Автор: alexxlab

Скалярное произведение векторов: теория и решения задач

• Определения и смысл скалярного произведения векторов
• Нахождение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов
• Свойства скалярного произведения векторов
• Матричное представление скалярного произведения векторов и произведение n-мерных векторов
• Угол между двумя векторами
• Применения скалярного произведения векторов
• Скалярное произведение векторов Калькулятор онлайн

Будут и задачи для самостоятельного решения, к которым можно посмотреть ответы.

Найти скалярное произведение векторов можно несколькими различными способами. Способ зависит от того, какие условия даны в задаче. Поэтому существуют несколько определений скалярного произведения.

В задаче могут в явном или неявном виде присутствовать длины перемножаемых векторов и косинус угла между ними. В этом случае действует следующее определение.

Определение 1. Скалярным произведением векторов называется число (скаляр), равное произведению длин (модулей) этих векторов на косинус угла между ними. Формула скалярного произведения векторов согласно определению 1:    (1)

Можно встретить и другое название этой операции: внутреннее произведение.

Скалярное произведение вектора на себя называется скалярным квадратом.

Справедливо и другое определение, полностью равносильное определению 1.

Определение 2. Скалярным произведением векторов называется число (скаляр), равное произведению длины одного их этих векторов на проекцию другого вектора на ось, определяемую первым из указанных векторов. Формула согласно определению 2:

   (2)

или

   (3)

Но в задаче могут в явном или неявном виде присутствовать координаты перемножаемых векторов. Как на плоскости, так и в пространстве. Тогда справедливо следующее определение.

Определение 3. Скалярное произведение векторов — это число, равное сумме попарных произведений их соответствующих координат.

Два перемножаемых вектора могут быть представлены также в виде матриц: первый вектор — в виде матрицы-строки, а второй — в виде матрицы-столбца:

.

В этом случае верно следующее определение.

Определение 4. Скалярное произведение векторов, представленных в виде матрицы-строки и матрицы-столбца представляет собой произведение этих матриц.

Почему скалярное произведение векторов называется именно скалярным и что представляет собой? Чем оно отличается от результатов других операций над векторами? Что такое скаляр? Скаляр — это число. И скалярное произведение векторов — это тоже число. Этим оно и отличается от уже рассмотренной суммы векторов, и от векторного произведения векторов, которое ещё предстоит рассмотреть. В отличие от скалярного произведения, сумма векторов — это вектор, и векторное произведение — тоже вектор.

На этом уроке будем решать распространённые задачи не только на непосредственное вычисление скалярного произведения, но и на выяснение ортогональности (перпендикулярности) векторов, вида угла (тупой, острый, прямой) между векторами, вычисление скалярного произведения векторов, которые даны в координатах, вычисление длин диагоналей параллелограма, построенного на вектора. Но все по порядку. Перед каждым видом задач будем обращать внимание на то, что на этот счёт гласит теория. По ходу урока вам пригодится онлайн-калькулятор для проверки решения задач на скалярное произведение векторов.

• Пригодится: тригонометрическая таблица (синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы распространенных углов)

Если в задаче и длины векторов, и угол между ними преподнесены «на блюдечке с голубой каёмочкой», то условие задачи и её решение выглядят так:

Пример 1. Даны векторы . Найти скалярное произведение векторов , если их длины и угол между ними представлены следующими значениями:

Решение:

Задачу с применением этой формулы решим после следующего важного теоретического пункта.

То же самое число можно получить, если перемножаемые векторы заданы своими координатами. Повторим определение для этого случая.

Определение 3. Скалярное произведение векторов — это число, равное сумме попарных произведений их соответствующих координат.

На плоскости

Если два вектора и на плоскости определены своими двумя декартовыми прямоугольными координатами

и

,

то скалярное произведение этих векторов равно сумме попарных произведений их соответствующих координат:

.

Пример 2. Найти численную величину проекции вектора на ось, параллельную вектору .

Решение. Находим скалярное произведение векторов, складывая попарные произведения их координат:

.

Теперь нам требуется приравнять полученное скалярное произведение произведению длины вектора на проекцию вектора на ось, параллельную вектору (в соответствии с формулой ).

Находим длину вектора как квадратный корень из суммы квадратов его координат:

.

Составляем уравнение и решаем его:

Ответ. Искомая численная величина равна минус 8.

Для самопроверки можно использовать онлайн калькулятор Скалярное произведение векторов и косинус угла между ними.

В пространстве

Если два вектора и в пространстве определены своими тремя декартовыми прямоугольными координатами

и

,

то скалярное произведение этих векторов также равно сумме попарных произведений их соответствующих координат, только координат уже три:

.

Задача на нахождение скалярного произведения рассмотренным способом — после разбора свойств скалярного произведения. Потому что в задаче потребуется определить, какой угол образуют перемножаемые векторы.

Алгебраические свойства

1.   (переместительное свойство: от перемены местами перемножаемых векторов величина их скалярного произведения не меняется).

2.   (сочетательное относительно числового множителя свойство: скалярное произведение вектора, умноженного на некоторый множитель, и другого вектора, равно скалярному произведению этих векторов, умноженному на тот же множитель).

3.   (распределительное относительно суммы векторов свойство: скалярное произведение суммы двух векторов на третий вектор равно сумме скалярных произведений первого вектора на третий вектор и второго вектора на третий вектор).

4. (скалярный квадрат вектора больше нуля), если — ненулевой вектор, и , если — нулевой вектор.

Геометрические свойства

В определениях изучаемой операции мы уже касались понятия угла между двумя векторами. Пора уточнить это понятие.

На рисунке выше видны два вектора, которые приведены к общему началу. И первое, на что нужно обратить внимание: между этими векторами существуют два угла — φ1 и φ2. Какой из этих углов фигурирует в определениях и свойствах скалярного произведения векторов? Сумма рассмотренных углов равна 2π и поэтому косинусы этих углов равны. В определение скалярного произведения входит только косинус угла, а не значение его выражения. Но в свойствах рассматривается только один угол. И это тот из двух углов, который не превосходит π, то есть 180 градусов. На рисунке этот угол обозначен как φ1.

1. Два вектора называют ортогональными и угол между этими векторами — прямой (90 градусов или π/2), если скалярное произведение этих векторов равно нулю:

.

Ортогональностью в векторной алгебре называется перпендикулярность двух векторов.

2. Два ненулевых вектора составляют острый угол (от 0 до 90 градусов, или, что тоже самое — меньше π/2) тогда и только тогда, когда их скалярное произведение положительно.

3. Два ненулевых вектора составляют тупой угол (от 90 до 180 градусов, или, что то же самое — больше π/2) тогда и только тогда, когда их скалярное произведение отрицательно.

• Пригодится: тригонометрическая таблица (синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы распространенных углов)

Пример 3. В координатах даны векторы:

.

Вычислить скалярные произведения всех пар данных векторов. Какой угол (острый, прямой, тупой) образуют эти пары векторов?

Решение. Вычислять будем путём сложения произведений соответствующих координат.

.

Получили отрицательное число, поэтому векторы образуют тупой угол.

.

Получили положительное число, поэтому векторы образуют острый угол.

.

Получили положительное число, поэтому векторы образуют острый угол.

.

Получили нуль, поэтому векторы образуют прямой угол.

.

Получили положительное число, поэтому векторы образуют острый угол.

.

Получили положительное число, поэтому векторы образуют острый угол.

Для самопроверки можно использовать онлайн калькулятор Скалярное произведение векторов и косинус угла между ними.

Пример 4. Даны длины двух векторов и угол между ними:

.

Определить, при каком значении числа векторы и ортогональны (перпендикулярны).

Решение. Перемножим векторы по правилу умножения многочленов:

.

Теперь вычислим каждое слагаемое:

.

Составим уравнение (равенство произведения нулю), приведём подобные члены и решим уравнение:

Ответ: мы получили значение λ = 1,8, при котором векторы ортогональны.

• Пригодится: тригонометрическая таблица (синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы распространенных углов)

Пример 5. Доказать, что вектор ортогонален (перпендикулярен) вектору

Решение. Чтобы проверить ортогональность, перемножим векторы и как многочлены, подставляя вместо его выражение, данное в условии задачи:

.

Для этого нужно каждый член (слагаемое) первого многочлена умножить на каждый член второго и полученные произведения сложить:

.

В полученном результате дробь за счёт сокращается. Получается следующий результат:

.

Вывод: в результате умножения получили нуль, следовательно, ортогональность (перпендикулярность) векторов доказана.

Решить задачу самостоятельно, а затем посмотреть решение

Пример 6. Даны длины векторов и , a угол между этими векторами равен π/4. Определить, при каком значении μ векторы и взаимно перпендикулярны.

Посмотреть правильное решение и ответ.

Для самопроверки можно использовать онлайн калькулятор Скалярное произведение векторов и косинус угла между ними.

Иногда выигрышным для наглядности является представление двух перемножаемых векторов в виде матриц. Тогда первый вектор представлен в виде матрицы-строки, а второй — в виде матрицы-столбца:

Тогда скалярное произведение векторов будет произведением этих матриц:

Результат тот же, что и полученный способом, который мы уже рассмотрели. Получили одно единственное число, и произведение матрицы-строки на матрицу-столбец также является одним единственным числом.

В матричной форме удобно представлять произведение абстрактных n-мерных векторов. Так, произведение двух четырёхмерных векторов будет произведением матрицы-строки с четырьмя элементами на матрицу-столбец также с четырьмя элементами, произведение двух пятимерных векторов — произведением матрицы-строки с пятью элементами на матрицу-столбец также с пятью элементами и так далее.

Пример 7. Найти скалярные произведения пар векторов

и

,

используя матричное представление.

Решение. Первая пара векторов. Представляем первый вектор в виде матрицы-строки, а второй — в виде матрицы-столбца. Находим скалярное произведение этих векторов как произведение матрицы-строки на матрицу-столбец:

Аналогично представляем вторую пару и находим:

Как видим, результаты получились те же, что и у тех же пар из примера 2.

Вывод формулы косинуса угла между двумя векторами очень красив и краток.

Чтобы выразить скалярное произведение векторов

                              (1)

в координатной форме, предварительно найдём скалярные произведение ортов. Скалярное произведение вектора на само себя по определению:

То, что записано в формуле выше, означает: скалярное произведение вектора на самого себя равно квадрату его длины. Косинус нуля равен единице, поэтому квадрат каждого орта будет равен единице:

Так как векторы

попарно перпендикулярны, то попарные произведения ортов будут равны нулю:

Теперь выполним умножение векторных многочленов:

Подставляем в правую часть равенства значения соответствующих скалярных произведений ортов:

Получаем формулу косинуса угла между двумя векторами:

• Пригодится: тригонометрическая таблица (синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы распространенных углов)

Пример 8. Даны три точки A(1;1;1), B(2;2;1), C(2;1;2).

Найти угол .

Решение. Находим координаты векторов:

,

.

По формуле косинуса угла получаем:

Следовательно, .

Для самопроверки можно использовать онлайн калькулятор Скалярное произведение векторов и косинус угла между ними.

Пример 9. Даны два вектора

и

Найти сумму, разность, длину, скалярное произведение и угол между ними.

Решение.

1.Сумма

2.Разность

3.Длина

4.Скалярное произведение

5.Угол между и :

Решить задачи самостоятельно, а затем посмотреть решения

Пример 10. Определить, какой угол (острый, тупой или прямой) образуют и .

Посмотреть правильное решение и ответ.

Для самопроверки можно использовать онлайн калькулятор Скалярное произведение векторов и косинус угла между ними.

Пример 11. Определить угол треугольника ABC при вершине A, если , , .

Посмотреть правильное решение и ответ.

Пример 12. На векторах и построен параллелограмм. Вычислить длины диагоналей параллелограмма, если , , угол .

Посмотреть правильное решение и ответ.

• Пригодится: тригонометрическая таблица (синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы распространенных углов)

Пример 13. Среди векторов

Найти а) коллинеарные; б) ортогональные.

Решение.

а) проверим пропорциональность соответствующих координат векторов — условие коллинеарности (повторение материала предыдущей части темы «Векторы»).

Для векторов и :

Равенство не выполняется.

Для векторов и :

Равенство выполняется.

Для векторов и :

Равенство не выполняется.

Наше исследование показало, что коллинеарны векторы и .

б) найдём скалярные произведения векторов.

Наше исследование показало, что ортогональны векторы и и и .

Расчёт работы постоянной силы

Посмотрите ещё раз на рисунок в начале статьи. Пусть материальная точка перемещается прямолинейно из начала координат в конец вектора B под действием постоянной силы F = A, образующей угол с перемещением S = A. Из физики известно, что работа силы F при перемещении S равна . Таким образом, работа постоянной силы при прямолинейном перемещении её точки приложения равна скалярному произведению вектора силы F = B на вектор перемещения S = A.

Скалярное произведение векторов позволяет находить угол между двумя векторами. Поэтому оно часто встречается в последующих разделах математики, особенно, аналитической геометрии. Стоит ли говорить о том, что нахождение скалярного произведения векторов — фундаментальный навык для любого будущего инженера, проектирующего всё что угодно, от гладильных досок и лестниц-стремянок до зданий, или для программиста, собирающегося разрабатывать игры?

Экономический смысл скалярного произведения векторов

В экономических задачах можно рассматривать скалярное произведение вектора цен p
на вектор объёма проданных товаров x . Скалярное произведение px в этом случае даёт суммарную стоимость проданных товаров x при ценах p . Например, если объём всех товаров, проданных предприятием, выражается вектором x = (400; 750; 200; 300), элементы которого означают соответственно количество товаров различных групп, а цены в одних и тех же денежных единицах заданы в соответствующем порядке вектором p = (3; 2,1; 1,2; 0,5), то скалярное произведение

выражает суммарную стоимость всех товаров x.

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Пройти тест по теме Векторы

Поделиться с друзьями

Начало темы «Векторы»

Векторы: определения и действия над векторами

Сложение векторов: длина суммы векторов и теорема косинусов

Продолжение темы «Векторы»

Линейная зависимость векторов

Базис системы векторов. Аффинные координаты

Векторное и смешанное произведение векторов

«Скалярное произведение векторов.

• Кононова Анастасия Владимировна, заместитель директора по УВР, учитель математики

Разделы: Математика

Класс: 9

Цели урока:сформировать понятия скалярного произведения векторов, угла между векторами.

Задачи:

• рассмотреть следствия из теоремы о скалярном произведении в координатах, свойства скалярного произведения векторов; показать применение скалярного произведения векторов при решении задач;
• формировать навыки нахождения скалярного произведения и угла между векторами;
• способствовать воспитанию ответственности, организованности, самостоятельности.

Тип урока: урок совершенствования ЗУН

Вид урока: традиционный урок с применением компьютера

Оборудования: компьютер, демонстрационный материал

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Приветствие, психологический настрой на урок (Приложение 1. Слайд 1)

Добрый день! Добрый час!
Начинаем мы сейчас
Наш урок очередной.
И не легкий, и не сложный,
Очень нужный нам сейчас
В подготовке к ОГЭ!

II. Актуализация знаний учащихся

1) Устная работа №8 – Угол между векторами (Приложение 2, материал с сайта matvaz.ru), №9 – Скалярное произведение векторов (Приложение 3, материал с сайта matvaz.ru)

2) Проверка домашнего задания (Приложение 4)

П. 101-104, №1041, стр.269

№1041

Дано:

 – векторы

Найти:

Решение:

Ответ:

Инд тесты на сайте uztest.ru

3) Контроль усвоения материала (самостоятельная работа) (Приложение 5)

Вспомнить формулу нахождения координаты вектора через координаты его начала и конца: Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала

Вариант 1

А1. Даны точки  А(2; 4),  В(5; 8), С(–7; –1), D(5; 8).  Найдите скалярное произведение векторов  .
А2. Даны векторы  .  Найдите скалярное произведение векторов.
А3. Вычислите скалярное произведение векторов, если  , а угол между ними равен  60о.

Вариант 2

А1. Даны точки  А(2; 4),  В(–1; 6), С(–4; –2), D(3; 2).  Найдите скалярное произведение векторов    и  .
А2. Даны векторы  .  Найдите скалярное произведение векторов.
А3. Вычислите скалярное произведение векторов, если  , а угол между ними равен  30о.

Ответы: (Слайд 2)

Вариант 1

А1. 72          А2. 37          А3.13,5

Вариант 2

А1. –13     А2.–13       А3.

III. Изучение нового материала.

 Сообщение темы урока, сформулировать цели урока  (Слайд 3)

(Слайд 4)

Ненулевые векторы   и    перпендикулярны тогда и только тогда, когда

(Слайд 5)

Косинус угла ? между ненулевыми векторами и выражается формулой

(Слайд 6)

Для любых векторов  и любого числа k справедливы соотношения:

 IV. Применение знаний

Решить задачи №55, 57 из рабочей тетради (Приложение 6)
Коллективно решить №1047(а), 1044 (а,в), 1045, 1047(в) (Слайд 7)

V. Рефлексия

Подведение итогов урока. Оценить работы учащихся

V. Домашняя работа

(Слайд 8)

П.101-104, №1051 Стр.270.

(Слайд 9)

Индивидуальные задания: 1) выполнить тест №3 (задания №11 ОГЭ), выполнить тест №4 (задания №21 ОГЭ), составленные на сайте uztest.ru, задания на карточках: №54, 56 из рабочей тетради (Приложение 7)

17.03.2015

. Что представляет собой скалярное произведение двух векторов?

