Автор: alexxlab

Онлайн расчеты

8 (800) 555-34-15

Бесплатный звонок по России

+7 (495) 646-09-91

Многоканальный

Каталог продукции

• Фанкойлы
  По типу:
  • Кассетные
  • Настенные
  • Канальные горизонтальные
  • В декоративном корпусе
  • Вертикальные бескорпусные
  • Высоконапорные канальные
  По производителю:
  • Фанкойлы Clima Esperto
  • Фанкойлы Carrier
  • Фанкойлы YORK
  • Фанкойлы Daikin
  • Фанкойлы Dantex
  • Фанкойлы Lessar
  • Фанкойлы General Climate
  • Фанкойлы Rhoss
  • Фанкойлы Royal Clima
  • Фанкойлы Ballu Machine
  • Фанкойлы TRANE
  • Фанкойлы Green Air
  • Фанкойлы Electrolux
  • Фанкойлы McQuay
  • Фанкойлы Clint
  • Фанкойлы MDV
  • Фанкойлы IGC
  • Фанкойлы Hammer
  • Фанкойлы Bini Clima
  • Фанкойлы Frost
  • Фанкойлы Bosch
  • Фанкойлы Aux
  • Фанкойлы Tica
  • Фанкойлы CIAT
  • Фанкойлы Ecoventil
  • Фанкойлы Systemair
  • Фанкойлы Kentatsu
• Аксессуары для фанкойлов
  • Пульты для фанкойлов
  • Клапаны для фанкойлов
  • Узлы для фанкойлов
• Чиллеры
  • Чиллеры Carrier
  • Чиллеры Clima Esperto
  • Чиллеры Dantex
  • Чиллеры General Climate
  • Чиллеры Lessar
  • Чиллеры Chigo
  • Чиллеры YORK
  • Чиллеры HiRef
  • Чиллеры MDV
  • Чиллеры IGC
  • Чиллеры Aux
  • Чиллеры Trane
  • Чиллеры TICA
  • Чиллеры BlueBox
  • Чиллеры Stulz
  • Чиллеры Electrolux
• Компрессорно- Конденсаторные блоки
  • ККБ Lennox
  • ККБ York
  • ККБ Carrier
  • ККБ General Climate
  • ККБ Dantex
  • ККБ Lessar
  • ККБ Electrolux
  • ККБ IGC
  • Обвязка для ККБ
• VRF системы
  • VRF системы Lessar
  • VRF системы Fujitsu
  • VRV системы Daikin
  • VRF системы Mitsubishi HEAVY
  • VRF системы Mitsubishi Electric
  • VRF системы Panasonic
  • VRF системы Dantex
  • VRF системы Toshiba
  • VRF системы Carrier
  • VRF системы Bosch
  • VRF системы LG
  • VRF системы Hitachi
  • VRF системы Electrolux
  • VRF системы Kentatsu
  • VRF системы Hisense
• Фреоновые воздухоохладители
  • KORF
• Руфтопы
  • Руфтопы Dantex
• Тепловые завесы
  • Тепловые завесы FRICO
• Тепловые насосы
  • Тепловые насосы Mammoth
• Увлажнители воздуха
  • Увлажнители воздуха Giant Steam
  • Увлажнители воздуха CAREL
• Осушители воздуха
  • Осушители воздуха Dantherm

Сертификаты

Все сертификаты

Статьи

• Компрессорно- конденсаторный блок — принцип работы

  В основе действия системы кондиционирования с использованием компрессорно-конденсаторного блока лежит. ..

• Что такое Чиллер

  Чиллер – холодильная установка, которая применяется для кондиционирования воздуха в помещениях большого, чаще всего промышленного масштаба…

• История компании Carrier

  История развития компании Carrier берет свое начало с 1915 года, именно в этот период…

• Промышленные сплит-системы

  Все многообразие сплит-систем, выпускаемых современными производителями, можно разделить на бытовые и промышленные сплит-системы. Использование промышленных сплит-систем целесообразно, когда площадь кондиционируемого помещения составляет более 300м2, а также для тех помещений…

• Чиллер с выносным конденсатором

  Отличием чиллера с выносным конденсатором от чиллера со встроенным конденсатором (моноблочного) является отсутствие в его корпусе конечного теплообменника – конденсатора. По этой причине его ещё называют «бесконденсаторным» чиллером. Сам же конденсатор в конструкции присутствует, но выполняется в виде агрегата, монтируемого отдельно от холодильной машины.

Все статьи

Расчет скорости воздуха в воздуховодах круглого и прямоугольного сечения. Подбор воздуховода по скорости воздуха.

Расчет мощности теплообменника и расхода теплоносителя.

Расчет скорости теплоносителя в сечении и падения давления на участке трубопровода.

Вы можете самостоятельно сделать примерный расчет необходимой мощности фанкойла или другой климатической техники (расчет пригоден для сплит-систем).

Функция логарифма в Excel: формула расчета

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel. ru Уроки Excel Как рассчитать логарифм в Excel с помощью функции LOG

Вычисление логарифмов – это одна из самых востребованных математических задач, в том числе, в программе Эксель, в которой специально для этого разработана функция под названием LOG. В этой статье мы рассмотрим, каким образом работает данная функция.

Содержание

1. Вычисление логарифма в Эксель
   • Использование оператора LOG
   • Применение оператора LOG10
2. Заключение

Вычисление логарифма в Эксель

Смотрите также: “Расширенный фильтр Excel: как пользоваться”

Функция в Excel, позволяющая считать логарифмы из определенного числа по указанному основанию, называется LOG.

Формула функции LOG выглядит следующим образом:

=LOG(число;[основание])

Как мы видим, формула имеет два аргумента:

• “Число” – конкретное число (или адрес ячейки, которая содержит число), из которого требуется вычислить логарифм.
• “Основание” – также выражается числом (либо содержит координаты ячейки с требуемым числом), которое является основанием, по которому вычисляется логарифм. Наличие этого аргумента не является обязательным, и его можно и не указывать. В этом случае автоматически будет присвоено нулевое значение.

Помимо вышеописанной функции, в Эксель есть еще один оператор – LOG10, который вычисляет логарифмы с основанием, равным цифре 10. Другими словами, он умеет работать исключительно с десятичными логарифмами.

Формула функции LOG10 выглядит следующим образом:

=LOG10(число).

В данном случае оператор имеет только один аргумент – “Число”, который, как и в случае с функцией LOG, прописывается в виде числового выражения (либо ссылкой на ячейку с требуемым числом). Это и есть то значение, логарифм которого нужно рассчитать. Второго аргумента под названием “Основание” в этой формуле нет, так как ему присваивается безусловное значение, равное 10.

Использование оператора LOG

Для лучшего понимания работы функции LOG давайте разберем ее, применив на практике. Для этого возьмем таблицу имеющую колонку с числами. Наша задача – в отдельном столбце вычислить логарифмы из этих числовых значений по основанию, равному 3.

Давайте начнем выполнение нашей задачи:

1. Выбираем первую ячейку столбца, в которой хотим произвести вычисления. Затем кликаем по кнопке “Вставить функцию” (с левой стороны от строки формул).
2. В результате откроется окно Мастера функций. Здесь мы щелкаем по текущей категории и в открывшемся перечне выбираем строку “Математические”.
3. Из предложенного списка операторов кликаем по функции “LOG” и подтверждаем действие нажатием OK.
4. В открывшемся окне задаем настройки функции, после чего нажимаем OK. Согласно количеству аргументов оператора, в открывшемся окне имеется два поля:
   • в поле “Число” указываем координаты ячейки с числом, из которого требуется рассчитать логарифм. Можно прописать информацию вручную, но есть более простой и удобный метод. Кликаем сначала по области поля “Число”, после чего – по требуемой ячейке.
   • в поле “Основание” в нашем случае указываем значение “3”.Примечание: В поле “Число” можно сразу напечатать конкретное числовое значение.
5. После проделанных действий результат вычислений незамедлительно отобразится в выбранной ячейке с формулой LOG.
6. Теперь остается скопировать формула расчета для оставшихся исходных числовых значений, представленных в первом столбце. Прописывать или вставлять формулу для каждой ячейки слишком долго, и к счастью, это вовсе не обязательно, ведь есть куда более быстрый способ это сделать, причем, исключив возможные ошибки и опечатки. Для этого наводим указатель мыши на нижний правый угол ячейки с формулой, и после того, как курсор изменит форму на крестик, зажав левую кнопку мыши растягиваем формулу на оставшиеся строки ниже.
7. В результате проделанных действий мы получим результат вычислений по всем строкам.

Применение оператора LOG10

А сейчас предлагаем познакомимся с оператором LOG10. Теперь наша задача – это получении десятичных логарифмов исходных чисел.

1. Проделываем те же действия, что и при первом способе, т.е. выбираем верхнюю ячейку столбца, куда будем выводить результаты и жмем кнопку “Вставить функцию”.
2. В перечне математических операторов кликаем по строке “LOG10”, после чего подтверждаем выбор нажатием OK.
3. Затем выполняем настройку функции. В данном случае она имеет всего лишь один аргумент – “Число”. Указываем адрес нужной ячейки с числом, логарифм из которого нужно рассчитать, и жмем кликаем по кнопке OK, чтобы получить результат.
4. В итоге, в выбранной ячейке с формулой будет выведен результат вычислений десятичного логарифма от заданного числового значения. Методом, который был описан в первом способе, растягиваем формулу на все оставшиеся строки результирующего столбца. 

Заключение

Итак, в Microsoft Excel вычисление логарифма от заданного числового значения по указанному основанию реализовано через функцию “LOG”, которая также позволяет рассчитать логарифм по основанию, равному 10. Однако, для десятичных логарифмов целесообразнее и проще использовать специально разработанный для этого отдельный оператор под названием “LOG10”.

Смотрите также: “Как посчитать количество символов в ячейке таблицы Excel”

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Калькулятор кода Stream Lg Shark от Мэтта

JavaScript отключен

Вам необходимо включить JavaScript для использования SoundCloud

Покажите мне, как его включить

Калькулятор кода LG Shark Скачать файл >>> https://vercupalo. blogspot.com/?d=2tYXXC Что такое калькулятор кода LG Shark и как им пользоваться Если у вас есть телефон LG, привязанный к определенной сети или оператору, вам может быть интересно, как разблокировать его для любой SIM-карты. Разблокировка телефона может дать вам больше свободы и гибкости в использовании различных сетей и услуг, а также сэкономить деньги на роуминге и сборах. Однако разблокировка телефона также может быть сложным процессом, особенно если у вас нет подходящих инструментов и методов. Одним из инструментов, который может помочь вам разблокировать телефон LG, является калькулятор кодов LG Shark. Это программное обеспечение, которое может генерировать коды разблокировки для любой модели телефона LG за несколько минут. Вы можете использовать эти коды, чтобы разблокировать свой телефон без каких-либо хлопот и риска. В этой статье мы покажем вам, что такое LG Shark Code Calculator, как он работает и как его использовать для разблокировки телефона LG. Что такое калькулятор кода LG Shark LG Shark Code Calculator — это программа, которая может генерировать коды разблокировки для любой модели телефона LG за несколько минут. Он разработан FuriousGold, командой экспертов по разблокировке и ремонту мобильных телефонов. LG Shark Code Calculator является частью их PACK9модуль, который также включает в себя другие инструменты и функции для телефонов LG. LG Shark Code Calculator может генерировать два типа кодов разблокировки: НЕОГРАНИЧЕННЫЙ и на основе IMEI. НЕОГРАНИЧЕННЫЕ коды генерируются при подключении телефона к компьютеру через USB-кабель. Эти коды могут разблокировать любую модель телефона LG без каких-либо ограничений. Коды на основе IMEI генерируются путем ввода номера IMEI вашего телефона в программе. Эти коды могут разблокировать 10 телефонов LG в день, используя только IMEI. LG Shark Code Calculator совместим с Windows XP, Vista, 7, 8 и 10. Он поддерживает все модели телефонов LG, в том числе самые последние, такие как LG G6, LG V30, LG Q6 и т. д. Он также поддерживает все сетевые операторы и регионах по всему миру. Как использовать калькулятор кода LG Shark Чтобы использовать LG Shark Code Calculator для разблокировки телефона LG, вам необходимо иметь аппаратное обеспечение FuriousGold с активированным PACK9. модуль. Вам также необходимо скачать и установить программное обеспечение на свой компьютер с их официального сайта. Вот шаги, чтобы использовать калькулятор кода LG Shark: Подключите USB-устройство FuriousGold к компьютеру. Откройте программу обслуживания и нажмите кнопку Перейти в службу поддержки. Просмотрите различные доступные модули и выберите PACK9 справа. Загрузите и установите LG Shark Code Calculator из зоны поддержки. Подключите телефон LG к компьютеру через USB-кабель или введите его номер IMEI в программном обеспечении. Нажмите кнопку «Сканировать порты» или «Сгенерировать коды». Подождите несколько минут, пока программа не сгенерирует коды разблокировки для вашего телефона. Введите коды разблокировки на телефоне при появлении запроса. Поздравляем! Теперь ваш телефон разблокирован и готов к использованию любой SIM-карты. Заключение В этой статье мы показали вам, что такое LG Shark Code Calculator и как его использовать для разблокировки телефона LG. Это мощный и простой инструмент, который поможет вам разблокировать любую модель телефона LG за несколько минут. Однако мы также хотим напомнить вам, что использование этого инструмента является незаконным и неэтичным. Вы нарушаете условия вашего сетевого оператора и разработчиков программного обеспечения. Вы также рискуете гарантией и безопасностью своего телефона, используя несанкционированные методы. Поэтому мы советуем вам использовать этот инструмент на свой страх и риск. Мы надеемся, что эта статья помогла вам узнать, как использовать калькулятор LG Shark Code Calculator для разблокировки телефона LG. Если у вас есть какие-либо вопросы или комментарии, не стесняйтесь оставлять их ниже. Спасибо за чтение! Что такое калькулятор кода LG Shark и как им пользоваться Если у вас есть телефон LG, привязанный к определенной сети или оператору, вам может быть интересно, как разблокировать его для любой SIM-карты. Разблокировка телефона может дать вам больше свободы и гибкости в использовании различных сетей и услуг, а также сэкономить деньги на роуминге и сборах. Однако разблокировка телефона может

Жанр

Аудиокниги

• Пользователи, которым нравится Lg Shark Code Calculator
• Пользователи, которые сделали репост Lg Shark Code Calculator
• Плейлисты, содержащие калькулятор кода Lg Shark
• Больше треков, похожих на Lg Shark Code Calculator

Ваш текущий браузер несовместим с SoundCloud.
Загрузите один из поддерживаемых нами браузеров. Нужна помощь?

Хром | Фаерфокс | Сафари | Край

Извините! Что-то пошло не так

Ваше сетевое соединение нестабильно или браузер устарел?

Мне нужна помощь

Популярные запросы

Калькулятор расстояния до размера телевизора и наука

1. Содержание
2. Вершина
3. Наука, лежащая в основе нашего калькулятора размера телевизора и расстояния
   1. Поле зрения
   2. Угловое разрешение
   3. Бюджет
4. Заключение
5. Обсуждения

Седрик Демерс и Адриана Вишневска

Чем больше и ближе, тем лучше, когда речь идет о выборе идеального телевизора для вашей комнаты. Размер не только влияет на цену телевизора, но и оказывает огромное влияние на воспринимаемое качество изображения. Воспользуйтесь нашим калькулятором размера и расстояния, чтобы узнать, какой размер телевизора вам следует приобрести, исходя из того, как далеко вы будете сидеть от экрана.

Расстояние:

Размер:

Идет загрузка.

Идет загрузка…

Научные данные, лежащие в основе нашего калькулятора размера и расстояния до телевизора

Для определения наилучшего расстояния просмотра необходимо многое, и существует несколько различных критериев. вы можете использовать.Помимо размера, такие вещи, как разрешение и даже сила вашего зрения, могут повлиять на то, как вы видите экран.Поскольку зрение у всех разное, это не столько точная наука, сколько общее руководство, основанное на научных принципах зрения. и разрешение

Поле зрения

Поскольку разрешения, используемые сегодня, почти исключительно 4k (Ultra HD), требуется очень большой телевизор, с которого можно смотреть очень близко, чтобы увидеть недостатки, связанные с разрешением. Благодаря этому вы можете сидеть ближе к телевизору, чем при более низком разрешении, и получать более захватывающий опыт. Думайте об этом как о кинотеатре: чем больше телевизор заполняет ваше поле зрения, тем более захватывающим он будет.

Это не значит, что вы должны сидеть в футе от телевизора. Наличие максимально большого экрана не всегда идеально. Зрительная система человека имеет общее горизонтальное поле зрения около 200 градусов, хотя часть этого поля приходится на периферическое зрение. Несмотря на то, что имеет смысл приобретать как можно больший телевизор для просмотра фильмов, не весь контент предназначен для заполнения всего поля зрения. Это становится очень очевидным, если вы пытаетесь смотреть спортивные соревнования с близкого расстояния, зацикливаясь на одной части экрана, которая быстро начинает вызывать тошноту.

Общество инженеров кино и телевидения рекомендует сидеть на расстоянии, при котором экран заполняет не менее 30 ° поля вашего зрения для хорошего восприятия.

В целом это хороший совет, но людям, которые используют свои телевизоры в основном для просмотра фильмов, может быть полезно сесть немного ближе, чтобы получить больше театрального впечатления. «Эталонное» положение SMPTE для кинотеатров и рекомендация THX составляет около 40°. Тем не менее, минимальный угол обзора хорошо подходит для большинства применений, и сидеть на расстоянии, при котором экран заполняет 30° горизонтального поля зрения, должно быть комфортно для большинства людей.

Также стоит отметить, что этот угол предполагает, что один человек смотрит телевизор прямо на уровне глаз. Не все установки в гостиной точно соответствуют этим условиям, поэтому лучше использовать это только в качестве рекомендации. Узнайте больше об углах обзора.

Наш инструмент размера и расстояния, указанный выше, основан на рекомендации 30 °, которая подходит для смешанного использования, но вы можете найти расстояния для различных размеров при 40 ° здесь.   Узнайте больше о поле зрения человека.

Угловое разрешение

Чем ближе вы находитесь, тем ниже будет воспринимаемая вами плотность пикселей

Угловое разрешение – это точка, в которой глаз может «разрешить» или различить отдельные детали изображения. Эксперты предполагают, что человек со зрением 20/20 (или 6/6 в метрической системе) может различать детали, отличающиеся на 1/60 градуса. Наша способность различать детали определяется не только остротой зрения, но и расстоянием. На определенном расстоянии, в зависимости от вашего зрения, ваши глаза не смогут различить каждую деталь. Таким образом, если вы сядете слишком далеко, ваши глаза не смогут разрешить изображение, но если вы сядете слишком близко, это изображение будет выглядеть пиксельным. Для более низких разрешений вам нужно сидеть немного дальше, чем желательно, чтобы не замечать пиксели, в то время как разрешения 4k и выше дают вам больше свободы.

Например, если вы сидите рядом с телевизором с разрешением 1080p, это может выглядеть почти так же, как если бы вы смотрели через сетчатую дверь, потому что вы можете видеть отдельные пиксели, даже если воспроизводится высококачественный фильм HD с разрешением 1080p. Увеличение расстояния до телевизора также увеличивает плотность деталей, обеспечивая лучшее изображение. Поскольку 4k-телевизоры имеют такую ​​большую плотность пикселей, эта проблема возникает гораздо сложнее. Вы должны быть достаточно близко к довольно большому телевизору, чтобы пиксели заметно отвлекали внимание.

С телевизорами 8k эта плотность увеличивается еще больше, из-за чего становится еще труднее заметить недостатки разрешения, если только вы не сидите очень близко. Однако это также снижает точку, в которой воспринимаемая разница в качестве изображения становится заметной. Поскольку при разрешении 8k пиксели более плотно упакованы, вам нужно сидеть ближе, чтобы действительно рассмотреть эти детали. По этой причине — помимо контента — 8k действительно имеет смысл, только если вам нужен действительно большой экран и вы планируете сидеть рядом с ним. Узнайте больше о разнице между 4k и 8k.

Тем не менее, зрение у всех немного отличается, и большинство телевизоров в настоящее время поддерживают как минимум 4k, поэтому острота зрения — не лучший способ определить правильное расстояние. Вместо этого его следует использовать, чтобы определить, насколько близко вы можете сидеть к телевизору, не нарушая его ограничения разрешения.

Как вы интерпретируете график?

На этой диаграмме показана точка, в которой повышение разрешения становится оправданным в зависимости от размера и расстояния до телевизора. Каждая линия представляет собой оптимальное расстояние просмотра для каждого разрешения, но любой телевизор, попадающий в диапазон этого цвета, сможет заметить разницу в качестве изображения. Так, например, если у вас есть 65-дюймовый телевизор, расстояние просмотра, на котором глаз может фактически обрабатывать детали контента 4k, составляет около 4 футов. Однако любого расстояния от 4 до 8,5 футов будет достаточно, чтобы оценить разницу между 4k и 1080p на 65-дюймовом телевизоре. Зайдите слишком далеко, и изображение будет выглядеть идентично 1080p HD.

Диаграмма показывает, что в определенный момент 4k UHD может не стоить обновления — например, если вы сидите на расстоянии более 7 футов и у вас 55-дюймовый телевизор. На самом деле, эта диаграмма — всего лишь руководство , а поскольку телевизоры с разрешением 4K стали стандартом, вопрос о том, стоит оно того или нет, остается спорным. Хотя в какой-то момент ваши глаза могут не заметить разницу, ваш следующий телевизор, скорее всего, будет с разрешением 4K. Телевизор в любом случае. Зная оптимальное расстояние просмотра для разрешения, вы можете определить обстановку в гостиной, которая в полной мере использует разрешение вашего телевизора, но поскольку угловое разрешение почти не является проблемой для контента UHD, мы рекомендуем использовать наш калькулятор на вверху страницы, который основан на оптимальном поле зрения.

Ознакомьтесь с нашими рекомендациями по выбору лучших 4K-телевизоров.

Артефакты сжатия

Есть еще вопрос сжатия. Даже если вы смотрите HD-контент, представленный в высоком разрешении, будут некоторые артефакты из-за алгоритма сжатия. Артефакты могут проявляться в различных формах, таких как шум, размытие или пикселизированное изображение (см. рисунок справа). Некоторые артефакты могут быть видны даже издалека, поэтому учтите, что приведенные выше цифры относятся к идеальным несжатым носителям. Цифры показывают минимальное расстояние, на котором вы начинаете терять преимущество в разрешении.

Бюджет

Возможно, вы думаете что-то вроде «Мой диван находится в 10 футах от моего телевизора, что, согласно таблице, означает, что мне нужен 75-дюймовый телевизор. Это безумие!» Это правда, что если вы хотите в полной мере использовать более высокие разрешения, это идеальный размер, который вам нужен. Тем не менее, это может быть невозможно для всех, что приводит нас к бюджету.

Цена телевизора обычно экспоненциально зависит от его размера. Однако размер — не единственный фактор, на него также влияют разрешение, тип панели и функции. Глядя на 65-дюймовые телевизоры, например, OLED, такой как LG CX OLED, неизбежно будет стоить больше, чем бюджетный светодиодный телевизор, такой как Hisense H8G, и оба они будут казаться совершенно дешевыми по сравнению с 8k-телевизором, таким как Samsung Q9. 00TS 8k QLED. Однако, к счастью, по мере совершенствования технологий и расширения доступности телевизоров с более высоким разрешением телевизоры большего размера стали более распространенными и, следовательно, более доступными. Не стесняйтесь сравнивать цены на лучшие телевизоры с диагональю 65 дюймов, лучшие телевизоры с диагональю от 70 до 75 дюймов и лучшие телевизоры с диагональю от 80 до 85 дюймов, чтобы действительно увидеть разницу, которую имеет размер.

Заключение

Мы рекомендуем угол обзора около 30 градусов для смешанного использования. В целом, мы также рекомендуем приобретать телевизор с разрешением 4k, поскольку становится все труднее найти телевизоры с более низким разрешением. Чтобы легко узнать, какой размер вам следует купить, вы можете разделить расстояние просмотра телевизора (в дюймах) на 1,6 (или использовать наш калькулятор размера телевизора выше), что примерно равно 30-градусному углу. Если лучший размер выходит за рамки вашего бюджета, просто купите самый большой телевизор, который вы можете себе позволить.

Основные задачи эконометрики и этапы построения эконометрической модели

Данилова Светлана Андреевна
Орловский государственный аграрный университет имени Н.В.Парахина
студент 2 курса экономического факультета

Ключевые слова: классификация, основные задачи, эконометрика, эконометрическая модель, этапы

Danilova Svetlana Andreevna
Orel state agrarian University named after N.V. Parahina
2nd year student of economic faculty

Keywords: basic tasks, classification, econometric model, econometrics, model, stages

Библиографическая ссылка на статью:
Данилова С. А. Основные задачи эконометрики и этапы построения эконометрической модели // Экономика и менеджмент инновационных технологий. 2016. № 6 [Электронный ресурс]. URL: https://ekonomika.snauka.ru/2016/06/12150 (дата обращения: 10.05.2023).

Эконометрика является процветающей отраслью науки. Она была образована на основе синтеза трех научных дисциплин: экономики, статистики и математики. При следующем развитии, при изучении экономических отношений с помощью эконометрики стали использовать современную вычислительную технику.

Сам термин «эконометрика» ввел в научный обиход норвежский ученый Р.Фриш, он утверждал: «Эконометрика есть единство трех составляющих – статистики, экономической теории и математики».

Основной задачей эконометрики можно считать количественную и качественную характеристику взаимозависимостей между реальными экономическими явлениями.

В пределах главной задачи на основе конечных практических целей также можно выделить следующие подзадачи:

• Построение эконометрических моделей для количественного представления экономических взаимосвязей;
• Исследование экономических процессов и явлений в динамике, измерение основной тенденции изменения и колеблемости эконометрических моделей;
• Прогнозирование допустимых будущих показателей экономических явлений, описывающих модель;
• Прогнозирование изменений в экономических процессах и явлениях, вследствие, изменения величины различных факторов, и выявление фактора наиболее сильно влияющего на эконометрическую модель.

Задачи решаемые эконометрикой можно сгруппировать по тому на каком уровне они решаются. Например, можно выделить макроуровень (уровень государства), мезоуровень (уровень региона или отдельной отрасли) и микроуровень (уровень семьи или организации).

Также в пределах специализации исследуемого экономического явления задачи изучаемые эконометрикой могут быть сосредоточены на проблемах рынка, инвестиций, ценообразования, социальной и финансовой политики и других.

Главным инструментом эконометрики служит эконометрическая модель. Эконометрические модели можно сгруппировать по ряду признаков. Одной из основных классификаций является группировка по направлению и глубине причинных связей между показателями, описывающими экономическую систему. В каждой экономической системе можно выделить внутренние или эндогенные переменные (выпуск продукции, численность работников, производительность труда) и внешние или экзогенные переменные (поставка ресурсов, климатические условия и др. ). Исходя из этого выделяют следующие эконометрические модели:

• регрессионные модели основаны на уравнении регрессии, или системе регрессионных уравнений, связывающих величины эндогенных и экзогенных переменных. Различают уравнения (модели) парной и множественной регрессии.
• системы взаимозависимых моделей, наиболее полно описывают экономическую систему, содержащую, как правило, множество взаимосвязанных эндогенных и экзогенных переменных.
• модели временных рядов. это последовательность экономических показателей измеренных через равные промежутки времени.

Построение и исследование эконометрических моделей является сложным и трудоемким процессом. Поэтому процесс построения эконометрической модели можно разбить на несколько этапов:

1. Постановочный этап. Происходит определение конечных задач исследования и факторов влияющих на модель;
2. Спецификация модели. Выбирается форма связи между переменными;
3. Идентификация модели. Статистическое оценивание модели, оценка качества ее неизвестных параметров;
4. Верификация модели. Проверяется истинность модели, ее адекватность.

Таким образом, основной задачей эконометрики является построение эконометрической модели, оценка адекватности и качества построенной модели и найденных параметров, а также использование представленных моделей для прогнозирования и проведения экономической политики.

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: Финансы и статистика, 2009.
2. Елисеева И.И.Эконометрика. – М.: Финансы и статистика, 2008.
3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: учебник для вузов. – М. ЮНИТИ-ДАНА, 2008.
4. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: Начальный курс. – М.: Дело, 2009.

Все статьи автора «Danilova Svetlana»

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

2. Цели и задачи эконометрики

Устойчивое экономическое развитие зависит от надежности и обоснованности управленческих решений. Обоснование процесса принятия решений является наиболее важной задачей эконометрики. Ход принятий управленческих решений должен учитывать их многовариантность, наличие неопределенности, оценку влияния факторов на отдельный вариант и др. выбор наилучшего варианта производится путем эконометрических расчетов. Для каждого из вариантов предпочтение отдается обеспечивающему высшую эффективность управленческих решений. Эконометрика обеспечивает непрерывный процесс принятия управленческих решений, дающих возможность достигать намеченной цели. В этом контексте задачей является выявление возможной цели менеджмента и определение её фактического достижения при различных вариантах осуществления экономического процесса.

