Автор: alexxlab

Радиан равен градусов: Введение в радианы (видео) | Радианы

alexxlab / / Разное

Перевод градусов в радианы, перевод радианов в градусы

Пример решили: 111321 раз Сегодня решили: 0 раз

Введите градусы или радианы

Угол Градусы (°)Радианы (rad)

Скачать решение в PDF

Порекомендуйте наш сервис друзьям

Вконтакте

Facebook

Twitter

Одноклассники

Google+

Данный онлайн-сервис позволяет совершить перевод градусов в радианы, а также перевод радианов в градусы.

Градус — единица измерения плоских углов. Один оборот имеет 360°.
Градус содержит в себе 60 минут, а минута в себе 60 секунд.

Радиан — основная единица измерения плоских углов. Радиан определяется как угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан.
Величина угла, выраженного в радианах, определяется как отношение длины окружности к радиусу окружности. 0$$

Попробуйте другие сервисы

  • Вычисление косинуса

  • Вычисление синуса

  • Вычисление тангенса

  • Вычисление котангенса

  • Вычисление секанса

История решений

    Что такое один градус? Что такое один радиан? Перевод радианов в градусы и обратно

            В прошлый раз мы с вами ответили на первый вопрос, касаемый работы с углами. А именно — как отсчитываются углы. Рассмотрели положительные и отрицательные углы, а также углы, большие 360 градусов. И на круге углы порисовали.)

            В этом же уроке настал черёд ответить на второй вопрос, связанный с измерением углов. Здесь мы разберёмся с загадочными радианами и особенно — с пресловутым числом «пи», которое будет мозолить нам глаза на протяжении всего дальнейшего изучения тригонометрии. Поймём, что это за число, откуда оно берётся и как с ним работать. И задания порешаем, само собой. Стандартные и не очень…)

            Разберёмся? Ну сколько же можно бояться числа «пи», в конце-то концов!)

            Итак, в чём же измеряются углы в математике? Начнём с привычного и знакомого. С градусов.

     

    Что такое один градус? Градусная мера угла.

            К градусам вы уже попривыкли. Геометрию изучаете, да и в жизни постоянно сталкиваетесь. Например, «повернул на 90 градусов».) Короче, градус — штука простая и понятная.

            Вы и вправду так думаете? Тогда сможете сказать мне, что такое градус? Нет, гуглить и потрошить Википедию не надо. Ну как, слабо с ходу? Вот так-то…

            Начнём издалека. С древнейших времён. А именно — с двух очагов древних цивилизаций Вавилона и Египта.)

            Градус — это 1/360 часть окружности. И всё!

            Смотрим картинку:

            

            Придумали градусы в Древнем Вавилоне. ) Как? Очень просто! Просто взяли да разбили окружность на 360 равных кусочков. Почему именно на 360? А не на 100 или на 1000? Вроде бы, число 100 поровнее, чем 360… Вопрос хороший.

            Основная версия — астрономическая. Ведь число 360 очень близко к числу дней в году! А для наблюдений за Солнцем, Луной и звёздами это было оч-чень удобно.)

            Кроме того, в астрономии (а также строительстве, землемерии и прочих смежных областях) очень удобно делить окружность на равные части. А теперь давайте прикинем чисто математически, на какие числа делится нацело 100 и на какие — 360? И в каком из вариантов этих делителей нацело больше? А людям такое деление очень удобно, да…)

     

    Что такое число «пи»? Как оно возникло?

            А теперь переместимся из Древнего Вавилона в Древний Египет. Примерно в то же самое время там разгадывали другую загадку. Не менее интересную, чем вопрос, на сколько частей бить окружность. А именно — во сколько раз длина окружности больше её диаметра? Или по-другому: чему равна длина окружности с диаметром, равным единице?

            И так измеряли и сяк… Каждый раз получалось чуть-чуть больше трёх. Но как-то коряво получалось, неровно…

            Но они, египтяне, ни в чём не виноваты. После них математики всех мастей продолжали мучиться аж до 18 века! Пока в 1767 году окончательно не доказали, что, как бы мелко ни нарезать окружность на равные кусочки, из таких кусочков сложить точно длину диаметра нельзя. Принципиально нельзя. Только лишь примерно.

            Нет, конечно же, во сколько раз длина окружности больше её диаметра установили давным-давно. Но, опять же, примерно… В 3,141592653… раза.

            Это число — и есть число «пи» собственной персоной.) Да уж… Корявое так корявое… После запятой — бесконечное число цифр безо всякого порядка, безо всякой логики. В математике такие числа называются иррациональными. И на сегодняшний день доказательство факта иррациональности числа «пи» занимает аж десять (!) лекций на 4-м курсе мехмата МГУ… Этот факт, кстати, и означает, что из одинаковых кусочков окружности её диаметр точно не сложить. Никак. И никогда…

            Конечно, рациональные приближения числа «пи» известны людям ещё со времён Архимеда. Например:

            22/7 = 3,14285714…

            377/120 = 3,14166667…

            355/113 = 3,14159292…

            Сейчас, в век суперкомпьютеров, погоня за десятичными знаками числа «пи» не стихает, и на сегодняшний день человечеству известно уже два квадриллиона (!) знаков этого числа…

            Но нам для практического применения такая сверхточность совершенно не требуется. Чаще всего достаточно запомнить всего лишь две цифры после запятой.

            Запоминаем:

            

            Вот и всё. Раз уж нам ясно, что длина окружности больше её диаметра в «пи» раз, то можно записать (и запомнить) точную формулу для длины окружности:

            

            Здесь L — длина окружности, а d — её диаметр.

            В геометрии всяко пригодится.)

            Для общего развития скажу, что число «пи» сидит не только в геометрии или тригонометрии. Оно возникает в самых различных разделах высшей математики. В интегралах, например. Или в теории вероятностей. Или в теории комплексных чисел, а также рядов. Само по себе возникает, хотим мы того или нет… Поступите в ВУЗ — убедитесь лично.)

            Ну а теперь снова вернёмся к старым добрым градусам. Как мы помним, один градус — это 1/360 часть окружности. С исторической и практической точек зрения людям такое деление на 360 равных частей оказалось очень даже удобно, но…

            Как выяснилось гораздо позже Древнего Вавилона, градусы удобны далеко не всем. Например, высшей математике они ой как неудобны! Высшая математика — дама серьёзная. По законам природы устроена. И она справедливо заявляет: «Сегодня вы на 360 частей круг разбили, завтра — на 100 разобьёте, послезавтра — на 250… А мне что делать? Каждый раз под ваши хотелки подстраиваться?»

            Против природы не попрёшь… Пришлось прислушаться и уступить. И ввести новую меру угла, не зависящую от наших хотелок. )

            Итак, знакомьтесь — радиан!

     

    Что такое один радиан? Радианная мера угла.

            В основе определения радиана — та же самая окружность. Угол в 1 радиан — это угол, который отсекает от окружности дугу, длина которой (L) равна радиусу окружности (R). И всё!

            Смотрим картинку:

            Причём величина угла в один радиан не зависит от радиуса окружности! Никак. Можно нарисовать очень большую окружность, можно очень маленькую. Но угол, отсекающий от окружности дугу, равную радиусу, никогда не изменит своей величины и будет составлять ровно один радиан. Всегда. Это важно.)

            Запоминаем:

            Угол в один радиан — это угол, вырезающий из окружности дугу, равную радиусу окружности. Величина угла в 1 радиан не зависит от радиуса окружности.

            Кстати говоря, градусная мера угла тоже не зависит от радиуса окружности. Большая окружность, маленькая — углу в один градус без разницы. Но градус — это величина, искусственно придуманная людьми для их личного удобства! Древними вавилонянами, если мы помним.) 1/360 часть окружности. Так уж сложилось чисто исторически. А если бы по каким-то причинам договорились на 100 частей разбить окружность? Или на 200? Кто знает, что тогда называлось бы градусом сегодня… Вот на сколько частей разобьём окружность, такой «градус» и получим. А вот радиан — штука универсальная!) К способу разбиения окружности никак не привязан. Строго дуга, равная радиусу! И чем больше радиус, тем больше (по длине) будет и соответствующая вырезаемая дуга. И наоборот. Но сама величина угла в один радиан не меняется. И разбиение окружности (любой!) радианами — всегда одинаковое. И сейчас мы в этом лично убедимся.)

     

    Как переводить радианы в градусы и обратно?

            К этому моменту вам уже должно быть интуитивно понятно, что один радиан существенно больше одного градуса. Всё-таки непонятно? Тогда смотрим снова на картинку:

            Будем считать, что малюсенький красный угол имеет величину примерно один градус. Совсем крохотный уголок, почти и нет его… А большой зелёный угол — примерно один радиан! Чувствуете разницу?) Конечно же, один радиан сильно больше одного градуса…

            А вот теперь начинается самое интересное! Вопрос: а во сколько раз один радиан больше одного градуса? Или сколько градусов в одном радиане? Сейчас выясним!)

            Смотрим на очередные картинки:

            На картинке слева изображён полукруг. Обычный развёрнутый угол величиной 180°. А вот на картинке справа — тот же самый полукруг, но нарезанный радианами! Видно, что в 180° помещается примерно три с хвостиком радиана.

            Вопрос на засыпку: как вы думаете, чему равен этот хвостик?)

            Да! Он равен 0,141592653… Привет, число «пи», вот мы про тебя и вспомнили!)

            Стало быть, в 180° укладывается 3,141592653… радиан. Понятное дело, что каждый раз писать такое длинное число неудобно, поэтому пишут приближённо:

            

            Или точно:

            

            Вот и всё. Вот и весь секрет тотального присутствия числа «пи» в тригонометрии. Эту простую формулку надо знать железно. Уловили?)

            Так сколько же градусов в одном радиане? Не вопрос! Если в «пи» радианах содержится 180 градусов, то сколько же тогда градусов сидит в одном радиане? Правильно, в «пи» раз меньше! То есть меньше примерно в 3,14 раза.

            Вот и делим обе части нашего соотношения на «пи» и получаем один радиан в градусах:

            

            Это приближённое равенство также очень полезно запомнить. В одном радиане примерно 60 градусов. Такой грубой оценки бывает вполне достаточно для ответа на очень многие каверзные вопросы, связанные с углами. Бывает и недостаточно, конечно. В своё время мы такие хитрые задачки рассмотрим. )

            Но это не самое главное применение этой формулы!) А самое главное — перевод радианов в градусы и обратно.

     

            Переводим радианы в градусы!

            Чаще всего углы в тригонометрии заданы в радианах с числом «пи». Это — самая стандартная ситуация. Если угол задан в радианах с числом «пи», то всё очень просто. Мы знаем, что «пи» радиан — это 180 градусов. Вот и подставляем вместо «пи» радиан — число 180. Сокращаем всё что сокращается и получаем угол в градусах.

            Например:

            

            Или более мудрёный угол:

            

            Просто, правда?)

     

            Переводим градусы в радианы!

            Обратный перевод градусов в радианы чуть сложнее, но ненамного. Если угол задан в градусах, то сначала нам надо узнать, сколько составляет один градус в радианах. И умножить это значение на количество градусов. ) И чему же равен 1° в радианах?

            Снова смотрим на нашу формулу и соображаем. Если 180° — это «пи» радиан, то 1° в 180 раз меньше. Вот и делим обе части формулы на 180! Получаем, что 1° в радианах равен:

            

            Вот и все дела. Умножаем дробь π/180 на количество градусов, сокращаем что сокращается и получаем угол в радианах. Например:

            

            Или аналогично:

            

            Вот и всё. Заменять «пи» на примерно 3,14 никакой необходимости нет: его всегда буквой пишут. Что правда, то правда: нас же в заданиях обычно точный ответ интересует! А не приближённый.) Кстати, кому интересен приближённый ответ, посчитайте на калькуляторе. Получите примерно 0,628 и 2,356 радиана соответственно.

            Итак, в непринуждённой беседе с лирическими отступлениями мы узнали, что радианы — это очень даже просто, не больно и не страшно.) Да и перевод туда-обратно несложен. И «пи» — не кусается… Так откуда же проблемы?

            Что ж, вскрою тайну. Всё дело в том, что в тригонометрии значок градусов — пишется. Всегда и везде. Например, cos30° — это косинус 30 градусов! А вот значок радианов («рад») — не пишется! Он — подразумевается. В чём причина — неизвестно. Может, обленились математики, может ещё что… Но договорились не писать. Например, sin5 — это синус пяти радианов!

            

            Это и приводит к казусам. Человек смотрит на пример, видит «пи» и автоматически считает, что это 180°. Везде и всюду. Кстати, это срабатывает. До поры до времени, пока примеры — типовые. Но любое отклонение примера от шаблона — тут же валит наповал! Почему?

            Потому, что само по себе «пи» — это число! А никакие не градусы! Это «пи» радиан = 180°!

            Ещё раз запоминаем:

            Просто «пи» — это число! «Пи» РАДИАН — это 180°!

            Это заклинание надо понимать железно. Причём не просто механически зазубрить, а именно понимать каждое слово и каждый значок! И особенно — слово «радиан». Я не шучу. Ибо, если на вопрос, «Что такое «пи» в тригонометрии?», вы, блистая знаниями, радостно заявляете:

            «Пи — это 180 градусов!!!» ,

            то это говорит о том, что вы не понимаете до конца смысла этой зелёной фразы. И все дальнейшие беседы уже бессмысленны, да…

            Ещё раз: «пи» — это число! Примерно равное 3,14. Точного значения этого числа не знает никто: оно бесконечно длинное, корявое, иррациональное. Но — число! Такое же, как 2 или 7. Можно пройти примерно «пи» километров. Три километра и ещё около 140 метров. Можно купить «пи» килограммов картошки. Если продавец образованный встретится.) Можно выпить «пи» литров кока-колы. Если здоровье не жалко… И так далее…

            Всё равно непонятна зелёная запись? Хорошо, вот вам простые житейские фразы:

            1 километр — это 1000 метров;

            3 часа — это 180 минут;

            2 года — это 730 дней;

            И тому подобное.  Точно так же и с градусами/радианами:

            «Пи» радиан — это 180 градусов!

            Уяснили, что «пи» — это просто число? Или я уже достал вас этой заезженной фразой? Ну ладно, убедили. Тогда вот вам парочка нестандартных вопросов:

            1. Что больше?

            

            или

            

          

            2. Что меньше?

            cos5°

            или

            cos5

            Если у вас случился ступор, не беда. Вспоминаем нашу мантру: «Пи» — это число! В первом синусе нам чётко сказано, что угол — в градусах! Следовательно, машинально заменять «пи» на 180° — нельзя. «Пи» градусов — это примерно 3,14°. Вот и пишем:

            

            Во втором синусе никаких значков нет. Значит, там — радианы. И вот тут замена «пи» на 180° — вполне законна.) Переводим радианы в градусы и получаем:

            

            А теперь сравниваем эти два синуса. Как? По кругу, разумеется! Рисовать углы мы с вами уже умеем, что такое синус угла на круге — тоже знаем. Вперёд! Рисуем круг, углы примерно 0,79° и 45° и смотрим какие синусы у этих углов. Даже на самом корявом круге будет видно, что sin45° гораздо больше, чем sin0,79°.

            

            С косинусами — всё то же самое. Рисуем на круге в правильных четвертях углы примерно 5 градусов и 5 радианов (помним, чему примерно равен один радиан в градусах?). Круг нам всё и подскажет. А именно, что cos5 меньше, чем cos5°.

            Вообще, задачки с углами в радианах без «пи» (типа определить знак выражения sin10∙cos20) относятся к разряду нестандартных. В следующем уроке разберём парочку таких.)

            Ну что, потренируемся с переводом углов?) Решаем несложные задания.

            1. Переведите следующие углы из градусной меры в радианную:

            180°; 0°; 360°; 90°; 270°.

            Ответы (по возрастанию):

            

            Как вы думаете, что это были за углы? Да! Это углы, которые попадают на координатные оси! Эти опорные значения надо держать в голове надёжно. До автоматизма! Как в градусах, так и в радианах. Зачем? Да всё за тем же! Для правильного распределения любых углов по четвертям.) Это полезное умение — залог успеха в любом задании по тригонометрии. Любом! От примитивных примеров до вполне себе солидных ЕГЭшных задачек части 2 (уравнения с отбором корней, тригонометрические неравенства и прочие хитрые штучки).

            Продолжаем развлекаться.

            2. Переведите углы в радианную меру:

            30°; 45°; 60°.

            Ответы (в беспорядке):

            

            Получилось? Рад за вас. Почему я выделил именно эти три угла? По той же самой причине. Эти углы — особые личности в тригонометрии. Потому что именно про эти углы вы обязаны знать всё! И где они находятся и весь комплект их тригонометрических функций. Скажем, значение sin20° вы знать не обязаны. А вот sin30° — уж будьте так добры! Это обязательные значения, без которых во всей остальной тригонометрии делать вообще нечего. Но об этом — в отдельном уроке.)

     

            Продолжим тренировку.

            Переведите следующие углы из радианной меры в градусную:

            

            Ответы (в беспорядке):

            300°; 225°; 120°; 330°; 240°; 135°; 210°; 315°; 150°.

            А это что за углы? Правильно! Это углы, в пределах одного оборота, кратные предыдущим трём! Но не попадающие на оси координат. Такие углы вы также обязаны уметь просчитывать! И более того, все углы, кратные 30, 45 или 60 градусам, вы обязаны уметь просчитывать! Как в пределах одного оборота, так и за его пределами. Как положительные, так и отрицательные… В соответствующем уроке мы научимся с вами проделывать такие полезные вещи.

            Если и это получилось, то тогда можно считать, что перевод радианов в градусы и обратно — уже не ваша проблема. Но перевод углов из одной размерности в другую — это лишь ещё один шаг вперёд к успешному постижению тригонометрии. Шаг мощный, но недостаточный. Ведь, чаще всего, с углами надо потом ещё и что-то делать.) Рисовать на круге, например. Или синус/косинус считать. Да и тангенс/котангенс тоже…

            Второй серьёзный шаг — это умение правильно определять положение любого угла на тригонометрическом круге. Любого! Как в градусах, так и в радианах. С градусами на круге мы уже плотно поработали в предыдущем уроке. Теперь настал черёд набивать руку в работе с радианами.

            Об этом — в следующей теме.

     

    1 Радиан в градусы – формула, преобразование, примеры

    Существуют две различные системы измерения угла. Радиан — это единица измерения угла, где один радиан — это угол, образованный в центре окружности дугой, длина которой равна радиусу окружности. Градус — еще одна единица измерения угла. При преобразовании 1 радиана в градуса мы получаем 1 радиан, равный 57,296 градусам. Меру углов можно преобразовать из радианов в градусы с помощью формулы.

    Чтобы понять эту формулу перевода 1 радиана в градусы и преобразования 1 радиана в градусы, мы поймем значение каждой единицы угла. Мы также увидим диаграмму радианов в градусах в этой статье.

    1. Сколько 1 Радиан в Градус?
    2. 1 Радиан в Градус по формуле
    3. 1 Радиан в градусы: меры угла
    4. Как преобразовать 1 радиан в градусы?
    5. Часто задаваемые вопросы о 1 Радиан в Градус

    Сколько 1 Радиан в Градус?

    Для измерения угла используются две единицы измерения: радианы и градусы. Мы знаем, что 2π радиан равны 360 градусам. Мы будем использовать унитарный метод для определения значения 1 радиана в градусах, что равно 57,296°. Это преобразование можно выполнить, выполнив некоторые очень простые вычисления. Поэтому необходимо знать формулы перевода единиц измерения угла, то есть радиан в градусы и градусы в радианы.

    1 Радиан в Градус. Формула

    Когда мы полностью поворачиваем радиус вокруг окружности, он завершает один оборот. Угол, образуемый радиусом в центре круга после одного полного оборота, равен 2π радиан. Мы будем использовать тот факт, что 2π радиан равны 360 градусам, чтобы показать преобразование 1 радиана в градусы.

    2π радиан = 360°

    Разделите приведенное выше уравнение на 2,

    ⇒ π радиан = 180°

    Разделите приведенное выше уравнение на π,

    ⇒ 1 радиан = 180°/π

    ⇒ 1 радиан = 57,296°

    Следовательно, 1 радиан в градус составляет 57,296°

    1 Радиан в градусы: меры угла

    Для измерения углов используются две единицы измерения: градусы и радианы. Мы можем преобразовать меру любого угла из радианов в градусы, используя преобразование 1 радиана в градусы. Давайте посмотрим, что означает каждая единица угла и как измерить угол.

    Радиан

    Когда мы полностью вращаем радиус вокруг окружности, он завершает один оборот. Угол, образуемый радиусом в центре круга после одного полного оборота, равен 2π радиан. Когда длина дуги становится равной длине радиуса, угол, образуемый в центре, становится равным 1 радиану. Обозначим единицу радиан как рад. радиана — единица измерения углов в системе СИ.

    Градусы

    Градус, который называют градусом дуги или градусом дуги, является единицей измерения плоского угла. Обозначается символом (°). 360° — это угловая мера полного оборота. Градусы не являются единицей СИ для измерения углов, но это общепринятая единица измерения.

    Как преобразовать 1 радиан в градусы?

    Преобразование радианов в градусы можно выполнить по формуле «Угол в радианах × 180°/π = угол в градусах». Мы знаем, что 360° равняется 2π радианам, и этот результат можно использовать для преобразования 1 радиана в градусы. 360° = 2π радиан ⇒ 180° = π радиан ⇒ 1 радиан = 180°/π ⇒ 1 радиан = 57,296°. Используя формулу, различные углы в радианах можно преобразовать в градусы. Давайте посмотрим на диаграмму радианов в градусах, где конкретные углы в радианах указаны в градусах.

    Темы, связанные с переводом 1 радиана в градус

    Просмотрите следующие страницы, связанные с переводом 1 радиана в градус:

    • Калькулятор преобразования радиана в градус
    • Калькулятор градусов в радианы
    • Формула для поворота на 180 градусов
    • Радиан
    • градусов

    Важные примечания по переводу 1 радиана в градусы

    Вот несколько важных моментов, которые следует учитывать при переводе 1 радиана в градусы:

    • 1 радиан в градус составляет 57,296°, а 1° равен 0,017453 радиана.
    • Преобразование радианов в градусы можно выполнить по формуле «Угол в радианах × 180°/π = угол в градусах».
    • Чтобы преобразовать угол из радианов в градусы, мы умножаем его на 180°/π.
    • Чтобы преобразовать угол из градусов в радианы, мы умножаем его на π/180°.

    Часто задаваемые вопросы о 1 Радиан в Градус

    Сколько стоит

    1 Радиан в Градус ?

    Мы знаем, что 360° = 2π радиан. Используя этот результат, мы получаем значение 1 радиана, равное 57,296°.

    Как преобразовать 1 радиан в градусы?

    Мы знаем, что 360° равняется 2π радианам, и этот результат можно использовать для преобразования 1 радиана в градусы. 360° = 2π радиан ⇒ 180° = π радиан ⇒ 1 радиан = 180°/π = 1 радиан 57,296°. Следовательно, 1 радиан равен 57,296°.

    Чему равен 1 радиан в градусах?

    Преобразование радианов в градусы можно выполнить по формуле «Угол в радианах × 180°/π = угол в градусах». ⇒ 1 радиан × 180°/π = угол в градусах ⇒ угол в градусах = 57,296°. Следовательно, мера 1 радиана в градусах равна 57,296°.

    Что такое 1 радиан в градусах и минутах?

    Мы знаем, что 360° = 2π радиан. Используя этот результат, мы получаем значение 1 радиана, равное 57,296°. Также формула перевода радиан в минуты: 1 радиан × (60 × 180)/π = 3437,747 ‘. Следовательно, 1 радиан равен 57,296 в градусах и 3437,747 ‘ в минутах.

    Что такое радиан в 1 градус?

    Один полный оборот окружности равен 2π радианам, что эквивалентно 360°, следовательно, мы имеем уравнение:
    2π рад = 360°
    1° = 2π/360 рад
    1° = π/180 рад
    Следовательно, 1 градус равен π/180 радиан.

    Можем ли мы преобразовать отрицательные значения радиана в градусы, используя формулу радиана в градусы?

    Да, мы можем преобразовать отрицательные значения радиана в градусы, используя формулу радиан в градус. Формула градусы = радианы × 180 / π, и ее можно использовать как для положительных, так и для отрицательных значений.

    Калькулятор преобразования

    градусов в радианы

    Калькулятор преобразования градусов в радианы от calcunation.com

    Здесь, в этом калькуляторе, вы можете преобразовать градусы в радианы, поместив значения для градусов в поле открытого поля. и калькулятор автоматически переведет его в радианы. Для получения дополнительной информации о том, как конвертировать градусы в радианы и наоборот наоборот с шагами, пожалуйста, прочитайте эту статью.

    Градусы угла:
    Введите градусы угла для преобразования в радианы этого угла.

    Знакомство с градусами и радианами

    Градусы и радианы являются единицами измерения угла. Краткое введение в градусы и радианы:

    Градусы:
    • Градус — это угловая единица измерения, равная 1/360 окружности. Число 360 имеет 24 делителя.
    • Градус – принятая единица измерения угла в СИ для использования в метрической системе.
    • Степень может обозначаться аббревиатурой «градус». Например, 1 градус можно записать как 1 градус.
    • Транспортиры в основном используются для измерения углов в градусах. Это устройства полукруглой или полной окружности с градусными отметками, позволяющими пользователям измерять угол в градусах.

    Радианы:
    • Радиан — это угол от начала и конца окружности или дуги, деленный на радиус окружности или дуги.
    • Один радиан равен 180/π , что приблизительно равно 57,29578 град. В окружности примерно 6,28318 радиан.
    • Радиан — производная единица измерения угла в системе СИ в метрической системе.
    • Аббревиатура для радиана — «рад». Например, 2 радиана можно записать как 2 рад.

    • Пи радианы равны 180 градусам:
    π рад=180 градусов
    • один градус равен 0,01745329252 радианам:
    1 град = 0,01745329252 рад

    Как перевести градусы в радианы?

    Вот в этой статье вы можете понять, как преобразовать градусы в радианы с точки зрения пи,
    Чтобы преобразовать градусы в радианы без калькулятора, используйте эту формулу для преобразования градусов в радианы:
    Радиан = градус × (пи/180)
    или
    Радиан = градус × π/180

    ПРИМЕР:
    При угле 63 градуса радианы этого угла будут:
    Радиан = 63 × (3,1416/180)
    вычислено, это дает угол 1,099 радиан.

Синус 23 градусов: Таблица синусов и косинусов

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8Найти точное значениеcos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15Найти точное значениеcsc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

Число 23, 0x000017, двадцать три

Энциклопедия чисел

Свойства натурального числа 23, 0x000017, 0x17:

Системы счисления Основные свойства Степени, корни

Тригонометрия Хэши, криптография Языки программирования

Дата и время Цвет по числу Интернет

Другие свойства

Рейтинг 8. 3 из 10, оценок: 11.

