Темы по высшей математике: План практических занятий по высшей математике. 2 курс.

План практических занятий по высшей математике. 2 курс.

ІІI семестр

Метрическое пространство ℝ

ⁿ. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. (8 часов)

Кратные и повторные пределы функций нескольких переменных.

Частные производные, дифференциал, производная по направлению, градиент.

Касательная плоскость и нормаль к явно заданной поверхности.

Производные и дифференциалы высших порядков.

Дифференцирование сложных и неявно заданных функций.

Замена переменных в дифференциальных выражениях.

  

Экстремумы функций нескольких переменных. (4 часа)

Исследование функций на внутренний экстремум.

Исследование функций на условный экстремум.

 

Двойные интегралы. (6 часов)

Вычисление двойных интегралов приведением их к повторным в декартовых координатах и переходом к полярным координатам.

Вычисление площадей и объемов с помощью двойных интегралов.

Использование двойных интегралов в механике и физике.

 

Тройные интегралы. (6 часов)

Вычисление тройных интегралов приведением их к повторным в декартовых координатах и переходом к сферическим и цилиндрическим координатам.

Вычисление объемов с помощью тройных интегралов.

Использование тройных интегралов в механике и физике.

 

Криволинейные интегралы. (4 часа)

Вычисление криволинейных интегралов первого и второго рода, их использование в механике и физике.

Связь между криволинейными интегралами 1 и 2-го роду. Физическое толкование криволинейных интегралов 2-го роду.

Формула Грина, следствия. Независимость криволинейного интеграла.

  

Поверхностные интегралы. (4 часа)

Вычисление поверхностных интегралов первого и второго рода.

Применение поверхностных интегралов в механике и физике.

 

Элементы теории поля. (4 часа)

Скалярные, векторные поля. Оператор Гамильтона, градиент.  Дивергенция, циркуляция, ротор, поток векторного поля. Критерий потенциальности векторного поля и критерий  соленоидальности векторного поля в области в терминах элементов теории поля.  Формула Стокса. Формула Гаусса-Остроградского.

 

IV семестр

Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряди. (6 часов)

Исследование на поточечную и равномерную сходимость функциональных последовательностей и рядов. Исследование степенных рядов и разложение рядов в ряд Тейлора.

 

Функции комплексной переменной. Дифференцируемость и интегрируемость функций комплексной переменной. Ряди Лорана. (10 часов)

Предел, непрерывность и дифференцируемость функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана (Даламбера-Эйлера). Геометрическое толкование аргумента та модуля производной. Интегрирование функции комплексной переменной. Формула Коши. Изолированные точки, их классификация. Ряди Лорана. Вычеты и их использование при вычислении интегралов.

 

В-функция  та Г-функция Эйлера.

(2 часа)

Использование функций Эйлера Г(p), B(p,q) для вычисления несобственных интегралов.

  

Тригонометрические ряди Фурье. (6 часов)

Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье.

 

Дифференциальные уравнения. (8 часов)

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и к ним сводящиеся.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Методы интегрируемого множителя и вариации произвольной постоянной.

Уравнения в полных дифференциалах.

Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка  с постоянными коэффициентами. Уравнения Эйлера.  Метод вариации произвольных постоянных.  Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

 

Высшая математика для 1 и 2 курса

Учреждение образования «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Конспект лекций

Минск 2010

Высшая математика : конспект лекций. – Минск : БГТУ, 2010. –

197с.

Вконспекте лекций приведена программа по высшей математике, изложены основные теоретические сведения по курсу высшей математики, решения типовых примеров с рекомендациями, задания для самостоятельного решения, также содержится рекомендуемая литература и приложение.

Предназначен для студентов первого и второго курсов.

2

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие …………………………………………………………..	6
Программа курса «Высшая математика» ..…………………………		7
1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии ……..			14
1.1. Элементы линейной алгебры .………………………………..			14
1.2. Основные сведения из векторной алгебры . .……..…………. 17
1.3. Основные сведения из аналитической геометрии .………….			21
1.4. Полярная система координат………………………………….			28
2. Введение в математический анализ …..…………………………..		38
2.1. Понятие предела функции и основные теоремы о пределах			38
2.2. Непрерывность функции……………………………………….			42

3.Дифференциальное исчисление функции одной переменной …. 47

3.1.Производная. Правила вычисления производных. Таблица

производных …….………………………………………………….	47
3.2. Логарифмическое дифференцирование………………………..……	50
3. 3. Производные функций, заданных неявно и параметрически	51
3.4. Производные высших порядков…………………………………………	52
4. Приложение производной к исследованию функций и
построению графиков ……………………………………………..	55
4.1. Возрастание и убывание функции …………………………… 55
4.2. Экстремумы функции ………………………………………… 56
4.3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке	58

4.4.Асимптоты графика функции ……………………………….. 58

4.5.Выпуклость и вогнутость графика функции ……………….. 60

4.6. Общая схема исследования функции и построения графика	61
5. Неопределенный интеграл ………………………………………. .	68
5.1. Первообразная и неопределенный интеграл ……………….	68
5.2. Вычисление неопределенного интеграла методом	70
замены переменной ………………………………………………..
5.3. Вычисление неопределенного интеграла методом
интегрирования по частям ………………………………………..	71
5.4. Интегрирование рациональных функций …………………..	72
5.5. Интегрирование простейших иррациональностей …………	75
5.6. Интегрирование некоторых тригонометрических функций	76
6. Определенный интеграл …………………………………………	78
6.1. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-
Лейбница …………………………. .………………………………	78