Как указывалось в других ответах, точечный продукт $\vec{a} \cdot \vec{b}$ связан с углом $\theta$ между $\vec{a}$ и $\vec{b} $ through:

$$\vec a \cdot \vec b = \Vert\vec a\Vert_2 \, \Vert\vec b\Vert_2 \, \cos \theta$$

Предположим, что $a$ и $b $ указывают в аналогичных направлениях, т. е. $\theta \leq 90°$, мы можем визуализировать, что означает это отношение (с этого момента пропуская векторные стрелки и нижний индекс евклидовой нормы):

$p$ — вектор, полученный ортогональной проекцией $a$ на $b$. Поскольку $\cos$ — это отношение между соседним катетом ($p$) и гипотенузой ($a$) в прямоугольном треугольнике, т. е.

$$\cos \theta = \frac{\Vert p \Vert }{\Vert a \Vert},$$

получаем для скалярного произведения:

$$a \cdot b = \Vert a \Vert \, \Vert b \Vert \, \frac{\Vert p \ Vert}{\Vert a \Vert} = \Vert p \Vert \Vert b \Vert$$

Итак, скалярное произведение — это длина вектора $p$, проекция $a$ на $b$, умножается на длину $b$. Если $a$ и $b$ направлены в противоположные стороны, т. е. $90° < \theta \leq 180°$, скалярное произведение будет отрицательным: $a \cdot b = - \Vert p \Vert \Vert b \Vert$

угол $\theta$ сам по себе не задан. По определению:

$$a \cdot b = \sum_i a_i b_i$$

Итак, нам нужно найти связь между этим и косинусом. Из определения скалярного произведения видно, что оно масштабируется пропорционально входным векторам, поэтому для неединичных векторов $u$ и $v$ с соответствующими единичными векторами $\hat{u}$ и $\hat{ v}$:

$$u \cdot v = \Vert u \Vert \hat{u} \cdot \Vert v \Vert \hat{v} = \Vert u \Vert \Vert v \Vert \hat{u} \cdot \ hat{v}. $$

Для простоты будем считать $a$ и $b$ единичными векторами. Таким образом, нам нужно только показать

$$a \cdot b = \cos \theta$$

или, по определению $\cos$, нам нужно показать:

$$a \cdot b = \ Vert p \Vert $$

Вычислим длину проекции $p$, используя $a$ и $b$. Мы можем начать с использования теоремы Пифагора: 92\\ &= 2 — (2 — 2 \sum_i b_i a_i) \\ &= 2 \sum_i b_i a_i \\ \Vert p \Vert &= \sum_i b_i a_i \end{выравнивание} $$

четв.е.д.

Скалярный продукт — исчисление 3

Все ресурсы исчисления 3

6 Диагностические тесты 373 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 17 18 Следующая →

Исчисление 3 Помощь » Векторы и векторные операции » Скалярный продукт

Оцените скалярное произведение между , и .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Все, что нам нужно сделать, это умножить подобные компоненты.

Сообщить об ошибке

Оценить скалярное произведение , и .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Все, что нам нужно сделать, это перемножить одинаковые компоненты и сложить их вместе.

Сообщить об ошибке

Найдите скалярное произведение следующих векторов: ответ:

Объяснение:

Чтобы найти скалярное произведение двух векторов

, мы вычисляем

, поэтому для

у нас есть

Сообщить об ошибке

Какова длина вектора

?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Мы можем вычислить длину вектора, взяв квадратный корень из скалярного произведения и , поэтому длина  равна:

Сообщить об ошибке

Найдите скалярное произведение следующих векторов:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы найти скалярное произведение двух векторов

, мы вычисляем

, поэтому для

у нас есть

Сообщить об ошибке

Какова длина вектора

?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Мы можем вычислить длину вектора, взяв квадратный корень из скалярного произведения и , поэтому длина  равна:

Сообщить об ошибке определение скалярного произведения двух векторов с действительным знаком?

Возможные ответы:

Все они могут быть использованы

, где  – угол между .

Правильный ответ:

Объяснение:

 неверно. Это говорит о том, что нужно сложить вместе все компоненты двух векторов. Два других определения обычно используются при вычислении углов между векторами и другими объектами, а также могут быть получены друг из друга.

Сообщить об ошибке

Что из следующего верно относительно скалярного произведения двух векторов?

Возможные ответы:

Скалярное произведение двух векторов никогда не является скаляром.

Ни одно из других утверждений не верно.

 тогда и только тогда, когда   ортогональны.

Скалярное произведение двух векторов никогда не бывает отрицательным.

 является корректным, если каждый вектор имеет одинаковую размерность

Правильный ответ:

 тогда и только тогда, когда   ортогональны.

Объяснение:

Это утверждение верно; его можно получить из определения, установив острый угол между векторами равным  ; требование ортогональности. Кроме того, если любой из векторов имеет длину, векторы по-прежнему называются ортогональными.

Сообщить об ошибке

Что такое скалярное произведение векторов  и ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Пусть вектор  представлен как   , а вектор   представлен как  .

Скалярное произведение векторов   и  равно .

В этой задаче

Сообщить об ошибке

Что такое скалярное произведение векторов  и ?

Возможные ответы:

Не существует

Правильный ответ:

9000 3

Объяснение:

Пусть вектор  представлен как   , а вектор   представлен как  .

Найти наименьшее общее кратное (НОК)

Наименьшее общее кратное для двух целых чисел — это наименьшее из всех целых чисел, которое делится нацело и без остатка на оба заданных числа.

Способ 1. Найти НОК можно, по очереди, для каждого из заданных чисел, выписывая в порядке возрастания все числа, которые получаются путем их умножения на 1, 2, 3, 4 и так далее.

Пример для чисел 6 и 9.
Умножаем число 6, последовательно, на 1, 2, 3, 4, 5.
Получаем: 6, 12, 18, 24, 30
Умножаем число 9, последовательно, на 1, 2, 3, 4, 5.
Получаем: 9, 18, 27, 36, 45
Как видно, НОК для чисел 6 и 9 будет равно 18.

Данный способ удобен, когда оба числа небольшие и их несложно умножать на последовательность целых чисел. Однако, бывают случаи, когда нужно найти НОК для двузначных или трехзначных чисел, а также, когда исходных чисел три или даже больше.

Способ 2. Найти НОК можно, разложив исходные числа на простые множители.
После разложения необходимо вычеркнуть из получившихся рядов простых множителей одинаковые числа. Оставшиеся числа первого числа будут множителем для второго, а оставшиеся числа второго — множителем для первого.

Пример для числе 75 и 60.
Наименьшее общее кратное чисел 75 и 60 можно найти и не выписывая подряд кратные этих чисел. Для этого разложим 75 и 60 на простые множители:
75 = 3 * 5 * 5, а
60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Как видно, множители 3 и 5 встречаются в обоих строках. Мысленно их «зачеркиваем».
Выпишем оставшиеся множители, входящие в разложение каждого из этих чисел. При разложении числа 75 у нас осталось число 5, а при разложении числа 60 — остались 2 * 2
Значит, чтобы определить НОК для чисел 75 и 60, нам нужно оставшиеся числа от разложения 75 (это 5) умножить на 60, а числа, оставшиеся от разложения числа 60 (это 2 * 2 ) умножить на 75. То есть, для простоты понимания, мы говорим, что умножаем «накрест».
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Таким образом мы и нашли НОК для чисел 60 и 75. Это — число 300.

Пример. Определить НОК для чисел 12, 16, 24
В данном случае, наши действия будут несколько сложнее. Но, сначала, как всегда, разложим все числа на простые множители
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Чтобы правильно определить НОК, выбираем наименьшее из всех чисел (это число 12) и последовательно проходим по его множителям, вычеркивая их, если хотя бы в одном из других рядов чисел встретился такой же, еще не зачеркнутый множитель.

 Шаг 1 . Мы видим, что 2 * 2 встречаются во всех рядах чисел. Зачеркиваем их.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Шаг 2. В простых множителях числа 12 осталось только число 3. Но оно присутствует в простых множителях числа 24. Вычеркиваем число 3 из обоих рядов, при этом для числа 16 никаких действий не предполагается.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Как видим, при разложении числа 12 мы «вычеркнули» все числа. Значит нахождение НОК завершено. Осталось только вычислить его значение.
Для числа 12 берем оставшиеся множители у числа 16 (ближайшего по возрастанию)
12 * 2 * 2 = 48
Это и есть НОК

Как видим, в данном случае, нахождение НОК было несколько сложнее, но когда нужно его найти для трех и более чисел, данный способ позволяет сделать это быстрее. Впрочем, оба способа нахождения НОК являются правильными.

2080.1947  

Новые коды NOC, действующие сегодня

Экспресс-вход Иммиграционные обновления

НОКНОК 2021

Опубликовано: 16 ноября 2022 г.

IRCC перейдет на новую версию системы Национальной классификации занятий (NOC) 2021 года. Это обновление вызовет изменения во многих иммиграционных программах. Это будет включать в себя Express Entry, один из самых популярных способов получения постоянного места жительства в Канаде.

Система NOC используется для классификации работы заявителя, чтобы определить его право на участие в канадских иммиграционных программах. Система разбивает все профессии на коды. Затем коды группируются в зависимости от типа работы и должностных обязанностей, которые выполняет человек.

При подаче заявления на участие в программах экономической иммиграции в Канаду кандидаты должны выбрать код NOC, который лучше всего соответствует их работе. При выборе кода NOC человек должен обратить внимание на основные обязанности кода и на то, насколько они соответствуют обязанностям, которые он выполняет на своей работе.

Первым большим изменением является замена текущих типов навыков. В настоящее время система NOC (NOC 2016) требует, чтобы кандидаты относились к типам навыков NOC 0, A или B. При переходе на NOC 2021 года эти типы навыков будут заменены категориями «Обучение, образование, опыт и обязанности» (TEER).

Существует шесть категорий TEER, увеличение по сравнению с текущими четырьмя уровнями навыков. В системе NOC 2016 уровень квалификации NOC B приходится почти на треть всех профессий, относящихся к нему. Однако многие из этих типов навыков сильно различаются, и новая система TEER будет направлена ​​на рассмотрение шести категорий.

Вот как категории типов навыков системы NOC 2016 совпадают с новыми категориями TEER системы NOC 2021.

Большинство профессий из предыдущей системы NOC сохранят те же права на экспресс-въезд. Тем не менее, 16 профессий, ранее не отвечающих требованиям, получат право на участие в Express Entry на основании обновленных требований к образованию и опыту.

IRCC добавит следующие профессии с сегодняшним переключением на новый NOC:

• Администраторы расчета заработной платы;
• Ассистенты стоматолога и зубные лаборанты;
• Помощницы медсестер, санитары и помощники по обслуживанию пациентов;
• Технические ассистенты и помощники аптекарей;
• Помощники учителей начальной и средней школы;
• Шерифы и судебные приставы;
• Сотрудники исправительной службы;
• Правоприменительные и другие должностные лица регулирующих органов;
• Косметологи, электрологи и смежные профессии;
• Установщики и специалисты по обслуживанию жилых и коммерческих помещений;
• Средства борьбы с вредителями и фумигаторы;
• Прочие ремонтники и сервисные службы;
• Водители транспортных средств;
• Водители автобусов, операторы метро и другие операторы общественного транспорта;
• Операторы тяжелого оборудования; и
• Сборщики самолетов и инспекторы по сборке самолетов.

Кроме того, в соответствии с обновленными требованиями для Express Entry будут исключены три профессии:

• Другие исполнители;
• Руководители программ и инструкторы по отдыху, спорту и фитнесу; и
• Портные, портные, меховщики и модистки

Несмотря на то, что с 16 ноября указанные выше три профессии перестанут принимать участие в программе Express Entry, они по-прежнему могут иметь право на участие в других программах, таких как провинциальные номинальные программы.

Что наиболее важно, кандидаты с опытом работы в одной из 16 вышеперечисленных профессий, которые ранее не могли отправить профиль Express Entry, теперь могут получить право на это.

В зависимости от того, на каком этапе пути Express Entry находится каждый кандидат, IRCC требует различных действий в соответствии с переходом на NOC 2021.

Для тех, кто еще не отправил профиль Express Entry, но планирует сделать это во время или после сегодняшнего переключения, должны будут использовать новую систему NOC 2021 при выборе кода своей профессии.

С другой стороны, кандидаты, которые представили профиль, но не получили приглашение подать заявку (ITA), должны обновить свой профиль Express Entry. Кандидаты могут обновить свой представленный профиль Express Entry в любое время после внесения изменений. Кандидатам необходимо будет выполнить поиск в списке NOC 2021 и обновить свой профиль, указав свою категорию TEER и пятизначный код профессии.

Наконец, любой, кто получил ITA до 16 ноября 2022 г., должен подать заявку, используя NOC 2016.

Нужна помощь с вашим профилем Express Entry? Заполните нашу бесплатную форму онлайн-оценки, чтобы узнать больше о возможностях Express Entry!

Пошаговое руководство по поиску NOC

Последнее обновление: 14 апреля 2023 г., 13:38 по восточному поясному времени (время Торонто)

Новые коды NOC: 16 ноября 2022 г. NOC) в соответствии с Министерством занятости и социального развития Канады (ESDC).

Это означает, что рамки типов и уровней навыков NOC 2016 (NOC 0, A, B, C и D) теперь представлены новой системой из 6 категорий, представляющих требуемую подготовку, образование, опыт и обязанности (TEER). работать по профессии.

В результате прежние четырехзначные коды станут пятизначными в соответствии с новым NOC 2021.

Это также повлияет на критерии приемлемости для всех программ, использующих NOC. Чтобы подготовиться к этим изменениям, в этой статье вы можете узнать следующее:

Поиск вашего NOC

Действия по поиску нового кода NOC 

Шаг 1:  Посетите официальный сайт Национальной классификации профессий (NOC).

Шаг 2:  На этой странице можно выполнить поиск по названию должности или коду NOC. Если вы хотите выполнить поиск по названию должности, найдите раздел «Версия», затем щелкните поле под ним с надписью «NOC 2016 Version 1.3». Затем откроется раскрывающееся меню и выберите последнюю «NOC 2021 Version 1.3».

Шаг 3:  Выбрав новую версию NOC 2021, введите название своей должности, чтобы найти свой код NOC 2021 и категорию TEER.

Ниже приведен пример должности координатора по маркетингу. Вы также просматриваете другие совпадающие названия должностей.

• Вам также могут понравиться:
• Канадские PNP, которые приглашают профили экспресс-въезда с низким баллом CRS
• Переезд в Канаду — узнайте бесплатные услуги до прибытия Job & Settlement
• Выйти замуж в Канаде Заявка на PR находится в обработке
• Вакансия CRA начального уровня уже нанимается в нескольких местах в Онтарио!
• Квебек ведет переговоры о создании новой программы для иностранных студентов

Понимание новых категорий NOC

Все программы, которые ранее использовали типы или уровни навыков, теперь будут использовать коды NOC 2021 и категории TEER.

Большинство должностей останется в категории TEER, соответствующей уровню квалификации, указанному в таблице ниже. Однако некоторые рабочие места могут быть изменены на другие категории TEER. Наиболее значительным изменением является разделение должностей уровня квалификации B, которые теперь станут должностями TEER 2 или TEER 3.

В таблице ниже объясняется распределение между типами или уровнями навыков и соответствующими категориями TEER.

Иммиграционные программы, на которые повлияет новый NOC 

 Как правило, это затронет все программы, которые использовали типы или уровни навыков NOC для приглашения заявителей. Поэтому все нижеперечисленные программы перейдут на использование кодов NOC 2021 и уровней TEER.

• Express Entry
  • Federal Skilled Worker Program
  • Canadian Experience Class
  • Федеральная программа квалифицированных профессий
• Атлантическая иммиграционная программа
• Провинциальная иммиграционная программа
• Программы по уходу
• Пилотная иммиграционная программа для сельских и северных районов
• Agri-Food Pi lot
• внештатные строительные рабочие
• Программа международной мобильности
• Программа временных иностранных рабочих

Кроме того, некоторые профессии станут подходящими и неподходящими в рамках определенных программ в связи с внедрением нового NOC 2021.

Часто задаваемые вопросы о новой системе TEER

Предположим, вы являетесь кандидатом на участие в Express Entry, который отправил свой профиль до 16 ноября, но еще не получил приглашение подать заявку (ITA).

Затем вы должны обновить свой профиль Express Entry, указав новый код NOC 2021 и категорию TEER.

Если вы получили ITA до 16 ноября, вы можете подать заявку Express Entry, используя систему NOC 2016.

Кроме того, вы также можете обратиться к коду NOC, указанному в вашей квитанции ITA, и соответствующим образом подать заявку. Однако вам не нужно обновляться до NOC 2021, если вы получили ITA до 16 ноября. 

Распределение баллов будет таким же, как и в NOC 2016. Например, соискатели Express Entry с организованной работой на уровнях квалификации 0, A и B получили 50 дополнительных баллов.

С NOC 2021 заявители получат 50 дополнительных баллов за трудоустройство по договоренности, если их NOC находится в TEER 0, 1, 2 или 3. 

Аналогично, вы продолжите получать баллы за обучение в Канаде. Однако ваш опыт работы должен относиться к профессиям, относящимся к TEER 0, 1, 2 или 3. 

Чтобы быть готовым, вы можете помнить о новых изменениях в заявлениях руководителей TEER и основных обязанностях.

Хотя большинство обязанностей могут быть схожими, ваше письмо об опыте работы должно отражать обязанности, упомянутые в вашем новом коде NOC 2021 и категории TEER.

Кроме того, вы должны продолжать соответствовать своим обязанностям в вашей профессии NOC 2021, если вы хотите получить баллы за квалифицированный опыт в Канаде и за ее пределами.

Согласно последним данным, обновленным IRCC в мае 2023 года, в первом квартале 2023 года (с января по март) 84 720 иммигрантов из 212 стран стали новыми гражданами Канады. …

В этой статье перечислены подробности нового раунда приглашений на IEC 2023 официально обновляется IRCC каждую неделю по пятницам . Канада установила квоту в 90,000 разрешений на работу для…

Сегодня Пэтти Хайду (министр по делам коренных народов) на от имени министра иммиграции Шон Фрейзер объявил о подписании нового Соглашения о мобильности молодежи между Канадой и Финляндией. Это новое Соглашение о мобильности молодежи между Канадой и Финляндией в соответствии с…

19 мая 2023 г. , 11:21 EDT

Топ-5 служб занятости в Канаде, которые помогут найти работу в Торонто, Монреале, Ванкувере, Калгари, Виндзоре, Оттаве, Виннипеге, Суррее, Эдмонтоне или Скарборо 49:00 по восточноевропейскому времени 19 мая 2023 г., 9:49 по восточному поясному времени

WestJet Strike Последнее обновление: Ассоциация пилотов воздушных линий объявила, что они достигли принципиальной сделки 18 мая в 22:00 по тихоокеанскому стандартному времени.

