Автор: 
Преобразование графиков элементарных функций
Основные элементарные функции в чистом виде без преобразования встречаются редко, поэтому чаще всего приходится работать с элементарными функциями, которые получили из основных с помощью добавления констант и коэффициентов. Такие графики строятся при помощи геометрических преобразований заданных элементарных функций.
Рассмотрим на примере квадратичной функции вида y=-13x+232+2, графиком которой является парабола y=x2, которая сжата втрое относительно Оу и симметрична относительно Ох, причем сдвинутую на 23 по Ох вправо, на 2 единицы по Оу вверх. На координатной прямой это выглядит так:
Геометрические преобразования графика функции
Применяя геометрические преобразования заданного графика получаем, что график изображается функцией вида ±k1·f(±k2·(x+a))+b, когда k1>0, k2>0 являются коэффициентами сжатия при 0<k1<1, 0<k2<1 или растяжения при k1>1, k2>1 вдоль Оу и Ох. Знак перед коэффициентами k1 и k2 говорит о симметричном отображении графика относительно осей, a и b сдвигают ее по Ох и по Оу.
Существует 3 вида геометрических преобразований графика:
- Масштабирование вдоль Ох и Оу. На это влияют коэффициенты k1 и k2 при условии не равности 1, когда 0<k1<1, 0<k2<1, то график сжимается по Оу, а растягивается по Ох, когда k1>1, k2>1, то график растягивается по Оу и сжимается по Ох.
- Симметричное отображение относительно координатных осей. При наличии знака «-» перед k1 симметрия идет относительно Ох, перед k2 идет относительно Оу. Если «-» отсутствует, тогда пункт при решении пропускается;
- Параллельный перенос (сдвиг) вдоль Ох и Оу. Преобразование производится при наличии коэффициентов a и b неравных 0. Если значение a положительное, до график сдвигается влево на |а|единиц, если отрицательное a, тогда в право на такое же расстояние. Значение b определяет движение по оси Оу, что значит при положительном b функция движется вверх, при отрицательном – вниз.
Степенная функция
Рассмотрим решения на примерах, начиная со степенной функции.
Преобразовать y=x23 и построить график функции y=-12·8x-423+3.
Решение
Представим функции таким образом:
y=-12·8x-423+3=-12·8x-1223+3=-2x-1223+3
Где k1=2, стоит обратить внимание на наличие «-», а=-12 , b=3. Отсюда получаем, что геометрические преобразования производятся с растяжения вдоль Оу вдвое, отображается симметрично относительно Ох, сдвигается вправо на 12 и вверх на 3 единицы.
Если изобразить исходную степенную функцию, получим, что
при растягивании вдвое вдоль Оу имеем, что
Отображение, симметричное относительно Ох, имеет вид
а движение вправо на 12
движение на 3 единицы вверх имеет вид
Показательная функция
Преобразования показательной функции рассмотрим на примерах.
Пример 2Произвести построение графика показательной функции y=-1212(2-x)+8.
Решение.
Преобразуем функцию, исходя из свойств степенной функции. Тогда получим, что
y=-1212(2-x)+8=-12-12x+1+8=-12·12-12x+8
Отсюда видно, что получим цепочку преобразований y=12x:
y=12x→y=12·12x→y=12·1212x→→y=-12·1212x→y=-12·12-12x→→y=-12·12-12x+8
Получаем, что исходная показательная функция имеет вид
Сжимание вдвое вдоль Оу дает
Растягивание вдоль Ох
Симметричное отображение относительно Ох
Отображение симметрично относительно Оу
Сдвигание на 8 единиц вверх
Логарифмическая функция
Рассмотрим решение на примере логарифмической функции y=ln(x).
Построить функцию y=lne2·-12×3 при помощи преобразования y=ln(x).
Решение
Для решения необходимо использовать свойства логарифма, тогда получаем:
y=lne2·-12×3=ln(e2)+ln-12×13=13ln-12x+2
Преобразования логарифмической функции выглядят так:
y=ln(x)→y=13ln(x)→y=13ln12x→→y=13ln-12x→y=13ln-12x+2
Изобразим график исходной логарифмической функции
Производим сжимание строе по Оу
Производим растягивание вдоль Ох
Производим отображение относительно Оу
Производим сдвигание вверх на 2 единицы, получаем
Для преобразования графиков тригонометрической функции необходимо подгонять под схему решения вида ±k1·f(±k2·(x+a))+b. Необходимо , чтобы k2 приравнивался к Tk2. Отсюда получаем, что 0<k2<1 дает понять, что график функции увеличивает период по Ох, при k1 уменьшает его. От коэффициента k1 зависит амплитуда колебаний синусоиды и косинусоиды.