3

6.2. Вычисление определенного интеграла методом интегри-

рования по частям и методом замены переменной …………….					79
6.3. Применение определенного интеграла для вычисления
площадей плоских фигур ……………………………………					80
6.4. Применение определенного	интеграла для			вычисления
длин дуг плоских кривых …….…………………………………..					84
6.5. Применение определенного	интеграла		для	вычисления
объемов тел вращения . ……………………………………………					85
6.6. Несобственные интегралы …………………………………					86
7. Обыкновенные дифференциальные уравнения ……………….					88
7.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися
переменными, однородных и линейных .………………………..					88
7.2. Решение дифференциальных уравнений 2-го порядка,					до-
пускающих понижение порядка	…….…………………………				91
7.3. Решение линейных дифференциальных			уравнение 2-го
порядка с постоянными коэффициентами и специальной пра-
вой частью ………………………………………………………. .					94
7.4. Решение систем дифференциальных уравнений …………					99
8. Функции нескольких переменных	…………………………..….		101
8.1. Частные производные функции двух переменных					101
8.2. Экстремум функции двух переменных………………………					102
9. Ряды …………………………………………………………….….					104
9.1. Числовые ряды ……………………….…………………..….					104
9.2. Степенные ряды ………………………………….…………..					110
9. 3. Ряды Тейлора и Маклорена ..……………………………….					112
10. Кратные интегралы ………………………………………………					115
10.1. Двойные интегралы, их вычисление в декартовой и по-
лярной системах координатах ………………………………….					115
10.2. Тройные интегралы, их вычисление в декартовых и ци-
линдрических системах координат …..…………………………					119
10.3. Криволинейные интегралы …..……………………………					122
11. Теория поля ……………………………………………………… 125
11. 1. Скалярное поле …..…………………………………………		125
11.2. Векторное поле ……………………………………………		127
12. Теория вероятностей ……………………………………………	131
12.1. Случайные события и их классификация ………………					131

4

12.2. Классическое определение вероятности. Свойства веро-
ятности …………………………………………………………..	133
12.3. Элементы комбинаторики …………………………………	133
12.4. Основные теоремы вероятностей случайных событий ….	135
12.5. Схема испытаний Бернулли ………………………………	139
12.6. Случайные величины …..………………………………….	142
12.7. Числовые характеристики случайных величин .…………	145
12.8. Некоторые законы распределения случайных величин …	149
13. Математическая статистика …………………………………… 153
13.1. Статистический ряд и его описание ………………………	153
13.2. Статистическая оценка параметров распределения ……..	154
13.3. Эмпирические зависимости. Метод наименьших квадра-	160
тов ..………………………………………………………………..
Задачи для контрольных работ ..….………………………………..	164
Приложение …………………………………………………………..	194
Литература …………………………………………………………. .	197

5

ВВЕДЕНИЕ

Электронный конспект лекций по дисциплине «Высшая математика» предназначен для оказания помощи студентам первого и второго курсов при выполнений домашних заданий и при подготовке к экзаменам

Издание полностью соответствует образовательному стандарту и программе вышеуказанной дисциплины, содержит программу, изложение теоретических вопросов программы, решение типовых задач с подробными пояснениями и рекомендациями, задачи для самостоятельного решения по 13-ти основным разделам высшей математики, приложение и список рекомендуемой литературы. По каждой теме в теоретическом разделе приведены основные понятия и определения, теоремы и формулы, необходимые для выполнения контрольных работ. Затем приведены образцы решения задач, аналогичных задачам контрольных работ. Структура учебно-методического пособия позволит студенту самостоятельно проработать материал и выполнить контрольные работы, не прибегая к посторонней помощи.

Содержание рукописи соответствует уровню современных образовательных технологий, служит рационализации учебного процесса, позволяет студентам самостоятельно усваивать учебный материал, способствует повышению качества подготовки специалистов в высших учебных заведениях.

Предлагаемый материал излагается в логической последовательности, что позволяет при изучении определенной темы использовать усвоенные знания по предыдущим разделам. Работа написана ясным математическим языком. Удачно сочетается строгость изложения и доступность материала. Многие примеры для наглядности усвоения иллюстрируются рисунками.

6

ВВЕДЕНИЕ

Учебно-методическое пособие по дисциплине «Высшая математика» предназначено для оказания помощи студентам заочной формы обучения химико-технологических специальностей при выполнении контрольных работ и при подготовке к экзаменам, для которых на изучение курса высшей математики типовыми учебными планами предусмотрено 524–570 часов.

Издание полностью соответствует образовательному стандарту и программе вышеуказанной дисциплины, содержит программу, изложение теоретических вопросов программы, решение типовых задач с подробными пояснениями и рекомендациями, контрольные задания по 13-ти основным разделам высшей математики, приложение и список рекомендуемой литературы. По каждой теме в теоретическом разделе приведены основные понятия и определения, теоремы и формулы, необходимые для выполнения контрольных работ. Затем приведены образцы решения задач, аналогичных задачам контрольных работ. Структура учебно-методического пособия позволит студенту самостоятельно проработать материал и выполнить контрольные работы, не прибегая к посторонней помощи.

Содержание рукописи соответствует уровню современных образовательных технологий, служит рационализации учебного процесса, позволяет студентам самостоятельно усваивать учебный материал, способствует повышению качества подготовки специалистов в высших учебных заведениях.

Предлагаемый материал излагается в логической последовательности, что позволяет при изучении определенной темы использовать усвоенные знания по предыдущим разделам. Работа написана ясным математическим языком. Удачно сочетается строгость изложения и доступность материала. Многие примеры для наглядности усвоения иллюстрируются рисунками.

В процессе подготовки к выполнению контрольной работы рекомендуется изучить теоретические сведения, разобраться с решениями предложенных типовых задач, решить несколько аналогичных задач, ответы на которые известны, и только после этого переходить к выполнению контрольной работы.

7

ПРОГРАММА КУРСА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

Тема 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1.Матрицы. Действия над матрицами. Ранг матрицы. Обратная матрица.

2.Определители второго и третьего порядков, их свойства и вычисление. Определители n-го порядка.

3.Обратная матрица. Ранг матрицы.

4.Системы линейных уравнений. Матричная форма записи. Совместность и несовместность систем. Теорема Кронекера– Капелли. Решение систем методами Крамера, Гаусса и обратной матрицы.

5.Векторы. Линейные операции над векторами и их свойства.

6.Проекция вектора на ось. Прямоугольная система координат в пространстве. Ортонормированная тройка векторов. Координаты вектора. Направляющие косинусы и длина вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме.

7.Линейно независимые системы векторов. Базис. Ортонормированный базис. Разложение вектора по базису.

8.Скалярное произведение векторов и его свойства.

9.Векторное произведение двух векторов и его свойства. Вычисление площади треугольника, построенного на двух векторах.

10.Смешанное произведение векторов и его свойства. Вычисление объема пирамиды, построенной на трех векторах.

11.Взаимное расположение векторов: перпендикулярность, параллельность, компланарность, угол между векторами.

12.Декартовая и полярная системы координат на плоскости. Уравнение линий на плоскости.

13.Различные формы уравнения прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение прямых на плоскости.

