alexxlab — Страница 17 — Таловская средняя школа

Производная сложной функции натурального логарифма: Производная натурального логарифма (lnx)’

alexxlab / 08.08.202308.05.2023 / Разное

Как найти производную логарифма: натурального, сложной функции

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Производные логарифмов: формулы и примеры

В данной публикации мы рассмотрим производные логарифмических функций, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Виды логарифмов
Общая формула производной логарифма
Производная натурального логарифма
Примеры задач

Виды логарифмов

Прежде, чем перейти к формулам производных, напомним, что для некоторых логарифмов предусмотрены отдельные названия:

1. Десятичный логарифм (lg x)

lg x = log₁₀x

Т. е. это логарифм числа x основанию 10.

2. Натуральный логарифм (ln x)

ln x = log_e x

Т.е. это логарифм числа x по основанию e (экспонента).

Общая формула производной логарифма

Производная логарифма x по основанию a равняется числу 1, разделенному на произведение натурального логарифма a и числа x.

Производная натурального логарифма

Производная от натурального логарифма числа x равняется единице, разделенной на x.

Данная формула получена следующим образом:

Сокращение ln e в данном случае возможно благодаря свойству логарифма:

Производная натурального логарифма сложной функции u = u (x):

Примеры задач

Задание 1:
Найдите производную функции y(x) = log₄x.

Решение:
Используя общую формулу производной получаем:

Задание 2:
Вычислите производную функции y = ln x / 5.

Решение:
Применим свойство производной, согласно которой константу можно вынести за знак производной, и далее воспользуемся формулой для натурального логарифма:

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Производная натурального логарифма — онлайн справочник для студентов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Производная натурального логарифма равна единице, деленной на подлогарифмическую функцию. {\prime}(x)=\frac{2 \ln x}{x} \)

Физика

166

Реклама и PR

Педагогика

Психология

Социология

Астрономия

Биология

Культурология

Экология

Право и юриспруденция

Политология

Экономика

Финансы

История

Философия

Информатика

Право

Информационные технологии

Экономическая теория

Менеджент

719

Математика

338

Химия

Микро- и макроэкономика

Медицина

Государственное и муниципальное управление

География

542

Информационная безопасность

Аудит

Безопасность жизнедеятельности

Архитектура и строительство

Банковское дело

Рынок ценных бумаг

Менеджмент организации

Маркетинг

238

Кредит

Инвестиции

Журналистика

Конфликтология

Этика

Формулы дифференцирования Производная неявной функции Частные производные Таблица производных сложных функций Таблица производных

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Принимаю Политику конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

исчисление — Доказательство производной от $\ln(x)$

спросил 7 лет, 10 месяцев назад

Изменено 1 год, 6 месяцев назад

Просмотрено 84k раз

$\begingroup$

Я пытаюсь доказать, что $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\ln x = \frac{1}{x}$. {-1}(y)\bigr)} .$$ 9n$

, тогда, установив $h=\frac1{x}$, можно вычислить желаемый предел.

$\endgroup$

Производная логарифмических функций: методы

Вы когда-нибудь задумывались, как работать с большими числами? Возможно, вы слышали о величине, которая экспоненциально увеличивает . Эта фраза относится к ситуации, которую может смоделировать экспоненциальная функция. Выходы этих функций быстро увеличиваются по мере увеличения их входов.

Логарифмические функции являются обратными функциями экспоненциальных функций. Поскольку логарифмические функции являются медленно возрастающими функциями, они могут быть полезны при попытке изменить масштаб больших величин.

Рис. 1. Логарифмическая функция является медленно возрастающей функцией

Кроме того, мы можем использовать свойства логарифмов в наших интересах во многих сценариях решения задач, особенно в исчислении. По этим причинам важно научиться находить производные логарифмических функций.

Определение производной логарифмической функции

Логарифмическая функция $ f(x) = \log_{a}x $ вычисляет логарифм по основанию $ a $ значения $x$. Основание $ a $ должно быть неотрицательным числом. Его производная определяется как предел скорости его изменения, поскольку изменение становится очень небольшим.

Пусть $ f(x) = \log_{a}x $ — логарифмическая функция. Его производная определяется следующим пределом:

\[ f'(x) = \lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x) — f(x)}{\Delta x} .\]

На практике вы не можете найти производную логарифмической функции, используя ограничения. Предел находится один раз, чтобы получить формулу, которая затем используется вместе с некоторыми правилами дифференцирования для нахождения производных логарифмических функций.

Формулы для производных логарифмических функций

Как было сказано ранее, вы можете найти производную логарифмической функции, используя пределы, но это не самый практичный способ. Вместо этого вы можете использовать следующую формулу.

Производная логарифмической функции определяется как \[ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\log_{a}{x} = \left(\frac{1}{\ln{ a}}\right) \left( \frac{1}{x} \right).\]

Вот быстрый пример.

Найдите производную

\[f(x)=\log_{5}{x}.\]

Ответ:

Прежде всего заметим, что основание логарифмической функции равно $ 5.$ Зная это, вы можете использовать формулу для производной логарифмической функции, то есть

\[f'(x)=\left(\frac{1}{\ln{5}} \right) \left( \frac {1}{x} \справа).\]

Довольно просто, не так ли?

Производная логарифмической функции с основанием e

В частном случае, когда основанием логарифмической функции является $e,$, то есть $ f(x) = \log_{e} x,$, функция получает особое название.

Если основанием логарифма является число $e,$, то это называется натуральным логарифмом . Функция натурального логарифма вычисляет натуральный логарифм переменной и обозначается как

\[ f(x) = \ln{x}. \]

Натуральный логарифм имеет основание $e,$, что означает, что

\[\ln{e}=1.\]

При этом формула для производной натурального логарифма становится проще, т.е.

\[ \begin{align} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\ln{x} &= \left(\frac{1}{\ln{e}}\ вправо) \влево( \frac{1}{x} \right) \\ &= \left( \frac{1}{1} \right) \left( \frac{1}{x} \right) \\ &= \фракция{1}{х}. \end{align}\]

Производная натурального логарифма определяется выражением \[ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\ln{x} =\frac{1}{ х}.\]

Обратите внимание: зная эту формулу, а также свойства логарифмов, вы можете дифференцировать любую логарифмическую функцию. Рассмотрим логарифмическую функцию

\[f(x)=\log_{a}{x}.\]

Приведенную выше функцию можно переписать, используя свойства логарифмов, то есть

\[ \begin{align} f (x) &= \log_{a}{x} \\[0,5em] &= \frac{\ln{x}}{\ln{a}}. \end{align}\]

Так как $ \ln{a} $ является константой, вы можете использовать правило множителей констант, чтобы учесть его при дифференцировании функции, поэтому

\[ \begin{align} \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} &= \frac{1}{\ln{a}}\frac{\mathrm{d}} {\ mathrm{d}x}\ln{x} \\[0,5em] &= \left(\frac{1}{\ln{a}}\right) \left(\frac{1}{x} \right), \end{align} \]

— формула, представленная в начале предыдущего раздела.

Доказательство производной логарифмической функции

Натуральный логарифм является функцией, обратной показательной функции, это означает, что если

\[y=\ln{x},\] 9y=x\) и выделить производную натурального логарифма, получив

\[ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \frac{1}{x}. \]

Иногда стоит проверить, как найти производные по их определению с использованием пределов. Это может быть немного сложно, но это дает кучу опыта! Давайте погрузимся в это!

Напомним определение производной натурального логарифма через пределы, которое равно

\[\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \ln{x} = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\ln{(x+\Delta x)}-\ln{x}}{\Delta x}.\] 9{u}\right]},\]

, что является одним из определений $e,$ основания натурального логарифма, поэтому

\[ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{ d}x}\ln{x} = \frac{1}{x} \ln{e}.\]

Поскольку $ e $ является основанием натурального логарифма, этот последний множитель равен 1, наконец, получив

\[ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \ln{x}= \frac{1}{x}. \]

Примеры производных логарифмических функций

Пришло время поработать над некоторыми примерами. Вы можете использовать правила дифференцирования и свойства логарифмов в своих интересах! 92} \right) (2x) \\[0.5em] &= \frac{2}{x}. \end{align}\]

Использование свойств логарифмов. Вместо использования цепного правила вы можете начать с переписывания функции, используя свойство мощности логарифмов, то есть\[ f(x)= 2\ln{x} .\]Здесь вы можете использовать правило постоянного кратного числа и дифференцировать натуральный логарифм, поэтому\[ \begin{align} \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} &= (2 )\left( \frac{1}{x} \right) \\ &= \frac{2}{x}. \end{align} \]

Какой метод вы предпочитаете? В любом случае вы получите один и тот же ответ! 9x}.\]Поскольку функция натурального логарифма является обратной функцией экспоненциальной функции, вы можете дополнительно переписать приведенную выше функцию, так что

\[ g(x) = \ln{x} + x.\]

From здесь вы можете дифференцировать каждый член, что дает вам

\[ \frac{\mathrm{d}g}{\mathrm{d}x} = \frac{1}{x} + 1. \]

Иногда свойства логарифмов нельзя будет использовать в функции, с которой вы работаете. В этих случаях просто примените любое соответствующее правило дифференцирования.

Найдите производную функции. = \sin{x} \) и используйте цепное правило, то есть

\[ \frac{\mathrm{d}h}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}}{\ mathrm{d}u} \ln{u} \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}.\]

Производная функции синуса является функцией косинуса, поэтому

\[ \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} = \cos{x}.\]

Зная это и производную натурального логарифма, вы можете написать

\[ \begin{align} \frac{\mathrm{d}h}{\mathrm{d}x} &= \left( \frac{1}{u} \right) (\cos{x}) \\[0.5em] &= \frac{\cos{x}}{\sin{x}} \\[0.5em] &= \tan{x}, \end{align}\]

, где у вас есть использовал тригонометрическое тождество

\[ \frac{\cos{x}}{\sin{x}}=\tan{x}.\]

Производные логарифмических функций — ключевые выводы

Логарифмические функции обратные функции из экспоненциальных функций того же основания.

Свойства tg: Функция y = tgx и её свойства — урок. Алгебра, 11 класс.

alexxlab / 08.08.202309.05.2023 / Разное

.3. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y=tg⁡x И ЕЕ ГРАФИК

Объяснение и обоснование

Напомним, что . Таким образом, областью определения функции y=будут все значения аргумента, при которых , то есть все значения x, kZ. Получаем

Этот результат можно получить и геометрически. Значения тангенса – это ордината соответствующей точки на линии тангенсов (рис.91). Поскольку точки Aи B единичной окружности лежат на прямых ОА и ОВ, параллельных линии тангенсов, мы не сможем найти значение тангенса дляx, kZ.

Для всех других значений аргумента мы можем найти соответствующую точку на линии тангенсов и ее ординату — тангенс. Следовательно, все

Значенияx входят в область определения функции y=tgx.

Для точек единичной окружности (которые не совпадают с точками А и В) ординаты соответствующих т

очек на линии тангенсов принимают

все значения до +, поскольку для любого действительного числа

мы можем указать соответствующую точку на оси ординат, а значит, и соответствующую точку на оси тангенсов. Учитывая, что точка О лежит

внутри окружности, а точка вне ее (или на самой окружности), получаем, что прямая имеет с окружностью хотя бы одну общую точку

(на самом деле их две). Следовательно, для любого действительного числа

найдется аргумент х, такой, что tan x равен данному действительному числу.

Поэтому область значений функции y= tg x — все действительные числа,

то есть R. Это можно записать так: E (=tgx) = R. Отсюда следует, что наибольшего и наименьшего значений функция tan x не имеет.

Как было показано в § 13, тангенс — нечетная функция:tg(-x)=tg x, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат.

Тангенс — периодическая функция с наименьшим положительным периодом

Поэтому при построении графика

этой функции достаточно построить график на любом промежутке длиной π,

а потом полученную линию перенести параллельно вправо и влево вдоль оси

Ox на расстоянияkT = πk, где k — любое натуральное число.

Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат,

напомним, что на оси Oy значение x = 0. Тогда соответствующее значение

y = tg 0 = 0, то есть график функции y = tg x проходит через начало координат.

На оси Ox значение y = 0. Поэтому необходимо найти такие значения x,

при которых tg x, то есть ордината соответствующей точки линии тангенсов, равна нулю. Это будет тогда и только тогда, когда на единичной окружности будут выбраны точки C или D, то есть при x = πk, k ∈ Z.

Промежутки знакопостоянства. Как было обосновано в § 13, значения

функции тангенс положительны (то есть ордината соответствующей точкилинии тангенсов положительна) в І и ІІІ четвертях. Следовательно, tgx > 0 при

а также, учитывая период, при всех

Значения функции тангенс отрицательны (то есть ордината соответствующей точки линии тангенсов отрицательна) во ІІ и ІV четвертях. Такимобразом,

Промежутки возрастания и убывания.

Учитывая периодичность функции tgx (период T = π), достаточно исследовать ее на возрастание и убывание на любом промежутке длиной π,

например на промежутке . Если x (рис. 92), то при увеличении аргумента x (x2>x1) ордината соответствующей точки линии

тангенсов увеличивается (то есть tgx2>tgx1). Таким образом, на этом

промежутке функция tgx возрастает. Учитывая периодичность функции

tgx, делаем вывод, что она возрастает также на каждом из промежутков

Проведенное исследование позволяет обоснованно построить график

функции y = tg x. Учитывая периодичность этой функции (с периодом π),

сначала построим график на любом промежутке длиной π, например на промежутке . Для более точного построения точек графика воспользуемся также тем, что значение тангенса — это ордината соответствующей точки

линии тангенсов. На рисунке 93 показано построение графика функции

y = tg x на промежутке.

Далее, учитывая периодичность тангенса (с периодом π), повторяем вид

графика на каждом промежутке длиной π (то есть параллельно переносим

график вдоль оси Ох на πk, где k — целое число).

Получаем график, приведенный на рисунке 94, который называется тангенсоидой.

14.4. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = ctg x И ЕЕ ГРАФИК

Объяснение и обоснование

Так как =, то областью определения котангенса будут все значения аргумента, при которых sin х ≠ 0, то есть x ≠ πk, k ∈ Z. Такимобразом,

D (ctg x): x ≠ πk, k ∈ Z.

Тот же результат можно получить, используя геометрическую иллюстрацию. Значение котангенса — это абсцисса соответствующей точки на линии

котангенсов (рис. 95).

Поскольку точки А и В единичной окружности лежат на прямых ОА

и ОВ, параллельных линии котангенсов, мы не можем найти значение котангенса для x = πk, k ∈ Z. Длядругихзначенийаргументамыможемнайтисоответствующуюточкуна линии котангенсов и ее абсциссу — котангенс. Поэтому все значения x ≠ πk входят в область определения функции у = ctg х.

Для точек единичной окружности (которые не совпадают с точками А и В) абсциссы соответствующих точек на линии котангенсов принимают все значения от –× до +×, поскольку для любого действительного числа мы можем указать соответствующую точку на оси абсцисс, а значит, и соответствующую точку Qх на оси котангенсов. Учитывая, что точка О лежит внутри окружности, а точка Qх — вне ее (или на самой окружности), получаем, что прямая ОQх имеет с окружностью хотя бы одну общую точку (на самом деле их две). Следовательно, для любого действительного числа найдется аргумент х, такой, что сtg x равен данному действительному числу. Таким образом, область значений функции y = ctg x — все действительные числа, то есть R.

Это можно записать так: E (ctgx) = R.Из приведенных рассуждений также вытекает, что наибольшего и наименьшего значений функция ctgxне имеет.

Как было показано в § 13, котангенс — нечетная функция: ctg (-x) = -ctgx, поэтому ее график симметричен относительно начала координат.

Там же было обосновано, что котангенс — периодическая функция с наименьшим положительным периодом T= : ctg (x+ ) = ctg x, поэтому через промежутки длиной п вид графика функции ctgxповторяется.

Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, напомним, что на оси Oyзначение x= 0. Но ctg0 не существует, значит, график функции y= ctg x не пересекает ось Oy.

На оси Оx значение y= 0. Поэтому необходимо найти такие значения x, при которых ctgx, то есть абсцисса соответствующей точки линии котангенсов, равна нулю. Это будет тогда и только тогда, когда на единичной окружности будут выбраны точки C или D(рис. 95), то есть при

Промежутки знакопостоянства. Как было обосновано в § 13, значения функции котангенс положительны (то есть абсцисса соответствующей точки линии котангенсов положительна) в I и III четвертях (рис. 96). Тогда ctgx> 0 при всех . Учитывая период, получаем, что ctgx> 0 при всех

Значения функции котангенс отрицательны (то есть абсцисса соответствующей точки линии котангенсов отрицательна) во II и IV четвертях, таким образом, ctgx< 0 при .

Промежутки возрастания и убывания

Учитывая периодичность функции ctg x (наименьший положительный период T = ), достаточно исследовать ее на возрастание и убывание на любом промежутке длиной , например на промежутке (0; ). Если (0; ) (рис. 97), то при увеличении аргумента x (x₂>x₁) абсцисса соответствующей точки линии котангенсов уменьшается (то есть ctgx₂<ctgx₁), следовательно, на этом промежутке функция ctg x убывает. Учитывая периодичность функции y= ctgx, делаем вывод, что она также убывает на каждом из промежутков

Проведенное исследование позволяет построить график функции y= ctg x аналогично тому, как был построен график функции y= tg x. Но график функции у = ctg x можно получить также с помощью геометрических преобразований графика функции у = tg х. По формуле, приведенной на с. 172, , то есть Поэтому график функции у = ctg x можно получить из графика функции у = tg х параллельным переносом вдоль оси Ох на (− ) и симметричным отображением полученного графика относительно оси Ох. Получаем график, который называется котангенсоидой (рис. 98).

Функция y = tg x, свойства и график косинуса с примерами

Развертка тангенса движения точки по числовой окружности в функцию от угла
Свойства функции y=tgx
Примеры

п.1. Развертка тангенса движения точки по числовой окружности в функцию от угла

При движении точки по числовой окружности на вертикальной касательной, проведенной через точку (1;0), отображаются значения тангенсов соответствующих углов (см. §3 данного справочника).

Рассмотрим, как изменяется тангенс, если точка описывает полный круг, и угол x изменяется в пределах: 0≤x≤2π и построим график y=tgx на этом отрезке.

Если мы продолжим движение по окружности для углов x > 2π, кривые продолжатся вправо; если будем обходить числовую окружность в отрицательном направлении (по часовой стрелке) для углов x<0, кривые продолжатся влево.

В результате получаем график y=tgx для для всех x из области допустимых значений.

График y=tgx называют тангенцоидой.
Часть тангенцоиды c $-\frac\pi2\lt x\lt \frac\pi2$ называют главной ветвью тангенцоиды.

п.2. Свойства функции

y=tgx⁡

1. Область определения $x\ne\frac\pi2+\pi k$ — множество действительных чисел, кроме точек, в которых $cosx=0$.

2. Функция не ограничена сверху и снизу. Область значений $y\in\mathbb{R}$

3. Функция нечётная $$ tg(-x)=-tgx $$

4. Функция периодическая с периодом π $$ tg(x+\pi k)=tgx $$

5. Функция стремится к $+\infty$ при приближении слева к точкам $x=\frac\pi2+\pi k$.
Приближение к точке a слева записывается как $x\rightarrow a-0$ $$ \lim_{x\rightarrow\frac\pi2+\pi k-0} tgx=+\infty $$ Функция стремится к $-\infty$ при приближении справа к точкам $x=\frac\pi2+\pi k$.
Приближение к точке a справа записывается как $x\rightarrow a+0$ $$ \lim_{x\rightarrow\frac\pi2+\pi k+0} tgx=-\infty $$ Нули функции $y_{0}=0$ достигаются в точках $x_0=\pi k$

6. Функция возрастает на всей области определения.

7. Функция имеет разрывы в точках $x=\frac\pi2+\pi k$, через эти точки проходят вертикальные асимптоты. На интервалах между асимптотами $\left(-\frac\pi2+\pi k;\ \frac\pi2+\pi k\right)$ функция непрерывна.

п.3. Примеры

Пример 1.Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=tgx на заданном промежутке:

a) $\left[\frac{2\pi}{3}; \frac{3\pi}{2}\right)$ $$ y_{min}=tg\left(\frac{2\pi}{3}\right)=-\sqrt{3},\ \ y_{max}=\lim_{x\rightarrow\frac{3\pi}{2}-0}tgx=+\infty $$ б) $\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right]$ $$ y_{min}=\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}+0}tgx=-\infty,\ \ y_{max}=tg(\pi)=0 $$ в) $\left[\frac{3\pi}{4}; \frac{7\pi}{6}\right]$ $$ y_{min}=tg\left(\frac{3\pi}{4}\right)=-1,\ \ y_{max}=tg\left(\frac{7\pi}{6}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}} $$

Пример 2. Решите уравнение:
a) $tgx=-\sqrt{3}$
Бесконечное множество решений: $x=\frac{2\pi}{3}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$

б) $tg\left(x-\frac\pi2\right)=0$
$x-\frac\pi2=\pi k$
Бесконечное множество решений: $x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$

в) $tg(2x)=1$
$2x=\frac\pi4+\pi k$
Бесконечное множество решений: $x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb{Z}$

г) $tg\left(\frac{x}{3}-1\right)=-1$
$\frac{x}{3}-1=-\frac{\pi}{4}+\pi k$
$\frac{x}{3}=1-\frac{\pi}{4}+\pi k$
Бесконечное множество решений: $x=3-\frac{3\pi}{4}+3\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$

Пример 3. 2+tgx\ne \left[ \begin{array} -y(x)\\ y(x) \end{array} \right. $$ Функция ни чётная, ни нечётная.

Пример 4. Если $tg(7\pi-x)=\frac34$, то чему равны $tgx,\ \ ctgx$?
Т.к. период тангенса равен π, получаем: \begin{gather*} tg(7\pi-x)=tg(-x)=-tgx=\frac34\Rightarrow tgx=-\frac34\\ ctgx=\frac{1}{tgx}=-\frac43 \end{gather*} Ответ: $-\frac34,\ \ -\frac43$

TG Недвижимость — Отзывы и недвижимость на продажу

TG Недвижимость — Отзывы и недвижимость на продажу | ОценитьМойАгент

searchSearch

filter_hdrUnclaimed Profile

Познакомьтесь с командой

Познакомьтесь с 9 агентами TG Real Estate. Просмотреть профиль

Посмотреть профиль

Дэвид Фрай

Посмотреть профиль

Marci English

Посмотреть профиль

Michael Gaia

Посмотреть профиль

Вы TG Real Estate?

