Автор: alexxlab

Mathway | Популярные задачи

1	Найти объем	сфера (5)	
2	Найти площадь	окружность (5)	
3	Найти площадь поверхности	сфера (5)	
4	Найти площадь	окружность (7)	
5	Найти площадь	окружность (2)	
6	Найти площадь	окружность (4)	
7	Найти площадь	окружность (6)	
8	Найти объем	сфера (4)	
9	Найти площадь	окружность (3)	
10	Вычислить	(5/4(424333-10220^2))^(1/2)
11	Разложить на простые множители	741
12	Найти объем	сфера (3)	
13	Вычислить	3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14	Найти площадь	окружность (10)	
15	Найти площадь	окружность (8)	
16	Найти площадь поверхности	сфера (6)	
17	Разложить на простые множители	1162
18	Найти площадь	окружность (1)	
19	Найти длину окружности	окружность (5)	
20	Найти объем	сфера (2)	
21	Найти объем	сфера (6)	
22	Найти площадь поверхности	сфера (4)	
23	Найти объем	сфера (7)	
24	Вычислить	квадратный корень из -121
25	Разложить на простые множители	513
26	Вычислить	квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2)	
28	Найти длину окружности	окружность (6)	
29	Найти длину окружности	окружность (3)	
30	Найти площадь поверхности	сфера (2)	
31	Вычислить	2 1/2÷22000000
32	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
33	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10)	
34	Найти длину окружности	окружность (4)	
35	Перевести в процентное соотношение	1. 2-4*-1+2
45	Разложить на простые множители	228
46	Вычислить	0+0
47	Найти площадь	окружность (9)	
48	Найти длину окружности	окружность (8)	
49	Найти длину окружности	окружность (7)	
50	Найти объем	сфера (10)	
51	Найти площадь поверхности	сфера (10)	
52	Найти площадь поверхности	сфера (7)	
53	Определить, простое число или составное	5
54	Перевести в процентное соотношение	3/9
55	Найти возможные множители	8
56	Вычислить	(-2)^3*(-2)^9
57	Вычислить	35÷0. 2
60	Преобразовать в упрощенную дробь	2 1/4
61	Найти площадь поверхности	сфера (12)	
62	Найти объем	сфера (1)	
63	Найти длину окружности	окружность (2)	
64	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12)	
65	Сложение	2+2=
66	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3)	
67	Вычислить	корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7
68	Вычислить	7/40+17/50
69	Разложить на простые множители	1617
70	Вычислить	27-( квадратный корень из 89)/32
71	Вычислить	9÷4
72	Вычислить	2+ квадратный корень из 21
73	Вычислить	-2^2-9^2
74	Вычислить	1-(1-15/16)
75	Преобразовать в упрощенную дробь	8
76	Оценка	656-521
77	Вычислить	3 1/2
78	Вычислить	-5^-2
79	Вычислить	4-(6)/-5
80	Вычислить	3-3*6+2
81	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
82	Найти площадь поверхности	сфера (8)	
83	Найти площадь	окружность (14)	
84	Преобразовать в десятичную форму	11/5
85	Вычислить	3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6
86	Вычислить	(11/-7)^4
87	Вычислить	(4/3)^-2
88	Вычислить	1/2*3*9
89	Вычислить	12/4-17/-4
90	Вычислить	2/11+17/19
91	Вычислить	3/5+3/10
92	Вычислить	4/5*3/8
93	Вычислить	6/(2(2+1))
94	Упростить	квадратный корень из 144
95	Преобразовать в упрощенную дробь	725%
96	Преобразовать в упрощенную дробь	6 1/4
97	Вычислить	7/10-2/5
98	Вычислить	6÷3
99	Вычислить	5+4
100	Вычислить	квадратный корень из 12- квадратный корень из 192

Число 57

Свойства и характеристики одного числа
Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители. ..

Свойства пары чисел
Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел…

Сейчас изучают числа:

13043104710051 4075 2596 60635 25814 974976 201452 8 и 25 635 2359 23359 69200019 90532 23509 6929 5555 181344 2789 7473 2072 4799471 и 62 2070 9802 706

Пятьдесят семь

Описание числа 57

Натуральное целое двузначное число 57 – составное число. Является полупростым число. Произведение и сумма цифр: 35, 12. У числа 57 4 делителя: 1, 3, 19, 57. Обратное число для 57 — это 0.017543859649122806.
Это число можно представить произведением простых чисел: 3 * 19.

Представления числа: двоичный вид: 111001, троичный вид: 2010, восьмеричный вид: 71, шестнадцатеричный вид: 39. Конвертация из числа байтов — 57 байтов .

Число 57 азбукой Морзе: ….. —…

Число не является числом Фибоначчи.

Косинус: 0.8999, тангенс: 0.4847, синус: 0.4362. Число 57 имеет натуральный логарифм: 4.0431. Десятичный логарифм числа: 1.7559. 7.5498 — квадратный корень из числа 57, 3.8485 — кубический корень. Квадрат числа: 3249.0.

Число секунд 57 представляет из себя 57 секунд . Нумерологическое цифра числа 57 — 3.

• ← 56
• 58 →

Является ли 57 простым числом

Является ли 57 простым числом? Простое число делится только на 1 и на само себя, а это значит, что у него нет других делителей, кроме 1 и самого числа. Напротив, составные числа имеют более двух делителей. Чтобы определить, является ли 57 простым числом или составным, нам нужно разделить его на числа от 1 до 57. Чтобы узнать ответ на этот вопрос «является ли 57 простым числом» и получить подробное представление о «как и почему 57 является простым или составным числом?» Давайте узнаем больше.

• Является ли 57 простым числом? — №
• Является ли 57 составным числом? — Да
• Является ли число 57 полным квадратом? — №
• Коэффициенты 57 — 1, 3, 19, 57
• Простые множители 57 — 3, 19

Является ли 57 простым числом?

Нет, 57 не простое число. Число 57 делится на 1, 3, 19, 57. Чтобы число считалось простым, оно должно иметь ровно два делителя. Так как 57 имеет более двух делителей, то есть 1, 3, 19, 57, это не простое число.

Почему 57 не является простым числом?

Чтобы понять, является ли число 57 составным или простым, важно найти его делители.

Факторы числа 57: 1, 3, 19, 57

Поскольку число 57 имеет более двух делителей, мы можем сказать, что 57 не является простым числом.

☛ Калькулятор простых чисел

Является ли 57 составным числом?

Да, так как число 57 имеет более двух делителей, то есть 1, 3, 19, 57. Другими словами, 57 является составным числом, потому что 57 имеет более двух делителей.

Условия задачи:

Является ли 57 простым числом?	№
Является ли 57 составным числом?	Да
Является ли 57 четным числом?	№
Кратность 57	57, 114, 171, 228, 285, 342, 399, 456, 513, 570
Кубический корень из 57	3. 848496
Квадрат 57	3249
Квадратный корень из 57	7,549834
Является ли число 57 идеальным кубом?	№
Является ли число 57 идеальным квадратом?	№
Является ли 57 нечетным числом?	Да

Интересные факты:

• Полный квадрат (квадратное число) всегда является составным числом.
• Полупростое число — это составное число, являющееся произведением ровно двух простых чисел. Пример — 611 является полупростым, так как 611 можно записать как 13 × 47.
• 23 — наименьшее простое число, состоящее из последовательных цифр.

☛ Также проверьте:

• Является ли 26 простым числом? — №
• Является ли 56 простым числом? — №
• Является ли 1 простым числом? — №
• Является ли 77 простым числом? — №
• Является ли 64 простым числом? — №
• Является ли 179 простым числом? — Да
• Является ли 44 простым числом? — №
• Является ли 1021 простым числом? — Да

Рабочие листы по математике и
наглядный учебный план

Является ли 57 простым числом? Объяснение, почему 57 является простым числом?

0

Сохранить

знак плюс/минус

«Знак плюс/минус«. Скопировать знак плюс/минус. Знак плюс/минус в Html, Css, Юникоде, Мнемонике..

Скопировать ссылку

Что такое знак плюс/минус

Знак «плюс/минус» — это сдвоенный знак, где в одном знаке соединились два знака плюс и минус
±

Что такое плюс/минус определение:

Знак плюс/минус (±) — математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и отрицательным. Часто используется, например, для указания:

пределов изменения каких-либо параметров;

инструментальной точности измерения физической величины;

ожидаемого разброса значений статистически измеренного параметра;

интервала значений результата в приближённых математических вычислениях.

Второй знак плюс/минус

Существует ещё один знак «плюс/минус«, где минус стоит выше плюса:
∓

Где используется знак плюс/минус

Одно из тех мест, где используется знак «плюс/минус» — это калькулятор. Когда требуется поменять знак числа на табло на противоположный.

Если знак положительный и вы нажимаете знак «плюс/минус«, то число получится отрицательным.

Если знак отрицательный, нажимаете знак «плюс/минус«, то число получится положительным.

Скопировать ссылку

Скопировать обычный знак плюс/минус:

± Для того, чтобы скопировать знак плюс/минус, нажмите кнопку ; «Скопировать знак плюс/минус.«

Скопировать ссылку

Скопировать знак плюс/минус в Юникоде :

U+00B1 Для того, чтобы скопировать знак плюс/минус в Юникоде нажмите кнопку ; «Скопировать знак плюс/минус в Юникоде«

Скопировать ссылку

Скопировать знак плюс/минус в html ±

± Для того, чтобы скопировать знак плюс/минус в html нажмите кнопку ; «Скопировать знак плюс/минус в html«

Скопировать ссылку

Скопировать знак плюс/минус в Мнемонике ±

± Для того, чтобы скопировать знак плюс/минус в Мнемонике нажмите кнопку ; «Скопировать знак плюс/минус в Мнемонике«

Скопировать знак плюс/минус CSS-код \00B1

\00B1 Для того, чтобы скопировать знак плюс/минус в CSS нажмите кнопку ; «Скопировать знак плюс/минус CSS-код«
Как использовать такой знак плюс/минус — см. здесь

Скопировать ссылку

Набираем знак плюс/минус на клавиатуре в word.

В следующем примере рассмотрим как набрать знак плюс/минус на клавиатуре в word, для этого вам понадобится:

Открываем программу word

Абсолютно аналогично набираем сочетание клавиш для знака плюс/минус с клавиатуры, смотрим результат:

Вывод : с клавиатуры в word можно набрать знак плюс/минус!

