Автор: alexxlab

Теория вероятностей

Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. — 6-е изд. стер. — М.: Высш. шк., 1999.— 576 c. Книга представляет собой один из наиболее известных учебников по теории вероятностей и предназначена для лиц, знакомых с высшей математикой и интересующихся техническими приложениями теории вероятностей. Она представляет также интерес для всех тех, кто применяет теорию вероятностей в своей практической деятельности. В книге уделено большое внимание различным приложениям теории вероятностей (теории вероятностных процессов, теории информации, теории массового обслуживания и др.). Оглавление Глава 1. Введение ПРЕДИСЛОВИЕ 1. 1. Предмет теории вероятностей Теория вероятностей: 1.2. Краткие исторические сведения Глава 2. Основные понятия теории вероятностей 2.1. Событие. Вероятность события 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей 2.3. Частота, или статистическая вероятность, события 2.4. Случайная величина 2.5. Практически невозможные и практически достоверные события. Принцип практической универсальности Глава 3. Основные теоремы теории вероятностей 3.1. Назначение основных теорем. Сумма и произведение событий 3.2. Теорема сложения вероятностей 3.3. Теорема умножения вероятностей 3.4. Формула полной вероятности 3.5. Теорема гипотез (формула Бейеса) Глава 4. Повторение опытов 4.1. Частная теорема о повторении опытов 4.2. Общая теорема о повторении опытов Глава 5. Случайные величины и их законы распределения 5.1. Ряд распределения. Многоугольник распределения 5.2. Функция распределения 5.3. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок 5. 4. Плотность распределения 5.5. Числовые характеристики случайных величин. Их роль и назначение 5.6. Характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана) 5.7. Моменты. Дисперсия. Среднее квадратичное отклонение 5.8. Закон равномерной плотности 5.9. Закон Пуассона Глава 6. Нормальный закон распределения 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры 6.2. Моменты нормального распределения 6.3. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция распределения 6.4. Вероятное (срединное) отклонение Глава 7. Определение законов распределения случайных величин на основе опытных данных 7.1. Основные задачи математической статистики 7.2. Простая статистическая совокупность. Статистическая функция распределения 7.3. Статистический ряд. Гистограмма 7.4 Числовые характеристики статистического распределения 7.5. Выравнивание статистических рядов 7.6. Критерии согласия Глава 8. Системы случайных величин 8.1. Понятие о системе случайных величин 8.2. Функция распределения системы двух случайных величин 8.3. Плотность распределения системы двух случайных величин 8.4. Законы распределения отдельных величин, входящих в систему. Условные законы распределения 8.5 Зависимые и независимые случайные величины 8.6. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции 8.7. Система произвольного числа случайных величин 8.8. Числовые характеристики системы нескольких случайных величин Глава 9. Нормальный закон распределении дли системы случайных величин 9.1. Нормальный закон на плоскости 9.2 Эллипсы рассеивания. Приведение нормального закона к каноническому виду 9.3. Вероятность попадания в прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеивания 9.4. Вероятность попадания в эллипс рассеивания 9.5. Вероятность попадания в область произвольной формы 9.6. Нормальный закон в пространстве трех измерений. Общая запись нормального закона для системы произвольного числа случайных величин Глава 10. Числовые характеристики функций случайных величин 10.1. Математическое ожидание функции. Дисперсия функции 10.2. Теоремы о числовых характеристиках 10.3. Применения теорем о числовых характеристиках Глава 11. Линеаризация функций 11.1. Метод линеаризации функций случайных аргументов 11.2. Линеаризация функции одного случайного аргумента 11.3. Линеаризация функции нескольких случайных аргументов 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации Глава 12. Законы распределения функций случайных аргументов 12.1. Закон распределения монотонной функции одного случайного аргумента 12.2. Закон распределения линейной функции от аргумента, подчиненного нормальному закону 12.3. Закон распределения немонотонной функции одного случайного аргумента 12.4. Закон распределения функции двух случайных величин 12.5. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения 12.6. Композиция нормальных законов 12.7. Линейные функции от нормально распределенных аргументов 12.8. Композиция нормальных законов на плоскости Глава 13. Предельные теоремы теории вероятностей 13.1. Закон больших чисел и центральная предельная теорема 13.2. Неравенство Чебышева 13.3. Закон больших чисел (теорема Чебышева) 13.4. Обобщенная теорема Чебышева. Теорема Маркова 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона 13.6. Массовые случайные явления и центральная предельная теорема 13.7. Характеристические функции 13.8. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых 13.9. Формулы, выражающие центральную предельную теорему и встречающиеся при ее практическом применении Глава 14. Обработка опытов 14.1. Особенности обработки ограниченного числа опытов. Оценки дли неизвестных параметров закона распределения 14.2. Оценки для математического ожидания и дисперсии 14. 3. Доверительный интервал. Доверительная вероятность 14.4. Точные методы построения доверительных интервалов для параметров случайной величины, распределенной по нормальному закону 14.5. Оценка вероятности по частоте 14.6. Оценки для числовых характеристик системы случайных величин 14.7. Обработка стрельб 14.8. Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов Глава 15. Основные понятия теории случайных функций 15.1. Понятие о случайной функции 15.2. Понятие о случайной функции как расширение понятия о системе случайных величин. Закон распределения случайной функции 15.3. Характеристики случайных функций 15.4. Определение характеристик случайной функции из опыта 15.5. Методы определения характеристик преобразованных случайных функций по характеристикам исходных случайных функций 15.6. Линейные и нелинейные операторы. Оператор динамической системы 15.7. Линейные преобразования случайных функций 15.7.1. Интеграл от случайной функции 15. 7.2. Производная от случайной функции 15.8. Сложение случайных функций 15.9. Комплексные случайные функции Глава 16. Канонические разложения случайных функций 16.1. Идея метода канонических разложений. Представление случайной функции в виде суммы элементарных случайных функций 16.2. Каноническое разложение случайной функции 16.3. Линейные преобразования случайных функций, заданных каноническими разложениями Глава 17. Стационарные случайные функции 17.1. Понятие о стационарном случайном процессе 17.2. Спектральное разложение стационарной случайной функции на конечном участке времени. Спектр дисперсий 17.3. Спектральное разложение стационарной случайной функции на бесконечном участке времени. Спектральная плотность стационарной случайной функции 17.4. Спектральное разложение случайной функции в комплексной форме 17.5. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной системой 17.6. Применения теории стационарных случайных процессов к решению задач, связанных с анализом и синтезом динамических систем 17. 7. Эргодическое свойство стационарных случайных функций 17.8. Определение характеристик эргодической стационарной случайной функции по одной реализации Глава 18. Основные понятия теории информации 18.1. Предмет и задачи теории информации 18.2. Энтропия как мера степени неопределенности состояния физической системы 18.3. Энтропия сложной системы. Теорема сложения энтропий 18.4. Условная энтропия. Объединение зависимых систем 18.5. Энтропия и информация 18.6. Частная информация о системе, содержащаяся в сообщении о событии. Частная информация о событии, содержащаяся в сообщении о другом событии 18.7. Энтропия и информация для систем с непрерывным множеством состояний 18.8. Задачи кодирования сообщений. Код Шеннона-Фэно 18.9. Передача информации с искажениями. Пропускная способность канала с помехами Глава 19. Элементы теории массового обслуживания 19.1. Предмет теории массового обслуживания 19.2. Случайный процесс со счетным множеством состояний 19. 3. Поток событий. Простейший поток и его свойства 19.4 Нестационарный пуассоновский поток 19.5. Поток с ограниченным последействием (поток Пальма) 19.6. Время обслуживания 19.7. Марковский случайный процесс 19.8. Система массового обслуживания с отказами. Уравнения Эрланга 19.9. Установившийся режим обслуживания. Формулы Эрланга 19.10. Система массового обслуживания с ожиданием 19.11. Система смешанного типа с ограничением по длине очереди Приложения Таблица 1 Значения нормальной функции распределения Таблица 2. Значения экспоненциальной функции Таблица 3. Значения нормальной функции Таблица 4. Значения “хи-квадрат” в зависимости от r и p Таблица 5. Значения удовлетворяющие равенству Таблица 6. Таблица двоичных логарифмов целых чисел от 1 до 100 Таблица 7. Таблица значений функции Таблица 8. Значения распределение Пуассона

Многоугольник — распределение — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Cтраница 2

Графически закон распределения дискретной величины задается в виде так называемого многоугольника распределения.  [16]

Графическое изображение ряда распределения ( см. рис. 5) называется многоугольником распределения.  [17]

Для характеристики закона распределения прерывной случайной величины часто применяют ряд ( таблицу) и многоугольник распределения.  [18]

Точки, дающие графическое представление закона распределения дискретной случайной величины на координатной плоскости значения величины — вероятность значений, обычно соединяют отрезками прямых и называют получающуюся при этом геометрическую фигуру многоугольником распределения. На рис. 3 в таблице 46 ( а также на рисунках 4 и 5) как раз изображены многоугольники распределений.  [19]

Для его изображения в прямоугольной системе координат строят точки ( У Pi) ( x — i Pa) и соединяют их отрезками прямых. Многоугольник распределения дает приближенное наглядное представление о характере распределения случайной величины.  [20]

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить и графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки ( х /, р, а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.  [21]

M ( xn; pn) ( лс — — возможные значения Xt pi — соответствующие вероятности) и соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.  [22]

Рассмотрим распределение вероятностей суммы очков на игральных костях. На рисунках ниже приведены многоугольники распределения для случая одной, двух и трех костей.  [23]

В этом случае вместо многоугольника распределения случайной величны строится функция плотности распределения, которая получила название дифференциальной функции распределения и представляет собой дифференциальный закон распределения. В теории вероятностей под плотностью распределения случайной величины х ( х Хг) понимают предел отношения вероятности попадания величины х в интервал ( х, х — — Ах) к Ах, когда Ал; стремится к нулю. Кроме дифференциальной функции для характеристики распределения случайной величины применяется интегральная функция распределения, которую часто называют просто функцией распределения или интегральным законом распределения.  [24]

При таком построении относительные частоты попадания в интервалы будут равны площадям соответствующих столбиков гистограммы, подобно тому, как вероятности равны площадям соответствующих криволинейных трапеций Если предполагаемое теоретическое распределение хорошо согласуется с опытом, то при достаточно большом п и удач — ном выборе интервалов ( YJ-I, у. Иногда еще для наглядности сравнения строят многоугольник распределения, соединяя последовательно середины верхних оснований столбиков гистограммы.  [25]

Придавая т различные значения от 0 до я, получают вероятности PQ, Р РЧ — Рп, которые наносятся на график. Дано р; я11, построить многоугольник распределения вероятностей.  [26]

Законом распределения дискретной случайной величины называют любое соответствие между возможными ее значениями и их вероятностями. Закон можно задать таблично ( ряд распределения), графически ( многоугольник распределения и др. ) и аналитически.  [27]

Нахождение кривой распределения, другими словами, установление распределения самой случайной величины, дает возможность более глубоко исследовать явление, далеко не полно выражаемое данным конкретным рядом распределения. Представив на чертеже как найденную выравнивающую кривую распределения, так и многоугольник распределения, построенный на основе частичной совокупности, исследователь может ясно видеть характерные особенности, присущие изучаемому явлению. Благодаря этому статистический анализ задерживает внимание исследователя на отклонениях наблюденных данных от некоторого закономерного изменения явления, и перед исследователем возникает задача — выяснить причины этих отклонений.  [28]

Затем из середины интервалов проводятся абсциссы ( в масштабе), соответствующие числу месяцев с расходом в данном интервале. Концы этих абсцисс соединяются и, таким образом, получается полигон, или многоугольник распределения.  [29]

Точки, дающие графическое представление закона распределения дискретной случайной величины на координатной плоскости значения величины — вероятность значений, обычно соединяют отрезками прямых и называют получающуюся при этом геометрическую фигуру многоугольником распределения. На рис. 3 в таблице 46 ( а также на рисунках 4 и 5) как раз изображены многоугольники распределений.  [30]

Страницы:      1    2    3

2.5: Частотные полигоны — Статистика LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Дэвид Лейн
• Университет Райса

Цели обучения

• Создание и интерпретация полигонов частот
• Создание и интерпретация полигонов совокупной частоты
• Создание и интерпретация наложенных полигонов частот

Многоугольники частот — это графическое средство для понимания форм распределений. Они служат той же цели, что и гистограммы, но особенно полезны для сравнения наборов данных. Полигоны частот также хорошо подходят для отображения кумулятивных частотных распределений.

Чтобы создать полигон частот, начните так же, как и для гистограмм, с выбора интервала класса. Затем нарисуйте ось \(X\), представляющую значения оценок в ваших данных. Отметьте середину каждого интервала класса галочкой и пометьте его средним значением, представленным классом. Нарисуйте ось \(Y\), чтобы указать частоту каждого класса. Поместите точку в середине интервала каждого класса на высоте, соответствующей его частоте. Наконец, соедините точки. Вы должны включить один интервал класса ниже самого низкого значения в ваших данных и один выше самого высокого значения. Затем график коснется оси \(X\) с обеих сторон.

Полигон частот для \(642\) результатов тестов по психологии, показанный на рисунке \(\PageIndex{1}\), был построен на основе показанной таблицы частот в таблице \(\PageIndex{1}\).

Таблица \(\PageIndex{1}\): частотное распределение результатов тестов по психологии.

Нижний предел	Верхний предел	Граф	Общее количество
29,5	39,5	0	0
39,5	49,5	3	3
49,5	59,5	10	13
59,5	69,5	53	66
69,5	79,5	107	173
79,5	89,5	147	320
89,5	99,5	130	450
99,5	109,5	78	528
109,5	119,5	59	587
119,5	129,5	36	623
129,5	139,5	11	634
139,5	149. 5	6	640
149,5	159,5	1	641
159,5	169,5	1	642
169,5	179,5	0	642

Первая метка на оси \(X\) — \(35\). Это представляет собой интервал, простирающийся от \(29.5\) до \(39,5\). Поскольку наименьший результат теста равен \(46\), этот интервал имеет частоту \(0\). Точка с обозначением \(45\) представляет собой интервал от \(39,5\) до \(49,5\). В этом интервале три балла. В интервале, окружающем \(85\), есть \(147\) баллов.

Вы можете легко определить форму распределения на рисунке \(\PageIndex{1}\). Большинство баллов находятся между \(65\) и \(115\). Ясно, что распределение не является симметричным, поскольку хорошие оценки (справа) уменьшаются более плавно, чем плохие оценки (слева). В терминологии главы 3 (где мы будем более систематически изучать формы распределений) распределение является асимметричным.

Полигон кумулятивной частоты для тех же результатов теста показан на рисунке \(\PageIndex{2}\). График такой же, как и раньше, за исключением того, что значение \(Y\) для каждой точки представляет собой количество учеников в соответствующем интервале класса плюс все числа в более низких интервалах. Например, в интервале \(35\) нет очков, в интервале \(45\) — три, а в интервале \(55\) — \(10\). Следовательно, значение \(Y\), соответствующее «\(55\)», равно \(13\). Поскольку тест прошли \(642\) студентов, суммарная частота за последний интервал равна \(642\).

Полигоны частот полезны для сравнения распределений. Это достигается путем наложения полигонов частот, нарисованных для разных наборов данных. На рисунке \(\PageIndex{3}\) приведен пример. Данные поступают из задачи, в которой цель состоит в том, чтобы как можно быстрее переместить компьютерный курсор к цели на экране. В \(20\) испытаний целью был небольшой прямоугольник; на другом \(20\) целью был большой прямоугольник. Время достижения цели фиксировалось в каждом испытании. Два распределения (по одному для каждой цели) показаны вместе на рисунке \(\PageIndex{3}\). На рисунке видно, что, несмотря на некоторое совпадение по времени, обычно перемещение курсора к маленькой цели занимало больше времени, чем к большой.

На одном графике также можно отобразить два распределения кумулятивной частоты. Это показано на рисунке \(\PageIndex{4}\) с использованием тех же данных из задачи курсора. Разница в распределениях для двух целей снова очевидна.

Эта страница под названием 2.5: Частотные полигоны распространяется под лицензией Public Domain и была создана, изменена и/или курирована Дэвидом Лейном с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Дэвид Лейн

   Лицензия

   Общественное достояние

   Показать оглавление

   нет

2. Теги

   1. Частотные полигоны
   2. источник@https://onlinestatbook. com

Частотные полигоны — определения, шаги, формулы, примеры

LearnPracticeDownload

Частотные полигоны — это графическое представление распределения данных, помогающее понять данные через определенную форму. Частотные полигоны очень похожи на гистограммы, но полезны и полезны при сравнении двух или более данных. График в основном демонстрирует кумулятивные данные о частотном распределении в виде линейного графика. Давайте узнаем о графике частотных полигонов, шагах по созданию графика и решим несколько примеров, чтобы лучше понять концепцию.

1.	Определение полигонов частот
2.	шагов для построения многоугольников частот
3.	Формула для нахождения средней точки многоугольников частот
4.	Разница между полигонами частот и гистограммой
5.	Часто задаваемые вопросы о полигонах частот

Определение полигонов частот

Частотные полигоны можно определить как форму графика, который интерпретирует информацию или данные, которые широко используются в статистике. Эта визуальная форма представления данных помогает отображать форму и тенденцию данных организованным и систематическим образом. Многоугольники частот по форме графика отображают количество вхождений интервалов классов. Этот тип графика обычно рисуется с гистограммой, но может быть построен и без гистограммы. В то время как гистограмма представляет собой график с прямоугольными столбцами без пробелов, полигональная диаграмма частот представляет собой линейный график, который представляет кумулятивные данные о частотном распределении. Полигоны частот выглядят так, как показано на рисунке ниже:

шагов для построения полигонов частот

Кривая в многоугольнике частот строится по осям x и y. На обычном графике ось X представляет значение в наборе данных, а ось Y показывает количество вхождений каждой категории. При построении графика многоугольника частот наиболее важным аспектом является средняя точка, которая называется интервалом класса или метками класса. Кривая частотного многоугольника может быть построена с гистограммой или без нее. Для рисования с помощью гистограммы мы сначала рисуем прямоугольные столбцы на интервалах классов и соединяем середины столбцов, чтобы получить многоугольники частот. Вот шаги для построения частотного многоугольника без гистограммы:

• Шаг 1: Отметьте интервалы классов для каждого класса по оси X, пока мы строим кривую по оси Y.
• Шаг 2: Вычислите среднюю точку каждого интервала класса, который является отметкой класса. (Формула упоминается в следующем разделе)
• Шаг 3: Получив оценки, отметьте их по оси X.
• Шаг 4: Поскольку высота всегда отображает частоту, постройте график частоты в соответствии с отметкой каждого класса. Он должен быть нанесен на сам классный знак, а не на верхний или нижний предел.
• Шаг 5: После того, как точки отмечены, соедините их отрезком, подобным линейному графику.
• Шаг 6: Кривая, полученная этим отрезком, является многоугольником частот.