Вы TG Real Estate? Свяжитесь с нами по адресу help@ratemygent. com, и один из наших дружных коллективов поможет вам получить бесплатный профиль, запросить и получить первый отзыв.

О нас

TG Real Estate — агентство недвижимости. В настоящее время у них 24 активных объекта недвижимости и 195 проданных объектов недвижимости за последние 12 месяцев на сумму 30 405 998 долларов США .

Наши отзывы

3 отзыва в 3 разных местах, показывая 3.

звезда звезда звезда звезда звезда

25 дней назад дома моей матери. Она была очень профессиональна. Своевременно ответил на все наши вопросы. Помогли нам со всеми документами. Я настоятельно рекомендую всем, кто хочет купить или продать дом, позвонить Джинни.

Ginny Rudolphi

star 5 (3 отзыва)

star star star star star

12 месяцев назад

Работа с Джинни Р.

Очень профессионально, легко связаться, когда у нас возникали вопросы, и ответы были быстрыми. Продажа дома с момента выставления на продажу до закрытия была очень быстрой, с большим количеством хороших советов.

Джинни Рудольфи

star 5 (3 отзыва)

star star star star star star

более 1 года назад

Первоклассный риелтор

Знающий, честный и сделает все возможное, чтобы продать дом.

Брюс Шаффнер

звезда 5 (1 отзыв)

Наша недвижимость на продажу

TG Real Estate имеет 24 объекта в настоящее время для продажи, показывая 4.

Подробнее >

На продажу

9 0002 $159 900

819 Алмасы Drive

Campbell OH 44405

направления_автомобиль1

Джинни Рудольфи

звезда 5 (3 отзыва)

Подробнее >

Продажа

120 000 $

681 North Rd

Niles OH 44446

direction_car2

Rollin Gos ney

Подробнее >

На продажу

170 000 $

257 Apple St

Salem OH 44460

direction_car1

David Frye

Подробнее >

Продажа

449 999 $

14831 Robinson Rd

9 0002 Ньютон-Фолс, Огайо, 44444

direction_car4

Rollin Gosney

Показать все 24 свойства

Вы TG Real Estate?

Связаться с TG Real Estate

Какая информация вам нужна?

Просмотр ближайших местоположений

Это физическое или юридическое лицо не заявило права на этот профиль. Несмотря на то, что этот профиль находится на RateMyAgent, это не означает, что они одобряют сайт, связаны с сайтом или подтверждают, что списки или данные о продажах, которые мы показываем о них, или любая другая общедоступная информация, являются точными в любом случае. . Подробнее

TG Real Estate

Отдел продаж:: +1 213-699-2001
Электронная почта:: [email protected]

Агент • Карта сайта

Заявленный профиль позволяет пользователю отвечать на отзывы. , попросите клиентов написать отзывы и многое другое. Любая компания может претендовать на свой профиль и попросить клиентов просмотреть его бесплатно.

Сывороточные свойства растительных стеролов и станолов снижать уровень ТГ связаны со снижением секреции ЛПОНП печенью

1. Ву Т., Фу Дж., Ян Ю., Чжан Л., Хан Дж. 2009. Влияние фитостеролов/станолов на липидный профиль крови: систематический обзор с метаанализом. Азия Пак. Дж. Клин. Нутр. 18: 179–186. [PubMed] [Google Scholar]

2. Бруфау Г., Канела М. А., Рафекас М. 2008. Фитостеролы: физиологические и метаболические аспекты, связанные со свойствами снижения уровня холестерина. Нутр. Рез. 28: 217–225. [PubMed] [Google Scholar]

3. Кальпе-Бердьель Л., Эскола-Хил Дж. К., Бланко-Вака Ф. 2009. Новое понимание молекулярного действия растительных стеролов и станолов на метаболизм холестерина. Атеросклероз. 203: 18–31. [PubMed] [Академия Google]

4. Де Смет Э., Менсинк Р. П., Плат Дж. 2012. Влияние растительных стеролов и станолов на метаболизм холестерина в кишечнике: предполагаемые механизмы от прошлого к настоящему. Мол. Нутр. Еда Рез. 56: 1058–1072. [PubMed] [Google Scholar]

5. Brufau G., Kuipers F., Lin Y., Trautwein E.A., Groen A.K. 2011. Переоценка механизма, с помощью которого растительные стеролы способствуют потере нейтральных стеролов у мышей. ПЛОС ОДИН. 6: е21576. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

6. Plat J., Brufau G., Dallinga-Thie G.M., Dasselaar M., Mensink R.P. 2009 г.. Растительный станоловый йогуртовый напиток сам по себе или в сочетании с низкими дозами статинов снижает сывороточный триацилглицерин и не-ЛПВП-холестерин у пациентов с метаболическим синдромом. Дж. Нутр. 139: 1143–1149. [PubMed] [Google Scholar]

7. Сиалвера Т. Э., Пунис Г. Д., Кутелидакис А. Э., Рихтер Д. Дж., Ифанти Г., Капсокефалу М., Гумас Г., Киотинис Н., Диамантопулос Э., Зампелас А. 2012. Добавка фитостеролов снижает уровни малых и плотных ЛПНП в плазме у пациентов с метаболическим синдромом, находящихся на диете западного типа. Нутр. Метаб. Кардиовас. Дис. 22: 843–848. [PubMed] [Академия Google]

8. Науманн Э., Плат Дж., Кестер А.Д., Менсинк Р.П. 2008. Исходный профиль липопротеинов сыворотки связан с индуцированными растительным станолом изменениями концентраций холестерина липопротеинов сыворотки и триацилглицерина. Варенье. Сб. Нутр. 27: 117–126. [PubMed] [Google Scholar]

9. Демонти И., Рас Р. Т., ван дер Кнаап Х. К., Мейер Л., Зок П. Л., Гелейнсе Дж. М., Траутвайн Э. А. 2013. Влияние растительных стеролов на концентрацию триглицеридов в сыворотке зависит от исходных концентраций: объединенный анализ 12 рандомизированных контролируемых исследований. Евро. Дж. Нутр. 52: 153–160. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

10. Райдаут Т. С., Хардинг С. В., Джонс П. Дж. 2010. Потребление растительных стеролов снижает уровень триглицеридов в плазме и печени и модулирует экспрессию генов, регулирующих уровень липидов, и липогенез de novo у мышей C57BL/6J. Мол. Нутр. Еда Рез. 54 (Приложение 1): S7–S13. [PubMed] [Google Scholar]

11. Emerging Risk Collaboration, E. Di Angelantonio, N. Sarwar, P. Perry, S. Kaptoge, K.K. Ray, A. Thompson, AM Wood, S. Lewington, N. Sattar , CJ Packard, R. Collins, SG Thompson и J. Danesh. 2009 г.. Основные липиды, аполипопротеины и риск сосудистых заболеваний. ДЖАМА. 302: 1993–2000 гг. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

12. Накадзима К., Накано Т., Токита Ю., Нагамин Т., Иназу А., Кобаяши Дж., Мабучи Х., Стэнхоуп К. Л., Гавел П. Дж., Окадзаки М. и др. 2011. Постпрандиальный метаболизм липопротеинов: ЛПОНП против хиломикронов. клин. Чим. Акта. 412: 1306–1318. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

13. Джексон К.Г., Уолден С.М., Мюррей П., Смит А.М., Лавгроув Дж.А., Минихейн А.М., Уильямс С.М. 2012. Последовательная двухразовая провокационная провокация выявляет аномалии постпрандиальных ТАГ, но не глюкозы у мужчин с увеличением числа компонентов метаболического синдрома. Атеросклероз. 220: 237–243. [PubMed] [Академия Google]

14. Нордестгард Б.Г., Бенн М., Шнохр П., Тибьерг-Хансен А. 2007. Триглицериды не натощак и риск инфаркта миокарда, ишемической болезни сердца и смерти у мужчин и женщин. ДЖАМА. 298: 299–308. [PubMed] [Google Scholar]

15. Блай Э. Г., Дайер В. Дж. 1959. Экспресс-метод экстракции и очистки общих липидов. Может. Дж. Биохим. Физиол. 37: 911–917. [PubMed] [Google Scholar]

16. Gautier T., Tietge U. J., Boverhof R., Perton F. G., Le Guern N., Masson D., Rensen P. C., Havekes L. M., Lagrost L., Kuipers F. 2007. Накопление липидов в печени у мышей с дефицитом аполипопротеина C-I усиливается белком-переносчиком эфира холестерина. Дж. Липид Рез. 48: 30–40. [PubMed] [Академия Google]

17. Грефхорст А., Эльзинга Б. М., Вошол П. Дж., Плош Т., Кок Т., Блокс В. В., ван дер Слуйс Ф. Х., Хавекес Л. М., Ромейн Дж. А., Веркаде Х. Дж. и др. 2002. Стимуляция липогенеза путем фармакологической активации Х-рецептора печени приводит к продукции больших, богатых триглицеридами частиц липопротеинов очень низкой плотности. Дж. Биол. хим. 277: 34182–34190. [PubMed] [Google Scholar]

18. Плош Т., Блокс В. В., Баллер Дж. Ф., Хавинга Р., Веркаде Х. Дж., Янсен П. Л., Койперс Ф. 2002. Mdr P-гликопротеины не являются существенными для экскреции с желчью гидрофобного предшественника гема протопорфирина в мышиной модели эритропоэтической протопорфирии, индуцированной гризеофульвином. Гепатология. 35:299–306. [PubMed] [Google Scholar]

19. Стрикер Д. 2008. BrightStat.com: бесплатная статистика онлайн. вычисл. Методы Программы Биомед. 92: 135–143. [PubMed] [Google Scholar]

20. Отман Р. А., Могадасян М. Х. 2011. Помимо эффектов растительных стеролов, снижающих уровень холестерина: клинические и экспериментальные доказательства противовоспалительных свойств. Нутр. преп. 69: 371–382. [PubMed] [Google Scholar]

21. Грефхорст А., Паркс Э. Дж. 2009. Уменьшение инсулин-опосредованного ингибирования секреции ЛПОНП при фармакологической активации Х-рецептора печени у мышей. Дж. Липид Рез. 50: 1374–1383. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

22. Ким Д. Х., Чжан Т., Рингквист С., Донг Х. Х. 2011. Ориентация на FoxO1 при гипертриглицеридемии. Курс. Цели для наркотиков. 12: 1245–1255. [PubMed] [Google Scholar]

23. Рахшандеру М., Кнох Б., Мюллер М., Керстен С. 2010. Гены-мишени альфа-рецептора, активируемого пролифератором пероксисом. ППАР рез. 2010 Эп. 26 сентября 2010 г. 10.1155/2010/612089. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

24. Plösch T., Kruit J.K., Bloks V.W., Huijkman N.C., Havega R., Duchateau G.S., Lin Y., Kuipers F. 2006. Снижение всасывания холестерина растительными стеролами и станолами в рационе мышей не зависит от транспортера Abcg5/8. Дж. Нутр. 136: 2135–2140. [PubMed] [Академия Google]

25. Кальпе-Бердьель Л., Эскола-Хил Х. К., Рибас В., Наварро-Састре А., Гарсес-Гарсес Х., Бланко-Вака Ф. 2005. Изменения глобальной экспрессии генов кишечника и печени в ответ на диету, обогащенную фитостеролом. Атеросклероз. 181: 75–85. [PubMed] [Google Scholar]

26. Фольгер О. Л., ван дер Бум Х. , де Вит Э. К., ван Дайвенвоорде В., Хорнстра Г., Плат Дж., Хавекес Л. М., Менсинк Р. П., Принсен Х. М. 2001. Диетические эфиры растительных станолов снижают секрецию холестерина ЛПОНП и насыщение желчи у трансгенных мышей с аполипопротеином E*3-Leiden. Артериосклероз. тромб. Васк. биол. 21: 1046–1052. [PubMed] [Академия Google]

27. Остлунд Р. Э. мл. 2002. Фитостеролы в питании человека. Анну. Преподобный Нутр. 22: 533–549. [PubMed] [Google Scholar]

28. Гиббонс Г. Ф., Виггинс Д., Браун А. М., Хеббачи А. М. 2004. Синтез и функция печеночных липопротеинов очень низкой плотности. Биохим. соц. Транс. 32: 59–64. [PubMed] [Google Scholar]

29. Adiels M., Taskinen M.R., Packard C., Caslake M.J., Soro-Paavonen A., Westerbacka J., Vehkavaara S., Hakkinen A., Olofsson S.O., Yki-Jarvinen H. ., и другие. 2006. Перепроизводство крупных частиц ЛПОНП обусловлено повышенным содержанием жира в печени у человека. Диабетология. 49: 755–765. [PubMed] [Google Scholar]

30. Матикайнен Н. , Таскинен М. Р., Стеннабб С., Лундбом Н., Хаккараинен А., Вааралахти К., Райвио Т. 2012. Снижение циркулирующего фактора роста фибробластов 21 после оральной жировой нагрузки связано с постпрандиальными липопротеинами, богатыми триглицеридами, и жиром печени. Евро. Дж. Эндокринол. 166: 487–492. [PubMed] [Google Scholar]

31. Wiegman C. H., Bandsma R. H., Ouwens M., van der Sluijs F. H., Havega R., Boer T., Reijngoud D. J., Romijn J. A., Kuipers F. 2003. Продукция ЛПОНП в печени у мышей ob/ob не стимулируется массивным липогенезом de novo, но менее чувствительна к подавляющему действию инсулина. Диабет. 52: 1081–1089. [PubMed] [Google Scholar]

32. Грефхорст А., Хекстра Дж., Деркс Т. Г., Оуэнс Д. М., Баллер Дж. Ф., Хавинга Р., Хавекес Л. М., Ромейн Дж. А., Куйперс Ф. 2005. Острый стеатоз печени у мышей за счет блокирования бета-окисления не снижает чувствительности к инсулину выработки липопротеинов очень низкой плотности. Являюсь. Дж. Физиол. Гастроинтест. Физиол печени. 289: Г592–Г598. [PubMed] [Google Scholar]

33. van Diepen J. A., Vroegrijk I. O., Berbee J. F., Shoelson S. E., Romijn J. A., Havekes L. M., Rensen P. C., Voshol P. J. 2011. Аспирин снижает гипертриглицеридемию за счет снижения выработки триглицеридов ЛПОНП у мышей, получавших диету с высоким содержанием жиров. Являюсь. Дж. Физиол. Эндокринол. Метаб. 301: Е1099–E1107. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

34. Oosterveer M.H., Grefhorst A., Groen A.K., Kuipers F. 2010. Рецептор X печени: контроль гомеостаза клеточных липидов и не только. Значение для дизайна лекарств. прог. Липид Рез. 49: 343–352. [PubMed] [Google Scholar]

35. Basciano H., Miller A., Baker C., Naples M., Adeli K. 2009. Активация LXRальфа нарушает печеночную передачу сигналов инсулина и стимулирует выработку липопротеинов, содержащих аполипопротеин В. Являюсь. Дж. Физиол. Гастроинтест. Физиол печени. 297: Г323–Г332. [PubMed] [Google Scholar]

36. Zhou J., Febbraio M., Wada T. , Zhai Y., Kuruba R., He J., Lee J.H., Khadem S., Ren S., Li S., и другие. 2008. Печеночный переносчик жирных кислот Cd36 является общей мишенью для LXR, PXR и PPARgamma в развитии стеатоза. Гастроэнтерология. 134: 556–567. [PubMed] [Google Scholar]

37. Koonen D. P., Jacobs R. L., Febbraio M., Young M. E., Soltys C. L., Ong H., Vance D. E., Dyck J. R. 2007. Повышенная экспрессия CD36 в печени способствует дислипидемии, связанной с ожирением, вызванным диетой. Диабет. 56: 2863–2871. [PubMed] [Академия Google]

38. VerHague M.A., Cheng D., Weinberg R.B., Shelness G.S. 2013. Экспрессия аполипопротеина A-IV в печени мышей усиливает секрецию триглицеридов и снижает содержание липидов в печени, способствуя расширению частиц липопротеинов очень низкой плотности. Артериосклероз. тромб. Васк. биол. 33: 2501–2508. [PubMed] [Google Scholar]

39. Ван дер Вин Дж. Н., Хавинга Р., Блокс В. В., Гроен А. К., Койперс Ф. 2007. Кормление холестерином сильно снижает выработку триглицеридов ЛПОНП в печени у мышей, у которых отсутствует альфа-рецептор Х печени.

Все домашние работы по математике: Книга: «Все домашние работы за 4 класс по математике «Школа России». К учебнику М.И. Моро, М.А. Бантовой» — С. Кононов. Купить книгу, читать рецензии | ISBN 978-5-913361-99-8

alexxlab / 08.08.202321.05.2023 / Математике

3 класс Все домашние работы Математика к уч.Демидовой и информатика к уч.Горячева ФГОС

Каталог/ Учебная литература/ Для начальной школы/ Математика/3 класс Все домашние работы Математика к уч.Демидовой и информатика к уч.Горячева ФГОС

Аннотация к книге «3 класс Все домашние работы Математика к уч.Демидовой и информатика к уч.Горячева ФГОС»

Наш «Решебник» включает все выполненные задания и упражнения из учебников, дидактических материалов, тестов и контрольных заданий по математике и информатике УМК «Школа 2100». Издание адресовано исключительно родителям учащихся. Его назначение — наметить вместе с ребенком верный путь исследования и решения, проконтролировать правильность выполнения заданий.

Отзывов пока что нет

Возможно, вам понравится

296
251. 6 Р
113
96.05 Р
271
230.35 Р
96
81.6 Р
380
323 Р
91
77. 35 Р
77.5
65.87 Р
113
96.05 Р
255
216.75 Р
76
64. 6 Р
120
102 Р
120
102 Р
140
119 Р
229
194. 65 Р
91
77.35 Р
91
77.35 Р
429
364.65 Р
167
141. 95 Р
266
226.1 Р
226
192.1 Р

К УМК «Перспектива» ФГОС, Иванова И.В. . Все домашние работы , СПИШИ.РУ , 9785906767547 2016г. 262,00р.

Иванова И.В.

Серия: Все домашние работы

262,00р.

Только в магазинах

В наличии в 23 магазинах

Ангарск, ПродаЛитЪ Ангарск Центр

Ангарск, ПродаЛитЪ Вертикаль

Ангарск, ПродаЛитЪ ТЦ МЕГА

Братск, ПродаЛитЪ Энергетик

Посмотреть все магазины

Цена в магазине может отличаться
от цены, указанной на сайте.

Поделиться ссылкой в:

Издательство:СПИШИ.РУ

ISBN:978-5-906767-54-7

Штрих-код:9785906767547

Страниц:992

Тип обложки:Твердая

Год:2016

НДС:10%

Код:630337

Описание

В данном учебном пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения по РУССКОМУ ЯЗЫКУ, ЛИТЕРАТУРНОМУ ЧТЕНИЮ, ОКРУЖАЮЩЕМУ МИРУ, МАТЁМАТИКЕ, ИНФОРМАТИКЕ, АНГЛИЙСКОМУ и НЕМЕЦКОМУ ЯЗЫК» для 3 класса», а также из рабочих тетрадей к этим учебникам.

Пособие адресовано родителям, которые смогут помочь своему ребёнку в решении домашних заданий, проконтролировать правильность их выполнения и степень усвоения материала.

При правильном использовании этих учебных пособий родители могут быть домашними репетиторами по всем основным дисциплинам начальной школы.

Смотреть все

113,00р.

-20% после регистрации

Тренировочные задания по математике.

1 класс ФГОС (2023 г.)

Николаева Л.П., Иванова И.В.

472,70р.

-30% после регистрации

Коррекц. работа по форм. правильной речи у глухих, слабосл. и… 6-10кл Ч.2 (2017 г.)

Иванова И.В., Киселева Л.А.

113,00р.

Тренировочные задания по математике. 3 класс: Выработка четкого алгоритма вычеслений (2023 г.)

Николаева Л.П., Иванова И.В.

Магазины

113,00р.

Тренировочные задания по математике. 2 класс: Выработка четкого алгоритма выч (2023 г.)

Николаева Л. П., Иванова И.В.

Магазины

113,00р.

Тренировочные задания по математике. 4 класс: Выработка четкого алгоритма вычеслений… (2022 г.)

Николаева Л.П., Иванова И.В.

Магазины

113,00р.

Тренировочные задания по математике. 1 класс ФГОС (2022 г.)

Николаева Л.П., Иванова И.В.

Магазины

105,00р.

Тренировочные задания по математике. 3 класс: Выработка четкого алгоритма выч (2022 г.)

Николаева Л.П., Иванова И.В.

Магазины

113,00р.

Тренировочные задания по русскому языку. 4 класс: Устойчивые навыки. Обогащение словарного запаса. Устойчивость навыка безошибочно (2022 г.)

Николаева Л.П., Иванова И.В.

Магазины

94,50р.

Тренировочные задания по русскому языку. 3 класс: Устойчивые навыки. Обогащен (2022 г.)

Николаева Л.П., Иванова И.В.

Магазины

94,50р.

Тренировочные задания по математике. 2 класс: Выработка четкого алгоритма выч (2022 г.)

Николаева Л.П., Иванова И.В.

Магазины

189,00р.

Я учусь считать до 20: Для детей 5-6 лет ФГОС ДО (2021 г.)

Иванова И.В., Асриева М.В.

Магазины

94,50р.

Тренировочные задания по русскому языку. 2 класс: Устойчивые навыки. Обогащен (2021 г.)

Николаева Л.П., Иванова И.В.

Магазины

94,50р.

Тренировочные задания по русскому языку. 4 класс: Устойчивые навыки. Обогащение словарного запаса. Устойчивость навыка безошибочно (2020 г.)

Николаева Л.П., Иванова И.В.

Магазины

94,50р.

Тренировочные задания по математике. 4 кл.: Выработка четкого алгоритма выч (2020 г.)

Николаева Л.П., Иванова И.В.

Магазины

86,00р.

Тренировочные задания по русскому языку. 2 кл.: Устойчивые навыки. Обогащен (2020 г.)

Николаева Л.П., Иванова И.В.

Магазины

94,50р.

Тренировочные задания по математике. 1 кл. ФГОС (2020 г.)

Николаева Л.П., Иванова И.В.

Магазины

170,50р.

Я учусь считать до 10: Для детей 4-5 лет ФГОС ДО (2020 г.

)

Иванова И.В.

Магазины

178,50р.

Я учусь считать до 100: Повышенный уровень: Для детей 6-7 лет ФГОС ДО (2020 г.)

Иванова И.В.

Магазины

178,50р.

Я учусь считать до 20: Для детей 5-6 лет ФГОС ДО (2019 г.)

Иванова И.В., Асриева М.В.

Магазины

86,00р.

