Автор: alexxlab

Конкретная математика. Основание информатики

Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики: Пер. с англ. —М.: Мир, 1998. —703 с. Название этой оригинальной как по содержанию, так и по форме книги знаменитых американских математиков можно расшифровать как КОНтинуальная и дисКРЕТНАЯ математика. Прообразом книги послужил раздел «Математическое введение» первого тома фундаментальной монографии Д. Кнута «Искусство программирования для ЭВМ» (М.: Мир, 1976). Ее назначение — дать читателю технику оперирования с дискретными объектами, аналогичную технике для непрерывных объектов. Название книги можно понимать и буквально — обучение общим методам ведется на многочисленных конкретных примерах и упражнениях разной степени сложности. Все упражнения снабжены ответами. При переводе на русский язык учтены исправления авторов 1998 года. Книгу, без сомнения, можно рекомендовать всем изучающим и применяющим дискретную математику и информатику. Она раскрывает тайну одного феномена американского образования — как превращать малограмотных школьников в прекрасных математиков. Оглавление От Фибоначчи до Эрдёша Предисловие К русскому изданию Значения обозначений 1. Возвратные задачи 1.2 ЗАДАЧА О РАЗРЕЗАНИИ ПИЦЦЫ 1.3 ЗАДАЧА ИОСИФА ФЛАВИЯ Упражнения Контрольные работы 2. Исчисление сумм 2.2 СУММЫ И РЕКУРРЕНТНОСТИ 2.3 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММ 2.4 КРАТНЫЕ СУММЫ 2.5 ОБЩИЕ МЕТОДЫ СУММИРОВАНИЯ 2.6. ИСЧИСЛЕНИЕ КОНЕЧНОГО И БЕСКОНЕЧНОГО 2.7 БЕСКОНЕЧНЫЕ СУММЫ Упражнения 3. Целочисленные функции 3.2 ПОЛ/ПОТОЛОК: ПРИМЕНЕНИЯ 3.3 ПОЛ/ПОТОЛОК: РЕКУРРЕНТНОСТИ 3.4 «MOD»: БИНАРНАЯ ОПЕРАЦИЯ 3. 5 ПОЛ/ПОТОЛОК: СУММЫ Упражнения 4. Элементы теории чисел 4.2 ПРОСТЫЕ ЧИСЛА 4.3 ПРОСТЫЕ ПРИМЕРЫ 4.4 ФАКТОРИАЛЬНЫЕ ФАКТЫ 4.5 ВЗАИМНАЯ ПРОСТОТА 4.6 ОТНОШЕНИЕ СРАВНИМОСТИ 4.7 НЕЗАВИСИМЫЕ ОСТАТКИ 4.8 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИМЕРЫ 4.9 ФИ- И МЮ-ФУНКЦИИ Упражнения 5. Биномиальные коэффициенты 5.2 НЕОБХОДИМЫЕ НАВЫКИ 5.3 СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ 5.4 ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ 5.5 ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 5.6 ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 5.7 ЧАСТИЧНЫЕ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СУММЫ 5.8 МЕХАНИЧЕСКОЕ СУММИРОВАНИЕ Упражнения 6. Специальные числа 6.2 ЧИСЛА ЭЙЛЕРА 6.3 ГАРМОНИЧЕСКИЕ ЧИСЛА 6.4 ГАРМОНИЧЕСКОЕ СУММИРОВАНИЕ 6.5 ЧИСЛА БЕРНУЛЛИ 6.6 ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ 6.7 КОНТИНУАНТЫ Упражнения 7. Производящие функции 7.2 ОСНОВНЫЕ МАНЕВРЫ 7.3 РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ 7.4 СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ 7.5 СВЕРТКИ 7.6 ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЕ ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ 7.7 ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ ДИРИХЛЕ Упражнения 8. Дискретная вероятность 8.2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ И ДИСПЕРСИЯ 8.3 ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 8.4 БРОСАНИЕ МОНЕТЫ 8.5 ХЕШИРОВАНИЕ Упражнения 9. Асимптотика 9.1 ИЕРАРХИЯ 9.2 СИМВОЛ «О» 9.3 ОПЕРАЦИИ С «О» 9.4 ДВА АСИМПТОТИЧЕСКИХ ПРИЕМА 9.5 ФОРМУЛА СУММИРОВАНИЯ ЭЙЛЕРА 9.6 ЗАВЕРШАЮЩЕЕ СУММИРОВАНИЕ Упражнения А. Ответы к упражнениям

13. Рекуррентные соотношения

Рассмотрим последовательность элементов , первые элементов которой известны.

Всякую конечную последовательность элементов можно рассматривать как бесконечную, считая все её элементы, начиная с некоторого номера, равными нулю.

Определение. Рекуррентным соотношением между элементами последовательности называется формула вида ,.

Например, рекуррентное соотношение , , задает Последовательность чисел Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8,…

Для вычисления любого элемента последовательности с помощью заданного рекуррентного соотношения требуется вычисление всех предыдущих её элементов. Если заданная последовательность элементов удовлетворяет линейному рекуррентному соотношению, то решение задачи об отыскании общей формулы вычисления аналогично решению линейных дифференциальных уравнений высших порядков с постоянными коэффициентами.

Рассмотрим последовательность элементов . — известные начальные значения последовательности элементов, удовлетворяющих линейному неоднородному рекуррентному соотношению (1):

, (1)

— известные действительные числа.

Тогда (2) – линейное однородное рекуррентное соотношение, соответствующее (1):

. (2)

Определение. Характеристическим Уравнением, соответствующим (2), называется уравнение вида

. (3)

Корни уравнения (3) называются характеристическими числами рекуррентного соотношения (1).

Теорема 13.1. (О структуре общего решения линейного неоднородного рекуррентного соотношения (1)). Пусть общее решение линейного однородного рекуррентного соотношения (2), — Любое частное решение линейного неоднородного рекуррентного соотношения (1). Тогда — общее решение линейного неоднородного рекуррентного соотношения (1).

Теорема 13.2. (О структуре общего решения линейного однородного рекуррентного соотношения (2)). Если — действительный корень характеристического уравнения (3) кратности , то общее решение линейного однородного рекуррентного соотношения (2) вычисляется по формуле , где — многочлен степени по переменной N, . Коэффициенты определяются из начальных значений рекуррентного соотношения.

Общее решение рекуррентного соотношения (2) при и действительных корнях уравнения (3) и имеет вид

при ,

при =.

Пример. Выведем формулу Бине для вычисления последовательности чисел Фибоначчи.

Решение. ,

— линейное однородное рекуррентное соотношение с постоянными коэффициентами , начальные значения , .

Составим характеристическое уравнение и найдем характеристические числа и . Характеристическое уравнение имеет два различных корня кратности 1, значит, . Тогда общее решение , где и произвольные постоянные (, ). Используем заданные значения , составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

Решением системы является пара чисел и . Таким образом, .□

Полученная формула называется формулой Бине и применяется для вычисления значений последовательности Фибоначчи только по их номеру, независимо от предыдущих членов последовательности.

Замечание. Часто рассматривается последовательность .

Например, для последовательности чисел Фибоначчи 0, 1, 1, 2, 3, 5, … рекуррентное соотношение записывается в виде , .

Задачи и упражнения.

13.1. Найдите формулу общего члена последовательности чисел, заданной рекуррентным соотношением , . Вычислите с помощью рекуррентного соотношения и по общей формуле.

13.2. Найдите формулу общего члена последовательности чисел, заданной рекуррентным соотношением , . Вычислите с помощью рекуррентного соотношения и по общей формуле.

13.3. Составьте рекуррентное соотношение последовательности квадратов натуральных чисел.

14. Понятие производящей функции.

Рассмотрим последовательность чисел

. (1)

Рассмотрим также последовательность функций действительной или комплексной переменной

. (2)

Формально составим функциональный ряд, используя элементы (1) и (2):

. (3)

Будем считать ряд (3) сходящимся абсолютно на Или в некоторой области комплексной плоскости. Функция Является суммой ряда (3).

Определение. Сумма ряда (3) называется Производящей функцией для заданной последовательности чисел (1) по заданной последовательности функций (2).

Чаще других используются степенные функции Или . Поэтому ряд (3), как правило, является степенным.

Например. Положим в формуле бинома Ньютона . Тогда

. Значит, функция является производящей функцией для последовательности биномиальных коэффициентов по системе степенных функций .

Пример. Составить производящую функцию последовательности чисел Фибоначчи , , .

Решение. Используем последовательность функций действительной переменной Умножим рекуррентное соотношение на и просуммируем по :

. (4)

По допущению все ряды абсолютно сходятся на R.

.

Подставив суммы в (4), получим , тогда .□

Задачи и упражнения.

14.1. Докажите, что функция является производящей для последовательности числе, общий член которой имеет вид .

14.2. Найдите производящую функцию для последовательности чисел .

14.3. Найдите общий член последовательности, для которой функция является производящей.

14.4. Найдите общий член последовательности, для которой функция является производящей.

генерирующих функций | Brilliant Math & Science Wiki

Содержание

• Обычные производящие функции
• Решение однородных линейных рекуррентных соотношений
• Решение неоднородных линейных рекуррентных соотношений
• Увеличение и уменьшение показателей производящей функции 9n\) без придания вообще никакого значения \(x\) является идеей производящей функции. Производящая функция кодирует количество объектов с помощью формальных степенных рядов, которые представляют собой полиномы с (возможно) бесконечным числом членов (целых степеней).

  Примечание. Термин «формальный» используется потому, что это алгебраическое, а не аналитическое понятие.

  В приведенном выше примере мы могли бы просто подсчитать количество способов получения \( 10 \) путем проверки. Однако производящие функции невероятно полезны, если полиномы могут быть выражены в более компактной форме (например, с использованием суммы геометрического ряда), а затем умножение может привести к сокращению и упрощению вычислений. 92 \), следовательно, мы можем вычислить его напрямую, не считая каждого члена в отдельности. \(_\квадрат\)

  Сколько решений в целых неотрицательных числах имеет уравнение \(a + b + c = 20\)?

  ---

  Сначала мы рассмотрим более общий вопрос о нахождении числа решений в неотрицательных целых числах уравнения \(a + b + c = n \). Поскольку значение \(a\) может быть любым неотрицательным целым числом \(0,1,2,3, \ldots, i , \ldots \) ​​(см. примечание ниже), мы можем представить это как производящую функцию 9я + \cdots. \]

  Следовательно, при \(n=20 \) ответ равен \( { 22 \выбрать 2 } \). Это согласуется с тем, что мы знаем из метода звезд и полос. \(_\квадрат\)

  Примечание. Может показаться запутанным, почему мы допускаем, что \(a\) может быть любым неотрицательным целым числом, даже большим, чем \(n\), что явно не приведет к решению. Подумайте, что произойдет, если мы допустим \(a = n+1\) или \(a = n+2\) или любое большее целое число: в конечном произведении полиномов показатели степени этих членов будут больше, чем \(n ,\), поэтому они не будут вносить вклад в нужный нам член, который имеет показатель степени \(n.\)

  У Коди есть 4 вида луковиц:

  • Количество луковиц \(\color{Purple}\text{purple}\) может быть любым неотрицательным целым числом.
  • Количество луковиц \(\color{Green}\text{green}\) кратно 2.
  • Количество луковиц \(\color{Red}\text{red}\) кратно 3.
  • Количество луковиц \(\color{Blue}\text{blue}\) кратно 5.

  Если у Коди 23 луковицы, сколько может быть различных распределений цветов?

  Вопрос ниже можно решить звездочками и полосками, но это утомительно. Мы можем решить ее, используя производящие функции.

  Найдите количество неотрицательных целых решений уравнения

  \[ 3x +y + z = 24.\]

  Попробуйте также:

  Есть \(10\) \( \mathrm{\color{red {красный}}\) шары, \(10\) \(\mathrm{\color{синий}}{синий}}\) шары и \(10\) \( \ mathrm{\color{зеленый} {зеленый} }}\) мячи.

  Сколькими способами можно выбрать \(16\) шаров так, чтобы было хотя бы по одному шару каждого цвета? 9{\infty}\) — это способ выражения \(c_n\) через \(k\) предыдущих членов последовательности для некоторого положительного целого числа \(k.\). Однородное линейное рекуррентное отношение — это отношение form \(c_n + q_1c_{n-1} + q_2c_{n-2} + \cdots +q_kc_{n-k} = 0. \) Это линейно, потому что каждый член имеет только один моном вида \(c_i\) и он однороден, потому что правая часть равна 0. Если бы правая часть была ненулевой функцией \(n,\), то она была бы неоднородной. Чтобы полностью решить рекуррентное соотношение, нам нужны начальные значения для первых \(k\) членов, где это \(k\) такое же, как и в определении. 9d},\]

  , где у нас есть \(j+1\) начальные члены \(c_0,c_1,\ldots,c_k\), а \(m_i\) определены как

  \[\begin{ массив}{л} m_0 = c_0\\ m_1 = c_1 + q_1c_0\\ m_2 = c_2 + q_1c_1 + q_2c_0. \end{array}\]

  Мы можем использовать это, чтобы явно найти \(c_k\), найдя корни знаменателя и разложив рациональную функцию на частные дроби. Мы можем найти коэффициент при \(c_k\), применяя теорему отрицательного бинома к каждому члену. Таким образом, мы можем сделать следующий вывод: 9п.\]

  Константы \(a_{1,1}, a_{1,2}, \ldots, a_{j,m_j}\) выбраны так, чтобы удовлетворять начальным условиям.

  Обратите внимание, что общее количество этих констант равно \(k,\), поэтому нам нужны \(k\) начальных значений. {n+1} \] 92}. \ _\квадрат\]

  64 66 69 72

  Есть 30 следующих шаров:

  • 5 одинаковых белых шаров
  • 10 одинаковых черных шаров
  • 15 одинаковых красных шаров.

  Сколькими способами можно разделить эти шары на 2 ящика A и B так, чтобы в каждом ящике было по 15 шаров?

  У вас есть 10 различных пустых контейнеров: 6 могут содержать до 3 л воды и 4 могут содержать до 8 л воды.

  Сколькими способами можно наполнить эти сосуды ровно 46 л воды так, чтобы количество литров воды в каждом сосуде было целым числом?

  Детали и предположения:

  • Порядок заполнения контейнеров значения не имеет.
  • Вы не можете набрать воду ни из одной из \(10\) емкостей.
  • Разливов нет.

  \[ \begin{eqnarray} 0. && 00000 \quad 00001 \quad 00001 \quad 00002 \quad 00003 \quad 00005 \quad 00008 \\ && 00013 \quad 00021 \quad 00034 \quad 00 055 \четверка 00089\четверка 00144 \quad \ldots \\ \end{eqnarray} \]

  Выше показаны первые несколько цифр (фактически 65) десятичного представления дроби \( \large \frac1{9,999,899,999}. \) Если мы разделим цифры на разделы по 5, мы видим, что числа образуют последовательность Фибоначчи: \(0,1,1,2,3,5,8,13,\ldots\). Сколько положительных чисел Фибоначчи мы можем найти, прежде чем паттерн разорвется?

  Примечание: Например, предположим, что дробь равна \[0,00000 \quad 00001 \quad 00001 \quad 00002 \quad 00003 \quad 00009 \ldots \] вместо той, что указана вверху. Тогда вы сможете найти только первые пять чисел Фибоначчи, а именно \(0,1,1,2,3\). Таким образом, ваш ответ будет заключаться в том, что есть 4 положительных числа Фибоначчи, прежде чем модель прервется.

  ---

  • Бонус : Обобщите это.
  • Попробуйте решить задачу Даниэля Лю, вдохновленную этой задачей. 9я.$$ Мудрец может решить многие рекуррентные отношения; это позволяет нам проверить наш ответы. Иногда формат может немного отличаться от того, что вы получаете рукой.

    Вот интересная особенность этого выражения: поскольку $|(1-\sqrt5)/2|

    Мы можем проверить это в Sage. {n-1}}={1+\sqrt{5}\over 2}. $$ Это так называемое «золотое сечение». 9n$, $h_0=0$, и использовать его, чтобы найти формулу за $h_n$.

    Пример 3.4.4 Найдите производящую функцию решений задачи $h_n=4h_{n-2}$, $h_0=0$, $h_1=1$ и используйте его, чтобы найти формулу для $h_n$. (Это легко открыть эту формулу непосредственно; дело здесь в том, чтобы увидеть, что метод производящей функции дает правильный ответ.)

    Пример 3.4.5 Найдите производящую функцию решений $h_n=h_{n-1}+h_{n-2}$, $h_0=1$, $h_1=3$ и используйте его, чтобы найти формулу за $h_n$.

    Пример 3.4.6 Найдите производящую функцию решений $h_n=9h_{n-1}-26h_{n-2}+24h_{n-3}$, $h_0=0$, $h_1=1$, $h_2=-1$, и используйте его, чтобы найти формулу для $h_n$.

    Пример 3.4.7 Найдите производящую функцию решений $h_n=3h_{n-1}+4h_{n-2}$, $h_0=0$, $h_1=1$, и используйте его, чтобы найти формулу для $h_n$.

    Пример 3.4.8 Найдите рекурсию количества способов расставить флаги на $n$ футовый столб, где у нас есть красные флаги высотой 2 фута, синие флаги высотой 1 фут и желтые флаги высотой 1 фут; в высота флагов должна составлять $n$.

Конвертировать DBF в XLS онлайн бесплатно

🔸 Формат файла	DBF	XLS
🔸 Полное название	Database File	XLS — Microsoft Excel Binary File Format
🔸 Расширение файла	.dbf	.xls
🔸 MIME type	application/dbase, application/dbf	application/vnd.ms-excel
🔸 Разработчик	dBASE	Microsoft
🔸 Тип формата	Database	Spreadsheet
🔸 Описание	Программное обеспечение для управления базами данных DBASE используется расширение DBF, чтобы сохранить свои стандартные файлы базы данных. Из-за популярности формата файла, в Dbase не единственная программа, база данных, которая поддерживает DBF файлы. Другие приложения «XBase» поддерживает формат файла, а также. Эта популярность основана на легко понять структуру и тот факт, что DBF был один из самых ранних файлов такого типа, который был адаптирован сообществом баз данных.	Microsoft Excel версии вплоть до 2007 используется собственный формат двоичного файла под названием Excel Binary File Format (.xls) в качестве своего основного формата. Excel 2007 использует Office Open XML в качестве основного формата файла в формате XML на основе, которые следуют после предыдущего формата XML на основе под названием «XML Spreadsheet».
🔸 Технические детали	Содержимое файла DBF состоит из нескольких наборов данных, которые организованы и хранятся в массивах. В качестве формата файла DBF был введен в Dbase II. Он был использован в исходящих версиях Dbase III, III + и IV. DBF файлы были одним из первых файлов базы данных с заголовком, который позволяет программам, которые изначально не имеют знания о структуре данных в определенном файле, чтобы прочитать DBF файлы независимо. Таким образом, они могут быть открыты в Microsoft Excel, OpenOffice Calc и многих других программ.	OpenOffice.org создал документацию формата Excel. С тех пор Microsoft сделала бинарную спецификация формата Excel доступна для свободного скачивания.
🔸 Конвертация	Конвертировать DBF	Конвертировать XLS
🔸 Связанные программы	dBase, Microsoft Access 2016, Microsoft Excel 2016, Microsoft Visual FoxPro, Corel Quattro Pro X7, Apache OpenOffice, HiBase Group DBF Viewer 2000, Astersoft DBF Manager, DBF Viewer Plus, DBFView, Swiftpage Act!, Alpha Software Alpha Anywhere, Planamesa NeoOffice (Mac), GTK DBF Editor (Mac & Linux), multisoft FlagShip (Linux)	Microsoft Office, LibreOffice, Kingsoft Office, Google Docs.
🔸 Wiki	https://en.wikipedia.org/wiki/DBase#File_formats	https://en.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excel#File_formats

DBF К XLS, Онлайн-конвертер — конвертируйте видео, аудио, изображения, PDF

Мы уже преобразовали файлы 813,522,715 с общим размером 6,574 TB.

