Тесты по математике мэи – ( )

Ответы на тесты МЭИ [DOC]

МЭИ, 2010. – 24 с. Как называется наука, представляющая собой единую систему знаний о природе как единой целостности? Как Вы считаете, что лежит в основе дифференциации знания? Как называется процесс, связанный с образованием комплексов взаимодействующих естественных наук? Как называются науки, находящиеся на стыке нескольких традиционных наук и возникающие в результате…

  • 29,44 КБ
  • добавлен
  • изменен

МЭИ. Тест по Математике, часть 4 Каким событием согласно терминологии теории вероятностей является попадание в мишень при выстреле в тире? Предположим, что событие А при проведении k испытаний имело место s раз. Какова абсолютная частота появления события А? При шести бросаниях игральной кости (кубика с цифрами от 1 до 6 на гранях) цифра 5 выпала 2 раза, цифра 4 выпала 2 раза,…

  • 95,96 КБ
  • добавлен
  • изменен

МЭИ, Москва, 2013 год, 9 страниц, По материалам, из которых люди изготавливали орудия, историю первобытного общества делят на: На сколько эпох делится каменный век? . Сколько этапов выделяют в палеолите?

  • 20,39 КБ
  • добавлен
  • изменен

МЭИ. 2010. — 10 с. На каких принципах строится современная идеология маркетингового управления? Что входит в обязанности маркетолога? Что относится к компонентам производства, с точки зрения маркетинга? Что такое «разработка товара»? Как подразделяется рынок, с точки зрения маркетинга? Что из предложенных вариантов входит в структуру маркетинга? Что такое замысел товара?…

  • 14,14 КБ
  • добавлен
  • изменен

МЭИ, 2012г., 22 стр. Политическая наука как академическая дисциплина оформилась Когда была образована Международная ассоциация политических наук Когда политология как академическая дисциплина утвердилась в России Сколько можно выделить групп политических закономерностей К какой группе политических закономерностей относится разделение властей К какой группе политических…

  • 20,72 КБ
  • добавлен
  • изменен

МЭИ, 2013. — 26 с. Древние греки определяли мудрость как: Главное в предмете философии – это: Философские вопросы – это: Кто является основоположником классической немецкой философии? Кто разработал систему диалектики как логики и теории познания? Кому принадлежат слова «М

www.twirpx.com

МЭИ. Тест по Математике, часть 4 (70 вопросов) [DOC]

МЭИ. Тест по Математике, часть 4 (70 вопросов) [DOC] — Все для студента
  • Добавлен пользователем obraziv
  • Отредактирован

МЭИ. Тест по Математике, часть 4
Каким событием согласно терминологии теории вероятностей является попадание в мишень при выстреле в тире?
Предположим, что событие А при проведении k испытаний имело место s раз. Какова абсолютная частота появления события А?
При шести бросаниях игральной кости (кубика с цифрами от 1 до 6 на гранях) цифра 5 выпала 2 раза, цифра 4 выпала 2 раза, а цифры 3 и 2 выпали по 1 разу каждая. Какова по результатам этого наблюдения частость (относительная частота) события, состоящего в выпадании цифры 3 или цифры 4?
Каково статистическое определение вероятности?
Какое событие является достоверным?
В каком случае система событий называется полной?
Какова вероятность того, что при трех бросаниях игральной кости три раза выпадает цифра 3?

  • Чтобы скачать этот файл зарегистрируйтесь и/или войдите на сайт используя форму сверху.
  • Регистрация

www.twirpx.com

Математика (тесты МЭИ)

Описание

Задание 1
Вопрос 1. Что называется функцией?
1. число;
2. правило, по которому каждому значению аргумента х в соответствует одно и только одно значение функции у;
3. вектор;
4. матрица;
5. нет правильного ответа.
Вопрос 2. В каком случае можно определить обратную функцию?
1. когда каждый элемент имеет единственный прообраз;
2. когда функция постоянна;
3. когда функция не определена;
4. когда функция многозначна;
5. нет правильного ответа.
Вопрос 3. Какая функция называется ограниченной?
1. обратная;
2. функция f(x) называется ограниченной, если m≤f(x)≤M;
3. сложная;
4. функция f(x) называется ограниченной, если f(x)>0;
5. функция f(x) называется ограниченной, если f(x)≤0;
Вопрос 4. Какая точка называется предельной точкой множества А?
1. нулевая;
2. т.х0 называется предельной точкой множества А, если в любой окрестности точки х0 содержатся точки множества А, отличающиеся от х0;
3. не принадлежащая множеству А;
4. нет правильного ответа;
5. лежащая на границе множества.
Вопрос 5. Может ли существовать предел в точке в том случае, если односторонние пределы не равны?
1. да;
2. иногда;
3. нет;
4. всегда;
5. нет правильного ответа.
ЗАДАНИЕ 2
Вопрос 1. Является ли функция бесконечно малой при х→∞?
1. да;
2. нет;
3. иногда;
4. всегда;
5. нет правильного ответа.
Вопрос 2. Является ли функция бесконечно большой при х→∞?
1. да;
2. нет;
3. иногда;
4. если х=0;
5. нет правильного ответа.
Вопрос 3. Является ли функция у=sin x бесконечно большой при х→∞?
1. да;
2. нет;
3. иногда;
4. всегда;
5. нет правильного ответа.
Вопрос 4. Является ли функция у=cos x бесконечно большой при х→∞?
1. да;
2. нет;
3. иногда;
4. всегда;
5. нет правильного ответа.
Вопрос 5. Является ли функция у=tg x бесконечно большой в т. х0=0?
1. да;
2. иногда;
3. всегда;
4. нет;
5. нет правильного ответа.

gamemonitoring.net

тест математика ч.4 МЭИ 14 заданий по 5 вопросов

Скидки: На данный товар скидка не предоставляется.

Задание 1
Вопрос 1. Каким событием согласно терминологии теории вероятностей является попадание в мишень при вы-стреле в тире?
1.Достоверным событием.
2.Возможным событием.
3.Событием совместимым с событием А, если событие А состоит в непопадании в мишень.
4.Событием противоположным событию А, если событие А состоит в попадании в мишень.
5.Неслучайным событием.
Вопрос 2. Предположим, что событие А при проведении k испытаний имело место s раз. Какова абсолютная частота появления события А?
1. .
2. .
3. .
4.s.
5. .
Вопрос 3. При шести бросаниях игральной кости (кубика с цифрами от 1 до 6 на гранях) цифра 5 выпала 2 раза, цифра 4 выпала 2 раза, а цифры 3 и 2 выпали по 1 разу каждая. Какова по результатам этого наблюдения частость (относительная частота) события, состоящего в выпадании цифры 3 или цифры 4?
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
Вопрос 4. Каково статистическое определение вероятности?
1.Вероятностью события А называется отношение числа исходов, благоприятствующих событию А, к общему числу испытаний в серии наблюдений.
2.Вероятностью называют устойчивую частоту появления события.
3.Вероятностью называют постоянную величину, около которой группируются наблюдаемые значения частости.
4.Вероятностью называют среднее арифметическое частости появления события при проведении серии одина-ковых испытаний.
5.Вероятностью называют отношение числа благоприятствующих исходов к числу всех равновозможных исхо-дов.
Вопрос 5. Какое событие является достоверным?
1.Событие, которому благоприятствуют более половины из единственно возможных исходов испытания.
2.Выпадание положительного числа при бросании игральной кости.
3.Извлечение вслепую белого шара из урны, в которой находятся одинаковые, за исключением цвета, белые и черные шары.
4.Падение бутерброда маслом вверх.
5.Выпадание разных цифр при двух бросаниях игральной кости.
Задание 2
Вопрос 1. В каком случае система событий называется полной?
1.Если сумма вероятностей этих событий равна единице.
2.Если события несовместимы и равновозможны.
3.Если произведение вероятностей этих событий равно единице.
4.Если события являются несовместимыми и единственно возможными.
5.Если сумма вероятностей этих событий превышает единицу, а сами события являются совместимы.
Вопрос 2. Допустим, что при некотором испытании возможны события А и В, вероятность события А , вероятность несовместимого с А события B . Какое из приведенных ниже высказываний не всегда будет истиной?
1.Событие А является противоположным событию В.
2.Событие В является противоположным событию А.
3.Если события А и В являются единственно возможными, то система событий А, В является полной.
4.События А и В – равновозможные.
5.Событие, которому благоприятствуют А и В, является достоверным.

Задание 14
Вопрос 1. Рассмотрим выборку 9, 7, 7, 7, 1, 2, 8, 3. В какой строке записан ранг числа 7 в этой выборке?
1.3.
2.4.
3. .
4.5
5.6.
Вопрос 2. Рассмотрим две независимые выборки , и ранги совокупности наблюдений . Что такое статистика Уилкоксона?
1. .
2. .
3.
4.
5.Сумма рангов одной из выборок.
Вопрос 3. Рассмотрим две независимые выборки по 6 элементов в каждой. Каково математическое ожидание ста-тистики Уилкоксона при выполнении гипотезы об однородности выборок?
1.39.
2.38.
3.37.
4.35.
5.43.
Вопрос 4. Которое из утверждений справедливо при отсутствии эффекта обработки для повторных парных наблюдений случайных величин X и Y независимо от их распределения?
1. для всех .
2. для всех .
3. для всех .
4. для всех .
5. .
Вопрос 5. Какое условие необходимо для применения критерия знаковых ранговых сумм Уилкоксона?
1. для всех .
2.Случайные величины , где , непрерывны и одинаково распределены.
3.Случайные величины , где , дискретны.
4.Случайные величины , где , имеют разные распределения.
5.Выполнение гипотезы о нулевом эффекте обработки.

Дополнительная информация:

Отзывы покупателей (0):

realbazar.ru

математика Тест МЭИ №2

Задание 3
Вопрос 1. Какая из геометрических фигур не изучается планиметрией?
1. Треугольник
2. Ромб
3. Параллелепипед
4. Окружность
5. Параллелограмм
Вопрос 2. Какая из формулировок является определением?
1. Существуют, по крайней мере, две точки
2. Каждый отрезок можно продолжить за каждый из его концов
3. Два отрезка, равные одному и тому же отрезку, равны
4. Прямой АВ называется фигура, являющаяся объединением всевозможных отрезков, содержащих точки А и В
5. Каждая прямая разбивает плоскость на две полуплоскости
Вопрос 3. Какая из формулировок о параллельных прямых по смыслу совпадает с пятым постулатом Евклидовских “Начал”?
1. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, не пересекающая данную прямую
2. Две параллельные прямые при пересечении их третьей прямой образуют равные соответственные и внутренние накрест лежащие углы
3. Если прямая пересекает две другие прямые так, что внутренние односторонние углы с каждой из них оказываются в сумме меньше 180°, то эти прямые пересекаются по ту сторону от прямой, по какую лежат эти углы
4. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны
5. При пересечении двух параллельных прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Вопрос 4. Найдите ложное утверждение.
Два треугольника равны, если они имеют соответственно равные:
1. три стороны
2. три угла
3. сторону и два прилежащих угла
4. два катета
5. гипотенузу и катет
Вопрос 5. Найти пару равновеликих геометрических фигур …

Задание 4
Вопрос 1. Какое утверждение противоречит V постулату Евклида?
1. Множество точек, лежащих по одну сторону от данной прямой на одном и том же расстоянии от нее, есть прямая
2. Сумма углов треугольника равна 180°
3. Существуют подобные неравные треугольники
4. Сумма углов всякого четырехугольника меньше 360°
5. Две параллельные прямые при пересечении их третьей прямой образуют равные соответственные углы
Вопрос 2. Какое из высказываний является аксиомой параллельности Лобачевского?
1. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, не пересекающая данную прямую
2. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой
3. Существует такая прямая а и такая, не лежащая на ней точка А, что через точку А проходит не меньше двух прямых, не пересекающих прямую а
4. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой параллельны
5. Прямые, не имеющие общих точек, называются параллельными
Вопрос 3. По равенству каких из заданных соответствующих элементов двух треугольников в геометрии Евклида делается вывод о подобии треугольников, а в геометрии Лобачевского — вывод о равенстве треугольников?
1. По трем сторонам
2. По двум сторонам и углу между ними
3. По катету и гипотенузе
4. По стороне и двум прилежащим углам
5. По трем углам
Вопрос 4. Указать число, которое не может быть суммой углов четырехугольника на плоскости Лобачевского:
1. 100°
2. 270°
3. 300°
4. 330°
5. 360°
Вопрос 5. Указать число, которое не может быть суммой углов сферического треугольника:
1. 440°
2. 190°
3. 170°
4. 360°
5. 510°

realbazar.ru

Модули в математике как решать – Как решать уравнения с модулем

Уравнения с модулями. Модули

Модуль (абсолютное значение) позитивного числа или нуля есть это число, а модуль отрицательного числа есть противоположное ему число, то есть

|a| = a если a ≥ = 0 and
|a| = -a если a

Из определения понятно, что абсолютная величина любого рационального числа, отличного от нуля, есть положительное число. Поэтому противоположные числа имеюь равные модули. Рассмотрим следующие уравнения |ax + b| = c


Задача 1 Решите уравнения:
A) |x| = 5
B) |3x + 4| = 7
C) |1 / 3x + 4| = 0
D) |2 — 5x| = — 3
E) –|3x – 1| = — 11
F) |3x — 3(x — 1)| = 3

Решение:

Для решения этих уравнений мы будем использовать определение модуля рационального числа.