Следовательно, задачей является оценка направленных действий на достижение и повышение экономической эффективности. Кроме того, задачей эконометрики является прогнозирование путей развития макро- и микроэкономических факторов. Прогнозная информация должна давать возможность принятия решений в зависимости от экономической конъюнктуры. Такие решения разрабатываются на основе статистических данных, обработанных и обобщенных эконометрическими методами.

К основным задачам эконометрики можно отнести:

— построение эконометрических моделей – представление эконометрических моделей в математической форме, удобной для проведения эмпирического анализа. Это называют проблемой спецификации, которую можно решить несколькими способами;

-оценку параметров построенной модели, позволяющую характеризовать адекватность модели реальными данными. Указанная задача решается на этапе параметризации;

— проверку качества полученных параметров модели в целом. Эта задача реализуется на этапе верификации модели;

— использование построенных моделей для объяснения проведения исследуемых экономических показателей, прогнозирования, осмысления экономических решений;

Успешное выполнение поставленных задач эконометрики зависит от следующих принципов и критериев эконометрических расчетов. Выявление цели позволяет менеджменту выбрать возможные варианты действий. Выбор способов достижения (альтернатив) поставленной цели может быть осуществлен по степени важности от их пользы. Последовательное взвешивание затрат по отношению к их эффективности делает процесс выдвижения этих альтернатив наиболее важным критерием эконометрических расчетов, сбора информации и разработки эконометрических гипотез, их оценки.

Ресурсы, необходимые для осуществления производственного процесса, имеют стоимостную оценку, а их истинная мера выражается возможностями реализации альтернативных действий. Эконометрические расчеты нужно проводить постоянно, систематически проверяя их критерии, отбора цели, составление альтернативных действий, сбора данных, выбора метода их оценки и построения эконометрических прогнозов и моделей, взвешивания затрат по отношению к результатам, дополнительной проверки предпосылок, исходных данных, выявление новых альтернатив до построения улучшенных моделей.

Принцип правильной формулировки проблемы требует определения, насколько широко она поставлена, выяснения целей её достижения и поиска методов и способов оценки альтернативных действий. Принцип систематической направленности требует определения наиболее важных взаимосвязей между факторами и результатами, привлечения соответствующих специалистов. Принцип учета неопределенности и его применение в эконометрических исследованиях необходимы для выявления неопределенных ситуаций и оценки их влияния на конечную эффективность. Наиболее сложным аспектом этого принципа является прогнозирование изменения управленческих решений относительно затрат эффективности в зависимости от изменения экономических предпосылок и факторов развития экономики.

Типичные задачи по оценке эконометрических моделей mmies

Эконометрика для чайников

Если классическая модель линейной регрессии (CLRM) не работает для ваших данных, потому что одно из ее предположений не выполняется, вам необходимо решить проблему, прежде чем вы сможете завершить свой анализ. К счастью, одним из основных вкладов эконометрики является разработка методов для решения таких проблем или других сложностей с данными, которые делают оценку стандартной модели сложной или ненадежной.

В следующей таблице перечислены названия наиболее распространенных проблем с оценкой, краткое определение каждой из них, их последствия, типичные инструменты, используемые для их обнаружения, и общепринятые методы решения каждой проблемы.

Проблема	Определение	Последствия	Обнаружение	Решение
Высокая мультиколлинеарность	Две или более независимых переменных в регрессионной модели демонстрируют тесная линейная зависимость.	Большие стандартные ошибки и незначительные t -статистика Оценки коэффициентов чувствительны к незначительным изменениям в модели спецификация Несмысловые знаки и величины коэффициентов	Коэффициенты парной корреляции Коэффициент инфляции дисперсии (VIF)	1. Соберите дополнительные данные. 2. Повторно укажите модель. 3. Отбросьте лишние переменные.
Гетероскедастичность	Дисперсия члена ошибки изменяется в ответ на изменение в значениях независимых переменных.	Неэффективные оценки коэффициентов Смещенные стандартные ошибки Ненадежные проверки гипотез	Тест Парка Тест Гольдфельда-Квандта Тест Бреуша-Пагана Тест Уайта	1. Метод взвешенных наименьших квадратов (WLS) 2. Устойчивые стандартные ошибки
Автокорреляция	Существует идентифицируемая связь (положительная или отрицательная) между значениями ошибки в одном периоде и значениями ошибка в другом периоде.	Неэффективные оценки коэффициентов Смещенные стандартные ошибки Ненадежные проверки гипотез	Тест Гири или прогонов Тест Дарбина-Уотсона Тест Бреуша-Годфри	1. Преобразование Кокрана-Оркатта 2. Преобразование Прейса-Винстена 3. Устойчивые стандартные ошибки Ньюи-Уэста

Эта статья взята из книги:

• Эконометрика для чайников,

Об авторе книги:

Роберто Педаче, доктор философии, доцент кафедры экономики в Scripps College. Его опубликованная работа появилась в Economic Inquiry, Industrial Relations, , Southern Economic Journal , Contemporary Economic Policy , Journal of Sports Economics и другие издания.

Эту статью можно найти в категории:

• Экономика ,

Финансовая эконометрика | Издательство Принстонского университета

Финансовая эконометрика

Кристиан Гурье

Скидка 50% по коду MAY50

Твердая обложка ISBN: 9780691088723 75,00 долларов США / 62,50 фунтов стерлингов 150,00 фунтов стерлингов / 125,00 фунтов стерлингов Мягкая обложка ISBN: 9780691242361 47,50 долларов США / 40,00 фунтов стерлингов 95,00 $ / 80,00 £ электронная книга ISBN: 9780691187020 Доступно как EPUB или PDF 47,50 долларов США / 40,00 фунтов стерлингов 95,00 $ / 80,00 £

Выберите тип электронной книги: EPUBPDF

Об электронных книгах и аудио

Узнайте больше об электронных книгах и аудио от Princeton University Press.

Поддержите свой местный независимый книжный магазин.

• Соединенные Штаты
• Канада
• Великобритания
• Европа

Экономика и финансы

• Кристиан Гурье и Джоанн Ясиак

Ряд:
• Принстонская серия по финансам

Твердая обложка

Мягкая обложка

электронная книга

• Скачать обложку

Финансовая эконометрика — это история большого успеха в экономике. Эконометрика использует данные и методы статистического вывода вместе со структурным и описательным моделированием для решения серьезных экономических проблем. Его развитие в мире финансов началось совсем недавно и сопровождалось быстрым расширением финансовых рынков и растущим разнообразием и сложностью финансовых продуктов. Это подстегнуло спрос на людей с продвинутыми навыками эконометрики.

Для профессионалов и продвинутых аспирантов, стремящихся расширить свои знания в области эконометрического моделирования, это превосходный путеводитель по передовым рубежам этой области. С целью предоставления абсолютно актуальной информации, необходимой в сегодняшней быстро развивающейся финансовой среде, Гурьеро и Ясиак сосредоточили внимание на методах, связанных с предшествующими исследованиями, и на тех методах моделирования, которые кажутся актуальными для будущих достижений. Они представляют собой сбалансированный синтез финансовой теории и статистической методологии. Признавая, что любая модель обязательно представляет собой упрощенное изображение реальности и что эконометрические методы необходимо адаптировать и применять в каждом конкретном случае, авторы используют широкий спектр данных, отобранных с периодичностью от внутридневной до ежемесячной. Эти данные включают временные ряды, представляющие как европейский, так и североамериканский рынки акций, облигаций и иностранной валюты. Практикам рекомендуется сохранять критический взгляд и вооружаться графической диагностикой для устранения ошибок в спецификации.

Этот авторитетный, современный справочный материал идеально подходит для аспирантов старших курсов, исследователей и специалистов, стремящихся обновить свои навыки и получить больше возможностей в использовании эконометрических моделей. Все выиграют от акцента на практические аспекты финансового моделирования и статистических выводов. Кандидаты в докторантуру оценят включение подробных математических выводов более глубоких результатов, а также более сложных задач, касающихся высокочастотных данных и контроля рисков. Устанавливая связь между практическими вопросами и ответами, которые дает финансовая и статистическая теория, книга также отвечает потребностям прикладных исследователей, нанятых финансовыми учреждениями.

Симметричная математическая монета — вероятность выпадения одной стороны

В качестве предисловия. Все знают, что монета имеет две стороны — орёл и решку. Нумизматы считают, что монета имеет три стороны — аверс, реверс и гурт. И среди тех, и среди других, мало кто знает, что такое симметричная или математическая монета. Зато об этом знают (ну, или должны знать :), те, кто готовится сдавать ЕГЭ. В общем, в этой статье речь пойдёт о необычной монете, которая, к нумизматике никакого отношения не имеет, но, при этом, является самой популярной монетой среди школьников.

Итак. Симметричная монета — это воображаемая математически идеальная монета без размера, веса и диаметра. Как следствие, гурта у такой монеты тоже нет, то есть вот она-то действительно имеет только две стороны. Главное свойство симметричной монеты в том, что при таких условиях вероятность выпадения орла или решки абсолютно одинакова. А придумали симметричную математическую монету для проведения мысленных экспериментов.
Самая популярная задача с математической монетой звучит так — «В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды (трижды, четырежды и т.д.). Найдите вероятность того, что одна из сторон выпадет определённое количество раз.»

Понятно, что в результате броска математическая монета упадёт либо орлом, либо решкой. Сколько раз — зависит от того, сколько бросков совершить. Вероятность выпадения орла или решки вычисляется делением количества удовлетворяющих условию исходов на общее количество возможных исходов. Рассмотрим решение данной задачи на конкретных примерах.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают один раз

Здесь всё просто. Выпадет либо орёл, либо решка. То есть, имеем два возможных исхода, один из которых нас удовлетворяет

 — 1/2=50%

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды

За два броска могут выпасть:

• два орла
• две решки
• орёл, затем решка
• решка, затем орёл

Итак, возможны всего четыре варианта. Задачи с более, чем одним броском, проще всего решать составлением таблицы возможных вариантов. Для простоты, обозначим орла цифрой «0», а решку цифрой «1».
Тогда таблица возможных исходов будет выглядеть так:

00
01
10
11

Если, например, нужно найти вероятность того, что орёл выпадет один раз, требуется просто подсчитать количество подходящих вариантов в таблице — то есть тех строк, где орёл встречается один раз. Таких строк две (вторая и третья). Значит, вероятность выпадения одного орла в двух бросках симметричной монеты равна 2/4=50%
Вероятность того, что орёл в двух бросках выпадет дважды равна 1/4=25%, так как два орла встречаются в таблице один раз (первая строка).

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды

Составляем таблицу вариантов:
000
001
010
011
100
101
110
111

Те, кто знаком с двоичным исчислением, понимают, к чему мы пришли. 🙂 Да, это двоичные числа от «0» до «7». Так проще не запутаться с вариантами, поскольку строки таблицы вариантов представляют собой логическую последовательность.
Решим задачу из предыдущего пункта — вычислим вероятность того, что орёл выпадет один раз. Строк, где «0» встречается один раз имеется три. Значит, вероятность выпадения одного орла в трёх бросках симметричной монеты равна трём из восьми — 3/8=37,5%

Вероятность того, что орёл в трёх бросках выпадет дважды тоже равна 3/8=37,5%, то есть абсолютно такая же.

Вероятность того, что орёл в трёх бросках выпадет трижды равна 1/8=12,5%.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды

Составляем таблицу вариантов:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

Вероятность того, что орёл выпадет один раз. Строк, где «0» встречается один раз имеется всего три, так же, как и в случае трёх бросков. Но, вариантов уже шестнадцать. Значит, вероятность выпадения одного орла в четырёх бросках симметричной монеты равна три из шестнадцати — 3/16=18,75%

Вероятность того, что орёл в трёх бросках выпадет дважды равна 6/8=75%.

Вероятность того, что орёл в трёх бросках выпадет трижды равна 4/8=50%.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают более четырёх раз

С увеличением количества бросков, принцип решения задачи совершенно не меняется — только, в соответствующей прогрессии, увеличивается количество вариантов. Принцип тот же — составляем таблицу вариантов и подсчитываем количество требуемых результатов. Делением количества удовлетворяющих нас результатов на общее количество попыток получаем вероятность выпадения нужного результата.
Даже, если например, симметричную монету бросают 10 раз. Таблица получится очень большая, но составить её несложно. А в принципе и делать это самому необязательно, можно найти в интернете. Для подсчёта нулей и единиц тоже нет необходимости водить по бумаге или экрану карандашом — для этого можно использовать, например, Excel. Да, компьютер очень нужная вещь, если научится им пользоваться. 🙂

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды – как решать

Формулировка задачи: В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл (решка) не выпадет ни разу (выпадет ровно/хотя бы 1, 2 раза).

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 10 (Классическое определение вероятности).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах.

Пример задачи 1:

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

Решение:

Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р:

ОО ОР РО РР

Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых нет ни одного орла. Такая комбинация всего одна (РР).

Осталось лишь подсчитать вероятность выпадения этой комбинации. Для этого нужно поделить количество интересующих нас комбинаций на количество всех возможных комбинаций:

P = 1 / 4 = 0.25

Ответ: 0.25

Пример задачи 2:

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.

Решение:

Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р:

ОО ОР РО РР

Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпадает ровно 2 раза. Такая комбинация всего одна (ОО).

Осталось лишь подсчитать вероятность выпадения этой комбинации. Для этого нужно поделить количество интересующих нас комбинаций на количество всех возможных комбинаций:

P = 1 / 4 = 0.25

Ответ: 0.25

Пример задачи 3:

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.

Решение:

Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р:

ОО ОР РО РР

Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпал ровно 1 раз. Таких комбинаций всего две (ОР и РО).

Осталось лишь подсчитать вероятность выпадения этой комбинаций. Для этого нужно поделить количество интересующих нас комбинаций на количество всех возможных комбинаций:

P = 2 / 4 = 0. 5

Ответ: 0.5

Пример задачи 4:

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз.

Решение:

Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р:

ОО ОР РО РР

Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпадет хотя бы 1 раз. Таких комбинаций всего три (ОО, ОР и РО).

Осталось лишь подсчитать вероятность выпадения этой комбинаций. Для этого нужно поделить количество интересующих нас комбинаций на количество всех возможных комбинаций:

P = 3 / 4 = 0.75

Ответ: 0.75

Эксперименты с подбрасыванием двух одинаковых монет

Бисерка Коларец

Студенты часто изучают классическое определение вероятности в самом начале процесса развития статистической грамотности. В этом определении говорится, что если шансы всех исходов или событий эксперимента равны, то вероятность конкретного события равна числу благоприятных исходов, деленному на число всех возможных исходов.

Простейшим примером классического вероятностного эксперимента является подбрасывание монеты: кто-то бросает монету и записывает, какой стороной она упадет — орлом (H) или решкой (T). Демонстрационное пространство состоит из двух событий {H, T}. Здесь предполагается, что монета симметрична. По классическому определению вероятности вероятности выпадения орла или решки одинаковы и равны 1/2. Классическая формула вероятности является естественной концепцией, и учащиеся сразу ее усваивают.

Поскольку количество всех возможных исходов в эксперименте с подбрасыванием одной монеты невелико, можно быстро перейти к более сложному эксперименту с подбрасыванием большего количества монет. Рассмотрим опыты с подбрасыванием двух монет. В большинстве книг по теории вероятностей подобные эксперименты приводятся без дополнительных объяснений. Например, в классической книге вероятностей Первый курс теории вероятностей дан следующий пример:

Если эксперимент состоит в подбрасывании двух монет, то выборочное пространство состоит из следующих четырех точек: S = {(H , Н), (Н, Т), (Т, Н), (Т, Т)}

Формулировка «подбрасывание двух монет» предполагает, что при одном подбрасывании выбрасываются две монеты. Так ли уж просты рассуждения в таком эксперименте? Не совсем. Студенты сомневаются в размере выборки, если им скажут, что мы подбрасываем две одинаковые монеты.

Задача

Рассмотрим эксперимент по подбрасыванию двух одинаковых монет за один бросок. Значительный процент студентов придерживается мнения, что возможны только три исхода этого эксперимента. А именно, студенты рассуждают, что можно получить две решки (H, H), две решки (T, T) или одну решку и одну решку (H, T). Ничего странного, поскольку именно это и можно наблюдать. На вопрос, какова вероятность выпадения одного орла и одной решки, учащиеся ответят, что она равна 1/3 (один благоприятный исход из трех возможных), что соответствует классическому определению вероятности. Такое рассуждение можно усилить, поставив следующую троичную задачу:

Рассмотрите следующие эксперименты и для каждого эксперимента запишите все возможные исходы, определите количество исходов и определите вероятность выпадения одного орла и одной решки.

Эксперимент 1: Один раз бросают монету дважды. Обозначим все возможные результаты как упорядоченные пары (-, -), где первая запись обозначает результат первого броска, а вторая — результат второго броска.

Эксперимент 2: За один бросок бросают две монеты разного типа.

Эксперимент 3: За один бросок бросают две одинаковые монеты.

Все три эксперимента были намеренно сформулированы как одна задача, чтобы заставить учащихся подозревать, что их выборочные пространства могут быть разными. Поскольку им были даны инструкции по маркировке результатов, почти всем учащимся удалось распознать четыре возможных результата эксперимента 1. Точно так же учащиеся пришли к выводу, что если существует соглашение о порядке маркировки результатов, то в эксперименте 2 есть четыре возможных результата, также.

Подводя итог, результаты первых двух экспериментов можно записать в виде упорядоченных пар: (H, H), (H, T), (T, H) и (T, T). По классическому определению вероятности студенты пришли к выводу, что вероятность выпадения одного орла и одной решки равна 2/4=1/2 в обоих экспериментах. Далее более 60% учащихся написали, что все три эксперимента имеют четыре исхода и вероятности выпадения одного орла и одной решки равны 1/2. Однако почти для 40% учащихся ответ был таким, как на рис. 19.0005

Рисунок 1: Одно из решений проблемы.

Противостояли две группы студентов с разными мнениями об общем количестве исходов в эксперименте 3. Главный вопрос заключался в том, нужно ли различать эксперименты по подбрасыванию двух разных или одинаковых монет за один бросок. Студентов попросили объяснить, почему, по их мнению, общее количество результатов в эксперименте 3 равно трем или четырем. Они обсудили этот вопрос в небольших группах в духе обучения сверстников, представленного Эриком Мазуром в книге «Обучение сверстников: научить учащихся думать в классе». Мы не вмешивались в обсуждение.

В конце концов, меньшинство убедило большинство изменить свое мнение! Причина заключалась в том, что, поскольку нет способа визуально различить результаты (H, T) и (T, H), можно выделить только три результата. Это исходы H-H, H-T и T-T, и мы можем больше не записывать их как упорядоченные пары.

В эксперименте 3 учащиеся пришли к выводу, что исходов всего три, и, исходя из классического определения, вероятность выпадения одного орла и одной решки равна 1/3 (один благоприятный из трех возможных исходов). После обсуждения почти все студенты согласились с этим.

Наша цель активно и искренне вовлечь учащихся в проблему достигнута. Студенты взяли на себя ответственность за решение проблемы; пришло время направить их туда, где они должны быть.

Руководство к правильному заключению

Мы не занимались аксиоматическим определением вероятности, поэтому познакомили учащихся с тремя точками зрения на определение вероятности. Помимо классического определения, вероятность возникновения события можно рассматривать как относительное количество раз, которое мы ожидаем, что событие произойдет в большом количестве испытаний. Кроме того, можно говорить о субъективном понятии вероятности как меры веры. В эксперименте с одним подбрасыванием монеты, где есть два возможных исхода и при логическом предположении, что монета симметрична, все три определения совпадают. Субъективная, или эпистемическая, интерпретация вероятности предполагает (точно так же, как и классическая), что орел и решка появляются с одинаковой вероятностью с вероятностью 1/2 каждая. Определение через относительные частоты предполагает повторение эксперимента большое количество раз и нахождение вероятности события как предела результирующего отношения числа повторений события к количеству повторений эксперимента. Если кто-то сомневается в какой-то вероятности, подход относительной частоты — это просто средство для получения правильного ответа.

Студенты пришли к выводу, что существует способ проверить, равна ли вероятность выпадения одного орла и одной решки в двух одинаковых экспериментах с подбрасыванием монеты 1/3. Они экспериментировали с подбрасыванием двух одинаковых монет большое количество раз. Студенты были разделены на пары, и каждая пара считала, сколько раз выпадет один орел и одна решка, подбрасывая две одинаковые монеты 30 раз. Все результаты были объединены для расчета относительной частоты события.

Студенты были удивлены, когда оказалось, что это близко к 1/2, а не к 1/3! Это наблюдение привело к следующему выводу: хотя исходы H-T и T-H нельзя различить, они все равно случаются.

В заключение было обнаружено, что выборочное пространство в эксперименте по подбрасыванию двух одинаковых монет состоит из четырех исходов. Кроме того, вероятность выпадения одного орла и одной решки вдвое превышает вероятность выпадения либо двух орлов, либо двух решек. Мы заметили, что и те, кто был прав, и те, кто ошибался, кажется, убеждены в размере выборочного пространства.

Обсуждение задачи

Подбрасывание двух монет — простейший случайный эксперимент, упоминаемый практически во всех учебниках по статистике. В большинстве учебников предполагается прямое понимание того, что в экспериментах с подбрасыванием двух монет возможны четыре исхода. Авторы не комментируют, идентичны ли две монеты.

Согласно приведенному здесь случаю, учащиеся различают размер области выборки, если говорят, что подбрасывают две разные или две одинаковые монеты. Мы продолжаем сталкиваться с одной и той же проблемой год за годом, поколение за поколением: относительно большой процент студентов придерживался мнения, что в эксперименте с подбрасыванием двух одинаковых монет выборочное пространство состоит всего из трех событий. Даже те, кто думал, что есть четыре возможных исхода, не были достаточно уверены, чтобы настаивать на своем мнении, столкнувшись с другим.

Приведенная выше лекция, которая приводит студентов к правильному выводу о размере выборки, требует времени, которого может не хватать учителю. Было бы лучше, во-первых, убедиться, что нет недопонимания относительно пространства выборки. Есть простой способ сделать это: расскажите о монете, подброшенной два раза. В таких экспериментах результаты могут быть помечены как упорядоченные пары, и у студентов, вероятно, не будет проблем с записью всех четырех. Этот подход также можно найти в некоторых книгах по статистике, например 9.0009 Современное введение в теорию вероятностей и статистику: понимание того, почему и как .

Из нашей педагогической практики известно, что учащиеся легко обобщают и подсчитывают количество всех возможных исходов в эксперименте с подбрасыванием монеты более двух раз. Таким образом, в экспериментах, которые повторяются n раз, общее количество исходов равно 2 ⁿ . Единственная слабость таких экспериментов по сравнению с несколькими идентичными экспериментами с подбрасыванием монеты заключается в том, что если бы они действительно проводились, они заняли бы больше времени. Тем не менее, это небольшая цена, если таковая вообще имеется, поскольку большинство экспериментов, которые мы «выполняем», выполняются в уме (т.

Читатель может возразить против того, чтобы говорить о подбрасывании одной монеты дважды вместо одновременного подбрасывания двух одинаковых монет. Однако размышления о результатах эксперимента с двойным подбрасыванием одной монеты могут привести к лучшему пониманию того, что они такие же, как и в эксперименте с одновременным подбрасыванием двух монет. Действительно, независимо от того, брошены ли две одинаковые монеты одновременно, скорее всего, они не упадут в один и тот же момент. Это оправдывает рассмотрение экспериментов с подбрасыванием одной монеты дважды.

Случайные эксперименты | Образец пространства | Испытания

← предыдущее

следующее →

Прежде чем бросить кубик, вы не знаете результат. Это пример случайного эксперимента . В частности, случайный эксперимент — это процесс, посредством которого мы наблюдаем что-то неопределенное. После эксперимента известен результат случайного эксперимента. Исход является результатом случайный эксперимент. Набор всех возможных исходов называется пространством выборок 9.0091 . Таким образом, в в контексте случайного эксперимента выборочное пространство — это наш универсальный набор . Вот некоторые примеры случайных экспериментов и их выборочных пространств:

• Случайный эксперимент: подбросить монетку; пример пространства: $S=\{орел, решка\}$ или, как мы обычно пишем, $\{H,T\}$.
• Случайный эксперимент: бросьте кубик; пример пространства: $S=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
• Случайный эксперимент: понаблюдайте за количеством iPhone, проданных магазином Apple в Бостон в $2015$; пример пространства: $S=\{0, 1, 2, 3, \cdots \}$.
• Случайный эксперимент: понаблюдайте за количеством голов в футбольном матче; пример пространства: $S=\{0, 1, 2, 3, \cdots \}$.

Когда мы повторяем случайный эксперимент несколько раз, мы называем каждый из них испытанием . Таким образом, судебное разбирательство является частным исполнением случайного эксперимента. В примере с подбрасыванием монеты каждое испытание будет в результате выпадет либо орел, либо решка. Обратите внимание, что выборочное пространство определяется на основе того, как вы определяете свой случайный эксперимент. Например,

Пример
Мы подбрасываем монету три раза и наблюдаем последовательность выпадения орла/решки. Демонстрационное пространство здесь может быть определено как $$S = \{(H,H,H), (H,H,T), (H,T,H), (T,H,H), (H,T,T),(T,H ,T),(T,T,H),(T,T,T)\}.$$

методы и приемы от экспертов

Содержание

Жизнь каждого человека перенасыщена количеством доступной информации. Чтобы не утонуть в этом океане данных, важно научиться выбирать нужные сведения из большого потока. В этой статье мы описали популярные способы структурирования информации.

Под информацией мы понимаем знания, мысли и идеи, а также любые компьютерные и печатные материалы. Систематизировать или структурировать информацию – значит привести ее в порядок для удобного решения задачи, а точнее распределить по определенным группам и установить между ними логическую связь.

Зачем структурировать информацию

Необходимость структурировать информацию появляется чаще, чем может показаться на первый взгляд. Системный подход к обработке информации значительно ускоряет способности анализировать, принимать решения и обучаться. Вот почему важно систематизировать данные:

Упростить поиск информации

Например, у вас есть стопка разных документов, а вам нужно быстро найти нужный. Или в библиотеке хранятся тысячи книг, а читатель хочет найти определенный жанр или автора. Или на компьютере множество файлов, и нужно распределить их по папкам, чтобы быстрее получать к ним доступ и не потерять важное.

Ускорить работу с задачами и идеями

Быстрый доступ к задачам — это как частный случай упрощения поиска информации. К примеру, на планерке сотрудники предложили много идей по развитию разных проектов. Чтобы продолжить работу над этими идеями, их нужно структурировать. Или другой пример. В компании, как правило, всегда много задач в работе. Они относятся к разным проектам, но пересекаются друг с другом, имеют разные сроки и исполнителей. Как их обсуждать и контролировать?

Облегчить восприятие и запоминание материала

Мозг человека так устроен, что он лучше запоминает информацию, которая «разложена по полочкам». К примеру, обратите внимание на структуру статьи, которую вы читаете. Она помогает вам в понимании материала или только сильнее запутывает? Если человек изучает недостаточно упорядоченный материал, он самостоятельно выполняет структурирование знаний в голове, а это дополнительные усилия. Поэтому, если вы пишете книгу, создаете обучающий курс или инструкцию, нужно так изложить информацию, чтобы прослеживалась четкая логика, которая упрощает восприятие элементов.

3 ключевых принципа систематизации данных

Структурирование материала подразумевает его упрощение. Нужно разбить сложные логические связи на простые элементы. Как правильно это сделать? Используйте следующие принципы структурирования информации:

1. Выделить несколько групп. Прежде чем составлять структуру данных, важно сформировать представление о том, что вы хотите получить в результате, какие данные представляют для вас ценность. Например, у вас стоит задача выполнить анализ конкурентов. Какую информацию о конкурентах вам важно получить? Как минимум, это может быть стоимость продукта и его характеристики. Отталкиваясь от этой информации, выделите ключевые группы данных — стоимость и характеристики. При необходимости группы можно дополнительно разбить на подгруппы. Например, если характеристик товара много, можно их структурировать, создав подгруппы «Материал», «Производитель», «Цвета».
2. Создать логические связи между группами. Группы должны быть взаимосвязаны и упорядочены относительно друг друга. Например, данные про конкурентов можно распределить в порядке приоритетов — какая информация является самой важной для вас. На данном этапе происходит дополнительная проверка — правильно ли были составлены группы или их нужно изменить. В результате должна получиться упорядоченная схема данных — структура.
3. Наполнить структуру информацией. Когда структура готова, распределите материал по ней. В зависимости от решаемой задачи, одна информация будет для вас важной, а другая нет. Отсеивайте неважные данные. Например, если у вас есть информация об истории развития компании вашего конкурента и она не представляет для вас ценности, ее можно отбросить.