14.Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, па-

рабола.

15.Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение плоскостей, прямых, прямой и плоскости.

Тема 2. Введение в математический анализ

1. Множества и функции. Области определения и изменения функции. Способы задания. Классификация функций. Основные эле-

8

ментарные и элементарные функции. Сложная функция. Функции, заданные параметрически и неявно.

2.Окрестность конечной и бесконечно удаленной точки. Конечный и бесконечный пределы функции. Односторонние пределы.

3.Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.

4.Основные теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей.

5.Определение касательной к графику функции. Число e. Натуральные логарифмы. Первый и второй замечательные пределы.

6.Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые. Использование эквивалентных бесконечно малых при вычислении пределов.

7.Непрерывность функции в точке и на отрезке. Критерий непрерывности функции в точке. Точки разрыва и их классификация. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1.Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Дифференцируемость и непрерывность.

2.Основные правила дифференцирования. Производная сложной

иобратной функций.

3.Производные основных элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно.

4.Дифференциал функции и его геометрический смысл. Основные свойства дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

5.Производные и дифференциалы высших порядков.

6.Основные теоремы о дифференцируемых функциях (Ролля, Коши, Лагранжа). Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей.

Тема 4. Исследование функций с помощью производных

1.Возрастание и убывание функции. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания дифференцируемой функции.

2.Понятие о локальном экстремуме функции. Необходимые условия экстремума дифференцируемой и непрерывной функций.

3.Достаточные условия экстремума по первой и второй производной. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функций на замкнутом промежутке.

9

4.Асимптоты графика функции. Вертикальные и наклонные асимптоты и их нахождение.

5.Выпуклые и вогнутые функции. Достаточные условия выпуклости и вогнутости функций. Точки перегиба.

6.Общая схема исследования функции и построение ее графика.

Тема 5. Неопределенный интеграл

1.Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица неопределенных интегралов.

2.Методы нахождения неопределенных интегралов: интегрирование по частям и заменой переменной.

3.Интегрирование рациональных функций.

4.Интегрирование простейших иррациональных функций и тригонометрических выражений.

Тема 6. Определенный интеграл, несобственные интегралы

1.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла (о площади криволинейной трапеции, о нахождении пути, пройденного материальной точкой). Определенный интеграл и его основные свойства.

2.Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница.

3.Замена переменной в определенном интеграле.

4.Интегрирование по частям в определенном интеграле.

5.Приложение определенных интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел и площадей поверхностей вращения. Физические приложения определенного интеграла.

6.Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости.

Тема 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения

1.Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения.

2.Дифференциальные уравнения первого порядка (решение, общее решение, начальные условия, частное решение). Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

10

260 Интересные математические темы для эссе и исследовательских работ

Математика — это наука о числах и фигурах. Написание об этом может дать вам свежий взгляд и помочь прояснить сложные концепции. Вы даже можете использовать математическое письмо в качестве инструмента для решения проблем.

В этой статье вы найдете множество интересных тем по математике. Кроме того, вы узнаете об разделах математики, из которых можете выбирать. А если при мысли о буквах и цифрах у вас кружится голова, попробуйте наш сервис индивидуального письма. Наши специалисты изготовят для вас бумагу в кратчайшие сроки!

А теперь давайте перейдем к темам и советам по математике.

1. 🔝 Топ -10 интересных математических тем

2. ✅ Филиалы математики

3. ✨ Веселые математические темы

4. 🏫 Математические темы для средней школы

5. 🎓 Колледж Математика

9. 2002 🎓 Math. Математика

10. 📚 Математические исследования

11. ✏️ Математическое образование

12. 🧮 Алгебра

13. 📏 Геометрия

14. ➗ Calculus

15. 💵 Business Math

16. 🔍 Ссылки

TOGLE TOC

🔝 TOP 10 интересных математиков

6666666666666666666666666666666666666666666666666666669.

1. Логистические определения математики.

2. Многомерное и векторное исчисление.

3. 4 условия функционального анализа.

4. Случайная величина в теории вероятностей.

5. Как математика используется в криптографии?

6. Цель гомологической алгебры.

7. Вогнутое и выпуклое в геометрии.

8. Философская проблема оснований.

9. Полезен ли численный анализ для машинного обучения?

✅ Разделы математики

Что такое математика? Во-первых, он очень старый. Древние греки и персы уже использовали математические инструменты. В настоящее время мы считаем его междисциплинарным языком.

Биологи, лингвисты и социологи одинаково используют математику в своей работе. И не только это, мы все сталкиваемся с этим в нашей повседневной жизни. Например, это проявляется в измерении времени. Нам часто это нужно, чтобы подсчитать, сколько стоят наши продукты и сколько краски нам нужно купить, чтобы покрыть стену.

Проще говоря, математика — это универсальный инструмент для решения задач. Мы можем разделить чистую математику на три ветви: геометрию, арифметику и алгебру. Посмотрим поближе:

• Геометрия Изучая геометрию, мы пытаемся понять наше физическое окружение. Геометрические фигуры могут быть простыми, например треугольник. Или они могут образовывать сложные фигуры, такие как ромбикосододекаэдр.

• Арифметика Арифметика имеет дело с числами и простыми операциями: вычитанием, сложением, делением и умножением.

• Алгебра Алгебра используется, когда точные числа неясны. Вместо этого они заменяются буквами. Предприятиям часто нужна алгебра, чтобы предсказать свои продажи.

Это правда, что большинство старшеклассников не любят математику. Тем не менее, это не значит, что это не может быть интересной и увлекательной темой. В следующем разделе вы найдете множество увлекательных математических тем для своей статьи.

✨ Увлекательные темы по математике

Если вы изо всех сил пытаетесь начать работу над своим эссе, у нас есть несколько интересных и интересных тем по математике. Они обязательно заинтересуют вас и сделают процесс написания приятным. Кроме того, веселые математические темы могут показать всем, что даже математика может быть интересной или даже немного глупой.

11. Связь между математикой и искусством – анализ золотого сечения в картинах эпохи Возрождения.

12. Оценка теории множеств Георга Кантора.

13. Лучшие подходы к изучению математических фактов и развитию чувства числа.

14. Различные подходы к вероятности на основе анализа карточных фокусов.

15. Шахматы и шашки – использование математики в развлекательных мероприятиях.

16. Пять типов математики, используемых в информатике.