A) Если |x| = 5, тогда x = 5 или x = — 5, потому что модуль 5 и -5 есть 5.
Кроме того, больше нет других чисел с таким модулем;

B) Из |3x + 4| = 7 мы получаем, что 3x + 4 = 7 или 3x + 4 = -7
Из первого уравнения мы находим, что 3x = 7 — 4 3x = 3 x = 1,
а их второго уравнения: 3x = — 7 — 4 3x = -11 x = -11/3

C) |1/3x + 4| = 0 означает, что
1/3x + 4 = 0
1/3x = -4 x = -12

D) |2 — 5x| = -3 не имеет решения, потому что из теории мы знаем, что не существует числа, модуль которого является отрицательным значением

E) -|3x – 1| = — 11 |3x — 1| = 11,
отсюда 3x — 1 = 11 или 3x — 1 = -11
Из решения последних двух уравнений
x = 4 или x = -10/3

F) |3x — 3x + 3| = 3 |3| = 3.
Поэтому любое x есть решением


Задача 2 Решите уравнения:
A) 3|5x|+ 4|5x| = 35
B) |2x|/3 + 3|2x|/2 = 1/2
C) 3.7|x| – 2.2|x| = 22.5
D) |(x + 1)/3| = 5

Решение:

A) 3|5x| + 4|5x| = 35
(3 + 4)|5x| = 35
7 |5x| = 35
|5x| = 35/7 |5x| = 5
Из последнего уравнения мы получаем 5x = 5 или 5x = — 5.
И мы находим, что x = 1 или x = -1

B) |2x|/3 + 3|2x|/2 = 1/2
2|2x| + 9|2x| = 3
11|2x| = 3 равно |2x| = 3/11
Поэтому 2x = 3/11 или 2x = — 3/11,
откуда x = 3/22 или x = — 3/22

C) 3.7|x| – 2,2|x| = 22.5
(3.7 — 2,2)|x| = 22.5
1.5|x| = 22.5
|x| = 22.5/1.5 |x| = 15,
откуда x = 15 или x = — 15

www.math10.com

Уравнения с модулем в 6 классе

Уравнения с модулем в 6 классе сводятся к простейшим уравнениям, решение которых опирается на определение модуля. Рассмотрим некоторые из таких уравнений.

Начнем с такого вида:

   

Решаем это уравнение как линейное: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

   

Теперь обе части уравнения делим на число, стоящее перед модулем икса:

   

Получили простейшее уравнение с модулем.

Примеры:

   

   

   

   

Ответ: 9;-9.

   

   

   

   

Ответ: 4; -4.

   

   

   

   

Данное уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным числом.

Ответ: нет решений.

Также в 6 классе встречаются уравнения с модулем вида

   

Это уравнение — почти простейшее уравнение с модулем, соответственно, решаем его аналогично:

   

 

   

   

Примеры:

   

Каждое из полученных уравнений — линейное. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

   

   

   

Ответ:2; -0,8.

   

   

   

Ответ:3.

   

Более сложные уравнения с модулем в 6 классе представляют собой сочетание обоих видов.

Примеры:

   

Сначала рассмотрим это уравнение как линейное (все выражение, стоящее под знаком модуля, считаем одним неизвестным):

   

   

Данное уравнение решим как простейшее уравнение с модулем:

   

 

   

   

   

Ответ: 2; -4/7.

   

   

   

   

   

 

   

   

Ответ: 2,5; -3,5.

www.for6cl.uznateshe.ru

Занятие элективного курса «Методы решения уравнений. содержащих модуль»

Разделы: Математика


Цели и задачи:

  • познакомить с методами решения уравнений, содержащих под знаком модуля выражение с переменной;
  • формирование умения решать данные уравнения, научить выбирать наиболее рациональный метод решения уравнений;
  • развитие логического мышления, речи;
  • создание условий, способствующих воспитанию у учащихся внимательности и аккуратности в решении уравнения.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: самопроверка самостоятельно решенных задач.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, папка с файлами (практикум), презентация урока (слайды).

Ход занятия

Фронтальный опрос.

Сформулируйте определение модуля числа.

Сформулируйте геометрическое истолкование модуля.

Может ли быть отрицательным значение суммы 2+?

Может ли равняться нулю значение разности 2-?

Как сравниваются два отрицательных числа?

Устная работа. Раскрыть модуль:

Проверка домашнего задания (класс разбит на 6 групп, каждая группа готовила презентацию по заранее выбранному методу, которая и будет представлять, и защищать ее).

Изучение нового материала.

1. Метод интервалов

Для того, чтобы решить уравнение, содержащее неизвестную под знаком модуля, необходимо освободиться от знака модуля, используя его определение. Для этого следует:

1) Найти критические точки, т.е. значение неизвестной, при которых выражение, стоящее под знаком модуля, обращается в нуль;

2) Разбить область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых, выражения, стоящие под знаком модуля сохраняют знак;

3) На каждом из этих промежутков уравнение записать без знака модуля, а затем решить его.

Объединение решений, найденных на всех промежутках, и составляет решение исходного уравнения.

Пример 1. Решите уравнение: |x+4|=2x -10.

Ответ: 14.

Пример 2. Решите уравнение: х 2-5|x|+6=0

Ответ: 2; 3.

Пример 3. Решите уравнение: |5-2x|+|x+3|=2-3x

5-2x=0 x+3=0

х=2,5 х=-3

  (- ;-3) [-3;+2,5) [-2,5;+ )
5-2х + +
х+3 + +
(- ;-3) [-3;+2,5) [-2,5;+ )
5-2х-х-3-2+3х=0

0х=0

х-любое число

(- ;-3)

5-2x+x+3-2+3x=0

2х=-6

х=-3 [-3;2,5)

2х-5+х+3-2+3х=0

6х=4

x=2/3 [2,5;+ )

(- ;-3) {-3}=(- ;-3]

Ответ: (- ;-3].

2. Возведение обеих частей уравнения в квадрат.

Для того, чтобы решить уравнение содержащее модуль, необходимо освободиться от знака модуля. Для этого следует: возвести в квадрат обе части уравнения, решить его. Но не забывать, что при возведении в квадрат появляются лишние корни, поэтому, надо найти ОДЗ и выявить принадлежат ли корни данному условию.

Пример 4. Решите уравнение: |x+4|=2x-10.

Возведем в квадрат обе части уравнения

X2 +8x+16=4x2 -40x+100

3x2 -48x+84=0 /3

X2 -16x+28=0

X1=14, X2=2

Найдём ОДЗ:

2x-100;

2×10 ;

x5.

x1=14 [5;+ ), х2=2 [5;+ )

Ответ:14

Пример 5. Решите уравнение: |x+3|=2x-3

Возведем в квадрат обе части уравнения

х2 +6x+9=4x2 -12x+9; 3x2 -18x=0 /:3

х2 -6x=0; x(x-6)=0

x=0, x=6.

Найдём ОДЗ: 2х-30, 2×3, x1,5

x=0 [1,5;+)

x=6 [1,5;+ )

Ответ: 6.

3. Метод введения новой переменной

Иногда уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, можно решить довольно просто, используя метод введения новой переменной.

Продемонстрируем данный метод на конкретных примерах:

Пример 6. Решите уравнение: х2 -5|x|+6=0.

Пусть |x |=t,тогда

|x|2 =x2 =t2 ,тогда уравнение примет вид:

t2 -5t+6=0

t1=2, |x |=2, x1,2= 2,

t2=3, |x |=3, x3,4= 3.

Ответ: 2, 3.

Пример 7. Решите уравнение: (x-2)2 — 8|x-2|+15=0.

Пусть |x-2|=t ,|x-2|2 =(x-2)2 =t2 ,

тогда уравнение примет вид: t2 -8t+15=0, D=16-15=1.

t1=3, t2=5.

t1=3, |x-2|=3, x1=5, x2=-1.

t2=5, |x-2|=5, x3=7, x4=3.

Ответ: -1; 3; 5; 7.

4. Метод замены уравнения совокупностью систем.

Рассмотрим ещё один метод решения подобных уравнений — метод замены уравнения совокупностью систем. Методом замены уравнения совокупностью систем можно решать уравнения вида

(2)

Причём данное уравнение можно заменять совокупностью систем двумя способами.

I способ:

II способ:

Если в уравнении функция имеет более простой вид, нежели функция , то имеет смысл исходное уравнение заменять первой совокупностью систем, а если более простой вид имеет функция , тогда исходное уравнение следует заменять второй совокупностью систем.

В частности, используя определение модуля, уравнение: ,

при С 0 равносильно совокупности уравнений и , т.е.

при С=0

при С0 уравнение решений не имеет.

Воспользуемся данным методом при решении следующих уравнений.

Пример 8. Решите уравнение: 2|х2+2х-5|=х-1.

Данное уравнение равносильно совокупности систем:

Ответ: .

Пример 9. Решите уравнение: |2|x-1|-3|=5.

Используя определение модуля уравнение <=> совокупности двух уравнений:

Первое уравнение совокупности равносильно совокупности двух уравнений:

Второе уравнение совокупности решений не имеет, т.к.

Ответ: -3; 5.

5. Графический метод

Существует ещё один метод решения уравнений с модулем. Он основан на геометрической интерпретации понятия абсолютной величины числа, а именно модуль х равен расстоянию от точки с координатой х до точки с координатой 0 на числовой прямой Ох. Используя геометрическую интерпретацию, легко решаются уравнения вида:

(4)

(5)

(6) где а,в,с — числа.

Решить уравнение (4) — это значит найти все точки на числовой оси Ох, которые отстоят от точки с координатой а на расстояние с.

При уравнение решений не имеет;

при уравнение имеет один корень;

при уравнение имеет два корня

Решить уравнение (5) — это значит найти все точки на числовой оси Ох, для каждой из которых сумма расстояний от неё до точки с координатами а и в равна с.

Аналогично интерпретируется решение уравнения вида (6).

Пример 12. Решите уравнение: |x-1|-|x-3|=2

Для того, чтобы решить данное уравнение, нужно на числовой оси Ох найти все такие точки, для каждой из которых разность расстояния от нее до точки с координатой 1 и расстояния от неё до точки с координатой 3 равна 2. Так как длина отрезка [1;3] равна 2,то ясно, что любая точка с координатой х3 удовлетворяет данному уравнению, а любая точка с координатой х<3 не удовлетворяет ему. Таким образом, решением исходного уравнения является множество чисел промежутка [3;+ ).

Ответ: [3;+ ).

Рассмотренный метод можно отнести к графическим методам решения уравнения. Все необходимые построения здесь производились на числовой оси. Рассмотрим теперь метод решения уравнения, в котором будем использовать построения на координатной плоскости. Этим методом, теоретически, можно решать уравнения с модулем любого вида, однако практическая реализация метода иногда бывает довольно сложной.