Далее в статье рассмотрим способы обработки информации, которые базируются на этих принципах.

Методы структурирования информации

В зависимости от специфики задачи, выбираются разные приемы структурирования информации. Это может быть простая сортировка, распределение по группам или визуальное представление. Комбинируйте эти методы, чтобы лучше систематизировать данные.

Сортировка

Это самый простой способ упорядочить информацию. Его удобно использовать, когда есть огромный объем данных. Например, термины в словаре или имена в телефоне. Люди часто используют сортировку для структурирования данных, даже не замечая этого. Например, многие носят деньги в кошельке в порядке возрастания номинала купюр (от 50 руб до 1000 руб).

Отсортировать данные можно по разным критериям:

• По алфавиту (от А до Я). Например, удобно применять для сортировки списка студентов
• По номерам (по возрастанию или по убыванию). Так, начальник автопарка может вести список водителей, сортируя его по количеству допущенных нарушений за год
• В хронологическом порядке (по дате и времени). К примеру, на главной странице нашего блога все статьи отсортированы по дате публикации — от новых к более старым

Схематичный пример, как преподаватель в университете может сортировать студентов в журнале учебной группы (помните, как в школе, если фамилия начинается на «А», значит первым вызовут к доске):

Этот метод можно совмещать с любой классификацией и выполнять сортировку данных внутри созданных групп, чтобы представить информацию в более структурированном виде.

Классификация

Классификация — это группировка данных по определенному признаку. Например, документы можно структурировать по назначению (отчеты, договора, счета) или по дате (январь, февраль). А рабочие задачи — по проектам, по исполнителям или по срокам.

В 1989 году Ричард Вурман, автор термина «информационная архитектура», предложил использовать классификацию методом LATCH — location (расположение), alphabet (алфавит), time (время), category (категория), hierarchy (иерархия). Рассмотрим как использовать эту модель в усовершенствованном виде — вместо простой сортировки в алфавитном порядке обсудим классификацию по количеству.

По расположению

Группировать данные по расположению удобно, когда информация прибывает из различных источников или мест действия. Например, если у компании есть филиалы в разных городах, можно создать группы сотрудников по городам.

По количеству

Выше мы уже говорили, как можно упорядочить данные по количественному признаку. А если выделить диапазоны значений и придумать для них названия, получим группы. К примеру, все фильмы можно сгруппировать в группы по рейтингу «Высокий», «Средний» и «Низкий». Каждой категории будет соответствовать определенный диапазон оценок. Или практические задания на тренинге можно разделить по количеству участников:

По времени

Время — лучшая форма классификации для событий, которые происходят в различные интервалы. К примеру, вы рассказываете про этапы становления компании и делите всю информацию по годам. Или вы располагаете документы в папки по месяцам. Иногда классификацию по времени удобно визуально отобразить на временном отрезке, чтобы упростить понимание и запоминание ключевых событий.

По категориям

Группировка по категориям позволяет объединить данные по общему признаку (цвет, форма, вкус, материал). Такой тип классификации часто используют для товаров и отраслей промышленности. В справочниках легко найти магазины и услуги по категориям.

ОКВЭД — Общероссийский классификатор видов экономической деятельности

Интересно. Иногда используют сразу несколько характеристик для классификации. К примеру, в интернет-магазинах есть фильтры по брендам, по размерам и цвету.

По иерархии

Когда вы комбинируете разные методы структурирования информации, это называется иерархией. Она позволяет построить многоуровневую структуру данных. Например, вот как можно структурировать контакты в телефонной книге, используя три описанных метода (подумайте, какие):

Важно. Все группы должны быть однородными — соответствовать одному критерию. Неправильно будет разделить документы на три группы по разным критериям — «Счета», «Отчеты» и «Новые» (по категориям и по времени). Второй критерий можно использовать только на другом уровне классификации.

Визуализация

Любой материал можно структурировать с помощью визуальных элементов — представить данные в виде графиков, диаграмм, структурных схем, таблиц и ментальных карт. Остановимся подробнее на последних.

Mindmap, ментальная или интеллект карта — это способ представления информации с помощью блок-схемы. Идея состоит в том, чтобы изобразить центральный объект, от которого расходятся связи-ассоциации, соединяющие его с другими объектами (например, с записями и изображениями). У такой карты может быть бесконечное количество элементов.

Ментальные карты часто используют для многоуровневого структурирования данных, правильной постановки целей и ведения проектов. Чтобы нарисовать карту, удобно воспользоваться специальным сервисом, типа MindMeister или Miro. Некоторые предпочитают рисовать на бумаге от руки.

Вот пример, как можно структурировать материалы курса для обучения менеджера по продажам внутри компании:

Совет. Для наглядности различные элементы карты можно обозначить разными цветами.

Как структурировать учебные материалы

Специалисты, которые занимаются разработкой курсов, часто задаются вопросом: как структурировать большое количество материала, чтобы студентам было легко разобраться в нем? Чтобы они быстро усваивали новую информацию и понимали, как она взаимосвязана с предыдущим материалом. Все зависит от того, насколько удачно организована структура курса.

Мы уже говорили о том, что подача и последовательность информации влияет на ее восприятие, понимание и запоминание. Структура материалов может максимально облегчить обучение студенту или усложнить его. Вот несколько советов, как упорядочить учебный материал при создании курса:

• Составьте структуру курса. Весь материал важно структурировать, чтобы один раздел был логическим продолжением другого. Структура курса должна отталкиваться от целей обучения — чему должен научиться студент. Определите главную цель и разбейте ее на несколько этапов, используя описанные методы анализа информации.
• Последовательно изложите материал. Описывая новую для студента информацию, придерживайтесь трех простых правил: рассказывайте от простого к сложному, от общего к частному, от первого к последнему. Тогда знания будут легко усваиваться, накладываясь на личный опыт студента.
• Добавьте схемы и изображения. Визуальный контент проще запомнить и усвоить, чем длинный текст. Поэтому используйте визуальные элементы, когда легче показать, чем рассказать.
• Разместите готовые материалы на платформе. Платформа для онлайн обучения помогает структурировать учебный материал. Вы можете объединить уроки в курсы, а курсы в целые программы обучения. Программы позволяют задать определенную последовательность изучения курсов.

Если вы руководствуетесь этими правилами при разработке курса, студентам будет легко разобраться в новом материале.

Упростить линию (Картография)—ArcMap | Документация

• Сводка
• Иллюстрация
• Использование
• Синтаксис
• Пример кода
• Параметры среды
• Информация о лицензиях

Сводка

Упрощает линии посредством удаления лишних вершин с сохранением основной формы.

Иллюстрация

Примеры результатов применения алгоритмов упрощения показаны здесь для сравнения.

Использование

• Этот инструмент использует различные алгоритмы упрощения для разных целей.

  • Алгоритм POINT_REMOVE — идентифицирует и удаляет относительно излишние вершины для упрощения данных, чтобы отображать их в мелких масштабах. Это самый быстрый алгоритм упрощения в данном инструменте. Этот алгоритм часто используется для сжатия данных или грубого упрощения. Угловатость получившейся линии значительно возрастает при увеличении допуска. Данный алгоритм основан на алгоритме Дугласа-Пекера: Douglas, David and Peucker, Thomas, «Algorithms for the reduction of the number of points required to represent a digitized line or its caricature,» The Canadian Cartographer 10(2), 112–122 (1973).
  • Алгоритм BEND_SIMPLIFY — выявляет и сглаживает относительно незначительные изгибы для упрощения данных, чтобы отображать их в мелких масштабах. Он гораздо точнее обрабатывает входную геометрию, чем алгоритм POINT_REMOVE, но его работа занимает гораздо больше времени. Данный алгоритм основан на алгоритме, описанном в работе Wang, Zeshen and Müller, Jean-Claude, «Line Generalization Based on Analysis of Shape Characteristics,» Cartography and Geographic Information Systems 25(1), 3–15 (1998).
  • Алгоритм WEIGHTED_AREA — определяет треугольник полезной площади для каждой вершины. Затем эти треугольники взвешиваются по набору определений, для оценки их однородности, асимметричности и выпуклости для каждой области. Взвешенные области указывают на избыточные вершины для удаления, позволяющие упростить линию, максимально возможно сохраняя при этом ее характеристики. Данный алгоритм основан на алгоритме, описанном в работе Zhou, Sheng и Jones, Christopher B., Shape-Aware Line Generalisation with Weighted Effective Area» in Fisher, Peter F. (Ed.) Developments in Spatial Handling: 11th International Symposium on Spatial Handling, 369–80 (2005).
  • Алгоритм EFFECTIVE_AREA — идентифицирует треугольники полезной площади для каждой вершины, чтобы направлять удаление вершин для упрощения линии, сохраняя при этом как можно больше характера геометрии. Этот алгоритм опирается на алгоритм, описанный Visvalingam, M. и Whyatt, J. D., «Line Generalisation by Repeated Elimination of the Smallest Area,» Cartographic Information Systems Research Group (CISRG) Discussion Paper 10, The University of Hull (1992).

• Параметр Допуск упрощения определяет степень упрощения. Чем больше допуск, тем грубее будет полученная геометрия. Меньшие значения допусков позволяют получить геометрию, более точно представляющую входные данные. Поля MinSimpTol и MaxSimpTol добавляются к выходным данным, и в них записывается используемый допуск.

  Прежние версии:

  При исправлении ошибок топологии, в предыдущих версиях этого инструмента до ArcGIS Desktop 10.5, изменялся кластерный допуск для каждого объекта, и эти значения хранились в полях MinSimpTol и MaxSimpTol. Теперь значения в этих полях остаются неизменными и соответствует допуску, указанному в параметре Допуск упрощения. Не забудьте изменить существующие модели и скрипты, если они ссылаются на эти поля.

  • Для алгоритма POINT_REMOVE допуском является максимально допустимое перпендикулярное расстояние от каждой из вершин до новой созданной линии.
  • Для алгоритма BEND_SIMPLIFY допуском является диаметр окружности, приближенной к значимому изгибу.
  • Для алгоритма WEIGHTED_AREA квадрат допуска – это площадь значительного треугольника, заданного тремя соседними вершинами. Чем дальше треугольник отклоняется от равностороннего, тем больший вес он получает и тем меньше вероятность его удаления.
  • Для алгоритма EFFECTIVE_AREA квадрат допуска – это площадь значительного треугольника, заданного тремя соседними вершинами.

• Используйте параметр Сохранить линии нулевой длины (collapsed_point_option в Python), чтобы создать выходной класс пространственных объектов, который будет представлять полигоны, удалённые по причине их размеров меньше минимальной площади. Получаются выходные точки, у которых будут такие же имя и местоположение, как в параметре Выходной класс объектов (out_feature_class в Python), но с суффиксом _Pnt. В выходном классе линейных объектов имеются все поля, представленные во входном классе. Выходной класс точечных объектов не содержит ни одного из этих полей.

• Выходными данными будет топологически корректный линейный класс пространственных объектов. Все топологические ошибки входных данных будут помечены в выходном линейном классе пространственных объектов. Выходной класс пространственных объектов содержит два дополнительных поля: InLine_FID и SimLnFlag, в которых содержатся соответственно идентификаторы входных пространственных объектов и топологические ошибки входных данных. Значение SimLnFlag, равное 1, означает наличие топологической ошибки; 0 (ноль) означает, что ошибок нет.

  Прежние версии:

  До версии ArcGIS Desktop 10.5 этого инструмента топологические ошибки могли генерироваться в процессе обработки. Параметры Проверка на топологические ошибки (error_checking_option в Python) и Исправлять ошибки топологии (error_resolving_option в Python) включены для выявления и при желании разрешения этих ошибок. Эти параметры пока присутствуют в синтаксисе скрипта для совместимости в скриптах и моделях, но в диалоговом окне инструмента скрыты и в данный момент не используются. Поле SimLnFlag использовалось для того, чтобы помечать топологические ошибки, возникшие в процессе работы инструмента. В этом поле отмечены ошибки, присутствующие во входных данных.

• Используйте параметр Входные барьерные слои для указания пространственных объектов, которые не должны пересекаться упрощаемыми линиями. Объектами-барьерами могут быть полигоны, линии или точки.

• Обработка больших наборов входных данных может вызвать превышение ограничений использования оперативной памяти. В таком случае попытайтесь разделить входные данные на части, определив соответствующий полигональный класс пространственных объектов с помощью параметра среды Картографические части. Части данных, разделенные между собой границами разделов, будут последовательно обрабатываться отдельно друг от друга. Полученный класс объектов будет бесшовным и совпадать с границами разделов. Более подробно см. Генерализация больших наборов данных путем разделения на части.

Синтаксис

arcpy.cartography.SimplifyLine(in_features, out_feature_class, algorithm, tolerance, {error_resolving_option}, {collapsed_point_option}, {error_checking_option}, {in_barriers})

Параметр	Объяснение	Тип данных
in_features	Входные линейные объекты, которые будут упрощены.	Feature Layer
out_feature_class	Упрощённый выходной класс линейных объектов. В нём имеются все поля, представленные во входном классе. Выходными данными будет топологически корректный линейный класс пространственных объектов. Инструмент не вводит топологические ошибки, но все топологические ошибки входных данных будут помечены в выходном линейном классе пространственных объектов. Выходной класс пространственных объектов содержит два дополнительных поля, InLine_FID и SimLnFlag, в которых содержатся соответственно идентификаторы входных пространственных объектов и топологические ошибки входных данных. Значение SimLnFlag равное 1 означает наличие входной топологической ошибки, а значение 0 (ноль) означает, что входных ошибок нет.	Feature Class
algorithm	Определяет используемый алгоритм упрощения линий. POINT_REMOVE —Критические точки, которые образуют главную форму линии, сохраняются, а все остальные точки удаляются (Дуглас – Пекер). Используется по умолчанию. BEND_SIMPLIFY —Критические изгибы сохраняются, а лишние изгибы удаляются из линии (Ванг – Мюллер). WEIGHTED_AREA —Вершины, которые формируют треугольники эффективной площади, взвешенные согласно треугольной геометрии — сохраняются (Джоуи – Джонс). EFFECTIVE_AREA —Вершины, которые формируют треугольники эффективной площади (Визвалингам – Ватт) — сохраняются.	String
tolerance	Допуск, определяющий степень упрощения. Вы можете выбрать предпочитаемые единицы измерения; в противном случае будут использоваться единицы входных данных. Поля MinSimpTol и MaxSimpTol добавляются к выходным данным, чтобы там хранился использованный во время обработки допуск. Для алгоритма POINT_REMOVE допуском является максимально допустимое перпендикулярное расстояние от каждой из вершин до новой созданной линии. Для алгоритма BEND_SIMPLIFY допуском является диаметр окружности, приближенной к значимому изгибу. Для алгоритма WEIGHTED_AREA квадрат допуска – это площадь значительного треугольника, заданного тремя соседними вершинами. Чем дальше треугольник отклоняется от равностороннего, тем больший вес он получает и тем меньше вероятность его удаления. Для алгоритма EFFECTIVE_AREA квадрат допуска – это площадь значительного треугольника, заданного тремя соседними вершинами.	Linear Unit
error_resolving_option (Дополнительный)	Прежние версии: Этот параметр больше не используется. Раньше он определял способ обработки топологических ошибок, которые могли появиться в процессе обработки. Этот параметр пока присутствует в синтаксисе скрипта для совместимости в скриптах и моделях, но в диалоговом окне инструмента скрыт.	Boolean
collapsed_point_option (Дополнительный)	Определяет, будет ли создан выходной класс точечных объектов, который будет представлять конечные точки линий, удалённых по причине их размеров меньше допуска. Создаются выходные точки; они используют те же имя и местоположение, как у параметра out_feature_class объектов, но с суффиксом. KEEP_COLLAPSED_POINTS —Производный выходной класс точечных объектов создается для хранения конечных точек удаленных линий нулевой длины. Это значение по умолчанию NO_KEEP —Производный выходной класс точечных объектов не создается.	Boolean
error_checking_option (Дополнительный)	Примечание: Этот параметр больше не используется. Раньше он определял способ обработки топологических ошибок, которые могли появиться в процессе обработки. Этот параметр пока присутствует в синтаксисе скрипта для совместимости в скриптах и моделях, но в диалоговом окне инструмента скрыт.	Boolean
in_barriers [in_barriers,…] (Дополнительный)	Входные данные, содержащие пространственные объекты, действующие при упрощении как барьеры. Выходные упрощённые линии, которые не касаются и не пересекают объекты-барьеры. Например, при упрощении изолиний точки высот выступают как барьеры, чтобы упрощённые линии не могли проходить через точки высот. Выходные данные не будут нарушать форму рельефа.	Feature Layer

Производные выходные данные

Имя	Объяснение	Тип данных
out_point_feature_class	Если используется параметр Сохранить линии нулевой длины (collapsed_point_option в Python), то создается точечный выходной класс пространственных объектов, который будет хранить конечные точеки любых линий короче значения пространственного допуска этого набора данных.	Feature Class

Пример кода

SimplifyLine, пример 1 (окно Python)

В следующем скрипте окна Python показано, как используется функция SimplifyLine в режиме прямого запуска.

import arcpy
import arcpy.cartography as CA
arcpy.env.workspace = "C:/data"
CA.SimplifyLine("roads.shp", 
                "C:/output/output.gdb/simplified_roads", 
                "POINT_REMOVE", 
                20)

SimplifyLine, пример 2 (автономный скрипт)

В следующем автономном скрипте показано использование функции SimplifyLine.

# Name: SimplifyLine_Example2.py
# Description: Simplify line features from two feature classes, rivers and coastlines,
# while maintaining their connections
# Import system modules
import arcpy
import arcpy.management as DM
import arcpy.cartography as CA
 
# Set environment settings
arcpy.env.workspace = "C:/data/Portland.gdb/Hydrography"
 
# Set local variables
inRiverFeatures = "rivers"
inCoastlineFeatures = "coastlines"
mergedFeatures = "C:/data/PortlandOutput.gdb/merged_lines"
simplifiedFeatures = "C:/data/PortlandOutput.gdb/merged_lines_simplified"
tempLayer = "tempLyr"
outRiverFeatureClass = "C:/data/PortlandOutput.gdb/rivers_final"
outCoastlineFeatureClass = "C:/data/PortlandOutput.gdb/coastlines_final"
# Merge rivers and coastlines into one feature class, 
# assuming that they have a common f-code field 
# with value 40 for rivers and 80 for coastlines.
DM.Merge(inRiverFeatures, inCoastlineFeatures, mergedFeatures)
# Simplify all lines.
CA.SimplifyLine(mergedFeatures, 
                simplifiedFeatures, 
                "BEND_SIMPLIFY", 
                100, 
                "KEEP_COLLAPSED_POINTS")
 
# Select rivers and coastlines by their f-code values 
# and put them in separate feature classes. 
DM.MakeFeatureLayer(simplifiedFeatures, tempLayer, "f-code = 40")
DM.CopyFeatures(tempLayer, outRiverFeatureClass)
DM.MakeFeatureLayer(simplifiedFeatures, tempLayer, "f-code = 80")
DM.CopyFeatures(tempLayer, outCoastlineFeatureClass)

Параметры среды

• Картографические разделы
• Текущая рабочая область
• Выходное значение Z по умолчанию
• Выходной домен M
• Выходной XY домен
• Выходная система координат
• Экстент
• Выходные данные имеют M-значения
• Выходные данные имеют Z-значения
• Временная рабочая область
• Допуск XY

Информация о лицензиях

• Basic: Нет
• Standard: Да
• Advanced: Да

Связанные разделы

Десять шагов к упрощению ИТ

Чем проще ИТ, тем лучше ИТ. Простые системы надежнее, безопаснее, дешевле в создании, проще в обслуживании и обеспечивают лучшую поддержку бизнеса.

Сложность — враг ИТ. Сложные системы чаще выходят из строя, страдают от большего количества нарушений безопасности, их создание обходится дороже, их сложнее обслуживать, и они являются бесконечным источником ухудшения для бизнеса.

ИТ-руководители понимают важность решения сложных ИТ-задач. Недавний опрос, опубликованный CIO Insight (1), показал, что более половины ИТ-менеджеров считают, что их «чрезмерно сложные ИТ-системы затрудняют удовлетворение потребностей клиентов, изменение бизнес-процессов и внедрение инновационных бизнес-моделей».

Хотя широко распространено мнение, что сложность ИТ является серьезной проблемой, нет единого мнения о том, как с ней бороться. У каждой консалтинговой организации и поставщика программного обеспечения есть свой ответ. Как выбрать подход и двигаться вперед осознанно и разумно?

Я предлагаю стратегию упрощения из десяти шагов. Стратегия не зависит от того, какую методологию упрощения ИТ вы выберете. Если вы будете следовать этой стратегии из десяти шагов, вы быстро узнаете, работает ли выбранная вами методология до вы сильно вложили в него. Цель, конечно, состоит в том, чтобы преуспеть в ваших усилиях по упрощению, но если вы собираетесь потерпеть неудачу, потерпите неудачу быстро, изучите как можно больше, а затем вернитесь на лошадь и попробуйте еще раз.

Каждый из этих шагов имеет решающее значение, и я настоятельно рекомендую вам не пропускать и не пренебрегать ни одним из них. Я начну с перечисления десяти шагов, а затем опишу каждый из них более подробно. Я также проиллюстрирую многие примерами из методологии упрощения, с которой я лучше всего знаком, ITSI™ (Инициатива по упрощению ИТ), но эти шаги подходят для любой методологии упрощения.

1. Создать сообщение
2. Согласование метрики сложности
3. Определение блокпостов
4. Выберите проект
5. Выберите методологию
6. Поезд
7. Доставка
8. Анализ
9. Опубликовать
10.  Институционализируйте

Тем из вас, кто не заботится о деталях и хочет только краткое изложение, вам повезло. Вы только что прочитали это.

Определение некоторых терминов

Некоторые читатели могут быть незнакомы с терминологией, которую я использую при обсуждении упрощения ИТ, поэтому давайте начнем с некоторых определений. Большинство из них адаптированы из определений CUEC (2).

Сложность ИТ — это атрибут ИТ-системы, который затрудняет использование, понимание, управление и/или внедрение этой системы.

Простота ИТ — отсутствие сложности ИТ.

Упрощение ИТ — это процесс максимально возможного устранения сложности ИТ без ущерба для необходимых бизнес-функций.

A Метрика сложности — это инструмент или метод измерения степени сложности ИТ в системе.

Методология упрощения ИТ — это некоторый определенный процесс, который претендует на достижение упрощения ИТ.

Дизайн, ориентированный на простоту — это подход к ИТ-архитектуре, в котором простота рассматривается как ключевой атрибут любого проекта, уступающий только поддержке необходимых бизнес-функций.

Теперь, когда мы разобрались с терминами, давайте пройдемся по рекомендованным мною десяти шагам по внедрению методологии упрощения ИТ. Как я уже сказал, эти рекомендации не зависят от используемой вами методологии упрощения ИТ.

Шаг 1. Создание сообщения

Большинство методологий упрощения ИТ требуют, чтобы представители бизнеса и ИТ работали вместе в тесном сотрудничестве. Им нужно общее понимание своих целей и объединяющее послание. Сообщение должно быть конкретным и находить отклик на всех уровнях организации, включая архитекторов, бизнес-аналитиков, разработчиков и руководителей. Потратьте время на создание сообщения, которое будет коротким, точным и по существу. Вот объединяющее сообщение, которое я использовал:

Мы хотим, чтобы наши системы были более надежными, безопасными и экономичными. Сложность — наш враг. Мы работаем вместе над созданием более простых ИТ-систем, которые лучше способствуют более эффективному и гибкому бизнесу.

Шаг 2. Согласование метрики сложности

Нельзя исключить то, что нельзя измерить. Если ваша цель — уменьшить сложность, вы должны уметь измерять сложность. Это кажется очевидным, но на самом деле немногие консалтинговые организации, обещающие уменьшить сложность, имеют какой-либо способ измерить то, что они обещают уменьшить.

Хорошая метрика сложности позволяет вам задавать такие вопросы:

• На каком основании предполагается, что эта методология упрощения действительно уменьшит сложность?
• Какое из этих двух архитектурных предложений менее сложное?
• Как мы можем добавить требуемую функциональность в нашу систему с наименьшими дополнительными сложностями?
• Где в наших существующих системах находятся горячие точки сложности, которые вызывают системные сбои и провоцируют нарушения безопасности?

Независимо от того, какую метрику сложности вы выберете, метрика должна иметь следующие атрибуты:

• Метрика сложности не должна зависеть от мнений тех, кто проводит измерения.
• Метрика сложности должна быть воспроизводимой; любой, кто его использует, должен получить тот же ответ.
• Метрика сложности должна быть способна измерять сложность архитектурных проектов до того, как они будут реализованы, в то время как внесение изменений относительно недорого.
• Метрика сложности должна быть простой для понимания и применения.

ITSI использует простую метрику сложности, основанную на том, как функции распределены в подсистемах и какие зависимости существуют между подсистемами. Поскольку он не смотрит на код, его можно использовать для принятия дизайнерских решений на ранних этапах жизненного цикла проекта.

Шаг 3. Определите препятствия

Существует множество причин, по которым усилия по упрощению ИТ не увенчаются успехом. Лучше всего, если вы знаете, с чем столкнетесь, прежде чем углубляться в процесс. Если вы думаете, что у вас нет никаких препятствий, значит, вы плохо знаете свою организацию, и это может быть самым большим препятствием из всех.

Вот примеры препятствий, с которыми вы можете столкнуться.

• Негибкие и догматичные ИТ-процессы, которые не допускают изменений.
• Отношения политической власти, которые зависят от сложности.
• Плохие рабочие отношения между ИТ и бизнесом, препятствующие их совместной работе.
• Культура принятия архитектурных решений, основанная на эгоизме, которая не поддерживает рациональные процессы, основанные на данных.
• Сильное влияние крупных консалтинговых компаний, которые извлекают выгоду из увеличения сложности, а не из ее уменьшения.

После того, как вы определили препятствия, вы должны решить, какие препятствия вы можете обойти, какие препятствия являются серьезными препятствиями, а какие препятствиями для шоу. Никто не хочет находить заглушки, но лучше найти их раньше, чем позже.

Шаг 4. Выберите проект

Простота проектирования требует совсем другого подхода к осмыслению и организации ИТ-проектов. Изменения слишком велики, чтобы внедрять их оптом во всей организации. Лучший подход — выбрать проект с доказательством концепции. Проект проверки концепции позволит вам количественно оценить ценность дизайна, основанного на простоте. Он также послужит лабораторией, в которой вы сможете узнать, как заставить процесс работать наиболее эффективно в рамках конкретных организационных ограничений.

Очень важно сделать правильный выбор для экспериментального проекта. Вот характеристики, которые вы должны искать.

• Проект должен быть новым проектом. Хотя в будущем вы можете упростить существующие системы, вы получите наибольшую отдачу от нового проекта, который вы сможете построить с самого начала, вместо того, чтобы исправлять плохие проектные решения, принятые в прошлом.
• Ориентировочная стоимость проекта должна составлять от 10 до 40 миллионов долларов. Проекты менее 10 миллионов долларов слишком малы, чтобы показать существенные улучшения, которые мы ожидаем от простого дизайна. Проекты стоимостью более 40 миллионов долларов США потребуют слишком много времени для завершения и, следовательно, не могут способствовать быстрым организационным изменениям, которые мы стремимся осуществить.
• Проект должен иметь высокую видимость. Вы хотите, чтобы руководители обратили внимание на повседневные преимущества простого дизайна.
• Проект должен быть похож на проекты, выполненные в прошлом с использованием традиционных подходов к проектированию. Это дает хорошую основу для того, чтобы увидеть, насколько простота проектирования улучшает соотношение цены и функциональности, время доставки/функции, надежность, безопасность и другие показатели по сравнению с традиционными подходами к проектированию. Именно эти критически важные для бизнеса ценностные предложения с высокой наглядностью будут стимулировать будущие усилия по упрощению.

Кстати, неважно, предназначен проект для облака или традиционной собственной аппаратной платформы. Любой из них выиграет от простоты конструкции.

Шаг 5. Выберите методологию

Хорошо, теперь мы подошли к самой сложной части: выбору методологии упрощения, которой вы будете следовать. Существует много противоречивых методологий. Каждая консалтинговая организация и поставщик программного обеспечения попытается убедить вас, что у них есть единственный ответ на вопрос об упрощении ИТ. Конечно, я ничем не отличаюсь в этом отношении; Я считаю, что вы должны использовать ITSI.

При оценке возможных методологий, вот минимальный контрольный список требований для любой жизнеспособной методологии упрощения.

