достижения в обучение математике.

Начало страницы

Гений математики ИИ создает новые сложные проблемы для решения людьми

Шриниваса Рамануджан внес важный вклад в математику в начале двадцатого века.Кредит: Историческое собрание / Алами

.

Исследователи создали искусственный интеллект (ИИ), который может генерировать новые математические формулы, в том числе некоторые еще нерешенные проблемы, которые по-прежнему бросают вызов математикам.

Машина Рамануджана предназначена для создания новых способов вычисления цифр важных математических констант, таких как π или e , многие из которых являются иррациональными, то есть имеют бесконечное количество неповторяющихся десятичных знаков.

ИИ начинает с хорошо известных формул для вычисления цифр — например, первых нескольких тысяч цифр π . Исходя из них, алгоритм пытается предсказать новую формулу, которая также выполняет те же вычисления. Этот процесс дает хорошее предположение, называемое гипотезой, — затем математики должны доказать, что формула может правильно вычислить целое число.

Команда начала публиковать свои предположения на веб-сайте проекта в 2019 году, и с тех пор исследователи доказали, что некоторые из них верны.Но некоторые вопросы остаются открытыми, в том числе вопрос о постоянной Апери, число, которое имеет важные приложения в физике. «Последний результат, самый захватывающий, никто не знает, как его доказать», — говорит физик Идо Каминер, возглавляющий проект в Технионе — Израильском технологическом институте в Хайфе. Он добавляет, что автоматическое создание предположений может указать математикам на связи между разделами математики, о существовании которых люди не подозревали.

Проект, описанный в ¹ в журнале « Nature » 3 февраля, назван в честь Шринивасы Рамануджана, индийского математика, работавшего в начале двадцатого века.Рамануджан редко писал доказательства, которые встречаются в обычных математических работах. Вместо этого он заполнял целые блокноты формулами, которые, как он считал, исходили от богини, явившейся ему во сне. Его работа продолжала вдохновлять на новые исследования еще долгое время после его смерти в возрасте 32 лет в 1920 году.

Методы в алгоритмах машины Рамануджана существовали и раньше, говорит математик Дорон Зейлбергер из Университета Рутгерса в Пискатауэй, штат Нью-Джерси. «Новинка — объединить их в единую структуру.”

Непрерывные дроби

В настоящее время машина Рамануджана имеет ограниченное применение: пока что алгоритмы могут генерировать только формулы определенного типа, называемые непрерывными дробями. Они выражают число как бесконечную последовательность дробей, вложенных в знаменатели друг друга.

Команда Каминера экспериментировала с рядом алгоритмов для поиска непрерывных дробей и применила их к различным концептуально важным числам. Одна из них — постоянная Каталонии, число, взятое из исследований бельгийского математика XIX века Эжена Каталана.

Константа Каталонии приблизительно равна 0,916, но она настолько загадочна, что никто еще не выяснил, рациональна ли она, то есть может ли она быть выражена дробью двух целых чисел. Лучшее, что смогли сделать математики, — это доказать, что его «показатель иррациональности» — мера того, насколько сложно аппроксимировать число с помощью рациональных чисел — составляет не менее 0,554. Доказательство иррациональности каталонской константы равносильно доказательству того, что ее показатель иррациональности больше 1.Формулы, созданные с помощью машины Рамануджана, позволили команде Каминера немного улучшить лучший человеческий результат, доведя показатель до 0,567.

«Тот факт, что они улучшили показатель иррациональности каталонской константы с 0,554 до 0,567, показывает, что они могут внести свой вклад в решение действительно сложных задач», — говорит Джордж Эндрюс, математик, который помогал курировать посмертную публикацию некоторых записных книжек Рамануджана. Но, по словам Эндрюса, вклад, сделанный до сих пор, не такого уровня, который можно было бы предположить, если бы использовалось имя Рамануджана.«Называть это машиной Рамануджана — это преувеличение», — говорит Эндрюс из Университета штата Пенсильвания в Юниверсити-парке.

Команда Каминера планирует расширить технику ИИ, чтобы он мог генерировать другие виды математических формул.

Возрастающая сложность

Автоматическая генерация предположений — не единственное место, где компьютеры помогают продвигать математику. Хотя многие математики предпочитают работать с карандашом и бумагой, стандартная исследовательская практика в этой области теперь включает использование математического программного обеспечения, которое может, например, манипулировать сложными алгебраическими выражениями.

Компьютерные вычисления сыграли решающую роль в доказательстве нескольких громких результатов. А в последнее время некоторые математики продвинулись в направлении ИИ, который не просто выполняет повторяющиеся вычисления, но разрабатывает собственные доказательства. Еще одна развивающаяся область — это программное обеспечение, которое может анализировать математическое доказательство, написанное людьми, и проверять его правильность.

«В конце концов, люди устареют», — говорит Зейлбергер, который первым ввел автоматизацию в доказательства и помог подтвердить некоторые гипотезы машины Рамануджана ² .Он добавляет, что по мере роста сложности математики, генерируемой ИИ, математики будут терять из виду, что делают компьютеры, и смогут понимать вычисления только в общих чертах.

Эндрюс говорит, что хотя компьютеры могут выдвигать математические утверждения и даже доказывать их истинность без вмешательства человека, неясно, смогут ли они отличить глубокие, интересные утверждения от чисто технически правильных. «Пока я не смогу обнаружить хорошо развитое« чувство математического вкуса »в ИИ, я ожидаю, что его роль будет ролью важного вспомогательного инструмента, а не независимого исследователя.”

Роль математического представления как посредника между математической верой и решением проблем

PLoS One. 2018; 13 (9): e0204847.

, концептуализация, курирование данных, получение финансирования, расследование, администрирование проекта, ресурсы, написание — проверка и редактирование, ^{# 1} , формальный анализ, методология, написание — первоначальный проект, ^{2, *} и надзор ^{№ 3}

Путри Юанита

¹ Департамент математического образования, факультет педагогической подготовки и образования, Университет Риау, Пеканбару, Индонезия

Hutkemri Zulnaidi

² Департамент математики и естественнонаучного образования факультета образования Малайского университета, Куала-Лумпур, Малайзия

Эффанди Закария

³ Департамент инноваций в преподавании и обучении, педагогический факультет, Национальный университет Малайзии, Банги, Селангор, Малайзия

Кристин Э.Король, редактор

¹ Департамент математического образования, Педагогический факультет, Университет Риау, Пеканбару, Индонезия

² Департамент математики и естественнонаучного образования факультета образования Малайского университета, Куала-Лумпур, Малайзия

³ Департамент инноваций в преподавании и обучении, педагогический факультет, Национальный университет Малайзии, Банги, Селангор, Малайзия

Калифорнийский университет в Ирвине, США

^# Внесен равный вклад.

Конкурирующие интересы: Авторы заявили, что никаких конкурирующих интересов не существует.

Поступило 02.03.2018 г .; Принято 14 сентября 2018 г.

Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

Abstract

Это исследование направлено на определение роли математического представления как посредника между математической верой и решением проблем.Был разработан квазиэкспериментальный план, в котором участвовали 426 учеников первого класса средней школы. Респонденты составили 209 и 217 студентов в экспериментальной и контрольной группах соответственно. Для анализа данных использовались SPSS 23.0, ANATES 4 и Amos 18. Результаты показали, что математическое представление играет важную роль в качестве посредника между математической верой и решением арифметических задач. Подход «Реалистичное математическое образование» (RME) успешно повысил способность учащихся решать арифметические задачи.

Введение

Образование дает молодому поколению важные навыки и знания. Эффективное обучение позволяет учащимся учиться с помощью творческих методов обучения и приобретать знания в классе; последнее становится увлекательным занятием благодаря усилиям учителей [1]. Математическое образование мотивирует учащихся критически относиться к делу и новаторски, а также развивать здравые рассуждения при решении задач. Математическое образование — это активный, динамичный и непрерывный процесс; Деятельность в области математического образования помогает учащимся развивать свои рассуждения, мыслить логически, систематически, критически и всесторонне и принимать объективную и открытую позицию при решении проблем [2].Преподавание и обучение состоят из трех основных компонентов: учителей, учащихся и содержания. Учащиеся должны обладать знаниями и навыками высокого уровня, а учителя должны обладать знаниями и профессионализмом. Навыки решения проблем позволяют студентам мыслить творчески и критически, используя прогрессивные и сложные мыслительные процессы; творческое и критическое мышление поможет развитию нации и удовлетворению ее потребностей [3]. Процессы преподавания и обучения в классе служат учебной площадкой для исследователей.С помощью этого процесса будущий педагог может определить эффективные методы обучения. Учителя и студенты в Индонезии признают необходимость улучшения текущего статуса преподавания и изучения математики. С 1970 года Индонезия применяет современный подход к обучению математике. Однако такой подход создал проблемные ситуации в различных школах.

