Автор: alexxlab

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Косинус угла – калькулятор онлайн, таблица косинусов

Количество комментариев: 0

cos(0) = 1	cos(120) = -0.5	cos(240) = -0.5
cos(1) = 0.9998476952	cos(121) = -0.5150380749	cos(241) = -0. 4848096202
cos(2) = 0.999390827	cos(122) = -0.5299192642	cos(242) = -0.4694715628
cos(3) = 0.9986295348	cos(123) = -0.544639035	cos(243) = -0.4539904997
cos(4) = 0.9975640503	cos(124) = -0.5591929035	cos(244) = -0.4383711468
cos(5) = 0.9961946981	cos(125) = -0.5735764364	cos(245) = -0.4226182617
cos(6) = 0.9945218954	cos(126) = -0.5877852523	cos(246) = -0.4067366431
cos(7) = 0.9925461516	cos(127) = -0.6018150232	cos(247) = -0.3907311285
cos(8) = 0.9902680687	cos(128) = -0.6156614753	cos(248) = -0.3746065934
cos(9) = 0.9876883406	cos(129) = -0.629320391	cos(249) = -0.3583679495
cos(10) = 0.984807753	cos(130) = -0.6427876097	cos(250) = -0.3420201433
cos(11) = 0.9816271834	cos(131) = -0. 656059029	cos(251) = -0.3255681545
cos(12) = 0.9781476007	cos(132) = -0.6691306064	cos(252) = -0.3090169944
cos(13) = 0.9743700648	cos(133) = -0.6819983601	cos(253) = -0.2923717047
cos(14) = 0.9702957263	cos(134) = -0.6946583705	cos(254) = -0.2756373558
cos(15) = 0.9659258263	cos(135) = -0.7071067812	cos(255) = -0.2588190451
cos(16) = 0.9612616959	cos(136) = -0.7193398003	cos(256) = -0.2419218956
cos(17) = 0.956304756	cos(137) = -0.7313537016	cos(257) = -0.2249510543
cos(18) = 0.9510565163	cos(138) = -0.7431448255	cos(258) = -0.2079116908
cos(19) = 0.9455185756	cos(139) = -0.7547095802	cos(259) = -0.1908089954
cos(20) = 0.9396926208	cos(140) = -0.7660444431	cos(260) = -0.1736481777
cos(21) = 0. 9335804265	cos(141) = -0.7771459615	cos(261) = -0.156434465
cos(22) = 0.9271838546	cos(142) = -0.7880107536	cos(262) = -0.139173101
cos(23) = 0.9205048535	cos(143) = -0.79863551	cos(263) = -0.1218693434
cos(24) = 0.9135454576	cos(144) = -0.8090169944	cos(264) = -0.1045284633
cos(25) = 0.906307787	cos(145) = -0.8191520443	cos(265) = -0.08715574275
cos(26) = 0.8987940463	cos(146) = -0.8290375726	cos(266) = -0.06975647374
cos(27) = 0.8910065242	cos(147) = -0.8386705679	cos(267) = -0.05233595624
cos(28) = 0.8829475929	cos(148) = -0.8480480962	cos(268) = -0.0348994967
cos(29) = 0.8746197071	cos(149) = -0.8571673007	cos(269) = -0.01745240644
cos(30) = 0.8660254038	cos(150) = -0.8660254038	cos(270) = 0
cos(31) = 0. 8571673007	cos(151) = -0.8746197071	cos(271) = 0.01745240644
cos(32) = 0.8480480962	cos(152) = -0.8829475929	cos(272) = 0.0348994967
cos(33) = 0.8386705679	cos(153) = -0.8910065242	cos(273) = 0.05233595624
cos(34) = 0.8290375726	cos(154) = -0.8987940463	cos(274) = 0.06975647374
cos(35) = 0.8191520443	cos(155) = -0.906307787	cos(275) = 0.08715574275
cos(36) = 0.8090169944	cos(156) = -0.9135454576	cos(276) = 0.1045284633
cos(37) = 0.79863551	cos(157) = -0.9205048535	cos(277) = 0.1218693434
cos(38) = 0.7880107536	cos(158) = -0.9271838546	cos(278) = 0.139173101
cos(39) = 0.7771459615	cos(159) = -0.9335804265	cos(279) = 0.156434465
cos(40) = 0.7660444431	cos(160) = -0.9396926208	cos(280) = 0. 1736481777
cos(41) = 0.7547095802	cos(161) = -0.9455185756	cos(281) = 0.1908089954
cos(42) = 0.7431448255	cos(162) = -0.9510565163	cos(282) = 0.2079116908
cos(43) = 0.7313537016	cos(163) = -0.956304756	cos(283) = 0.2249510543
cos(44) = 0.7193398003	cos(164) = -0.9612616959	cos(284) = 0.2419218956
cos(45) = 0.7071067812	cos(165) = -0.9659258263	cos(285) = 0.2588190451
cos(46) = 0.6946583705	cos(166) = -0.9702957263	cos(286) = 0.2756373558
cos(47) = 0.6819983601	cos(167) = -0.9743700648	cos(287) = 0.2923717047
cos(48) = 0.6691306064	cos(168) = -0.9781476007	cos(288) = 0.3090169944
cos(49) = 0.656059029	cos(169) = -0.9816271834	cos(289) = 0.3255681545
cos(50) = 0.6427876097	cos(170) = -0. 984807753	cos(290) = 0.3420201433
cos(51) = 0.629320391	cos(171) = -0.9876883406	cos(291) = 0.3583679495
cos(52) = 0.6156614753	cos(172) = -0.9902680687	cos(292) = 0.3746065934
cos(53) = 0.6018150232	cos(173) = -0.9925461516	cos(293) = 0.3907311285
cos(54) = 0.5877852523	cos(174) = -0.9945218954	cos(294) = 0.4067366431
cos(55) = 0.5735764364	cos(175) = -0.9961946981	cos(295) = 0.4226182617
cos(56) = 0.5591929035	cos(176) = -0.9975640503	cos(296) = 0.4383711468
cos(57) = 0.544639035	cos(177) = -0.9986295348	cos(297) = 0.4539904997
cos(58) = 0.5299192642	cos(178) = -0.999390827	cos(298) = 0.4694715628
cos(59) = 0.5150380749	cos(179) = -0.9998476952	cos(299) = 0.4848096202
cos(60) = 0. 5	cos(180) = -1	cos(300) = 0.5
cos(61) = 0.4848096202	cos(181) = -0.9998476952	cos(301) = 0.5150380749
cos(62) = 0.4694715628	cos(182) = -0.999390827	cos(302) = 0.5299192642
cos(63) = 0.4539904997	cos(183) = -0.9986295348	cos(303) = 0.544639035
cos(64) = 0.4383711468	cos(184) = -0.9975640503	cos(304) = 0.5591929035
cos(65) = 0.4226182617	cos(185) = -0.9961946981	cos(305) = 0.5735764364
cos(66) = 0.4067366431	cos(186) = -0.9945218954	cos(306) = 0.5877852523
cos(67) = 0.3907311285	cos(187) = -0.9925461516	cos(307) = 0.6018150232
cos(68) = 0.3746065934	cos(188) = -0.9902680687	cos(308) = 0.6156614753
cos(69) = 0.3583679495	cos(189) = -0.9876883406	cos(309) = 0.629320391
cos(70) = 0. 3420201433	cos(190) = -0.984807753	cos(310) = 0.6427876097
cos(71) = 0.3255681545	cos(191) = -0.9816271834	cos(311) = 0.656059029
cos(72) = 0.3090169944	cos(192) = -0.9781476007	cos(312) = 0.6691306064
cos(73) = 0.2923717047	cos(193) = -0.9743700648	cos(313) = 0.6819983601
cos(74) = 0.2756373558	cos(194) = -0.9702957263	cos(314) = 0.6946583705
cos(75) = 0.2588190451	cos(195) = -0.9659258263	cos(315) = 0.7071067812
cos(76) = 0.2419218956	cos(196) = -0.9612616959	cos(316) = 0.7193398003
cos(77) = 0.2249510543	cos(197) = -0.956304756	cos(317) = 0.7313537016
cos(78) = 0.2079116908	cos(198) = -0.9510565163	cos(318) = 0.7431448255
cos(79) = 0.1908089954	cos(199) = -0.9455185756	cos(319) = 0. 7547095802
cos(80) = 0.1736481777	cos(200) = -0.9396926208	cos(320) = 0.7660444431
cos(81) = 0.156434465	cos(201) = -0.9335804265	cos(321) = 0.7771459615
cos(82) = 0.139173101	cos(202) = -0.9271838546	cos(322) = 0.7880107536
cos(83) = 0.1218693434	cos(203) = -0.9205048535	cos(323) = 0.79863551
cos(84) = 0.1045284633	cos(204) = -0.9135454576	cos(324) = 0.8090169944
cos(85) = 0.08715574275	cos(205) = -0.906307787	cos(325) = 0.8191520443
cos(86) = 0.06975647374	cos(206) = -0.8987940463	cos(326) = 0.8290375726
cos(87) = 0.05233595624	cos(207) = -0.8910065242	cos(327) = 0.8386705679
cos(88) = 0.0348994967	cos(208) = -0.8829475929	cos(328) = 0.8480480962
cos(89) = 0.01745240644	cos(209) = -0. 8746197071	cos(329) = 0.8571673007
cos(90) = 0	cos(210) = -0.8660254038	cos(330) = 0.8660254038
cos(91) = -0.01745240644	cos(211) = -0.8571673007	cos(331) = 0.8746197071
cos(92) = -0.0348994967	cos(212) = -0.8480480962	cos(332) = 0.8829475929
cos(93) = -0.05233595624	cos(213) = -0.8386705679	cos(333) = 0.8910065242
cos(94) = -0.06975647374	cos(214) = -0.8290375726	cos(334) = 0.8987940463
cos(95) = -0.08715574275	cos(215) = -0.8191520443	cos(335) = 0.906307787
cos(96) = -0.1045284633	cos(216) = -0.8090169944	cos(336) = 0.9135454576
cos(97) = -0.1218693434	cos(217) = -0.79863551	cos(337) = 0.9205048535
cos(98) = -0.139173101	cos(218) = -0.7880107536	cos(338) = 0.9271838546
cos(99) = -0. 156434465	cos(219) = -0.7771459615	cos(339) = 0.9335804265
cos(100) = -0.1736481777	cos(220) = -0.7660444431	cos(340) = 0.9396926208
cos(101) = -0.1908089954	cos(221) = -0.7547095802	cos(341) = 0.9455185756
cos(102) = -0.2079116908	cos(222) = -0.7431448255	cos(342) = 0.9510565163
cos(103) = -0.2249510543	cos(223) = -0.7313537016	cos(343) = 0.956304756
cos(104) = -0.2419218956	cos(224) = -0.7193398003	cos(344) = 0.9612616959
cos(105) = -0.2588190451	cos(225) = -0.7071067812	cos(345) = 0.9659258263
cos(106) = -0.2756373558	cos(226) = -0.6946583705	cos(346) = 0.9702957263
cos(107) = -0.2923717047	cos(227) = -0.6819983601	cos(347) = 0.9743700648
cos(108) = -0.3090169944	cos(228) = -0.6691306064	cos(348) = 0. 9781476007
cos(109) = -0.3255681545	cos(229) = -0.656059029	cos(349) = 0.9816271834
cos(110) = -0.3420201433	cos(230) = -0.6427876097	cos(350) = 0.984807753
cos(111) = -0.3583679495	cos(231) = -0.629320391	cos(351) = 0.9876883406
cos(112) = -0.3746065934	cos(232) = -0.6156614753	cos(352) = 0.9902680687
cos(113) = -0.3907311285	cos(233) = -0.6018150232	cos(353) = 0.9925461516
cos(114) = -0.4067366431	cos(234) = -0.5877852523	cos(354) = 0.9945218954
cos(115) = -0.4226182617	cos(235) = -0.5735764364	cos(355) = 0.9961946981
cos(116) = -0.4383711468	cos(236) = -0.5591929035	cos(356) = 0.9975640503
cos(117) = -0.4539904997	cos(237) = -0.544639035	cos(357) = 0.9986295348
cos(118) = -0. 4694715628	cos(238) = -0.5299192642	cos(358) = 0.999390827
cos(119) = -0.4848096202	cos(239) = -0.5150380749	cos(359) = 0.9998476952

Мэтуэй | Популярные задачи

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктан(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
32
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктический(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. )/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	тан(пи/2)
45	Найти точное значение	грех(300)
46	Найти точное значение	соз(30)
47	Найти точное значение	соз(60)
48	Найти точное значение	соз(0)
49	Найти точное значение	соз(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	сек(60 градусов)
53	Найти точное значение	грех(300 градусов)
54	Преобразование градусов в радианы	135
55	Преобразование градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/3
58	Преобразование градусов в радианы	89 градусов
59	Преобразование градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	грех(135 градусов)
61	Найти точное значение	грех(150)
62	Найти точное значение	грех(240 градусов)
63	Найти точное значение	детская кроватка(45 градусов)
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/4
65	Найти точное значение	грех(225)
66	Найти точное значение	грех(240)
67	Найти точное значение	cos(150 градусов)
68	Найти точное значение	желтовато-коричневый(45)
69	Оценить	грех(30 градусов)
70	Найти точное значение	сек(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	КСК(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	загар((5pi)/3)
75	Найти точное значение	желтовато-коричневый(0)
76	Оценить	грех(60 градусов)
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3 пи)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	угловой синус(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	КСК(45)
83	Упростить	арктан(квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	грех(135)
85	Найти точное значение	грех(105)
86	Найти точное значение	грех(150 градусов)
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	загар((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	пи/4
90	Найти точное значение	грех(пи/2)
91	Найти точное значение	сек(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	угловой синус(0)
95	Найти точное значение	грех(120 градусов)
96	Найти точное значение	желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97	Найти точное значение	соз(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразование градусов в радианы	88 градусов

Калькулятор — cos(14) — Solumaths

Cos, расчет онлайн

Резюме:

Тригонометрическая функция cos вычисляет cos угла в радианах, градусов или градианов.

Описание:

Калькулятор позволяет использовать большинство из тригонометрических функций , есть возможность вычислить косинус , синус и касательная угла через одноименные функции.

Косинус тригонометрической функции отметил cos , позволяет вычислить косинус угла онлайн , можно использовать разные угловые единицы: градусы, грады и радианы, которые по умолчанию являются угловыми единицами.

1. Расчет косинуса

Вычисление косинуса угла в радианах

Калькулятор косинуса позволяет через функцию cos вычислить онлайн косинус угла в радианах, вы должны сначала выберите нужную единицу, нажав на кнопку параметров расчетного модуля. После этого можно приступать к расчетам.

Чтобы вычислить косинус онлайн от `pi/6`, введите cos(`pi/6`), после вычисления результат `sqrt(3)/2` возвращается.

Обратите внимание, что функция косинуса может распознавать некоторые специальные углы и делать расчеты со специальными связанными значениями в точной форме.

Вычислить косинус угла в градусах

Чтобы вычислить косинус угла в градусах, необходимо сначала выбрать нужную единицу измерения нажав на кнопку модуля расчета параметров. После этого можно приступать к вычислениям.

Чтобы вычислить косинус числа 90, введите cos(90). возвращает 0.

Вычисление косинуса угла в градианах

Чтобы вычислить косинус угла в градианах, необходимо сначала выбрать нужную единицу измерения нажав на кнопку модуля расчета параметров. После этого можно приступать к вычислениям.

Чтобы вычислить косинус 50, введите cos(50), после вычисления возвращается результат `sqrt(2)/2`.

Обратите внимание, что функция косинуса способна распознавать некоторые специальные углы и выполнять исчисление со специальными ассоциированными точными значениями.

2. Специальные значения косинуса

Косинус допускает некоторые специальные значения, которые калькулятор может определить в точных формах. Вот список специальные значения косинуса :

90 004 cos(`pi/6 `) 9000 3

cos(`2*pi`)	`1`
cos(`pi`)	`-1`
cos(`pi/2 `)	`0`
cos(`pi/4`)	`sqrt(2)/2`
cos(`pi/3`)	`1/2`
`sqrt(3)/2`
cos(`2*pi/3`)	`-1/2`
cos(`3*pi/4`)	`-sqrt(2)/2`
cos(`5*pi/6`)	`-sqrt(3)/2`
cos(`0`)	`1`
cos(`-2* pi`)	`1`
cos(`-pi`)	`-1`
cos(`pi/2`)	`0` 900 05
cos(`- pi/4`)	`sqrt(2)/2`
cos(`-pi/3`)	`1/2`
cos(`-pi/6`)	`sqrt(3)/2`
cos(`-2*pi/3`)	`-1/2`
cos(`-3*pi/4`)	`-sqrt(2)/2`
cos(`-5*pi/6`)	`-sqrt(3)/2`

3. Основные свойства

`AA x в RR, k в ZZ`,

• `cos(-x)= cos(x)`
• `cos(x+2*k*pi)=cos(x)`
• `cos(pi-x)=-cos(x) `
• `cos(pi+x)=-cos(x)`
• `cos(pi/2-x)=sin(x)`
• `cos(pi/2+x)=-sin(x) )`

Производная косинуса равна -sin(x).

Первообразная косинуса равна sin(x).

Функция косинуса является четной функцией для каждого действительного x, `cos(-x)=cos(x)`. Следствием для кривой, представляющей функцию косинуса, является то, что она допускает ось ординат как ось симметрии.

Калькулятор имеет решатель, который позволяет решать уравнение с косинусом вида cos(x)=a . Расчеты для получения результата детализированы, поэтому можно будет решать уравнения типа `cos(x)=1/2` или `2*cos(x)=sqrt(2)` с этапами расчета.

Синтаксис:

cos(x), где x — мера угла в градусах, радианах или градах.

Примеры:

cos(`0`), возвращает 1

Производная косинуса:

Чтобы дифференцировать функцию косинуса онлайн, можно использовать калькулятор производной, который позволяет вычислить производную функции косинуса

Производная от cos(x) является производной(`cos(x)`)=`-sin(x)`

Первообразная косинуса :

Калькулятор первообразной позволяет вычислить первообразную функции косинуса.

Первопроизводная от cos(x) является первообразной(`cos(x)`)=`sin(x)`

Предельный косинус :

Калькулятор предела позволяет вычислить пределы функции косинуса.

предел cos(x) is limit(`cos(x)`)

Обратная функция косинуса :

обратная функция косинуса является функцией арккосинуса, отмеченной как arccos.

Графический косинус:

Графический калькулятор может строить косинусоидальную функцию в заданном интервале.

Свойство функции косинуса:

См. также

• Арккосинус : arccos. Функция arccos позволяет вычислять арккосинус числа. Функция arccos является обратной функцией функции косинуса.
• Арксинус : арксинус. Функция arcsin позволяет вычислить арксинус числа. Функция arcsin является обратной функцией функции синуса.
• Арктангенс: арктангенс. Функция арктангенса позволяет вычислить арктангенс числа. Функция арктангенса является обратной функцией функции тангенса.
• Тригонометрический калькулятор: simple_trig. Калькулятор, который использует тригонометрическую формулу для упрощения тригонометрического выражения.
• Косинус: cos. Кос-тригонометрическая функция вычисляет косинус угла в радианах, градусов или градианов.
• Косеканс : косеканс. Тригонометрическая функция sec позволяет вычислить секанс угла, выраженного в радианах, градусах или градусах.
• Котангенс : котанг. Тригонометрическая функция котана для вычисления котана угла в радианах, градусов или градианов.
• Тригонометрическое расширение: expand_trigo.

