Автор: alexxlab

Интегральные функции:

Si(x)

Интегральный синус от x

Ci(x)

Интегральный косинус от x

Shi(x)

Интегральный гиперболический синус от x

Chi(x)

Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

15/7

— дробь

Другие функции:

asec(x)

Функция — арксеканс от x

acsc(x)

Функция — арккосеканс от x

sec(x)

Функция — секанс от x

csc(x)

Функция — косеканс от x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция — гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция — гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция — гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..

e

Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..

i

Комплексная единица

oo

Символ бесконечности — знак для бесконечности

Тесты по теме «Производная» онлайн

• Производная. Формулы.

  25.10.2020 11284

  Данный тест будет полезным  учителю для осуществления быстрого контроля на уроке, а также ребятам, которые желают проверить свои знания по данной теме.

• Вычисление производной

  03.04.2020 6354

  Данный тест может быть использован в качестве контроля знаний учащихся после изучения темы «Производная»

• Геометрический смысл производной

  03. 12.2022 356 0

  Данный тест предназначен для отработки навыков нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции и навыков нахождения уравнения касательной в заданной точке.

• Производная простейших функций

  04.03.2021 594 0

  Тест по алгебре и началам математического анализа на применение знаний таблицы производных

• Наибольшее и наименьшее значения функций

  23.12.2018 2182

  Контрольный тест по алгебре и началам анализа в 11 классе. По материалам профильного ЕГЭ 2019 года (№12)

• Производная элементарных функций

  18. 04.2020 15384

  Перед Вами тренировочный тест, проверяющий усвоение небольшой, логически завершенной части темы «Производная». Содержание и уровень сложности включенных в него заданий, в основном, отвечают обязательным требованиям к математической подготовке студентов, обучающихся по специальностям технического профиля. Планируется, что на выполнение этого теста Вы потратите не более 5 минут.

• Тест «Вторая производная. Физический смысл производной»

  05.06.2022 297 0

  Тест «Вторая производная. Физический смысл производной». Тест по теме «Вторая производная. Физический смысл производной» проверяет знание определения первой и  второй производной, понимание физического смысла первой и второй производной функции, умения вычислять первую и вторую производные функций. умения вычислять значения производных функций в точке. Тест содержит 10 вопросов с выбором единичного верного ответа и вопросы с вводом верного ответа в виде числа.

• Производная и ее применение

  25.12.2019 9011 0

  Данный тест создан для проверки знаний по темам «Функция», «Производная»

• Производная сложной функции

  02.02.2022 1097 0

  Образовательный тест по теме «Производная сложной функции» позволяет проверить знания школьников или студентов. В тесте требуется как найти сложную функцию из предложенных, так и самостоятельно вычислить производную некоторой сложной функции. Для выполнения заданий необходимо знать таблицу производных и правило вычисления производной сложной функции. Тест одновариантный, состоит из 14 заданий.

• Тест «Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали»

  05.06.2022 706 0

  Тест по теме «Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали» проверяет знание геометрического смысла производной,  алгоритм нахождения уравнения касательной и нормали к графику функции в точке; умения составлять уравнение касательной и нормали к графику функции в заданной точке, находить угловой коэффициент касательной к графику функции, угол между касательной к графику и осью Ох. Тест содержит 10 вопросов с выбором единичного и верного ответа, установление верной последовательности и вопросы с вводом верного ответа в виде числа.  

• Производные некоторых элементарных функций

  18.10.2021 796

  Тест по теме «Производные некоторых элементарных функций» предназначен для проверки усвоения указанной темы обучающимися 11 класса. Составитель: Инютина Н.В.

• Тест «Правила дифференцирования»

  03.06.2022 1532 0

  Тест «Правила дифференцирования». Тест по теме «Правила дифференцирования» проверяет знание  правил дифференцирования — правило дифференцирования суммы двух функций, правило вынесения постоянного множителя за знак производной, правило нахождения производной произведения функций, частного функций,  нахождения производной сложной функции. Тест содержит 10 вопросов. В тесте присутствуют вопросы с единичным верным ответом, вопросы на установление соответствия функции и ее производной и вопрос, в котором нужно записать верный ответ в виде числа.

• Исследование функции с помощью производной

  13.12.2022 359 0

  Тест по математике на тему «Исследование функции с помощью производной» представляет собой 10 вопросов теоретической и практической направленности. Тест можно использовать при повторении изученного материала или актуализации знаний.

• Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

  14.04.2022 867 0

  Перед Вами тренировочный тест, проверяющий усвоение небольшой, логически завершенной части по теме производная. Содержание и уровень сложности включенных в него заданий, в основном, отвечают обязательным требованиям к математической подготовке студентов, обучающихся по специальностям технического профиля.

• Производная функции

  14.03.2023 38 0

  Здраствуйте! Предлагаем вашему вниманию тест по теме ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ. В нем вы сможите проверить свои знания! Удачи!

• Правила дифференцирования

  03.12.2022 258 0

  Уважаемые учащиеся! В данном тесте вы можете проверить свои знания по теме Правила дифференцирования. Желаю всем удачи!

• Урок №6 «Признаки возрастания и убывания функции»

  27. 05.2020 2393 0

  Данный тест предназначен для закрепления материала по теме «Признак возрастания и убывыания функции». Очень внимательно читайте задание и инструкцию к работе. Желаю удачи!!! 

• Производная. Геометрический смысл производной

  03.03.2021 554 0

  Данный тест предназначен для проверки знаний обучающихся по теме «Производная. Геометрический смысл производной»

• Нахождение производной суммы. Формулы дифференцирования.

  18.04.2020 2317 0

  Использование формул дифференцирования и правила суммы для нахождения производных.

• Производная сложной функции.

  31.10.2020 7362 0

  Данный тест будет полезным  учителю для осуществления быстрого контроля на уроке, а также ребятам, которые желают проверить свои знания по данной теме.

• Итоговый тест по дисциплине «Математика» 1 ВАРИАНТ 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

  19.12.2022 21 0

  Тест по разделам: комплексные числа, производная, интеграл, дифференциальные уравнения.

• Выполнение задания №7 формата ЕГЭ (профильный уровень)

  09. 01.2021 225 0

  В тесте представлены задания на применение геометрического, физического смыслов производной и при исследовании функции

• Производная функции (высшая математика)

  07.12.2021 359 0

  Тест по курсу высшей математики на тему «Производная функции». Тест создан с целью проверки элементарных теоретических знаний производной и умения решать простейшие задачи производной.

• Тест «Производные элементарных функций»

  04.06.2022 160 0

  Тест «Производные элементарных функций». Тест по теме «Производные элементарных функций» проверяет знание формул нахождения производных элементарных функций — степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических функций, а также их различных комбинаций и умения вычислять производные функций. Тест содержит 10 вопросов с единичным верным ответом.

• Производные элементарных функций

  16.11.2018 1443 0

  Тест рекомендуется использовать при изучении темы «Производные элементарных функций» по учебнику Ю.М. Колягина, 11 класс

• Дифференцирование алгебраической суммы

  18.04.2020 555 0

  Перед Вами тренировочный тест, проверяющий усвоение небольшой, логически завершенной части темы «Правила дифференцирования». Содержание и уровень сложности включенных в него заданий, в основном, отвечают обязательным требованиям к математической подготовке студентов, обучающихся по специальностям технического профиля. Планируется, что на выполнение этого теста Вы потратите не более 5 минут.

• Применение производной к исследованию функций в заданиях ЕГЭ №1

  27.12.2020 496 0

  Тест предназначен для обучающихся средней школы  для подготовки к ЕГЭ и  проверки уровня знаний по  теме «Применение производной к исследованию функций и построению графиков».

• Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

  29. 04.2022 199 0

  Перед Вами тренировочный тест, проверяющий усвоение небольшой, логически завершенной части темы «Начала математического анализа». Содержание и уровень сложности включенных в него заданий, в основном, отвечают обязательным требованиям к математической подготовке студентов, обучающихся по специальностям технического профиля.

• Производная функции в школьном курсе математике

  19.09.2018 1335 0

  Тест состоит из 10 вопросов раскрывающих тему «Производная функции»

• Математика тест для 11 класса по теме производная

  30. 01.2019 316 0

  Тест предназначен для учащихся 11 классов или студентов 1 и 2 курса. Содержит задания по теме «Производная и её приложения», «Интеграл», «Первообразная», «Пределы». Включает в себя 19 заданий

• Тест для обучающихся 11 класс в форме ЕГЭ (профильный уровень)

  08.02.2020 13 0

  Тест состоит из 12 вопросов 1 части ЕГЭ профильного уровня обучающихся 11 класса

• Нахождение производной

  29.02.2020 3602 0

  тренировочный тест на нахождение производной сложной функции, производная частного и произведения

• Дифференцирование произведения

  18. 04.2020 1566 0

  Перед Вами тренировочный тест, проверяющий усвоение небольшой, логически завершенной части темы «Правила дифференцирования». Содержание и уровень сложности включенных в него заданий, в основном, отвечают обязательным требованиям к математической подготовке студентов, обучающихся по специальностям технического профиля. Планируется, что на выполнение этого теста Вы потратите не более 5 минут.

• Нахождение значений производных в точке

  22.04.2020 246 0

  Тест направлен на формирования навыков поиска производных различных функций и нахождение значений производных

• Дифференцирование частного

  27. 04.2020 1709 0

  Перед Вами тренировочный тест, проверяющий усвоение небольшой, логически завершенной части темы «Правила дифференцирования». Содержание и уровень сложности включенных в него заданий, в основном, отвечают обязательным требованиям к математической подготовке студентов, обучающихся по специальностям технического профиля. Планируется, что на выполнение этого теста Вы потратите не более 5 минут.

• УД Математика Производная (вариант 2)

  06.05.2020 246 0

  Тест по математике «Вычисление производной» для студентов 1 курса СПО

• Производная тригонометрической функции

  06. 05.2020 1251 0

  Тест предназначен для проверки зананий по теме «Производная тригонометрических функций и их комбинации с элементарными функциями»

• Нахождение значения производной тригонометрической функции в точке

  08.05.2020 201 0

  Тест предназначен для проверки зананий по теме «Нахождение значения производной тригонометрической функции в точке»

• Производная y’ (нахождение производных функций)

  18.05.2020 735 0

  Найти производные заданных функций. Решите задание, сверьте свой ответ с предложенными. выберите верный

• Производная и ее приложения

  29.05.2020 713 0

  Тест предназначен для проверки знания физического и геометрического смысла производной, формул производных элементарных функций, правил вычисления производной, уения применять производную для составления уравнения касательной, исследования функции на монотонность и экстремумы

• ОУД.03 Математика. Итоговое тестирование

  11.06.2020 254 0

  Перед Вами тренировочный тест, проверяющий усвоение небольшой, логически завершенной части учебной дисциплины математика. Содержание и уровень сложности включенных в него заданий, в основном, отвечают обязательным требованиям к математической подготовке студентов, обучающихся по специальностям технического профиля.

• Производная функции

  06.10.2020 441 0

  Проверка усвоения учащимися темы «Производная функции», умение применять полученные знания на конкретных примерах и задачам физики и геометрии.

• Применение производной к исследованию функций в заданиях ЕГЭ №2

  15.01.2021 1106 0

  Тест  для обучающихся средней школы,  предназначен для подготовки к ЕГЭ и  проверки уровня знаний по  теме «Физический, геометрический смысл призводной и применение производной к исследованию функций «.

• Математический анализ.

  Вычисление производных.

  12.03.2021 213 0

  Данный тест рассчитан на выпускников школ и первокурсников ВУЗов. Проверьте свои знания в теории производных.

• Геометрический смысл производной в задачах ЕГЭ

  30.03.2021 417 0

  Тест  для обучающихся средней школы,  предназначен для подготовки к ЕГЭ и  проверки уровня знаний по  теме «Производная. Геометрический смысл производной».

• Механический смысл производной

  23.10.2021 853 0

  Тест состоит из 7 вопросов по теме «Физический смысл производной», содержит прямые и обратные задания, аналогичные заданию №6 ЕГЭ.

• Итоговый тест за 1 четверть, 11 класс, математика

  30.10.2021 285 0

  Тест по математике 11 класса за 1 четверть по УМК Алимова Ш. А. (алгебра и начала анализа) и Атанасяна Л. С. (геометрия). Базовый уровень.

• Производные функции

  05.12.2021 382 0

  Тест для проработки темы -производная. Предназначен для решения и проработки темы учников и их родителей. 

• Правила дифференцирования

  18. 03.2022 142 0

  Тест предназначен для проверки знаний по теме «Правила дифференцирования». 

• Тест по теме «Производная»

  23.04.2022 74 0

  Тест по теме «Производная» состоит из четырнадцати вопросов, девять из которых тестовые, остальные с записью ответа

• Проверка знаний по теме «Производные»

  27.04.2022 22 0

  Данный тест содержит материалы для проверки знаний по теме «Производная», время на выполнение теста ограничено

• Производная.

  Понятие производной

  02.06.2022 67 0

  Алгебра и начала анализа. Тема «Производная» Тест №1 по теме «Понятие производной. Физический смысл производной»

• Тест на соответствие «Производные элементарных функций»

  05.06.2022 23 0

  Тест на соответствие «Производные элементарных функций». Тест по теме «Производные элементарных функций» проверяет знание формул нахождения производных элементарных функций — степенной, тригонометрических функций, умения вычислять производные функций. Тест содержит 10 функций и 10 производных функций. При выполнении теста необходимо установить соответствие между функцией и ее производной.

• Производная.

  Геометрический смысл производной.

  05.06.2022 81 0

  Алгебра и начала анализа. Тема «Производная» Тест по теме «Производная. Геометрический смысл производной».

• Монотонность функции, если задан график производной функции

  05.10.2022 195 0

  Тест базового уровня. Тест предназначен для повторения понятия монотонности функции через понятие производной.

• Вычисление производной простейшей функции

  29.11.2022 432 0

  Тест предназначен для проверки знаний таблицы производных простейших фкнкций, а также применения правил дифференцирования.

• Итоговый тест по дисциплине «Математика» 1 ВАРИАНТ

  18.12.2022 96 0

  Тест по разделам: комплексные числа, множества, графы, производная, интеграл, дифференциальные уравнения, ряды, теория вероятностей.

• Итоговый тест по дисциплине «Математика» 2 ВАРИАНТ

  18.12.2022 35 0

  Тест по разделам: комплексные числа, множества, графы, производная, интеграл, дифференциальные уравнения, ряды, теория вероятностей.

• Итоговый тест по дисциплине «Математика» 2 ВАРИАНТ 38.

  02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

  19.12.2022 49 0

  Тест по разделам: комплексные числа, производная, интеграл, дифференциальные уравнения.

Критические точки и первый производный тест — Криста Кинг Математика

Что такое критические точки и как их найти?

Процесс оптимизации заключается в поиске наименьшего и наибольшего значений функции. Если мы воспользуемся калькулятором, чтобы нарисовать график функции, мы обычно сможем определить наименьшее и наибольшее значения.

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

Например, для функции, показанной ниже, мы можем увидеть, просто взглянув на график, что функция достигает своего наименьшего значения в точке ???A???. Эта нижняя возможная точка является глобальным минимумом функции .

Есть причина, по которой важно уметь находить этот глобальный минимум. Давайте на мгновение представим, что функция, показанная на графике, на самом деле моделирует вероятность того, что продукты испортятся в морозильной камере ресторана при различных температурах.

Если я владелец этого ресторана и хочу свести к минимуму вероятность того, что моя еда испортится, то мне очень интересно найти этот глобальный минимум. Если я знаю, как посчитать это значение, то я буду знать точную температуру, на которую следует установить морозильник, чтобы свести к минимуму вероятность того, что моя еда испортится.

И это действительно ценно! Правильное соблюдение этого правила может сэкономить мне время и деньги, а также поможет обеспечить бесперебойную работу моего ресторана и добиться успеха в долгосрочной перспективе.

Вот что такое оптимизация. Это позволяет нам рассчитать точку, в которой функция максимизируется или минимизируется, и у этого есть все виды реальных приложений, о которых мы подробно поговорим позже в курсе.

В этом разделе мы поговорим о процессе оптимизации, начиная с того, как найти наименьшее и наибольшее значения функции. Мы закончим раздел, переведя эти шаги оптимизации в изучение того, как рисовать график функции.

Локальные и глобальные экстремумы

В общем случае наименьшее и наибольшее значения функции являются ее экстремумами . Думайте об экстремумах как о «экстремальных точках» функции.

Экстремумы функции состоят из ее наименьших точек, которые мы называем минимумов , и ее наибольших точек, которые мы называем максимумов .

Внутри минимумов функции различают локальные (относительные) минимумы и глобальные (абсолютные) минимумы. А внутри максимумов функции мы различаем локальные (относительные) максимумы и глобальные (относительные) максимумы.

В качестве примера давайте снова посмотрим на тот же график, что и раньше.

Мы уже сказали, что абсолютный/глобальный минимум функции находится в точке ???A???, и это потому, что ???A??? это точка, в которой функция имеет наименьшее значение во всей области определения. Но функция также имеет локальный минимум при ???C???, потому что ???C??? является низшей точкой функции в области вблизи ???C???.

Функция также имеет локальный максимум в точке ???B???, потому что ???B??? является наивысшей точкой функции в районе ???B???.

Мы бы не определили абсолютный максимум для функции, потому что он стремится к ???\infty??? оба слева от ???A??? и справа от ???C???, так что мы не можем назвать конечную точку, которая описывала бы наибольшее значение, которое когда-либо достигает функция.

Таким образом, в общем случае

• локальный/относительный максимум существует везде, где функция меняет направление с возрастания на убывание. Если локальный максимум также оказывается наивысшей точкой функции в любом месте ее области определения, то это также глобальный/абсолютный максимум . Функция может иметь бесконечно много локальных/относительных максимумов, но у нее будет только один (или ни одного) глобальный/абсолютный максимум.

• Локальный/относительный минимум существует везде, где функция меняет направление с убывающего на возрастающее. Если локальный минимум также оказывается самой низкой точкой функции в любом месте ее области определения, то это также глобальный/абсолютный минимум . У функции может быть бесконечно много локальных/относительных минимумов, но у нее будет только один (или ни одного) глобальный/абсолютный минимум. 92???, которая представляет собой параболу с вершиной в начале координат, которая раскрывается. Эта парабола имеет только один локальный минимум при ???x=0???, этот локальный минимум также является глобальным минимумом, но парабола не имеет ни локального максимума, ни глобального максимума.

  Возьмем другой пример: строка ???y=x??? это линия, которая проходит через начало координат с наклоном ???m=1???, и у нее вообще нет экстремумов (нет локальных максимумов или минимумов, а также нет глобальных максимумов или минимумов), потому что она никогда не меняет направление.

  Итак, какие экстремумы вы сможете классифицировать, всегда будет зависеть от конкретной функции, с которой вы работаете.

  Критические точки

  Первым шагом в любом процессе оптимизации всегда является поиск критических точек функции.

  Критические точки существуют, где производная равна ???0??? (или, возможно, где производная не определена), и они представляют собой точки, в которых график функции изменит направление либо с убывания на возрастание, либо с увеличения на убывание.

  Поскольку функция меняет направление в критических точках, функция всегда будет иметь по крайней мере локальный максимум или минимум в критической точке, если не глобальный максимум или минимум там.

  Чтобы найти критические точки, мы просто берем производную, устанавливаем ее равной ???0???, а затем находим переменную.

  Как использовать критические точки для поиска локальных и глобальных экстремумов

  Пройти курс

  Хотите узнать больше об исчислении 1? У меня есть пошаговый курс для этого. 🙂

  Узнать больше

  Пошаговый пример поиска критических точек и применения теста первой производной 92=4???

  ???x=\pm2???

  Это критические точки ???f(x)???.

  Критические точки существуют там, где производная равна 0, и представляют собой точки, в которых график функции меняет направление с убывающего на возрастающее и наоборот.

  Увеличение и уменьшение

  Поскольку критические точки — это точки, в которых функция меняет направление с возрастания на убывание или с убывания на возрастание, следующим шагом является исследование поведения между критическими точками.

  • Если производная положительна, функция возрастает. Функция — это , увеличивающая , когда она движется вверх по мере нашего движения слева направо.

  • Если производная отрицательна, функция убывает. Функция на уменьшается на , когда она движется вниз по мере нашего движения слева направо.

  Чтобы проверить знак производной, мы просто выберем значение между каждой парой критических точек и подставим это тестовое значение в производную, чтобы посмотреть, получим ли мы положительный или отрицательный результат. Если тестовое значение дает положительный результат, это означает, что функция возрастает на этом интервале, а если тестовое значение дает отрицательный результат, это означает, что функция на этом интервале убывает.

  Если мы найдем одну критическую точку для функции, то нам просто нужно посмотреть на знак производной слева и справа от этой одной критической точки.

  Но если мы находим несколько критических точек, то нам нужно найти знак производной слева от самой левой критической точки, справа от самой правой критической точки и между каждой критической точкой.

  Продолжим один из предыдущих примеров, взглянув на знак производной между каждой критической точкой.

  Пример

  Критические точки функции: ???x=\pm2???. Где функция возрастает, а где убывает?

  ???f(x)=x+\frac{4}{x}???

  Ранее мы использовали производную, чтобы найти, что функция имеет критические точки в ???x=\pm2???. Когда у нас есть критические точки, полезно нанести их на числовую линию от наименьшего к наибольшему, слева направо.

  Из этой диаграммы видно, что нам нужно протестировать три интервала. 92}???

  ???f'(3)=1-\frac{4}{9}???

  ???f'(3)=\frac{9}{9}-\frac{4}{9}???

  ???f'(3)=\frac{5}{9}>0???

  Производная была положительной на первом интервале, отрицательной на втором интервале и положительной на третьем интервале. Нанесите эти знаки на диаграмму критических точек, которую мы нарисовали ранее.

  Помните, что исходная функция ???f(x)??? увеличивается там, где мы нашли положительный результат, и уменьшается там, где мы нашли отрицательный результат. Так что можно сказать

  • ???f(x)??? увеличивается на ???-\infty

  • ???f(x)??? убывает на ???-2

  • ???f(x)??? увеличивается на ???2

  Проверка первой производной

  После того, как мы нашли интервалы, на которых функция возрастает и убывает, мы фактически уже завершили проверку первой производной, если не считать явных формулировок выводов о максимальном и минимальном значениях функции. .

  Потому что тест первой производной — это просто тест для нахождения максимума и минимума функции.

  Другими словами, если у нас есть диаграмма критических точек, заполненная знаками производной,

  критерий первой производной позволяет сделать следующие выводы:

  • Если слева от критической точки производная отрицательна, а справа от нее положительна, то график имеет в этой точке локальный минимум (возможно, это местный минимум может быть глобальным минимумом).

  • Если производная положительна слева от критической точки и отрицательна справа от нее, график имеет локальный максимум в этой точке (и, возможно, этот локальный максимум может быть глобальным максимумом).

  Итак, для предыдущего примера проверка первой производной позволяет сделать вывод, что функция имеет локальный максимум в точке ???x=-2??? и локальный минимум при ???x=2???.

  Получите доступ к полному курсу исчисления 1

  Начать

  Изучайте математикуКриста Кинг 5 февраля 2021 г. математика, учитесь онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, исчисление 1, исчисление i, вычисление 1, вычисление i, приложения производных, приложения дифференцирования, производные приложения, рисование графиков, рисование кривых, зарисовка кривых, зарисовка графиков, критические точки, поиск критических точек, тест первой производной, локальный максимум, локальные максимумы, локальные экстремумы, локальный экстремум, локальный минимум, локальные минимумы, глобальные экстремумы, глобальные максимумы, глобальный максимум, глобальные минимумы, глобальный минимум, относительный экстремум, относительный экстремум, относительный максимум, относительный максимум, относительный минимум, относительный минимум, абсолютный экстремум, абсолютный экстремум, абсолютный максимум, абсолютный максимум, абсолютный минимум, абсолютный минимум, оптимизация

  0 лайков

  Найти первую производную функции

  Все ресурсы для предварительного исчисления

  12 диагностических тестов 380 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

  ← Предыдущая 1 2 3 4 5 Следующая →

  Precalculus Help » Вводный расчет » Производные » Найдите первую производную функции

  Рассмотрим функцию

  Какая первая производная от ?

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  Объяснение:

  Обратите внимание, что  определено для всех 

  Используя законы логарифмирования, мы можем записать как .

  Использование цепного правила и правила произведения . У нас есть:

   .

  Обратите внимание,

   .

   

  Теперь заменим и получим окончательный ответ:

  Сообщить об ошибке

  Найти производную от .

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  Объяснение:

  Здесь используется простое экспоненциальное правило производных.

  Умножьте значение показателя степени на функцию, затем вычтите 1 из старого показателя степени, чтобы получить новый показатель степени.

  Формула выглядит следующим образом:

  .

  Используя нашу функцию,

   где и мы получаем следующую производную,

  .

   

  Сообщить об ошибке

  Найдите производную от .

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  Объяснение:

  Для этой задачи нам нужно использовать цепное правило.

  Цепное правило гласит, что нужно работать снаружи внутрь. В этом случае внешняя функция  и внутренняя функция  . Затем производная становится внешней функцией, умноженной на производную внутренней функции.

  Таким образом, мы используем следующую формулу

  .

  В нашем случае и .

  Следовательно, результат

  .

  Сообщить об ошибке

  Найдите первую производную следующей функции:

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  5

  5 Объяснение:

  Чтобы найти первую производную полинома, все, что нам нужно знать, это как применить правило степени к простому члену с показателем степени:

  Приведенная выше формула говорит нам, что для получения производной члена с коэффициентом и показателем степени , мы просто умножаем член на и вычитаем 1 из показателя степени. С учетом этого возьмем производную функции в задаче почленно:

  Сообщить об ошибке

  Найдите производную следующей функции:

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  Объяснение:

  Мы видим, что наша функция включает ряд членов, возведенных в степень, поэтому нам нужно будет применить правило степени, а также правило цепочки, чтобы найти производную функции. Сначала мы применяем правило степени ко всем терминам в скобках, а затем применяем цепное правило, умножая весь результат на производную только от выражения в скобках:

  Сообщить об ошибке

  Какая первая производная от

  по отношению к ?

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  Объяснение:

  Поскольку мы берем производную по   , мы применяем степенное правило только к терминам, которые содержат . Поскольку все термины содержат , мы рассматриваем  как константу.

  Производная константы всегда .

  Итак, производная от

  это ноль.

  Сообщить об ошибке

  Найдите первую производную от

  относительно

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  5

  5 Объяснение:

  Производная константы равна .

  Сообщить об ошибке

  Найдите первую производную от

  относительно

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  Объяснение:

  Вспомните правило степени, согласно которому нужно умножить на показатель степени перед константой, а затем вычесть показатель степени на 1.

  Результат:

   

  Возьмем производную от следующего члена:

  Производную от :

  Сила чего-то есть.

   

  Наш результат:

   

  Сообщить об ошибке

  Найти первую производную функции

  .

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  Объяснение:

  Для функции

  первая производная равна

  Итак, для

  первая производная равна

  Сообщить об ошибке

  Найти первую производную от

  относительно .

  Возможные ответы:

  Правильный ответ:

  Объяснение:

  Чтобы найти производную этого уравнения, вспомните правило степени, которое гласит: умножьте показатель степени перед константой, а затем вычтите единицу из показателя степени.