Уровень обучения математике в Индонезии остается ниже среднего по сравнению с развивающимися странами Азии, такими как Китай, Сингапур и Малайзия [4].В прошлом Китай превосходил другие западные страны по международным математическим достижениям, таким как PISA и Международные математические олимпиады (IMO) [5]. Одна из проблем, с которыми сталкивается преподавание математики, — это постоянно меняющаяся учебная программа. Традиционное преподавание математики сохраняется в средних школах. Если парадигма должна быть изменена, учителя должны найти подход к преподаванию и обучению, который согласуется с конструктивистским подходом. Одним из таких подходов к преподаванию и обучению является реалистичное математическое образование (RME), которое было введено в 2001 году в Индонезии Реалистическим математическим образованием Индонезии (известное как Pendidikan Matematik Realistik Indonesia или PMRI).Цель PMRI — произвести революцию и улучшить математическое образование [6].

Подход RME был впервые разработан Институтом Фройденталя в Нидерландах в 1971 году. Подход RME для математики широко известен как лучший и наиболее подробный подход, который был расширен из проблемно-ориентированного подхода к математическому образованию [7]. Преподавание и обучение RME имеют пять основных критериев, а именно: опыт учащихся в повседневной жизни; преобразование реальности в модель и изменение модели с помощью вертикального математического процесса перед превращением ее в формальную систему; использование активного стиля учащихся; использование дискуссий и методов вопросов и ответов для развития математических навыков учащихся и формирование связи между концепциями и темами до тех пор, пока обучение не станет целостным и полным [8].С 2001 года многие учителя в Индонезии прошли обучение использованию подхода RME. RME был внедрен в 13 из 33 провинций. На основе этого вывода проводится исследование с целью разработки учебного модуля, использующего RME, и изучения эффектов преподавания и обучения с использованием модуля изучения математики для средних школ Индонезии. Преподавание и обучение через RME направлено на решение проблем, с которыми сталкиваются учителя и ученики.

Цель RME — превратить изучение математики в увлекательное и значимое занятие для учащихся, предлагая задачи в контексте.RME начинает с выбора задач, относящихся к опыту и знаниям студентов [4]. Затем учитель выступает в роли фасилитатора, помогая ученикам решать контекстные проблемы. Эта контекстная деятельность по решению проблем оказывает положительное влияние на математическое представление учащихся, что связано с их навыками решения проблем [9,10]. Лучший способ преподавать математику — дать учащимся осмысленный опыт, решая проблемы, с которыми они сталкиваются каждый день, или имея дело с контекстными проблемами.Реалистичное математическое образование позволяет изменить понятие математического материала и его взаимосвязь. Реалистичное математическое образование меняет культуру в сторону динамичной, но все еще в коридоре образовательного процесса. Таким образом, реалистичное математическое образование — это новаторский подход к обучению, который подчеркивает математику как деятельность человека, которая должна быть связана с реальной жизнью с использованием контекста реального мира в качестве отправной точки обучения [11].

Математическая вера — ключевая идея в применении подходов к математическому обучению [12].Математическая вера ученика формируется из его или ее отношения к своим математическим знаниям, тем самым повышая свою математическую ценность. Эту точку зрения поддерживают Андерсон, Роджер и Клингер [13], которые обнаружили, что положительная математическая вера влияет на успеваемость учащихся средних школ в Канаде. По данным Национального колледжа учителей математики (NCTM) [14], это убеждение влияет на способность студентов оценивать свои навыки, желание выполнять математические задачи и математический настрой.Знания этих шагов недостаточно для выполнения математических задач, потому что учащиеся также должны верить в истинность концепций и процедур. Математическая вера студентов состоит из трех основных факторов, а именно, веры учащихся в свои способности, в математическую дисциплину и в сторону преподавания и обучения математике.

Хван, Чен, Дунг и Ян [15] определили представление как процесс превращения конкретной модели в реальном мире в абстрактное понятие или символ.В математической психологии представление относится к отношениям между объектами и символами. Пять внешних уровней, используемых представлением в математическом образовании, — это объекты реального мира, множественное представление, представление арифметических символов, устное представление и изображение или графическое представление. Последние три представления являются абстрактными и считаются высокоуровневыми представлениями при решении арифметических задач. Соотношение с помощью арифметического представления символа включает перевод математических задач в арифметические формулы.Представление языковых способностей включает в себя интерпретацию символов и отношений в математических задачах в вербальную или голосовую форму. Изображение или графическое представление включает в себя интерпретацию математических задач в изображениях или графике. В этом исследовании математические представления, применяемые учащимися, состоят из графических представлений, графических представлений, табличных представлений, символических представлений, математических заметок, письменных текстовых представлений, слов и языка.

Решение проблем — это один из навыков мышления высшего порядка, который требует от учащихся мыслить критически и творчески [16].Ибрагим [17] утверждал, что способность решать проблемы предполагает использование усвоенных принципов для решения проблем для достижения определенных значений. В настоящем исследовании навыки решения проблем относятся к способности решать проблемы, заданные в контексте обучения, с использованием подхода RME. Задачи основаны на повседневной рутине и реальных ситуациях, о которых студенты знали раньше. Навыки решения проблем в этом исследовании относятся к способности студентов решать связанные концепции и процедуры в арифметических задачах.

Постановка задачи

Различные стили преподавания усложняют изучение и понимание математики. Более того, студенты боятся математики [6]. Объект исследования в математике является абстрактным, и традиционные подходы к обучению плохо подходят для таких вопросов. Неудовлетворительное понимание математики и успеваемость учащихся объясняются несколькими факторами. Во-первых, учителя доминируют в учебном процессе в классе, применяя однонаправленные и традиционные методы обучения.Согласно Робергу [18], традиционное обучение фокусируется на приобретении навыков и концепций. Таким образом, этот подход не подходит для улучшения навыков решения проблем. Во-вторых, учителя просто представляют теории и определения. Например, теорема объясняется на примерах, а учащиеся оцениваются с помощью серии упражнений и вопросов. Обучение — это процесс получения фактов из определений, атрибутов и формул в учебнике математики для учащихся. Учителя просто следуют инструкциям в учебниках, не задумываясь о правильности этого процесса.Таким образом, процесс обучения становится механическим, учителя просто задают ученикам формулы и решения [19]. Результаты применения современной математики показывают, что математическое обучение — это малоценный учебный процесс [6].

Математическая грамотность в Индонезии не может улучшиться по мере того, как математика преподается в школах. Текущий подход к обучению не фокусируется на логическом, аналитическом, систематическом, критическом и творческом мышлении учащихся; скорее, учителя просто зависят от учебников [20].Этот подход требует от студентов запоминания правильных шагов для ответа на вопросы. Однако учащиеся сталкиваются с трудностями, когда им задают вопросы, которые невозможно решить с помощью таких шагов. Студенты пассивно учатся и запоминают формулы, не понимая, что на самом деле означают вопросы. Таким образом, они не получают пользы от того, чему учатся, и часто совершают ошибки. Зайнал [21] заявил, что ученики предпочитают запоминать формулы и шаги, предложенные их учителями, не понимая реальной концепции.Таким образом, учащиеся умеют только считать, но они не могут решать повседневные задачи, связанные с математическими понятиями или навыками. Многие студенты считают, что математику сложно изучать и что для ее понимания требуется много времени. Считается, что учащиеся успешно усвоили знания, если они могут запомнить и переформулировать факты или использовать их для ответов на вопросы на экзаменах. Таким образом, учащиеся плохо разбираются в математических концепциях и не владеют ими.

Согласно Таату, Абдулле и Талипу [22], учителя должны использовать подход, который глубоко влияет на понимание учащимися.Сабандар [23] указал на необходимость сложных условий и задач, чтобы побудить студентов учиться больше, чем они привыкли. Математика в основном ориентирована на решение проблем. Таким образом, учителя должны связывать математику с повседневными задачами. Чтобы улучшить навыки решения проблем учащихся, учителя математики должны предлагать открытые, реалистичные задачи с множеством возможных ответов [24]. В реалистичном математическом обучении, использующем открытые задачи, учащиеся используют свои методы решения проблем и понимают методы, используемые другими.Эта способность важна, потому что математика используется почти во всех сферах жизни.