Рассчитать график смен онлайн

Вы можете рассчитать любой график сменности за несколько секунд!

Укажите дату Вашего первого рабочего дня:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030

Укажите ваш тип сменности:

1 2 3 4 5 6 7 × 1 2 3 4 5 6 7

Сколько часов длится ваша смена:

Отметьте, если первая смена — ночь ()

На какое количество месяцев рассчитать график: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Смен за рассчитанный Вами период: 366
Всего рабочих часов: 4026

Ваш график всегда под рукой! Просто сохраните ссылку на него в закладки:
https://grafik-smen. ru/

Скопировать ссылку:
https://grafik-smen.ru/
Последние расчёты

Версия для печати

Сменный график работы для многих очень удобен, так как позволяет иметь больше выходных дней в неделю в отличии от пятидневневки. Но несмотря на привлекательность такого формата, не легко высчитать на продолжительный период времени, какие дни будут являться выходными, а какие рабочими. А ведь хочется знать, как выпадет ваш график смен на день рождения, Новый Год, или субботу и воскресенье.

Наш сервис решает эту проблему! Благодаря Grafik-Smen.Ru у Вас есть возможность составить свой график смен на любой период. Также Вы можете сохранить постоянную ссылку в закладки браузера, и открывать свой график смен в один клик даже со смартфона! Для того чтобы составить свой график смен, вам нужно выполнить всего лишь три действия: указать первый рабочий день, выбрать формат графика работы, нажать на кнопку. Поздравляем! Ваш график смен уже доступен для Вас в любое время и в любом месте.

Мой График Смен Онлайн

Сервис SEO sprint

У нас на сайте Вы можете рассчитать свой сменный график работы!

Укажите дату своей смены:

12345678910111213141516171819202122232425262728293031ЯнварьФевральМартАпрельМайИюньИюльАвгустСентябрьОктябрьНоябрьДекабрь20232024202520262027202820292030

Укажите свой график работы:

1/3, 1/2, 5/2, 2/2 и т.п.

12345671234567

Количество часов в Вашей смене:&nbsp

_____________________________________________________________________________________________________

Количество месяцев для Вашего графика смен: 123456789101112131415161718192021222324

Смен за рассчитанный Вами период: 86
Всего рабочих часов: 2064

_____________________________________________________________________________________________________

Календарь

Сервис VkTarget.

Хостинг Спринтхост

Правильный способ создания скользящей диаграммы в Excel

Тепинг Крокер Категории: Диаграммы, Excel® Теги: скользящая диаграмма Excel

Регулярное создание отчетов — обычная задача для бизнес-пользователей Excel. Когда вам нужно создать скользящую диаграмму, отражающую данные за определенный период времени, например, за предыдущие 12 месяцев, вы можете быстро оказаться в кошмаре обслуживания, обновляя свои диаграммы вручную, чтобы включить данные нового месяца и исключить те, которые сейчас «вышли из строя». Дата». Хорошей новостью является то, что с помощью функции OFFSET вы можете создать динамическую скользящую автоматически обновляет ваши диаграммы гораздо проще, чем корректировка ссылок на ячейки или удаление старых данных.

Следующие шаги демонстрируют, как использовать функцию OFFSET для создания годовой скользящей диаграммы. У нас есть таблица, в которой показано количество загрязняющих веществ, присутствующих в воображаемой пробе воды, отбираемой ежемесячно. Нам нужна диаграмма, которая показывает данные за текущий месяц вместе с предыдущими 11 месяцами. Чтобы использовать приведенный ниже пример, загрузите Excel Rolling Chart.xlsx

На нашем исходном графике показаны данные за два года.

Укажите динамический именованный диапазон

Сначала создайте именованный диапазон для данных, которые используют функцию OFFSET, чтобы отразить относительный период времени:

1. Убедитесь, что ваш курсор находится в пустой ячейке и данные в вашей таблице не выбраны для начала, затем выберите Определить имя на вкладке Формулы , чтобы открыть диалоговое окно Новое имя .
2. Дайте диапазону узнаваемое имя в Имя: Имя должно использовать следующий синтаксис:
   • Первым символом может быть только буква, подчеркивание «_» или обратная косая черта «\»
   • В остальной части имени можно использовать буквы, цифры, точки и знаки подчеркивания, но НЕ пробелы. Имена НЕ чувствительны к регистру — «ДАННЫЕ» будут восприниматься так же, как «данные»
   .
   • Имена не могут совпадать со ссылкой на ячейку

В этом примере наш именованный диапазон равен Годовые данные . (Примечание: если вы хотите продолжить и создать новую собственную диаграмму, введите свое собственное имя диапазона в текстовое поле и замените это имя в приведенных ниже формулах. См. также Изменение имен в бонусном абзаце в конце эта статья )

3. В текстовом поле Относится к: замените ссылку на ячейку по умолчанию вашей функцией OFFSET. Синтаксис для OFFSET:
.

СОВЕТ! Excel попытается быть «полезным» и добавит ссылки или диапазоны ячеек в текстовое поле Относится к :, если вы щелкнете что-то за пределами диалогового окна. Возможно, вам придется очень осторожно вводить или вставлять в это текстовое поле, чтобы избежать «лишних» данных в ваших формулах.

4. Создайте именованный диапазон для меток, выполнив те же действия, что и выше. Формула для наших меток будет следующей: =СМЕЩ(ГодовыеДанные,0, -1)    Мы можем использовать диапазон, который мы создали для данных, в качестве ориентира и вычесть 1 из нашей ширины, чтобы получить правильный диапазон.

Назначить источник данных диаграммы динамическому именованному диапазону

Создайте свою линейную диаграмму, как обычно, если вы еще этого не сделали. Теперь вам нужно указать диаграмме использовать наш динамический диапазон вместо всей таблицы. Нажмите на график, чтобы активировать контекстные вкладки Chart Tools .

1. На вкладке Design нажмите Select Data .
2. В диалоговом окне Select Data Source выберите первый ряд данных и щелкните
   • В текстовом поле Series values: в диалоговом окне Edit Series замените диапазон таблицы по умолчанию именованным диапазоном динамических данных. Не изменяйте имя листа и восклицательный знак (!), который ему предшествует.
   • Нажмите OK
3. Щелкните любую метку в поле выбора Метки горизонтальной (категории) оси , затем щелкните
   • В диалоговом окне Метки осей замените диапазон по умолчанию диапазоном с именем динамической метки.
   • Нажмите кнопку ОК.

Теперь на диаграмме будут отображаться только последние 12 строк данных.

Когда вы обновляете данные, добавляя дополнительные строки, на диаграмме автоматически отображаются новых последних 12 строк данных, создавая эффект скользящей диаграммы.

Обратите внимание: если вы хотите отобразить на диаграмме более одной серии данных, вам потребуется создать именованный диапазон и повторять вышеописанный процесс для каждого 9Серия 0006! Это может занять у вас немного больше времени для настройки диаграмм, но в долгосрочной перспективе сэкономит вам гораздо больше, поскольку вы просто добавляете данные, а диаграмма делает все остальное.

Бонус! Изменение имен

После того, как вы указали именованные элементы в своей книге, вы можете время от времени возвращаться и редактировать их. Возможно, вы захотите изменить СМЕЩЕНИЕ, чтобы, например, отображать 6 месяцев вместо 12. Чтобы изменить существующее имя, щелкните значок Name Manager 9.0020 на вкладке Формулы . Выберите имя, которое хотите изменить, затем нажмите кнопку Изменить . Внесите изменения в диалоговое окно так же, как при первом его создании. Только будьте осторожны, чтобы не изменить само имя, если от него зависят другие формулы.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО: Чтобы проверить свою работу и сравнить именованные диапазоны, вы можете загрузить Excel Rolling Chart_Complete.xlsx .

PRYOR+ 7 ДНЕЙ БЕСПЛАТНОГО ОБУЧЕНИЯ

Курсы по обслуживанию клиентов, Excel, управлению персоналом, лидерству, ОСАГО и многое другое. Нет кредитной карты. Без комментариев. Индивиды и команды.

НАЧАТЬ ПРОБНЫЙ ПЕРИОД

Скользящие диаграммы (функция (h) {h.className = h.className.replace (‘no-js’, ‘js’)}) (document.documentElement) window.ga = window.ga || function () { (ga.q=ga.q||[]).push(аргументы)};ga.

l=+новая дата;ga(‘создать’, ‘UA-68417692-1’, ‘авто’);ga(‘require’, ‘eventTracker’, {attributePrefix: ‘data-‘});ga(‘отправить’, ‘просмотр страницы’);

В этом месяце в нашей серии статей, посвященных решениям распространенных проблем, с которыми сталкиваются финансовые специалисты, мы рассмотрим, как обновлять скользящие бюджеты графически и автоматически: вам просто нужно смириться с этим. Лиам Бастик, директор (и MVP Excel) SumProduct Pty Ltd.

Как я могу автоматически создать скользящую диаграмму, т. е. диаграмму, которая отображает только последние 12 месяцев и обновляется по мере ввода новых данных?

Данные диаграмм и таблицы

Многим аналитикам и бухгалтерам необходимо поддерживать скользящий бюджет, и я предложил свое решение здесь, но, похоже, существует несколько статей, посвященных автоматическому обновлению диаграмм для получения последней информации. Меня постоянно спрашивают, существуют ли решения, отличные от VBA, и простой ответ: конечно, есть! И вот один из них…

Прежде чем я начну, я хочу сделать шаг назад и дать вам общий совет о данных диаграммы. Позволь мне объяснить. Представьте, что у вас есть некоторые финансовые данные, подобные следующим:

Выделение данных (здесь ячейки B2:C9 ) и использование сочетания клавиш ALT + F1 приводит к быстрой и грязной диаграмме, а именно.

Хотите верьте, хотите нет, но это не подсказка диаграммы, хотя многие люди впечатляются, когда видят это впервые. Однако новизна начинает стираться, когда вы добавляете данные следующего периода и ничего не происходит :

Большинство из нас были там и купили эту футболку. Поэтому с тяжелым сердцем щелкаешь правой кнопкой мыши по графику и выбираешь «Выбрать данные…»

и в появившемся диалоговом окне вы обновляете дату и ссылки на продажу:

Конечно, есть лучший способ? Да, есть — и не называйте меня Ширли…

Давайте вернемся. После ввода данных и перед созданием диаграммы преобразуйте диапазон данных в таблицу ( CTRL + T или на вкладке «Вставка» на ленте выберите «Таблица» в разделе «Таблицы»):

Убедитесь в следующем диалоговом окне установлен флажок «Моя таблица имеет заголовки»:

Теперь добавьте диаграмму, как и раньше, но на этот раз, когда добавляются дополнительные данные, диаграмма автоматически обновляется:

Насколько хорош этот трюк? Поэтому у меня есть правило с данными диаграммы: всегда помещайте его в таблицу перед созданием диаграммы . Это просто облегчает жизнь.

Скользящие диаграммы

Скользящая диаграмма похожа на скользящий бюджет: она отображает последние x месяцев (как правило, последние 12 месяцев), но автоматически обновляется. Идея похожа, но не совсем та же, так как мы не хотим расширять диапазон, просто продолжаем перемещать 12 месяцев по оси времени.

Для этого вы все еще создаете таблицу (моя помечена как « Chart_Data »):

Затем я вычисляю последнюю дату в формуле, введя =MAX( , а затем выделив ячейки F11:F28 в мой пример.  Это дает мне формулу

=MAX(Данные_диаграммы[Дата])

(синтаксис будет немного отличаться, если вы все еще используете Excel 2007).  Самое замечательное в этой формуле, выраженной таким образом, заключается в следующем. даты расширяются, диапазон будет обновляться автоматически. Я использую эту формулу в последней строке второй таблицы (проверьте ячейку L22 на изображении ниже):

Чтобы заполнить остальные данные в столбце L , в ячейке L21 я пишу следующую формулу

= ДАТАМЕС(L22,-1)

в тот же день месяца месяц назад.

Признаки параллельности прямых. Секущая • Образавр

Содержание

Как мы выяснили на прошлом уроке, прямая, пересекающая данную прямую, пересечет также прямую, параллельную данной. Это следствие из аксиомы параллельности открывает нам возможность сформулировать конкретные признаки параллельности прямых, по которым можно доказательно заключать о параллельности тех или иных прямых. Вы все правильно поняли: от аксиом мы наконец переходим к теоремам.

Что такое секущая

Даны прямые $a$ и $b$, параллельные друг другу, и прямая $c$, которая пересекает данные прямые в двух точках.

Подобная прямая, пересекающая две прочие прямые, в геометрии называется секущей. Секущая может проводиться как по отношению к параллельным прямым, так и к непараллельным.

Секущая — прямая пересекающая две прямые, лежащие в одной плоскости, в двух разных точках.

Обращаем внимание на углы при секущей: секущая при пересечении с параллельными прямыми образует восемь углов, которые на чертеже обозначены заглавными латинскими буквами: A, B, C и так далее. Некоторые пары углов при секущей настолько важны, что за ними даже закреплены отдельные названия:

• односторонние углы — $\angle{A}$ и $\angle{H}$, $\angle{B}$ и $\angle{G}$;
• накрест лежащие углы — $\angle{A}$ и $\angle{G}$, $\angle{B}$ и $\angle{H}$;
• соответственные углы — $\angle{A}$ и $\angle{E}$, $\angle{B}$ и $\angle{F}$, $\angle{D}$ и $\angle{H}$,
  $\angle{C}$ и $\angle{G}$;

Внутренние и внешние углы при секущей

Внутренние углы при секущей — это углы, которые находятся в общих для прямых полуплоскостях. Однако секущая также образует и внешние углы — те, что располагаются в не пересекающихся полуплоскостях прямых. Посмотрите на чертежи: для наглядности «зоны» внутренних и внешних углов выделены цветом.

К внутренней «зоне» относятся углы $\angle{A}$, $\angle{B}$, $\angle{H}$ и $\angle{G}$.

К внешней «зоне» относятся углы $\angle{D}$, $\angle{C}$, $\angle{E}$ и $\angle{F}$.

Примечательно, что соответственные углы — это пары, состоящие из одного внутреннего и одного внешнего угла. А при должном внимании вы могли догадаться, что накрест лежащие и односторонние углы были выше нами указаны только для внутренней «зоны». Аналогичные пары вообще-то имеются и во внешней «зоне».

{"questions":[{"content":"Закрепим. Расположите пары углов согласно их названию. Теперь мы будем учитывать как внутреннюю область, так и внешнюю. [[image-2]] [[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Внутренние накрест лежащие углы","Внешние накрест лежащие углы","Внутренние односторонние углы","Внешние односторонние углы","Соответственные углы"],"items":[["$\\angle{A}$ и $\\angle{G}$","$\\angle{B}$ и $\\angle{H}$"],["$\\angle{D}$ и $\\angle{F}$","$\\angle{C}$ и $\\angle{E}$"],["$\\angle{A}$ и $\\angle{H}$","$\\angle{B}$ и $\\angle{G}$"],["$\\angle{D}$ и $\\angle{E}$","$\\angle{C}$ и $\\angle{F}$"],["$\\angle{A}$ и $\\angle{E}$","$\\angle{B}$ и $\\angle{F}$","$\\angle{D}$ и $\\angle{H}$","$\\angle{C}$ и $\\angle{G}$"]]},"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr. ru/wp-content/uploads/2022/03/angles-ABCD.svg"}}}]}

Признаки параллельности прямых: накрест лежащие углы

Очевидно, что проведение секущей — это специальный геометрический метод для определения параллельности прямых. По тому, являются ли те или иные пары углов, образованные секущими, равными, можно заключать о параллельности или непараллельности прямых. Одна из таких пар — накрест лежащие углы.

Признак параллельности прямых по накрест лежащим углам. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны.

Доказательство. Проведем прямые $a,$ $b$ и секущую $c$, пересекающую прямые в точках $A$ и $B$ соответственно. По условию прямые образуют с секущей пару равных накрест лежащих углов$\angle{1}$ и $\angle{2}$. Воспользуемся методом от противного и предположим, что прямые не параллельны. Тогда они будут пересекаться в некоторой точке $C$. \circ$. Мы пришли к противоречию.

Следовательно прямые параллельны. Теорема доказана.

Внешние

накрест лежащие углы!

Заметьте, что при доказательстве мы опирались на равенство внутренних накрест лежащих углов, хотя, если взять признак параллельности прямых, тексте теоремы указана общая формулировка — «накрест лежащие углы», без обозначения их расположения относительно полуплоскостей прямых.

Ответ прост: если доказать признаки параллельности прямых, опираясь на равенство внутренних накрест лежащих углов, внешнее расположение — не более чем условность.

Возьмем для примера $\angle{B}$ и $\angle{H}$. Для $\angle{B}$: внешний $\angle{D}$ — с ним вертикальный; внешний $\angle{C}$ — смежный. Аналогично для $\angle{H}$: $\angle{F}$ и $\angle{E}$ соответственно.

Вертикальные углы равны, поэтому получаем равенство $\angle{D}$ и $\angle{F}.$ У равных углов смежные с ними углы также будут равны, отсюда $\angle{C}=\angle{E}$. Поэтому теорема обычно доказывается по внутренним накрест углам, ведь равенство таких же внешних — прямое следствие.

Признаки параллельности прямых: задача

Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в общей середине $O$. Докажите, что прямые $AC$ и $BD$ при этом параллельны.

Дано:

$AB, CD$
$AO=OB$
$CO=OD$

Найти:

$AC\parallel{BD}$

Решение
Рассмотрим треугольники $\bigtriangleup{AOC}$ и $\bigtriangleup{BDO}$. Они равны по первому признаку: по условию $AO=OB$ и $CO=OD$, углы $\angle{COA}$ и $\angle{BOD}$ равны как вертикальные. Следовательно $\angle{ACD}=\angle{BDC}$. Данные углы являются внутренними накрест лежащими. Тогда $AC\parallel{BD}$ согласно признаку параллельности по накрест лежащим углам.

Признак параллельности прямых: соответственные углы

Признак параллельности прямых по соответственным углам. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то такие прямые параллельны.

Доказательство. Пусть прямые $a$ и $b$ при пересечении секущей $c$ образуют пару равных соответственных углов — $\angle{A}=\angle{B}$. Угол $\angle{D}$ является вертикальным по отношению к $\angle{A}$. Следовательно $\angle{A}=\angle{D}=\angle{B}$. Поскольку $\angle{D}$ и $\angle{B}$ — накрест лежащие углы, прямые $a$ и $b$ являются параллельными. Теорема доказана.  

