Автор: alexxlab

Mathway | Популярные задачи

Что такое периметр? Как найти периметр? Периметр квадрата и прямоугольника.

Сегодня у нас речь пойдет о том, как вычислить периметр многоугольника . Но сначала поговорим о многообразии фигур. Посмотрите на рисунок. Какие фигуры мы здесь видим? Это прямоугольник и квадрат – многоугольники, которые имеют по четыре стороны, а также треугольник, имеющий три стороны, и пятиугольник с пятью сторонами.

И как же найти периметр этих фигур?

Для того, чтобы найти периметр многоугольника надо сложить длины всех его сторон .

Периметр обозначается заглавной латинской буквой Р .

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Вычислим периметр многоугольника О. Как мы говорили ранее, периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Сложим все стороны нашего многоугольника:

Р = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87

Но можно вычислить периметр и другим способом, используя умножение. Мы видим, что некоторые стороны многоугольника одинаковы. У нас две стороны по 15 условных единиц и еще две по 10. Запишем выражение:

Р = 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87

Теперь поговорим об особенностях вычисления периметра некоторых многоугольников.

Прямоугольник – это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны. Например, чтобы вычислить А со сторонами а и б , надо сложить эти стороны и умножить полученный результат на 2 :

Р(прямоугольника) = (а + б) × 2

То есть, если сторона прямоугольника а = 5 см , а сторона прямоугольника б = 3 см , то периметр прямоугольника будет:

Р = (5 + 3) × 2 = 16 см

А как найти неизвестные стороны прямоугольника, если известен его периметр и только одна из сторон?

Р(прямоугольника) = 2 × а + 2 × б

а = (Р – 2 × б) ÷ 2 или б = (Р – 2 × а) ÷ 2

Пример: Периметр прямоугольника 16 см, сторона а = 5 см. Чему равны остальные стороны прямоугольника?

Если мы знаем одну сторону прямоугольника, значит длины двух, из четырех сторон нам известны. Найдем остальные две стороны. То есть найдем одну, а вторая будет ей равна.

сторона б = (16 – 2 × 5) ÷ 2 = 3 см

Ответ: у прямоугольника две стороны по 5 см и две по 3 см.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Чтобы вычислить надо длину одной стороны умножить на 4:

Р(квадрата) = а × 4

Например, у квадрата В сторона а = 5 см. Чтобы найти его периметр:

Р(В) = 5 × 4 = 20 см

А если известен периметр квадрата, как найти длины его сторон? Очень просто, надо его периметр разделить на четыре:

а = Р ÷ 4

Пример: Периметр квадрата 24 см. Чему равны его стороны?

а = 24 ÷ 4 = 6

Ответ: Стороны квадрата равны 6 см.

По подобию вычисления периметра квадрата вычисляется периметр всех равносторонних многоугольников . То есть равен длине одной его стороны умноженной на количество сторон.

Если длина одной стороны многоугольника равна а , а число его сторон равно n , то его периметр будет равен:

Р(равностороннего многоугольника) = а × n

Например, у пятиугольника Д сторона а = 6 см . Найдем его периметр:

Р(Д) = 6 × 5 = 30 см

Ну а если известен периметр равностороннего многоугольника, то вычислить длины его сторон очень просто, надо разделить его периметр на количество сторон.

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

• Для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, где периметр обозначается буквой «P». Название фигуры рекомендуется писать маленькими буквами под знаком «P», чтобы знать чей периметр ты находишь.
• Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.

• Прямоугольник – это четырехугольник.
• Все параллельные стороны равны
• Все углы = 90º.
• Например в повседневной жизни прямоугольник может встречаться в виде — книги, монитора, крышки от стола или двери.

Существует 2 способа его нахождения:

• 1 способ. Складываем все стороны. P = a + а + b + b
• 2 способ. Сложить ширину и длину, и умножить на 2. P = (a + b) · 2. ИЛИ Р = 2 · а + 2 · b. Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), называются длиной и шириной.

«a» — длина прямоугольника, более длинная пара его сторон.

«b» — ширина прямоугольника, более короткая пара его сторон.

Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина — 6.

Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!

Полупериметр — это сумма одной длины и одной ширины.

• Полупериметр прямоугольника — когда выполняешь первое действие в скобках – (a+b) .
• Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, т.е. умножить на 2.

Как найти площадь прямоугольника

Формула площади прямоугольника S= a*b

Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.

• : a 2 + b 2 = c 2 , где a и b – стороны треугольника, а с – гипотенуза, самая длинная сторона.

Помни!

1. Все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты. Так как:
   • Прямоугольник — это четырехугольник со всеми прямыми углами.
   • Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
2. Если ты находишь площадь, ответ всегда будет в квадратных единицах (мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 и т.д.)

Класс: 2

Цель: ознакомить с приёмом нахождения периметра прямоугольника.

Задачи: формировать умение решать задачи, связанные с нахождением периметра фигур, вырабатывать умения чертить геометрические фигуры, закрепить умение вычислять, применяя с переместительное свойство сложения, развивать навык устного счёта, логическое мышление, воспитывать познавательную активность и умение работать в коллективе.

Оборудование: ИКТ (мультимедийный проектор, презентация к уроку), картинки с геометрическими фигурами для физминутки, модель магического квадрата, у учеников – модели геометрических фигур, маркерные доски, линейки, учебники, тетради.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Проверка готовности к уроку. Приветствие.

Начинается урок,
Он пойдёт ребятам впрок.
Постарайтесь всё понять –
И внимательно считать.

2. Устный счёт

а) Использование магических фигур. (Приложение 1 )

– Заполним клетки магического квадрата, назовите его особенности (сумма чисел по горизонталям, вертикалям и диагоналям равны) и определите волшебное число. (39)

По цепочке дети заполняют квадрат на доске и в тетрадях .

б) Знакомство со свойствами магических треугольников. (Приложение 2 )

– Суммы чисел в углах, образующие треугольник равны. Найдём волшебные числа у треугольника. Определи пропущенное число. Отметь его на маркерной доске.

3. Подготовка к изучению нового материала

– Перед Вами геометрические фигуры. Назовите их одним словом. (Четырёхугольники).
– Разделите их на 2 группы. (Приложение 3 )
– Что такое прямоугольники. (Прямоугольники – четырехугольники, у которых все углы прямые.)
– Что можно узнать, зная длины сторон четырёхугольников? Периметр – сумма длин сторон фигур.
– Найдите периметр белой фигуры, жёлтой.
– Почему у прямоугольников известны не все стороны?
– Какие свойства у противолежащих сторон прямоугольников? (У прямоугольника противоположные стороны равны).
– Если противоположные стороны равны, надо ли измерять все стороны? (Нет.)
– Правильно, достаточно измерить длину и ширину.
– Как вычислить удобным способом? (Учащиеся работают устно с комментированием.)

4. Изучение новой темы

– Прочитайте тему нашего урока: «Периметр прямоугольника». (Приложение 4 )
– Помогите найти периметр данной фигуры, если её длина равна – а , а ширина – в .

Желающие находят Р у доски. Учащиеся в тетрадях записывают решение.

– Как записать это по-другому?

Р = а + а + в + в ,
Р = а х 2 + в х 2,
Р = (а + в ) х 2.

– Мы получили формулу нахождения периметра прямоугольника. (Приложение 5 )

5. Закрепление

Стр. 44 № 2.

Дети читают и записывают условие, вопрос, чертят фигуру, находят Р разными способами, записывают ответ.

6. Физминутка. Сигнальные карточки

Сколько клеточек зелёных,
Столько выполним наклонов.
Столько раз руками хлопнем.
Столько раз ногами топнем.
Сколько здесь у нас кружков,
Столько сделаем прыжков.
Мы присядем столько раз,
Столь подтянемся сейчас.

7. Практическая работа

– У Вас на партах лежат в конвертах геометрические фигуры. Как мы их назовём?
– Что такое прямоугольники?
– Что вы знаете о противолежащих сторонах прямоугольников?
– Измерьте стороны фигур по вариантам, найдите периметр разными способами.
– Проверяем у соседа.

Взаимопроверка тетрадей .

– Прочитайте: Как нашли периметр? Что можно сказать о периметрах данных фигур? (Они равны) .
– Начертите прямоугольник с таким же Р, но другими сторонами.

Р 1 = (2 + 6) х 2 = 16 Р 1 = 2 х 2 + 6 х 2 = 16
Р 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
Р 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 Р 2 = (3 + 5) х 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Графический диктант

Слева 6 клеток. Поставили точку. Начинаем движение. 2 – вправо, 4 – вправо вниз, 10 – влево, 4 – вправо вверх. Какая фигура? Преврати её в прямоугольник. Дострой. Найди Р разными способами.

Р = (5 + 2) х 2 = 14.
Р = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
Р = 5 х 2 + 2 х 2 = 14.

9. Пальчиковая гимнастика

Умножали, умножали.
Очень, очень мы устали.
Наши пальчики сплетём и соединим ладошки.
А потом, как только можем, крепко накрепко сожмём.
На дверях висит замок.
Кто его открыть не смог?
Мы замочком постучали,
Мы замочек повертели,
Мы замочек покрутили и открыли.

(Слова сопровождаются движениями)

10. Составление и решение задачи по условию (Приложение 8 )

Длина прямоугольника – 12 дм
Ширина – на 3 дм м.
Р – ?
В первом действии найдём ширину: 12 – 3 = 9 (дм) – ширина
Зная длину и ширину, узнаем Р одним из способов.
Р = (12 + 9) х 2 = 42 дм

11. Самостоятельная работа

12. Итог урока

– Чему учились. Как находили Р прямоугольника?

13.Оценивание

Оцениваются ответы учащихся у доски и выборочно в процессе самостоятельной работы.

14.Домашнее задание

С. 44 № 5 (с пояснениями).

Умение находить периметр прямоугольника очень важно для решения многих геометрических задач. Ниже приведена подробная инструкция по нахождению периметра разных прямоугольников.

Как найти периметр обычного прямоугольника

Обычный прямоугольник – четырехугольник, у которого параллельные стороны равны и все углы = 90º. Для нахождения его периметра существует 2 способа:

Складываем все стороны.

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина – 6.

Решение (последовательность действий и рассуждения):

• Так как нам известны ширина и длина прямоугольника, найти его периметр не составит труда. Ширина параллельна ширине, а длина длине. Таким образом, в обычном прямоугольнике 2 ширины и 2 длины.
• Складываем все стороны (3 + 3 + 6 + 6) = 18 см.

Ответ: P = 18 см.

Второй способ заключается в следующем:

Нужно сложить ширину и длину, и умножить на 2. Формула этого способа имеет следующий вид: 2×(a + b), где a – ширина, b – длина.

В рамках данной задачи получим такое решение:

2×(3 + 6) = 2×9 = 18.

Ответ: P = 18.

Как найти периметр прямоугольника – квадрат

Квадрат является правильным четырехугольником. Правильным потому, что все его стороны и углы равны. Для нахождения его периметра так же существует два способа:

• Сложить все его стороны.
• Умножить его сторону на 4.

Пример: Найти периметр квадрата, если его сторона = 5 см.

Так как нам известна сторона квадрата, мы сможем найти его периметр.

Складываем все стороны: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Ответ: P = 20 см.

Умножаем сторону квадрата на 4 (потому что все равны): 4×5 = 20.

Ответ: P = 20 см.

Как найти периметр прямоугольника – онлайн-ресурсы

Несмотря на то, что вышеупомянутые действия легки для понимания и освоения, вам может пригодиться несколько онлайн-калькуляторов, которые помогут вам вычислить периметры (площадь, объем) разных фигур. Просто вбейте необходимые значения и мини-программа рассчитает периметр нужной вам фигуры. Ниже приведен небольшой список.

Урок и презентация на тему: «Периметр и площадь прямоугольника»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса
Тренажер для 3 класса «Правила и упражнения по математике»
Электронное учебное пособие для 3 класса «Математика за 10 минут»

Что такое прямоугольник и квадрат

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.

Пример.

Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр обозначается латинской буквой P . Так как периметр — это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как P ABCD , где А, В, С, D — это вершины прямоугольника.

Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:

P ABCD = 2 * (AB + BС)

P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Формула расчета периметра квадрата

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 4 * AB

Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:

P ABCD = 4 * AB

P ABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: P ABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.

3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.

2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.

S AKMO = AK * KM

S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .

Ответ: 14 см 2 .

Формула вычисления площади квадрата

Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

S AВСО = AB * BC = AB * AB

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2

Ответ: 64 см 2 .

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Мэтуэй | Популярные задачи

1	Найти том	сфера (5)	
2	Найти площадь	круг (5)	
3	Найдите площадь поверхности	сфера (5)	
4	Найти площадь	круг (7)	
5	Найти площадь	круг (2)	
6	Найти площадь	круг (4)	
7	Найти площадь	круг (6)	
8	Найти том	сфера (4)	
9	Найти площадь	круг (3)	
10 9(1/2)
11	Найти простую факторизацию	741
12	Найти том	сфера (3)	
13	Оценить	3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14	Найти площадь	круг (10)	
15	Найти площадь	круг (8)	
16	Найдите площадь поверхности	сфера (6)	
17	Найти простую факторизацию	1162
18	Найти площадь	круг (1)	
19	Найдите окружность	круг (5)	
20	Найти том	сфера (2)	
21	Найти том	сфера (6)	
22	Найдите площадь поверхности	сфера (4)	
23	Найти том	сфера (7)	
24	Оценить	квадратный корень из -121
25	Найти простую факторизацию	513
26	Оценка	квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27	Найти том	коробка (2)(2)(2)	
28	Найдите окружность	круг (6)	
29	Найдите окружность	круг (3)	
30	Найдите площадь поверхности	сфера (2)	
31	Оценить	2 1/2÷22000000
32	Найдите Том	коробка (5)(5)(5)	
33	Найти том	коробка (10)(10)(10)	
34	Найдите окружность	круг (4)	
35	Преобразование в проценты	1,7
36	Оценить	(5/6)÷(4/1)
37	Оценить	3/5+3/5
38	Оценить	ф(-2)	92
40	Найти площадь	круг (12)	
41	Найти том	коробка (3)(3)(3)	
42	Найти том	коробка (4)(4)(4)
45	Найти простую факторизацию	228
46	Оценить	0+0
47	Найти площадь	круг (9)	
48	Найдите окружность	круг (8)	
49	Найдите окружность	круг (7)	
50	Найти том	сфера (10)	
51	Найдите площадь поверхности	сфера (10)	
52	Найдите площадь поверхности	сфера (7)	
53	Определить, является простым или составным	5
60	Преобразование в упрощенную дробь	2 1/4
61	Найдите площадь поверхности	сфера (12)	
62	Найти том	сфера (1)	
63	Найдите окружность	круг (2)	
64	Найти том	коробка (12)(12)(12)	
65	Добавить	2+2=
66	Найдите площадь поверхности	коробка (3)(3)(3)	
67	Оценить	корень пятой степени из 6* корень шестой из 7
68	Оценить	7/40+17/50
69	Найти простую факторизацию	1617
70	Оценить	27-(квадратный корень из 89)/32
71	Оценить	9÷4
72	Оценка 92
74	Оценить	1-(1-15/16)
75	Преобразование в упрощенную дробь	8
76	Оценка	656-521	9-2
79	Оценить	4-(6)/-5
80	Оценить	3-3*6+2
81	Найдите площадь поверхности	коробка (5)(5)(5)	
82	Найдите площадь поверхности	сфера (8)	
83	Найти площадь	круг (14)	
84	Преобразование в десятичное число	5 ноября
85 9-2
88	Оценить	1/2*3*9
89	Оценить	4/4-17/-4
90	Оценить	11. 02+17.19
91	Оценить	3/5+3/10
92	Оценить	4/5*3/8
93	Оценить	6/(2(2+1))
94	Упростить	квадратный корень из 144
95	Преобразование в упрощенную дробь	725%
96	Преобразование в упрощенную дробь	6 1/4
97	Оценить	7/10-2/5
98	Оценить	6÷3
99	Оценить	5+4
100	Оценить	квадратный корень из 12- квадратный корень из 192

Как найти периметр прямоугольника и квадрата

Поделиться в Google Классе

Поделиться в Google Классе

• Периметр — это общее расстояние вокруг внешней стороны фигуры.
• Чтобы найти периметр фигуры, мы складываем стороны.
• Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину.
• Складывая все четыре стороны, получаем 2 + 3 + 2 + 3 = 10 см.
• Периметр прямоугольника равен 10 см.
• Мы также можем найти периметр прямоугольника, сложив две смежные стороны и удвоив результат.
• 2 + 3 = 5см.
• Удвоение дает нам периметр 10 см.
• Общее расстояние по внешней стороне прямоугольника равно 10 см.

Сложите все четыре стороны прямоугольника, чтобы найти его периметр.

Как найти периметр прямоугольника

Чтобы найти периметр прямоугольника, сложите длины всех четырех сторон. Либо сложите вместе длину и ширину прямоугольника, а затем удвойте результат.

Периметр — это общее расстояние вокруг внешней стороны фигуры. Он находится путем сложения всех внешних длин фигуры.

Единицами периметра являются длины. Вот некоторые из наиболее распространенных единиц, в которых измеряется периметр.

Вот пример нахождения периметра прямоугольника по двум его сторонам. Нам сообщают длину и ширину этого прямоугольника.

Длина 3 см, ширина 2 см.

Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину.

Следовательно, если левая сторона прямоугольника равна 2 см, то и правая сторона равна 2 см.

Если верхняя сторона прямоугольника равна 3 см, то и нижняя сторона равна 3 см.

После того, как длины всех сторон фигуры отмечены, периметр можно найти, сложив эти длины вместе.

2 + 3 + 2 + 3 = 10

Следовательно, периметр этого прямоугольника равен 10 см. Это означает, что общее расстояние вокруг внешней стороны формы составляет 10 см.

Существует более быстрый метод определения периметра прямоугольника, если известны длина и ширина. Чтобы найти периметр прямоугольника, просто сложите длину и ширину, а затем умножьте результат на 2.

Это потому, что есть две ширины, которые отмечены ниже.

И две длины, которые отмечены ниже.

У прямоугольника две длины и две ширины. Мы можем сложить длину и ширину, а затем удвоить результат, потому что их два.

Складывая длину и ширину, получаем 2 + 3 = 5 см.

Так как есть две длины и две ширины, мы удваиваем это, чтобы получить 10 см.

Формула периметра прямоугольника: Периметр = 2 × (длина + ширина). Это можно записать как P = 2(l + w). Просто сложите длину и ширину, а затем умножьте результат на 2.

Формула для периметра прямоугольника может быть записана как P = 2l + 2w или P = l + l + w + w.

Вот еще один пример нахождения периметра прямоугольника. Воспользуемся формулой, чтобы найти периметр этого прямоугольника.

Р = 2(1 + ш). Мы добавляем длину и ширину, а затем удваиваем их.

20 + 15 = 35 мм. Мы удваиваем это, чтобы получить периметр 70 мм.

Общее расстояние вокруг внешней стороны этого прямоугольника равно 70 мм.

Периметр прямоугольников Словесные задачи

Чтобы решить текстовые задачи с периметром, сначала нарисуйте задачу, чтобы лучше ее представить. Затем отметьте длину всех сторон, прежде чем складывать их вместе.

Вот пример текстовой задачи на периметр прямоугольника.

Мы рисуем диаграмму ситуации, чтобы помочь нам визуализировать ее и отметить длины. Ширина показана ниже как две более короткие стороны.

Это длина. Длина всегда самая длинная сторона.

Найдя периметр прямоугольника, складываем все четыре стороны вместе. У нас есть 4 + 4 + 9 + 9.

Мы можем сложить две четверки, чтобы получить восемь, и мы можем сложить две девятки, чтобы получить 18.

8 + 18 = 26 см, значит, периметр прямоугольника равен 26 см.

Опять же, мы можем использовать формулу для более быстрого вычисления периметра прямоугольника.

P = 2(l + w) и, следовательно, P = 2(4 + 9).

Р = 2 × 13

Р = 26 см

Как найти периметр квадрата

Чтобы найти периметр квадрата, умножьте длину одной стороны на 4.

формула поиска объема через диаметр, через радиус

Понятие объема геометрических фигур

Определение 1

Объем геометрической фигуры — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом, определяемая его формой и линейными размерами.

Представим себе два сосуда: один в форме куба, а второй произвольной формы, доверху наполненных жидкостью. Предположим, что для наполнения первого сосуда потребовалось m кг жидкости, а для наполнения второго сосуда n кг жидкости. Таким образом, второй сосуд в n/m раз больше первого. Величину, указывающую, во сколько раз второй сосуд больше первого, называют объемом второго сосуда, если первый сосуд при этом является единицей измерения. 