Системы счисления, перевод в систему счисления

Десятичное число 23

  • 23 в шестнадцатеричной системе счисления
    17
  • 23 в двоичной системе счисления
    10111
  • 23 в восьмеричной системе счисления
    27

Шестнадцатеричное число 17

  • 17 в десятичной системе
    23
  • 17 в двоичной системе
    10111
  • 17 в восьмеричной системе
    27

Двоичное число 10111

  • 10111 в десятичной системе
    23
  • 10111 в шестнадцатеричной системе
    17
  • 10111 в восьмеричной системе
    27

Восьмеричное число 27

  • 27 в десятичной системе
    23
  • 27 в шестнадцатеричной системе
    17
  • 27 в двоичной системе
    10111

Основные арифметические и алгебраические свойства

  • Число 23 на русском языке, number in Russian, число 23 прописью:
    двадцать три
  • Четность
    Нечетное число 23
  • Разложение на множители, делители числа 23
    23, 1
  • Простое или составное число
    Простое число 23
  • Числа делящиеся на целое число 23
    46, 69, 92, 115, 138, 161, 184, 207
  • Число 23 умноженное на число два
    46
  • 23 деленное на число 2
    11. 5
  • Список 8-ми простых чисел перед числом
    19, 17, 13, 11, 7, 5, 3, 2
  • Сумма десятичных цифр
    5
  • Количество цифр
    2
  • Десятичный логарифм 23
    1.3617278360176
  • Натуральный логарифм 23
    3.1354942159291
  • Это число Фибоначчи?
    Нет
  • Число на 1 больше числа 23,
    следующее число
    число 24
  • Число на 1 меньше числа 23,
    предыдущее число
    22

Степени числа, корни

  • 23 во второй степени (в квадрате)
    (функция x в степени 2 — x²)
    529
  • В третьей степени (в кубе, 23 в степени 3, x³) равно
    12167
  • Корень квадратный из 23
    4.7958315233127
  • Корень кубический из числа 23 =
    2.8438669798516

Тригонометрические функции, тригонометрия

  • Синус, sin 23 градусов, sin 23°
    0. 3907311285
  • Косинус, cos 23 градусов, cos 23°
    0.9205048535
  • Тангенс, tg 23 градусов, tg 23°
    0.4244748162
  • Синус, sin 23 радиан
    -0.84622040417517
  • Косинус, cos 23 радиан
    -0.5328330203334
  • Тангенс, tg 23 радиан равно
    1.5881530833913
  • 23 градуса, 23° =
    0.4014257279587 радиан
  • 23 радиан =
    1317.8029288009 градуса, 1317.8029288009°

Контрольные суммы, хэши, криптография

  • MD-5 хэш(23)
    37693cfc748049e45d87b8c7d8b9aacd
  • CRC-32, CRC32(23)
    326707096
  • SHA-256 hash, SHA256(23)
    535fa30d7e25dd8a49f1536779734ec8286108d115da5045d77f3b4185d8f790
  • SHA1, SHA-1(23)
    d435a6cdd786300dff204ee7c2ef942d3e9034e2
  • ГОСТ Р 34. 11, GOST R 34.11-94, GOST(23)
    ad90ee14f3e236df928d2b4cdd0a8c6b5637ff682309581b6ebbe9bb7ff8ed05
  • Base64
    MjM=

Языки программирования

  • C++, CPP, C значение 23
    0x000017, 0x17
  • Delphi, Pascal значение числа 23
    $000017

Дата и время

  • 23-й день простого и високосного года
    23 января
  • Конвертация UNIX timestamp 23 в дату и время
    UTC
    в Москве, Россия
    в Лондоне, Великобритания
    в Нью-Йорке, США

Интернет

  • Конвертация в IPv4 адрес Интернет
    0.0.0.23
  • 23 в Википедии:
    23

Другие свойства числа

  • Короткая ссылка на эту страницу, DEC
    https://bikubik.com/ru/23
  • Короткая ссылка на эту страницу, HEX
    https://bikubik.com/ru/x17
  • Номер телефона
    23
  • Телефонный код страны
    +23

Цвет по числу 23, цветовая гамма

  • html RGB цвет 23, 16-ричное значение
    #000017 — (0, 0, 23)
  • HTML CSS код цвета #000017
    .color-mn { color: #000017; }
    .color-bg { background-color: #000017; }

Цвет для данного числа 23

 

Здесь вы можете изменить составляющую цвета для данного числа 23 или цвета 000017:

Sin 23 Degrees — Найти значение Sin 23 Degrees

LearnPracticeDownload

Значение sin 23 градусов равно 0,31. . . . Sin 23 градуса в радианах записывается как sin (23° × π/180°), т. е. sin (0,401425…). В этой статье мы обсудим способы нахождения значения sin 23 градусов на примерах.

  • Sin 23°: 0,31. . .
  • Sin (-23 градуса): -0,31. . .
  • Sin 23° в радианах: грех (0,4014257 . . . .)

Сколько стоит грех 23 градуса?

Значение sin 23 градуса в десятичной системе равно 0,3128. . .. Sin 23 градуса также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (23 градуса) в радианах (0,40142 . . .).

Используя преобразование градусов в радианы, мы знаем, что θ в радианах = θ в градусах × (pi/180°)
⇒ 23 градуса = 23° × (π/180°) рад = 0,4014. . .
∴ sin 23° = sin(0,4014) = 0,31. . .

Объяснение:

Для sin 23 градуса угол 23° лежит между 0° и 90° (первый квадрант). Поскольку функция синуса положительна в первом квадранте, значение sin 23° = 0,31. . .
Поскольку функция синуса является периодической функцией, мы можем представить sin 23° как sin 23 градуса = sin(23° + n × 360°), n ∈ Z.
⇒ sin 23° = sin 383° = sin 743° и так далее.
Примечание: Поскольку синус является нечетной функцией, значение sin(-23°) = -sin(23°).

Методы нахождения значения Sin 23 градусов

Функция синуса положительна в 1-м квадранте. Значение sin 23° равно 0,39073. . .. Мы можем найти значение sin 23 градуса по:

  • Используя тригонометрические функции
  • Использование единичного круга

Sin 23° в терминах тригонометрических функций

Используя формулы тригонометрии, мы можем представить sin 23 градуса как:

  • ± √(1-cos²(23°))
  • ± тангенс 23°/√(1 + тангенс²(23°))
  • ± 1/√(1 + раскладушка²(23°))
  • ± √(сек²(23°) — 1)/сек 23°
  • 1/косек 23°

Примечание. Поскольку 23° лежит в 1-м квадранте, конечное значение sin 23° будет положительным.

Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления sin 23° как

  • sin(180° — 23°) = sin 157°
  • -sin(180° + 23°) = -sin 203°
  • cos(90° — 23°) = cos 67°
  • -cos(90° + 23°) = -cos 113°

Sin 23 градуса с помощью единичной окружности

Чтобы найти значение sin 23 градуса с помощью единичной окружности:

  • Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 23° с положительной осью x.
  • Грех в 23 градуса равен координате y (0,3907) точки пересечения (0,9205, 0,3907) единичной окружности и r.

Отсюда значение sin 23° = y = 0,3907 (приблизительно)

☛ Также проверьте:

  • sin 37 градусов
  • грех 18 градусов
  • грех 36 градусов
  • грех 21 градус
  • грех 80 градусов
  • грех 405 градусов

Примеры использования Sin 23 градусов

  1. Пример 1. Найдите значение 5 sin(23°)/7 cos(67°).

    Решение:

    Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что sin(23°) = cos(90° — 23°) = cos 67°.
    ⇒ sin(23°) = cos(67°)
    ⇒ Значение 5 sin(23°)/7 cos(67°) = 5/7

  2. Пример 2: Упростить: 2 (sin 23°/sin 383°)

    Решение:

    Мы знаем sin 23° = sin 383°
    ⇒ 2 sin 23°/sin 383° = 2(sin 23°/sin 23°)
    = 2(1) = 2

  3. Пример 3: Используя значение sin 23°, найдите: (1-cos²(23°)).

    Решение:

    Мы знаем, (1-cos²(23°)) = (sin²(23°)) = 0,1527
    ⇒ (1-cos²(23°)) = 0,1527

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

 

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о Sin 23 Degrees

Что такое Sin 23 Degrees?

Sin 23 градуса — значение тригонометрической функции синуса для угла, равного 23 градусам. Значение sin 23° равно 0,3907 (приблизительно).

Как найти Sin 23° в терминах других тригонометрических функций?

Используя формулу тригонометрии, значение sin 23° может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:

  • ± √(1-cos²(23°))
  • ± тангенс 23°/√(1 + тангенс²(23°))
  • ± 1/√(1 + раскладушка²(23°))
  • ± √(сек²(23°) — 1)/сек 23°
  • 1/косек 23°

☛ Также проверьте: тригонометрическую таблицу

Каково значение Sin 23° в терминах Sec 23°?

Поскольку функцию синуса можно представить с помощью функции секанса, мы можем записать sin 23° как √(sec²(23°) — 1)/sec 23°. Значение sec 23° равно 1,08636.

Как найти значение греха 23 градуса?

Значение sin 23 градуса можно рассчитать, построив угол 23° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0,9205, 0,3907) на единичной окружности. Значение sin 23° равно координате y (0,3907). ∴ sin 23° = 0,3907.

Каково значение Sin 23 градусов относительно Cos 23°?

Используя тригонометрические тождества, мы можем записать sin 23° через cos 23° как sin(23°) = √(1-cos²(23°)). Здесь значение cos 23° равно 0,9205048.

 

Скачать БЕСПЛАТНО учебные материалы

Тригонометрия

Рабочие листы по математике и
визуальные учебные программы

Mathway | Популярные проблемы

92-4 92-3sin(x)+1=0 92=25 9х 92=0
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктический(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найдите точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение соз(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32 Преобразование градусов в радианы 45 92
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктический(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение рыжевато-коричневый (пи/2)
45 Найти точное значение грех(300)
46 Найти точное значение соз(30)
47 Найдите точное значение соз(60)
48 Найти точное значение соз(0)
49 Найти точное значение cos(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение соз(210)
52 Найти точное значение сек(60 градусов)
53 Найти точное значение грех(300 градусов)
54 Преобразование градусов в радианы 135
55 Преобразование градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
59 Преобразование градусов в радианы 60
60 Найти точное значение грех(135 градусов)
61 Найти точное значение грех(150)
62 Найти точное значение грех(240 градусов)
63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
65 Найти точное значение грех(225)
66 Найти точное значение грех(240)
67 Найти точное значение cos(150 градусов)
68 Найти точное значение желто-коричневый(45)
69 Оценка грех(30 градусов)
70 Найти точное значение сек(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение КСК(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение желтовато-коричневый ((5pi)/3)
75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
76 Оценить грех(60 градусов)
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3 шт.

Как найти критические точки: Отыскание точек экстремума — урок. Алгебра, 11 класс.

alexxlab / / Разное

Критические точки функции: максимумы и минимумы

Разделы: Математика

Цели урока:

Обучающая:

  • способствовать выработке навыка отыскания экстремумов функции

Воспитывающая:

  • воспитывать чувство уважения  между учащимися для максимального раскрытия их способностей
  • воспитывать аккуратность выполнения записей в тетради и на доске

Развивающая

  • способствовать развитию внимания
  • совершенствовать умения вычислять производные.

Тип урока: комбинированный

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.

Структура урока

1. Организационный момент. (1-2 мин.)

Учитель здоровается с ребятами и предлагает, посмотрев на экран, догадаться какая тема будет на сегодняшнем уроке.
Далее сообщает цель урока.

2. Актуализация знаний.

 Устная работа(1-2 мин.) Заполнение схемы (Учащимся необходимо  правильно соединить части правил).

  • Какие точки называются критическими?
  • Необходимое условие экстремума
  • Признак максимума функции.
  • Признак минимума функции

(За правильный ответ ученик получает бонус)

Достаточный признак возрастания функции: Если  f′(х)> 0  в каждой точке интервала  I, то функция возрастает на  I.

Достаточный признак убывания функции:  Если  f′(х)<  0  в каждой точке интервала  I, то функция убывает на  I.     .

Необходимое условие экстремума: Если точка х  является точкой экстремума функции f   и в этой  точке существует производная  f ′ , то она равна нулю:   f′(х°) =0.

Признак максимума функции: Если функция f непрерывна в точке х, а   f ′ (х)> 0  на интервале  (а;х°) и  f ′ (х)<  0  на интервале (х°; в) , то точка х является точкой максимума функции f  .

Признак минимума функции: Если функция f непрерывна в точке х°, а   f ′ (х)<  0   на интервале  (а;х°) и f ′ (х)> 0  на интервале (х°; в) , то точка х° является точкой максимума функции f  .

Теперь коснемся вопроса последовательности операций, которые нужно выполнить при отыскании экстремумов функции.(3-4 минуты)

  • 1. найти область определения функции
  • 2. найти производную функции
  • 3. найти точки, в которых выполняется равенство f(х)=0
  • 4. найти точки, в которых производная не существует
  • Отметить на координатной прямой все критические точки и область определения
  • 5. определить знак производной на каждом из промежутков
  • 6. сделать вывод о наличии или отсутствии экстремумов

Выполнение теста.

Учитель: Ребята, сейчас вам необходимо выполнить тест, который вам поможет  разделить понятия максимума и минимума с помощью графиков функции (на тест отводится  3-4 минуты)

Ответы к тесту:

  • Задание 1. -3
  • Задание 2. -1
  • Задание 3. -4
  • Задание 4. -4
  • Задание 5. -4
  • Задание 6. -4

За каждый правильный ответ ученик получает  один бонус.

4.Совместное выполнение задания. (10 мин.)
Следующим этапом нашего урока является выполнение задания               (один ученик выходит к доске, остальные решают на месте)
 Необходимо исследовать на экстремум функцию и построить ее график.

  1. Д(у)=R, т.к. у- многочлен
  2. у′ = 3х(х-2)
  3. у′ = 0 при х=0 , х=2
  5. х=0 – точка максимума
    Х=2- точка минимума
  6. Экстремумы функции у(0)=0
    У(2)=4
  7. Точки пересечения с осями.
    С осью ОХ: у=0 при х=0; х=3 т.е. (0;0) , (3;0)
    С осью оу: х=0,у=0 т.е. (0;0)
  8. функция возрастает на (-∞;0] и [2; ∞)
    Функция убывает [0;2]
  9. график функции

5.Самостоятельная работа. .(5 мин.)

Учащиеся выполняют на месте

Далее на экране появляются правильные ответы, и каждый учащийся дает оценку  своему решению.

Критерии оценок:

5 бонусов — верно выполненное задание
4 бонуса – в работе имеются небольшие недочеты
3 бонуса – работа выполнена  на 50%

7. Домашнее задание. (2 минуты)

— составить слайды о жизни и деятельности  Пьера Ферма
— Найти промежутки возрастания и убывания функции  (функции у каждого учащегося на столе)

8.

9. Рефлексия.(2 минуты)

 — С каким настроением уходите с урока?
— С чем ассоциируется математические понятия  максимума и минимума?

10.

Приложение

Как найти критические точки первого рода функции f(x)

Как найти критические точки первого рода функции f(x)

Общую схему исследования функции удобно делить на этапы.

Первый этап исследования функции, который не требует привлечения производной, уже рассмотрен нами выше. Этот этап включает выполнение семи основных заданий:

  1. Найти область определения функции f(x), точки ее разрыва. 
  2. Найти множество значений функции f(x). 
  3. Найти точки пересечения графика функции f(x) с осью Ox (нули функции f(x)). 
  4. Найти точку пересечения графика функции f(x) с осью Oy. 
  5. Найти асимптоты графика функции f(x). 
  6. Исследовать поведение функции f(x) возле ее вертикальных асимптот. 
  7. Найти координаты точек пересечения графика функции f(x) с ее асимптотами

На втором этапе для исследования функции уже применяется производная. Цель второго этапа — найти критические точки первого рода, интервалы возрастания и убывания функции, точки экстремума и экстремальные значения функции, угловые точки графика функции (используется первая производная).

Рассмотрим первое задание второго этапа (оно восьмое по счету в общей схеме исследования функции): найти критические точки первого рода (точки, где производная функции f(x) равна нулю или не существует). 4))

Итак, восьмое задание в общей семе исследования функции решено. На очереди 9-е задание: Определить интервалы монотонности функции f(x). Как его решить? Об этом — в следующем посте.

Следующее Предыдущее Главная страница

Критическая точка — определение, график, как найти критические точки?

Концепция критической точки очень важна в исчислении, так как она широко используется при решении задач оптимизации. График функции имеет либо горизонтальную касательную, либо вертикальную касательную в критической точке. На основании этого выведем еще несколько фактов о критических точках.

Давайте узнаем больше о критических точках вместе с их определением и тем, как найти их из функции и из графика, а также несколько примеров.

1. Что такое критическая точка функции?
2. Поиск критических точек
3. Критические точки на графике
4. Критические точки многомерных функций
5. Часто задаваемые вопросы о критических точках

Что такое критическая точка функции?

Критическая точка функции y = f(x) — это точка (c, f(c)) на графике f(x), в которой либо производная равна 0, либо производная не определена. Но как критическая точка связана с производной? Мы знаем, что наклон касательной к y = f(x) в точке есть не что иное, как производная f'(x) в этой точке. Мы уже видели, что функция имеет либо горизонтальную, либо вертикальную касательную в критической точке.

  • Горизонтальная касательная в точке (c, f(c)) ⇒ Наклон = 0 ⇒ f ‘(c) = 0
  • Касательная по вертикали в точке (c, f(c)) ⇒ Наклон = не определено ⇒ f'(c) НЕ определено

Критическая точка функции Определение

На основании вышеизложенного критическая точка функции математически определяется следующим образом. Точка (c, f(c)) является критической точкой непрерывной функции y = f(x) тогда и только тогда, когда

  • c находится в области определения f(x).
  • Либо f ‘(c) = 0, либо f'(c) НЕ определено.

Критические значения функции

Критические значения функции — это значения функции в критических точках. Например, если (c, f(c)) является критической точкой y = f(x), то f(c) называется критическим значением функции, соответствующей критической точке (c, f(c)).

Поиск критических точек

Ниже приведены шаги для нахождения критической точки (точек) функции на основе определения. Чтобы найти критическую точку (точки) функции y = f (x):

  • Шаг — 1: Найдите производную f'(x).
  • Шаг — 2: Установите f ‘(x) = 0 и решите его, чтобы найти все значения x (если они есть), удовлетворяющие ему.
  • Шаг — 3: Найдите все значения x (если есть), где f'(x) НЕ определено.
  • Шаг — 4: Все значения x (только те, которые находятся в области определения f(x)) из Шаг — 2 и Шаг — 3 являются x-координатами критических точек. Чтобы найти соответствующие y-координаты, просто подставьте каждую из них в функцию y = f(x). Запись всех таких пар (x, y) даст нам все критические точки.

Пример поиска критических точек

Найдем критические точки функции f(x) = x 1/3 — x. Для этого сначала нужно найти производную.

Шаг — 1: f'(x) = (1/3) x -2/3 — 1 = 1 / (3x 2/3) ) — 1

Шаг — 2: f'(х) = 0
1 / (3x 2/3) ) — 1 = 0
1 / (3x 2/3) ) = 1
1 = 3x 2/3
1/3 = х 2/3
Кубирование с обеих сторон,
1/27 = х 2
Извлекая квадратный корень с обеих сторон,
± 1/(3√3) = х (или) х = ± √3 / 9
Таким образом, x = √3/9 и x = — √3/9

Шаг — 3: f'(x) НЕ определен при x = 0.

Шаг — 4: Область определения f(x ) представляет собой набор всех действительных чисел и, следовательно, все значения x из Step — 2 и Step — 3 присутствуют в области f (x) и, следовательно, все они являются x-координатами критических точек. Найдем их соответствующие y-координаты:

  • Когда x = √3/9, y = (√3/9) 1/3 — (√3/9) = 2√3/9
  • Когда x = -√3/9, y = (-√3/9) 1/3 — (-√3/9) = -2√3/9
  • Когда x = 0, y = 0 1/3 — 0 = 0

Следовательно, критическими точками f(x) являются (√3/9, 2√3/9), (-√3/9, -2√3/9) и (0, 0). В этом примере координаты y критических точек, равные 2√3/9, -2√3/9 и 0, являются критическими значениями функции.

Критические точки на графике

Мы уже видели, как найти критические точки, когда задана функция. Теперь мы увидим, как найти критические точки на графике функции. Следующие пункты помогут нам определить критические точки на данном графике.

  • Мы знаем, что точки, в которых касательные горизонтальны, являются критическими точками. Так что во всех таких критических точках график либо меняется от «возрастания к убыванию», либо от «убывания к возрастанию». это значит кривая может иметь (но не обязательно) локальный максимум или локальный минимум в критических точках. Вот пример.


    На приведенном выше рисунке (0, 0) и (2, 4) являются критическими точками, поскольку в этих точках мы имеем соответственно локальный минимум и локальный максимум. Обратите внимание, что мы можем провести горизонтальные касательные и в этих точках.

  • Точки на кривой, где мы можем провести вертикальную касательную, также являются критическими точками.


    На приведенном выше рисунке (0, 0) является критической точкой.

  • Острые поворотные точки (каспы) также являются критическими точками.


    На приведенном выше рисунке (0, 0) является критической точкой.

Критические точки многомерных функций

Для нахождения критических точек функции с одной переменной y = f(x) мы установили ее производную равной нулю и решили. Но чтобы найти критические точки функций с несколькими переменными (функций с более чем одной переменной), мы просто установим каждую первую частную производную по каждой переменной равной нулю и решим полученные одновременные уравнения. Например:

  • Чтобы найти критические точки функции двух переменных f(x, y), положим ∂f / ∂x = 0 и ∂f / ∂y = 0 и решим систему уравнений.
  • Чтобы найти критические точки функции трех переменных f(x, y, z), положим ∂f / ∂x = 0, ∂f / ∂y = 0 и ∂f / ∂z = 0, и решим результат система уравнений.

Пример нахождения критических точек функции двух переменных

Найдем критические точки функции f(x, y) = x 2 + y 2 + 2x + 2y. Для этого мы должны сначала найти частные производные, а затем приравнять каждую из них к нулю.

∂f / ∂x = 2x + 2 и ∂f / ∂y = 2y + 2

Если мы установим их равными нулю,

  • 2x + 2 = 0 ⇒ x = -1
  • 2у + 2 = 0 ⇒ у = -1

Итак, критическая точка (-1, -1).

Важные моменты в критических точках:

  • Точки, в которых можно провести касательную по горизонтали, являются критическими точками.
  • Точки, в которых можно провести вертикальную касательную, являются критическими точками.
  • Все острые поворотные точки являются критическими.
  • Точки локального минимума и локального максимума являются критическими точками, но функция не обязана иметь локальный минимум или локальный максимум в критической точке. Например, f(x) = 3x 4 — 4x 3 имеет критическую точку в точке (0, 0), но она не является ни минимумом, ни максимумом.
  • Критическая точка линейной функции не существует.
  • Критическая точка квадратичной функции всегда является ее вершиной.

Связанные темы:

  • Калькулятор производных
  • Применение деривативов
  • Максимум и минимум
  • Тест первой производной
  • Тест второй производной

Часто задаваемые вопросы о критических точках

Что такое критическая точка в исчислении?

Критическая точка функции y = f(x) — это точка, в которой график функции имеет либо вертикальную, либо горизонтальную касательную. Для нахождения критических точек видим:

  • Точки, в которых f'(x) = 0.
  • Точки, в которых f'(x) НЕ определено.

Как найти критические точки функции?

Чтобы найти критические точки функции y = f(x), просто найдите значения x, где производная f'(x) = 0, а также значения x, где f'(x) не определено. Они дадут значения x критических точек, а подстановка каждого из них в y = f (x) даст значения y критических точек.

Как найти критические точки на графике?

Чтобы найти критические точки на графике:

  • Проверьте минимальные и максимальные точки.
  • Проверьте точки, в которых возможно проведение горизонтальной или вертикальной касательной.
  • Проверьте наличие острых поворотных точек (выступов).

Как найти критические точки функций многих переменных?

Чтобы найти критические точки функции многих переменных, скажем, f(x, y), мы просто устанавливаем частные производные по каждой переменной равными 0 и решаем уравнения. т. е. решаем f\(_x\)=0 и f\(_y\)=0 и решаем их.

Является ли критическая точка всегда локальным минимумом или локальным максимумом?

Нет, критическая точка не всегда должна быть локальным минимумом или локальным максимумом. Например, критическая точка f(x) = x 3 равна (0, 0), но f(x) не имеет ни минимума, ни максимума в точке (0, 0).

Для чего нужна критическая точка?

Критическая точка используется для:

  • Нахождения максимумов и минимумов.
  • Нахождение возрастающих и убывающих интервалов.
  • Используется в задачах оптимизации.

Какие бывают типы критических точек?

Может быть три типа критических точек:

  • Критические точки, в которых функция имеет максимумы/минимумы.
  • Критические точки, в которых может быть вертикальная касательная.
  • Критические точки, в которых график делает резкий поворот.

Исчисление I – критические точки

Онлайн-заметки Пола
Главная / Исчисление I / Применение производных / Критические точки

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Уведомление для мобильных устройств

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы наверное на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 4.2: Критические точки

Критические точки будут появляться на протяжении большей части этой главы, поэтому нам сначала нужно определить их и поработать с несколькими примерами, прежде чем переходить к разделам, в которых они используются.

Определение

Мы говорим, что \(x = c\) является критической точкой функции \(f\left( x \right)\), если \(f\left( c \right)\) существует и если верно любое из следующих утверждений.

\[f’\влево(c\вправо) = 0\hspace{0,5 дюйма}{\mbox{OR}}\hspace{0,5in}f’\влево(c\вправо)\,\,\,{\mbox {не существует}}\]

Обратите внимание, что мы требуем, чтобы \(f\left( c \right)\) существовало, чтобы \(x = c\) действительно было критической точкой. Это важный момент, которым часто пренебрегают. На самом деле это говорит о том, что все критические точки должны находиться в области определения функции. Если точка не находится в области определения функции, то она не является критической точкой.

Также обратите внимание, что на данный момент мы работаем только с действительными числами, поэтому любые комплексные числа, которые могут возникнуть при нахождении критических точек (а они иногда будут возникать), будут игнорироваться. Есть части исчисления, которые работают немного по-другому при работе с комплексными числами, поэтому в первом классе исчисления, таком как этот, мы игнорируем комплексные числа и работаем только с действительными числами. Расчет с комплексными числами выходит за рамки этого курса и обычно преподается на курсах математики более высокого уровня. 92}\влево({5x — 3}\вправо)\влево({x+5}\вправо) = 0\]

Поскольку это факторизованная форма производной, довольно легко определить три критические точки. Они есть,

\[x = — 5,\,\,\,\,\,\,x = 0,\,\,\,\,\,\,x = \frac{3}{5}\]

Полиномы обычно представляют собой довольно простые функции для нахождения критических точек при условии, что степень не становится настолько большой, что возникают проблемы с поиском корней производной. 9{\ гидроразрыва {1} {3}}}}} \]

Нам нужно быть осторожными с этой проблемой. Столкнувшись с отрицательным показателем степени, часто лучше исключить знак минус в показателе степени, как мы сделали выше. На самом деле это не обязательно, но иногда это может облегчить нашу жизнь, если мы это сделаем.

Заметим также, что устранение отрицательного показателя степени во втором члене позволяет нам правильно определить, почему \(t = 0\) является критической точкой для этой функции. Как только мы переместим второй член в знаменатель, мы ясно увидим, что производная не существует в \(t = 0\), и поэтому это будет критическая точка. Если вы не избавитесь от отрицательного показателя степени во втором члене, многие люди неправильно заявят, что \(t = 0\) является критической точкой, потому что производная равна нулю в \(t = 0\). Хотя это может показаться глупой точкой, в конце концов, в каждом случае \(t = 0\) идентифицируется как критическая точка, это иногда важно знать, почему точка является критической точкой. Фактически, через пару разделов мы увидим факт, который работает только для критических точек, в которых производная равна нулю. 9{\ гидроразрыва {1} {3}}}}} \]

Обратите внимание, что у нас все еще есть \(t = 0\) в качестве критической точки. Выполнение такого объединения никогда не должно терять критические точки, это делается только для того, чтобы помочь нам их найти. Как мы видим, теперь стало намного проще быстро определить, где производная будет равна нулю. Напомним, что рациональное выражение будет равно нулю только в том случае, если его числитель равен нулю (и, конечно, при условии, что знаменатель в этот момент не равен нулю). 2} — w — 6 = \left( {w — 3} \right)\left( {w + 2} \right) = 0\]

Мы не стали возводить это в квадрат, так как если это ноль, то ноль в квадрате по-прежнему будет нулем, а если он не равен нулю, то возведение в квадрат не сделает его равным нулю.

Отсюда видно, что производная не будет существовать при \(w = 3\) и \(w = — 2\). Однако это НЕ критические точки, так как в этих точках функция также не будет существовать. Напомним, что для того, чтобы точка была критической, функция должна действительно существовать в этой точке.

В этот момент мы должны быть осторожны. Числитель не учитывается, но это не означает, что нет критических точек, в которых производная равна нулю. Мы можем использовать формулу квадрата для числителя, чтобы определить, равна ли дробь в целом нулю. 92} — 4\влево( 1 \вправо)\влево( { — 1} \вправо)} }}{{2\влево( 1 \вправо)}} = \frac{{ — 14 \pm \sqrt {200} }}{2} = \frac{{ — 14 \pm 10\sqrt 2 }}{2} = — 7 \pm 5\sqrt 2 \]

Итак, мы получаем две критические точки. Кроме того, это не «хорошие» целые числа или дроби. Это будет происходить при случае. Не зацикливайтесь на ответах, которые всегда должны быть «хорошими». Часто это не так.