Тренировочные задания по русскому языку. 1 класс ФГОС (2019 г.)

Николаева Л.П., Иванова И.В.

Магазины

Смотреть все

234,00р.

-20% после регистрации

Все домашние работы за 6 класс ФГОС (к новым учебникам) (2019 г.)

Коллектив авторов

234,00р.

-20% после регистрации

Все домашние работы за 9 класс ФГОС (2019 г.)

Коллектив авторов

242,60р.

-20% после регистрации

Все домашние работы за 4 класс: Образоват. система «Школа 2100» ФГОС (2017 г.)

Веселова В.В.

262,00р.

-20% после регистрации

Все домашние работы за 3 класс. ФГОС (2016 г.)

Тихомирова Е. М.

213,00р.

Все домашние работы. 5 кл. к новым учебникам + к рабочим тетрадям ФГОС (2019 г.)

Кудинова А.В., Воронцова Е.М.

Магазины

318,50р.

Все домашние работы за 2 кл. (ФГОС) (к новым учебникам) (2019 г.)

Магазины

367,00р.

Все домашние работы за 6 класс + к рабочим тетрадям ФГОС (к новым учеб.) (2018 г.)

Коллектив авторов

Магазины

367,00р.

Все домашние работы за 5 класс (ФГОС) К новым учебникам +к рабочим тетрадям (2018 г.

)

Волошина В.С.

Магазины

213,00р.

Все домашние работы. 8 кл. к новым учебникам + к рабочим тетрадям ФГОС (2017 г.)

Коллектив авторов

Магазины

237,00р.

Все домашние работы. 4 кл.: Перспектива ФГОС (к новым учебникам) (2016 г.)

Иванова И.В., Бахтина С.В., Виталева Т.И.

Магазины

214,80р.

Все домашние работы. 4 кл.: Начальная школа XXI века ФГОС (к новым учеб.) (2016 г.)

коллектив авторов

Магазины

206,50р.

Все домашние работы. 2 кл.: Образовательная система «Перспектива» ФГОС (2016 г.)

Коллектив авторов

Магазины

189,80р.

Все домашние работы за 2 класс. Образовательная система «Школа 2100» ФГОС (2016 г.)

Веселова В.В.

Магазины

262,00р.

Все домашние работы за 9 класс ФГОС (2016 г.)

Кудинова А.В.

Магазины

262,00р.

Все домашние работы за 3 класс: К УМК «Перспектива» ФГОС (2016 г.

)

Иванова И.В.

Магазины

78,40р.

Английский в фокусе. 5 кл. : Все домашние работы к УМК Ваулиной Е. ФГОС (2016 г.)

Новикова К.Ю.

Магазины

308,80р.

Все домашние работы за 3 класс: К УМК «Перспектива» ФГОС (2015 г.)

Власова М.Ю.

Магазины

76,10р.

Русский язык. 6 кл.: Все домашние работы к УМК Баранова М.Т. ФГОС (2015 г.)

Федосова С.В.

Магазины

71,60р.

Русский язык. 6 кл.: Все домашние работы к УМК Львовой С.И. ФГОС (2015 г.)

Федосова С.В.

Магазины

78,40р.

Алгебра. 8 кл.: Все домашние работы к учеб. Мордкович А.Г. ФГОС (2014 г.)

Зак С.М.

Магазины

67,10р.

Математика. 6 кл.: Все домашние работы к самост. и контр. работам Ершовой (2014 г.)

Ерин В.К.

Магазины

71,60р.

Алгебра и геометрия. 7 кл.: Все домашние работы к самост. и контр.

работам (2014 г.)

Ерин В.К.

Магазины

71,60р.

Английский в фокусе. 7 кл. : Все домашние работы к УМК Ваулиной Е. ФГОС (2014 г.)

Новикова К.Ю.

Магазины

69,50р.

Русский язык. 5 кл.: Все домашние работы к УМК Львова С.И. ФГОС (2014 г.)

Федосова С.В.

Магазины

48,20р.

English. 4 кл.: Все домашние работы к УМК Кузовлева В.П. ФГОС (2013 г.)

Новикова К.Ю.

Магазины

50,30р.

Английский язык (English). 9 кл.: Домашние работы к УМК Афанасьевой с углуб (2013 г.)

Новикова К.Ю.

Магазины

Смотреть все

311,00р.

Все правила для начальной школы в таблицах и схемах: русский язык, английск (2022 г.)

Курганов Сергей Юрьевич

Магазины

190,00р.

Справочник в таблицах. Математика. 1-4 классы ФГОС (2022 г.)

27061

Магазины

647,50р.

Большая энциклопедия школьника: 1-4 классы (2021 г.)

Горохова А.М., Пожилова Е.О., Хацкевич М.А.

Магазины

263,30р.

Словообразовательный словарик русского языка (2015 г.)

Ушакова О.Д.

Магазины

405,90р.

Удивительная астрономия (2017 г.)

Брашнов Д.Г.

Магазины

340,50р.

Этимологический словарь: как рождается слово: 1-4 кл. (2021 г.)

Амелина Е. В.

Магазины

120,00р.

Тренажер ученика 1-го класса (2020 г.)

Аликина Т.В.

Магазины

212,00р.

Наглядный справочник ученика 1-го класса (2022 г.)

Горохова А.М., Пожилова Е.О.

Магазины

26,00р.

Памятки-шпаргалки. Чередующиеся гласные в корне слова (2018 г.)

Магазины

311,00р.

Все правила для начальной школы в таблицах и схемах (2022 г.

)

Курганов Сергей Юрьевич

Магазины

109,50р.

Английский язык в таблицах: Справочное пособие (2014 г.)

Минаев Ю. Л.

Магазины

212,00р.

Наглядный справочник ученика 2-го класса (2022 г.)

Горохова А.М., Пожилова Е.О., Хацкевич М.А.

Магазины

605,00р.

Русский язык и математика: полный курс для начальной школы (2022 г.)

Круглова Анна

Магазины

678,00р.

Справочник школьника для начальных классов. Русский язык. Математика. Прир (2020 г.)

Дорогова Е.М.

Магазины

469,00р.

Полный справочник школьника: 1-4 классы (2021 г.)

Марченко И.С., Безкоровайная Е.В., Берестова Е.В.

Магазины

143,50р.

Русские народные приметы (2021 г.)

Жиренко О.Е.

Магазины

650,00р.

Русский язык и математика: полный курс для начальной школы (2022 г.

)

Круглова Анна

Магазины

544,00р.

Домашка на отлично! Программа начальной школы за 20 минут в день. Скорочтение, письмо, развитие речи (2022 г.)

Чебаненко В. Ф., Невзорова А. А.

Магазины

292,50р.

Орфографический словарь русского языка для средней школы (2020 г.)

Алабугина Юлия Владимировна

Магазины

445,20р.

Мир в цифрах — 2016. Карманный справочник (2016 г.)

Магазины

Это приложение не просто сделает за вас домашнее задание, оно покажет вам, как

Перейти к основному содержанию

The VergeЛоготип Verge.

Домашняя страница The Verge

The VergeЛоготип Verge.

Tech/
Приложения

Пол Миллер

19 января 2017 г., 22:40 UTC |

Поделись этой историей

Небольшое признание от меня. Я учился дома (это не часть исповеди), и в 8-м классе в моем учебнике по алгебре были ответы на половину задач в конце. И когда я был в тупике, я обманывал.

Прости, мама!

Конечно, жульничать в математике — ужасный способ учиться, потому что весь смысл не в том, чтобы знать ответ на 2x + 2 = 7x — 5, а в том, чтобы понять методологию , которая может решить любую подобную задачу.

Но что, если бы вы могли списать в домашнем задании и выучить? Это, кажется, предпосылка для приложения под названием Socratic. Или, по крайней мере, это мой вывод. Приложение позволяет вам сфотографировать проблему (вы также можете ввести ее, но это немного трудоемко), и оно не только даст вам ответ, но и шаги, необходимые для получения этого ответа, и даже подробное описание. объяснения шагов и концепций, если они вам нужны.

Приложение на самом деле предназначено для ответов на любые школьные вопросы — по естественным наукам, истории и т. д. — но математика — самая приятная часть. Что касается вопросов других типов, Socratic немного гуглит и, по моему опыту, обычно может найти похожие текстовые задачи в широком Интернете или в собственной базе данных ответов. Примерно в половине задач по естествознанию, которые я пробовал в средней школе, приложение смогло определить тему вопроса и показать мне дополнительные ресурсы о задействованных концепциях, но для других оно было не более мощным, чем простой веб-поиск.

Но для алгебры эта штука больна. Я указал на 2x + 2 = 7x — 5, которое я записал наугад, и это дало мне 10-шаговый процесс, в результате которого x = 7/5. У него проблемы со словесными задачами, но если вы можете записать словесную задачу в математической нотации, это не должно быть проблемой. Я также попробовал его на странной дроби из экзамена по алгебре AP, в котором он как бы провалился, но затем я провел пальцем по экрану, и он показал мне этот график, который включал правильный ответ:

Я люблю это приложение не только потому, что это помогло бы восьмикласснику Полу выйти из затруднительного положения, но потому что это такое компьютерное использование компьютеров. Вы используете крошечный компьютер в своем кармане, чтобы быть умнее, чем вы уже есть. Это технология, которая увеличивает человеческий мозг, а не просто отвлекает.

Создатель Socratic только что открыл исходный код своего пошагового решателя, который называется mathsteps. Существует множество компьютерных алгебраических решателей, но для Socratic им пришлось приложить некоторые дополнительные усилия, чтобы получить шаги, необходимые человеку для решения той же задачи.

Кроме того, было бы упущением не упомянуть Photomath, которая занимается этим с 2014 года и на самом деле имеет пошаговые объяснения в недавно выпущенной платной версии Photomath+ (есть бесплатная пробная версия). Мне немного больше нравятся сократовский интерфейс и пояснения, но я рад видеть, что это динамично развивающийся рынок.

Самый популярный

Пристегнитесь, потому что Эль-Ниньо почти наступило, и будет жарко
Disney удалит более 50 шоу из Disney Plus и Hulu в этом месяце
Это новинка Instagram Конкурент Twitter
OpenAI запускает бесплатное приложение ChatGPT для iOS
Новое исследование ИИ позволяет щелкать и перетаскивать изображения, чтобы управлять ими за секунды

Еще от Tech

Планшет Pixel вдвое меньше, чем мог бы быть
Где сделать предзаказ на Asus ROG Ally
HP Dragonfly Pro Chrome рецензия на книгу: красочный конкурент
Epic Игры, инвестированные в компанию цифровой моды

Math.

com — World of Math Online Math.com — World of Math Online

Дом | Учитель | Родители | Глоссарий | О нас

Отправить эту страницу другу по электронной почте

	Выберите тему

	Поиск


	Дроби
	Десятичные числа
	Целые числа
	Экспоненты
	Неравенства
	Проценты
	Квадратные корни

Мы надеемся, что ваш визит на math.

Метод крамера онлайн решить: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера

alexxlab / 08.08.202309.05.2023 / Разное

Решение систем линейных уравнений матричным методом онлайн: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Матричный метод. Метод обратной матрицы.

alexxlab / 08.08.202330.05.2023 / Разное

Матричный метод решения систем линейных уравнений

Этот способ применяется в заданиях, где число уравнений совпадает с количеством неизвестных переменных. Определитель основной матрицы при этом не должен быть нулевым.

В основу калькулятора от Zaochnik заложена система формул, которая позволяет ввести имеющиеся данные и моментально получить точный ответ. Решение систем линейных уравнений матричным методом включает преобразование уравнения, нахождение определителя и обратной матрицы.

Рассмотрим несколько примеров решений СЛАУ с помощью онлайн-калькулятора

Онлайн-калькулятор позволяет находить решение СЛАУ, когда свободные члены, переменные и коэффициенты при них являются вещественными числами. Другими словами, калькулятор работает с целыми числами и дробями, а вот решение систем с комплексными коэффициентами ему не по зубам. Максимальное количество неизвестных в системе– 6.

Пример 1.

Возьмем простую систему уравнений с двумя неизвестными:
x1+2×2=113×1-x2=12
<>Для того, чтобы решить ее матричным методом с помощью онлайн-калькулятора:

Укажем количество неизвестных в системе:
Впишите коэффициенты при переменных в соответствующие поля:
Нажмите «Рассчитать»
Калькулятор сам произведет все вычисления, а вы сможете не только получить ответ, но и ознакомиться подробным решением:

Пример 2.

Рассмотрим более сложную систему с большим количеством неизвестных:
2×1+10×2-3×3=38-3×1-24×2+5×3=-86×1+x2-5×3=27

По аналогии с первым примером, укажем количество неизвестных, введем в поля соответствующие коэффициенты, и нажмем «Рассчитать»:

Калькулятор выдаст ответ с ходом решения и промежуточными выкладками:

Заметьте, если вы вдруг введете неверные коэффициенты или запишите такую систему, которая не имеет решения, калькулятор выдаст соответствующее сообщение:

Теоретические статьи из справочника, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

Решение квадратных уравнений: формула корней, примеры
Уравнение и его корни: определения, примеры
Теорема Виета, формулы Виета
Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения
Квадратные неравенства, примеры, решения
Решение квадратных неравенств методом интервалов

Ответ:

Решение

Ответ:

list» :key=»`error-${eIdx}`» v-html=»e»/>

Похожие калькуляторы:

Решение квадратных уравнений
Решение систем линейных уравнений методом Крамера
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Решение систем линейных уравнений методом подстановки
Решение биквадратных уравнений

Матричный метод решения систем линейных уравнений онлайн

Калькулятором пользуются студенты для подтверждения правильности собственных вычислений, учащиеся профильных школ перед участием в олимпиадах, преподаватели при подготовке заданий ученикам.

Причины воспользоваться нашим онлайн-калькулятором:

Точность расчетов. Чтобы получить ответ, необходимо произвести много последовательных действий. Если ошибка допущена в первом из них во время ручных расчетов, то результат тоже будет неверным. При автоматических вычислениях такой вариант исключен.
Доступный алгоритм вычислений. Вы можете развернуть расчеты нажатием кнопки «Показать подробное решение». После этого вы увидите последовательные преобразования. На основе этой информации можно осуществлять самостоятельную подготовку к занятиям, осваивать сложный материал.
Бесплатный инструмент. За использование калькулятора на сайте вам не придется вносить оплату. Вы можете тренироваться в расчетах без ограничений.

Если решение СЛАУ матричным методом онлайн или других задач не привело к желаемому результату, обратитесь за помощь к консультанту на сайте. Он сможет подобрать для вас специалиста или оформить заказ, включающий задачи любого уровня сложности.

Понравился калькулятор? Поделись с друзьями!

маневрирование в середине llc 2016 системы уравнений ответы

suchoptionen

System of Equations Unit 8th Grade CCSS — Maneuvering the Middle

12,50 $ Auf Lager

10-дневный курс CCSS-Aligned Systems of Equations Unit для 8-го класса, включая решение с помощью графика, решение с помощью подстановки, решение с помощью проверки и применение …

Bilder

Alle anzeigen

Systems of Equations Archives — Maneuvering the Middle

www.maneuveringthemiddle.com › product-tag › sy… 900 03

Maneuvering the Middle — это образовательный блог с ценными советы по планированию уроков, классным технологиям и математическим понятиям в классе средней школы.

Результаты маневрирования средних систем уравнений — TPT

www. teacherspayteachers.com › Обзор › Search:m…

Результаты 1–13 из 13+ · Учащиеся будут практиковаться в решении задач, основанных на навыках, реальных практических вопросах и анализе ошибок для поддержки более высокого уровня. .com › канал

Видеоуроки по математике в помощь дома. Ваш ребенок борется с математическим понятием? Может быть, они пропустили понятие в классе и пытаются наверстать упущенное?

[PDF] 2020-2021

dsd.instructure.com › курсы › файлы › скачать

**Решить системы линейных уравнений методом замены. … Используйте наилучшую линию соответствия, чтобы ответить на вопросы о … Maneuvering the Middle LLC, 2016 …

Ähnliche Fragen

Как решить систему уравнений?

Как решить систему уравнений словесные задачи с заменой?

[PDF] Применение систем уравнений, домашнее задание 8, ключ ответа

ev-owners.jp › пользовательские файлы › файлы › muxixafoma ООО «Мидл» могут использовать . ..

Maneuvering The Middle Llc 2015 Рабочие листы Ответы

zsknwihmq.crnogorskakuca.me

Результаты 1–24 из 607 документ с ответом и выравниванием . ..

Маневрирование средний ключ ответа 8 класс

vzibok.residencehirondelle.eu › маневрирование-м…

2/10 Рейтинги. Показаны 8 лучших рабочих листов, найденных для — Maneuvering The Middle Llc 2016 Answer Sheet. . . Блок линейных уравнений 8-й класс CCSS Мы предоставляем вам …

Маневрирование в середине ключ ответа 8-й класс — SOS Azzardo

cwybv.sosazzardo.eu › Маневрирование-средний-ан… … Блок линейных уравнений 8-й класс CCSS Мы предоставляем вам все ключи ответов для всех …

Ähnlichesuchanfragen

Маневрирование мидл LLC 2016 рабочие листы ключ ответа PDF

Маневрирование мидл llc 2016 ключ ответа pdf 8 класс

Maneuvering the Middle ключ к ответам PDF

Единицы системы уравнений Раздаточный материал для учащихся 1 ответ KEY

Maneuvering the Middle llc. Средний

Maneuvering the Middle LLC 2016 answer Основные данные и статистика

Одновременные уравнения — шаги, примеры, рабочий лист

Вот все, что вам нужно знать об одновременных уравнениях для GCSE по математике (Edexcel, AQA и OCR).

Вы узнаете, что такое одновременные уравнения и как их решать алгебраически. Мы также обсудим их отношение к графикам и то, как их можно решить графически.

Ищите рабочие листы с одновременными уравнениями и экзаменационные вопросы в конце.

Что такое одновременные уравнения?

Одновременные уравнения — это два или более алгебраических уравнения, которые имеют общие переменные, например, х и у.

Они называются одновременными уравнениями, потому что уравнения решаются одновременно.

Например, ниже приведены некоторые одновременные уравнения:

 2x + 4y = 14

 4x − 4y = 4

 6a + b = 18

 4a + b = 14

 3h + 2i = 8

 2ч + 5i = −2

Каждое из этих уравнений само по себе может иметь бесконечное количество возможных решений.

Однако, когда у нас будет по крайней мере столько же уравнений, сколько и переменных, мы можем решить их, используя методы решения одновременных уравнений.

Каждое уравнение можно рассматривать как функцию, которая при графическом отображении может пересекаться в определенной точке. Эта точка пересечения дает решение одновременных уравнений.

Напр.

\[\begin{выровнено} х+у=6\\ -3x+y&=2 \end{aligned}\]

Когда мы рисуем графики этих двух уравнений, мы видим, что они пересекаются в (1,5).

Таким образом, решения одновременных уравнений в этом случае таковы:

x = 1 и y = 5

Что такое одновременные уравнения?

Решение одновременных уравнений

При решении одновременных уравнений вам потребуются различные методы в зависимости от того, с каким типом одновременных уравнений вы имеете дело.

Вам необходимо решить два вида одновременных уравнений:

линейные одновременные уравнения
одновременных квадратных уравнений

Линейное уравнение содержит члены, возведенные в степень не выше единицы.

\[2x + 5=0\]

Линейные одновременные уравнения обычно решаются так называемым методом исключения (хотя метод подстановки также является вариантом для вас 9{2}-2x+1=0\]

Квадратные уравнения решаются методом подстановки .

См. также: 15 Вопросы по одновременным уравнениям

Что такое линейные и квадратные уравнения?

Рабочие листы для одновременных уравнений

Получите бесплатный рабочий лист для одновременных уравнений, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

Рабочие листы для одновременных уравнений

Как решать одновременные уравнения

Чтобы решить пары одновременных уравнений, вам необходимо:

Использовать метод исключения, чтобы избавиться от одной из переменных.
Найти значение одной переменной.
Найдите значение остальных переменных с помощью подстановки.
Четко сформулируйте окончательный ответ.
Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

Как решать пары одновременных уравнений?

В приведенных ниже примерах показано, как решать одновременные линейные уравнения с использованием трех наиболее распространенных форм одновременных уравнений.

См. также: Замена

Квадратные уравнения

Алгебраическое решение квадратных уравнений с помощью подстановок рассматривается с примерами в отдельном уроке.

Пошаговое руководство: Квадратные одновременные уравнения

Примеры одновременных уравнений

Для каждого из приведенных ниже примеров одновременных уравнений мы включили графическое представление.

Пошаговое руководство : Графическое решение одновременных уравнений

Пример 1: Решение одновременных уравнений путем исключения (сложения)

Решить:

\[\begin{align} 2х+4у&=14\\ 4x-4y&=4 \end{aligned}\]

Удалите одну из переменных.

Складывая два уравнения вместе, мы можем исключить переменную y.

\[\begin{выровнено} 2х+4у&=14\\ 4x-4y&=4\\ \hline 6x&=18 \end{aligned}\]

2Найти значение одной переменной.

3Найдите значение оставшейся переменной с помощью подстановки.

Мы знаем, что x = 3, поэтому мы можем подставить это значение в либо наших исходных уравнений.

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[x=3 \qquad\qquad y=2\]

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 4(3)+4(2)&=4\\ 12-8&=4\\ \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление решения методом исключения (сложения)

Когда мы рисуем графики этих линейных уравнений, они дают две прямые линии. Эти две прямые пересекаются в точке (1,5). Таким образом, решение одновременных уравнений есть x = 3 и y = 2.

Пример 2: Решение одновременных уравнений методом исключения (вычитания)

Решить:

\[\begin{array}{l} 6 а+б=18\ 4 а+б=14 \end{array}\]

Удалите одну из переменных.

Вычитая два уравнения, мы можем исключить переменную b.

\[\begin{выровнено} 6а+б&=18\ 4а+б&=14\\ \hline 2а&=4 \end{aligned}\]

ПРИМЕЧАНИЕ: b − b = 0, поэтому b исключается

2Найти значение одной переменной.

3Найдите значение оставшейся переменной/переменных с помощью подстановки.

Мы знаем, что a = 2, поэтому мы можем подставить это значение в или наших исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 6 а+б &=18 \\ 6(2)+б &=18 \\ 12+б&=18\ б &=6 \end{aligned}\]

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[a=2 \qquad\qquad b=6\]

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 4(2)+(6) &=14 \\ 8+6 &=14 \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление решения методом исключения (вычитания)

На графике эти два уравнения пересекаются в (1,5). Таким образом, решение одновременных уравнений равно a = 2 и b = 6.