Преобразования y = sin x
Рассмотрим примеры решения заданий с преобразованиями y=sinx.
Построить график y=-3sin12x-32-2 с помощью преобразований функции y=sinx.
Решение
Необходимо привести функцию к виду ±k1·f±k2·x+a+b. Для этого:
y=-3sin12x-32-2=-3sin12(x-3)-2
Видно, что k1=3, k2=12, a=-3, b=-2. Так как перед k1 имеется «-», а перед k2 — нет, тогда получим цепочку преобразований вида:
y=sin(x)→y=3sin(x)→y=3sin12x→y=-3sin12x→→y=-3sin12x-3→y=-3sin12(x-3)-2
Подробное преобразование синусоиды. При построении графика исходной синусоиды y=sin(x) получаем, что наименьшим положительным периодом считается T=2π. Нахождение максимума в точках π2+2π·k; 1, а минимума — -π2+2π·k; -1, k∈Z.
Производится растягивание по Оу втрое, значит возрастание амплитуды колебаний возрастет в 3 раза. T=2π — это наименьший положительный период. Максимумы переходят в π2+2π·k; 3, k∈Z , минимумы — -π2+2π·k; -3, k∈Z.
При растягивании по Ох вдвое получаем, что наименьший положительный период увеличивается в 2 раза и равняется T=2πk2=4π.
Максимумы переходят в π+4π·k; 3, k∈Z, минимумы – в -π+4π·k; -3, k∈Z.
Изображение производится симметрично относительно Ох. Наименьший положительный период в данном случае не меняется и равняется T=2πk2=4π. Переход максимума выглядит как -π+4π·k; 3, k∈Z, а минимума – π+4π·k; -3, k∈Z.
Производится сдвижение графика вниз на 2 единицы. Изменение наименьшего общего периода не происходит. Нахождение максимумов с перехождением в точки -π+3+4π·k; 1, k∈Z, минимумов — π+3+4π·k; -5, k∈Z.
На данном этапе график тригонометрической функции считается преобразованным.
Преобразование функции y = cos x
Рассмотрим подробное преобразование функции y=cosx.
Пример 5Построить график функции y=32cos2-2x+1 при помощи преобразования функции вида y=cosx.
Решение
По алгоритму необходимо заданную функцию привести к виду ±k1·f±k2·x+a+b. Тогда получаем, что
y=32cos2-2x+1=32cos(-2(x-1))+1
Из условия видно, что k1=32, k2=2, a=-1, b=1, где k2 имеет «-», а перед k1 он отсутствует.
Отсюда получаем, что получится график тригонометрической функции вида:
y=cos(x)→y=32cos(x)→y=32cos(2x)→y=32cos(-2x)→→y=32cos(-2(x-1))→y=32cos-2(x-1)+1
Пошаговое преобразование косинусоиды с графической иллюстрацией.
При заданной графике y=cos(x) видно, что наименьший общий период равняется T=2π. Нахождение максимумов в 2π·k; 1, k∈Z, а минимумов π+2π·k; -1, k∈Z.
При растягивании вдоль Оу в 32 раза происходит возрастание амплитуды колебаний в 32 раза.T=2π является наименьшим положительным периодом. Нахождение максимумов в 2π·k; 32, k∈Z, минимумов в π+2π·k; -32, k∈Z.
При сжатии вдоль Ох вдвое получаем, что наименьшим положительным периодом является число T=2πk2=π. Производится переход максимумов в π·k; 32, k∈Z,минимумов — π2+π·k; -32, k∈Z.
Симметричное отображение относительно Оу. Так как график нечетный, то он не будет изменяться.
При сдвигании графика на 1. Отсутствуют изменения наименьшего положительного периода T=π.
Нахождение максимумов в π·k+1; 32, k∈Z, минимумов — π2+1+π·k; -32, k∈Z.
При сдвигании на 1 наименьший положительный период равняется T=π и не изменен. Нахождение максимумов в π·k+1; 52, k∈Z, минимумов в π2+1+π·k; -12, k∈Z.
Преобразования функции косинуса завершено.
Преобразования y = tgx
Рассмотрим преобразования на примере y=tgx.
Пример 6Построить график функции y=-12tgπ3-23x+π3 при помощи преобразований функции y=tg(x).
Решение
Для начала необходимо привести заданную функцию к виду ±k1·f±k2·x+a+b, после чего получаем, что
y=-12tgπ3-23x+π3=-12tg-23x-π2+π3
Отчетливо видно, что k1=12, k2=23, a=-π2, b=π3, а перед коэффициентами k1 и k2 имеется «-». Значит, после преобразования тангенсоиды получаем
y=tg(x)→y=12tg(x)→y=12tg23x→y=-12tg23x→→y=-12tg-23x→y=-12tg-23x-π2→→y=-12tg-23x-π2+π3
Поэтапное преобразование тангенсоиды с графическим изображением.