17. Применение теоремы Пифагора в реальной жизни.

18. Изучение различных теорий математической логики.

19. Использование теории игр в социальных науках.

20. Математические определения бесконечности и способы ее измерения.

21. В чем логика неразрешимых математических задач?

22. Объяснение среднего, режима и медианы с использованием оценок по математике в классе.

23. Свойства и геометрия ленты Мёбиуса.

24. Использование таблиц истинности для представления логической достоверности пропозиционального выражения.

25. Связь между треугольником Паскаля и биномиальной теоремой.

26. Использование разных типов номеров: история.

27. Применение дифференциальной геометрии в современной архитектуре.

28. Математический подход к сборке кубика Рубика.

29. Сравнение прогнозного и предписывающего статистического анализа.

30. Объяснение итераций снежинки Коха.

31. Важность пределов в вычислениях.

32. Шестиугольники как самая сбалансированная форма во Вселенной.

33. Возникновение закономерностей в теории хаоса.

34. Какой вклад в математику внес Евклид?

35. Разница между универсальной алгеброй и абстрактной алгеброй.

🏫 Темы сочинений по математике для средней школы

При написании математической работы вы хотите продемонстрировать, что понимаете концепцию. Это может быть полезно, если вам нужно подготовиться к экзамену. Выберите тему из этого раздела и решите, что вы хотите обсудить.

36. Объясните, для чего нам нужна теорема Пифагора.

37. Что такое гипербола?

38. Опишите разницу между алгеброй и арифметикой.

39. Когда нет необходимости использовать калькулятор?

40. Найдите связь между математикой и искусством.

41. Как решить линейное уравнение?

42. Обсудите, как определить вероятность броска двух игральных костей.

43. Есть ли связь между философией и математикой?

44. Какие виды математики вы используете в повседневной жизни?

45. Что такое числовые данные?

46. Объясните, как использовать биномиальную теорему.

47. Что такое распределительное свойство умножения?

48. Обсудите основные понятия древнеегипетской математики.

49. Почему так много учеников не любят математику?

50. Должна ли математика быть обязательной в школе?

51. Как сделать эквивалентное преобразование?

52. Зачем нужны мнимые числа?

53. Как рассчитать наклон кривой?

54. В чем разница между синусом, косинусом и тангенсом?

55. Как определить векторное произведение двух векторов?

56. Для чего мы используем дифференциальные уравнения?

57. Узнайте, как рассчитать среднее значение.

58. Определение линейного роста.

59. Приведите примеры различных типов чисел.

60. Как решить матрицу?

🎓 Темы по математике в колледже для статьи

Иногда для объяснения сложной идеи требуется нечто большее, чем просто формулы. Вот почему важно знать, как выразить себя. Особенно это касается математики на уровне колледжа. Рассмотрим следующие идеи для вашего следующего исследовательского проекта:

61. Для чего нам нужны n-мерные пространства?

62. Объясните, как работает подсчет карт.

63. Обсудите разницу между дискретным и непрерывным распределением вероятностей.

64. Как работает шифрование?

65. Описать экстремальные задачи дискретной геометрии.

66. Что может сделать математическую задачу неразрешимой?

67. Изучите топологию ленты Мёбиуса.

68. Что такое К-теория?

69. Обсудите основные проблемы вычислительной геометрии.

70. Объясните использование теории множеств.

71. Для чего нужны булевы функции?

72. Описать основные топологические понятия современной математики.

73. Исследуйте свойства матрицы вращения.

74. Анализ практического применения теории игр.

75. Как математически собрать кубик Рубика?

76. Объясните математику снежинки Коха.

77. Опишите парадокс Рога Гавриила.

78. Как образуются фракталы?

79. Найдите способ решить судоку с помощью математики.

80. Почему гипотеза Римана до сих пор не решена?

81. Обсудите проблемы Премии тысячелетия.

82. Как делить комплексные числа?

83. Анализ степеней полиномиальных функций.

84. Какие самые важные понятия в теории чисел?

85. Сравните различные типы статистических методов.

🤔 Дополнительные темы по математике для написания статьи по

После того, как вы прошли испытания по базовой математике, вы можете перейти к расширенному разделу. Эта область включает топологию, комбинаторику, логику и вычислительную математику. Ознакомьтесь со списком ниже, чтобы найти интересные темы для написания:

86. Что такое абелева группа?

87. Объясните теорему о стабилизаторе орбиты.

88. Обсудите, что делает проблему Бернсайда значимой.

89. Какими фундаментальными свойствами обладают голоморфные функции?

90. Как интегральная теорема Коши приводит к интегральной формуле Коши?

91. Как две теоремы Пикара связаны друг с другом?

92. Когда тригонометрический ряд называют рядом Фурье?

93. Приведите пример алгоритма, используемого для машинного обучения.

94. Сравните различные типы задач о рюкзаке.

95. Какова задача о минимальном перекрытии?

96. Описать схему Бернулли.

97. Дайте формальное определение китайского ресторанного процесса.

98. Обсудите логистическую карту применительно к хаосу.

99. Для чего нужны константы Фейгенбаума?

100. Задайте разностное уравнение.

101. Объясните использование последовательности Фибоначчи.

102. Что такое забывчивая передача?

103. Сравните дзета-функции Римана и Рюэля.

104. Как можно использовать элементарные вложения в теории моделей?

105. Проанализируйте задачу с помощью аксиомы целостности и теоремы Кунена о несостоятельности.

106. Как алгебра Ли используется в физике?

107. Определить различные случаи алгебраических циклов.

108. Зачем нужны этальные группы когомологий для вычисления алгебраических кривых?

109. Из чего состоит неевклидова геометрия?

110. Как две линии могут быть ультрапараллельными?

📚 Темы научных исследований по математике

Выбор правильной темы имеет решающее значение для успешной исследовательской работы по математике. Это должно быть достаточно сложно, чтобы быть убедительным, но не превышать ваш уровень компетентности. Если возможно, придерживайтесь своей области знаний. Таким образом, ваша задача станет более управляемой. Вот несколько идей:

111. Напишите об истории исчисления.

112. Почему важны нерешенные математические задачи?

113. Найдите причины гендерного разрыва среди студентов-математиков.

114. Какие самые сложные математические вопросы задают сегодня?

115. Изучите понятие пространств операторов.

116. Как составить расписание поездов для всей страны?