Оксидтер. Негіздер. Қышқылдар. Тұздар. – ҰБТ, Қорытынды аттестаттау және ОЖСБ сынақтарына дайындайтын онлайн жаттықтырғыш құралы

Негіздік оксидтерге негіздер сәйкес, негіздік окситердің металл төменгі тотығу дәрежесін ТД көрсетеді (+1, +2).

Мысалы:

K₂O – калий оксиді, KOH – калий гидроксиді

CaO – кальций оксиді, Ca(OH)₂ – кальций гидроксиді

FeO – темір (ІІ) оксиді, Fe(OH)₂ – темір (ІІ) гидроксиді

CrO – хром (ІІ) оксиді, Cr(OH)₂ – хром (ІІ) гидроксиді.

Екідайлы оксидтерде металдар жоғары тотығу дәрежелерді көрсетеді: +2, +3, +4.

Мысалы:

Al₂O₃ – алюминий оксиді (ТД(Al) = +3, топ нөмеріне сәйкес)

Fe₂O₃ – темір (ІІІ) оксиді

Cr₂O₃ – хром (ІІІ) оксиді

ZnO – мырыш оксиді (ТД(Zn) = +2, топ нөмеріне сәйкес)

Қышқылдық оксидтер қышқылдарға сәйкес, құрамында бейметалдар:

CO₂ – көміртек (IV) оксиді; H₂CO₃ – көміртек қышқылы

SO₂ – күкірт (IV) оксиді; H₂SO₃ – күкіртті қышқыл

SO₃ – күкірт (VI) оксиді; H₂SO₄ – күкірт қышқылы

P₂O₅ – фосфор (V) оксиді; H₃PO₄ – фосфор қышқылы

және жоғары тотығу дәрежелерін көрсететін (+5, +6, +7) металдар болады:

Cr₂O₃ – хром (VI) оксиді, хром ангидриді; H₂Cr₂O₇ – дихром және HCrO₄ хром қышқылдары сәйкес

Mn₂O₇ – марганец (VІІ) оксиді, HMnO₄ – марганец қышқылы.

Оксидтердің алу жолдары

1. Жай және күрделі заттарды оттекпен тотықтыру арқылы:

\(2Ca+O_2=2CaO \\ 4P+5O_2=2P_2O_5 \\ 4FeO+O_2=2Fe_2O_3\)

2. Негіздерді, қышқылдарды, тұздарды термиялық ыдырау:

\(2Fe(OH)_3 \xrightarrow{t} Fe_2O_3+3H_2O \\ H_2SiO_3 \xrightarrow{t} SiO_2+H_2O \\ 2Cu(NO_3)_2 \xrightarrow{t} 2CuO+4NO_2+O_2 \\ (CuOH)_2CO_3 \xrightarrow{t} 2CuO+CO_2+H_2O\)

Оксидтердің химиялық қасиеттері:

1. Сумен әрекеттесуі:

а) негіздік оксид + су = сілті

CaO + H₂O = Ca(OH)₂

б) қышқылдық оксид + су = қышқыл

SO₃ + H₂O = H₂SO₄

2. оксидтермен әрекеттесуі:

а) қышқылдық оксид + негіздік оксид = тұз

CO₂ + CaO = CaCO₃

б) қышқылдық оксид + екідайлы оксид = тұз

3SO₃ + Al₂O₃ = Al₂(SO₄)₃

в) негіздік оксид + екідайлы оксид = тұз

Na₂O + ZnO = Na₂ZnO₂

3. Қышқылдармен және негіздермен әрекеттесуі:

а) негіздік оксид + қышқыл = тұз + Н₂О

MgO + 2HCl = MgCl₂ + H₂O

б) қышқылдық оксид + негіз = тұз + Н₂О

CO₂ + 2NaOH = Na₂CO₃ + H₂O

в) екідайлы оксид + негіз = тұз + Н₂О

Al₂O₃ + 6HCl = 2AlCl₃ + 3H₂O

г) екідайлы оксид + негіз = тұз + Н₂О

\(Al_2O_3+2NaOH \stackrel{t}{=} \underset{натрий \\ метааллюминаты}{2NaAlO_2+H_2O}\)

Негіздердің судағы ерігіштігі бойынша суда еритін негіздер (сілтілер) мен суда ерімейтін негіздер деп жіктейді. Екідайлы негіздер қышқылдар мен негіздермен әрекеттеседі.

Негіздердің алынуы:

1) сумен әрекеттесуі:

активті метал + су = сілті + сутек

2Na + 2H₂O = 2NaOH + H₂

сілтілік және сілтілікжер метал оксидтері + су = сілті

CaO + H₂O = Ca(OH)₂

2) ерімтал тұз + сілті = ерімейтін негіз + су

FeSO₄ + 2NaOH = Fe(OH)₂↓ + Na₂SO₄

K₂CO₃ + Ba(OH)₂ = 2KOH + BaCO₃↓

3) тұздардың сулы ерітінділерінің электролизі:

2NaCl + 2H₂O = 2NaOH + H₂↑ + Cl₂↑

Негіздердің химиялық қасиеттері:

1. Бейтараптану реакция

а) негіз + қышқыл = тұз + Н₂О

3NaOH + H₃PO₄ = Na₃PO₄ + 3H₂O

Cu(OH)₂ + 2HCl = CuCl₂ + 2H₂O

б) негіз + қышқылдық тұз = орта тұз + су

Ca(OH)₂ + Ca(HCO₃)₂ = CaCO₃↓ + 3H₂O

2. қышқылдық оксид + негіз = тұз + су

SO₂ + 2KOH = K₂CO₃ + H₂O

3. термиялық ыдырау:

 \(2Al(OH)_3 \xrightarrow{t} Al_2O_3+3H_2O\)

Қышқылдардың жіктелуі

1) қышқыл қалдығының табиғаты бойынша:

а) оттексіз қышқылдар:

HCl –хлорсутек қышқылы, тұз қышқылы

H₂S – күкіртсутек қышқылы

б) оттекті қышқылдар:

H₂SO₄ – күкірт қышқылы

HClO₄ – хлор қышқылы

2) қышқыл құрамындағы металл атомдарымен орынбасу сутек атом сандары бойынша;

а) бірнегізді қышқылдар:

HNO₃ – азот қышқылы

HBr – бромсутек қышқылы

б) көпнегізді қышқылдар:

H₂S (екінегізді),

H₃BO₃ (үшнегізді) – бор қышқылы.

Қышқылдардың алу жолдары

1. қышқылдық оксид + су = қышқыл

P₂O₅ + 3H₂O = 2H₃PO₄

2. әлсіз қышқылдық тұз + күшті қышқыл = тұз + қышқыл

Na₂SiO₃ + 2HCl = H₂SiO₃↓ + 2KCl

3. қатты тұз + концентрлі күкірт қышқылы = ұшқыш қышқыл + тұз

\(\underset{қатты}{ NaNO_3}+\underset{конц.}{H_2SO_4}=HNO_3 \uparrow +Na_2SO_4\)

Қышқылдардың химиялық қасиеттері:

1. металл + қышқыл = тұз + сутек

(металдардың электрохимиялық кернеу қатарында сутекке дейін орналасқан металдар)

\(Zn+ \underset{ер-ді}{H_2SO_4}=ZnSO_4+H_2 \uparrow\)

2. негіздік оксид + қышқыл = тұз + Н₂О

CuO + 2HCl = CuCl₂ + H₂O

3. негіз + қышқыл = тұз + Н₂О

Ba(OH)₂ + H₂SO₄ = BaSO₄ + 2H₂O

4. тұз + қышқыл = жаңа тұз + жаңа қышқыл

Күшті қышқыл әлсіз қышқылдарды тұздарынан ығыстырады.

CH₃COONa + HCl = CH₃COOH + NaCl

Тұздардың жіктелуі

1) орта тұздар – қышқыл құрамындағы сутек атомдары толығымен металл атомдарына алмасқан. Мысалы: Na₂SO₄, Na₃PO₄, K₂CO₃

2) қышқылдық тұздар – қышқыл құрамындағы сутек атомдары толық металл атомдарына алмаспаған. Мысалы:

KH₂PO₄ – калий дигидрофосфаты

NaHCO₃ – натрий гидрокарбонаты

3) негіздік тұздар – негіз құрамындағы гидроксид топтары толық қышқыл қалдықтарына алмаспаған. MgOHCl – магний хлоридінің негіздік тұзы, магнийдің гидроксохлориді.

4) кешенді тұздар – олардың құрамындағы күрделі катион немесе анион кешен түзуші метал мен лигандлардан тұрады. Мысалы:

\(\underset{~~~~~~~~~~~~\downarrow~~~~~~~~~~~~\searrow}{K_4[Fe(CN)_6]}-калийдің ~ гексацианофераты (II)~(сары ~қан ~тұзы) \\ кешен ~түзуші~~~~~лигандылар~\\ метал \)

K₃[Fe(CN)₆] – калийдің гексацианоферрат (ІІІ) (қызыл қан тұзы)

5) Қос тұздар – екі катиондар мен анионның арасында түзіледі, KAl(SO₄)₂

6) Аралас тұздар – бір катионмен екі аниондардан арасында пайда болады: CaOCl₂ кальций гипохлориті-хлориді

Орта тұздардың алынуы

1) Қышқылдардың металдармен, негіздік және екідайлы оксидтермен және негіздермен әрекеттесуі:

Zn + 2HCl = ZnCl₂ + H₂↑

MgO + H₂SO₄ = MgSO₄ + H₂O

ZnO + 2HNO₃ = Zn(NO₃)₂ + H₂O

3NaOH + H₃PO₄ = Na₃PO₄ + 3H₂O

2) Негіздердің қышқылдық және екідайлы оксидтермен және қышқылдармен әрекеттесуі:

2KOH + CO₂ = K₂CO₃ + H₂O

2KOH + ZnO = K₂ZnO₂ + H₂O

2KOH + H₂SO₄ = K₂SO₄ + 2H₂O

3) Қышқылдық және негіздік оксидтердің әрекеттесуі:

\(CaO+SiO \overset{t}{=} CaSiO_3\)

4) Алмасу реакция нәтижесінде:

тұз + тұз = жаңа тұз↓ + жаңа тұз

Ba(NO₃)₂ + Na₂SO₄ = BaSO₄↓ + 2NaNO₃

қышқыл + тұз = жаңа тұз↓ + жаңа қышқыл

HCl + AgNO₃ = AgCl + HNO₃.

Орта тұздардың қасиеттері:

1. Оттекті қышқылдар мен аммоний тұздарының термиялық айырылуы:

NH₄NO₃ = N₂O + 2H₂O

NH₄Cl = NH₃↑+ HCl

CaCO₃ = CaO + CO₂↑

2Pb(NO₃)₂ = 2PbO + 4NO₂ + O₂

2. Гидролизға ұшырайды:

\(Na_2CO_3+H_2O \leftrightarrows NaHCO_3+NaOH~~~анион~ бойынша \\ FeCl_3+H_2O \leftrightarrows [FeOH]Cl_2+HCl~~~~~~~~~катион ~бойынша \\ Al_2S_3+6H_2O \rightarrow 2Al(OH)_3 \downarrow+3H_2S \uparrow~қайтымсыз~гидролиз\)

3. Қышқылдармен, негіздермен және тұздармен әрекеттесуі:

AgNO₃ + HCl = AgCl↓ + HNO₃

Al₂(SO₄)₃ + 6KOH = 2Al(OH)₃↓ + 3K₂SO₄

Ca(NO₃)₂ + Na₂CO₃ = CaCO₃↓ + 2NaNO₃

Қышқылдық тұздардың алынуы:

1. Қышқыл (артық) + негіз = қышқылдық тұз + су

H₂SO₄ + KOH = KHSO₄ + H₂O

2. Қышқылдық оксид + негіз = қышқылдық тұз

(артық мөлшерде

алынған кезде)

2CO₂ + Ca(OH)₂ = Ca(HCO₃)₂

3.Орта тұз + қышқыл = қышқылдық тұз

CaSO₄ + H₂SO₄ = Ca(HSO₄)₂

Қышқылдық тұздардың химиялық қасиеттері:

1) Қыздырғанда айырылады:

\(Mg(HCO_3)_2 \overset{t}{=} MgCO_3 \downarrow+CO_2 \uparrow+H_2O\)

2) Бейтараптану реакцияға қатысады:

Mg(HCO₃)₂ + NaOH = MgCO₃↓ + NaHCO₃ + H₂O

Негіздік тұздардың алынуы:

1) Орта тұздардың ерітінділеріне сілтінің аз мөлшерін қоссақ:

Al₂(SO₄)₃ + 2NaOH = 2[AlOH]SO₄ + Na₂SO₄

2) Әлсіз қышқылдардың тұздары орта тұздарға әсер еткенде:

2Ca(NO₃)₂ + 2Na₂CO₃ + H₂O = [Ca(OH)]₂CO₃ + СO₂ + 4NaNO₃

Негіздік тұздардың химиялық қасиеттері:

1) Термиялық ыдырау:

[CuOH]₂CO₃ → 2CuO + H₂O + CO₂↑

2) негіздік тұз + қышқыл = орта тұз + су

[FeOH]Cl + HCl = FeCl₂ + H₂O

ГДЗ Хімія 8 клас Григорович §37 2021 / §39 2016 АМФОТЕРНІ ОКСИДИ І ГІДРОКСИДИ відповіді » Допомога учням

Інші завдання дивись тут. ..

Контрольні запитання

Запитання 1

Що означає вираз «сполука виявляє амфотерні властивості»? Сполука виявляє подвійні властивості: кислотні й основні властивості залежно від природи доданого реагента.

Запитання 2

Які сполуки є амфотерними? Сполуки, для яких характерні і кислотні, і основні властивості, тобто оксиди і гідроксиди деяких елементів із валентностями II, III i IV. 

Наведіть приклади.

Оксиди: BeO, ZnO, SnO, PbO, Al₂O₃, Fe₂O₃, Cr₂O₃, TiO₂.

Гідроксиди: Be(OН)₂, Zn(OН)₂, Sn(OН)₂, Pb(OН)₂, Al(OН)₃, Fe(OН)₃, Cr(OН)₃, Ti(OН)₄

Запитання 3

Які хімічні елементи та в яких валентностях утворюють амфотерні речовини? Берилій (II), Цинк (II), Станум (II), Плюмбум (II), Алюміній (III), Ферум (III), Хром (III), Титан (IV)

Завдання для засвоєння матеріалу

Вправа 1

Складіть рівняння реакції взаємодії цинк гідроксиду з калій гідроксидом у розчині та при сплавлянні. Назвіть продукти реакції.

У розчині:

Zn(OH)₂ + 2KOH=K₂[Zn(OH)₄] Калій тетрагідроксоцинкат

Скласти формулу сполуки K₂Zn(OH)₄ можна, замінюючи у формулі цинкату K₂ZnO₂ кожний атом Оксигену (двовалентний елемент) на дві ОН-групи (одновалентні).

При сплавлянні:

Zn(OH)₂ + 2KOH (сплавл.)=K₂ZnO₂ + 2H₂O Калій цинкат і вода

Вправа 2

Складіть рівняння реакції взаємодії алюміній гідроксиду:

а) з хлоридною кислотою;

Al(OH)₃ + 3HCl = AlCl₃ + 3H₂O

б) барій гідроксидом за сплавлянням;

За сплавляння можуть утворитися дві різні солі залежно від кількості доданого лугу:

2Al(OH)₃ або 2H₃AlO₃+ 3Ba(OH)₂ = Ba₃(AlO₃)₂ + 6Н₂О Барій ортоалюмінат і вода

2Al(OH)₃ або 2H₃AlO₃+ Ba(OH)₂ = Ba(AlO₂)₂ + 4Н₂О Барій метаалюмінат і вода

в) барій оксидом.

За сплавляння можуть утворитися дві різні солі залежно від кількості оксиду:

2Al(OH)₃ або 2H₃AlO₃+ 3BaO = Ba₃(AlO₃)₂ + 3H₂O

2Al(OH)₃ або 2H₃AlO₃+ BaO = Ba(AlO₂)₂ + 3H₂O

Вправа 3

Складіть рівняння реакцій утворення калій алюмінату K₃AlO₃ взаємодією:

а) амфотерного гідроксиду з лугом;

3KOH + Al(OH)₃ = K₃AlO₃ + 3H₂O

б) амфотерного оксиду з лугом;

Al₂O₃ + 6KOH = 2K₃AlO₃ + 3H₂O

в) амфотерного гідроксиду з оснóвним оксидом;

2Al(OH)₃ + 3K₂O = 2K₃AlO₃ + 3H₂O

г) двох оксидів.

Al₂O₃ + 3K₂O = 2K₃AlO₃

Вправа 4

Кальцій оксид і алюміній оксид за зовнішнім виглядом майже однакові.  Як їх можна розрізнити, використовуючи хімічні реакції? Кальцій оксид є основним оксидом, тому реагує з кислотами, але не реагує з лугами. Алюміній оксид є амфотерним оксидом, тому реагує з кислотами і лугами. Достатньо подіяти лугом. В реакцію вступить алюміній оксид.

Вправа 5

Які з наведених речовин — KOH, FeCl₃, H₂SO₄ — можуть взаємодіяти:

а) з натрій гідроксидом;

Взаємодіє розчиннa сіль FeCl₃ і кислота H₂SO₄

3NaOH + FeCl₃ = 3NaCl + Fe(OH)₃↓

2NaOH + H₂SO₄ = Na₂SO₄ + 2H₂O

б) купрум (II) гідроксидом;

Взаємодіє кислота H₂SO₄

Cu(OH)₂↓ + H₂SO₄ = CuSO₄ + 2H₂O

в) цинк гідроксидом?

Взаємодіють луг КОН і кислота H₂SO₄

У розчині з лугом КОН:

Zn(OH)₂ + 2KOH = K₂Zn(OH)₄ Натрій тетрагідроксоцинкат

При сплавлянні з лугом КОН:

Zn(OH)₂ + 2KOH (сплавл. ) = K₂ZnO₂ + 2H₂O Калій цинкат і вода

Zn(OH)₂ + H₂SO₄ = ZnSO₄ + 2H₂O

Вправа 6

З якими з наведених речовин взаємодіє натрій гідроксид: K₂O, MgCO₃, H₃PO₄, H₂S, FeCl₃, Fe(OH)₂, AlCl₃, Zn(OH)₂, KCl, SO₃? Складіть рівняння реакцій та назвіть продукти реакцій.

3NaOH + H₃PO₄ = Na₃PO₄ + 3H₂O Натрій ортофосфат і вода

2NaOH + H₂S = Na₂S + 2H₂O Натрій сульфід і вода

NaOH + FeCl₃ = NaCl + Fe(OH)₃↓ Натрій хлорид і ферум (ІІІ) гідроксид

3NaOH + AlCl₃ = 3NaCl + Al(OH)₃↓ Натрій хлорид і алюміній (ІІІ) гідроксид

При сплавлянні:

2NaOH + Zn(OH)₂ = Na₂ZnO₂ + 2H₂O Натрій цинкат і вода

У розчині:

2NaOH + Zn(OH)₂ = Na₂Zn(OН)₄ Натрій тетрагідроксоцинкат

2NaOH + SO₃ = Na₂SO₄ + H₂O Натрій сульфат і вода

Вправа 7

Складіть рівняння реакцій, що відповідають таким перетворенням:

а) Al → Al₂O₃ → AlCl₃ → Al(OH)₃ → Na₃AlO₃;

4Al + 3O₂ = 2Al₂O₃

Al₂O₃ + 6HCl = 2AlCl₃ + 3H₂O

AlCl₃ + NaOH = Al(OH)₃↓+ 3NaCl

Al(OH)₃ + 3NaOH = Na₃AlO₃ + 3H₂O

б) ZnSO₄ → Zn(OH)₂ → ZnO → K₂ZnO₂ → ZnCl₂ → Zn(OH)₂ → K₂Zn(OH)₄.

ZnSO₄ + 2NaOH = Zn(OH)₂↓+ Na₂SO₄

Zn(OH)₂↓ = ZnO + H₂O

ZnO + 2KOH = K₂ZnO₂

K₂ZnO₂ + 4HCl = 2KCl + ZnCl₂ + 2H₂O

ZnCl₂ + 2NaOH = 2NaCl + Zn(OH)₂↓

Zn(OH)₂ + 2KOH = K₂Zn(OH)₄

Вправа 8

Обчисліть масу барій гідроксиду, що необхідний для добування барій цинкату масою 11,7 г із цинк оксиду.

Відомо: m(BaZnO₂)=11,7 г

Знайти m(Ba(OH)₂)-?

Розв’язування

І спосіб

1. Обчислюємо кількість речовини BaZnO₂ масою 11,7 г за формулою n=m/M, де

M=M_r г/моль

M_r(BaZnO₂)=A_r(Ba)+A_r(Zn)+2•A_r(O)=137+65+2•16=234, М(BaZnO₂)=234 г/моль

n(BaZnO₂)=m(BaZnO₂)/M(BaZnO₂)=11,7 г : 234 г/моль=0,05 моль

2. Записуємо рівняння реакції: Ba(ОH)₂ + ZnО = BaZnО₂ + H₂O 

За рівнянням реакції n(Ва(OН)₂):n(BaZnO₂)=1:1, кількості речовини однакові, тому 

n(Ba(OH)₂)=n(BaZnO₂)=0,05 моль

3. Обчислюємо масу Ba(OH)₂ кількістю речовини 0,05 моль за формулою m=n•M

Мr(Ba(ОH)₂)=Ar(Ba)+2•Ar(O)+2•Ar(H)=137+2•16+2•1=171, М(Ba(ОH)₂)=171 г/моль

m(Ba(ОH)₂)=n(Ba(OH)₂)•M(Ba(ОH)₂)=0,05 моль•171 г/моль=8,55 г

ІІ спосіб

Записуємо рівняння реакції: Ba(ОH)₂+ZnО=BaZnО₂+H₂O 

За рівнянням реакції n(Ba(OH)₂)/1=n(BaZnO₂)/1

У цьому співвідношенні замінюємо кількість речовини барій гідроксиду і барій цинкату на співвідношення мас. 

m(Ba(OH)₂)/М(Ba(OH)₂)=m(BaZnO₂)/M(BaZnO₂)

Звідси виражаємо масу барій гідроксиду:

m(Ba(ОH)₂)•М(BaZnO₂)=М(Ba(ОH)₂)•m(BaZnO₂), тому

m(Ba(OH)₂)=М(Ba(OH)₂)•m(BaZnO₂):M(BaZnO₂)

Обчислюємо молярну масу речовин і підставляємо значення у формулу.

M_r(Ba(ОH)₂)=A_r(Ba)+2•A_r(O)+2•A_r(H)=137+2•16+2•1=171, М(Ba(ОH)₂)=171 г/моль,

M_r(BaZnO₂)=A_r(Ba)+A_r(Zn)+2•A_r(O)=137+65+2•16=234, М(BaZnO₂)=234 г/моль

m(Ba(OH)₂)=171 г/моль•11,7 г : 234 г/моль=8,55 г

Відповідь: 8,55 г

Вправа 9

До розчину цинк сульфату масою 483 г із масовою часткою солі 5 % додали розчин натрій гідроксиду до повного розчинення осаду. Обчисліть масу сполуки Цинку.

Відомо: m(р-ну ZnSO₄)=483 г, ω(ZnSO₄)=5%

Знайти m(Na₂Zn(OH)₄)-?

Розв’язування

І спосіб

1. Обчислюємо масу цинк сульфату ZnSО₄ у розчині:

m(ZnSO₄)=m(р-ну ZnSO₄)•ω(ZnSO₄):100%=483 г•5%:100%=24,15 г

2. Обчислюємо кількість речовини ZnSO₄ масою 24,15 г за формулою n=m/M, де

M=M_r г/моль

M_r(ZnSO₄)=A_r(Zn)+A_r(S)+4•A_r(O)=65+32+4•16=161, М(ZnSO₄)=161 г/моль

n(ZnSO₄)=m(ZnOS₄)/M(ZnSO₄)=24,15 г : 161 г/моль=0,15 моль

3. Записуємо рівняння реакції: 

ZnSО₄ + 4NaОH = Na₂SO₄ + Na₂Zn(ОH)₄

За рівнянням реакції n(ZnSO₄):n(Na₂Zn(OH)₄)=1:1, кількість речовини однакова,

n(Na₂Zn(OH)₄)=n(ZnSO₂)=0,15 моль

4. Обчислюємо масу Na₂Zn(OH)₄ кількістю речовини 0,15 моль за формулою m=n•M

M_r(Na₂Zn(ОH)₄)=2•A_r(Na)+A_r(Zn)+4•A_r(O)+4•A_r(H)=2•23+65+4•16+4•1=179,

М(Na₂Zn(ОH)₄)=179 г/моль

m(Na₂Zn(ОH)₄)=n(Na₂Zn(OH)₄)•M(Na₂Zn(ОH)₄)=0,15 моль•179 г/моль=26,85 г

ІІ спосіб

Для визначення маси ZnSO₄ у всьому розчині складаємо пропорцію і розв’язуємо її:

у 100 г розчину міститься 5 г речовини ZnSO₄, тоді

у 483 г розчину ― х г речовини ZnSO₄

100 г / 483 г = 5 г / х г, тому

х г • 100 г = 5 г • 483 г 

х = 5 г • 483 г : 100 г=24,15 г

Записуємо рівняння реакції ZnSО₄+4NaОH=Na₂SO₄+Na₂Zn(ОH)₄ 

За рівнянням реакції n(ZnSO₄)/1=n(Na₂Zn(OH)₄)/1

У цьому співвідношенні замінюємо кількості речовин на співвідношення мас.

m(ZnSO₄)/М(ZnSO₄)=m(Na₂Zn(OH)₄)/M(Na₂Zn(OH)₄)

Звідси виражаємо масу натрій тетрагідроксоцинкату:

m(Na₂Zn(ОH)₄)•М(ZnSO₄)=М(Na₂Zn(ОH)₄)•m(ZnSO₂), тому

m(Na₂Zn(OH)₄)=М(Na₂Zn(OH)₄)•m(ZnSO₂):M(ZnSO₄)

Обчислюємо молярні маси речовин і підставляємо значення у формулу.

M_r(ZnSO₄)=A_r(Zn)+A_r(S)+4•A_r(O)=65+32+4•16=161, М(ZnSO₄)=161 г/моль,

M_r(Na₂Zn(ОH)₄)=2•A_r(Na)+A_r(Zn)+4•A_r(O)+4•A_r(H)=2•23+65+4•16+4•1=179,

М(Na₂Zn(ОH)₄)=179 г/моль

m(Na₂Zn(OH)₄)=179 г/моль•24,15 г:161 г/моль=26,85 г

Відповідь: 26,85 г

——————————- у виданні 2016 року———————— 

2. Які сполуки є амфотерними? Сполуки, для яких характерні і кислотні, і основні властивості, тобто оксиди і гідроксиди деяких хімічних елементів у ступенях окиснення +2, +3 та +4.

Наведіть приклади.

Оксиди: BeO, ZnO, SnO, PbO, Al₂O₃, Fe₂O₃, Cr₂O₃, TiO₂.

Гідроксиди: Be(OН)₂, Zn(OН)₂, Sn(OН)₂, Pb(OН)₂, Al(OН)₃, Fe(OН)₃, Cr(OН)₃, Ti(OН)₄

3. Які хімічні елементи та в яких ступенях окиснення утворюють амфотерні речовини? Берилій (+2), Цинк (+2), Станум (+2), Плюмбум (+2), Алюміній (+3), Ферум (+3), Хром (+3), Титан (+4)

Інші завдання дивись тут…

Ba(OH)2 + h3SO4 → BaSO4 + h3O

Giáo dụcLớp 8

THPT Ле Хонг Фонг Отправить письмо 01.10.2022

Ba(OH) ₂ + H ₂ SO ₄ → BaSO ₄ + H ₂ 2 tác dụng H ₂ SO ₄ сау фан унг тху được kết tủa trắng. Hy vọng tài liệu giup ich cho ac bạn học sinh trong quá trình lam bài tập, cung như học tap. Mời cac bạn tham khảo.