Имеем, что исходный график – это y=tg(x).
Изменение положительного периода равняется T=π. Областью определения считается -π2+π·k; π2+π·k, k∈Z.
Сжимаем в 2 раза вдоль Оу. T=π считается наименьшим положительным периодом, где область определения имеет вид -π2+π·k; π2+π·k, k∈Z.
Растягиваем вдоль Ох в 32 раза. Вычислим наименьший положительный период, причем равнялся T=πk2=32π. А область определения функции с координатами -3π4+32π·k; 3π4+32π·k, k∈Z , меняется только область определения.
Симметрия идет по сторону Ох. Период не изменится в этот момент.
Необходимо симметрично отображать оси координат. Область определения в данном случае неизменна. График совпадает с предыдущим. Это говорит о том, что функция тангенса нечетная. Если к нечетной функции задать симметричное отображение Ох и Оу, тогда преобразуем до исходной функции.
При движении вправо на π2 видим, что наименьшим положительным периодом является T=32π. А изменения происходят внутри области определения -π4+32π·k; 5π4+32π·k, k∈Z.
При сдвигании графика на π3 получаем, что изменение области определения отсутствует.
Преобразование тангенса завершено.
Тригонометрическая функция вида y=arccosx
Рассмотрим на примере тригонометрической функции вида y=arccosx.
Пример 7Построить график функции y=2arcsin13(x-1) при помощи преобразования y=arccosx.
Решение
Для начала необходимо перейти от арккосинуса к арксинусу при помощи обратных тригонометрических функций arcsin x+arcocos x=π2. Значит, получим, что arcsinx=π2-arccosx.
Видно, что y=arccosx→y=-arccosx→y=-arccosx+π2.
Поэтапное преобразование арккосинуса и графическое изображение.
График, данный по условию
Производим отображение относительно Ох
Производим движение вверх на π2.
Таким образом, осуществляется переход от арккосинуса к косинусу. Необходимо произвести геометрические преобразования арксинуса и его графика.
Видно, что k1=2, k2=13, a=-1, b=0, где отсутствует знак «-» у k1 и k2.
Отсюда получаем, что преобразования y=arcsinx примет вид:
y=arcsin(x)→y=2arcsin(x)→→y=2arcsin13x→y=2arcsin13(x-1)
Поэтапное преобразование графика арксинуса и графическое изображение.
График y=arcsinx имеет область определения вида x∈-1; 1, тогда интервал y∈-π2; π2 относится к области значений.
Необходимо растянуть вдвое по Оу, причем область определения останется неизменной x∈-1; 1, а область значений y∈-π; π.
Растягивание по Ох строе. Происходит расширение области определения x∈-3; 3, но область значений остается неизменной y∈-π; π.
Производим сдвигание вправо на 1, причем область определения становится равной x∈-2; 4. Без изменений остается область значений y∈-π; π.
Задача преобразования графика обратной тригонометрической функции завершена. Если по условию имеются сложные функции, тогда необходимо прибегнуть к полному исследованию функция.
Автор: Ирина Мальцевская
Преподаватель математики и информатики.
Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Движение графиков функций
ГБОУ «Гимназия «Диалог»
- учитель математики Джигкаева Т.З.
Движения графиков функций
y
y=f(x)
Данная презентация может быть использована при проведении уроков в 8-ом классе по теме «Построение графика квадратичной функции с использованием движения графиков», а также для самостоятельного изучения данного материала.
Презентация может быть использована как полностью, так и частично в зависимости от желания преподавателя.
В предлагаемой работе показано пошаговое построение графика функции с использованием некоторых видов движения графиков, что дает возможность учащемуся самостоятельно разобраться с данным материалом.
Также присутствуют задания для самостоятельной работы трех уровней.
Предполагается дальнейшая разработка данной презентации для учащихся старших классов с использованием показательной, логарифмической и тригонометрических функций.
х
o
Рассмотрим некоторые виды движения графиков функций.
Пусть y=f(x) – исходная функция.
f(x) f(x + а )
f(x) f(x) + b
f(x) — f(x)
f(x) f( x )
f(x) f(x)
Задания для самостоятельной работы
f(x) f(x+a)
Сдвиг графика исходной функции вдоль оси ОХ на | а | единиц:
- вправо, если а 0,
- влево, если а 0.
Рассмотрим пример:
Построить график функции у = ( x- 3 ) 2
y
1) y = x 2 – исходная функция;
y=x 2
у=( x -3) 2
2 ) Сдвигаем каждую точку графика функции у = x 2 на 3 единицы вправо вдоль оси ОХ;
•
•
•
•
3 ) Через полученные точки проводим параболу;
4 ) График функции у = ( x -3) 2 построен.