Обратите внимание, что мы используем только действительные числа для критических точек. Итак, если бы при решении квадратного числа в числителе мы получили комплексное число, эти точки не считались бы критическими.

Подводя итог, у нас есть две критические точки. Они есть,

\[w = — 7 + 5\sqrt 2 ,\,\,\,\,w = — 7 — 5\sqrt 2 \]

Опять же, помните, что, хотя производная не существует в точках \(w = 3\) и \(w = — 2\), не существует и функции, поэтому эти две точки не являются критическими для этой функции.

В предыдущем примере нам пришлось использовать квадратичную формулу для определения некоторых потенциальных критических точек. Мы знаем, что иногда мы получаем комплексные числа из квадратичной формулы. Просто помните, что, как упоминалось в начале этого раздела, когда это происходит, мы игнорируем возникающие комплексные числа.

До сих пор во всех примерах не было триггерных функций, экспоненциальных функций, и т. д. . в них. Мы не должны ожидать, что так будет всегда. Итак, давайте взглянем на некоторые примеры, в которых используются не только степени \(x\).

Пример 4. Определить все критические точки функции. \[y = 6x — 4\cos \left( {3x} \right)\]

Показать решение

Сначала получите производную и не забудьте использовать цепное правило для второго члена.

\[y’ = 6 + 12\sin\left( {3x} \right)\]

Теперь это будет существовать везде, поэтому не будет критических точек, для которых производная не существует. Единственными критическими точками будут точки, в которых производная равна нулю. Нам нужно будет решить,

\[\begin{align*}6 + 12\sin \left( {3x} \right) & = 0\\ \sin \left( {3x} \right) & = — \frac{1}{2}\ конец {выравнивание *} \]

Решение этого уравнения дает следующее.

\[\begin{align*}3x & = 3,6652 + 2\pi n,\hspace{0,25in}n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots \\ 3x & = 5,7596 + 2\pi n, \hspace{0.25in}n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots \end{align*}\]

Не забудьте \(2 \pi n\) на них! В будущем будут проблемы, в которых мы упустим решения без этого! Также убедитесь, что он надет на этом этапе! Теперь разделите на 3, чтобы получить все критические точки для этой функции.

\[\begin{align*}x &= 1,2217 + \frac{{2\pi n}}{3},\hspace{0.5in}n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots \\ x &= 1,9199 + \frac{{2\pi n}}{3},\hspace{0.5in}n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots \end{align*}\]

Обратите внимание, что в предыдущем примере мы получили бесконечное количество критических точек. 2}}}\] 92}\left( {\frac{3}{{3x}}} \right)\\ & = 2x\ln \left( {3x} \right) + x\\ & = x\left( {2\ln \left( {3x} \right) + 1} \right)\end{align*}\]

Теперь этой производной не будет, если \(x\) является отрицательным числом или если \(x = 0\), но опять же не будет и функции, так что это не критические точки. Помните, что функция будет существовать только в том случае, если \(x > 0\), и достаточно хорошо, что производная также будет существовать только в том случае, если \(x > 0\), поэтому единственное, о чем нам нужно беспокоиться, это где производная равна нулю.

Во-первых, обратите внимание, что, несмотря на внешний вид, производная не будет равна нулю для \(x = 0\). Как отмечалось выше, производная не существует в \(x = 0\) из-за натурального логарифма, и поэтому производная не может быть там равна нулю!

Таким образом, производная будет равна нулю, только если

\[\begin{align*}2\ln \left( {3x} \right) + 1 & = 0\\ \ln \left( {3x} \right) & = — \frac{1}{2}\ конец {выравнивание *} \]

Напомним, что мы можем решить эту задачу, возведя обе части в степень.

Al naoh nano3 h2o: al+h2o+nano3+naoh → nh3+naalo2Tất cả phương trình điều chế từ al+h2o+nano3+naoh ra nh3+naalo2

alexxlab / / Разное

11 класс. Химия.ЕГЭ. Электролитическая диссоциация солей, кислот, щелочей. Реакции ионного обмена. Гидролиз солей — Электролитическая диссоциация солей, кислот, щелочей.

Электролитическая диссоциация солей, кислот, щелочей.

Электролитическая диссоциация

Комментарии преподавателя

Задания с выбором ответов А1-А15

I. Выбор одного правильного варианта из 4 предложенных. 

Вопрос

Комментарий

А1. Сильными электролитами являются:

1. CO2

2. h3S

3. O2

4. h3SO4

По определению, сильные электролиты – это вещества, которые в водном растворе полностью распадаются на ионы. СО2 и О2 сильными электролитами являться не могут. Н2S – слабый электролит.

Правильный ответ 4.

А2. Вещесвами, которые диссоциируют только на ионы металла и гидроксид ионы, являются:

1. кислотами

2. щелочами

3. солями

4. амфотерными гидроксидами

По определению, соединение, которое при диссоциации в водном растворе образует только гидроксид-анионы, называется основанием. Под данное определение подходит только щелочь и амфотерный гидроксид. Но в вопросе звучит, что соединение должно диссоциировать только на катионы металла и гидроксид-анионы. Амфотерный гидроксид диссоциирует ступенчато, и поэтому в растворе ионы гидроксометалла.

Правильный ответ 2.

А3. Реакция обмена происходит до конца с образованием нерастворимого в воде вещества между:

1. NaOH и MgCl2

2. NaCl и CuSO4

3. CaCO3 и HCl (р-р)

4. KOH и HNO3

Для ответа нужно написать эти уравнения и посмотреть в таблице растворимости, есть ли среди продуктов нерастворимые вещества. Это в первой реакции гидроксид магния Mg(OH)2

 

Правильный ответ 1.

А4. Сумма всех коэффициентов в полном и сокращенном ионном виде в реакции между Fe(NO3)2 +2NaOH равна:

1. 10 и 3

2. 12 и 3

3. 10 и 4

4. 12 и 4

Fe(NO3)2 +2NaOH Fe(OH)2↓ +2Na NO3 молекулярное

Fe2++2NO3- +2Na+2OH- Fe(OH)2↓ +2Na++2 NO3- полное ионное уравнение, сумма коэффициентов равна 12

Fe2+ + 2OH- Fe(OH)2↓ сокращенное ионное, сумма коэффициентов равна 4

Правильный ответ 4.

А5. Сокращенное ионное уравнение реакции Н++ОН-→Н2О соответствует взаимодействию:

1. Н2 + О2

2. NaOH(Р-Р)+HNO3

3. Cu(OH)2+ HCl

4. CuO + h3SO4

Это сокращенное уравнение отражает взаимодействие между сильным основанием и сильной кислотой. Основание есть в 2 и 3 вариантах, но Cu(OH)2 – это нерастворимое основание

 

Правильный ответ 2.

А6. Реакция ионного обмена протекает до конца при сливании растворов:

1. нитрата натрия и сульфата калия

2. сульфата калия и соляной кислоты

3. хлорида кальция и нитрата серебра

4. сульфата натрия и хлорида калия

Напишем, как долны были бы проходить реакции ионного обмена между каждой парой веществ.

NaNO3+K2SO4→Na2SO4 +KNO3

K2SO4 +HCl→h3SO4 +KCl

CaCl2+2AgNO3 → 2AgCl↓ + Ca(NO3)2

Na2SO4+ KCl → K2SO4+ NaCl

По таблице растворимости видим, что AgCl↓

Правильный ответ 3.

А7. В водном растворе ступенчато диссоциирует:

1. K2SO4

2. K2S

3. h3S

4. Na2SO4

Ступенчатой диссоциации в водном растворе подвергаются многоосновные кислоты. Среди указанных веществ кислотой является только Н2S.

 

Правильный ответ 3.

А8. Уравнению реакции СuCl2+2KOH→Cu(OH)2↓+2KCl соответствует сокращенное иооное уравнение:

1. СuCl2+2OH-→Cu2++2OH-+2Cl-

2. Сu2++KOH→Cu(OH)2↓+K+

3. Cl-+K+→KCl

4. Сu2++2OH-→Cu(OH)2↓

Напишем полное ионное уравнение:

Сu 2++2Cl-+2К++2OH-→ Cu(OH)2↓+2K+ +2Cl-

Исключаем несвязанные ионы, получаем сокращенное ионное уравнение

Сu2++2OH-→Cu(OH)2↓

 

Правильный ответ 4.

А9. Практически до конца идет реакция:

1. Na2SO4+ KCl→

2. Н2SO4+ ВаCl2→

3. КNO3+NaOH→

4. Na2SO4+ CuCl2→

 Напишем предположительные реакции ионного обмена:

 Na2SO4+ KCl→ К2SO4+ Na Cl

 Н2SO4+ ВаCl2→ ВаSO4↓ + 2НCl

 КNO3+NaOH→ NaNO3 + KOH

 Na2SO4+ CuCl2→ CuSO4 + 2NaCl

По таблице растворимости видим ВаSO4↓

Правильный ответ 2.

А10. Нейтральную среду имеет раствор:

1. NaNO3

2. (Nh5)2SO4

3. FeSO4

4. Na2S

Нейтральную среду имеют только водные растворы солей, образованных сильным основанием и сильной кислотой. NaNO3 – это соль, образованная сильным основанием NaOH и сильной кислотой HNO3.

Правильный ответ 1.

А11. Кислотность почвы можно увеличить введением раствора:

1. Nh5NO3

2. NaNO3

3. NaCl

4. Na2SO4

Нужно определить, какая соль будет давать кислую реакцию среды. Это должна быть соль, образованная сильной кислотой и слабым основанием. Это Nh5NO3.

 

Правильный ответ 1.

А12. Гидролиз протекает при растворении в воде:

1. СaBr2

2. Ba(NO3)2

3. Na2SO4

4. AlCl3

Гидролизу не подвергаются только соли, образованные сильным основанием и сильной кислотой. Во всех приведенных солях содержатся анионы сильных кислот. Только AlCl3 содержит катион слабого основания.

Правильный ответ 4.

А 13. Гидролизу не подвергается:

1. уксусная кислота

2. этиловый эфир уксусной кислоты

3. крахмал

4. белок

Гидролиз имеем большое значение в органической химии. Эфиры, крахмал и белок подвергаются гидролизу.

 

Правильный ответ 1.

А14. Какой цифрой обозначен фрагмент молекулярного уравнения химической реакции, соответствующей кратному ионному уравнению Сu2++2OH—→Cu(OH)2↓?

1. Cu(OH)2+ HCl→

2. CuCO3+ h3SO4→

3. CuO + HNO3→

4. CuSO4 +KOH→

По  сокращенному уравнению следует, что нужно взять любое растворимое соединение, содержащее ион меди и гидроксид-ион. Из всех приведенных соединений меди только CuSO4 растворим, и только в водной реакции есть ОН-.

 

 

Правильный ответ 4.

А15. При взаимодействии каких веществ выделится оксид серы:

1. Na2SO3и HCl

2. AgNO3и K2SO4

3. BaCO3и HNO3

4. Na2S и HCl

 

В первой реакции получается нестойкая кислота Н2SO3, которая распадается на воду и оксид серы (IV)

 

 

 

Правильный ответ 1.

Задания с кратким ответом и на соответствие В1-В6

II. Задания с кратким ответом и на соответствие.

В1. Общая сумма всех коэффициентов в полном и сокращенном ионном  уравнении реакции между нитратом серебра и гидроксидом натрия равна…

Напишем уравнение реакции:

2AgNO3 +2NaOH→Ag2O↓+ 2NaNO3+h3O

Полное ионное уравнение:

2Ag++2NO3- +2Na++2OH-→Ag2O↓+ 2Na++2NO3-+h3O

Сокращенное ионное уравнение:

2Ag++2OH-→Ag2O↓+h3O

Правильный ответ: 20

В2. Составьте краткое ионное уравнение взаимодействия 1 моль гидроксида калия с 1 моль гидроксида алюминия. Укажите число ионов в уравнении.

 

КOH + Al(OH)3↓→ K[Al(OH)4]

Полное ионное уравнение:

К++OH- + Al(OH)3↓ → K++[Al(OH)4]-

 

Правильный ответ: 4 иона.

 В3. Установите соответствие между названием соли и отношением её к гидролизу:

А) ацетат аммония     1. не гидролизуется    

Б) сульфид бария      2. по катиону

В)сульфид цинка       3. по аниону

Г) карбонат натрия  4.  по катиону и аниону

Для ответа на вопрос нужно проанализировать, какими по силе основанием и кислотой образованы эти соли.

 

 

 

 

Правильный ответ А4 Б3 В4 Г3

В4. Раствор одного моль сульфата натрия содержит 6,02ионов натрия. Рассчитайте степень диссоциации соли.

Напишем уравнение электролитической диссоциации сульфата натрия:

Na2SО4↔ 2Na++SО42-

Распалось на ионы 0,5 моль сульфата натрия.

В5. Установите соответствие между реагентами и сокращенными ионными уравнениями:

1. Сa(OH)2+HCl     →    A)Nh5++OH-→Nh4↑+h3O

2. Nh5Cl+NaOH   →  Б) Al3+ + OH-→ Al(OH)3↓

3. AlCl3+KOH       →  B) H++OH-→h3O

4. BaCl2 +Na2SO4   → Г) Ba2+ +SO42-→ BaSO4↓

  Правильный ответ: В1 А2 Б3 Г4

В6. Составьте полное ионное уравнение, соответствующее сокращенному:

СO32-+2H+ → CO2 ↑+H2O. Укажите сумму коэффициентов в молекулярном и полном ионном уравнении.

Нужно взять любой растворимый карбонат и любую растворимую сильную кислоту.

Молекулярное:

Na2СO3+2HCl→ CO2 ↑+h3O +2NaCl;         
Сумма коэффициентов равна 7

Полное ионное:

2Na++СO32-+2H++2Cl-→ CO2 ↑+h3O +2Na++2Cl-; 
Сумма коэффициентов равна 13

 

III.Задания с развернутым ответом

Вопрос

Комментарий

С1. Докажите, что процесс растворения сульфата меди – физико-химический. Приведите уравнения химических реакций.

При химических реакциях происходит образование соединений. При растворении белого безводного сульфата меди в воде образуется голубой раствор.См. Рис. 1. При сольватации ионов меди, образующихся при диссоциации соли, образуются гидроксокомплексы, которые имеют голубую окраску. Кроме того, при этом выделяется тепло. СuSO4→ Сu2++SO42-;

Сu2++n(h3O)→ [Сu (h3O) n]2+

Физическую составляющую процесса можно подтвердить тем, что в растворе данное соединение не имеет четкого состава. Из получившегося раствора, исходный сульфат меди можно получить при нагревании, т. е. нехимическим способом.

 

С2. Объясните, что общего в растворах соляной кислоты, хлорида натрия, хлорида кальция и хлорида алюминия. Какие процессы происходят в этих растворах при добавлении нитрата серебра? Ответы подтвердите записями сокращенных ионных уравнений реакций.

Формулы этих соединений:

HCl, NaCl, CaCl2, AlCl3.

В состав каждого из этих соединений входит хлорид-ион, который при добавлении раствора нитрата серебра образует осадок нитрата серебра.

Ag++Cl- → AgCl↓

Источники

источник презентации — http://ppt4web.ru/khimija/gidroliz-solejj-urok-khimii-klass.html

источник презентации — http://www.docme.ru/doc/470365/prezentaciya

источник презентации — http://ppt4web.ru/khimija/reakcii-ionnogo-obmena.html

http://www.youtube.com/watch?t=3&v=7maAR32ApYo

http://interneturok.ru/ru/school/chemistry/11-klass

http://www.youtube.com/watch?t=2&v=dpmltgnJxok

http://www.youtube.com/watch?t=2&v=8j2YyUxtIlE

al+h3o+nano3+naoh → nh4+naalo2Tất cả phương trình điều chế từ al+h3o+nano3+naoh ra nh4+naalo2 điều chế al+h3o +nano3+naoh ra nh4+naalo2

    org/BreadcrumbList»>
  • Транг чо

Тим Ким Пхонг Трин Хоа Хок
Hãy nhập vào chất tham gia hoặc/và chất sản phẩm để bắt đầu tìm kiem

Тим Ким Нхом Хок Мьен Пхи Онлайн Facebook
Lưu ý: mỗi chất cách nhau 1 khoảng trắng, ví dụ: h3 O2

Tổng hợp đầy đủ và chi tiết nhất can bằng phương trình điều chế từ al+h3o+nano3+naoh ra nh4+naalo2.

Đầy đủ trạng thai, máu sắc chất và tính số mol trong phản ứng hóa học.

Đề Cương Ôn Thi & Bài Tập Trắc nghiệm
(для версии 1.204.214 скачать бесплатно)

Реклама

8Al + 2H

2 O + 3NaNO 3 + 5NaOH → 3NH 3 + 8NaAlO 2

Хонг ко

Xem trạng thái chất và chi tiết của phương trình Al + h3O + NaNO3 + NaOH => Nh4 + NaAlO2

Có 1 kết quả được tìm thấy — Hiển thị kết quả từ 1 đến 1
Trang 1

Thong tin thêm về phương trình hóa học

Phản ứng cho Al (Nhôm) tác dụng vói h3O (nước) và NaNO3 (нитрат натрия) và NaOH (гидроксит натрия) nónoniah 9 tạo tạo

Phương trình để tạo ra chất Al (Nhôm) (алюминий)

2Al 2 O 3 → 4Al + 3O 2 2AlCl 3 → 2Al + 3Cl 2 90 90 + 9060 2 3Mg → 2Al + 3MgCl 2

Phương trình để tạo ra chất h3O (nước) (вода)

24HNO 3 + FeCuS 2 → Cu(NO 3 ) 2 + 10H 2 O + 2H 2 9 NO 49059 059 2 + Fe(№ 3 ) 3 3BaO + 2H 3 PO 4 → 3H 2 O + Ba 3 (PO 4 ) 2 HаOH 50 9 C 909 5 Br → C 6 H 5 ONa + H 2 O + NaBr

Phương trình để tạo ra chất NaNO3 (Natri Nitrat) (нитрат натрия)

NaOH + NH 4 NO 3 → H 2 O + NaNO 3 + NH 3 Fe(NO 3 ) 90 60 60 2 900 0 CO 3 → FeCO 3 + 2NaNO 3 AgNO 3 + NaCl → AgCl + NaNO 3

Phương trình để tạo ra chất NaOH (натригидроксит) (гидроксид натрия)

2H 2 O + 2Na → H 2 + 2NaOH 2H 2 O + 2NaCl → Cl 2 00 6 Na + + 52 H

(ОН) 2 + NaHCO 3 → CaCO 3 + H 2 O + NaOH

Phương trình để tạo ra chất Nh4 (аммиак) (аммиак)

2NaOH + NH 4 HSO 4 → 2H 2 O + Na 2 SO 4 + 9 NH 39005(6 + 9NH 39005 59 4 ) 3 PO 4 + 3Ba(OH) 2 → 6H 2 O + 6NH 3 + Ba 3 (PO 4 ) 2 090 6 N 90 0 9 3H 2 059 2 → 2NH 3

Phương trình để tạo ra chất NaAlO2 (алюминат натрия) (алюминат натрия)

Al 2 O 3 + 2NaOH → H 2 O + 2NaAlO 2 2Al + 2H + 3Na

0 2 O 2 O 2 + 2NaAlO 2 AlCl 3 + 3NaOH → 2H 2 O + 3NaCl + NaAlO 2

Nhà Tài Trợ

TVB Một 00 Thể9h00 Thể1 2ờ

Kham Phá Tin Tức Thú Vị Chỉ 5% Người Biet

Cập Nhật 2023-04-26 07:14:57


= | Сбалансированное уравнение химической реакции

Поиск

Результаты поиска по химическому уравнению

Реклама

1 результатов найдено
Отображение уравнения от 1 до 1 Страница 1 — Пожалуйста, прокрутите до конца, чтобы увидеть больше результатов

Уравнение Результат #1

Нажмите, чтобы увидеть более подробную информацию и рассчитать вес/моль >>

Таблица 4.7

σ2=0,1764+0,2662+0,0046+0,1458+0,2888+0,1682=1,05σ2=0,1764+0,2662+0,0046+0,1458+0,2888+0,1682=1,05

Чтобы получить стандартное отклонение σ , мы просто возьмем квадратный корень из дисперсии σ 2 .

σ=σ2=1,05≈1,0247σ=σ2=1,05≈1,0247

Пример 4.5

Предположим, вы играете в азартную игру, в которой выбираются пять чисел от 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Компьютер случайным образом выбирает пять чисел от нуля до девяти с замена. Вы платите 2 доллара за игру и можете получить 100 000 долларов, если угадаете все пять чисел по порядку (вы получите свои 2 доллара обратно плюс 100 000 долларов). В долгосрочной перспективе, каковы ваши ожидаемая прибыль от игры?

Чтобы решить эту задачу, создайте таблицу PDF для суммы денег, которую вы можете получить.

Пусть X = сумма денег, которую вы заработали. Если ваши пять номеров совпадут по порядку, вы выиграете игру и получите обратно свои 2 доллара плюс 100 000 долларов. Это означает, что ваша прибыль составляет 100 000 долларов. Если ваши пять номеров не совпадают по порядку, вы проиграете игру и потеряете свои 2 доллара. Это означает, что ваша прибыль составляет –$2. Следовательно, X принимает значения 100 000 долларов и -2 доллара. Это второй столбец x в таблице PDF ниже.

Чтобы выиграть, вы должны правильно угадать все пять чисел по порядку. Вероятность выбора правильного первого числа равна 110110, так как имеется 10 чисел (от нуля до девяти) и только одно из них правильное. Вероятность выбора правильного второго числа также равна 110110, потому что выбор производится с заменой и вам остается выбрать 10 номеров (от нуля до девяти). По той же причине вероятность выбора правильного третьего числа, правильного четвертого числа и правильного пятого числа также равна 110110. Выбор одного номера не влияет на выбор другого номера. Это означает, что пять выборов являются независимыми. Вероятность выбора всех пяти правильных чисел по порядку равна произведению вероятностей правильного выбора каждого числа.

P(правильный выбор всех пяти чисел)•P(правильный выбор 1-го числа)• P(правильный выбор 2-го числа)• P(правильный выбор 5-го числа)=(110)•(110)•(110)•(110) •(110)=.00001P(правильный выбор всех пяти чисел)•P(правильный выбор 1-го числа)• P(правильный выбор 2-го числа)• P(правильный выбор 5-го числа)=(110)•(110)•(110) •(110)•(110)=0,00001

Следовательно, вероятность выигрыша равна 0,00001, а вероятность проигрыша равна 1 − 0,00001 = 0,99999. Вот так мы получаем третий столбец P ( x ) в таблице PDF ниже.

Чтобы получить четвертый столбец x P ( x ) в таблице, мы просто умножаем значение x на соответствующую вероятность P ( x ).

Таблица PDF выглядит следующим образом:

png» substance-weight=»26.98153860 ± 0.00000080″> 8Al + Реклама

Дополнительная информация об уравнении 8Al + 2H

2 O + 3NaNO 3 + 5NaOH → 3NH 3 + 8NaAlO 2

В каких условиях реагирует Al (алюминий) с водой Na3O (нитрат натрия) реагирует с NaOH (гидроксид натрия) ?

Для этого химического уравнения не найдено информации

Объяснение: идеальные условия окружающей среды для реакции, такие как температура, давление, катализаторы и растворитель.

Br oh 2: Молярная масса of br(oh)2

alexxlab / / Разное

Свойства гидроксида бария (Ba (OH) 2) (25 полных фактов) —

By Рахул Шарма

Гидроксид бария Ba(OH)2 является одним из основных соединений бария. Давайте узнаем о его важных свойствах.

Гидроксид бария представляет собой химическое соединение, используемое при титровании кислот. Гидроксид бария является важным промышленным предшественником многих соединений бария. Гидроксид бария также является катализатор во многих органических/неорганических реакциях.

Теперь давайте рассмотрим номенклатуру, важные свойства и структуру гидроксида бария в этой статье.

Гидроксид бария название IUPAC

Компания Название ИУАПК Гидроксид бария представляет собой дигидроксид бария (2+). (+2) указывает на степень окисления, а суффикс di указывает на присутствие двух ионов гидроксида.

Химическая формула гидроксида бария

Химическая формула гидроксида бария: Ba(OH).2.

Гидроксид бария номер CAS

Компания CAS номер гидроксида бария 17194-00-2.

Гидроксид бария ChemSpider ID

Компания Идентификатор ChemSpider of Ва (ОН)2 является 26408

Химическая классификация гидроксида бария

Ва (ОН)2 химически классифицируется как:

  • Неорганическая металлическая основа
  • Щелочная земля гидроксид.

Молярная масса гидроксида бария

Ва (ОН)2Молярная масса 171.343. Расчет показан ниже:

Молярная масса Ва (ОН)2=MBa+2*МOH

=137.327+2*17.008

= 171.343

Цвет гидроксида бария

Ва (ОН)2 белый.

Молярная плотность гидроксида бария

Гидроксид бария существует в 2 формах; плотности приведены ниже:

  • Молярная плотность Ва (ОН)2 моногидрат 0. 0197684 моль/см3 так как его плотность 3.743 г/см3.
  • Молярная плотность Ва (ОН)2 октагидрат 0.00691311 моль/см3 так как его плотность 2.180 г/см3.

Температура плавления гидроксида бария

Температура плавления безводного Ва (ОН)2 составляет 407 °С

Температура кипения гидроксида бария

Точка кипения Ва (ОН)2 составляет 780 ° C.

Состояние гидроксида бария при комнатной температуре

Ва (ОН)2 представляет собой гранулированный твердый/прозрачный порошок при комнатной температуре (обе формы)

Ионно-ковалентная связь гидроксида бария

Ba2+ и ОН– ионы соединены ионными связями. Связь между O и H в OH– ион ковалентный, электроны общие.

Ионный радиус гидроксида бария

Ионный радиус для Ba(OH) не определен.2 поскольку ионный радиус определяется и измеряется только для атомов, а не для молекул.

Электронные конфигурации гидроксида бария

Электронные конфигурации показывают, как электроны распределены в атомное or молекулярная орбиталь. Давайте узнаем электронную конфигурацию гидроксида бария.

  • Электронная конфигурация Ba2+ в гидроксиде бария составляет 1 с2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d10 5s2 5p6, что также можно записать в терминах конфигурации благородных газов как [Xe] 6s0.
  • МО конфигурация ОН– is 1s2 2s2 σ2pz2№2pX2№2py2

Степень окисления гидроксида бария

Атом Ba находится в степени окисления +2. Атом О находится в степени окисления -2.. Атом H находится в степени окисления +1.

Гидроксид бария щелочной

С Ва (ОН)2 представляет собой гидроксид щелочноземельный металл, он сильно щелочной и сильно основной.

Гидроксид бария без запаха

Ва (ОН)2 не имеет запаха; поэтому он без запаха.

Является ли гидроксид бария парамагнитным?

Вещества с неспаренным электроном на атомной/молекулярной орбитали, парамагнитные вещества, слабо притягиваются к магнитам. Выясним, является ли Ba(OH)2 является парамагнетиком.

Гидроксид бария не является парамагнитным. так как все электроны парные.

Гидроксид бария гидраты

Гидроксид бария имеет три наблюдаемые формы гидратов, перечисленные ниже, с уменьшающимся количеством воды гидратации.

  • Октагидрат: Когда гидроксид бария находится в присутствии воды, он образует октагидрат.
  • Тригидрат: он образуется, когда октагидрат гидроксида бария нагревается и сначала растворяется в собственных водах гидратации (78 ° C), а затем теряет четыре молекулы воды с образованием тригидрата при температуре около 125 ° C. Он нестабилен и, наконец, наблюдается моногидратная форма
  • Моногидрат: он образуется после нагревания октагидрата гидроксида бария примерно до 180 ° C. Это еще одна стабильная форма гидроксида бария.