Скопировать ссылку

Теги :
знак плюс минус скопировать
знак плюс минус символ скопировать
знак плюс минус
знаки 1 1 плюс минус
знак плюс минус значение
найди знаки плюс и минус
знаки 1 1 плюс минус равно
знаки плюс минус 1 класс
со знаками плюс минус
знак плюс минус на клавиатуре
знак плюс минус между цифрами
как поставить знак плюс минус
знаки плюс минус картинки
знак плюс минус символ
математические знаки плюс минус
эксель знак плюс минус
используя знаки плюс и минус запишите
знаки плюс минус распечатать
знак плюс минус скопировать
плюс-минус в круге символ

Как поставить знак плюс-минус в Ворде

Оглавление

• Вставка знака «плюс-минус» через «Символы»
• Добавление символа «плюса над минусом» посредством кода

Пользователям текстового редактора Word часто приходится использовать разные символы и всевозможные знаки препинания. Всем известный способ вставки того или иного знака посредством функции «Символ» является самым простым. К примеру, обычный знак плюс-минус также можно поставить через вкладку «Вставка». Существует еще несколько вариантов, как можно быстро включить в статью или уравнение данный символ.

Вставка знака «плюс-минус» через «Символы»

Чтобы поставить плюс над минусом следует воспользоваться следующими шагами:

1. Указать курсором место в тексте, где необходим значок «±»;
2. Перейти во вкладку «Вставка» и нажать на всем знакомую кнопку «Символ»;
3. Далее нажать на «Другие символы»;
4. В появившемся окне необходимо установить некоторые параметры. В подразделе «Набор» нужно выбрать «Дополнительную латиницу-1»;
5. Следующее действие это найти значок плюс над минусом, нажать по нему и вставить.

Добавление символа «плюса над минусом» посредством кода

Любой математический символ имеет индивидуальный кодовый знак. С помощью данного кода и сочетания клавиш можно ускорить вставку любого знака, в том числе и плюса над минусом. Существует два вида кода, только работать с каждым из них нужно по-разному. Разберем подробности немного ниже.

Способ 1: Клавиша «Num lk»

Сделать плюс над минусом можно посредством комбинации клавиш и основной кнопки «Num lk». Установите указатель мыши в нужное место в тексте или в формуле, где необходим символ плюс-минус. Включите кнопку «Num lk» она относится к цифровой панели. В случае если Num lk не будет включен, данный способ не сработает. Итак, теперь задержите кнопку «Alt» и наберите число 0177 на цифровой панели.

Способ 2: Комбинация клавиш «Alt+X»

Данный способ также поможет написать плюс над минусом. Поставьте курсор в нужное место, где будет располагаться значок плюс-минус. Далее нужно переключиться с русского метода ввода букв на английский. Если забыли комбинацию то, Shift+Alt переключит на английскую раскладку клавиатуры. Теперь введите этот код 00B1(В – английская буква) и зажмите последовательно сочетание клавиш Alt и X, где Х – тоже английская буква.

Примечание. Буква «В» может быть прописной «b». Способ сработает вне зависимости от регистра буквы.

Из данной статьи пользователь для себя может выбрать самый легкий и удобный способ написания значка плюса над минусом и применить в нужный момент.

Оцените статью: 

Поделиться

Как вставить символы плюс-минус и минус-плюс в Word

Символ плюс-минус ± (также известный как знак плюс или минус ) помещается перед выражением и означает, что следующее значение может быть как положительным, так и отрицательным, большим или меньшим. Этот символ часто обозначает:

• пределы изменения параметров
• инструментальная погрешность измерений физической величины
• ожидаемый разброс статистически оцененных значений параметра
• интервал результата в приближенных математических расчетах.

Например, фраза «масса нетто 200 ± 5 % г» означает, что масса нетто продукта находится в диапазоне от 190 до 210 г.

Символ минус-плюс ∓ (также известный как знак минус-или-плюс ) используется с одним или несколькими знаками плюс-минус и означает, что плюс в плюс-минус в одном выражении строго соответствует минус в минус-плюс и наоборот, например:

Примечание :9000s обозначение символ ± означает, что после соответствующего хода у белых есть преимущество, а символ ∓ говорит о том, что преимущество у черных.

Есть несколько способов вставить плюс-минус или минус символа в документе Word:

   I.  Использование уравнения:

   1.   Поместите курсор туда, куда вы хотите вставить символ плюс-минус или символ минус-плюс , затем нажмите Alt+= , чтобы вставить блок экватора:

   2.    В блок верховой езды без дополнительных усилий можно ввести некоторые математические символы, набрав \+Имя символа :

,

   II. Использование автозамены для математики:

Когда вы работаете со многими документами и часто нужно вставить один специальный символ, вы можете не захотеть вставлять уравнение каждый раз. Microsoft Word предлагает полезную функцию под названием AutoCorrect . Параметры AutoCorrect в Microsoft Word предлагают два разных способа быстрого добавления любого специального символа или даже большие куски текста:

• Использование в Заменить текст при вводе Функция Автозамены Опции.
• Использование параметров Math AutoCorrect :

Используя этот метод, вы можете использовать параметры Math AutoCorrect без вставки уравнения. Чтобы включить или выключить AutoCorrect символов Math , выполните следующие действия:

   1.   На вкладке Файл нажмите Параметры :

   2.   В диалоговом окне Параметры Word на Вкладка Правописание нажмите кнопку Параметры автозамены… :

   3.   В диалоговом окне AutoCorrect на вкладке Math AutoCorrect выберите Использовать правила Math AutoCorrect за пределами математических областей вариант:

После нажатия OK вы можете использовать любое из перечисленных Имен символов , и Microsoft Word заменит их соответствующими символами:

, , , .

Примечание : Если вам не нужна последняя замена, нажмите Ctrl+Z , чтобы отменить ее.

   III. Использование сочетания клавиш:

Microsoft Word предлагает заранее заданное сочетание клавиш для некоторых символов, таких как знак плюс-минус и знак минус-плюс :

• Введите 00b1 или 00B1 (не имеет значения, сразу 003 003 нажмите 400 и строчные буквы вставить плюс-минус символ: ±
• Введите 2213 и нажмите Alt+X , чтобы вставить символ минус-плюс : ∓

Примечание : Комбинацию можно увидеть в поле Код символа в диалоговом окне Символ (см. ниже).

   IV. Использование диалогового окна «Символ»:

Чтобы открыть диалоговое окно « Символ », на вкладке Вставка в группе Символы нажмите кнопку Символ , а затем щелкните Дополнительные символы… :

В диалоговом окне Symbol выберите символ и нажмите кнопку Кнопка «Вставить »:

Чтобы выбрать символ минус-плюс , в списке шрифтов выберите шрифт Segoe UI Symbol и выберите символ:

Знак «плюс-минус» — сочетание клавиш на клавиатуре и т.

д.

Операционные системы, приложения и Интернет

Саймон Лютье30. Январь 2023

Plus-Minus-Zeichen — Bedeutung, Herkunft, ярлыки

Знак «плюс-минус», который также известен как знак «минус-плюс», представляет собой математический знак, который, как следует из названия, состоит из знаков «плюс» и «минус». Типографически существуют разные способы написания знака плюс-минус, в зависимости от шрифта. В обычном написании знак «минус» ставится непосредственно под знаком «плюс» (±) тем же шрифтом. Знак минус-плюс (∓) пишется наоборот, т.е. знак минус ставится непосредственно над знаком плюс. Но какова функция знака плюс-минус и что он выражает?

Краткий обзор сочетаний клавиш со знаком плюс-минус

Microsoft Windows	Клавиша Alt , за которой следуют цифры 0177
Знак плюс-минус в Mac OS	⌥ , затем + +
Linux	Составной ключ , затем + и –

Математическое значение знака плюс-минус

Обычно знак плюс-минус в математике говорит о том, что термин может быть как положительным, так и отрицательным. Например, если поставить перед числом знак плюс-минус, это означает, что следующее за ним число находится либо в положительном, либо в отрицательном диапазоне. Диапазоны допусков часто обозначаются этим знаком. Вы, наверное, знаете, что толерантность варьируется от повседневного языка.

Мы часто говорим, например, что длина предмета составляет 1 метр плюс минус 3 сантиметра. Под этим мы подразумеваем, что длина имеет определенный диапазон допустимых отклонений и может быть на 3 сантиметра больше или меньше. Точно так же знак плюс-минус употребляется в математике, хотя здесь знак выполняет и ряд других функций, например при суммировании формул. Знак плюс-минус также может использоваться для указания диапазона чисел. Если вы поместите один знак плюс-минус перед числом, например. ±5, указывается числовой диапазон от -5 до +5. Знак также часто используется в химии и физике. Кстати, знак плюс-минус ставится правильно, если всегда ставить его прямо перед диапазоном допуска в математическом термине. Пример: 20,00 ±0,02 см

Сочетание клавиш со знаком плюс-минус в компьютерных системах

Независимо от того, используете ли вы Mac, Linux или Microsoft Windows, знак плюс-минус также довольно легко вставить во всех компьютерных операционных системах. Несмотря на то, что на клавиатуре обычно нет специального знака плюс-минус, вы все равно можете вставить специальный символ, используя альтернативный код знака плюс-минус. В Microsoft Windows вы вводите знак плюс-минус «±» с помощью клавиатуры, удерживая нажатой клавишу Alt, а затем вводя цифры 0177 на цифровой клавиатуре. Важно зажать клавишу Alt, а затем отпустить ее, потому что только тогда в документе будет вставлен знак плюс-минус.

С другой стороны, на всех компьютерах Apple, использующих операционную систему Mac OS, знак «минус плюс» вставляется путем удержания нажатой клавиши набора «⌥», а затем нажатия двух знаков «+» плюс. Опять же, после этого вы должны отпустить клавишу выбора.

Во всех системах Linux вы должны удерживать нажатой клавишу Compose, а затем ввести знак плюс и минус.

Python возведение в степень — IT Start

Статьи

Автор Admin На чтение 2 мин Просмотров 928 Опубликовано 23.12.2022

Содержание

1. Введение
2. Возведение числа в степень оператором **
3. Возведение числа в степень функцией pow()
4. Возведение числа в степень функцией power()
5. Заключение

Введение

В ходе статьи рассмотрим три способа возведения числа в степень на Python.

