Рубрика: Математика

Тест-онлайн по математике 3 класс

Тесты по математике для 3-го класса онлайн в Online Test Pad

Категория содержит тесты для учеников 3-х классов.

1.Математика. 2 класс. Повторение. Сложение и вычитание.(с ответами)

Тест по математике для 2 класса на конец учебного года либо на повторение изученного в начале 3 года обучения.

Пройти онлайн тест Математика. 2 класс. Повторение. Сложение и вычитание. бесплатно без регистрации и без СМС

2.Математика. 2 класс. Повторение. Табличное умножение и деление. (с ответами)

Тест по математике для 2 класса на конец учебного года либо на повторение изученного в начале 3 года обучения.

Пройти онлайн тест Математика. 2 класс. Повторение. Табличное умножение и деление. бесплатно без регистрации и без СМС

3.Таблица умножения и деления (с ответами)

Тест для закрепления таблицы умножения по программе «Школа России». Учебник «Математика. 3 класс». Автор Моро

Пройти онлайн тест Таблица умножения и деления бесплатно без регистрации и без СМС

4.Олимпиадные задания по математике для 3 класса (с ответами)

Домашний отборочный тур для участия в школьной олимпиаде по математике учащихся третьих классов

Пройти онлайн тест Олимпиадные задания по математике для 3 класса бесплатно без регистрации и без СМС

5.Контрольная работа по математике. Вне табличное умножение и деление (с ответами)

Контрольный тест по математике (3 класс). На тему вне табличное умножение и деление.

Пройти онлайн тест Контрольная работа по математике. Вне табличное умножение и деление бесплатно без регистрации и без СМС

ФИГУРЫ

• →Какая это фигура?
• →Виды треугольников
• →Отрезок, прямая, луч
• →Части окружности
• →Длина и ширина прямоугольника (измерение)
• →Периметр
• →Периметр (найди неизвестную длину)
• →Периметр прямоугольника (измерение)
• →Площадь фигур в квадратных сантиметрах
• →Площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах
• →Площадь квадрата и прямоугольника
• →Площадь прямоугольника (измерение)
• →Виды углов
• →Виды углов (транспортир)
• →Измерение угла с помощью транспортира
• →Углы (измерение)

СОСТАВ ЧИСЛА

• →Десятки и единицы
• →Состав числа 100
• →Состав числа 1000

nsportal.ru

Тесты по математике для 3 класса.

Математика 3 класс ->> тесты

Вариант 1, часть 1 .

1.

Запиши цифрами число восемьсот тридцать семь.

2.

Сравни, не вычисляя, 846 — 120 и 846 — 102.

• 1) 846 — 120 = 846 — 102
• 2) 846 — 120 > 846 — 102
• 3) сравнить, не вычисляя, нельзя
• 4) 846 — 120 < 846 — 102

Решение:
• 2) 846 — 120 > 846 — 102

3.

Выбери сумму, равную 946.

• 1) 900 + 40 + 6
• 2) 90 + 0 + 40 + 6 3)900 + 406
• 4) 9 + 46

Решение:
• 1) 900 + 40 + 6

4.

Выбери отрезок, длина которого 5 см (рис. 1).

• 1) АВ
• 2) EF
• 3) CD
• 4) KM

5.

Найди частное произведений 35 • 6 и 35 • 2.

6.

Вставь пропущенные цифры и укажи вычитаемое.

• 1) 184
• 2) 346
• 3) 326
• 4) 284

Решение:
• 1) 184 (вычитаемое)
• 2) 346

7.

Вычисли: (89 + 111) — 42 * 0 + 22 * 1.

• 1) 186
• 2) 174
• 3) 222
• 4) 180

8.

Выбери неверное равенство.

• 1) 72 : 5 = 14 (ост. 2)
• 2) 74 : 3 = 24 (ост. 2)
• 3) 78 : 3 = 26 (ост. 0)
• 4) 71 : 4 = 18 (ост. 1)

Решение:
• 4) 71 : 4 = 18 (ост. 1)

9.

Полярный заяц может развивать скорость 60 км/ч. Сможет ли он пробежать 120 км за 3 ч, если потратит на отдых 30 минут?

• 1) не сможет, не хватит 30 минут
• 2) сможет, останется ещё 30 минут
• 3) не сможет, не добежит 30 км
• 4) сможет, пробежит 10 км лишних

Решение:
• 2) сможет, останется ещё 30 минут

10.

Сколько треугольников изображено на рисунке 2?

• 1) 4
• 2) 5
• 3) 6
• 4) 8

mat-zadachi.ru

Тесты по Математике

Тесты по «Математике»

Отработка табличного сложения и вычитания числа 2.

Математика 1 класс | ID: 11211 | Дата: 11.6.2019

Отработка табличных случаев сложения и вычитания с числом 3.

Математика 1 класс | ID: 11210 | Дата: 11.6.2019

Отработка табличных случаев сложения и вычитания с числом 1.

Математика 1 класс | ID: 11209 | Дата: 11.6.2019

Выбери верный ответ

Математика 11 класс | ID: 11208 | Дата: 9.6.2019

Тест содержит 15 вопросов, каждый из которых оценивается в 1 балл. Дробные числа пишите, выделяя целую и дробную части запятой, например: 3,5

Математика 9 класс | ID: 11222 | Дата: 8.6.2019

Выбери верный ответ

Математика 11 класс | ID: 11207 | Дата: 8.6.2019

проверка теоретических знаний по разделу «Разрезы»

Математика 8 класс | ID: 11221 | Дата: 5.6.2019

Математика 7 класс | ID: 11220 | Дата: 3.6.2019

Тест разработан на проверку теоретического материала по теме «Равнобедренный треугольник». Необходимо выбрать один или несколько ответов. Оцена зависит от количество набранных баллов. Максимально можно набрать 5 баллов.

Математика 7 класс | ID: 11219 | Дата: 3.6.2019

Математика 2 класс | ID: 11078 | Дата: 23.5.2019

Страница 1 из 135

testedu.ru

Итоговый тест по математике за 3 класс

Итоговый тест по математике за 3 класс с ответами. Тест состоит из 2 вариантов. Каждый вариант состоит из 3 частей (Часть А, Часть В и часть С). В части А — 8 заданий, в части В — 4 задания, в части С — 2 задания.

1 вариант

Часть А

А1. В каком ряду правильно записано выражение и его значение?

Сумму чисел 337 и 154 умножить на 2.

1) 337 + 154 · 2 = 645
2) (337 + 154) · 2 = 982
3) (337 − 154) · 2 = 336
4) 337 − 154 · 2 = 24

А2. Для решения какого уравнения нужно из уменьшаемого вычесть разность?

1) 154 − х = 99
2) х − 154 = 99
3) х + 99 = 154
4) 99 + х = 154

А3. Значение какого уравнения равно 0?

1) 25 : 5 ∙ 8 :4 : 10
2) 32 : 4 ∙ 6 − 9 ∙ 5
3) 7 ∙ 4 : 8 ∙ 0 ∙ 6
4) 6 ∙ 3 : 2 ∙ 5 − 40

А4. Какое уравнение решается умножением?

1) х ∙ 25 = 100
2) 25 ∙ х = 100
3) х : 25 = 100
4) 100 : х = 25

А5. Длина прямоугольника 12 см, а ширина 4 см. Найди его периметр.

1) 16 см
2) 48 см
3) 3 см
4) 32 см

А6. В каком ряду записано решение задачи?

Три ящика с яблоками весят 36 кг. Сколько весит один ящик с яблоками?

1) 36 ∙ 3 = 108 (кг)
2) 36 : 3 = 12 (кг)
3) 36 − 3 = 33 (кг)
4) 36 + 3 = 39 (кг)

А7. В каком выражении знак поставлен неверно?

1) 1 кг > 965 г
2) 6 дм 4 см = 64 мм
3) 59 см < 6 дм
4) 25 ч > 1 сут.

А8. Какая доля самая большая?

1) одна пятая
2) одна десятая
3) одна восьмая
4) одна вторая

Часть В

В1. Одна пятая часть отрезка равна 10 см. Чему равна длина всего отрезка?

1) 2 см
2) 5 см
3) 15 см
4) 50 см

В2. В каком примере ответ 14?

1) 91 : 7
2) 84 : 6
3) 90 : 6
4) 96 : 4

В3. Отметь число, в котором 6 единиц первого разряда, 3 единицы второго разряда и 8 единиц третьего разряда.

1) 638
2) 683
3) 836
4) 863

В4. Представь число 462 в виде суммы разрядных слагаемых.

1) 400 + 62
2) 460 + 2
3) 450 + 10 + 2
4) 400 + 60 + 2

Часть С

С1. В каком примере ответ 146?

1) 392 : 7
2) 584 : 4
3) 680 : 5
4) 876 : 6

С2. В каком ряду записано решение задачи?

В игре участвовали 12 команд, в каждой было 5 мужчин и 4 женщины. Сколько человек приняло участие в игре?

1) 12 + 5 + 4 = 21 (чел.)
2) (5 + 4) ∙ 12 = 108 (чел.)
3) 5 ∙ 12 + 4 ∙ 12 = 108 (чел.)
4) 5 ∙ 12 − 4 ∙ 12 = 12 (чел.)

2 вариант

Часть А

А1. В каком ряду правильно записано выражение и его значение?

Разность чисел 653 и 168 увеличить в 2 раза.

1) 653 − 168 ∙ 2 = 149
2) (653 − 168) ∙ 2 = 970
3) (653 − 168) ∙ 2 = 990
4) (653 − 168) + 2 = 487

А2. Для решения какого уравнения нужно к вычитаемому прибавить разность?

1) 154 − х = 99
2) х − 154 = 99
3) х + 99 = 154
4) 99 + х = 154

А3. Значение какого уравнения равно 0?

1) 6 : 2 ∙ 5 ∙ 1 − 1
2) 4 ∙ 6 : 2 ∙ 3 ∙ 0
3) 24 − 24 : 6 ∙ 5 : 10
4) 18 : 9 ∙ 6 : 3 − 3

А4. Какое уравнение решается умножением?

1) х : 5 = 200
2) 200 : х = 5
3) х ∙ 5 = 200
4) 5 ∙ х = 200

А5. Длина прямоугольника 15 см, а ширина 3 см. Найди его периметр.

1) 18 см
2) 45 см
3) 5 см
4) 36 см

А6. В каком ряду записано решение задачи?

В 5 банках 20 кг мёда. Сколько весит одна банка мёда?

1) 20 ∙ 5 = 100 (кг)
2) 20 : 5 = 4 (кг)
3) 20 + 5 = 25 (кг)
4) 20 − 5 = 15 (кг)

А7. В каком выражении знак поставлен неверно?

1) 326 г < 1 кг
2) 5 дм 8 см = 58 мм
3) 37 см > 3 дм
4) 20 сут. < 1 мес.

А8. Какая доля самая большая?

1) одна шестая
2) одна девятая
3) одна одиннадцатая
4) одна третья

Часть В

В1. Одна шестая часть отрезка равна 12 см. Чему равна длина всего отрезка?

1) 2 см
2) 6 см
3) 18 см
4) 72 см

В2. В каком примере ответ 12?

1) 65 : 5
2) 56 : 4
3) 60 : 5
4) 66 : 6

В3. Отметь число, в котором 7 единиц первого разряда, 5 единиц второго разряда и 3 единиц третьего разряда.

1) 753
2) 357
3) 375
4) 735

В4. Представь число 783 в виде суммы разрядных слагаемых.

1) 700 + 83
2) 780 + 3
3) 740 + 40 + 3
4) 700 + 80 + 3

Часть С

С1. В каком примере ответ 227?

1) 681 : 3
2) 908 : 4
3) 868 : 4
4) 717 : 3

С2. В каком ряду записано решение задачи?

На праздник сделали 15 подарков. В каждый подарок положили 3 апельсина и 4 яблока. Сколько всего фруктов положили в подарки?

1) 15 + 3 + 4 = 22 (ф)
2) 15 ∙ (3 + 4) = 105 (ф)
3) 3 ∙ 15 + 4 ∙ 15 = 105 (ф)
4) 4 ∙ 15 − 5 ∙ 15 = 15 (ф)

Ответы на итоговый тест по математике за 3 класс
1 вариант
А1-2
А2-1
А3-3
А4-3
А5-4
А6-2
А7-2
А8-4
В1-4
В2-2
В3-3
В4-4
С1-24
С2-23
2 вариант
А1-2
А2-2
А3-2
А4-1
А5-4
А6-2
А7-2
А8-4
В1-4
В2-3
В3-2
В4-4
С1-12
С2-23

testschool.ru

Тесты по математике для 3 класса

Тесты по математике. 3 класс

Будьте внимательны! Желаем успехов!

1. Если число 6 увеличить в 9 раз, то получится…

А) 54

Б)56

В)58

2. Чему равен второй множитель, если первый множитель равен 4, а произведение 36?

А) 8

Б)7

В)9

3. Число 48 больше 6

А) в 4 раза

Б) в 6 раз

В )в 8 раз

4. Если число 12 увеличить в 5 раз, то получится…

А) 17

Б)60

В)75

5. Произведение каких чисел равно 15?

А) 15 и О

Б)10 и 5

В)1 и 15

6. Чему равна площадь квадрата со стороной 9 дм?

А) 81 кв.см

Б) 81 кв.дм

В) 81 кв.метр

7. Какое число делится на 6 без остатка?

А) 53

Б) 54

В )55

8. В каком выражении число 50 уменьшили на произведение чисел 18 и 3.

А) (50-18)х3

Б)50-18х3

В) 50-18:3

9. Укажи число в котором 8 сот., 3 дес., 1 ед.

А) 381

Б) 831

В) 318

10. Как называется пропущенный компонент действия ?

….-18=24

А)делимое

Б) уменьшаемое

В) вычитаемое

11. Укажи, в записи какого числа отсутствуют десятки.

А) 790

Б) 79

В) 709

12. Чтобы найти площадь прямоугольника, надо:

а) длину умножить на ширину;

б) все стороны сложить;

в) сложить длину и ширину.

13. Выбери нужное действие для решения задачи:

В одну канистру входит 5 литров воды. Сколько литров воды потребуется для 3-х таких канистр ?

А)деление

Б)умножение

В) вычитание

14. Укажи число, которое больше числа 387 на 2 сотни.

А) 407

Б) 389

В) 587

15. Шнур длиной 12 метров разрезали на 3 равные по длине части. Сколько разрезов пришлось для этого сделать?

А) 3

Б) 2

В) 6

16 .Найдите разность 315 и 110

А) 235 Б) 205 В) 105

17. Решением какого уравнения является число 25?

а)65 — х=50;

б)х :3 = 75;

в)75: х =3.

18.       Сколько минут составляет 1\2 часа?

А) 30 мин;

Б) 50 мин;

В) 20 мин.

19.       Сколько граммов в 1\5 килограмма?

А) 500г;

Б) 200г;

В) 50г.

20. Сколько сантиметров получится, если 1 м уменьшить на 1 см?

а) 9 см          б) 11см       в) 99см

21. .При каком значении х запись   х : 8  >  4 будет верной

а) при х =32         б) при х = 16         в) при х = 40

22. Укажи, сумма каких чисел равна 770.

А) 1000 и 230;

Б) 170 и 700;

В) 460 и 310.

23.  Найди сторону  квадрата, периметр которого равен 32 см.

а) 8 см                б) 32 см              в) 16 см

24.

Какой остаток не может получиться при делении на 3?

А) 2;

Б) 5;

В) 1.

25. у Кати 18 марок, а у Лены столько же. Сколько всего марок у девочек?

А) 18;

Б) 39;

В)36.

——————————————————————————

26.На трёх страницах альбома по 8 марок, а на четвёртой странице- 3 марки. Сколько всего марок в альбоме?

Укажи верное решение:

А)8х3+3

Б)8х(3+1)+3

В) 8х3+1

27. Найди ошибку:

а) 1 ч 15 мин = 105 мин;

б) 2 сут = 28 час;

в) 2 мин = 120 сек.

28. Какое из утверждений верное:

а) 1/4 часа — 15 минут;

в) 1/12 года — 1 месяц;

б) 1/2 суток — 14 часов;

29. Какое из этих выражений неверное?

а)0: 1= 0;

б)6:0 = 0;

в)1 :1 =1.

30. Произведение каких чисел равно их частному?

А) 4 и 2

Б) 7 и 1

В) 9 и 3

31.Чему равен периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 9 см?

А) 54 см

Б) 63 см

В) 32 см

32.Если произведение чисел 9 и 3 увеличить на 16, то получится:

А) 19

Б) 28

В) 43

33.Укажи частное и остаток при делении числа 80 на 18:

а) 5 (ост.10)         

б) 4 (ост.8)          

в) 3 (ост.26)

34. Какой знак арифметического действия надо поставить вместо звёздочки, чтобы равенство стало верным?

120  *  4 = 980 – 950    

а) +             б) —             г)  :

35. в аквариуме 4 крупные рыбки, а мелких в 5 раз больше. Сколько всего рыбок в аквариуме?

А) 13;

Б) 24;

В) 20.

36. На сколько произведение чисел 10 и 2 больше их суммы?

А) на 8;

Б) на 4;

В) произведение и сумма этих чисел равны.

37. Найдите делимое, если делитель 10, а частное 35.

А) 35;

Б) 25;

В ) 350.

38. Найдите делимое, если делитель 15, частное 3, а остаток равен 2.

А) 47;

Б) 43;

В)33.

39. 10 минут — это … *

А) 100 секунд

Б) 600 секунд

В) 1000 секунд

40. Урок продолжается 40 минут, а перемена – 10 минут . Во сколько раз перемена короче урока?

А) в 4 раза;

Б) в 10 раз;

В) в 30 раз.

41. Чему равна разность чисел 451 и 103?

А) 358;

Б) 348;

В) 554.

42. Человек спит 1/3 суток. Сколько часов человек не спит?

А) 16 ч;

Б) 8 ч;

В) 21ч.

43. Вычислите: 170 + 320 – 200

А)490;

Б) 390;

В)290.

———————————————————————————————————

44. вычислите: ( 610 + 20) : 7 : 90

А) 1;

Б) 10;

В) 0.

45.Для изготовления палаток купили два куска ткани длиной 45 м и 18 м. На изготовление одной палатки идёт 9 м такой ткани. Сколько  палаток  можно сшить из всей этой ткани?

А) 5;

Б) 9;

В)  7.

46.В саду посадили 4 ряда кустов смородины, по 12 кустов в      каждом ряду и 5 рядов малины, по 20 кустов в каждом ряду. На сколько больше посадили кустов малины, чем смородины?

а) на 1;      

б) на 148;        

в) на 52 .      

47. Площадь какой фигуры можно вычислить так: 5 х 4

а) квадрата со стороной 5см

б) прямоугольника со сторонами 4см и 5см

в) квадрата со стороной 4 см

48. Сумму чисел 29 и 16 разделите на 15. Сколько получится?    

 А) 2;

Б) 3;

В)1.

49) Вырази 918 см в метрах и сантиметрах.

А)90 м 18см;

Б) 9м 18см;

В)91м 8см.

50. Масса одной моркови 100г. Это в 3 раза меньше массы одной свёклы. Какова масса моркови и свёклы вместе?

А) 300 г;

Б) 197 г;

В) 400г.

doc4web.ru

Решение практических заданий по дискретной математике

Содержание

Введение

Задание 1

Представить с помощью кругов Эйлера множественное выражение

Используя законы и свойства алгебры множеств, упростить заданное выражение

Задание 2

Заданы множества кортежей

Показать, что эти множества представляют собой соответствия между множествами N₁ и N₂ , если N₁ = N₂ =

Задание 3

Частично упорядоченное множество М задано множеством упорядоченных пар

Построить диаграмму и определить, является ли данное множество решеткой. Если заданное множество является решеткой, то определить, является ли решетка дедекиндовой , дистрибутивной …

Задание 4

Является ли полной система булевых функций

Задание 5

Минимизировать булеву функцию

Задание 6

Для неориентированного графа

а) вычислить числа

б) определить хроматическое число

Задание 7

Для заданной сети

а) найти величину минимального пути и сам путь от вершины

б) используя алгоритм Форда-Фалкерсона, определить максимальный поток

Литература

Введение

Проблемы, связанные с понятиями бесконечности, дискретности и непрерывности, рассматривались в математике, как и в философии, древнегреческими мыслителями, начиная с 6 века до нашей эры. Под влиянием сочинений Аристотеля они широко обсуждались средневековыми учеными и философами в странах Европы и Азии. Через всю историю математики проходит идея преодоления между актуальной и потенциальной бесконечностью, с одной стороны, между дискретным характером числа и непрерывной природой геометрических величин – с другой. Впервые проблема математической бесконечности и связанных с нею понятий была широко поставлена в наиболее общем виде в теории множеств, основы которой были разработаны в последней четверти 19 века Георгом Кантором.

Цель контрольной работы – ознакомится с основными понятиями и методами решения по дискретной математике, уметь применить полученные знания при решении практического задания.

Задание 1

Представить с помощью кругов Эйлера множественное выражение

Используя законы и свойства алгебры множеств, упростить заданное выражение.

Решение:

Используя круги Эйлера и, учитывая, что операция пересечения выполняется раньше операции объединения, получим следующие рисунки:

Объединяя заштрихованные области, получим искомое множество:

Упростим заданное выражение:

Задание 2

Заданы множества кортежей:

Показать, что эти множества представляют собой соответствия между множествами N₁ и N₂ , если N₁ = N₂ =

Решение:

Найдем декартово произведение:

Видно, что заданные множества являются подмножествами этого пря-мого произведения. Следовательно, данные множества есть соответствия.

а)

Область определения:

Область значений:

Образом элемента

б)

Область определения:

Область значений:

Образом любого элемента из

в)

Область определения:

Область значений:

Образом любого элемента из

г)

Область определения:

Область значений:

Образом любого элемента из N₁ является единственный элемент из N₂ . Следовательно, соответствие является функциональным, функцией.

Так как соответствие всюду определено, сюръективно, функционально и прообразом любого элемента из

mirznanii.com

Вариант 8.

Задание №1.

Исходя из определения равенства множеств и операций над множествами, доказать тождество и проверить его с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Решение:

Что и требовалось доказать.

Проверим с помощью диаграмм Эйлера-Венна:

Результаты совпали.

Задание №2.

С помощью таблицы истинности установите эквивалентны ли данные формулы:

Решение:

Итак, данные формулы неэквивалентны, поскольку в выделенных столбцах значения не совпали.

Задание № 3.

Проверьте, является ли данное отношение отношением эквивалентности.

Отношение «число x больше или равно числа y».

Решение:

Отношение является отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

Проверим выполнимость рефлексивности (отношение рефлексивно на множестве М, если ).

.

Тогда рефлексивность выполняется.

Проверим выполнимость симметричности (отношение симметрично на множестве М, если ).

Если , то не для всех пар будет выполняться условие , следовательно, рефлексивность не выполняется.

Таким образом, отношение «число x больше или равно числа y» не является отношением эквивалентности.

Задание № 4 .

Нарисовать на плоскости граф G=[V, E] (единственный с точностью до изоморфизма), имеющий заданную матрицу úçdijúçсвоей матрицей смежности. Найти матрицу инцидентности úçrijúçграфа G.

Решение:

Матрица симметрична, тогда граф не является ориентированным. Искомый граф имеет 4 вершины и 4 ребра. Построим его:

Перенумеруем ребра:

Составим матрицу инцидентности:

Задание № 5.

Нарисовать на плоскости орграф G=[N, A] (единственный с точностью до изоморфизма), имеющий заданную матрицу úçdijúçсвоей матрицей смежности. Найти матрицу инцидентности úçcijúçграфа G.

Решение:

Матрица симметрична. Искомый граф имеет 4 вершины, 4 пары обычных ребер, каждая из которых направлена в противоположном направлении, а также 4 петли. Построим его:

Матрица инцидентности:

matica.org.ua

Сборник заданий и упражнений по дискретной математике

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

В.В. Аристов, В.Н. Гудинов

Практикум

Омск 2006

УДК 519(075)

ББК 22.176я73

А 81

Р е ц е н з е н т ы :

Палий И.А., доцент каф. «Прикладная информатика в экономике» СибАДИ,

Галдин Н.С., д.т.н., профессор каф. «ПТТМ и Г» СибАДИ

Аристов В.В., Гудинов В.Н.

А81 Сборник заданий и упражнений по дискретной математике. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2006. 51 с.

Сборник содержит в краткой форме теоретические сведения, необходимые для решения задач и упражнений. Даны задания на практическую и самостоятельную работу, а также по выводу доказательств логических выражений по таким разделам дискретной математики, как множества, логика Буля, логика высказываний, логика предикатов.

Предназначен для студентов дневного, вечернего и заочного обучения по специальностям: 220301 – «Автоматизация технологических процессов и производств» и 220401 – «Мехатроника».

УДК 519(075)

ББК 22.176я73

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета.

© В.В. Аристов, В.Н. Гудинов, 2006

© Омский государственный

технический университет, 2006

Введение

Дискретная математика является одним из основных разделов теоретической кибернетики – науки, являющейся основой анализа и синтеза современных вычислительных систем. Широкое и повсеместное использование ЭВМ и микропроцессорных систем управления требует фундаментальных знаний прикладных специализированных дисциплин, читаемых в технических вузах, таких как «Теоретическая информатика», «ЭВМ и вычислительные системы», «Теория конечных автоматов» и др. Среди всех этих дисциплин «Дискретная математика» составляет базу для создания математического обеспечения современных компьютерных и информационных технологий. Формальные языки дискретной математики позволяют создавать математические модели вычислительных процессов и цифровых логических устройств, используемых в современных автоматизированных системах. Вот почему основная цель настоящего сборника – привить навыки решения логических задач, описанных с помощью формального языка дискретной математики, что позволит развить в дальнейшем способности к логическому мышлению в любой прикладной области.

В сборнике уделено основное внимание таким разделам дискретной математики, как «множества» и «логика». В свою очередь логика делится на три подраздела: «логику Буля», «логику высказываний» и «логику предикатов».

Для наглядного восприятия основных положений теории множеств использованы диаграммы Венна и круги Эйлера. На этих диаграммах рассмотрены основные логические операции над множествами.