{"questions":[{"content":"[[image-1]] Можно ли говорить о том, что прямые $a$ и $b$ параллельны, если известно, что углы $\\angle{A}$ и $\\angle{B}$ равны? [[choice-5]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/03/test-angles.svg"},"choice-5":{"type":"choice","options":["Да","Нет"],"explanations":["Естественно! 😊
Углы $\\angle{A}$ и $\\angle{B}$ являются соответственными. Их равенство определяет параллельность $a$ и $b$, так как если соответственные углы равны, то прямые параллельны. \circ$. Они являются односторонними при секущей $AB$ для отрезков $AC$ и $BD$. Следовательно $AC\parallel{BD}$.
«Признак» или «теорема»?
Все доказанные признаки параллельности прямых так или иначе в научном понимании является теоремами. При этом, тем не менее, в формулировках слово «теорема» не фигурировало: мы все время пользовались обозначением «признак».
Причина здесь — амбивалентность, создаваемая словосочетанием «теорема параллельности».  Есть аксиома параллельности, а есть, значит, еще и теорема? Тогда аксиома совсем не аксиома, если ей можно противопоставить теорему параллельности. Замена «теорема» на «признак» разрешает данную двойственность.  
Есть, конечно, еще одна причина… Но это разговор для целого отдельного урока. Этот урок, к слову, следующий. Загляните.  
{"questions":[{"content":"Время подвести итог. Выберите из предложенных вариантов три доказанных нами признака параллельности прямых. \\circ$, то такие прямые параллельны.","Если при пересечении двух прямых секущей накрест односторонние углы равны, то такие прямые параллельны."],"answer":[0,1,2]}}}]}
Элементарная математика




 

   


Сканави М.И. Элементарная математика. 2-е изд., перераб. и доп., М.: 1974г. - 592с. 
Книга представляет собой повторительный курс элементарной математики и рассчитана на тех, кто хочет пополнить, укрепить и систематизировать свои знания. Как и в первом издании, содержание ориентировано на программы вступительных экзаменов в технические вузы и, в особенности, на программы подготовительных отделений при высших учебных заведениях, для учащихся которых, как мы надеемся, книга окажется полезной.
(Книга включает в себя Ч1 - Арифметика, алгебра и элементарные функции и Ч2 - Геометрия. Каждый раздел включает в себя теоретическую часть и большое количество задач с решениями. )
 



Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
Часть первая. АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
2. Простые и составные числа. Признаки делимости.
3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
4. Целые числа. Рациональные числа.
5. Десятичные дроби. Представление рациональных чисел десятичными дробями.
6. Иррациональные числа. Действительные числа.
7. Действия с приближенными числами.
8. Числовая ось. Координаты точки на плоскости.
§ 2. Степени и корни
9. Степени с натуральными показателями.
10. Степени с целыми показателями.
11. Корни.
12. Степени с рациональными показателями. Степени с действительными показателями.
13. Алгоритм извлечения квадратного корня.
§ 3. Комплексные числа
14. Основные понятия и определения.
15. Рациональные действия с комплексными числами.
16. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа.
17. Действия с комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. Формула Муавра.
18. Извлечение корня из комплексного числа.
Глава II. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
19. Алгебраические выражения. Одночлены и многочлены.
20. Формулы сокращенного умножения.
21. Бином Ньютона.
22. Разложение многочлена на множители.
23. Дробные алгебраические выражения.
§ 2. Иррациональные алгебраические выражения
24. Радикалы из алгебраических выражений.
25. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.
Глава III. ЛОГАРИФМЫ
26. Определение и свойства логарифмов.
27. Логарифмы по различным основаниям. Модуль перехода.
§ 2. Десятичные логарифмы
28. Характеристика и мантисса десятичного логарифма.
29. Применение десятичных логарифмов к вычислениям.
Глава IV. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
30. Величина. Числовые множества.
31. Определение функции.
32. График функции. Способы задания функций. n.
41. Обратная пропорциональная зависимость. Степенная функция с рациональным показателем степени.
42. Показательная функция.
43. Логарифмическая функция.
§ 3. Преобразование графиков
44. Параллельный сдвиг графика.
45. График квадратного трех члена.
46. График дробно-линейной функции.
47. Преобразование симметрии. Сжатие и растяжение графика.
48. Построение графиков функций.
49. Сложение графиков.
§ 4. Некоторые сведения о рациональных функциях
50. Целые и дробные рациональные функции. Деление многочленов.
51. Схема Горнера. Теорема Безу.
52. Нули многочлена. Разложение многочлена на множители.
Глава V. УРАВНЕНИЯ
53. Уравнение. Корни уравнения.
54. Равносильные уравнения.
55. Системы уравнений.
56. Графическое решение уравнений.
§. 2. Алгебраические уравнения с одной неизвестной
57. Число и кратность корней.
58. Уравнения первой степени (линейные уравнения).
59. Уравнения второй степени (квадратные уравнения). 
60. Формулы Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители.
61. Исследование квадратного уравнения.
62. Уравнения высших степеней. Целые корни.
63. Двучленные уравнения.
64. Уравнения, сводящиеся к квадратным.
65. Возвратные уравнения.
§ 3. Системы алгебраических уравнений
66. Линейные системы.
67. Определители второго порядка. Исследование линейных систем двух уравнений с двумя неизвестными.
68. Системы, состоящие из уравнения второй степени и линейного уравнения.
69. Примеры систем двух уравнений второй степени. Системы уравнений высших степеней.
§ 4. Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения
70. Иррациональные уравнения.
71. Показательные уравнения.
72. Логарифмические уравнения.
73. Разные уравнения. Системы уравнений.
Глава VI. НЕРАВЕНСТВА
74. Свойства неравенств. Действия над неравенствами.
75. Алгебраические неравенства.
§ 2. Решение неравенств
76. Множество решений неравенства. Равносильные неравенства.
77. Графическое решение неравенств.
79. Квадратные неравенства.
80. Неравенства высших степеней. Неравенства, содержащие дробные рациональные функции от х.
81. Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства.
82. Неравенства с двумя неизвестными.
Глава VII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
83. Числовая последовательность.
84. Предел числовой последовательности.
85. Бесконечно малые. Правила предельного перехода.
§ 2. Арифметическая прогрессия
86. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена.
87. Свойства арифметической прогрессии.
88. Формула для суммы n членов арифметической прогрессии.
§ 3. Геометрическая прогрессия
89. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена.
90. Свойства геометрической прогрессии.
91. Формулы для суммы n членов геометрической прогрессии.
92. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Глава VIII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УГЛА (ДУГИ)
93. Вектор, проекция вектора. 
94. Положительные углы и дуги, меньшие 360°.
95. Углы и дуги, большие 360°.
96. Отрицательные углы. Сложение и вычитание углов.
§ 2. Тригонометрические функции произвольного угла
97. Определение основных тригонометрических функций.
98. Изменение основных тригонометрических функций при изменении угла от 0 до 2pi.
§ 3. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла
99. Основные тригонометрические тождества.
100. Вычисление значений тригонометрических функций по значению одной из них.
101. Значения тригонометрических функций некоторых углов.
§ 4. Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций
102. Четность и нечетность.
103. Понятие периодической функции.
104. Периодичность тригонометрических функций.
§ 5. Формулы приведения
105. Зависимость между тригонометрическими функциями дополнительных углов.
106. Формулы приведения.
Глава IX. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА И ИХ ГРАФИКИ
§ 1. Тригонометрические функции числового аргумента
108. Области определения и области изменения значений тригонометрических функций.
109. Некоторые неравенства и их следствия.
§ 2. Графики тригонометрических функций
110. Первоначальные сведения о таблицах тригонометрических функций.
111. Основные графики.
112. Примеры построения графиков некоторых других тригонометрических функций.
113. Дальнейшие примеры построения графиков функций.
Глава X. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
114. Расстояние между двумя точками на плоскости.
115. Косинус суммы и разности двух аргументов.
116. Синус суммы и разности двух аргументов.
117. Тангенс суммы и разности двух аргументов.
118. О формулах сложения для нескольких аргументов.
§ 2. Формулы для двойного и половинного аргумента. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a
119. Тригонометрические функции двойного аргумента.
120. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a при натуральном числе n. 
121. Тригонометрические функции половинного аргумента.
122. Выражение основных тригонометрических функций аргумента а через tg(a/2).
§ 3. Преобразование в сумму выражений вида sina•cosb, cosa•cosb и sinа•sinb
§ 4. Преобразование в произведение сумм вида
§ 5. Преобразование некоторых выражений в произведения с помощью введения вспомогательного аргумента
127. Преобразование в произведение выражения a•sina + b•cosa.
128. Преобразование в произведение выражений a•sina+b и a•cosa+b
129. Преобразование в произведение выражения a•tga+b.
Глава XI. ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ
130. Функция у = arcsin x (арксинус).
131. Функция y = arccos x (арккосинус).
132. Функция y = arctg x (арктангенс).
133. Функция y = arcctg x (арккотангенс).
134. Пример.
§ 2. Операции над обратными тригонометрическими функциями
135. Тригонометрические операции.
136. Операции сложения (вычитания).
§ 3. Обратные тригонометрические операции над тригонометрическими функциями
137. Функция у = arcsin (sin x).
138. Функция y = arctg (tg x).
Глава XII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
139. Уравнение sin х = а.
140. Уравнение cos х = a.
141. Уравнение tg x = a.
142. Уравнение ctg x = a.
143. Некоторые дополнения.
§ 2. Способ приведения к одной функции одного и того же аргумента
145. Некоторые типы уравнений, приводящихся к уравнениям относительно функции одного аргумента.
146. Способ разложения на множители.
147. Решение рациональных тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки tg(x/2) = t.
§ 3. Некоторые частные приемы решения тригонометрических уравнений и систем
148. Введение вспомогательного аргумента.
149. Преобразование произведения в сумму или разность.
150. Переход к функциям удвоенного аргумента.
151. Решение уравнения типа…
152. Применение подстановок sinx ± соsx = y.
§ 4. Решение тригонометрических неравенств
154. Простейшие тригонометрические неравенства. 
155. Примеры тригонометрических неравенств, сводящихся к простейшим.
Часть вторая. ГЕОМЕТРИЯ
156. Точка. Прямая. Луч. Отрезок.
157. Плоскость. Фигуры и тела.
160. Равенство фигур. Движение.
161. Равенство тел.
§ 2. Измерение геометрических величин
162. Сложение отрезков. Длина отрезка.
163. Общая мера двух отрезков.
164. Сравнительная длина отрезков и ломаных.
165. Измерение углов.
166. Радианная мера угла.
167. Измерение площадей.
168. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда.
Глава XIV. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ
169. Перпендикуляр и наклонные.
170. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку в его середине.
171. Параллельные прямые.
172. Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей.
173. Углы с параллельными или перпендикулярными сторонами.
§ 2. Геометрические места точек. Окружность
174. Геометрическое место точек.
175. Свойство биссектрисы угла. 
176. Окружность.
177. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая.
178. Хорда и диаметр. Сектор и сегмент.
179. Взаимное расположение двух окружностей.
§ 3. Основные задачи на построение
181. Деление отрезка пополам. Построение перпендикуляров.
182. Построение углов.
183. Другие задачи на построение.
Глава XV. ТРЕУГОЛЬНИКИ, ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
184. Стороны и углы треугольника.
185. Биссектрисы треугольника. Вписанная окружность.
186. Оси симметрии сторон треугольника. Описанная окружность.
187. Медианы и выcоты треугольника.
188. Равенство треугольников.
189. Построение треугольников.
190. Равнобедренные треугольники.
191. Прямоугольные треугольники.
§ 2. Параллелограммы
192. Четырехугольники.
193. Параллелограмм и его свойства.
194. Прямоугольник.
§ 3. Трапеция
196. Трапеция.
197. Средняя линия треугольника.
198. Средняя линия трапеции.
199. Деление отрезка на равные части. 
§ 4. Площади треугольников и четырехугольников
200. Площадь параллелограмма.
201. Площадь треугольника.
202. Площадь трапеции.
Глава XVI. ПОДОБИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
203. Пропорциональные отрезки.
204. Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника.
§ 2. Подобное преобразование фигур (гомотетия)
205. Определение гомотетичных фигур.
206. Свойства преобразования подобия.
§ 3. Общее подобное соответствие фигур
207. Подобные фигуры.
208. Периметры и площади подобных треугольников.
209. Применение подобия к решению задач на построение.
Глава XVII. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ И КРУГЕ
210. Углы с вершиной на окружности.
211. Углы с вершиной внутри и вне круга.
212. Угол, под которым виден данный отрезок.
213. Четырехугольники, вписанные в окружность.
214. Пропорциональные отрезки в круге.
215. Задачи на построение.
§ 2. Метрические соотношения в треугольнике
216. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
218. Теорема синусов. Формула Герона.
217. Квадрат стороны, лежащей против острого или тупого утла и треугольнике. Теорема косинусов.
218. Теорема синусов. Формула Герона.
219. Радиусы вписанной и описанной окружностей.
§ 3. Решение треугольников
220. Таблицы функций.
221. Решение треугольников. Сводка основных формул.
222. Решение прямоугольных треугольников.
223. Решение косоугольных треугольников.
Глава XVIII. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ДЛИНА окружности И ПЛОЩАДЬ КРУГА
224. Выпуклые многоугольники.
225. Правильные многоугольники.
226. Соотношения между стороной, радиусом и апофемой.
227. Периметр и площадь правильного n-угольника.
228. Удвоение числа сторон правильного многоугольника.
§ 2. Длина окружности. Площадь круга и его частей
229. Длина окружности.
230. Площадь круга и его частей.
Глава XIX. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
231. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. 
232. Взаимное расположение прямой линии и плоскости.
233. Взаимное расположение двух плоскостей.
234. Свойства параллельных прямых и плоскостей.
235. Построения в стереометрии.
§ 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей
236. Перпендикуляр к плоскости.
237. Перпендикуляр и наклонные.
238. Угол между прямой и плоскостью.
239. Связь между перпендикулярностью и параллельностью прямых и плоскостей.
240. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
§ 3. Двугранные и многогранные углы
241. Двугранный угол.
242. Взаимно перпендикулярные плоскости.
243. Трехгранные углы.
244. Многогранные углы.
§ 4. Многогранники
245. Многогранники.
246. Правильные многогранники.
Глава XX. МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА
247. Цилиндры и призмы.
248. Параллелепипеды.
249. Объемы призм и цилиндров.
250. Площадь боковой поверхности призмы.
251. Площадь поверхности цилиндра.
§ 2. Пирамида. Конус
252. Свойства пирамиды и конуса. 
253. Объем пирамиды и конуса.
254. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды и конуса.
255. Усеченный конус и усеченная пирамида.
§ 3. Шаровая поверхность. Шар
256. Шар и шаровая поверхность.
257. Объем шара и его частей.
258. Площадь поверхности шара и ее частей.
259. Понятие телесного угла.
Ответы к упражнениям
Приложения




 важнейших теорем геометрии - PraxisMathGuru: сайт №1 для сдачи экзамена Praxis Math 5161!
 Какие ключевые теоремы геометрии вы должны обязательно знать для экзамена Praxis 5161? 
 Вы должны хорошо знать и, если применимо, доказать следующие теоремы.
  Конгруэнтные дополнения / дополнения Теорема:  Если 2 угла являются дополнительными или дополнительными к одному и тому же углу (или к конгруэнтным углам), то они конгруэнтны.
  Вертикальные углы Теорема:  Вертикальные углы равны.
  Теоремы о параллельных прямых: 
 - Альтернативные внутренние углы Теорема:  Если две параллельные прямые пересекаются секущей, то обе пары альтернативных внутренних углов равны. 
  - Альтернативные внешние углы Теорема:  Если две параллельные прямые пересечены секущей, то обе пары альтернативных внешних углов равны. 
  - Последовательные внутренние углы Теорема:  Если две параллельные прямые пересечены секущей, то обе пары последовательных внутренних углов являются дополнительными. 
 -  Альтернативные внутренние углы Обратная теорема:  Если две прямые пересечены секущей так, что внутренние углы равны, то прямые параллельны. 
 -  Альтернативные внешние углы Обратная теорема:  Если две прямые пересечены секущей так, что альтернативные внешние углы равны, то прямые параллельны. 
 -  Смежные внутренние углы Обратная теорема:  Если две прямые пересечены секущей так, что последовательные внутренние углы являются дополнительными, то прямые параллельны. 
 
  Теорема о треугольнике: 
 - Теорема о сумме треугольника:  Сумма внутренних углов равна 180 градусам. 
  - Внешний угол Теорема:  Мера внешнего угла треугольника равна сумме мер двух его несмежных внутренних углов. 
 -  Теорема о 3-х углах:  Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то 3-й угол также равен. 
  - Теорема о соответствии угла-угла-стороны (AAS):  Если два угла и не заключенная между ними сторона одного треугольника равны двум углам и соответствующей не заключенной между ними стороне второго треугольника, то эти два треугольника равны. 
  - Углы при основании Теорема:  Если две стороны треугольника равны, то равны и противоположные им углы. 
 -  Углы при основании Обратная теорема:  Если два угла треугольника равны, то стороны, противоположные им, равны. 
 -  P   эрпендикулярная биссектриса Теорема:  Если точка лежит на серединном перпендикуляре к отрезку, то она равноудалена от концов отрезка. 
  - Теорема о биссектрисе перпендикуляра Обратное:  Если точка равноудалена от концов отрезка, то она находится на серединном перпендикуляре к отрезку. 
  - Биссектриса угла Теорема:  Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от двух сторон угла. 
  - Обратная биссектриса угла:  Если точка находится внутри угла, равноудаленная от его сторон, то она лежит на биссектрисе угла. 
  - Теорема о середине отрезка:   Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и половине третьей стороны. 
  - Неравенство треугольника:  Если одна сторона треугольника длиннее другой стороны, то угол, противоположный самой длинной стороне, больше угла, противоположного меньшей стороне.
  Параллелограмм Теоремы:  
  -  Если четырехугольник является параллелограммом, то его противоположные стороны конгруэнтны. 
  -  Если четырехугольник является параллелограммом, то его смежные углы являются дополнительными. 
  -  Если четырехугольник является параллелограммом, то его противоположные углы равны. 
  -  Если четырехугольник является параллелограммом, то его диагонали делят друг друга пополам. 
  -  Если обе пары противоположных сторон четырехугольника равны, то этот четырехугольник является параллелограммом. 
  -  Если обе пары противоположных углов четырехугольника равны, то этот четырехугольник является параллелограммом. 
  -  Если угол четырехугольника является дополнительным к обоим его последовательным углам, то четырехугольник является параллелограммом. 
  -  Если параллелограмм является ромбом, то его диагонали перпендикулярны. 
  -  Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то это ромб. 
 