Сегодня OINP Онтарио провела розыгрыш 1694 приглашенных напрямую профилей Express Entry, предлагающих номинацию от провинции в рамках потока Skilled Trades Stream. Действительные профили Express Entry, созданные в период с 18 мая 2022 г. по 18 мая 2023 г. с…

Новые иностранные студенты, приехавшие в Канаду, часто обращаются к нам за информацией о важных вещах, которые нужно взять с собой, получить новую мобильную связь, активировать свой GIC, создать резюме, создать сеть, найти…

Канада находится на пути к приему гораздо большего числа новых постоянных жителей, чем годовая цель, установленная в плане новых уровней иммиграции на 2023–2025 годы на основе последних данных, поскольку…

17 мая 2023 г. , 10:05 по восточноевропейскому времени

Новые данные по инфляции в Канаде, опубликованные сегодня, показывают, что индекс потребительских цен ( ИПЦ) увеличился на 4,4% в годовом исчислении после роста на 4,3% в марте. Увеличение количества заголовков потребителей…

Канада неизменно занимает первое место одна из лучших стран для жизни в мире. На самом деле, его часто называют «страной возможностей» из-за его…

15 мая 2023 г. , 20:15 по восточному поясному времени

Чтобы продлить свое пребывание после через 6 месяцев после поступления Канада по гостевой визе. Это позволяет вам продолжить свое пребывание в качестве…

Природные ресурсы Канада сейчас нанимает для начального уровня для различных мест по всей Канаде. Под вакансиями начального уровня подразумеваются должности, для которых требуется только аттестат о среднем образовании или его эквивалент… 002 Вакансии в правительстве Онтарио найм сейчас: Министерство Генерального прокурора нанимает в настоящее время на начальный уровень, нерегулярно запланированные должности с фиксированным сроком с продолжительностью менее 6 месяцев. Это очень хорошо…

13 мая 2023 г.

Как определить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Определение значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Определение

Тригонометрия — это техническая часть математики, в которой представлены особенности взаимосвязи между сторонами и углами треугольников.

Тригонометрические функции, является очень важной составляющей не только математики, но других технических наук.

Применяя основные формулы и законы тригонометрии при вычислении задач. Огромное значение имеют таблицы значений данных функций. Они существенно упрощают решение задач различной сложности.  

Процесс работы и расчета функций данного вида, очень непростой. Решение задач и уравнение, очень часто вызывают сложности. Поэтому, со временем, были созданы и разработаны несколько видов решений, чтобы облегчить жизнь математика и всем представителям технических наук. Преобразовывая тригонометрические формулы, необходимо руководствоваться следующими правилами:

1. Нельзя продумывать весь процесс решения от начала до самого конца сразу. Нужно определиться с основными задачами и данными.
2. Весь пример, подвергать упрощению или преобразования постепенно;
3. Разрешается применять все преобразования и действия, связанные с алгеброй, а именно: вынести значение за пределы скобок. сократить значение и многое другое:

\[ \sin x=\frac{a}{c} ; \cos x=\frac{b}{c} ; \operatorname{tg} x=\frac{\sin x}{\cos x} ; \operatorname{ctg}=\frac{1}{\operatorname{tg} x}=\frac{\sin x}{\cos x} \]

Зная основные определения тригонометрических функций, можно определить их угловые значения. Для углов от нуля до трехсот шестидесяти градусов, вычислим данные и запишем их в виде таблицы.

Значения вышеупомянутых математических функций, в частности в разделе геометрия, вычисляются как соотношения длин прямоугольного треугольника.

Углы геометрической фигуры имеют соответствующие значения в градусах. Используя основные определения математики, а именно тригонометрии можно определить нужные нам данные.

Определим основные значения

1. {\circ} \]

Для перечисленных выше угловых значений по законам математики и всех технических наук в целом, значения не определяются

Мы произвели основные расчеты. Определили результаты угловых значений.

Мы определились с основными угловыми значениями функций. Следующим шагом будет их сведение в таблицу.

Таблица1.  Основные значения функций косинус, синус, тангенс и котангенс, для угловых значений и радиан

Вычисленные значения принято сводить в таблицу, показанную выше. Особенно рекомендуются, ее заучивать наизусть, для более лучшего восприятия. Рассмотрим, также значения для нестандартных угловых значений и сведем их в таблицу.

Таблица 2. Нестандартные углы функций косинус, синус, тангенс и котангенс в тригонометрии

В данной таблице приведены значения углов, которые считаются нестандартными, также таблица необходима, чтобы облегчить жизнь, в первую очередь, школьной программе.

Например:

Значение заданной функции берется из таблицы. {\circ}.\]

Таблица Брадиса для решения основных задач по тригонометрии

Первое упоминание о таблице, датируется 20-ми годами прошлого века. Основоположником, является советский ученый математик, и талантливый педагог Владимир Брадис. Созданная Брадисом таблица, позволяет определить значения тригонометрических функций, с большой точностью, а именно до четырех знаков. На практике решений, обычно требуется точность в три-четыре знака, после запятой, но не более. Для расчета, с такой точностью, значение синуса, в формуле достаточно трех известных слагаемых, а иногда и двух.  Произвести простых четыре перемножения.  Дважды разделить, умножить и отнять.

Если производить действия инженерным калькулятором, становится понятно, что все вышеперечисленные действия, уже запрограммированы в его микросхеме.  В таблице представлены следующие данные:

• число в квадратной и кубической степени;
• числа квадратных корней;
• логарифмические функции и значение;
• функции тригонометрии, представленный в градусах и радианах;
• обратные функции.

Можно определить точность углового значения до минуты. Существуют также таблицы, где есть семизначные значения.

Для того чтобы составить таблицы следует пользовался методом разложения функций (либо метод разложения на степень в ряд)

Примеры решения задач

Пример 1:

Необходимо определить синус угла 18 ° 44 ‘.

По таблице значений определяем данные синуса 18 ° 42 ‘. Далее используем поправку, равную две минуты. Плюсуем ее и заданные минуты: 18 ° 44 ‘ − 18 ° 42 ‘ = 2 ‘   

Нужное значение равняется —  0,0006.

Узнав все необходимые значения, находим окончательное решение:

 sin   18 ° 44 ‘ = 0. 3208 + 0. 0006 = 0. 3214

Пример 2:

Условие задачи, заключается в необходимости вычислить угол функции синус 76 ° 12. В таблице находим столбец с название угол и ищем 76 градусов и строку со значением 12. Далее, исходя из найденных ячеек, находим значение угла — 0,2284.

Ответ: синус 76 ° 12 =0,2284.

Пример 3:

Нужно найти значение синус 16 градусов 32 минут.  Для того чтобы посчитать значение 16 ° 32 минуты. В таблице находим значение нужного угла, которое ближе всего по значению подходит к заданному. Это sin16 30 =0.2840. Так как 16 32=16 30+2, то в столбце, выбираем нужную поправку, которая находится на пересечении со строкой, со значением 16 градусов стоит 0,0006, то есть

 sin   16 ° 32 ‘ = 0. 3208 + 0. 0006 = 0. 3214

Пример 4:

Нужно найти значение синус 22 градусов 10 минут. Чтобы посчитать значение  22 ° 12,  в таблице найдем значение необходимого угла, наиболее подходящее заданному. Это sin16 30 =0.3778. Так как  22 ° 10= 22 ° 12+2, то тогда выбираем поправку равную двум  и видим, что нужный нам градус равный  22 ° имеет значение 0,0005. Далее записываем:

 sin   22 ° 10 ‘ = (22 12-2) =0. 3778 + 0. 0005 = 0. 3773

Пример 5:

Нужно найти значение косинус 50 градусов 33 минут.  Для того, чтобы посчитать значение 53 31 в таблице найдем значение нужного угла, наиболее близкого к искомому со знаком минус. Это косинус 50 33 =0. 6361 Так как 50 33=50 30+3, то в нужном столбце выбираем значение 3. Далее находим значение 0,0007, и записываем следующее уравнение:

 косинус 50 ° 33 ‘ = (50 30-3) =0. 6361 +(- 0. 0007) = 0. 6454

Пример 6:

Нужно найти tg 35 градусов 6 минут.  В таблице значений функции, в столбце найдем значение 35 градусов, а в строке 6 минут. Определяем нужное значение по таблице равное 0,7028.

Пример 7:

Нужно найти значение котангенс 13 градусов 42 минут.  Снова применим таблицу значения функций и найдем значение 13 градусов, а в строке 40 минут и поправку равную 2.  Находим искомое значение 4,102.

Пример 8:

Нужно найти значение косинус для 49° 33 минут.  

Для того чтобы вычислить  значение 49° 31.  В таблице найдем значение угла, наиболее близкого по значению к заданному, но только с отрицательным знаком минус. Это косинус 49° 31/ =0.6361 Так как 49° 31/=50 30+3, из этого следует, что поправка  равняется  трем. Значение  49 градусов равно 0,0007, поэтому: косинус 49° 33 ‘ = ( 49° 31-3) =0 . 6361 +(- 0 . 0007) = 0,6454

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Основные способы, которые помогут заполнить таблицу функций

1 Действие: Необходимо изобразить простую таблицу, где будет несколько столбцов и строк, необходимых для заполнения данных. Следующая задача, состоит в том, что нужно пустые графы заполнить. Записываем в первом столбике значение математических функций, ранее нами изученных.

В начальной строке, должны отображаться самые часто используемые значения углов: от нуля до девяноста градусов и так далее.

Оставшиеся ячейки нужно оставить незаполненными, для следующих действий. Чтобы понять тригонометрию, нужно изучать не только основные функции. Стоит уделить внимание и таким функциях как: косеканс (cosec) и секанс (sec).

2. Действие: Заполняем пустые ячейки со значение синус. Берем выражение \[\frac{\sqrt{x}}{2}\] и подставляем числовые значения, то есть величины углов. они записаны в первом столбике. Далее применяя   \[\frac{\sqrt{x}}{2}\] можно вычислить данные для углов, которые нам необходимы. Вычисленные значения, записываются в таблицу.

Для наглядности все прописанные действия, можно разобрать на конкретном примере.

Например, мы заполняем ячейку sin 0 градусов. На месте неизвестного значения в выражении \[\frac{\sqrt{x}}{2}\] записываем значение угла.

Получаем следующую запись: \[\frac{\sqrt{x}}{2}=\frac{0}{2}=0\]. Затем, проводим те же операции для заполнения оставшихся пустых строк.

\[ \frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2} ; \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{(\sqrt{2 \cdot 2})}{(2 \cdot \sqrt{2})}=\frac{2}{2 \cdot \sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} ; \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{4}}{2}=\frac{2}{2}=1 \]

Необходимо первым делом заполнять неизвестные ячейки, для функции синус. Это значительно в будущем облегчит заполнение всей таблицы. Так как именно за данной функции и ее данных и завязана вся работы таблицы.

3. Действие: Продолжаем считать таблицу. {\circ}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\]

Действие 6: Оставшиеся функции тангенс и котангенс. также записываются обратно значениям. Если tg90 равняется ctg0, значение tg60 будет соответственно равен значению ctg 30 градусов.

\[\text { Таким же методом заполняются оставшиеся строки таблицы. Так } \text { как } \operatorname{ctg}=\frac{1}{t g}, \text { в свою очередь } \operatorname{ctg}=\frac{\cos }{\sin }\]

Вычисление данных при помощи фигуры — прямоугольный треугольник

Для этого строится нужный треугольник заданным углом, который необходимо определить. Строится угол, точка и луч, которые выходят из данной точки под определенным углом. Соединяем лучи, прямой линией перпендикулярной, одному из лучей. В конечном итоге получаем фигуру, угол которой равняется заданному в задаче углу. В процессе вычисления, также задаются длины сторон. Поэтому трудней с построением не должно возникнуть.  

Вычисление при помощи длин сторон треугольника происходит следующим образом:

• обозначается катет;
• сторона возле угла;
• сторона напротив угла с прямым значением. {\circ}=\frac{4}{6}=0,67\]

  Для определения значений основных функций в математике, необходимо заучить наизусть определение основных понятий, связанный с данной темой.  

  В процессе решения задачи, это придется применять постоянно.

  Значения косеканса и секанса определяются в обратном порядке. Для этого необходимо знать какие стороны нужно делить для определения вышеперечисленных функций.

  Косеканс находится \[\operatorname{cosec}=\frac{1}{\sin }\] следовательно, нужно разделить гипотенузу на противолежащий катет. Секанс, наоборот к прилежащему катету \[\mathrm{sec}=\frac{1}{\cos }\].

  Например, для определения cosec 40°, если катет равен 5, а гипотенуза соответственно равна 8.  Нужно разделить 5/8 и получим ответ cosec 40° = 0,63.

  При вычислениях всегда рекомендуется исключать значение под корнем в знаменателе, это наиболее облегчает процесс расчета.

  Рассмотренная тема преобразования и расчета функций, является довольно громоздкой, на первый взгляд. Применяя для решения огромные формулы и функции можно растеряться и не сразу сообразить, как производить их расчет. Однако досконально рассмотрев и изучив каждый раздел, становится понятно, что все достаточно просто и громоздкие таблицы освоить можно быстро и легко.

  Вычисление значений углов по окружности

  Самый простой и понятный способ для вычисления углов и радиан.

  Для этого вычерчиваем окружность с радиусом R. Он в свою очередь, равен единичному значению. Центр окружности равен центру системы координат. От положительной оси считаем углы, по часовой стрелке, выполняющей движении против хода. Точка, имеющая координаты 1;0 равняется угловому значению ноль. если координаты -1;0, тогда угол равен 90 градусов. Точка, находящаяся на окружности, соответствует углу от нуля до 360 градусов. Так как окружность является единичной, значения углов для синуса и косинуса находятся в пределах от -1 до 1:

  Определяются знаки функций, также по окружности. если угловое значение более 360 градусов, делается два оборота по часовой стрелке и плюсуется еще дополнительно 12 минут.

  \[ \cos (\alpha+360 \cdot n)=\sin \alpha ;\] \[ \sin (\alpha+360 \cdot n)=\sin \alpha / \]

  Значения тангенсов и котангенсов, можно вычислить аналогично, по окружности. Однако легче посчитать по формулам, уже известных данных.

  \[ \operatorname{tg} \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} ; \operatorname{ctg} \alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \]

  Функции cos sin. Что такое синус и косинус

  Здоровье

  Разбираемся с простыми понятиями: синус и косинус и вычисление косинуса в квадрате и синуса в квадрате .

  Синус и косинус изучаются в тригонометрии (науке о треугольниках с прямым углом).

  Поэтому для начала вспомним основные понятия прямоугольного треугольника:

  Гипотенуза — сторона, которая всегда лежит напротив прямого угла (угла в 90 градусов). Гипотенуза — это самая длинная сторона треугольника с прямым углом.

  Оставшиеся две стороны в прямоугольном треугольнике называются катетами .

  Также следует помнить, что три угла в треугольнике всегда имеют сумму в 180°.

  Теперь переходим к косинусу и синусу угла альфа (∠α) (так можно назвать любой непрямой угол в треугольнике или использовать в качестве обозначение икс — «x» , что не меняет сути).

  Синус угла альфа (sin ∠α) — это отношение противолежащего катета (сторона, лежащая напротив соответствующего угла) к гипотенузе. Если смотреть по рисунку, то sin ∠ABC = AC / BC

  Косинус угла альфа (cos ∠α) — отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе. Если снова смотреть по рисунку выше, то cos ∠ABC = AB / BC

  И просто для напоминания: косинус и синус никогда не будут больше единицы, так как любой катит короче гипотенузы (а гипотенуза — это самая длинная сторона любого треугольника, ведь самая длинная сторона расположена напротив самого большого угла в треугольнике).

  Косинус в квадрате, синус в квадрате

  Теперь переходим к основным тригонометрическим формулам: вычисление косинуса в квадрате и синуса в квадрате.

  Для их вычисления следует запомнить основное тригонометрическое тождество:

  sin 2 α + cos 2 α = 1 (синус квадрат плюс косинус квадрат одного угла всегда равняются единице).

  Из тригонометрического тождества делаем выводы о синусе:

  sin 2 α = 1 — cos 2 α

  синус квадрат альфа равен единице минус косинус двойного угла альфа и всё это делить на два.

  sin 2 α = (1 – cos(2α)) / 2

  ​​​​​​​Из тригонометрического тождества делаем выводы о косинусе:

  cos 2 α = 1 — sin 2 α

  или более сложный вариант формулы: косинус квадрат альфа равен единице плюс косинус двойного угла альфа и также делим всё на два.

  cos 2 α = (1 + cos(2α)) / 2

  Эти две более сложные формулы синуса в квадрате и косинуса в квадрате называют еще «понижение степени для квадратов тригонометрических функций». Т.е. была вторая степень, понизили до первой и вычисления стали удобнее.

  Я не буду убеждать вас не писать шпаргалки. Пишите! В том числе, и шпаргалки по тригонометрии. Позже я планирую объяснить, зачем нужны шпаргалки и чем шпаргалки полезны. А здесь — информация, как не учить, но запомнить некоторые тригонометрические формулы. Итак — тригонометрия без шпаргалки!Используем ассоциации для запоминания.

  1. Формулы сложения:

  косинусы всегда «ходят парами»: косинус-косинус, синус-синус. И еще: косинусы — «неадекватны». Им «все не так», поэтому они знаки меняют: «-» на «+», и наоборот.
  

  Синусы — «смешиваются» : синус-косинус, косинус-синус.
  

  2. Формулы суммы и разности:

  косинусы всегда «ходят парами». Сложив два косинуса — «колобка», получаем пару косинусов- «колобков». А вычитая, колобков точно не получим. Получаем пару синусов. Еще и с минусом впереди.

  Синусы — «смешиваются» :

  3. Формулы преобразования произведения в сумму и разность.