117. Что делает число большим?

118. Как бесконечности могут иметь разные размеры?

119. Какова наилучшая математическая стратегия для победы в игре Го?

120. Анализ естественных случайных блужданий в биологии.

121. Объясните, какая математика использовалась в Древней Персии.

122. Обсудите, как теория Ивасавы соотносится с модульными формами.

123. Какую роль простые числа играют в шифровании?

124. Как развивалось изучение математики?

125. Исследуйте различные решения Ханойской башни.

126. Исследования костей Нейпира. Как вы можете их использовать?

127. Какой лучший математический способ найти человека, который заблудился в лабиринте?

128. Изучите задачу коммивояжера. Можете ли вы найти новую стратегию?

129. Опишите, как работают штрих-коды.

130. Изучите несколько реальных примеров теории хаоса. Как вы определяете их математически?

131. Сравните влияние различных новаторских математических уравнений.

132. Исследуйте семь мостов Кенигсберга. Свяжите проблему с городом по вашему выбору.

133. Обсудите фундаментальную теорему Фишера о естественном отборе.

134. Как работают квантовые вычисления?

135. Выберите нерешенную математическую задачу и скажите, что делает ее такой сложной.

✏️ Темы исследований в области математического образования

Для многих учителей самое сложное — заинтересовать учеников. Когда дело доходит до математики, она может быть особенно сложной. Очень важно сделать сложные концепции простыми для понимания. Вот почему нам нужны исследования в области математического образования.

136. Сравните традиционные методы обучения математике с нетрадиционными.

137. Как можно улучшить математическое образование в США?

138. Опишите способы поощрения девочек к карьере в области STEM.

139. Следует ли преподавать программирование в старшей школе?

140. Определить цели математического образования.

141. Узнайте, как сделать математику более доступной для учащихся с ограниченными возможностями обучения.

142. В каком возрасте дети должны начинать практиковать простые уравнения?

143. Исследование эффективности геймификации на уроках алгебры.

144. Что учащиеся получают от участия в математических олимпиадах?

145. Каковы преимущества отказа от стандартизированного тестирования?

146. Опишите причины «математической тревожности». Как вы можете преодолеть это?

147. Объясните социальную и политическую значимость математического образования.

148. Определить наиболее важные проблемы в преподавании математики в государственных школах.

149. Как лучше всего заинтересовать детей геометрией?

150. Как учащиеся могут отточить свое математическое мышление за пределами класса?

151. Обсудите преимущества использования технологий на уроках математики.

152. Каким образом культура влияет на ваше математическое образование?

153. Изучите историю преподавания алгебры.

154. Сравните математическое образование в разных странах.

155. Как дискалькулия влияет на повседневную жизнь учащегося?

156. В какие школьные предметы можно включить математику?

157. Увеличилась ли стоимость диплома по математике за последние несколько лет?

158. Каковы недостатки Common Core Standards?

159. Каковы преимущества изучения интегрированной учебной программы по математике?

160. Обсудите преимущества Mathcamp.

🧮 Алгебра Темы для статьи

Изящество алгебры проистекает из ее простоты. Это дает нам возможность выражать сложные проблемы в коротких уравнениях. Мир навсегда изменился, когда Эйнштейн записал простую формулу E=mc². Теперь, если ваш семинар по алгебре требует, чтобы вы написали статью, не смотрите дальше! Вот несколько блестящих подсказок:

161. Приведите пример доказательства по индукции.

162. Для чего используются F-алгебры?

163. Что такое проблемы с числами?

164. Показать важность абстрактной алгебры.

165. Исследуйте особенности последней теоремы Ферма.

166. Каковы основы алгебры?

167. Исследуйте связь между алгеброй и геометрией.

168. Сравните различия между коммутативной и некоммутативной алгеброй.

169. Почему актуальна постоянная Бруна?

170. Как разложить квадраты?

171. Объясните правило знаков Декарта.

172. Что такое квадратичная формула?

173. Сравните четыре типа последовательностей и определите их.

174. Объясните, как работают дроби.

175. Для чего используются логарифмы?

176. Описать исключение Гаусса.

177. Что утверждает правило Крамера?

178. Исследуйте разницу между собственными векторами и собственными значениями.

179. Анализ процесса Грама-Шмидта в двух измерениях.

180. Объясните, что имеется в виду под «диапазоном» и «областью» в алгебре.

181. Что можно делать с определителями?

182. Узнайте о происхождении формулы расстояния.

183. Найдите лучший способ решения математических задач.

184. Сравните отношения между различными системами уравнений.

185. Узнайте, как кубик Рубика связан с теорией групп.

📏 Геометрия Темы для исследовательской работы

Формы и пространство — два основных элемента геометрии. С момента своего появления в древние времена он превратился в крупную область исследований. Последнее дополнение к геометрии, топология, исследует, что происходит с объектом, если его растягивать, сжимать и складывать. Здесь все может стать довольно сумасшедшим! Следующий список содержит 25 интересных тем по геометрии:

186. Что такое архимедовы тела?

187. Найдите реальное применение ромбикосододекаэдру.

188. Что изучает проективная геометрия?

189. Сравните наиболее распространенные типы преобразований.

190. Объясните, как работает триангуляция острых квадратов.

191. Обсудите конфигурацию кольца Борромео.

192. Исследуйте решения проблемы иглы Бюффона.

193. В чем уникальность прямоугольных треугольников?

194. Дайте понятие многообразия Дирака.

195. Сравните различные отношения между линиями.

196. Что такое бутылка Клейна?

197. Как геометрия применяется в других дисциплинах, таких как химия и физика?

198. Исследуйте римановы многообразия в евклидовом пространстве.

199. Как доказать теорему о биссектрисе угла?

200. Проведите исследование М.К. Использование Эшером геометрии.

201. Найдите приложения для золотого сечения.

202. Опишите важность кругов.

203. Узнайте, что древние греки знали о геометрии.

204. Что означает конгруэнтность?

205. Изучите использование формулы Эйлера.

206. Как компьютерная томография связана с геометрией?

207. Зачем нужны n-мерные векторы?

208. Как решить задачу Хиша?

209. Что такое гиперкубы?

210. Проанализируйте использование геометрии в картинах Пикассо.