онлайн Перерабатывать DBF К XLS Используйте OnlineConvert Online. Бесплатно быстро! Регистрация не требуется.

Тип вашей учетной записи позволяет одновременно конвертировать до 4 файлов.

Пожалуйста, зарегистрируйтесь, чтобы снять это ограничение. Предлагаем самые разные варианты конверсии.

Шаг 1

Загрузить файл DBF

Шаг 2

Выберите XLS

Шаг 3

Загрузите ваш файл DBF

xls : Microsoft Excel 97/2000 / XP

XLS — это файл электронной таблицы Microsoft Excel, в котором хранятся данные и выполняется несколько математических операций. Он использует визуальную базовую операцию для реализации нескольких числовых функций. Этот файл электронной таблицы поддерживается большинством открытого программного обеспечения или программного обеспечения для электронных таблиц.

Преобразование xls в другой формат!

XLS К PDF XLS К JPG XLS К CSV XLS К DOC XLS К XLSX XLS К BMP XLS К JPEG XLS К DOCX XLS К HTML XLS К TXT XLS К PNG XLS К PPT XLS К TIFF XLS К ODT XLS К SVG XLS К GIF XLS К RTF XLS К DOCM XLS К PSD XLS К XPS XLS К EPUB XLS К PPTX XLS К DOTX XLS К PDB XLS К DOT XLS К MOBI XLS К JP2 XLS К MAP XLS К PNM XLS К FAX XLS К PBM XLS К ODP XLS К SXW XLS К ABW XLS К DJVU XLS К CUR XLS К FB2 XLS К HDR XLS К PPS XLS К POT XLS К PICT XLS К PGM XLS К OXPS XLS К OTB XLS К TGA XLS К WBMP XLS К PCX XLS К ICO XLS К PPM XLS К WEBP XLS К EXR XLS К FTS XLS К G3 XLS К HRZ XLS К IPL XLS К MNG XLS К MTV XLS К PAL XLS К PALM XLS К PAM XLS К PCD XLS К PCT XLS К PFM XLS К PICON XLS К RAS XLS К RGB XLS К RGBA XLS К RGBO XLS К SGI XLS К SUN XLS К UYVY XLS К VIFF XLS К XBM XLS К XPM XLS К XV XLS К XWD XLS К YUV XLS К DOTM XLS К DBK XLS К KWD XLS К AW XLS К POTM XLS К POTX XLS К PPSM XLS К PPSX XLS К PPTM XLS К AZW3 XLS К LRF XLS К RB XLS К SNB XLS К TCR

Преобразуйте другие форматы в xls!

XLSX К XLS DOCX К XLS PDF К XLS DOC К XLS CSV К XLS RTF К XLS XPS К XLS HTML К XLS TXT К XLS ODT К XLS OXPS К XLS DOT К XLS DOTX К XLS DOCM К XLS EPUB К XLS PDB К XLS WPS К XLS SNB К XLS DOTM К XLS FB2 К XLS RB К XLS AZW3 К XLS LRF К XLS MOBI К XLS TCR К XLS

• PDF К WORD
• MP4 К MP3
• PNG К JPG
• JPG К PDF
• MOV К MP4
• PDF К JPG
• PNG К PDF
• M4A К MP3
• EPUB К PDF
• MKV К MP4
• WORD К PDF
• WAV К MP3
• PDF К PPT
• PNG К ICO
• WEBM К MP4
• MP4 К GIF
• HEIC К JPG
• DOC К PDF
• MP3 К WAV
• EPUB К MOBI
• PDF К EXCEL
• PDF К PNG
• DOCX К PDF
• JPG К PNG
• FLV К MP4
• PDF К JPG
• JPG К PDF
• PDF К DOC
• PDF К DOCX
• DJVU К PDF

• регистр

регистр

• Размер загружаемого файла : Безлимитный

  24 часа

  $7. 99

  Действительно в течение 24 часов

30 День

• Размер загружаемого файла : 200M

  Свет

  $6.99

  Срок действия 1 месяц

• Размер загружаемого файла : 1G

  Базовый

  $11.99

  Срок действия 1 месяц

• Размер загружаемого файла : Безлимитный

  Безлимитный

  $26.99

  Срок действия 1 месяц

365 День

• Размер загружаемого файла : 200M

  Свет

  $27.99

  $83.88 / В год

• Размер загружаемого файла : 1G

  Базовый

  $44. 99

  $143.88 / В год

• Размер загружаемого файла : Безлимитный

  Безлимитный

  $79.99

  $323.88 / В год

Онлайн-конвертер DBF в XLS (Excel)

Вертопал — Бесплатный онлайн конвертер

Перетащите файлы в любое место для загрузки

• Дом
• Документ
• Конвертер DBF в XLS

Преобразование DBF электронных таблиц в XLS формат онлайн и бесплатно.

Преобразовать ДБФ к XLS

Загрузка загрузчика…

если вы загрузили файл, он будет отображаться.

Подтвердить Отмена

Метки:

microsoft-office превосходить электронная таблица

Как преобразовать

1Загрузить

Выберите любой файл DBF на вашем устройстве, чтобы начать его загрузку.

2Select

Для настройки DBF до XLS 900 18, используйте доступные инструменты, прежде чем нажимать кнопку «Преобразовать».

3Загрузите свой

После завершения преобразования нажмите кнопку «Загрузить», чтобы получить XLS табличный документ.

Часто задаваемые вопросы

Как изменить формат DBF на XLS?

Чтобы изменить формат DBF на XLS, загрузите файл DBF, чтобы перейти на страницу предварительного просмотра. Используйте любые доступные инструменты, если вы хотите редактировать и манипулировать файлом DBF. Нажмите на кнопку преобразования и дождитесь завершения преобразования. После этого загрузите преобразованный файл XLS.

Преобразование файлов на рабочем столе

macOS

Windows

Linux

Преобразование

Выполните следующие шаги, если вы установили Vertopal CLI в своей системе macOS.

1. Откройте терминал macOS.
2. Либо cd по ДБФ местоположение файла или укажите путь к входному файлу.
3. Вставьте и выполните приведенную ниже команду, заменив имя или путь DBF_INPUT_FILE. $ конвертировать DBF_INPUT_FILE —to xls

Преобразование

Следуйте приведенным ниже инструкциям, если вы установили Vertopal CLI в своей системе Windows.

1. Откройте командную строку или Windows PowerShell.
2. Либо cd по ДБФ местоположение файла или укажите путь к входному файлу.
3. Вставьте и выполните приведенную ниже команду, заменив имя или путь DBF_INPUT_FILE. $ конвертировать DBF_INPUT_FILE —to xls

Преобразование

Выполните следующие шаги, если вы установили Vertopal CLI в своей системе Linux.

1. Откройте терминал Linux.
2. Либо cd по ДБФ местоположение файла или укажите путь к входному файлу.
3. Вставьте и выполните приведенную ниже команду, заменив имя или путь DBF_INPUT_FILE. $ конвертировать DBF_INPUT_FILE —to xls

Этот веб-сайт использует файлы cookie. Файлы cookie запоминают вас, поэтому мы можем предоставить вам лучший опыт работы в Интернете. Узнать больше

ОК, СПАСИБО

Загрузка, подождите…

Преобразование DBF в XLS (бесплатно и онлайн)

• Файл
• URL-адрес
• Облако
• Объявления

1) Входной файл

Выберите исходный файл(ы) для преобразования:

0 из 5 Добавлено файлов (до 300 МБ в сумме)

2) Выходной формат

Выберите целевой формат для преобразования:

ftxtbibdbfdifdocxfodsfodtltxodsodtotsottpswpxlsdcsdwslkstcstwsxcuosuotwpsxlsxxltxmlcsvdwikijsonmdtextextilewikidbkdocpngbmpgifjpgoddpbmpctpgmppmrassvmtiffxpmcurepdfepiexrfaxftsg3hdrhrzicoipljp2j pegmapmngmtvotbpalpalmpampcdpcxpfmpiconpictpnmpsdrgbrgbargbosgisunsvgztgauyvyviffwbmpxbmxvxwdyuvpwpheifac3aiffamrapecafdtsflacmp3oggwavaacwmam4aamvswfmp43gpasfavidvf4vflvhevcm4vmovmpegmxfogvrmvo bwebm3g2dvdwmvmpgazw3epubfb2htmlzlitlrfmobipdbpmlzrbsnbtcrtxtzpswoffotfttffodpodgodpotpppotmppspptpptxsdasddstisxiuop

3) Конвертировать

Нажимая, вы соглашаетесь с нашими условиями

1) URL-адрес файла

Выберите URL-адрес файла для преобразования:

2) Выходной формат

Выберите целевой формат для преобразования в:

Преобразование файлов в:jarrart7ztartbztbz2tgztxzzipccxcdrcgmcmxfigpltsksk 1svgemfepsfodgmetotgstdsxdwmfpdfhtmlsxwvorxhtmlrtftxtbibdbfdifdocxfodsfodtltxodsodtotsottpswpxlsdcsdwslkstcstwsxcuosuotwpsxlsxxltxmlcsvdwikijsonmdtextextilewikidbkdocpngbmpgifjpgoddpbmpctpgmppmrass vmtiffxpmcurepdfepiexrfaxftsg3hdrhrzicoipljp2jpegmapmngmtvotbpalpalmpampcdpcxpfmpiconpictpnmpsdrgbrgbargbosgisunsvgztgauyvyviffwbmpxbmxvxwdyuvpwpheifac3aiffamrapecafdtsflacmp3oggwavaacwmam4aamvsw

3) Конвертировать

Нажимая, вы соглашаетесь с нашими условиями

1) Облачная служба

Выберите поставщика облачных услуг:

2) Выходной формат

Выберите целевой формат для преобразования:

Преобразование файлов в:jarrart7ztartbztbz2tgztxzzzipccxcdrcgmcmxfigpltsksk1svgemfe psfodgmetgstdsxdwmfpdfhtmlsxwvorxhtmlrtftxtbibdbfdifdocxfodsfodtltxodsodtotsottpswpxlsdcsdwslkstcstwsxcuosuotwpsxlsxxltxmlcsvdwikijsonmdtextextilewikidbkdocpngbmpgifjpgoddpbmpctpgmppmrassvmtiffxpm вылечитьpdfepiexrfaxftsg3hdrhrzicoipljp2jpegmapmngmtvotbpalpalmpampcdpcxpfmpiconpictpnmpsdrgbrgbargbosgisunsvgztgauyvyviffwbmpxbmxvxwdyuvpwpheifac3aiffamrapecafdtsflacmp3oggwavaacwmam4aamvswfmp43gpa sfavidvf4vflvhevcm4vmovmpegmxfogvrmvobwebm3g2dvdwmvmpgazw3epubfb2htmlzlitlrfmobipdbpmlzrbsnbtcrtxtzpswoffotfttffodpodgodpotpppotpotmppspptpptxsdasddstisxiuop

3) Конвертировать

Нажимая, вы соглашаетесь с нашими условиями

Загрузка. ..

ДБФ

Файл базы данных

XLS

Электронная таблица Microsoft Excel

письмо «Применение разложения на простые множители к сокращению дробей»

Письмо 4. Уроки № 6-7.

Инструкция. Как работать с письмом?

1. Прочитайте письмо от начала до конца «от корки до корки».

2. Возьмите карандаш и выделите карандашом те фрагменты, которые надо записать в классную тетрадь.

3. Приготовьте учебник, тетрадь, пенал.

4. Начинайте читать третий раз, выполняя записи и упражнения в тетради, соблюдая мои советы.

5. Прочитайте четвертый раз и выделите те моменты, которые вам не понятны. В эфире урока во вторник зададите свои вопросы.

Здравствуйте, ребята! Начинается новая неделя «на удаленке». Надеюсь, что вы немного привыкли обучаться самостоятельно. Рада, что многим из вас помогают родители: отправляют сообщения, держат связь с учителями. Это здорово! Большое им спасибо. На этой неделе мы работаем по предмету математика по следующему расписанию:

понедельник 13. 04.20 – вы получаете и изучаете письмо 4, выполняете задания, готовитесь обсудить со мной эту тему.

вторник 14.04.20 – эфир урока в Discord в 9.15

среда 15.04.20 – эфир урока в Discord в 12.00, получаете письмо 5.

четверг 16.04.20 – отправляете ответ на письмо 5 до 14.00.

На этой неделе у вас будет возможность получить оценки за устные ответы на уроках (во вторник и в среду).

Цель на неделю — узнать, для каких операций в математике можно применять разложение числа на простые множители.

Задача на неделю – научиться применять разложение на простые множители к сокращению дробей, к нахождению НОД и НОК.

Но сначала проверим, как вы усвоили предыдущий урок. При проверке ваших работ я увидела, что не все следуют моему образцу оформления. Если надо разложить число на простые множители, то вы:

1) проводите разложение «столбиком» (как на рис.)

₂₎ записывайте каноническое разложение _.

_{Обратите внимание: всего два пункта.}

_{Для тех, кто не смог справиться с этой темой – помните: наше дальнейшее продвижение будет зависеть от того, как вы научитесь выполнять разложение на простые множители.}

Но большинство из вас получили хорошие и отличные оценки. Я рада и горжусь вашей работой. Надеюсь, что она честная!

Сегодня мы поговорим с вами о сокращении дробей. Кто-то возмутится!!!! Мы это уже изучали. Конечно, в 5 классе! Но тема «Разложение на простые множители» — настоящая Золушка в сокращении дробей (вам надо только аккуратно все записать, и ответ будет идеальным, т. е. Золушка за Вас всё сделает).

Что же мы умеем делать? Как мы раньше сокращали дроби? Вспомним! Открывайте тетрадь и записывайте тему урока «СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ С ПОМОЩЬЮ РАЗЛОЖЕНИЯ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ».

1 способ. Мы знаем основное свойство дроби. Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Т.е. выполняется равенство .

Например, . Такое преобразование мы называли с вами – сокращением дробей. Надеюсь, что вы записали это в тетрадь!

2 способ. Идем дальше, в этом году мы познакомились с признаками делимости и сокращали дроби последовательно. Например,

, т.е. сначала сократили на 3, потом 5, далее на 7. Так тоже – верно!

А сегодня мы попробуем выполнять сокращение с помощью разложения на простые множители. Откройте учебник стр. 197 №919. Посмотрите, какие «страшные» дроби! Но мы сначала выполним №918.

Разложим 350 и 756 на простые множители. Выполните самостоятельно по образцу (только пункт 1(разложение «столбиком»), без канонического разложения). А потом выпишите произведение простых множителей строчкой.

Если вы все сделали правильно, то у вас получились следующие ответы, проверьте: 350 = 2∙5∙5∙7 756 = 2∙2∙3∙3∙3∙7. А теперь вернемся к №919 (б). Необходимо сократить дробь . Заменим 350 и 756 на произведение множителей. (Запишите образец в тетрадь).

Образец записи.

. Все одинаковые множители сокращаем! Помните, я вам писала о Золушке, посмотрите, как и мы быстро справились с этим примером. После разложения нам осталось только вычеркнуть одинаковые множители и выполнить умножение. А ответ – НЕСОКРАТИМАЯ ДРОБЬ. Точно уже ошибок не будет! Преимущество этого способа, действительно в том, что всегда получается несократимая дробь.

Выполните тренировочные упражнения.

№1. Сократите дроби, предварительно разложив числитель и знаменатель на простые множители:

а) б) в)

Именно с этих примеров начнем завтрашний урок.

За окном – апрель, скоро окончание учебного года, значит, пора подводить итоги. А всё ли вы помните? Давайте проверим. Решайте самостоятельно!!!

№2. Решите уравнение

_№3. Найдите значение числового выражения: (Подумайте, как лучше вычислить)

_{№4. Приведите пример двух чисел, сумма которых меньше их разности, а модуль каждого числа больше 5, но меньше 10.}

САМОПРОВЕРКА.

Ответы к номерам:

№1. а) б) в) дробь несократимая

№2. х = — 2 (Помните: сначала раскрыть скобки, потом перенос слагаемых – и соблюдайте все правила)

№3. 1.

Если вы решили неверно, то находите ошибки, а не подгоняйте под ответ!

№4. Например, – 6 и 9. Модуль каждого числа больше 5, но меньше 10.

Сумма чисел равна – 6+ 9 = 3. Разность чисел 9 – (– 6) = 15. Сумма 3 меньше разности 15.

Мой пример не записывать, воспользуйтесь объяснением и найдите свои примеры чисел.

Всего доброго. До свидания.

P.S. Надеюсь всё, что напечатано черным шрифтом в письме, у вас записано в тетради.

Сокращение дробей – примеры, правила, формулы (6 класс, математика)

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 261.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 261.

Сокращение дробей тема достаточно трудная для математики 6 класса, поэтому разбирать ее стоит поэтапно. Чтобы не допускать ошибок, первые сокращения лучше делать так же, поэтапно. Приведем алгоритм, чтобы не допускать ошибок и научится быстро и просто сокращать любые дроби.

Алгоритм сокращения дробей.

Сначала нужно сказать, что само сокращение дробей возможно благодаря одному из определений дроби.

Дробь – это незавершенная операция деления. Имеется в виде, что всегда любую дробь можно заменить частным. Замена дробью нужна, чтобы сохранить точность вычислений.

Посмотрим, как выглядит подробное сокращение на примере:

$${25\over{40}}=25:40=(5*5):(5*8)=5:8 $$

Чтобы каждый раз не расписывать – это выражение, можно пользоваться правилом сокращения дробей: если умножить или разделить знаменатель на одно и тоже число, то значение дроби не измениться.

Теперь запишем сам алгоритм. Для того, чтобы сократить дробь нужно:

• Представить числитель и знаменатель в виде простых множителей.
• Сократить каждый из равных простых множителей.
• Перемножить оставшиеся числа и записать результат.

Вместо того, чтобы расписывать в качестве множителей числитель и знаменатель, можно просто найти НОД числителя и знаменателя. Это и будет максимально возможное число, на которое можно разделить оба значения.

Специальной формулы для сокращения любой дроби не существует, зато можно использовать правила, приведенные в этом алгоритме.

Как найти НОД?

Вспомним, как находится НОД:

• Первый шаг это разложение числа на простые множители.
• В разложении ищутся общие простые числа и выписываются в отдельное выражение.
• Получившееся значение и есть НОД.