•
•
•
•
•
•
о
х
3
1
f(x) f(x) + b
Сдвиг графика исходной функции вдоль оси О Y на | b | единиц:
- вверх, если b 0,
- вниз, если b 0.
Построить график функции у = x 2 — 3
Рассмотрим пример:
y
1) y = x 2 – исходная функция;
y=x 2
у= x 2 — 3
2 ) Сдвигаем каждую точку графика функции у = x 2 на 3 единицы вниз вдоль оси О Y ;
•
•
3 ) Через полученные точки проводим параболу;
•
•
•
•
•
о
х
4 ) График функции у = x 2 — 3 построен.
1
•
•
•
-3
f(x) — f(x)
Симметричное отображение графика исходной функции относительно оси ОХ.
Рассмотрим пример:
Построить график функции у = — x 2 + 4
y
1) y = x 2 — 4 – исходная функция;
y=x 2 — 4
•
2 ) Симметрично отображаем каждую точку графика функции у = x 2 — 4 относительно оси ОХ, при этом точки пересечения графика с осью ОХ остаются на месте;
•
4
•
•
•
•
•
•
о
х
1
3 ) Через полученные точки проводим параболу;
4 ) График функции у = x 2 — 3 построен.
-4
•
•
у = — x 2 + 4
f(x) f( | x | )
Симметричное отображение части графика исходной функции, построенной при х х 0 , относительно прямой х=х 0 , где х 0 – точка смены знака модуля.
Построить график функции у = x 2 — 4 | х |
Рассмотрим пример:
y
1) y = x 2 – 4х – исходная функция, построим ее график при х 0;
у = x 2 – 4х
————————————— •
•
2 ) Симметрично отображаем каждую точку части графика функции у = x 2 – 4х, построенной при х 0, относительно прямой х=0;
о
х
2
4
-2
-4
3 ) Через полученные точки проводим кривую;
4 ) График функции у = x 2 – 4х построен.
——————— •
•
— •
•
•
————— •
-4
f(x) | f(x) |
Симметричное отображение части графика исходной функции, лежащей под осью ОХ, относительно этой оси.
Рассмотрим пример:
Построить график функции у = | x 2 – 2х – 3 |
1) y = x 2 – 2х – 3 – исходная функция;
y
у = x 2 – 2х – 3
2 ) Симметрично отображаем каждую точку части графика функции у = x 2 – 2х – 3, лежащей под осью ОХ,относительно этой оси;
•
4
•
•
•
•
•
•
•
о
х
3 ) Через полученные точки проводим кривую;
3
-1
4 ) График функции у = x 2 – 2х – 3 построен.
-4
Вам предлагается выполнить построение графиков функций с использованием движения графиков
1 уровень
2 уровень
3 уровень
1 уровень
Постройте график функции с использованием движения графиков:
- y =(x+2) 2 ( f(x) f(x+a) )
- y = x 2 +1 ( f(x) f(x) + b )
- y = -x 2 ( f(x) — f(x) )
- y = | x 2 — 4 | ( f(x) f(x) + b , f(x) | f(x) | )
2 уровень
Постройте график функции с использованием движения графиков:
- y = — (x — 1 ) 2 ( f(x) f(x+a) , f(x) — f(x) )
- y = | x 2 — 3 | — 1 ( f(x) f(x) + b , f(x) — f(x) , f(x) f(x) + b)
- y = x 2 – 4х + 5
3 уровень
Постройте график функции с использованием движения графиков:
- y = | — ( 3 — x) 2 + 1 |
- y = | x 2 + 4 | х | + 3 |
операций над функциями: переводы | SparkNotes
Переводы
График функции можно перемещать вверх, вниз, влево или вправо, добавляя или
вычитание из вывода или ввода.
Добавление к выходу функции перемещает график вверх. Вычитание из вывода функции сдвигает график вниз. Вот графики y = f ( x ), y = f ( x ) + 2 и y = f ( x ) — 2. Примечание что если ( x , y 1 ) точка на графике f ( x ), ( x , y 2 ) 9003 точка на 0 график f ( x ) + 2, а ( x , y 3 ) является точкой на графике f ( x ) — 2, затем у 2 = у 1 + 2 и у 3 = y 1 — 2. Например, (1, 2) на графике f ( x ), (1, 4) находится на графике f ( x ) + 2, и (1, 0) находится на графике f ( x ) — 2. Графики f ( x ), f ( x ) + 2 и f ( x ) — 2
При добавлении ко входу функция увеличивается в направлении y , добавляя к
вход уменьшает функцию в x направление.