  Теоремы подобия: 
 - SSS Теорема подобия  : Если длины соответствующих сторон двух треугольников пропорциональны, то треугольники подобны. 
  - SAS Теорема подобия:  Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника и длины сторон, включающих эти углы, пропорциональны, то треугольники подобны. 
  - Теорема пропорциональности треугольника:  Если прямая, параллельная одной стороне треугольника, пересекает две другие стороны, то она пропорционально делит 2 стороны. 
  - Теорема о равных произведениях:  Если 2 секущие пересекаются вне круга, произведение длин одной секущей и ее внешнего сегмента равно произведению длин другой секущей и ее внешнего сегмента. 
  -  Биссектрисы соответствующих углов двух треугольников имеют то же отношение, что и пара соответствующих сторон. 
  -  Соответствующие медианы двух подобных треугольников имеют то же отношение, что и пара соответствующих сторон. 
  -  Если 2 хорды пересекаются по окружности, произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой. 
  -  Если касательная и секущая пересекаются вне окружности, то длина касательной равна среднему геометрическому длины секущей и ее внешнего отрезка. 
  -  Если 2 секущие пересекаются вне круга, то произведение длин одной секущей и ее внешнего сегмента равно длине другой секущей и ее внешнего сегмента. 
  -  Когда высота проведена к гипотенузе прямоугольного треугольника, длина высоты равна среднему геометрическому длин сегментов гипотенузы. 
  -  Когда высота проведена к гипотенузе прямоугольного треугольника, длина каждого катета равна среднему геометрическому смежного отрезка гипотенузы и длины гипотенузы. 
 
  Теорема Пифагора 
  Теоремы окружности:  
  -  Если прямая касается окружности, то прямая перпендикулярна радиусу в точке касания. 
  -  Если два отрезка из одной и той же внешней точки касаются окружности, то они конгруэнтны. 
  -  Если угол вписан в окружность, то его мера равна половине длины дуги, на которую он опирается. 
  -  Если два вписанных угла окружности пересекают одну и ту же дугу, то углы равны. 
  -   Угол в полуокружности является прямым углом (если одна сторона вписанного треугольника равна диаметру окружности, то треугольник прямоугольный). 
  -   Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза является диаметром окружности. 
  -  Хорды, равноудаленные от центра окружности, конгруэнтны. 
  -   В окружности конгруэнтные хорды равноудалены от центра. 
  -  В окружности диаметр, перпендикулярный хорде, делит пополам хорды и ее дуги. 
  -    В окружности диаметр, который делит хорду пополам (не является диаметром), перпендикулярен хорде. 
  -    В окружности серединный перпендикуляр к хорде содержит центр окружности. 
  -  Противолежащие углы четырехугольника, вписанного в окружность, являются дополнительными. 
  -  Угол, образованный касательной и хордой, равен половине длины дуги, на которую он опирается. 
  -  Мера угла, образованного двумя прямыми, пересекающимися внутри окружности, равна половине суммы мер дуг, на которые она опирается. 
  -  Угол, образованный двумя прямыми, пересекающимися вне круга, равен половине разности мер дуг, на которые он опирается. 
 
  Теоремы об углах многоугольника:  
 * Сумма внутренних углов n-стороннего многоугольника равна (n-2)180 градусов. 
 * Сумма внешних углов n-стороннего многоугольника равна 360 градусов.
  Комментарии?  Напишите мне по адресу   [email protected]      
 * Указывает обязательное поле
 Имя *
 Первый
 Последний
 Электронная почта *
 Комментарий *
 Представлять на рассмотрение
 Раздел 7.
 6: Касательные и секущие Section_7_6
 7.6
Касательные и секущие 
 Начнем с некоторых вопросов о параллельных прямых и
круги.
 Теорема 7.14:
Параллельные секущие пересекают конгруэнтные дуги между собой на окружности. 
 
 Дано:
$\overleftrightarrow{AB}\parallel \overleftrightarrow{CD}$
 Докажите:
$\overparen{AC}\cong\overparen{BD}$
 Доказательство:
Нарисуйте аккорд
$\overline{BC}$. Поскольку $\overleftrightarrow{AB}\parallel
\overleftrightarrow{CD}$, у нас есть $\angle 1\cong \angle 2$.
С
$m\overparen{AC}=2\cdot m\угол 1$ и $m\overparen{BD}=2\cdot m\угол
2$, то имеем $m\overparen{AC}=m\overparen{BD}$, так что
$\overparen{AC}\cong\overparen{BD}$.
 
 
 Теорема 7.15:
Если секущая и касательная к окружности параллельны, то они пересекают
конгруэнтные дуги между ними на окружности. 
 
 Дано:
$\overleftrightarrow{AT}$ касается $\odot P$ в точке $T$.
$\overleftrightarrow{BC}\parallel \overleftrightarrow{AT}$.
 Доказать:
$\overparen{BT}\cong\overparen{CT}$
 Доказательство: мы
рисовать
диаметр $\overline{TQ}$. Этот диаметр перпендикулярен
касательная $\overleftrightarrow{AT}$. Так как касательная и
секущая
$\overleftrightarrow{BC}$ параллельны, диаметр перпендикулярен
также для аккорда $\overline{BC}$. Но такой диаметр
перпендикуляр
хорде делит хорду и ее дуги пополам. Поэтому
$m\overparen{BQ}=m\overparen{CQ}$. Две дуги $\overparen{TBQ}$
и
$\overparen{TCQ}$ — ​​полуокружности. Использование добавления дуги
Постулат,
тогда мы знаем, что $\overparen{BT}\cong\overparen{CT}$.
 
 
 Теорема 7.16:
Параллельные касательные к окружности пересекают конгруэнтные дуги между собой. 
 
 Дано:
$\overleftrightarrow{AT}$ и $\overleftrightarrow{BQ}$ касаются
$\odot P$ в $T$ и $Q$ соответственно. $\overleftrightarrow{AT}\parallel\overleftrightarrow{BQ}$.
 Доказать:
$\overparen{TXQ}\cong\overparen{TYQ}$
 
 Доказательство: это все
слишком заманчиво предположить (из-за картинки), что
$\overleftrightarrow{PT}$ и $\overleftrightarrow{PQ}$ одинаковы
линия. Они есть, но это требует некоторого объяснения.
$\overleftrightarrow{PT}\perp \overleftrightarrow{AT}$ в $T$.
Любая линия, перпендикулярная $\overleftrightarrow{AT}$, будет
также перпендикулярно $\overleftrightarrow{BQ}$, так как
$\overleftrightarrow{AT}\parallel\overleftrightarrow{BQ}$.
Поэтому $\overleftrightarrow{PT}\perp\overleftrightarrow{BQ}$.
Мы знаем также, что
$\overleftrightarrow{PQ}\perp\overleftrightarrow{BQ}$, так как это
радиус, проведенный к точке касания. Здесь только один
перпендикуляр к $\overleftrightarrow{BQ}$, проведенный через точку $P$, поэтому
$\overleftrightarrow{PT}$ и $\overleftrightarrow{PQ}$ должны быть
та же линия. Тогда $\overparen{TXQ} и $\overparen{TYQ} оба
полуокружности, значит, они равны.
     Все это приводит к теореме о мере
угла, образованного касательной и хордой.
 Теорема 7.17:
Теорема о касательной хорде 
     Мера угла, образованного касательным отрезком
а хорда, проведенная к точке касания, равна половине меры
перехваченная дуга.
 
 Дано:
$\overline{AT}$ касается окружности в точке $T$.
 Доказать:
$m\angle ATB=\dfrac{1}{2}m\overparen{TB}$
 Анализ:
Есть
три случая:  $\angle ATB$ прямой, $\angle ATB$ острый и
$\угол
ATB$ тупой. Мы разберемся с первыми двумя и оставим
третий
для упражнений.
 
 Случай 1. Если
$\angle ATB$ — прямой угол, тогда $\overline{TB}$ — диаметр и
дуга $\overparen{TB}$ — полуокружность. Мера угла
90, в то время как мера дуги равна 180. Мера угла
действительно, половина меры пересекаемой дуги.
 Вариант 2:
Если $\угол ATB$ острый, то проведем хорду $\overline{BC}$, параллельную
касательная $\overleftrightarrow{AT}$. $м\угол 1=м\угол 2$;
$м\угол
2=\frac{1}{2}m\overparen{TC}$; $m\overparen{TC}=m\overparen{TB}$ (поскольку
$\overline{BC}\parallel\overleftrightarrow{AT}$), поэтому
$\frac{1}{2}m\overparen{TC}=\frac{1}{2}m\overparen{TB}$. Затем
$м\угол
ATB=\frac{1}{2}m\overparen{TB}$.
 
 Мы рассмотрели углы, образованные линиями, которые
пересекаются внутри круга и по (специальным) линиям, которые пересекаются на
круг. Теперь рассмотрим прямые, которые пересекаются вне круга.
 Теорема 7.18:
Мера угла, образованного двумя секущими, секущей и тангенсом,
или две касательные, пересекающиеся в точке вне круга, составляют половину
разница перехваченных дуг. 
 Опять же, есть три случая для рассмотрения. Докажем первое
один, а два других оставьте для упражнений.
 Данный:
$\overline{ABC}$ и $\overline{ADE}$ — секущие окружности.
 Докажите:  $m\угол
A=\frac{1}{2}\left(m\overparen{CE}-m\overparen{BD}\right)$
 Доказательство:
Теорема о внешнем угле, $m\угол 2=m\угол 1+m\угол A$.

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

cos(3П-B)-sin(-3П/2+B)/5cos(B-П) — вопрос №1928787 — Учеба и наука

21. 04.16

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Решено

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0. 2 — 2x — 3. Найдите: а)наименьшее значение функции; б) значения x, при которых значение функции равно 5; в) значение…

Пользуйтесь нашим приложением

Cos 3 градуса — Найдите значение Cos 3 градуса

LearnPracticeDownload

Значение cos 3 градуса равно 0,9986295. . . . Cos 3 градуса в радианах записывается как cos (3° × π/180°), т. е. cos (π/60) или cos (0,052359…). В этой статье мы обсудим методы нахождения значения cos 3 градусов на примерах.

• Cos 3°: 0,9986295. . .
• Cos (-3 градуса): 0,9986295. . .
• Cos 3° в радианах: cos (π/60) или cos (0,0523598 . . . .)

Каково значение Cos 3 градусов?

Значение косинуса 3 градуса в десятичной системе равно 0,998629534. . .. Cos 3 градуса также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (3 градуса) в радианах (0,05235 . . .)

Мы знаем, используя преобразование градусов в радианы, что θ в радианах = θ в градусах × (пи/ 180°)
⇒ 3 градуса = 3° × (π/180°) рад = π/60 или 0,0523. . .
∴ cos 3 ° = cos (0,0523) = 0,9986295. . .

Объяснение:

Для cos 3 градуса угол 3° лежит между 0° и 90° (первый квадрант). Поскольку функция косинуса положительна в первом квадранте, значение cos 3° = 0,9986295. . .
Поскольку функция косинуса является периодической функцией, мы можем представить cos 3° как cos 3 градусов = cos(3° + n × 360°), n ∈ Z.
⇒ cos 3° = cos 363° = cos 723° и так далее.
Примечание: Поскольку косинус является четной функцией, значение cos(-3°) = cos(3°).

Методы определения значения косинуса 3 градуса

Функция косинуса положительна в 1-м квадранте. Значение cos 3° равно 0,99862. . .. Мы можем найти значение cos 3 градуса по:

• Используя единичный круг
• Использование тригонометрических функций

Cos 3 градуса с помощью единичной окружности

Чтобы найти значение cos 3 градуса с помощью единичной окружности:

• Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 3° с положительной осью x.
• Cos 3 градусов равен координате x (0,9986) точки пересечения (0,9986, 0,0523) единичной окружности и r.

Отсюда значение cos 3° = x = 0,9986 (приблизительно)

Cos 3° в терминах тригонометрических функций

Используя формулы тригонометрии, мы можем представить cos 3 градуса как:

• ± √(1-sin² (3°))
• ± 1/√(1 + tan²(3°))
• ± раскладушка 3°/√(1 + раскладушка²(3°))
• ±√(косек²(3°) — 1)/косек 3°
• 1/сек 3°

Примечание. Поскольку 3° лежит в 1-м квадранте, окончательное значение cos 3° будет положительным.

Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления cos 3° как

• -cos(180° — 3°) = -cos 177°
• -cos(180° + 3°) = -cos 183°
• sin(90° + 3°) = sin 93°
• sin(90° — 3°) = sin 87°

☛ Также проверьте:

• cos 45 градусов
• cos 210 градусов
• потому что 18 градусов
• потому что 840 градусов
• потому что 285 градусов
• потому что 58 градусов

Примеры использования Cos 3 градуса

1. Пример 1: Используя значение cos 3°, решите: (1-sin²(3°)).

   Решение:

   Мы знаем, (1-sin²(3°)) = (cos²(3°)) = 0,9973
   ⇒ (1-sin²(3°)) = 0,9973

2. Пример 2: Найдите значение cos 3°, если sec 3° равно 1,0013.

   Решение:

   Так как cos 3° = 1/сек 3°
   ⇒ cos 3° = 1/1,0013 = 0,9986

3. Пример 3: Упростить: 8 (cos 3°/sin 93°)

   Решение:

   Мы знаем, что cos 3° = sin 93°
   ⇒ 8 cos 3°/sin 93° = 8 (cos 3°/cos 3°)
   = 8(1) = 8

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Забронируйте бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о Cos 3 Degrees

Что такое Cos 3 Degrees?

Cos 3 градуса — значение тригонометрической функции косинуса для угла, равного 3 градусам. Значение cos 3° составляет 0,9986 (приблизительно)

Каково точное значение cos 3 градусов?

Точное значение для cos 3 градуса может быть задано с точностью до 8 знаков после запятой как 0,99862953.

Как найти значение Cos 3 градуса?

Значение cos 3 градуса можно рассчитать, построив угол 3° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0,9986, 0,0523) на единичной окружности. Значение cos 3° равно координате x (0,9986). ∴ cos 3° = 0,9986.

Каково значение Cos 3 градусов относительно Tan 3°?

Мы знаем, что, используя тригонометрические тождества, мы можем записать cos 3° как 1/√(1 + tan²(3°)). Здесь значение тангенса 3° равно 0,052407.

Как найти косинус 3° с точки зрения других тригонометрических функций?

Используя формулу тригонометрии, значение cos 3° может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:

• ± √(1-sin²(3°))
• ± 1/√(1 + tan²(3°))
• ± раскладушка 3°/√(1 + раскладушка²(3°))
• ± √(косек²(3°) — 1)/косек 3°
• 1/сек 3°

☛ Также проверьте: Тригонометрическая таблица

Скачать БЕСПЛАТНО учебные материалы

Тригонометрия

Рабочие листы по математике и
наглядный курс

реальный анализ — Как показать, что $\cos(3n)$ имеет переменный знак?

Задавать вопрос

спросил 6 лет, 6 месяцев назад

Изменено 6 лет, 6 месяцев назад

Просмотрено 226 раз

$\begingroup$

Предположим, $n \in \mathbb{N}$, затем покажите, что $\cos(3n)$ имеет переменный знак.

что это, построение по таблице истинности

Что такое СДНФ 

Нормальная форма логической формулы характеризуется тем, что для нее не свойственны эквивалентность, отрицание формул неэлементарного типа и знаки импликации.

Существует две формы нормального типа: КНФ (конъюнктивная нормальная форма) и ДНФ (дизъюнктивная нормальная форма).

Определение

СДНФ — совершенная дизъюнктивная нормальная форма формулы. СДНФ — способ написания функции алгебры логики в качестве логического выражения.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

СДНФ формулы — это равнозначная ей формула, которая представляет собой дизъюнкцию элементарных конъюнкций, при которых функция достигает показателя «1».

ДНФ выглядит следующим образом:

\((A\;\wedge\;\overline B\;\wedge\;C)\;\vee\;(B\;\wedge\;C)\)

СДНФ обладает некоторыми определенными свойствами:

• включает различные элементарные конъюнкции;
• все логические слагаемые формулы содержат все переменные, которые входят в функцию F;
• ни в одном логическом слагаемом не содержится переменная и её отрицание.

К СДНФ возможно привести любую формулу алгебры логики. Исключение составляет только тождественно ложная формула. СДНФ можно получить как используя таблицы истинности, так и через равносильные преобразования.

Примечание

При построении таблицы истинности важно помнить, что логические переменные со значением «0» необходимо брать с отрицанием.

Что такое СКНФ

Определение

СКНФ — совершенная конъюнктивная нормальная форма. Формулу можно назвать таковой, когда она — конъюнкция неповторяющихся элементарных дизъюнкций.

КНФ имеет вид:

\((A\;\vee\;\overline B\;\vee\;C)\;\wedge\;(A\;\vee\;C)\)

Формула должна соответствовать нескольким условиям, чтобы называться СКНФ:

• в ней отсутствуют одинаковые элементарные дизъюнкции;
• дизъюнкции не содержат одинаковые переменные;
• все дизъюнкции содержат каждую переменную из входящих в конъюнктивную нормальную функцию такого типа.

Правила построения по таблице истинности

Дизъюнктивная форма

Если функция равна 1, то для всех наборов переменных, при которых это происходит, записывается произведение. Однако переменные, которые имеют значение 0, берутся с отрицанием.

Конъюнктивная форма

Когда функция равна 0, то для всех наборов переменных, при которых это происходит, записывается сумма. Однако переменные, которые имеют значение 1, берутся с отрицанием.

Алгоритм приведения к СДНФ и СКНФ

Рассмотрим логическую функцию в виде таблицы истинности.

 

Алгоритм построения СДНФ по таблице истинности выглядит следующим образом:

1. Отметить наборы переменных, значение функции F на которых равно 1.
2. Записать для всех отмеченных наборов конъюнкцию всех переменных так: если значение некоторой переменной в этом наборе равняется 1, в конъюнкцию включается сама переменная. В случае противного результата, в конъюнкцию включается ее отрицание.
3. Связать полученные конъюнкции операциями дизъюнкции.

Построим совершенную ДНФ:

 

И как результат получим следующую СДНФ:

\(F(x_1,\;x_2,\;x_3)\;=\;(\overline{x_1}\wedge\overline{x_2}\wedge\overline{x_3})\;\vee(\overline{x_1}\;\wedge\;\overline{x_2}\;\wedge\;x_3)\;\vee(x_1\;\wedge\;\overline{x_2}\;\wedge\;\overline{x_3})\;\vee\;(x_1\;\wedge\;\overline{x_2}\;\wedge\;x_3)\;\vee\;(x_1\;\wedge\;x_2\;\wedge\;x_3)\)

Алгоритм построения СКНФ по таблице истинности выглядит следующим образом:

1. Отметить в таблице истинности наборы переменных, значение функции F на которых равно 0.
2. Записать для всех отмеченных наборов дизъюнкцию всех переменных — в том случае, когда значение некоторой переменной в этом наборе равняется 0, в дизъюнкцию включается сама переменная, если происходит наоборот, то в дизъюнкцию включается ее отрицание.
3. Связать полученные дизъюнкции операциями конъюнкции.

Построим совершенную КНФ:

 

И как результат получим следующую СКНФ:

\(F(x_1,\;x_2,\;x_3)\;=\;(x_1\;\vee\;\overline{x_2}\;\vee\;x_3)\;\wedge\;(x_1\;\vee\;\overline{x_2}\;\vee\;\overline{x_3})\;\wedge\;(\overline{x_1}\;\vee\;\overline{x_2}\;\vee\;x_3)\)

Рассмотрев алгоритмы построения СДНФ и СКНФ ясно, что в случае подавляющей части наборов значений переменных функция равна 0, то значительно легче построить и СДНФ для получения ее формулы, а в обратном случае — СКНФ.