  Когда мы получаем пару косинусов? Когда складываем косинусы. Поэтому

  Когда мы получаем пару синусов? При вычитании косинусов. Отсюда:

  «Смешение» получаем как при сложении, так и при вычитании синусов. Что приятнее: складывать или вычитать? Правильно, складывать. И для формулы берут сложение:

  В первой и в третьей формуле в скобках — сумма. От перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Принципиален порядок только для второй формулы. Но, чтобы не путаться, для простоты запоминания мы во всех трех формулах в первых скобках берем разность

  а во вторых — сумму

  Шпаргалки в кармане дают спокойствие: если забыл формулу, можно списать. А дают уверенность: если воспользоваться шпаргалкой не удастся, формулы можно легко вспомнить.

  Решение простейших тригонометрических уравнений.

  Решение тригонометрических уравнений любого уровня сложности в конечном итоге сводится к решению простейших тригонометрических уравнений. И в этом наилучшим помощником снова оказывается тригонометрический круг.

  Вспомним определения косинуса и синуса.

  Косинусом угла называется абсцисса (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствующей повороту на данный угол .

  Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствующей повороту на данный угол .

  Положительным направлением движения по тригонометрическому кругу считается движение против часовой стрелки. Повороту на 0 градусов (или 0 радиан) соответствует точка с координатами (1;0)

  Используем эти определения для решения простейших тригонометрических уравнений.

  1. Решим уравнение

  Этому уравнению удовлетворяют все такие значения угла поворота , которые соответствуют точкам окружности, ордината которых равна .

  Отметим на оси ординат точку с ординатой :

  
  

  Проведем горизонтальную линию параллельно оси абсцисс до пересечения с окружностью. Мы получим две точки, лежащие на окружности и имеющие ординату . Эти точки соответствуют углам поворота на и радиан:

  
  

  Если мы, выйдя из точки, соответствующей углу поворота на радиан, обойдем полный круг, то мы придем в точку, соответствующую углу поворота на радиан и имеющую ту же ординату. То есть этот угол поворота также удовлетворяет нашему уравнению. Мы можем делать сколько угодно «холостых» оборотов, возвращаясь в ту же точку, и все эти значения углов будут удовлетворять нашему уравнению. Число «холостых» оборотов обозначим буквой (или ). Так как мы можем совершать эти обороты как в положительном, так и в отрицательном направлении, (или ) могут принимать любые целые значения.

  То есть первая серия решений исходного уравнения имеет вид:

  , , — множество целых чисел (1)

  Аналогично, вторая серия решений имеет вид:

  , где , . (2)

  Как вы догадались, в основе этой серии решений лежит точка окружности, соответствующая углу поворота на .

  Эти две серии решений можно объединить в одну запись:

  Если мы в этой записи возьмем (то есть четное ), то мы получим первую серию решений.

  Если мы в этой записи возьмем (то есть нечетное ), то мы получим вторую серию решений.

  2. Теперь давайте решим уравнение

  Так как — это абсцисса точки единичной окружности, полученной поворотом на угол , отметим на оси точку с абсциссой :

  
  

  Проведем вертикальную линию параллельно оси до пересечения с окружностью. Мы получим две точки, лежащие на окружности и имеющие абсциссу . Эти точки соответствуют углам поворота на и радиан. Вспомним, что при движении по часовой стрелки мы получаем отрицательный угол поворота:

  
  

  Запишем две серии решений:

  ,

  ,

  (Мы попадаем в нужную точку, пройдя из основной полный круг, то есть .

  Объедим эти две серии в одну запись:

  3. Решим уравнение

  Линия тангенсов проходит через точку с координатами (1,0) единичной окружности параллельно оси OY

  Отметим на ней точку, с ординатой равной 1 (мы ищем, тангенс каких углов равен 1):

  
  

  Соединим эту точку с началом координат прямой линией и отметим точки пересечения прямой с единичной окружностью. Точки пересечения прямой и окружности соответствуют углам поворота на и :

  
  

  Так как точки, соответствующие углам поворота, которые удовлетворяют нашему уравнению, лежат на расстоянии радиан друг от друга, то мы можем записать решение таким образом:

  4. Решим уравнение

  Линия котангенсов проходит через точку с координатами единичной окружности параллельно оси .

  Отметим на линии котангенсов точку с абсциссой -1:

  
  

  Соединим эту точку с началом координат прямой и продолжим ее до пересечения с окружностью. Эта прямая пересечет окружность в точках, соответствующих углам поворота на и радиан:

  
  

  Поскольку эти точки отстоят друг от друга на расстояние, равное , то общее решение этого уравнения мы можем записать так:

  В приведенных примерах, иллюстрирующих решение простейших тригонометрических уравнений были использованы табличные значения тригонометрических функций.

  Однако, если в правой части уравнения стоит не табличное значение, то мы в общее решение уравнения подставляем значение :

  
  

  
  

  
  

  
  

  ОСОБЫЕ РЕШЕНИЯ:

  Отметим на окружности точки, ордината которых равна 0:

  
  

  Отметим на окружности единственную точку, ордината которой равна 1:

  
  

  Отметим на окружности единственную точку, ордината которой равна -1:

  
  

  Так как принято указывать значения, наиболее близкие у нулю, решение запишем так:

  Отметим на окружности точки, абсцисса которых равна 0:

  
  

  5.
  Отметим на окружности единственную точку, абсцисса которой равна 1:

  
  

  Отметим на окружности единственную точку, абсцисса которой равна -1:

  
  

  И чуть более сложные примеры:

  1.

  Синус равен единице, если аргумент равен

  Аргумент у нашего синуса равен , поэтому получим:

  Разделим обе части равенства на 3:

  Ответ:

  2.

  Косинус равен нулю, если аргумент косинуса равен

  Аргумент у нашего косинуса равен , поэтому получим:

  Выразим , для этого сначала перенесем вправо с противоположным знаком:

  Упростим правую часть:

  Разделим обе части на -2:

  Заметим, что перед слагаемым знак не меняется, поскольку k может принимать любые целые значения.

  Ответ:

  И в заключение посмотрите видеоурок «Отбор корней в тригонометрическом уравнении с помощью тригонометрической окружности»

  На этом разговор о решении простейших тригонометрических уравнений мы закончим. Следующий раз мы с вами поговорим о том, как решать .

  В этой статье мы всесторонне рассмотрим . Основные тригонометрические тождества представляют собой равенства, устанавливающие связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла, и позволяют находить любую из этих тригонометрических функций через известную другую.

  Сразу перечислим основные тригонометрические тождества, которые разберем в этой статье. Запишем их в таблицу, а ниже дадим вывод этих формул и приведем необходимые пояснения.

  Навигация по странице.

  Связь между синусом и косинусом одного угла

  Иногда говорят не об основных тригонометрических тождествах, перечисленных в таблице выше, а об одном единственном основном тригонометрическом тождестве вида . Объяснение этому факту достаточно простое: равенства получаются из основного тригонометрического тождества после деления обеих его частей на и соответственно, а равенства и следуют из определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса . Подробнее об этом поговорим в следующих пунктах.

  То есть, особый интерес представляет именно равенство , которому и дали название основного тригонометрического тождества.

  Прежде чем доказать основное тригонометрическое тождество, дадим его формулировку: сумма квадратов синуса и косинуса одного угла тождественно равна единице. Теперь докажем его.

  Основное тригонометрическое тождество очень часто используется при преобразовании тригонометрических выражений . Оно позволяет сумму квадратов синуса и косинуса одного угла заменять единицей. Не менее часто основное тригонометрическое тождество используется и в обратном порядке: единица заменяется суммой квадратов синуса и косинуса какого-либо угла.

  Тангенс и котангенс через синус и косинус

  Тождества, связывающие тангенс и котангенс с синусом и косинусом одного угла вида и сразу следуют из определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Действительно, по определению синус есть ордината y, косинус есть абсцисса x, тангенс есть отношение ординаты к абсциссе, то есть, , а котангенс есть отношение абсциссы к ординате, то есть, .

  Благодаря такой очевидности тождеств и часто определения тангенса и котангенса дают не через отношение абсциссы и ординаты, а через отношение синуса и косинуса. Так тангенсом угла называют отношение синуса к косинусу этого угла, а котангенсом – отношение косинуса к синусу.

  В заключение этого пункта следует отметить, что тождества и имеют место для всех таких углов , при которых входящие в них тригонометрические функции имеют смысл. Так формула справедлива для любых , отличных от (иначе в знаменателе будет нуль, а деление на нуль мы не определяли), а формула — для всех , отличных от , где z — любое .

  Связь между тангенсом и котангенсом

  Еще более очевидным тригонометрическим тождеством, чем два предыдущих, является тождество, связывающее тангенс и котангенс одного угла вида . Понятно, что оно имеет место для любых углов , отличных от , в противном случае либо тангенс, либо котангенс не определены.

  Доказательство формулы очень просто. По определению и , откуда . Можно было доказательство провести и немного иначе. Так как и , то .

  Итак, тангенс и котангенс одного угла, при котором они имеют смысл, есть .

  Примечание . В данной таблице значений тригонометрических функций используется знак √ для обозначения квадратного корня. Для обозначения дроби — символ «/». См. также полезные материалы: Для определения значения тригонометрической функции , найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Например, синус 30 градусов — ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой «30 градусов», на их пересечении считываем результат — одна вторая. Аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2) и т.д. Точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других «популярных» углов. Синус пи, косинус пи, тангенс пи и других углов в радианах Приведенная ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах . Для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. Благодаря этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. Например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан. Число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. Таким образом, пи радиан равны 180 градусам. Любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180 . Примеры : 1. Синус пи . sin π = sin 180 = 0 таким образом, синус пи — это тоже самое, что синус 180 градусов и он равен нулю. 2. Косинус пи . cos π = cos 180 = -1 таким образом, косинус пи — это тоже самое, что косинус 180 градусов и он равен минус единице. 3. Тангенс пи tg π = tg 180 = 0 таким образом, тангенс пи — это тоже самое, что тангенс 180 градусов и он равен нулю. Таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов 0 — 360 градусов (часто встречающиеся значения) значение угла α (градусов) значение угла α в радианах (через число пи) sin (синус) cos (косинус) tg (тангенс) ctg (котангенс) sec (секанс) cosec (косеканс) 0 0 0 1 0 — 1 — 15 π/12 2 — √3 2 + √3 30 π/6 1/2 √3/2 1/√3 √3 2/√3 2 45 π/4 √2/2 √2/2 1 1 √2 √2 60 π/3 √3/2 1/2 √3 1/√3 2 2/√3 75 5π/12 2 + √3 2 — √3 90 π/2 1 0 — 0 — 1 105 7π/12 — — 2 — √3 √3 — 2 120 2π/3 √3/2 -1/2 -√3 -√3/3 135 3π/4 √2/2 -√2/2 -1 -1 -√2 √2 150 5π/6 1/2 -√3/2 -√3/3 -√3 180 π 0 -1 0 — -1 — 210 7π/6 -1/2 -√3/2 √3/3 √3 240 4π/3 -√3/2 -1/2 √3 √3/3 270 3π/2 -1 0 — 0 — -1 360 2π 0 1 0 — 1 — Если в таблице значений тригонометрических функций вместо значения функции указан прочерк (тангенс (tg) 90 градусов, котангенс (ctg) 180 градусов) значит при данном значении градусной меры угла функция не имеет определенного значения. Если же прочерка нет — клетка пуста, значит мы еще не внесли нужное значение. Мы интересуемся, по каким запросам к нам приходят пользователи и дополняем таблицу новыми значениями, несмотря на то, что текущих данных о значениях косинусов, синусов и тангенсов самых часто встречающихся значений углов вполне достаточно для решения большинства задач. Таблица значений тригонометрических функций sin, cos, tg для наиболее популярных углов 0, 15, 30, 45, 60, 90 … 360 градусов (цифровые значения «как по таблицам Брадиса») значение угла α (градусов) значение угла α в радианах sin (синус) cos (косинус) tg (тангенс) ctg (котангенс) 0 0 15 0,2588 0,9659 0,2679 30 0,5000 0,5774 45 0,7071 0,7660 60 0,8660 0,5000 1,7321 7π/18

  Таблицы синусов Диаграмма угла от 0° до 90°

  Расчет математических чисел онлайн, формулы, Расчет алгебры онлайн, формулы, Матричный расчет, формулы, Цифровой расчет, Статистические расчеты

  Таблицы синусов Таблица углов от 0° до 90°

  Тригонометрические онлайн-таблицы

  От 0° до 15°	от 16° до 31°	от 32° до 45°
  sin(0°) = 0	sin(16°) = 0,275637	sin(32°) = 0,529919
  sin(1°) = 0,017452	sin(17°) = 0,292372	sin(33°) = 0,544639
  sin(2°) = 0,034899	sin(18°) = 0,309017	sin(34°) = 0,559193
  sin(3°) = 0,052336	sin(19°) = 0,325568	sin(35°) = 0,573576
  sin(4°) = 0,069756	sin(20°) = 0,34202	sin(36°) = 0,587785
  sin(5°) = 0,087156	sin(21°) = 0,358368	sin(37°) = 0,601815
  sin(6°) = 0,104528	sin(22°) = 0,374607	sin(38°) = 0,615661
  sin(7°) = 0,121869	sin(23°) = 0,390731	sin(39°) = 0,62932
  sin(8°) = 0,139173	sin(24°) = 0,406737	sin(40°) = 0,642788
  sin(9°) = 0,156434	sin(25°) = 0,422618	sin(41°) = 0,656059
  sin(10°) = 0,173648	sin(26°) = 0,438371	sin(42°) = 0,669131
  sin(11°) = 0,190809	sin(27°) = 0,45399	sin(43°) = 0,681998
  sin(12°) = 0,207912	sin(28°) = 0,469472	sin(44°) = 0,694658
  sin(13°) = 0,224951	sin(29°) = 0,48481	sin(45°) = 0,707107
  sin(14°) = 0,241922	sin(30°) = 0,5
  sin(15°) = 0,258819	sin(31°) = 0,515038

  46° до 60°	от 61° до 75°	от 76° до 90°
  sin(46°) = 0,71934	sin(61°) = 0,87462	sin(76°) = 0,970296
  sin(47°) = 0,731354	sin(62°) = 0,882948	sin(77°) = 0,97437
  sin(48°) = 0,743145	sin(63°) = 0,891007	sin(78°) = 0,978148
  sin(49°) = 0,75471	sin(64°) = 0,898794	sin(79°) = 0,981627
  sin(50°) = 0,766044	sin(65°) = 0,906308	sin(80°) = 0,984808
  sin(51°) = 0,777146	sin(66°) = 0,913545	sin(81°) = 0,987688
  sin(52°) = 0,788011	sin(67°) = 0,920505	sin(82°) = 0,9
  sin(53°) = 0,798636	sin(68°) = 0,927184	sin(83°) = 0,992546
  sin(54°) = 0,809017	sin(69°) = 0,93358	sin(84°) = 0,994522
  sin(55°) = 0,819152	sin(70°) = 0,939693	sin(85°) = 0,996195
  sin(56°) = 0,829038	sin(71°) = 0,945519	sin(86°) = 0,997564
  sin(57°) = 0,838671	sin(72°) = 0,951057	sin(87°) = 0,99863
  sin(58°) = 0,848048	sin(73°) = 0,956305	sin(88°) = 0,999391
  sin(59°) = 0,857167	sin(74°) = 0,961262	sin(89°) = 0,999848
  sin(60°) = 0,866025	sin(75°) = 0,965926	sin(90°) = 1

  Работает на mymathtables. com

   

  Другие тригонометрические страницы

  Таблица котангенсов от 0° до 90°

  Таблица котангенсов от 91° до 180°

  Таблица котангенсов от 181° до 170° 6 Котангенс 3

  9003 0°

  Таблица касательной от 0° до 90°

  Таблица касательной от 91° до 180°

  Таблица касательной от 181° до 270°

  Таблица касательной от 271° до 360°

   

  Рекомендуемые страницы

  Таблица синусов от 0° до 90°

  Таблица синусов от 91° до 180° Таблица с 01° до 180°

  2

  9 70°

  Таблица синуса от 271° до 360°

  Таблица косинуса от 0° до 90°

  Таблица косинуса от 91° до 180°

  Таблица косинуса от 181° до 270°

  Таблица косинуса от 271° до 360°

  Математические таблицы умножения

  Математическая таблица умножения для учащихся в простейшей форме.

  Уловки и стратегии по таблице умножения

  Самопроверка таблицы умножения

  Математические символы и терминология

  Рабочие листы таблицы умножения

  Популярные математические диаграммы

  Изучение типов математических чисел

  9000 Таблица умножения Неограниченное количество Генератор таблиц

  Один щелчок Таблица умножения Генератор ответов

  Интерактивный генератор викторин по таблице умножения

  Таблица сотен

  Другие таблицы

  Что такое синус в математике?

  Синус — тригонометрическая функция угла. Синус угла определяется в контексте прямоугольного треугольника: для указанного угла это отношение длины стороны, противоположной этому углу, к длине самой длинной стороны треугольника (деленное на нее). (так называемая гипотенуза).

  Что такое значение синуса 0°?

  = 0

  Что такое значение синуса 30°?

  = 0,5

  Значение синуса 90°?

  = 1

  Таблица синусов в радианах

  Вычисление тригонометрических функций

  Вычисление тригонометрических функций

  Это совершенно необязательная страница. Нет необходимости знать, как вычислять триггерные функции и их обратные, чтобы использовать их. Тем не менее, многих интересует, как вычислялись значения этих функций до и после изобретения калькуляторов и компьютеров. Если вам интересно, то читайте дальше. В противном случае переходите к следующему разделу о косых треугольниках.

  До компьютеров: таблицы

  Птолемей (100–178) создал одну из первых таблиц для тригонометрии в своей работе, Альмагест, , и он включил математику, необходимую для разработки этой таблицы. Это была таблица хорд (обсуждавшаяся ранее) для каждой дуги от 1/2° до 180° с интервалами в 1/2°. Также он объяснил, как интерполировать между заданными углами.