• Методология упрощения должна быть в состоянии убедительно показать, как она уменьшит сложность, измеряемую метрикой сложности, описанной на шаге 2.
• Методология упрощения должна включать основу для определения так называемого минимально жизнеспособного продукта (MVP). MVP включает в себя только функции с высоким приоритетом, которые действительно должны быть реализованы, в отличие от тех функций, которые добавляются, потому что кто-то считает, что это может быть хорошей идеей.
• Методика упрощения должна быть воспроизводимой, то есть должна давать идентичные результаты независимо от опыта и мнений архитектора.
• Методология упрощения должна включать стратегию разделения. Разделение означает разбиение большого проекта на управляемые фрагменты. Разбиение на разделы — безусловно, самый эффективный инструмент, который у нас есть для уменьшения сложности.
• Методология упрощения должна привести нас к наименьшему сложному разделу (LCP). Существует множество способов разбиения системы, большинство из которых слишком сложны. Нам нужна методология, которая надежно приведет нас к LCP. ITSI, например, использует для этого отношения эквивалентности.
• Методология упрощения должна выполнять «раннее разделение», то есть разделение до того, как требования будут полностью собраны. Только так можно обеспечить высокие требования точности. ITSI, например, использует для этого математическое свойство, известное как «сохранение структуры».
• Методология упрощения должна а не основываться на декомпозиционном дизайне. Декомпозиционный дизайн невоспроизводим и обычно приводит к плохим проектным решениям и чрезмерно сложным системам.

Стоит отметить, что ни одна методология упрощения не будет работать в вашей организации в готовом виде. Частью выбора методологии является ее настройка для вашей конкретной среды.

Шаг 6. Обучение

Проектирование, основанное на простоте, предполагает значительные различия в том, как проектируются ИТ-системы. Поэтому крайне важно, чтобы соответствующие люди в вашей организации прошли соответствующее обучение. Выделите для этого время в расписании вашего проекта. Не ожидайте, что они просто подхватят новые идеи, которые во многих случаях будут противоречить интуиции.

Шаг 7. Доставка

После того, как вы спроектировали новую систему, вам необходимо внедрить ее. Большинство методологий упрощения, включая ITSI, сосредоточены на разработке, а не на реализации; они предполагают, что вы уже знаете, как реализовать ИТ-дизайн. Поэтому, как только вы выйдете за рамки этапа проектирования и разделения, вы, вероятно, будете использовать существующие подходы. Если вы не используете Agile-разработку, самое время подумать об этом. Хорошая методология упрощения разделит систему на части, которые хорошо подходят для гибкой разработки.

Шаг 8.

Анализ

После того, как вы поставили новую систему, пришло время подвергнуть ее всестороннему анализу. Оглянитесь на сообщение, которое вы создали на шаге 1. Возможно, вы обещали снизить стоимость/функциональность, сократить время доставки и предоставить системы, которые сделают бизнес более счастливым. Вы достигли этих целей? Чем эта система отличается от аналогичных систем, разработанных с использованием традиционных подходов? Узнали ли вы что-нибудь, что может улучшить усилия по упрощению в будущем? Выбранная вами методология не сработала и нуждается в замене?

В зависимости от результатов анализа вы пойдете в одном из трех направлений.

Если ваша методология отлично сработала и вы добились желаемых результатов, переходите к шагу 9 (распространение информации) и расскажите миру о своем успехе.

Если вы считаете, что у методологии есть потенциал, но она нуждается в дополнительной настройке, вам, возможно, придется вернуться к шагу 4, выбрав другой экспериментальный проект. Затем на шаге 5 измените методологию по мере необходимости и повторите попытку.

В худшем случае, если методология не дала ожидаемых результатов, вам может потребоваться начать весь процесс заново. По крайней мере, вы еще не взяли на себя серьезные обязательства по методологии. Я призываю вас не отказываться от упрощения ИТ только потому, что вы сделали неправильный выбор методологий упрощения. Может быть, в следующий раз дать ITSI тест-драйв.

Шаг 9. Опубликуйте

Если вы добрались до шага 9, поздравляем! Вы завершили свою первую крупную систему, используя простой дизайн. Вы смогли сравнить результаты проектирования, основанного на простоте, с аналогичными системами, разработанными традиционно. Вы нашли основные преимущества в стоимости и времени доставки, надежности, безопасности и удовлетворенности бизнесом. Теперь вы хотите, чтобы люди узнали о вашем триумфе. Успех порождает успех, но только если люди (и руководители) знают о вашем успехе.

Помните, у вас было две цели в этом проекте. Один из них заключался в создании более совершенной ИТ-системы с использованием простой конструкции. Во-вторых, нужно было провести проверку концепции, которая продемонстрирует вашей организации лучший способ работы с ИТ. Вы выполнили и то, и другое. Теперь пришло время распространять информацию и энтузиазм.

Заманчиво думать о публичности как об ответственности ИТ. На самом деле, реклама, исходящая от бизнес-команды, стоит гораздо больше, чем реклама, исходящая от ИТ. Бизнес — это причина существования ИТ. Бизнес тесно сотрудничал с вами в усилиях по упрощению, и теперь они являются вашим самым сильным союзником. Используй их.

Этап 10. Институционализация

Последний этап включает внедрение методологии упрощения ИТ во все части ИТ-операций. Но прежде чем вы сможете использовать полученные знания в организационном масштабе, вам необходимо провести некоторую подготовительную работу. Как вы будете внедрять простой дизайн в существующие программные процессы? Что нужно изменить? Как вы решите, какие части существующего ИТ-ландшафта больше всего выиграют от усилий по упрощению? Какое управление необходимо внедрить, чтобы простота оставалась краеугольным камнем каждого проектного решения? Какие организационные изменения необходимо внести, чтобы бизнес и ИТ могли продолжать совместную работу? Вот вопросы, на которые необходимо ответить в рамках этого заключительного этапа.

Шаг 11. Празднование

Ладно, я знаю, что говорил тебе, что шагов всего десять. Но вы сделали что-то очень важное. Вы показали, как бизнес и ИТ могут тесно сотрудничать для создания более простых ИТ-систем. Вы показали, что более простые ИТ-системы дешевле в создании, проще в обслуживании, надежнее и безопаснее. Это системы, которые лучше отвечают потребностям бизнеса и обеспечивают большую гибкость при принятии бизнес-решений. Ты заслужил небольшой праздник.

Сходите с бандой выпить пива. Это на мне.

Об авторе

Роджер Сешнс — ведущий эксперт в области анализа сложности ИТ. У него брали интервью, среди прочего, ComputerWorld, CIO, Information Age и Information Week, и его часто цитирует Gartner и другие отраслевые эксперты. Уже более десяти лет его книги и официальные документы определяют область аналитики сложности ИТ. Он был удостоен звания члена Международной ассоциации разработчиков программного обеспечения за большой вклад в эту область.

Роджер Сешнс — ведущий архитектор ITSI. ITSI — единственная методология упрощения ИТ, на которую когда-либо был выдан патент США.

Путь к упрощению ИТ начинается с этапа ITSI. Узнайте больше об ITSI на http://rogersessions.com/itsi.

Оставайтесь на связи

Роджер много пишет об упрощении ИТ. Если вы хотите оставаться на связи, свяжитесь с ним, подпишитесь на него или подпишитесь на его уведомления по электронной почте на странице http://rogersessions.com/library/subscribe.

Ссылки

(1) Sharp Demand for Management IT Complexity by CIO Insight, июнь 2015 г. Доступно здесь.

(2) Стандарт CUEC: определения общих терминов, версия: 1.0, ратифицирован 11 июня 2010 г. Доступно здесь.

Благодарности

Фотография виски сделана Дином Маккой и распространена через Flickr и Creative Commons.

Что такое упрощение? Определение, пример, факты

Упростить просто означает сделать это простым. В математике просто или упрощение означает приведение выражения/дроби/задачи к более простой форме. Это упрощает задачу с расчетами и решением. Можем —

Давайте разберем пошаговую процедуру упрощения дробей на нескольких примерах.

Знаете ли вы, что вместо того, чтобы исключать общие множители в несколько шагов, мы можем сделать это и в один шаг. Это дает ту же простейшую форму дроби.

Математические выражения представляют собой комбинации различных чисел и операций. Итак, чтобы упростить их, нам нужно знать правило, известное как порядок операций. Он сообщает нам правильную последовательность, в которой должны выполняться операции при упрощении математического выражения. Мы можем запомнить порядок, используя аббревиатуру PEMDAS.

Simplyfly $1\frac{4}{7}\times 2\frac{4}{33} \div \frac{5}{9}$ Преобразование смешанной дроби в неправильную

1 Упростите выражение: 15 + 10 ÷ 5 = ? 17 15 5 10 Правильный ответ: 17 Применение правила PEMDAS: 15 + 10 ÷ 5 = 15 + 2 = 17 9 0249 2 Упростите выражение: 4 + (3 x 4 ) ÷ 2 2 4 7 10 12 Правильный ответ: 7 Применение правила PEMDAS: 4 + (3 x 4) ÷ 2 2 = 4 + 12 ÷ 4 = 4 + 3 = 7 3 Что самое простое форма дроби $\frac{12}{36}$ ? $\frac{3}{9}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{1}{36}$ Правильный ответ: $\frac{1}{3}$ Сокращая общие множители, получаем $\frac{1}{3}$ 4 Упростим выражение: $18 – [6 – {4 – ( 8 – 6 + 3 )}]$ $11$ $20$ $7$ $27$ Правильный ответ: $11$ $18 – [6 – {4 – (8 – 6 + 3 )}] = 18 – [6 – {4 – 5}] = 18 – [6 – {– 1}] = 18 – [6 + 1] = 18 – 7 = 11$

Что такое упрощение ?

Упрощение – это процесс замены математического выражения эквивалентным, более простым, обычно более коротким.

Как упростить математические выражения?

Порядок операций играет важную роль в упрощении математических операций. Правильный порядок операций: слагаемые в скобках, показатели степени, умножение, деление, сложение и, наконец, вычитание. Удобная аббревиатура, которую вы можете использовать, чтобы запомнить это, — PEMDAS.

Как упростить дроби?

Говорят, что дробь имеет простейшую форму, если 1 является единственным общим делителем ее числителя и знаменателя. Таким образом, чтобы упростить дробь, разделите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

Это были основные правила и преимущества упрощения в математике. Каждый ребенок должен изучить эту концепцию, так как она позволяет относительно легко решать сложные задачи. Если вы ищете платформу для обучения вашего ребенка математике с помощью веселых игр, попробуйте SplashLearn, зарегистрировавшись бесплатно. Поскольку математика может быть сложной для некоторых детей, веселые игры и головоломки делают ее интересной и гораздо более всеобъемлющей! Чтобы узнать больше о концепциях упрощения и других математических темах, посетите нас по адресу: https://www.

Шпаргалка: площадь многоугольников для геометрии 8 класса, формулы нахождения площади треугольника, квадрата, ромба, параллелограмма

31 августа, 2022

1 мин

Треугольник 

• Площадь треугольника по основанию и высоте: S=​1/2 a⋅h
• Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними: S=​1​​/ a⋅b⋅sinα
• Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трём сторонам: S = ​4R/​a⋅b⋅c
• Площадь треугольника по формуле Герона: S = √p(p — a)(p — b)(p — c). Где p — полупериметр, a,b,c — стороны треугольника.
• Площадь равностороннего треугольника по стороне: S = √3/4a²
• Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам: S= ½ a • b
• Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность: S = d • e. Где d и e — отрезки гипотенузы.

Параллелограмм 

• Площадь параллелограмма по основанию и высоте: S = a • h
• Площадь параллелограмма по двум сторонам и углу между ними: S = a⋅b⋅sinα
• Площадь параллелограмма по двум диагоналям и углу между этими диагоналями: S =​ ​​1​​/2⋅d​1​​⋅d​2​​⋅sinα

Ромб (он же параллелограмм, у которого все стороны равны и в который можно вписать окружность)

• Площадь ромба по вписанной окружности и стороне: S = 2 • a • r 

Прямоугольник и квадрат 

• Площадь прямоугольника через две стороны: S = a • b
• Площадь квадрата: S = a²

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter. Мы обязательно поправим!

Редакция Без Сменки

01 июля, 2022

1 мин

Лит 📚

А.Т. Твардовский

Продолжим военную тему творчеством Твардовского. Мы разобрали для тебя его стихотворения из…

Редакция Без Сменки

06 июня, 2022

1 мин

Общ 👨‍👩‍👧

Социальное обеспечение

Это право означает обязательное участие государства в содержании тех граждан, которые из-за…

Редакция Без Сменки

07 июня, 2022

1 мин

Англ 🇬🇧

Условные предложения. Третий тип

❗️ Условные предложения третьего типа выражают НЕреальные ситуации в ПРОШЛОМ. То есть юзаешь их,…

---

Основные правила математики. Геометрия. Теоремы, определения. 8 класс

Основные правила математики. Геометрия. Теоремы, определения. 8 класс | Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.

• Репетитор по математике
  Косыхина Наталья Владимировна
• /whatsapp +7(908)682-97-49

Основные правила математики. Геометрия. Теоремы, определения. 8 класс

Многоугольник

• Многоугольник — геометрическая фигура, обычно определяется как замкнутая ломаная
• Выпуклый многоугольник— многоугольник, который лежит по одну сторону от прямой, которая проходит через 2 его смежные вершины
• Диагональ многоугольника — отрезок, соединяющие 2 несоседние вершины
• Формула суммы углов -угольника
  , — число вершин(сторон)

Параллелограмм

• Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

Свойства параллелограмма

• В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны
• В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны
• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

Признаки параллелограмма

• Если в четырехугольнике 2 стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм
• Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник параллелограмм
• Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм

Трапеция

• Трапеция  — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны — не параллельны
• Параллельные стороны трапеции называются основаниями трапеции
• Не параллельные стороны называются боковыми сторонами
• Трапеция равнобедренная, если её боковые стороны равны
• Трапеция прямоугольная, у которой одна боковая сторона, перпендикулярна основаниям

Прямоугольник

• Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые

Свойства прямоугольника

• Диагонали прямоугольника равны

Признаки прямоугольника

• Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм прямоугольник
• Если в параллелограмме есть хотя бы 1 прямой угол, то этот параллелограмм прямоугольник

Ромб

• Ромб — параллелограмм у которого все стороны равны

Свойства ромба

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, являются биссектрисами углов

Признаки ромба

• Параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
• Параллелограмм, диагональ которого является биссектрисой его угла

Квадрат

• Квадрат прямоугольник, у которого все стороны равны

Свойства квадрата

• Все углы квадрата прямые
• Диагонали квадрата равны, взаимно-перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, являются биссектрисами углов

Симметрия

• Две точки называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна к нему
• Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры симметрична ей точка относительно прямой также принадлежит этой фигуре. Прямая называется осью симметрии фигуры
• Две точки называются симметричными относительно точки О, если О середина отрезка
• Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры.

Площади

• Высота треугольника -перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону треугольника(основание)
• Высота параллелограмма -перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание
• Равные многоугольники имеют равные площади
• Высота трапеции — перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание
• Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
• Площадь квадрата равна квадрату его стороны
• Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон
• Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту
• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов
• Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания
• Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы
• Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее основания на высоту

Прямоугольный треугольник

• Теорема Пифагора:в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
• Теорема, обратная теореме Пифагора: если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный
• Пифагоровы тройки: треугольники со сторонами 3,4,5; 6,8,10 и т. д
• Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой
  
• Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенуз и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой проведенной из вершины прямого угла
  
  

Подобие

• Подобные треугольники -это треугольники, у которых углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого
• Коэффициент подобия — это число , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников
• Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

Признаки подобия треугольников

• Первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны
• Второй признак подобия треугольников: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны
• Третий признак подобия треугольников:если три стороны одного треугольника пропорциональным трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны

Средняя линия треугольника.

• Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны
  

Некоторые свойства геометрических фигур

• Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, образуют с его сторонами подобные между собой треугольники
• Теорема Фалеса Параллельные прямые, пересекающие стороны угла отсекают на них равные отрезки
• Пропорциональные отрезки Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от его сторон пропорциональные отрезки

Окружность

• Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
• Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
• Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
• Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.
• Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу
• Формула длины окружности
• Формула площади круга

Окружность и треугольник

Описанный четырехугольник

• Описанный четырехугольник — четырехугольник, каждая сторона которого касается данной окружности. Окружность называют вписанной. Центр окружности, вписанной в четырехугольник,— точка пересечения биссектрис всех его углов.
• Свойство четырехугольника, описанного около окружности : Если четырехугольник описан около окружности, то сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его сторон.
• Признак четырехугольника, в который можно вписать окружность: Если у четырехугольника сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его сторон, то в него можно вписать окружность.
• Признак принадлежности четырех точек одной окружности: Если одна сторона выпуклого четырёхугольника видна из двух его вершин под равными углами, то около этого четырёхугольник можно описать окружность.

2018-2023

Геометрические формулы для 8-го класса – Learn Cram

16 мая 2020 г. 16 мая 2020 г. Геометрия — это раздел математики, изучающий взаимное расположение фигур, размеров и форм. Это было преобладающим в прежние времена, и люди использовали для вычисления длин, площадей и объемов, используя формулы геометрии. Мы перечислили некоторые из популярных геометрических формул для 8-го класса, которые вы можете использовать во время подготовки. Вы можете использовать список нескольких формул геометрии для 8-го класса для решения задач. Существует множество формул, связанных с геометрическими фигурами и фигурами. Вам может показаться, что некоторые из них сложны или вы с трудом их знали. Студенты могут получить доступ к основным формулам геометрии, с которыми мы сталкиваемся в нашей повседневной жизни, связанным с длиной, пространством и так далее.

Учащиеся, которым нужны геометрические формулы для 8 класса, могут получить их бесплатно здесь. Вам не нужно платить какую-либо сумму, и вы можете получить их напрямую через доступные быстрые ссылки. Выберите конкретную форму или фигуру и изучите общую формулу геометрии, связанную с ней, отсюда. У нас есть почти все, что описано в геометрии, и вам не нужно искать дальше. Познакомьтесь с темой Формулы геометрии в геометрии, пройдя дополнительные модули

.

Загрузите PDF-формулы геометрии класса 8 на этой странице и с легкостью решайте самые сложные задачи. Вы можете получить геометрические формулы от простых фигур до даже сложных фигур. Легко решайте свои задачи с помощью нашего листа формул по геометрии для 8-го класса и получайте высокие баллы на экзаменах.

Формулы геометрических форм для класса 8
Наименование твердого тела	Боковая/изогнутая поверхность	Общая площадь поверхности	Объем
Прямоугольный	2ч(л+б)	2(фунт+ч+гл)	фунт-час
Куб	4а 2	6а 2	а 3
Правая призма	Периметр основания × высота	Площадь боковой поверхности + 2 (площадь одного конца)	Площадь основания × высота
Правый круговой цилиндр	2πrh	2πr(r+h)	πr 2 ч
Правая пирамида	½ × периметр основания × наклонная высота	Площадь боковой поверхности + площадь основания	⅓ × (площадь основания) × высота
Правый круглый конус	πrl	πr(l+r)	⅓ × πr 2 ч
Сфера	4πr 2	4πr 2	4/3 × πr 3
Полусфера	2πr 2	3πr 2	2/3 × πr 3

Геометрическая площадь	Формула геометрической площади
Квадрат	а 2
Прямоугольник	а × б
Круг	πr 2
Эллипс	πr 1 r 2
Треугольник	½ × ширина × высота

Часто задаваемые вопросы по геометрическим формулам класса 8

1. Как вы запоминаете геометрические формулы?

Первый и главный шаг к изучению геометрии — перестать думать, что это сложно. Не просто зубрить и пытаться понять, что решает эта конкретная формула. Как только вы узнаете, какая проблема реальной жизни решается формулой геометрии, вы не забудете ее на всю жизнь.

2. Где я могу получить лист формул геометрии для класса 8?

На этой странице вы можете получить лист формул геометрии класса 8, который включает все формулы, относящиеся к основным формам, а также к сложным фигурам. Выберите форму по вашему выбору и изучите формулу, относящуюся к ней, за один раз отсюда.

3. Как мне добиться хороших результатов в формулах геометрии для 8-го класса?

Единственная мантра, позволяющая хорошо разбираться в формулах геометрии для 8-го класса, — это изучить концепцию, лежащую в основе формул, а не вдумываться в нее. Таким образом, вы никогда не забудете формулы.

Заключение

Мы надеемся, что представленные на нашей странице данные о формулах геометрии для класса 8 прояснили ваши опасения. Используйте список всех формул геометрии и решайте различные задачи простым способом. В случае каких-либо предложений или опечаток в формулах геометрии класса 8, перечисленных выше, не стесняйтесь обращаться к нам через раздел комментариев.

CBSE Class 8 Math Formulas

GeeksforGeeks выступили с инициативой снизить нагрузку на учащихся из-за того, что они собирают все важные формулы, используемые в их учебной программе для 8-го класса, в одном месте. Математические формулы класса 8 от GeeksforGeeks разработаны таким образом, что они охватывают все важные формулы и свойства, используемые в каждой главе, вкратце. Это помогает студенту пересматривать и учиться легко и быстро. Для ученика 8-го класса может быть трудно понять повышение уровня сложности по сравнению с предыдущими уроками. Кроме того, с такой дисциплиной, как математика, вы должны всегда оставаться в курсе. Эта тема очень важна как в учебе, так и в личной жизни. Чтобы получить высокий уровень знаний, вы должны сначала освоить математические формулы для 8-го класса, прежде чем переходить к их применению к своим вопросам.

Вам может быть интересно, где можно получить точные математические формулы для 8-го класса для определенного набора вопросов. Вот почему GeeksforGeeks предлагает вам эту информацию прямо сейчас. Ниже перечислены все математические формулы для 8-го класса на одной странице для вас, поэтому вам не нужно искать другую!

Глава 1: Рациональные числа

В арифметике к различным типам чисел относятся целые, действительные числа, натуральные числа, целые числа, дробные числа, простые числа и составные числа. Различные типы рациональных чисел рассматриваются в математических формулах «Рациональные числа 8 класса», которые помогут учащимся изучить концепции рациональных чисел, их уникальность среди остальных чисел и их использование в высшей арифметике.

Любое число, которое может быть выражено как a ⁄ b, где b ≠ 0 является рациональными числами. Ниже приведены формулы и свойства, используемые для рациональных чисел:

• Аддитивная идентичность: (a ⁄ b + 0) = (a ⁄ b).
• Мультипликативная идентичность: (a ⁄ b) × 1 = (a/b).
• Обратное мультипликативное : (a ⁄ b) × (b/a) = 1.
• Обратное аддитивное: a + (-a) = (-a) + a = 0.
• Свойство замыкания – Дополнение: . Для любых двух рациональных чисел a и b число a + b также является рациональным числом.
• Свойство замыкания – вычитание: Для любых двух рациональных чисел a и b, a – b также является рациональным числом.
• Свойство замыкания — умножение: Для любых двух рациональных чисел a и b число a × b также является рациональным числом.
• Свойство замыкания – Деление: Рациональные числа не замыкаются при делении.
• Переместительное свойство – дополнение : Для любых рациональных чисел a и b, a + b = b + a.
• Коммутативное свойство – Вычитание: Для любых рациональных чисел a и b, a – b ≠ b – a.
• Коммутативное свойство – умножение: Для любых рациональных чисел a и b (a x b) = (b x a).
• Коммутативное свойство – Деление: Для любых рациональных чисел a и b (a/b) ≠ (b/a).
• Ассоциативное свойство – Дополнение: Для любых рациональных чисел a, b и c (a + b) + c = a + (b + c).
• Ассоциативное свойство – вычитание: Для любых рациональных чисел a, b и c, (a – b) – c ≠ a – (b – c)
• Ассоциативное свойство – умножение: Для любого рационального числа a, b и c, (a x b) х с = а х (б х с).
• Ассоциативное свойство – деление: Для любых рациональных чисел a, b и c (a/b) / c ≠ a/(b/c).
• Распределительное свойство: Для любых трех рациональных чисел a, b и c, a × (b + c) = (a × b) +(a × c).

Глава 2. Линейные уравнения с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной — это выражение, которое обозначается как ax+b = 0, где a и b — любые два целых числа, а x — переменная и состоит только из одного решения. Как следует из названия линейное уравнение с одной переменной, уравнение этого типа имеет только одно решение. Существует четыре различных способа решения линейных уравнений с одной переменной:

1. Линейные уравнения типа Линейное выражение с одной стороны и числа с другой стороны :
   • Перенесите число в ту сторону, где присутствуют все числа, сохраняя знак числа.
   • Решите (добавьте/вычтите) уравнение с обеих сторон, чтобы максимально упростить его, чтобы получить значение переменной.
2. Линейные уравнения типа с переменными с обеих сторон :
   • Транспонируйте и число, и переменную, чтобы они оказались на одной стороне, сохраняя знак числа.
   • Решите (добавьте/вычтите) уравнение с обеих сторон, чтобы максимально упростить его, чтобы получить значение переменной.
3. Линейные уравнения типа с числом в знаменателе и переменными с обеих сторон уравнение выводится к простой форме, а затем решается как линейное уравнение типа, которое имеет переменные с обеих сторон, чтобы получить значение переменной.
4. Линейные уравнения типа Приводимые к линейной форме :
   • Такие уравнения имеют вид: (x + a / x + b) = c / d .
   • Таким образом, эти уравнения решаются с помощью перемножения числителя и знаменателя, чтобы получить простую линейную форму, такую ​​как (x + a) d = c (x + b) . Это линейное уравнение типа, которое имеет переменные с обеих сторон, которые можно решить дальше, чтобы получить значение переменной.

Глава 3: Понимание четырехугольников

Четырехугольник — это замкнутый объект с четырьмя сторонами, четырьмя вершинами и четырьмя углами, который является разновидностью многоугольника. Он состоит из четырех неколлинеарных точек, соединенных вместе. Сумма внутренних углов четырехугольника всегда равна 360 градусам. Давайте теперь поймем следующие важные замечания о формулах, обсуждаемых в этой главе:

• Классификация многоугольников : Многоугольники классифицируются в соответствии с количеством сторон (или вершин), которые они имеют, как указано ниже:

• Свойство суммы углов из четырехугольник равен 360°.
• Сумма мер внешних углов многоугольника : Независимо от количества сторон в многоугольниках сумма измерений внешних углов равна 360 градусам.
• Типы четырехугольников : Измерения углов и длин сторон четырехугольников используются для их классификации. Вся площадь, занимаемая фигурой, равна площади четырехугольника. Периметр двумерной формы – это все расстояние, пройденное ее границами. Ниже приведены свойства, площади и уравнения периметра для различных четырехугольников:

Глава 4: Практическая геометрия

Эта глава посвящена построению четырехугольника. Четырехугольник — геометрическая фигура, представляющая собой четырехугольник с четырьмя углами и двумя диагоналями. Например, квадрат, прямоугольник, ромб и т. п. 

Для однозначного построения четырехугольника требуется пять измерений.

• Четырехугольник можно построить единственным образом, если известны длины его четырех сторон и диагонали.
• Четырехугольник можно построить однозначно, если известны две его диагонали и три стороны.
• Четырехугольник можно построить однозначно, если известны две его смежные стороны и три угла.
• Четырехугольник можно построить однозначно, если известны его три стороны и два угла между ними.

Глава 5. Обработка данных

Обработка данных – это процесс сбора, организации и представления необработанной информации таким образом, чтобы она была полезна другим, например, в виде графиков, диаграмм и т.  д. Любая проблема, которую нам необходимо изучить. нуждается в сборе данных, которые затем должны быть представлены таким образом, чтобы обеспечить четкое визуальное представление специфики проблемы, а также изучить альтернативные решения. Ниже приводится список формул и важных терминов, обсуждаемых в этой главе:

• Данные: Данные — это систематическая запись фактов или отдельных значений количества.
• Упорядочивание данных в порядке изучения их характерных особенностей называется представлением данных.
• Частота: Определяется как количество раз появления определенного объекта. Таблица используется для представления частоты различных объектов в заданных данных и называется Таблица распределения частот .
  • Если данные, представленные в таблице распределения частот, представлены в виде групп заданных значений, то она называется сгруппированной таблицей распределения частот . Эти групповые данные заданных значений группируются и называются интервалами классов. Однако количество значений, которые содержит каждый класс, называется размером или шириной класса.
    1. Нижнее значение в интервале классов называется Нижний предел класса .
    2. Верхнее значение в интервале классов называется пределом верхнего класса .
• Графическое представление данных:
  1. Пиктограмма: Графическое представление данных с помощью символов.
  2. Гистограмма : Отображение информации с использованием столбцов одинаковой ширины, высота которых пропорциональна соответствующим значениям.
  3. Двойная гистограмма: Гистограмма, показывающая одновременно два набора данных. Это полезно для сравнения данных.
  4. Гистограмма : графическое представление частотного распределения в виде прямоугольников с интервалами классов в качестве оснований и высотой, пропорциональной соответствующим частотам, таким образом, что между любыми последовательными прямоугольниками нет промежутка.
  5. Круговая диаграмма или круговая диаграмма : Графическое представление числовых данных в виде секторов круга, где площадь каждого сектора пропорциональна величине данных, представленных сектором.
• Вероятность = Количество исходов, составляющих событие / Общее количество исходов, если исходы равновероятны.

