1580 — Стр 16
y С ex С |
| 1 | x |
| 1 | x | |
|
| ||||||
e 2 | 6 e2 . | ||||||
1 | 2 |
|
|
|
|
|
|
6. y y 3×2 1.
Решение. Это линейное неоднородное уравнение третьего порядка с постоянными коэффициентами. Сначала находим общее решение од-
нородного | уравнения | y y 0. Составляем характеристическое |
уравнение | t3 t 0. | Корни характеристического уравнения равны |
t1 0; t2 1; t3 1.
вид y C1 C2ex C3e x .
Найдем теперь частное решение неоднородного уравнения. Правая часть уравнения является многочленом второй степени, характеристическое уравнение имеет один корень, равный нулю, поэтому частное решение имеет вид Y Ax3 Bx2 Cx. Подставим частное решение в исходное уравнение. Предварительно вычислим производные: Y 3Ax2 2Bx C; Y 6Ax 2B; Y 6A. После подстановки
в исходное уравнение получаем |
| 6A (3Ax2 2Bx C) 3×2 1. | |||||||
| Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x , по- | ||||||||
лучаем систему |
|
|
|
|
|
| |||
|
|
| 3A 3; |
|
|
| A 1; | ||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
| 2B 0; | B 0; | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 6A C 1 |
|
|
| C 5. | ||
| Итак, частное решение исходного уравнения имеет вид | ||||||||
|
|
| Y x3 | 5x. |
| ||||
| Общее решение исходного уравнения имеет вид | ||||||||
|
|
| y C C | 2 | ex C | 3 | e x x3 5x. | ||
|
| 1 |
|
|
|
| |||
dx |
| 7x y; |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
| |||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
| |
| dy |
| 2x 5y. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
dt |
|
|
|
|
|
|
|
| |
dt149
Решение. Система решается методом исключения переменных. Для этого продифференцируем первое уравнение системы по переменной t:
|
|
|
| d2x |
| 7 | dx |
| dy | . |
|
| ||
|
|
|
| dt2 | dt | dt |
|
| ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
Подставим в полученное |
| уравнение значение | dy | из второго | ||||||||||
|
| |||||||||||||
уравнения системы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| dt | ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| d | 2x |
| 7 | ( 2x 5y). | |||||||||
| dt2 |
| dt | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
Заменяя функцию y ее выражением из первого уравнения систе-
мы y dx 7x, приходим к линейному однородному уравнению вто- dt
рого порядка относительно одной неизвестной функции х:
d2x | 7 | dx | 2x 5( | dx | 7x) | или | d | 2x | 12 | dx | 37x 0. | |
dt2 | dt | dt | dt2 | dt | ||||||||
|
|
|
|
|
| |||||||
Последнее уравнение – однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Решая
характеристическое |
| уравнение | t2 12t 37 0, находим корни | ||||||||||||||||||
t1 6 i | и t2 6 i. Таким образом, | общее решение дифференци- | |||||||||||||||||||
ального | уравнения |
| x e 6t (C |
| cost C | 2 | sint). | Дифференцируя по- | |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
следнее уравнение по t, находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
| dx | 6e 6t (C |
|
| cost C | 2 | sint) e 6t ( C |
| sint C | 2 | cost). | ||||||||||
|
|
|
|
| |||||||||||||||||
| dt | 1 |
|
|
|
|
|
|
| 1 |
|
|
|
| |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
Подставим выражения для х и для | dx | в равенство y | dx | 7x и | |||||||||||||||||
|
|
| |||||||||||||||||||
приведем подобные члены: |
|
|
| dt |
|
|
|
|
| dt | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
y 6e 6t(C cost C | 2 | sint) e 6t( C sint C | 2 | cost) 7 e 6t(C cost | |||||||||||||||||
|
| 1 |
|
|
|
|
| 1 |
|
|
|
|
|
| 1 |
| |||||
150
C2 sint)=e 6t (C2 C1)cost (C2 C1)sint .
Таким образом, решением данной системы дифференциальных уравнений являются функцииx e 6t (C1 cost C2 sint) и
y=e 6t (C2 C1)cost (C2 C1)sint .
Библиографический список
1.Баранова Е.С. Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты: учебное пособие/ Е.С. Баранова, Н.В. Васильева, В.П. Федоров. – СПб.:
Питер, 2008. – 320 с.
2.Галушкина Ю.И. Конспект лекций по дискретной математике/Ю.И. Галушкина. – М.: Айрис-пресс, 2007.– 176 с.