Кристаллическая структура гидроксида бария

  • Ва (ОН)2 октагидрат образует моноклинные кристаллы, принадлежащие P21/n космическая группа. Он имеет четыре формульные единицы в ячейке размерами a = 9.35 Å, b = 9.28 Å, c = 11.87 Å при β = 99°.
  • Ва (ОН)2 было определено, что тригидрат имеет орторомбический кристалл, принадлежащий пространственной группе Pnma, с a = 7. 640 Å, b = 11.403 Å, c = 5.965 Å, V = 519.7 Å3, Z = 4.
  • Ва (ОН)2 моногидрат принимает слоистую структуру с центрами Ba2+, имеющими квадратную антипризматическую геометрию.

Полярность и проводимость гидроксида бария

  • Ва (ОН)2 полярный так как это ионное соединение.
  • Ва (ОН)2 проводит электричество в водном растворе, так как он дает два гидроксид-иона на молекулу и катион Ba2+. Точно так же он также будет обеспечивать ионы для проведения электричества в расплавленном состоянии.

Реакция гидроксида бария с кислотой

Ва (ОН)2 например, будет реагировать с кислотами с образованием соответствующих солей.

Ва (ОН)2+2HCl→BaCl2+ 2H2O

Реакция гидроксида бария с основанием

Ва (ОН)2 не реагирует с основаниями.

Реакция гидроксида бария с оксидом

Ва (ОН)2 реагирует с кислыми оксидами неметаллов с образованием, например, карбонатов.

Ва (ОН)2 + H2CO3  -> БаСО3 + 2H2O

Заключение

Мы узнали о Ba(OH)2, высокореактивное соединение, особенно полезное в лабораториях для аналитических и каталитических применений и различных процессов в нефтяной и водной промышленности.

Jérémie Broh — профиль игрока 22/23

Данные игрока

Точное амплуа

Основное амплуа:
Центр. полузащитник
Дополнительное амплуа:
Опорный полузащитник

Стоимость

Текущая стоимость:

500 тыс €

Максимальная стоимость:

800 тыс €

17 янв. 2019 г.

Последнее изменение: 22 дек. 2022 г.

К подробной информации о стоимости

Факты и цифры

Имя на родине: Jérémie Delphin Broh Tonye Дата рождения: 21 марта 1997 г. Место рождения: Parma   Возраст: 26 Рост: 1,80 м Национальность:   Италия
  Кот-д’Ивуар Амплуа: Полузащитник — Центр. полузащитник Ударная нога: правая Агент игрока: TMP SOCCER srl Нынешний клуб: Палермо В команде с: 25 сент. 2020 г. Контракт до: 30 июня 2025 г. Продления контракта: 29 марта 2023 г.

Трансферная история

Сезон

Дата

Уходит из

Переходит в

РС

Сумма компенсации

21/22

30 июня 2022 г.

Зюдтироль

Палермо

450 тыс €

Окончание аренды

21/22

31 авг. 2021 г.

Палермо

Зюдтироль

350 тыс €

Аренда

20/21

25 сент. 2020 г.

Сассуоло

Палермо

500 тыс €

Свободный агент

19/20

31 авг. 2020 г.

Козенца

Сассуоло

500 тыс €

Окончание аренды

19/20

30 июля 2019 г.

Сассуоло

Козенца

700 тыс €

Аренда

18/19

30 июня 2019 г.

Padova

Сассуоло

700 тыс €

Окончание аренды

18/19

18 июля 2018 г.

Сассуоло

Padova

200 тыс €

Аренда

17/18

30 июня 2018 г.

Зюдтироль

Сассуоло

200 тыс €

Окончание аренды

16/17

10 янв. 2017 г.

Сассуоло

Südtirol

125 тыс €

Аренда

16/17

09 янв. 2017 г.

Pordenone

Сассуоло

125 тыс €

Окончание аренды

16/17

20 июля 2016 г.

Sassuolo U19

Pordenone

175 тыс €

Аренда

15/16

15 июля 2015 г.

Parma U19

Sassuolo U19

125 тыс €

Свободный агент

14/15

01 июля 2014 г.

Parma Молодёжь

Parma U19

—

—

Общий трансферный доход:

молодежные команды

Coopnordest, Parma (2007-2015)

Статистика выступлений

Полная статистика выступлений

Данная реакция \\[Ba(OH){_2} + 2N{H_4}Cl\\] является эндотермической\/экзотермической.

Последняя обновленная дата: 06 -й апрель 2023

•

Общее представление: 193,8K

•

Просмотры сегодня: 3,81K

Ответ

Проверено

193.8K+ виды

HINT: . мы должны знать, что такое экзотермическая и эндотермическая реакция. Экзотермические реакции передают энергию окружающей среде, и температура окружающей среды увеличивается. Эндотермические реакции потребляют энергию, и температура окружающей среды снижается. Для дальнейшего объяснения обратитесь к решению.

Полный ответ:
Хлорид аммония реагирует с гидроксидом бария с образованием аммиака. Реакция между гидроксидом бария и хлоридом аммония представляет собой реакцию выделения газа с двойным замещением. Продуктами этой реакции являются хлорид бария, аммиак и вода.
\[Ba{(OH)_2} + 2N{H_4}Cl \to BaC{l_2} + 2N{H_3} + 2{H_2}O\]
Эта реакция является эндотермической реакцией. Эндотермические реакции — это химические реакции, в которых реагенты поглощают тепловую энергию из окружающей среды с образованием продуктов. Физические процессы также могут быть эндотермическими. Кубики льда поглощают тепловую энергию из окружающей среды и тают, образуя жидкую воду.
Хлорид аммония слабокислотный, а гидроксид бария очень щелочной. В эндотермической реакции $\Delta H$ положительна, что соответствует поглощенному теплу. Таким образом, это положительное значение $\Delta H$ должно компенсироваться достаточным увеличением энтропии.

Дополнительная информация:
Хлорид аммония – соль для системного и мочевого подкисления. Хлорид аммония помогает поддерживать рН и оказывает мягкое мочегонное действие. Эта кислотообразующая соль также оказывает отхаркивающее действие, раздражая слизистые оболочки, и используется для облегчения кашля. Хлорид аммония представляет собой белое кристаллическое вещество.

Примечание:
Данная реакция является реакцией двойного замещения. Реакции, в которых два соединения реагируют путем обмена ионами с образованием двух новых соединений, называются реакциями двойного замещения. В реакциях двойного замещения положительные ионы обмениваются партнерами с отрицательными ионами. Многие реакции двойного замещения происходят между ионными соединениями, растворенными в воде.

Недавно обновленные страницы

В Индии по случаю бракосочетания фейерверк 12 класс химия JEE_Main

Щелочноземельные металлы Ba, Sr, Ca и Mg могут быть отнесены к 12 классу химии JEE_Main

Что из следующего имеет самый высокий электродный потенциал 12 класс химии JEE_Main

Что из следующего является истинным пероксидом A rmSrmOrm2 класс 12 химии JEE_Main

Какой элемент обладает наибольшим атомным радиусом А 11 класс химии JEE_Main

Фосфин получают из следующей руды Кальций 12 класса химии JEE_Main

В Индии по случаю бракосочетания фейерверк 12 класса химии JEE_Main

Щелочноземельные металлы Ba, Sr, Ca и Mg могут быть отнесены к 12 классу химии JEE_Main

Что из следующего имеет самый высокий электродный потенциал 12 класс химии JEE_Main

Что из следующего является истинным пероксидом A rmSrmOrm2 класс 12 химии JEE_Main

Какой элемент обладает наибольшим атомным радиусом А Химический класс 11 JEE_Main

Фосфин получают из следующей руды А Кальций 12 химического класса JEE_Main

Актуальные сомнения

Что, как сбалансировать и часто задаваемые вопросы —

Альфия Шаджи

Бромид водорода представляет собой химическое соединение брома и Ba(OH) 2 является сильным основанием. Остановимся глубже на реакции между HBr + Ba(OH) 2 .

HBr — сильнокислотный бесцветный газ, используемый в качестве восстановителя и катализатора в органической реакции. Молярная масса HBr составляет 80,9119 г/моль и классифицируется как минеральная кислота, растворимая в воде. Ва(ОН) 2 дает много гидроксид-ионов при взаимодействии с водой. Молярная масса Ba(OH) 2 составляет 171,344 г/моль.

В этой статье мы обсудим некоторые важные факты о реакции. Тип реакции, продукты реакции, равновесные и ионные уравнения, сопряженные пары, эндотермические и экзотермические реакции.

Что является продуктом HBr и Ba(OH) 2

Бромид водорода реагирует с BA (OH) 2 для формирования бромида бария (BABR 2 ) и вода (ч 2 9933333333333333333333333333333.

HBr + Ba(OH) 2 —–> BaBr 2 + H 2 O

What type of reaction is HBr + Ba (ОН) 2

HBr + Ba(OH) 2 реакция является кислотно-основной реакция нейтрализации . В этой реакции HBr действует как сильная кислота, а Ba(OH) 2 — как сильное основание.

Как сбалансировать HBR + BA (OH) 2

Сбалансированное уравнение HBR + BA (OH) 2 IS-

9003 9003 9008 9008 2 9008 2 9008 2 9008 2 9008 2 9008 2 9008 2 9008 2 9008 2 9008 2 9008 2 9008 2 9008 2 9008 2 9008 2 2 9008 2 2 . ) 2 —> BaBr 2  + 2H 2 O

Выполните следующие шаги, чтобы сбалансировать химическое уравнение.

  • Сначала напишите уравнение несбалансированности.
  • HBr + Ba(OH) 2 ——> BaBr2 + H 2 O
  • Count the number of atoms on either side of each element in the unbalanced equation .
Элементы No. of atoms in reactants No. of atoms in products
Ba 1 1
Br 1 2
O 2 1
H 3 2
Количество ATOMS ATOMS ALTAMS ALL ALL ALL ALL ALL ALL ALL ALL ALLARSINITIO метод.
  • HBr = 2, Ba(OH) 2 =1, BaBr 2 =1, H 2 O = 2
  • Equalize the число атомов путем подстановки коэффициентов в обе стороны.
  • 2HBR + BA (OH) 2 — -> BABR 2 + 2H 2 O
  • С тех пор, как это Ant Ary Number S, So Actemements S, So Act Ary of Eleents So Sementeemes, So Acte Ante Ary of Eementes, So Actemements S, So Act Ary of Eleenteemes. сбалансирован.
  • 2HBr+ Ba(OH) 2 —–> BaBr 2 + 2H 2 O

    • HBr + Ba(OH) 2 titration

    Титрование возможно между HBr и Ba(OH) 2 , поскольку HBr является сильной кислотой, а Ba(OH) 2 является слабым основанием. Ниже приведены этапы титрования.

    АППАРАТ
    • Pipette and Burette
    • Объемная колба
    • Измерительная колба и стеклянная воронка
    • Стенд с зажимом .

      ПРОЦЕДУРА
      • Стандартное количество HBr заливается в бюретку и пипеткой пипетируется 20 мл Ba(OH) 2 в коническую колбу.
      •  При изменении цвета раствора в коническую колбу добавить две-три капли фенолфталеина.
      • Затем в коническую колбу осторожно добавляют HBr и постоянно взбалтывают раствор.
      • При изменении цвета раствора поток кислоты замедляют и добавляют по каплям.
      • При постоянном изменении цвета указывает на конечную точку титрования и закрывает кран бюретки.
      • Повторяйте титрование до тех пор, пока не будет получено согласованное значение, и рассчитывать нормальность титров Чистое ионное уравнение для реакции HBR + BA (OH) 2 IS-

        2H + (AQ) + 2OH — 2

        2- —

        62-

        . 0463 (водн.)= 2H 2 O(l)

        Следующие шаги используются для получения результирующего ионного уравнения.

        • Сначала правильно напишите сбалансированное молекулярное уравнение.
        • 2HBr+ Ba(OH) 2 —–> BaBr 2 + 2H 2 O
        • Then write the state or phase of каждое вещество в сбалансированном уравнении.
        • BA (OH) 2 (AQ) + 2HBR (aq) -> BABR 2 (AQ) + 2H 29007 2 29007 2 29007 2 2 2 2 2 2 2 29007 29007 29007 2 29007 29007 29007 29007 2 (AQ) + 2H 29007 2 (AQ) + 2H 2 (AQ).
        • Напишите данное сбалансированное уравнение в полном ионном уравнении
        • BA 2+ (AQ) + 2OH — 4444444444444444444444444444. (водн.) + Br – (aq) —–> Ba 2+ (aq) + 2Br – (aq) + 2H 2 O(l)
        • Удалите ионы-спектаторы Ba 2+ и Br – , которые встречаются в обеих частях полного результирующего ионного уравнения.
        • Таким образом, результирующее ионное уравнение:
        • 2OH – (aq) + H + (aq) —–> 2H 2 O(l)

        HBr + Ba(OH) 2 Конъюгатные пары

        HBR + BA (OH) 2 . кислота Ba(OH) 2 is Ba 2+

      HBr and Ba(OH) 2 intermolecular forces

      Intermolecular forces of HBr + Ba(OH) 2 являются

      • Диполь-дипольные взаимодействия демонстрируют молекулу HBr, поскольку HBr является полярной молекулой.
      • Ba(OH) 2 имеет ионную природу.

      HBr + Ba(OH) 2 reaction enthalpy

      Reaction enthalpy of HBr + Ba(OH) 2 is –118 kj/mol.

      IS HBR + BA (OH) 2 Buffer Roliding

      HBR + BA (OH) 2 ОБ ОБЩЕСТВЕНСКИЙ ОБА BUFFER SOLIDE IF BASION AIDION реагируют с образованием сопряженной кислоты и основания, которые устойчивы к резким изменениям рН.

      IS HBR + BA (OH) 2 Полная реакция

      Реагенты, доступные в реакции HBR + BA (OH) 2 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 годы. products BaBr 2 and H 2 O.

      Is HBr + Ba(OH) 2 an exothermic or endothermic reaction

      HBr + Ba(OH) 2 реакция является экзотермической реакцией , так как значение энтальпии соответствующей реакции имеет отрицательное значение -118 кДж/моль, где в ходе реакции выделяется тепловая энергия.

      Is HBr + Ba(OH) 2 a redox reaction

      HBr + Ba(OH) 2 reaction is a not redox reaction where the oxidation number of each атомов в этой реакции не изменились.

      2H +1 Br -1 + Ba +2 (O -2 H +1 ) 2 —–> Ba +2 Br 2 -1 + 2H 2 +1 O -2  

      Is HBr + Ba(OH) 2 a precipitation reaction

      HBr + Ba(OH) 2 реакция не является реакцией осаждения, при которой после завершения реакции не образуется твердый продукт.

    Формула ряд фурье: Ряды Фурье с примерами решений

    alexxlab / / Разное

    Высшая математика Т3

    Высшая математика Т3
      

    Высшая математика: Учеб. для вузов: В 3 т. / Я. С. Бугров, С. М. Никольский; Под ред. В. А. Садовничего. — 6-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — (Высшее образование: Современный учебник).

    Т.3: Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. — 512 с.

    Учебник (1-е изд. — 1980 г.) вместе с другими учебниками тех же авторов — «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» (том 1) и «Дифференциальное и интегральное исчисление» (том 2) — соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

    Книга содержит: обыкновенные дифференциальные уравнения, кратные интегралы, векторный анализ, ряды и интеграл Фурье, простейшие задачи из теории уравнений математической физики, функции комплексного переменного, элементы операционного исчисления.

    Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.



    Оглавление

    ПРЕДИСЛОВИЕ
    Глава 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
    1.1. Задача, приводящая к дифференциальному уравнению
    1.2. Общие понятия
    1.2.1. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения
    1.2.2. Дифференциальное уравнение первого порядка
    1.2.3. Задача Коши
    1.2.4. Примеры дифференциальных уравнений первого порядка
    1.2.5. Общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка
    1.2.6. Поле направлений
    1.3. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка
    1.3.1. Уравнение, записанное через дифференциалы
    1.3.2. Уравнения с разделенными переменными
    1.3.3. Уравнения с разделяющимися переменными
    1.3.4. Однородные уравнения
    1.3.5. Линейное уравнение
    1.3.6. Уравнение Бернулли
    1.4. Теорема существования решения дифференциального уравнения первого порядка
    1.5. Метрическое пространство
    1. 5.1. Понятие метрического пространства
    1.5.2. Полное метрическое пространство
    1.5.3. Принцип сжатых отображений
    1.5.4. Приближенное значение корня функции
    1.5.5. Метод Ньютона
    1.6. Доказательство теоремы существования решения диффереацнального уравнения первого порядка
    1.7. Метод Эйлера приближенного решения дифференциального уравнения первого порядка
    1.8. Уравнения, не разрешенные относительно производной
    1.9. Особые решения
    1.10. Огибающая семейства кривых
    1.11. Дифференциальное уравнение второго порядка
    1.12. Система из двух дифференциальных уравнений первого порядка
    1.13. Дифференциальное уравнение n-го порядка
    1.14. Понижение порядка дифференциального уравнения
    1.15. Линейные уравнения высшего порядка
    1.15.1. Понятие линейного уравнения высшего порядка
    1.15.2. Фундаментальная система решений уравнения
    1.15.3. Определитель Вронского
    1.15.4. Структура общего решения
    1.16. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
    1. 16.1. Методы решения
    1.16.2. Уравнение Эйлера
    1.17. Метод вариации постоянных
    1.18. Частное решение неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами. Приложения
    1.18.1. Методы нахождения частных решений
    1.18.2. Дифференциальное уравнение колебания пружины
    1.19. Системы дифференциальных уравнений. Фазовое пространство
    1.20. Линейная однородная система дифференциальных уравнений
    1.21. Общее решение линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
    1.22. Сведение системы уравнений к одному уравнению
    1.23. Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
    1.24. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
    1.25. Элементы теории устойчивости
    1.26. Классификация точек покоя
    Глава 2. Кратные интегралы
    2.1. Введение
    2.2. Сведения из теории меры Жордана
    2.3. Свойства кратных интегралов. Теоремы существования
    2.4. Сведение кратного интеграла к повторным
    2. 5. Доказательство существования интеграла от непрерывной функции
    2.6. Замена переменных. Простейший случай
    2.7. Замена переменных. Общий случай
    2.8. Полярная система координат в плоскости
    2.9. Полярная система координат в пространстве
    2.10. Цилиндрические координаты
    2.11. Площадь поверхности
    2.12. Координаты центра масс
    2.13. Несобственные интегралы
    2.14. Несобственный интеграл с особенностями вдоль линии
    2.15. Несобственный интеграл, зависящий от параметра
    Глава 3. Векторный анализ
    3.1. Кусочно-гладкая ориентированная кривая
    3.2. Криволинейный интеграл первого рода
    3.3. Интеграл от вектора вдоль кривой
    3.3.1. Поле вектора
    3.3.2. Криволинейный интеграл от вектора вдоль кривой
    3.3.3. Свойства криволинейных интегралов второго рода
    3.4. Поле потенциала
    3.4.1. Понятие потенциала и его свойства
    3.4.2. Доказательство свойств потенциала
    3.4.3. Ротор вектора
    3.5. Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах
    3. 6. Ориентация плоской области
    3.7. Формула Грина
    3.8. Интеграл по поверхности первого рода
    3.9. Ориентация поверхности
    3.10. Система координат и ориентация поверхности
    3.11. Интеграл по ориентированной плоской области
    3.12. Поток вектора через ориентированную поверхность
    3.13. Дивергенция. Теорема Гаусса—Остроградского
    3.14. Соленоидальное поле
    3.15. Формула Стокса
    Глава 4. Ряды Фурье. Интеграл Фурье
    4.1. Тригонометрические ряды
    4.2. Сходимость тригонометрических рядов
    4.3. Ряд Фурье
    4.4. Признаки сходимости рядов Фурье
    4.5. Ортогональные свойства тригонометрических функций
    4.6. Коэффициенты Фурье
    4.7. Оценка коэффициентов Фурье
    4.8. Пространство функций со скалярным произведением
    4.9. Ортогональная система функций
    4.10. Полнота тригонометрических функций
    4.11. Комплексная форма ряда Фурье
    4.12. Понятие интеграла Фурье. Повторный интеграл Фурье
    4.13. Косинус- и синус- преобразования Фурье
    4.14. Примеры
    4.15. Приближение интеграла Фурье
    4.16. Сумма Фейера
    4.17. Полнота систем функций в С и L2’
    4.18. Сведения из теории кратных рядов Фурье
    Глава 5. Уравнения математической физики
    5.1. Температура тела
    5.2. Задача Дирихле
    5.3. Задача Дирихле для круга
    5.4. Задача Дирихле для полуплоскости
    5.5. Уравнение теплопроводности в стержне
    5.6. Теплопроводность для бесконечного стержня
    5.7. Малые колебания струны
    5.8. Колебание бесконечной струны. Формула Даламбера
    5.9. Колебание круглой мембраны
    5.10. Общая задача Штурма-Лиувилля
    5.11. Интеграл энергии (Дирихле)
    5.12. Применение преобразований Фурье
    Глава 6. Теория функций комплексного переменного
    6.1. Понятие функции комплексного переменного
    6.2. Производная функция комплексного переменного
    6.3. Условия Даламбера-Эйлера (Коши-Римана)
    6.4. Гармонические функции
    6.5. Обратная функция
    6.6. Интегрирование функций комплексного переменного
    6.7. Формула Коши
    6. 8. Интеграл типа Коши
    6.9. Степенной ряд
    6.10. Ряд Лорана
    6.11. Классификация изолированных особых точек. Вычеты
    6.12. Классификация особых точек на бесконечности
    6.13. Теорема о вычетах
    6.14. Вычисление интегралов при помощи вычетов
    6.15. Линейная функция. Дробно-линейная функция
    Глава 7. Операционное исчисление
    7.1. Изображение Лапласа
    7.2. Изображение простейших функций и свойства изображений
    7.3. Приложения операционного исчисления
    7.3.1. Операторное уравнение
    7.3.2. Решение систем дифференциальных уравнений
    7.3.3. Вычисление интегралов
    Глава 8. Обобщенные функции
    8.1. Понятие обобщенной функции
    8.2. Операции над обобщенными функциями
    8.3. Преобразование Фурье обобщенных функций

    Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2

    Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2
      

    Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т. 2: Учебное пособие для втузов.—13-е изд.— М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 560 с.

    Хорошо известное учебное пособие по математике для втузов с достаточно широкой математической подготовкой.

    Второй том включает разделы: дифференциальные уравнения, кратные и криволинейные интегралы, интегралы по поверхности, ряды, уравнения математической физики, операционное исчисление, элементы теории вероятностей и математической статистики, матрицы.

    Для студентов высших технических учебных заведений.



    Оглавление

    ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕВЯТОМУ ИЗДАНИЮ
    ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ
    ГЛАВА XIII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
    § 1. Постановка задачи. Уравнение движения тела при сопротивлении среды, пропорциональном скорости. Уравнение цепной линии
    § 2. Определения
    § 3. Дифференциальные уравнения первого порядка (общие понятия)
    § 4. (n) = f(x)
    § 18. Некоторые типы дифференциальных уравнений второго порядка, приводимых к уравнениям первого порядка. Задача о второй космической скорости
    § 19. Графический метод интегрирования дифференциального уравнения второго порядка
    § 20. Линейные однородные уравнения. Определения и общие свойства
    § 21. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
    § 22. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
    § 23. Неоднородные линейные уравнения второго порядка
    § 24. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
    § 25. Неоднородные линейные уравнения высших порядков
    § 26. Дифференциальное уравнение механических колебаний
    § 27. Свободные колебания. Векторное и комплексное изображение гармонических колебаний
    § 28. Вынужденные колебания
    § 29. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
    § 30. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
    § 31. Понятие о теории устойчивости Ляпунова. Поведение траектории дифференциального уравнения в окрестности особой точки
    § 32. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера
    § 33. Разностный метод приближенного решения дифференциальных уравнений, основанный на применении формулы Тейлора.. Метод Адамса
    § 34. Приближенный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка
    Упражнения к главе XIII
    ГЛАВА XIV. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
    § 2. Вычисление двойного интеграла
    § 3. Вычисление двойного интеграла (продолжение)
    § 4. Вычисление площадей и объемов с помощью двойных интегралов
    § 5. Двойной интеграл в полярных координатах
    § 6. Замена переменных в двойном интеграле (общий случай)
    § 7. Вычисление площади поверхности
    § 9. Момент инерции площади плоской фигуры
    § 10. Координаты центра масс площади плоской фигуры
    § 11. Тройной интеграл
    § 12. Вычисление тройного интеграла
    § 13. Замена переменных в тройном интеграле
    § 14. Момент инерции и координаты центра масс тела
    § 15. Вычисление интегралов, зависящих от параметра
    Упражнения к главе XIV
    ГЛАВА XV. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ИНТЕГРАЛЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ
    § 2. Вычисление криволинейного интеграла
    § 3. Формула Грина
    § 4. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
    § 5. Поверхностный интеграл
    § 6. Вычисление поверхностного интеграла
    § 7. Формула Стокса
    § 9. Оператор Гамильтона. Некоторые его применения
    Упражнения к главе XV
    ГЛАВА XVI. РЯДЫ
    § 1. Ряд. Сумма ряда
    § 2. Необходимый признак сходимости ряда
    § 3. Сравнение рядов с положительными членами
    § 4. Признак Даламбера
    § 5. Признак Коши
    § 6. Интегральный признак сходимости ряда
    § 7. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница
    § 8. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость
    § 9. Функциональные ряды
    § 10. Мажорируемые ряды
    § 11. Непрерывность суммы ряда
    § 12. Интегрирование и дифференцирование рядов
    § 13. Степенные ряды. Интервал сходимости
    § 14. Дифференцирование степенных рядов
    § 15. Ряды по степеням x-a
    § 16. Ряды Тейлора и Маклорена
    § 17. Примеры разложения функций в ряды
    § 18. Формула Эйлера
    § 19. Биномиальный ряд
    § 20. Разложение функции ln(1+x) в степенной ряд. Вычисление логарифмов
    § 21. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов
    § 22. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов
    § 23. Уравнение Бесселя
    § 24. Ряды с комплексными членами
    § 25. Степенные ряды с комплексной переменной
    § 26. Решение дифференциального уравнения первого порядка методом последовательных приближений (метод итераций)
    § 27. Доказательство существования решения дифференциального уравнения. Оценка погрешности при приближенном решении
    § 28. Теорема единственности решения дифференциального уравнения
    Упражнения к главе XVI
    ГЛАВА XVII. РЯДЫ ФУРЬЕ
    § 2. Примеры разложения функций в ряды Фурье
    § 3. Одно, замечание о разложении периодической функции в ряд Фурье
    § 4. Ряды Фурье для четных и нечетных функций
    § 5. Ряд Фурье для функции с периодом 2l
    § 6. О разложении непериодической функции в ряд Фурье
    § 7. Приближение в среднем заданной функции с помощью тригонометрического многочлена
    § 8. Интеграл Дирихле
    § 9. Сходимость ряда Фурье в данной точке
    § 10. Некоторые достаточные условия сходимости ряда Фурье
    § 11. Практический гармонический анализ
    § 12. Ряд Фурье в комплексной форме
    § 13. Интеграл Фурье
    § 14. Интеграл Фурье в комплексной форме
    § 15. Ряд Фурье по ортогональной системе функций
    § 16. Понятие о линейном функциональном пространстве. Аналогия между разложением функций в ряд Фурье и разложением векторов
    Упражнения к главе XVII
    ГЛАВА XVIII. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
    § 1. Основные типы уравнений математической физики
    § 2. Вывод уравнения колебаний струны. Формулировка краевой задачи. Вывод уравнений электрических колебаний в проводах
    § 3. Решение уравнения колебаний струны методом разделения переменных (методом Фурье)
    § 4. Уравнение распространения тепла в стержне. Формулировка краевой задачи
    § 5. Распространение тепла в пространстве
    § 6. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей
    § 7. Распространение тепла в неограниченном стержне
    § 8. Задачи, приводящие к исследованию решений уравнения Лапласа. Формулировка краевых задач
    § 9. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах. Решение задачи Дирихле для кольца с постоянными значениями искомой функции на внутренней и внешней окружностях
    § 10. Решение задачи Дирихле для круга
    § 11. Решение задачи Дирихле методом конечных разностей
    Упражнения к главе XVIII
    ГЛАВА XIX. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И НЕКОТОРЫЕ ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
    § 1. Начальная функция и ее изображение
    § 2. Изображение функций …
    § 3. Изображение функции с измененным масштабом независимой переменной. Изображение функций sin at, cos at
    § 4. Свойство линейности изображения
    § 5. Теорема смещения
    § 6. Изображение функций …
    § 7. Дифференцирование изображения
    § 8. Изображение производных
    § 9. Таблица некоторых изображений
    § 10. Вспомогательное уравнение для данного дифференциального уравнения
    § 11. Теорема разложения
    § 12. Примеры решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом
    § 13. Теорема свертывания
    § 14. Дифференциальные уравнения механических колебаний. Дифференциальные уравнения теории электрических цепей
    § 15. Решение дифференциального уравнения колебаний
    § 16. Исследование свободных колебаний
    § 17. Исследование механических и электрических колебаний в случае периодической внешней силы
    § 18. Решение уравнения колебаний в случае резонанса
    § 19. Теорема запаздывания
    § 20. Дельта-функция и ее изображение
    Упражнения к главе XIX
    ГЛАВА XX. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
    § 1. Случайное событие. Относительная частота случайного события. Вероятность события. Предмет теории вероятностей
    § 2. Классическое определение вероятности и непосредственный подсчет вероятностей
    § 3. Сложение вероятностей. Противоположные случайные события
    § 4. Умножение вероятностей независимых событий
    § 5. Зависимые события. Условная вероятность. Полная вероятность
    § 6. Вероятность гипотез. Формула Байеса
    § 7. Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины
    § 8. Относительная частота и вероятность относительной частоты при повторных испытаниях
    § 9. Математическое ожидание дискретной случайной величины
    § 10. Дисперсия. Среднеквадратичное отклонение. Понятие о моментах
    § 11. Функции от случайных величин
    § 12. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
    § 13. Функция распределения, или интегральный закон распределения. Закон равномерного распределения вероятностей
    § 14. Числовые характеристики непрерывной случайной величины
    § 15. Нормальный закон распределения. Математическое ожидание нормального распределения
    § 16. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение случайной величины, подчиненной нормальному закону распределения
    § 17. Вероятность попадания значения случайной величины в заданный интервал. Функция Лапласа. Интегральная функция распределения для нормального закона
    § 18. Вероятное (срединное) отклонение или срединная ошибка
    § 19. Выражение нормального закона распределения через срединное отклонение. Приведенная функция Лапласа
    § 20. Правило трех сигм. Шкала вероятностей распределения ошибок
    § 21. Среднеарифметическая ошибка
    § 22. Мера точности. Соотношение между характеристиками распределения ошибок
    § 23. Двумерная случайная величина
    § 24. Нормальный закон распределения на плоскости
    § 25. Вероятность попадания двумерной случайной величины в прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеивания, при нормальном законе распределения
    § 26. Вероятность попадания двумерной случайной величины в эллипс рассеивания
    § 27. Задачи математической статистики. Статистический материал
    § 28. Статистический ряд. Гистограмма
    § 29. Определение подходящего значения измеряемой величины
    § 30. Определение параметров закона распределения. Теорема Ляпунова. Теорема Лапласа
    Упражнения к главе XX
    ГЛАВА XXI. МАТРИЦЫ. МАТРИЧНАЯ ЗАПИСЬ СИСТЕМ И РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
    § 1. Линейные преобразования. Матрица
    § 2. Общие определения, связанные с понятием матрицы
    § 3. Обратное преобразование
    § 4. Действия над матрицами. Сложение матриц
    § 5. Преобразование вектора в другой вектор с помощью матрицы
    § 6. Обратная матрица
    § 7. Нахождение матрицы, обратной данной
    § 8. Матричная запись системы линейных уравнений
    § 9. Решение системы линейных уравнений матричным методом
    § 10. Ортогональные отображения. Ортогональные матрицы
    § 11. Собственный вектор линейного преобразования
    § 12. Матрица линейного преобразования, при котором базисные векторы являются собственными векторами
    § 13. Преобразование матрицы линейного преобразования при переходе от одного базиса к другому
    § 14. Квадратичные формы и их преобразования
    § 15. Ранг матрицы. Существование решений системы линейных уравнений
    § 16. Дифференцирование и интегрирование матриц
    § 17. Матричная запись системы дифференциальных уравнений и решений системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
    § 18. Матричная запись линейного уравнения n-го порядка
    § 19. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами методом последовательных приближений с использованием матричной записи
    Упражнения к главе XXI
    ПРИЛОЖЕНИЯ