Пример 3: Решение одновременных уравнений методом исключения (разные коэффициенты)

Решить:

\[\begin{массив}{l} 3 ч+2 я=8 \\ 2 ч+5 i=-2 \end{array}\]

Обратите внимание, что сложение или вычитание уравнений не устраняет ни одну переменную (см. ниже).

\[\begin{массив}{l} 3 ч+2 я=8 \\ 2 ч+5 i=-2 \\ \hline 5 ч+7 я=6 \конец{массив} \begin{выровнено} 3 ч+2 i&=8 \\ 2 ч+5 i&=-2 \\ \hline ч-3 i&=10 \end{aligned}\]

Это потому, что ни один из коэффициентов h или i не совпадают. Если вы посмотрите на первые два примера, так оно и было.

Таким образом, наш первый шаг в устранении одной из переменных состоит в том, чтобы сделать коэффициенты h или i одинаковыми.

Удалите одну из переменных.

Приравняем переменную h.

Умножьте каждого члена в первом уравнении на 2.

Умножьте каждый член во втором уравнении на 3.

\[\begin{align} 3h+2 i&=8 \\ 2h+5 i&=-2 \\ \\ 6h+4i&=16\\ 6ч+15 i&=-6 \конец{выровнено}\]

Теперь коэффициенты при h одинаковы в каждом из этих новых уравнений, мы можем продолжить наши шаги из первых двух примеров. В этом примере мы собираемся вычесть уравнения.

\[\begin{выровнено} 6ч+4i&=16\\ 6ч+15i&=-6\ \hline -11 i&=22 \end{align}\]

Примечание: 6h − 6h = 0, поэтому h исключено 4 2Найдите значение одной переменной.

3Найдите значение оставшейся переменной/переменных с помощью подстановки.

Мы знаем, что i = − 2, поэтому мы можем подставить это значение в или наших исходных уравнений.

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[h=4 \qquad\qquad i=-2\]

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 2(4)+5(-2)&=-2 \\ 8-10&=-2 \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление решения методом исключения (разные коэффициенты)

На графике эти два уравнения пересекаются в (1,5). Таким образом, решение уравнений равно h = 4 и i = − 2.

Пример 4. Составление уравнения уравнений

Дэвид покупает в магазине 10 яблок и 6 бананов. В общей сложности они стоят 5 фунтов стерлингов.
В том же магазине Элли покупает 3 яблока и 1 банан. Всего она тратит 1,30 фунта стерлингов.
Найдите стоимость одного яблока и одного банана.

Дополнительный шаг: преобразование

Нам нужно перевести этот словесный пример на математический язык. Мы можем сделать это, представив яблоки буквой a, а бананы буквой b.

\[\begin{выровнено} 10а+6б&=5\ 3а+1б&=1,30 \end{aligned}\]

Обратите внимание, что теперь у нас есть уравнения, в которых у нас нет равных коэффициентов (см. пример 3).

Удалите одну из переменных.

Мы собираемся приравнять переменную b.

Умножьте каждого члена в первом уравнении на 1.

Умножить каждый член во втором уравнении на 6.

\[\begin{aligned} 10 а+6 б&=5 \\ 3 а+1 б&=1,30 \\ \\ 10 а+6 б&=5 \\ 18 а+6б&=7,80 \end{aligned}\]

Теперь коэффициенты при b одинаковы в каждом уравнении, мы можем продолжить наши шаги из предыдущих примеров. В этом примере мы собираемся вычесть уравнения.

\[\begin{выровнено} 10а+6б &=5 \\ 18а+6б &=7,80\\ \hline -8а &=-2,80 \конец{выровнено}\]

ПРИМЕЧАНИЕ. 6b − 6b = 0, поэтому b исключается.

16 − − 6 = 22

2 Найдите значение одной переменной.

Примечание : we ÷ (− 8) not 8

3 Найдите значение оставшейся переменной/s с помощью подстановки.

Мы знаем, что a = 0,35, поэтому мы можем подставить это значение в или наших исходных уравнений.

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[a=0,35 \qquad\qquad b=0,25\]

Итак,

1 яблоко стоит 0,35 фунта стерлингов (или 35 пенсов), а 1 банан стоит 0,25 фунта стерлингов (или 25 пенсов).

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 3(0,35)+1(0,25)&=1,30\\ 1,05+0,25 и =1,30 \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление сформулированного уравнения одновременности

На графике эти два уравнения пересекаются в точке (1,5). Таким образом, решение одновременных уравнений равно a = 0,35 и b = 0,25.

Распространенные заблуждения

Упражнение на вопросы по уравнениям

x=\frac{5}{2}=2,5,\quad y=11

x=11,\quad y=\frac{5}{2}=2,5

x=6,\quad y=1

x=3,\quad y=6

Вычитание второго уравнения из первого приводит к уравнению с одной переменной. Используйте это уравнение, чтобы определить значение y , затем подставьте это значение в любое уравнение, чтобы определить значение x .

x=1,\quad y=2

x=1,\quad y=3

x=18,\quad y=5

x=8,\quad y=3

Вычитание второго уравнения из первого приводит к уравнению с одной переменной, который определяет значение y . Подставьте это значение в любое уравнение, чтобы определить значение x .

x=4,\quad y=2

x=4,\quad y=9

x=3,\quad y=1

x=3,\quad y=2 900 03

В этом случае хорошей стратегией является умножение второго уравнения на 2. Затем мы можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы оставить уравнение с одной переменной. Как только это значение определено, мы можем подставить его в любое уравнение, чтобы найти значение другой переменной.

x=6,\quad y=2

x=15,\quad y=4

x=5,\quad y=9

x=-6,\quad y=-2

В этом случае хорошей стратегией является умножение второго уравнения на 3 . Затем мы можем вычесть второе уравнение из первого, чтобы оставить уравнение с одной переменной. Как только это значение определено, мы можем подставить его в любое уравнение, чтобы найти значение другой переменной.

Синхронные уравнения GCSE вопросы

1. Решить одновременные уравнения

\начать{массив}{л} 3 у+х=-4 \\ 3 у-4 х=6 \конец{массив}
(4 балла)
Показать ответ
\begin{array}{l} 5х=-10\ х=-2 \end{array} или правильная попытка найти y
(1)

Одно неизвестное, подставленное обратно в любое уравнение
(1)

y=-\frac{2}{3} \text { ое }
(1)

х=-2
(1)
2.

Общая формула обратной матрицы: определение, свойства и примеры решения задач

alexxlab / 08.08.202319.05.2023 / Разное

§1.4. Обратная матрица

Теорема о существовании обратной матрицы

Свойства обратных матриц

Ортогональная матрица

Симметричная матрица

Теорема о существовании обратной матрицы

Матрица называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля, т.е. В противном случае она называется вырожденной.

Определение. Матрица называется обратной по отношению к квадратной матрице , если выполняется равенство

. (8)

Следующая теорема устанавливает условия существования обратной матрицы.

(о существовании обратной матрицы)

Обратная матрица существует и единственна тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденна.

◄Необходимость. Пусть матрица имеет обратную матрицу . Тогда . Используя свойство 11 определителя, получаем , откуда вытекает . Следовательно, . Матрица является невырожденной.►

◄Достаточность. Пусть матрица является невырожденной: . Матрицу транспонируем и на основе транспонированной матрицы построим новую матрицу , элементами которой являются алгебраические дополнения элементов матрицы . Назовем эту матрицу присоединенной. Итак

Найдем новую матрицу как произведение матриц и : . Она имеет вид

Элементы матрицы вычислим по отдельности и воспользуемся равенством , которое легко проверяется.

………………………………………………………………………..……….

Продолжая вычисления дальше, обратим внимание на то, что отличными от нуля окажутся только диагональные элементы матрицы :

Поэтому матрица имеет вид

Следовательно, .

Аналогично можно доказать, что .

Рассмотрим соотношение .

Разделив его на , получим .

Поскольку для матрицы выполнено равенство (8), эта матрица является обратной по определению .►

Единственность обратной матрицы. ◄Пусть кроме обратной матрицы к матрице существует еще одна обратная матрица . Тогда выполняется равенство . Умножим это равенство справа на . Получим , откуда или . Таким образом, не существует обратной матрицы , отличной от . Аналогично доказывается, что равенство выполняется в том единственном случае, когда .►

Свойства обратных матриц

1) .

◄Умножим обе части равенства слева на .

Слева стоит произведение матрицы на обратную ей , которое равно единичной матрице, справа произведение обратной матрицы на исходную, также равное единичной матрице. Следовательно, равенство верно.►

2) .

◄Умножим обе части равенства слева на :

Далее воспользуемся 4-м свойством транспонирования матрицы и перепишем левую часть соотношения так: . Правая часть равенства есть произведение матрицы на обратную ей. Получаем . Откуда следует тождество .►

3) .

◄Умножим слева равенство на .

Левую часть равенства представим в виде произведения сомножителей

Левая часть равенства свертывается до матрицы , правая часть равенства есть произведение матрицы на обратную ей. Следовательно, равенство обращается в тождество .►

4) .

◄Для равенства воспользуемся свойством 11 определителей. Получим , откуда следует . Поэтому .►

◄Умножим равенство слева на матрицу .

Правая часть соотношения примет вид или . Итак

Умножим последнее равенство слева на . Получим

Слева стоит произведение матрицы на обратную ей , справа — произведение матрицы на обратную ей . Следовательно, . Свойство 5 доказано. ►

Доказанная теорема дает способ вычисления обратной матрицы.

ПРИМЕР. Найти матрицу, обратную данной

Решение. Обратную матрицу будем искать, делая последовательно следующие шаги:

1) Находим определитель матрицы . Его величина . Следовательно, обратная матрица существует.

2) Находим транспонированную к матрицу

3) Находим алгебраические дополнения к элементам матрицы

, , …, .

Выписываем присоединенную матрицу:

4) Вычисляем обратную матрицу:

Другой способ вычисления обратной матрицы дает метод Жордана. Но вначале познакомимся с ортогональной матрицей, с симметричной матрицей и с матрицами элементарных преобразований, на использовании которых основан этот метод.

Ортогональная матрица

Матрица называется ортогональной, если .

Из определения следуют следующие свойства.

– квадратная матрица.
— ортогональная матрица.
Если и ортогональные матрицы и то является ортогональной матрицей.
Матрица ортогональна тогда и только тогда, когда

и .

Симметричная (симметрическая) матрица

Матрица называется симметричной, если .

Перечислим некоторые свойства симметричной матрицы

Если симметричная матрица имеет обратную, то она инволютивна, т. е. , и ортогональна.
Если матрица симметрична и имеет обратную, то она ортогональна и инволютивна.

лекции_1_курс_2_поток_осень_2017 | Кафедра высшей алгебры

Лектор: Э.Б. Винберг

1-я лекция 02.09. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Системы однородных линейных уравнений с числом уравнений, меньшим числа неизвестных.

2-я лекция 06.09. Абелевы группы (аддитивные и мультипликативные). Подгруппы. Кольца и поля. Подкольца и подполя.

3-я лекция 09.09. Операции над матрицами: сложение, умножение на число (элемент поля), умножение матриц; их свойства. Кольцо M_n(K) квадратных матриц.

Поле комплексных чисел (аксиоматическое определение), его существование и единственность (с точностью до изоморфизма).

4-я лекция 16.09. Матричная модель поля C.

Комплексное сопряжение. Геометрическое изображение и тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня в тригонометрической форме. Группа корней n-й степени из единицы.

Общая конструкция квадратичного расширения поля.

5-я лекция 20.09. Векторные пространства. Простейшие следствия аксиом. Подпространства. Линейные комбинации векторов и линейная выражаемость. Линейно зависимые (независимые) системы векторов. Три леммы о линейной зависимости, в том числе третья — «основная». Линейная оболочка <S> подмножества S векторного пространства. Порождающие системы векторов. Конечномерные векторные пространства. Следствие основной леммы о линейной зависимости: если векторное пространство порождается n векторами, то любые m>n векторов линейно зависимы.

6-я лекция 27.09. Базис и размерность (конечномерного) векторного пространства. Изоморфность векторных пространств одинаковой размерности.

Дополнение любой линейно независимой системы векторов до базиса. Максимальные линейно независимые системы векторов заданного подмножества S векторного пространства V как базисы линейной оболочки этого подмножества. Ранг подмножества S<V. Теорема о размерности подпространства.

Ранг матрицы (ранг системы ее строк). Теорема о том, что ранг матрицы равен числу ненулевых строк в ступенчатой матрице, к которой она приводится элементарными преобразованиями строк.

7-я лекция 30.09. Применение понятия ранга матрицы к исследованию систем линейных уравнений: критерии совместности и определенности, размерность пространства решений системы однородных линейных уравнений. Связь между множествами решений совместной системы линейных уравнений и соответствующей системы однородных линейных уравнений.

Теорема о том, что ранг матрицы равен рангу системы ее столбцов и, следовательно, не меняется при элементарных преобразованиях столбцов. Ранг произведения матриц.

8-я лекция 04.10. Транспонирование матриц, его свойства.

Квадратные системы линейных уравнений. Невырожденные квадратные матрицы (ранг равен порядку матрицы).

Обратная матрица, ее единственность. Теорема о том, что квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденна. Нахождение обратной матрицы при помощи элементарных преобразований строк.

Описание всех базисов n-мерного векторного пространства. Формулы преобразования координат.

9-я лекция 07.10. Определители 2-го и 3-го порядков, их геометрический смысл.

Перестановки, их четность и знак. Изменение знака перестановки при транспозиции.

Определение определителя квадратной матрицы (явное выражение). Основные свойства определителя. Определитель треугольной матрицы. Вычисление определителя с помощью элементарных преобразований строк.

10-я лекция 14.10. Критерий вырожденности матрицы в терминах ее определителя. Определитель транспонированной матрицы. Определитель матрицы с углом нулей.

Задача интерполяции и определитель Вандермонда.

Разложение определителя по строке (столбцу).

11-я лекция 17.10. Определитель произведения матриц. Выражение объема параллелепипеда через длины его ребер и углы междк ними.

Теорема о ранге матрицы.

Формулы Крамера.

12-я лекция 18.10. Явные формулы для элементов обратной матрицы.

Кольцо вычетов по модулю n и группа его обратимых элементов. Выяснение того, когда оно является полем.

13-я лекция 21.10. Малая теорема Ферма.

Определение алгебры и подалгебры. Таблица умножения алгебры.

Алгебра K[x} многочленов над бесконечным полем K как подалгебра алгебры функций. Линейная независимость степенных функций.

Определение алгебры многочленов над любым полем посредством таблицы умножения.

Степень многочлена. Степень суммы и произведения многочленов. Отсутствие делителей нуля в алгебре многочленов.

14-я лекция 28.10. Деление многочленов с остатком. Деление на x-c. Теорема Безу. Схема Горнера. Разложение многочлена по степеням x-c. Формула Тейлора для многочлена над полем нулевой характеристики.

Кратность корня многочлена, ее геометрический смысл для многочленов над R.

15-я лекция 01.11. Число корней многочлена с учетом кратностей и разложение многочленов на линейные множители. Формулы Виета.

Основная теорема алгебры комплексных чисел (схема доказательства).

16-я лекция 06.11. Мнимые корни многочленов с вещественными коэффициентами. Разложение на линейные и квадратичные множители в R[x].

Теорема Декарта.

17-я лекция 11.11. Целостные кольца. Делимость, обратимые и ассоциированные элементы в целостных кольцах. Наибольший общий делитель, его единственность (при условии существования).

Евклидовы кольца. Примеры — Z, K[x], Z[i]. Существование н.о.д. и его линейное выражение в евклидовом кольце. Взаимно простые элементы. Существование и единственность разложения на простые множители.

18-я лекция 15.11. Рациональные корни целочисленных многочленов. Примитивные целочисленные многочлены. Лемма Гаусса. Неприводимость над Q многочлена деления круга на p частей.

Многочлены от нескольких переменных над бесконечным полем как функции. Линейная независимость одночленов. Формальное построение алгебры многочленов от нескольких переменных над произвольным полем (как алгебры с заданной таблицей умножения базисных векторов). Степень многочлена по совокупности переменных.

19-я лекция 18.11. Лексикографическое упорядочение одночленов. Старший член произведения двух многочленов. Отсутствие делителей нуля в алгебре многочленов.

Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах.

20-я лекция 25.11. Дискриминант многочлена. Вычисление дискриминанта (неполного) кубического многочлена. Определение числа вещественных корней кубического многочлена с вещественными коэффициентами по знаку его дискриминанта.

Поле отношений целостного кольца.

21-я лекция 29.11. Поле рациональных дробей. Представление рациональной дроби в виде суммы многочлена и правильной дроби. Представление правильной рациональной дроби в виде суммы простейших дробей. Явная формула для случая, когда знаменатель разлагается на различные линейные множители, связь с интерполяционной формулой Лагранжа.

Понятие группы. Группа невырожденных матриц и группа подстановок.

22-я лекция 02. 12. Подгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Образ и ядро гомоморфизма. Полный прообраз элемента при гомоморфизме. Определитель матрицы и знак подстановки как примеры гомоморфизмов.

23-я лекция 09.12. Отношение сравнимости элементов группы по модулю подгруппы. Смежные классы. Теорема Лагранжа.

Связь между порядками группы и образа и ядра ее гомоморфизма в другую группу. Гомоморфизм S_4→S_3.

Степени элемента группы. Порядок элемента. Циклическая подгруппа, порожденная элементом, ее изоморфизм с одной из групп Z_n или Z. Порядок элемента конечной группы. Группы простого порядка. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера: их групповой смысл.

24-я лекция 13.12. Подгруппы циклических групп. Цикличность мультипликативной группы конечного поля. Квадратичные вычеты по модулю p. Критерий того, когда -1 является квадратичным вычетом.

Простое подполе поля характеристики p. Число элементов конечного поля.

Квадратичное расширение F(\sqrt d) поля F. Построение поля из p^2 элементов при p>2.

Что такое обобщенная инверсия? – Ник Хайэм

Обратная матрица определена только для квадратных невырожденных матриц. Обобщенная инверсия — это расширение концепции инверсии, которая применяется к квадратным сингулярным матрицам и прямоугольным матрицам. Существует много определений обобщенных инверсий, все из которых сводятся к обычной инверсии, когда матрица квадратная и невырожденная.

Большой класс обобщенных обратных матриц может быть определен в терминах условий Мура-Пенроуза, в которых :

Здесь верхний индекс обозначает сопряженное транспонирование. 1-инверсия — это любое выполнение условия (1), (1,3)-инверсия — это любое выполнение условий (1) и (3) и т. д. для любого подмножества четырех условий.

Условие (1) означает, что if then , so решает уравнение, а это означает, что любая 1-обратная функция является обратным решением уравнения. Из условия (2) следует, что если .

Обратное (1,3) можно показать, чтобы получить решение по методу наименьших квадратов для противоречивой линейной системы. Можно показать, что обратное (1,4) обеспечивает минимальное решение с 2 нормами согласованной линейной системы (где 2-норма определяется как ).

Не существует единственной матрицы, удовлетворяющей одному, двум или трем условиям Мура–Пенроуза. Но существует единственная матрица, удовлетворяющая всем четырем условиям, и она называется псевдообратной Мура-Пенроуза , обозначаемой или . Для любой системы линейных уравнений минимизирует и имеет минимальную 2-норму по всем минимизаторам.

Псевдообратное выражение может быть выражено в терминах разложения по сингулярным числам (SVD). Если SVD, где матрица и матрица ортогональны, и с (так что ), то

В MATLAB функция pinv вычисляется по этой формуле. Если то краткая формула верна.

Для квадратных матриц обратная Дразина является уникальной матрицей, такой что

где . Первое условие такое же, как второе из условий Мура-Пенроуза, но второе и третье имеют другой оттенок. Индекс матрицы является наименьшим неотрицательным целым таким, что ; он характеризуется как размер наибольшей жордановой клетки с нулевым собственным значением.

Если то также известна как группа , обратная , и обозначается . Обратное уравнение Дразина является обратным решением уравнения именно тогда, когда , для тогда , которое является первым из условий Мура – Пенроуза.

Обратное Дразина можно явно представить следующим образом. Если

где и невырожденны и имеют только нулевые собственные значения, то

Вот псевдообратная и обратная Дразина для конкретной матрицы с индексом:

Приложения

Псевдоинверсия Мура-Пенроуза тесно связана с ортогональностью, тогда как обратная функция Дразина имеет спектральные свойства, связанные со свойствами исходной матрицы. Псевдообратное происходит во всех видах задач наименьших квадратов. Приложения обратного Дразина включают моделирование населения, цепи Маркова и сингулярные системы линейных дифференциальных уравнений. Обычно нет необходимости вычислять обобщенные инверсии, но они являются ценным теоретическим инструментом.

Ссылки

Это минимальный набор ссылок, который содержит дополнительные полезные ссылки.

Ади Бен-Исраэль, Мур обратного Мура-Пенроуза, Электрон. Журнал линейной алгебры 9, 150–157, 2002.
Ади Бен-Исраэль и Томас Н. Э. Гревилль, Обобщенные инверсии: теория и приложения, второе издание, Springer-Verlag, Нью-Йорк, 2003 г.
Стивен Кэмпбелл и Карл Мейер, Обобщенные инверсии линейных преобразований, Общество промышленной и прикладной математики, Филадельфия, Пенсильвания, США, 2009 г.. опубликовано (Первоначально опубликовано Pitman в 1979 г.)
Стивен Дж. Киркланд и Майкл Нойманн, Групповые обратные и -матрицы и их приложения, Чепмен и Холл/CRC, 2013
Guorong Wang, Yimin Wei and Sanzheng Qiao, Generalized Inverses: Theory and Computations, второе издание, Springer-Verlag, Singapore, 2018.