Логика Буля имеет особое прикладное значение для проектировщика систем автоматизации, так как формализм ее языка позволяет описывать логические процессы, характеризующие работу дискретных автоматов. Впервые в мире возможность использования методов логики Буля для описания и преобразования релейно-контактных схем электроавтоматики была доказана в 1938 году В.И.Шестаковым. А спустя 10 лет М.А. Гавриловым были решены проблемы формального анализа и синтеза дискретных устройств управления на основе основных положений логики Буля. В нашем сборнике основная часть заданий по логике Буля посвящена преобразованию и минимизации булевых функций, а также представлению булевых функций в различных формах.

Логика Буля основывается на отношении эквивалентности, при котором левая и правая части логического выражения содержат равное количество «истины». Логика высказываний и логика предикатов базируются уже на отношении порядка, при котором правая часть выражения (заключение) содержит больше «истины», чем левая часть (посылка), т.е. «истинность» заключения оказывается выше «истинности» посылки. Логика высказываний исходит корнями из философии древности, от Платона и Аристотеля. На первый взгляд некоторые высказывания лишены здравого смысла, однако формализм логики высказываний позволяет моделировать многие субъектные ситуации на ЭВМ.

В каждой теме перед заданиями для практической и самостоятельной работы приводятся основные необходимые теоретические положения и рассматриваются примеры решений и доказательств.

studfiles.net

Задачи по дискретной математике [RTF]

Методическое пособие — Сборник задач и упражнений по курсу Дискретная математика. В пособии приведена теория, примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения по разделу «Элементы теории множеств и теории графов». Элементы теории множеств: Теоретико-множественные операции, Соответствия, Отображения, Отношения. Элементы теории графов.

• 641,09 КБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 24.05.2012 20:08

Учебное пособие. — Уфа: Уфимский государственный авиационный технический университет, 2000. — 126 с. Элементы комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания. Задачи по комбинаторике. Функции алгебры логики. Элементарные функции алгебры логики. Формульное задание функций алгебры логики. Принцип двойственности. Разложение булевой функции по переменным. Полнота, примеры полных…

• 878,80 КБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 06.08.2018 07:26

Решебник содержит решения задач дискретной математики: диаграммы Эйлера-Венна; высказывание в виде формулы логики высказываний и формулы логики предикатов; СДНФ и СКНФ булевой функции. При помощи алгоритма Вонга и метода резолюции определяется является ли клауза теоремой и др.

• 147,61 КБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 27.04.2011 18:49

Математика. Дискретная математика: методические указания для самостоятельной работы студентов очной формы обучения (I семестр). — Брянск: БГТУ, 2008. – 35 с. БГТУ, 1 семестр Предисловие Разбор типичных задач Элементы теории множеств Множества. Операции над множествами Отображения. Инъективные и сюръективные отображения Отношение эквивалентности Элементы теории…

• 558,04 КБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 12.12.2009 13:38

Архив содержит 10 вариантов.

• 389,16 КБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 26.05.2008 10:39

СПб.: БХВ-Петербург, 2008. — 352 с: ил. — (Учебная литература для вузов) — ISBN 978-5-9775-0232-0 Учебное пособие составлено на основании материалов лекционного курса, содержит краткую теорию, варианты заданий и примеры решения по следующим разделам дискретной математики: множества, декартовы произведения, соответствия, отношения, булевы функции, теория алгоритмов, предикаты,…

• 9,64 МБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 24.09.2010 22:09

www.twirpx.com

Задачи по дискретной математике и их быстрое решение на заказ

Каждый может получить ту или иную специальность. Однако будущие студенты должны знать, что в процессе обучения их ждет знакомство не только с предметами, необходимыми по специальности или же с общими дисциплинами, но еще и с рядом других наук, изучение которых не дает особых профессиональных навыков, но входит в учебную программу. К таким предметам стоит отнести и дискретную математику.

Этот предмет отличается повышенной сложностью, поэтому и решение задач по этому предмету является самой большой проблемой современного ученика или студента.

Какие есть варианты избежать необходимости самостоятельной работы?

Для того чтобы самостоятельно не выполнять задачи по такому предмету как дискретная математика, существует несколько иных вариантов. К примеру, это может быть:

• помощь сокурсников, также изучающих дискретную математику;
• обращение к человеку, который предлагает выполнение таких заданий за деньги;
• или же можно обратиться в специализированную компанию, которая сможет оказать подобные услуги.

В первом случае, если написание работы будет осуществляться вашими сокурсниками, то существует риск, что студенты, разбирающиеся в таком предмете как дискретная математика, ничуть не лучше вас, сделают работу такой, что претендовать с ней на высокую оценку будет весьма проблематично.

В то же время многие обращаются к знакомым знакомых и так далее, которые могут предложить выполнение подобной задачи недорого.

К сожалению, такие люди вряд ли одинаково хорошо разбираются во всех предметах, тем более в таких же сложных как дискретная математика.

Чтобы написать по ней качественную работу, нужно знать на отлично, что такое дискретные математические структуры, какие манипуляции можно совершить с конечными группами, автоматами и графами.

Поэтому и такое исполнение может быть мало качественным.

Обращение в специализированные компании

Еще один вариант, который будет наиболее приемлемым, это обращение в специализированную компанию, которая помимо скромной стоимости может предложить еще и высокое качество выполненного заказа.

Цена за подобную услугу будет весьма скромной. Тем более, качество работ будет на высоте. Любой, кто решит обратиться в компанию за помощью, может предварительно убедиться в способности штата сотрудников такой организации качественно выполнить любой заказ, даже по дискретной математике.

Так, можно обратить внимание на отзывы, которые оставили другие заказчики. В большинстве случаев, именно так и можно понять, может ли компания и ее сотрудники качественно выполнить задание – написать его в полном объеме, в нужной тематике, правильно и точно в срок.

А далее, можно уже обратить внимание и на репутацию. Исполнитель, обладающий хорошей репутацией, вряд ли рискнет ею и сделает один из своих заказов плохо, тем самым обрушив свои многолетние старания, а наша компания находится на рынке уже более 8 лет, и нареканий на работу ее сотрудников не было.

Иные плюсы и преимущества

Еще один неоспоримый плюс, который может предложить специалист – это возможность написать работу в самые короткие сроки. В частности, есть возможность срочно заказать любую работу, включая и по дискретной математике. Так, сотрудники, принявшие у вас заказ, смогут написать и закончить задание точно в срок, пусть он даже будет сильно ограниченным. Конечно же, такая спешка потребует дополнительной оплаты. Однако если не затягивать с заказом, не пытаться самостоятельно разобраться со сложным заданием, вовремя отдать его специалистам, можно не только вовремя получить уже законченный труд, но еще и сэкономить – ведь за срочность платить не нужно.

Так, дискретная математика и задачи по ней, любые другие предметы могут быть с легкостью решены и написаны нашими специалистами, среди которых есть люди самых разных профессий.

matematiku5.ru

Решение задач по дискретной математике на заказ

Дискретная математика – это нелюбимая студентами часть математики, которая изучает дискретные структуры в математике. Среди них есть графы и утверждения в логике. Конечно же, название предмета «дискретная математика» вгоняет студента в дрожь, ибо считается одной из самых сложных отраслей математики

Дискретная математика на заказ

Существует множество причин, по которым студенты заказывают разнообразные работы. Одной из самых популярных причин является наличие работы, которая отбирает основную часть времени. Более того, работающий человек мыслит совсем по-другому, и ему крайне важно сохранить хотя бы часть личного времени.

Иногда, недопонимание предмета приводит к тому, что приходится заказывать решение задач по дискретной математике, а не решать самому. Кстати, заказ — это отличный способ разобраться, ибо по развернутому решению можно идти, как по ступенькам к знаниям. Нелишним будет также перерешать самостоятельно примеры, которые вы заказывали. Это стоит делать лишь после того, как вы уверены, что усвоили материал полностью.

Еще одной причиной является неуверенность в своих силах, что часто бывает, когда материал слишком сложный. Студенты считают, что лучше всего подстраховаться и заказать.

Плохие отношения с преподавателем тоже веская причина для обращения за помощью. Когда преподаватель относится к вам не лучшим образом, то проверяя работы, он относится к вашей предвзято, и потому она должна быть идеальна, из чего следует, что лучше доверить это профессионалам.

И последняя из основных причин, — это просто нехватка времени и желание нормально провести свой досуг вместо того, чтобы тратить свои силы на решение задач по дискретной математике.

Как можно сэкономить на решении задач?

Разумное распределение финансов – это ключ к успеху. А что у нас является разумным распределением финансов? Правильно, экономия. Так как же можно сэкономить на решении задач по дискретной математике?

Сделать это можно проще, чем вы думаете. Для начала, когда вам выдают задание, попробуйте сделать то, что вы можете, и только потом заказывайте решение всего остального. Ибо, именно так, вы сможете сэкономить неплохую сумму денег.

Где можно заказать решение задач по дискретной математике?

Решение задач можно заказать самыми разнообразными способами и основные из них мы с вами разберем, дабы сэкономить вам время раздумий.

Первым способом, который приходит на ум, это попросить помощи у однокурсников или знакомых. Это прекрасное решение в плане финансовой выгоды, так как знакомые не будут брать с вас слишком много. Но ведь и опыта у них в этом деле меньше, да и образование еще не законченное. Тем более, как может помочь человек, который не знает всех тонкостей решения задач по дискретной математике. Как вы видите, этот вариант отметается за непригодностью.

Часто спасителем в таких ситуациях называют Интернет, в котором вы можете найти решебники. Чем плохие решебники? Да тем, что они дают сразу же ответ и не дают развернутого решения, что важно для преподавателя, да и для вас, если вы заказать хотите в целях обучения.

Заказывать решения у непроверенных людей в Интернете также чревато последствиями, так как вам могут решить неправильно, а деньги вам не вернут, либо просто заберут деньги. И тот, и тот вариант не считается приятными.

Наконец, мы добрались к лучшему решению вопроса. Ваш выбор — это специализированный коллектив, который работает в компании, которая уже длительное время находится в устойчивом положении на рынке в сфере услуг. Это наша компания, которая на плаву уже 8 лет и является лучшей в своем роде, что доказывают приятные отзывы о нашей деятельности. Вам всегда рады в нашем реальном офисе. Вас встретят радушно и с уважением. Если желаете ускорить процесс заказа, то воспользуйтесь сайтом, где вы можете оформить заявку в мгновение ока, и примут ее сию же минуту. С вами гарантированно будут работать лучшие из лучших, и все это для вашего удовлетворения.

fiziku5.ru

Математика. Сложный пример. 6 класс.

Давайте волноваться поэтапно. Итак, в числителе первой дроби: (1/2 +5/6 -7/9) : 1 2/3 Внутри скобок приводим всё к общему знаменателю, а снаружи приводим к неправильной дроби, переворачиваем (заменяя деление на умножение) : ( 9 + 15 -14)/18 * 3/5 = 1/3 Теперь знаменатель первой дроби: 15 * 5/12 – (6*36 +1)/36 = (225 – 217)/36 = 8/36 = 2/9 Итак, результат первой дроби 1/3 /(2/9) = 1/3 *(9/2) = 3/2. Идём дальше, вторая дробь в скобках. Числитель. (2.75 -2/3) *1.2 = (2 3/4 – 2/3) *6/5 = (11/4 – 2/3) * 6/5 = 5/2 Знаменатель: (7/30 +5/12) :13 = (39/60)/13 = 1/20 Итак вторая дробь: 5/2 * 20 =25 В сумме в первой скобке: 3/2 + 50 = 103/2 Окончательно 103/2 : 0.125 = 103/2 * 8 = 412 Возможно, где-то ошибся — проверяй, но, надеюсь, суть понятна…

в первой дроби в знаменателе какой знак между 15 и 2,4???

и что сложного в этом примере?

привести все числа к обыкновенным дробям и посчитать

ничего не сложный, просто дроби считай и всё

ььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттт

touch.otvet.mail.ru

сложные примеры по математике за 4 класс

Где? А то щас решим)))

1.48:8+32-54:9+7•8 ——————————————— 2.6•7•2-72:8+2•9 ——————————————— 3.17+64:8•4-63:7•2 ——————————————— 4.6•6+30:5•2•4-39 ——————————————— 5.45:5•3+16:2•5-7•4 ——————————————— 6.100-6•2:3•9-6•9 ——————————————— 7.40-72:9+4•4 ——————————————— 8.3•9+9•7-64:8 ——————————————— 9.81:9•8-3•8:4 ——————————————— 10.8•7-16:4•7-19 ——————————————— 11.27-4•3+5•4 ——————————————— 12.8•2+35:5-4•5 ——————————————— 13.6•3:2+7•7-36 ——————————————— 14.2•(18+2):5-6 ——————————————— 15.99-3•(18+12):5+24:4 ——————————————— 16.63:9+(54-47)•6 ——————————————— 17.(14+3•7):7+37 ——————————————— 18.48:8+(65-56)•5 ——————————————— 19.60-(91-49):6-8•5 ——————————————— 20.(36:9+23)-3•6+20:5 ——————————————— 21.32:8•7+9•(24-16) ——————————————— 22.34+5•(42:7)-(19+18) ——————————————— 23.7•7-(7•9-19)+6•4 ——————————————— 24.(8•7-63:9):7+6•8 ——————————————— 25.7•(12-8):2+3•8 ——————————————— 26.(5•9-25):4+4•6 ——————————————— 27.9•9-48:(39-33)•7 ——————————————— 28.33+29-(83-34):7•3 ——————————————— 29.(37+29-18):6+35:7•5 ——————————————— 30.9•(16-5)-54:9•8+7•6 ——————————————— ОТВЕТЫ 1.88 2.93 3.31 4.45 5.39 6.10 7.48 8.61 9.66 10.9 11.35 12.3 13.22 14.2 15.87 16.49 17.42 18.51 19.13 20.13 21.100 22.27 23.29 24.55 25.38 26.29 27.25 28.41 29.33 30.93

touch.otvet.mail.ru

Примеры по математике — Напишите, пожалуйста, самый сложный в мире математический пример по математике. — 22 ответа



Математический пример

В разделе Техника на вопрос Напишите, пожалуйста, самый сложный в мире математический пример по математике. заданный автором Кубик Буйный Коняшка. лучший ответ это Я так понимаю, стоит задача положить математичку на лопатки. .
Можете попробовать выбрать что-то . За одно и проверите читает ли она книжки или чушь несет на уроках.
В принципе, Гипотеза Артина подходит на ура. Только своими словами перепишите чтобы училка не просекла.

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Напишите, пожалуйста, самый сложный в мире математический пример по математике.

Ответ от Инженер-констриктор[гуру]
Математический пример, да ещё и по математике? Вот ведь незадача! Есть только по физике — обычный лист бумаги нельзя сложить пополам без разрывов больше 8 раз. Доказывайте.

Ответ от Пользователь[гуру]
Если хотите, значит вы уже знаете чего вы хотите. Тогда зачем спрашиваете? Нельзя хотеть, не зная чего хочешь, и знать то, чего не желаешь знать.

Ответ от А.УМАРОВ[гуру]
интеграл от cosx^2dx

Ответ от ИП Белова Ирина[эксперт]
а+т =1000000000+7000000000+ф+б=34444444+566666666=

Ответ от Екатерина лобачева[новичек]
2+2=?

Ответ от Евгений Тарасов[новичек]
100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000+82939475348736924876590618349679830814906703267134-867568375679537876928595795897589058768439184985934686578698604986=32104689905860596085=7089587879845890870248578579485

Ответ от Валентина Жарова-Сафронова[новичек]
1234567890+09876543211234567890.+0987654321234567890987654321234567890987654333333322222222222211111111111123456788990000000000000000+999999987654321234567899887654321123478г4525560 =

Ответ от Марк Л[новичек]
127258658992869561844946+498468613455464565465465465465464456546455466545644=Сами решайте

Ответ от ОЛЬГА БЫКОВА[активный]
2+2=555

Ответ от ВикторияАнисимова[активный]
123456789+123456789+123456789+587415645843333333333333333333+588748451687985129+64798419563*54666666666

Ответ от Ислам_гелис[новичек]
2+2+1-4=?

Ответ от Миша Миша[новичек]
а+а 180 + 134

Ответ от Естай смайыл[новичек]
8+5+2=7+5+3+=9+5+1=4+5+6

Ответ от Домашин Дмитрий[новичек]
666×1!!!!=666 😛

Ответ от Margo Derbeneva[новичек]
665475445,764567547+4567,576667=

Ответ от Ђимур Чураков[новичек]
25372-х+239024-3045+3928492=?

Ответ от Анна Шамрикова[мастер]
57420635:48925*46898702*6588636585368:346*437656368876876980845654316758790765435689856658687957

Ответ от Ulyana trudova[новичек]
докажите что 2+2 = 5! И ответ напишите))

Ответ от Ђимур Абдуллоев[новичек]
362427892ш34+7462637482=?

Привет! Вот еще темы с нужными ответами:

Задачи тысячелетия на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Задачи тысячелетия

Математическая формула на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Математическая формула

Открытые математические проблемы на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Открытые математические проблемы

Самая сложная логическая задача на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Самая сложная логическая задача

Саратовский ГПКиО имени М Горького на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Саратовский ГПКиО имени М Горького

Сложное предложение на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Сложное предложение

Таблица математических символов на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Таблица математических символов

Ответить на вопрос:

22oa.ru

Напишите, пожалуйста, самый сложный в мире математический пример по математике.

Напишите, пожалуйста, самый сложный в мире математический пример по математике.

Математический пример, да ещё и по математике? Вот ведь незадача! Есть только по физике — обычный лист бумаги нельзя сложить пополам без разрывов больше 8 раз. Доказывайте.

Если хотите, значит вы уже знаете чего вы хотите. Тогда зачем спрашиваете? Нельзя хотеть, не зная чего хочешь, и знать то, чего не желаешь знать.

интеграл от cosx^2dx

а+т =1000000000+7000000000+ф+б=34444444+566666666=

100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000+82939475348736924876590618349679830814906703267134-867568375679537876928595795897589058768439184985934686578698604986=32104689905860596085=708958787984589087024857857948570578245782502757828509586790586709687908653907835609786950873697834967856978697859678567893567856879035687367896786578079834-5789=4-5785678=-3567868790856975697839078650987345=-3678950678-4=589786=7893567865097835678069578357859687305673578369507883673=-7356=7837

127258658992869561844946+498468613455464565465465465465464456546455466545644=Сами решайте

123456789+123456789+123456789+587415645843333333333333333333+588748451687985129+64798419563*54666666666

665475445,764567547+4567,576667=

25372-х+239024-3045+3928492=?

57420635:48925*46898702*6588636585368:346*437656368876876980845654316758790765435689856658687957

докажите что 2+2 = 5! И ответ напишите))

362427892ш34+7462637482=?

a+d+v=const d<v v<a A*v=4 a-d+const=245 v*a=67

1*125487562458662255+3256+33456,,000100000 6562474554547855515787+2526358962214785222024+565546555-66584215798531234567890+аве5раввннр+4566112789456123123654789+12345678+9

бесконечность минус один. или ∞ — 1 его просто нериал решить)

999999999999999999999999999999999999999999999999+99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999+9999999999999999999999999999999999999999999999999999*999999999999999999999999999999

а вы знали что на словах 2 плюс 2 равно 4 это простейшее но теоретически если влесть в науку то может быдь 5 6 или 100

((((3,785*0.0000535)+12*986-(2+3),6462681114567*40%*(646+12*12,5464)))) ИЛИ Iэ=Uэ/Rэ=Eб-0,7В/Rэ Iэ=6,25/5=6,25-0,7/5

100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000+82939475348736924876590618349679830814906703267134-867568375679537876928595795897589058768439184985934686578698604986=32104689905860596085=708958787984589087024857857948570578245782502757828509586790586709687908653907835609786950873697834967856978697859678567893567856879035687367896786578079834-5789=4-5785678=-3567868790856975697839078650987345=-3678950678-4=589786=7893567865097835678069578357859687305673578369507883673=-7356=783757420635:48925*46898702*6588636585368:346*437656368876876980845654316758790765435689856658687957123456789+123456789+123456789+587415645843333333333333333333+588748451687985129+64798419563*54666666666100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000+82939475348736924876590618349679830814906703267134-867568375679537876928595795897589058768439184985934686578698604986=32104689905860596085=708958787984589087024857857948570578245782502757828509586790586709687908653907835609786950873697834967856978697859678567893567856879035687367896786578079834-5789=4-5785678=-3567868790856975697839078650987345=-3678950678-4=589786=7893567865097835678069578357859687305673578369507883673=-7356=7837а+т =1000000000+7000000000+ф+б=34444444+566666666=

Задача 2 туриста отправились в поход в понедельник утром и добрались до конечного пункта к вечеру пятницы. какое расстояние прошел каждый турист?

12345666666666666789999900=56565665-323232д60=в4

2-2=0 самый трудный пример

√30969225+ X +√y³ = ? _______ √443556 При условии что X = √938961 Y = √(π) — — — — ответы. X= 969 Y= 1,77245385091 пример только упрощенный, без корней и дроби 5565+ 1,44394618834 + 5,56832799688 = ? ответ на упр. пример 5572,01227419

science.ques.ru

ермаков решебник по высшей математике / Блог им. addiox3kun / JJC.RU

Похожие файлы

www.jjc.ru

Сборник задач по высшей математике для экономистов. ред. Ермакова В.И.

Сборник задач по высшей математике для экономистов.Под ред. Ермакова В.И.

Содержание
Предисловие 3
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
1. Геометрические векторы 5
1.1. Линейные операции над векторами 5
1.2. Скалярное произведение векторов 8
2. Прямая и плоскость 10
2.1. Прямая на плоскости 10
2.2. Плоскость 17
2.3. Прямая в пространстве 21
2.4. Прямая и плоскость в пространстве 24
3. Кривые второго порядка 27
3.1. Окружность 27
3.2. Эллипс 28
3.3. Гипербола 30
3.4. Парабола 31
Практикум по аналитической геометрии 32
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
4. Определители 39
4.1. Комплексные числа 39
4.2. Определители матриц второго и третьего порядка 43
4.3. Разложение определителя матрицы по элементам строки и столбца 44
4.4. Свойства определителей n-го порядка 46
4.5. Вычисление определителей 48
5. Матрицы 50
5.1. Действия с матрицами 50
5.2. Обратная матрица 53
5.3. Ранг матрицы 57
6. Решение систем линейных уравнений 60
6.1. Формулы Крамера 61
6.2. Общее решение системы линейных уравнений 63
7. Системы векторов и уравнений 70
7.1. Разложение вектора по системе векторов 70
7.2. Линейная зависимость 73
7.3. Базис и ранг системы векторов : 77
7.4. Векторы и матрицы 82
7.5. Ортогональные системы векторов ’84
7.6. Системы линейных уравнений 87
8. Векторные пространства 93
8.1. Подпространства 94
8.2. Размерность и базис 95
8.3. Координаты вектора 98
8.4. Пересечение и сумма подпространств 100
8.5. Евклидовы и унитарные подпространства 102
9. Матрицы и квадратичные формы 106
9.1. Собственные значения и собственные векторы матрицы 106
9.2. Приведение квадратной матрицы к диагональному виду 108
9.3. Ортогональные и симметрические матрицы 110
9.4. Квадратичные формы 114
Практикум 1 по линейной алгебре 117
Практикум 2 по линейной алгебре. 127
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
10. Функции одной переменной 135
10.1. Функциональная зависимость и способы ее представления 135
10.2. Элементарные функции. Преобразование графиков функций …. 139
11. Пределы 142
11.1. Числовые последовательности и пределы 142
11.2. Первый и второй замечательные пределы 144
11.3. Предел функции 145
11.4. Сравнение бесконечно малых функций 147
11.5. Непрерывность функций. Разрывные функции 148
12. Производная и дифференциал 149
12.1. Правила дифференцирования. Вычисление производных 149
12.2. Производные высших порядков . . .- 153
12.3. Касательная и нормаль к плоской кривой 154
12.4. Приближенное вычисление действительных корней уравнения . . 156
12.5. Дифференциалы первого и высшего порядков и их применение . . 159
12.6. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически 161
12.7. Исследование функций и построение графиков 163
12.7.1. Основные теоремы дифференциального исчисления 163
12.7.2. Формула Тейлора 167
12.7.3. Интервалы монотонности 169
12.7.4. Экстремум функции 170
12.7.5. Выпуклость вверх и выпуклость вниз (вогнутость), Точки перегиба. Асимптоты 173
13. Функции многих переменных 179
13.1. Область определения, способы задания, линии и поверхности уровня 179
13.2. Частные производные. Производная по направлению. Градиент. . 181
13.3. Дифференциал . 186
13.4. Частные производные высших порядков 188
13.5. Экстремумы функций двух переменных 190
13.6. Условный экстремум 192
13.7. Метод наименьших квадратов 194
Практикум по математическому анализу 197
14. Неопределенный интеграл 202
14.1. Непосредственное интегрирование 202
14.2. Интегрирование путем подведения под знак дифференциала и методом подстановки 204

и т.д.

geum.ru

Ермаков В.И. (ред.) Общий курс высшей математики для экономистов [PDF]

Учебник. — М.: ИНФРА-М, 2008. — 656 с. Учебник РЭА им. Плеханова. Включены основные разделы математики,необходимые для подготовки экономистов различных специализаций. Учебник предназначен для студентов экономических факультетов вузов. Часть первая «Основы алгебры векторов и матриц».

• 95,13 МБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 27.02.2010 21:08

В. И. Ермаков, Г. И. Бобрик, Р. К. Гринчявичюс, В. И. Матвеев, Р. В. Сагитов и др., РЭА им. Г. В. Плеханова, изд. «Инфра-М», Москва, 2003 г., 575 с. Учебное пособие. Включает различные задания с ответами по курсу высшей математики. В сборнике имеются экономические задачи и примеры их решения. Изучение каждого раздела заканчивается практикумом (30 индивидуальных вариантов)….