Nội dung chính

Похожие статьи

m _ddh3SO4 = (0,25,98).100%/1903 = 163 0029 Кау 5.  Чо навоз dịch chứa các ion sau: Na ⁺ , Ca ²⁺ , Mg ²⁺ , Ba ²⁺ , H ⁺ , NO ₃ ^– . Muốn tách được nhiều cation ra khỏi dung dịch mà không đưa ion lạ vào dung dịch người ta dùng:

A. Dung dịch K 90 7 8 v _{2 2 ừa đủ .}

B. Dung dịch Na ₂ SO ₄ vừa đủ.

C. Dung dịch KOH vừa đủ.

D. Dung dịch Na ₂ SO ₃ vừa đủ.

Đáp án D

…………………………………

Mời cac bạn tham khảo tài liệu liên quan

THPT Pht Gong Hong nội dung tài liệu phương trình hoa học Ba ( О) ₂ + H ₂ SO ₄ → BaSO ₄ + 2H ₂ thể vận dụng dụng tốt vào các dạng bài tập cung như học tập trên lớp. Mời cac bạn cùng tham Khảo thêm Hóa lớp 12, Hóa học lớp 11, Hóa học lớp 10.

Ngoai ra cac tài liệu trên, THPT Lênh group Lên Hᑓng чиа со тай лью хок тэп, кунг нхо бай гинг, giáo án hay miễn phí trên Facebook: Tài Liệu Học Tập THPT Lê Hồng Phong. Mời quý thầy cô cùng cac bạn đọc tham gia, để có thể cùng nhau chia sẻ nhận được những tai liệu mới nhất.

Chúc cac bạn học tập tốt.

Đăng bởi: THPT Lê Hồng Phong

Chuyên mục: Giáo dục

Похожие статьи

= | Сбалансированное уравнение химической реакции

Поиск

Результаты поиска по химическому уравнению

Реклама

1 результатов найдено
Отображение уравнения из 1 до 1 Страница 1 — Пожалуйста, прокрутите до конца, чтобы увидеть больше результатов

Уравнение Результат #1

Нажмите, чтобы увидеть более подробную информацию и рассчитать вес/моль >>

5 18 127 90 0 0419

png» substance-weight=»98.0785″> H 2 SO 4

+

4 барий сульфат

(навоз)

(навоз)

( lỏng)

(кт)

(кхонг мау)

24

1

1

2

1

Хо Со

Нгуен-Фантукхой (г/моль)

Сомол

2

2

Кхой лунг (г)




Реклама

Дополнительная информация об уравнении H

₂ SO ₄ + Ba(OH) ₂ → 2H ₂ O + BaSO ₄

Условия реакции h3SO4 (OH) реагирует с бафуровой кислотой )2 (гидроксид бария) ?

Для этого химического уравнения не найдено информации

Объяснение: идеальные условия окружающей среды для реакции, такие как температура, давление, катализаторы и растворитель.

Сравнение чисел при решении уравнений, неравенств и задач с модулями

При решении уравнений и неравенств, а также задач с модулями требуется расположить найденные корни на числовой прямой.

Как ты знаешь, найденные корни могут быть разными.

Они могут быть такими: \( 4\), \( -3\), \( 8\), \( 125\).

А могут быть и вот такими: \( \sqrt{6}\), \( \left( 4-\sqrt{3} \right)\), \( \frac{\sqrt[6]{6}}{\sqrt{13}+\frac{4}{13}}\).

Если числа не рациональные, а иррациональные, или представляют собой сложные математические выражения, то расположить их на числовой прямой весьма проблематично.

Для этого нужно уметь их сравнивать.

Калькуляторами на экзамене пользоваться нельзя, а приближенный подсчет не дает 100% гарантий, что одно число меньше другого (вдруг разница между сравниваемыми числами \( 0,000001\)?).

Что делать?

Прочитай эту статью и все поймешь!

Например, нам необходимо сравнить две дроби: \( 1,6\) и \( 1\frac{6}{13}\).

Давай разберем каждый вариант

Вариант 1. Сравнение дробей с помощью приведения к общему знаменателю

Запишем \( 1,6\) в виде обыкновенной дроби:

\( 1,6=1\frac{6}{10}=1\frac{3}{5}\) – (как ты видишь, я также сократила на \( 2\) числитель и знаменатель).

Теперь нам необходимо сравнить дроби:

\( 1\frac{3}{5}\) и \( 1\frac{6}{13}\)

Сейчас мы можем продолжить сравнивать также двумя способами. Мы можем:

Способ 1. Числитель больше знаменателя

Просто приведите все к общему знаменателю, представив обе дроби как неправильные (числитель больше знаменателя):

\( \frac{8}{5}\vee \frac{19}{13}\)

\( \frac{8\cdot 13}{5\cdot 13}\vee \frac{19\cdot 5}{13\cdot 5}\)

\( \frac{104}{65}\vee \frac{95}{65}\)

Какое число больше? Правильно, то, у которого числитель больше, то есть первое.

\( 1,6>1\frac{6}{13}\)

Способ 2.

«Отбросьте» \( 1\) (считай, что мы из каждой дроби вычли единицу, и соотношение дробей друг с другом, соответственно, не изменилось) и будем сравнивать дроби:

\( \frac{3}{5}\vee \frac{6}{13}\)

Приводим их также к общему знаменателю:

\( \frac{3\cdot 13}{13\cdot 5}\vee \frac{6\cdot 5}{13\cdot 5}\)

Заметь, в принципе мы можем не считать знаменатель. Мы итак видим, что он одинаков и нам необходимо сравнивать числитель. Тогда зачем мы будем тратить время на подсчет знаменателя?

\( \frac{39}{13\cdot 5}\vee \frac{30}{13\cdot 5}\)

Мы получили абсолютно точно такой же результат, как и в предыдущем случае – первое число больше, чем второе:

\( 1,6>1\frac{6}{13}\)

Проверим также, правомерно ли мы вычли единицу? Посчитаем разницу в числителе при первом расчете и втором:

1) \( 104-95=9\)

2) \( 39-30=9\)

Итак, мы рассмотрели, как сравнивать дроби, приводя их к общему знаменателю.  Перейдем к другому методу – сравнение дробей приводя их к общему… числителю.

Вариант 2. Сравнение дробей с помощью приведения к общему числителю

Да, да. Это не опечатка. В школе редко кому рассказывают этот метод, но очень часто он весьма удобен. Чтобы ты быстро понял его суть, задам тебе только один вопрос – «в каких случаях значение дроби наибольшее?»

Конечно, ты скажешь «когда числитель максимально большой, а знаменатель максимально маленький».

Например, ты же точно скажешь, что \( \frac{8}{13}<\frac{12}{13}\) Верно?

А если нам надо сравнить такие дроби: \( \frac{6}{13}\vee \frac{6}{28}\)?

Думаю, ты тоже сразу верно поставишь знак, ведь в первом случае \( 6\) делят на \( 13\) частей, а во втором на целых \( 28\), значит, во втором случае кусочки получаются совсем маленькие, и соответственно: \( \frac{6}{13}>\frac{6}{28}\).

Как ты видишь, знаменатели здесь разные, а вот числители одинаковы. Однако, для того, чтобы сравнить эти две дроби, тебе не обязательно искать общий знаменатель. Хотя… найди его и посмотри, вдруг знак сравнения все же неправильный?

\( \frac{6\cdot 28}{13\cdot 28}>\frac{6\cdot 13}{28\cdot 13}\)

\( \frac{168}{364}>\frac{78}{364}\)

А знак-то тот же.

Вернемся к нашему изначальному заданию – сравнить \( 1\frac{3}{5}\)и \( 1\frac{6}{13}\). Будем сравнивать \( \frac{3}{5}\) и \( \frac{6}{13}\).

Приведем данные дроби не к общему знаменателю, а к общему числителю.

Для этого просто числитель и знаменатель первой дроби умножим на \( 2\). Получим:

\( \frac{6}{10}\) и \( \frac{6}{13}\).

Какая дробь больше? Правильно, первая.

Вариант 3. Сравнение дробей с помощью вычитания

Как сравнивать дроби с помощью вычитания? Да очень просто.

Мы из одной дроби вычитаем другую. Если результат получается положительным, то первая дробь (уменьшаемое) больше второй (вычитаемое), а если отрицательным, то наоборот.

В нашем случае попробуем из второй вычесть первую дробь: \( 1\frac{6}{13}-1,6\).

Как ты уже понял, мы так же переводим \( 1,6\) в обыкновенную дробь и получаем тот же результат – \( 1\frac{3}{5}\) .

Наше выражение приобретает вид:

\( 1\frac{6}{13}-1\frac{3}{5}\)

Далее нам все равно придется прибегнуть к приведению к общему знаменателю.

Вопрос как: первым способом, преобразуя дроби в неправильные, или вторым, как бы «убирая» единицу? Кстати, это действие имеет вполне математическое обоснование. Смотри:

\( \left( 1+\frac{6}{13} \right)-\left( 1+\frac{3}{5} \right)=1+\frac{6}{13}-1-\frac{3}{5}=\frac{6}{13}-\frac{3}{5}\)

Мне больше нравится второй вариант, так как перемножение в числителе при приведении к общему знаменателю становится в разы проще.

Приводим к общему знаменателю:

\( \frac{6}{13}-\frac{3}{5}=\frac{6\cdot 5}{13\cdot 5}-\frac{3\cdot 13}{5\cdot 13}=\frac{30}{13\cdot 5}-\frac{39}{5\cdot 13}=-\frac{9}{5\cdot 13}\)

Здесь главное не запутаться, какое число и откуда мы отнимали. Внимательно посмотреть ход решения и случайно не перепутать знаки. Мы отнимали от второго числа первое и получили отрицательный ответ, значит?..

Правильно, первое число больше второго.

\( 1,6>1\frac{6}{13}\)

Вариант 5. Сравнение дробей с помощью деления

Да, да. И так тоже можно.

Логика проста: когда мы делим большее число на меньшее, в ответе у нас получается число, больше единицы, а если мы делим меньшее число на большее, то ответ приходится на промежуток от \( 0\) до \( 1\).

Чтобы запомнить это правило, возьми для сравнения любые два простых числа, например, \( 6\) и \( 4\). Ты же знаешь, что \( 6\) больше \( 4\)?

Теперь разделим \( 6\) на \( 4\). Наш ответ – \( 1,5\). Соответственно, теория верна.

Если мы разделим \( \displaystyle 4\) на \( 6\), что мы получим \( 0,\left( 6 \right)\) – меньше единицы, что в свою очередь подтверждает, что \( \displaystyle 4\) на самом деле меньше \( 6\). {3}}=6\)

А что больше? \( y\) или \( x\)? Это ты, конечно, сравнишь без всякого труда. Чем большее число мы возводим в степень, тем больше будет значение.

Итак. Выведем правило.

Если показатели степени корней одинаковы (в нашем случае это \( 3\)), то необходимо сравнивать подкоренные выражения (\( 4\) и \( 6\)) – чем больше подкоренное число, тем больше значение корня при равных показателях.

Сложно запомнить? Тогда просто держи в голове пример \( \sqrt{16}\) и \( \sqrt{4}\). Что больше?

\( \sqrt{16}=4\)

\( \sqrt{4}=2\)

\( 4\) больше \( 2\).

Показатели степени корней одинаковы, так как корень квадратный. Подкоренное выражение одного числа (\( 16\)) больше другого (\( 4\)), значит, правило действительно верное.

А что, если подкоренные выражения одинаковые, а вот степени корней разные? Например: \( \sqrt[4]{6}\vee \sqrt[3]{6}\).

Тоже вполне понятно, что при извлечении корня большей степени получится меньшее число. {6}}=12\)

Ты без труда видишь, что в данных уравнениях \( a\) должно быть больше \( b\), следовательно:

\( \sqrt[3]{12}>\sqrt[6]{12}\).

Если подкоренные выражения одинаковы (в нашем случае \( 12\)), а показатели степени корней различны (в нашем случае это \( 3\) и \( 6\)), то необходимо сравнивать показатели степени (\( 3\) и \( 6\)) – чем больше показатель, тем меньше данное выражение.

Изначально, обрати внимание на основание логарифма. Ты помнишь, что:

Если основание логарифма меньше \( 1\), то функция убывает, а если больше, то возрастает.

Именно на этом будет основаны наши суждения. Рассмотрим сравнение логарифмов, которые уже приведены к одинаковому основанию, либо аргументу.

Для начала упростим задачу: пусть в сравниваемых логарифмах равные основания.

Тогда:

Функция \( y={{\log }_{a}}x\), при \( a>0\) возрастает на промежутке от \( \left( 0;\ +\infty \right)\), значит по определению \( {{x}_{1}}<{{x}_{2}}\), то \( {{y}_{1}}<{{y}_{2}}\) («прямое сравнение»)

Пример: \( {{\log }_{3}}6\vee {{\log }_{3}}\frac{18}{21}\) – основания одинаковы, \( a>0\) ,соответственно сравниваем аргументы: \( 6>\frac{18}{21}\), следовательно: \( {{\log }_{3}}6>{{\log }_{3}}\frac{18}{21}\)

Функция \( y={{\log }_{a}}x\), при \( 0<a<1\), убывает на промежутке от \( \left( 0;\ +\infty \right)\), значит по определению \( {{x}_{1}}<{{x}_{2}}\), то \( {{y}_{1}}>{{y}_{2}}\) («обратное сравнение»). \( {{\log }_{\frac{1}{3}}}12\vee {{\log }_{\frac{1}{3}}}24\) – основания одинаковы.

\( 0<a<1\), соответственно сравниваем аргументы: \( 12<24\). Однако, знак у логарифмов будет «обратный», так как функция убывает: \( {{\log }_{\frac{1}{3}}}12>{{\log }_{\frac{1}{3}}}24\).

Запишем все в общем табличном виде:

Соответственно, как ты уже понял, при сравнении логарифмов нам необходимо привести к одинаковому основанию, либо аргументу.

К одинаковому основанию мы приходим, используя формулу перехода от одного основания к другому.

Можно также сравнивать логарифмы с третьим числом и на основании этого делать вывод о том, что меньше, а что больше.

Например, подумай, как сравнить вот эти два логарифма?

\( {{\log }_{3}}5\vee {{\log }_{8}}26\)

Небольшая подсказка – для сравнения тебе очень поможет логарифм, аргумент которого будет равен \( 25\).

Подумал? Давай решать вместе.

Мы легко сравним с тобой эти два логарифма:

\( {{\log }_{8}}26\vee {{\log }_{8}}25\)

Не знаешь как? Смотри выше. Мы только что это разбирали. Какой знак там будет? Правильно:

\( {{\log }_{8}}26\vee {{\log }_{8}}25\)

\( {{\log }_{3}}5={{\log }_{9}}25\). Согласен?

Сравним между собой:

\( {{\log }_{8}}25\vee {{\log }_{9}}25\)

У тебя должно получиться следующее:

\( {{\log }_{8}}25>{{\log }_{9}}25\)

А теперь соедини все наши выводы в один. Получилось?

\( \left. \begin{array}{l}lo{{g}_{8}}26>{{\log }_{8}}25\\{{\log }_{8}}25>{{\log }_{3}}5\end{array} \right|\Rightarrow {{\log }_{8}}26>{{\log }_{3}}5\)

Как избавляться от логарифмов

Как избавляться от логарифмов, подробно описано в теме «Логарифмические неравенства». b}\;{\rm{при}}\;0 < a < 1}\end{array}} \right. \) или \( {\log _a}x \vee {\log _a}y{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \vee y\;{\rm{при}}\;a > 1}\\{x \wedge y\;{\rm{при}}\;0 < a < 1}\end{array}} \right. \)

Также можем добавить правило про логарифмы с разными основаниями и одинаковым аргументом:

\( \displaystyle \begin{array}{l}a>b>1\ \ \Leftrightarrow \ \ {{\log }_{a}}x<{{\log }_{b}}x\\1>a>b>0\ \ \Leftrightarrow \ \ {{\log }_{a}}x>{{\log }_{b}}x\end{array}\)

Объяснить его можно так: чем больше основание, тем в меньшую степень его придется возвести, чтобы получить один и тот же \( x\). Если же основание меньше \( 1\), то все наоборот, так как соответствующая функция монотонно убывающая.

Пример.

Сравните числа: \( {{\log }_{3}}5\) и \( {{\log }_{8}}26\).

Решение:

Согласно вышеописанным правилам:

\( \displaystyle \left. \begin{array}{l}{{\log }_{8}}26>{{\log }_{8}}25\\{{\log }_{8}}25>{{\log }_{9}}25={{\log }_{3}}5\text{ }\end{array} \right|\Rightarrow \text{ }{{\log }_{8}}26>{{\log }_{3}}5\)

А теперь формула для продвинутых. {2}14<2,25}}\end{array}\)

Сравнение тригонометрических выражений

Что такое синус, косинус, тангенс, котангенс? Для чего нужна единичная тригонометрическая окружность и как на ней найти значение тригонометрических функций?

Если ты не знаешь ответы на эти вопросы, очень рекомендую тебе прочитать теорию по этой теме. А если знаешь, то сравнить тригонометрические выражения между собой для тебя не составляет труда!

Немного освежим память.

Нарисуем единичную тригонометрическую окружность и вписанный в нее треугольник. Справился?

Теперь отметь, по какой стороне у нас откладывается косинус, а по какой синус, используя стороны треугольника. (ты, конечно помнишь, что синус, это отношение противолежащей стороны к гипотенузе, а косинус прилежащей?). Нарисовал? Отлично!

Последний штрих – проставь, где у нас будет \( 0{}^\circ \) , где \( 90{}^\circ \)и так далее. \circ }}\)

Как ты теперь понимаешь, сравнение котангенсов – то же самое, только наоборот: мы смотрим, как относятся друг к другу отрезки, определяющие косинус и синус.

Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа

Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.—М.: Просвещение, 1990.— 416 с. В книге в конспективной форме изложен теоретический материал по алгебре и началам анализа. К каждому пункту теоретического материала приведены упражнения с решениями и упражнения трех уровней сложности для самостоятельного решения. Она может быть использована при подготовке к экзаменам в высшие учебные заведения. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ ГЛАВА I. § 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ § 2. СЛОЖЕНИЕ И ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ § 3. ВЫЧИТАНИЕ § 4. УМНОЖЕНИЕ И ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ § 5. ДЕЛЕНИЕ § 6. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ § 7. ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА § 8. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ § 9. ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ § 10. ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА § 11. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ § 12. НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ Контрольные вопросы ГЛАВА II § 1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ § 2. ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ § 3. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ § 4. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ § 5. УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ § 6. ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ § 7. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ § 8. ОБРАЩЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ В ОБЫКНОВЕННУЮ И ОБЫКНОВЕННОЙ В ДЕСЯТИЧНУЮ. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ § 9. ОТНОШЕНИЕ. ПРОПОРЦИЯ § 10. СВОЙСТВА ПРОПОРЦИИ § 11. ПРОЦЕНТ. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ § 12. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА НА ЧАСТИ, ПРЯМО И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ДАННЫМ ЧИСЛАМ Контрольные вопросы ГЛАВА III § 1. КООРДИНАТНАЯ ПРЯМАЯ § 2. МНОЖЕСТВО ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ § 3. МНОЖЕСТВО РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 4. МОДУЛЬ ЧИСЛА § 5. СРАВНЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 6. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 7. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 8. ВОЗВЕДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ Контрольные вопросы ГЛАВА IV § 1. СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ § 2. ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 3. ВЫРАЖЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ § 4. ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 5. ОДНОЧЛЕНЫ § 6. МНОГОЧЛЕНЫ § 7. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММЫ И РАЗНОСТИ МНОГОЧЛЕНОВ § 8. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН И МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН § 9. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ВЫНЕСЕНИЯ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ § 10. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ГРУППИРОВКИ § 11. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ Контрольные вопросы ГЛАВА V § 1. ДРОБЬ § 2. ЦЕЛЫЕ И ДРОБНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 3. ТОЖДЕСТВЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ДРОБЕЙ § 4. ТОЖДЕСТВЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ЧАСТНОГО ДВУХ ДРОБЕЙ § 5. СТЕПЕНЬ ДРОБИ Контрольные вопросы ГЛАВА VI § 1. ПОНЯТИЕ ОБ ИРРАЦИОНАЛЬНОМ ЧИСЛЕ § 2. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ. МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 3. КОРЕНЬ СТЕПЕНИ ИЗ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА § 4. АЛГОРИТМ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ ЧИСЛА § 5. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ § 6. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ КОРНЕЙ § 7. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ И ДРОБНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ Контрольные вопросы ГЛАВА VII § 1. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 2. ПОНЯТИЕ О РАВНОСИЛЬНОСТИ УРАВНЕНИЙ § 3. СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ РАВЕНСТВ И ТЕОРЕМЫ О РАВНОСИЛЬНОСТИ УРАВНЕНИЙ § 4. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ, СОДЕРЖАЩЕЕ ПАРАМЕТР Контрольные вопросы ГЛАВА VIII § 1. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ § 2. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ § 3. МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ § 4. ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ § 5. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ § 6. ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА И КОРНИ ФУНКЦИИ Контрольные вопросы ГЛАВА IX § 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ § 2. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК § 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК § 4. ФУНКЦИЯ y=k/x И ЕЕ ГРАФИК § 5. ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК Контрольные вопросы ГЛАВА X § 1. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 2. ТЕОРЕМА ВИЕТА § 3. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ § 4. УРАВНЕНИЕ СО МНОГИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ § 5. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XI § 1. НЕРАВЕНСТВА § 2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВ § 3. ДЕЙСТВИЯ С НЕРАВЕНСТВАМИ § 4. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА НЕРАВЕНСТВ § 5. НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ § 6. РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ Контрольные вопросы ГЛАВА XII § 1. СИСТЕМЫ И СОВОКУПНОСТИ НЕРАВЕНСТВ § 2. НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ § 3. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ § 4. РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ПРОМЕЖУТКОВ Контрольные вопросы ГЛАВА XIII § 1. ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ § 2. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ § 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ § 4. СУММА БЕСКОНЕЧНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ ПРИ |q|Контрольные вопросы ГЛАВА XIV § 1. ГРАДУСНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВЫХ ВЕЛИЧИН § 2. РАДИАННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВЫХ ВЕЛИЧИН § 3. СИНУС И КОСИНУС ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА § 4. ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА. СЕКАНС И КОСЕКАНС ЧИСЛА а § 5. ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА § 6. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XV § 1. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ § 2. ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ § 3. ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО УГЛА СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ § 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В СУММУ § 5. ФОРМУЛЫ СУММЫ И РАЗНОСТИ ОДНОИМЕННЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ § 6. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА § 7. ВЫРАЖЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЧЕРЕЗ ТАНГЕНС ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА Контрольные вопросы ГЛАВА XVI § 1. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = sin(x) И ЕЕ ГРАФИК § 2. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И у = cos(x) И ЕЕ ГРАФИК § 3. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И у=tg(x) И ЕЕ ГРАФИК § 4. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И y=ctg(x) И ЕЕ ГРАФИК § 5. НАХОЖДЕНИЕ ПЕРИОДОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XVII § 1. АРКСИНУС И АРККОСИНУС § 2. АРКТАНГЕНС И АРККОТАНГЕНС Контрольные вопросы ГЛАВА XVIII § 1. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА cos(x)=а § 2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА sin(x)=a § 3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА tg(х)=а § 4. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, ПРИВОДИМЫХ К КВАДРАТНОМУ § 5. РЕШЕНИЕ ОДНОРОДНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ § 6. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, РЕШАЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ СЛОЖЕНИЯ, ПОНИЖЕНИЯ СТЕПЕНИ § 7. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XIX § 1. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА sin(х) > а, sin(х) § 2. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА cos(x) > a, cos(x) § 3. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА tg(х) > a, tg(х) § 4. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ГЛАВА XX § 1. ПРИРАЩЕНИЕ АРГУМЕНТА И ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ § 2. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ § 3. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ § 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ § 5. ПРОИЗВОДНАЯ СУММЫ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ, ЧАСТНОГО § 6. ПРОИЗВОДНАЯ СТЕПЕННОЙ И СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ § 7. ПРОИЗВОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XXI § 1. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К НАХОЖДЕНИЮ ПРОМЕЖУТКОВ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИИ § 2. КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ФУНКЦИИ, ЕЕ МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ § 3. ОБЩАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ § 4. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НАИМЕНЬШЕГО И НАИБОЛЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ Контрольные вопросы ГЛАВА XXII § 1. ФОРМУЛЫ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ § 2. КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ § 3. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ В ДАННЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ § 4. ГРАФИКИ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XXIII § 1. ПОТЕРЯННЫЕ И ПОСТОРОННИЕ КОРНИ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ (НА ПРИМЕРАХ) § 2. ПОСТОРОННИЕ КОРНИ ИРРАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ (НА ПРИМЕРАХ) § 3. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 4. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ Контрольные вопросы ГЛАВА XXIV § 1. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК § 2. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 3. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА § 4. СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ Контрольные вопросы ГЛАВА XXV § 1. ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ § 2. ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА § 3. СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ § 4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК § 5. ТЕОРЕМЫ О ЛОГАРИФМЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ, ЧАСТНОГО И СТЕПЕНИ. ФОРМУЛА ПЕРЕХОДА К НОВОМУ ОСНОВАНИЮ § 6. ДЕСЯТИЧНЫЕ ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА § 7. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ И ПОТЕНЦИРОВАНИЕ Контрольные вопросы ГЛАВА XXVI § 1. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ § 2. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА § 3. СИСТЕМЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ § 4. ПРОИЗВОДНЫЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ И ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИЙ. ЧИСЛО e Контрольные вопросы ГЛАВА XXVII § 1. ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ § 2. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ § 3. ТРИ ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ § 4. КРИВОЛИНЕЙНАЯ ТРАПЕЦИЯ И ЕЕ ПЛОЩАДЬ Контрольные вопросы ГЛАВА XXVIII § 1. ФОРМУЛА НЬЮТОНА—ЛЕЙБНИЦА § 2. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ИНТЕГРИРОВАНИЯ § 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА § 4. МЕХАНИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ПРИЛОЖЕНИЕ Введение 1. Задачи на движение 2. Задачи на совместную работу 3. Задачи на планирование 4. Задачи на зависимость между компонентами арифметических действий 5. Задачи на проценты 6. Задачи на смеси (сплавы) 7. Задачи на разбавление

Как извлекать квадратные корни

Объяснение:

Самый сложный элемент этой задачи — уметь правильно упростить каждый из квадратных корней. Это означает, что мы начнем с нашего первого участника . Существует несколько различных методов упрощения квадратных корней, каждый из которых имеет свои преимущества. Кроме того, некоторые калькуляторы, разрешенные в ACT, могут сделать это за вас (возможно, стоит изучить). Но для тех из нас, кому не так повезло, вот один конкретный метод, в котором используется то, что называется деревом факторов.