Источник: urok.1sept.ru

Из этого определения вытекают следующие свойства:

Следствие 1

Поскольку для заполнения каждого сосуда требуется определенное количество жидкости, то каждый сосуд имеет определенный положительный объем.

Следствие 2

Для заполнения равных сосудов требуется одно и то же количество жидкости, поэтому равные сосуды имеют равные объемы.

Следствие 3

Если данный сосуд разделить на две части, то количество жидкости, необходимое для заполнения всего сосуда, состоит из количества жидкости, необходимого для заполнения его частей. Поэтому объем всего сосуда равен сумме объемов его частей.

Общая формула для объемов тел вращения

Определение 2

Телом вращения в простейшем случае называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой. Круговой цилиндр, конус, шар в геометрии являются примерами тел вращения. 

Источник: studfile.net

Для доказательства существования общей формулы вычисления объема тел вращения необходимо выполнить следующие построения. Введем декартовы координаты x, y, z, приняв ось тела за ось x. Плоскость xy пересекает поверхность тела по линии, для которой ось x является осью симметрии. Пусть  — уравнение той части линии, которая расположена над осью. Проведем через точку x оси абсцисс плоскость, перпендикулярную к ней, и обозначим через V(x) объем части тела, лежащей слева от этой плоскости, тогда V(x) является функцией от x. Найдем ее производную:

.

Разность  представляет собой объем слоя тела толщиной h между двумя плоскостями, перпендикулярными оси x, проходящими через точки с абсциссами x и x+h. Пусть M — наибольшее, а m — наименьшее значение функции f(x) на отрезке [x, x+h] . Тогда рассматриваемый слой тела содержит цилиндр с радиусом m, высотой h и содержится в цилиндре с радиусом M и той же высотой h. Поэтому:

.

Если f(x) — непрерывная функция, то при  левая и правая части последнего неравенства стремятся к одному и тому же пределу . К тому же пределу стремится и отношение, заключенное между ними, т.е. производная . 

Формула 1

Объем части тела, заключенной между параллельными плоскостями x = a и x = b будет вычисляться по формуле: .

Формула объема шара через диаметр

Основные понятия

Определение 3

Шаром называется множество всех точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не больше данного R.

Определение 4

Радиусом шара называют всякий отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности.

Определение 5

Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром шара.

Определение 6

Концы любого диаметра шара называются диаметрально противоположными точками шара. Отрезок, соединяющий две любые точки шаровой поверхности и не являющийся диаметром шара, называют хордой шара.

Определение 7

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью.

Определение 8

Шаровым слоем называется часть шара, расположенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.

Определение 9

Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса следующим образом. Если шаровой сегмент меньше полушара, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. Если же сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется. 

Для иллюстрации определений можно нарисовать следующие эскизы.

Источник: demo.videouroki. net

Формула объема шара через радиус и диаметр

Введем декартовы координаты, приняв центр шара за начало координат. Плоскость xy пересекает шар радиуса R по окружности, которая задается уравнением . Полуокружность, расположенная над осью x, задается уравнением .

Поэтому объем шарового слоя между плоскостями x = a и x = b определяется по формуле 

Для объема всего шара надо взять , из чего делаем следующий вывод:

Формула 2

Формула объема шара через радиус:

Формула 3

Зная, что радиус равен половине диаметра , получаем формулу объема шара через диаметр: 

Формулы объемов частей шара

Формула 4

Для получения объема шарового сегмента высотой H надо взять a = R-H,b = R. Получим объем шарового сегмента: 

Формула 5

Объем шарового сектора:  где R — радиус шара, а H — высота соответствующего шарового сегмента.

Формула объема шара через длину окружности

Длина окружности L определяется по формуле . Поставив ее в формулу 2 получим формулу для вычисления объема шара через длину окружности.

Формула 6

Формула объема шара через длину окружности: .

Пример 1

Решим задачу по математике для 11 класса. По разные стороны от центра шара проведены два параллельных сечения с площадью . Расстояние между сечениями равно 7 см. Определить объем шарового поля.

Чтобы решать задачу, необходимо сделать эскиз и записать формулу для вычисления объема шарового слоя: .

Чтобы найти объем шарового слоя необходимо знать его высоту и радиус оснований. Высота — это и есть расстояние между сечениями. Радиусы оснований найдем из площади сечений: .

Подставим радиусы оснований в формулу для вычисления объема шарового слоя: .

Формула объёма шара

Шар это геометрическое тело, образованное в результате вращения полукруга на оси своего диаметра.

Вычислить объем шара

Формула расчёта объёма шара

 

Объем шара можно вычислить по формуле:

 

V

=

4 3

π R3

 

R – радиус шара

V – объем шара

π – 3. 14

Пример нахождения объёма шара

 

Задача:

Найти объем шара радиусом 10 сантиметров.

Решение:

Для того чтобы вычислить объем шара формула используется следующая:

V

=

4 3

π R3

где V – искомый объем шара, π – 3,14, R – радиус.

Таким образом, при радиусе 10 сантиметров объем шара равен:

V

=

4 3

3,14 × 103

= 4186,7

кубических сантиметров.

В геометрии шар определяется как некое тело, представляющее собой совокупность всех точек пространства, которые располагаются от центра на расстоянии, не более заданного, называемого радиусом шара. Поверхность шара именуется сферой, а сам он образуется путем вращения полукруга около его диаметра, остающегося неподвижным.

С этим геометрическим телом очень часто сталкиваются инженеры-конструкторы и архитекторы, которым часто приходится вычислять объем шара. Скажем, в конструкции передней подвески подавляющего большинства современных автомобилей используются так называемые шаровые опоры, в которых, как нетрудно догадаться из самого названия, одними из основных элементов являются именно шары. С их помощью происходит соединение ступиц управляемых колес и рычагов. От того, насколько правильно будет вычислен их объем, во многом зависит не только долговечность этих узлов и правильность их работы, но и безопасность движения.

В технике широчайшее распространение получили такие детали, как шариковые подшипники, с помощью которых происходит крепление осей в неподвижных частях различных узлов и агрегатов и обеспечивается их вращение. Следует заметить, что при их расчете конструкторам требуется найти объем шара (а точнее – шаров, помещаемых в обойму) с высокой степенью точности. Что касается изготовления металлических шариков для подшипников, то они производятся из металлической проволоки при помощи сложного технологического процесса, включающего в себя стадии формовки, закалки, грубой шлифовки, чистовой притирки и очистки. Кстати говоря, те шарики, которые входят в конструкцию всех шариковых ручек, изготавливаются по точно такой же технологии.

Достаточно часто шары используются и в архитектуре, причем там они чаще всего являются декоративными элементами зданий и других сооружений. В большинстве случаев они изготавливаются из гранита, что зачастую требует больших затрат ручного труда. Конечно, соблюдать столь высокую точность изготовления этих шаров, как тех, которые применяются в различных агрегатах и механизмах, не требуется.

Без шаров немыслима такая интересная и популярная игра, как бильярд. Для их производства используются различные материалы (кость, камень, металл, пластмассы) и используются различные технологические процессы. Одним из основных требований, предъявляемых к бильярдным шарам, является их высокая прочность и способность выдерживать высокие механические нагрузки (прежде всего, ударные). Кроме того, их поверхность должна представлять собой точную сферу для того, чтобы обеспечивалось плавное и ровное качение по поверхности бильярдных столов.

Наконец, без таких геометрических тел, как шары, не обходится ни одна новогодняя или рождественская елка. Изготавливаются эти украшения в большинстве случаев из стекла методом выдувания, и при их производстве наибольшее внимание уделяется не точности размеров, а эстетичности изделий. Технологический процесс при этом практически полностью автоматизирован и вручную елочные шары только упаковываются.

2}???

где ???D??? длина радиуса, ???(x_1,y_1,z_1)??? является одной точкой на поверхности сферы и ???(x_2,y_2,z_2)??? является центром сферы.

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

Как использовать две точки на сфере, чтобы найти уравнение сферы

Пройти курс

Хотите узнать больше об исчислении 3? У меня есть пошаговый курс для этого.

🙂

Узнать больше

Давайте попробуем пример, где нам даны точка на поверхности и центр сферы.

Пример

Найти уравнение сферы с центром ???(1,1,2)??? которая проходит через точку ???(2,4,6)???.

 

Поскольку в вопросе нам дан центр сферы, мы можем сразу же подставить его в уравнение сферы. 92??? в уравнение, или

решить для ???r???, заменить ???r??? в уравнение, затем возведите его в квадрат, чтобы упростить.

Любой способ будет работать, поэтому выполняйте шаги в любом порядке.

Давайте попробуем другой пример, когда нам дана развернутая форма уравнения и нам нужно найти центр и радиус.

Как найти центр и радиус из уравнения сферы

Пример

Найти центр и радиус сферы. 92???

Для этого нам нужно заполнить квадрат по каждой переменной. Помните, что процесс заполнения квадрата требует от нас использования коэффициента при члене первой степени. За ???х??? это ???2x??? поэтому коэффициент равен ???2???; для тебя??? это ???-2г??? так что коэффициент ???-2???; для ???z??? это ???-6z??? так что коэффициент ???-6???. Завершение квадрата говорит нам, что мы разделим каждый из этих коэффициентов на ???2???, а затем возьмем полученный результат и возведем его в квадрат. Эти окончательные значения будут тем, что мы добавляем (и вычитаем из) уравнения сферы. 92=25???

???r=5???

Подводя итог нашим выводам, можно сказать, что у сферы есть центр ???(-1,1,3)??? и радиусом ???r=5???.

Получите доступ к полному курсу Calculus 3

Начать

Учим математикуКриста Кинг 24 апреля 2018 г. центр, радиус, уравнение сферы

0 лайков

Какова площадь поверхности шара? Определение, формула, примеры

Какова площадь поверхности сферы?

Площадь поверхности сферы — это область или область, покрытая внешней изогнутой поверхностью сферы. {2}$ квадратных единиц

Связанные рабочие листы

Вывод площади поверхности сферы

Теперь, когда вы поняли площадь поверхности сферы, пришло время вывести формулу.

Греческий математик Архимед открыл, что площадь поверхности сферы равна площади боковой поверхности цилиндра, так что радиус сферы равен радиусу цилиндра, а высота цилиндра равна как диаметр сферы. Согласно Архимеду, сфера может вписаться в цилиндр так, что высота цилиндра станет диаметром сферы.

Итак, если радиус сферы и цилиндра равен «r», то

Площадь поверхности сферы $=$ Площадь боковой поверхности цилиндра

Мы знаем, что площадь боковой поверхности цилиндра $= 2\pi r h $, 

, где «r» — радиус, а «h» — высота цилиндра.

Теперь высота цилиндра = диаметру сферы.

Таким образом, $h = 2r$

Подставив значение «h» вместо «2r», получим уравнение площади поверхности сферы 9{2}$

Существует три типа площади поверхности твердых тел: площадь боковой поверхности (LSA), площадь криволинейной поверхности (CSA) и общая площадь поверхности (TSA).

Площадь криволинейной поверхности сферы

Площадь криволинейной поверхности представляет собой сумму площадей всех криволинейных областей твердого тела.

Площадь изогнутой поверхности сферы равна общей площади поверхности сферы, поскольку сфера имеет полностью изогнутую форму. Таким образом, формула площади криволинейной поверхности сферы равна 9{2}$ квадратных единиц

Как найти площадь поверхности сферы

Давайте разберемся, как рассчитать площадь поверхности сферы на примере. Если радиус шара 8 см. Какова будет площадь его поверхности?

Шаги для определения площади поверхности сферы приведены ниже:

• Шаг 1: 

Обратите внимание на радиус сферы. В приведенном выше примере радиус сферы равен 8 см. Если указан диаметр, разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус. 9{2}_{2}}$

$\Rightarrow \frac{A_{1}}{A_{2}} = \frac{16}{9}$

Таким образом, отношение между суммой двух сфер площадь поверхности 16:9.

Тензорное произведение в Wolfram Mathematica : Околонаучный софт

Aritaborian	Re: Тензорное произведение в Wolfram Mathematica 06. 08.2014, 17:25
11/06/12 10365 стихия.вздох.мюсли	Во-первых, оператор CircleTimes[x,y,…], значок которого — символ \[CircleTimes] — в ТеХе вводится как \otimes, в Mathematica не имеет встроенного значения, то есть, выражение остаётся просто символьным до тех пор, пока вы не присвоите оператору конкретный смысл. Во-вторых, функция TensorProduct имеет свой собственный символ — [\TensorProduct]. Это разные символы , пусть они и выглядят похоже. Если я непонятно объяснил, спрашивайте ещё 😉

xprwt	Re: Тензорное произведение в Wolfram Mathematica 06. 08.2014, 18:44
31/07/14 16	Почитал документацию. Разобрался. Спасибо P. S. Для меня задача понимания осложнялась (впрочем возможно только на первом этапе, далее наоборот — характерный пример облегчил понимание) тем что я выполняю расчёты с подключенным модулем Quantum Mathematica Используемые тамошние средства определённым образом используют интересующий меня символ

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы

10+ советов по написанию быстрого кода в Mathematica / Хабр

Перевод поста Джона Маклуна (Jon McLoone) «10 Tips for Writing Fast Mathematica Code».
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе.

---

Пост Джона Маклуна рассказывает о распространенных приемах ускорения кода, написанного на языке Wolfram Language. Для тех, кто заинтересуется этим вопросом мы рекомендуем ознакомиться с видео «Оптимизация кода в Wolfram Mathematica», из которого вы подробно и на множестве интересных примеров узнаете о приемах оптимизации кода, как рассмотренных в статье (но более детально), так и других.

---

Когда люди говорят мне, что Mathematica недостаточно быстро работает, обычно я прошу посмотреть код и часто обнаруживаю, что проблема не в производительности Mathematica, а в её не оптимальном использовании. Я хотел бы поделиться списком тех вещей, на которые я обращаю внимание в первую очередь при попытке оптимизировать код в Mathematica.

1. Используйте числа с плавающей точкой, и переходите к ним на как можно более ранней стадии.

Самая распространённая ошибка, которую я замечаю, когда разбираюсь с медленным кодом — задание слишком высокой точности для данной задачи. Да, неуместное использование точной символьной арифметики — самый распространенный случай.

У большинства вычислительных программных систем нет такого понятия, как точная арифметика — для них 1/3 это то же самое, что и 0,33333333333333. Это различие может играть большую роль, когда вы сталкиваетесь со сложными и неустойчивыми задачами, однако для большинства задач числа с плавающей точкой вполне удовлетворяют нуждам, и что важно — вычисления с ними проходят значительно быстрее. В Mathematica любое число с точкой и с менее чем 16 цифрами автоматически обрабатывается с машинной точностью, потому всегда следует использовать десятичную точку, если в данной задаче скорость важнее точности (например, ввести треть как 1./3.). Вот простой пример, где работа с числами с плавающей точкой проходит почти в 50,6 раза быстрее, чем при работе с точными числами, которые лишь затем будут переведены в числа с плавающей точкой. И в этом случае получается такой же результат.

То же самое можно сказать и для символьных вычислений. Если для вас не принципиальна символьная форма ответа и устойчивость в этой задаче не играет особой роли, то постарайтесь как можно раньше перейти к форме числа с плавающей точкой. Например, решая это полиномиальное уравнение в символьном виде, перед тем, как подставить значения, Mathematica строит промежуточное символьное решение на пять страниц.

Но если сперва выполнить подстановку, то Solve будет использовать значительно более быстрые численные методы.

При работе со списками данных следует быть последовательным в использовании действительных чисел. Всего лишь одно точное значение в наборе данных переведёт его в более гибкую, но менее эффективную форму.

2. Используйте

Compile… Функция Compile принимает код Mathematica и позволяет предварительно задавать типы (действительный, комплексный и т. д.) и структуры (значение, список, матрица и т. д.) входных аргументов. Это лишает части гибкости языка Mathematica, но освобождает от необходимости беспокоиться о том, «Что же делать, если аргумент в символьной форме?» и других подобных вещах. Mathematica может оптимизировать программу и создать байт-код для его запуска на своей виртуальной машине (возможна также компиляция в C — см. ниже). Не всё можно скомпилировать, и очень простой код может и не получить никаких преимуществ, однако сложный и низкоуровневый вычислительный код может получить действительно большое ускорение.

Вот пример:

Использование Compile вместо Function даёт ускорение более чем в 80 раз.

Но мы можем пойти дальше, сообщая Compile о возможности распараллеливания этого кода, получая ещё лучший результат.

На моей двухъядерной машине я получил результат в 150 раз быстрее, чем в изначальном случае; прирост скорости будет ещё заметнее с большим количеством ядер.

Однако следует помнить, что многие функции в Mathematica, такие как Table, Plot, NIntegrate и ещё некоторые автоматически компилируют свои аргументы, так что вы не увидите каких-либо улучшений при использовании Compile для вашего кода.

2.5.… и используйте

Compile для генерации кода на C. Кроме того, если ваш код компилируется, то вы также можете использовать опцию CompilationTarget -> «C» для генерации кода на C, что автоматически вызовет компилятор C для компиляции в DLL и отправки ссылки на него в Mathematica. Мы имеем дополнительные издержки на этапе компиляции, но DLL выполняется непосредственно в процессоре, а не в виртуальной машине Mathematica, так что результаты могут быть еще быстрее (в нашем случае, в 450 раз быстрее, чем изначальный код).

3. Используйте встроенные функции.

Mathematica содержит много функций. Больше, чем обычный человек сможет выучить за один присест (последняя версия Mathematica 10. 2 содержит уже более 5000 функций). Так что не удивительно, что я часто вижу код, где кто-то реализовывает какие-то операции, не зная, что Mathematica уже умеет их осуществлять. И это не только пустая трата времени на изобретение велосипеда; наши ребята основательно потрудились, создав и наиболее эффективно реализовав лучшие алгоритмы для различных типов входных данных, так что встроенные функции работают действительно быстро.

Если вы найдете что-то похожее, но не совсем то, то вам следует проверить параметры и необязательные аргументы — часто они обобщают функции и охватывают многие специальные и более отдалённые приложения.

Вот пример. Если у меня есть список из миллиона матриц 2х2, который я хочу превратить в список из миллиона одномерных списков из 4 элементов, то по идее самый простой способ будет использовать Map на функцию Flatten, применённую к списку.

Но Flatten знает, как самой решить эту задачу, если вы укажете, что уровни 2 и 3 структуры данных должны быть объединены, а уровень 1 чтобы не затрагивался. Указание подобных деталей может быть несколько неудобным, однако используя только одну Flatten, наш код будет выполнен в 4 раза быстрее, чем в случае, когда мы будем заново изобретать встроенные в функцию возможности.

Так что не забывайте заглянуть в справку перед тем, как вводить какой-то свой функционал.

4. Используйте Wolfram

Workbench.Mathematica прощает некоторые виды ошибок в коде, и всё будет спокойно работать, если вы вдруг забыли инициализировать переменную в нужный момент, и не нужно заботиться о рекурсии или неожиданных типах данных. И это здорово, когда вам нужно просто по-быстрому получить ответ. Однако подобный код с ошибками не позволит вам получить оптимальное решение.

Workbench помогает сразу несколькими способами. Во-первых, он позволяет лучше отлаживать и организовывать крупные проекты, а когда всё ясно и организованно, то значительно проще писать хороший код. Но ключевой особенностью в данном контексте является профайлер, который позволяет увидеть, какие строки кода используется в определённые моменты времени, сколько раз они были вызваны.

Рассмотрим в качестве примера подобный, ужасно неоптимальный (с точки зрения вычислений) способ получения чисел Фибоначчи. Если вы не задумывались о последствиях двойной рекурсии, то, вероятно, несколько удивитесь 22-м секундам для оценки fib[35] (примерно столько же времени потребуется встроенной функции для расчета всех 208 987 639 цифр Fibonacci[1000000000] [см. пункт 3]).

Выполнение кода в Profiler показывает причину. Главное правило вызывается 9 227 464 раз, а значение fib[1] запрашивается 18 454 929 раз.

Увидеть код таким, каким он является в действительности — может стать настоящим откровением.

5. Запоминайте значения, которые вам понадобятся в дальнейшем.

