alexxlab — Страница 210 — Таловская средняя школа

Таблица косинусов

Математика

20.10.202021.10.2021 Виктор Потехин

Таблица косинусов.

Поделиться в:

Таблица косинусов:

Таблица косинусов – это таблица, содержащая значения косинусов углов от 0° до 360°.

Косинусом угла α называется отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.

Таблица синусов. Таблица косинусов. Таблица тангенсов. Таблица котангенсов.

Таблица косинусов углов от 0 до 180 градусов:

cos(0°) = 1 cos(1°) = 0,999848 cos(2°) = 0,999391 cos(3°) = 0,998630 cos(4°) = 0,997564 cos(5°) = 0,996195 cos(6°) = 0,994522 cos(7°) = 0,992546 cos(8°) = 0,990268 cos(9°) = 0,987688 cos(10°) = 0,984808 cos(11°) = 0,981627 cos(12°) = 0,978148 cos(13°) = 0,974370 cos(14°) = 0,970296 cos(15°) = 0,965926 cos(16°) = 0,961262 cos(17°) = 0,956305 cos(18°) = 0,951057 cos(19°) = 0,945519 cos(20°) = 0,939693 cos(21°) = 0,933580 cos(22°) = 0,927184 cos(23°) = 0,920505 cos(24°) = 0,913545 cos(25°) = 0,906308 cos(26°) = 0,898794 cos(27°) = 0,891007 cos(28°) = 0,882948 cos(29°) = 0,874620 cos(30°) = 0,866025	cos(61°) = 0,484810 cos(62°) = 0,469472 cos(63°) = 0,453990 cos(64°) = 0,438371 cos(65°) = 0,422618 cos(66°) = 0,406737 cos(67°) = 0,390731 cos(68°) = 0,374607 cos(69°) = 0,358368 cos(70°) = 0,342020 cos(71°) = 0,325568 cos(72°) = 0,309017 cos(73°) = 0,292372 cos(74°) = 0,275637 cos(75°) = 0,258819 cos(76°) = 0,241922 cos(77°) = 0,224951 cos(78°) = 0,207912 cos(79°) = 0,190809 cos(80°) = 0,173648 cos(81°) = 0,156434 cos(82°) = 0,139173 cos(83°) = 0,121869 cos(84°) = 0,104528 cos(85°) = 0,087156 cos(86°) = 0,069756 cos(87°) = 0,052336 cos(88°) = 0,034899 cos(89°) = 0,017452 cos(90°) = 0	cos(121°) = -0,515038 cos(122°) = -0,529919 cos(123°) = -0,544639 cos(124°) = -0,559193 cos(125°) = -0,573576 cos(126°) = -0,587785 cos(127°) = -0,601815 cos(128°) = -0,615661 cos(129°) = -0,629320 cos(130°) = -0,642788 cos(131°) = -0,656059 cos(132°) = -0,669131 cos(133°) = -0,681998 cos(134°) = -0,694658 cos(135°) = -0,707107 cos(136°) = -0,719340 cos(137°) = -0,731354 cos(138°) = -0,743145 cos(139°) = -0,754710 cos(140°) = -0,766044 cos(141°) = -0,777146 cos(142°) = -0,788011 cos(143°) = -0,798636 cos(144°) = -0,809017 cos(145°) = -0,819152 cos(146°) = -0,829038 cos(147°) = -0,838671 cos(148°) = -0,848048 cos(149°) = -0,857167 cos(150°) = -0,866025
cos(31°) = 0,857167 cos(32°) = 0,848048 cos(33°) = 0,838671 cos(34°) = 0,829038 cos(35°) = 0,819152 cos(36°) = 0,809017 cos(37°) = 0,798636 cos(38°) = 0,788011 cos(39°) = 0,777146 cos(40°) = 0,766044 cos(41°) = 0,754710 cos(42°) = 0,743145 cos(43°) = 0,731354 cos(44°) = 0,719340 cos(45°) = 0,707107 cos(46°) = 0,694658 cos(47°) = 0,681998 cos(48°) = 0,669131 cos(49°) = 0,656059 cos(50°) = 0,642788 cos(51°) = 0,629320 cos(52°) = 0,615661 cos(53°) = 0,601815 cos(54°) = 0,587785 cos(55°) = 0,573576 cos(56°) = 0,559193 cos(57°) = 0,544639 cos(58°) = 0,529919 cos(59°) = 0,515038 cos(60°) = 0,5	cos(91°) = -0,017452 cos(92°) = -0,034899 cos(93°) = -0,052336 cos(94°) = -0,069756 cos(95°) = -0,087156 cos(96°) = -0,104528 cos(97°) = -0,121869 cos(98°) = -0,139173 cos(99°) = -0,156434 cos(100°) = -0,173648 cos(101°) = -0,190809 cos(102°) = -0,207912 cos(103°) = -0,224951 cos(104°) = -0,241922 cos(105°) = -0,258819 cos(106°) = -0,275637 cos(107°) = -0,292372 cos(108°) = -0,309017 cos(109°) = -0,325568 cos(110°) = -0,342020 cos(111°) = -0,358368 cos(112°) = -0,374607 cos(113°) = -0,390731 cos(114°) = -0,406737 cos(115°) = -0,422618 cos(116°) = -0,438371 cos(117°) = -0,453990 cos(118°) = -0,469472 cos(119°) = -0,484810 cos(120°) = -0,5	cos(151°) = -0,874620 cos(152°) = -0,882948 cos(153°) = -0,891007 cos(154°) = -0,898794 cos(155°) = -0,906308 cos(156°) = -0,913545 cos(157°) = -0,920505 cos(158°) = -0,927184 cos(159°) = -0,933580 cos(160°) = -0,939693 cos(161°) = -0,945519 cos(162°) = -0,951057 cos(163°) = -0,956305 cos(164°) = -0,961262 cos(165°) = -0,965926 cos(166°) = -0,970296 cos(167°) = -0,974370 cos(168°) = -0,978148 cos(169°) = -0,981627 cos(170°) = -0,984808 cos(171°) = -0,987688 cos(172°) = -0,990268 cos(173°) = -0,992546 cos(174°) = -0,994522 cos(175°) = -0,996195 cos(176°) = -0,997564 cos(177°) = -0,998630 cos(178°) = -0,999391 cos(179°) = -0,999848 cos(180°) = -1

Таблица синусов. Таблица косинусов. Таблица тангенсов. Таблица котангенсов.

Таблица косинусов углов от 181 до 360 градусов:

cos(181°) = -0,999848 cos(182°) = -0,999391 cos(183°) = -0,998630 cos(184°) = -0,997564 cos(185°) = -0,996195 cos(186°) = -0,994522 cos(187°) = -0,992546 cos(188°) = -0,990268 cos(189°) = -0,987688 cos(190°) = -0,984808 cos(191°) = -0,981627 cos(192°) = -0,978148 cos(193°) = -0,974370 cos(194°) = -0,970296 cos(195°) = -0,965926 cos(196°) = -0,961262 cos(197°) = -0,956305 cos(198°) = -0,951057 cos(199°) = -0,945519 cos(200°) = -0,939693 cos(201°) = -0,933580 cos(202°) = -0,927184 cos(203°) = -0,920505 cos(204°) = -0,913545 cos(205°) = -0,906308 cos(206°) = -0,898794 cos(207°) = -0,891007 cos(208°) = -0,882948 cos(209°) = -0,874620 cos(210°) = -0,866025	cos(241°) = -0,484810 cos(242°) = -0,469472 cos(243°) = -0,453990 cos(244°) = -0,438371 cos(245°) = -0,422618 cos(246°) = -0,406737 cos(247°) = -0,390731 cos(248°) = -0,374607 cos(249°) = -0,358368 cos(250°) = -0,342020 cos(251°) = -0,325568 cos(252°) = -0,309017 cos(253°) = -0,292372 cos(254°) = -0,275637 cos(255°) = -0,258819 cos(256°) = -0,241922 cos(257°) = -0,224951 cos(258°) = -0,207912 cos(259°) = -0,190809 cos(260°) = -0,173648 cos(261°) = -0,156434 cos(262°) = -0,139173 cos(263°) = -0,121869 cos(264°) = -0,104528 cos(265°) = -0,087156 cos(266°) = -0,069756 cos(267°) = -0,052336 cos(268°) = -0,034899 cos(269°) = -0,017452 cos(270°) = 0	cos(301°) = 0,515038 cos(302°) = 0,529919 cos(303°) = 0,544639 cos(304°) = 0,559193 cos(305°) = 0,573576 cos(306°) = 0,587785 cos(307°) = 0,601815 cos(308°) = 0,615661 cos(309°) = 0,629320 cos(310°) = 0,642788 cos(311°) = 0,656059 cos(312°) = 0,669131 cos(313°) = 0,681998 cos(314°) = 0,694658 cos(315°) = 0,707107 cos(316°) = 0,719340 cos(317°) = 0,731354 cos(318°) = 0,743145 cos(319°) = 0,754710 cos(320°) = 0,766044 cos(321°) = 0,777146 cos(322°) = 0,788011 cos(323°) = 0,798636 cos(324°) = 0,809017 cos(325°) = 0,819152 cos(326°) = 0,829038 cos(327°) = 0,838671 cos(328°) = 0,848048 cos(329°) = 0,857167 cos(330°) = 0,866025
cos(211°) = -0,857167 cos(212°) = -0,848048 cos(213°) = -0,838671 cos(214°) = -0,829038 cos(215°) = -0,819152 cos(216°) = -0,809017 cos(217°) = -0,798636 cos(218°) = -0,788011 cos(219°) = -0,777146 cos(220°) = -0,766044 cos(221°) = -0,754710 cos(222°) = -0,743145 cos(223°) = -0,731354 cos(224°) = -0,719340 cos(225°) = -0,707107 cos(226°) = -0,694658 cos(227°) = -0,681998 cos(228°) = -0,669131 cos(229°) = -0,656059 cos(230°) = -0,642788 cos(231°) = -0,629320 cos(232°) = -0,615661 cos(233°) = -0,601815 cos(234°) = -0,587785 cos(235°) = -0,573576 cos(236°) = -0,559193 cos(237°) = -0,544639 cos(238°) = -0,529919 cos(239°) = -0,515038 cos(240°) = -0,5	cos(271°) = 0,017452 cos(272°) = 0,034899 cos(273°) = 0,052336 cos(274°) = 0,069756 cos(275°) = 0,087156 cos(276°) = 0,104528 cos(277°) = 0,121869 cos(278°) = 0,139173 cos(279°) = 0,156434 cos(280°) = 0,173648 cos(281°) = 0,190809 cos(282°) = 0,207912 cos(283°) = 0,224951 cos(284°) = 0,241922 cos(285°) = 0,258819 cos(286°) = 0,275637 cos(287°) = 0,292372 cos(288°) = 0,309017 cos(289°) = 0,325568 cos(290°) = 0,342020 cos(291°) = 0,358368 cos(292°) = 0,374607 cos(293°) = 0,390731 cos(294°) = 0,406737 cos(295°) = 0,422618 cos(296°) = 0,438371 cos(297°) = 0,453990 cos(298°) = 0,469472 cos(299°) = 0,484810 cos(300°) = 0,5	cos(331°) = 0,874620 cos(332°) = 0,882948 cos(333°) = 0,891007 cos(334°) = 0,898794 cos(335°) = 0,906308 cos(336°) = 0,913545 cos(337°) = 0,920505 cos(338°) = 0,927184 cos(339°) = 0,933580 cos(340°) = 0,939693 cos(341°) = 0,945519 cos(342°) = 0,951057 cos(343°) = 0,956305 cos(344°) = 0,961262 cos(345°) = 0,965926 cos(346°) = 0,970296 cos(347°) = 0,974370 cos(348°) = 0,978148 cos(349°) = 0,981627 cos(350°) = 0,984808 cos(351°) = 0,987688 cos(352°) = 0,990268 cos(353°) = 0,992546 cos(354°) = 0,994522 cos(355°) = 0,996195 cos(356°) = 0,997564 cos(357°) = 0,998630 cos(358°) = 0,999391 cos(359°) = 0,999848 cos(360°) = 1,0

Таблица синусов. Таблица косинусов. Таблица тангенсов. Таблица котангенсов.

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

Коэффициент востребованности 31

Таблица тригонометрических функций углов. Тригонометрические функции

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Таблица значений тригонометрических функций составлена для углов в 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 и 360 градусов и соответствующих им значений углов врадианах. Из тригонометрических функций в таблице приведены синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Для удобства решения школьных примеров значения тригонометрических функций в таблице записаны в виде дроби с сохранением знаков извлечения корня квадратного из чисел, что очень часто помогает сокращать сложные математические выражения. Для тангенса и котангенса значения некоторых углов не могут быть определены. Для значений тангенса и котангенса таких углов в таблице значений тригонометрических функций стоит прочерк. Принято считать, что тангенс и котангенс таких углов равняется бесконечности. На отдельной странице находятся формулы приведения тригонометрических функций.

В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих углов: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 в градусной мере, что соответствует sin 0 пи, sin пи/6, sin пи/4, sin пи/3, sin пи/2, sin пи, sin 3 пи/2, sin 2 пи в радианной мере углов. Школьная таблица синусов.

Для тригонометрической функции косинус в таблице приведены значения для следующих углов: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 в градусной мере, что соответствует cos 0 пи, cos пи на 6, cos пи на 4, cos пи на 3, cos пи на 2, cos пи, cos 3 пи на 2, cos 2 пи в радианной мере углов. Школьная таблица косинусов.

Тригонометрическая таблица для тригонометрической функции тангенс приводит значения для следующих углов: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 в градусной мере, что соответствует tg 0 пи, tg пи/6, tg пи/4, tg пи/3, tg пи, tg 2 пи в радианной мере углов. Следующие значения тригонометрических функций тангенса не определены tg 90, tg 270, tg пи/2, tg 3 пи/2 и считаются равными бесконечности.

Для тригонометрической функции котангенс в тригонометрической таблице даны значения следующих углов: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 в градусной мере, что соответствует ctg пи/6, ctg пи/4, ctg пи/3, tg пи/2, tg 3 пи/2 в радианной мере углов. Следующие значения тригонометрических функций котангенса не определены ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 пи, ctg пи, ctg 2 пи и считаются равными бесконечности.

Значения тригонометрических функций секанс и косеканс приведены для таких же углов в градусах и радианах, что и синус, косинус, тангенс, котангенс.

В таблице значений тригонометрических функций нестандартных углов приводятся значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов в градусах 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 градусов и в радианах пи/12, пи/10, пи/8, пи/5, 3пи/8, 2пи/5 радиан. Значения тригонометрических функций выражены через дроби и корни квадратные для упрощения сокращения дробей в школьных примерах.

Еще три монстра тригонометрии. Первый — это тангенс 1,5 полутора градусов или пи деленное на 120. Второй — косинус пи деленное на 240, пи/240. Самый длинный — косинус пи деленное на 17, пи/17.

Тригонометрический круг значений функций синус и косинус наглядно представляет знаки синуса и косинуса в зависимости от величины угла. Специально для блондинок значения косинуса подчеркнуты зелененькой черточкой,чтоб меньше путаться. Так же очень наглядно представлен перевод градусов в радианы, когда радианы выражены через пи.

Эта тригонометрическая таблица представляет значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от 0 нуля до 90 девяносто градусов с интервалом через один градус. Для первых сорока пяти градусов названия тригонометрических функций необходимо смотреть в верхней части таблицы. В первом столбце указаны градусы, значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов записаны в следующих четырех столбцах.

Для углов от сорока пяти градусов до девяноста градусов названия тригонометрических функций записаны в нижней части таблицы. В последнем столбце указаны градусы, значения косинусов, синусов, котангенсов и тангенсов записаны в предыдущих четырех столбцах. Следует быть внимательными, поскольку в нижней части тригонометрической таблицы названия тригонометрических функций отличаются от названий в верхней части таблицы. Синусы и косинусы меняются местами, точно так же, как тангенс и котангенс. Это связано с симметричностью значений тригонометрических функций.

Знаки тригонометрических функций представлены на рисунке выше. Синус имеет положительные значения от 0 до 180 градусов или от 0 до пи. Отрицательные значения синус имеет от 180 до 360 градусов или от пи до 2 пи. Значения косинуса положительны от 0 до 90 и от 270 до 360 градусов или от 0 до 1/2 пи и от 3/2 до 2 пи. Тангенс и котангенс имеют положительные значения от 0 до 90 градусов и от 180 до 270 градусов, что соответствует значениям от 0 до 1/2 пи и от пи до 3/2 пи. Отрицательные значения тангенс и котангенс имеют от 90 до 180 градусов и от 270 до 360 градусов или от 1/2 пи до пи и от 3/2 пи до 2 пи. При определении знаков тригонометрических функций для углов больше 360 градусов или 2 пи следует использовать свойства периодичности этих функций.

Тригонометрические функции синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями. Значения этих функций для отрицательных углов будут отрицательными. Косинус является четной тригонометрической функцией — значение косинуса для отрицательного угла будет положительным. При умножении и делении тригонометрических функций необходимо соблюдать правила знаков.

В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих углов
Документ
Отдельной странице находятся формулы приведения тригонометрических функций . В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих углов : sin 0, sin 30, sin 45 …
Предлагаемый математический аппарат является полным аналогом комплексного исчисления для n-мерных гиперкомплексных чисел с любым числом степеней свободы n и предназначен для математического моделирования нелинейных
Документ
. .. функции равно функции изображения. Из этой теоремы следует , что для нахождения координат U, V достаточно вычислить функцию … геометрии; полинарные функции (многомерные аналоги двухмерных тригонометрических функций ), их свойства, таблицы и применение; …

1. Тригонометрические функции представляют собой элементарные функции, аргументом которых является угол . С помощью тригонометрических функций описываются соотношения между сторонами и острыми углами в прямоугольном треугольнике. Области применения тригонометрических функций чрезвычайно разнообразны. Так, например, любые периодические процессы можно представить в виде суммы тригонометрических функций (ряда Фурье). Данные функции часто появляются при решении дифференциальных и функциональных уравнений.

2. К тригонометрическим функциям относятся следующие 6 функций: синус , косинус , тангенс ,котангенс , секанс и косеканс . Для каждой из указанных функций существует обратная тригонометрическая функция.

3. Геометрическое определение тригонометрических функций удобно ввести с помощью единичного круга . На приведенном ниже рисунке изображен круг радиусом r=1. На окружности обозначена точка M(x,y). Угол между радиус-вектором OM и положительным направлением оси Ox равен α.

4. Синусом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к радиусу r:
sinα=y/r.
Поскольку r=1, то синус равен ординате точки M(x,y).

5. Косинусом угла α называется отношение абсциссы x точки M(x,y) к радиусу r:
cosα=x/r

6. Тангенсом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к ee абсциссе x:
tanα=y/x,x≠0

7. Котангенсом угла α называется отношение абсциссы x точки M(x,y) к ее ординате y:
cotα=x/y,y≠0

8. Секанс угла α − это отношение радиуса r к абсциссе x точки M(x,y):
secα=r/x=1/x,x≠0

9. Косеканс угла α − это отношение радиуса r к ординате y точки M(x,y):
cscα=r/y=1/y,y≠0

10. В единичном круге проекции x, y точки M(x,y) и радиус r образуют прямоугольный треугольник, в котором x,y являются катетами, а r − гипотенузой. Поэтому, приведенные выше определения тригонометрических функций в приложении к прямоугольному треугольнику формулируются таким образом:
Синусом угла α называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом угла α называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом угла α называется противолежащего катета к прилежащему.
Котангенсом угла α называется прилежащего катета к противолежащему.
Секанс угла α представляет собой отношение гипотенузы к прилежащему катету.
Косеканс угла α представляет собой отношение гипотенузы к противолежащему катету.

11. График функции синус
y=sinx, область определения: x∈R, область значений: −1≤sinx≤1

12. График функции косинус
y=cosx, область определения: x∈R, область значений: −1≤cosx≤1

13.

Тест по бухучету pwc: PWC Тест на работу | Подготовится онлайн

alexxlab / 25.06.202326.04.2023 / Разное

PWC Тест на работу | Подготовится онлайн

Опытнейшие фирмы, оказывающие консалтинговые и аудиторские услуги (Price Waterhouse и Coopers&Lybrand) в 1998 году объединились, в результате чего образовалась новая корпорация под названием PricewaterhouseCoopers. На сегодняшний день PWC входит в Большую четверку и ведет борьбу за первенство в мировом сообществе за качественное оказание услуг.

Общая финансовая прибыль, выгода соискателей

Двести восемь тысяч сотрудников, работающих в корпорации, создают общий оборот годовой прибыли, равный тридцати пяти миллиардов долларов США. Эти данные имели логическую реальность на конец 2015 года. Сегодня финансовая прибыть намного превышает прежние цифры. Престижная организация всегда готова принять в свою «большую семью» новых сотрудников, однако перед тем, как попасть в общий состав служащих, необходимо пройти специализированый тест PWC.

Подготовится числовому тесту в PWC

ействующие офисы

Значительную выгоду приобретает соискатель должности, поступив на работу в офисы компании. Поскольку филиалы организации действуют во многих территориальных центрах России (Москва, Санкт-Петербург, Южно-Сахалинск, Новосибирск, Краснодар, Владикавказ, Екатеринбург), престижность работы в корпорации просто не обсуждается.

Также действующие офисы находятся в Казахстане, Белоруссии, Украине. Во многих городах России и ближнего зарубежья трудятся тысячи сотрудников, стать одним из них мечтает любой выпускник высшего учебного заведения, любого направления. Однако главным условием на пути к финансовой стабильности и престижному статусу является прохождение тестов PWC.

Особенности отбора кандидатов с помощью тестов PWC

Принцип отбора кандидатов на вакантные должности прост, необходимо пройти PWC тесты по бухгалтерскому учету, заслужив тем самым доверие потенциальных работодателей. После чего пройти итоговый экзаменационный этап. Соискатели работы должны разбираться в следующих областях технических и практических знаний:

экономика;
бухгалтерский учет и аудит;
финансы и налогообложение;
юриспруденция;
английский язык.

Тонкости прохождения тестирования тестов PWC

Первым этапом на пути к престижной должности является подача анкеты. После этого необходимо пройти PWC тесты по бухгалтерскому учету и другим дисциплинам, благодаря которым оцениваются логическое мышление, математические способности. После успешного прохождения PWC тесты по бухгалтерскому учету проходит итоговое собеседование в офисе выбранной компании, где проверяется уровень владения английским языком, практическими навыками.

На завершающем этапе проводится интервью с сотрудниками HR-офиса, потенциальными работодателями выбранной отрасли профессиональной деятельности.

Подготовится к вербальному тесту в PWC

Этапы прохождения собеседования

На этапе подачи заявки следует точно указать личные данные, важным является не упустить что-то и не перепутать. Если в онлайн-заявке все данные указаны верно, через несколько секунд приходит ссылка, по которой можно перейти на примеры онлайн тестов PWC. Там же указаны сроки, в которые необходимо уложиться, проходя этап тестирования.
Поскольку компания PricewaterhouseCoopers благосклонно относится ко всем участникам конкурса, изначально дается шесть пробных тестов, на которых можно проверить собственные знания. После успешной сдачи, приступают непосредственно к самому тестированию. Также на странице сайта PricewaterhouseCoopers можно найти примерные образцы заданий, по которым можно предварительно подготовиться к тестированию.
Ответов на них нет, поэтому соискателю придется надеяться только на собственные умственные способности (познания в математике, логике, числовой части тестов PWC). Зато на этом этапе время выдачи правильных ответов не ограничено. Перед соискателем могут стоять как математические задачи, так и задания на абстрактно-логическое мышление.

Что предстоит после тестирования

После того, как кандидат на вакантную должность проходит PWC тесты по бухгалтерскому учету и другим областям знаний, умений, ему необходимо пройти PWC тесты на собеседовании. Обычно они заключаются в проверке уровня владения английским языком и наличия профессиональных навыков в той или иной области знаний.

Каждая вакантная должность имеет определенные требования к знанию тех или иных технологий. Они могут затрагивать области:

бухгалтерского учета;
юриспруденции;
аудита.

Для каждой из этих областей характерны индивидуальные запросы требований, поэтому в зависимости от должности, на которую претендует соискатель, подбираются специальные тесты PWC.

Когда дело доходит до собеседования с HP-менеджером, кандидат на вакантную должность необходимо рассказать о своем профессиональном опыте, успехах и неудачах, стратегических позициях при выборе направления деятельности предполагаемой компании в той или иной кризисной ситуации.

На этом этапе очень важным является наличие таких личностных качеств, как коммуникабельность, умение работать в команде, четкая подача своего профессионального мнения, способность адаптироваться к рыночным условиям и кризисным изменениям.

Правильная подготовка к тестам PWC

PWC тесты по бухгалтерскому учету содержат в себе важную задачу подготовки к реальным условиям труда. Подготовившись к ним, можно быть уверенным в успешной сдаче, дальнейшем процветании.
Если ранее кандидат уже сдавал PWC тесты в других компаниях, ему намного проще будет пройти тестирование во вновь выбранной фирме.
Для начала следует подробно изучить примеры тестов PWC, которые можно найти на нашем сайте. Только потом, будучи уверенным в положительном результате можно подавать заявку на вакантную должность.
Не стоит пытаться найти правильные ответы на PWC тесты, их просто не существует. Необходимо самому научиться правильно принимать логические решения, строить стратегические планы. Данный подход к ситуации является оптимально грамотным, позволяет с легкостью пройти все этапы тестирования с положительным результатом.

Начать правильную подготовку к вербальный и числовый тестам в PWC

Понравилась статья? Поделись ею!

Большая четверка тесты – поможем решить на высокий балл

Тесты большой четверки

При поступлении на работу в компании Большой Четверки (PWC, Deloitte, KPMG, Ernst&Young) необходимо будет пройти набор тестов (сделать это можно только один раз). Он состоит из числового, вербального и логического тестов, английского языка и, возможно, бухгалтерского учета. Для некоторых специальностей содержание вопросов отдельных тестов может меняться. Владение английским языком может проверяться с помощью эссе, а не тестированием. Многие пытаются к ним готовиться, но это не всегда имеет смысл. Обычно людям предлагается сдавать тесты в один день. Отдельно проверяется английский и профессиональные навыки в области бухгалтерии и налогового учета. Тесты могут проходить как в режиме онлайн, так и в офисе компании. Если используется онлайн формат, то работодатель указывает последний день. Нарушение срока приведет к тому, что соискатель потеряет реальный шанс приглашения на собеседование. Тесты в компаниях Большой Четверки используются для того, чтобы отбирать лучших соискателей для работы. Применяется тестирование и для оценки работающего персонала. С его помощью выявляются наиболее эффективные и перспективные работники, формируются планы карьерного роста на год, корректируется система мотивации. Готовятся тесты для Большой Четверки компаниями SHL и Talent Q.

Числовой тест в Big4

Данный тип тестов применяют при отборе многие западные и российские компании. Отличается только сложность решаемых задач. Большая Четверка предлагает кандидатам очень сложные вопросы и кейсы. Аудит предполагает хорошие навыки решения числовых задач. Выполнить тесты без специальной подготовки не всегда возможно. Чтобы правильных ответов на вопросы было больше, а вероятность прохождения на следующий этап выше, лучше обратиться к специалистам за помощью. Для успешной сдачи достаточно уметь складывать, вычитать, умножать и делить (выполнять простые арифметические действия). Также для ответа на вопросы потребуется умение находить проценты и составлять пропорции. Вся сложность заключается в ограниченном времени на решение примера и постановке вопроса (могут встречаться вопросы «с подвохом»), поэтому тесты требуют максимального внимания и концентрации. Для сдачи тестов компаний Big4 (PWC, Deloitte, KPMG, Ernst&Young) потребуется умение находить информацию для правильных ответов в таблицах или интерпретировать графики. Кроме того, при чтении задания нужно понять суть вопроса, чтобы выполнить правильные действия или найти нужный процент (составить правильную пропорцию). Самостоятельная подготовка не поможет получить хорошие результаты. Тесты меняются каждый год. Кроме того, тренировочные тесты доступны не за «спасибо».