Суть метода состоит в следующем. Решить уравнение f(х)=q(x) это значит найти все значения х, для которых значение функций y=f(x) и y=q(x) равны, т.е. найти абсциссы всех точек пересечения графиков этих функций. Если же графики не имеют общих точек, то уравнение не имеет корней. Следует, однако, иметь в виду, что точное построение графиков функций практически невозможно, поэтому решение, найденное графическим способом требует проверки подстановкой.

Воспользуемся этим методом для решения уравнения вида (3).

Пример 13. Решите уравнение: |- 1| = 3.

Решение. Построим графики двух функций y=|-1| и y=3

Из чертежа видно, что графики имеют 2 общие точки. Координаты одной точки: (8; 3) , другой: (-4; 3).

Следовательно, исходное уравнение имеет два решения: х1=8, x2= -4. Как уже говорилось, при каждом методе значения корней уравнения определяются приблизительно, и только проверка позволит доказать, что найденные значения действительно являются корнями исходного уравнения. При подстановке х1=8, x2= -4 в уравнение получаем, соответственно два верных числовых равенства: |-3|=3 и |3|=3.

Ответ: -4; 8.

Так как при графическом методе решения зачастую не удается найти точное значение корня, но применение данного метода бывает обосновано, если требуется найти не сами корни, а всего лишь определить их количество.

6. Решение уравнений, содержащих модуль под знаком модуля.

При решении уравнения, в котором под знаком модуля находится выражение, также содержащее модуль, можно сначала освобождаться от внутренних модулей, а затем в полученных уравнениях раскрывать оставшиеся модули.

Пример 10. Решите уравнение: |x-|4-х||- 2x = 4

Уравнение |x-|4-х||-2x=4 совокупности двух систем:

Ответ: .

Иногда внимательный взгляд на уравнение позволяет упростить процесс нахождения его корней.

Пример 11. Решите уравнение: |2|х|-6| =- 4-х.

Левая часть уравнения неотрицательна для всех х, следовательно правая часть его должна быть такой же: .

Значит . т.е. |-2 х — 6 | =- 4 — х, , значит

, -2 х — 6 =- 4 — х,

-х = 2 , х = — 2 .

Ответ: корней нет.

Закрепление. Решить самостоятельно (двумя способами):

Самопроверка (на слайде презентации):

1 способ: Решим методом интервалов:

1. Найдем значения переменной, при которых выражение, стоящее под знаком модуля, обращается в нуль:

, , .

2. Разобьем область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых, выражения, стоящие под знаком модуля сохраняют знак:

  (- ;0) [0;1) [1;2) [2;+ )
х2 — х + + +
х — 2 +

3. На каждом из этих промежутков уравнение записать без знака модуля, а затем решить его.

(-

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Вебинар по задачам 18: модуль и окружности

Всем, кто не смог прийти на вебинар (или не смог подключиться — такое тоже бывает), предлагаю просмотреть запись всего, что происходило в эти 2 часа. От себя добавлю: вебинар получился очень содержательным и вообще одним из лучших за все время проведения подобных мероприятий.

Благодарю всех, кто пришел на этот вебинар. В следующий раз мы разберем задачи C4 — постараюсь, чтобы было еще лучше.:)

Друзья! Приглашаю вас на вебинар по задачам C5, который состоится в воскресенье, 17 ноября, в 18:00 по московскому времени. Мы научимся работать с модулем, уравнением окружности, строить пересечения и грамотно выбирать значения параметров.

Ориентировочная продолжительность вебинара — 1 час, не более. Наш предыдущий вебинар растянулся на 3 часа — это слишком много, таких долгих уроков больше не будет.

Участие в вебинаре абсолютно бесплатное — достаточно заполнить заявку, которая находится в конце этой страницы.

Для кого этот вебинар?

  1. Для всех учеников 11-х классов, которым в этом году предстоит сдавать ЕГЭ по математике;
  2. Материал также будет полезен ученикам 10-х классов, которые сейчас изучают графики функций и задачи с параметрами.

Что будет на вебинаре?

  1. Основные прием работы с графиками: сдвиги по вертикали и горизонтали, а также растяжение вдоль осей;
  2. Модуль и окружность: их графики и «хитрости» для быстрого построения;
  3. Грамотная работа с касательными и нахождение расстояний на плоскости;
  4. Быстрый переход от геометрических построений к алгебраической интерпретации.

Чего точно не будет?

  1. Задач, рассчитанных на решение с помощью алгебраических методов;
  2. Метод областей — это вообще отдельная тема, для нее будет свой вебинар;
  3. Супернавороченных задач C5, в которых, например, координаты центра окружности являются функцией от параметра. Такие задачи, безусловно, интересны, но на настоящем ЕГЭ по математике не встречаются.

Как попасть на вебинар?

Очень просто. Заполните предложенную ниже форму — и через несколько секунд вы получите уведомление о регистрации. Если по каким-то причинам письмо к вам не пришло — ничего страшного. Я вышлю все данные за сутки до начала вебинара и еще раз — за час до начала.

Смотрите также:

  1. Как решать задачу 18: графический подход
  2. Задача 18: две окружности и модуль
  3. Что такое числовая дробь
  4. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 11 (без логарифмов)
  5. Пробный ЕГЭ по математике 2015: 7 вариант
  6. Процент: налоги и зарплата. Считаем с помощью коэффициентов

www.berdov.com

«Как я учу детей решать уравнения с модулем»

Из опыта работы учителя математики:

«Как я учу детей решать уравнения с модулем»
Не секрет, что в настоящее время для успешной сдачи экзамена по математике недостаточно освоить программу в объеме общеобразовательной средней школы. Сложность задач, предлагаемых на экзаменах, постоянно возрастает. Для их решения требуется применять методы и приемы, знания которым в процессе обучения на уроках уделяется мало внимания.

Существенной характеристикой числа, как в действительной, так и в комплексной области является понятие его абсолютной величины (модуля).

Это понятие имеет широкое распространение в различных отделах физико-математических наук. Так, в математическом анализе одно из первых и фундаментальных понятий – понятие предела – в своем определении содержит понятие абсолютной величины числа. В теории приближенных вычислений первым, важнейшим понятием, является понятие абсолютной погрешности приближенного числа. В механике основным первоначальным понятием является понятие вектора, важнейшей характеристикой которого служит его абсолютная величина (модуль).

Практически каждый учитель знает, какие проблемы вызывают у учащихся задания, содержащие модуль. Это один из самых трудных материалов, с которыми школьники сталкиваются на экзаменах. Несмотря на то, что тема «Модуль числа» проходит «красной нитью» через весь курс школьной и высшей математики, для ее изучения по программе отводится очень мало времени (в 6 классе -2 часа, в 8 классе — 4 часа). В то же время на ЕГЭ задачи с модулем предлагаются все чаще и чаще. Задачи, связанные с абсолютной величиной, часто встречаются и на математических олимпиадах.

Несмотря на кажущуюся простоту определения модуля числа, решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестные под знаком модуля, вызывает у учащихся определенные трудности. По-видимому, они связаны с тем, что решение задач подобного рода предполагает элементарные навыки исследования, логического мышления, заключающиеся в переборе различных возможных случаев, так как в подавляющем большинстве задач одно уравнение или неравенство с модулем равносильно совокупности или системе нескольких уравнений и неравенств, освобожденных от знака модуля.

Исходя из всего вышесказанного, учителю необходимо использовать различные подходы и методы в обучении решению задач с модулем. Разнообразие методов будет способствовать сознательному усвоению математических знаний, вовлечению учащихся в творческую деятельность, а также решению ряда методических задач, встающих перед учителем в процессе обучения, в частности, реализации внутрипредметных связей (алгебра-геометрия), расширению области использования графиков, повышению графической культуры учеников.
Наша задача – научить детей основным приемам решения задач с модулем. Учитывая свой опыт подготовки учащихся к экзаменам, осмелюсь утверждать, что обучать учеников решению уравнений с модулем можно и нужно уже в 7 классе при изучении таких тем, как «Линейное уравнение с одной переменной», «Линейная функция и её график», хотя еще раз отмечу, что, модули — трудная тема для учеников. Приступая к работе с ней, учитель должен понимать, что основные сложности учащиеся испытывают не при вычислении модуля, а при проведении алгебраических преобразований с ним. Я предлагаю Вашему вниманию наработанный материал и свою методику объяснения основного способа снятия модуля: разбора случаев по подмодульному выражению, которые я применяю на факультативных занятиях в 7 классе.

Итак. Понятие модуля вводится в 6 классе.

учащиеся уже знают:

-положительные и отрицательные числа;

-умеют отмечать эти числа на координатной прямой;

-умеют находить числа, противоположные данным;

-Понятие «модуль» водится как расстояние от начала координат до данной точки (геометрический смысл модуля).

Модулем числа a называется расстояние в единичных отрезках от начала координат до точки А(а).

Модуль числа не может быть отрицательным (расстояние не может быть отрицательным). Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу.

Противоположные числа имеют равные модули: | -а | = а.

Определение модуля как расстояние позволяет сформулировать следующее правило нахождения модуля действительного числа:

-модуль положительного числа равен самому этому числу,

-модуль нуля равен 0;

-модуль отрицательного числа равен числу, противоположному данному, т.е.

Это правило является классическим определением модуля действительного числа.

В учебнике 7 класса (Алгебра 7 класс, Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.) задания с использование абсолютной величины встречаются нечасто, в основном, это задания повышенной сложности.

№ 219

Верно ли что для любых чисел a и b

№220

Известно, что , верно ли, что х = у?

№221

Известно, что , верно ли, что а

№222

Известно, что . Возможно ли, чтобы было а

№225

Объясните, почему равенство является тождеством:

№226

Является ли тождеством равенство:

Мне такие задания позволяют углубить понимание абсолютной величины, а также дают возможность познакомить детей с некоторыми свойствами модуля:

Модуль суммы двух чисел не больше суммы модулей этих чисел

Модуль разности двух чисел не меньше разности модулей этих чисел

Модуль произведения двух чисел равен произведению модулей этих чисел

Модуль частного двух чисел равен частному модулей этих чисел

, b
Модуль разности двух чисел равен расстоянию между точками числовой прямой, изображающими эти числа

Из этого свойства следует важное равенство

В частности, .
Покажу, в каких темах 7 класса я обучаю детей решению задач с модулем.

В теме «Сравнение выражений» они знакомятся со строгими и нестрогими неравенствами, учатся работать с двойными неравенствами, поэтому я ввожу задания

и

— а х

И, конечно, вспоминаем неравенства вида и .

Покажу, как я учу детей раскрывать понятие модуля в выражении: например,.

Выражение х — 6 обращается в 0 при х = 6.

Разобьем числовую прямую на 2 луча

х и х > 6

При х выражение х – 6

При x выражение х – 6 .
Обычно это записывают так:
=

В дальнейшем я учу детей раскрывать модуль в выражении, содержащем несколько модулей

например, .

Решение:

Выражения х — 7 и х + 9 обращаются в 0 при х = 7 и х = — 9 соответственно. Разобьем числовую прямую точками — 9 и 7 на три промежутка:

Чтобы было удобнее раскрывать модуль, знаки выражений х — 7 и х + 9 запишем в таблицу:


х



х > 7

х — 7





+

х + 9



+

+

В первой строке таблицы указываем числовые промежутки, на которые точки х = 7 и х = — 9 разбивают числовую прямую. Расставляем знаки в строках таблицы. Выбираем произвольное значение х из рассматриваемого промежутка, подставляем его в выражение и определяем знак выражения. Если меньше 0, то ставим знак « », если больше 0, то знак «». Значения х из соответствующих промежутков выбираем произвольно, но так, чтобы было удобно вычислять.

Полезно показать учащимся и другой способ записи данного этапа решения — когда знаки подмодульных выражений заносятся не в таблицу, а сразу непосредственно наносятся на числовую прямую (соответственно). В дальнейшем это упростит процесс решения уравнений такого вида, даст наглядное представление о выполняемой ими процедуре и научит контролировать несколько числовых потоков одновременно, хотя этот контроль и имеет многоэтапный, даже виртуальный характер, без участия в нем самих чисел.

