Автор: alexxlab

Расстояние от точки до плоскости онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти расстояние от точки до заданной плоскости. Дается подробное решение с пояснениями. Для вычисления расстояния от точки до плоскости введите координаты точки и коэффициенты уравнения плоскости в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».

Очистить все ячейки?

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Для нахождения расстояния от точки M₀ до плоскости α, необходимо найти расстояние от точки M₀ до проекции точки M₀ на плоскость α:

Нахождение расстояния от точки до плоскости содержит следующие шаги:

1. построение прямой L, проходящей через точку M₀ и перпендикулярной плоскости α.
2. нахождение точки M₁ пересечения плоскости α с прямой L(Рис.1).
3. вычисление расстояния между точками M₀ и M₁.

1. Общее уравнение плоскости имеет вид:

где n(A,B,C)− называется нормальным вектором плоскости.

Уравнение прямой, проходящей через точку M₀(x₀, y₀, z₀) и имеющий направляющий вектор q(l, m, n) имеет следующий вид:

Для того, чтобы прямая (2) была ортогональна плоскости (1), направляющий вектор q(l, m, n) прямой (2) должен быть коллинеарным нормальному вектору n(A,B,C) плоскости (1)(Рис. 1). Следовательно, в качестве направляющего вектора прямой (2) можно взять нормальный вектор плоскости (1) .

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M₀(x₀, y₀, z₀) и ортогональной плоскости (1) имеет следующий вид:

Для нахождения точку пересечения прямой L с плоскостью α, проще всего рассматривать параметрическое уравнение прямой. Составим ее

Выразим переменные x, y, z через рараметр t.

2. Найдем точку пересечения прямой (4) с плоскостью (1). Для этого нужно найти такой параметр t, при котором точка M(x, y, z) принадлежит плоскости (1). Поэтому подставим значения x,y,z из выражения (4) в (1) и решим относительно t.

Подставляя значение параметра t в выражения (4), находим проекцию M₁(x₁, y₁, z₁) точки M₀ на плоскость (1).

3. Найдем, наконец, расстояние от точки M₀ до плоскости (1). Очевидно, что расстояние от точки M₀ до плоскости (1) − это расстояние от точки M₀ до точки M₁. А это расстояние вычисляется так:

Учитывая значение параметра t, имеем:

Пример 1. Найти расстояние от точки M₀(2, -1, -9/31) до плоскости

Решение.

Нормальный вектор плоскости имеет вид:

т.е. A=5, B=1, C=2.

Координаты точки M₀: x₀=2, y₀=−1, z₀=−9/31.

Подставляя координаты точки M₀ и нормального вектора плоскости в (5), получим:

Из выражений (4) находим:

Проекцией точки M₀(2, -1, -9/31) на плоскость (7) является точка:

Вычислим расстояние между точками M₀ и M₁:

Упростим:

Ответ:

Расстояние от точки M₀(2, -1, -9/31) до плоскости (7):

Найти расстояние от точки до плоскости — онлайн калькулятор

• Справочник
• Онлайн-калькуляторы
• Тесты с ответами

Расстояние от точки до плоскости определяется как длина перпендикуляра, опущенного из точки к плоскости. Вычисления можно осуществить самостоятельно, но для этого потребуется время. Также есть вероятность ошибочного выбора алгоритма и потери данных между действиями.

Чтобы получить правильное решение и ответ, воспользуйтесь нашим сервисом. На сайте мы собрали калькуляторы, которые позволяют освоить темы из школьной и университетской программы по алгебре и геометрии.

1. Введите данные из условия задания для уравнения плоскости и координаты точки.

2. Получите подробное решение и ответ после отправки задания на вычисление кнопкой «Рассчитать».

Ответ:

Решение

Ответ:

Похожие калькуляторы:

• Длина отрезка. Расстояние между точками
• Середина отрезка
• Каноническое уравнение прямой проходящей через две точки
• Параметрическое Уравнение прямой проходящей через две точки
• Расстояние от точки до прямой на плоскости
• Уравнение плоскости (координаты трех точек)
• Уравнение плоскости (координаты вектора нормали и точки)
• Точка пересечения прямых (с угловыми коэффициентами)
• Расстояние от точки до прямой в пространстве
• Расстояние между плоскостями
• Угол между плоскостями
• Угол между прямой и плоскостью

Нахождение расстояния от точки до плоскости онлайн-калькулятором

В сервис заложен алгоритм, который находит расстояние по формуле:

Чем полезна программа:

• Отсутствием платежей. Воспользоваться любым расчетом на сайте можно бесплатно. Школьники смогут обойтись без репетиторов при подготовке домашних заданий и повторении тем к поступлению в университет.
• Круглосуточным доступом без ограничений в расчетах. Лимита на вычисления нет. Любой пользователь может отправлять необходимое количество запросов в каждом из разделов.
• Подробными действиями. Сервис выдает последовательное решение и ответ. Имея перед глазами действия легче свериться с собственными расчетами и найти ошибку.
• Комплексом расчетов внутри программы. Вам не придется самим производить никаких промежуточных вычислений. Требуется только ввести данные и получить результат.

Если у вас не получилось разобраться в теме с помощью программы, напишите консультанту. Он найдет преподавателя из нашего штата, который доходчиво и за короткое время объяснит непонятный материал. Также мы оказываем услуги по решению задач, предоставляем дистанционную помощь на контрольных, зачетах, экзаменах.

Понравился калькулятор? Поделись с друзьями!

Разделы калькуляторов

• Процент
• Решение матриц
• Точка, прямая, плоскость
• Конвертеры
• Объем фигур
• Калькуляторы площади фигур
• Решение уравнений
• Операции над векторами
• Периметр фигур

Поможем с любой работой

• Дипломные работы
• Курсовые работы
• Рефераты
• Контрольные работы
• Решение задач
• Отчеты по практике

Все наши услуги

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!

Калькулятор расстояния от точки до плоскости

Всякий раз, когда вам нужно рассчитать расстояние от точки до плоскости в трехмерном пространстве , Omni здесь, чтобы помочь. Если вы новичок в теме нахождения минимального расстояния от точки до плоскости, вы можете прочитать статью ниже, где мы обсуждаем:

• Что такое кратчайшее расстояние от точки до плоскости;
• расстояние от точки до плоскости формула ;
• Как найти расстояние от точки до плоскости вручную ; и
• Частные случаи , такие как расстояние до плоскости xy от точки или расстояние от любой плоскости до начала координат в пространстве.

🙋 Если наш калькулятор расстояния от точки до плоскости не совсем то, что вы ищете, ознакомьтесь с нашим калькулятором расстояния, который охватывает тему расстояния в гораздо более широком контексте.

Каково кратчайшее расстояние от точки до плоскости?

Когда кто-то дает нам точку и плоскость в трехмерном пространстве, Кратчайшее расстояние от одного до другого проходит по линии , перпендикулярной плоскости , опущенной из точки. Другими словами, это величина вектора нормали , которая начинается в данной точке и заканчивается на плоскости.

💡 Посетите калькулятор векторной величины Omni, если вам нужно освежить знания.

Эквивалентным объяснением, которое может представиться вашему воображению, может быть следующее: представьте себе шар с центром в точке. Мы надувать мяч до тех пор, пока его поверхность не коснется плоскости. Радиус этого шара как раз и есть расстояние от нашей точки до плоскости!

Держите этот образ в голове, и вы никогда не забудете, что такое минимальное расстояние от точки до плоскости!

Формулы расстояния от точки до плоскости

Как только мы узнаем, что означает расстояние по перпендикуляру от точки до плоскости, давайте обсудим, как вычислить его для данной точки (a,b,c) и плоскости. Мы обсудим два подхода: когда у вас есть стандартное уравнение формы вашей плоскости и когда у вас есть ее вектор нормали и одна точка на плоскости. 92}} L=A2+B2+C2

​∣A⋅a+B⋅b+C⋅c+D∣​

где:

• L — Расстояние ;
• A , B , C , и D — Коэффициенты стандартного уравнения плоскости; и
• a , b и c — Координаты вашей точки.

Что делать, если знаменатель равен нулю, интересно? Как рассчитать расстояние? Ну, вы не знаете. Напомним, что условие для Ax + By + Cz + D = 0 для описания плоскости в трехмерном пространстве заключается в том, что A , B и C не должны быть равны нулю. Это переводится как A ² + B ² + C ² > 0 . Итак, если у вас получилось ноль в знаменателе, это означает, что ваше уравнение плоскости неверно.

Вектор нормали и точка

Здесь мы предполагаем, что ваша плоскость задана вектором нормали n = [A, B, C] и точкой p = (x, y, z) принадлежащий самолету. 2}}Л=А2+В2+С2

​∣A(a−x)+B(b−y)+C(c−z)∣​

В этой версии:

• L — расстояние ;
• A , B , C — коэффициенты вектора нормали, n ;
• x , y , z — координаты точки p принадлежащей плоскости; и
• a , b и c — это координаты точки, от которой вы вычисляете расстояние.

Условие A ² + B ² + C ² > 0 соответствует тому, что модуль вектора нормали не может быть равен нулю.

🙋 Нужно освежить в памяти векторов ? Попробуйте наш векторный калькулятор !

Вот как мы находим расстояние от точки до плоскости. Как видите, эти формулы не очень сложные, но и не самые простые. К счастью, наш калькулятор расстояния от точки до плоскости может выполнить расчеты за вас!

Как использовать калькулятор перпендикулярного расстояния от точки до плоскости?

Если вы хотите использовать наш инструмент для определения кратчайшего расстояния от точки до плоскости, вам необходимо:

1. Введите координаты точки в поля a , b и c .
2. Решите на , как вы хотите ввести плоскость . Вы можете выбрать между
   • Уравнение стандартной формы; и
   • Вектор нормали и одна точка от плоскости.
3. Что бы вы ни выбрали, введите данные в поля нашего калькулятора расстояния от точки до плоскости.
4. Наш калькулятор немедленно покажет результат .

Часто задаваемые вопросы

Как вычислить расстояние от точки до плоскости?

Для определения расстояния от точки до плоскости:

1. Запишите стандартное уравнение формы вашей плоскости. Он должен быть в виде Ax+By+Cz+D=0 .
2. Рассчитать A ² + B ² + C ² . Если он равен нулю, ваше уравнение плоскости неверно.
3. Запишите координаты точки (a, b, c) , от которой вы хотите рассчитать расстояние.
4. Вычислить |A×a + B×b + C×c + D|.
5. Разделите его на квадратный корень из значения, полученного на шаге 2. Это и есть искомое расстояние!

Как найти расстояние от точки до плоскости xy?

Расстояние от точки (a, b, c) до плоскости xy равно модулю последней координаты, т. е. |c| . Чтобы увидеть, как это следует из общей формулы расстояния от точки до плоскости, нужно подставить A = B = D = 0 и C = 1 , что дает |C×c| / √(C ² ) = |C × c| / |С| = |с| .

Каково расстояние от точки (1,1,1) до плоскости x+y=0?

Расстояние √2 ≈ 1,41 . Чтобы получить этот результат, мы применяем формулу расстояние = |A×a + B×b + C×c|/√(A ² + B ² + C ² ) с A=B= 1 и C=D=0 и а = b = с = 1 . Получаем расстояния = |1×1 + 1×1 + 0×1| / √(1 ² + 1 ² ) = |2| / √2 = √2 .

Какое расстояние от плоскости до начала космического пространства?

Для вычисления расстояния от плоскости Ax + By + Cz + D = 0 до точки (0,0,0) :

1. Вычислить A ² + B ² + C ² .
2. Извлеките квадратный корень из числа из шага 1.
3. Вычислите абсолютное значение D и разделите его на число из шага 2.
4. Вот оно! Вы можете проверить свой результат с помощью онлайн-калькулятора расстояния от точки до плоскости.

Онлайн калькулятор: Трилатерация

  Исследование  Математика  Геометрия

Этот онлайн-калькулятор решает задачу трилатерации — определение координат точки по расстоянию от этой точки до трех других точек с известными координатами.

Результат решения задачи может быть одним из трех:

1. Нет точки, расстояния от которой до остальных трех соответствуют заданным
2. Существует ровно одна точка, расстояния от которой до трех других соответствуют заданным.
3. Есть две точки, расстояния которых до трех других соответствуют заданным

Расчетные формулы и иллюстрации для каждого случая приведены под калькулятором.

Трилатерация

Координаты первой известной точки (x, y, z)

Расстояние до первой точки

Координаты второй известной точки (x, y, z)

Расстояние до второй точки

Координаты третьей известной точки (x, y, z)

Расстояние до третьей точки

Результат

Растворы

ПРОТИВАЯ ПЕЗИЦИЯ

Цифры после десятичной точки: 2

ТРИЛЕРТА

МЕСТИ ОПЕРЫ, ЛЕКОВЫЕ ЛОКОВОЙ В НАСТОЯЩЕМ СТАВИТЕЛЬНОМ R 669

МЕСТО, ЛЕКА, ЛЕКОВЫЕ, ЛЕКОВЫЕ В НАСТОЯЩЕМ СТАВАНИЕ R 6669

МЕСТО, лежащие на расстоянии R 66666,

. с координатами (x, y, z) является поверхностью сферы радиусом r с центром в точке (x, y, z) . Таким образом, с точки зрения геометрии задача трилатерации состоит в том, чтобы найти координаты пересечения трех сфер. Эти координаты находятся путем решения системы уравнений, основанной на следующих рассуждениях ¹ :
Каждая пара сфер пересекается по окружности. Его центр находится на прямой линии, соединяющей центры сфер. Сама окружность лежит в плоскости, перпендикулярной этой прямой. Рассмотрим три сферы: сфера 1 с радиусом r ₁ с центром в точке O ₁ (x ₁ , y ₁ >, z ₁ ) 3 сфера с радиусом 9 ,9083 с центром в точке O ₂ (x ₂ , y ₂ , z ₂ ) и сфера 3 с радиусом R ₃ Центр O ₃ > (x ₃ , Y ₃ > (x ₃ , Y ₃ .

Уравнение плоскости, в которой лежит окружность, образованная пересечением сфер 1 и 2, выглядит следующим образом:

Уравнение плоскости, в которой лежит окружность, образованная пересечением сфер 1 и 3, выглядит следующим образом:

Уравнение плоскости треугольника, образованного центрами сфер:

Пересечение первых двух плоскостей дает линию, перпендикулярную последней плоскости. Пересечение этой линии с плоскостью треугольника есть перпендикуляр из искомой точки пересечения сфер к плоскости треугольника, образованного центрами сфер. Эта точка пересечения принадлежит всем трем плоскостям, и ее координаты являются решением приведенной выше системы трех линейных алгебраических уравнений.

Решив эту систему, получим координаты точки О (х ₀ , у ₀ , з ₀ ) .
Тогда координаты точки пересечения трех сфер определяются по следующим формулам:

Выражение для вычисления k определяет количество решений.

Целые числа: положительные и отрицательные. Сравнение целых чисел

• Положительные и отрицательные числа
• Сравнение целых чисел

Целые числа — это положительные и отрицательные числа, не имеющие дробной части и число нуль.

Число  0  целое, но не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Ставить перед числом нуль какой-либо знак (+ или -) не имеет смысла, так как записи

+0,  -0  и  0

представляют собой одно и тоже число:

+0 = -0 = 0.

Положительные и отрицательные числа

Существуют величины, отсчёт которых производиться в двух противоположных направлениях.

Пример. Температура отсчитывается в двух противоположных направлениях от температуры тающего льда, принимаемой за нулевую:

1) Уровень ртути при нулевой температуре (температуре тающего льда).

2) Уровень ртути при температуре, более низкой, чем нулевая.

3) Уровень ртути при температуре, более высокой, чем нулевая.