Доказательство эквивалентности

Эквивалентность — понятие, означающее, что две и более формул представляют одну и ту же функцию. Для обозначения эквивалентности могут использоваться следующие знаки: \( \equiv , = , \Leftrightarrow .\)

Доказать эквивалентность формул можно двумя способами.

1. Первый заключается в построении и сравнении таблиц истинности обеих функций. В этом случае результат будет истинным только в том случае, когда оба высказывания либо ложны, либо истинны.
2. Второй вариант — метод эквивалентных преобразований. Суть этого метода —  построение цепи эквивалентных формул на основе ранее доказанных эквивалентностей. 

Далее следуют примеры с некоторыми эквивалентными преобразованием в булевой алгебре и новыми эквивалентностями, которые возможно получить с их помощью. 

Поглощение

\(x\;\vee\;xy\;=\;x\)

\(x(x\;\vee\;y)\;=\;x\;\)

Доказательство эквивалентности:

\(x\;\vee\;xy\;=\;x\;\cdot\;l\;\vee\;xy\;=\;x(l\;\vee\;y)\;=\;x\)

\(x(x\;\vee\;y)\;=\;xx\;\vee\;xy\;=\;x\;\vee\;xy\;=\;x\)

Склеивание

\(xy\;\vee\;x\overline y\;=\;x\)

Доказательство эквивалентности:

\(xy\;\vee\;x\overline y\;=\;x(y\;\vee\;\overline y)\;=\;x\;\cdot\;l\;=\;x\)

Обобщенное склеивание

\(xz\;\vee\;y\overline z\;\vee\;xy\;=\;xz\;\vee y\overline z\)

Доказательство эквивалентности

\(xz\;\vee\;y\overline z\;\vee\;xy\;=\;xz\;\vee y\overline z\;\vee\;xyz\;\vee\;xy\overline z\;=\;xz\;\vee\;y\overline z\)

Расщепление

\(x\;\vee\;\overline xy\;=\;x\;\vee\;y\)

Доказательство эквивалентности

\(x\;\vee\;\overline xy\;=\;xy\;\vee\;x\overline y\;\vee\;\overline xy\;=\;xy\;\vee\;x\overline y\;\vee\;xy\;\vee\;\overline xy\;=\;x\;\cdot\;l\;\;\vee\;y\;\cdot\;l\;=\;x\;\vee\;y\)

Примеры с решением

Задача №1

Приведите к СКНФ \(((((A\rightarrow B)\rightarrow\overline A)\rightarrow\overline B)\rightarrow\overline C)\).

Через применение закона де Моргана и правила\( x\;\rightarrow\;y\;=\;\overline x\;\vee\;y\) упростим выражения:

\(F\;=\;((((A\;\rightarrow\;B)\;\rightarrow\;\overline A)\;\rightarrow\overline B)\;\rightarrow\;\overline C)\;=\;(((\overline A\;\vee\;B)\;\rightarrow\;\overline A)\;\rightarrow\;\overline B)\;\rightarrow\overline C\;)\;=\)

\(=\;((((\overline A\;\vee\;B)\;\rightarrow\overline A)\;\rightarrow\overline B)\;\rightarrow\;\overline C)\;=\;((\overline{((\overline A\;\vee\;B)}\;\vee\;\overline A)\;\rightarrow\overline B)\;\rightarrow\overline C)\;=\)

\(=(((\overline A\;\vee\;B)\;\vee\;\overline A)\;\rightarrow\;\overline B)\;\rightarrow\;\overline C)\;=((\overline{(\overline{(\overline A\vee B)}\;\vee\;\overline A\;)}\;\vee\;\overline B)\;\rightarrow\;\overline C)\;=\)

\(=\;(\overline{(\overline{(\overline{(\overline A\;\vee\;B)}\;\vee\;\overline A)}\;\vee\;\overline B)}\;\vee\;\overline C)\;=\;(((A\;\vee\;B)\;\vee\;\overline A)\;\vee\;\overline B)\;\vee\;\overline C\;=\)

\(=\;((\overline{(\overline A\;\vee\;B)}\;\vee\;\overline A)\;\wedge\;B)\;\vee\;\overline C\;=\;(((A\;\wedge\;\overline B)\;\vee\;\overline A)\;\wedge B)\;\vee\;\overline C\;=\)

\(=((A\overline B\;\vee\;\overline A)\;\vee\;\overline A)\;\wedge\;B)\;\vee\;\overline C\;=(((A\;\wedge\;\overline B)\;\vee\;\overline A)\;\wedge\;B)\;\vee\;\overline C\;=\)

\(=\;((A\overline B\;\vee\;\overline A)\;\wedge\;B)\;\vee\;\overline C\;=\;(A\overline BB\;\vee\;\overline AB)\;\vee\;\overline C\;=\;(0\;\vee\;\overline AB)\;\vee\;\overline C\;=\;\overline AB\;\vee\;\overline C\)

Далее приведем выражение к КНФ:

\(F\;=\;\overline AB\;\vee\;\overline C\;\;=\;(\overline A\;\vee\;\overline C)\;\wedge\;(B\;\vee\;\overline C)\)

Далее приведем выражение к СКНФ:

\(F\;=\;(\overline A\;\vee\;\overline C)\;\wedge\;(B\;\vee\;\overline C)\;=\;(\overline A\;\vee\:\overline C\;\vee\;B\overline B)\;\wedge\;(A\overline A\;\vee\;B\;v\;\overline C)\;=\)

\(=\;(\overline A\;\vee\;\overline C\;\vee\;B)\;\wedge\;(A\;\vee\;B\;\vee\;\overline C)\;\wedge\;(\overline A\;\vee\;\overline C\;\vee\;\overline B)\;\wedge\;(\overline A\;\vee\;B\;\;\overline C)\)

Задача №2

Используя эквивалентные преобразования, постройте ДНФ функции \(f(\widetilde x^n)\)

\(f(\widetilde x^3) = (\overline{x_1}x_2\;\oplus\;x_3)\;\cdot\;(x_1x_3\;\rightarrow\;x_2)\)

Преобразуем функцию:

\(f(\widetilde x^3) = (\overline{x_1}x_2\;\oplus\;x_3)\;\cdot\;(x_1x_3\;\rightarrow\;x_2) = ((\overline{x_1}x_2\;\cdot\;\overline{x_3}\;)\;\vee\;(\overline{\overline{x_1}x_2}\;\cdot\;x_3))\;\cdot\;(\overline{x_1x_3}\;\vee\;x_2)\;=\)

\(=\;((\overline{x_1}x_2\overline{x_3})\;\vee\;((\overline{\overline{x_1}}\;\vee\;\overline{x_2})\;x_3)\;\cdot\;(\overline{x_1}\;\vee\;\overline{x_3}\;\vee\;x_2)\;=\;((\overline{x_1}x_{2\;}\overline{x_3})\;\vee\;((x_1\;\vee\;\overline{x_2})\;x_3)\;\cdot\;(\overline{x_1}\;\vee\;\overline{x_3}\;\vee\;x_2)\;=\)

\(=\;(\overline{x_1}x_2\overline{x_3}\;\vee\;x_1x_3\;\vee\;\overline{x_2}x_3)\;\cdot\;(\overline{x_1}\;\vee\;\overline{x_3}\;\vee\;x_2)\;=\)

\(=(\overline{x_1}x_2\overline{x_3}\;\cdot(x_1\vee x_3\vee x_2)\;\vee\;x_1x_3\;\cdot\;(\overline{x_1}\;\vee\;\overline{x_3}\;\vee\;x_2)\;\vee\;\overline{x_2}x_3\;\cdot\;(\overline{x_1}\;\vee\;\overline{x_3}\;\vee\;x_2))\;=\)

\(=\;(\overline{x_1}x_2\overline{x_3}\;\vee\;(x_1\;x_3\overline{x_1}\;\vee\;x_1x_3\overline{x_3}\;\vee\;x_1x_3x_2)\;\vee\;(\overline{x_2}x_3\overline{x_1}\;\vee\;\overline{x_2}x_3\overline{x_3}\;\vee\;\overline{x_2}x_3x_2)\;=\)

\(=\;(\overline{x_1}x_2\overline{x_3}\;\vee\;0\;\vee\;0\;\vee\;x_1x_2x_3\;\vee\;\overline{x_1}\overline{x_2}x_3\;\vee\;0\;\vee\;0)\;=\)

\(=\;\overline{x_1}x_2\overline{x_3}\;\vee\;x_1x_2x_3\;\vee\;\overline{x_1}\overline{x_2}x_3\)

Нормальные формы для формул алгебры высказываний

1.

Понятие элементарного произведения; понятие дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ). Методика построения таблицы истинности дляДНФ упрощенным методом. Понятие
элементарной дизъюнкции, понятие
конъюнктивной нормальной формы (КНФ).
ЛЕКЦИЯ 23-24

2. Нормальные формы для формул алгебры высказываний

3. 2.1. Нормальные формы для формул алгебры высказываний  

2.1. Нормальные формы для формул алгебры
высказываний
Одна и та же логическая формула может быть записана
различным образом. Например, функция F(A,B) может быть
записана следующими эквивалентными выражениями:
F ( A, B) A B A B A B
F ( A, B) A A B
F ( A, B) A ( A B )
Эквивалентность этих формул легко проверить по таблицам
истинности или выполнив необходимые преобразования.
Если логическое выражение содержит большое число
операций, то составлять для него таблицу истинности
достаточно сложно, так как приходится перебирать большое
количество вариантов. В таких случаях формулы удобно
привести к нормальной форме.
Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют
знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания,
при этом знаки отрицания находятся только при логических
переменных.
В алгебре высказываний используют две нормальные
формы: дизъюнктивную (ДНФ) и конъюнктивную
нормальные формы (КНФ).
ДНФ
Определение. Высказывательная форма, состоящая из
переменных или отрицательных переменных, применением
только
одной
операции
конъюнкции,
называется
элементарной конъюнкцией (или конъюнктом).
Например, A B C
В
элементарной
конъюнкции
нет
двух
пропозициональных переменных, так как A A ≡ A.
одинаковых
Определение. Высказывательная форма, состоящая из
элементарных конъюнкций, применением только одной
операции дизъюнкции называется дизъюнктивной
нормальной формой (ДНФ).
Например, A B C A B A C
КНФ
Определение.
Высказывательная форма, состоящая из
переменных или отрицания переменных применением
только
одной
операции
дизъюнкции,
называется
элементарной дизъюнкцией (или дизъюнктом).
Например, A B C
В элементарной дизъюнкции
нет
пропозициональных переменных, так как А∨А ≡ А
двух
одинаковых
Определение.
Высказывательная форма, состоящая из
элементарных дизъюнкций, применением только одной
операции
конъюнкции
называется
конъюнктивной
нормальной формой (КНФ).
Например, ( A B C) ( A B) ( A C)
Алгоритм приведения к НФ
Для приведения формулы к нормальной форме
используют законы логики и правила логических
преобразований по следующему алгоритму:
1. Устранить «↔» и «→».
2. Продвинуть отрицание до пропозициональной
переменной.
3. Применить закон дистрибутивности.
4. Постоянно избавляться от двойных отрицаний.
Примеры:
1. Преобразовать формулу к виду ДНФ
F=F1˄(F2∨¬F2)∨F2˄(F1∨¬F1)
Примеры:
2. Преобразовать формулу к виду КНФ
F=F1˄(F1∨F2)∨¬F2˄(F1∨F2)
Примеры:
3. Преобразовать формулу к виду КНФ
F=((F1→(F2∨¬F3))→F4)
Примеры:
4. Преобразовать формулу к виду ДНФ
F=¬(F1˄F2)˄(F1∨F2)
Совершенные НФ
Использование нормальных форм не устраняет полностью
неоднозначности записи логических функций, например
F ( A, B, C ) A B A C A B C
F ( A, B, C ) A B A C B C
F(A,B,C)=A B A C
Поэтому среди нормальных форм выделяют такие, в
которых функции записываются единственным образом. Их
называют совершенными. Применяются совершенная
дизъюнктивная и совершенная конъюнктивная формы
(СДНФ и СКНФ).
СДНФ
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
(СДНФ) — ДНФ, удовлетворяющая условиям:
1. Все элементарные конъюнкции различны.
2. Нет нулевых конъюнкций.
3. Ни одна из элементарных конъюнкций не
повторяется.
4. Каждая элементарная конъюнкция содержит
все переменные или их отрицания.
Примеры СДНФ:
(X Y) ( X Y) (X Y)
(X Y Z) ( X Y Z) (X Y Z) (X Y Z) (X Y Z)
(X1 X2 X3 X4) ( X1 X2 X3 X4) (X1 X2 X3 X4)
СКНФ
Совершенная конъюнктивная нормальная форма
(СДНФ): КНФ — удовлетворяющая условиям:
1. Все элементарные дизъюнкции различны.
2. Нет нулевых дизъюнкций.
3. Ни одна из элементарных дизъюнкций не
повторяется.
4. Каждая элементарная дизъюнкция содержит
все переменные или их отрицания.
Теорема 2.4.1 (о представлении формулы алгебры
высказываний
совершенными
дизъюнктивными
нормальными формами). Каждая не тождественно ложная
формула алгебры высказываний от n аргументов имеет
единственную (с точностью до перестановки дизъюнктивных
членов) СДНФ.
Теорема 2.4.2 (о представлении формулы алгебры
высказываний
совершенными
конъюнктивными
нормальными формами). Каждая не являющаяся тавтологией
формула алгебры высказываний от n аргументов имеет
единственную (с точностью до перестановки конъюнктивных
членов) СКНФ.
Единственность совершенных нормальных форм у выполнимой ПФ обуславливает их
использование для доказательства равносильностей, идея которого состоит в
следующем: если у двух ПФ их СДНФ (СКНФ) совпадают, то они равносильны.

16. 2.5. Приведение формулы алгебры высказываний к совершенной нормальной форме  

2.5. Приведение формулы алгебры высказываний к
совершенной нормальной форме
Способы приведения формул к совершенным
формам следуют из способов задания формул
алгебры высказываний – либо с помощью таблицы,
либо аналитически.
Аналитический способ приведения к совершенным
формам
Для приведения ПФ к СДНФ выполняются равносильные
преобразования, описанные следующей последовательностью
шагов:
1. С помощью равносильных преобразований привести ПФ к
ДНФ.
2. Те элементарные конъюнкции, в которые сомножителями
входят не все переменные, умножить на единицы,
представленные в виде дизъюнкций каждой недостающей
переменной с ее отрицанием.
3. Раскрыть скобки по соответствующему дистрибутивному
закону.
4. Для получения искомой СДНФ исключить повторения.
Аналитический способ приведения к совершенным
формам
Приведение к
элементарным
переменные,
конъюнкций
отрицанием.
СКНФ осуществляется аналогично, но только к
дизъюнкциям, содержащим слагаемыми не все
прибавляют нули, представленные в виде
каждой недостающей переменной с ее
Пример
Пусть ПФ, содержащая переменные X, Y, Z, имеет ДНФ вида X Z Y Z
Используя аналитический способ привести к СДНФ.
Решение:
В соответствии с процедурой приведения к СДНФ умножим
первую и вторую конъюнкции на 1
1 Y Y
1 X X
X Z Y Z X Z (Y Y ) Y Z ( X X )
X Z Y X Z Y Y Z X Y Z X
X Z Y X Z Y Y Z X СДНФ
Табличный способ приведения к совершенным
формам
Табличный способ приведения к СДНФ
1. Составить таблицу истинности данной формулы.
2. Рассмотреть те строки, в которых формула принимает истинностное
значение 1. Каждой такой строке поставить в соответствие
элементарную конъюнкцию, причем переменная, принимающая
значение 1, входит в нее без отрицания, а 0 – с отрицанием.
3. Образовать дизъюнкцию всех полученных элементарных конъюнкций,
которая и составит СДНФ.
Табличный способ приведения к СКНФ
1. Составить таблицу истинности данной булевой функции.
2. Рассмотреть те строки, в которых формула принимает истинностное
значение 0. Каждой такой строке поставить в соответствие
элементарную дизъюнкцию, причем переменная, принимающая
значение 1, входит в нее с отрицанием, а 0 – без отрицания.
3. Образовать конъюнкцию всех полученных элементарных дизъюнкций,
которая и составит СКНФ.
Пример
Найти СКНФ и СДНФ для формулы
X Y Z
Решение:
Построим таблицу истинности и на ее основе составим СДНФ и СКНФ
X
Y
Z
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
X Y Z
СДНФ : X Y Z
Элементарные
конъюнкции
Элементарные
дизъюнкции
0
1
1
0
0
1
0
1
X Y Z X Y Z X Y Z
СКНФ : ( X Y Z ) ( X Y Z ) ( X Y Z ) ( X Y Z )
Критерии тождественной истинности и тождественной
ложности формул алгебры высказываний
Теорема 2.6.1 (признак тождественной истинности формулы).
Формула алгебры высказываний тождественно истинна тогда и
только тогда, когда в каждой элементарной дизъюнкции её КНФ
имеется, по меньшей мере, одна пропозициональная
переменная, входящая в этот одночлен вместе со своим
отрицанием.
Теорема 2.6.2 (признак тождественной ложности формулы).
Формула алгебры высказываний тождественно ложна тогда и
только тогда, когда в каждой элементарной конъюнкции её ДНФ
имеется, по меньшей мере, одна пропозициональная
переменная, входящая в этот одночлен вместе со своим
отрицанием.
Примеры:
1. Показать, что формула (P (P Q)) Q — тавтология
(P (P Q)) Q ( P ( P Q)) Q P ( P Q) Q
P (P Q) Q ( P P Q) ( P Q Q).
По теорем 2.6.1 формула тождественно истинна.
Примеры:
2. Показать, что формула P ( Q ( P Q)) – тождественно
ложна
P ( Q ( P Q)) (P Q P) ( (P Q Q).
По теорем 2.6.2 формула тождественно ложна.
Задания для закрепления
2. Привести следующие формулы к СДНФ с помощью равносильных преобразований:
a) x y x y ;
b) x y z ;
c)
x y следующие
x y.
3. Привести
формулы к СКНФ с помощью равносильных преобразований:
a) x y z ;
b)
x y xСДНФ
y . и СКНФ для данных формул логики высказываний с помощью таблиц
4. Построить
истинности.
5. Построить простейшую логическую формулу по заданной таблице истинности,
которая имеет нулевые значения при следующих наборах переменных A, B, C:
(001), (010), (011), (110).
Домашнее задание
2. Привести следующие формулы к СДНФ с помощью равносильных преобразований:
a) x y x y ;
b) x y z ;
c) x y x y .
3. Привести следующие формулы к СКНФ с помощью равносильных преобразований:
a) x y z ;
b) x y x y .
4. Построить СДНФ и СКНФ для данных формул логики высказываний с помощью таблиц
истинности.
5. Построить простейшую логическую формулу по заданной таблице истинности,
которая принимает значение 1 при следующих наборах переменных A, B, C: (010),
(101), (111).
Контрольные вопросы
1.
Какая
высказывательная
форма
называется
элементарной
дизъюнкцией?
2. Какая
высказывательная
форма
называется
элементарной
конъюнкцией?
3. Какая
высказывательная форма называется дизъюнктивной
нормальной формой (ДНФ)?
4. Какая
высказывательная форма называется конъюнктивной
нормальной формой (КНФ)?
5. Совершенная
дизъюнктивная
нормальная
форма
(СДНФ),
отличительные особенности?
6. Совершенная конъюктивная нормальная форма (СКНФ), отличительные
особенности?
7. Теоремы о единственности совершенных НФ.
8. Аналитический способ приведения к СДНФ (СКНФ).
9. Табличный способ приведения к СДНФ (СКНФ).
10. Критерии тождественной истинности и тождественной ложности
формул алгебры высказываний.