Глава 6. Квадраты и квадратные корни

Квадратное число — это натуральное число (пусть q), которое может быть выражено как0052 2 , где n также является натуральным числом. например 4 — квадратное число, как 4 = 2 ² . Квадратный корень — это операция, обратная возведению в квадрат.

Если q — натуральное число такое, что p ² = q, то

√q = p и –p

 Некоторые важные свойства квадратов и квадратных корней перечислены ниже:

9023 4

Есть представляют собой 2n несовершенных квадратных чисел между n ² и (n+1) ² .

Если полный квадрат состоит из n цифр, то его квадратный корень будет состоять из n/2 цифр, если n четное, или (n+1)/2, если n нечетное.

Глава 7. Кубы и кубические корни

Обратной формулой куба является формула кубического корня. Мы умножаем число три раза, чтобы получить его куб в формуле куба, поэтому в этой ситуации мы разбиваем число, которое нужно записать как произведение трех равных чисел, и получаем кубический корень .

Рассмотрим любое число m, которое может быть представлено как произведение любого числа три раза по формуле m = n × n × n = n ³ . n ³ известен как куб из n, а m теперь известен как кубический корень из n:

³ √m = n

Метод нахождения кубического корня: Существует два различных способа определения кубического корня числа, а именно:

1. Метод простой факторизации 902 36
2. Метод оценки

Глава 8: Сравнение величин

Класс 8. Формулы сравнения величин, представленные здесь, были тщательно подготовлены экспертами, чтобы помочь учащимся понять все концепции и формулы, используемые в Главе 8. Приведенные ниже формулы по некоторым важным темам, таким как различные Налоги, такие как налог с продаж, налог на добавленную стоимость, налог на товары и услуги, налог на прибыль и убытки, процентное изменение и скидки, предназначены для того, чтобы помочь учащимся своевременно внести изменения и получить более высокие баллы на экзаменах.

Следующие формулы помогут учащимся понять основы простой арифметики, связанной с деньгами:

• Прибыль = Цена продажи – Себестоимость
• Убыток = Себестоимость – Цена продажи
• Если SP > CP , то это прибыль.
• Если SP = CP , то это не прибыль и не убыток.
• Если CP > SP , то это потеря.
• Скидка = маркированная цена – цена продажи
• Скидка, % = скидка × 100 / MP
• Процент прибыли = (прибыль / себестоимость) × 100
• Процент потерь = (потеря / стоимость) × 100
• Процент увеличился = изменение значения / исходное значение
• Простой процент = (Принципал × скорость × время) / 100
• Соединенные проценты = сумма — Принцип
• Sales Sales. налог или НДС = Налог с продажной цены = (Себестоимость × Ставка налога с продаж) / 100
• Сумма счета = Цена продажи + НДС

Глава 9. Алгебраические выражения и тождества класс 8, это сложная глава, в которой вы должны запомнить все уравнения и правильно их применять. GeeksforGeeks упростит им задачу, разместив все формулы на одной странице. Мы думаем, что здесь приведены алгебраические формулы и алгебраические тождества для класса 8.

Эти формулы помогут учащимся быстро учиться и обеспечат легкий доступ к информации, когда это необходимо.

• (а + б) ² = а ² + 2аб + б ²
• (а – б) ² = а ² – 2аб + б ²
• (а + б) (a – b) = a ² – b ²
• (x + a) (x + b) = x ² + (a + b)x + ab
• (x + a) (x – b) = x ² + (a – b)x – ab
• (x – a) (x + b) = x ² + (b – a)x – ab
• (x – a) (x – b) = x ² – (a + b)x + ab
• (a + b)3 = a ³ + b ³ + 3ab(a + b)
• (a – b)3 = a ³ – b ³ – 3ab(a – b)

Глава 10.

Визуализация твердого тела Формы 

Объемная геометрия жизненно важна в повседневной жизни, поскольку помогает нам понять множество форм, с которыми мы сталкиваемся, и их свойства. Всестороннее понимание визуализации твердотельных объектов может помочь учащимся освоить более сложные принципы геометрии и решать реальные ситуации. В результате очень важно понимать многочисленные формулы, связанные с различными твердыми телами, которые помогут в повседневных вычислениях.

Давайте узнаем о некоторых важных понятиях и формулах, используемых в этой главе.

• Твердые тела определяются их формой и тем фактом, что они занимают место. Грани твердого тела представляют собой многоугольные сечения, из которых состоит твердое тело.
• Многогранник: Многогранник — это твердотельный объект, окаймленный многоугольниками (платоническое тело).
• Формула Эйлера: Многогранник имеет определенное количество плоских граней, ребер и вершин, удовлетворяющих формуле:

F + V – E = 2

, где F – количество граней. Буквы V и E обозначают количество вершин и ребер соответственно.

• Призма: Призма является сплошной с параллелограммными боковыми гранями и конгруэнтными параллельными концами многоугольника (или основаниями). Две треугольные грани, три прямоугольные грани, шесть вершин и девять ребер составляют призму.
• Пирамида: Пирамида – это многогранник, основанием которого является многоугольник с любым числом сторон и дополнительными гранями, представляющими собой треугольники с одной вершиной. Одна квадратная грань, четыре треугольных грани, пять вершин и восемь ребер составляют пирамиду.
• Тетраэдр: Если основание пирамиды представляет собой треугольник, она называется треугольной пирамидой. Тетраэдр — другое название треугольной пирамиды.
• Размеры тела: Твердое тело имеет три измерения (измерения) – длину, ширину и высоту. Плоские формы имеют два измерения (измерения): длину и ширину (или глубину). В результате они называются двумерными и трехмерными формами соответственно. Их называют двумерными и трехмерными фигурами соответственно. Треугольники, прямоугольники и круги являются двухмерными формами, тогда как кубы, цилиндры, конусы и сферы являются трехмерными фигурами. Под разными углами трехмерные объекты кажутся разными. В результате они могут быть нарисованы под разными углами, такими как вид сверху, вид спереди и вид сбоку.
• Картирование : Карта — это не то же самое, что фотография. Карта показывает, где находится одна вещь или место по отношению к другим объектам или местам. Символы используются для обозначения различных предметов и мест. На карте нет привязки или перспективы. С другой стороны, перспектива имеет решающее значение при создании изображения. Кроме того, карты имеют масштаб, который устанавливается для каждой карты.
• Грани, вершины и ребра: Грани — это многоугольные сечения, составляющие многогранник. Ребра — это отрезки, соединяющие грани многогранника. Вершины многогранника — это точки пересечения ребер. В вершине многогранника сходятся три и более ребра.

Глава 11: Измерение

Формулы для измерения класса 8, глава 11, перечислены здесь. Здесь вы найдете ресурсы для измерения, основанные на программе CBSE (2021-2022) и самом последнем образце экзамена. Работайте с формулами и примерами, чтобы лучше понять идею измерения. Измерение — это процесс вычисления площади и периметра различных геометрических форм, таких как треугольники, трапеции, прямоугольники и т. д.

• Периметр: Длина контура любой простой замкнутой фигуры называется периметром.
  • Периметр прямоугольника = 2 × (l + b) единиц.
  • Периметр квадрата = 4 × сторона.
  • Периметром круга называется его окружность. Следовательно, длина окружности равна 2 π r.
  • Периметр параллелограмма = 2 (основание + высота)
  • Периметр треугольника = a + b + c                                             (где a, b и c — длины сторон)
  • Периметр трапеции = a + b + c + d                                   (где a, b, c, d — стороны трапеции)                                             (где a — длина первой пары b — длина второй пары)
  • Периметр ромба = 4 × сторона
  • Периметр шестиугольника = 6 × сторона
• Площадь криволинейной поверхности конуса = 1/2 × l × 2πr = πrl , где «r» — радиус основания, а «l» — наклонная высота. ‘l’ = √(r ² + H ² )
• Объем кубоида = базовая площадь × высота = длина × ширина × высота
• Объем конуса = (1 /3) πr ² H
• Объем счета = = (4/3) π r ³
• Объем полушария = (2/3) πr ³

Глава 12. Показатели и степени

Показатель степени представляет значение, которое относится к числу раз число умножается само на себя. Например, 5 × 5 × 5 можно записать как 5 ³ . Даже очень маленькие числа могут быть выражены в виде отрицательных показателей. Вот список некоторых законов, относящихся к экспонентам:

• Закон произведения: a ^m × a ⁿ = a ^{m + n}
• Закон частного: a ^{m 90 053/а n  = am – n}
• Закон нулевого показателя степени: a ⁰ = 1
• Закон отрицательного показателя степени: a ^-m = 1/a ^m
• Закон мощности степени : (а ^м )n = a ^mn
• Закон мощности произведения: (ab) ⁿ = a ^m b ^m
• Закон мощности частного: (a/b) ^m = a ^m /b ^m

Глава 13.

Прямые и обратные пропорции

Чтобы показать, как количества и количества связаны друг с другом, используется прямая и обратная пропорция. Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные — это другие термины, используемые для их описания.

• Пропорции: Пропорциональность представлена ​​символом ∝. Например, если мы утверждаем, что p пропорционально q, это подразумевает p ∝ q , а если мы говорим, что p обратно пропорционально q, то это подразумевает «p∝1/q». Эти отношения регулируются некоторыми правилами пропорциональности. Теперь значение «p» изменяется с точки зрения «q» в обоих случаях, или когда значение «q» изменяется, значение «p» также изменяется. Константа пропорциональности равна изменению обоих значений. По сути, пропорция указывает на то, что два отношения, такие как p/q и r/s, эквивалентны, то есть p/q = r/s.
• Прямая пропорция или вариация: Можно сказать, что любые две величины a и b находятся в прямой зависимости, если они изменяются (увеличиваются или уменьшаются) друг с другом таким образом, что отношение их соответствующих значений остается неизменным. Отсюда следует, что если a/b = k, где k — любое положительное число, то говорят, что a и b прямо пропорциональны. например Если количество купленных вещей увеличивается, то увеличивается и общая стоимость покупки.
• Величины, которые увеличиваются или уменьшаются параллельно, не обязательно должны быть прямо пропорциональны, а обратная пропорция не всегда должна быть прямо пропорциональна.
• Обратная пропорция: Говорят, что две величины x и y находятся в обратной пропорции, если увеличение x вызывает пропорциональное уменьшение y (и наоборот ) таким образом, что произведение их соответствующих значений остается постоянный. То есть, если xy = k, то говорят, что x и y изменяются обратно пропорционально. например Если количество людей увеличивается, время, затрачиваемое на приготовление еды, уменьшается. Или если скорость увеличится, время, необходимое для преодоления заданного расстояния, уменьшится.

Глава 14: Факторизация

Факторизация — это один из наиболее распространенных способов приведения алгебраического или квадратного уравнения к его простейшей форме. В результате нужно быть знакомым с формулами факторизации, чтобы разложить сложное уравнение. Ниже приведен список различных формул и свойств, полезных для решения задач полиномов, тригонометрии, алгебры и квадратных уравнений.

• Факторизация : Факторизация — это процесс выражения алгебраического уравнения в виде произведения его компонентов. В качестве коэффициентов можно использовать числа, переменные или алгебраические выражения.
• Несократимый множитель: Компонент, который нельзя далее сформулировать как произведение сомножителей, называется неприводимым.
• Метод факторизации: Метод общего фактора представляет собой метод методического разложения уравнения на множители. Есть три шага, чтобы решить эту проблему:
  • Каждый член утверждения должен быть записан как произведение неприводимых элементов.
  • Найдите и разделите похожие компоненты.
  • В каждом члене соедините оставшиеся элементы в соответствии с распределительным законом.
• Все термины в данном выражении могут иногда не иметь общего множителя, но термины могут быть сгруппированы так, чтобы все термины в каждой группе имели общий делитель. Когда мы это делаем, для всех групп появляется общий множитель, что приводит к необходимой факторизации выражения. Это метод перегруппировки.
• При факторинге путем перегруппировки имейте в виду, что любая перегруппировка (т. е. перестановка) членов в предоставленном уравнении может привести или не привести к факторизации. Мы должны соблюдать язык и использовать метод проб и ошибок, чтобы прийти к желаемой перегруппировке.
• Ряд факторизуемых выражений имеет вид или может быть разложен на множители в виде: – б ² и x ² + (a + b)x + ab . Эти выражения можно легко разложить на множители, используя приведенные ниже тождества: – 2аб + б ² = (a – b) ²
• a ² – b ² = (a + b) (a – b)
• x ^{2 90 053 + (а + б)х + аб = (x + a)(x + b)}

Помните, что числовой член дает ab в формулировках с факторами типа (х + а) (х + б) . Его коэффициенты а и b следует выбирать так, чтобы их сумма с учетом знаков равнялась коэффициенту х.

При делении многочлена на одночлен мы можем разделить многочлен либо путем деления каждого члена на одночлен, либо с помощью метода общего множителя.

Мы не можем разделить каждый член многочлена делимого на многочлен делителя при делении многочлена на другой многочлен. Вместо этого оба полинома факторизуются, а их общие делители сокращаются.

У нас есть подразделения алгебраических выражений в случае подразделений алгебраических выражений, которые мы обсуждали в этой главе.

Делимое = делитель × частное

или

Делимое = делитель × частное + остаток

Глава 15. Введение в графики

Использование графических инструментов для отображения данных особенно эффективно при организации и понимании информация. Ниже приведены некоторые примеры графических методов:

• При сравнении категорий гистограмма является наиболее подходящим инструментом.
• Круговые диаграммы — лучший способ сравнить части целого.
• Гистограмму можно использовать для упрощения интерпретации данных, когда они представлены с интервалами.
• Линейный график удобен в ситуации, когда данные постоянно меняются с течением времени.
• Координата x и координата y необходимы для фиксации точки на листе графика.
• График изображает отношение между зависимой переменной и независимой переменной.

Глава 16. Игра с числами

Говорят, что число имеет общую форму, если оно может быть представлено как сумма произведений его цифр и связанных с ними разрядных значений. Числа можно записывать разными способами. В результате ab = 10a +b будет выражаться двузначным числом. При решении головоломок или игре с числами полезна общая форма чисел. Когда числа изложены в общей форме, могут быть указаны причины, по которым они делятся на 10, 5, 2, 9 или 3.

Правила кратности:

• Признак делимости на 2: число делится на 2, если его единица равна 0, 2, 4, 6 или 8.

Генплан Омска. Официальный портал Администрации города Омска

В настоящее время численность населения в трудоспособном возрасте составляет 755,8 тыс. человек, а занятых в экономике города Омска — примерно 73% от их числа, или 556 тыс. человек. По прогнозу, численность населения в трудоспособном возрасте к 2025 году может уменьшиться на 124 тыс. человек. Если в перспективе удельный вес занятых в экономике города увеличится с 73 до 75%, то потенциальная численность экономически активного населения уменьшится с 556 до 474 тыс. человек, или на 82 тыс. человек.

Прогноз численности населения в трудоспособном возрасте и потенциальной численности экономически активного населения в целом по городу Омску дает возможность сделать следующие основные выводы:

• уменьшение потенциальной численности экономически активного населения до 2010 года практически не отразится на работе всего хозяйственного комплекса города Омска, поскольку составит всего 10 тыс. человек, а сейчас еще имеются официально зарегистрированные безработные;
• основное сокращение численности потенциально экономически активного населения в период до 2025 года, а это более половины всего числа, придется на 2011–2020 годы;
• если проблемы с трудовыми ресурсами действительно возникнут, то это может начаться только после 2015 года, поэтому есть еще время для давно назревшей необходимости осуществления модернизации и технического перевооружения предприятий, чтобы обеспечить рост производительности труда;
• потенциальная численность экономически активного населения даже при существенном улучшении коэффициентов рождаемости и смертности в расчетный период не повлияет на прирост трудовых ресурсов, а прогнозируемое положительное сальдо внешней миграции за весь период даст дополнительно около 20 тыс. человек экономически активного населения.

Ситуация действительно складывается сложная, но далеко не такая критическая, чтобы решать ее за счет привлечения мигрантов. Об этом наглядно свидетельствует анализ структуры занятости в экономике города Омска, которая приведена ниже в таблице № 4.

Таблица № 4. Численность занятых в экономике города Омска в 2005 году (среднегодовая, тыс. человек)*

Административный округ	Среднесписочная численность работников		Кол-во предпринимателей	Работающие у предпринимателей	Оценка реально работающих у предпринимателей	Итого
	крупных и средних организаций**	малых организаций
Кировский	40,9	10,2	10,8	8,3	16,6	78,5
Ленинский	43,0	10,4	6,7	5,3	10,7	70,8
Октябрьский	48,5	12,4	6,5	11,2	22,5	89,9
Советский	75,1	18,4	8,4	5,2	10,5	112,4
Центральный	137,0	29,7	11	9	26,9	204,6
Итого	344,6	81,2	43,3	39,1	87,1	556,2
* — расчет департамента городской экономической политики Администрации города Омска, 2006 г. ** — по данным Омскстата на начало 2006 г.

Наиболее важными для экономики города являются крупные и средние организации, на долю которых приходится 62% общего числа занятых. Как видно из представленной ниже таблицы № 5, на обрабатывающие производства приходится больше всего занятых, а всего в производственной сфере работает почти треть от их общего числа, т.е. примерно 112 тыс. человек.

В непроизводственной сфере больше всего работников (36%) приходится на образование, здравоохранение и транспорт. Высокий процент занятых отмечается также в государственном управлении и операциях с недвижимым имуществом (почти 18%). В то же время явно есть резервы роста числа работников в финансовой сфере.

Структура работников по крупным и средним организациям в рассматриваемой перспективе принципиально не изменится. Но при этом имеются огромные резервы для сокращения численности работников практически по всем видам экономической деятельности, и в первую очередь в производственной сфере за счет роста производительности труда в результате модернизации и технического перевооружения производства. Этот процесс неизбежен по мере нарастания реальной конкуренции между производителями продукции (работ, услуг).

Что касается непроизводственной сферы, то в условиях, когда численность населения города в лучшем случае сохранится на современном уровне, вряд ли может идти речь об увеличении численности занятых. Причем и здесь в первую очередь будут качественные преобразования, а не рост работников социальной сферы и государственного управления, что происходило повсеместно в последние годы.

На втором месте после крупных и средних организаций по своему значению для экономики города стоят малые организации, хотя по численности работников они и уступают сектору индивидуального предпринимательства. Если в 1990-е годы их деятельность была связана в основном с торговлей и общепитом, то сейчас она расширяется. Исходя из статистических данных о структуре работников в малом предпринимательстве по Омской области (по городу такой информации нет) следует, что из 81 тыс. работников малых организаций города примерно 40% приходится на обрабатывающие производства и строительство, 26% — на розничную и оптовую торговлю, примерно столько же и в индивидуальном предпринимательстве, 17% — на операции с недвижимым имуществом.

В перспективе можно ожидать роста числа занятых в отраслях обрабатывающих производств. В целом же численность работников малых организаций, уменьшающаяся с начала 2000-х годов, стабилизируется или незначительно возрастет.

В секторе индивидуального предпринимательства занято 130 тыс. человек, или 23% от общей численности экономически активного населения, и в перспективе существенно уменьшится.

Основной вывод заключается в том, что потребность крупных, средних и малых организаций в работниках, число которых составляет сейчас 426 тыс. человек, или почти 77% в общей структуре занятых, в перспективе уменьшится. Как уже отмечалось, то же самое должно произойти и в секторе индивидуального предпринимательства. Поэтому в городе не будет ограничений по трудовым ресурсам не только на развитие действующих, но и размещение новых промышленных предприятий. Для этого необходима четкая программа действий по техническому перевооружению действующих предприятий и проведение трудосберегающей политики.

Оценка сложившейся в городе Омске ситуации с трудовыми ресурсами и потенциальной численности экономически активного населения показала, что даже если не будет притока внешних мигрантов, как минимум до 2015 года не может быть речи о каком-то дефиците трудовых ресурсов. При этом надо учитывать, что на начало 2005 года численность только официально зарегистрированных безработных составляла 3,6 тыс. человек. Причем с 2001 года их число незначительно, но росло, и увеличилось на 700 человек, что свидетельствует о сохраняющемся дефиците рабочих мест. Аналогичное положение и в Омской области, где с 2001 года численность безработных, включая город Омск, увеличилась с 16,1 до 23,9 тыс. человек. Поэтому основной задачей ближайших лет является создание новых рабочих мест.

Как уже отмечалось, особого внимания заслуживает вопрос соответствия рабочих мест в административных округах города Омска потенциальной численности проживающего на их территории экономически активного населения. В представленной таблице № 6 достаточно четко видна диспропорция между количеством рабочих мест и потенциальной численностью экономически активного населения в округах города Омска.

Таблица № 6. Потенциальная численность экономически активного населения в административных округах города Омска (тыс. человек)

Административный округ	Численность работающего населения на начало 2006 г.	Количество рабочих мест
		в 2006 г.*	в 2015 г.	в 2025 г.
Кировский	120,5	78,5	116,0	121,6
Ленинский	98,6	70,8	87,8	67,5
Октябрьский	81,0	89,9	72,4	60,9
Советский	125,8	112,4	113,2	97,4
Центральный	130,9	204,6	126,4	128,1
город Омск	556,7	556,2	515,7	475,4
* — принято равным численности занятых в экономике каждого округа.

В настоящее время количество рабочих мест меньше потенциальной численности экономически активного населения в трех административных округах: Кировском — на 42, Ленинском — на 28 и Советском — примерно на 13 тыс. человек. Это означает, что как минимум 83 тыс. человек (без учета межокружного обмена работниками) приезжают на работу в Центральный и Октябрьский административные округа, где потенциальная численность экономически активного населения соответственно на 74 и 9 тыс. человек меньше количества рабочих мест. Если в Центральном административном округе к числу приезжающих на работу добавить еще примерно 40 тыс. обучающихся здесь студентов высшего и среднего профобразования, то не удивительно, что этот округ перегружен и здесь большие транспортные проблемы. Поскольку в рассматриваемый период нет оснований ожидать резкого сокращения количества рабочих мест в Центральном административном округе, то увеличение численности населения округа позволит несколько уменьшить разрыв между наличием рабочих мест и потенциальной численностью экономически активного населения, уменьшить нагрузку на транспорт.

Особо следует выделить Кировский административный округ, где в случае роста числа жителей разрыв между количеством рабочих мест и численностью экономически активного населения станет еще больше. А если из округа будет вынесен аэропорт, то численность активного населения еще возрастет. Поэтому на территории этого округа предусматривается преимущественное размещение новых производственных объектов, строительство которых будет осуществляться в городе Омске в рассматриваемый период. Это касается также тех предприятий, которые намечается вынести из центральной части города.

Положение с рабочими местами в административных округах отражает приведенная таблица № 7. В ней показано, сколько потенциально экономически активного населения приходится на одно рабочее место, при условии, что количество рабочих мест в рассматриваемой перспективе сохранится на сегодняшнем уровне. Здесь выделяются Кировский и Ленинский административные округа.

Таблица № 7. Соотношение потенциальной численности экономически активного населения и количества рабочих мест в административных округах (человек на 1 место)

Административныйокруг	1*	2**	1*		2**
	2006 г.	2006 г.	2015 год	2025 г.	2015 год	2025 г.
Кировский	1,5	2,9	1,5	1,5	2,8	3,0
Ленинский	1,4	2,3	1,2	1,0	2,0	1,6
Октябрьский	0,9	1,7	0,8	0,7	1,5	1,3
Советский	1,1	1,7	1,0	0,9	1,5	1,3
Центральный	0,6	1,0	0,6	0,6	0,9	0,9
город Омск	1,0	1,6	0,9	0,9	1,5	1,4
1* — к общему количеству рабочих мест. 2** — к количеству рабочих мест на крупных и средних предприятиях.

Если рассматривать перспективу, то реализация предложенной в генеральном плане внутригородской системы расселения позволит во всех административных округах, кроме Кировского, привести количество рабочих мест примерно в соответствие с потенциальной численностью экономически активного населения. Это позволит жителям города Омска тратить меньше времени на переезды, связанные с работой, а также снизить нагрузку на транспорт.

ЗАНЯТОСТЬ • Большая российская энциклопедия

ЗА́НЯТОСТЬ, со­во­куп­ность от­но­ше­ний, свя­зан­ных с уча­сти­ем на­се­ле­ния в тру­до­вой дея­тель­но­сти, вы­ра­жаю­щих сте­пень по­треб­но­стей эко­но­ми­ки в ра­бот­ни­ках и лич­ных по­треб­но­стей в ра­бо­чих мес­тах. Как со­ци­аль­но-эко­но­мич. яв­ле­ние З. от­ра­жа­ет уча­стие че­ло­ве­ка в сле­дую­щих ви­дах тру­до­вой дея­тель­но­сти: в на­ём­ном тру­де, пред­при­ни­ма­тель­ской дея­тель­но­сти, са­мо­за­ня­то­сти и про­из-ве ра­ди лич­но­го по­треб­ле­ния. В ста­ти­сти­ке под З. по­ни­ма­ет­ся лю­бой вид дея­тель­ности, при­но­ся­щий за­ра­бо­ток или до­ход. З. оп­ре­де­ля­ет­ся ра­цио­наль­ным ис­поль­зо­ва­ни­ем тру­до­во­го по­тен­циа­ла об­ще­ст­ва и раз­ви­ти­ем че­ло­ве­че­ско­го ка­пи­та­ла; она вклю­ча­ет уро­вень эко­но­мич. ак­тив­но­сти на­се­ле­ния (по при­зна­кам по­ла, воз­рас­та, уров­ня об­ра­зо­ва­ния, се­мей­но­го по­ло­же­ния), уро­вень без­ра­бо­ти­цы и вто­рич­ной за­ня­то­сти на­се­ле­ния. На эти ха­рак­те­ри­сти­ки, кро­ме эко­но­мич. си­туа­ции, влия­ют нац.-куль­тур­ные осо­бен­но­сти, со­ци­аль­ное и эко­но­мич. по­ло­же­ние со­ци­аль­но-де­мо­гра­фич. групп на­се­ле­ния, гос. по­ли­ти­ка З. и по­ли­ти­ка на рын­ке тру­да, про­во­ди­мая го­су­дар­ст­вом и не­го­су­дар­ст­вен­ны­ми эко­но­мич. (кор­по­ра­ции, пред­при­ятия, уч­ре­ж­де­ния) и со­ци­аль­ны­ми (сою­зы тру­дя­щих­ся, ра­бо­то­да­те­лей, фон­ды) ин­сти­ту­та­ми.

Ха­рак­те­ри­сти­ки З., пре­ж­де все­го её уро­вень, за­ви­сят от мн. фак­то­ров, пер­вым из ко­то­рых яв­ля­ет­ся раз­де­ле­ние все­го на­се­ле­ния стра­ны на эко­но­ми­че­ски ак­тив­ное на­се­ле­ние (со­сто­ит из за­ня­то­го на­се­ле­ния и без­ра­бот­ных) и эко­но­ми­че­ски не­ак­тив­ное на­се­ле­ние. Для из­ме­ре­ния и ста­ти­стич. учё­та эко­но­ми­че­ски ак­тив­но­го и не­ак­тив­но­го на­се­ле­ния важ­но ус­та­нов­ле­ние ниж­ней гра­ни­цы воз­рас­та на­ча­ла тру­до­вой дея­тель­но­сти, ко­то­рая обу­слов­ле­на как нац. за­ко­но­да­тель­ст­вом, так и ме­ж­ду­нар. кон­вен­ция­ми. В боль­шин­ст­ве стран ми­ним. возраст со­став­ля­ет 14–15 лет, в эко­но­ми­че­ски раз­ви­тых стра­нах – обыч­но 16 лет, в РФ – 15 лет, по­след­ний со­от­вет­ст­ву­ет ми­ним. воз­рас­ту приё­ма на ра­бо­ту, ус­та­нов­лен­но­му Кон­вен­ци­ей МОТ в 1973, пре­ду­смат­ри­ваю­щей так­же для не­дос­та­точ­но раз­ви­тых эко­но­мик сни­же­ние по­ро­га до 14 лет или воз­рас­та окон­ча­ния обя­зат. школь­но­го об­ра­зо­ва­ния. По оцен­ке МОТ (2-я пол. 1990-х гг.), бо­лее ¹/₂ на­се­ле­ния ми­ра в тру­до­спо­соб­ном воз­рас­те при­хо­дит­ся на стра­ны с низ­ким уров­нем до­хо­да – ок. 2 млрд. чел., из них ок. ¹/₃ не ра­бо­та­ют; в этих стра­нах за­ня­то не ме­нее 50–60 млн. де­тей. 40% тру­до­спо­соб­но­го на­се­ле­ния в ми­ре за­ня­то в се­мей­ных фер­мер­ских хо­зяй­ст­вах и не­фор­маль­ном (не­ре­ги­ст­ри­руе­мом) сек­то­ре эко­но­ми­ки.