Несколько исследований показывают взаимосвязь между математическими представлениями и решением математических задач. Hwang, Chen, Dung и Yang [15] отметили, что хорошие навыки решения проблем являются ключом к получению точного решения проблемы. Гагацис и Элиа [25] изучали роль четырехсторонних представлений, а именно словесного, декоративного изображения, неформального изображения и представления счетной линии, в решении математических задач.Студенты обычно достигают лучших навыков решения проблем, когда используются четыре модели представления, чем когда применяется модель обучения с одним представлением. Линг и Газали [26] обнаружили, что символы числовых и арифметических представлений являются наиболее часто используемыми моделями учащимися при решении задач; эти символы включают подтверждение ответа на целый ряд вопросов. Это исследование необходимо расширить, чтобы измерить образцы, пока результаты не будут обобщены. Оценка репрезентативности и стратегии решения проблем необходимы для создания определенной рубрики.Hwang, Chen, Dung и Yang [15] изучали влияние способности и креативности различных представлений при решении математических задач с использованием системы мультимедийной доски. Они обнаружили, что репрезентативная способность различных студентов является ключом к эффективному решению математических задач. Исследование должно быть расширено с точки зрения субъектов исследования до тех пор, пока результаты не будут обобщены, поскольку основное внимание уделялось не прямому влиянию репрезентации и творчества на навыки решения реальных проблем.

Математическая вера является одним из компонентов аффективной области, которая играет решающую роль в математическом обучении. Аффективный аспект определяет успех учащихся в изучении математики и включает отношение, интерес, самооценку и веру [27]. NCTM выявил роль когнитивных и эмоциональных аспектов в математическом обучении [28]. Оба аспекта влияют на математические способности студентов. Вера студентов в математику может повлиять на отношение к математической дисциплине, которая связана с преподаванием и обучением математике [3].Согласно Клоостерману [29], многие студенты твердо верят в математику. Математическая вера привлекала внимание многих исследователей педагогической математики, особенно в других странах. Однако в Индонезии было проведено лишь несколько исследований математических убеждений студентов. Математические представления учащихся можно улучшить с помощью метода обучения, применяемого учителями. Ли, Зелеке и Мавротерис [30] изучали развитие убеждений студентов, которые могут быть расширены до влияния условий и обстановки студентов.Грир, Вершаффель и де Корте [31] считали, что на математические убеждения студентов влияют учителя, учебники, стратегия обучения и использование проблем, которые существуют в их окружении во время учебной деятельности. Взаимосвязанные факторы влияют на изменение математических убеждений учащихся. Следовательно, необходимо учитывать все связанные факторы, чтобы повысить математическую веру учащихся.

Арифметика — одна из тем математического обучения, применяемых в повседневной жизни. Студенты испытывают трудности с пониманием задач, связанных с арифметикой.Понятие, усвоенное студентами, формируется не только студентами. Следовательно, учащимся не удается сохранить концепцию в своей памяти. Узнав новую концепцию, студенты забывают старую. Многие студенты не решают проблемы, понимая концепцию, а полагаются на интуицию или запоминание. Многие повседневные проблемы можно решить с помощью сравнения, чтобы облегчить выбор контекстных проблем в качестве первого шага процесса обучения. Этот шаг позволяет студентам сформировать свои концепции, принципы и математические процедуры, относящиеся к теме.В соответствии с целью математического обучения, которое состоит в том, чтобы подготовить учащихся к использованию математики и ее образа мышления в повседневной жизни, мы пытаемся разработать арифметический модуль, который соответствует подходу RME. Согласно Сунисми [32], подход к обучению и повышенное когнитивное развитие показали наличие взаимодействия в понимании математических понятий при решении задач для учащихся средней школы 2 класса. Хаджи [33] отметил отсутствие значимого взаимодействия между подходом и способностью студентов решать задачи.

Другие исследования выявили функцию RME в обучении математике. Исследование выявило взаимосвязь между математическим представлением и верой, а также навыками решения проблем. Warsito, Darhim и Herman [9] исследовали влияние RME на улучшение математической репрезентативности. Мейка, Сурьяди и Дархим [10] применили RME к ошибкам студентов при решении комбинаторных задач. Юанита и Закария [34] исследовали различия во взглядах студентов на математику в зависимости от их способностей в RME и студентов, посещающих обычные классы.Результаты предыдущего исследования показали, что RME можно эффективно использовать для прогнозирования математического представления, убеждений и навыков решения проблем учащихся. Предыдущее исследование предложило высокоэффективный подход к обучению в RME; этот подход включает разработку учебных материалов в соответствии с условиями реальной жизни, которые тренируют у учащихся навыки мышления. Математическое обучение должно проводиться в форме, которая дает студентам возможность заново изобретать идеи и математические концепции наряду с руководством учителя путем изучения различных контекстных проблем и влияния RME на отношение студентов, способность решать проблемы, интерес к обучению или другие связанные переменные к изучению математики.

Радзали, Мира и Закария [35] исследовали взаимосвязь между математической верой и представлением при решении математических задач. Результаты показывают, что математические представления и представления способствовали решению проблем учащихся. Результаты этого исследования важны, потому что ни одно другое исследование не изучало упомянутые факторы. Предыдущее исследование было сосредоточено на изучении каждого отдельно указанного фактора. Однако исследования, которые учитывали бы все три фактора внутри страны или за ее пределами, отсутствуют.Таким образом, в настоящем исследовании предпринимается попытка изучить эти три фактора одновременно, чтобы определить влияние математического представления как посредника между математической верой и решением проблем.

Значение этого исследования заключается в том, что в нем делается упор на математическое представление, математическую веру и навыки решения проблем, которые жизненно важны для построения математической дисциплины. Математическое представление, вера и навыки решения проблем часто понимаются неверно. Таким образом, использование RME в классе может дать учащимся примеры из их повседневной деятельности.Такой подход может помочь им в математическом представлении и убеждении и улучшить их навыки решения проблем. Таким образом, это исследование исследует разницу в математическом представлении, убеждениях и навыках решения проблем студентов, которые учились с помощью RME, и студентов, которые занимались традиционным обучением. В этом исследовании также изучалось влияние математического представления как посредника между математической верой и решением проблем.

показывает, что это исследование было проведено для определения эффективности подхода RME в математическом представлении и решении проблем.Кроме того, это исследование выявило роль математического представления как посредника между математической верой и решением проблем. Это исследование было проведено, чтобы ответить на следующие вопросы исследования:

Концептуальная основа исследования.

1. Имеет ли использование подхода RME какое-либо существенное влияние на математические убеждения, математическое представление и решение проблем?

2. Является ли математическое представление значимым посредником между математической верой и решением проблем?

Методология

Участники

В исследовании приняли участие 426 учащихся первого класса средней школы, которые были разделены на контрольную и экспериментальную группы.RME и традиционные подходы использовали 209 и 217 студентов соответственно. В экспериментальной группе было 95 юношей и 114 девушек. У 56 студентов были низкие способности, 96 — средние, а 57 — высокие. Контрольную группу составили 103 юноши и 114 девушек. Шестьдесят из них имели низкие способности, 96 — средние, а 61 ученик — высокие. Математические способности студентов были основаны на результатах их достижений по математике в прошлом семестре. Затем с помощью программного обеспечения Anates результаты были разделены на низкие, средние и высокие [36].Демографический профиль показан в.

Таблица 1

Демографический профиль.

904

Демография		Лечение	Контроль
Пол	Мужской	95	103
56	60
	Среднее значение	96	96
	Высокий	57	61

экспериментальный дизайн исследования неэквивалентные контрольные группы до и после тестирования.Контрольная группа была создана для сравнения с экспериментальной [37,38]. Квазиэкспериментальный план относится к эксперименту, который состоял из блоков с лечением. Этот подход был использован, потому что в исследовании использовался существующий класс [39], который показал, что предметы исследования не были выбраны случайным образом [40]. Квазиэкспериментальный план использовался для определения эффективности подхода RME в улучшении навыков решения проблем, математического представления и убеждений студентов.Дизайн исследования показан на.

Таблица 2

Квазиэкспериментальный план исследования.