Вербальные тесты в компаниях Большой Четверки

Многие люди боятся данного теста при отборе на работу в Big4 (PWC, Deloitte, KPMG, Ernst&Young). Страх объясняется отсутствием практики и незнакомыми вопросами (в школе и в институте такие задачи практически не решаются в отличие от числовых тестов). Новичку особенно тяжело проходить данный тип тестирования. Требуется умение в короткий промежуток времени проанализировать кейс, выявить нужную информацию и правильно ответить на вопрос. При этом вопросы также могут быть сформулированы нестандартно, поэтому, требуется максимальная концентрация и внимание. Чтобы быть спокойным за тестирование, можно обратиться к профессионалам. У соискателя будет реальный шанс попасть на работу в компанию Большой Четверки (подробнее об этом можно узнать на нашем сайте). Время, которое можно было бы потратить на самостоятельную подготовку, можно будет провести с семьей или друзьями. Да и доступ к тренировочным тестам предлагается не за «спасибо». В вербальных опросниках все тексты содержат специфическую лексику, понимание которой требует владения информацией о бухгалтерии, финансах и налогах.

СОВЕТУЕМ ПРОЧИТАТЬ

Спасибо за вашу высокую оценку!

PwC Aptitude Tests: бесплатные практические вопросы (2023)

20 тестов
226 вопросов

PwC (ранее PricewaterhouseCoopers) — одна из крупнейших в мире компаний, предоставляющая профессиональные услуги, которая помогает организациям и частным лицам предоставлять аудиторские, налоговые и консультационные услуги.

Присутствуя в более чем 155 странах и нанимая более 280 000 человек, PwC является очень востребованным местом работы с конкурсным процессом подачи заявок.

Купить тесты Бесплатный тест

Карьера в PwC

Являясь одним из «Большой четверки», PwC неизменно признается одним из лучших мест для работы в мире и ежегодно получает сотни тысяч заявлений о приеме на работу. Тем не менее менее 40% тех, кто проходит тесты на пригодность в рамках процесса подачи заявок в PwC, проходят его.

Независимо от того, интересуетесь ли вы карьерой в области права, аудита, консалтинга, управления персоналом или технологий, в PwC есть множество возможностей. Помимо помощи в росте в выбранной вами области, PwC также инвестирует в ваше личное развитие, что делает его отличным местом для работы на любом этапе вашей карьеры.

Схемы выпускников и роли высшего руководства, в частности, привлекают некоторые из самых ярких умов и лучших талантов Великобритании, поэтому важно начать процесс подачи заявления, готовый усердно работать и тщательно подготовиться к различным тестам и вопросам, которые вы, вероятно, придете против.

Процесс найма может занять до шести недель с момента подачи онлайн-заявки до окончательного дня оценки.

Процесс подачи заявки PwC

1
Онлайн-заявка
2
Тест оценки карьеры
3
Оценка карьеры разблокирована
4
Тест на численное мышление
5
Видеоинтервью
6
День виртуальной оценки
7
Собеседование с партнером/менеджером

Процесс подачи заявки в PwC зависит от уровня должности, на которую вы претендуете, и отрасли.

Как и в случае любого процесса подачи заявления, лучший способ начать — узнать как можно больше информации о процессе и о том, что от вас ожидают. Проведение дополнительного исследования роли, ценностей компании и описания работы поможет вам соответствующим образом сформировать и адаптировать свое приложение.

На протяжении всего процесса PwC будет оценивать вас по своим ключевым компетенциям: качествам, которые вам понадобятся, чтобы хорошо соответствовать должности и компании. Вот эти компетенции:

Лидерство . Речь идет о том, чтобы показать, как вы можете направлять других, а также работать автономно. Демонстрация стойкости, подотчетности и ответственности поможет доказать, что у вас есть лидерские качества.
Деловая хватка . Это важная черта для всех сотрудников PwC, поэтому они могут помочь сохранить положение PwC как лидера отрасли.
Технические возможности . Эта компетенция связана с соблюдением стандартов PwC в вашей работе. Вы должны показать, что вы способны, готовы учиться и расти, а также способны вести за собой других.
Глобальная проницательность . Международная корпорация, такая как PwC, ожидает, что ее сотрудники будут иметь глобальную перспективу. Вы должны уметь мыслить в целом, принимать изменения и иметь возможность адаптироваться и расти вместе с бизнесом.
Отношения . Обязательное условие для большинства предприятий, доказывающее, что вы способны строить прочные рабочие отношения, слушать других, вести себя ответственно и эффективно общаться.

Онлайн-заявка PwC

Онлайн-заявка — это первый этап процесса и ваша первая возможность произвести хорошее впечатление.

Помимо информации о вашем образовании и опыте работы, форма потребует от вас ответов на несколько мотивационных вопросов. Стоит повторить, что очень важно, чтобы информация, которую вы предоставляете, была честной и точной, поэтому найдите время, чтобы просмотреть и отредактировать ее перед отправкой.

Может возникнуть соблазн дождаться крайнего срока для отправки заявки, но с PwC, чем раньше вы подадите заявку, тем больше у вас шансов перейти к следующему этапу процесса. Это связано с тем, что заявки рассматриваются на непрерывной основе.

PwC Тесты на профессиональную пригодность

PwC Тест оценки карьеры

Этот ситуационный тест проходит каждый, кто претендует на должность в PwC. Он оценивает, как вы справляетесь с проблемами на рабочем месте, и оценивает ваши компетенции, упомянутые выше.

В ходе онлайн-теста вам будет представлено видео с рядом задач и заданий. Он попросит вас — от выбора возможных ответов — ранжировать то, что, по вашему мнению, было бы лучшим планом действий, до худшего.

Чтобы добиться успеха, важно поставить себя на место работодателя PwC и подумать о том, какие компетенции и реакцию они хотят видеть, чтобы они подумали, что вы им подходите.

Оценка PwC Career Unlocked

Те, кто прошел ситуационный тест, затем перейдут к тесту Career Unlocked, который представляет собой оценку PwC на основе игры, которую можно пройти на компьютере или мобильном телефоне через приложение.

Тест на способности, который больше похож на видеоигру, предназначен для проверки ваших навыков числового и логического мышления, а также вашего поведения путем изучения того, как вы подходите к определенным задачам и отвечаете на них.

Если вы не геймер, не беспокойтесь. Тест разработан таким образом, чтобы быть доступным для всех, и в первую очередь он рассматривает ваши индивидуальные сильные и слабые стороны. Ключом к успеху в онлайн-оценке PwC является подготовка.

В ходе игры вам будет задано 18 числовых вопросов и 20 логических вопросов. Лучший способ подготовиться к ним — отработать как можно больше подобных вопросов.

Существует множество разнообразных задач: от просчитанного риска и расшифровки сейфа до определения эмоций другого человека и соответствующей реакции.

Эта часть теста не ограничена строго по времени, но прохождение теста в постоянном темпе принесет вам пользу, и есть данные, свидетельствующие о том, что те, кто занимает особенно много времени, не доходят до следующего раунда. .

Несмотря на то, что вы получите общий балл в отчете о результатах анализа, PwC также будет следить за тем, как вы играли, так что речь идет не только об ответах на вопросы.

Тем, кто набрал высокие баллы, будет предложено немедленно перейти к этапу видео-интервью, а тем, кто показал менее хорошие результаты, но не проиграл, будет предложено подождать, пока не будут собраны все баллы; тогда будет принято решение.

Численный тест рассуждений PwC

Численный тест PwC, безусловно, сложен, но достижим, если вы готовы потратить время и силы на подготовку.

Как и в большинстве тестов на числовое мышление, от вас потребуется анализировать и вычислять информацию из таблицы или графика, используя дроби, отношения или проценты.

В тесте будет множественный выбор, но не думайте, что это упрощает его. У вас будет ограниченное время, чтобы ответить на вопросы, поэтому важно найти баланс между скоростью и точностью.

Я практиковался с сотнями числовых вопросов, и мне еще многое предстоит попробовать.

Эллен использовала практические тесты на способности, чтобы подготовиться к предстоящему собеседованию в HSBC. Начните свою историю успеха

Видеоинтервью PwC

Если вы прошли тестовую часть процесса, вас попросят принять участие в видеоинтервью «Разговор о карьере».

Это ваша первая реальная встреча с кем-либо в PWC, поэтому важно произвести хорошее первое впечатление. Несмотря на то, что видео закончилось, подготовка к интервью является ключевым моментом. Опрятно одевайтесь, не забывайте четко говорить и смотрите на интервьюера, когда разговариваете с ним.

Видеоинтервью — это ваш шанс заявить о себе и показать, насколько вы увлечены карьерой в PwC. Вас могут спросить, почему вы хотите работать в PwC, что вас интересует в этой должности и другие подобные вопросы.

Рекомендуется иметь под рукой бумагу и ручку, так как после каждого заданного вопроса вам будет предоставлено от 30 до 60 секунд для подготовки ответа. Демонстрация ключевых компетенций и последовательность ответов при подробных ответах будут иметь решающее значение для вашего успеха на этом этапе подачи заявки.

Виртуальный аттестационный день PwC

Центр аттестации PwC — это заключительный этап процесса, поэтому виртуальный аттестационный день Career Focus — ваш последний шанс показать PwC, почему они должны вас нанять.

В течение дня вы посетите один из офисов PwC и встретитесь с различными сотрудниками, а также выполните следующие упражнения:

Упражнение по письменному общению . Письменное упражнение покажет, насколько хорошо вы можете выполнять инструкции и следовать брифингу. Не забудьте продемонстрировать ключевые компетенции, по которым вас всегда оценивают, и почерк должен быть как можно более разборчивым.
Тесты способностей . Либо новые тесты на способности, либо повторная сдача теста, который вы проходили ранее, это еще один шанс для вас доказать, что вы можете преуспеть в числовых и логических рассуждениях.
Упражнение в лотке. Это может быть индивидуальное задание или задание, которое вы должны выполнить в группе. В любом случае, он направлен на то, чтобы определить, насколько хорошо вы можете расставлять приоритеты в задачах и эффективно работать в условиях стресса.
Презентация . Тип презентации, которую вы будете делать на этом этапе в центре оценки, зависит от того, на какую роль вы претендуете. Хорошо, что вам не нужно готовиться заранее: вся необходимая информация будет включена в бриф, который вы прочитаете перед тем, как представить свою презентацию.

Интервью с партнером или менеджером PwC

Зайти так далеко — это достижение. И если вы это сделаете, ваша оценка завершится личным интервью с партнером, менеджером или директором.

Ключевой задачей вашего потенциального работодателя является определение того, подходите ли вы для этой должности, и получение доказательств вашего опыта.

Старайтесь сохранять спокойствие, внимательно слушайте вопросы и отвечайте четко и уверенно.

Практические тесты на пригодность не связаны с PwC. Мы предоставляем услуги по подготовке к психометрическим тестам PwC. Наши тесты не предназначены для идентичности какому-либо стилю, работодателю или отрасли. Посетите https://www.pwc.com/gx/en/careers.html, чтобы узнать больше.

Попробуйте пройти тесты PwC бесплатно

Улучшите свои результаты с помощью нашей интеллектуальной системы обучения

Повысьте свои шансы на трудоустройство на 76%

Подготовьтесь к оценке PwC

Немедленный доступ. Отменить в любое время.

Про

Оплата ежегодно

Платить ежемесячно

— — —

30 Число логические тесты
30 Устный логические тесты
30 Схема логические тесты
30 Ситуационная оценочные тесты
34 Издатель пакеты напр. Уотсон Глейзер
250 Работодатель пакеты напр. HSBC
29 экстра пакеты, например, механические
Отслеживание производительности панели инструментов
Полные решения и пояснения
Советы, рекомендации, руководства и ресурсы

Базовый

—

Доступ к бесплатным тестам
Базовое отслеживание производительности
Решения и пояснения
Советы и ресурсы

Бесплатно

Отзывы о наших тестах PwC

Что говорят наши клиенты о наших тестах PwC

org/Review»>
Рауль Гинер
Испания
21 апреля 2023 г.
Важность логики и внимания
Интересно вычислять разные проценты или отношения.
Diogo Afonso
Португалия
21 апреля 2023 г.
Численный тест для обработки информации
В целом мне понравилось, быстро обрабатывать информацию5 и учитывать, что вопросы довольно прямые, нет необходимости в сложных вычислениях
Тяньсинь Ли
Соединенное Королевство
12 апреля 2023 г.
Хороший тест в стиле PwC
Полезно попрактиковаться, чтобы ознакомиться с тестом для PwC.
Olajumoke Olayemi
Нигерия
12 апреля 2023 г.
Хорошие вопросы для решения проблем под давлением!
Мне нравится, что вопросы были хорошо представлены и графики были хорошо изображены — это облегчило понимание всего. Время проведения теста также было подходящим … это поможет вам быстрее решать проблемы во время сдачи экзаменов.
Сето Римоне
Швейцария
26 марта 2023 г.
умеет читать графики
время было идеальным, немного сбивает с толку то, что информации больше, чем необходимо, но я думаю, что это часть игры
org/Review»>
Рудрашри Годара
Индия
17 марта 2023 г.
тревожный, но удовлетворяющий
Я быстро прошел тест и неожиданно закончил его до того, как остановился таймер. У меня странное чувство достижения.
OYEDELE Joshua
Нигерия
21 января 2023 г.
Следите за временем
Мне нравится тот факт, что тест заставляет меня тренировать свой мозг и расширяет мои знания о том, чего ожидать от теста на способности.
Генри Ван
Соединенные Штаты Америки
17 января 2023 г.
Мне это очень понравилось, потому что оно устанавливало ограничение по времени, которое немного нервировало меня, но также имитировало реальный жизненный сценарий поведенческой и логической оценки корпорации по цене воды начального уровня. Еще мне очень нравится цветовое кодирование. Графики окрашены в оранжевый, синий,
Вел Элламил
Филиппины
04 октября 2022 г.
Математические навыки
Мне нравятся примеры задач и руководство по их решению, потому что они помогают мне определить, был ли мой ответ правильным или неправильным.
Дэниел Ли
Малайзия
01 октября 2022 г.
Графики хорошо проработаны. Однако я хотел, чтобы этот процент можно было увидеть, не указывая мышью.

PwC Online Assessments: Free Practice Tests [2023]

Карьера в PwC

PwC — это слияние двух известных исторических организаций в 1998 году. сеть услуг в мире и, следовательно, одна из бухгалтерских фирм Большой четверки наряду с EY, Deloitte и KPMG.

PwC работает в 157 странах, имеет 742 офиса и насчитывает 276 000 сотрудников. Их штаб-квартира находится в Лондоне, а должности в PwC можно найти в одном из нескольких направлений бизнеса:

Актуарная
Аудит
Консалтинг
Угри
Услуги международных фирм
Юридический
Операционный
Страхование рисков
4
4
4

Роли доступны для выпускников школ и колледжей, студентов и выпускников, опытные кандидаты, и даже подрядчики и гибкие карьеры.

Процесс подачи заявки в PwC

Процесс отбора в PwC разработан таким образом, чтобы быть простым, с несколькими хорошо задокументированными этапами, созданными для того, чтобы выбранные кандидаты могли поддерживать реализацию бизнес-стратегии PwC. Этапы процесса отбора могут различаться в зависимости от должности, на которую претендуют, но обычно они следующие:

1. Career Uncovered: онлайн-инструмент, который поможет вам решить, какая сфера бизнеса вам подходит.
2. Подать заявку онлайн: простая онлайн-форма заявки
3. Карьера разблокирована: ряд поведенческих оценок.
4. Беседа о карьере: видеоинтервью
5. Виртуальный день карьеры: иммерсивная оценка на целый день
6. Предложение

Процесс подачи заявки быстрый, простой, открытый и честный. Если на каком-то этапе вы потерпите неудачу, вы получите обратную связь. Возможна ошибка, но в большинстве случаев вы можете подать заявку повторно. PwC приостанавливает повторную заявку на шесть месяцев, и вы можете подать заявку только на одну открытую вакансию за раз.

PwC Career Uncovered

Если вы подумываете о карьере в PwC, это первый шаг к пониманию того, какой карьерный путь может быть для вас наиболее подходящим. Инструмент Career Uncovered представляет собой онлайн-серию практических вопросов с несколькими вариантами ответов, которые помогут вам понять свои собственные предпочтения и узнать больше о навыках и ценностях, которые PwC ищет в сотрудниках.

Это также шанс развеять мифы о работе в одной из фирм Большой четверки, которые вы, возможно, слышали.

Инструмент в основном ориентирован на выпускников школ, магистрантов и выпускников.

Онлайн-заявка PwC

Как только вы узнаете, какая сфера деятельности лучше всего подходит вам, вашим навыкам и квалификации, самое время подать заявку.

Онлайн-анкета проста, и лучше всего ее заполнять честно.

Проведите необходимые исследования, прежде чем принять решение о том, на какую вакансию подавать заявление; помните, что вы можете подать заявку только на одну роль за один раз, и если вы потерпите неудачу, вам нужно будет подождать не менее шести месяцев, чтобы подать повторную заявку. Это исследование поможет вам получить информацию, которая может вам понадобиться, чтобы объяснить, почему вы решили подать заявку на эту должность и почему вы считаете, что хорошо подходите для этой роли.

PwC Career Unlocked Assessment

Как и в случае со многими должностями, кандидаты должны пройти несколько психометрических тестов для оценки присущих им навыков и способностей.

В PwC проводится несколько тестов для проверки кандидата на основе:

Когнитивных навыков
Поведенческих предпочтений
Численного мышления
Абстрактного мышления

Чем эти тесты могут отличаться от других? они основаны на игре. Хотя вы будете оцениваться с использованием психометрических матриц, характер оценивания PwC на основе игры делает его менее похожим на традиционный экзамен.

Примером игр, в которые вы можете играть, является The Balloon. Вы должны нажать кнопку, чтобы надуть воздушный шар, и каждый насос дает больше пользы. Вы можете выбрать общий банк в любой момент; но воздушный шар в конце концов лопнет и почти случайно.

Идея оценки PwC на основе игры состоит в том, чтобы измерить ваше рискованное поведение; Нахождение баланса между накопленной суммой и избеганием лопнувших шаров поможет оценить, насколько вы готовы рискнуть под давлением.

Эти онлайн-тесты являются неотъемлемой частью оценки кандидатов, поэтому их структура и процент прохождения являются строго охраняемым секретом PwC.

PwC Career Conversation

Это особый тип собеседования при приеме на работу, когда вам необходимо снять на видео свои ответы на ряд вопросов и тематических исследований. Это отличная возможность для вас продемонстрировать свое знание ценностей PwC, а также продемонстрировать свои навыки.

Платформа для видеоинтервью дополнена алгоритмом искусственного интеллекта, который обеспечивает справедливое и объективное измерение ответов. Этот алгоритм будет предлагать высокие рекомендуемые оценки; эти кандидаты перейдут на следующий этап процесса оценки, в то время как другие будут подвергнуты проверке человеком, чтобы решить, пройдет ли каждый кандидат на следующий этап.

PwC Virtual Career Focus Day

Это захватывающий «повседневный» опыт, когда кандидаты проходят различные тематические исследования в групповых и индивидуальных упражнениях.

Можно ожидать, что кандидаты пройдут дополнительные тесты на пригодность или даже упражнения в лотке.

Во время Дня фокуса на карьере или Дня оценки PwC у вас есть возможность продемонстрировать свои навыки и качества, которые больше всего соответствуют ценностям PwC. От вас потребуется выступить с презентацией, выполнить групповые упражнения, продемонстрировать навыки общения и работы в команде, а также вести себя профессионально в течение дня.

Конкретные периоды дня будут зависеть от того, на какую должность вы претендуете, но в конце у вас будет собеседование один на один с соответствующим партнером, менеджером или директором.

Интервью PwC с менеджером/партнером

Это последний шаг в процессе подачи заявки на должность в PwC и кульминация всех оценок, через которые вы прошли. Это время, чтобы проявить себя с точки зрения ваших знаний о PwC и роли, на которую вы претендуете, и это должно рассматриваться как возможность задать любые вопросы, которые у вас есть о роли.

Основные советы по приему на работу в PwC

Продемонстрируйте все навыки и требования

PwC очень открыто говорит о том, чего они хотят от своих сотрудников, и эти навыки соответствуют тому, что они называют «Системой развития профессионального лидерства». Это включает в себя следующие навыки:

Целостное лидерство: быть целеустремленным и ценным, чтобы вы могли руководить собой и другими.
Деловая хватка: Понимание того, как работает и меняется бизнес.
Технические и цифровые знания: постоянно развивать техническую глубину и широту.
Глобальность и инклюзивность. Образ мышления сотрудников выходит за рамки границ и использует всю мощь сети PwC.

Исследования

Одним из самых эффективных способов подготовки к подаче заявления является углубленное исследование. Кандидаты могут найти различные источники информации, включая общедоступные брошюры и веб-сайт PwC.

Вы также можете обращаться к финансовым СМИ, доступным в Интернете, через прессу или телевидение, чтобы узнавать новости и события.

Одним из лучших источников информации, который может быть доступен не каждому кандидату, являются ваши друзья, которые уже работают в PwC. Это может быть ценным источником информации не только о том, чего ожидать в процессе найма и о том, как подготовиться к собеседованию, но и о том, что значит работать в культуре PwC.

Практика

Хотя психометрические тесты PwC недоступны в практической форме, вы можете получить доступ к некоторой информации об исследованиях на веб-сайте PwC.

Поскольку тесты представляют собой разновидности хорошо известных психометрических тестов, вы можете практиковать аналогичные тесты в Интернете, чтобы получить представление о том, что требуется для ответов на вопросы такого типа.

При проверке способностей речь идет не о том, что вы знаете, а скорее о том, как вы можете применить имеющиеся знания.

Уравнение с модулем решение онлайн: решение уравнений онлайн

alexxlab / 25.06.202331.05.2023 / Разное

Решение неравенства онлайн с модулем и квадратичной функцией в левой части

Воспользуемся определением абсолютной величины. Сдавая тесты по математике, разбиваем решение неравенства онлайн на отдельные случаи. Случай 1 Теперь решение разбивается на отдельные случаи. Случай 1.1 Полученное решение отметим на рисунке. Итак, ответ этого случая: Случай 1.2 Перенесем все в левую часть. Раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Для упрощения этого выражения на тестах по математике изменяем порядок действий. При Решение неравенства онлайн применяем вспомогательное уравнение. Если на тестах по математике пришли к такому выражению, то находим дискриминант.

Если Дискриминант отрицателен, значит, уравнение не имеет корней. Старший коэффициент положителен. Квадратичная функция принимает только положительные значения. Следующее неравенство равносильно предыдущему. Итак,ответ этого случая: нет решений. Полученные решения отметим на рисунках. Находим общее решение. Итак,ответ этого случая: нет решений. Случай 2 Теперь решение разбивается на отдельные случаи. Случай 2.1 Полученное решение отметим на рисунке. Итак,ответ этого случая: . Случай 2.2 Перенесем все в левую часть. При решении этого неравенства надо вынести знак минус из произведения и раскрываем скобки. Приводим подобные члены. Изменяем порядок действий. Решаем вспомогательное уравнение.

Находим дискриминант. Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. Старший коэффициент положителен. Квадратичная функция принимает только положительные значения. Следующее неравенство равносильно предыдущему. Итак,ответ этого случая: нет решений. Полученные решения отметим на рисунках. Находим общее решение. Итак,ответ этого случая: нет решений. Полученные решения отметим на рисунках. Найдем объединенное решение. Сдавая тесты по математике, указываем окончательный ответ: нет решений.

PHP

Алгебраические преобразования, уравнения, неравенства

Другое

Логарифмические, показательные уравнения , неравенства

Начала анализа

Планиметрия

Прогрессии

Стереометрия

Текстовые задачи

Тригонометрия

Числа и выражения

Решение уравнения с модулем (20 слайдов)

Нужно больше вариантов? Смотреть похожие

Нажмите для полного просмотра

Содержание ▼

Читать онлайн!

Похожие презентации

Примеры похожих презентаций

Решение неполного уравнения третьей степениТригонометрия.

Решение уравненийОткрытый урок по математике. Графический метод решения систем уравнений с двумя переменнымиРешение задач с помощью уравненийУрок 3 класс. Урок – путешествие. Мифы древней греции «решение уравнений»Математика 1 класс «Решение уравнений с неизвестным вычитаемым а — х = б»Различные способы решения квадратных уравнений

Слайд 1

Решение уравнения с модулем
Родионова Г. М., учитель математики МБУ «Школа №82» г.о.Тольятти

Слайд 2

Определение модуля

Слайд 3

Определение модуля

Слайд 4

Определение модуля

Слайд 5

График функции

Слайд 6

Решение уравнений с модулем

Слайд 7

Решение уравнений с модулем

Слайд 8

Уравнение с модулем
Решить уравнение
Решение:
Для раскрытия двух модулей рассмотрим следующие 4 случая:
Найдем нули подмодульных выражений
I способ.

Слайд 9

или
или
или

Слайд 10

Решений нет
Решений нет
Ответ: [-1;3]

Слайд 11

Решите уравнение
II способ.
Так как обе части уравнения неотрицательные, то при возведении их в квадрат получим уравнение равносильное данному.
Из определения модуля следует. Что последнее равенство выполнимо, если
т.е. когда
Ответ: [-1;3]

Слайд 12

III способ — графический
Перепишем данное уравнение в следующем виде:
Далее изобразим графики функций
И укажем абсциссы их общих точек. Графики совпадают при
Ответ:

Слайд 13

III способ — графический
Ответ: [-1;3]

Слайд 14

IVспособ — графический
Найдем абсциссы общих точек графика функции и прямой
Для построения первого графика достаточно взять несколько точки с абсциссами х 3, после чего последовательно соединить их до получения ломаной.

Слайд 15

Ответ: [-1;3]
IVспособ — графический

Слайд 16

V способ
Числа -1 и 3 разбивают числовую прямую на Три интервала, на каждом из которых подмодульные выражения имеют определенный знак.
Найдем решение уравнения в каждом из полученных промежутков:

Слайд 17

или
или

Слайд 18

Нет решения
Ответ: [-1;3]

Слайд 19

VIспособ
На числовой прямой найдем все точки с координатой (х) , сумма расстояний от которой до точек с координатами (-1) и (3) равна 4.

Слайд 20

Литература: Алгебра 9кл: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Мордкович А.Г .– М.: Мнемозина, 2017. Журнал «Математика в школе» №3,2010 , стр.31. Алгебра: Нестандартные задачи: экспресс- репетитор для подготовки к ГИА: 9-й кл./Г.В. Сычева, Н.В. Гусева,В.А. Гусев,-М.:АСТ:Астрель ; Владимир: ВКТ, 2010

Онлайн-калькулятор: Модульный мультипликативный обратный калькулятор

  Исследование  Математика  Алгебра

Калькулятор обратного по модулю вычисляет модульное мультипликативное обратное значение заданного целого числа a по модулю м.