Если мы имеем какую-либо величину, отсчёт которой производится в двух противоположных направлениях, то одно из направлений, безразлично какое, принято называть положительным, а другое отрицательным.

Положительное число — это число, полученное в результате измерения величины, отсчитанной в положительном направлении. Положительное число изображается в виде числа со знаком + (плюс) впереди. Например,  +16  — положительное число.

Пример.

16 °C тепла  или  +16 °C.

Примечание: все градусы пишутся с буквой  C (Цельсия),  знак градуса отделяется от числа пробелом. Например,  +7 °C.

Наименьшее целое положительное число – это  1  (единица).

Отрицательное число — это число, полученное в результате измерения величины, отсчитанной в отрицательном направлении. Отрицательное число изображается в виде числа со знаком — (минус) впереди. Например,  -16  — отрицательное число.

Пример.

16 °C мороза  или  -16 °C.

Наибольшее целое отрицательное число – это  -1  (минус один).

Все числа, кроме нуля, записанные со знаком + (плюс) впереди, являются положительными, а записанные со знаком — (минус) — отрицательными.

Пример.

+1,  +15,  +57  и т. д. — положительные числа;

-1,  -15,  -57  и т. д. — отрицательные числа.

Положительные числа можно обозначать предшествующим знаком + (плюс) или опускать его. Числа, перед которыми не стоит знака (+ или -), считаются положительными числами. Например, вместо

+8,  +14,  +100  и т. д.

можно написать просто

8,  14,  100  и т. д.

Сравнение целых чисел

Сравнить два целых числа — значит, узнать, какое из них больше, какое меньше, или определить, что числа равны.

Сравнивать целые числа можно с помощью ряда целых чисел, так как числа в нём расположены от меньшего к большему, если двигаться по ряду слева направо. Поэтому в ряду целых чисел можно заменить запятые на знак меньше:

… -5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < …

Следовательно, из двух целых чисел больше то число, которое в ряду стоит правее, и меньше то, которое стоит левее, значит:

1) Любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного числа:

1 > 0;    15 > -16.

2) Любое отрицательное число меньше нуля:

-7 < 0;    -357 < 0.

3) Из двух отрицательных чисел больше то, которое в ряду целых чисел стоит правее:

-31 < -28.

какие так называют, что такое в математике, чем отличаются

Показательные уравнения. Решения

Решение множества показательных уравнений не обходится без замен, квадратных уравнений и сложных преобразований. Приведенные ниже примеры помогут Вам в этом быстро разобраться и научат решать самые сложные из них. Также Вы сможете выучить некоторые свойства логарифмов без которых показательные уравнения в простой способ не решить. Начнем с самых азов — теоретического материала об уравнениях.
Показательными называют уравнения в которых неизвестная величина содержится в показателе степени, при этом основа степени не содержит неизвестной величины. Самое простое показательных уравнения a^x=b решают логарифмированием x=log[a](b).

При решении показательных уравнений используют свойство показателей: если в уравнение степени с одной и той же основой то равные показатели степени или основание равно единице.
Из равенства следует или .

Некоторые уравнения требуют замены переменной и сводится к решению степенного уравнения. Например уравнения
легко сводится к квадратному если сделать замену
При этом исходное уравнение примет вид
После его решения нужно вернуться к замене и решить полученное уравнение.
Если показательной уравнение содержит две различные показательные функции ( основы не сводятся к одной) , то выполняют деления уравнения на одну из основ в соответствующей степени и переход до показательного уравнения которое содержит функцию с дробной основой.
Находя решения показательных уравнений следует помнить что показательная функция принимает только положительные значения. Отрицательные значения или нули замененной переменной не принимаются к рассмотрению.

На этом необходимый теоретический материал заканчивается и переходим к рассмотрению распространенных примеров.

Пример 1.Решить показательное уравнение

Решение. Перепишем уравнение к следующему виду

Второе слагаемое распишем как произведение

и сделаем замену в уравнении

Исходное уравнение преобразуем к следующему

Областью допустимых значений будет действительная ось за исключением точки y=0.
Умножим его на y и переносим все в левую сторону

Получили квадратное уравнение корни которого находим по теореме Виета. Нетрудно убедиться что они принимают значения

Возвращаемся к замене и находим решения


Выполняем проверку


Итак оба решения удовлетворяют уравнению.

Пример 2. Решить показательное уравнение

Решение. Используя одну из свойств логарифма записываем правую сторону уравнения в виде

Приравнивая показатели находим

Пример 3. Решить уравнение

Решение. Такого сорта примеры решают логарифмированием обеих сторон что приводит к сведению показательного уравнения к простому виду.


Полученное уравнение относительно переменной решаем через дискриминант

Корни уравнения приобретут значения



Другого метода позволяющего аналитически получить решения Вы не найдете ни в интернете, ни на форумах.

Пример 4. Решить уравнение

Решение. Выполним некоторые преобразования с показателями чтобы упростить уравнение

Эквивалентные значения подставим в уравнение, в результате получим

Выполняем замену

Уравнение превратится к квадратному


Вычисляем дискриминант

Найденное значение подставляем в формулу корней


Возвращаемся к замене и находим


Задача решена.

Пример 5.Решить уравнение

Решение. Такого типа уравнения решают с постоянной основой . За основу классически берут 10 , однако , если взять другую (для данного примера 5 или 9 ) то решение примет компактный вид
Рассмотрим оба метода.
1. Прологарифмируем обе части равенства

Раскрываем скобки и группируем слагаемые при неизвестных


Такой интересный результат.

2. Прологарифмируем обе части равенства по основанию 9

Группируя слагаемые содержащие переменную получим


Оба метода достаточно быстрые и эффективные, для себя выбирайте который Вам больше подходит.

Пример 6.Решить уравнение

Решение.Такого рода задачи решают по следующей схеме. Показательное уравнения превращают к виду

Все слагаемые разделяем на величину чтобы свести к дробному виду

После этого выполняем замену

Уравнение переписываем в виде

Умножаем на переменную и решаем квадратное уравнение


Дискриминант принимает нулевое значение, при етом корни уравнения совпадают

Возвращаемся к замене и решаем


Итак x=2 — единственное решение.
Используйте приведенную схему в подобных задач и гарантированно получите верный результат.

Пример 7. Решить уравнение

Решение. На первый взгляд уравнения достаточно сложное и неизвестно как его упрощать, однако схема решения данного примера и подобных довольно проста и интересна. Выполним над уравнением преобразования

Нужно это уравнение преобразовать к квадратному



Выполним замену

и перепишем уравнение в виде следуещого

Вычисляем дискриминант

и корни уравнения

Возвращаемся к совершенной замене

Такое уравнение сводим к квадратному, выполнив замену

В результате получим

Решаем через дискриминант


Возвращаемся к замене и определяем переменную x

Второе значение рассматривать не будем, поскольку оно отрицательное, а показательная функция всюду положительная.
Решаем вторую половину задачи

Используя предыдущую замену получим

Дискриминант примет значение

Находим корни уравнения

Первый корень имеет место бить, второй — отрицательный и не подходит.

Получили два решения показательного уравнения

Хорошо разберитесь с приведенными методами решения показательных уравнений, возможно некоторые из них пригодятся при прохождении ВНО, экзамене или контрольной работе. Будьте внимательны при упрощении, первое время используйте подстановку для проверки результатов.

Похожие материалы:

• Решение показательных уравнений
• Показательные уравнения на примерах

Решение показательных уравнений. Основы | О математике понятно

Что такое показательное уравнение? Примеры.

        Итак, показательное уравнение… Новый уникальный экспонат на нашей общей выставке самых разнообразных уравнений!) Как это почти всегда бывает, ключевым словом любого нового математического термина является соответствующее прилагательное, которое его характеризует. Так и тут. Ключевым словом в термине «показательное уравнение» является слово «показательное». Что оно означает? Это слово означает, что неизвестное (икс) находится в показателях каких-либо степеней. И только там! Это крайне важно.

        Например, такие простые уравнения:

        3^x+1 = 81

        5^x + 5^x+2 = 130

        4·2^2x-17·2^x+4 = 0

        Или даже такие монстры:

        2^sinx = 0,5

        И так далее, и тому подобное…

        Прошу сразу обратить внимание на одну важную вещь: в основаниях степеней (снизу) — только числа. А вот в показателях степеней (сверху) — самые разнообразные выражения с иксом. Совершенно любые.) Всё от конкретного уравнения зависит. Если, вдруг, в уравнении вылезет икс где-нибудь ещё, помимо показателя (скажем, 3^x = 18+x²), то такое уравнение будет уже уравнением смешанного типа. Такие уравнения не имеют чётких правил решения. Поэтому в данном уроке мы их рассматривать не будем. На радость ученикам.) Здесь мы будем рассматривать только показательные уравнения в «чистом» виде.

        Вообще говоря, даже чистые показательные уравнения чётко решаются далеко не все и не всегда. Но среди всего богатого многообразия показательных уравнений есть определённые типы, которые решать можно и нужно. Вот именно эти типы уравнений мы с вами и рассмотрим. И примеры обязательно порешаем.) Так что устраиваемся поудобнее и — в путь! Как и в компьютерных «стрелялках», наше путешествие будет проходить по уровням.) От элементарного к простому, от простого — к среднему и от среднего — к сложному. По пути вас также будет ждать секретный уровень — приёмы и методы решения нестандартных примеров. Те, о которых вы не прочитаете в большинстве школьных учебников… Ну, а в конце вас, разумеется, ждёт финальный босс в виде домашки.)

Уровень 0. Что такое простейшее показательное уравнение? Решение простейших показательных уравнений.

        Для начала рассмотрим какую-нибудь откровенную элементарщину. С чего-то же надо начинать, верно? Например, такое уравнение:

        2^х = 2²

        Даже безо всяких теорий, по простой логике и здравому смыслу ясно, что х = 2. Иначе же никак, верно? Никакое другое значение икса не годится… А теперь обратим наш взор на запись решения этого крутого показательного уравнения:

        2^х = 2²

        х = 2

        Что же у нас произошло? А произошло следующее. Мы, фактически, взяли и… просто выкинули одинаковые основания (двойки)! Совсем выкинули. И, что радует, попали в яблочко!

        Да, действительно, если в показательном уравнении слева и справа стоят одинаковые числа в каких угодно степенях, то эти числа можно отбросить и просто приравнять показатели степеней. Математика разрешает.) И дальше можно работать уже отдельно с показателями и решать куда более простое уравнение. Здорово, правда?

        Вот и ключевая идея решения любого (да-да, именно любого!) показательного уравнения: с помощью тождественных преобразований необходимо добиться того, чтобы слева и справа в уравнении стояли одинаковые числа-основания в различных степенях. А дальше можно смело убрать одинаковые основания и приравнять показатели степеней. И работать с более простым уравнением.

        А теперь запоминаем железное правило: убирать одинаковые основания можно тогда и только тогда, когда в уравнении слева и справа числа-основания стоят в гордом одиночестве.

        Что значит, в гордом одиночестве? Это значит, безо всяких соседей и коэффициентов. Поясняю.

        Например, в уравнении

        3·3^x-5 = 3^2x+1

        тройки убирать нельзя! Почему? Потому что слева у нас стоит не просто одинокая тройка в степени, а произведение 3·3^x-5. Лишняя тройка мешает: коэффициент, понимаешь.)

        То же самое можно сказать и про уравнение

        5^3x = 5^2x+5^x

        Здесь тоже все основания одинаковые — пятёрка. Но справа у нас не одинокая степень пятёрки: там — сумма степеней!

        Короче говоря, убирать одинаковые основания мы имеем право лишь тогда, когда наше показательное уравнение выглядит так и только так:

        a^f(x) = a^g(x)

        Такой вид показательного уравнения называют простейшим. Или, по-научному, каноническим. И какое бы накрученное уравнение перед нами ни было, мы его, так или иначе, будем сводить именно к такому простейшему (каноническому) виду. Или, в некоторых случаях, к совокупности уравнений такого вида. Тогда наше простейшее уравнение можно в общем виде переписать вот так:

        f(x) = g(x)

        И всё. Это будет эквивалентным преобразованием. При этом в качестве f(x) и g(x) могут стоять совершенно любые выражения с иксом. Какие угодно.

        Возможно, особо любознательный ученик поинтересуется: а с какой такой стати мы вот так легко и просто отбрасываем одинаковые основания слева и справа и приравниваем показатели степеней? Интуиция интуицией, но вдруг, в каком-то уравнении и для какого-то основания данный подход окажется неверным? Всегда ли законно выкидывать одинаковые основания? К сожалению, для строгого математического ответа на этот интересный вопрос нужно довольно глубоко и серьёзно погружаться в общую теорию устройства и поведения функций. А чуть конкретнее — в явление строгой монотонности. В частности, строгой монотонности показательной функции y=a^x. Поскольку именно показательная функция и её свойства лежат в основе решения показательных уравнений, да.) Развёрнутый ответ на этот вопрос будет дан в отдельном спецуроке, посвящённом решению сложных нестандартных уравнений с использованием монотонности разных функций.)

        Объяснять подробно этот момент сейчас — это лишь выносить мозг среднестатистическому школьнику и отпугивать его раньше времени сухой и грузной теорией. Я этого делать не буду.) Ибо наша основная на данный момент задача — научиться решать показательные уравнения! Самые-самые простые! Посему — пока не паримся и смело выкидываем одинаковые основания. Это можно, поверьте мне на слово!) А дальше уже решаем эквивалентное уравнение f(x) = g(x). Как правило, более простое, чем исходное показательное.

        Предполагается, конечно же, что решать хотя бы линейные, квадратные и дробные уравнения, уже без иксов в показателях, народ на данный момент уже умеет.) Кто до сих пор не умеет — смело закрывайте эту страницу, гуляйте по соответствующим ссылочкам и восполняйте старые пробелы. Иначе несладко вам придётся, да…

        Я уж молчу про иррациональные, тригонометрические и прочие зверские уравнения, которые также могут всплыть в процессе ликвидации оснований. Но не пугайтесь, откровенную жесть в показателях степеней мы с вами пока рассматривать не будем: рано ещё. Будем тренироваться лишь на самых простых уравнениях.)

        Теперь рассмотрим уравнения, которые требуют некоторых дополнительных усилий для сведения их к простейшим. Для отличия назовём их простыми показательными уравнениями. Итак, двигаемся на следующий уровень!

Уровень 1. Простые показательные уравнения. Распознаём степени! Натуральные показатели.

        Ключевыми правилами в решении любых показательных уравнений являются правила действий со степенями. Без этих знаний и умений ничего не получится. Увы. Так что, если со степенями проблемы, то для начала милости прошу сюда. Кроме того, ещё нам понадобятся базовые тождественные преобразования уравнений. Эти преобразования (целых два!) — основа решения всех уравнений математики вообще. И не только показательных. Так что, кто забыл, тоже прогуляйтесь по ссылочке: я их не просто так ставлю.

        Но одних только действий со степенями и тождественных преобразований мало. Необходима ещё личная наблюдательность и смекалка. Нам ведь требуются одинаковые основания, не так ли? Вот и осматриваем пример и ищем их в явном или замаскированном виде!