Приведем пример.
Необходимо найти НОД чисел 150 и 294.

150=2*3*5*5

98=2*3*7*7

НОД=2*3=6

Пример

Приведем пример сокращения дробей. Для этого упрости дробь ${513216\over{145152}}$. Для примера специально выбраны большие числа, чтобы показать, как самое большое число может стать маленьким в результате упрощения.

Мы не будем искать НОД, разложим числа на простые множители и найдем общие значения.

513216:2=256608 – в первую очередь число делится на 2. Чтобы число делилось на два, нужно, чтобы число единиц было четным.

256608:2=128304 – деление на 2 продолжается вплоть до момента, когда последняя цифра числа перестанет быть четной. После этого пробуем делить число на 3 и другие простые числа. Все простые числа есть в таблице простых чисел.

128304:2=64152

64152:2=32076

32076:2=16038

16038:2=8019

8019:3=2673

2673:3=891

891:3=297

297:3=99

99:3=33

33:3=11

11:11=1

Запишем результат разложения: 513216=2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3*11 – всего получилось 6 чисел 3, 6 чисел 2 и число 11. Таким же образом разложим 145152.

145152:2=72576

72576:2=36288

36288:2=18144

18144:2=9072

9072:2=4536

4536:2=2268

2268:2=1134

1134:2=567

567:3=189

189:3=63

63:3=21

21:3=7

7:7=1

Запишем результаты:

145152=2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*7 – всего 8 чисел 2, 4 числа 3 и одно число 7.

В обоих числах нужно сократить 6 чисел 2 и 4 числа 3. Запишем получившийся числитель. В нем останутся числа: 2 числа 3 и число 11

3*3*11=99

Запишем получившийся знаменатель. В нем останутся числа: 2 числа два и число 7

2*2*7=28

В результате сокращения получилась дробь:

${99\over{28}}$ – при желании можно выделить целую часть. Но, если этого не требуется в условии задачи, то допускается оставить ответ в таком виде.

Что мы узнали?

Мы поговорили о сокращении дробей. Узнали, почему сокращение возможно. Выяснили, как правильно производить сокращение. Привели алгоритм сокращения и два способа проведения операции. Рассмотрели пример сокращения дробей.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Олеся Смирнова

  10/10

• Елена Хромова

  8/10

• Саша Титаренко

  10/10

• Валентина Чалышева

  10/10

Оценка статьи

4. 6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 261.

А какая ваша оценка?

Приведение дробей к наименьшим терминам — объяснение!

Смешанные и неправильные дробиУмножение и делениеСложение и вычитание полиномиальных дробей

Purplemath

В дальнейшем будет иногда полезно помнить, что дроби могут указывать на деление. Например, ¹ / ₃ может означать «один, разделенный на три», а также «одна часть из трех частей». На самом деле, давайте перейдем к делу; запомните это предложение: «Дроби — это деление».

Вы знаете, что любое число, деленное само на себя, равно 1. Вы используете этот факт, когда сокращаете дроби. Если вы можете преобразовать часть данной дроби в форму, умноженную на 1, то вы можете игнорировать эту часть, потому что умножение на 1 ничего не меняет.

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

Приведение дробей к наименьшим терминам

Например, вот как можно найти и использовать форму 1 для сокращения дроби ⁴ / ₈ в наименьшем члене (то есть в простейшей форме):

Чтобы быть предельно ясным, смысл нахождения общего множителя (в данном случае 4-х) состоит в том, чтобы позволить вам преобразовать часть дроби в 1. Поскольку ⁴ / ₄ = 1, то то, что я сделал выше, было следующим:

Внимание: Обратите внимание, как я перешел от дроби с произведениями (в числителе и знаменателе):

.. .to произведение дробей:

Этот переключатель в порядке, пока вы умножаете:

…но это совсем НЕ, если вы добавляете. Например:

Левая часть выше, представляющая дробь, содержащую сложение, равна ⁵ / ₆ , а правая часть выше, будучи сложением, содержащим дроби, равна 1 ¹ / ₂ , так что эти два выражения не являются одним и тем же значением. Просто помните: дроби умножать намного проще, чем складывать. Теперь вернемся к делу…

В дополнение к методу отмены, который я использовал выше (с розовыми цифрами 1), вы, возможно, видели одно из следующих сокращений для отмены:

Любой из этих форматов подходит. Два метода стенографии, вероятно, являются самыми простыми для вашей рукописной домашней работы; формат, который я использовал выше, легче для набора текста.

Может ли мой калькулятор уменьшать для меня дроби?

Если у вас есть обычный (научный, деловой и т. д.) калькулятор, который может обрабатывать дроби, вы можете ввести дробь, а затем нажать кнопку «равно», чтобы получить уменьшенную дробь. Если у вас есть графический калькулятор с командой дроби, вы можете ввести дробь как деление (потому что ⁴ / ₈ означает «четыре разделить на восемь»), а затем преобразовать в дробную форму. Подробности смотрите в руководстве пользователя вашего калькулятора.

Если ваш калькулятор не может работать с дробями или если знаменатель слишком велик для калькулятора, вам нужно будет выполнить сокращение вручную. (И вам понадобятся концепция и методология приведения дроби в более поздних курсах алгебры.)

Каковы шаги для приведения дроби к простейшей форме?

1. Разложите числитель и знаменатель на множители.
2. Отметьте все множители, которые являются общими для числителя и знаменателя.
3. Отменить пары общих множителей.
4. Умножьте все, что останется после отмены.

Помните, что если «все» сокращается, скажем, из числителя, то все равно остается множитель 1. Все всегда умножается на 1, но мы обычно этого не замечаем. Однако, если все нетривиальные множители (то есть все множители, не равные 1) сокращаются путем сопоставления множителей с другой стороны дробной линии, то у вас все еще есть эта 1; фракция не становится безголовой.

Что является примером сокращения дроби до наименьших членов?

• Привести к простейшей форме.

Я возьму свой калькулятор и лист бумаги и сомножу числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число). Быстрая запись для получения простой факторизации каждого из этих чисел показана ниже, в суммированном делении (по простым числам) 2940:

Чтобы найти факторизацию, я просто прочитал простые множители снаружи верхней стороны. -нижнее деление. Из вышесказанного я вижу, что 2940 множителей как 2×2×3×5×7×7.

Далее я разложу на множители знаменатель, являющийся числом 3150:

Итак, 3150 делим как 2×3×3×5×5×7.

Теперь я могу сократить дробь, сократив общие множители:

Итак, после сокращения всех множителей, которые дублировались (то есть были общими) в числителе и знаменателе, моя упрощенная форма будет такой:

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в сокращении дробей. Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. Или пропустите виджет и продолжите урок.)

Пожалуйста, примите куки-файлы настроек, чтобы включить этот виджет.

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти на сайт Mathway для платного обновления.)

URL: https://www.purplemath.com/modules/fraction.htm 2Page 3Page 4Page 5

Как уменьшить дробь

Сокращение дроби — это процесс упрощения дроби путем деления числителя и знаменателя на одно и то же число. Это число обычно является множителем как числителя, так и знаменателя. Деление на общий множитель не изменит значение дроби, но может упростить работу с ней. Например, если у вас есть дробь ¾, вы можете уменьшить ее до 1/3, разделив числитель (3) и знаменатель (4) на 2. Есть несколько различных методов, которые вы можете использовать для сокращения дробей. В этом сообщении блога мы рассмотрим некоторые из этих методов и когда их следует использовать. Читайте дальше, чтобы узнать больше!

Как сократить дроби?

Чтобы сократить дробь, разделите числитель и знаменатель на наибольший общий делитель. Наибольший общий делитель — это наибольшее число, которое делится без остатка как на числитель, так и на знаменатель. Например, наибольший общий делитель 8 и 12 равен 4. Итак, чтобы уменьшить 8/12, мы должны разделить и 8, и 12 на 4, чтобы получить 2/3.

Методы сокращения дробей

Существует несколько методов сокращения дробей, которые вы можете использовать в зависимости от того, чего вы пытаетесь достичь. Самый распространенный способ сокращения дроби — разделить числитель и знаменатель на наибольший общий множитель (НОД). Это даст вам самые низкие условия для дроби.

Если вы хотите просто уменьшить размер дроби, но не обязательно изменить ее значение, вы также можете разделить и числитель, и знаменатель на любое число. Например, если разделить на 2, дробь уменьшится пополам. Только будьте осторожны, чтобы случайно не изменить его значение!

Другой способ сокращения дробей — преобразование их в десятичные. Это можно сделать, разделив числитель на знаменатель. Это даст вам точное значение дроби, которое вы можете затем округлить по мере необходимости.

Наконец, если вы хотите превратить смешанную дробь (целое число и дробь) в неправильную дробь (просто числитель над знаменателем), то вы можете умножить целое число на знаменатель и добавить его к числителю. Это даст вам новую неправильную дробь в сокращенной форме.

Метод эквивалентных дробей

Сокращение дроби — это процесс нахождения более простой эквивалентной дроби. Самый простой способ сделать это — найти общий множитель между числителем и знаменателем и разделить их на это число. В результате получится дробь, равная исходной, но с меньшими числами.

Например, если у нас есть дробь ¾, мы можем видеть, что число 3 является общим делителем между 3 и 4. Если мы разделим и 3, и 4 на 3, мы получим новую дробь 1/1, которая равна ¾.

Этот метод можно применить к любой дроби для упрощения. Просто не забудьте найти общий множитель между числителем и знаменателем, а затем разделить оба на это число!

Метод GCF

Метод GCF (Greatest Common Factor) — отличный способ уменьшить дроби. Этот метод также иногда называют методом наибольшего общего делителя (НОД). GCF двух или более чисел — это наибольшее число, которое делится на все числа без остатка. Чтобы использовать этот метод, начните с нахождения GCF числителя и знаменателя дроби, которую вы хотите уменьшить. Затем разделите числитель и знаменатель дроби на GCF. Это даст вам уменьшенную фракцию с эквивалентным значением.

Допустим, мы хотим уменьшить дробь ¾ . Мы начнем с нахождения GCF 3 и 4, который равен 1. Затем мы разделим и 3, и 4 на 1, чтобы получить 3 ÷ 1 = 3 и 4 ÷ 1 = 4. Итак, ¾ можно сократить до ? .

Метод простой факторизации

Чтобы найти простую факторизацию числа, начните с поиска наименьшего простого числа, которое делится на это число без остатка. Затем продолжайте делить на то же самое простое число, пока не перестанете делить без остатка. В этот момент перейдите к следующему наименьшему простому числу и повторите процесс. Продолжайте до тех пор, пока все множители не станут простыми числами.

Чтобы проиллюстрировать это, давайте посмотрим, как найти разложение 48 на простые множители. Наименьшее простое число, которое делится на 48 без остатка, равно 2, поэтому начнем с него:

48 ÷ 2 = 24
24 ÷ 2 = 12
12 ÷ 2 = 6
6 ÷ 2 = 3
3 ÷ 3 = 1

Как видите, как только мы дошли до коэффициента 3, мы больше не могли делить без остатка на 2. Итак, мы перешли к следующее наименьшее простое число (3) и продолжается до тех пор, пока все множители не станут простыми числами. В этом случае полная простая факторизация числа 48 равна: 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Дроби в числовой строке

Когда дело доходит до дробей, одним из самых полезных инструментов, который вы можете иметь, является числовая строка. Числовая линия может помочь вам визуализировать, что означает дробь, и может быть полезным инструментом, когда дело доходит до сокращения дробей.

Чтобы сократить дробь, нужно найти ее наибольший общий делитель и разделить числитель и знаменатель на это число. Например, если вы пытаетесь уменьшить дробь ¾, вам нужно найти наибольший общий делитель между 3 и 4. Наибольший общий делитель между 3 и 4 равен 1, поэтому вы должны разделить 3 на 1 и 4 на 1, чтобы получить уменьшенную дробь ½ .

Числовые линии могут быть полезным инструментом, когда дело доходит до нахождения наибольшего общего делителя между двумя числами. Для этого просто найдите два числа на числовой прямой и посчитайте, сколько пробелов между ними. В нашем примере выше есть четыре пробела между 3 и 4 на числовой прямой. Это означает, что наибольший общий делитель между этими двумя числами равен 4.

Если вам трудно представить себе этот процесс, попробуйте нарисовать числовую прямую на листе бумаги. Затем пометьте каждую точку дробями, с которыми вы работаете. После того, как вы это сделаете, вам будет легче понять, как работает нахождение наибольшего общего множителя на числовой прямой.

Плюсы и минусы сокращения дроби

Когда дело доходит до дробей, нет универсального ответа на вопрос, является ли сокращение дроби лучшим способом действий. Это зависит от конкретной ситуации и того, чего вы надеетесь достичь, сократив дробь. В некоторых случаях уменьшение дроби может помочь сделать расчеты проще и точнее. В других случаях сокращение дроби может усложнить задачу. Давайте подробнее рассмотрим плюсы и минусы сокращения дроби:

Основное преимущество сокращения дроби заключается в том, что это часто может упростить вычисления. Это потому, что когда вы уменьшаете дробь, вы, по сути, устраняете все ненужные факторы, которые в противном случае усложнили бы ваш расчет. Например, если вы добавляете две дроби и одну из них можно уменьшить, это часто значительно упрощает процесс сложения.

Другим потенциальным преимуществом сокращения дроби является то, что иногда это может сделать результаты более точными. Это особенно верно в тех случаях, когда округление может быть проблемой. Если вы сократите дробь перед выполнением каких-либо вычислений, вы всегда получите максимально точный ответ.

С другой стороны, перед сокращением дроби следует принять во внимание некоторые недостатки. Одним из недостатков является то, что иногда это может сделать вещи более запутанными, особенно для новичков, которые все еще пытаются понять дроби в целом. Если вы сократите дробь перед тем, как работать с ней, может быть сложнее понять, что происходит в общем расчете.

Как сократить дроби с переменными?

Чтобы сократить дробь с переменными, сначала определите наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Затем разделите числитель и знаменатель на наибольший общий множитель. Полученная фракция находится в наименьших условиях.

Когда сокращать дробь

Чтобы сокращать дробь, разделите числитель и знаменатель на наибольший общий множитель. Наибольший общий множитель — это наибольшее число, которое делится без остатка как на числитель, так и на знаменатель. Чтобы найти наибольший общий делитель дроби, перечислите делители как числителя, так и знаменателя. Наибольший общий делитель будет наибольшим числом, которое появляется в обоих списках.

Например, чтобы уменьшить дробь ¾, перечислите множители 3 (3, 1) и перечислите множители 4 (4, 2, 1). Наибольший общий делитель равен 1, поэтому ¾ сводится к 1/1 или 1.

Вот еще несколько примеров:

Чтобы уменьшить 8/12, перечислите множители 8 (8, 4, 2, 1) и перечислите множители 12 (12, 6, 4, 3, 2, 1) . Наибольший общий делитель равен 4, поэтому 8/12 сводится к 2/3.

Чтобы уменьшить 15/25, перечислите множители 15 (15, 5, 3, 1) и перечислите множители 25 (25, 5, 5, 1). Наибольший общий делитель равен 5 , поэтому 15/25 сводится к 3/5 .

Советы и рекомендации по сокращению дробей

Чтобы сократить дробь, разделите числитель и знаменатель на наибольший общий множитель. Наибольший общий множитель — это наибольшее число, на которое без остатка делятся и числитель, и знаменатель. Чтобы найти наибольший общий множитель, перечислите множители каждого числа и найдите наибольшее число, которое встречается в обоих списках.

Например, чтобы уменьшить дробь ¾, перечислите множители 3 (3, 1) и множители 4 (4, 2, 1). Наибольший общий делитель равен 1, поэтому ¾ становится 1/1 или 1.

Вот несколько советов и приемов, которые помогут вам сокращать дроби:

-Начните с нахождения наибольшего общего делителя числителя и знаменателя. Вы можете сделать это, перечислив факторы каждого числа и найдя число, которое появляется в обоих списках.

-Найдя наибольший общий множитель, разделите числитель и знаменатель на это число. Это даст вам уменьшенную фракцию.

Уравнение пятой степени. Частное решение.

Решение уравнений высших степеней

В общем случае уравнение, имеющее степень выше 4, нельзя разрешить в радикалах. Но иногда мы все же можем найти корни многочлена, стоящего слева в уравнении высшей степени, если представим его в виде произведения многочленов в степени не более 4-х. Решение таких уравнений базируется на разложении многочлена на множители, поэтому советуем вам повторить эту тему перед изучением данной статьи.

Чаще всего приходится иметь дело с уравнениями высших степеней с целыми коэффициентами. В этих случаях мы можем попробовать найти рациональные корни, а потом разложить многочлен на множители, чтобы потом преобразовать его в уравнение более низкой степени, которое будет просто решить. В рамках этого материала мы рассмотрим как раз такие примеры.

Уравнения высшей степени с целыми коэффициентами

Все уравнения, имеющие вид anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0, мы можем привести к уравнению той же степени с помощью умножения обеих частей на ann-1 и осуществив замену переменной вида y=anx:

anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0ann·xn+an-1·ann-1·xn-1+…+a1·(an)n-1·x+a0·(an)n-1=0y=anx⇒yn+bn-1yn-1+…+b1y+b0=0

Те коэффициенты, что получились в итоге, также будут целыми. Таким образом, нам нужно будет решить приведенное уравнение n-ной степени с целыми коэффициентами, имеющее вид xn+anxn-1+…+a1x+a0=0.

Схема решения уравнения

Вычисляем целые корни уравнения. Если уравнение имеет целые корни, нужно искать их среди делителей свободного члена a0. Выпишем их и будем подставлять в исходное равенство по очереди, проверяя результат. Как только мы получили тождество и нашли один из корней уравнения, то можем записать его в виде x-x1·Pn-1(x)=0. Здесь x1 является корнем уравнения, а Pn-1(x) представляет собой частное от деления xn+anxn-1+…+a1x+a0 на x-x1.

Подставляем остальные выписанные делители в Pn-1(x)=0, начав с x1, поскольку корни могут повторяться. После получения тождества корень x2 считается найденным, а уравнение может быть записано в виде (x-x1)(x-x2)·Pn-2(x)=0.Здесь Pn-2(x) будет частным от деления Pn-1(x) на x-x2.

Продолжаем и дальше перебирать делители. Найдем все целые корни и обозначим их количество как m. После этого исходное уравнение можно представить как x-x1x-x2·…·x-xm·Pn-m(x)=0. Здесь Pn-m(x) является многочленом n-m-ной степени. Для подсчета удобно использовать схему Горнера.

Если у нас исходное уравнение имеет целые коэффициенты, мы не можем получить в итоге дробные корни.

У нас в итоге получилось уравнение Pn-m(x)=0, корни которого могут быть найдены любым удобным способом. Они могут быть иррациональными или комплексными.

Покажем на конкретном примере, как применяется такая схема решения.

Условие: найдите решение уравнения x4+x3+2×2-x-3=0.

Решение

Начнем с нахождений целых корней.