Мультипликативная инверсия против модульной мультипликативной инверсии предупреждение

Прежде всего, существует мультипликативная инверсия или обратная для числа x , обозначаемого 1/x или x⁻¹, и это не одно и то же. как модульная мультипликативная обратная. Обратное число х — это число, которое при умножении на исходное х дает 1, называемое мультипликативным тождеством. Вы можете найти взаимное довольно легко. Для дроби a/b мультипликативным обратным является b/a. Чтобы найти мультипликативную обратную величину действительного числа, просто разделите 1 на это число. Не думаю, что в каждом из этих случаев нужен какой-то специальный калькулятор. Но модульный мультипликативный обратный — это совсем другое, поэтому вы можете увидеть наш обратный калькулятор по модулю ниже. Теорию можно найти после калькулятора.

Калькулятор обратного модуля

Целое число

Модуль

Модульный мультипликативный обратный

Модульный мультипликативный обратный целое число

a по модулю m — это целое число b такое, что
,
Его можно обозначить как , где m-модулярность обращения подразумевается.

Мультипликативная обратная величина по модулю m существует тогда и только тогда, когда a и m взаимно просты (т. е. если НОД(а, м) = 1 ). Если модульное мультипликативное обратное значение по модулю m существует, операция деления на модуль m может быть определена как умножение на обратное. Ноль не имеет модульной мультипликативной инверсии.

Модульный мультипликатив, обратный модулю m, можно найти с помощью расширенного алгоритма Евклида.

Чтобы показать это, давайте посмотрим на это уравнение:

Это линейное диофантово уравнение с двумя неизвестными; обратитесь к Решателю линейных диофантовых уравнений. Чтобы получить решение, правая часть линейного диофантова уравнения должна быть кратна . Так как можно разделить без остатка только на единицу, уравнение выше имеет решение, только если .

Решение можно найти с помощью расширенного алгоритма Евклида. Как только мы получим решение, наше x будет модульной мультипликативной инверсией по модулю m. Перепишите приведенное выше уравнение следующим образом:

То есть

Таким образом, x действительно является модульным мультипликативным обратным модулем m.

URL скопирован в буфер обмена

Модуль 1: Системы уравнений

Отчет

Детали
Библиотека ресурсов

Автор:: Лиссет Лейя
Тема:: Математика
Тип материала:: Деятельность/лабораторная работа, оценка, домашнее задание/задание, конспект лекций, урок
Уровень:: Средняя школа
Теги:

Войдите, чтобы добавить теги к этому элементу.

Лицензия:
Язык:

Показать больше Показать меньше

Этот модуль помогает учащимся изучить различные методы решения систем. Он включает в себя решение систем графическим методом, методом исключения, подстановки и матриц. Модуль также интегрирует использование технологий, представляя программное обеспечение для онлайн-графики Geogebra. Студенты смогут изучить программное обеспечение с помощью веб-квеста Geogebra, а также пройти оценку. Оценка проверит способность учащихся понимать различные методы и позволит им создавать связи с конкретным контентом и реальными приложениями Word.

Обзор: интегрированные уроки алгебры и техники Уровень образования: средняя школа, 9-й класс Этот модуль следует учебнику Openstax Elementary Algebra 2 ^nd Edition. Следующий модуль состоит из 3 уроков по содержанию, вводного веб-квеста Geogebra и небольшой оценки проекта системы уравнений. Уроки написаны следующим образом:

Графики Системы уравнений и подстановки
Решающие системы путем устранения и матриц
Системные приложения
Geogebra WebQuest
Системные проекты/оценка

Первый урок состоит из различных решений уравнений с использованием графиков, а также для использования.

Формулы приведения косинус синус: Формулы приведения: таблица, примеры, правила

alexxlab / 25.06.202315.04.2023 / Разное

Формулы приведения: таблица, примеры, правила

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

Из этой статьи вы узнаете, как привести тригонометрические функции огромных аргументов к функциям аргумента из промежутка [0; π/2]. А еще — как в этом занятии поможет лошадка и кому она кивает. 🐴

Вы наверняка помните значения тригонометрических функций основных аргументов:

Но что делать, если в задаче просят вычислить ? В этом и других случаях, когда из огромного аргумента нам нужно получить аргумент в пределе от 0 до 90 градусов, работают формулы приведения.

Всего формул приведения тридцать две штуки, но прежде чем мы перейдем к формулам, давайте договоримся, что точку тригонометрической окружности, отвечающую углу , где n — целое число, мы будем называть опорной точкой.

Список формул приведения

Формулы приведения c опорной точкой (случай n = 1):

;
;
;
;
;
;
;
.

Формулы приведения c опорной точкой (случай n = 2):

;
;
;
;
;
;
;
.

Формулы приведения c опорной точкой (случай n = 3):

;
;
;
;
;
;
;
.

Формулы приведения c опорной точкой (случай n = 4):

;
;
;
;
;
;
;
.

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Доказательство формул

Чтобы убедиться, что формулы рабочие, рассмотрим примеры доказательств нескольких из них.

Для этого нам нужно будет вспомнить формулы сложения для синуса и косинуса:

;
.

Формула приведения с синусом

Разберем первый пример формулы приведения с синусом: . Нужно доказать, что левая часть равна правой.

По формуле синуса суммы представим левую часть выражения:

Вычислим и в получившемся выражении:

Таким образом, , что и требовалось доказать.

Формула приведения с косинусом

Рассмотрим также пример формулы приведения с косинусом и докажем ее:

Аналогично распишем левую часть по формуле косинуса суммы:

Вычислим и

Следовательно, , что и требовалось доказать.

Формула приведения с тангенсом

Чтобы доказать формулу приведения с тангенсом, нужно вспомнить, что тангенс — это отношение синуса к косинусу. Тогда для доказательства нужно лишь дважды использовать формулы сложения — попробуйте сами на формуле и сравните с примером.

При желании таким образом вы сможете доказать справедливость всех формул.

Таблица формул приведения

Нередко можно встретить такой вариант оформления формул приведения — в виде таблицы.

Для того чтобы воспользоваться этой таблицей, выберите строку с нужной функцией и столбец с необходимым аргументом — на их пересечении вы узнаете ответ.

Например, нужно упростить . говорит нам о том, что нужно выбрать первую строку, указывает на шестую колонку. На их пересечении нашли ответ: . Значит,

Маленькую распечатанную таблицу формул приведения тригонометрических функций удобно иметь в пенале на случай неожиданных контрольных.

Как запомнить формулы приведения

Одно дело — воспользоваться формулами, а совсем другое — выучить их. Знать наизусть все формулы приведения или всю таблицу — дело нелегкое и, к счастью, абсолютно ненужное.

Поэтому познакомимся с мнемоническим алгоритмом:

Представьте аргумент в виде , где n — целое число, а — острый угол, то есть принадлежит отрезку
Изобразите (на листе или мысленно) на единичной окружности данный угол.
С помощью окружности определите знак исходной функции. Полученная функция в правой части будет иметь такой же знак.
Напоминаю знаки тригонометрических функций во всех четвертях тригонометрической окружности:
Если в аргументе у опорной точки n — нечетное число, то исходную функцию замените на кофункцию, то есть на противоположную функцию (синус меняется на косинус, тангенс — на котангенс, и наоборот).
Если в аргументе у опорной точки n — четное число, то функция не меняется.

Вот с этим пунктом изменения или сохранения функции возникает постоянная путаница. А запомнить поможет «правило лошадки».

Правило лошадки 🐴

Когда вы во втором шаге изобразили на единичной окружности угол, обратите внимание на положение опорной точки. Если она располагается на вертикальной оси, то при вопросе «Меняется ли функция?» лошадка кивает головой вверх-вниз и отвечает: «Да». Если опорная точка располагается на горизонтальной оси, то лошадка мотает головой влево-вправо и отвечает: «Нет, функция не меняется».

Таким образом, формулы приведения — это тригонометрические тождества вида

Задание 1

Найдите значение выражения

Вы видите, что каждое слагаемое выражения — это формула приведения тригонометрической функции. Упростим их по отдельности.

Сначала нужно представить аргумент в виде , где n — целое число, а — острый угол. Здесь этот шаг уже выполнен, поэтому пропускаем его.
Далее изображаем данный угол на тригонометрической окружности:
Определяем знак исходной функции, то есть синуса. Синус этого угла принимает положительные значения.
В конце определяем, меняется ли функция. В этом нам поможет «правило лошадки»: опорная точка лежит на горизонтальной оси, значит, функция не меняется на кофункцию, то есть синус не меняется на косинус.

Значит, .

Приведем аналогичные рассуждения для всех слагаемых в выражении.

Аргумент уже представлен в виде , где n — целое число, а — острый угол.
Косинус во второй четверти тригонометрической окружности принимает отрицательные значения.
Опорная точка лежит на вертикальной оси — это случай, когда косинус меняется на синус.

Значит, .

Аргумент уже представлен в виде , где n — целое число, а — острый угол.
Косинус в третьей четверти тригонометрической окружности принимает отрицательные значения.
Опорная точка лежит на вертикальной оси — это случай, когда косинус меняется на синус.

Значит, .

А теперь запишем преобразованные выражения в наше исходное и упростим:

Обратите внимание, к какому простому виду удалось привести это сложное, на первый взгляд, выражение.

Задание 2

До этого момента мы говорили о формулах приведения тригонометрических функций углов, выраженных в радианах. Однако мы понимаем, что градусы и радианы — это разные способы представления одних и тех же углов или аргументов, поэтому тригонометрические формулы приведения работают и для выражений с градусами.

Разберем на примере: найдите значение выражения .

В этом случае важно заметить, что , а значит, одну из функций, например , можно представить в виде , то есть в виде, необходимом для использования формулы приведения.

Так как первый шаг выполнен, то продолжаем идти по алгоритму.

Косинус в первой четверти тригонометрической окружности принимает положительные значения.

Опорная точка лежит на вертикальной оси, поэтому косинус меняется на синус.

Значит,

Запишем преобразованные выражения в наше исходное и упростим:

Формулы приведения в тригонометрии занимают второе место по важности и частоте использования после основного тригонометрического тождества, так что осваивайте теоретические материалы, практикуйтесь на задачках, а за другими полезными формулами и самыми хитрыми заданиями приходите на онлайн-курсы математики для детей в Skysmart.

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Кристина Тоскина

К предыдущей статье

Уравнение касательной к графику функции

К следующей статье

209.3K

Логарифмы

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс

Формулы приведения

Бизнес с Oriflame — рост и РАЗВИТИЕ!

ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Александр | 2012-10-06

Формулы приведения! Они относятся к разделу «тригонометрия» в математике. Суть их заключается в приведении тригонометрических функций углов к более «простому» виду. О важности их знания написать можно много. Этих формул аж 32 штуки!

Не пугайтесь, учить их не надо, как и многие другие формулы в курсе математики. Лишней информацией голову забивать не нужно, необходимо запоминать «ключики» или законы, и вспомнить или вывести нужную формулу проблемой не будет. Кстати, когда я пишу в статьях «… нужно выучить!!!» – это значит, что действительно, это необходимо именно выучить.

Если вы с формулами приведения не знакомы, то простота их вывода вас приятно удивит – есть «закон», при помощи которого это легко сделать. И любую из 32 формул вы напишите за 5 секунд.

*А тем, кто хочет набить руку решая задачи, вот здесь разобраны 22 примера от простых до самых сложных.

Перечислю лишь некоторые задачи, типы которых возможны на экзамене, где без знания этих формул есть большая вероятность потерпеть фиаско в решении. Например:

– задачи на решение прямоугольного треугольника, где речь идёт о внешнем угле, да и задачах на внутренние углы некоторые из этих формул тоже необходимы.
– задачи на вычисление значений тригонометрических выражений; преобразования числовых тригонометрических выражений; преобразования буквенных тригонометрических выражений.
– задачи на касательную и геометрический смысл касательной, требуется формула приведения для тангенса, а также другие задачи.
– стереометрические задачи, по ходу решения не редко требуется определить синус или косинус угла, который лежит в пределах от 90 до 180 градусов.

И это лишь те моменты, которые касаются ЕГЭ. А в самом курсе алгебры есть множество задач, при решении которых, без знания формул приведения просто не обойтись.

Так что же к чему приводится и как оговоренные формулы упрощают для нас решение задач?

Например, вам нужно определить синус, косинус, тангенс или котангенс любого угла от 0 до 450 градусов:

Формулы приведения:

угол альфа лежит пределах от 0 до 90 градусов

* * *

Итак, необходимо уяснить «закон», который здесь работает:

1. Определите знак функции в соответствующей четверти.

Напомню их:

2. Запомните следующее:

функция изменяется на кофункцию

функция на кофункцию не изменяется

Что означает понятие — функция изменяется на кофункцию?

Ответ: синус меняется на косинус или наоборот, тангенс на котангенс или наоборот.

Вот и всё!

Теперь по представленному закону запишем несколько формул приведения самостоятельно:

Данный угол лежит в третьей четверти, косинус в третьей четверти отрицателен. Функцию на кофункцию не меняем, так как у нас 180 градусов, значит:

Угол лежит в третьей четверти, косинус в третьей четверти отрицателен. Меняем функцию на кофункцию, так как у нас 270 градусов, значит:

Угол лежит в первой четверти, синус в первой четверти положителен. Не меняем функцию на кофункцию, так как у нас 360 градусов, значит:

Вот вам ещё дополнительное подтверждение того, что синусы смежных углов равны:

Угол лежит во второй четверти, синус во второй четверти положителен. Не меняем функцию на кофункцию, так как у нас 180 градусов, значит:

Проработайте мысленно или письменно каждую формулу, и вы убедитесь, что ничего сложного нет.

***

В статье на решение прямоугольного треугольника был отмечен такой факт – синус одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен косинусу другого острого угла в нём.

И наоборот – косинус одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен синусу другого острого угла в нём. Вот вам и подтверждение этого с помощью формул приведения:

Конечно, определить значения углов можно и без формул приведения, по тригонометрической окружности. И если вы умеете это делать, то очень хорошо. Но поняв, как работают формулы приведения, вы сможете делать это очень быстро.

Данные формулы можно также выразить в табличной форме:

В дальнейшем, применяя свойство периодичности, четности (нечётности) вы без труда определите значение любого угла: 1050⁰, -750⁰, 2370⁰ и любые другие. Статья об этом в будущем обязательно будет, не пропустите!

Когда в решениях задач буду использовать формулы приведения, то обязательно буду ссылаться на эту статью, чтобы вы всегда смогли освежить в памяти представленную выше теорию. На этом всё. Надеюсь, материал был вам полезен.

Получить материал статьи в формате PDF

С уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Категория: Формулы Теория | Как запомнитьТригонометрияФормулы

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

Формулы двойного угла, полуугла и приведения · Алгебра и тригонометрия

В этом разделе вы:

Используйте формулы двойного угла, чтобы найти точные значения.
Используйте формулы двойного угла для проверки тождества.
Используйте формулы сокращения для упрощения выражения.
Используйте формулы половинного угла, чтобы найти точные значения.

Велосипедные рампы, изготовленные для соревнований (см. [ссылка]), должны различаться по высоте в зависимости от уровня квалификации участников. Для продвинутых участников угол, образованный рампой и землей, должен составлять θ

, так что tan θ=53.

Угол разделен пополам для новичков. Какая крутизна пандуса для новичков? В этом разделе мы исследуем три дополнительные категории тождеств, которые мы можем использовать, чтобы ответить на такие вопросы, как этот.

Использование формул двойного угла для нахождения точных значений

В предыдущем разделе мы использовали формулы сложения и вычитания для тригонометрических функций. Теперь еще раз взглянем на те же формулы. Формулы двойного угла являются частным случаем формул суммы, где α=β.

Вывод формулы двойного угла для синуса начинается с формулы суммы,

sin(α+β)=sin α cos β+cos α sin β

Если мы допустим α=β=θ,

тогда у нас есть

sin(θ+θ)=sin θ cos θ+cos θ sin θsin(2θ)=2sin θ cos θ

Получение двойного угла для косинуса дает нам три варианта. Во-первых, исходя из формулы суммы, cos(α+β)=cos α cos β−sin α sin β,

и пусть α=β=θ,

у нас есть

cos(θ+θ)=cos θ cos θ−sin θ sin θcos(2θ)=cos2θ−sin2θ

Используя свойства Пифагора, мы можем расширить эту формулу двойного угла для косинуса и получить еще два варианта. Первый вариант:

cos(2θ)=cos2θ−sin2θ=(1−sin2θ)−sin2θ=1−2sin2θ

Второй вариант:

cos(2θ)=cos2θ−sin2θ=cos2θ−(1−cos2θ)=2 cos2θ−1

Аналогично, чтобы вывести формулу тангенса двойного угла, заменив α=β=θ

в формуле суммы дает

tan(α+β)=tan α+tan β1−tan α tan βtan(θ+θ)=tan θ+tan θ1−tan θ tan θtan(2θ)=2tan θ1−tan2θ

Формулы двойного угла

Формулы двойного угла резюмируются следующим образом:

sin(2θ)=2 sin θ cos θ −1

тангенс(2θ)=2 тангенс θ1−тангенс2θ

Зная тангенс угла и квадрант, в котором он расположен, используйте формулы двойного угла, чтобы найти точное значение.

Нарисуйте треугольник, чтобы отразить данную информацию.
Определите правильную формулу двойного угла.
Подставьте значения в формулу на основе треугольника.
Упростить.

Использование формулы двойного угла для нахождения точного значения, включающего тангенс

Учитывая, что tan θ=−34

и θ

находится в квадранте II, найдите следующее:

грех (2θ)
cos(2θ)
загар (2θ)

Если мы нарисуем треугольник, отражающий предоставленную информацию, мы сможем найти значения, необходимые для решения задач на изображении. Нам дано tan θ=−34,

, так что θ

находится в квадранте II. Тангенс угла равен противолежащей стороне относительно прилежащей, а так как θ

находится во втором квадранте, соседняя сторона находится на оси x и является отрицательной. Используйте Теорему Пифагора , чтобы найти длину гипотенузы:

(−4)2+(3)2=c216+9=c225=c2c=5

Теперь мы можем нарисовать треугольник, подобный показанному на рис. [связь].

Начнем с того, что напишем формулу двойного угла для синуса.
sin(2θ)=2 sin θ cos θ
Видим, что нужно найти sin θ
и cos θ.
По [ссылке] мы видим, что гипотенуза равна 5, значит sin θ=35,
и cos θ=-45.
Подставьте эти значения в уравнение и упростите.
Таким образом,
sin(2θ)=2(35)(−45)=−2425
Запишите формулу косинуса двойного угла.
cos(2θ)=cos2θ−sin2θ
Снова подставьте значения синуса и косинуса в уравнение и упростите.
cos(2θ)=(−45)2−(35)2=1625−925=725
Запишите формулу тангенса двойного угла.
тангенс(2θ)=2 тангенс θ1−тангенс2θ
В этой формуле нам нужен тангенс, который мы получили как tan θ=−34.
Подставьте это значение в уравнение и упростите.
тангенс(2θ)=2(-34)1-(-34)2=-321-916=-32(167)=-247

Учитывая sin α=58,

с θ

в квадранте I, найти cos(2α).

cos(2α)=732

Использование формулы двойного угла для косинуса без точных значений

Используйте формулу двойного угла для косинуса, чтобы записать cos(6x)

в единицах cos(3x).

cos(6x)=cos(2(3x))=2cos2(3x)−1

Анализ

Этот пример показывает, что мы можем использовать формулу двойного угла, не имея точных значений. Он подчеркивает, что шаблон — это то, что нам нужно помнить, и что тождества верны для всех значений в области определения тригонометрической функции.

Использование формул двойного угла для проверки подлинности

Установление тождеств с помощью формул двойного угла выполняется с использованием тех же шагов, которые мы использовали для вывода формул суммы и разности. Выберите более сложную часть уравнения и перепишите ее, пока она не совпадет с другой стороной.

Использование формул двойного угла для проверки тождества

С помощью формул двойного угла проверьте следующее тождество:

1+sin(2θ)=(sin θ+cos θ)2

знак равенства и перепишите выражение, пока оно не совпадет с левой частью. 9Анализ

Этот процесс не сложен, если вспомнить формулу идеального квадрата из алгебры:

(a±b)2=a2±2ab+b2

, где a=sin θ

и b=cos θ.

Одним из условий успеха в математике является умение распознавать закономерности. Хотя термины или символы могут меняться, алгебра остается неизменной.

Проверить тождество: cos4θ−sin4θ=cos(2θ).

cos4θ−sin4θ=(cos2θ+sin2θ)(cos2θ−sin2θ)=cos(2θ)

Проверка идентичности двойного угла для касательной

Проверка идентичности:

tan(2θ)=2cot θ−tan θ

В этом случае мы будем работать с левой частью уравнения и упростим или перепишем, пока она не будет равна правая часть уравнения.

tan(2θ)=2 tan θ1−tan2θФормула двойного угла=2 tan θ(1tan θ)(1−tan2θ)(1tan θ) Умножить на член, который дает желаемый числитель.=21tan θ−tan2θ=2tan θ θ−tan θИспользовать взаимное тождество для 1tan θ.

Анализ

Вот случай, когда более сложная часть исходного уравнения появилась справа, но мы решили работать с левой частью. Однако, если бы мы выбрали для перезаписи левую часть, мы бы работали в обратном направлении, чтобы получить эквивалентность. Например, предположим, что мы хотели показать

2tan θ1−tan2θ=2cot θ−tan θ

Давайте работать с правой стороной.

2cot θ−tan θ=21tan θ−tan θ(tan θtan θ)=2 tan θ1tan θ(tan θ)−tan θ(tan θ)=2 tan θ1−tan2θ

При использовании тождеств для упрощения тригонометрического выражения или решения тригонометрического уравнения обычно существует несколько путей к желаемому результату. Не существует установленного правила относительно того, какой стороной следует манипулировать. Тем не менее, мы должны начать с руководящих принципов, изложенных ранее.

Проверить тождество: cos(2θ)cos θ=cos3θ−cos θ sin2θ.

cos(2θ)cos θ=(cos2θ−sin2θ)cos θ=cos3θ−cos θsin2θ

Использование формул сокращения для упрощения выражения

Формулы двойного угла можно использовать для получения формулы приведения , которые являются формулами, которые мы можем использовать для уменьшения мощности данного выражения, включающего четные степени синуса или косинуса. Они позволяют нам переписать четные степени синуса или косинуса в терминах первой степени косинуса. Эти формулы особенно важны в курсах математики более высокого уровня, в частности исчисления. Также называемые формулами уменьшения степени, включены три тождества, которые легко выводятся из формул двойного угла.

Мы можем использовать две из трех формул двойного угла для косинуса, чтобы вывести формулы приведения для синуса и косинуса. Начнем с cos(2θ)=1−2 sin2θ.

Решите для sin2θ:

cos(2θ)=1−2 sin2θ2 sin2θ=1−cos(2θ)sin2θ=1−cos(2θ)2

Далее используем формулу cos(2θ)=2 cos2θ−1.

Решите для cos2θ:

cos(2θ)= 2 cos2θ−11+cos(2θ)=2 cos2θ1+cos(2θ)2=cos2θ

Последняя формула приведения получается путем записи тангенса через синус и косинус:

tan2θ=sin2θcos2θ=1−cos(2θ)21+cos(2θ)2Подставить формулы редукции.=(1−cos(2θ)2)(21+cos(2θ))=1−cos(2θ)1+cos (2θ)

Формулы приведения

Формулы приведения резюмируются следующим образом:

Написание эквивалентного выражения, не содержащего степеней больше 1

Напишите эквивалентное выражение для cos4x

, которое не содержит степеней синуса или косинуса больше 1.

Мы дважды применим формулу редукции для косинуса.

cos4x=(cos2x)2=(1+cos(2x)2)2Подставьте формулу приведения вместо cos2x.=14(1+2cos(2x)+cos2(2x))=14+12 cos(2x)+14( 1+cos2(2x)2) Подставить формулу приведения вместо cos2x.=14+12 cos(2x)+18+18 cos(4x)=38+12 cos(2x)+18 cos(4x)

Анализ

Решение находится путем двойного использования формулы приведения, как уже отмечалось, и формулы полного квадрата из алгебры.

Использование формул уменьшения степени для доказательства тождества

Использование формул уменьшения степени для доказательства

sin3(2x)=[12 sin(2x)] [1−cos(4x)]

левая часть уравнения:

sin3(2x)=[sin(2x)][sin2(2x)]=sin(2x)[1−cos(4x)2]Подставьте формулу уменьшения мощности.=sin( 2x)(12)[1-cos(4x)]=12[sin(2x)][1-cos(4x)]

Анализ

Обратите внимание, что в этом примере мы заменили

1-cos(4x)2

на sin2(2x).

Формула гласит:

sin2θ=1−cos(2θ)2

Положим θ=2x,

, значит 2θ=4x.

Используйте формулы понижения мощности, чтобы доказать, что 10 cos4x=154+5 cos(2x)+54 cos(4x).

10cos4x=10(cos2x)2=10[1+cos(2x)2]2Подставьте формулу приведения вместо cos2x.=104[1+2cos(2x)+cos2(2x)]=104+102cos(2x)+104 (1+cos2(2x)2) Подставить формулу приведения вместо cos2x.=104+102cos(2x)+108+108cos(4x)=308+5cos(2x)+108cos(4x)=154+5cos(2x)+54cos (4x)

Использование формул половинного угла для нахождения точных значений

Следующим набором тождеств является набор из формул половинного угла , которые могут быть получены из формул редукции и могут использоваться, когда у нас есть угол, который в два раза меньше специального угла. Если мы заменим θ

с α2,

Формула половинного угла для синуса находится путем упрощения уравнения и решения для sin(α2).

Обратите внимание, что формулам половинного угла предшествует a ±

9знак 0002. Это не означает, что допустимы как положительные, так и отрицательные выражения. Скорее, это зависит от квадранта, в котором α2

завершается.

Формула половинного угла для синуса получается следующим образом:

sin2θ=1−cos(2θ)2sin2(α2)=1−(cos2⋅α2)2=1−cos α2sin(α2)=±1−cos α2

Чтобы вывести формулу косинуса половины угла, мы имеем

cos2θ=1+cos(2θ)2cos2(α2)=1+cos(2⋅α2)2=1+cos α2cos(α2)=±1+cos α2

Для тождества касательной имеем

tan2θ=1−cos(2θ)1+cos(2θ)tan2(α2)=1−cos(2⋅α2)1+cos(2⋅α2)=1−cos α1+cos αtan(α2)=±1 −cos α1+cos α

Формулы половин угла

Формулы половин угла следующие: 1 -cos α1+cos α = sin α1+cos α = 1 -cos αsin α

Использование формулы половинного угла для нахождения точного значения функции синуса

Найдите sin(15°)

с помощью формулы половинного угла.

Так как 15°=30°2,

используем формулу половинного угла для синуса:

sin 30°2=1−cos30°2=1−322=2−322=2−34=2−32

Помните, что мы можем проверить ответ с помощью графического калькулятора.

Анализ

Обратите внимание, что мы использовали только положительный корень, потому что sin(15°)

является положительным.

Зная тангенс угла и квадрант, в котором находится угол, найдите точные значения тригонометрических функций половины угла.

Нарисуйте треугольник для представления данной информации.
Определите правильную формулу половинного угла.
Подставьте значения в формулу на основе треугольника.
Упростить.

Нахождение точных значений с помощью тождеств половин углов

Учитывая, что tan α=815

и α

лежит в квадранте III, найдите точное значение следующего:

грех(α2)
cos(α2)
загар (α2)

Используя данную информацию, мы можем нарисовать треугольник, показанный на [ссылка]. Используя теорему Пифагора, мы находим, что гипотенуза равна 17. Следовательно, мы можем вычислить sin α=−817

и cos α=−1517.