Это хороший совет для программирования на любом языке. Вот как это можно реализовать в Mathematica:

Она сохраняет результат вызова f для любого аргумента, так что если функция будет вызвана для уже вызванного ранее аргумента, то Mathematica не потребуется вычислять его снова. Тут мы отдаем память, взамен получая скорость, и, конечно, если количество возможных аргументов функции огромно, а вероятность повторного вызова функции с тем же аргументом весьма мала, то так делать не стоит. Но если множество возможных аргументов невелико, то это действительно может помочь. Вот этот код спасает программу, которую я использовал для иллюстрации совета 3. Нужно заменить первое правило на это:

И код начинает работать несравнимо быстро, и для вычисления fib [35] главное правило должно быть вызвано лишь 33 раза. Запоминание предыдущих результатов предотвращает необходимость неоднократно рекурсивно спускаться к fib[1].

6. Распараллеливайте код.

Всё большее число операций в Mathematica автоматически распаралливаются на локальные ядра (особенно задачи линейной алгебры, обработки изображений, статистики), и, как мы уже видели, по запросу могут быть реализованы через Compile. Но для других операций, которые вы хотите распараллелить на удаленном оборудовании, вы можете использовать встроенные конструкции для распараллеливания.

Для этого есть набор инструментов, однако в случае принципиально монопоточных задач использование одних лишь ParallelTable, ParallelMap и ParallelTry может увеличить время вычислений. Каждая из функций автоматически решает задачи коммуникации, управления и сбора результатов. Существует некоторые дополнительные издержки в отправке задачи и получении результата, то есть получая выигрыш во времени в одном, мы теряем время в другом. Mathematica поставляется с определенным максимальным количеством доступных вычислительных ядер (зависит от лицензии), и вы можете масштабировать их с gridMathematica, если у вас есть доступ к дополнительным ядрам. В этом примере ParallelTable дает мне двойную производительность, поскольку выполняется на моей двухъядерной машине. Большее количество процессоров дадут больший прирост.

Всё, что может сделать Mathematica, может быть распараллелено. Например, вы можете отправить наборы параллельных задач удалённым устройствам, каждое из которых компилирует и работает в C или на GPU.

6.5. Подумайте об использовании

CUDALink и OpenCLLink. С помощью GPU некоторые задачи могут в параллельном режиме решаться значительно быстрее. Не считая случая, когда для решения ваших задач требуются уже оптимизированные под CUDA функции, вам потребуется проделать небольшую работу, однако инструменты CUDALink и OpenCLLink автоматизируют для вас большое количество всякой рутины.

7. Используйте

Sow и Reap для накопления больших объемов данных (но не AppendTo). Из-за гибкости структур данных в Mathematica,AppendTo не может знать, что вы будете добавлять число, потому что вы можете точно так же добавлять документ, звук или изображение. В результате AppendTo необходимо создать новую копию всех данных, реструктуризованную для размещения прилагаемой информации. По мере накопления данных работа будет осуществляться всё медленнее (а конструкция data=Append[data,value] эквивалентна AppendTo).

Вместо этого используйте Sow и Reap. Sow передаёт значения, которые вы хотите собрать, а Reap собирает их и создаёт объект данных в конце. Следующие примеры эквивалентны:

8. Используйте

Block и With вместо Module.Block (локализация значения переменной), With (замена переменных во фрагменте кода на их конкретные значения с последующим вычислением всего кода) и Module (локализация имен переменных) представляют собой ограничивающие конструкции, которые имеют несколько различные свойства. По моему опыту, Block и Module взаимозаменяемы, по крайней мере в 95% случаев, с которыми я сталкиваюсь, но Block, как правило, работает быстрее, а в некоторых случаях With (фактически Block с переменными, доступными лишь для чтения) ещё быстрее.

9. Не перебарщивайте с шаблонами.

Шаблонные выражения — это здорово. Многие задачи с их помощью легко решаются. Однако шаблоны — это не всегда быстро, особенно такие нечёткие, как BlankNullSequence (обычно записывается как «___»), которые могут долго и упорно осуществлять поиск шаблонов в данных, которых там явно не может быть. Если скорость выполнения принципиальна, используйте чёткие модели, или вообще откажитесь от шаблонов.

В качестве примера приведу изящный способ осуществить сортировку пузырьком в одну строчку кода через шаблоны:

В теории всё аккуратно, но слишком медленно по сравнению с процедурным подходом, который я изучал, когда только начинал программировать:

Конечно, в этом случае следует использовать встроенную функцию Sort (см. совет 3), которая работает наиболее быстро.

10. Используйте разные подходы.

Одна из самых сильных сторон Mathematica — возможность решать задачи по-разному. Это позволяет писать код так, как вы мыслите, а не переосмысливать проблему под стиль языка программирования. Тем не менее, концептуальная простота не всегда есть то же, что и вычислительная эффективность. Иногда простая для понимания идея порождает больше работы, чем это необходимо.

Но другой момент заключается в том, что из-за всяких специальных оптимизаций и умных алгоритмов, которые автоматически применяются в Mathematica, часто трудно становится предсказать, какой из путей следует выбрать. Например, вот два способа расчёта факториала, но второй более чем в 10 раз быстрее.

Почему? Вы могли бы предположить, что Do медленнее прокручивает циклы, или все эти присваивания Set к temp занимают время, или ещё что-то не так с первой реализацией, но настоящая причина, вероятно, окажется довольно неожиданной. Times (оператор умножения) знает хитрый трюк с бинарным разбиением, который может использоваться, когда у вас есть большое количество целочисленных аргументов. Рекурсивное разделение аргументов на два меньших произведения (1 * 2 *… * 32767) * (32768 *… * 65536) работает быстрее, чем обработка всех аргументов — от первого до последнего. Количество умножений получается таким же, однако однако меньшее количество из них включают большие числа, потому в среднем алгоритм осуществляется быстрее. Есть много другого скрытого волшебства в Mathematica, и с каждой версией его всё больше.

Конечно лучший вариант в данном случае — использовать встроенную функцию (опять-таки совет 3):

Mathematica способна обеспечить превосходную вычислительную производительность, а также высокую скорость и точность, но не всегда одновременно. Надеюсь, что эти советы помогут вам сбалансировать зачастую противоречивые требования быстрого программирования, быстрого исполнения и точных результатов.

Все тайминги приводятся для 7 64-разрядной Windows PC, с 2,66 ГГц Intel Core 2 Duo и 6 Гб оперативной памяти.

Помимо этого краткого поста Джона Маклуна, мы рекомендуем вам ознакомиться с двумя видео, приведенными ниже.

Разработка больших приложений в Mathematica

Распространенные ошибки и заблуждения начинающих пользователей Mathematica

Умножение матриц с использованием цикла For

[Эта статья была впервые опубликована в блогах на Adejumo RS и любезно предоставлена ​​R-блогерами]. (Вы можете сообщить о проблеме с содержанием на этой странице здесь)

---

Хотите поделиться своим контентом с R-блогерами? нажмите здесь, если у вас есть блог, или здесь, если у вас его нет.

«Это все данные. Подарок вчерашнего дня, который вы получите сегодня, чтобы сделать завтрашний день лучше»
— Джон Акафф

Линейная алгебра — это раздел математики, который имеет дело с векторами и матрицами, хотя некоторые находят его трудным, я все же нахожу его проще, чем старый добрый исчисление. Векторы и матрицы — очень важные структуры данных в R, поэтому знание линейной алгебры очень важно. В этом посте мы будем использовать наше понимание «циклов for» для объяснения умножения матриц в R.0017, что является матрицей (3×4), умножение двух матриц даст нам c , что является матрицей (4×4).

 а <- матрица(с(9, 4, 12, 5, 0, 7, 2, 6, 8, 9, 2, 9),
            nряд = 4, byrow = ИСТИНА)
а
## [1] [2] [3]
## [1,] 9 4 12
## [2,] 5 0 7
## [3,] 2 6 8
## [4,] 9 2 9
б <- матрица(с(5, 4, 2, 5, 2, 7, 2, 1, 8, 3, 2, 6),
            nrow = 3, byrow = ИСТИНА)
б
## [1] [2] [3] [4]
## [1,] 5 4 2 5
## [2,] 2 7 2 1
## [3,] 8 3 2 6 

Следующий код представляет собой функцию для выполнения матричного умножения между a и b для получения матрицы c .

 mat_mup <- функция (а, б) {
  если (ncol(a) != nrow(b)){
    вернуть("не умножить")
  }
  еще{
    c = матрица (rep (0, nrow (a) * ncol (b)),
               ряд = ряд (а))
    для (я в 1: nrow (а)) {
      for(j в 1:ncol(b)){
        for(k в 1:nrow(b)){
          c[i,j] <- c[i,j] + a[i,k]*b[k, j]
        }
      }
    }
  }
  возврат (с)
} 

В приведенном выше коде мы создаем функцию с именем mat_mup , функция возвращает «невозможно умножить», если количество столбцов в матрице a не соответствует количеству строк в матрице b . Второе условие выполняет матричную операцию с использованием трех циклов for, первый для цикла принимает i значений для количества строк в матрице a , второй для цикла принимает j для числа столбцов в матрице b и третий для цикла принимает k для количества строк в матрице b . Функция возвращает матрицу c , результат умножения на и на .

 mat_mup(а,б)
## [1] [2] [3] [4]
## [1,] 149 100 50 121
## [2,] 81 41 24 67
## [3,] 86 74 32 64
## [4,] 121 77 40 101 

Представьте, что вам нужно всегда делать то же самое только для умножения двух матриц. R имеет встроенный оператор, который обрабатывает умножение матриц. Когда-нибудь учили, почему матрица a*b возвращает ошибку в R, что ж, я оставляю это на ваше усмотрение. Оператор %*% используется для умножения матриц.

 а %*% б
## [1] [2] [3] [4]
## [1,] 149 100 50 121
## [2,] 81 41 24 67
## [3,] 86 74 32 64
## [4,] 121 77 40 101 

Для оставьте комментарий для автора, перейдите по ссылке и оставьте комментарий в их блоге: Блоги на Adejumo R. S .

---

R-bloggers.com предлагает ежедневные обновления по электронной почте о новостях R и руководствах по изучению R и многим другим темам. Нажмите здесь, если вы хотите опубликовать или найти работу R/data-science.

---

Хотите поделиться своим контентом с R-блогерами? нажмите здесь, если у вас есть блог, или здесь, если у вас его нет.

Интуиция программиста для умножения матриц – BetterExplained

Что означает умножение матриц? Вот несколько общих догадок:

1) Умножение матриц масштабирует/вращает/искажает геометрическую плоскость.

Это полезно при первом изучении векторов: приходят новые векторы, появляются новые. К сожалению, это может привести к чрезмерной зависимости от геометрической визуализации.

Если 20 семей придут к вам на барбекю, как вы оцениваете количество необходимых хот-догов? ( Hrm… 20 семей, назовите это по 3 человека на семью, по 2 хот-дога в каждой… примерно 20 * 3 * 2 = 120 хот-догов. )

Вы, наверное, не думаете: «О, мне нужен объем семейного приглашения - призма голода!». С большими матрицами я не думаю о 500-мерных векторах, просто о данных, которые нужно изменить.

2) Умножение матриц составляет линейные операции.

Это технически точное определение: да, умножение матриц приводит к новой матрице, которая составляет исходные функции. Однако иногда обрабатываемая матрица представляет собой не линейную операцию, а набор векторов или точек данных. Нам нужна другая интуиция для того, что происходит.

Поставлю точку зрения программиста:

3) Умножение матриц связано с потоком информации, преобразованием данных в код и обратно.

Я думаю о линейной алгебре как о «математических электронных таблицах» (если вы новичок в линейной алгебре, прочтите это введение):

• Мы храним информацию в различных электронных таблицах («матрицах»)
• Некоторые данные рассматриваются как функции для применения, другие — как точки данных для использования
• При необходимости мы можем переключаться между интерпретацией вектора и функции

Иногда я думаю о данных как о геометрических векторах, а иногда я вижу матрицу как составную функцию. Но в основном я думаю об информации, проходящей через систему. (Некоторых пуристов коробит, когда они сводят красивые алгебраические структуры к невзрачным электронным таблицам; я спокойно сплю по ночам.)

Интуиция программиста: код — это данные — это код

Возьмите свой любимый рецепт. Если вы интерпретируете слова как инструкции , вы получите пирог, кекс, торт и т. д.

Если вы интерпретируете слова как данные , текст будет прозой, которую можно изменить:

• Преобразовать измерения в метрические единицы
• Замена ингредиентов из-за аллергии
• Настройка по высоте или другому оборудованию

Результатом является новый рецепт, который можно дополнительно изменить или выполнить как инструкции для приготовления другого пирога, кекса, торта и т. д. (Компиляторы рассматривают программу как текст, модифицируют ее и в конечном итоге выводят «инструкции», которые может быть текстом для другого слоя.)

Это линейная алгебра. Мы берем необработанную информацию, такую ​​как «3 4 5», обрабатываем ее как вектор или функцию, в зависимости от того, как она написана:

По соглашению вертикальный столбец обычно представляет собой вектор, а горизонтальная строка обычно представляет собой функцию:

• [3; 4; 5] означает х = (3, 4, 5) . Здесь x — это вектор данных (я использую ; для разделения каждой строки).
• [3 4 5] означает f(a, b, c) = 3a + 4b + 5c . Это функция, принимающая три входа и возвращающая один результат.

Ага! момент: данные — это код, код — это данные!

Строка, содержащая горизонтальную функцию, действительно может состоять из трех точек данных (каждая с одним элементом). Вертикальный столбец данных действительно может быть тремя отдельными функциями, каждая из которых принимает один параметр.

Ач. Это становится изящным: в зависимости от желаемого результата мы можем комбинировать данные и код в другом порядке.

Транспонирование матрицы

Транспонирование матрицы меняет местами строки и столбцы. Вот что это означает на практике.

Если x было вектор-столбцом с 3 элементами ( [3; 4; 5] ), то x' равно:

• Функция с 3 аргументами ( [3 4 5] )
• x' может по-прежнему оставаться вектором данных, но в виде трех отдельных записей. Транспонирование «разделило его».

Аналогично, если f = [3 4 5] — наш вектор-строка, тогда f' может означать:

• Один вектор данных в вертикальном столбце.
• f' разделен на три функции (каждая из которых принимает один вход).

Используем это на практике.

Когда мы видим x' * x , мы имеем в виду: x' (как отдельная функция) работает с x (один вектор). Результатом является скалярное произведение (подробнее). Другими словами, мы применили данные к себе.

Когда мы видим x * x' , мы имеем в виду, что x (как набор функций) работает с x' (набор отдельных точек данных). Результатом является сетка, в которой мы применили каждую функцию к каждой точке данных. Здесь мы смешали данные друг с другом во всех возможных перестановках.

Я думаю о xx как о x(x) . Это «функция x», работающая с «вектором x». (Это помогает вычислить ковариационную матрицу, меру самоподобия данных.)

Использование интуиции

Фу! Как это нам поможет? Когда мы видим такое уравнение (из класса машинного обучения):

, я мгновенно чувствую, что происходит. В первом уравнении мы рассматриваем $\theta$ (обычно это набор параметров данных) как функцию и передаем $x$ в качестве аргумента. Это должно дать нам одно значение.

Более сложные производные, такие как:

могут быть проработаны. В некоторых случаях это становится сложно, потому что мы храним данные в виде строк (а не столбцов) в матрице, но теперь у меня есть гораздо лучшие инструменты для отслеживания. Вы можете начать оценивать, когда вы получите одно значение или когда в результате вы получите «сетку перестановок».

Геометрическое масштабирование и линейная композиция имеют место быть, но здесь я хочу подумать об информации. «Информация в x становится функцией, и мы передаем себя в качестве параметра».

Короче говоря, не замыкайтесь на одной интуиции. Умножение эволюционировало от многократного сложения к масштабированию (десятичные числа), к вращению (мнимые числа), к «применению» одного числа к другому (интегралы) и так далее. Почему не то же самое для умножения матриц?

Счастливая математика.

Приложение: А как насчет других комбинаций?

Вам может быть любопытно, почему мы не можем использовать другие комбинации, такие как x x или x' x' . Проще говоря, параметры не выстраиваются в линию: у нас были бы функции, ожидающие передачи 3 входных данных только одного параметра, или функции, ожидающие передачи одного входного параметра 3.

Приложение: интерпретация Javascript

Скалярный продукт x' * x можно рассматривать как следующую команду javascript:

((x, y, z) => x*3 + y*4 + z*5)(3, 4, 5)

Определяем анонимную функцию из 3 аргументов, и сразу передаем ей 3 параметра . Это возвращает 50 (точечный продукт: 3*3 + 4*4 + 5*5 = 50 ).

Математическая запись суперкомпактна, поэтому мы можем просто написать (в октаве/Matlab):

октава:2> [3 4 5] * [3 4 5]' ans = 50

Помните, что [3 4 5] — это функция, а [3; 4; 5] или [3 4 5]' — это то, как мы запишем вектор данных.

Приложение: метод ADEPT

Эта статья возникла из TODO в моих заметках по машинному обучению, в которых используется метод ADEPT:

Я хотел объяснить себе — на простом английском языке — почему мы хотели x' x а не наоборот.

Плотность моторного масла. Таблица | АвтоЖидкость

Главная / Моторное масло / Плотность моторного масла. От каких параметров она зависит?

Александр 24.09.2018 Моторное масло Комментировать 22,040 Просмотров

Физическое отношение массы к объёму жидкости определяет плотность моторного масла. Наряду с вязкостью параметр имеет прямую зависимость от температуры, влияет на работу двигателей и обеспечивает заявленную мощность при гидропередаче. Некачественное моторное масло содержит вредные присадки, а отработанное — примеси, которые повышают плотностные параметры. Расскажем, как влияют высокие и низкие показатели плотности синтетических масел на работу поршневых или роторных двигателей авто.

Высокоплотные смазочные материалы

Плотность автомобильных масел варьируется на уровне 0,68–0,95 кг/л. Смазочные жидкости с показателем выше 0,95 кг/л относят к высокоплотным. Такие масла снижают механическую нагрузку при гидравлической передаче без потери производительности. Однако в силу повышенной густоты смазка не проникает в труднодоступные участки поршневых цилиндров. Как результат: увеличивается нагрузка на кривошипно-шатунный механизм (коленвал). Также растёт расход смазочного материала и чаще образуются коксовые отложения.

Через 1,5–2 года смазочная жидкость уплотняется на 4–7% от первоначального значения, что сигнализирует о необходимости замены смазочного материала.

Низкоплотные моторные масла

Снижение массо-объёмного параметра ниже 0,68 кг/л обусловлено введением низкоплотных примесей, например, легковесных парафинов. Некачественные смазки в подобном случае приводят к быстрому износу гидромеханических элементов двигателя, а именно:

• Жидкость не успевает смазать поверхность движущихся механизмов и стекает в картер.
• Повышенное выгорание и коксоотложение на металлических деталях ДВС.
• Перегрев силовых механизмов вследствие увеличения силы трения.
• Повышенный расход смазочного материала.
• Загрязнение масляных фильтров.

Таким образом, для правильной работы связки «цилиндр-поршень» необходимо моторное масло оптимальной плотности. Значение определяется для конкретного типа двигателя и рекомендуется согласно классификациям SAE и API.

Таблица плотности зимних моторных масел

Смазки, обозначаемые индексом 5w40–25w40, относят к зимним типам (W – Winter). Плотность подобных продуктов варьируется в диапазоне 0,85–0,9 кг/л. Цифра перед «W» указывает на температуру, при которой обеспечивается проворачивание и прокручивание поршневых цилиндров. Вторая цифра — индекс вязкости нагретой жидкости. Плотностный показатель смазки класса 5W40 минимальный среди зимних типов — 0,85 кг/л при 5 °C. У аналогичного продукта класса 10W40 значение на уровне 0,856 кг/л, а для 15w40 параметр равен 0,89–0,91 кг/л.

Из таблицы видно, что показатель зимних минеральных смазок колеблется на уровне 0,867 кг/л. При эксплуатации смазочных жидкостей важно следить за отклонениями плотностных параметров. Измерить значение поможет обычный ареометр.

Плотность отработанного моторного масла

По истечении 1–2 лет использования ухудшаются физические свойства технических смазок. Окраска продукта меняется от светло-жёлтой до бурой. Причина — образование продуктов распада и появление загрязняющих примесей. Асфальтены, производные карбена, а также несгораемая сажа — главные компоненты, ведущие к уплотнению технических смазок. К примеру, жидкость класса 5w40 с номинальным показателем 0,867 кг/л спустя 2 года имеет значение 0,907 кг/л. Устранить деградационные химические процессы, ведущие к изменению плотности моторного масла, невозможно.