    Ряд Фурье

    Синусоидальные и косинусоидальные волны могут выполнять другие функции!

    Здесь две различные синусоидальные волны складываются вместе, образуя новую волну:


    Попробуйте «sin(x)+sin(2x)» на графике функций.

    (Вы также можете послушать на Sound Beats.)

    Квадратная волна

    Можем ли мы использовать синусоидальные волны, чтобы получить прямоугольную волну ?

    Нашей целью является эта прямоугольная волна:

    Начните с грех(х) :

    Затем возьмите sin(3x)/3 :

    И добавьте его, чтобы получить sin(x)+sin(3x)/3 :

    Вы видите, как это начинает немного походить на прямоугольную волну?

    Теперь возьмите sin(5x)/5 :

    Добавьте его также, чтобы получить sin(x)+sin(3x)/3+sin(5x)/5 :

    Выздоравливай! Давайте добавим намного больше синусоид.

    Используя 20 синусоид, мы получаем sin(x)+sin(3x)/3+sin(5x)/5 + … + sin(39x)/39 :

    Используя 100 синусоид, мы получаем sin(x)+sin(3x)/3+sin(5x)/5 + … + sin(199x)/199 :

    И если бы мы могли добавить бесконечные синусоидальные волны в этот образец, мы бы получили прямоугольную волну!

    Итак, мы можем сказать, что:

    прямоугольная волна = sin(x) + sin(3x)/3 + sin(5x)/5 + . .. (бесконечно)

    В этом заключается идея ряда Фурье.

    Добавляя бесконечные синусоидальные (и/или косинусоидальные) волны, мы можем создавать другие функции, даже если они немного странные.

    Возможно, вам захочется немного поиграть с:

    Графический анализатор ряда Фурье

    Также интересно использовать Spiral Artist и наблюдать, как круги образуют волны.

    Они предназначены для экспериментов, так что поиграйте и прочувствуйте предмет.

    Нахождение коэффициентов

    Откуда мы узнали, что нужно использовать sin(3x)/3, sin(5x)/5 и т. д.?

    Есть формулы!

    Сначала запишем полный ряд синусов и косинусов, назвав все коэффициенты:

    f(x) = а 0 +

    a n cos(nx π L ) +

    b n sin(nx π L )

    Где:

    • f(x) — функция, которую мы хотим (например, прямоугольная волна)
    • L это половина периода функции
    • a 0 , a n и b n это коэффициенты которые нам нужно рассчитать!

    Что означает

    a n cos(nx π L ) означает?

    Используется сигма-нотация для обозначения суммы вверх по ряду значений, начиная с n=1:

    • a 1 cos(1x π/L)
    • a 2 cos(2x π/L)
    • и т. д.

    Мы (пока) не знаем значения числа 1 , 2 и т. д.

    Чтобы найти коэффициенты a 0 , a n и b n мы используем следующие формулы:

    a 0 = 1 2L

    f(x) dx

    a n = 1 L

    f(x) cos(nx π L ) dx

    b n = 1 L

    f(x) sin(nx π L ) dx


    Что означает

    f(x) sin(nx π L ) dx среднее?

    Это интеграл, но на практике он просто означает нахождение чистой площади

    f(x) sin(nx π L )

    между −L и L

    3 9 часто находим эту область, просто делая наброски и используя базовые вычисления, но в других случаях нам может понадобиться использовать правила интеграции.

     

    Вот что мы делаем:

    • Возьмем нашу целевую функцию , умножим ее на синус (или косинус) и проинтегрируем (найдем площадь)
    • Сделайте это для n=0, n=1 и т. д., чтобы вычислить каждый коэффициент
    • И после того, как мы рассчитаем все коэффициенты, подставим их в приведенную выше формулу ряда.

    Давайте посмотрим, как выполнить каждый шаг, а затем соберем результат в конце!

    Пример: эта прямоугольная волна:

    • L = π   (Период 2π)
    • Прямоугольная волна от −h до +h

    Теперь нам нужно вычислить a 0 , a n и b n

    010002

    3

    3 — чистая площадь между −L и L, затем разделенная по 2л. Это в основном среднее значение f(x) в этом диапазоне.

    Глядя на этот эскиз:


    Чистая площадь прямоугольной волны от −L до L равна ноль .

    Итак, мы знаем, что:

    a 0 = 0

     

    1 π

    f(x) cos(1x π π ) dx

    Что упрощается до:

    a 1 = 30 1

    f(x) cos(x) dx

    Теперь, поскольку прямоугольная волна резко меняется при x=0, нам нужно разбить расчет на −π до 0 и 0 до π ,

    От −π до 0 мы знаем, что f(x) просто равно −h :

    1

    π −h, потому что (x) dx

    Мы можем вынести константу −h за пределы интеграла:

    −h π

    cos(x) dx

    Нарисуем 3 9012 cos(x) 9012 cos 0002
    чистая площадь cos(x) от -π до 0 равна нулю .

    Таким образом, чистая площадь должна быть 0:

    −h π

    cos(x) dx = 0

     

    Та же идея применима от 0 до π ,

    x
    90 число ноль .

    и, таким образом, мы можем заключить, что:

    a 1 = 0

    Теперь давайте посмотрим на a 2

    Аааа… происходит то же самое!


    Чистая площадь cos(2x) от -π до 0 равна нулю .

    And:


    Чистая площадь cos(2x) от 0 до π также равна нулю .

    Итак, мы знаем, что:

    a 2 = 0

    На самом деле мы можем распространить эту идею на каждое значение a и заключить, что: Пока не было необходимости в каких-либо серьезных расчетах! Нескольких набросков и небольшого размышления было достаточно.

    А теперь к синусу функция!

     

    Для b 1 мы знаем, что n=1 и L=π, поэтому: 1x π π ) dx

    Что упрощается до:

    b 1 = 1 π

    sin(x) dx

    и, как и прежде, из-за резкого изменения при x=0, нам нужно разбить вычисление на -π до 0 и 0 до π ,

    Итак, просто взглянув на интеграл от −π до 0 , мы знаем, что f(x) = −h:

    Мы можем вынести константу −h за пределы интеграла:

    −h π

    sin(x) dx

    И sin(x) выглядит так:

    Откуда мы знаем, что площадь равна −2?

    Сначала мы используем правила интегрирования, чтобы найти интеграл от sin(x) равно − cos(x) :

    Затем мы вычисляем определенный интеграл между −π и 0, вычисляя значение −cos( х) на 0 , а для −π , а затем вычитание:

    [−cos(0)] − [−cos(−π)] = −1 − 1 = −2

    Итак, между −π и 0 получаем

    −h π (−2)

     

    Далее смотрим интеграл от 0 до π :

    h

    sin(x) dx

    И его интеграл:

    [−cos(π)] − [−cos(0)] = 1 − [−1] = 2

    Теперь, объединив обе части, мы получим:

    b 1 = 1 π [ (−h) × (−2) + (h) × (2) ] = 4h π

    2

    3 Для 9  

    3 0 2 у нас есть этот интеграл:

    −h π

    sin(2x) dx

    От −π до 0 это выглядит так:


    Чистая площадь sin(2x) от −π до 0 это ноль .

    И мы уже видели подобное раньше, поэтому мы заключаем, что:

    b 2 = 0

    Для b 3 мы имеем следующий интеграл: 0 получаем вот такую ​​интересную ситуацию:


    Две области отменяются, но третья важна!

    Это похоже на интеграл b 1 , но только с одной третью площади.

    Для от 0 до π имеем:


    Опять две области сокращаются, но не третья

    И мы можем сделать вывод:

    b 3 = b 1 3 = 4h 3π

    3 Схема продолжается


    Когда n равно четному, области отменяются на результат ноль.

     


    Когда n нечетно, все области, кроме одной, отменяются, что дает результат 1/n.

    Таким образом, мы можем сказать

    b n = 4h nπ , когда n нечетно, и 0 в противном случае

     

    И мы подходим к последнему шагу: подставляем коэффициенты в основную формулу:

    f(x) = a 0 +

    a n cos(nx π L ) +

    b n sin(nx π L )

    мы знаем, что

    : 3
    • а 0 = 0
    • a n = 0 (все!),
    • b n = 0 , когда n равно
    • б н = 4h nπ когда n нечетное

    Итак:

    f(x) = 4h π [sin(x) + sin(3x) 3 + sin(5x) 0 90 + 901]

    В заключение:

    • Подумайте о каждом коэффициенте, зарисуйте функции и посмотрите, сможете ли вы найти закономерность,
    • объедините все это в формулу ряда в конце

     

    И когда вы закончите, перейдите к:

    Графический анализатор ряда Фурье

    и проверьте, правильно ли вы поняли!

    Почему бы не попробовать это с «sin((2n-1)*x)/(2n-1)», 2n−1 аккуратно дает нечетные значения и посмотреть, получится ли прямоугольная волна.

    Прочие функции

    Конечно, мы можем использовать это для многих других функций!

    Но мы должны уметь вычислять все коэффициенты, что на практике означает, что мы вычисляем площадь из:

    • функция
    • функция умножает на синус
    • функция, умноженная на косинус

    Но, как мы видели выше, мы можем использовать такие приемы, как разбиение функции на части, используя здравый смысл, геометрию и исчисление, чтобы помочь нам.

    Вот несколько известных:

    Волна Серия Графическое устройство серии Фурье
    Прямоугольная волна sin(x) + sin(3x)/3 + sin(5x)/5 + … sin((2n−1)*x)/(2n−1) 92

     

     

    Сноска. Различные версии формулы!

    На этой странице мы использовали общую формулу:

    f(x) = a 0 +

    a n cos(nx π L ) +

    b n sin(nx π L ) период от -π до π мы можем использовать упрощенную версию:

    f(x) = a 0 +

    a n cos(nx) +

    b n sin(nx)

    Или вот этот, где 0 скатывается в первую сумму (теперь n= 0 ) :

    f(x) =

    a n cos(nx) +

    b n sin(nx)

    Но я предпочитаю тот, который мы используем здесь, так как он более практичен с учетом разных периодов.

     

    Формула ряда Фурье — GeeksforGeeks

    Ряд Фурье представляет собой сумму синусоидальных и косинусоидальных волн, которая представляет собой периодическую функцию. Каждая волна в сумме, или гармоника, имеет частоту, кратную основной частоте периодической функции. Гармонический анализ может использоваться для определения фазы и амплитуды каждой гармоники. Ряд Фурье может иметь неограниченное количество гармоник. Суммирование некоторых, но не всех гармоник в ряду Фурье функции дает приближение к этой функции. Например, прямоугольную волну можно аппроксимировать, используя первые несколько гармоник ряда Фурье.

    Ряд Фурье

    Как было показано выше, периодические функции часто появляются в задачах по высшей математике. Способ решения этих проблем состоит в том, чтобы представить их в терминах основных периодических функций, которые имеют небольшой диапазон и могут иметь область определения всех действительных чисел, таких как синус и косинус; это приводит нас к ряду Фурье (FS). Ряд Фурье — особенно полезный инструмент для работы с уравнениями в частных производных.

    Предположим, что нам дана периодическая функция f(x). Теперь, поскольку исходная функция является периодической, следовательно,

    c 1 ​f 1 ​(x) + … + c n ​f n ​(x)​

    Далее рассмотрим бесконечный ряд,

    ⇒ 900 (3) ⇒ 900 (1) 2L-периодическая функция сходится при всех x, то функция, к которой она сходится, будет периодической периода 2L. Теперь, как показано выше, нам нужно представить функцию f(x) таким образом, чтобы периодическая функция f(x) была заменена такими функциями, как синус и косинус. Для этого ряд Фурье задается выражением

     

    Здесь

     

    .

     .

    n = 1,2,3….
       

    Общая форма ряда Фурье

    Для любой функции f(x) с периодом 2L ряд Фурье задается как

     .

    Экспоненциальная форма ряда Фурье

    Из приведенного выше уравнения

    .

    Теперь по формуле Эйлера

    e iθ = cosθ +isinθ

    Используя это

    f(x) = C n e inx .

    Здесь Cn называется коэффициентом разложения и рассчитывается как

     .

    Условия для рядов Фурье

    Предположим, что функция f(x) имеет период 2π и интегрируема за период [-π, π]. Теперь есть два условия.

    Функция f(x) с периодом 2π абсолютно интегрируема на [-π, π], так что следующий интеграл Дирихле от этой функции конечен:

    Следующее условие состоит в том, что функция является однозначной, кусочно-непрерывной (должна иметь конечное число скачков) и кусочно-монотонной (должна иметь конечное число максимумов и минимумов).

    При выполнении условий 1 и 2 ряд Фурье для функции существует и сходится к заданной функции. Это означает, что сумма ряда Фурье любой заданной функции сходится обратно, чтобы дать ту же самую функцию. Это основное определение Расширение ряда Фурье. Перед дальнейшим пониманием концепции ряда Фурье мы должны сначала понять концепцию нечетных и четных функций и периодических функций.

    • Нечетная функция: Предположим, что нам дана функция y = f(x).

    Теперь, если

    f(-x) = -f(x) = -y

    , то функция называется нечетной.

    Функция имеет нечетный характер и симметрична относительно начала координат

    • Четная функция : Снова рассмотрим функцию f(x) = y.

    Если f(-x) = f(x) = y

    Тогда функция четна по своей природе.

    Это четная функция, график которой симметричен относительно оси Y.

    • Периодические функции: Пусть функция f(x) периодична с интервалом λ. Теперь рассмотрим элемент x как часть области определения этой функции. Это означает, что

    f(x) = f(x + λ).

    График функции tanx является примером периодической функции.

    Следовательно, периодические функции — это те функции, которые повторяются в интервале значений (λ, как показано выше). Наименьшее возможное положительное значение λ называется периодом этой функции.

    Ряд Фурье

    Примеры задач

    Вопрос 1: Найдите разложение в ряд Фурье функции f(x) = e x в пределах  [– π, π].

    Решение :

    Использование разложения в ряд Фурье.

     .

     .

     .

    Ряд Фурье для этой функции задается как 

     .

    Вопрос 2: Найдите разложение в ряд Фурье функции f(x) = x в пределах  [– 1, 1].

    Решение:

    Из разложения в ряд Фурье. Здесь

    .

     .

     .

     .

     .

    Ом решая интегралы, мы получаем четные функции и одну нечетную функцию. Следовательно,

    .

    Вопрос 3. Предположим, что функция f(x) = tanx находит свое разложение Фурье в пределах [-π, π].

    Решение:

     

     

       

    Теперь интеграл от tanx⋅sinnx и tanx⋅ не может быть найден.

    Следовательно, ряд Фурье для этой функции f(x) = tanx не определен.

    Вопрос 4. Найдите ряд Фурье функции f(x) = 1 для пределов  [– π, π] .

    Решение:

    Сравнивая с общим разложением в ряд Фурье, получаем х) = π

    Вопрос 5: Рассмотрим функцию f(x) = x 2 для пределов  [– π, π]. Найдите его разложение в ряд Фурье.

    Решение:

    Сравнивая с общим разложением в ряд Фурье, получаем,

    Вопрос 6: Найдите разложение в ряд Фурье функции f(x) = 4-3x для пределов  [– 1, 1].

    Решение:

    Сравнивая с общим разложением в ряд Фурье, получаем

    Вопрос 7: Найдите разложение функции .

    Постройте геометрическую фигуру по координатам ее вершин: Решение на Номер 6.24 из ГДЗ по алгебре за 7 класс: Мордкович А.Г.

    alexxlab / / Разное

    В системе координат постройте фигуру по координатам её вершин А(-6;4), В(1;2), С(4;0). Напишите название фигуры. — Знания.site

    Ответы 1

    Знаешь ответ? Добавь его сюда!

    Последние вопросы

    • Биология

      4 минуты назад

      Каким делением образуются споры водорослей?

    • Химия

      4 минуты назад

      Помогите с химией срочно СОР

    • Химия

      9 минут назад

      Помогите с химией пожалуйста срочно нужно …

    • Химия

      9 минут назад

      Помогите с химией срочно

    • Русский язык

      9 минут назад

      Русский язык 6класс срочно до урока 36 минут

    • Русский язык

      14 минут назад

      Помогите пожалуйста (

    • История

      19 минут назад

      Сделать таблицу по истории. Тема русские путешественники и первопроходцы 17века

    • География

      24 минут назад

      Помогите решить задание!!!

    • Геометрия

      29 минут назад

      АВ-общая, ЧТО ЗА ОБЩАЯ?Геометрия если что

    • Русский язык

      34 минут назад

      Русский язык, научны стиль , разновидности научного стиля

    • Химия

      34 минут назад

      Можно ли восстановить железо из Fe3O4 с помощью h3?

    • Алгебра

      39 минут назад

      УЧИ РУ СРОЧНО

    • Геометрия

      44 минут назад

      Прямые а и б лежат в параллельных плоскостях, следовательно эти прямые…

    • Физика

      49 минут назад

      0,001 КАК ЭТО ЧИТАЕТСЯ НАПИШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

    • Химия

      54 минут назад

      Помогите с химией

    Все предметы

    Выберите язык и регион

    English

    United States

    Polski

    Polska

    Português

    Brasil

    English

    India

    Türkçe

    Türkiye

    English

    Philippines

    Español

    España

    Bahasa Indonesia

    Indonesia

    Русский

    Россия

    How much to ban the user?

    1 hour 1 day 100 years

    Построение точки по координатам

    Разделы: Математика

    Продолжительность: 1урок (45 минут).
    Класс: 6 класс
    Технологии:

    • мультимедийная презентация Microsoft Office PowerPoint, Notebook;
    • применение интеративной доски;
    • раздаточный материала для учащихся созданный с помощью Microsoft Office Word  и Microsoft Office Excel .

    Аннотация:
    На тему «Координаты» в тематическом планировании отводится 6 часов. Это четвёртый урок по теме «Координаты». На момент проведения урока учащиеся уже познакомились с понятием «координатная плоскость» и правилами построения точки. Актуализация знаний проводится в форме фронтального опроса. На уроках повторения все ученики включены в различные виды деятельности. При этом используются все каналы восприятия и воспроизведения материала.
    Усвоение теории проверяется также в ходе устной работы (задание разгадай кроссворд, в какой четверти находится точка). Для сильных учеников предусмотрены дополнительные задания.
    На уроке используется мультимедийное оборудование и интерактивная доска для демонстрации презентации и заданий в Microsoft Office PowerPoint и Notebook. Для создания тестовых заданий и раздаточного материала были использованы: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word.
    Использование интерактивной доски расширяет возможности подачи материала. В программе Notebook ученики могут самостоятельно передвигать объекты в нужное место. В программе Microsoft Office PowerPoint есть возможность задать движение объектам, поэтому предусмотрено проведение физминутки для глаз.

    На уроке используются:

    • проверка домашнего задания;
    • фронтальная работа;
    • индивидуальная работа учащихся;
    • представление доклада обучающегося;
    • выполнение устных и письменных упражнений;
    • работа обучающихся с интерактивной доской;
    • самостоятельная работа.

    Конспект урока.

    Цель: закрепить навыки нахождения координат отмеченных точек и строить точки по заданным координатам.
    Задачи урока:
    образовательные:

    • обобщение знаний и умений учащихся по теме «Координатная плоскость»;
    • промежуточный контроль знаний и умений учащихся;

    развивающие:

    • развитие коммуникативной компетенции учащихся;
    • развитие вычислительных навыков обучающихся;
    • развитие логического мышления;
    • развитие интереса учащихся к предмету посредством нетрадиционной формы ведения урока;
    • развитие математически грамотной речи, кругозора учащихся;
    • развитие умения самостоятельной работы с учебником и дополнительной литературой;
    • развитие эстетических чувств учащихся;

    воспитательные:

    • воспитание дисциплинированности при организации работы на уроке;
    • воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения;
    • воспитание аккуратности при выполнении построений.

    Ход урока.

    • Организационный момент.  

     

    Приветствие учащихся. Сообщение темы и цели урока. Проверка готовности класса к уроку. Ставится задача: повторить, обобщить, систематизировать знания по объявленной теме.

    2. Актуализация знаний.

    Устный счёт.
    1) Индивидуальная работа: несколько человек выполняют работу на карточках.

    №1

    0,36: 0,6

    0,9+0,02

    5 -1,75

    54,6∙0,1

     

     №2

    1,37-0,9

    400∙0,18

    7: 0,0001

    3,36+0,25

     

    №3

    0,04∙1,9

    11,2-3,2

    0,6+7,5

    35,5:2,5

    2) Работа с классом: вычисли примеры и составь слово. Таблица на экране интерактивной доски, буквы вписываются в таблицу электронным маркером от интерактивной доски.

    М

    2,3-3,5

    Е

    0,5∙(-6)

    Е

    -3+1,7 

    Р

    -4,2:0,7

    П

    1,8-3,2

    Т

    3,6:(-6)

    Й

    -1+5,6

    О

    -2∙0,15

     

    -1,4

    -6

    -0,3

    -1,2

    -3

    -0,6

    -1,3

    4,6

     

     

     

     

     

     

     

     

    Ученики поочерёдно выходят к доске и записывают буквы. Получается слово «Прометей». Один из учащихся, заранее подготовивший доклад, рассказывает, что обозначает это слово. (Древнегреческий астроном Клавдий Птолемей, пользовавшийся широтой и долготой в качестве координат уже во II веке.)

    Фронтальная работа. 

    Задание «Разгадай кроссворд» поможет вспомнить основные понятия по теме «Координатная плоскость».
    Учитель показывает на экране интерактивной доски кроссворд и предлагает  учащимся решить его. Ученики с помощью электронных маркеров записывают слова в кроссворд.
    1. Две координатные прямые образуют координатную ….
    2. Координатные прямые — это координатные….
    3. Какой угол образуется при пересечении координатных прямых?
    4. Как называется пара чисел, определяющих положение точки на плоскости?
    5. Как называется первое число?
    6. Как называется второе число?
    7. Как называется отрезок от 0 до 1?
    8. На сколько частей делится  координатная плоскость координатными прямыми?

    3. Закрепление умений и навыков строить геометрическую фигуру по заданным координатам её вершин.

    Построение геометрических фигур. Работа с учебником в тетрадях.

    • №1054а «Постройте треугольник, если известны координаты его вершин: А(0;-3), В(6:2), С(5:2). Укажите координаты точек, в которых стороны треугольника пересекают ось х».
    • Построить четырёхугольник АВСD, если А(-3;1), В(1;1), С(1;-2),D(-3;-2). Определить вид четырёхугольника. Найти координаты пересечения диагоналей.

    4. Физминутка для глаз.  

    На слайде учащиеся должны следить глазами за передвижениями объекта. В конце физминутки задаётся вопрос о геометрических фигурах, полученных в результате передвижения глаз.

    5. Контроль за умениями строить точки на координатной плоскости по заданным координатам.

    Самостоятельная работа. Конкурс художников.
    На слайде записаны координаты точек. Также карточки распечатаны для каждого ученика. Если верно отметить точки на координатной плоскости и последовательно соединить их, то получиться рисунок. Каждый ученик выполняет задание самостоятельно. После выполнения работы, открывается правильный рисунок на экране. Каждый ученик получает оценку за самостоятельную работу.

    1

    (-8;10)

    12

    (10;-10)

    23

    (-7;-8)

    2

    (-7;9)

    13

    (8;-10)

    24

    (-7;-2)

    3

    (-6;7)

    14

    (9;-8)

    25

    (-9;-1)

    4

    (-5;3)

    15

    (8;-5)

    26

    (-8;5)

    5

    (8;3)

    16

    (6;-4)

    27

    (-9;6)

    6

    (9;2)

    17

    (5;-2)

    28

    (-12;6)

    7

    (14;-4)

    18

    (3;-3)

    29

    (-13;8)

    8

    (9;0)

    19

    (-5;-3)

    30

    (-10;8)

    9

    (9;-3)

    20

    (-5;-8)

    31

    (-10;9)

    10

    (11;-5)

    21

    (-6;-10)

    32

    (-8;9)

    11

    (11;-8)

    22

    (-8;-10)

    33

    (-8;10)

    6. Домашнее задание.