Сколько в 17 году дней: Сколько дней в 17 годах?

alexxlab / 08.08.202322.05.2023 / Разное

Производственный календарь и нормы рабочего времени в 2023 году

Количество рабочих и праздничных дней в 2023 году

Как отдыхают в регионах

Календарь с праздниками и выходными
Февраль

Март

Май

Июнь

Ноябрь

Сокращенные дни

Нормы рабочего времени

Опора на производственный календарь поможет вашему тайм-менеджменту и соблюдению баланса между работой и отдыхом
Количество рабочих и праздничных дней в 2023 году
Рабочий календарь всегда выкладывают в открытый доступ летом, как минимум за полгода до начала новой даты отсчета — 1 января.
Производственный календарь на 2023 год опубликовали еще 29 августа 2022 года. Нас ждут двести сорок семь рабочих дней и сто восемнадцать выходных. Интересно, что уже несколько лет подряд неизменным остается количество праздничных дат — четырнадцать. То есть набегает целых две недели, которые мы можем потратить по своему усмотрению на семейные дела и отдых.
Почему календарь публикуют заранее? Это нужно, чтобы кадровики, работники бухгалтерии и руководители могли рассчитать график работы, зарплату и запланировать страховые отчисления. А сами работники получают замечательную возможность строить планы на месяцы вперед.
Согласно новому производственному календарю в 2023 году будет 14 праздничных дней.
Все праздники в 2023 году
Эти дни являются нерабочими по Трудовому кодексу РФ. Однако существуют исключения. Если сотрудник, который трудится по стандартному графику 5/2, нужен на работе, в эти дни его зарплату удваивают.
Артем Васильев, адвокат, СКА «Мурашкин и Хваленский»:
«Есть категории трудящихся, которые выходят и в праздничные дни. Например, работники экстренных служб. В остальных случаях сотрудников могут привлекать только при наличии их письменного согласия. За работу в праздничный день зарплату начисляют в двойном размере, либо в одинарном с предоставлением дополнительного выходного дня».
Ирина Смирнова, профессиональный бухгалтер, управляющий владелец группы компаний «Ваш Бухгалтер»:
«Сотрудник, который работает в сменном графике, например, сутки через двое, выходит на работу в соответствии со своим графиком. Когда его рабочие дни выпадают на субботу или воскресенье, их оплачивают по стандартному тарифу. Если же ему приходится выходить в праздничный день – по двойному. Но в отличие от тех, у кого стандартная пятидневка, отгул он взять не может».
Случается, что работников заставляют брать отпуск в новогодние каникулы или, например, в мае. Это грубое нарушение законодательства. Работник имеет полное право обратиться с жалобой в трудовую инспекцию.
Чтобы мечты о долгожданном отпуске сбылись в полной мере, откладывайте деньги на путешествие уже сейчас. Открыв вклад в Совкомбанке, вы будете получить получать щедрый процент на собственные средства.
Заставьте свои сбережения работать и приносить вам пассивный доход! В Совкомбанке есть линейка вкладов с гибкими условиями — вы сможете подобрать подходящий вариант. Высокая ставка убережет деньги от инфляции и поможет быстрее накопить на крупные покупки. Подайте заявку онлайн!
Как отдыхают в регионах
Мы перечислили дни, в которые отдыхает вся страна без исключения. Однако в разных регионах есть свои важные даты, которые также являются праздничными. Возможность местных властей вводить дополнительные праздничные дни в регионах описали в 6 статье ТК РФ. Расходы на отдых персонала в эти даты финансирует местный бюджет.
Яркий пример — мусульманские праздники в Республиках Башкортостан и Татарстан — Ураза-Байрам (20-21 апреля) и Курбан-Байрам (с 28 июня по 2 июля). Также нерабочими являются даты образования этих республик — 11 октября и 30 августа соответственно. Жители Бурятии отдыхают в буддийский Новый год, 21 февраля.
Календарь с праздниками и выходными13 из 14 праздничных дней в году приходятся на первые два квартала года
Февраль
23 февраля выпадает на четверг. Поэтому в среду рабочий день становится короче на час. Мы отдыхаем с 23 по 26 февраля, с четверга по воскресенье. Пятидневная неделя превращается в трехдневную. В месяце получается целых 10 дней, когда можно поспать подольше. Все потому, что на 24 февраля переносится выходной день с воскресенья, 1 января.
В случаях, если уикенд совпадает с датами знаменательных событий, первый рабочий день после праздничной даты объявляют выходным. Это прописано в статье 112 ТК РФ. Но вот с январскими каникулами не все так просто. Переброс выходных происходит на другие околопраздничные даты. В этом году — на 24 февраля и на 8 мая. На подобные переносы есть лимит. Если на январских мы имеем больше двух дней, выпадающих на субботу и воскресенье, перенесут все равно только два.
Март
8 марта приходится на среду. Так что в этот раз приятных мини-каникул на Международный женский день ждать не приходится. Работаем в понедельник и вторник, потом 8 марта отдыхаем и снова к станку. Итого у нас 9 выходных в месяце.
Нет свободной налички, а 8 марта на носу? Купить букет цветов в подарок близкому человеку можно в рассрочку, оплатив его картой «Халва» с подпиской «Десятка». Среди партнеров — BtC Flowers, «Максифлора», «Цветокоff» и десятки других флористических салонов и служб доставки свежих букетов.
Карта «Халва» — универсальный финансовый инструмент. Используйте свои средства, получайте кешбэк с покупок до 10% и доход на остаток собственных средств по карте до 12%, а также открывайте вклады под выгодный процент. Вы можете взять заемные средства и потратить их на покупки в рассрочку 10 месяцев или больше, если оформите подписку «Халва.Десятка». Оформите Халву в пару кликов, и курьер привезет ее вам!
Май
1 мая выпадает на понедельник. Добавим к нему дни накануне и отдохнем целых три дня. После этого нас ждут еще 4 дня отдыха: с субботы по вторник включительно. Все дело в том, что 8 января переносится на понедельник, 8 мая. Итого в мае 11 дней отдыха.
Июнь
И вновь длинные выходные. День России мы празднуем 12 июня. Отдыхаем с 10 по 12: суббота, воскресенье, понедельник. Но в пятницу работаем полный рабочий день, без сокращений.
Как оплачивается больничный в 2023 году
Вторая половина года будет довольно напряженной: всего один дополнительный выходной — 6 ноября
Ноябрь
4 ноября празднуем День народного единства. Отдыхаем с пятницы до понедельника: 3, 4, 5, 6 ноября. Пятница, 3 ноября, — сокращенный день, так как он идет аккурат перед праздничной датой. Итого выходит 9 дней отдыха.
Сокращенные дни
В 2023 году будет всего три сокращенных дня: 22 февраля, 7 марта и 3 ноября. Только эти даты приходятся непосредственно на дни перед праздниками.
Чтобы не спрашивать коллег в очередной раз: «А сегодня сокращенный день?», давайте разберемся с этим вопросом раз и навсегда. Тем более, что ничего сложного тут нет. Принцип простой: если перед праздничным днем идет обычный будничный день, то он сокращается на один час. Если же этот будничный день стоит перед обычным днем, а праздничная дата приходится на субботу или понедельник, то сокращенного дня не будет.
Посчитаем, сколько всего будней и дней, когда не нужно на работу, будет в 2023 году.

Месяц

Кол-во рабочих дней

Кол-во выходных

Январь

17

14

Февраль

18

10

Март

22

9

Апрель

20

10

Май

20

11

Июнь

21

9

Июль

21

10

Август

23

8

Сентябрь

21

9

Октябрь

22

9

Ноябрь

22

9

Декабрь

21

10

Мы получили 247 рабочих дней и 118 нерабочих. Неплохо! Теперь можно рассчитать норму рабочего времени.
Норма рабочего времени
Норму рабочего времени рассчитывают для каждого месяца отдельно и для всего года в целом.
Используют следующую формулу:
кол-во часов в неделе / 5 х кол-во рабочих дней в месяце — кол-во часов, на которые сократились рабочие дни в месяце
Например, в феврале 18 рабочих дней.
40/5х18 – 1 час (22 февраля — сокращенный день) = 144 рабочих часа в месяце.
Норму на год рассчитываем аналогично:
кол-во часов в неделе / 5 х кол-во рабочих дней в году — кол-во часов, на которые сократились рабочие дни в году
40/5х247 – 3 часа (в году три сокращенных дня) = 1973 трудовых часа в году.
Теперь вы знаете все о буднях и выходных в 2023 году! Напоследок приятные новости: 30 и 31 декабря выпадают в этом году на субботу и воскресенье. 29 декабря — последний рабочий день! Значит, будет достаточно времени для украшения елки, предновогоднего шоппинга, упаковки подарков и приготовления оливье.
На этих приятных ассоциациях мы вас оставляем. Желаем продуктивного года и, главное, соблюдения баланса между работой и отдыхом!
Погода в Москве на месяц, прогноз погоды на 30 дней точный, Москва, Россия – Рамблер/погода
22 май — 22 июнянвфевмарапрмайиюниюлавгсеноктноядек
ДнёмНочью
22 мая 23 мая 24 мая 25 мая 26 мая
Температура ночью, °C 11 15 16 15 16
Температура днём, °C 18 18 20 21 23
Влажность, % 76 78 70 67 54
Давление, мм 754 751 748 748 746
Ветер, м/с 2 2 2 2 2
Осадки, мм 0.1 2.1 1.9 1.7 0
27 мая 28 мая 29 мая 30 мая 31 мая
Температура ночью, °C 16 12 10 13 15
Температура днём, °C 19 17 21 23 25
Влажность, % 57 44 39 37 44
Давление, мм 746 751 754 754 752
Ветер, м/с 4 4 3 4 3
Осадки, мм 0 0 0 0 0
1 июня 2 июня 3 июня 4 июня 5 июня
Температура ночью, °C 16 18 15 15 15
Температура днём, °C 20 22 19 18 18
Влажность, % 60 62 67 66 60
Давление, мм 747 745 743 744 747
Ветер, м/с 3 3 3 3 2
Осадки, мм 1 2. 7 3.4 3.4 0.6
6 июня 7 июня 8 июня 9 июня 10 июня
Температура ночью, °C 16 15 15 17 17
Температура днём, °C 19 19 18 19 20
Влажность, % 62 66 68 73 74
Давление, мм 747 745 745 744 743
Ветер, м/с 3 3 2 3 3
Осадки, мм 2.5 1 2.5 2.5 2
11 июня 12 июня 13 июня 14 июня 15 июня
Температура ночью, °C 18 16 16 17 16
Температура днём, °C 22 20 19 19 18
Влажность, % 66 68 73 72 77
Давление, мм 742 741 742 743 743
Ветер, м/с 3 3 2 2 2
Осадки, мм 3. 9 3.2 2.7 2.2 5
16 июня 17 июня 18 июня 19 июня 20 июня
Температура ночью, °C 15 17 17 18 17
Температура днём, °C 18 19 20 21 20
Влажность, % 75 66 68 68 70
Давление, мм 743 745 744 745 745
Ветер, м/с 3 3 3 3 3
Осадки, мм 2.5 0.6 4 1.1 1.6
21 июня 22 июня
Температура ночью, °C 18 18
Температура днём, °C 21 21
Влажность, % 68 68
Давление, мм 746 745
Ветер, м/с 2 3
Осадки, мм 2 1. 1
17 лет в днях | Сколько это 17 лет?
17 лет равняется 6209,25 дня или 17 лет = 6209,25 д
В 17 годах 6209,25 дня. Чтобы преобразовать любое значение из лет в дни, просто умножьте годы на коэффициент умножения, также известный как коэффициент преобразования, который в данном случае равен 365,25.
Таким образом, 17 лет умножить на 365,25 равно 6209,25 дням.
Универсальный преобразователь единиц измерения
⇆
Пожалуйста, выберите физическую величину, две единицы, затем введите значение в любое из полей выше.
Как превратить годы в дни?
Чтобы преобразовать значение из лет в дни, просто умножьте количество лет на 365,25 (коэффициент преобразования). Используйте приведенную ниже формулу для преобразования лет в дни:
Значение в днях = значение в годах × 365,25
Предположим, вы хотите преобразовать 17 лет в дни. В этом случае просто выполните «математику» ниже:
Значение в днях = 17 × 365,25 = 6209,25 (дней)
Этот калькулятор отвечает на такие вопросы, как:
Сколько дней составляет 17 лет?
17 лет равно количеству дней?
Как преобразовать годы в дни?
На сколько следует умножить значение в годах, чтобы получить соответствующее значение в днях?
По какой формуле перевести годы в дни? Среди прочих.
Переводная таблица лет в дни до 17 лет
9001 8 2920 дней 900 13 9001 8 5110 дней
Переводная таблица лет в дни
8 лет =
9 лет = 3290 дней
10 лет = 3650 дней
11 лет = 4020 дней
12 лет = 4380 дней
13 лет = 4750 дней
14 лет =
15 лет = 5480 дней
16 лет = 5840 дней
17 лет = 6210 дней
9 0068 Таблица перевода лет в дни 9001 8 19 лет 900 16
17 лет = 6210 дней
18 лет = 6570 дней
= 6940 дней
20 лет = 7310 дней
21 год = 7670 дней
22 года = 8040 дней
23 года = 8400 дней
24 года = 8770 дней
25 лет = 9130 дней 9001 5
26 лет = 9500 дней
Примечание: некоторые значения могут быть округлый.
Отказ от ответственности
Несмотря на то, что мы прилагаем все усилия для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, ни этот веб-сайт, ни его авторы не несут ответственности за какие-либо ошибки или упущения. Поэтому содержимое этого сайта не подходит для любого использования, связанного с риском для здоровья, финансов или имущества.
Преобразовать 17 лет в дни
y д
17.00 6 209,1
17,01 6 212,8
17,02 6 216,4
17,03 6 220,1
17,04 6 223,7
17,05 6 227,4
17,06 6 231,0
17.07 6 234,7
17,08 6 238,3
17,09 6 242,0
17,10 6 245,6
17,11 6 249,3
17,12 6 253,0
17,13 6 256,6
17,14 6 260,3
17,15 6 263,9
17.
Оставить комментарий on Сколько в 17 году дней: Сколько дней в 17 годах?/
Sin4X производная: Mathway | Популярные задачи
alexxlab / 08.08.202301.06.2023 / Разное
2
6. Логарифмическая производная. Найти производную функции
Пример 6.1. Найти производную функции
►. Предлагаемая функция не относится к классу Тем не менее прием логарифмической производной позволяет более оптимально получить результат.
lny = 1/2(lnx + ln|x – 1 – ln|x – 2|) 
(lny)` = y`/y = 1/2(1/x + 1/(x – 1) – 1/(x–2)).
Пользуясь тем, что (lny)` = y`/y получаем
y` = (lny)`y = .◄
Пример 6.2. Найти производную степенно-показательной функции
y = .
► Логарифмируя, получим (так как 1 + 1/x > 0)
lny = xln(1 + 1/x)
Отсюда находим производные левой и правой частей
(lny)` = y`/y = ln(1 + 1/x) – 1/(1 + x).
Следовательно,
y` = (lny)`y = . ◄
1) ((sin(2x))^11x) 2) ((cos(3x))log₃^(2x))
3) ((sin(7x))^ctg(23x)) 4) ((arctg(8x))^x(45x))
5) ((arcsin(9x))^(5x)) 6) ((arccos(7x))^ln(56x))
7) ((log₃₇(3x))^arccos(55x)) 8) ((log₅₅(5x))^arcsin(56x))
9) ((sin(2x))^arccos(59x)) 10) ((cos(8x))^arcctg(803x))
11) ((tg(12x))^arctg(172x)) 12) ((log₃₃(22x))^tg(11x))
13) ((log₈(23x))^cosec(9x)) 14) ((log₅(16x))^sec(8x))
15) ((log₃(51x))^sin(4x)) 16) (log₃₄x³ln31x)
17) (85ln(x²+2x+17)) 18) (89log₃₇(ax+b))
19) (62ln(e^x+x⁴)) 20) (92log(arccos²x))
21) (77e3^12x) 22) (11x^sinx)
23) (999(arcsinx)^5x) 24) (logx)^logx
25) (17sinx)^arcsinx 26) (65cos51x)^arcctgx
27) ((9tgx)^2sinx) 28) ((91thx)^shx)
29) (7earccosx²lnx) 30) (log³⁴x)^lnx
7.
Неявные функции
Пример 7.1. Уравнение x²+ y²= 1 неявно определяет на интервале (-1,1) две функции:
y₁(x) = ,
y₂(x) = .
Найти их производные, не используя явных выражений.
►Пусть y(x) — любая из этих функций. Тогда, дифференцируя по x тождество
x²+ y²(x) = 1,
получим
2x + 2y(x)y`(x) = 0.
Отсюда
y`(x) = –x/y(x),
т. е.
y`1(x) = –x/y1(x) = – , y`2(x) = – .◄
Пример 7.2. Уравнение arctg(y/x) = ln задаёт неявную функцию. Найти ее производную.
► Продифференцировав равенство arctg(y/x) = ln получим
,
откуда
y` = (xy). ◄
Найти производную неяной функции y = f(x), определяемой уравнением
1) sin(xy) + 2x = 3^xy2) cos(xy)+2^x = 5^xy
3) tg(xy) + 5^x = 8^xy4) arccos(x²y) + log₂x = 11^xy
5) cos(xy⁴) + arcsin(23x³) = 22^xy6) sin(xy) + 2x = 3^xy
7) x³+ y⁴= xy 8) 5x⁷+ y⁸= x⁸y8
9) 5x⁶+ y⁹= xy9 10) 8x⁹+ y⁷= x⁷y²
11) 4x⁶+ y³= x⁵y²12) log₅(xy³) + arcsin(9x⁵) = 19^xy
13) log₈(xy⁸) + arcsin(4x⁷) = 18^xy14) log₉(xy⁹) + arcsin(2x⁹) = 1995^xy
15) log₂(xy⁴) + arcsin(3x³) = 19^{xy 16)
x}²^{+
2xy – y}²^=
2x
^17)
y²^{=
2px 18)} = 1
19) 20)
21) arctg = ln 22) x³– 2x²y²+ 5x + y – 5 = 0
23) e^xy+ xy = e 24) 2ylny = x
25) e^xsiny – e^ycosx = 0 26) sin(xy) + cos(xy) = 0
27) 2^x+2^y= 2^x+y 28) x – y = arcsinx – arcsiny
29) x^y= y^x 30)
8.
Найти производную функции заданной параметрически
Пример 8.1. Найти y`_x если, x = cos²t, y = sint, t(0,/2).
► Воспользовавшись формулой : (y`_x= y`_t/x`_t) получим
x`_t= –2costsint, y`_t= cost, y`_x= – 1/2sint◄
Пример 8.2. Найти y`_x если, x = acos³t, y = bsin³t, t(0,/2)
► Функции x(t) и y(t) дифференцируемы при всех t, и x`_t= –3acos²t·sint  0 на интервале (0,/2). Действуя по аналогии с предыдущим примером находим
y`_x= y`_t/x`_t= , t(0,/2) ◄
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) 8)
9) 10) 11) 12)
13) 14) 15) 16)
17) 18) 19) 20)
21) 22) 23) 24)
25) 26) 27) 28)
29) 30)
Мэтуэй | Популярные задачи
92) 9(3x) по отношению к x 92+1
1 Найти производную — d/dx бревно натуральное х
2 Оценить интеграл интеграл натурального логарифма x относительно x
3 Найти производную — d/dx
21 Оценить интеграл интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22 Найти производную — d/dx грех(2x)
23 Найти производную — d/dx
41 Оценить интеграл интеграл от cos(2x) относительно x
42 Найти производную — d/dx 1/(корень квадратный из х)
43 Оценка интеграла 9бесконечность
45 Найти производную — d/dx х/2
46 Найти производную — d/dx -cos(x)
47 Найти производную — d/dx грех(3x)
68 Оценить интеграл интеграл от sin(x) по x
69 Найти производную — d/dx угловой синус(х)
70 Оценить предел ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85 Найти производную — d/dx лог х
86 Найти производную — d/dx арктан(х)
87 Найти производную — d/dx бревно натуральное 5х92
Найдите из первого принципа производные следующих функций
Класс 9
Класс 8
Класс 7
Класс 6
IIT JEE
Exam
JEE MAINS
JEE ADVANCED
X BOARDS 909 12
XII ПЛАТЫ
NEET
Новый Предыдущий год (по годам)
Физика Предыдущий год
Химия Предыдущий год
Биология Предыдущий год
Новый Все образцы работ
Образцы работ Биология 9 0912
Образцы статей по физике
Образцы работ по химии
Скачать PDF-файлы 12
Класс 7
Класс 6
Экзаменационный уголок
Онлайн-класс
Викторина
909 06
Ask Doubt в WhatsApp
Поиск Doubtnut
Английский словарь
Toppers Talk
Блог
Скачать
Получить приложение
Вопрос
Обновлено: 26. 04.2023
CHHAYA PUBLICATION-DIFFERENTIATION-Short AnswerType Questions
20 видео
РЕКЛАМА
লিখিত জবাব
Ответ
Правильный ответ: 4cos4x
1027
Khareedo DN Про и дехо сари видео бина киси объявление ки рукаават ке!
সংশ্লিষ্ট
प्रथम सिद्धान्त स े sinx का अवकलज ज्ञात कीजिए
226122442
01:56
Найдите производную следующих функций из первых принципов :
sin(x+1)
441775410
03:12
प्रथम सिध्दान्त से फलन का अवकलज ज् ञात कीजिए |
−x
456495936
01:48
का अवकलज ज्ञात कीजिए |
sin(x+1)
456495942
Текстовое решение
Найдите производную следующих функций из первого принципа:
sin(x+1)
515787752
03:1 0
Найдите производную следующего функции из первого принципа:
sin(x+1)
516948825
04:53
Найдите производную следующих функций из первого принципа:
sin(x+1)
560945650
02:03
Найдите производную следующих функций из первого принципа
грех (х +1)
642

04:32

Найдите производную следующей функции из первого принципа: sin(x+1)

643150029

05:48

910 26 Найдите производную следующих функций из первого принципа
sin (x + 1)

643295037

05:23

Найти производную функции из первого принципа
x4+4

643394217

04:1 7

ਪਹਿਲੇ ਸਿਧਾਂਤ ਤੋਂ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਫਲਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿ ਵ ਪਤਾ ਕਰੋ :-sin(x+1)

643580464

05:45

Найдите производные следующих функций из первых принципов.
x4+4

644425941

Текст Решение

Найдите производные следующих функций из первых принципов. 9

Найдите производную функции из первых принципов: 1027

ЧХАЯ ПУБЛИКАЦИЯ-ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ-Краткие вопросы типа ответа
Найдите из первого принципа производные следующих функций…
06:09
Найдите из первого принципа производные следующих функций…
10:22
Найдите из первого принципа производные следующей функции…
03:57
Найдите из первого принципа производные следующей функции…
06:34
Найдите из первого принципа производные следующих функций…
04:30
Найдите из первого принципа производные следующих функций…
02: 53
Найдите из первого принципа производные следующих функций…
02:36

Найдите из первого принципа производные следующих функций.

Решение матричным способом системы уравнений онлайн: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Матричный метод. Метод обратной матрицы.

alexxlab / 08.08.202309.05.2023 / Разное

Задание 4. Решение систем линейных уравнений

Решить систему линейных уравнений, используя различные способы.

Задание выполните с помощью математического пакета MathCAD (использовать матричный метод, метод Гаусса, метод Крамера, встроенную функцию lsolve, метод Given-Find) и электронной таблицы Microsoft Excel (использовать матричный метод, метод Крамера, инструмент Поиск решения).