Похожие статьи

Предыдущий Топливная присадка g17 для автомобилей Skoda

След. Обрабатываем машину Динитролом 479. Инструкция к применению

Технические характеристики моторных масел: свойства, вязкость

Вязкость моторного масла

Характеристика определяет способность жидкого материала сопротивляться течению за счет внутреннего трения. Значение рассчитывают при разных условиях, поэтому различают два ее типа:

• кинематическая вязкость показывает способность материала сопротивляться течению под действием силы тяжести. Измеряется в стоксах (Ст) или в квадратных миллиметрах в секунду (мм²/с). Чаще всего характеристику определяют для температур 40 и 100 °С;
• динамическая вязкость определяет отношение силы к скорости сдвига. Характеристика показывает способность моторного масла к течению при разных температурах, измеряется в сантипуазах (Сп) или в (Н·с/см²).

Индекс вязкости

Вязкость смазочных материалов меняется обратно пропорционально температуре. При нагревании масла показатель снижается, а при охлаждении – увеличивается. В продуктах разных марок изменение характеристики происходит с различной скоростью. Для измерения динамики существует специальное понятие – индекс вязкости. Чем выше его значение, тем меньше вязкостные свойства материала зависят от температуры. Продукты с большим индексом обеспечивают надежную защиту двигателя в разных климатических условиях. Масла с низким значением показателя эксплуатируются в узком диапазоне температур, так как при нагревании материалы утрачивают смазывающую способность, а при охлаждении быстро густеют.

Температура застывания

Показатель определяют в момент увеличения вязкости масла вплоть до потери текучести. В лабораторных условиях температурой застывания считают нижний предел, при котором жидкость в пробирке под наклоном 45 градусов не стекает в течение 1 минуты и остается неподвижной. Низкотемпературные характеристики масла напрямую зависят от состава, от качества компонентов. В продуктах переработки нефти вязкость возрастает при кристаллизации парафинов нормального строения. Поэтому основа проходит тщательную очистку или химическую модификацию для разветвления структуры компонентов и снижения температуры застывания. Синтетические масла имеют более однородный и прогнозируемый состав, что снижает порог кристаллизации и обеспечивает материалу стабильные свойства на морозе.

Температура вспышки

Величина этой характеристики зависит от вида и количества легколетучих фракций в составе масла. Температура вспышки косвенно указывает на потери масла на угар, испарение через вентиляционную систему картера. Параметр также позволяет оценить риск самопроизвольного воспламенения или взрыва материала при экстремальном нагревании.

Щелочное число (Total Base Number, TBN)

Общая щелочность моторного масла зависит от характеристик диспергирующих и моющих присадок, от антиокислительных свойств материала. Параметр указывает на стойкость продукта к окислению при высоких температурах и давлении в присутствии химически активных сред. От щелочного числа также зависит скорость образования отложений, величина межсервисного интервала. Характеристика определяется в (мг КОН/г). Значения щелочного числа варьируются в широком диапазоне. Выбор зависит от типа топлива, а точнее, от содержания серы, которая является главным окисляющим агентом. Например, в двигателях, работающих на мазуте, требуется высокая степень защиты, поэтому выбирают масло с показателем щелочности до 40 мг КОН/г. Моторы легковых авто работают с материалами 7–15 мг КОН/г.

Зольность

Сульфатная зола образуется при сгорании смазочного материала. Базовые масла очищаются и являются практически беззольными, но присадки вносят в состав нежелательные примеси, такие как магний, кальций, фосфор, цинк и другие. В процессе сгорания веществ на поверхности деталей двигателя образуются отложения, которые способствуют преждевременному воспламенению топливной смеси, то есть повышают детонацию. Зола также загрязняет каталитические нейтрализаторы выхлопных газов, сажевые фильтры. Соответственно, чем ниже показатель, тем меньше отложений на деталях.

Стандарты и спецификации

SAE J300

Классификация вязкостно-температурных свойств смазывающих материалов SAE J300 разработана американским обществом автомобильных инженеров Society of Automotive Engineers. Система делит масла на два типа: летние и зимние (маркировка W – winter). Для материалов, предназначенных для эксплуатации при низких температурах, дополнительно регламентируют предел прокачиваемости (тест MRV – Mini Rotary Viscometer) и проворачиваемости (CCS – Cold Cranking Simulator) коленвала. Для летних сортов определяют прочность на сдвиг при экстремальном нагревании (тест HTHS – High Temperature High Shear Rate). Класс вязкости по SAE J300 указывает на диапазон температур эксплуатации конкретной марки моторного масла. Обозначение всесезонных сортов сочетает два показателя: зимний и летний. Например, 5W-40.

Классы вязкости зимних моторных масел SAE J300

Классы вязкости летних моторных масел SAE J300

API

Классификация разработана специалистами American Petroleum Institute (API) совместно с American Society for Testing and Materials (ASTM) и Society of Automobile Engineers (SAE). Система опирается на эксплуатационные характеристики моторных масел и устанавливает стандарты для бензиновых, дизельных, двухтактных моторов и трансмиссий. По API смазочные материалы делятся на три категории:

• S – Service (spark ignition). Категория включает масла для бензиновых двигателей легковых автомобилей;
• C – Commercial (compression ignition). В нее включена продукция для дизельных двигателей;
• EC – Energy Conserving. Категория описывает энергосберегающие масла.

Классификация материалов внутри категорий начинается с буквы А (SA, SB, SC…) и далее в алфавитном порядке. Каждая последующая марка может использоваться в двигателях, для которых рекомендованы предыдущие. Категории с SA до SG являются устаревшими. Знак SH маркируют только в качестве дополнения к C. Начиная с SJ все категории действующие, а SN считается высшей на сегодняшний день. Марки масел с API CA до API CG-4 признаны устаревшими. Остальные категории действующие, высшей является API CK-4.

ILSAC

Классификация международного комитета по стандартизации и апробации моторных масел ILSAC (INTERNATIONAL LUBRICANTS STANDARDISATION AND APPROVAL COMMITTEE) – это результат совместного труда американской ассоциации American Automobile Manufacturers Association (AAMA) и японских специалистов Japan Automobile Manufacturers Association (JAMA). Стандарт устанавливает требования к смазочным материалам для бензиновых двигателей легковых автомобилей. Знак ILSAC получают масла с высокими показателями экономии топлива, энергосбережения, фильтруемости в условиях низких температур. Для продуктов характерна низкая испаряемость, стойкость к вспениванию и сдвигу, минимальное содержание фосфора. Категории моторных масел по ILSAC:

GF-1. Устаревшая спецификация с минимально допустимыми требованиями к качеству материалов для японских и американских автомобилей. Категория охватывает масла классов SAE: 0W-30, -40, -50, -60, 10W-30, -40, -50, -60 и 5W-30, -40, -50, -60. Спецификация соответствует EC-II и API SH;

GF-2. Соответствует EC-II и API SJ. Категория включает все марки масел GF-1 и дополнительно 0W-20, 5W-20. Строгие ограничения по содержанию фосфора, улучшенные низкотемпературные свойства, стойкость к пенообразованию и образованию отложений;

GF-3. Соответствует EC-II и API SL. Улучшены противоизносные и противоокислительные свойства, снижена испаряемость, увеличены показатели экономии топлива, стабильности вязкостных свойств. Спецификация устанавливает строгие требования к долгосрочным последствиям влияния моторных масел на системы нейтрализации выхлопных газов;

GF-4. Соответствует API SM. Масла проходят испытания на топливную экономичность. Категория включает классы вязкости SAE: 0W-20, 5W-20, 5W-30, 10W-30. Улучшены моющие и противоизносные свойства, снижен риск образования отложений. Содержание фосфора – не более 0,08 %;

GF-5. Соответствуют API SM с жесткими требованиями к совместимости к системам катализаторов, к топливной экономичности, к испаряемости, к стойкости к образованию отложений. Спецификация устанавливает параметры совместимости с эластомерами, защиту систем турбонаддува, возможность применения биотоплива.

Знание основных характеристик необходимо для грамотного выбора моторного масла.

Основные концепции смазочных материалов | Neste

Плотность

Плотность означает объемный вес вещества. В маслах обычно указывается при температуре +15°С или +20°С, в единицах кг/м3. Плотность смазочного материала варьируется от 700 до 950 кг/м3 в зависимости от качества, вязкости и содержания присадок в смазочном материале.

Вязкость

Чем гуще жидкость, тем выше ее вязкость. В настоящее время вязкость смазочного материала обычно выражается в единицах сантистокс (мм2/с) и сантипуаз (мПа·с).

Сантистокс (сСт)

Сантистокс — это единица кинематической вязкости, основанная на величине силы, необходимой для преодоления внутреннего трения жидкости.

Сантипуаз (сП)

Сантипуаз — единица динамической вязкости, часто используемая для выражения внутреннего трения масла при низких температурах. Связь cSt и cP: cP = cSt x плотность жидкости.
Температура всегда должна указываться при выражении вязкости в любых единицах измерения. Все масла становятся намного жиже при повышении температуры. Типичная вязкость моторного масла SAE 10W при температуре -20 °С может составлять 2000 сП, но при нагреве до температуры +100 °С вязкость составляет всего 5,2 сСт.

Кинематическая вязкость измеряется показанным на фото вискозиметром Уббелоде. Он измеряет время, необходимое нефти для перетекания из точки m1 в точку m2.

Индекс вязкости

Индекс вязкости (VI) описывает склонность жидкости к разжижению при повышении температуры. Чем сильнее разжижение жидкости, тем меньше индекс вязкости.
В.И.

Температура вспышки

Температура вспышки выражает воспламеняемость жидкости. Температура вспышки — это температура, при которой горючие газы, измеренные из жидкости определенным методом, испаряются настолько, что воспламеняются при воспламенении открытым пламенем, но жидкость не продолжает гореть.

Температура воспламенения

Температура воспламенения – это температура, при которой газы, испаряющиеся из жидкости при нагревании в открытом тигле, горят не менее пяти секунд при воспламенении открытым пламенем. Температура воспламенения обычно на 10-50°С выше температуры вспышки.

Температура застывания

Масло густеет при понижении температуры. При определенной температуре он уже не течет под действием собственного веса. Эта температура называется температурой застывания. Температура застывания зависит, например, от вязкости и химической структуры масла. В парафиновых маслах застывание вызвано наличием парафина в масле, который можно различить в виде кристаллов.

Чем сильнее остывает масло, тем крупнее растут кристаллы, в конечном итоге образуя в масле сеть, препятствующую течению.
Нафтеновые масла содержат меньше или совсем не содержат парафин, и они остаются жидкими при более низких температурах, чем парафиновые масла. Масло со временем становится настолько вязким, что больше не течет под собственным весом. Полностью синтетические масла не содержат парафина и обладают отличными холодными свойствами.

Температура застывания может быть улучшена за счет использования добавки, предотвращающей рост и соединение кристаллов воска. С помощью температуры застывания можно приблизительно описать свойства масла при холодном пуске, но во многих случаях этого недостаточно; важнее знать истинную вязкость масла при пусковой температуре.

Базовый резерв

При работающем двигателе кислотные соединения от сгоревшего топлива подмешиваются в масло, и их необходимо нейтрализовать, чтобы предотвратить коррозию металлических деталей. Поэтому моторное масло содержит присадки для создания основного резерва, количество которых выражается в виде общего щелочного числа (TBN).

Отслеживая изменение общего щелочного числа, можно оценить состояние моторного масла с помощью некоторых других тестов.

Изменение базового запаса при использовании масла.

Трибология — О трибологии

Философское определение вероятности

Классическое определение вероятности сыграло конструктивную роль в становлении новой матема­тической дисциплины — теории вероятностей. Однако впоследствии выяснилось, что это определение имеет весьма узкую область применимости. Многие критики классического направления в теории вероятностей вообще подвергли сомнению правомерность подобного определения, указывая на то, что определение содер­жит логический круг: «вероятность» определяется че­рез «равновероятность». Справедливости ради следу­ет заметить, что в математике определения подобного рода не являются редким исключением. Сплошь и ря­дом мы встречаем здесь такие определения, в которых фигурирует некоторый неопределяемый (принятый в данной теории за исходный) термин. «В действитель­ности же недостаток этого определения, — пишет вен­герский математик А. Реньи, — состоит не в том, что ему свойствен порочный круг (как утверждают иногда и теперь), а в вероятность, оно не отвечает, дает лишь метод ее вычисления в простейших слу­чаях. ..». Математические определения вероятности всегда дополнялись различными интерпретациями, пытаю­щимися как раз ответить на вопрос, что такое вероят­ность. Однако все эти интерпретации фактически уже выходили за рамки чисто математической постановки вопроса и по существу выступали как философское обоснование теории вероятностей. Классический под­ход к определению вероятности опирался на пред­ставление о том, что вероятность есть некоторый вид возможности, или, как принято сейчас говорить, «вероятность есть мера возможности» (Л. В. Смирнов. Категория вероятности. -«Вопросы философии», 1958, №12, стр.82). При всей распространенности такой интерпретации вероятности {как в прошлом, так и теперь) она все же остается весьма двусмысленной. Например, в высказывании «Царь Борис, вероятно, побаивался боярина

Шуйского» ве­роятность может иметь смысл как физической воз­можности (т. е. царь Борис физически мог бояться боярина Шуйского, подобно тому как он мог его ви­деть, слышать и т. п.), так и возможности существо­вания такого факта в истории (т. е. возможно, что царь-Борис действительно боялся боярина Шуйского). В работе Я. Хэкинга, изобилующей подробными историческими экскурсами, показывается, что интер­претация вероятности как возможности всегда имеет двойственный характер: вероятность рассматривается как физическая возможность и как эпистемологиче­ская возможность. При этом если первая обусловлена природой изучаемого объекта, то вторая выражает исключительно содержание знания. Необходимо, кро­ме того, отметить, что пределы такой интерпретации довольно ограничены, ибо не всякая вероятность мо­жет быть истолкована как возможность и не всякая возможность является вероятностной.

Классическое определение вероятности было впо­следствии вытеснено частотным, или, как его еще на­зывают, статистическим, определением. Частотная ве­роятность события определяется как отношение числа интересующих нас исходов события к числу всех ис­ходов в длинной серии испытаний, проводящихся при неизменных условиях. Наибольший вклад в развитие частотного подхода к определению вероятности внес Р.Мизес. Сторонники этого подхода усматривали его преимущества, во-первых, в более высокой степени общности по сравнению с классическим определением и, во-вторых, в свободе от тех антропоморфных ассо­циаций, которые нередко сопутствовали классическо­му пониманию вероятности.0днако на пути построе­ния математической теории сторонники частотного подхода натолкнулись на неожиданную трудность. Суть дела кратко сводилась к следующему. Су­ществует хорошо известное различие между наблю­даемой относительной частотой события и его вероят­ностью. Тогда как вероятность представляет собой постоянную величину, относительная частота события всегда является величиной, колеблющейся от серии к серии испытаний. Это различие того же порядка, что и различие между эмпирической кривой, которая в принципе может быть какой угодно, и теоретическим распределением, которое выражает всеобщие и необ­ходимые определения предмета. По общему призна­нию, Р. Мизесу не удалось обойти эту трудность и построить логически непротиворечивую математиче­скую теорию вероятностей: частотное определение еще дальше уходило от ответа на интересующий нас вопрос о природе вероятности, ибо было типично фе­номенологическим. В этом определении просто пред­лагается способ вычисления вероятностей на основе некоторых эмпирических наблюдений.

Философскую интерпретацию частотной вероятно­сти предложил также К.Поппер. С точки зрения Поппера, вероятность характеризует определенную склонность (propensity), или тенденцию, к осущест­влению определенного события при многократном воспроизведении экспериментальной ситуации. Веро­ятность, по его мнению, не является физическим свой­ством объектов самих по себе, но характеризует предрасположенность экспериментальной ситуации к тому или иному исходу. Иными словами, вероятность рас­сматривается как диспозиционное (в нашей философ­ской литературе этот термин употребляется чаще, чем термин «propensity») свойство условий экспери­мента в целом, т. е. это понятие выражает способность экспериментальной ситуации к осуществлению опре­деленных событий с теми или иными характерными частотами. В такой интерпретации весьма своеобразно синте­зированы понятия виртуальной и актуальной вероят­ности (т. е. представление о вероятности как о воз­можности, внутренней тенденции и как о наблюдае­мой в эксперименте частоте осуществления опреде­ленных событий). По мнению Поппера, подобная трак­товка вероятности особенно перспективна в осмысле­нии законов квантовой механики. Положительной стороной диспозиционной трактовки вероятности яв­ляется акцент на объективном характере вероятности, хотя у Поппера этот момент и затемнен свойственным ему феноменализмом. По нашему мнению, Поппер не смог выявить, в чем состоит объективное содержание понятия вероятности, чем по существу отличается тен­денция, проявляющаяся вероятностно-статистическим образом, от тенденции, проявляющейся строго одно­значным образом. Более того, он усугубил трудность объективной интерпретации понятия вероятности, рас­сматривая вероятность не как характеристику от­дельного объекта, а как характеристику эксперимен­тальной ситуации в целом.

Математические и логические затруднения, свя­занные с проблемой строгого и предельно общего определения понятия вероятности, удалось преодо­леть лишь на пути аксиоматического построения тео­рии вероятностей на теоретико-множественной основе. Аксиоматический подход к построению теории вероят­ностей является поворотной точкой в развитии этой теории. Отныне исчисление вероятностей превраща­ется в строгую математическую дисциплину, свобод­ную от неявных допущений и логических противоре­чий. Ее рафинированные постулаты, определения и теоремы напоминают стройное здание, возведенное на надежном фундаменте и безупречно выдержанное в одном стиле. Однако эта стройность и безупречность новой теории была куплена слишком дорогой ценой, по существу ценой полного отказа от каких бы то ни было содержательных представлений о вероятности. Фактически в аксиоматической теории вероятность вообще не определяется или, точнее, определяется формальным образом, как некоторая заданная на множествах определенной структуры функция, удов­летворяющая принятой системе аксиом (А. Н. Колмогоров. Основные понятия теории вероятностей, 1974, стр 35) В аксиоматической теории вероятностей отвлека­ются не только от вопроса, что собой представляет вероятность, но даже от вопроса, как вычисляется (или измеряется) эта вероятность. Если же мы хотим все-таки знать, как измерить вероятность определен­ного события, мы должны построить соответствующую интерпретацию аксиоматической теории. «Принятие определения вероятности как просто математической функции определенного класса приводит к тому, — справедливо отмечают Г. Кибург и Г. Шмоклер, — что это понятие превращается в неопределяемый тер­мин формальной системы, однако, когда мы пытаемся сопоставить формальную систему и реальный мир, ко­гда мы начинаем говорить о вероятности определенных конкретных событий или определенных классов собы­тий… мы вынуждены более тщательно поразмыслить о собственно понятии вероятности. Мы должны .найти не­которую связь между абстрактным понятием, которое удовлетворяет некоторым математическим условиям, и прагматическим содержанием, реальным значением важнейших утверждений науки и общественных установлений, содержащих понятие вероятности или один из его синонимов (Г. Кибург., Г. Шмоклер. Изучение предметной вероятности. 1964, стр. 3-4).

Но проблема установления связи между понятием вероятности и тем, что ему соответствует в реально­сти, не является только делом математики. Более то­го, как только мы действительно пытаемся установить эту связь, мы неизбежно оказываемся за пределами математики, ибо по своему содержанию эта задача носит, несомненно, философский характер. По суще­ству речь здесь идет о раскрытии отношения между идеальным (вероятностными представлениями) и ма­териальным (объективной реальностью, отражаемой в этих представлениях), между субъективным и объ­ективным. А такие вопросы, как известно, входят в компетенцию философии.

В настоящее время теория вероятностей представ­ляет собой развитую математическую дисциплину, приложения которой (теория статистических решений, исследование операций, теория информации, теория игр, теория надежности) служат математическим ар­сеналом современного естествознания и техники.

Пробабилизм: вероятность и достоверность как факторы познания

Многие из тех, кому сейчас за 40, хорошо помнят телевизионную передачу «Очевидное-невероятное», бессменным ведущим которой с 1973 года был известный ученый-физик Сергей Капица и которая прекратила свое существование в 2012 году, когда Сергей Капица умер в возрасте 84 лет.

Чего там было больше: очевидного или невероятного? Вопрос интересный, потому что телепередача была посвящена науке, технике, изобретениям. Кроме того, там обсуждались философские проблемы науки. Впрочем, тема вероятности в науке имеет намного более глубокие корни.