909 909

Группа	Предварительное тестирование	Лечение	Последующее тестирование
Лечение	O 1	X 1	O 3	X 2	O 4

Предварительные и последующие тесты проводились в обеих группах.Предварительный тест обеспечил сходство между группами и статистический контроль путем сравнения среднего математического убеждения, представления и решения проблемы со значимым значением более 0,05. Группе лечения была поставлена ​​задача с использованием подхода RME в обучении, тогда как традиционный метод использовался в качестве контрольной группы. Учащиеся обеих групп обучались в течение 10 двухчасовых занятий в своих классах. Заключительный тест был дан обеим группам после того, как их научили социальной арифметике, чтобы определить эффективность подхода RME.Контрольные вопросы для предварительного и последующего тестирования были похожи. Исследователь наблюдал за каждой сессией для обеих групп на протяжении всего обсуждения. Наблюдения проводились в течение 5 недель по 10 сеансов для обеих групп. После изучения социальной арифметики и соотношения между двумя группами было проведено заключительное тестирование.

Внутренняя и внешняя валидность определялась со ссылкой на Johnso и Christensen [40]. Внутренняя валидность — это контролируемая переменная, установленная исследователем, цель которой — определить фактическое влияние на лечебную переменную.Внешняя валидность показывает, насколько результаты могут быть применены к отдельным людям и условиям, не относящимся к исследованию. Такие вопросы, как выбор исследуемых и потерянных субъектов (смертность), эмоциональная зрелость, интеллектуальное и физическое благополучие, тестирование, инструменты исследования и валидность объектов исследования, могут возникать в результате квазиэкспериментального дизайна до и после тестирования. Эти вопросы относятся к факторам, связанным с учебой, а также отношением и эмоциями студентов.

Экспериментальная группа

Экспериментальная группа обучалась с использованием подхода RME.Учителя следовали трем основным этапам обучения этому подходу. На первом этапе учителя представили ученикам реалистичные задачи и помогли им понять постановку задачи. Учителя пересмотрели предыдущие концепции и соединили их с опытом учеников. На втором этапе студенты работали в группах. У каждого студента была книга, которая содержала контекстные вопросы и создавала ситуационные задачи, обменивалась идеями, анализировала шаблоны, делала предположения и расширяла стратегии решения проблем, основанные на знаниях или формальном опыте.Третий этап оценивания показал прогресс учащихся в решении задач. Они обсудили свои проблемы и открыли полезные стратегии. Учителя на протяжении всего обсуждения направляли и инструктировали студентов о том, как эффективно и результативно решать проблемы.

Традиционная группа

Ученики контрольной группы обучались с помощью маркера и доски. Они участвовали в упражнениях, которые давали учителя. Упражнения основаны на справочниках, предоставленных школой.В каждой школе используются разные справочники. Учителя рассказывали и записывали информацию на доске. Единица расширенной учебной программы требует, чтобы каждый метод обучения был контекстным. Таким образом, все занятия, проводимые в младших классах средней школы, традиционно носят контекстный характер.

Обучение учителей

Шесть учителей были вовлечены в подход RME. Они были отобраны на основе критериев тренинга RME, организованного Министерством образования Индонезии.Учителя прошли обучение в течение одного месяца, чтобы обеспечить успех обучения и соответствие плану разработки. Учителям были представлены цели исследования, RME и традиционные подходы, процесс планирования и выполнения, а также методы оценки. Те же учителя были распределены в лечебную и контрольную группы. Исследование было проведено после того, как они поняли всю концепцию. Исследователь наблюдал на протяжении всего исследования, чтобы определить, использовали ли учителя подход RME. Наблюдение начиналось от начала до конца занятия на каждом занятии.Учителям были даны отзывы об их обучении. Исследователь наблюдал за традиционным классом, чтобы убедиться, что учителя не используют подход RME или какой-либо другой метод обучения.

Пилотное исследование

Настоящее исследование было рассмотрено и одобрено Министерством образования города Пеканбару, Риау, Индонезия. Пилотное исследование было проведено с участием 100 студентов для определения валидности и надежности исследовательского инструмента. Достоверность исследовательского инструмента была проверена четырьмя экспертами; два эксперта по содержанию и два по языку.По мнению экспертов, инструментальный язык подходит для измерения математической веры, представления и решения проблем. Данные пилотного исследования были проанализированы с использованием SPSS 23.0 и ANATES 4. Результаты показали, что надежность математического инструмента убеждения, решения проблем и математического представления составляет 0,93, 0,87 и 0,80, соответственно. Дискриминант и индекс сложности для математического теста веры и теста на решение математических задач находятся на хорошем и среднем уровнях соответственно.[36] заявили, что значение индекса сложности лучше всего при использовании на среднем уровне. Индекс дискриминантности должен быть на хорошем и очень хорошем уровне. Результаты пилотного исследования показали, что разработанные элементы являются надежными и надежными для фактического исследования.

Мера

Математический инструмент убеждений

Инструмент математических убеждений был адаптирован на основе Инструмента математических убеждений для решения проблем [41] и анкеты учащихся по убеждениям, связанным с математикой [42].Последний измеряет три фактора математических убеждений студентов, которые связаны со студентами с точки зрения студентов-математиков, математической дисциплины, преподавания и обучения математике. Было использовано шестьдесят утверждений по математической шкале веры. На каждое утверждение можно было ответить пятью ответами: полностью согласен (SA), согласен (A), слегка не согласен (SD), не согласен (D) и категорически не согласен (SLD).

Инструмент математического представления

Инструмент математического представления состоял из письменного тестового набора с четырьмя вопросами по теме арифметики.Инструмент был построен исследователем для сбора информации о проблеме представления, решаемой студентами, и их успехах в решении математических задач. В этом инструменте было четыре постановки проблемы в формате открытого вопроса. Эти математические задачи требовали от студентов применения понимания, анализа и интерпретации в контексте повседневной жизни. Полный балл по каждому пункту составил 4, а 0 — самый низкий балл.

Инструмент для решения задач

Инструмент для решения математических задач «Убеждения» используется для сбора информации о методе и успехе того, как учащиеся решают математические задачи.Этот инструмент содержит пять формулировок проблем в формате открытого вопроса и требует от студентов понимания, анализа и интерпретации этих проблем в контексте повседневной жизни. Полный балл по каждому пункту равен 4, а 0 — самый низкий балл. Инструмент для решения задач измеряется с помощью схем маркировки. Полный балл по каждому пункту равен 4, а 0 — самый низкий балл. Общий балл студентов изменяется на шкалу от 0 до 100. Схема выставления оценок по каждому пункту показана на.

Таблица 3

Схема выставления оценок для репрезентативного теста и решения математических задач.

Оценка	Уровень решения
0	Нет усилий, нечеткий ответ, ноль или недостаточно, чтобы получить оценку
1	Некоторые усилия, но неправильный ответ
2	Неэффективно, правильно и точно упомянуть постановку задачи с использованием символов в математической постановке, графике / таблице, примечаниях по алгебре и удается получить некоторые правильные или неполные решения
3	Упоминание постановки задачи с использованием символов в математической постановке, графике / table, алгебраические заметки эффективно, правильно и точно и позволяют получить правильные решения
4	Упоминание о постановке задачи с использованием символов в математической формулировке, графике / таблице, примечаниях по алгебре очень эффективно, правильно и точно и удается получить правильные решения

Схема маркировки, используемая для лев Система математического представления и решения задач такая же, как в [43], которая была адаптирована к схеме, изложенной правительством.

Анализ данных

Анализ фактического исследования был проведен с использованием SPSS 23.0 и Amos 18. Анализ ковариации (ANCOVA) был проведен для выявления разницы в математических представлениях, представлении и решении проблем между экспериментальной и контрольной группами, где предварительный тест — это ковариата. Этот шаг был выполнен в тесте на моделирование структурных уравнений (SEM), чтобы определить роль математического представления как важного посредника во взаимосвязи между математической верой и решением проблем.

Результаты исследования

Разница в математических оценках прироста веры между экспериментальной и контрольной группами

Одномерный дисперсионный анализ (UNIANOVA) был проведен для определения оценок прироста математической веры в группе лечения и контрольной группе. До УНИАНОВА необходимо выполнить определенные требования к тесту. Эти требования включают нормальность и однородность дисперсии между группами. Тест на нормальность показал, что значения асимметрии и эксцесса для математической оценки усиления веры для лечения и контрольных групп равны (0.07, -0,82) и (-0,36, 0,32) соответственно. Этот результат показывает, что требование нормальности было соблюдено, и данные считались нормальными, если значение асимметрии и эксцесса находилось в диапазоне от -1,96 до +1,96 [44]. Таким образом, односторонний UNIANOVA может быть выполнен для выявления различий в математической оценке усиления веры для лечения и контрольных групп, как показано на.