У нас есть свободный член, равный минус трем. У него есть делители, равные 1, -1, 3 и -3. Подставим их в исходное уравнение и посмотрим, какие из них дадут в итоге тождества.

При x, равном единице, мы получим 14+13+2·12-1-3=0, значит, единица будет корнем данного уравнения.

Теперь выполним деления многочлена x4+x3+2×2-x-3 на (х-1) в столбик:

Значит, x4+x3+2×2-x-3=x-1×3+2×2+4x+3.

Перебираем возможные делители дальше, но подставляем их в равенство x3+2×2+4x+3=0:

13+2·12+4·1+3=10≠0(-1)3+2·(-1)2+4·-1+3=0

У нас получилось тождество, значит, мы нашли еще один корень уравнения, равный -1.

Делим многочлен x3+2×2+4x+3 на (х+1) в столбик:

Получаем, что 

x4+x3+2×2-x-3=(x-1)(x3+2×2+4x+3)==(x-1)(x+1)(x2+x+3)

Подставляем очередной делитель в равенство x2+x+3=0, начиная с -1:

-12+(-1)+3=3≠032+3+3=15≠0(-3)2+(-3)+3=9≠0

Равенства, полученные в итоге, будут неверными, значит, у уравнения больше нет целых корней.

Оставшиеся корни будут корнями выражения x2+x+3.

D=12-4·1·3=-11<0

Из этого следует, что у данного квадратного трехчлена нет действительных корней, но есть комплексно сопряженные: x=-12±i112.

Уточним, что вместо деления в столбик можно применять схему Горнера. Это делается так: после того, как мы определили первый корень уравнения, заполняем таблицу.

В таблице коэффициентов мы сразу можем увидеть коэффициенты частного от деления многочленов, значит, x4+x3+2×2-x-3=x-1×3+2×2+4x+3.

После нахождения следующего корня, равного -1, мы получаем следующее:

Далее мы приходим к разложению x-1x+1×2+x+3=0. Потом, проверив оставшиеся делители равенства x2+x+3=0, вычисляем оставшиеся корни.

Ответ: х=-1, х=1, x=-12±i112.

Условие: решите уравнение x4-x3-5×2+12=0.

Решение 

У свободного члена есть делители 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12, -12.

Проверяем их по порядку:

14-13-5·12+12=7≠0(-1)4-(-1)3-5·(-1)2+12=9≠024·23-5·22+12=0

Значит, x=2 будет корнем уравнения. Разделим x4-x3-5×2+12 на х-2, воспользовавшись схемой Горнера:

В итоге мы получим x-2(x3+x2-3x-6)=0.

Проверяем делители дальше, но уже для равенства x3+x2-3x-6=0, начиная с двойки.

23+22-3·2-6=0

Значит, 2 опять будет корнем. Разделим x3+x2-3x-6=0 на x-2:

В итоге получим (x-2)2·(x2+3x+3)=0.

Проверка оставшихся делителей смысла не имеет, поскольку равенство x2+3x+3=0 быстрее и удобнее решить с помощью дискриминанта.

Решим квадратное уравнение:

x2+3x+3=0D=32-4·1·3=-3<0

Получаем комплексно сопряженную пару корней: x=-32±i32.

Ответ: x=-32±i32.

Условие: найдите для уравнения x4+12×3-52x-3=0 действительные корни.

Решение

x4+12×3-52x-3=02×4+x3-5x-6=0

Выполняем домножение 23обеих частей уравнения:

2×4+x3-5x-6=024·x4+23×3-20·2·x-48=0

Заменяем переменные y=2x:

24·x4+23×3-20·2·x-48=0y4+y3-20y-48=0

В итоге у нас получилось стандартное уравнение 4-й степени, которое можно решить по стандартной схеме. Проверим делители, разделим и получим в итоге, что оно имеет 2 действительных корня y=-2, y=3 и два комплексных. Решение целиком здесь мы не будем приводить. В силу замены действительными корнями данного уравнения будут x=y2=-22=-1 и x=y2=32.

Ответ: x1=-1, x2=32

Советуем также ознакомиться с материалами, посвященными решению кубических уравнений и уравнений четвертой степени.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Навигация по статьям

Предыдущая статья

Уравнение и его корни

Следующая статья

Наибольший общий делитель (НОД)

• Комбинаторика
• Линейные неравенства, примеры, решения
• Метод интервалов
• Нахождение неизвестного слагаемого, множителя
• Неравенства с переменными, их частные и общее решение
• Все темы по математике

• Дипломные работы
• Курсовые работы
• Рефераты
• Контрольные работы
• Отчет по практике
• Все предметы

Узнать подробнее

Смотреть все работы по гидравлике

Интегрированная математика 3, часть 1

добавить в корзину

Интегрированная математика 3 — это третий год трехлетней программы по математике в старшей школе. Программа разработана таким образом, чтобы с каждым годом возрастать сложность и применение шаблонов, моделирования и предположений для развития понимания и компетентности учащихся в области математики. Это первый семестр Integrated Math 3, он одобрен Калифорнийским университетом A-G как математика (категория C).

По окончании этого курса студент получает 5 кредитов. Каждый кредит соответствует 15 часам обучения. Конечно, некоторые студенты работают быстрее, чем другие, а некоторые могут уделять учебе больше часов, поэтому некоторые студенты имеют возможность пройти курс в ускоренном темпе.

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

В этом курсе учащиеся усвоят следующее:

• Линейные уравнения и неравенства.
• Линейные функции.
• Системы линейных уравнений.
• Квадратные уравнения и функции.
• Полиномиальные уравнения и функции.
• Радикальные уравнения и функции.
• Подкоренные выражения, уравнения и функции.

РАССМАТРИВАЕМЫЕ ТЕМЫ

• Решите многошаговые линейные уравнения с использованием распределения, дробей и десятичных дробей.
• Проанализируйте закономерности и научитесь распознавать арифметическую последовательность, а затем научитесь находить сумму конечного числа членов.
• Решите и начертите многоступенчатое неравенство с одной переменной.
• Решите и начертите составные неравенства с одной переменной.
• Решать и отображать уравнения абсолютного значения и неравенства с одной переменной
• Распознавать функции на основе набора данных, графиков и описаний.
• Расчет уклона, определение уклона по заданным точкам и линиям, определение наклона линии графика.
• Определите характеристики параллельных и перпендикулярных прямых и напишите уравнения прямых, параллельных и перпендикулярных данной прямой.
• Применение характеристик параллельных и перпендикулярных линий на координатной плоскости к многоугольникам.
• Моделируйте реальные задачи с помощью линейных уравнений.
• Идентифицируйте линии, имеющие единственное решение, графически изображайте системы уравнений для определения решения и распознавайте характеристики пар линий, которые приводят к согласованным и несовместимым уравнениям.
• Решение систем уравнений методом замены и исключения.
• Решайте системы неравенств графически.
• Напишите пары уравнений для моделирования реальных задач и моделируйте уравнения с тремя переменными.
• Решение систем из трех уравнений и трех переменных.
• Различные формы квадратного уравнения и способы решения квадратного уравнения с помощью факторизации.
• Как использовать процесс заполнения квадрата для записи квадратичной функции в вершинной форме.
• Решите неразлагаемые квадратные уравнения с помощью квадратной формулы.
• Как найти квадратный корень из отрицательного числа и другие свойства мнимых чисел.
• Анализ квадратичной функции, такой как определение домена, диапазона, точек максимума и минимума.
• Как строить графики кусочных функций, включающих линейные и квадратичные функции.
• Идентификация многочленов, сложение и вычитание многочленов.
• Умножение одночлена на многочлен (распределение) и изучение нескольких многочленов с различным количеством членов.
• Используйте длинное деление для деления многочленов, которые нельзя разложить на множители.
• Используйте синтетическое деление для определения остатков и применяйте это для оценки многочленов.
• Используйте теорему об остатках и множителях, чтобы разложить многочлен на произведение двучленов.
• Примените теорему о сопряженных и действительных корнях, чтобы определить множители многочленов, а также написать уравнение многочленов с заданными корнями.
• Примените основную теорему алгебры, чтобы определить количество корней многочлена, корни и напишите многочлен с учетом корней.
• Просто показатели степени, решать уравнения с показателями степени, упрощать с рациональными показателями и возводить показатель степени в степень.
• Разделить с показателями степени и упростить отрицательные степени.
• Упрощение радикалов, рационализация знаменателей и вычисление с радикалами.
• Решение радикальных уравнений с одним и двумя радикалами.
• График радикальных функций и преобразование родительской функции.
• Упрощение, сложение и вычитание рациональных выражений.
• Умножение и деление рациональных выражений.
• Решение рациональных уравнений.
• Анализ рациональных уравнений, включая асимптоты, конечное поведение и нули.

добавить в корзину

Детали курса:

• Кредит за один семестр: $125

• Первый семестр межд. Математика 3

Сертификаты

• Калифорнийский университет A-G:

Таблица котангенсов для школьников и студентов

Таблица котангенсов необходима для вычислений, связанных со значениями тригонометрических функций.

Легко запомнить, что значения ctg 0° = ctg 180° = ctg 360° = ∞,
а ctg 90° = ctg 270° = 0.

ctg 1° — ctg 90°

ctg 1° = 57.28996
ctg 2° = 28.63625
ctg 3° = 19.08114
ctg 4° = 14.30067
ctg 5° = 11.43005
ctg 6° = 9.51436
ctg 7° = 8.14435
ctg 8° = 7.11537
ctg 9° = 6.31375
ctg 10° = 5.67128
ctg 11° = 5.14455
ctg 12° = 4.70463
ctg 13° = 4.33148
ctg 14° = 4.01078
ctg 15° = 3.73205
ctg 16° = 3.48741
ctg 17° = 3.27085
ctg 18° = 3.07768
ctg 19° = 2.90421
ctg 20° = 2.74748
ctg 21° = 2.60509
ctg 22° = 2.47509
ctg 23° = 2.35585
ctg 24° = 2.24604
ctg 25° = 2.14451
ctg 26° = 2.05030
ctg 27° = 1.96261
ctg 28° = 1.88073
ctg 29° = 1.80405
ctg 30° = 1. 73205
ctg 31° = 1.66428
ctg 32° = 1.60033
ctg 33° = 1.53986
ctg 34° = 1.48256
ctg 35° = 1.42815
ctg 36° = 1.37638
ctg 37° = 1.32704
ctg 38° = 1.27994
ctg 39° = 1.23490
ctg 40° = 1.19175
ctg 41° = 1.15037
ctg 42° = 1.11061
ctg 43° = 1.07237
ctg 44° = 1.03553
ctg 45° = 1.00000
ctg 46° = 0.96569
ctg 47° = 0.93252
ctg 48° = 0.90040
ctg 49° = 0.86929
ctg 50° = 0.83910
ctg 51° = 0.80978
ctg 52° = 0.78129
ctg 53° = 0.75355
ctg 54° = 0.72654
ctg 55° = 0.70021
ctg 56° = 0.67451
ctg 57° = 0.64941
ctg 58° = 0.62487
ctg 59° = 0.60086
ctg 60° = 0.57735
ctg 61° = 0.55431
ctg 62° = 0.53171
ctg 63° = 0.50953
ctg 64° = 0.48773
ctg 65° = 0.46631
ctg 66° = 0.44523
ctg 67° = 0.42447
ctg 68° = 0.40403
ctg 69° = 0.38386
ctg 70° = 0.36397
ctg 71° = 0.34433
ctg 72° = 0.32492
ctg 73° = 0.30573
ctg 74° = 0. 28675
ctg 75° = 0.26795
ctg 76° = 0.24933
ctg 77° = 0.23087
ctg 78° = 0.21256
ctg 79° = 0.19438
ctg 80° = 0.17633
ctg 81° = 0.15838
ctg 82° = 0.14054
ctg 83° = 0.12278
ctg 84° = 0.10510
ctg 85° = 0.08749
ctg 86° = 0.06993
ctg 87° = 0.05241
ctg 88° = 0.03492
ctg 89° = 0.01746
ctg 90° = 0.00000

ctg 91° — ctg 180°

ctg 91° = -0.01746
ctg 92° = -0.03492
ctg 93° = -0.05241
ctg 94° = -0.06993
ctg 95° = -0.08749
ctg 96° = -0.10510
ctg 97° = -0.12278
ctg 98° = -0.14054
ctg 99° = -0.15838
ctg 100° = -0.17633
ctg 101° = -0.19438
ctg 102° = -0.21256
ctg 103° = -0.23087
ctg 104° = -0.24933
ctg 105° = -0.26795
ctg 106° = -0.28675
ctg 107° = -0.30573
ctg 108° = -0.32492
ctg 109° = -0.34433
ctg 110° = -0.36397
ctg 111° = -0.38386
ctg 112° = -0.40403
ctg 113° = -0. 42447
ctg 114° = -0.44523
ctg 115° = -0.46631
ctg 116° = -0.48773
ctg 117° = -0.50953
ctg 118° = -0.53171
ctg 119° = -0.55431
ctg 120° = -0.57735
ctg 121° = -0.60086
ctg 122° = -0.62487
ctg 123° = -0.64941
ctg 124° = -0.67451
ctg 125° = -0.70021
ctg 126° = -0.72654
ctg 127° = -0.75355
ctg 128° = -0.78129
ctg 129° = -0.80978
ctg 130° = -0.83910
ctg 131° = -0.86929
ctg 132° = -0.90040
ctg 133° = -0.93252
ctg 134° = -0.96569
ctg 135° = -1.00000
ctg 136° = -1.03553
ctg 137° = -1.07237
ctg 138° = -1.11061
ctg 139° = -1.15037
ctg 140° = -1.19175
ctg 141° = -1.23490
ctg 142° = -1.27994
ctg 143° = -1.32704
ctg 144° = -1.37638
ctg 145° = -1.42815
ctg 146° = -1.48256
ctg 147° = -1.53986
ctg 148° = -1.60033
ctg 149° = -1.66428
ctg 150° = -1.73205
ctg 151° = -1.80405
ctg 152° = -1.88073
ctg 153° = -1.96261
ctg 154° = -2. 05030
ctg 155° = -2.14451
ctg 156° = -2.24604
ctg 157° = -2.35585
ctg 158° = -2.47509
ctg 159° = -2.60509
ctg 160° = -2.74748
ctg 161° = -2.90421
ctg 162° = -3.07768
ctg 163° = -3.27085
ctg 164° = -3.48741
ctg 165° = -3.73205
ctg 166° = -4.01078
ctg 167° = -4.33148
ctg 168° = -4.70463
ctg 169° = -5.14455
ctg 170° = -5.67128
ctg 171° = -6.31375
ctg 172° = -7.11537
ctg 173° = -8.14435
ctg 174° = -9.51436
ctg 175° = -11.43005
ctg 176° = -14.30067
ctg 177° = -19.08114
ctg 178° = -28.63625
ctg 179° = -57.28996
ctg 180° = ∞

ctg 181° — ctg 270°

ctg 181° = 57.28996
ctg 182° = 28.63625
ctg 183° = 19.08114
ctg 184° = 14.30067
ctg 185° = 11.43005
ctg 186° = 9.51436
ctg 187° = 8.14435
ctg 188° = 7.11537
ctg 189° = 6.31375
ctg 190° = 5.67128
ctg 191° = 5.14455
ctg 192° = 4. 70463
ctg 193° = 4.33148
ctg 194° = 4.01078
ctg 195° = 3.73205
ctg 196° = 3.48741
ctg 197° = 3.27085
ctg 198° = 3.07768
ctg 199° = 2.90421
ctg 200° = 2.74748
ctg 201° = 2.60509
ctg 202° = 2.47509
ctg 203° = 2.35585
ctg 204° = 2.24604
ctg 205° = 2.14451
ctg 206° = 2.05030
ctg 207° = 1.96261
ctg 208° = 1.88073
ctg 209° = 1.80405
ctg 210° = 1.73205
ctg 211° = 1.66428
ctg 212° = 1.60033
ctg 213° = 1.53986
ctg 214° = 1.48256
ctg 215° = 1.42815
ctg 216° = 1.37638
ctg 217° = 1.32704
ctg 218° = 1.27994
ctg 219° = 1.23490
ctg 220° = 1.19175
ctg 221° = 1.15037
ctg 222° = 1.11061
ctg 223° = 1.07237
ctg 224° = 1.03553
ctg 225° = 1.00000
ctg 226° = 0.96569
ctg 227° = 0.93252
ctg 228° = 0.90040
ctg 229° = 0.86929
ctg 230° = 0.83910
ctg 231° = 0.80978
ctg 232° = 0.78129
ctg 233° = 0.75355
ctg 234° = 0. 72654
ctg 235° = 0.70021
ctg 236° = 0.67451
ctg 237° = 0.64941
ctg 238° = 0.62487
ctg 239° = 0.60086
ctg 240° = 0.57735
ctg 241° = 0.55431
ctg 242° = 0.53171
ctg 243° = 0.50953
ctg 244° = 0.48773
ctg 245° = 0.46631
ctg 246° = 0.44523
ctg 247° = 0.42447
ctg 248° = 0.40403
ctg 249° = 0.38386
ctg 250° = 0.36397
ctg 251° = 0.34433
ctg 252° = 0.32492
ctg 253° = 0.30573
ctg 254° = 0.28675
ctg 255° = 0.26795
ctg 256° = 0.24933
ctg 257° = 0.23087
ctg 258° = 0.21256
ctg 259° = 0.19438
ctg 260° = 0.17633
ctg 261° = 0.15838
ctg 262° = 0.14054
ctg 263° = 0.12278
ctg 264° = 0.10510
ctg 265° = 0.08749
ctg 266° = 0.06993
ctg 267° = 0.05241
ctg 268° = 0.03492
ctg 269° = 0.01746
ctg 270° = 0.00000

ctg 271° — ctg 360°

ctg 271° = -0.01746
ctg 272° = -0.03492
ctg 273° = -0. 05241
ctg 274° = -0.06993
ctg 275° = -0.08749
ctg 276° = -0.10510
ctg 277° = -0.12278
ctg 278° = -0.14054
ctg 279° = -0.15838
ctg 280° = -0.17633
ctg 281° = -0.19438
ctg 282° = -0.21256
ctg 283° = -0.23087
ctg 284° = -0.24933
ctg 285° = -0.26795
ctg 286° = -0.28675
ctg 287° = -0.30573
ctg 288° = -0.32492
ctg 289° = -0.34433
ctg 290° = -0.36397
ctg 291° = -0.38386
ctg 292° = -0.40403
ctg 293° = -0.42447
ctg 294° = -0.44523
ctg 295° = -0.46631
ctg 296° = -0.48773
ctg 297° = -0.50953
ctg 298° = -0.53171
ctg 299° = -0.55431
ctg 300° = -0.57735
ctg 301° = -0.60086
ctg 302° = -0.62487
ctg 303° = -0.64941
ctg 304° = -0.67451
ctg 305° = -0.70021
ctg 306° = -0.72654
ctg 307° = -0.75355
ctg 308° = -0.78129
ctg 309° = -0.80978
ctg 310° = -0.83910
ctg 311° = -0.86929
ctg 312° = -0.90040
ctg 313° = -0.93252
ctg 314° = -0. 96569
ctg 315° = -1.00000
ctg 316° = -1.03553
ctg 317° = -1.07237
ctg 318° = -1.11061
ctg 319° = -1.15037
ctg 320° = -1.19175
ctg 321° = -1.23490
ctg 322° = -1.27994
ctg 323° = -1.32704
ctg 324° = -1.37638
ctg 325° = -1.42815
ctg 326° = -1.48256
ctg 327° = -1.53986
ctg 328° = -1.60033
ctg 329° = -1.66428
ctg 330° = -1.73205
ctg 331° = -1.80405
ctg 332° = -1.88073
ctg 333° = -1.96261
ctg 334° = -2.05030
ctg 335° = -2.14451
ctg 336° = -2.24604
ctg 337° = -2.35585
ctg 338° = -2.47509
ctg 339° = -2.60509
ctg 340° = -2.74748
ctg 341° = -2.90421
ctg 342° = -3.07768
ctg 343° = -3.27085
ctg 344° = -3.48741
ctg 345° = -3.73205
ctg 346° = -4.01078
ctg 347° = -4.33148
ctg 348° = -4.70463
ctg 349° = -5.14455
ctg 350° = -5.67128
ctg 351° = -6.31375
ctg 352° = -7.11537
ctg 353° = -8.14435
ctg 354° = -9.51436
ctg 355° = -11. 43005
ctg 356° = -14.30067
ctg 357° = -19.08114
ctg 358° = -28.63625
ctg 359° = -57.28996
ctg 360° = ∞