Формула для нахождения средней точки многоугольников частот

При построении полигонального графика частот нам необходимо вычислить среднюю точку или метку класса для каждого из интервалов класса. Для этого используется следующая формула:

Знак класса (средняя точка) = (верхний предел + нижний предел) / 2

Разница между полигонами частот и гистограммой

Несмотря на то, что полигональная диаграмма частот похожа на гистограмму и может быть построена как с гистограммой, так и без нее, эти два графика все же отличаются друг от друга. Два графика имеют свои уникальные свойства, которые визуально показывают разницу. Различия:

Частотные полигоны	Гистограммы
Полигональная диаграмма частот представляет собой кривую, изображаемую отрезком линии.	Гистограмма — это график, отображающий данные в виде полос прямоугольной формы без пробелов между ними.
В полигональной диаграмме частот используется средняя точка частот.	На гистограмме частоты равномерно распределены по интервалам классов.
Точные точки на полигональной диаграмме частот представляют данные определенного интервала класса.	Высота столбцов гистограммы отражает только количество данных.
Сравнение данных визуально более точно на полигональной диаграмме частот.	Сравнение данных выглядит непривлекательно на гистограмме.

Связанные темы

Ниже перечислены несколько тем, связанных с полигонами частот, взгляните на них.

• Линейный график
• Гистограмма
• Распределение частот

Примеры полигонов частот

1. Пример 1: Постройте полигон частот без гистограммы, используя данные, приведенные ниже.

   Результаты тестов	Частота
   49,5 — 59,5	10
   59,5 — 69,5	3
   69,5 — 79,5	7
   79,5 — 89,5	15
   89,5 — 99,5	5

   Решение:

   Чтобы построить многоугольник частот без гистограммы, мы сначала найдем метку класса, используя формулу метка класса = (верхний предел + нижний предел) / 2. И мы найдем кумулятивную частоту каждого интервала класса а также путем сложения следующей частоты и предыдущей частоты вместе.

   Интервал классов = (59,5 + 49,5)/2 = 54,5, (69,5 + 59,5)/2 = 64,5, (79,5 + 69,5)/2 = 74,5, (89,5 + 79,5)/2 = 84,5, (99,5 + 89,5) /2 = 94,5

   Результаты теста	Частота	Знак класса
   49,5 — 59,5	3	54,5
   59,5 — 69,5	5	64,5
   69,5 — 79,5	7	74,5
   79,5 — 89,5	10	84,5
   89,5 — 99,5	15	94,5

   При построении графика мы также отмечаем классы до и после. В этом случае до 44,5 и после 104,5. По оси абсцисс отложены баллы, а по оси у — частота. Следовательно, график полигонов частот будет выглядеть так:

2. Пример 2: В городе еженедельные наблюдения, сделанные в ходе исследования индекса стоимости жизни, приведены в следующей таблице: Нарисуйте полигон частот для приведенных ниже данных с помощью гистограммы.

   Индекс стоимости жизни	Количество недель
   140 — 150	2
   150 — 160	8
   160 — 170	14
   170 — 180	20
   180 — 190	10
   190 — 200	6
   Итого	60

   Решение: Чтобы построить многоугольник частот с гистограммой, нам нужно выполнить следующие шаги для построения гистограммы:

   • Индекс стоимости жизни представлен на оси x.
   • Количество недель представлено на оси Y.
   • Теперь рисуются прямоугольные столбцы шириной, равной размеру класса, и длиной столбцов, соответствующей частоте интервала класса.

   Для расчета средней точки мы используем формулу Classmark = (Верхний предел + Нижний предел) / 2

   Classmark = (150 + 140)/2 = 145, (160 + 150)/2 = 155 и так далее.

   Индекс стоимости жизни	Количество недель	Знак класса
   140 — 150	2	145
   150 — 160	8	155
   160 — 170	14	165
   170 — 180	20	175
   180 — 190	10	185
   190 — 200	6	195
   Итого	60

   При построении графика мы также отмечаем классы до и после. В этом случае до 135, а после 205. ABCDEFGH представляет данные графически в виде многоугольника частот, т.е. это средние точки. Следовательно, график полигонов частот будет выглядеть так:

3. Пример 3: Если весовой диапазон для класса из 45 учащихся распределяется на 35–45, 45–55, 55–65, 65–75. Какие оценки будут у класса за каждый весовой диапазон?

   Решение:

   Чтобы вычислить метку класса для частотного многоугольника, мы используем формулу метка класса = (верхний предел + нижний предел) / 2.

   Следовательно,

   Интервал класса 35 — 45 = (45 + 35)/2 = 40

   Интервал классов 45 — 55 = (55 + 45)/2 = 50

   Интервал классов 55–65 = (65 + 55)/2 = 60

   Интервал классов 65–75 = (75 + 65)/2 = 70

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по полигонам частот

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о полигонах частот

Что такое частотные полигоны?

Многоугольник частот — это тип линейного графика, на котором частота класса нанесена относительно средней точки класса, а точки соединены отрезком линии, образующим кривую. Кривая может быть построена с гистограммой и без нее. Полигональная диаграмма частот помогает отображать максимумы и минимумы данных частотного распределения. Чтобы получить кривую для многоугольника частот, нам нужно найти метку класса или среднюю точку из интервалов классов.

Как построить многоугольники частот?

Полигон частот можно построить как с гистограммой, так и без нее. Шаги для построения многоугольника частот без гистограммы:

• Отметьте интервалы классов для каждого класса по оси x, пока мы строим кривую по оси y.
• Вычислите среднюю точку каждого из интервалов класса, которая является отметкой класса.
• Отметьте отметки класса на оси x.
• Поскольку высота всегда отображает частоту, постройте график частоты в соответствии с отметкой каждого класса. Он должен быть нанесен на сам классный знак, а не на верхний или нижний предел.
• После того, как точки отмечены, соедините их отрезком, подобным линейному графику.
• Кривая, полученная этим отрезком, представляет собой многоугольник частот.

В чем разница между гистограммой и многоугольниками частот?

Полигональная диаграмма частот представляет собой улучшенную версию гистограммы. Гистограмма представляет собой столбчатую диаграмму с прямоугольными полосами, отображающими данные, тогда как полигон частот представляет собой линейный график, на котором кривая линия изображает данные. Полигон частот более широко используется, когда необходимо сравнить распределительные данные, поскольку на гистограмме сравнение не будет четким.

Почему мы используем многоугольники частот?

Графики частотных полигонов используются при сравнении набора данных, так как они нагляднее и читабельнее. Эти графики также широко используются для отображения кумулятивного распределения частот.

Каковы характеристики полигонов частот?

Граф полигонов частот рассматривается как замкнутая размерная фигура отрезка, соединяющего середины интервалов заданного класса.

Как настроить работу с Wildberries в онлайн-бухгалтерии Тинькофф

Как настроить работу с Wildberries в онлайн-бухгалтерии Тинькофф?

Онлайн-бухгалтерия Тинькофф может считать налог с учетом комиссии и расходов, которые берет Wildberries. Это важно, потому что при торговле на маркетплейсе налог считается не от суммы на счете, а от суммы продажи.

Например, вы продали товар на маркетплейсе за 100 000 ₽, комиссия и расходы Wildberries — 15 000 ₽, вам на счет пришло 85 000 ₽. По закону налог на УСН «Доходы» надо считать от 100 000 ₽.

Подключить работу с маркетплейсами в сервисе онлайн-бухгалтерии можно только в личном кабинете на сайте Тинькофф Бизнеса. В мобильном приложении это сделать не получится.

Чтобы настроить корректный учет операций при работе с маркетплейсом, нужно выполнить такие действия:

1. Выберите в личном кабинете Тинькофф Бизнеса раздел «Продукты и сервисы» → «Бухгалтерия».

2. Зайдите в раздел «Реквизиты» → «Маркетплейсы» и нажмите значок «Маркетплейсы».

3. На вкладке Wildberries нажмите «Подключить».

4. Введите дату первого отчета Wildberries и нажмите «Подключить». На этом шаге загружать сам отчет не нужно, достаточно ввести дату.

Например, вы хотите загрузить отчет маркетплейса за период с 17 по 23 января. Тогда дата первого отчета — 17 января.

Начиная с этой даты при расчете налогов в онлайн-бухгалтерии будут учитываются не поступления на счет от маркетплейса, а суммы продаж и возвратов из отчета Wildberries, которые вы загружаете.

Готово. Маркетплейс подключен. Теперь можно перейти к загрузке отчетов Wildberries.

Как в онлайн-бухгалтерии изменить дату начала работы с Wildberries?

Это можно сделать самостоятельно в личном кабинете Тинькофф Бизнеса:

1. Перейдите в раздел «Продукты и сервисы» → «Бухгалтерия».

2. Зайдите в раздел «Реквизиты» → «Маркетплейсы» и нажмите значок шестеренки.

3. Нажмите на дату на плашке с названием маркетплейса.

4. В появившемся окне нажмите на значок календаря и выберите новую дату. Нажмите на кнопку «Изменить дату». Готово! С этой даты изменится расчет налогов в онлайн-бухгалтерии. Система будет учитывать суммы продаж и возвратов из загруженных отчетов Wildberries.

Как скачать еженедельный отчет о реализации на Wildberries?

В разделе «Финансовые отчеты». Алгоритм действий отличается для отчетов о продажах/реализации в России и странах СНГ.

Для России

1. Зайдите в личный кабинет Wildberries → «Финансовые отчеты».

2. Нажмите на три точки слева от номера отчета → «Детализация».

3. Нажмите кнопку «Скачать» → «Отчет»

4. Готово! Отчет скачается на ваш компьютер в виде zip‑архива. Чтобы получить отчет в формате Excel, распакуйте архив.

Для СНГ

1. На главной странице личного кабинета Wildberries нажмите «Финансовые отчеты».

2. Нажмите три точки перед номером еженедельного отчета → «Детализация». Номер отчета о продажах на территории СНГ на единицу больше, чем номер отчета о продажах в России. Например, номер отчета для России 22970161, а для СНГ — 22970162.

3. На открывшейся странице нажмите кнопку «Скачать» → «Детализация».

4. Готово! Отчет скачается на ваш компьютер в виде zip‑архива. Чтобы получить отчет в формате Excel, распакуйте архив.

Как загрузить отчет Wildberries в онлайн-бухгалтерию?

В онлайн-бухгалтерию Тинькофф нужно загружать отчеты о реализации и детализацию к уведомлению о выкупе, которые вы скачиваете в личном кабинете Wildberries.

Подробности — в видео или тексте ниже. Видео начнется с эпизода про загрузку отчета, если хотите узнать больше про налоги с доходов на маркетплейсах — смотрите видео целиком.

Содержание и тайм-коды видео

00:00 Введение

00:13 Как рассчитать налог с продаж на маркетплейсах

02:15 Где в личном кабинете Wildberries найти информацию о комиссиях

03:07 Как внести вручную комиссию и расходы маркетплейса в онлайн-бухгалтерию Тинькофф

04:23 Как загрузить отчет Wildberries в онлайн-бухгалтерию

Чтобы загрузить отчет Wildberries, в личном кабинете онлайн-бухгалтерии выберите «Операции» → «Отчеты Wildberries» → Нажмите «Выберите файлы».

Отчеты хранятся в разделе «Загруженные».

После загрузки отчета Wildberries создается операция на сумму продаж.

Например, если в отчете Wildberries только продажи, будет создана одна операция на сумму продаж.

Если есть продажи и возвраты, Wildberries посчитает разницу между ними.

Если только возвраты, будет создана одна расходная операция на сумму возвратов.

Операции продаж увеличивают налогооблагаемую базу, а операции возврата — уменьшают. Все операции автоматически вносятся в Книгу учета доходов и расходов — КУДИР.

В каком формате должен быть отчет Wildberries?

Отчет маркетплейса должен быть в формате xlsx. Размер не больше 1 Мб, иначе отчет не загрузится. Проверьте, чтобы ИНН продавца в отчете совпадал с вашим ИНН.

Какие ошибки могут возникнуть при загрузке отчета Wildberries и как их исправить?

Перечислим основные.

Файл отчета не из личного кабинета Wildberries или не формата xlsx. Загрузите оригинальный файл из личного кабинета Wildberries в формате xlsx.

Файл отчета больше 1 Мб. Проверьте, верный ли файл загружаете. Отчеты Wildberries всегда меньше 1 Мб.

Неправильный ИНН. Проверьте, что ваш ИНН и ИНН отчета совпадают и вы не загружаете отчет другой компании.

В загруженных отчетах пересекаются периоды. Проверьте, не загружаете ли ранее загруженный отчет повторно.

Дата отчета не попадает в диапазон, когда был подключен сервис работы с Wildberries. Проверьте, чтобы дата загружаемого отчета была позже даты первого отчета, которую вы указали при подключении.

Если вы отключали, а потом снова включали сервис, надо проверить, не попал ли отчет в диапазон, когда сервис работы с Wildberries был отключен.

Если после проверки и повторной загрузки возникают проблемы, напишите в чат менеджеру и приложите отчет, из‑за которого возникла ошибка.

Где найти сумму комиссии и расходов Wildberries?

Сумму комиссии за продажу на Wildberries и список расходов маркетплейса можно найти в отчете «Расчеты с Продавцом за текущий период».

Общая сумма комиссии и расходов маркетплейса указана в третьем разделе, строка «Итого вознаграждение Вайлдберриз за объем реализованного товара за текущий период с учетом возврата товара».

Wildberries может менять форму отчетности — например, добавлять строки с новыми услугами. Следите, чтобы они попали в общую сумму комиссии.

Чтобы не следить за изменениями комиссий в Wildberries, рекомендуем отражать доход не на основании поступлений на счет, а на основании строки «Всего стоимость реализованного товара» из отчета о реализации и уведомления о выкупе. Дело в том, что сумма реализации уже включает в себя все комиссии, которые может удержать Wildberries.

Как удалить отчет Wildberries из личного кабинета?

Найдите отчет в списке загруженных, нажмите на значок корзины и подтвердите удаление.

Как отключить работу с Wildberries в онлайн-бухгалтерии?

Вы можете приостановить работу с Wildberries и сохранить отчеты или полностью отключить — в этом случае все отчеты удалятся.

Если вы хотите приостановить работу с Wildberries и сохранить уже загруженные отчеты

1. Зайдите в личный кабинет Тинькофф Бизнеса в раздел «Бухгалтерия» → «Реквизиты» → в блоке «Маркетплейсы» нажмите на шестеренку.

2. Нажмите на три точки напротив названия маркетплейса → «Приостановить».

3. В появившемся окне проверьте дату, с которой хотите приостановить работу с Wildberries. Если хотите изменить ее, кликните на значок календаря и выберите новую. Нажмите кнопку «Приостановить».

   Готово, вы приостановили работу с Wildberries. Отчеты, загруженные до установленной даты, сохранятся, все остальные система удалит. Новые комиссии и возвраты от маркетплейса нужно будет учитывать вручную.

   Чтобы возобновить работу с Wildberries зайдите в личный кабинет Тинькофф Бизнеса в раздел «Бухгалтерия» → «Реквизиты» → в блоке «Маркетплейсы» нажмите на шестеренку → «Подключить».

Если вы хотите полностью отключить работу с Wildberries и удалить все отчеты

1. Зайдите в личный кабинет Тинькофф Бизнеса в раздел «Бухгалтерия» → «Реквизиты» → в блоке «Маркетплейсы» нажмите на шестеренку.

2. Нажмите на три точки напротив названия маркетплейса → «Отключить и удалить отчеты».

3. В появившемся окне нажмите кнопку «Да, отключить».

Готово, вы отключили работу с Wildberries. Система удалит все загруженные отчеты и восстановит суммы операций. Вкладка «Отчеты Wildberries» пропадет из раздела «Операции». Новые комиссии и возвраты от маркетплейса нужно будет учитывать вручную.

Как внести комиссию и расходы маркетплейса в личный кабинет онлайн-бухгалтерии?

Есть два способа: загрузить файл отчета в личный кабинет Тинькофф или внести данные вручную.

Подробности — в видео или тексте ниже.

Где скачать файл отчета о реализации на Wildberries

Как загрузить отчет Wildberries в онлайн-бухгалтерию

Внести комиссию и расходы вручную придется для тех маркетплейсов, с которыми мы еще не настроили работу.

Чтобы внести комиссию и расходы маркетплейса вручную:

1. Зайдите в раздел «Бухгалтерия» → «Операции» → «Добавить операцию» → «Добавить вручную».

2. В окне «Добавление операции» выберите пункт «Наличная выручка».

3. В карточке операции укажите:

В назначении платежа к операции надо прописать, что это учет комиссии и расходов маркетплейса, сумму операции, дату и номер отчета.

Например, учет комиссии и расходов Ozon на сумму 8877 ₽ по отчету № 64019222312 от 02.05.2022.

Получилось найти ответ?