Возведение числа в степень оператором **

В первом способе воспользуемся оператором **. Принцип работы очень прост, сначала пишем число, которое нужно возвести в степень, ставим оператор, и пишем число степени:

# Переменная "a" равна двум в пятой степени
a = 2**5

Выведем результат:

# Переменная "a" равна двум в пятой степени
a = 2**5
print(a)
# Вывод: 32

Возведение числа в степень функцией pow()

Помимо оператора ** в Python есть функция pow(). В неё нужно передать два аргумента, первым будет являться число, которое нужно возвести в степень, а вторым число степени:

# Переменная "a" равна десяти в третьей степени
a = pow(10, 3)

Выведем результат:

# Переменная "a" равна десяти в третьей степени
a = pow(10, 3)
print(a)
# Вывод: 1000

В стандартной библиотеке Python есть модуль под названием math. В данном модуле существует своя функция для возведения в степень, и называется она pow(). Работает она по тому же принципу, но возвращает итоговый результат в типе данных float:

# Переменная "a" равна десяти в третьей степени
a = pow(10, 3)
print(a)
# Вывод: 1000.0

Возведение числа в степень функцией power()

В данном способе мы будем использовать библиотеку под названием numpy. Так как данный модуль не входит в стандартную библиотеку Python, его нужно установить, для этого нужно перейти в терминал, или же командную строку, прописать pip install numpy, нажать Enter и ждать инсталляции.

В numpy есть функция под названием power(), благодаря как раз таки и можно возводить числа в степень:

import numpy as np
# Вывод результата 4 в 11 степени
print(np.power(4, 11))
# Вывод: 4194304

Курс по созданию GUI на Python

Заключение

В ходе статьи мы с Вами рассмотрели целых три способа возведения чисел в степень на Python. Надеюсь Вам понравилась статья, желаю удачи и успехов! 🙂

Мой Telegram канал

Мой YouTube канал

Возвести число в степень

Используйте это действие, чтобы возвести число в степень. Например, 5, возведенное в степень 2, равно 5² или 5 * 5 .

Возведение в квадрат входных данных означает возведение чего-либо в степень 2, кубирование входных данных означает возведение их в степень 3.

Вы можете возвести число в степень целых, десятичных или отрицательных чисел.

примечание

• Примечание: Попытка выполнить исключительно большие операции, такие как 100 в степени 100, может привести к пустому выводу.

Как настроить это действие

При настройке этого действия укажите целое или десятичное число в конфигурации поля X и введите целое или десятичное число или ссылку на поле в конфигурации поля Y . Как сослаться на поле?

Для более сложной математики используйте Javascript с действием Поле: Формулы поля.

Поля для этого действия

• Х

  • Целое или десятичное число для выполнения операции.

• Y

  • Мощность, до которой нужно поднять Вход. Например, для возведения в квадрат введите 2 , для куба введите 3 .

• Префикс поля вывода

  • Чтобы упростить организацию полей вывода, выберите префикс поля вывода, который будет добавляться к началу имени каждого поля вывода, поскольку это действие может вывести более одного поля.

Что это выведет?

Это действие может создать несколько полей. Чтобы упростить организацию полей вывода, указанный выше префикс будет добавлен в начало каждого имени поля вывода, разделенного двумя дефисами. Каждое поле будет иметь результат: {{префикс-поля-вывода--поле-вывода}} .

Поля вывода для этого действия

• Результат

  • Результат операции. Выход представляет собой поле десятичного типа.

Получите помощь по проблеме или вопросу

Если что-то работает не так, как ожидалось, или вы ищете предложения, проверьте варианты ниже.

Поле результатов пусто

Для математических действий требуются целые или десятичные значения. Если вы введете несовместимое значение для ввода, вывод может быть пустым. Например, попытка выполнить операцию со значением Морской биолог всегда будет возвращать пустое поле.

Спасибо за ваш отзыв

Мы ежедневно обновляем Справочный центр, поэтому ждите изменений в ближайшее время.

Ссылка скопирована

Вставьте этот URL в любое место, чтобы перейти прямо к разделу.

Связанные статьи

Нужна дополнительная помощь?

Если вы вошли в Catalytic Community, вы можете задать вопрос другим пользователям.

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Синус, косинус, тангенс углов от 0° до 180° — ГЕОМЕТРИЯ — Уроки для 9 классов — конспекты уроков — План урока — Конспект урока — Планы уроков

УРОК № 1

Тема. Синус, косинус, тангенс углов от 0° до 180°

 

Цель урока: формирование понятий синуса, косинуса, тангенса углов от 0° до 180°. Формирование умений находить тригонометрические функции тупых углов.

Тип урока: комбинированный.

Наглядность и оборудование: таблица «Соотношение между сторонами и углами треугольника» [13].

Требования к уровню подготовки учащихся: объясняют, что такое синус, косинус, тангенс углов от 0° до 180°.

Ход урока

И. Организационный этап

Вступительное слово учителя. Мы продолжаем изучение геометрии. В девятом классе вы ознакомитесь с новыми разделами геометрии: решения произвольных треугольников; правильные многоугольники; декартовы координаты на плоскости; геометрические преобразования; векторы на плоскости; начальные сведения из стереометрии. Впереди вас ждут новые теоремы о свойствах геометрических фигур, интересные задачи.

Желаю вам преодолеть препятствия, которые встанут на вашем пути лабиринтами геометрии. Пусть изучение геометрии принесет вам радость от полученных побед.

 

II. Актуализация опорных знаний

Фронтальная беседа

Для повторения сведений о тригонометрические функции острых углов прямоугольного треугольника можно использовать таблицу из пособия [13].

1. Сформулируйте определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

2. Найдите по рис. 1 sinα, cosα, tgα, cosβ, sinβ, tgβ.

3. Как связаны sinα и cosα, если α — острый угол прямоугольного треугольника?

4. Упростите выражение:

а) 1 + sin2α + cos2α;

б) 2cos2α + sin2α — 1.

5. Какой зависимостью связаны sinα, cosα, tgα?

6. Найдите tgα, если:

а) sinα = , cosα = ;

б) sinα = , cosα = .

7. Укажите значение выражений:

а) sin 30°, cos 30°, tg 30°;

б) sin 45°, cos 45°, tg 45°;

в) sin 60°, cos 60°, tg 60°.

 

III. Поэтапное восприятие и осознание нового материала

Определение синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°

Изучение нового материала можно провести так. Построим окружность с центром в начале координат и радиусом 1 (рис. 2). Такой круг называется единичным. Построим острый угол а, который образует радиус ОА этого круга с положительным направлением оси Ох. Пусть точка А имеет координаты (х; у). Тогда для прямоугольного треугольника АОВ имеем:

sinα = = = в;

cosα = = = x;

tgα = = .

 

 

 

Таким образом: синусом угла α есть ордината точки единичной окружности, причем радиус ОА образует с положительным направлением оси Ох угол α. Косинусом угла α является абсцисса точки единичной окружности, причем радиус ОА образует с положительным направлением оси Ох угол α. Тангенсом угла α есть отношение ординаты точки А до абсциссы этой точки, причем радиус ОАутворює с положительным направлением оси Ох угол α.

 

Нахождение значений синуса, косинуса и тангенса тупых углов

Пользуясь предоставленными определениями, дадим определение для любого угла α, 0° α 180°. Тогда sin 0° = 0, cos 0° = 1, tg 0° = 0; sin 180° = 0, cos 180° = -l, tg 180° = 0.

Если угол α — тупой (0° α 90°), то ордината точки А (рис. 3) положительная (т.е. sin α > 0), абсцисса — отрицательная (то есть cosα 0), и отношение ординаты к абсциссы — отрицательное (т.е. tgα 0).

Следовательно, косинус, тангенс тупого угла отрицательные.

Если α — тупой угол (рис. 4), то cos α = ОС = — OD = -cos (180°- α),

sinα = AC = AD = sin (180° — α), тогда tg α = = — = -tg(180° — α).

 

 

Итак, чтобы найти синус тупого угла, достаточно найти синус смежного угла; чтобы найти косинус, тангенс тупого угла, надо найти число, противоположное косинуса, тангенса смежного угла.

Например, sin 120° = sin (180° — 120°) = sin 60° = ,

cos 150o = — cos (180° — 150°) = — cos 30° = — ,

tg 135° = -tg (180° — 135°) = — tg 45° = — 1.

Если учащиеся класса имеют недостаточную математическую подготовку, то можно упростить объяснение. Достаточно сказать, что синус тупого угла равна синуса смежного угла, а косинус и тангенс тупого угла равны числу, противоположном косинуса и тангенса смежного угла.

Синус 0° равна 0, синус 180° равен 0, синус 90 градусов равен 1, а косинус 0° равна 1, косинус 180° равен -1, косинус 90 градусов равен 0; тогда тангенс 0° и 180° равны 0, а тангенс 90° не существует.

 

IV. Закрепление и осмысление нового материала

Выполнение упражнений

1. Вычислите синус, косинус и тангенс угла:

а) 120°; б) 135°; в) 150°.

2. Пользуясь калькулятором (таблицами), найдите:

a) sin 100°, sin 132°, sin 175°;

б) cos 95°, cos 127°, cos l70°;

в) tg 93°, tg 129°, tg 172°.

 

V. Домашнее задание

1. Изучить определение синуса, косинуса, тангенса углов от 0° до 180°.

2. Пользуясь калькулятором (таблицами), вычислить:

a) sin 105°, sin 140°, sin 165°;

б) cos 100°, cos 130°, cos 160°;

в) tg 103°, tg 131°, tg 163°.

 

VI. Подведение итогов урока

Задача класса

1. Дайте определение синуса, косинуса, тангенса углов от 0° до 180°.

2. Пользуясь рис. 5, найдите:

а) sin α; б) cos α; в) tg α.