Со 2-й пол. 19 в. в стра­нах, про­шед­ших пром. ре­во­лю­цию, сни­жа­лась З. в с. х-ве и со­от­вет­ст­вен­но па­да­ла его до­ля: 50% в 1870, 14% в 1970 и ме­нее 5% в 2000. При зна­чит. рос­те З. в сфе­ре ус­луг умень­ша­лась до­ля за­ня­тых в пром-сти: 40% в 1970 и ме­нее 30% в сер. 1990-х гг. В наи­бо­лее раз­ви­тых стра­нах (груп­па стран – чле­нов ОЭСР) в сфе­ре ус­луг со­сре­до­то­че­но бо­лее ¹/₂ всех за­ня­тых и рост З. про­дол­жа­ет­ся па­рал­лель­но с воз­ник­но­ве­ни­ем по­треб­но­сти в но­вых ви­дах ус­луг.

С 1960 са­мый вы­со­кий рост З. был свой­ст­вен Сев. Аме­ри­ке (1,8% еже­год­но) и Океа­нии (1,7%), про­ме­жу­точ­ные тем­пы бы­ли в Япо­нии (1,2%), са­мые низ­кие в стра­нах Ев­роп. ас­со­циа­ции сво­бод­ной тор­гов­ли (0,6%) и ЕС (0,3%). Со 2-й пол. 1990-х гг. стра­ны, вхо­дя­щие в ОЭСР, стре­мят­ся к вы­со­ко­му уров­ню З. че­рез реа­ли­за­цию спец. стра­те­гий и по­ли­тик, в со­от­вет­ст­вии с ко­то­ры­ми пре­ж­де все­го долж­ны соз­да­вать­ся вы­со­ко­про­из­во­ди­тель­ные и вы­со­ко­оп­ла­чи­вае­мые ра­бо­чие мес­та, тре­бую­щие вы­со­кой ква­ли­фи­ка­ции.

Но­вое от­но­ше­ние го­су­дарств с раз­ви­той ры­ноч­ной эко­но­ми­кой к про­бле­ме З. по­сле 2-й ми­ро­вой вой­ны свя­за­но с тео­ри­ей Дж. М. Кейн­са, вклю­чив­ше­го З. в чис­ло осн. мак­ро­эко­но­мич. па­ра­мет­ров и обос­но­вав­ше­го воз­мож­ность её ре­гу­ли­ро­ва­ния вме­сте с та­ки­ми по­ка­за­те­ля­ми, как со­во­куп­ный спрос, до­хо­ды, ре­аль­ная за­ра­бот­ная пла­та, це­ны, ин­ве­сти­ции.

В РФ зна­чит. из­ме­не­ния в З. про­изо­ш­ли в свя­зи с пе­ре­хо­дом к ры­ноч­ной эко­но­ми­ке. Чис­лен­ность эко­но­ми­че­ски ак­тив­но­го на­се­ле­ния, гра­ни­цы ко­то­ро­го в рос. ста­ти­сти­ке ог­ра­ни­че­ны воз­рас­том 15–72 лет, в го­ды эко­но­мич. кри­зи­са (до 1998) со­кра­ща­лась, её ста­биль­ный рост на­чал­ся с 2002, та­ким же был и тренд уров­ня за­ня­то­сти.

В от­ли­чие от стран Вост. и Центр. Ев­ро­пы, рос. эко­но­ми­ка в го­ды глу­бо­ко­го эко­но­мич. кри­зи­са 1990-х гг. не ис­пы­та­ла та­ко­го вы­со­ко­го уров­ня без­ра­бо­ти­цы, не­смот­ря на его рост в этот пе­ри­од бо­лее чем в 2 раза, а сни­же­ние уров­ня З. в от­рас­лях эко­но­ми­ки не со­от­вет­ст­во­ва­ло объ­ё­мам сни­же­ния про­из-ва. В ря­де от­рас­лей, напр. в то­п­лив­но-энер­ге­тич. ком­плек­се, чис­лен­ность за­ня­тых да­же воз­рас­та­ла в пе­рио­ды со­кра­ще­ния про­из-ва. От­рас­ле­вая струк­ту­ра за­ня­тости ме­ня­лась в пе­ри­од транс­фор­ма­ции рос. эко­но­ми­ки (табл. 1).

Таблица 1. Структура занятого населения в отраслях экономики РФ (%)*
	1980	1990	1995	2000	2005
Всего в экономике	100	100	100	100	100
Промышленность	32,5	30,3	25,9	22,6	21,9
Сельское и лесное хозяйство	15	13,2	15,1	13,4	11,1
Строительство	9,6	12	9,3	7,8	7,9**
Транспорт и связь	9,6	7,7	7,9	7,8	8
Торговля, общественное питание	8,3	7,8	10,1	14,6	17,2
Жилищно-коммунальное хозяйство, бытовое обслуживание	3,9	4,3	4,5	5,2	4,8
Здравоохранение и социальное обеспечение	4,8	5,6	6,7	7	7,1**
Образование, культура, искусство	8,2	9,6	11	10,8	9
Наука и научное обслуживание	4,5	4,2	2,5	1,9	1,8**
Финансы, кредит, страхование	0,5	0,5	1,2	1,2	1,3
Управление	1,6	2,1	2,8	4,5	5,2
Другие отрасли	1,9	3,1	3	3,1	3,8**
* Данные в соответствии с Общероссийским классификатором отраслей народного хозяйства   (ОКОНХ).   ** 2004.

 

Кон­цеп­ция но­вых ис­точ­ни­ков З. на ос­но­ве раз­ви­тия сфе­ры ус­луг, воз­ник­шая в ев­роп. стра­нах в нач. 1970-х гг., от­ра­зи­ла важ­ней­шую роль этой сфе­ры в раз­ви­тии совр. эко­но­ми­ки, пре­ж­де все­го ин­фор­ма­ци­он­ных, рек­реа­ци­он­ных и ту­ри­стич. ус­луг. Сфе­ра ус­луг в зап.-ев­роп. стра­нах рас­ши­ря­лась с 1971 еже­год­но бо­лее чем на 1 млн. ра­бо­чих мест; в сер. 1990-х гг. толь­ко ус­лу­ги ме­ст­но­го зна­че­ния по улуч­ше­нию ус­ло­вий оби­та­ния соз­да­ли в стра­нах ЕС 3 млн. ра­бо­чих мест. В РФ до­ля сфе­ры ус­луг к нач. 21 в. не дос­тиг­ла чет­вер­ти всех за­ня­тых; дан­ные о за­ня­тых в этой сфе­ре в рос. ста­ти­сти­ке от­сут­ст­ву­ют, пуб­ли­ку­ют­ся лишь дан­ные о ви­дах дея­тель­но­сти – гра­фа «про­чие ком­му­наль­ные, со­ци­аль­ные и пер­со­наль­ные ус­лу­ги» – чис­лен­ность за­ня­тых по ока­за­нию этих ус­луг со­ста­ви­ла 2,46 млн. чел. (2005).

В свя­зи с пе­ре­хо­дом к ры­ноч­ной эко­но­ми­ке в Рос­сии зна­чи­тель­но из­ме­ни­лась струк­ту­ра З. по разл. фор­мам соб­ст­вен­но­сти (табл. 2). За­ко­но­мер­ным бы­ло со­кра­ще­ние З. в сме­шан­ном сек­то­ре эко­но­ми­ки; с 2001 ста­ла со­кра­щать­ся чис­лен­ность и до­ля за­ня­тых в об­ществ. ор­га­ни­за­ци­ях.

Таблица 2. Структура занятости по формам собственности, РФ (%)
	1980	1990	1995	2000	2005
Всего занято в экономике   В том числе:	100	100	100	100	100
Государственная, муниципальная	90,4	82,6	42,1	37,8	33,7
Частная	9,6	12,5	34,4	46,1	54,1
Общественных организаций (объединений)		0,8	0,7	0,8	0,6
Иностранная, совместная российская     и иностранная		0,1	0,6	2,7	3,8
Смешанная российская		4	22,2	12,6	7,8

Важ­ная ха­рак­те­ри­сти­ка З. и рын­ка тру­да – те­ку­честь ра­бо­чей си­лы (до­ля тех, кто пре­бы­вал в долж­но­сти ме­нее го­да). В стра­нах с бо­лее вы­со­кой те­ку­че­стью за­фик­си­ро­ва­на и бо́ль­шая ве­личи­на это­го по­ка­за­те­ля (ок. чет­вер­ти в Ка­на­де и бо­лее чет­вер­ти в США) по срав­не­нию с ев­роп. стра­на­ми, где те­ку­честь ни­же (Фран­ция ок. 17%, Гер­ма­ния ок. 13%). В стра­нах с бо­лее стро­ги­ми за­ко­на­ми в об­лас­ти З. (Фран­ция, Ита­лия, Шве­ция) ди­на­ми­ка те­ку­че­сти име­ет цик­лич. ха­рак­тер. Дос­та­точ­но раз­ви­тое за­ко­но­да­тель­ст­во по ох­ра­не З. умень­ша­ет в от­но­ше­нии по­сто­ян­ных ра­бот­ни­ков воз­мож­ность со­кра­ще­ния ра­бо­чих мест, т. к. де­ла­ет ме­ро­прия­тия по их ли­к­ви­да­ции про­це­ду­рой со зна­чит. за­тра­та­ми; та­ко­го же яв­ле­ния в от­но­ше­нии ра­бо­таю­щих по врем. кон­трак­там не на­блю­да­ет­ся. Об­сле­до­ва­ния стран ОЭСР по­ка­зы­ва­ют, что за­ме­ны по­сто­ян­ных ра­бо­чих мест на вре­мен­ные в зна­чит. объ­ё­ме не на­блю­да­ет­ся, за ис­клю­че­ни­ем Ис­па­нии, где это яв­ле­ние име­ет дос­та­точ­ные мас­шта­бы для по­тен­ци­аль­но­го влия­ния на уро­вень те­ку­че­сти ра­бо­чей си­лы.

Ре­гу­ли­ро­ва­ние З. в РФ осу­ще­ст­в­ля­ет­ся на ос­но­ве двух за­ко­нов: За­ко­на о за­ня­то­сти на­се­ле­ния (1991), ре­гу­ли­рую­ще­го со­ци­аль­но-эко­но­мич. про­бле­мы без­ра­бо­ти­цы, и Тру­до­во­го ко­дек­са (2002), ре­гу­ли­рую­ще­го со­ци­аль­но-тру­до­вые от­но­ше­ния, в от­ли­чие, напр., от Япо­нии, где сфе­ру за­ня­то­сти ре­гу­ли­ру­ет ок. 30 за­ко­нов. Ус­ло­вия за­ня­то­сти иностр. граж­дан в РФ оп­ре­де­ля­ет Фе­де­раль­ный за­кон «О пра­во­вом по­ло­же­нии ино­стран­ных гра­ж­дан в Рос­сий­ской Фе­де­ра­ции» (2002), а так­же дву­сто­рон­ние пра­ви­тельств. со­гла­ше­ния.

Час­тич­ная, или «не­пол­ная», З. су­ще­ст­ву­ет в ви­де доб­ро­воль­ной З., свя­зан­ной с по­треб­но­стью ра­бот­ни­ка ог­ра­ни­чить по вре­ме­ни своё уча­стие в на­ём­ном тру­де, и вы­ну­ж­ден­ной З., свя­зан­ной с по­треб­но­стя­ми фир­мы (пред­при­ятия). Не­пол­ная З. не за­ни­ма­ет зна­чит. объ­ё­ма, так, в ср. в стра­нах ЕС за­ня­то на ус­ло­ви­ях не­пол­но­го ра­бо­че­го вре­ме­ни ок. 6% всех за­ня­тых, но её раз­ви­тие силь­но от­ли­ча­ет­ся как по стра­нам, так и по ха­рак­те­ру тру­да за­ня­тых на этих ус­ло­ви­ях. В РФ, кро­ме эко­но­ми­че­ски доб­ро­воль­ной не­пол­ной З., ко­то­рая не по­лу­чи­ла не­об­хо­ди­мо­го раз­ви­тия, ши­ро­ко рас­про­стра­не­на не­пол­ная З. в ви­де ра­бо­таю­щих не­пол­ное ра­бо­чее вре­мя по ини­циа­ти­ве ад­ми­ни­ст­ра­ции и ра­бот­ни­ков, ко­то­рые от­прав­ле­ны в т. н. ад­ми­ни­ст­ра­тив­ные от­пус­ка. Эти ви­ды не­пол­ной за­ня­то­сти во мно­гом ком­пен­си­ро­ва­ли рост ре­ги­стри­руе­мой без­ра­бо­ти­цы в 1990-е гг. В 2000 чис­лен­ность за­ня­тых не­пол­ное ра­бо­чее вре­мя со­ста­ви­ла 77% по от­но­ше­нию к 1995, чис­лен­ность ра­бот­ни­ков в адм. от­пус­ках – 104%, в 2005 по срав­не­нию с 1995 – со­от­вет­ст­вен­но 23 и 41%, что, не­смот­ря на умень­ше­ние, для ста­биль­но рас­ту­щей эко­но­ми­ки со­став­ля­ет ве­со­мую ве­ли­чи­ну.

В 1994–95 Рос­сия, Ук­раи­на, за­тем др. стра­ны СНГ на­ча­ли вво­дить но­вые стан­дарт­ные нац. сис­те­мы клас­си­фи­ка­ции за­ня­тий на ба­зе ме­ж­ду­нар. мо­де­ли, за ко­то­рую при­ня­ли Ме­ж­ду­нар. стан­дарт­ную клас­си­фи­ка­цию за­ня­тий, 1988 (ИСКО-88).

В струк­ту­ре за­ня­тых по ви­дам эко­но­мич. дея­тель­но­сти (табл. 3) осо­бен­но за­мет­но от­ста­ва­ние Рос­сии от вы­со­ко­раз­ви­тых зап. стран в сфе­ре фи­нан­со­вой дея­тель­но­сти, опе­ра­ци­ях с не­дви­жи­мым иму­ще­ст­вом и ус­лу­гах по арен­де, в пре­дос­тав­ле­нии со­ци­аль­ных и пер­со­наль­ных ус­луг, в т. ч. в здра­во­охра­не­нии.

 

Таблица 3. Структура численности занятых по видам экономической деятельности (2004, % к итогу)*
	Россия***	Велико-  британия	Германия	США	Франция	Швеция
Сельское хозяйство**	9,7	1,2	2,3	1,6	4,1	2,1
Обрабатывающие производства	17,8	13,5	22,8	11,8	16,9	16,1
Строительство	6,8	7,7	6,8	7,7	6,7	5,7
Торговля, ремонт	15,6	15,5	14,0	15,0	13,6	12,6
Гостиницы, рестораны	1,8	4,4	3,4	6,6	3,3	2,9
Финансовая деятельность	1,5	4,2	3,6	5,0	2,7	2,1
Операции с имуществом	6,2	11,3	9,2	12,3	10,0	12,9
Образование	9,3	9,1	5,7	8,7	6,9	11,2
Здравоохранение и социальные услуги	7,0	12,0	11,4	12,0	11,8	16,2
Коммунальные, социальные, персональные услуги	3,2	5,6	5,4	9,4	4,3	5,1
* Приводится неполный перечень видов, поэтому сумма не равна 100%.
** Включая рыболовство и рыбоводство.
*** Россия — 2005. Данные по РФ в соответствии с Общероссийским классификатором видов экономической       деятельности (ОКВЭД), разработанным на основе международного классификатора ИСКО-88.

 

Для ре­гу­ли­ро­ва­ния осн. со­став­ляю­щих З. го­су­дар­ст­во осу­ще­ст­в­ля­ет по­ли­ти­ку З., на­прав­лен­ную на пол­ное и эф­фек­тив­ное ис­поль­зо­ва­ние ра­бо­чей си­лы в ря­ду др. фак­то­ров про­из-ва для дос­ти­же­ния вы­со­ких тем­пов эко­но­мич. рос­та. В по­сле­во­ен­ный пе­ри­од раз­ви­тые го­су­дар­ст­ва стре­ми­лись со­дей­ст­во­вать рас­ши­ре­нию гиб­кой, не­пол­ной З. на доб­ро­воль­ной ос­но­ве, по­ощ­ря­ли во­вле­че­ние жен­щин в об­ществ. про­из-во. Гос. по­ли­ти­ка З. пы­та­ет­ся вли­ять на спрос и пред­ло­же­ние ра­бо­чей си­лы, её пе­ре­рас­пре­де­ле­ние с це­лью наи­бо­лее про­дук­тив­но­го ис­поль­зо­ва­ния. Осн. про­грам­ма­ми обыч­но яв­ля­ют­ся про­грам­мы соз­да­ния но­вых ра­бо­чих мест, ре­ст­рук­ту­ри­за­ции за­ня­то­сти для фор­ми­ро­ва­ния бо­лее эф­фек­тив­ной струк­ту­ры эко­но­ми­ки, про­грам­мы пе­ре­обу­че­ния и пе­ре­ква­ли­фи­ка­ции ра­бот­ни­ков. В 1990-е гг. раз­ви­тые стра­ны Ев­ро­пы, ис­пы­тав­шие кри­зис З., при­ня­ли но­вые ини­циа­ти­вы и одоб­ри­ли мо­дель под­держ­ки про­из-ва с ин­тен­сив­ной З. (employment-intensive pattern), при­знав, что уве­ли­че­ние чис­лен­но­сти за­ня­тых при лю­бом уров­не эко­но­мич. рос­та же­ла­тель­но с эко­но­мич. и со­ци­аль­ной то­чек зре­ния. За­тра­ты на гос. ре­гу­ли­ро­ва­ние за­ня­то­сти в стра­нах ОЭСР в 1990-е гг. бы­ли весь­ма зна­чи­тель­ны­ми и ко­ле­ба­лись по от­но­ше­нию к ВВП от 1,6% в Ита­лии до 3,1% во Фран­ции.

В со­от­вет­ст­вии с кон­вен­ция­ми МОТ нац. пра­ви­тель­ст­ва долж­ны со­дей­ст­во­вать фор­ми­ро­ва­нию пол­ной, про­дук­тив­ной и сво­бод­но из­бран­ной З., что мож­но рас­смат­ри­вать как об­щую па­ра­диг­му по­ли­ти­ки З., в макс. сте­пе­ни от­ве­чаю­щей нац. ин­те­ре­сам. Ев­роп. го­су­дар­ст­ва­ми эта по­ли­ти­ка стро­ит­ся на ос­но­ве Ев­роп. пак­та за­ня­то­сти (1999), в ко­то­ром дос­ти­же­ние пол­ной за­ня­то­сти на­зва­но це­лью этой по­ли­ти­ки. По­ли­ти­ка З. ре­ша­ет та­кие во­про­сы, как пра­во­вой рег­ла­мент ра­бо­че­го вре­ме­ни, ми­ним. уро­вень оп­ла­ты тру­да, воз­рас­тные гра­ни­цы за­ня­то­сти и т. п. на об­ще­фе­де­раль­ном уров­не.

Наи­бо­лее пол­ные дан­ные о З. мо­гут фор­ми­ро­вать­ся в ре­зуль­та­те спец. об­сле­до­ва­ний, про­во­ди­мых в раз­ви­тых стра­нах не ме­нее 4 раз в год (в ряде стран, напр. в Фин­лян­дии, Шве­ции, – еже­ме­сяч­но). В РФ с 1992 про­во­дит­ся еже­год­ное «Вы­бо­роч­ное об­сле­до­ва­ние на­се­ле­ния по про­бле­мам за­ня­то­сти», с 1999 – 4 раза в год.

Уровень участия в рабочей силе: цель, формула и тенденции

Что такое уровень участия в рабочей силе?

Уровень участия в рабочей силе является оценкой активной рабочей силы в экономике. Формула представляет собой количество людей в возрасте 16 лет и старше, которые работают или активно ищут работу, деленное на общее количество неинституционализированного гражданского трудоспособного населения.

По данным Бюро статистики труда США (BLS), которое ежемесячно публикует данные, за 12 месяцев, закончившихся в феврале 2023 года, уровень участия в рабочей силе США колебался от 62,1% до 62,5%. По состоянию на февраль 2023 года он составляет 62,5%.

С 2013 г. ежемесячные показатели оставались стабильными на уровне около 63% после резкого снижения после Великой рецессии; однако в начале 2020 года уровень участия в рабочей силе резко упал с 63,4% до 61,4% в первой половине года в результате пандемии COVID-19. Его низшая точка была достигнута в апреле 2020 года, когда ставка опустилась до 60,2%.

Ключевые выводы

• Уровень участия в рабочей силе показывает процентную долю всех людей трудоспособного возраста, которые работают или активно ищут работу.
• В сочетании с данными по безработице это может дать некоторое представление о состоянии экономики.
• Начиная с 2013 года уровень участия в рабочей силе США оставался стабильным на уровне около 63%, пока не разразилась пандемия COVID-19. По состоянию на февраль 2023 года он составлял 62,5%.
• Показатель меняется со временем в зависимости от социальных, демографических и экономических тенденций.
• Участие в рабочей силе в мире неуклонно снижается с 1990 года.

Уровень участия

Понимание уровня участия в рабочей силе

Уровень участия в рабочей силе является важным показателем для использования при анализе данных о занятости и безработице, поскольку он измеряет количество людей, которые активно ищут работу, а также тех, кто в настоящее время работает. Он не включает людей, находящихся в лечебных учреждениях (в тюрьмах, домах престарелых или психиатрических больницах) и военнослужащих.

Он включает всех других людей в возрасте 16 лет и старше и сравнивает долю тех, кто работает или ищет работу вне дома, с теми, кто не работает и не ищет работу вне дома.

Поскольку он учитывает людей, которые отказались от поиска работы, это может сделать уровень участия в рабочей силе несколько более надежным показателем, чем уровень безработицы. Цифры по безработице не учитывают тех, кто отказался от поиска работы.

Некоторые экономисты утверждают, что уровень участия в рабочей силе и данные о безработице следует рассматривать вместе, чтобы лучше понять реальный статус занятости в экономике.

Коэффициент участия в рабочей силе Формула

Формула участия в рабочей силе:

( Количество занятых + Ищу работу ) × 100 Гражданское неинституциональное население \begin{aligned}&\frac{ ( \text{Число работающих} + \text{Число ищущих работу} ) \times 100 }{ \text{Гражданское неинституциональное население} } \\\end{aligned} ​Гражданское неинституциональное население (количество работающих+количество ищущих работу) × 100​​

Это относится ко всем членам населения в возрасте 16 лет и старше. ( Количество занятых + Ищу работу ) × 100 Гражданское неинституциональное население \frac{ ( \text{Число занятых} + \text{Число ищущих работу} ) \times 100 }{ \text{Гражданское неинституциональное население} } Гражданское неинституциональное население (количество работающих + количество ищущих работу) × 100​

Факторы, влияющие на уровень участия

Участие в рабочей силе не существует в вакууме. Вместо этого на него влияют различные социальные, экономические и демографические факторы. По мере изменения этих факторов участие в рабочей силе может увеличиваться или уменьшаться. Эти изменения могут происходить быстро или медленно. Они могут иметь краткосрочное влияние на участие в рабочей силе или могут привести к долгосрочным изменениям.

Экономические факторы

Краткосрочные и долгосрочные экономические тенденции могут влиять на уровень участия в рабочей силе. В долгосрочной перспективе влияние могут оказать индустриализация и накопление богатства.

Индустриализация имеет тенденцию к увеличению участия, создавая возможности для трудоустройства. Высокий уровень накопленного богатства может снизить участие, потому что более состоятельным людям просто меньше нужно работать, чтобы зарабатывать на жизнь.

В краткосрочной перспективе на уровень участия влияют деловые циклы и уровень безработицы. Во время экономического спада уровень участия в рабочей силе имеет тенденцию к снижению, потому что многие уволенные работники разочаровываются и перестают искать работу. Экономическая политика, такая как жесткое регулирование рынка труда и щедрые программы социальных пособий, также может привести к снижению участия в рабочей силе.

Социальные факторы

Социальные ожидания и изменения этих ожиданий могут повлиять на то, кто доступен для участия в рабочей силе. Поскольку ожидается, что разные группы будут работать или нет, уровень участия в рабочей силе будет повышаться или понижаться.

Например, если считается, что женатые мужчины несут ответственность за содержание своих семей, а замужние женщины остаются дома, то женщины перестанут работать после замужества или после рождения детей, что снижает уровень участия в рабочей силе. Однако если предполагается, что оба родителя должны иметь возможность работать, то некоторые родители любого пола уйдут с рынка труда, а другие останутся.

Ожидания в отношении образования также могут повлиять на уровень участия в рабочей силе. Если большинство молодых людей изучают профессию или семейный бизнес по мере взросления, а затем ожидается, что они будут работать сразу после окончания средней школы, тогда взрослые начнут работать в возрасте от 17 до 19 лет. В странах или демографических группах однако там, где обучение в колледже более распространено, больше молодых людей продолжают свое образование после окончания средней школы. Участие в рабочей силе снизится, потому что они не присоединятся к рабочей силе до тех пор, пока им не исполнится двадцать или около двадцати пяти лет.

Демографические факторы

Изменения численности населения трудоспособного возраста от поколения к поколению также влияют на участие в рабочей силе. По мере того, как большие возрастные когорты достигают пенсионного возраста, уровень участия в рабочей силе может снижаться.

Например, выход на пенсию постоянного потока бэби-бумеров привел к сокращению участия в рабочей силе. Бэби-бумеры составляют одну из крупнейших демографических групп населения. Поскольку поколения после бэби-бумеров меньше, они не будут заменены таким же количеством активных молодых работников, когда они уйдут на пенсию.

Тенденции участия

Уровень участия в рабочей силе изменился в зависимости от экономических, социальных и демографических тенденций в долгосрочной перспективе. Он неуклонно рос во второй половине 20-го века, достигнув пика в 67,3% в апреле 2000 года. Когда в 2008 году разразилась Великая рецессия, уровень участия несколько лет резко снижался, стабилизировавшись на уровне около 63% к 2013 году.

Тенденция участия женщин в рабочей силе во многом соответствует долгосрочным тенденциям для всего населения. Уровень участия женщин в рабочей силе почти удвоился с 32% до 60% за 50 лет с 1948 по 1998 год. С тех пор этот показатель упал до 54,6% в апреле 2020 года с 57,9% в феврале 2020 года. По состоянию на февраль 2023 года он в настоящее время составляет 57,2%.

Уровень участия в рабочей силе США, составлявший 62,5% в феврале 2023 года, включал 57,2% участия женщин и 68,0% участия мужчин.

Почему снизился уровень участия

По данным Федеральной резервной системы, доля людей трудоспособного возраста (от 25 до 54 лет) в рабочей силе достигла пика в 72% в 1919 году.95 и с тех пор снижается. Это примерно соответствует некоторым тенденциям снижения участия в рабочей силе в 21 веке. Есть ряд причин, по которым уровень участия в рабочей силе снизился.

• Великая рецессия : Во время Великой рецессии с 2007 по 2009 год безработица выросла с 5% до 10%. В последующее десятилетие рынок труда восстановился. Но многие работники, покинувшие рынок труда, так и не вернулись к работе на полный рабочий день, даже после того, как рабочие места появились. Хотя общая безработица вернулась к докризисному уровню, уровень долгосрочной безработицы увеличился, поскольку рабочие, потерявшие работу, оставались вне рабочей силы в течение более длительных периодов времени.
• COVID-19 : В начале 2020 года произошло еще одно резкое падение участия в рабочей силе, поскольку пандемия COVID-19 остановила экономику США. Многие уязвимые работники не могли или не желали оставаться на постоянной работе, в то время как другие увольнялись с работы, чтобы заботиться о членах семьи дома. Из-за ожиданий ухода женщины уходили с работы чаще, чем мужчины.
• Выход на пенсию : Бэби-бумеры составляют самый большой сегмент населения. По мере того, как они достигают пенсионного возраста и уходят из состава рабочей силы, уровень участия снижается, так как не хватает более молодых работников, чтобы заменить их. По данным Совета экономических консультантов при президенте, с 2007 по 2014 год сокращение участия в рабочей силе почти наполовину было результатом старения рабочей силы.
• Колледж : Еще одним фактором, снижающим участие в рабочей силе, является увеличение посещаемости колледжей среди представителей младшего возраста. Поступление в колледжи в возрасте от 18 до 24 лет увеличилось примерно с 35% до 41% с 2000 по 2018 год; однако уровень зачисления в бакалавриат снизился из-за пандемии: с осени 2020 года по осень 2021 года количество зачисленных в бакалавриат снизилось на 7,8%. По состоянию на октябрь 2022 года оно продолжало падать, но более медленными темпами.

Национальный уровень безработицы в США в феврале 2023 года составил 3,6%.

