Автор: alexxlab

Как найти длину (модуль) вектора: формула, пример задачи

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

В данной публикации мы рассмотрим, что такое длина вектора, как она находится, а также приведем пример задачи для демонстрации применения теоретических знаний на практике.

• Определение длины вектора
• Нахождение длины вектора
• Пример задач

Определение длины вектора

Длина (или модуль) вектора AB – это неотрицательное число, которое равно расстоянию между его началом и концом. Другими словами, это длина соответствующего отрезка AB.

Для рассматриваемого вектора длина обозначается как |AB|, т.е. по бокам добавляются вертикальные черточки.

Примечания:

• Длина нулевого вектора 0, соответственно, равняется нулю.
• Длина единичного вектора e равна единице.

Нахождение длины вектора

Допустим, у нас есть вектор a, который задан своими координатами:

a = (a_x; a_y; a_z).

В этом случае длина вектора вычисляется по формуле:

Таким образом, длина вектора, заданная определенными координатами, равняется квадратному корню из суммы квадратов этих координат.

Пример задач

Дан вектор a = (2; -5; 6). Найдем его длину.

Решение

Все, что нам нужно сделать – это воспользоваться приведенной выше формулой, подставив в нее известные значения.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

как найти по координатам начала и конца, формула, вычисление через угол

Определение

Определение

Длина вектора (модуль вектора) — длина направленного отрезка, которая определяет числовое значение вектора. 2}=\sqrt{4+4+6}=\sqrt{14}\)

Нахождение длины вектора по теореме косинусов

Однако по условию задач координаты вектора не всегда известны. Тогда приходится искать иные пути решения.

К примеру, известны длины двух векторов\( \vec AB\) и \(\vec AC\), а также угол между ними. Необходимо выяснить, длину вектора \(\vec BC\). В этом случае, чтобы определить векторное значение, следует можно обратиться к теореме косинусов.

Определение

Теорема косинусов — квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Пример:

Длина вектора \(\vec AB=2\), \(\vec AC=4\), а угол между ними \(=\frac\pi4.\)

Вычислить длину вектора \(\vec BC.\)

Длина вектора \(\vec BC\) равна длине стороны BC треугольника ΔABC.

Исходные данные позволяют воспользоваться теоремой косинусов, так как длины стороны треугольника известны из условия (они равны длинам векторов \(\vec AB\) и \(\vec AC\)). 2-2\cdot2\cdot4\cdot\cos\frac\pi4=4+16-8\sqrt2=20-8\sqrt2\)

\(BC=\sqrt{20-8\sqrt2}\)

\(\left|\vec BC\right|=\sqrt{20-8\sqrt2}\)

4.4: длина вектора

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Кен Каттлер
• Университет Бригама Янга via Lyryx
9003 0 9{2}} \метка{расстояние1}\]

Теперь рассмотрим случай \(n=2\), показанный на следующем рисунке.

Рисунок \(\PageIndex{1}\)

Есть две точки \(P =\left( p_{1},p_{2}\right)\) и \(Q = \left(q_{1},q_ {2}\справа)\) в плоскости. Расстояние между этими точками показано на рисунке сплошной линией. Обратите внимание, что эта линия является гипотенузой прямоугольного треугольника, который составляет половину прямоугольника, показанного пунктирными линиями. {1/2} \label{distance3}\] 9n\), и пусть расстояние между ними \(d( P, Q)\) задано, как в определении \(\PageIndex{1}\). Тогда выполняются следующие свойства.

• \(d(P, Q) = d(Q, P)\)
• \(d( P, Q) \geq 0\), и равен 0 точно, когда \(P = Q.\)

Концепция расстояния имеет множество применений. Например, имея две точки, мы можем спросить, какой набор точек находится на одинаковом расстоянии между данными точками. Это исследуется в следующем примере.

9{2}-4p_3\nonumber \] Упрощая, получается \[-2p_1+14-4p_2-6p_3=-2p_2+5-4p_3\nonumber \], что можно записать как \[2p_1+2p_2+2p_3=-9 \ label{distanceplane}\] Таким образом, точки \(P = \left( p_1,p_2,p_3\right)\), находящиеся на одинаковом расстоянии от каждой из заданных точек, образуют плоскость, уравнение которой задается выражением \(\eqref {расстояние}\).

Теперь мы можем использовать наше понимание расстояния между двумя точками, чтобы определить, что понимается под длиной вектора. Рассмотрим следующее определение. 92}\nonumber \]

Это определение соответствует определению \(\PageIndex{1}\), если вы считаете, что вектор \(\vec{u}\) имеет хвост в точке \(0 = \left ( 0, \cdots ,0 \right)\) и его кончик в точке \(U = \left(u_1, \cdots, u_n \right)\). Тогда длина \(\vec{u}\) равна расстоянию между \(0\) и \(U\), \(d(0,U)\). В общем, \(d(P,Q)=||\vec{PQ}||\).

Рассмотрим пример \(\PageIndex{1}\). По определению \(\PageIndex{2}\) мы также можем найти расстояние между \(P\) и \(Q\) как длину соединяющего их вектора. Следовательно, если бы мы нарисовали вектор \(\overrightarrow{PQ}\) с хвостом в \(P\) и точкой в ​​\(Q\), этот вектор имел бы длину, равную \(\sqrt{47 }\). 9{н}\). Тогда вектор \(\vec{u}\), который имеет то же направление, что и \(\vec{v}\), но длина равна \(1\), является соответствующим единичным вектором вектора \(\vec{v} \). Этот вектор задается \[\vec{u} = \frac{1}{\| \vec{v} \|} \vec{v}\номер \]

Мы часто используем термин нормализовать для обозначения этого процесса. Когда мы нормализуем вектор, мы находим соответствующий единичный вектор длины \(1\). Рассмотрим следующий пример.

Пример \(\PageIndex{3}\): поиск единичного вектора 9T\end{aligned}\]

С помощью определения \(\PageIndex{1}\) можно проверить, что \(\| \vec{u} \| = 1\).

---

Эта страница под названием 4.4: Длина вектора распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Кеном Каттлером (Lyryx) с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами LibreTexts. Платформа; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх
• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Кен Каттлер

   Лицензия

   СС BY

   Версия лицензии

   4,0

   Показать страницу TOC

   нет

2. Теги

   1. Формула расстояния
   2. источник@https://lyryx. com/first-course-linear-алгебра

Исчисление III. Длина дуги с векторными функциями

Онлайн-заметки Пола
Главная / Исчисление III / Трехмерное пространство / Длина дуги с векторными функциями

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Уведомление для мобильных устройств

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т.е. вы наверное на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 12.9: Длина дуги с векторными функциями

В этом разделе мы переведем старую формулу в термины векторных функций. Мы хотим определить длину векторной функции,

\[\vec r\left( t \right) = \left\langle {f\left( t \right),g\left( t \right),h\left( t \right)} \right\rangle \ ]

на интервале \(a \le t \le b\).

На самом деле мы уже знаем, как это сделать. Напомним, что мы можем записать векторную функцию в параметрическую форму

\[x = f\left( t \right)\hspace{0.25in}y = g\left( t \right)\hspace{0.25in}z = h\left( t \right)\]

Также напомню, что для двумерных параметрических кривых длина дуги определяется выражением 9{{\,b}}{{\влево\| {\ vec r ‘\ влево ( т \ вправо)} \ вправо \ | \, dt}} \]

Давайте рассмотрим быстрый пример этого.

Пример 1 Определить длину кривой \(\vec r\left( t \right) = \left\langle {2t,3\sin \left( {2t} \right),3\cos \left( {2t} \right)} \right\rangle \) на отрезке \(0 \le t \le 2\pi \).

Показать решение

Сначала нам понадобится касательный вектор и его величина.

9{{\, т}} {{\ влево \| {\ vec r ‘\ влево ( и \ вправо)} \ вправо \ | \, du}} \]

Прежде чем мы рассмотрим, почему это может быть важно, давайте рассмотрим небольшой пример.

Пример 2. Определить функцию длины дуги для \(\vec r\left( t \right) = \left\langle {2t,3\sin \left( {2t} \right),3\cos \left( {2t} \право)} \право\угол \).

Показать решение

Из предыдущего примера мы знаем, что

\[\слева\| {\ vec r ‘\ влево ( т \ вправо)} \ вправо \ | = 2\квадрат {10} \] 9т = 2\sqrt {10} \,т\]

Ладно, только зачем нам это? Что ж, давайте возьмем результат примера выше и решим его для \(t\).

\[t = \frac{s}{{2\sqrt {10} }}\]

Теперь, взяв это и подставив в исходную векторную функцию, мы можем репараметризовать функцию в виде \(\vec r\left( {t\left( s \right)} \right)\). Для нашей функции это

. \[\ vec r\left( {t\left(s\right)} \right) = \left\langle {\ frac {s}{{\ sqrt {10}}},3\sin \left( {\ frac {s} {{\ sqrt {10} }}} \right), 3 \ cos \ left ( {\ frac {s} {{\ sqrt {10} }}} \ right)} \ right \ rangle \]

Итак, зачем нам это? Что ж, с репараметризацией мы теперь можем сказать, где мы находимся на кривой после того, как мы прошли расстояние \(s\) вдоль кривой. Также обратите внимание, что мы начнем измерение расстояния с того места, где мы находимся в точке \(t = 0\).

Пример 3. Где на кривой \(\vec r\left( t \right) = \left\langle {2t,3\sin \left( {2t} \right),3\cos \left( {2t} \right )} \right\rangle \) после путешествия на расстояние \(\displaystyle \frac{{\pi \sqrt {10} }}{3}\)?

Показать решение

Чтобы определить это, нам нужна репараметризация, которую мы получили сверху.

\[\ vec r\left( {t\left(s\right)} \right) = \left\langle {\ frac {s}{{\ sqrt {10}}},3\sin \left( {\ frac {s} {{\ sqrt {10} }}} \right), 3 \ cos \ left ( {\ frac {s} {{\ sqrt {10} }}} \ right)} \ right \ rangle \]

Затем, чтобы определить, где мы находимся, все, что нам нужно сделать, это подключить сюда \(s = \frac{{\pi \sqrt {10} }}{3}\), и мы получим наше местоположение.

\[\ vec r \ left ( {t \ left ( {\ frac {{\ pi \ sqrt {10}}} {3}} \ right)} \ right) = \ left \ langle {\ frac {\ pi} {3},3\sin\left({\frac{\pi}{3}}\right),3\cos\left({\frac{\pi}{3}}\right)} \right\rangle = \ left \ langle {\ frac {\ pi} {3}, \ frac {{3 \ sqrt 3}} {2}, \ frac {3} {2}} \ right \ rangle \]

Итак, пройдя расстояние \(\frac{{\pi \sqrt {10}}}{3}\) по кривой, мы находимся в точке \(\left( {\frac{\pi }{ 3},\frac{{3\sqrt 3 }}{2},\frac{3}{2}} \right)\).

Многочлен и матрица как аргумент

Калькулятор определителей матрицы

Если вы хотите вычислить определители матрицы , вы находитесь в правильном месте. Этот решатель определителя вычисляет определитель матриц 4×4, 3×3 и 2×2.

Но какое значение имеют детерминанты? Детерминанты имеют множество применений, о которых мы упомянем в следующем разделе. Например, решение системы уравнений 3×3 аналогично вычислению определителя матрицы 3×3 . Продолжайте читать, чтобы узнать об этом больше!

Зачем нужно вычислять определители матрицы?

Вот некоторые из приложений определителей:

• Например, мы можем описать системы линейных уравнений с помощью матриц. Использование правила Крамера является примером использования определителей для решения систем линейных уравнений.
• При использовании матриц для описания линейного преобразования часто бывает лучше диагонализовать их . Мы делаем это, вычисляя определители матриц, конечно.
• Определитель говорит нам, есть ли у матрицы обратная и можем ли мы аппроксимировать эту обратную псевдообратной матрицей Мура-Пенроуза.
• Обычно нам нужны собственных значения ранее упомянутого преобразования. Для их получения также необходимо вычислить определители матриц.

А зачем нам матрицы? Ну, матрицы описывают многие физические величины, такие как напряжение, деформация, турбулентность или круг Мора.

Ну, определители важны, это понятно. Теперь давайте посмотрим, как их вычислить .

Вычисление определителя матриц 4×4, 3×3 и 2×2

Ниже приведены формулы для вычисления определителя матриц.

Определитель матрицы 2×2

If

A=[a1b1a2b2]\scriptsize A = \begin{bmatrix} а_1 и б_1 \\ а_2 и б_2 \end{bmatrix} A=[a1​a2​​b1​b2​​]

, тогда определитель числа AAA равен

∣A∣=a1b2−a2b1\footnotesize |A| = a_1b_2 — a_2b_1∣A∣=a1​b2​−a2​b1​

Определитель матрицы 3×3

If

B=[a1b1c1a2b2c2a3b3c3]\scriptsize B = \begin{bmatrix} а_1 и б_1 и с_1 \\ а_2 и б_2 и с_2 \\ а_3 и б_3 и с_3 \end{bmatrix}B=[a1​a2​a3​b1​b2​b3​​c1​c2​c3​]

тогда, чтобы вычислить определитель такой матрицы 3×3:

∣B∣= a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2         −a3b2c1−a1b3c2−a2b1c3\scriptsize |B| = a_1b_2c_3 + a_2b_3c_1 + a_3b_1c_2 \\\ \ \ \ \ \ \ \ \ — a_3b_2c_1 — a_1b_3c_2 — a_2b_1c_3∣B∣=a1​b2​c3​+a2​b3​c1​+a3​b1​c2​         -a3​ b2​c1​−a1​b3​c2​−a2​b1​c3​

Определитель матрицы 4×4

Наконец:

тогда, чтобы вычислить определитель такой матрицы 4×4: 4d1− a2b3c4d1+a4b3c2d1–a3b4c2d1+a2b4c3d1– a4b2c3d1+a4b1c3d2–a1b4c3d2 +a3b4c1d2− a4b3c1d2+a1b3c4d2–a3b1c4d2+a2b1c4d3– a1b2c4d3+a4b2c1d3–a2b4c1d3+a1b4c2d3– a4b1c2d3\scriptsize |C| = a_1b_2c_3d_4 — a_2b_1c_3d_4 + a_3b_1c_2d_4 — \\\ a_1b_3c_2d_4 + a_2b_3c_1d_4 — a_3b_2c_1d_4 + a_3b_2c_4d_1 — \\\ a_2b_3c_4d_1 + a_4b_3c_2d_ 1 — a_3b_4c_2d_1 + a_2b_4c_3d_1 — \\\ a_4b_2c_3d_1 + a_4b_1c_3d_2 — a_1b_4c_3d_2 + a_3b_4c_1d_2 — \\\ a_4b_3c_1d_2 + a_1b_3c_4d_2 — a_3b_1c_4d_ 2 + а_2b_1c_4d_3 — \\\ a_1b_2c_4d_3 + a_4b_2c_1d_3 — a_2b_4c_1d_3 + a_1b_4c_2d_3 — \\\ a_4b_1c_2d_3∣C∣=a1​b2​c3​d4​−a2​b1​c3​d4​+a3​b1​c2​d4​− a1​ б3 ​c2​d4​+a2​b3​c1​d4​−a3​b2​c1​d4​+a3​b2​c4​d1​− a2​b3​c4​d1​+a4​b3​c2​d1​ −a3​b4​c2​d1​+a2​b4​c3​d1​− a4​b2​c3​d1​+a4​b1​c3​d2​−a1​b4​c3​d2​+a3​b4​ c1d2−a4b3c1d2+a1b3c4d2−a3b1c4d2+a2b1c4d3−a1b2c4d3+ a4​b2​c1​d3​−a2​b4​c1​d3​+a1​b4​c2​d3​− a4​b1​c2​d3​

Как видите, найти определитель матрицы 3×3 и 2×2 относительно легко, а вычисление определителя матрицы 4×4 — сложная задача . Лучшим вариантом, несомненно, является использование нашего определителя .

После этого вы должны посетить другие наши математические инструменты! Калькулятор сложения векторов удобен, если вам нужно иметь дело с векторами.

Калькулятор определителя матрицы | Бесплатное приложение-калькулятор

Что такое матрица?

Матрица — это набор чисел или символов, расположенных в строках и столбцах, который обычно образует квадрат или прямоугольник. Единица матрицы обозначается как элементы. Они могут выполнять математические функции, такие как сложение, вычитание, умножение, деление и многие другие. Матрица заключена в квадратные скобки. Матрица является неотъемлемой частью линейной алгебры.

Что такое определитель?

В линейной алгебре определитель — это числовое значение квадратной матрицы. Каждая квадратная матрица может быть обозначена одним числом, которое называется определителем. Обычно обозначается как |A| или det A.

Определитель шифрует некоторые свойства матрицы. Квадратные матрицы с ненулевым определителем можно инвертировать. Определитель используется для решения линейных уравнений, исчисления и многого другого.

Кроме того, чтобы найти определитель матрицы, вы можете попробовать наш волшебный 9Калькулятор определителя матрицы 0003, , который даст вам решение в кратчайшие сроки.

Свойства определителей

1. Даже если столбец и строки меняются местами, определитель остается неизменным.
2. Знак меняется (+ меняется на — и наоборот) при замене двух столбцов или строк.
3. Если две строки или столбцы определителя совпадают, то определитель равен 0.
4. Определитель равен 0, если два столбца и строки идентичны.
5. Когда матрица умножается на переменную f, значение определителя должно быть умножено на значение f.

Для легкого расчета вы можете использовать определительный калькулятор 2×2.

Вычисление определителя в матрице 2×2: |A|= ad – bc

Например,

|А| = (2 x 5) -(3 x 4) = 10 -12 = -2

Определитель данной матрицы равен -2.

Расчет размеров больше 2 x 2 выполняется по-другому.

Метод исключения Гаусса

Используя метод Гаусса, вы можете преобразовать квадратную матрицу таким образом, чтобы нижний треугольник матрицы стал нулем. Это возможно, используя правила множителя строк и сложения.

Онлайн-калькулятор также вычисляет значение определителя (матрицы N x N) с помощью алгоритма Гаусса и далее показывает все подробные этапы расчета в ступенчатой ​​форме.

Значение определителя:

det(A)=80

Функции калькулятора определителя матрицы.

Калькулятор определителя 3×3 обычно используется при решении математических задач. Это проверенная помощь для студентов, чтобы проверить свои ответы. Есть несколько особенностей, которые делают калькулятор определителя матрицы 3х3 удобным. Вот некоторые из них:

• Определитель матричного калькулятора находится на онлайн-платформе, что делает его совместимым с широким спектром устройств.
• Обдумывает быстрый ответ: В мгновение ока весь ответ отображается на экране.
• Интерфейс очень интерактивный: решение задачи на определитель может сбивать с толку, но вычислитель определителя матрицы очень прост в использовании.
• На экране отображается метод Complete Step by Step: Полное решение линейной алгебры решается с использованием метода Гаусса.
• Облегчает работу с матрицей N x N: поддерживает матрицу размером более 5 x 5.

Как найти определитель матрицы 3×3 с помощью калькулятора?

Операция определителя матрицы Калькулятор использует интеллектуальные алгоритмы и работает очень быстро.

Степень корня указывается над знаком корня слева. \[\sqrt[x]{a}\], в данном примере х — степень. Если запись не имеет такого обозначения, значит перед нами корень квадратный.

Умножение корней

Существует несколько вариантов умножения корней, это умножение с множителем, без множителя и с разными показателями.

Умножение без множителей

Первым делом рассмотри, как умножаются корни без множителя.

Убедившись, что корни, с которыми необходимо произвести действие имеют одинаковые степени. Например квадратный корень из числа а, можно умножать на квадратный корень из d.

Рассмотрим правило на двух примерах произведения двух квадратных и двух кубических корней.

Примеры:

\[\sqrt{2} * \sqrt{6}=\] первый пример умножение квадратных корней.

\[\sqrt[3]{3} * \sqrt[3]{18}=\] второй пример умножение кубических корне.

Решение:

Для того чтобы решить данные примеры необходимо произвести умножение под корнем. {2} * 3}=2 \sqrt{3}\], в данном примере число 12 можно разложить на произведение чисел 4 и 3, где 4 равно двум в квадрате.  Поэтому 2 выносим за приделы корня и упрощаем выражение.

\[\sqrt[3]{54}=\sqrt[3]{27 * 2}=\sqrt[3]{(3 * 3 * 3) * 2}=3 \sqrt[3]{2}\] в данном случае получившееся подкоренное число 54 можно разложить на произведение двух чисел 27 и 2 , где 27 = 3³, тройку выносим за корень кубический, тем самым мы упростили выражение.

Точно также производится умножение корней других степеней, при этом не важно количество умножаемых корней, правило не изменится.

Умножение корней с множителями

В данном случае мы так же рассматриваем примеры умножения корней с одинаковыми степенями. Множителем является число, стоящее перед корнем. Если при написании множитель отсутствует, то он равен единице. Умножить корень на число значит умножить число на множитель перед корнем. Для того чтобы произвести умножение с такими корнями, необходимо перемножить множители.

Пример умножения корней:

\[2 \sqrt{6} * \sqrt{6}=2 \sqrt{6 * 6}=2 \sqrt{36}=2 * 6=12\] в данном примере мы сначала произвели умножение множителей 1 и 2 , затем воспользовавшись первым правилом умножения корней, произвели умножение под знаком корня чисел 6 и 6.

Следующим шагом упрощаем выражение, корень из 36, равен целому числу 6. последним действием умножаем его на полученный множитель 2. и получаем ответ 12.

Пример 2.

\[2 \sqrt{6} * 3 \sqrt{3}=2 * 3 \sqrt{6 * 3}=6 \sqrt{18}=6 \sqrt{9 * 2}=6 * 3 \sqrt{2}=18 \sqrt{2}\]

В приведённом примере, мы также в начале производим умножение множителей 2 и 3, затем производим умножение подкоренных чисел 6 и 3, в результате получаем 6 корней из 18.

 После производим упрощение выражения под знаком корня, для этого разложили его на множители, таким образом чтобы одно из чисел можно было вынести за пределы знака корень такими числами стали 9 и 2, в результате получилось, что вынесенное число равно трём, так как 9 = \[3^{2}\] .

Теперь умножим получившийся ранее множитель 6 на вынесенное из под корня число 3, и получим ответ 18 корней из двух.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Умножение корней с разными показателями

Теперь разберём, как умножить корни если их показатели степени разные. Для этого необходимо найти наименьшее общее кратное число для этих показателей.  Таким числом является наименьшее число, которое можно разделить на оба эти показателя. Для того чтобы разобраться лучше в данном методе, приведём пример.