Начните с написания числа внутри квадратного корня, в нашем случае 45. И найдите два множителя (числа, которые при умножении равны) 45 кроме 1 и самого числа. В нашем случае есть две возможности: 9 и 5 или 3 и 15. Оба будут работать, но мы выберем последнюю пару. Посмотрите на каждый из двух факторов, чтобы увидеть, можно ли повторить тот же процесс. Глядя на число 3, мы понимаем, что оно простое, а это означает, что дополнительных множителей не существует. Поэтому оставляем 3 как есть. Однако число 15 можно далее разбить на факторы 5 и 3, что мы можем проиллюстрировать, как показано на рисунке. Затем мы пытаемся повторить процесс со следующим уровнем чисел, но вскоре понимаем, что и 5, и 3 — простые числа. Следовательно, мы не можем идти дальше, и наше дерево факторов готово.

Но что нам теперь делать? Ищем пары. Для каждой пары чисел, находящихся под радикалом, мы помещаем одно число вне квадратного корня. Это означает, что одна 3 выходит за пределы квадратного корня. Для каждого под радикалом без пары мы помещаем это число в квадратный корень, что означает, что одна 5 входит в квадратный корень. Это дает окончательный ответ .

Затем мы повторяем процесс со вторым участником, . Факторное дерево для 180 может иметь несколько разных путей, но любой правильный (включая приведенный ниже пример) должен заканчиваться одними и теми же числами под радикалом. Хотя, возможно, не в том же порядке, числа под корнем должны включать две двойки, две тройки и одну пятерку. Мы видим, что пара двоек и пара троек должны дать нам одну двойку и одну тройку на внешней стороне корешка. квадратный корень, а безпарная 5 должна быть внутри. Каждый раз, когда несколько чисел оказываются либо внутри, либо снаружи, мы просто умножаем эти числа.

Следовательно, получаем .

Затем мы завершаем процесс еще раз с нашим последним участником, 125.  Это неизменно дает следующее дерево факторов.

Проблема в данном случае в том, что у нас не пара, а три пятерки. В этом случае мы просто соединяем две из них, оставляя одну из пяти нечетных.

Наш окончательный ответ для этого участника: .

Подстановка наших упрощенных квадратных корней вместо оригиналов дает нам новое выражение

. Отсюда лучше всего думать о яблоке. В первом семестре у меня 3 «яблока». Затем я вычитаю или убираю 6 «яблок». Наконец, я добавляю обратно 5 «яблок». Сколько у меня яблок?

. У меня есть 2 яблока, или другими словами .

Видео-урок: Прибавление и вычитание квадратных корней

Стенограмма видео

В этом видео мы рассмотрим некоторые выражения, которые добавляют или вычитают радикальные или поверхностные термины. Мы будем рассматривать выражения где эти термины могут быть собраны как похожие термины, так что выражения могут быть упрощенный. Радикальный или сурд, термины, которые не упростить можно комбинировать или собирать в алгебраические выражения почти таким же образом что вы будете собирать переменные термины, такие как три 𝑥 и пять 𝑥 или два 𝑦 и семь 𝑦 и так далее.

Глядя на этот пример, упростите квадратный корень из семи плюс квадратный корень из семи.

А теперь представим, что мы позволили 𝑥 равный корень семь. Тогда мы могли бы выразить корень семь плюс корень семь по-другому. Это будет 𝑥 плюс 𝑥. Теперь, если бы вы увидели 𝑥 плюс 𝑥, вы бы вполне счастливо собрать те, как термины. Вы бы добавили один 𝑥 к другому 𝑥 и у вас будет два 𝑥s. И так как мы только что сказали здесь, что 𝑥 было равно квадратному корню из семи, два 𝑥 означает удвоенный квадратный корень из семь, которую мы пишем так, два корня семь.

Теперь важно помнить что большая двойка перед этим означает, что это в два раза больше квадратного корня из Семь. И вы должны быть осторожны, чтобы не спутать это с этим выражением, которое представляет собой маленькую двойку в этом знаке квадратного корня, что означает квадратный корень из семи.

Вот еще пример.

Упростите кубический корень из трех плюс два раза кубический корень из трех плюс три раза кубический корень из трех.

И первый член, просто куб корень из трех, значит, у нас есть один из них. Таким образом, мы могли бы сказать, что это один раз кубический корень из трех. Итак, у нас есть один из кубических корней из троек. У нас есть еще два кубических корня из троек. И затем, у нас есть еще три на кроме того, эти кубический корень из троек. Итак, в сумме один плюс два равно три плюс три будет шесть. У нас их шесть, шесть раз кубический корень из трех. Итак, это наш ответ.

Теперь нам нужно упростить квадратный корень из восьми плюс три раза квадратный корень из двух минус четыре раза квадратный корень из двух.

Вот эти вторые два термина явно похожи на термины. У нас есть три участка площади корень из двух, а затем мы отнимаем четыре лота от квадратного корня из двух. Итак, если у нас есть три из них, и мы убери четыре, у нас останется отрицательный один из них, или мы просто запишем отрицательный корень два. Итак, это становится корнем восемь минус корень два. Но подождите, восемь имеет квадрат фактор. Четыре — это квадратное число, и это множитель восемь, поэтому корень восемь можно записать как квадратный корень из четырех раз два. И это можно записать как квадратный корень из четырех, умноженный на квадратный корень из двух.

Квадратный корень из четырех равен два. Итак, квадратный корень из четырех раз квадратный корень из двух равен удвоенному корню из двух, или, как мы обычно пишем, всего два корень два. Итак, корень восемь минус корень два может можно переписать как два корня два минус один корень два. И два корня два минус один корень два всего один корень два. Хотя, очевидно, мы бы не потрудитесь написать единицу перед ним, так что это просто квадратный корень из двух.

Теперь у нас есть немного больше сложное выражение с корнем 11, а также просто некоторые нормальные числа, не с участием радикалов или сурдов. Таким образом, шесть и минус три являются нормальные номера. И четыре корня 11 и два корня 11 похожи на термины, потому что оба они содержат квадратный корень из 11. Они радикальные или поверхностные. Итак, мы собрали похожие термины и теперь мы можем объединить их. Шесть убери, три будет три. И четыре корневых 11 плюс еще два root 11s дает мне шесть root 11s. Итак, это наш ответ.

Итак, вот еще один пример, этот время со скобками.

Упростить два плюс шесть корень пять плюс девять плюс восемь корень пять.

Здесь скобки не действительно есть эффект. Они говорят вам сделать расчеты в определенном порядке, а операции все сложения. А из-за ассоциативности Кроме того, не будет никакой разницы, если вы сделаете их в другом порядке. Итак, мы просто удалим скобки пока, а потом будем собирать подобные термины. Ну, два и девять являются рациональными числа, а шесть корней пять и восемь корней пять являются радикальными или поверхностными терминами.

Итак, лайк собрали условия, мы можем их комбинировать. А два и девять дают 11. А потом шесть корней пятерок плюс еще восемь корневых пятерок дают нам 14 корневых пятерок. Так это упрощенная версия нашего исходного выражения.

Итак, давайте посмотрим на наш последний пример затем.

Упростить корень семь минус два минус пять минус три корень семь.

Здесь скобки важный. Первый сет на самом деле не имеет эффект, потому что установить корень семь минус два эффективно уже оценено, так что вы не может упростить это дальше. Но второй набор скобок очень важны. Итак, мы можем удалить первый набор круглые скобки. Но этот отрицательный знак, мы убираем пять, и мы убираем минус три из корня семь. Итак, это выглядит так. Теперь, если мы убираем негатив три корня семь, это то же самое, что добавить три корня семь.

Итак, сейчас мы находимся в ситуации, когда мы можем определить подобные термины. Итак, это те, у кого радикалы, коренные семерки или сурды. А это как раз нормальные рациональное число. Итак, у нас есть один корень семь плюс еще три корневых семерки дают нам четыре корневых семерки. И у нас есть два отрицательных дубля прочь еще пять, что составляет минус семь.

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

2. Метод Гаусса – это метод последовательного исключения переменных

3. При выполнении прямого хода используют следующие преобразования:

4. Решить систему уравнений методом Гаусса

6. Решение. Умножим первую строку на (-2)

7.

8. Разделим опять первую строку на (-2)

9. Цель элементарных преобразований –

10. В результате элементарных преобразований получена эквивалентная исходной система уравнений

11.

12. Чтобы в первом столбце получить а2=а3=0, умножим 1-ю строку сначала на 3, а затем на 2 и вычтем результаты из 2-й и 3-й строк

13. Разделим 2-ю строку на 8, полученные результаты умножим на 3 и вычтем из 3-й строки

14. Запишем новую эквивалентную систему с учетом расширенной матрицы

English     Русский Правила

Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса (метод прямоугольников)



Образовательные онлайн сервисы: теория и практика

• Главная
• Примеры
  • Математический анализ
  • Векторная алгебра и аналитическая геометрия
  • Линейная алгебра
  • Теория вероятностей и математическая статистика
  • Математическое программирование
    Методы оптимизации
  • Математика в экономике
    Экономическая статистика
• Видео-уроки
  • Математический анализ
  • Векторная алгебра и Аналитическая геометрия
  • Линейная алгебра
  • Теория вероятностей и математическая статистика
  • Математическое программирование. Методы оптимизации
• Готовые работы
  • Математический анализ
  • Векторная алгебра и аналитическая геометрия
  • Линейная алгебра
  • Теория вероятностей и математическая статистика
  • Математическое программирование
    Методы оптимизации
  • Математика в экономике
    Экономическая статистика
  • Другое
• Контакты

Полезные материалы:

• Учебники
• Справочники
• Онлайн калькуляторы

• Помощь в решении
• Онлайн занятия в Zoom

Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса (метод прямоугольников)

Видеоурок: Метод Жордана-Гаусса (метод прямоугольников)

Пример из видеоурока в рукописном виде:

Пример 2.

Запишем систему в виде:

Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.
Разрешающий элемент равен (1). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника: НЭ = СЭ — (А*В)/РЭ, где РЭ — разрешающий элемент (1), А и В — элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.

Разрешающий элемент равен (-1). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.

Разрешающий элемент равен (1). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.

Разрешающий элемент равен (-4).
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.

Теперь исходную систему можно записать как:
x1 = -7.75 — 8×5 — 10.75×6
x2 = -12 — 10×5 — 11×6
x3 = -7.25 — 6×5 — 5.25×6
x4 = -2.25 — x5 — 1.25×6
Необходимо переменные x5,x6 принять в качестве свободных переменных и через них выразить остальные переменные.
Приравняем переменные x5,x6 к 0
x1 = -7.75
x2 = -12
x3 = -7.25
x4 = -2.25
Среди базисных переменных есть отрицательные значения. Следовательно, данное решение не опорное.



Задать вопрос
Заказать помощь

Отзывы

+7-911-7987704

vk. com/id286009794

Написать в Whatsapp

Написать в Viber

@matem96

Skype: matem96.ru



Общее решение системы линейных уравнений методом исключения Гаусса

  Исследование  Математика

Этот онлайн-калькулятор решает систему линейных алгебраических уравнений методом исключения Гаусса. Он дает результат независимо от того, есть ли у вас уникальное решение, бесконечное количество решений или нет решения. Он также выводит результат в формате с плавающей запятой и дроби.

На сайте уже есть один калькулятор, решающий СЛАУ (систему линейных алгебраических уравнений) методом исключения Гаусса-Жордана (также известного как исключение Гаусса) — исключения Гаусса. Он даже показывает решение шаг за шагом.

Однако у него есть некоторые недостатки, которые решит новый калькулятор из этой статьи:

• предыдущий калькулятор дает решение в формате с плавающей запятой, тогда как во многих задачниках ответ обычно дается в виде дроби.
• предыдущий калькулятор только определяет факт наличия бесконечного числа решений, но не дает общего решения.
• предыдущий калькулятор работает только в том случае, когда количество уравнений равно количеству неизвестных, и поэтому не может решать недоопределенные (количество неизвестных больше количества уравнений) и переопределенные системы (количество неизвестных равно меньше, чем количество уравнений).

Что касается второго и третьего пунктов, то универсальность метода исключения Гаусса–Жордана делает его пригодным для систем линейных уравнений с любым количеством уравнений и неизвестных.

Описание самого метода исключения Гаусса можно посмотреть по ссылке выше, а под калькулятором мы смотрим разные системы линейных уравнений: с одним решением, с бесконечным числом решений, без решения и с недоопределенными и сверхдетерминированные системы.

Калькулятор находит единственное решение, если оно существует, или общее решение, если существует бесконечное число решений. Приведенные ниже данные по умолчанию являются примером системы с бесконечным числом решений:

Метод Гаусса для системы линейных уравнений с любым количеством переменных.

1 2 -3 5 1 1 3 -13 22 -1 3 5 1 -2 5 2 3 4 -7 4

Матрица уравнений

Количество решений

Коэффициенты решения

Файл очень большой. Во время загрузки и создания может происходить замедление работы браузера.

1. Система линейных уравнений, имеющая единственное решение

Пример: система линейных уравнений:

После приведения матрицы к трапецеидальному виду методом Гаусса получаем:

С помощью обратной подстановки находим единственное решение:

Система непротиворечива и определена.

2. Система линейных уравнений, имеющая бесконечное число решений

Пример: система линейных уравнений:

После приведения матрицы к трапецеидальному виду методом Гаусса получаем:

В итоге получаем систему:

Последние два уравнения верны для любых значений переменных:

поэтому их можно отбросить.

Чтобы найти решения оставшихся двух уравнений, x1 и x2 должны быть выражены через x3 и x4.

При этом сами x3 и x4 могут принимать любые значения

Полученная система недоопределена. Формулы:

для произвольных x3 и x4 описывают бесконечное множество решений этой системы.

3. Система линейных уравнений, не имеющая решений

Пример: система линейных уравнений:

После приведения матрицы к трапецеидальному виду методом Гаусса получаем:

Полученная система несовместна, так как последнее уравнение:

не может удовлетворяться никакими значениями неизвестных.

Эта система несовместна, то есть не имеет решения.

4. Переопределенная система линейных уравнений (количество неизвестных меньше числа уравнений)

Пример: система линейных уравнений:

Приведя матрицу к трапецеидальному виду методом Гаусса, получим

Как видите, в этом случае «лишнее» уравнение можно просто отбросить и задача сводится к случаям 1 или 2. Также в результате преобразований можно получить те же уравнения, «лишнее» из которых тоже можно отбросить — и опять задача сводится к случаям 1 или 2.

5. Недоопределенная система линейных уравнений (количество неизвестных больше числа уравнений)

Пример: система линейных уравнений:

Приведя матрицу к трапецеидальному виду методом Гаусса, получим :

Полученная эквивалентная система имеет вид:

Как видите, в ней нет уравнений, дающих однозначные значения для х3 и х4, что эквивалентно уравнениям:

, которые можно отбросить .

Таким образом, этот случай сводится к случаю 2 с бесконечным множеством решений, которые описываются следующими формулами:

URL скопирован в буфер обмена

Аналогичные калькуляторы

• • Исключение Гаусса с дробями
• • Решение неоднородная система линейных уравнений с использованием обратной матрицы
• • Исключение Гаусса
• • Правило Крамера
• • Балансировщик химических уравнений
• • Математический раздел (304 калькулятора)

 дроби Гаусс Система линейных уравнений Метод Гаусса Математическая система линейных уравнений недоопределенная система

  003  Тимур  2022-10-06 12:28:47

Дифференциальные уравнения — Обзор: Системы уравнений

Онлайн-заметки Пола
Главная / Дифференциальные уравнения / Системы ЦЭ / Обзор : Системы уравнений

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Уведомление для мобильных устройств

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы наверное на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 5.1: Обзор: Системы уравнений

Поскольку мы будем работать почти исключительно с системами уравнений, в которых количество неизвестных равно количеству уравнений, мы ограничим наш обзор системами такого типа.

Все, что мы будем здесь делать, можно легко распространить на системы с большим количеством неизвестных, чем уравнений, или с большим количеством уравнений, чем неизвестных, если это необходимо.

Начнем со следующей системы \(n\) уравнений с \(n\) неизвестными, \(x_{1}\), \(x_{2}\),…, \(x_{n} \).

\[\begin{equation}\begin{aligned}{a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} + \cdots + {a_{1n}}{x_n} & = {b_1}\ \ {a_{21}}{x_1} + {a_{22}}{x_2} + \cdots + {a_{2n}}{x_n} & = {b_2}\\ \vdots \hspace{0,8in} & \ \ {a_{n1}}{x_1} + {a_{n2}}{x_2} + \cdots + {a_{nn}}{x_n} & = {b_n}\end{выровнено}\label{eq:eq1} \конец{уравнение}\]

Обратите внимание, что в нижних индексах коэффициентов в этой системе \(a_{ij}\) \(i\) соответствует уравнению, в котором находится коэффициент, а \(j\) соответствует неизвестному, что умножается на коэффициент.

Чтобы использовать линейную алгебру для решения этой системы, мы сначала запишем расширенную матрицу для этой системы. Расширенная матрица — это просто все коэффициенты системы и числа для правой части системы, записанные в матричной форме. Вот расширенная матрица для этой системы.

\[\left( {\begin{array}{*{20}{r}}{{a_{11}}}&{{a_{12}}}& \cdots &{{a_{1n}}}& {{b_1}}\\{{a_{21}}}&{{a_{22}}}& \cdots &{{a_{2n}}}&{{b_2}}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\{{a_{n1}}}&{{a_{n2}}}& \cdots &{{a_{nn}}}&{{b_n}}\end{массив} } \верно)\]

Чтобы решить эту систему, мы будем использовать элементарные операции со строками (которые мы определим чуть позже), чтобы переписать расширенную матрицу в треугольной форме. Матрица будет иметь треугольную форму, если все элементы ниже главной диагонали (диагональ, содержащая \(a_{11}\), \(a_{22}\), …, \(a_{nn}\)) равны нулю .

После этого мы можем вспомнить, что каждая строка в расширенной матрице соответствует уравнению. Затем мы преобразуем нашу новую расширенную матрицу обратно в уравнения, и на этом этапе решение системы станет очень простым.

Прежде чем работать с примером, давайте сначала определим элементарные операции со строками. Их три.

1. Поменяйте местами два ряда. Это именно то, что он говорит. Мы поменяем местами строку \(i\) на строку \(j\). Обозначение, которое мы будем использовать для обозначения этой операции: \({R_i} \leftrightarrow {R_j}\)
2. Умножить строку \(i\) на константу \(c\). Это означает, что каждая запись в строке \(i\) будет умножена на константу \(c\). Обозначение этой операции: \(c{R_i}\)
3. Добавить число, кратное строке \(i\), к строке j. В уме мы умножим строку \(i\) на соответствующую константу, а затем добавим результат к строке \(j\) и поместим новую строку обратно в строку \(j\), оставив строку \(i\) в матрица без изменений. Обозначение этой операции: \(c{R_i} + {R_j}\)

Всегда немного легче понять эти операции, если мы увидим их в действии. Итак, давайте решим пару систем.

Пример 1. Решите следующую систему уравнений. \[\begin{align*} — 2{x_1} + {x_2} — {x_3} & = 4\\ {x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} & = 13\\ 3{x_1} + { x_3} & = — 1\конец{выравнивание*}\]

Показать решение

Первый шаг — записать расширенную матрицу для этой системы. Не забывайте, что коэффициенты отсутствующих членов равны нулю.

\[\require{color} \left( {\begin{array}{*{20}{r}}{\color{Red} — 2}&1&{- 1}&4\\1&{\color{Red} 2 }&3&{13}\\3&0&{\color{Red} 1}&{ — 1}\end{массив}} \right)\]

Теперь мы хотим, чтобы записи ниже главной диагонали были равны нулю. Главная диагональ окрашена в красный цвет, чтобы мы могли следить за ней в этом первом примере. По причинам, которые со временем станут очевидными, мы бы предпочли, чтобы все элементы главной диагонали также были единицами.

Мы можем получить единицу в самом верхнем месте, заметив, что если мы поменяем местами первый и второй ряд, мы получим единицу в самом верхнем месте бесплатно. Итак, давайте сделаем это.

\[\require{color}\left( {\begin{array}{*{20}{r}}{\color{Red} — 2}&1&{- 1}&4\\1&{\color{Red} 2 }&3&{13}\\3&0&{\color{Red} 1}&{ — 1}\end{array}} \right)\begin{array}{*{20}{c}}{{R_1} \leftrightarrow {R_2}}\\ \to \end{array}\left( {\begin{array}{*{20}{r}}{\color{Red} 1}&2&3&{13}\\{ — 2}& {\color{Red} 1}&{ — 1}&4\\3&0&{\color{Red} 1}&{- 1}\end{array}} \right)\]

Теперь нам нужно, чтобы две последние записи (-2 и 3) в первом столбце были равны нулю. Мы можем сделать это, используя операцию третьей строки. Обратите внимание, что если мы возьмем первую строку в 2 раза и добавим ее во вторую строку, мы получим ноль во второй записи в первом столбце, а если мы возьмем -3 раза первую строку в третью строку, мы получим 3 в быть нулем. Мы можем выполнить обе эти операции одновременно, так что давайте сделаем это.

\[\require{color}\left( {\begin{array}{*{20}{r}}{\color{Red} 1}&2&3&{13}\\{ — 2}&{\color{Red} 1}&{ — 1}&4\\3&0&{\color{Red} 1}&{ — 1}\end{array}} \right)\begin{array}{*{20}{c}}{2{ R_1} + {R_2}}\\{ — 3{R_1} + {R_3}}\\ \to \end{array}\left( {\begin{array}{*{20}{r}}{\color {Красный} 1}&2&3&{13}\\0&{\color{Красный} 5}&5&{30}\\0&{ — 6}&{\color{Красный} — 8}&{ — 40}\end{массив }} \верно)\]

Прежде чем перейти к следующему шагу, убедитесь, что вы выполнили то, что мы только что сделали. Давайте посмотрим на первую операцию, которую мы выполнили. Эта операция требует умножить запись в строке 1 на 2 и добавить ее к соответствующей записи в строке 2, а затем заменить старую запись в строке 2 этой новой записью. Ниже приведены четыре отдельные операции, которые мы выполнили для этого.

\[\begin{align*}2\left( 1 \right) + \left( { — 2} \right) & = 0\\ 2\left( 2 \right) + 1 & = 5\\ 2\left ( 3 \right) + \left( { — 1} \right) & = 5\\ 2\left( {13} \right) + 4 & = 30\end{align*}\]

Ладно, следующий шаг необязателен, но опять же его удобно делать. Технически 5 во втором столбце можно оставить. Тем не менее, это облегчит нашу жизнь в будущем, если это будет 1. Мы можем использовать операцию второй строки, чтобы позаботиться об этом. Мы можем разделить всю строку на 5. Это даст

. \[\require{color}\left( {\begin{array}{*{20}{r}}{\color{Red} 1}&2&3&{13}\\0&{\color{Red} 5}&5&{ 30}\\0&{ — 6}&{\color{Red} — 8}&{ — 40}\end{array}} \right)\begin{array}{*{20}{c}}{\frac {1}{5}{R_2}}\\ \to \end{array}\left( {\begin{array}{*{20}{r}}{\color{Red} 1}&2&3&{13}\ \0&{\color{Red} 1}&1&6\\0&{ — 6}&{\color{Red} — 8}&{ — 40}\end{array}} \right)\]

Следующим шагом будет использование операции с третьей строкой, чтобы преобразовать -6 во втором столбце в ноль.

\[\require{color}\left( {\begin{array}{*{20}{r}}{\color{Red} 1}&2&3&{13}\\0&{\color{Red} 1}&1&6\ \0&{ — 6}&{\color{Red} — 8}&{ — 40}\end{array}} \right)\begin{array}{*{20}{c}}{6{R_2} + {R_3}}\\ \to \end{array}\left( {\begin{array}{*{20}{r}}{\color{Red} 1}&2&3&{13}\\0&{\color{ Красный} 1}&1&6\\0&0&{\color{Красный} — 2}&{ — 4}\end{массив}} \right)\]

Итак, официально мы закончили, но опять же, удобно разместить все единицы на главной диагонали, поэтому мы сделаем последний шаг.

\[\require{color}\left( {\begin{array}{*{20}{r}}{\color{Red} 1}&2&3&{13}\\0&{\color{Red} 1}&1&6\ \0&0&{\color{Red} — 2}&{ — 4}\end{array}} \right)\begin{array}{*{20}{c}}{ — \frac{1}{2}{ R_3}}\\ \to \end{array}\left( {\begin{array}{*{20}{r}}{\color{Red} 1}&2&3&{13}\\0&{\color{Red } 1}&1&6\\0&0&{\color{Red} 1}&2\end{массив}} \right)\]

Теперь мы можем вернуться к уравнениям.

\[\require{color}\left( {\begin{array}{*{20}{r}}{\color{Red} 1}&2&3&{13}\\0&{\color{Red} 1}&1&6\ \0&0&{\color{Red} 1}&2\end{массив}} \right)\hspace{0,25in} \Rightarrow \hspace{0,25in}\begin{aligned}{x_1} + 2{x_2} + 3{ x_3} &= 13\\{x_2} + {x_3} &= 6\\{x_3} &= 2\end{выровнено}\]

На данный момент решить довольно просто. Мы получаем \(x_{3}\) бесплатно, и как только мы получаем это, мы можем подставить это во второе уравнение и получить \(x_{2}\). Затем мы можем использовать первое уравнение, чтобы получить \(x_{1}\). Обратите также внимание, что наличие единиц вдоль главной диагонали несколько помогло в этом процессе.

Решение этой системы уравнений:

\[{x_1} = — 1\hspace{0,25 дюйма}\hspace{0,25 дюйма}{x_2} = 4\hspace{0,25 дюйма}\hspace{0,25 дюйма}{x_3} = 2\]

Процесс, используемый в этом примере, называется Исключение Гаусса . Давайте посмотрим на другой пример.

Пример 2. Решите следующую систему уравнений. \[\begin{align*}{x_1} — 2{x_2} + 3{x_3} & = — 2\\ — {x_1} + {x_2} — 2{x_3} & = 3\\ 2{x_1} — {x_2} + 3{x_3} & = 1\конец{выравнивание*}\]

Показать решение

Сначала запишите расширенную матрицу.

\[\left( {\begin{array}{*{20}{r}}1&{ — 2}&3&{ — 2}\\{ — 1}&1&{ — 2}&3\\2&{ — 1}&3&1 \конец{массив}} \справа)\]

Мы не будем вводить столько слов при работе с этим примером. Вот работа для этой расширенной матрицы.

\[\left( {\begin{array}{*{20}{r}}1&{ — 2}&3&{ — 2}\\{ — 1}&1&{ — 2}&3\\2&{ — 1}&3&1 \end{array}} \right)\begin{array}{*{20}{c}}{{R_1} + {R_2}}\\{ — 2{R_1} + {R_3}}\\ \to \ конец {массив} \ left( {\ begin {массив} {* {20} {r}} 1 & { — 2} & 3 & { — 2} \\ 0 & { — 1} & 1 & 1 \\ 0 & 3 & { — 3} & 5 \ конец {массив}} \справа)\] \[\begin{array}{*{20}{r}}{ — {R_2}}\\ \to \end{array}\left( {\begin{array}{*{20}{r}}1& { — 2}&3&{ — 2}\\0&1&{ — 1}&{ — 1}\\0&3&{ — 3}&5\end{массив}} \right)\begin{массив}{*{20}{c }}{ — 3{R_2} + {R_3}}\\ \to \end{array}\left( {\begin{array}{*{20}{r}}1&{- 2}&3&{- 2} \\0&1&{ — 1}&{ — 1}\\0&0&0&8\end{массив}} \right)\]

В этом примере мы не будем идти дальше. Вернемся к уравнениям, чтобы понять, почему.

\[\left( {\begin{array}{*{20}{r}}1&{- 2}&3&{- 2}\\0&1&{- 1}&{- 1}\\0&0&0&8\end{массив} } \right) \Rightarrow \begin{align}{x_1} — 2{x_2} + 3{x_3} & = — 2\\{x_2} — {x_3} & = — 1\\0 & = 8\end{ выровнено}\]

Последнее уравнение должно вызвать некоторое беспокойство. Тут один из трех вариантов. Во-первых, нам каким-то образом удалось доказать, что 0 равно 8, и мы знаем, что это невозможно. Во-вторых, мы допустили ошибку, но, проанализировав нашу работу, не видно, что мы допустили ошибку.