Содержание

Вперед

2+2у_0у)+\\ + 2 gx +2 фу + с =0. \конец{массив} $$

Это уравнение для прямой, но мы еще не использовали тот факт, что прямая должна проходить через нашу точку $(x_0,y_0)$. Или нам все еще нужно убедиться, что $(x_0,y_0)$ удовлетворяет уравнению для $C$. Теперь мы перепишем приведенное выше выражение следующим образом (мы переместили члены в $a,h,c$ и добавили и вычли члены в g,f,c): $$ \начать{массив}{с} а(2x_0x) + 2ч(ху_0+х_0у) + б(2г_0г) + г (х + х_0) + f(y+y_0) + 2c +\\ -(ax_0^2+2hx_0y_0+by_0^2+gx_0+fy_0+c)=0. \конец{массив} $$

Сказать, что $(x_0,y_0)$ проходит через $C$, значит сказать, что вторая строка исчезает! Итак, у нас наконец осталось: $$ 2ax_0x + 2ч(ху_0+х_0у) + 2by_0г + г (х + х_0) + f(y+y_0) + 2c=0. $$

Разделив обе части на $2$, мы получим именно вашу формулу.

(Да, это довольно долгий и сложный процесс. Я не могу придумать более простого, не теряющего ясности и не использующего сложные вычисления. Наверное, поэтому в старших классах это никогда не доказывают! В любом случае, я был бы очень-очень рад увидеть более короткое элементарное доказательство.)

Касательные и наклоны

Касательные и наклоны

Определение касательной

Синус и косинус — не единственные тригонометрические функции, используемые в тригонометрии. Многие другие использовались на протяжении веков, такие как гаверсины и спреды. Наиболее полезным из них является тангенс. С точки зрения диаграммы единичного круга, касательной является длина вертикальной линии ED , касательной к окружности из точки касания E до точки D , где эта касательная пересекает луч AD , образующий угол.

Если ваш браузер поддерживает Java, вы можете перетаскивать точку B , чтобы увидеть, как синус, косинус и тангенс изменяются при изменении угла. (Дополнительную информацию об управлении фигурой см. в разделе Об апплете.)

Тангенс относительно синуса и косинуса

Поскольку два треугольника ADE и ABC подобны, имеем ЕД/АЭ = СВ/АС.

Но ED = tan A, AE = 1, CB = sin A, и AC = cos AB. Следовательно, мы получили фундаментальное тождество

Касательные и прямоугольные треугольники

Точно так же, как синус и косинус можно найти как отношение сторон прямоугольного треугольника, можно найти и тангенс.

Мы будем использовать три отношения, которые у нас уже есть. Во-первых, tan A = sin A / cos A. Во-вторых, sin A = a/c. В-третьих, cos  A  =  b/c. Разделив a/c на b/c и убрав появляющиеся c , мы заключаем, что tan A = a/b. Это означает, что касательная — это противолежащая сторона, деленная на прилежащую сторону:

Наклоны линий

Одна из причин, по которой касательные так важны, заключается в том, что они дают наклоны прямых линий. Рассмотрим прямую линию, проведенную в координатной плоскости x-y .

Точка B находится там, где линия пересекает ось y . Мы можем принять координаты B равными (0, b ), так что b, , называемое точкой пересечения y , указывает, насколько выше x -ось B лежит. (Эти обозначения противоречат обозначению сторон треугольника a, b, и c, , поэтому не будем сейчас обозначать стороны.)

Вы можете видеть, что точка на 1 единицу вправо от начала координат помечена 1, и ее координаты, конечно же, (1,0). Пусть C будет точкой, где эта вертикальная линия пересекает горизонтальную линию через B. Тогда C имеет координаты (1, b ).

Точка A находится там, где вертикальная линия выше 1 пересекает исходную линию. Пусть м обозначает расстояние, на котором А выше С. Тогда А имеет координаты (1, b + м ). Это значение м называется уклоном линии. Если вы переместитесь вправо на одну единицу в любом месте по линии, то вы переместитесь вверх на м единиц.

Теперь рассмотрим угол СВА. Назовем это угол наклона. Тангенс CA/BC = м /1 = м. Таким образом, наклон представляет собой тангенс угла наклона.

Углы возвышения и депрессии

Термин «угол места» относится к углу над горизонталью от зрителя. Если вы находитесь в точке А, и АХ это горизонтальная линия, то угол возвышения до точки B над горизонтом находится угол BAH. Аналогично, «угол депрессии» к точке С ниже горизонта составляет угол САН.

Касательные часто используются для решения задач, связанных с углами возвышения и депрессии.

Опять общие углы

Мы можем расширить нашу таблицу синусов и косинусов общих углов до тангенсов. Вам не нужно запоминать всю эту информацию, если вы можете просто запомнить отношения сторон 45°-45°-9треугольник 0° и треугольник 30°-60°-90°. Отношения являются значениями триггерных функций.

Обратите внимание, что тангенс прямого угла указан как бесконечность. Это потому, что по мере того, как угол увеличивается до 90°, его тангенс неограниченно растет. Может быть, лучше сказать, что касательная 90 ° не определена, поскольку, используя определение окружности, луч, исходящий из начала координат под углом 90 °, никогда не пересекается с касательной.

900 59 0

Угол	Градусов	Радиан	косинус	синус	тангенс
	90°	π /2	1	бесконечность
	60°	π /3	1/2	√3 / 2	√3
	45°	π /4	√2 / 2	√2 / 2	1
	30 °	π /6	√3 / 2	1/2	1/√3
	0°	0 900 60	1	0	0

Упражнения

29. В прямоугольном треугольнике a  = 30 ярдов и тангенс A  = 2. Найдите b и c.

49. cos t  = 2 тангенс t. Найдите значение sin т.р.

Примечание: В следующих задачах расстояние означает расстояние по горизонтали, если не указано иное; под высотой объекта понимается его высота над горизонтальной плоскостью через точку наблюдения. Высота глаза наблюдателя не должна приниматься во внимание, если это специально не оговорено. В задачах, связанных с тенью объекта, предполагается, что тень падает на горизонтальную плоскость через основание объекта, если не указано иное.

151. Угол возвышения дерева на расстоянии 250 футов составляет 16° 13′. Найдите высоту.

152. Найти высоту колокольни на расстоянии 321 фут, угол возвышения 35° 16′.

153. С корабля угол возвышения верхней части маяка на высоте 200 футов над водой составляет 2° 20′. Найдите расстояние.

154. С вершины маяка на высоте 165 футов над водой угол депрессии корабля составляет 3° 50′. Найдите расстояние.

159. Найдите высоту башни на расстоянии 186 футов, угол возвышения 40° 44′.

160. С одной стороны ручья шест высотой 50 футов имеет с противоположной точки угол возвышения 5° 33′. Найдите ширину потока.

164. От одного холма вершина другого на 128 футов выше имеет угол возвышения 2° 40′. Найдите расстояние.

165. С одного холма на вершину другого далекого 6290 футов имеет угол возвышения 4° 9′. Найдите, на сколько высота второго холма больше высоты первого.

189. Фронтон крыши имеет ширину 40 футов у основания и 26 футов от основания до конька. Под каким углом наклон стропил?

Советы

Общий совет для всех этих упражнений: сначала нарисуйте фигуру.

29. Так как вы знаете a и коричневый А, можно найти б. Затем можно определить c по теореме Пифагора, или с помощью синусов, или с помощью косинусов.

49. Вам понадобятся две личности. Во-первых, tan t = sin t / cos t. Во-вторых, тождество Пифагора, sin ²   t  + cos ²   t  = 1. Тогда вам нужно решить квадратное уравнение.

151. Помните, что тангенс угла прямоугольного треугольника равен противолежащей стороне, деленной на прилежащую сторону. Вы знаете смежную сторону (расстояние до дерева) и знаете угол (угол возвышения), поэтому можете использовать касательные для нахождения высоты дерева.

152. Вы знаете угол (опять же, угол возвышения) и прилежащую сторону (расстояние до шпиля), поэтому используйте касательные, чтобы найти противоположную сторону.

153. Используя угол и противоположную сторону, используйте тангенс, чтобы найти соседнюю сторону.

154. Та же подсказка, что и в 153.

159. Та же подсказка, что и в 152.

160. Та же подсказка, что и в 153.

164. Та же подсказка, что и в 153.

165. Та же подсказка, что и в 152.

189. Фронтон крыши представляет собой равнобедренный треугольник. Если провести перпендикулярную линию от хребта, то получится два конгруэнтных прямоугольных треугольника. Вы знаете две стороны треугольников, поэтому можете определить угол наклона стропил с помощью арктангенса.

Ответы

29. b = a /tan A = 30/2 = 15 ярдов. c = 33,5 ярда.

49. Так как cos t = 2 tan t, поэтому cos t = 2 sin t /cos t, so cos ²   t  = 2 sin t, и, по тождеству Пифагора вы получаете 1 – sin ²   t  = 2 sin t. Получается квадратное уравнение sin ²   t  + 2 sin  t  – 1 = 0.

Вопросы-головоломки на собеседованиях с ответами. Часть 2 — Work.ua

Work.ua продолжает публиковать ответы на самые сложные и неожиданные вопросы на собеседованиях, в которых кандидат должен проявить свою смекалку, логическое мышление и фантазию.

В предыдущей статье мы писали, что вопросы-головоломки порой могут не иметь единственного правильного ответа, а предназначены для того, чтобы проверить поведение кандидата в нестандартных ситуациях, узнать как он размышляет, и как справляется со сложными ситуациями.

Work.ua подготовил еще 5 головоломок, которые могут встретиться на вашем пути.

Бильярдные шары

Этот вопрос чаще всего задают IT-специалистам, чтобы проверить способность логически мыслить.

Вопрос: Есть 8 бильярдных шаров. Один из них немного тяжелее других. За какое минимальное количество взвешиваний на рычажных весах без гирь можно найти этот шар?

Ответ: 2 взвешивания. Нужно разделить все шары на три части: по 3 шара в двух частях, и 2 шара в третьей части. Сначала взвешиваете первые две части по 3 шара. Если одна из частей оказалась тяжелее, то взвешиваем между собой любые 2 шара из нее. Или один из них будет искомым шаром, или не взвешенный, если они оказались равны. В случае равного веса частей при первом взвешивании, более тяжелый шар окажется в третьей части из двух шаров.

Дом

Вопрос: Нарисуйте дом.

Ответ: Казалось бы, что может быть проще. Рисуем квадрат, пару прямоугольников и треугольник наверху. А вот и нет. Этот тест рассчитан для должностей, которые требуют от сотрудника нестандартных решений и индивидуального подхода к каждой задаче (дизайнеров, менеджеров по рекламе). Во-первых, нужно проявить креативность, а не рисовать шаблонный дом. Во-вторых, нужно сперва уточнить для кого этот дом: кто в нем будет жить, и сколько будет этих жильцов. Не стоит приступать к работе, не узнав всех нюансов.