Таблица 4

УНИАНОВА: Различия в математических оценках прироста веры в экспериментальной и контрольной группах.

9024 9024 9024 33,483

Источник	Тип III Сумма квадратов	Df	Среднее квадратическое	F	Sig.	Частичная Eta в квадрате
Скорректированная модель	43,712 a	1	43,712	39,963	0,000
0,000	0,072
Группа	43,712	1	43,712	39,963	0,000	0.084
Ошибка	474,716	434	1,094
Всего	555,421	436				435

Результат теста UNIANOVA показывает значительную разницу в математической оценке прироста веры между экспериментальной и контрольной группами [F = 39.963, sig = 0,000 (p <0,05)]. Студенты в экспериментальной группе (среднее значение = 0,606, стандартная ошибка = 0,07) имеют более высокую математическую веру, чем студенты в контрольной группе (среднее значение = -0,027, стандартная ошибка = 0,07). Этот вывод означает, что подход RME лучше влияет на рост математической веры студентов, чем использование традиционного метода. Эта величина дифференциального эффекта средняя (d Коэна = 0,61) [45]. Проверка 95% доверительных интервалов вокруг каждого среднего значения показала, что значительное увеличение математической веры для участников в экспериментальной группе и отсутствие увеличения математической веры для участников в контрольной группе, как показано на рис.

Таблица 5

Средние значения, стандартные ошибки и 95% доверительный интервал в математической уверенности увеличивают баллы для групп лечения и контрольных групп.

Группа	Среднее значение	Станд. Ошибка	95% доверительный интервал
			Нижняя граница	Верхняя граница
Обработка	0,606	0,071	0,468	0,745	Контроль027	0,071	0-.166	0,113

показывает средства до и после тестирования для двухгруппового дизайна. В экспериментальной группе результаты пост-тестирования (среднее значение = 3,90) имели более высокую математическую достоверность, чем результаты до теста (среднее значение = 3,29). Однако в контрольной группе результаты до теста (среднее значение = 3,23) имели более высокую математическую достоверность, чем результаты после тестирования (среднее значение = 3,21).

Математические средства веры для экспериментальной и контрольной групп.

Разница в баллах математического представления прироста лечения и контрольной группы

UNIANCOVA была проведена для выявления разницы между баллом математического представления прироста лечения и контрольных групп.Тест на нормальность показал значения асимметрии и эксцесса для предварительного теста математического представления для лечебной (0,09, -0,57) и контрольной (-0,05, -0,78) групп. Эти результаты показали, что требование нормальности соблюдено. Тест Левена дал F = 1,525, sig = 0,434 (p> 0,05), что показало, что данные имели одинаковые различия между группами. Таким образом, UNIANCOVA может быть выполнен для определения разницы в оценках математического представления прироста между экспериментальной и контрольной группами.

Результат теста UNIANCOVA не показал значимой разницы между оценкой математической репрезентативности лечения и контрольной группы [F = 0,430, sig = 0,512 (p> 0,05)]. Оценка математической репрезентативности студентов в экспериментальной группе (среднее значение = 1,17) было аналогичным показателям студентов в контрольной группе (среднее значение = 1,23). Этот результат показал, что подход RME и традиционный метод имели одинаковый эффект на увеличение математического представления студентов.Эта величина дифференциального эффекта была небольшой (d Коэна = 0,06) [45].

Таблица 6

УНИАНКОВА: Различия в математическом представлении увеличивают баллы экспериментальной и контрольной групп.

0,679 0,679 означает 894 означает 894 тест групповой дизайн. В экспериментальной группе результаты пост-тестирования (среднее значение = 2,90) имели более высокое математическое представление, чем результаты до теста (среднее значение = 1,73). Однако в контрольной группе результаты пост-теста (среднее = 2,74) имели более высокое математическое представление, чем результаты до теста (среднее = 1.52).

Средства математического представления для экспериментальной и контрольной групп.

Различия в оценках прироста математического решения проблем в группах лечения и контрольной группе

UNIANCOVA была проведена для выявления разницы между оценками прироста математического решения проблем для лечебных и контрольных групп. Тест на нормальность показал значения асимметрии и эксцесса результатов математического решения задач для экспериментальной группы (-0,27. -0,81) и контрольной группы (0.38, -0,48). Результаты показали, что требование нормальности соблюдено. Тест Левена получил значение F = 1,440, sig = 0,231 (p> 0,05), что указывало на то, что данные имели одинаковые различия между группами. Таким образом, UNIANCOVA может быть выполнен для выявления различий между оценками прироста математического решения задач для лечения и контрольных групп, как показано на.

Таблица 7

УНИАНКОВА: Различия в решении математических задач увеличивают баллы между экспериментальной и контрольной группами.

Источник	Тип III Сумма квадратов	Df	Среднее квадратическое	F	Sig.	Частичная Eta в квадрате
Скорректированная модель	0,294 a	1	0.294	0,430	0,512	0,001
Перехват	626,329	1	626,329	916,310	0,000
0,512	0,001
Ошибка	296,654	434	0,684
Всего	923.166	436
Исправлено Всего	296.948	435

0,015

3615.320

UNI тест показал результат в решении математических задач набрать баллы между экспериментальной и контрольной группами [F = 6.716, sig = 0,010 (p <0,05)]. Учащиеся в экспериментальной группе (среднее значение = 2,01) показали лучшие результаты при решении математических задач, чем учащиеся в контрольной группе (среднее значение = 1,85). Эти результаты доказывают, что подход RME был лучше, чем традиционный метод улучшения навыков решения проблем. Такая величина дифференциального эффекта была небольшой (d Коэна = 0,25) [45].

показывает средства до и после тестирования для двухгруппового дизайна. В экспериментальной группе результаты пост-теста (среднее значение = 2,70) имели более высокую математическую ценность для решения проблем, чем результаты до теста (среднее значение = 0.68). Однако в контрольной группе результаты после тестирования (среднее значение = 2,39) имели более высокие математические значения для решения задач, чем результаты до теста (среднее значение = 0,54).

Математические средства решения задач для лечебной и контрольной групп.

Роль математического представления как посредника между математической верой и решением проблем для группы лечения

Анализ SEM был проведен для определения роли арифметического представления как посредника между верой в математическое обучение и обучение и решение математических задач.Результат анализа модели траектории SEM в показывает следующее: хи-квадрат / df = 3,06, приближение среднеквадратичной ошибки (RMSEA) = 0,07, индекс согласия (GFI) = 0,91, индекс соответствия Такера – Льюиса (TLI) = 0,90 и индекс сравнительной пригодности (CFI) = 0,92. Все оценки показали, что данные в исследовании имели разумную корректировку для предложенной модели [46]. Результат SEM-анализа показал, что предложенная регрессионная модель подходит для математического обучения убеждению (β = 0,33, p <0.05) и уверенность в математическом обучении (β = 0,52, p <0,05) являются важными предикторами для решения математических задач. Результат SEM показал, что вера в математическое обучение (β = 0,52, p <0,05) и вера в математическое обучение (β = 0,70, p <0,05) являются значимыми предикторами для арифметического представления. Тест начальной загрузки был проведен для определения эффекта математического представления как значимого посредника.

Роль математического представления как посредника между математической верой и решением проблем для лечебной группы.

Тест начальной загрузки был применен для определения эффекта арифметического представления как значимого посредника между математическим обучением и познанием веры и решением проблем. показывает, что арифметическое представление является значимым частичным посредником между обучением убеждению (β = 0,19, p <0,05) и обучению (β = 0,29, p <0,001) в направлении решения проблем.

Таблица 8

Бутстрапирование: роль математического представления как посредника между математической верой и решением проблем в группе лечения.