Сервис по переводу суммы прописью онлайн на русском языке с НДС. Сумма прописью онлайн на кыргызском языке, Сумма прописью онлайн на казахском языке, Сумма прописью онлайн на аджикском языке, Сумма прописью онлайн на туркменском языке, Сумма прописью онлайн на узбекском языке, Сумма прописью онлайн на турецком языке, Сумма прописью онлайн на латышском языке, Сумма прописью онлайн на украинском языке, Сумма прописью онлайн на английском языке, Сумма прописью онлайн на испанском языке, Сумма прописью онлайн на французском языке, Сумма прописью онлайн на немецком языке, Сумма прописью онлайн на армянском языке, Сумма прописью онлайн на азербайджанском языке.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МОЖНО ОСУЩЕСТВИТЬ НА СЛЕДУЮЩИХ ЯЗЫКАХ:

ВЫБЕРИТЕ ЯЗЫК ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ:

in AZE

in ENG

in ARM

in ESP

in KAZ

in KGZ

in LAT

in DEU

in RUS

in TAJ

in TUR

in TKM

in UZS

in UKR

in FRA

ВЫБЕРИТЕ НАСТРОЙКИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ:

Преобразовать валюту

Преобразовать дробные числа

Преобразовать дату

Первая буква прописная

Все буквы прописные

ВЫБЕРИТЕ ВАЛЮТУ:

BYR рубль

GBP фунт

UAH гривна

UAH гривня

USD доллар

AMD драм

EUR евро

TRY лира

AZN манат

TMT манат

RUB рубль

KGS сом

KZT тенге

TJS сомони

UZS сум

ВЫБЕРИТЕ ПАДЕЖ:

именительный

родительный

дательный

винительный

творительный

предложный

РЕЗУЛЬТАТЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ:

Мы помогаем банкам делать то, что будет дальше.

Кто мы

Мы являемся стратегическим партнером, помогающим финансовым учреждениям кардинально изменить методы обслуживания клиентов.

Что мы делаем

Мы создаем программное обеспечение, которое модернизирует потребительские решения, решения для малого бизнеса и встроенные финансовые решения, чтобы сделать банковские операции проще, безопаснее и удобнее для современных клиентов, предпочитающих цифровые технологии.

Мы команда новаторов.

Познакомьтесь с нашей командой лидеров.

Адам Хьюз

Главный исполнительный директор

Главный исполнительный директор Amount, Адам руководит стратегическим видением компании по мере ее роста и масштабирования в сфере финансовых услуг, чтобы удовлетворить постоянно растущие потребности в цифровом розничном банкинге и точечном обслуживании. решения по финансированию продаж. До прихода в Amount Адам был президентом и главным операционным директором в компании Avant, которую он помог превратить в ведущую в отрасли цифровую платформу потребительского кредитования. Ранее Адам был одним из первых сотрудников Enova International, где он сыграл решающую роль в построении и масштабировании международного бизнеса цифрового кредитования компании. Адам имеет степень бакалавра Северо-Западного университета.

Сэм Грациано

Коммерческий директор

В качестве коммерческого директора Сэм отвечает за все бизнес-стратегии Amount, доходы и работу с клиентами. Опытный специалист в области финансовых услуг и предприниматель FinTech, Сэм ранее был генеральным директором Linear Financial Technologies. До Linear Сэм был основателем и генеральным директором Fundation, ведущего на рынке цифрового кредитора малого и среднего бизнеса. До основания Fundation Сэм провел более десяти лет в инвестиционно-банковской сфере, где приобрел опыт в области стратегии, слияний и поглощений и корпоративных финансов для банков, специализированных финансовых компаний, управляющих активами, брокеров/дилеров и других финансовых учреждений. Его предыдущий опыт включает время в качестве директора в Centerview Partners и время в Keefe, Bruyette & Woods, крупнейшем в стране специализированном инвестиционном банке, специализирующемся на секторе финансовых услуг. Сэм с отличием окончил Бакнеллский университет со степенью в области компьютерных наук и инженерии.

Радж Коллури

Главный технический директор

В качестве главного технического директора Радж отвечает за общее видение и реализацию исходной платформы нового поколения Amount, а также за высокопроизводительными продуктовыми и инженерными группами Amount. До прихода в Amount Радж был техническим директором Linear Financial Technologies и одним из основателей ODX, дочерней компании OnDeck, в которой он руководил созданием масштабируемой платформы SaaS для кредитования малого и среднего бизнеса. До этого Радж около 10 лет проработал в SS&C Financials, где отвечал за модернизацию и масштабирование платформы SaaS, которая помогала финансовым учреждениям вести сквозной учет за счет автоматизации всех процессов управления рисками и финансами. Радж имеет степень магистра компьютерных наук Университета Джорджа Мейсона и степень магистра делового администрирования Мэрилендского университета в Колледж-Парке.

Райан Макленнан

Главный административный директор

В качестве главного административного директора Райан курирует юридические, коммерческие и другие административные функции Amount. До прихода в Amount Райан занимал должность главного юрисконсульта в двух компаниях: цифровой платформе потребительского кредитования Avant и компании-разработчике программного обеспечения для подбора персонала на основе облачных вычислений RecSolu, в которых он руководил всеми юридическими и нормативными функциями. Прежде чем перейти в компанию, Райан провел десять лет в международной юридической фирме Greenberg Traurig and Paul Hastings, где занимался слияниями, поглощениями, прямыми инвестициями и другими сложными переходами. Райан получил степень бакалавра экономики и математики в Университете Вандербильта, который он окончил с отличием, и степень доктора юридических наук в Школе права Северо-Западного университета.

Тим Кларк

Финансовый директор

Финансовый директор Тим курирует финансовую и бухгалтерскую группы Amount. Ранее Тим был директором по развитию бизнеса в команде Amount, специализирующейся на партнерских отношениях с предприятиями. До прихода в Amount Тим был членом команды по рынкам капитала в Avant, где он руководил многочисленными сделками с частными инвестициями и долговым финансированием. До прихода в Avant Тим провел свою карьеру на Уолл-стрит в инвестиционно-банковских подразделениях BMO Capital Markets и Robert W. Baird. Тим имеет степень бакалавра в области финансов Колледжа бизнеса Мендосы в Университете Нотр-Дам и является держателем сертификата CFA®.

Меган Стейтон

Начальник отдела обслуживания клиентов

В качестве начальника отдела обслуживания клиентов в Amount Меган отвечает за то, чтобы все партнеры получали положительный опыт, отстаивая интересы партнера и способствуя использованию комплекса решений Amount. Меган 14 лет занимается цифровым кредитованием, в последнее время руководя маркетинговой стратегией и реализацией цифровой платформы потребительского кредитования Avant. До прихода в Avant Меган руководила маркетингом CashNetUSA, ведущего бренда Enova International в США.

Крис Армси

Директор по персоналу

В качестве директора по персоналу в Amount Крис руководит работой с персоналом, а также внутренними коммуникациями, гарантируя, что Amount нанимает и поддерживает лучших и самых ярких специалистов отрасли. Проработав более 30 лет в отделе кадров, Крис занимал различные должности в различных компаниях, включая Motorola и Arthur Andersen. Он также основал рекрутинговое агентство в Чикаго, которым руководил в течение пяти лет, прежде чем продать.

Sandip Nayak

Директор по искусственному интеллекту и анализу данных

Миссия Sandip как директора по искусственному интеллекту и анализу данных состоит в том, чтобы помочь клиентам добиться оптимальных финансовых результатов для своих конечных клиентов, сделав платформу более разумной и разработав прибыльные стратегии. До прихода в Amount Сандип был директором по кредитам и аналитике в Linear Financial Technologies/Fundation, признанном финтех-стартапе, предлагающем лучшие в своем классе кредитные решения для малого бизнеса. До Fundation Сандип занимал ключевые руководящие и управленческие должности в сфере управления кредитами и продуктами в Capital One и Citigroup. Он имеет степень бакалавра ИИТ Бомбея и аспирантуру по поведенческой экономике Университета Джорджа Мейсона. Sandip увлечен внедрением инновационных продуктов и кредитов в масштабе меняющейся экосистемы финансовых услуг.

Мы делаем заголовки

Amount присоединяется к партнерской сети Mastercard Engage для открытого банковского обслуживания

Департамент исправительных учреждений

Поручительство:

Для освобождения лица из-под стражи залог должен быть полностью уплачен, и лица, желающие внести залог, называются «поручителями». Залог можно внести лично в учреждениях Департамента исправительных учреждений или онлайн, в зависимости от критериев правомочности.

Чтобы иметь право на онлайн-оплату залога, лица должны соответствовать следующим критериям:

     • Судья установил залог кредитной картой в качестве формы залога для этого лица
     • Судья не установить какие-либо условия поручительства (например, судьи могут потребовать опроса поручителей
        перед внесением залога)
     • Департамент исправительных учреждений (DOC) зарегистрировал условия залога лица в своей 
        Службе поиска заключенных.
        o После предъявления обвинения может пройти короткий период ожидания, прежде чем информация о человеке 
           будет зарегистрирована в системе DOC.
      

 Для получения дополнительной информации о праве на залог этого лица онлайн, пожалуйста, свяжитесь с его/ее адвокатом.

После предъявления обвинения (когда установлен залог) соответствующий залог можно внести онлайн с любого компьютера, телефона или планшета. Система онлайн-платежей может быть использована для оплаты залогов любой суммы.
Онлайн-оплата залога доступна для физических лиц вскоре после предъявления обвинения, после того как информация о физическом лице будет зарегистрирована в системе DOC. Онлайн-залог может быть внесен, пока лицо все еще находится в здании суда после предъявления обвинения, находится в пути или размещено в учреждении DOC. После даты предъявления обвинения залог можно внести онлайн в любое время, за исключением последующих дат суда после предъявления обвинения. В дни суда после предъявления обвинения залог должен быть внесен непосредственно в кассу здания суда.

1. Обратитесь в службу поиска заключенных Департамента исправительных учреждений г. Нью-Йорка: Look Up Inmate
2. Используя Службу поиска заключенных Департамента исправительных учреждений города Нью-Йорка, найдите человека, за которого вы хотите внести залог. Вам потребуются имя и фамилия человека, ИЛИ его NYSID, или номер книги и дела.
3. Вам будет показана страница «Сведения о заключенном», содержащая личную информацию и информацию о досье/деле для этого человека. Если лицо имеет право на внесение залога через Интернет, кнопка «Оплатить залог» в нижней части страницы «Сведения о заключенном» будет синей. Нажмите кнопку «Оплатить залог» — это позволит вам получить доступ к онлайн-порталу оплаты залога.
4. Если кнопка «Оплатить залог» окрашена в серый цвет, это означает, что в настоящее время данное лицо не имеет права на онлайн-оплату залога ИЛИ еще не было введено в Службу поиска заключенных с назначенным жилищным учреждением. Для получения дополнительной информации о праве на залог этого лица онлайн, пожалуйста, свяжитесь с его/ее адвокатом.
5. На онлайн-портале внесения залога вам, как поручителю, необходимо будет ввести свою информацию (имя, адрес, телефон, адрес электронной почты, род занятий и родство с лицом, находящимся под стражей), а также платежный адрес и платежную информацию для кредита. / дебетовой карты, которую вы хотите использовать. Вы можете использовать несколько кредитных/дебетовых карт для оплаты полной суммы залога. Несколько человек также могут внести части одной и той же суммы залога.
   Вы можете использовать несколько транзакций для выплаты полной суммы залога, но полная сумма залога должна быть выплачена в течение 24 часов с момента первой транзакции.

6. ВАЖНО. Если у лица, за которого вы вносите залог, имеется ордер, арест или дополнительное дело, его/ее нельзя освободить до тех пор, пока не будут решены эти дополнительные вопросы.

   ПРЕЖДЕ ЧЕМ вы авторизуете свой платеж, вас попросят указать, хотите ли вы, чтобы ваш платеж по-прежнему был обработан, даже если у человека будет обнаружено заболевание, препятствующее его/ее освобождению.
   ПОСЛЕ того, как вы санкционируете платеж, Департамент проведет проверку на наличие дополнительных ордеров, арестов или открытых дел, которые могут помешать освобождению лица после внесения залога.

7. Вы получите подтверждение по электронной почте, информирующее вас о том, был ли одобрен или отклонен ваш платеж под залог, и было ли лицо допущено к освобождению из-под стражи DOC.
8. Вы получите возмещение от Министерства финансов примерно через восемь недель после того, как дело, по которому вы внесли залог, будет разрешено. Суд направляет распоряжение о возмещении в Министерство финансов в течение шести недель. Департамент финансов отправляет чек поручителю (или поручителям) в течение двух недель после получения решения суда о возмещении.

   ПОМНИТЕ: Если человек, за которого вы заплатили залог, не будет присутствовать на всех своих судебных заседаниях, сумма залога может быть аннулирована.

Как внести залог лично

Вы можете внести залог лично 24 часа в сутки, 7 дней в неделю в любом из следующих учреждений Департамента исправительных учреждений, независимо от того, где находится лицо:

      •   Бруклин Courts
          o 120 Schermerhorn, Brooklyn, NY11201
           o Room 101C 1st Floor
           o For Bails and Inmates Accounts: 7 days a week between 8:30 a. m. and 1 a.m.
      •   Manhattan Detention Complex 
          o 125 White St, New York, NY 10013
     • Vernon C. Bain Center
O 1 Halleck St, Bronx, NY 10474
• Island Rikers
• Криминальный суд Бронкса, нижний уровень-комната M-05C

20 января 2022 г .: Окно для внесения залога Департамента исправительных учреждений в Квинсе временно закрыто. Чтобы внести залог в DOC, посетите любое из других окон Департамента по залогу или вы можете воспользоваться онлайн-возможностью внесения залога Департаментом. Департамент обновит этот сайт, когда снова откроется окно для внесения залога в Квинсе.

Залог можно внести в Уголовном суде Бронкса, нижний уровень — комната M-05C, 7 дней в неделю с 8:00 до 1:00
 
Чтобы внести залог, вы должны предъявить удостоверение личности и предоставить удостоверение личности штата Нью-Йорк (NYSID) или номер книги и дела лица, подлежащего освобождению под залог.

Операции c функциями — сложение, вычитание, умножение и деление

Функции можно складывать
Функции можно вычитать
Функции можно умножать
Функции можно делить
Функции могут быть составлены друг с другом

            Натуральная область 3x есть (-∞; +∞)

СУММ (функция СУММ) — Служба поддержки Майкрософт

Формулы и функции

• Общие сведения о формулах в Excel
  Статья
• ПРОСМОТРX
  Статья
• ВПР
  Статья
• Функция СУММ
  Статья
• Функция СЧЁТЕСЛИ
  Статья
• Функция ЕСЛИ
  Статья
• ЕСЛИМН
  Статья
• СУММЕСЛИ
  Статья
• СУММЕСЛИМН
  Статья
• ПОИСКПОЗ
  Статья

Далее: Использование функций

Формулы и функции

• Общие сведения о формулах в Excel
  Статья
• ПРОСМОТРX
  Статья
• ВПР
  Статья
• Функция СУММ
  Статья
• Функция СЧЁТЕСЛИ
  Статья
• Функция ЕСЛИ
  Статья
• ЕСЛИМН
  Статья
• СУММЕСЛИ
  Статья
• СУММЕСЛИМН
  Статья
• ПОИСКПОЗ
  Статья

Далее: Использование функций

Функция СУММ добавляет значения. Вы можете складывать отдельные значения, диапазоны ячеек, ссылки на ячейки или данные всех этих трех видов.

Пример

СУММ(число1;[число2];…)

Этот раздел содержит некоторые рекомендации по работе с функцией СУММ. Многие из этих рекомендаций можно применить и к другим функциям.

Метод =1+2 или =A+B. Вы можете ввести =1+2+3 или =A1+B1+C2 и получить абсолютно точные результаты, однако этот метод ненадежен по ряду причин.

1. Опечатки. Допустим, вы пытаетесь ввести много больших значений такого вида:

   А теперь попробуйте проверить правильность записей. Гораздо проще поместить эти значения в отдельные ячейки и использовать их в формуле СУММ. Кроме того, значения в ячейках можно отформатировать, чтобы привести их к более наглядному виду, чем если бы они были в формуле.

2. Ошибки #ЗНАЧ!, если ячейки по ссылкам содержат текст вместо чисел

   Допустим, вы используете формулу такого вида:

   Если ячейки, на которые указывают ссылки, содержат нечисловые (текстовые) значения, формула может вернуть ошибку #ЗНАЧ!. Функция СУММ пропускает текстовые значения и выдает сумму только числовых значений.

3. Ошибка #ССЫЛКА! при удалении строк или столбцов

   При удалении строки или столбца формулы не обновляются: из них не исключаются удаленные значения, поэтому возвращается ошибка #ССЫЛКА!. Функция СУММ, в свою очередь, обновляется автоматически.

4. Формулы не обновляют ссылки при вставке строк или столбцов

   При вставке строки или столбца формула не обновляется — в нее не включается добавленная строка, тогда как функция СУММ будет автоматически обновляться (пока вы не вышли за пределы диапазона, на который ссылается формула). Это особенно важно, когда вы рассчитываете, что формула обновится, но этого не происходит. В итоге ваши результаты остаются неполными, и этого можно не заметить.

5. Функция СУММ — отдельные ячейки или диапазоны.

   Используя формулу такого вида:

   вы изначально закладываете в нее вероятность появления ошибок при вставке или удалении строк в указанном диапазоне по тем же причинам. Гораздо лучше использовать отдельные диапазоны, например:

   • =СУММ(A1:A3;B1:B3)

   Такая формула будет обновляться при добавлении и удалении строк.

1. Мне нужно добавить, вычесть, умножить или поделить числа. Просмотрите серию учебных видео: Основные математические операции в Excel или Использование Microsoft Excel в качестве калькулятора.

2. Как уменьшить или увеличить число отображаемых десятичных знаков? Можно изменить числовой формат. Выберите соответствующую ячейку или соответствующий диапазон и нажмите клавиши CTRL+1, чтобы открыть диалоговое окно Формат ячеек, затем щелкните вкладку Число и выберите нужный формат, указав при этом нужное количество десятичных знаков.

3. Как добавить или вычесть значения времени? Есть несколько способов добавить или вычесть значения времени. Например, чтобы получить разницу между 8:00 и 12:00 для вычисления заработной платы, можно воспользоваться формулой =(«12:00»-«8:00»)*24, т. е. отнять время начала от времени окончания. Обратите внимание, что Excel вычисляет значения времени как часть дня, поэтому чтобы получить суммарное количество часов, необходимо умножить результат на 24. В первом примере используется формула =((B2-A2)+(D2-C2))*24 для вычисления количества часов от начала до окончания работы с учетом обеденного перерыва (всего 8,5 часов).

   Если вам нужно просто добавить часы и минуты, вы можете просто вычислить сумму, не умножая ее на 24. Во втором примере используется формула =СУММ(A6:C6), так как здесь нужно просто посчитать общее количество часов и минут, затраченных на задания (5:36, т. е. 5 часов 36 минут).