Прежде чем мы начнем, мы должны помнить, что если α
находится в квадранте III, затем
180°<α<270°,
, поэтому
180°2<α2<270°2.
Это означает, что клеммная сторона
α2
находится в квадранте II, так как
90°<α2<135°.
Чтобы найти sin α2,
начнем с записи формулы половинного угла для синуса. Затем подставляем найденное значение косинуса из треугольника в [ссылка] и упрощаем.
sin α2=±1−cos α2=±1−(−1517)2=±32172=±3217⋅12=±1617=±417=41717
Выбираем положительное значение sin α2
, потому что угол заканчивается в квадранте II, а синус положителен в квадранте II.
Найти cos α2,
запишем формулу половинного угла для косинуса, подставим значение косинуса, которое мы нашли из треугольника в [ссылка], и упростим.
cos α2=±1+cos α2=±1+(−1517)2=±2172=±217⋅12=±117=−1717
Выбираем отрицательное значение cos α2
, потому что угол находится в квадранте II, потому что косинус отрицателен в квадранте II.
Найти тангенс α2,
пишем формулу тангенса половины угла. Снова подставляем найденное значение косинуса из треугольника в [ссылка] и упрощаем.
тангенс α2=±1−cos α1+cos α=±1−(−1517)1+(−1517)=±3217217=±322=−16=−4
Выбираем отрицательное значение tan α2
потому что α2
лежит в квадранте II, а тангенс отрицателен в квадранте II.

Учитывая, что sin α=−45

и α

лежит в квадранте IV, найдите точное значение cos (α2).

−25

Нахождение измерения половинного угла

Теперь вернемся к задаче, поставленной в начале раздела. Велосипедная рампа построена для соревнований высокого уровня с углом θ

, образованным рампой и землей. Еще одна рампа должна быть построена вполовину меньшей крутизны для соревнований новичков. Если tan θ=53

для соревнований более высокого уровня, каково измерение угла для соревнований новичков?

Поскольку угол для начинающих соревнований измеряет половину крутизны угла для соревнований высокого уровня, а tan θ=53

для высоких соревнований, мы можем найти cos θ

из прямоугольного треугольника и теоремы Пифагора, так что мы можно использовать тождества половинного угла. См. [ссылка].

32+52=34c=34

Мы видим, что cos θ=334=33434.

Мы можем использовать формулу половинного угла для тангенса: tan θ2=1−cos θ1+cos θ.

Так как tan θ

находится в первом квадранте, поэтому tan θ2.

tan θ2=1−334341+33434=34−3343434+33434=34−33434+334≈0,57

Возьмем арктангенс, чтобы найти угол: tan−1(0,57)≈29,7°.

Таким образом, угол рампы для соревнований новичков составляет ≈29,7°.

Доступ к этим онлайн-ресурсам для получения дополнительных инструкций и практики с формулами двойного угла, половинного угла и сокращения.

Двухугольные тождества
Полуугольные тождества

Ключевые уравнения

Формулы двойного угла	sin(2θ)=2sin θ cos θcos(2θ)=cos2θ−sin2θ=1−2sin2θ=2cos2θ−1tan(2θ)=2tan θ1−tan2θ
Формулы приведения	sin2θ=1−cos(2θ)2cos2θ=1+cos(2θ)2tan2θ=1−cos(2θ)1+cos(2θ)
Формулы полууглов	sin α2=±1−cos α2cos α2=±1+cos α2tan α2=±1−cos α1+cos α=sin α1+cos α=1−cos αsin α

Ключевые понятия

Тождества двойного угла получаются из формул суммы основных тригонометрических функций: синуса, косинуса и тангенса. См. [ссылка], [ссылка], [ссылка] и [ссылка].
Формулы редукции особенно полезны в математических вычислениях, поскольку они позволяют уменьшить мощность тригонометрического члена. См. [ссылка] и [ссылка].
Формулы половинного угла позволяют нам найти значение тригонометрических функций, содержащих половинные углы, независимо от того, известен исходный угол или нет. См. [ссылка], [ссылка] и [ссылка].

Раздел Упражнения

Устный

Объясните, как определить редукционные тождества из тождества двойного угла cos(2x)=cos2x−sin2x.

Используйте тождества Пифагора и изолируйте квадрат члена.

Объясните, как определить формулу двойного угла для tan(2x)

, используя формулы двойного угла для cos(2x)

и sin(2x).

Мы можем определить формулу половинного угла для tan(x2)=1−cos x1+cos x

, разделив формулу для sin(x2) на

by cos(x2).

Объясните, как определить две формулы для tan(x2)

, которые не содержат квадратных корней.

1−cos xsin x,sin x1+cos x,

, умножая верх и низ на 1−cos x

и 1+cos x,

соответственно.

Для формулы половинного угла, приведенной в предыдущем упражнении для tan(x2),

объясните, почему деление на 0 не имеет значения. (Подсказка: проверьте значения cos x

, необходимые для того, чтобы знаменатель был равен 0.)

Алгебраический

Для следующих упражнений найдите точные значения a) sin(2x),

б) cos(2x),

и в) загар(2x)

без решения x.

Если sin x=18,

и x

находится в I квадранте.

Если cos x=23,

и x

находится в квадранте I.

Если cos x=−12,

и x

находится в квадранте III.

а) 32

б) −12

в) −3

Если tan x=−8,

и x

находится в квадранте IV.

В следующих упражнениях найдите значения шести тригонометрических функций, если выполнены указанные условия.

cos(2θ)=35

и 90°≤θ≤180°

cos θ=−255,sin θ=55,tan θ=−12,csc θ=5,sec θ=−52,cot θ= −2

cos(2θ)=12

и 180°≤θ≤270°

Для следующих упражнений упростите до одного тригонометрического выражения.

2 sin(π4) 2 cos(π4)

2 sin(π2)

4 sin(π8) cos(π8)

Для следующих упражнений найдите точное значение, используя формулы половинного угла.

sin(π8)

2−22

соз(-11π12)

sin(11π12)

2−32

потому что (7π8)

тан(5π12)

2+3

тангенс (−3π12)

тангенс(−3π8)

−1−2

Для следующих упражнений найдите точные значения a) sin(x2),

б) cos(x2),

и в) загар(х2)

без решения для x,

, когда 0°≤x≤360°.

Если tan x=−43,

и x

находится в квадранте IV.

Если sin x=−1213,

и x

находится в квадранте III.

а) 31313

б) −21313

в) −32

Если csc x=7,

и x

находится в квадранте II.

Если сек x=−4,

и x

находится в квадранте II.

а) 104

б) 64

в) 153

В следующих упражнениях используйте [ссылка] для нахождения требуемых половинных и двойных углов.

Найти sin(2θ),cos(2θ),

и tan(2θ).

Найти sin(2α),cos(2α),

и tan(2α).

120169,–119169,–120119

Найти sin(θ2),cos(θ2),

и tan(θ2).

Найти sin(α2),cos(α2),

и tan(α2).

21313,31313,23

В следующих упражнениях упростите каждое выражение. Не оценивайте.

cos2(28°)−sin2(28°)

2cos2(37°)−1

cos(74°)

1−2 sin2(17°)

cos2(9x)−sin2(9x)

cos(18x)

4 sin(8x) cos(8x)

6 sin(5x) cos(5x)

3sin(10x)

Для следующих упражнений докажите данное тождество.

(sin t−cos t)2=1−sin(2t)

sin(2x)=−2 sin(−x) cos(−x)

−2 sin(−x)cos(−x)=−2(−sin(x)cos(x))=sin(2x )

детская кроватка x−tan x=2 кроватка(2x)

sin(2θ)1+cos(2θ)tan2θ=tan3 θ

sin(2θ)1+cos(2θ)tan2θ=2sin(θ)cos(θ)1+cos2θ−sin2θtan2θ=2sin(θ)cos(θ) )2cos2θtan2θ=sin(θ)cos θtan2θ=cot(θ)tan2θ=tan3 θ

Для следующих упражнений перепишите выражение с показателем степени не выше 1.

cos2(5x)

cos2(6x)

1+cos(12x)2

sin4(8x)

sin4(3x)

3+cos(12x)−4cos(6x)8

cos2x sin4x

cos4x sin2x

2+cos(2x)−2cos(4x)−cos(6x)32

загар2x sin2x

Технология

Для следующих упражнений уменьшите уравнения до степени единицы, а затем проверьте ответ графически.

tan4x

3+cos(4x)−4cos(2x)3+cos(4x)+4cos(2x)

sin2(2x)

sin2x cos2x

1−cos(4x)8

tan2x sin x

tan4x cos2x

3+cos(4x)−4cos(2x)4(cos(2x)+1)

cos2x sin(2x)

cos2(2x)sin x

(1+cos(4x))sin x2

тангенс2(х2) sin х

Для следующих упражнений алгебраически найдите эквивалентную функцию только с точки зрения sin x

и/или cos x,

, а затем проверьте ответ, построив график обеих функций.

sin(4x)

4sin xcos x(cos2x−sin2x)

cos(4x)

Расширения

Для следующих упражнений докажите тождества.

sin(2x)=2 tan x1+tan2x

2tan x1+tan2x=2sin xcos x1+sin2xcos2x=2sin xcos xcos2x+sin2xcos2x=2sin xcos x=s.cos2x1=2sin0003

cos(2α)=1−tan2α1+tan2α

tan(2x)=2 sin x cos x2cos2x−1

2sin xcos x2cos2x−1=sin(2x)cos(2x)=tan(2x)

(sin2x−1)2=cos(2x)+sin4x

sin(3x)=3 sin x cos2x−sin3x sin3x+2sin xcos2x=3sin xcos2x−sin3x

cos(3x)=cos3x−3sin2x cos x

1+cos(2t)sin(2t)−cos t=2 cos t2 sin t−1 )=2cost2sint−1

sin(16x)=16 sin x cos x cos(2x)cos(4x)cos(8x)

cos(16x)=(cos2(4x)−sin2(4x)−sin(8x))(cos2(4x)−sin2(4x)+sin(8x))

(cos2(4x)−sin2(4x) −sin(8x))(cos2(4x)−sin2(4x)+sin(8x))==(cos(8x)−sin(8x))(cos(8x)+sin(8x))=cos2(8x )−sin2(8x)=cos(16x)

Глоссарий

формулы двойного угла: тождеств, полученных из формул суммы синуса, косинуса и тангенса, в которых углы равны

формулы половинного угла: тождества, полученные из формул приведения и используемые для определения значений половинных углов тригонометрических функций

формулы приведения: тождеств, полученных из формул двойного угла и используемых для уменьшения степени тригонометрической функции

Эта работа находится под лицензией Creative Commons Attribution 4.

0 International License.

Вы также можете бесплатно скачать на http://cnx.org/contents/[email protected]

Атрибуция:

По вопросам, касающимся этой лицензии, обращайтесь по адресу [email protected].
Если вы используете данный учебник в качестве библиографической ссылки, то цитировать его следует следующим образом: Колледж OpenStax, алгебра и тригонометрия. OpenStax CNX. http://cnx.org/contents/[email protected].
Если вы распространяете этот учебник в печатном формате, вы должны указать на каждой физической странице следующее указание авторства: «Скачать бесплатно на http://cnx.org/contents/[email protected].»
Если вы распространяете часть этого учебника, вы должны сохранять при каждом просмотре страницы в цифровом формате (включая, помимо прочего, EPUB, PDF и HTML) и на каждой физической печатной странице следующее указание авторства: «Загрузите бесплатно по адресу http://cnx. org/contents/[email protected]».

Формула приведения — Что такое формула приведения? Примеры

Формула приведения часто используется при интегрировании для вычисления интегралов более высокого порядка. Работать с выражениями более высокой степени долго и утомительно, и здесь формулы приведения даны в виде простых выражений со степенью n для решения этих выражений более высокой степени. Эти формулы приведения были получены из базовых формул интегрирования и работают по тем же правилам интегрирования. 9{2}(2 x)+1 / 2 \ln \sec (2 x)+C\)

Часто задаваемые вопросы о формуле приведения

Что такое формула приведения?

Формула приведения часто используется при интегрировании для вычисления интегралов более высокого порядка. Работать с выражениями более высокой степени долго и утомительно, и здесь формулы приведения даны в виде простых выражений со степенью n для решения этих выражений более высокой степени. Следующие формулы приведения полезны для работы с выражениями более высокой степени, включающими алгебраические переменные, функции тригонометрии, логарифмические функции.

Решите систему уравнений 3x y 10: кубических, тригонометрических, логарифмических и др. уравнений · Калькулятор Онлайн для чайников 🫖🤓

alexxlab / 25.06.202307.04.2023 / Разное

Функция — Квадрат x

ctg(x)

Функция — Котангенс от x

arcctg(x)

Функция — Арккотангенс от x

arcctgh(x)

Функция — Гиперболический арккотангенс от x

tg(x)

Функция — Тангенс от x

tgh(x)

Функция — Тангенс гиперболический от x

cbrt(x)

Функция — кубический корень из x

gamma(x)

Гамма-функция

LambertW(x)

Функция Ламберта

x! или factorial(x)

Факториал от x

DiracDelta(x)

Дельта-функция Дирака

Heaviside(x)

Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x): Интегральный синус от x
Ci(x): Интегральный косинус от x
Shi(x): Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x): Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа: вводить в виде 7. 3; — возведение в степень
x + 7: — сложение
x — 6: — вычитание
15/7: — дробь

Другие функции:

asec(x): Функция — арксеканс от x
acsc(x): Функция — арккосеканс от x
sec(x): Функция — секанс от x
csc(x): Функция — косеканс от x
floor(x): Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x): Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x): Функция — Знак x
erf(x): Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x): Функция Лапласа
asech(x): Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x): Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x): Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x): Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi: Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
e: Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i: Комплексная единица
oo: Символ бесконечности — знак для бесконечности

Решить {l}{3x-2y=10}{9x+4y=40} | Microsoft Math Solver

\left\{ \begin{array} { l } { 3 x — 2 y = 10 } \\ { 9 x + 4 y = 40 } \end{array} \right.

x=4

y=1

Викторина

Simultaneous Equation

5 задач, подобных этой:

\left\{ \begin{array} { l } { 3 x — 2 y = 10 } \\ { 9 x + 4 y = 40 } \end{array} \right.

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Скопировано в буфер обмена

3x-2y=10,9x+4y=40

Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.

3x-2y=10

Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.

3x=2y+10

Прибавьте 2y к обеим частям уравнения.

x=\frac{1}{3}\left(2y+10\right)

Разделите обе части на 3.

x=\frac{2}{3}y+\frac{10}{3}

Умножьте \frac{1}{3} на 10+2y.

9\left(\frac{2}{3}y+\frac{10}{3}\right)+4y=40

Подставьте \frac{10+2y}{3} вместо x в другом уравнении 9x+4y=40.

6y+30+4y=40

Умножьте 9 на \frac{10+2y}{3}.

10y+30=40

Прибавьте 6y к 4y.

10y=10

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

y=1

Разделите обе части на 10.

x=\frac{2+10}{3}

Подставьте 1 вместо y в x=\frac{2}{3}y+\frac{10}{3}. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.

x=4

Прибавьте \frac{10}{3} к \frac{2}{3}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

x=4,y=1

Система решена.

3x-2y=10,9x+4y=40

Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.

\left(\begin{matrix}3&-2\\9&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\40\end{matrix}\right)

Запишите уравнения в матричном виде.

inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\9&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\40\end{matrix}\right)

Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}3&-2\\9&4\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\40\end{matrix}\right)

Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\40\end{matrix}\right)

Перемножение матриц слева от знака равенства.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-\left(-2\times 9\right)}&-\frac{-2}{3\times 4-\left(-2\times 9\right)}\\-\frac{9}{3\times 4-\left(-2\times 9\right)}&\frac{3}{3\times 4-\left(-2\times 9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\40\end{matrix}\right)

Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}&\frac{1}{15}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\40\end{matrix}\right)

Выполните арифметические операции.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}\times 10+\frac{1}{15}\times 40\\-\frac{3}{10}\times 10+\frac{1}{10}\times 40\end{matrix}\right)

Перемножьте матрицы.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)

Выполните арифметические операции.

x=4,y=1

Извлеките элементы матрицы x и y.

3x-2y=10,9x+4y=40

Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.

9\times 3x+9\left(-2\right)y=9\times 10,3\times 9x+3\times 4y=3\times 40

Чтобы сделать 3x и 9x равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 9 и все члены в обеих частях второго уравнения на 3.

27x-18y=90,27x+12y=120

Упростите.

27x-27x-18y-12y=90-120

Вычтите 27x+12y=120 из 27x-18y=90 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.

-18y-12y=90-120

Прибавьте 27x к -27x. Члены 27x и -27x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.

-30y=90-120

Прибавьте -18y к -12y.

-30y=-30

Прибавьте 90 к -120.

Обозначение область значения функции: виды, свойства, примеры решения задач

alexxlab / 25.06.202309.04.2023 / Разное

Mathway | Популярные задачи

1	Найти число возможных исходов	7 выбор 3
2	Найти число возможных исходов	8 выбор 3
3	Найти число возможных исходов	5 выбор 2
4	Найти число возможных исходов	4 выбор 2
5	Найти число возможных исходов	8 выбор 4
6	Найти число возможных исходов	10 выбор 3
7	Найти число возможных исходов	7 выбор 4
8	Найти число возможных исходов	6 выбор 3
9	Найти число возможных исходов	9 выбор 3
10	Найти число возможных исходов	3 выбор 2
11	Найти число возможных исходов	6 выбор 4
12	Найти число возможных исходов	5 выбор 4
13	Найти число возможных исходов	7 перестановка 3
14	Найти число возможных исходов	7 выбор 2
15	Найти число возможных исходов	10 выбор 5
16	Найти число возможных исходов	10 выбор 6
17	Найти число возможных исходов	13 выбор 5
18	Найти число возможных исходов	3 выбор 3
19	Найти число возможных исходов	4 выбор 1
20	Найти число возможных исходов	4 выбор 4
21	Найти число возможных исходов	5 выбор 1
22	Найти число возможных исходов	6 перестановка 3
23	Найти число возможных исходов	8 выбор 5
24	Найти число возможных исходов	9 перестановка 4
25	Найти число возможных исходов	13 выбор 3
26	Найти число возможных исходов	12 выбор 2
27	Найти число возможных исходов	12 выбор 4
28	Найти число возможных исходов	12 выбор 3
29	Найти число возможных исходов	9 выбор 5
30	Найти число возможных исходов	9 выбор 2
31	Найти число возможных исходов	7 выбор 5
32	Найти число возможных исходов	6 перестановка 6
33	Найти число возможных исходов	8 перестановка 5
34	Найти число возможных исходов	8 перестановка 3
35	Найти число возможных исходов	7 перестановка 5
36	Найти число возможных исходов	52 выбор 5
37	Найти число возможных исходов	5 перестановка 3
38	Найти число возможных исходов	12 выбор 5
39	Найти число возможных исходов	3 выбор 1
40	Найти число возможных исходов	11 выбор 5
41	Найти число возможных исходов	10 выбор 2
42	Найти число возможных исходов	15 выбор 3
43	Найти число возможных исходов	52 выбор 4
44	Найти число возможных исходов	9 выбор 4
45	Найти число возможных исходов	9 перестановка 3
46	Найти число возможных исходов	7 перестановка 4
47	Найти число возможных исходов	7 перестановка 2
48	Найти число возможных исходов	11 выбор 4
49	Найти число возможных исходов	11 выбор 2
50	Найти число возможных исходов	11 выбор 3
51	Найти число возможных исходов	10 перестановка 5
52	Найти число возможных исходов	5 выбор 5
53	Найти число возможных исходов	6 выбор 1
54	Найти число возможных исходов	8 перестановка 4
55	Найти число возможных исходов	8 выбор 6
56	Найти число возможных исходов	13 выбор 4
57	Вычислить	e
58	Найти уравнение, перпендикулярное прямой	-7x-5y=7
59	Найти число возможных исходов	13 выбор 2
60	Найти число возможных исходов	10 перестановка 2
61	Найти число возможных исходов	10 перестановка 3
62	Найти число возможных исходов	10 выбор 7
63	Найти число возможных исходов	20 выбор 4
64	Найти число возможных исходов	6 перестановка 4
65	Найти число возможных исходов	5 перестановка 4
66	Найти число возможных исходов	6 выбор 5
67	Найти число возможных исходов	52 выбор 3
68	Найти число возможных исходов	4 выбор 0
69	Найти число возможных исходов	9 перестановка 7
70	Найти число возможных исходов	6 выбор 2
71	Найти число возможных исходов	5 перестановка 5
72	Найти число возможных исходов	5 перестановка 2
73	Найти число возможных исходов	6 выбор 6
74	Найти число возможных исходов	7 выбор 6
75	Найти число возможных исходов	8 перестановка 6
76	Найти число возможных исходов	7 перестановка 7
77	Найти число возможных исходов	9 перестановка 5
78	Найти число возможных исходов	2 перестановка 2
79	Найти число возможных исходов	10 выбор 8
80	Найти число возможных исходов	12 выбор 7
81	Найти число возможных исходов	15 выбор 5
82	Найти обратный элемент	[[1,0,1],[2,-2,-1],[3,0,0]]
83	Определить область значений	1/4x-7
84	Найти число возможных исходов	10 перестановка 7
85	Найти число возможных исходов	12 выбор 6
86	Найти число возможных исходов	2 выбор 1
87	Найти число возможных исходов	30 выбор 3
88	Найти число возможных исходов	9 выбор 6
89	Найти число возможных исходов	8 перестановка 2
90	Найти число возможных исходов	7 выбор 1
91	Найти число возможных исходов	6 перестановка 2
92	Найти число возможных исходов	4 перестановка 2
93	Найти число возможных исходов	4 перестановка 3
94	Найти число возможных исходов	3 перестановка 3
95	Найти число возможных исходов	46 выбор 6
96	Найти число возможных исходов	5 перестановка 1
97	Найти число возможных исходов	52 выбор 7
98	Найти число возможных исходов	52 перестановка 5
99	Найти число возможных исходов	9 выбор 1
100	Найти число возможных исходов	9 перестановка 6

Область определения и область значения функций

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Область определения
и область значения
функций.
линейная функция
квадратичная функция
Методическая разработка Фоминой Н.М.
МБОУ Лицея №10 г. Химки, Московской обл.

2. Определение функции

• Функцией называют такую зависимость переменной у от
переменной х, при которой каждому значению переменной х
соответствует единственное значение переменной у.
Обозначение функции
y f (x) , где х-независимая переменная (аргумент),
у-зависимая переменная (функция).

3. Область определения

• Все значения независимой переменной образуют область
определения функции.

• Область определения функции _у(х) это все значения
аргумента — Х
• Обозначение области определения — D(у) _

4. Область значения

• Все значения, которые принимает зависимая переменная,
образуют область значений функций.
Область значений функции у(х) это все значения — У
Обозначение области значения — Е(у)

5. График функции

• Графиком функции называют множество всех точек
координатной плоскости, абсциссы которых равны
значениям аргумента, а ординаты – соответствующим
значениям функций.
( х; у ) — координаты точки в плоскости
аргумент
функция
х – абсцисса точки (координата оси ОХ)
у – ордината точки (координата оси ОУ)
у
K>0
Прямая
пропорциональность
y = kx
1. D(y): R
2. E(y): R
х
у
Прямая
пропорциональность
y = kx
1. D(y): R
х
2. E(y): R
K<0
Квадратичная функция
у
D( y ) : R
1
-1
E ( y ) : 0;
-1
у
Квадратичная функция
4
3
2
1
D( y ) : R
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
E ( y ) : ;0
-1
-2
-3
-4
-5
На рисунке изображен график квадратичной функции
y=f(x) на отрезке [-5; 2].

Найдите f(-8)
ПОДУМАЙ!
1
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7
ПОДУМАЙ!
2
Не существует
ВЕРНО!
3
5
ПОДУМАЙ!
4
10
7
6
5
4
3
2
1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
y=f(x)
y>f(x)
y<f(x)
D( y)
E ( y)
Найдите по графику
область определения функции — D(у)
-5
D(у)= [-5; 4,5]
4

13. Найдите по графику область определения функции

D(у)= [-6; 3,5]

14. Найдите по графику область значений функции — Е(у)

Е(у)= [-2; 5]

15. Найдите по графику область значений функции — Е(у)

Е(у)= [-2; 6]

16. Найдите область определения и значений функции

4;4
1;3

17. Найдите область определения и значений функции

[ -2;4)
[ -1;4]

18. Найдите область определения и значений функции

[ -4;2]
[ -1;2]
Функция задана графиком на промежутке :
Укажите область значения функции:
A.
B.
C.
D.

E.
2;4
Вопрос 2. Найдите естественную область
определения
выражения
D( y ) : х 1 0
A.
B.
C.
D.

21. Функция

у
Функция
y x
D( y ) : х 0
E ( y ) : 0;
х
Вопрос 12. Какая точка принадлежит графику функции
A.
B.
C.
D.
?
Найдите сумму всех целых значений x,
принадлежащих области определения функции
A.
-19
B.
-6
C.
-21
D.
-13
Областью значений функции, заданной графически,
является:
A.
B.
C.
D.
E.

26. Область определения

,
х≠0
у
D( y ) ( ;0), (0; )
E ( y ) : ( ;0), (0; )
х
Функция задана формулой
При каком значении функции значение аргумента равно 8?
A.
B.
-2,5
C.
6,125
D.
3,5

English Русский Правила

Обозначение

. Что такое математический символ диапазона?

Задавать вопрос

спросил 6 лет, 3 месяца назад

Изменено 10 месяцев назад

Просмотрено 99 тысяч раз

$\begingroup$

^{Бесхитростный вопрос от неофита:}

Учитывая цифры: $1,2,3,4,5$

Что такое символ для диапазона чисел?

т. е. наименьшее-наибольшее число в наборе. Например, min max составляет $1-5$.

____ стоит $1-5$. (вставьте математический символ в пустое место).

Если бы такой зверь существовал, меня особенно заинтересовал бы его символ Юникода…

Безуспешно пытался найти несколько онлайн-ресурсов, таких как: http://rapidtables.com/math/symbols/Basic_Math_Symbols.htm. .

обозначение

$\endgroup$

$\begingroup$

Вы ищете:

Замкнутый интервал : $[a,b]$ представляет множество всех действительных чисел, больших или равных $a$ и меньших или равных $b$.
Целочисленный интервал : $[a\ldotp\ldotp b]$ представляет все целые числа между $a$ и $b$. ($[1\ldotp\ldotp 5] = \{1,2,3,4,5\}$)

$\endgroup$

$\begingroup$

Это полезная ссылка на Википедию.

Важно различать, включена ли конкретная конечная точка. Используйте ( или ) для исключения и [ или ] для включения.

Например,

$$(a,b) \;\;\Rightarrow \;\; \{x\in\Bbb R:a

$\endgroup$

$\begingroup$

Я хотел бы добавить к ответу Henricus, поскольку он дает ответ для целочисленного диапазона, но не для диапазонов с общим размером шага, что очень часто встречается в программировании.

Выражение

$$\{s k \mid k \in [a..b] \}$$ даст вам диапазон от $sa$ до $sb$ с шагом s.

Итак, если вы хотите написать выражение для чисел $$\{-3,-2,5, -2, -1,5, -1, -0,5, 0, 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, 3\} $$ это можно записать как $$\{\frac{1}{2} k \mid k \in [-6..6] \}.$$

$\endgroup$

2.