3.Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учеб. пособие для студ. учеб. заведений / В.И.Игошин. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 304 с.
4.Карасева Р.Б. Высшая математика дистанционно: учебное пособие/Р.Б. Карасева. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2004.– Ч. 1. – 148 с.
5.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учеб. для втузов: в 2 т./ Н.С. Пискунов. –М.:Интеграл-Пресс, 2002.– Т. I. – 416 с.
6.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учеб.
для втузо:. в 2 т./ Н.С. Пискунов. –М.:Интеграл-Пресс, 2002.– Т. II. – 544 с.
7.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс/ Д.Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2005.– 608 с.
8.Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам/ Д.Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2008.– 288 с.
9.Руппель Е.Ю. Курс высшей математики. Интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных. Дифференциальные уравнения. Элементы теории рядов: учебное пособие/Е.Ю. Руппель. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2001.– 228 с.
10.Сборник типовых расчетов по высшей математике: учебное пособие/под ред. В.Б.Миносцева.–М.:МГИУ, 2004.–582 с.
151
© ФГБОУ ВПО «СибАДИ», 2012
Учебное издание
Римма Борисовна Карасева,
Ирина Владимировна Бабичева
ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
Учебное пособие
** *
Редактор И.Г.Кузнецова
** *
Подписано к печати 23.11.12 Формат 60х90 1/16.
Бумага писчая Оперативный способ печати Гарнитура Times New Roman Усл. п.л. 9,5 уч-изд.л. 6,9 Тираж 250 экз. Заказ №___
Цена договорная
Издательство СибАДИ 644099, г. Омск, ул. П.Некрасова, 10
__________________________________
Отпечатано в подразделении ОП издательства СибАДИ
Поиск материала «Ряды, Карасева Р.Б., 2016» для чтения, скачивания и покупки
Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.
Search results:
- Ряды (Р. Б. Карасева) — скачать бесплатно книгу в формате pdf…
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающимся по программам строительных и технических направлений подготовки. Содержание соответствует программе раздела «Ряды» дисциплины «Математика», «Математический анализ». Тематика пособия отвечает требованиям образовательного стандарта. Кроме теоретической части курса в книге есть большое число примеров с разобранными решениями, задачи для самостоятельного решения, типовой расчет.
child-class.ru
- Карасева Р.Б. Ряды
Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-2053-7. Содержание учебного пособия соответствует программе раздела «Ряды» дисциплины «Математика», «Математический анализ». Тематика пособия отвечает требованиям образовательного стандарта. Кроме теоретической части курса в книге есть большое число примеров с разобранными решениями, задачи для самостоятельного решения, типовой расчет.
www.studmed.ru
-
Купить эту книгу
- Канцтовары
Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради. Ранцы, рюкзаки, сумки. И многое другое.
my-shop.ru
- Р. Б. Карасева — книги: скачать бесплатно pdf, fb2
Р. Б. Карасева — список всех книг, которые можно скачать бесплатно.
Скачать бесплатно все книги автора в электронных форматах pdf, fb2, epub, mobi и др.
или читать онлайн, а также в формате аудиокниг, которые можно также прослушать онлайн или скачать в формате mp3 бесплатно.child-class.ru
- Скачать «Ряды» fb2 полная версия Карасева Р.
Скачать книгу Карасева Р. «Ряды» в формате бесплатно и без регистрации, а также другие книги Карасева Р. в формате fb2.
Здесь можно скачать «Ряды», год 2016 в формате fb2 полную версию бесплатно без регистрации и SMS, а также читать онлайн книгу на сайте ПараКниг (paraknig.me).
paraknig.me
- Карасева Р.Б.Высшая математика.Ч1.Электронное учебное пособие
– Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007. – Ч. 2. – 68 с. Представлены конспекты лекций и задачи по курсу «Высшая математика», содержащие основные понятия дифференциального исчисления функции нескольких переменных, интегрального исчисления, теории дифференциальных уравнений, теории рядов и теории вероятностей.