Вы тоже сможете в нее углубиться, если пройдете нашу программу «Когнитивистика». А наша сегодняшняя тема напрямую связана с проблематикой вероятности в науке, ведь на повестке дня – пробабилизм.

Что такое пробабилизм: немного истории и философии

Пробабилизм определяют как вероятностный стиль мышления и вероятностный подход к теме научного познания. Пробабилизм в философии – это одна из форм фаллибилизма, который, в свою очередь, является одним из направлений постпозитивизма.

Для справки: Фаллибилизм полагает любое научное знание не окончательным, относительным и, по сути, лишь промежуточной интерпретацией истины, которая со временем будет заменена более актуальной и соответствующей уровню развития науки интерпретацией.

Истоки пробабилизма следует искать в древнегреческой философии, а именно в скептицизме. Идеи пробабилизма перекликаются с теми взглядами, которые высказывал древнегреческий философ Аркесилай (315-240). Он проповедовал так называемое «воздержание от суждения», потому что «только вероятное находится в пределах достижимого» [J. Cooper, 2006]. Впрочем, Аркесилай был уверен, что этого вполне «достаточно для жизни».

Чуть позже другой древнегреческий философ Карнеад (214-129), твердо стоявший на позициях академического скептицизма, заявлял, что «любое знание невозможно, кроме знания о том, что любое другое знание невозможно» [B. Wiśniewski, 1970].

По сути, это перефразировка более раннего изречения «Я знаю только то, что ничего не знаю», которое приписывают и Сократу, и Демокриту. Однако в традициях Древней Греции даже минимально измененная формулировка могла стать началом нового философского течения и претендовать на самодостаточность.

Уточним, что Аркесилай возглавлял так называемую «Среднюю» академию Платона, а Карнеад является основателем «Новой» или «Третьей» академии. Также уточним, что тут имеется в виду академия Платона или «Платоновская Академия».

Для справки: «Платоновская Академия» – это религиозно-философский союз, основанный Платоном в 380-х годах до нашей эры недалеко от Афин в местности, именуемой в честь мифического героя Академа. В Академии Платона на всем протяжении ее существования разрабатывался широкий круг научных дисциплин: от философии и теологии до математики и астрономии.

В более поздний период идеи пробабилизма продвигал французский философ и математик Рене Декарт (1596-1650). Тут следует сказать, что ключевым моментом философии Декарта были вопрос возможности достоверного знания и проблема метода, посредством которого должно или могло быть получено достоверное знание [Р. Декарт, 2019].

В этом плане Декарт понимает задачу науки таким образом, чтобы «из полученных очевидных начал, в коих больше невозможно усомниться, вывести объяснение всех явлений природы, воспринимаемых нами посредством наших чувств».

Его представление о том, как научное понимание природы соотносится с реальностью, весьма своеобразно. В своих трудах Декарт часто подчеркивал, что мир, об устройстве которого он рассуждает, можно считать вымышленным, а познавая мир, он, по сути, конструирует его на свое усмотрение.

Учитывая, что он выводил объяснение различных явлений «из полученных очевидных начал», это отчасти так и есть. Более того, даже отправной точкой такого познания могло быть некое умозрительное заключение, которое на текущий момент времени казалось очевидным. Можно сказать, что это и есть пробабилизм Декарта, согласно которому знание является вероятностным, а истина – условной.

Собственно термин «пробабилизм» ввел в научный оборот французский философ и экономист Антуан Огюстен Курно (1801-1877). Теме пробабилизма посвящен его фундаментальный труд Exposition de la théorie des chances et des probabilités («Изложение теории шансов и вероятностей») [A. Cournot, 1843].

Если вкратце, суть его взглядов заключается в том, что все научные теории равно необоснованны, но при этом они обладают разными степенями вероятности по отношению к имеющемуся эмпирическому подтверждению. В представлении Курно наибольшей степенью вероятности обладают научные знания в математике, а наименьшей степенью вероятности обладают научные знания в философии.

В 20 столетии идеи пробабилизма наиболее активно развивал британский философ, логик и математик Бертран Артур Уильям Рассел (1872-1970). В своей книге «Человеческое познание, его сфера и границы» он пишет, что по существу обсуждаемого вопроса «чувственные данные предмета, наблюдаемого множеством индивидов – это и есть реальность материи, которая, правда, недоказуема» [Б. Рассел, 2001].

Это наиболее яркие представители пробабилизма, внесшие наибольший вклад в развитие данного течения научной мысли. Однако пробабилизмом как методологией интересовалась не только наука, но и церковь.

Пробабилизм в теологии

Итак, каким же образом научная методология могла «проникнуть» в сферу, где подвергать сомнению божественную природу происхождения всего вокруг было в лучшем случае не принято, а в худшем таких «сомневающихся» просто сжигали на костре?

Давайте для начала подытожим и кратко оформим, что же такое пробабилизм. Это подход, согласно которому, знание является вероятным, потому как истина недостижима. Ввиду того, что определенность невозможна, вероятность является достаточным основанием для действия. Однако у такого подхода есть еще один немаловажный аспект, который и взяла на вооружение теология.

Пробабилизм в католической теологии – это концепция, в соответствии с которой в сомнительных случаях следует вероятное принимать за достоверное, если это каким-то образом полезно для церкви. Причем делать это можно даже в тех случаях, когда есть и более вероятное, но менее полезное для церкви суждение или вывод.

С такой трактовкой пробабилизма применительно к теологии выступил в свое время испанский теолог Бартоломе де Медина (1527-1581), и эта трактовка, скажем так, прижилась. Сам Бартоломе де Медина с тех пор считается основателем так называемой «моральной теории пробабилизма».

Свои мысли, ставшие основой моральной теории пробабилизма, он высказал в комментариях к трудам Фомы Аквинского (1225-1274), вышедших под названием Expositio sive scholastica commentaria in D. Thomae Aquinatis («Экспозиция или схоластические комментарии к Фоме Аквинскому») [B. Medina, 1577].

Данный труд положил начало многовековой дискуссии, которая время от времени то затихала, то обострялась вновь. Горячими сторонниками взглядов Бартоломе де Медина выступили иезуиты.

Для справки: Иезуиты (официальное название Societas Jesu, что в переводе означает «Общество Иисуса») – это мужской духовный орден Римско-католической церкви, основанный в 1534 году Игнатием Лойолой и утвержденный Павлом III в 1540 году.

Наиболее яркими представителями пробабилизма в теологии считаются богословы Луис де Молина (1535-1600) и Габриэль Васкес (1549-1604). Иезуиты принимают идеи пробабилизма примерно в 1580-х годах. Они, помимо всего прочего, заимствуют из риторического наследия Цицерона «принцип ситуативной обусловленности риторического акта».

В целом, идеи пробабилизма оказались созвучны основному принципу, который проповедовали иезуиты, – совершать оптимальный выбор средств для достижения цели в зависимости от ситуации.

Как следствие, иезуиты были весьма снисходительны к человеческим слабостям, осуждаемым традиционной религией. Крайняя степень снисхождения – так называемый «лаксизм», отличавшийся минимализмом в области нравственных требований.

Нашлись у идей пробабилизма в теологии и оппоненты. Наиболее ярыми противниками пробабилизма выступили янсенисты, которые в принципе постоянно оппонировали иезуитам по самым разным вопросам, и моральная теория не была исключением.

Для справки: Янсенизм (Iansenismus) – это религиозное движение в католической церкви в 17-18 веках, которое настаивало на испорченной природе человека вследствие первородного греха, причем мысли и поступки человека не имели никакого значения и не могли «подправить» испорченную природу человека. Впоследствии янсенизм был осужден как ересь.

Свое название учение получило по имени основателя, коим являлся голландский епископ Корнелий Янсений (1585-1638). Он же и выступил активным критиком идей Бартоломе де Медина. Своего апогея дискуссия между иезуитами и янсенистами достигла в 1656-1657 годах, а венцом стали «Письма к провинциалу», в которых французский физик, философ и теолог Блез Паскаль подробно разобрал все противоречия между иезуитами и янсенистами [Б. Паскаль, 1997].

Показательно, что дискуссия иезуитов и янсенистов вызывает интерес и в наше время, а современные исследователи находят все новые нюансы в проблемах, покрытых мраком прошедших столетий. Тем, кто хочет погрузиться в эту дискуссию максимально глубоко, можем рекомендовать статью «Пробабилизм и проблема «неуверенной» совести в раннее Новое время: историко-теоретические контексты» [М. Корзо, 2019].

И, наконец, еще одна сфера, где идеи пробабилизма оказались весьма актуальны, – это сфера юриспруденции.

Пробабилизм в юриспруденции

Думается, вряд ли стоит долго останавливаться на том, сколь часто приходится иметь дело с фактором неопределенности тем, кто расследует преступления и правонарушения. Очень часто улики носят вероятностный характер, даже когда речь заходит о таких современных методах, как анализ ДНК. В ситуации, когда на кону свобода и репутация человека, любой ошибочный вывод, сделанный на основе вероятностного предположения, влечет за собой самые трагические последствия.

Тем не менее, специфика сферы такова, что вероятностный подход является необходимым и зачастую единственным инструментом для того, чтобы начать двигаться по пути поиска истины. Как решается эта проблема и всегда ли она решается удачно? Данной теме посвящено масштабное исследование Legal probabilism («Юридический вероятностный анализ») [R. Urbaniak, 2021].

В нем собрано множество примеров, когда использование вероятностного подхода и даже математических расчетов приводило к ошибке. Забегая вперед, скажем, что основой решения проблемы является практическое применение теоремы Байеса. Это одна из базовых теорем элементарной теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность события при условии, что произошло другое статистически взаимозависимое с ним событие. Так вот в случаях, когда юриспруденция игнорирует фактор статистической взаимозависимости, и возникают ошибки.

Поясним конкретными примерами из вышеупомянутого исследования. Суд над Джанет и Малкольмом Коллинзами, супружеской парой, обвиненной в грабеже в 1964 году в Лос-Анджелесе, показывает, как можно игнорировать отсутствие независимости между событиями, и в итоге вынести ошибочное судебное решение.

Эта пара была идентифицирована на основе особенностей, которые в то время считались необычными. Прокурор вызвал на место эксперта математика из колледжа, попросил его рассмотреть ряд признаков и определить их вероятность. Приглашенный математик определил следующие вероятности предложенных признаков:

• Темнокожий мужчина с бородой (1 из 10).
• Мужчина с усами (1 из 4).
• Белая женщина со светлыми волосами (1 из 3).
• Женщина с хвостиком (1 из 10).
• Межрасовая пара в машине (1 из 1000).
• Пара за рулем желтого кабриолета (1 из 10).

Математик правильно рассчитал вероятность того, что случайная пара проявит все эти признаки в 1 из 12 миллионов случаев при условии, что индивидуальные оценки вероятности были правильными. Опираясь на этот аргумент, присяжные осудили пару. Если эти черты так редки в Лос-Анджелесе, и они были у грабителей, значит, грабителями должны быть Коллинзы. Примерно так рассуждали присяжные.

Позднее приговор был отменен Верховным судом Калифорнии. Суд указал на ошибку предположения о том, что умножение вероятностей каждого признака дает вероятность их совместного появления. Это предположение справедливо только в том случае, если рассматриваемые признаки вероятностно независимы. Но в случае с Коллинзами это не так, поскольку появление, скажем, признака «мужчина с бородой» вполне может коррелировать с признаком «мужчина с усами».  Такая же корреляция может иметь место для признаков «белая женщина со светлыми волосами» и «женщина с хвостиком». Помимо отсутствия независимости еще одной проблемой является тот факт, что вероятности, связанные с каждым признаком, не были получены каким-либо надежным методом.

Еще один наглядный пример отсутствия учета статистической взаимозависимости и получившейся из-за этого ошибки – дело против Салли Кларк, матери двоих сыновей, которые умерли с разницей в пару лет при схожих обстоятельствах. Ее первый сын умер от синдрома внезапной детской смерти (СВДС) в 1996 году, а второй умер при аналогичных обстоятельствах несколько лет спустя, в 1998 году.

Они оба умерли в течение нескольких недель после рождения. Может ли это быть просто совпадением? На суде педиатр Рой Медоу показал, что вероятность того, что ребенок из богатой семьи, такой как семья Кларков, умрет от СВДС, составляет 1 к 8 543. Предполагая, что две смерти были независимыми событиями, Медоу подсчитал вероятность смерти обоих детей от СВДС, перемножив 1 / 8 543 на 1 / 8 543 и получив в итоге 1/ 73 × 10⁶ или 1 из 73 миллионов:

Это впечатляющее число, несомненно, сыграло роль в исходе дела. Салли Кларк была признана виновной в убийстве двух своих малолетних сыновей. В конечном итоге приговор был отменен по апелляции, поскольку результат подсчета вероятности 1 из 73 миллионов нельзя считать корректным. Как минимум потому, что он не учитывает влияние генетических факторов, которые повышают предрасположенность родившихся в этой семье детей к СВДС.

Такого рода «перестановки» очень часто становятся предметом манипуляций при расследовании уголовных преступлений. На описанную ситуацию можно посмотреть с другой стороны. Априорную вероятность того, что дети умерли по естественным причинам, следует сравнить с априорной вероятностью того, что их убьет мать. Для того, чтобы получить приблизительное представление об этом, за основу берется статистика, согласно которой, в стране среднего размера, такой как Великобритания, каждый год рождается 1 миллион младенцев, из которых 100 были убиты своими матерями.

Таким образом, вероятность того, что мать убьет одного ребенка в год, составляет 1 к 10 000. Какова вероятность того, что одна и та же мать убьет двух младенцев? При таком допущении вероятность того, что мать убьет двоих младенцев, равна 1 на 100 миллионов. Напомним, вероятность смерти обоих детей от СВДС была определена как 1 из 73 миллионов. При отношении правдоподобия, равном единице, апостериорные шансы также будут равны 0,73.

При таком анализе вероятность того, что Кларк убила своих сыновей, в 0,73 раза ниже, чем их смерть по естественным причинам, или, другими словами, гипотеза о естественной причине в 1,37 раза более вероятна, чем гипотеза о том, что Кларк убила своих сыновей [R. Urbaniak, 2021].

В контексте всего вышеизложенного напрашивается еще один немаловажный вопрос: откуда берутся цифры? В рассмотренных примерах вероятности были назначены на основе эмпирических частот и мнений экспертов. Практикуется и такой подход, как назначать вероятности на основе здравого смысла. Например, за 1 (единицу) принимается значение в случае, что, если кто-то является источником следов преступления, тогда этот «кто-то» должен совпадать со следами преступления на 100%, исключая возможность подтасовки, фабрикации следов или ложноотрицательных результатов теста ДНК.

В реальности договориться о точном значении вероятностей может быть чрезвычайно сложно, особенно для априорных вероятностей. Это одно из слабых мест и, по сути, вызов вероятностному подходу в юриспруденции. Один из способов обойти эту проблему – это избегать установки точных значений и использовать правдоподобные интервалы. Тем более что совпадение цифровых значений не может дать прямой ответ на вопрос о виновности или невиновности подозреваемого.

Так, результаты экспертизы ДНК – это один из основных аргументов во многих делах. Для примера можно рассмотреть случай, в котором совпадение ДНК является основной уликой. Давая показания о совпадении ДНК, судебные эксперты часто оценивают вероятность того, что случайный человек, не имеющий отношения к преступлению, совпадет с профилем следа преступления. Это называется вероятностью генотипа или вероятностью случайного совпадения, которая может быть чрезвычайно низкой, порядка 1 на 100 миллионов или даже ниже.

Можно ли в этом случае использовать теорему Байеса для расчета апостериорной вероятности невиновности? Тут проблема в другом. Даже если подозреваемый является источником генетического материала на месте происшествия, совпадение не устанавливает, что обвиняемый действительно посещал место происшествия и вступал в контакт с потерпевшим, а даже если и посещал, из этого не следует, что именно он совершил преступление. Как видим, пробабилизм и вероятностный подход в юриспруденции имеют множество нюансов.

Подытожим вкратце, что мы теперь знаем о пробабилизме:

• Пробабилизм – это вероятностный стиль мышления и вероятностный подход к теме научного познания.
• Пробабилизм – это подход, согласно которому, все научные теории равно необоснованны, но при этом они обладают разными степенями вероятности по отношению к имеющемуся эмпирическому подтверждению.
• Пробабилизм – это подход, согласно которому, знание является вероятным, потому как истина недостижима, а ввиду того, что определенность невозможна, вероятность является достаточным основанием для действия.
• Пробабилизм в католической теологии – это концепция, в соответствии с которой в сомнительных случаях следует вероятное принимать за достоверное, если это каким-то образом полезно для церкви.

Это самое главное, что мы вам собирались рассказать по теме. Желающим расширить свои знания можем рекомендовать ознакомиться с научной работой Probabilism: A Critical Essay on the Theory of Probability and on the Value of Science («Вероятность: критический очерк теории вероятностей и ценности науки») [B. Finetti, 1989].

Мы желаем вам постоянно расширять свои познания об окружающим мире и научиться достоверно оценивать вероятность чего-либо. Напоминаем, что у вас есть отличная возможность прокачать свои когнитивные навыки на нашей программе «Когнитивистика». И просим вас ответить на один вопрос по теме статьи:

Ключевые слова:1Когнитивистика, 1Крит

Философия и Вероятность. Удивительная актуальность философии… | Энтони Игл 🐜🦅 | Наука и философия

Опубликовано в

·

Чтение: 11 мин.

·

5 июля 2020 г. философия вероятности, они обычно удивляются. ‘Вероятность? Разве это не часть математики — зачем философу ее изучать?» Отчасти эта реакция выдает ошибочное представление, разделяемое многими людьми, что философия состоит в основном из этики и политической философии (возможно, с добавлением небольшого количества философии религии). ). Но за удивлением может скрываться более серьезный интеллектуальный запрос. Что именно представляет философский интерес в том, что кажется чисто математической теорией?

Когда математики смотрят на теорию вероятностей, они видят формальную систему, характеризуемую набором довольно простых аксиом, имеющих столько же общего с абстрактной теорией мер (например, длина, объем и особенно пропорция ), сколько с нашим обычным понятием вероятности. Огромное и внушительное здание математической теории вероятностей состоит в выведении следствий из этих аксиом: иногда очень неочевидных и интересных следствий.

А как же сами аксиомы — каков их статус? Мы могли бы сказать, что это всего лишь формальные постулаты, и в этом случае математическая теория вероятностей не нуждается ни в каком обосновании, кроме своего внутреннего математического интереса. Но многочисленные успешные применения теории вероятностей могут привести нас к мысли, что в этих аксиомах есть нечто большее, чем просто математическое изящество. Если математическая теория успешно применяется, обычно это указывает на то, что какая-то особенность физического мира или наши представления об этом физическом мире должны каким-то образом соответствовать структурам, описываемым этой теорией. Таким образом, мы можем спросить: какие особенности физического мира адекватно моделируются этими аксиомами (если таковые имеются)? И каковы последствия для нашей фундаментальной концепции реальности, если вероятности будут играть основную роль? Именно этими вопросами занимаются философы вероятности.

Философы теории вероятностей не задаются вопросом: «Какие конкретные утверждения о вероятности верны?» Ответить на этот вопрос было бы задачей физических наук, потому что определение вероятностей во многих случаях требует подробного экспериментального исследования некоторой интересующей системы. Философов интересуют вопросы, которые предшествуют эмпирическому исследованию, такие как: «Какие, вообще говоря, виды характеристик реальности делают уместной вероятностную физическую теорию?» Это действительно вопрос «метафизики» — речь идет о понимании природы и концепции вероятности в целом, а не о предложении какой-либо конкретной функции вероятности для моделирования интересующей системы.

Эти метафизические вопросы отнюдь не просты. Например: кажется, что вероятности связаны с результатами — это какой-то конкретный бросок кубика, который имеет вероятность 1/6 приземления с 4 вверху. Тем не менее, когда мы смотрим вокруг, каждый потенциальный результат в мире либо происходит, либо нет. Когда происходит бросок кубика и (предположим) выпадает 4, мы не видим «тени» других результатов или вообще чего-то в этом конкретном броске, из которого мы могли бы однозначно вывести число 1/6. (Я вернусь к роли шести лиц в секунду).0015 непосредственно наблюдаемых признаков этого исхода, его вероятность вовсе не очевидна. Если мы перечислим общую историю всех бросков некоторого игрального кубика и их результатов, мы увидим, что кости выпадают 6, 2, 3 и т. д., но мы никогда не наблюдаем физического качества игрального кубика или отдельных бросков, которые измеряются с помощью значение 1/6. Несмотря на очевидную полезность теории вероятностей во многих сферах человеческой деятельности, трудно найти место для вероятностей в измеряемых качествах любого из исходов, происходящих в физической реальности.