После того, как знаки в таблице (на числовой прямой) расставлены, пользуемся классическим определением модуля:

при х

— ( х – 7)+( х + 9) = — х + 7 + х + 9 = 16

при получаем:

— ( х – 7)-( х + 9) = — х + 7 — х – 9 = -2 х – 2

при х > 7получаем:

( х – 7)-( х + 9) = х — 7 — х – 9 = -16

=
Такой метод раскрытия модулей носит название «метод интервалов».

В теме «Линейные уравнения с одной переменной» я приступаю к решению уравнений.

Вспомним основные понятия, используемые в данной теме. Уравнением с одной переменной называют равенство, содержащее переменную. Корнями уравнения называются значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство. Решить уравнение – значит, найти все его корни или доказать, что корней нет. Уравнением с модулем называют равенство, содержащее переменную под знаком модуля.

В учебнике математики есть задания с которых целесообразно начать первое занятие по данной теме:

№ 236

Почему не имеет корней уравнение:

а) б) ?

№237

Решите уравнение:

а) б) .

Задания такого уровня мы обычно разбираем устно. Далее переходим к более сложным уравнениям.

При решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины, мы будем основываться на определении модуля числа и свойствах абсолютной величины числа.

Существует несколько способов решения уравнений с модулем. Рассмотрим подробнее некоторые из них.
|а|=а, если а ≥ 0;

|а|=-а, если а

Метод последовательного раскрытия модуля.

Опорная информация:
Пример 1: Решим уравнение |х-5|=4.

Исходя из определения модуля, произведем следующие рассуждения.


  1. Если выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно, т.е. х-5≥0, то уравнение примет вид х-5=4.

  2. Если значение выражения под знаком модуля отрицательно, то по определению оно будет равно – (х-5)=4 или х-5= -4.

Решая полученные уравнения, находим: х1=9, х2=1.

Ответ: 9; 1.

Решим этим же способом уравнение, содержащее «модуль в модуле».

Пример 2: Решим уравнение ||2х-1|-4|=6.

Рассуждая аналогично, рассмотрим два случая.

1). |2х-1|-4=6, |2х-1|=10. Используя еще раз определение модуля, получим: 2х-1=10 либо 2х-1= -10. Откуда х1=5,5, х2= -4,5.

2). |2х-1|-4= -6, |2х-1|= -2. Понятно, что в этом случае уравнение не имеет решений, так как по определению модуль всегда неотрицателен.

Ответ: 5,5; -4,5.
Метод интервалов.

|а| = а, если а ≥ 0;

|а| = -а, если а

Опорная информация:
Метод интервалов – это метод разбиения числовой прямой на промежутки, в которых по определению модуля знак абсолютной величины можно будет снять. Для каждого из промежутков необходимо решить уравнение и сделать вывод относительно получившихся корней. Корни, удовлетворяющие промежуткам, и дадут окончательный ответ.

Пример 3. Решим уравнение |х+3|+|х-1|=6.

Найдем корни (нули) каждого выражения, содержащегося под знаком модуля: х+3=0, х= -3; х-1=0, х=1. Эти значения х разбивают числовую прямую на три промежутка:
— — -3 + — 1 ++

Решим уравнение отдельно в каждом из получившихся промежутков. В первом промежутке (х

-х-3-х+1=6. Откуда х= -4. Число -4 является решением данного уравнения, так как оно принадлежит рассматриваемому промежутку. Во втором промежутке (-3 ≤ х

Пример 4. Решим уравнение |2-х|=2х+1.

Прежде всего, следует установить область допустимых значений. Возникает естественный вопрос, почему в предыдущих примерах не было необходимости этого делать. В этом уравнении в правой части стоит выражение с переменной, которое может быть отрицательным. Таким образом, область допустимых значений – это промежуток [-½; +∞). Найдем нуль выражения, стоящего под знаком модуля: 2-х=0, х=2.

+ 2 —

В первом промежутке: 2-х=2х+1, х=⅓. Это значение принадлежит ОДЗ, значит, является корнем уравнения.

Во втором промежутке: -2+х=2х+1, х= -3. -3 не принадлежит ОДЗ, а следовательно не является корнем уравнения. Ответ: ⅓.

3 способ. Графический метод.

Знакомство с графиком линейной функции дает мне возможность ввести построение графиков линейных функций, содержащих модули, и изучить влияние модуля на поведение графиков функции.

Я начинаю с графика функции y.

Т.к. то графиком данной функции являются биссектрисы первой и второй координатных четвертей.

Построим графики функций:

а) у=4x-2;

б) у= 4-2;

в) у= и выведем алгоритм построения графиков функций у = f и у =.

Дети знают, какая функция является линейной, умеют строить ее график по двум точкам, находить пересечение графика функции с осями координат.

а) у = 4х-2 — линейная функция. График – прямая. Для ее построения отметим точки пересечения графика функции с осями координат: (0;-2) и (0,5;0)

б) у=4-2.

Вспоминаем определение модуля: .

Смена знака выражения, стоящего под модулем, происходит при х = 0, т.е.

у (х) =

На каждом из интервалов построим графики соответствующих функций и получим

Анализируя полученный график, можно заметить, что он может быть получен путем симметричного отображения относительно оси Оy графика функции у = 2х-1, расположенного справа от оси Оу.

После построения нескольких графиков такого типа можно сделать вывод: для построения графика функции у=f достаточно построить график функции у=f при и отобразить его симметрично относительно оси ординат.

в) у=

Раскроем модуль. Для этого приравняем к 0 выражение, стоящее под знаком модуля, и узнаем, при каком значении х оно меняет знак:

4х — 2 = 0,

х =.

При х , у = 4х — 2, при х, у = — 4х+2.

Это значит, что при х мы будем строить график функции у=4х — 2, а при х — график функции у = — 4х+2.

Анализируя полученный график, можно заметить, что он может быть получен путем симметричного отражения относительно оси абсцисс графика функции у = 4х — 2, расположенного ниже оси Ох.

После построения нескольких графиков такого типа можно сделать вывод: для построения графика функции у= достаточно построить график функции у=f и его часть, расположенную в нижней полуплоскости, отобразить симметрично относительно оси Ох.

После того как учащиеся освоят построения графиков такого вида, можно перейти к построению более сложных примеров:

График функции у=, b > a, имеет вид «корыта», поставленного на квадрат со стороной b-a. Технология построения таких графиков схожа с решением уравнения методом интервалов:

— необходимо найти корни (нули) каждого выражения, содержащегося под знаком модуля. Эти значения х разбивают числовую прямую на промежутки.

На каждом из данных промежутков определяем знаки подмодульных выражений, раскрываем модули и определяем функцию. Таким образом для каждого промежутка строится свой график.

Например: у=|х+3|+|х-1|

Найдем корни (нули) каждого выражения, содержащегося под знаком модуля: х+3=0, х= -3; х-1=0, х=1. Эти значения х разбивают числовую прямую на три промежутка:
— — -3 + — 1 ++

При х

При -3≤ х ≤ 1 у=х+3-х+1, у= 4

При х> 1 у= х+3+х-1, у= 2х +2.

Получаем график:

Аналогично строим график функции вида у=, который похож на «ступеньки»:

Например, у=|х+3|-|х-1|

Или график функции у=, m, n > 0 имеет вид «косого корыта» — перекос происходит из-за различия коэффициентов m и n.

у=3|х-3|+2|х-1|

Если учащиеся освоили построение графиков функций с модулем, то можно переходить к графическому способу решения уравнений. Суть данного метода заключается в использовании графиков функций для нахождения корней уравнения. Этот метод реже других применяют для решения уравнений, содержащих модуль, так как, во-первых, он занимает достаточно много времени и не всегда рационален, а, во-вторых, результаты, полученные при построении графиков, не всегда являются точными.

Пример 5. Решим уравнение |х+1|=2.

Построим графики функций у=|х+1| и у=2.

Для построения графика у=|х+1|, построим график функции у=х+1, а затем отразим часть прямой, лежащую ниже оси ОХ. Абсциссы точек пересечения графиков и есть корни уравнения: х1=1, х2= -3. Ответ: 1; -3.

Рассмотрим еще один пример: |х-7|-|х-8|=1.

Решим это уравнение двумя способами.

а) метод интервалов: Найдем концы интервалов: х=7 и х=8. Отметим эти числа на координатной прямой, а затем решим уравнение в каждом из получившихся промежутков:

-х+7+х-8=1, х-7+х-8=1, х-7-х+8=1,

-1≠1, 2х=16, 1=1,

х=8 х – любое число

Ответ: [8;+∞).

б) графический метод: для решения уравнения построим в одной системе координат графики функций у = |х-7|-|х-8| и у=1


Завершая рассмотрение различных способов решения уравнений, содержащих знак модуля, еще раз отметим тот важный факт, что ни один из них не является универсальным и для получения наилучших результатов необходимо добиваться того, чтобы ученик овладел возможно большим количеством методов решения, оставляя право выбора решения за собой.

Над проблемой применения различных способов для решения уравнений с модулем я работаю четвертый год. За это время мною разработана и внедрена в практику методика обучения учащихся решению уравнений с модулем, которую я применяю на факультативных занятиях. Цель внедрения данной методики заключается в стремлении повысить качество умения решать уравнения, содержащие абсолютную величину. За это время я убедилась, что решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины, составляет большую трудность для учащихся. В начале обучения использованию различных методов для решения уравнений ученики относились к ним настороженно, стараясь, как можно чаще использовать один метод для решения всех уравнений, что иногда приводило к затруднениям. Однако, со временем, поняв, что к каждому уравнению можно подобрать наиболее эффективный метод решения, дети стали использовать для решения все способы в зависимости от уравнения.

Таким образом, можно сделать следующий вывод: систематическое использование различных способов для решения уравнений, содержащих абсолютную величину, приводит не только к повышению интереса к математике, повышению творческой активности школьников, но и повышает уверенность детей в собственных силах, так как у них имеется возможность выбора того способа решения, который наиболее эффективен в каждом конкретном случае.

Приложение

Зачетная работа по теме: «Решение уравнений с модулем»
Решите уравнение с модулем:

Вариант 1

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)
Вариант 2

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

al.na5bal.ru

Задача для первого класса по математике – Задачи для 1 класса — сайт Анищенко Н.А.

Олимпиадные задания по математике (1 класс) на тему: Олимпиадные задания 1 класс

             Олимпиада по русскому языку

                                 1 класс

1. Назови предмет, про который можно сказать:

а) белый, сладкий, твёрдый         (сахар)

б) продолговатый, зелёный, твёрдый, съедобный         (огурец)

2. Отгадай, о ком или о чём идёт речь:

а) пушистый, ходит, мяукает              (кот)

б) гладкое, стеклянное, в него смотрятся, оно отражает            (зеркало)

3. Дай название каждой группе слов:

а) Елена, Алексей, Жанна, Михаил — …            (имена людей)

б) Стол, диван, кресло, стул — …                       (мебель)

в) а, о, е, ы, ю — …                                                 (гласные буквы)

г) с, п, р, щ, з — …                                                   (согласные буквы)

д) январь, март, май, июль — …                          (месяцы)

е) чашка, блюдце, стакан, кастрюля — …           (посуда)

ж) зима, лето, весна, осень — …                           (времена года)

4. Из каждого слова возьми только первые слоги и составь новое слово:

а) баран, рана, бантик               (барабан)

б) кора, лото, боксёр                                                                           (колобок)

5. Буква заблудилась! Какие буквы в словах нужно заменить, чтобы предложения приобрели правильный смысл?

а) Принцесса над цветком склонилась,

    Корова с головы её свалилась.               (корова – корона)

б) На весёлом карнавале

    Дети в мисках танцевали.                          (мисках – масках)

6. Добавь к слову один или два слога, чтобы получилось новое слово:

а) кар…            (например, карта, картон, картина, карточка, каркас)

б) вес…            (например, весло, весна, вести, весточка, веснушки)

в) бук…            (например, буква, буклет, букварь, буксир, буксует)

7. Расположи буквы по порядку и запиши слова.