Это потому что
функция должна компенсировать добавленный ввод. Если функция выводит «7»
когда вводится «3», и мы вводим x + 2, функция выводит «7», когда х = 1.
Таким образом, добавление к входу функции перемещает график влево, и
вычитание из ввода функции сдвигает график вправо.
Вот графики y = f ( x ), y = f ( x + 2), и х = f ( х — 2). Примечание
что если ( x 1 , y ) является точкой на графике f ( x ), ( x 2 , y 9000) является точкой на
график f ( x + 2), а ( x 3 , y ) является точкой на графике f ( x — 2),
тогда х 2 = х 1 — 2 и x 3 = x 1 + 2. Например, (1, — 2) находится на
график f ( x ), (- 1, — 2) находится на графике f ( x + 2), а (3, — 2) находится на
график f ( x — 2).
Графики f ( x ), f ( x + 2) и f ( x — 2)
Сдвиг графика вверх, вниз, влево или вправо без изменения формы, размера, или размеры графа, называется переводом.
Примеры : Если f ( x ) = x 2 + 2 x , то каким уравнением будет уравнение, если график
перешел:
a) 4 единицы вверх
b) 4 единицы вниз
c) 4 единицы влево
d) 4 единицы вправо
Решения:
а) f 1 ( x ) = f ( x ) + 4 = x 2 + 2 x + 4
б) ф 2 ( x ) = f ( x ) — 4 = x 2 + 2 x — 4
в) f 3 ( х ) = f ( х + 4) = ( х + 4) 2 + 2(7 х 0 4 0 4 + 4 )
2 +8 х + 16 + 2 х + 8 = х 2 + 10 х + 24
г) ф 4 ( х ) = ф ( х — 4) = ( х — 4) 2 +2( х — 4) = х 2 -8 х + 16 + 7 0 — 8 х 0 2 — 6 х + 8
Преобразование функций
| Как и в преобразованиях в геометрии, мы можем перемещать и изменять размеры графиков функций |
Начнем с функции, в данном случае это f(x) = x 2 , но это может быть что угодно:
f(x) = x 2
Вот несколько простых вещей, которые мы можем сделать, чтобы переместить или масштабировать его на графике:
Мы можем переместить его вверх или вниз, добавив константа для значения y:
gif»> g(x) = x 2 + CПримечание: чтобы переместить линию вниз , мы используем отрицательное значение для C.
- C > 0 перемещает вверх
- C < 0 перемещает его вниз
Мы можем перемещать ее влево или вправо, добавляя константу к значению x:
g(x) = (x+C) 2
Добавление C перемещает функцию на влево (отрицательное направление).
Почему? Представьте, что вы унаследуете состояние, когда ваш возраст=25 . Если вы измените это на (возраст + 4) = 25 , то вы получите его, когда вам будет 21 год. Добавление 4 сделало это раньше.
- C > 0 перемещает влево
- C < 0 перемещает вправо
НО мы должны добавить C везде, где x встречается с в функции (мы заменяем x+C на x).
Пример: функция v(x) = x
3 — x 2 + 4xЧтобы переместить C пробелов влево, прибавьте C к x везде, где x появляется :
w(x) = (x + C) 3 − (x + C) 2 + 4(x + C)
Простой способ запомнить, что происходит с графиком, когда мы добавляем константу:
добавить к y чтобы перейти высокий
добавить к x , чтобы перейти влево
Мы можем растянуть или сжать его в направлении Y, умножив всю функцию на константу.
g(x) = 0,35(x 2 )
- C > 1 растягивает
- 0 < C < 1 сжимает его
Мы можем растянуть или сжать его в направлении x, умножив x на константу.
g(x) = (2x) 2
- C > 1 сжимает
- 0 < C < 1 растягивает
Обратите внимание, что (в отличие от направления Y) большие значения вызывают большее сжатие .
Мы можем перевернуть ее, умножив всю функцию на −1:
g(x) = −(x 2 )
Это также называется отражением относительно оси x ( ось, где y=0)
Мы можем комбинировать отрицательное значение с масштабированием:
Пример: умножение на -2 перевернет его вверх дном И растянет в направлении y.