Участие в глобальной рабочей силе

Участие в рабочей силе в мире неуклонно снижается с 1990 года. По данным Всемирного банка, уровень участия в рабочей силе в мире составлял 59% в конце 2021 года по сравнению с 62% в 2010 году.

В следующей таблице показаны страны с самым высоким и самым низким уровнем участия в рабочей силе по состоянию на 2021 год (последние данные):

Страны с самым высоким и самым низким уровнем участия в рабочей силе (2021 г.)
Страна (самый высокий)	Ставка	Страна (самая низкая)	Ставка
Катар	88%	Джибути	31%
Мадагаскар	85%	Сомали	34%
Соломоновы Острова	84%	Йемен	38%
Танзания	82%	Иордания	40%
Объединенные Арабские Эмираты	81%	Ирак	40%
Эфиопия	80%	Непал	40%
Бурунди	79%	Алжир	40%
Мозамбик	78%	Пуэрто-Рико	40%
Эритрея	77%	Мавритания	41%
Ангола	77%	Молдова	41%

Источник: Всемирный банк

Территория США Пуэрто-Рико также попала в список, заняв место среди стран с самым низким уровнем участия в рабочей силе на уровне 40%.

Что измеряет уровень участия в рабочей силе?

Уровень участия в рабочей силе измеряет активную рабочую силу страны, состоящую из людей в возрасте 16 лет и старше. Он учитывает людей, которые перестали искать работу, но все еще хотят работать, в отличие от уровня безработицы.

Что влияет на уровень участия в рабочей силе?

На показатель влияют три основных фактора: экономический, демографический и социальный. Например, недавний выход на пенсию большого числа бэби-бумеров привел к снижению этого показателя, в то время как появление большого числа женщин на рынке труда во второй половине 20-го века увеличило этот показатель. В апреле 2020 года, после того как в США поразила пандемия COVID-19, показатель снизился более чем на 3% по сравнению с началом того же года.

Насколько уровень участия в рабочей силе США соотносится с показателями других стран?

Согласно последним данным Всемирного банка за 2021 год, США находятся в середине списка с показателем 61%, что на несколько пунктов опережает мировой показатель в 59%. Самый высокий показатель был у Катара (88%), а самый низкий у Джибути (31%).

Как измеряется уровень участия в рабочей силе?

Уровень участия в рабочей силе измеряется Бюро статистики труда на основе ежемесячного обследования домохозяйств, проводимого Бюро переписи населения США. В этом опросе респондентов спрашивают об их возрасте и о том, работают ли они или ищут работу. На этой основе правительство может оценить уровень участия в рабочей силе.

Почему снижается уровень участия в рабочей силе?

Уровень участия неуклонно снижался с конца 1990-х годов, в основном из-за выхода на пенсию бэби-бумеров и других демографических изменений. В 2020 году произошло резкое падение участия в рабочей силе из-за пандемии COVID-19, которая закрыла многие предприятия и вынудила многих уязвимых людей уйти с рынка труда.

Практический результат

Уровень участия в рабочей силе измеряет процент взрослых, которые либо работают, либо активно ищут работу. Он не включает тех, кто находится в армии, тюрьмах или иным образом вне обычного рынка труда. Он также учитывает людей, которые не ищут работу, что делает его более надежной статистикой, чем обычный уровень безработицы.

Полная занятость: определение, виды и примеры

Что такое полная занятость?

Полная занятость – экономическая ситуация, при которой все имеющиеся трудовые ресурсы используются максимально эффективно. Полная занятость означает наибольшее количество квалифицированной и неквалифицированной рабочей силы, которая может быть задействована в экономике в любой момент времени.

Настоящая полная занятость — это идеальная — и, вероятно, недостижимая — ситуация, при которой каждый, кто хочет и может работать, может найти работу, а безработица равна нулю. Это теоретическая цель, к которой должны стремиться лица, определяющие экономическую политику, а не реально наблюдаемое состояние экономики. С практической точки зрения экономисты могут определить различные уровни полной занятости, связанные с низким, но ненулевым уровнем безработицы.

Ключевые выводы

• Полная занятость — это когда все имеющиеся трудовые ресурсы используются максимально эффективно.
• Полная занятость означает наибольшее количество квалифицированной и неквалифицированной рабочей силы, которая может быть задействована в экономике в любой момент времени.
• Экономисты определяют различные типы полной занятости на основе своих теорий как цели экономической политики.
• Многие современные экономисты согласны с тем, что некоторая безработица необходима, чтобы избежать инфляции и позволить работникам переходить с одной работы на другую, получать образование или повышать квалификацию.
• Уровень безработицы 5% или ниже часто считается полной занятостью в реальном мире.

Полная занятость

Полная занятость

Полная занятость рассматривается как идеальный уровень занятости в экономике, при котором ни один работник не является вынужденно безработным. Полная занятость труда является одним из компонентов экономики, которая работает с полным производственным потенциалом и производит в точке на границе своих производственных возможностей. Если есть какая-либо безработица, то экономика не работает в полную силу, и возможно некоторое повышение экономической эффективности.

Однако, поскольку ликвидировать всю безработицу из всех источников практически невозможно, полная занятость может оказаться недостижимой. Для многих экономистов более новое понимание полной занятости требует определенного уровня безработицы, чтобы сдерживать инфляцию и позволять работникам переходить с одной работы на другую, продолжать свое образование или повышать квалификацию.

Уровень безработицы в 5% часто считается полной занятостью. Этого уровня безработицы достаточно, чтобы свести к минимуму инфляцию и позволить работникам перемещаться между работами, но те, кто хочет работать полный рабочий день, должны иметь возможность найти работу на полный рабочий день (даже если это не их любимая профессия).

Инвестопедия / Сабрина Цзян.

Кривая Филлипса

Что касается циклической безработицы, многие макроэкономические теории представляют полную занятость как цель, достижение которой часто приводит к инфляционному периоду. Связь между инфляцией и безработицей является важной частью монетаристской и кейнсианской теорий. Эта инфляция является результатом того, что рабочие имеют более высокий располагаемый доход, что, согласно концепции кривой Филлипса, приведет к росту цен.

Это создает потенциальную проблему для разработчиков экономической политики, таких как Федеральная резервная система США, у которых есть двойной мандат на достижение и поддержание как стабильных цен, так и полной занятости. Если на самом деле существует компромисс между занятостью и инфляцией в соответствии с кривой Филлипса, то одновременная полная занятость и ценовая стабильность могут быть невозможны.

Австрийская школа

С другой стороны, некоторые экономисты также выступают против чрезмерного стремления к полной занятости, особенно за счет чрезмерной экспансии денег и кредита посредством денежно-кредитной политики. Экономисты австрийской школы считают, что это приведет к разрушительным перекосам в финансовом и производственном секторах экономики. Это может даже привести к увеличению безработицы в долгосрочной перспективе, спровоцировав последующую рецессию, поскольку ограничения реальных ресурсов вступают в противоречие с искусственно повышенным спросом на различные виды капитальных благ и дополняющую рабочую силу.

Виды безработицы

Безработица может быть вызвана циклическими, структурными, фрикционными или институциональными причинами. Политики могут сосредоточиться на уменьшении основных причин каждого из этих видов безработицы, но при этом они могут столкнуться с компромиссами по отношению к другим целям политики.

Структурный

Желание поощрять технический прогресс может вызвать структурную безработицу. Например, когда работники устаревают из-за автоматизации заводов или использования искусственного интеллекта.

Институциональный

Институциональная безработица возникает в результате институциональной политики, влияющей на экономику. Это могут быть государственные программы, продвигающие социальную справедливость и предлагающие щедрые социальные льготы, а также явления на рынке труда, такие как объединение в профсоюзы и дискриминационный прием на работу.

Фрикционный

Некоторая безработица может быть полностью неизбежна для политиков, например, фрикционная безработица, вызванная тем, что работники добровольно меняют работу или впервые входят в состав рабочей силы. Поиск новой работы, набор новых сотрудников и подбор подходящего работника на подходящую работу — все это часть этого.

Циклический

Циклическая безработица — это колеблющийся тип безработицы, который увеличивается и уменьшается в рамках нормального хода делового цикла. Эта безработица возрастает, когда экономика находится в рецессии, и снижается, когда экономика растет. Следовательно, чтобы экономика была при полной занятости, она не может находиться в рецессии, вызывающей циклическую безработицу.

Кривая Филлипса циклична. Он утверждает, что полная занятость неизбежно приводит к более высокой инфляции, что, в свою очередь, приводит к росту безработицы.

По большей части лица, определяющие макроэкономическую политику, сосредоточены на сокращении циклической безработицы, чтобы приблизить экономику к полной занятости. В этом случае они могут столкнуться с компромиссами против роста инфляции или риска искажения других секторов экономики.

Циклическую безработицу, которая обусловлена ​​изменениями в экономических циклах, не следует путать с «сезонной безработицей», когда изменения в составе рабочей силы предсказуемо происходят в течение года. Например, рабочие места в секторе розничной торговли обычно сокращаются после традиционного периода -до праздника торговый сезон заканчивается после Нового года. Безработица возрастает, когда люди, нанятые на праздники, больше не нужны для удовлетворения спроса.

Типы полной занятости

Из-за сложности и сомнительной желательности достижения истинной полной занятости экономисты разработали другие, более прагматичные цели экономической политики.

Естественная ставка

Естественный уровень безработицы представляет собой только количество безработных из-за структурных и фрикционных факторов на рынках труда. Естественный уровень служит достижимым приближением к полной занятости, принимая во внимание, что технологические изменения и нормальные транзакционные издержки на рынках труда всегда будут означать некоторую умеренную безработицу в любой данный момент времени.

Неускоряющийся уровень инфляции

Уровень безработицы без ускорения инфляции (NAIRU) представляет собой уровень безработицы, который согласуется с низким и стабильным уровнем инфляции цен. NAIRU полезен в качестве цели политики для экономических политиков, которые действуют в рамках двойного мандата, чтобы сбалансировать полную занятость и стабильные цены.

Это не полная занятость, но это максимально приближенная экономика к полной занятости без чрезмерного повышательного давления на цены из-за повышения заработной платы. Современные экономисты часто имеют в виду NAIRU, когда говорят о полной занятости. Обратите внимание, что NAIRU имеет смысл только концептуально и как цель политики, если и когда действительно существует стабильный компромисс между безработицей и инфляцией, как это утверждает кривая Филлипса.

Преимущества полной занятости

Полная занятость может обеспечить ряд преимуществ как для отдельных лиц, так и для общего социально-экономического баланса страны. По мере того, как занятость увеличивается до уровня полной занятости, преимущества включают:

• Сокращение бедности, если все работники имеют доступ к работе на уровне или выше преобладающей ставки оплаты труда
• Повышение заработной платы и условий труда, которые работодатели должны обеспечить для работников
• Предотвращение демотивации безработных или потери ценных навыков
• Рост ВВП по мере того, как работники могут позволить себе товары и услуги
• Сокращение государственных расходов на пособия по безработице и программы социального обеспечения
• За вычетом государственных займов из-за увеличения поступлений от подоходного налога

Примеры полной занятости

Полная занятость – идеальное условие. В результате реальных примеров полной занятости нет. Страны работают над увеличением занятости до полной занятости и снижением уровня безработицы.

Однако есть примеры того, что экономисты считают полной занятостью, когда безработица в стране настолько близка к нулю, насколько позволяют реальные условия, не вызывая инфляции или других экономических трудностей. В целом, полная занятость в реальном мире часто считается занятостью 95% или выше.

К концу 2021 года в число стран, чьи зарегистрированные уровни безработицы можно было считать полной занятостью, входили Бахрейн (1,9%), Бенин (1,6%), Куба (2,8%), Германия (3,5%), Япония (2,8%), Мальта (3,5%). %), Мексика (4,4%), Нидерланды (4%), Норвегия (5%), Польша (3,4%) и Таиланд (1,4%).

В Соединенных Штатах уровень безработицы составлял 3,4% в январе 2023 года, что является одним из самых низких исторических показателей с 1948 года. Самый низкий уровень безработицы в США с 1948 года составлял 2,7% в 1952 году. Оба эти уровня будут рассматриваться экономистами как полная занятость. .

Однако данные по безработице не учитывают тех, кто полностью выбыл из состава рабочей силы, поскольку перестал искать работу, даже если они предпочли бы иметь работу, или тех, кто работает неполный рабочий день, но предпочел бы полный рабочий день. время работы. В реальных условиях полной занятости любой желающий мог бы найти работу с полной занятостью.

Какая ставка считается полной занятостью?

Многие экономисты считают уровень безработицы 5% или ниже максимальной занятостью или максимально близкой к полной занятости, насколько это возможно в реальном мире. Это означает, что уровень полной занятости составляет 95% или выше.

Как узнать, есть ли полная занятость?

В Соединенных Штатах Бюро трудовой статистики считает, что полная занятость имеет место, когда уровень безработицы равен NAIRU, отсутствует циклическая безработица и ВВП страны находится на своем потенциале. Для многих стран эти условия выполняются, когда уровень безработицы составляет 5% или ниже.

Почему существует безработица при полной занятости?

Полная занятость и нулевая безработица в реальном мире не одно и то же. Некоторые виды безработицы неизбежны или даже необходимы для предотвращения инфляции, позволяют работникам переходить с одной работы на другую или дают людям возможность улучшить свое образование или профессиональные навыки. Отрасли и компании также меняются, что меняет имеющиеся рабочие места, и этот процесс в конечном итоге приносит пользу экономике, даже если он оставляет некоторых работников временно безработными.

Итог

Полная занятость — это когда все имеющиеся трудовые ресурсы используются максимально эффективно, не вызывая инфляции. Это теоретическое состояние, в котором каждый, кто хочет найти работу на полный рабочий день, может это сделать, а уровень безработицы составляет 0%.

Многие современные экономисты согласны с тем, что некоторая безработица необходима, чтобы избежать инфляции. Временная безработица также может дать работникам время, чтобы сменить работу, пойти в школу или иным образом улучшить свои навыки. В реальном мире уровень безработицы 5% или ниже часто считается полной занятостью. Этот уровень безработицы предотвращает инфляцию и позволяет работникам перемещаться между работами, но он достаточно низок, чтобы те, кто хочет работать полный рабочий день, могли найти какую-то работу на полный рабочий день.

Двойной интеграл. Пределы интегрирования

Двойные интегралы используют в математике, механике, физике. С его помощью можно решить огромное количество непростых задач. Ниже приведено 10 примеров на двойные и тройные интегралы, которые в значительной степени облегчат подготовку к контрольной работе или экзамену. Примеры взяты из индивидуальной работы по высшей математики.

ВАРИАНТ — 12

ЗАДАНИЕ 1.18 Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

Решение: Сначала записываем область интегрирования, которая ограничена границами

где y=2/x — гипербола.
y=-x²-4x-3 — парабола с вершиной в точке S (-2;1), ветками вниз.
Чтобы знать, как расставить пределы интегрирования при изменении порядка интегрирования изобразим область интегрирования на плоскости
Выражаем полученные функции через переменную y: 
y=2/x, отсюда x=2/y; y=-x²-4x-3, отсюда , перед радикалом стоит знак «+» поскольку часть параболы находится в правой (положительной по x=-2) части полуплоскости.
Из рисунка видим, что при изменении порядка интегрирования область необходимо разделить на три части: D=D₁+D₂+D₃.
Расставим пределы интегрирования в каждой области:

Изменяем порядок интегрирования функции
Как видите ничего сложного нет, главное представлять график функции и иметь точки их пересечения — пределы интегрирования.

ЗАДАНИЕ 2.19 Найти площадь плоской фигуры, заданной следующими условиями, : y=2^x, y=5, 2x-2y+3=0.
Решение: Прежде всего выполняем построение всех кривых, чтобы видеть как будут изменяться пределы интегрирования
Дальше найдем точки пересечения графиков заданных функций :
1 и 2

отсюда

Дальше точки пересечения 2 и 3 функций

отсюда

Напоследок пересечение 1 и 3 ф-й

отсюда

Заданную область будем разбивать на две области: D=D₁+D₂.
Расставим пределы для каждой из областей:

Через двойной интеграл находим площадь фигуры которая  ограничена заданными кривыми, :
Функции не тяжелые для интегрирования, поэтому в предпоследнем выражении подставьте пределы самостоятельно.
При округлении площадь криволинейной трапеции равна 2,037 единиц квадратных.

ЗАДАНИЕ 3.20 Найти двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями: D: y=x²-1, y=3.
Решение: Найдем точки пересечения графиков заданных функций: y=x²-1 и y=3:
3=x²-1, x²-4=0, (x-2)(x+2)=0, x=-2; x=2.
Параболу и прямую изобразим графически
Расставим пределы интегрирования в заданной области D:

Вычислим двойной интеграл по области которая ограничена параболой и прямой:
Определенный интеграл равен I=224/15=14,9 (3).

ЗАДАНИЕ 4.21 Найти двойной интеграл, используя полярные координаты:

Решение: Построим область интегрирования, которая ограничена кривыми

где y=R²— x², x²+y²=R²

Получили круг с центром в точке O (0;0) и радиусом R (нижняя половина).
Используя замену переменных

перейдем к полярной системе координат (СК).
При этом подынтегральную функцию следует умножить на якобиан перехода, который находим через определитель из производных:

Перепишем подинтегральную функцию в полярной СК :

Пределы интегрирования при переходе к полярной системе координат изменятся на следующие:

Вычислим двойной интеграл:
Он равен I=Pi/4*sin (R²).

ЗАДАНИЕ 5.22 Вычислить площадь области D, ограниченной указанными линиями: D: x³=3y, y²=3x.
Решение: Найдем точку пересечения двух графиков : x₁=0, y₁=0; x₂=3, y₂=3.
Графики кривой в декартовой системе координат имеет вид
Расставим пределы интегрирования в области D:

Найдем площадь криволинейной трапеции которая ограничена указанными линиями:
Площадь равна 3 единицы квадратные.

ЗАДАНИЕ 6.23 Используя двойной интеграл, вычислить, перейдя к полярным координатам, площадь плоской фигуры : (x²+y²)³=4a²xy (x²-y²).
Решение: Сначала построим чотирёх лепесток

Перейдем к полярной системе координат:

Якобиан перехода из предыдущих примеров равен I=r.
Найдем пределы интегрирования в новой системе координат

Переменные приобретают значение:

Расставляем пределы интегрирования в двойном интеграле, таким образом найдем четверть площади плоской фигуры.
Дальше результат умножим на 4:
Площадь равна S=a² единиц квадратных.

Внимательно проанализируйте как определять пределы интегрирования. Это тяжелее всего, что может быть в подобных задачах.
Как вычислить определенный интеграл, как правило, должны знать все студенты. Здесь лишь расширяется его приложение.

Тройной интеграл

ЗАДАНИЕ 8.25 Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле , если область V ограничена указанными поверхностями: V: x=2 y=3x, z=4 (x²+y²).
Нарисовать область интегрирования.
Решение: Уравнение поверхности в пространстве z=4 (x²+y²) — эллиптический параболоид.
График параболоида и проекция в декартовую плоскость тела имеют вид
Пределы интегрирования расставим следующим образом:
V:
Расставляем пределы интегрирования в соответствии с областью

ЗАДАНИЕ 9.6 Вычислить тройные интегралы:

где V:
Решение: Выполним построение области интегрирования
Заданная область V является параллелепипедом, поэтому без трудностей расставляем пределы интегрирования и от внутреннего к внешнему находим интеграл

Вычисления не сложны, поэтому превращение в формуле проанализируйте самостоятельно.

ЗАДАНИЕ 10.7 Используя тройной интеграл, вычислить объем тела : где z=x², x — 2y+2=0, x+y=7 .
Нарисовать область интегрирования.
Решение: Забегая наперёд, изобразим тело и его проекцию
Это поможет определить пределы интегрирования

С помощью тройного интеграла вычисляем объём тела, ограниченного поверхностями, :

Определенные интегралы не тяжелые, после их нахождений имеем объём 32 единицы кубические.

На этом расчетная работа по высшей математике решена.
Больше примеров на применение интеграла ищите на страницах сайта.
Если трудно решить контрольную работу или индивидуальное задание — обращайтесь за помощью!

Вариант № 21

№ 1. Для данного повторного интеграла написать уравнения кривых, ограничивающих области

интегрирования, вычертить эти области и поменять порядок интегрирования:

.

№ 2. Расставить пределы интегрирования в том и другом порядке в двойном интеграле

, если D – ромб O (0, 0), A (2, 1), B (4, 0), C (2, –1).

№ 3. Вычислить массу пластины D с поверхностной плотностью ,

D : треугольник O (0, 0), A (2, 1), B (2, –1).

№ 4. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями:

.

№ 5. Переходя к полярным координатам вычислить интеграл по области D, ограниченной

заданными линиями: .

№ 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: .

№ 7. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной линиями:

.

№ 8. Найти площадь части поверхности  – плоскость , вырезанной поверхностью

 – координатные плоскости .

№ 9. Для данного интеграла написать уравнения поверхностей, ограничивающих область

интегрирования, и вычертить эту область: .

№ 10. Вычислить , если .

№ 11. Вычислить , сведением к однократному и двойному интегралам:

.

№ 12. Вычислить тройной интеграл , перейдя к цилиндрическим координатам:

.

№ 13. Вычислить тройной интеграл , перейдя к сферическим координатам:

.

№ 14. Найти момент инерции относительно оси OX тела, ограниченного данными поверхностями,

полагая , где — объёмная плотность тела: .

№ 15. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по ломаной ABC:

.

№ 16. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода:

.

№ 17. Вычислить криволинейный интеграл второго рода по кривой

между точками .

№ 18. Вычислить криволинейный интеграл второго рода по линии .

№ 19. Найти длину линии .

№ 20. Вычислить криволинейный интеграл между точками A(0, 0) и B по различным путям интегрирования C₁ (отрезок AB) и C₂ : и обосновать полученные результаты, используя условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

№ 21. Вычислить криволинейный интеграл , применив формулу Грина (обход контура составляет область, ограниченную контуром, слева).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ (ДВОЙНЫЕ, ТРОЙНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ)

№ 1. Для данного повторного интеграла написать уравнения кривых, ограничивающих области

интегрирования, вычертить эти области и поменять порядок интегрирования:

.

№ 2. Расставить пределы интегрирования в том и другом порядке в двойном интеграле

, если D – параллелограмм A (–3, 4), B (0, 4), C (4, 0), D (1, 0).

№ 3. Вычислить массу пластины D с поверхностной плотностью

.

№ 4. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями:

.

№ 5. Переходя к полярным координатам вычислить интеграл по области D, ограниченной

заданными линиями: .

№ 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: .

№ 7. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной линиями:

.

№ 8. Найти площадь части поверхности  – плоскость , вырезанной поверхностью

 – координатные плоскости .

№ 9. Для данного интеграла написать уравнения поверхностей, ограничивающих область

интегрирования, и вычертить эту область: .

№ 10. Вычислить , если .

№ 11. Вычислить , сведением к однократному и двойному интегралам:

.

№ 12. Вычислить тройной интеграл , перейдя к цилиндрическим координатам:

.

№ 13. Вычислить тройной интеграл , перейдя к сферическим координатам:

.

№ 14. Найти момент инерции относительно оси OX тела, ограниченного данными поверхностями,

полагая , где — объёмная плотность тела: .

№ 15. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по ломаной ABC:

.

№ 16. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода:

.

№ 17. Вычислить криволинейный интеграл второго рода ;

прямая от .

№ 18. Вычислить криволинейный интеграл второго рода по линии

.

№ 19. Найти длину линии .

№ 20. Вычислить криволинейный интеграл между точками A и B(0, 1), O(0, 0) по различным путям интегрирования C₁ (отрезок AB) и C₂ : ломаная ABC и обосновать полученные результаты, используя условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

№ 21. Вычислить криволинейный интеграл , применив формулу Грина (обход контура составляет область, ограниченную контуром, слева).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ (ДВОЙНЫЕ, ТРОЙНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ)

интегрирование — Нахождение интеграла по области, ограниченной 4 кривыми

Задавать вопрос

спросил 5 лет, 11 месяцев назад

Изменено 5 лет, 11 месяцев назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$ 9{-xy/2} dydx$$

Однако мне не удалось вычислить это числовое значение. Обычно я бы использовал строго числа, а не переменные для границ самого внешнего интеграла, но если вы нарисуете кривую, я почти уверен, что вы не получите правильную область, если у самого внешнего интеграла есть числовые границы. {-xy/2} dA$

Редактировать: Я упустил из виду тот факт, что есть 2 области, ограниченные этими кривыми равной площади. Я только хочу интегрировать ограниченную область в первом квадранте.

• интеграция
• многомерное исчисление
• повторные интегралы

$\endgroup$

8

$\begingroup$

Для наиболее эффективного вычисления этого интеграла лучше переключиться на новые переменные, которые лучше отражают область интегрирования (и не испортят подынтегральную функцию). Вот набросок решения. 9{-2}\справа)\ln8.$$

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Вот график, показывающий одну из двух идентичных областей, ограниченных этими графиками:

Где красная кривая — $y=2x$, синяя — $y=\frac{x}{4}$, зеленая это $y=\frac{4}{x}$, а желтый — это $y=\frac{1}{x}$. Для вычисления площади можно найти сумму площадей $A_1, A_2,$ и $A_3$, где $A_1$ — площадь между красной и желтой кривыми от пересечения желтой и красной кривых до пересечения красная и зеленая кривые, $A_2$ — площадь между зеленой и желтой кривыми от пересечения красной и зеленой кривых до пересечения желтой и синей кривых, а $A_3$ — площадь между зеленой и синей кривыми от пересечения синей и желтой кривых до пересечения зеленой и синей кривых. Давайте посчитаем их по одному. 92}{8})$$ $$A_3=8\ln 2 -\frac{16}{8}-4\ln 2 +\frac{4}{8}$$ $$A_3=4\ln 2 -\frac{3}{2}$$ Теперь у нас есть все три площади, осталось только найти их сумму. Вся площадь $A$ равна $$А=А_1+А_2+А_3$$ $$A=\frac{3}{2}-\ln 2+\frac{3}{2}\ln2+4\ln 2 -\frac{3}{2}$$ $$A=\frac{3}{2}\ln2+3\ln 2$$ $$A=\frac{9}{2}\ln2$$ Какой должен быть окончательный ответ. Это верно?

$\endgroup$

3

Двойные интегралы и площадь

Повторные интегралы и площадь

Определение повторного интеграла

Точно так же, как мы можем найти частную производную, рассматривая только одно из переменные истинная переменная и сохраняя остальные переменные постоянными, мы можем возьмем «частный интеграл». Мы указываем, что верно переменной, написав «dx», «dy» и т. д. Также как и в случае частные производные, мы можем взять два «частных интеграла», взяв один переменная за один раз. На практике мы сначала возьмем x, а затем y или y. сначала потом х. Мы называем это повторный интеграл или двойной интеграл .

Пример

Найдите двойной интеграл f(x,y) =   6x ² + 2y над R, где R — регион между y = x ² и у =  4.  

Раствор

Во-первых, мы имеем, что внутренние пределы интегрирования равны x ² и 4. Область ограничена слева x = -2 и справа на x =  2, как показано на рисунке ниже.

Теперь мы интегрируем

Изменение порядка интегрирования

Если область ограничена слева x  =  h ₁ (y) а справа на  x  =  h ₂ (y) и ниже и выше на y  =  c и y  =  d, то мы можем найти двойной интеграл от «dxdy», сначала интегрируя по отношению к x, то относительно y. Иногда нужно сделать выбор, интегрировать ли его в первую очередь. по x, а затем по y. Мы делаем все, что Полегче.

Пример

Найдите двойной интеграл f(x,y) = 3y над треугольником с вершинами (-1,1), (0,0), и (1,1).

Раствор

Если мы пытаемся сначала интегрироваться в отношении y, нам придется разрезать регион на две части и выполнить два повторных интеграла. Вместо этого мы интегрируем с сначала по отношению к х. Область ограничена слева и справа x = -y и x = y. Наименьшее значение, которое получает регион, равно y = 0. а самый высокий  y  =  1. Интеграл равен

Пример

Оценить интеграл

Раствор

Попробовать как ни крути, ты не найдешь первообразной и мы не хотим получить в Power Series расширения. У нас есть другой выбор. на картинке ниже показан регион.

Мы можно переключать порядок интегрирования. Область ограничена сверху и снизу на y = 1/3 x и y = 0. Двойной интеграл по y сначала, а затем относительно x равно 

Подынтегральная функция является константой относительно y, поэтому мы получаем

Mathway | Популярные задачи

найти предел с помощью метода лопиталя: lim=(pi/x)/(ctg(pi*x/2) х стремится к 0 — вопрос №1730769 — Учеба и наука

Решено

В слове «ЛОМОНОСОВ» замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные — разными, так, чтобы при этом получилось наибольшее возможное число, кратное 90.