Вас могут попросить нарисовать не только дом, а все что угодно. Но всегда нужно узнавать все подробности, чтобы итоговый результат был правильным. А сам процесс будет значить намного больше, чем этот итоговый результат.

Слон

Вопрос: Как узнать вес слона без весов?

Ответ: Вариантов может быть очень много, вы ограничены лишь своей находчивостью и фантазией. Например, слона можно поставить на баржу и отметить ее осадку. Затем  убрать слона и ставить на баржу предметы, вес которых вам известен — пятилитровые бутылки с водой, допустим. А когда осадка баржи будет такого же уровня как и со слоном, умножаем количество предметов на их вес. Тут главное — ваша изобретательность.

Драже M&M’s

Вопрос: Почему глазурь на известных драже M&M’s идеально гладкая? Как их делают, они что летают в воздухе?

Ответ: Еще один вопрос, правильный ответ на который не настолько важен, как варианты, предложенные кандидатом. Как бы вы решили эту задачу, если бы внезапно попали на производство? Держали бы драже на воздушном потоке? Приклеивали бы на нитку, где расположен логотип? На самом деле их опрыскивают глазурью во вращающемся барабане. Таким образом их поверхность остается гладкой, а глазурь наносится равномерно. Но ваш индивидуальный подход к решению этой задачи будет значить намного больше.

Русская рулетка

Решение этой задачи зависит от специфики вашей профессии. Ответ можно найти как с помощью точных вычислений, так и просто используя логику.

Вопрос: Есть шестизарядный револьвер. В нем 2 пули, обе расположены рядом друг с другом. Ваш оппонент раскручивает барабан, приставляет дуло к виску и нажимает на курок. Выстрела не произошло. Как поступите вы: сразу нажмете на курок или сперва снова раскрутите барабан?

Ответ: Правильный ответ один — сразу нажать на курок. Если произвести точные вычисления, то вероятность остаться в живых в этом случае составляет 75%, а если сперва раскрутить барабан — снижается до 66,7%. Так как пули расположены рядом друг с другом, можно логически определить, что лучше жать на курок сразу.

Читайте также: Вопросы-головоломки на собеседованиях с ответами. Часть 1

Получать новости в Telegram

Чтобы оставить комментарий, нужно войти.

Math.ru

Григорий Александрович Гальперин, Александр Николаевич Земляков

М.: Наука, 1990. 288 с.
ISBN 5-02-014080-5; Тираж 130000 экз.
Серия Библиотечка «Квант», выпуск 77

Рассказывается о поведении бильярдного шара на столе произвольной формы без луз. Описание этого поведения приводит к решению разнообразных вопросов математики и механики: задач о переливании жидкости, об освещении зеркальных комнат, об осциллографе и фигурах Лиссажу и др.

На доступном школьникам языке вводятся понятия конфигурационного и фазового пространства, понятия геодезических на простейших двумерных поверхностях, предлагаются (с решениями) многочисленные интересные задачи.

Для школьников 9-10-х классов.

Содержание

Предисловие.

Введение.

Часть I. БИЛЬЯРДЫ В ВЫПУКЛЫХ ОБЛАСТЯХ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ ГРАНИЦЕЙ.

Глава 1. Бильярд в круге.
      § 1. Шар в круглом бильярде без луз.
      § 2. Теорема Якоби. Применение к теории чисел.
      § 3. Теорема Пуанкаре о возвращении. Конфигурационное и фазовое пространства. Парадокс Цермело и модель Эренфестов.

Глава 2. Бильярд в эллипсе.
      § 4. Эллипс и его бильярдные свойства. Каустики.
      § 5*. Задача об освещении невыпуклой области.
      § 6. Экстремальные свойства бильярдных траекторий. Принцип Ферма и теорема Биркгофа.

Часть II. ГЕОМЕТРИЯ И ФИЗИКА ПРЯМОУГОЛЬНОГО БИЛЬЯРДА.

Глава 3. Геометрия прямоугольного бильярда.
      § 7. Бильярдный шар на прямоугольном столе без луз.
      § 8. Top и его обмотки.
      § 9. Бильярд в прямоугольнике и тор.

Глава 4. Физика прямоугольного бильярда.
      § 10. Фигуры Лиссажу.
      § 11. Бильярд в прямоугольнике и осциллограф.
      § 12. Задача о пеленге.

Часть III. ГЕОМЕТРИЯ И АРИФМЕТИКА СТОЛКНОВЕНИЙ.

Глава 5. Одномерный «газ» из двух молекул.
      § 13. Два упруго сталкивающихся шара на отрезке.
      § 14. Два шара на отрезке: сведение к бильярду в треугольнике.
      § 15. Два шара на полупрямой: сведение к бильярду в угле.

Глава 6. Одномерный «газ» из большого числа молекул.
      § 16. Три упругих шара на прямой.
      § 17. n упругих шаров на прямой.
      § 18*. Число столкновений между молекулами одномерного «газа».

Глава 7**. Многомерный «газ».
      § 19. Конфигурационное пространство «газа» из n молекул в пространстве и сосуде.
      § 20. Сведение «газа» в пространстве и сосуде к бильярду.
      § 21. Рост числа столкновений между молекулами «газа».

Часть IV. БИЛЬЯРДЫ В МНОГОУГОЛЬНИКАХ И МНОГОГРАННИКАХ.

Глава 8. Геометрия многоугольного бильярда.
      § 22. Бильярды в «торических» многоугольниках.
      § 23. Склейка поверхностей из многоугольников.
      § 24. Бильярды в рациональных многоугольниках и поверхности.

Глава 9. Поведение бильярдных траекторий в многоугольниках.
      § 25. Траектории в рациональных многоугольниках и обмотки кренделей.
      § 26. Может ли непериодическая траектория в выпуклом многоугольнике не быть всюду плотной в нем?
      § 27. Периодические траектории в многоугольниках и многогранниках.

Заключение.

Список литературы.

Загрузить (Mb) djvu (11. 49) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Постоянный адрес этой страницы: http://math.ru/lib/bmkvant/77

Возвести комплексное число в степень онлайн калькулятор. Возведение комплексных чисел в степень

Начнем с любимого квадрата.

Пример 9

Возвести в квадрат комплексное число

Здесь можно пойти двумя путями, первый способ это переписать степень как произведение множителей и перемножить числа по правилу умножения многочленов.

Второй способ состоит в применение известной школьной формулы сокращенного умножения :

Для комплексного числа легко вывести свою формулу сокращенного умножения:

Аналогичную формулу можно вывести для квадрата разности, а также для куба сумма и куба разности. Но эти формулы более актуальны длязадач комплексного анализа. Что делать, если комплексное число нужно возвести, скажем, в 5-ую, 10-ую или 100-ую степень? Ясно, что в алгебраической форме проделать такой трюк практически невозможно, действительно, подумайте, как вы будете решать пример вроде?

И здесь на помощь приходит тригонометрическая форма комплексного числа и, так называемая, формула Муавра : Если комплексное число представлено в тригонометрической форме , то при его возведении в натуральную степеньсправедлива формула:

Просто до безобразия.

Пример 10

Дано комплексное число , найти.

Что нужно сделать? Сначала нужно представить данное число в тригонометрической форме. Внимательные читатели заметили, что в Примере 8 мы это уже сделали:

Тогда, по формуле Муавра:

Упаси боже, не нужно считать на калькуляторе , а вот угол в большинстве случае следует упростить. Как упростить? Образно говоря, нужно избавиться от лишних оборотов. Один оборот составляетрадиан или 360 градусов. Выясним сколько у нас оборотов в аргументе. Для удобства делаем дробь правильной:, после чего становится хорошо видно, что можно убавить один оборот:. Надеюсь всем понятно, чтои– это один и тот же угол.

Таким образом, окончательный ответ запишется так:

Отдельная разновидность задачи возведения в степень – это возведение в степень чисто мнимых чисел.

Пример 12

Возвести в степень комплексные числа ,,

Здесь тоже всё просто, главное, помнить знаменитое равенство.

Если мнимая единица возводится в четную степень, то техника решения такова:

Если мнимая единица возводится в нечетную степень, то «отщипываем» одно «и», получая четную степень:

Если есть минус (или любой действительный коэффициент), то его необходимо предварительно отделить:

Извлечение корней из комплексных чисел.

Квадратное уравнение с комплексными корнями

Рассмотрим пример:

Нельзя извлечь корень? Если речь идет о действительных числах, то действительно нельзя. В комплексных числах извлечь корень – можно! А точнее, два корня:

Действительно ли найденные корни являются решением уравнения ? Выполним проверку:

Что и требовалось проверить.

Часто используется сокращенная запись, оба корня записывают в одну строчку под «одной гребёнкой»: .

Такие корни также называют сопряженными комплексными корнями .

Как извлекать квадратные корни из отрицательных чисел, думаю, всем понятно: ,,,,и т.д. Во всех случаях получаетсядва сопряженных комплексных корня.

Начнем с любимого квадрата.

Пример 9

Возвести в квадрат комплексное число

Здесь можно пойти двумя путями, первый способ это переписать степень как произведение множителей и перемножить числа по правилу умножения многочленов.

Второй способ состоит в применение известной школьной формулы сокращенного умножения :

Для комплексного числа легко вывести свою формулу сокращенного умножения:

Аналогичную формулу можно вывести для квадрата разности, а также для куба сумма и куба разности. Но эти формулы более актуальны длязадач комплексного анализа. Что делать, если комплексное число нужно возвести, скажем, в 5-ую, 10-ую или 100-ую степень? Ясно, что в алгебраической форме проделать такой трюк практически невозможно, действительно, подумайте, как вы будете решать пример вроде?

И здесь на помощь приходит тригонометрическая форма комплексного числа и, так называемая, формула Муавра : Если комплексное число представлено в тригонометрической форме , то при его возведении в натуральную степеньсправедлива формула:

Просто до безобразия.

Пример 10

Дано комплексное число , найти.