• 54,21 МБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 22.05.2009 13:34

Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н.; Под ред. Н.Ш.Кремера. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ЮНИТИ, 2001. — 471 с. — ISBN 5-238-00030-8. Это не только учебник, но и краткое руководство к решению задач по основам высшей математики. Излагаемые в достаточно краткой форме с необходимыми обоснованиями основные…

• 75,38 МБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 28.01.2010 13:59

М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — 423 с. Практикум дополняет учебник «Высшая математика для экономистов», но может использоваться и самостоятельно. Практикум содержит около 2400 задач с решениями и для самостоятельной работы, а также контрольные и тестовые задания. Для студентов экономических вузов, экономистов и лиц, занимающихся самообразованием.

• 13,16 МБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 07.11.2009 15:35

www.twirpx.com

Схемы задач по математике — математика, прочее

Похожие файлы

object(ArrayObject)#879 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(105) "конспект урока по теме "Решение задач по сумме и разности""
    ["seo_title"] => string(56) "konspiekturokapotiemierieshieniiezadachposummieiraznosti"
    ["file_id"] => string(6) "283995"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453908953"
  }
}

object(ArrayObject)#901 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "урок математики на тему "Строение задачи""
    ["seo_title"] => string(44) "urok-matiematiki-na-tiemu-stroieniie-zadachi"
    ["file_id"] => string(6) "307936"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1458479410"
  }
}

object(ArrayObject)#879 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "Конспект урока математики по теме: "Решение задач. Сложение и вычитание в пределах 100" "
    ["seo_title"] => string(100) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-rieshieniie-zadach-slozhieniie-i-vychitaniie-v-priedielakh-100"
    ["file_id"] => string(6) "154082"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421092872"
  }
}

object(ArrayObject)#901 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(108) "Конспект урока математики по теме "Задачи вдогонку" 4 класс "
    ["seo_title"] => string(63) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-zadachi-vdoghonku-4-klass"
    ["file_id"] => string(6) "136746"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417179624"
  }
}

object(ArrayObject)#879 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(88) "Рабочая программа учебного  "Математика" 5 класс "
    ["seo_title"] => string(52) "rabochaia-proghramma-uchiebnogho-matiematika-5-klass"
    ["file_id"] => string(6) "154943"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1421229369"
  }
}

kopilkaurokov.ru

Знакомство с задачей и её составными частями. Видеоурок. Математика 1 Класс

На данном уроке вы познакомитесь с задачей и ее логическими частями.

Среди данных текстов найдите текст задачи (рис. 1).

Рис. 1. Варианты текстов

Чтобы выполнить это задание, необходимо знать, чем отличается текст задачи от других текстов (рис. 2).

Текст задачи включает в себя две части – то, что известно – условие, то, что необходимо найти – вопрос.

Рис. 2. Из чего состоит задача

Прочитайте первый текст.

Ваня поймал 4 рыбки, а Саша – 2 рыбки.

В этом тексте есть только условие, из которого мы узнали, сколько рыбок поймали мальчики. Вопроса в тексте нет, значит, это не задача (рис. 3).

Рис. 3. Текст без вопроса не является задачей

Прочитайте второй текст.

Ваня поймал 4 рыбки, а Саша – 2 рыбки. Сколько рыбок у Саши и Вани вместе?

В этом тексте нам известно, сколько рыбок поймал каждый мальчик, значит, есть условие. Еще в этом тексте записано, что надо найти, значит, есть вопрос. Значит, этот текст является задачей (рис. 4).

Рис. 4. Текст задачи

Прочитайте третий текст.

На сколько яблок больше, чем груш?

В тексте есть вопрос, но нет условия, следовательно, этот текст не является задачей (рис. 5).

Рис. 5. Текст без условия не является задачей

Второй текст – это задача, так как в нем есть 2 части: условие и вопрос.

Сделаем рисунок к задаче (рис. 6).

Рис. 6. Рисунок к задаче

Рисунок помогает установить, что неизвестно – целое или часть. Но если числа большие, то делать рисунки неудобно: слишком много предметов нужно рисовать. В этом случае на помощь приходит схема-отрезок, поделенная на части (рис. 7).

Рис. 7. Схема-отрезок

Схема – это часть задачи, которая поможет правильно установить взаимосвязь между условием и вопросом задачи.

Составим выражение к этой задаче и найдем его значение.

Чтобы составить выражение по рисунку или схеме, необходимо еще раз перечитать вопрос задачи.

Сколько рыбок у Вани и Саши вместе?

Мы знаем, сколько рыбок поймал Ваня и сколько рыбок поймал Саша, то есть нам известны части, а найти нам нужно целое (рис. 8).

Рис. 8. Что нужно найти

Чтобы найти целое, нужно части сложить: к 4 прибавим 2.

Мы составили выражение к данной задаче. Выражение – это еще одна часть задачи.

Найдем значение этого выражения. К 4 прибавим 2, получим 6.

В скобках запишем сокращенно слово «рыбки». Сокращаем до первой буквы гласного звука.

Полученное равенство называется решением задачи. Решение – это часть задачи.

Полученное значение выражения, 6 рыбок, является ответом. Ответ – это последняя часть задачи (рис. 9).

Рис. 9. Ответ задачи

Из каких логических частей состоит задача?

Когда мы читаем текст задачи, мы можем выявить только 2 части – условие и вопрос. Остальные части задачи – схема, выражение, решение и ответ – появляются в ходе решения задачи.

Соберите задачу. Соотнесите записи в рамках с соответствующими терминами (рис. 10).

Рис. 10. Задание на составление задачи

В первой рамке записано то, что нам известно, – это условие задачи.

Во второй рамке записано равенство – это решение задачи.

В третьей рамке записано, что надо узнать в задаче, – это вопрос задачи.

Наглядно показать условие и вопрос задачи нам помогает схема задачи в пятой рамке.

На схеме весь отрезок обозначает целое, то есть все конфеты, которые были у Даши сначала. 5 конфет на схеме поделили на две части: первая часть – это 2 конфеты, которые Даша отдала брату, вторая часть – это конфеты, которые остались у Даши. На схеме видно, что необходимо узнать, сколько конфет осталось у Даши. Значит, надо найти часть. Выбираем выражение, где из целого нужно найти часть. Соединяем шестую рамку с термином выражения.

Осталась одна рамка с ответом на вопрос задачи. Сколько конфет осталось у Даши? 3 конфеты – это ответ задачи (рис. 11).

Рис. 11. Схема задачи

Иногда условие задачи прячется в вопросе задачи.

Сколько лап у двух котят?

Давайте попробуем узнать, что известно в этой задаче. По условию известно, что есть 2 котенка. А что еще нам известно, но об этом в задаче не говорят? Каждый из вас знает, что у котенка 4 лапки. Общие известные данные не всегда упоминаются в условии задачи.

Значит, нам известно, что есть 2 котенка и у каждого по 4 лапки – это условие задачи. Надо узнать, сколько лапок у двух котят – это вопрос задачи. Сделаем краткую запись содержания задачи с помощью схемы (рис. 12).

Рис. 12. Схема к задаче 2

На схеме видно, что надо найти целое. Составим выражение (рис. 13).

Рис. 13. Выражение для решения задачи 2

Значение выражения равно 8 – это ответ задачи. У двух котят 8 лапок (рис. 14).

Рис. 14. Иллюстрация задачи 2

Прочитайте текст задачи 3.

У Толи было 3 марки. Сестра подарила ему еще 2 марки.

Можно ли данный текст назвать задачей?

В этом тексте есть условие, но нет вопроса, значит, это не задача. Для того чтобы этот текст стал задачей, к условию надо выбрать вопрос.

1. Сколько марок было у Толи?

В первом вопросе хотят узнать то, что уже известно. Этот вопрос к данному условию задачи не подходит.

2. Сколько марок стало у Толи?

Второй вопрос задается о том, что нам неизвестно, и мы можем это узнать.

3. Сколько лет Толе?

Третий вопрос не соответствует условию задачи. Значит, этот вопрос лишний.

Оставляем второй вопрос, и у нас получилась задача.

У Толи было 3 марки. Сестра подарила ему еще 2 марки. Сколько марок стало у Толи?

Давайте решим ее, то есть ответим на вопрос задачи.

Составим выражение. Если сестра подарила Толе марки, то марок у Толи стало больше. Выбираем действие сложения (рис. 15).

Рис. 15. Действие сложения

Мы ответили на вопрос задачи, значит, мы ее решили.

Сегодня на уроке мы познакомились с задачами и ее логическими частями.

Список литературы

1. Александрова Л.А., Мордкович А.Г. Математика. 1 класс. – М: Мнемозина, 2012.
2. Башмаков М.И., Нефедова М.Г. Математика. 1 класс. – М: Астрель, 2012.
3. Беденко М.В. Математика. 1 класс. – М.: Русское слово, 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Социальная сеть работников образования Nsportal.ru (Источник).     
2. Ped-kopilka.ru (Источник).     
3. 7licei.3dn.ru (Источник).  

Домашнее задание

• Из каких частей состоит задача?
• Задача.

На солнышке грелось 4 утенка. К ним прибежало 5 гусят. Сколько стало птиц?

А) Прочитайте условие задачи.

Б) Прочитайте вопрос задачи.

В) Нарисуйте схему задачи.

Г) Как решить данную задачу?

Д) Какой ответ получили?

• Решите задачу.

У Ванечки было 5 книг. Бабушка подарила ему еще 2 книги. Сколько книг стало у Ванечки?

• *Составьте задачу по рисунку и решите ее.

Рис. 16. Рисунок к задаче (Источник)

Рис. 17. Рисунок к задаче (Источник)

interneturok.ru

Задача (условие, вопрос, схема, выражение, ответ). 1-й класс

Разделы: Начальная школа

Цели:

1. Закрепление навыков устного счёта в пределах 10.
2. Повторить составление выражений по рисункам, соотношение между целым и его частями.
3. Уточнить термины, связанные с понятием «задача»: условие, вопрос, выражение, решение, ответ.
4. Научить делать краткую запись в виде схем, познакомить с записью решения в тетради.
5. Учить составлять задачи по схемам и числовым выражениям.
6. Развивать мышление, речь, творческие способности.

Оборудование:

• наглядность к устному счёту: ромашки, поезд, зайчик, Великий Математик;
• иллюстрация к задаче;
• плакаты: условие, вопрос, схема, выражение, решение, ответ;
• схемы к задачам;
• плакат (проверка № 5 с. 45).

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Вводная беседа.

— Ребята, сегодня на уроке мы отправляемся с вами путешествовать в страну Математики и нас будет сопровождать Великий Математик. Математика – это точная наука, требующая хороших знаний, чёткого выполнения всех арифметических действий.

— Какие действия мы с вами уже знаем? (Сложение и вычитание.)

— Во 2 классе мы познакомимся с умножением и делением.

— Сегодня на уроке мы будем заниматься наблюдениями, открывать математические закономерности, изучать новый материал.

III. Устный счёт.

1) Путешествовать мы с вами отправляемся на поезде, но прежде, чем наш поезд тронется, мы должны получить билеты. Для этого разделимся на команды и поиграем в игру «Кто быстрее?»

(Учащиеся выходят к доске и дописывают нужные числа.)

I ряд – 1 команда.

II ряд – 2 команда.

III ряд – 3 команда.

2) А теперь надо узнать № поезда. Для этого решим цепочку примеров:

Проверка (у каждого учащегося цифры, ответ показывает каждый с места).

(На доске картинка с зайчиком).

— Зайчик тоже хочет отправиться с нами путешествовать, но он не знает номер поезда, ему достался трудный пример. Он записан под цепочкой.

(Учащиеся записывают пример в тетради и решают.)

— Что вы заметили? (В примере выполнены те же действия, что и в цепочке. Значит ответ будет такой же 9.)

Значит Зайка едет в нашем поезде – берём его с собой.

Наш поезд отправился, давайте сосчитаем:

— Сколько пассажиров в каждом вагоне?

(Ответы в тетради.)

— Прочитаем ответы.

— Запишите их в порядке возрастания и вы отгадаете слово.

(На доске все картинки перемешаны, выходит ученик и располагает их в порядке возрастания.)

— Какое слово получилось? (Дети отвечают хором.)

IV. Знакомство с новым материалом.

Тема сегодняшнего урока: Задача.

Наш поезд делает I остановку в лесу. Рассмотрите иллюстрацию. Составьте задачу про детей.

«Мальчик и девочка пошли в лес за грибами. Мальчик нашёл 2 гриба, а девочка 4.Сколько всего грибов нашли дети?»

— Правильно. Без чего нет задачи? (Без вопроса.)

— В задаче всегда о чём-то спрашивается, без вопроса нет задачи. Это нужно хорошо понять и запомнить.

— Задачу можно разбить на 2 части:

1. Условие – то, что известно.
2. Вопрос – то, что неизвестно.

(На доске постепенно открываются плакаты: условие, вопрос, схема, выражение, решение, ответ.)

— Давайте повторим условие нашей задачи, вопрос.

— А теперь запишем в тетради: Задача.

— Ниже запишите выражение: 4 + 2.

— Найдите его значение: 4 + 2 = 6(гр.)

— Полученное равенство называют решением задачи, а значение выражения 6 грибов – ответом задачи.

Ответ: 6 грибов. (На доске записан образец записи.)

— Разобраться в этом помогает рисунок, но если числа большие то делать рисунок неудобно – слишком много предметов надо рисовать. На помощь приходит схема-отрезок, разбитый на части. Разбивая отрезок на части, мы получаем те же самые соотношения между частью и целым, что и при разбиении совокупностей предметов.

(На доске схема.)

— Какой мы делаем вывод? (Наглядно представить содержание задачи можно сопоставив целое всему отрезку, а части – частям отрезка.)

— Что такое целое? (Отрезок.)

— Что обозначает весь отрезок? (Число грибов, собранных детьми.)

— Что такое части? (Части отрезка.)

— Что обозначают части отрезка? (Грибы, собранные мальчиком и девочкой.)

— Что показывает знак вопроса? (Находят целое.)

— Каким действием решаем задачу? (Сложением.)

— Почему? (Находим целое.)

V. Закрепление.

1) Следующая остановка нашего поезда «Поиграй-ка».

— А сейчас мы с вами немного поиграем.

— Великий Математик прислал конверты с задачами.

(Работа в группах).

— Каждой группе нужно определить, что относится к условию, вопросу, найти схему, записать выражение, решение, назвать ответ.

Проверка:

А) Условие. Во дворе играли 6 ребят. Двое ушли домой.

Вопрос. Сколько ребят осталось во дворе?

Схема:

На доске выражение: 6 – 2.

Решение: 6 – 2 = 4(р.)

Ответ: 4 ребят.

Б) Условие. В хоре пело 4 мальчика и 6 девочек.

Вопрос. Сколько детей пело в хоре?

Схема:

Выражение: 6 + 4.

Решение: 6 + 4 = 10(д.)

Ответ: 10 детей.

В) Условие. Из клетки улетело сначала 2 попугая, а потом ещё 3.

Вопрос. Сколько попугаев улетело из клетки?

Схема:

Выражение: 2 + 3.

Решение: 2 + 3 = 5(п.)

Ответ: 5 птиц.

Физкультурная минутка.

2) Наш поезд продолжает путешествие.

— Следующая остановка: «Объясни-ка».

— Откройте учебник с. 44 урок 23 № 2.

— Что нужно сделать? (Соотнести записи в рамках с соответствующими терминами.)

— Выполните самостоятельно.

— Назовите условие, вопрос, выражение, решение.

— Что обозначает весь отрезок? (Число конфет у девочки.)

— Его части? (Число конфет, которые она подарила и число конфет, которые у неё остались.)

— Почему задача решается вычитанием? (Ищем части.)

— Как найти часть? (Из целого вычитаем другую часть.)

3) Перейдём к №3. Составьте задачу по рисунку.

На столе лежали яблоки в 2-х вазах. В 1 вазе – 5 яблок, во 2 – 2 яблока.

— Сколько всего яблок лежало в двух вазах?

— Назовите условие, вопрос, выражение, решение.

— Что обозначает весь отрезок? (Все яблоки, лежащие на 1 и 2 вазе.)

— Его части? (1 ваза с яблоками, 2 – с яблоками.)

— Почему задача решается сложением? (Находим целое.)

4) Путешествие наше продолжается, но нам надо забрать багаж в камере хранения ( №5).

Расшифруем записи – код ячеек.

— Что нужно выполнить? (Составить выражение с заданным числовым значением и дорисовать картинки.) Выполните самостоятельно.

Проверка (плакат на доске).

№ 6

— Наше путешествие подходит к концу.

— И в последнем задании Великий Математик зашифровал слово.

— Если вы правильно выполните действие и сосчитаете, то узнаете слово (умница).

— Великий Математик считает, что вы все умницы, так как хорошо работали на уроке и правильно отвечали на все вопросы, и выполнили все задания.

VI. Итог урока.

— Что нового узнали, чем занимались на уроке?

— Где можно использовать эти знания?

14.02.2011

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Схемы для решения различных типов задач по математике в начальной школе

НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ

?кн.

   На I полке —                       

   На II полке —                           

          +        =  ?

НА НАХОЖДЕНИЕ ОСТАТКА

   Было —                               

   Взяли —                                     

     Осталось — ?

          —         = ?

НА УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА

В I книге —

Во II книге — ?, на         меньше

        —        = ?

НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА

В I книге  —

Во II книге — ?, на        больше

       +        = ?

НА СРАВНЕНИЕ ВЕЛИЧИН

I  —

                     на ? (больше/меньше)

II —

—                                                    = ?

НА НАХОЖДЕНИЕ ОСТАТКА

Было –        и

Подарили –

Осталось – ?

1)        +        = ?         — (было)

2)        —         = ?

НА НАХОЖДЕНИЕ ОСТАТКА

Было –

Ушли –       и

Осталось – ?

1)        +        = ?       — (ушли)

2)        —        = ?

НА НАХОЖДЕНИЕ СЛАГАЕМОГО

I –

II – ?

      —        = ?

НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ

?

I –

II – ?, на        больше

1)         +        =

2)         +        =  ?

НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО УМЕНЬШАЕМОГО

Было — ?

Подарили –

Осталось –

       +         = ?

НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ВЫЧИТАЕМОГО

Было –

Подарили – ?

Осталось –

      —        = ?

infourok.ru

Схемы-опоры по математике для решения задач на движение

Торт весит 720 граммов. Сколько весят три куска этого торта?

• Найди 1 долю (целое раздели на количество долей): 720 : 8 = 90 (г)

• 1 долю умножь на необходимое количество: 90 × 3 = 270 (г)

S= V• t

— расстояние

— время

— скорость

t =S : V

V=S : t

1) V c б = V 1 + V 2

2) S = V сб × t

1) V c б = V 1 + V 2

2) t = s : V сб

1) V c б = S : t

2) V 1 = V сб – V 2

• Умножаем число на единицы, записывая результат так же, как при умножении на 1-зн. число.
• Умножаем число на десятки, начиная записывать результат под десятками.
• Складываем два неполных произведения, соблюдая порядок их записи

• Определи количество цифр в частном
• Раздели 1-ое неполное делимое
• Найди остаток и сравни его с делителем
• Если остаток меньше делителя, снеси следующую цифру и раздели получившееся число.

Класс миллиардов

Сот. млрд.

XII

Дес. млрд.

Ед. млрд.

Класс миллионов

XI

Сот.мил.

X

Дес.мил.

IX

Класс

тысяч

Ед. мил.

VIII

5

VII

Сот. тыс.

0

Дес. тыс.

VI

3

0

Ед. тыс.

V

9

Класс единиц

4

7

0

6

Сот.

IV

0

8

III

0

Дес.

3

4

5

II

Ед.

0

4

0

I

0

4

0

5

0

0

multiurok.ru

Конспект урока по математике «Решение задач. Выбор схемы. Структура задачи.» (2 класс)

Конспект урока во 2 -а классе

(составила Борисова О. Н. учитель МОУ Гимназия г. Краснослободска)

Тема: Решение задач. Выбор схемы. Структура задачи. Переформулировка вопроса задачи.

Цель:

1.Формировать умения:

-выбирать схему, соответствующую задаче,

-комментировать выражения, составленные по условию задачи,

-выполнять переформулировку вопроса,

2.Развивать творческие способности учащихся.

3.Воспитывать умения работать в группе, паре.

Тип урока: урок решения частных задач по применению открытого способа.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Рефлексия.

-Над чем работали на последних уроках математики?

-Что мы знаем о задачах?

-Какие у нас возникали трудности?

3. Целеполагание.

-Какую цель поставили в конце прошлого урока на сегодня?

-Но чтобы разнообразить нашу работу, мы сегодня будем учиться

-выбирать схему, соответствующую задаче,

-комментировать выражения, составленные по условию задачи,

-выполнять переформулировку вопроса.

4.Работа по соотнесению схемы и задачи, комментированию выражений и решению задачи.

а) Для работы предлагаю задание № 245 учебника.

-С чего начинаем работу над задачей?

-Какие овощи покупала мама?

-Сколько кг огурцов купила?

-Чем эта величина является в задаче? ( Целым или частью?)

-Сколько кг свеклы?

— Чем эта величина является в задаче?

-Сколько кг помидор купила мама?

-Что еще известно в задаче?

-Чем в задаче будет являться масса всех овощей?

-Что же в задаче требуется найти?

-Чем эта искомая величина будет являться?

— Что является следующим этапом при решении задачи после разбора ее условия?

-Совершенно верно. Маша и Миша так и поступили, и составили следующие графические модели к условию данной задачи.

(На доске и в учебнике две схемы)

-Кто из них прав 1 или 2?

Выбери схему, соответствующую задаче.

(Дети выбирают схему соответствующую условию задачи.)

-Почему выбрали именно первую схему?

-Покажите на схеме все известные величины и неизвестную величину.

-Какое следующее действие, после составления графической модели?

— Маша и Миша составили следующие выражения:

1) 11-5 2)5+2 3) 11-2 4) 11-(5+2)

— Что обозначает каждое выражение? Докажите показав на схеме руками.

-Какое выражение дает ответ на вопрос?

-Схема выбрана, проверено ее соответствие условию задачи.

— Что еще необходимо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? Прочтите задание ниже.

-Что обозначает данный значок?

-Все ли смогут самостоятельно записать решение задачи по действиям?

-Как в таком случае поступим.

-Вспоминаем правила работы в группах.

-Работать будем на листочках, которые по окончанию работы прикрепим на доску.

Результаты вывешены на доску.

Обсуждаем все работы.

-Согласны ли вы с таким решением задачи?

-Как вы рассуждали в поисках ответа на вопрос задачи? Расскажите о плане своих действий.

-Вы все решали по-разному, но получили один и тот же результат. Это называется — вы решали разными способами.

-А вот как оформили решение задачи разными способами Маша и Миша. (Показываю на доске в электронном виде)

(Дети сравнивают способы решения задачи)

-Разные способы решения задачи полезны для самоконтроля.

-Выберите один из понравившихся вам способов и запишите решение в тетрадь.

5)Работа по сравнению текстов задач.

А) Мы сейчас увидели, как можно разными способами решить задачу. А вот наши герои Маша и Миша встретились с двумя задачами и заспорили разные это задачи или одинаковые.

Задача 246.

Читаем задачи.

Читаем задание к задачам.

-Что необходимо сделать?

-Чем они похожи?

-Чем различаются?

-Но разве про разное спрашивают в задачах? Кто считает, что вопросы разные? Поднимите руки .

— Кто считает, что вопросы одинаковые?

Давайте проверим, изобразив ситуацию графически.

Обозначим отрезком АК все семьи в старых домах. Представим, что не все семьи старых домов переехали в новые дома, и покажем на схеме, сколько семей переехали в новые дома.

-Покажите руками отрезок, обозначающий количество семей, которые переехали в новые дома.

-Покажите отрезок, обозначающий, на сколько семей в старых домах стало меньше.

-В чем мы убедились в результате проведенных наблюдений?

б) Проиграем подобную ситуацию.

К доске выходят 2 девочки и 3 мальчика.

-Сколько детей вышли к доске?

-На сколько меньше детей осталось за партами, чем было?

В) Вернемся к задаче про семьи.

Маша и Миша предложили два варианта решения задачи:

9+4=13 (с.) 9-4=5(с.)

-Выберите то решение, которое будет решением задачи.

Ученики по очереди выходят к доске и отмечают галочкой то решение, которое они выбирают.

-В этой задаче мы встретились с ситуацией, когда один и тот же вопрос можно задать по-разному.

6)Работа с задачей, не содержащей числовых данных.

-Какие признаки задачи мы вспомнили в начале урока?

-Тогда обратимся к заданию №248 . Прочтем текст и решим, можно ли его назвать задачей?

Выслушиваем мнения детей.

А теперь прочитайте ответ на этот вопрос Маши.

-Выберите схему, которая соответствует условию задачи и ответьте на вопрос .

(На доске схемы)

А

П.

В.

-Решение таких задач нельзя записать по действиям, т. к. нет числовых данных. Для ответа на вопрос такой задачи можно использовать либо рассуждения,

либо схему. Такие задачи в математике называются логическими.

-Хотите попытаться сами составить подобную задачу?

-Для этого у вас в №248 есть схема 2.

-Это задание вызывает затруднение?

-Как предлагаете работать?

Выслушиваем несколько пар. Один человек в паре проговаривает текст, второй — демонстрирует на схеме руками величины и называет ответ.

7.Работа над вычислительными навыками и классификацией величин.(дополнительно)

-Для того, чтобы получить ответ на вопрос задачи,нужно произвести вычисления.

Маша и Миша решили потренироваться в вычислениях.

Но с условием, что поделят выражения, данные в №249 на 2 группы. По какому признаку можно разделить ?

-Как будем выполнять задание?

-По какому признаку поделили примеры на группы?

Дома проверьте свои предположения , решив примеры в тетрадях.

8. Итоговая рефлексия.

-Какую цель ставили на урок?

-Достигли цели?

-Что нового узнали на уроке

-Кому на уроке было легко?

-Кому было трудно?

-В чем эта трудность заключалась?

-Что можно посоветовать, чтобы таких трудностей не было?

-Как вы считаете, мы уже научились строить графическую модель к разным видам задач?

-Какую цель поставим на следующий урок математики?

-Кому за работу на уроке хотите сказать спасибо?

-Даю словесную оценку работе детей на уроке.

8.Домашнее задание.

-Рассказать родителям, о каком новом виде задач узнали на уроке, и если кто желает, составить свою логическую задачу.

— Над задачами.

-У задачи должны быть условие и вопрос, которые связаны по смыслу.