Пример:

\[\sqrt[2]{2} * \sqrt[3]{5}=\]

Сначала необходимо найти наименьшее общее кратное, наименьшим в данном случае является произведение 2*3 = 6. Значит для того чтобы произвести умножение корней необходимо привести их к показателю шестой степени.

Записываем новое полученное выражение \[\sqrt[6]{2} * \sqrt[6]{5}=\]

Теперь находим числа на которые нужно умножить показатели, чтобы найти наименьшее общее кратное

Для первого корня это деление 6\2 = 3, для второго 6\3 =2

Следующим шагом нужно возвести подкоренное число в степень, которая ровна числам найденным ранее, при нахождении НОК, то есть \[\sqrt[6]{2^{3}} * \sqrt[6]{5^{2}}=\]

Далее имея одинаковые показатели производим действия по умножению корней, так как делали это в предыдущих правилах. {2}}=\sqrt[6]{8 * 25}=\sqrt[6]{200}\]

Если полученное выражение можно упростить, то упрощаем его. В данном случае это невозможно.

Как мы видим произвести умножение корней не так и сложно, главное запомнить основные правила и формулы умножения корней и пользоваться ними.

§ Квадратный корень из дроби

Квадратный корень Квадратный корень из произведения Квадратный корень из дроби Как избавиться от иррациональности Как вынести из-под корня Как внести под знак корня

В примерах по извлечению квадратного корня из дроби требуется работать с обыкновенными дробями. Поэтому рекомендуем перед решением примеров освежить знания по действиям с
обыкновенными дробями:

• правильные и неправильные дроби;
• сложение дробей;
• вычитание дробей;
• умножение дробей;
• деление дробей.

Свойство квадратного корня из дроби

Запомните!

Квадратный корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

=

, если a ≥ 0 и b > 0.

Как найти квадратный корень из дроби

По традиции от теории переходим к практике. Разберем пример вычисления квадратного корня из дроби.

Разбор примера

Вычислить:

1)

= …

Используем правило квадратного корня из дроби. Извлечем квадратный корень отдельно из числителя и знаменателя.

=

=

Запомните!

Правило извлечения квадратного корня из дроби действует и в обратную сторону.

Квадратный корень из числителя, деленный на квадратный корень из знаменателя, равен квадратному корню из всей дроби.

=

, если a ≥ 0 и b > 0.

Разбор примера

Вычислить:

1)

=

= √9 = 3

Как извлечь квадратный корень из смешанного числа

Запомните!

Чтобы извлечь квадратный корень из смешанного числа надо:

• избавиться от целой части, т.е. привести дробь к неправильному виду;
• использовать свойство квадратного корня из дроби.

Разбор примера

Вычислить:

4)

= …

Избавимся от целой части дроби и превратим ее в неправильную.

=

=

=
=

= …

Используем свойство квадратного корня из дроби.

=

=

=
=

=

=

= …

Для завершения примера не забудем выделить целую часть.

=

=

=
=

=

=

= 2

Запомните!

Нельзя складывать или вычитать подкоренные дроби между собой, объединяя их общим знаком квадратного корня.

+

≠

 (не верно!)

Разбор примера

Вычислить:

4)

+

= …

Перед тем как работать с дробями требуется выполнить действие извлечения квадратного корня из дробей.

  +

=

  +

= …

Вспомним, что квадратный корень из единицы равен единице ( √1 = 1 ) и используем правило сложения дробей.

  +

=

  +

=

+

=
=

= 1

Разбор примера

2)    5

− 3

= …

Вспомним, что в краткой записи между квадратным корнем и числом знак умножения «·» не пишут. Для наглядности поставим его в пример и вычислим пример по правилу умножения числа на дробь.

   5

− 3

=
=   5   ·

− 3   ·

=
=   5   ·  

− 3   ·  

=
=   5 ·

− 3 ·

= …

Вспомним правило умножения дроби на число.

   5

− 3

=
=   5   ·

− 3   ·

=
=   5   ·  

− 3   ·  

=
=   5 ·

− 3 ·

=

−

=
= 1 − 1 = 0

Разбор примера

Вычислить:

4)

= …

Чтобы вычислить квадратный корень, используем правило умножения дробей и правило квадратного корня из дроби.

=

·

= 4   ·

=
= 4 · √9 = 4 · 3 = 12

Разбор примера

Вычислить:

2)

= …

Избавимся от целой части в смешанных числах, чтобы можно было использовать свойство квадратного корня из дроби.

=
=

=
=

=

·

=

=

·

= …

Вспомним таблицу квадратов, чтобы вычислить √289.

=
=

=
=

=

·

=

=

·

=

·

=

=
=

= …

Выделим целую часть смешанного числа для того, чтобы дать окончательный ответ.

=
=

=
=

=

·

=

=

·

=

·

=

=
=

= 7

Квадратный корень Квадратный корень из произведения Квадратный корень из дроби Как избавиться от иррациональности Как вынести из-под корня Как внести под знак корня

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Оставить комментарий:

Как умножать радикалы вместе — Криста Кинг Математика

Умножение радикалов с одинаковым корнем

При умножении двух радикалов с одинаковым корнем (оба квадратных корня, оба кубических корня и т. д.) мы просто умножаем подкоренные (выражения под знаками радикалов) и ставим произведение под знаком корня.

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

Как умножать радикалы

Пройти курс

Хотите узнать больше о Pre-Algebra? У меня есть пошаговый курс для этого.

Узнать больше

Нахождение произведения корней

Пример

Нахождение произведения.

???\sqrt3\sqrt2???

Когда мы видим два радикала рядом друг с другом вот так, это означает, что мы должны их перемножить.

Чтобы умножить два квадратных корня, мы просто умножаем подкоренные и ставим произведение под знаком радикала. То есть произведение двух квадратных корней равно квадратному корню из произведения подкоренных.

???\sqrt{3\cdot2}???

???\sqrt{6}???

Полезно помнить, что мы можем использовать это правило для умножения радикалов и в обратном направлении. Другими словами, если нам дано ???\sqrt{6}???, мы можем разложить ???6??? как ???3\cdot2???, затем переписать ???\sqrt6??? как ???\sqrt{3\cdot2}???, и, наконец, перепишите квадратный корень из произведения (из ???3??? и ???2???) как произведение их квадратных корней.

???\sqrt{6}???

???\sqrt{3\cdot2}???

???\sqrt3\sqrt2???

Иногда переписывание радикала как произведения радикалов может помочь нам решить проблему, над которой мы работаем, поэтому полезно помнить, что с этим правилом умножения радикалов можно действовать в обоих направлениях.

Теорема о квадратных корнях говорит нам, что если ???m??? и/или ???н??? неотрицательные действительные числа, то

???\sqrt{m}\sqrt{n}=\sqrt{mn}??? и ???\sqrt{mn}=\sqrt{m}\sqrt{n}???

Давайте сделаем еще один пример, где мы умножаем два квадратных корня.

Чтобы умножить два квадратных корня, мы просто умножаем подкоренные и ставим произведение под знаком радикала.

Пример

Найдите продукт.

???\sqrt5\sqrt5???

Давайте повторим те же шаги, что и раньше, где мы перепишем произведение квадратных корней как квадратный корень из произведения подкоренных.

???\sqrt{5\cdot5}???

???\sqrt{25}???

Но теперь нам нужно понять, что ???\sqrt{25}??? просто ???5???, так как ???5??? умноженное само на себя равно ???25???. Итак, мы можем написать ???\sqrt{25}??? как раз ???5???.

Что приводит нас к тому, что при умножении двух одинаковых квадратных корней результат будет таким же, как подкоренное в каждом из квадратных корней. Итак,

Точно так же, когда у нас есть произведение трех одинаковых кубических корней, мы получаем число, равное подкоренному в каждом из них. Например,

???\sqrt[3]{-21}\sqrt[3]{-21}\sqrt[3]{-21}=-21???

Также, когда у нас есть четыре одинаковых корня четвертой степени, мы получаем число, равное подкоренному в каждом из них. Например,

???\sqrt[4]{13}\sqrt[4]{13}\sqrt[4]{13}\sqrt[4]{13}=13???

И так далее для корней с более высокими номерами.

Давайте сделаем еще один пример умножения квадратных корней — на этот раз, когда один из них имеет коэффициент, отличный от ???1???.

Пример

Найдите продукт.

???(4\sqrt2)\cdot\sqrt3???

То, что у нас есть коэффициент, отличный от ???1??? ничего не меняет. Мы можем оставить коэффициент впереди и умножить только квадратные корни.

???(4\sqrt2)\cdot\sqrt3???

???4(\sqrt2\cdot\sqrt3)???

???4\sqrt{2\cdot3}???

???4\sqrt{6}???

Получить доступ к полному курсу Pre-Algebra

Начать

Изучение математикиКриста Кинг 13 сентября 2020 г. математика, изучение онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, преалгебра, предварительная алгебра, радикалы, корни, сурды, умножение радикалов, умножение корней, умножение сурдов

Квадраты и квадратные корни

Сначала узнайте о квадратах, затем получите квадратные корни.

Как возвести число в квадрат

Чтобы возвести число в квадрат: умножьте его само на себя .

Пример: Сколько будет 3 в квадрате?

«Квадрат» часто пишется как маленькая двойка, например:

Здесь написано «4 в квадрате равно 16»
(маленькая двойка говорит число появляется дважды при умножении)

Квадраты От 0

Отрицательные числа

Мы также можем возвести в квадрат отрицательных числа .

Пример: Что произойдет, если возвести в квадрат (−5) ?

Ответ:

(−5) × (−5) = 25

(поскольку отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное)

Было интересно!

Когда мы возводим в квадрат отрицательное число , мы получаем положительный результат.

Точно так же, как возведение в квадрат положительного числа:

(Подробнее читайте Квадраты и квадратные корни в алгебре)

Квадратные корни

квадратный корень из идет в другую сторону:

3 в квадрате равно 9, поэтому квадратный корень из из 9 это 3

Квадратный корень из числа равен …

… значение, которое может быть , умноженное само на себя , чтобы указать исходный номер.

Квадратный корень из 9 равен …

… 3 , потому что при умножении 3 на само получается 9 .

Это все равно, что спросить:

Что мы можем умножить само на себя, чтобы получить это?

Вот еще несколько квадратов и квадратных корней:

Десятичные числа

Это также работает для десятичных чисел.

Попробуйте ползунки ниже (примечание: «…» означает, что десятичные дроби продолжаются бесконечно):

Использование ползунков:

• Чему равен квадратный корень из 8 ?
• Чему равен квадратный корень из 9 ?
• Чему равен квадратный корень из 10 ?
• Что такое 1 в квадрате?
• Что такое 1,1 в квадрате?
• Что такое 2,6 в квадрате?

Негативы

Ранее мы обнаружили, что можем возводить в квадрат отрицательные числа:

Пример: (−3) в квадрате

(−3) × (−3) = 9

И, конечно же, 3 × 3 = 9 .

Таким образом, квадратный корень из 9 может быть равен −3 или +3

Пример: Чему равен квадратный корень из 25?

(−5) × (−5) = 25

5 × 5 = 25

Таким образом, квадратные корни из 25 равны −5 и +5

Символ квадратного корня

Мы используем его так:

и мы говорим «квадратный корень из 9 равен 3»

Пример: Что такое √25?

25 = 5 × 5, другими словами, когда мы умножаем 5 отдельно (5 × 5) получаем 25

Итак, ответ:

√25 = 5

Но подождите! Разве квадратный корень из не может также равняться −5 ? Потому что (−5) × (−5) = 25 тоже.

• Ну, квадратный корень из 25 может быть -5 или +5.
• Но когда мы используем радикальный символ √ , мы даем только положительный (или нулевой) результат .

Пример: Что такое √36 ?

Ответ: 6 × 6 = 36, поэтому √36 = 6

Идеальные квадраты

Совершенные квадраты (также называемые «квадратными числами») — это квадраты целых чисел:

	Идеальный Квадраты
0	0
1	1
2	4
3	9
4	16
5	25
6	36
7	49
8	64
9	81
10	100
11	121
12	144
13	169
14	196
15	225
	и т. д…

Постарайтесь запомнить их до 12.

Вычисление квадратных корней

Легко извлечь квадратный корень из полного квадрата, но действительно сложно из вычислить другие квадратные корни.

Пример: что такое √10?

Итак, 3 × 3 = 9 и 4 × 4 = 16, поэтому мы можем предположить, что ответ находится между 3 и 4.

• Попробуем 3,5: 3,5 × 3,5 = 12,25
• Попробуем 3,2: 3,2 × 3,2 = 10,24
• Попробуем 3,1: 3,1 × 3,1 = 9,61
• …

Приближаемся к 10, но для получения хорошего ответа потребуется много времени!

Примечание: такие числа называются иррациональными числами, если вы хотите узнать больше.

Самый простой способ вычисления квадратного корня

А также используйте свой здравый смысл, чтобы убедиться, что у вас есть правильный ответ.

Увлекательный способ вычисления квадратного корня

Существует забавный метод вычисления квадратного корня, который с каждым разом становится все более и более точным:

• Наша первая попытка увеличила число с 4 до 3,25
• Повторный переход (от b до e ) дает нам: 3,163
• Повторный переход (от b до e ) дает нам: 3,1623

Таким образом, после 3-х раз ответ равен 3,1623, что очень хорошо, потому что:

3,1623 х 3,1623 = 10,00014

Теперь.

Урок математики «Умножение суммы на число» (3 класс)

Тема урока: Умножение суммы на число.

Тип урока: Открытие новых знаний

Цели:  создать условия для формирования умения умножать сумму на число разными способами и умения сравнивать разные способы вычислений.

Задачи урока:

— познакомить с двумя способами умножения суммы число через организацию практической деятельности учащихся,

— развивать способность к анализу; планированию учебных действий, формировать умение решать примеры, задачи. Развивать наблюдательность, внимание, память, математическую речь, коммуникативные навыки,

— воспитывать познавательный интерес к предмету.

УУД

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: контроль, выделение и осознание того, что уж усвоено и что ещё подлежит усвоению.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, инициативное сотрудничество в поиске и выборе информации, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: индивидуальная, фронтальная, работа в парах,  групповая.

Технологии: групповая, игровая, здоровьесберегающая.

Средства обучения: проектор, карточки  для игры «Ручеёк», карточки для работы в парах, наглядный материал для практической работы.

1.     Организационый момент.

Мотивация. Игра «Добрый день» (игровая технология — момент).

— Урок математики.

— Ребята, давайте поиграем в игру «Добрый день». Я скажу слова «Добрый день…» и произнесу фразу. Те, кого это коснется, помашут мне рукой – значит, вы услышали меня и отвечаете на приветствие. Попробуем?

Добрый день всем девочкам!

Добрый день всем мальчикам!

Добрый день всем тем, кто чистил сегодня зубы!

Добрый день всем, кто пил сегодня какао!

Добрый день всем, кто  сегодня будет хорошо работать на уроке!

2.      Актуализация знаний (игровая и групповая технологии).

1.     Минутка чистописания.

— Ребята, какое сегодня число? (19 января)

— Откройте тетради, подпишите число, классная работа.

— Что вы можете сказать о числе 19? (* двузначное, записано с помощью двух цифр – 1 и 9, * соседи числа 18 и 20, * нечетное; * в числе 19 – всего 19 единиц, из них 9 отдельных единиц и 1 десяток; * число 19 можно заменить суммой разрядных слагаемых 10 и 9.)

— Какие двузначные числа можно составить с помощью цифр 1 и 9?

— Пропишите полученные числа в порядке возрастания целую строчку, но сначала вспомните, как пишутся эти цифры. (образец цифр)

(11, 19, 91, 99 ….)

— С помощью каких арифметических действий из однозначных чисел можно получить двузначное число? (сложение и умножение)

2.     Игра «Ручеёк».

    Класс делится на 6 команд (каждый ряд на 1 и 2 вариант).

— Я предлагаю вам поиграть в игру «Ручеек». Не забудьте проверить предыдущий пример и исправить ошибку, если она есть. Выигрывает та команда, которая первая справится со всеми заданиями и верно их решит. Свободные пары отрабатывают таблицу умножения и деления.

— И еще, если вы решите правильно, то прочитаем фамилию академика.

1 ком.       2 ком.       3 ком.       4 ком.      5 ком.       6 ком.

5 х 3          5 х5           5х 2            5 х 4          5х 3           5 х 5

6 х 4          6 х3           6 х 5           6 х 2          6 х 2          6х 3

7 х 5          7 х2           7 х 3           7 х 3          7 х 4          7 х 2

30 : 5        28 : 4         24 : 4         35 : 5        30 : 6         21 : 7

14 : 2        18 : 3         25 : 5         12 : 6        15 : 3         18 : 6

— Проверяем. (Слайд 2)  открываются карточки – М.В.Ломоносов

— … команды выполнили задание без ошибок, впереди оказалась … команда.

— Что мы повторили благодаря игре? (таблицу умножения и деления)

— Знание таблицы умножения сегодня пригодится на уроке.

— Прочитайте фамилию академика.

М.     В.     Ло       мо     но       сов  

— Мы с вами уже знакомы с некоторыми фактами из биографии Ломоносова, а сегодня узнаем дополнительную информацию. (Доска)

— Прочитайте слова Ломоносова «Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит». (Слайд 3)

— Михаил Васильевич прав. Математика – наука точная, она развивает логику, сообразительность.

3.     Минутка теории.

— И мы с вами приведём наш ум в порядок. Закончите предложения…

§  От перестановки множителей …

§  Компоненты при сложении называются…

§  От перестановки слагаемых …

§  Компоненты при умножении называются…

3.     Постановка темы, учебной задачи.

Работа в паре – листочки.

— Поработайте в паре. Возьмите карточки с примерами, вам надо найти значение выражений. (предполагается, что подчеркнутое выражение вызовет у детей затруднение при вычислении).

— На что следует обратить внимание? (порядок действий, найти удобный способ)

— Кто желает поработать на индивидуальных карточках?

28 + 37 + 2 =                 (42 + 17) + 3 =                 6 х (3 х 2) =

36 + (4 + 51) =               3 х 3х 3 =                         (6 + 8) х 5 =

— Проверяем. К доске идут …, объясните, как нашли значение выражений.

67            62            36

91            27            70

— У кого такие ответы?

— Какие знания помогли правильно решить примеры? (умение находить и использовать удобный способ вычисления, порядок действий)

— Какое выражение встретилось впервые?  Вызвало ли оно у вас затруднение? Почему? (не умеем двузначное число умножать на однозначное)

— А кто сосчитал? Кто догадался, как можно было решить пример? (заменили суммой одинаковых слагаемых, разложили на разрядные слагаемые)

— Прочитайте выражение математическим языком. (сумму чисел 6 и 8 умножить на 5)

— Хотите узнать способы решения таких примеров?

— Сформулируйте тему урока: «Умножение суммы на число». (Слайд 4) 

— Поставьте перед собой цель, чему будем учиться на уроке? (учиться умножать сумму на число разными способами)   (Слайд 5) 

4.     Открытие нового знания.

1.     Практическая работа в группах.

— Поработаем в группе. Ваша любимая игра перед коллективной работой? («3 лица»)

Игра «3 лица».

(4 + 3) х 2 =

— Прочитайте выражение. (сумму чисел 4 и 3 умножить на 2)

— Сколько раз повторяется сумма чисел 4 и 3?  (2 раза)

— Возьмите конверт. Покажем это с помощью квадратов двух цветов.

Выложите 4 квадрата красного цвета и 3 квадрата зеленого цвета.

— Сколько раз вы выложили сумму чисел 4 и 3? (один)

— Что нужно сделать дальше? (выложить еще одну такую сумму)

— Выложите сумму еще раз.

— Посмотрите на модель и подумайте, как можно узнать сколько всего квадратов двумя способами. Запишите оба решения по действиям на листочке.

1) …                1) …

2) …                2) …

                       3) …

Проверка.

— Проверяем.

— 1 способ – 2 действия.    1) 4 + 3 = 7        

                                          2) 7 х 2 = 14

— Составим алгоритм.

— Что вы нашли сначала?

1) найти сумму

2) умножить сумму на число

(4 + 3) х2 = 7 х 2 = 14

— Давайте проверим запись с помощью квадратов.

— То есть, сначала вы посчитали красные и зеленые квадраты в первом ряду. Результат умножили на 2.

— 2 способ – 3 действия.    1) 4 х 2 = 8

                                          2) 3 х 2 = 6

                                          3) 8 + 6 = 14

— Составим алгоритм второго способа вычисления.

— Как выполняли вычисления здесь?

1) умножить 1 слагаемое на число

2) умножить 2 слагаемое на число

3) сложить результаты

(4 + 3) х 2 = 4 х 2 + 3 х 2 = 14

— Проверим этот способ?

— Здесь вы сначала сосчитали сколько всего красных квадратов, потом сколько всего зеленых квадратов, а затем результаты сложили.

— Уберите квадраты.

2.     Работа с учебником с.6.

— Предлагаю проверить нашу работу.

— Откройте учебник на с. 6. Прочитайте правило.

— …. читает правило вслух.

— Совпадает ли наш алгоритм с правилом в учебнике? (да)

— Значит, вы рассуждали правильно.

— Молодцы! Вы самостоятельно нашли правило умножения суммы на число.

— Давайте повторим правило по алгоритму. Чтобы умножить сумму на число надо ……

1 способ

2 способ

— Как вы думаете, можно ли поставить знак = между выражениями? (да, это одно и тоже, т. к. результаты одинаковые)

(4 + 3) х 2    4 Х 2 + 3 Х 2

5.     Физминутка.

1)    динамическая

2)    глаза    (Слайд 6) 

6.     Освоение нового знания.

1.     Игра «Найди пару».

— Надо найти к выражению из 1-ого столбика соответствующее ему из 2-ого столбика. (Слайд 7)

— Если мы правильно выполним задание, то сможем узнать, сколько языков в совершенстве знал М.В.Ломоносов.

(2 + 6) х 4                    3 х 5 + 7 х 5

(5 + 4) х 3                    2 х 4 + 6 х 4

(3 + 7) х 5                    5 х 3 + 4 х 3 (Слайд 7)

— Первому выражению соответствует …..

— Запишите эти выражения числовыми равенствами, образец на доске. (Слайд 8) 

— Кто справится, составьте и запишите свое равенство.

— Проверка. Смоделируйте числовые выражения.  (варежки)

— У кого так же. Оцените свою работу.