➗ Темы исчисления для написания статьи по

Исчисление можно описать как более сложную алгебру. Это исследование изменений с течением времени, которое дает полезную информацию о повседневных проблемах. Прикладное исчисление требуется в различных областях, таких как социология, инженерия или бизнес. Обратитесь к этому списку привлекательных тем на бумаге по математическому анализу:

211. В чем разница между тригонометрией, алгеброй и исчислением?

212. Объясните концепцию пределов.

213. Опишите стандартные формулы, необходимые для производных.

214. Как найти критические точки на графике?

215. Оцените применение правила Лопиталя.

216. Как определить площадь между кривыми?

217. Что лежит в основе исчисления?

218. Как работает многомерное исчисление?

219. Обсудите использование теоремы Стокса.

220. Что утверждает интегральное правило Лейбница?

221. Что такое стохастический интеграл Ито?

222. Изучение влияния нестандартного анализа на теорию вероятностей.

223. Исследование происхождения исчисления.

224. Кем была Мария Гаэтана Аньези?

225. Определение непрерывной функции.

226. Что такое основная теорема исчисления?

227. Как вычислить ряд Тейлора функции?

228. Обсудите способы устранения феномена Рунге.

229. Объясните теорему об экстремальных значениях.

230. Для чего нам нужно исчисление предикатов?

231. Что такое линейные приближения?

232. Когда интеграл становится неправильным?

233. Опишите тесты отношения и корня.

234. Как работает метод колец?

235. Где мы применяем вычисления в реальных ситуациях?

💵 Темы по бизнес-математике для написания

Вам не обязательно владеть компанией, чтобы ценить бизнес-математику. Его темы варьируются от кредитов и займов до страхования, налогов и инвестиций. Даже если вы не математик, вы можете использовать его для управления своими финансами. Звучит интересно? Тогда взгляните на следующий список:

236. Какие основные навыки необходимы для бизнес-математики?

237. Как вы рассчитываете процентные ставки?

238. Сравните математику для бизнеса и потребителей.

239. Что такое коэффициент дисконтирования?

240. Откуда вы знаете, что инвестиции разумны?

241. Когда имеет смысл оплачивать кредит другим кредитом?

242. Найдите полезные методы финансирования, которые может использовать каждый.

243. Как работает анализ критического пути?

244. Объясните, как работают кредиты.

245. В каких сферах деятельности используются исследования операций?

246. Как предприятия используют статистику?

247. В чем заключается экономическая проблема планирования лотов?

248. Сравните использование различных типов диаграмм.

249. Что вызывает крах фондового рынка?

250. Как рассчитать чистую приведенную стоимость?

251. Узнайте об истории управления доходами.

252. Когда вы используете многопериодные модели?

253. Объясните последствия амортизации.

254. Являются ли аннуитеты хорошей инвестицией?

255. Выиграют ли США с финансовой точки зрения от прекращения выпуска пенни?

256. Что вызвало жилищный кризис в США в 2008 году?

257. Как рассчитать налог с продаж?

258. Описать понятия наценок и уценок.

259. Изучите математику амортизации долга.

260. В чем разница между кредитом и ипотекой?

Со всеми этими идеями вы прекрасно подготовлены к следующей работе по математике. Удачи!

🔍 Ссылки

1. Что такое исчисление?: Южный государственный общественный колледж

2. Что такое математика?: Орегонский университет

3. Что такое геометрия?: Университет Ватерлоо

4. Что такое алгебра? Уроки: Purplemath

5. Темы по геометрии: Массачусетский технологический институт

6. Свалка геометрии: Все темы: Школа информационных и компьютерных наук Дональда Брена

7. Calculus I: Lamar University

8. Бизнес -математика для финансового управления: баланс малый бизнес

9. Что такое математика: Life Science92

   99999999999999999999999999999912 . Что такое математика: Life Science92
11. 99999999912
12. 9999999912
13. 9999912 . : University of California, Berkeley

Изучение высшей математики — Philipp Muens

Лично для меня математика была одним из тех таинственных предметов, которые мне приходилось изучать в школе, но я никогда не понимал, не говоря уже о том, чтобы ценить их. Это было слишком абстрактно, требовало длительных вычислений, запоминания формул практически без объяснения того, почему это полезно и как это применяется в реальном мире. Честно говоря, математика была одним из моих самых слабых мест. Мои родители были удивлены и шокированы, когда я сказал им, что планирую изучать информатику, которая является отраслью прикладной математики. На протяжении всей моей жизни у меня были отношения любви и ненависти к математике. Я до сих пор помню то чувство облегчения, когда сдал последний экзамен по математике в колледже.

Во время моей карьеры инженера-программиста я почти не занимался математикой. Время от времени я обращался к старым книгам по компьютерным наукам, чтобы изучить алгоритмы, которые я тогда реализовал. Однако обычно это были единственные точки соприкосновения с математикой.

Что-то изменилось за последние пару лет. В поисках следующих личных задач и целей для роста я понял, что большинство действительно захватывающих достижений в значительной степени используют математику как фундаментальный строительный блок. На самом деле это верно для многих научных областей, включая эконометрику, науку о данных и искусственный интеллект. Легко следить за новостями и примерно понимать, как все может работать, но как только вы попытаетесь копнуть глубже и заглянуть под капот, все становится довольно сложно.

Я регулярно терялся где-то в темных переулках линейной алгебры, исчисления и статистики. В прошлом году я, наконец, остановился на развилке дорог. Я хотел коренным образом изменить свое понимание и решил заново выучить математику с нуля. После бесчисленных поздних ночей, ранним утром и выходным на уроках, упражнениях и доказательствах я, наконец, на довольно приличном уровне понимания продвинутой математики. Прямо сейчас я опираюсь на этот фундамент, чтобы узнать еще больше.

В ходе этого процесса я понял одну важную вещь: Математика действительно потрясающая!

Математика — это язык природы. Понимание этого поможет вам понять, как устроен наш мир!

В этом сообщении в блоге я хотел бы поделиться тем, как я перешел от вопроса «Что такое корень многочлена?» к «Обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности» (по крайней мере, в некоторой степени). Я поделюсь учебным планом, который я создал и которому следовал, ошибками, которые я сделал (спойлер: я сделал много), и самыми полезными ресурсами, которые я использовал на этом пути.

Прежде чем мы начнем, я хочу быть с вами откровенным: Математика — очень сложная дисциплина. Там много всего…

И это, безусловно, может быть ошеломляющим. Однако, если вы действительно преданы своему делу и хотите потратить эти часы, у вас все получится! Если я могу это сделать, вы можете!