[Беседка за 5 минут] 004 – Как создать модель беседки в формате SDF

• Узнайте, как создать модель беседки в формате SDF

• Robot Ignite Academy, место, где можно научиться программировать роботов, используя только веб-браузер
• ROS Development Studio (среда, используемая в видео), еще один мощный онлайн-инструмент для практического обучения ROS
• Веб-сайт SDFormat: http://sdformat.org/
• Веб-сайт URDF: http://wiki. ros.org/urdf

Чтобы загрузить беседку с помощью ROS, у вас должны быть установлены Gazebo и ROS. Если вы не хотите устанавливать все, мы настоятельно рекомендуем использовать ROSDS (ROS Development Studio), которая дает вам доступ к онлайн-среде с уже установленной ROS. Действительно, мы собираемся использовать этот инструмент для простоты. Вы можете выполнить те же действия и на своем компьютере, если не хотите использовать ROSDS.

Чтобы использовать ROSDS, вы можете просто создать учетную запись и начать ее использовать.

После создания учетной записи вам необходимо создать ROSject, нажав кнопку 9.0021 Новая кнопка ROSject :

Создание нового ROSject в ROSDS

Если у вас есть ROSject, вы можете открыть его, нажав Открыть :

Открытие ROSject в ROSDS

Чтобы запустить что-либо с помощью ROS , мы нужен пакет ROS, поэтому давайте создадим его. Для этого вам понадобится терминал/оболочка. В ROSDS вы можете иметь терминал, нажав Tools -> Shell .

Давайте сначала создадим рабочее пространство. В этом случае давайте назовем его ~/simulation_ws

 mkdir ~/simulation_ws/src -p 

Теперь давайте скомпилируем нашу пустую рабочую область

 исходный код /opt/ros/kinetic/setup.bash
источник /usr/доля/gazebo/setup.sh

компакт-диск ~/simulation_ws/

catkin_make 

Теперь давайте создадим наш пакет ROS. Назовем его my_simulations :

 источник ~/simulation_ws/devel/setup.bash

cd ~/simulation_ws/src

catkin_create_pkg my_simulations 

Теперь давайте создадим запустить и папку world внутри пакета my_simulations.

 компакт-диск my_simulations

mkdir launch world 

Теперь в папке launch создадим файл с именем my_world.launch :

 touch launch/my_world.launch 

В этот файл поместим следующее содержимое:

  0" кодировка = "UTF-8" ?>
<запуск>
        
        
        
        
        

        
        
                
                
                
                
                
        
 

Чтобы поместить содержимое в этот файл, вы можете сделать это с помощью редактора кода. Для этого нажмите Инструменты -> IDE. В этот файл добавим следующее содержимое:

 

 5">
<мировое имя="по умолчанию">

<включить>
модель://солнце



<включить>
модель://ground_plane



 

 

Если вы правильно следовали инструкциям, у вас должна быть следующая структура:

 user:~/simulation_ws/src$ tree .
.
|-- CMakeLists.txt -> /opt/ros/kinetic/share/catkin/cmake/toplevel.cmake
`--мои_симуляции
    |-- CMakeLists.txt
    |-- запустить
    | `-- my_world.launch
    |-- пакет.xml
    `-- мир
        `-- empty_world.world

3 каталога, 5 файлов 

Давайте создадим модель с именем my1stmodel в пакете my_simulations :

 ~/simulation_ws/src/my_simulations/
mkdir -p models/my1stmodel 

В папке my1stmodel создадим два файла: один с именем model.config , а другой с именем model.sdf .

 модели компакт-дисков/my1stmodel/
touch model. config model.sdf 

Эти два файла, model.config и model.sdf , необходимы для каждой модели беседки. Вы можете найти эти файлы, например, в модели наземной плоскости, предоставленной Gazebo.

Давайте вставим следующее содержимое в наш my1stmodel/model.config

 

<модель>
  Моя первая модель
  <версия>1.0
  model.sdf

  <автор>
    Ваше имя
    [email protected]
  

  <описание>
Моя первая модель беседки
  

 

И в наш models/my1stmodel/model.sdf добавим следующее:

 

  <имя модели="my1stmodel">
    ложь
    <имя ссылки="ссылка">
      <имя столкновения="столкновение">
        <геометрия>
          <коробка>
            <размер>3 2 5
          
        
        <поверхность>
          <трение>
            <ода>
              <му>100
              50
            
          
        
      
      <визуальное имя="визуальное">
        <геометрия>
          <коробка>
            <размер>3 2 5
          
        
        <материал>
          <скрипт>
            file://media/materials/scripts/gazebo. material
            Беседка/Серый
          
        
      
    
  
 

Давайте изменим наш файл world/empty_world.world , созданный ранее, добавив следующее:

 
<включить>
 модель://my1stmodel
 

В итоге окончательное содержимое файла будет таким:

 


<мировое имя="по умолчанию">

<включить>
модель://солнце



<включить>
модель://ground_plane


        
<включить>
модель://my1stmodel

        


 

Теперь, когда у нас все на месте, мы можем запустить наш пакет двумя способами:

Первый вариант : Нажмите  Simulation  ->  Выберите файл , затем выберите  my_world. launch. Это должно автоматически загрузить веб-версию беседки под названием gzweb.

Пользовательская модель робота-беседки, работающая в ROSDS

Второй вариант : Если вы выполняете тесты на своем компьютере или хотите запустить симуляцию вручную, вы можете просто:

 источник ~/simulation_ws/devel/setup.bash
roslaunch my_simulations my_world.launch --screen 

Если вы находитесь в ROSDS и решили запустить симуляцию вручную, вам нужно вручную открыть Gazebo Web ( gzweb ), нажав Tools -> Gazebo .

Поздравляю. Вы успешно запустили свой первый собственный Gazebo World с помощью ROS.

Если вы плохо поняли все шаги, описанные здесь, или вам нужно больше понять файлы, которые мы создали, помните, что у нас есть живая версия этого поста на YouTube. Кроме того, если вам понравился контент, рассмотрите возможность подписки на наш канал YouTube. Мы публикуем новый контент ~ каждый день.

---

 

SDF, часть вторая — Joyrok

Поля расстояний

В SDF нет S без полей расстояний!

В ЧАСТИ 1 руководства по SDF я рассмотрел поля расстояния текстуры и то, как они в большинстве случаев не «подписываются», поскольку они не являются отрицательными значениями без повторного сопоставления некоторых диапазонов. В этом есть смысл, а эффекты все же позволяют делать удивительные вещи с такими текстурами:

Это круто, но как мне получить поля расстояний со знаком, сгенерированные сумасшедшей математикой, и вообще не использовать текстуры для создания наших полей расстояний? Без текстур математические SDF могут создавать удивительные градиенты/безумные анимации/дополнения/маски:

Приведенные ниже примеры будут работать в Unreal и Unity, и я постараюсь продемонстрировать оба движка. Я также буду ссылаться на продукты Adobe, но ни один из них не является необходимым для понимания представленных ниже концепций.

Математические поля расстояний со знаком

Начнем с основного круга

Поля расстояний со знаком в качестве текстур очень полезны и делают классные вещи, но, возможно, более интересная концепция SDF заключается в замене текстур чистой математикой! Скажем, например, вы хотели иметь красивый фон в виде круга для какой-либо иконки. Классический подход может состоять в том, чтобы создать круг в графическом редакторе, таком как Photoshop, сохранить его как текстуру, импортировать эту текстуру в движок и поместить ее под иконку. Однако вместо этого можно использовать MATH для создания круга. Преимущества создания визуальных элементов SDF в движке включают гибкость изменения размера/градиента/анимации/штрихов и многое другое. Итак, давайте начнем с примера с кругом.

Говоря обо всем, что касается SDF, я захожу на веб-сайт IQ, так как это удивительный ресурс для SDF, который включает уравнения для создания всевозможных форм. Но для примера скажем, что я хотел сгенерировать круг, это довольно просто, если вы посмотрите на 2D-примитивы IQ и первая фигура – это круг:

Теперь, чтобы перевести это уравнение в Unreal или Unity, вам даже не нужно чтобы создать собственный узел HLSL, хотя я расскажу об этом позже. С таким простым уравнением мне просто нужно взять длину UV в уравнении IQ, UV всегда называются vec2 р и отнимем на размер нашего круга р .


Я взял это уравнение из IQ и разбил его на узлы в Unreal. P — это TexCoord[0], затем возьмите длину и вычтите параметр, который я называю Размер круга , и получится круг.

НО что-то не так, кружок на самом деле в верхнем левом углу, а не в центре материала. Это потому, что система координат находится в неправильном диапазоне. Я нарисую очень грубую диаграмму, чтобы продемонстрировать это:

Ось X на этой диаграмме представляет собой КРАСНЫЙ канал, а ось Y — ЗЕЛЕНЫЙ канал. Итак, основываясь на этом графике, SDF рисует свой центр в точке [0,0] и рисует свой радиус в 0,5 (наш размер круга) от центра. ТЕПЕРЬ для удовольствия мы можем посмотреть на Unity здесь, и вы можете увидеть, что у Unity перевернута координата Y, поэтому он всегда рисует [0,0] в левом нижнем углу:

Итак, Unity рисует круг SDF немного по-другому, на самом деле он показывает его внизу слева, а не вверху слева, как Unreal. Потому что, если вы посмотрите на UV-координаты, у них ось Y начинается внизу как 0, а не в Unreal, у которого 0 начинается вверху координат.

Независимо от движка мне нужно установить систему координат в центр [0,0], чтобы оказаться в середине материала. Чтобы это произошло, мне нужно уменьшить координаты и сдвинуть их. Вот gif того, что он будет делать в шейдере с помощью преобразований Photoshop:

Что я, по сути, сделал с точки зрения математики, так это переназначил диапазон от 0-1 до -1-1. Для этого я использую концепцию, называемую шкалой постоянного смещения, и чтобы увидеть этот график, вот что это такое:

Используя этот график, вы можете увидеть, хочу ли я, чтобы диапазон изменялся от 0-1 до -1-1. Мне просто нужно вычесть 0,5 и умножить на 2. Но почему эти случайные числа?

Чтобы переназначить диапазон, если я просто умножу на 2, он будет меняться от 0 до 2, поэтому для масштабирования смещения сначала мне нужно вычесть 0,5, так как это сначала сдвинет диапазон в минус -0,5-0,5, а затем при умножении .5 на 2 вы получите 1. Надеемся, что визуальное представление дает хорошее представление о математике в действии.

Поскольку диапазоны находятся в диапазоне от -1 до 1, SDF теперь должен иметь истинные отрицательные значения для получения внутреннего и внешнего расстояния. [Подробнее об этой концепции см. Предыдущее руководство]

Граф Unreal теперь включает новый диапазон координат UV, который имеет узел вычитания и узел умножения , которые идут ДО расчета длины:

Unreal также имеет 902 00 постоянное смещение узла , что может буквально выполнять вычитание/сложение и умножение за вас в одном узле, поэтому я использую его большую часть времени:

А это тот же диапазон координат UV, переназначенный на графике Unity:

Unity немного более разборчива, так как она хочет, чтобы UV был вектором2 для этого расчета. Я решил это, разделив вектор4 на вектор2. К сожалению, мне нужно было сделать это для этой части руководства, но этот шаг не понадобится позже с пользовательскими формами HLSL. Так что просто обратите внимание, что я сделал это для демонстрации круга, но в этом нет необходимости при использовании узлов пользовательского кода.

ОТЛИЧНО, теперь у меня есть математический кружок SDF… что мне с ним делать? Как и поле расстояния текстуры, я могу сделать его размытым или менее размытым, и это довольно просто, но давайте добавим это, чтобы я мог затвердеть круг, чтобы он был менее размытым, добавив узел smoothstep и инвертирование цветов с один минус узел .

Для движка Unreal используется та же концепция: узел Smoothstep , затем инвертируйте цвета с помощью узла один минус . Мои значения SmoothStep: Min: 0 и Max: 0.01

Теперь как насчет анимации размера круга? Это легко. Я сделал размер этого маленького круга равным 0,5, чтобы заменить его временной анимацией:
Отправка узла времени через узел разлома сбросит время, чтобы всегда анимировать между 0-1, и это идеально подходит для масштабирования круга от 0-1! Вуаля! Легкая анимация? Да, пожалуйста!

Точно такой же график в Unreal.

Но я могу сделать больше… Я могу легко преобразовать круг в обведенный круг с помощью SDF… и почему бы не анимировать толщину обводки?

Как напоминание из моего предыдущего урока SDF, вы можете погладить любой SDF с помощью абсолютный узел , затем перейдите в узел вычитания , и число в вычитании — это толщина штриха:

Теперь, если я продолжу анимировать размер круга, а затем назначу толщину обводки и умножу ее на меньший диапазон, я получу потрясающий результат:
Я запутался и чуть не вставил в сглаживание вместо толщины обводки на гифке выше. Но по мере того, как круг становится больше, с толщиной штриха происходит обратное.

Вот та же анимация, но в Unreal:

В этом материале не используются текстуры, дополнительная анимация или слои, все делается с помощью элементарной математики… Но тут начинается самое интересное… комбинирование НЕСКОЛЬКО математических фигур SDF!

Математические поля расстояний со знаком — ОБЪЕДИНЕНИЕ, СМЕШИВАНИЕ И МАСКА ФОРМ

Так же, как векторная графика (типа. ..) редактор по умолчанию анимирует каждый узел, в отличие от Unreal. Мы надеемся, что эти анимации помогут более четко показать, что происходит с SDF. Однако все эти узлы в следующем разделе существуют и возможны в Unreal, так что не волнуйтесь, это все равно, пока вы не перейдете к пользовательскому HLSL, но я расскажу об этом.

ОБЪЕДИНЕНИЕ SDFS:

Чтобы объединить фигуры SDF, мне нужно сделать себе другую форму. Итак, я собираюсь добавить еще один круг к моему маленькому материалу, и этот круг должен анимироваться по всему материалу сверху вниз. График Unity ниже показывает, как я анимирую круг, начиная с верхней части материала и анимируя вниз.

Маленькая деталь этого графика заключается в том, что я изменил умножение на 3 . Это было сделано для того, чтобы убедиться, что круг выглядит так, как будто он анимируется из-за пределов материала -> в материальную рамку ->, а затем за пределы рамки. Это звучит немного сложно, однако на практике это довольно легко визуально понять, поскольку это бесшовный круг прокрутки сверху вниз:

Теперь я могу продемонстрировать, как объединить статический круг и круг прокрутки сверху вниз. Для этого я использую минимальный узел :

По сути, это как если бы вы накладывали статический круг с анимированным кругом друг на друга. Представьте круги как слои Photoshop или слои After Effects, расположенные друг над другом, вот что будет делать минимальный узел . Из того, что я понимаю с моей ограниченной математикой, он сделает быструю ветвь, чтобы найти минимальные значения этих комбинированных SDF, используя эту логику для их объединения.

МАСКИРОВКА SDFS:

Если бы я использовал минимальный узел для объединения SDF, надеюсь, имеет смысл использовать максимальный узел для маскирования SDF. .

Берется страница из другой статьи IQ о 3D SDF. В этой статье есть раздел объединения/вычитания/пересечения. Хотя в этой статье показаны примеры для 3D SDF, она также применима к 2D SDF. Поэтому я буду использовать эти концепции для маскирования и пересечения фигур SDF.

Вычитание берет отрицательное значение вашего SDF и пропускает его через максимальный узел со вторым SDF. Пересечение — это просто максимальный узел между двумя SDF. Я покажу это, чтобы вы могли увидеть различия, но любой, кто использует Illustrator/Photoshop и инструменты поиска пути, должен быть интуитивно знаком с этими понятиями:

Это снимки экрана из Illustrator, инструменты поиска пути, Unite, Minus Front (вычитание) и Intersect. Эти удивительные значки помогают показать, что фигуры визуально делают с нашими комбинациями SDF!

Сначала давайте перейдем к Минус Фронту или вычитанию! Для этого мне просто нужно max(-d1,d2). Я проведу SDF через отрицательный узел (сделаю его отрицательным), который будет SDF, который будет вычитаться из второго SDF в максимальном узле :

В зависимости от того, какую фигуру вы хотите расположить впереди, вычтя из фигуры под ней фигуру, которую вы хотите сделать отрицательной с помощью узла отрицания . Если я хочу, чтобы статический круг вычитал анимационный круг, тогда вы хотите, чтобы статический круг был отрицательным SDF. Чтобы заставить анимированный круг вычитаться из статического круга, вы должны превратить анимированный круг в отрицательный (с отрицательным узлом) и запустить его через максимальный узел . Что интересно, так это то, что два круга с другим методом вычитания сверху создают забавную анимацию луны/затмения. Статический круг сверху, вычитаемый из анимационного круга, как бы создает затмение — тень луны загораживает солнце — а другое вычитание выглядит как фаза луны, когда луна проходит через свои полные лунные циклы:
Интересно посмотреть, какой SDF отрицательно, прежде чем поместить их обоих в максимальный узел меняет эффект маскировки!

После этой полусложной настройки для вычитания пересечение становится намного проще. Пересечение — это всего лишь максимальный узел между двумя SDF, и вы можете видеть, что он показывает только то место, где они пересекаются:

В IQ есть также гладкие уравнения объединения/вычитания/пересечения, но я не буду подробно останавливаться на них в этой статье. Вместо этого я хочу повторить итерацию, как инструмент поиска пути в Illustrator, вы можете объединять/вычитать/пересекать ваши фигуры SDF:

Единица: мин(SDF1, SDF2)

Вычитание: max(-SDF1, SDF2)

Пересечение: max(SDF1, SDF2)

Краткое примечание Unreal не имеет узла отрицания 902 01 , о которых я знаю, так что просто умножьте ваш SDF по телефону -1 :

СМЕШИВАНИЕ SDFS:

Еще одна забавная вещь, которую можно сделать, это смешать два SDF с помощью узла Linear Interpolate ,   или сокращенно Lerp, что позволит вам определить вес того, сколько каждого SDF будет пытаться смешаться вместе. Это приводит к следующим результатам, когда анимация падения круга теперь влияет на статический круг в различной степени, изменяя lerp между 0 (статический круг) и 1 (падающий круг) где-то посередине, вы можете получить эту прекрасную анимацию слезы. Lerping — не единственный способ смешивания SDF и, вероятно, не самый полезный с математической точки зрения. IQ использует настраиваемый сглаженный минимум для смешивания SDF. К осуществлять эта техника смешивания я сделал пользовательский узел HLSL , но я расскажу, как это сделать позже. Это показывает уравнение, которое я использовал от IQ, который вдохновил Dreams (видеоигру) на улучшение его исходного кода, и это был один из способов, которым они смешивали формы вместе в своей игре:

Я немного перейду к пользовательским узлам. позже в этой записи, так что не беспокойтесь об этой части здесь. Результаты пользовательского SmoothMinimum сильно отличаются от лерповского смешивания, но смешивания потрясающие:
Смесь
IQ демонстрирует силу математических форм SDF по сравнению с текстурами. Визуальные эффекты объединения этих двух полей расстояний могут получить ту липкую восхитительную среднюю область, которую было бы очень сложно сделать с помощью одних только текстур. Смесь работает, когда круги расположены близко друг к другу, они почти сливаются в один круг, а по мере того, как они удаляются друг от друга, они превращаются в отдельные круги. В отличие от лерпа, который представляет собой вес между двумя формами, форма которых является более доминирующей для визуального отображения, эта смесь фактически будет работать, чтобы объединить две формы, когда они находятся близко, и разделить их, когда они разделены. Я также могу выбрать, сколько смешивания использовать, поэтому на этом gif-анимации выше небольшое смешивание сохраняет каждый круг своей собственной отчетливой формой, а большее смешивание объединяет круги в одну большую каплю.