Остается третий вариант. Когда мы получаем что-то вроде третьего уравнения, которое просто не имеет смысла, мы сразу понимаем, что решения нет. Другими словами, не существует набора из трех чисел, который одновременно делает все три уравнения верными.

Давайте рассмотрим еще один пример. Мы собираемся получить систему для этого нового примера, внеся очень небольшое изменение в систему по сравнению с предыдущим примером.

Пример 3. Решите следующую систему уравнений. \[\begin{align*}{x_1} — 2{x_2} + 3{x_3} & = — 2\\ — {x_1} + {x_2} — 2{x_3} & = 3\\ 2{x_1} — {x_2} + 3{x_3} & = — 7\end{align*}\]

Показать решение

Итак, единственная разница между этой системой и системой из второго примера в том, что мы заменили 1 справа от знака равенства в третьем уравнении на -7.

Теперь запишите расширенную матрицу для этой системы.

\[\left( {\begin{array}{*{20}{r}}1&{ — 2}&3&{ — 2}\\{ — 1}&1&{ — 2}&3\\2&{ — 1}&3& { — 7}\end{массив}} \right)\]

Шаги для этой задачи идентичны шагам для второй проблемы, поэтому мы не будем их все записывать. Выполнив те же действия, мы придем к следующей матрице.

\[\left( {\begin{array}{*{20}{r}}1&{- 2}&3&{- 2}\\0&1&{- 1}&{- 1}\\0&0&0&0\end{массив} } \верно)\]

На этот раз последнее уравнение сокращается до

\[0 = 0\]

и в отличие от второго примера это не проблема. Ноль на самом деле равен нулю!

Мы могли бы остановиться здесь и вернуться к уравнениям, чтобы получить решение, и в этом случае решение есть. Однако, если мы сделаем еще один шаг и получим ноль над единицей во втором столбце, а также под ней, наша жизнь станет немного проще. Выполнение этого дает,

\[\left( {\begin{array}{*{20}{r}}1&{- 2}&3&{- 2}\\0&1&{- 1}&{- 1}\\0&0&0&0\end{массив} } \right)\begin{array}{*{20}{c}}{2{R_2} + {R_1}}\\ \Rightarrow \end{array}\left( {\begin{array}{*{20 }{r}}1&0&1&{ — 4}\\0&1&{ — 1}&{ — 1}\\0&0&0&0\end{массив}} \right)\]

Если мы теперь вернемся к уравнению, мы получим следующие два уравнения.

\[\left( {\begin{array}{*{20}{r}}1&0&1&{- 4}\\0&1&{- 1}&{- 1}\\0&0&0&0\end{массив}} \right)\ hspace{0,25 дюйма} \Rightarrow \hspace{0,25 дюйма}\begin{array}{*{20}{r}}{{x_1} + {x_3} = — 4}\\{{x_2} — {x_3} = — 1}\\{}\конец{массив}\]

У нас есть два уравнения и три неизвестных. Это означает, что мы можем решить для двух переменных с точки зрения оставшейся переменной. Поскольку \(x_{3}\) входит в оба уравнения, мы будем решать с их помощью.

\[\begin{align*}{x_1} & = — {x_3} — 4\\ {x_2} & = {x_3} — 1\end{align*}\]

Это решение означает, что мы можем выбрать значение \(x_{3}\) как угодно, а затем найти значения \(x_{1}\) и \(x_{2} \). В этих случаях мы обычно записываем решение следующим образом:

. \[\begin{align*}{x_1} & = — t — 4\\ {x_2} & = t — 1\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}t = {\mbox{любое действительное число}} \\ & {x_3} = t\end{align*}\]

Таким образом, мы получаем бесконечное число решений, по одному для каждого значения \(t\).

Эти три примера подводят нас к интересному факту о системах уравнений.

Факт

Учитывая систему уравнений, \(\eqref{eq:eq1}\), у нас будет одна из трех возможностей для количества решений.

1. Нет решения.
2. Ровно одно решение.
3. Бесконечно много решений.

Прежде чем перейти к следующему разделу, нам нужно рассмотреть еще одну ситуацию. Система уравнений в \(\eqref{eq:eq1}\) называется неоднородной системой, если хотя бы одно из b _i ’ s не равно нулю.

Калькулятор определителя — вычислить определитель матрицы

Онлайн-калькулятор определителя поможет вам вычислить определитель матрицы заданных входных элементов. Калькулятор определяет значение определителя матрицы до размера матрицы 5 × 5. Он рассчитывается путем умножения его основных диагональных элементов и приведения матрицы к форме эшелона строк. У нас есть подробная информация о том, как рассчитать его вручную, определение, формулы и много других полезных данных, связанных с определителем матрицы. Наш калькулятор определяет результат с помощью следующих различных методов расчета:

• Развернуть по столбцу.
• Разверните по строке.
• Формула Лейбница.
• Правило треугольника.
• Правило Сарруса.

Но давайте начнем с основ.

Читать дальше!

Это скалярное значение, которое получается из элементов квадратной матрицы и имеет определенные свойства линейного преобразования, описываемого матрицей. определитель матрицы калькулятор положительный или отрицательный, в зависимости от того, сохраняет ли линейное преобразование ориентацию векторного пространства или меняет ее на обратное. Это помогает нам найти обратную матрицу, а также то, что полезно в системах линейных уравнений, исчислении и многом другом. Он обозначается как det (A), det A или | A |.

Заметка:

Матрицы заключены в квадратные скобки, а определители обозначены вертикальными чертами. Матрица – это массив чисел, но определитель – одно число.

Определитель матриц можно вычислить разными методами. Здесь мы приводим подробные формулы для разного порядка матрицы, чтобы найти определитель разными методами:

Независимо от того, какой метод вы выбрали для расчетов, определитель матрицы онлайн A = (aij) 2 × 2 определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A = ad-bc \)

Пример:
Найти определитель матрицы калькулятор 2×2 A

\(
det A =
\begin{vmatrix}
4 & 12 \\
2 & 7
\end{vmatrix} \\
\)

Решение:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} \\
\)

\(|A| = (7)(4) – (2)(12)\)
\(|A| = 28 – 24\)
\(|A| = 4\)

Здесь обсуждаются расчеты для матриц 3×3 разными методами:

Для расчетов матрица A = (aij) 3 × 3 из разложения столбца определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
e & f \\h & i\end{vmatrix}  – d\begin{vmatrix}b & c \\h & i\end{vmatrix}+g\begin{vmatrix}b & c \\e & f\end{vmatrix} \)

Пример:
найти

\(
det A =
\begin{vmatrix}
2 & 0 & 3\\1 & 4 & 1 \\0 & 4 & 7
\end{vmatrix} \\
\)?

Решение:

\(det⁡ A= 2\begin{vmatrix}
4 & 1 \\4 & 7\end{vmatrix}  – 1\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 7\end{vmatrix}+0\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 1\end{vmatrix} \)

\( det⁡ A = 2[(7)(4)-(4)(1)]-1[(4)(3)-(7)(0)]+ 0[(4)(3)-(1)(0)] \)

\( det⁡ A = 2[28-4]-1[12-0]+ 0[12-0] \)

\( det⁡ A = 2[24]-1[12]+ 0[12] \)

\( det⁡ A = 48-12+ 0 \)

\( det⁡ A = 36 \)

Для вычислений матрица A = (aij) 3 × 3 из разложения строки определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
e & f \\h & i\end{vmatrix}  – b\begin{vmatrix}d & f \\g & i\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}d & e \\g & h\end{vmatrix} \)

Пример:

найти

\(
det A =
\begin{vmatrix}
3 & 0 & 2\\1 & 4 & 1 \\7 & 0 & 4
\end{vmatrix} \\
\)?

Решение:

\(det⁡ A= 3\begin{vmatrix}
4 & 1 \\0 & 4\end{vmatrix}  – 0\begin{vmatrix}1 & 1 \\7 & 4\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}1 & 4 \\7 & 0\end{vmatrix} \)

\(det⁡ A = 3[(4)(4)-(0)(1)]-0[(4)(1)-(7)(1)]+ 2[(0)(1)-(7)(4)]\)
\(det⁡ A = 3[16-0]-0[4-7]+ 2[0-28]\)
\(det⁡ A = 3[16]-0[-3]+ 2[-28]\)
\(det⁡ A = 48+0- 56\)
\(det⁡ A = -8\)

Для расчетов матрица A = (aij) 3 × 3 по формуле Лейбница определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A =(a*e*i)-(a*f*h)-(b*d*i)+(b*f*g)+(c*d*h)-(c*e*g) \)

Пример:

найти

\(
det A =
\begin{vmatrix}
2 & 3 & 8\\6 & 1 & 2 \\5 & 8 & 9
\end{vmatrix} \\
\)?

Решение:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
2 & 3 & 8\\6 & 1 & 2 \\5 & 8 & 9
\end{vmatrix} \\
\)
\(det⁡ A = 2*1*9-2*2*8-3*6*9+3*2*5+8*6*8-8*1*5\)

\(det A =198\)

Для расчетов матрица A = (aij) 3 × 3 из правила Треугольника определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)

Image

\(det⁡ A =(a*e*i)-(a*f*h)-(b*d*i)+(b*f*g)+(c*d*h)-(c*e*g) \)

Пример:

найти

\(
det A =
\begin{vmatrix}
4 & 5 & 8\\0 & 4 & 9 \\1 & 2 & 3
\end{vmatrix} \\
\)?

Решение:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
4 & 5 & 8\\0 & 4 & 9 \\1 & 2 & 3
\end{vmatrix} \\
\)
\(det⁡ A = 4*4*3+5*9*1+8*0*2-1*4*8-2*9*4-3*0*5\)

\(det A =-11\)

Для расчетов матрица A = (aij) 3 × 3 по правилу Сарруса определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)

Image

\(det⁡ A =(a*e*i)-(a*f*h)-(b*d*i)+(b*f*g)+(c*d*h)-(c*e*g) \)

Пример:

найти

\(
det A =
\begin{vmatrix}
9 & 5 & 1\\3 & 5 & 7 \\4 & 8 & 6
\end{vmatrix} \\
\)?

Решение:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
9 & 5 & 1\\3 & 5 & 7 \\4 & 8 & 6
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A = 9*5*6+5*7*4+1*3*8-4*5*1-8*7*9-6*3*5\)

\(det A = -180\)

Здесь обсуждаются расчеты для матриц 4х4 разными методами:

Для расчетов матрица A = (aij) 4 × 4 из разложения столбца определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
f & g  & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix}  – e\begin{vmatrix}b & c & d\\j & k & l\\ n & o & p\end{vmatrix}+i\begin{vmatrix}b & c & d \\f & g & h\\n & o & p\end{vmatrix}-m\begin{vmatrix}b & c & d\\f & g & h\\j & k & l\end {vmatrix}\)

Затем просто определите определитель 3×3, используя приведенную выше формулу 3×3.

Пример:

найти

\(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
\)?

Решение:

\(det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3  & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}  – 2\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 2\\ 4 & 9 & 6\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2 \\4 & 3 & 8\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\end {vmatrix}\)

\(det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  – 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -2( 8\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  – 7\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) +1( 8\begin{vmatrix}3 & 8 \\9 & 6\end{vmatrix}  – 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -1( 8\begin{vmatrix}
3 & 8 \\3 & 2\end{vmatrix}  – 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 3\end{vmatrix})\)

\(det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-2[ 8(18-18)-7(24-8)+ 2(36-12)]+ 1[ 8(18-72)-7(24-32)+ 2(36-12)] -1[8(6-24)-7(8-32)+ 2(12-12)]\)

\(det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-2[ 8(0)-7(16)+ 2(24)]+ 1[ 8(-54)-7(-8)+ 2(24)]-1[8(-18)-7(-24)+ 2(0)]\)

\(det⁡ A = 1[0-48+192]-2[0-112+48]+ 1[ -432+56+48]-1[-144+168+0]\)

\(det⁡ A = 1[144]-2[-64]+ 1[-328]-1[24]\)

\(det⁡ A = 144+128-328- 24\)

\(det⁡ A = -80\)

Для вычислений матрица A = (aij) 4 × 4 из разложения строки определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
f & g  & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix}  – b\begin{vmatrix}e & g & h\\i & k & l\\ m & o & p\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}e & f & h \\i & j & l\\m & n & p\end{vmatrix}-d\begin{vmatrix}e & f & g\\i & j & k\\m & n & o\end {vmatrix}\)

Затем просто определите определитель 3×3, используя приведенную выше формулу 3×3.
Пример:
найти

\(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
\)?
Решение:

\(det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3  & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}  – 8\begin{vmatrix}2 & 3 & 8\\1 & 3 & 2\\ 1 & 9 & 6\end{vmatrix}+7\begin{vmatrix}2 & 4 & 8 \\1 & 4 & 2\\1 & 4 & 6\end{vmatrix}-2\begin{vmatrix}2 & 4 & 3\\1 & 4 & 3\\1 & 4 & 9\end {vmatrix}\)

\(det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  – 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -8( 2\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  – 3\begin{vmatrix}1 & 2 \\1 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}1 & 3 \\1 & 9\end{vmatrix}) +7( 2\begin{vmatrix}
4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}  – 4\begin{vmatrix}1 & 2 \\1 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}1 & 4 \\1 & 4\end{vmatrix}) -2( 2\begin{vmatrix}
4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}  – 4\begin{vmatrix}1 & 3 \\1 & 9\end{vmatrix}+3\begin{vmatrix}1 & 4 \\1 & 4\end{vmatrix})\)

\(det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-8[ 2(18-18)-3(6-2)+ 8(9-3)]+ 7[ 2(24-8)-4(6-2)+ 8(4-4)]-2[2(36-12)-4(9-3)+ 3(4-4)] \)
\(det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-8[ 2(0)-3(4)+ 8(6)]+ 7[ 2(16)-4(4)+ 8(0)]-2[2(24)-4(6)+ 3(0)]\)
\(det A = 1[0-48+192]-8[0-12+48]+ 7[ 32-16+0]-2[48-24+0]\)
\(det⁡ A = 1[144]-8[36]+ 7[16]-2[24]\)
\(det A = 144-288+112- 48 \)
\(det⁡ A = -80\)

Для расчетов матрица A = (aij) 4 × 4 по формуле Лейбница определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p
\end{vmatrix} \\
\)

\(det A = a*f*k*p + a*j*o*h + a*n*g*l + e*b*o*l + e*j*c*p + e*n*k*d + i*b*g*p + i*f*o*d + i*n*c*h+ m*b*k*h + m*f*c*l + m*j*g*d − a*f*o*l – a*j*g*p – a*n*k*h − e*b*k*p – e*j*o*d -e*n*c*l− i*b*o*h – i*f*c*p – i*n*g*d − m*b*g*l – m*f*k*d – m*j*c*h\)

Пример:
Find \(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
\)?

Решение:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
\)
\(1*4*3*6-1*4*2*9-1*3*4*6+1*3*2*4+1*8*4*9-1*8*3*4-8*2*3*6+8*2*2*9+8*3*1*6-8*3*2*1-8*8*1*9+8*8*3*1+7*2*4*6-7*2*2*4-7*4*1*6+7*4*2*1+7*8*1*4-7*8*4*1-2*2*4*9+2*2*3*4+2*4*1*9-2*4*3*1-2*3*1*4+2*3*4*1\)
\(=-80\)

Здесь обсуждаются расчеты для матриц 5×5 разными методами:

Для расчетов матрица A = (aij) 5 × 5 из разложения столбца определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
g & h  & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}  – f\begin{vmatrix}b & c & d & e\\l & m & n & o\\ q & r & s & t\\ v & w & x & y\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix}b & c & d & e \\g & h & i & j\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}-p\begin{vmatrix}b & c & d & e\\g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\end {vmatrix}\)

Затем просто определите определитель 4×4, используя приведенную выше формулу 4×4.

Для расчетов матрица A = (aij) 5 × 5 из разложения строки определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
g & h  & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}  – b\begin{vmatrix}g & h & i & j\\k & m & n & o\\ p & r & s & t\\ u & w & x & y\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}f & g & i & j \\k & l & n & o\\p & q & s & t\\u & v & x & y\end{vmatrix}-d\begin{vmatrix}f & g & h & j\\k & l & m & o\\p & q & r & t\\u & v & w & y\end {vmatrix}+e\begin{vmatrix}f & g & h & i\\k & l & m & n\\p & q & r & s\\u & v & w & x\end {vmatrix}\)

Затем просто определите определитель 4×4, используя приведенную выше формулу 4×4.

Для расчетов матрица A = (aij) 5 × 5 по формуле Лейбница определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a11 & a12 & a13 & a14 & a15\\a21 & a22 & a23 & a24 & a25\\a31 & a32 & a33 & a34 & a35 \\ a41 & a42 & a43 & a44 & a45 \\ a51 & a52 & a53 & a54 & a55
\end{vmatrix} \\
\)

Образ

Пример:
Find \(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2 & 8\\2 & 4 & 3 &8 & 3\\1 & 4 & 3 & 2 &1\\ 1 & 4 & 9 & 6 & 2 \\ 1 & 5 & 7 & 3 & 4
\end{vmatrix} \\
\)?
Решение:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2 & 8\\2 & 4 & 3 &8 & 3\\1 & 4 & 3 & 2 &1\\ 1 & 4 & 9 & 6 & 2 \\ 1 & 5 & 7 & 3 & 4
\end{vmatrix} \\
\)
\( =1*4*3*6*4-1*4*3*2*3-1*4*2*9*4+1*4*2*2*7+1*4*1*9*3-1*4*1*6*7-1*3*4*6*4+1*3*4*2*3+1*3*2*4*4-1*3*2*2*5-1*3*1*4*3+1*3*1*6*5+1*8*4*9*4-1*8*4*2*7-1*8*3*4*4+1*8*3*2*5+1*8*1*4*7-1*8*1*9*5-1*3*4*9*3+1*3*4*6*7+1*3*3*4*3-1*3*3*6*5-1*3*2*4*7+1*3*2*9*5-8*2*3*6*4+8*2*3*2*3+8*2*2*9*4-8*2*2*2*7-8*2*1*9*3+8*2*1*6*7+8*3*1*6*4-8*3*1*2*3-8*3*2*1*4+8*3*2*2*1+8*3*1*1*3-8*3*1*6*1-8*8*1*9*4+8*8*1*2*7+8*8*3*1*4-8*8*3*2*1-8*8*1*1*7+8*8*1*9*1+8*3*1*9*3-8*3*1*6*7-8*3*3*1*3+8*3*3*6*1+8*3*2*1*7-8*3*2*9*1+7*2*4*6*4-7*2*4*2*3-7*2*2*4*4+7*2*2*2*5+7*2*1*4*3-7*2*1*6*5-7*4*1*6*4+7*4*1*2*3+7*4*2*1*4-7*4*2*2*1-7*4*1*1*3+7*4*1*6*1+7*8*1*4*4-7*8*1*2*5-7*8*4*1*4+7*8*4*2*1+7*8*1*1*5-7*8*1*4*1-7*3*1*4*3+7*3*1*6*5+7*3*4*1*3-7*3*4*6*1-7*3*2*1*5+7*3*2*4*1-2*2*4*9*4+2*2*4*2*7+2*2*3*4*4-2*2*3*2*5-2*2*1*4*7+2*2*1*9*5+2*4*1*9*4-2*4*1*2*7-2*4*3*1*4+2*4*3*2*1+2*4*1*1*7-2*4*1*9*1-2*3*1*4*4+2*3*1*2*5+2*3*4*1*4-2*3*4*2*1-2*3*1*1*5+2*3*1*4*1+2*3*1*4*7-2*3*1*9*5-2*3*4*1*7+2*3*4*9*1+2*3*3*1*5-2*3*3*4*1+8*2*4*9*3-8*2*4*6*7-8*2*3*4*3+8*2*3*6*5+8*2*2*4*7-8*2*2*9*5-8*4*1*9*3+8*4*1*6*7+8*4*3*1*3-8*4*3*6*1-8*4*2*1*7+8*4*2*9*1+8*3*1*4*3-8*3*1*6*5-8*3*4*1*3+8*3*4*6*1+8*3*2*1*5-8*3*2*4*1-8*8*1*4*7+8*8*1*9*5+8*8*4*1*7-8*8*4*9*1-8*8*3*1*5+8*8*3*4*1\)
\( =-248\)

Заметка:

Правило Треугольника и Правило Сарруса применимо только к матрице до 3×3. Наш онлайн-калькулятор определителей матриц использует все эти формулы для точных вычислений определителей. Просто вы можете использовать наш онлайн-математический калькулятор, который поможет вам легко выполнять различные математические операции за короткий промежуток времени.

Наш онлайн-калькулятор помогает найти определитель матрицы калькулятор размером до 5×5 пятью различными методами. Просто следуйте пунктам для получения точных результатов.
Читать дальше!

Входы:

• Прежде всего, выберите порядок матрицы из выпадающего списка калькулятора.
• Затем введите значения матрицы в соответствующие поля.
• Затем выберите метод, с помощью которого вы найдете определитель.
• Наконец, нажмите кнопку “Рассчитать”.

Заметка:

Есть поле «номер столбца или строки», в которое вы вводите номер строки или номер столбца, которые необходимо развернуть. Кроме того, в нем есть поля для создания матрицы и очистки матрицы, он автоматически сгенерирует матрицу и очистит все значения из матрицы соответственно.

Выходы:

После заполнения всех полей калькулятор показывает:

• Определитель матрицы.
• Пошаговые расчеты.

Заметка:

Независимо от того, какой метод вы выберете для расчетов, онлайн-калькулятор определителя покажет вам результаты в соответствии с выбранным вариантом.

Поскольку детерминанты обладают многими полезными свойствами, но здесь мы перечислили некоторые из их важных свойств:

Определитель произведения чисел равен произведению определителей чисел.
Если мы поменяем местами две строки и два столбца матрицы, то определитель останется тем же, но с противоположным знаком.
определитель матрицы онлайн равен транспонированной матрице.
определитель матрицы калькулятор 5 × 5 полезен в расширении Лапласа.
Если мы добавим те же две копии первой строки в любую строку (столбцы в любой столбец), то определитель не изменится.

Определитель полезен при определении решения линейных уравнений, фиксируя, как линейное преобразование изменяет объем или площадь и изменяет переменные в интегралах. Он отображается как функция, вход которой представляет собой квадратную матрицу, а выход представляет собой одно число.

Определитель 0 означает, что объем равен нулю (0). Это может произойти только тогда, когда один вектор перекрывает один другой.

Поскольку это действительное число, а не матрица. Значит, это может быть отрицательное число. Определитель существует только для квадратных матриц (2 × 2, 3 × 3, … n × n).

К счастью, вы узнали о детерминантах, о том, как их найти вручную, и о различных приложениях в математике, включая решение линейных уравнений; определить изменение объема или площади при линейном преобразовании и т. д. Когда дело доходит до решения определителя для матрицы более высокого порядка, это очень сложная задача. Просто попробуйте этот онлайн-калькулятор определителя, который позволяет вам найти определитель матриц с помощью различных методов расчета с полным расчетом. Как правило, студенты и профессионалы используют этот калькулятор определителя матрицы для решения своих математических задач.

Other languages: Determinant Calculator, Determinant Hesaplama, Kalkulator Wyznacznika Macierzy, Kalkulator Penentu Matriks, Determinanten Rechner, 行列式 計算, 행렬식 계산기, Determinant Kalkulačka, Calculadora De Determinantes, Calcul Déterminant Matrice, Calculadora De Determinantes, Calcolo Determinante, حساب محدد, Determinantti laskin, Determinantberegner.

Определитель матрицы. Онлайн калькулятор

Данный калькулятор позволит вам легко найти определитель матрицы, а так же получить подробное решение.

Матрица размерности m × n – это таблица чисел у которой m строк и n столбцов. Элементы матрицы обозначаются как a_ij, где i – номер строки, j – номер столбца.
Определитель квадратной матрицы – это число, ставящееся в соответствие матрице и которое может быть вычислено по ее элементам.

Как найти определитель матрицы

Определитель квадратной матрицы – это число, скалярная величина характеризующее данную матрицу. Также вместо термина определитель, используют слово – детерминант.

Вычислить определитель можно только для квадратной матрицы.

Квадратная матрицы – это матрица у которой число строк совпадает с числом столбцов.

Определитель матрицы A может обозначатся как: det(A), |A| или Δ(A).

Как найти определитель матрицы размерности 2 × 2

Для матрицы 2 × 2 определитель вычисляется по формуле:

Приведем пример, вычислим определитель для матрицы A.

Исходя из формулы получим:
det A = ad – bc = 1 ⋅ 4 — 3 ⋅ 2 = -2

Как найти определитель матрицы размерности 3 × 3

Для матрицы 3 × 3 определитель вычисляется по формуле:

det A =

Приведем пример, вычислим определитель для матрицы A.

Исходя из формулы получим:
det A = a₁₁a₂₂a₃₃ — a₁₁a₂₃a₃₂ — a₁₂a₂₁a₃₃ + a₁₂a₂₃a₃₁ + a₁₃a₂₁a₃₂ — a₁₃a₂₂a₃₁ = (1 ⋅ 7 ⋅ (-3)) — (1 ⋅ 0 ⋅ 0) — (2 ⋅ 5 ⋅ (-3)) + (2 ⋅ 0 ⋅ 9) + (3 ⋅ 5 ⋅ 0) — (3 ⋅ 7 ⋅ 9) = -180

Как найти определитель матрицы размерности 4 × 4

Для матрицы 4 × 4, как и для любой матрицы n × n определитель вычисляется по формуле разложения по строке:

Приведем пример, вычислим определитель для матрицы A.