Пожалуйста, имейте в виду, что это путь, который работал для меня. Это не обязательно означает, что это будет так же эффективно для вас. В моем случае мне нужно учиться, объяснять и практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы действительно понять тему. Я знаю людей, которые могут просто сидеть в классе, слушать и в конечном итоге понимать. Это определенно не то, как я работаю.

Хорошо. Давайте начнем!

Учебная программа

Математика — один из тех предметов, по которым вы найдете почти бесконечный поток ресурсов. При ближайшем рассмотрении все они сильно различаются по качеству, плотности и понятности.

Мой первый способ повысить свои математические навыки состоял в том, чтобы просмотреть интересную исследовательскую работу, записать все математические термины, которые я не понимаю, и просмотреть эти термины, чтобы изучить их более подробно. Это было в корне неправильно на многих уровнях. После некоторых проб и ошибок я сделал шаг назад и провел много исследований, чтобы выяснить, какие темы я должен изучать для достижения своей цели и как эти темы связаны друг с другом.

Учебный план, который я наконец составил, является хорошей основой, если вы хотите перейти к другим «Твердым наукам». Моей личной целью было получить знания, необходимые для действительно глубокого погружения в искусственный интеллект. Чтобы быть более конкретным, я очень рад глубокому обучению и следующим шагам в направлении машинного интеллекта.

Каждая тема, рассматриваемая в этом учебном плане, опирается на 3 основных компонента для создания прочной математической основы:

Интуиция

Видео, интерактивные визуализации и другие полезные ресурсы, рассказывающие о том, как возникла математика и как она работает на интуитивном уровне.

Глубокое погружение

Достаточно хорошее «глубокое погружение», чтобы ознакомиться с основными понятиями, избегая путаницы из-за чрезмерного использования теорем, доказательств, лемм и т. д.

Практичность

Практика, практика, практика. Ресурсы, такие как книги с множеством упражнений для закрепления знаний.

Алгебра

Алгебра – это первая тема, которую следует изучать всесторонне .

Действительно хорошее понимание алгебры делает все намного проще! Исчисление сводится к 90% алгебры большую часть времени. Если вы знаете, как решать задачи по алгебре, вам не составит труда и исчисление.

Большинство из вас, возможно, помнят фразу, похожую на

.

«Решите это уравнение относительно х»

Вот что такое алгебра. На уроке алгебры вы изучите следующие темы:

• Решение уравнений
• Решение неравенств
• Многочлены
• Факторинг
• Функции
• Графика
• Симметрия
• Дроби
• Радикалы
• Экспоненты
• Логарифмы
• Линейные системы уравнений
• Нелинейные системы уравнений

Как уже говорилось выше, крайне важно, чтобы вы действительно оттачивали свои навыки по алгебре. Я повторяюсь, но алгебра является одним из основных строительных блоков для углубленной математики.

Ресурсы

• Онлайн-заметки Пола — Алгебра
• Путеводитель по математике без чуши
• Контуры Шаума — Колледж Алгебра

Тригонометрия

В разделе «Тригонометрия» вы изучите соотношение длин и углов треугольников.

Вы узнаете об единичном круге и его отношении к sin и cos, конусах и их отношении к окружностям, эллипсам, параболам и гиперболам, теореме Пифагора и многом другом. Тригонометрия интересна сама по себе, поскольку ее можно сразу применить к реальным жизненным задачам.

Вот список тем, которые вы обычно изучаете на уроках тригонометрии:

• Теорема Пифагора
• Грех и косинус
• Единица окружности
• Тригонометрические тождества
• радиан против
градусов

Вообще говоря, этот курс довольно короткий. Тем не менее, это хорошая подготовка к математическому анализу.

Ресурсы

• Онлайн-заметки Пола — обзор алгебраических триггеров
• Путеводитель по математике без чуши
• Контуры Шаума — Тригонометрия

Исчисление

Изучение непрерывных изменений является одной из основных областей исчисления.

Это может звучать довольно абстрактно, и интуиция, стоящая за этим, действительно парадоксальна, если подумать (см. «Сущность исчисления» ниже). Однако вы, возможно, помните, что имели дело с производными, пределами и вычислениями площади для функций.

Обычно есть 3 разных класса исчисления (а именно исчисление I, II и II), которые можно выбрать. Эти 3 класса варьируются от простых тем, таких как «Производные» и «Пределы», до сложных тем, таких как «Тройные интегралы в сферических координатах». Я бы посоветовал обязательно пройти первый курс (Исчисление I) и продолжить второй (Исчисление II), если позволяет время. Если вы спешите, обычно достаточно взять Calculus I.

Из курса «Исчисление I» вы узнаете:

• Пределы
• Непрерывность
• Правило больниц L’Hospitals
• Производные
• Мощность, произведение, частное, цепное правило
• Производные высшего порядка
• Мин./макс. значения
• Вогнутость
• Интегралы
• Правило замены

Исчисление — важная тема, поскольку оно широко используется в задачах оптимизации для нахождения локальных минимумов. Алгоритм «Градиентный спуск» использует методы исчисления, такие как производные, и используется в современных (глубоких) нейронных сетях для корректировки весов нейронов во время обратного распространения.

Ресурсы

• 3Blue1Brown — Сущность исчисления
• Обучающая машина — Исчисление
• Онлайн-заметки Пола — Исчисление I
• Путеводитель по математике и физике без всякой ерунды
• Контуры Шаума — Исчисление

Линейная алгебра

Линейная алгебра — одна из самых, если не самая важная тема при изучении математики для науки о данных, искусственного интеллекта и глубокого обучения.

Линейная алгебра практически вездесуща в современных вычислениях, поскольку позволяет эффективно выполнять вычисления с многомерными данными. В детстве вы, вероятно, проводили довольно много времени перед экраном компьютера, бродя по виртуальным мирам. Фотореалистичные 3D-визуализации возможны благодаря математике и, в частности, линейной алгебре.

Курсы линейной алгебры обычно охватывают:

• Системы уравнений
• Векторы
• Матрицы
• Обратные матрицы
• Идентификационная матрица
• Матричная арифметика
• Детерминанты
• Точечное и кросс-произведение
• Векторные пространства
• Основание и размер
• Линейное преобразование
• Собственные векторы и собственные значения

Как уже говорилось выше, линейная алгебра — одна из самых важных тем в современных вычислениях. Многие задачи, такие как распознавание изображений, можно разбить на вычисления с многомерными данными.