  Вместо того, чтобы повторять то, что он сделал для аккордов, давайте посмотрим, как создавать таблицы для синусов и косинусов, используя его методы. Во-первых, на основе теоремы Пифагора и подобных треугольников можно напрямую вычислять синусы и косинусы определенных углов. В частности, вы можете напрямую найти синусы и косинусы для углов 30°, 45° и 60°, как описано в разделе о косинусах. Птолемей знал еще два угла, которые можно построить, а именно 36° и 72°. Эти углы были построены Евклидом в предложении IV.10 его Элементы. Подобно Птолемею, мы можем использовать эту конструкцию для вычисления триггерных функций для этих углов. На данный момент мы можем вычислить триггерные функции для углов 30°, 36°, 45°, 60° и 72°, и, конечно же, мы знаем значения для 0° и 90°.

  Имейте в виду, что если известен синус угла θ , то известен и косинус дополнительного угла 90° –  θ ; аналогично, если вы знаете косинус угла θ , то вы знаете синус дополнительного угла 90° –  θ :

  Таким образом, у вас также есть триггерные функции для 18° и 54°.

  Далее вы можете использовать формулы половинного угла для синусов и косинусов, чтобы вычислить значения половины угла, если вы знаете значения угла. Если θ — это угол между 0° и 180°, то

  Используя их, из значений 18°, 30° и 54° можно найти значения 27°, 15° и 9° и, следовательно, их дополнения 63°, 75° и 81°.

  С помощью формул суммы и разности

  Вы можете найти синус и косинус для 3° (от 30° до 27°), а затем заполнить таблицы для синуса и косинуса для углов от 0° до 90° с шагом 3°.

  Опять же, используя формулы половинного угла, вы можете создать таблицу с шагом 1,5° (то есть 1&deg 30′), затем 0,75° (что составляет 45′) или даже 0,375° (что составляет 22′ 30′). «). Но как получить таблицу с приращением в 1°? ​​Птолемей признал, что не существует евклидовой конструкции, позволяющей разделить угол в 3° на три части, чтобы получить угол в 1°, но поскольку функция синуса почти линейна для малых углов, вы можете аппроксимировать sin 1°, просто интерполируя треть пути между значениями sin 0,75&deg и sin 1,5&deg. С помощью этого шага мы можем построить таблицы триггеров для триггерных функций с шагом 1°.

  Лучшие триггерные таблицы создавались веками. Например, Улугбек (15 век) построил таблицы синусов и тангенсов для каждой угловой минуты с точностью до девяти знаков!

  Улугбек (1394–1449)
  Обсерватория Улугбека, Самарканд, Узбекистан

  Между прочим, если у вас есть таблица синусов, вы можете прочитать ее в обратном порядке, чтобы вычислить арксинус, поэтому для обоих нужна только одна таблица.

  После компьютеров: силовая серия

  Хотя компьютеры и калькуляторы могут просто хранить триггерные таблицы в своей памяти, они также могут напрямую вычислять триггерные функции, что они обычно и делают.

  В конце 17 века Ньютон и другие математики разработали степенные ряды. Степенной ряд подобен многочлену неограниченной степени. Для различных триггерных функций эти математики нашли степенные ряды. Вот степенные ряды для синуса и косинуса (где x — это угол, измеренный в радианах):

  Три точки … означают, что выражение должно продолжаться бесконечно, добавляя новый термин, затем вычитая термин и т. д. Восклицательный знак ! следует читать как «факториал», и это означает, что вы перемножаете целые числа от 1 до заданного числа. Например, 5!, «факториал пяти», равно 1 умножить на 2 умножить на 3 умножить на 4 умножить на 5, что равно 120, и, следовательно, 6! = 720.

  Эти степенные ряды имеют бесконечно много членов, но они так быстро становятся маленькими, что только первые несколько членов дают большой вклад.

  Предположим, вы хотите вычислить синус 45&deg, с точностью до некоторого числа разрядов, используя этот степенной ряд. Сначала преобразуйте 45° в радианы, чтобы получить π /4, что равно 0,78539816 в восьми разрядах. Затем вычислить значение

  0,78539816  0,78539816 ³ /3!&nbsp+ 0,78539816 ⁵    0,78539816 ⁷ /7! +…
  Вы найдете следующие частичные вычисления
  0,78539816 = 0,78539816
  0,70465265 = 0,78539816  0,78539816 ³ /3!
  0,70714304 = 0,78539816  0,78539816 ³ /3!&nbsp+ 0,78539816 ⁵ /5!
  0,70710647 = 0,78539816  0,78539816 ³ /3!&nbsp+ 0,78539816 ⁵ /5! 0,78539816 ⁷ /7!
  0,70710678 = 0,78539816  0,78539816 ³ /3!&nbsp+ 0,78539816 ⁵ /5!  0,78539816 ⁷ /7! + 0,78539816 ⁹ /9!
  
  Правильный ответ — квадратный корень из 1/2, который равен 0,70710678. Для получения первых пяти мест требовалось всего четыре члена степенного ряда, а следующий член давал следующие два места.

Калькулятор площади трубы для окраски. Формула, таблица

🕒 &nbsp 👁 2 305

Калькулятор площади трубы необходим для расчета площади поверхности трубы под окраску. Такой онлайн калькулятор будет полезен как в быту так и в строительных расчетах. Перед вами самый точный и удобный калькулятор для вычисления площади труб по диаметру.

Диаметр трубы &nbsp (Ø)

ммсмм

Длина трубы &nbsp (L)

ммсмм

Площадь поверхности трубы &nbsp (S)

мм²см²м²

Расчет площади поверхности трубы онлайн

Чтобы рассчитать площадь трубы с помощью калькулятора введите в соответствующие поля диаметр трубы и длину трубы. Так же не забывайте правильно вводить свои данные в зависимости от единиц измерения. По умолчанию у нас диаметр в миллиметрах, а длина трубы в метрах.

После ввода исходных данных просто нажмите на кнопку «Расчет» и вы сразу же получите результат в мм². Размерность итогового результата также можно выбрать из мм², см², м².

Формула расчета площади трубы

Формула для расчета площади трубы выглядит очень просто и сделать расчет по ней сможет абсолютно любой школьник.

S = π * d * L , где

S — площадь поверхности трубы,
π — число «Пи» (равное 3,14),
d — наружный диаметр трубы,
L — длина трубы.

Давайте рассмотри простой пример для подсчета площади наружной поверхности трубы.

Допустим у нас есть труба диаметром 100 мм и длиной 2 метра. Подставим эти данные в формулу, соблюдая размерности, и вычислим площадь поверхности трубы.

S = 3,14 * 100 * 2 * 10³ = 628000 мм².

Итак, площадь составит 628000 мм² или 6280 см² или 0,63 м².

Площадь трубы по диаметру

Здесь мы решили разместить в таблице площади поверхности труб определенного диаметра и длиной 1 погонный метр.

Таблица 1 — Площадь поверхности трубы определенного диаметра и длиной 1 метр

Если вам понравился наш онлайн калькулятор площади трубы то добавьте его себе в закладки чтобы не потерять. Также можете поделиться им с друзьями, разместив ссылку у себя на странице или отправив в мессенджеры.

Любые ваши замечания и предложения ждём ниже в комментариях. Не стесняйтесь, пишите).

Было полезно? Поделитесь с друзьями!

Расчет площади воздуховодов и фасонных изделий, калькулятор воздуховодов и фасонных частей

Уважаемые клиенты! На сайте ведутся технические работы, каталоги в процессе наполнения.
Старая версия сайта доступна по ссылке: https://old.wentprom.ru/. Приносим извинения за доставленные неудобства!

Размер шрифта

Цвет фона и шрифта

Изображения

Озвучивание текста

• 1. Форма расчетов
• 2. Панель спецификаций
• 3. Обработка результатов

Прямой участок воздуховода Круглое сечение:    

Площадь воздуховода круглого сечения

Исходные данные:

Длина, L

м

Диаметр, D

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Площадь воздуховода прямоугольного сечения

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Длина, L

м

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Отвод Круглое сечение:    

Площадь отвода круглого сечения

Исходные данные:

Диаметр, D

мм

Угол, α^ο

м

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Площадь отвода прямоугольного сечения

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Угол, α^ο

м

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Переход Круглое на круглое:    

Площадь перехода круглое на круглое сечение

Исходные данные:

Диаметр, D

мм

Диаметр, D1

мм

Длина, L

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Площадь перехода прямоугольное на прямоугольное сечение

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Ширина, A1

мм

Высота, B1

мм

Длина, L

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Площадь перехода круглого на прямоугольное сечение

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Диаметр, D

мм

Длина, L

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Врезка Прямая круглая:    

Площадь врезки прямой круглой

Исходные данные:

Диаметр, D

мм

Длина, L

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Площадь врезки прямой прямоугольной

Исходные данные:

Ширина, А

мм

Длина, B

мм

Высота, L

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Площадь круглой врезки с воротником

Исходные данные:

Диаметр, D

мм

Диаметр, d

мм

Длина, l1

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Площадь прямоугольной врезки с воротником

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Длина, B

мм

Высота, L1

мм

Диаметр, D

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Тройник Круглое на круглое:    

Площадь тройника круглого сечения

Исходные данные:

Диаметр, D

мм

Длина, L

мм

Диаметр, D1

мм

Длина, L1

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Площадь тройника круглого сечения

Исходные данные:

Диаметр, D

мм

Длина, L

мм

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Длина, L1

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Площадь тройника прямоугольного сечения

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Длина, L

мм

Диаметр, D

мм

Длина, L1

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Площадь тройника прямоугольного сечения

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Длина, L

мм

Ширина, A1

мм

Высота, B1

мм

Длина, L1

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Заглушка Круглое сечение:    

Площадь заглушки круглого сечения

Исходные данные:

Диаметр, D

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Площадь заглушки прямоугольного сечения

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Утка прямоугольного сечения в 1-ой плоскости:    

Площадь утки со смещением в 1-ой плоскости

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Длина, L

мм

Сдвиг, H

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Площадь утки со смещением в 2-х плоскостях

Исходные данные:

Ширина, A

мм

Высота, B

мм

Длина, L

мм

Сдвиг, H

мм

Сдвиг, h2

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Вытяжные зонты над оборудованием Островной тип:    

Площадь зонта островного типа

Исходные данные:

Длина, A

мм

Ширина, B

мм

Длина, A1

мм

Ширина, B1

мм

Высота, H

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Площадь зонта пристенного типа

Исходные данные:

Длина, A

мм

Ширина, B

мм

Высота, H

мм

Полка, C1

мм

Количество

шт

Цена, 1 м ²

руб

Итоги расчета:

Площадь, S

м ²

Стоимость:

руб

Сохранить текущие расчеты

Название

Сохраненные спецификации

Калькулятор труб: объем, площадь, мощность, размер

Калькулятор бетонных труб | Калькулятор бетонных труб

• Дом
• Оценщик количества
• Рассчитать бетонную трубу

Расчет бетонной трубы

Метры/смфуты/дюймы

М20 (1:1,5:3)М15 (1:2:4)М10 (1:3:6)М7,5 (1:4:8)

Общая площадь бетонной трубы

0,18 м ³ | 6,24 фута ³

Расчет бетонной трубы

Внутренняя площадь трубы

r = Диаметр2

r =0,402

r =0,20

Внутренняя площадь =3,14×0. 20×0,20

Внутренняя площадь =0,13

Наружная площадь трубы

r =диаметр2

r =0,502

r =0,25

Внешняя площадь =3,14×0,25×0,25

Внешняя площадь =0,20

Общая площадь трубы

=0,13-0,20=0,07

Объем=Площадь×Высота×Кол-во столбцов

Объем=0,07×2,50×1

Объем=0,18 м3 или 6,24 фута3

Сухой объем=0,18×1,524 9000 7

Сухой объем=0,27

Требуемое количество цемента

Цемент Том

= 0,27 × 15,5

= 0,05

Количество мешков с цементом

= 0,050,035

= 2 пакета

Примечание: 1 мешок цемента = 0,035 м ³ .
1 Мешок для цемента содержит = 50 кг цемента

Необходимое количество песка

Объем песка

= 0,27 × 1,55,5

= 0,07

Песок в тоннах

= 0,07 × 15501000

= 0,11 тонны

Примечание: С учетом сухого насыпного плотность песка = 1550 кг/м ³ .
1000 кг = 1 тонна

Требуемое количество заполнителя

Совокупный объем

= 0,27 × 35,5

= 0,15

Совокупный объем в тоннах

Что такое расчет бетонной трубы?

Трубы (трубы) из железобетона (RCC) обычно используются для дренажа воды, канализации, водопропускных труб и орошения. Трубы RCC очень предпочтительны для такого использования, потому что они герметичны, легко ремонтируются и не вступают в реакцию с канализационными токсинами. По оценкам, бетонные трубы легко прослужат около 100 лет, и поэтому они подходят и забываются, поэтому они предпочтительнее других материалов для такого использования.

• Класс: Легкий режим — NP2, Средний режим — NP3, Тяжелый режим — NP4
• Плотность : Оптимальное водоцементное соотношение и высокая плотность.
• Длина: 2 и 2,5 метра и согласно требованию
• Диаметр трубы RCC (трубы): 80, 100, 150. 200, 225, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1100, 1200, 1400, 1600 и 1800.
• Соединения: Муфта и втулка, соединения с буртиком и заподлицо
Трубы
• RCC (трубы) изготавливаются из цемента, мелкозернистого и мелкозернистого заполнителя, песка, низкоуглеродистой стали, высокопрочных стержней и стержней.

Расчет бетонных труб

Радиус = диаметр2

Площадь внутренней трубы = π × внутренний радиус2

Площадь внешней трубы = π × внешний радиус2

Общая площадь трубы = (внешний радиус — внутренний радиус) × высота × количество труб

Сухой объем =Toatl Площадь (кубический метр)×1,524

Объем цемента = Сухой объем×Сумма цемента, соотношение

Количество мешков с цементом = Объем цемента 0,035

Объем песка = Сухой объем × Отношение суммы песка

Песок в тонне = Объем песка × 15501000

Объем заполнителя = Объем сухого материала × Отношение суммы заполнителя

9 0012 Совокупность в тоннах= Совокупный объем×13501000

• 1,524 сухой объем для бетона
• 0,035 — объем одного цементного мешка.

1.Методы оптимальных решений

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Сарапульский политехнический институт (филиал)

Федерального государственного бюджетного образовательного

Учреждения высшего профессионального образования

«Ижевский государственный технический университет»

Кафедра «Экономика и гуманитарные науки»

Курсовая работа

по дисциплине: Методы оптимальных решений

на тему: » Графическая задача линейного программирования, особые случаи графического метода»

Выполнил студент гр. БО5-523-1 ЗДУ: Валиев Э.А

Проверил преподаватель: Бадьев А.В

Сарапул

2014

Содержание

1.Методы оптимальных решений……………………………………………..3

1.2. Основные понятия системного анализа………………………………5

2. Графическая задача линейного программирования, особые случаи графического метода………………………………………………..…………10

2.1. Графическая задача линейного программирования………………..10

2.2. Особые случаи графического метода ……………………………….14

3. Задача………………………………………………………………….……..15

Список использованной литературы…………………………….……….…..21

Теория принятия решений представляет собой совокупность математических и численных методов, ориентированных на нахождение наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать их полного перебора и оценивания.  Размерность практических задач, как правило, достаточно велика, а расчеты в соответствии с алгоритмами оптимизации требуют значительных затрат времени, то методы принятия оптимальных решений ориентированы главным образом на ЭВМ. Научно-технические предпосылки становления «Теории принятия решений» 1. Удорожание «цены ошибки». Чем сложнее, дороже, масштабнее планироемое мероприятие, тем менее допустимы в нем «волевые решения» и тем важнее становятся научные методы, позволяющие заранее оценить последствия каждого решения, заранее исключить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные. 2. Ускорение научно-технической революции техники и технологии. Жизненный цикл технического изделия сократился настолько, что «опыт» не успевал накапливаться и требовалось применение более развитого математического аппарата. 3. Развитие ЭВМ, размерность и сложность реальных инженерных задач не позволяло использовать аналитические методы. Теория принятия решений является определенной ветвью других более общих наук: теория систем, системный анализ, кибернетика, а с другой, является синтезом определенных фундаментальных более частных наук исследование операций, оптимизация, теория массового обслуживания, создав при этом и собственную методологию. Инженерное дело теснейшим образом связано с совокупностями объектов, которые принято называть сложными системами, которые характеризуются многочисленными и разнообразными по типу связями между отдельно существующими элементами системы и наличием у системы функции назначения, которой нет у составляющих ее частей. На первый взгляд каждая сложная система имеет уникальную организацию. Однако более детальное изучение способно выделить общее в системе команд ЭВМ, в процессах проектирования машины, самолета и космического корабля. Наиболее общий термин «теория систем» относится ко всевозможным аспектам исследования систем. Ее основными частями являются:  1. системный анализ, который понимается как исследование проблемы принятия решения в сложной системе,  2. кибернетика, которая рассматривается как наука об управлении и преобразовании информации.

Системный анализ — наука, занимающаяся проблемой принятия решения в условиях анализа большого количества информации различной природы. Из определения следует, что целью применения системного анализа к конкретной проблеме является повышение степени обоснованности принимаемого решения, расширение множества вариантов, среди которых производится выбор, с одновременным указанием способов отбрасывания заведомо уступающим другим. Методология включает определения используемых понятий и принципы системного подхода. Дадим основные определения системного анализа. Элемент — некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), который обладает рядом важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотносительно к цели рассмотрения. Связь — важный для целей рассмотрения обмен между элементами веществом, энергией, информацией. Система — совокупность элементов, которая обладает следующими признаками: · связями, которые позволяют посредством переходов по ним от элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности; · свойством, отличным от свойств отдельных элементов совокупности. Практически любой объект с определенной точки зрения может быть рассмотрен как система. Вопрос состоит в том, насколько целесообразна такая точка зрения.  Большая система — система, которая включает значительное число однотипных элементов и однотипных связей.