Что нужно сделать? Сначала нужно представить данное число в тригонометрической форме. Внимательные читатели заметили, что в Примере 8 мы это уже сделали:

Тогда, по формуле Муавра:

Упаси боже, не нужно считать на калькуляторе , а вот угол в большинстве случае следует упростить. Как упростить? Образно говоря, нужно избавиться от лишних оборотов. Один оборот составляетрадиан или 360 градусов. Выясним сколько у нас оборотов в аргументе. Для удобства делаем дробь правильной:, после чего становится хорошо видно, что можно убавить один оборот:. Надеюсь всем понятно, чтои– это один и тот же угол.

Таким образом, окончательный ответ запишется так:

Отдельная разновидность задачи возведения в степень – это возведение в степень чисто мнимых чисел.

Пример 12

Возвести в степень комплексные числа ,,

Здесь тоже всё просто, главное, помнить знаменитое равенство.

Если мнимая единица возводится в четную степень, то техника решения такова:

Если мнимая единица возводится в нечетную степень, то «отщипываем» одно «и», получая четную степень:

Если есть минус (или любой действительный коэффициент), то его необходимо предварительно отделить:

Извлечение корней из комплексных чисел. Квадратное уравнение с комплексными корнями

Рассмотрим пример:

Нельзя извлечь корень? Если речь идет о действительных числах, то действительно нельзя. В комплексных числах извлечь корень – можно! А точнее, два корня:

Действительно ли найденные корни являются решением уравнения ? Выполним проверку:

Что и требовалось проверить.

Часто используется сокращенная запись, оба корня записывают в одну строчку под «одной гребёнкой»: .

Такие корни также называют сопряженными комплексными корнями .

Как извлекать квадратные корни из отрицательных чисел, думаю, всем понятно: ,,,,и т.д. Во всех случаях получаетсядва сопряженных комплексных корня.

Пример 13

Решить квадратное уравнение

Вычислим дискриминант:

Дискриминант отрицателен, и в действительных числах уравнение решения не имеет. Но корень можно извлечь в комплексных числах!

По известным школьным формулам получаем два корня: – сопряженные комплексные корни

Таким образом, уравнение имеет два сопряженных комплексных корня:,

Теперь вы сможете решить любое квадратное уравнение!

И вообще, любое уравнение с многочленом «энной» степени имеет ровнокорней, часть из которых может быть комплексными.

Простой пример для самостоятельного решения:

Пример 14

Найти корни уравнения и разложить квадратный двучлен на множители.

Разложение на множители осуществляется опять же по стандартной школьной формуле.

Калькулятор Комплексных Чисел CaRevol Jet — Примеры использования Формульного калькулятора комплексных чисел CaRevol Jet | Siarion.net

Общий список вопросов про калькулятор комплексных чисел «CaRevol Jet» 1. Как выглядит калькулятор комплексных чисел «CaRevol Jet»? 2. Как указать мнимую часть комплексного числа? 3. Как правильно составить формулу? 4. Как пользоваться функциями? 5. Как вычислить модуль и аргумент комплексного числа? 6. Как я могу использовать константы? 7. А какие еще я могу использовать функции для расчетов с комплексными числами? 8. А вдруг ваш калькулятор неправильно считает? 9. Я уже вычислил большую формулу, Можно ли использовать ее результат в другой формуле? Как выглядит калькулятор комплексных чисел? скриншот калькулятора комплексных чисел «CaRevol Jet» Как указать мнимую часть комплексного числа? в калькуляторе комплексных чисел «CaRevol Jet» Для того чтобы указать мнимую часть комплексного числа перед цифрой необходимо поставить знак i. Нажав эту комбинацию кнопок вы получите число i7. Нажав эту комбинацию кнопок вы получите число 6+i3. Как правильно составить формулу? в калькуляторе комплексных чисел «CaRevol Jet» При составлении формул действуют обычные правила приоритетов. Сначала считается то, что внутри самых глубоких скобок, постепенно раскрывая скобки все вычисления сводятся до одного уровня. Сначала выполняется деление и умножение потом сложение и вычитание. Поэтому при расчетах правильно расставляйте приоритеты при помощи скобок. Например следующие формулы дадут разный результат: или деление Как пользоваться функциями? в калькуляторе комплексных чисел «CaRevol Jet» При использовании функций необходимо открывать функцию соответствующей кнопкой, и после ввода аргумента закрывать кнопкой CF (close function). В разных скинах она выглядит немного по разному, но в формуле на экране калькулятора функциональные скобки являются квадратными. Например: Как вычислить модуль и аргумент комплексного числа в калькуляторе комплексных чисел «CaRevol Jet» Нажмите кнопочку «Vec» — в результате откроется окошко векторные функции и константы   Две большие оранжевые кнопки — mod и arg вычисляют модуль и аргумент комплексного числа. Остальные мелкие желтенькие кнопочки — это предопределенные константы для удобства вычислений. например: Аргумент вычисляется в радианах. Поэтому если вы хотите получить результат например в градусах, то нужно использовать функции преобразования мер углов. Эти функции находятся в окошке Geo. Например в радианах: И в градусах: Как я могу использовать константы? в калькуляторе комплексных чисел «CaRevol Jet» Просто нажмите на кнопку с нужной константой и она уже в формуле. А какие еще я могу использовать функции для расчетов с комплексными числами? в калькуляторе комплексных чисел «CaRevol Jet» Все функции, какие есть в калькуляторе вычисляются от комплексных чисел. Только функции преобразования углов используют исключительно реальное число в качестве аргумента. Вычисление квадратного корня от комплексного числа: Функции можно вкладывать друг в друга, Например вычисление аргумента комплексного числа полученного из корня квадратного -i9 в градусах: А вдруг ваш калькулятор неправильно считает? калькулятор комплексных чисел «CaRevol Jet» Вот для сравнения результаты пакета MathCad©. Возведение комплексного числа в комплексную степень: Гиперболический синус комплексного числа: Я уже вычислил большую формулу, Можно ли использовать ее результат в другой формуле? в калькуляторе комплексных чисел «CaRevol Jet» Да, можно. Для этого есть кнопка PR (previous result — предыдущий результат). Как это работает? как только вы нажали кнопку «=» результат вычислений записался в константу PR и теперь вы можете ее вставлять в последующие вычисления. Подведем итоги того что было сказано выше и попробуем рассчитать первую космическую скорость. Вот формула из учебника: Здесь Rgeo — радиус планеты. например Земля [6.37 x 106 м]. ggeo — ускорение свободного падения на поверхности планеты. например Земля [9.81 м/с2]. ggeo — встроена как константа в калькулятор! h — высота орбиты над поверхностью планеты. пусть будет 10км = 10 x 103. Rgeo встречается дважды. Чтобы не набирать дважды, сначала запомним это число в предыдущем результате. А сам расчет формулы станет возможен за один проход. Итак приступим. Запомним Rgeo в PR : После выполнения расчета [ = ] результат запоминается в PR. Теперь расчет формулы: Результат: первая космическая скорость вывода ИСЗ на высоту 10(км) для планеты Земля 7897,496 (м/с).

i и наоборот путем вычисления значений модуля и главного аргумента комплексного числа.

Результаты

Экспоненциальная форма комплексного числа — dCode

Теги: Арифметика, Геометрия

Поделиться

dCode и другие с, геокэшинг, головоломки и задачи решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Преобразователь комплексных чисел

Из комплексного числа a+ib

Комплексный номер z (формат a+ib)

Из декартовых координат (значения a и b в a+ib)

Значение а=
Значение б=

Из полярных координат (модуль и аргумент)

Значение r (модуль)
Значение θ (аргумент/угол)

См. также: Комплексное число Модуль/величина — Аргумент комплексного числа

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое экспоненциальная форма комплексного числа? (Определение)

Экспоненциальное представление комплексного числа $z$ аргумента $\theta$ и модуля $r$: $$z = r \operatorname{e}^{i \theta} $$ 9{i\theta } = \cos {\theta} + i \sin {\theta} $$ with $\theta \in \mathbb{R} $

Как преобразовать декартовы координаты в полярные координаты?

Преобразование комплексных декартовых координат в комплексные полярные координаты для комплексных чисел $z = ai + b$ (с $(a,b)$ декартовыми координатами) как раз и состоит в том, чтобы записать это число в комплексно-показательной форме, чтобы получить модуль $r$ и аргумент $\theta$ (с $(r,\theta)$ полярными координатами). 9{i(-\pi/2)} = \cos{-\pi/2} + i\sin{-\pi/2} = -i $

Исходный код

Исходный код формы. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Экспоненциальная форма комплексного числа», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, взломщик, транслятор) или Функции «Экспоненциальная форма комплексных чисел» (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и все загрузки данных, сценарии или доступ к API для «Экспоненциальной формы сложного числа» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложении для Android!
Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

Цитировать dCode

Копирование и вставка страницы «Экспоненциальная форма комплексного числа» или любых ее результатов разрешена (даже в коммерческих целях), если вы цитируете dCode!
Бесплатный экспорт результатов в файл . csv или .txt осуществляется нажатием значка export
Ссылка в качестве источника (библиография):
Экспоненциальная форма комплексного числа на dCode.fr [онлайн-сайт], получено 2023-06 -02, https://www.dcode.fr/complex-number-exponential-form

Сводка

• Преобразователь комплексных чисел
• Что такое экспоненциальная форма комплексного числа? (Определение)
• Что такое формула Эйлера?
• Как преобразовать декартовы координаты в полярные координаты?
• Каковы свойства комплексного возведения в степень?