   Дополнительные сведения см. в статье Сложение и вычитание значений времени

4. Как получить разницу между датами? Как и значения времени, значения дат можно добавить или вычесть. Вот распространенный пример вычисления количества дней между датами. Для этого используется простая формула =B2-A2. При работе со значениями дат и времени важно помнить, что дата или время начала вычитается из даты или времени окончания.

   Другие способы работы с датами описаны в статье Вычисление разности двух дат.

5. Как вычислить сумму только видимых ячеек? Иногда когда вы вручную скрываете строки или используете автофильтр, чтобы отображались только определенные данные, может понадобиться вычислить сумму только видимых ячеек. Для этого можно воспользоваться функцией ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ. Если вы используете строку итогов в таблице Excel, любая функция, выбранная из раскрывающегося списка «Итог», автоматически вводится как промежуточный итог. Дополнительные сведения см. в статье Данные итогов в таблице Excel.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

См. также

Дополнительные сведения о функции СУММ

Функция СУММЕСЛИ суммирует только те значения, которые соответствуют одному условию

Функция СУММЕСЛИМН суммирует только те значения, которые соответствуют нескольким условиям

Функция СЧЁТЕСЛИ подсчитывает только те значения, которые соответствуют одному условию

Функция СЧЁТЕСЛИМН подсчитывает только те значения, которые соответствуют нескольким условиям

Полные сведения о формулах в Excel

Рекомендации, позволяющие избежать появления неработающих формул

Поиск ошибок в формулах

Математические и тригонометрические функции

Функции Excel (по алфавиту)

Функции Excel (по категориям)

Как складывать функции и находить значение суммы в определенной точке — Krista King Math

Чему равна сумма двух функций?

Знаете ли вы, что две разные функции можно сложить вместе?

Есть два способа добавления функций.

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

Вы можете либо ввести значение для ???x??? в каждую функцию, а затем сложите выходные данные вместе, или вы можете сложить функции вместе, а затем ввести значение для ???x??? и упростить. Вы можете записать сумму функций как

???(f+g)(x)=f(x)+g(x)???

Как найти сумму двух функций

Пройти курс

Хотите узнать больше об Алгебре 1? У меня есть пошаговый курс для этого. 🙂

Узнать больше

Сложение функций и последующее вычисление полученной суммы по определенному значению

Пример 92-3+4???

Упростите порядок операций.

???f(3)=9-3+4???

???f(3)=6+4???

???f(3)=10???

Теперь найдем ???g(3)???.

???г(3)=3-2???

???г(3)=1???

Теперь мы можем сложить их вместе, чтобы найти сумму.

???(f+g)(3)=f(3)+g(3)???

???(f+g)(3)=10+1???

???(f+g)(3)=11???

Мы также могли бы добавить функции вместе, а затем подключить ???x=3??? найти ответ. 92+5(-2)???

Упростите порядок операций.

???г(-2)=4-10???

???г(-2)=-6???

Теперь найдем ???h(-2)???.

???ч(-2)=3-(-2)???

???ч(-2)=5???

Теперь найдем сумму функций при ???x=-2???.

???(г+ч)(-2)=г(-2)+ч(-2)???

???(г+ч)(-2)=-6+5???

???(г+ч)(-2)=-1???

Мы также могли бы добавить функции вместе, а затем подключить ???x=-2??? найти ответ. 92+4(-2)+3???

???(г+ч)(-2)=4-8+3???

???(г+ч)(-2)=-4+3???

???(г+ч)(-2)=-1???

Получить доступ к полному курсу Алгебра 1

Начать

Изучение математикиКриста Кинг 1 марта 2021 г. математика, обучение онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, алгебра, алгебра 1, алгебра i, функции, функции сложения, функция суммирования, сумма функций, сложение функций, комбинации, комбинации функций, комбинации функций, управление функциями

SUM в Excel — обзор, формула, как использовать?

Функция СУММ в Excel складывает числовые значения в диапазоне ячеек. Будучи отнесенной к категории функции «Математика и тригонометрия», она вводится путем ввода «= СУММ», за которым следуют значения для суммирования. Значения, предоставляемые функции, могут быть числами, ссылками на ячейки или диапазонами.

Например, ячейки B1, B2 и B3 содержат числа 20, 44 и 67 соответственно. Формула «=СУММ(B1:B3)» складывает номера ячеек от B1 до B3. Возвращает 131.

Формула СУММ автоматически обновляется при вставке или удалении значения. Он также включает изменения, внесенные в существующий диапазон ячеек. Кроме того, функция игнорирует пустые ячейки и текстовые значения.

Содержание

• Функция СУММ в Excel
  • Синтаксис функции СУММ в Excel
  • Процедура ввода функции СУММ в Excel Эксель?
    • Пример №1
    • Пример №2
    • Пример №3
    • Пример №4
    • Пример №5
  • Использование функции СУММ Excel
  • Ограничения функции СУММ в Excel
  • Вложение Функция СУММ Excel
  • Часто задаваемые вопросы
  • Функция СУММ в видео Excel
  • Рекомендуемые статьи

Синтаксис функции СУММ Excel

Синтаксис функции показан на следующем рисунке:

Функция принимает следующие аргументы:

• Число1: Это первое добавляемое числовое значение.
• Число2: Это второе числовое значение, которое необходимо добавить.

Аргумент «число1» является обязательным, а последующие числа («число 2», «число 3» и т. д.) необязательны.

Вы можете скачать этот шаблон функции СУММ в Excel здесь — Шаблон функции СУММ в Excel

Чтобы ввести функцию СУММ вручную, введите «=СУММ», а затем аргументы.

Альтернативные шаги для входа в функцию SUM excel перечислены ниже:

1. На вкладке «Формулы» выберите параметр «математика и триггер», как показано на следующем рисунке.

2. В раскрывающемся меню выберите параметр СУММ.

3. В диалоговом окне «аргументы функции» введите аргументы функции СУММ. Нажмите «ОК», чтобы получить результат.

Параметр «Автосумма» в Excel

Параметр «Автосумма» — это самый быстрый способ сложения чисел в диапазоне ячеек. Он автоматически вводит формулу СУММ в выбранную ячейку.

Давайте поработаем на примере, чтобы понять работу опции AutoSum. Мы хотим просуммировать список значений в A2:A7, показанный на следующем изображении.

Шаги для использования команды AutoSum перечислены ниже:

1. Выберите пустую ячейку сразу после ячейки для суммирования. Выберите ячейку A8.

   
   

2. На вкладке «Главная» нажмите «Автосумма». Либо нажмите сочетание клавиш «Alt+=» вместе и без кавычек.

   
   

3. В выбранной ячейке появится формула СУММ. Он показывает ссылку ячеек, которые были суммированы.

   
   

4. Нажмите клавишу «Ввод». Результат появится в ячейке A8, как показано на следующем рисунке.

   
   

Как использовать функцию СУММ в Excel?

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы понять использование функции СУММ. В примерах с 1 по 5 показано изображение, содержащее список числовых значений.

Пример #1

Мы хотим просуммировать ячейки A2 и A3, показанные на следующем рисунке.

Применить формулу «=СУММ(A2, A3)». Он возвращает 20,7 в ячейке C2.

Пример #2

Мы хотим просуммировать ячейки A3, A5 и число 45, показанное на следующем изображении.

Примените формулу «=СУММ (A3, A5, 45)». Он возвращает 58,8 в ячейке C2.

Пример #3

Мы хотим просуммировать ячейки A2, A3, A4, A5 и A6, показанные на следующем рисунке.

Примените формулу «=СУММ (A2:A6)». Он возвращает 135,4 в ячейке C2.

Пример #4

Мы хотим просуммировать ячейки A2, A3, A5 и A6, показанные на следующем рисунке.

Примените формулу «=СУММ (A2:A3, A5:A6)». Он возвращает 35,4 в ячейке C2.

Пример #5

Мы хотим суммировать ячейки A2, A3, A5, A6 и число 500, показанное на следующем изображении.

Примените формулу «=СУММ (A2:A3, A5:A6, 500)». Он возвращает 535,4 в ячейке C2.

Использование функции SUM Excel

Ниже перечислены правила, регулирующие использование функции:

• Предоставляемые аргументы могут быть числами, массивами, ссылками на ячейки, константами, диапазонами и результатами других функций или формулы.
• При предоставлении диапазона ячеек требуется только первый диапазон (ячейка1:ячейка2).
• Выходные данные являются числовыми и представляют собой сумму предоставленных значений.
• Количество предоставленных аргументов может достигать 255.

Примечание: Функция Excel СУММ возвращает «#ЗНАЧ!» ошибка, если указанный критерий представляет собой текстовую строку длиннее 255 символов.

Ограничения функции СУММ в Excel

Недостатки функции перечислены ниже:

• Предоставленный диапазон ячеек должен соответствовать размерам источника.
• Ячейка, содержащая выходные данные, всегда должна быть отформатирована как число.

Вложение функции СУММ Excel

Встроенные формулы Excel можно расширить, вложив одну или несколько функций внутрь другой функции. Это позволяет выполнять несколько вычислений в одной ячейке рабочего листа.

Вложенная функция действует как аргумент основной или самой внешней функции. Excel сначала вычисляет самую внутреннюю функцию, а затем перемещается наружу.

Например, следующая формула показывает функцию СУММ, вложенную в функцию ОКРУГЛФункция ОКРУГЛФункция ОКРУГЛВВЕРХ вычисляет округленное значение числа в большую сторону или в большую сторону. Другими словами, он округляет число от нуля. Будучи встроенной функцией Excel, она принимает два аргумента — «число» и «количество_цифр». Например, «=ОКРУГЛВВЕРХ(0,40,1)» возвращает 0,4. читать дальше:

Для данной формулы результат рассчитывается следующим образом:

• Сначала вычисляется сумма значений в ячейках от A1 до A6.
• Далее полученное число округляется до трех знаков после запятой.

В Microsoft Excel 2007 разрешены вложенные функции до 64 уровней. До этой версии можно было вкладывать функции только до 7 уровней.

Часто задаваемые вопросы

1. Определите функцию СУММ в Excel.

Функция СУММ помогает складывать числовые значения. Эти значения могут быть переданы функции в виде чисел, ссылок на ячейки или диапазонов. Функция СУММ используется, когда необходимо найти сумму указанных ячеек.

Синтаксис функции СУММ в Excel выглядит следующим образом:
«СУММ(число1,[число2] ,…)»
«Число1» и «Число2» — это первое и второе числовые значения, которые необходимо добавить. Аргумент «число1» является обязательным, а остальные значения необязательными.

В функции СУММ можно указать диапазон для суммирования, что проще, чем вводить ссылки на ячейки одну за другой. Параметр «Автосумма», представленный на вкладке «Главная» или «Формулы» Excel, — это самый простой способ суммировать два числа.

Примечание: Числовое значение, указанное в качестве аргумента, может быть как положительным, так и отрицательным.

2. Как суммировать значения отфильтрованных данных в Excel?

Чтобы сложить значения отфильтрованных данных, используйте функцию ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ. Синтаксис функции указан следующим образом:

«ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ (номер_функции, ссылка 1, [ссылка 2],…)»

«Номер_функции» — это число в диапазоне от 1 до 11 или от 101 до 111. Оно указывает функцию, которая будет использоваться для ПРОМЕЖУТОЧНОГО ИТОГА. арифметические операции, такие как среднее, произведение, сумма, стандартное отклонение, дисперсия и т. д., в определенном диапазоне. Подробнее. Используемые функции могут быть AVERAGE, MAX, MIN, COUNT, STDEV, SUM и так далее.

«Ссылка1» и «Ссылка2» — это добавляемые ячейки или диапазоны.

Аргументы «номер_функции» и «ref1» являются обязательными. «function_num» 109 используется для добавления видимых ячеек отфильтрованных данных.

Рассмотрим пример.

• Доход от продаж, полученный A и B команды X, составляет:
1240 и 3562 долларов США, указанные в ячейках C2 и C3 соответственно

• Доход от продаж, полученный C и D команды Y:
2351 и 4109 долларов США, указанные в ячейках C4 и C5 соответственно

Мы фильтруем только строки команды X и применяем формулу «ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ИТОГ (109,С2:С3)». Он возвращает 4802 доллара.

Примечание: В качестве альтернативы можно использовать свойство AutoSum для суммирования отфильтрованных ячеек.

3. Расскажите о преимуществах использования функции СУММ в Excel.

Преимущества использования функции СУММ перечислены ниже:
• Она помогает получить итоговые значения диапазонов независимо от того, являются ли ячейки смежными или несмежными.
• Игнорирует пустые ячейки и текстовые значения, введенные в ячейку. В таких случаях он возвращает результат, представляющий сумму оставшихся чисел диапазона.
• Он автоматически обновляется, чтобы включить добавление строки или столбца.
• Он автоматически обновляется, чтобы исключить удаление строки или столбца.
• Это устраняет трудности, связанные с вводом данных вручную.
• Это делает вывод более читабельным, позволяя форматировать ячейку как число.

Функция СУММ в Excel Video

Рекомендуемые статьи

Это руководство по функции СУММ в Excel. Здесь мы обсуждаем, как использовать формулу суммы вместе с пошаговыми примерами и часто задаваемыми вопросами.

1) h3o2 -> o2 so2 -> so3 -> h3so4 -> mgso4 2) kmno4 -> o2 -> li2o -> li2s -> so2 3) s -> zns -> h3s -> so2 -> so3 -> h3so4 -> feso4 -> baso4 — Школьные Знания.net

• Все предметы

• Математика

• Литература

• Алгебра

• Русский язык

• Геометрия

• Английский язык

• Физика

• Биология

• Другие предметы

• История

• Обществознание

• Окружающий мир

• География

• Українська мова

• Информатика

• Українська література

• Қазақ тiлi

• Экономика

• Музыка

• Беларуская мова

• Французский язык

• Немецкий язык

• Психология

• Оʻzbek tili

• Кыргыз тили

• Астрономия

• Физкультура и спорт

Ответ дан

svetka1574

Ответ:

Объяснение:

1) 2h3O2 -> 2h3O + O2

O2 + S = SO2

2SO2 + O2 = 2SO3

SO3 + h3O = h3SO4

h3SO4 + MgO = MgSO4 + h3O

2) 2KMnO4 -> K2MnO4 + MnO2 + O2

4Li + O2 = 2Li2O

Li2O + h3S = Li2S + h3O

2Li2S + 3O2 ->2 Li2O + 2SO2

3) S + Zn = ZnS

ZnS + 2HCl = ZnCl2 + h3S

2h3S + 3O2 = 2SO2 + 2h3O

2SO2 + O2 = 2SO3

SO3 + h3O = h3SO4

h3SO4 + FeS = FeSO4 + h3S

FeSO4 + BaCl2 = BaSO4 + FeCl2

3.

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Цели обучения

• Определение реагентов и продуктов любой химической реакции.
• Преобразование словесных уравнений в химические уравнения.
• Используйте общие символы, \(\left( s \right)\), \(\left( l \right)\), \(\left( g \right)\), \(\left( aq \right )\) и \(\rightarrow\) при написании химической реакции.

Сжигание ископаемого топлива приводит к образованию двуокиси углерода, парникового газа и других загрязняющих веществ. Это пример химических изменений, при которых образуются новые вещества. Для того чтобы это произошло, химические связи веществ разрываются, а составляющие их атомы отделяются и перестраиваются в новые вещества с новыми химическими связями. Когда этот процесс происходит, мы называем его химической реакцией. А химическая реакция — это процесс, в котором одно или несколько веществ превращаются в одно или несколько новых веществ.

Реагенты и продукты

Чтобы описать химическую реакцию, нам нужно указать, какие вещества присутствуют в начале и какие вещества присутствуют в конце. Вещества, присутствующие в начале, называются реагентами , а вещества, присутствующие в конце, называются продуктами .

Написание химических уравнений

При добавлении диоксида серы к кислороду образуется триоксид серы. Диоксид серы и кислород, \(\ce{SO_2} + \ce{O_2}\), являются реагентами, а триоксид серы, \(\ce{SO_3}\), является продуктом.

\[ \underbrace{\ce{2SO2(g) + O2(g)}}_{\text{Реагенты}} \rightarrow \underbrace{\ce{2SO3(g)}}_{\text{Продукты }} \nonumber\]

В химических реакциях реагенты находятся перед символом «\(\стрелка вправо\)», а продукты — после символа «\(\стрелка вправо\)». Общее уравнение реакции:

\[\text{Реагенты } \rightarrow \text{Продукты} \nonumber\]

Есть несколько специальных символов, которые нам нужно знать, чтобы «говорить» в химической стенографии. В таблице ниже приведены основные символы, используемые в химических уравнениях. В таблице \(\PageIndex{1}\) приведен список символов, используемых в химических уравнениях.

У химиков есть выбор методов описания химической реакции.

1. Вы можете нарисовать химическую реакцию с субмикроскопическими частицами.

2. Вы можете написать уравнение химической реакции в словесном формате:
«Две молекулы газообразного водорода реагируют с одной молекулой газообразного кислорода с образованием двух молекул водяного пара».

3. Вы можете написать уравнение с химическими символами

\[2 \ce{H_2} \left( g \right) + \ce{O_2} \left( g \right) \rightarrow 2 \ce{H_2O } \left( g \right)\]

В символьном уравнении химические формулы используются вместо химических названий реагентов и продуктов, а символы используются для обозначения фазы каждого вещества.

Чтобы превратить словесные уравнения в символьные уравнения, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Идентифицировать реагенты и продукты. Это поможет вам узнать, какие символы идут с каждой стороны стрелки и куда идут знаки \(+\).
2. Напишите правильные формулы для всех соединений.
3. Иногда реагент или продукт представляет собой только элемент (например, газообразный водород или газообразный кислород). Есть семь элементов, которые считаются двухатомными, а это означает, что они всегда встречаются в природе парами. Они включают в себя те элементы, которые перечислены в таблице.

Пример \(\PageIndex{1}\)

Перенесите следующие символьные уравнения в словесные уравнения или словесные уравнения в символьные уравнения.