Возможно, вы слышали о платформе машинного обучения TensorFlow, которая была разработана и опубликована Google. Что ж, тензор — это просто модное слово для многомерного способа организации информации. Следовательно, скаляр — это тензор ранга 0, вектор — тензор ранга 1, матрица N x N — тензор ранга 2 и т. д. Processing Unit) или TPU (Tensor Processing Unit). Простая причина заключается в том, что GPU и TPU намного лучше обрабатывают вычисления линейной алгебры по сравнению с CPU, поскольку (по крайней мере, GPU) были изобретены как выделенный аппаратный блок, выполняющий именно это при рендеринге компьютерной графики.

В стороне: вот оригинал статьи Эндрю Нг и др. где графические процессоры были впервые исследованы для выполнения вычислений глубокого обучения.

Ресурсы

• 3Blue1Brown — Сущность линейной алгебры
• Обучающая машина — линейная алгебра
• Онлайн-заметки Пола — линейная алгебра
• Руководство по линейной алгебре без чуши
• Контуры Шаума — Линейная алгебра

Статистика и вероятности

Последней темой, которая должна быть рассмотрена в этом учебном плане, является Статистика и вероятности.

Хотя обе темы иногда преподаются по отдельности, имеет смысл изучать их вместе, поскольку статистика и вероятности тесно связаны между собой.

Типичный класс статистики и вероятностей включает:

• Графики и графики
• Вероятность
• Условная вероятность
• Правило Байеса
• Распределения вероятностей
• Средний
• Дисперсия
• Биномиальное распределение
• Центральная предельная теорема
• Нормальное распределение
• Доверительные интервалы
• Проверка гипотез
• Регрессия
• Корреляция

В науке о данных обычно приходится иметь дело со статистическим анализом, чтобы увидеть, действительно ли вычисления имеют смысл. Кроме того, полезно вычислять и визуализировать корреляции между данными и определенными событиями. Правило Байеса — еще один важный инструмент, который помогает нам обновлять наши представления о «мире», когда появляется больше доказательств. Сферы машинного обучения и глубокого обучения обычно связаны с большим количеством неопределенностей. Наличие хорошего набора инструментов для решения этой проблемы делает нашу жизнь намного проще.

Довольно популярным примером прикладной статистики является алгоритм поиска по дереву Монте-Карло. Этот эвристический алгоритм использовался в прорыве искусственного интеллекта DeepMinds «AlphaGo», чтобы определить, какие ходы следует учитывать при игре в настольную игру го.

Не стесняйтесь читать официальный документ для получения дополнительной информации о базовых технологиях. Поверьте мне, удивительно читать и понимать, какую огромную роль сыграла математика в создании такого сильного соперника.

Ресурсы

• Университет Луисвилля – Вероятность и математическая статистика
• Яркко Исотало — Основы статистики
• Джозеф Уоткинс — Введение в статистику
• JBStatistics — Основы вероятности
• Университет Брауна — Теория зрения
• Очертания Шаума — Вероятность и статистика

Ошибки

Как я уже говорил выше, это было довольно долгое путешествие, и я сделал много ошибок на этом пути.

В этом разделе я хотел бы поделиться некоторыми из этих ошибок, чтобы вам не пришлось делать это самостоятельно.

Первой ошибкой, которую я совершил, было то, что я бросился сразу к математике, не имея четкого плана/учебной программы и, что более важно, цели. Я погрузился сразу в определенные темы, которые я поднял, читая исследовательские работы, и быстро понял, что некоторые из них были слишком сложными, поскольку я мало что понимал (если вообще что-то понимал). Мой подход заключался в том, чтобы отступить и начать с чего-то другого. «Испытать ошибку», так сказать. Очевидно, что это было очень затратно с точки зрения времени и ресурсов.

Решение здесь состояло в том, чтобы иметь четкую цель (изучение математики, чтобы понять основные принципы искусственного интеллекта) и потратить время на много исследований, чтобы придумать надежную учебную программу и начать с нее. Разобравшись с этим, мне нужно было только следовать по пути и знать, что я хорош.

Во время вышеупомянутого этапа проб и ошибок я совершил ошибку, выбрав слишком много МООК. Не поймите меня неправильно, МООК — это здорово! Раньше никогда не было возможности пройти курс MIT, не вставая с дивана. В моем случае именно в этом и была проблема. Большую часть времени я пассивно наблюдал за тем, как продвигается содержание курса. После пары «пройденных курсов» и ощущения, что я знаю все тонкости, я перешел к более сложным задачам, чтобы понять, что у меня довольно поверхностные знания.

Делая ретроспективу «пройденных курсов», я увидел, что мой стиль обучения не очень подходит для МООК. Я решил переключиться на старые добрые учебники физкультуры. Особое внимание я уделял учебникам с хорошей дидактикой, большим количеством примеров и упражнений с решениями (серия Schaum’s Outlines здесь золотая). Переход от пассивного потребления к активному участию в виде проработки многочисленных упражнений стал для меня настоящим прорывом. Это гарантировало, что я покинул свою зону комфорта, углубился в окопы и действительно проверил в бою свои знания по обсуждаемой теме.

Другим преимуществом использования учебников является то, что они позволяют учиться в свободной от отвлекающих факторов среде. Никакого компьютера, никаких уведомлений, никаких отвлекающих факторов. Только я, черный кофе и мой учебник по математике!

Еще один совет, которым я хотел бы поделиться, заключается в том, что вы должны действительно следить за своими чувствами и вовлеченностью во время учебы. Вы чувствуете себя заряженным? Вы взволнованы? Или вы просто потребляете, и ваши мысли постоянно блуждают, потому что вам на самом деле все равно? Если это так, то обычно пора двигаться дальше. Не пытайтесь протолкнуться. Нет ничего хуже, чем пройти курс только ради того, чтобы его пройти. Если это кажется вам неправильным или не работает, важно отпустить ситуацию и двигаться дальше. Материала достаточно, и, возможно, следующий вам подойдет.

Заключение

В этом сообщении блога я рассказал о своем пути от того, кто признал математику тем, о чем нужно было слышать, до того, кто научился любить математику и ее приложения для решения сложных задач.

No related posts.