Для матрицы размерности n × n значение определителя вычисляется по формуле

M_1j — дополнительный минор к элементу a_1j, получаемый из исходной матрицы А путем вычеркивания первой строки и j-го столбца

Значение n = 4, поэтому необходимо найти 4 дополнительных минора путем вычеркивания первой строки и j-го столбца

M₁₁ =

M₁₂ =

M₁₃ =

M₁₄ =

Исходя из приведенной выше формулы, распишем сумму

det A = (-1)¹ ⋅ a₁₁ ⋅ M₁₁ + (-1)² ⋅ a₁₂ ⋅ M₁₂ + (-1)³ ⋅ a₁₃ ⋅ M₁₃ + (-1)⁴ ⋅ a₁₄ ⋅ M₁₄

det A = (-1)¹ ⋅ 1 ⋅ det

det A = (-1)¹ ⋅ 1 ⋅ 129 + (-1)² ⋅ 3 ⋅ (-111) + (-1)³ ⋅ 7 ⋅ 122 + (-1)⁴ ⋅ 0 ⋅ 39 = 1316

Вам могут также быть полезны следующие сервисы

Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия

Калькулятор сложения и вычитания матриц

Калькулятор умножения матриц

Калькулятор транспонирование матрицы

Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы

Калькулятор нахождения обратной матрицы

Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками

Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам

Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора

Калькулятор сложения и вычитания векторов

Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами

Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты

Калькулятор векторного произведения векторов через координаты

Калькулятор смешанного произведения векторов

Калькулятор умножения вектора на число

Калькулятор нахождения угла между векторами

Калькулятор проверки коллинеарности векторов

Калькулятор проверки компланарности векторов

Калькуляторы (Комбинаторика)

Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов

Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов

Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов

Калькуляторы систем счисления

Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские

Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел

Системы счисления теория

N2 | Двоичная система счисления

N3 | Троичная система счисления

N4 | Четырехичная система счисления

N5 | Пятеричная система счисления

N6 | Шестеричная система счисления

N7 | Семеричная система счисления

N8 | Восьмеричная система счисления

N9 | Девятеричная система счисления

N11 | Одиннадцатиричная система счисления

N12 | Двенадцатеричная система счисления

N13 | Тринадцатеричная система счисления

N14 | Четырнадцатеричная система счисления

N15 | Пятнадцатеричная система счисления

N16 | Шестнадцатеричная система счисления

N17 | Семнадцатеричная система счисления

N18 | Восемнадцатеричная система счисления

N19 | Девятнадцатеричная система счисления

N20 | Двадцатеричная система счисления

N21 | Двадцатиодноричная система счисления

N22 | Двадцатидвухричная система счисления

N23 | Двадцатитрехричная система счисления

N24 | Двадцатичетырехричная система счисления

N25 | Двадцатипятеричная система счисления

N26 | Двадцатишестеричная система счисления

N27 | Двадцатисемеричная система счисления

N28 | Двадцативосьмеричная система счисления

N29 | Двадцатидевятиричная система счисления

N30 | Тридцатиричная система счисления

N31 | Тридцатиодноричная система счисления

N32 | Тридцатидвухричная система счисления

N33 | Тридцатитрехричная система счисления

N34 | Тридцатичетырехричная система счисления

N35 | Тридцатипятиричная система счисления

N36 | Тридцатишестиричная система счисления

Дроби

Калькулятор интервальных повторений

Учим дроби наглядно

Калькулятор сокращения дробей

Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную

Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей

Калькулятор возведения дроби в степень

Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную

Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную

Калькулятор сравнения дробей

Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю

Калькуляторы (тригонометрия)

Калькулятор синуса угла

Калькулятор косинуса угла

Калькулятор тангенса угла

Калькулятор котангенса угла

Калькулятор секанса угла

Калькулятор косеканса угла

Калькулятор арксинуса угла

Калькулятор арккосинуса угла

Калькулятор арктангенса угла

Калькулятор арккотангенса угла

Калькулятор арксеканса угла

Калькулятор арккосеканса угла

Калькулятор нахождения наименьшего угла

Калькулятор определения вида угла

Калькулятор смежных углов

Калькуляторы (Теория чисел)

Калькулятор выражений

Калькулятор упрощения выражений

Калькулятор со скобками

Калькулятор уравнений

Калькулятор суммы

Калькулятор пределов функций

Калькулятор разложения числа на простые множители

Калькулятор НОД и НОК

Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида

Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел

Калькулятор делителей числа

Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых

Калькулятор деления числа в данном отношении

Калькулятор процентов

Калькулятор перевода числа с Е в десятичное

Калькулятор экспоненциальной записи чисел

Калькулятор нахождения факториала числа

Калькулятор нахождения логарифма числа

Калькулятор квадратных уравнений

Калькулятор остатка от деления

Калькулятор корней с решением

Калькулятор нахождения периода десятичной дроби

Калькулятор больших чисел

Калькулятор округления числа

Калькулятор свойств корней и степеней

Калькулятор комплексных чисел

Калькулятор среднего арифметического

Калькулятор арифметической прогрессии

Калькулятор геометрической прогрессии

Калькулятор модуля числа

Калькулятор абсолютной погрешности приближения

Калькулятор абсолютной погрешности

Калькулятор относительной погрешности

Калькуляторы площади геометрических фигур

Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ

Генератор Pdf с примерами

Тренажёры решения примеров

Тренажёр таблицы умножения

Тренажер счета для дошкольников

Тренажер счета на внимательность для дошкольников

Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.

Тренажер решения примеров с разными действиями

Тренажёры решения столбиком

Тренажёр сложения столбиком

Тренажёр вычитания столбиком

Тренажёр умножения столбиком

Тренажёр деления столбиком с остатком

Калькуляторы решения столбиком

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

Калькулятор деления столбиком с остатком

Конвертеры величин

Конвертер единиц длины

Конвертер единиц скорости

Конвертер единиц ускорения

Цифры в текст

Калькуляторы (физика)

Механика

Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния

Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения

Калькулятор вычисления времени движения

Калькулятор времени

Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.

Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.

Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости

Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.

Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения

Оптика

Калькулятор отражения и преломления света

Электричество и магнетизм

Калькулятор Закона Ома

Калькулятор Закона Кулона

Калькулятор напряженности E электрического поля

Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q

Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q

Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q

Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q

Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля

Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы

Конденсаторы

Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькуляторы по астрономии

Вес тела на других планетах

Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках

Генераторы

Генератор примеров по математике

Генератор случайных чисел

Генератор паролей

Determinant Calculator: Wolfram|Alpha

WolframAlpha

Take the determinant of matrices with Wolfram|Alpha

123321213

Math Input

Больше, чем просто онлайн-калькулятор определителей

Wolfram|Alpha — идеальный ресурс для вычисления определителей матриц. Он также может вычислять матричные произведения, ранг, недействительность, сокращение строк, диагонализацию, собственные значения, собственные векторы и многое другое.

Узнайте больше о:

• Детерминанты »

Советы по вводу запросов

Для ввода запросов используйте простой английский или общепринятый математический синтаксис. Чтобы ввести матрицу, разделяйте элементы запятыми, а строки — фигурными скобками, скобками или круглыми скобками.

• определитель {{2, 3}, {4, 7}}
• определитель {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}
• найти определитель матрицы ((а, 3), (5, -7))

• |{{2/3, -5/7}, {-3, 4/9}}|
• определитель [[2, 3], [5, 6]]

• Просмотреть другие примеры »

Доступ к средствам мгновенного обучения

Получите немедленную обратную связь и рекомендации с помощью пошаговых решений и Генератора проблем Wolfram

Узнайте больше о:

• Пошаговые решения »
• Генератор задач Wolfram »

База знаний об определителях

Определитель — это свойство квадратной матрицы.

Значение определителя имеет много значений для матрицы. Определитель, равный 0, означает, что матрица сингулярна и, следовательно, необратима. Систему линейных уравнений можно решить, создав матрицу из коэффициентов и взяв определитель; этот метод называется правилом Крамера и может использоваться только в том случае, если определитель не равен 0. Геометрически определитель представляет собой площадь параллелограмма со знаком, образованную векторами-столбцами, принятыми в качестве декартовых координат.

Существует множество методов вычисления определителя. Определения некоторых матриц, таких как диагональные или треугольные матрицы, можно вычислить, взяв произведение элементов на главной диагонали. Для матрицы 2 на 2 определитель вычисляется путем вычитания обратной диагонали из главной диагонали, что известно как формула Лейбница. Определитель произведения матриц равен произведению определителей этих матриц, поэтому может быть полезно разложить матрицу на более простые матрицы, вычислить отдельные определители, а затем умножить результаты. Некоторые полезные методы разложения включают QR, LU и разложение Холецкого. Для более сложных матриц для вычисления определителя необходимо использовать формулу Лапласа (разложение кофакторов), исключение Гаусса или другие алгоритмы.

Онлайн-калькулятор для расчета определителя 5×5

Онлайн-калькулятор для расчета определителя 5×5

Онлайн-калькулятор вычисляет значение определителя матрицы 5×5 с помощью разложения Лапласа по строке или столбцу и алгоритма Гаусса.

Определитель 5х5

det A=|a11a12a13a14a15a21a22a23a24a25a31a32a33a34a35a41a42a43a44a45a51a52a53a54a55|

Введите коэффициенты

₁₁ =

а ₁₂ =

а ₁₃ =

а ₁₄ =

а ₁₅ =

а ₂₁ =

а ₂₂ =

а ₂₃ =

а ₂₄ =

а ₂₅ =

₃₁ =

а ₃₂ =

а ₃₃ =

а ₃₄ =

а ₃₅ =

а ₄₁ =

а ₄₂ =

а ₄₃ =

а ₄₄ =

а ₄₅ =

а ₅₁ =

а ₅₂ =

₅₃ =

а ₅₄ =

а ₅₅ =

Вычисление значения определителя с помощью расширения Лапласа

Вы можете выбрать строку или столбец, которые будут использоваться для расширения.

Расчет с помощью алгоритма Гаусса

Примечание:

Если ведущие коэффициенты равны нулю, то столбцы или строки меняются местами соответственно, чтобы было возможно деление на старший коэффициент. Значение определителя правильное, если после преобразований нижняя треугольная матрица равна нулю, а все элементы главной диагонали равны 1.

Объяснение методов

Теорема разложения Лапласа

Теорема развития Лапласа предлагает метод вычисления определителя, в котором определитель развивается после строки или столбца. Размерность уменьшается и может быть уменьшена далее шаг за шагом до скаляра.

det A=∑i=1n-1i+j⋅aijdetAij ( Расширение по j-му столбцу )

det A=∑j=1n-1i+j⋅aijdetAij ( Разложение по i-й строке )

где A _ij , подматрица матрицы A, возникающая при удалении i-й строки и j-го столбца.

Пример разложения Лапласа по первой строке матрицы 3×3.

det A=|a11a12a13a21a22a23a31a32a33|

Первый элемент задается коэффициентом a ₁₁ и субдетерминантом, состоящим из элементов с зеленым фоном.

|a11a12a13a21a22a23a31a32a33|=>a11|a22a23a32a33|

Второй элемент определяется коэффициентом a ₁₂ и субдетерминант, состоящий из элементов с зеленым фоном.

|a11a12a13a21a22a23a31a32a33|=>a12|a21a23a31a33|

Третий элемент задается коэффициентом a ₁₃ и субдетерминантом, состоящим из элементов с зеленым фоном.

|a11a12a13a21a22a23a31a32a33|=>a13|a21a22a31a32|

С тремя элементами определитель может быть записан как сумма определителей 2×2.

det A=|a11a12a13a21a22a23a31a32a33|=a11|a22a23a32a33|-a12|a21a23a31a33|+a13|a21a22a31a32|

Важно учитывать, что знаки элементов чередуются следующим образом.

|+-+-+-+-+|

Метод Гаусса

В методе Гаусса определитель преобразуется таким образом, что элементы нижней матрицы треугольника становятся равными нулю. Для этого вы используете правила коэффициента строки и добавление строк. Добавление строк не меняет значения определителя. Факторы ряда должны рассматриваться как множители перед определителем.

формулы / Справочник :: Бингоскул

Синус, косинус, тангенс, котангенс – отношения между выражениями в тригонометрии. Для каждого из них предусмотрена отдельная методика, которая используется при расчете значения. Все функции плотно связаны между собой. Это обуславливает большое количество математических структур. Основные из них обеспечивают:

• Связь функционалов одинаковых углов;


• Взаимозависимость кратных углов;


• Возможность снизить степень. Это достигается за счет вынесения переменной или группы переменных, других действий;


• Выражение одного функционала через другие доступные функции: двойной, тройной, половинный аргумент тригонометрия применяет для решения ряда заданий.

Формулы половинного аргумента – тригонометрия

Формула половинного аргумента – косинуса или других примеров тригонометрии – это противоположенная конструкциям двойных углов методика. Она основана на использовании угла α для выражения \frac {\alpha}{2}. 2 \frac {\alpha}{2} = \frac { 1 + \cos \alpha } { 1 — \cos \alpha } 

Формула половинного аргумента синуса и косинуса

Для выведения уравнения косинусов и синусов половинных углов используется косинус двойных углов:

cos2α=1-2sin2αcos2α=1-2sin2α
cos2α=2cos2α-1cos2α=2cos2α-1

Для этого необходимо записать их в следующей форме: cos = 1-2 sinα2cosα = 1-2 Sin2α2 cosα=2
Кос2α2-1cosα=2 кос2α2-1

Первое равенство sinα2sinα2 позволяет предположить: \sin \alpha 2 = \pm \sqrt { 1 — \cos  \propto 2 sin \propto 2 = \pm 1 — \cos \propto 2}

По аналогии решается второй пример: cosα2cosα2
Косα2 = \pm \sqrt { 1 + \cos \propto 2 } 

Формулы половинного аргумента тангенса и котангенса

Для выведения выражений тангенса половинных углов используется стандартная функция: tgα2 = sinα2cosα2tgα2 = sinα2cosα2. Чтобы вывести котангенс, понадобится ctgα2 = cosα2sinα2ctgα2 = cosα2sinα2. Рекомендуется использовать также выражения синуса, косинуса, доказанные ранее.  

Формулы половинного аргумента тригонометрических функций: примеры задач

Рассмотрим примеры задач:

1. Необходимо решить пример:

4 кос∝2 + 2 кос∝ + 54 кос∝2 + 5

кос∝ = 18 кос∝ = 18

Для решения задачи используется следующее выражение:

Необходимо упростить пример, для этого действуем:

В итоге получаем: 4 кос∝2 + 2 кос∝ + 5 = 8144 кос∝2 + 2 кос∝ + 5 = 814

2. Необходимо найти решение

кос15°кос15°

кос30°= \sqrt 3 *2кос30°=32

Следует рассчитать половинный угол для тригонометрического функционала косинуса. Для этого:

кос2∝2 = 1 + кос∝2кос2∝2 = 1 + кос∝2

Подставляем существующие данные:

кос2 15°=1 + кос30° 2 = кос 215° = 1 + кос30° 2 = 1+ \sqrt 32 2 = \sqrt 341 + 322 = 2 + 34

В условии заданы параметры кос2 15°кос215°, необходимо вычислить кос15°кос15°.

Место расположения угла в пятнадцать градусов – первая координатная четверть, значение косинуса положительное. Отсюда следует:

кос15°= \sqrt 2 + \sqrt 3 * 4 = кос15°= 2 + 34 = \sqrt 2 + \sqrt 3 * 22 + 32

Решение: кос15°= \sqrt 2 + \sqrt 3 2 кос15° = 2 + 32

Тригонометрические формулы тройного аргумента

Все тригонометрические выражения для двойных, тройных углов называются также формулой для кратных углов. Они используются для выявления тригонометрического функционала углов двойного, тройного типа, через одинарный угол α. В основе операций – сложение. Рассмотрим основные четыре формулы:
 

Формула синуса тройного аргумента – доказательство

Для доказательства формулы синуса тройных углов применяется сумма и разность между ними. Рекомендуется использование формул для двойных углов. Получаем доказательство:
sin3∝ = sin 2∝ + ∝ = sin3∝ = sin 2∝ + ∝ = sin2∝cos∝ + cos2∝sin∝ = sin2∝ + cos2∝sin∝ = 2sincoscos + cos2∝ — sin2∝*sin∝ = 2sin∝cos∝ + cos2∝ — sin2sin∝ = 3sin∝cos∝ — sin3∝3sin∝cos2∝ — sin3∝

В полученном выражении проводится замена: sin3∝ = 3sin∝cos∝  -sin3∝sin3∝ = 3sin∝cos2∝ — sin3∝cos2∝cos2

Заменяем на выражение 1-sin2∝1-sin2∝

Результат: — sin3∝ = 3sin∝ — 4sin3∝sin3∝ = 3sin∝ — 4sin3∝

Косинус тройного аргумента – доказательство

Доказательство формулы косинуса тройных углов выглядит следующим образом:

cos3∝ = cos 2∝ + ∝ = cos 2∝ + ∝ = cos2∝cos∝ — sin2sin∝ = cos2∝cos∝ — sin2∝sin∝ = (cos2∝ — sin2∝) cos∝ — 2sin∝cos∝sin∝ + = (cos2∝ — sin2∝ )*cos∝ — 2sin∝cos∝sin∝ + = cos3∝ — 3sin2∝cos∝cos3∝ — 3sin2∝cos∝.

Проводится замена аргумента. Вместо 3α = cos3α − 3sin2αcosαcos 3α = cos3α — 3sin2αcosα sin2αsin2α вставляем 1 — cos2∝1 — cos2

Итоговое решение: cos3∝ = 4cos3∝ — 3cos∝cos3∝ = 4cos3∝ — 3cos∝

Формулы двойного и тройного угла тригонометрических функций

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Кратные углы тригонометрических функций: двойные и тройные

В таблицах ниже представлены формулы двойного и тройного угла тригонометрических функций: синуса (sin), косинуса (cos), тангенса (tg) и котангенса (ctg).

Содержание

• Формулы двойного угла
• Формулы тройного угла

Формулы двойного угла

microexcel. ru

Формулы тройного угла

microexcel. ru

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

3.

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Комбинация формул суммы и двойного угла; набор терминов, добавляемых или вычитаемых с постоянным множителем. 9{\circ}\)

Не могли бы вы вычислить его значение?

Формулы тройного угла и линейные комбинации

Формулы двойного угла отлично подходят для вычисления значения триггерной функции в определенных случаях. Однако иногда желательны другие кратные, чем два умножения и угла. Например, может потребоваться трехкратное значение угла для использования в качестве аргумента триггерной функции.

Комбинируя формулу суммы и формулу двойного угла, можно найти формулы для тройных углов и многое другое. 92}\), \(\cos D=\dfrac{A}{C}\) и \(\sin D=\dfrac{B}{C}\).

Вы также можете использовать TI-83 для решения тригонометрических уравнений. Иногда это проще, чем решить уравнение алгебраически. Просто будьте осторожны с указаниями и убедитесь, что ваш окончательный ответ соответствует форме, которая требуется. Ваш калькулятор не может выразить радианы в единицах \pi.

Поиск формул

Найдите формулу для \(\sin 3x\)

Используйте как формулу двойного угла, так и формулу суммы.

Нахождение неизвестных значений

Решите \(\sin x=2\cos x\) так, что \(0\leq x\leq 2\pi\) с помощью графического калькулятора.

Решение: В \(y=\) график \(y_1=\sin x\) и \(y_2=2\cos x\). {\circ} \). 9{2/3}}{8}\right) \\ &=\dfrac{3\sqrt{2} −2\sqrt{2} }{2} \\ &=\dfrac{\sqrt{2}} }{ 2} \end{aligned}\)

Пример \(\PageIndex{2}\)

Преобразование \(5\cos x−5\sin x\) в форму \(C\cos (x−D) \)

Решение

Если \(5\cos x−5\sin x\), то \(A=5\) и \(B=−5\). По теореме Пифагора \(C=5\sqrt{2}\) и \(\cos D=55\sqrt{2} =1\sqrt{2} =\dfrac{\sqrt{2}} {2} \). Итак, поскольку \(B\) отрицательно, \(D\) находится в квадранте IV. Следовательно, \(D=\dfrac{7\pi }{4}\). Наш окончательный ответ: \(5\sqrt{2} \cos\left(x−\dfrac{7\pi }{4}\right)\). 9{4} x}
\end{aligned}\)

Обзор

Преобразуйте каждое выражение в форму \( C \cos (x−D)\).

1. \(3\cos x−2\sin x\)
2. \(2\cos х-\sin х\)
3. \(−4\cos x+5\sin x\)
4. \(7\cos x−6\sin x\)
5. \(11\cos x+9\sin x\)
6. \(14\cos x+2\sin x\)
7. \(−2\cosx−4\sinx\)

Выведите формулу для каждого выражения.

8. \(\sin 4x\)
9. \(\cos 6x\)
10. \(\cos 4x\)
11. \(\csc 2x\)
12. \(\кроватка 2x\)

Найдите все решения каждого уравнения в интервале \([0,2\pi )\).

13. \(\cos x+\cos 3x=0\)
14. \(\sin 2x=\cos 3x\)
15. \(\cos 2x+\cos 4x=0\)

Обзор (ответы)

Чтобы просмотреть ответы на обзор, откройте этот PDF-файл и найдите раздел 3.15.

Словарь

Срок	Определение
Линейная комбинация	Линейная комбинация представляет собой набор терминов, которые складываются или вычитаются друг из друга с мультипликативной константой перед каждым термином.
Трехугольная идентичность	Тождество тройного угла (также называемое формулой тройного угла) связывает тригонометрическую функцию трехкратного аргумента с набором тригонометрических функций, каждая из которых содержит исходный аргумент. 2\theta}\).

Дополнительные ресурсы

Видео: Вывод формулы тройного угла

Эта страница под названием 3.5.3: Трехугольные формулы и линейные комбинации распространяется под лицензией CK-12 и была создана, изменена и/или курирована Фондом CK-12 через исходный контент, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами. платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

ПОД ЛИЦЕНЗИЕЙ

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   СК12

   Лицензия

   СК-12

   Программа OER или Publisher

   СК-12

   Показать оглавление

   нет

2. Теги

   1. источник@https://www. ck12.org/c/trigonometry

Как идентифицировать и решить тригонометрические тождества для тройных углов

Чтобы углубиться в концепцию формул тройного угла, нам нужно сначала освежить наше понимание того, что формулы двойного угла помогают нам достичь вместе с площадью прямоугольного треугольника.

Формулы двойного угла — отличный выбор для вычисления значения тригонометрических функций в конкретных ситуациях. Однако формулы двойного угла ограничены случаями, когда нам нужно значение, в два раза превышающее желаемый угол. Для начала давайте рассмотрим следующий пример, в котором нам предлагается вывести формулу двойного угла для решения уравнения.

Здесь мы уже знаем интервал, колеблющийся между 0 и 2π.

Попробуем проанализировать его по формуле двойного угла. В этом случае мы можем преобразовать уравнение в формулу двойного угла следующим образом.

Мы читаем этот интервал, потому что амплитуда этой функции равна 2 с периодом π.

Теперь мы знаем, как преобразовать функцию в формулу двойного угла, чтобы найти значение угла, удвоенное предполагаемого числа.

А что, если нам потребуется аргумент, в котором используется трехкратное значение угла в тригонометрической функции? Мы попытаемся расшифровать эту загадку, используя простой метод: комбинируя формулу суммы и формулу двойного угла для любого заданного угла. И у нас получится формула тройного угла. Тем не менее, подход здесь будет заключаться в рассмотрении уравнения, в котором используется линейная комбинация синуса и косинуса, а затем преобразование ее в простую функцию косинуса.

Попробуем развить эту мысль на примере.

Пример:

Давайте рассмотрим простой пример, чтобы мы поняли концепцию формулы тройного угла. Общий шаблон для этого должен выглядеть примерно так:

Используя этот шаблон, давайте вычислим формулу тройного угла для sin3x.

Мы делаем это, разбивая это на формулу суммы и формулу двойного угла для sin3x.

Здесь мы решили использовать функцию синуса, чтобы объяснить, как выводится формула тройного угла. Cos-функции выводятся таким же образом. Шаблон остается верным, если заменить sin на cos.

Функция косинуса для формулы тройного угла следует аналогичной схеме. Базовая концепция остается прежней. Объедините формулу суммы и формулу двойного угла, аналогично тому, что мы сделали для функции синуса.

Давайте проверим, верно ли это утверждение, с помощью простой косинусной задачи о тройном угле. Давайте попробуем решить функцию косинуса для cos⁡3x.

Любое значение, подставленное в эту производную формулу, даст тройное равенство углов любого уравнения, использующего функцию косинуса.

Формула тангенса позволяет использовать ту же методологию разбиения формулы на компонент полного и двойного угла, следуя точному решению для tan⁡θ.

Для тройного угла основное уравнение всегда имеет значение 3. 9Следовательно, попробуем решить небольшой пример, используя это как наш результат. Давайте попробуем решить для tan3x.

Тождества тройного угла полезны в ситуациях, когда необходимо упростить тригонометрические функции из-за выражений, которые не обязательно преобразуются в фактическое значение.

Мы успешно определили, КАК сделать этот аспект решения для тождества тройного угла. Один из обычно используемых методов — который мы сделали здесь — это правило подстановки с тригонометрической функцией, а затем упрощение результата с помощью простого разбиения.

Поскольку формулы тройного угла как для синуса, так и для косинуса включают в себя степени одной функции, которые можно собрать из разбивки двух частей, конечный результат почти всегда предсказуем, если знать, какую функцию угол использует в своем уравнении.

Тригонометрические функции тройного угла устанавливают взаимосвязь между основными тригонометрическими функциями, умноженными на троекратный множитель заданного угла в тригонометрическом контексте угла. Упрощенно это означает, что мы используем базовые тригонометрические функции для получения значения угла, которое в три раза превышает известное значение. Только здесь мы делаем это в тригонометрическом контексте угла, а не в его реальном значении. Здесь мы можем использовать формулу прямоугольного треугольника для вычисления значений.

Этот метод также дает нам твердое представление о функциях углов.

Конвертировать DOC в PDF онлайн

Преобразование DOC файлов в PDF

Выберите файл

Как сконвертировать PDF в DOC?

Шаг 1

Выберите DOC файл или перетащите его на страницу.

Шаг 2

Выберите PDF или любой другой формат, в который вы хотите конвертировать файл (более 50 поддерживаемых форматов)

Шаг 3

Выберите ориентацию и размер страниц и другие параметры конвертации, если это необходимо.

Шаг 4

Подождите, пока ваш PDF файл сконвертируется и скачайте его или экспортируйте его в Dropbox или Google Drive.

О нашем сервисе

Как пользоваться 2pdf.com

Перетащите файл PDF на страницу и выберите действия, которые хотите с ним выполнить. Вы можете преобразовать PDF-файл в другие форматы, уменьшить размер PDF-файла, объединить несколько PDF-файлов в один или разделить на несколько отдельных файлов. Все сервисы бесплатны и работают онлайн, вам не нужно ничего устанавливать на свой компьютер.

Вам не нужно беспокоиться о безопасности файлов.

Ваши загруженные файлы будут удалены сразу после преобразования, а преобразованные файлы будут удалены через 24 часа. Все файлы защищены от доступа третьих лиц, никто кроме вас не может получить к ним доступ.

Конвертер PDF для всех платформ

2pdf.com работает во всех браузерах и на всех платформах. Вы можете конвертировать, соединять, вращать, разделять PDF-файлы без необходимости загружать и устанавливать программы.

Гарантия качества

Протестируйте и убедитесь сами! Для обеспечения наилучшего качества преобразования PDF — лучший поставщик решений на рынке.

Преобразование файлов PDF в различные форматы

Преобразуйте свои изображения, документы и электронные таблицы в PDF и наоборот. Мы поддерживаем более 120 направлений конвертации из PDF.

Доступ из любого места

Наш конвертер PDF можно использовать везде, где есть доступ в Интернет. Процесс конвертации происходит в облаке и не потребляет ресурсов вашего устройства.