 2   6  1  5  4   3

 И  А  Г  Р  А  Т            (гитара)

 2  5   1  6  4  3

О  К  С А  А  Б              (собака)

6   3   2  4   5  1

А  Н  И  И  Ц  С             (синица)

 

nsportal.ru

Олимпиада по математике 1 класс, задания с ответами

Многие учителя даже не задумываются о том, что олимпиады по математике стоит проводить уже с 1-го класса. А ведь именно с самых первых лет учебы вы можете привить ребятам интерес к дальнейшему изучению этого предмета. Для того, чтобы работа на уроках была эффективной очень важно создать мотивацию и сформировать познавательный интерес к изучению математики.

На этой странице вы найдете примеры олимпиадных заданий с ответами на них. Ознакомившись с ними, вы сможете провести на уроках предварительную подготовку к олимпиаде и помочь ученикам почувствовать уверенность в своих силах.

Скачайте задания, заполнив форму!

После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной

Уравнения

1. Решите уравнение:
11 + x = 10 + 9

2. Решите уравнения в столбик:
5 + x = 7
8 — x = 4
2 + x = 6
8 — x = 5
x + 2 = 9
2 + x = 3

3. Найдите неизвестное число:
у-5=7         —         21
35-у=10     —         ?

4. Найдите решение уравнений:
3 + x = 4
y — 3 = 4

5. Верно ли решены уравнения:
x — 1 = 4,   x = 7
8 — y = 6,   y = 6

6. Решите уравнения:
8 + x = 12
9 — x = 6
2 + x = 11

7. Поставьте вместо * математический знак (+ или -), чтобы получились верные равенства:
69 * 35 = 34
83 * 6 = 89

8. Решите уравнения:
6 — х = 1
10 + х = 13
х — 6 = 1

9. Найдите уравнение с неверным решением:
A. 13 — x = 9, x = 4
B. 9 — x = 2, x = 6
C. 9 = 4 + x, x = 5

10. Найдите решение уравнений
8 — x = 6
7 + 4 = x

Задачи

Задача №1
Есть два ведра емкостью 4 и 9 литров. Как с их помощью принести из речки ровно 6 литров воды?

Задача №2
В пакет можно положить 2 килограмма продуктов. Сколько пакетов должно быть у мамы, если она хочет купить 4 килограмма картошки и дыню массой 1 килограмм?

Задача №3
6 рыбаков съели 6 судаков за 6 дней. За сколько дней 10 рыбаков съедят 10 судаков?

Задача №4
Лист бумаги согнули пополам, потом еще пополам и по линиям сгиба лист разрезали. Сколько получилось листочков?

Задача №5
Кузнец подковал двух лошадей. Сколько подков ему потребовалось?

Задача №6
Две сливы весят, как одно яблоко. Что тяжелее: 5 слив или 3 яблока?

Задача №7
В коробке сидело 8 котят. Сколько коробок нужно еще взять, чтобы рассадить их по 2 в каждую?

Задача №8
Нина живёт к школе ближе, чем Вера, а Вера ближе, чем Зоя. Кто живёт ближе к школе – Нина или Зоя?

Задача №9
Всю неделю Костя поливал грядку клубники. Сколько литров воды потратил Костя на полив, если в день он выливал по 6 литров?

Задача №10
По дороге один за другим идут 5 детей. За каждым мальчиком, кроме последнего, идёт девочка. Сколько девочек идут по дороге?

Математические загадки

Загадка №1
Сколько треугольников нарисовано на рисунке?

Загадка №2
Напиши букву Т правее С, букву О левее Л, но правее Т. Какое слово получилось?

Загадка №3
Сколько концов у двух с половиной палок?

Загадка №4
«Сколько девочек в вашем классе? — спросил Яша у Гали. Галя, подумав немного, ответила: «Если отнять от наибольшего двузначного числа число, записанное двумя восьмёрками, и к полученному результату прибавить наименьшее двузначное число, то как раз получится число девочек в нашем классе.»

Загадка №5
Два проказника ежа
В сад сходили не спеша
И из сада,
Как могли,
По три груши унесли.

Сколько груш,
Узнать вам надо,
Унесли ежи из сада?

Ответы к уравнениям

Уравнение№ 1№ 2№ 3№ 4№ 5
Ответx = 8x=2
x=4
x=4
x=3
x=7
x=1
52x = 1
y = 7
нет
Уравнение№ 6№ 7№ 8№ 9№ 10
Ответx = 4
x = 3
x = 9
-, +x = 5
x = 3
x = 7
вариант Bx = 2
x = 11

Ответы к задачам

Задача 1
Из полного девятилитрового ведра нужно вылить в реку 8литров воды, пользуясь ведром в 4 литра. Затем литр, оставшийся в большом ведре, нужно перелить в пустое четырехлитровое ведро. Если в него теперь добавить три литра из полного большого ведра, то в девятилитровом ведре как раз останется шесть литров воды

Задача 2
3 пакета

Задача 3
6 дней

Задача 4
Получилось 4 листочка

Задача 5
8 подков

Задача 6
яблоки

Задача 7
3 коробки

Задача 8
Нина живёт к школе ближе Зои

Задача 9
42 литра

Задача 10
2 мальчика

Ответы на загадки

Загадка 1
4, 5, 6

Загадка 2
Стол

Загадка 3
6 концов

Загадка 4
99 — 88 + 10= 21

Загадка 5
6 груш

Скачайте задания, заполнив форму!

После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной

Другие классы
Обновлено: , автор: Валерия Токарева

ruolimpiada.ru

Задачи-шутки для 1 класса по математике в пределах 10

Задачи-шутки для первоклашек — это отличный способ развить логическое мышление вашего малыша, вовлекая его шутками-загадками в интересную игру.

Развитие логического мышления у детей дошкольного и младшего школьного возрастов — важный этап подготовки ребенка к решению более сложных задач, которые перед ним будет ставить школа.

Основная цель задач-шуток по математике в пределах 10 — это развитие логического мышления. Как мы с вами знаем, мышление — это процесс познавательный.

Напомним, что мышление ребенка и взрослого имеет множество различий. Мы с вами уже имеем устоявшуюся картину мира  и знания о нем. Ребенок же только познает мир и исследует его. Он ищет и получает новую информацию, обдумывает ее и делает выводы. Поэтому очень важно помочь ребенку развить логическое мышление.

Также хотелось бы напомнить, что суть логического мышления заключается в сопоставлении фактов при помощи рассуждений. Мысля логически, ребенок связывает между собой разные знания и в итоге получает ответ на поставленный вопрос.

Как развить логическое мышление через задачи-шутки.

Загадки и задачи шутки относятся к разряду занимательных игр. Такие упражнения интересны ребенку, они лучше захватывают его внимание и мотивируют к поиску правильного ответа.

Задачи на логику — это упражнения, развивающие мышление и заставляющие ребенка устанавливать связь между разными понятиями. Именно задачки на логику помогают детям устанавливать причинно-следственные связи. Также такие упражнения тренируют проницательность и умение предугадывать результат.

Задачи-шутки для 1 класса по математике в пределах 10

Ниже мы представляем вашему вниманию занимательные задачи-шутки по математике с ответами. Такие упражнения можно делать как с дошкольниками (задачи-шутки для дошкольников), так и с детками младшего школьного возраста.

 

 

математические задачи-шуткилогические задачи-шутки

Вот такие занимательные задачи-шутки можно показать вашему чаду. Загадывая ему такие загадки обязательно дайте ребенку время хорошенько подумать, не стоит торопить ребенка с выводами.

Для того, чтобы логическое мышление развивалось, малыш должен хорошенько поразмыслить, определиться с выводами и смог объяснить вам почему он выбрал именно этот ответ.

Обязательно просите ребенка рассказать вам почему он ответил именно так. Также не забывайте хвалить чадо за то, что он старался и думал над ответом для задачи-шутки.


Вам также может быть интересно: Загадки для детей с ответами: развиваем логику и смекалку.


 

ladiesvenue.ru

Решаем простые задачи в пределах 10

1. За неделю Ира прочитала 4 книги, а Таня прочитала на 3 книги больше. Сколько книг прочитала Таня?

2. Папа купил 5 кг картофеля, 3 кг моркови и 2 кг яблок. Сколько всего килограммов овощей купил папа?

3. Во дворе гуляли 6 щенят, а котят на 4 больше. Сколько котят гуляло во дворе?

4.  В аквариуме 10 рыбок. Из них 4 сомика, а остальные меченосцы. Сколько меченосцев в аквариуме?

5. Во дворе играют 7 девочек, а мальчиков на 3 меньше. Сколько мальчиков во дворе?

6.Ира нарисовала 4 грибочка, а Вася – на 3 грибочка больше. Сколько грибочков нарисовал Вася?

7.В тарелке лежало 6 яблок. 2 яблока съели. Сколько яблок осталось в тарелке?

8.   У планеты Марс 2 спутника, а у планеты Земля – 1 спутник ________. На сколько больше спутников у Марса, чем у Земли?

9. Германию омывает 2 моря, а Италию – на 3 моря больше. Сколько морей омывает Италию?

10. Длина тела землеройки 6 см, а длина её хвоста – 4 см. Какова длина всей землеройки? (см – сантиметры)

11.  Длина семечки акации 9 мм, а ширина – на 5 мм меньше. Какова ширина семечки акации? (мм – миллиметры)

12.  Давным-давно воин рыцарь должен был обязательно иметь шлем и копьё. Шлем стоил 6 коров, а копьё – 2 коровы. Сколько всего коров должен заплатить рыцарь за шлем и копьё?

14. В зоопарке индейке добавляют ежедневно 10 г лука, а чеснока на 2 г меньше. Сколько граммов чеснока добавляют в пищу индейке?

15. Цветы мать-и-мачехи закрываются в 6 часов дня, а цветы льна – на 2 часа раньше. Во сколько часов дня закрываются цветки льна?

16.  В двух клетках зоопарка 9 волков. В первой клетке 3 волка. Сколько волков во второй клетке?

17. В одной книжке 10 листов, а в другой 8 листов. На сколько листов во второй книге больше, чем в первой?

18. У одной морской звезды 5 лучей. У другой – столько же. Сколько лучей у двух морских звезд?

19. Первый прыжок тушканчика был 2 м (метра), а второй прыжок оказался на 1 м дальше. Чему равен второй прыжок тушканчика?

20. У коричневой змеи 2 клыка и 7 мелких зубов. На сколько мелких зубов больше, чем клыков?

21. В автобусе ехало 7 пассажиров. На остановке выщло 3 человека, а зашли 2 человека. Сколько пассажиров стало в автобусе?

22.  В сети к пауку попалось 7 мух. Двум мухам повезло – они вырвались из паутины. Сколько мух остались в паутине?

23.  Лене 8 лет. ЭТО на 3 года больше, чем её братику. Сколько лет братику?

24. За первый день Игорь прочитал 6 страниц, а за второй 3 страницы. Сколько страниц прочитал Игорь зп два дня?

25. В ателье сшили за день 5 платьев, 3 костюма, а брюк столько, сколько платьев и костюмов вместе. Сколько сшили брюк?

26. Когда Стеша раскрасила 3 цветочка, ей осталось раскрасить еще столько же. Сколько цветочков должна раскрасить Стеша?

27. У Васи было 3 машинки. Когда ему подарили несколько, у него стало 8 машинок. сколько машинок подарили Васе?

28. На опушке леса резвились 8 волчат. Когда несколько волчат спрятались в нору, на опушке осталось 3 волчонка. Сколько волчат убежало в нору?

29. После того, как Данил решил 4 задачи, ему осталось решить еще 3 задачи. Солько задач должен решить данил?

30. Мама купила 4 арбуза и столько же дынь. Сколько дынь и арбузов купила мама?

31. В вазе 9 тюльпанов и 4 нарцисса. На сколько тюльпанов больше, чем нарциссов?

32. На подносе лежало 7 шоколадок и 9 печеньев. На сколько больше печеньев лежало на подносе?