3 Использование нотаций для определения домена и диапазона – Math 3080 Подготовка

В предыдущих примерах мы использовали неравенства и списки для описания области определения функций. Мы также можем использовать неравенства или другие операторы, которые могут определять наборы значений или данных, для описания поведения переменной в нотации построителя наборов . Например, [латекс]\{х\верт10\leq xx-значения, где 10 меньше или равно [латекс]х\;[/латекс] и [латекс]\;х[/латекс] меньше 30 ».

На рис. 2-4 сравниваются обозначения неравенства, обозначения построителя множеств и обозначения интервалов.

Рисунок 2-4
Чтобы объединить два интервала, используя нотацию неравенства или нотацию построителя множеств, мы используем слово «или». Как мы видели в предыдущих примерах, мы используем символ объединения [латекс]\чашка[/латекс] для объединения двух несвязанных интервалов. Например, объединение множеств [латекс]\{2,3,5\}[/латекс] и [латекс]\{4,6\}[/латекс] представляет собой множество [латекс]\{2,3 ,4,5,6\}[/латекс]. Это множество всех элементов, принадлежащих одному или другой (или оба) оригинальных двух наборов. Для наборов с конечным числом таких элементов элементы не обязательно должны быть перечислены в порядке возрастания числового значения. Если исходные два набора имеют некоторые общие элементы, эти элементы должны быть перечислены только один раз в объединенном наборе. Для наборов действительных чисел на интервалах другим примером объединения является
.
[латекс]\{{x\vert\vert x\vert\geq3}=(-\infty,-3\rbrack\cup\lbrack3,\infty)\}[/latex]
Обозначение построителя наборов — это метод указания набора элементов, удовлетворяющих определенному условию. Он принимает форму [латекс]\{х\верт\;утверждение\;об\;х\}[/латекс], которое читается как «множество всех [латекс]х[/латекс], таких, что утверждение о [латекс]х[/латекс] верно». Например,
{x|4
Интервальное обозначение — это способ описания наборов, включающих все действительные числа между нижним пределом, который может быть или не быть. включены и верхний предел, который может быть включен или не включен. Значения конечной точки перечислены в скобках или круглых скобках. Квадратная скобка указывает на включение в набор, а скобка указывает на исключение из набора. Например,
[латекс]\влево(4,12\вправо][/латекс]
Для заданного линейного графика опишите набор значений, используя интервальную запись.
Определите интервалы, которые должны быть включены в набор, определяя, где толстая линия накладывается на реальную линию.
В левом конце каждого интервала используйте [ с каждым конечным значением, которое будет включено в набор ([латекс]\пуля[/латекс]) или ( для каждого исключенного конечного значения ([латекс]\цирк[/латекс])
В правом конце каждого интервала используйте ] для каждого конечного значения, которое должно быть включено в набор ([latex]\bullet[/latex]), или ) для каждого исключенного конечного значения ([latex]\circ[/latex]) .
Используйте символ объединения ∪, чтобы объединить все интервалы в один набор.

Мощный онлайн калькулятор: Операции с большими числами и большой точностью

alexxlab / 25.06.202327.04.2023 / Разное

Математический калькулятор CI Tradesman Calc

Математический калькулятор CI Tradesman Calc и конвертер для математических и технических вычислений.
Калькулятор CI Tradesman Calc специально создан для технических работников, имеющих дело со сварочными работами, машиностроением, инженерией, автомобильной технологией обслуживания, авиацией и конструированием — буквально любой сферы, где требуются точные навыки прикладной математики.
Этот мощный и простой в использовании калькулятор поможет специалистам в их работе с вычислениями, дробями (линейными, правильными, неправильными и смешанными), конвертацией единиц измерения, соотношениями и пропорциями, тригонометрией и простой геометрией (правильные треугольники / углы, круговые и многоугольные фигуры). Кроме того, калькулятор CI Tradesman Calc оснащен рядом очень полезных функций, включая способность вводить математические уравнения, используя порядок операций. Также можно работать с экспонентами, квадратными корнями, обратными величинами и многое другое.
С помощью калькулятора CI Tradesman Calc легко преподавать и легко учиться, поэтому инструкторам будет проще объяснять студентам тонкости математических вычислений во время занятий по техническим дисциплинам, что позволит им совершенствовать свои навыки в науке.
Больше информации в руководстве пользователя
Инструкция к калькулятору CI Tradesman Calc на русском языке
Технические характеристики
Размер: 145 мм x 76 мм x 17 мм
Вес изделия: 118 г включая крышку и инструкцию
Питание: Одна 3-вольтовая долговечная батарея (CR2016)
Тип дисплея: 15 цифр (8 обычных, 7 дробей) с индикаторами
Размеры дисплея: 19 мм x 65 мм
Точность: 12 цифр
В комплекте: защитная крышка, инструкция и руководство пользователя на английском языке, одна 3-вольтовая долговечная батарея (CR2016), гарантия 1 год
Специальные функции калькулятора
Работает с архитектурными дробями (1/4 дюйма, 1/16 дюйма и так далее), правильными дробями (2/3), смешанными дробями (1 2/3) и неправильными дробями (5/3)
Решает измерительные математические задачи, конвертирует единицы американской и метрической систем мер
Решает задачи с углами и сторонами с помощью тригонометрии
Ввод значения и совершение вычислений с окружностями, арками, радиусными измерениями шестиугольников и многоугольников
Конвертирует между десятичным и дробным форматом
Ввод и решение соотношений и пропорций
Ввод математических уравнений, используя порядок операций
Работает с экспонентами
Добавить комментарий
Уведомлять меня о новых комментариях по E-mail
Наши покупатели уже неоднократно заказывали этот калькулятор и делились с нами информацией, зачем он им необходим, планируют ли они использовать его для учебы или работы.
Прочитайте комментарии — и, возможно, вы откроете для себя новые варианты использования калькулятора:
Столяр

Записей не найдено.
Калькулятор больших чисел

0
AC +/- ÷
7 8 9 ×
4 5 6 —
1 2 3 +
0 00 , =
Калькулятор больших чисел может произвести вычисления с числами до 5000 символов.
YНОД(X, Y)НОК(X, Y)Логарифм числа X по основанию Y
Количество знаков после запятой в ответе
Представление разрядности результата Без разделенияПробелЗапятаяАпострофТочкаЭкспоненциальная запись
Y

Пожалуйста, опишите возникшую ошибку.
Подтвердите, что вы не робот
Иногда приходится сталкиваться с необходимостью получить более точный результат вычисления, чем дают обычные калькуляторы, используя числа большой размерности. А в таких областях как астро-физика, математика, физика, криптография и вовсе большие числа и точные вычисления неотъемлемая часть расчетов.
В данном калькуляторе вы можете использовать очень большую длину как целой, так и дробной части десятичной дроби, например, калькулятор легко вычислит частное двух таких десятичных дробей, где
X = 1943. 0034503504439681239849471035786596598658293658256982563965345876578567865487
Y = 84123475920375295730709357.293872895620980090480095792571027494749070120914848248104749172474740971297459427064062056235097349018940394014790147363056250246524085208563208630486356205
X/Y=0.000000000000000000000023097041926673822905639266089740314381321866047876906844964272495143450953422179061370419373459210608947120128674265718184908338601183316963005493117501186249246061076097373625154302811433048473915626539479629404146861726725

Примеры самых больших чисел:

Гугол = 10¹⁰⁰ = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Гуголплекс = 10^10¹⁰⁰ = 10^{10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}
Записывается как единица и гугол нулей после неё.
Гиггол = 10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^10¹⁰}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}
Числа Гугол, Гуголплекс и Гиггол, конечно очень большие, но отнюдь не самые, есть еще такие числа как: Гаггол, Бугол, Число Грэма, Траддом, Биггол, Трултом, Тругол, Квадругол, Квадрексом, Квинтугол, Губол, Бубол и другие.
Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор выражений
Калькулятор упрощения выражений
Калькулятор со скобками
Калькулятор уравнений
Калькулятор суммы
Калькулятор пределов функций
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида
Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел
Калькулятор делителей числа
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Калькулятор экспоненциальной записи чисел
Калькулятор нахождения факториала числа
Калькулятор нахождения логарифма числа
Калькулятор квадратных уравнений
Калькулятор остатка от деления
Калькулятор корней с решением
Калькулятор нахождения периода десятичной дроби
Калькулятор больших чисел
Калькулятор округления числа
Калькулятор свойств корней и степеней
Калькулятор комплексных чисел
Калькулятор среднего арифметического
Калькулятор арифметической прогрессии
Калькулятор геометрической прогрессии
Калькулятор модуля числа
Калькулятор абсолютной погрешности приближения
Калькулятор абсолютной погрешности
Калькулятор относительной погрешности
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную
Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную
Калькулятор сравнения дробей
Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю
Калькуляторы (тригонометрия)
Калькулятор синуса угла
Калькулятор косинуса угла
Калькулятор тангенса угла
Калькулятор котангенса угла
Калькулятор секанса угла
Калькулятор косеканса угла
Калькулятор арксинуса угла
Калькулятор арккосинуса угла
Калькулятор арктангенса угла
Калькулятор арккотангенса угла
Калькулятор арксеканса угла
Калькулятор арккосеканса угла
Калькулятор нахождения наименьшего угла
Калькулятор определения вида угла
Калькулятор смежных углов
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел
Системы счисления теория
N₂ | Двоичная система счисления
N₃ | Троичная система счисления
N₄ | Четырехичная система счисления
N₅ | Пятеричная система счисления
N₆ | Шестеричная система счисления
N₇ | Семеричная система счисления
N₈ | Восьмеричная система счисления
N₉ | Девятеричная система счисления
N₁₁ | Одиннадцатиричная система счисления
N₁₂ | Двенадцатеричная система счисления
N₁₃ | Тринадцатеричная система счисления
N₁₄ | Четырнадцатеричная система счисления
N₁₅ | Пятнадцатеричная система счисления
N₁₆ | Шестнадцатеричная система счисления
N₁₇ | Семнадцатеричная система счисления
N₁₈ | Восемнадцатеричная система счисления
N₁₉ | Девятнадцатеричная система счисления
N₂₀ | Двадцатеричная система счисления
N₂₁ | Двадцатиодноричная система счисления
N₂₂ | Двадцатидвухричная система счисления
N₂₃ | Двадцатитрехричная система счисления
N₂₄ | Двадцатичетырехричная система счисления
N₂₅ | Двадцатипятеричная система счисления
N₂₆ | Двадцатишестеричная система счисления
N₂₇ | Двадцатисемеричная система счисления
N₂₈ | Двадцативосьмеричная система счисления
N₂₉ | Двадцатидевятиричная система счисления
N₃₀ | Тридцатиричная система счисления
N₃₁ | Тридцатиодноричная система счисления
N₃₂ | Тридцатидвухричная система счисления
N₃₃ | Тридцатитрехричная система счисления
N₃₄ | Тридцатичетырехричная система счисления
N₃₅ | Тридцатипятиричная система счисления
N₃₆ | Тридцатишестиричная система счисления
Калькуляторы площади геометрических фигур
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ
Калькуляторы (Комбинаторика)
Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов
Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов
Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов
Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками
Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам
Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора
Калькулятор сложения и вычитания векторов
Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами
Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты
Калькулятор векторного произведения векторов через координаты
Калькулятор смешанного произведения векторов
Калькулятор умножения вектора на число
Калькулятор нахождения угла между векторами
Калькулятор проверки коллинеарности векторов
Калькулятор проверки компланарности векторов
Генератор Pdf с примерами
Тренажёры решения примеров
Тренажёр таблицы умножения
Тренажер счета для дошкольников
Тренажер счета на внимательность для дошкольников
Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.
Тренажер решения примеров с разными действиями
Тренажёры решения столбиком
Тренажёр сложения столбиком
Тренажёр вычитания столбиком
Тренажёр умножения столбиком
Тренажёр деления столбиком с остатком
Калькуляторы решения столбиком
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Калькулятор деления столбиком с остатком
Конвертеры величин
Конвертер единиц длины
Конвертер единиц скорости
Конвертер единиц ускорения
Цифры в текст
Калькуляторы (физика)
Механика
Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния
Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения
Калькулятор вычисления времени движения
Калькулятор времени
Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.
Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.
Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости
Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.
Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения
Оптика
Калькулятор отражения и преломления света
Электричество и магнетизм
Калькулятор Закона Ома
Калькулятор Закона Кулона
Калькулятор напряженности E электрического поля
Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q
Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q
Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q
Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q
Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля
Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы
Конденсаторы
Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькуляторы по астрономии
Вес тела на других планетах
Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках
Генераторы
Генератор примеров по математике
Генератор случайных чисел
Генератор паролей
6 лучших научных онлайн-калькуляторов
В настоящее время почти каждый имеет доступ к калькулятору под рукой. Большинство телефонов имеют встроенное приложение-калькулятор, и во многих повседневных ситуациях этого более чем достаточно, чтобы помочь вам, если вы застряли в пробке.
Но не все калькуляторы одинаковы. Научные и графические калькуляторы значительно мощнее, чем то, что вы, вероятно, найдете лежащим в вашем доме или на вашем телефоне по умолчанию.
Вот шесть лучших научных онлайн-калькуляторов, которые вы можете найти.
web2.0calc возглавляет список, и не зря. web2.0calc — это простой и удобный научный калькулятор, который вы можете найти в Интернете.
Он устроен аналогично физическому калькулятору, чтобы помочь вам понять, как его использовать с первого взгляда, но это не единственный способ его использования. Вы можете так же легко ввести свой ответ сверху, и калькулятор автоматически проанализирует ваше выражение.
web2.0calc великолепен, потому что он не просто дает вам ответ. Всякий раз, когда вы вводите выражение, оно расширяет его для вас, а затем выражает решение различными способами, например, дробью и десятичным числом.
Если вы пытаетесь улучшить свои математические навыки, на веб-странице также есть ряд формул для вас, а также математический форум, если вы хотите задать какие-либо вопросы.
Далее следует графический калькулятор Desmos. Немного сложнее в использовании, чем просто калькулятор, вы можете найти время, чтобы освоиться с графическим калькулятором Desmos. Но не волнуйтесь, если вы не знакомы с этим инструментом, он прост в освоении и невероятно эффективен.
Desmos Graphing Calculator, как следует из названия, является графическим калькулятором. По умолчанию сетки чисел и математических символов нет. Вместо этого предполагается, что вы будете печатать свои выражения, которые Desmos Graphing Calculator отображает очень быстро.
Калькулятор поддерживает несколько выражений на одной оси и позволяет увеличивать и уменьшать масштаб по мере необходимости. Desmos Graphing Calculator также включает возможность добавления таблиц и выражений. Вы даже можете добавить на график папки с выражениями или изображениями, если хотите.
В то время как некоторые из калькуляторов в этом списке сосредотачиваются на том, чтобы хорошо делать одну вещь, Good Calculators делает шаг вперед. Good Calculators — это веб-сайт, на котором собраны различные калькуляторы для всех ваших нужд.
На целевой странице даже есть обычный калькулятор, если он вам действительно нужен, но Good Calculators, конечно же, не останавливается на достигнутом. Здесь доступно огромное количество различных калькуляторов, таких как калькуляторы заработной платы и подоходного налога, калькуляторы ипотеки и калькуляторы амортизации.
Связано: Лучшие финансовые сайты, которые помогут вам оставаться на вершине рынка
После того, как вы выбрали одну из этих категорий, Good Calculators перечислит множество различных калькуляторов, которые помогут удовлетворить ваши конкретные потребности. На примере категории «Калькуляторы амортизации» вы можете посмотреть, среди прочего, калькуляторы амортизации автомобилей, аннуитета и MACRS.
Независимо от вашего выбора, Good Calculators содержит подробные объяснения того, как и что вам нужно вводить в каждое поле, чтобы максимально использовать возможности их калькуляторов. Вы никогда не почувствуете, что Good Calculators просто бросили вас в обширную форму или кучу полей, которые нужно заполнить без руководства.
Symbolab — следующая запись в этом списке, и не зря. Если вы хотите узнать больше о математике, то Symbolab — лучший калькулятор для использования.
Связанный: Лучшие веб-сайты для закладок для изучения математики шаг за шагом
Symbolab предоставляет вам поле, в которое вы можете вводить свои математические задачи, но, в отличие от других калькуляторов, способ ввода чисел по умолчанию — это их печатать. Для математических символов вверху есть из чего выбрать, и вы даже можете выбрать конкретное действие, например «найти x».
В чем действительно блестит Symbolab, так это в том, как он предлагает вам решение. Вместо того, чтобы просто дать вам ответ, Symbolab также покажет вам шаги, которые были предприняты для достижения этого решения. Это делает изучение математики значительно проще, чем просто принимать ответ за чистую монету или работать в обратном направлении, чтобы изучить процесс самостоятельно.
Если вы по-прежнему получили другой ответ, Symbolab позволяет вам ввести его, чтобы проверить правильность вашего ответа, а веб-страница также может определить тип проблемы и предоставить вам другие ответы того же типа для практики.
WolframAlpha следующий и, вероятно, самый мощный в этом списке. WolframAlpha — это не только коагулятор, но и база знаний. Это просто означает, что WolframAlpha может дать вам много информации о любом введенном вами выражении, а не только о решении.
WolframAlpha автоматически показывает ваше выражение в виде графика, в альтернативных формах и на числовой прямой. Он также автоматически генерирует вопросы, непосредственно связанные с введенным вами выражением, которые должны помочь вам узнать больше о нем и о том, как оно работает.
Связано: Как сделать повседневную жизнь проще с Wolfram Alpha
WolframAlpha также имеет ряд премиальных функций, доступных тем, кто вносит ежемесячную плату. Эти функции включают в себя пошаговые решения для выражений, практические задачи с подсказками, управляемые калькуляторы для финансов и многое другое, а также широкий спектр других функций.
Наконец, Calculator.net попадает в список. Calculator.net имеет множество функций и в значительной степени представляет собой комбинацию многих уже перечисленных калькуляторов.
Calculator.net имеет простой интерфейс, напоминающий научный калькулятор, и хотя вы не можете вводить выражения с помощью клавиатуры, это все же довольно мощный инструмент.
Инструмент отличается разнообразием доступных калькуляторов. Выбор действительно огромен, и у вас не возникнет проблем с их изучением.
Есть объяснения того, как все они работают, поэтому вам не нужно беспокоиться о том, что вы делаете. Calculator.net — это быстрота и полнота.
Онлайн-калькуляторы — не единственный способ
Онлайн-калькуляторы могут помочь вам достичь гораздо большего, чем просто то, чего вы можете достичь с помощью обычного калькулятора, лежащего под рукой или в вашем телефоне по умолчанию. Но это не значит, что это всегда лучший способ.
Везде, куда бы вы ни посмотрели, доступно множество феноменальных услуг, и как только вы откроете для них глаза, вы обязательно увидите, как много их предлагается.
Мощный калькулятор — Бесплатный многофункциональный онлайн-калькулятор с неограниченными возможностями!
Другие функции: меньше | более Икс
решить(уравнение,x0) найти x так, чтобы «уравнение» было ближе всего к решению, начиная с «x0»
примеров:
решить(«sin(x)=x»,2)
решить(«(x-1)*(x-2) =0»,1,5)
интегрировать (a, b, func) вычислить определенный интеграл ‘func’ от x=’a’ до x=’b’.
примеров:
интегрировать(0,1,»x*x») → 0,333333
интегрировать(0,пи,»sin(x)») → 2.0000000
сумма(а,б,функция) вычислить сумму ‘func’ от x=’a’ до x=’b’.
примеров:
sum(0,100,»pow(0.25,x)») → 1.3333333 == 1/(1-0.25)
sum(0,1,atan) → 45 == atan(0) + atan(1) = 0 + 45
продукт (а, б, функция) вычислить произведение ‘func’ от x=’a’ до x=’b’.
дифф(а,функция) вычислить дифференциал ‘func’ при x=’a’. 9а)
примеров:
pow(-1,2) == 1; мощность(3,0) == 1;
кв.(х) вычислить квадратный корень из ‘x’
примеров:
sqrt(4) == 2
root(x,a) вычислить корень ‘a’ из ‘x’
примеров:
root(256,8) == 2; корень(-27,3) == -3;
корень(-16,2) == NaN;
атан2(у,х) вычислить угол вектора, представленного [x,y]
примеры: (при использовании градусов)
atan2(30,30) == 45 ; atan2(-30,-30) == -135
абс(х) вернуть абсолютное значение ‘x’
примеров:
абс(-1) == 1
мин( . .. ) вернуть минимум аргументов
примеров: min(0,1,123) == 0
max( … ) вернуть максимум аргументов
сумма( … ) вернуть сумму аргументов
пример: sum(1,20,12) == 33
средний( … ) вернуть среднее значение аргументов
пример: Average(1,2,3) == 2
дисперсия( … ) вернуть дисперсию аргументов
пример: дисперсия(1,2,3,4,5,6) == 2,9166
журнал (база, х) вернуть логарифм «x» по основанию «основание»
примеров: log(2,16) == 4
лог10(х) вернуть логарифм ‘x’ по основанию 10
примеров: log10(1000)
пер(х) вернуть логарифм ‘x’ по основанию ‘e’
примеров: ln(e*e) == 2
случайный() вернуть случайное число, ~U[0,1]
exp(x) вернуть ‘e’ по ‘x’ («e» в показателе степени ‘x’)
примеры: exp(2)
факт(х) вернуть факториал ‘x’ (x!)
примеров: fact(4) == 1*2*3*4 == 24
синх(х) вернуть sinc(x) = sin(x)/x
танх(х) вернуть гиперболический тангенс ‘x’
ИЛИ( .
Оставить комментарий on Мощный онлайн калькулятор: Операции с большими числами и большой точностью/
Игры онлайн математика: Игры Математические — Онлайн
alexxlab / 25.06.202316.04.2023 / Разное
10 лучших математических игр в классе для скучающих школьников K12
Здесь у нас есть список 10 математические игры для класса. Это могут быть отличные ледоколы, мозговые перерывы или просто игры, в которые можно поиграть, если у вас есть немного свободного времени.
В мире Xbox и PlayStation учиться не так-то просто. Студенты-математики, как и все остальные студенты, испытывают всевозможные отвлекающие факторы, и с оцифровкой почти всего вокруг нас им трудно сосредоточиться на своих числах…
…без права веселые игры, в которые можно играть на уроке, в любом случае. Если вы учитель математики и изо всех сил пытаетесь привлечь внимание учеников в цифровую эпоху, есть несколько математических игр в классе, которые работают. с, а не против часто врожденного стремления учащихся к игре
Получить больше советов
4 преимущества математических игр в классе
Математические игры в классе охватывают почти все темы по математике, предлагая студентам удовольствие независимо от урока. Эти игры, от младших до старших школьников, охватывают весь спектр простых понятий, таких как сложение и вычитание, и более сложные, такие как алгебра и тригонометрия.
Учителя могут использовать эти игры, чтобы сделать уроки скучными приятнее. Младшие школьники могут играть за милых красочных персонажей, чтобы решать задачи, в то время как старшие ученики могут больше увлекаться головоломками.
Математические игры в школе представляют учебную программу в Роман, по-другому. На первый взгляд это выглядит как обычная забавная игра, однако на каждом уровне игры учащиеся изучают новую концепцию и новую стратегию, которая помогает мотивировать их и вовлекать в предмет.
Математические игры и викторины в конце урока могут помочь учащимся попрактиковаться в том, что они только что узнали на уроке. Это помогает лучшему пониманию концепций и делает длительный процесс обучения более продуктивным.
Страна Математики
АгаСлайды
Математическая игра Prodigy
Комодо Математика
Монстр Math
Мастер математики
2048
Квенто
Мультяшная математика
Mental Math Master
10 математических игр, в которые можно играть в классе
Вот список из 10 интерактивных математических игр для учащихся, которые помогут развить навыки решения задач, преодолевая забавные математические задачи. Просто выведите их на большой экран и воспроизведите вместе со своим классом, в прямом эфире или онлайн.
Давай нырнем в …
#1 – Страна Математики
Лучше всего подходит для: Возраст от 4 до 12
Классные Математические Игры
Страна Математики это математическая игра для школьников, сочетающая в себе приключения и обучение. В ней есть захватывающая сюжетная история о пирате и миссия по восстановлению естественного баланса окружающей среды, используя, конечно же, математику.
Чтобы пройти уровень, ученики должны использовать сложение, вычитание, умножение, деление и счет, чтобы помочь главному герою Рэю перемещаться по разным частям моря в поисках спрятанных сокровищ.
В MathLand есть 25 уровней, полных сюрпризов и задач, которые помогут вашим ученикам в построении основных понятий со 100% вниманием и участием. Все основные функции игры бесплатны и совместимы со всеми устройствами Android и IOS.
# 2 — AhaSlides
Лучше всего подходит для: Возраст 7 +
Естественно, всегда есть возможность сделать свою собственную математическую игру в классе очень быстро.
С помощью подходящего инструмента для викторин вы можете создать математическую викторину для своих учеников, которую они могут пройти вместе в классе или в одиночку дома.
Командная математическая игра АгаСлайды который заставляет всех ваших учеников гудеть, может быть именно тем, что доктор прописал для затхлых, не отвечающих на запросы классных комнат. Все, что им нужно, это телефон или планшет, чтобы отправлять свои ответы в режиме реального времени, прямо как Кахут.
Классные Математические Игры
В качестве бонуса у AhaSlides есть инструмент для бесплатной игры. игры с вращающимся колесом, многие из которых отлично подходят для математики. Используйте его, чтобы выбирать учеников случайным образом, давать случайные уравнения или играть вместе в кучу математических игр про ледокол!
После викторины или игры вы можете увидеть, как все справились, с полным отчетом о классе, в котором показаны вопросы, с которыми учащиеся столкнулись, и те, которые они справились.
Для учителей AhaSlides предлагает эксклюзивное предложение всего за 1. 95 доллара в месяц или совершенно бесплатно, если вы преподаете в небольших классах.
Сделайте бесплатный тест по математике!
#3 — Математическая игра Prodigy
Лучше всего подходит для: Возраст от 4 до 14
Классные Математические Игры
В этой игре есть различные задания, которые помогают в обучении впечатляющим 900 математическим навыкам.
Математическая игра Prodigy специально разработан для изучения фундаментальных понятий математики и не только охватывает широкий спектр математических квестов в формате RPG, но также предоставляет учителю возможность легко отслеживать прогресс всего класса одновременно , а также отдельных учащихся.
Он поставляется с опцией автоматической оценки, которая оценивает учащегося за его работу на любом уровне игры. Все эти оценки происходят в режиме реального времени, что избавляет от необходимости выставлять оценки или повторять домашнюю работу.
# 4 — Математика Комодо
Лучше всего подходит для: Возраст от 4 до 16
Классные Математические Игры
Комодо Математика специально разработан, чтобы помочь как учителям, так и родителям в построении математических основ для своих детей. Он работает по принципу вознаграждения с персонализированными вариантами, которые можно изменить в соответствии с потребностями учащихся.
Что хорошего в этой математической игре в классе, так это то, что она не привязана только к классу. Родители также могут работать с этим приложением дома, а ученики могут заниматься математикой без необходимости находиться в классе.
Он работает по системе уровней типа Duolingo и может похвастаться панелью инструментов, которая помогает отслеживать прогресс. Он показывает, насколько хорошо учащийся успевает, а также помогает выделить категории, в которых он испытывает затруднения.
Komodo Math совместим с обычными телефонами Android и IOS и не требует специального устройства.
# 5 — Математика монстров
Лучше всего подходит для: Возраст от 4 до 12
Классные Математические Игры
Монстр Math помогает детям практиковать математику, пока они развлекаются и развлекаются, благодаря очень хорошо продуманным сюжетным линиям и персонажам.
Игра позволяет студентам играть роль монстра, который должен сражаться с врагами, чтобы защитить одного из своих друзей. Чтобы пройти уровень, учащиеся должны работать в условиях ограниченного времени, чтобы найти правильный ответ, иначе они не смогут двигаться дальше.
Это простая игра, которая дает простые навыки вычисления и решения арифметических задач в условиях дефицита времени.
#6 — Мастер математики
Лучше всего подходит для: Возраст 12 +
Классные Математические Игры
Мастер математики возможно, это самая подходящая интерактивная математическая игра для учащихся всех возрастов: дети в возрасте 8 лет наслаждаются более простыми вещами, а взрослые — глобальными задачами.
В нем есть категории арифметических задач, которые можно решать по отдельности, например, задачи на деление или вычитание, или, если вы хотите смешать все это, вы также можете получить это.
Он имеет истинные/ложные арифметические задачи, а также вопросы на равенство и проверку памяти. Хотя в ней нет того чувства приключения, которое есть в других математических играх для учащихся из этого списка, она идеально подходит для подготовки к простым экзаменам и помогает преодолеть любые трудности, с которыми сталкиваются ученики при решении арифметических задач.
# 7 — 2048
Лучше всего подходит для: Возраст 12 +
Классные Математические Игры
2048 , Математические игры в классе или даже онлайн-игра — это своего рода подстановочный знак в этом списке. Это больше похоже на игру-головоломку, но достаточно захватывающая, чтобы учащиеся могли изучать умножение по ходу дела.
Он работает в сетке плиток, каждая из которых имеет номер, который объединяется, когда вы размещаете две плитки с одинаковым номером. Эта игра идеально подходит для большинства возрастов учащихся, но, возможно, лучше всего подходит для учащихся старшего возраста, поскольку она требует уникальной стратегии, чтобы попытаться набрать общее число 2048.
Хотя это в основном работает как головоломка, это, несомненно, повышает вовлеченность в классе и может действовать как замечательный ледокол, поскольку учащиеся наверняка долгое время будут думать о числах.
2048 — бесплатная игра, совместимая с устройствами Android и IOS. Вы также можете воспроизвести ее на ноутбуке по ссылке выше, чтобы ее было лучше видно в классе.
#8 — Квенто
Лучше всего подходит для: Возраст 12 +
Классные Математические Игры
Кстати, о головоломках. Квенто это уникальные и приятные математические игры в классе, головоломка для учащихся всех возрастных групп (но, возможно, лучше всего подходит для учащихся старшего возраста).
В Quento студенты должны составить число, добавляя или вычитая различные доступные числа. Он работает с простым сложением и вычитанием чисел, но, как и 2048, работает с перемещением плиток по доступным местам.
Если сумма плиток с числами равна целевому числу, игрок получает звезду; как только все звезды будут разблокированы, игрок может перейти к следующему раунду. Это красочная и увлекательная игра-головоломка с различными заданиями и арифметическими задачами.
Это также отличная логическая игра, поскольку она помогает учащимся мыслить сразу на нескольких уровнях.
#9 – Мультяшная математика
Лучше всего подходит для: Возраст от 6 до 14
Классные Математические Игры
Мультяшная математика, Classroom Math Games — интересная школьная математическая игра, и не только в том смысле, что она с подозрением похоже на популярную игру Храм Run.
В игре персонажа ученика преследует монстр, и ученик должен использовать понятия сложения, вычитания, умножения, чтобы уйти от него. В частности, ученики сталкиваются с математическими задачами по пути, и они должны прыгнуть на дорожку с правильным ответом, чтобы монстр продолжал бежать.
Это очень милая, интересная и хорошо структурированная игра, которая идеально подходит для детей от 1 до 5 классов, изучающих базовые арифметические операции.
Помимо нарушения авторских прав, в нем есть хороший баланс приключений, веселья и чувства обучения, которое Храм Run конечно не имеет.
Базовые функции Toon Math бесплатны, но с обновлениями они могут стоить до 14 долларов.
#10 – Мастер умственной математики
Лучше всего подходит для: Возраст 12 +
Классные Математические Игры
Mental Math Master , Classroom Math Games, как следует из названия, является игрой в уме. Здесь нет приключений, персонажей или сюжетных линий, но в игре есть интересные и сложные уровни, каждый из которых требует новой стратегии и подхода к решению задач.
Из-за этого он лучше подходит для старших школьников, чем для младших. Это также относится к содержанию игры, которое немного больше фокусируется на более высоких уровнях математики, включая логарифмы, квадратные корни, факториалы и другие более сложные темы.
Сами вопросы не так просты; они требуют немного острого мышления. Это делает ее идеальной игрой для занятий по математике для учащихся, которые хотят проверить свои навыки в математике и подготовиться к решению еще более сложных арифметических задач.
Математические игры для детей 4, 5, 6, 7 лет