Источник	Тип III Сумма квадратов	Df	Среднее квадратическое	F	Sig.	Частичная Eta в квадрате
Скорректированная модель	3,010 a	1	3,010	6,716	0,010
0.000	0,893
Группа	3,010	1	3,010	6,716	0,010	0,015
Ошибка	0,015
Ошибка	194,528	9	Итого	1818.681	436
Исправлено Итого	197.539	435

Посредник	Прямой эффект	Косвенный эффект	Результат
TB → MR → PS	0,33 ***	0,19 ***	0,19 904	LB → MR → PS	0,51 ***	0,29 ***	Частичное посредничество

Роль математического представления как посредника между математической верой и решением проблем для контрольной группы

SEM-анализ был проведен для определения роли арифметического представления как посредника между верой в математическое обучение и обучением при решении математических задач.Анализ модели траектории SEM показывает показатель хи-квадрат / df = 1,31, RMSEA = 0,07, GFI = 0,91, TLI = 0,90 и CFI = 0,92. Результат SEM-анализа показал, что предложенная регрессионная модель была подходящей, когда вера в математическое обучение (β = 0,36, p <0,05) и вера в математическое обучение (β = 0,57, p <0,05) были значимыми прогностическими переменными для решения математических задач. Результат SEM показал, что вера в математическое обучение (β = 0,57, p <0,05) и вера в математическое обучение (β = 0.74, p <0,05) были значимыми предикторами для арифметического представления. Тест начальной загрузки был проведен для определения эффектов математического представления как значимого посредника ().

Роль математического представления как посредника между математической верой и решением проблем для контрольной группы.

Таблица 9

Тест начальной загрузки: роль математического представления как посредника между математической верой и решением проблем в контрольной группе.

Посредник	Прямой эффект	Косвенный эффект	Результат
TB → MR → PS	0,36 ***	0,19 Частичное посредничество
LB → MR → PS	0,57 ***	0,25 ***	Частичное посредничество

математическое обучение и обучение убеждению и решению проблем.показывает, что арифметическое представление было важным посредником для обучения убеждению (β = 0,19, p <0,001) и обучения (β = 0,25, p <0,001) в направлении решения проблем. Результат SEM показал, что экспериментальная и контрольная группы получили одинаковые результаты для роли математического представления как частичного посредника между математической верой и решением проблемы.

Обсуждение

Студенты, обучавшиеся с использованием подхода RME, имели более высокие математические убеждения, чем студенты, изучавшие традиционный метод.Использование RME повысило уверенность студентов в математике, особенно в арифметике, что нашло отражение в их активном участии в мероприятиях, представленных с использованием подхода RME. Согласно Фаузану [47], активные студенты используют подход RME, который развивает творческое мышление и снижает неопределенность в отношении математики. Однако использование традиционного метода успешно увеличило математическую веру студентов, хотя подход RME имел лучший эффект. Сараги [48] заявил, что преимуществом подхода RME является его способность усиливать интерес студентов к математике.Полученные данные поддержали Ли, Зелеке и Мавротерис [30], которые утверждали, что подход RME позволяет учащимся активно изучать математику, так что их вера может возрасти благодаря усилиям учителей. Грир, Вершаффель и де Корте [31] поддержали эту идею, заявив, что на математические убеждения студентов влияют такие факторы, как учителя, учебники, стратегии обучения и использование проблем, которые существуют в окружении студентов для учебной деятельности.

Использование подхода RME не привело к значительному увеличению математического представления по сравнению с традиционным методом.Таким образом, подход RME не подходил для всех навыков или тем. Однако подход RME все же успешно увеличил математическое представление студентов. Эту идею поддержали Арсайтхамби и Зубайнур [49], которые утверждали, что не вся учебная деятельность студентов должна проводиться с использованием подхода RME. Обучение с использованием подхода RME предоставило студентам возможность придумывать идеи, которые позволят им легко решать математические задачи. Традиционный метод предоставил студентам возможность генерировать идеи, но этих возможностей меньше, чем у подхода RME.Нерия и Амит [50] упомянули, что вопросы по математическому представлению задаются студентам, чтобы позволить им представлять ситуационные задачи в форме математических заметок, цифр, символов, графиков, таблиц и рисунков, которые они попытаются решить позже. Следовательно, навыки учителей в использовании подхода RME должны увеличивать математическое представление учащихся, чтобы направлять их постепенное обучение в соответствии с уровнями.

Подход RME успешно улучшил навыки решения проблем учащихся и был лучше, чем традиционный метод в этом аспекте.В подходе RME учителя проверяли ответы учеников, записывая подробные ответы и приводя причины или объяснения того, как был получен ответ. Более того, у студентов была мотивация стоять перед классом и объяснять свою работу. Джонс, Торнтон и Нисбет [51] обнаружили, что подход RME подходит для обучения арифметике до тех пор, пока студенты не станут более уверенными в решении задач. Это утверждение подтверждает выводы Вихолайнена, Асикайнена и Хирвонена [52], которые заявили, что уверенность в математике оказывает сильное влияние на решение математических задач и определяет, как студент выбирает подход, технику и стратегию для использования.Результаты исследования поддержали Лоренса, Батлолона, Батлолона и Леаса [4], которые утверждали, что студенты, обучавшиеся с помощью RME, достигли лучших результатов, чем студенты, которые участвовали в традиционном обучении.

Тест SEM показал такое же соответствие между экспериментальной и контрольной группами, при этом математическое представление было значимым частичным посредником между математической верой и решением проблемы. Результаты показали, что математическая вера косвенно влияет на навыки решения математических задач.Это исследование не показало значительной разницы в математическом представлении, но медиаторный эффект математического представления между экспериментальной и контрольной группами был одинаковым. Этот результат предполагает, что математическое представление является косвенно важным аспектом для учащихся, улучшающим взаимосвязь между математическими убеждениями и решением проблем. Использование различных методов не повлияло на эффект математического представления как посредника между математическими убеждениями и решением проблем.Полученные данные поддержали Хванга, Чена, Дунга и Янга [15] в их заявлении о том, что математическое представление способствует способности учащихся решать математические задачи. Это исследование поддержало Линга и Газали [26], которые сообщили, что арифметика — это наиболее часто используемая студентами модель представления при решении задач, включая проверку ответов на все заданные вопросы. Кроме того, математическая вера влияет на математическое представление и навыки решения проблем учащихся. Этот вывод означает, что если студенты верят в математическое обучение и обучение, они будут обладать математическим представлением и надежными навыками решения проблем.Это утверждение согласуется с выводами [3], которые обнаружили, что вера студентов в математику может влиять на их взгляд на математическую дисциплину, которая связана с преподаванием и обучением математике. Результаты SEM показали более высокую связь математической веры и математического представления при решении задач с использованием подхода RME, чем с использованием традиционного метода. Этот вывод подтверждается в Muchlis [53] и в Husna and Saragih [54].

Исследование успешно доказало, что подход RME положительно влияет на математические убеждения, представление и решение проблем среди студентов.Таким образом, учителям необходимо скорректировать свои методы обучения с помощью RME и побудить студентов участвовать в мероприятиях и обсуждениях. Подход RME дает студентам возможность получить знания по темам, которым их учили. Студенты могут выражать свои идеи до тех пор, пока не смогут сформировать концепции для каждого этапа обучения. Многие студенты предлагают решения, которые состоят из разных шагов, но имеют один и тот же ответ. Студенты верят в получение результатов, которые они получают сами, и это процесс, который они позже найдут как арифметическое понятие.Школьная администрация должна помочь учителям избавиться от негативного отношения к преподаванию и изучению математики. Эффективность RME дает возможность постоянно использовать этот подход для преподавания других тем для учащихся средней школы в целом. В будущих исследованиях можно будет изучить использование RME на различных уровнях образования для получения подробной информации.

Вклад этого исследования заключается в выявлении различных методов обучения, часто используемых учащимися в повседневной жизни, которые могут быть использованы для повышения качества обучения за счет творчества учителей.Кроме того, подход RME является одним из наиболее эффективных подходов к развитию математического представления, убеждений и навыков решения проблем, которые могут улучшить успеваемость учащихся. В нескольких исследованиях изучалась взаимосвязь математического представления как посредника между математической верой и решением проблем. Настоящее исследование заполнило пробел, создав новую форму модели взаимоотношений посредством квазиэкспериментального дизайна.

Выводы и результаты этого исследования предоставили информацию о различиях в математическом представлении, убеждениях и навыках решения проблем студентов, которые учились с помощью RME и традиционных методов обучения.Учителя математики должны применять RME в классе, чтобы сделать абстрактные математические концепции более понятными. Учителя должны проявлять творческий и новаторский подход в планировании обучения с таким подходом. Учителя должны разработать дополнительные средства обучения, стратегии или модели, которые больше подходят для учебных материалов или для условий учащихся. Кроме того, школы должны создавать контекстную среду, богатую информацией о способах решения реальных жизненных проблем.