1. \(\ce{HCl} \left( aq \right) + \ce{NaOH} \left( aq \right) \rightarrow \ce{NaCl} \left( aq \right) + \ce{H_2O} \влево( л \вправо)\)
2. Газообразный пропан \(\ce{C_3H_8}\) сгорает в кислороде с образованием газообразного диоксида углерода и жидкой воды.
3. Газообразный фтористый водород реагирует с водным раствором карбоната калия с образованием водного раствора фтористого калия, жидкой воды и газообразного диоксида углерода.

Раствор

а. Водный раствор соляной кислоты реагирует с водным раствором гидроксида натрия с образованием водного раствора хлорида натрия и жидкой воды.

б. Реагенты: пропан (\(\ce{C_3H_8}\)) и кислород (\(\ce{O_2}\))

Продукт: диоксид углерода (\(\ce{CO_2}\)) и вода (\(\ ce{H_2O}\))

\[\ce{C_3H_8} \left( g \right) + \ce{O_2} \left( g \right) \rightarrow \ce{CO_2} \left( g \right) + \ce{H_2O} \left( l \right) \nonumber \]

c. Реагенты: фтористый водород и карбонат калия

Продукты: фторид калия, вода и углекислый газ

\[\ce{HF} \left( g \right) + \ce{K_2CO_3} \left( aq \right) \rightarrow \ce{KF} \left( aq \right) + \ce{H_2O} \left( l \right) + \ce{CO_2} \left( g \right) \nonumber\]

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

Перенесите следующие символьные уравнения в словесные уравнения или словесные уравнения в символьные уравнения.

1. Газообразный водород реагирует с газообразным азотом с образованием газообразного аммиака.

Ответить на

\(H_2(г) + N_2(г) \rightarrow NH_3(г)\)

Резюме

• Химическая реакция – это процесс, при котором одно или несколько веществ превращаются в одно или несколько новых веществ.
• Химические реакции представлены химическими уравнениями.
• Химические уравнения имеют реагенты слева, стрелку, которая читается как «выход», и продукты справа.

Вклады и атрибуции

Эта страница была создана на основе контента следующих авторов и отредактирована (тематически или подробно) командой разработчиков LibreTexts для соответствия стилю, представлению и качеству платформы:

• Мариса Альвиар-Агню (Городской колледж Сакраменто)

• Генри Агнью (Калифорнийский университет в Дэвисе)

3. 9: Chemical Equations распространяется по незадекларированной лицензии, автором, ремиксом и/или куратором является LibreTexts.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Показать страницу TOC

   № на стр.

2. Теги

   1. источник[1]-хим-47500
   2. источник[2]-хим-47500

Сбалансируйте следующее химическое уравнение: h3S+O2 rarr SO2+h3O

• Курс
  • NCERT
    • Класс 12
    • Класс 11
    • Класс 10
    • Класс 9
    • Класс 8
    9000 3 Класс 7
    • Класс 6
  • IIT JEE

• Экзамен
  • JEE MAINS
  • JEE ADVANCED
  • X BOARDS
  • XII BOARDS
  • NEET
    • Neet Предыдущий год (по годам)
    • Physics Предыдущий год
    • Химия Предыдущий год
    • Биология Предыдущий год
    • Нет Все образцы работ
    • Образцы работ по биологии
    • Образцы работ по физике
    • Образцы работ по химии

• Скачать PDF-файлы
  • Класс 12
  • Класс 11
  • Класс 10
  • Класс 9
  • Класс 8
  • Класс 7
  • Класс 6

• Экзаменационный уголок

• Онлайн класс
9 0032
• Викторина
• Задать вопрос в Whatsapp
• Поиск Doubtnut
• Английский словарь
9 0003 Toppers Talk
• Блог
• Скачать
• Получить приложение

Вопрос

Обновлено:26/04/2023

MBD-CHKHOICAL РЕАКЦИИ И УРАВНЕНИЯ-Пример

20 видео

РЕКЛАМА

Ab Padhai karo bina ads ke

Khareedo DN Pro и дехо сари видео бина киси объявление ки rukaavat ке!

---

Похожие видео

Уравновесьте следующее химическое уравнение: NaOH+h3SO4→Na2SO4+h3O 4

6423

00:49

Сбалансируйте следующее химическое уравнение: Al(OH)3 rarr Al2O3+h3O

6429

01:04

Сбалансируйте следующее химическое уравнение: Nh4+CuO→Cu+N2+h3O

642

• 0

  01:23

  Сбалансируйте следующее химическое уравнение: KClO3→KCl+O2

  642

• 1

  01:10

  Напишите вещество, которое восстанавливается и окисляется. SO2+h3S→h3O+S

  642

  9

  01:23

  Баланс уравнений h3O2 → h3O + O2

  6462

  01:44 900 24

  Сбалансируйте химическое уравнение: MgCO3 + HCl → MgCl2 + CO2 + h3O

  6460

  01:52

  Сбалансируйте химическое уравнение: KNO3 → KNO2 + O2

  646936446

  01:41

  Сбалансируйте химическое уравнение: Nh4 + O2 → N2 + h3O

  646936456

  02:41

  Сбалансируйте химическое уравнение: NaOH + HCl → NaCl + h3O

  646936457

  01 :19

  Сбалансируйте химическое уравнение: Zn + HCl → ZnCl2 + h3

  646936459

  01:21

  Сбалансируйте химическое уравнение: K + h3O → KOH + h3

  64693 6460

  01:55

  Баланс следующее уравнение: Ca + h3O → Ca(OH)2 + h3

  646936464

  01:25

  Сбалансируйте следующее уравнение: SO2 + O2 → SO3

  646936465

  01:33

  РЕКЛАМА

  • MBD-CHKHOICAL РЕАКЦИИ И УРАВНЕНИЯ-Пример

  • Сбалансируйте следующее химическое уравнение: h3+N2 ррр Nh4

    00:49

  • Сбалансируйте следующее химическое уравнение: BaCl2+Al2(SO4)3 ррр AlCl3+B. ..

    01:17

  • 900 23 Сбалансируйте следующие химические уравнение: h3S+O2 или SO2+h3O

    01:24

  • Уравновесьте следующее химическое уравнение: KBr+Ba I2 rarr Kl+BaBr2

    01:06

  • Уравновесьте следующее химическое уравнение: Al+CuCl2 rarr AlCl3 +Ки

    01:21

  • Уравновесьте следующее химическое уравнение: AgNO3+Cu rarr Cu(NO3)2+Ag

    01:14

  • Уравновесьте следующее химическое уравнение: Al(OH)3 rarr Al2O3+h3O

    900 23 01:04

  • Сбалансируйте следующее химическое уравнение: Nh4+CuOrarr Cu+N2+h3O

    01:23

  • Уравновесьте следующее химическое уравнение: KClO3 rarr KCl+O2

    01:10

  • Уравновесьте следующее химическое уравнение: BaCl2+K2SO4 rarr BaSO4 + KCl

    01:08

  • Приведите два примера из нашей повседневной жизни, чтобы показать, что химические изменения…

    01:34

  • Различие между сбалансированным и скелетным химическим уравнением.

Ипотечный калькулятор онлайн — рассчитать сумму ипотеки в банке ВТБ

При покупке квартиры от 85 м² вы можете получить дополнительный дисконт 0,2% к ставке. Уточняйте условия у менеджера банка после одобрения ипотечного кредита.

• Все
• Льготные программы
• Для семей с детьми
• Рефинансирование
• Свой дом
• Региональная

Рекомендуем

Для семей с детьми

Подробнее

Новостройка

Подробнее

Вторичное жилье

Подробнее

Военная ипотека

Подробнее

Рекомендуем

Льготная ипотека для всех

Подробнее

Рефинансирование ипотеки

Подробнее

Рефинансирование военной ипотеки

Подробнее

Рекомендуем

Ипотека для IT-специалистов

Подробнее

Рекомендуем

Дальневосточная ипотека

Подробнее

Ипотека на строительство дома

Подробнее

Единая региональная ипотека

Подробнее

Ипотека на готовый дом

Подробнее

Что такое ипотечный калькулятор?

Это специальный онлайн-сервис для определения параметров ипотечного кредита.

Преимущества калькулятора:

• показывает процентную ставку в зависимости от суммы кредита, срока, первоначального взноса, стоимости приобретаемого жилья;

• позволяет рассчитать размер обязательных платежей;

• учитывает субсидии, скидки и альтернативные опции.

Калькулятор позволяет оценить финансовые возможности и понять степень кредитной нагрузки, чтобы грамотно спланировать бюджет до момента подачи заявки на заем.

Как рассчитать ипотеку в онлайн-калькуляторе?

Для расчетов выберите на странице программу, в которой будете участвовать.

Укажите:

• стоимость квартиры, таунхауса или жилого дома с участком;

• размер первоначального взноса;

• используете ли материнский капитал;

• размер вашего ежемесячного дохода;

• желаемый срок кредита.

На основании представленной информации онлайн-калькулятор покажет, какой может быть ипотечная ставка. Нажмите «Подать заявку», чтобы увидеть варианты, как можно получить скидку

Все расчеты, сделанные калькулятором, примерные. Точные параметры ипотеки зависят от кредитного рейтинга, уровня дохода, рабочего стажа и других параметров — их озвучат сотрудники банка после рассмотрения документов.

Что влияет на ставку по ипотеке?

• Кредитный потенциал. Показывает, на какую максимально возможную сумму вы можете рассчитывать и какую сумму в месяц платить.

• Кредитный рейтинг в формате отчета. Отражает кредитоспособность и благонадежность заемщика на основании его кредитной истории. Высокий рейтинг повышает вероятность одобрения.

• Размер первого взноса. Зачастую чем он больше, тем лучше условия может предложить банк.

Держателям зарплатных карт ВТБ доступна дополнительная скидка. Для снижения процентной ставки по ипотеке также воспользуйтесь цифровыми сервисами: электронная регистрация права собственности и безопасные расчеты и/или дистанционное оформление сделки купли-продажи. Также скидку дает комплексное страхование недвижимости, жизни и трудоспособности.

Как рассчитать взнос по ипотеке?

Размер первоначального взноса зависит от стоимости приобретаемой недвижимости, а также от выбранной программы кредитования. Эти параметры можно выбрать в онлайн-калькуляторе. Последующие ежемесячные взносы рассчитываются автоматически.

Можно ли рассчитать ипотеку без первоначального взноса?

Ипотечные программы ВТБ предусматривают внесение определенной суммы. Исключение составляет ипотека под залог имеющегося недвижимого имущества. В качестве первого платежа вы можете использовать средства материнского капитала.

Заполните онлайн-заявку, предварительное одобрение вы получите уже через пять минут.

Как подать заявку на ипотеку?

С помощью ипотечного калькулятора выберите все необходимые параметры. Вы увидите примерный платеж в зависимости от стоимости жилья, программы, срока и других нюансов. Затем кликните «Подать заявку» и в открывшемся окне начните заполнение заявки.

Отметьте опции, которые вам подходят для снижения процентной ставки:

• Цифровые сервисы. Скидка сработает, если вы воспользуетесь сервисами «Электронная регистрация» и «Безопасные расчеты». Вам не придется обращаться в Росреестр для оформления перехода права собственности на недвижимость и заранее отдавать деньги продавцу — банк переведет их только после окончания сделки.

• Зарплатная карта ВТБ. Для клиентов, которые получают зарплату в ВТБ, действуют отдельные условия — не придется подтверждать доходы и предоставлять справки и выписки. Ставка по ипотеке тоже будет ниже.

• Комплексное страхование. Опция дает возможность уменьшить годовой процент и при этом максимально защищает заемщика. Страховка распространяется как на недвижимость, так и на жизнь и трудоспособность клиента.

Выберите ипотечную программу

Двигая ползунок, укажите стоимость жилья. Вы можете сделать это с клавиатуры, если кликните на цену

Укажите сумму первоначального взноса с помощью ползунка

Если необходимо использовать материнский капитал, включите чекбокс и введите его сумму

С помощью ползунка или клавиатуры укажите ваш ежемесячный заработок. Можно указать совокупный доход, если вы состоите в браке

Выберите срок кредита

Включите дополнительные опции (зависят от выбранной программы ипотеки)

Расчет по вашим параметрам автоматически отображается в следующем блоке

Подайте заявку на ипотеку с данными расчета из калькулятора

Требования к заемщикам

Базовые требования:

• Возраст от 21 года на момент подачи заявки до 75 лет на дату погашения кредита

• Стабильный постоянный доход

• Общий рабочий стаж не менее 6 месяцев. Если вы недавно устроились, дождитесь окончания испытательного срока

Есть дополнительные требования по ряду ипотечных программ.

Все предложения по ипотеке

Способ оформления

Специальные программы

Категория недвижимости

Ипотека в городах

Рефинансирование

Сервисы

Статьи на тему ипотеки

Ипотека08.12.2022

Что такое ипотека

Читать далее

Ипотека12.12.2022

Как взять ипотеку

Читать далее

Ипотека22.12.2022

Что такое льготная ипотека

Читать далее

Калькулятор научный 8+2 разр 128функц. CITIZEN SR-135

Артикул: 32980

Инженерный калькулятор в жестком футляре. Выполняет все основные математические и тригонометрические функции. Рекомендован к использованию в образовательных учреждениях общего cреднего образования, в том числе при сдаче ЕГЭ по географии, физике и химии.

₽1,699.00

Доступно для предзаказа

Количество товара Калькулятор научный 8+2 разр 128функц. CITIZEN SR-135

Вам может быть интересно:

₽46.00

7 в наличии (может быть предзаказано)

Количество товара Ручка линер CENTROPEN черная 4651 0.5 мм

Сайт-визитка

Признаки делимости (Лунгу Алена)

Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами

Скалярное произведение двух ненулевых векторов — это число, которое равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
a ⋅ b = |a| ⋅ |b| ⋅ cos α

---

Модуль (длина) вектора |a| =
Модуль (длина) вектора |b| =

Косинус угла между векторами (cos α)Угол между векторами (в градусах)

Скалярное произведение двух векторов

Скалярное произведение вектора a на вектор b – есть произведение их модулей на косинус угла между ними.

|Модулем| вектора называется число, равное расстоянию между начальной и конечной точками вектора.

a ⋅ b = |a| ⋅ |b| ⋅ cos α

Скалярное произведение обозначается как:
a ⋅ b или a ⋅ b либо ab.

---

Скалярное произведение двух векторов a и b можно также определить, как модуль одного из векторов умноженный на алгебраическую проекцию другого вектора:

a ⋅ b = |a| пр_a b
a ⋅ b = |b| пр_b a

Знак скалярного произведения может быть определен следующим образом:

a ⋅ b > 0
скалярное произведение больше нуля, если угол между векторами a и b острый

a ⋅ b
скалярное произведение меньше нуля, если угол между векторами a и b тупой

a ⋅ b = 0
скалярное произведение равно нулю, если угол между векторами a и b прямой

Скалярное произведение равно нулю, если хотя бы один из векторов нулевой.

---

Приведем пример, найдем скалярное произведение двух векторов a и b:

Угол между векторами a и b = 120.96 градусов

Модуль (длина) вектора |a| = 3
Модуль (длина) вектора |b| = 2.33

cos(120.96°) = -0.514439533781506
Тогда, скалярное произведение двух векторов a и b:

a ⋅ b = |a| ⋅ |b| ⋅ cos α = 3 ⋅ 2.33 ⋅ (-0.514439533781506) = -3.5959323411327264

Вам могут также быть полезны следующие сервисы

Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия

Калькулятор сложения и вычитания матриц

Калькулятор умножения матриц

Калькулятор транспонирование матрицы

Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы

Калькулятор нахождения обратной матрицы

Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками

Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам

Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора

Калькулятор сложения и вычитания векторов

Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами

Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты

Калькулятор векторного произведения векторов через координаты

Калькулятор смешанного произведения векторов

Калькулятор умножения вектора на число

Калькулятор нахождения угла между векторами

Калькулятор проверки коллинеарности векторов

Калькулятор проверки компланарности векторов

Калькуляторы (Комбинаторика)

Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов

Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов

Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов

Калькуляторы систем счисления

Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские

Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел

Системы счисления теория

N2 | Двоичная система счисления

N3 | Троичная система счисления

N4 | Четырехичная система счисления

N5 | Пятеричная система счисления

N6 | Шестеричная система счисления

N7 | Семеричная система счисления

N8 | Восьмеричная система счисления

N9 | Девятеричная система счисления

N11 | Одиннадцатиричная система счисления

N12 | Двенадцатеричная система счисления

N13 | Тринадцатеричная система счисления

N14 | Четырнадцатеричная система счисления

N15 | Пятнадцатеричная система счисления

N16 | Шестнадцатеричная система счисления

N17 | Семнадцатеричная система счисления

N18 | Восемнадцатеричная система счисления

N19 | Девятнадцатеричная система счисления

N20 | Двадцатеричная система счисления

N21 | Двадцатиодноричная система счисления

N22 | Двадцатидвухричная система счисления

N23 | Двадцатитрехричная система счисления

N24 | Двадцатичетырехричная система счисления

N25 | Двадцатипятеричная система счисления

N26 | Двадцатишестеричная система счисления

N27 | Двадцатисемеричная система счисления

N28 | Двадцативосьмеричная система счисления

N29 | Двадцатидевятиричная система счисления

N30 | Тридцатиричная система счисления

N31 | Тридцатиодноричная система счисления

N32 | Тридцатидвухричная система счисления

N33 | Тридцатитрехричная система счисления

N34 | Тридцатичетырехричная система счисления

N35 | Тридцатипятиричная система счисления

N36 | Тридцатишестиричная система счисления

Дроби

Калькулятор интервальных повторений

Учим дроби наглядно

Калькулятор сокращения дробей

Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную

Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей

Калькулятор возведения дроби в степень

Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную

Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную

Калькулятор сравнения дробей

Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю

Калькуляторы (тригонометрия)

Калькулятор синуса угла

Калькулятор косинуса угла

Калькулятор тангенса угла

Калькулятор котангенса угла

Калькулятор секанса угла

Калькулятор косеканса угла

Калькулятор арксинуса угла

Калькулятор арккосинуса угла

Калькулятор арктангенса угла

Калькулятор арккотангенса угла

Калькулятор арксеканса угла

Калькулятор арккосеканса угла

Калькулятор нахождения наименьшего угла

Калькулятор определения вида угла

Калькулятор смежных углов

Калькуляторы (Теория чисел)

Калькулятор выражений

Калькулятор упрощения выражений

Калькулятор со скобками

Калькулятор уравнений

Калькулятор суммы

Калькулятор пределов функций

Калькулятор разложения числа на простые множители

Калькулятор НОД и НОК

Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида

Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел

Калькулятор делителей числа

Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых

Калькулятор деления числа в данном отношении

Калькулятор процентов

Калькулятор перевода числа с Е в десятичное

Калькулятор экспоненциальной записи чисел

Калькулятор нахождения факториала числа

Калькулятор нахождения логарифма числа

Калькулятор квадратных уравнений

Калькулятор остатка от деления

Калькулятор корней с решением

Калькулятор нахождения периода десятичной дроби

Калькулятор больших чисел

Калькулятор округления числа

Калькулятор свойств корней и степеней

Калькулятор комплексных чисел

Калькулятор среднего арифметического

Калькулятор арифметической прогрессии

Калькулятор геометрической прогрессии

Калькулятор модуля числа

Калькулятор абсолютной погрешности приближения

Калькулятор абсолютной погрешности

Калькулятор относительной погрешности

Калькуляторы площади геометрических фигур

Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ

Генератор Pdf с примерами

Тренажёры решения примеров

Тренажёр таблицы умножения

Тренажер счета для дошкольников

Тренажер счета на внимательность для дошкольников

Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.