        Например, такое уравнение:

        3^2x — 27^x+2 = 0

        Первый взгляд на основания. Они… разные! Тройка и двадцать семь. Но паниковать и впадать в отчаяние рано. Самое время вспомнить, что

        27 = 3³

        Числа 3 и 27 — родственнички по степени! Причём близкие.) Стало быть, имеем полное право записать:

        27^x+2 = (3³)^x+2

        А вот теперь подключаем наши знания о действиях со степенями (а я предупреждал!). Есть там такая очень полезная формулка:

        (a^m)ⁿ = a^mn

        Если теперь запустить её в ход, то вообще отлично получается:

        27^x+2 = (3³)^x+2 = 3^3(x+2)

        Исходный пример теперь выглядит вот так:

        3^2x — 3^3(x+2) = 0

        Отлично, основания степеней выровнялись. Чего мы и добивались. Полдела сделано.) А вот теперь запускаем в ход базовое тождественное преобразование — переносим 3^3(x+2) вправо. Элементарных действий математики никто не отменял, да.) Получаем:

        3^2x = 3^3(x+2)

        Что нам даёт такой вид уравнения? А то, что теперь наше уравнение сведено к каноническому виду: слева и справа стоят одинаковые числа (тройки) в степенях. Причём обе тройки — в гордом одиночестве. Смело убираем тройки и получаем:

        2х = 3(х+2)

        Решаем это линейное уравнение и получаем:

        x = -6

        Вот и все дела. Это правильный ответ.)

        А теперь осмысливаем ход решения. Что нас спасло в этом примере? Нас спасло знание степеней тройки. Как именно? Мы опознали в числе 27 зашифрованную тройку! Этот приёмчик (шифровка одного и того же основания под разными числами) — один из самых популярных в показательных уравнениях! Если только не самый популярный. Да и в логарифмах тоже, кстати. Именно поэтому в показательных уравнениях так важна наблюдательность и умение распознавать в числах степени других чисел!

        Практический совет:

        Степени популярных чисел надо знать. В лицо!

        Конечно, возвести двойку в седьмую степень или тройку в пятую может каждый. Не в уме, так хотя бы на черновике. Но в показательных уравнениях гораздо чаще надо не возводить в степень, а наоборот — узнавать, какое число и в какой степени скрывается за числом, скажем, 128 или 243. А это уже посложнее, чем простое возведение, согласитесь. Почувствуйте разницу, что называется!

        Поскольку умение распознавать степени в лицо пригодится не только на этом уровне, но и на следующих, вот вам небольшое задание:

        Определить, какими степенями и каких чисел являются числа:

        4; 8; 16; 27; 32; 36; 49; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729; 1024.

        Ответы (вразброс, естественно):

        27²; 2¹⁰; 3⁶; 7²; 2⁶; 9²; 3⁴; 4³; 10²; 2⁵; 3⁵; 7³; 16²; 2⁷; 5³; 2⁸; 6²; 3³; 2⁹; 2⁴; 2²; 4⁵; 25²; 4⁴; 6³; 8²; 9³.

        Да-да! Не удивляйтесь, что ответов побольше, чем заданий. Например, 2⁸, 4⁴ и 16² — это всё 256.

        А теперь движемся дальше.)

Уровень 2. Простые показательные уравнения. Распознаём степени! Отрицательные и дробные показатели.

        На этом уровне мы уже используем наши знания о степенях на полную катушку. А именно — вовлекаем в сей увлекательный процесс отрицательные и дробные показатели! Да-да! Нам же надо наращивать мощь, верно?

        Например, такое страшное уравнение:

        Опять первый взгляд — на основания. Основания — разные! Причём на этот раз даже отдалённо не похожие друг на друга! 5 и 0,04… А для ликвидации оснований нужны одинаковые… Что же делать?

        Ничего страшного! На самом деле всё то же самое, просто связь между пятёркой и 0,04 визуально просматривается плохо. Как выкрутимся? А перейдём-ка в числе 0,04 к обычной дроби! А там, глядишь, всё и образуется.)

        0,04 = 4/100 = 1/25

        Ух ты! Оказывается, 0,04 — это 1/25! Ну кто бы мог подумать!)

        Ну как? Теперь связь между числами 5 и 1/25 легче углядеть? Вот то-то и оно…

        А теперь уже по правилам действий со степенями с отрицательным показателем можно твёрдой рукой записать:

        Вот и отлично. Вот мы и добрались до одинакового основания — пятёрки. Заменяем теперь в уравнении неудобное нам число 0,04 на 5^-2 и получаем:

Опять же, по правилам действий со степенями, теперь можно записать:

(5^-2)^x-1 = 5^-2(x-1)

        На всякий случай, напоминаю (вдруг, кто не в курсе), что базовые правила действий со степенями справедливы для любых показателей! В том числе и для отрицательных.) Так что смело берём и перемножаем показатели (-2) и (х-1) по соответствующему правилу. Наше уравнение становится всё лучше и лучше:

        Всё! Кроме одиноких пятёрок в степенях слева и справа больше ничего нет. Уравнение сведено к каноническому виду. А дальше — по накатанной колее. Убираем пятёрки и приравниваем показатели:

        x²–6x+5=-2(x-1)

        Пример практически решён. Осталась элементарная математика средних классов — раскрываем (правильно!) скобки и собираем всё слева:

        x²–6x+5 = -2x+2

        x²–4x+3 = 0

        Решаем это квадратное уравнение и получаем два корня:

        x₁ = 1; x₂ = 3

        Вот и всё. )

        А теперь снова поразмышляем. В данном примере нам вновь пришлось распознать одно и то же число в разной степени! А именно — увидеть в числе 0,04 зашифрованную пятёрку. Причём на этот раз — в отрицательной степени! Как же нам это удалось? С ходу — никак. А вот после перехода от десятичной дроби 0,04 к обыкновенной дроби 1/25 всё и высветилось! И дальше всё решение пошло как по маслу.)

        Поэтому очередной зелёный практический совет.

        Если в показательном уравнении присутствуют десятичные дроби, то переходим от десятичных дробей к обыкновенным. В обыкновенных дробях гораздо проще распознать степени многих популярных чисел! После распознавания переходим от дробей к степеням с отрицательными показателями.

        Имейте в виду, что такой финт в показательных уравнениях встречается очень и очень часто! А человек не в теме. Смотрит он, например, на числа 32 и 0,125 и огорчается. Неведомо ему, что это одна и та же двойка, только в разных степенях… Но вы-то ведь уже в теме!)

        Дальше — больше! Развлекаться, так развлекаться. )

        Решить уравнение:

        Во! На вид — тихий ужас… Однако внешность обманчива. Это простейшее показательное уравнение, несмотря на его устрашающий внешний вид. И сейчас я вам это покажу.)

        Конечно, возиться да считать побольше придётся, но ведь и наш с вами уровень тоже растёт, не правда ли? Итак, ничего не боимся и приступаем.)

        Во-первых, разбираемся со всеми чиселками, сидящими в основаниях и в коэффициентах. Они, ясное дело, разные, да. Но мы всё же рискнём и попробуем сделать их одинаковыми! Попробуем добраться до одного и того же числа в разных степенях. Причём, желательно, числа самого возможно малого. Итак, начинаем расшифровку!

        Ну, с четвёркой сразу всё ясно — это 2². Так, уже кое-что.)

        С дробью 0,25 — пока непонятно. Проверять надо. Используем практический совет — переходим от десятичной дроби к обыкновенной:

        0,25 = 25/100 = 1/4

        Уже гораздо лучше. Ибо теперь уже отчётливо видно, что 1/4 — это 2^-2. Отлично, и число 0,25 тоже сроднили с двойкой.)

        Пока всё идёт хорошо. Но осталось самое нехорошее число из всех – корень квадратный из двух! А с этим перцем что делать? Можно ли его тоже представить как степень двойки? А кто ж его знает…

        Что ж, снова лезем в нашу сокровищницу знаний о степенях! На этот раз дополнительно подключаем наши знания о корнях. Из курса 9-го класса мы с вами должны были вынести, что любой корень, при желании, всегда можно превратить в степень с дробным показателем. 

        Вот так:

        В нашем случае:

        Во как! Оказывается, корень квадратный из двух – это 2^1/2. Вот оно что!

        Вот и прекрасно! Все наши неудобные числа на самом деле оказались зашифрованной двойкой.) Не спорю, где-то весьма изощрённо зашифрованной. Но и мы ведь тоже повышаем свой профессионализм в разгадке подобных шифров! А дальше уже всё очевидно. Заменяем в нашем уравнении числа 4, 0,25 и корень из двух на степени двойки:

        Всё! Основания всех степеней в примере стали одинаковыми — двойка. А теперь в ход идут стандартные действия со степенями:

        a^m·aⁿ = a^m+n

        a^m:aⁿ = a^m-n

        (a^m)ⁿ = a^mn

        Для левой части получится:

        2^-2·(2²)^5x-16 = 2^-2+2(5x-16)

        Для правой части будет:

        И теперь наше злое уравнение стало выглядеть вот так:

        Кто не врубился, как именно получилось это уравнение, то тут вопрос не к показательным уравнениям. Вопрос — к действиям со степенями. Я же просил срочно повторить тем, у кого проблемы!

        Вот и финишная прямая! Получен канонический вид показательного уравнения! Ну как? Убедил я вас, что не всё так страшно? 😉 Убираем двойки и приравниваем показатели:

        Осталось всего лишь решить это линейное уравнение. Как? С помощью тождественных преобразований, вестимо.) Дорешайте, чего уж там! Умножайте обе части на двойку (чтобы убрать дробь 3/2), переносите слагаемые с иксами влево, без иксов вправо, приводите подобные, считайте — и будет вам счастье!

        Должно всё получиться красиво:

        x = 4

        А теперь снова осмысливаем ход решения. В данном примере нас выручил переход от квадратного корня к степени с показателем 1/2. Причём только такое хитрое преобразование нам помогло везде выйти на одинаковое основание (двойку), которое и спасло положение! И, если бы не оно, то мы бы имели все шансы навсегда зависнуть и так и не справиться с этим примером, да…

        Поэтому не пренебрегаем очередным практическим советом:

        Если в показательном уравнении присутствуют корни, то переходим от корней к степеням с дробными показателями. Очень часто только такое преобразование и проясняет дальнейшую ситуацию.

        Конечно же, отрицательные да дробные степени уже гораздо сложнее натуральных степеней. Хотя бы с точки зрения визуального восприятия и, особенно, распознавания справа налево!

        Понятно, что напрямую возвести, например, двойку в степень -3 или же четвёрку в степень -3/2 не такая уж и большая проблема. Для знающих.)

        А вот поди, например, с ходу сообрази, что

        0,125 = 2^-3

        или

        Тут только практика и богатый опыт рулят, да. И, конечно же, чёткое представление, что такое отрицательная и дробная степень. А также — практические советы! Да-да, те самые зелёные.) Надеюсь, что они всё-таки помогут вам лучше ориентироваться во всём разношёрстном многообразии степеней и значительно увеличат ваши шансы на успех! Так что не пренебрегаем ими. Я не зря зелёным цветом пишу иногда.)

        Зато, если вы станете на «ты» даже с такими экзотическими степенями, как отрицательные и дробные, то ваши возможности в решении показательных уравнений колоссально расширятся, и вам уже будет по плечу практически любой тип показательных уравнений. Ну, если не любой, то процентов 80 всех показательных уравнений — уж точно!  Да-да, я не шучу!

        Итак, наша первая часть знакомства с показательными уравнениями подошла к своему логическому завершению. И, в качестве промежуточной тренировки, я традиционно предлагаю немного порешать самостоятельно.)

        Задание 1.

        Чтобы мои слова о расшифровке отрицательных и дробных степеней не пропали даром, предлагаю сыграть в небольшую игру!

        Представьте в виде степени двойки числа:

        Ответы (в беспорядке):

        Получилось? Отлично! Тогда делаем боевое задание — решаем простейшие и простые показательные уравнения!

        Задание 2.

        Решить уравнения (все ответы — в беспорядке!):

        5^2x-8 = 25

        2^5x-4 — 16^x+3 = 0

        Ответы:

        x = 16

        x₁ = -1; x₂ = 2

        x = 5

       Получилось? Действительно, уж куда проще-то!

        Тогда решаем следующую партию:

        (2^x+4)^x-3 = 0,5^x·4^x-4

        35^1-x = 0,2^—x·7^x

        Ответы:

        x₁ = -2; x₂ = 2

        x = 0,5

        x₁ = 3; x₂ = 5

        И эти примеры одной левой? Отлично! Вы растёте! Тогда вот вам на закуску ещё примерчики:

        Ответы:

        x = 6

        x = 13/31

        x = -0,75

        x₁ = 1; x₂ = 8/3

        И это решено? Что ж, респект! Снимаю шляпу. ) Значит, урок прошёл не напрасно, и начальный уровень решения показательных уравнений можно считать успешно освоенным. Впереди — следующие уровни и более сложные уравнения! И новые приёмы и подходы. И нестандартные примеры. И новые сюрпризы.) Всё это — в следующем уроке!

        Что-то не получилось? Значит, скорее всего, проблемы в действиях со степенями. Или в тождественных преобразованиях. Или в том и другом сразу. Тут уж я бессилен. Могу в очередной раз предложить лишь одно — не лениться и прогуляться по ссылочкам.)

        Продолжение следует.)

Экспоненциальные уравнения — определение, решение, примеры

Экспоненциальные уравнения , как следует из названия, включают показатели степени. Мы знаем, что показатель степени числа (основания) показывает, сколько раз число (основание) умножается. Но что произойдет, если степень числа является переменной? Когда мощность является переменной и если она является частью уравнения, то это называется показательным уравнением. Нам может понадобиться использовать связь между показателями степени и логарифмами для решения экспоненциальных уравнений.

Давайте изучим определение показательных уравнений вместе с процессом их решения, когда основания одинаковы и когда основания не совпадают, а также несколько решенных примеров и практических вопросов.

Что такое экспоненциальные уравнения?

Показательное уравнение – это уравнение с показателями степени, где показатель степени (или часть показателя степени) является переменной. Например, 3 ^x = 81, 5 ^{x — 3} = 625, 6 ^{2y — 7} = 121 и т. д. — некоторые примеры экспоненциальных уравнений. Мы можем столкнуться с использованием экспоненциальных уравнений при решении задач алгебры, сложных процентов, экспоненциального роста, экспоненциального распада и т. д.

Типы экспоненциальных уравнений

Существует три типа экспоненциальных уравнений. Они следующие:

• Уравнения с одинаковыми основаниями с обеих сторон. (Пример: 4 ^х = 4 ² )
• Уравнения с разными базами, которые можно сделать одинаковыми. (Пример: 4 ^x = 16, что можно записать как 4 ^x = 4 ² )
• Уравнения с разными основаниями, которые нельзя сделать одинаковыми. (Пример: 4 ^x = 15)

Уравнения с показателями

Уравнения в алгебре с переменными показателями называются уравнениями с показателями или показательными уравнениями. Другими словами, мы можем сказать, что алгебраические уравнения, в которых переменные входят в качестве показателей, известны как уравнения с показателями. Некоторые из примеров такого уравнения: 3 ^{x + 4}  = 81, -2 ^3y-7  = -64 и т. д.  

Формулы экспоненциальных уравнений

При решении экспоненциального уравнения основания в обеих частях могут быть одинаковыми или разными. Вот формулы, которые используются в каждом из этих случаев, которые мы подробно изучим в следующих разделах.

Свойство равенства для показательных уравнений

Это свойство полезно для решения показательного уравнения с теми же основаниями. В нем говорится, что если основания в обеих частях экспоненциального уравнения равны, то показатели степени также должны быть равны. то есть

а ^х = а ^у ⇔ х = у.

Экспоненциальные уравнения в логарифмической форме

Мы знаем, что логарифмы не что иное, как показатели степени, и наоборот. Следовательно, показательное уравнение может быть преобразовано в логарифмическую функцию. Это помогает в процессе решения показательного уравнения с разными основаниями. Вот формула для преобразования показательных уравнений в логарифмические уравнения.