В качестве примера можно привести трубопровод. Элементами последнего будут участки между швами или опорами. Для расчетов на прочность по методу конечных элементов элементами системы считаются небольшие участки трубы, а связь имеет силовой (энергетический) характер — каждый элемент действует на соседние. Сложная система — система, которая состоит из элементов разных типов и обладает разнородными связями между ними. В качестве примера можно привести ЭВМ, лесной трактор или судно.  Для сложной системы автоматизированный режим считается более предпочтительным, чем автоматический. Например, посадка самолета или захват дерева харвестерной головкой выполняется при участии человека, а автопилот или бортовой компьютер используется лишь на относительно простых операциях. Типична также ситуация, когда решение, выработанное техническими средствами, утверждается к исполнению человеком. Структура системы — расчленение системы на группы элементов с указанием связей между ними, неизменное на все время рассмотрения и дающее представление о системе в целом. Указанное расчленение может иметь материальную, функциональную, алгоритмическую или другую основу. Пример материальной структуры — структурная схема сборного моста, которая состоит из отдельных, собираемых на месте секций и указывает только эти секции и порядок их соединения. Пример функциональной структуры — деление двигателя внутреннего сгорания на системы питания, смазки, охлаждения, передачи крутящего момента. Пример алгоритмической структуры — алгоритм программного средства, указывающего последовательность действий или инструкция, которая определяет действия при отыскании неисправности технического устройства. 

Структура системы может быть охарактеризована по имеющимся в ней типам связей. Простейшими из них являются последовательное, параллельное соединение и обратная связь. Декомпозиция — деление системы на части, удобное для каких-либо операций с этой системой. Примерами будут: разделение объекта на отдельно проектируемые части, зоны обслуживания; рассмотрение физического явления или математическое описание отдельно для данной части системы. Иерархия — структура с наличием подчиненности, т. е. неравноправных связей между элементами, когда воздействие в одном из направлений оказывают гораздо большее влияние на элемент, чем в другом. Виды иерархических структур разнообразны, но важных для практики иерархических структур всего две — древовидная и ромбовидная.

Древовидная структура наиболее проста для анализа и реализации. Кроме того, в ней всегда удобно выделять иерархические уровни — группы элементов, находящиеся на одинаковом удалении от верхнего элемента. Пример древовидной структуры — задача проектирования технического объекта от его основных характеристик (верхний уровень) через проектирование основных частей, функциональных систем, групп агрегатов, механизмов до уровня отдельных деталей.

Принципы системного подхода — это положения общего характера, являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами. Их часто считают ядром методологии. Известно около двух десятков таких принципов, ряд из которых целесообразно рассмотреть: · принцип конечной цели: абсолютный приоритет конечной цели; · принцип единства: совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности элементов; · принцип связности: рассмотрение любой части совместно с ее связями с окружением; · принцип модульного построения: полезно выделение модулей в системе и рассмотрение ее как совокупности модулей; · принцип иерархии: полезно введение иерархии элементов и(или) их ранжирование; · принцип функциональности: совместное рассмотрение структуры и функции с приоритетом функции над структурой; · принцип развития: учет изменяемости системы, ее способности к развитию, расширению, замене частей, накапливанию информации; · принцип децентрализации: сочетание в принимаемых решениях и управлении централизации и децентрализации; · принцип неопределенности: учет неопределенностей и случайностей в системе.

Аппаратная реализация включает стандартные приемы моделирования принятия решения в сложной системе и общие способы работы с этими моделями. Модель строится в виде связных множеств отдельных процедур. Системный анализ исследует как организацию таких множеств, так и вид отдельных процедур, которые максимально приспосабливают для принятия согласующихся и управленческих решений в сложной системе. Модель принятия решения чаще всего изображается в виде схемы с ячейками, связями между ячейками и логическими переходами. Ячейки содержат конкретные действия — процедуры. Совместное изучение процедур и их организации вытекает из того, что без учета содержания и особенностей ячеек создание схем оказывается невозможным. Эти схемы определяют стратегию принятия решения в сложной системе. Именно с проработки связанного множества основных процедур принято начинать решение конкретной прикладной задачи. Отдельные же процедуры (операции) принято классифицировать на формализуемые и неформализуемые. В отличие от большинства научных дисциплин, стремящихся к формализации, системный анализ допускает, что в определенных ситуациях неформализуемые решения, принимаемые человеком, являются более предпочтительными. Следовательно, системный анализ рассматривает в совокупности формализуемые и неформализуемые процедуры, и одной из его задач является определение их оптимального соотношения. Формализуемые стороны отдельных операций лежат в области прикладной математики и использования ЭВМ. В ряде случаев математическими методами исследуется связное множество процедур и производится само моделирование принятие решения. Все это позволяет говорить о математической основе системного анализа. Такие области прикладной математики, как исследование операций и системное программирование, наиболее близки к системной постановке вопросов.  Практическое приложение системного анализа чрезвычайно обширно по содержанию. Важнейшими разделами являются научно-технические разработки и различные задачи экономики. Ссылки на системность исследований, анализа, подхода включает биологию, экологию, военное дело, психологию, социологию, медицину, управление государством и регионом, лесное и сельское хозяйство, обучение и многое другое.  

Токарев В.В. Методы оптимальных решений. Том 2. Многокритериальность. Динамика. Неопределенность

1. Файлы
2. Академическая и специальная литература
3. Математика
4. Теория принятия решений (ТПР)

Математика

• Вариационное исчисление

• Векторный и тензорный анализ

• Высшая геометрия

• Высшая математика (основы)

• Вычислительная математика

• Дискретная математика

• Дифференциальные уравнения

• Задачники и решебники

• Интегральные уравнения

• Исследование операций

• История математики

• Комплексное исчисление

• Конформные отображения

• Линейная алгебра и аналитическая геометрия

• Математическая логика

• Математическая физика

• Математические олимпиады

• Математический анализ

• Материалы конференций

• Методы оптимизации

• Нелинейная динамика

• Общая алгебра

• Операционное исчисление

• Оптимальное управление

• Периодика по математике

• Популярная математика

• Программное обеспечение

• Прочие разделы математики

• Решения по Кузнецову

• Решения по Рябушко

• Решения по Чудесенко

• Решения прочие

• Справочники, каталоги, таблицы

• Теория вероятностей и математическая статистика

• Теория игр

• Теория принятия решений (ТПР)

• Теория чисел

• Топология

• Философия математики

• Функциональный анализ

• Элементарная математика

• формат djvu
• размер 4. 14 МБ
• добавлен 08 ноября 2011 г.

2-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. — 420 с., 600 dpi, OCR — ISBN 978-5-9221-1258-1.
Учебное пособие посвящено математической теории и методам оптимизации с ориентацией на проблемы принятия управленческих решений в экономических системах. Наряду с каноническими разделами теории оптимизации излагаются игровой и вероятностный подходы к управлению в условиях неопределенности. Строгим доказательствам предпосылаются наводящие соображения, которыми в ряде случаев можно и ограничиться. Используется большое количество демонстрационных экономических задач и упражнений с подробной методикой решения. У читателей предполагается знание основ математического анализа и линейной алгебры, а также начал теории вероятностей, хотя необходимые сведения из этих курсов в конспективной форме приводятся в приложениях.
Для студентов, аспирантов и преподавателей вузов по направлениям: экономика, менеджмент, бизнес-информатика, прикладные математика и физика. Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Российской Федерации по образованию в области прикладных математики и физики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений по направлению «Прикладные математика и физика». Допущено Учебно-методическим объединением по образованию в области экономики, менеджмента, логистики и бизнес-информатики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика» (080100), «Менеджмент» (080500), «Бизнес-информатика»

Похожие разделы

1. Академическая и специальная литература
2. Информатика и вычислительная техника
3. Кибернетика

1. Академическая и специальная литература
2. Математика
3. Дискретная математика
4. Теория графов

1. Академическая и специальная литература
2. Математика
3. Исследование операций

1. Академическая и специальная литература
2. Математика
3. Методы оптимизации

1. Академическая и специальная литература
2. Математика
3. Теория вероятностей и математическая статистика
4. Теория вероятностей
5. Теория массового обслуживания (теория очередей)

1. Академическая и специальная литература
2. Математика
3. Теория игр

1. Академическая и специальная литература
2. Финансово-экономические дисциплины
3. Математические методы и моделирование в экономике
4. Исследование операций в экономике

1. Академическая и специальная литература
2. Финансово-экономические дисциплины
3. Методы принятия решений в экономике

Смотрите также

• формат djvu
• размер 560. 82 КБ
• добавлен 18 февраля 2010 г.

Липецк: ЛЭГИ, 2001. — 138 с. Монография посвящена анализу задач принятия решений в условиях неопределенности; рассматриваются типовые методы решений проблемных ситуаций — выбор лучшей альтернативы, ранжирование, групповое упорядочение альтернатив. Излагаются математические основы теории принятия решений, приводятся примеры использования методов для ряда практических задач. Для специалистов в области исследования операций, поддержки принятия решен…

• формат rtf
• размер 17.96 МБ
• добавлен 19 мая 2011 г.

Учебное пособие. — Пенза: РГУИТП, 2010. — 50 с. Теория и методы принятия решений (ТиМПР) – это наука, которая математическими методами обосновывает выбор одного из нескольких решений задачи (проблемы). Следует подчеркнуть, что окончательное решение принимает лицо ответственное за принятие решений, причём его выбор не всегда совпадает с рекомендуемым. Некоторые разделы ТиМПР: математическое программирование (линейное программирование, нелинейное…

• формат pdf
• размер 3.2 МБ
• добавлен 24 января 2009 г.

М.: Логос, 2000. — 296 с: ил. Рассматриваются понятия и методы, определяющие процессы принятия решений, а также инструменты их обоснования и поддержки. Освещаются аксиоматические теории рационального поведения, многокритериальные решения при объективных моделях, методы оценки и сравнения многокритериальных альтернатив, особенности переработки информации человеком в связи с принятием решений. Раскрываются современные подходы к построению экспертн…

• формат doc
• размер 909.95 КБ
• добавлен 08 октября 2009 г.

Рассматриваются понятия и методы, определяющие процессы принятия решений, а также инструменты их обоснования и поддержки. Освещаются аксиоматические теории рационального поведения, многокритериальные решения при объективных моделях, методы оценки и сравнения многокритериальных альтернатив, особенности переработки информации человеком в связи с принятием решений. Раскрываются современные подходы к по-строению экспертных баз данных, анализу и приня…

• формат doc
• размер 1.27 МБ
• добавлен 20 февраля 2011 г.

Классификация задач и методов принятия решений. Основные этапы процесса принятия решений. Основные методы генерирования вариантов решений. Особенности задач принятия решений в условиях определенности, риска и неопределенности. Основные классы однокритериальных задач принятия решений в условиях определенности. Моделирование задач принятия решений. Задача использования ресурсов. Задачи линейного программирования транспортного типа. Задачи упорядоче…

• формат djvu
• размер 443.08 КБ
• добавлен 01 апреля 2010 г.

Москва. Физматлит. 2007. Учебное пособие посвящено новому разделу математической теории принятия решений при многих критериях. Рассматриваются основные идеи и дается представление о методах выбора оптимальных вариантов, оцениваемых по нескольким критериям с использованием информации об их относительной важности. Изложение опирается на строгие определения понятий «один критерий важнее другого» и «один критерий важнее другого во сколько-то раз»….

• формат doc
• размер 177. 5 КБ
• добавлен 30 октября 2010 г.

Содержание. Введение. Происхождение и центральный объект науки управления. Принятие решений в системно-кибернетических исследованиях. Основные элементы и этапы принятия решения. Проблемы моделирования при принятии решений. Этапы разработки модели принятия решений. Виды классификаций задач принятия решений. Характерные черты задач принятия решений. Модели и методы принятия решений. Требования, предъявляемые к управленческим решений. Технология под…

• формат pdf
• размер 8.67 МБ
• добавлен 23 февраля 2011 г.

М.: Радио и связь, 1982. — 168 с. В достаточно популярной форме рассказывается о математических моделях принятия оптимальных решений. Большое внимание уделено нетрадиционному способу формализации целей систем, состоящему в том, что вместо целевой функции задается отношение предпочтения на множестве состояний систем. При изучении сложных систем (социальных, биологических, экологических и др. ) указанный способ формализации их целей позволяет в не…

• формат djvu
• размер 6.09 МБ
• добавлен 08 ноября 2011 г.

2-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. — 564 с., 600dpi, OCR, — ISBN 978-5-9221-1257-4. Учебное пособие посвящено математической теории и методам оптимизации с ориентацией на проблемы принятия управленческих решений в экономических системах. Наряду с классическими разделами теории оптимизации в статике и динамике излагаются многокритериальный выбор, игровой и вероятностный подходы к управлению в условиях неопределенности. У читателей предполагае…

• формат pdf
• размер 25.1 МБ
• добавлен 02 сентября 2009 г.

Учебное пособие/Юж. -Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск, 2002, 276 с. Оглавление: Методологические основы процессов принятия решений. Применение метода ветвей и границ для решения детерминированных задач теории принятия решений. Методы и модели теории расписаний. Применение метода динамического программирования для решения детерминированных задач теории принятия решений. Вероятностные модели теории принятия решений. Принятие решений в условиях н…

True Choice: шесть шагов для принятия оптимальных решений | Кристин Грин | Реляционные и процедурные навыки

Комплексная модель для принятия взвешенных решений

·

·

Это может показаться хорошей практикой, потому что что бы вы сделали в противном случае?

Есть способ получше, но сначала давайте посмотрим на традиционную модель.

Вот процесс Да/Нет принятия решений в двух словах:
группе просто взвесить все «за» и «против» и ответить «да» или «нет».

Обсуждение рассмотрения может быть кратким или всесторонним, но в процессе рассматривается исключительно принятие или отклонение идеи. Это дуалистическая модель, и поэтому она ограничена.

Как советы директоров принимают решения?

В корпоративной среде решения принимаются на всех уровнях, но решения, принимаемые правлением корпорации или некоммерческой организации, являются одними из самых важных и важных. Советы директоров состоят из первоклассных руководителей, которые должны уметь принимать решения, верно? Не обязательно.

Неудивительно, что профессор бизнеса Скотт Гэллоуэй сообщает, что различные советы превосходят корпоративные советы, состоящие только из белых мужчин.

Конечно, есть.

Слишком часто дивергентное мышление не поощряется в самых разных организациях, от некоммерческих до крупных корпораций. Лидеры, которым не хватает уверенности и которые навязывают модель власти над людьми, не будут приветствовать разнообразие мнений. Но здоровые организации ценят широкий спектр точек зрения и постоянно ищут их. Эти различные точки зрения, когда их уважают и поощряют, открывают наилучшие возможности для принятия важных решений.

Когда добавляется разнообразие, по крайней мере теоретически, мы добавляем новые точки зрения и недостающие точки зрения — точки зрения, о которых полностью белое, полностью мужское правление, вероятно, не знало ранее. Я говорю «теоретически», потому что, если организации просто добавят несколько символических женщин и/или чернокожих, коренных и цветных людей (BIPOC), но не изменят среду, чтобы способствовать или поощрять полное участие этих людей, все останется устаревшим и ограниченное.

Если новые голоса звучат, но к ним не прислушиваются, организация застрянет и упустит возможность улучшить процессы и принять решения.

Превратить свой совет из исключительно белых мужчин в правление, которое будет ярким и динамичным, с разнообразием не только гендерной идентичности и цвета кожи, но и различных мыслителей — тех, кто преуспевает в альтернативной точке зрения, — это хороший бизнес. Креативные мыслители, которые ничего не принимают за чистую монету, но всегда ставят под сомнение статус-кво. Те, кто думают о том, что другие, возможно, забыли принять во внимание.

Добавьте к делу несколько «нарушителей спокойствия». Они оживят дискуссии, и ваша организация примет более взвешенные решения. Они могли даже спасти жизнь. В заставляющей задуматься книге » В защиту возмутителей спокойствия «, Автор начинает с тревожной истории о группе, столкнувшейся с опасным для жизни кризисом, и кажется, что страх или нерешительность порвать с групповым мышлением а указание упущенного аспекта стоило жизни многим. И все же, если бы один человек заметил это и заговорил, их всех можно было бы спасти.

Эту книгу должен прочитать каждый лидер. Затем они должны раздать копии всем своим сотрудникам по мере необходимости.

В защиту нарушителей спокойствия

«В основе правильного принятия решений лежит дивергентное мышление. Когда мы думаем дивергентно, мы думаем в нескольких направлениях…

www.goodreads.com

Более эффективное принятие решений Модель

Вернемся к мельчайшим деталям процесса принятия решений.Более обширный подход, основанный на передовой практике, — это то, что я придумал как процесс принятия решений True Choice .

Генерация идей и потенциальных решений творческий процесс, который следует поощрять в любой организации.0015 Правильный выбор Процесс принятия решений , описанный ниже , облегчает сознательную и всестороннюю оценку всех представленных идей и выходит за рамки этапа «размышлений вслух».

Применение этой процедуры направляет и информирует «Правильный выбор» , который выходит за рамки узкого процесса «Да/Нет» . Направление идей через эти шесть шагов поможет управлять и улучшать решения организации, создавая эффективный поток направления и непрерывности.

Шаг первый: ОПРЕДЕЛИТЕ ПОТРЕБНОСТЬ

• Всякий раз, когда к кому-то приходит новая идея, вместо того, чтобы идти по обычному пути к ответам «да» или «нет» (независимо от того, насколько блестяще звучит идея), нажмите на тормоза и спросите :
• Какая потребность будет удовлетворена принятием этой идеи? Какую проблему он решит?
• Любая рассматриваемая новая идея, скорее всего, будет связана с необходимостью. Если это не так, возможно, это не очень хорошая идея, или вы можете заглянуть глубже.
• Потребность или проблема, которая будет решена, может быть глубокой и сложной — например, решение проблемы растущего опоздания во всех отделах или устранение гендерного разрыва на руководящих должностях.
• Или потребность или проблема, которая будет решена, может быть довольно простой — например, небольшое улучшение качества жизни в организации или снижение стоимости поездок на работу для сотрудников начального уровня.
• Или потребность может быть просто для нового подхода к чему-то или для того, чтобы сделать один комитет более инклюзивным. Это не должно быть жестким процессом. Эти рекомендации даны для помощи в принятии сложных и трудных решений, но не должны мешать вам исследовать идеи, которые кажутся менее серьезными — вам решать, в чем «необходимость». Может быть, кто-то, работающий в почтовом отделении, считает, что приемная должна быть более светлой. Другие могут закатить глаза, но не списывают это со счетов, потому что вы не можете определить «достаточно серьезную» потребность.
• Основная потребность или проблема, которую необходимо удовлетворить или решить, является важным элементом любой новой идеи, особенно если это большая идея.
• Таким образом, первый шаг заключается в том, чтобы определить потребность.
• Как только вы определите потребность, изложите ее в кратком письменном заявлении, которое объясняет ее и объясняет, как новая идея является ответом.