Тренажер решения примеров с разными действиями

Тренажёры решения столбиком

Тренажёр сложения столбиком

Тренажёр вычитания столбиком

Тренажёр умножения столбиком

Тренажёр деления столбиком с остатком

Калькуляторы решения столбиком

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

Калькулятор деления столбиком с остатком

Конвертеры величин

Конвертер единиц длины

Конвертер единиц скорости

Конвертер единиц ускорения

Цифры в текст

Калькуляторы (физика)

Механика

Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния

Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения

Калькулятор вычисления времени движения

Калькулятор времени

Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.

Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.

Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости

Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.

Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения

Оптика

Калькулятор отражения и преломления света

Электричество и магнетизм

Калькулятор Закона Ома

Калькулятор Закона Кулона

Калькулятор напряженности E электрического поля

Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q

Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q

Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q

Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q

Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля

Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы

Конденсаторы

Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькуляторы по астрономии

Вес тела на других планетах

Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках

Генераторы

Генератор примеров по математике

Генератор случайных чисел

Генератор паролей

Скалярное произведение векторов 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

 

 

Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника. Раздел 3. Скалярное произведение векторов

 

Урок: Скалярное произведение векторов

 

1. Тема урока, введение

 

 

Тема урока: «Скалярное произведение векторов». На этом уроке мы рассмотрим скалярное произведение векторов и решим задачи на вычисление скалярного произведения.

 

 

2. Напоминание основных сведений о векторах

 

 

Напомним кратко основные сведения, которые мы знаем о векторах.

 

1.  Определение. Вектор – это направленный отрезок, обозначение 

2.  Операции с векторами.

а)   Сложение векторов.

Правило параллелограмма.

Правило треугольника.

б)   Умножение вектора на число.

3. Угол между векторами.

4. Скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение векторов – это произведение их длин на косинус угла между ними.

Заметим, что  – это проекция вектора  на направление вектора  . Из определения следует, что скалярное произведение векторов – это число, характеризующее взаимное расположение векторов.

 

 

3. Анализ формулы скалярного произведения векторов

 

 

Рассмотрим некоторые частные случаи взаимного расположения векторов.

 

1.  Перпендикулярные векторы.

Если , то   и  .

Сила в направлении  не совершает никакой работы, скалярное произведение Обратно: если , то   в силу равенства .

Получаем следующий важный вывод: Скалярное произведение векторов равно нулю тогда и только тогда, когда векторы перпендикулярны.

2. Коллинеарные векторы.

Рассмотрим коллинеарные векторы: они могут быть сонаправлены или противоположно направлены.

а) Сонаправленные векторы.

, поэтому Таким образом,

б) Противоположно направленные векторы.

, поэтому  

Таким образом,

3. Равные векторы. Рассмотрим случай, когда

Определение: Скалярное произведение  называется скалярным квадратом вектора и обозначается  ,  . Свойство: Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины,  .

 

4. Решение задач на вычисление скалярного произведения векторов

 

 

Следует научиться вычислять скалярное произведение векторов не только в частных, но и в общих случаях. Рассмотрим следующую задачу.

 

Задача. Вычислить скалярное произведение векторов  и  , если  , угол между ними равен:

а)    

б)   

в)  

 

а) Дано:

Найти: Решение: Ответ:

б)  Дано:

Найти: Решение: или  Ответ: 0.

в) Дано:

Найти:

Решение:Ответ:

 

 

5. Вычисление скалярного произведения векторов в геометрических задачах

 

 

Векторы часто присутствуют и в различных геометрических фигурах. Рассмотрим следующую задачу.

 

Задача. В равностороннем треугольнике ABC со стороной a проведена высота  BD. Вычислить скалярное произведение векторов:

а)                       

б)  

в)  

г)  

Решение:

а)   Ответ:

б) Для определения угла между векторами отложим вектор  от точки

. Ответ: .

в)    Ответ: 0.

г)   Ответ:

 

 

6. Вычисление скалярного произведения векторов в физической задаче

 

 

Задача. К одной и той же точке приложены две силы  и  , действующие под углом  друг к другу, причем . Найти величину равнодействующей силы  .

 

Дано:

Найти: .

Решение:

Ответ:

 

7. Заключение

 

 

Итак, мы рассмотрели разные задачи на вычисление скалярного произведения векторов. На следующем уроке мы рассмотрим скалярное произведение векторов в координатах.

 

 

Список литературы

1. Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7–9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
2. Фарков А. В. Тесты по геометрии: 9 класс. К учебнику Л. С. Атанасяна и др. – М.: Экзамен, 2010.
3. Погорелов А. В. Геометрия. Уч. для 7–11 кл. общеобр. учрежд. – М.: Просвещение, 1995.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. E-science.ru (Источник).
2. Mathematics. ru (Источник). 

 

Домашнее задание

1. Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7–9 классы. №№1041, 1042.

 

 

 

Калькулятор скалярного произведения

Создано Bogna Szyk и Wojciech Sas, PhD

Рассмотрено Steven Wooding и Jack Bowater

Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.

Содержание:

• 0
• Что такое скалярное произведение? формула?
• Определение скалярного произведения векторов
• Скалярное произведение в сферических координатах
• Матричное скалярное произведение
• Скалярное произведение двух векторов – графическая интерпретация
• Тройное произведение – как вычислить объем параллелепипеда?
• Применение скалярного произведения

Калькулятор векторного скалярного произведения пригодится, когда вы решаете задачи на умножение векторов . Вместо того, чтобы вычислять скалярное произведение вручную, вы можете просто ввести компоненты двух векторов в этот инструмент, и пусть он сделает математику за вас.

Пожалуйста, продолжайте читать, чтобы узнать формулу скалярного произведения, которую использует наш калькулятор, как оценить скалярное произведение двух векторов и как обобщить формулу скалярного произведения матрицы. Вместе с калькулятором векторного произведения вы узнаете, что с векторной алгеброй не о чем беспокоиться!

Типы векторного умножения

Существует два основных типа векторного умножения: скалярное произведение (также называемое скалярным произведением), обозначаемое символом « · », и перекрестное произведение, обозначаемое символом « × ». «. Основное отличие состоит в том, что произведение точечной операции представляет собой одно число , а результат перекрестной операции — вектор.

Что такое формула скалярного произведения?

Предположим, что мы проведем все наши расчеты за 3D пространство . Это означает, что каждый вектор можно записать, используя три компонента:

• a = [a₁, a₂, a₃]
• б = [б₁, б₂, б₃]

Геометрически скалярное произведение описывается как произведение модулей векторов на косинус угла между ними . Мы можем выразить это с помощью уравнения:

• a·b = |a| * |б| * cos α

Если вы не знаете, что такое модуль вектора или как его вычислить, перейдите к калькулятору единичных векторов для получения более подробной информации по этому вопросу.

Вы, наверное, заметили, что если угол между двумя векторами равен 90°, то скалярное произведение всегда будет равно 0, независимо от величины векторов. Точно так же, если угол равен 0 ° (векторы коллинеарны), скалярное произведение находится путем умножения только множеств. Другими словами, чем больше относительный наклон между двумя векторами, тем выше значение скалярного произведения . Вы можете рассчитать наклон вектора с помощью калькулятора наклона.

Алгебраически скалярное произведение представляет собой сумму произведений компонентов векторов. Для трехкомпонентных векторов формула скалярного произведения выглядит следующим образом:

a·b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

В пространстве, которое имеет более трех измерений, вам просто нужно добавить больше условий для суммирования. Если, с другой стороны, вы хотите умножить векторы в 2D-пространстве, вы должны опустить третий член формулы.

Калькулятор скалярного произведения также может работать как инструмент для нахождения угла между двумя векторами, для которых косинусом является отношение между скалярным произведением и модулями векторов:

• потому что α = a·b / (|a| * |b|) .

Чтобы узнать больше о коэффициентах, подобных этому, воспользуйтесь нашим калькулятором коэффициентов.

Определение векторного скалярного произведения

Итак, как же работает наш калькулятор векторного умножения? Следуйте этому пошаговому примеру, чтобы лучше понять принцип, лежащий в основе этого процесса.

1. Выберите свой вектор a . Например, возьмем a = [4, 5, -3].

2. Выберите свой вектор b . Предположим, что оно равно b = [1, -2, -2].

3. Вычислить произведение первой компоненты каждого вектора. В данном случае он равен 4 * 1 = 4 .

4. Вычислить произведение второго (среднего) компонента каждого вектора. В данном случае он равен 5 * (-2) = -10 .

5. Вычислить произведение третьего компонента каждого вектора. В данном случае он равен (-3) * (-2) = 6 .

6. Сложите всех этих результатов вместе, чтобы найти скалярное произведение векторов a и b .

   4 + (-10) + 6 = 0

Результат равен 0. Этот результат является скалярным произведением этих двух векторов. Это означает, что они перпендикулярны друг другу (угол между ними равен 90°).

Скалярное произведение в сферических координатах

Также можно вычислить скалярное произведение двух векторов, если они записаны в сферических координатах. Чтобы справиться с задачей, нам нужно выразить наши новые координаты с радиусом r и два угла θ , φ :

• x₁ = r₁ * sin φ₁ * cos θ₁ ;
• y₁ = r₁ * sin φ₁ * sin θ₁ ; и
• z₁ = r₁ * cos φ₁ .

И аналогично для x₂ , y₂ , z₂ . Тогда результат будет:

a·b = x₁*x₂ + y₁*y₂ + z₁*z₂ = r₁ * r₂ * sin φ₁ * cos θ₁ * sin φ₂ * cos θ₂ + r₁*r₂ * sin φ ₁ * грех θ₁ * sin φ₂ * sin θ₂ + r₁*r₂ * cos φ₁ * cos φ₂ .

Если мы используем уравнение для косинуса разности углов, формула упрощается до: ) .

Скалярное произведение матриц

На самом деле, операцию скалярного произведения можно производить не только для векторов, но и для более общих случаев – матриц . В результате получаем другую матрицу C , такую, что:

cij=ai1b1j+ai2b2j+…+ainbnj=∑kaikbkj\small \начать{выравнивать*} c_{ij} &= a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+ … + a_{in}b_{nj} \\[1em] &= \sum_{k} a_{ik}b_{kj} \end{align*}cij​=ai1​b1j​+ai2​b2j​+…+ain​bnj​=k∑​aik​bkj​​

Аналогичен скалярному произведению простых векторов, но процедуру приходится повторять несколько раз для каждого элемента.

Однако не любые две матрицы можно перемножить. Если рассматривать матрицы A как m x n и B как матрицы k x l , то для результирующей матрицы C = A·B , n должно быть равно k 9011 6 , а для матрицы D = B·A , l должно быть таким же, как m . Другими словами, количество столбцов левой матрицы должно совпадать с количеством строк во второй .

Как вы могли уже заметить, произведения A·B и B·A в общем случае различны, а это означает, что скалярное произведение двух матриц некоммутативно . В частности, размеры результирующих матриц не совпадают.

Скалярное произведение двух векторов – графическая интерпретация

Рассмотрим подробно формулу скалярного произведения. Если мы нарисуем оба вектора, разделенные углом, а затем попытаемся найти образ скалярного произведения, мы поймем, что оно состоит из умножения двух частей: проекция одного вектора на направление второго и то же самое но для второго вектора. Поскольку они оба параллельны, результат является просто произведением их длин.

Как показано на картинке, мы можем выполнить операцию двумя способами , но результат всегда один и тот же. В заключение этого раздела можно сказать, что скалярное произведение есть произведение длин векторов, спроецированных в направлении одного из другого.

Частным случаем является скалярное произведение вектора с самим собой, а² = а·а . Поскольку проекция и вектор — одно и то же, результатом является квадрат длины вектора. Другими словами, мы можем найти длину любого вектора, используя квадратный корень из следующего скалярного произведения: |a| = √(а·а) .

Тройное произведение – как вычислить объем параллелепипеда?

Помимо скалярного произведения и перекрестного произведения, существует еще один математический инструмент, который позволяет производить вычисления для трех векторов. Мы можем определить 9Тройное произведение 0027 (или смешанное произведение) как комбинация скалярного произведения и векторного произведения. Формула тройного произведения может быть выражена как:

V = a · (b × c) .

b × c — это вектор, что означает, что общий результат представляет собой скалярное произведение двух векторов и является просто числом. Буква V не случайна, потому что существует прямая зависимость между смешанным продуктом и объемом. Наш объем параллелепипедного калькулятора углубляется в эту тему.

Рассмотрим пример:

• Построить параллелепипед в декартовой системе координат.
• Обозначим его стороны как a , b , c - мы можем интерпретировать их как векторы, присоединенные в одной точке.
• Значение b × c = |b||c| sin α напоминает формулу площади параллелограмма. В результате мы получаем вектор, длина которого эквивалентна площади основания и перпендикулярна ему.
• Последним шагом является вычисление скалярного произведения числа на . Как мы знаем из предыдущего раздела, это проекция a на направление d , умноженная на d . Если мы присмотримся повнимательнее, то сможем понять, что эта проекция на самом деле является высотой нашего многогранника , а полученное произведение есть не что иное, как его объем!

Важное замечание: тройное произведение можно оценить несколькими эквивалентными способами:

a · (b × c) = b · (c × a) = c · (a × b)

Важно то, что порядок a-b-c-a-b-c-... должен сохраняться. В противном случае результат будет отрицательным. Мы всегда можем обойти эту проблему, вычислив объем как абсолютное значение тройного произведения.

Когда оба α и β равны 90°, результатом является не что иное, как объем прямоугольной призмы!

Применение скалярного произведения

Есть несколько областей, где скалярное произведение оказывается удобным.

1. Закон косинусов можно доказать с помощью скалярного произведения: если мы создадим треугольник из 3 векторов, мы можем написать, что c = b - a . Если мы хотим найти c² , мы можем расширить формулу следующим образом:

   c² = (b-a)·(b-a)
= b·b – b·a – a·b + a·a
= a² + b² - |b| * |а| * потому что - |а| * |б| * cos a
= a² + b² – 2 * |a| * |б| * cos α .

   Последний шаг, очевидно, возможен, поскольку умножение длин коммутативно. Вот и все — еще один способ доказать закон косинусов !

2. Как упоминалось в начале, скалярное произведение — это самый простой способ определить, перпендикулярны ли два вектора друг другу.

3. Многие физические величины определяются как скалярные произведения:

   • Работа как скалярное произведение силы и перемещения.
   • Мощность как скалярное произведение силы и скорости.
   • Электрический или магнитный поток — это скалярное произведение электрического/магнитного поля и поверхности, через которую оно проходит.
   • Магнитная потенциальная энергия представляет собой скалярное произведение магнитного момента и магнитного поля.
45 похожие калькуляторы координатной геометрии 📈

Средняя скорость изменения Билинейная интерполяцияКатенарная кривая… Еще 42

Калькулятор скалярного произведения

Калькулятор скалярного произведения — это бесплатный инструмент для нахождения равнодействующей двух векторов путем умножения друг на друга. Этот калькулятор для скалярного произведения двух векторов помогает выполнять вычисления с:

• Компоненты вектора, это может быть либо 2D, либо 3D вектор.
• Величина и угол.

Когда дело доходит до компонентов, вы можете выполнять расчеты:

• Координаты.
• баллов.
Что такое скалярный продукт?

Он также известен как скалярное произведение и может быть определен как «сумма покомпонентных произведений». Скалярное произведение двух векторов равно произведению их величин. Значит, он равен нулю для двух взаимно перпендикулярных векторов. И это обозначается символом «.» между двумя векторами. Основное различие между точечным и перекрестным произведением заключается в том, что произведение точечной операции представляет собой одно число, а результатом перекрестной операции является вектор.

Что такое формула скалярного произведения?

Формула скалярного умножения двух векторов выглядит следующим образом:

a.b = |a| |б| cosΘ

Где

a и b — два вектора, а |a| & |б| являются модулями вектора a и b соответственно.
Θ — угол между двумя векторами.

Наш онлайн-калькулятор скалярного произведения также позволяет найти угол Θ между векторами, используя следующее уравнение:

Θ = Cos-1 a.b / |a| |б|

Как сделать скалярное произведение вручную:

Формула для вычислений обсуждалась выше, теперь у нас есть ручные примеры для обоих методов.

Расчет с компонентой вектора:

Из этих входных параметров мы должны знать две координаты, для которых мы собираемся выполнять вычисления. Здесь у нас есть пример:

Пример:

Если вектор a = [2,-4,3] и второй вектор b = [-4,3,5]. Что такое скалярное произведение двух векторов?

Решение:

Шаг 1:

Найдите произведение первой компоненты каждого вектора.

Итак, (2)*(-4) = -8

Шаг 2:

Найдите произведение второго компонента каждого вектора.

Итак, (-4)*(3) = -12

Шаг 3:

Найдите произведение третьего компонента каждого вектора.