В магазине продавали двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Миша пересчитал все рули и все колёса.Получилось 12 рулей и 27 колёс.Сколько трёхколёсных велосипедов пролавали в магазине?

Решено

В «Детском мире» продавали двухколесные и трехколесные велосипеды. Коля пересчитал все рули и колеса.Получилось 11 рулей и 29 колес.Сколько трехколесных велосипедов продавали в «Детском мире»?

Коля, Дима и Саша собрали…

Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его … 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.

Пользуйтесь нашим приложением

Мэтуэй | Популярные задачи

CTG — mdd

Панель управления сообщениями для беспроводных аварийных оповещений

Сводка

Проект стартовал 1 октября 2021 г. (Все еще активен)

Центр государственных технологий Университета Олбани (CTG UAlbany) сотрудничает с Лабораторией тестирования сообщений о чрезвычайных ситуациях и рисках (ERC) Колледжа готовности к чрезвычайным ситуациям, внутренней безопасности и кибербезопасности UAlbany в рамках четырехлетнего исследовательского проекта, финансируемого Федеральным агентством по чрезвычайным ситуациям США. Это исследование направлено на разработку программного приложения Message Design Dashboard (MDD), которое поможет менеджерам по чрезвычайным ситуациям создавать эффективные сообщения для оповещения и предупреждения населения. Исследовательская группа UAlbany также разработает презентации, учебные материалы и семинары для обучения органов оповещения по разработке эффективных оповещений и предупреждающих сообщений для населения. По завершении разработки MDD члены проектной группы проведут обучающие семинары/практикумы на мероприятиях и конференциях по указанию FEMA.

Объем работ

Опасные события, начиная от утечек токсичных материалов и заканчивая массовыми жертвами и сезонными погодными явлениями, усугубляемыми изменением климатических условий и разрушающейся инфраструктурой, представляют значительный риск нанесения вреда населению во всем мире. Обмен предупреждениями, потенциальными воздействиями и защитными мерами, которые можно предпринять для уменьшения травм или предотвращения гибели людей, имеет жизненно важное значение в начале потенциального бедствия. Правительства на всех уровнях признали необходимость информирования своих избирателей, что привело к общенациональной политике: Закону о сетях предупреждения, оповещения и реагирования, который привел к разработке системы оповещения о чрезвычайных ситуациях в беспроводной сети (WEA) и координации участвующих операторов беспроводной связи. для доставки оповещений и предупреждений на мобильные устройства тем, кто находится в группе риска. Этот общенациональный подход означает, что независимо от местоположения оповещения и предупреждения могут быть доставлены тем, кто подвергается риску. Технологические достижения, такие как WEA, сделали акцент на возможностях передачи оповещений о чрезвычайных ситуациях с географической привязкой населению по всей территории Соединенных Штатов. Исследования человеческого восприятия, поведенческих намерений и защитных действий, предпринимаемых в ответ на эти сообщения, доставляемые мобильными устройствами, ограничены.

Исследовательская группа

UAlbany

• Жаннет Саттон, главный исследователь проекта (PI), доцент Колледжа готовности к чрезвычайным ситуациям, национальной безопасности и кибербезопасности 9093 
• Дж. Рамон Гил-Гарсия, со-PI, директор Центра технологий в правительстве Университета Олбани (CTG UAlbany) и профессор государственного управления и политики в Рокфеллеровском колледже общественных дел и политики UAlbany.
• Дерек Вертмюллер, со-PI, директор по технологическим инновациям, CTG UAlbany 
• Мишель («Мики») Олсон, старший научный сотрудник и руководитель проекта, Лаборатория тестирования сообщений о чрезвычайных ситуациях и рисках 
• Г.

определение, как найти, примеры решений

Определение производной от функции есть обратная операция интегрированию функции. Для элементарных функций вычислить производную не составляет труда, достаточно воспользоваться таблицей производных. Если же нам необходимо найти производную от сложной функции, то дифференцирование будет уже намного сложнее, потребует большей внимательности и времени. При этом очень легко допустить описку или незначительную ошибку, которая приведет к окончательному неверному ответу. Поэтому всегда важно иметь возможность проверить своё решение. Это вы можете сделать с помощью данного онлайн-калькулятора, который позволяет находить производные от любых функций онлайн с подробным решением бесплатно, без регистрации на сайте. Нахождение производной функции (дифференцирование) это отношение приращения функции к приращению аргумента (численно производная равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции). Если необходимо вычислить производную от функции в конкретной точке, то нужно в полученном ответе вместо аргумента x подставить его численное значение и рассчитать выражение. При решении производной онлайн вам необходимо ввести функцию в соответсвующее поле: при этом аргументом должна быть переменная x , поскольку дифференцирование идёт именно по нему. Для вычисления второй производной нужно продифференцировать полученный ответ.

Калькулятор вычисляет производные всех элементарных функций, приводя подробное решение. Переменная дифференцирования определяется автоматически.

Производная функции — одно из важнейших понятий в математическом анализе. К появлению производной привели такие задачи, как, например, вычисление мгновенной скорости точки в момент времени , если известен путь в зависимоти от времени , задача о нахождении касательной к функции в точке.

Чаще всего производная функции определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если он существует.

Определение. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Тогда производной функции в точке называется предел, если он существует

Как вычислить производную функции?

Для того, чтобы научиться дифференцировать функции, нужно выучить и понять правила дифференцирования и научиться пользоваться таблицей производных .

Правила дифференцирования

Пусть и — произвольные дифференцируемые функции от вещественной переменной, — некоторая вещественная постоянная. Тогда

— правило дифференцирования произведения функций

— правило дифференцирования частного функций

0″> — дифференцирование функции с переменным показателем степени

— правило дифференцирования сложной функции

— правило дифференцирования степенной функции

Производная функции онлайн

Наш калькулятор быстро и точно вычислит производную любой функции онлайн. Программа не допустит ошибки при вычислениях производной и поможет избежать долгих и нудных расчётов. Онлайн калькулятор будет полезен и в том случае, когда есть необходимость проверить на правильность своё решение, и если оно неверно, быстро найти ошибку.

Операция отыскания производной называется дифференцированием.

В результате решения задач об отыскании производных у самых простых (и не очень простых) функций по определению производной как предела отношения приращения к приращению аргумента появились таблица производных и точно определённые правила дифференцирования. Первыми на ниве нахождения производных потрудились Исаак Ньютон (1643-1727) и Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).

Поэтому в наше время, чтобы найти производную любой функции, не надо вычислять упомянутый выше предел отношения приращения функции к приращению аргумента, а нужно лишь воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования. Для нахождения производной подходит следующий алгоритм.

Чтобы найти производную , надо выражение под знаком штриха разобрать на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. Далее производные элементарных функций находим в таблице производных, а формулы производных произведения, суммы и частного — в правилах дифференцирования. Таблица производных и правила дифференцирования даны после первых двух примеров.

Пример 1. Найти производную функции

Решение. Из правил дифференцирования выясняем, что производная суммы функций есть сумма производных функций, т. е.

Из таблицы производных выясняем, что производная «икса» равна единице, а производная синуса — косинусу. Подставляем эти значения в сумму производных и находим требуемую условием задачи производную:

Пример 2. Найти производную функции

Решение. Дифференцируем как производную суммы, в которой второе слагаемое с постоянным множителем, его можно вынести за знак производной:

Если пока возникают вопросы, откуда что берётся, они, как правило, проясняются после ознакомления с таблицей производных и простейшими правилами дифференцирования. К ним мы и переходим прямо сейчас.

Таблица производных простых функций

1. Производная константы (числа). Любого числа (1, 2, 5, 200…), которое есть в выражении функции. Всегда равна нулю. Это очень важно помнить, так как требуется очень часто
2. Производная независимой переменной. Чаще всего «икса». Всегда равна единице. Это тоже важно запомнить надолго
3. Производная степени. В степень при решении задач нужно преобразовывать неквадратные корни.
4. Производная переменной в степени -1
5. Производная квадратного корня
6. Производная синуса
7. Производная косинуса
8. Производная тангенса
9. Производная котангенса
10. Производная арксинуса
11. Производная арккосинуса
12. Производная арктангенса
13. Производная арккотангенса
14. Производная натурального логарифма
15. Производная логарифмической функции
16. Производная экспоненты
17. Производная показательной функции

Правила дифференцирования

1. Производная суммы или разности
2. Производная произведения
2a. Производная выражения, умноженного на постоянный множитель
3. Производная частного
4. Производная сложной функции

Правило 1. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в той же точке дифференцируемы и функции

причём

т.е. производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций.

Следствие. Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то их производные равны , т.е.

Правило 2. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в то же точке дифференцируемо и их произведение

причём

т.е. производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной :

Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные.

Например, для трёх множителей:

Правило 3. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке и , то в этой точке дифференцируемо и их частное u/v , причём

т.е. производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя.

Где что искать на других страницах

При нахождении производной произведения и частного в реальных задачах всегда требуется применять сразу несколько правил дифференцирования, поэтому больше примеров на эти производные — в статье «Производная произведения и частного функций » .

Замечание. Следует не путать константу (то есть, число) как слагаемое в сумме и как постоянный множитель! В случае слагаемого её производная равна нулю, а в случае постоянного множителя она выносится за знак производных. Это типичная ошибка, которая встречается на начальном этапе изучения производных, но по мере решения уже нескольких одно- двухсоставных примеров средний студент этой ошибки уже не делает.

А если при дифференцировании произведения или частного у вас появилось слагаемое u «v , в котором u — число, например, 2 или 5, то есть константа, то производная этого числа будет равна нулю и, следовательно, всё слагаемое будет равно нулю (такой случай разобран в примере 10).

Другая частая ошибка — механическое решение производной сложной функции как производной простой функции. Поэтому производной сложной функции посвящена отдельная статья. Но сначала будем учиться находить производные простых функций.

По ходу не обойтись без преобразований выражений. Для этого может потребоваться открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями .

Если Вы ищете решения производных дробей со степенями и корнями, то есть, когда функция имеет вид вроде , то следуйте на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями «.

Если же перед Вами задача вроде , то Вам на занятие «Производные простых тригонометрических функций».

Пошаговые примеры — как найти производную

Пример 3. Найти производную функции

Решение. Определяем части выражения функции: всё выражение представляет произведение, а его сомножители — суммы, во второй из которых одно из слагаемых содержит постоянный множитель. Применяем правило дифференцирования произведения: производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:

Далее применяем правило дифференцирования суммы: производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций. В нашем случае в каждой сумме второе слагаемое со знаком минус. В каждой сумме видим и независимую переменную, производная которой равна единице, и константу (число), производная которой равна нулю. Итак, «икс» у нас превращается в единицу, а минус 5 — в ноль. Во втором выражении «икс» умножен на 2, так что двойку умножаем на ту же единицу как производную «икса». Получаем следующие значения производных:

Подставляем найденные производные в сумму произведений и получаем требуемую условием задачи производную всей функции:

А проверить решение задачи на производную можно на .

Пример 4. Найти производную функции

Решение. От нас требуется найти производную частного. Применяем формулу дифференцирования частного: производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. Получаем:

Производную сомножителей в числителе мы уже нашли в примере 2. Не забудем также, что произведение, являющееся вторым сомножителем в числителе в текущем примере берётся со знаком минус:

Если Вы ищете решения таких задач, в которых надо найти производную функции, где сплошное нагромождение корней и степеней, как, например, , то добро пожаловать на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями» .

Если же Вам нужно узнать больше о производных синусов, косинусов, тангенсов и других тригонометрических функций, то есть, когда функция имеет вид вроде , то Вам на урок «Производные простых тригонометрических функций» .

Пример 5. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим произведение, один из сомножителей которых — квадратный корень из независимой переменной, с производной которого мы ознакомились в таблице производных. По правилу дифференцирования произведения и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Проверить решение задачи на производную можно на калькуляторе производных онлайн .

Пример 6. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим частное, делимое которого — квадратный корень из независимой переменной. По правилу дифференцирования частного, которое мы повторили и применили в примере 4, и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Чтобы избавиться от дроби в числителе, умножаем числитель и знаменатель на .

Вычисление производной — одна из самых важных операций в дифференциальном исчислении. Ниже приводится таблица нахождения производных простых функций. Более сложные правила дифференцирования смотрите в других уроках:

• Таблица производных экспоненциальных и логарифмических функций

Приведенные формулы используйте как справочные значения. Они помогут в решении дифференциальных уравнений и задач. На картинке, в таблице производных простых функций, приведена «шпаргалка» основных случаев нахождения производной в понятном для применения виде, рядом с ним даны пояснения для каждого случая.

Производные простых функций

1. Производная от числа равна нулю
с´ = 0
Пример:
5´ = 0

Пояснение :
Производная показывает скорость изменения значения функции при изменении аргумента. Поскольку число никак не меняется ни при каких условиях — скорость его изменения всегда равна нулю.

2. Производная переменной равна единице
x´ = 1

Пояснение :
При каждом приращении аргумента (х) на единицу значение функции (результата вычислений) увеличивается на эту же самую величину. Таким образом, скорость изменения значения функции y = x точно равна скорости изменения значения аргумента.

3. Производная переменной и множителя равна этому множителю
сx´ = с
Пример:
(3x)´ = 3
(2x)´ = 2
Пояснение :
В данном случае, при каждом изменении аргумента функции (х ) ее значение (y) растет в с раз. Таким образом, скорость изменения значения функции по отношению к скорости изменения аргумента точно равно величине с .

Откуда следует, что
(cx + b)» = c
то есть дифференциал линейной функции y=kx+b равен угловому коэффициенту наклона прямой (k).

4. Производная переменной по модулю равна частному этой переменной к ее модулю
|x|» = x / |x| при условии, что х ≠ 0
Пояснение :
Поскольку производная переменной (см. формулу 2) равна единице, то производная модуля отличается лишь тем, что значение скорости изменения функции меняется на противоположное при пересечении точки начала координат (попробуйте нарисовать график функции y = |x| и убедитесь в этом сами. Именно такое значение и возвращает выражение x / |x| . Когда x 0 — единице. То есть при отрицательных значениях переменной х при каждом увеличении изменении аргумента значение функции уменьшается на точно такое же значение, а при положительных — наоборот, возрастает, но точно на такое же значение.

5. Производная переменной в степени равна произведению числа этой степени и переменной в степени, уменьшенной на единицу
(x c)»= cx c-1 , при условии, что x c и сx c-1 ,определены а с ≠ 0
Пример:
(x 2)» = 2x
(x 3)» = 3x 2
Для запоминания формулы :
Снесите степень переменной «вниз» как множитель, а потом уменьшите саму степень на единицу. Например, для x 2 — двойка оказалась впереди икса, а потом уменьшенная степень (2-1=1) просто дала нам 2х. То же самое произошло для x 3 — тройку «спускаем вниз», уменьшаем ее на единицу и вместо куба имеем квадрат, то есть 3x 2 . Немного «не научно», но очень просто запомнить.

6. Производная дроби 1/х
(1/х)» = — 1 / x 2
Пример:
Поскольку дробь можно представить как возведение в отрицательную степень
(1/x)» = (x -1)» , тогда можно применить формулу из правила 5 таблицы производных
(x -1)» = -1x -2 = — 1 / х 2

7. Производная дроби с переменной произвольной степени в знаменателе
(1 / x c)» = — c / x c+1
Пример:
(1 / x 2)» = — 2 / x 3

8. Производная корня (производная переменной под квадратным корнем)
(√x)» = 1 / (2√x) или 1/2 х -1/2
Пример:
(√x)» = (х 1/2)» значит можно применить формулу из правила 5
(х 1/2)» = 1/2 х -1/2 = 1 / (2√х)

9. Производная переменной под корнем произвольной степени
(n √x)» = 1 / (n n √x n-1)

Решать физические задачи или примеры по математике совершенно невозможно без знаний о производной и методах ее вычисления. Производная — одно из важнейших понятий математического анализа. Этой фундаментальной теме мы и решили посвятить сегодняшнюю статью. Что такое производная, каков ее физический и геометрический смысл, как посчитать производную функции? Все эти вопросы можно объединить в один: как понять производную?

Геометрический и физический смысл производной

Пусть есть функция f(x) , заданная в некотором интервале (a, b) . Точки х и х0 принадлежат этому интервалу. При изменении х меняется и сама функция. Изменение аргумента – разность его значений х-х0 . Эта разность записывается как дельта икс и называется приращением аргумента. Изменением или приращением функции называется разность значений функции в двух точках. Определение производной:

Производная функции в точке – предел отношения приращения функции в данной точке к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.

Иначе это можно записать так:

Какой смысл в нахождении такого предела? А вот какой:

производная от функции в точке равна тангенсу угла между осью OX и касательной к графику функции в данной точке.

Физический смысл производной: производная пути по времени равна скорости прямолинейного движения.

Действительно, еще со школьных времен всем известно, что скорость – это частное пути x=f(t) и времени t . Средняя скорость за некоторый промежуток времени:

Чтобы узнать скорость движения в момент времени t0 нужно вычислить предел:

Правило первое: выносим константу

Константу можно вынести за знак производной. Более того — это нужно делать. При решении примеров по математике возьмите за правило — если можете упростить выражение, обязательно упрощайте .

Пример. Вычислим производную:

Правило второе: производная суммы функций

Производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций. То же самое справедливо и для производной разности функций.

Не будем приводить доказательство этой теоремы, а лучше рассмотрим практический пример.

Найти производную функции:

Правило третье: производная произведения функций

Производная произведения двух дифференцируемых функций вычисляется по формуле:

Пример: найти производную функции:

Решение:

Здесь важно сказать о вычислении производных сложных функций. Производная сложной функции равна произведению производной этой функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимой переменной.

В вышеуказанном примере мы встречаем выражение:

В данном случае промежуточный аргумент – 8х в пятой степени. Для того, чтобы вычислить производную такого выражения сначала считаем производную внешней функции по промежуточному аргументу, а потом умножаем на производную непосредственно самого промежуточного аргумента по независимой переменной.

Правило четвертое: производная частного двух функций

Формула для определения производной от частного двух функций:

Мы постарались рассказать о производных для чайников с нуля. Эта тема не так проста, как кажется, поэтому предупреждаем: в примерах часто встречаются ловушки, так что будьте внимательны при вычислении производных.

С любым вопросом по этой и другим темам вы можете обратиться в студенческий сервис . За короткий срок мы поможем решить самую сложную контрольную и разобраться с заданиями, даже если вы никогда раньше не занимались вычислением производных.

Калькулятор производных — Калькулятор дифференцирования

Введите функцию и переменную, чтобы найти производную с помощью калькулятора производных.

Enter function 🛈 ⌨

Wrt: 🛈 xyzuvtwθ

No. of derivatives (n): 🛈

This will be calculated:

$${\frac{d}{dx}[sin(x)]}$$

ADVERTISEMENT

ADVERTISEMENT

Table of Contents:

• Производная — Определение
• Как рассчитать производную?
• Производные правила — формулы 

Give Us Feedback

✎

✉

Калькулятор дифференцирования — это онлайн-инструмент исчисления, который находит производную заданной функции.  Он может выполнять явную дифференциацию одним щелчком мыши. Если вы ищете неявное дифференцирование, воспользуйтесь нашим калькулятором неявного дифференцирования. 

Самое главное, что этот дифференциальный калькулятор показывает пошаговый расчет вместе с подробным ответом.

Производная — Определение

Пусть f (x) — функция, область определения которой содержит открытый интервал в некоторой точке x ₀ . Функция f (x) называется дифференцируемой в точке x ₀ , а производная функции f (x) в точке x ₀ определяется выражением:

Другими словами, производная измеряет чувствительность к изменению значения функции по отношению к изменению ее аргумента. Функция, обратная производной, известна как первообразная.

Как рассчитать производную?

Чтобы дифференцировать функцию, давайте вычислим производную 1 / x, чтобы понять основную идею вывода.

Поскольку 1 / x = x ^-1

Мы будем использовать правило продукта (см. Правила ниже).

d / dx ( x ^-1 ) = -1 (x ^-2 ) = — 1 / x ²

Пример:

Найти производную от (x + 7) ² .

Решение:

Шаг 1: Нанесите символ деривации.

Шаг 2: Примените правило мощности.

Некоторым функциям требуется вторая производная для завершения процесса дифференцирования. В этом случае вы можете использовать наш калькулятор второй производной. 2)`

Функция complex_modulus вычисляет модуль комплексного числа онлайн . Для расчета комплексного модуля с помощью калькулятора просто введите комплексное число в алгебраической форме и применить функция комплексный_модуль.

Для расчетный модуль комплексного числа после z=3+i, введите complex_modulus(`3+i`) или напрямую 3+i, если Кнопка complex_modulus уже появляется, возвращается результат 2.

Синтаксис:

комплекс_модуль(комплекс),комплекс — комплексное число.

---

Примеры:

complex_modulus(`1+i`), возвращает `sqrt(2)`

Расчет онлайн с помощью complex_modulus (калькулятор комплексного модуля)

См. также

Список связанных калькуляторов:

• Амплитуда комплексного числа : амплитуда. Калькулятор амплитуды определяет амплитуду комплексного числа из его алгебраической формы.
• Решение квадратного уравнения с комплексным числом: complexe_solve. Калькулятор уравнений комплексных чисел возвращает комплексные значения, для которых квадратное уравнение равно нулю.
• Калькулятор комплексных сопряжений : комплексное_сопряжение. Онлайн-калькулятор сопряженных чисел возвращает сопряженное комплексное число.
• Экспоненциальный: эксп. Функция exp вычисляет в режиме онлайн экспоненту числа.
• Калькулятор комплексного модуля: комплексный_модуль. Калькулятор модуля позволяет вычислить модуль комплексного числа онлайн.
• Калькулятор комплексных чисел: комплексное_число. Калькулятор комплексных чисел позволяет выполнять вычисления с комплексными числами (расчеты с i).
• Мнимая часть комплексного числа : imaginary_part. Калькулятор мнимой части позволяет вычислить онлайн мнимую часть комплексного числа.
• Действительная часть комплексного числа: real_part. Калькулятор вещественной части позволяет вычислить в режиме онлайн действительную часть комплексного числа.

Прочие ресурсы

• Исправленные упражнения на комплексные числа
• Бесплатные онлайн-викторины по математике по комплексным числам
• Научитесь считать с комплексными числами

 

Триггерные производные — MathCracker.com

Инструкции: Используйте калькулятор тригонометрической производной для вычисления производной любой предоставленной вами функции, включающей тригонометрические функции, показаны все этапы. Пожалуйста, введите функцию, которую вы хотите дифференцировать, в поле формы ниже. 93), просто для примера.

Затем, когда вы уже набрали соответствующую функцию, вы можете нажать кнопку «Рассчитать», чтобы получить все шаги расчета показанная вам производная.

Тригонометрические функции играют решающую роль в исчислении, а также в вычислении производных вообще. В конце концов, более сложный функции могут свести свои производные к вычислению производной для более простых тригонометрических функций.

Основные триггерные производные

Идея использования производных правил состоит в том, чтобы разбить сложную функцию и дифференцировать ее, используя производные известных функций. В частности, простой триггер такие функции, как синус, косинус, тангенс и котангенс, будут играть в этом важную роль.

Каковы основные производные триггера?

• Триггерная производная 1: \(\frac{d}{dx} \sin (x) = \cos(x)\)
• Триггер Производная 2: 92(х)\)
• Триггерная производная 5: \(\frac{d}{dx} \sec (x) = \sec(x)\tan(x)\)
• Триггерная производная 6: \(\frac{d}{dx} \sec (x) = -\csc(x)\cot(x)\)

Это основные производные, которые вам нужно очень хорошо знать и, возможно, запомнить, чтобы использовать производные правила для вычислять более сложные производные

Тригональные производные в градусах?

Нет, производные тригонометрических функций выражены в радианах, поэтому найденные тригонометрические производные отражают тот факт, что аргумент x измеряется в радианах.

Итак, например, предположим, что мы хотели вычислить производную sin в градусах , поэтому мы определяем \(f(y) = \sin(y)\), где \(y\) равно измеряется в градусах.

Теперь пусть \(x = \frac{\pi y}{180}\) будет эквивалентным углом в радианах, а также решая для \(y\), мы находим, что \(y = \frac{180 x}{ \pi}\), поэтому с помощью цепного правила:

\[\displaystyle \frac{d}{dy} f(y) = \displaystyle \frac{d}{dy} f(y(x)) \frac{dy}{dx} = \frac{180}{\ пи} \cos(y) \]

Итак, исходя из этого, производная синуса в градусах на самом деле равна косинусу в градусах, но умноженному на множитель \(\frac{180}{\pi}\).

Как найти производные в тригонометрии?

Триггерные производные находятся по определению с использованием основных триггерных тождеств. Например, используя синус формулы суммы, мы можем вывести производную от \(\sin(x)\), используя определение лимита:

\[\ displaystyle \ frac {d} {dx} \ sin (x) = \ displaystyle \ lim_ {h \ to 0} \ frac {\ sin (x + h) — \ sin (x)} {h} \] \[\ displaystyle = \ displaystyle \ lim_ {h \ to 0} \ frac {\ sin (x) \ cos (h) + \ cos (x) \ sin (h) — \ sin (x)} {h} \ ] \[\ displaystyle = \ displaystyle \ lim_ {h \ to 0} \ frac {\ sin (x) (\ cos (h) -1) + \ cos (x) \ sin (h)} {h} \] \[\ displaystyle = \ displaystyle \ lim_ {h \ to 0} \ left ( \ frac {\ sin (x) (\ cos (h) -1)} {h} + \ frac {\ cos (x) \ sin (ч)}{ч} \справа) \] \[\displaystyle = \displaystyle \lim_{h \to 0}\left(\frac{\sin(x)(\cos(h)-1)}{h} \right)+ \displaystyle \lim_{h \ до 0} \ влево ( \ гидроразрыва {\ соз (х) \ грех (ч)} {ч} \ вправо) \] \[\displaystyle = \sin(x) \displaystyle \lim_{h \to 0} \left( \frac{(\cos(h)-1)}{h} \right)+ \cos(x) \displaystyle \lim_{h \to 0}\left(\frac{\cos(x)\sin(h)}{h} \right) \] \[\displaystyle = \sin(x) \cdot 0 + \cos(x) \cdot 1 = \cos(x)\]

Советы и подсказки

Главный вывод для вас — всегда помнить, что такое 6 триггерных производных , и знать их наизусть, так как вы будете использовать их постоянно вместе с основные правила дифференциации. 2(x)+ \frac{1}{x}\). Найдите его производную 92}\]

Очень полезно изобразить функцию и ее производную на графике. См. ниже:

Пример производной триггерной функции

Рассмотрим следующую тригонометрическую функцию: \(f(x) = \sin(x) + x \cos(x)\), найдем ее производную.

Решение: Теперь нам нужно работать с производной следующей триггерной функции \(\displaystyle f(x)=\sin\left(x\right)+x\cos\left(x\right)\).

\( \displaystyle \frac{d}{dx}\left(x\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)\right)\)

По линейности мы знаем, что \(\frac{d}{dx}\left( x\cos(x)+\sin(x) \right) = \frac{d}{dx}\left(x\cos(x )\right)+\frac{d}{dx}\left(\sin(x)\right)\), поэтому подключите это:

\(\displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{d}{dx}\left(x\cos\left(x\right)\right)+\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\ верно)\)

Прямое дифференцирование: \(\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right) \right) = \cos\left(x\right)\), и мы можем использовать правило произведения: \( \frac{d}{dx}\left( x\cos\left(x\right) \right) = \frac{d}{dx}\left(x\right) \cdot \cos\left(x\right) )+x \cdot \frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\right)\)

\(\displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{d}{dx}\left(x\right) \cdot \cos\left(x\right)+x \cdot \frac{d}{dx}\left(\cos\left( х\вправо)\вправо)+\cos\влево(х\вправо)\)

Применяя прямое дифференцирование: \(\frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right) \right) = -\sin\left(x\right)\)

\(\displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{d}{dx}\left(x\right) \cdot \cos\left(x\right)+x \left(-\sin\left(x\right)\right)+\ потому что \ влево (х \ вправо) \)

и тогда мы находим

\(\displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle x\cdot\left(-\sin\left(x\right)\right)+\cos\left(x\right)+\cos\left(x\right)\)

Мы группируем члены, которые умножают \(\cos\left(x\right)\), а затем упрощают \(1+1 = 2\)

\(\displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle x\cdot\left(-\sin\left(x\right)\right)+2\cos\left(x\right)\)

Путем реорганизации терминов:

\(\displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle -x\sin\left(x\right)+2\cos\left(x\right)\)

Окончательный вывод : Мы заключаем, что производная определяется как:

\[f'(x) = -x\sin\left(x\right)+2\cos\left(x\right)\]

Получается следующий график:

Пример: Триггерные производные и неявное дифференцирование

Найти \(\frac{dy}{dx}\) для \( \sin(x)+\cos(y) = 1 \).