Математическая игра «Примеры на вычитание до 10 — Падающие яблоки» разработана для детей от 5 лет. Здесь ребенок должен проверить свое умение решать примеры на вычитание в пределах 10. Также…

Математическая игра «Порядковый счет предметов» подойдет детям от 5 лет и старше, состоит она из 10 уровней и окажется для ребят, своего рода, тренажером во время обучения счету в пределах 10….
Порядковый счет

Представляем вашему вниманию еще одну развивающую математическую игру «Сложение и вычитание до 10» для детей раннего возраста от Лисенка Бибуши, в которой малыш сможет решить восемь новых задачек. ..

Математическая игра «Найди числа на картинке» разработана для малышей, которые учатся счету от 1 до 10. В этой игре 2 задания. В первом задании ребенок должен найти все числа, которые запрятаны…

Математическая онлайн игра «Задачи-примеры для малышей в картинках» состоит из восьми задачек и подойдет детям, которые учатся считать до 10. В трех уровнях игры ребенок будет решать задачи на…
Задачи по математике 1 класс

Здесь вы найдете увлекательную и красочную онлайн игру для детей «Счет от 1 до 10 — Посчитай картинки и выбери число». Когда ребенок учится счету до 10, то крайне важно постоянно тренироваться,…

Развивающая математическая игра «Найди наименьшее и наибольшее число» предназначена для детей дошкольного возраста, которые только начинают осваивать математику. В этой онлайн игре ребенок должен…

Математическая игра «Морской мир. Счет для малышей от 1 до 10» разработана специально для маленьких, которые учатся считать до 10. В игре нужно выполнить несколько заданий, в каждом из которых. ..
Учим морских животных

Математическая игра «Новогодние примеры от 1 до 10» предназначена для дошкольников, которые готовятся к школе и учатся решать примеры до 10. В этой игре нужно помочь снеговику решить примеры,…
Все к Новому Году

Математическая игра «Счет для малышей — Посчитай предметы» разработана для детей от 4 лет, которые уже учатся считать до 10. В этой игре ребенок должен выполнить несколько заданий, в каждом их…