б ^х = а ⇔ log _б а = х

Решение экспоненциальных уравнений с одинаковыми основаниями

Иногда экспоненциальное уравнение может иметь одинаковые основания в обеих частях уравнения. Например, 5 ^x = 5 ³ имеет одинаковое основание 5 с обеих сторон. Иногда, хотя показатели с обеих сторон неодинаковы, их можно сделать одинаковыми. Например, 5 ^x = 125. Хотя у него разные основания в обеих частях уравнения, их можно сделать одинаковыми, написав 5 ^{x 9.0054 = 5 3 (как 125 = 5 3 ). Чтобы решить показательные уравнения в каждом из этих случаев, мы просто применяем свойство равенства показательных уравнений, используя которое, мы устанавливаем показатели равными и решаем для переменной.}

Вот еще один пример, когда базы не одинаковые, но их можно сделать одинаковыми.

Пример: Решите показательное уравнение 7 ^{y + 1} = 343 ^y .

Решение:

Мы знаем, что 343 = 7 ³ . Используя это, данное уравнение можно записать как

7 ^{y + 1} = (7 ³ ) ^y

7 ^{y + 1} = 7 ^{3y 900 54}

Теперь основания с обеих сторон одинаковы. Таким образом, мы можем установить показатели степени одинаковыми.

y + 1 = 3y

Вычитание y с обеих сторон,

2y = 1

Деление обеих сторон на 2,

y = 1/2

Решение экспоненциальных уравнений с разными основаниями

Иногда основания в обеих частях экспоненциального уравнения могут быть разными (или) не могут быть сделаны одинаковыми. Мы решаем показательные уравнения с помощью логарифмов, когда основания не совпадают в обеих частях уравнения. Например, 5 ^x = 3 не имеет одинаковых оснований с обеих сторон, и основания не могут быть одинаковыми. В таких случаях мы можем сделать одну из следующих вещей.

• Преобразуйте показательное уравнение в логарифмическую форму, используя формулу b ^x = a ⇔ log _b a = x и найдите переменную.
• Примените логарифм (log) к обеим частям уравнения и найдите переменную. В этом случае нам придется использовать свойство логарифма, log a ^m = m log a.

Решим уравнение 5 ^x = 3 каждым из этих способов.

Способ 1:

Преобразуем 5 ^x = 3 в логарифмическую форму. Тогда получаем,

log ₅ 3 = x

Используя изменение базового свойства,

x = (log 3) / (log 5)

Метод 2:

Мы применим log с обеих сторон 5 ^{x 900 54 = 3. Тогда мы получаем log 5 x = log 3. Используя свойство log a m = m log a в левой части уравнения, мы получаем x log 5 = log 3. Разделив обе части на log 5,}

x = (log 3) / (log 5)

Важные примечания к экспоненциальным уравнениям:

Вот несколько важных замечаний относительно экспоненциальных уравнений.

• Чтобы решить экспоненциальные уравнения с одним и тем же основанием, просто приравняйте показатели степени.
• Чтобы решить экспоненциальные уравнения с разными основаниями, примените логарифмирование к обеим частям.
• Показательные уравнения с тем же основанием также могут быть решены с использованием логарифмов.
• Если экспоненциальное уравнение имеет 1 с любой стороны, то мы можем записать его как 1 = a ⁰ для любого ‘a’. Например, чтобы решить 5 ^х = 1, мы можем записать это как 5 ^х = 5 ⁰ , тогда мы получим х = 0,
• Чтобы решить экспоненциальное уравнение с помощью логарифмов, мы можем либо применить «log», либо применить «ln» к обеим сторонам.

Связанные статьи:

• Экспоненциальная форма
• Экспоненциальные правила
• Экспоненциальные функции
• Калькулятор экспоненциального уравнения

Часто задаваемые вопросы об экспоненциальных уравнениях

Что такое экспоненциальные уравнения?

Экспоненциальное уравнение — это уравнение, которое имеет переменную в показателях. Например, 5 ^{2x — 3} = 125, 3 ^{7 — 2x} = 91 и т. д. являются показательными уравнениями.

Какие бывают типы экспоненциальных уравнений?

Существует три типа экспоненциальных уравнений. Вот они:

• Показательные уравнения с одинаковыми основаниями с обеих сторон.
• Показательные уравнения с разными основаниями с обеих сторон, которые можно сделать одинаковыми.
• Показательные уравнения с разными основаниями с обеих сторон, которые нельзя сделать одинаковыми.

Как решать экспоненциальные уравнения?

Для решения показательных уравнений с равными основаниями мы приравниваем показатели степени, тогда как для решения показательных уравнений с разными основаниями мы применяем логарифмы с обеих сторон.

Как записать экспоненциальное уравнение в логарифмической форме?

Запись показательного уравнения в логарифмической форме помогает нам решить его. Это можно сделать по формуле b ^х = а ⇔ log _б а = х.

Что такое свойство равенства экспоненциальных уравнений?

Свойство равенства экспоненциальных уравнений говорит о том, что показатели степени должны быть равны, если основания в обеих частях уравнения равны. т. е. а ^х = а ^у ⇔ х = у.

Как решать экспоненциальные уравнения с одинаковыми основаниями?

Если экспоненциальное уравнение имеет одинаковые основания с обеих сторон, просто приравняйте показатели степени и найдите переменную. Вот например 4 ^{2х — 1} = 4 ^{1 — х} . Здесь основания с обеих сторон равны. Таким образом, мы можем установить показатели равными.
2х — 1 = 1 — х
3x = 2
х = 2/3.

Как решать экспоненциальные уравнения с разными основаниями?

Если экспоненциальное уравнение имеет разные основания с обеих сторон, примените log к обеим сторонам и найдите переменную. Вот пример, 4 ^{х — 5} = 8. Берем бревно с обеих сторон,
журнал 4 ^{х — 5} = журнал 8
(х — 5) журнал 4 = журнал 8
х — 5 = (логарифм 8) / (логарифм 4)
x = [(log 8) / (log 4)] + 5.

Как решать экспоненциальные уравнения с помощью логарифмов?

Мы решаем показательные уравнения с помощью логарифмов двумя способами.

• Преобразуйте показательное уравнение в логарифмическое, используя b ^x = a ⇔ log _b a = x.
• Нанесите «log» или «ln» на обе стороны и решите.

Решение экспоненциальных уравнений с помощью логарифмов

Из определения с помощью калькуляторов

Purplemath

Большинство экспоненциальных уравнений не решаются аккуратно; не будет способа преобразовать основания в одно и то же, например, преобразовать 4 и 8 в степень двойки. При решении этих более сложных уравнений вам придется использовать логарифмы.

Логарифмирование позволит нам воспользоваться правилом журнала, которое гласит, что степени внутри журнала могут быть вынесены вперед в виде множителей. Взяв логарифм экспоненты, мы можем затем переместить переменную (находящуюся в экспоненте, которая теперь находится внутри логарифма) вперед как множитель логарифма. Другими словами, правило журнала позволит нам переместить переменную обратно на землю, где мы сможем ее заполучить.

Например:

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

Изменение базовой формулы

• Решить 2

  ^x = 30

Если бы это уравнение попросило меня «Решить 2 ^x = 32», то найти решение было бы легко, потому что я мог бы преобразовать 32 в 2 ⁵ , приравнять показатели степени и решить для « x = 5″. Но, в отличие от 32, 30 не является степенью двойки, поэтому я не могу установить степени равными друг другу. Мне нужен какой-то другой метод получения x , потому что я не могу решить с уравнением с переменной, плавающей там над 2. Мне нужно, чтобы она вернулась на землю, где ей место, где я могу добраться до нее. И мне придется использовать логарифмы, чтобы свести эту переменную вниз

При работе с уравнениями я могу делать с уравнением все, что захочу, при условии, что я делаю одно и то же с обеими сторонами И, чтобы решить уравнение, я должен получить переменную саму по себе по одну сторону от знака «равно»; чтобы изолировать переменную, я должен «отменить» все, что было сделано с переменной. 0005

В этом случае в показатель степени была помещена переменная x . Обратные (технически «обратные») экспоненты являются логарифмами, поэтому мне нужно отменить экспоненту, взяв логарифм обеих частей уравнения. Это полезно для меня из-за правила журнала, которое гласит, что показатели степени внутри журнала могут быть превращены в множители перед журналом:

log _b ( m ⁿ ) = n · log _б ( m )

Когда я беру логарифм обеих частей уравнения, я могу использовать любой логарифм, который мне нравится (логарифм по основанию 10, логарифм по основанию 2, натуральный логарифм и т. д.), но некоторые из них иногда более полезны чем другие. Поскольку основание в уравнении «2 ^{x x} = 30» равно «2», я могу попробовать использовать логарифм по основанию 2:

log ₂ (2 ^x ) = log _{2 901 22 (30)}

Любой журнал базы журнала возвращает значение 1, поэтому log ₂ (2) = 1. Тогда:

x · журнал ₂ (2) = журнал ₂ (30)

x (1) = журнал ₂ (30)

9038 7 x = журнал ₂ (30)

Если вас попросят «найти решение», приведенный выше ответ должен быть приемлемым. Однако это значение, хотя и «точное», не будет очень полезным для текстовых задач (или в «реальной жизни»), если вам нужно числовое приближение.

Но мы не можем вычислить это выражение в наших калькуляторах в его нынешнем виде. Во-первых, нам нужно применить формулу замены базы, чтобы преобразовать выражение в нечто в базе, понятной нашим калькуляторам; а именно, натуральный бревно или обыкновенный бревно. Это преобразование выглядит так:

x = log ₂ (30)

= ln(30)/ln(2)

журнал» на английском языке. Аббревиатура произносится как «элл-энн» и пишется строчной буквой «L», за которой следует строчная «N». В названии функции нет «я» («глаз»)!

Что произойдет, если я просто буду использовать натуральный логарифм вместо логарифма с основанием два? Процесс был бы точно таким же, и окончательный ответ был бы эквивалентным.

2 ^x = 30

ln(2 ^x ) = ln(30)

x · ln(2 ) = ln(30)

x = ln(30 )/ln(2)

В любом случае, я получаю тот же ответ, но в первую очередь использование натурального логарифма было проще и короче.

Примечание. Я мог бы использовать обычный (по основанию 10) журнал вместо естественного (то есть по основанию и ) журнала и все равно получить то же значение (при оценке в калькуляторе).

Поскольку в науке так часто используется натуральный логарифм, и поскольку это один из двух логарифмов, которые могут оценить калькуляторы, я склонен брать натуральный логарифм обеих сторон при решении экспоненциальных уравнений. Это (обычно) не требуется, но часто более полезно, чем другие варианты.

Поскольку 212 не является степенью числа 5, то для решения этого уравнения мне придется использовать логи. Я мог бы взять логарифм по основанию 5 для каждой стороны, решить, а затем применить формулу изменения основания, но я думаю, что лучше просто использовать натуральный логарифм в первую очередь:

5 ^x = 212

ln(5 ^x ) = ln(212)

x · ln (5) = ln(212)

x = ln(212 )/ln(5)

. ..или около 3,328, округленное до трех знаков после запятой.

• Решить 10

  ^{2 x} = 52

Поскольку 52 не является степенью числа 10, мне придется использовать журналы, чтобы решить эту проблему. В этом конкретном случае, поскольку основание равно 10 и поскольку логарифм по основанию 10 можно сделать на калькуляторе, я буду использовать обычный логарифм вместо натурального логарифма для решения этого конкретного уравнения:

10 ^{2 x} = 52

log(10 ^{2 x} ) = log(52)

2 x · log 90 388 (10) = log(52)

2 x (1) = log(52)

2 x = log(52)

x = ^log(52) / ₂

…или около 0,858, округляется до трех знаков после запятой.

• Решить 3(2

  ^{x +4} ) = 350

Прежде чем я начну рассматривать экспоненту, мне сначала нужно избавиться от 3, поэтому я разделю ее, чтобы получить:

2 ^{x +4} = ³⁵⁰ / ₃ 9000 5

Поскольку ³⁵⁰ / ₃ не является степенью числа 2, мне придется использовать логи.

ЕГЭ Профиль №3. Равнобедренный треугольник — math200.ru

Skip to content

ЕГЭ Профиль №3. Равнобедренный треугольникadmin2022-07-27T16:22:35+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №3. Равнобедренный треугольник

Задача 1. В треугольнике ABC, \(AC = BC = 5,\;\;\sin A = \frac{7}{{25}}.\) Найдите AB. Ответ ОТВЕТ: 9,6.

Задача 2. В треугольнике ABC, \(AC = BC,\;\;AB = 9,6,\;\;\sin A = \frac{7}{{25}}.\) Найдите AC. Ответ ОТВЕТ: 5.

Задача 3. В треугольнике ABC \(AC = BC = 8,\;\;\cos A = 0,5.\) Найдите AB. Ответ ОТВЕТ: 8.

Задача 4. В треугольнике ABC \(AC = BC,\;\;AB = 8,\;\;\cos A = 0,5.\) Найдите AC. Ответ ОТВЕТ: 8.

Задача 5. В треугольнике ABC \(AC = BC = 7,\;\;{\text{tg}}\,A = \frac{{33}}{{4\sqrt {33} }}.\) Найдите AB. Ответ ОТВЕТ: 8.

Задача 6. В треугольнике ABC \(AC = BC,\;\;AB = 8,\;\;{\text{tg}}\,A = \frac{{33}}{{4\sqrt {33} }}.\) Найдите AC. Ответ ОТВЕТ: 7.

Задача 7. В треугольнике ABC \(AC = BC = 25,\;\;AB = 40.\) Найдите \(\sin A.\) Ответ ОТВЕТ: 0,6.

Задача 8. В треугольнике ABC \(AC = BC = 8,\;\;AB = 8.\) Найдите \(\cos A.\) Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 9. В треугольнике ABC \(AC = BC = 4\sqrt 5 ,\;\;AB = 16.\) Найдите \({\text{tg}}A.\) Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 10. В треугольнике ABC \(AC = BC = 8,\;\;\sin A = 0,5.\) Найдите высоту CH. Ответ ОТВЕТ: 4.

Задача 11. В треугольнике ABC \(AC = BC,\;\;AB = 4,\;\;\sin A = \frac{{\sqrt {17} }}{{17}}.\) Найдите высоту CH. Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 12. В треугольнике ABC \(AC = BC,\;\;AB = 1,\;\;\cos A = \frac{{\sqrt {17} }}{{17}}.\) Найдите высоту CH. Ответ ОТВЕТ: 2.

Задача 13. В треугольнике ABC \(AC = BC = 7,\;\;{\text{tg}}\,A = \frac{{4\sqrt {33} }}{{33}}.\) Найдите высоту CH. Ответ ОТВЕТ: 4.

Задача 14. В треугольнике ABC \(AC = BC,\;\;AB = 16,\;\;{\text{tg}}\,A = 0,5.\) Найдите высоту CH. Ответ ОТВЕТ: 4.

Задача 15. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) высота CH равна 4, \(\sin A = 0,5.\) Найдите AC. Ответ ОТВЕТ: 8.

Задача 16. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) высота CH равна 0,5, \(\sin A = \frac{{\sqrt {17} }}{{17}}. \) Найдите AB. Ответ ОТВЕТ: 4.

Задача 17. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) высота CH равна 20, \(\cos A = 0,6.\) Найдите AC. Ответ ОТВЕТ: 25.

Задача 18. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) высота CH равна 2, \(\cos A = \frac{{\sqrt {17} }}{{17}}.\) Найдите AB. Ответ ОТВЕТ: 1.

Задача 19. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) высота CH равна 4, \({\text{tg}}\,A = \frac{{4\sqrt {33} }}{{33}}.\) Найдите AC. Ответ ОТВЕТ: 7.

Задача 20. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) высота CH равна 4, \({\text{tg}}\,A = 0,5.\) Найдите AB. Ответ ОТВЕТ: 16.