Упорядочить PDF

Редактировать PDF

Редактировать метаданные PDF

Объединить PDF

Разделить PDF

Поворот страниц PDF

Улучшить PDF

Конвертировать из PDF

pdf в pptx

pdf в csv

pdf в txt

pdf в html

pdf в odt

pdf в lrf

pdf в ods

pdf в rar

pdf в docx

pdf в ppt

pdf в rtf

pdf в odp

pdf в excel

pdf в xlsx

pdf в ppsx

pdf в pps

pdf в word

pdf в doc

pdf в xml

pdf в pdb

pdf в xps

pdf в xls

pdf в pdfa

pdf в pages

pdf в powerpoint

pdf в pub

pdf в cmyk

pdf в latex

pdf в keynote

pdf в json

Более

Преобразовать в PDF

html в pdf

hwp в pdf

word в pdf

ppsx в pdf

wks в pdf

xlsx в pdf

key в pdf

wpd в pdf

pub в pdf

csv в pdf

wps в pdf

htm в pdf

pdb в pdf

doc в pdf

xls в pdf

cbr в pdf

epdf в pdf

lrf в pdf

odp в pdf

odt в pdf

numbers в pdf

cbz в pdf

sxw в pdf

ott в pdf

docm в pdf

xml в pdf

docx в pdf

ods в pdf

dbf в pdf

dotx в pdf

rar в pdf

rtf в pdf

pptx в pdf

pptm в pdf

pps в pdf

dot в pdf

oxps в pdf

pages в pdf

excel в pdf

txt в pdf

tar в pdf

xps в pdf

pub в pdf

eml в pdf

md в pdf

msg в pdf

aspx в pdf

prn в pdf

chm в pdf

ipynb в pdf

dat в pdf

webarchive в pdf

tex в pdf

mhtml в pdf

indd в pdf

xhtml в pdf

json в pdf

qfx в pdf

rmd в pdf

Более

Онлайн-конвертер DOC в GIF | Бесплатные приложения GroupDocs

Вы также можете конвертировать DOC во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, смотрите полный список ниже.

DOC TO PDF Конвертер (Портативный документ)

DOC TO HTM Конвертер (Файл языка гипертекстовой разметки)

DOC TO HTML Конвертер (Язык гипертекстовой разметки)

DOC TO MHTML Конвертер (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)

DOC TO MHT Конвертер (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)

DOC TO XPS Конвертер (Спецификация документа Open XML)

DOC TO TEX Конвертер (Исходный документ LaTeX)

DOC TO PPT Конвертер (Презентация PowerPoint)

DOC TO PPS Конвертер (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

DOC TO PPTX Конвертер (Презентация PowerPoint Open XML)

DOC TO PPSX Конвертер (Слайд-шоу PowerPoint Open XML)

DOC TO ODP Конвертер (Формат файла презентации OpenDocument)

DOC TO OTP Конвертер (Шаблон графика происхождения)

DOC TO POTX Конвертер (Открытый XML-шаблон Microsoft PowerPoint)

DOC TO POT Конвертер (Шаблон PowerPoint)

DOC TO POTM Конвертер (Шаблон Microsoft PowerPoint)

DOC TO PPTM Конвертер (Презентация Microsoft PowerPoint)

DOC TO PPSM Конвертер (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

DOC TO FODP Конвертер (Плоская XML-презентация OpenDocument)

DOC TO EPUB Конвертер (Формат файла цифровой электронной книги)

DOC TO MOBI Конвертер (Электронная книга Mobipocket)

DOC TO AZW3 Конвертер (Kindle eBook format)

Преобразовать DOC TO TIFF (Формат файла изображения с тегами)

Преобразовать DOC TO TIF (Формат файла изображения с тегами)

Преобразовать DOC TO JPG (Файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии)

Преобразовать DOC TO JPEG (Изображение в формате JPEG)

Преобразовать DOC TO PNG (Портативная сетевая графика)

Преобразовать DOC TO BMP (Формат растрового файла)

Преобразовать DOC TO ICO (Файл значка Майкрософт)

Преобразовать DOC TO PSD (Документ Adobe Photoshop)

Преобразовать DOC TO WMF (Метафайл Windows)

Преобразовать DOC TO EMF (Расширенный формат метафайла)

Преобразовать DOC TO DCM (DICOM-изображение)

Преобразовать DOC TO DICOM (Цифровая визуализация и коммуникации в медицине)

Преобразовать DOC TO WEBP (Формат файла растрового веб-изображения)

Преобразовать DOC TO JP2 (Основной файл изображения JPEG 2000)

Преобразовать DOC TO EMZ (Расширенный сжатый метафайл Windows)

Преобразовать DOC TO WMZ (Метафайл Windows сжат)

Преобразовать DOC TO SVGZ (Сжатый файл масштабируемой векторной графики)

Преобразовать DOC TO TGA (Тарга Графика)

Преобразовать DOC TO PSB (Файл изображения Adobe Photoshop)

Преобразовать DOC TO SVG (Файл масштабируемой векторной графики)

Преобразовать DOC TO DOC (Документ Microsoft Word)

Преобразовать DOC TO DOCM (Документ Microsoft Word с поддержкой макросов)

DOC TO DOCX Преобразование (Документ Microsoft Word с открытым XML)

DOC TO DOT Преобразование (Шаблон документа Microsoft Word)

DOC TO DOTM Преобразование (Шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)

DOC TO DOTX Преобразование (Шаблон документа Word Open XML)

DOC TO RTF Преобразование (Расширенный текстовый формат файла)

DOC TO ODT Преобразование (Открыть текст документа)

DOC TO OTT Преобразование (Открыть шаблон документа)

DOC TO TXT Преобразование (Формат обычного текстового файла)

DOC TO MD Преобразование (Уценка)

DOC TO XLS Преобразование (Формат двоичного файла Microsoft Excel)

DOC TO XLSX Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel Open XML)

DOC TO XLSM Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)

DOC TO XLSB Преобразование (Двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)

DOC TO ODS Преобразование (Открыть электронную таблицу документов)

DOC TO XLTX Преобразование (Открытый XML-шаблон Microsoft Excel)

DOC TO XLT Преобразование (Шаблон Microsoft Excel)

DOC TO XLTM Преобразование (Шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)

DOC TO TSV Преобразование (Файл значений, разделенных табуляцией)

DOC TO XLAM Преобразование (Надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)

DOC TO CSV Преобразование (Файл значений, разделенных запятыми)

DOC TO FODS Преобразование (Плоская XML-таблица OpenDocument)

DOC TO SXC Преобразование (Электронная таблица StarOffice Calc)

Преобразование файлов в PDF

Мгновенно конвертируйте текстовые документы, презентации, электронные таблицы и изображения в формат PDF с помощью этого бесплатного онлайн-конвертера PDF.

• AZW3 в PDF

  Превратите электронные книги Kindle в PDF

• BMP в PDF

  изображений BMP в PDF со сжатием

• CHM в PDF

  формат справки Windows в PDF

• CSV в PDF

  Преобразование файлов CSV в PDF

• DjVu в PDF

  Простое преобразование файлов DjVu в PDF

• DOC в PDF

  Сохраняйте файлы DOC в формате PDF

• DOCX в PDF

  Преобразование файлов DOCX в PDF

• EPS в PDF

  Конвертируйте изображения EPS в PDF

• ePub в PDF

  Электронные книги в формате ePub в PDF

• HEIC в PDF

  Объединение изображений HEIC в один PDF-файл

• JPG в PDF

  Конвертируйте изображения JPG в PDF

• МД в PDF

  Документы с уценкой в ​​PDF

• МОБИ в PDF

  Конвертируйте свои старые электронные книги в формат PDF

• ODT в PDF

  документов OpenOffice в PDF

• OXPS в PDF

  Преобразование файлов OXPS в PDF

• PNG в PDF

  Преобразование изображений PNG в PDF

• PPT в PDF

  Старый формат PowerPoint в PDF

• PPTX в PDF

  Современный формат PowerPoint в PDF

• PS в PDF

  файлов PostScript в PDF

• PUB в PDF

  файлов Microsoft Publisher в PDF

• RTF в PDF

  Преобразование документов RTF в PDF

• SVG в PDF

  Сохранение изображений SVG в виде страниц PDF

• TIFF в PDF

  изображения TIFF (включая многостраничные) в PDF

• TXT в PDF

  Сохраняйте текстовые файлы в формате PDF

• WebP в PDF

  Превратите файлы WebP в PDF

• XLS в PDF

  Преобразовать таблицы Excel в PDF

• XLSX в PDF

  Файлы Excel Open XML в PDF

• XPS в PDF

  Преобразование файлов XPS в PDF

• Комбинат PDF

  Быстрое объединение файлов PDF

• Сжать PDF

  Сжатие PDF-документов онлайн

• Обрезать PDF

  Обрезать поля PDF

Формат PDF

PDF — кроссплатформенный открытый формат электронных документов. Adobe создала этот формат в конце 90-х годов, и он стал основным продуктом обмена документами в Интернете. PDF-файлы почти всегда содержат текст, но они также могут содержать диаграммы, изображения и гиперссылки.

PDF-файлы так популярны по многим причинам. Одним из самых больших является то, что формат имеет невероятную поддержку почти во всех операционных системах. Это помогает с возможностью совместного использования, поскольку один PDF-файл будет доступен для чтения на любом компьютере, смартфоне, планшете и т. д. Еще одна причина популярности PDF-файлов заключается в том, что они не зависят от платформы. Под этим мы подразумеваем, что вы можете создать PDF-файл на MacBook, и он будет точно так же выглядеть на ПК с Windows или даже на устройстве Android.

Зачем вам нужно что-то конвертировать в PDF?

Основная причина конвертировать что-либо в PDF — это удобство использования этого формата на всех платформах. Если ваш исходный файл малоизвестен или имеет слабую поддержку, например FB2, PRC, DXF и т. д., у вас могут возникнуть проблемы с передачей его другим пользователям или его загрузкой в ​​приложения и на веб-сайты. Преобразовывая этот файл в PDF, вы снимаете эти ограничения, поскольку большинство людей знают, что такое PDF, и знают, как открыть его на всех своих устройствах.

Точно так же текущий формат вашего файла может быть тяжелым, что означает, что этот файл занимает много места на жестком диске. Во многих случаях такие файлы можно преобразовать в PDF, чтобы значительно сократить объем памяти, необходимый для их хранения.

Как конвертировать в PDF бесплатно?

Наш инструмент преобразования на этой странице может конвертировать десятки форматов файлов в PDF. Для начала загрузите до 20 файлов, которые вы хотите преобразовать. После загрузки ваши файлы появятся в очереди. Когда наш инструмент преобразует их в PDF, вы увидите индикатор выполнения под каждым файлом. В конце концов индикатор выполнения превратится в кнопку «СКАЧАТЬ», что означает, что ваш PDF-файл готов к загрузке.

Если вы загрузили много файлов, мы рекомендуем дождаться завершения всех преобразований. Как только это произойдет, нажмите кнопку «СКАЧАТЬ ВСЕ», чтобы получить ZIP-архив со всеми вашими PDF-файлами.

Готовы к еще одному раунду? Нажмите кнопку «ОЧИСТИТЬ ОЧЕРЕДЬ» и загрузите другую партию. Нет ограничений на то, сколько раз вы можете повторить этот процесс.

Является ли преобразование файла в PDF безопасной процедурой?

Наш инструмент очень безопасен и полностью надежен. Система удалит все загрузки и конверсии через 60 минут. Это помогает защитить ваши данные, так как вам не нужно беспокоиться о том, что наш сервер хранит ваши исходные файлы или преобразованные PDF-файлы.

Точно так же наша система не затрагивает ваши исходные файлы. Они остаются в безопасности на вашем компьютере или мобильном устройстве. Если вам нужно будет выполнить с ними больше конверсий или вернуться к ним в будущем, они будут там, где вы их оставили!

Преобразование Word Doc в PDF — Руководство по поддержке электронных диссертаций и диссертаций отправить свой файл в электронном виде в институциональный репозиторий Университета Питтсбурга, D-Scholarship@Pitt, по адресу http://d-scholarship.

 PDF — это межплатформенный стандарт для электронного распространения документов. PDF — это универсальный формат файла, который сохраняет шрифты, форматирование, графику и цвет любого исходного документа, независимо от приложения и платформы, которые использовались для его создания. Вы можете преобразовать любой документ в PDF с помощью программного обеспечения Adobe Acrobat или другого сервиса или стороннего приложения, которое может создавать файлы PDF. Adobe Acrobat обеспечит наилучшие результаты и широчайшие возможности для преобразования ваших документов. Вы можете просматривать и печатать PDF-файлы с помощью Adobe Acrobat Reader или веб-браузера с подключаемым модулем Adobe Acrobat Reader. Пожалуйста, обратитесь к программному обеспечению Pitt IT для студентов, чтобы узнать цены и доступность (https://www. technology.pitt.edu/software/student). Следует отметить, что версии Word для Mac не полностью интегрируют функции PDFMaker, и вам может потребоваться найти компьютер для окончательного преобразования.

Шаблон ETD v1.9 и более поздние версии

Если вы используете шаблон Word ETD версии 1.9 или более поздней, вы можете легко сохранить ETD в формате PDF, выполнив несколько простых шагов. даже если вы на Mac.

Для пользователей Mac:

• Завершите редактирование ETD и обязательно обновите оглавление и любые списки рисунков или таблиц, которые вы могли использовать.
• Перейдите в меню «Файл» и выберите команду «Сохранить как».
• В параметрах формата файла выберите PDF.
• Убедитесь, что выбраны параметры «Оптимально для электронного распространения и доступности (использует онлайн-сервис Microsoft) и нажмите «Экспорт». (см. изображение ниже)

• Откройте только что созданный PDF-файл и проверьте закладки и другие ссылки в документе.
• Если этот метод вызывает какие-либо ошибки или не позволяет создать PDF-файл, для выполнения этого шага может потребоваться ПК с установленным PDFmaker и Adobe Acrobat DC.
• Если ваш документ больше 40 МБ, клиент Word для Mac не сможет скомпилировать ваш документ в PDF. Если это так, вы можете использовать клиент Pitt Virtual Lab, чтобы использовать виртуальный ПК для преобразования. (https://www.technology.pitt.edu/services/virtual-lab)

Для пользователей ПК:

• Завершите редактирование ETD и обязательно обновите оглавление и любые списки рисунков или таблиц, которые вы могли использовать.
• Перейдите в меню «Файл» и выберите команду «Сохранить как».
• Выберите PDF в качестве типа файла, а затем нажмите ссылку «Дополнительные параметры» в раскрывающемся меню.
• В этом меню «Сохранить как» нажмите кнопку «Параметры…» в нижней части окна.
• В открывшемся окне «Параметры» выберите в разделе «Включить непечатаемую информацию» —> «Создавать закладки, используя: Заголовки».
• Не выбирайте закладки Word, так как это создаст больше закладок, чем необходимо, и не будет принято вашей школой.
• Нажмите «ОК», а затем нажмите «Сохранить».
• Это должно открыть ваш PDF-файл в приложении Adobe Reader. Проверьте закладки и другие ссылки в документе.
• Если этот метод вызывает какие-либо ошибки или не позволяет создать PDF-файл, вам может потребоваться использовать лабораторный ПК с PDFmaker и Adobe Acrobat DC для выполнения этого шага.

Параметры преобразования Adobe PDFMaker

Важное примечание. Пользователи, пытающиеся выполнить преобразование с помощью MS Word для Mac OS, не смогут автоматически создавать закладки из документа Word во время преобразования. Представленный там инструмент «Печать в PDF» этого не сделает. Преобразование на ПК автоматически создает закладки, даже если вы написали документ на Mac.

Контрольный список перед преобразованием в PDF :

• Обновите оглавление и списки таблиц и рисунков
• Удалить все пустые страницы
• Проверить нумерацию страниц
• Корректура
• Убедитесь, что вся графика отображается правильно

Перед преобразованием документов в PDF необходимо просмотреть настройки Acrobat в Microsoft Word. Выберите вкладку Acrobat и нажмите кнопку «Настройки» (второй вариант на ленте Acrobat). Появится диалоговое окно Acrobat PDFMaker. Просмотрите каждую вкладку; Настройки, Безопасность, Word и Закладки. (Если вы не видите вкладку Acrobat, не выполняйте простое преобразование в PDF с помощью преобразования Microsoft Word. Вам потребуется загрузить Acrobat.)

Откроется диалоговое окно Preference Settings с отображением вкладки Settings. Есть семь настроек преобразования на выбор. Эти настройки предназначены для балансировки размера файла и качества в зависимости от того, как будет использоваться файл Adobe PDF. Выберите «Стандартный» в окне «Параметры преобразования» для вашего документа. Объяснения настроек можно увидеть в выбранной настройке преобразования.

Просмотрите параметры на вкладке «Безопасность». Файлы ETD не требуют каких-либо настроек безопасности для копии PDF (пароли не требуются для открытия документа).

На вкладке Word перечислены различные настройки Microsoft Office. Многие элементы обработки текста, такие как сноски, концевые сноски и гиперссылки, должны быть сохранены при преобразовании в PDF, если эти параметры выбраны на вкладке Word.

На вкладке «Закладки» представлены настройки для преобразования текста, отформатированного с помощью стилей, в закладки в файле PDF. PDF-версия вашей диссертации или диссертации должна включать закладки для таких элементов, как оглавление, список рисунков, список таблиц и приложение. Заголовки будут преобразованы в закладки PDF, если используются стили заголовков Word.

Убедитесь, что в разделе «Параметры закладок» выбраны параметры «Преобразовать заголовки слов в закладки» и «Преобразовать стили слов в закладки». В полях «Закладка элемента» выбираются стили заголовков с 1 по 9 для преобразования; вам нужно будет выбрать:

• Резюме Рубрика
• Раздел приложения
• Приложение, подраздел
• Приложение
• Заголовок (уровень 9)
• Страница Комитета
• Рубрика
• Рубрика (1-9)
• Предварительный
• Предварительные закладки
• Содержание Заголовок
• Титульный лист

После того, как вы установите флажки для этих стилей в столбце «Закладка», вы сможете настроить Adobe PDFMaker для создания правильных закладок в вашем PDF-файле.

Запуск преобразования

1. Убедитесь, что параметры преобразования верны, как описано выше.
2. Выберите вкладку Acrobat и нажмите кнопку «Создать PDF».
3. Появится окно «Сохранить как файл Adobe PDF»
4. Выберите желаемое расположение папки в поле Сохранить в. В поле Имя файла введите имя документа (не используйте пробелы в имени файла). В поле «Тип файла» должны появиться PDF-файлы.
5. Нажмите кнопку «Сохранить», и Acrobat начнет процесс преобразования. Процесс преобразования может занять пару минут, в зависимости от длины и характера содержимого вашего документа.
6. Появится диалоговое окно Acrobat PDFMaker, показывающее ход преобразования. Вы можете использовать кнопку «Показать подробности», чтобы просмотреть этапы процесса преобразования (используйте кнопку «Скрыть подробности», чтобы вернуться к исходному диалоговому окну).
7. Подтвердите создание файла PDF. Запустится Acrobat, чтобы можно было просмотреть новый файл PDF. Вы также можете использовать меню «Пуск», «Все программы», чтобы найти приложение Adobe Acrobat или Reader, а затем открыть файл PDF с помощью кнопки «Открыть» на панели инструментов.
8. Распечатайте или просмотрите файл PDF на экране, чтобы убедиться, что весь текст и графика преобразованы правильно. Вы можете редактировать файл PDF в Acrobat, если есть какие-либо проблемы с текстом, но это довольно громоздко в больших масштабах. Рекомендуется, чтобы основные изменения происходили в файле обработки текста.

Имена файлов ETD

Следует обратить внимание на имя файла PDF-версии вашей диссертации. Подходящая схема именования для вашего PDF-файла должна включать вашу фамилию или комбинацию фамилии, имени и среднего инициала, дату/год и не должна содержать пробелов.

Примеры имен файлов включают smithja_final_etd.pdf, smithja_final_etd2018.pdf и smithja__final_etdPitt2018.pdf. Старайтесь не использовать буквенно-цифровые символы и старайтесь не использовать пробелы между частями имени файла. Лучше использовать подчеркивание ( _ ) на случай, если при загрузке возникнут проблемы с файловой системой.

Если у вас есть несколько файлов, составляющих всю вашу работу, присвоив им числовую последовательность (например, smithja_1.pdf, smithja_2.pdf), вы сможете связать файлы в правильном порядке и кратко провести читателей по документу. способ. Электронные тезисы и диссертации могут иметь мультимедийные объекты, связанные с ЭТД. Аудио, видео или другие типы файлов могут сопровождать ваш текстовый документ, но они должны быть связаны с файлом PDF. Любые файлы, которые будут связаны с файлом PDF, должны иметь имена файлов, которые идентифицируют объект так, как он идентифицирован в документе (например, audio1.wav, figure1.jpg, video1.mpg). В Руководстве ProQuest по публикации говорится, что если в документе используются мультимедийные элементы, форматы файлов должны быть указаны в диссертации/реферате диссертации.

Графические объекты

Графика (т. е. фотографические изображения, графические объекты, диаграммы) может отображаться в ETD как цветная, так и черно-белая. Тем не менее, черно-белые или заштрихованные объекты могут лучше всего отображаться в процессе микрофильмирования для архивирования диссертаций. Перекрестную штриховку можно использовать для различения цветов внутри объекта (например, графика Excel), если объект не является полноцветным. Если используется черно-белая графика, при желании в файле PDF можно установить ссылку на цветную копию. Обратитесь к Руководству по форматированию ETD для получения подробной информации о графике в ETD.

Закладки

Версия вашей диссертации в формате PDF должна содержать закладки для различных элементов документа Word.

В частности, закладки должны быть сделаны для:
• каждого элемента, указанного в оглавлении документа
• всех рисунков, перечисленных в списке рисунков документа
• всех таблиц, перечисленных в списке таблиц документа
• любых озаглавленных элементов, таких как уравнения или медиаклипы и т.

калькулятор дробей — умножение дробей

Решатель дробей — это калькулятор дробей, который может выполнять следующие арифметические операции.

• Добавление дробей
• Вычитание дробей
• Умножение дробей
• Деление фракций

Давайте рассмотрим некоторые важные вопросы, такие как вычитание дробей без использования калькулятора вычитания дробей , расчет дробей и определение дробей.

Фракция представляет собой числовое количество , которое не является целым числом (например, 1/2, 0,5). Это число, написанное так, что нижняя часть (знаменатель) показывает, на сколько частей делится целое, а верхняя часть (числитель) показывает, сколько у вас частей.

Дробь может быть выражена как :
2/3 —> Числитель / знаменатель Где,

Числитель = верхняя часть дроби. Знаменатель = нижняя часть дроби.  

Например: в 2/3 числитель 2, верхнее число. Знаменатель — цифра 3, нижняя. Калькулятор сложения дробей может выполнять основные арифметические операции с заданными дробями. 

Сложение и вычитание дробей очень похожи и проще, особенно когда вы используете калькулятор целых дробей, описанный выше. Тем не менее, вы должны знать ручной метод выполнения дробных операций.

Добавим две дроби.

Пример:

Сложите и вычтите следующие дроби.

2/3, 4/5

Шаг 1: Поставьте знак сложения в обеих дробях.

= 2/3 + 4/5

Шаг 2: Умножьте обе дроби на число, чтобы знаменатели стали одинаковыми.

В этом случае мы умножим первый числитель и знаменатель первой дроби на 3, а вторую дробь на 5.

= 2 × 5/3 × 5 + 4 × 3/5 × 3

= 10/15 + 12/15

Теперь, когда знаменатели каждой дроби одинаковы, мы можем сложить числители, взяв общий знаменатель.

Шаг 3: сложите числители обеих дробей.

= 1/15 (10 + 12)

= 22/15

Воспользуйтесь нашим калькулятором дробей, чтобы проверить ответы.

Вычитание дроби аналогично сложению дроби. Следуйте тому же методу, описанному выше. Единственная разница в том, что вам нужно вычесть значения вместо сложения.

Умножим две дроби.

2/3, 4/5

Шаг 1. Поставьте знак умножения между дробями.

= 2/3 × 4/5

Шаг 2: Умножьте оба числителя друг на друга и знаменатели.

= 8/15

Вы можете использовать калькулятор умножения дробей в любое время, чтобы умножить две дроби.

Разделим две дроби.

2/3, 4/5

Шаг 1: Поставьте знак деления между обеими дробями.

= 2/3 ÷ 4/5

Шаг 2: Возьмите обратную величину от второй дроби, чтобы заменить знак деления на умножение.

= 2/3 × 5/4

= 10/12

Дальнейшее упрощение

= 5/6

Используйте калькулятор деления дробей выше, чтобы разделить две дроби. Более того, если вы хотите преобразовать дробь в число или десятичную дробь, воспользуйтесь нашим калькулятором дроби в десятичную.

Калькулятор Дробей — Mathcracker.Com

Инструкции: Используйте этот дробный калькулятор для вычисления любой операции с дробями или расчета, который вы предоставите, показывая все шаги. Пожалуйста, введите дробное вычисление, которое вы хотите выполнить, в поле формы ниже.

Подробнее об этом дробном калькуляторе

Этот калькулятор позволит вам сложение дробей , умножение дробей , деление дробей , и т. д., и любую допустимую операцию с дробями, показывая все шаги. Вам необходимо предоставить правильное выражение с дробями. Это может быть что-то простое, как «1/2 + 1/3», или что-то более сложное, как ‘(1/3+1/4)(1/5+1/6)’.

Как только вы введете правильное выражение, включающее дробь, вам останется только нажать кнопку «Вычислить», и вам будут представлены все этапы вычислений.

Алгебра дробей включает в себя преобразование дробей, такое как использование общего знаменателя, и использование основных арифметических правил. В целом, процесс вычисления может быть трудоемким, хотя его можно выполнять систематически, без особых проблем.

Как складывать дроби?

Сложение дробей — один из самых важных и основных навыков, который вы будете использовать при вычислении операций с дробями. Обычно нужно начинать с нахождения общего знаменателя, но часто для сложения дробей используется следующая формула:

\[\displaystyle \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \displaystyle \frac{ad + cb}{bd} \]

Каковы этапы сложения дробей?

• Шаг 1: Определите числитель и знаменатель первой и второй дроби
• Шаг 2: Предположим, что a и b — числитель и знаменатель первой дроби, а c и d — числитель и знаменатель второй дроби
• Шаг 3: Используйте формулу сложения: Полученная дробь имеет числитель ad + cb, а знаменатель — bd

Вычитание дробей — это просто производная от суммы дробей: Чтобы вычесть две дроби, нужно просто умножить вторую на -1, а затем прибавить ее к первой .

Как умножить дроби?

Вторым краеугольным камнем для проведения общих дробных вычислений является умножение дробей. В этом случае нет необходимости находить общий знаменатель, вы просто перемножаете числители и знаменатели вместе:

\[\displaystyle \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \displaystyle \frac{ac}{bd} \]

Каковы этапы умножения дробей?

• Шаг 1: Определите числитель и знаменатель первой и второй дроби
• Шаг 2: Предположим, что a и b — числитель и знаменатель первой дроби, а c и d — числитель и знаменатель второй дроби
• Шаг 3: Используйте формулу сложения: Полученная дробь имеет числитель ad + cb, а знаменатель — bd

Подобно тому, как это произошло со сложением и вычитанием, деление дробей просто вытекает из умножения дробей: Чтобы разделить две дроби, нужно просто умножить первую на обратная дробь второй (обратная дробь получается путем замены числителя на знаменатель в дроби).

Зачем нужно вычислять дроби?

Дроби — один из краеугольных камней алгебры и любого общего курса алгебраическое выражение для вычисления . Дроби являются простыми операндами, но их можно объединить в более сложные понятия, используя такие операции, как сумма, умножение и т.д., а затем, используя функции, мы можем построить еще более сложные выражения.

Центр всего алгебраического калькулятора начинается с мощности основных чисел дробей.