Предназначено студентам экономических специальностей, изучающих курс «Высшая математика» во втором семестре.www.studmed.ru
- Карасева, Римма Борисовна — Ряды [Текст] : учебное пособие
1# $a Карасева, Римма Борисовна. 245. 00 $a Ряды $h [Текст] : $b учебное пособие $c Р. Б. Карасева ; Сибирская гос. автомобильно-дорожная акад. (СибАДИ).
search.rsl.ru
- «Ряды», Р. Б. Карасева – скачать pdf на ЛитРес
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающимся по программам строительных и технических направлений подготовки. Содержание соответствует программе раздела «Ряды» дисциплины «Математика», «Математический анализ». Тематика пособия отвечает требованиям образовательного стандарта. Кроме теоретической части курса в книге есть большое число примеров с разобранными решениями, задачи для самостоятельного решения, типовой расчет.
www.litres.ru
- Карасева Р.Б.Высшая математика.Ч1.Электронное учебное пособие
Пособие для студентов СибАДИ, содержит 5 модулей, в которых излагаются теории множеств и математической логики, основы линейной и векторной алгебры, методы аналитической геометрии, введение в математический анализ. Каждый модуль включает лекционный матери…
www.studmed.ru
- Карасева Р.Б.Высшая математика.Ч1.Электронное учебное пособие
Пособие для студентов СибАДИ, содержит 5 модулей, в которых излагаются теории множеств и математической логики, основы линейной и векторной алгебры, методы аналитической геометрии, введение в математический анализ. Каждый модуль включает лекционный матери…
www.studmed.ru
- Ряды, Карасева Р.Б., Издательство Лань, 2018 г. — купить книгу…
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающимся по программам строительных и технических направлений подготовки.
Содержание соответствует программе раздела «Ряды» дисциплины «Математика», «Математический анализ». Тематика пособия отвечает требованиям образовательного стандарта. Кроме теоретической части курса в книге есть большое число примеров с разобранными решениями, задачи для самостоятельного решения, типовой расчет.lanbook.com
- Многомерный анализ интегралы и ряды Карасёв Р Н 02 02 2022…
Que Se Preparen Los 4. It S Dynamite Gimme Head. Скачать Песню Орайф Орайф. Weirdo King Catch This Vibe. Топ Банне Дно Хас.
mp3heart.com
- Карасева Р.Б.Высшая математика.Ч1.Электронное учебное пособие
Пособие для студентов СибАДИ, содержит 5 модулей, в которых излагаются теории множеств и математической логики, основы линейной и векторной алгебры, методы аналитической геометрии, введение в математический анализ. Каждый модуль включает лекционный матери…
www.
studmed.ru - Книга: «Ряды. Учебное пособие» — Римма Карасева. | Лабиринт
Содержание соответствует программе раздела «Ряды» дисциплины «Математика», «Математический анализ». Тематика пособия отвечает требованиям образовательного стандарта. Кроме теоретической части курса в книге есть большое число примеров с разобранными решениями, задачи для самостоятельного решения, типовой расчет.
www.labirint.ru
- Списки призыва и демобилизации. Страница №1 — Память народа
Извлечения из списков призыва и демобилизации.
poisk.re
- Современное сольфеджио. Карасёва, М.В. — скачать ноты…
Ноты — Современное сольфеджио. Первое бесплатное нотно-музыкальное собрание в Российском интернете. Скачивайте ноты бесплатно, без регистрации.
Современное сольфеджио. Композитор (автор материала): Карасёва, Марина В.
notes.
n. Для таких бильярдов изучаются замкнутые траектории, которые ударяются о границу ровно m раз за период. С помощью теории Люстерника-Шнирельмана, в модификации Красносельского-Шварца, получена оценка снизу (n-2)(m-1)+2 на число различных таких траекторий, в случае простого m. Статью также можно скачать на arxiv.org.www.rkarasev.ru
- Карасева М.В. Современное сольфеджио. Часть 1
Учебник для высших и средних музыкальных заведений. — М.: Консерватория, 1996. Данное издание представляет собой первый в отечественной и зарубежной музыке КОМПЛЕКСНЫЙ УЧЕБНИК по слуховому освоению современной музыки. В нем отобраны и систематизированы ха…
www.studmed.ru
- Карасева М.В. Современное сольфеджио. Часть 2
Учебник для высших и средних музыкальных заведений. — М.: Консерватория, 1996. — 72 с. Данное издание представляет собой первый в отечественной и зарубежной музыке комплексный учебник по слуховому освоению современной музыки.