Мы можем перевернуть его влево-вправо, умножив значение x на −1:
gif»>g(x) = (−x) 2
Это действительно переворачивает его влево и вправо! Но вы этого не видите, потому что x 2 симметрично относительно оси Y. Итак, вот еще один пример использования √(x):
g(x) = √(−x)
Это также называется отражением относительно оси Y (ось, где x=0)
Итог
| y = f(x) + C |
|
| y = f(x + C) |
|
| у = Cf(x) |
|
| у = f(Сх) |
|
| у = -f(х) |
|
| у = f(-x) |
|
Примеры
Пример: функция g(x) = 1/x
Вот что мы можем сделать:
Сдвинуться на 3 клетки вниз: h(x) = 1/x − 3
Сдвинуться на 4 позиции вправо: h(x) = 1/(x−4) graph
Переместить на 5 делений влево: h(x) = 1/(x+5)
Растянуть на 2 в направлении y: h (x) = 2/x
Сжать на 3 в направлении x: h(x) = 1/(3x)
Перевернуть вверх дном: h(x) = −1/x
Пример: функция v(x) = x
3 − 4xВот что мы можем сделать:
Переместиться на 2 пробела вверх: w(x) = x 3 − 4x + 2
Сдвинуться на 3 позиции вниз: w(x) = x 3 − 4x − 3
Сдвинуться на 4 позиции вправо: w(x) = (x−4) 3 − 4(x−4)
Переместить на 5 мест влево: w(x) = (x+5) 3 − 4(x+5) graph
Растянуть на 2 в направлении y: w(x) = 2 (x 3 − 4x)
= 2x 3 − 8x
Сжать на 3 в направлении x: 27x 3 − 12x
Перевернуть вверх дном: w(x) = −x 3 + 4x
Все в одном .
Когда голод добирается до семьи Иакова, они уходят в Египет в поисках хлеба, где братья узнают, что проданный ими много лет назад родственник стал помощником фараона.
Птица в окне приносила приятные новости и знакомства. Собака говорила о грусти и печали, а кошка, наоборот, приносила богатство.
Связано это с тем, что апостол Петр, родившийся в семье рыбака, всегда считался покровителем рыболовов. Правда, по средам и пятницам ограничений больше: в эти дни можно питаться только сырой пищей.
Однако изначально он не был связан с Петром и Павлом. Это был своего рода «компенсационный» пост: он назывался постом Пятидесятницы и существовал для тех, кто по тем или иным причинам не мог соблюдать Великий пост.
Это дни строго поста: под запретом не только любая пища животного происхождения, в том числе, рыба, но даже растительное масло.
На то есть целый ряд причин.
It will disappear if you print the calendar.»>
, Луна, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн.
Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований онлайн, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «вычисление обратной матрицы онлайн».
На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и вычисление обратной матрицы онлайн. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, вычислить обратную матрицу онлайн).
Сначала нажмите на одну из кнопок ниже, чтобы указать размерность матрицы.
Действительно, приведенная выше формула говорит вам
что для того, чтобы найти обратную, вам нужно вычислить определитель матрицы, а также вам нужно вычислить сопряженную матрицу.
Затем нам нужно вспомнить общий
присоединенная формула 9Т\]
Не то, чтобы вы должны, на самом деле. Это просто тизер того, насколько сложно становится, когда вы пытаетесь получить общую формулу.
для простой матрицы 3×3. Это становится действительно грязным и довольно бесполезным для \(n > 3\).
6em]\displaystyle 1&\displaystyle 0&\displaystyle -1\\[0.6em]\displaystyle 7&\displaystyle 2&\displaystyle -3
\end{bmatrix}
\]
6em]\displaystyle \frac{1}{2}\times2&\displaystyle \frac{1}{2}\times0&\displaystyle \frac{1}{ 2}\times\left(-2\right)\\[0.6em]\displaystyle \frac{1}{2}\times1&\displaystyle \frac{1}{2}\times1&\displaystyle \frac{1}{ 2}\раз3
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
\displaystyle -\frac{3}{2}&\displaystyle -\frac{1}{2}&\displaystyle -\frac{7}{2}\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 0&\displaystyle — 1\\[0.6em]\displaystyle \frac{1}{2}&\displaystyle \frac{1}{2}&\displaystyle \frac{3}{2}
\end{bmatrix}
\]
Если определитель матрицы равен 0, то матрица, обратная такой, не может существовать. Чтобы использовать это Калькулятор обратной матрицы , введите значения в поля ввода.
Обратную матрицу обозначим через A -1 . Когда эти две матрицы перемножаются, мы получаем мультипликативное тождество. Таким образом, А.А. -1 = I. Чтобы существовала обратная матрица, ее определитель не должен быть равен 0. Кроме того, матрица должна быть квадратной. Шаги для вычисления обратной матрицы 2 × 2 следующие:
С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.
..)
..)
занести значение в память калькулятора можно с помощью кнопок и
Он представляет из себя законченный самостоятельный продукт, поддерживающий вычисления как в режиме обычного настольного калькулятора с имитацией распечатки цепочки вычислений, так и сложные строковые арифметические выражения. Предоставляется также ряд дополнительных сервисных функций, например, подсчет наличных денег.