Пример: вычисление суммы дробей

Вычислите следующее: \(\frac{1}{3} + \frac{5}{4} — \frac{5}{6}\)

Решение:

Нам нужно вычислить и упростить следующее выражение: \(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\).

Получается следующий расчет:

\( \displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\)

Amplifying in order to get the common denominator 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\frac{4}{4}+\frac{5}{4}\cdot\frac{3}{3}-\frac{5}{6}\cdot\frac{2}{2}\)

Finding a common denominator: 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1\cdot 4+5\cdot 3-5\cdot 2}{12}\)

Expanding each term: \(4+5 \times 3-5 \times 2 = 4+15-10\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4+15-10}{12}\)

Adding each term

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{9}{12}\)

We can factor out 3 for both the numerator and denominator.

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{3\cdot 3}{3\cdot 4}\)

Now we cancel 3 out from the numerator and denominator.

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{3}{4}\)

чем завершается расчет.

Пример: еще одно вычисление дробей

Рассчитайте \( \left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)+ \frac{2}{5} \).

Решение:

Нам нужно вычислить и упростить следующее выражение: \(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}\right)+\frac{2}{5}\).

Получается следующий расчет:

\( \displaystyle \left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)+ \frac{2}{5} \)

We can multiply the terms in the top and bottom as in \(\displaystyle\frac{ 2}{ 3} \times \frac{ 6}{ 5}= \frac{ 2 \times 6}{ 3 \times 5} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2\cdot 6}{3\cdot 5}+\frac{2}{5}\)

We can factor out the term \(\displaystyle 3\) in the numerator and denominator in \(\displaystyle \frac{ 2 \times 6}{ 3 \times 5}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2\cdot 2}{5}+\frac{2}{5}\)

After canceling out the common factors

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{5}+\frac{2}{5}\)

We use the common denominator: 5

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4+2}{5}\)

Adding each term

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{6}{5}\)

чем завершается расчет.

Другие полезные дробные калькуляторы

Вычисления с дробями имеют решающее значение в алгебре. Другие полезные операции включают упрощение дроби путем снижения до самых низких условий. Кроме того, вы можете перевести дробь в проценты или же дробь до десятичной так как между ними существует интимная связь.

Также вас может заинтересовать калькулятор смешанных дробей в зависимости от условий обучения. В более элементарных условиях смешанные числа рассматриваются как важные объекты, в то время как в более продвинутых условиях смешанные числа просто представляются в их дробной нотации.

Калькулятор дробей

Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

Правила выражения с дробями:

Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .

Математические символы

Символ	Название символа	Значение символа	Пример
+	плюс	дополнение	1/2 + 1/3
—	знак минус	вычитание	1 1/2 — 2/3
*	звездочка	умножение	2/3 * 3/4 ​​
×	знак умножения	умножение	2 /3 × 5/6
:	знак деления	деление	1/2 : 3
/	деление косая черта	деление	1/3 / 5 1/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​ • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание. BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание. GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание. MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS. Будьте осторожны; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо. Коричневый или черный У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета? Десятичная дробь Запишите дробь 3/22 в виде десятичной дроби. А класс IV.А В классе 15 девочек и 30 мальчиков. Какая часть класса представляет мальчиков? Дети Двое взрослых, двое детей и четверо младенцев находятся в автобусе. Какую часть населения составляют младенцы? Корзина с фруктами Если в корзине семь яблок и пять апельсинов, какая часть апельсинов в корзине с фруктами? Зденек Зденек набрал 15 литров воды из 100-литровой полной бочки. Напишите долю того, какую часть воды Зденека он собрал. Вычислить выражение Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9+ 1/6, для z = 2 Младшие члены 2 Мы можем записать выражение 4/12 в его младшем члене как 1/3. Чему равно 3/15 в наименьшем члене? Петрушка Бабушка Милки посадила 12 рядов овощей. 1/6 рядов — морковь. Остальное петрушка. Сколько рядов засажено петрушкой? Ферма 6 На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме. Сократить 9 Сократить дробь 16/24 до минимума. еще математические задачи 06 простые множители комплексные числа LCM НОД LCD комбинаторика уравнения статистика … все математические калькуляторы 3 Калькулятор дробей: сложение, вычитание, умножение Примечание Введите значения трех дробей, сложение, вычитание, деление или умножение которых необходимо вычислить Нажмите кнопку расчета. Калькулятор дробей I Фракция 2-я фракция —— 3-я фракция —— Результат: —— Пример нескольких вопросов, где вы можете использовать этот Калькулятор дробей Найдите значение $\frac {1}{5} + \frac {1}{6} + \frac {1}{2} $ ? Найдите значение $\frac {1}{5} — \frac {1}{6} + \frac {1}{3}$? Найдите значение $\frac {1}{5} — \frac {1}{2} — \frac {1}{3}$? Найдите значение $\frac {1}{5} \times \frac {1}{2} \times \frac {1}{3}$? Найдите значение $\frac {1}{5} + \frac {1}{2} \times \frac {1}{3}$? Найдите значение $\frac {1}{5} \times \frac {1}{2} + \frac {1}{3}$? Как работает вычисление дробей для сложения, вычитания и умножения дробей Пусть дроби $\frac {a}{b}$ , $\frac {c}{d}$ и $\frac {e}{f}$ Сложение дробей $\frac {a}{b} + \frac {c}{d} + \frac {e}{f} = \frac {adf + cbf+ ebd}{bdf}$ Теперь находим HCF между знаменателем и числителем и разделить на него оба и представить ответ вычитание дробей $\frac {a}{b} — \frac {c}{d} — \frac {e}{f}= \frac {adf — cbf — ebd}{bd}$ Теперь найдем HCF между знаменателем и Числитель и разделить на него оба и представить ответ Умножение дробей $\frac {a}{b} \times \frac {c}{d} \times \frac {e}{f}= \frac {ace}{bdf}$ Теперь найдем HCF между знаменателем и числителем и разделить на него оба и представить ответ смешанные дроби (a) $\frac {a}{b} + \frac {c}{d} — \frac {e}{f} = \frac {adf + cbf — ebd}{bdf}$ Теперь находим HCF между знаменателем и числителем и разделить на него оба и представить ответ (b) $\frac {a}{b} — \frac {c}{d} + \frac {e}{f} = \frac {adf — cbf + ebd}{bdf}$ Теперь находим HCF между знаменателем и числителем, делим их оба на него и представляем ответ (c) $\frac {a}{b} + \frac { c}{d} \times \frac {e}{f} = \frac {a}{b} + \frac {ce}{df} =\frac {adf + ceb}{bdf}$ Теперь находим HCF между знаменателем и числителем, делим их оба на него и представляем Ответ (d) $\frac {a}{b} \times \frac {c}{d} + \frac {e} {f} = \frac {ac}{bd} + \frac {e}{f} =\frac {acf + ebd}{bdf}$ Теперь находим HCF между знаменателем и числителем и делим их оба на него и представьте ответ Связанные калькуляторы Калькулятор дробей Калькулятор сокращения или упрощения дробей Калькулятор эквивалентных дробей Калькулятор смешанных дробей Калькулятор преобразования неправильных дробей в смешанные дроби Связанный учебный материал Умножение дробей Как делить дроби Рабочий лист «Умножение дробей» Рабочий лист «Деление дробей» сделайте ссылку на эту страницу, скопировав следующий текст Калькулятор онлайн интегралы: Калькулятор интегралов онлайн alexxlab / 25.06.202303.04.2023 / Разное n { R(x_i ,y_i ,z_i )\cdot s(D_ { i,xy } ) } $. Рассуждая, как и для верхней стороны, получим, что в этом случае $\iint\limits_\sigma { R(x,y,z)dxdy } =-\iint\limits_ { D_ { xy } } { R(x,y,z(x,y)) } dxdy$. Окончательно, $\iint\limits_\sigma { R(x,y,z)dxdy } =\pm \iint\limits_ { D_ { xy } } { R(x,y,z(x,y)) } dxdy$, где знак «+» берётся для верхней стороны поверхности, знак «-» — для нижней стороны. Аналогично изложенному, для других интегралов: $\iint\limits_\sigma { P(x,y,z)dydz } =\pm \iint\limits_ { D_ { yz } } { P(x(y,z),y,z) } dydz$, если поверхность однозначно проецируется в область $D_ { yz } $ на плоскости $\mathbf { \textit { Oyz } } $, при этом знак «+» берётся для «передней» стороны поверхности { где $\cos \alpha >0)$, для «задней» стороны, где $\cos \alpha <0$, берётся знак «-«; $\iint\limits_\sigma { Q(x,y,z)dxdz } =\pm \iint\limits_ { D_ { xz } } { Q(x,y(x,z),z) } dxdz$, если поверхность однозначно проецируется в область $D_ { xz } $ на плоскость $\mathbf { \textit { Oхz } } $, знак «+» берётся для «правой» стороны поверхности { где $\cos \beta >0$ } , для «левой» стороны, где $\cos \beta <0$, берётся знак «-«. 2-x) } } \mathbf { \textit { dx } } $=928. Окончательно $\mathbf { \textit { I } } = 328 — 928 = — 600$. Пример 2 Вычислить $I=\iint\limits_\sigma { 3xdydz+zdxdz+5ydxdy } $, где $\sigma $ — часть плоскости $2x+3y-4z=12$, ограниченная координатными плоскостями $\mathbf { \textit { x } } =0, \mathbf { \textit { y } } =0, \mathbf { \textit { z } } =0$. Сторона поверхности выбирается так, чтобы нормаль образовывала острый угол с осью $\mathbf { \textit { Oz } } $. Решение Из двух направлений нормали к $\sigma \bar { n } =\pm \frac { 2\bar { i } +3\bar { j } -4\bar { k } } { \sqrt { 4+9+16 } } $ мы должны выбрать такое, для которого коэффициент при орте $\bar { k } $ { т.е. $\cos \gamma )$ положителен, поэтому выбираем знак «-«, тогда $\bar { n } =\frac { -2\bar { i } -3\bar { j } +4\bar { k } } { \sqrt { 29 } } $. В соответствии со знаками направляющих косинусов, $I=\iint\limits_\sigma { 3xdydz+zdxdz+5ydxdy } =-\iint\limits_ { D_ { yz } } { 3x(y,z)dydz } -\iint\limits_ { D_ { xz } } { zdxdz } + \iint\limits_ { D_ { xy } } { 5ydxdy } $. 4 { \left( { 6-\frac { 3 } { 2 } y }\right)ydy } = 5(48-32) = 80$ Окончательно, $I=-36+9+80=53.$ В заключение, вычисление поверхностного интеграла второго рода всегда можно свести к вычислению поверхностного интеграла первого рода. Так, в последнем примере подынтегральное выражение равно $\left( { \bar { v } (M)\cdot \bar { n } (M) }\right)d\sigma $, где $\bar { v } (M)=3x\bar { i } +z\bar { j } +5y\bar { k } $, $\bar { n } (M)=\cos \alpha \bar { i } +\cos \beta \bar { j } +\cos \gamma \bar { k } =\frac { -2\bar { i } -3\bar { j } +4\bar { k } } { \sqrt { 29 } } $. Поэтому $\bar { v } (M)\cdot \bar { n } (M)=\frac { -6x-3z+20y } { \sqrt { 29 } } $, и, проектируя $\sigma $ на плоскость $\mathbf { \textit { Oxy } } \left( { d\sigma =\frac { dxdy } { \vert \cos \gamma \vert } =\frac { \sqrt { 29 } } { 4 } dxdy }\right)$, получим $I=\iint\limits_\sigma { 3xdydz+zdxdz+5ydxdy } =\iint\limits_\sigma { \frac { -6x-3z+20y } { \sqrt { 29 } } d\sigma = } \iint\limits_ { D_ { xy } } { \left. 2-\frac { 250 } { 3 } x+178 }\right)dx= } } \\=\frac { 1 } { 4 } \left( { 644-1500+1068 }\right)=\frac { 212 } { 4 } =53$ Далее: Класс $T_0$. Теорема о замкнутости класса $T_0$ Вычисление площадей плоских областей Механические приложения криволинейного интеграла 1-го рода Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Примеры. Лемма о построении множества $[F]_{x1,x2}$ Поверхностный интеграл второго рода и его свойства Теорема о полныx системаx в Pk Определение двойного интеграла Поток векторного поля через поверхность Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах Свойства потока векторного поля Криволинейный интеграл первого рода СКНФ. Теорема о представлении в виде СКНФ. Построение СКНФ по таблице Несобственные интегралы по неограниченной области Огравление $\Rightarrow $ 23 сентября 2016, 12:19    проектирование км, кмд, кж Поверхностный интеграл 0    11236 0 Калькулятор определенных интегралов с шагами — Математический калькулятор С помощью этого бесплатного калькулятора определенных интегралов можно вычислить значение интегральной функции на основе заданной функции, нижнего предельного значения и верхнего предельного значения. Это полезный инструмент для студентов-математиков, изучающих тему исчисления и интегралов. Это простой в использовании инструмент для всех. Шаг 1: Введите функцию, т.е. f(x) Шаг 2: Введите нижний предел, т.е. значение Шаг 3: Введите верхний предел, т.е. значение b Шаг 4: Нажмите кнопку «Рассчитать» Ответ будет предоставлен на основе этой формулы: ∫ab f(x) dx Использовать больше Математические калькуляторы, такие как калькулятор составных чисел, калькулятор сложных процентов, калькулятор процентов, калькулятор рациональных чисел и проверка простых чисел Онлайн-курсы по математике > Математические калькуляторы > Калькулятор определенных интегралов Определенный интеграл — это важное математическое понятие, которое включает в себя нахождение площади под кривой между двумя определенными точками на оси. Процесс вычисления определенного интеграла может быть утомительным и трудоемким, но калькулятор определенного интеграла делает этот процесс быстрым и легким. В исчислении интегралы используются для вычисления площади под кривыми, а также для вычисления объема трехмерных объектов. Определенный интеграл — это тип интеграла, который включает в себя нахождение площади между кривой и осью x между двумя конкретными точками. Это часто представляется как: ∫[a,b] f(x) dx В этом выражении знак интеграла ( ∫ ) представляет процесс интегрирования, а [a,b] представляет интервал между двумя конкретными точками, a и b . Функция f(x) представляет интегрируемую кривую, а dx представляет собой бесконечно малое изменение значения x. Процесс вычисления определенного интеграла может быть утомительным и трудоемким, особенно для сложных функций. Однако калькулятор определенного интеграла может упростить этот процесс, автоматически вычисляя значение интеграла. Некоторые калькуляторы позволяют вам вводить функцию и интервал, в то время как другие могут потребовать от вас ввода дополнительных параметров, таких как количество подразделений или желаемый уровень точности. Существует множество различных типов калькуляторов определенных интегралов, от простых онлайн-калькуляторов до более сложных программ. Некоторые калькуляторы могут быть специализированы для определенных типов функций или приложений, таких как тригонометрические функции или инженерные приложения. Одним из важных понятий, связанных с определенными интегралами, является идея сумм Римана. Сумма Римана — это метод аппроксимации площади под кривой с помощью прямоугольников. Чем больше прямоугольников используется, тем точнее аппроксимация. Это понятие важно для численных методов интегрирования, которые используются для аппроксимации значения определенных интегралов, когда точное решение не может быть найдено. Методы численного интегрирования включают аппроксимацию площади под кривой путем деления интервала на меньшие подинтервалы и аппроксимацию площади под каждым подинтервалом с использованием суммы Римана. Затем значение определенного интеграла аппроксимируется суммированием площадей всех подинтервалов. Точность аппроксимации можно повысить, увеличив количество подинтервалов, но это также может увеличить вычислительную сложность расчета. Одним из распространенных методов численного интегрирования является правило трапеций, которое включает аппроксимацию площади под каждым подинтервалом с помощью трапеции. Площадь каждой трапеции вычисляется путем усреднения значений функции в концах подинтервала. Затем значение определенного интеграла аппроксимируется суммированием площадей всех трапеций. Другим распространенным методом численного интегрирования является правило Симпсона, которое включает аппроксимацию площади под каждым подинтервалом с помощью параболической кривой. Площадь каждой параболической кривой рассчитывается путем подгонки квадратного уравнения к значениям функции в конечных точках и средней точке подинтервала. Затем значение определенного интеграла аппроксимируется суммированием площадей всех параболических кривых. В целом, калькулятор определенного интеграла является полезным инструментом, который может упростить процесс вычисления площади под кривой между двумя конкретными точками. Независимо от того, работаете ли вы над академическим заданием, проводите научные исследования или выполняете инженерные расчеты, калькулятор определенного интеграла поможет вам сэкономить время и избежать ошибок в расчетах. Интегральный калькулятор в США Что такое интегральный калькулятор? Калькулятор интегралов — это инструмент, позволяющий выполнять расчеты интегралов. Он поддерживает определенные интегральные вычисления и неопределенные интегралы, а также другие функции нескольких переменных. Вы можете проверить свои ответы по сложным задачам на интеграцию в упражнениях по математическому анализу или воспользоваться интерактивным интегральным калькулятором, чтобы лучше понять, как решать задачи на интегральное исчисление. Определенный и неопределенный интеграл Интегрирование — это процесс, обратный дифференцированию. В то время как дифференциальное исчисление изучает скорость изменения величин, интегральное исчисление фокусируется на свойствах интегралов. Определенный интеграл — это число, представляющее площадь под кривой функции от x равно a до x равно b. Определенный интеграл имеет пределы, которые называются определенными, потому что они представлены определенным числом. Существует также несобственный интеграл, который в основном является пределом определенного интеграла, представленного либо заданным действительным числом, либо бесконечностью. Неопределенный интеграл, в отличие от определенного интеграла, является функцией. Он не имеет верхнего граничного значения или нижнего граничного предела и дает ответ f(x). Неопределенное интегральное решение может быть записано как F(x)=∫ƒ(x)dx или F=∫ƒ dx. Как определенный интеграл, так и неопределенный интеграл описываются в теореме исчисления, которая утверждает, что для вычисления определенных интегралов необходимо найти неопределенные интегралы и предположить, что конечные точки x равны a, а x равны b. Как работает интегральный калькулятор Для вычисления интегралов необходимо заполнить данные в соответствующих полях интегрального калькулятора. Затем нажмите кнопку рассчитать, и калькулятор покажет вам результаты расчета. Для интегрального калькулятора с шагами инструмент сначала анализирует функцию. Затем он преобразуется в дерево, чтобы компьютер мог оценить эту функцию. Он принимает порядок операций и добавляет пропущенные знаки. Затем калькулятор отправляет функцию на сервер, где она преобразуется и анализируется. Система автоматически выполняет необходимые формулы. После того, как все расчеты выполнены, результат показывается пользователю. Для выполнения расчетов по интегральному и дифференциальному исчислению вы можете выбрать специальный интегральный онлайн-калькулятор, например, калькулятор определенного интеграла, калькулятор линейного интеграла, калькулятор двойного интеграла или калькулятор интегрального исчисления. Калькулятор определенных интегралов возвращает результаты в виде числа после принятия нижнего и верхнего пределов под кривой. Калькулятор линейного интеграла — это онлайн-инструмент, выполняющий вычисления интеграла, где функция оценивается по кривой. 4 умножить на 3 корня из 3: 3 корень из 3 умножить на 4 alexxlab / 25.06.202302.04.2023 / Разное 2 Функция — Квадрат x ctg(x) Функция — Котангенс от x arcctg(x) Функция — Арккотангенс от x arcctgh(x) Функция — Гиперболический арккотангенс от x tg(x) Функция — Тангенс от x tgh(x) Функция — Тангенс гиперболический от x cbrt(x) Функция — кубический корень из x gamma(x) Гамма-функция LambertW(x) Функция Ламберта x! или factorial(x) Факториал от x DiracDelta(x) Дельта-функция Дирака Heaviside(x) Функция Хевисайда Интегральные функции: Si(x) Интегральный синус от x Ci(x) Интегральный косинус от x Shi(x) Интегральный гиперболический синус от x Chi(x) Интегральный гиперболический косинус от x В выражениях можно применять следующие операции: Действительные числа вводить в виде 7. 3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание 15/7 — дробь Другие функции: asec(x) Функция — арксеканс от x acsc(x) Функция — арккосеканс от x sec(x) Функция — секанс от x csc(x) Функция — косеканс от x floor(x) Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) ceiling(x) Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0) sign(x) Функция — Знак x erf(x) Функция ошибок (или интеграл вероятности) laplace(x) Функция Лапласа asech(x) Функция — гиперболический арксеканс от x csch(x) Функция — гиперболический косеканс от x sech(x) Функция — гиперболический секанс от x acsch(x) Функция — гиперболический арккосеканс от x Постоянные: pi Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159.. e Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183.. i Комплексная единица oo Символ бесконечности — знак для бесконечности упрощение квадратных корней рабочий лист алгебра 2 AlleBilderVideosBücherMapsNewsShopping suchoptionen [PDF] Algebra 2 — Simplifying Radicals — Humble ISD ›Algebra ›CTMlib2 Рабочий лист от Kuta Software LLC. Алгебра 2… 1) Упростите радикалы, если необходимо, чтобы получить одинаковые подкоренные числа 2) Добавьте или вычтите одинаковые члены. [PDF] Упрощение радикалов — Kuta Software cdn.kutasoftware.com › Рабочие листы › Alg2 › Упрощение радикалов Рабочий лист от Kuta Software LLC. Kuta Software — Бесконечная алгебра 2 … Упрощение радикалов. Упрощать. При необходимости используйте знаки абсолютного значения. 1) 24. 2). [PDF] Бесконечная алгебра 2. Упрощение радикальных выражений www.chisd.net › cms › lib5 › Centricity › Domain › Simplifying Radi… Алгебра 2 PreAP. Упрощение радикальных выражений… Рабочий лист от Kuta Software LLC. -2-. Упростите каждое из трех переменных подкоренных выражений. [PDF] Рабочий лист по упрощению радикалов/мнимых чисел kreganmath.weebly.com › загрузки › 2 › 2 › алгебра_2_-_упрощение… Рабочий лист от Kuta Software LLC. Алгебра 2 … Лист упрощения радикалов / мнимых чисел. Упрощать. 1) 343. 2) 112. Алгебра 2. Упрощение радикальных выражений. учебный план по математике, математические задачи и листы ответов к ним по следующим темам: Алгебра 2 Радикальная … Алгебра 2. 9.19 Упрощение квадратных корней — SlideShare www.slideshare.net › dmatkeson21 › алгебра-2-919-… Контрольный урок: Часть II Упростите, рационализируя каждый знаменатель. 6. 7. 8. 9. Добавить или вычесть. 30. Активность стены; 31. Задание: Заполнить рабочий лист … Квадратные корни и радикалы Учебные ресурсы | TPT www.teacherspayteachers.com › Обзор › Search:sq… Результаты 1–24 из 1719· 4 версии в комплекте: Лабиринт 1: Квадратные корниЛабиринт 2: Квадратные корни с… Алгебра Упрощение радикальных выражений [квадратный корень и кубический корень] … Ähnliche Fragen Какой уровень обучения позволяет упростить квадратный корень? Каково правило упрощения корней? Упрощение квадратных корней | Алгебра (видео) — Академия Хана www.khanacademy.org › математика › алгебра › упрощение 09.08.2016 · Корни – это хорошо, но мы предпочитаем иметь дело с обычными числами, насколько это возможно. Итак, для … Dauer: 3:09 Прислан: 09.08.2016 Рабочий лист по упрощению квадратных корней с ответами (WOYC7M) cffjdxo.nutristoreonline. it Рабочий лист по упрощению радикалов — About Allgebra www. Упрощение радикалов Рабочий лист Алгебра 2 — Все о рабочем листе www. Алгебра 2. Упрощение квадратных корней для подготовки к мнимым … www.youtube.com › смотреть 31.01.2013 · http://www.freemathvideos.com В этом видеоуроке я покажу вам, как упростить мнимые числа … Dauer: 2:12 Gepostet: 31.01.2013 Weitere Sucalfragen Упрощающий квадратный корни Рабочий лист PDF Упрощающий Рабочий Рабочий Лист . Рабочий лист по упрощению радикалов с ответами pdf Рабочий лист по упрощению радикалов по алгебре 2 pdf Рабочий лист по упрощению радикалов по алгебре 2 Kuta Software Рабочий лист «Упрощение радикалов с переменными» pdf Q4 Найдите квадратные корни следующих чисел методом простой факторизации i 729 ii 400 iii… Перейти к Упражнение 6.1 Упражнение 6. 2 Упражнение 6.3 Упражнение 6.4 Рациональное число Линейные уравнения с одной переменной Понимание четырехугольников Практическая геометрия Обработка данных Квадраты и квадратные корни Кубы и кубические корни Сравнение количеств Алгебраические выражения и тождества Визуализация твердых фигур Измерение Показатели и силы Прямые и обратные пропорции Факторизация Введение в графики Игра с числами Главная > Решения НЦЭРТ Класс 8 Математика > Глава 6. Квадраты и квадратные корни > Упражнение 6.3 > Вопрос 8 Вопрос 8 Упражнение 6.3 Q4) Найдите квадратные корни следующих чисел методом простой факторизации: (i) 729 (ii) 400 (iii) 1764 9 0094 (iv) 40094 (v) 7744 (vi) 9604 (VII) 5929 (VIII) 9216 (IX) 529 (x) 8100 Ответ: Solution: (I) 729 . \sqrt{729}=\sqrt{3\times3\times3\times3\times3\times3} = 3 x 3 x 3 = 27 (ii) 400 \sqrt{400}=\sqrt{2\times2\times2\times2\times5\times5} x 900 900 5 = 20 (iii) 1764 \ sqrt {1764} = \ sqrt {2 \ times2 \ times3 \ times3 \ times7 \ times7} = 2 x 3 = 42 . (iv) 4096 \sqrt{4096}=\sqrt{2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2}=2\times2\times2\times2\ раз2\раз2 = 64 (v) 7744 \sqrt{7744}=\sqrt{2\times2\times2\times2\times2\times2\times11\times11} 909001\times201 = 2\times201 = 88 (vi) 9604 \ sqrt {9604} = \ sqrt {2 \ times2 \ times7 \ times7 \ times7 \ times7} = 2 x 7 = 98 = 2 x 7 = 98 (vii) 5929 \sqrt{5929}=\sqrt{7\times7\times11\times11} = 7 x 11 = 77 (viii) 9216 \sqrt{9216}=\sqrt{2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times3\times3} = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 96 (IX) 529 \ SQRT {529} = \ SQRT {23 \ Times23} = 23 (x) 8100 \ SQRT {81003 (x) 8100 \ SQRT {81003 (x) 8100 \ SQRT {81004 (x) 81009 \ SQRT {81004 (x) 8100 =\sqrt{2\times2\times3\times3\times3\times3\times5\times5} = 2 x 3 x 3 x 5 = 90 Связанные вопросы Q1) Какими могут быть возможные единицы квадратного корня каждого из следующих чисел: (i. .. Какими могут быть возможные «единичные» цифры квадратного корня каждого из следующих чисел? i. 980… Не производя вычислений, найдите числа, которые заведомо не являются идеальными квадратами.i. 153ii. 257ii… Q2) Не производя вычислений, найдите числа, которые заведомо не являются полными квадратами: (i) 153 (i… Q3) Найдите квадратные корни из 100 и 169 методом многократного вычитания. Найдите квадратные корни из 100 и 169 методом многократного вычитания. Фейсбук WhatsApp Копировать ссылку Было ли это полезно? Упражнения Упражнение 6. « Предыдущая 1 … 211 212 213 214 215 … 3 230 Следующая »