Итак, (3)*(5) = 15

Шаг 4:

Сложите все эти значения, чтобы найти скалярное произведение (точечный продукт). Итак, (2)*(-4) = -8

(-8)+(-12)+15

-8 – 12 + 15

a.b = -5

Если нам нужно найти угол между двумя векторами, то используйте формулу как:

Θ = Cos-1 а.б / |а| |б|

Шаг 1:

Величина вектора a.

|а| = √ (2)2 + (-4)2 + (3)2

|а| = √ 4+ 16 + 9

|а| = √ 29

|а| = 5,38

Шаг 2:

Величина вектора b.

|б| = √ (-4)2 + (3)2 + (5)2

|б| = √ 16+ 9 + 25

|b| = √ 50

|б| = 7,07

Шаг 3:

Θ = Cos-1 a.b / |a| |б|

Θ = Cos-1 -5 / 5,38* 7,07

Θ = Cos-1 -5 / 38,03

Θ = Cos-1 -0,1314

Θ = 97,53 град

9 0032 Как использовать калькулятор скалярного произведения:

Расчеты становятся очень простыми с помощью этого бесплатного онлайн-калькулятора. Этот инструмент определяет скалярное произведение векторов двумя разными методами, которые мы собираемся обсудить:

Читайте дальше!

Компоненты вектора:

Для расчетов по этому методу просто придерживайтесь следующих точек:

Входные данные:

• Прежде всего, выберите измерение на вкладке. Это либо 2D, либо 3D.
• Далее выберите векторное представление для первого вектора из раскрывающегося списка калькулятора.
• Затем выберите векторное представление для второго вектора из раскрывающегося списка этого инструмента.

Метод гаусса решения слау. Решение систем линейных уравнений методом гаусса

Пусть задана система линейных алгебраических уравнений, которую необходимо решить (найти такие значения неизвестных хi, что обращают каждое уравнение системы в равенство).

Мы знаем, что система линейных алгебраических уравнений может:

1) Не иметь решений (бытьнесовместной ).
2) Иметь бесконечно много решений.
3) Иметь единственное решение.

Как мы помним,правило Крамера и матричный методнепригодны в тех случаях, когда система имеет бесконечно много решений или несовместна. Метод Гаусса – наиболее мощный и универсальный инструмент для нахождения решения любой системы линейных уравнений , который в каждом случае приведет нас к ответу! Сам алгоритм метода во всех трёх случаях работает одинаково. Если в методах Крамера и матричном необходимы знания определителей, то для применения метода Гаусса необходимо знание только арифметических действий, что делает его доступным даже для школьников начальных классов.

Преобразования расширенной матрицы (это матрица системы — матрица, составленная только из коэффициентов при неизвестных, плюс столбец свободных членов) системы линейных алгебраических уравнений в методе Гаусса:

1) с троки матрицыможно переставлять местами.

2) если в матрице появились (или есть) пропорциональные (как частный случай – одинаковые) строки, то следуетудалить из матрицы все эти строки кроме одной.

3) если в матрице в ходе преобразований появилась нулевая строка, то ее также следует удалить .

4) строку матрицы можноумножить (разделить) на любое число,отличное от нуля.

5) к строке матрицы можноприбавить другую строку, умноженную на число , отличное от нуля.

В методе Гаусса элементарные преобразования не меняют решение системы уравнений.

Метод Гаусса состоит из двух этапов:

1. «Прямой ход» — с помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу системы линейных алгебраических уравнений к «треугольному» ступенчатому виду: элементы расширенной матрицы, расположенные ниже главной диагонали, равны нулю (ход «сверху-вниз»). Например, к такому виду:

Для этого выполним следующие действия:

1) Пусть мы рассматриваем первое уравнение системы линейных алгебраических уравнений и коэффициент при х 1 равен К. Второе, третье и т.д. уравнения преобразуем следующим образом: каждое уравнение (коэффициенты при неизвестных, включая свободные члены) делим на коэффициент при неизвестном х 1 , стоящий в каждом уравнении, и умножаем на К. После этого из второго уравнения (коэффициенты при неизвестных и свободные члены) вычитаем первое. Получаем при х 1 во втором уравнении коэффициент 0. Из третьего преобразованного уравнения вычитаем первое уравнение, так до тех пор, пока все уравнения, кроме первого, при неизвестном х 1 не будут иметь коэффициент 0.

2) Переходим к следующему уравнению. Пусть это будет второе уравнение и коэффициент при х 2 равен М. Со всеми «нижестоящими» уравнениями поступаем так, как описано выше. Таким образом, «под» неизвестной х 2 во всех уравнениях будут нули.

3) Переходим к следующему уравнению и так до тех пора, пока не останется одна последняя неизвестная и преобразованный свободный член.

1. «Обратный ход» метода Гаусса – получение решения системы линейных алгебраических уравнений (ход «снизу-вверх»). Из последнего «нижнего» уравнения получаем одно первое решение – неизвестную х n . Для этого решаем элементарное уравнение А*х n = В. В примере, приведенном выше, х 3 = 4. Подставляем найденное значение в «верхнее» следующее уравнение и решаем его относительно следующей неизвестной. Например, х 2 – 4 = 1, т.е. х 2 = 5. И так до тех пор, пока не найдем все неизвестные.

Пример.

Решим систему линейных уравнений методом Гаусса, как советуют некоторые авторы:

Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду:

Смотрим на левую верхнюю «ступеньку». Там у нас должна быть единица. Проблема состоит в том, что в первом столбце единиц нет вообще, поэтому перестановкой строк ничего не решить. В таких случаях единицу нужно организовать с помощью элементарного преобразования. Обычно это можно сделать несколькими способами. Поступим так:
1 шаг . К первой строке прибавляем вторую строку, умноженную на –1. То есть, мысленно умножили вторую строку на –1 и выполнили сложение первой и второй строки, при этом вторая строка у нас не изменилась.

Теперь слева вверху «минус один», что нас вполне устроит. Кто хочет получить +1, может выполнить дополнительное действие: умножить первую строку на –1 (сменить у неё знак).

2 шаг . Ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на 5. К третьей строке прибавили первую строку, умноженную на 3.

3 шаг . Первую строку умножили на –1, в принципе, это для красоты. У третьей строки также сменили знак и переставили её на второе место, таким образом, на второй «ступеньке у нас появилась нужная единица.

4 шаг . К третьей строке прибавили вторую строку, умноженную на 2.

5 шаг . Третью строку разделили на 3.

Признаком, который свидетельствует об ошибке в вычислениях (реже – об опечатке), является «плохая» нижняя строка. То есть, если бы у нас внизу получилось что-нибудь вроде (0 0 11 |23) , и, соответственно, 11x 3 = 23, x 3 = 23/11, то с большой долей вероятности можно утверждать, что допущена ошибка в ходе элементарных преобразований.

Выполняем обратный ход, в оформлении примеров часто не переписывают саму систему, а уравнения «берут прямо из приведенной матрицы». Обратный ход, напоминаю, работает «снизу вверх». В данном примере получился подарок:

x 3 = 1
x 2 = 3
x 1 + x 2 – x 3 = 1, следовательно x 1 + 3 – 1 = 1, x 1 = –1

Ответ 😡 1 = –1, x 2 = 3, x 3 = 1.

Решим эту же систему по предложенному алгоритму. Получаем

4 2 –1 1
5 3 –2 2
3 2 –3 0

Разделим второе уравнение на 5, а третье – на 3. Получим:

4 2 –1 1
1 0.6 –0.4 0.4
1 0.66 –1 0

Умножим второе и третье уравнения на 4, получим:

4 2 –1 1
4 2,4 –1.6 1.6
4 2.64 –4 0

Вычтем из второго и третьего уравнений первое уравнение, имеем:

4 2 –1 1
0 0. 4 –0.6 0.6
0 0.64 –3 –1

Разделим третье уравнение на 0,64:

4 2 –1 1
0 0.4 –0.6 0.6
0 1 –4.6875 –1.5625

Умножим третье уравнение на 0,4

4 2 –1 1
0 0.4 –0.6 0.6
0 0.4 –1.875 –0.625

Вычтем из третьего уравнения второе, получим «ступенчатую» расширенную матрицу:

4 2 –1 1
0 0.4 –0.6 0.6
0 0 –1.275 –1.225

Таким образом, так как в процессе вычислений накапливалась погрешность, получаем х 3 = 0,96 или приблизительно 1.

х 2 = 3 и х 1 = –1.

Решая таким образом, Вы никогда не запутаетесь в вычислениях и не смотря на погрешности вычислений, получите результат.

Такой способ решения системы линейных алгебраических уравнений легко программируем и не учитывает специфические особенности коэффициентов при неизвестных, ведь на практике (в экономических и технических расчетах) приходиться иметь дело именно с нецелыми коэффициентами.

Желаю успехов! До встречи на занятиях! Репетитор Дмитрий Айстраханов .

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Одним из универсальных и эффективных методов реше­ния линейных алгебраических систем является метод Гаусса , состо­ящий в последовательном исключении неизвестных.

Напомним, две системы называются эквивалентными (равносильными), если множества их решений совпадают. Другими словами, системы эквивалентны, если каждое решение одной из них является решением другой и наоборот. Эквивалентные системы получаются приэлементарных преобразованиях уравнений системы:

умножение обеих частей уравнения на число отличное от нуля;

прибавление к некоторому уравнению соответствующих частей другого уравнения, умноженных на число отличное от нуля;

перестановка двух уравнений.

Пусть дана система уравнений

Процесс решения этой системы по методу Гаусса состоит из двух этапов. На первом этапе (прямой ход) система с помощью элементарных преобразований приводится к ступен­чатому , илитреугольному виду, а на втором этапе (обратный ход) идет последовательное, начиная с последнего по номеру переменного, определение неизвестных из полученной ступенчатой системы.

Предположим, что коэффициент данной системы
, в против­ном случае в системе первую строку можно поменять местами с любой другой строкой так, чтобы коэффициент прибыл отличен от нуля.

Преобразуем систему, исключив неизвестное во всех уравне­ниях, кроме первого. Для этого умножим обе части первого уравнения наи сложим почленно со вторым уравнением системы. Затем умножим обе части первого уравнения наи сложим с третьим уравнением системы. Продолжая этот процесс, получим эквивалент­ную систему

Здесь
– новые значения коэффициентов и свободных членов, которые получаются после первого шага.

Аналогичным образом, считая главным элементом
, исклю­чим неизвестноеиз всех уравнений системы, кроме первого и второго. Продолжим этот процесс, пока это возможно, в результате получим ступенчатую систему

,

где ,
,…,– главные элементы системы
.

Если в процессе приведения системы к ступенчатому виду появятся уравнения , т. е. равенства вида
, их отбрасывают, так как им удовлетворяют любые наборы чисел
. Если же при
появится уравнение вида, которое не имеет решений, то это свидетельствует о несовместности системы.

При обратном ходе из последнего уравнения преобразованной сту­пенчатой системы выражается первое неизвестное через все остальные неизвестные
, которые называютсвободными . Затем выражение переменнойиз последнего уравнения системы подставляется в предпоследнее уравнение и из него выражается переменная
. Аналогичным образом последовательно определяются переменные
. Переменные
, выраженные через свободные переменные, называютсябазисными (зависимыми). В результате получается общее решение системы линейных уравнений.

Чтобы найти частное решение системы, свободным неизвестным
в общем решении придаются произвольные значения и вычисляются значения переменных
.

Технически удобнее подвергать элементарным преобразованиям не сами уравнения системы, а расширенную матрицу системы

.

Метод Гаусса — универсальный метод, который позволяет решать не только квадратные, но и прямоугольные системы, в которых число неизвестных
не равно числу уравнений
.

Достоинство этого метода состоит также в том, что в процессе решения мы одновременно исследуем систему на совместность, так как, приведя расширенную матрицу
к ступенчатому виду, легко определить ранги матрицыи расширенной матрицы
и применитьтеорему Кронекера — Капелли .

Пример 2.1 Методом Гаусса решить систему

Решение . Число уравнений
и число неизвестных
.

Составим расширенную матрицу системы, приписав справа от матрицы коэффициентов столбец свободных членов.

Приведём матрицу к треугольному виду; для этого будем получать «0» ниже элементов, стоящих на главной диагонали с помощью элементарных преобразований.

Чтобы получить «0» во второй позиции первого столбца, умножим первую строку на (-1) и прибавим ко второй строке.

Это преобразование запишем числом (-1) против первой строки и обозначим стрелкой, идущей от первой строки ко второй строке.

Для получения «0» в третьей позиции первого столбца, умножим первую строку на (-3) и прибавим к третьей строке; покажем это действие с помощью стрелки, идущей от первой строки к третьей.




.

В полученной матрице, записанной второй в цепочке матриц, получим «0» во втором столбце в третьей позиции. Для этого умножили вторую строку на (-4) и прибавили к третьей. В полученной матрице вторую строку умножим на (-1), а третью — разделим на (-8). Все элементы этой матрицы, лежащие ниже диагональных элементов — нули.

Так как , система является совместной и определенной.

Соответствующая последней матрице система уравнений имеет треугольный вид:

Из последнего (третьего) уравнения
. Подставим во второе уравнение и получим
.

Подставим
и
в первое уравнение, найдём


.

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Пусть нам требуется найти решение системы из n линейных уравнений с n неизвестными переменными
определитель основной матрицы которой отличен от нуля.

Суть метода Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных переменных: сначала исключается x 1 из всех уравнений системы, начиная со второго, далее исключается x 2 из всех уравнений, начиная с третьего, и так далее, пока в последнем уравнении останется только неизвестная переменная x n . Такой процесс преобразования уравнений системы для последовательного исключения неизвестных переменных называется прямым ходом метода Гаусса . После завершения прямого хода метода Гаусса из последнего уравнения находитсяx n , с помощью этого значения из предпоследнего уравнения вычисляется x n-1 , и так далее, из первого уравнения находится x 1 . Процесс вычисления неизвестных переменных при движении от последнего уравнения системы к первому называется обратным ходом метода Гаусса .

Кратко опишем алгоритм исключения неизвестных переменных.

Будем считать, что , так как мы всегда можем этого добиться перестановкой местами уравнений системы. Исключим неизвестную переменную x 1 из всех уравнений системы, начиная со второго. Для этого ко второму уравнению системы прибавим первое, умноженное на , к третьему уравнению прибавим первое, умноженное на , и так далее, к n-ому уравнению прибавим первое, умноженное на . Система уравнений после таких преобразований примет вид

где , а .

К такому же результату мы бы пришли, если бы выразили x 1 через другие неизвестные переменные в первом уравнении системы и полученное выражение подставили во все остальные уравнения. Таким образом, переменная x 1 исключена из всех уравнений, начиная со второго.

Далее действуем аналогично, но лишь с частью полученной системы, которая отмечена на рисунке


Для этого к третьему уравнению системы прибавим второе, умноженное на , к четвертому уравнению прибавим второе, умноженное на , и так далее, к n-ому уравнению прибавим второе, умноженное на . Система уравнений после таких преобразований примет вид

где , а . Таким образом, переменная x 2 исключена из всех уравнений, начиная с третьего.

Далее приступаем к исключению неизвестной x 3 , при этом действуем аналогично с отмеченной на рисунке частью системы


Так продолжаем прямой ход метода Гаусса пока система не примет вид


С этого момента начинаем обратный ход метода Гаусса: вычисляем x n из последнего уравнения как , с помощью полученного значения x n находим x n-1 из предпоследнего уравнения, и так далее, находим x 1 из первого уравнения.

Пример.

Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.

Еще с начала XVI-XVIII веков математики усиленно начали изучать функции, благодаря которым так много в нашей жизни изменилось. Компьютерная техника без этих знаний просто не существовала бы. Для решения сложных задач, линейных уравнений и функций были созданы различные концепции, теоремы и методики решения. Одним из таких универсальных и рациональных способов и методик решения линейных уравнений и их систем стал и метод Гаусса. Матрицы, их ранг, детерминант — все можно посчитать, не используя сложных операций.

Что представляет собой СЛАУ

В математике существует понятие СЛАУ — система линейных алгебраических уравнений. Что же она собой представляет? Это набор из m уравнений с искомыми n неизвестными величинами, обычно обозначающимися как x, y, z, или x 1 , x 2 … x n, или другими символами. Решить методом Гаусса данную систему — означает найти все искомые неизвестные. Если система имеет одинаковое число неизвестных и уравнений, тогда она называется системой n-го порядка.

Наиболее популярные методы решения СЛАУ

В учебных заведениях среднего образования изучают различные методики решения таких систем. Чаще всего это простые уравнения, состоящие из двух неизвестных, поэтому любой существующий метод для поиска ответа на них не займет много времени. Это может быть как метод подстановки, когда из одного уравнения выводится другое и подставляется в изначальное. Или метод почленного вычитания и сложения. Но наиболее легким и универсальным считается метод Гаусса. Он дает возможность решать уравнения с любым количеством неизвестных. Почему именно эта методика считается рациональной? Все просто. Матричный способ хорош тем, что здесь не требуется по несколько раз переписывать ненужные символы в виде неизвестных, достаточно проделать арифметические операции над коэффициентами — и получится достоверный результат.

Где используются СЛАУ на практике

Решением СЛАУ являются точки пересечения прямых на графиках функций. В наш высокотехнологический компьютерный век людям, которые тесно связаны с разработкой игр и прочих программ, необходимо знать, как решать такие системы, что они представляют и как проверить правильность получившегося результата. Наиболее часто программисты разрабатывают специальные программы-вычислители линейной алгебры, сюда входит и система линейных уравнений. Метод Гаусса позволяет высчитать все существующие решения. Также используются и другие упрощенные формулы и методики.

Критерий совместимости СЛАУ

Такую систему можно решить только в том случае, если она совместима. Для понятности представим СЛАУ в виде Ax=b. Она имеет решение, если rang(A) равняется rang(A,b). В этом случае (A,b) — это матрица расширенного вида, которую можно получить из матрицы А, переписав ее со свободными членами. Выходит, что решить линейные уравнения методом Гаусса достаточно легко.

Возможно, некоторые обозначения не совсем понятны, поэтому необходимо рассмотреть все на примере. Допустим, есть система: x+y=1; 2x-3y=6. Она состоит всего из двух уравнений, в которых 2 неизвестные. Система будет иметь решение только в том случае, если ранг ее матрицы будет равняться рангу расширенной матрицы. Что такое ранг? Это число независимых строк системы. В нашем случае ранг матрицы 2. Матрица А будет состоять из коэффициентов, находящихся возле неизвестных, а в расширенную матрицу вписываются и коэффициенты, находящиеся за знаком «=».