• Коротко о важном
• Таблицы
• Формулы
• Формулы по геометрии
• Теория по математике

Таблица значений котангенсов, таблица Брадиса, таблица градусов, углов котангенса

Вы можете самостоятельно найти котангенс при помощи инженерного онлайн калькулятора

Таблица котангенсов 0° — 180°

ctg(1°) 57.29 ctg(2°) 28.6363 ctg(3°) 19.0811 ctg(4°) 14.3007 ctg(5°) 11.4301 ctg(6°) 9.5144 ctg(7°) 8.1443 ctg(8°) 7.1154 ctg(9°) 6. 3138 ctg(10°) 5.6713 ctg(11°) 5.1446 ctg(12°) 4.7046 ctg(13°) 4.3315 ctg(14°) 4.0108 ctg(15°) 3.7321 ctg(16°) 3.4874 ctg(17°) 3.2709 ctg(18°) 3.0777 ctg(19°) 2.9042 ctg(20°) 2.7475 ctg(21°) 2.6051 ctg(22°) 2.4751 ctg(23°) 2.3559 ctg(24°) 2.246 ctg(25°) 2.1445 ctg(26°) 2.0503 ctg(27°) 1.9626 ctg(28°) 1.8807 ctg(29°) 1.804 ctg(30°) 1.7321 ctg(31°) 1.6643 ctg(32°) 1.6003 ctg(33°) 1. 5399 ctg(34°) 1.4826 ctg(35°) 1.4281 ctg(36°) 1.3764 ctg(37°) 1.327 ctg(38°) 1.2799 ctg(39°) 1.2349 ctg(40°) 1.1918 ctg(41°) 1.1504 ctg(42°) 1.1106 ctg(43°) 1.0724 ctg(44°) 1.0355 ctg(45°) 1 ctg(46°) 0.9657 ctg(47°) 0.9325 ctg(48°) 0.9004 ctg(49°) 0.8693 ctg(50°) 0.8391 ctg(51°) 0.8098 ctg(52°) 0.7813 ctg(53°) 0.7536 ctg(54°) 0.7265 ctg(55°) 0.7002 ctg(56°) 0.6745 ctg(57°) 0. 6494 ctg(58°) 0.6249 ctg(59°) 0.6009 ctg(60°) 0.5774

ctg(61°) 0.5543 ctg(62°) 0.5317 ctg(63°) 0.5095 ctg(64°) 0.4877 ctg(65°) 0.4663 ctg(66°) 0.4452 ctg(67°) 0.4245 ctg(68°) 0.404 ctg(69°) 0.3839 ctg(70°) 0.364 ctg(71°) 0.3443 ctg(72°) 0.3249 ctg(73°) 0.3057 ctg(74°) 0.2867 ctg(75°) 0.2679 ctg(76°) 0.2493 ctg(77°) 0.2309 ctg(78°) 0.2126 ctg(79°) 0.1944 ctg(80°) 0. 1763 ctg(81°) 0.1584 ctg(82°) 0.1405 ctg(83°) 0.1228 ctg(84°) 0.1051 ctg(85°) 0.0875 ctg(86°) 0.0699 ctg(87°) 0.0524 ctg(88°) 0.0349 ctg(89°) 0.0175 ctg(90°) 0 ctg(91°) -0.0175 ctg(92°) -0.0349 ctg(93°) -0.0524 ctg(94°) -0.0699 ctg(95°) -0.0875 ctg(96°) -0.1051 ctg(97°) -0.1228 ctg(98°) -0.1405 ctg(99°) -0.1584 ctg(100°) -0.1763 ctg(101°) -0.1944 ctg(102°) -0.2126 ctg(103°) -0. 2309 ctg(104°) -0.2493 ctg(105°) -0.2679 ctg(106°) -0.2867 ctg(107°) -0.3057 ctg(108°) -0.3249 ctg(109°) -0.3443 ctg(110°) -0.364 ctg(111°) -0.3839 ctg(112°) -0.404 ctg(113°) -0.4245 ctg(114°) -0.4452 ctg(115°) -0.4663 ctg(116°) -0.4877 ctg(117°) -0.5095 ctg(118°) -0.5317 ctg(119°) -0.5543 ctg(120°) -0.5774

ctg(121°) -0.6009 ctg(122°) -0.6249 ctg(123°) -0.6494 ctg(124°) -0.6745 ctg(125°) -0. 7002 ctg(126°) -0.7265 ctg(127°) -0.7536 ctg(128°) -0.7813 ctg(129°) -0.8098 ctg(130°) -0.8391 ctg(131°) -0.8693 ctg(132°) -0.9004 ctg(133°) -0.9325 ctg(134°) -0.9657 ctg(135°) -1 ctg(136°) -1.0355 ctg(137°) -1.0724 ctg(138°) -1.1106 ctg(139°) -1.1504 ctg(140°) -1.1918 ctg(141°) -1.2349 ctg(142°) -1.2799 ctg(143°) -1.327 ctg(144°) -1.3764 ctg(145°) -1.4281 ctg(146°) -1.4826 ctg(147°) -1.5399 ctg(148°) -1. 6003 ctg(149°) -1.6643 ctg(150°) -1.7321 ctg(151°) -1.804 ctg(152°) -1.8807 ctg(153°) -1.9626 ctg(154°) -2.0503 ctg(155°) -2.1445 ctg(156°) -2.246 ctg(157°) -2.3559 ctg(158°) -2.4751 ctg(159°) -2.6051 ctg(160°) -2.7475 ctg(161°) -2.9042 ctg(162°) -3.0777 ctg(163°) -3.2709 ctg(164°) -3.4874 ctg(165°) -3.7321 ctg(166°) -4.0108 ctg(167°) -4.3315 ctg(168°) -4.7046 ctg(169°) -5.1446 ctg(170°) -5.6713 ctg(171°) -6. 3138 ctg(172°) -7.1154 ctg(173°) -8.1443 ctg(174°) -9.5144 ctg(175°) -11.4301 ctg(176°) -14.3007 ctg(177°) -19.0811 ctg(178°) -28.6363 ctg(179°) -57.29 ctg(180°) — ∞

Таблица котангенсов 180° — 360°

ctg(181°) 57.29 ctg(182°) 28.6363 ctg(183°) 19.0811 ctg(184°) 14.3007 ctg(185°) 11.4301 ctg(186°) 9.5144 ctg(187°) 8.1443 ctg(188°) 7.1154 ctg(189°) 6.3138 ctg(190°) 5. 6713 ctg(191°) 5.1446 ctg(192°) 4.7046 ctg(193°) 4.3315 ctg(194°) 4.0108 ctg(195°) 3.7321 ctg(196°) 3.4874 ctg(197°) 3.2709 ctg(198°) 3.0777 ctg(199°) 2.9042 ctg(200°) 2.7475 ctg(201°) 2.6051 ctg(202°) 2.4751 ctg(203°) 2.3559 ctg(204°) 2.246 ctg(205°) 2.1445 ctg(206°) 2.0503 ctg(207°) 1.9626 ctg(208°) 1.8807 ctg(209°) 1.804 ctg(210°) 1.7321 ctg(211°) 1.6643 ctg(212°) 1.6003 ctg(213°) 1. 5399 ctg(214°) 1.4826 ctg(215°) 1.4281 ctg(216°) 1.3764 ctg(217°) 1.327 ctg(218°) 1.2799 ctg(219°) 1.2349 ctg(220°) 1.1918 ctg(221°) 1.1504 ctg(222°) 1.1106 ctg(223°) 1.0724 ctg(224°) 1.0355 ctg(225°) 1 ctg(226°) 0.9657 ctg(227°) 0.9325 ctg(228°) 0.9004 ctg(229°) 0.8693 ctg(230°) 0.8391 ctg(231°) 0.8098 ctg(232°) 0.7813 ctg(233°) 0.7536 ctg(234°) 0.7265 ctg(235°) 0.7002 ctg(236°) 0. 6745 ctg(237°) 0.6494 ctg(238°) 0.6249 ctg(239°) 0.6009 ctg(240°) 0.5774

ctg(241°) 0.5543 ctg(242°) 0.5317 ctg(243°) 0.5095 ctg(244°) 0.4877 ctg(245°) 0.4663 ctg(246°) 0.4452 ctg(247°) 0.4245 ctg(248°) 0.404 ctg(249°) 0.3839 ctg(250°) 0.364 ctg(251°) 0.3443 ctg(252°) 0.3249 ctg(253°) 0.3057 ctg(254°) 0.2867 ctg(255°) 0.2679 ctg(256°) 0.2493 ctg(257°) 0.2309 ctg(258°) 0. 2126 ctg(259°) 0.1944 ctg(260°) 0.1763 ctg(261°) 0.1584 ctg(262°) 0.1405 ctg(263°) 0.1228 ctg(264°) 0.1051 ctg(265°) 0.0875 ctg(266°) 0.0699 ctg(267°) 0.0524 ctg(268°) 0.0349 ctg(269°) 0.0175 ctg(270°) 0 ctg(271°) -0.0175 ctg(272°) -0.0349 ctg(273°) -0.0524 ctg(274°) -0.0699 ctg(275°) -0.0875 ctg(276°) -0.1051 ctg(277°) -0.1228 ctg(278°) -0.1405 ctg(279°) -0.1584 ctg(280°) -0.1763 ctg(281°) -0. 1944 ctg(282°) -0.2126 ctg(283°) -0.2309 ctg(284°) -0.2493 ctg(285°) -0.2679 ctg(286°) -0.2867 ctg(287°) -0.3057 ctg(288°) -0.3249 ctg(289°) -0.3443 ctg(290°) -0.364 ctg(291°) -0.3839 ctg(292°) -0.404 ctg(293°) -0.4245 ctg(294°) -0.4452 ctg(295°) -0.4663 ctg(296°) -0.4877 ctg(297°) -0.5095 ctg(298°) -0.5317 ctg(299°) -0.5543 ctg(300°) -0.5774

ctg(301°) -0.6009 ctg(302°) -0.6249 ctg(303°) -0. 6494 ctg(304°) -0.6745 ctg(305°) -0.7002 ctg(306°) -0.7265 ctg(307°) -0.7536 ctg(308°) -0.7813 ctg(309°) -0.8098 ctg(310°) -0.8391 ctg(311°) -0.8693 ctg(312°) -0.9004 ctg(313°) -0.9325 ctg(314°) -0.9657 ctg(315°) -1 ctg(316°) -1.0355 ctg(317°) -1.0724 ctg(318°) -1.1106 ctg(319°) -1.1504 ctg(320°) -1.1918 ctg(321°) -1.2349 ctg(322°) -1.2799 ctg(323°) -1.327 ctg(324°) -1.3764 ctg(325°) -1.4281 ctg(326°) -1. 4826 ctg(327°) -1.5399 ctg(328°) -1.6003 ctg(329°) -1.6643 ctg(330°) -1.7321 ctg(331°) -1.804 ctg(332°) -1.8807 ctg(333°) -1.9626 ctg(334°) -2.0503 ctg(335°) -2.1445 ctg(336°) -2.246 ctg(337°) -2.3559 ctg(338°) -2.4751 ctg(339°) -2.6051 ctg(340°) -2.7475 ctg(341°) -2.9042 ctg(342°) -3.0777 ctg(343°) -3.2709 ctg(344°) -3.4874 ctg(345°) -3.7321 ctg(346°) -4.0108 ctg(347°) -4.3315 ctg(348°) -4.7046 ctg(349°) -5. 1446 ctg(350°) -5.6713 ctg(351°) -6.3138 ctg(352°) -7.1154 ctg(353°) -8.1443 ctg(354°) -9.5144 ctg(355°) -11.4301 ctg(356°) -14.3007 ctg(357°) -19.0811 ctg(358°) -28.6363 ctg(359°) -57.29 ctg(360°) ∞

Таблица 3.25, Резюме суждений: Рутинная кардиотокография (КТГ) при поступлении в сравнении с аускультацией сердца плода с помощью допплеровского ультразвукового устройства или фетального стетоскопа Pinard при поступлении — Рекомендации ВОЗ: Интранатальная помощь для положительного опыта родов

NCBI Bookshelf. Служба Национальной медицинской библиотеки, Национальных институтов здоровья.

Рекомендации ВОЗ: интранатальная помощь для положительных родов. Женева: Всемирная организация здравоохранения; 2018.

Показать подробности

• Содержание

Критерий поиска

0015

Источник: 3., Фактические данные и рекомендации

Copyright © Всемирная организация здравоохранения, 2018 г.

Продажа, права и лицензирование. Чтобы приобрести публикации ВОЗ, посетите веб-сайт http://apps.who.int/bookorders. Для подачи запросов на коммерческое использование и запросов о правах и лицензировании см. http://www.who.int/about/licensing.

Сторонние материалы. Если вы хотите повторно использовать материал из этой работы, авторство которого принадлежит третьему лицу, например таблицы, рисунки или изображения, вы обязаны определить, требуется ли разрешение на такое повторное использование, и получить разрешение от правообладателя. Риск претензий, возникающих в результате нарушения прав любого стороннего компонента в работе, лежит исключительно на пользователе.

Некоторые права защищены. Эта работа доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3. 0 IGO (CC BY-NC-SA 3.0 IGO; https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/igo).

В соответствии с условиями этой лицензии вы можете копировать, распространять и адаптировать произведение в некоммерческих целях при условии надлежащего цитирования произведения, как указано ниже. При любом использовании этой работы не должно быть намеков на то, что ВОЗ поддерживает какую-либо конкретную организацию, продукты или услуги. Использование логотипа ВОЗ не допускается. Если вы адаптируете произведение, вы должны лицензировать свое произведение в соответствии с той же или эквивалентной лицензией Creative Commons. Если вы создаете перевод этой работы, вы должны добавить следующее заявление об отказе от ответственности вместе с предлагаемой цитатой: «Этот перевод не был создан Всемирной организацией здравоохранения (ВОЗ). ВОЗ не несет ответственности за содержание или точность этого перевода. Оригинальное английское издание является обязательным и аутентичным изданием».

Любое посредничество в отношении споров, возникающих в связи с лицензией, должно проводиться в соответствии с правилами посредничества Всемирной организации интеллектуальной собственности.

Содержание

• Цитировать эту страницу
• PDF-версия этого заголовка (2,9M)

Другие заголовки в этой коллекции

• Руководство ВОЗ, утвержденное Обзором руководства Комитет

Последние действия

ОчиститьВыключитьВключить

Ваша активность в Интернете пуста.

Запись активности отключена.

Включить запись

Подробнее…

Цена и графики акций CTG — NASDAQ:CTG — TradingView

График CTG

Основные статистические данные

Рыночная капитализация 90 003

102,515 млн долларов США

Дивидендная доходность (за год )

—

Отношение цены к прибыли (TTM)

14,90

Базовая прибыль на акцию (TTM)

0,46USD

О Computer Task Group, Incorporated

Computer Task Group, Inc. занимается предоставлением решений в области информационных технологий и кадровых услуг. Услуги фирмы охватывают жизненный цикл бизнес-решения в области информационных технологий, включая этапы планирования, разработки, внедрения, управления и обслуживания решения в области информационных технологий. Он работает в следующих сегментах: ИТ-решения и услуги в Северной Америке, ИТ-решения и услуги в Европе и нестратегические технологические услуги. Сегменты ИТ-решений и услуг в Северной Америке и Европе предлагают решения для цифровой трансформации. Служба нестратегических технологий предоставляет кадровые услуги. Компания была основана Рэндольфом А. Марксом и Г. Дэвидом Бэром 11 марта 19 года.66 со штаб-квартирой в Буффало, штат Нью-Йорк.

Поток новостей

Как решать неполные квадратные уравнения? Примеры и Формулы

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

219.8K

В 8 классе на алгебре проходят темы, которые точно встретятся на ЕГЭ. Пора навострить уши! В этой статье расскажем, какие квадратные уравнения называются неполными и как их решать.

Основные понятия

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Степень уравнения можно определить по наибольшей степени, в которой стоит неизвестное. Если неизвестное стоит во второй степени — это квадратное уравнение.

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение, нужно обратить внимание на дискриминант. Чтобы его найти, берем формулу: D = b² − 4ac. А вот свойства дискриминанта:

• если D < 0, корней нет;
• если D = 0, есть один корень;
• если D > 0, есть два различных корня.

Неполное квадратное уравнение — это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю.

Неполные квадратные уравнения бывают трех видов: Если b = 0, то квадратное уравнение принимает вид ax² + 0x+c=0 и оно равносильно ax² + c = 0. Если c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax² + bx + 0 = 0, иначе его можно написать как ax² + bx = 0. Если b = 0 и c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax² = 0. Такие уравнения отличаются от полного квадратного тем, что их левые части не содержат слагаемого с неизвестной переменной, либо свободного члена, либо и того и другого. Отсюда и их название — неполные квадратные уравнения.

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Решение неполных квадратных уравнений

Как мы уже знаем, есть три вида неполных квадратных уравнений:

• ax² = 0, ему отвечают коэффициенты b = 0 и c = 0;
• ax² + c = 0, при b = 0;
• ax² + bx = 0, при c = 0.

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Как решить уравнение ax² = 0

Начнем с решения неполных квадратных уравнений, в которых b и c равны нулю, то есть, с уравнений вида ax² = 0.

Уравнение ax² = 0 равносильно x² = 0. Такое преобразование возможно, когда мы разделили обе части на некое число a, которое не равно нулю. Корнем уравнения x² = 0 является нуль, так как 0² = 0. Других корней у этого уравнения нет, что подтверждают свойства степеней.

Таким образом, неполное квадратное уравнение ax² = 0 имеет единственный корень x = 0.

Пример 1. Решить −5x² = 0.