Существуют также различные уравнения для кубических и квадратичных смесей. Я считаю, что эта смесь самая простая и дает общие результаты по довольно низкой цене, поэтому я решил, что именно ее я продемонстрирую здесь. Но если вы чувствуете желание, посмотрите другие способы смешивания и попробуйте их.

ТЕПЕРЬ, если бы я добавил назад нашу обводку и увеличивал обводку с течением времени с помощью некоторых из этих сочетаний/комбинаций/вычитаний/пересечений, я уже мог бы получить потрясающую сумасшедшую анимацию, просто возясь с несколькими из этих узлов в комбинации:

Опять же, они просто сделаны из 2 кругов с различными способами смешивания/объединения/маскирования их вместе для создания этих различных анимаций. Комбинации форм и анимаций кажутся бесконечными, а это всего лишь два круга… что, если я сделаю БОЛЬШЕ фигур? Хорошо давайте сделаем это!

Создание фигур SDF 

Преобразование GLSL в HLSL с помощью пользовательских узлов

Здесь мы начинаем использовать Пользовательский узел HLSL намного больше, и я покажу вам, что я имею в виду. Так что для круга математика была довольно простой:

Но при переходе к большему количеству 2D-форм SDF это превращает это простое длина (p) — r в немного более сложное программирование. Скажем, например, вы хотите сделать форму треугольника:

Вы могли бы сделать с узлами и воссоздать все это… что я сделал… но я не рекомендую этого! Вместо этого вы часто можете скопировать и вставить этот код с небольшим преобразованием в пользовательский узел HLSL в единстве и нереальности, чтобы убрать всю эту математику. Я покажу шаги, которые я предпринимаю для импорта пользовательских SDF в свои графики:

Первый шаг, который я делаю, это копирую текст в какой-нибудь блокнот:

Затем мне нужно преобразовать все, что есть в GLSL, в HLSL. И GLSL, и HLSL являются языками кодирования шейдеров и очень похожи. Игровые движки, как правило, используют HLSL и Shadertoy, а некоторые веб-приложения используют GLSL. Формы IQ написаны на GLSL, поэтому мне нужно преобразовать их в HLSL для Unity или Unreal. Есть удобный сайт, который я открываю, если нахожу что-то, что я не знаю, как конвертировать из GLSL в HLSL через Microsoft. Здесь вы можете видеть, что мне нужно заменить vec2 на float2: Я иду и преобразовываю эти GLSL в HLSL в своем блокноте, чтобы я мог легко скопировать и вставить это в движок:

И если я использую Unity, я делаю здесь немного больше работы, просто изменяя Возврат на Out =  

Отлично, теперь я могу создать пользовательский функциональный узел в Unity или пользовательский узел в Unreal:
И скопировать соответствующий код в нужные разделы:

Для Unreal:

Затем мне нужно сопоставить входы и выходы функции SDF с входами и выходами узла. Это всегда должен быть выход с плавающей запятой, а входы могут варьироваться от SDF до SDF.


Затем вы сможете вставить UV-координату для p , поэтому убедитесь, что это UV в правильном координатном пространстве с постоянной шкалой смещения, которую я продемонстрировал ранее. Затем, после того, как ваш SDF пропустите его через узел smoothstep в конце, чтобы сделать его более резким, один минус узел , чтобы инвертировать цвета, и вуаля, у меня есть треугольник SDF: Теперь помните, что координата Y в Unity перевернута из Unreal, поэтому треугольники находятся в разных направлениях, но довольно легко отразить/отразить ваши UV, чтобы получить треугольники в правильной ориентации. Кроме того, треугольник немного БОЛЬШОЙ, поэтому вы также можете манипулировать UV, чтобы изменить масштаб SDF, поскольку этот код треугольника SDF не имеет параметра размера:

Multiply/Divide будет масштабировать UV-координаты, которые, в свою очередь, уменьшат или увеличат SDF в зависимости от значений. Например, если я умножу на .5 , треугольник будет больше, но если я умножу на 2 , как в примере gif, треугольник уменьшится вдвое. Я предпочитаю умножение вместо деления только потому, что вы можете случайно получить деление на 0, что компьютеры ДЕЙСТВИТЕЛЬНО не любят, поэтому я склонен использовать умножение в большинстве моих приключений масштабирования UV.

Чтобы сделать это в Unity и перевернуть треугольник, вы можете проще указать в Unity, какие части вектора умножать:

переверните/зеркально отобразите треугольник, чтобы он указывал вниз, и X на 2 , чтобы уменьшить треугольник вдвое.

Наконец, вот несколько других пользовательских узлов HLSL , создающих несколько других форм, чтобы вы могли увидеть примеры преобразования нескольких других SDF:

Теперь вы можете объединять кучу SDF вместе, обводить их, скруглять края и анимировать их, чтобы делать сумасшедшие вещи. Когда я начал изучать SDF, я был поражен всеми действительно великолепными результатами, полученными от простого экспериментирования с различными методами анимации и их объединения.

Математика. Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр) — Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)

Играть с компьютером бесплатно на весь экран онлайн

В наши дни интеллектуальные развлечения становятся редкостью, именно поэтому мы особенно рады приветствовать вас на шахматном сайте. Здесь вы сможете играть в шахматы онлайн бесплатно с компьютером на весь экран, сразиться с живыми людьми, попробовать классические или умные шахматы. Любой из этих вариантов доставит вам истинное удовольствие. Вы будете открывать для себя всё новые тайны древней игры и развивать умственные навыки. Приятной игры!

Шахматы — это игра, которая пользуется популярностью во всем мире. А сейчас она стала еще более доступной — вам даже не нужно приобретать набор, состоящий из доски и фигурок. Достаточно иметь доступ в интернет — и можно играть в шахматы с компьютером бесплатно see. Учитывая, что у большинства людей есть ПК или ноутбук, а доступ в сеть чаще всего безлимитный или с большим запасом трафика, это очень удобно и выгодно.

Играть в онлайн-шахматы с компьютером бесплатно

Люди часто спрашивают — можно ли играть в онлайн-шахматы с компьютером бесплатно? Да, конечно! Причем это можно сделать прямо у нас на сайте. Кстати, во многом из-за этого многие любители как раз и предпочитают сражаться с электронным монстром. Программа готова играть с кем угодно и сколько угодно, ведь она призвана работать на благо человечества. Соответственно, её очень удобно использовать для тренировки и отработки каких-то приемов. Например, вы можете проверить интересующие вас варианты в игре с компьютером перед тем как озадачить ими своего товарища.

Однако не стоит останавливаться только на игре в шахматы с компьютером, ведь гораздо интереснее сражаться с белковыми соперниками, то есть живыми людьми. Они всегда играют непредсказуемо, их можно подловить на ловушке, наконец, обсудить партию после её окончания. Всего этого вы лишаетесь, играя против бездушного электронного монстра. Впрочем, выбирать здесь только вам, а вкусах не спорят. Мы же далее хотим остановиться на некоторых моментах, которые, возможно, будут вам полезны.

Если вы не пробовали играть в шахматы с компьютером, то точно думаете, стоит ли эта затея того. Все-таки это не партия с человеком и не живое общение, которое тоже имеет свои преимущества. Но многим именно эта идея и нравится. В процессе игры очень быстро выясняется, что играть в шахматы с компьютером — не проще и не скучнее, чем с живым игроком, а во многих случаях это даже более интересно. Дело в том, что обыграть машину не так просто: она «держит» в памяти гигантское количество информации и анализирует ее за очень короткий срок. В результате вы имеете перед собой очень сильного противника.

Но не нужно расстраиваться и думать, что исход предрешен. Собираясь играть в шахматы с компьютером, вы можете выбрать уровень сложности. В зависимости от программы их может быть больше трех и даже пяти. Таким образом, вы не только развлекаетесь и убиваете время, но еще и обучаетесь: начав с простого или среднего уровня, со временем можно дойти до максимального и сражаться в шахматы с компьютером на самых строгих условиях.

Вместе с уровнем игры вы можете выбирать:

• цвет фигур — а значит, и очередность хода;
• начальную позицию: стандартную, произвольную, выбранный дебют;
• особенности контроля времени.

В последнем случае вы выбираете время на ход, партию либо вариант без контроля. То есть бесплатно играть в шахматы с компьютером можно изначально на тех условиях, которые интересны и подходят именно вам. Это означает, что шансы выиграть будут довольно высоки — и уж точно они не сводятся к тому, что победу будет одерживать только машина.

Играть в шахматы с компьютером бесплатно — это отличное развлечение, которое доступно людям разных возрастов, профессий и занятий. За такой игрой приятно провести время и школьнику, и зрелому человеку, и даже пенсионеру.

Более того, если вы решили в шахматы играть с компьютером, а не с живым соперником, вы можете делать это абсолютно в любое время. Это не зависит от часового пояса, времени дня и ночи. Вам не придется подолгу ожидать, пока кто-то освободится и сможет составить вам компанию. Компьютер всегда готов к работе — вам нужно только выбрать условия «сражения» и настроиться на победный лад. И повторять игру можно до тех пор, пока вам не надоест — можно прерваться посередине процесса, совершенно не заботясь о том, что вы кого-то можете обидеть или расстроить таким поведением. А если вы хотите играть в шахматы на весь экран с компьютером весь день напролет, никто не откажет вам в этом удовольствии. И это тоже очень удобно.

Шахматы с компьютером в онлайне

Очень часто сайты, которые предоставляют доступ к разным играм, оповещают о том, что их предложение совершено бесплатно и доступно всем, но просят зарегистрироваться на площадке. На деле в этом нет ничего страшного или сложного, если не запрашиваются личные данные. А потратить несколько минут и ввести свою электронную почту может каждый. Иногда после регистрации играть в шахматы онлайн с компьютером можно на более интересных условиях. Например, в таком случае площадка отключает для зарегистрированных пользователей рекламу или предоставляет дополнительные инструменты, которые можно использовать для игры.

Если такое предложение для вас неактуально, всегда можно играть в шахматы с компьютером без регистрации. Дискомфорт в таком случае минимальный — например, нужно потерпеть небольшую рекламу. Но на процессе самой игры это никак не отразится, тем более кардинальным образом. Вы все также сможете играть в шахматы с компьютером, получать статистику, настраивать параметры игры и выполнять массу других задач.

Многие сайты предлагают не только играть в шахматы на весь экран бесплатно и без регистрации с компьютером — они организовывают поединки между разными пользователями. Если вы все-таки хотите взаимодействовать с человеком, с этим не будет никаких сложностей. Правда, в большинстве ситуаций вы не увидите своего соперника, зато будете знать, что по ту сторону экрана не математический алгоритм, а тоже живой мозг, который может ошибаться и проявлять несовершенство. Но даже при таком условии играть в шахматы можно бесплатно и без регистрации — все зависит от ресурса, на который вы сделаете ставку.

Как можно играть в шахматы бесплатно?

Даже с учетом того, что вы планируете играть в шахматы на компьютере, это необязательно делать только дома. Такой вариант отлично подойдет для обеденного перерыва на работе — потратьте час с максимальной пользой для своего мозга. Развиваясь и одновременно отвлекаясь от рутинных дел, вы получите невероятный заряд бодрости, энергии, сможете переключиться, чтобы потом с новыми силами выполнять рабочие задачи.

Используйте эту возможность и для того, чтобы повеселиться с друзьями. Вы можете собраться у кого-то в гостях и играть в шахматы с компьютером по очереди или коллективно. Это будет еще интереснее. В первом случае можно устроить негласное соревнование, а тому, кто обыграет компьютер в шахматы, предложить какой-то интересный приз. Если игра коллективная, можно просто проверить себя на возможности — запустить шахматы более сложного уровня и попытаться всем вместе одержать победу над компьютером. Подходит такое времяпрепровождение и для всей семьи: подключайте к задаче родителей, детей, жену или мужа, брата или сестру — каждый, кто любит думать и решать логические задачи, с удовольствием будет играть в шахматы с компьютером.

Шахматы с компьютером бесплатно и без регистрации

Такая игра поможет вам, если нет настроения и хочется отвлечься на что-то интересное. Вы можете посмотреть сериал, но это вряд ли принесет хоть какую-то пользу. А шахматы на весь экран с компьютером — решение, которое оправдает себя сразу же. Подходит такая игра и в сложные жизненные периоды, когда нужно сконцентрироваться, но из-за нервов это не получается. Две-три партии шахмат онлайн — и вы уже можете решать какие-то задачи с более высоким уровнем эффективности.

В рабочий день, во время выходных, каникул или отпуска — шахматы с компьютером онлайн и бесплатно станут отличным выбором. Вы также можете включать игру на мобильном устройстве, пока находитесь в дороге (в поезде, в автобусе) — важно только иметь постоянный доступ в интернет и технику с хорошим зарядом батареи.

Шахматы — это развитие, безопасный азарт, а также возможность в любой ситуации отвлечься от других тем или задач, которые уже надоели.

Конечно, вы можете играть в шахматы с компьютером и без регистрации, но гораздо удобнее пройти эту несложную процедуру. Это в значительной степени облегчит вам пользование сайтам. Вы сможете сохранить свой прогресс, получить рейтинг шахматиста, а также откроете новые опции. Не откладывайте этот шаг на потом, ведь регистрация займет у вас буквально пару минут. Достаточно лишь указать:

• свою электронную почту;
• оригинальный никнем;
• пароль для входа в аккаунт.

Уровень для игры в шахматы с компьютером

Многие новички затрудняются определить свой уровень, чтобы комфортнее играть в шахматы с компьютером. Самый простой способ — сыграть несколько партий на разных уровнях. Именно в практической игре станет очевидно, какой шахматный движок станет вашим партнером и помощником. Возможно, ранее вы уже выполняли 1 разряд по шахматам, тогда играйте с компьютером на той же силе или чуть слабее.

Сложные шахматы при игре с компьютером

Об этом мы уже говорили в предыдущем пункте. Сервис позволяет выставить именно тот уровень, который подойдет конкретно вам. Просто разберитесь в настройках, чтобы программа действовала в соответствии с вашей силой игры. Проблема в том, что многие пользователи просто заявляют: «хочу играть в шахматы бесплатно с компьютером здесь и сейчас». При этом они даже не утруждают себя пройти элементарный ликбез и разобраться с правилами. Не повторяйте их ошибок.

Шахматы для начинающих с компьютером

Некоторые люди считают, что для начинающих играть в шахматы с компьютером — это плохая затея. Вовсе нет. Конечно, воспринимать программу как реального конкурента новичкам не стоит, но машина может стать для вас отличным тренажером. Именно с помощью искусственного интеллекта вы будете оттачивать собственное мастерство.

Играть в шахматы с компьютером на весь экран

Хотелось бы дать несколько советов по поводу того, как играть в шахматы с компьютером на весь экран. Данные рекомендации особенно пригодятся новичкам, которые только осваивают эту древнюю игру. Но если вы уже серьезно занимались, но не пробовали своих сил в борьбе с машиной, эта заметка также будет вам полезна.

Советы по игре в шахматы с компьютером

• компьютер часто играет по шаблону, поэтому сразу постарайтесь запомнить, какие ошибки он допускает. В последующих партиях вы наверняка сможете прийти к той же позиции и легко его обыграть.
• обязательно анализируйте сыгранные партии, так как это поможет вам повысить уровень своего мастерства. Если у вас появятся вопросы по какой-то позиции, то сделайте скрин экрана и ссылку на изображение скиньте в чат (чуть выше этой статьи), мастер по шахматам обязательно вам всё объяснит.
• силу игры компьютерной программы можно устанавливать вручную, так что после первых партий вы без проблем сможете оценить свои навыки и в дальнейшем соперничать с равным себе оппонентом. Так ведь гораздо интереснее, чем если бы играли гораздо сильнее или слабее, чем ваш противник.
• не расстраивайтесь после поражений, так как каждый человек ошибается. Опытные шахматисты гораздо легче переносят неудачи, так как понимают, что в этой игре обязательно определяется победитель и проигравший. Рассматривайте их как повод подтянуть свои знания, например, посмотрев видеоуроки по дебютам и шахматным ловушкам, которые в большом количестве собраны на нашем портале.
• старайтесь играть с компьютером только в свободное время, чтобы шахматы не мешали вашей работе и другой деятельности. К тому же, эта такая игра, для победы в которой нужна особая концентрация.

То, как технически реализована игра, во многом зависит от сайта. Есть площадки, на которых виртуальная доска небольшого размера — и это удобно далеко не всем пользователям. Но есть такие ресурсы, где вы можете включить шахматы на весь экран и играть с компьютером максимально удобно.

Когда экран при игре в шахматы развернут, вы лучше охватываете происходящее, не отвлекаетесь на другие изображения или текст на мониторе. Благодаря этому концентрация на процессе гораздо эффективнее. Особенно это касается тех людей, которые имеют некоторые проблемы со зрением. Для них возможность играть в шахматы с компьютером на весь экран — это очень важно.

Почему стоит играть в шахматы регулярно?

Играть в шахматы с компьютером — это не совсем возможность как-то убить время, потратить его на что-то интересное. Дело в том, что такая игра (даже в виртуальном формате) приносит очень много пользы игрокам, например:

• Учит логическому мышлению. Хороший шахматист продумывает свои шаги надолго вперед. Это означает, что он не только держит в голове текущую ситуацию, но и выстраивает несколько вариантов будущего. Для этого нужно уметь концентрироваться, не отвлекаться на посторонние вещи.
• Повышает уровень внимания. Если вы решили играть в шахматы с компьютером (бесплатно и без регистрации), то знайте, что против вас выступает хладнокровный соперник. Компьютер не отвлекается, не расстраивается — у него нет совершенно никаких эмоций. Это говорит о том, что вам тоже нужно держать себя в руках и избегать лишних эмоциональных всплесков, а также не обращать внимания на все, что происходит вокруг. Такая ситуация и тренирует столь необходимую концентрацию.
• Учит настойчивости, последовательности. Если вы садитесь в шахматы играть с компьютером, то заранее готовитесь к тому, что если и проиграете, то «бездушной» машине. Ваше самолюбие вряд ли будет задето, как в случае с человеком. Вы видите цель и идете к ней, не отвлекаясь на свои внутренние переживания, ожидания, обиды и другие проявления. В результате вы учитесь работать над конкретной задачей, отбрасывая все лишнее. Эту стратегию затем можно использовать в жизни и добиваться больших успехов в разных сферах жизни.