В нем отобраны и систематизир…www.studmed.ru
- Отдельные темы математического анализа
Шестой раздел содержит основы дифференциальной геометрии: дифференцирова-ние функций нескольких переменных и гладкие отображения, примеры бесконечно гладких функций и сглаживание с помощью свёртки, теорема об обратном отобра-жении и криволинейные системы координат, экстремумы функций нескольких пере-менных, касательные векторы и дифференциальные формы, понятие вложенного в. 6 Р. Н. Карасёв.
www.rkarasev.ru
- Карасева М.В. Современное сольфеджио. Часть 3
Учебник для высших и средних музыкальных заведений. — М.: Композитор, 2002. Данное издание представляет собой первый в отечественной и зарубежной музыке комплексный учебник по слуховому освоению современной музыки. В нем отобраны и систематизированы харак…
www.studmed.ru
- Ряды. Учебное пособие. Карасева Р.Б. — купить книгу с доставкой
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающимся по программам строительных и технических направлений подготовки. Содержание соответствует программе раздела «Ряды» дисциплины «Математика», «Математический анализ». Тематика пособия отвечает требованиям образовательного стандарта. Кроме теоретической части курса в книге есть большое число примеров с разобранными решениями, задачи для самостоятельного решения, типовой расчет.
My-shop.ru
- Авторский сайт Василия Карасёва: Книги
Талдомская районная библиотека. Библиотека поселка Вербилки. Приобрести книги можно на Дмитровском центральном рынке, в павильоне 17 (первый ряд направо от входа со стороны универмага). Возможна пересылка наложенным платежом по заявке, которую необходимо выслать автору по электронной почте [email protected].
zima1941.ru
- Карасёв Р. Н. — Кафедра высшей математики
Карасёв Р.Н. Ф.и.о. Карасев Роман Николаевич. Должность. профессор.
MIPT.ru
- Сайт Ивана Карасева — Главная страница
Векторная скоропись развивает идеи Дж.Р. Грегга : согласные звуки обозначаются прямыми и дугами разной длины, а гласные — петлями неодинаковой формы и величины; прямые и дуги различаются фонетическим значением в зависимости от направления контура — вверх или вниз. Однако есть ряд существенных отличий. В векторной стенографии все гласные обозначаются, используются «вверх ведомые» дуги.
rbardalzo.narod.ru
- Кармический коридор дат: когда рождены люди с самым тяжелым…
Мудрецы-нумерологи с древних времен изучали даты рождения различных людей и пришли к выводу, что в определенные периоды рождаются дети, которым предстоит в дальнейшем помогать другим. Предлагаем вам рассмотреть эти временные промежутки и узнать, не входит ли ваша дата рождения в них.
Кармическая…marena99.livejournal.com
- Карасева Римма Борисовна
Карасева, Р. Б. Профессиональная компетентность преподавателя математики (статья) / Р. Б. Карасева. — Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции «Методика преподавания математических и естественнонаучных дисциплин: современные проблемы и тенденции развития», Омск, ОмГУ, ОмЮА, 3 июля 2018 г., С. 58-60.
sibadi.org
- Гениальное резюме девушки, которое покорило интернет
Вот что значит правильно составленное резюме! Эта девушка разместила очень оригинальное резюме и за несколько дней получила более 150 предложений о работе. Она успела сходить на 20 собеседований и уже устроилась на работу, но приглашения на работу до сих пор продолжают ей поступать! Приводим полный текст оригинального резюме: «Привет, я Алиса и я ищу новую работу. Я могу быть вашей правой рукой, левой рукой, ногами, глазами и парой новых извилин.
..mirkrasoty.life
- Многомерный анализ, интегралы и ряды. Карасёв Р. Н., 02.02.2022.
2022-02-03 00:72:2. Канал YouTube: Лекторий ФОПФ. Скачать. Комментировать. комментариев. 1 Просмотров. …загрузка.
Лекция 2 Математический анализ Юрий Белов Лекториум. Автор видео: Лекториум. Многомерный анализ интегралы и ряды Карасёв Р.Н. 25.02.2022 Лекция №7.
ivlex.ru
- Маятник. Окно в зазеркалье вашего подсознания скачать djvu…
С книгами жизнь становится интереснее и веселей, а многие жизненные неурядицы кажутся не такими уж и серьезными. Книга «Маятник. Окно в зазеркалье вашего подсознания» Карасева Геннадия, Зайцевой Екатерины, Карасев Г. Г. – настоящий шедевр литературного искусства, относящийся к жанру эзотерические знания. Размышляя на многие актуальные проблемы и события, автор заставляет задуматься о том, что важно в нашей жизни, а что второстепенно.
booksprime.ru
- Карасева Вера — Кирюшка, скачать бесплатно книгу в формате…
Аннотация: В книге рассказывается о Великой Отечественной войне, о блокадном Ленинграде, о детях и взрослых, находившихся в это тяжелейшее время в городе. Читать книгу On-line. Доступные форматы для скачивания
Скачать в формате EPUB (Размер: 1190кб). Карасева Вера другие книги автора
royallib.com
или читать онлайн, а также в формате аудиокниг, которые можно также прослушать онлайн или скачать в формате mp3 бесплатно.