Как решаем:

 

1. Замечаем, что данному уравнению равносильно x2 = 0, значит исходное уравнение имеет единственный корень — нуль.


2. По шагам решение выглядит так:

   −5x² = 0

   x² = 0

   x = √0

   x = 0

   Ответ: 0.

Как решить уравнение ax² + с = 0

Обратим внимание на неполные квадратные уравнения вида ax² + c = 0, в которых b = 0, c ≠ 0. Мы знаем, что слагаемые в уравнениях носят двусторонние куртки: когда мы переносим их из одной части уравнения в другую, они надевает куртку на другую сторону — меняют знак на противоположный.

Еще мы знаем, что если обе части уравнения поделить на одно и то же число (кроме нуля) — у нас получится равносильное уравнение. То есть одно и то же, только с другими цифрами.

Держим все это в голове и колдуем над неполным квадратным уравнением (производим «равносильные преобразования»): ax² + c = 0:

• перенесем c в правую часть: ax² = — c,
• разделим обе части на a: x² = — c/а.

Ну все, теперь мы готовы к выводам о корнях неполного квадратного уравнения. В зависимости от значений a и c, выражение — c/а может быть отрицательным или положительным. Разберем конкретные случаи.

Если — c/а < 0, то уравнение x² = — c/а не имеет корней. Все потому, что квадрат любого числа всегда равен неотрицательному числу. Из этого следует, что при — c/а < 0 ни для какого числа p равенство р² = — c/а не является верным.

Если — c/а > 0, то корни уравнения x² = — c/а будут другими. Например, можно использовать правило квадратного корня и тогда корень уравнения равен числу √- c/а, так как (√- c/а)² = — c/а. Кроме того, корнем уравнения может стать -√- c/а, так как (-√- c/а)² = — c/а. Ура, больше у этого уравнения нет корней.

В двух словах квадратное уравнение ax² + c = 0 равносильно уравнению ax² + c = 0, которое:

• не имеет корней при — c/а < 0;
• имеет два корня х = √- c/а и х = -√- c/а при — c/а > 0.

Пример 1. Найти решение уравнения 9x² + 4 = 0.

Как решать:

 

1. Перенесем свободный член в правую часть:

   9x² = — 4



2. Разделим обе части на 9:

   x² = — 4/9



3. В правой части осталось число со знаком минус, значит у данного уравнения нет корней.

Ответ: уравнение 9x² + 4 = 0 не имеет корней.

Пример 2. Решить -x² + 9 = 0.

Как решаем:

 

1. Перенесем свободный член в правую часть:

   -x² = -9



2. Разделим обе части на -1:

   x² = 9



3. Найти корни:

   x = √9

   x = -3, 3

Ответ: уравнение -x² + 9 = 0 имеет два корня -3; 3.

Как решить уравнение ax² + bx = 0

Осталось разобрать третий вид неполных квадратных уравнений, когда c = 0.

Квадратное уравнение без с непривычно решать только первые несколько примеров. Запомнив алгоритм, будет значительно проще щелкать задачки из учебника.

Неполное квадратное уравнение ax² + bx = 0 можно решить методом разложения на множители. Разложим на множители многочлен, который расположен в левой части уравнения — вынесем за скобки общий множитель x.

Теперь можем перейти от исходного уравнения к равносильному x * (ax + b) = 0. А это уравнение равносильно совокупности двух уравнений x = 0 и ax + b = 0, последнее — линейное, его корень x = −b/a.

Таким образом, неполное квадратное уравнение ax² + bx = 0 имеет два корня:

• x = 0;
• x = −b/a.

Пример 1. Решить уравнение 2x² — 32x = 0

Как решать:

 

1. Вынести х за скобки

   х(2x — 32) = 0



2. Это уравнение равносильно х = 0 и 2x — 32 = 0.


3. Решить линейное уравнение:

   2x = 32,

   х = 32/2



4. Разделить:

   х = 16



5. Значит корни исходного уравнения — 0 и 16.

Ответ: х = 0 и х = 16.

Пример 2. Решить уравнение 3x² — 12x = 0

Как решать:

Разложить левую часть уравнения на множители и найти корни:

Ответ: х = 0 и х = 4.

Для удобства мы собрали все виды неполных квадратных уравнений и способы их решения на одной картинке-шпаргалке.

 

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Лидия Казанцева

Автор Skysmart

К предыдущей статье

126.1K

Что такое угол? Виды углов

К следующей статье

Что такое аксиома, теорема и доказательство теоремы

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Неполные квадратные уравнения.

Примеры и решение

• Решение неполных квадратных уравнений

Неполное квадратное уравнение – это уравнение вида

ax² + bx + c = 0,

в котором хотя бы один из коэффициентов  b  или  c  равен нулю. Следовательно, неполное квадратное уравнение может иметь вид:

ax2 + bx = 0,	если   c = 0;
ax2 + c = 0,	если   b = 0;
ax2 = 0,	если   b = 0   и   c = 0.

Чтобы решить уравнение вида  ax² + bx = 0,  надо разложить левую часть уравнения на множители, вынеся  x  за скобки:

x(ax + b) = 0.

Произведение может быть равно нулю только в том случае, если один из множителей равен нулю, значит:

x = 0   или   ax + b = 0.

Чтобы  ax + b  было равно нулю, нужно, чтобы

x = —	b	.
	a

Следовательно, уравнение  ax² + bx = 0  имеет два корня:

x1 = 0   и   x2 = —	b	.
	a

Неполные квадратные уравнения вида  ax² + bx = 0,  где  b ≠ 0,  решаются разложением левой части на множители. Такие уравнения всегда имеют два корня, один из которых равен нулю.

Пример 1. Решите уравнение:

a² — 12a = 0.

Решение:

a2 — 12a = 0
a(a — 12) = 0
a1 = 0	a — 12 = 0
	a2 = 12

Пример 2. Решите уравнение:

7x² = x.

Решение:

7x2 = x

7x2 — x = 0

x(7x — 1) = 0

x1 = 0	7x — 1 = 0
	7x = 1
	x2 =  1 7

Чтобы решить уравнение вида  ax² + c = 0,  надо перенести свободный член уравнения  c  в правую часть:

ax2 = —c,   следовательно,   x2 = —	c	.
	a

В этом случае уравнение не будет иметь корней, так как квадратный корень нельзя извлечь из отрицательного числа.

Если данное неполное уравнение будет иметь вид  x² — c = 0,  то сначала опять переносим свободный член в правую часть и получаем:

x² = c.

В этом случае уравнение будет иметь два противоположных корня:

x₁ = +√c ,     x₂ = -√c .

Неполное квадратное уравнение вида  ax² + c = 0,  где  c ≠ 0,  либо не имеет корней, либо имеет два корня, которые являются противоположными числами.

Пример 1. Решите уравнение:

24 = 2y².

Решение:

24 = 2y2
24 — 2y2 = 0
-2y2 = -24
y2 = 12
y1 = +√12	y2 = -√12

Пример 2. Решите уравнение:

b² — 16 = 0.

Решение:

b2 — 16 = 0
b2 = 16
b1 = 4	b2 = -4

Уравнение вида  ax² = 0  всегда имеет только один корень:  x = 0.  Так как  a ≠ 0,  то из  ax² = 0  следует, что  x² = 0,  значит, и  x = 0.  Любое другое значение  x  не будет являться корнем данного уравнения.

Дискриминантное значение психологического дистресса, профилей симптомов и сегментарной дисфункции толстой кишки у амбулаторных пациентов с тяжелым идиопатическим запором.

Текст статьи

Меню статьи

• Статья
  Текст
• Артикул
  Информация
• Цитата
  Инструменты
• Поделиться
• Быстрое реагирование
• Артикул
  метрика
• Оповещения

PDF

Исследовательская статья

Дискриминантное значение психологического дистресса, профилей симптомов и сегментарной дисфункции толстой кишки у амбулаторных пациентов с тяжелым идиопатическим запором.

Бесплатно

1. R L Grotz,
2. J H Pemberton,
3. N J Talley,
4. D M Rath,
5. AR Zinsmeister

900 07
Департамент медицинских исследований, клиника Майо, Рочестер.

Аннотация

Тяжелые идиопатические запоры могут быть классифицированы на основании физиологических тестов на подгруппы, включая запоры с медленным транзитом и дисфункцию тазового дна. Это исследование было направлено на то, чтобы определить, могут ли толстокишечные и психологические симптомы или время транзита ректосигмовидной кишки различать эти подгруппы. Пациенты, классифицированные в соответствии с общим временем транзита по толстой кишке и тестированием функции тазового дна, заполняли анкету самоотчета, в которой регистрировались симптомы и психологический дистресс. Пациенты с нормальным транзиторным запором (n = 60) имели значительно более высокие показатели депрессии по сравнению с теми, у кого был медленный транзитный запор (n = 70) или дисфункция тазового дна (n = 30). Общий индекс тяжести (GSI, мера общего психологического дистресса) отрицательно, но слабо коррелировал с общим толстокишечным транзитом (r = -0,26, p <0,01). Ощущение анальной закупорки было единственным симптомом, связанным с дисфункцией тазового дна (при нормальных транзитных запорах). Только более регулярный характер дефекации, использование различных поз для дефекации и ощущение неполной эвакуации были связаны с медленным или нормальным транзиторным запором. Однако психологические или толстокишечные симптомы не были значимыми дискриминаторами в многомерном анализе. Время ректосигмовидного транзита при чувствительности 80% имело очень низкую специфичность для дифференциации дисфункции тазового дна от других подгрупп. Сделан вывод о том, что клинические симптомы, психологический дистресс и время ректосигмовидного транзита не могут быть использованы для выделения подгрупп пациентов с трудноизлечимыми запорами.

http://dx.doi.org/10.1136/gut.35.6.798

Статистика с сайта Altmetric.

com

Запрос разрешений

направит вас к службе RightsLink Центра защиты авторских прав. Вы сможете получить быструю цену и мгновенное разрешение на повторное использование контента различными способами.

Прочитать полный текст или скачать PDF:

Подписаться

Войти под своим именем пользователя и паролем

Для личных счетов ИЛИ менеджеров институциональных счетов

Имя пользователя *

Пароль *

Забыли данные для входа? Зарегистрировать новую учетную запись?

Забыли имя пользователя или пароль?

Квадратное уравнение

Квадратное уравнение

Введение

Квадратное уравнение представляет собой уравнение вида ax ² + bx + c = 0, где a, b и c — константы, а a ≠ 0. 0003

Происхождение слова «квадратный» — латинское. На латыни «квадратный» используется для «квадратный» . Поскольку наибольшая степень неизвестной переменной, которая появляется в уравнении, равна квадрату (степень 2), поэтому подобные уравнения стали известны как квадратные уравнения.

<---- Рекламные объявления ---- >

Стандартная форма квадратного уравнения

Стандартная форма квадратного уравнения: ax ² + bx + c = 0, где

◾ a, b и c — константы и

◾ и не равны 0 (нулю).

Вот несколько примеров стандартной формы квадратного уравнения:

Уравнение	Коэффициент
х 2 + 2х + 1 = 0	, где а = 1, b = 2 и с = 1
х 2 + 5х + 11 = 0	, где а = 1, b = 5 и с = 11

<----- Рекламные объявления ----- >

Полное квадратное уравнение

◾ Когда b не равно нулю

Некоторые примеры полного квадратного уравнения
◾ x 2 + 2x + 1 = 0, где a = 1, b = 2 и c = 1
◾ x 2 + 5x + 11 = 0, где a = 1, b = 5 и c = 11

Чистое или неполное квадратное уравнение

◾ Когда b равно нулю, уравнение называется чистым или неполным квадратным уравнением относительно x.

Некоторые примеры чистой или неполной формы квадратного уравнения
◾ 6x 2 – 24 = 0, где b = 0
◾ 6x 2 – 11 = 0, где b = 0

Корни квадратного уравнения

Корни или решение квадратного уравнения оси ² + bx + c =0 — это значения переменной ‘x’, которые удовлетворяют квадратному уравнению, т.е. делают ось ² +bx+c равно нулю.

Например:

x ² + 5x — 50 = 0

x ² — 5x + 10x -50 = 0

x(x — 5) + 10(х — 5) = 0

(x — 5) (x + 10) = 0

x = 5 и x = -10

Как вы можете видеть, подстановка 5 или -10 вместо x дает квадратное уравнение x ² + 5x — 10 равно нулю. Следовательно, 5 и -10 являются корнями квадратного уравнения х ² + 5х — 50 = 0,




Решение квадратного уравнения

Существует три метода решения квадратного уравнения:

◾ С помощью факторизации

◾ Составляя квадрат

◾ С помощью формулы квадрата

Решение С помощью факторизации

Пошаговый процесс решения квадратного уравнения методом факторизации:

Шаг 1: Преобразуйте уравнение в стандартную форму, которая представляет собой ось 9. 0092 2 + bx + c = 0. Если правая часть не равна нулю, перенесите ее в левую часть и сделайте правую часть нулевой.

Шаг 2: Полностью факторизуем левую часть.

Шаг 3: Используйте закон нулевого коэффициента: если pq = 0, то p = 0 или q = 0.

Шаг 4: Решите полученные линейные уравнения, приравняв каждый из линейных коэффициентов нулю. Эти значения x будут решением квадратного уравнения.

Пример: решить 3x ² + 5x — 5 = -3

Шаг 1: Перестановка в стандартной форме

3x ² + 5x -5 + 3 = 0

3x ² + 5х — 2 = 0

Шаг 2: Факторизация левой части 2) = 0

Шаг 3: Приравняйте каждый линейный коэффициент к нулю.

3x – 1 = 0 или x + 2 = 0

3x = 1 или x = -2

х = 1/3, х = — 2 являются корнями уравнения.

Ловушка:

У вас может возникнуть соблазн разделить обе части на выражение, включающее x. Если вы сделаете это, вы получите только одно решение уравнения (одно значение или один корень из x) и можете потерять другое решение (значение x).

Например: рассмотрим x ² = 7x

Правильное решение:

x ² = 7x

x ² -7 х=0

х(х-7)=0

x=0 и X=7

Неверное решение:

x ² = 7x

Разделив обе части на x, получим

X=7

выше — неправильный способ решения уравнения, так как мы не смогли найти другое значение x, равное нулю.

Решение путем заполнения квадрата

Как вы уже знаете, все квадратные уравнения не могут быть легко разложены на множители. Например, x ² + 4x + 1 нельзя разложить на множители простой факторизацией. Это означает, что мы не можем написать x ² + 4x + 1 в виде (x — a)(x — b), где a, b — рациональные числа.

Существует альтернативный способ решения уравнений типа x ² + 4x + 1 = 0, то есть завершает квадрат .

Уравнения вида ax ² + bx + c = 0 можно преобразовать к виду (x + p) ² = q . Так легко найти решения.

Пошаговый процесс решения квадратного уравнения путем заполнения квадрата:

Шаг I: Приведите квадратное уравнение в стандартную форму ax ² + bx + c = 0.

Шаг II: теперь разделите обе части уравнения на коэффициент x ² , если он еще не равен 1.

Шаг III: Сдвиньте постоянную часть вправо.

Шаг IV: Добавьте квадрат половины коэффициента x к L.H.S. и Р.Х.С.

Шаг V: Запишите левую сторону как полный квадрат и упростите правую сторону.

Шаг VI: Найдите x, извлекая квадратный корень из L.H.S. и Р.Х.С.

Решим квадратное уравнение -3x ² + 12x + 5 = 0 через «заполнение квадрата»

-3x ² + 12x + 5 = 0

x 90 092 2 — 4x — (5 /3) = 0

x ² — 4x = (5/3)

x ² — 4x + 2 ² = (5/3) + 2 ²

(x — 2) ² = (17/3)

x — 2 = ± √(17/3)

x = 2 ± √(17/3)

x ₁ = 2 + √(17/3)

x ₂ = 2 — √(17/3)

Итак, Здесь x ₁ и x ₂ — корни уравнения.

С помощью квадратной формулы

Квадратная формула, которая также может быть использована для решения любого квадратного уравнения, получается из решения квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 , a ≠ 0 для x путем заполнения квадрата.

В некоторых случаях решение квадратного уравнения путем разложения на множители или завершения квадрата требует много времени, долго или сложно. В таких случаях мы используем квадратную формулу для решения квадратного уравнения.

Пошаговый процесс решения квадратного уравнения по квадратной формуле:

Шаг I: Приведите квадратное уравнение в стандартную форму оси ² + b x + c = 0.

Шаг II: Сравните квадратное уравнение, которое нужно решить, со стандартным квадратным уравнением и найдите значения коэффициентов a, b и c.

Шаг III: Поместите эти значения a, b и c в квадратичную формулу.

Корни (x 1 , x 2 ) =	−b ± √ b2 − 4ac
	2a

Как видно из формулы. Квадратичная формула вычисляет два значения x: x ₁ и x ₂ , где

x 1 =	−b + √ b2 − 4ac
	2a

x 2 =	−b — √ b2 − 4ac
	2a

Эти два значения x, для которых верно ax ² + bx + c = 0, называются решениями квадратного уравнения, также называемыми корнями квадратного уравнения.

Шаг I: — Преобразуйте квадратное уравнение, которое вы хотите решить, в стандартную форму квадратного уравнения, ax ² + bx + c = 0

Например, если у вас есть квадратное уравнение в форме x ² — 10x = -24, затем преобразуйте его в стандартную форму квадратного уравнения.

х ² -10x = -24 преобразуется в x ² — 10x + 24 = 0

Шаг II: — Найдите значение коэффициента a, b и c, сравнив его со стандартной формой квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0

Например, сравнивая x ² — 10x + 24 = 0 с ax ² + bx + c = 0, получаем

a = 1,
b = -10,
c = 24

Шаг III:

Корни (x 1 , x 2 ) =	−b ± √ b2 − 4ac
	2a

x 1 =	−b + √ b2 − 4ac
	2a

=    9013 4	−(-10) + √ (-10)2 − 4(1)(24)	= 6
	2(1)

x 2 =	−b — √ b2 − 4ac
	2a

=    9013 4	−(-10) — √ (-10)2 − 4(1)(24)	= 4
	2(1)

Дискриминация муравей

Мы узнали, что квадратичная формула равна

Корни (x 1 , x 2 ) =	−b ± √ b2 − 4ac
	2a

4ac» , стоящее под знаком квадратного корня, называется дискриминантом квадратного уравнения.

Дискриминант = b ² — 4ac

Выражение «b ² – 4ac» говорит о характере корней квадратного уравнения. Корни могут быть действительными, равными или мнимыми.

Возможны три случая:

◾ Если б ² – 4ас мнимое и неравное.

◾ Если b ² – 4ac = 0, то корни будут вещественными, равными и рациональными . (Это означает, что левая часть уравнения представляет собой идеальный квадрат).

◾ Если b ² – 4ac > 0, то корни вещественные и неравные.

Если b ² – 4ac > 0, то корни действительные и неравные и их две возможности — Здесь корни могут быть рациональными или иррациональными

◾ b ² – 4ac – полный квадрат, корни вещественные, рациональные и неравные . (Это означает, что уравнение может быть решено путем факторизации).