за год
за год
Оценка аргументов фильтра
-- 2. Контекстный переход
-- 3. Оценка модификаторов CALCULATE
-- 4. Применение аргументов фильтра и KEEPFILTERS
ОПРЕДЕЛЯТЬ
ИЗМЕРЕНИЕ Продажи[Тест] =
СРЕДНИЙX (
ЗНАЧЕНИЯ («Дата» [Календарный год]),
ВЫЧИСЛИТЬ (
[Объем продаж],
'Продукт'[Категория] = "Аудио",
KEEPFILTERS («Продукт» [Цвет] IN { «Красный», «Синий» }),
ОТНОШЕНИЕ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ (Продажи[Дата поставки], 'Дата'[Дата])
)
)
ОЦЕНИВАТЬ
СУММАРИЗОВАТЬ КОЛОННЫ (
«Продукт» [Цвет],
«Сумма продаж», [Тест]
)
Это важно, чтобы избежать неожиданных результатов при сложных вычислениях, сделанных в аргументах фильтра. » Читать далее
У вас нет итерационных операторов, но вы можете запускать итерационные функции, такие как, например, СУММ и ФИЛЬТР. Наиболее важными функциями DAX являются […] » Читать далее
» Читать далее
В этой статье объясняются наиболее распространенные ошибки в этих условиях и способы их устранения. » Читать далее
Калькулятор выражений параметров в HEC-HMS работает с наборами растровых данных (сетками параметров HEC-HMS). Следовательно, векторные данные ГИС о землепользовании и почвах должны быть преобразованы в наборы растровых данных. Отдельный набор растровых данных был создан для каждого параметра, дефицита влаги, насыщенной гидравлической проводимости, всасывания фронта смачивания и процента непроницаемой площади. Существует множество доступных наборов данных ГИС и методов их обработки. Ниже приведен один из методов создания необходимых сеток параметров в формате, который можно использовать в HEC-HMS.
Процент водонепроницаемой площади оценивался для каждого типа землепользования с использованием Переклассифицировать инструмент в ArcGIS. Поскольку водосбор состоит в основном из кустарников и смешанных лесов, процент непроницаемой площади по всему водосбору очень мал. Набор данных SSURGO был использован для создания растровых слоев для насыщенной гидравлической проводимости и смачивающего фронта всасывания. Дефицит влаги оценивали как долю пористости почвы. Дефицит влаги отражает влажность почвы в начале моделирования модели.
Файлы ASCII расположены в каталоге …\ExampleProject\gis\ParameterGrids\Albersft . Копия сетки ESRI, используемой для создания этих файлов ASCII, находится в папке 9.0952 …\ExampleProject\gis\ArcDatasets каталог.
Элементы суббассейна должны иметь географическую привязку с использованием шейп-файла, а затем данные рельефа должны быть добавлены в модель бассейна и ГИС→Предварительная обработка дренажа и ГИС→Идентификация водотоков шага выполнены.
.. в нижней части глобального редактора. На следующем рисунке показан Калькулятор выражений . Выберите Время концентрации в левом верхнем углу. Затем убедитесь, что вкладка Stats выбрана в Панель переменных . Вкладка статистики связана с характеристиками суббассейна. Панель уравнений показывает уравнение, введенное для оценки времени концентрации. После воссоздания этого уравнения нажмите кнопку Calculate , и программа добавит вычисленные значения в глобальный редактор. 
Все параметры, кроме фронта смачивания, уже оценены. 
В общем, формула sin(a — b) верна для любого положительного или отрицательного значения a и b.
Здесь a = 60º и b = 30º.
Sin(a — b) может быть задан как sin (a — b) = sin a cos b — cos a sin b, где «a» и «b» — углы.
Таким образом, эта формула помогает упростить вывод значений триггерных функций. Его также можно применять при выводе формул расширения других формул двойного и кратного угла.
.. при ваших значениях sin(a) = 2/3 и cos(b) = -1/5 нам нужно найти cos(a) и грех (б).
Нулевой уклон означает горизонтальную поверхность. Уклон в 100% означает подъём на 1 метр на каждый метр расстояния, т.е. угол наклона 45 градусов. Вертикальная линия имеет бесконечное значение уклона.
Com понравилось. Приходите снова!
Например, скажем, линия падает на 15° с.ш., 30° з.д. Используя десятичную систему градусов, вы можете записать это как «15.23456,-30.67890«.