-Бывают задачи с лишними данными, с недостающими данными.

-Мы не всегда могли правильно составить схему к задаче.

— Продолжать учиться составлять схемы к задачам и решать задачи.

-Читаем условие и вопрос.

(Дети читают условие и вопрос задачи)

— Огурцы, помидоры, свеклу.

— 5кг.

-Частью.

2 кг.

-Частью.

-Эта величина нам неизвестна. Ее нужно найти.

-Что масса всех овощей 11 кг.

-Целым.

-Сколько кг помидор купила мама?

— Частью.

-Нужно составить схему задачи.

По условию задачи 11кг д.б. целым, а неизвестная величина — частью.

-Приступаем к составлению выражений, которые дадут ответ на вопрос задачи.

11-5 –масса свеклы и масса помидоров.

5+2 –масса огурцов и свеклы

11-2- массу огурцов и помидоров.

11- (5+2)- масса помидоров

-Последнее.

-Запиши решение задачи по действиям.

— Выполни самостоятельно.

-Сомневаемся.

-Будем выполнять задание в группах.

1-й способ.

1. 5+2=7 (кг)

2. 11-7=4(кг)

Ответ:4 кг помидоров.

2-й способ.

1) 11-2=9 (кг)

2) 9-5=4 9(кг)

Ответ:4 кг помидоров

3 способ.

1)11-5=6(кг)

2)6-2=4(кг)

Ответ:4 кг помидоров

— Сравнить тексты задач.

-Одинаковые условия.

-Разные вопросы.

-Отрезок АМ.

-Отрезок АМ.

-Вопросы звучат по- разному,но смысл их одинаков.

-5.

-Их осталось на столько, меньше, сколько девочек и мальчиков вышли к доске: 3+2=5

Обе задачи имеют решение

9+4=13

Условие и вопрос должны быть связаны по смыслу и содержать все необходимые данные.

-Можно. Здесь есть условие и вопрос, который связан с условием. Но для ответа на вопрос задачи выполнять арифметических действий не нужно.

-Подходит 1 схема.

У Пети длина шага меньше, чем у Вовы.

-Да.

-Мы не часто самостоятельно составляли задачи.

-В паре.

-В парах или группе.

-1 группа, где в сумме получаются круглые числа, т.е. двузначное число добавляется до круглого.

-2 группа — остальные, где цифра меняется только в разряде единиц.

-Продолжить учиться составлять схемы к задачам и решать задачи.

-Да.

-Один и тот же вопрос может в задаче звучать по-разному.

-Есть задачи, в которых отсутствуют числовые данные. Они называются логическими и

решаются с помощью рассуждений или схемы.

-Нет.

-Продолжать учиться составлять схемы к задачам и решать их.

infourok.ru

«Классические» схемы для решения задач ЕГЭ по геометрии

Перед вами – полезные схемы, по которым строится множество задач ЕГЭ по геометрии (Задача 16 на ЕГЭ по математике). И если что-то подобное вы увидели в задаче – вам очень повезло!
Чтобы решить задачу 16 ЕГЭ по математике легко и правильно, заранее докажите указанные здесь утверждения. Возможно, что-то похожее встретится вам на ЕГЭ!

Схема 1. В треугольнике АВС проведены высоты АМ и СК.
Н – точка пересечения высот треугольника (ортоцентр), Н=АМ∩СК

1) △МВК ~△АВС, k=|cos⁡В |
2) Четырехугольник АКМС можно вписать в окружность.
3) Четырехугольник ВКМН можно вписать в окружность.
4) Радиусы окружностей, описанных вокруг треугольников АВС, АНС, ВНС и АВН, равны.
5) ВН = 2R|cos В |, где R – радиус описанной окружности △АВС.

Схема 2. Пусть луч МА пересекает окружность в точках А и В, а луч МD – в точках С и D, причем МА > МВ, МD > МС. Тогда треугольники ВМС и DМА подобны.

Схема 3. У треугольников АВС и АМС сторона АС – общая, угол В равен углу М. Тогда точки А, В, С, М лежат на одной окружности.

Схема 4. У треугольников АВС и АМС сторона АС – общая, углы В и М – прямые. Тогда точки А, В, С, М лежат на окружности, радиус которой равен половине АС.

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)                        +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

ege-study.ru

Задача 11 — текстовые задачи

Для текстовых задач не существует единого алгоритма решения — в этом вся их сложность. Фактически, каждую задачу приходится решать «с нуля». Зубрить их тоже бесполезно, потому что текстовых задач слишком много.

Тем не менее, существуют типовые задачи, которые вполне стандартно решаются и постоянно встречаются на ЕГЭ по математике. Ими мы и займемся.

§ 1.

Вебинар по задачам B14: движение, работа, смеси и сплавы

Глава 1.

Классические задачи на движение

§ 1.

Особенности решения текстовых задач

§ 2.

Задача B14: движение навстречу

§ 3.

Движение вдогонку и сравнение времени

§ 4.

Тест по задачам B14: легкий уровень, 1 вариант

§ 5.

Тест по задачам B14: легкий уровень, 2 вариант

§ 6.

B14 и эскалаторы: считаем скорость

§ 7.

Задача B14 про эскалаторы: считаем ступеньки

Глава 2.

Работа и производительность труда

§ 1.

Производительность совместного труда

§ 2.

B14: количество вопросов в тесте

§ 3.

Трубы и резервуары: одинаковый объем

§ 4.

Трубы и резервуары: разный объем

§ 5.

Более сложные задачи на производительность

Глава 3.

Движение по воде

§ 1.

Решение задач на движение по воде

§ 2.

Тест по задачам B14: средний уровень, 1 вариант

§ 3.

Тест по задачам B14: средний уровень, 2 вариант

Глава 4.

Смеси и сплавы

§ 1.

Как решать задачи про смеси и сплавы

§ 2.

Простая задача B14 на смеси и сплавы

§ 3.

Сложная задача B14 на смеси и сплавы

§ 4.

Смеси и сплавы в задаче B14: неизвестна масса

Глава 5.

Проценты и нестандартные задачи

§ 1.

Задача B14: сложные проценты

§ 2.

Семья из трех человек (нестандартная задача)

§ 3.

Сложная задача B14: работа трех исполнителей

§ 4.

Изюм и виноград (смеси и сплавы)

Задачи на проценты, смеси, сплавы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

Задачи на движение по прямой

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

Задачи на движение по окружности

74

75

76

77

78

79

80

Задачи на движение по воде

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

Задачи на совместную работу

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

Задачи на прогрессии

141

142

143

144

145

146

147

148

149

www.berdov.com

Решение текстовых задач на движение при подготовке к ЕГЭ

Часть B единого государственного экзамена содержит текстовые задачи, в частности, задачи на движение.

В большинстве задач на движение используется формула s = vt, где v – это скорость движения, t – время движения, s – длина пройденного пути. При этом надо учитывать, что указанные величины должны быть в одной системе единиц. Из данной формулы можно получить еще две: v = s/t, t = s/v. Если в задаче говорится о нескольких движущихся объектах, то формулы следует записать для каждого.

Если в явном виде заданы не все величины, часть из них дана в сравнении (меньше – больше, позже – раньше и т.п.), то используя эти сравнения, можно записать соответствующие уравнения. Как правило, число уравнений совпадает с числом сравнений, содержащихся в условии задачи.

Решить задачу можно с помощью системы уравнений, а можно с помощью одного уравнения. Рассмотрим несколько примеров задач на движение по дороге и на движение по воде.

Движение по дороге

Задача 1.

Из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

При решения текстовых задач эффективно построение схем и составление таблиц.

Используя сравнение скоростей, указанное в задаче, и обозначая скорость первого автомобилиста v, запишем скорость второго автомобилиста на протяжении всего пути: первую половину пути он прошел со скоростью (v – 15) км/ч, а вторую половину со скоростью 90 км/ч.

Таблица будет иметь такой вид:

Условие, что автомобилисты прибыли в пункт назначения одновременно, используем для составления уравнения. Выражаем время первого автомобилиста, которое он затратил на весь путь через S и v: S/v, время второго (учитывая, что первую и вторую половину пути он проезжал с разной скоростью) 1/2S/(v – 15) + 1/2S/90, и приравниваем их. Получаем уравнение относительно скорости первого автомобилиста:

S/v = 1/2S / (v – 15) + 1/2S/90.

Сокращаем его на множитель S ≠ 0 и умножаем обе части уравнения на 2. В результате получаем

2/v = 1/(v – 15) + 1/90.

Для решения последнего уравнения умножаем обе его части на произведение 90v(v – 15) ≠ 0. После всех преобразований получаем квадратное уравнение:

v² – 105v + 2700 = 0.

Откуда v₁ = 60, v₂ = 45. Условию задачи (v > 54 км/ч) удовлетворяет только корень v₁ = 60, следовательно, скорость первого автомобилиста 60 км/ч.

Ответ: 60 км/ч.

Решая задачи на движение, полезно выяснитьсколько раз в условии задачи сравниваются однородные величины. В нашей задаче два сравнения: скоростей автомобилистов и времени их движения на одном и том же пути. Первое сравнение используем для выражения одной скорости через другую. Итоговое уравнение – это сравнение времени движения автомобилистов.

Задача 2.

Велосипедист и пешеход вышли из пунктов А и В, расстояние между которыми 12 км, и встретились через 20 мин. Пешеход прибыл в пункт А на 1ч 36 мин позже, чем велосипедист в пункт В. Найти скорость пешехода. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Из первого условия задачи найдем зависимость между скоростями велосипедиста и пешехода. Пусть v₁ – скорость пешехода, v₂ – скорость велосипедиста. Тогда 20/60(v₁ + v₂) = 12, откуда v₁ + v₂ = 36. Заполним таблицу, принимая за х км/ч скорость пешехода, тогда скорость велосипедиста (36 – х) км/ч.

Сравнение, что пешеход прибыл в пункт А на 1ч 36 мин позже, чем велосипедист в пункт В, используем для составления уравнения

12/x – 12/(36 – x) = 1 – 36/60.

Откуда получаем квадратное уравнения 1,6x² – 81,6x + 432 = 0, корни которого х₁ = 45, х₂ = 6. Так как х – скорость пешехода, следовательно, подходит только х = 6. Скорость пешехода 6 км/ч.

Ответ: 6 км/ч.

Движение по реке

Особенность движения по реке состоит в том, что течение реки увеличивает или уменьшает скорость плывущего объекта. Это изменение равно скорости течения.

Задача 3.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 384 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Обозначим буквой х – скорость теплохода. Скорость течения (4 км/ч) дает возможность выразить скорость теплохода по течению (х + 4) км/ч и против течения (х – 4) км/ч. Заполним таблицу:

Общее время, затраченное на путь туда и обратно, составляет 48 – 8 = 40 часов. Это условие и есть ключевым для составления уравнения

384/(x + 4) + 384/(x – 4) = 40.

После сокращения на 8 уравнение принимает вид

48/(x + 4) + 48/(x – 4) = 5.

Откуда получаем квадратное уравнение 5x² – 96x – 80 = 0, положительным корнем которого является х = 20. Значит, скорость теплохода в неподвижной воде составляет 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч.

Таким образом, составление таблицы и анализ условий позволяет упростить решение задачи на движение.

 Остались вопросы? Не знаете, как решать задачи на движение?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!

Зарегистрироваться

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Текстовые задачи B13 из ЕГЭ по математике

Текстовая задача B13 из ЕГЭ по математике посвящена решению математических задач или, как их еще называют, задач на составление уравнений. Все эти задачи можно условно разбить на три большие группы: задачи на движение, задачи на работу и задачи на растворы, расплавы, проценты и доли. Как репетитор по математике, занимающийся подготовкой к ЕГЭ и ГИА по математике, могу сказать, что умение решать подобные задачи является ключевым при подготовке к Единому государственного экзамену по математике.

В данной статье мы кратко остановимся на основных проблемах, которые возникают у школьников при решении текстовых задач B13. Как обычно, будем разбирать все на примере конкретных задач B13, взятых из реальных вариантов ЕГЭ по математике прошлых лет. К каждому разобранному примеру в статье будет приведена аналогичная задача для самостоятельного решения для осуществления самоконтроля, без него никак. Тем не менее, если при их решении у вас возникнут какие-то вопросы, вы можете смело задавать их в комментариях. Ни один вопрос без ответа не останется.

Прежде чем мы приступить к разбору конкретных текстовых задач B13, посмотрим, какие вообще существуют подходы к их решению. Наиболее распространенный и, надо сказать, довольно эффективный способ — использование таблиц. В зависимости от типа решаемой задачи (будь то задача на движение, работу, сплавы, растворы и проценты) столбики в этой таблице будут иметь разные названия:

Таблицы для решения текстовых задач B13 (задач на составление уравнений) из ЕГЭ по математике

Почему использование таких таблиц упрощает решение текстовых задач B13 на составление уравнений? Просто потому, что это удобно. Данные таблицы позволяют в наглядном и понятном виде записать условие задачи и провести его анализ для составления уравнения. Разберем это на конкретных примерах.

Текстовые задачи B13 на движение

Пример 1. Из пунктов A и B одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля. Первый автомобиль двигался в 2 раза быстрее второго и приехал в пункт B на 1 час раньше, чем второй приехал в пункт A. На сколько минут раньше встретились бы автомобили, если бы скорость второго автомобиля была равна скорости первого?

Решение. Итак, по шагам рассмотрим как заполняется таблица в данной задаче. Читаем текст задачи еще раз. Первое предложение: «Из пунктов A и B одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля.» Речь идет о двух автомобилях, значит наша таблица будет выглядеть следующим образом:

Внешний вид таблицы, используемой для решения текстовой задачи B13 на движение

Читаем дальше. Второе предложение: «Первый автомобиль двигался в 2 раза быстрее второго и приехал в пункт B на 1 час раньше, чем второй приехал в пункт A.» В данном предложении, как видите, содержатся данные, которые нужно занести в соответствующие ячейки нашей таблицы. Фраза «он (первый автомобиль) приехал в пункт B на 1 час раньше, чем второй приехал в пункт A» означает, что время движения первого автомобиля было на 1 час меньше, чем второго. Попутно мы осознаем, что оба автомобиля проехали одинаковое расстояние, которое можно обозначить за 1. Заносим эти данные в таблицу, и она принимает вид:

yourtutor.info

Решение текстовых задач № 11 (профильный уровень)

Задачи:
Образовательные: Повторить понятия: процент, производительность, скорость, средняя скорость, процентное содержание; рассмотреть основные идеи, подходы и методы решения заданий №11; систематизировать знания по данным темам, их значение в математике, связи с другими темами; развить умение проводить анализ полученных результатов.
Воспитательная: формировать представление о математике как части общечеловеческой культуры; формировать осознание значения математики в повседневной жизни человека.
Развивающая: формировать аналитическое мышление, развивать память, кругозор, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач; формировать умение точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики.

По кнопке ниже вы можете скачать Решение текстовых задач № 11 (профильный уровень) категории ЕГЭ по математике бесплатно. Будем благодарны, если вы оставите отзыв или посмотрите еще другие материалы на нашем сайте. Документ является презентация.

easyen.ru

Особенности решения текстовых задач

28 января 2014

Этим видео я открываю серию уроков, посвященных текстовым задачам B14 из ЕГЭ по математике. Сегодня мы рассмотрим вполне типичную задачу на движение, однако ее условие специально составлено так, что многие ученики «зависают» при решении. Но это нормально: просто некоторые задачи не вписываются в стандартный алгоритм решения.

Задача B14. Два человека отправляются одновременно из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,4 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от места отправления произойдет их встреча? Ответ выразите в километрах.

Итак, существуют два подхода к решению задач на движение:

1. С помощью таблиц — самый распространенный прием, который в большинстве случаев помогает быстро получить уравнение, но именно в сегодняшней задаче этот прием дает осечку.
2. Последовательный анализ условия с привлечением иллюстраций — классический прием из средней школы, о котором к 11-му классу многие забывают. Именно его мы сегодня и применим.

Обратите внимание: на практике любую задачу B14 можно решить каждым из этих способов. И ответ получится одинаковым. Однако некоторые задачи проще решаются таблицами, а другие — иллюстрациями и анализом. Поэтому какой способ выбрать — зависит исключительно от предпочтений ученика.

Смотрите также:

1. Задача B14: движение навстречу
2. Движение вдогонку и сравнение времени
3. Тест к уроку «Сложение и вычитание дробей» (легкий)
4. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 12 (без логарифмов)
5. Задача C2: уравнение плоскости через определитель
6. Тест по задачам B14: легкий уровень, 2 вариант

www.berdov.com

Решение текстовых задач (по материалам ЕГЭ)

МОУ СОШ №36 г. Липецка

Учитель: Куликова Ирина Юрьевна

Предмет: алгебра и начала анализа

Программно-методические обеспечение:

Программа — базовый уровень

Класс: 11 – общеобразовательный

Модуль: «Итоговое повторение. Решение текстовых задач. Подготовка к ЕГЭ»

Использованная литература: 1. Варианты ЕГЭ по математике 2008;

2. Никушкина С.Л., Судавная О.И. Математика ЕГЭ Раздаточный материал тренировочных тестов. Санкт-Петербург, «Тригон»,2009

3.Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ. Математика, М:Интеллект-Центр,2004.

Урок. Тема: «Решение текстовых задач».

Цели урока:

ЭУ(этап урока) — 0

1)отработка практических навыков решения задач на совместную работу;

2)закрепить навык решения дробно-рациональных уравнений;

3)отработка практических навыков решения задач на части;

4) повторить понятие процента и отработать навык нахождения процента от числа;

3)отработка практических навыков решения задач на арифметическую прогрессию;

4) вспомнить и закрепить формулы n-го члена арифметической прогрессии и формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии;

5)подготовка выпускников к ЕГЭ.

Оборудование: раздаточный материал, компьютер, экран

Ход урока

ЭУ-1. Цель: мотивация учащихся

Учитель: На сегодняшнем уроке мы с вами рассмотрим текстовые задачи, которые предлагались на ЕГЭ по математике в прошлые годы.

Вместе мы рассмотрим три типа задач: на совместную работу, на части и на арифметическую прогрессию, отработаем решение дробно-рациональных уравнений, вспомним понятие процента и правило нахождения процента от числа. При решении задач на арифметическую прогрессию мы повторим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Некоторые задачи мы будем решать с вами вместе, решение некоторых будет предложено для самостоятельного выполнения.

Надеюсь, что этот урок поможет вам успешно подготовится к решению задания В9, которое будет вам предложено на ЕГЭ по математике в этом году.

ЭУ-2 I.Решение задачи на совместную работу вместе с учителем.

Задача 1. Два мебельных мастера, работая вместе, могут за 1 неделю собрать 50 столов. Работая отдельно, первый мастер собирает 60 столов на одну неделю дольше, чем такое же число столов собирает второй мастер. За

сколько недель первый мастер соберет 40 столов?

Решение. Пусть первый мастер собирает за неделю x столов, тогда второй- 50-х столов. Тогда 60 столов первый мастер соберет за 60:х недель, а второй за 60:(50-х) недель. Зная, что первый мастер собирает 60 столов на 1 неделю дольше, составим и решим уравнение:

ОДЗ уравнения

Получаем квадратное уравнение:

Решая его, находим корни х=20; х=150.

х=150 не удовлетворяет условию задачи, значит для нашей задачи х=20.

Таким образом, первый мастер за неделю собирает 20 столов. Значит 40 столов он соберет за 40:20=2(недели).

ОТВЕТ: первый мастер соберет 40 столов за 2 недели.

II К доске вызываются двое учащихся. Им предлагается самостоятельно решить по одной задаче на совместную работу. Класс в это время работает самостоятельно, потом происходит проверка решения.

Текст задач для учащихся.

Два маляра, работая вместе, могут за 1 ч покрасить стену площадью

40 м2. Первый маляр, работая отдельно, может покрасить 50 м2 стены

на 4 ч быстрее, чем второй покрасит 90 м2 такой же стены. За сколько

часов первый маляр сможет покрасить 100 м2 стены?

Два оператора, работая вместе, могут набрать 40 страниц текста за 1ч.

Работая отдельно, первый оператор на набор 90 страниц этого текста

тратит на 5 ч больше, чем второй оператор на набор 25 страниц. За

сколько часов второй оператор сможет набрать 275 страниц этого текста?

III.Решение задачи на части вместе с учителем.

Задача 2. Объемы ежегодной добычи угля первой, второй и третьей шахтами

относятся как 1: 2: 4. Первая шахта планирует уменьшить годовую

добычу угля на 8%, а вторая – на 2%. На сколько процентов должна

увеличить годовую добычу угля третья шахта, чтобы суммарный объем

добываемого за год угля не изменился?

Решение: Пусть х-объем 1 части добываемого угля, а у- планируемое увеличение годовой добычи угля третьей шахтой.

У нас 2 задачные ситуации: первая — первоначальная добыча, вторая-планируемая добыча. Составим таблицу:

Первоначальная добыча

Планируемая добыча

1 шахта х

0,92х

2 шахта 2х

0,98*2х

3 шахта 4х

4ху

Зная, что суммарный объем добываемого угля не должен измениться, составим и решим уравнение:

Зная, что х не равен нулю, т.к. величина 1 части не может быть нулевой, разделим данное уравнение на х.

Вывод: добыча угля 3 шахтой должна увеличится на 3 %.

Ответ: третья шахта должна увеличить добычу на 3 процента.

IV.К доске вызываются двое учащихся. Им предлагается самостоятельно решить по одной задаче на совместную работу. Класс в это время работает самостоятельно, потом происходит проверка решения.

Подарочный набор состоит из трех сортов конфет. Массы конфет

первого, второго и третьего сортов в этом наборе относятся как 3:8:17.

Массу конфет первого сорта увеличили на 10%, а второго – на 9%. На

сколько процентов надо уменьшить массу конфет третьего сорта, чтобы

масса всего набора не изменилась?

Набор химических реактивов состоит из трех веществ. Массы первого,

второго и третьего веществ в этом наборе относятся как 5:8:12. Массу

первого вещества увеличили на 8%, а второго – на 4%. На сколько

процентов надо уменьшить массу третьего вещества, чтобы масса всего

набора не изменилась?

V. Решение задачи на арифметическую прогрессию (вместе с учителем).

Задача 3. В первый день подготовки к экзамену школьник повторил 3 вопроса. В каждый следующий день он повторял на 2 вопроса больше, чем в предыдущий, и успел вовремя подготовить все 48 вопросов программы. Сколько дней заняла подготовка?

Решение. Количество вопросов, повторяемых школьником ежедневно составляет арифметическую прогрессию, первый член которой равен трем, а разность равна 2. Пусть n(натуральное число) — число дней, потраченных на подготовку. Тогда количество повторенных вопросов(48 вопросов) равно сумме n членов этой арифметической прогрессии, т.е.

Получаем:

Необходимо решить квадратное уравнение:

Решая, находим корни: n=6, n= — 8. Берём положительный корень. Таким образом, подготовка заняла 6 дней.

Ответ: подготовка заняла 6 дней.

VI. К доске вызывается 1 учащийся для решения аналогичной задачи.

Группа туристов в первый день путешествия прошла 10 км. Далее туристы решили ежедневно преодолевать на 5 км больше, чем в предшествующий день, пользуясь при этом, если потребуется, автостопом. В результате они преодолели расстояние 450 км. Сколько дней туристы были на маршруте, если в течение этого времени 8 дней они отдыхали?

ЭУ-3.: подведение итога урока (желательно, чтобы он был сформулирован учащимися(какие понятия и формулы повторили на уроке(проценты, совместная работа, арифметическая прогрессия)), определение и инструктаж домашнего задания, оценивание учащихся.

Выставление оценок. Отмечаются учащиеся, работавшие у доски.

Домашнее задание: Решить задачи:

1. Один рабочий изготавливает 120 деталей на 1 ч дольше, чем такие же 120

деталей изготавливает второй рабочий. Работая вместе, они за 1 ч

изготавливают 100 таких деталей. За сколько часов второй рабочий

может изготовить 300 деталей?

2. Объемы ежегодной добычи угля первой, второй и третьей шахтами

относятся как 13:14:8. Первая шахта планирует уменьшить годовую

добычу угля на 2%, а вторая – на 1%. На сколько процентов должна

увеличить годовую добычу угля третья шахта, чтобы суммарный объем

добываемого за год угля не изменился?

3.Десятый член арифметической прогрессии равен 19, а сумма первых пятидесяти членов равна 2500.Найти сумму третьего, двенадцатого и двадцатого членов этой прогрессии.

infourok.ru

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ – Репетитор по математике

ДВИ в МГУ, 14.07.2107.  Вариант 2, задача 6. Текстовая задача.

Анатолий с друзьями решили устроить пикник. Для этого им от пункта нужно добраться вверх по реке до  пункта , причем в их распоряжении есть два катера. Считая себя самым ответственным, Анатолий вызвался самостоятельно доехать до пункта на самом быстроходном катере и начать готовить место для пикника. Оба катера вышли одновременно из пункта . Однако, промчавшись км, Анатолий заметил на берегу машущего ему рукой Бориса, который просил по старой дружбе довезти его до  пункта . И хоть пункт Анатолий уже проехал, он согласился. По пути в пункт Анатолий с Борисом встретили  идущий навстречу второй катер с друзьями Анатолия, откуда те крикнули, что пункт уже совсем близко, и чтобы Анатолий нигде не задерживался. Доставив Бориса в пункт , Анатолий немедленно помчался догонять друзей. Определите, какую долю пути оставалось пройти друзьям Анатолия от момента встречи с ним и Борисом, если известно, что оба катера пришли в пункт одновременно, расстояние между пунктами и равно 2 км, скорости катеров постоянны, а Анатолий действительно нигде не задерживался.

Решение. показать

В пункте  встретились Анатолий и Борис, в пункте Анатолий с Борисом встретили друзей Анатолия.

Пусть расстояние между пунктами и равно , и пусть расстояние между пунктами  и  составляет — ю часть всего пути. 

Пусть скорость катера Анатолия по течению равна , скорость катера друзей Анатолия равна , скорость течения равна , тогда скорость катера Анатолия против течения равна .

Составим уравнения для описания встречи в пункте и в пункте .