Предназначено студентам экономических специальностей, изучающих курс «Высшая математика» во втором семестре.
Содержание соответствует программе раздела «Ряды» дисциплины «Математика», «Математический анализ». Тематика пособия отвечает требованиям образовательного стандарта. Кроме теоретической части курса в книге есть большое число примеров с разобранными решениями, задачи для самостоятельного решения, типовой расчет.
studmed.ru
n. Для таких бильярдов изучаются замкнутые траектории, которые ударяются о границу ровно m раз за период. С помощью теории Люстерника-Шнирельмана, в модификации Красносельского-Шварца, получена оценка снизу (n-2)(m-1)+2 на число различных таких траекторий, в случае простого m. Статью также можно скачать на arxiv.org.
В нем отобраны и систематизир…
Учебное пособие. Карасева Р.Б. — купить книгу с доставкой
Н. — Кафедра высшей математики
Кармическая…
..
На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Ряды, Карасева Р.Б., 2016»
Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.
Нашлось 112 тыс. ответов. Показаны первые 32 результата(ов).
Дата генерации страницы:
Использование калькулятора в начальных классах
Скачать PDF
Позиция Национального совета учителей математики
Вопрос : Какова роль калькуляторов в начальных классах?
NCTM Позиция
Калькуляторы в начальных классах помогают улучшить понимание учащимися, не заменяя необходимость в других методах расчета. Использование калькулятора может способствовать мышлению и рассуждениям более высокого порядка, необходимым для решения проблем в нашем обществе, основанном на информации и технологиях. Их использование также может помочь преподавателям и учащимся улучшить понимание учащимися арифметических операций, алгоритмов и числовых отношений и улучшить их беглость, а также повысить мотивацию учащихся. Стратегическое использование калькулятора может помочь учащимся распознавать и расширять числовые, алгебраические и геометрические закономерности и отношения.
Хотя калькуляторы — от простых версий с четырьмя функциями до программируемых графических моделей — обычно используются вне школы для различных целей, их конкретное использование на уроках математики должно быть избирательным и стратегическим (NCTM, 2015), с вниманием
как такой инструмент будет поддерживать и продвигать обучение.
Что еще более важно, использование калькуляторов не отменяет необходимости для учащихся развивать навыки эффективных и точных методов вычислений в уме и с помощью карандаша и бумаги, а также делать разумные оценки. Акцент
и реализация являются критическими вопросами — когда и для каких целей следует использовать калькуляторы в классе начальной математики?
Изучение учащимися математических понятий, процессов, операций и процедур улучшается, когда калькуляторы используются в педагогических целях, выходящих за рамки тренировки и практики или проверки работы (Ellington, 2003). Использование калькулятора должно осуществляться стратегически способами, способствующими развитию навыков решения проблем. При эффективном использовании калькуляторов для помощи в решении проблем учащиеся могут решать сложные познавательные задачи, связанные с изучением закономерностей и взаимосвязей (Reys & Arbaugh, 2001).
Доступ к калькуляторам не отменяет необходимости осваивать учащимися бумажно-карандашные и умственные методы.
Скорее, при правильном использовании калькуляторы играют ключевую роль в развитии у учащихся беглости с числами, операциями и навыками оценки. Кроме того, стратегическое использование калькуляторов способствует эффективному обучению.
среда, укрепляющая положительное отношение к математике (Ellington, 2003).
Принципы NCTM для Действия (2014 г.) определяют соответствующие инструменты и технологии, включая калькуляторы в начальных классах, в качестве основных элементов в классе, помогающих учащимся понимать математику и математически рассуждать. Стратегическое использование калькуляторов в начальных классах помогает учащимся общаться математически и установление необходимых связей между математическими концепциями и процедурами и в реальных ситуациях.
(июль 2015 г.)
Ссылки
Эллингтон, Эй Джей (2003). Метаанализ влияния калькуляторов на успеваемость учащихся и уровень отношения к ним на уроках математики довузовской подготовки.