Задача 21. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) высота CH равна 7, \(AB = 48. \) Найдите \(\sin A.\) Ответ ОТВЕТ: 0,28.

Задача 22. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) высота CH равна 24, \(AB = 14.\) Найдите \(\cos A.\) Ответ ОТВЕТ: 0,28.

Задача 23. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) высота CH равна 4, \(AB = 16.\) Найдите \({\text{tg}}\,A.\) Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 24. В треугольнике ABC \(AC = BC = 8,\) высота CH равна 4. Найдите \(\sin A.\) Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 25. В треугольнике ABC \(AC = BC = 25,\) высота CH равна 20. Найдите \(\cos A.\) Ответ ОТВЕТ: 0,6.

Задача 26. В треугольнике ABC \(AC = BC = 4\sqrt 5 ,\) высота CH равна 4. Найдите \({\text{tg}}\,A.\) Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 27. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) AH – высота, \(\sin BAC = \frac{7}{{25}}. \) Найдите \(\sin BAH.\) Ответ ОТВЕТ: 0,96.

Задача 28. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) AH – высота, \(\sin BAC = 0,1.\) Найдите \(\cos BAH.\) Ответ ОТВЕТ: 0,1.

Задача 29. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) AH – высота, \(\sin BAC = \frac{4}{{\sqrt {17} }}.\) Найдите \({\text{tg}}\,BAH.\) Ответ ОТВЕТ: 0,25.

Задача 30. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) AH – высота, \(\cos BAC = 0,1.\) Найдите \(\sin BAH.\) Ответ ОТВЕТ: 0,1.

Задача 31. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) AH – высота, \(\cos BAC = \frac{7}{{25}}.\) Найдите \(\cos BAH.\) Ответ ОТВЕТ: 0,96.

Задача 32. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) AH – высота, \(\cos BAC = \frac{{\sqrt {17} }}{{17}}.\) Найдите \({\text{tg}}\,BAH.\) Ответ ОТВЕТ: 0,25.

Задача 33. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) AH – высота, \({\text{tg}}\,BAC = \frac{{24}}{7}.\) Найдите \(\sin BAH.\) Ответ ОТВЕТ: 0,28.

Задача 34. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) AH – высота, \({\text{tg}}\,BAC = \frac{7}{{24}}.\) Найдите \(\cos BAH.\) Ответ ОТВЕТ: 0,28.

Задача 35. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) AH – высота, \({\text{tg}}\,BAC = 2.\) Найдите \({\text{tg}}\,BAH.\) Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 36. В треугольнике ABC \(AC = BC,\;\;AB = 8,\;\;\sin \,BAC = 0,5.\) Найдите высоту AH. Ответ ОТВЕТ: 4.

Задача 37. В треугольнике ABC \(AC = BC\), AH — высота, \(AB = 5,\) \(\sin BAC = \frac{7}{{25}}.\) Найдите BH. Ответ ОТВЕТ: 4,8.

Задача 38. В треугольнике ABC \(AC = BC\), \(AB = 5,\) \(\cos BAC = \frac{7}{{25}}.\) Найдите высоту AH. Ответ ОТВЕТ: 4,8.

Задача 39. В треугольнике ABC \(AC = BC\), AH — высота, \(AB = 8,\) \(\cos BAC = 0,5.\) Найдите BH. Ответ ОТВЕТ: 4.

Задача 40. В треугольнике ABC \(AC = BC\), \(AB = 7,\) \({\text{tg}}\,BAC = \frac{{4\sqrt {33} }}{{33}}.\) Найдите высоту AH. Ответ ОТВЕТ: 4.

Задача 41. В треугольнике ABC \(AC = BC\), AH — высота, \(AB = 7,\) \({\text{tg}}\,BAC = \frac{{33}}{{4\sqrt {33} }}.\) Найдите BH. Ответ ОТВЕТ: 4.

Задача 42. В треугольнике ABC \(AC = BC = 4\sqrt {15} \), \(\sin BAC = 0,25.\) Найдите высоту AH. Ответ ОТВЕТ: 7,5.

Задача 43. В треугольнике ABC \(AC = BC = 27\), AH — высота, \(\sin BAC = \frac{2}{3}\). Найдите BH. Ответ ОТВЕТ: 30.

Задача 44. В треугольнике ABC \(AC = BC = 4\sqrt {15} \), \(\cos BAC = 0,25\). Найдите высоту AH. Ответ ОТВЕТ: 7,5.

Задача 45. В треугольнике ABC \(AC = BC = 27\), AH — высота, \(\cos BAC = \frac{2}{3}\). Найдите BH. Ответ ОТВЕТ: 24.

Задача 46. В треугольнике ABC \(AC = BC,\;\;AB = 8,\) высота AH равна 4. Найдите \(\sin BAC.\) Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 47. В треугольнике ABC известно, что \(AC = BC,\;\;AB = 25,\) высота AH равна 20. Найдите \(\cos BAC.\) Ответ ОТВЕТ: 0,6.

Задача 48. В треугольнике ABC известно, что \(AC = BC,\;\) высота AH равна 4, \(AB = 4\sqrt 5 \). Найдите \({\text{tg}}\,BAC.\) Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 49. В треугольнике ABC известно, что \(AC = BC,\;\;AB = 25,\) AH — высота, \(BH = 20\). Найдите \(\sin BAC.\) Ответ ОТВЕТ: 0,6.

Задача 50. В треугольнике ABC известно, что \(AC = BC,\;\;AB = 8,\) AH — высота, \(BH = 4\). Найдите \(\cos BAC.\) Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 51. В треугольнике ABC известно, что \(AC = BC,\) AH — высота, \(AB = \sqrt {17} ,\;BH = 4\). Найдите \({\text{tg}}\,BAC.\) Ответ ОТВЕТ: 0,25.

Задача 52. В тупоугольном треугольнике ABC \(AC = BC = 8\), высота AH равна 4. Найдите \(\sin ACB\). Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 53. В тупоугольном треугольнике ABC \(AC = BC = 25\), высота AH равна 20. Найдите \(\cos ACB\) . Ответ ОТВЕТ: — 0,6.

Задача 54. В тупоугольном треугольнике ABC \(AC = BC = 4\sqrt 5 \), высота AH равна 4. Найдите \({\text{tg}}\,ACB\). Ответ ОТВЕТ:  — 0,5.

Задача 55. В тупоугольном треугольнике ABC \(AC = BC = 25\), AH – высота, \(CH = 20.\) Найдите \(\sin \,ACB\). Ответ ОТВЕТ: 0,6.

Задача 56. В тупоугольном треугольнике ABC \(AC = BC = 8\), AH — высота, \(CH = 4\). Найдите \(\cos ACB\). Ответ ОТВЕТ:  — 0,5.

Задача 57. В тупоугольном треугольнике ABC \(AC = BC = \sqrt {17} \), AH — высота, \(CH = 4\). Найдите \({\text{tg}}\,ACB\). Ответ ОТВЕТ: — 0,25.

Задача 58. В тупоугольном треугольнике ABC \(AC = BC\), высота AH равна 7, \(CH = 24\). Найдите\(\sin ACB\). Ответ ОТВЕТ: 0,28.

Задача 59. В тупоугольном треугольнике ABC \(AC = BC\), высота AH равна 24, \(CH = 7\). Найдите \(\cos ACB\). Ответ ОТВЕТ: — 0,28.

Задача 60. В тупоугольном треугольнике ABC \(AC = BC\), высота AH равна 4, \(CH = 8\). Найдите \({\text{tg}}\,ACB\). Ответ ОТВЕТ: — 0,5.

Задача 61. В треугольнике ABC \(AC = BC\), высота AH равна 7, \(BH = 24\). Найдите \(\sin BAC\). Ответ ОТВЕТ: 0,28.

Задача 62. В треугольнике ABC \(AC = BC\), высота AH равна 24, \(BH = 7\). Найдите \(\cos BAC\). Ответ ОТВЕТ: 0,28.

Задача 63. В треугольнике ABC \(AC = BC\), высота AH равна 4, \(BH = 8\). Найдите \({\text{tg}}\;BAC\). Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 64. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 25.

Задача 65. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 100.

Задача 66. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 12.

Задача 67. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25. Ответ ОТВЕТ: 10.

Задача 68. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100. Ответ ОТВЕТ: 20.

Задача 69. В треугольнике ABC угол A равен 38°, AC = BC. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 104.

Задача 70. В треугольнике ABC угол C равен 118°, AC = BC. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 31.

Задача 71. В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 52°. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 116.

Задача 72. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 122°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 64.

Задача 73. В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 69.

Задача 74. Больший угол равнобедренного треугольника равен 98°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 41.

Задача 75. Один угол равнобедренного треугольника на 90° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 30.

Задача 76. В треугольнике ABC \(AB = BC = AC = 2\sqrt 3 \). Найдите высоту CH. Ответ ОТВЕТ: 3.

Задача 77. В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна \(2\sqrt 3 \). Найдите AB. Ответ ОТВЕТ: 4.

Задача 78. В треугольнике ABC \(AC = BC,\quad AB = 4,\) высота CH равна \(2\sqrt 3 \). Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. \circ }\). Найдите высоту AH. Ответ ОТВЕТ: 2.

Задача 80. В треугольнике ABC \(AC = BC = 6\), высота AH равна 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 30.

Задача 81. В треугольнике ABC \(AC = BC\), высота AH равна 4, угол C равен 30°. Найдите AC. Ответ ОТВЕТ: 8.

Задача 82. В треугольнике ABC \(AC = BC = 2\sqrt 3 \), угол C равен  120°. Найдите высоту AH. Ответ ОТВЕТ: 3.

Задача 83. В треугольнике ABC \(AC = BC\), угол C равен 120°, \(AB = 2\sqrt 3 \). Найдите AC. Ответ ОТВЕТ: 2.

Задача 84. В треугольнике ABC \(AC = BC\), угол C равен 120°, \(AC = 2\sqrt 3 \). Найдите AB. Ответ ОТВЕТ: 6.

Реклама

Мы Вконтакте

Поддержать нас

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ЗАДАЧЕЙ!!! В треугольнике ABC AC = 12, BC = 5. Найдите площадь треугольника, если: а) через прямую AB и центр окружности, описанной около треугольника, можно провести, по — вопрос №3025067

Ответы

✵Анастасия✵ Здравствуйте Никита.   а) центр описанной окружности около треугольника находится на прямой АВ, поэтому можно провести две различные плоскости и больше. Если АВ совпадает с диаметром окружности, то треугольник прямоугольный с катетами АС и ВС. Следовательно, площадь АВС = АС*ВС = 60; б) центр вписанной окружности находится на высоте АК, проведенной к ВС, поэтому можно првоести по крайней мере две плоскости. Если центр вписанной окружности лежит на высоте, то треугольник является равнобедренным. Следовательно, длина АВ = 12. Следовательно, площадь полупериметр p = 29/2 Следовательно,  18.10.18

Михаил Александров от 0 p. Читать ответы

Андрей Андреевич от 70 p. Читать ответы

Eleonora Gabrielyan от 0 p. Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

Похожие вопросы

Решено

Через середину P гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС, проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет АС в точке F, а другая катет ВС в точке К. Найди отрезок FK,

Решено

1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол MNP=80 градусов. 2.На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так, что АВ=ВМ.

чему равны индуктивность и энергия магнитного поля соленоида , если при силе тока, равной 4А, магнитный поток через соленоид и равен 0,4 вб

тело находится в равновесии под действием трех сил. Одна сила (6H) действует на восток, другая (3H) под углом 60°- на северо-восток. Определите модуль и направление третьей силы.

Решено

Состаьте структурные формулы изомеров для С6Н12 , задание 1 химия

Пользуйтесь нашим приложением

{\circ}$ вокруг $A$ (получаем новую точку $E$). Обратите внимание, что $E$ и $B$ находятся по разные стороны от линии $AC$.

Тогда $E$, $D$ и $B$ лежат на одной прямой (вычислите угол $∠EBC$ (рассмотрите треугольник $EBC$) и угол $∠DBC$ (рассмотрите угол $∠ABC$))

так что $\угол ADE = 48 = \угол AED$ так что $ADE$ равнобедренный и $ACD$. Таким образом, $\угол ACD = 78$.

$\endgroup$

0

$\begingroup$ 9\circ$.

$\endgroup$

ABC равнобедренный треугольник с AB AC 12 см и BC 8 см. Найдите высоту на BC и, следовательно, рассчитайте…

Перейти к

• Теорема Пифагора. Упражнение 12.

• Рациональные и иррациональные числа
• Сложные проценты
• Расширения
• Факторизация
• Одновременные линейные уравнения
• Задачи на одновременные линейные уравнения
• Квадратные уравнения
• Индексы
• Логарифмы
• Треугольники
• Теорема о средней точке
• Теорема Пифагора
• Прямолинейные фигуры
• Теоремы о площади
• Круг
• Измерение
• Тригонометрические отношения
• Тригонометрические отношения и стандартные углы
• Координатная геометрия
• Статистика

Главная > ML Aggarwal Solutions Класс 9 Математика > Глава 12. Теорема Пифагора > Теорема Пифагора. Упражнение 12. > Вопрос 5

Вопрос 5 Теорема Пифагора Упражнение 12

ABC — равнобедренный треугольник, в котором AB = AC = 12 см и BC = 8 см. Найдите высоту на BC и, следовательно,

рассчитайте его площадь.

Ответ:

Пусть AD будет высотой ABC.

Дано AB = AC = 12 см

BC = 8 см

Высота основания равнобедренного треугольника делит его основание пополам.

Так BD = DC

BD = 8/2 = 4 см

DC = 4 см

9{2} \текст { . } \end{выровнено}

Связанные вопросы

Ниже приведены длины сторон треугольников. Определите, какие из них прямоугольные. В случае …

Ножка лестницы длиной 10 м, прислоненной к вертикальному колодцу, находится на расстоянии 6 м от основания стены. Фи…

В прямоугольном треугольнике, если гипотенуза равна 20 см, а отношение двух других сторон равно 4:3, найти.

Задачи на логику для развития креативного мышления у школьников

Тема исследовательской работы:

» Нужно ли решать задачи на логику?»

Выполнил:

Куракин Ярослав

учащийся 3″Б» класса

ГБОУ лицей г. Сызрани.

Руководитель работы:

Гордеева Наталья Викторовна,

учитель начальных классов

Сызрань, 2021г.

Содержание

1. Введение

2. Логические задачи

3. Методы решения логических задач

4. Заключение

5. Список литературы

Введение

Одним из моих любимых школьных предметов является математика. Я с большим удовольствием участвую в различных олимпиадах по этому предмету, люблю решать логические задачи. Иногда, при решении таких задач, возникают трудности. Я задался вопросом, нужно ли решать логические задачи и как научиться быстро и правильно их решать?

Тема моей исследовательской работы звучит так: « Нужно ли решать задачи на логику?»

Целью моей исследовательской работы будет изучение материалов о пользе решения логических задач для развития детей и выяснения способов наиболее простого и понятного решения.

Задачи:

1. Изучить информацию о необходимости развития логического мышления.

2. Выяснить, что нужно для решения логических задач.

3. Изучить, какие виды логических задач существуют.

4. Познакомиться с методами решения задач на логику.

Методы исследования:

1. Изучение литературных и электронных источников информации.

2. Систематизирование и обобщение найденного материала.

3. Анализ полученных результатов.

Логические задачи

Логика – это основа рационального мышления и фундамент для развития интеллекта. Решение различных логических задач дает возможность детям научиться анализировать ситуацию, находить взаимосвязи, сравнивать, отличать главное и второстепенное, формировать стратегию, применять в нужном месте свои знания и навыки. Овладение этими методами и означает умение мыслить.