33. Один мальчик поймал 5 окуней, а другой 4 окуня. Сколько окуней поймали оба мальчика?

35. Когда из гаража выехало 4 машины, в нем осталось еще 4 машин. Сколько машин было в гараже?

36. Артем нашел 9 маслят, а опенков на 3 меньше. Сколько опенков нашел Артем?

37. У бабушки 7 серых гусей. Это на 2 больше, чем белых. Сколько белых гусей у бабушки?

38. Длина двух лент 8 метров. Какова длина второй ленты, если длина первой ленты 3 м?

39. Длина прямоугольника 1 дм, а его ширина на 2 см меньше. Какова ширина прямоугольника?

40. В трамвае ехали 8 человек. На остановке 5 пассажиров вышли, а 3 — зашли. Сколько пассажиров стало в трамвае?

 

www.selezneva-lichnost.ru

Тестирование по математике онлайн 9 класс – Тест для подготовки учащихся 9 класса к ОГЭ по математике

Онлайн тесты ГИА по алгебре (математике)

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2019-го года состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Каждый модуль состоит из двух частей, соответствующих проверке на базовом и повышенном уровнях. Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне, они содержат сложные задачи, которые не поддаются тестовой оценке, так как проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди них согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако, для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru предлагает по нескольку вариантов ответа для каждой из задач. Естественно, для задач, в которых варианты ответа составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться на экзамене.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2019-го года состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Каждый модуль состоит из двух частей, соответствующих проверке на базовом и повышенном уровнях. Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне, они содержат сложные задачи, которые не поддаются тестовой оценке, так как проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди них согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако, для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru предлагает по нескольку вариантов ответа для каждой из задач. Естественно, для задач, в которых варианты ответа составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться на экзамене.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2019-го года состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Каждый модуль состоит из двух частей, соответствующих проверке на базовом и повышенном уровнях. Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне, они содержат сложные задачи, которые не поддаются тестовой оценке, так как проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди них согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако, для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru предлагает по нескольку вариантов ответа для каждой из задач. Естественно, для задач, в которых варианты ответа составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться на экзамене.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2018-го года состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Каждый модуль состоит из двух частей, соответствующих проверке на базовом и повышенном уровнях. Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне, они содержат сложные задачи, которые не поддаются тестовой оценке, так как проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди них согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако, для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru предлагает по нескольку вариантов ответа для каждой из задач. Естественно, для задач, в которых варианты ответа составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться на экзамене.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2018-го года состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Каждый модуль состоит из двух частей, соответствующих проверке на базовом и повышенном уровнях. Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне, они содержат сложные задачи, которые не поддаются тестовой оценке, так как проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди них согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако, для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru предлагает по нескольку вариантов ответа для каждой из задач. Естественно, для задач, в которых варианты ответа составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться на экзамене.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2018-го года состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Каждый модуль состоит из двух частей, соответствующих проверке на базовом и повышенном уровнях. Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне, они содержат сложные задачи, которые не поддаются тестовой оценке, так как проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди них согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако, для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru предлагает по нескольку вариантов ответа для каждой из задач. Естественно, для задач, в которых варианты ответа составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться на экзамене.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2017-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2017-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2017-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2017-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2017-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2017-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2015-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2015-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ГИА формата 2014-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в четырех задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2015-го года содержит две части. В первой части 3 модуля: Алгебра (8 задач), Геометрия (5 задач), Реальная математика (7 задач). Во второй части 2 модуля: Алгебра (3 задачи) и Геометрия (3 задачи). Вторая часть содержит сложные задачи и не поддается тестовой оценке. Проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди 20 задач согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru приняла решение предложить для каждой из задач варианты ответов. Естественно, для задач, в которых варианты ответов составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМов) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться в конце учебного года.

При выполнении заданий А1-А14 выберите только один правильный вариант.

При выполнении заданий А1-А16 выберите только один правильный вариант.


gia-online.ru

Тест по математике для учеников 9 класса. Онлайн — тест по математике (9 класс). Онлайн


Предлагаемый тест предназначен для девятиклассников и позволяет проверить базовые знания учащихся по алгебре и геометрии. Для успешного решения теста не требуется знаний, выходящих за рамки школьной программы по математике для 9 класса.

Вам будет предложено 20 вопросов различной сложности. Каждый правильный ответ приносит 1 балл. Максимальная оценка за выполнение теста равна 20.

Постарайтесь затратить на решение предложенного варианта не более 120 минут. Не используйте в процессе работы микрокалькулятор, учебники, справочную литературу.

Ответом к заданию в большинстве случаев является целое число или конечная десятичная дробь. Не пишите в ответе размерности величин, не забывайте переводить обыкновенные дроби в десятичные! В качестве разделителя разрядов используйте запятую, а не точку!

Если ваш результат превысит 16 баллов, можете быть уверены: вы заслуживаете оценки «отлично». Если вы наберете 12-16 баллов, это можно считать хорошим итогом.

А вот в случае, если ваша оценка будет ниже 7 баллов, ситуация плачевная! Вы плохо знакомы со школьным курсом математики, причем речь идет не только о программе 9 класса, но и о существенных пробелах за 5-8 классы. И неважно, что в школе вы имеете оценку «хорошо» по алгебре и геометрии. К сожалению, часто школьные оценки бывают необъективны. Пора начинать работать! Не забывайте, что в конце этого учебного года вам предстоит сдавать ОГЭ по математике!

Успехов!


01. Вычислите без использования микрокалькулятора: (1,87 + 0,13):(5,241 — 5,239).



02. Каждый год количество автомобилей в городе Х увеличивается на 5%. Сейчас в городе Х 4000000 автомобилей. Сколько машин будет в городе через 3 года?



03. Решите уравнение (x+3)2 = (x-2)2. Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший из них.



04. 1 Сентября Маша решила один пример, 2 Сентября — три примера, 3 Сентября — 5 и т. д. Если данная закономерность сохранится, сколько примеров придется решить Маше 25 Сентября (того же года)?



05. Установите соответствие между формулой, задающей функцию, и описанием графика данной функции.

А) y = -3x2 + 17x — 38 1) парабола, вершина которой находится в точке N(2;5)
Б) y = x2 — 10x + 25 2) парабола, ветви которой направлены вниз
В) y = x2 — 4x + 9 3) гипербола
Г) y = 8/(x-3) + 160 4) парабола, касающаяся оси Ох



06. Решите неравенство: (x — 3)(x2 — 49) > 0. В ответе укажите количество целых решений данного неравенства, лежащих в интервале (1;10).



07. Периметр прямоугольного участка земли равен 100 м, а его площадь — 600 м2. Найдите длину и ширину данного участка, В ответе укажите разность между длиной и шириной (в м).



08. Вычислите значение выражения при a = 1,798 и b = 0,2:

b2−a22⋅(2aa+b+3a−ba−b)+2,5a2 {b^2-a^2} over {2} `cdot` ( {2a} over {a+b} `+ `{3a-b} over {a-b})`+`2,5a^2



09. Решите уравнение x2 + 4x + 4 = 1/(x+2) (рекомендуем использовать графический способ). Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите наибольший из них.



10. Маленькая гусеница съедает лист салата за 12 дней, большая — за 6 дней. За сколько дней будет съеден лист салата, если гусеницы будут есть его вместе?



11. Вычислите без использования калькулятора:

1236(317)2⋅(2)140{12^{36}} over {(3^{17})^{2}cdot (sqrt{2})^{140} }



12. Отметьте верные утверждения (ответов может быть несколько).

Диагональ квадрата со стороной 5 выражается рациональным числом.
При умножении рационального числа на иррациональное не может получиться целый результат.
Между двумя неравными числами можно поместить бесконечное количество рациональных чисел.
Квадратный корень из натурального числа может быть лишь целым или иррациональным числом.


13. Два игральных кубика подброшены одновременно. Какова вероятность того, что суммарное количество очков, выпавшее на двух кубиках, не превысит 3?



14. Найдите те значения р, при которых уравнение | 3x2 -12x +10 | — p = 0 имеет ровно 3 корня. Если таких значений будет несколько, в ответе укажите наибольшее из них.



15. Вычислите площадь ромба, если сумма длин его диагоналей равна 15 и одна из них в 2 раза больше другой.



16. Найдите длину вектора АВ, если известны координаты точек А и В: A(124;761), B(127;765).



17. Стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см, а угол между ними составляет 120о. Найдите меньшую диагональ параллелограмма. Ответ округлите до сотых.



18. Длина окружности равна 20 π. Найдите высоту правильного треугольника, вписанного в эту окружность.



19. Отметьте верные утверждения (ответов может быть несколько).



20. Сплав №1 содержит 30% золота по массе, сплав №2 — 70% золота. Сплавы соединили в отношении 2:3 (по массе) и получили 7.6 кг нового сплава №3. Сколько кг чистого золота следует добавить к образцу №3, чтобы получить сплав, содержащий 62% золота?





Возможно, вас заинтересуют следующие онлайн-тесты по математике:

www.repetitor2000.ru

Онлайн тесты ГИА по алгебре (математике)


ОГЭ 2018 по математике (ГИА-9). Вариант 20 (с проверкой ответа)

На этой странице вы можете пройти онлайн тестирование в формате ОГЭ 2018 по математике (ГИА-9). Вариант 20 (с проверкой ответа). Для начала тестирования нажмите на кнопку «Начать тест».

ОГЭ 2018 по математике (ГИА-9). Вариант 20 (с проверкой ответа)

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2018-го года состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Каждый модуль состоит из двух частей, соответствующих проверке на базовом и повышенном уровнях. Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне, они содержат сложные задачи, которые не поддаются тестовой оценке, так как проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди них согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако, для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru предлагает по нескольку вариантов ответа для каждой из задач. Естественно, для задач, в которых варианты ответа составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться на экзамене.


В тесте разрешено выбирать только один ответ.
Вопросов в тесте: 20.

Посмотреть все тесты ГИА по алгебре (математике) онлайн с проверкой ответов

Пройдите также онлайн тесты ГИА 2019 с проверкой ответов по другим предметам:

gia-online.ru

Онлайн тесты ГИА по алгебре (математике)


ОГЭ 2018 по математике (ГИА-9). Вариант 18 (с проверкой ответа)

На этой странице вы можете пройти онлайн тестирование в формате ОГЭ 2018 по математике (ГИА-9). Вариант 18 (с проверкой ответа). Для начала тестирования нажмите на кнопку «Начать тест».

ОГЭ 2018 по математике (ГИА-9). Вариант 18 (с проверкой ответа)

Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2018-го года состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Каждый модуль состоит из двух частей, соответствующих проверке на базовом и повышенном уровнях. Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне, они содержат сложные задачи, которые не поддаются тестовой оценке, так как проверяющий выставляет оценку на основе сложных критерием и анализа достаточности приведенных учеником обоснований. В связи с этим в данном тесте представлена только первая часть (первые 20 задач). Среди них согласно текущей структуре экзамена варианты ответов предлагаются только в нескольких задачах. Однако, для удобства прохождения тестов администрация сайта gia-online.ru предлагает по нескольку вариантов ответа для каждой из задач. Естественно, для задач, в которых варианты ответа составителями реальных контрольно измерительных материалов (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов ответов для того, чтобы максимально приблизить наш тест к тому, с чем Вам придется столкнуться на экзамене.


В тесте разрешено выбирать только один ответ.
Вопросов в тесте: 20.

Посмотреть все тесты ГИА по алгебре (математике) онлайн с проверкой ответов

Пройдите также онлайн тесты ГИА 2019 с проверкой ответов по другим предметам:

gia-online.ru

Математика 9 класс | Онлайн олимпиада. Примите участие бесплатно.

Задание по математике для 9 класса (Уравнения)

Лимит времени: 0

Информация

Примите участие и узнайте свой результат.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Правильных ответов: 0 из 10

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Средний результат

 

 
Ваш результат

 

 
Рубрики
  1. Нет рубрики 0%
  2. Математика 0%
  • Поздравляем!
    Вы отлично выполнили задание.
    Ваш результат соответствует 1 месту.
    Вы можете заказать оформление диплома 1 степени перейдя по ссылке.