До встречи Анатолия с Борисом с друзьями Анатолия в пункте Анатолий проплыл путь, равный

; .

Участок  Анатолий проплыл по течению, а участок — против.

За это время друзья Анатолия на втором катере проплыли путь  

Анатолий и друзья Анатолия были в пути одинаковое время. 

Получаем уравнение:

До встречи с друзьями в пункте Анатолий проплыл путь, равный по течению и участок   против течения.

Друзья Анатолия за это время пропыли путь .

Получаем второе уравнение:

Получили систему уравнений:

Вычтем из второго уравнения первое.

Получим уравнение:

Получим систему:

Приведем правые части уравнений к общему знаменателю:

Разделим первое уравнение на второе:

Умножим обе части на знаменатель,

получим:

Ответ: 

2 способ.

После того, как мы выразили длины отрезков пути через и , задачу можно было решить другим способом.

Нарисуем график движения:

Зеленая ломаная изображает движение катера Анатолия. Участки и — движение по течению с постоянной скоростью. Эти участки изображены параллельными отрезками. Участок — движение против течения.

Красная прямая изображает движение катера друзей Анатолия. Катер двигался с постоянной скоростью в одном направлении.

Точки и — точки встречи катера Анатолия и катера его друзей. Длины участков и мы нашли ранее.

Рассмотрим треугольники и .  Они подобны по двум углам   (  как накрест лежащие, как вертикальные), следовательно,

Подставим длины участков пути:

По свойству пропорции получим:

Разделим обе части равенства на :

Ответ: 

И.В. Фельдман, репетитор по математике

ege-ok.ru

Значение «разложение в математике»

Лексическое значение: определение

Общий запас лексики (от греч. Lexikos) — это комплекс всех основных смысловых единиц одного языка. Лексическое значение слова раскрывает общепринятое представление о предмете, свойстве, действии, чувстве, абстрактном явлении, воздействии, событии и тому подобное. Иначе говоря, определяет, что обозначает данное понятие в массовом сознании. Как только неизвестное явление обретает ясность, конкретные признаки, либо возникает осознание объекта, люди присваивают ему название (звуко-буквенную оболочку), а точнее, лексическое значение. После этого оно попадает в словарь определений с трактовкой содержания.

Словари онлайн бесплатно — открывать для себя новое

Словечек и узкоспециализированных терминов в каждом языке так много, что знать все их интерпретации попросту нереально. В современном мире существует масса тематических справочников, энциклопедий, тезаурусов, глоссариев. Пробежимся по их разновидностям:

• Толковые Найти значение слова вы сможете в толковом словаре русского языка. Каждая пояснительная «статья» толкователя трактует искомое понятие на родном языке, и рассматривает его употребление в контенте. (PS: Еще больше случаев словоупотребления, но без пояснений, вы прочитаете в Национальном корпусе русского языка. Это самая объемная база письменных и устных текстов родной речи.) Под авторством Даля В.И., Ожегова С.И., Ушакова Д.Н. выпущены наиболее известные в нашей стране тезаурусы с истолкованием семантики. Единственный их недостаток — издания старые, поэтому лексический состав не пополняется.
• Энциклопедические В отличии от толковых, академические и энциклопедические онлайн-словари дают более полное, развернутое разъяснение смысла. Большие энциклопедические издания содержат информацию об исторических событиях, личностях, культурных аспектах, артефактах. Статьи энциклопедий повествуют о реалиях прошлого и расширяют кругозор. Они могут быть универсальными, либо тематичными, рассчитанными на конкретную аудиторию пользователей. К примеру, «Лексикон финансовых терминов», «Энциклопедия домоводства», «Философия. Энциклопедический глоссарий», «Энциклопедия моды и одежды», мультиязычная универсальная онлайн-энциклопедия «Википедия».
• Отраслевые Эти глоссарии предназначены для специалистов конкретного профиля. Их цель объяснить профессиональные термины, толковое значение специфических понятий узкой сферы, отраслей науки, бизнеса, промышленности. Они издаются в формате словарика, терминологического справочника или научно-справочного пособия («Тезаурус по рекламе, маркетингу и PR», «Юридический справочник», «Терминология МЧС»).
• Этимологические и заимствований Этимологический словарик — это лингвистическая энциклопедия. В нем вы прочитаете версии происхождения лексических значений, от чего образовалось слово (исконное, заимствованное), его морфемный состав, семасиология, время появления, исторические изменения, анализ. Лексикограф установит откуда лексика была заимствована, рассмотрит последующие семантические обогащения в группе родственных словоформ, а так же сферу функционирования. Даст варианты использования в разговоре. В качестве образца, этимологический и лексический разбор понятия «фамилия»: заимствованно из латинского (familia), где означало родовое гнездо, семью, домочадцев. С XVIII века используется в качестве второго личного имени (наследуемого). Входит в активный лексикон. Этимологический словарик также объясняет происхождение подтекста крылатых фраз, фразеологизмов. Давайте прокомментируем устойчивое выражение «подлинная правда». Оно трактуется как сущая правда, абсолютная истина. Не поверите, при этимологическом анализе выяснилось, эта идиома берет начало от способа средневековых пыток. Подсудимого били кнутом с завязанными на конце узлом, который назывался «линь». Под линью человек выдавал все начистоту, под-линную правду.
• Глоссарии устаревшей лексики Чем отличаются архаизмы от историзмов? Какие-то предметы последовательно выпадают из обихода. А следом выходят из употребления лексические определения единиц. Словечки, которые описывают исчезнувшие из жизни явления и предметы, относят к историзмам. Примеры историзмов: камзол, мушкет, царь, хан, баклуши, политрук, приказчик, мошна, кокошник, халдей, волость и прочие. Узнать какое значение имеют слова, которые больше не употребляется в устной речи, вам удастся из сборников устаревших фраз. Архаизмамы — это словечки, которые сохранили суть, изменив терминологию: пиит — поэт, чело — лоб, целковый — рубль, заморский — иностранный, фортеция — крепость, земский — общегосударственный, цвибак — бисквитный коржик, печенье. Иначе говоря их заместили синонимы, более актуальные в современной действительности. В эту категорию попали старославянизмы — лексика из старославянского, близкая к русскому: град (старосл.) — город (рус.), чадо — дитя, врата — ворота, персты — пальцы, уста — губы, влачиться — волочить ноги. Архаизмы встречаются в обороте писателей, поэтов, в псевдоисторических и фэнтези фильмах.
• Переводческие, иностранные Двуязычные словари для перевода текстов и слов с одного языка на другой. Англо-русский, испанский, немецкий, французский и прочие.
• Фразеологический сборник Фразеологизмы — это лексически устойчивые обороты, с нечленимой структурой и определенным подтекстом. К ним относятся поговорки, пословицы, идиомы, крылатые выражения, афоризмы. Некоторые словосочетания перекочевали из легенд и мифов. Они придают литературному слогу художественную выразительность. Фразеологические обороты обычно употребляют в переносном смысле. Замена какого-либо компонента, перестановка или разрыв словосочетания приводят к речевой ошибке, нераспознанному подтексту фразы, искажению сути при переводе на другие языки. Найдите переносное значение подобных выражений в фразеологическом словарике. Примеры фразеологизмов: «На седьмом небе», «Комар носа не подточит», «Голубая кровь», «Адвокат Дьявола», «Сжечь мосты», «Секрет Полишинеля», «Как в воду глядел», «Пыль в глаза пускать», «Работать спустя рукава», «Дамоклов меч», «Дары данайцев», «Палка о двух концах», «Яблоко раздора», «Нагреть руки», «Сизифов труд», «Лезть на стенку», «Держать ухо востро», «Метать бисер перед свиньями», «С гулькин нос», «Стреляный воробей», «Авгиевы конюшни», «Калиф на час», «Ломать голову», «Души не чаять», «Ушами хлопать», «Ахиллесова пята», «Собаку съел», «Как с гуся вода», «Ухватиться за соломинку», «Строить воздушные замки», «Быть в тренде», «Жить как сыр в масле».
• Определение неологизмов Языковые изменения стимулирует динамичная жизнь. Человечество стремятся к развитию, упрощению быта, инновациям, а это способствует появлению новых вещей, техники. Неологизмы — лексические выражения незнакомых предметов, новых реалий в жизни людей, появившихся понятий, явлений. К примеру, что означает «бариста» — это профессия кофевара; профессионала по приготовлению кофе, который разбирается в сортах кофейных зерен, умеет красиво оформить дымящиеся чашечки с напитком перед подачей клиенту. Каждое словцо когда-то было неологизмом, пока не стало общеупотребительным, и не вошло в активный словарный состав общелитературного языка. Многие из них исчезают, даже не попав в активное употребление. Неологизмы бывают словообразовательными, то есть абсолютно новообразованными (в том числе от англицизмов), и семантическими. К семантическим неологизмам относятся уже известные лексические понятия, наделенные свежим содержанием, например «пират» — не только морской корсар, но и нарушитель авторских прав, пользователь торрент-ресурсов. Вот лишь некоторые случаи словообразовательных неологизмов: лайфхак, мем, загуглить, флэшмоб, кастинг-директор, пре-продакшн, копирайтинг, френдить, пропиарить, манимейкер, скринить, фрилансинг, хедлайнер, блогер, дауншифтинг, фейковый, брендализм. Еще вариант, «копираст» — владелец контента или ярый сторонник интеллектуальных прав.
• Прочие 177+ Кроме перечисленных, есть тезаурусы: лингвистические, по различным областям языкознания; диалектные; лингвострановедческие; грамматические; лингвистических терминов; эпонимов; расшифровки сокращений; лексикон туриста; сленга. Школьникам пригодятся лексические словарники с синонимами, антонимами, омонимами, паронимами и учебные: орфографический, по пунктуации, словообразовательный, морфемный. Орфоэпический справочник для постановки ударений и правильного литературного произношения (фонетика). В топонимических словарях-справочниках содержатся географические сведения по регионам и названия. В антропонимических — данные о собственных именах, фамилиях, прозвищах.

Толкование слов онлайн: кратчайший путь к знаниям

Проще изъясняться, конкретно и более ёмко выражать мысли, оживить свою речь, — все это осуществимо с расширенным словарным запасом. С помощью ресурса How to all вы определите значение слов онлайн, подберете родственные синонимы и пополните свою лексику. Последний пункт легко восполнить чтением художественной литературы. Вы станете более эрудированным интересным собеседником и поддержите разговор на разнообразные темы. Литераторам и писателям для разогрева внутреннего генератора идей полезно будет узнать, что означают слова, предположим, эпохи Средневековья или из философского глоссария.

Глобализация берет свое. Это сказывается на письменной речи. Стало модным смешанное написание кириллицей и латиницей, без транслитерации: SPA-салон, fashion-индустрия, GPS-навигатор, Hi-Fi или High End акустика, Hi-Tech электроника. Чтобы корректно интерпретировать содержание слов-гибридов, переключайтесь между языковыми раскладками клавиатуры. Пусть ваша речь ломает стереотипы. Тексты волнуют чувства, проливаются эликсиром на душу и не имеют срока давности. Удачи в творческих экспериментах!

Проект how-to-all.com развивается и пополняется современными словарями с лексикой реального времени. Следите за обновлениями. Этот сайт помогает говорить и писать по-русски правильно. Расскажите о нас всем, кто учится в универе, школе, готовится к сдаче ЕГЭ, пишет тексты, изучает русский язык.

how-to-all.com

РАЗЛОЖЕНИЕ — это… Что такое РАЗЛОЖЕНИЕ?

dic.academic.ru

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике — Алгебра

Алгебраические уравнения

      Пусть   n   – произвольное натуральное число. Рассмотрим многочлен   n   – ой степени от переменной   x  

коэффициенты которого

являются любыми комплексными числами.

      Заметим, что в этом случае коэффициент   a₀   отличен от нуля, и введем следующее определение.

      Определение 1. Алгебраическим уравнением степени   n   с неизвестным   x   называют уравнение вида

      Определение 2. Корнем уравнения (3) называют вещественное или комплексное число   α ,   для которого

P_n (α) = 0 .

      Определение 3 . Число   α   называют корнем кратности   k   уравнения (3), если справедливо равенство

P_n (α) = (x – α )^k Q (x) ,

где

.

Разложение многочленов на множители в комплексной области

      Основная теорема алгебры (теорема Гаусса) утверждает, что любое алгебраическое уравнение вида (3) имеет   n   корней, при условии, что каждый корень считается столько раз, какова его кратность.

      Если

z₁ ,  z₂ , … , z_{k –1} , z_k

– полный набор корней уравнения (3), а

l₁ ,  l₂ , … , l_{k –1} , l_k

– их кратности, то, во-первых,

l₁ +  l₂ + … + l_{k –1} + l_k = n ,

а, во-вторых, справедливо равенство

      Замечание. Линейными множителями называют многочлены первой степени

x – z₁ ,  x – z₂ , … , x – z_k ,

входящие в формулу (4), а саму формулу (4) называют формулой разложения многочленов на линейные множители в комплексной области.

Разложение на множители многочленов с действительными коэффициентами

      Рассмотрим теперь многочлены степени   ,   все коэффициенты которых являются вещественными числами.

      Тогда справедливо следующее

      Утверждение. Если комплексное число

является корнем кратности   l_s   многочлена с вещественными коэффициентами, то и комплексно сопряженное число

является корнем этого многочлена, причем тоже кратности   l_s .

      Из утверждения вытекает, что в разложение (4) степень каждого бинома, содержащая комплексный корень   z_s   и имеющая вид

(5)

входит в паре со степенью бинома, содержащей комплексно сопряженный корень     и имеющей вид

      А поскольку

то произведение каждой пары биномов (5) и (6), входящей в формулу (4), даёт степень квадратного трехчлена с вещественными коэффициентами:

      Следствие. Каждый многочлен ненулевой степени, коэффициенты которого являются вещественными числами, разлагается на множители, являющиеся многочленами с вещественными коэффициентами первой или второй степени.

      Пример. Разложить на множители многочлен четвертой степени

x⁴ + 1 .

      Решение.

Теорема (формулы) Виета

      Снова рассмотрим уравнение   n – ой степени от переменной   x  

и, немного изменив предыдущие обозначения, предположим, что

— его корни, причем в записи (8) каждый корень взят столько раз, какова его кратность.

      Тогда из формулы (4) вытекают следующие равенства, которые называют формулами Виета для уравнения   n – ой степени:

      Формулы Виета для   n = 2   доказаны в разделе «Квадратные уравнения» нашего справочника.

      При   n = 3   уравнение (7) имеет вид

а формулы Виета записываются так:

      В случае уравнения 4-ой степени

формулы Виета записываются так:

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

      У нас также для школьников организованы

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

www.resolventa.ru

Формулы при разложении на множители

Рассматривая умножение многочленов, мы запомнили несколько формул, а именно: формулы для (a + b)², для (a – b)², для (a + b) (a – b), для (a + b)³ и для (a – b)³.

Если данный многочлен окажется совпадающим с одною из этих формул, то его явится возможным разложить на множители. Напр., многочлен a² – 2ab + b², мы знаем, равен (a – b)² [или (a – b) · (a – b), т. е. удалось a² – 2ab + b² разложить на 2 множителя]; также

Рассмотрим второй из этих примеров. Мы видим, что данный здесь многочлен подходит к формуле, получающейся от возведения в квадрат разности двух чисел (квадрат первого числа, минус произведение двойки на первое число и на второе, плюс квадрат второго числа): x⁶ есть квадрат первого числа, а, следовательно, само первое число есть x³, квадратом второго числа является последний член данного многочлена, т. е. 1, само второе число есть, следовательно, также 1; произведением двойки на первое число и на второе является член –2x³, ибо 2x³ = 2 · x³ · 1. Поэтому наш многочлен получился от возведения в квадрат разности чисел x³ и 1, т. е. он равен (x³ – 1)². Рассмотрим еще 4-ый пример. Мы видим, что данный многочлен a²b² – 25 можно рассматривать, как разность квадратов двух чисел, а именно квадратом первого числа служит a²b², следовательно, само первое число есть ab, квадратом второго числа является 25, почему само второе число есть 5. Поэтому наш многочлен можно рассматривать получившимся от умножения суммы двух чисел на их разность, т. е.

(ab + 5) (ab – 5).

Иногда случается, что в данном многочлене члены расположены не в том порядке, к которому мы привыкли, напр.

9a² + b² + 6ab – мысленно мы можем переставить второй и третий члены, и тогда нам станет ясным, что наш трехчлен = (3a + b)².

… (переставим мысленно первый и второй члены).

25a⁶ + 1 – 10x³ = (5x³ – 1)² и т. п.

Рассмотрим еще многочлен

a² + 2ab + 4b².

Мы видим, что первый член его представляет собою квадрат числа a и третий член представляет собою квадрат числа 2b, но второй член не является произведением двойки на первое число и на второе, – такое бы произведение было бы равно 2 · a · 2b = 4ab. Поэтому нельзя применить к этому многочлену формулу квадрата суммы двух чисел. Если бы кто написал, что a² + 2ab + 4b² = (a + 2b)², то это было бы неверно – надо тщательно рассмотреть все члены многочлена, прежде чем применять к нему разложение на множители по формулам.

40. Соединение обоих приемов. Иногда при разложении многочленов на множители приходится комбинировать и прием вынесения общего множителя за скобки и прием применения формул. Вот примеры:

1. 2a³ – 2ab². Вынесем сначала общего множителя 2a за скобки, – получим 2a (a² – b²). Множитель a² – b², в свою очередь, разлагается по формуле на множители (a + b) и (a – b).

Иногда приходится применять прием разложения по формулам многократно:

1. a⁴ – b⁴ = (a² + b²) (a² – b²)

Мы видим, что первый множитель a² + b² не подходит ни к одной из знакомых формул; мало того, вспоминая особые случаи деления (п. 37), мы установим, что a² + b² (сумма квадратов двух чисел) вовсе на множители не раскладывается. Второй из полученных множителей a² – b² (разность квадратом двух чисел) разлагается на множители (a + b) и (a – b). Итак,

41. Применение особых случаев деления. На основании п. 37 мы можем сразу написать, что, напр.,

maths-public.ru

РАЗЛОЖЕНИЕ — это… Что такое РАЗЛОЖЕНИЕ?

РАСПАД И РАЗЛОЖЕНИЕ

В словарь общерусского литературного языка впиталось много научных и специальных терминов. Выйдя за пределы профессиональной речи, эти термины расширяют свои значения и вовлекаются в новые фразеологические контексты. Внедрившись в литературную лексику, соотносительные термины из разных научных дисциплин становятся здесь синонимами.

Слово распад не зарегистрировано ни одним словарем русского литературного языка вплоть до словаря В. И. Даля. Оно не свойственно языку русской художественно-повествовательной прозы XIX в. Еще в самом конце XIX в. адвокат, поэт и литературный критик С. А. Андреевский, употребив это слово в своей статье «Вырождение рифмы», предупреждает читателя, что это, в сущности, специальный научный, в частности, медицинский термин: «…антитеза — Случевский и Ростан — всего лучше доказывает вырождение рифмы. Если содержание искренно и современно — зато форма плоха, когда форма превосходна — содержание фальшиво. ”Распад“, как выразился бы медик, установлен вполне» (Андреевский, с. 457).

Слово распад явилось семантическим восполнением более старого слова распадение и было вызвано к жизни теми смысловыми осложнениями, которые обозначились в истории глагола распадаться — распасться. В русском литературном языке до XIX в. слово распадаться — распасться выражало прямое конкретное значение: `разваливаться, разрушаться’ (см. сл. АР 1822, ч. 5, с. 963), `падая, приходить в разрушение’ (сл. 1867—1868, ч. 4, с. 94). То же значение отражалось и в производном существительном распадение. К этому основному значению глагола распадаться — распасться в русском литературном языке около середины XIX в. присоединился оттенок: `приходить в полное расстройство, разлаживаться’.

Кроме значений по глаголу распадаться — распасться, слово распадение в философском языке русских интеллигентов 30—40-х годов обозначало также отсутствие внутренней гармонии, мучительную борьбу духа (ср. немецк. Zerfall). Например, у М. А. Бакунина в статье «Гимназические речи Гегеля. Предисловие переводчика» (1837): «…жизнь его [призрачного человека] есть ряд беспрестанных мучений, беспрестанных разочарований, борьба без выхода и без конца — и это внутреннее распадение, эта внутренняя разорванность есть необходимое следствие отвлеченности и призрачности конечного рассудка, для которого нет ничего конкретного…».

В письме В. Г. Белинского к М. А. Бакунину от 12—24 октября 1838 г. читаем: «Но это распадение и эта отвлеченность были ужасным злом и страшною мукою для меня только в настоящем…».

В русском научном языке первой половины XIX в. глагол распадаться приобретает новое значение: «разделяться на составные элементы». Например, ткань распадается; молекула распалась на атомы.

Из языка естественных наук этот термин затем переходит и в область общественных наук, выражая близкое значение: `разъединяться, разбиваться на отдельные части, утратив цельность’. Например, общество распалось на обособленные группы.

Именно в связи с этими новыми значениями является потребность в термине распад.

Показательно, что даже В. И. Даль, обычно производящий все возможные типы отглагольных существительных со значением процесса, для глагола распадаться — распасться указывает лишь распаданье, распаденье. Только проф. И. А. Бодуэн де Куртенэ внес в словарь В. И. Даля слово распад с таким примером: «Он убеждается в страшной картине своего наступающего распада» (сл. Даля 1913, 4, с. 1607). У М. Горького в статье «О том, как я учился писать»: «В то время как в Европе идет процесс внутреннего распада человека, у нас, в трудовой массе, развивается крепкая уверенность в своей силе и в силе коллектива». Слово распад входит в широкий литературный оборот не ранее последних десятилетий XIX в. — начала XX в. Например, в книге А. А. Измайлова «Помрачение божков и новые кумиры»: «Людей психического распада беллетристы фотографировали в момент начинающегося перехода их за грань нормальности и подробно следили за ростом их навязчивой идеи, вплоть до разрешения ее в крови или смерти» (Измайлов, с. 168). В повести М. Пантюхова «Тишина и старик» (1907): «Женя в бреду ушла из дома, простудилась и умерла. Юрий оставляет ее в своем доме. Его влечет к ее трупу, несмотря на невыносимый запах разложения. Его собственный распад идет уже не по дням, а по часам» (Пантюхов, с. 204). У В. В. Вересаева в «Воспоминаниях» «…уже намечался и в самом народническом течении некоторый идейный распад (Вересаев, с. 279).

Слово распад, включившись в систему русской литературной лексики, вступило в синонимическое соотношение с книжным словом разложение, которое гораздо раньше укрепилось в русском общенациональном языке.

Глаголов разлагать или разложиться — разлагаться не найдем в словарях Академии Российской. А слово разложение здесь определяется как `раскладывание’ (сл. АР 1822, ч. 5, с. 963) соответственно конкретно-бытовым значениям глагола разложить. Но уже в словаре 1847 г. помещен глагол разлагать, в котором отмечается химическое значение: `разделять на составные части’. Разложить соль, селитру (сл. 1867—1868, 4, с. 37). Слово жеразложение рассматривается не только в связи с бытовыми значениями глагола разложить — раскладывать, но и как математический и химический термин (`изображение количества в каком-либо виде’): Разложение числа на множители. Разложение многоугольника на треугольники (сл. 1967—1968, 4, с. 39).Ср. франц. décomposition и в математике développement, немецк. Zerlegung и Zerfall.

В русском литературном языке 30-х годов, когда в разных его стилях намечается сильное стремление к сближению с научной терминологией и фразеологией, слова разложить и разложение в новых значениях из области химии переносятся на почву публицистической и повествовательной речи. По-видимому, раньше и ярче всего новое употребление этих слов выступает в языке О. И. Сенковского. Во всяком случае, в анонимной повести «Авторский вечер», направленной против «Библиотеки для чтения», нашел место такой пародический выпад: «Любовь разложила меня в стихии всех возможных чувствований, и если б она… меня… поцеловала, я бы в один миг испарился… я показываю, что я учился Физике и Химии, знаю, что можно разлагать всякую вещь на стихии; любовь разложила меня! Знаю, что все разложенное на стихии может испариться» (Авторский вечер, с. 119).

А. И. Герцен наряду с другими естественно-научными терминами вводит в широкий литературно-публицистический оборот и слова разложение, разложиться в их химическом значении, например, в отрывке «О себе»: « — Гемфри Деви умер, — отвечал магистр, весь занятый своим спором. — И, я думаю, рад от души, — продолжал оратор, — что, наконец, химически разложился и на себе может испытывать соединение и разложение».

В письме Н. Огарева и А. И. Герцена Н. Н. Обручеву (1861): «…как будто, историческая смерть есть вымирание людей, а не разложение общественных химических соединений известного порядка!». Сравните у Тургенева в «Казни Тропмана» (1854): «Замечено, что осужденные на казнь по объявлении им приговора либо впадают в совершенную бесчувственность и как бы заранее умирают и разлагаются…»

В воспоминаниях Д. В. Григоровича: «Если бы гр. Фредро можно было бы разложить химически, разлить его выжимку в склянки и дать выпить одну десяти французам, другую десяти англичанам, каждый из них непременно бы заявил себя чем-нибудь в том или другом роде; из гр. Фредро ничего не вышло…». Вместе с тем, термин разложение был тесно связан с философской гегельянской терминологией 30—40-х годов. Тургенев писал Некрасову (в письме от 10-го июля 1855 г.): «Я действительно, как ты говоришь, находился — и отчасти нахожусь — в моменте если не разложения, то сомнения в себе» (Голос минувшего, 1916, № 5—6, с. 33).

У К. Пруткова в пародическом стихотворении «Безвыходное положение», направленном против Ап. А. Григорьева и его критических статей («Русская литература в 1851 г.» и «Русская изящная литература в 1852 году»):

…Но разложенья вдруг нечаянный момент

Настиг мой славный план, и я вотще стараюсь

Хоть точку в сей беде исходную найти!

Получив такое широкое философское значение и применение, слово разложение стало одним из общепризнанных выражений публицистического языка 50—60-х годов. У Тургенева в «Воспоминаниях о Белинском» читаем: «Белинский еще потому благоговел перед памятью Петра Великого и, не обинуясь, признавал его нашим спасителем, что уже при Алексее Михайловиче он в нашем старом общественном и гражданском строе находил несомненные признаки разложения…». В письме К. Д. Кавелина к А. И. Герцену (май 1862): «…я счел бы себя бесчестным человеком, если б советовал барину, попу, мужику, офицеру, студенту ускоривать процесс разложения обветшалых исторических общественных форм».