Интересно то, что играть в шахматы с компьютером можно начинать в любом возрасте. Если вам 30, 40 и даже 50, но вы никогда не увлекались таким делом, самое время начать. Пластичность мозга разрабатывается постепенно, поэтому при должном усердии в любом возрасте можно выйти на очень высокий уровень и выигрывать даже у машины, которая не подвержена человеческим слабостям.

Чтобы играть в шахматы на компьютере на весь экран, достаточно сделать всего несколько кликов. Это просто, доступно каждому — а польза от такого занятия просто неоспорима, ее трудно переоценить.

Шахматы на ПК: лучшие шахматные онлайн-игры

Виртуальные адаптации древнейшей настольной игры, которые порадуют самых умных и терпеливых игроков, отдающих предпочтение неторопливым вдумчивым действиям и хитрым тактическим комбинациям.

Классические шахматы

Simply Chess

Шахматы на ПК без излишеств и наворотов, которые можно бесплатно скачать из сервиса Steam. Играть можно как против компьютера, используя один из лучших шахматных движков Stockfish, в котором предусмотрено более 100 уровней сложности, так и против других людей. Причем мультиплеер Simply Chess позволяет играть как онлайн, так и за одним компьютером в режимах hot-seat/pass-n-play. Также здесь можно настроить внешний вид поля, выбирая из нескольких доступных 3D и 2D вариантов.

Играть

Chess Ultra

Красиво оформленная шахматная игра, которая предлагает огромное количество шахматных наборов с уникальным дизайном, выполненным в разрешении 4K. Присутствует поддержка устройств ВР. Одиночный режим предусматривает возможность игры против ИИ с настраиваемым уровнем сложности, максимальный уровень которого сопоставим с гроссмейстерским. Можно играть за одним компьютером с приятелем, а также играть онлайн. При этом уникальная система подбора игроков, учитывающая позиции пользователей в глобальном рейтинге и другие нюансы, сама подберет соперника примерно равного уровня. Также в Chess Ultra имеется режим обучения и сценарий с 80 шахматными задачами, включая ключевые эпизоды всемирно известных партий.

Купить

3D Chess

Шахматы для ПК с приятной 3D картинкой, которую при желании можно легко переключить в 2D. При этом игрок может самостоятельно изменять положение камеры, выбирая наиболее удобный угол обзора. Играть можно как против живых соперников на одном ПК или в Интернете, так и против компьютера, выбирая один из трех доступных уровней сложности. Присутствуют также такие весьма полезные начинающим игрокам функции, как отмена хода и интерактивные подсказки, помогающие освоить некоторые наиболее сложные комбинации.

Купить

Tabletop Simulator

Самый лучший и наиболее полный симулятор популярных настольных игр, среди которых представлены и шахматы. Одна из ключевых особенностей Tabletop Simulator, обеспечившая ей грандиозный успех, заключается в том, что все действия здесь совершаются с использованием продвинутого физического движка на интерактивных игровых столах и с объемными игровыми фигурами, доступными для любых манипуляций. Так что если игра не заладилась, вы всегда можете смести в гневе все фигуры и карты на пол или даже опрокинуть стол.

Кроме шахмат в Tabletop Simulator доступны покер, домино, пазлы, маджонг, шашки, настольные ролевые игры и другие. В базовой версии игры их насчитывается 15 штук, но это количество можно увеличить за счет DLC и материалов, созданных другими игроками в мастерской. Скачать большую часть из них можно бесплатно.

Купить

Pure Chess

Возможно, самые лучшие шахматы на ПК, существующие в настоящий момент. Ну, или как минимум, самые красивые в плане дизайна и качества графики. Игрокам предлагается 6 уникальных типов окружения и 9 восхитительно красивых шахматных наборов, в которых каждая отдельная фигура – настоящее произведение искусства. Все наборы имеют характерное тематическое оформление: классический дизайн, резьба из дерева и камня, Древний Рим, раннее Средневековье, Хэллоуин, мрамор, Моаи, животные и так далее.

Очень приятным и разнообразным получилось музыкальное сопровождение, причем игрок на свой вкус может выбрать один из нескольких стилей: джаз, классика и так далее. Порадовали и игровые возможности Pure Chess: можно играть в одиночку против компьютера или с другом за одним ПК, а также в режиме онлайн, участвуя в турнирах и отслеживая свою позицию в глобальном рейтинге.

Купить

Chessia

Chessia позволяет играть в шахматы в одиночку против компьютера, за одним ПК с приятелем или же с другими игроками со всего света в режиме онлайн. Гибкий интерфейс, приятный визуал, свободная интеграция с любым шахматным движком – все это позволит насладиться игрой как заядлым любителям шахмат, так и тем, кто лишь начинает постигать премудрости этой величайшей стратегической игры.

Купить

Chess3D

Шахматы с настраиваемой трехмерной графикой и большим количеством вариантов дизайна. Есть свободно вращаемая и масштабируемая камера, приятная анимация ходов и музыка. Для игры с ИИ есть возможность свободно загружать любые современные шахматные движки по своему усмотрению. Также можно играть через Интернет с другими пользователями.

Купить

Chess 2: The Sequel

Хорошая шахматная игра, которая в дополнение к классическим правилам предлагает несколько уникальных режимов, в которых предложенные армии фигурок получают новые возможности и тактические предпочтения, а также изменяются условия победы. Например, в одном из режимов игрок получает сразу двух королей, в другом – призрачную армию с телепортацией и бессмертием. Играть можно против компьютера или других пользователей.

Купить

Samurai Chess

Классические, но более красивые шахматы в японском стиле – тут фигурки обзавелись красивой броней самураев, и в целом местная атмосфера способна запросто отправить в Страну восходящего солнца.

Samurai Chess порадует тремя уровнями сложности и 12-ю сценариями, которые нужно открывать в процессе прохождения. Еще у игры довольно приятный саундтрек, а вызвать на дуэль как всегда можно друзей в локальном мультиплеере.

Купить

Fritz for Fun 13

Игра в шахматы против ИИ, которая, по словам разработчиков, будет одинаково интересна новичкам и гроссмейстерам. Дело в том, что встроенный в игру движок FRITZ адаптирует свою игру под уровень игрока, а специальный виртуальный тренер дает пояснения по ходам и позициям, и в случае необходимости даже может помочь дельным советом. После завершения партии игрок получает подробную статистику с ценным анализом.

Кроме того, после приобретения Fritz for Fun 13 игрок получает премиум статус сроком на один месяц в престижном шахматном сообществе Playchess.com, где ежедневно играет более 20 000 игроков со всего мира.

Купить

flChess

Трехмерные шахматы с неплохой графикой и вращающейся камерой, позволяющие сыграть против весьма сообразительного ИИ. Уровень мастерства виртуального соперника можно настроить самостоятельно, но даже если на самом легком уровне он будет вас обыгрывать, вы всегда сможете отменить свой ход и исправить роковую ошибку, воспользовавшись специальной функцией. Из недостатков – отсутствие русского языка и мультиплеера.

Игра отсутствует в цифровых магазинах

Серия Chessmaster

Одна из самых прибыльных серий шахматных программ, принадлежащая Ubisoft, берет начало в далеком 1986 году, насчитывает более 20 частей и издана на более чем 20 платформах. Серия гордится выдающимся игровым движком, что с годами дорабатывали и разнообразили новыми механиками. В 2009 году Сhessmaster 9000 получил оценку 2718 рейтинга Эло, что подвинуло его на 14 позицию среди себе подобных. Последней выпущенной частью серии стала Chessmaster XI, содержащая, помимо прочего, несколько занимательных мини-игр.

Игра отсутствует в цифровых магазинах

Шахматы онлайн

Lichess.org

Популярный портал для игры в шахматы, где можно бесплатно сразиться с любым из многотысячной армии любителей этой интеллектуальной забавы. Быстрые товарищеские игры без регистрации, рейтинговые партии и турниры, а также различные обучающие режимы и возможность потренироваться против компьютера – все это присутствует на Lichess.org. Конечно, не стоит забывать и про возможность просто приятно пообщаться с соратниками по интересам или понаблюдать в режиме онлайн за партиями признанных мастеров.

Сайт

Chess.com

Еще один очень популярный бесплатный портал с развитым сообществом, который от начала и до конца посвящен шахматам. В отличие от Lichess.org, созданного французским любителем шахмат в бескорыстных целях, Chess. com является сайтом хотя и бесплатным, но созданным в коммерческих целях, поэтому определенный дискомфорт создают рекламные баннеры. В остальном стандартный для подобного ресурса набор: возможность играть прямо в браузере против других пользователей или компьютера, обучающие курсы и шахматные задачи, возможность свободного общения между участниками и наблюдателями игры.

Сайт

Chess.org

Упрощенная версия Lichess.org, где можно сыграть быструю игру без обязательной регистрации против пользователя или компьютера. Или же создать собственную партию с определенными условиями, пригласив в нее друга или любого другого любителя шахмат, готового принять ваш грозный вызов.

Сайт

Chess-Online

И еще один замечательный интернет-портал, предназначенный для онлайн-игры в шахматы. Главная особенность и отличие Chess-Online от других шахматных онлайн проектов нашего списка состоит в том, что он создан российскими любителями шахмат специально для таких же горячих поклонников этой увлекательной игры.

Это значит, что не только все меню портала выполнено на русском языке (его, кстати, при желании можно изменить на английский), но и подавляющее большинство комьюнити является носителями родственного восточнославянского менталитета. В общем, Chess-Online это место, где можно не только интересно поиграть, но и братски пообщаться.

Сайт

Chessfield

Русифицированное пользовательское меню, партии без регистрации, регулярные шахматные турниры, более 10 000 шахматных задач и возможность вступить в один из многочисленных клубов – все это доступно на сайте «Чесфилд». Здесь же присутствует форум, всевозможные пособия и руководства, а также глобальный архив, где сохранены все сыгранные на сайте партии.

Сайт

ChessDay

А это не то чтобы игра, а учебная платформа, где вы можете зарегистрироваться в качестве ученика и решить более 46 тысяч шахматных задачек, набрать опыта от тренера и посоревноваться с другими студентами. Или же зайти на сайт в качестве преподавателя и проводить уроки на интерактивной доске (отличный вариант для самозанятых подзаработать).

Приятный по дизайну портал еще предлагает онлайн-партии с компьютером, для которого можно настроить уровень сложности от 1 до 10, контроль времени, сторону и даже стартовые позиции.

Сайт

Автошахматы

Auto Chess

Напряженная многопользовательская игра от компании Drodo, изначально разработанная на основе популярной вселенной DOTA, а позднее ставшая автономной игрой, известной как Auto Chess.

В матче участвуют 8 человек, которые расставляют полученных случайным образом героев на шахматной доске размером 8х8. Каждый раунд герои сражаются между собой или против мобов. Так продолжается до тех пор, пока на поле не останется единственный победитель. Проект вдохновил многих разработчиков на создание собственных игр в поджанре auto battler.

Играть

Dota Underlords

Автошахматы от Valve, ожидаемо основанные на все той же вселенной DOTA 2. Игроки соревнуются, используя в бою героев популярной франшизы, улучшая их и сражаясь до последнего выжившего. В проекте реализована система боевого пропуска, турниры и ранговые системы, кроссплатформенная и офлайн-игра. Кроме того, каждый сезон в игре меняется ротация героев и некоторых предметов.

Играть

Teamfight Tactics

Очаровательный auto battler, на сей раз принадлежащий Riot Games. Принцип остался неизменным — командные потасовки с персонажами и мобами из League of Legends, выполненные в соответствующей стилистике. Игроков здесь представляют милые аватары — маленькие легенды, которых впоследствии можно взять с собой в качестве декоративных партнеров в ARAM. TFT вышла на мобильных девайсах и доступна в клиенте Лиги Легенд на ПК.

Играть

Godsbane

Этот представитель автошахмат унаследовал элементы ККИ – приготовьтесь коллекционировать карты, на которых нарисованы различные юниты, а затем смешивать своих солдат и создавать удивительные комбинации. Проверить, работают они или нет, можно не только в любительской дуэли, но и в рейтинговых матчах, где за достижения присваиваются различные ранги.

Купить

Шахматные головоломки

Zen Chess Series

Zen Chess Series – это сборник головоломок в виде шахматных задач, где игроку необходимо поставить мат за указанное количество ходов. Всего в состав Zen Chess Series входят 4 отдельные игры с набором готовых расстановок, в которых нужно поставить мат в один, два, три и четыре хода. Каждая такая игра содержит порядка 300 задач. Минималистичное оформление и спокойная музыка помогут не только сконцентрировать и отыскать верное решение, но и как следует расслабиться.

Купить

KNIGHTS

Минималистичная головоломка, в которой используется всего одна шахматная фигура, а от игрока не требуется знаний правил игры в шахматы. Более сотни созданных вручную уровней с постоянно возрастающей сложностью и специальный режим, в котором уровни генерируются случайным образом каждый новый день.

Купить

Chesster

Увлекательная головоломка, совмещающая механику «три в ряд» с шахматами. Выглядит это следующим образом: фигуры перемещаются точно так же, как их аналоги в шахматах, но задачей игрока является составление горизонтального или вертикального ряда из одинаковых фигур. Помимо геймплея приятное впечатление производит музыка и визуальное оформление, выдержанное в сказочном средневековом стиле.

Купить

Placement

Еще одна увлекательная игра-головоломка с простым оформлением, созданная на основе шахмат. Цель игры заключается в размещении фигур на небольшом поле таким образом, чтобы каждая находилась под абсолютной защитой. Всего в Placement 80 уровней различной сложности.

Играть

Chess Cubed

Безумная головоломка, совмещающая в себе механику сразу двух величайших тренажеров для мозга: шахмат и кубика Рубика. То есть, привычную шахматную доску фигурам в Chess Cubed заменил кубик Рубика, грани которого, как известно, способны вращаться, меняя ситуацию и качественное положение соперников непредсказуемым образом. Кстати, игра является многопользовательской, что делает ее еще более неординарной и любопытной.

Купить

Knight’s Retreat

Забавная шахматная головоломка в абстрактном мире, состоящем из 55 вручную созданных уровней. Игрокам под медитативный саундтрек придется манипулировать привычными фигурами, чтобы расположить нужные на ключевых местах. Средневековый сеттинг, сочная картинка и расслабленный геймплей по достойной цене.

Купить

Unlock The King 3

Простенький и минималистичный пазл от создателей Zen Chess, состоящий из пятидесяти трехмерных уровней. Приятная картинка, расслабляющая фоновая музыка и механика игрового процесса, основанная на кубике Рубика.

Купить

5D Chess With Multiverse Time Travel

Эта игра головокружительная, в буквальном смысле – ее авторы решили добавить в классический геймплей шахмат путешествия во времени и по мультивселенным. Да, вы все правильно прочитали – в любой момент партии вы можете переместить фигурку в прошлое и создать, таким образом, альтернативную реальность.

Как всегда сыграть можно против не самых слабых ИИ или других игроков, а интуитивно понятный интерфейс поможет быстрее разобраться в происходящем. Еще вам наверняка понравится визуализация в виде диаграмм.

Купить

Chessformer

И по названию, и по картинке легко понять, что Chessformer смешивает шахматы с классическим платформером, и эту идею довольно высоко оценили геймеры.

Фигуркам тут предстоит прыгать по платформам и захватить вражеского короля, но делать они это будут не в режиме реального времени, а по хорошо известным правилам. Игра подбрасывает для любителей шахмат немало испытаний, которые, мы уверены, они оценят по достоинству.

Купить

В ожидании: Cubic Chess

Еще одна вариация  с шахматами на трехмерном кубическом поле со специально разработанным движком, адаптированным под новые реалии. В игре будут доступны мультиплеер и шахматные часы, а ходы, фигуры останутся неизменными.

Страница в Steam

Фэнтезийные шахматы

Battle vs Chess

Шахматы с завораживающими живыми фигурками из фэнтези, с магией и яркой боевой анимацией. Имеется несколько наборов фигурок и несколько типов окружения, а при желании можно переключить игру на классический вид.

Кроме традиционной игры в шахматы против компьютера или другого игрока, в Battle vs Chess доступны такие необычные режимы, как кампания с 30 миссиями, мини-игры, обучение и режим «Поля сражений». Последний режим представляет собой чистый экшен, в котором фигуры устраивают между собой беспорядочную потасовку на шахматном поле, благополучно позабыв обо всех правилах.

Купить

Chessaria: The Tactical Adventure

Увлекательная игра с ярким фэнтезийным антуражем, которая помимо традиционного шахматного режима предлагает режим «Приключений», состоящий из сотни уровней с тактическими головоломками и сражениями, которые связаны между собой интригующим сюжетом. Что касается классических шахмат, то играть можно как против ИИ с настраиваемым уровнем сложности, так и против других игроков.

Купить

Rooks Keep

Увлекательная игра в фэнтези сеттинге, посвященная сражениям на относительно небольших аренах с участием огромного количества колоритных персонажей. Кроме обилия карт и героев Rooks Keep впечатляет и множеством доступных режимов, варьирующихся от банального экшена до изощренной стратегии. Есть и режим классических шахмат, а также режим шахмат продвинутых, в котором фигурки, оказавшиеся под ударом, будут сражаться друг с другом в реальном времени за возможность сохранить за собой место на шахматном поле.

Купить

Warhammer 40,000: Regicide

Пошаговая тактическая стратегия по вселенной Warhammer 40,000, среди множества режимов которой присутствуют и классические шахматы. Привычные «черные» и «белые» фигуры здесь заменены космическими десантниками и орками, а все ходы сопровождаются захватывающей анимацией и спецэффектами. Играть в Warhammer 40,000: Regicide можно как против компьютера, так и против других пользователей.

Купить

Pawnbarian

В нашей подборке оказался даже пошаговый рогалик, который использует правила шахмат. В этой фэнтезийной игре вам предстоит преодолевать уровни одного из трех подземелий, сражаться с сильными боссами, тратить сокровища на улучшения и начинать все заново, если что-то пошло не так. С героями этого приключения вы уже знакомы, и, чтобы они выжили и прошли дальше, придется задействовать всю свою тактическую хитрость.

Купить

Chess Evolved Online

В классических шахматах, как известно, 16 фигур, а Chess Evolved Online увеличивает это число аж до 500 (!). Оригинальный геймплей предлагает собрать внушительную коллекцию как из классических юнитов, так и необычных (с магией, способностями ближнего и дальнего боя, пассивными навыками и другими свойствами), и выступить с этой армией в многопользовательских PvP.

Первая мысль, которая приходит при таком описании – не затерялся ли среди такого многообразия баланс? Удивительно, но нет – каждая фигурка вносит что-то свое на поле боя, при этом нет доминирующих юнитов, поэтому хорошие стратеги могут одержать победу в бою даже со стандартным набором.

Играть

Battle Chess