Аналогичные страницы

• Комплексное число Модуль/Величина
• Комплексное число Аргумент
• Комплексный номер Аффикс
• Тройка Пифагора
• Квадратичная формула
• Недесятичная система счисления
• Модульное возведение в степень
• СПИСОК ИНСТРУМЕНТОВ DCODE

Поддержка

• Paypal
• Patreon
• Подробнее

 

Форум/Помощь

Ключевые слова

экспонента,обозначение,аргумент,модуль ,комплекс,число

Ссылки

▲

Калькулятор комплексных чисел — eMathHelp

Калькулятор попытается упростить любое сложное выражение с показанными шагами. 2=-1$$$: 92}=2 \sqrt{65}$$$

Кроме того, $$$\theta=\operatorname{atan}\left(\frac{16}{2}\right)=\operatorname{atan}{\left (8 \right)}$$$

Следовательно, $$$2 + 16 i=2 \sqrt{65} \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(8 \right)} \ right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(8 \right)} \right)}\right)$$$

Обратное

Обратное к $$$2 + 16 i$$$ равно $$$\frac{1}{2 + 16 i}$$$

В общем случае умножьте выражение $$$\frac{1}{a + i b}$$$ на сопряженное (сопряжение $$$a + i b$$$ равно $$$a — i b$$$): 9{2}}$$$

В нашем случае $$$a=2$$$ и $$$b=16$$$

Следовательно, $$$\color{red}{\left(\frac {1}{2 + 16 i}\right)}=\color{red}{\left(\frac{1}{130} — \frac{4 i}{65}\right)}$$$

Следовательно, $$$\frac{1}{2 + 16 i}=\frac{1}{130} — \frac{4 i}{65}$$$

Сопряжение

Сопряжение $$ $a + i b$$$ равно $$$a — i b$$$: сопряженное число $$$2 + 16 i$$$ равно $$$2 — 16 i$$$

Модуль

Модуль $$$a + i b$$$ равно $$$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$: модуль $$$2 + 16 i$$$ равен $$$2 \sqrt {65}$$$

Ответ

$$$\left(1 + 3 i\right) \left(5 + i\right)=2 + 16 i=2.

Двойной интеграл в прямоугольных координатах. Вопросы

Двойной интеграл в прямоугольных координатах. Вопросы

Даны несколько двойных интегралов. Требуется выяснить, какой именно способ представления двойного интеграла в виде повторного предпочтительнее с вычислительной точки зрения, и вычислить данные двойные интегралы.

Задачи такого рода решаются в следующей последовательности:

1. рисуем картинку (при вычислении двойных интегралов в прямоугольных координатах без картинки никак),
2. решаем, как именно мы будем представлять данный двойной интеграл в виде повторного интеграла (при вычислении двойных интегралов в прямоугольных координатах область интегрирования, как правило, оказывается правильной в направлении обеих осей, и, таким образом, есть два пути решения),
3. расставляем пределы интегрирования,
4. берем повторный интеграл.

Таким образом, задача на вычисление двойного интеграла в прямоугольных координатах — это, по сути, задача на вычисление повторного интеграла.

---

В случае необходимости пересмотрите тему «Двойной интеграл в прямоугольных координатах» еще раз. Попробуйте самостоятельно вычислить предложенные вам двойные интегралы в прямоугольных координатах, и только после этого переходите к просмотру ответов по теме «Двойной интеграл в прямоугольных координатах», чтобы проверить себя.

---

Тема «Двойной интеграл в прямоугольных координатах»
Вопросы по теме «Двойной интеграл в прямоугольных координатах»
Ответы на вопросы по теме «Двойной интеграл в прямоугольных координатах»

---

Для того чтобы лучше разобраться с темой «Двойной интеграл в прямоугольных координатах», обязательно решите все задания.

---

Все лекции здесь.

• Получить ссылку
• Facebook
• Twitter
• Pinterest
• Электронная почта
• Другие приложения

Популярные сообщения из этого блога

Двойной интеграл в полярных координатах.

Вопросы

Даны два двойных интеграла. Требуется вычислить их путем перехода к полярным координатам.

Репетиторство и консультации по Skype

$ Общее время занятий включает в себя, помимо онлайн-занятия, несколько часов видео для предварительного изучения (которые не оплачиваются). Таким образом, занимаясь фактически 3, 4, 5 и более часов, вы оплачиваете только 2 академических часа. Это выгодно. Ознакомиться с условиями занятий

Замена переменных в двойном интеграле. Вопросы

Даны два двойных интеграла. Требуется подобрать замены так, чтобы области интегрирования перешли в прямоугольники со сторонами, параллельными осям, и вычислить интегралы в новых координатах.

Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат

Пусть существует ф-ция f(x,y) интегр на области Д, можно прямолинейные координаты x, y с помощью формул преобразования перейти к криволинейным: x = x(u,v), y=y(u,v), где эти ф-ции непрерывные вместе с частными производными первого порядка, устанавливают взаимно однозначное и в обе стороны непрерывное соответствие между точками плоской области Д и области Д’ и определитель преобразования, наз. Якобианом не обращается в 0: если это выполняется можно пользоваться ф-лой:

Двойной интеграл в полярных координатах

Переход к полярным координатам частный случай замены переменных.

Луч, проходящий из произв точки О имеет на плоскости полярные координаты A(r, ) где r = |ОA| расстояние от О до А полярный радиус.  = угол между векторами ОА и ОР – полярный угол отсчитываемой от полярной оси против часовой стрелки. всегда 0<=r<=+, 0<= <=2 .

Зависимость между прямоугольными и полярными координатами: x = rcos , y = rsin .

Якобиан преобразования будет равен:

И формула при переходе примет вид:

7. Вычисление объема с помощью двойного интеграла

Если f (x,y) > 0 в области интегрирования R, то объем цилиндрического тела с основанием R, ограниченного сверху поверхностью z = f (x,y), выражается формулой

В случае, когда R является областью типа I, ограниченной линиями  , объем тела равен

Для области R типа II, ограниченной графиками функций  , объем соответственно равен

Если в области R выполняется неравенство  , то объем цилиндрического тела между поверхностями z₁ = f (x,y) и z₂ = g (x,y) с основанием R равен

8. Вычисление площади поверхности с помощью двойного интеграла

Предположим, что поверхность задана функцией z = f (x,y), имеющей область определения R. Тогда площадь такой поверхности над областью z определяется формулой

при условии, что частные производные   и   непрерывны всюду в области R. 

9. Тройной интеграл и его свойства

Пусть на некоторой ограниченной замкнутой области V трехмерного пространства задана ограниченная ф-ция f (x,y,z). Разобьем область V на n произвольных частичных областей, не имеющих общих внутренних точек, с объемами V1… Vn В каждой частичной области возбмем произв. точку М с кооорд Mi(i,i,i) составим сумму: f(i,i,i)Vi, кот наз интегральной суммой для ф-ции f(x,y,z). Обозначим за  максимальный диаметр частичной области. Если интегральная сумма при   0 имеет конечный предел, то сей предел и называется тройным интегралом от ф-ции f(x,y,z) по области V И обозначается:

Св-ва такие же как у двойного интеграла.

10. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат

Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. Пусть  является цилиндрическим телом, проекция которого на плоскость  есть область и которое ограничено снизу поверхностью , а сверху v поверхностью , где   — непрерывные функции в . Тогда , то есть интегрированием по z тройной интеграл сводится к двойному интегралу по области . Для областей более сложной формы вычисление двойных и тройных интегралов производится разбиением областей на конечное число простых областей с уже рассмотренными свойствами.

ap calculus bc frq 2018

AlleBilderVideosShoppingMapsNewsBücher

suchoptionen

[PDF] AP Calculus BC 2018 Free-Response Questions

9000 4 apcentral.collegeboard.org › media › pdf › ap18-frq-calculus-bc

2018 AP ® CALCULUS BC ВОПРОСЫ НА БЕСПЛАТНЫЕ ОТВЕТЫ. ИСЧИСЛЕНИЕ до н.э. РАЗДЕЛ II, часть А. Время — 30 минут. Количество вопросов — 2. ГРАФИЧЕСКИЙ КАЛЬКУЛЯТОР ТРЕБУЕТСЯ ДЛЯ …

[PDF] Руководство по подсчету баллов AP Calculus BC — College Board

secure-media. collegeboard.org › ap › pdf › ap18-sg-calculus-bc

2018 The College Board. College Board, Advanced Placement Program, AP, AP Central и логотип желудя… AP® CALCULUS AB/CALCULUS BC. © 2018 The College …

AP Calculus BC Exam 2018 FRQ #6 — YouTube

www.youtube.com ›Смотрите

18.05.2018 · AP Calculus BC Exam 2018 Вопрос о бесплатном ответе #6SEREES! Создание нового…
Дауэр: 09:17
Прислан: 18.05.2018

AP Calculus AB и AP Calculus BC 2018 Exam FRQ #1 — YouTube 1Ставка в/ставка out …
Dauer: 6:41
Прислан: 18.05.2018

AP Calculus AB & AP Calculus BC 2018 Exam FRQ #3 — YouTube

www.youtube.com › смотреть

18.05.2018 · АП Calculus AB & AP Calculus BC 2018 Exam Free Response Question #3Рассуждения на основе …
Dauer: 8:00
Прислан: 18.05.2018

AP Calculus BC Exam 2018 FRQ #5 — YouTube

www.youtube.com › смотреть

18.05.2018 · AP Calculus BC Exam Free 2018 Ответ на вопрос # 5Полярный вопрос! В поисках полярной области. ..
Дауэр: 6:39
Прислан: 18.05.2018

AP Исчисление BC 2018 FRQs — YouTube

www.youtube.com › смотреть

03.05. 2021 · 0:00 Вступление0:51 Часть A: Калькулятор 1:15 Вопрос 116:15 Вопрос 228:54 Часть B: Нет …
Dauer: 1:11:57
Прислан: 03.05.2021

Экзамен AP Calculus BC 2018 FRQ #2 — YouTube

www.youtube.com › смотреть

18.05.2 018 · AP Calculus BC Exam 2018 Бесплатный ответ Вопрос № 2. Интегрирование функции плотности. Это …
Dauer: 8:56
Прислан: 18.05.2018

AP Calculus AB & AP Calculus BC 2018 Exam FRQ #4 — YouTube

www.youtube.com › смотреть

18.05.2018 · АП Calculus AB & AP Calculus BC 2018 Exam Free Response Question #4Table Problem …
Dauer: 8:58
Прислан: 18.05.2018

2018 AP Исчисление BC Free Response Вопросы и ответы!

willistonblogs.com › math › 2018-ap-calculus-bc-fr…

24.05.2018 · 2018 AP Calculus BC Free Response Вопросы и ответы! · 2018 #1: Ключ к ответу, Видео 1, Видео 2 · 2018 #2: Ключ к ответу, Видео 1, Видео 2 · 2018 #3: . ..