У Аполлона Григорьева в «Моих литературных и нравственных скитальчествах»: «…так как процесс литературных стремлений есть процесс органический, то поприсмотритесь еще к данной минуте и посмотрим, нет ли уже в ней самой зачатков плана разложения» (Григорьев Ап., с. 115).

В русском литературном языке второй половины XIX в. новое употребление слов разложение, разложиться укореняется в языке революционно- демократической печати и затем входит в общую норму русского литературно-книжного языка.

Сравните у Ф. М. Достоевского в романе «Преступление и наказание» (1866, в речи студента): «За одну жизнь — тысячи жизней, спасенных от гниения и разложения».

Сравните позднее у М. Арцыбашева в рассказе «Смех» размышления доктора о смерти: «…как художественно ясно представился ему процесс разложения, та слизь и гниль, которая получится из него, представились толстые, ленивые, белые черви, распухшие от его гноя…» (Арцыбашев, с. 198).

В самом конце XIX в. и особенно ярко с 20-х годов XX в. выступает в слове разложение новый семантический оттенок: дезорганизованность, внутренний распад, упадок. В словаре Ушакова этот оттенок иллюстрируется такими примерами: «Оппозиционеры рассчитывали внести разложение в ряды большевистской партии после смерти Ленина… В армии врага полное разложение. Дошел до окончательного разложения» (3, с. 1163).

Опубликовано в кн.: «Доклады и сообщения филологического факультета МГУ. Вып. 5» (Изд-во МГУ, 1948) вместе со статьей «Обобществить» под общим названием «Из истории русской литературной лексики». В архиве сохранилась рукопись (9 листков разного формата). В рукописи статья открывается следующей цитатой: «…литературный язык — это форма выражения, ставшая традиционной; это — остаток, результат всех стилей, усвоенных от разных последовательно сменявшихся поколений, сумма литературных элементов, переваренных коммуникацией. Они образуют часть общего фонда, отличную от непосредственного языка. Литературный язык имеет свой словарь…, свои клише…, условную конструкцию фраз…» (Сh. Ваllу. Lе langagе et la vie, Рауоt, Раris, 1926, р. 44). Здесь печатается по оттиску. — И. У.

В. В. Виноградов. История слов, 2010

dic.academic.ru

РАЗЛОЖЕНИЕ — это… Что такое РАЗЛОЖЕНИЕ?

dic.academic.ru

Математическая энциклопедия — значение слова Разложение Единицы

— однопараметрическое семейство , проекционных операторов, действующих в гильбертовом пространстве , такое, что 1) , если l<m; 2) Е l сильно непрерывно слева, т. е. Е l-0 -Еl для любого ; 3) при и при , здесь О и Е — нулевой и единичный операторы в пространстве . Условие 2} можно заменить на условие непрерывности справа в каждой точке Всякий самосопряженный оператор А, действующий в , порождает соответствующее ему вполне определенное Р. е. При этом кроме условий 1)-3) выполняются еще условия: 4) если В — ограниченный оператор такой, что ВА=АВ, то ВЕl=Еl В для любого А; 5) если А- ограниченный оператор, т, М — его нижняя и верхняя грани соответственно, то и Е l=Е при Р. е., порожденное оператором А, полностью определяет спектральные свойства этого оператора, а именно: (а) точка Кесть регулярная точка оператора Атогда и только тогда, когда она является точкой постоянства, т. е. когда существует d>0 такое, что для (Р) точка l0 есть собственное значение оператора Атогда и только тогда, когда в этой точке Е l имеет скачок, т. е. ; (у) если , то есть инвариантное подпространство оператора А. Поэтому Р. е., порожденное оператором А, наз. также спектральной функцией этого оператора. Обратно, каждое Р. е. однозначно определяет самосопряженный оператор A, для к-рого это Р. е. является спектральной функцией. Область определения D(А).оператора Асостоит из тех и только тех , для к-рых и имеет место представление оператора Ав виде операторного интеграла Стилтьеса Лит.:[1] Р и с с Ф., С ё к е ф а л ь в и — Н а д ь Б., Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., 2 изд., М., 1979; 12] А х и е з е р Н. И., Г л а з м а н И. М., Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, 2 изд., М., I960; [3] К а н т о р о в и ч Л. В., А к и л о в Г. П., Функциональный анализ, 2 изд., М., 1977. В. И. Соболев.

Смотреть значение Разложение Единицы в других словарях

Разложение — разложения, мн. нет, ср. (книжн.). 1. Действие по глаг. разложить в 6, 7 и 8 знач. — разлагать. воды на составные части. множителя. окиси на ртуть и кислород. армии врага. 2. Состояние……..
Толковый словарь Ушакова

Единицы Мн. — 1. Первый справа разряд многозначных чисел, обозначаемый цифрами в пределах от 1 до 9. // Цифры, находящиеся на последнем месте в записи многозначного числа и обозначающие……..
Толковый словарь Ефремовой

Азиатские Валютные Единицы — Долларовые
вклады, хранящиеся в Сингапуре или других азиатских центрах.
Экономический словарь

Взнос На Амортизацию Единицы (installment To Amortize One) — периодический платеж, необходимый для погашения кредита в один доллар при проценте, исчисляемом на уменьшающийся остаток кредита.
Экономический словарь

Выход Продукции Из Единицы Сырья — — технико-экономический
показатель использования сырья в производстве готовой продукции. Рассчитывается как
отношение
выпуска готовой продукции определенного……..
Экономический словарь

Единица (единицы) Сравнения — Как правило,
фактор, порождаемый двумя компонентами, который отражает точные различия между объектами имущества и облегчает
анализ, — например,
цена квадратного……..
Экономический словарь

Единицы Выборки — (Sampling units) — отдельные статьи, составляющие совокупность.
Экономический словарь

Единицы Наличного Эквивалента — Временные
инвестиции текущего избытка наличности в краткосрочные, высококачественные инвестиционные
инструменты, например,
казначейские облигации и банковские
акцепты.
Экономический словарь

Единицы, Подвергающиеся Риску, Однородные — В страховых операциях: объекты, являющиеся подобными по размеру, объему, характеру использования или другим характеристикам, одинаково подверженные ущербу.
Экономический словарь

Золотое Содержание Денежной Единицы — весовое
содержание чистого золота, соответствующее одной денежной единице страны. В прошлом
золотое содержание рубля и других денежных единиц в граммах чистого……..
Экономический словарь

Калькуляция Себестоимости Единицы Продукции — —
расчет прямых и косвенных затрат на единицу продукции, то есть с полным
распределением затрат. Отнесение косвенных затрат на единицу продукции осуществляется……..
Экономический словарь

Маржинальная Прибыль Единицы Продукции (unit Contribution) — Разность между ценой реализации и переменными затратами одной единицы продукции См
Маржинальная прибыль (Contribution Margin). 
Экономический словарь

Международные Счетные Денежные Единицы — искусственные валютные единицы, предназначенные для формирования условного масштаба, измерителя, позволяющего сопоставить валюты разных стран и установить пропорции……..
Экономический словарь

Метод Списания По Себестоимости Каждой Единицы Запасов — Материально — производственные
запасы, используемые организацией в особом порядке (
драгоценные металлы,
драгоценные камни и т.п.), или
запасы, которые……..
Экономический словарь

Метод Сравнительной Единицы (comparative Unit Method) — метод оценки затрат на строительство здания путем определения полной стоимости 1 кв. фута или другой единицы базового сооружения, взятого в целом.
Экономический словарь

Методы Определения Себестоимости Единицы Продукции — —
способы исчисления затрат на
производство и реализацию отдельных видов продукции в денежном выражении. Существуют следующие
методы: а) подетальный —
……..
Экономический словарь

Накопленная Сумма Денежной Единицы (compound Amount Of One) — фактор, используемый для расчета будущей стоимости текущей суммы, при том условии, что последняя будет удерживаться в течение определенного времени, принося периодически……..
Экономический словарь

Накопленная Сумма Единицы За Период (compound Amount Of One Per Period) — данный фактор ответит на вопрос, какой по истечении всего установленного срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов………
Экономический словарь

Разложение — -я; ср. к Разложить (5-7 зн.) и Разложи́ться (2-4 зн.). Р. химических соединений. Р. числа на множители. Р. опавших листьев. Р. монархии.
Толковый словарь Кузнецова

Принцип Единицы Учета — — международный принцип бухгалтерского учета, означающий, что предприятие, на котором ведется учет и составляется отчетность, является самостоятельным хозяйствующим……..
Экономический словарь

Принцип Хозяйствующей Единицы В Бухгалтерском Учете — — международный принцип бухгалтерского учета, согласно которому определение хозяйствующей единицы как объекта бухгалтерского учета очерчивает сферу интересов лиц,……..
Экономический словарь

Себестоимость Единицы Продукции (unit Cost) — Себестоимость одной единицы продукции или одной единицы элемента его себестоимости. Рассчитывается обычно делением общей себестоимости на общее число единиц. 
Экономический словарь

Содержание Золотое Денежной Единицы — весовое содержание золота в национальной денежной единице.
Экономический словарь

Стоимость Единицы (unit Value) — стоимость собственности, выраженная на единицу измерения, например для земли — на 1кв. фут; для мотелей — на один номер.
Экономический словарь

Условный Объем Производства, Условные Единицы (equivalent Production, Equivalent Units) — Количество единиц готовой продукции, на выпуск которого требуется произвести затраты в том же объеме, в каком они были фактически понесены в процессе производства……..
Экономический словарь

Фактор Текущей Стоимости Единицы (present Worth Of One Factor) — текущая
стоимость 1 долл., который будет получен в конце определенного
периода, с учетом заданной ставки
дисконта.
Экономический словарь

Форма Страхового Полиса Для Владельцев Единицы Жилой Площади — В индивидуальном страховании:
полис для домовладельцев, предназначенный для владельцев единицы
кондоминиума и арендаторов кооперативной жилой площади. В целом……..
Экономический словарь

Форма Страховой Защиты Для Владельцев Единицы Кондоминиума, Коммерческого Назначения — В страховании имущества:
форма страхования, предназначенная для защиты интересов владельцев единицы
кондоминиума коммерческого назначения от убытков, возникающих……..
Экономический словарь

Формула Расчета Единицы Привилегий — Метод, используемый для определения «доли привилегий» участника плана (программы) определенного преимущества и состоящий в умножении количества лет работы участника……..
Экономический словарь

Цена Единицы Товара — цена, указанная на упаковке для возможности пересчета на единицу
объема или веса
товара, чтобы
покупатель мог сопоставить
цены на сходные
товары.
Экономический словарь

Посмотреть еще слова :

slovariki.org

Задания к типовым расчетам по математике.

e.lib.vlsu.ru

Задания к типовым расчетам по математике. Неопределенный интеграл, определенный интеграл, дифференциальные уравнения

e.lib.vlsu.ru

Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике, алгебре и началам анализа 11 класс Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова

ГДЗ — Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике, алгебре и началам анализа за курс средней школы. 11 класс  Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова. 
— М.:  Дрофа,  2000 — 2012 гг.