Выполнение в MCAD:

Споcоб 1 Матричный метод

Полученные результаты вида -1.421х10^-14 с заданной степенью точности равны 0

Споcоб 2 Метод Гаусса

Споcоб 3 Метод Крамера

Получаем матрицы из матрицы A заменой i-столбца на вектор свободных членов b

Определители этих матриц

Решение системы

Споcоб 4 Встроенной функции lsolve

Способ 5 Метод Given-Find

Выполнение в Excel:

Способ 1 Матричный метод

В общем случае решение линейной системы AX=B, где А – матрица коэффициентов, В – вектор свободных членов, Х – вектор-столбец неизвестных, имеет вид X=A^–1B, где A^–1 – матрица обратная к матрице А. Это вытекает из того, что при решении матричных уравнений при Х должна остаться единичная матрица Е. Умножая слева обе части уравнения АХ=В на A^–1, получаем решение линейной системы уравнений.

Найти все неизвестные величины можно, выполнив следующие действия:

Сформировать матрицу коэффициентов при неизвестных и записать ее в виде массива.
Сформировать матрицу свободных членов и тоже записать ее в виде массива.

Выделить блок для обратной матрицы (число ее строк и столбцов будет соответствовать матрице коэффициентов при неизвестных) и выполните команду меню Вставка – Функция. В появившемся окне в поле Категория выбрать Математические, в поле Выберите функцию – МОБР. В появившемся окне Аргументы функции в поле Массив ввести адрес массива, соответствующего матрице коэффициентов при неизвестных. Ввод формулы для массива осуществляется одновременным нажатием Ctrl+Shift+OK или Ctrl+Shift+Enter.

Для определения значений неизвестных обратную матрицу следует умножить на матрицу свободных членов. Необходимо выделить блок для результата (количество ячеек соответствует количеству неизвестных). Вставка – Функция. В появившемся окне в поле Категория выбрать Математические, в поле Выберите функцию – МУМНОЖ. В качестве аргументов функции ввести в поле Массив1 адрес массива, соответствующего обратной матрице, и в поле Массив2 – матрице свободных членов. Ввод формулы для массива осуществляется одновременным нажатием Ctrl+Shift+OK или Ctrl+Shift+Enter.

Можно сделать проверку найденного результата. Умножив матрицу коэффициентов при неизвестных на матрицу неизвестных, в случае правильного решения получится матрица свободных членов.

Результат решения системы линейных уравнений матричным способом

представлен на рисунке

Способ 2 Метод Крамера

Введём матрицу А и вектор b на рабочий лист.
Сформируем четыре вспомогательные матрицы, заменяя последовательно столбцы матрицы A на столбец вектора b

Чтобы вычислить определитель матрицы A. Установим курсор в ячейку H9 и обратимся к мастеру функций. В категории Математические выберем функцию МОПРЕД, предназначенную для вычисления определителя матрицы, и перейдём ко второму шагу мастера функций. Диалоговое окно, появляющееся на втором шаге содержит поле ввода Массив. В этом поле указывают диапазон матрицы, определитель которой вычисляют. В нашем случае это ячейки B2:E5.

Для вычисления вспомогательных определителей введем формулы:

h20=МОПРЕД(B7:E10),

h21=МОПРЕД(B12:E15),

h22=МОПРЕД(B17:E20),

h23=МОПРЕД(B22:E25).

В результате в ячейке H9 хранится главный определитель, а в ячейках h20:h23 – вспомогательные.
Воспользуемся формулами Крамера и разделим последовательно вспомогательные определители на главный. В ячейку К10 введём формулу =h20/$H$9. Затем скопируем её содержимое в ячейки К11, К12 и К13.
Результат решения системы линейных уравнений методом Крамера представлен на рисунке.

Способ 3 Инструмент Поиск решения

Для решения системы линейных уравнений с помощью инструмента Поиск решения выполним следующее:

Внесем коэффициенты системы в ячейки A2:D5, а свободные члены в диапазон G2:G5.
В ячейку F2 введем формулу =СУММПРОИЗВ($A$8:$D$8;A2:D2) и скопируем ее с помощью маркера заполнения в ячейки F3, F4 и F5. Наша задача добиться совпадения значений столбцов F и G. В качестве изменяемых значений используются ячейки A8, B8, С8 и D8 (в них будет находиться решение системы соответственно x₁, х₂, х₃ и х₄). Первоначально они остаются пустыми, т.е. равными 0.
Выполним команду Сервис – Поиск решения.
В появившемся диалоговом окне Поиск решения (рис. 7) в поле Изменяемые ячейки вводятся $A$8:$D$8, в поле Ограничения $F$2:$F$5==$G$2:$G$5.

Результат представлен на рисунке.

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Матричная запись системы. Метод Гаусса. Метод Крамера. Матричный способ

< Лекция 10 || Лекция 5: 12345

Аннотация: В лекции рассмотрено использование ранее изученных методов для поиска решений системы линейных уравнений

Ключевые слова: определитель, Алгебраическим дополнением, алгебраические, коэффициенты, равенство, свободными членами, определителем системы, переменная, бесконечное множество, вывод, множитель, коэффициентами системы, система линейных уравнений, обратный, матричная форма, матрица, детерминант, совместность, расширенная матрица, выражение

Правило Крамера

intuit.ru/2010/edi»>Основные задачи изучения системы (3.1), «лекции 3» :

Выяснить, является ли система (3.1) совместной или несовместной.
Если система (3.1) совместна, то выяснить, является ли она определенной и найти решения.

Далее рассмотрим, в частности, систему трех уравнений первой степени с тремя неизвестными.

( 4.2)

Составим из коэффициентов при неизвестных системы (4.2) определитель этой системы

Умножим обе части первого уравнения почленно на алгебраическое дополнение А₁₁ элемента а₁₁, второе уравнение — на алгебраическое дополнение А₂₁ элемента а₂₁, а третье — на алгебраическое дополнение А₃₁ элемента а₃₁.

Сложим все три полученных уравнения, умножив предварительно на соответствующие алгебраические дополнения, получим

( 4.3)

Коэффициенты при y и z в силу свойства определителя (см. «лекц. 1» , теорема 2) равны нулю, а коэффициент при х на основании тех же свойств (см. «лекц. 1» , теорема 1) равен , т.е. , поэтому равенство (4.3) примет вид:

( 4.4)

( 4.

Заметим, что определитель получается из определителя путем замены коэффициентов а₁₁, а₂₁, а₃₁ при неизвестном х свободными членами или замены первого столбца коэффициентов при искомом х столбцом свободных членов. Аналогично получаются другие равенства:

( 4.6)

Определители и получают из определителя системы заменой второго и третьего столбцов коэффициентов при y и z столбцом свободных членов.

Рассмотрим следующие случаи.

. Тогда из равенств (4. 4) и (4.5) находим решение системы (2) как
( 4.7)
которые называют формулами Крамера.
. Тогда по крайней мере один из , или отличен от нуля и система (4.2) не имеет решения (система несовместна), что можно показать. Пусть, например, . Тогда равенство из (4.4) получаем или , что невозможно.
и . Тогда система (4.2) либо не имеет решения, либо имеет бесконечное множество решений.

Пример 1. Решить систему

Решение. Вычислим все определители.

Так как , то данная система имеет единственное решение, которое найдем по формулам Крамера (4. 7):

т.е. (2, 0, -1) — искомое решение системы.

Пример 2. Решить систему

Решение. Вычислим определители

т.е. система решений не имеет (случай 2)

Пример 3. Решить систему

Решение. Нетрудно убедиться в том, что и . Данная система не имеет решений, так как первое и третье уравнения противоречивы. Если умножить первое уравнение на 3 и вычесть из полученного уравнение третье, то придем к ложному равенству 0 = 3.

Пример 4. Решить систему

Решение. Нетрудно убедиться в том, что и . Так как второе уравнение получается из первого умножением на 2, то данная система равносильна системе двух уравнений относительно трех неизвестных

Так как

то можно найти решение последней системы

в которой переменная z является свободной, и, следовательно, исходная система имеет бесконечное множество решений, которое можно найти либо по формулам Крамера, либо методом исключений. В результате получим (-5z/11; (7z+11)/11; z), где z может принимать произвольные значения.

Дальше >>

< Лекция 10 || Лекция 5: 12345

Решение систем линейных уравнений с использованием матриц

Горячая математика

Если нужно, просмотрите матрицы , операции со строками матрицы и решение систем линейных уравнений прежде чем читать эту страницу.

матричный метод решения систем линейных уравнений — это просто метод исключения в маскировке. При использовании матриц запись становится немного проще.

Предположим, у вас есть система линейных уравнений, например:

{ 3 Икс + 4 у «=» 5 2 Икс − у «=» 7

Первый шаг — преобразовать это в матрицу. Убедитесь, что все уравнения в стандартной форме ( А Икс + Б у «=» С ) , и используйте коэффициенты каждого уравнения для формирования каждой строки матрицы. Это может помочь вам отделить правый столбец пунктирной линией.

[ 3 4 2 − 1 | 5 7 ]

Далее мы используем операции со строками матрицы изменить 2 × 2 матрица слева от единичная матрица . Во-первых, мы хотим получить ноль в строке 1 , Столбец 2 . Итак, добавьте 4 раз ряд 2 грести 1 .

[ 11 0 2 − 1 | 33 7 ] → добавлен ( 4 × Ряд 2 ) к Ряд 1

Далее мы хотим 1 в левом верхнем углу.

[ 1 0 2 − 1 | 3 7 ] → разделенный Ряд 1 к 11

Теперь нам нужен ноль в нижнем левом углу.

[ 1 0 0 − 1 | 3 1 ] → добавлен ( − 2 × Ряд 1 ) к Ряд 2

Наконец, мы хотим 1 в строке 2 , Столбец 2 .

[ 1 0 0 1 | 3 − 1 ] → умноженный Ряд 2 к − 1

Теперь, когда у нас есть 2 × 2 единичная матрица слева, мы можем прочитать решения из правого столбца:

Икс «=» 3 у «=» − 1

Этот же метод можно использовать для н линейные уравнения в н неизвестные; в этом случае вы должны создать н × ( н − 1 ) матрица и используйте операции со строками матрицы, чтобы получить тождество н × н матрица слева.

Важная заметка: Если уравнения, представленные вашей исходной матрицей, представляют собой параллельные линии, вы не сможете получить единичную матрицу, используя операции со строками. В этом случае решения либо не существует, либо существует бесконечно много решений системы.

4.5 Решение систем уравнений с помощью матриц — Алгебра среднего уровня 2e

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Написать расширенную матрицу для системы уравнений
Использовать операции со строками в матрице
Решение систем уравнений с использованием матриц

Будь готов 4.13

Прежде чем приступить к работе, пройдите этот тест на готовность.

Решите: 3(x+2)+4=4(2x−1)+9,3(x+2)+4=4(2x−1)+9.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 2.2.

Будь готов 4.14

Решите: 0,25p+0,25(p+4)=5,20. 0,25p+0,25(p+4)=5,20.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 2.13.

Будь готов 4.15

Оценить, когда x=−2x=−2 и y=3:2×2−xy+3y2.y=3:2×2−xy+3y2.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 1.21.

Напишите расширенную матрицу для системы уравнений

Решение системы уравнений может быть утомительной операцией, где простая ошибка может нанести ущерб поиску решения. Доступен альтернативный метод, использующий основные процедуры исключения, но с более простыми обозначениями. Метод предполагает использование матрицы. Матрица представляет собой прямоугольный массив чисел, расположенных в строках и столбцах.

Матрица

Матрица представляет собой прямоугольный массив чисел, расположенных в строках и столбцах.

Матрица с m строк и n столбцов имеет порядок m×n.m×n. Матрица слева внизу имеет 2 строки и 3 столбца, поэтому она имеет порядок 2×3,2×3. Мы говорим, что это матрица 2 на 3.

Каждое число в матрице называется элементом или записью в матрице.

Мы будем использовать матрицу для представления системы линейных уравнений. Мы записываем каждое уравнение в стандартной форме, а коэффициенты переменных и константы каждого уравнения становятся строкой в матрице. Тогда каждый столбец будет коэффициентом одной из переменных в системе или констант. Вертикальная черта заменяет знаки равенства. Полученную матрицу назовем расширенной матрицей системы уравнений.

Обратите внимание, что первый столбец состоит из всех коэффициентов x , второй столбец содержит все коэффициенты y , а третий столбец содержит все константы.

Пример 4,37

Запишите каждую систему линейных уравнений в виде расширенной матрицы:

ⓐ {5x−3y=−1y=2x−2{5x−3y=−1y=2x−2 ⓑ {6x−5y+2z=32x+y− 4z=53x−3y+z=−1{6x−5y+2z=32x+y−4z=53x−3y+z=−1

Решение

ⓐ Второе уравнение не в стандартной форме. Перепишем второе уравнение в стандартной форме.

y=2x−2−2x+y=−2y=2x−2−2x+y=−2

Заменим второе уравнение его стандартной формой. В расширенной матрице первое уравнение дает нам первую строку, а второе уравнение дает нам вторую строку. Вертикальная черта заменяет знаки равенства.

ⓑ Все три уравнения представлены в стандартной форме. В расширенной матрице первое уравнение дает нам первую строку, второе уравнение дает нам вторую строку, а третье уравнение дает нам третью строку. Вертикальная черта заменяет знаки равенства.

Попробуй 4,73

Запишите каждую систему линейных уравнений в виде расширенной матрицы: y+4z=7x+3y+2z=-3{2x-5y+3z=83x-y+4z=7x+3y+2z=-3

Попробуй 4,74

Запишите каждую систему линейных уравнений в виде расширенной матрицы:

ⓐ {11x=−9y−57x+5y=−1{11x=−9y−57x+5y=−1 ⓑ {5x−3y+2z=−52x −y−z=43x−2y+2z=−7{5x−3y+2z=−52x−y−z=43x−2y+2z=−7

При решении систем уравнений с использованием матриц важно иметь возможность переключаться между системой и матрицей. В следующем примере нас просят взять информацию из матрицы и написать систему уравнений.

Пример 4,38

Запишите систему уравнений, соответствующую расширенной матрице:

[4−3312−1−2−13|−12−4].[4−3312−1−2−13|−12−4].

Решение

Мы помним, что каждая строка соответствует уравнению и что каждая запись является коэффициентом переменной или константой. Вертикальная черта заменяет знак равенства. Поскольку эта матрица имеет размер 4×34×3, мы знаем, что она преобразуется в систему из трех уравнений с тремя переменными.

Попробуй 4,75

Запишите систему уравнений, соответствующую расширенной матрице: [1−12321−214−120].[1−12321−214−120].

Попробуй 4,76

Напишите систему уравнений, соответствующую расширенной матрице: [111423−1811−13].[111423−1811−13].

Использование операций со строками в матрице

Как только система уравнений будет представлена в форме расширенной матрицы, мы будем выполнять операции над строками, которые приведут нас к решению.

Чтобы решить методом исключения, не имеет значения, в каком порядке мы расположим уравнения в системе. Точно так же в матрице мы можем поменять местами строки.

Когда мы решаем методом исключения, мы часто умножаем одно из уравнений на константу. Поскольку каждая строка представляет собой уравнение, и мы можем умножать каждую часть уравнения на константу, аналогичным образом мы можем умножать каждую запись в строке на любое действительное число, кроме 0,

При исключении мы часто добавляем кратное число одной строки к другой строке. В матрице мы можем заменить строку на ее сумму, кратную другой строке.

Эти действия называются операциями со строками и помогут нам использовать матрицу для решения системы уравнений.

Операции со строками

В матрице следующие операции могут выполняться над любой строкой, и результирующая матрица будет эквивалентна исходной матрице.

Поменяйте местами любые два ряда.
Умножить строку на любое действительное число, кроме 0.
Добавить ненулевое кратное одной строки к другой строке.

Выполнить эти операции несложно, но все арифметические действия могут привести к ошибке. Если мы используем систему для записи операций со строками на каждом этапе, гораздо проще вернуться и проверить нашу работу.

Мы используем заглавные буквы с нижними индексами для представления каждой строки. Затем мы показываем операцию слева от новой матрицы. Чтобы показать перестановку строк:

Чтобы умножить строку 2 на -3-3:

Чтобы умножить строку 2 на −3−3 и прибавить к строке 1:

Пример 4,39

Выполнить указанные операции над расширенной матрицей:

ⓐ Поменять местами строки 2 и 3.

ⓑ Умножить строку 2 на 5.

[6-5221-43-31|35-1][6-5221-43-31|35-1]

Решение

ⓐ Поменяем местами строки 2 и 3.

ⓑ Умножим строку 2 на 5.

Попробуй 4,77

Выполнить последовательно указанные операции над расширенной матрицей:

ⓐ Поменять местами строки 1 и 3.

ⓑ Умножить строку 3 на 3.

[5-2-24-1-4-230|-24-1][5-2-24-1-4-230|-24-1]

Попробуй 4,78

Выполнить указанные операции над расширенной матрицей:

ⓐ Поменять местами строки 1 и 2,

ⓑ Умножить строку 1 на 2,

[2 −3− 241−3504|−42−1][2−3−241−3504|−42−1]

Теперь, когда мы попрактиковались в операциях со строками, мы рассмотрим расширенную матрицу и выясним, какую операцию мы будем использовать для достижения цели. Это именно то, что мы сделали, когда мы сделали исключение. Мы решили, на какое число умножить строку, чтобы при сложении строк исключалась переменная.

Учитывая эту систему, что бы вы сделали, чтобы исключить x ?

Следующий пример делает то же самое, но с матрицей.

Пример 4.40

Выполните необходимую операцию со строками, чтобы первая запись в строке 2 была равна нулю в расширенной матрице: [1−14−8|20].[1−14−8|20].

Решение

Чтобы число 4 стало равным 0, мы могли бы умножить строку 1 на -4−4, а затем прибавить к строке 2.

Попробуй 4,79

Выполните необходимую операцию со строками, чтобы первая запись в строке 2 была равна нулю в расширенной матрице: [1−13−6|22].[1−13−6|22].

Попробуй 4,80

Выполните необходимую операцию со строками, чтобы первая запись в строке 2 была равна нулю в расширенной матрице: [1−1−2−3|32].[1−1−2−3|32].

Решение систем уравнений с использованием матриц

Чтобы решить систему уравнений с использованием матриц, мы преобразуем расширенную матрицу в матрицу в виде строк-ступеней, используя операции со строками. Для непротиворечивой и независимой системы уравнений ее расширенная матрица имеет форму эшелона строк, когда слева от вертикальной линии каждая запись на диагонали равна 1, а все записи ниже диагонали — нули.

Рядно-Эшелонная Форма

Для непротиворечивой и независимой системы уравнений ее расширенная матрица имеет вид строк-ступенчатой формы , когда слева от вертикальной линии каждая запись на диагонали равна 1, а все записи ниже диагонали — нулями.

Как только мы приведем расширенную матрицу к ступенчатой форме, мы можем написать эквивалентную систему уравнений и прочитать значение по крайней мере одной переменной. Затем мы подставляем это значение в другое уравнение, чтобы продолжить решение для других переменных. Этот процесс проиллюстрирован в следующем примере.

Пример 4.41

Как решить систему уравнений с помощью матрицы

Решить систему уравнений с помощью матрицы: {3x+4y=5x+2y=1. {3x+4y=5x+2y=1.

Решение

Попробуй 4,81

Решите систему уравнений, используя матрицу: {2x+y=7x−2y=6.{2x+y=7x−2y=6.

Попробуй 4,82

Решите систему уравнений, используя матрицу: {2x+y=−4x−y=−2.{2x+y=−4x−y=−2.

Здесь приведены шаги.

Как

Решите систему уравнений с помощью матриц.

Шаг 1. Запишите расширенную матрицу для системы уравнений.
Шаг 2. Используя операции со строками, запись в строке 1 столбца 1 будет равна 1.
Шаг 3. Используя операции со строками, получите нули в столбце 1 ниже 1.
Шаг 4. Используя операции со строками, сделайте запись в строке 2 столбца 2 равной 1.
Шаг 5. Продолжайте процесс до тех пор, пока матрица не будет иметь форму строки-эшелона.
Шаг 6. Напишите соответствующую систему уравнений.
Шаг 7. Используйте подстановку, чтобы найти оставшиеся переменные.
Шаг 8. Запишите решение в виде упорядоченной пары или тройки.
Шаг 9. Убедитесь, что решение делает исходные уравнения верными.

Вот изображение, показывающее порядок получения 1 и 0 в правильном положении для формы строки-эшелона.

Мы используем ту же процедуру, когда система уравнений состоит из трех уравнений.

Пример 4,42

Решите систему уравнений, используя матрицу: {3x+8y+2z=-52x+5y-3z=0x+2y-2z=-1.{3x+8y+2z=-52x+5y-3z=0x+ 2y−2z=−1.

Решение

Use operation minus 2R2 plus R3 on row 3. Use operation 1 upon 6 R3 on row 3. The matrix is now in row-echelon form. The corresponding system of equations is x plus 2y minus 2z equals minus 1, y plus z equals 2 and z equals minus 1. Using substitution, we get y equal to 3 and x equal to minus 9. The solution is minus 9, 3, minus 1. Check that the original equations hold true.» data-label=»»>


Напишите расширенную матрицу для уравнений.
Поменяйте местами строки 1 и 3, чтобы получить запись в строке 1 , столбец 1 будет равен 1.
Используя операции со строками, получить нули в столбце 1 под 1.

Запись в строке 2 столбца 2 теперь равна 1.
Продолжайте процесс до тех пор, пока матрица не будет иметь форму строки-эшелона.

Матрица теперь имеет форму строки-эшелона.
Напишите соответствующую систему уравнений.
Используйте подстановку, чтобы найти остальные переменные.

Запишите решение в виде упорядоченной пары или тройки.
Убедитесь, что решение соответствует исходным уравнениям.	Мы оставляем вам чек.

Попробуй 4,83

Решите систему уравнений, используя матрицу: {2x−5y+3z=83x−y+4z=7x+3y+2z=−3.{2x−5y+3z=83x−y+4z=7x+3y+ 2z=−3.

Попробуй 4,84

Решите систему уравнений, используя матрицу: {−3x+y+z=−4−x+2y−2z=12x−y−z=−1.{−3x+y+z=−4−x+ 2y−2z=12x−y−z=−1.

До сих пор мы работали с матрицами только с непротиворечивыми и независимыми системами, что означает, что они имеют ровно одно решение. Давайте теперь посмотрим, что происходит, когда мы используем матрицу для зависимой или противоречивой системы.