— Ребята, Ломоносов знал 11 языков. (11 языков)

— Какое правило мы отрабатывали, выполняя это задание? (умножение суммы на число)

— Назовите еще раз алгоритм 1 способа, чтобы умножить сумму на число.

— 2 способ …

2.     Примеры на доске.

— Ребята, будем использовать подробную запись.

— Выполнив это задание, узнаем, какой прибор сконструировал Ломоносов?

1 пример – 1 человек у доски     (2+7) х 2

2 и 3 примеры – самостоятельно  (2 человека у доски)   (4+1)х3  (3+5)х2

                                                                                        Доп-но  с. 6 ребусы на полях

Взаимопроверка.

— Поменяйтесь тетрадями, проверьте. Оцените работу своего товарища.

— Почему самый удобный способ?

— Что сконструировал Ломоносов?  (телескоп – прибор для наблюдения за звездами и планетами)

3.     Задача.

— Ребята, а как вы думаете, только ли в примерах можно использовать 2 способа умножения суммы на число? Где ещё могут встречаться различные способы? (в задаче)               

         — Прочитайте задачу. (Слайд 9) 

                   На каждой из четырех клумб растет по 7 гладиолусов и по 3 розы.

            Сколько всего цветов растет на этих четырех клумбах?

         — О чем задача? (о цветах)

         — О каких цветах идет речь? (о гладиолусах и розах)

         — Что говорится о гладиолусах? (4 клумбы по 7 гладиолусов) (Слайд 9) 

         — О розах? (4 клумбы по 3 розы)   (Слайд 9) 

         — Что надо узнать?

         — Попробуйте, используя модель задачи, решить ее разными способами.       — Вы знаете, что Ломоносов создавал картины из мозаики. Решив задачу,

          вы узнаете, сколько всего картин создал Ломоносов вместе со своими

          учениками.

                                                                            Доп-но

         — Проверка.     (Слайд 10) 

         — Проверим 1 способ – 2 действия.

         1) 7 + 3 = 10 (цв.) –на 1 клумбе.      (Слайд 10) 

         2) 10 х 4 = 40 (цв.) – всего.

                  Ответ: 40 цветов.

         (7 + 3) х 4 = 40 (цв.) — всего.      (Слайд 10) 

               Ответ: 40 цветов.

         — Проверим 2 способ – 3 действия.  

         1) 7 х 4 = 28 (гл.) – на 4 клумбах.       (Слайд 10) 

         2) 3 х 4 = 12 (р.) – на 4 клумбах.

         3) 28 + 12 = 40 (цв.) – всего.

                  Ответ: 40 цветов.

         7 х 4 + 3 х 4 = 40 (цв.) – всего.      (Слайд 10) 

            Ответ: 40 цветов.

         Вывод:

         — Только ли примеры можно решать разными способами?

         — Какой способ на ваш взгляд более рациональный? (первый, там 2      действия)

         — Хотите узнать, сколько всего картин создал Ломоносов вместе со

         своими учениками?  (40 картин)

7.      Рефлексия, итог урока.

— Чему учились на уроке?

— Пригодятся ли вам эти знания? Если да, то где? (решение задач, примеров)

— Что больше всего запомнилось на уроке?

— Что было трудным?

— Повторим, как можно умножить сумму на число.

— Вставьте пропущенные числа так, чтобы равенства были верными.

         (3 + 5) Х 4 = 3 Х       + 5 Х                                      молодчинки

         (5 + 2) Х 6 =      Х 6 +       Х 6                   замечательно

— Оцените свою работу на уроке. Подумайте, на каком уровне ваши знания. Выложите лесенку знаний.    (Слайд 11) 

А – ничего не понял

Б – все понятно, но допускал ошибки

В – все понятно, могу помочь другим

Д/з  с.6 № 1, № 2

Математическая задача: Выражения с переменной

1. 4 умножить на сумму 7 и число x
2. 4 умножить на 7 плюс число x
3. 7 меньше, чем произведение 4 и числа x
4. Количество в 7 раз больше числа x в 4 раза
5. Количество в 4 раза меньше числа x на 7

Правильный ответ:

Советы для связанных онлайн-калькуляторов

Нужна помощь в вычислении суммы, упрощении или умножении дробей? Попробуйте наш калькулятор дробей.

Для решения этой математической задачи вам необходимо знать следующие знания:

• арифметика
• умножение
• сложение
• числа 9 0027
• дроби

Класс задачи:

• практика для 12 лет

• Выражения
  Пусть k представляет неизвестное число, выразите следующие выражения: 1. Сумма чисел n и два 2. Частное чисел n и девять 3. Удвоенное число n 4. Разность между девятью и число n 5. На девять меньше числа n
• Задача по алгебре
  Это алгебра. Пусть n представляет собой неизвестное число. 1. На восемь больше числа n 2. В три раза больше числа n 3. Произведение чисел n на восемь 4. На три меньше числа n 5. На три меньше числа n 6. В два раза меньше числа u
• Перевести
  Переведите следующее математическое выражение в алгебраическое выражение или уравнение. 1. Девять меньше, чем частное числа и 3 2. Отношение 3 к сумме 4 и неизвестному числу 3. Восемьдесят есть произведение 4 и g 4. Сумма x и 18 i
• Линейная функция
  Используя одну из следующих форм, x+p=q или px=q, напишите для представления этих проблем, используя x в качестве неизвестной переменной. Ларри пробежал за месяц на семь миль больше, чем Барри; если Ларри пробежал 20 миль, сколько пробежал Барри?
• Выберите
  Выберите утверждение, описывающее это выражение: 5 x (3 + 4) — 4. а) 5 умножить на сумму 3 и 4, затем вычесть 4 б) 5 умножить на 3 плюс 4 минус 4 в) 5 больше, чем сумму 3 и 4, а затем вычесть 4 г) 5 умножить на 3 плюс разность 3 и 4 Что такое
• Оцените значение
  Оцените значение следующих выражений: 1. Произведение девяти и числа 12 уменьшилось на шесть 2. Восемь уменьшилось в три раза на число 2. 3. Частное удвоенного числа 49и семь.
• Eq1
  Если из числа, умноженного на девять, вычесть из числа, умноженного на девять, произведение числа, умноженного на два меньше, чем три, и число, умноженное на четыре, получится число, умноженное на восемь и более чем в пять раз. Какой номер?
• Величины
  Пусть x представляет одну величину. Укажите, что представляет собой эта величина. Выразите вторую величину через х. Длина прямоугольника на 4 дюйма меньше ширины, умноженной на восемь.
• Эндрю 2
  Эндрю и Хлоя пошли по магазинам. Эндрю потратил на 10 долларов меньше, чем Хлоя. Если мы позволим y представить, сколько Хлоя потратила, напишите алгебраическое выражение для того, сколько Эндрю потратил
• Сумма или разность
  Проиллюстрируйте сумму или разность следующих выражений 1. 4/8+1/2= 2. 5/6-1/4= 3. 4-3/6= 4. 3/4+1 /3= 5. 9/10-2/5=
• Сотня 2808
  Неизвестное число, умноженное на три минус десять, меньше сотни, так как сто больше, чем в два раза. Какой это номер?
• Три рациональных числа
  Пусть x, y и z представляют собой три рациональных числа, так что y в 512 раз больше x, а z в 50,25 больше, чем x. Если y=15,5, каково значение z?
• Выражение 68814
  Напишите выражение n, которое равно: (a) Шесть больше, чем удвоенное выражение y; б) равный квадратному корню из суммы выражения у и числа 3; (c) в три раза меньше, чем в четыре раза, чем выражение y.
• Помогите, пожалуйста, завтра.
  Используя одну из следующих форм, x+p=q или px=q, напишите, чтобы представить эти проблемы, используя x как неизвестную переменную. Эмили может прыгнуть в два раза дальше Эвана на широкой доске, если Эмили может прыгнуть на 6,5 футов. На сколько футов может прыгнуть Эван?
• Сумма на костях
  У нас есть две кости. Какова большая вероятность выпадения общей суммы 7 или 8? (напишите 7, 8 или 0, если вероятности одинаковы)?
• В каком
  В каком из следующих выражений число 16 заполняет пробел, так что уравнение верно? Выбрать все, что подходит. А) 8(___ + 3) = 32 + 24 Б) 8(2 + 9) = ___ + 72 В) 4(7 + 4) = 28 + ___ Г) 8(5 + 6) = 40 + ___
• Неизвестный номер 32
  Какой у меня номер? Я больше 10, но меньше 20. Моя 1/3 равна моей 1/5 плюс 2.

Сумма пяти умноженных на x и 3 равна 28- Напишите простое уравнение.

• Курс
  • NCERT
    • Класс 12
    • Класс 11
    • Класс 10
    • Класс 9
    • Класс 8
    900 25 Класс 7
    • Класс 6
  • IIT JEE

• Экзамен
  • JEE MAINS
  • JEE ADVANCED
  • X BOARDS
  • XII BOARDS
  • NEET
    • Neet Предыдущий год (по годам)
    • Физика Предыдущий год
    • Химия Предыдущий год
    • Биология Предыдущий год
    • Нет Все образцы работ
    • Образцы работ Биология
    • Образцы работ Физика
    • Образцы работ Химия 900 28

• Скачать PDF-файлы
  • Класс 12
  • Класс 11
  • Класс 10
  • Класс 9
  • Класс 8
  • Класс 7
  • Класс 6

• Экзаменационный уголок

• Онлайн-класс

• Викторина

• Задайте вопрос в Whatsapp

• Поиск Doubtnut

• Английский словарь

• Toppers Talk

• Блог

• Скачать

• Получить приложение

Вопрос

Обновлено: 26. 04.2023

ПУБЛИКАЦИЯ SRS-ПРОСТЫЕ УРАВНЕНИЯ-БАНК ВОПРОСОВ

20 видео

РЕКЛАМА

Ab Padhai каро бина объявления ке

Khareedo DN Про и дехо сари видео бина киси объявление ки rukaavat ке!

---

Видео по теме

Через сколько лет определенная сумма увеличится в пять раз сама по себе при 20% годовых простых процентов?

40379860

02:58

При простой процентной ставке сумма увеличивается в 1,6 раза за пять лет. Найдите процентную ставку в год?

153660048

01:39

Сумма трех x и 10 равна 13. Запишите это выражение в виде уравнения.

431198392

Текст Решение

Сумма трех x и 10 равна 13. Запишите это утверждение в виде уравнения.

431379002

Текст Решение

Напишите пять решений уравнения x+y=7

643159582

01:37

Если квадрат числа прибавить к 3 раза число , сумма равна 28. Найдите число.

643234233

01:13

Сумма x, умноженная на 4 и умноженная на 3, равна 39. Разница, умноженная на 3 x и умноженная на 2, равна 8,9.0005 Напишите пару уравнений.

643262674

01:32

संख्या a और b के योग के पाँच ग ुने को लिखिए।

643350933

02:30

Запишите следующие утверждения в виде уравнений.
Сумма пяти умноженных на число и 3 равна 38.

643672159

00:45

ं का योग है

645039509

02:09

Через сколько лет станет ли определенная сумма в пять раз больше самой себя при 20% годовых простых процентов?

645949010

02:58

Через сколько времени сумма денег станет пятикратной при 16% простых процентов.

646459044

01:36

Сумма денег увеличивается пять раз в течение определенного периода времени под 6% годовых простых процентов. Сколько раз он станет на 9% за то же время?

646641069

04:31

Сумма умножается на 5 за 8 лет при простых процентах. Какова процентная ставка в год?

647624703

01:52

Напишите простое уравнение для следующего словесного утверждения Сумма пяти умноженных на x и 3 равна 28 .

648070263

01:33

Запишите выражение для суммы трех умноженных на x и 11 равно 32 в виде уравнения.

648070402

02:32

РЕКЛАМА

• SRS ПУБЛИКАЦИЯ-ПРОСТЫЕ УРАВНЕНИЯ-БАНК ВОПРОСОВ

• Когда мы транспонируем ‘-‘ количество становится……..

  03:39

• соответствует следующему

  Text Solution

• Сумма пяти x и 3 равна 28- Напишите простое уравнение .

  02:21

• «y-7=10» преобразовать в выражение.

  02:07

• Напишите эквивалентное уравнение для x-7=4

  02:00

• Число 6, умноженное на шесть, равно 66. Найдите число.

  01:54

• Что такое простое уравнение? 9@C в кельвинах составляет 308 К.

  02:29

• 3x-4=40 верно для x = 20.

  02:34

• Запишите информацию, представленную на картинке, в виде уравнения…

  02:57

• Запишите информацию, представленную на картинке, в виде уравнения.

Конвертер даты римские цифры | преобразование числа

Конвертер даты римские цифры | преобразование числа

Главная / Преобразование / Преобразование Number / Дата в римском преобразователе цифр

Калькулятор преобразования дат в римские цифры .

Таблица римских цифр

Римская цифра	Десятичное число
Я	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

Годы римскими цифрами

Год	Римская цифра
1000	M
1100	MC
1200	MCC
1300	MCCC
1400	MCD
1500	MD
1600	MDC
1700	MDCC
1800	MDCCC
1900 г.	MCM
1990 г.	MCMXC
1991 г.	MCMXCI
1992 г.	MCMXCII
1993 г.	MCMXCIII
1994 г.	MCMXCIV
1995 г.	MCMXCV
1996 г.	MCMXCVI
1997 г.	MCMXCVII
1998 г.	MCMXCVIII
1999 г.	MCMXCIX
2000 г.	ММ
2001 г.	MMI
2002 г.	MMII
2003 г.	MMIII
2004 г.	MMIV
2005 г.	MMV
2006 г.	MMVI
2007 г.	MMVII
2008 г.	MMVIII
2009 г.	MMIX
2010 г.	MMX
2011 г.	MMXI
2012 г.	MMXII
2013	MMXIII
2014 г.	MMXIV
2015 г.	MMXV
2016 г.	MMXVI
2017 г.	MMXVII
2018 г.	MMXVIII
2019 г.	MMXIX
2020 г.	MMXX
2021 г.	MMXXI
2022 год	MMXXII
2023 г.	MMXXIII
2024 г.	MMXXIV
2025 г.	MMXXV

 

Конвертер римских цифр ►

 

---

Смотрите также

• Как преобразовать число в римские цифры
• Как преобразовать римские цифры в числа
• Таблица римских цифр
• Преобразование чисел

Advertising

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НОМЕРА

• ASCII, шестнадцатеричный, двоичный, десятичный преобразователь
• Преобразователь текста ASCII в двоичный
• Конвертер текста ASCII в шестнадцатеричный
• Базовый конвертер
• Двоичный конвертер
• Конвертер двоичного текста в ASCII
• Конвертер двоичного числа в десятичный
• Конвертер двоичного числа в шестнадцатеричный
• Конвертер даты в римские числа
• Конвертер десятичной дроби в дробную
• Конвертер десятичных чисел в проценты
• Преобразователь десятичных чисел в двоичные
• Конвертер десятичных чисел в восьмеричные
• Конвертер десятичных чисел в шестнадцатеричные
• Конвертер градусов в градусы, мин, секунды
• Конвертер градусов, мин, секунд в градусы
• Конвертер градусов в радианы
• Конвертер дробей в десятичные
• Конвертер дробей в проценты
• Шестнадцатеричный / десятичный / восьмеричный / двоичный преобразователь
• Конвертер текста из шестнадцатеричного в ASCII
• Конвертер из шестнадцатеричного в двоичный
• Конвертер шестнадцатеричного числа в десятичный
• Восьмеричный в десятичный преобразователь
• Конвертер процентов в десятичную
• Конвертер процентов в доли
• Конвертер процентов в ppm
• конвертер ppm в процент
• Конвертер ppm в ppb
• Конвертер ppm в ppt
• Конвертер ppb в ppm
• Конвертер ppt в ppm
• конвертер ppm
• Конвертер радианов в градусы
• Конвертер римских цифр
• Конвертер научных обозначений

БЫСТРЫЕ ТАБЛИЦЫ

• Рекомендовать сайт
• Отправить отзыв
• О нас

Год римскими цифрами

Перевод арабских чисел в римские

Принцип перевода арабских чисел в римские.

Калькулятор

Перевод любых чисел от 1 до 3999 в римские числа и определение века для указанного года.

Века римскими цифрами

Таблица соответствия года и века римскими цифрами в диапазоне от 1 до 2100 года.

Года римскими цифрами. Таблица

Год, Арабскими цифрами	Год, Римскими цифрами
1890	MDCCCXC
1891	MDCCCXCI
1892	MDCCCXCII
1893	MDCCCXCIII
1894	MDCCCXCIV
1895	MDCCCXCV
1896	MDCCCXCVI
1897	MDCCCXCVII
1898	MDCCCXCVIII
1899	MDCCCXCIX
1900	MCM
1901	MCMI
1902	MCMII
1903	MCMIII
1904	MCMIV
1905	MCMV
1906	MCMVI
1907	MCMVII
1908	MCMVIII
1909	MCMIX
1910	MCMX
1911	MCMXI
1912	MCMXII
1913	MCMXIII
1914	MCMXIV
1915	MCMXV
1916	MCMXVI
1917	MCMXVII
1918	MCMXVIII
1919	MCMXIX
1920	MCMXX
1921	MCMXXI
1922	MCMXXII
1923	MCMXXIII
1924	MCMXXIV
1925	MCMXXV
1926	MCMXXVI
1927	MCMXXVII
1928	MCMXXVIII
1929	MCMXXIX
1930	MCMXXX
1931	MCMXXXI
1932	MCMXXXII
1933	MCMXXXIII
1934	MCMXXXIV
1935	MCMXXXV
1936	MCMXXXVI
1937	MCMXXXVII
1938	MCMXXXVIII
1939	MCMXXXIX
1940	MCMXL
1941	MCMXLI
1942	MCMXLII
1943	MCMXLIII
1944	MCMXLIV
1945	MCMXLV
1946	MCMXLVI
1947	MCMXLVII
1948	MCMXLVIII
1949	MCMXLIX
1950	MCML
1951	MCMLI
1952	MCMLII
1953	MCMLIII
1954	MCMLIV
1955	MCMLV
1956	MCMLVI
1957	MCMLVII
1958	MCMLVIII
1959	MCMLIX
1960	MCMLX
1961	MCMLXI
1962	MCMLXII
1963	MCMLXIII
1964	MCMLXIV
1965	MCMLXV
1966	MCMLXVI
1967	MCMLXVII
1968	MCMLXVIII
1969	MCMLXIX
1970	MCMLXX
1971	MCMLXXI
1972	MCMLXXII
1973	MCMLXXIII
1974	MCMLXXIV
1975	MCMLXXV
1976	MCMLXXVI
1977	MCMLXXVII
1978	MCMLXXVIII
1979	MCMLXXIX
1980	MCMLXXX
1981	MCMLXXXI
1982	MCMLXXXII
1983	MCMLXXXIII
1984	MCMLXXXIV
1985	MCMLXXXV
1986	MCMLXXXVI
1987	MCMLXXXVII
1988	MCMLXXXVIII
1989	MCMLXXXIX
1990	MCMXC
1991	MCMXCI
1992	MCMXCII
1993	MCMXCIII
1994	MCMXCIV
1995	MCMXCV
1996	MCMXCVI
1997	MCMXCVII
1998	MCMXCVIII
1999	MCMXCIX
2000	MM
2001	MMI
2002	MMII
2003	MMIII
2004	MMIV
2005	MMV
2006	MMVI
2007	MMVII
2008	MMVIII
2009	MMIX
2010	MMX
2011	MMXI
2012	MMXII
2013	MMXIII
2014	MMXIV
2015	MMXV
2016	MMXVI
2017	MMXVII
2018	MMXVIII
2019	MMXIX
2020	MMXX

Говоря о датах по-арабски

Всем известно, что учить числа на других языках совсем не весело.

У меня было много учителей иностранных языков — беглых, выразительных пользователей английского языка — которые возвращались к своему родному языку, когда быстро пересчитывали раздаточные материалы.

Извините, но цифры простые . Вам нужно беспокоиться о датах . Особенно арабские даты.

Вы когда-нибудь читали статью на иностранном языке и просто мысленно читали даты на английском, потому что не хотели думать, как их правильно произнести? У всех есть .

Если вы не привыкли читать цифры вслух на арабском языке, ознакомьтесь с нашей статьей о цифрах на арабском языке, чтобы немного попрактиковаться. Прежде чем приступить к чтению дат, хорошо иметь прочную основу для чтения чисел; таким образом, даты в арабских цифрах будет намного легче подобрать.

Содержание

1. Чтение и запись дат на арабском языке
2. Чтение лет вслух
3. Чтение месяцев вслух
4. Неделя на арабском
5. Дни чтения вслух
6. Собираем все вместе
7. фраз, которые нужно говорить о датах на арабском языке
8. Заключение: как ArabicPod101 может помочь вам овладеть арабским языком

1.

Чтение и запись дат на арабском языке

Сначала самое простое. Как пишутся даты по-арабски?

Мы начнем с цифр, как они выглядят на бумаге. Пока не беспокойтесь о том, как их прочитать. Детские шаги здесь.

Как и в большинстве стран мира, даты в арабском формате выглядят так: день/месяц/год. 15 февраля 2019 г. отображается как 15 февраля 2019 г.

Вы, вероятно, уже хотя бы поверхностно знакомы с арабским алфавитом, и когда вы его выучите, возможно, вы узнаете о цифрах, используемых многими говорящими на арабском языке. В восточно-арабских цифрах (в отличие от западно-арабских, которые мы по ошибке называем «арабскими цифрами» в английском языке) эта конкретная дата на арабском языке будет выглядеть так: ٢٠١٩/٢/١٥/ (15/2/2019).).

Как вы помните, западные арабские цифры широко используются в арабском мире, но когда используются восточные, они пишутся слева направо в бегущем тексте.

Хорошо, пока все готово для того, как написать дат на арабском языке. Давайте перейдем к чтению вслух.

2. Годы чтения вслух

Ладно, читаем даты на арабском.

К счастью, пока вы можете читать числа, вы можете читать годы.

Арабские числа читаются с большим количеством «и», потому что, как вы помните, числа свыше двадцати читаются с разрядом десятков и разрядом единиц, как показано ниже:

خمسة وعشرون
ḫamsah wa ʿišrūn
двадцать пять
пять и двадцать

تسعة وتسعو ن
тисах ва тисун
девяносто девять
девять и девяносто

Года по-арабски читаются так, как если бы они были длинными числами— поэтому 1925 — это «одна тысяча девятьсот пять и двадцать»: ах ва хамсах ва ишрун
одна тысяча девятьсот пять двадцать

Давайте попробуем прочитать еще две даты для практики.