Это противоречие между полезностью теории вероятностей и трудностью понимания того, что именно она описывает в мире, представляет собой неотложную проблему для любого, кто хочет дать систематическую метафизическую теорию того, какова реальность и как она может быть — философы в том числе.

Классическая теория

Возможно, простейшая теория вероятностей опирается на формальные аналогии с теорией меры в аксиомах вероятности. Вспомните классные упражнения по вероятности, когда для определения вероятности какого-либо исхода (например, выпадения двух решек подряд правильной монетой) нужно сначала перечислить все возможные пути, которыми мог бы пойти эксперимент, и вычислить, что доля этих способов являются экземплярами рассматриваемого исхода. (Таким образом, в этом примере есть четыре возможных варианта развития событий, только один из которых включает два последовательных орла, поэтому вероятность будет равна 1/4.) Эта идея о том, что вероятность является мерой того, насколько возможен результат, определяется как пропорция всех возможных результатов, в которых это происходит, является классической теорией вероятности, восходящей, по крайней мере, к работам Лапласа в начале 19 века. К сожалению, это не совсем работает. Рассмотрим загруженный кубик, который имеет более высокую вероятность выпадения 6, скажем, 1/5. Тем не менее, остается шесть возможных результатов одного броска, только один из которых равен 6, поэтому доля возможных результатов, соответствующих 6 самым верхним, по-прежнему составляет 1/6. Вероятность, приписываемая классической теорией, неверна. Равновозможные исходы не обязательно должны быть равновероятными.

Другая проблема классической теории заключается в том, как разделить пространство исходов на базовые исходы. В случае с подбрасыванием монеты может показаться достаточно естественным думать, что базовые равновозможные исходы — это просто орел и решка (хотя, почему приземление на ребро не является возможным исходом?). Но в других случаях все не так просто. Рассмотрим «фабрику кубов» ван Фраассена:

Фабрика производит кубы с длиной стороны от 0 до 1 фута; какова вероятность того, что случайно выбранный куб имеет длину стороны от 0 до 1/2 фута? Классический … ответ, по-видимому, 1/2, поскольку мы представляем процесс производства, равномерно распределенный по длине стороны. Но вопрос можно было бы сформулировать эквивалентно: фабрика производит кубы с площадью лица от 0 до 1 квадратного фута; какова вероятность того, что случайно выбранный куб имеет площадь от 0 до 1/4 квадратных футов? Теперь ответ, по-видимому, равен 1/4, поскольку мы представляем процесс производства, равномерно распределенный по площади лица. … И так далее для всех бесконечно многих эквивалентных переформулировок задачи (в терминах четвертой, пятой, … степени длины и действительно в терминах каждого ненулевого действительного показателя длины). Что же тогда вероятность рассматриваемого события? ( Хайек, «Интерпретации вероятности», §3.1 )

Классическая теория во многих случаях не дает однозначного ответа на вопрос, какова вероятность исхода; и даже когда он дает естественный ответ, этот ответ может быть подорван дальнейшими фактами о ситуации.

Но, возможно, мы можем сохранить идею о том, что вероятность является своего рода мерой возможности, не предаваясь грубой арифметике возможности, используемой в классической теории, рассматривая возможность в другом смысле.

Субъективизм

Обратите внимание, что многие суждения о возможности отражают наши убеждения: мы считаем, что что-то возможно, когда это может произойти в соответствии со всем, во что мы верим . Эти «доксальные» возможности могут стать подходящей основой для меры вероятности, потому что еще одна особенность наших убеждений заключается в том, что мы более или менее уверены в них, и эти разные уровни уверенности могут применяться даже к равно возможным исходам. Так, например, это согласуется с тем, что вы считаете (я предполагаю), что ураган может снести флешку в часовне Эксетерского колледжа в феврале следующего года, — но даже если это возможно, вы, безусловно, правы, полностью уверенные в том, что такой ураган не свершится.

Не совсем очевидно, что это предложение сработает. Неясно, можем ли мы даже присвоить числовые значения нашему уровню уверенности в различных будущих возможностях — или что, если мы это сделаем, эти значения должны удовлетворять условиям, чтобы быть вероятностями. Но этот пессимизм неуместен, как показывает замечательная теорема, доказанная в 1920-х годах кембриджским философом Фрэнком Рэмси (она была независимо открыта статистиком Бруно де Финетти в начале 1930-х годов, поэтому ее иногда называют теоремой Рамсея-де Финетти). У Рэмси было два ключевых открытия. Во-первых, мы можем измерить ваш или мой уровень уверенности (более или менее) с помощью наших справедливая коэффициенты ставок . Простые ставки, по мнению Рэмси, заключаются в билете, по которому выплачивается 1 фунт стерлингов, если произойдет исход p , и ничего, если нет (ставки малы, чтобы гарантировать, что наше естественное неприятие риска не помешает). Справедливая цена для такой ставки — это максимальная сумма, которую мы заплатили бы за обладание таким билетом (или, что то же самое, наименьшая сумма, которую мы согласились бы продать за такой билет). Справедливая цена — , а не — цена, которую мы фактически заплатили бы, поскольку это цена, по которой вам безразлично покупать или продавать пари, и кто стал бы заключать пари, если бы не был уверен в получении прибыли? Но, рассуждал Рэмси, справедливая цена действительно отражает то, насколько вы уверены в исходе 9. 0015 стр . Вы не заплатите ничего близкого к 1 фунту стерлингов за ставку, которая принесет 1 фунт стерлингов, если ураган собьет флешку — вы, вероятно, не решитесь заплатить даже 1 пенни. Но вы можете быть достаточно уверены в том, что завтра взойдет солнце, что вы заплатите почти 1 фунт стерлингов за ставку, которая, когда это произойдет, принесет 1 фунт стерлингов. Опять же, это не те ставки, которые вы на самом деле сделали бы, не в последнюю очередь потому, что было бы трудно найти контрагента! Но в других случаях, когда исход является чем-то, в чем мы не уверены, но когда разные люди могут разумно иметь разный уровень уверенности, моя справедливая цена ставки может отличаться от вашей, и в этом случае я могу продать ставку за (то, за что я считаете) выгодной ценой, и вы могли бы точно так же купить его у меня по той цене, которую вы считаете выгодной. Это рациональная основа азартных игр.

После того, как Рэмси извлечет ваши справедливые коэффициенты ставок, в игру вступает его следующее понимание. Пусть ваше доверие исходу будет вашей справедливой ценой ставки (в пенсах), деленной на 100 пенсов. (Единицы уничтожаются, так что это просто число.) Рэмси показал, что если ваши убеждения не ведут себя математически как вероятности, вы гарантированно будете эксплуатироваться и, следовательно, иррациональны . В частности, он показывает, что если ваши убеждения не являются вероятностями, то существует набор ставок («голландская книга»), каждую из которых вы считаете справедливой (или даже выгодной) по вашим собственным меркам, но которая такова, что если вы принимаете их все, вы абсолютно предсказуемо гарантированно понесете верный убыток, что бы ни случилось. Что делает вас иррациональным, так это то, что у вас есть диспозиция (независимо от того, действуете ли вы по ней или нет) обменять некоторую положительную сумму денег на пакет ставок, который оставит вас в худшем положении. Такая диспозиция

была бы непоследовательной в том смысле, что она нарушала бы законы предпочтения между вариантами… если бы чье-либо психическое состояние нарушало эти законы, его выбор зависел бы от точной формы, в которой ему предлагались варианты, что было бы абсурдно. . ( Рэмси, «Правда и вероятность» )

С другой стороны, если ваши доверительные отношения основаны на вероятностях, против вас не может быть составлена ​​голландская книга, и ваши ставки не могут быть использованы. Значит, вы не иррациональны — по крайней мере, не в этом отношении!

Теория вероятностей в этой субъективистской интерпретации является мерой рациональной уверенности — вашей уверенности — в том, насколько вероятен результат. Кто-то может поспорить с некоторыми деталями (возможно, у вас нет точной справедливой цены для ставки, а вы сделаете не больше, чем укажите спред купли-продажи), но все согласны с тем, что люди действительно доверяют, или степень уверенности, которая может быть достаточно хорошо измерена справедливыми коэффициентами ставок, и что эта достоверность является вероятностью. Задача решена! Та черта мира, которая делает утверждения о вероятности верными, находится в наших головах, в наших убеждениях.

Шансы

Не так быстро. Кажется, действительно существуют некоторые объективные ограничения разумного доверия. Кто-то, чья справедливая ставка на 99 пенсов при правильном подбрасывании монеты, может подчиняться аксиомам вероятности, но при этом быть неразумным. Ибо, скажем мы, такой человек игнорирует шансов орлов; если бы это было не так, их справедливая цена была бы 50 пенсов, а доверие к ним было бы 0,5. Философ Дэвид Льюис сформулировал это в своем основном принципе 9.0016 : грубо говоря, если все, что известно об исходе, это его шанс, то рациональное доверие к этому исходу равно шансу. Точнее:

Предположим, у нас есть число x , пропозиция A , время t , рациональный агент, свидетельство которого полностью относится к временам до t включительно, и пропозиция E , что (а ) примерно раз до t включительно и (b) влечет за собой вероятность A на т это х . В любом таком случае доверие агента к A с учетом E составляет x . (Weatherson ‘David Lewis’ §5.1)

Субъективист де Финетти отрицал существование таких вещей, как шансы, но большинство признавало их еще одним видом вероятности в дополнение к достоверности. Они особенно связаны с тем, что наша лучшая физическая теория говорит нам о возможных результатах эксперимента. Но с какими особенностями этих опытов связаны шансы? Мы могли бы, как склонность теория говорит, просто используйте эти шансы как новый основной вид физической вещи. Но это, совершенно независимо от других проблем со склонностями, едва ли отвечает на вопросы, с которых мы начали. Простое переименование случайности в «склонность» не объясняет ничего.

Одна из распространенных точек зрения состоит в том, что шанс исхода связан с частотой , с которой происходили другие исходы того же типа в подобных экспериментах. Тем не менее, у некоторых неповторимых событий есть нетривиальные шансы: у Джо Байдена может быть больше шансов победить на следующих президентских выборах в США, чем у Дональда Трампа, хотя этот эксперимент произойдет только один раз. Так называемая 9.0015 закон больших чисел показывает, что в пределе частоты будут близки к шансам. Но это почти гарантия того, что частоты, как правило, являются хорошим способом измерения шансов, а не какой-то аргумент в пользу того, что мы должны отождествлять шансы с частотами. (Действительно, еще одно следствие закона больших чисел состоит в том, что весьма вероятно, что вероятность не будет в точности равна наблюдаемой частоте — если вы подбросите правильную монету миллион раз, вы должны ожидать около 500 000 голов, но вы должны быть удивлены, если у вас получилось ровно 500 000 голов!).

Склонности не могут объяснить шансы, и частоты им не равны. Нынешнее состояние дебатов предложило новых кандидатов. Но на мой взгляд, ни один из них не является особенно многообещающим. Что является многообещающим проектом и чему способствовала моя собственная работа, так это дать правильное описание того, что может быть случайностью. Вместо того, чтобы выбирать какую-то конкретную вещь в качестве шансов, мы описываем роль, которую должен играть случай . Мы знаем, что в соответствии с Главным принципом доверие направляет случай; близко к частоте; и это связано с (объективной) возможностью. Так что, возможно, случайность — это то, что на самом деле играет эту роль случайности или играет ее достаточно близко. В лозунге: случайность такая же, как случайность .

В том же духе некоторые из моих собственных работ были сосредоточены на связи между шансами и способностями . Удивительно, но, глядя на сложные и противоречивые отношения между случайностью и детерминизмом, я обнаружил потенциальную связь между дебатами о вероятности и более традиционной философской проблемой свободы воли. Эта перспектива еще раз показывает важность философских дебатов о вероятности и многообещающие будущие исследования в этой области.

Дополнительная литература

• Энтони Игл, изд. (2011) Философия вероятности: современные чтения , Рутледж.
• Энтони Игл (2016) «Вероятность», стр. 417–39 в книге Пола Хамфриса (ред. ), The Oxford Handbook of Philosophy of Science , Oxford: Oxford University Press, doi: 10.1093/oxfordhb/9780199368815.013.24.
• Хайек, Алан (2019) «Интерпретации вероятности», в Эдварде Н. Залте, изд., Стэнфордская философская энциклопедия (осеннее издание 2019 г.), https://plato.stanford.edu/archives/fall2019/entries/probability-interpret/.

Более ранняя версия этой статьи была опубликована в Exeter College Register 2009 ; Я делаю эту версию немного более общедоступной.

Вероятность

Вероятность была введена в качестве приемлемого эвфемизма для случая в восемнадцатом веке, например, Пьером-Симоном Лапласом, который назвал свою работу «исчислением вероятностей».

Корневое значение вероятности изначально было «одобрение». Что-то вероятное заслуживает веры. Этот оттенок был утерян в наше время, когда понимание математических вероятностей стало широко распространенным. Хотя некоторые эпистемологи до сих пор связывают «степени веры» с эпистемологическими вероятностями.

Шанс, с другой стороны, был связан с азартными играми и другими сомнительными идеями. Что-то рискованное было рискованным и вызывало неодобрение. Многие религиозные философы приравнивали веру в случайность к атеизму.

Мы можем отличить вероятность от статистики , сохранив термин вероятность для априорного или эпистемического смысла этого термина.

Вероятности — это априорные теории. Статистика — это апостериорные эксперименты.

априорная вероятность того, что на двух костях выпадут две шестерки, равна 1/36. Априорная вероятность предполагает, что у нас нет информации, которая благоприятствовала бы одному результату перед другими. это принцип безразличия или принцип недостаточной причины . В частности, предполагается, что все исходы равновероятны. Короче говоря, при прочих равных условиях все равно.

Если бы у нас была информация о разнице, мы бы скорректировали наши вероятности. Увеличение нашей информации или «состояние знаний» является основной идеей байесовской вероятности.

И как мы можем получить такую ​​дополнительную информацию? Проводя экспериментальные испытания и собирая данные о частоте реальных результатов. Это работа статистики.

В теории измерений и ошибок измерений мы обнаруживаем дисперсию в измерениях, когда мы измеряем одно и то же снова и снова. Это ошибки измерений. Очень важно отличать погрешности измерений от реальных вариаций измеряемой вещи. Но это непросто, поскольку ошибки и естественное распределение значений измеряемого свойства обычно подчиняются одной и той же функции распределения.

Если значения некоторого свойства в популяции являются следствием независимых случайных событий, например, подбрасывания монеты, в результате которого выпадает орел вместо решки, можно показать, что распределение следует хорошо известной колоколообразной кривой или «нормальному» распределению.

Pr( x ) = (1/√(2π)) e ^{-x 2 /2}

Ошибки наблюдения сами по себе являются результатом независимых случайных факторов, поэтому они подчиняются одному и тому же распределению.

Эта функция распределения была открыта в 1720-х годах французским математиком Абрахамом де Муавром. Он был идентифицирован с ошибками измерений астрономами, измеряющими положение звезд в начале девятнадцатого века, в частности, бельгийским астрономом Адольфом Кетле.

Неудачный выбор терминов привел к тому, что его назвали « законом ошибок». И математики, и философы пришли к ошибочному выводу, что если случайные события следуют «законам», то они должны фактически определяться этими законами.

Работой де Муавра стала знаменитая книга под названием «Доктрина случайностей». В издании 1738 года он обнаружил, что в пределе большого числа подбрасываний монеты дискретное биномиальное разложение ( p — q ) ⁿ может быть аппроксимирован непрерывной математической кривой (современная колоколообразная кривая).

Это была эпоха, когда математический анализ и преемственность несли в себе ауру детерминированной причинно-следственной истины по сравнению со случайностью отдельных случайных событий.

Кривая была впервые названа «нормальным распределением» Чарльзом Сандерсом Пирсом, который лучше, чем любой другой философ, сформулировал разницу между априорными вероятностями и априорными вероятностями.0015 апостериорная статистика .

По причинам, которые философски и физически очень глубоки (в основном фундаментальная дискретность природы), мы находим подобное случайное распределение многих физических, биологических и социальных характеристик. Обратите внимание, что распределение таких характеристик онтологических , а не эпистемических . Дело не в том, что люди могут знать, а в том, как обстоят дела в независимом от разума внешнем мире.

Социологи в начале девятнадцатого века утверждали, что случайность во многих популяциях управляется этим «законом». Адольф Кетле был бельгийским астрономом, который разработал распределение ошибок как способ анализа и обработки данных астрономических наблюдений. Затем он нашел ту же функцию распределения во многих статистических данных о людях, например, в количестве браков и самоубийств в год. Он нашел «нормы для многих человеческих характеристик, таких как рост, и продвигал концепцию среднего человека (9).0015 старый человек ). Кетле и другие социологи ошибочно пришли к выводу, что «закономерность» этих нормальных распределений подтверждает фундаментальную детерминистическую природу мира.

Для современного восприятия аргумент о том, что все события детерминированы потому, что их характеристики случайны и нормально распределены, кажется нелогичным и несколько извращенным. Но такова была философская и религиозная приверженность ученых девятнадцатого века множеству форм детерминизма.

Некоторые философы говорят, что если только одно-единственное событие определяется случайностью, то истинен был бы индетерминизм, который подорвал бы саму возможность достоверного знания. Некоторые доходят до крайности, говоря, что случай делает состояние мира полностью независимым от каких-либо предшествующих состояний, что является нонсенсом, но это показывает, насколько они беспокоятся о случае.

В статистической механике состояние наименьшей информации (равновесие) может быть достигнуто гораздо большим количеством способов, чем состояния с распознаваемой информацией. Равновесное макросостояние имеет наибольшее количество микросостояний, каждое из которых, как предполагается, имеет равные априорная вероятность . Если система начинается в изначально упорядоченном состоянии (высокая информация), она имеет тенденцию развиваться к состояниям беспорядка (отсутствие микроскопической информации). Тогда увеличение энтропии (второй закон термодинамики) рассматривается как уменьшение информации. Математические уравнения для энтропии и информации оказываются идентичными, если не считать их знака и произвольных констант.

Оба пропорциональны логарифму числа W микросостояний, согласующихся с информацией о макросостоянии.

I ∝ -S ∝ lnW

И Джеймс Клерк Максвелл, и Людвиг Больцман были знакомы с работами Адольфа Кетле и его английского коллеги Томаса Бакла. Максвелл, а возможно, и Больцман, использовали приведенный выше закон распределения случайных событий в пределе больших чисел, чтобы вывести закон распределения скоростей молекул в газе.

Для ученых

Аристотель о вероятности, Риторика, книга II, глава 24, раздел 10, строка 1402 ^и 2

[9] ἄλλος παρὰ τὴν ἔλλειψιν τοῦ πότε καὶ πῶς, οἷον ὅτι δικαίως Ἀλέξανδρος ἔλαβ ε τὴν Ἑλένην: αἵρεσις γὰρ αὐτῇ ἐδόθη παρὰ τοῦ πατρός. οὐ γὰρ ἀεὶ ἴσως, ἀλλὰ τὸ πρῶτον: καὶ γὰρ ὁ πατὴρ μέχρι τούτου κύριος. ἢ εἴ τις φαίη τὸ τύπτειν τοὺς ἐλευθέρους ὕβριν εἶναι: οὐ γὰρ πάντως, ἀλλ᾽ ὅταν ἄρχῃ χειρῶν ἀδίκων. [10] ἔτι ὥσπερ ἐν τοῖς ἐριστικοῖς παρὰ τὸ ἁπλῶς καὶ μὴ ἁπλῶς, ἀλλὰ τί, γίγνετα ι φαινόμενος συλλογισμός, οἷον ἐν μὲν τοῖς διαλεκτικοῖς ὅτι ἔστι τὸ μὴ ὄν [ ὄν], ἔστι γὰρ τὸ μὴ ὂν μὴ ὄν, καὶ ὅτι ἐπιστητὸν τὸ ἄγνωστον, ἔστιν γὰρ ἐπισ τητὸν τὸ ἄγνωστον ὅτι ἄγνωστον, οὕτως καὶ ἐν τοῖς ῥητορικοῖς ἐστιν φαινόμεν ον ἐνθύμημα παρὰ τὸ μὴ ἁπλῶς εἰκὸς ἀλλὰ τὶ εἰκός. ἔστιν δὲ τοῦτο οὐ καθόλου, ὥσπερ καὶ Ἀγάθων λέγει

«τάχ᾽ ἄν τις εἰκὸς αὐτὸ τοῦτ᾽ εἶναι λέγοι,
βροτοῖσι πολλὰ τυγχάνειν οὐκ εἰκότα.