  • Поздравляем!
    Вы хорошо справились с заданием.
    Ваш результат соответствует 2 месту.
    Вы можете заказать оформление диплома 2 степени перейдя по ссылке.

  • Поздравляем!
    Вы выполнили задние допустив незначительное количество ошибок.
    Ваш результат соответствует 3 месту.

    Попробуйте пройти тестирование еще раз и не допустить ошибок.
    Вы можете заказать оформление диплома 3 степени перейдя по ссылке.

  • Сделайте работу над ошибками.
    Попробуйте пройти тестирование еще раз и добиться хорошего результата.
    Ваш результат может стать значительно лучше.

  1. С ответом
  2. С отметкой о просмотре

source2016.ru

Тесты по Математике для 9 класса

Тесты по «Математике» для 9 класса

Тест содержит 15 вопросов, каждый из которых оценивается в 1 балл. Дробные числа пишите, выделяя целую и дробную части запятой, например: 3,5

Математика 9 класс  |  Дата: 8.6.2019

Базовый уровень

Математика 9 класс  |  Дата: 6.5.2019

Базовый уровень

Математика 9 класс  |  Дата: 6.5.2019

Базовый уровень

Математика 9 класс  |  Дата: 6.5.2019

Выбери верный ответ

Математика 9 класс  |  Дата: 23.3.2019

Тест состоит из 6 вопросов базового уровня. Внимательно читайте задание и отвечайте на поставленный вопрос. Желаю удачи!

Математика 9 класс  |  Дата: 8.3.2019

Тест состоит из 6 вопросов базового уровня. Внимательно читайте задание и отвечайте на поставленный вопрос. Желаю удачи!

Математика 9 класс  |  Дата: 7.3.2019

Выбери верный ответ

Математика 9 класс  |  Дата: 7.3.2019

Тест состоит из 6 вопросов базового уровня. Внимательно читайте задание и отвечайте на поставленный вопрос. Желаю удачи!

Математика 9 класс  |  Дата: 13.2.2019

Выбери верный ответ

Математика 9 класс  |  Дата: 8.2.2019

Страница 1 из 11

testedu.ru

Задачи 3 класс по математике решать онлайн бесплатно – Олимпиадные задания по математике для 3 класса

Тест: Решение задач по математике для 3-го класса

усвоение решения задач

Математика 3 класс | ID: 1015 | Дата: 15.1.2014

«;} else {document.getElementById(«torf1″).innerHTML=»»;}; if (answ.charAt(1)==»1″) {document.getElementById(«torf2″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf2″).innerHTML=»»;}; if (answ.charAt(2)==»1″) {document.getElementById(«torf3″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf3″).innerHTML=»»;}; if (answ.charAt(3)==»1″) {document.getElementById(«torf4″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf4″).innerHTML=»»;}; if (answ.charAt(4)==»1″) {document.getElementById(«torf5″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf5″).innerHTML=»»;}; if (answ.charAt(5)==»1″) {document.getElementById(«torf6″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf6″).innerHTML=»»;}; if (answ.charAt(6)==»1″) {document.getElementById(«torf7″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf7″).innerHTML=»»;}; if (answ.charAt(7)==»1″) {document.getElementById(«torf8″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf8″).innerHTML=»»;}; if (answ.charAt(8)==»1″) {document.getElementById(«torf9″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf9″).innerHTML=»»;}; if (answ.charAt(9)==»1″) {document.getElementById(«torf10″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf10″).innerHTML=»»;}; } }

Получение сертификата
о прохождении теста

testedu.ru

Решебник по математике за 3 класс, ответы онлайн

gdzguru.com решебники
  • 1 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
  • 2 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Белорусский язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
    • Технология
  • 3 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Белорусский язык

gdzguru.com

Онлайн игры Для 3 класса, Математика бесплатно

Для 3 класса Математика

Выбрать поджанр Выбрать другой поджанр100101 далматинец12345678902010 года2011 года2012 года2013 года2014 года2015 года2016 года2017 года20482D3D5 ночей с Фредди60 секундA10Angry BirdsBesiegeFish.ioFlappy BirdHTML5LinesLuntikPack WarPrototypeSimsSlither.ioSubway surfersTower DefenseUnityWindows 10Zuma подобныеАватарАвтоАвтоботыАвтоматыАзбукаАквапаркАкулыАлаварАлиса в стране чудесАлфавитАлхимияАм НямАмериканские горкиАмериканский футболАмнезияАнгелАнглийский языкАндроидАнжелаАнжела и ТомАнимеАпокалипсисАркадыАрканоидАрмадаАрмияАссоциацияАтакаАтака титановБабочкиБаза защитаБактерииБандитБарабаныБарашкиБарбиБарбоскиныБаскетболБаскетбол головамиБашенкиБашняБегалкиБегунБездельеБелоснежкаБен 10БеременнаБешеные кроликиБизнесБитваБитвы титановБличБлокадаБлокиБой с теньюБойцовский клубБоксБольницаБомбаБомберыБородачБотБратцБродилкиБуквы учимБумажкиБургерБутылочкаБэтменВ правдуВ темнотеВ школеВ школуВампирыВан-ПисВаркрафтВелосипедВерностьВертолетыВеселая фермаВесёлыеВетеринарВзрывВикингиВиллиВинксВинкс КлубВинкс СирениксВластелин колецВодные горкиВоенныеВойна 1941-1945ВойнушкиВолкВолшебствоВоришкаВормиксВоронинаВорыВремя приключенийВспышВторая мироваяВыход из комнатыГадкий яГаррис модГероиГерои ударного отрядаГладиаторыГлазГномГодзиллаГоловоломкиГольфГонкиГонки на квадроциклахГонки на крутых машинахГоркиГородГотикаГотовим едуГотовкаГрабителиГрабитель БобГравити ФолсГриффиныГрузовикиГТАГуглГугл плейГуппи и пузырькиДальнобойщикиДва крылаДвериДевушки СупергероиДевчачиеДед МорозДедпулДельфиныДемоны и ангелыДендиДжангоДжейк и пираты НетландииДжек и ЭльзаДжеки ЧанДженгаДжеффа убийцыДжинДжипыДивизионДивный садДиегоДикий ЗападДинозаврыДиснейДисней: НаследникиДля 1 классаДля 10 классаДля 11 классаДля 2 классаДля 4 классаДля 5 классаДля 6 классаДля 7 классаДля 8 классаДля 9 классаДля айпадаДля айфонаДля влюбленныхДля всей семьиДля всехДля дебиловДля девочекДля девушекДля детейДля маленьких детейДля мальчиковДля нетбукаДля ноутбуковДля планшетаДля подростковДля развития мозгаДля слабого ноутбукаДля слабого ПКДля смартфонаДля телефонаДля умаДоббльДоктор ПандаДоктор ПлюшеваДолина сладостейДомДоминоДотаДракиДракончик ХопиДраконыДраконы: Всадники ОлухаДрифтДружба — это чудоДрузья ангеловДядя ДедаЕгипетЕгиптусЕдаЕдинорогиЕпиЕршЖелезная дорогаЖивотныеЖизньЗагадкиЗайчикиЗамокЗапорожьеЗащитаЗащита замкаЗвездаЗвездные войныЗверопойЗеленый ФонарьЗиг и ШаркоЗимаЗимниеЗимние ОлимпийскиеЗмейкаЗмейка ioЗнаменитостиЗодиакЗолотоискательЗолушкаЗомбиЗомби против людейЗонаЗоопаркИван Царевич и Серый ВолкИвангайИздевательстваИмперияИндиИндиана ДжонсИнопланетянеИнтеллектуальныеИнтерныИоИскоркаКазуальныеКак приручить драконаКаналКаратэКартинкаКарточныеКартун НетворкКаскадерКатапультаКафеКачалкаКвестыКекс шопКизиКик БутовскиКиллерыКитКит виси КэтКлассическиеКлассныеКлассный ниндзяКликерыКлуб пингвиновКнигиКовбойКомнатыКонкурсыКонструкторКонструктор игрКонтр страйкКопательКораблиКоролеваКоролевствоКорольКороль ЛевКосмосКот в сапогахКот ТомКотикиКоты-ВоителиКотята против лисятКофейняКошкиКраскиКрасная ШапочкаКрасный шарКрестики-ноликиКрокодилКрысаКрысыКубикиКуклыКукольный домикКулинарияКунг-фуКухняКухня СарыЛабиринтыЛегоЛего ДуплоЛего СитиЛеди багЛеди Баг и Супер КотЛентяевоЛеталкиЛечить животныхЛечить зубыЛечить людейЛига СправедливостиЛило и СтичЛинииЛогическиеЛолЛолаЛошадиЛучникЛюбовьЛюди ИксЛюди против пришельцевЛягушкиМагазинМагазин одеждыМагияМадагаскарМаджонгМаджонг БабочкиМайл руМайнкрафтМайнкрафт: ГолодныеМакдональдс симуляторМакияжМаленький зоомагазинМаленькое королевствоМаленькое королевство бена и холлиМалышиМалышка барбиМамаМаникюрМарвелМарвел ЛегоМариоМаскаМаскаМатрицаМаша и медведьМашинариумМашинкиМедведиМедведи соседиМетроМетро 2033МеханикаМечи и душиМикки МаусМини-МиньоныМир Юрского периодаМистер БинМишкаМишка ФреддиММАМодаМодный бутикМозаикиМолния МаквинМонополияМонстр ТракМонстр ХайМонстрыМороженоеМорской бойМостМотокроссМотоциклыМоя новая комнатаМстителиМузыкаМультяшныеМыть машинуМышкаМышки кошкиНа внимательностьНа времяНа двоихНа ловкостьНа одногоНа памятьНа русскомНа сервисНа троихНа улучшенияНайди котаНайди отличияНайти числаНардыНарутоНаруто против бличНаследникиНастольныеНастольный теннисНебесаНебоНебоскребыНевософтНексо найтсНикелодеонНиндзяНовый годНяняОборонаОбслуживаниеОбучающиеОгонь и водаОдевалкиОдевалки на оценкуОдноклассникОлимпийскиеОперацииОружиеОтельОфисныеОхотаОхота и рыбалкаПазлыПакманПандаПанда Кунг-фуПарикмахерскаяПарковкаПаркурПасхальныеПасьянсПаукПенальтиПеределкиПерри УтконосПесочницаПианиноПиксельПиксельная войнаПинболПингвины из МадагаскараПираньиПиратыПираты Карибского моряПирог в лицоПитомецПиццаПиццы готовитьПланПланетаПо комиксамПо мультфильмамПобегПобег из тюрьмыПоварПогрузчикПодвижныеПодводные лодкиПоезд динозавровПоездаПожарныеПожарный СэмПознавательныеПоиск предметовПокемоныПоле чудесПолицияПолли ПокетПониПонивильПопПиксиПопрыгунчикПоуПоцелуиПравдаПравда или действиеПравила войныПриготовление едыПриключенияПриколыПринцесса и лягушкаПринцессыПрическиПро выживаниеПро инопланетянПро рыбалкуПро троллейПро эльфовПростоквашиноПростыеПрыжкиПтицаПузырьПутешествияПушистикиПушкаШопкинсСтикменТрансформеры ПраймСпасательСпортивныеТрансформерыСолдатыСпартаЦифраЦитадельФреддиФнафСредневековьеТаксиФин и джейкСлизариоРосомахаСтратегииСобакиФутболПчелка МайяУход за малышамиС кровьюЭпоха войныТанкиС другомСейлор МунСпецназРастишкаСемейныеТеррарияРекс динозаврТестоУличные дракиФиксикиУгадай мелодиюСамые крутыеХоккейШарикиРазрушениеЭлбэиксЧернобыльЭкшенЦиркЯ ищуС оружиемСтроить домаСлова из словРыцариРазныеПыткиСнайперРэтчет и КланкТотали СпайсФейри ТейлТюнинг машиныРазвивающие для детейСвидание СтеллыСтройкаСкуби-ДуУкрашенияС буквамиСумеркиУбейте человекаУлиткаФизикаРапунцельСъедобная планетаСамолетыУгадай словоФермаХищникРаздевалкаРазвлечениеШерлок ХолмсФабрика героевРикошетУтиные историиСлизне фермаСоникЧасть 3ФруктыФеиСоздавать монстровРолевыеСофия ПрекраснаяЭволюцияРаскраскиТестыФотоШарарамШоу дельфиновСкейтбордСталкерСкорая помощьРодинаУлитка БобЮные титаныХэппи ВилсТюнингСмешарики: Пин-кодТри в рядХейзелСимулятор слизняСолитерЧеловек-паукСмешныеСтоматологСупер бойцыТом и ДжерриС мячомСкраблХлебоуткиФлешХэллоуинРимЦветыЭльзаШашкиСтрашныеРеспубликаТроллфейсТесты для девочекХодилкиРакетаС лололошкойТанцыСмешарикиСоздай своего персонажаШиммер и ШайнФеи Динь ДиньШколаСегаРоботыТачкиТераСраженияСмерть шпионамЧервячкиФлеш приколыСчастливая обезьянкаЭкономические стратегииТочкиРусалкиСмурфикиРесторанЧеловечекХелло КиттиСимулятор вожденияСуперменХолодное сердцеСуши котСнежкиСтарыеСо смертьюСоздавать пониШпионскиеШутерыТвариЧудо машинкиТеорияФруктСамураиФишдомСобери роботаФутбольныеСимуляторыСалон красотыЯпонскиеТеккенСокровища пиратовСтрелялкиФутбол головамиТуалетЧудо-зверятаСканвордыТортыЧасть 2СвадьбаТарзанХодячие мертвецыСвинка ПепаС шарикомХоллиЧародейкиТри пандыУборкаС дельфиномПушокРисовалкиС компьютеромСвоя играРусалочка АриэльХимияРодыШрекТесты на IQТетрисУход за животнымиРога и копытаСноубордТрололоСимпсоныЧудо фермаРезать фруктыС друзьямиРейкаРетроЦивилизацияЭраСонникСенсорныеСлагтерраСтроить мостыСабвей СерфФорсажФерби БумУбить боссаЭвер Афтер ХайФильмШпионЭрудитРыбкиШить одеждуСкачки на лошадяхСупергероиСтрельба из лукаТеннис