◾ b ² – 4ac не является совершенным, тогда корни вещественные, иррациональные и неравные.

Сводка

Значение дискриминанта Случаи	Корни квадратного числа	Факторизация квадратного числа
Значение дискриминанта > 0	два действительных различных корня	два различных линейных коэффициента
Значение дискриминанта = 0	два одинаковых действительных корня	два одинаковых линейных коэффициента
Значение дискриминанта	Нет настоящих корней	Невозможно разложить на множители

Случай I — когда дискриминант > 0 002 Ответ

x ² + 7x + 4 = 0

Дискриминант = b ² – 4ac

Здесь a = 1, b = 7 и c = 4

Дискриминант = 7 ² – 4 x 1 x 4 = 49 — 16 = 33

Дискриминант > 0, следовательно, существует два действительных корня

Случай II.

Таблица умножения на 6. В случайном порядке

6 x 5 = 30

6 x 6 = 36

6 x 8 = 48

6 x 4 = 24

6 x 1 = 6

6 x 7 = 42

6 x 10 = 60

6 x 3 = 18

6 x 2 = 12

6 x 9 = 54

1685851736693,9048 1

Тесты на проверку знаний табличного умножения и деления

Вам задается 10 вопросов по таблице умножения в разброс без ответов. Вопросы не повторяются.

---

Проверить знания

История решений

---

Таблица умножения на 2

Таблица умножения на 3

Таблица умножения на 4

Таблица умножения на 5

Таблица умножения на 6

Таблица умножения на 7

Таблица умножения на 8

Таблица умножения на 9

Таблица умножения до 2

Таблица умножения до 3

Таблица умножения до 4

Таблица умножения до 5

Таблица умножения до 6

Таблица умножения до 7

Таблица умножения до 8

Таблица умножения до 9

---

Таблица умножения на 2 по возрастанию

Таблица умножения на 3 по возрастанию

Таблица умножения на 4 по возрастанию

Таблица умножения на 5 по возрастанию

Таблица умножения на 6 по возрастанию

Таблица умножения на 7 по возрастанию

Таблица умножения на 8 по возрастанию

Таблица умножения на 9 по возрастанию

Таблица умножения на 2 по убыванию

Таблица умножения на 3 по убыванию

Таблица умножения на 4 по убыванию

Таблица умножения на 5 по убыванию

Таблица умножения на 6 по убыванию

Таблица умножения на 7 по убыванию

Таблица умножения на 8 по убыванию

Таблица умножения на 9 по убыванию

Таблица умножения для детей: Распечатать.

Как учить

Нередко родители сталкиваются с проблемой, когда ребенку задают выучить таблицу умножения. Все мы были когда-то детьми, тоже учили и как-то выучили. Конечно, проще выучить стихотворение на урок литературы, а здесь столько чисел и как всё запомнить? Ребенку «зубрежка» надоедает, становится скучной. Кроме этого у него может быть плохо развита способность запоминать отдельные не связанные между собой элементы, так называемая механическая память.

На сегодняшний день существует много различных методов заучивания таблицы умножения для детей. Их часто практикуют в школе, но даже к третьему классу, дети не понимают, что учат. Поэтому дожидаться, когда школьнику зададут на дом выучить таблицу умножения, не стоит.

Содержание

• 1 Таблица умножения для детей: способы запоминания
  • 1.1 Таблица Пифагора для детей скачать и распечатать
  • 1.2 Как выучить таблицу умножения в игровой форме
  • 1.3 Таблица умножения в стихах
• 2 Скачать плакат «Таблица умножения»

Таблица умножения для детей: способы запоминания

Чтобы помочь ребенку быстро выучить таблицу умножения, нужно понимать сам процесс умножения. Для начала ребенок должен хорошо уметь считать и понимать, например, что к  2 яблокам прибавить ещё 2 яблока будет 4. Важно, чтобы малыш правильно произносил цифры и не путал их. Только тогда можно приступить к изучению таблицы Пифагора.

Таблица Пифагора для детей скачать и распечатать

К занятиям родители должны приготовить различные одинаковые предметы: кружочки, квадратики, яблоки, груши и др. Последние лучше вырезать из картона. Затруднений при умножении на единицу у ребенка возникнуть не должно. Начнем с умножения на 2. Для этого следует разложить, например, картонные яблоки или другие предметы 4 ряда по 2 единицы. Предложите ребенку посчитать количество рядов и предметов. Объясните, что если умножить 2 ряда на 2 предмета, будет 4; 4 ряда на 2 предмета будет 8 и т. д. Когда ребенок освоит умножение на два, переходите к умножению на три. Здесь уже сделайте 3 ряда по 3 предмета.

Скачать таблицу умножения на 2

Как выучить таблицу умножения в игровой форме

Другой быстрый способ, который поможет выучить таблицу умножения, это изучение в игровой форме. Этот метод следует применять тогда, когда ребенок «вызубрил» таблицу и имеет некоторые пробелы.  Данный игровой метод представляет собой игру в фанты. Необходимо сделать заготовку карточек, на которых написать умножения на различные числа.

Принцип игры следующий: ребенку предлагаете взять любую карточку, к примеру 5×7, при правильном ответе карточку кладет к себе, если ответ неверный карточка кладется вниз колоды. Путем повторения одних и тех же примеров,  ребенок их легко запомнит и усвоит.

Если в семье два школьника, то это будет отличным вариантом изучения таблицы умножения. При этом у ребенка задействована не только механическая, но и зрительная память.

Чтобы работала не только механическая, но и визуальная память, Скачайте таблицу умножения (плакат), распечатайте и повесьте  на видное место. Приобрести можно и специальные магнитики с цифрами на холодильник. Ребенку не будет скучно  учить  одному. Вы на кухне готовите ужин, а малыш учит таблицу, передвигая правильно магнитики. В помощь ребенку сейчас имеется большой выбор различных товаров. Поэтому у родителей не должно возникнуть трудностей, при выборе таблице умножения.

Таблица умножения в стихах

Следующий прием, который поможет ребенку выучить таблицу умножения, мнемонический. Суть его в том, что ребенок заучивает рифмованные слова или ассоциации.

Таблица умножения на 3 в стихах

Изучение таблицы умножения требует усидчивости и терпения от школьника, но некоторые способы запоминания таблицы умножения облегчат запоминание, и сделают его веселым и быстрым.

Например, вот так легко запомнить таблицу умножения на 9.

Распечатать таблицу умножения на 9

Эффективный способ запоминания умножения на 9

Скачать плакат «Таблица умножения»

Сохраните на компьютер и распечатайте таблицу умножения:

 

Полезные статьи:

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА БЫСТРО СЧИТАТЬ

ЦИФРЫ КАРТОЧКИ РАСПЕЧАТАТЬ

МЕТОДИКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДОШКОЛЬНИКОВ

Программа C++ для печати таблицы умножения чисел

В этой статье вы узнаете и получите код для печати таблицы умножения чисел с помощью программы C++. Здесь список программ для печати таблицы умножения:

• Таблица умножения на 2
• Распечатать таблицу умножения для любого заданного числа
• Печать таблицы умножения от 1 до 10
• Вывести таблицу умножения всех чисел в заданном диапазоне

Что такое таблица умножения?

Таблица умножения показывает список кратных определенного числа от 1 до 10. Например, таблица умножения на 3:

 3 * 1 = 3
3 * 2 = 6
3 * 3 = 9
3 * 4 = 12
3 * 5 = 15
3 * 6 = 18
3 * 7 = 21
3 * 8 = 24
3 * 9 = 27
3 * 10 = 30 

Примечание : Обычно список кратных от 1 до 12. Но в этой статье мы создали все программы для печати таблицы умножения только на основе кратных от 1 до 10.

Печать таблицы умножения 2 на C++

Начнем с самой первой программы в этой статье, которая печатает таблицу умножения 2:

 #include
использование пространства имен std;
основной ()
{
    целое число=2, я, разрешение;
    для (я = 1; я <= 10; я ++)
    {
        рез = число * я;
        cout< Вот пример вывода:
 Пробный запуск этой программы выглядит следующим образом:
 Первоначально  число = 2 
 Теперь начинается выполнение цикла  по . Его инициализация (первый оператор) выполняется сначала, но
только один раз.
 Итак,  1  инициализируется как  i  , а условие  i<=10  или  1<=10  оценивается как
истинный. Поэтому ход программы идет внутри цикла.
 А затем  num*i  или  2*1  или  2  устанавливается на  res  .
 Теперь, используя следующий оператор: 
  cout<
 Этот процесс продолжается до тех пор, пока его состояние не будет оценено как ложное.
 Таким образом, таблица умножения  2  печатается на экране вывода.
 В C++ напечатать таблицу умножения для любого заданного числа
 Чтобы напечатать таблицу любого заданного числа в программировании на C++, вы должны попросить пользователя ввести это число. Затем начните
умножая это число от 1 до 10, один за другим, и отображайте результат умножения во время умножения, как
показано здесь в следующей программе.
 #include
использование пространства имен std;
основной ()
{
    целое число, я, разрешение;
    cout<<"Введите число: ";
    цин >> номер;
    для (я = 1; я <= 10; я ++)
    {
        рез = число * я;
        cout< То есть сначала печатается таблица 1, затем печатается таблица 2 и т. д.
до таблицы 10:
 #include
использование пространства имен std;
основной ()
{
    int num, i, j, res;
    cout<<"-----------Таблица от 1 до 10--------\n\n";
    для (я = 1; я <= 10; я ++)
    {
        число = я;
        cout<<"Таблица "<
 Вот пример вывода этой программы:
 В C++ распечатайте таблицу умножения в определенном диапазоне
 Эта программа позволяет пользователю ввести диапазон и распечатать таблицу со всеми числами в этом диапазоне. Например,
если пользователь вводит диапазон от 3 до 15, то печатается таблица всех чисел от 3 до 15.
 #include
использование пространства имен std;
основной ()
{
    int numOne, numTwo, num, i, j, res;
    cout<<"Введите диапазон: ";
    cin>>numOne>>numTwo;
    cout<<"--------Таблица от "<
 Вот пример запуска с пользовательским вводом: 3 для первого числа и 15 для второго:
 Что, если пользователь вводит два числа таким образом, что первое число больше второго? 
 Чтобы решить эту проблему, используйте эту программу вместо предыдущей:
 #include
использование пространства имен std;
основной ()
{
    int numOne, numTwo, num, i, j, res;
    cout<<"Введите диапазон: ";
    cin>>numOne>>numTwo;
    если(числоДва>числоОдин)
    {
        cout<<"--------Таблица от "<
 Вот пример запуска с пользовательским вводом, первое число равно 20, а второе — 6:
 Та же программа на разных языках
 C Печать таблицы чисел
 Java Print Table of Number
 Python Print Table of Number
 C++ Quiz
 « Предыдущая программаСледующая программа »
 
 Pretty 6 Times table Chart - Бесплатная печать (много цветов)
 org/BreadcrumbList">
 Игры памяти
 Таблицы умножения
 Таблицы умножения
 Таблица 6 умножения
 1
 2
 3
 4
 5
 2 Reviews
 Распечатать таблицу 6 Times
 Прекрасная таблица  6-кратного умножения  в формате A4 (PDF), которая поможет вам выучить -6-кратную таблицу  . Благодаря цветным цифрам вам будет легче запомнить результаты умножения.
 Эта таблица также доступна в других цветах или в черно-белом варианте. Не стесняйтесь посмотреть на все шаблоны, которые мы предлагаем ниже, и выбрать свой любимый! 
 В диаграмме умножения результаты отображаются в виде таблицы (со столбцами и строками), тогда как в диаграмме таблицы времен они отображаются в виде списка возрастающих умножений.
 Здесь список начинается с 6x1 и заканчивается 6x12. Один из способов запомнить вашу таблицу — произнести ее вслух следующим образом:
 « 6 раз 1... 6, 6 раз 2... 12, 6 раз 3... 18, 6 раз 4... 24, 6 раз 5... 30, 6 раз 6... 36, 6 раз 7... 42, 6 раз 8... 48, 6 раз 9... 54, 6 раз 10... 60, 6 раз 11... 66, 6 раз 12... 72 ”
 Такой способ обучения с использованием слуховой памяти эффективен для многих детей.
 Нажмите на кнопку ниже, чтобы  распечатать бесплатно нашу таблицу 6 Times  .
  Распечатать таблицу умножения на 6 (PDF) 
 Если вы планируете распечатать другие таблицы умножения, мы советуем вам выбрать отдельный цвет для каждой таблицы умножения от 1 до 12. Чтобы сэкономить время, вы найдете в нашем Раздел таблиц All Times, PDF-файлы, включая все таблицы, окрашенные в радугу.
 Другие наши шаблоны таблиц 6 Times
 Благодаря множеству доступных цветов вы, несомненно, найдете свою любимую диаграмму! Наши черно-белые таблицы умножения на 6 будут идеальными, если вы предпочитаете трезвость или хотите сэкономить чернила, а также если вы предпочитаете раскрашивать таблицу умножения самостоятельно с помощью карандашей или маркеров. Не стесняйтесь нажимать на изображения, чтобы просмотреть PDF. Используйте кнопку «ПЕЧАТЬ» под изображением, чтобы загрузить график по вашему выбору.
 Таблица умножения на 6 Таблица 
 Черно-белый  Печать 
 6 Таблица умножения Диаграмма 
 Рукописные числа  Печать 
 Таблица умножения на 6 Таблица 
 Экономия чернил  Печать 
 Таблица умножения на 6 Диаграмма 
 Серый  Печать 
 Таблица умножения на 6 Диаграмма 
 Темно-зеленый  Печать 
 Таблица умножения на 6 Диаграмма 
 Зеленый  Печать 
 Таблица умножения на 6 Диаграмма 
 Светло-зеленый  Печать 
 Таблица умножения на 6 Таблица 
 Бирюзовый  Печать 
 Таблица умножения на 6 Диаграмма 
 Синий  Печать 
 Таблица умножения на 6 Диаграмма 
 Темно-синий  Печать 
 Таблица умножения на 6 Диаграмма 
 Фиолетовый  Печать 
 Таблица умножения на 6 Диаграмма 
 Розовый  Печать 
 Таблица умножения на 6 Диаграмма 
 Светло-розовый  Распечатать 
 Другие наши распечатки Таблицы умножения Диаграммы (PDF)
 1
 2
 3
 4
 5
 1 Обзор
 Таблица умножения на 1 — для печати и бесплатно
 1
 2
 3
 4
 5
 2 отзыва
 2 таблицы умножения - для печати и бесплатно
 1
 2
 3
 4
 5
 1 Обзор
 3 таблицы умножения - для печати и бесплатно
 1
 2
 3
 4
 5
 1 Обзор
 Таблица 4 умножения - для печати и бесплатно
 1
 2
 3
 4
 5
 3 отзыва
 Таблица 5 умножения — для печати и бесплатно
 1
 2
 3
 4
 5
 2 отзыва
 Таблица умножения на 6 — для печати и бесплатно
 1
 2
 3
 4
 5
 4 отзыва
 Таблица умножения на 7 — для печати и бесплатно
 1
 2
 3
 4
 5
 3 отзыва
 Таблица умножения на 8 — для печати и бесплатно
 1
 2
 3
 4
 5
 2 отзыва
 Таблица умножения на 9 — для печати и бесплатно
 1
 2
 3
 4
 5
 2 отзыва
 Таблица 10 раз — для печати и бесплатно
 1
 2
 3
 4
 5
 2 отзыва
 Таблица умножения на 11 — для печати и бесплатно
 1
 2
 3
 4
 5
 2 отзыва
 Таблица 12 умножения — для печати и бесплатно
 О нас
 Диаграмма со всеми таблицами умножения (2 PDF для вырезания и сборки)
 Красивая диаграмма со всеми таблицами умножения для печати в формате A4 (PDF).

Гдз по теории вероятности тюрин 7 класс

2016-08-06

Гдз по теории вероятности тюрин 7 класс Опишите словами это событие и найдите его вероятность. Практикум по решению задач 3 часа. Риэлтерская фирма предлагает на продажу 5 больших квартир и 4 малогабаритных квартиры. Результат округлите до сотых. Это пособие для учащихся 7-9 классов, в котором исследуемая линия реализуется в следующем порядке. Симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что все выбранные конфеты имеют молочную начинку. То есть правило умножения применяется для подсчета упорядоченных наборов. Сколькими способами можно составить различные двузначные числа из четырех цифр 1,2,3,4? На простых примерах демонстрируется решение комбинаторных задач методом перебора возможных вариантов. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Из 7 команд, участвующих в полуфинале, 3 команды разыграли медали: золотую, серебряную и бронзовую. Случайная изменчивость 63 17. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий при бросании двух игральных костей. Для более успешного изучения данного раздела было разработано электронное приложение в виде учебника, в которое входят теоретические сведения, упражнения для закрепления материала, а также тест для проверки уровня знаний. Цели: познакомиться с некоторыми простейшими комбинаторными задачами,научиться решать их методом полного перебора вариантов, а также научить строить дерево возможных вариантов, развить умение решать задачи путём только логических рассуждений. Перестановка — один из способов нумерации элементов некоторого множества. Найдите математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение случайной величины X, равной числу выпадения четного числа очков. Эта глава имеет и дополнительные параграфы — перестановки и разбиение на две группы, выдвижение гипотез. Элементарное событие, при наступлении которого наступает событие А, называется элементарным событием, благоприятствующим событию Для этого разделим 5 на 0,25, получим 20. Уясните, в чем состоит рассматриваемое в задаче испытание. Качественное описание случайных событий их вероятностей. Игральную кость бросают дважды. Последний пункт имеет практическое значение, так как показывает практическую пользу из подсчета вероятности. Элементарное введение в теорию вероятностей. Одна из таких перестановок может выглядеть так: 111110111001001111111110011. Аналогично определяется произвольное количество независимых величин. Сколько матчей играется в течение сезона. Найдите вероятность события AUB. Решение каждой задачи следует начинать с описания множества элементарных событий и благоприятствующих элементарных событий. Событию А благоприятствуют элементарные события 2, 4 и 6. Из 7 команд, участвующих в полуфинале, 3 команды разыграли медали: золотую, серебряную и бронзовую. Статистические характеристики вводятся для выборки, и после рассмотрения вопроса о распределении значений случайной величины. Перестановки без повторений В предыдущих параграфах комбинации отличались как составом предметов, так их порядком.

404 Ошибка — Сайт не существует!

Моя страница

• Стартовая страница
• нижней страницы
• Контакт
• математика 6 класс решебник виленкин жохо
• ответы на вопросы по истории белоруси 8 кла
• гдз по русскому языку 8 класса львов скачат
• решебник по английскому 9 класс галицын
• бесплатно скачать готовое домашнее задан
• решебник по теоретической механике мещер
• решебник по общейбиологи рабочая тетрадь
• физика 10 кл гдз
• гдзпо геометрии 7 9 класс
• решебник для 9 класса по геометрии
• гдз з фізики 11 клас кірюхін
• дидактические материалы по алгебре 7 клас
• алгебра и начала анализа а п ершов решебни
• ответы по решебнику с елгибры василий кра
• особенности в правовом положении полных m
• решебник самостоятельных работ с химии 8 к
• готовое домашнее задание по теории верояm
• гдз по химии 8 класс рабочая тетрадь городн
• решебник по информатике 5 класс босова раб
• ответы русский язык 9-й класс подготовка к г&
• ответы к вступительным экзаменам в
• решебник к задачнику физике 11 класса генде
• решебник по дидактическим материалам по k

Этот сайт был создан бесплатно с помощью homepage-konstruktor. ru. Хотите тоже свой сайт?