1956 (год обретения Марокко формальной независимости от Франции):

ألف وتسعمائة وست وخمسون ва сит ва хамсун
одна тысяча девятьсот два двадцать

2022 ( дата проведения чемпионата мира по футболу в Катаре):

ألفان واثنان وعشرون
ʾalfān wa iṯnān wa ʿišrūn
две тысячи два двадцать 9 0003

Кстати, в арабском мире давно что-то происходит . Как мы говорим BC и AD?

Если вы используете григорианский календарь (подробнее об этом очень скоро), это совсем не сложно. После даты мы просто добавляем ق.م для BC и ميلادي ( miladi ) для AD. Конечно, это только для тех случаев, когда вам конкретно нужно различать две системы знакомств.

3. Чтение месяцев вслух

Когда дело доходит до месяцев на арабском языке, пришло время расслабиться и насладиться одним из исчезающе немногих случаев, когда вы можете перенести свои знания непосредственно с английского. Ну, пока.

Взгляните на эту таблицу и посмотрите, понравится ли она вам:

Английский	Арабский (григорианские имена)	Арабское произношение
Январь	يناير	янайер
Февраль	فبراير	февраль
Март	مارس	кобылы
апрель	أبريل	ебриль
Май	مايو	майонез
июнь	يونيو	йонё
июль	يوليو	йолё
Август	أغسطس	Угустус
9 сентября0145	سبتمبر	сентябрь
Октябрь	أكتوبر	октябрь
ноябрь	نوفمبر	ноябрь
Декабрь	ديسمبر	очиститель

Они такие дружелюбные и знакомые, потому что все арабские страны используют григорианский календарь для официальных государственных дел. При использовании этой календарной системы произношение дат на арабском языке очень просто.

Где подвох? Ну, вы все равно найдете другие календари (или тот же календарь с другой этимологией) в других странах.

В Леванте люди по-прежнему довольно часто называют месяцы их арамейскими названиями, а не латинскими. Вот как они выглядят.

Английский	Арабский (арамейские имена)	Арабское произношение
Январь	كانون الثاني	канун аль-тани ​​
Февраль	شباط	Шубат
Март	آذار	Хадар
апрель	نيسان	нисан
Май	أيار	яр
июнь	حزيران	Хазиран
июль	تموز	тамуз
Август	آب	аб
Сентябрь	أيلول	Хайлул
Октябрь	تشرين الأول	тишрин аль-аввал
ноябрь	تشرين الثاني	тишрин аль-тани ​​
Декабрь	كانون الأول	канун аль-аввал

Вы также найдете исламский календарь, широко используемый в религиозном контексте, а также в более светском контексте в Саудовской Аравии. Это лунный календарь, начинающийся с 622 г. н.э., поэтому и месяц, и год сильно отличаются от солнечного календаря. По этому календарю большую часть 2019 года приходится на 1440 год.

Вы, наверное, уже знаете священный месяц Рамадан — теперь пришло время для отдыха.

Приблизительное английское значение	Арабский	Арабское произношение
Запрещено	Номер	мухаррам
Пустота	Номер	сафар
Первая весна	ربيع الأول	раби’ аль-аввал
Вторая весна	ربيع الثاني	раби’ аль-сани
Первый на выжженной земле	جمادي الأول	Амади аль-авваль
Последний из выжженной земли	جمادى الثاني	Амади аль-Сани
Уважение	رجب	раааб
Рассеянный	Номер	Шабан
Пылающее тепло	رمضان	рамадан
Поднятый	Номер	шаввал
Перемирие	ذو القعدة	ḏū al-qiʿdah
Паломничество	ذو الحجة	ḏū al-ḥiǧǧah

Это много месяцев, чтобы держать себя в руках! Не беспокойтесь о том, чтобы запомнить их все прямо сейчас — просто имейте в виду, что они, вероятно, возникнут в какой-то момент во время изучения арабского языка, и будет полезно понять их, когда они это сделают.

4. Неделя по-арабски

После всех этих месяцев вы действительно можете вздохнуть с облегчением, когда перейдете к дням недели. «Первый день» — воскресенье, а следующие четыре следуют простой схеме нумерации.

Пятница и суббота получают специальные названия, но одно из них может быть вам знакомо.

Английский	Арабский	Арабское произношение
Воскресенье	الأحد	аль-Хахад
Понедельник	الإثنين	аль-Хинайн
вторник	الثلاثاء	аль-Суланах
Среда	الأربعاء	аль-Арбахах
Четверг	الخميس	аль-Хамис
Пятница	الجمعة	аль-умах
Суббота	السبت	аль-сабт

Вы, наверное, уловили — слово «суббота» довольно близко к английскому «sabbath», поскольку оба они означают «день отдыха».

Говоря об отдыхе, когда «نهاية الأسبوع» ( nihāyatu al-ʾusbūʿ ) или «выходные»?

Обычно пятница. На Ближнем Востоке пятница и суббота (или четверг и пятница) являются официальными выходными, когда школы и офисы обычно закрыты.

В других странах с мусульманским большинством суббота и воскресенье используются в качестве официальных выходных, а в полдень в пятницу есть длинный перерыв, чтобы у всех было время для поклонения. Так обстоит дело, например, в Турции и Индонезии.

5. Reading Days Aloud

Если вы носитель английского языка, возможно, вы никогда не задумывались о том, как мы на самом деле произносим даты. И если вы когда-нибудь учили английскому языку, вы знаете, насколько это может быть странно и произвольно. 17 мая? Первое августа? Третье сентября?

К счастью, произнести даты на арабском очень просто. Взгляните на эти три примера, чтобы убедиться, что если вы знаете числа, вы также можете называть даты.

الأول من أبريل
al-ʾawwalu min ʾebrīl
Первое апреля

التاسع والعشرون من فبراير
al-tāsiʿ walʿišrūn min febrāyer
Двадцать девятое февраля

الأول من فبراير
al-ʾawwalu min febrāyer
Первое октября 900 03

Как видите, как бы мы ни писали по-английски, по-арабски каждый раз получается одно и то же! Число + «мин» + название месяца. Простой!

6. Собираем все вместе

Давайте воспользуемся тем, что мы узнали, и потренируемся читать названия дат на арабском языке.

Говоря о сегодняшней дате, вы должны использовать фразу …اليوم هو ( al-yawmu huwa ), означающую «Сегодня…» شرون من فبراير
al-yawmu hūwa al-ṯaliṯ wal’šrūn min febrāyer
Сегодня 23 февраля.

В противном случае вы бы сказали …اليوم كان ( al-yawmu kān ), что означает «Сегодня было…»

اليوم كان الثالث من أكتوبر
al-yawmu kāna al-ṯaliṯ min oktobar
Сегодня было 3 октября.

Далее вы называете день недели (необязательно, естественно), число и месяц. 9
ṯāmin ʿašr min ʾebrīl
Сегодня был вторник, 18 апреля.

Далее следует фраза من العام ( мин аль-ам ), что означает «в году». И, наконец, год.

اليوم هو السبت, الثالث والعشرون من فبراير من العام ألفين وتس عة عشر
al-yawmu hūwa al-sabt, al-ṯaliṯ walʿišrūn min febrāyer min al-ʿam alfayn watsiʿat ʿašar
Сегодня суббота, 23 февраля 2019 г..

7. Фразы, которые нужно говорить о датах на арабском языке

Итак, как люди на самом деле говорят о датах в реальной жизни? Давайте посмотрим на пару фраз, чтобы ответить на этот вопрос.

Во-первых, как мы относимся к таким понятиям, как «следующий» и «последний», когда говорим о датах?

المقبل؟
хал юмкинуна аль-ликах йавм аль-туланах аль-мукбиль?
Мы можем встретиться в следующий вторник?

ذهبت إلى روما الشهر الماضي
ḏahabtu ʾilā romā al-šahr al-māḍī
В прошлом месяце я был в Риме.

И, конечно же, независимо от того, как часто вы проверяете дату и время в своем телефоне, вам всегда нужно будет иметь возможность поговорить с кем-нибудь о дате.

أي يوم هو الغد؟
ʾayyu yawm hūwa al-ġad?
Какой завтра день?

في أي يوم يبدأ رمضان هذه السنة؟
фи ай йавм йабда рамадан хадихи ас-санах?
С какого дня начинается Рамадан в этом году?

يبدأ رمضان يوم الأحد في الخامس من مايو.
yabdaʾ ramadan yawm al-aḥad fī al-ḫams min mayo.
Рамадан начинается в воскресенье, 5 мая.

8. Заключение: как ArabicPod101 может помочь вам овладеть арабским языком

Считаете ли вы нашу статью об арабских датах полезной? Чувствуете ли вы себя более уверенно относительно дат в арабском письме и устной речи? Почему бы не попрактиковаться, оставив нам комментарий ниже с сегодняшней датой на арабском языке? Мы с нетерпением ждем ответа от вас.

Как и в любом другом сложном аспекте изучения языка, действительно нужна практика, чтобы преодолеть препятствия, такие как даты в арабском языке.

Это означает, что когда вы видите даты, записанные в тексте, сделайте сознательное усилие, чтобы прочитать их вслух, вместо того, чтобы пропускать их (или читать их в уме на английском языке). Серьезно, поработайте всего несколько раз, и сразу станет намного легче.

Еще один хороший прием — превратить любые числа, которые вы видите в , в даты. А номерные знаки автомобилей? Сколько из них вы видите в своих ежедневных поездках на работу? Даже если для цифр всего три пробела, просто представьте, что это древняя история.

Чем лучше ваш арабский словарный запас в целом, тем лучше вы знаете даты. Это минимальное активное изучение в сочетании с другими вашими регулярными занятиями арабским языком действительно имеет большое значение для создания такого рода автоматического чувства в вашей голове с арабским языком. И неважно, какой сегодня день — это чувство приятно в любое время.

Короче говоря, при достаточном упорном труде и практике даже самые сложные аспекты арабского языка станут для вас второй натурой. И ArabicPod101.com здесь, чтобы помочь вам на каждом этапе вашего путешествия по изучению языка! Если вы хотите изучать арабский язык с носителем языка, вы можете обновить свою учетную запись и воспользоваться преимуществами нашей программы MyTeacher для еще более ускоренного подхода к обучению.

Опубликовано ArabicPod101.com в Арабская культура, Грамматика арабского языка, Арабский язык, Уроки арабского языка, Арабский язык онлайн, Арабские фразы, Арабский перевод, Арабские слова, Изучение арабского языка Мархаба! Чтобы продолжить нашу серию полезных основ арабского языка, мы представим арабскую систему счисления. Не забудьте проверить наши предыдущие статьи о цветах в арабском языке, основных арабских предложениях и основных арабских словах. Мы в Kaleela считаем, что сначала нужно охватить основы, и цифры — одна из них. Допустим, вы находитесь в одном из арабских городов, на базаре в кафе с другом и хотите заказать 2 чашки кофе по-турецки. Мы уже показали вам, как сказать «пожалуйста» на арабском языке (закон самахт).

Система счисления была впервые изобретена индийскими математиками, а затем к 9 веку она была принята в арабской математике. В настоящее время это самая распространенная система счисления между народами, так как они позже заимствовали ее у арабов. Однако арабские народы иногда пишут числа (аль-аркаам — الأرقام) по-разному, используя то, что называется восточно-арабскими цифрами. Мы предложим графическое представление, а также представим числа арабскими словами, так что это может помочь вам в изучении алфавита. Во-первых, см. таблицу ниже для цифровых символов и их соответствия:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Современный шрифт
٠	١									9 0023 Арабский шрифт

9014 4 8 на арабском языке 9 0144 تسعة 9014 4 тис’ат ашар 90 144 واحد و عشرون

Английский	Транслитерация	арабский
0 арабский	sifr	صفر
1 на арабском	вахид	واحد
2 на арабском	‘иснаан	إثنان
3 на арабском языке	thlathah	ثلاثة
4 на арабском языке	‘arba’ah	أربعة
5 на арабском языке	хамса	خمسة
6 на арабском языке	ситта	ستة
7 на арабском языке	саб’ах	سبعة
thmaanyah	ثمانية
9 на арабском языке	tis’ah
10 на арабском	‘ашра	عشرة
11 на арабском	‘ehdaa ‘ашар	إحدى عشر
12 на арабском языке	этна ашар	إثنى عشر
9002 3 13 на арабском языке	thalathat ‘ashar	ثلاثة عشر
14 на арабском языке	‘arb’at’ ashar	أربعة عشر
15 на арабском	khmsat ashar	خمسة عشر
16 in Arabic	settat ‘ashar	ستة عشر
17 in Arabic	sab’at ‘ashar	سبعة عشر
18 на арабском языке	thmanyeat ‘ashar	ثمانية عشر
19 на арабском языке	تسعة عشر
20 на арабском	‘ushroon	عشرون
21 на арабском	waḫid wa-‘ishroon
22 на арабском языке	‘итнан ва-‘ишрун	إثنان وعشرون
23 на арабском	талаата ва-ишрун	ثلاثة و عشر ون
24 на арабском	‘arba’ah wa-‘ishroon	أربعة و عشرون
25 на арабском языке	хамса ва-ишрун	خمسة و عشرون
26 на арабском	ситта ва-ишрун	ستة و عشرون
27 на Арабский	sab’ah wa-‘ishroon	سبعة وعشرون
28 на арабском	thmaanyah wa-‘ish roon	ثمانية و عشرون
29 на арабском языке	тисах ва-ишрун	تسعة و عشرون

Для последующих количественных числительных мы не будем писать полный список, так как он следует той же схеме.

Например, 37 — это саб’а ваталатун (سبعة وثلاثون), 53 — это талата ва-хамсун (ثلاثة وخمسون) и так далее.

901 44 талаатун 9 0144 50 на арабском языке

английский	транслитерация	арабский
30 арабский	ثلاثون
40 на арабском языке	‘arba’oon	أربعون
хамсун	خمسون
60 на арабском языке	ситтун	ستون на арабском	тамаанун	ثمانون
90 на арабском языке	tis’oon	تسعون
100 на арабском языке	ma a’ah	مائة
1000 на арабском	‘alf	ألف
2000 на арабском	‘alfaan	ألفان
100. 000 на арабском 9014 5	маата альф	مائة ألف
1.000.000 на арабском языке	миллион	مليون

Надеюсь, вам понравилось! Кроме того, мы настоятельно рекомендуем вам попробовать написать арабские цифры, помимо алфавита. Калила будет продолжать предлагать вам исчерпывающий контент, который поможет вам в изучении арабского языка.

«Другой язык — это другое видение жизни». Federico Fellini

Если вам понравилась эта статья и вы хотите выучить арабский язык, почему бы не зайти на наш веб-сайт и не загрузить приложение для изучения арабского языка Kaleela и не научиться говорить по-арабски уже сегодня? С приложением для изучения арабского языка Kaleela вы можете начать изучать арабский язык самостоятельно, в своем собственном темпе, в любое время и в любом месте. Это действительно лучший способ выучить арабский язык! Попробуйте прямо сейчас и узнайте, почему.

виета калькулятор

Вы искали виета калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и виета онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «виета калькулятор».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как виета калькулятор,виета онлайн,виета онлайн калькулятор,виета теорема калькулятор,вычисление дискриминанта онлайн,вычислить дискриминант онлайн,дискриминант калькулятор,дискриминант калькулятор онлайн,дискриминант онлайн,дискриминант онлайн калькулятор,дискриминант решить онлайн,калькулятор виета,калькулятор виета онлайн,калькулятор дискриминант,калькулятор дискриминанта,калькулятор дискриминанта онлайн,калькулятор дискриминантов,калькулятор квадратних рівнянь,калькулятор квадратных уравнений по теореме виета онлайн,калькулятор корней уравнения,калькулятор онлайн дискриминант,калькулятор решение дискриминанта,калькулятор теорема виета,калькулятор теоремы виета,найти 2 x 2,найти дискриминант онлайн,нахождение дискриминанта онлайн,нахождение корней квадратного уравнения онлайн,неполные квадратные уравнения решение онлайн,онлайн вычисление дискриминанта,онлайн дискриминант калькулятор,онлайн калькулятор виета,онлайн калькулятор дискриминант,онлайн калькулятор дискриминанта,онлайн калькулятор квадратных уравнений по теореме виета,онлайн калькулятор решение дискриминанта,онлайн калькулятор теорема виета,онлайн нахождение дискриминанта,онлайн решение дискриминант,онлайн решение дискриминантов,онлайн решение квадратных уравнений через дискриминант,онлайн решение по теореме виета,онлайн решение уравнений через дискриминант,онлайн решение через дискриминант,онлайн решить неполное квадратное уравнение,посчитать дискриминант онлайн,решение дискриминант онлайн,решение дискриминанта калькулятор,решение дискриминанта онлайн,решение дискриминанта онлайн калькулятор,решение дискриминантов онлайн,решение квадратного уравнения через дискриминант онлайн,решение квадратных уравнений онлайн через дискриминант,решение квадратных уравнений через дискриминант калькулятор онлайн,решение неполные квадратные уравнения онлайн,решение онлайн дискриминант,решение онлайн квадратного трехчлена,решение системы квадратных уравнений онлайн,решение уравнений онлайн через дискриминант,решение уравнений по теореме виета,решение уравнений с дискриминантом онлайн,решение уравнений через дискриминант онлайн,решение через дискриминант онлайн,решить дискриминант онлайн,решить квадратное уравнение онлайн с подробным решением бесплатно,решить онлайн дискриминант,решить онлайн неполное квадратное уравнение,решить систему квадратных уравнений онлайн,решить уравнение через дискриминант онлайн калькулятор,решить через дискриминант онлайн,теорема виета калькулятор,теорема виета калькулятор онлайн,теорема виета онлайн,теорема виета онлайн калькулятор,теорема виета онлайн калькулятор решить,теорема вієта онлайн калькулятор. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и виета калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, виета онлайн калькулятор).

Решить задачу виета калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Настоящая школа — Решение квадратных уравнений онлайн 2022

x² + x + = 0

 

 

Установить калькулятор на свой сайт

 