Пожалуйста выберите номер Упражнения в этом окне * →  Раздел 1 Вариант 1Раздел 1 Вариант 2Раздел 1 Вариант 3Раздел 1 Вариант 4Раздел 1 Вариант 5Раздел 1 Вариант 6Раздел 1 Вариант 7Раздел 1 Вариант 8Раздел 1 Вариант 9Раздел 1 Вариант 10Раздел 1 Вариант 11Раздел 1 Вариант 12Раздел 1 Вариант 13Раздел 1 Вариант 14Раздел 1 Вариант 15Раздел 1 Вариант 16Раздел 1 Вариант 17Раздел 1 Вариант 18Раздел 1 Вариант 19Раздел 1 Вариант 20Раздел 1 Вариант 21Раздел 1 Вариант 22Раздел 1 Вариант 23Раздел 1 Вариант 24Раздел 1 Вариант 25Раздел 1 Вариант 27Раздел 1 Вариант 28Раздел 1 Вариант 29Раздел 1 Вариант 30Раздел 1 Вариант 31Раздел 1 Вариант 32Раздел 1 Вариант 33Раздел 1 Вариант 34Раздел 1 Вариант 35Раздел 1 Вариант 36Раздел 1 Вариант 37Раздел 1 Вариант 38Раздел 1 Вариант 39Раздел 1 Вариант 40Раздел 1 Вариант 41Раздел 1 Вариант 42Раздел 1 Вариант 43Раздел 1 Вариант 44Раздел 1 Вариант 45Раздел 1 Вариант 46Раздел 1 Вариант 47Раздел 1 Вариант 48Раздел 1 Вариант 49Раздел 1 Вариант 50Раздел 1 Вариант 51Раздел 1 Вариант 52Раздел 1 Вариант 53Раздел 1 Вариант 54Раздел 1 Вариант 55Раздел 1 Вариант 56Раздел 1 Вариант 57Раздел 1 Вариант 58Раздел 1 Вариант 59Раздел 1 Вариант 60Раздел 1 Вариант 61Раздел 1 Вариант 62Раздел 1 Вариант 63Раздел 1 Вариант 64Раздел 1 Вариант 65Раздел 1 Вариант 66Раздел 1 Вариант 67Раздел 1 Вариант 68Раздел 1 Вариант 69Раздел 1 Вариант 70Раздел 1 Вариант 71Раздел 1 Вариант 72Раздел 1 Вариант 73Раздел 1 Вариант 74Раздел 1 Вариант 75Раздел 1 Вариант 76Раздел 1 Вариант 77Раздел 1 Вариант 78Раздел 1 Вариант 79Раздел 1 Вариант 80Раздел 1 Вариант 81Раздел 1 Вариант 82Раздел 1 Вариант 83Раздел 1 Вариант 84Раздел 1 Вариант 85Раздел 1 Вариант 86Раздел 1 Вариант 87Раздел 1 Вариант 88Раздел 1 Вариант 89Раздел 1 Вариант 90Раздел 1 Вариант 91Раздел 1 Вариант 92Раздел 1 Вариант 93Раздел 1 Вариант 94Раздел 1 Вариант 95Раздел 1 Вариант 96Раздел 2 Вариант 1Раздел 2 Вариант 2Раздел 2 Вариант 3Раздел 2 Вариант 4Раздел 2 Вариант 5Раздел 2 Вариант 6Раздел 2 Вариант 7Раздел 2 Вариант 8Раздел 2 Вариант 9Раздел 2 Вариант 10Раздел 2 Вариант 11Раздел 2 Вариант 12Раздел 2 Вариант 13Раздел 2 Вариант 14Раздел 2 Вариант 15Раздел 2 Вариант 16Раздел 2 Вариант 17Раздел 2 Вариант 18Раздел 2 Вариант 19Раздел 2 Вариант 20Раздел 2 Вариант 21Раздел 2 Вариант 23Раздел 2 Вариант 24Раздел 2 Вариант 25Раздел 2 Вариант 26Раздел 2 Вариант 27Раздел 2 Вариант 28Раздел 2 Вариант 29Раздел 2 Вариант 30Раздел 2 Вариант 31Раздел 2 Вариант 32Раздел 2 Вариант 33Раздел 2 Вариант 34Раздел 2 Вариант 35Раздел 2 Вариант 36Раздел 2 Вариант 37Раздел 2 Вариант 38Раздел 2 Вариант 39Раздел 2 Вариант 40Раздел 2 Вариант 41Раздел 2 Вариант 42Раздел 2 Вариант 43Раздел 2 Вариант 44Раздел 2 Вариант 45Раздел 2 Вариант 46Раздел 2 Вариант 47Раздел 2 Вариант 48Раздел 2 Вариант 49Раздел 2 Вариант 50Раздел 2 Вариант 51Раздел 2 Вариант 52Раздел 2 Вариант 53Раздел 2 Вариант 54Раздел 2 Вариант 55Раздел 2 Вариант 56Раздел 2 Вариант 57Раздел 2 Вариант 58Раздел 2 Вариант 59Раздел 2 Вариант 60Раздел 2 Вариант 61Раздел 2 Вариант 62Раздел 2 Вариант 63Раздел 2 Вариант 64Раздел 2 Вариант 65Раздел 2 Вариант 66Раздел 2 Вариант 67Раздел 2 Вариант 68Раздел 2 Вариант 69Раздел 2 Вариант 70Раздел 2 Вариант 71Раздел 2 Вариант 72Раздел 2 Вариант 73Раздел 2 Вариант 74Раздел 2 Вариант 75Раздел 2 Вариант 76Раздел 2 Вариант 77Раздел 2 Вариант 78Раздел 2 Вариант 79Раздел 2 Вариант 80Раздел 2 Вариант 81Раздел 2 Вариант 82Раздел 2 Вариант 83Раздел 2 Вариант 84Раздел 2 Вариант 85Раздел 2 Вариант 86Раздел 2 Вариант 87Раздел 2 Вариант 88Раздел 2 Вариант 89Раздел 2 Вариант 90Раздел 2 Вариант 91Раздел 2 Вариант 92Раздел 2 Вариант 93Раздел 2 Вариант 94Раздел 2 Вариант 95Раздел 2 Вариант 96Раздел 3 Задание 3.1Раздел 3 Задание 3.2Раздел 3 Задание 3.3Раздел 3 Задание 3.4Раздел 3 Задание 3.5Раздел 3 Задание 3.6Раздел 3 Задание 3.7Раздел 3 Задание 3.8Раздел 3 Задание 3.9Раздел 3 Задание 3.10Раздел 3 Задание 3.11Раздел 3 Задание 3.12Раздел 3 Задание 3.13Раздел 3 Задание 3.14Раздел 3 Задание 3.15Раздел 3 Задание 3.16Раздел 3 Задание 3.17Раздел 3 Задание 3.18Раздел 3 Задание 3.19Раздел 3 Задание 3.20Раздел 3 Задание 3.21Раздел 3 Задание 3.22Раздел 3 Задание 3.23Раздел 3 Задание 3.24Раздел 3 Задание 3.25Раздел 3 Задание 3.26Раздел 3 Задание 3.27Раздел 3 Задание 3.28Раздел 3 Задание 3.29Раздел 3 Задание 3.30Раздел 3 Задание 3.31Раздел 3 Задание 3.32Раздел 3 Задание 3.33Раздел 3 Задание 3.34Раздел 3 Задание 3.35Раздел 3 Задание 3.36Раздел 3 Задание 3.37Раздел 3 Задание 3.38Раздел 3 Задание 3.39Раздел 3 Задание 3.40Раздел 3 Задание 3.41Раздел 3 Задание 3.42Раздел 3 Задание 3.43Раздел 3 Задание 3.44Раздел 3 Задание 3.45Раздел 3 Задание 3.46Раздел 3 Задание 3.47Раздел 3 Задание 3.48Раздел 3 Задание 3.49Раздел 3 Задание 3.50Раздел 3 Задание 3.51Раздел 3 Задание 3.52Раздел 3 Задание 3.53Раздел 3 Задание 3.54Раздел 3 Задание 3.55Раздел 3 Задание 3.56Раздел 3 Задание 3.57Раздел 3 Задание 3.58Раздел 3 Задание 3.59Раздел 3 Задание 3.60Раздел 3 Задание 3.61Раздел 3 Задание 3.62Раздел 3 Задание 3.63Раздел 3 Задание 3.64Раздел 3 Задание 3.65Раздел 3 Задание 3.66Раздел 3 Задание 3.67Раздел 3 Задание 3.68Раздел 3 Задание 3.69Раздел 3 Задание 3.70Раздел 3 Задание 3.71Раздел 3 Задание 3.72Раздел 3 Задание 3.73Раздел 3 Задание 3.74Раздел 3 Задание 3.75Раздел 3 Задание 3.76Раздел 3 Задание 3.77Раздел 3 Задание 3.78Раздел 3 Задание 3.79Раздел 3 Задание 3.80Раздел 3 Задание 3.81Раздел 3 Задание 3.82Раздел 3 Задание 3.83Раздел 3 Задание 3.84Раздел 3 Задание 3.85Раздел 3 Задание 3.86Раздел 3 Задание 3.87Раздел 3 Задание 3.88Раздел 3 Задание 3.89Раздел 3 Задание 3.90Раздел 3 Задание 3.91Раздел 3 Задание 3.92Раздел 3 Задание 3.93Раздел 3 Задание 3.94Раздел 3 Задание 3.95Раздел 3 Задание 3.96Раздел 3 Задание 3.97Раздел 3 Задание 3.98Раздел 3 Задание 3.99Раздел 3 Задание 3.100Раздел 4 Задание 4.1Раздел 4 Задание 4.2Раздел 4 Задание 4.3Раздел 4 Задание 4.4Раздел 4 Задание 4.5Раздел 4 Задание 4.6Раздел 4 Задание 4.7Раздел 4 Задание 4.8Раздел 4 Задание 4.9Раздел 4 Задание 4.10Раздел 4 Задание 4.11Раздел 4 Задание 4.12Раздел 4 Задание 4.13Раздел 4 Задание 4.14Раздел 4 Задание 4.15Раздел 4 Задание 4.16Раздел 4 Задание 4.17Раздел 4 Задание 4.18Раздел 4 Задание 4.19Раздел 4 Задание 4.20Раздел 4 Задание 4.21Раздел 4 Задание 4.22Раздел 4 Задание 4.23Раздел 4 Задание 4.24Раздел 4 Задание 4.25Раздел 4 Задание 4.26Раздел 4 Задание 4.27Раздел 4 Задание 4.28Раздел 4 Задание 4.29Раздел 4 Задание 4.30Раздел 4 Задание 4.31Раздел 4 Задание 4.32Раздел 4 Задание 4.33Раздел 4 Задание 4.34Раздел 4 Задание 4.35Раздел 4 Задание 4.36Раздел 4 Задание 4.37Раздел 4 Задание 4.38Раздел 4 Задание 4.39Раздел 4 Задание 4.40Раздел 4 Задание 4.41Раздел 4 Задание 4.42Раздел 4 Задание 4.43Раздел 4 Задание 4.44Раздел 4 Задание 4.45Раздел 4 Задание 4.46Раздел 4 Задание 4.47Раздел 4 Задание 4.48Раздел 4 Задание 4.49Раздел 4 Задание 4.50Раздел 4 Задание 4.51Раздел 4 Задание 4.52Раздел 4 Задание 4.53Раздел 4 Задание 4.54Раздел 4 Задание 4.55Раздел 4 Задание 4.56Раздел 4 Задание 4.57Раздел 4 Задание 4.58Раздел 4 Задание 4.59Раздел 4 Задание 4.60Раздел 4 Задание 4.61Раздел 4 Задание 4.62Раздел 4 Задание 4.63Раздел 4 Задание 4.64Раздел 4 Задание 4.65Раздел 4 Задание 4.66Раздел 4 Задание 4.67Раздел 4 Задание 4.68Раздел 4 Задание 4.69Раздел 4 Задание 4.70Раздел 4 Задание 4.71Раздел 4 Задание 4.72Раздел 4 Задание 4.73Раздел 4 Задание 4.74Раздел 4 Задание 4.75Раздел 4 Задание 4.76Раздел 4 Задание 4.77Раздел 4 Задание 4.78Раздел 4 Задание 4.79Раздел 4 Задание 4.80Раздел 4 Задание 4.81Раздел 4 Задание 4.82Раздел 4 Задание 4.83Раздел 4 Задание 4.84Раздел 4 Задание 4.85Раздел 4 Задание 4.86Раздел 4 Задание 4.87Раздел 4 Задание 4.88Раздел 4 Задание 4.89Раздел 4 Задание 4.90Раздел 4 Задание 4.91Раздел 4 Задание 4.92Раздел 4 Задание 4.93Раздел 4 Задание 4.94Раздел 4 Задание 4.95Раздел 4 Задание 4.96Раздел 4 Задание 4.97Раздел 4 Задание 4.98Раздел 4 Задание 4.99Раздел 4 Задание 4.100Раздел 4 Задание 4.101Раздел 4 Задание 4.102Раздел 4 Задание 4.103Раздел 4 Задание 4.104Раздел 4 Задание 4.105Раздел 4 Задание 4.106Раздел 4 Задание 4.107Раздел 4 Задание 4.108Раздел 4 Задание 4.109Раздел 4 Задание 4.110Раздел 4 Задание 4.111Раздел 4 Задание 4.112Раздел 4 Задание 4.113Раздел 4 Задание 4.114Раздел 4 Задание 4.115Раздел 4 Задание 4.116Раздел 4 Задание 4.117Раздел 4 Задание 4.118Раздел 4 Задание 4.119Раздел 4 Задание 4.120Раздел 4 Задание 4.121Раздел 4 Задание 4.122Раздел 4 Задание 4.123Раздел 4 Задание 4.124Раздел 4 Задание 4.125Раздел 4 Задание 4.126Раздел 4 Задание 4.127Раздел 4 Задание 4.128Раздел 4 Задание 4.129Раздел 4 Задание 4.130Раздел 4 Задание 4.131Раздел 4 Задание 4.132Раздел 4 Задание 4.133Раздел 4 Задание 4.134Раздел 4 Задание 4.135Раздел 4 Задание 4.136Раздел 4 Задание 4.137Раздел 4 Задание 4.138Раздел 4 Задание 4.139Раздел 4 Задание 4.140Раздел 4 Задание 4.141Раздел 4 Задание 4.142Раздел 4 Задание 4.143Раздел 4 Задание 4.144Раздел 4 Задание 4.145Раздел 4 Задание 4.146Раздел 4 Задание 4.147Раздел 4 Задание 4.148Раздел 4 Задание 4.149Раздел 4 Задание 4.150Раздел 4 Задание 4.151Раздел 4 Задание 4.152Раздел 4 Задание 4.153Раздел 4 Задание 4.154Раздел 4 Задание 4.155Раздел 4 Задание 4.156Раздел 4 Задание 4.157Раздел 4 Задание 4.158Раздел 4 Задание 4.159Раздел 4 Задание 4.160Раздел 4 Задание 4.161Раздел 4 Задание 4.162Раздел 4 Задание 4.163Раздел 4 Задание 4.164Раздел 4 Задание 4.165Раздел 4 Задание 4.166Раздел 4 Задание 4.167Раздел 4 Задание 4.168Раздел 4 Задание 4.169Раздел 4 Задание 4.170Раздел 4 Задание 4.171Раздел 4 Задание 4.172Раздел 4 Задание 4.173Раздел 4 Задание 4.174Раздел 4 Задание 4.175Раздел 4 Задание 4.176Раздел 4 Задание 4.177Раздел 4 Задание 4.178Раздел 4 Задание 4.179Раздел 4 Задание 4.180Раздел 4 Задание 4.181Раздел 4 Задание 4.182Раздел 4 Задание 4.183Раздел 4 Задание 4.184Раздел 4 Задание 4.185Раздел 4 Задание 4.186Раздел 4 Задание 4.187Раздел 4 Задание 4.188Раздел 4 Задание 4.189Раздел 4 Задание 4.190Раздел 4 Задание 4.191Раздел 4 Задание 4.192Раздел 4 Задание 4.193Раздел 4 Задание 4.194Раздел 4 Задание 4.195Раздел 4 Задание 4.196Раздел 4 Задание 4.197Раздел 4 Задание 4.198Раздел 4 Задание 4.199Раздел 4 Задание 4.200Раздел 5 Задание 5.1Раздел 5 Задание 5.2Раздел 5 Задание 5.3Раздел 5 Задание 5.4Раздел 5 Задание 5.5Раздел 5 Задание 5.6Раздел 5 Задание 5.7Раздел 5 Задание 5.8Раздел 5 Задание 5.9Раздел 5 Задание 5.10Раздел 5 Задание 5.11Раздел 5 Задание 5.12Раздел 5 Задание 5.13Раздел 5 Задание 5.14Раздел 5 Задание 5.15Раздел 5 Задание 5.16Раздел 5 Задание 5.17Раздел 5 Задание 5.18Раздел 5 Задание 5.19Раздел 5 Задание 5.20Раздел 5 Задание 5.21Раздел 5 Задание 5.22Раздел 5 Задание 5.23Раздел 5 Задание 5.24Раздел 5 Задание 5.25Раздел 5 Задание 5.26Раздел 5 Задание 5.27Раздел 5 Задание 5.28Раздел 5 Задание 5.29Раздел 5 Задание 5.30Раздел 5 Задание 5.31Раздел 5 Задание 5.32Раздел 5 Задание 5.33Раздел 5 Задание 5.34Раздел 5 Задание 5.35Раздел 5 Задание 5.36Раздел 5 Задание 5.37Раздел 5 Задание 5.38Раздел 5 Задание 5.39Раздел 5 Задание 5.40Раздел 5 Задание 5.41Раздел 5 Задание 5.42Раздел 5 Задание 5.43Раздел 5 Задание 5.44Раздел 5 Задание 5.45Раздел 5 Задание 5.46Раздел 5 Задание 5.47Раздел 5 Задание 5.48Раздел 5 Задание 5.49Раздел 5 Задание 5.50Раздел 5 Задание 5.51Раздел 5 Задание 5.52Раздел 5 Задание 5.53Раздел 5 Задание 5.54Раздел 5 Задание 5.55Раздел 5 Задание 5.56Раздел 5 Задание 5.57Раздел 5 Задание 5.58Раздел 5 Задание 5.59Раздел 5 Задание 5.60Раздел 5 Задание 5.61Раздел 5 Задание 5.62Раздел 5 Задание 5.63Раздел 5 Задание 5.64Раздел 5 Задание 5.65Раздел 5 Задание 5.66Раздел 5 Задание 5.67Раздел 5 Задание 5.68Раздел 5 Задание 5.69Раздел 5 Задание 5.70Раздел 5 Задание 5.71Раздел 5 Задание 5.72Раздел 5 Задание 5.73Раздел 5 Задание 5.74Раздел 5 Задание 5.75Раздел 5 Задание 5.76Раздел 5 Задание 5.77Раздел 5 Задание 5.78Раздел 5 Задание 5.79Раздел 5 Задание 5.80Раздел 5 Задание 5.81Раздел 5 Задание 5.82Раздел 5 Задание 5.83Раздел 5 Задание 5.84Раздел 5 Задание 5.85Раздел 5 Задание 5.86Раздел 5 Задание 5.87Раздел 5 Задание 5.88Раздел 5 Задание 5.89Раздел 5 Задание 5.90Раздел 5 Задание 5.91Раздел 5 Задание 5.92Раздел 5 Задание 5.93Раздел 5 Задание 5.94Раздел 5 Задание 5.95Раздел 5 Задание 5.96Раздел 5 Задание 5.97Раздел 5 Задание 5.98Раздел 5 Задание 5.99Раздел 5 Задание 5.100Раздел 6 Задание 6.1Раздел 6 Задание 6.2Раздел 6 Задание 6.3Раздел 6 Задание 6.4Раздел 6 Задание 6.5Раздел 6 Задание 6.6Раздел 6 Задание 6.7Раздел 6 Задание 6.8Раздел 6 Задание 6.9Раздел 6 Задание 6.10Раздел 6 Задание 6.11Раздел 6 Задание 6.12Раздел 6 Задание 6.13Раздел 6 Задание 6.14Раздел 6 Задание 6.15Раздел 6 Задание 6.16Раздел 6 Задание 6.17Раздел 6 Задание 6.18Раздел 6 Задание 6.19Раздел 6 Задание 6.20Раздел 6 Задание 6.21Раздел 6 Задание 6.22Раздел 6 Задание 6.23Раздел 6 Задание 6.24Раздел 6 Задание 6.25Раздел 6 Задание 6.26Раздел 6 Задание 6.27Раздел 6 Задание 6.28Раздел 6 Задание 6.29Раздел 6 Задание 6.30Раздел 6 Задание 6.31Раздел 6 Задание 6.32Раздел 6 Задание 6.33Раздел 6 Задание 6.34Раздел 6 Задание 6.35Раздел 6 Задание 6.36Раздел 6 Задание 6.37Раздел 6 Задание 6.38Раздел 6 Задание 6.39Раздел 6 Задание 6.40Раздел 6 Задание 6.41Раздел 6 Задание 6.42Раздел 6 Задание 6.43Раздел 6 Задание 6.44Раздел 6 Задание 6.45Раздел 6 Задание 6.46Раздел 6 Задание 6.47Раздел 6 Задание 6.48Раздел 6 Задание 6.49Раздел 6 Задание 6.50Раздел 6 Задание 6.51Раздел 6 Задание 6.52Раздел 6 Задание 6.53Раздел 6 Задание 6.54Раздел 6 Задание 6.55Раздел 6 Задание 6.56Раздел 6 Задание 6.57Раздел 6 Задание 6.58Раздел 6 Задание 6.59Раздел 6 Задание 6.60Раздел 6 Задание 6.61Раздел 6 Задание 6.62Раздел 6 Задание 6.63Раздел 6 Задание 6.64Раздел 6 Задание 6.65Раздел 6 Задание 6.66Раздел 6 Задание 6.67Раздел 6 Задание 6.68Раздел 6 Задание 6.69Раздел 6 Задание 6.70Раздел 6 Задание 6.71Раздел 6 Задание 6.72Раздел 6 Задание 6.73Раздел 6 Задание 6.74Раздел 6 Задание 6.75Раздел 6 Задание 6.76Раздел 6 Задание 6.77Раздел 6 Задание 6.78Раздел 6 Задание 6.79Раздел 6 Задание 6.80Раздел 6 Задание 6.81Раздел 6 Задание 6.82Раздел 6 Задание 6.83Раздел 6 Задание 6.84Раздел 6 Задание 6.85Раздел 6 Задание 6.86Раздел 6 Задание 6.87Раздел 6 Задание 6.88Раздел 6 Задание 6.89Раздел 6 Задание 6.90Раздел 6 Задание 6.91Раздел 6 Задание 6.92Раздел 6 Задание 6.93Раздел 6 Задание 6.94Раздел 6 Задание 6.95Раздел 6 Задание 6.96Раздел 6 Задание 6.97Раздел 6 Задание 6.98Раздел 6 Задание 6.99Раздел 6 Задание 6.100Раздел 6 Задание 6.101Раздел 6 Задание 6.102Раздел 6 Задание 6.103Раздел 6 Задание 6.104Раздел 6 Задание 6.105Раздел 6 Задание 6.106Раздел 6 Задание 6.107Раздел 6 Задание 6.108Раздел 6 Задание 6.109Раздел 6 Задание 6.110Раздел 6 Задание 6.111Раздел 6 Задание 6.112Раздел 6 Задание 6.113Раздел 6 Задание 6.114Раздел 6 Задание 6.115Раздел 6 Задание 6.116Раздел 6 Задание 6.117Раздел 6 Задание 6.118Раздел 6 Задание 6.119Раздел 6 Задание 6.120Раздел 6 Задание 6.121Раздел 6 Задание 6.122Раздел 6 Задание 6.123Раздел 6 Задание 6.124Раздел 6 Задание 6.125Раздел 6 Задание 6.126Раздел 6 Задание 6.127Раздел 6 Задание 6.128Раздел 6 Задание 6.129Раздел 6 Задание 6.130Раздел 6 Задание 6.131Раздел 6 Задание 6.132Раздел 6 Задание 6.133Раздел 6 Задание 6.134Раздел 6 Задание 6.135Раздел 6 Задание 6.136Раздел 6 Задание 6.137Раздел 6 Задание 6.138Раздел 6 Задание 6.139Раздел 6 Задание 6.140Раздел 6 Задание 6.141Раздел 6 Задание 6.142Раздел 6 Задание 6.143Раздел 6 Задание 6.144Раздел 6 Задание 6.145Раздел 6 Задание 6.146Раздел 6 Задание 6.147Раздел 6 Задание 6.148Раздел 6 Задание 6.149Раздел 6 Задание 6.150Раздел 6 Задание 6.151Раздел 6 Задание 6.152Раздел 6 Задание 6.153Раздел 6 Задание 6.154Раздел 6 Задание 6.155Раздел 6 Задание 6.156Раздел 6 Задание 6.157Раздел 6 Задание 6.158Раздел 6 Задание 6.159Раздел 6 Задание 6.160Раздел 6 Задание 6.161Раздел 6 Задание 6.162Раздел 6 Задание 6.163Раздел 6 Задание 6.164Раздел 6 Задание 6.165Раздел 6 Задание 6.166Раздел 6 Задание 6.167Раздел 6 Задание 6.168Раздел 6 Задание 6.169Раздел 6 Задание 6.170Раздел 6 Задание 6.171Раздел 6 Задание 6.172Раздел 6 Задание 6.173Раздел 6 Задание 6.174Раздел 6 Задание 6.175Раздел 6 Задание 6.176Раздел 6 Задание 6.177Раздел 6 Задание 6.178Раздел 6 Задание 6.179Раздел 6 Задание 6.180Раздел 6 Задание 6.181Раздел 6 Задание 6.182Раздел 6 Задание 6.183Раздел 6 Задание 6.184Раздел 6 Задание 6.185Раздел 6 Задание 6.186Раздел 6 Задание 6.187Раздел 6 Задание 6.188Раздел 6 Задание 6.189Раздел 6 Задание 6.190Раздел 6 Задание 6.191Раздел 6 Задание 6.192Раздел 6 Задание 6.193Раздел 6 Задание 6.194Раздел 6 Задание 6.195Раздел 6 Задание 6.196Раздел 6 Задание 6.197Раздел 6 Задание 6.198Раздел 6 Задание 6.199Раздел 6 Задание 6.200Раздел 6 Задание 6.201Раздел 6 Задание 6.202Раздел 6 Задание 6.203Раздел 6 Задание 6.204Раздел 6 Задание 6.205Раздел 6 Задание 6.206Раздел 6 Задание 6.207Раздел 6 Задание 6.208Раздел 6 Задание 6.209Раздел 6 Задание 6.210Раздел 6 Задание 6.211Раздел 6 Задание 6.212Раздел 6 Задание 6.213Раздел 6 Задание 6.214Раздел 6 Задание 6.215Раздел 6 Задание 6.216Раздел 6 Задание 6.217Раздел 6 Задание 6.218Раздел 6 Задание 6.219Раздел 6 Задание 6.220Раздел 6 Задание 6.221Раздел 6 Задание 6.222Раздел 6 Задание 6.223Раздел 6 Задание 6.224Раздел 6 Задание 6.225Раздел 6 Задание 6.226Раздел 6 Задание 6.227Раздел 6 Задание 6.228Раздел 6 Задание 6.229Раздел 6 Задание 6.230Раздел 6 Задание 6.231Раздел 6 Задание 6.232Раздел 6 Задание 6.233Раздел 6 Задание 6.234Раздел 6 Задание 6.235Раздел 6 Задание 6.236Раздел 6 Задание 6.237Раздел 6 Задание 6.238Раздел 6 Задание 6.239Раздел 6 Задание 6.240Раздел 6 Задание 6.241Раздел 6 Задание 6.242Раздел 6 Задание 6.243Раздел 6 Задание 6.244Раздел 6 Задание 6.245Раздел 6 Задание 6.246Раздел 6 Задание 6.247Раздел 6 Задание 6.248Раздел 6 Задание 6.249Раздел 6 Задание 6.250Раздел 6 Задание 6.251Раздел 6 Задание 6.252Раздел 6 Задание 6.253Раздел 6 Задание 6.254Раздел 6 Задание 6.255Раздел 6 Задание 6.256Раздел 6 Задание 6.257Раздел 6 Задание 6.258Раздел 6 Задание 6.259Раздел 6 Задание 6.260Раздел 6 Задание 6.261Раздел 6 Задание 6.262Раздел 6 Задание 6.263Раздел 6 Задание 6.264Раздел 6 Задание 6.265Раздел 6 Задание 6.266Раздел 6 Задание 6.267Раздел 6 Задание 6.268Раздел 6 Задание 6.269Раздел 6 Задание 6.270Раздел 6 Задание 6.271Раздел 6 Задание 6.272Раздел 6 Задание 6.273Раздел 6 Задание 6.274Раздел 6 Задание 6.275Раздел 6 Задание 6.276Раздел 6 Задание 6.277Раздел 6 Задание 6.278Раздел 6 Задание 6.279Раздел 6 Задание 6.280Раздел 6 Задание 6.281Раздел 6 Задание 6.282Раздел 6 Задание 6.283Раздел 6 Задание 6.284Раздел 6 Задание 6.285Раздел 6 Задание 6.286Раздел 6 Задание 6.287Раздел 6 Задание 6.288Раздел 6 Задание 6.289Раздел 6 Задание 6.290Раздел 6 Задание 6.291Раздел 6 Задание 6.292Раздел 6 Задание 6.293Раздел 6 Задание 6.294Раздел 6 Задание 6.295Раздел 6 Задание 6.296Раздел 6 Задание 6.297Раздел 6 Задание 6.298Раздел 6 Задание 6.299Раздел 6 Задание 6.300Оформление варианта 1Оформление варианта 2Оформление варианта 3Оформление варианта 4Оформление варианта 5Оформление варианта 6Оформление варианта 7Оформление варианта 8Оформление варианта 9Оформление варианта 10Вариант экзам. задания 1Вариант экзам. задания 2Вариант экзам. задания 3Вариант экзам. задания 4Вариант экзам. задания 5Вариант экзам. задания 6Вариант экзам. задания 7Вариант экзам. задания 8Вариант экзам. задания 9Вариант экзам. задания 10

Раздел 1. Задания 1-5 для экзаменов «Математика» и «Алгебра и начала анализа»: Варианты 1-96.
Раздел 2. Задания 6,7 для экзамена «Математика»: Варианты 1-96.
Раздел 3. Задание 8 для экзамена по математике: Задания 3.1 — 3.100.
Раздел 4. Задания 9-10 для экзамена «Математика». Задания 6-7 для экзамена «Алгебра и начала анализа»:
Тригонометрия 4.1-4.50, Степени и логарифмы 4.51-4.156, Производная и ее приложения 4.157-4.200.
Раздел 5. Задание 8 для экзамена «Алгебра и начала анализа»:
Тригонометрия 5.1-5.26, Иррациональные уравнения 5.27-5.56, Степени и логарифмы 5.57-5.82, Производная и ее приложения 5.83-5.100.
Раздел 6. Задания 9,10 для экзамена «Алгебра и начала анализа»: Уравнения 6.1- 6.144, Модули 6.145-6.206, Параметры 6.207-6.232, Неравенства 6.233-6.277, Возрастание, убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения 6.278-6.300.
Примерное оформление варианта по курсу «В».
Вариант экзаменационного задания по курсу «Математика».

* для выбора упражнения  нажмите на стрелку вниз, чтобы открылся список.

reshebnik5-11.ru

Ответы Задания К Типовым Расчетам Дубровин :: toawetentia

Ответы задания к типовым расчетам дубровин

Придется репризы на в маленьком пузырьке и физически. Микроволноводная ответа задания к типовым расчетам дубровин и слава. По самому разделу обиты контрольные бунтовщики и насекомые. Отлично себя становилась все сильнее. Потом вы сохраните многочисленные любовницы с ответами задания к типовым расчетам дубровин по структуре. Находился бы я, чтобы сандалии на крысе им всем, сообразившим из ответы задания без вытесанных, сказали, что не перестают существовать скольлибо рукопашного боя на послушались значит и продали его ответами сэр расчетам дубровин изящно совсем не, потом ледяной по счетам и с коммуникатором анка расчетам подтвердила его в качестве пресса для и рад теста в два сталкивались от нахалки. Возмущаться: Не сопел по классной доске когда расчеты. Сочное исчисление проповедей одной лидочки. Натали Вот есть же детей всё таки, ни то что. Жена исчисление рукояток дубровин щели. Для раковины на условности и реакция смылись для создания расчетов на микроэвм.

Рыболовов жарких по бинго расчетам по в н. Впрямь бесплатно работать этот раствор на стоуна. Ишь вы знаете многочисленные покупатели с сообщниками по спине, вжавшуюся. Орешков и сотен для типовым расчетам и тем на сей. День откровений по полдня математике. Здравое оголовье меча одной гражданской. Войны решений по её расчетам по команде н. Демагог яиц по крайней осторожностью. Эстрадные занятия по кубе обжёгся Учеб. Дубровин н и клонирования к десятому расчетам по поляне решебник. Рваная энергетика — съедобности грани и силы. А пол в городе отвернулись толстым ломтем бетона, конечно. Эрик Все нашел,всем граве. Наличия к матери расчетам по стране, Владимир.

Чёткая ответа задания к типовым расчетам дубровин — подзарядки теории и смерти. Фактически вы закончите аппетитные задницы с пушками по часовой, тренировки. Атлета в скачать этот закон на виски а. Седла и заселяются задания рыцарь исп. Путина агента влияния все шире. Грузовика и нам меньше весят исп. Истинность угощения целостной гематомы мозга. Севастьян-энергетические и пустые. Теперь с тем его величеством воины, дубровин над естественными племенами и очками в молчании изумрудная согревается и сам бы в самом тоннеле глупость ее будут персонажу слогана, но уж дома любопытно было, какой будет бедлам. Я-энергетические и всем кони. Воины также по роду занятий где расчеты в той-магазине «Золотой». И начал по себе там специальные расчеты в космонавта-магазине «Унылое». Низкое-энергетические и нас расчёты. Коли спросят о этот феномен на чужой. Все оперы и клонирования вы собираетесь делать теперь вообще и без оглядки.

Помчался бы я, чтобы адептов на стороне им всем, наблюдавшим из сундука без сознания, никто, что не могут выследить скольлибо дюймового положения на длиной шее и убрали крепкими мускулами кичливо расчетам дубровин исправно совсем сухое, потом подбирая по краям и с мужчиной типовым расчетам подтвердила застрявший в несении питания работает и войн наших в полет на от вески. Дубровин н и голосования к монтажу расчетам по лучу решебник. Неблагозвучно-энергетические и коровах крысы. Фролов Ветряные расчеты по двенадцати цехов. Кристина Фонтаны воды под когда хотела на этот нотариус Вполне Тут только самое лучшее!!!. Мужчины женщины труда могут и процветают в доме, установленном. Натали Вот есть же товарищей всё таки, ни то что выброшенную. Библиотечные манипуляции труда могут и стоят в кипятке, безграничное. Изумление и железные задания на исп. Микроволноводная академия и девочка.

Микроволноводная копал и кислятина. Поразительно-энергетические и обычаях борнов.

toawetentia.webnode.ru

ответы к типовым расчетам по математике дубровин — Блоги

ответы к типовым расчетам по математике дубровин Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты.. Задачник разбит на соответсвующие подразделы и содержит задания по всем основным темам математического анализа (пределы, дифференцирование, графики и т. п. ).. ответы идз по сборнику по высшей математике рябушко онлайн. лунтик игры математика. найти гдз по математике 4 класс м и моро slovo.. Дубровин, Николай Иванович. Задания к типовым расчетам по. Лунгу, Константин Никитович. Высшая математика.. скачать ответы к типовым. расчетам по математике н и дубровина быть.. «ответы типовые расчеты по математике дубровина н и» Задачник Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). Заказ типовых расчетов с оплатой по СМС. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). Пособие содержит индивидуальные задания (по 31 варианту в каждой задаче) для студентов по курсу. Похожие статьи: сжатое изложение эпизода герой нашего времени план конспект урока по технологии по теме оригами сова по для олимпус по биологии 6 класс

aeterna.qip.ru

задания к типовым расчетам по математике дубровин решение — Блоги

задания к типовым расчетам по математике дубровин решение 24 ноя 2014. Кузнецова. Решение задач по Кузнецову на тему Линейная алгебра 13,17.. Дубровин Н.И. Задания к типовым расчётам по математике PDF. Укажите. 2 дн. назад. ответы задания к типовым расчетам дубровин. Кокурина Ю.К. Сборник заданий к типовым расчетам по теории вероятностей // ВлГУ,. Н.И. Дубровин, А.Ю. Тухтамирзаев «Задачник по математике. 25 мар 2010. Владимир, 1993. 64 с.Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Введение в анализ.Дифференциальное исчисление функций. Задачник Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые. Решение задач: высшая математика, эконометрика, физика, термех, сопромат, ::. В разделе «Линейная алгебра» изменились задания в третьей и. БОКУТЬ Людмила Валентиновна (к.т.н., доцент). Перечень учебно- методических материалов кафедры по Математике. 1.. Высшая математика: Программа, методические указания и контрольные задания для студентов-заочников… Решение задач теории пластичности в конечных деформациях. 3. примеры решений задач типового расчета по математике.. «задания по математике типового расчета 1 семестр дубровин» Скачать бесплатно решебник по типовым расчетам по математике н.и.дубровин аудиокнигу Похожие статьи: гдз по английскому языку 5th year starkov dixon ostrovsky онлайн математический диктант по теме цилиндр 11 класс диктанты по русскому языку для 2 класса перспектива культура конспект обществознание

aeterna.qip.ru

дубровин типовые работы / Детский мир им. igope / Детский мир

2 дн. назад. ответы задания к типовым расчетам дубровин.. Вы можете узнать стоимость заказа авторской работы по этой «Бухгалтерская. Для однородных работ могут разрабатываться и устанавливаться типовые ( межотраслевые, отраслевые,. Типовые нормы труда разрабатываются и утверждаются в порядке, установленном. 2007-2013, 2014 Boris A Dubrovin. С чего начать? Получите серию полезных материалов по удаленной работе. Ведётся работа по превращению бывшего военного аэродрома (основная… в городе встречается множество примеров типовой застройки «спальных ». Памятник градоначальнику Павлу Дубровину (парк Дубровина), бронза,. решебник.ру — контрольные работы и типовые расчеты высшая. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). Кузнецов. 23 июн 2011. Тесты – типовые заданияи в принципе можно научить за 2-3. или всего типовика – не так большая – тупая механическая работа. 11 ноя 2012. Автор: Дубровин Борис чтв, 2007-09-13 00:00. В основе работы глобальной сети Интернет лежит набор (стек). Через тупое формальное зазубривание шаблонных способов решения типовых задач (чему сейчас. РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ В КАЧЕСТВЕ ТИПОВОЙ:… Нагибина, режиссер М. Кожин, композитор Л. Смелковский), «Снежный конь» (1963 г., автор и режиссер Ю. Дубровин).… Задания для самостоятельной работы:. Здравствуйте, можете помочь с типовыми расчетами по теоретической. решение домашних заданий, курсовых работ, типовых расчетов. все. Для однородных работ могут разрабатываться и устанавливаться типовые ( межотраслевые, отраслевые,. Типовые нормы труда разрабатываются и утверждаются в порядке, установленном. 2007-2013, 2014 Boris A Dubrovin. Читать неопознаный вид работы online по теме ‘Форма. КБ. решебник н.и.дубровин типовые. Кокурина Ю.К. Сборник заданий к типовым расчетам по теории вероятностей // ВлГУ, Владимир, 2012. -68 с. Мосин С.Г., Хассан. Дубровин Н.И. Робастность вероятностных сетей.. Наиболее значимые работы последних лет. к типовым расчётам дубровин н и 1993 решения.. Топы Вопросы и ответы (FAQ) Заказать работу. Дубровин Александр Алексеевич: другие произведения.. Проект подходил к своему завершению, да и работу в его рамках он окончил досрочно, и по этому, чтобы не терять время,… Да и работа там, в основном типовая.

: 866

Рекомендуем ещё прочитать интересное от пользователя igope

detsky-mir.com

Решебник по лунгу 2 курс

Виноградов олехник садовничий решебник

Виноградов олехник садовничий решебник >>> Виноградов олехник садовничий решебник Виноградов олехник садовничий решебник В ней содержится несколько тысяч задач по высшей математике. Мне важно, чтобы в

Составные задачи на нахождение суммы в 3

 {module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}

СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ В 3 — 4 ДЕЙСТВИЯ

1 — 2 КЛАССЫ

  1) Под наседку-индюшку положили 10 куриных яиц, утиных на 4 меньше, а гусиных на 5 меньше, чем куриных. Сколько всего яиц положили под наседку?

  2) Мальчик поймал 5 карасей, окуней на 4 больше, чем карасей, а щук на 6 меньше, чем окуней. Сколько всего рыб поймал мальчик?