1 градус = 60 минут.
com/embed/h6KPvkyuO5g» frameborder=»0″ allowfullscreen=»allowfullscreen» data-original-w=»720″ data-original-h=»520″> 
Итак, семь с половиной градусов можно назвать 7 градусами и 30 минутами, записанными как 7 ° 30 ′. Каждая минута делится на 60 равных частей, называемых секундами, и, например, 2 градуса 5 минут 30 секунд записывается как 2 ° 5 ′ 30 ″.
com/embed/bNgaVBtHL3M» frameborder=»0″ allowfullscreen=»allowfullscreen» data-original-w=»720″ data-original-h=»520″> 
Например, область с координатами 41 ° 56 ′ 54.3732 ”северной широты, 87 ° 39 ′ 19.2024” западной долготы будет читаться как 41 градус 56 минут 54.3732 секунды северной широты; 87 градусов, 39 минут, 19.2024 секунды на запад.
Угловая секунда составляет 1/3600 градуса и 1/60 угловой минуты.
Тем не менее, вы также можете использовать калькулятор , чтобы преобразовать любые другие угловые измерения, , изменив единицы измерения!
Это зависит от калькулятора, который мы используем. Часто
осуществляется нажатием клавиши ∘»» после числа
градусов, из
минут и от
секунд, а затем =
а затем ∘′′′:
Значит, его ответ будет
81,793∘.
Следовательно, процесс Фади неверен (вариант Б).
Нахождение
2831000 из
60′ позволяет нам конвертировать
0,283∘ до
минут:
0,283=2831000×60′0,283=(0,283×60)′0,283=16,98′.∘∘∘
Этот калькулятор избавит вас от этих проблем
Легко, верно?
3 = -1\) (отрицательный) и так далее.
Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вычисление матрицы, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «вычисление матриц».
На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и вычисление матриц. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, вычисление определителей онлайн).
.. 
io/ru/date/12-hour-am-pm-to-24-military-converter-what-time-is/10—00—pm
Новости. Первый каналВыпуск программы «Время» в 21:00 13 апреля 2023 года. Новости. Первый канал
04.2023Владимир Путин провел рабочую встречу с генеральным директором «ДОМ.РФ» Виталием МуткоГражданин Украины Юрий Денисов был соучастником убийства Владлена ТатарскогоНа полигоне в Луганской республике мастерство оттачивают добровольцы
04.2023Под Кременной российские бойцы продолжают отодвигать линию обороны, выбивая украинских националистов из опорных пунктовВС РФ продолжают теснить противника на всех направленияхВладимир Путин присвоил космонавту Петру Дуброву звание Героя России и летчика-космонавта Российской Федерации
04.2023Владимир Путин встретился с главой «Роскосмоса» Юрием БорисовымВ День космонавтики по всей стране проходят выставки, лекции, флешмобыРоссийские штурмовые отряды успешно продвигаются в Артемовске
Время суток записывается в формате ччмм, где чч (0-23)
— полные часы, прошедшие с полуночи, мм (00-59) — количество минут, прошедших с последнего полного часа.
Чтобы преобразовать часы больше 12 в 12-часовые часы, просто вычтите 12 из заданных часов, и это даст вам время после полудня.
… более …
M.
00:00 означает 12:00 ночи, а 23:00 означает 23:00. (Примечание: 24:00 и 00:00 — это одно и то же время).
Посмотрите на диаграмму ниже.
, соответственно, чертим линию размером 10мм. )
Подготовка к новому материалу. Слайд 6
193, № 935). Слайд 9
194, №939.
Технические чертежи рисуются в масштабе, чтобы инженеры, архитекторы и строители могли создавать объекты на чертеже в точном соответствии со спецификациями. При чтении масштабов число слева соответствует размеру на чертеже; число справа — это реальный размер.
= 500 футов.
Дизайнеры используют увеличенный масштаб, например двойной масштаб, для объектов, которые слишком малы, чтобы нарисовать их в натуральную величину с какой-либо значимой деталью. Общие метрические масштабы: 1:100, 1:50, 1:20, 1:10 и 1:5. Например, масштаб 1:50 равен одной пятидесятой (1/50) полного размера, или 1 миллиметр на чертеже равен 50 миллиметрам в действительности.
Они могут изображать предметы как в большем, так и в меньшем масштабе, чем полный размер, в зависимости от размера предмета, который они представляют, и от того, для чего будет использоваться рисунок. Масштаб описывает соотношение между расстоянием в натуральную величину и расстоянием в используемом масштабе, который будет той же длины.
Например, при pH ниже 8 основными реакциями и их относительной скоростью являются следующие:
.
Однако воздействие высоких концентраций может вызвать раздражение глаз и дыхательных путей..
Он диффундирует в крови и попадает в легкие, которые удаляются выдыхаемым воздухом..
.
Cherniack, 2015).
gov.
Дайте характеристику угольной кислоте, вписав пропущенные слова и словосочетания, формулы. 
Составьте уравнения реакций соответствующие схеме: 
Вашим ответом будет расчетная концентрация бикарбоната.