γίγνεται γὰρ τὸ παρὰ τὸ εἰκός, ὥστε εἰκὸς καὶ τὸ παρὰ τὸ εἰκός, εἰ δὲ τοῦτ ο, ἔσται τὸ μὴ εἰκὸς εἰκός. ἀλλ᾽ οὐχ ἁπλῶς, ἀλλ᾽ ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν ἐριστικῶν τὸ κατὰ τί καὶ πρὸς τί καὶ πῇ οὐ προστιθέμενα ποιεῖ τὴν συκοφαντίαν, καὶ ἐνταῦθα παρὰ τὸ εἰκὸς εἶ ναι μὴ ἁπλῶς ἀλλὰ τὶ εἰκός.

[11] ἔστι δ᾽ ἐκ τούτου τοῦ τόπου ἡ Κόρακος τέχνη συγκειμένη: «ἄν τε γὰρ μὴ ἔν οχος ᾖ τῇ αἰτίᾳ, οἷον ἀσθενὴς ὢν αἰκίας φεύγει （οὐ γὰρ εἰκός）, κἂν ἔ νοχος ᾖ, οἷον ἰσχυρὸς ὤν （οὐ γὰρ εἰκός, ὅτι εἰκὸς ἔμελλε δόξειν）». ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων: ἢ γὰρ ἔνοχον ἀνάγκη ἢ μὴ ἔνοχον εἶναι τῇ αἰτίᾳ: φαίνεται μὲν οὖν ἀμφότερα εἰκότα, ἔστι δὲ τὸ μὲν εἰκός, τὸ δὲ οὐ χ ἁπλῶς ἀλλ᾽ ὥσπερ εἴρηται: καὶ τὸ τὸν ἥττω δὲ λόγον κρείττω ποιεῖν τοῦτ᾽ ἔστ ιν . καὶ ἐντεῦθεν δικαίως ἐδυσχέραινον οἱ ἄνθρωποι τὸ Πρωταγόρου ἐπάγγελμα: ψεῦδός τ ε γάρ ἐστιν, καὶ οὐκ ἀληθὲς ἀλλὰ φαινόμενον εἰκός, καὶ ἐν οὐδεμιᾷ τέχνῃ ἀλλ᾽ ἐν ῥητορικῇ καὶ ἐριστικῇ.

[10] Далее, как и в софистических рассуждениях, кажущийся силлогизм возникает в результате рассмотрения вещи сначала абсолютно, а затем не абсолютно, а только в частном случае. Например, в «Диалектике» утверждается, что то, чего нет, есть, ибо то, чего нет, есть то, чего нет1; также, что неизвестное может быть познано, ибо о неизвестном можно узнать, что оно неизвестно. Точно так же и в Риторике кажущаяся энтимема может возникнуть из того, что не является абсолютно вероятным, а только в частных случаях. Но это не следует понимать абсолютно, как говорит Агафон:

«Можно, пожалуй, сказать, что это самое вероятно,
что с людьми случается многое, что маловероятно;

Ибо то, что противоречит вероятности, тем не менее происходит, так что то, что противоречит вероятности, вероятно. Если это так, то невероятное будет вероятным. Но не совсем; но как в случае софистических диспутов аргумент становится ложным, когда не добавляются обстоятельства, ссылка и способ, так и здесь он станет таковым вследствие того, что вероятность не является абсолютно вероятной, а только в частных случаях. 1 Первое «есть» означает «имеет реальное, абсолютное существование»; второе «есть» просто выражает тождество членов предложения и является частным; но софистический мыслитель понимает его в том же смысле, что и первый.

Онлайн-тест Дроби (5 класс) по математике

Сотрудничество и вакансии | Помощь студентам: заказать контрольную работу, решение задач заочникам

Skip to Main Content Area

Приглашаем к сорудничесву опытных специалистов по написанию, решению студработ. Гарантируем непрерывную загрузку заказами. Основные требования: профессионализм, добросовестность и ответственность.  Короткое резюме  и примеры своих работ присылайте, пожалуйста,  на адрес электронной почты admin(собачка)reshuzadachi.ru  с пометкой «Сотрудничество».

Горячие вакансии — работа на постоянной основе на 2017-2018 год:

• гидравлика, сопромат (строительный), САПР
• ТКМ, материаловедение
• ТММ, чертежи в  CAD, детали машин, детали приборов
• аналоговая и цифровая электроника, схемотехника
• конструирование и моделирование
• дискретная и прикладная математика
• экономика, АХД, бухучет
• философия, история
• и другие вузовские дисциплины

Более 15 лет наша команда занимается написанием контрольных работ на заказ. Из группы в группу, из ВУЗа в ВУЗ кочуют наши визитки о выполнении контрольных, курсовых работ; о бережном отношении к каждому вменяемому студенту-заочнику (клиенту). Мы дорожим своей репутацией, созданной годами, и поэтому достаточно тщательно подходим к вопросу расширения сферы своих услуг — не в ущерб качеству.

Приглашаем к сотрудничеству настоящих специалистов в области написания контрольных и курсовых работ на заказ. В своей работе культивируем коллегиальный подход, работу на равных правах при условии, что вы — специалист в своей области и отвечаете за написанные слова.  Со своей стороны гарантируем постоянных клиентов, своевременную оплату, бонусы.

С каждым коллегой персонально готовы обсудить детали удаленной работы по написанию контрольных работ (страна проживания роли не играет). Основное условие сотрудничества — ваш профессионализм и пунктуальность; каждодневная проверка электронной почты; ответы на вопросы и предложения по выполнению заказов.

Сотрудничество всегда можно сделать взаимовыгодным — было бы желание работать. На сайте вы можете размещать заказы, которые не можете самостоятельно потянуть, а мы по взаимозачету предложим вам свои по вашему профилю. Если вы потенциально готовы к сотрудничеству, то пишите, а направление вектора определим совместными усилиями.  Для инженерных и радиотехнических специальностей  БНТУ, БГУИР есть вакансии по спецпредметам.

Преимущества:

• постоянное место заказов с нашего сайта — не надо участвовать в марафоне-аукционе на понижение цен, как на биржах
• моментальные выплаты без замораживания средств
• коллегиальный дружественный подход к делу

12.2: Линейные уравнения — Статистика LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• OpenStax
• OpenStax

Линейная регрессия для двух переменных основана на линейном уравнении с одной независимой переменной. Уравнение имеет вид:

\[y = a + b\text{x}\номер \]

, где \(a\) и \(b\) — постоянные числа. Переменная \(x\) является независимой переменной , и \(y\) является зависимой переменной . Обычно вы выбираете значение для замены независимой переменной, а затем вычисляете зависимую переменную.

Пример \(\PageIndex{1}\)

Следующие примеры представляют собой линейные уравнения.

\[y = 3 + 2\text{x}\nonumber \]

\[y = -0,01 + 1,2\text{x}\nonumber \]

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

Является ли следующий пример линейным уравнением?

\[y = -0,125 — 3,5\text{x}\номер \]

Ответ

да

График линейного уравнения вида \(y = a + b\text{x}\) представляет собой прямую . Любая линия, которая не является вертикальной, может быть описана этим уравнением.

Пример \(\PageIndex{2}\)

Нарисуйте уравнение \(y = -1 + 2\text{x}\).

Лабораторная работа № 2 электрические цепи постоянного тока

Целью работы является изучение существующих методов расчета сложных электрических цепей и исследование режимов работы цепи постоянного тока.

Постоянным называется электрический ток, неизменный по направлению и величине. Мгновенные значения тока и напряжения в цепи постоянного тока всегда одинаковые i(t)=I, u(t)=U. Законы электротехники справедливы для мгновенных значений токов и напряжений, поэтому они являются общими как для цепей постоянного, так и цепей переменного тока. Особенностью цепей постоянного тока является то, что нагрузками в них могут быть только сопротивления. Действительно, в соответствии с соотношениями между токами и напряжениями для индуктивностей и емкостей вида

, (2. 1)

напряжение на индуктивности и ток через емкость при постоянных величинах i_L и u_C оказываются равными u_L=0, i_C=0. Это означает, что индуктивность в цепях постоянного тока можно рассматривать как короткое замыкание, а емкость — как разрыв. Таким образом, цепи постоянного тока могут включать в себя источники постоянного тока (генераторы тока), источники постоянного напряжения (источники ЭДС) и нагрузки в виде сопротивлений.

Электрические цепи могут быть линейными и нелинейными, простыми и сложными, активными и пассивными. Линейные цепи состоят только из элементов с линейными ВАХ. Для линейных цепей справедлив принцип суперпозиции (принцип наложения): реакция от суммы воздействий равна сумме реакций от каждого из этих воздействий. В линейной цепи все источники электрической энергии действуют независимо друг от друга. Наличие в электрической цепи хотя бы одного элемента с нелинейной ВАХ, делает всю цепь нелинейной. В дальнейшем будем рассматривать линейные цепи.

Рис. 2. 1. Графическое изображение двухполюсника

Активная цепь, наряду с нагрузками, содержит источники электрической энергии, пассивная цепь состоит только из нагрузок. Простая цепь содержит один источник электрической энергии, сложная – два или более.

Частным случаем электрических цепей являются двухполюсники, имеющие два входных зажима (рис. 2. 1). Двухполюсник, состоящий только из пассивных элементов (нагрузок), называется пассивным. Если, кроме нагрузок, двухполюсник содержит источники электрической энергии, он является активным.

Двухполюсники любой сложности и конфигурации можно заменить эквивалентной схемой. Для пассивного двухполюсника эквивалентная схема представляет собой сопротивление, а для активного – источник ЭДС и сопротивление (рис. 2. 2). Сопротивление R_вх называют входным сопротивлением двухполюсника.

О

Рис. 2. 3. Простая электрическая цепь (а) и ее эквивалент (б)

Рис. 2. 2. Эквивалентные схемы (а) – пассивного и (б) – активного двухполюсников

сновной задачей при рассмотрении электрической цепи является расчет токов во всех ее ветвях. По известным токам можно рассчитать напряжения и выделяемую на ее элементах мощность. Существующие методы расчета электрических цепей отличаются различной степенью сложности.

Простая цепь (пример на рис. 2. 3) рассчитывается методом последовательных преобразований. В начале расчета следует обозначить токи в ветвях электрической цепи и указать их направления. Далее, применяя ряд упрощений (используя преобразования параллельно или последовательно соединенных элементов, а если необходимо, преобразования треугольника в звезду или наоборот), получают цепь в виде одного контура, в котором рассчитывается ток. Для приведенного примера

, где . (2. 2)

Далее рассчитываются напряжение между узлами а и б

U_аб=R₂₃I₁ (2. 3)

и токи в ветвях

I₂=U_аб/R₂, I₃=U_аб/R₃. (2. 4)

Для расчета сложных цепей применяются методы наложения, контурных токов, узловых потенциалов, расчет по законам Кирхгофа. Рассмотрим порядок расчета по некоторым из них на примере цепи, показанной на рис. 2. 4, а.

Расчет по методу наложения основан на применении принципа суперпозиции. Цепь разбивается на две простые цепи, каждая из которых содержит по одному источнику ЭДС Е₁ или Е₂. При исключении одного из источников ЭДС в простой цепи он заменяется короткозамкнутым участком, так как внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС равно нулю. В каждой цепи находятся частные токи I₁^‘, I₂^‘, I₃^‘ и I₁^», I₂^», I₃^», создаваемые соответственно источниками ЭДС Е₁ и Е₂ (рис. 2. 4, б). Далее рассчитываются полные токи, как сумма частных

I₁=I₁^‘+I₁^», I₂=I₂^‘+I₂^», I₃=I₃^‘+I₃^». (2. 5)

Е

Рис. 2. 4. Сложная электрическая цепь с двумя источниками ЭДС (а) и ее представление в виде двух простых цепей (б)

сли ток после расчета имеет отрицательный знак, значит, первоначальное направление тока было выбрано неверно и его нужно изменить на противоположное.

Для проверки правильности расчета электрической цепи составляют уравнение баланса мощности: мощность, отдаваемая источником ЭДС, должна быть равна мощности, выделяющейся в нагрузках.

. (2. 6)

Мощность, выделяемая в нагрузках, всегда положительная, а знак мощности источников ЭДС зависит от направлений ЭДС E_j и тока I_j, протекающего через них. Если направления совпадают, то мощность положительная (источник ЭДС отдает мощность), а если направления противоположные, то мощность отрицательная (источник ЭДС потребляет мощность). Мощность источника тока считается положительной, если направление его тока втекает в положительный полюс напряжения на нем.

Расчет электрической цепи может быть произведен по законам Кирхгофа. По I закону Кирхгофа для схемы рис. 2. 4, а получим уравнение

I₁+I₂=I₃. (2. 7)

Для двух независимых контуров запишем уравнения по II закону Кирхгофа

(2. 8)

Решая систему из трех уравнений, находим токи I₁, I₂, I₃.

Метод контурных токов позволяет сократить количество уравнений. При расчете по этому методу в независимых контурах вводят контурные (расчетные) токи (для схемы на рис. 2. 4, а контурные токи I₁₁, I₂₂). Далее составляются уравнения по II закону Кирхгофа для контурных токов

. (2. 9)

Из решения системы двух уравнений определяем токи I₁₁ и I₂₂, а по ним определяем реальные токи

I

Рис. 2. 5. Электрическая цепь (а) и ее эквивалентная схема (б)

₁=I₁₁, I₂,=I₂₂, I₃=I₁₁—I₂₂. (2. 10)

Во многих случаях требуется найти ток только в одной (выделенной) ветви электрической цепи. Такую задачу можно решить на основе метода эквивалентного генератора. Суть метода заключается в том, что электрическая цепь, относительно выделенной ветви, заменяется активным двухполюсником с эквивалентным ЭДС U_хх и входным сопротивлением R_вх (рис. 2. 5).

Ток в выделенной ветви рассчитывается по формуле

. (2. 11)

Рис. 2. 6. Схема для расчета входного сопротивления

Рис. 2. 7. Схема для расчета напряжения холостого хода

Для нахождения токаI₂ требуется определить параметры эквивалентного двухполюсника R_вх и U_хх. Они могут быть найдены расчетным и опытным путем. При расчете R_вх в исходной электрической цепи выделенная ветвь отключается, а источник ЭДС закорачивается (рис. 2. 6) и рассчитывается сопротивление цепи относительно зажимов 1 – 2 (входное сопротивление)

. (2. 12)

При расчете напряжения холостого хода U_хх выделенная ветвь отключается (рис. 2. 7) и находится напряжение между зажимами 1-2. Полученная цепь (для данного примера) состоит из одного контура, ток в котором равен

. (2. 13)

Далее находим напряжение холостого хода

. (2. 14)

При экспериментальном определении параметров эквивалентной схемы в режимах холостого хода и короткого замыкания измеряют U_хх и I_кз. При этом входное сопротивление рассчитывается по формуле

R_вх=U_хх/I_кз. (2. 15)

Рассмотрим цепь рис. 2. 5, б, где сопротивление R₂ будем считать нагрузкой (R_н=R₂), напряжение холостого хода – напряжением источника ЭДС (E=U_хх), а сопротивление R_вх – внутренним сопротивлением источника ЭДС (R_i=R_вх). При изменении сопротивления R_н в цепи будут существовать различные режимы работы, которые будут характеризоваться следующими основными параметрами:

• выходное напряжение U=R_нI;

• выходная мощность P=UI=R_нI²;

• потребляемая от источника питания мощность P_E=EI;

• коэффициент полезного действия =P/P_E=R_н/(R_н+R_i).

Н

Рис. 2. 8. Зависимость параметров электрической цепи от выходного тока

а рис. 2. 8 показаны графики зависимостей этих параметров от величины выходного токаI. Ток I может меняться в пределах от I=0 до I=I_макс. Ток I=0 соответствует режиму холостого хода, когда сопротивление нагрузки R_н=∞. При этом выходное напряжение U=E, а КПД электрической цепи стремится к 1. В другом крайнем случае при R_н=0 (режим короткого замыкания) выходной ток достигает максимума I_макс=Е/R_i, а выходное напряжение и соответственно мощность в нагрузке и КПД равны нулю. Режим работы цепи при R_i=R_н называется согласованным. В этом случае половина мощности выделяется в нагрузке, а другая половина – в источнике ЭДС и КПД составляет η=0,5. Наибольший КПД соответствует режиму холостого хода.