Эти умения пригодятся не только в учебе, но и в реальной жизни. Рассуждая логически, можно грамотно выразить свое мнение, подойти к решению той или иной задачи более осознанно, дать обоснование всевозможным явлениям, быстро сориентироваться в ситуации.

Таким образом, решение логических задач является очень важным для развития мышления и интеллекта. Развивать логическое мышление так же важно, как получать новые знания. Ведь если знания — это инструменты, то логика — умение ими пользоваться.

Что нужно уметь для правильного и быстрого решения заданий на логику?

• рассуждать, используя доказательства и аргументы;

• последовательно мыслить;

• выстраивать гипотезы;

• оценивать важность условий задачи, их истинность;

• аргументированно опровергать чужие неверные выводы;

• выбирать и использовать разные способы для решения конкретного вида задач. Почти у любой задачи есть несколько вариантов решения. Чтобы легко справляться даже с самыми непростыми заданиями, надо знать, какой способ будет наиболее подходящим в той или иной ситуации.

Понимание разных методов позволяет находить оптимальный вариант решения, что особенно важно в условиях ограниченного времени.

Все задачи на развитие логики можно разделить на группы:

• Математические ребусы;

• Задачи на истинность утверждений;

• Задачи на перемещение, взвешивание или переливание;

• Задачи, которые решаются с конца;

• Работа с множествами;

• Задачи на сопоставление «Кто есть кто?»

Выбор способа решения зависит от того, к какой группе относится задание.

Методы решения логических задач

1. Метод рассуждений: подходит для решения простых задач. Последовательное рассуждение над каждым условием задачи приводит к правильному выводу.

2. Табличный метод: таблицы создают наглядность, помогают сделать верные выводы.

3. Метод рассуждений «с конца».

4. Черчение блок-схем: способ, подходящий для решения задач на переливание, взвешивание. Рисуется схема, на которой отмечают последовательность действий и результат, полученный при их выполнении.

5. Графический метод: подходит для решения задач на объединение или пересечение множеств. Самый популярный графический метод называется «Круги Эйлера».

6. Метод «математический бильярд»: используется для решения задач на переливание жидкостей. Вычерчивается траектория движения бильярдного шара, который отталкивается от бортов стола в форме параллелограмма.

Рассмотрим подробно самые распространенные способы.

Задача 1.

Данную задачу проще всего решить методом логических рассуждений. Рассуждения помогают найти ответ быстро, без ручки и бумаги, просто в уме. Поочередно рассматриваем каждое из условий задачи и делаем логические выводы.

Так как сумма чисел, спрятанных за кораблем и автобусом равна 7, мы можем вычислить цифру, спрятанную за самолетом (13-7):2=3. Далее решаем последний пример 7+3=10.

Ответ: 10.

Задача 2.

У Сони, Маши, Антона, Кости и Юры есть домашние животные. У каждого из ребят живет или собака, или кошка, или попугай. Вот только девочки собак не держат, а у мальчиков нет попугаев. У Сони и Маши разные питомцы, а вот у Маши с Антоном – одинаковые. У Сони нет кошки. У Кости с Юрой живут одинаковые животные, а у Антона с Костей – разные. Какие животные живут у каждого?

Решать данную задачу будем табличным методом. Чертим таблицу, где названия столбцов – имена ребят, а названия строк – животные. Ставим в каждой ячейке знаки «+» или «-», опираясь на условия задачи:

1. Девочки собак не держат (ставим «-» на пересечении этих ячеек).

2. У мальчиков нет попугаев (в этих ячейках тоже ставим «-»).

3. У Сони нет кошки (ставим «-»).

4. Значит, у Сони есть попугай (ставим «+»).

5. У Сони и Маши разные питомцы. Получается, у Маши нет попугая (ставим «-»), зато есть кошка (ставим «+»).

6. У Маши с Антоном одинаковые животные. Значит, у Антона тоже живет кошка (ставим «+») и нет собаки (ставим «-»).

7. У Антона с Костей разные питомцы, выходит, что у Кости нет кошки (ставим «-»), зато есть собака (ставим «+»).

8. У Кости с Юрой одинаковые животные, значит у Юры тоже собака (ставим «+»), а не кошка (ставим «-»).

Так мы узнали, какие питомцы живут у каждого из ребят (ячейки со знаком «+»).

Ответ: У Сони попугай, у Маши и Антона кошки, у Кости и Юры собаки.

Задача 3.

Всему классу задали на лето читать книжки. В списке литературы были такие произведения, как «Робинзон Крузо» Даниэля Дефо и «Белый клык» Джека Лондона. Известно, что 15 человек из класса прочитали «Робинзон Крузо», а остальные 11 – «Белый клык». Но среди них были 6 ребят, которые прочитали обе книги. Сколько человек прочитало только «Белый клык»?

Используем круги Эйлера для решения задачи.

Чтобы было легче разобраться в условиях задачи и найти решение, чертим круги, каждый из которых – отдельное множество.

Чертим два круга, каждый из которых – множество детей, прочитавших определенную книгу, а пересечение кругов – дети, прочитавшие обе книги.

1. 15 – 6 = 9 – дети, которые прочитали только «Робинзон Крузо».

2. 11 – 6 = 5 – дети, которые читали лишь «Белый клык».

Ответ: 5 человек.

Задача 4.

Маме, папе и сыну вместе 125 лет. Когда родился сын, маме был 21 год. А папа старше мамы на 2 года. Сколько лет сейчас каждому из них?

Проще всего решить задачу, используя метод рассуждений «с конца». Начинаем раскручивать клубок с последних данных, а затем сопоставляем результат с условиями задачи.

Решение:

1. 21+2= 23 — выясняем сколько лет было папе, когда родится сын (значит вместе родителям было 44 года)

2. (125 — 44) : 3 = 27 — возраст сына сейчас

3. 27 + 21 = 48 — возраст мамы сейчас

4. 48 + 2 = 50 — возраст папы сейчас

Ответ: 27, 48 и 50 лет.

Мы рассмотрели самые популярные и доступные методы, с помощью которых можно легко справиться с заданием. Главное – подобрать подходящий способ решения, который быстро приведет к правильному результату.

Заключение.

Подбирая материал для своей работы, я убедится, что решать логические задачи необходимо постоянно. Регулярные тренировки в решении головоломок, логических задач, ребусов и задач на смекалку полезны и необходимы для ума. Они помогают постоянно развиваться, отличать правду ото лжи, находить нестандартные решения. Это важнейшие умения и для учёбы, и для жизни вообще.

Развивать логическое мышление можно не только решая задачи, но и играя с друзьями и родителями в различные игры. Например, игра «Да-нет». Суть игры сводится к разгадке некоторой тайны, заданной ведущим. Для этого участники игры могут задавать ведущему вопросы. Единственное ограничение: вопрос должен быть поставлен в такой форме, чтобы ведущий мог ответить «Да» или «Нет».

Я очень люблю эту игру. Мы часто играем в нее с родителями и братом.

Задачи и игры на логику позволяет сохранить мышление, свободным от шаблонов и стереотипов. Это позволит видеть разные способы решения задач и вариантов ее оформления. Это делает ученика свободным, спокойным, появляется возможность его успеха и уверенность, что всегда можно найти выход из сложной ситуации.

Список литературы:

1. [Электронный ресурс] — https://logiclike.com/math-logic/reshaem-zadachi/kak-nauchit-rebenka-reshat-zadachi

2. [Электронный ресурс] — https://iqsha.ru/ilove/post/how-to-teach-children-of-preschool-and-younger-school-age-to-solve-logic-puzzles

3. [Электронный ресурс] — https://externat.foxford.ru/polezno-znat/razvitie-logicheskogo-myshleniya-v-nachalnyh-klassah

4. [Электронный ресурс] — https://spravochnick.ru/informatika/algebra_logiki_logika_kak_nauka/reshenie_logicheskih_zadach/

5. Е.И. Игнатьев  В царстве смекалки  Москва, «Наука» ГРФМЛ, 1987, с176

6. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин, Математическая шкатулка Москва, «Просвещение», 1984, с.160

7. [Электронный ресурс] — https://umnazia. ru/blog/all-articles/kak-reshat-zadachi-na-logiku

8. [Электронный ресурс] — https://urok.1sept.ru/articles/671938

Логические задачи на поиск недостающих фигур

Здравствуйте, мои уважаемые читатели! Сегодня мы снова поговорим о задачах на логику для детей и попробуем решить логические задачи на поиск недостающих фигур.

На сайте РАСТИ ВМЕСТЕ я уже публиковала пример задачи на логику для дошкольников. Это была довольно несложная логическая задача на поиск недостающей фигуры «Какой фигуры не хватает?». В прошлой задачке на логику необходимо было проанализировать  имеющиеся в каждом из трех рядов фигуры, определить их отличие по форме и цвету, необходимость  чередования и найти недостающую фигуру.

Сегодня я предлагаю вам две логические задачи для детей.  Данные задачи на логику расположены в порядке возрастания сложности.

(запись чисел римскими цифрами

Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких. Математика 3кл, 3ч. УМК: «Ш.2100».

Тема: Запись чисел римскими цифрами.

Цели: а) образовательные: Познакомиться с римскими цифрами, учиться читать и записывать многозначные числа римскими цифрами, а также решать текстовые задачи ранее изученных видов;

б) развивающие: Развитие умения работать в классе, в паре и индивидуально, а также способствовать развитию умения решать занимательные задачи;

в) воспитывающие: Воспитание аккуратности, прилежности в выполняемой работе, воспитание интереса к изучению новой темы

Ход урока

Преобразователь числа в римскую цифру

Римская система счисления является одной из самых популярных систем счисления после современных арабских цифр. Мы видим римские цифры на циферблате часов. Знаменитая башня с часами Биг-Бен также имеет римские цифры в качестве циферблата. Этот инструмент является самым простым способом конвертировать современные числа в римские числа.

Как преобразовать арабские цифры в римские?

Чтобы преобразовать любые современные числа в римские числа, вам нужно всего лишь ввести число в пустое поле и нажать кнопку преобразования. он автоматически преобразует ваши цифры в римские цифры

Таблица римских цифр

Годы римскими цифрами

600 римскими цифрами — Как написать 600 римскими цифрами?

LearnPracticeDownload

600 римскими цифрами — DC. Чтобы преобразовать 600 в римские цифры, запишем 600 в развернутом виде, т.е. 600 = 500 + 100, после чего заменив преобразованные числа соответствующими им римскими цифрами, получим 600 = D + C = DC. В этой статье мы объясним, как правильно преобразовать 600 римскими цифрами.

• 600 =
постоянного тока

Как написать 600 римскими цифрами?

Римские цифры для 600 можно получить, используя метод, описанный ниже:
В этом методе мы разбиваем 600 на наименее расширяемую форму, пишем соответствующую им латинскую букву и добавляем/вычитаем их, то есть 600 = 500 + 100 = D + C = DC.
Следовательно, значение 600 римскими цифрами равно DC.

☛ Также проверьте: Калькулятор римских цифр

Основные правила интерпретации римских цифр

• Когда буква большего размера предшествует букве меньшего размера, буквы добавляются. Например: LX, L > X, поэтому LX = L + X = 50 + 10 = 60.
• Когда буква меньшего размера предшествует букве большего размера, буквы вычитаются. Например: CM, C < M, поэтому CM = M - C = 1000 - 100 = 900.
• Когда буква повторяется несколько раз, они добавляются. Например: II = I + I = 1 + 1 = 2
• Одну и ту же букву нельзя использовать более трех раз подряд.

Римские цифры могут показаться отличными от цифр, но они похожи. Например, 600 римскими цифрами эквивалентно DC. Римские цифры для чисел, относящихся к 600, приведены ниже:

• DC = 600
• ДКИ = 600 + 1 = 601
• DCII = 600 + 2 = 602
• DCIII = 600 + 3 = 603
• DCIV = 600 + 4 = 604
• DCV = 600 + 5 = 605
• DCVI = 600 + 6 = 606
• DCVII = 600 + 7 = 607
• DCVIII = 600 + 8 = 608
• DCIX = 600 + 9 = 609

600 римскими цифрами Примеры

1. Пример 1: Найдите значение (11 — 39) + 600 римскими цифрами.

   Решение:

   Решение (11 — 39) + 600 = -28 + 600 = 572. Теперь запишем ответ, то есть 572 = 500 + 70 + 2 = D + LXX + II = ДЛXXII.

2. Пример 2. Найдите разницу между 617 и 600 римскими цифрами.

   Решение:

   Решение данной задачи, 617 — 600 = 17
   Для определения значения 617 — 600 римскими цифрами выразим 17 в развернутом виде, т. е. 17 = 10 + 7 = X + VII = XVII.

3. Пример 3: Какой остаток при делении DC на IX?

   Решение:

   IX = 9 и DC = 600 в цифрах.
   При делении 600 на 9 получается остаток 6.
   Теперь 6 = VI
   Следовательно, когда DC делится на IX, остаток равен VI.

4. Пример 4. Найдите значение 1199 — 600.

   Решение:

   Решение данной задачи, 1199 — 600 = 599
   Для определения значения 1199 — 600 римскими цифрами выразим 599 в развернутом виде, т. е. 599 = 500 + 90 + 9 = D + XC + IX = DXCIX.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о 600 римскими цифрами

Что означает 600 римскими цифрами?

Чтобы записать 600 римскими цифрами, сначала выразим 600 в развернутом виде. 600 = 500 + 100 = Д + С = ДС. Следовательно, 600 в римских числах выражается как DC.

Как написать число 600 римскими цифрами?

Чтобы преобразовать 600 в римские цифры, преобразование включает разбиение чисел на основе разрядности (единицы, десятки, сотни, тысячи).

• Сотни = 600 = DC
• Номер = DC

Что нужно добавить к 413, чтобы получить 600? Запишите ответ римскими цифрами.

600 римскими цифрами — DC, тогда как 413 — CDXIII. 600 — 413 = 187. Следовательно, чтобы получить 600, к 413 нужно прибавить 187. Теперь, чтобы перевести 187 в римские числа, выразим его в развернутом виде, то есть 187 = 100 + 50 + 10 + 10 + 10. + 5 + 1 + 1 = С + L + X + X + X + V + I + I = CLXXXVII.

Сколько стоит (59- 96) + 600 римскими цифрами?

Решение (59 — 96) + 600 = -37 + 600 = 563. Чтобы выразить, (59 — 96) + 600 римскими цифрами, запишем ответ, то есть 563 в развернутом виде. 563 = 500 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = D + L + X + I + I + I = DLXIII

Почему 600 римскими цифрами пишется как DC?

Мы знаем, что римскими цифрами мы пишем 500 как D, а 100 как C. Следовательно, 600 римскими цифрами записывается как 600 = DC.

☛ Статьи по теме:

• 450 римскими цифрами — CDL
• 1966 римскими цифрами — MCMLXVI
• 1970 римскими цифрами — MCMLXX
• 1986 римскими цифрами — MCMLXXXVI
• 1951 римскими цифрами — MCMLI
• 7 римскими цифрами — VII
• 1975 римскими цифрами — MCMLXXV

Рабочие листы по математике и
наглядный учебный план

Римские цифры от 500 до 600

LearnPracticeDownload

Римские цифры от 500 до 600 — это список чисел от 500 до 600, представленных в соответствующем переводе римскими цифрами. Римские цифры от 500 до 600 помогут учащимся легко выучить числа для перевода римских цифр. В этой статье мы упростили все правила, которым следуют при написании римских цифр от 500 до 600.

Таблица римских цифр от 500 до 600

Таблица римских цифр от 500 до 600 для печати предназначена для помощи учащимся в расстановке приоритетов и планировании повторения .