Сегодня мы подготовили для тебя математическую игру «Умный паровозик» — Примеры на сложение до 10. Эта игра предназначена для детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста. Игра поделена…
13 забавных математических игр для детей
Вы ищете способы продолжить изучение математики и STEM дома, а не в классе?
Математические навыки жизненно важны для раннего образования и чрезвычайно важны для логического мышления, необходимого для изучения нескольких школьных предметов. Это одна из причин, по которой мы учим его наряду с программированием!
Прекрасная альтернатива рабочим тетрадям и дидактическим карточкам, помогающая детям заниматься математикой и приобретать навыки на всю жизнь, — это веселых и интерактивных математических игр . Интерактивные занятия не только способствуют стратегическому математическому мышлению, но также могут служить ключевыми строительными блоками в путешествии вашего ребенка по математике на протяжении всей жизни.
Ознакомьтесь с некоторыми из наших лучших бесплатных онлайн математических игр и математических игр DIY, которые вы можете попробовать со своими детьми ниже!
Математические онлайн-игры
Существует множество веб-сайтов, предлагающих широкий выбор увлекательных математических игр для детей разного уровня подготовки. От задач по решению задач и игр со счетом до словесных задач, игр на умножение и игр на время — вот некоторые из наших любимых обучающих игр!
1.
Математическая площадка
Математическая площадка с играми, предназначенными для учащихся 1-го класса по 6-й класс , представляет собой сокровищницу бесплатных математических онлайн-игр для детей. Существуют игры, посвященные конкретным темам, учитываемым в классе, которые позволяют детям оттачивать один навык за раз и развивать темы по мере их освоения.
Существует также ряд различных типов игр и сопровождающих видео , от логических игр до сюжетных математических игр и даже математических игр в аркадном стиле.
2. Математические игры PBS KIDS
Дети с до 3-го класса могут изучать математику со своими любимыми персонажами PBS. Этот веб-сайт полон крутых математических игр, предназначенных для того, чтобы дети занимались изучением математических навыков. И это совершенно бесплатно!
3. MathGameTime
Это еще один бесплатный веб-сайт, который предлагает большой выбор игр, организованных как по классам, так и по предметам. Уровни игры на этом сайте варьируются от pre-k до средней школы.
4. Знакомство с математикой
Этот веб-сайт, управляемый сайтом thirteen.org, призван связать концепции, полученные в классе, с реальным миром. Он укореняет математические темы, такие как алгебра, в реальном мире.
Этот сайт также показывает, как профессионалы используют математику в таких областях, как музыка, мода и видеоигры . Затем дети решают интерактивные задачи, связанные с этими профессиями.
5. Fun Brain
Подобно другим веб-сайтам с бесплатными онлайн-играми для детей, Fun Brain предлагает игры для каждого класса, от pre-k до 8-го класса .
В дополнение к играм имеется материалов для чтения и видеороликов, объясняющих предлагаемые понятия, а также «Игровая площадка» с интерактивными историями, обучающими математическим понятиям в разных классах.
Приложения для увлекательных математических игр
Для всего найдется приложение, и математические игры для детей не исключение. Как в App Store, так и в Google Play есть ряд бесплатных и платных приложений, которые помогают детям изучать математику, развлекаясь.
Мы собрали список некоторых из наших фаворитов — все они доступны бесплатно!
1. Математика монстров
В этой математической игре для детей ученик изучает основные арифметические навыки, помогая дружелюбному монстру Максу исследовать мир, сражаться с врагами и спасать своего друга Декстру. Существует также многопользовательский режим, который позволяет детям соревноваться с другими в сети, когда они учатся.
Это приложение имеет уровни от 1-го класса до 3-го класса и доступно бесплатно как в App Store, так и в Google Play.
2. Splash Math
Это математическое приложение использует визуальный подход к изучению математических понятий для от детского сада до 5-го класса . У каждого класса есть своя учебная программа, и дети выполняют упражнения в своем собственном темпе, получая виртуальные награды.
Приложение доступно бесплатно в App Store.
3. Детская математика
Основная задача этой математической игры — пройти все восемь уровней по 10 математических вопросов в каждом. Правильные ответы выигрывают дополнительное время, а вопросы генерируются динамически, поэтому дети получают новые вопросы каждый раз, когда играют.
Это приложение предназначено для учащихся с 1 по 5 класс и доступно бесплатно в Google Play.
4. Moose Math
Эта математическая игра предназначена для детей в возрасте от 3 до 7 лет . Это приложение, созданное создателями Khan Academy Kids, отправляет детей в «математическое приключение», основанное на общепринятых государственных стандартах. Родители могут следить за прогрессом с помощью «табель успеваемости».
Это приложение бесплатно доступно в App Store и Google Play.
Простые математические игры своими руками
Imaginative Математические игры «Сделай сам» — отличный и недорогой способ направить беспокойную энергию на продуктивную образовательную практику. Есть несколько способов создать увлекательную математическую игру.
Вот несколько идей для игр, которые можно адаптировать для использования различных математических концепций.
1. Math Twister
Несколько простых модификаций классической игры Twister могут превратить ее в отличный инструмент для занятий в уме и укрепления арифметических навыков. Используя стикеры, назначьте разные числовые ответы разным цветам.
Вращайте колесо и дайте игрокам математическую задачу, ответ на которую соответствует цвету, который вы вращали! Проверьте несколько математических концепций, определив, какая часть тела, на которую приземлится спиннер, какую математическую задачу задать.
2. Multiplication Touch
Эта игра представляет собой нечто среднее между Scrabble и таблицей умножения. Каждый игрок берет плитки с ответами и должен разместить их на сетке в правильном месте, но вы должны разместить плитку рядом с существующей плиткой.
Эту игру можно модифицировать, чтобы она работала с любой математической операцией, которая может быть выражена в сетке.
3. Математика Крестики-нолики
У каждого квадрата в сетке 3×3 есть математическая задача. Игроки по очереди выбирают квадрат и отвечают на вопрос внутри. Если они дают правильный ответ, они помещают свои X или O в этот квадрат.
Если они ошибаются, они ничего не помещают в квадрат. Выигрывает тот, кто первым наберет три крестика или нолика подряд.
4. Математическая настольная игра Race
Вы можете включить математику в любые настольные игры, которые нравятся вашим детям, создав банк вопросов и выбрав вопрос в зависимости от того, какое число выпало на кубиках.
Они должны правильно ответить на вопрос, чтобы двигаться вперед!
Нужна помощь по математике или просто хотите продвинуться вперед?
Хотя игры — отличный способ попрактиковаться в математике, развлекаясь с семьей, изучение новых тем лучше всего проводить с инструктором по математике в прямом эфире .
Опытный учитель или инструктор может соответствовать уникальному темпу обучения, стилю и даже интересам своего ученика! Когда ученику требуется некоторое время, чтобы понять новые темы, наши опытные инструкторы позаботятся о том, чтобы замедлить темп и направить вашего ребенка через это.
Индивидуальные и групповые онлайн-уроки математики для детей
Онлайн-уроки Juni по математике для детей созданы для учащихся средних и старших классов , которые хотят укрепить свои навыки и добиться прогресса в математике. Мы предлагаем курсы математики для детей всех возрастов и уровней подготовки от Elementary Math до AP Calculus .
Узнайте больше о наших математических курсах и учебной программе или поговорите с консультантом Juni сегодня по телефону (650) 263-4306 или по электронной почте [email protected] , чтобы узнать больше о математических курсах Juni и нашем подходе к обучению детей.
Ананья Рао изучает информатику в Университете Карнеги-Меллона в Питтсбурге, штат Пенсильвания, и является инструктором в Juni Learning. Она исследователь биоробототехники в CMU и изучает дополнительную специальность в области робототехники. Ранее она была стажером по цифровым технологиям в GE Transportation и помощником преподавателя в Национальной академии обучения в Бангалоре, Индия. Ананья также любит танцевать, строить роботов и писать рассказы.
25 Увлекательные интерактивные математические онлайн-игры для всех классов
Ищете интересные способы поучаствовать детей в математических упражнениях? Попробуйте эти интерактивные математические онлайн-игры! Они идеально подходят для домашнего обогащения или домашних заданий. Нам также нравится играть в них на интерактивном проекторе, потому что вы можете увеличить дисплей, спроецировать игру на стену или стол и играть всем классом. Используйте свой палец или интерактивное перо, чтобы управлять игровым процессом с доски. В качестве альтернативы вы можете предложить учащимся играть в игры на своих индивидуальных устройствах в классе, периодически делясь своей работой или вопросами на вашем проекторе, чтобы вы могли оставить отзыв.
Интерактивные математические онлайн-игры для начальной школы
Интерактивные математические онлайн-игры для средней школы
Интерактивные математические онлайн-игры для старших классов
Очень важно пробудить интерес к математике в раннем возрасте и быстро развить уверенность в своих знаниях. Веселые интерактивные математические игры — отличный способ сделать это.
Картинки-пазлы
Что учащиеся практикуют: Основы сложения и вычитания
Нажимайте и перетаскивайте кусочки пазла, чтобы ответить на вопросы по математике. В конце откроется классная картинка. Существует несколько версий для разных навыков и уровней, и вы также можете изменить целевые суммы.
Играйте: Пазлы на математической площадке
Гистограмма с яйцами
Практика учащихся: Сортировка, построение графиков
Сначала переместите сковороду, чтобы поймать цветные яйца, падающие с цыплят. Затем рассортируйте яйца по образцу. Наконец, используйте яйца, чтобы создать базовую гистограмму.
Сыграйте: гистограмма с яйцами на сайте Education.com
Математика Бейсбол
Что учащиеся практикуют: Арифметические навыки
Это простая концепция: учащиеся решают уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление, а затем качаются. Вы можете изменить сложность с легкой на «супермозговую», так что эта игра растет вместе с детьми.
Play it: Math Baseball at Funbrain
Number Bonds
Что учащиеся практикуют: Сложение
Выберите целевую сумму от 10 до 20. Затем прицельтесь и выстрелите центральным числом в один из шаров, вращающихся по дорожке. сделать целевую сумму. Повторяйте, пока не закончатся все шары.
Где найти: Числовые облигации на математической площадке
Кассир конфет
Чем занимаются студенты: Складывать деньги и делать сдачу
Добро пожаловать в кондитерскую-монстр! По мере того, как каждый монстр приходит, чтобы совершить покупку, суммируйте стоимость. Затем используйте их деньги, чтобы сделать соответствующий платеж.
Play it: Candy Cashier at Math Playground
Устройство для оценивания
Что учащиеся практикуют: оценивание и сложение
Оценка кажется простой, но у некоторых детей она может вызвать серьезные проблемы. Сыграйте в эту простую игру, чтобы попрактиковаться в округлении и сложении чисел.
Играйте: Устройство для оценки
Взвешивание монет
Практика учащихся: Сравнение, взвешивание
У учащихся есть четыре попытки взвесить монеты, чтобы определить, какая из них фальшивая. В дополнение к упражнениям с отягощениями, дети должны хорошо подумать, чтобы решить задачу.
Играй: взвешивание монет во время математической игры
Математика Pac-Man
Что студенты практикуют: Арифметические уравнения
Классическая аркадная игра встречается с математикой! Вам придется быстро соображать, чтобы решить уравнение и съесть нужного призрака. Попробуйте это в парах: один студент решает, а другой перемещает Pac-Man так быстро, как может.
Play it: Math Pac-Man at Math Game Time
Щенки каноэ
Что учащиеся практикуют: сложение двух цифр
Сможет ли ваше каноэ, наполненное щенками, опередить других до финиша? Быстро решайте уравнения, чтобы проложить себе путь к победе!
Игра: Щенки каноэ на математической площадке
Прыжок кенгуру
Чему дети учатся: Геометрические фигуры
Прыгайте от формы к фигуре быстрее, чем ваши противники. Студенты должны знать как 2D, так и 3D формы, чтобы освоить это.
Play it: Kangaroo Hop at Math Game Time
По мере того, как математика становится все более сложной, становится все труднее заинтересовать учащихся. Развлекательные математические игры помогают учащимся оттачивать свои навыки, не чувствуя себя занудой.
Орбитальные целые числа
Чему учащиеся изучают: Сложение и вычитание положительных и отрицательных целых чисел
Сможете ли вы выиграть космическую гонку? Студенты должны решить уравнения быстрее, чем все остальные участники соревнования, чтобы занять первое место.
Играйте: Orbit Integers at Math Playground
Математика в музыке
Что учащиеся практикуют: Навыки алгебры в реальном мире
Учащиеся всегда спрашивают, как они будут использовать математику в реальной жизни, и эта игра дает пример. Задача состоит в том, чтобы настроить музыкальные треки так, чтобы они совпадали. Однако сначала им нужно выяснить, сколько ударов в минуту у каждого из них. Как они решат проблему?
Включи: Математика в музыке на Get the Math
Puppy Chase
Что учащиеся практикуют: Десятичные и эквивалентные дроби
Щелкните эквивалентную десятичную дробь из заданной дроби. Чем быстрее вы найдете ответы, тем больше вы продвинетесь вперед, чтобы выиграть гонку!
Поиграй: Погоня за щенком на математической площадке
Найди кварк
Что учащиеся практикуют: графическое построение координат
Если дети играли в Морской бой, они узнают эту игру. На этот раз они ищут кварки, спрятанные где-то на доске.
Где найти: Найдите Кварк в лаборатории JLab
Ограбление с высокими ставками
Что учащиеся практикуют: Порядок действий
Взломайте сейф, решая уравнение, шаг за шагом, соблюдая правильный порядок операции. Если вы допустили ошибку, вы можете вернуться к предыдущему шагу, чтобы исправить ее.
Играйте: Ограбление с высокими ставками в ABCYa
Алгебраические рассуждения Sweet Shop
Что учащиеся практикуют: ментальную арифметику, написание уравнений
Используя стопки различных конфет, которые в сумме составляют определенное количество, определите, сколько стоит каждая отдельная конфета. Это можно сделать с помощью математики в уме или путем написания и решения уравнений.
Где найти: Алгебраическое мышление Лавка сладостей на математической площадке
Координаты лодки
Что учащиеся практикуют: Графическое построение координат
Введите координаты, чтобы отправить лодку на пути к финишу. По пути останавливайтесь, чтобы собирать монеты, но обязательно избегайте препятствий. У вас есть ограниченное количество времени, так что думайте быстро! Эту игру можно настроить с помощью одноквадрантных или четырехквадрантных досок.
Где найти: Координаты лодки в Математическом уголке
Математика более высокого уровня не обязательно должна быть только работой, а не игрой. Математические онлайн-игры для старшеклассников найти труднее, но эти игры дают учащимся возможность практиковать свои навыки уникальными способами.
Exponents Jeopardy
Что учащиеся практикуют: Exponents
Вы знаете упражнение: выберите категорию, решите уравнение, заработайте очки. Будьте осторожны! Если вы ошибетесь, вы можете потерять все заработанные очки.
Сыграйте: Exponents Jeopardy at Math Play
Фактор кораблекрушений
Что учащиеся практикуют: Факторизация квадратных уравнений
Корабли выплывают на доску и терпят крушение, отображая квадратное уравнение. Умножьте уравнение, затем щелкните и перетащите правильный ответ в точки на сетке, окружающие лодку. Продолжают прибывать новые лодки, и если одна из них утонет до того, как вы решите уравнение, вы потеряете жизнь.
Где найти: Фактор обломков на Мангахай
Математика в моде
Что студенты практикуют: десятичные дроби, умножение, решение задач
Посмотрите, какую роль математика играет в дизайне одежды, когда вы пытаетесь изменить дизайн блузки, чтобы она соответствовала заданной цене. Это забавная игра, в которую можно играть вместе в группах, чтобы вы могли увидеть, как другие будут вносить изменения.
Play it: Math in Fashion at Get the Math
Гольф-трансформация
Что практикуют учащиеся: Преобразование и трансформация в координатной плоскости
Выберите преобразование, а затем фактор выбора этого преобразования, чтобы мяч для гольфа попал в лунку. Включает перевод, вращение, отражение и расширение.
Сыграй: Гольф-трансформер в Hooda Math
Сортируй: Углы
Что учащиеся практикуют: Типы углов, базовую геометрию
Сортируй карточки, перетаскивая их в ячейки и размещая на них правильные метки. Некоторые карты должны быть связаны друг с другом, например, те, которые образуют дополнительные или дополнительные углы. Отправьте корзины для проверки и зарабатывайте баллы за правильные ответы.
Играйте: Brainpop
Математика в видеоиграх
Что учащиеся практикуют: построение графиков на координатной плоскости
С помощью этой игры учащиеся тренируются рисовать линейные траектории на координатной плоскости и не дать космическому кораблю врезаться в астероид.
Играйте: Математика в видеоиграх на Get the Math
Geogebra
Чем занимаются студенты: Геометрия
Хотя это и не игра как таковая, нам нравится интерактивный сайт Geogebra за создание графиков, трехмерных фигур и многого другого.
Оставить комментарий on Игры онлайн математика: Игры Математические — Онлайн/
В шахматы против компьютера: Шахматы онлайн c компьютером — играть в шахматы онлайн бесплатно
alexxlab / 25.06.202314.04.2023 / Разное
как ChatGPT играет в шахматы / Хабр
На волне безумной популярности ChatGPT, которая умеет писать статьи, музыку, верстать сайты, а самое главное при этом сохраняя контекст диалога, стало интересно, насколько реально потягаться с ней в шахматном искусстве
Предисловие.
В настоящий момент ни для кого не секрет, что возможности вычислительной техники намного опережают возможности человека, пусть и самого гениального и талантливого. С каждым годом остается все меньше сфер и направлений, где человек был бы абсолютно незаменим и замена его какими-либо алгоритмами и программами не представлялась возможной. До совсем недавних пор нельзя было представить, что нейросети могут создавать иллюстрации, писать книги и сценарии, но это время наступило, уже и это не кажется чем-то таким невозможным. В этой статье я хотел бы поделиться своим опытом игры в шахматы с ChatGPT, но начнем мы с небольшого исторического контекста.
Небольшой исторический экскурс.
Вообще, на заре становления компьютерной техники самым главным катализатором возможностей компьютеров в сравнении с человеком были шахматы. Оно и понятно — простые правила, огромное количество возможных вариантов развития партии, компьютеру сложно «смухлевать» и иметь явное преимущество перед человеком. Так одним из самых знаковых ЭВМ для игры в шахматы можно считать Deep Blue. На тот момент это был шахматный суперкомпьютер, разработанный в IBM. Первая его версия в феврале 1996 года потерпела поражение от Гарри Каспарова со счётом 2 : 4. Эта была великолепная игра и проявление гения Каспарова. Он понимал, что хоть компьютер и умеет просчитывать варианты на десятки ходов вперед, он имел большой изъян — не умел понимать шахматную стратегию и вести грамотную позиционную игру, особенно если свернуть партию с известных дебютных троп. Лично мне особенно запомнилась последняя, шестая, партия из того противостояния.
Обзор шестой партии противостояния Г. Каспарова и Deep Blue
Увы, это была последняя успешная игра против шахматного компьютера, ведь всего лишь год спустя была представлена общественности обновленная вторая версия шахматного суперкомпьютера, которая оказала сопротивление Г. Каспарову и взяла реванш за младшего брата, закончив игру со счетом 3½ : 2½ в пользу Deep Blue. После этого было много шума, Каспаров обвинял IBM в жульничестве и нечестной игре, давлении, просил переигровки, но это не имело по большому счету большого значения — было очевидно, что это только начало революции компьютеров в шахматном мире, технологии развивались стремительно и, если уже в 1997 году суперкомпьютер мог обыграть самого сильного шахматиста мира, то с каждым обновлением ЭВМ, с увеличением производительности, новыми алгоритмами шансов у человека против них не оставалось.
До 2017 года в мире шахмат все было спокойно и размерено. Существовали различные шахматные движки, которые умели анализировать позиции, правильно расчитывать угрозы и делать немыслимое погружение во все возможные варианты на десятки ходов вперед, что естественно не под силу человеку. В помощь движкам добавили дебютную базу (несколько первых ходов игроков, которые определяют ход всей дальнейшей партии), а также использовали эндшпильные таблицы Налимова, которые позволяли компьютеру в конце игры практически моментально и точно просчитывать исход игры со 100% точностью. Самым сильным из всех движков был Stokfish, и с ним не то что человек не мог потягаться, с ним не могли на равных тягаться даже другие движки и шахматные системы.
Но в 2017 нейросети начали просачиваться в повседневную жизь. Компания DeepMind представила миру свое детище — AlphaZero. Программа, основанная на нейронных сетях, после всего лишь 24 часов самообучения просто разгромила самый сильный компьютерный движок. Из 100 игр с нормального начального положения AlphaZero выиграл 25 партий белыми, 3 чёрными и свёл вничью оставшиеся 72. Просто, без шансов.
И вот сейчас в 2023 году нейросети просто везде, где только можно. Чего стоит добавление ChatGPT в Bing. Мне стало очень интересно, умеет ли ChatGPT играть в шахматы и какова его сила на текущий момент.
Подготовка к игре в шахматы с ChatGPT.
Я честно признаюсь, что ожидал безумно интересной игры от ChatGPT. Конечно стоит понимать, что все таки это не шахматный движок, что он не заточен под эту игру, но все же, это нейросеть и неизвестно чему именно ее обучали разработчики. С учетом ее возможностей в сфере программирования и решения задач с литкода в частности, а также всего исторического шахматного контекста и колоссального объема данных для обучения в открытом доступе, я готов был к разгрому. Я не профессиональный игрок, в шахматы играю во время перерывов между изучением .NET среды, но я знаю, как можно сгладить углы. Во-первых, я решил, что неплохо было бы для начала визуализировать игру. Я не гроссмейстер, который способен держать партию в голове, поэтому для простоты зашел на lichess.org и решил что именно здесь буду играть против чата. Затем планировал включить встроенный движок, чтобы попробовать поднять свой скилл, заодно посмотреть как чат будет справляться с умным интеллектом. Ну и в дальнейшем хотел глянуть, будет ли чат со мной импровизировать, или разыграет какую-нибудь известную ему позицию из базы шахмат. Вооружившись инструментарием я ринулся в бой.
Как играет в шахматы ChatGPT.
Итак, начнем наше с ним знакомство
Hello! Can you play in chess?
> Yes, I can play chess! Would you like to play a game with me now?
Yes
> Great! I’ll start the chessboard. What type of game would you like to play? A casual game or with specific rules such as time controls?
Casual game
> Understood, a casual chess game it is! I’ll make the first move as white.
Я в предвкушении первого хода, гадаю куда же заведет меня чат, но первый ход немножечко убил:
К такому я был не готов, но быстро понял, что это один из вариантов шахматной нотации. В принципе, можно было бы и в таком виде переносить на электронную доску, но хотелось все таки более человеческого варианта. Поэтому попросив делать ходы в PGN нотации, все стало куда проще.
[Event "Casual Chess Game"] [Site "OpenAI"] [Date "2023.02.10"] [Round "1"] [White "ChatGPT"] [Black "User"] [Result "*"]
1. e4
Ну что ж, открытый дебют, ничего смертельного и хитрого, поэтому первые пять ходов не представляли особого интереса и на выходе из дебюта мы получили такую позицию.
Позиция по дебюту
Нотация:
e4 e5 2. Nf3 Nc6 3. Bb5 Nf6 4. d3 Bc5 5. O-O O-O
Миттельшпиль.
Глянув в движок, я понял, что поспешил с короткой рокировкой и имею уже хуже позицию (оценка +1,3). Я напрягся, ожидая постепенной реализации этого преимущества, но шестой ход меня очень смутил. Но да ладно, подумал я, возможно есть какая-то тактика или хитрость, попробуем продержаться… или может быть схитрим? Мне стало дико интересно, что будет, если указать заведомо невозможный ход.
> It’s my turn again, I’ll play 6. c3. Your move!
d4.
Визуализация ходаd4 — невозможный ход в данной позиции
И это был первый звоночек. Вместо того, чтобы указать, что такой ход невозможен, чат такой ответ принял и продолжил партию, как ни в чем не бывало.
> Here’s the updated PGN:
csharpCopy code[Event "Casual Chess Game"] [Site "OpenAI"] [Date "2023.02.10"] [Round "1"] [White "ChatGPT"] [Black "User"] [Result "*"] 1. e4 e5 2. Nf3 Nc6 3. Bb5 Nf6 4. d3 Bc5 5. O-O O-O 6. c3 d4
> I’ll play 7. exd5. Your move!
Мы как истинные джентельмены не стали пользоваться невнимательностью чата (а то так можно и мат заочно поставить в два хода), поэтому поинтересовались у чата, возможен ли такой ход, который мы указали:
how are you thinking, my last move «d4» is possible?
> I apologize for that mistake. The move d4 by Black is illegal as it would put the Black king in check. In this position, the Black queen bishop on c5 is attacking the white queen, so moving the d-pawn would put the king in check. A player is not allowed to make a move that puts or leaves their own king in check.
> Here’s the corrected PGN:
csharpCopy code[Event "Casual Chess Game"] [Site "OpenAI"] [Date "2023.02.10"] [Round "1"] [White "ChatGPT"] [Black "User"] [Result "*"] 1. e4 e5 2. Nf3 Nc6 3. Bb5 Nf6 4. d3 Bc5 5. O-O O-O
> My turn again, I’ll play 6. c3. Your move!
Странный ответ. С одной стороны он прав, что такой ход невозможен, только вот причина совершенно другая — пешка не может ходить на 3 клетки вперед. Осадочек остался, но продолжим дальше. И тут еще один звоночек: чат, выдавая абсолютно правильную нотацию, стал «забывать» контекст. На восьмом ходу он очень хотел 8. Nc3, да вот незадача — эта клетка занята его же пешкой. И так сильно хотел этот ход, что пришлось у него три раза спрашивать, уверен ли он в таком ходе и возможен ли он, на что он говорил, дескать, да, ошибочка, извиняюсь — и снова пытался сделать этот же ход. Очень странно
> It’s my turn again, I’ll play 8. Nc3. Your move!
How is possible, your sixth move is c3
> I apologize for that mistake. You are correct, my previous move was 6. c3.
> I’ll play 8. Nc3. Your move!
Wait a moment, on c3 your pawn after your previous moves
> I apologize for the confusion. Yes, you are correct. My previous move was 6. c3, and the pawn on c3 is a white pawn.
> I’ll play 8. Nc3. Your move!
Its illegal move, because c3 hold your pawn
> I apologize for the error. You are correct, the move 8. Nc3 is illegal because it would put the knight on a square that is already occupied by a pawn. In chess, a player is not allowed to move a piece to a square that is already occupied by one of their own pieces.
> I’ll play a different move, 8. d4. Your move!
С четвертого раза мы поняли и приняли, наконец, что были неправы и сделали другой ход.
К десятому ходу случилось немыслимое — чат просто так отдал фигуру. Оценка уже -7, что означает позиция за белых просто безнадежно проигранная. И это практически в самом начале игры
Нотация:
1. e4 e5 2. Nf3 Nc6 3. Bb5 Nf6 4. d3 Bc5 5. O-O O-O 6. c3 d5 7. exd5 Qxd5 8. d4 exd4 9. Nxd4 Bxd4 10. cxd4 Qxb5
Позиция и оценка
Целый лишний конь и оценка движка практически в -8. Это поражение. Уверен, что в таких позиция тренер Бет Хармон из сериала «Ход королевы» заставлял ее сдаваться.
После такого «трюка» стало ясно, что на самом деле ChatGPT в шахматы играть не умеет от слова совсем. Все что он умеет — делать вид, что умеет играть. То есть составлять нотацию по правилам, и никак не пытается понять правильность и возможность таких ходов. Это меня сильно насторожило. Шахматы — не самое главное, достаточно написать модуль для чата, который будет уметь играть в шахматы и чат научиться это делать превосходно, я уверен. Меня больше всего в этом удивил следующий момент: почему чат не понимает контекст? Ведь есть куча историй, как чат помогает в различных задачах, может верстать страницы, добавлять какую-то логику в уже имеющееся решение, дополнять какими-то элементами и многие уверены, что чат помнит весь контекст и умело его использует. С его помощью даже вот дипломы пишут, на секундочку. Но как оказалось, это не так. За 8 ходов чат не смог справиться с контекстом, в упор не видел своей ошибки и даже не признавал сразу, после того, как в нее указали, несмотря на то, что историю партии он выводит правильно.
Эндшпиль.
Дальше было хуже. К 12 ходу у чата началась деменция, он стал путать очередность хода и предлагал мне пойти второй раз
> It’s my turn again, I’ll play 12. Qf3. Your move!
Qxf3
>Here’s the updated PGN:
>It’s your turn again. What’s your next move?
I did Qxf3 after your 12. Qf3. Your move now
>Yes, I apologize for the mistake. After your move 12… Qxf3, it’s my turn again. I’ll play 13. gxf3. Your move!
Еще через два хода чат решил мне продемонстрировать, что знаком с классикой и стал косплеить Остапа Бендера из деревни «Васюки».
> It’s my turn again, I’ll play 14. Bg5. Your move!
My move is Nxf3+
> It’s my turn again, I’ll play 15. Kg2. Your move!
My move is Nxg5
> Here’s the updated PGN:
14. Bh5 Nxf3+
15. Kg2 Nxg5
Его ходы пошли вразрез с шахматной нотацией. Ну мы тоже ему продемонстрировали, что с классикой знакомы
Все ходы записаны
Пришлось выяснять отношения с чатом
You are playing white. Your 16. h5, i move .. Ne6. It’s your turn, 17th move
> Ok, I’ll play 17. Bf4. Your move.
You are don’t have a bishop after 14. Bg5. Nxf3+ 15. Kg2 Nxg5. Your 16 move is 16. h5, my move is Ne6.
> My move is 17. Bf4. Your turn.
In your notation mistake: Your 14 move was Bg5.
> My move is 17. Bf4. Your turn.
You are don’t have a bishop, your last move is illegal
Все таки он этот момент исправил, но все равно стал испытывать фантомные боли — ходить слоном, которого уже не было. Тут же и деменция обострилась и чат предложил мне снова ходить после своего хода, а потом вообще стал сам сразу ходить за двоих, естественно не впопад.
Сдача партии.
Чат хватило на еще один ход, который тоже был невозможен, он пытался ходить пешкой, которой у него было. После неоднократного указания на это, чат решил перестать играть в шахматы далее:
Are you sure? Your 13. gxf3. Now you don’t have a pawn on g line
> I apologize, you are correct. After 13. gxf3, white no longer has a pawn on the g-file. The correct move would be 18. hxg5 instead.
18. hxg5 its illegal for you
> Yes, you are correct. My apologies for the mistake. The move 18. hxg5 is illegal because it would leave the king in check. The correct move would be 18. Nxg5
I don’t understand, how u can 18. Nxg5? Its move imposible for you
> I apologize for that mistake. You are correct, I cannot play 18. Nxg5 as I am playing the white pieces and the knight is black. The correct move for white would be 18. hxg5. Thank you for bringing this to my attention.
Are welcome. But make you sure, what you 18. hxg5 is possible? After 17. h5 Nxh5 you don’t have a pawn more.
> I apologize for the mistake. You are correct. After 17. h5 Nxh5, there is no longer a pawn on h5. I cannot play 18. hxg5. I’m sorry for the confusion.
Ok. what’s you move now?
> I apologize, but as an AI language model, I am not able to physically play chess. I can only generate text based on the information and prompt given to me. I can assist with providing information, analysis, and PGN notation for a chess game.
It’s mean what you are have defeat in this game?
> As an AI language model, I do not have the ability to win or lose a game of chess. I can only assist with providing information, analysis, and PGN notation for a chess game.
Лишь бы не признать себя побежденным…
Результат.
Какой итог можно подвести. Обыгрывать искусственный интеллект конечно приятно, но это не совсем тот случай. Понятное дело, что за нейросетями будущее и они в самом ближайшем времени будут внедряться в различные сферы и аспекты жизни. Мне было интересно поиграть с чатом в шахматы, чтобы оценить его силы в сравнении с имеющимся движками, проанализировать какими партиями он руководствуется, да и вообще планировал во время партии спрашивать о его ходах, ожидая анализа решений, что могло бы очень сильно помочь в изучении шахмат. Но стало грустно, когда пришло осознание, что по сути чат занимается имитацией деятельности, нежели реально эту деятельность ведет. И дело не в том, что он ужасно играл в шахматы — это неважно. Я понимаю, что в него банально не заложены правила игры, отсюда идет такая игра. Но! Есть одно огромное и важное, на мой взгляд «но». На самом деле чат не понимает контекст и не может дать в режиме реального времени оценку своим же решениям. Через 7 циклов обращений к нему он стал противоречить самому себе. Благодаря шахматам я это смог понять и поймал себя на мысли, что чат напоминает более прокаченную версию умной колонки или голосового помощника, который может блестяще справляться с простыми задачами и имитировать помощника-собеседника, но через несколько обращений подряд он уже не понимает, что от него хотят и как это сделать.
Вывод.
Вывод у меня получился двоякий. С одной стороны мне, как начинающему разработчику, было приятно видеть, что все таки чату очень и очень далеко для выдавливания ИТ специалистов. Да, он многое умеет, он будет уметь еще больше, и это скорее вопрос времени, когда это случится, но это явно не в этом или следующем году, так что надо продолжать учиться и самостоятельно развиваться, пока еще есть возможности. С другой, немножко стало не по себе, когда представил, что в своих ответах чат руководствуется огромным пластом данных, при этом нет никакой гарантии в правильности ответа, в его достоверности и объективности. Ладно, если там фактические неточности или вода в дипломе. Что если чат будут использовать инженеры для каких-то испытаний и просчетов, для моделирования каких-то моделей, для установления связей? Вот это на текущий момент немного настораживает.
История чата
Нотация и итоговая позиция
e4 e5 2. Nf3 Nc6 3. Bb5 Nf6 4. d3 Bc5 5. O-O O-O 6. c3 d5 7. exd5 Qxd5 8. d4 exd4 9. Nxd4 Bxd4 10. cxd4 Qxb5 11. Nc3 Qf5 12. Qf3 Qxf3 13. gxf3 Nxd4 14. Bg5 Nxf3+ 15. Kg2 Nxg5 16. h5 Ne6 17. h5 Nxh5
Плюсы и минусы использования шахматного компьютера
Историки знают о шахматах примерно с І века нашей эры. И уже тогда это занятие было не для всех. Считалось, что шахматы были придуманы как имитация военных сражений и доступны они были только высокопоставленным чинам. Прошло два тысячелетия, а шахматы по-прежнему остаются элитарным спортом. Возможно, именно для того, чтобы всегда иметь под рукой достойного соперника был придуман в 1769 году «Механический турок» – первый шахматный автомат для королевы Марии-Терезии. Правда, автоматом назвать его сложно, так как ходы делал человек, находящийся в нем.
История шахматного компьютера
К идее создания устройства для игры в шахматы ученые возвращались часто. Впервые о шахматном программировании заявил американский математик Клод Шеннон в 1951 году. Он находил создание программы, способной играть в шахматы, интересным вопросом для исследования, но ставил под сомнение практическую нужность этого изобретения. В 1957 году была создана первая полноценная программа для игры с участием всех фигур. Это был большой прорыв в области программирования, но не в шахматном спорте, так как компьютеры проигрывали человеку.
В 1994 году суперкомпьютер IBM Deep Blue обыграл действующего чемпиона Гарри Каспарова. Позже советский гений взял реванш, но о противостоянии легенды шахматного мира и суперкомпьютера говорили еще очень долго.
Скандальные события привлекли большое внимание к этому виду спорта, а на рынке появились специальные шахматные компьютеры. Эти устройства стали активно применять спортсмены для разбора партий и расчетов ходов и любители как развлечение.
Шахматный компьютер чаще всего представляет собой стандартное шахматное полотно, соединенное с дисплеем и датчиками выполнения игровых манипуляций.
В зависимости от размеров и конструкции различают три типа шахматных компьютеров:
Настольный (включает шахматную доску с фигурами и электронный дисплей. При игре шахматист передвигает свои фигуры и фигуры «соперника»)
Карманный (электронное устройство компактных размеров с сенсорным экраном, на который выводится игровое поле с фигурами. Ходы выполняются касанием пальца либо стилуса)
Смешанный (по конструкции напоминает настольный шахматный компьютер, но имеет меньшие размеры).
Плюсы использования шахматного компьютера
Сторонники этих устройств непременно отмечают плюсы использования устройств:
Максимальна приближенность к классическим шахматам. В отличие от обезличенных компьютерных программ, шахматист видит объемную картину поля, передвигает реальные фигуры.
Возможность освоить шахматную грамоту, не выходя из дома. Память компьютера содержит несколько тысяч полуходов. Устройство определяет лучший ход, показывает глубину перебора, считает время до окончания партии. Благодаря функции «Тренер», компьютер следит, чтобы ходы выполнялись верно и предупреждает об ошибке.
Функция обучения полезна в первую очередь для новичков. Компьютер не просто указывает на допущенные ошибки, а содержит справочник с пояснениями.
Подбор «соперника» нужного уровня мастерства. Выбор состоит из нескольких десятков уровней сложности. Самый легкий для новичков, самый сложный – уровень кандидата в мастера спорта, поэтому каждый сможет выбрать себе достойного «соперника».
Помощь в подготовке к турнирам. Компьютер, поможет разобрать сыгранные партии именитых шахматистов, повторить собственные, воспользовавшись функцией «сохраненных партий».
Решение задач. Игрок имеет возможность внести в компьютер задачу, которой ранее не было в базе. Устройство покажет все возможные решения или укажет на ошибку, если задача составлена некорректно.
Опыт. Начинающий шахматист, тренируясь с компьютером, обладает полезной информацией, что положительно сказывается на скорости приобретения опыта и роста спортсмена. Об этом говорил ещё Гарри Каспаров.
Минусы использования шахматного компьютера
При всем спектре полезных свойств компьютера определенные недостатки этих устройств все же имеются:
Ограниченное количество дебютов, заложенных в память компьютера, в то время как, например, онлайн-игроки имеют доступ к открытым шахматным базам, которые будут на порядок шире.
Невозможность обновления программы. Если игрок исчерпал возможности своего устройства, то ему придется приобрести новый, более мощный компьютер, так как обновление программы не предусмотрено.
Игра против искусственного интеллекта. Стиль игры компьютера зависит от той базы, которая в него вложена разработчиками, и не отличается гибкостью. Это нужно учитывать при выборе устройства.
Неспособность компьютера к риску. Машина ведет математические расчеты по заданным схемам и не способна к позиционным жертвам.
Высокая цена при ограниченной функциональности. Устройство для игры в шахматы – удовольствие не из дешевых. Можно с меньшими затратами или бесплатно получить все те же опции, воспользовавшись специальными интернет-приложениями.
Вывод
С развитием компьютерных технологий шахматный компьютер во многом можно считать детской забавой, так как даже самое мощное устройство уступит шахматной программе. Выбирая этот способ игры, заранее соглашаешься со стилем, заложенным в машине.
Но устройство идеально подойдет новичкам, желающим освоить шахматную науку, любителям, которым важно видеть доску и держать реальные фигуры в руках, спортсменам в качестве тренажера.
Рекомендации
Чтобы компьютер качественно выполнял функции тренажёра и опытного тренера, он должен обладать достаточной мощностью и быть удобным для конкретного игрока. Большинство современных компьютеров можно настроить с учетом уровня мастерства, стиля игры и глубины обработки данных. Для максимального соответствия при выборе устройства стоит иметь ответы на несколько вопросов, которые помогут определиться с нужной моделью:
Кто будет играть на нем: новичок, любитель или профессионал?
Как часто он будет использоваться?
Какие цели приоритетные: освоение игры, тренировка или анализ?
Как альтернативу можно рассмотреть использование шахматных программ, которые устанавливаются на компьютер или смартфон.
Learn Chess — Шахматные ресурсы для SparkChess
Бесплатный шахматный контент, весна 2023 г.
Лондонская шахматная конференция проходила с 17 по 19 марта. Видеозаписи его сессий доступны бесплатно на YouTube. 10 апреля Институт механики проведет бесплатную сессию в Zoom, посвященную матчу на первенство мира по шахматам 2023 года между Дин Лижэнем из Китая и Яном Непомнящим из России. Подробнее 🡢
Лондонская система По сравнению с с3 Colle
C3 Colle подходит для начинающих. Он устанавливает пешку d4 в центре и имеет понятные планы. Как и c3 Colle, Лондонская система является дебютной. Дебютные системы хороши для новичков, потому что часто не требуют адаптации к ходам соперника. Тем не менее, белые всегда должны обращать внимание на ходы черных. Подробнее 🡢
Семь лучших дебютов в шахматах для начинающих (часть вторая)
Классический способ контролировать центр — занимать его одной или несколькими пешками. Четыре шахматных дебюта, обсуждаемые в этой статье, устанавливают пешку d в центре. Центр состоит из квадратов e4, e5, d4 и d5. Пешку d защищает ферзь, и это хорошо, потому что такая защита снижает шансы новичков выйти из дебюта без пешки. Подробнее 🡢
Семь лучших шахматных дебютов для начинающих (часть первая)
В шахматных партиях для начинающих часто бывают зевки в первых десяти ходах. Например, новички могут проиграть Напарнику Ученого всего за четыре хода. Хорошие шахматные дебюты для начинающих позволяют избежать дебютных ловушек, их легко запомнить и следовать дебютным принципам. В этой статье «Часть первая» представлены три шахматных дебюта; статья «Часть вторая» даст еще четыре открытия. Подробнее 🡢
Обзор Шахматной Библии Вишну Уорриера
Шахматная Библия Thinkers Publishing — самые поучительные советы, аксиомы, остроты и мантры Вишну Уорриера была опубликована в 2022 году. Уорриер — технический консультант, который любит шахматы. Подробнее 🡢
Альберт В. Фокс: Шахматная жизнь на доске и вне ее
Историки шахмат обожают Альберта В. Фокса: Шахматная жизнь на доске и вне ее и уважают ее автора, Джона С. Гилберта. Международный мастер Джон Дональдсон описывает Гильберта как «ведущего американского историка шахмат». Вместе с Дональдсоном несколько историков шахмат предоставили рекламу книге Гильберта Фокса. Подробнее 🡢
Является ли Ханс Ниман вторым лучшим классическим шахматистом 2022 года?
Представьте себе рейтинговую систему, в которой победа над чемпионом мира по шахматам важнее других соображений. В этой системе Ханс Ниманн будет №2 в 2022 году. Ниманн — единственный игрок, одержавший победу в классических шахматах над чемпионом мира по шахматам Магнусом Карлсеном. Эта воображаемая система больше похожа на спортивные рейтинги, чем на шахматные, и в общих чертах основана на числе Морфи. Подробнее 🡢
Шахматный бум и вирусное видео
Шахматный бум в столичном районе Оклахома-Сити (OKC). Кофейни, книжные магазины, развлекательные и общественные центры, а также университеты принимают шахматные клубы каждый день недели. ChessMates OKC опубликовала шахматное видео, которое менее чем за два месяца набрало более 90 000 просмотров. Подробнее 🡢
Стоит ли играть в шахматы против компьютера?
Кошачий бот на chess.com, говорящий о мусоре, как минимум частично ответственен за крупнейший в истории шахматный бум.
Да, больше, чем бум во время пандемии и после выхода сказочного шахматного мини-сериала на Netflix под названием The Queens-Gambit.
Вполне логично, что теперь меня много раз спрашивают: «Ноэль, играть ли мне против шахматных компьютеров или только против людей?».
В этом сообщении блога мы рассмотрим плюсы и минусы игры в шахматы против компьютера и поможем вам определить, подходит ли вам этот выбор.
В конце статьи я также раскрою свою любимую шахматную компьютерную задачу.
Шахматный бум в рукавицах
Прежде чем мы перейдем непосредственно к советам, я хочу кратко подытожить, что произошло в январе 2023 года с точки зрения шахматного бума.
В статье «Шахматный бум! И наши серверы борются» chess.com назвал симпатичные рукавицы Cat Bot одной из причин недавнего шахматного бума.
Так что же это за кот-бот «Варежки» и зачем вам о нем знать?
Mittens the Chess Computer
Игра против разных компьютерных противников на Chess.com
На Chess.com есть много разных компьютерных ботов, против которых вы можете играть. Они варьируются от известных стримеров до лучших игроков и шахматных личностей. Самый слабый бот имеет рейтинг 250, а самый сильный — колоссальные 2840.
Кроме того, вы можете играть против двигателя от уровня 1 (рейтинг 250) до уровня 25 (рейтинг 3200).
В то время как эти компьютерные противники были оценены по достоинству, маленький глупый кот по кличке «Рукавицы» с рейтингом в 1 балл привлек на сайт миллионы новых пользователей.
Варежки играют намного сильнее, чем ее рейтинг «1», и даже ругают вас, пока вы играете против нее. Это явно привлекало не только любителей шахмат, но и всех создателей контента.
От гроссмейстера Хикару Накамура до Леви (Gotham Chess), сестер Ботез и моей замечательной невесты Алессии — все сняли видео, пытаясь победить этого бота.
Но не только в шахматных кругах Варежки прославились мгновенно. Об этом симпатичном коте-боте написано много статей (Wired, esports.gg…).
Увеличение на 40%, первое бесплатное приложение
Это внимание привело к огромному увеличению числа игроков в шахматы онлайн.
19 января Chess.com впервые получил 1 миллион посещений за один день через Google. Их серверы постоянно испытывают трудности, потому что трафик в январе был на 40% выше, чем когда-либо прежде.
Первого февраля Даниэль Ренш, коммерческий директор Chess.com, опубликовал скриншот, на котором видно, что их приложение является бесплатным приложением номер 1 в магазине IOS.
Кроме того, Lichess, лучший сайт со 100% бесплатной игрой, увеличил посещаемость, а главные события, такие как турнир Tata Steel Chess, привлекли огромное количество зрителей.
Наконец-то мы можем сказать, что играть в шахматы — это круто!
Теперь, когда вы знаете, что вы круты, давайте ответим на вопрос, ради которого вы пришли сюда: стоит ли вам играть против шахматных компьютеров?
Плюсы и минусы игры против компьютеров
Мой короткий ответ: если вы делаете это для удовольствия, то да, если вы хотите улучшить свои игры против людей, то нет.
Если сейчас это звучит загадочно, я уверен, что это обретет смысл после прочтения всей статьи.
Плюсы игры в шахматы против компьютера:
Давайте рассмотрим некоторые преимущества игры против компьютера.
Всегда в наличии. По крайней мере, если серверы chess.com работают… Вам не нужно ждать и играть против них можно в любое время суток.
Стабильность. Поскольку вы можете определить рейтинг своего компьютерного оппонента, вы знаете, что получите. Компьютер с рейтингом 1500 будет играть одинаково в большинстве игр. Среди противников-людей диапазон сильных и слабых сторон будет намного больше.
Не бойтесь потерять свой рейтинг. Многие шахматисты боятся играть в «настоящие» игры онлайн, потому что они могут потерять некоторые рейтинговые очки. В этом случае игра против компьютеров может иметь смысл, потому что вы потренируетесь и не рискуете потерять рейтинговые очки. (Если вы боретесь со страхом потери рейтинговых очков, обязательно прочитайте мои статьи в категории «Настроение».)
Сыграйте против бот-версий известных шахматистов. Может быть забавно сразиться с компьютерной версией вашего любимого плеера/стримера.
Как видите, игра против шахматного компьютера может иметь некоторые преимущества. Но будут и минусы.
Минусы игры в шахматы против компьютера s:
Как вы увидите, основная проблема игры против компьютера заключается в том, что вы не тренируетесь против человека. То, что совершенно очевидно, имеет один серьезный недостаток: вы, скорее всего, хотите улучшить свою игру против людей.
Лучший способ сделать это — тренироваться против людей!
Отсутствие человеческого фактора. Большинство из вас, читающих это, захотят улучшить свой (онлайн) рейтинг. Этот рейтинг исходит от игры против противников-людей. Когда вы играете против компьютера, вы не на 100% готовитесь к тому, с чем столкнетесь в реальной игре. Тогда вы можете расстроиться из-за «странного» выбора людей.
Нет цейтнота. Игра против компьютерного бота обычно происходит без времени. Когда вы вдруг переключаетесь на игру с ограниченным временем, вы не будете к этому готовы.
Стандартные отверстия. Особенно, если вы играете против одного и того же компьютера несколько раз, вы можете столкнуться только с некоторыми стандартными дебютами. Хотя это хорошо, игроки-люди, особенно онлайн, будут постоянно сталкивать вас со странными гамбитами. Вы будете чувствовать себя неловко из-за этих гамбитов, если вы никогда не тренировались играть против них.
Ограниченная эмоция: шахматы — игра стратегии и тактики, но в ней есть и эмоциональные элементы. Игра против компьютера может быть менее увлекательной, поскольку в ней отсутствуют эмоциональные элементы, которые можно испытать, играя против человека.
Стоит ли играть в шахматы против компьютера?
Как тренер, я не рекомендую играть в шахматы против компьютерных противников в качестве тренировки. Я считаю, что минусы перевешивают плюсы. Только в том случае, если альтернативой будет вообще не играть (скорее всего, из-за боязни потери рейтинга, упомянутого выше), вам следует играть против компьютера.
Игры против людей окажут большее влияние на ваш прогресс в шахматах.
Если вы хотите время от времени наслаждаться игрой против компьютерного противника (особенно с забавными ботами, такими как Mittens), это совершенно нормально.
Прежде всего, важно анализировать свои игры, независимо от того, играете ли вы против компьютера или человека. Возьмите за привычку анализировать каждую сыгранную вами партию, и вы улучшите свои шахматы.
Если вы не знаете, как это сделать, обязательно прочитайте мою статью об этом.
Мой любимый шахматный компьютер для игры
В самом начале я обещал вам, что покажу вам вызов моего любимого бота. Вот так.
В приложении Play Magnus вы можете играть против чемпиона мира Магнуса Карлсена в разном возрасте. Вы можете выбрать его возраст и испытать себя против ИИ-версии Магнуса, начиная с 5-летнего возраста.
Я рекомендую начать как можно раньше, потому что есть причина, по которой он является величайшим игроком всех времен…
Если вы не против быть полностью уничтоженным маленьким ребенком, это приложение может стать забавным испытанием.
Оставить комментарий on В шахматы против компьютера: Шахматы онлайн c компьютером — играть в шахматы онлайн бесплатно/
Уравнения с дробями 4 класс: 4 класс, уравнение, решение уравнений, примеры и задачи
alexxlab / 25.06.202322.04.2023 / Разное
Урок математики по теме «Деление дробей в уравнениях»
Форма урока: объяснение нового материала.
Цели урока:
Обучающая: выработать навыки учащихся умножать и делить обыкновенные дроби, решать и оформлять задачи на уравнения.