Шаг второй: МОЗГОВОЙ ШТОРМ

• Теперь, когда вы определили потребность, временно отложите эту новую идею в сторону, пока вы переключаете свое внимание на поиск других способов решения этой проблемы или удовлетворения этой потребности.
• Какие еще есть варианты? Какие еще идеи вы можете придумать, которые также могли бы удовлетворить эту выявленную потребность?
• Проведите мозговой штурм — проведите официальную сессию мозгового штурма. Пригласите всех желающих присоединиться — не только руководителей. Настоятельно рекомендуется приглашать членов, сотрудников или волонтеров со всех уровней организации, особенно тех, кто является новичком и может иметь свежий взгляд.
• Приветствую все идеи. Не подвергайте цензуре. Запишите их все. Поощряйте всех делиться. Спросите конкретно.
• Составьте список из такого количества вариантов или направлений, какое может придумать группа. Не судите их (пока).

Шаг третий: ОЦЕНКА / НЕПРЕРЫВНОСТЬ

• Мозговой штурм породил еще лучшую идею, чем оригинал? Идея, которая лучше решит проблему или удовлетворит потребность? Оцените каждый вариант мозгового штурма вместе с исходной «отличной идеей».
• После того, как список будет сокращен или у вас будет очевидный лучший выбор, проработайте идею с помощью приведенных ниже вопросов, чтобы не упустить ничего важного, что является частью более широкой картины, и сохранить преемственность внутри организации.
• Будет ли принятие этой идеи противоречить каким-либо предыдущим решениям?
• Будет ли принятие этой идеи соответствовать текущему направлению конкретного проекта и общей миссии организации?
• Если ответ на вопрос выше отрицательный, не отказывайтесь от этой идеи слишком быстро. Если это связано с изменением направления, рассмотрите это в этом контексте. Для его рассмотрения может потребоваться отдельное заседание.
• Есть ли какие-либо другие вопросы непрерывности, которые следует учитывать при оценке этой идеи?

Четвертый этап: ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ

• Достаточно ли информации, собранной на этапах 1–3, для продолжения рассмотрения этой идеи?
• Есть ли особые мнения, которые необходимо рассмотреть более серьезно?
• Все ли «согласны» с мнением большинства? Если да, то это подлинное? Или все просто добры? Кто-нибудь «потряс стол»? (цитата Аянны Прессли)
• Вы искали точки зрения тех, кто является новичком?
• Приходилось ли вам активно искать различные идеи? (попросите своих сотрудников и коллег сыграть в «адвоката дьявола» или дать задание небольшой группе креативных мыслителей сделать все возможное, чтобы найти в ней дыры, а затем отправить их отчет лицам, принимающим решения)

Шаг Пять : ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ПРИНЯТИЕ

• Если предыдущие четыре шага были выполнены и лица, принимающие решения, считают, что идея действительно является лучшим решением выявленной потребности или проблемы, решение может быть принято ориентировочно. (если это что-то «предварительное»)

Шаг шестой: ПРОЦЕСС РАССМОТРЕНИЯ/ ОКОНЧАТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ

• После мозгового штурма лица, принимающие решения, могут участвовать в любых исследованиях или обсуждениях, которые они считают необходимыми для принятия окончательного обоснованного решения.
• Упрощение аспектов или добавление дополнений и другие точные настройки могут привести к окончательному оптимальному решению. Решение Истинного Выбора.

Хотя этот процесс поможет повысить осведомленность и ясность, группа может прийти к выводу, что идея не такая, какой она казалась изначально, что с ней не связана неудовлетворенная потребность, или что, хотя потребность была выявлена , заниматься этим в настоящее время либо не нужно, либо нецелесообразно использовать ресурсы. Когда группа приходит к такому осознанию, первоначальная идея отбрасывается или откладывается на второй план, чтобы она не стала отвлечением или отклонением от дальнейшего движения проекта или организации.

ОЦЕНКА

Если принимается новая идея, рекомендуется провести оценку после того, как идея поработает в течение определенного периода времени. В зависимости от характера решения после оценки у вас может быть возможность отменить или пересмотреть решение. В тех случаях, когда решение нельзя изменить, оценка по-прежнему важна, поскольку могут быть варианты для внесения улучшений или понимания того, почему решение было ошибкой и как избежать повторения подобного в будущем.

Принятие некоторых решений может показаться утомительной рутиной, когда вы застряли между молотом и наковальней, или требуется мучительное усердие.

Но при использовании Модели Истинного Выбора вы можете обнаружить, что принятие решений превращается в захватывающий творческий процесс, который вытягивает лучшие идеи из вашей команды и может даже привести к более прочному союзу между ее членами. Когда это происходит, процесс становится более интересным и увлекательным, в результате чего сотрудники становятся более счастливыми и принимают более правильные решения.

  Кристин Грин обучает владельцев бизнеса и руководителей организаций, которые хотят        улучшить процесс принятия решений     .    Консультирует работодателей, помогая им    принимать лучшие решения о найме     .    @ChristineGreen_   
  Это обновленная версия оригинала, опубликованного 29 сентября 2009 г.0001 
 
 
  Перейти к разделу  
 
 Почему важно принимать правильные решения? 
 
 3 привычки, которые помогут вам лучше принимать решения 
 
 10 эффективных советов по принятию решений 
 
 Узнайте, как принимать лучшие решения 
 
 Каждый час вы сталкиваетесь с новыми решениями. 
 
 Иногда это так же просто, как выбрать обувь для работы. (Не всегда так просто с поездками на работу и несколькими мероприятиями в день.) 
 
 Но когда наступают важные моменты, требующие решительных действий, может быть трудно принять правильное решение без процесса.  
 
 Давайте узнаем, как принимать лучшие решения и как развивать привычки, которые помогут упростить этот процесс. 
 
 Почему важно принимать правильные решения? 
 
 Индивидуальные решения могут показаться не такими уж важными в данный момент. 
 
 Обычно на вашу жизнь влияют последствия этих решений. Принятие лучших решений приводит к лучшим результатам (и меньшим последствиям). Лучшие решения могут дать вам больше возможностей и гибкости. И наоборот, хорошее решение может исключить другие варианты, но открыть новую возможность. 
 
 Когда вы принимаете лучшие решения, это также означает, что вы учитесь на своих ошибках. А учиться на своих ошибках — важнейший аспект личного развития. 
 
 Принятие правильных решений также важно для вашей работы и баланса между работой и личной жизнью. Это может помочь вам продвинуться по карьерной лестнице и добиться лучших результатов от вашей работы. Правильное принятие решений может помочь вам достичь большего удовлетворения от работы и жизни.  
 
 В конечном итоге именно принятие решений сделает вас лидером на рабочем месте. 
 
 
 
 Вы не можете вести, не будучи решительным. А когда вы лидер, ваши решения будут влиять на других людей, а не только на вас. Из-за этого важно учитывать все движущиеся части и потенциальные последствия решения. 
 
 Составление ситуации и взвешивание альтернатив являются важными шагами в принятии решений, как в многомиллиардной корпорации. 
 
 3 привычки, которые помогут вам лучше принимать решения 
 
 Хотите узнать, как эффективно принимать важные решения? 
 
 Вот три привычки, которые помогут вам сделать правильный выбор в жизни и на работе. 
 
 1. Оставьте себе место для размышлений о своих ошибках (и успехах) 
 
 Вы не научитесь на своих ошибках, если не уделите время их обдумыванию. Вот почему вы должны взять за привычку регулярно выделять в своем расписании время для размышлений. Это также может помочь улучшить ваше умственное состояние. 
 
 Это не просто зацикливаться на своих ошибках или корить себя за плохие решения.  Используйте его как ограниченный по времени период, чтобы честно проанализировать решения, принятые за день, и подумать, почему одни из них оказались лучше (или хуже), чем другие. 
 
 Подумайте о том, что заставило вас совершить ошибку: может быть, предположение было ошибочным или вы не стремились получить какую-либо другую информацию. Возможно, вы не дали себе времени подумать или отреагировали из-за страха. Проанализируйте ситуацию и посмотрите на другие возможные альтернативы, которые у вас могли быть. Что ты изучал? Что вы будете делать по-другому завтра в результате? 
 
 Вы не сможете исправить свои ошибки. Но вы можете сделать привычкой учиться на этих решениях, чтобы улучшить свои навыки принятия решений. 
 
 2. Проанализируйте свою уверенность в себе 
 
 Очень важно иметь уверенность, особенно когда вы выходите на новую должность на работе. 
 
 Но излишняя самоуверенность может негативно повлиять на процесс принятия решений. В медицине исследования показывают, что самоуверенность может привести к диагностическим ошибкам.  
 
 Чтобы контролировать свою самоуверенность, возьмите за привычку регулярно анализировать себя. Вы на 100% уверены, что точно знаете, что делаете? Если да, возможно, вы страдаете от самоуверенности. 
 
 Мы можем быть на 100 % привержены своему решению, признавая при этом, как много мы не знаем и не контролируем. Оставайтесь смиренными перед неизвестным. Это гарантирует, что вы все еще рассматриваете другие возможности и ищете другие точки зрения? 
 
 Если вы заметили, что становитесь слишком самоуверенными, начните искать отзывы других людей, чтобы получить новую точку зрения. 
 
 
 
 Вы не всегда будете правы, даже если верите, что можете быть правы. 
 
 С другой стороны, если вы заметили, что не уверены в себе, бросьте вызов этой неуверенности в себе. Подумайте о том, чтобы найти способы создать более реалистичную уверенность. Это особенно важно, если вы испытываете синдром самозванца. 
 
 3. Осознайте свои умственные эвристики 
 
 Эвристики — это умственные сокращения, которые люди используют для быстрого принятия решений.  
 
 Эвристики могут быть полезны: 
 
 
 Снижение умственных усилий, необходимых для принятия решений 
 
 Помощь в решении проблем 
 
 Упрощение сложных вопросов 
 
 Помочь вам быстрее прийти к выводу 
 
 
 Однако эвристика также может привести к когнитивным искажениям. Одним из примеров является эвристика доступности. Вы с большей вероятностью примете решение на основе информации, которая быстро придет вам в голову. 
 
 Итак, если вы недавно прочитали несколько новостных статей о токсичных менеджерах, вы, скорее всего, обнаружите токсичное поведение у окружающих вас лидеров. 
 
 В связи с этим важно понимать, какие эвристики вы используете. Эти эвристики могут повлиять на ваш ежедневный процесс принятия решений. 
 
 Когда вы знаете, что это такое, вы можете сделать паузу и проанализировать, как они влияют на принятие вами решений. Это требует некоторых усилий, потому что наши эвристики кажутся нам удобными и естественными.  Они чувствуют себя хорошо. 
 
 Сделайте шаг назад и изучите, какие еще существуют возможности, которые вы не выбрали и даже не рассматривали. Как результат мог быть другим? Это поможет вам откалибровать, помогают ли ваши эвристики принимать лучшие решения или нет, когда придет время. 
 
 Сделайте привычкой распознавать, когда вы делаете поспешные выводы и задаетесь вопросом, почему вы делаете поспешные выводы или принимаете определенные решения. 
 
 
 
 10 эффективных советов по принятию решений 
 
 Выработка правильных привычек важна для принятия правильных решений. Но что вы можете сделать, когда вы, наконец, столкнулись с трудным решением? 
 
 Вот 10 советов по принятию решений, которые подтолкнут вас в правильном направлении и помогут научиться принимать правильные решения быстрее: 
 
 1. Представьте себя на год вперед  
 
 Когда вам предстоит принять решение, не уверены в данный момент, попробуйте представить, как будет выглядеть будущее.  Составьте план на год вперед и даже на пять лет вперед. Важно не зацикливаться только на немедленных результатах своих решений. 
 
 Немедленные результаты не обязательно дадут вам знать, приняли ли вы неправильное решение или нет. 
 
 Подумайте об одном решении и о том, как оно повлияет на ваше будущее. Рассмотрите все аспекты, о которых вы можете думать. Затем сравните с другими решениями. 
 
 Где вы хотите быть через год? Или через пять лет? И как эти разные решения влияют на то, что вы хотите? 
 
 Хотя этот скачок на один год — не единственный фактор, который вы должны учитывать при принятии решения, он поможет вам провести мозговой штурм, как текущая ситуация может помочь вам получить то, что вы хотите. 
 
 Допустим, вам нужно выбрать между новым предложением о работе и сохранением текущей работы. 
 
 Посмотрите, к чему может привести ваша текущая работа. Сравните это с тем, что новое предложение может дать вам через год. Какой из них ближе к тому, что вы хотите? 
 
 2.
  Запишите свои цели  
 Предыдущее однолетнее упражнение может быть полезным при принятии важных решений. Но это только в том случае, если вы знаете, где вы хотите быть через год. 
 
 Если вы этого не сделаете, как вы узнаете, какое решение приблизит вас к вашим целям, а какое — плохое? 
 
 Вот почему вам следует потратить некоторое время на то, чтобы сесть и записать свои цели, а также создать заявление о личном видении, которое соответствует вашим целям. Эти цели должны быть как личными, так и профессиональными. 
 
 
 
 Продолжим предыдущий пример с новым предложением о работе. Если вы знаете, что ваша цель — стать лидером на работе, запишите ее, чтобы понять, какой путь приблизит вас к этой цели через год. 
 
 Если новое предложение о работе даст вам более высокую заработную плату, но меньше возможностей для улучшения ваших лидерских качеств, то вы знаете, что вам лучше остаться на своей нынешней должности. 
 
 3. Определите по крайней мере четыре альтернативы 
 
 Если вам не нужно выбирать между двумя решениями, найдите время, чтобы определить по крайней мере четыре альтернативы, которые вы могли бы сделать.  
 
 Даже если вы считаете, что есть только два решения, постарайтесь мыслить нестандартно и посмотрите, существуют ли другие альтернативы. Чем больше альтернативных решений вы знаете, тем более взвешенное решение вы сможете принять. 
 
 С другой стороны, если вы рассмотрите только два варианта, вы можете упустить еще одно решение, которое приблизило бы вас к цели. 
 
 Допустим, вы выступаете посредником в споре между двумя людьми на работе и вам нужно выбрать одну сторону истории, которой можно верить. Но, вероятно, есть и другие альтернативные точки зрения на эту историю. 
 
 Вы можете найти других людей, которые были свидетелями ссоры до вашего прибытия. В результате вы можете создать историю, которая не основана только на словах одного человека или другого. Вы можете прийти к решению, которое предполагает компромисс. 
 
 4. Выясните, чего вы не знаете 
 
 Всякий раз, когда вы принимаете решение, вам, вероятно, придется учитывать неизвестные факторы. Но вы не знаете, чего вы не знаете.  
 
 Вот почему так важно воспользоваться моментом и выяснить, что это за неизвестные факторы. Как только вы выясните, чего вы   не знаете, вы сможете предпринять необходимые шаги, чтобы узнать больше. 
 
 Чем больше вы знаете, тем больше вы сможете принять правильное решение, основываясь на всех фактах. 
 
 Допустим, вы все еще рассматриваете два предыдущих варианта работы. Вы понимаете, что не знаете, какие возможности лидерства доступны на новой работе. Без этой информации вы не узнаете, какое решение может приблизить вас к вашим целям. 
 
 Вы решаете связаться с другом, который там работает, и спросить его о возможностях лидерства. 
 
 5. Отойдите от ситуации 
 
 Когда вы глубоко погружены в ситуацию, может быть трудно четко увидеть все факты. 
 
 Отойдите от ситуации, в которой вы пытаетесь принять решение. Используйте дистанцию, чтобы выполнить все предыдущие шаги, например, придумать альтернативные решения или представить себя через год.  
 
 Допустим, вам нужно создать команду для сложного проекта на работе. Вы застряли в своем офисе, пытаясь выяснить, кто лучше всего подходит для этой работы. 
 
 Просто отойдите на мгновение и измените точку зрения. Смена обстановки может дать вам ясность, необходимую для принятия лучших решений. 
 
 6. Признайте свои ошибки лицом к лицу 
 
 Нелегко признавать свои ошибки. Но это может повлиять на ваши будущие решения. 
 
 Когда придет время принимать решение, вспомните о предыдущих подобных ситуациях, когда вы, возможно, допустили ошибку. Выясните, что вы сделали или не сделали, что способствовало вашей ошибке. 
 
 В предыдущем примере, возможно, вы собрали команду в прошлом, которая не работала хорошо. Столкнувшись со своими ошибками, вы поняли, что позволяете дружбе с членом команды влиять на ваши решения. 
 
 Теперь вы знаете о своих предубеждениях. Вы можете принимать новые решения с учетом этих предубеждений. 
 
 7. Ищите отзывы  
 
 Получение чужих отзывов может расширить ваше представление.  Это может уменьшить ваши собственные предубеждения и раскрыть возможности, которые вы не рассматривали. 
 
 
 
 В примере с созданием команды попросите кого-нибудь, кому вы доверяете, оценить ваши потенциальные командные идеи. Кто-то другой мог заметить недостаток в команде, который вы бы иначе не заметили. 
 
 8. Взгляните на долгосрочные и краткосрочные последствия 
 
 Хотя заглянуть на год вперед — это отличное упражнение, важно также учитывать краткосрочные и долгосрочные последствия решения. Как это решение повлияет на вашу жизнь через неделю? 
 
 А через месяц? Как насчет трех лет или даже 10 лет? 
 
 Например, если вы планируете переехать через всю страну, вы знаете, что это окажет долгосрочное влияние на вашу жизнь. Это также повлияет на вашу жизнь в краткосрочной перспективе. 
 