Заключение

Использование RME может улучшить математическую веру, представление и навыки решения проблем.Такой подход успешно обучает студентов формулировать собственные идеи на основе реальных жизненных ситуаций или опыта. Учителей необходимо поощрять к использованию подхода RME в преподавании и изучении математики. Усилия, относящиеся к математическому представлению, следует удвоить, чтобы улучшить навыки решения математических задач учащимися. Вера студентов — еще один важный фактор в повышении навыков решения математических задач. Сотрудничество со всех сторон должно быть улучшено, чтобы поощрять использование подхода RME в преподавании и изучении математики на всех школьных уровнях, чтобы увеличить математическую веру, представление и решение проблем.Это исследование призвано служить отправной точкой для будущих исследований по расширению использования подхода RME с национального до международного уровня.

Вспомогательная информация

Файл S1

Доступность данных.

(XLS)

Благодарности

Авторы хотят поблагодарить г-жу Деви Марианти, г-жу Суарни, г-жу Арнидар, г-жу Нурвахью, г-жу Фурконати, г-жу Гуснивати и г-жу Юлмализу за их помощь в сборе данных.

Отчет о финансировании

Авторы не получали специального финансирования для этой работы.

Доступность данных

Все соответствующие данные находятся в рукописи и ее файлах с вспомогательной информацией. Доступность данных также от автора, связанного по адресу [email protected].

Список литературы

1. Муляса Е. Учебная программа, основанная на компетенциях. Бандунг: PT. Ремая Росдакарья; 2004. [Google Scholar] 2. Сумармо У. Самостоятельное обучение: что, почему и как развиваются среди студентов. Бандунг: Издательство Педагогического университета Индонезии; 2004. [Google Scholar]

3. Радзали Р.Математическая вера, метапознание, представление проблем и решение математических задач среди студентов. Кандидат наук. Диссертация, Национальный университет Малайзии; 2007. Не опубликовано.

4. Лоуренс Т., Батлолона Ф.А., Батлолона-младший, Лиса М. Как реалистичное математическое образование (RME) улучшает когнитивные достижения учащихся по математике? ЕВРАЗИЯ Журнал математического, естественнонаучного и технологического образования. 2018; 14 (2): 569–578 [Google Scholar] 6. Сембиринг Р.К., Хади С., Долк М. Реформирование обучения математике в индонезийских классах с помощью RME.ZDM математическое образование. 2008. 40 (6): 927–939. [Google Scholar] 7. Хади С. Эффективное профессиональное развитие учителей для реализации реалистичного математического образования в Индонезии. Кандидат наук. Диссертация, Университет двадцати; 2002. Доступно по ссылке: https://core.ac.uk/download/pdf/11462401.pdf8. Русеффенди ET. Посредник учителей в расширении их компетенции в преподавании математики в увеличении CBSA. Бандунг: Тарсито; 2006. [Google Scholar] 9. Варсито Дархим, Герман Т. Улучшение математических представлений учащихся с помощью прогрессивной математизации на основе RME.Журнал физики: Серия конференций. 2018; 948: 1–6. [Google Scholar] 10. Мейка, Сурьяди Д., Дархим. Ошибки студентов при решении задач комбинаторики, наблюдаемые из характеристик моделирования RME. Журнал физики: Серия конференций. 2018; 948: 1–6. 10.1088 / 1742-6596 / 948/1/012060 [CrossRef] [Google Scholar] 11. Mulbar U, Zaki A. Дизайн реалистичного математического образования для учеников начальной школы. Журнал физики: Серия конференций. 2018; 128: 1–8. 10.1088 / 1742-6596 / 1028/1/012155 [CrossRef] [Google Scholar] 12.Гольдин Г.А. Структуры аффекта, метааффекта и математических убеждений. В: Leder GC, Pehkonen W, Torner G, Editors. Убеждения: скрытая переменная в математическом образовании? Лондон: Издательство Kluwer Academics; 2002. С. 59–72. [Google Scholar] 13. Андерсон Дж.О., Роджерс В.Т., Клингер Д.А. Корреляты успеваемости учащихся и школ по математике: модели успеваемости в школе, основанные на панканадской оценке учащихся. Канадский журнал образования. 2006; 29 (3): 706-730. [Google Scholar] 14. Op’t Eynde P, De Corte E, Verschffell L.Обрамление убеждений учащихся, связанных с математикой: поиски концептуальной ясности и всеобъемлющей категоризации »В: Leder GC, Pehkonen W, Torner G, Editors. Убеждения: скрытая переменная в математическом образовании ?. Нидерланды: Спрингер; 2002. С. 13–37. [Google Scholar] 15. Хван В.Й., Чен Н.С., Дунг Дж.Дж., Ян Ю.Л. Множественные репрезентативные навыки и творческие способности влияют на решение математических задач с использованием мультимедийной системы доски. Образовательные технологии и общество. 2007. 10 (2): 191–212. [Google Scholar] 16.Джонсон ЭБ. Контекстное преподавание и обучение: что это такое и почему оно никуда не годится. Калифорния: Corwin press, Inc; 2002. [Google Scholar] 17. Ибрагим М. Проблемное обучение. Справочник по среднему образованию в заместителях генерального директора Национального управления образования; 2003. [Google Scholar] 18. Ромберг Т.А. «Обучение в классе, которое способствует математическому мышлению и решению проблем: связь между теорией и практикой» В: Schoenfeld AH, редактор. Математическое мышление и решение проблем. Хоув: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс, издатели; 1994 г.[Google Scholar] 19. Фаузан А. Повышение способности к качественному изучению математики по умножению и делению для класса IV благодаря подходу реалистичного математического образования (RME) Отчет о исследовательском гранте. Паданг: Universitas Negeri Padang; 2003. [Google Scholar] 20. Wardono Waluya SB, Mariani S, Candra DS. Математическая грамотность на основе проблемного обучения с индонезийским реалистичным подходом к обучению математике способствовала эдмодо электронному обучению. Journal of Physics: Серия конференций 693, 2016; 1–10.10.1088 / 1742-6596 / 693/1/012014 [CrossRef] [Google Scholar]

21. Зайнал TZT. Знание педагогического содержания дробей среди учителей математики в начальных школах. Кандидат наук. Диссертация, Национальный университет Малайзии. 2005. Не опубликовано.

22. Таат М.С., Абдулла М.Ю., Талип Р. Уровень понимания учащимися и учителями концепций силы и трения. Национальный семинар на советах деканов по образованию для государственных высших учебных заведений. Технологический университет Малайзии; 2012. [Google Scholar] 23.Сабандар Дж. «Класс мышления» в математическом обучении в школе Бандунг: Педагогический университет Индонезии; 2010. [Google Scholar] 25. Гагацис А., Элия И. Влияние различных способов представления на решение математических задач. Материалы 28-й конференции международной группы психологии математического образования. 2004. 2: 447–454. [Google Scholar] 26. Линг Г.В. и Газали М. Исследование предалгебраического мышления малазийских школьников 5-го класса. Азиатско-Тихоокеанский журнал педагогов и образования.2014; 105–124. [Google Scholar] 27. Вардхани С. Оценка компетентности при обучении математике. Джокьякарта: PPPG Matematika; 2004. [Google Scholar] 28. Вахюдин. Модели обучения и обучения (завершение в направлении повышения педагогической компетентности учителей и кандидатов в профессиональные учителя Бандунг: Издательство Педагогического университета Индонезии; 2008. [Google Scholar] 29. Клоостерман П., Раймонд А.М., Эменакер С. Убеждения студентов о математике: трехлетнее исследование. Журнал начальной школы.1996. 97 (1): 40–56. [Google Scholar] 30. Ли К., Зелек А., Мавротерис ММ. Исследование аффективных и метакогнитивных факторов для статистики обучения и значение для развития активной среды обучения. CiteSeer ^x _10x . 2004: 1-28. Доступно на сайте people.cst.cmich.edu [Google Scholar] 31. Грир Б., Вершаффель Л., де Корте Э. Ответ действительно 4,5: Убеждения о проблемах со словами В: Leder GC, Pehkonen W, Torner G, Editors. Убеждения: скрытая переменная в математическом образовании ?.Лондон: Издательство Kluwer Academics; 2002. С. 271–292. [Google Scholar] 32. Сунисми. Влияние учебного подхода реалистичного математического образования (RME) и когнитивного уровня развития учащихся на концептуальное понимание и способность к решению математических задач учащихся младших классов средней школы. Кандидат наук. Диссертация, Малангский университет. 2011. Доступно по адресу: http://karya-ilmiah.um.ac.id/index.php/disertasi/article/view/12780

33. Хаджи С. Влияние реалистичного математического подхода на успеваемость по математике в начальной школе.Кандидат наук. Диссертация, Педагогический университет Индонезии; 2004. Не опубликовано.