1.	Римские цифры от 500 до 600
2.	Скачать PDF
3.	Как писать римскими цифрами?
4.	Часто задаваемые вопросы

Римские цифры от 500 до 600

Римские цифры от 500 до 600 могут помочь понять преобразование чисел в римские цифры до 600. Список римских цифр от 500 до 600 приведен в таблице ниже.

Список римских цифр от 500 до 600

501: ДИ	502: ДИИ	503: DIII	504: ОТДЕЛ	505: ДВ
506: ДВИ	507: ДВИИ	508: ДВIII	509: ДИКС	510: DX
511: DXI	512: DXII	513: DXIII	514: DXIV	515: DXV
516: DXVI	517: DXVII	518: DXVIII	519: DXIX	520: DXX
521: DXXI	522: DXXII	523: DXXIII	524: DXXIV	525: DXXV
526: DXXVI	527: DXXVII	528: DXXVIII	529: DXXIX	530: DXXX
531: DXXXI	532: DXXXII	533: DXXXIII	534: DXXXIV	535: DXXXV
536: DXXXVI	537: DXXXVII	538: DXXXVIII	539: DXXXIX	540: ДХЛ
541: DXLI	542: DXLII	543: DXLIII	544: DXLIV	545: DXLV
546: DXLVI	547: DXLVII	548: DXLVIII	549: DXLIX	550: ДЛ
551: ДЛИ	552: ДЛИИ	553: DLIII	554: ДЛИВ	555: DLV
556: ДЛВИ	557: DLVII	558: DLVIII	559: DLIX	560: DLX
561: DLXI	562: DLXII	563: DLXIII	564: DLXIV	565: DLXV
566: DLXVI	567: DLXVII	568: DLXVIII	569: DLXIX	570: DLXX
571: DLXXI	572: DLXXII	573: DLXXIII	574: DLXXXIV	575: DLXXV
576: DLXXVI	577: DLXXVII	578: DLXXVIII	579: DLXXXIX	580: DLXXX
581: DLXXXI	582: DLXXXII	583: DLXXXIII	584: DLXXXIV	585: DLXXXV
586: DLXXXVI	587: DLXXXVII	588: DLXXXVIII	589: DLXXXIX	590: DXC
591: DXCI	592: DXCII	593: DXCIII	594: DXCIV	595: DXCV
596: DXCVI	597: DXCVII	598: DXCVIII	599: DXCIX	600: DC

☛ Скачать римские цифры от 500 до 600 Таблица

Мы предоставили распечатанный справочный лист с вышеуказанной информацией в удобном для печати формате. Студентам рекомендуется практиковать римские цифры от 500 до 600 для простых математических вычислений.

Как написать римские цифры от 500 до 600?

Римские цифры от 500 до 600 можно получить, используя любой из двух приведенных ниже методов:

• Метод 1: В этом методе мы разбиваем 585 на наименее расширяемую форму, пишем соответствующую римскую букву и добавляем/вычитаем их, т. е. 585 = 500 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 = D + L + X + X + X + V = DLXXXV
• Метод 2: В этом методе мы рассматриваем группы чисел для сложения, такие как: 585 = 500 + 80 + 5 = D + LXXX + V = DLXXXV

Для записи римских цифр от 500 до 600 можно использовать любой из двух указанных выше способов.

☛ Также проверьте: Калькулятор римских цифр сопровождаться при написании римских чисел от 500 до 600. Эти правила подробно объясняются здесь.

• Когда буква большего размера предшествует букве меньшего размера, буквы добавляются. Например: LX, L > X, поэтому LX = L + X = 50 + 10 = 60,9.0008
• Когда буква меньшего размера предшествует букве большего размера, буквы вычитаются. Например: XL, X < L, поэтому XL = L - X = 50 - 10 = 40.
• Когда буква повторяется несколько раз, они добавляются. Например: ХХ = Х + Х = 10 + 10 = 20
• Одну и ту же букву нельзя использовать более трех раз подряд. V, L и D не могут повторяться, они появляются только один раз.

Римские цифры от 500 до 600 Примеры

1. Пример 1: найти все совершенные кубы между римскими цифрами от 500 до 600 с 500 до 600 это DXII.

2. Пример 2: Используя таблицу римскими цифрами от 500 до 600, найдите произведение XVIII и CLXXXV.

   Решение:

   XVIII = 10 + 8 = 18 и CLXXXV = 100 + 80 + 5 = 185
   Теперь XVIII × CLXXXV = 18 × 185 = 3330
   . Так как 3330 = 1000 + 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 = М + М + М + С + С + С + Х + Х + Х = MMMCCCXXX
   Следовательно, продукт XVIII и CLXXXV равен MMMCCCXXX.

3. Пример 3: Найдите значение DXCVI + (DLVII — DXCVII) + DXXIII.

   Решение:

   Используя римские цифры от 500 до 600, таблица: DXCVI = 500 + 90 + 6 = 596, DLVII = 500 + 50 + 7 = 557, DXCVII = 500 + 90 + 7 = 597, DXXIII = 500 + 20 + 3 = 523.
   Следовательно, DXCVI + (DLVII — DXCVII) + DXXIII = 596 + (557 — 597) + 523 = 1079
   Теперь 1079 = 1000 + 50 + 10 + 10 + (10 — 1) = M + L + X + X + (X — I) = MLXXIX

   .

4. Пример 4: Используя свои знания римских цифр от 500 до 600, найдите значение DXLVI — DVIII.

   Решение:

   DXLVI = 500 + 40 + 6 = 546 и DVIII = 500 + 8 = 508. Следовательно, DXLVI — DVIII = 546 — 508 = 38,
   Теперь XXXVIII = 30 + 8 = 38 

   .

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

 

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о римских цифрах от 500 до 600

Что означают римские цифры от 500 до 600?

Римские цифры от 500 до 600 — это таблица, которая представляет числа от 500 до 600 римскими цифрами. Он состоит из записи чисел от 500 до 600, использовавшейся римлянами в древние времена.

Сколько квадратных чисел находится между римскими числами от 500 до 600?

Совершенный квадрат между римскими числами от 500 до 600 равен 529, 576. Это означает, что между римскими числами от 500 до 600 существует 2 = II полных квадрата чисел.

Сколько простых чисел-близнецов находится между римскими числами от 500 до 600?

Простые числа-близнецы — это простые числа, абсолютная разность которых равна 2. Пары простых чисел-близнецов от 500 до 600: (521, 523), (569, 571). Следовательно, между римскими цифрами 500 и 600 есть 2 простых числа-близнеца.

какие векторы называются коллинеарными? изобразите на рисунке сонаправленные векторы а и b и противоположно направленные векторы c и d))))пожалста))

Ответы 1

Векторы а,b,c,d,e коллинеарны, потому что они лежат на одной прямой или параллельных прямых. Векторы a,b,e сонаправлены, потому что не только лежат на одной или параллельных прямых (то есть коллинеарны), но и направлены в одну сторону.  Векторы a,b,e с векторами d,c коллинеарны, но противонаправлены.

• Автор:

  angie

• Оценить ответ:

  0

Знаешь ответ? Добавь его сюда!

Последние вопросы

• Другие предметы

  4 часа назад

  я мужлан

• Алгебра

  5 часов назад

  вычислите следующие два члена арифметической прогресии и сумму первых четырёх если a1=-5 и a2=-14

  а3=

  а4=

  S4=

• Математика

  11 часов назад

  Объем прямоугольного параллелепипеда равен 420 , длина – 12 см, ширина – 7 см. Найдите высоту данного параллелепипеда.

  2. Постройте куб с ребром 2 см. Найдите площадь поверхности этого куба.

  ЗАДАНИЕ ДЛЯ 5 КЛАССА ПЖ ОЧЕНЬ НАДО ПРОСТО МНЕ НАДО УЕХАТЬ Заранее СПАСИБО

• Литература

  11 часов назад

  щищ

• Окружающий мир

  12 часов назад

  Я хочу пойти и полежать на травке

  Но на улице холодно

• Химия

  13 часов назад

  Помогите пожалуйста, срочно

  вычислить массу 40% раствора и воды, чтобы приготовить 120 г раствора с массовой частицей 20%.

• Химия

  1 день назад

  Какую массу медного купороса CuSO4 5h3O и воды надо взять, чтобы приготовить раствор массой 500 г с массовой долей соли 5%?

• Химия

  1 день назад

  Металлический цинк весом 26,2 г растворили в избытке раствора HCl. Какую массу оксида никеля (ll) , выделившимся при растворении цинка водородом, можно восстановить?

• Физика

  1 день назад

  223/87Fr испытывает 3 последовательных бета-распада и 1 альфа-распад.

• Геометрия

  1 день назад

  1. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 124°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

• Математика

  1 день назад

  G

• Математика

  2 дня назад

  Задание 1. 2 … …)на месте точек должны быть цифры или знаки + и —

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years

Какие рисунки называются коллинеарными Изобразите на рисунке сонаправленные векторы A и B и противоположно направленные векторы C и d — Знания.site

Ответы 1

Два ненулевых вектора, находящихся на одной прямой или параллельных прямых — коллинеарные векторы.
Почему  два ненулевых вектора? Потому что нулевой вектор имеет произвольное направление, а это противоречит определению.

• Автор:

  milo58

• Оценить ответ:

  0

Знаешь ответ? Добавь его сюда!

Последние вопросы

• Другие предметы

  4 часа назад

  я мужлан

• Алгебра

  5 часов назад

  вычислите следующие два члена арифметической прогресии и сумму первых четырёх если a1=-5 и a2=-14

  а3=

  а4=

  S4=

• Математика

  11 часов назад

  Объем прямоугольного параллелепипеда равен 420 , длина – 12 см, ширина – 7 см. Найдите высоту данного параллелепипеда.

  2. Постройте куб с ребром 2 см. Найдите площадь поверхности этого куба.

  ЗАДАНИЕ ДЛЯ 5 КЛАССА ПЖ ОЧЕНЬ НАДО ПРОСТО МНЕ НАДО УЕХАТЬ Заранее СПАСИБО

• Литература

  11 часов назад

  щищ

• Окружающий мир

  12 часов назад

  Я хочу пойти и полежать на травке

  Но на улице холодно

• Химия

  13 часов назад

  Помогите пожалуйста, срочно

  вычислить массу 40% раствора и воды, чтобы приготовить 120 г раствора с массовой частицей 20%.

• Химия

  1 день назад

  Какую массу медного купороса CuSO4 5h3O и воды надо взять, чтобы приготовить раствор массой 500 г с массовой долей соли 5%?

• Химия

  1 день назад

  Металлический цинк весом 26,2 г растворили в избытке раствора HCl. Какую массу оксида никеля (ll) , выделившимся при растворении цинка водородом, можно восстановить?

• Физика

  1 день назад

  223/87Fr испытывает 3 последовательных бета-распада и 1 альфа-распад.

• Геометрия

  1 день назад

  1. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 124°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

• Математика

  1 день назад

  G

• Математика

  2 дня назад

  Задание 1.

Матрица судьбы с расшифровкой. Калькулятор Матрицы Судьбы. Совместимость по Матрице судьбы. Предназначение. • Автоматический расчет Матрицы судьбы с подробной расшифровкой! : Матрица судьбы

Рассчитать матрицу онлайн

Рассчитать совместимость

Рассчитать детскую матрицу

Без знаний о совокупности талантов и данных, дарованных нам при рождении жизнь похожа на заблудившийся в открытом море корабль. Метод Матрица судьбы по дате рождения, словно маяк, который указывает путь нуждающемуся страннику, помогает найти предназначение в жизни и узнать свою Судьбу . А совместимость по Матрице судьбы поможет найти идеального партнера и избежать трудностей в отношениях.

Главное о методе Матрица Судьбы

Наша команда, разработала уникальный сервис – автоматический расчет метода Матрица Судьбы и подробной расшифровкой по каждой дате. Такого ты не встретишь нигде. Мы сделали это, чтобы каждый смог рассчитать и расшифровать свою матрицу.  Также мы подготовили пошаговое руководство по составлению матрицы самостоятельно. А наш умный калькулятор Матрицы Судьбы наглядно покажет, какие энергии в описании. Так как при нажатии на определённый раздел в диаграмме подсвечиваются только энергии этого раздела.
Это – наше предназначение, распространить эту ценнейшую информацию и помочь людям найти ответы на свои вопросы и найти главное предназначение человека в мире.
Метод называют по-разному: “Матрица судьбы”, “Метод 22 Арканов”, “Диагностика Предназначения”.
Это система самопознания, основанная на астрологии, нумерологии, таро и других методиках развития личности. С его помощью по дате рождения, можно найти решения проблем, мучающих людей годами, узнать предназначение в обществе и главное – Высшее Предназначение человека!
А совместимость по Матрице Судьбы поможет понять своего партнера и улучшить ваши отношения. А если его ещё нет, сделать правильный выбор.

Мы постарались донести до тебя методику карт судьбы максимально просто, вложили множество знаний, трудов и конечно свой опыт. От тебя требуется лишь позволить нам поделиться с тобой нашими знаниями и применять их для своего наилучшего будущего.

И мы точно знаем, что каждый человек уникален. Узнай именно свой путь с методикой «Матрица судьбы». А совместимость по Матрице судьбы поможет найти своего партнера и избежать трудностей с взаимопониманием.

Узнать свой путь

Блог

Смотреть все статьи

Матрица необходима тебе, если ты:

Не чувствуешь
уверенности в себе

Считаешь, что достоин
лучшей жизни

Ощущаешь, что сбился с пути
и ищешь жизненный ориентир

Ищешь свое
предназначение

Забыл, как
радоваться жизни

Хочешь раскрыть свой потенциал
и открыть в себе таланты

Знаешь, какой жизнью хочешь жить, но не знаешь, как этого достигнуть

Хочешь начать новую
успешную карьеру

Получаемые возможности

Зная расшифровку своей Матрицы Судьбы ты сможешь применять эти методы в жизни и менять ее к лучшему, день за днём. Совместимость по Матрице судьбы поможет выстроить гармоничные и счастливые отношения.
А наш умный калькулятор Матрицы Судьбы покажет все энергии в соответсвии с разделом,

• Финансовое благополучие

  Достигнешь улучшения финансовой стороны жизни.

• Улучшение здоровья

  Поймешь причины проблем со здоровьем и как их решить .

• Гармония в отношениях

  Гармонизируешь отношения со второй половинкой или узнаешь образ подходящего партнера, если пока еще его нет, наладишь отношения с родными.

• Новые таланты

  Раскроешь свои таланты, поможешь раскрыть потенциал своим детям и правильно их направишь.

• Понимание окружающих

  Поймешь почему окружающие ведут себя именно так.

• Предназначение

  Найдешь свое предназначение, добавишь в жизнь красок и наполнишь смыслом каждый день.

• Помощь близким

  Получишь рабочий инструмент помощи другим людям в поисках ответов на их вопросы.

• Самореализация

  Появится возможность самореализации и работать удаленно.

Узнай своё предназначение

Калькулятор Бацзы (четыре столпа судьбы)

Регистрация

E-mail:

Пароль:

Забыли пароль?

Напоминание пароля

На ваш E-mail будет выслан новый пароль (письмо может попасть в спам).

E-mail:

Тут выводим сообщение алерта

Фэн Шуй, Китайский календарь, калькулятор бацзы, навигатор, шаблон 24 горы, ци мэнь дун цзя

Регистрация

E-mail:

Пароль:

Забыли пароль?

Напоминание пароля

На ваш E-mail будет выслан новый пароль (письмо может попасть в спам).