    • №1054б,  №1057а.
    • Творческое задание: нарисовать на координатной плоскости рисунок по точкам и записать координаты этих точек.

    7. Подведение итогов урока.

    Вопросы учащимся:

    • Что такое координатная плоскость?
    • Как называются координатные оси ОХ и ОУ?
    • Какой угол образуется при пересечении координатных прямых?
    • Как называется пара чисел, определяющих положение точки на плоскости?
    • Как  называется первое число?
    • Как называется второе число?

    Оцените свои знания полученные на уроке. Учащиеся поочерёдно поднимают руки.

    Литература и ресурсы:

    • Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, И.Ф.Шарыгин “Математика. 6кл”
    • Математика. 6 класс: Поурочные планы (по учебнику Г.В. Дорофеева и др. )
    • http://www.astro.tsu.ru/Astronomy/text/1_1.htm
    • http://www.pereplet.ru/nauka/almagest/alm-cat/Ptolemy.htm

    Фигуры в координатной плоскости

    Фигуры на координатной плоскости

    В этом уроке мы рассмотрим координатную плоскость и точки построения в самолет. Мы будем исследовать переводы и отражения двухмерных цифры. Наконец, мы будем использовать координатную плоскость, чтобы найти размеры и площади двумерных фигур.

    Диаграмма, изображенная выше, называется координатной самолет. Горизонтальная линия с надписью « х » называется осью x и вертикальной линией с надписью « y » называется и -ось. Точка, которая нанесена имеет координаты (1,3), так как точка 1 единица вправо и 3 единиц выше начала координат (точка, где x -оси и y -оси встречаются). Точка отражается по оси x , если его координата x остается прежней. то же самое и его координата y умножается на -1. Графически мы можем представить себе отражение через x — ось при перемещении к своему зеркальному отображению, где зеркалом является ось x . Точно так же точка отражается по оси y , если ее y -координата остается прежней, а ее x -координата умножается на -1. Графически мы можем думать об отражении по оси y , перемещая его к своему зеркальному отображению, где зеркало ось и . Если мы берем точку и перемещаем ее, мы говорим, что мы переводим суть. Мы также можем подобрать 2-мерный объект и переместите его. Мы говорим, что мы перевод объекта.

    Пример 1

    Лицевая сторона кулона показана ниже.

    1. Если задняя сторона кулона будет нарисована отражением рисунка по оси x , каковы будут координаты D после отражения?

       

    2. Если задняя сторона кулона будет нарисована отражением рисунка по оси y , каковы будут координаты А после отражения?

    Решения

    1. Поскольку мы отражаем по оси x , координата x остается прежним, а координата y умножается на -1. Координаты точки Д ар (-4,1), поэтому координаты D отражаются через ось x (-4,-1). Уведомление что умножение числа на -1 равнозначно изменение знака числа. Это хорошая идея, чтобы сделать набросок рисунка области отражения и убедитесь, что координаты совпадают с координаты точки на отраженной диаграмме. Эскиз отраженная схема показана ниже. Обратите внимание, что новая точка D имеет координаты (-4,-1).

       

    2. Поскольку мы отражаем по оси y , координата y остается прежним, а координата x умножается на -1. Координаты точки А ар (-3,5), поэтому координаты A отражаются через оси и равны (3,5). Эскиз отраженная схема показана ниже. Обратите внимание, что новая точка У есть координаты (3,5).

    Теперь попробуйте сами. Если хотите увидеть ответ, наведите мышку на желтом прямоугольнике и появится ответ.

    Упражнение 1

    Какие координаты изображение B , когда треугольник ABC отражается по оси x ?

    Пример 2

    Печать на футболке должна быть сделана по приведенной ниже выкройке, включая второй шаблон, который находится на 5 единиц вправо и на 3 единицы ниже первого шаблона. Что будет новые координаты точки C быть?

    Раствор

    Перед переводом точка C имеет координаты (-4,1). Поскольку мы перемещаем точка 5 единиц вправо, новая х -координата

            х   =  -4 + 5

    =  1

    и так как мы перемещаем точку на 3 единицы вниз, новый и -координата

            г   =  1 — 3 

            = -2

    Итак, новые координаты точки C равны (1,-2).

    Эскиз переведенного узора показан ниже. Мы видим, что C имеет координаты (1,-2).

     

    Теперь попробуйте сами. Если хотите увидеть ответ, наведите мышку на желтом прямоугольнике и появится ответ.

    Упражнение 2

    Маргарита хочет нарисовать двух рыбок одинаковой формы. У нее есть уже нарисованная одна рыба показана ниже. Вторая рыба должна быть нарисована 2 единицы выше и 4 единиц справа от первой рыбы. Какими будут координаты новый пункт А ?

     

    CAHSEE часто проверяет, помните ли вы названия общих многоугольники. Напомним, что многоугольник – это замкнутый форма ограничена только прямыми линиями. Вот некоторые из этих определений.

    • Треугольник: А многоугольник с 3 стороны

       

    • Четырехугольник: Многоугольник с 4 стороны

       

    • Прямоугольник: А четырехугольник, все углы которого прямые

       

    • Ромб: А четырехугольник, все стороны которого имеют одинаковую длину


    • Параллелограмм: Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Обратите внимание, что ромб тоже параллелограмм.

    • Трапеция: А четырехугольник с двумя параллельными сторонами
    • Пентагон: А многоугольник с 5 сторон

    • Шестигранник: А многоугольник с 6 сторон

    Пример 3

    Точки (2,1), (4,1), (5,4) и (1,4) являются вершины многоугольника. Какой тип многоугольника образован этими точками?

    Раствор

    Первый набросок точек на xy -плоскость. Затем соедините точки для формирования многоугольника. Эскиз показан ниже.

    Так как фигура имеет 4 стороны, это не треугольник, пятиугольник или шестиугольник. Левая и правая стороны не параллельно, значит, это не параллелограмм. Верхняя и нижняя стороны имеют разной длины, так что это не ромб и не квадрат. углы не те прямые углы, значит это не прямоугольник. Обратите внимание, что верхняя и нижняя параллельны, значит это трапеция.

    Теперь попробуйте сами. Если хотите увидеть ответ, наведите мышку на желтом прямоугольнике и появится ответ.

    Упражнение 3

    Точки (1,1), (3,1), (4,6) и (2,6) равны вершины многоугольника. Какой тип многоугольника образован этими точками?

    А. Треугольник

    Б. Трапеция

    C. Параллелограмм

    Д. Пентагон

    Еще одно применение координатной плоскости — определение длин и площадей заданная геометрическая форма.

    Пример 4

    Показан график квадрата ABCD ниже. Какова длина одной из сторон этого квадрата?

    Раствор

    Поскольку ABCD — квадрат, все стороны равны такой же длины. Найдем расстояние от А к В . Считая, мы видим, что B ровно 3 единиц справа от A . Длина все стороны квадрата равны 3 единицам.

    Теперь попробуйте сами. Если хотите увидеть ответ, наведите мышку на желтом прямоугольнике и появится ответ.

    Упражнение 4

    График равностороннего треугольника ABC показано ниже. Какова длина одной из сторон этого равностороннего треугольник?

    Пример 5

    График прямоугольного треугольника ABC есть показано ниже.

    Найдите площадь этого треугольника в квадратных единицах.

     

    Раствор

    Используем формулу площади прямоугольного треугольника.

    Площадь = 1/2 кв. ч. 90 005

    , где b — длина основания треугольника, а h — высота треугольника. Длина основания — это расстояние от до к В . Мы измеряем это как

            б = 5 единиц

    Высота – это расстояние от A до С . Мы измеряем это как

            ч =  3 единицы

    Так что

    Площадь = (1/2)(5)(3)

    = 15/2

    = 7,5

    Площадь треугольника 7,5 квадратных единиц.

    Теперь попробуйте сами. Если хотите увидеть ответ, наведите мышку на желтом прямоугольнике и появится ответ.

    Упражнение 5

    Показан график прямоугольника ABCD ниже. Какова площадь в квадратных единицах этого прямоугольника?

     

     

    Координатная геометрия — формулы, координатная плоскость, примеры

     

    У каждого места на этой планете есть координаты, которые помогают нам легко найти его на карте мира. Система координат нашей земли состоит из воображаемых линий, называемых широтами и долготами. Нуль градусов «долготы по Гринвичу» и ноль градусов «экваториальной широты» являются начальными линиями этой системы координат. Точно так же располагая точку на плоскости или листе бумаги, мы имеем оси координат с горизонтальной осью x и вертикальной осью y.

    Координатная геометрия — это изучение геометрических фигур путем нанесения их на оси координат. Такие фигуры, как прямые линии, кривые, окружности, эллипсы, гиперболы, многоугольники, можно легко нарисовать и представить в масштабе по осям координат. Дальнейшая координатная геометрия помогает работать алгебраически и изучать свойства геометрических фигур с помощью системы координат.

    1. Что такое координатная геометрия?
    2. Темы, затронутые в координатной геометрии
    3. Формулы координатной геометрии
    4. Решенные примеры по координатной геометрии
    5. Практические вопросы по координатной геометрии
    6. Часто задаваемые вопросы по координатной геометрии

    Что такое координатная геометрия?

    Координатная геометрия — важный раздел математики, помогающий представить геометрические фигуры в двухмерной плоскости и изучить свойства этих фигур. Здесь мы попытаемся узнать о координатной плоскости и координатах точки, чтобы получить начальное представление о геометрии координат.

    Координатная плоскость

    Декартова плоскость делит плоскость на два измерения и удобна для простого определения точек. Ее также называют координатной плоскостью. Две оси координатной плоскости — это горизонтальная ось x и вертикальная ось y. Эти оси координат делят плоскость на четыре квадранта, а точка пересечения этих осей является началом координат (0, 0). Кроме того, любая точка на координатной плоскости обозначается точкой (x, y), где значение x — это положение точки относительно оси x, а значение y — положение точки относительно ссылки. к оси Y.

    Свойства точки, представленной в четырех квадрантах координатной плоскости, следующие: 

    • Начало координат O – это точка пересечения осей x и y, имеющая координаты (0, 0).
    • Ось x справа от начала координат O является положительной осью x, а слева от начала координат O является отрицательной осью x. Кроме того, ось y выше начала координат O является положительной осью y, а ниже начала координат O является отрицательной осью y.
    • Точка, представленная в первом квадранте (x, y), имеет оба положительных значения и построена относительно положительной оси x и положительной оси y.
    • Точка, представленная во втором квадранте (-x, y), отображается относительно отрицательной оси x и положительной оси y.
    • Точка, представленная в третьем квадранте (-x, -y), нанесена относительно отрицательной оси x и отрицательной оси y.
    • Точка, представленная в четвертом квадранте (x, -y), нанесена относительно положительной оси x и отрицательной оси y.

    Координаты точки

    Координата — это адрес, который помогает найти точку в пространстве. Для двумерного пространства координаты точки равны (x, y). Здесь давайте отметим эти два важных термина.

    • Абсцисса:  Это значение x в точке (x, y) и расстояние от этой точки по оси x от начала координат
    • Ордината:  Это значение y в точке (x, y). Это расстояние по перпендикуляру от точки до оси x, которая параллельна оси y.

    Координаты точки полезны для выполнения многочисленных операций по нахождению расстояния, средней точки, наклона линии, уравнения линии.

    Темы, затронутые в координатной геометрии

    Темы, затронутые в координатной геометрии, помогают в первоначальном понимании концепций и формул, необходимых для координатной геометрии. Темы, затронутые в координатной геометрии, следующие.

    • О координатной плоскости и терминах, связанных с координатной плоскостью.
    • Знать координаты точки и то, как точка записывается в разных квадрантах.
    • Формула для нахождения расстояния между двумя точками на координатной плоскости.
    • Формула для определения наклона линии, соединяющей две точки.
    • Средняя точка Формула для нахождения середины линии, соединяющей две точки.
    • Формула сечения для нахождения точек, делящих соединение двух точек в отношении.
    • Центр тяжести треугольника с заданными тремя точками на координатной плоскости.
    • Площадь треугольника с тремя вершинами в плоскости координатной геометрии
    • Уравнение прямой и различные формы уравнений прямой

    Формулы координатной геометрии

    Формулы координатной геометрии помогают удобно доказывать различные свойства линий и фигур, представленных на осях координат. Формулами координатной геометрии являются формула расстояния, формула наклона, формула середины, формула сечения и уравнение линии. Дайте нам знать больше о каждой из формул в следующих параграфах. 92}\)

     

    Формула наклона

    Наклон линии — это наклон линии. Наклон можно рассчитать по углу, образуемому линией с положительной осью x, или взяв любые две точки на линии. Наклон линии, наклоненной под углом θ к положительной оси x, равен m = Tanθ. Наклон линии, соединяющей две точки \((x_1, y_1)\) и \(x_2, y_2) \), равен m = \( \frac {(y_2 — y_1)}{(x_2 — x_1)} \).

    м = Tanθ

    m = \((y_2 — y_1)\)/\((x_2 — x_1)\)

     

    Формула середины точки

    Формула для нахождения середины линии, соединяющей точки  \(( x_1, y_1)\) и \(x_2, y_2) \) – это новая точка, абсцисса которой – это среднее значение значений x двух заданных точек, а ордината – среднее значение значений y двух заданных точек. . Середина лежит на линии, соединяющей две точки, и расположена точно между двумя точками.

    \((x, y) =\left(\dfrac{x_1 + x_2}{2}, \dfrac{y_1 + y_2}{2}\right)\)

     

    Формула сечения в координатной геометрии

    Формула сечения полезна для нахождения координат точки, которая делит отрезок, соединяющий точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2) \) в отношении \(m : n\). Точка, разделяющая данные две точки, лежит на линии, соединяющей две точки, и доступна либо между двумя точками, либо за пределами отрезка линии между точками.

    \((x, y) = \left(\frac{mx_2 + nx_1}{m + n}, \frac{my_2 + ny_1}{m + n}\right) \)

     

    Центр тяжести треугольника

    Центр тяжести треугольника — это точка пересечения медиан треугольника. (Медиана — это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны.) Центроид треугольника с вершинами A\((x_1, y_1)\), B\((x_2, y_2)\) и C\((x_3, y_3)\) получается по следующей формуле.

    \((x, y) = (\dfrac{x_1+ x_2 + x_3}{3}, \dfrac{y_1 + y_2 + y_3}{3})\)

     

    Площадь треугольника Формула координатной геометрии

    Площадь треугольника с вершинами A\((x_1, y_1)\), B\((x_2, y_2)\) и C\((x_3, y_3 )\) получается из следующей формулы. Эта формула для нахождения площади треугольника может быть использована для всех типов треугольников.

    Площадь треугольника = \(\dfrac{1}{2}|x_1(y_2 — y_3) + x_2(y_3 — y_1) + x_3(y_1 — y_2)|\)

     

    Как найти уравнение линии в координатной геометрии?

    Это уравнение линии представляет все точки на линии с помощью простого линейного уравнения. Стандартная форма уравнения линии: ax + by + c= 0. Существуют разные способы найти уравнение линии. Другой важной формой уравнения линии является форма наклон-пересечение уравнения линии (y = mx + c). Здесь m — наклон линии, а c — точка пересечения линии с осью y. Кроме того, другие формы уравнений линии, такие как форма точка-наклон, форма с двумя точками, форма пересечения и нормальная форма, представлены в уравнении веб-страницы линии cuemath.

    y = mx + c

     

    Темы, связанные с геометрией координат

    • Декартовы координаты
    • Формула расстояния
    • Расстояние между двумя точками
    • Середина
    • Склон
    • Формула средней точки
    • Уравнение прямой
    • Формула трехмерного расстояния
    • Расстояние точки от линии
    • Форма пересечения наклона линии
    • Форма уклона точки
    • Формула Евклидова расстояния

    Советы и рекомендации по координатной геометрии

    1. Наклон оси X равен 0, а наклон оси Y равен \(\infty\).
    2. Уравнение оси X равно y = 0 и уравнение оси Y равно x = 0
    3. Точка на оси \(x\) имеет форму (a, 0), а точка на оси Y имеет форму (0, b)
    4. Уклон точки. Форма уравнения прямой:  \((y — y_1) = m(x — x_1) \).
    5. Двухточечная форма уравнения прямой: \(y — y_1 = \left(\dfrac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}\right).(x — x_1) \)
    6. Наклон Пересечение Форма уравнения прямой y = mx + c 
    7. Для двух параллельных линий в координатной плоскости их наклоны равны.
    8. А для двух перпендикулярных линий в координатной плоскости произведение наклонов равно -1.

     

    1. Пример 1: Рон получает координаты одного конца диаметра круга (5, 6) и центра круга (-2, 1). Используя формулы координатной геометрии, как мы можем помочь Рону найти другой конец диаметра круга?

      Решение:

      Пусть \(AB\) диаметр окружности с координатами точек \(A\) и \(B\) следующим образом.

      \( A = (x_1, y_1) \), \(B = (x_2, y_2)  = (5, 6)\)

      Координаты центра \(O = (x, y) = (-2, 1)\) 

      Формула координатной геометрии для середины линии:

      \[ (x, y) = \left(\dfrac{x_1 + x_2}{2}, \dfrac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

      Применяя это, мы получаем следующие вычисления.

      \[\begin{align}   (-2, 1) &=\left (\frac{x_1 + 5}{2}, \frac{y_1 + 6}{2}\right) \end{align} \]

      Здесь мы разделим координаты и значение \(x\):

      \[\begin{align}   \dfrac{x_1 + 5}{2} &= -2 \\x_1 + 5 &= -2 \times 2\\x_1 + 5 &=-4 \\ x_1 &=-4 -5 \\x_1 &= -9  \end{align} \]

      И значение \(y\) :

      \[\begin{align}   \dfrac{y_1 + 6}{2} &= 1 \\y_1 + 6&= 1 \times 2\\y_1 + 6 &=2 \\ y_1 &=2 — 6 \\y_1 &= -4  \end{align} \]

      Следовательно, точка \(A = (x_1, y_1) = (-9, -4)\)

      Ответ: Следовательно, другой конец диаметра равен (-9, -4).

    2. Пример 2: Найдите уравнение прямой, проходящей через (-2, 3) и имеющей наклон -1.

      Решение:

      Точка на линии \((x_1, y_1) = (-2, 3)\), а наклон равен \(m = -1\).

      Используя координатную геометрическую точку и форму наклона уравнения линии, мы имеем:

      \[\begin{align}(y — y_1) &= m(x — x_1) \\ (y — 3) & =(-1)(x -(-2)) \\ y — 3 &= -(x + 2) \\ y — 3 &= -x -2 \\ x + y  &= 3 — 2 \\ x + у  &= 1\конец{выравнивание} \]

      Ответ: Следовательно, уравнение прямой x + y = 1.

    3. Пример 3: Найдите уравнение прямой, имеющей наклон -2 и \(y\)-пересечение 1. ) и \(y\)-отрезок равен \( c = 1\) 

      Из координатной геометрии мы можем использовать форму уравнения прямой с пересечением наклона.

      \[\begin{align} y &= mx + c \\ y &= (-2)x + 1 \\ y &= -2x + 1  \\ 2x + y &= 1\end{align} \ ]

      Ответ: Следовательно, уравнение прямой 2x + y = 1.

    перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

    Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных эффектов.

    Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

    Забронировать бесплатный пробный урок

    перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

     

    Часто задаваемые вопросы по координатной геометрии

    Что такое координатная геометрия?

    Координатная геометрия полезна для определения точек в пространстве. Для этого определяются основные оси оси x и оси y, а затем точки измеряются и отмечаются относительно этих точек. Далее, различные геометрические фигуры, такие как линия, кривая, окружность, эллипс, гипербола, могут быть нанесены на оси координат, и мы можем изучать различные свойства этих геометрических фигур.

    Что такое формула расстояния в координатной геометрии? 92} \).

    Что такое наклон в координатной геометрии?

    Наклон линии можно найти двумя способами в координатной геометрии. Для данного угла наклона θ линии с положительной осью x наклон линии равен m = Tanθ. Для заданных двух точек \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) на линии наклон линии равен m = \(\dfrac{(y_2 — y_1)} {(х_2 — х_1)}\).

    Что такое коллинеарные точки в координатной геометрии?

    Коллинеарные точки в координатной геометрии относятся к набору точек, лежащих на одной линии. Условие коллинеарности трех точек состоит в том, что наибольшее расстояние между двумя точками равно сумме расстояний между двумя другими наборами точек. Кроме того, коллинеарные точки можно найти с помощью формулы наклона. Наклон линии, соединяющей две точки, должен быть равен наклону линии, соединяющей две другие точки.

    Где используется координатная геометрия в математике?

    Понятия координатной геометрии имеют широкое применение в математике. Темы математики, такие как векторы, трехмерная геометрия, уравнения, исчисление, комплексные числа, функции, имеют множество приложений координатной геометрии. Все эти темы требуют графического представления данных в двух/трехмерной координатной плоскости.

    Что такое формула сечения в координатной геометрии?

    Формула сечения полезна для нахождения координат точки, которая делит отрезок, соединяющий точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) в соотношении \(m : n\ ). Точка, разделяющая отрезок, находится на линии, соединяющей две точки, и находится либо между двумя точками, либо за пределами двух точек. Формула для нахождения требуемой точки: \((x, y) = \left(\frac{mx_2 + nx_1}{m + n}, \frac{my_2 + ny_1}{m + n}\right) \)

    Как найти площадь треугольника в координатной геометрии?

    Площадь треугольника, соединяющего три точки  \((x_1, y_1)\),  \((x_2, y_2)\) и  \((x_3, y_3)\) в системе координат \( \frac {1}{2}.

    Перевести радианы в градусы и минуты: Перевод радиан в градусы, минуты, секунды

    alexxlab / / Разное

    Радиан (rad) → Градусы, минуты, секунды (d°m′s″), Общеупотребительные единицы

    Перевод величин: Радиан (rad) → Градусы, минуты, секунды (d°m′s″), Общеупотребительные единицы

    EN ES PT RU FR

    Ой… Javascript не найден.

    Увы, в вашем браузере отключен или не поддерживается JavaScript.

    К сожалению, без JavaScript этот сайт работать не сможет. Проверьте настройки браузера, может быть JavaScript выключен случайно?

    Перевод величин: радиан (rad) → градусы, минуты, секунды (d°m′s″), Общеупотребительные единицы

    ?Настройки конвертера:

    x

    Объяснение настроек конвертера

    Кстати, пользоваться настройками не обязательно. Вам вполне могут подойти настройки по умолчанию.

    Количество значащих цифр

    Для бытовых целей обычно не нужна высокая точность, удобнее получить округлённый результат. В таких случаях выберите 3 или 4 значащих цифры. Максимальная точность — 9 значащих цифр. Точность можно изменить в любой момент.

    Разделитель групп разрядов

    Выберите, в каком виде вам будет удобно получить результат:

    1234567.89нет
    1 234 567.89пробел
    1,234,567.89запятая
    1.234.567,89точка
    • Значащих цифр: 1  23456789
    • Разделитель разрядов: нет  пробел  запятая  точка  

    радиан (rad)

    Общеупотребительные единицы

    градусы, минуты, секунды (d°m′s″)

    Общеупотребительные единицы

    На этой странице мы можете сделать онлайновый перевод величин: радиан → градусы, минуты, секунды. Эти две единицы относятся к одной и той же системе измерения: Общеупотребительные единицы.

    Если вам нужен калькулятор для переводы из единицы радиан в другую совместимую единицу, пожалуйста выберете нужную на этой странице ниже. Вы также можете переключиться на конвертер градусы, минуты, секунды → радиан.

    Значения других единиц, равные введённым выше

    » открыть »

    » свернуть »

    Общеупотребительные единицы

    Чтобы ввести комбинированную единицу градусы, минуты, секунды, вы можете набрать * или o вместо символа градуса °.

    радиан → окружность (circle)
    радиан → секстант
    радиан → радиан (rad)
    радиан → градус (deg)
    радиан → градусы, минуты, секунды (d°m′s″)
    радиан → град (grad)
    радиан → минута (′)
    радиан → секунда (″)

    Единицы: окружность (circle)  / секстант  / радиан (rad)  / градус (deg)  / градусы, минуты, секунды (d°m′s″)  / град (grad)  / минута (′)  / секунда (″)

    » открыть »

    » свернуть »

    Единицы уклона

    Уклон в процентах часто используют для обозначения уклона дорог или строительных объектов. Нулевой уклон означает горизонтальную поверхность. Уклон в 100% означает подъём на 1 метр на каждый метр расстояния, т.е. угол наклона 45 градусов. Вертикальная линия имеет бесконечное значение уклона.

    радиан → уклон в процентах (%)
    радиан → уклон в промилле (‰)

    Единицы: уклон в процентах (%)  / уклон в промилле (‰)

    » открыть »

    » свернуть »

    Морские единицы

    радиан → румб

    Единицы: румб

    » открыть »

    » свернуть »

    Артиллерийские единицы

    Эти шкалы используются в артиллерийских прицелах и некоторых военных приборах. Происхождение названия ‘тысячная’ связано с тем, что величина близка к 1/1000 радиана.

    радиан → Русская тысячная
    радиан → Немецкая тысячная
    радиан → Угловой мил
    радиан → Шведская тысячная

    Единицы: Русская тысячная  / Немецкая тысячная  / Угловой мил  / Шведская тысячная

    Не можете найти нужную единицу?

    Попробуйте поискать:

    Другие варианты:

    Посмотрите алфавитный список всех единиц

    Задайте вопрос на нашей странице в facebook

    < Вернитесь к списку всех конвертеров

    Надеемся, Вы смогли перевести все ваши величины, и Вам у нас на Convert-me. Com понравилось. Приходите снова!

     

     


    ! Значение единицы приблизительное.
    Либо точного значения нет,
    либо оно неизвестно. ? Пожалуйста, введите число. (?) Простите, неизвестное вещество. Пожалуйста, выберите что-то из списка. *** Нужно выбрать вещество.
    От этого зависит результат.

    Совет: Не можете найти нужную единицу? Попробуйте поиск по сайту. Поле для поиска в верхней части страницы.

    Нашли ошибку? Хотите предложить дополнительные величины? Свяжитесь с нами в Facebook.

    Действительно ли наш сайт существует с 1996 года? Да, это так. Первая версия онлайнового конвертера была сделана ещё в 1995, но тогда ещё не было языка JavaScript, поэтому все вычисления делались на сервере — это было медленно. А в 1996г была запущена первая версия сайта с мгновенными вычислениями.

    Для экономии места блоки единиц могут отображаться в свёрнутом виде. Кликните по заголовку любого блока, чтобы свернуть или развернуть его.

    Слишком много единиц на странице? Сложно ориентироваться? Можно свернуть блок единиц — просто кликните по его заголовку. Второй клик развернёт блок обратно.

    Наша цель — сделать перевод величин как можно более простой задачей. Есть идеи, как сделать наш сайт ещё удобнее? Поделитесь!

    ? Пожалуйста, введите градусы, минуты и секунды, например 5°10’5″

    Минуточку, загружаем коэффициенты…

    Калькулятор перевода из радиан в градусы. Радианы в градусы, градусы в радианы

    С давних времён люди измеряют углы. Но что такое угол? Геометрия даёт нам ответ: «Угол — это два луча, проведённые из заданной точки» . Углы бывают разные: тупые, острые, прямые , развёрнутые, центральные, смежные . Возьмём точку O и проведём из неё луч O. A. Теперь из этой же точки проведём луч OB, параллельный лучу OA и направленный с ним в одну сторону. Про такие лучи говорят, что угол между ними составляет 0° (ноль градусов). Если мы теперь направим луч OB параллельно лучу OA, но в противоположную сторону, то получим развёрнутый угол, равный 180°.

    Что означают градус и радиан

    Так вот, мерой расхождения двух лучей, проведённых из одной точки друг от друга, будет градусное расстояние . Что такое градус? В переводе «градус» означает «шаг». Всего таких «шагов» может быть 360°. Это число было придумано ещё в глубокой древности математиками и астрономами, пользовавшимися шестидесятиричной системой счисления. Они брали круг, из центра которого проводили два радиуса. Мерой расхождения этих радиусов друг от друга был градус. Когда расстояние между радиусами в градусах отсчитывали против часовой стрелки, такой угол считался положительным, а когда против часовой — отрицательным.