Пример 4,43

Решите систему уравнений, используя матрицу: {x+y+3z=0x+3y+5z=02x+4z=1.{x+y+3z=0x+3y+5z=02x+4z=1.

Решение


Напишите расширенную матрицу для уравнений.
Запись в строке 1 столбца 1 равна 1.
Используя операции со строками, получить нули в столбце 1 под 1.

Продолжайте процесс до тех пор, пока матрица не будет иметь форму строки-эшелона.
Умножить строку 2 на 2 и добавить к строке 3.
На данный момент у нас есть все нули слева от строки 3.
Запишите соответствующую систему уравнений.
Так как 0≠10≠1 мы имеем ложное утверждение. Точно так же, как когда мы решали систему, используя другие методы, это говорит нам о несогласованности системы. Нет решения.

Попробуй 4,85

Решить систему уравнений с помощью матрицы: {x−2y+2z=1−2x+y−z=2x−y+z=5.{x−2y+2z=1−2x+y−z=2x −y+z=5.

Попробуй 4,86

Решите систему уравнений с помощью матрицы: {3x+4y-3z=-22x+3y-z=-12x+y-2z=6.{3x+4y-3z=-22x+3y-z=-12x +y−2z=6.

Последняя система была несогласованной и поэтому не имела решений. Следующий пример является зависимым и имеет бесконечно много решений.

Пример 4,44

Решите систему уравнений, используя матрицу: {x−2y+3z=1x+y−3z=73x−4y+5z=7. {x−2y+3z=1x+y−3z=73x−4y+5z =7.

Решение


Напишите расширенную матрицу для уравнений.
Запись в строке 1 столбца 1 равна 1.
Используя операции со строками, получить нули в столбце 1 под 1.

Продолжайте процесс до тех пор, пока матрица не будет иметь форму строки-эшелона.
Умножить строку 2 на -2−2 и добавить к строке 3.
На данный момент у нас есть все нули в нижней строке.
Запишите соответствующую систему уравнений.
Поскольку 0=00=0, мы имеем верное утверждение. Так же, как когда мы решали подстановкой, это говорит нам о том, что у нас есть зависимая система. Существует бесконечно много решений.
Найдите y через z во втором уравнении.
Решите первое уравнение для x через z .
Замените y=2z+2. y=2z+2.
Упрощение.
Упрощение.
Упрощение.
Система имеет бесконечно много решений (85,-425,-245)(85,-425,-245)

Попробуй 4,87

Решите систему уравнений, используя матрицу: {x+y-z=02x+4y-2z=63x+6y-3z=9.{x+y-z=02x+4y-2z=63x+6y-3z =9.

Попробуй 4,88

Решите систему уравнений, используя матрицу: {x−y−z=1−x+2y−3z=−43x−2y−7z=0.{x−y−z=1−x+2y−3z= −43x−2y−7z=0.

СМИ

Получите доступ к этому онлайн-ресурсу для получения дополнительных инструкций и практики с методом исключения Гаусса.

Исключение Гаусса

Раздел 4.5 Упражнения

Практика ведет к совершенству

Написать расширенную матрицу для системы уравнений

В следующих упражнениях запишите каждую систему линейных уравнений в виде расширенной матрицы.

196.

ⓐ {3x−y=−12y=2x+5{3x−y=−12y=2x+5
ⓑ {4x+3y=−2x−2y−3z=72x−y+2z=−6{4x +3y=-2x-2y-3z=72x-y+2z=-6

197.

ⓐ {2x+4y=−53x−2y=2{2x+4y=−53x−2y=2
ⓑ {3x−2y−z=−2−2x+y=55x+4y+z=−1 {3x−2y−z=−2−2x+y=55x+4y+z=−1

198.

ⓐ {3x−y=−42x=y+2{3x−y=−42x=y+2
ⓑ {x−3y−4z=−24x+2y+2z=52x−5y+7z=−8 {x−3y−4z=−24x+2y+2z=52x−5y+7z=−8

199.

ⓐ {2x−5y=−34x=3y−1{2x−5y=−34x=3y−1
ⓑ {4x+3y−2z=−3−2x+y−3z=4−x−4y+ 5z=-2{4x+3y-2z=-3-2x+y-3z=4-x-4y+5z=-2

Напишите систему уравнений, соответствующую расширенной матрице.

200.

[2−11−3|42][2−11−3|42]

201.

[2−43−3|−2−1][2−43−3|−2−1]

202.

[10-31-200-12|-1-23][10-31-200-12|-1-23]

203.

[2-2002-130-1|-12-2][2-2002-130-1|-12-2]

Использование операций со строками в матрице

В следующих упражнениях выполните указанные операции над расширенными матрицами.

204.

[6−43−2|31][6−43−2|31]

ⓐ Поменять местами строки 1 и 2

ⓑ Умножить строку 2 на 3

205.

[4−632|−31][4−632|−31]

ⓐ Поменять местами строки 1 и 2

ⓑ Умножить строку 1 на 4

206.

[4-12-84-2-3-62-1|16-1-1][4-12-84-2-3-62-1|16-1-1]

ⓐ Поменять местами ряды 2 и 3

ⓑ Умножить строку 1 на 4

207.

[6-5221-43-31|35-1][6-5221-43-31|35-1]

ⓐ Поменять местами ряды 2 и 3

ⓑ Умножить строку 2 на 5

208.

Выполните необходимую операцию со строками, которая сделает первую запись в строке 2 равной нулю в расширенной матрице: [12−3−4|5−1].[12−3−4|5−1].

209.

Выполните необходимые операции со строками, чтобы первая запись в строке 2 и строке 3 была равна нулю в расширенной матрице: [1-233-1-22-3-4|-45-1].[1- 233−1−22−3−4|−45−1].

Решение систем уравнений с использованием матриц

В следующих упражнениях решите каждую систему уравнений, используя матрицу.

210.

{2x+y=2x-y=-2{2x+y=2x-y=-2

211.

{3x+y=2x-y=2{3x+y=2x-y=2

212.

{−x+2y=−2x+y=−4{−x+2y=−2x+y=−4

213.

{−2x+3y=3x+3y=12{−2x+3y=3x+3y=12

В следующих упражнениях решите каждую систему уравнений, используя матрицу.

214.

{2x−3y+z=19−3x+y−2z=−15x+y+z=0{2x−3y+z=19−3x+y−2z=−15x+y+z=0

215.

{2x−y+3z=−3−x+2y−z=10x+y+z=5{2x−y+3z=−3−x+2y−z=10x+y+z=5

216.

{2x−6y+z=33x+2y−3z=22x+3y−2z=3{2x−6y+z=33x+2y−3z=22x+3y−2z=3

217.

{4x-3y+z=72x-5y-4z=33x-2y-2z=-7{4x-3y+z=72x-5y-4z=33x-2y-2z=-7

218.

{x+2z=04y+3z=-22x-5y=3{x+2z=04y+3z=-22x-5y=3

219.

{2x+5y=43y−z=34x+3z=−3{2x+5y=43y−z=34x+3z=−3

220.

{2y+3z=-15x+3y=-67x+z=1{2y+3z=-15x+3y=-67x+z=1

221.

{3x−z=−35y+2z=−64x+3y=−8{3x−z=−35y+2z=−64x+3y=−8

222.

{2x+3y+z=12x+y+z=93x+4y+2z=20{2x+3y+z=12x+y+z=93x+4y+2z=20

223.

{x+2y+6z=5-x+y-2z=3x-4y-2z=1{x+2y+6z=5-x+y-2z=3x-4y-2z=1

224.

{x+2y-3z=-1x-3y+z=12x-y-2z=2{x+2y-3z=-1x-3y+z=12x-y-2z=2

225.

{4x-3y+2z=0-2x+3y-7z=12x-2y+3z=6{4x-3y+2z=0-2x+3y-7z=12x-2y+3z=6

226.

{x-y+2z=-42x+y+3z=2-3x+3y-6z=12{x-y+2z=-42x+y+3z=2-3x+3y-6z=12

227.

{−x−3y+2z=14−x+2y−3z=−43x+y−2z=6{−x−3y+2z=14−x+2y−3z=−43x+y−2z=6

228.

Как отмечается площадь в математике: Какой буквой обозначается площадь в математике

alexxlab / 08.08.202310.05.2023 / Математике

Почему в физике расстояние обозначается буквой s, а скорость – v?

Содержание:

Со времен возникновения различных наук и математических расчетов ученые начали использовать множество символов и сокращений. Это вполне оправданное решение, ведь длинные формулы, записанные при помощи слов, отнимали бы много времени. По какому принципу выбираются эти обозначения, в частности буквы, указывающие на скорость и расстояние?

Как обозначают физические величины и понятия?

В физике существует общепринятый список обозначений. Он включает латинские и греческие буквы, кириллицу (редко), специальные символы, надстрочные и подстрочные знаки, скобки и др. В качестве самостоятельной науки физика зародилась в 17-м веке во время научной революции, но многие идеи, физические воззрения появились еще в античный период. Отсюда и использование латыни, греческого языка.

Количество физических величин довольно большое – букв в алфавитах недостаточно для обозначения их всех. Поэтому одни и те же буквы могут обозначать разные понятия. Важно различать и стиль написания.

Впервые термин “физика” фигурирует в сочинениях Аристотеля (IV век до н. э.)

Например, латинские символы обычно пишутся курсивом, греческие – обыкновенным прямым начертанием. Строчными буквами обозначают интенсивные величины (не зависят от размеров системы, например, температура), заглавными – экстенсивные.

Интересный факт: среди всех латинских букв для обозначения понятий из области физики реже всего встречается буква о.

Ввиду исторических причин множество обозначений с использованием латинских букв – это сокращения слов, которые указывают на данные понятия. Чаще всего это латинские, английские, немецкие и французские слова. Во избежание путаницы почти не используются греческие заглавные буквы, если они похожи на латинские по манере написания.

Почему в физике расстояние обозначается буквой s?

Расстояние в физике измеряется единицами длины (метр в международной системе единиц) и имеет два значения:

степень удаленности объектов друг от друга;
длина пути, которую прошел объект.

Взаимосвязь между расстоянием, скоростью и временем

Расстояние – один из тех случаев, когда обозначающая буква является первой в слове-определении. Некоторые источники по-разному объясняют происхождение буквы s:

От английского слова «space», которое означает расстояние, пространство, площадь.
От латинского «spatium» – пространство между двумя предметами, протяжение в длину и ширину.

Фактически оба варианта являются правильными. Согласно этимологии слова «space», оно вошло в употребление в 1300-х годах и происходит от французского «espace», а оно, в свою очередь, от латинского «spatium». В значении космического пространства «space» начало употребляться лишь с конца 17-го века, после того как появилось в художественном произведении Джона Мильтона.

Почему в физике скорость обозначается буквой v?

Для обозначения скорости в физике используют строчную букву v тоже не случайно. Это первая буква в латинском слове «velocitas», французском «vitesse» и английском «velocity». Все они означают скорость, быстроту, стремительность.

Возникает другой вопрос: почему именно «velocity» стало определением скорости, а не другие английские слова с похожим значением, например, «speed»? Дело в том, что в физике скорость является векторной величиной, которая отображает быстроту и направление перемещения объекта относительно заданной системы отсчета.

Скорость – векторная величина

Слово «speed» указывает на скалярную скорость – величину, которая не зависит от системы координат. Например, скорость света – постоянная величина, поэтому на английском данный термин будет выглядеть как «the speed of light».

Кроме того, скорость и расстояние – взаимосвязанные величины наряду со временем. Эта связь в физике выражается формулой. Зная две величины, можно рассчитать и третью. Использование одинаковых букв нецелесообразно.

Если Вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Как в Индиане чуть не узаконили π = 3.2 / Хабр

Поздравляю всех с (прошедшим) днем числа Пи! (день числа Пи отмечается 14 марта, поскольку эта дата в американском формате записывается в как 3. 14 — прим. перев.) Чтобы отметить его как следует, я хочу ненадолго отвлечься от программного обеспечения и поговорить о чем-то особом. Возможно, вы слышали байку о том, как в штате Индиана пытались законодательно приравнять число Пи к чем-то типа 3, или 4, или 3.15. Обычно ее рассказывают в качестве доказательства того, что жители Индианы — бестолковая деревенщина, но это далеко не вся история. Зачем они пытались поменять значение π и на что они рассчитывали?

_{Предвосхищая комментарии: конечно, я знаю про константу τ и считаю ее более уместной для описания свойств круга. Однако никто не пытался поменять ее значение на законодательном уровне, не так ли?}

Я занялся исследованием, и теперь могу рассказать историю целиком. Чтобы вы поняли контекст, мне придется объяснить кое-какие математические концепции.

Мне придется объяснить немало математических концепций.

Линейка и циркуль

Западная математическая традиция берет свое начало из Греции. Они были не первой цивилизацией, занимавшейся математикой, и многие приписываемые им вещи были открыты еще раньше математиками из Вавилона, Египта и Китая — однако эти исследования дошли до нас через античную Грецию. Также греки того времени имели неоспоримое превосходство в области геометрии, и особенно интересовались классом задач, называемым «Построение с помощью циркуля и линейки».

Если у вас есть бесконечно длинная неградуированная линейка и циркуль, какие формы вы можете построить и что можно получить из существующих форм? Сделать можно гораздо больше, чем вы думаете. Например, можно взять угол и получить его бисекцию, то есть провести линию, разделяющую его ровно пополам. Можно взять линию и построить из нее 32-угольник. Можно взять квадрат и построить другой квадрат, площадь которого будет ровно в 2 раза больше.

Некоторые задачи на построение греки так и не решили, однако это не значило, что задача нерешаема вообще. Некоторые слишком сложные для античности задачи были решены позже, например построение 17-угольника (решена в 1796 году). Одна из самых долго обсуждаемых задач такого рода называлась «квадратура круга»: если у вас есть круг, можно ли построить квадрат точно такой же площади?

Теперь нужно очень точно сформулировать, что это значит. Если вы можете построить квадрат с погрешностью 0.00001% — это не считается. Если вы придумаете способ, решение которого будет стремиться к точному значению за бесконечное количество шагов — это не считается. Также не считается решение, требующее что-либо еще помимо немаркированной линейки и циркуля. Греки уже знали способ найти квадратуру круга с помощью градуированной линейки или архимедовой спирали — вопрос был именно в том, можно ли получить точную площадь с минимумом инструментов.

К эпохе Возрождения математики сходились во мнении, что это скорее всего невозможно, поскольку все мыслимые попытки провалились. В 1837 году ученый Пьер Ванцель подвел под это утверждение твердый фундамент. Площадь круга с радиусом 1 будет равна π, следовательно стороны квадрата должны иметь длину, равную √π. Ванцель доказал, что это значение можно получить только в том случае, если бы π было алгебраическим числом, а математики подозревали, что оно на самом деле трансцендентное.

Алгебраическое? Трансцендентное? Я позаимствую объяснение, написанное Марком Доминусом:

Сыграем в игру. Возьмите произвольное число X. Дальше вы можете использовать сложение, вычитание, деление и умножение на любое целое число. Вы также можете умножать результат на X. Операции можно производить сколько угодно раз. Если в результате вы получите 0 — вы победили.
Например, X = 2/3. Умножаем на 3, вычитаем 2, получаем 0 — вы победили!
Допустим, X равен ∛7. Умножаем на X, потом еще раз, потом вычитаем 7. Вы снова победили!
Теперь допустим, что X = √2 + √3. Тут увидеть решение уже не так просто. Но оказывается, что если умножить на X, вычесть 10, дважды умножить на X, а потом добавить 1, то вы тоже победите. Это абсолютно неочевидно, но вы можете попробовать выполнить это на калькуляторе.
А вот если X = π — вы не можете выиграть. Нет такого способа, позволившего бы получить 0 с помощью разрешенных действий, сколько бы раз вы их не повторяли. Это также очень хитрая, неочевидная штука.
Числа, с которыми вы можете победить, называются алгебраическими. Числа вроде π, с которыми вы не можете, называются трансцендентными.

Хотя «почти все» числа являются трансцендентными, доказать что конкретное число является таковым очень сложно. Мы даже не знаем, является ли таковым значение π + e. Тем не менее, в 1882 году Фердинанд фон Линдеманн доказал трансцендентность числа π — это значит, что построить сторону квадрата длиной √π невозможно, а следовательно и построить квадратуру круга тоже нельзя.

_{Быстрый набросок доказательства: действительные числа являются неисчислимыми. Каждое алгебраическое число является корнем некого полинома. Полиномы могут быть представлены в виде кортежа коэффициентов, например: x^2 — 3 → (1, 0, -3). Множество всех конечных списков является счетным, следовательно алгебраические числа также счетны. Если вычесть из несчетного множества действительных чисел счетное множество алгебраических, останутся трансцендентные.}

Хочу еще раз подчеркнуть, что это практически не влияет на настоящие прикладные задачи. Получить приближенное решение легко, а если вам позарез необходимо получить точное значение — можно взять линейку с делениями.

Мракобесы

Даже после того, как математики доказали невозможность построения квадратуры круга, существует группа людей, продолжающих с энтузиазмом искать решения: мракобесы.

Мракобесы — это люди, глубоко и непоколебимо убежденные в чем-то внешне похожем на научные исследования, но на самом деле являющемся бредом сивой кобылы. Для завсегдатаев интернета самым известным примером наверняка является куб времени. Большинство мракобесов говорят более осмысленно, но руководствуются такой же инопланетной логикой. В любой области такие ребята есть: например, мракобесы от информатики опровергают проблему останова, доказывают равенство P и NP, и выдают вот такие охренительные шедевры _{(нет, серьезно, посмотрите — это божественно!)}.

Мракобесов в области математики также немало, и порядочное их число озабочены квадратурой круга и трисекцией угла. Я думаю, что причины следующие:

Задачу легко понять обывателю.
Задача известна за пределами математического сообщества. Мракобесов, решающих проблему Гольдбаха, гораздо меньше (но они тоже есть).
Задача выглядит так, будто ее можно «попытаться решить» без каких-либо познаний в математике: просто делай построения до тех пор, пока что-нибудь не получится.
Легко посчитать задачу решенной, если вы не понимаете нюансов насчет точного решения и использования только линейки и циркуля.

В книге «A Budget of Paradoxes» Огастес Де Морган упоминает более тридцати «квадратурщиков», с которыми он вел переписку. Читая его заметки из 1872 года, не перестаешь удивляться тому, как похожи тогдашние мракобесы на нынешних. Именно поэтому мракобесие настолько меня завораживает — в нем безумие противоречит конформизму. Какими бы ни были предметная область и эра, какие бы слова ни произносил мракобес — они всегда идут по тому же сценарию и говорят одно и то же. Именно поэтому мракобесие можно распознать, даже не вчитываясь — по соответствию форме все становится понятно. Это научная версия того, что в искусстве называют «ар-брют».

Эдвард Дж. Гудвин

Мракобесие возникает по-разному. В случае с Эдвардом Дж. Гудманом, к несчастью, причиной было психическое заболевание. Он считал, что доказательства ниспосланы ему свыше — в прямом смысле слова Бога. В 1888 году Бог рассказал ему, как построить квадратуру круга. Полное описание метода можно прочитать здесь, но вот его краткое содержание: сначала берем 90-градусную дугу и проводим хорду между ее концами. Отношение длины дуги к хорде будет равно 8:7, а длины хорды к основанию треугольника — 10:7. Из произведения этих величин следует, что длина основания равна 4/5 длины дуги, а поскольку мы рассматривали только четверть круга, то умножение на 4 даст нам искомое значение: 16/5. Далее построение является тривиальным.

Первый шаг построения квадратуры круга согласно Гудвину

Уследили за ходом мысли? Надеюсь, что нет! Я потратил три часа, разглядывая это доказательство и пытаясь понять, что, черт возьми, творилось у него в голове. Должен сказать, что заставить себя думать как мракобес отнюдь не просто. Теперь эта инопланетная логика отпечаталась у меня в голове. Я на один шаг приблизился к тому, чтобы самому стать мракобесом. Чего я только не делаю ради вас!

Самое важное для нашей истории — это соотношения, которые он использовал: 8:7 и 10:7. Они примерно на 2% и 1% отличаются от настоящих значений π/2 и √2 соответственно, и из них мы можем получить значение π c погрешностью примерно 4% (160/49). Гудвин дальше совершил еще две ошибки, которые по стечению обстоятельств отменили друг друга, и пришел к чуть более точному значению π = 3.2.

_{Во-первых, он умножил на 7/10, а не на 10/7.
Во-вторых, он умножил на 4 (окружность состоит из 4 таких дуг), но не поделил на 2 (диаметр равен удвоенному радиусу).}

Сразу оговорюсь: это не единственная его ошибка вообще, а единственная очевидная ошибка в вычислениях. Непонятно, как именно переопределение π позволяет ему построить квадратуру круга. Если предположить, что это сработает, стороны получаемого квадрата будут примерно на 1% длиннее — погрешность достаточно малая, чтобы на глазок решение казалось верным.

Гудвин отмечает расхождение между его значением 3.2 и «общепризнанным» 3.1416, а потом заявляет, что 3.1416 — ошибочное. Это, на мой взгляд, самое захватывающее и жуткое в мракобесии. Даже если это что-то несусветное и легко опровергается эмпирически, их вера в собственное утверждение непоколебима. Слабые метакогнитивные способности не позволяют им даже допустить собственную неправоту. Это не он где-то сделал ошибку, а все остальные облажались. Многим мракобесам присущи иллюзии величия, они сравнивают себя с Галиллеем или Эйнштейном. Впрочем, если бы я думал, что обладаю истинным знанием о вселенной, я бы тоже сравнивал.

Идем в правительство!

Итак, у Гудвина появился способ в прямом смысле сделать невозможное. Как о нем рассказать? Конечно, его нужно опубликовать! В 1894 году он отправил свое доказательство в Американский Ежемесячный Математический Журнал (American Mathematical Monthly, AMM), который опубликовал его в июльском выпуске.

Как оно могло туда попасть? Просто повезло. AMM был основан всего за 7 месяцев до этого, и редакторы еще не определились с курсом издания. Общее направление заключалось в том, чтобы сделать математику доступнее и интереснее для широкой аудитории, и они пробовали различные способы этого добиться. Как писал один историк, в первое время они печатали «все, что присылали — или по крайней мере то, на что хватало места». Сначала они печатали «высшую пробу», а потом уже все остальное. Доказательство Гудвина было опубликовано в разделе «Запросы и информация», который редакторы не проверяли вообще.