E-mail:

Тут выводим сообщение алерта

C 29 Апреля по 11 Мая Отправка заказов почтой России и курьерской службой производиться не будет! В этот период ответы на письма и техническая поддержка могут производиться с задержкой. Пожалуйста, не торопитесь дублировать свои письма, мы всем ответим. Ближайшие курсы центра обучения и консультирования фэн шуй «Жемчужина Дракона» Видео Фэн Шуй PRO Подробно о всех нюансах для лучшего результата Практикум22 Мая 19:00 Дубликаты в картах Бацзы ПрактикумДважды в месяц Клуб Бацзы Встречи онлайн Подробнее Подробнее Подробнее Подробнее Подробнее Подробнее Обучение Фэн Шуй, Бацзы, Ци Мэнь Дунь Цзя Калькулятор Бацзы Китайский календарьПерсональный календарь Калькулятор Ци Мэнь Дунь ЦзяРасширенная версия Шаблон 24 горы онлайн Навигатор направлений Магазин Фэн Шуй Блог о Фэн Шуй и не только Прогноз на день: 9 Мая 2023г. Вторник 9 20 丁 6 丁 2 癸 8 火卯 9 土巳 8 金卯 7 встречи, открытие бизнеса, подписание документов, начало нового проекта, покупка имущества, начало работы, инвестиции, отдых, начало лечения, путешествие, начало обучения, начало строительства, свадьба, закладка фундамента, земляные работы, похороны, ремонт, начало диеты, 11. Открытие Хорош для открытия бизнеса, новоселья, приема гостей. Можно начинать новое дело или возобновлять бизнес после долгого перерыва, вступать в брак или договариваться о сделках. Можно принимать должность, начинать учиться. Не подходит для похорон и закладки фундамента. ША несчастья месяца Подробнее Зачем вам идти в Клуб Фэн Шуй? Специально для тех, кому хочется больше практики, у кого есть вопросы для обсуждения и желание коллективно, под руководством профессионалов, разбирать свои объекты, да и самому участвовать в мозговом штурме, в школе MingLi функционируют Клубы Фэн Шуй. Подробнее

Conversione da piedi a miglia — Calcolatore passo dopo passo

Иструзиони: Usa questo calcolatore passo passo da Piedi a Miglia per calcolare la quantità di miglia corrispondente un dato numero di piedi \(F\). Si prega di fornire le informazioni richieste nel modulo sottostante:

L’idea di convertire i piedi in miglia può sembrare strana, рассмотрите, что ип piede e un miglio hanno Dimensionsi abbastanza разнообразен, essendo un miglio molto più grande.

В общем, c’è semper un motivo per una converte della grandezza delle distanze: o stiamo lavorando con sistemi metrici di paesi diversi, o talvolta solo per il piacere di rendere le cose più difficili (davvero).

Conversione da piedi a miglia

Quando си afferma приходят eseguire уна converte да piedi a miglia, in genere è più facile iniziare да miglia piedi. In effetti, c’è un numero tondo per questo:

\[\large 1 \text{ миля} = 5280 \text{ футов} \]

Quindi хаи bisogno ди molti piedi за проезд ип miglio. Ora, prendendo l’equazione sopra e дивидендо entramb i lati per 5280, lo otteniamo

\[\large \frac{1}{5280} \text{миля} = 1 \text{фут} \]

e calcolando la forma numerica della frazione otteniamo:

\[\large 1 \text{ фут} = 0,000189394 \text{мили} \]

Quindi, potresti chiederti ora: Quanti piedi ci sono in un miglio? . La risposta è che ci sono 5280 piedi in un miglio.

E potresti chiederti: » Quante miglia ci sono in un piede? «. La risposta è che ci sono 0,000189394 miglia in un piede.

Quindi, se abbiamo \(F\) piedi, l’importo corrispondente di miglia è

\[\large F \text{ футов} = 0,000189394 \times F \text{ миль} \]

Quindi, in base a quanto sopra, come si convertono le miglia in piedi?

La формула sopra sta dicendo di ottenere il numero di piedi e moltiplicarlo per 0,000189394, per ottenere il numero corrispondente di miglia.

Эсемпи

Converti 41 piedi in miglia

Решение: In questo caso otteniamo \(F = 41\) piedi, quindi possiamo applicare direttamente la формула sopra per dirlo

\[\large F \text{ футов} = 0,000189394 \times 41 \text{ миль} = 0,007765154 \text{ миль} \]

Altri usi della converte da piedi a miglia

A volte, la converte da piedi a miglia viene eseguita come passaggio intermedio per effettuare una converte per un’unità di velocità. Ad esempio, potremmo essere interessati a convertire la velocità data in piedi al secondo in miglia orarie.

Sappiamo che 1 miglio è uguale 5280 piedi. Inoltre, sappiamo che 1 ora è uguale a \(60 \times 60 = 3600\) secondi. Персио,

\[\large \displaystyle 1 \text{ } \frac{\text{миля}}{\text{час}} = \frac{5280 \text{ футов}}{3600 \text{секунд}} \] \[\large \displaystyle = 1,466666667 \text{ } \frac{\text{футов}}{\text{секунд}} \]

L’espressione sopra può anche essere scritta приходит

\[\large \displaystyle 1 \text{ } \frac{\text{ футов}}{\text{секунд}} =\frac{1}{1,466666667} \frac{\text{миль}}{\text{час }} = 0,6818182 \text{ } \frac{\text{мили}}{\text{час}} \]

In altre parole, 1 piede al secondo эквивалентен 0,6818182 miglia orarie.

Pertanto, se hai \(v\) piedi al secondo, è эквивалент

\[\large \displaystyle v \text{ } \frac{\text{ футов}}{\text{секунд}} = 0,6818182 \times v \text{ } \frac{\text{миль}}{\text{час }} \]

Certo, ле формула ди cui sopra нон sono facili да memorizzare, quindi probabilmente utilizzerai una calcolatrice или farai la deduzione completa per derivare ле costanti.

Эсемпио

Quanto sono 20 piedi al secondo in miglia orarie?

Решение: Usando la формула sopra, otteniamo direttamente che 20 piedi al secondo sono

\[\large \displaystyle 0,6818182 \times 20 \text{ } \frac{\text{мили}}{\text{час}} = 13,63636364 \text{ } \frac{\text{миль}}{\text{час }} \]

Другие корреляционные инструменты преобразования

Per altri tipi di converte, Consulta il nostro strumento di calcolo della converte , dove troverai molti tipi di converti. Ad esempio, puoi calcolare метрическая секунда quando invece ti viene data la distanza in miglia.

За рулем Mille Miglia 2015 — специальное фото

Сегодняшняя Mille Miglia — это более спокойное мероприятие, чем когда-то, но оно по-прежнему представляет собой опьяняющий вызов, как мы узнаем из-за руля BMW 328 Touring Roadster

7 минут чтения

14 июня 2015 г.

Follow @Jim_Holder

Пятнадцать миллионов. Или, может быть, 20. Никто не был в этом уверен, но когда можно говорить о 5 миллионах евро в терминах «плюс-минус», вы быстро понимаете ценность и редкость автомобиля.

Речь шла о BMW 328 Berlin-Rome Touring Roadster, и я собирался ехать на нем под градом два часа, готовясь к участию в ралли Mille Miglia в Италии.

Пугающий? Вы держите пари. Сколько бы раз беззаботные коллеги ни напоминали мне, что вся ценность в номере шасси, а не в самих металлоконструкциях, я не мог избавиться от беспокойства. Предположительно утешительное предложение одного из сотрудников BMW о том, что «единственный способ, которым вы обойдетесь нам в 20 миллионов евро, — это списать машину, и в этом случае вас не будет рядом, чтобы беспокоиться об этом», мало чем помогло.

Построенный в 1940 году производителем кузовов Carrozzeria Touring, он был одним из трех 328-х, модернизированных для участия в гонке Берлин-Рим 1941 года, которая впоследствии была отменена по очевидным историческим причинам.

Оснащенный рядным шестицилиндровым двигателем объемом 1971 см³, соединенным с четырехступенчатой ​​коробкой передач, он развивает мощность около 120 л.с. при 5500 об/мин и весит всего 700 кг.

Максимальная скорость оценивается примерно в 120 миль в час, а тормозная сила обеспечивается комбинацией барабанных тормозов и вентилируемых анкерных пластин. Да, и вы заметите отсутствие каких-либо ремней безопасности и защиты от опрокидывания, не говоря уже о чем-то, напоминающем каркас безопасности или защитную конструкцию.

Даже в тот ливень, когда мое лицо горело от силы льда, врезавшегося в мою кожу, я обнаружил, что машина была быстрой, проворной и немного счастливой хвостом.

На самом деле — и, возможно, этому способствовал тот факт, что сотрудники подразделения BMW Classic имеют репутацию мастеров среди десятков тысяч инженеров, работающих в Мюнхене, — им было довольно легко управлять, чисто набирая обороты от низов до оборотов. красная линия, езда и управление с плавностью и прямотой, которые бросали вызов его возрасту. Только тормоза требовали настоящей перекалибровки моего мозга, будучи примерно вдвое менее эффективными, чем у современного автомобиля.

Но я никогда не собирался подходить к этому событию с какой-либо уверенностью; сделать это было бы искушением судьбы. Спустя чуть более недели после моего первого знакомства с автомобилем, ожидая в зоне ожидания старта в невероятном музее Милле Милья в Брешии с командой и моим напарником Яном Робертсоном, членом правления BMW, отвечающим за продажи и маркетинг, я ускользнул и почувствовал себя более чем немного больным.

Вдобавок к чувству ответственности перед автомобилем и Яном возникло давление, связанное с выполнением дорожной книги, получением карточек учета рабочего времени в 33 установленных местах, программированием и использованием бортового бортового компьютера, который требовался. выполнить 84 теста на регулярность и среднюю скорость по маршруту.

Пока Ян и я ехали по дороге, мы выбрали последовательную стратегию в тестах регулярности: он сидел за рулем, а я кричал, нужно ли ему ускориться или замедлиться, чтобы достичь требуемой скорости. или время.

Вернуться к началу

Чем ближе вы будете к двум секундам от целевого времени, тем меньше штрафов вы получите. Это звучит достаточно просто, но когда они проводят до шести таких тестов подряд, и вы считаете, что должны судить себя, когда ваши колеса пересекают линию старта/финиша, это становится ужасно сложным.

Сначала мы были ужасно непоследовательны. Бригада BMW Classic считала, что мы преуспеем, если попадем в топ-150, но нам удалось занять 161-е место, несмотря на неустойчивый первый день, и быстро подняться по порядку во второй и третий дни, достигнув 76-го места. Нам даже удалось попасть в топ-10 общих результатов.

Но как только мы подумали, что схватываем это, мы столкнулись с катастрофой, сначала когда коробка передач начала все более неохотно включаться на первой и второй (важно, когда регулярная скорость была между 15 милями в час и 30 милями в час или около того), а затем, когда GPS-компьютер перестал измерять нашу скорость, что испортило наши последние пять заездов и оставило нас на 82-м месте из 435 финишеров.

Однако подводить итоги Mille Miglia на основе этих веселых испытаний значило бы упускать из виду главное событие, на которое ежегодно съезжаются лучшие автомобили (и самые богатые владельцы) со всего мира.

Многим из вас урок истории не понадобится, но в качестве дополнения, Mille прославилась как гонка на выносливость по открытой дороге в период с 1927 по 1957 год. маршрут. Стоя рядом с такими автомобилями, как Targa Florio и Carrera Panamericana, он стал захватывающей дорожной гонкой и стал идеальной площадкой для гранд-туризма таких автомобилей, как Alfa Romeo, BMW, Ferrari, Maserati, Porsche и Mercedes-Benz.

В Британии, конечно, это навсегда врезалось в национальное сознание 60 лет назад в этом месяце, когда Стирлинг Мосс и Денис Дженкинсон одержали победу за рулем Mercedes-Benz 300 SLR, разогнавшись в среднем до 98,53 миль в час за 10 часов. 7 минут и 48 секунд вождения. Просто остановитесь и представьте, что средняя скорость составляет почти 100 миль в час на протяжении 1000 миль по открытым дорогам и на мгновение с остановками для топлива и шин.

Современные журналы об автоспорте описали это как величайшую гонку в истории, и сегодня есть комментаторы, которые не считают нужным обновлять эту оценку.

Вернуться к началу

Как и любая другая шоссейная гонка, за исключением, возможно, некоторых гонок по пересеченной местности в стиле ралли Дакар, Mille Miglia стала слишком опасной для современных чувств и была закрыта после трагической аварии, в которой погибли девять зрителей и толкнули даже Терпимость итальянцев, любящих автоспорт, слишком велика.

В 1977 году он возродился как регулярное мероприятие для классической и винтажной техники, которая принимала участие в оригинале, и завоевал популярность среди производителей, стремящихся подчеркнуть свое наследие. Именно так я и оказался в Брешии с BMW.

Сегодня Mille Miglia уже не такая быстрая и жесткая, как когда-то, но она по-прежнему быстрая и жесткая. Чтобы иметь хоть какую-то надежду уложиться в график, вам нужно уверенно двигаться в пробке и быстро на открытых дорогах.

Все дорожные правила остаются в силе, но полиция выстраивает дороги в городах, чтобы помахать вам на светофоре, и подавляющее большинство местных жителей стараются уйти с дороги при первых признаках конкурирующей машины, до точки остановки на перекрестках с круговым движением, чтобы помахать вам.

Полицейские мотоциклы также следуют по маршруту, и, хотя они не одобряют ничего слишком быстрого, справедливо сказать, что они счастливы задавать, по меньшей мере, энергичный темп. Благодаря щедрому обмену несколькими банками Red Bull, Ян подружился с одним из этих полицейских, и, безусловно, мои самые приятные пробежки были по вечерам, когда он вел нас по маршруту с оживлением, отмахиваясь от местных жителей как раз вовремя. наш приезд.

Итак, мы отправились из Брешии в Римини, затем в Рим, затем в Парму и обратно в Брешию, и все это за три дня езды и четыре дня соревнований. В течение двух из этих дней мы ехали примерно с 6 утра до 10 вечера, и в один из них я не уверен, что выходил из машины более чем на 15 минут, пока мы заправлялись. Ехать быстро так долго одновременно изнурительно и опьяняюще, и если вам нравится эта пьянящая смесь, ветераны Mille Miglia говорят, что нет лучшего места, чтобы испытать ее.

По пути была атмосфера, не похожая ни на что, что я когда-либо испытывал. Хотя я сомневаюсь, что мы проехали мимо пяти миллионов человек, каждый отрезок пути был заполнен восторженными фанатами. Круговые развязки в каждом городе и из каждого города были протаранены, и даже люди стояли на обочине автострады, когда мы проносились мимо.

Вернуться к началу

Лучше всего, однако, были заезды в города по пути, где огромные толпы энтузиастов всех возрастов и полов выстраивались вдоль маршрута и подбадривали нас, подбрасывая в машину региональные деликатесы. подарки во время контроля. Основные моменты включали пробежку по обычно пешеходной (или закрытой для скачек) площади в Сиене и пробежку мимо Пизанской башни, но, по правде говоря, везде, где мы побывали, история и характер источались в этом совершенно соблазнительном итальянском стиле.

Это было приключение эпического масштаба. Если у вас есть средства, чтобы купить подходящую машину и оплатить вступительный взнос (к этому моменту у вас будет по крайней мере несколько сотен тысяч фунтов стерлингов), я бы порекомендовал это. Если нет, я бы призвал всех, у кого есть хотя бы мимолетный интерес, пойти и посмотреть.

Мне посчастливилось быть на трассе в Монако, в Монце, в то время как Ferrari гоняла один-два, и наблюдать за Колином Макреем и Ричардом Бернсом в полном полете, сражающимися за титул WRC на родной земле, и это событие вот-вот начнется. там для масштаба атмосферы, если не возможно прямой интенсивности.

Но важнее всего было то, что я добрался до финиша, чувствуя себя привилегией принять участие в таком невероятном событии на такой великолепной машине.