Почему СЛАУ можно представить в матричном виде

Исходя из критерия совместимости по доказанной теореме Кронекера-Капелли, систему линейных алгебраических уравнений можно представить в матричном виде. Применяя каскадный метод Гаусса, можно решить матрицу и получить единственный достоверный ответ на всю систему. Если ранг обычной матрицы равняется рангу ее расширенной матрицы, но при этом меньше количества неизвестных, тогда система имеет бесконечное количество ответов.

Преобразования матриц

Прежде чем переходить к решению матриц, необходимо знать, какие действия можно проводить над их элементами. Существует несколько элементарных преобразований:

• Переписывая систему в матричный вид и осуществляя ее решение, можно умножать все элементы ряда на один и тот же коэффициент.
• Для того чтобы преобразовать матрицу в канонический вид, можно менять местами два параллельных ряда. Канонический вид подразумевает, что все элементы матрицы, которые расположены по главной диагонали, становятся единицами, а оставшиеся — нулями.
• Соответствующие элементы параллельных рядов матрицы можно прибавлять один к другому.

Метод Жордана-Гаусса

Суть решения систем линейных однородных и неоднородных уравнений методом Гаусса в том, чтобы постепенно исключить неизвестные. Допустим, у нас есть система из двух уравнений, в которых две неизвестные. Чтобы их найти, необходимо проверить систему на совместимость. Уравнение методом Гаусса решается очень просто. Необходимо выписать коэффициенты, находящиеся возле каждого неизвестного в матричный вид. Для решения системы понадобится выписать расширенную матрицу. Если одно из уравнений содержит меньшее количество неизвестных, тогда на место пропущенного элемента необходимо поставить «0». К матрице применяются все известные методы преобразования: умножение, деление на число, прибавление соответствующих элементов рядов друг к другу и другие. Получается, что в каждом ряду необходимо оставить одну переменную со значением «1», остальные привести к нулевому виду. Для более точного понимания необходимо рассмотреть метод Гаусса на примерах.

Простой пример решения системы 2х2

Для начала возьмем простенькую систему алгебраических уравнений, в которой будет 2 неизвестных.

Перепишем ее в расширенную матрицу.

Чтобы решить данную систему линейных уравнений, требуется проделать всего две операции. Нам необходимо привести матрицу к каноническому виду, чтобы по главной диагонали стояли единицы. Так, переводя с матричного вида обратно в систему, мы получим уравнения: 1x+0y=b1 и 0x+1y=b2, где b1 и b2 — получившиеся ответы в процессе решения.

1. Первое действие при решении расширенной матрицы будет таким: первый ряд необходимо умножить на -7 и прибавить соответственно отвечающие элементы ко второй строке, чтобы избавиться от одного неизвестного во втором уравнении.
2. Так как решение уравнений методом Гаусса подразумевает приведение матрицы к каноническому виду, тогда необходимо и с первым уравнением проделать те же операции и убрать вторую переменную. Для этого вторую строку отнимаем от первой и получаем необходимый ответ — решение СЛАУ. Или, как показано на рисунке, вторую строку умножаем на коэффициент -1 и прибавляем к первой строке элементы второго ряда. Это одно и то же.

Как видим, наша система решена методом Жордана-Гаусса. Переписываем ее в необходимую форму: x=-5, y=7.

Пример решения СЛАУ 3х3

Предположим, что у нас есть более сложная система линейных уравнений. Метод Гаусса дает возможность высчитать ответ даже для самой, казалось бы, запутанной системы. Поэтому, чтобы более глубоко вникнуть в методику расчета, можно переходить к более сложному примеру с тремя неизвестными.

Как и в прежнем примере, переписываем систему в вид расширенной матрицы и начинаем приводить ее к каноническому виду.

Для решения этой системы понадобится произвести гораздо больше действий, чем в предыдущем примере.

1. Сначала необходимо сделать в первом столбце один единичный элемент и остальные нули. Для этого умножаем первое уравнение на -1 и прибавляем к нему второе уравнение. Важно запомнить, что первую строку мы переписываем в изначальном виде, а вторую — уже в измененном.
2. Далее убираем эту же первую неизвестную из третьего уравнения. Для этого элементы первой строки умножаем на -2 и прибавляем их к третьему ряду. Теперь первая и вторая строки переписываются в изначальном виде, а третья — уже с изменениями. Как видно по результату, мы получили первую единицу в начале главной диагонали матрицы и остальные нули. Еще несколько действий, и система уравнений методом Гаусса будет достоверно решена.
3. Теперь необходимо проделать операции и над другими элементами рядов. Третье и четвертое действие можно объединить в одно. Нужно разделить вторую и третью строку на -1, чтобы избавиться от минусовых единиц по диагонали. Третью строку мы уже привели к необходимому виду.
4. Дальше приведем к каноническому виду вторую строку. Для этого элементы третьего ряда умножаем на -3 и прибавляем их ко второй строчке матрицы. Из результата видно, что вторая строка тоже приведена к необходимой нам форме. Осталось проделать еще несколько операций и убрать коэффициенты неизвестных из первой строки.
5. Чтобы из второго элемента строки сделать 0, необходимо умножить третью строку на -3 и прибавить ее к первому ряду.
6. Следующим решающим этапом будет прибавление к первой строке необходимые элементы второго ряда. Так мы получаем канонический вид матрицы, а, соответственно, и ответ.

Как видно, решение уравнений методом Гаусса довольно простое.

Пример решения системы уравнений 4х4

Некоторые более сложные системы уравнений можно решить методом Гаусса посредством компьютерных программ. Необходимо вбить в существующие пустые ячейки коэффициенты при неизвестных, и программа сама пошагово рассчитает необходимый результат, подробно описывая каждое действие.

Ниже описана пошаговая инструкция решения такого примера.

В первом действии в пустые ячейки вписываются свободные коэффициенты и числа при неизвестных. Таким образом, получается такая же расширенная матрица, которую мы пишем вручную.

И производятся все необходимые арифметические операции, чтобы привести расширенную матрицу к каноническому виду. Необходимо понимать, что не всегда ответ на систему уравнений — это целые числа. Иногда решение может быть из дробных чисел.

Проверка правильности решения

Метод Жордана-Гаусса предусматривает проверку правильности результата. Для того чтобы узнать, правильно ли посчитаны коэффициенты, необходимо всего-навсего подставить результат в изначальную систему уравнений. Левая сторона уравнения должна соответствовать правой стороне, находящейся за знаком «равно». Если ответы не совпадают, тогда необходимо пересчитывать заново систему или попробовать применить к ней другой известный вам метод решения СЛАУ, такой как подстановка или почленное вычитание и сложение. Ведь математика — это наука, которая имеет огромное количество различных методик решения. Но помните: результат должен быть всегда один и тот же, независимо от того, какой метод решения вы использовали.

Метод Гаусса: наиболее часто встречающиеся ошибки при решении СЛАУ

Во время решения линейных систем уравнений чаще всего возникают такие ошибки, как неправильный перенос коэффициентов в матричный вид. Бывают системы, в которых отсутствуют в одном из уравнений некоторые неизвестные, тогда, перенося данные в расширенную матрицу, их можно потерять. В результате при решении данной системы результат может не соответствовать действительному.

Еще одной из главных ошибок может быть неправильное выписывание конечного результата. Нужно четко понимать, что первый коэффициент будет соответствовать первому неизвестному из системы, второй — второму, и так далее.

Метод Гаусса подробно описывает решение линейных уравнений. Благодаря ему легко произвести необходимые операции и найти верный результат. Кроме того, это универсальное средство для поиска достоверного ответа на уравнения любой сложности. Может быть, поэтому его так часто используют при решении СЛАУ.

Здесь вы сможете бесплатно решить систему линейных уравнений методом Гаусса онлайн больших размеров в комплексных числах с очень подробным решением. Наш калькулятор умеет решать онлайн как обычную определенную, так и неопределенную систему линейных уравнений методом Гаусса, которая имеет бесконечное множество решений. В этом случае в ответе вы получите зависимость одних переменных через другие, свободные. Также можно проверить систему уравнений на совместность онлайн, используя решение методом Гаусса.

Примеры решений СЛАУ

Примеры решенийРанг матрицыМетод КрамераУмножение матриц Определитель матрицы Метод обратной матрицы Обратная матрица Метод Гаусса онлайн LU разложение матрицы Производная онлайн

1. Решение системы уравнений методом Жордано-Гаусса
   Система линейных уравнений:
   2x₁ + x₂ — x₃ + 3x₄ — 2x₅ = 2
   x₁ — x₂ + x₄ = 0
   x₁ — x₃ + x₄ — 2x₅ = -1
2. Пример нахождения обратной матрицы методом Жордано-Гаусса
3. Теорема Кронекера-Капелли
4. Общее решение однородной СЛАУ
5. Метод Гаусса в Excel

Применение формул Крамера

1. Пример решения СЛАУ методом Крамера
2. Как найти определитель методом понижения порядка
3. Метод Крамера в Excel

Применение метода обратной матрицы

1. Пример нахождения обратной матрицы
2. Пример нахождения присоединённой матрицы
3. Пример нахождения алгебраических дополнений.
4. Как найти координаты вектора в базисе
   Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
5. Вычисление обратной матрицы в Excel

Действия над матрицами

Примеры с матрицами

Вычислить АВ – ВА, если:
А, В = .
Решаем с помощью сервиса умножения матриц. Указываем размерность 3×3.
Решение в Excel

Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку, если:

Решение в Excel
Скачать решение

Вычисление определителей

Вычислить определители:
а) второго порядка ;
Скачать решение
б) третьего порядка двумя способами:
1) правилом треугольников,
Скачать решение
2) разложением по элементам любой строки (столбца),
.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Решение систем алгебраических уравнений

Решить систему алгебраических уравнений тремя методами (методом Крамера, методом обратной матрицы и методом Жордана-Гаусса):

Скачать решение методом Крамера
Скачать решение методом Гаусса
Скачать решение методом обратной матрицы

Векторное пространство

Найти линейную комбинацию 2а₁ — 3а₂ + а₃ следующих векторов:
а₁=(1; 0; 3; -2),
а₂ =(-1; 1; 4; 3),
а₃ =(-5; 3; 5; 3).

Даны четыре вектора а =(4; 5; 2), b =(3; 0; 1), c =(-1; 4; 2), d =(5; 7; 8) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Решение:
Используя онлайн-калькулятор, проверяем на равенство нулю определителя. Векторы образуют базис трехмерного пространства, если определитель системы не равен 0. Далее используем либо метод Крамера, либо метод матриц.
Скачать решение

Лекции по СЛАУ

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Примеры решения системы линейных алгебраических уравнений 3-его порядка методом Крамера, пример № 2

СЛАУ 3-его порядка: 1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7 — 8 — 9 — 10 — 11 — 12

---

Условие

x 1  + 2x 2  + 4x 3   =   31  5x 1  + x 2  + 2x 3   =   29  3x 1  — x 2  + x 3   =   10

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом — Решение системы линейных уравнений методом Крамера. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по геометрии и другим предметам!

Систему уравнений можно представить в матричной форме: Ax = B, где А — основная матрица (квадратная матрица), В — матрица свободных членов.

Теперь необходимо найти 4 определителя: определитель основной матрицы (определитель системы) и 3 определителя дополнительных матриц. Перед нахождением определителей советуем ознакомиться с теорией определителей матриц, а для нахождения определителей советуем использовать нашу программу — нахождение определителя матрицы.

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.

Найдем определитель основной матрицы:

Δ =

=

1 · 1 · 1 + 2 · 2 · 3 — 4 · 5 · 1 — 4 · 1 · 3 + 2 · 1 · 1 — 1 · 2 · 5 = -27

Определитель основной матрицы не равен нуля, значит система невырожденная.

A B C D E F G H I G дизайны, темы, шаблоны и графические элементы для загрузки на Dribbble

1. Посмотреть портфолио дизайна логотипа 2022 — 2023 гг.

   2022 — 2023 портфолио дизайна логотипа

2. Посмотреть 2022 самых популярных дриббл-шотов/проектов по дизайну логотипов

   2022 самых популярных дриббл-шотов / проектов по дизайну логотипов

3. Посмотреть логотип K

   Логотип K

4. Посмотреть портфолио дизайна логотипа 2021 — 2022

   2021 — 2022 портфолио дизайна логотипа

5. Посмотреть Wappler — Дизайн логотипа

   Wappler — Дизайн логотипа

6. Набор значков View Line

   Набор значков линий

7. Посмотреть логотип модульного визуального конструктора пользовательского интерфейса Uify: мозаика с буквой U, глаз, улыбка

   Модульный визуальный конструктор пользовательского интерфейса Uify, логотип: мозаика с буквой U, глаз, улыбка

8. View Fold, дизайн логотипа управления цифровыми документами: сложенная буква F

   Fold, дизайн логотипа для управления цифровыми документами: буква F в сложенном виде

9. Посмотреть дизайн логотипа Victorious: гоночная трасса + галочка + V + сердце

   Победоносный дизайн логотипа: беговая дорожка + галочка + V + сердце

10. Посмотреть KoreLock — Дизайн логотипа

    KoreLock — дизайн логотипа

11. Посмотреть Uify, модульный визуальный логотип конструктора пользовательского интерфейса: мозаика, модули, буква U

    Uify, модульный визуальный конструктор пользовательского интерфейса, логотип: мозаика, модули, буква U

12. Посмотреть топ 92022 — Марки

    9 лучших 2022 г. — Баллы

13. Посмотреть концепцию логотипа для программного инструмента управления проектами

    Концепция логотипа для программного обеспечения для управления проектами

14. Посмотреть 4 лучших в 2021 году

    2021 топ 4

15. Uify, модульный визуальный конструктор пользовательского интерфейса, логотип: буква U + строительные блоки

16. Посмотреть логотипLounge book 13 logos

    LogoLounge book 13 логотипов

17. Просмотреть буквенный знак V

    V Буква

18. Просмотр логотипа управления данными DataLens: D, L, графическая диаграмма, глаз, линзы

    Логотип управления данными DataLens: D, L, графическая диаграмма, глаз, линзы

19. Просмотр vectis ai, аналитика + искусственный интеллект, дизайн логотипа saas

    vectis ai, аналитика + искусственный интеллект, дизайн логотипа Saas

20. Посмотреть фирменный логотип

    логотип

21. Брендинг: дизайн логотипа, визуальная идентификация, логотип здоровья

22. Посмотреть концепцию логотипа Z

    Концепция логотипа Z

23. Посмотреть дизайн логотипа Maddison & Walker

    Дизайн логотипа Maddison & Walker

24. Посмотреть концепцию логотипа N + Bolt

    Концепция логотипа N + Bolt

Зарегистрируйтесь, чтобы продолжить или войдите

Загрузка еще. ..

пишущая машинка — Подчеркивание короче для ttfamily — TeX

Самый естественный способ — использовать дословно (см. ниже). Но давайте сначала немного объясним, что происходит.

В кодировке OT1 \textunderscore , на который опирается \_ , подделывается с помощью правила (это не символ текущего шрифта). Переход на кодировку T1 добавлением \usepackage[T1]{fontenc} заставляет \_ использовать фактический символ шрифта, выбранного \ttfamily :

 \documentclass{article}
\usepackage[T1]{шрифт}
\начать{документ}
\ttfamily
Тест \\
.------------.--------------.---------------.\\
\ |\ abcdefghig\ |\ klmnopqrstu\ |\ vwxyzabcdefg\ | \\
.------------.--------------.---------------.\\
\ |\ abc[e]ghig\ |\ klm[o]qrstu\ |\ vwxyza[c]efg\ | \\
.------------.--------------.---------------.\\
\ |\ dfi\_cke[x]\ |\ dfi\_cs\_n[x]\ |\ dfi\_act\_n[x]\ | \\
.------------. --------------.--------------.
\конец{документ}
 

Подчеркивания теперь имеют тот же размер, что и другие символы. Однако, как указала Барбара Битон, последовательные дефисы в невербатимном режиме объединяются в лигатуры (короткое тире с -- , длинное тире с --- ). Если мы отключим лигатуры — что делает verbatim — то все строки будут иметь ожидаемую длину:

 \documentclass{article}
\usepackage[T1]{шрифт}
\начать{документ}
\
\ttfamily\makeatletter\@noligs\makeatother
Тест \\
.------------.--------------.---------------.\\
\ |\ abcdefghig\ |\ klmnopqrstu\ |\ vwxyzabcdefg\ | \\
.------------.--------------.---------------.\\
\ |\ abc[e]ghig\ |\ klm[o]qrstu\ |\ vwxyza[c]efg\ | \\
.------------.--------------.---------------.\\
\ |\ dfi\_cke[x]\ |\ dfi\_cs\_n[x]\ |\ dfi\_act\_n[x]\ | \\
.------------.--------------.--------------.
\endgroup
\конец{документ}
 

На практике использование дословно в таких ситуациях более естественно. Приведенные выше примеры были просто для того, чтобы помочь понять, что происходит за кулисами. Таким образом, я бы сделал здесь следующее:

 \documentclass{article}
\usepackage[T1]{шрифт}
\начать{документ}
\начать{дословно}
Тест
.-------------.--------------.--------------.
 | abcdefghig | клмнопкрсту | vwxyzabcdefg |
.-------------.--------------.--------------.
 | абв[е]гиг | клм[о]крсту | vwxyza[c]efg |
.-------------.--------------.--------------.
 | dfi_cke[x] | dfi_cs_n[x] | dfi_act_n[x] |
.-------------.--------------.--------------.
\end{дословно}
\конец{документ}
 

Обратите внимание, что, поскольку «Тест» находится внутри среды verbatim , в этом случае он не получает отступ абзаца.

Для тех, кому интересно, реализация \textunderscore в кодировке OT1 , полученная с помощью \tracingmacros=1\tracingonline=1 , делает:

 \leavevmode \kern .06em\vbox{\hrule width .3em }
 

, тогда как в кодировке T1 , в конце концов, это просто \char"5F (таким образом, команда, которая добавляет в текущий список поле символов, содержащее символ с шестнадцатеричным кодом 5F в текущем шрифте).