---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

калькулятор квадратных уравнений онлайн, калькулятор квадратных уравнений по теореме виета, калькулятор квадратных уравнений с дробями, калькулятор квадратных уравнений с корнями, калькулятор квадратных уравнений на питоне, калькулятор квадратных уравнений с комплексными числами, решение квадратных уравнений алгоритм, решение квадратных уравнений а+b+c=0, решение квадратных уравнений алгебра 8 класс, решение квадратных уравнений без дискриминанта, решение квадратных уравнений без c, решение квадратных уравнений с большими коэффициентами, решение квадратных уравнений с буквами, калькулятор биквадратных уравнений, калькулятор квадратных уравнений виета, решение квадратных уравнений в excel, решение квадратных уравнений в комплексных числах, решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена, решение квадратных уравнений виета, решение квадратных уравнений в питоне, решение квадратных уравнений в поле комплексных чисел, решение квадратных уравнений в паскале, в квадрате калькулятор, решение квадратных уравнений калькулятор, онлайн калькулятор квадратных уравнений, решение квадратных уравнений графически, решение квадратных уравнений графическим способом онлайн, решение квадратных уравнений геометрическим способом, решение квадратных уравнений методом группировки, графический калькулятор квадратных уравнений на python и tkinter, гугл калькулятор квадратных уравнений, решение квадратных уравнений дискриминант, решение квадратных уравнений дискриминант равен 0, решение квадратных уравнений дискриминант онлайн, калькулятор квадратных дробных уравнений, решение квадратных дробных уравнений, решение квадратных диофантовых уравнений онлайн, решение квадратных уравнений с двумя неизвестными, онлайн калькулятор для квадратных уравнений, калькулятор квадратных уравнений с дискриминантом, решение квадратных уравнений если b четное, решение квадратных уравнений если дискриминант равен нулю, калькулятор уравнений квадратных, решение квадратных уравнений в маткаде, решение квадратных уравнений в комплексных числах онлайн, решение квадратных уравнений в целых числах, решение квадратных уравнений задания, решение квадратных уравнений заменой, решение квадратных уравнений задачи, решение квадратных уравнений методом замены переменной, решение квадратных уравнений содержащих знак модуля, решение квадратных уравнений и неравенств, решение квадратных уравнений методом интервалов, решение квадратных уравнений полных и неполных, калькулятор линейных и квадратных уравнений, решение квадратных уравнений комплексных чисел, решение квадратных уравнений контрольная работа, решение квадратных уравнений конспект урока, решение квадратных уравнений как, решение квадратных уравнений контрольная, решение квадратных уравнений с комплексными числами, скачать калькулятор квадратных уравнений, калькулятор неполных квадратных уравнений, решение систем квадратных уравнений калькулятор, решение квадратных логарифмических уравнений, решение квадратных логарифмических уравнений онлайн, решение квадратных уравнений онлайн, онлайн калькулятор уравнений квадратных, решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата, решение квадратных уравнений методом разложения на множители, решение квадратных уравнений методом коэффициентов, решение квадратных уравнений методом переброски, решение квадратных уравнений маткад, решение квадратных уравнений методом подстановки, калькулятор квадратных уравнений с минусом, решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел, решение квадратных уравнений не через дискриминант, решение квадратных уравнений на паскале, решение квадратных уравнений на с++, решение квадратных уравнений неполных, решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел онлайн, задания на решение квадратных уравнений, задачи на решение квадратных уравнений, примеры на решение квадратных уравнений, решение квадратных уравнений онлайн с комплексными корнями, решение квадратных уравнений онлайн с минусом, решение квадратных уравнений онлайн по теореме виета, решение квадратных уравнений онлайн через дискриминант, решение квадратных уравнений объяснение, решение квадратных уравнений огэ, решение квадратных уравнений онлайн тест, решение квадратных уравнений по теореме виета, решение квадратных уравнений примеры, решение квадратных уравнений питон, решение квадратных уравнений презентация, решение квадратных уравнений паскаль, решение квадратных уравнений по коэффициентам, решение квадратных уравнений по фото, п-25 решение квадратных уравнений, решение квадратных уравнений разложение на множители, решение квадратных уравнений разными способами, решение квадратных уравнений решить, калькулятор квадратных уравнений с решением, решение квадратных уравнений самостоятельная работа, решение квадратных уравнений онлайн калькулятор, калькулятор квадратных уравнений с подробным решением, решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом, решение квадратных уравнений с модулем, с 25 решение квадратных уравнений, с-26 решение квадратных уравнений, решение квадратных уравнений теорема виета, решение квадратных уравнений тест, решение квадратных уравнений теорема виета онлайн, решение квадратных уравнений теория, решение квадратных уравнений тренажер, решение квадратных уравнений теоремы, решение квадратных тригонометрических уравнений, решение квадратных тригонометрических уравнений онлайн, решение квадратных уравнений. урок 4 установи соответствие, решение квадратных уравнений. урок 5 установи соответствие, решение квадратных уравнений. урок 6 установи соответствие, решение квадратных уравнений. урок 6, решение квадратных уравнений. урок 7, решение квадратных уравнений. урок 4, решение квадратных уравнений. урок 3, решение квадратных уравнений урок, решение квадратных уравнений формулы, решение квадратных уравнений формула дискриминанта, решение квадратных уравнений по формуле 8 класс презентация, решение квадратных уравнений по формуле виета, решение квадратных уравнений по формуле корней, решение квадратных уравнений вывод формулы, формулы квадратных уравнений 8 класс, формула квадратных уравнений, c-25 решение квадратных уравнений, c-26 решение квадратных уравнений, калькулятор квадратных уравнений через дискриминант, решение квадратных уравнений через дискриминант, решение квадратных уравнений через дискриминант онлайн, решение квадратных уравнений через теорему виета, решение квадратных уравнений через коэффициент, решение квадратных уравнений через k, решение квадратных уравнений через дискриминант примеры, решение квадратных уравнений через комплексные числа, решение квадратных уравнений эксель, решение квадратных уравнений 10 класс, решение квадратных уравнений вариант 1, 1 квадратный метр калькулятор, решение квадратных уравнений с 2 переменными, решение квадратных уравнений с-25, решение квадратных уравнений 3 степени, калькулятор уравнений 3 класс, калькулятор уравнений 3 степени, решение квадратных уравнений 4 степени, решение квадратных уравнений. урок 4 установите соответствие, калькулятор уравнений 4 класс, калькулятор уравнений 4 степени, 5 квадратных уравнений с решением, 5 квадратных уравнений, калькулятор уравнений 5 класс, 5 квадратных метров сколько см, решение квадратных уравнений 6 класс, решение квадратных уравнений. урок 6 из равенства, уравнение 6 класс калькулятор, 6 квадратных корней из 3, решение квадратных уравнений 7 класс, формулы квадратных уравнений 7 класс, калькулятор уравнений 7 класс, решение квадратных уравнений 8 класс, решение квадратных уравнений 8 класс презентация, решение квадратных уравнений 8 класс самостоятельная работа, решение квадратных уравнений 8 класс примеры, решение квадратных уравнений 8 класс видеоурок, решение неполных квадратных уравнений 8 класс, графическое решение квадратных уравнений 8 класс, тренажер решение квадратных уравнений 8 класс, 8 класс решение квадратных уравнений, решение квадратных уравнений 9 класс, квадратные уравнения примеры, квадратные уравнения онлайн, квадратные уравнения 8 класс, квадратные уравнения формулы, квадратные уравнения самостоятельная работа, квадратные уравнения примеры с ответами, квадратные уравнения через дискриминант, квадратные уравнения задания, квадратные уравнения алгебра 8 класс, квадратные уравнения алгоритм, квадратные уравнения а+b+c=0, квадратные уравнения алгебра, квадратные уравнения аналитические и аналитические методы решения, квадратные уравнения на английском, неполные квадратные уравнения алгоритм, решение квадратного уравнения ассемблер, а-8 квадратные уравнения, а что такое квадратные уравнения, а-8 к-5 квадратные уравнения, квадратные уравнения без с, квадратные уравнения без корней, квадратные уравнения бывают, квадратные уравнения без б, квадратные уравнения без дискриминанта, квадратные уравнения без корней примеры, квадратные уравнения с большими коэффициентами, дискриминант квадратного уравнения больше нуля, биквадратные уравнения, биквадратные уравнения 8 класс, биквадратные уравнения примеры, биквадратные уравнения задания, биквадратные уравнения самостоятельная работа, биквадратные уравнения калькулятор, биквадратные уравнения тренажер, биквадратные уравнения огэ, квадратные уравнения вариант 2, квадратные уравнения вариант 1, квадратные уравнения в каком классе, квадратные уравнения виды, квадратные уравнения видеоурок, квадратные уравнения виета, квадратные уравнения в древнем вавилоне, квадратные уравнения в трудах диофанта, в каком классе квадратные уравнения, квадратные уравнения в жизни, в каком классе учат квадратные уравнения, квадратные уравнения в комплексных числах, квадратные уравнения график, квадратные уравнения где дискриминант равен 0, квадратные уравнения гдз, квадратные уравнения графическое решение, коэффициенты квадратного уравнения график, готовые квадратные уравнения, гдз квадратные уравнения, где применяются квадратные уравнения, уравнения квадратные примеры, задачи квадратные уравнения, квадратные уравнения дискриминант, квадратные уравнения дискриминант примеры, квадратные уравнения для решения, квадратные уравнения дроби, квадратные уравнения дискриминант онлайн, квадратные уравнения для чайников, квадратные уравнения для 8 класса, квадратные уравнения доклад, дробные квадратные уравнения, дробные квадратные уравнения 8 класс, квадратные уравнения егэ, квадратные уравнения если дискриминант равен 0, квадратного уравнения если дискриминант равен нулю, квадратные уравнения и его корни, квадратные уравнения и его корни 8 класс, как решать квадратные уравнения если нет с, как решать квадратные уравнения если дискриминант отрицательный, квадратные уравнения с параметром егэ, квадратные уравнения excel, тема квадратные уравнения, квадратные уравнения с параметром, квадратные уравнения в реальной жизни, квадратные уравнения в повседневной жизни, квадратные уравнения в нашей жизни, квадратные уравнения задачи, квадратные уравнения задания с ответами, квадратные уравнения задания 8 класс, квадратные уравнения задачи повышенной сложности, квадратные уравнения задачи 8 класс, квадратные уравнения зачем нужны, задания квадратные уравнения, задачи квадратные уравнения 8 класс, задачи на квадратные уравнения с ответами, квадратные уравнения и неравенства, квадратные уравнения история, квадратные уравнения и их решения, квадратные уравнения и способы их решения, квадратные уравнения исследовательская работа, квадратные уравнения и графики, квадратные уравнения и его корни видеоурок, линейные и квадратные уравнения, комплексные числа и квадратные уравнения, квадратные уравнения урок, квадратные уравнения теория, квадратные уравнения решить, квадратные уравнения решать, уравнения квадратные онлайн, уравнения квадратные, квадратные уравнения как решать, квадратные уравнения калькулятор, квадратные уравнения контрольная работа, квадратные уравнения какой класс, квадратные уравнения карточки, квадратные уравнения комплексные числа, квадратные уравнения конспект, квадратные уравнения какие бывают, к-5 квадратные уравнения, квадратные уравнения легкие, квадратные логарифмические уравнения, квадратные линейные уравнения, квадратные уравнения в лазарусе, любые квадратные уравнения, легкие квадратные уравнения, квадратные уравнения с логарифмами, квадратные уравнения метод переброски, квадратные уравнения мерзляк, квадратные уравнения метод выделения полного квадрата, квадратные уравнения метод интервалов, квадратные уравнения метод, квадратные уравнения метод хорд, квадратные матричные уравнения, квадратные уравнения с модулем, м квадратные в метры, м квадратные в метры кубические, м квадратные в га, м квадратные в гектары, м квадратные в км квадратные, квадратные уравнения неполные, квадратные уравнения неполные примеры, квадратные уравнения неравенства, квадратные уравнения не имеющие корней, квадратные уравнения на питоне, квадратные уравнения на теорему виета, квадратные уравнения нахождение корней, не приведенные квадратные уравнения, сложные квадратные уравнения примеры, сложные квадратные уравнения, на квадратные ногти, квадратные уравнения огэ, квадратные уравнения основные понятия, квадратные уравнения онлайн тест, квадратные уравнения общего вида, квадратные уравнения объяснение, квадратные уравнения ответы, квадратные уравнения открытый урок, все о квадратных уравнениях, квадратные уравнения примеры с решением, квадратные уравнения примеры 8 класс, квадратные уравнения по теореме виета, квадратные уравнения презентация, квадратные уравнения примеры огэ, квадратные уравнения полные и неполные, примеры квадратные уравнения 8 класс, полные квадратные уравнения тренажер, полные квадратные уравнения примеры, полные квадратные уравнения 8 класс, квадратные уравнения решение, квадратные уравнения решение неполных квадратных уравнений, квадратные уравнения решу огэ, квадратные уравнения решение через дискриминант, квадратные уравнения раскрытие скобок, квадратные уравнения рэш, р квадрат, квадратные уравнения реферат, квадратные уравнения с ответами, квадратные уравнения самостоятельная работа с ответами, квадратные уравнения с решением, квадратные уравнения с комплексными числами, квадратные уравнения с дискриминантом, задачи с квадратными уравнениями, примеры с квадратными уравнениями, квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом, квадратные уравнения теорема виета, квадратные уравнения тренажер, квадратные уравнения тест, квадратные уравнения теорема виета примеры, квадратные уравнения теорема виета вариант 1 ответы, квадратные уравнения теорема виета самостоятельная работа, квадратные уравнения тест 8 класс, тест квадратные уравнения, таблица квадратных уравнений, тренажер квадратные уравнения с ответами, квадратные уравнения упражнения, квадратные уравнения урок 8 класс, квадратные уравнения урок презентация, когда у квадратного уравнения бесконечно много корней, квадратные уравнения формулы сокращенного умножения, квадратные уравнения формула дискриминанта, квадратные уравнения формула виета, квадратные уравнения формулы корней, квадратные уравнения фипи, квадратные уравнения фото, квадратного уравнения формула решение, формулы квадратные уравнения, формулы квадратных уравнений 8 класс, квадратные уравнения в химии, дискриминант квадратного уравнения х2+5х-6=0 равен, квадратные уравнения в трудах аль хорезми, х квадратного уравнения, x квадратного уравнения, квадратные уравнения с целыми корнями, квадратные уравнения через дискриминант примеры, квадратные уравнения через теорему виета, квадратные уравнения через k, квадратные уравнения через виета, квадратные уравнения что это, квадратные уравнения частные случаи, квадратные уравнения что такое, сложные квадратные уравнения с решением, квадратные уравнения со скобками, квадратные уравнения список, квадратные уравнения с одним корнем, квадратные уравнения с дробями, онлайн квадратные уравнения, квадратные уравнения в excel, квадратные уравнения в питоне, квадратные уравнения это, неполные квадратные уравнения это, квадратные уравнения в эксель, приведенные квадратные уравнения это, квадратные уравнения в экономике, полные квадратные уравнения это, не приведенные квадратные уравнения это, квадратные уравнения дискриминант это, ютуб квадратные уравнения, урок квадратные уравнения, урок квадратные уравнения 8 класс, квадратные уравнения якласс, квадратные уравнения является, неполные квадратные уравнения якласс, дискриминант квадратного уравнения якласс, коэффициенты квадратного уравнения якласс, корни квадратного уравнения якласс, графиком квадратного уравнения является парабола, якласс квадратные уравнения, квадратные уравнения d=0, квадратные уравнения дискриминант равен 0, квадратные уравнения с дискриминантом 0, квадратные уравнения дискриминант равен 0 примеры, квадратные уравнения x2-9=0, квадратные уравнения a+b+c=0, 0 в квадрате равен 1, 0 в квадрате, 0 в квадрате это, квадратные уравнения 11 класс, квадратные уравнения 10 класс, квадратные уравнения 1 вариант, квадратные уравнения 1 корень, квадратные уравнения примеры 10 класс, тренажер квадратные уравнения вариант 1 ответы, 1. 3.2 квадратные уравнения, 1.3.2 квадратные уравнения ответы, квадратные уравнения с 2 переменными, тренажер квадратные уравнения вариант 2, 2 квадратных уравнений, 2 формула квадратного уравнения, контрольная работа 2 квадратные уравнения, решите неполные квадратные уравнения 3×2-12=0, тренажер квадратные уравнения вариант 3, 3 квадратных уравнений, тест 3 квадратные уравнения вариант 1, глава 3 квадратные уравнения, 3 формулы квадратного уравнения, зачет номер 3 квадратные уравнения, контрольная работа 3 квадратные уравнения, квадратные уравнения 40 вариантов, квадратные уравнения с 4 степенью, дискриминант квадратного уравнения 4х2–5х+2=0 равен, тренажер квадратные уравнения вариант 4, тема 4 квадратные уравнения с-34, тест 4 квадратные уравнения вариант 1, тема 4 квадратные уравнения с-35, глава 4 квадратные уравнения, тема 4 квадратные уравнения с-33, тема 4 квадратные уравнения с-37, тема 4 квадратные уравнения с-39, контрольная работа 4 квадратные уравнения, квадратные уравнения 5 класс, корни квадратного уравнения 5x^2+20=0, квадратные уравнения контрольная работа 5, 5 квадратных уравнений, к-5 квадратные уравнения 8 класс, кр 5 квадратные уравнения ответы, к-5 квадратные уравнения вариант а2, контрольная работа 5 квадратные уравнения, квадратные уравнения 6 класс, контрольная работа номер 6 квадратные уравнения, квадратные уравнения 7 класс, квадратные уравнения 7 класс примеры, формула квадратного уравнения 7 класс, решение квадратного уравнения 7 класс, как решать квадратные уравнения 7 класс, алгебра 7 класс квадратные уравнения, квадратные уравнения 8 класс задания с ответами, квадратные уравнения 8 класс примеры, квадратные уравнения 8 класс самостоятельная работа, квадратные уравнения 8 класс примеры с ответами, квадратные уравнения 8 класс презентация, квадратные уравнения 8 класс контрольная работа, квадратные уравнения 8 класс как решать, 8 класс квадратные уравнения, 8 класс алгебра квадратные уравнения, квадратные уравнения 8 класс задания, квадратные уравнения 9 класс, квадратные уравнения 9 класс примеры, квадратные уравнения 9 класс огэ, квадратные уравнения 9 класс задания, неполные квадратные уравнения 9 класс, квадратные уравнения с параметром 9 класс, как решать квадратные уравнения 9 класс,

Поиск характера корней

Знакомство с дискриминантным калькулятором

Онлайн-калькулятор дискриминанта — это онлайн-инструмент, предназначенный для определения характера корней квадратного уравнения. Он использует дискриминантную формулу и значения коэффициентов квадратных уравнений, чтобы найти природу корней. Это простой способ определить, настоящие корни или нет.

В алгебре квадратные уравнения решаются, чтобы найти их решения, но решение не может сказать вам о его природе. Поэтому дискриминантный калькулятор представлен вам для того, чтобы вы могли найти природу корней квадратных уравнений, не решая их. 92\;-\;4ac$$

Где a и b — коэффициенты независимых переменных x, а c — константа. Это умный и простой способ найти природу корней уравнения ax ² + bx + c = 0. Калькулятор дискриминантной природы корней использует эту формулу для определения природы корней. Таким образом, это позволяет вам определить природу уравнения, не решая его.

Характер корней

Для квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 характер корней можно определить как

• Если ∆ < 0, то корни мнимые.
• Если ∆ > 0, то корни вещественные и неравные.
• Если ∆ ≥ 0, то корни вещественные и равные.
• Если ∆ = 0, то корни равны и действительны.

Как вычислить дискриминант, используя природу корней калькулятора дискриминанта квадратного уравнения?

Вы можете рассчитать дискриминант любого квадратного уравнения, используя наш калькулятор корней. Все, что вам нужно, это выполнить указанные шаги:

• Введите значения коэффициентов x в поля A и B.
• Введите значение константы в поле C.
• Или попробуйте вариант загрузки примера, чтобы выбрать примерные значения.
• Нажмите кнопку расчета.

Калькулятор дискриминанта и характера корней поможет вам за минуту получить пошаговый характер корней для заданных значений.

Зачем использовать калькулятор дискриминанта и характера корней квадратного уравнения?

При решении уравнения квадратичной формулой или методом факторизации важно знать, какой тип решения оно имеет. Следовательно, необходимо вычислить Дискриминант. Дискриминантный калькулятор с шагами поможет вам найти природу корней, не решая уравнений.

Находя природу корней квадратного уравнения, учащиеся могут забыть, какое значение Дискриминанта соответствует действительным, равным или неравным корням. Вот почему их трудно понять. Было бы полезно для вас, если бы вы использовали этот инструмент.

Преимущества использования дискриминантного калькулятора квадратных уравнений

Использование онлайн-инструмента всегда надежнее и проще, чем ручные вычисления. Потому что это позволяет вам улучшить свои аналитические навыки, чтобы вы могли легко решать различные примеры. Точно так же многопараметрический дискриминантный калькулятор имеет много преимуществ для вас. Некоторые из них

• Позволяет определить характер решения любого квадратного уравнения, не решая его.
• Он прост в использовании, потому что вам нужно задать ему входные значения.
• Это может сэкономить ваше время от ручных вычислений.
• Это бесплатный онлайн-инструмент, который ничего не требует.
• Это позволяет вам решать различные примеры, чтобы вы могли прояснить свою концепцию.

Часто задаваемые вопросы

Почему важен дискриминант?

Важно найти характер решения уравнения. Дискриминант квадратного уравнения помогает найти природу корней.

Как найти дискриминанты?

Дискриминант можно найти, подставив значения a, b и c в формулу:

Что делать, если дискриминант отрицательный?

Если дискриминант отрицательный, значит корни мнимые.

Как определить природу корней с помощью дискриминантного калькулятора?

Вы можете просто набрать в Google «калькулятор природы корней», чтобы этот калькулятор появился поверх результатов поисковой выдачи. Или вы можете найти веб-сайт онлайн-калькуляторов образования и получить этот инструмент отсюда.

Шон Мерфи

Последнее обновление 28 марта 2022 г.

Профессиональный автор контента, который любит писать о науке, технологиях и образовании.

как найти уравнение параболы калькулятор

AlleVideosBilderBücherMapsNewsShopping

suchoptionen

Уравнение параболы в вершинной форме Уравнение параболы в его вершинной форме имеет вид y = a(x — h)² + k , где: a — То же, что и коэффициент a в стандартной форме; h — x-координата вершины параболы; и. k — координата y вершины параболы.

_10.02.2023

Калькулятор параболы — универсальный калькулятор

www.omnicalculator.com › math › parabola

Hervorgehobene Snippets

9008 0

Калькулятор параболы — eMathHelp

www.emathhelp.net › калькуляторы › алгебра-2 › пара…

Калькулятор найдет либо уравнение параболы по заданным параметрам, либо вершину, фокус, директрису, ось симметрии, широчайшую прямую, …

Калькулятор гиперболы · Калькулятор эллипса · Калькулятор конического сечения

Найдите уравнение параболы из Directrix и Focus — Had2Know

www. had2know.org 4 Шаг 1 , Назовите координаты фокуса (P, Q) и линию директрисы Y = R. · Шаг 2. Поскольку вершина параболы находится на полпути между фокусом и директрисой, …

Калькулятор параболы — Symbolab

www.symbolab.com › … › Функции › Конические сечения

Бесплатный калькулятор параболы — Поэтапный расчет фокусов параболы, вершин, осей и направляющих.

Калькулятор параболы Зная вершину и точку

www.analyzemath.com › parabola › parabola-calcul…

Этот калькулятор находит уравнение параболы с вертикальной осью, зная вершину параболы и точку на парабола. Формулы, используемые в калькуляторе.

Калькулятор параболы — Калькулятор онлайн

calculate-online.net › parabola-calculator

Возьмите любое уравнение параболы и найдите значения a, b, c из уравнения · подставьте эти значения в вершину v ( h , k ) . · час знак равно — б ( 2 а ) , k знак равно c — б 2 ( 4 а ) .

Найти уравнение параболы (2,0) , (3,-2) , (1,-2) | Mathway

www.

499 — четыреста девяносто девять. натуральное нечетное число. 95е простое число. в ряду натуральных чисел находится между числами 498 и 500. Все о числе четыреста девяносто девять.

1. Главная
2. О числе 499

499 — четыреста девяносто девять. Натуральное нечетное число. 95е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 498 и 500.

Like если 499 твое любимое число!