    Вращая один радиус относительно другого против часовой стрелки, мы будем получать разные углы. Когда эти отрезки совпадают, то между ними будет 0°, когда же отрезки отсекают сектор круга, равный одной четверти полного круга, то угол между ними составит 90°. Вращая дальше таким образом, мы получим следующие углы: 180° — радиусы лежат на диаметре круга и делят его пополам, 270° — радиусы отсекают три четверти круга, 360° — радиусы совпадают. Таким образом, полный круг составляет 360°. Для измерения углов существует транспортир .

    Кроме градусной меры для измерения углов применяют меру радианную . Радиан — это мера центрального угла. «Радиан» означает «связанный с радиусом». Если из центра окружности радиусом R провести два луча, то они на ней отсекут дугу, длина которой l. Так вот, угол α между указанными лучами называется центральным . Чтобы его измерить, нужно длину дуги окружности разделить на её радиус: α=l/R. Получится значение, выраженное в радианах (рад). Поскольку любому углу на плоскости можно сопоставить такой же центральный угол, то встаёт вопрос, как от обычной градусной меры перейти к радианной.

    Как перевести градусы в радианы и обратно

    Мы знаем, что центральному углу в 360° соответствует вся окружность, длина которой вычисляется по известной формуле l=2 π R. Разделим это выражение на R и получим: α= 2 π R/R=2 π рад≈6,28 рад. Если взять какое-то угловое расстояние в A град. , то его радианная мера α получится из пропорции: А/360°=α/(2 π). Решив это уравнение, получим формулу перевода градусов в радианы — α=(π/180°) А, или формулу перевода радиан в градусы — А=(180°/π) α. Из этих формул мы придём к следующим соотношениям:

    • 1 рад=180°/π≈57,2958°;
    • 1°=π/180 рад≈0,01745 рад.

    Сколько составит 180 градусов в радианах и 90 градусов в радианах? Воспользовавшись полученными выше формулами, придём к таким соотношениям:

    • 90°=π/2 рад≈1,571 рад;
    • 180°=π рад≈3,142 рад.

    Итак, как правильно переводить градусную меру в радианную и обратно? В этом вам поможет следующее правило:

    Чтобы найти число радиан, нужно градусную меру умножить на число π и поделить на 180. Чтобы найти число градусов, нужно радианную меру умножить на 180 и поделить на число π .

    Примеры решения задач

    Задача 1. Чему равна длина дуги окружности, если R=1 см, α=1 рад?

    Решение. По формуле длины дуги найдём: l=R α=1 1=1 см.

    Задача 2. Сколько рад в 45°?

    Решение. Используя правило, получим: α=45 π/180=π/4 рад.

    Задача 3. Сколько град. в π² рад?

    Решение. Используя правило, найдём: А=π² 180/π=180π град.≈565,5°.

    Задача 4. Чему равен средний угловой размер лунного диска, если среднее расстояние до Луны равно R=384399 км, а диаметр самой Луны D=3476 км?

    Решение. Если мысленно на Луну с Земли провести два луча, которые пройдут через крайние точки диаметра её диска, мы получим центральный угол, исходящий из глаз наблюдателя. Поскольку расстояние до Луны намного превышает её диаметр, то этот диаметр можно будет приравнять длине дуги l окружности, образуемой радиусом R, т. е. D≈l=α R. Тогда искомый угловой размер составит: α≈D/R=3476/384399=0,00904268742 рад=0,51810782462°≈31’05”≈0,5°. Итак, видимый угловой диаметр Луны равен полградуса.

    Минуты и секунды

    Издревле для измерения углов пользовались так называемой шестидесятиричной системой исчисления . В этой системе вся окружность делится на 360°. Затем каждый градус делят на 60 минут, а каждую минуту — на 60 секунд. Минуты обозначаются значком «»”, а секунды — значком «””. Отсюда пошло измерение времени. Кроме того, циферблат — это символ круга, а стрелки часов отмеряют центральные углы. Для перевода этих единиц используйте следующие соотношения:

    • 1°=60’=3600”;
    • 1’=(1/60)°=60”;
    • 1”=(1/3600)°=(1/60)’;
    • 1 рад≈3438′.

    Необходимость в измерении углов появилась у людей с тех пор, как цивилизация достигла минимального технического уровня. Всем известна феноменальная точность соблюдения наклона и ориентации по странам света, обеспеченная строителями египетских пирамид. Современную градусную меру углов, как сейчас считается, изобрели древние аккадцы.

    Что такое градусы?

    Градус — общепринятая единица измерения углов. В полной окружности 360 градусов. Причина выбора именно этого числа неизвестна. Вероятно, аккадцы разделили окружность на сектора, используя угол равностороннего треугольника, а затем полученные сегменты снова разделили на 60 частей согласно своей системе счисления. Градус тоже делится на 60 минут, а минуты — на 60 секунд. Общепринятыми обозначениями являются:

    ° — угловые градусы

    ’ — минуты,

    ’’ — секунды.

    За тысячелетия градусная мера углов прочно вошла во многие сферы человеческой деятельности. Она и сейчас незаменима во всех областях науки и техники — от картографии до расчета орбит искусственных спутников Земли.

    Что такое радианы?

    Архимеду приписывается открытие постоянства соотношения длины окружности и ее диаметра. Мы называем его числом π. Оно иррационально, то есть не может быть выражено в виде обычной или периодической дроби. Чаще всего используется значение числа π с точностью до двух знаков после запятой — 3,14. Длина окружности L с радиусом R легко вычисляется по формуле: L=2πR.

    Окружность радиуса R=1 имеет длину 2π. Это соотношение используется в геометрии как формулировка радианной меры угла.

    По определению, радиан — угол с вершиной в центре окружности, опирающийся на дугу с длиной, равной радиусу окружности. Международное обозначение радиана — rad, отечественное — рад. Размерности он не имеет.

    Дуга окружности с радиусом R с угловой величиной α радиан, имеет длину α * R.

    Зачем понадобилось вводить новую единицу измерения угла?

    Развитие науки и техники привело к появлению тригонометрии и математического анализа, необходимых для точных расчетов механических и оптических устройств. Одной из его задач является измерение длины кривой линии. Самый распространенный случай — определение длины дуги окружности. Использование для этой цели градусной меры углов крайне неудобно. Идея сопоставить длину дуги с радиусом окружности возникала у многих математиков, но сам термин «радиан» был введен в научный обиход только во второй половине XIX века. Сейчас все тригонометрические функции в математическом анализе по умолчанию используют радианную меру угла.

    Как переводить градусы в радианы

    Из формулы длины окружности вытекает, что в нее укладывается 2π радиусов. Отсюда вытекает, что: 1⁰=2π/360= π/180 рад.

    И простая формула перевода из радианов в градусы: 1 рад = 180/π.

    Пусть мы имеем угол в N градусов. Тогда формула для перевода из градусов в радианы будет такой: α(радиан) = N/(180/π) = N*π/180.

    Остались вопросы?

    Ответы на них можно найти , где подробно разъяснены понятия длины окружности, радианной меры углов и на конкретных примерах показан перевод градусов в радианы. Знания упомянутого крайне важны для понимания математики, без которой невозможно существование современной цивилизации.

    Калькулятор онлайн выполняет перевод градусов в радианы , перевевод радиан в градусы , перевод дробных градусов (градусы представленные десятичной дробью) в вид градусов, минут и секунд и выводит формулы с подробным решением.

      Перевести градусы в радианы : градусы необходимо умножить на π/180. Если градусы заданы в виде «градусов, минут и секунд», то вначале их необходимо перевести в десятичную форму по формуле: градусы + минуты/60 + секунды/3600;

      Формула перевода радиан в градусы : если угол равен α rad радиан, то он равен формула перевода радиан в градусы градусов, где π ≈ 3,1415.

      Перевести радианы в градусы : радианы необходимо умножить на 180/π. Целая часть полученного произведения — это количество градусов. Чтобы перевести дробную часть в минуты, необходимо ее умножить на 60. Целая часть полученного произведения — количество минут. Для вычисления секунд необходимо снова умножить дробную часть от предыдущей операции на 60, округлить полученное произведение до ближайшего целого — это количество секунд.

      Формула перевода градусов в радианы : если угол равен α deg радиан, то он равен формула перевода градусы в радианы радиан, где π ≈ 3,1415.

    Дано: Решение:

    Перевод градусов, минут и секунд в радианы

    α° deg = градусов

    перевод градусов в радианы


    α» deg = минут
    α» deg = секунд

    Перевод радиан в градусы, минуты и секунды

    α rad = радиан

    перевод радиан в градусы, минуты и секунды

    Перевод десятичных градусов в вид градусов, минут и секунд

    α deg = градусов

    выделение из десятичных градусов градусов, минут и секунд

    перевод десятичных градусов в вид градусов, минут и секунд

    округление до 1 2 3 4 5 знаков после запятой

    Помощь на развитие проекта сайт

    Уважаемый Посетитель сайта.
    Если Вам не удалось найти, то что Вы искали — обязательно напишите об этом в комментариях, чего не хватает сейчас сайту. Это поможет нам понять в каком направлении необходимо дальше двигаться, а другие посетители смогут в скором времени получить необходимый материал.
    Если же сайт оказался Ваме полезен — подари проекту сайт всего 2 ₽ и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.

    Спасибо, что не прошели мимо!

    I. Примечание:

    1. Округление результатов расчета выполняется до указанного количества знаков после запятой (по умолчанию — округление до десятитысячных).

    II. Для справки:

    1. Градусна мера угла — угловая мера, в которой за единицу принимается угол в 1 градус и показывающая сколько раз градус и его части (минута и секунда) укладывается в данном угле.
    2. Радианная мера угла — угловая мера, в которой за единицу принимается угол в 1 радиан и показывающая сколько раз радиан укладывается в данном угле.
    3. Градусы и радианы — единицы измерения плоских углов в геометрии.
    4. Один градус равен 1/180 части развернутого угла.
    5. Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу.

    Номограмма для перевода радиан в градусы и градусов в радианы.

    Конвертер

    радиан в градусы

    Создано Mariamy Chrdileli

    Отзыв от Julia Żuławinska

    Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.

    Содержание:
    • Как преобразовать радианы в градусы?
    • Как работает конвертер радианов в градусы?
    • Другие связанные инструменты
    • Часто задаваемые вопросы

    Добро пожаловать в Omni конвертер радиан в градусы, простой и удобный инструмент, который вы можете использовать для преобразования радиан в градусы (рад в градусы).

    Преобразование угловых измерений может привести к путанице, но не беспокойтесь; вы находитесь в правильном месте. Калькулятор радиан в градусы здесь, чтобы помочь! Приходите, чтобы узнать , как преобразовать радианы в градусы и как работает калькулятор. 👩‍🏫

    Как перевести радианы в градусы?

    Радианы (обозначаемые символом рад) и градусы (обозначаемые символом градус или °) являются единицами измерения углов, где 1 радиан приблизительно равен 57,2958 градусам.

    Чтобы преобразовать рад в градусы, , вы можете использовать следующую формулу:

    градусов = 180°/π × радианы

    Например, если вы хотите преобразовать 3,14159 радиан в градусы, вы должны выполнить следующий расчет :

    градусов = 180°/π × 3,14159 = 180°

    Кажется сложным? Пусть калькулятор Omni радиан в градусы сделает вычисления за вас!

    Как работает конвертер радианов в градусы?

    Теперь, когда вы знаете формулу преобразования рад в градусы, давайте обсудим, как работает калькулятор радиан в градусы .

    Все, что вам нужно сделать, это ввести интересующие вас радианы, и наш волшебный инструмент преобразует значение в градусы. Вы также можете использовать инструмент для преобразования градусов в радианы или изменения единиц угловых измерений по вашему усмотрению!

    Вам понравился конвертер радиан в градусы? В Omni есть и другие связанные инструменты, которые могут оказаться полезными:

    • Угловой преобразователь;
    • Конвертер градусов в радианы;
    • конвертер Градусов минут секунд в десятичные градусы;
    • Преобразователь десятичных градусов в градусы минуты секунды;
    • Конвертер градусов в минуты; и
    • Конвертер градусов в секунды.

    Часто задаваемые вопросы

    Как преобразовать 5 радиан в градусы?

    Чтобы преобразовать 5 радиан в градусы:

    1. Возьмите значение в радианах и умножьте его на 180/π.
    2. Вот и все! Пять радианов, переведенные в градусы, составляют примерно 286,479°.

    Обратите внимание: если вы хотите преобразовать градусов в радианы, вам придется умножить значение в градусах на π/180°.

    Дан закон распределения дискретной случайной величины х: Математическое ожидание случайной величины. Подробный пример решения

    alexxlab / / Разное

    Дан закон распределения дискретной случайной величины:

    X

    1

    2

    3

    4

    5

    P

    0,45

    0,28

    0,22

    0,04

    0,01

    Математическое ожидание данной случайной величины равно:

    1. 2.95

    2. 1.88

    3. 3.75

    4. 4,15

    1. Дан закон распределения дискретной случайной величины:

    X

    1

    2

    3

    4

    5

    P

    0,45

    0,28

    0,22

    0,04

    0,01

    дисперсия данной случайной величины равна:

    1. 2. 95.

    2. 1.19

    3. 3.75

    4. 4,15

    1. Дан закон распределения дискретной случайной величины:

    X

    2

    4

    6

    P

    0,3

    0,1

    0,6

    Математическое ожидание:

    1. 7,6

    2. 2,7

    3. 3,6

    4. * 4,6

    1. Случайная дискретная величина принимает три возможных значения: x1=4 с вероятностью p1=0.5; x2=6 с вероятностью p2=0,3 и x3 с вероятностью p3. Значения x3 и p3 при M(X)=8:

    1. x3=12; p3=0,2

    2. x3=18; p3=0,1

    3. x3=21; p3=0,2

    4. x3=20; p3=0,3

    1. Случайная дискретная величина принимает три возможных значения: x1=4 с вероятностью p1=0.5; x2=6 с вероятностью p2=0,3 и x3 с вероятностью p3. Значения x3 и p3, при M(X)=8.

    1. x3=12; p3=0,2

    2. x3=18; p3=0,1

    3. x3=21; p3=0,2

    4. x3=20; p3=0,3

    1. Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x1=2, x2=4, а также известно ее математическое ожидание M(X)=3 . Значения p1, p2, соответствующие возможным значениям x1, x2:

    1. p1=0,4; p2=0,6

    2. p1=0,3; p2=0,7

    3. p1=0,5; p2=0,5

    4. p1=0,2; p2=0,8

    1. Дан закон распределения дискретной случайной величины

    X

    1

    2

    3

    4

    p

    0,2

    0,4

    0,1

    0,3

    P(X<3) = …

    1. Дан закон распределения дискретной случайной величины X:

    X

    1

    3

    5

    7

    p

    0,3

    0,1

    0,2

    p4

    Значения p4 и P(X<7):

    1. p4=0,5; P(X<7)=0,4

    2. p4=0,4; P(X<7)=0,3

    3. p4=0,3; P(X<7)=0,6

    4. p4=0,4; P(X<7)=0,5

    1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

    3. 

    1. Пропущенное значение вероятности в законе распределения дискретной случайной величины c математическим ожиданием M(X)=3 равно …

      xi

      1

      3

      4

      pi

      0,5

      0,1

      0,2

    2. Пропущенное значение x4 в законе распределения дискретной случайной величины c математическим ожиданием M(X)=3 равно …

      xi

      1

      3

      4

      pi

      0,5

      0,1

      0,2

    3. Даны числовые характеристики двух случайных величин X и Y: MX=3, MY=7, DX=1, DY=2. Значение M(3X+2Y):

      1. 23;

      2. 21

      3. 25

      4. 28

    1. Даны числовые характеристики двух случайных величин X и Y: MX=3, MY=7, DX=1, DY=2. Значение D(4X-Y).

      1. 2

      2. 14

      3. 15

      4. 18

    1. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной цели. Вероятность попадания в цель первого стрелка равна 0,7; второго – 0,8. Математическое ожидание числа попаданий в цель:

      1. 1,5

      2. 0,7

      3. 0,8

      4. 1,4

    1. Дана функция распределения случайной величины

    F(x)=.

    Математическое ожидание X равно:

      1. 1;

      2. 3;

      3. 2;

      4. 2,5.

    1. Соответствие между формулой и определением

      1. Математическое ожидание дискретной случайной величины

    A.

      1. Математическое ожидание константы

    B. с

      1. Математическое ожидание суммы случайных величин

    C.

    1. Соответствие между формулой и определением

      1. Дисперсия дискретной случайной величины х

    A. M(x-Mx)2

      1. Дисперсия константы

    B. 0

      1. Дисперсия произведения константы и случайной величины

    C. С2Dх

    1. Математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания называется … случайной величины

    2.2. Непрерывные случайные величины

    2.2.1. Плотность вероятности и интегральная функция распределения

    1. С помощью плотности распределения вероятности можно задать

    1. дискретную случайную величину

    2. непрерывную случайную величину

    3. случайное событие

    4. интервальную величину

    1. С помощью дифференциальной функции распределения можно задать

    1. дискретную случайную величину

    2. непрерывную случайную величину

    3. случайное событие

    4. интервальную величину

    1. Вероятность каждого конкретного значения непрерывной случайной величины равна

    1. 0

    2. 0,1

    3. 0,5

    4. 1

    1. Возможное событие ……. иметь нулевую вероятность

    1. Может

    2. Не может

    3. Может для непрерывной случайной величины

    4. Может для дискретной случайной величины

    1. Непрерывную случайную величину можно задать с помощью

    1. таблицы распределения

    2. многоугольника распределения

    3. функции распределения вероятности

    4. плотности распределения вероятности

    1. Свойства плотности вероятности

    2. p (x)  0

    4. p (x)  1)

    5. (*)

    1. Плотность вероятности любой случайной величины находится в пределах

    1. от –1 до 1

    2. от 0 до 1

    3. от 0,5 до 1

    4. от 0 до 

    5. от - до 

    1. Кривая, изображающая дифференциальную функцию распределения f(x) случайной величины, называется

    1. полигоном распределения

    2. многоугольником распределения

    3. * кривой распределения

    4. гистограммой

    1. Случайная величина задана дифференциальной функцией распределения.

    Недостающее значение a=….

    1. Случайная величина задана дифференциальной функцией распределения.

    Недостающее значение a=….

    1. Случайная величина задана дифференциальной функцией распределения.

    Недостающее значение a=….

    1. Функция распределения случайной величины изменяется в интервале

    1. –1 ; 1

    2. 0 ; 1

    3. 0,5 ; 1

    4. 0 ; –1

    1. Случайная величина X задана функцией распределения

    F(x)=.

    Вероятность того, что случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (0,25;0,75) равна:

      1. 0,5;

      2. 0,25;

      3. 0,375;

      4. 0,475

      5. 458.

    1. Cвойство, не обязательное для функции распределения:

    1. F(X) не более 1

    2. F(X) не убывает с ростом х

    3. F(0)=0

    4. F(X) не отрицательна

    1. Дискретно-непрерывная случайная величина может быть задана в виде

    1. интегральной функции распределения

    2. дифференциальной функции распределения

    3. полигона частот

    4. таблицы

    1. Непрерывная случайная величина может быть задана в виде

    1. интегральной функции распределения

    2. таблицы

    3. дифференциальной функции распределения

    4. полигона частот

    5. гистограммы

    1. Дифференциальная функция распределения представляет собой зависимость … вероятности случайной величины от значения этой случайной величины

    1. Знак в выражении для интегральная функции распределения F(x) = P(X … x)

    5. =

    1. Функция распределения любой случайной величины имеет значения в интервале

    1. (-1;)

    2. (-1;0)

    3. (-1;1)

    4. (0;1)

    5. (0; )

    1. Функция распределения случайной величины F(x). Интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения вероятности равен\

    1. 1

    2. 0

    3. 0,5

    4. F()

    5. F(0)

    1. Вероятность любого отдельного значения непрерывной случайной величины равна

    1. 1

    2. 0

    3. 0,5

    4. F()

    5. -1

    1. Cвойство, не обязательное для многомерной функции распределения:

    1. F(X) не отрицательна

    2. F(X) не убывает с ростом любого из ее аргументов

    3. Не имеет разрывов

    4. Не превосходит 1

    1. Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины:

    f(x)=;

    Величина А равна:

    1. a=2;

    2. a=1;

    3. a=3;

    4. a=2,5

    1. Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины:

    f(x)=;

    MX равно:

    1. MX=0,75;

    2. MX=0,6;

    3. MX=0,75;

    4. MX=0,78.

    1. Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины X:

    f(x)=;

    P(0,1<X<0,3) равна:

    1. P(0,1<X<0,3)=0,026;

    2. P(0,1<X<0,3)=0,25;

    3. P(0,1<X<0,3)=0,26;

    4. P(0,1<X<0,3)=0,03.

    1. Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины X:

    f(x)=.

    Вероятность P(1<X<3) равна:

    1. P(1<X<3)=0,6;

    2. P(1<X<3)=0,55;

    3. P(1<X<3)=0,5;

    4. P(1<X<3)=0,4.

    1. Дана плотность вероятности случайной величины X:

    f(x)=.

    Величина А равна:

    1. A=1;

    2. A=1/2;

    3. A=2;

    4. A=3/2.

    1. Дана плотность вероятности случайной величины X:

    f(x)=.

    Вероятность P(5<X<7) равна:

    1. 0,5;

    2. 0,25;

    3. -0,5;

    4. 1.

    1. Непрерывная случайная величина X имеет плотность . Вероятность попадания случайной величины X на участок от 0 до :

    1. 1/2

    3. 1/3

    5. 2/3

    1. F(x) — функция распределения центрированной, симметрично распределенной непрерывной случайной величины X. Справедливы равенства:

    1. P(x≥0) = F(-)

    2. P(x≥0) = F(0) (*)

    3. P(x≥0) = F()

    4. P(x≥0) = 1-F(0)

    5. P(x≥0) = F()-F(0)

    1. Соответствие между величинами для непрерывной стандартной симметрично распределенной случайной величины X:

    1. p(-x)

    1. p(x)

    1. F(-X)

    1. 1-F(x)

    1. M(X)

    1. 0

    1. D(X)

    1. 1

    2. 2.2. Числовые характеристики случайных величин

    1. Математическое ожидание непрерывной случайной величины

    1. Дисперсия непрерывной случайной величины х равна

    1. Дан закон распределения дискретной случайной величины:

    X

    1

    2

    3

    4

    p

    0,4

    0,35

    0,15

    0,1

    Математическое ожидание данной случайной величины равно:

      1. 1. 95.

      2. 2.95.

      3. 2.09

      4. 3.75

    1. Дан закон распределения дискретной случайной величины:

    X

    1

    2

    3

    4

    p

    0,4

    0,35

    0,15

    0,1

    Дисперсия данной случайной величины равна:

    1. 2.95.

    2. 2.09

    3. 3.75

    4. 0,95

    1. Дан закон распределения дискретной случайной величины:

    X

    1

    2

    3

    4

    p

    0,4

    0,35

    P3

    0,1

    Значение P3 равно

    1. 0,95

    2. 0,09

    3. 0,75

    4. 0,15

    1. Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины X:

    f(x)=.

    Математическое ожидание MX равно:

    1. MX=2

    2. MX=3

    3. MX=8/3

    4. MX=7/3

    1. Соответствие между формулой и определением

    1. Вероятность того, что непрерывная случайная величина ξ примет значение, лежащее в интервале (а,b) равна

    1. Математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется по формуле

    1. Дисперсия непрерывной случайной величины х равна

    1. Независимые случайные величины X и Y распределены равномерно в интервалах соответственно [-1 ; 1] и [2 ; 4]. Математическое ожидание и дисперсия их суммы

    1. М(х+y)=3; D(x+y)=2/3

    2. М(х+y)=3; D(x+y)=2/9

    3. М(х+y)=3; D(x+y)=1/12

    4. М(х+y)=1; D(x+y)=2/3

    1. Свойства математического ожидания

    1. M (cX) = c M(X)

    2. M (c) = 0

    3. M (c) = c

    4. M (X+Y) = M (X) + M(Y)

    5. M (X+Y) = M (X) + M(Y) – M(XY)

    1. Дисперсия произвольной случайной величины X описывается выражением

    2. (*)

    3. (*)

    1. Дисперсия разности независимых случайных величин равна

    1. Разности их дисперсий

    2. Сумме их дисперсий

    3. Дисперсии их произведения

    1. Математическое ожидание разности независимых случайных величин равно

    1. разности их математических ожиданий

    2. сумме их математических ожиданий

    3. сумме математических ожиданий минус математическое ожидание произведения

    4. математическому ожиданию их произведения

    1. Третий центральный момент случайной величины характеризует

    1. среднее значение

    2. островершинность распределения

    3. асимметрию распределения

    4. Разброс значений относительно математического ожидания

    1. Четвертый центральный момент случайной величины характеризует

    1. ее среднее значение

    2. островершинность распределения

    3. асимметрию распределения

    4. Разброс значений относительно математического ожидания

    1. Второй центральный момент случайной величины характеризует

    1. ее среднее значение

    2. островершинность распределения

    3. асимметрию распределения

    4. разброс значений относительно математического ожидания

    1. Первый начальный момент случайной величины представляет собой

    1. математическое ожидание случайной величины

    2. дисперсию случайной величины

    3. среднее значение случайной величины

    4. среднее квадратическое отклонение случайной величины

    1. Значения среднего квадратического отклонения, начальных i и центральных i моментов стандартизованной случайной величины

    1. 3 = 0

    2. 1 = 0

    3.  = 1

    4. 2 = 1

    5. 4 /  4 = 3

    2. 3. Законы распределения вероятностей

    2.3.1. Нормальный закон распределения

    1. Нормированный нормальный закон распределения вероятностей:

    1. Математическое ожидание нормального распределения равно

    1. a

    1. (b+a)/2

    1. np

    1. m/n

    1. npq

    1. a

    1. Дисперсия нормального закона распределения равна

    1. np

    1. m/n

    1. npq

    1.

    Дан закон распределения дискретной случайной величины

    1

    3

    11

    500

    0,3

    0,4

    Известно, что . Найти , , , .

    2. Бросают кубик до выпадения первой «тройки», но не более, чем 5 раз. Х — число бросаний кубика. Выписать закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти

    3. Произвели 5 испытаний, в каждом из которых вероятность наблюдать событие равна 0,2.

    Х – количество испытаний, в которых событие A наблюдалась. Выписать закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти

    5. Случайная величина распределена по биномиальному закону. Известно, что ее математическое ожидание равно 2,4, дисперсия равна 0,92. Найти вероятность того, что .

    Вариант 14.

    1. Дан закон распределения дискретной случайной величины

    -1

    1

    3

    300

    0,2

    0,2

    Известно, что . Найти , , , .

    2. Магазин получает от фабрики партии товара. Следующая партия получается только в случае продажи предыдущих. Вероятность продажи первой партии равна 0,7; для каждой последующей эта вероятность уменьшается на 0,2. Х – количество полученных тонн товара. В 1-ой партии – 500 тонн, во 2-ой – 200 тонн, в 3-ей – 150, в 4-ой – 100, в 5-ой -50. Выписать закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти

    3. В потоке вагонов, идущем на сортировочную горку 30% шестиосные и 70% четырехосные.

    Х – количество шестиосных в отцепе из 4 вагонов. Выписать закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти

    5. Случайная величина распределена по закону Пуассона. Известно, что . Найти вероятность, что .

    _______________________________________________________________________________________

    Вариант 15.

    1. Дан закон распределения дискретной случайной величины

    1

    3

    100

    700

    0,4

    0,1

    Известно, что . Найти , , , .

    2. Студент сдает экзамены по математике, информатике и литературе. Вероятность сдать математику равна 0,7; информатику – 0,4. Если студент сдал хотя бы один экзамен, вероятность сдать литературу – 0,9; в ином случае – 0,3.

    Х – число сданных экзаменов. Найти

    3. Кубик бросили 5 раз. Х – количество бросаний, при которых выпадало нечетное число очков. Выписать закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти

    5. Случайная величина распределена по биномиальному закону. Известно, что ее математическое ожидание равно 2,8, дисперсия равна 1,68. Найти вероятность того, что .

    Вариант

    1. Дан закон распределения дискретной случайной величины

    -1

    1

    3

    500

    0,2

    0,2

    Известно, что . Найти , , , .