Ähnlichesuchanfragen

AP Calculus BC frq 2017

AP Calculus BC 2018 frq ответы

AP calc BC FRQ 2019

2018 AP Calc AB frq

AP Calculus BC exam 2018 множественный выбор

2016 AP Calc BC frq

2015 AP Calc BC frq

AP Исчисление BC множественный выбор 2018 pdf

объем твердого тела of Revolution

AlleBilderVideosBücherMapsNewShopping

suchoptionen

Scheibenmethode (интеграция дисков)

Alle anzeigen

Scheibenintegration, in der Int egralrechnung auch als Scheibenmethode bekannt, ist eine Methode zur Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers eines Festkörpermaterials, wenn entlang einer Achse » параллельно» zur Rotationsachse integriert wird. Википедия (английский)

Ähnliche Fragen

Каков объем тела вращения?

Какова формула объема оборотов?

Какова формула объема твердого тела?

Rotationskörper (тело вращения)

Rotationskörper wird in der Geometrie ein Körper genannt, dessen Oberfläche durch Rotation einer erzeugenden Kurve um eine . ..

9000 4 Исчисление I — Объемы тел вращения / Метод колец

tutorial.math.lamar.edu › calci › volumewithrings

16.11.2022 · В этом разделе мы начнем рассматривать объем тела вращения. Сначала мы должны определить, что такое тело вращения.

Volumes of Solids of Revolution — Cliffs Notes

www.cliffsnotes.com › исчисление › исчисление › объем…

Если цилиндрическая оболочка имеет радиус r и высоту h, то ее объем будет в 2π rh раз больше объема толщина. Думайте о первой части этого произведения (2π rh) как о …

Тела вращения — Википедия

en.wikipedia.org › wiki › Solid_of_revolution

Репрезентативный диск представляет собой трехмерный объемный элемент тела вращения. Элемент создается путем вращения отрезка линии (длиной w) вокруг …

[PDF] Объемы тел вращения — Mathcentre

www.mathcentre.ac.uk › ресурсы › загружено › mc-ty- volumes-2009-1

Теперь эта формула дает нам способ вычислить объемы тел вращения вокруг оси x. Ключевой момент. Если y задан как функция x, объем …

Объем тела вращения: диски и шайбы — Math34.net

math34.net › volume-solid-of-rotation-disks-wash…

Рассчитайте объем тела, полученного при вращении область, ограниченная параболой и функцией квадратного корня вокруг оси. Решение. Твердое тело …

Вычисление объема тела вращения путем интегрирования

www.youtube.com › смотреть

30.05.2018 · Мы научились использовать вычисления для нахождения площади под кривой, но участков всего два…
Dauer: 11:20
Прислано: 30.05.2018

Метод оболочки — Volume of Revolution — YouTube

www.youtube.com › смотреть

05.01.2021 революция. В нем объясняется, как рассчитать …
Дауэр: 12:20
Прислан: 05.01.2021

Объем Революции | Brilliant Math & Science Wiki

блестяще.org › wiki › volume-of-revolution

Тело вращения — это трехмерный объект, полученный вращением функции на плоскости вокруг линии на плоскости.

tg 45 tg 30 tg 60

Вы искали tg 45 tg 30 tg 60? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и tg30 таблица, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «tg 45 tg 30 tg 60».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как tg 45 tg 30 tg 60,tg30 таблица,значение некоторых углов тригонометрических функций,значение синусов и косинусов и котангенсов,значение тригонометрических функций,значение тригонометрических функций некоторых углов,значение тригонометрических функций полная таблица,значение тригонометрических функций таблица,значение тригонометрических функций таблица полная,значение углов в тригонометрии,значения косинус и синус,значения тригонометрии,значения тригонометрические углов,значения тригонометрических углов,значения тригонометрических функций,значения тригонометрических функций для некоторых углов,значения тригонометрических функций таблица,значения тригонометрических функций таблица полная,значения тригонометрических функций углов,значения углов тригонометрических,значения углов тригонометрических функций,косинус 60 синус 45 тангенс 30,косинус и синус 90 градусов,косинус и синус значения,косинус синус тангенс и котангенс таблица,косинусы и синусы 45 30 и 60,основные значения синусов косинусов тангенсов котангенсов,полная таблица значение тригонометрических функций,полная таблица тригонометрических значений,синус и косинус 30 45 и 60,синус и косинус 90 градусов,синус косинус значения,синус косинус тангенс и котангенс таблица,синус косинус тангенс котангенс таблица,синусы косинусы тангенсы котангенсы таблица окружность,таблица значение тригонометрических функций полная,таблица значений основных тригонометрических функций,таблица значений тригонометрии,таблица значений тригонометрических функций,таблица значений тригонометрических функций основных,таблица значений тригонометрия,таблица значений углов тригонометрических функций,таблица значения тригонометрических функций,таблица косинусов и синусов тангенсов котангенсов на окружности,таблица основных значений тригонометрических значений,таблица основных значений тригонометрических функций,таблица приведения косинусов и синусов,таблица приведения синусов и косинусов,таблица синусов и косинусов тангенсов котангенсов на окружности,таблица синусов косинусов тангенсов и котангенсов в радианах,таблица тригоном,таблица тригонометрии значений,таблица тригонометрические функции,таблица тригонометрический,таблица тригонометрических значений,таблица тригонометрических значений полная,таблица тригонометрических значений углов,таблица тригонометрических функций,таблица тригонометрия,таблица тригонометрия значений,таблицы тригонометрии,таблицы тригонометрия,таблиця тригонометричних функцій,табличные значения,табличные значения тригонометрических функций,тангенс 60 градусов таблица,тригоном таблица,тригонометрии значения,тригонометрическая таблица значений,тригонометрическая таблица углов,тригонометрические значения,тригонометрические значения таблица,тригонометрические значения углов,тригонометрические функции синус косинус тангенс и котангенс таблица,тригонометрические функции таблица,тригонометрический таблица,тригонометрична таблиця,тригонометрия значения,тригонометрия значения синусов и косинусов,тригонометрия таблица,тригонометрия таблица значений. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и tg 45 tg 30 tg 60. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, значение некоторых углов тригонометрических функций).

Решить задачу tg 45 tg 30 tg 60 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Значение тригонометрических функций углов 30°, 45° и 60°

Найдем значение Sin, Cos, Tg, Ctg трёх примечательных углов 30°, 45° и 60°.

30° и 60°

Начнём с синуса 30°. Для этого построим прямоугольный треугольник с острым углом в 30°. И синус 30° – это будет отношение противолежащего короткого катета к гипотенузе. И для удобства установим длину гипотенузы единица.

И тогда получается что отношение длины катета к гипотенузе равно просто длине катета, и синус 30° будет равен просто а. Кроме того, сумма углов любого треугольника равна 180°, и 2й острый угол равен 180° – 90° – 30° = 60°. И для 2го острого угла отношение короткого катета к гипотенузе – это будет отношение прилежащего катета к гипотенузе то есть косинус. И значит, Cos(60°) тоже будет равен а. А теперь найдем, чему же равно это а. Для этого построим снизу ещё один такой же треугольник, равный исходному — только отраженный зеркально.

И вот что получается: во-первых приглядимся к углу, сложившемуся из двух прямых углов – он развернутый. Получается, что верхняя и нижняя точки треугольника и вершина прямых углов лежат на одном отрезке. А левый угол складывается из двух углов по 30°, то есть равен он 60°. Следовательно, можно стереть горизонтальный отрезок, и получается треугольник, у которого каждый угол равен 60°.

Равносторонний треугольник, у которого третья сторона равна первым двум сторонам и тоже равна единице. Получилось, что:

а + a = 1

А это означает, что

a = 1/2

И таким образом

Sin(30°) = Cos(60°) = 1/2

Теперь вернемся к исходному треугольнику. Короткий катет теперь известен – это 1/2. А чему же равен длинный катет? Обозначим его буквой b.

Для угла в 30° этот катет b – прилежащий, гипотенуза равна 1. И значит длина этого катета равна отношению длины прилежащего катета к гипотенузе, то есть Cos(30°). А для 60° этот длинный катет – противолежащий. И следовательно длина этого катета равна отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть Sin(60°). И значит

Cos(30°) = Sin(60°) = b

Ну а теперь найдем катет b с помощью теоремы Пифагора. Как известно, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть

(½)² + b² = 1²

¼ + b² = 1

b² = ¾

b = (√3)/2

Таким образом

Cos(30°) = Sin(60°) = (√3)/2

Теперь уже известны оба катета, и можно найти отношение двух катетов. Сначала найдём отношение короткого катета к длинному катету. Для угла в 30° это будет отношение противолежащего катета к прилежащему катету, то есть Tg(30°). А для угла в 60° это будет наоборот – отношение прилежащего катета к противолежащему катету то есть Ctg(60°).

Tg(30°) = Ctg(60°) =

= (1/2) : ((√3)/2) =

= 1 : (√3)

А теперь наоборот длинный катет разделим на короткий катет. Для 30° это будет прилежащий катет разделить на противолежащий, то есть Ctg(30°). А для 60° это будет противолежащий катет разделить на прилежащий, то есть Tg(60°).

Ctg(30°) = Tg(60°) =

= ((√3)/2) : (1/2) =

= (√3) : 1 = √3

45°

Построим прямоугольный треугольник с острым углом 45 градусов. Гипотенузу опять сделаем единицу и противолежащий катет обозначим буквой e.

Отношение противолежащего катета к гипотенузе и будет равно Sin(45°). Но гипотенуза – единица – поэтому просто длина этого катета равна синусу Sin(45°). Теперь обратим внимание на 2й острый угол. На два острых угла в прямоугольном треугольнике приходится 90°. Значит 2й острый угол равен 90° – 45° = 45°. Выходит что этот прямоугольный треугольник – равнобедренный, и второй катет тоже равен е. И получается что для угла 45° отношение прилежащего катета к гипотенузе такое же, как и противолежащего катета к гипотенузе

Cos(45°) = Sin(45°) = е

Кроме того, даже не зная, чему равно е, можно сказать, какой будет Tg(45°) и Ctg(45°), потому что отношение противолежащего катета к прилежащему или, наоборот, прилежащего катета к противолежащему – будет равно единице.

Tg(45°) = Ctg(45°) = e / e = 1

Ну а теперь можно уже наконец найти, чему равно е. И для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

е² + e² = 1²

2 × е² = 1

е² = ½

e = 1/(√2) = (√2)/2

Получается, что:

Cos(45°) = Sin(45°) = (√2)/2

И таким образом найдены значения основных тригонометрических функций углов 30° 45° и 60°.

← Предыдущий урок

Оглавление

Следующий урок →