Изображения числа 499

Склонение числа «499» по падежам

Перевод «четыреста девяносто девять» на другие языки

Азербайджанский

dörd yüz doxsan doqquz

Албанский

499

Английский

four hundred ninety-nine

Арабский

499

Армянский

չորս հարյուր իննսուն ինը

Белорусский

499

Болгарский

четиристотин деветдесет и девет

Вьетнамский

499

Голландский

499

Греческий

τετρακόσια ενενήντα εννέα

Грузинский

ოთხას ოთხმოცდაცხრამეტი

Иврит

499

Идиш

499

Ирландский

499

Исландский

499

Испанский

cuatrocientos noventa y nueve

Итальянский

499

Китайский

499

Корейский

사백아흔아홉

Латынь

quadringentos nonaginta novem,

Латышский

499

Литовский

499

Монгольский

дөрвөн зуун ерэн есөн

Немецкий

499

Норвежский

499

Персидский

499

Польский

czterysta dziewięćdziesiąt dziewięć

Португальский

499

Румынский

499

Сербский

четири стотине деведесет девет

Словацкий

499

Словенский

499

Тайский

499

Турецкий

499

Украинский

чотиреста дев’яносто дев’ять

Финский

neljäsataayhdeksänkymmentäyhdeksän

Французский

499

Хорватский

499

Чешский

499

Шведский

499

Эсперанто

kvarcent naŭdek naŭ

Эстонский

499

Японский

四九〇から九

Перевод «499» на другие языки и системы

Римскими цифрами

Римскими цифрами

CDXCIX

Сервис перевода арабских чисел в римские

Арабско-индийскими цифрами

Арабскими цифрами

٤٩٩

Восточно-арабскими цифрами

۴۹۹

Деванагари

४९९

Бенгальскими цифрами

৪৯৯

Гурмукхи

੪੯੯

Гуджарати

૪૯૯

Ория

୪୯୯

Тамильскими цифрами

௪௯௯

Телугу

౪౯౯

Каннада

೪೯೯

Малаялам

൪൯൯

Тайскими цифрами

๔๙๙

Лаосскими цифрами

໔໙໙

Тибетскими цифрами

༤༩༩

Бирманскими цифрами

၄၉၉

Кхемерскими цифрами

៤៩៩

Монгольскими цифрами

᠔᠙᠙

В других системах счисления

499 в двоичной системе

111110011

499 в троичной системе

200111

499 в восьмеричной системе

763

499 в десятичной системе

499

499 в двенадцатеричной системе

357

499 в тринадцатеричной системе

2C5

499 в шестнадцатеричной системе

1F3

QR-код, MD5, SHA-1 числа 499

Адрес для вставки QR-кода числа 499, размер 500×500:

http://pro-chislo. ru/data/moduleImages/QRCodes/499/cad7d23826542a36fc9a8535b0cedf04.png

MD2 от 499

2df4ca0ca0a2f3c476e3410e1756ecde

MD4 от 499

18d74f888bb84f86a7cc73f6fadcf85e

MD5 от 499

3cf166c6b73f030b4f67eeaeba301103

SHA1 от 499

edd6ebda641b723cc1bc537c49099c1d5a458138

SHA256 от 499

db3defda18fafc0c197740438051c690d98b551a7e449d66390d38fa2db09b77

SHA384 от 499

f42a97cac12044924af7645be6d431dc41d4ebe008fac4218a7a90a388897be785f5da4f076b20bd9323026445c6ac9a

SHA512 от 499

00d6f98040f3f6419f9bd609a5e5c26ad8eef044e1f958fdddf7489442244e65ca38b255c8fc303990acaa5ce04836a00869a81829bc7324b4a0e8376092d4a4

GOST от 499

9616567e9870ab71d240f44a77c781e53fa7dc14d6848713df600b164f367786

Base64 от 499

NDk5

Математические свойства числа 499

Простые множители

499

Делители

1, 499

Количество делителей

2

Сумма делителей

500

Простое число

Да (95е простое число)

Предыдущее простое

491

Следующее простое

503

499е простое число

3559

Число Фибоначчи

Нет

Число Белла

Нет

Число Каталана

Нет

Факториал

Нет

Регулярное число (Число Хемминга)

Нет

Совершенное число

Нет

Полигональное число

Нет

Квадрат

249001

Квадратный корень

22. 338307903689

Натуральный логарифм (ln)

6.2126060957515

Десятичный логарифм (lg)

2.6981005456234

Синус (sin)

0.49099533350029

Косинус (cos)

-0.87116220216498

Тангенс (tg)

0.56360954628207

Комментарии о числе 499

← 498

500 →

• Изображения числа 499
• Склонение числа «499» по падежам
• Перевод «четыреста девяносто девять» на другие языки
• Перевод «499» на другие языки и системы
• QR-код, MD5, SHA-1 числа 499
• Математические свойства числа 499
• Комментарии о числе 499

Девяносто или девяноста: как правильно пишется?

Числительное «девяносто» у многих вызывает затруднение при написании. Это преимущественно связано с выбором окончания. Между тем допустимы оба варианта: как «девяносто», так и «девяноста».

В русском языке есть несколько правил для правописания и склонений числительных. Поэтому выбрать верное окончание поможет правило, о котором пойдет речь в статье.

Читайте в статье

• Девяноста или девяносто: как правильно пишется?
• В каких случаях пишется «девяносто»
• Примеры предложений
• В каких случаях пишется «девяноста»
• Примеры предложений
• Ошибочное написание слов
• Заключение

Девяноста или девяносто: как правильно пишется?

«Девяносто» относится к количественным числительным. Оно состоит из двух основ и поэтому считается сложным. Для написания сложных числительных в русском языке есть специальные правила, все они связаны с изменением числительных по падежам.

Слово «девяносто» в именительном падеже пишется с окончанием «о». Однако есть вариант с окончанием «а», если слово употребляется в косвенных падежах, за исключением винительного падежа. Наглядно проследить, как работает правило, можно на следующих примерах: «не хватило девяноста баллов» или «он набрал девяносто баллов».

Если «девяносто» входит в состав сложного числительного, то склонять нужно все слова, которые есть в этом числе. К примеру, число четыреста девяносто пять склоняется следующим образом:

• И.п. – четыреста девяносто пять;
• Р.п. – четырехсот девяноста пяти;
• Д.п. – четыремстам девяноста пяти;
• В.п. – четыреста девяносто пять;
• Т.п. – четырьмя девяноста пятью;
• П.п. – о четырехстах девяноста пяти.

На этих примерах четко видно, что допускается употребление и «девяносто», и «девяноста». Выбор зависит от падежа. Таким образом, правило достаточно простое, и запомнить его будет несложно.

В каких случаях пишется «девяносто»

Числительное «девяносто» с окончанием «о» употребляется только в именительном и винительном падеже. Для того чтобы выяснить, какое именно следует писать окончание, достаточно будет просто определить падеж. Только так можно будет выбрать единственно верный вариант. Падеж определятся с учетом контекста.

Примеры предложений

Правильное употребление числительного «девяносто» в речи можно наглядно рассмотреть на примере следующих предложений:

1. Стиль поведения и внешний вид на девяносто процентов определяет отношение к человеку.

Числительное девяносто употреблено в винительном падеже, так как отвечает на вопрос «что?», поэтому пишется окончание «о».

2. На субботник пришло девяносто человек.

В этом случае «девяносто» стоит в форме именительного падежа, что и определило выбор окончания.

В каких случаях пишется «девяноста»

Во всех падежах, кроме именительного и винительного, числительное 90 пишется с окончанием «а».

Поэтому достаточно определить падеж, чтобы выбрать окончание. Иных способов проверки в данном случае нет.

Примеры предложений

Примеры предложений помогут проследить за изменением окончания:

1. Дожив до девяноста лет, он получил множество всяческих наград и званий.

Здесь числительное отвечает на вопрос «чего?», а значит, стоит в форме родительного падежа, чем и определен выбор окончания.

2. Он шел перед девяноста пятью студентами. В предложении числительное употреблено в форме творительного падежа, отвечает на вопрос «кем?». По этой причине выбрано окончание «а».

Ошибочное написание слов

Кроме окончания, в числительном «девяносто» возможны и другие ошибки. Некоторые пишут в этом слове две «н», получая «девянносто».

Грубой ошибкой можно считать написание «девяно-сто». Такое написание противоречит правилам русского языка, поскольку числительные не пишутся через дефис. Также возможно ошибочное написание − «дивяносто». В этом случае безударную гласную следует проверять однокоренным словом, подбирая ударный вариант. В данном случае проверкой будет слово «девять».

Подводя итог, следует сделать вывод, что выбор окончания в числительном «девяносто» зависит от падежа. Чтобы не путать окончания, можно сделать простую схему:

• винительный и именительный падежи: окончание «о»;
• родительный, дательный, творительный, предложный падежи: окончание «а».

Это поможет на наглядном примере запомнить правило.

Заключение

Таким образом, чтобы писать правильно числа, следует хорошо знать падежи и уметь склонять числительные. Простые правила позволят писать грамотно и не допускать ошибок.

девять тысяч девятьсот девяносто девять

Определение из Викисловаря, бесплатного словаря

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Содержание

• 1
  • 1.1 Альтернативные формы
  • 1.2 Число
    • 1.2.1 Связанные термины
    • 1.2.2 Переводы

английский

Калькулятор преобразования алгебраической формы комплексного числа в тригонометрическую • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Два гармонических сигнала A и B (B опережает A на угол φ = 20) представлены на векторной диаграмме; амплитуда сигнала A больше амплитуды сигнала B

Этот калькулятор может преобразовывать комплексные числа из алгебраической формы в тригонометрическую (полярную) и наоборот.

Пример 1: Преобразовать импеданс в Z = 5 + j2 Ω из алгебраической формы в полярную.

Пример 2: Преобразовать напряжение из полярной формы U = 206 ∠120° V в алгебраическую.

Преобразование из полярной в алгебраическую

Радиус

r

Угол

∠φградус (°)радиан (рад)

Для преобразования выберите радианы или градусы, введите радиус и угол и нажмите кнопку Преобразовать.

Преобразование из алгебраической формы в полярную

Комплексное число

j

Для преобразования введите действительную и мнимую части и нажмите кнопку Преобразовать.

Поделиться

Поделиться ссылкой на этот калькулятор, включая входные параметры

Twitter Facebook Google+ VK

Закрыть

При изучении колебательных процессов в электротехнике и электронике рассматривают источники гармонических сигналов и реактивные нагрузки. При этом для решения сложных уравнений приходится пользоваться не только вещественными, но и комплексными числами. Комплексные числа позволяют выполнять математические операции с комплексными амплитудами и их удобно применять для анализа цепей с синусоидальными токами и напряжениями. С помощью комплексных чисел можно выполнять арифметические действия с величинами, имеющими амплитуду и фазовый угол, а синусоидальные напряжения и другие параметры цепей переменного тока точно характеризуются амплитудой и фазовым углом. Подробнее о таких расчетах — в нашихКалькуляторах по электротехнике, радиотехнике и электронике and Электротехнических конвертерах.

Комплексное число z можно выразить в форме z = x + jy, где x и y — вещественные числа и j — мнимая единица, определяемая формулой j² = –1. В комплексном числе x + jy, величина x называется вещественной частью, а величина y называется мнимой частью. В электротехнике для обозначения мнимой единицы используется буква j, так как буквой i принято обозначать мгновенное значение тока. В математике вместо j обычно используют букву i.

Комплексное число z = x + jy = r ∠φ представлено в виде точки и вектора на комплексной плоскости

Комплексные числа визуально представляются в виде вектора на комплексной плоскости, которая является модифицированной прямоугольной системой координат. В ней на горизонтальной оси Re изображается вещественная часть комплексного числа, а на вертикальной оси Im — его мнимая часть. Любое комплексное число можно представить в виде смещения на горизонтальной оси (вещественная часть) и смещения на вертикальной оси (мнимая часть).

Комплексное число можно также представить на комплексной плоскости в полярной системе координат. Полярное представление состоит из вектора с абсолютной величиной r и угловым положением φ относительно горизонтальной оси 0° и выражается как

В электротехнике и электронике для описания изменяющегося во времени гармонического сигнала используется векторное представление в комплексной форме в полярных координатах, называемое также комплексной амплитудой и фазором (от англ. phase vector — фазовый вектор). Длина вектора представляет амплитуду синусоидальной функции, а угол φ представляет угловое положение вектора. Положительные углы измеряются от начальной оси 0° в направлении против часовой стрелки, а отрицательные углы — по часовой стрелке. Особенно популярен этот метод в учебниках по теоретическим основам электротехники и основам теории цепей на английском языке. В этом их отличие от соответствующих учебников на русском языке, где используется иной подход к анализу. Причем, в отличие от учебников на русском языке, в англоязычной литературе принято обозначение комплексных чисел в полярной системе координат с углом: z = x + jy = re^jφ = r∠φ.

Поскольку представление комплексного числа в полярных координатах основано на прямоугольном треугольнике, для определения амплитуды и фазового угла комплексного числа можно воспользоваться теоремой Пифагора, как описано ниже.

Для преобразования из прямоугольных координат x, y в полярные координаты r, φ, используйте следующие формулы:

Если эти формулы используются для электротехнических расчетов (см. Калькулятор мощности переменного тока and Калькулятор мощности трехфазного тока), то x всегда положительно, а y положительно для индуктивной нагрузки (ток отстает от напряжения) и отрицательно для емкостной нагрузки (ток опережает напряжение). В этом случае для емкостных нагрузок углы должны получаться отрицательными в диапазоне –90°≤φ≤0 и их не корректируют, как описано в приведенных выше формулах (то есть, не добавляют 360°).

Преобразование из полярных координат r, φ в прямоугольные coordinates x, y, выполняется по формулам:

где

Автор статьи: Анатолий Золотков

Калькулятор комплексных чисел: сложение, вычитание, деление, умножение

Виды калькуляторов

Чтобы быстро и правильно выполнить операцию с комплексными числами, воспользуйтесь данным онлайн калькулятором, для этого необходимо:

• ввести в ячейки калькулятора вещественную и мнимую части каждого числа;
• выбрать из списка операцию, которую необходимо произвести;
• нажать кнопку. Через считанные секунды вы получите точный ответ.

Error

Sorry, the requested file could not be found

More information about this error

Jump to… Jump to…Согласие на обработку персональных данных Учебно-тематический планАвторы и разработчики курсаИнформация для студентов и преподавателейВводная лекцияIntroductory lectureЛекция о системе обозначений Lecture on the notation systemВидеолекция (часть 1)Lecture (Part 1)Видеолекция 2. Операции над функциями. Свойства функции.Lecture 2. Operations on functions. The properties of the functionТеоретический материал Практическое занятие. Исследование свойств функций по определениюPractical lesson. Investigation of the properties of functions by definitionЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.1.1(Часть 1). Числовые функцииQuiz 1.1.1 (part 1)Тест 1.1.1(Часть 2). Числовые функцииQuiz 1.1.1 (part 2)Видеолекция 1. Числовая последовательность Lecture 1. Numeric sequenceВидеолекция 2. Предел числовой последовательностиLecture 2. The limit of a numeric sequence.Practical lesson 1. Study of properties of a numerical sequence by conventionПрактическое занятие 1 (часть 2)Теоретический материалЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.1.2. Числовые последовательностиВидеолекция 1. Предел функции в точкеLecture 1. The limit of a function at a pointВидеолекция (часть 2)Практическое занятие 1. Вычисление пределов, неопределенности.Practical lesson 1. Calculation of limits. UncertaintiesПрактическое занятие 2. Вычисление пределов. Замечательные пределы.Practical lesson 2. Calculation of limits. Remarkable limits.Задачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.1.3. Предел функции в точкеВидеолекция. Непрерывность функции в точкеLecture 1. Сontinuity of a function at a pointПрактическое занятие. Исследование функций на непрерывность. Классификации точек разрываPractical lesson. The study of function continuity and classification of discontinuity pointsЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.1. 4. Непрерывность функции в точкеВидеолекция (часть 1)Lecture 1. Differential calculus of functions of a single variableВидеолекция (часть 2)Lecture 2. Differentiation of a function given parametricallyПрактическое занятие 1. Правила дифференцированияПрактическое занятие 2. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функции, заданной параметрическиPractical lesson 1. Logarithmic differentiation. Differentiating a function defined parametricallyPractical lesson 2. Rules of differentiationЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТаблица производныхТест 1.1.5 Производная функцииВидеолекция 1. Геометрический и физический смысл производнойLecture 1. Geometric and physical meaning of the derivativeВидеолекция 2. Дифференциал функцииLecture 2. Differential of a functionПрактическое занятие 1. Геометрический смысл производнойPractical lesson 1. The geometric meaning of the derivativeПрактическое занятие 2. Производные и дифференциалы высших порядковPractical lesson 2. Higher-order derivatives and differentialsЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1. 1.6. Геометрический и физический смысл производнойQuiz 1.1.6. Geometric and physical sense of the derivativeВидеолекция 1. Основные теоремы дифференциального исчисления.Lecture 1. Basic theorems of differential calculusВидеолекция 2. Исследование функций на монотонность и выпуклостьLecture 2. The study of the monotonicity of the functionПрактическое занятие 1. Исследование свойств функций с помощью производнойPractical lesson 1. Studying the properties of functions using a derivativeПрактическое занятие 2. Правило ЛопиталяPractical lesson 2. L’Hospital’s ruleЗадачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.1.7 (часть 1). Исследование свойств функции с помощью производнойQuiz 1.1.7 (part 1)Тест 1.1.7 (Часть 2). Исследование свойств функции с помощью производнойQuiz 1.1.7 (part 2)Теоретический материал (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Теоретический материал (Часть 2)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1. 1.8. Асимптоты графика функцииВидеолекция. Дифференциальное и интегральное исчислениеLecture. Differential and Integral CalculationЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТаблица интеграловТест 1.2.1. Неопределенный интегралВидеолекция. Неопределенный интеграл: методы интегрирования.Lecture. Indefinite integral: methods of integration.Практическое занятие. Внесение функции под знак дифференциалаPractical lesson. Adding a function under the sign of the differentialЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.2.2. Методы интегрированияВидеолекция 1. Интегрирование дробно-рациональных функций (часть1)Lecture 1. Integration of fractional-rational functions (part 1)Видеолекция 2. Интегрирование дробно-рациональных функций (часть 2)Lecture 2. Integration of fractionally rational functions (part 2)Практическое занятие 1. Интегрирование иррациональных выражений (часть 1)Practical lesson 1. Integration of irrational expressions (part 1)Практическое занятие 2. Интегрирование тригонометрических функцийPractical lesson 2. Integration of trigonometric functionsЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.2.3. Интегрирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных функцийВидеолекция. Определенный интеграл: интеграл РиманаLecture. Definite integral: Riemann integral. Практическое занятие 1. Вычисление определенного интегралаPractical lesson 1. Calculating a certain integralЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.2.4. Определенный интегралВидеолекция LectureЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.2.5 Приложения определенного интегралаВидеолекция. Несобственный интегралыLecture. Improper integralЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.2.6. Несобственные интегралыВидеолекция 1. Функции нескольких переменныхLecture 1. Functions of Multiple VariablesВидеолекция 2. Частные производныеLecture 2. Partial derivativesПрактическое занятие. Функция двух переменныхPractical lesson. Function of several variablesЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1. 3.1. Функции нескольких переменных (основные понятия)Quiz 1.3.1Видеолекция Дифференцируемость функции двух переменныхLecture. Differentiable functions of two variablesПрактическое занятие 1. Производные и дифференциалы высших порядковПрактическое занятие 2. Понятие дифференциала первого и второго порядкаPractical lesson 2. The concept of the first- and second-order differentialЗадачи для самостоятельной работыРешения задач Тест 1.3.2. Дифференцирование функции нескольких переменныхQuiz 1.3.2Видеолекция 1. Дифференцирование сложной функции, заданной неявноLecture 1. Differentiation of a complex function and a function given implicitlyВидеолекция 2. Производная по направлению. ГрадиентLecture 2. The directional derivative and the gradientПрактическое занятие 1. Производная по направлению, градиентPractical lesson 1. The directional derivative, the gradientПрактическое занятие 2. Исследование свойств функций по определениюPractical lesson 2. Investigating function properties by defenition Практическое занятие 3. Дифференцирование сложной функции и дифференцирование функции, заданной неявноPractical lesson 3. Differentiation of a composite function and differentiation of implicitly defined functionЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.3.3. Частные производныеQuiz 1.3.3Видеолекция 1. Экстремум функции двух переменныхВидеолекция 2. Экстремумы функции в замкнутой областиЗадачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.3.4. Экстремум функции двух переменныхQuiz 1.3.4Видеолекция 1. Двойной интеграл Lecture 1. Double integral Видеолекция 2. Вычисление двойного интегралаLecture 2. Calculation of the double integralПрактическое занятие 1. Вычисление двойного интегралаPractical lesson 1. Calculating a certain integralПрактическое занятие 2. Вычисление двойного интегралаPractical lesson 2. Calculating a certain integralЗадачи для самостоятельного решения (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельного решения (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1. 3.5. Двойной интегралQuiz 1.3.5Видеолекция. Криволинейные интегралыLecture. Curvilinear integralsПрактическое занятие. Вычисление криволинейные интегралов I и II родаPractical lesson. Calculating curvilinear integrals 1 and 2 kind Задачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.3.6. Криволинейные интегралыАттестация по модулю 1Итоговое тестирование по курсу (2-1)Видеолекция 1. Система линейных уравнений: основные понятияПрактическое занятие 1. Системы линейных уравненийPractical lesson (part 1). Systems of linear equationsТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Видеолекция 2. Решение систем линейных уравнений методом ГауссаПрактическое занятие 2. Решение систем линейных уравнений методом гауссаPractical lesson (part 2). The system of linear equationsТеоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Видеолекция 3. Исследование систем линейных уравненийLecture 3. A system of linear equationsPractical lesson (part 3). The system of linear equationsПрактическое занятие 3. Исследование систем линейных уравненийТеоретический материал (лекция 3)Задачи для самостоятельной работы 3Решения задач 3Тест 2.1.1. Системы линейных уравненийСправочник (часть 1)Справочник (часть 3)Видеолекция 1. Векторное пространствоLecture 1. Vector spaceВидеолекция 2. линейная зависимость векторов. Базис векторного пространстваLecture 2. Linear dependence of vectors and the concept of the basis of the vector systemПрактическое занятие 1. Арифметическое векторное пространствоPractical lesson 1. Arithmetic vector spaceПрактическое занятие 2. Линейная зависимость векторов. Базис векторного пространстваPractical lesson 2. Linear dependence of vectors and the concept of the basis of the vector systemТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Тест 2.1.2. Арифметическое n-мерное векторное пространствоСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Видеолекция 1. Исследование систем линейных уравненийLecture 1. Study systems of linear equationsВидеолекция 2. Однородная система линейных уравненийLecture 2. Homogeneous system of equationsПрактическое занятие 1. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравненийPractical lesson 1. Fundamental system of solutionsПрактическое занятие 2Practical lesson 2Теоретический материал (лекция 1)Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работыРешения задачТест 2.1.3. Исследование систем линейных уравненийСправочникВидеолекция 1. Матрицы и определителиLecture 1. Matrix determinantВидеолекция 2. Операции над матрицамиLecture 2. Operations on matricesВидеолекция 3. Обратная матрицаLecture 3. Inverse matrixПрактическое занятие 1. Операции над матрицамиPractical lesson 1. The operations on matrices Практическое занятие 2. Вычисление определителейТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Теоретический материал (лекция 3)Тест 2. 1.4. МатрицыQuiz 2.1.4. MatricesСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Справочник (часть 3)Видеолекция 1. Прямоугольная декартова система координатLecture 1. Rectangular Cartesian coordinate systemТеоретический материалПрактическое занятие. Решение задач в координатахPractical lesson. Solution of problems in coordinatesЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 2.2.1. Декартова система координатСправочникВидеолекция 1. Скалярное произведение векторовLecture 1. Scalar product of vectorsТеоретический материал (Часть 1)Видеолекция 2. Векторное и смешанное произведения векторовLecture 2. Vector and mixed products of vectorsПрактическое занятие 1. Скалярное произведение векторовPractical lesson 1. Scalar product of vectorsПрактическое занятие 2. Применение произведений векторов при решении задачPractical lesson 2. vector and mixed product of vectors to solve themТеоретический материал (Часть 2)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Тест 2.2.2.(часть 1). Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторовЗадачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Тест 2.2.2. (часть2). Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторовСправочник (Часть 1)Справочник (Часть 2)Видеолекция. Уравнения прямой на плоскости и в пространствеLecture. Equation of a straight line on a plane and in spaceТеоретический материалПрактическое занятие 1. Уравнения прямой на плоскостиPractical lesson 1. Related to the equation of a straight line on a planeЗадачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Практическое занятие 2. Взаимное расположение прямыхPractical lesson 2. The relative position of straight lines.Задачи для самостоятельной работы 2Решение задач 2Тест 2.2.3. Уравнения прямойСправочникВидеолекция. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскостиТеоретический материалПрактическое занятие. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости Practical lesson. Equation of a plane Задачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Задачи для самостоятельной работы 2Практическое занятие 2. Взаимное расположение плоскостейPractical lesson 2. Relative position of planesРешение задач 2Тест 2.2.4. Уравнения плоскостиСправочникВидеолекция 1. ЭллипсLecture 1. EllipseТеоретический материал Часть 1Практическое занятие 1. ЭллипсPractical lesson 1. EllipseЗадачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Видеолекция 2. Гипербола и параболаLecture 2. Hyperbola and parabolaТеоретический материал (Часть 2)Практическое занятие 2. Гипербола и параболаЗадачи для самостоятельной работы 2Решение задач 2Тест 2.2.5. Кривые второго порядкаСправочник (Часть 1)Справочник (Часть 2)Аттестация по модулю 2Анкета обратной связиИтоговое тестирование по курсу (1-2)Итоговое тестирование по курсу (2)Видеолекция 1. Основные понятия теории вероятностей Lecture 1. Basic concepts of probability theoryВидеолекция 2. Вероятность случайного событияLecture 2. Probability of a random eventПрактическое занятие 1. Классическая вероятностьPractical lesson 1. Classical probabilityЗадачи для самостоятельной работы (часть 1)Решения задач (часть 1)Практическое занятие 2. Операции над событиями. Practical lesson (part 2). Algebra of events. Properties of probabilitiesЗадачи для самостоятельно работы (часть 2)Решения задач (часть 2)Теоретический материалТест 3.1.1. Классическая вероятностьВидеолекция 1. Условная вероятностьLecture 1. Conditional probabilityПрактическое занятие 1. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула БайесаPractical lesson 1. Conditional probability. The formula of total probability, Bayes ‘ formulaЗадачи для самостоятельной работы. Условная вероятностьРешения задач. Условная вероятностьВидеолекция 2. Повторные независимые опыты и формула БернуллиLecture 2. Repeated Independent Experiments and the Bernoulli FormulПрактическое занятие 2. Схема БернуллиPractical lesson 2. Bernoulli’s formulaЗадачи для самостоятельной работы. Схема БернуллиРешения задач. Схема БернуллиТеоретический материалТест 3. 1.2. Условная вероятностьВидеолекция 1. Дискретные лучайные величиныLecture 1. Discrete random variablesВидеолекция 2. Числовые характеристики дискретных случайных величинПрактическое занятие. Дискретные случайные величиныPractical lesson. Discrete random variablesЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачЛабораторная работа. Законы распределения дискретных случайных величинLaboratory work 1. Distribution Laws of Discrete Random VariablesЛабораторная работаРешения задач (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3.2.1. Дискретные случайные величиныВидеолекция 1. Непрерывные случайные величиныВидеолекция 2. Частные случаи распределений случайных величинLecture 2. Special cases of distributions of random variablesПрактическое занятие. Непрерывные случайные величиныPractical lesson. Continuous random variableЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачЛабораторная работа (видео). Законы распределения непрерывных случайных величинLaboratory work (video). Distribution Laws of Continuous Random VariablesЛабораторная работаРешения задач (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3. 2.2. Непрерывные случайные величиныТеоретический материалТест 3.3.1. Законы больших чиселВидеолекция 1. Система случайных величин (часть 1)Видеолекция 2. Система случайных величин (часть 2)Lecture 2. Systems of random variables (part 2)Практическое занятие. Система случайных величинЗадачи для самостоятельной работыРешения задачЛабораторная работаРешение задачи (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3.4.1. Совместный закон распределенияВидеолекция 1. Характеристическая функция случайной величиныLecture 1. Characteristic function of a random variableВидеолекция 2. Свойства характеристической функции случайной величиныLecture 2. Properties of characteristic functions random variable Практическое занятие 1. Вычисление характеристической функции случайной величиныPractical lesson 1. Calculation of Characteristic Functions Практическое занятие 2. Проверка устойчивости для стандартных распределенийPractical lesson 2. Testing the robustness for standard distributions.Задачи для самостоятельного решения (часть 1)Задачи для самостоятельного решения (часть 2)Решения задач (часть 1)Решения задач (часть 2)Тест 3. 4.2. (данное тестирование по теме 1)Видеолекция. Основные понятия математической статистикиLecture. The basic concepts of mathematical statisticsЛабораторная работа (видео). Основные понятия математической статистикиLaboratory work (video). Basic concepts of mathematical statisticsТеоретический материалЛабораторная работа. Основные понятия математической статистикиРешения задач (лабораторная работа)Тест 3.5.1. Основные понятия математической статистикиQuiz 3.5.1.Видеолекция. Статистические оценки параметров генеральной совокупности. Lecture. Statistical estimates of general population parametersЛабораторная работа 1 (видео). Статистические оценки параметров генеральной совокупностиLaboratory work 1 (video). Statistical estimators of the parameters of the populationЛабораторная работа 1. Статистические оценки параметров генеральной совокупностиРешения задач 1Лабораторная работа 2 (видео). Минимальный или оптимальный объем выборочной совокупностиLaboratory work 2(video). Minimum or optimal sample sizeЛабораторная работа 2. Минимальный или оптимальный объем выборочной совокупностиРешения задач 2Теоретический материалТест 3.5.2. Статистические оценкиQuiz 3.5.2Видеолекция. Зависимость между величинами. Виды зависимостейLecture. Dependence between quantities. Types of dependenciesТеоретический материал 1Лабораторная работа 1 (видео, часть 1). Парный корреляционный анализLaboratory work 1 (video, part 1). Pair correlation analysisЛабораторная работа 1. Парный корреляционный анализЛабораторная работа 1 (видео, часть 2). Множественный корреляционный анализРешение задач 1Лабораторная работа 2 (видео, часть 2). Парный регрессионный анализLaboratory work 2 (video, part 2). Paired Regression AnalysisЛабораторная работа 2. Парный регрессионный анализРешения задач 2Теоретический материал 2Тест 3.5.3. Зависимость между величинамиQuiz 3.5.3Лекция. Статистические гипотезы Теоретический материалЛабораторная работа (видео). Статистический критерий хи-квадратLaboratory work. The Chi-Square StatisticЛабораторная работа 1. Критерий хи-квадратРешения задач (Критерий хи-квадрат)Лабораторная работа 2. Критерий ПирсонаЛабораторная работа (расчетная таблица)Решения задач (Критерий Пирсона)Тест 3.6.1. Проверка статистических гипотез: основные понятияQuiz 3.6.1Видеолекция. Проверка статистических гипотезLecture. Testing statistical hypothesesЛабораторная работа 1 (видео). Сравнение средних выборочных совокупностей при известных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 1. Comparison of Sampled Population Means with Known Population VariancesЛабораторная работа 1. Сравнение средних выборочных совокупностей при известных дисперсиях генеральных совокупностейРешения задач (лабораторная работа 1)Лабораторная работа 2 (часть 1). Сравнение средних независимых выборочных совокупностей при неизвестных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 2 (part 1). Comparison of means of independent sample populations with unknown variances of general populationsЛабораторная работа 2 (часть 2). Сравнение средних зависимых выборочных совокупностей при неизвестных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 2 (part 2). Comparison of mean dependent sample populations with unknown variances of general populationsЛабораторная работа 2. Проверка статистических гипотез о сравнении средних выборочных совокупностей, если не известны дисперсии генеральных совокупностейРешения задач (лабораторная работа 2)Теоретический материалТест 3.6.2. Проверка гипотезQuiz 3.6.2Аттестация по модулю 3Итоговое тестирование по курсу 1-2-3Итоговое тестирование по курсу для математических специальностейИтоговое тестирование по курсу (3)