лучшие лучшиеновые

Поделись с друзьями

onlineguru.ru

Контрольная работа по математике 3 класс с ответами онлайн

Подробности
Категория: Математика

Контрольная работа. Математика 3 класс — 4.6 out of 5 based on 1437 votes

  Контрольную работу по математике можно провести онлайн. Здесь представлена бесплатная программа-тренажёр, проводящая контрольную по математике для учеников 3 класса средней школы. Контрольная работа направлена на проверку формирования математических знаний умений и навыков у школьников третьих классов.

Контрольная работа. Математика 3 класс. Правила проведения

  Контрольная работа по математике за 3 класс состоит из 19-ти задач, охватывающих большинство вопросов школьной программы по этому предмету. На решение каждой задачи даётся 1,5 минуты. За это время необходимо вычислить правильный ответ (желательно “в уме”) и ввести его в область для ответов. После этого будет задана следующая задача.
  Если для решения какого-либо задания времени катастрофически не хватает, то можно взять дополнительную минуту. Для этого надо нажать на значок часов. Взять дополнительную минуту можно только один раз за контрольную.
  Бывает так, что совершенно не ясно как решать задачу. Тогда можно воспользоваться помощью друга, отправив ему втихаря:-) sms-ку. Чтобы воспользоваться подсказкой друга, надо нажать на изображение мобильного телефона и абсолютно точно напечатать текст задачи в сообщении. Через несколько секунд друг пришлёт правильный ответ. Воспользоваться помощью друга можно также только один раз.

Контрольная работа. Математика 3 класс. Оценка результатов

  После решения всех задач происходит подведение итогов и выставляется оценка за контрольную.

  • Если все задачи были решены верно, то ставится оценка “ОТЛИЧНО” — 5 баллов!
  • За одну-две ошибки будет “ХОРОШО” — 4 балла.
  • Если ошибок три или четыре — это “трояк” — “УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО”.
  • Ну а если неправильно решено пять и более задач, то результат контрольной — “НЕУД” — 2 балла.
 Разместить ссылку на игру на сайте, блоге, форуме (HTML код):  Разместить игру на своем сайте:
Добавить комментарий

igraemsami.ru

Уравнения для 5 класса по математике с ответами – Уравнения по математике для 5 класса.

Самостоятельная работа по математике — 5 класс: Уравнения, задачи на уравнения, порядок действий. Вариант-1

Самостоятельная работа по математике — 5 класс: уравнения, задачи на уравнения, порядок действий.

Вариант-1
№1. У Пети было в 5 раз меньше карандашей, чем у Маши. При этом у Маши было на 12 карандашей больше. Сколько было карандашей у каждого ребенка?


№2. Решите уравнения: а) 3*(x+4)-12=24; б)45:(17-x)+9=24;


№3. Вычислите: 23*5-(12+4*2):5+13

Вариант-2
№1. Для приготовления мороженого взяли 3 части молока, 2 части сахара и 1 часть масла. Всего мороженое весило 120 грамм. Сколько грамм сахара взяли?


№2. Решите уравнения: а) 54:(x-7)+22=31; б)(29-x)*2-7=45;


№3. Вычислите: 27*2-54:(16+34:17)

Самостоятельная работа по математике — 5 класс: уравнения, задачи на уравнения, порядок действий.

Вариант-1
№1. У Пети было в 5 раз меньше карандашей, чем у Маши. При этом у Маши было на 12 карандашей больше. Сколько было карандашей у каждого ребенка?


№2. Решите уравнения: а) 3*(x+4)-12=24; б)45:(17-x)+9=24;


№3. Вычислите: 23*5-(12+4*2):5+13

Вариант-2
№1. Для приготовления мороженого взяли 3 части молока, 2 части сахара и 1 часть масла. Всего мороженое весило 120 грамм. Сколько грамм сахара взяли?


№2. Решите уравнения: а) 54:(x-7)+22=31; б)(29-x)*2-7=45;


№3. Вычислите: 27*2-54:(16+34:17)

Задачи по математике для учеников 5 класса на составление уравнений.

Задача №11. Для приготовления салата берут 4 части помидор, 3 части огурцов и 1 часть зелени. Всего получилось 480 грамм салата. Сколько грамм помидор было взято?
Задача №12. У Веры было в 5 раз больше слив, чем у Даши. При этом у Даши было на 16 слив меньше. Сколько слив было у Даши? У Веры?
Задача №13. У Дениса было в 3 раз больше монет, чем у Васи. А у Димы в 2 раза больше монет, чем у Дениса. Всего же монет было 50. Сколько монет было у Васи? У Дениса?
Задача №14. Для приготовления варенья взяли 4 части сахара и 7 частей фруктов. Всего получилось 660 грамм варенья. Сколько грамм сахара было взято?

Задачи по математике для учеников 5 класса на составление уравнений.

Задача №6. У Насти было в 3 раза больше груш, чем у Иры. При этом, у Иры было на 14 груш меньше, чем у Насти. Сколько груш было у Иры? У Насти?


Задача №7. Для приготовления теста взяли 5 частей муки, 2 части молока и 1 часть масла. Общий вес теста составил 960 грамм. Сколько грамм молока было взято?


Задача №8. У Ивана было в 6 раз меньше мандарин, чем у Пети. При этом у Пети было на 15 мандарин больше. Сколько мандарин было у Ивана? У Пети?


Задача №9. Мальчик проехал на автобусе 3 части пути от дома, а пешком прошел 2 части пути. Всего же он преодолел 15 км. Сколько км мальчик прошел?


Задача №10. У Вики было в 4 раза меньше апельсин, чем у Оли. При этом у Оли было на 12 апельсин больше, чем у Вики. Сколько апельсин было у Вики? У Оли?

Математика 5 класс: Уравнения и составление уравнений по условию задачи.

Решите уравнения:

Задание по математике №1.

а) 34-x+12=9; б)4x-(12-25+3x)=87.

Задание по математике №2.

а) 5x-(7+8+4x)=56; б)12-2x+3x-7=29;

Задание по математике №3.

а) 4x+(15-3x)-12=26; б)23-x+1=11

Задание по математике №4.

а)27-(x-3)+12=10; б)2x-4-13-x=47;

Задание по математике №5.

а) (21+x)-34=11; б)19+(13-7x+8x)=59;

Задачи на составление уравнений:

Карточка №6. Составьте уравнение по условию задачи и решите его:

В корзине было неизвестное количество яблок. Сначала  из нее взяли 12 яблок, а потом положили туда 5 яблок. В результате в корзине стало 24 яблока. Сколько яблок было в корзине первоначально?

Карточка №7. Составьте уравнение по условию задачи и решите его:

В корзине было 15 груш. Сначала из нее взяли 7 груш, а потом положили в нее неизвестное количество груш. В результате в корзине стало 34 груши. Сколько груш положили в корзину?

Карточка №8. Составьте уравнение по условию задачи и решите его:

В коробке было 65 конфет. Вначале из нее взяли неизвестное количество конфет, а потом доложили 7 конфет. В результате в  коробке стало  34 конфеты. Сколько конфет было взято?

Карточка №9. Составьте уравнение по условию задачи и решите его:

Турист прошел часть пути за 45 минут, затем отдыхал неизвестное количество времени, и оставшуюся  часть  пути  прошел за 34 минуты. В результате весь путь турист преодолел за 2 часа 18 минут. Сколько минут отдыхал турист?

Карточка №10. Составьте уравнение по условию задачи и решите его:

Температура воздуха была 23 градуса. В первый день она опустилась на неизвестное количество градусов, а во второй день поднялась на 5 градусов. В результате температура воздуха стала 19 градусов.

На сколько градусов опустилась температура в первый день?

infourok.ru

Уравнение. Математика 5 класс. Задания. Онлайн проверка.


         Задача. На правой чашке уравновешенных весов лежат дыня и гиря 3 кг, а на левой чашке — гиря в 7 кг. Какова масса дыни?
         Решение: Масса дыни нам неизвестна, обозначим ее буквой х. Весы находятся в равновесии, значит должно выполняться равенство
         х + 3 = 7.
         Найдем такое значение x, это равенство будет верно. Нам надо найти слагаемое по сумме и второму слагаемому.
         х = 7 — 3; х = 4;
         Масса дыни равна 4 кг.

         Если в равенство входит буква, то равенство называется уравнением. Уравнение может быть верным при «одних значениях этой буквы и неверным при других ее значениях».
         Например, уравнение x + 6 = 7
        верно при x = 1 и неверно при x = 2.

         Значение буквы, при котором уравнение — верно, называют корнем уравнения.
         Например, корнем уравнения x + 2 = 5 является число 3.
        Решить уравнение — значит найти все его корни (или убедиться, что оно не имеет решения).

         Пример 1. Решим уравнение x + 39 = 41.
         Решение. С помощью вычитания, найдем неизвестное слагаемое.
         x = 41 — 39, то есть x = 2.
         Число 2 является корнем уравнения x + 39 = 41, потому что
         2 + 39 = 41.
         Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

         Пример 2. Решим уравнение y — 7 = 8.
        Решение. y = 8 + 7 , то есть y = 15.
        Число 15 является корнем уравнения у — 7 = 8, так как верно равенство 15 — 7 = 8.
        Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

         Пример 3. Решим уравнение 13 — z = 4.
        Решение. По смыслу вычитания, число 13 является суммой z и 4, то есть z + 4 = 13. Из этого уравнения находим неизвестное слагаемое: z = 13 — 4, то есть z = 9.
        Число 9 является корнем уравнения 13 — z = 4, так как верно равенство 13 — 9 = 4.
        Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.


www.matematika-na.ru

Математика 5 класс. Тема: «Уравнения» | Уроки по Математике

Математика 5 класс. Тема: «Уравнения»