34. Юанита П., Закария Э. Влияние внедрения реалистичного математического образования (RME) на математические убеждения, математический представитель и решение математических задач. Письма о продвинутой науке, 2016 г .; 22 (8): 1989–1992. [Google Scholar] 35. Радзали Р., Мира Т.С.М., Закария Э. Взаимосвязь между математическими убеждениями, метапознанием и представлением проблемы с математической эффективностью решения проблем. Jurnal Pendidikan Malaysia.2010; 35 (2): 1–7. [Google Scholar] 36. К. Идентификационный тестовый анализ: Введение в компьютерные программы (ANATES). Бандунг: Психология образования и руководство FIP IKIP; 1996. [Google Scholar] 37. Кресвелл JW. Образовательные исследования. Нью-Джерси: Pearson Educational Inc; 2005. [Google Scholar] 38. Макмиллан Дж. Х. Фундаментальные образовательные исследования для потребителей. 3-е изд. Нью-Йорк: Эддисон Уэсли; 2000. [Google Scholar] 39. Виерсма У. Методы исследования в образовании Бостон: Аллин и Бэкон; 2000. [Google Scholar] 40.Джонсон Б., Кристенсен Л. Исследования в области образования: количественный и качественный подходы. Бостон: Аллин и Бэкон; 2000. [Google Scholar] 41. Клоостерман П, Стадия ФК. Измерение убеждений в решении математических задач. Школьные науки и математика. 1992. 92 (3): 109–115. [Google Scholar] 42. Оп’т Эйнде П., Де Корте Э. Системы убеждений учащихся младших классов средней школы, связанные с математикой: их внутренняя структура и внешние отношения Ежегодное собрание Американской ассоциации исследований в области образования. Вашингтон, округ Колумбия: AERA; 2003 г.апреля 21–25. [Google Scholar] 43. Газали NHC, Закария Э. Процедурное и концептуальное понимание математики студентами. Австралийский журнал фундаментальных и прикладных наук. 2011. 5 (7): 684–691. [Google Scholar] 44. Паллант Дж. Руководство по SPSS Survival: пошаговое руководство по анализу данных с использованием SPSS. 3-е издание. Maindenhead: Открытый университет Pres; 2007. [Google Scholar] 45. Коэн Дж. Статистический анализ мощности для наук о поведении. 2-е изд. Хиллсдейл, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс; 1988. [Google Scholar] 46.Бирн Б.М. Моделирование структурных уравнений с помощью AMOS. 2-е изд. Нью-Йорк: Рутледж; 2010. [Google Scholar]

48. Сараги С. Развитие навыков логического мышления и математического общения учащихся первых профилактических школ с помощью реалистичного математического подхода. Кандидат наук. Диссертация, Педагогический университет Индонезии. 2007. Не опубликовано.

49. Арсайтхамбы Зубайнур CM. Как реалистичный подход к обучению математике влияет на деятельность учащихся начальной школы? Процедурно-социальные и поведенческие науки.2014. 159: 309–313. 10.1016 / j.sbspro.2014.12.378 [CrossRef] [Google Scholar] 50. Нерия Д., Амит М. Предпочтение студентов неалгебраическим представлениям в математической коммуникации. Материалы 28-й конференции Международной группы психологии математического образования. 2004; 3: 409–416. [Google Scholar] 51. Джонс Г.А., Торнтон КА, Нисбет С. «Доступ учащихся начальной школы к мощным математическим идеям» В: Справочник международных исследований в области математического образования. Англ., Л. Д., Редактор.Лондон: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс, издатели; 2002. С. 113–141. [Google Scholar] 52. Вихолайнен А, Асикайнен М, Хирвонен ЧП. Эпистемологические представления студентов-математиков о природе математики и целях преподавания и изучения математики в начале учебы. Евразийский журнал математики, науки и технологий образования. 2014; 10 (2): 159–171. [Google Scholar] 53. Мухлис Э.Ф. Влияние реалистичного математического образовательного подхода в Индонезии на развитие проблемы разделения среди учащихся начальной школы.Exacta Journal. 2012. 10 (2): 136–139. [Google Scholar] 54. Хусна Р., Сарагих С. ​​Повышение способности к разделению задач и математической коммуникации благодаря реалистичному математическому подходу для учеников класса VII a Langsa. Парадигма журнала математического образования. 2013. 6 (2): 175–186. [Google Scholar]

Описание теста по математике | АКТ

Раздел математики предназначен для оценки математических навыков, которые студенты обычно приобретают на курсах, продолжающихся до начала 12 класса.

Большинство вопросов самодостаточны. Некоторые вопросы могут принадлежать к набору из нескольких вопросов (например, каждый об одном и том же графике или диаграмме).

Рассматриваемый материал подчеркивает основные области содержания, которые являются предпосылками для успешной успеваемости на начальных курсах математики в колледже.Знание основных формул и вычислительные навыки предполагаются в качестве основы для решения проблем, но вспоминание сложных формул и обширных вычислений не требуется.

Примечание. Вы можете использовать калькулятор в разделе математики. См. Www.act.org/calculator-policy.html для получения подробной информации о запрещенных моделях и функциях.

Использование говорящих калькуляторов должно быть заранее одобрено ACT.

Содержание, охватываемое тестом ACT по математике

По математическому разделу сообщается девять баллов: общий балл по разделу и восемь баллов по отчетным категориям, основанные на конкретных математических знаниях и навыках.Примерный процент раздела, посвященного каждой категории отчетности:

Подготовка к высшей математике (57–60%)

Эта категория охватывает новейшие математические науки, которые изучают студенты, начиная с того момента, когда студенты начинают использовать алгебру как общий способ выражения и решения уравнений.Эта категория разделена на следующие пять подкатегорий.

• Число и количество (7–10%)

Продемонстрировать знание действительных и комплексных систем счисления. Студенты будут понимать и рассуждать с числовыми величинами во многих формах, включая целые и рациональные показатели, а также векторы и матрицы.

Решайте, составляйте график и моделируйте несколько типов выражений. Студенты будут использовать множество различных видов уравнений, включая, помимо прочего, линейные, полиномиальные, радикальные и экспоненциальные отношения. Студент найдет решения систем уравнений, даже если они представлены простыми матрицами, и применит свои знания в приложениях.

Вопросы этой категории проверяют знание определения, обозначения, представления и применения функций. Вопросы могут включать линейные, радикальные, кусочные, полиномиальные и логарифмические функции, но не ограничиваются ими. Студенты будут манипулировать и переводить функции, а также находить и применять важные особенности графиков.

Определение и применение знаний о формах и твердых телах, таких как отношения конгруэнтности и подобия или измерения площади поверхности и объема. Понимание состава объектов и поиск пропущенных значений в треугольниках, кругах и других фигурах, в том числе с использованием тригонометрических соотношений и уравнений конических сечений.

• Статистика и вероятность (8–12%)

Опишите центр и разброс распределений, примените и проанализируйте методы сбора данных, поймите и смоделируйте отношения в двумерных данных и вычислите вероятности, включая соответствующие пространства выборок.

Интеграция основных навыков (40–43%)

Эта категория фокусируется на оценке того, насколько хорошо вы можете синтезировать и применять свои знания и навыки для решения более сложных проблем.Вопросы просят вас обратиться к таким понятиям, как ставки и проценты; пропорциональные отношения; площадь, площадь поверхности и объем; средний и средний; и выражать числа по-разному. Решать нестандартные задачи, предполагающие объединение навыков в цепочки шагов; применение навыков в различных контекстах; понимание связей; и демонстрируя беглость.

Моделирование (> 25%)

В этой категории представлены все вопросы, связанные с созданием, интерпретацией, пониманием, оценкой и улучшением моделей.Каждый вопрос также учитывается в других соответствующих категориях отчетности выше. Эта категория является общим показателем того, насколько хорошо вы используете навыки моделирования в математических вопросах.

См.

No related posts.