13. Метод Гаусса

На приведении расширенной матрицы системы к ступенчатым матрицам специального вида основан метод решения систем линейных уравнений, называемый методом Гаусса или методом последовательного исключения неизвестных.

На первом этапе (прямой ход метода Гаусса) расширенная матрица Приводится к ступенчатой матрице , у которой все ненулевые строки имеют первый элемент, равный единице. Решение полученной системы уравнений с расширенной ступенчатой матрицей называется обратным ходом метода Гаусса. Обратный ход может быть выполнен как в форме последовательного определения неизвестных, начиная с последнего, так и в форме последующего преобразования матрицы к ступенчатой матрице , у которой все ненулевые строки содержат только одну единицу и позволяют в явном виде представить решение системы.

Отметим, что, выполняя прямой ход метода Гаусса, мы получаем возможность эффективного вычисления ранга матрицы и определителя. Если нас интересует ранг матрицы, то после преобразования ее к ступенчатой форме, достаточно подсчитать число ненулевых строк: это и будет ранг матрицы.

Если нас интересует определитель матрицы, то эта матрица, естественно, должна быть квадратной. После преобразования ее методом Гаусса к ступенчатой форме она примет вид верхней треугольной матрицы, то есть матрицы, у которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю. Определитель любой верхней треугольной матрицы равен произведению всех элементов, стоящих на главной диагонали. Если на главной диагонали имеется хотя бы один нулевой элемент, то определитель треугольной матрицы равен нулю и, соответственно, определитель исходной матрицы равен нулю. Если же на главной диагонали в результате преобразований прямого хода метода Гаусса окажутся только единицы, то надо в процессе преобразований следить за перестановками строк, которые изменяют знак определителя на обратный, и за умножениями или делениями строк матрицы на числа, которые пропорционально изменяют величину определителя. Определитель исходной матрицы находится как произведение всех чисел, на которые делились строки. Знак этого произведения остается прежним, если было проведено четное число перестановок строк, и изменяется на противоположный, если число перестановок строк было нечетным.

Пример. Решим методом Гаусса следующую систему:

Выполняя прямой ход метода Гаусса, приведем расширенную матрицу этой системы к ступенчатой матрице, у которой все ненулевые строки имеют первый ненулевой элемент, равный единице. На первом этапе выполним следующие элементарные преобразования исходной расширенной матрицы: разделим первую строку на число два; сложим вторую строку с первой и результат запишем во вторую строку; из третьей строки вычтем преобразованную первую строку и результат запишем в третью строку:

.

Мы получили в результате, что первая строка ненулевая, имеет первым ненулевым элементом число один, а все элементы в первой колонке под числом один равны нулю. Для того чтобы, вторая строка начиналась с единицы, переставим вторую и третью строки местами:

.

Для того чтобы под единицей во втором столбце стоял нуль, из третьей строки полученной матрицы вычтем вторую строку, умноженную на три, и запишем в третью строку:

.

Наконец, чтобы третья строка имела первым ненулевым элементом число один, поделим третью строку на число пять:

=.

На этом завершается прямой ход метода Гаусса, а преобразованная система уравнений, соответствующая полученной ступенчатой расширенной матрице, равносильна исходной системе уравнений и имеет следующий вид:

Отметим, что, выполняя прямой ход метода Гаусса, мы получаем возможность эффективного вычисления ранга матрицы и определителя. Если нас интересует ранг матрицы, то после преобразования ее к ступенчатой форме, достаточно подсчитать число ненулевых строк: это и будет ранг матрицы.

Если нас интересует определитель матрицы, то эта матрица, естественно, должна быть квадратной. После преобразования ее методом Гаусса к ступенчатой форме она примет вид верхней треугольной матрицы, то есть матрицы, у которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю. Определитель любой верхней треугольной матрицы равен произведению всех элементов, стоящих на главной диагонали. Если на главной диагонали имеется хотя бы один нулевой элемент, то определитель треугольной матрицы равен нулю и, соответственно, определитель исходной матрицы равен нулю. Если же на главной диагонали в результате преобразований прямого хода метода Гаусса окажутся только единицы, то надо в процессе преобразований следить за перестановками строк, которые изменяют знак определителя на обратный, и за умножениями или делениями строк матрицы на числа, которые пропорционально изменяют величину определителя. Определитель исходной матрицы находится как произведение всех чисел, на которые делились строки. Знак этого произведения остается прежним, если было проведено четное число перестановок строк, и изменяется на противоположный, если число перестановок строк было нечетным.

В нашем примере, выполнив прямой ход метода Гаусса, мы одновременно нашли ранг матрицы коэффициентов системы (, так как число ненулевых строк преобразованной матрицы равно трем), а также ранг расширенной матрицы (, так как число ненулевых строк преобразованной матрицы равно трем).

Для вычисления определителя исходной матрицы коэффициентов необходимо обратить внимание на три обстоятельства: вид верхней треугольной матрицы, в которую преобразовалась исходная матрица; на какие числа делились или умножались строки; какое количество (четное или нечетное) перестановок было выполнено в процессе преобразований. Так как на главной диагонали стоят только единицы, то определитель не равен нулю. Далее в процессе преобразований было использовано деление на число 2 первой строки и деление на число 5 третьей строки. Их надо перемножить и подсчитать число перестановок строк местами: была выполнена одна перестановка. Таким образом, определитель матрицы коэффициентов равен: .

Выполним обратный ход метода Гаусса сначала первым способом, то есть последовательно определим неизвестные, начиная с последнего уравнения:

Выполним обратный ход метода Гаусса вторым способом. Продолжим элементарные преобразования матрицы и приведем ее к ступенчатой матрице , у которой все ненулевые строки содержат только одну единицу. Это позволит в явном виде представить решение системы. Сложим вторую строку с третьей строкой и результат запишем во вторую строку:

=.

Далее, чтобы заменить число два первой строки на число нуль, умножим третью строку на число (-2), сложим с первой строкой и результат запишем в первую строку:

.

На этом заканчивается обратный ход метода Гаусса. Преобразованная система уравнений, соответствующая полученной ступенчатой расширенной матрице типа, равносильна исходной системе уравнений и имеет следующий вид

Который представляет собой запись решения системы в явной форме.

Для исследования решения систем линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных полезна следующая теорема.

Обратная матрица с использованием элементарных операций со строками (Гаусса-Жордана)

Также называется методом Гаусса-Джордана.

Это интересный способ найти обратную матрицу:

Поиграйте со строками (сложение, умножение или замена) пока мы не превратим Матрицу A в Матрицу Идентичности I

И ТАКЖЕ внося изменения в Матрицу Идентичности, она волшебным образом превращается в Обратную!

«Элементарные операции со строками» — это простые вещи, такие как добавление строк, умножение и замена… давайте посмотрим на примере:

Пример: найдите инверсию «А»:

Начнем с матрицы A и запишем рядом с ней матрицу идентичности I:

(Это называется «Расширенная матрица»)

Идентификационная матрица

«Идентификационная матрица» является матричным эквивалентом числа «1»:

Я =

100 010 001

Идентификационная матрица 3×3

• Это «квадрат» (имеет такое же количество строк, как и столбцов),
• У него 1 с по диагонали и 0 с везде.
• Его символ — заглавная буква I .

Теперь мы делаем все возможное, чтобы превратить «А» (матрицу слева) в матрицу идентичности. Цель состоит в том, чтобы в матрице А было 1 с по диагонали и 0 с в другом месте (идентификационная матрица) … и правая сторона приходит в движение, и на ней также выполняются все операции.

Но мы можем выполнять только эти «Элементарные операции со строками» :

• поменять местами строк
• умножьте или разделите каждый элемент в строке на константу
• заменить строку на добавить или вычесть из нее кратное другой строке

И мы должны сделать это со всей строкой , как в этом примере:

Начнем с A рядом с I

Прибавим строку 2 к строке 1,

Затем разделим строку 1 на 5

Умножить вторую строку на -1/2,

Поменять местами вторую и третью строку,

Наконец, вычесть третью строку из второй строки,

Готово!

И матрица А была превращена в матрицу идентичности . ..

… и в то же время Матрица идентичности превратилась в A ^-1

А ⁻¹ =

0,20,20 −0,20,31 0,2−0,30

ГОТОВО! Как по волшебству, и так же весело, как решать любую головоломку.

И обратите внимание: нет «правильного способа» сделать это, просто продолжайте играть до тех пор, пока не добьетесь успеха!

(Сравните это с ответом на обратную матрицу с использованием второстепенных, кофакторов и вспомогательных. Это то же самое? Какой метод вы предпочитаете?)

Большие матрицы

Мы можем сделать это с большими матрицами, например, попробуйте эту матрицу 4×4:

Начните так:

Посмотрите, сможете ли вы сделать это сами (я бы начал с деления первой строки на 4, но вы делаете по-своему).

Вы можете проверить свой ответ с помощью Калькулятора матриц (используйте кнопку «inv(A)»).

Почему это работает

Мне нравится думать об этом так:

• когда мы превращаем «8» в «1» путем деления на 8,
• и проделайте то же самое с «1», получится «1/8»

И «1/8» является (мультипликативным) , обратным 8

Или, более технически:

Общий эффект всех операций со строками такой же, как , умноженный на A ^-1

Таким образом, А становится I (потому что А ^-1 А = I )
И я становится А ^-1 0 (потому что 15 —0 I = А ^-1 )

2613, 2614, 8494, 8495, 8496, 2615, 2616, 8497, 8498, 8499

1.

3: Исключение Гаусса — Математика LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

14498

• Кен Каттлер
• Университет Бригама Янга via Lyryx

Работа, которую мы проделали в предыдущем разделе, всегда найдет решение для системы. В этом разделе мы рассмотрим менее громоздкий способ поиска решений. Во-первых, мы представим линейную систему с расширенная матрица. Матрица — это просто прямоугольный массив чисел. Размер или размерность матрицы определяется как \(m\times n\), где \(m\) — количество строк, а \(n\) — количество столбцов. Чтобы построить расширенную матрицу из линейной системы, мы создаем матрицу коэффициентов из коэффициентов переменных в системе, а также константную матрицу из констант. Коэффициенты одного уравнения системы составляют одну строку расширенной матрицы.

Например, рассмотрим линейную систему в примере 1.2.3 \[\begin{array}{c} x+3y+6z=25 \\ 2x+7y+14z=58 \\ 2y+5z=19 \end{array }\nonumber \] Эта система может быть записана в виде расширенной матрицы следующим образом \[\left[ \begin{array}{rrr|r} 1 & 3 & 6 & 25 \\ 2 & 7 & 14 & 58 \\ 0 и 2 и 5 и 19 \end{массив} \right] \nonumber \]

Обратите внимание, что в ней точно такая же информация, как и в исходной системе. Здесь подразумевается, что первый столбец содержит коэффициенты от \(x\) в каждом уравнении по порядку \(\left[ \begin{array}{r} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array} \ right] .\) Аналогичным образом мы создаем столбец из коэффициентов при \(y\) в каждом уравнении, \(\left[ \begin{array}{r} 3 \\ 7 \\ 2 \end{array} \ right]\) и столбец из коэффициентов при \(z\) в каждом уравнении, \(\left[ \begin{array}{r} 6 \\ 14 \\ 5 \end{array} \right] .\ ) Для системы из более чем трех переменных мы будем продолжать таким же образом строить столбец для каждой переменной. Точно так же для системы менее чем с тремя переменными мы просто строим столбец для каждой переменной.

Наконец, мы строим столбец из констант уравнений, \(\left[ \begin{array}{r} 25\\ 58\\ 19 \end{array} \right] .\)

Строки расширенной матрицы соответствуют уравнениям в системе. Например, верхняя строка расширенной матрицы \(\left[ \begin{array}{rrrrr} 1 & 3 & 6 & | & 25 \end{array} \right]\) соответствует уравнению \[x +3y+6z=25.\номер\]

Рассмотрим следующее определение.

Определение \(\PageIndex{1}\): расширенная матрица линейной системы

Для линейной системы вида \[\begin{array}{c} a_{11}x_{1}+\cdots +a_{1n}x_{n}=b_{1} \\ \vdots \\ a_{m1}x_{1}+\cdots +a_{mn}x_{n}=b_{m} \end{array}\nonumber \], где \(x_{i}\) — переменные, а \( a_{ij}\) и \(b_{i}\) являются константами, расширенная матрица этой системы задается как \[\left[ \begin{array}{rrr|r} a_{11} & \cdots & a_{1n} & b_{1} \\ \vdots & & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & \cdots & a_{mn} & b_{m} \end{array} \right]\nonumber \ ]

Теперь рассмотрим элементарные операции в контексте расширенной матрицы. Элементарные операции в определении 1.2.4 можно применять к строкам точно так же, как мы применяли их ранее к уравнениям. Изменения в системе уравнений в результате элементарной операции эквивалентны изменениям расширенной матрицы в результате соответствующей операции со строками. Заметим, что из теоремы 1.2.1 следует, что любые элементарные операции со строками, применяемые к расширенной матрице, не изменят решения соответствующей системы уравнений. Теперь формально определим элементарные операции со строками. Это 9Ключевой инструмент 0264 мы будем использовать для поиска решений систем уравнений.

Определение \(\PageIndex{2}\): Элементарные операции со строками

Элементарные операции со строками (также известные как операции со строками ) состоят из следующих

1. Переключение двух строк.
2. Умножить строку на ненулевое число.
3. Заменить строку любым числом, кратным другой добавленной к ней строке.

Вспомните, как мы решали пример 1.2.3. Мы можем сделать те же шаги, что и выше, только теперь в контексте расширенной матрицы и с использованием операций со строками. Расширенная матрица этой системы равна \[\left[ \begin{array}{rrr|r} 1 & 3 & 6 & 25 \\ 2 & 7 & 14 & 58 \\ 0 & 2 & 5 & 19\end{array} \right]\nonumber \] Таким образом, первым шагом в решении системы (1.2.5) будет взятие \(\left(-2\right)\) раз первой строки расширенного матрицу и добавьте ее во вторую строку, \[\left[ \begin{array}{rrr|r} 1 & 3 & 6 & 25 \\ 0 & 1 & 2 & 8 \\ 0 & 2 & 5 & 19 \ end{массив} \right]\nonumber \] Обратите внимание, как это соответствует (1.2.6). Затем возьмите \(\left( -2\right)\) раз вторую строку и добавьте к третьей, \[\left[ \begin{array}{rrr|r} 1 & 3 & 6 & 25 \\ 0 & 1 & 2 & 8 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{array} \right]\nonumber \] Эта расширенная матрица соответствует системе \[\begin{array}{c} x+3y+6z=25 \\ y+2z=8 \\ z=3 \end{array}\nonumber \], что совпадает с (1.2.7). Путем обратной замены вы получаете решение \(x=1,y=2,\) и \(z=3. \)

С помощью систематической процедуры операций со строками мы можем упростить расширенную матрицу и привести ее к -ступенчатой ​​форме или к сокращенной ступенчатой ​​форме -строки , которую мы определим далее. Эти формы используются для нахождения решений системы уравнений, соответствующих расширенной матрице.