Зарегистрироваться бесплатно

Руководство по изучению статистики для науки о данных

Статистика является важным компонентом науки о данных. Независимо от того, работаете ли вы с большими или малыми данными, их понимание является ключом к получению информации и принятию обоснованных решений. В этой статье мы рассмотрим основы статистики для науки о данных, основные разделы и то, как вы можете приступить к изучению основ.

Цель статистики — помочь вам осмыслить данные и сделать из них осмысленные выводы. В науке о данных статистика играет решающую роль в понимании закономерностей и тенденций в данных, прогнозировании и проверке гипотез.

Дорожная карта изучения статистики для науки о данных

В этом руководстве представлен четкий и структурированный путь изучения статистики и ее применения в науке о данных.

1. Начните с описательной статистики: Начните с изучения основ описательной статистики, включая такие меры, как среднее значение, медиана, мода и стандартное отклонение, а также графики, такие как гистограммы, гистограммы и диаграммы рассеяния. Это обеспечит основу для понимания более сложных тем.

2. Изучите вероятность: Вероятность является жизненно важным компонентом статистики, и ее знание поможет вам понять более сложные концепции. Овладейте основами вероятностных распределений, включая нормальное, биномиальное и пуассоновское распределения.

3. Изучите статистику вывода: После того, как вы изучите описательную статистику и вероятность, переходите к статистике вывода. Начните с проверки гипотез, включая t-тесты и ANOVA, а затем перейдите к регрессионному анализу, включая простую линейную регрессию и множественную регрессию.

4. Изучите дополнительные темы: Затем изучите дополнительные темы статистики, включая машинное обучение, байесовскую статистику и анализ временных рядов.

5. Практика на реальных данных: Чтобы лучше понять статистику, важно попрактиковаться на реальных данных. Вы можете найти общедоступные наборы данных в Интернете.

6. Будьте в курсе последних событий: Статистика — быстро развивающаяся область, и важно быть в курсе новейших технологий и разработок. Вы можете сделать это, посещая конференции, читая научные журналы и участвуя в онлайн-форумах.

Предпосылки

Вы должны хорошо разбираться в математике, особенно в теории вероятностей. Вы также должны знать теорию множеств, алгебру и исчисление. Мы рассмотрим вероятность и теорию множеств в следующих разделах.

Существуют две основные ветви статистики: описательная статистика и статистика вывода. Описательная статистика связана с обобщением и описанием данных, в то время как статистика логического вывода связана с предсказаниями и выводами на основе данных. В науке о данных важны обе отрасли.

Вероятность

Вероятность обеспечивает основу для предсказаний и понимания неопределенности, связанной с этими предсказаниями. Вот несколько важных концепций вероятности, связанных с наукой о данных:

1. Случайная величина: Случайная величина — это величина, которая может случайным образом принимать различные значения. В науке о данных он используется для моделирования неопределенных результатов событий. Два типа случайных величин дискретные и непрерывные.

2. Распределение вероятностей: Распределение вероятностей — это функция, описывающая вероятности всех возможных исходов случайной величины. Существуют различные типы распределений вероятностей, в том числе нормальное распределение, распределение Пуассона и распределение Бернулли.

3. Теорема Байеса: Теорема Байеса — это фундаментальное понятие в теории вероятностей, которое описывает, как обновить наши убеждения относительно гипотезы в свете новых данных. В науке о данных он используется для обновления представлений о параметрах модели, для прогнозирования на основе новых данных и понимания неопределенности, связанной с этими прогнозами.

4. Условная вероятность: Условная вероятность — это вероятность события при условии, что произошло другое событие. В контексте науки о данных он используется для моделирования взаимосвязей между переменными, для прогнозирования на основе новых данных и понимания неопределенности, связанной с этими прогнозами.

5. Оценка максимального правдоподобия (MLE): MLE используется для оценки параметров статистических моделей, таких как модели регрессии, модели классификации и другие статистические модели.

6. Проверка гипотез: Проверка гипотез — это статистический метод проверки утверждений о параметре совокупности на основе выборочных данных. Он используется для проверки утверждений о параметрах модели, сравнения моделей и проверки прогнозов.

Это лишь некоторые из важных концепций вероятности, связанных с наукой о данных. Лучший способ лучше понять их — это подробно изучить и попрактиковаться в применении к реальным данным.

Теория множеств

Теория множеств — это раздел математической логики, который обеспечивает основу для многих концепций в математике, информатике и науке о данных. Вот несколько важных:

1. Набор: Набор — это набор объектов, называемых элементами, которые рассматриваются как единое целое. Он может быть конечным или бесконечным и может содержать элементы любого типа, включая числа, строки и другие наборы.

2. Операции с множествами: Операции с множествами, такие как объединение, пересечение и дополнение, используются для объединения множеств или управления ими. Они используются для манипулирования данными, например для объединения или исключения наблюдений на основе определенных критериев.

3. Диаграммы Венна: Диаграммы Венна представляют собой графическое представление множеств и их отношений. Они используются для визуального представления взаимосвязей данных и помогают идентифицировать закономерности или тенденции.

4. Декартово произведение: Декартово произведение двух множеств — это множество всех упорядоченных пар (a, b), где a — элемент одного множества, а b — элемент другого множества. В науке о данных декартово произведение используется для создания новых наборов данных путем объединения данных из нескольких источников.

5. Набор мощности: Набор мощности набора — это набор всех подмножеств этого набора, включая пустой набор и сам набор. Он используется для генерации всех возможных комбинаций данных и используется в задачах комбинаторной оптимизации.

6. Разделы: Раздел набора — это разделение набора на непересекающиеся подмножества, которые в совокупности составляют набор. Он используется для разделения данных на подмножества для дальнейшего анализа, например, для создания стратифицированных выборок для проверки гипотез.

Освоение этих концепций теории множеств поможет вам эффективно манипулировать данными и анализировать их, а также лучше понимать отношения между переменными.

Описательная статистика

Описательная статистика является важным аспектом науки о данных, поскольку она обеспечивает метод обобщения и характеристики больших и сложных наборов данных. Она играет ключевую роль в следующих отношениях:

1. Исследование данных: Описательная статистика обеспечивает быстрый и простой способ изучения и обобщения больших наборов данных. Например, такие меры, как среднее значение, медиана и мода, предоставляют сводную статистику, которую можно использовать для описания центральной тенденции набора данных. Кроме того, такие графики, как гистограммы, ящичные диаграммы и диаграммы рассеяния, дают визуальное представление данных, которое можно использовать для выявления закономерностей и взаимосвязей в данных.

2. Очистка данных: Описательную статистику также можно использовать для выявления выбросов, отсутствующих значений и других проблем с данными, которые необходимо решить до проведения дальнейшего анализа. Используя такие показатели, как минимум, максимум и квартили, специалисты по данным могут быстро определить точки данных, выходящие за пределы нормального диапазона, и принять соответствующие меры.

3. Представление данных: Описательная статистика является мощным инструментом для представления данных в ясной и краткой форме. Обобщая данные с помощью таких показателей, как среднее значение и стандартное отклонение, специалисты по данным могут передавать сложные данные таким образом, чтобы их было легко понять другим. Графики, такие как гистограммы, гистограммы и линейные диаграммы, также можно использовать для визуального представления данных в привлекательной и простой для понимания форме.

4. Анализ данных: Описательная статистика обеспечивает основу для более продвинутых методов анализа данных. Например, корреляция и ковариация могут использоваться для определения взаимосвязей между переменными. Между тем, проверку гипотез можно использовать для того, чтобы делать выводы о популяциях на основе выборочных данных.

Статистика логических выводов

Статистика логических выводов является важным аспектом науки о данных, поскольку она предоставляет метод для обобщения совокупности на основе выборочных данных. Это мощный инструмент для проверки гипотез, построения моделей, оценки и принятия решений, что делает его важным компонентом науки о данных.

1. Проверка гипотез: Логическая статистика предоставляет методы проверки гипотез о популяциях на основе выборочных данных. Например, проверку гипотезы можно использовать для определения того, существует ли значительная разница между средними значениями двух групп или существует ли взаимосвязь между двумя переменными.

2. Построение моделей: Инференциальная статистика предоставляет методы построения моделей, которые можно использовать для прогнозирования или выводов о совокупностях на основе выборочных данных. Например, моделирование связи между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными. Между тем, алгоритмы машинного обучения, такие как деревья решений и случайные леса, могут использоваться для прогнозирования на основе больших и сложных наборов данных.

3. Оценка: Логическая статистика позволяет оценивать параметры совокупности на основе выборочных данных. Например, доверительные интервалы можно использовать для оценки диапазона значений, которые могут содержать истинный параметр совокупности, в то время как точечные оценки обеспечивают оценку одного значения параметра совокупности.

4. Принятие решений: Инференциальная статистика также предоставляет инструменты для принятия обоснованных решений на основе выборочных данных. Например, тесты статистической значимости можно использовать для определения того, является ли взаимосвязь между переменными реальной или случайной, а анализ затрат и выгод можно использовать для определения оптимального решения на основе ожидаемых затрат и выгод.

Быстрый контрольный список

• Начните с вводных курсов статистики. Онлайн-платформы, такие как Coursera, Udemy и edX, предлагают множество вводных курсов по статистике бесплатно или за плату. Они знакомят вас с основами статистики, включая показатели центральной тенденции, изменчивости, вероятности и проверки гипотез.

• Работа с реальными данными. Практика с реальными данными — отличный способ получить практический опыт. Вы можете найти наборы данных в Интернете или использовать свои собственные данные. Попробуйте такие инструменты, как R и Python, для анализа указанных данных и применения статистических методов.

• Иметь правильное представление об исследовательском анализе данных (EDA), который представляет собой процесс, используемый для обобщения и визуализации данных. Это важный шаг в процессе анализа данных. Вы должны быть знакомы с различными типами графиков и способами их использования для визуализации данных. Некоторыми примерами являются гистограммы, диаграммы рассеяния и диаграммы.

• Когда у вас будет прочная основа в описательной статистике, начните изучать статистику логического вывода. Важно досконально знать вероятность, проверку гипотез и регрессионный анализ.

• Продолжай тренироваться! Всегда есть чему поучиться, и важно быть в курсе последних событий в этой области.

6. тест по философии науки и техники

11

Тест

Современные проблемы науки и техники

1. Один из основоположников философии техники?

а) П. Энгельмейер

б) Т. Кун

в) К. Поппер

г) М. Хайдеггер

2. Э. Каппа понимал машину как

а) проекцию органов человека на природный материал

б) человеческое отражение идей Творца

в) определяющий закон человеческого бытия

г) универсальную ценность вселенского масштаба

3. Особенностью современного научно-технического прогресса является…

а) массовое машинное производство

б) автоматизация производства

в) создание новых технологий на базе научной теории

г) широкое использование электрической энергии

4. С точки зрения М. Хайдеггера, отношения человека и техники

определяются

а) человеком

б) техникой

в) Богом

г) культурно-исторической спецификой

5. Опасность техники, по Хайдеггеру, заключается в том, что она

а) создает ложное представление о мире

б) закрывает другие пути усмотрения истины

в) вытесняет человека из его онтологической ниши

г) противоречит сущности человека

6. С точки зрения Н. Бердяева, техника положила начало кризису

а) ренессансного гуманизма

б) классического рационализма

в) античного органицизма

г) первобытного холизма

7. Выделите имена мыслителей, которые исходили из позиций

технологического детерминизма в понимании истории и общества:

а) Д. Белл

б) О. Тоффлер

в) М. Шелер

г) Дж. Грант

д) Э. Дюркгейм

е) М. Кастельс

8. Как в психотерапии называется аномальная зависимость человека от

компьютера?

а) виртуальная аменция

б) терминальная тождественность

в) виртуальная аддикция

г) кибернетическая обсессия

9. Какую компоненту человеческого бытия размывает возможность всегда

начать «с нуля» в виртуальной реальности (Undo)?

а) рациональную

б) утилитарную

в) этическую

г) эмоциональную

10. Какой вид коммуникации открывает возможности для тоталитарного

контроля над обществом?

а) телеграф

б) радио

в) телевидение

г) Интернет

11. Каковы главные критерии техники?

а) эффективность

б) надежность

в) мобильность

г) безопастность

12. Является ли техника нейтральной в моральном отношении?

а) Техника как символическое бытие человека не является нейтральной в моральном отношении. Ведь сам человек морально не нейтрален.

б) Техника как символическое бытие человека является нейтральной в моральном отношении.

13. За что критиковал технику Э.Гуссерль?

а) за то, что техника не моральна

б) за то, что в технике человек забывает свой собственный, внутренний мир.

в) за то, что в технике открывает возможности для тоталитарного контроля над обществом

14. Может ли человек быть замещен техникой?

а) Человек не может быть замещен техникой, ибо он уникален, особенно в ценностном отношении.

б) Человек в современном мире постепенно замещается техникой.

15. Какие обстоятельства повлияли на то, что становление философии техники как особой дисциплины сложилось только в ХХ веке?

а) ростом значимости техники

б) развитием философии

в) исторической необходимостью

г) законам развития общества

16. За что критиковал технику М. Хайдеггер?

а) за то, что техника становится преградой на пути проявления истинно человеческого

б) за то, что техника опережает развитие философии

в) за то, что техника заменяет человека постепенно

17. Концепция научно-исследовательских программ принадлежит

а) К. Попперу

б) И. Лакатосу

в) Т. Куну

г) П. Фейерабенду

18. Этап парадигмального развития науки Кун называет

а) нормальной наукой

б) паранаукой

в) инновацией

г) научной революцией

19. К теоретическому познанию относится…

а) формализация

б) наблюдение

в) эксперимент

г) измерение

20. Способ логического рассуждения от единичных утверждений к положениям, носящим более общий характер, называется…

а) дедукцией

б) индукцией

в) аналогией

г) моделированием

21. Аристотель придерживался в своей работе метода:

• системного

• аналитического

• индуктивного

• дедуктивного

22. В качестве высшего критерия истины в средние века принималась

(принимался)

• знание

• вера

• опыт

• здравый смысл

23. Метод эмпирической индукции разработал

• Р. Декарт

• Г. Гегель

• Ф. Бэкон

• Г. Лейбниц

24. Метод рациональной дедукции разработал

• Р. Декарт

• Ф. Бэкон

• Г. Гегель

• Г. Лейбниц

25. Принцип верификации как главный критерий научной обоснованности высказываний сформулировал

• Л. Витгенштейн

• И. Лакатос

• К. Поппер

• Б. Рассел

26. Способ обоснования истинности суждения, системы суждений или теории с помощью логических умозаключений и практических средств (наблюдение, эксперимент и т.п.) называется

• дедукция

• доказательство

• аргументация

• рассуждение

27. Методологический принцип, в котором за основу познания берутся чувства и который стремится все знания вывести из деятельности органов чувств, ощущений, называется

• эмпиризм

• агностицизм

• скептицизм

• сенсуализм

28. Один из типов умозаключения и метод исследования, представляющий собой вывод общего положения о классе в целом на основе рассмотрения всех его элементов, называется

• дедукция

• индукция

• экстраполяция

• аналогия

29. Принцип верифицируемости как главный критерий научной обоснованности высказываний сформулировал

• Л. Витгенштейн

• Б. Рассел

• Р. Карнап

• И. Лакатос

30. Структурный элемент работы, в котором определяется ее цель, задачи, исследованность проблемы, называется

• заключение

• основная часть

• введение

• оглавление

31. Познавательный процесс, который определяет количественное отношение измеряемой величины к другой, служащей эталоном, стандартом, называется

• моделирование

• сравнение

• измерение

• идеализация

32. Метод фальсификации для отделения научного знания от ненаучного предложил использовать

• Б. Рассел

• Р. Карнап

• К. Поппер

• И. Лакатос

33. Переход в познании от общего к частному и единичному, выведение частного и единичного из общего, называется

• индукция

• дедукция

• аналогия

• аргументация

34. Умственное действие, связывающее в ряд посылок и следствий мысли различного содержания называется

• суждением

• синтезом

• умозаключением

• выводом

35. Психическая деятельность, состоящая в создании представлений и мысленных ситуаций, никогда в целом не воспринимавшихся человеком в действительности, называется

• синтезом

• мышлением

• фантазией

• анализом

36. Книга, содержащая перечень определений научных терминов, расположенных в алфавитном порядке, называется

• брошюра

• монография

• диссертация

• словарь

37. Социально обусловленная система знаков, служащая средством человеческого общения, мышления и выражения, называется

• языком

• речью

• теорией

• интерпретацией

38. Образ ранее воспринятого предмета или явления, а также образ, созданный продуктивным воображением; форма чувственного отражения в виде наглядно-образного знания, называется

• понятие

• представление

• восприятие

• умозаключение

39. Небольшой по объему источник, содержащий популяризированный текст в адаптированном для понимания неспециалиста виде, называется

• книга

• брошюра

• монография

• словарь

40. Адекватное отражение объекта познающим субъектом, воспроизведение его так, как он существует сам по себе, вне и независимо от человека и его сознания, называется

• знанием

• интерпретацией

• правдой

• истиной

41. Чувственный образ внешних структурных характеристик предметов и процессов материального мира, непосредственно воздействующих на органы чувств, называется

• ощущение

• восприятие

• представление

• понятие

42. Антиисторический, недиалектический тип мышления, при котором анализ и оценка теоретических и практических проблем и положений производится без учета конкретной реальности, условий места и времени, называется

• софистика

• релятивизм

• эклектика

• догматизм

43. Метод познания, при котором все вещи, их свойства и отношения, а также все формы их отражения в сознании человека рассматриваются во взаимной связи и развитии, называется

• эклектика

• диалектика

• метафизика

• софистика

44. Положение, принимаемое в рамках какой-либо научной теории за первооснову логической дедукции и поэтому в данной теории играющее роль знания, принимаемого без доказательства, называется

• догмат

• теорема

• постулат

• закон

45. Мировоззренческая позиция, в основе которой лежит представление о научном знании как о наивысшей культурной ценности и достаточном условии ориентации человека в мире, называется

• провиденциализм

• эмпиризм

• сциентизм

• антисциентизм

46. Научное допущение или предположение, истинное значение которого неопределенно, называется

• гипотезой

• концепцией

• теорией

• аргументом

47. Формы осознания в понятиях всеобщих способов отношения человека к миру, отражающие наиболее общие и существенные свойства, законы природы, общества и мышления, называются

• закономерности

• категории

• законы логики

• теории

48. Та часть объективной реальности, которая взаимодействует с человеком, социальным институтом, обществом в процессе познания, называется

• предмет познания

• субъект познания

• объект познания

• предмет практики