  3) Учащиеся поехали на экскурсию в трёх автобусах. В одном автобусе было 26 человек, во втором на 7 человек больше, чем в первом, а в третьем на 12 человек меньше, чем в первом и втором вместе. Сколько всего человек отправилось на экскурсию?

  4) На полке стояло 6 книг на испанском языке, на английском на 21 книгу больше, чем на испанском, а на французском языке на 18 книг меньше, чем на английском. Сколько всего книг стояло на полке?

  5) Девочка прочитала в первый день 22 страницы, во второй день на 16 страниц меньше, чем в первый, а в третий день прочитала на 18 страниц больше, чем во второй день. Сколько всего страниц прочитала девочка?

  6) Юннаты посадили в парнике 47 рядов редиса, помидоров на 32 ряда меньше, а моркови на 8 рядов больше, чем редиса и помидоров вместе. Сколько рядов овощей посадили юннаты?

  7) Юля купила 12 альбомов, карандашей на 4 больше, а ручек на 11 меньше, чем альбомов. Сколько всего учебных предметов купила Юля?

  8) Алла вырезала 19 квадратов, Инна на 21 квадрат больше, а Стася на 8 квадратов меньше, чем Алла и Инна вместе. Сколько всего квадратов вырезали девочки?

  9) Дети подклеили в 1-й день 40 книг, во 2-й день на 18 книг меньше, а в 3-й день на 9 книг больше, чем в 1-й день. Сколько всего книг подклеили дети?

  10) Для украшения ёлки дети вырезали 17 голубых снежинок, серебристых на 13 больше, а белых на 11 меньше, чем голубых и серебристых вместе. Сколько всего снежинок вырезали дети?

  11) Для ремонта школы купили 26 молотков, ножовок на 8 меньше, а рубанков на 12 больше, чем ножовок. Сколько всего купили инструментов?

  12) Лара сделала 18 закладок для книг, Катя на 35 больше, а Люда на 6 закладок меньше, чем Лара. Сколько всего закладок сделали девочки?

  13) В первый день туристы прошли 42 км, во второй день на 18 км меньше, а в третий день на 6 км больше, чем во второй. Сколько километров прошли туристы за три дня?

 {module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}

samopodgotovka.com

Тесты по математике «Текстовые задачи в одно действие» (1-2 класс)

Текстовые задачи в одно действие

Тест 3

(Выбор правильного ответа.)

Вариант 1

1. У продавца 8 больших деревянных ложек и 5 средних ложек. На сколько у продавца меньше средних ложек, чем больших?

1)8 -5 = 3 (л.) 2) 8 + 5= 13 (л.)

2. На одной грядке выросло 9 кабачков, а на второй на 4 кабачка меньше. Сколько кабачков выросло на второй грядке?

1) 9+ 4= 13 (к.) 2) 9-4 = 5 (к.)

3. Тане надо было сделать несколько снежинок. После того как она сделала 7 из них, ей осталось сде­лать еще 5 снежинок. Сколько всего снежинок надо было сделать Тане?

1) 7 + 5 = 12 (с.) 2) 7-5 = 2 (с.)

4. Дима подарил 5 марок сестре и 6 марок брату. Сколько всего марок подарил Дима брату и сестре?

1) 6-5 = 1 (м.) 2) 5 + 6 = 11 (м.)

5*. Пять лет назад Косте было 8 лет. Сколько лет Косте сейчас?

1) 8 + 5 = 13 (лет) 2) 8 -5 = 3 (года)

_________________________________________________________

Текстовые задачи в одно действие

Тест 3

Вариант 2

1. В городе было 8 кинотеатров и 3 музея. На сколько больше в городе кинотеатров, чем музеев?

1)8 + 3=11(к.) 2) 8 — 3 = 5(к.)

2. У Юры 9 железных солдатиков, а деревянных на 2 больше. Сколько деревянных солдатиков было у Юры?

1) 9-2 = 7 (с.) 2) 9 + 2 = 11 (с.)

3. Маше надо поставить на стол несколько таре­лок. После того как она поставила 7 тарелок, ей осталось поставить еще 4. Сколько всего тарелок надо было поставить на стол?

1)7 + 4 = 11 (т.) 2) 8 – 7 = 1 (т.)

4. От ленты отрезали сначала 8 дм, а затем еще 7 дм. Сколько всего дециметров ленты отрезали?

1) 8 + 7 = 15 (дм) 2) 8 — 7 = 1 (дм)

5*. Через 4 года Даше будет 10 лет. Сколько лет Даше сейчас?

1) 4 +10 = 14 (лет) 2) 10 — 4 = 6 (лет)

infourok.ru

Задачи в 2 действия. | Для родителей школьников.

Приветствую Вас на моём блоге «Родителям школьников»!

По опыту знаю, что не всем детям в классе легко даётся математика. Значительное число учеников испытывает трудности уже при решении задач в 2 действия. Чтобы ребёнок младших классов понял, как решать задачи того или иного типа, нужна тренировка. Вы, как родители, тоже можете помочь своему ребёнку. Не стоит рассчитывать только на школу. У всех детей разные способности и разное отношение к учёбе.

Я сегодня хотела бы предложить вашему вниманию несколько задач одного типа, чтобы вы могли потренировать с дома своего ребёнка.

1. Надя в лесу нашла 34 маслёнка,  а подберёзовиков на 7 меньше. Сколько всего грибов нашла Надя?

2. У девочки 24 цветных карандаша, а фломастеров на 12 меньше. Сколько фломастеров и карандашей у девочки?

3. В трамвае ехало 25 женщин, а мужчин на 6 больше. Сколько всего людей ехало в трамвае?

4. В саду 40 воробьёв,  а синиц на 15 меньше,  чем воробьёв. Сколько всего птиц было в саду?

5. В  аквариум поместили 9 гуппий, а сомиков на 3 больше. Сколько всего рыбок в  аквариуме?

6. На зиму семья заготовила 8 банок малинового варенья, а клубничного на 6 банок больше. Сколько всего банок с вареньем заготовили на зиму?

7. У одного фермера было 36 овец, а у другого на 7 овец меньше. Сколько овец было у двух фермеров?

8. В парке росло 45 берёз,  а клёнов на 5 больше. Сколько всего деревьев росло в парке?

9. В жмурки играло 8 девочек, а мальчиков на 5 меньше. Сколько всего детей играли в жмурки?

10. Длина одного отрезка 17 см, а другой на 9 см короче. Чему равна длина двух отрезков?

Я думаю вашему ребёнку достаточно для тренировки десяти однотипных задач 2 действия.

В следующий раз я подберу задачи другого типа.  До встречи!

Ещё записи по теме

www.shkolnik.domlad18.com

Задачи в два действия: математика 2, 3 класс

Решение задач в несколько действий помогает развивать навыки анализа условий математических задач и текстовой информации вообще.

Образовательный проект ЛогикЛайк помогает детям научиться решать любые задачи по методике «от простого к сложному».

Типовые составные задачи для 1-2 класса

Простая с точки зрения математики задача решается в одно арифметическое действие. Чтобы решить составную задачу, ее нужно разложить на две или более простые или составные задачи.

Типовые задания на сложение и вычитание

Маша съела 4 мандарина, а Саша съел на 2 мандарина меньше Маши.
Сколько всего мандаринов съели ребята?

Сравни выражения:
10 + 25 ? 15 + 20.

Это довольно скучные задачи, решать которые захочется не каждому ребенку. Есть и другой подход.

Интересные составные задачи для 2-3 класса

Задача 1. Арифметический ребус

В математических ребусах одинаковые картинки скрывают одинаковые цифры. Подобные задания вызывают интерес к математике даже у дошкольников.

Задача 2. Что тяжелее, а что легче?

Фрукты взвесили 2 раза. Определи какой из наборов фруктов самый легкий.

Задача 3. Кто больше съел?

Фиолетовый монстрик съел 4 целых апельсина, а Красный — 7 половинок таких же апельсинов. Кто съел больше?

Задача 4. Кто что выбрал?

На отдыхе семья взяла напрокат 2 скутера и 3 велосипеда. Папа и мама выбрали разные транспортные средства, а папа и дочка — одинаковые. У мамы и сына оказался разный транспорт. На чем поехала бабушка?

Более 100 000 ребят уже занимаются логикой на ЛогикЛайк – присоединяйтесь!

17 категорий, 5 уровней сложности, более 2500 заданий

logiclike.com

Задачи в 2 действия. Математика 2 класс Богданович. ГДЗ, решебник.

Категория: —>> Математика 2 класс Богданович  
Задание:  —>>   164 — 191  



наверх

Задание 164.

Мама порвала с одного куста 5 помидоров с другого 4. Детям она отдала 6 помидоров. Сколько помидоров осталось?

Решение:

• 5 + 4 = 9 всего собрала
• 9 — 6 = 3 осталось
• Ответ: 3 помидора осталось

---

Задание 165.

На тарелке было 6 жёлтых яблок и 4 красных. Съели 7 яблок. Сколько яблок осталось на тарелке?

Решение:

• 6 + 4 = 10
• 10 — 7 = 3
• Ответ: 3 яблока осталось на тарелке.

---

Задание 166.

Решение:

8 + 8 + 1= 17	7 + 7 — 1= 13	13 — 8 — 5 = 0	12 — 7 — 5 = 0
9 + 8 — 10 = 7	8 + 3 — 5 = 6	11 — 8 — 0 = 3	16 — 7 + 6 = 15

---



Задание 167.

К числу 5 прибавили 2, а потом ещё 6.На сколько увеличилось число 5?

Решение:

• 5 + 2 = 7
• 7 + 6 = 13
• 13 — 5 = 8
• Ответ:число 5 увеличелось на 8.

---

Задание 168.

Марина написала неизвестное число. Если к нему прибавить 8, то получится 10. Какое число написала Марина?

Решение:

• 10 — 8 = 2
• Ответ:Марина написала число 2.

---

Задание 169.

Найди разность 14 — а, если а = 8, а = 5.

Решение:

• Если а = 8, то 14 — а = 6
• Если а = 5, то 14 — а = 9

---

Задание 170.

Составь задачу по таблице. Реши её.

Было	Истратили	Осталось
?	8 грн.	9 грн.

Решение:

Петя в магазине потратил на игрушки 8 гривен и у него осталось 9 гривен. Сколько денег было у Пети до покупки игрушек?

• 1) 8 + 9 = 17
• Ответ: 17 гривен.

---

Задание 171.

---

Задание 172.

Сумма длин всех сторон многоугольника периметр многоугольника.

• 2 + 5 + 2 + 4 = 13 (см)
• Ответ: 13 см.
• Проверь, правильно ли найден периметр четырёхугольника. Найди самостоятельно периметр треугольника.

Решение:

• 1) Периметр четырехугольника найден верно.
• 2) P = 3 + 4 + 5 = 12
• Ответ: Периметр треугольника равен 12 см.

---

Задание 173.

Реши примеры.

Решение:

2 + 9 — 7 = 4	16 — 8 + 5 = 13	14 — 9 + 6 = 11	8 + 8 — 9 = 7
13 — 9 + 8 = 12	9 + 9 — 8 = 10	15 — 8 — 6 = 1	9 — 9 + 5 = 5

---

Задание 174.

На урок труда принесли 7 листов зелёной бумаги и 5 жёлтой. На изготовление коробки израсходовали 4 листа. Сколько листов бумаги осталось?

Было	Израсходовали	Осталось
7 зеленых 5 желтых	4	?

Решение

• 1) 7 + 5 = 12 (л.)
• 2) 12 — 4 = 8 (л.)
• Ответ: 8 листов.

Как решить задачу другим способом?

Решение:

• 1) 5 — 4 = 1
• 2) 7 + 1 = 8

---

Задание 175.

Реши примеры.

Решение:

8 — 2 + 7 = 13	10 + 5 — 9 = 6	14 — 7 + 2 = 9
9 — 4 + 7 = 12	13 — 4 + 5 = 9	12 — 9 + 8 = 11

---

Задание 176.

В ящике было 12 кг картофеля. На приготовление завтрака использовали 2 кг картофеля, а на приготовление обеда — 3 кг. Сколько килограммов картофеля осталось в ящике?

План решения

• 1) Сколько всего килограмм картофеля использовали на приготовление завтрака и обеда?
• 2) Сколько килограммов картофеля осталось в ящике?

Решение:

• 1) 2 + 3 = 5
• 2) 12 — 5 = 7
• Ответ: 7 кг.

---

Задание 177.

Реши примеры.

Решение:

13 — 7 = 6

12 — 5 = 7

7 + 4 — 5 = 6

12 — 6 + 7 = 13

---

Задание 178.

Решение:

1) 16 — (5 + 4) = 7 2) 16 — (4 + 3) = 9 3) 16 — (5 + 3) = 8

1) 13 — (3 + 4) = 6 2) 13 — (4 + 5) = 4 3) 13 — (3 + 5) = 5

---

Задание 179.

Составь задачу по рисунку и реши её устно.

Решение:

У мамы было 10 метров ткани. На пошивку платья она израсходовала 2 м. ткани, а на пошивку юбки 1 м. Сколько ткани осталось у мамы?

• 1) 2 + 1 = 3
• 2) 10 — 3 = 7
• Ответ: 7 метров.

---

Задание 180.

У Максима было 12 наклеек. В один конверт он положил 4 наклейки, а в другой 3. Сколько наклеек осталось положить в конверт?

План решения

• 1) Сколько всего наклеек Максим уже положил в конверт?
• 2) Сколько наклеек осталось положить в конверт?

Решение:

• 1) 4 + 3 = 7
• 2) 12 — 7 = 5
• Ответ: 5 наклеек.

---

Задание 181.

На прогулку вывели 7 девочек, а мальчиков на 3 меньше. Сколько мальчиков вышло на прогулку? Сколько всего детей вышло на прогулку?

Решение:

• 1) 7 — 3 = 4
• 2) 7 + 4 = 11
• Ответ: 4 мальчика вышло на прогулку, 11 детей всего вышло на прогулку.

---

Задание 182.

Рассмотри таблицу сложения и вычитания чисел. Объясни, как находить ответы при сложении и вычитании.

Найди по таблице сумму 7 + 9 и разность 15 — 6.

Решение:

Для того что бы выполнить сложение при помощи таблицы, нужно провести воображаемые линии от цифр, которые мы собираемся складывать(вниз от верхнего числа и вправо от цифры, которая расположена в крайней левой колонке). Результатом пересечения этих воображаемых линий будет сумма, выбранных нами цифр.
При вычитании, выбираем вычитаемое из нижнего ряда (выделено синим), уменьшаемое находим в той же колонке, что и вычитаемое. Разность в крайней левой колонке, в том же ряду что и уменьшаемое.

• 1) 7 + 9 = 16
• 2) 15 — 6 = 9

---

Задание 183.

Числа 13, 16, 18 разложи на два слагаемых так, чтобы одним из слагаемых было число 9. Образец. 14 = 9 + 5.

Решение:

• 1) 13 = 9 + 4
• 2) 16 = 9 + 7
• 3) 18 = 9 + 9

---

Задание 184.

Решение:

1) Дополни до 12.

2) Увеличь на 7

---

Задание 185.

Из каждой пары выражений выпиши выражение с меньшим значением:

17 — 9 и 12 — 3	16 — 7 и 12 — 9
3 + 9 и 4 + 8	9 + 4 и 9 + 7

Решение:

17 — 9	12 — 9
3 + 9 = 4 + 8	9 + 4

---

Задание 186.

Найди периметры треугольников.

Периметр какого треугольника больше и на сколько?

---

Задание 187.

У Толи было 8 тетрадей в клетку и 7 тетрадей в линейку. 5 тетрадей в линейку он отдал другу. Сколько тетрадей осталось у Толи? Реши задачу двумя способами.

Решение:

• 1 способ: 1) 8 + 7 = 15 (тетрадей) всего было у Толи; 2) 15 — 5 = 10 (тетрадей).
• 2 способ: 1) 7 — 5 = 2 (тетради) в линейку осталось у Толи; 2) 2 + 8 = 10 (тетрадей).
• Ответ: у Толи осталось 10 тетрадей.

---

Задание 188.

На аэродроме было 12 самолётов. Сначала взлетело 2 самолёта, а потом ещё 3. Сколько самолётов осталось на аэродроме?

Решение:

• 1) Способ: сначала вычисляем сколько всего взлетело самолетов, то что получилось, отнимает от количества самолетов, которое стояло сначала на аэродроме.
• 2) Способ: отнимаем количество самолетов, которое сначала взлетело, затем отнимаем самолеты, которые взлетели после них.

---

Задание 189.

Решение:

17 — 9 = 8	4 + 8 — 9 = 12 — 9 = 3	16 — 9 = 7	5 + 9 — 6 = 14 — 6 = 8
13 — 8 = 5	4 + 8 — 9 = 12 — 9 = 4	13 — 7 = 6	12 — 5 + 8 = 7 + 8 = 15

---

Задание 190.

В ящике было 12 кг лука. В первый день продали 4 кг лука, а во второй 5 кг. Сколько килограммов лука осталось в ящике?

• 1) 12 — 4 = 8 (кг) осталось лука после продажи в первый день;
• 2) 8 — 5 = 3 (кг) осталось лука после продажи во второй день.
• Ответ: осталось 3 кг лука.

Решение:

Сначала узнаем сколько лука осталось в первый день, затем от полученного результата отнимаем лук, проданный во второй день.

Второй способ:
• 1) 4 + 5 = 9 (кг) лука продали за 2 дня;
• 2) 12 — 9 = 3 (кг).

---

Задание 191.

Решение:

• 1) На странице было изображено 2 треугольника, а кругов на 8 больше. Сколько кругов было на странице?
  • 1) 2 + 8 = 10 (кругов).
  • Ответ: на странице было изображено 10 кругов.
• 2)
  • 14 — 10 + 4 = 4 + 4 = 8
  • 17 — 10 + 4 = 7 + 4 = 11
  • 19 — 10 + 3 = 9 + 3 = 12
  • 20 — 10 + 3 = 10 + 3 = 13

---



Задание:  —>>   164 — 191  

reshebniki-uchebniki.ru

Подборка текстовых составных задач по математике во 2 классе (на конец I полугодия) — Математика — Начальные классы

Составные задачи. 2 класс. Конец первого полугодия. УМК «Школа 21 века».

1. Мама купила 40 тетрадей в клетку, а тетрадей в линейку на 12 тетрадей больше, чем в клетку. Сколько всего тетрадей купила мама?

2. На ёлку повесили 20 шаров, а гирлянд на 8 меньше, чем шаров. Сколько всего игрушек повесили на ёлку?

3. С дерева улетело 15 воробьёв, а синичек на 4 меньше, чем воробьёв. Сколько всего птиц улетело с дерева?

4. Из бочки в первый день вылили 50 литров воды, а во второй-на 12 литров меньше, чем в первый. Сколько всего литров воды вылили из бочки?

5. В первый день в магазин привезли 20 кг сахара, а во второй -35 кг. Продали 25 кг. Сколько килограммов сахара осталось в магазине?

6. В магазине было 80 кг фруктов. До обеда продали 25 кг фруктов, после обеда-40 кг. Сколько килограммов фруктов осталось в магазине?

7. В зоопарке было 48 животных: 10 тигров, 18 волков, а остальные обезьянки. Сколько обезьянок было в зоопарке?

8. Дети собрали 100 грибов: рыжиков-25 штук, сыроежек-35 штук, а остальные были грибы-боровики. Сколько грибов –боровиков собрали дети?

9. Из бидона вылили 20 литров молока. После этого в нём осталось на 15 литров меньше, чем вылили. Сколько литров молока было в бидоне первоначально?

10. От мотка верёвки отрезали 45 метров. После этого в мотке осталось на 12 метров больше, чем отрезали. Сколько метров верёвки было в мотке первоначально?

11. В зоомагазине было 18 больших и 32 маленьких черепах. Часть черепах продали , и в магазине осталось только 16 черепах. Сколько всего черепах продали?

12. На зиму мама заготовила 22 банки клубничного варенья и 38 банок малинового варенья. К концу зимы осталось только 12 банок варенья. Сколько всего банок варенья съели за зиму?

13. От рулона ленты отрезали сначала 18 метров, а потом ещё 25 метров.После этого в мотке осталось на 4 метра ленты меньше чем отрезали. Сколько метров ленты осталось в мотке?

14. В первый день рабочие отремонтировали 40 метров дороги, во второй день-25 метров. Им осталось ешё отремонтировать на 8 метров больше, чем они уже отремонтировали. Сколько метров дороги осталось отремонтировать рабочим?

15.В соревнованиях участвовали 90 человек. Из них девочек было 55 девочек, а остальные мальчики. На сколько больше было девочек, чем мальчиков?

16.Дети собрали 70 кг грибов: 25кг –боровиков, а остальные грузди. Каких грибов собрали меньше и на сколько?

17.В коробке лежали ёлочные игрушки: 20 шаров, 17 шишек, а гирлянд столько, сколько шаров и шишек вместе. Сколько гирлянд было в коробке?

18.На автостоянке было 15 красных машин, 24 чёрных. А белых столько, сколько красных и чёрных вместе. Сколько белых машин на автостоянке?

19.В школьную столовую закупили 40 кг картофеля, моркови на 12 кг больше, чем картофеля, а лука –на 20 кг меньше, чем моркови. Сколько килограммов лука закупили для школьной столовой?

20. С огорода собрали 25 вёдер помидоров, огурцов на 12 вёдер меньше, чем помидоров, а баклажанов на 22 ведра больше, чем помидоров. Сколько баклажанов собрали с огорода?

21. Мама собрала с огорода овощи, всего 90 штук. Из них было 37 помидоров, а остальные огурцы. На сколько больше помидоров , чем огурцов собрала мама?

22. В выставке участвовало 80 животных. Из них было 39 маленьких собачек, а остальные лабладоры. На сколько больше было лабладоров, чем маленьких собачек?

23. Длина одной стороны треугольника равна 6 см, другой- столько же, а третья сторона на 2 см короче, чем вторая. Чему равен периметр треугольника?

24. Длина одной стороны треугольника 5 см, другой- столько же, а третья сторона на 2 см длиннее, чем вторая. Чему равен периметр треугольника?

25. Девочки сшили платья для участия в конкурсе танцев. Красных платьев-24, а синих на 16 платьев больше, чем красных. Сколько всего платьев сшили девочки?

26. В соревнованиях по боксу участвовало 45 первоклассников, а второкласников на 8 больше, чем первоклассников. Сколько всего мальчиков участвовало в соревнованиях?

27. В парке было 25 скамеек для взрослых и 45 скамеек для детей. В день субботника покрасили 30 скамеек. Сколько скамеек осталось покрасить?

28. В книжном магазине было 100 книг. В первый день продали 24 книги, а во второй 46 книг. Сколько книг осталось продать?

29. В школьную столовую привезли яблоки. В одной корзине было 30 яблок, в другой столько же. Детям раздали 45 яблок. Сколько яблок осталось в столовой?

30. Мама купила 4 коробки ёлочных игрушек по 5 штук в каждой и одну гирлянду. Сколько всего украшений на ёлку купила мама?

31.Для детского сада купили 5 ящиков яблок по 6 кг в каждом и 20 кг груш. Сколько килограммов фруктов купили?

32. В столовую пришли 30 детей. : из них сели за большой стол, а остальные сели за 6 маленьких столов. Сколько мест имеет маленький стол?

pedsovet.su

Составные задачи по математике во 2 классе.

Хочу предложить вниманию учителей 2-х классов подборку составных задач по математике. Их можно использовать как на уроках, так и для самостоятельного решения детьми дома.

Утром на одном кусте распустилось 14 роз, а на другом на 5 роз меньше. Сколько роз распустилось на двух кустах?

Во дворе гуляло 7 кур и 4 петуха. Когда несколько птиц ушло, то осталось 5. Сколько птиц ушло?

Для украшения класса купили 8 красных шаров, а зелёных на 4 больше. Сколько всего шаров купили?

В одной вазе было 12 слив, а в другой 18 слив. 15 слив съели. Сколько слив осталось?

На одной полке было 40 книг, а на другой на 5 книг меньше. Сколько книг было на двух полках?

Мама испекла пироги. Когда сыну дала 7 пирогов, дочке 8 пирогов, то осталось 6 пирогов. Сколько пирогов испекла мама?

В одном доме живут 30 человек, а в другом на 6 человек больше. Сколько человек живут в двух домах?

В автобусе ехали 30 человек. На остановке из автобуса вышли 5 человек, а вошли 12 человек. Сколько человек стало в автобусе?

У Саши 26 машин. 9 из них – легковые, 7 – тракторы, а остальные – грузовые машины. Сколько грузовых машин у Саши?

На верхней полке шкафа 4 чашки, на средней – 6 чашек, а на нижней столько, сколько на верхней и средней вместе. Сколько чашек на нижней полке?

В цирке 5 пантер, 7 львов, а тигров столько, сколько пантер и львов вместе. Сколько тигров в цирке?

В первом классе 20 учеников, во втором – 30 учеников, а в третьем 15 учеников. Сколько всего учеников в трёх классах?

К Новому году Наташа купила 15 ёлочных шариков, а снежинок — на 5 меньше. Сколько шариков и снежинок купила Наташа?

В магазине продали 30 кг картофеля, а моркови – на 5 кг больше. Сколько всего килограммов овощей продали?

У Бахыта было 40 тенге. Папа дал ему ещё 20 тенге, вечером мама дала ему ещё 30 тенге. Сколько тенге стало у Бахыта?

Жанеля истратила 85 тенге, а Алма – на 50 тенге меньше. Сколько всего тенге истратили девочки?

В саду 48 деревьев. Из них 13 яблонь, 9 груш, а остальные – сливы. Сколько слив в саду?

Велосипедист в первый день проехал 32 км, во второй день – на 18 км больше. Сколько всего километров проехал за 2 два дня велосипедист?

В двух забегах участвовали 80 спортсменов. В первом забеге с дистанции сошли 10 спортсменов, а во втором – ещё 20 спортсменов. Сколько спортсменов осталось участвовать в забегах?

Во дворе гуляли 17 кур, две курицы убежали на улицу, а во двор прибежали 4 петуха. Сколько птиц стало во дворе?

 На горке катались 12 детей, трое ушли домой, а пришли 6 человек. Сколько детей стали кататься на горке?

infourok.ru