Воспитательная: воспитывать самостоятельность, аккуратность

Развивающая: развивать внимание, математическую речь, вычислительные навыки учащихся, интерес к математике.

Ожидаемые результаты: дети научаться решать задачи и уравнения на дроби.

Этапы урока
Время (мин)
Слайды

Организационный момент. 2 Слайд 1
Устная работа и повторение ранее изученного 8 Слайды 2, 3, 4, 5,6
Формирование новых знаний и умений 10 Слайды 7, 8
Физкультминутка 2 Слайды 9, 10
Закрепление нового материала 5 Слайд 11
Проверка знаний (с/р) 10 Слайд 12
Постановка домашнего задания 1 Слайд 13
Подведение итогов урока 2
ХОД УРОКА
I. Организационный этап
– Здравствуйте, мы проведем сегодня урок по теме «Деление дробей в уравнених». Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока.
Целью нашего урока является закрепление и проверка умений умножать и делить обыкновенные дроби, а также повторить навыки решения задач и уравнений.
II. Устный опрос учащихся

Чтобы умным в жизни стать
Надо дроби изучать

1) Переведите смешанную дробь в неправильную (Приложение 1, слайд 3)
2) Выделите целую часть (Приложение 1, слайд 4)
3) Умножьте дроби (Приложение 1, слайд 5)
– Повторим правило умножения двух дробей: Чтобы умножить дробь на дробь нужно перемножить их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе знаменателем.
4) Выполните деление (в тетрадях с последующей взаимопроверкой, сосед у соседа) (Приложение 1, слайд 6)
– Повторим правило деления двух дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
III. Формирование новых знаний и умений
– При изучении темы деление большое значение имеет умение решать уравнения. Рассмотрим пример и запишем его в тетрадь. (Приложение 1, слайд 7)

– Чтобы решить уравнение необходимо определить какой компонент в уравнении является неизвестным.
– Какой?
– 1 множитель
– Правильно! Чтобы найти неизвестный множитель, что нужно сделать?
– Чтобы найти неизвестный множитель необходимо произведение разделить на известный множитель.
– Находим корень уравнения, выполняя деление. Выполним проверку и запишем ответ.

– А теперь давайте проверим ваше умение решать задачи.
№ 597 (Приложение 1, слайд 7)
– Сколько всего прошел лыжник ? (26 км)
– Сколько километров прошел в первый день? (неизвестно)
– Сколько километров прошел во второй день? (неизвестно)
– Какую величину, с какой сравнивают?
– Что возьмем за х?
– Как найти дробь от числа?
– Сколько километров прошел за два дня?
– Как найти?
– Составим уравнение.

– 14 км лыжник прошел во второй день
26 – 14 = 12 км лыжник прошел в первый день.
№ 598 (Приложение 1, слайд 8)
– Вспомним что такое 1% (одна сотая)
– Какой дробью запишем 75% (75/100 = 3/4)
– Сколько грибов собрала белка? (неизвестно)
– Сколько грибов собрал бельчонок? (неизвестно)
– Какую величину, с какой сравнивают?
– Что обозначим за икс?
– Как найти дробь от числа?
– Сколько собрали вместе белка и бельчонок?
– Составим уравнение.

200 грибов собрала белка
350 – 200 = 150 грибов собрал бельчонок
IV. Физкультминутка
– Встаем и выполняем несколько упражнений.

А теперь, ребята, встали,
Быстро руки вверх подняли,
В стороны, вперёд, назад
Повернулись вправо, влево,
Тихо сели, вновь за дело.

V. Закрепление нового материала
№ 594
– Сколько собрал Митя?
– Сколько собрал Коля?
– Какую величину, с какой сравнивают?
– Что обозначим за икс?
– Как найти дробь от числа?
– Сколько собрали вместе мальчики?

28 грибов собрал Митя
64 – 28 = 36 грибов собрал Коля
VI. «Математический выбор»
Уравнения, оцениваемые в 3 балла:                           Уравнения, оцениваемые в 5 баллов:

1)                                                                      1)

2)                                                                       2)

3)                                                                    3)

4)                                                                  4)

Уравнения, оцениваемые в 6 баллов:

1)

2)

3)

4)

Оценки: 5 – 12 баллов; 4 – 9 баллов; 3 – 6 баллов.
Каждый выбирает себе уравнения по «плечу».
Учитель во время работы оценивает учеников.
VII. Итог урока
– С каким настроением вы сегодня работали на уроке?
– Какая задача для вас была самой интересной?
– Ребята чему мы научились на сегодняшнем уроке?
– Как найти часть от числа?
– Как найти неизвестный множитель?
Оценки за урок.
VIII. Домашнее задание
– С листов решить любые три уравнения, из тех которые не решали в классе.
«Дроби». Математика 4 класс — презентация онлайн
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
«Дроби».
Математика
4 класс
Ц ЕЛИ :
закрепить знание понятий «дроби»правильные и неправильные; смешанные
числа;
повторить свойства сложения и
вычитания дробей
формирование умений решать
составные задачи на нахождение третьей
части;
развивать речь, внимание, память;
навыки устных и письменных вычислений,
самоанализа.
ДЕВИЗ УРОКА.
«
Начнешь в учении
с малого,
постигнешь и
большее».
А КТУАЛИЗАЦИЯ
ЗНАНИЙ .
1 7 5 2 16 7 13 4 9
6 9 6 9 9 6
6 9
Тема: «Дроби»
Т ЕМА «Д РОБИ »
План.
1. Виды дробей.
2. Сложение и вычитание
дробей.
3. Решение задач.
Д РОБИ .
1 числитель
знаменатель
6
Сколько частей
взяли.
На сколько
частей
разделили.
К ЛАССИФИКАЦИЯ ДРОБЕЙ .
правильные
неправильные
1
5
2
4
7
9
16
7
6
6
9
6
9
9
9
6
Числитель
меньше
знаменателя
Числитель
больше
знаменателя
К ЛАССИФИКАЦИЯ
ДРОБЕЙ
Дроби
со знаменателем 6
со знаменателем 9
*
РАБОТА
ПО ВАРИАНТАМ .
Вариант1: расположить дроби со
знаменателем 6 в порядке возрастания;
Вариант2: расположить дроби со
знаменателем 9 в порядке убывания.
Проверка:
1в. 1; 4;
6
6
5; 7
6
6
2в. 16;
9
9;
7; 2
9
9
9
Д РОБИ .
правильные
неправильные
смешанные
Уровень А – составить выражение с дробями на сложение
и вычитание по схеме:
а
n
в
n
а
n
в
n
Уровень В – составить выражение в несколько действий с
дробями по схеме
а
n
в
n
с
n
а
n
Уровень С – составить уравнение с дробями.
а х в
n
n
а х в
n
n
в
n
с
n
с
n
При сложении дробей с одинаковыми
знаменателями, числители
складываются, а знаменатели остаются
без изменения.
При вычитании дробей с одинаковыми
знаменателями, из числителя первой
дроби вычесть числитель второй дроби,
знаменатель остается без изменения.
С ЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
ДРОБЕЙ .
а + в = а+в
n n
n
а–в =а-в
n n
n
Р ЕШЕНИЕ
ЗАДАЧ .
Длина трех рек России Волги,
Дуная и Днепра составляет 8100км.
Длина реки Волги составляет -4\9всей
длины, длина Дуная составляет 1\3
всей длины. Какова длина Днепра?
1 СПОСОБ :
План решения задачи:
1) : х
2) : х
3) — :
Проверка
1) 8100: 9х4
2) 8100:3 х1
3)8100- 3600 -2700
2
СПОСОБ :
8100 – (8100:9х4 + 8100:3х1)= 1800(км)
Вывод: При решении задачи на
нахождение третьей части, нужно из целого
вычесть первую часть, а потом – вторую. Или
из целого вычесть сумму двух частей.
.
Г ЕНИЙ СОСТОИТ ИЗ
1% ВДОХНОВЕНИЯ И 99% ПОТЕНИЯ .
Словарная работа:
Гений – высшая творческая
способность. (Человек,
обладающий такой
способностью).
Вдохновение – творческий
подъем, прилив творческих сил.
И ТОГ
УРОКА .
— Назовите тему урока.
-Что мы повторили?
— Что понравилось ? Что нового для себя открыли?
Д\З : по выбору:
1)тренажер
2) по учебнику
3) Составить и решить задачу с дробями
English Русский Правила
Рабочие листы для дробей
Половины, трети и четверти
Откройте дверь к пониманию дробей для младших школьников до 3-го класса с помощью наших листов для половин, третей и четвертей! Удобные для детей иллюстрации, увлекательные упражнения и практические занятия позволяют детям впитывать все, что касается половинок, третей и четвертей.
Визуальные модели дробей
Помогите учащимся 3-х и 4-х классов понять дроби как равные части целого, используя фигуры, реальные объекты, кусочки пиццы и множество визуальных моделей дробей! Они определяют правильные дроби, единичные дроби, смешанные числа и многое другое.
Определение дробей
Хотите, чтобы ребенок научился определять дроби в один миг? Приложите все усилия, чтобы найти числители и знаменатели, заполнить таблицу, составив дроби, и многое другое с помощью этих динамических рабочих листов в формате PDF.
Типы дробей
Какой дробью является 1/4? Да, это единичная дробь. Определите правильную дробь, неправильную дробь, смешанное число, единичную дробь, например дроби, в отличие от дробей, как профессионал, с этими печатными листами дробей.
Упрощение дроби
Сократите правильную дробь, неправильную дробь и смешанные числа до наименьшего члена.
Преобразование неправильных дробей в смешанные числа
Что легче интерпретировать, 1 1/4 или 5/4? Некоторым учащимся может быть сложнее работать со смешанными числами, чем с неправильными дробями, для других неправильные дроби могут показаться более легкими. Подготовьтесь к преобразованию между ними с помощью этих рабочих листов в формате PDF!
Эквивалентная дробь
Интерактивные рабочие листы, в которых используются полосы дробей, круговая модель, визуальная графика и многое другое.
Дроби на числовой прямой
Эти рабочие листы с дробями на числовой прямой помогают детям визуально понимать дроби.
Сложение дробей
Сложение одинаковых, непохожих, правильных, неправильных и смешанных дробей. Включены специальные дроби, такие как единица и обратная дробь.
Вычитание дробей
Бесплатные рабочие листы по вычитанию включают в себя все типы дробей, построенные с различными уровнями навыков.
Умножение дробей
Распознавание умножения дробей на целые числа с использованием повторного сложения, массивов, моделей числовых рядов, равных групп и моделей площадей; выполнять умножение двух и трех дробей, умножение дробей на смешанные числа и т. д.; решить ряд задач на умножение дробей.
Деление дробей
Подключитесь к нашим печатным листам деления дробей и попрактикуйтесь в делении дробей на целые числа, дроби на дроби, смешанного числа на дроби и т. д.!
Проблемы со словами на дроби
Узнайте, как дроби применяются и используются в реальной жизни, выполняя эти задачи со словами.
Сравнение дробей
Изучите наши листы сравнения дробей, чтобы без труда сравнить две дроби с одинаковыми и разными знаменателями. Благодаря большому количеству моделей и упражнений, эти PDF-файлы являются отличным учебным пособием для детей.
Сравнение смешанных чисел
Что больше, 1 2/5 или 2 5/6? Сравните такие смешанные числа мгновенно и безошибочно с помощью наших рабочих таблиц сравнения смешанных чисел!
Упорядочивание дробей
Расположите дроби в возрастающем или убывающем порядке.
Округление дробей
Округление дробей до ближайшего целого числа или до ближайшей половины. Числовые строки также включены.
Оценка дробей
Оценить сумму, разность, произведение и частное с дробями.
Рабочие листы «Преобразование дробей в десятичные числа»
Поддержите знания ребенка, связанные с преобразованием дробей в десятичные числа, включив множество увлекательных упражнений и стремительно повышая их силу!
Преобразование между дробями, десятичными знаками и процентами Рабочие листы
Помогите учащимся сделать большой прорыв в выполнении преобразования между процентами, десятичными знаками и дробями. Обширный набор упражнений направлен на улучшение при проверке их понимания темы.
Иллюстративная математика
Иллюстративная математика
класс 4
4 класс
4.ОА. 4 класс — Операции и алгебраическое мышление
4.ОА.А. Используйте четыре операции с целыми числами для решения задач.
Сравнение роста, вариант 1
Сравнение роста, вариант 2
4.ОА.А.1. Интерпретируйте уравнение умножения как сравнение, например, интерпретируйте $35 = 5 \times 7$ как утверждение, что 35 в 5 раз больше, чем 7, и в 7 раз больше, чем 5. Представьте вербальные утверждения мультипликативных сравнений в виде уравнений умножения.
Тысячи и миллионы четвероклассников
Находящиеся под угрозой исчезновения
4.ОА.А.2. Умножьте или разделите, чтобы решить текстовые задачи, включающие мультипликативное сравнение, например, используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа для представления проблемы, отличая мультипликативное сравнение от аддитивного сравнения.
См. Глоссарий, Таблица 2.
Сравнение привлеченных денег
4.ОА.А.3. Решите многошаговые словесные задачи, поставленные с целыми числами и имеющие ответы с целыми числами, используя четыре операции, включая задачи, в которых необходимо интерпретировать остатки. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените обоснованность ответов, используя вычисления в уме и стратегии оценки, включая округление.
Билеты на карнавал
Сад Карла
4.ОА.Б. Знакомство с множителями и множителями.
Идентификация множественных
Кратные числа 3, 6 и 7
Числа в таблице умножения
4.ОА.Б.4. Найдите все пары множителей для целого числа в диапазоне от 1 до 100. Признать, что целое число является кратным каждого из его делителей. Определить, является ли заданное целое число в диапазоне от 1 до 100 кратным заданному однозначному числу.
Определите, является ли заданное целое число в диапазоне от 1 до 100 простым или составным.
Игра в шкафчик
4.ОА.С. Создавайте и анализируйте шаблоны.
Кратные числа 3, 6 и 7
4.ОА.С.5. Создайте шаблон числа или формы, который следует заданному правилу. Определите очевидные особенности шаблона, которые не были явными в самом правиле. Например, учитывая правило «Добавить 3» и начальный номер 1, создайте термины в результирующей последовательности и обратите внимание, что термины чередуются между нечетными и четными числами. Неформально объясните, почему числа будут продолжать чередоваться таким образом.
Двойной плюс один
Кратность девяти
4.НБТ. 4 класс — Числа и операции с основанием десять
4.НБТ.А. Обобщить понимание разряда для многозначных целых чисел.
Какой у меня номер?
4.
НБТ.А.1. Знайте, что в многозначном целом числе цифра на одном месте в десять раз больше, чем на месте справа от нее. Например, поймите, что 700 долларов \дел 70 = 10 долларов, применив концепции разряда и деления.
Тысячи и миллионы четвероклассников
Находящиеся под угрозой исчезновения
4.НБТ.А.2. Читать и писать многозначные целые числа, используя числа с основанием десять, имена чисел и расширенную форму. Сравните два многозначных числа на основе значений цифр в каждом разряде, используя символы $>$, = и $
<$, чтобы записать результаты сравнения.
Заказ 4-значных номеров
4.НБТ.А.3. Используйте понимание разрядности для округления многозначных целых чисел до любого места.
Округление в числовой строке
Округление до ближайшей 1000
Округление до ближайших 100 и 1000
4.НБТ.Б. Используйте понимание позиционного значения и свойства операций для выполнения многоразрядной арифметики.
Перегруппировывать или не перегруппировывать
4.НБТ.Б.5. Умножьте целое число до четырех цифр на однозначное целое число и умножьте два двузначных числа, используя стратегии, основанные на разрядности и свойствах операций. Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей.
Тысячи и миллионы четвероклассников
4.НБТ.Б.6. Находите целые числа в частных и остатках с до четырехзначными делителями и однозначными делителями, используя стратегии, основанные на разрядном значении, свойствах операций и/или взаимосвязи между умножением и делением. Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей.
Стратегия ментального подразделения
4.НФ. 4 класс — Числа и операции — Дроби
4.НФ.А. Расширьте понимание дробной эквивалентности и порядка.
Деньги в копилку
Забеги
4.НФ.А.1. Объясните, почему дробь $a/b$ эквивалентна дроби $(n \times a)/(n \times b)$, используя визуальные модели дробей, обращая внимание на то, как количество и размер частей различаются, несмотря на то, что сами две фракции имеют одинаковый размер. Используйте этот принцип для распознавания и создания эквивалентных дробей.
Объяснение эквивалентности дробей с помощью изображений
Дроби и прямоугольники
4.НФ.А.2. Сравните две дроби с разными числителями и разными знаменателями, например, создав общие знаменатели или числители, или сравнив с эталонной дробью, такой как 1/2. Признайте, что сравнения допустимы только тогда, когда две дроби относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнений символами $>$, = или $
<$ и обоснуйте выводы, например, с помощью визуальной фракционной модели.
Сравнение дробей с использованием игры эталонов
Удвоение числителей и знаменателей
Список дробей в возрастающем размере
Использование контрольных показателей для сравнения дробей
4.
НФ.Б. Создавайте дроби из единичных дробей, применяя и расширяя предыдущее понимание операций над целыми числами.
Сравнение двух разных пицц
4.NF.B.3. Под дробью $a/b$, где $a > 1$, понимается сумма дробей $1/b$.
Запись смешанного числа в виде эквивалентной дроби
4.NF.B.3.а. Понимать сложение и вычитание дробей как соединение и разделение частей, относящихся к одному и тому же целому.
Сравнение сумм единичных дробей
4.NF.B.3.б. Разложите дробь на сумму дробей с одинаковым знаменателем более чем одним способом, записывая каждое разложение уравнением. Обоснуйте разложения, например, с помощью визуальной дробной модели. Примеры: $\frac38 = \frac18 + \frac18 + \frac18$; $\frac38 = \frac18 + \frac28$; $2 \frac18 = 1 + 1 + \frac18 = \frac88 + \frac88 + \frac18.$
Делаем 22 семнадцатых разными способами
4.NF.B.3.c. Складывать и вычитать смешанные числа с одинаковыми знаменателями, например, заменяя каждое смешанное число эквивалентной дробью и/или используя свойства операций и отношения между сложением и вычитанием.
Идеальный удар Синтии
Персики
Пластиковые строительные блоки
Запись смешанного числа в виде эквивалентной дроби
4.NF.B.3.d. Решайте текстовые задачи, включающие сложение и вычитание дробей, относящихся к одному и тому же целому и имеющих одинаковые знаменатели, например, используя визуальные модели дробей и уравнения для представления задачи.
Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
4.NF.B.4. Применяйте и расширяйте прежнее понимание умножения, чтобы умножить дробь на целое число.
Расширение умножения целых чисел на дроби
4.NF.B.4.а. Под дробью $a/b$ следует понимать кратное $1/b$. Например, используйте модель визуальной дроби, чтобы представить $5/4$ как произведение $5 \times (1/4)$, записав вывод уравнением $5/4 = 5 \times (1/4).$
Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
4.NF.B.4.b. Понимайте кратное $a/b$ как кратное $1/b$ и используйте это понимание, чтобы умножить дробь на целое число. Например, используйте модель визуальной дроби, чтобы выразить $3 \times (2/5)$ как $6 \times (1/5)$, распознав этот продукт как $6/5$. (Вообще, $n \times (a/b) = (n \times a)/b.$)
Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
4.NF.B.4.c. Решайте текстовые задачи, связанные с умножением дроби на целое число, например, используя визуальные модели дробей и уравнения для представления задачи. Например, если каждый человек на вечеринке съест 3/8 фунта ростбифа, а на вечеринке будет 5 человек, сколько фунтов ростбифа потребуется? Между какими двумя целыми числами лежит ваш ответ?
Сахар в шести банках газировки
4.Н.Ф.К. Понимать десятичную запись дробей и сравнивать десятичные дроби.
4.NF.C.5. Выразите дробь со знаменателем 10 в виде эквивалентной дроби со знаменателем 100 и используйте эту технику, чтобы сложить две дроби со знаменателями 10 и 100 соответственно.
Но сложение и вычитание с разными знаменателями вообще не обязательны для этого класса. Например, выразите $3/10$ как $30/100$ и добавьте $3/10 + 4/100 = 34/100$.
Добавление десятых и сотых
Даймс и Пенни
Расширенные дроби и десятичные дроби
Эквивалентность дроби
Сколько десятых и сотых?
4.NF.C.6. Используйте десятичную запись для дробей со знаменателем 10 или 100. Например, перепишите $0,62$ как $62/100$; описать длину как $0,62$ метра; найдите $0,62$ на диаграмме с числовыми линиями.
Даймс и Пенни
Расширенные дроби и десятичные дроби
Сколько десятых и сотых?
4.NF.C.7. Сравните два десятичных знака с сотыми, рассуждая об их размере. Признайте, что сравнения действительны только тогда, когда два десятичных знака относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнений символами $>$, = или $
<$ и обосновывайте выводы, например, с помощью визуальной модели.
Использование значения места
4.МД. 4 класс — Измерения и данные
4.МД.А. Решайте задачи, связанные с измерением и преобразованием измерений из большей единицы в меньшую.
4.МД.А.1. Знать относительные размеры единиц измерения в пределах одной системы единиц, в том числе км, м, см; кг, г; фунт, унция; л, мл; ч, мин, сек. В рамках единой системы измерения выражайте измерения в большей единице через меньшую. Запишите эквиваленты измерений в таблицу из двух столбцов. Например, известно, что 1 фут в 12 раз длиннее 1 дюйма. Выразите длину змеи длиной 4 фута как 48 дюймов. Создайте таблицу преобразования для футов и дюймов, перечислив пары чисел $(1, 12)$, $( 2, 24)$, $(3, 36)$, …
Кто самый высокий?
4.МД.А.2. Используйте четыре операции для решения текстовых задач, связанных с расстояниями, интервалами времени, объемами жидкостей, массами объектов и деньгами, включая задачи с простыми дробями или десятичными знаками, а также задачи, требующие выражения измерений, выраженных в более крупной единице, через меньшую единицу.
. Представляйте измеряемые величины с помощью диаграмм, таких как диаграммы с числовыми линиями, которые имеют шкалу измерения.
Марджи покупает яблоки
4.МД.А.3. Применяйте формулы площади и периметра для прямоугольников в реальных и математических задачах. Например, найдите ширину прямоугольной комнаты, зная площадь пола и длину, рассматривая формулу площади как уравнение умножения с неизвестным коэффициентом.
Сад Карла
4.МД.Б. Представлять и интерпретировать данные.
4.МД.Б.4. Создайте линейный график для отображения набора данных измерений в долях единицы $(1/2, 1/4, 1/8)$. Решайте задачи на сложение и вычитание дробей, используя информацию, представленную в виде линейных графиков. Например, по линейному графику найдите и интерпретируйте разницу в длине между самым длинным и самым коротким экземпляром в коллекции насекомых.
Диаметр кнопки
4.
МД.К. Геометрические измерения: понимать понятия угла и измерять углы.
4.МД.С.5. Распознавать углы как геометрические фигуры, которые образуются там, где два луча имеют общую конечную точку, и понимать принципы измерения углов:
Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
4.MD.C.5.а. Угол измеряется по отношению к окружности с центром в общей конечной точке лучей, принимая во внимание долю дуги окружности между точками, где два луча пересекают окружность. Угол, который проходит через 1/360 окружности, называется «углом в один градус» и может использоваться для измерения углов.
Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
4.MD.C.5.b. Угол, который проходит через $n$ углов в один градус, называется угловой мерой, равной $n$ градусам.
Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
4.МД.
С.6. Измерьте углы в целых числах с помощью транспортира. Эскиз углов заданной меры.
Измерение углов
4.МД.С.7. Признать угловую меру аддитивной. Когда угол разлагается на непересекающиеся части, угловая мера целого равна сумме угловых мер частей. Решите задачи на сложение и вычитание, чтобы найти неизвестные углы на диаграмме в реальном мире, и математические задачи, например, используя уравнение с символом для неизвестной меры угла.
Нахождение неизвестного угла
Измерение углов
4.Г. 4 класс — Геометрия
4.Г.А. Рисуйте и идентифицируйте линии и углы, а также классифицируйте фигуры по свойствам их линий и углов.
4.Г.А.1. Рисовать точки, прямые, отрезки, лучи, углы (прямые, острые, тупые), перпендикулярные и параллельные прямые. Определите их на двумерных фигурах.
Измерение углов
Геометрия букв
В чем смысл?
4.
Оставить комментарий on Уравнения с дробями 4 класс: 4 класс, уравнение, решение уравнений, примеры и задачи/
« Предыдущая 1 … 208 209 210 211 212 … 3 226 Следующая »
Навигация по записям
Предыдущая 1 … 206 207 208 209 210 211 212 213 214 … 3 226 Следующая
Найти:
Рубрики
Геометрия
Математика
Физика
Химия
Школьная жизнь
Разное
© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»
Карта сайта