В следующих определениях термин ведущая запись относится к первой ненулевой записи строки при сканировании строки слева направо.

Определение \(\PageIndex{3}\): Строковая эшелонированная форма

Расширенная матрица имеет вид строк-ступенчатая форма if

1. Все ненулевые строки выше любых строк нулей.
2. Каждая ведущая запись строки находится в столбце справа от ведущих записей любой строки над ней.
3. Каждая ведущая запись строки равна \(1\).

Мы также рассматриваем другую сокращенную форму расширенной матрицы, которая имеет еще одно условие.

Определение \(\PageIndex{4}\): Сокращенная форма Row-Echelon

Увеличенная матрица представляет собой сокращенную ступенчато-строковую форму if

1. Все ненулевые строки выше любых строк нулей.
2. Каждая ведущая запись строки находится в столбце справа от ведущих записей любых строк над ней.
3. Каждая ведущая запись строки равна \(1\).
4. Все записи в столбце выше и ниже ведущей записи равны нулю.

Обратите внимание, что первые три условия для сокращенной матрицы формы строки-эшелона такие же, как и для матрицы формы строки-эшелона.

Следовательно, каждая редуцированная матрица формы строки-эшелона также имеет форму строки-эшелона. Обратное не обязательно верно; мы не можем предполагать, что каждая матрица в ступенчато-строчной форме также находится в редуцированной ступенчато-строковой форме. Однако часто бывает, что строчно-ступенчатой ​​формы достаточно, чтобы предоставить информацию о решении системы.

Следующие примеры описывают матрицы в этих различных формах. В качестве упражнения потратьте время на то, чтобы тщательно убедиться, что они находятся в указанной форме.

Пример \(\PageIndex{1}\): не в форме строк-эшелон

Следующие расширенные матрицы не в форме строк-эшелонов (и, следовательно, также не в сокращенной форме строк-эшелонов).

\[\left[ \begin{array}{rrr|r} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 3 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right] ,\left[ \begin{array}{rr|r} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & -6 \\ 4 & 0 & 7 \end{array} \right],\left[ \begin{array}{rrr|r} 0 & 2 & 3 & 3 \\ 1 & 5 & 0 & 2 \\ 7 & 5 & 0 & 1 \ \ 0 & 0 & 1 & 0 \end{массив} \right] \nonumber\]

Пример \(\PageIndex{2}\): Матрицы в форме строк-эшелонов

Следующие расширенные матрицы представлены в форме строк-эшелонов, но не в сокращенной форме строк-эшелонов. \[\left[ \begin{array}{rrrrr|r} 1 & 0 & 6 & 5 & 8 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 7 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right] ,\left[ \begin{array}{rrr|r} 1 & 3 & 5 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 7 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right], \left[ \begin{array}{rrr| r} 1 & 0 & 6 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right]\nonumber \]

Обратите внимание, что мы можем применить к этим матрицам дальнейшие операции со строками, чтобы привести их к сокращенной ступенчатой ​​форме строк. Потратьте время, чтобы попробовать это самостоятельно. Рассмотрим следующие матрицы в сокращенной ступенчато-строковой форме.

Пример \(\PageIndex{3}\): матрицы в сокращенной ступенчатой ​​форме

Следующие расширенные матрицы представлены в сокращенной ступенчатой ​​форме. \[\left[ \begin{array}{rrrrr|r} 1 & 0 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{массив} \right] ,\left[ \begin{массив}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{массив} \right], \left[ \begin{array}{rrr| r} 1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{массив} \right]\nonumber \]

Один из способов использования эшелонированной формы матрицы — это идентификация опорных позиций и опорных столбцов матрицы.

Определение \(\PageIndex{5}\): позиция оси и колонка

Позиция оси в матрице — это расположение ведущего элемента в форме строки-эшелона матрицы.

Столбец сводки — это столбец, содержащий положение сводки.

Например, рассмотрим следующее.

Пример \(\PageIndex{4}\): Позиция оси

Пусть \[A=\left[ \begin{array}{rrr|r} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 2 & 1 & 6 \\ 4 & 4 & 4 & 10 \end{array} \right]\nonumber \] Где находятся опорные позиции и опорные столбцы расширенной матрицы \(A\)?

Решение

Эта матрица имеет вид эшелона строк \[\left[ \begin{array}{rrr|r} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 2 & \frac{3}{ 2} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{массив} \right]\nonumber \]

Это все, что нам нужно в этом примере, но обратите внимание, что эта матрица не имеет редуцированную ступенчатую форму.

Чтобы идентифицировать точки опоры в исходной матрице, мы ищем ведущие элементы в ступенчатой ​​форме матрицы. Здесь запись в первой строке и первом столбце, а также запись во второй строке и втором столбце являются ведущими записями. Следовательно, эти местоположения являются опорными позициями. Мы идентифицируем опорные позиции в исходной матрице следующим образом: \[\left[ \begin{array}{rrr|r} \fbox{1} & 2 & 3 & 4 \\ 3 & \fbox{2} & 1 & 6 \\ 4 & 4 & 4 & 10 \end{array} \right]\nonumber \] Таким образом, опорными столбцами в матрице являются первые два столбца.

Ниже приведен алгоритм преобразования матрицы в ступенчато-строчную форму и сокращенную ступенчато-строковую форму. Вы можете использовать этот алгоритм, чтобы преобразовать приведенную выше матрицу в эшелонированную форму или сокращенную форму эшелона строк самостоятельно для практики.

Алгоритм \(\PageIndex{1}\): Алгоритм сокращенной ступенчатой ​​формы

Этот алгоритм предоставляет метод использования операций со строками для приведения матрицы к сокращенной ступенчатой ​​форме. Начнем с матрицы в ее исходном виде.

1. Начиная слева, найдите первый ненулевой столбец. Это первый опорный столбец, а положение в верхней части этого столбца является первой опорной позицией. При необходимости поменяйте местами ряды, чтобы поместить ненулевое число в первую опорную позицию.
2. Используйте операции со строками, чтобы сделать записи ниже первой позиции сводки (в первом столбце сводки) равными нулю.
3. Игнорируя строку, содержащую первую точку поворота, повторите шаги 1 и 2 с оставшимися строками. Повторяйте процесс до тех пор, пока не останется строк для изменения.
4. Разделите каждую ненулевую строку на значение ведущей записи, чтобы ведущая запись стала \(1\). Тогда матрица будет иметь форму строки-эшелона.

   На следующем шаге матрица будет переведена из ступенчато-строковой формы в уменьшенную ступенчато-строковую форму.

5. Двигаясь справа налево, используйте операции со строками, чтобы создать нули в записях сводных столбцов, которые находятся над позициями сводки. Результатом будет матрица в сокращенной строчно-эшелонной форме.

Чаще всего мы будем применять этот алгоритм к расширенной матрице, чтобы найти решение системы линейных уравнений. Однако мы можем использовать этот алгоритм для вычисления редуцированной ступенчатой ​​формы любой матрицы, которая может быть полезна в других приложениях.

Рассмотрим следующий пример алгоритма \(\PageIndex{1}\).

Пример \(\PageIndex{5}\): нахождение ступенчатой ​​формы матрицы и редуцированной ступенчатой ​​формы матрицы

Пусть \[A = \left[ \begin{array}{rrr} 0 & -5 & — 4 \\ 1 & 4 & 3 \\ 5 & 10 & 7 \end{array} \right]\nonumber \] Найдите эшелонированную форму \(A\). Затем завершите процесс до тех пор, пока \(A\) не окажется в редуцированной форме строки-эшелона.

Решение

При работе с этим примером мы будем использовать шаги, описанные в алгоритме \(\PageIndex{1}\).

1. Первый опорный столбец — это первый столбец матрицы, так как это первый ненулевой столбец слева. Следовательно, первая точка поворота находится в первой строке и первом столбце. Переключите первые две строки, чтобы получить ненулевую запись в первой позиции поворота, показанной в поле ниже. \[\left[ \begin{array}{rrr} \fbox{1} & 4 & 3 \\ 0 & -5 & -4 \\ 5 & 10 & 7 \end{array} \right]\nonumber \]
2. Второй шаг включает в себя создание нулей в записях ниже первой опорной позиции. Первая запись второй строки уже является нулем. Все, что нам нужно сделать, это вычесть в \(5\) раз первую строку из третьей строки. Результирующая матрица имеет вид \[\left[ \begin{array}{rrr} 1 & 4 & 3 \\ 0 & -5 & -4 \\ 0 & 10 & 8 \end{array} \right]\nonumber \]
3. Теперь игнорируйте верхнюю строку. Примените шаги \(1\) и \(2\) к меньшей матрице \[\left[ \begin{array}{rr} -5 & -4\\ 10 & 8 \end{array} \right]\nonumber \] В этой матрице первый столбец является опорным столбцом, а \(-5\) находится в первой опорной позиции. Поэтому нам нужно создать ноль под ним. Для этого прибавьте \(2\) раз первую строку (этой матрицы) ко второй. Результирующая матрица имеет вид \[\left[ \begin{array}{rr} -5 & -4\\ 0 & 0 \end{array} \right]\nonumber \] Наша исходная матрица теперь выглядит как \[\left[ \begin{array}{rrr} 1 & 4 & 3 \\ 0 & -5 & -4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right]\nonumber \] Мы видим, что строк больше нет модифицировать.
4. Теперь нам нужно создать ведущие \(1\) в каждой строке. В первой строке уже есть начальный символ \(1\), поэтому здесь ничего делать не нужно. Разделите вторую строку на \(-5\), чтобы создать ведущую \(1\). Результирующая матрица имеет вид \[\left[ \begin{array}{rrr} 1 & 4 & 3 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right ]\nonumber \] Теперь эта матрица представлена ​​в виде эшелонированной строки.
5. Теперь создайте нули в записях над опорными позициями в каждом столбце, чтобы довести эту матрицу до сокращенной формы строки-эшелона. Обратите внимание, что в третьем столбце нет точки поворота, поэтому нам не нужно создавать нули в этом столбце! Столбец, в котором нам нужно создать нули, является вторым. Для этого вычтите в \(4\) раза вторую строку из первой строки. Результирующая матрица имеет вид \[\left[ \begin{array}{rrr} 1 & 0 & — \frac{1}{5} \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} \\ 0 & 0 & 0 \end{массив} \right]\nonumber \]

Эта матрица теперь представлена ​​в сокращенной ступенчато-строковой форме.

Приведенный выше алгоритм дает вам простой способ получить ступенчато-строчную форму матрицы и сокращенную ступенчато-строчную форму матрицы. Основная идея состоит в том, чтобы выполнять операции со строками таким образом, чтобы в итоге получить матрицу в форме строки-эшелона или сокращенной форме строки-эшелона. Этот процесс важен, потому что полученная матрица позволит вам осмысленно описать решения соответствующей линейной системы уравнений.

В следующем примере мы рассмотрим, как решить систему уравнений, используя соответствующую расширенную матрицу.

Пример \(\PageIndex{6}\): Поиск решения системы

Дайте полное решение следующей системе уравнений \[\begin{array}{c} 2x+4y-3z=-1\\ 5x+10y-7z=-2\\ 3x+6y+5z=9 \end{array}\nonumber \]

Решение

Расширенная матрица для этой системы равна \[\left[ \begin{array}{rrr |r} 2 & 4 & -3 & -1 \\ 5 & 10 & -7 & -2 \\ 3 & 6 & 5 & 9 \end{массив} \right]\nonumber \]

Чтобы найти решение этой системы, мы хотим привести расширенную матрицу к сокращенной ступенчато-строковой форме. Мы сделаем это, используя алгоритм \(\PageIndex{1}\). Обратите внимание, что первый столбец не равен нулю, так что это наш первый сводной столбец. Первая запись в первой строке, \(2\), является первой ведущей записью и находится в первой позиции поворота. Мы будем использовать операции со строками для создания нулей в записях ниже \(2\). Во-первых, замените вторую строку на \(-5\), умноженное на первую строку, плюс на \(2\), умноженное на вторую строку. Это дает \[\left[ \begin{array}{rrr|r} 2 & 4 & -3 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 3 & 6 & 5 & 9\end{array} \right]\nonumber \] Теперь замените третью строку на \(-3\), умноженное на первую строку, плюс на \(2\), умноженное на третью строку. Это дает \[\left[ \begin{array}{rrr|r} 2 & 4 & -3 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 21 \end{array} \ right]\nonumber \] Теперь записи в первом столбце ниже точки поворота равны нулю. Теперь мы ищем второй опорный столбец, в данном случае это третий столбец. Здесь \(1\) во второй строке и третьем столбце находится в опорной позиции. Нам нужно выполнить только одну операцию со строкой, чтобы создать ноль ниже \(1\).

Умножение второй строки на \(-1\) и добавление ее к третьей строке дает \[\left[ \begin{array}{rrr|r} 2 & 4 & -3 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 20 \end{array} \right]\nonumber \]

Мы могли бы продолжить работу с алгоритмом, чтобы преобразовать эту матрицу в ступенчато-строчную форму или сокращенную ступенчато-строковую форму. Однако помните, что мы ищем решения системы уравнений. Еще раз взгляните на третью строку матрицы. Обратите внимание, что оно соответствует уравнению \[0x+0y+0z=20\nonnumber \]. У этого уравнения нет решения, потому что для всех \(x,y,z\) левая часть будет равна \(0\) и \(0\neq 20.\) Это показывает, что данная система уравнений не имеет решения. Другими словами, эта система несовместима.

Ниже приведен еще один пример того, как найти решение системы уравнений путем приведения соответствующей расширенной матрицы к уменьшенной ступенчато-строковой форме.

Пример \(\PageIndex{7}\): бесконечное множество решений

Дайте полное решение системы уравнений \[\begin{array}{c} 3x-y-5z=9 \\ y-10z =0 \\ -2x+y=-6 \end{array}\label{eq:1.8}\]

Решение

Расширенная матрица этой системы: \[\left[ \begin{array}{rrr| г} 3 и -1 и -5 и 9\\ 0 & 1 & -10 & 0 \\ -2 & 1 & 0 & -6 \end{array} \right]\nonumber \] Чтобы найти решение этой системы, мы перенесем расширенную матрицу в уменьшенная ступенчатая форма с использованием алгоритма \(\PageIndex{1}\). Первый столбец является первым сводным столбцом. Мы хотим использовать операции со строками для создания нулей под первой записью в этом столбце, которая находится в первой позиции поворота. Замените третью строку на \(2\), умноженное на первую строку, на \(3\), умноженную на третью строку. Это дает

\[\left[ \begin{array}{rrr|r} 3 & -1 & -5 & 9 \\ 0 & 1 & -10 & 0 \\ 0 & 1 & -10 & 0 \end{array } \right]\nonumber \]

Теперь мы создали нули под \(3\) в первом столбце, поэтому переходим ко второму сводному столбцу (который является вторым столбцом) и повторяем процедуру. Возьмите \(-1\) раз вторую строку и прибавьте к третьей строке. \[\left[ \begin{array}{rrr|r} 3 & -1 & -5 & 9 \\ 0 & 1 & -10 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right ]\nonumber \] Запись под точкой поворота во втором столбце теперь равна нулю. Обратите внимание, что у нас больше нет сводных столбцов, потому что у нас есть только две ведущие записи.

На этом этапе мы также хотим, чтобы ведущие записи были равны единице. Для этого разделите первую строку на \(3\). \[\left[ \begin{array}{rrr|r} 1 & — \frac{1}{3} & — \frac{5}{3} & 3 \\ 0 & 1 & -10 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{массив} \right]\nonumber \]

Эта матрица теперь имеет форму строки-эшелона.

Продолжим операции со строками до тех пор, пока матрица не будет приведена в сокращенную ступенчато-строковую форму. Это включает в себя создание нулей над опорными позициями в каждом сводном столбце. Для этого требуется только один шаг, который состоит в том, чтобы добавить \(\frac{1}{3}\) раз вторую строку к первой строке. \[\left[ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & -5 & 3 \\ 0 & 1 & -10 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right] \номер\]

Это в сокращенной форме строки-эшелона, которую вы должны проверить с помощью определения \(\PageIndex{4}\). Уравнения, соответствующие этой сокращенной форме строки-эшелона, имеют вид \[\begin{array}{c} x — 5z=3 \\ y — 10z = 0 \end{array}\nonumber \] или \[\begin{array} {c} x=3+5z \\ y = 10z \end{array}\nonumber \]

Обратите внимание, что \(z\) не ограничивается никаким уравнением. На самом деле \(z\) может равняться любому числу. Например, мы можем положить \(z = t\), где мы можем выбрать \(t\) в качестве любого числа. В этом контексте \(t\) называется параметр . Следовательно, набор решений этой системы равен \[\begin{array}{c} x=3+5t \\ y=10t \\ z=t \end{array}\nonumber \], где \(t\) равно произвольный. Система имеет бесконечное множество решений, которые задаются этими уравнениями. Для любого значения \(t\), которое мы выбираем, \(x, y,\) и \(z\) будут заданы приведенными выше уравнениями. Например, если мы выберем \(t=4\), то соответствующее решение будет \[\begin{array}{c} x = 3 + 5 (4) = 23\\ y = 10(4)=40 \ \ z=4 \end{массив}\номер \]

В примере \(\PageIndex{7}\) решение включало один параметр. Может случиться так, что решение системы включает более одного параметра, как показано в следующем примере.

Пример \(\PageIndex{8}\): набор решений с двумя параметрами

Найдите решение системы \[\begin{array}{c} x+2y-z+w=3 \\ x+y -z+w=1 \\ x+3y-z+w=5 \end{array}\nonumber \]

Решение

Расширенная матрица имеет вид \[\left[ \begin{array}{rrrr|r} 1 & 2 & -1 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & -1 & 1 & 5 \end{array} \right]\nonumber \] Мы хотим нести эту матрицу к строчно-эшелонному виду. Здесь мы опишем используемые операции со строками. Однако убедитесь, что вы понимаете шаги с точки зрения алгоритма \(\PageIndex{1}\).

Умножьте \(-1\) на первую строку и прибавьте ко второй. Затем возьмите \(-1\) раз первую строку и прибавьте к третьей. Это дает \[\left[ \begin{array}{rrrr|r} 1 & 2 & -1 & 1 & 3 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 2 \end{array} \right]\nonumber \]

Теперь добавьте вторую строку к третьей строке и разделите вторую строку на \(-1\). \[\left[ \begin{array}{rrrr|r} 1 & 2 & -1 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{ массив} \right] \label{twoparameters1}\]

Эта матрица имеет форму эшелона строк, и мы можем видеть, что \(x\) и \(y\) соответствуют опорным столбцам, а \(z\) и \(w\) — нет. Поэтому мы назначим параметры переменным \(z\) и \(w\). Присвойте параметру \(s\) значение \(z\), а параметр \(t\) — значению \(w.\). Тогда первая строка дает уравнение \(x+2y-s+t=3\), а вторая строка дает уравнение \(y=2\). Поскольку \(y=2\), первое уравнение становится \(x+4-s+t=3\), показывая, что решение дается \[\begin{array}{c} x=-1+s-t \ \ y=2 \\ z=s \\ w=t \end{array}\nonumber \] Это решение принято записывать в виде \[\left[ \begin{array}{c} x \\ y \\ z \\ w \end{array} \right] =\left[ \begin{array}{c} -1+s-t \\ 2 \\ s \\ t \end{array} \right] \label{ два параметра2}\]

В этом примере показана система уравнений с бесконечным набором решений, зависящим от двух параметров. Это может быть менее запутанным в случае набора бесконечных решений, чтобы сначала поместить расширенную матрицу в сокращенную форму строки-эшелона, а не просто в форму строки-эшелона, прежде чем пытаться записать описание решения.

В приведенных выше шагах это означает, что мы не останавливаемся на форме строки-эшелона в уравнении \(\eqref{twoparameters1}\). Вместо этого мы сначала поместим его в сокращенную форму строки-эшелона следующим образом. \[\left[ \begin{array}{rrrr|r} 1 & 0 & -1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end {массив} \right]\nonumber \] Тогда решение равно \(y=2\) из второй строки и \(x=-1+z-w\) из первой. Таким образом, если \(z=s\) и \(w=t,\), решение задается \(\eqref{twoparameters2}\).

Здесь вы можете видеть, что есть два пути к правильному ответу, оба из которых дают один и тот же ответ. Следовательно, можно использовать любой подход. Процесс, который мы впервые использовали в приведенном выше решении, называется Исключение по Гауссу . Этот процесс включает в себя преобразование матрицы в ступенчатую форму, преобразование обратно в уравнения и использование обратной подстановки для поиска решения. Когда вы выполняете операции со строками до тех пор, пока не получите уменьшенную форму строки-эшелона, процесс называется Исключение Гаусса-Жордана .

Теперь мы нашли решения для систем уравнений без решений и с бесконечным числом решений, как с одним, так и с двумя параметрами. Вспомните три типа наборов решений, которые мы обсуждали в предыдущем разделе; нет решения, одно решение и бесконечно много решений. Каждый из этих типов решений может быть идентифицирован по графу системы. Оказывается, тип решения можно определить и по сокращенной строчно-эшелонной форме расширенной матрицы.

• Нет решения: В случае, когда система уравнений не имеет решения, линейно-ступенчатая форма расширенной матрицы будет иметь строку вида \[\left[ \begin{array}{rrrrr} 0 & 0 & 0 & | & 1 \end{array} \right]\nonumber \] Эта строка указывает, что система несовместима и не имеет решения.
• Одно решение: В случае, когда система уравнений имеет одно решение, каждый столбец матрицы коэффициентов является опорным столбцом. Ниже приведен пример расширенной матрицы в сокращенной ступенчатой ​​форме для системы уравнений с одним решением. \[\left[ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array} \right]\nonumber \]
• Бесконечное множество решений: В случае, когда система уравнений имеет бесконечно много решений, решение содержит параметры. Будут столбцы матрицы коэффициентов, которые не являются сводными столбцами. Ниже приведены примеры расширенных матриц в редуцированной ступенчатой ​​форме для систем уравнений с бесконечным числом решений. \[\left[ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 2 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right]\ nonumber \] или \[\left[ \begin{array}{rrr|r} 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & -3 \end{array} \right]\nonumber \]

---

Эта страница под названием 1.