Практическая Работа 1 Постоянный Ток – Telegraph

👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

PDF ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1 — irgups . ru
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1 По дисциплине: Электрические машины . . .
PDF Лабораторная работа №1
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1 . Расчет параметров и построение . . .
Определение параметров машин постоянного тока по . . .
Практическая работа №1 Тема: «Расчёт простой электрической . . .
Конспект «Постоянный ток . Теория, формулы, схемы»
Практическая работа «Расчет электрической цепи постоянного . . .
Практическая работа №2 Расчет цепи постоянного тока . . .
1 .11 . Работа и мощность тока — physics .ru
Сущность Эссе
Отчет По Практике На Предприятии Инженер
Энергетические Системы Реферат
Практическая работа №3 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Теоретические сведения: Параметры переменного электрического тока: 1 . Период Т (рис .3) — время, в течении которого происходит
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1 . По дисциплине: Электрические машины и аппараты . Тема: Машины постоянного тока . Специальность 13 .02 .11 . Выполнил: Юртаев В . Е . ТЭЭ 21-Д . Проверил преподаватель: Сидоренко С . Р .
ПОСТОЯННОГО ТОКА Цель работы Выявление особенностей электрического состояния линии передачи постоянного тока при всех возможных нагрузках и их сравнительная оценка .
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1 . Расчет параметров и построение развернутой схемы обмотки якоря машины постоянного тока . Раздел 2 / 9 . Страница 1 / 11 . ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1 . Расчет параметров и построение развернутой схемы обмотки якоря машины постоянного тока . / .
Практическая работа №1 Расчет и построение схемы соединения обмотки машины постоянного тока
saeskan .ru /natural/physics/706-prakticheskaya-rabota-1-tema-raschet-prostoy-elektricheskoy-cepi .html
Цель работы: закрепить навыки расчёта электрической цепи постоянного тока со смешанным соединением резисторов . Практическая работа №1 Тема: «Расчёт простой электрической цепи» . Ц
Постоянный ток . Работа и мощность . Закон Джоуля — Ленца . Работа электрического поля по перемещению заряда ∆ q из одной точки в другую равна произведению напряжения U между этими точками на . . .
Электрическая работа выражается в джоулях, но согласно формуле P = W / t имеем W = Pt, откуда 1 Дж = 1 Вт• 1 с= 1 Вт•с . Баланс мощностей в цепях постоянного тока
Практическая работа №2 Расчет цепи постоянного тока методом свертывания Цель : закрепить знания методов расчета эквивалентного сопротивления резисторов при их смешанном соединении .
R I2 Δt = U I Δt = ΔA . Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи . Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике . Δ Q = Δ A = R I2 Δ t .
Курсовая работа по теме Уголовно-правовая характеристика конфискации имущества
Реферат: Туберкулез животных
Реферат по теме Загрязнение пресных вод
Реферат: Социальные аспекты компьютерной преступности
Контрольная Работа На Тему Рабочая Сила И Трудовой Потенциал
Дипломные Работы Бесплатно По Психологии
Контрольная Работа По Математике Зубарева Мордкович
Собрание Сочинений Гумилева Скачать
Реферат: Различные виды обработки металлов давлением. Оборудование и специальная технологическая оснастка для листовой штамповки
Контрольная работа по теме Технологический процесс механической обработки детали
Реферат: Взаимодействие человека и организации. Скачать бесплатно и без регистрации
Практическое задание по теме Хорошая ручка — успешная учеба
Сочинение Про Ульяновскую Область
Дипломная работа по теме Договор розничной купли-продажи и защита прав потребителей в торговом обслуживании
Учебное пособие: Фольклорные занятия в воспитании
Курсовой Проект Чертежи 6 Этажного Жилого Дома
Дипломная работа по теме Анализ финансово-хозяйственной деятельности ООО ‘Трест механизации строительства и благоустройства’ и разработка мероприятий по внедрению комплекса строительной техники по укладке бетонных полов
Доклад по теме Связь трех важнейших констант
Эссе По Фильму Анна И Король
Реферат: Стратегия развития компании Казахстанская сотовая связь GSM
Метод Интервалов Курсовая Работа
Контрольная Работа По Математике 2 Класс Ноябрь
Реферат: Бухгалтерский учет и аудит
Реферат: Death 2
Реферат: Административно-правовой статус иностранных граждан и лиц без гражданства, его отличие от админи
Клише Для Комментария Сочинение Егэ По Русскому
Сочинение Бедная Лиза Взаимоотношения Лизы И Эраста
Отчет по практике по теме Организации производства и технологического процесса изготовления изделий легкой промышленности
Курсовая работа по теме Понятие образа мира у детей в старшем дошкольном возрасте
Доклад: Необратимость — свойство реальных процессов. Статистический характер энтропии
Курсовая работа: Уравнение Кортевега — де Фриса. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Менеджмент PR. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа по теме Аналитические аспекты учета и анализа готовой продукции и реализации (работ, услуг)
Реферат: аржылы есеп беру
Операционные Системы Многопроцессорных Компьютеров Реферат
Организационно Правовые Формы Предпринимательской Деятельности Реферат
Сочинение Рассуждение По Повести Пушкина Капитанская Дочка
Реферат по теме Дуб
Дипломная работа по теме Молодежная субкультура как фактор наркотизации молодежи
Реферат Великобритания В 20 Веке
Сочинение Аисты 9 Класс
Сочинение Рассуждение В Художественном Стиле
Шпаргалка: Паразиты, глисты, простейшие, членистоногие
Диссертация По Специальности 13.00 01
Курсовая работа по теме Обоснование выбора метода определения сметной стоимости строительно-монтажных работ
Реферат по теме Клеточный и биохимический профиль крови и интенсивность роста ремонтных телок при выпаивании «соевого молока»
Методы Исследования В Курсовой По Литературе
Курсовая работа по теме Система видеонаблюдения
Дипломная работа по теме Управляемость автомобиля и безопасность движения
Напишите Сочинение На Тему Гроза
Курсовая работа по теме Международное разделение труда и теория сравнительных преимуществ
Реферат: Аристов, Виктор Фёдорович
Сочинение 3 Класс Трезор
Курсовая Работа Перевод Скважин На Механизированный Способ Эксплуатации
Курсовая работа по теме Организация и планирование поточной линии обработки детали для массового производства
Курсовая работа по теме Исследование показателей силы мышц кистей рук учащейся молодежи г. Гомеля
Формы Воспитательной Работы Реферат
Реферат: Работа редактором Word
Сочинение На Тему Письмо Защитнику Москвы
Курсовая работа по теме Разработка Арланского нефтяного месторождения
Егэ Русский Язык 2022 Фипи Сочинение
Реферат: Мясников, Александр Фёдорович
Курсовая работа по теме Понятие и виды представительства
Реферат На Тему Туберкулез И Его Профилактика
Дипломная работа по теме Теоретико-правовые аспекты, касающиеся взяточничества в Российской Федерации
Оглавление Реферата Титульный Лист
Сборники Контрольных Работ 6 Класс
Дипломная Работа На Тему Морфолічно-Біологічні Особливості Формування Урожайності Зерна Гібридами Кукурудзи Селекції Компанії «Піонер» В Умовах Лісостепу України
Сочинение: Анализ стихотворения А. Блока «Мы встречались с тобой на закате»
Полярная Сова Реферат 4 Класс
Сочинение На Тему Лето Закончилось
Работа Рефераты На Заказ Вакансии
Курсовая Работа На Тему Verb Phrases
Курсовая работа по теме Маркетинговый анализ конкурентоспособности предприятия
Реферат: Субхи, Мустафа
Реферат: Фундамент бизнеса в интернете. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовые Работы На Заказ Архангельск
Курсовая работа: Проектирование асфальто бетонного завода
Дипломная работа по теме Производства по делам о нарушении таможенных правил
Курсовая работа по теме Расчет силового электропривода
Требования К Написанию Сочинения
Контрольная работа: Издержки производства
Гост По Курсовой Работе 2022 Года
Сочинение по теме Франсуа Мориак. Дорога в никуда
Реферат На Тему Жизнь И Деятельность Шокана Уалиханова
Реферат: Возникновение буддизма
Курсовая работа по теме Митне регулювання експорту та імпорту послуг в Україні та його ефективність
Сайт Липецкого Областного Учебно Курсового Комбината
Дипломная работа по теме Современные методы обучения иностранным языкам в средней школе
Курсовая работа по теме Валютный курс и механизм его формирования
В Голубом Просторе Сочинение 3 Класс Текст
Курсовая работа по теме Описание графического формата TGA
Курсовая работа по теме Основные правила делового этикета
Эссе Егэ Английский Скачать
Доклад: Измерение мощности и энергии
Реферат по теме Система Revolution Dual6
Курсовая работа по теме Виды долганских народных инструментов, их история, традиционные формы бытования и роль в современной музыкальной культуре
Пособие по теме Эксперимент по применению новых моделей оплаты труда работников общеобразовательных учреждений Краснодарского края
Курсовая работа: Редуктор цилиндрический двухступенчатый
Курсовая работа по теме Разработка базы данных информационной экономической системы для автоматизации расчета отчислений в пенсионный фонд
Практическая Работа 1 Постоянный Ток

Как сделать электрическую цепь

Задумывались ли вы когда-нибудь о разнице между батареями и электричеством от настенных розеток или о том, как сделать электрическую цепь?

На этой странице вы узнаете об электронах и электрическом токе, батареях, цепях и многом другом!

Научные проекты по схемам

Построить схему

Как сделать схему? Цепь – это путь, по которому течет электричество. Он начинается от источника питания, такого как батарея, и течет по проводу к лампочке или другому объекту и обратно к другой стороне источника питания. Вы можете построить свою собственную схему и посмотреть, как она работает с этим проектом!

Что вам нужно:

• Маленькая лампочка (или лампа для фонарика)
• 2 батарейки (с напряжением, соответствующим вашей лампочке)
• 2 провода с зажимом типа «крокодил» или алюминиевая фольга*
• Скрепки
• Изолента (Скотч® также подходит)
• Держатель лампы (дополнительно)
• Держатели батарей (дополнительно**)

* Чтобы использовать фольгу вместо проводов, отрежьте 2 полоски длиной 6 дюймов и шириной 3 дюйма. Плотно согните каждый по длинному краю, чтобы получилась тонкая полоска.)
**Чтобы использовать скрепки вместо держателей батареек, прикрепите один конец скрепки к каждому концу батарейки с помощью тонких полосок скотча. Затем подключите провода к скрепкам.

Часть 1. Создание цепи:

1. Подсоедините один конец каждого провода к винтам на основании держателя лампочки. (Если вы используете фольгу, попросите взрослого помочь вам выкрутить каждый винт настолько, чтобы под него можно было поместить полоску фольги.)

2. Подсоедините свободный конец одного провода к отрицательному («-») концу одной батареи. . Что-нибудь происходит?

3. Подсоедините свободный конец другого провода к положительному («+») концу батареи. Что теперь происходит?

Часть 2. Добавление питания

1. Отключите аккумулятор от цепи. Поставьте одну батарею так, чтобы конец «+» был направлен вверх, затем установите рядом с ней другую батарею, чтобы плоский конец «-» был направлен вверх. Обмотайте середину батареек лентой, чтобы скрепить их.

2. Установите скрепку между батарейками так, чтобы она соединила конец «+» одной батареи с концом «-» другой. Закрепите скрепку на месте узким куском ленты (не заклеивайте металлические концы батареи).

3. Переверните батареи и прикрепите один конец скрепки к каждой из батарей. Теперь вы можете подключить по одному проводу к каждой скрепке. (В нижней части батарейного блока должна быть только одна скрепка для бумаг – не подсоединяйте к ней провод.)

4. Подсоедините свободные концы проводов к лампочке.

(Примечание: вместо шагов 1-3 вы можете использовать две батареи в держателях батарей и соединить их вместе одним проводом.)

Что получилось:

В первой части вы узнали, как сделать схему с батарейка, чтобы зажечь лампочку.

Батареи обеспечивают электричество. При правильном подключении они могут «запитывать» такие вещи, как фонарик, будильник, радио… даже робота!

Почему не загорелась лампочка, когда вы подключили ее к одному концу батареи проводом?

Электричество от батареи должно выходить с одного конца (отрицательный или «-») и обратно через положительный («+») конец, чтобы работать.

То, что вы построили из батареи, провода и лампочки на шаге 3, называется обрыв цепи .

Для того, чтобы электричество начало течь, нужен замкнутый контур . Электричество создается крошечными частицами с отрицательным зарядом, называемыми электронами .

Когда цепь замкнута или замкнута, электроны могут течь от одного конца батареи по всему периметру, через провода, к другому концу батареи. По пути он будет переносить электроны к подключенным к нему электрическим объектам, таким как лампочка, и заставлять их работать!

Во второй части вы добавили еще один аккумулятор. Это должно было заставить лампочку гореть ярче, потому что две батареи вместе могут дать больше электроэнергии, чем одна!

Скрепка на дне батарейного блока позволяла электричеству течь между батареями, усиливая поток электронов.

Вы видите, как работают замкнутые и разомкнутые цепи, чтобы позволить или остановить ток?

Изолятор или проводник?

Материалы, через которые может проходить электричество, называются проводниками вызова. Материалы, препятствующие протеканию электричества, называются изоляторами.

Вы можете узнать, какие предметы в вашем доме являются проводниками, а какие изоляторами, используя схему, которую вы сделали в последнем проекте, чтобы проверить их!

Что вам нужно:

• Цепь с лампочкой и 2 батареями
• Дополнительный провод с зажимом типа «крокодил» (или провод из алюминиевой фольги*)
• Объекты для тестирования (из металла, стекла, бумаги, дерева и пластика)
• Рабочий лист (дополнительно)

Что необходимо сделать:

1. Отсоедините один из проводов от аккумуляторной батареи. Подключите один конец нового провода к аккумулятору. У вас должно получиться два провода со свободными концами (между лампочкой и батарейным блоком).

2. Вы сделали обрыв цепи и лампочка не должна гореть. Затем вы проверите объекты, чтобы увидеть, являются ли они проводниками или изоляторами. Если объект является проводником, лампочка загорится. Это изолятор, он не загорится. Для каждого объекта угадайте, будет ли каждый объект замыкать цепь и зажигать лампочку или нет.

3. Подсоедините концы свободных проводов к объекту и посмотрите, что произойдет. Некоторые объекты, которые вы можете протестировать, — это скрепка для бумаги, ножницы (попробуйте лезвия и ручки отдельно), стакан, пластиковая посуда, деревянный брусок, ваша любимая игрушка или что-то еще, что вы можете придумать.

Что произошло:

Перед тем, как протестировать каждый объект, угадайте, загорится ли от него лампочка или нет. Если это так, объект, к которому вы прикасаетесь проводами, является проводником.

Лампочка загорается, потому что проводник замыкает или замыкает цепь, и электричество может течь от батареи к лампочке и обратно к батарее! Если он не загорается, объект является изолятором и останавливает поток электричества, как это делает разомкнутая цепь.

Когда вы настроили цепь на шаге 1, она была разомкнута. Электроны не могли течь по кругу, потому что два провода не соприкасались. Электроны были прерваны.

Когда вы помещаете металлический предмет между двумя проводами, металл замыкает или замыкает цепь — электроны могут течь через металлический предмет, переходя от одного провода к другому! Объекты, которые замыкали цепь, заставляли лампочку загораться. Эти объекты являются проводниками. Они проводят электричество.

Большинство других материалов, таких как пластик, дерево и стекло, являются изоляторами. Изолятор в разомкнутой цепи не замыкает цепь, потому что через него не могут протекать электроны! Лампочка не загорелась, когда между проводами вставил изолятор.

Если вы используете провода или зажимы типа «крокодил», обратите на них пристальное внимание. Внутри они металлические, а снаружи пластиковые. Металл — хороший проводник. Пластик — хороший изолятор. Пластик, обернутый вокруг провода, помогает поддерживать движение электронов по металлическому проводу, блокируя их передачу на другой объект за пределами проводов.

---

Урок схемотехники

Что такое электричество?

Все вокруг вас состоит из крошечных частиц, называемых атомами.

Внутри атомов есть еще более мелкие частицы, называемые электронами . Электроны всегда имеют отрицательный заряд.

Когда электроны движутся, они производят электричество!

Электричество — это движение или поток электронов от одного атома к другому. Не волнуйтесь, если это кажется сложным. Это!

Электроны называются субатомными частицами , что означает, что то, что они делают, происходит внутри атомов, так что это довольно сложная наука.

Вы помните, что узнали о магнитах? Они имеют положительные и отрицательные заряды, а противоположные заряды (+” и “-“) притягиваются друг к другу. Ну, то же самое и с электрическими зарядами. Отрицательно заряженные электроны пытаются совпасть с положительными зарядами других объектов.

Как электроны переходят от одного атома к другому?

Они плавают вокруг своих атомов, пока не получат достаточно электроэнергии, чтобы их можно было толкнуть.

Энергия, которая заставляет их двигаться, исходит от источника питания, такого как батарея или электрическая розетка.

Это работает примерно так же, как вода течет по шлангу, когда вы включаете кран.

Когда вы включаете выключатель или подключаете электроприбор, электроны текут по проводам и высвобождаются в виде электричества, которое мы иногда называем «мощностью».

Вы, наверное, знаете, что в некоторых электронных устройствах используются батарейки, а некоторые можно подключать к настенной розетке.

Какая разница? Электричество, которое поступает из розеток в вашем доме, очень мощное — в нем много электронов, которые текут с большой энергией.

Называется переменным током , или переменным током. Электроны в переменном токе перемещаются туда и обратно очень быстро (так быстро, как может двигаться свет) по проводам на сотни миль от крупных электростанций до розеток, встроенных в стены домов и зданий.

Поскольку переменный ток очень мощный, он также может быть очень опасным. Никогда не прикасайтесь к линии электропередач и не втыкайте пальцы или какие-либо предметы, кроме электрических вилок, в розетки. Вы можете получить сильный удар током, который может повредить вам от сильных токов, протекающих по проводам и розеткам.

Батареи обеспечивают гораздо менее мощную форму электричества, называемую постоянным током или DC. В постоянном токе электроны движутся только в одном направлении — от отрицательного (-) конца или клеммы к положительной (+) клемме, через батарею и снова обратно через «-» конец.

Ток, протекающий по проводам, подключенным к батареям, намного безопаснее, чем переменный ток.

Он также очень полезен для питания небольших устройств, таких как сотовые телефоны, радиоприемники, часы, игрушки и многое другое.

Все о цепях

Цепь — это путь, по которому течет электричество. Если путь разорван, это называется разомкнутой цепью, и электроны не могут течь по кругу. Если цепь завершена, это замкнутая цепь, и электроны могут течь от одного конца источника питания (например, батареи) через провод к другому концу источника питания. В цепи батареи положительный и отрицательный концы батареи необходимо соединить через цепь, чтобы разделить электроны с лампочкой или другим объектом, подключенным к цепи.

Переключатель — это то, что позволяет открывать и закрывать цепь. Если вы включаете выключатель в своем доме, вы замыкаете или замыкаете цепь. Внутри стены выключатель замыкает цепь, и электричество течет к свету. Когда вы выключаете свет, цепь размыкается (теперь это разомкнутая цепь ), электроны перестают течь, и свет гаснет.

Отрицательно заряженные электроны, о которых мы говорили выше, не могут «прыгать», чтобы совпасть с положительными зарядами — они могут только перемещаться от одного атома к другому. Вот почему цепи должны быть завершены, чтобы работать.

Жизнь без электричества

В вашем доме когда-нибудь отключалось электричество?

Иногда сильный ветер и буря могут обрушить линии электропередач (высокие столбы, удерживающие толстые провода, по которым течет электричество), нарушив поток электричества.

Когда это происходит, электроны перестают течь и не могут добраться туда, куда направлялись. Когда в ваш дом не поступает электричество, ни свет, ни розетки не будут работать!

Если снаружи темно, то и внутри будет темно.

Компьютеры, телефоны, микроволновые печи, радиоприемники и другие устройства, которые должны быть подключены к сети, перестанут работать.

Если вы теряли силу раньше, можете ли вы описать, на что это было похоже?

Вас что-то прерывало?

Вам приходилось использовать свечи, чтобы видеть?

Если вы никогда раньше не сталкивались с отключением электроэнергии, попробуйте подумать обо всех повседневных делах, которые требуют электричества.

Как бы изменился ваш день, если бы у вас не было электричества? Есть ли вещи, которые вы могли бы использовать вместо батареек?

• Посмотрите этот урок естествознания, чтобы узнать больше об энергии и различных видах электричества.

Science Words

Электроны – мельчайшие частицы внутри атомов, всегда имеющие отрицательный заряд. Именно они вызывают электричество.

Ток – поток электронов для производства электричества.

Разомкнутая цепь – сломанный путь, по которому электроны не могут течь.

Замкнутая цепь – непрерывный путь, по которому электроны могут течь от источника питания обратно к другому концу источника питания.

Наборы задач по электрическим цепям

Наборы задач || Обзор физики || Устаревший набор задач
 

У нас есть 15 готовых наборов задач по теме «Электрические цепи». Эти наборы задач сосредоточены на использовании схемных понятий и уравнений для анализа простых схем, последовательных цепей, параллельных цепей и комбинированных схем.

Щелкните ссылку, чтобы открыть общедоступный набор задач. Если вы являетесь студентом системы отслеживания задач, откройте задание по ссылке на доске заданий системы отслеживания задач.

  
Набор задач EC1:  Электрический ток

Соотнесите количество заряда, прошедшего через точку цепи, с током и временем. Некоторые задачи, требующие нескольких шагов (например, преобразование единиц или расчет кулонов заряда по количеству электронов). Включает 9 задач.

 
Набор задач EC2:  Электрическое сопротивление

Соотнесите сопротивление провода с площадью поперечного сечения, длиной и удельным сопротивлением материала, из которого состоит провод. Включает 5 задач.

 
Набор задач EC3:  Напряжение-ток-сопротивление 1

Используйте уравнение ∆V=I•R, чтобы найти неизвестную величину, зная две другие величины. Включает 7 задач.

 
Набор задач EC4: напряжение-ток-сопротивление 2

Используйте уравнение ∆V=I•R, чтобы найти неизвестную величину, зная две другие величины. Проблемы требуют преобразования единиц измерения. Включает 4 задачи.

 
Набор задач EC5:  Мощность-Энергия-Время

Соотнесите мощность электрического устройства с нормой потребляемой им энергии и временем использования (а в некоторых случаях и со стоимостью его использования). Включает 7 задач.

 
Набор задач EC6:  Электроэнергия 1

Определите мощность электрического устройства, зная две из следующих величин: ток, сопротивление и разность электрических потенциалов. Включает 8 задач.

 
Набор задач EC7:  Электроэнергия 2

Используйте известную номинальную мощность электрического устройства для определения тока, сопротивления или электрического потенциала на устройстве. Некоторые проблемы включают нестандартные единицы измерения. Включает 10 задач.

 
Набор задач EC8:  Электроэнергия 3

Объедините понимание мощности как скорости, с которой энергия используется электрическим устройством, с уравнениями, которые связывают мощность с параметрами цепи, такими как ток, сопротивление и разность электрических потенциалов. Включает 10 задач.

 
Набор задач EC9:  Последовательные цепи 1

Соотнесите напряжение источника с падением напряжения на отдельных резисторах в последовательной цепи и сопоставьте эквивалентное сопротивление со значениями сопротивления отдельных резисторов. Включает 8 задач.

 
Набор задач EC10:  Последовательные цепи 2

Используйте соотношение ∆V=I•R, чтобы связать отдельные значения сопротивления с эквивалентным сопротивлением и током в последовательной цепи. Включает 5 задач.

 
Набор задач EC11:  Последовательные цепи 3

Проведите полный анализ последовательной цепи для определения таких величин, как эквивалентное сопротивление, ток, падение напряжения и мощность. Включает 10 задач.

 
Набор задач EC12:  Параллельные цепи 1

Определить ток ответвления по токам в других ответвлениях и вне ответвлений; определять падения напряжения на ветке по напряжению источника; и определить эквивалентное сопротивление по сопротивлению всех резисторов. Включает 10 задач.

 
Набор задач EC13:  Параллельные цепи 2

Проанализируйте параллельные цепи с двумя резисторами, чтобы определить эквивалентные значения сопротивления, токи в каждой ветви и ток вне ветвей.