_{Также в этом разделе}_{постоянно}_{творилась перепалка между авторами.}

Но тонкости внутренней работы издательства для большинства недоступны: они думают, что «опубликовано» и «признано» — одно и то же. Это дало Гудвину желаемую убедительность и раздуло его мракобесские амбиции. В 1889 году он уже оформил «копирайт» на свое доказательство, и теперь, думая, что все математическое сообщество его поддерживает, решил заработать на нем денег. Он считал, что открытие такого масштаба должны проходить в каждой школе, а значит каждая школа должна платить ему отчисления за использование его доказательства. Поэтому в 1897 году он обратился в законодательные органы штата Индиана с предложением: они официально объявят его доказательство верным, а он взамен позволит им использовать его бесплатно, что сэкономит государству кучу денег.

Так что да, мотивация правительства штата Индиана была в экономии бюджетных средств.

Закон можно прочитать целиком по этой ссылке.

Новое платье короля

Не до конца понятно, как именно постановление прошло рассмотрение. Некоторые люди спекулируют, что члены палаты представителей не обладали математической грамотностью и не поняли, что фраза «диаметр относится к длине окружности, как пять четвертых к пяти» была про число π. Мне же кажется, что поначалу они догадывались, что это брехня! Вот что пишет The Telegraph:

Гаст из Блумингтона, демократ, под громкий хохот заявил, что постановление нужно отправить в Министерство Финансов, поскольку оно взяло на себя ответственность за решение глобальных задач и обладает свободным временем. Другой представитель поднялся и высказал мнение, что более уместным окажется Министерство Болот. В такой шутливой обстановке спикер отправил «Квадратуру Круга» в Министерство Болот, где, в болоте, постановление и найдет достойную могилу.

Но потом Министерство Каналов («болот») отправило его в Министерство Образования, а оттуда оно вернулось с полной поддержкой государственного управляющего. Постановление было принято с 67 голосами «за» и без единого голоса «против». Как же так? Моя догадка: никто, по иронии, не хотел показаться глупым. Большинство людей не знакомы с мракобесием и не могут с легкостью отличить бред от фактов, которые просто звучат неправдоподобно для не разбирающегося в теме человека. Вы действительно хотите быть тем человеком, который вздумал попрепираться с Эйнштейном? По крайней мере, этого хватило, чтобы убедить газету Indianapolis Journal:

Среднестатистический редактор не добьется ничего особого, поднимая на смех открытие, признанное Американским Математическим Журналом, подтвержденное профессорами Национальной Астрономической Обсерватории Вашингтона (в том числе профессором Холлом, который открыл спутники Марса), объявленное «безупречным» профессорами из университетов Энн Арбор и Джона Хопкинса, а также запатентованное в семи странах Европы. Он едва ли настолько подкован в математике, чтобы противостоять их совместному авторитету.

Может быть, это и палату представителей тоже убедило? На мой взгляд, звучит вполне правдоподобно, но это спекуляция.

_{Гудвин утверждал, что обсудил это с Аcафом Холлом, и все поверили ему на слово. Почему именно с ним? Возможно потому, что он первым публично провел}_{эксперимент Бюффона с бросанием иглы}_{— это способ вычисления π с помощью случайной выборки. Могу представить, как Гудман услышал про это и решил, что Холл тоже пытается найти его}_{истинное}_{значение — еще один ске(π)тик.}

Какими бы ни были причины, постановление прошло, и Сенат тоже собирался его принять. Но так случилось, что на той неделе в Капитолии оказался математик из университета Purdue. Кто-то из сенаторов спросил его мнение, и ученый объяснил, почему доказательство было чушью — в результате постановление ушло в стол. Думаю, что это подтверждает мою гипотезу: мракобес может сойти за эксперта и заставить людей усомниться в себе, но когда в дело вступает настоящий эксперт, заклинание рассеивается.

Гудвин умер спустя 5 лет в возрасте 77. Многие его знакомые все еще в него верили. Из его некролога:

Годы шли, а дитя его гения оставалось непринятым математическим сообществом. Он был разбит досадой, но никогда не терял надежды на то, что доживет до момента, когда мир узрит величие его замысла, а он испытает мимолетное блаженство успеха. На фоне размеренной деревенской жизни разыгралась трагедия нереализованных амбиций.

В чем мораль этой истории? Большинство людей ограничиваются выводом о том, что американцы / жители Индианы / политики — тупицы. Я же считаю, что главное в истории — мракобесие. Оно нарушает наши эпистемологические нормы, подавая абсолютную неправоту с абсолютной самоуверенностью. Мало кто оказывается к этому готов. Гудвин, по всем меркам, обладал харизмой и говорил убедительно. Он вел себя как человек, которому можно верить — люди и верили, и от его лица чуть не развалили геометрию.

Но если не брать в расчет его почти-успех, Гудвин ничем не отличался от других мракобесов. Он думал, писал и действовал точно так же. Я иногда получаю электронную почту с таким же мракобесным настроением. Сто лет прошло, а оно ни капли не поменялось.

Вычисление площади | SkillsYouNeed

Площадь — это мера того, сколько места внутри фигуры. Вычисление площади формы или поверхности может быть полезно в повседневной жизни — например, вам может понадобиться знать, сколько краски нужно купить, чтобы покрыть стену, или сколько семян травы вам нужно, чтобы посеять газон.

На этой странице собрана основная информация, которую вам необходимо знать, чтобы понимать и вычислять площади обычных фигур, включая квадраты и прямоугольники, треугольники и круги.

Расчет площади методом сетки

Когда фигура рисуется на масштабированной сетке, вы можете найти площадь, подсчитав количество квадратов сетки внутри фигуры.

В этом примере внутри прямоугольника 10 квадратов сетки.

Чтобы найти значение площади с помощью метода сетки, нам нужно знать размер, который представляет квадрат сетки.

В этом примере используются сантиметры, но тот же метод применим для любой единицы длины или расстояния. Например, вы можете использовать дюймы, метры, мили, футы и т. д.

В этом примере каждый квадрат сетки имеет ширину 1 см и высоту 1 см. Другими словами, каждый квадрат сетки равен одному «квадратному сантиметру».

Подсчитайте квадраты сетки внутри большого квадрата, чтобы найти его площадь.

Имеется 16 маленьких квадратов, поэтому площадь большого квадрата составляет 16 квадратных сантиметров.

В математике квадратные сантиметры сокращаются до см ² . ² означает «квадратный».

Каждый квадрат сетки равен 1 см ² .

Площадь большого квадрата 16см ² .

Подсчет квадратов на сетке для нахождения площади работает для всех фигур, если известны размеры сетки. Однако этот метод становится более сложным, когда фигуры не точно соответствуют сетке или когда вам нужно подсчитать доли квадратов сетки.

В этом примере квадрат не вписывается точно в сетку.

Мы все еще можем вычислить площадь, считая квадраты сетки.

Имеется 25 полных квадратов сетки (заштрихованы синим цветом).
10 половинных квадратов сетки (заштрихованы желтым цветом) – 10 половинных квадратов соответствуют 5 полным квадратам.
Также есть 1 четверть квадрата (заштриховано зеленым цветом) – (¼ или 0,25 целого квадрата).
Сложите целые квадраты и дроби вместе: 25 + 5 + 0,25 = 30,25.

Следовательно, площадь этого квадрата равна 30,25 см ² .

Вы также можете записать это как 30¼cm ² .

Хотя использование сетки и подсчет квадратов внутри формы является очень простым способом изучения понятий площади, он менее полезен для нахождения точных площадей с более сложными формами, когда может быть много долей квадратов сетки, которые нужно сложить вместе.

Площадь можно рассчитать с помощью простых формул, в зависимости от типа фигуры, с которой вы работаете.

Оставшаяся часть этой страницы объясняет и дает примеры того, как вычислить площадь фигуры без использования системы сетки.

Площади простых четырехугольников:

Квадраты, прямоугольники и параллелограммы

Простейшие (и наиболее часто используемые) вычисления площадей предназначены для квадратов и прямоугольников.

Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте его высоту на ширину.

Площадь прямоугольника = высота × ширина

Для квадрата вам нужно только найти длину одной из сторон (поскольку каждая сторона имеет одинаковую длину), а затем умножить это само на себя, чтобы найти площадь. Это то же самое, что сказать длину ² или длина в квадрате.

Хорошей практикой является проверка того, что фигура на самом деле является квадратом, путем измерения двух сторон. Например, стена комнаты может выглядеть как квадрат, но когда вы ее измерите, вы обнаружите, что на самом деле это прямоугольник.

Часто в реальной жизни формы могут быть более сложными. Например, представьте, что вы хотите найти площадь пола, чтобы заказать нужное количество ковра.

Типовой план помещения не может состоять из простого прямоугольника или квадрата:

В этом и других подобных примерах хитрость заключается в том, чтобы разбить фигуру на несколько прямоугольников (или квадратов). Неважно, как вы разделите фигуру — любое из трех решений приведет к одному и тому же ответу.

Решение 1 и 2 требуют, чтобы вы сделали две фигуры и сложили их площади вместе, чтобы найти общую площадь.

Для решения 3 вы делаете большую фигуру (A) и вычитаете из нее меньшую фигуру (B), чтобы найти площадь.

Другая распространенная проблема заключается в том, чтобы найти область границы — фигура внутри другой фигуры.

В этом примере показан путь вокруг поля шириной 2 метра.

Опять же, в этом примере есть несколько способов определить площадь пути.

Вы можете рассматривать путь как четыре отдельных прямоугольника, вычислять их размеры, затем их площадь и, наконец, складывать площади вместе, чтобы получить общую сумму.

Более быстрым способом было бы определить площадь всей фигуры и площадь внутреннего прямоугольника. Вычтите внутреннюю площадь прямоугольника из целого, оставив площадь пути.

Площадь всей фигуры 16 м × 10 м = 160 м ² .
Мы можем рассчитать размеры средней секции, потому что знаем, что путь по краю имеет ширину 2 м.
Ширина всей фигуры 16 м, а ширина пути по всей фигуре 4 м (2 м слева от фигуры и 2 м справа). 16м — 4м = 12м
То же самое можно сделать для высоты: 10 м — 2 м — 2 м = 6 м
Итак, мы подсчитали, что средний прямоугольник имеет размеры 12 м × 6 м.
Таким образом, площадь среднего прямоугольника равна: 12 м × 6 м = 72 м ² .
Наконец, мы отделяем площадь среднего прямоугольника от площади всей фигуры. 160 — 72 = 88м ² .

Площадь пути 88 м ² .

A Параллелограмм — это четырехсторонняя фигура с двумя парами сторон одинаковой длины — по определению прямоугольник — это разновидность параллелограмма. Однако большинство людей склонны думать о параллелограммах как о четырехгранных фигурах с наклонными линиями, как показано здесь.

Площадь параллелограмма вычисляется так же, как и для прямоугольника (высота × ширина), но важно понимать, что под высотой понимается не длина вертикальных (или не вертикальных) сторон, а расстояние между сторонами .

Из диаграммы видно, что высота — это расстояние между верхней и нижней сторонами фигуры, а не длина стороны.

Представьте воображаемую линию под прямым углом между верхней и нижней сторонами. Это высота.

Вычисление площади треугольников

Треугольник можно представить как половину квадрата или параллелограмма.

Предполагая, что вы знаете (или можете измерить) размеры треугольника, вы можете быстро вычислить его площадь, используя следующую формулу:

Площадь треугольника = (высота × ширина) ÷ 2.

Другими словами, вы можете вычислите площадь треугольника так же, как площадь квадрата или параллелограмма, а затем просто разделите ответ на 2.

Высота треугольника измеряется как прямоугольная линия от нижней линии (основания) до «вершины» (верхней точки) треугольника.

Вот несколько примеров:

Площадь трех треугольников на диаграмме выше одинакова.

Каждый треугольник имеет ширину и высоту 3 см.

Площадь вычисляется:

(высота × ширина) ÷ 2

3 × 3 = 9

9 ÷ 2 = 4,5

Площадь каждого треугольника равна 4,5 см ² .

В реальных ситуациях вы можете столкнуться с задачей, требующей нахождения площади треугольника, например:

Вы хотите покрасить фронтон сарая. Вы только хотите посетить отделочный магазин один раз, чтобы получить нужное количество краски. Вы знаете, что литр краски покроет 10м ² стены. Сколько краски нужно, чтобы покрыть фронтон?

Вам нужно три измерения:

A — Общая высота до вершины крыши.

B — Высота вертикальных стен.

C — Ширина здания.

В этом примере размеры:

A — 12,4 м

B — 6,6 м

C — 11,6 м

Следующий этап требует дополнительных расчетов. Думайте о здании как о двух формах, прямоугольнике и треугольнике. По имеющимся у вас измерениям вы можете рассчитать дополнительные измерения, необходимые для определения площади конца фронтона.

Измерение D = 12,4 — 6,6

D = 5,8 м

Теперь вы можете разрабатывать площадь двух частей стены:

Площадь прямоугольной части стены: 6,6 × 11 = 76,56 м. ²

Площадь треугольной части стены: (5,8 × 11,6) ÷ 2 = 33,64 м ²

Сложите эти две площади вместе, чтобы найти общую площадь:

76,56 + 33,64 = 110,2 м ²

Как известно, один литр краски покрывает 10 м ² стены, чтобы мы могли вычислить, сколько литров нам нужно купить:

110,2 ÷ 10 = 11,02 литра.

На самом деле вы можете обнаружить, что краска продается только в 5-литровых или 1-литровых банках, в результате получается чуть более 11 литров. У вас может возникнуть соблазн округлить до 11 литров, но если мы не разбавим краску водой, этого будет недостаточно. Таким образом, вы, вероятно, округлите до следующего целого литра и купите две 5-литровые банки и две 1-литровые банки, что в сумме составит 12 литров краски. Это позволит избежать любых потерь и оставит большую часть литра для подкрашивания позже. И не забывайте, если вам нужно нанести более одного слоя краски, вы должны умножить количество краски на один слой на необходимое количество слоев!

Площади кругов

Для вычисления площади круга необходимо знать его диаметр или радиус .

Диаметр окружности — это длина прямой линии от одной стороны окружности до другой, проходящей через центральную точку окружности. Диаметр в два раза больше длины радиуса (диаметр = радиус × 2)

Радиус окружности — это длина прямой линии от центральной точки окружности до ее края. Радиус равен половине диаметра. (радиус = диаметр ÷ 2)

Вы можете измерить диаметр или радиус в любой точке окружности – важно измерять с помощью прямой линии, которая проходит через (диаметр) или заканчивается (радиус) в центре окружности.

На практике при измерении окружностей часто бывает проще измерить диаметр, чем разделить его на 2, чтобы найти радиус.

Радиус нужен для вычисления площади круга, формула такова:

Площадь круга = πR ² .

Это означает:

π = Pi — константа, равная 3,142.

R = радиус окружности.

R ² (радиус в квадрате) означает радиус × радиус.

Следовательно, круг с радиусом 5 см имеет площадь:

3,142 × 5 × 5 = 78,55 см ² .

Круг диаметром 3м имеет площадь:

Сначала вычисляем радиус (3м ÷ 2 = 1,5м)

Затем применяем формулу:

πR ²

3,142 × 1,5 × 1,5 = 7,0695.

Площадь круга диаметром 3 м равна 7,0695 м ² .

Заключительный пример

Этот пример использует большую часть содержимого этой страницы для решения простых задач с площадями.

Это дом Рубена М. Бенджамина в Блумингтоне, штат Иллинойс, внесенный в Национальный реестр исторических мест США (регистрационный номер: 376599).

Этот пример включает в себя нахождение площади фасада дома, деревянной решетчатой части, исключая дверь и окна. Вам нужны следующие мерки:

А – 9,7 м	В – 7,6 м
С – 8,8 м	Г – 4,5 м
В – 2,3 м	В – 2,7 м
Г – 1,2 м	В – 1,0 м

Примечания:

Все измерения являются приблизительными.
О бордюре вокруг дома можно не беспокоиться – он не учитывался при измерениях.
Предполагается, что все прямоугольные окна имеют одинаковый размер.
Размер круглого окна — это диаметр окна.
Размеры двери включают ступени.

Какова площадь деревянной решетчатой части дома?

Вычисления и ответы ниже:

Ответы на приведенный выше пример

Сначала вычислите площадь основной формы дома – прямоугольника и треугольника, составляющих фигуру.

Основной прямоугольник (В × С) 7,6 × 8,8 = 66,88м ² .

Высота треугольника (A – B) 9,7 – 7,6 = 2,1.

Следовательно, площадь треугольника равна (2,1 × C) ÷ 2,
2,1 × 8,8 = 18,48. 18,48 ÷ 2 = 9,24 м ² .

Суммарная полная площадь фасада дома равна сумме площадей прямоугольника и треугольника:

66,88 + 9,24 = 76,12 м ² .

Затем определите площади окон и дверей, чтобы их можно было вычесть из общей площади.

Площадь двери и ступеней составляет (D × E) 4,5 × 2,3 = 10,35 м ² .

Площадь одного прямоугольного окна составляет (G × F) 1,2 × 2,7 = 3,24 м ² .

Пять прямоугольных окон. Умножьте площадь одного окна на 5.

3,24 × 5 = 16,2 м2. (общая площадь прямоугольных окон).

Круглое окно имеет диаметр 1 м, поэтому его радиус равен 0,5 м.

Используя πR ², определите площадь круглого окна: 3,142 × 0,5 × 0,5 =. 0,7855 м ² .

Затем добавьте площади дверей и окон.

(площадь дверей) 10,35 + (площадь прямоугольных окон) 16,2 + (площадь круглых окон) 0,7855 = 27,3355

Наконец, вычтите общую площадь окон и дверей из полной площади.

76,12 – 27,3355 = 48,7845

Площадь деревянного реечного фасада дома, а ответ на задачу: 48,7845м ² .

Вы можете округлить ответ до 48,8 м ² или 49 м ² .

См. нашу страницу по Оценка, приближение и округление .

Дальнейшее чтение из книги «Навыки, которые вам нужны»

Понимание геометрии
Часть руководства «Навыки, которые вам необходимы для счета»

В этой электронной книге рассматриваются основы геометрии и рассматриваются свойства фигур, линий и твердых тел. Эти концепции построены в книге, с примерами работы и возможностями для вас, чтобы попрактиковаться в ваших новых навыках.

Если вы хотите освежить свои знания или помочь своим детям в обучении, эта книга для вас.

Какова площадь фигуры? Определение, формула, примеры, факты

Площадь фигуры

Форма определяется как фигура, заключенная в границу. Мы видим вокруг себя бесчисленное множество объектов в форме квадрата, прямоугольника, круга и т. д.

Теперь, что это за площадь формы? Давайте углубимся в концепцию.

Площадь фигуры – это пространство, ограниченное периметром или границей данной формы. Мы можем рассчитать площадь формы для различных геометрических фигур, используя определенные математические формулы.

Родственные игры

Площадь основных геометрических фигур

Как найти площадь фигуры? Давайте изучим площади различных фигур и формулы их площадей. Один отличный способ понять область формул фигур — сделать диаграмму формул! Тем не менее, мы попытаемся понять их один за другим.

Прямоугольник

Площадь прямоугольника можно определить как площадь, занимаемую плоской поверхностью прямоугольника. Он рассчитывается как произведение его длины (l) и ширины (w).

Площадь прямоугольника $= \text{l} \times \text{w}$

Давайте поймем почему, разделив прямоугольник длиной 5 единиц и шириной 2 единицы на единичные квадраты. Единичные квадраты — это квадраты со стороной 1 единица и площадью, равной 1 квадратной единице.

Квадрат

Квадраты также являются прямоугольниками, длина которых равна ширине. Итак, площадь квадрата можно вычислить, умножив его сторону (а) в два раза или найдя его площадь.

Площадь квадрата 92$

Параллелограмм
Площадь параллелограмма можно вычислить, умножив его основание на высоту. Основание и высота параллелограмма перпендикулярны друг другу. Формула для вычисления площади параллелограмма может быть представлена следующим образом:
Площадь параллелограмма $= b \times h$ квадратных единиц
Где b — длина основания, а h — высота.
Вам интересно, как это так?
Давайте выполним задание, чтобы выяснить это.
Шаг 1: Вырежьте параллелограмм с основанием любой длины, скажем, b единиц.
Шаг 2: Нарисуйте высоту длины h единиц перпендикулярно основанию.
Шаг 3: Разрежьте полученный прямоугольный треугольник.
Шаг 4: Поместите разрезанный прямоугольный треугольник на противоположную сторону, чтобы получить прямоугольник длины b единиц и ширины h единиц.
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Таким образом, площадь прямоугольника, образованного таким образом в приведенном выше упражнении, будет равна $b \times h$ кв. единиц.
Кроме того, площадь прямоугольника выше будет равна площади параллелограмма, с которого мы начали.
Поскольку мы вырезали часть параллелограмма и разместили его на другой стороне, площадь фигуры не изменится. Это означает, что площадь параллелограмма будет равна площади образованного таким образом прямоугольника. То есть $b \times h$ кв. единиц.
Треугольник
Площадь треугольника можно найти по формуле: $\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$ 92$,
, где r — радиус окружности, а pi $(\pi)$ — константа, равная 22/7 или 3,14 (приблизительно).
Знаете ли вы, что если мы разделим длину окружности на ее диаметр, то в частном получится константа, равная значению pi $(\pi)$?
Это означает, что $\pi =$ длина окружности/диаметр
Связанные рабочие листы
Как применить формулу для нахождения площади фигуры?
Определите такие параметры, как длина, ширина, сторона, радиус и т. д., необходимые для нахождения площади фигуры.
Измерьте параметры и убедитесь, что все они имеют одинаковые единицы измерения. Например, если длина прямоугольника измеряется в дюймах, то и ширина должна быть только в дюймах.
Подставьте эти значения в формулу.
Вычислить площадь фигуры. 2$ 92$, что является необходимой площадью фигуры.
Часто задаваемые вопросы
В чем разница между площадью и периметром фигуры?
Площадь — это область, занимаемая замкнутой фигурой в двумерной плоскости, тогда как периметр — это длина внешней границы замкнутой фигуры.
В чем разница между площадью формы и площадью поверхности?
Площадь фигуры — это пространство, занимаемое границей плоских фигур, таких как круги, прямоугольники и треугольники, тогда как площадь поверхности — это площадь граней объемных фигур, таких как кубы, прямоугольные параллелепипеды, конусы и т. д.
Можем ли мы найти площадь незамкнутой фигуры?
Площадь открытой фигуры определена нечетко, так как мы не можем определить ее площадь по той части фигуры, которая открыта.
Назовите хоть один пример из жизни, где нам нужно вычислить площадь?
Нам нужно найти площадь пола перед укладкой на него плитки.

« Предыдущая 1 … 15 16 17 18 19 … 3 226 Следующая »