    2. Комиссар Жюв с помощниками устроили 3 хитроумные ловушки на Фантомаса. Однако Фантомас не прост: первую ловушку он проходит с вероятностью 0,5; для каждой последующей ловушки эта вероятность уменьшается на 0,2. Х — число пройденных злодеем ловушек. Выписать закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти

    3. Дана функция плотности вероятности

    Найти .

    4. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и , , Найти .

    Статистика | Определение, типы и значение

    гистограмма

    Посмотреть все СМИ

    Ключевые люди:
    Карл Пирсон Сэр Рональд Эйлмер Фишер Молли Оршанский Ричард фон Мизес ПК. Махаланобис
    Похожие темы:
    Парадокс Симпсона кластерный анализ регрессия к среднему шкала измерения закон больших чисел

    Просмотреть весь связанный контент →

    статистика , наука о сборе, анализе, представлении и интерпретации данных. Потребность правительства в данных переписи, а также в информации о различных видах экономической деятельности во многом послужила толчком для развития области статистики на раннем этапе. В настоящее время необходимость превращения больших объемов данных, доступных во многих прикладных областях, в полезную информацию стимулировала как теоретические, так и практические разработки в статистике.

    Данные — это факты и цифры, которые собираются, анализируются и обобщаются для представления и интерпретации. Данные могут быть классифицированы как количественные или качественные. Количественные данные измеряют количество или количество чего-либо, а качественные данные предоставляют ярлыки или имена для категорий подобных предметов. Например, предположим, что конкретное исследование интересует такие характеристики, как возраст, пол, семейное положение и годовой доход для выборки из 100 человек. Эти характеристики будут называться переменными исследования, и значения данных для каждой из переменных будут связаны с каждым человеком. Таким образом, значения данных 28, мужчина, холост и 30 000 долларов будут записаны для 28-летнего холостого мужчины с годовым доходом 30 000 долларов. При наличии 100 человек и 4 переменных набор данных будет состоять из 100 × 4 = 400 элементов. В этом примере возраст и годовой доход являются количественными переменными; соответствующие значения данных указывают, сколько лет и сколько денег для каждого человека. Пол и семейное положение являются качественными переменными. Ярлыки «мужской» и «женский» предоставляют качественные данные о поле, а ярлыки «холост», «замужем», «разведен» и «овдовевший» указывают на семейное положение.

    Методы выборочного обследования используются для сбора данных обсервационных исследований, а методы планирования эксперимента используются для сбора данных экспериментальных исследований. Область описательной статистики связана в первую очередь с методами представления и интерпретации данных с использованием графиков, таблиц и числовых сводок. Всякий раз, когда статистики используют данные из выборки, т. е. подмножества совокупности, чтобы делать выводы о совокупности, они выполняют статистический вывод. Оценка и проверка гипотезы — это процедуры, используемые для получения статистических выводов. Такие области, как здравоохранение, биология, химия, физика, образование, инженерия, бизнес и экономика, широко используют статистические выводы.

    Вероятностные методы первоначально были разработаны для анализа азартных игр. Вероятность играет ключевую роль в статистическом выводе; он используется для измерения качества и точности выводов. Многие из методов статистического вывода описаны в этой статье. Некоторые из этих методов используются в основном для исследований с одной переменной, в то время как другие, такие как регрессионный и корреляционный анализ, используются для получения выводов о взаимосвязях между двумя или более переменными.

    Линейные, столбчатые и свечные графики: технические аналитики используют три типа

    Описательная статистика представляет собой табличные, графические и числовые сводки данных. Цель описательной статистики — облегчить представление и интерпретацию данных. Большинство статистических материалов, публикуемых в газетах и ​​журналах, носят описательный характер. Одномерные методы описательной статистики используют данные для улучшения понимания одной переменной; многомерные методы сосредоточены на использовании статистики для понимания взаимосвязей между двумя или более переменными. Чтобы проиллюстрировать методы описательной статистики, рассмотрим предыдущий пример, в котором были собраны данные о возрасте, поле, семейном положении и годовом доходе 100 человек.

    Табличные методы

    Наиболее часто используемая табличная сводка данных для одной переменной представляет собой частотное распределение. Распределение частоты показывает количество значений данных в каждом из нескольких непересекающихся классов. Другая табличная сводка, называемая относительным частотным распределением, показывает долю или процент значений данных в каждом классе. Наиболее распространенная табличная сводка данных для двух переменных представляет собой перекрестную таблицу, аналог частотного распределения с двумя переменными.

    Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

    Для качественной переменной частотное распределение показывает количество значений данных в каждой качественной категории. Например, переменная «пол» имеет две категории: «мужской» и «женский». Таким образом, частотное распределение по полу будет иметь два непересекающихся класса, чтобы показать количество мужчин и женщин. Распределение относительной частоты для этой переменной покажет долю лиц мужского пола и долю лиц женского пола.

    Построение частотного распределения для количественной переменной требует большей осторожности при определении классов и точек разделения между соседними классами. Например, если возрастные данные в приведенном выше примере находятся в диапазоне от 22 до 78 лет, можно использовать следующие шесть непересекающихся классов: 20–29, 30–39, 40–49, 50–59, 60–69 и 70–70 лет. 79. Распределение частоты покажет количество значений данных в каждом из этих классов, а распределение относительной частоты покажет долю значений данных в каждом из этих классов.

    Перекрестная таблица представляет собой двустороннюю таблицу, в которой строки таблицы представляют классы одной переменной, а столбцы таблицы представляют классы другой переменной. Чтобы построить перекрестную таблицу с использованием переменных «пол» и «возраст», пол можно показать в двух строках, мужской и женский, а возраст можно показать в шести столбцах, соответствующих возрастным классам 20–29, 30–39, 40–49, 50 лет. –59, 60–69 и 70–79. Запись в каждой ячейке таблицы будет указывать количество значений данных с полом, указанным в заголовке строки, и возрастом, указанным в заголовке столбца. Такая перекрестная таблица может быть полезна для понимания взаимосвязи между полом и возрастом.

    Для описания данных доступно несколько графических методов. Гистограмма — это графическое устройство для изображения качественных данных, которые были суммированы в частотном распределении. Метки категорий качественной переменной показаны на горизонтальной оси графика. Полоса над каждой меткой построена таким образом, что высота каждой полосы пропорциональна количеству значений данных в категории. Гистограмма семейного положения для 100 человек в приведенном выше примере показана на рисунке 1. На графике есть 4 столбца, по одному для каждого класса. Круговая диаграмма — еще одно графическое средство для обобщения качественных данных. Размер каждого фрагмента круговой диаграммы пропорционален количеству значений данных в соответствующем классе. Круговая диаграмма семейного положения 100 человек показана на рисунке 2.

    Гистограмма является наиболее распространенным графическим представлением количественных данных, которые были суммированы в частотном распределении. Значения количественной переменной показаны на горизонтальной оси. Прямоугольник рисуется над каждым классом таким образом, что основание прямоугольника равно ширине интервала класса, а его высота пропорциональна количеству значений данных в классе.

    4.2 Среднее или ожидаемое значение и стандартное отклонение

    Введение

    ожидаемое значение дискретной случайной величины X , обозначенное как E(X) , часто упоминается как долгосрочное среднее или среднее (обозначается как μ ). Это означает, что в течение длительного времени, проводя эксперимент снова и снова, вы должны ожидать этого среднего значения. Например, пусть X = количество выпавших орлов при подбрасывании трех одинаковых монет. Если вы повторите этот эксперимент (бросьте три честные монеты) большое количество раз, математическое ожидание X — это количество голов, которое вы ожидаете получить в среднем за каждые три броска.

    ПРИМЕЧАНИЕ

    Чтобы найти ожидаемое значение E(X) или среднее μ дискретной случайной величины X , просто умножьте каждое значение случайной величины на его вероятность и сложите произведения. Формула задается как E(X)=µ=∑xP(x).E(X)=µ=∑xP(x).

    Здесь x представляют значения случайной величины X , P ( x ), представляет соответствующую вероятность, а символ ∑∑ представляет сумму всех произведений x P ( x ). Здесь мы используем символ μ для среднего значения, потому что это параметр. Он представляет собой среднее значение населения.

    Пример 4.3

    Мужская футбольная команда играет в футбол ноль, один или два дня в неделю. Вероятность того, что они сыграют нулевой день, равна 0,2, вероятность того, что они сыграют один день, равна 0,5, а вероятность того, что они сыграют два дня, равна 0,3. Найдите долгосрочное среднее или ожидаемое значение, μ , количество дней в неделю, когда мужская футбольная команда играет в футбол.

    Чтобы решить эту задачу, сначала пусть случайная величина X = количество дней, в течение которых мужская футбольная команда играет в футбол в неделю. X принимает значения 0, 1, 2. Создайте таблицу PDF, добавив столбец x*P(x) , произведение значения x с соответствующей вероятностью P(x) . В этом столбце вы будете умножать каждое значение x на его вероятность.

    Эта таблица называется таблицей ожидаемых значений. Таблица поможет вам рассчитать ожидаемое значение или долгосрочное среднее значение.
    х Р ( х ) х * Р ( х )
    0 .2 (0)(.2) = 0
    1 .5 (1)(.5) = .5
    2 .3 (2)(.3) = .6

    Таблица 4.5 Таблица ожидаемых значений

    Добавьте последний столбец x*P(x)x*P(x), чтобы получить ожидаемое значение/среднее значение случайной величины X .

    E(X)=µ=∑xP(x)=0+.5+.6=1.1E(X)=µ=ExP(x)=0+.5+.6=1.1

    Ожидаемое значение /среднее 1,1. Мужская футбольная команда в среднем будет играть в футбол 1,1 дня в неделю. Число 1,1 — это долгосрочное среднее или ожидаемое значение, если мужская футбольная команда играет в футбол неделю за неделей за неделей.

    Как вы узнали из главы 3, если вы подбросите правильную монету, вероятность того, что выпадет орёл, равна 0,5. Эта вероятность является теоретической вероятностью, и мы ожидаем, что это произойдет. Эта вероятность не описывает краткосрочные результаты эксперимента. Если вы подбросите монету два раза, вероятность не говорит вам, что эти подбрасывания приведут к одному орлу и одной решке. Даже если вы подбросите монету 10 или 100 раз, вероятность не говорит вам, что выпадет половина решки и половина решки. Вероятность дает информацию о том, чего можно ожидать в долгосрочной перспективе. Чтобы продемонстрировать это, Карл Пирсон однажды подбросил правильную монету 24 000 раз! Он записал результаты каждого броска, получив орла 12 012 раз. Относительная частота выпадения орла составляет 12 012/24 000 = 0,5005, что очень близко к теоретической вероятности 0,5. В своем эксперименте Пирсон проиллюстрировал закон больших чисел.

    Закон больших чисел гласит, что по мере увеличения числа испытаний в вероятностном эксперименте разница между теоретической вероятностью события и относительной частотой приближается к нулю (теоретическая вероятность и относительная частота становятся все ближе и ближе друг к другу ). Относительная частота также называется экспериментальной вероятностью, термин, который означает, что происходит на самом деле.

    В следующем примере мы покажем, как найти ожидаемое значение и стандартное отклонение дискретного распределения вероятностей с использованием относительной частоты.

    Как и данные, распределения вероятностей имеют дисперсию и стандартное отклонение. Дисперсия распределения вероятностей обозначается как σ2σ2, а стандартное отклонение распределения вероятностей обозначается как σ . Оба являются параметрами, поскольку они обобщают информацию о совокупности. Чтобы найти дисперсию σ2σ2 дискретного распределения вероятностей, найдите каждое отклонение от его ожидаемого значения, возведите его в квадрат, умножьте на его вероятность и сложите произведения. Чтобы найти стандартное отклонение σ распределения вероятностей, просто возьмите квадратный корень из дисперсии σ2σ2. Формулы приведены ниже.

    ПРИМЕЧАНИЕ

    Формула дисперсии σ2σ2 дискретной случайной величины X :

    σ2=∑(x−μ)2P(x).σ2=∑(x−μ)2P(x).

    Здесь x представляет значения случайной величины X , μ является средним значением X , P ( x ) представляет соответствующую вероятность, а символ ∑ представляет собой сумму всех произведений (x−μ)2P(x). (x−μ)2P(x).

    Чтобы найти стандартное отклонение σ дискретной случайной величины X , просто возьмите квадратный корень из дисперсии σ2σ2.

    σ=σ2=∑(x−μ)2P(x)σ=σ2=∑(x−μ)2P(x)

    Пример 4.4

    Исследователь провел исследование, чтобы выяснить, как плач новорожденного ребенка после полуночи влияет на сон матери ребенка. Исследователь случайным образом выбрал 50 молодых матерей и спросил, сколько раз в неделю они просыпаются от плача своего новорожденного ребенка после полуночи. Две матери проснулись ноль раз, 11 матерей проснулись один раз, 23 матери проснулись два раза, девять матерей проснулись три раза, четыре матери проснулись четыре раза и одна мать проснулась пять раз. Найдите математическое ожидание того, сколько раз в неделю плач новорожденного ребенка будит его мать после полуночи. Также вычислите стандартное отклонение переменной.

    Чтобы решить задачу, сначала пусть случайная величина X = количество раз, когда мать просыпается от плача новорожденного после полуночи в неделю. X принимает значения 0, 1, 2, 3, 4, 5. Создайте таблицу PDF, как показано ниже. Столбец P ( x ) дает экспериментальную вероятность каждого значения x . Мы будем использовать относительную частоту, чтобы получить вероятность. Например, вероятность того, что мать проснется ноль раз, равна 250250, так как две матери из 50 пробуждаются ноль раз. Третий столбец таблицы представляет собой произведение значения и его вероятности, x P ( x ).

    The second data row contains, 1, P opening parenthesis x = 1 closing parenthesis equals eleven fiftieths, and opening parenthesis 1 closing parenthesis opening parenthesis eleven fiftieths closing parenthesis equals eleven fiftieths. The third data row contains, 2, P opening parenthesis x = 2 closing parenthesis equals twenty-three fiftieths, and opening parenthesis 2 closing parenthesis opening parenthesis twenty-three fiftieths closing parenthesis equals forty-six fiftieths. The fourth data row contains, 3, P opening parenthesis x = 3 closing parenthesis equals nine fiftieths, and opening parenthesis 3 closing parenthesis opening parenthesis nine fiftieths closing parenthesis equals twenty-seven fiftieths. The fifth data row contains, 4, P opening parenthesis x = 4 closing parenthesis equals four fiftieths, and opening parenthesis 4 closing parenthesis opening parenthesis four fiftieths closing parenthesis equals sixteen fiftieths. The sixth data row contains, 5, P opening parenthesis x = 5 closing parenthesis equals one fiftieth, and opening parenthesis 05closing parenthesis opening parenthesis one fiftieth closing parenthesis equals five fiftieths. «>
    х Р ( х ) х Р ( х )
    0 P(x = 0) = 250P(x = 0) = 250 (0)(250)=0(0)(250)=0
    1 P(x = 1) =1150P(x = 1) =1150 (1)(1150)=1150(1)(1150)=1150
    2 P(x = 2) = 2350P(x = 2) = 2350 (2)(2350)=4650(2)(2350)=4650
    3 P(x = 3) =950P(x = 3) =950 (3)(950)=2750(3)(950)=2750
    4 P(x = 4) =450P(x = 4) =450 (4)(450)=1650(4)(450)=1650
    5 P(x = 5) =150P(x = 5) =150 (5)(150)=550(5)(150)=550

    Таблица 4.6

    Затем мы сложим все продукты в третьем столбце, чтобы получить среднее/ожидаемое значение X

    E(X)=μ=∑xP(x)=0+1150+4650+2750+1650+550=10550=2,1E(X)=μ=∑xP(x)=0+1150+4650+2750 +1650+550=10550=2,1

    Таким образом, мы ожидаем, что новорожденный будет будить мать после полуночи в среднем 2,1 раза в неделю.

    Чтобы рассчитать стандартное отклонение σ , мы добавляем четвертый столбец ( x-μ ) 2 и пятый столбец ( x-μ ) 2 ∙ P ( x ), чтобы получить следующую таблицу:

    		 Р ( х ) х Р ( х ) ( х-мк ) 2 ( x-µ ) 2 • P ( x )
    0 Р(х=0)=250Р(х=0)=250 (0)(250)=0(0)(250)=0 (0-2,1)2=4,41(0-2,1)2=4,41 4,41•250=0,17644,41•250=0,1764
    1 P(x = 1) =1150P(x = 1) =1150 (1)(1150)=1150(1)(1150)=1150 (1−2,1)2=1,21(1−2,1)2=1,21 1,21•1150=0,26621,21•1150=0,2662
    2 P(x = 2) = 2350P(x = 2) = 2350 (2)(2350)=4650(2)(2350)=4650 (2−2,1)2=0,01(2−2,1)2=0,01 . 01•2350=.0046.01•2350=.0046
    3 P(x = 3) =950P(x = 3) =950 (3)(950)=2750(3)(950)=2750 (3−2,1)2=0,81(3−2,1)2=0,81 0,81•950=0,1458,81•950=0,1458
    4 P(x = 4) =450P(x = 4) =450 (4)(450)=1650(4)(450)=1650 (4−2,1)2=3,61(4−2,1)2=3,61 3,61•450=0,28883,61•450=0,2888
    5 P(x = 5) =150P(x = 5) =150 (5)(150)=550(5)(150)=550 (5−2,1)2=8,41(5−2,1)2=8,41 8,41•150=0,16828,41•150=0,1682
     
      х Р ( х ) х * Р ( х )
    Потеря –2 .99999 (–2)(0,99999) = –1,99998
    Прибыль 100 000 . 00001 (100 000)(.00001) = 1

    Таблица 4.9

    Затем мы суммируем все продукты в последнем столбце, чтобы получить среднее/ожидаемое значение X

     E(X)=µ=∑xP(x)=−1,99998+1=-0,9998. E(X)=μ=∑xP(x)=−1,99998+1=−0,9998.

    Поскольку –0,99998 равно –1, в среднем вы ожидаете, что будете терять примерно 1 доллар за каждую игру, в которую вы играете. Однако каждый раз, когда вы играете, вы либо теряете 2 доллара, либо получаете 100 000 долларов. 1 доллар — это средний или ожидаемый проигрыш за игру после многократного прохождения этой игры.

    Пример 4.6

    Предположим, вы играете в игру со смещенной монетой. Вы играете в каждую игру, подбрасывая монету один раз. P (головки) = 2323 и P (решка) = 1313. Если выпадет решка, вы заплатите 6 долларов. Если вы подбросите решку, вы выиграете 10 долларов. Если вы будете играть в эту игру много раз, выйдете ли вы вперед?

    а. Задайте случайную величину X .

    Раствор 4.6

    а. Х = сумма прибыли

    б. Заполните следующую таблицу ожидаемых значений:

      х ____ ____
    ВИН 10 1313 ____
    ПОТЕРЯ ____ ____ –123–123

    Таблица 4.10

    Решение 4.6

    b.

      х Р ( х ) xP ( x )
    ВЫИГРЫШ 10 1313 103103
    ПОТЕРЯ –6 2323 –123–123

    Таблица 4. 11

     

     

    c. Каково ожидаемое значение, μ ? Ты выходишь вперед?

    Раствор 4.6

    c. Добавьте последний столбец таблицы. Ожидаемое значение   E(X)=μ=103+(−123)=−23≈−0,67(X)=μ=103+(−123)=−23≈−0,67. Вы теряете в среднем около 67 центов каждый раз, когда играете в игру, так что вы не выходите вперед.

    Обычно для вероятностных распределений мы используем калькулятор или компьютер для расчета μ и σ , чтобы уменьшить ошибки округления. Для некоторых распределений вероятностей существуют сокращенные формулы для вычисления μ и σ .

    Пример 4.7

    Дважды подбросьте правильный шестигранный кубик. Пусть X = количество граней, которые показывают четное число. Составьте таблицу, подобную таблице 4.12, и рассчитайте среднее значение μ и стандартное отклонение 9. 0057 σ из X .

    Решение 4.7

    Подбрасывание одного правильного шестигранного кубика дважды занимает такое же пространство выборки, как и подбрасывание двух правильных шестигранных игральных костей. Выборочное пространство имеет 36 результатов.

    The final row contains the following ordered pairs: 6 and 1, 6 and 2, 6 and 3, 6 and 4, 6 and 5, and 6 and 6.»>
    (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
    (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
    (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
    (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
    (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
    (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

    Таблица 4.13

    Используйте свободное место для заполнения следующей таблицы:

    The header row contains the following column titles: x, p opening parenthesis x closing parenthesis, x p opening parenthesis x closing parenthesis, and opening parenthesis x minus mu closing parenthesis superscript 2 times p opening parenthesis x closing parenthesis. The first data row contains 0, nine thirty-sixths, 0, and opening parenthesis 0 minus 1 closing parenthesis superscript 2 times nine thirty-sixths equals nine thirty-sixths. The second data row contains 1, eighteen thirty-sixths, eighteen thirty-sixths, and opening parenthesis 1 minus 1 closing parenthesis superscript 2 times eighteen thirty-sixths equals 0. The final row contains 2, nine thirty-sixths, eighteen thirty sixths, and opening parenthesis 1 minus 1 closing parenthesis superscript 2 times nine thirty-sixths equals nine thirty-sixths.»>
    Расчет μ и σ .
    х Р ( х ) х Р ( х ) ( x – μ ) 2 ⋅⋅ P ( x )
    0 936936 0 (0 – 1) 2 ⋅ 936936 = 936936
    1 18361836 18361836 (1 – 1) 2 ⋅ 18361836 = 0
    2 936936 18361836 (2 – 1) 2 ⋅ 936936 = 936936

    Таблица 4. 14

    Сложите значения в третьем столбце, чтобы найти ожидаемое значение: μ = 36363636 = 1. Используйте это значение, чтобы заполнить четвертый столбец.

    Сложите значения в четвертом столбце и извлеките квадратный корень из суммы: σ = 18361836 ≈ 0,7071.

    Некоторые из наиболее распространенных дискретных функций вероятности — биномиальная, геометрическая, гипергеометрическая и функция Пуассона. Большинство элементарных курсов не охватывают геометрические, гипергеометрические и пуассоновские. Ваш инструктор сообщит вам, если он или она желает покрыть эти раздачи.

    Функция распределения вероятностей является образцом. Вы пытаетесь подогнать вероятностную задачу под шаблон или распределение, чтобы выполнить необходимые вычисления. Эти распределения являются инструментами, облегчающими решение вероятностных задач. Каждый дистрибутив имеет свои особенности. Изучение характеристик позволяет различать разные дистрибутивы.

    6Risolvere per ?cos(x)=1/2
    7Risolvere per xsin(x)=-1/2
    8Преобразовать из градусов в радианы225
    9Risolvere per ?cos(x)=( квадратный корень из 2)/2
    10Risolvere per xcos(x)=( квадратный корень из 3)/2
    11Risolvere per xsin(x)=( квадратный корень из 3)/2
    12Графикg(x)=3/4* корень пятой степени из x
    13Найти центр и радиусx^2+y^2=9
    14Преобразовать из градусов в радианы120 град. 2
    Функция — Квадрат x
    ctg(x)
    Функция — Котангенс от x
    arcctg(x)
    Функция — Арккотангенс от x
    arcctgh(x)
    Функция — Гиперболический арккотангенс от x
    tg(x)
    Функция — Тангенс от x
    tgh(x)
    Функция — Тангенс гиперболический от x
    cbrt(x)
    Функция — кубический корень из x
    gamma(x)
    Гамма-функция
    LambertW(x)
    Функция Ламберта
    x! или factorial(x)
    Факториал от x
    DiracDelta(x)
    Дельта-функция Дирака
    Heaviside(x)
    Функция Хевисайда

    Интегральные функции:

    Si(x)
    Интегральный синус от x
    Ci(x)
    Интегральный косинус от x
    Shi(x)
    Интегральный гиперболический синус от x
    Chi(x)
    Интегральный гиперболический косинус от x

    В выражениях можно применять следующие операции:

    Действительные числа
    вводить в виде 7. 3
    — возведение в степень
    x + 7
    — сложение
    x — 6
    — вычитание
    15/7
    — дробь

    Другие функции:

    asec(x)
    Функция — арксеканс от x
    acsc(x)
    Функция — арккосеканс от x
    sec(x)
    Функция — секанс от x
    csc(x)
    Функция — косеканс от x
    floor(x)
    Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
    ceiling(x)
    Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
    sign(x)
    Функция — Знак x
    erf(x)
    Функция ошибок (или интеграл вероятности)
    laplace(x)
    Функция Лапласа
    asech(x)
    Функция — гиперболический арксеканс от x
    csch(x)
    Функция — гиперболический косеканс от x
    sech(x)
    Функция — гиперболический секанс от x
    acsch(x)
    Функция — гиперболический арккосеканс от x

    Постоянные:

    pi
    Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
    e
    Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
    i
    Комплексная единица
    oo
    Символ бесконечности — знак для бесконечности
    3
    6 Решить для ? cos(x)=1/2
    7 Найти x sin(x)=-1/2
    8 Преобразование градусов в радианы 225
    9 Решить для ? cos(x)=(квадратный корень из 2)/2
    10 Найти x cos(x)=(квадратный корень из 3)/2
    11 Найти x sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 92=9
    14 Преобразование градусов в радианы 120 градусов
    15 Преобразование градусов в радианы 180
    16 Найти точное значение желтовато-коричневый(195)
    38 Найти точное значение грех(255)
    39 Оценить лог база 27 из 36
    40 Преобразовать из радианов в градусы 2 шт.
    43 Найти x tan(x)+ квадратный корень из 3=0
    44 Найти x sin(2x)+cos(x)=0
    45 Упростить (1-cos(x))(1+cos(x))
    59 График f(x)=- натуральный логарифм x-1+3
    60 Найдите значение с помощью единичного круга угловой синус(-1/2)
    61 Найти домен квадратный корень из 36-4x^2 92=0
    66 Найти x cos(2x)=(квадратный корень из 2)/2
    67 График у=3
    68 График f(x)=- логарифмическая база 3 x-1+3 92
    71 Найти x квадратный корень из x+4+ квадратный корень из x-1=5
    72 Решить для ? cos(2x)=-1/2
    73 Найти x логарифмическая база x из 16=4
    75 Упростить (cos(x))/(1-sin(x))+(1-sin(x))/(cos(x))
    76 Упростить сек(х)sin(х)
    77 Упростить кубический корень из 24 кубический корень из 18
    96 Найти x 3x+2=(5x-11)/(8г)
    97 Решить для ? sin(2x)=-1/2
    98 Найти x (2x-1)/(x+2)=4/5 92+n-72)=1/(n+9)

    Мэтуэй | Популярные задачи

    92
    1 Найти точное значение грех(30)
    2 Найти точное значение грех(45)
    3 Найти точное значение грех(30 градусов)
    4 Найти точное значение грех(60 градусов)
    5 Найти точное значение загар (30 градусов)
    6 Найти точное значение угловой синус (-1)
    7 Найти точное значение грех(пи/6)
    8 Найти точное значение cos(pi/4)
    9 Найти точное значение грех(45 градусов)
    10 Найти точное значение грех(пи/3)
    11 Найти точное значение арктан(-1)
    12 Найти точное значение cos(45 градусов)
    13 Найти точное значение cos(30 градусов)
    14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
    15 Найти точное значение csc(45 градусов)
    16 Найти точное значение загар (60 градусов)
    17 Найти точное значение сек(30 градусов)
    18 Найти точное значение cos(60 градусов)
    19 Найти точное значение соз(150)
    20 Найти точное значение грех(60)
    21 Найти точное значение cos(pi/2)
    22 Найти точное значение загар (45 градусов)
    23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
    24 Найти точное значение csc(60 градусов)
    25 Найти точное значение сек(45 градусов)
    26 Найти точное значение csc(30 градусов)
    27 Найти точное значение грех(0)
    28 Найти точное значение грех(120)
    29 Найти точное значение соз(90)
    30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
    31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
    35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
    36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
    37 Найти точное значение арккос(-1)
    38 Найти точное значение арктан(0)
    39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
    40 Преобразование градусов в радианы 30
    41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт.
    1 … 171 172 173 174 175 … 3 226

    © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

    Карта сайта