 Запишите возможные краткосрочные и долгосрочные сценарии того, останетесь вы или уйдете. 
 
 9. Анализ данных 
 
 Иногда, только доверяя своей интуиции, вы можете попасть в беду.  
 
 Постарайтесь найти объективные данные, чтобы дополнить свои знания о ситуации. Например, если вы планируете переезд за границу, вы можете посмотреть на такие данные, как уровень занятости, уровень преступности и стоимость жизни. 
 
 Эти данные помогут вам составить более четкое представление о том, как будет выглядеть ваше будущее, если вы переедете. 
 
 10. Определите свои ценности и оставайтесь верными им 
 
 Это очень важно. Ваши ценности — это путеводная звезда и ограждения, особенно при принятии решений в быстро меняющемся или неопределенном мире. Некоторые люди находят заявление о личном видении полезным для поддержания соответствия между ценностями и действиями. Цели важны, но личные ценности и рабочие ценности также имеют значение. 
 
 Люди, которые находят ценность и смысл в своей работе, занимают более высокие и квалифицированные должности. 
 
 Вернемся к решению о выборе между старой работой и новым предложением. Если вы цените инклюзивное лидерство, но ваше нынешнее рабочее место не работает таким образом, возможно, лучше принять новое предложение в более инклюзивной компании.
        

Точка в которой необходимо посчитать предел

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Функция

Предел функции в точке

Число A называется пределом функции y=f(x), при х->x0, если для всех значений x, достаточно мало отличающихся от числа x0, соответствующие значения функции f(x) как угодно мало отличаются от числа A.

На этом определении предела функции и основана работа нашего калькулятора.

Для вычисления предела мы попросту вычисляем значение функции в точке незначительно отличающейся от заданной. Говоря незначительно, я имею в виду величину предельно мало отличающуюся от заданной точки, которая только возможна для нашей вычислительной системы. Для получения такой предельно малой величины мы берем некоторую малую величину и уменьшаем ее методом половинного деления до тех пор, пока значение функции в точке, отличающейся от заданной на эту малую величину, определено.

В результате предпоследнего вычисления мы получаем предел нашей функции.

Метод требует наличия некоторых вычислительных мощностей, потому что значение функции вычисляется несколько сотен раз. Но так как все вычисления в наших калькуляторах делаются на компьютере пользователя, заботу о наличии этих мощностей мы перекладываем на ваши плечи, дорогие посетители нашего сайта 🙂

Ссылка скопирована в буфер обмена

Похожие калькуляторы

• • Нахождение предела функции в точке по правилу Лопиталя
• • Биномиальное распределение. Функция плотности вероятности, кумулятивная функция распределения, математическое ожидание и дисперсия
• • Производная показательно-степенной функции
• • График функции
• • Гамма-функция
• • Раздел: Матанализ ( 7 калькуляторов )

 lim Инженерные Матанализ Математика математический анализ предел предел функции пределы функция

 PLANETCALC, Предел функции в точке

Anton2020-11-03 14:19:27

‘; return ret; } }

Калькулятор лимитов — Примеры, Калькулятор лимитов онлайн

Калькулятор лимитов вычисляет лимит данной функции в определенной точке. Предел определяется как значение, которого достигает функция, когда входные данные приближаются к указанному числу. Пределы используются для анализа поведения данной функции.

Что такое калькулятор лимитов?

Калькулятор пределов — это онлайн-инструмент, который помогает рассчитать значение функции по мере приближения входных данных к заданной точке. Когда мы хотим сделать приближение при выполнении вычислений, мы используем ограничения. Они помогают определить значение величины как можно ближе к ее фактическому значению. Чтобы использовать это калькулятор пределов , введите значения в указанные поля ввода.

Калькулятор лимитов

Как пользоваться калькулятором лимитов?

Чтобы найти предел функции с помощью онлайн-калькулятора лимитов, выполните следующие действия:

• Шаг 1: Перейдите к онлайн-калькулятору лимитов Cuemath.
• Шаг 2: Введите функцию и предельное значение в соответствующие поля ввода калькулятора пределов.
• Шаг 3: Нажмите кнопку «Рассчитать» , чтобы найти предел функции.
• Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.

Как работает калькулятор лимитов?

Допустим, у нас есть функция y = f(x). Предположим, что f(x) принимает неопределенный вид при x = a. Мы рассматриваем значения функции, близкие к а. Если эти значения стремятся к некоторому уникальному числу, когда x приближается к a, то мы можем сказать, что это уникальное число является пределом функции f(x) при x = a. Формула пределов может быть представлена ​​следующим образом:

\(\lim_{x\rightarrow a}f(x) = A\)

Существует множество различных методов оценки пределов. Некоторые из них приведены ниже.

• Прямая подстановка — Мы можем получить предел непрерывной функции прямой подстановкой. Этим методом можно определить большинство пределов полиномиальной функции. Нам нужно подставить значение переменной в заданную функцию, чтобы получить ответ.
• Факторизация — Предположим, у нас есть функция, которая при прямой подстановке приводит к неопределенной форме (например, 0/0). Нам нужна другая процедура для решения этих пределов. В методе факторизации мы разбиваем знаменатель и числитель на множители. При сокращении общих множителей выражение приводится к детерминированному виду. Это можно легко решить, подставив значения переменных.
• Рационализация — Мы можем рационализировать неопределенное выражение, чтобы получить определенную форму. Наконец, это можно решить, подставив значения переменных.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Запись на бесплатный пробный урок

Решенные примеры на калькуляторе лимитов 9{2} + 1\)

• Ограничения
• Непрерывность и дифференцируемость

Ограничения — MATLAB & Simulink

Основное содержание

Фундаментальная идея исчисления состоит в том, чтобы выполнять вычисления функций как переменных «приближается» или приближается к определенному значению. Напомним, что определение производная дается пределом 9n, n, inf)

, который возвращает

 ans =
exp(x) 

иллюстрируют два наиболее важных предела в математике: производная (в данном случае cos ( x )) и экспоненциальная функция.

Односторонние пределы

Вы также можете рассчитать односторонние пределы с помощью программного обеспечения Symbolic Math Toolbox. Например, можно рассчитать лимит х /| x |, график которого показан ниже цифра, как x приближается к 0 слева или справа.

 символ х
fplot(x/abs(x), [-1 1], 'ShowPoles', 'off') 

Чтобы вычислить предел, когда x приближается к 0 слева,

limx→0−x|x|,

введите

 символ х
limit(x/abs(x), x, 0, 'левый') 

 анс =
 -1 

Чтобы вычислить предел, когда x приближается к 0 справа,

limx→0+x|x|=1,

введите

 syms x
limit(x/abs(x), x, 0, 'право') 

 анс =
1 

Поскольку предел слева не равен пределу справа, двусторонний предела не существует. В случае неопределенных пределов MATLAB ^® возвращает NaN (не число). Например,

 символ х
limit(x/abs(x), x, 0) 

возвращает

 ans =
NaN 

Обратите внимание, что случай по умолчанию limit(f) совпадает с предел(f,x,0) . Изучите варианты для limit в этой таблице, где f — это функция символьного объекта x . Математические операции x→0f(x)

предел(f)

limx→ af(x)

предел(f, x, a) или

предел(ф, а)

limx→a−f(x)

limit(f, x, a, 'левый')

limx→a+f(x)

limit(f, x, a, «право»)

Вы щелкнули ссылку, соответствующую этой команде MATLAB:

Запустите команду, введя ее в командном окне MATLAB.

Mathway | Популярные задачи

1	Найти объем	сфера (5)	
2	Найти площадь	окружность (5)	
3	Найти площадь поверхности	сфера (5)	
4	Найти площадь	окружность (7)	
5	Найти площадь	окружность (2)	
6	Найти площадь	окружность (4)	
7	Найти площадь	окружность (6)	
8	Найти объем	сфера (4)	
9	Найти площадь	окружность (3)	
10	Вычислить	(5/4(424333-10220^2))^(1/2)
11	Разложить на простые множители	741
12	Найти объем	сфера (3)	
13	Вычислить	3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14	Найти площадь	окружность (10)	
15	Найти площадь	окружность (8)	
16	Найти площадь поверхности	сфера (6)	
17	Разложить на простые множители	1162
18	Найти площадь	окружность (1)	
19	Найти длину окружности	окружность (5)	
20	Найти объем	сфера (2)	
21	Найти объем	сфера (6)	
22	Найти площадь поверхности	сфера (4)	
23	Найти объем	сфера (7)	
24	Вычислить	квадратный корень из -121
25	Разложить на простые множители	513
26	Вычислить	квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2)	
28	Найти длину окружности	окружность (6)	
29	Найти длину окружности	окружность (3)	
30	Найти площадь поверхности	сфера (2)	
31	Вычислить	2 1/2÷22000000
32	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
33	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10)	
34	Найти длину окружности	окружность (4)	
35	Перевести в процентное соотношение	1. 2-4*-1+2
45	Разложить на простые множители	228
46	Вычислить	0+0
47	Найти площадь	окружность (9)	
48	Найти длину окружности	окружность (8)	
49	Найти длину окружности	окружность (7)	
50	Найти объем	сфера (10)	
51	Найти площадь поверхности	сфера (10)	
52	Найти площадь поверхности	сфера (7)	
53	Определить, простое число или составное	5
54	Перевести в процентное соотношение	3/9
55	Найти возможные множители	8
56	Вычислить	(-2)^3*(-2)^9
57	Вычислить	35÷0. 2
60	Преобразовать в упрощенную дробь	2 1/4
61	Найти площадь поверхности	сфера (12)	
62	Найти объем	сфера (1)	
63	Найти длину окружности	окружность (2)	
64	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12)	
65	Сложение	2+2=
66	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3)	
67	Вычислить	корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7
68	Вычислить	7/40+17/50
69	Разложить на простые множители	1617
70	Вычислить	27-( квадратный корень из 89)/32
71	Вычислить	9÷4
72	Вычислить	2+ квадратный корень из 21
73	Вычислить	-2^2-9^2
74	Вычислить	1-(1-15/16)
75	Преобразовать в упрощенную дробь	8
76	Оценка	656-521
77	Вычислить	3 1/2
78	Вычислить	-5^-2
79	Вычислить	4-(6)/-5
80	Вычислить	3-3*6+2
81	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
82	Найти площадь поверхности	сфера (8)	
83	Найти площадь	окружность (14)	
84	Преобразовать в десятичную форму	11/5
85	Вычислить	3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6
86	Вычислить	(11/-7)^4
87	Вычислить	(4/3)^-2
88	Вычислить	1/2*3*9
89	Вычислить	12/4-17/-4
90	Вычислить	2/11+17/19
91	Вычислить	3/5+3/10
92	Вычислить	4/5*3/8
93	Вычислить	6/(2(2+1))
94	Упростить	квадратный корень из 144
95	Преобразовать в упрощенную дробь	725%
96	Преобразовать в упрощенную дробь	6 1/4
97	Вычислить	7/10-2/5
98	Вычислить	6÷3
99	Вычислить	5+4
100	Вычислить	квадратный корень из 12- квадратный корень из 192

Деление / Справочник по математике для начальной школы

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике для начальной школы
4. Деление

В этом разделе познакомимся с делением и узнаем, что деление – это математическая операция, обратная умножению.

Умножение – это последовательное сложение чисел, а деление – это последовательное вычитание чисел.

В математике существует знак для умножения — это точка ( • ) посередине строки между числами, которые нужно перемножить, а для деления существует особый знак — это две точки ( : ) между числами, которые нужно поделить между собой.

Как ёжикам поделить между собой яблоки поровну?

Нужно воспользоваться действием деления и узнать, сколько раз по 3 содержится в 6.

1) 6 : 3 = 2 (яб.) — мы узнали, сколько яблок получит каждый ёжик.

2) 6 : 2 = 3 (ёж.) — мы узнали, сколько ёжиков получат по 2 яблока.

3) 2 • 3 = 6 (яб.) — мы узнали, сколько яблок нужно, чтобы у каждого из трёх ёжиков было по 2 яблока.

Любой пример на умножение можно представить двумя примерами на деление.

Например, для выражения 6 • 4 = 24 есть два обратных выражения:

24 : 4 = 6 — нужно из 24 вычесть число 4 ровно 6 раз.

24 : 6 = 4 — нужно из 24 вычесть число 6 ровно 4 раз.

---

Числа при делении

При делении, как и при другом математическом действии, каждое число имеет свое название.

Число, которое делят, называется делимое.

Число, на которое делят, называется делитель.

Результат деления называется частное.

---

Чтение числовых выражений

24 : 6 = 4

Этот пример можно прочитать по-разному.

• 24 разделить на 6 равняется 4.
• 24 уменьшить в 6 раз – получится 4.
• Делимое – 24, делитель – 6, частное – 4.
• Частное от деления числа 24 на 6 равно 4.

---

Деление на 1

4 : 1 = 4

23 : 1 = 23

---

Деление на 0

---

Деление числа само на себя

---

Связь деления и умножения

---

Чётные и нечётные числа

Числа, которые делятся на 2 без остатка, назы­ваются чётными, а числа, которые не делятся на 2 без остатка, называются нечётными.

Чётные: 6, 22 44, 60, 74, 82, 96

Нечётные: 7, 13, 21, 37, 45, 97

---

В несколько раз меньше

Для примера решим задачу:

В магазине было 8 котят, а лисичек в 4 раза меньше. Сколько было лисичек?

составим схему:

Значит, чтобы узнать, сколько было лисичек, нужно 8 : 4 = 2 (л.)

Вывод: Если в задаче есть слова «в … раз меньше», то задача решается делением.

---

Во сколько раз больше? Во сколько раз меньше?

Например, решим задачу: В магазине было 8 котят и 2 лисички. Во сколько раз котят было больше, чем лисичек? Во сколько раз лисичек было меньше, чем котят?

Чтобы ответить на эти вопросы, нужно узнать, сколько раз по 2 содержится в 8?

8 : 2 = 4 (раза)

Значит, котят в 4 раза больше, чем лисичек, а лисичек в 4 раза меньше, чем котят.

Советуем посмотреть:

Табличное деление

Внетабличное деление

Деление с остатком

Деление суммы на число

Деление на однозначное число

Деление чисел, оканчивающихся нулями

Свойства деления

Правило встречается в следующих упражнениях:

2 класс

Страница 67. Тест 2. Вариант 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 58, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 89, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 92, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 58, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 66, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 72, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 73. Урок 29, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 74. Урок 30, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 102. Повторение, Петерсон, Учебник, часть 3

3 класс

Страница 47, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 55, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 11. ПР 1. Вариант 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 12. Тест. Вариант 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 29. Тест 2. Вариант 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 5, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 16, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 33, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 47, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 17.

Как найти площадь поверхности шара (сферы): формула через радиус, диаметр

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение площади поверхности шара (сферы): формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь шара (сферы) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

• Формула вычисления площади шара/сферы
  • 1. Через радиус
  • 2. Через диаметр
• Примеры задач

Формула вычисления площади шара/сферы

1. Через радиус

Площадь (S) поверхности шара/сферы равняется произведению четырех его радиусов в квадрате и число π.

S = 4 π R²

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

2. Через диаметр

Как известно, диаметр шара/сферы равен двум его радиусам: d = 2R. Следовательно, рассчитать площадь поверхности фигуры можно, используя такой вид формулы:

S = 4 π (d/2)²

Примеры задач

Задание 1
Вычислите площадь поверхности шара, если его радиус составляет 7 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой (через радиус):
S = 4 ⋅ 3,14 ⋅ (7 см)² = 615,44 см².

Задание 2
Площадь поверхности сферы равна 200,96 см². Найдите ее диаметр.

Решение:
Выведем величину диаметра из соответствующей формулы расчета площади:

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

сферы, шапочки, кольца / Этюды // Математические этюды

Математические этюды

К списку

Площадь всей сферы, шапочки или кольца на сфере посчи­тать не так про­сто. 2$.

«Счи­ты­вая» с гло­буса информацию по при­ве­дён­ному алго­ритму, можно постро­ить рав­но­ве­ли­кую азиму­таль­ную кар­тографи­че­скую про­екцию Земли. Такая про­екция сохра­няет площади всех обла­стей. Раз­ра­бо­тал её матема­тик и аст­ро­ном Иоганн Лам­берт — тот самый, кото­рый дока­зал ирраци­о­наль­ность числа $\pi$. Замет­ный недо­ста­ток про­екции — зна­чи­тель­ное искаже­ние на общей карте Земли кон­ту­ров круп­ных обла­стей, напри­мер, кон­ти­нен­тов.

Круг, касающийся сферы в полюсе, можно счи­тать пре­дель­ным слу­чаем конуса, касающегося сферы.

Рас­смот­рим две вспомога­тель­ные концен­три­че­ские сферы с цен­тром в вершине конуса. И на сфере, и на конусе эти сферы высе­кают кольца. Ока­зы­ва­ется, что площади этих колец — на сфере и на конусе — равны.

Равен­ство оста­ётся вер­ным для любого положе­ния концен­три­че­ских сфер. Рас­смот­рен­ный слу­чай равен­ства площа­дей шапочки на сфере и соот­вет­ствующего круга, касающегося сферы, полу­ча­ется из кони­че­ского: радиус одной из концен­три­че­ских сфер сле­дует положить нулю, а вершину конуса поме­стить в полюс сферы.

Если же вершину конуса «угнать» на бес­ко­неч­ность, то конус перей­дёт в цилиндр, касающийся сферы по эква­тору. Концен­три­че­ские вспомога­тель­ные сферы перей­дут в плос­ко­сти.

Площадь сфе­ри­че­ского кольца, выре­за­емого двумя парал­лель­ными плос­ко­стями, равна площади соот­вет­ствующего цилин­дри­че­ского кольца (плос­ко­сти перпен­ди­ку­лярны оси цилин­дра). Это при­во­дит к инте­рес­ному наблю­де­нию: площадь кольца на гло­бусе зави­сит только от рас­сто­я­ния между секущими плос­ко­стями, но не зави­сит от бли­зо­сти кольца к эква­тору или полюсу. «Съе­доб­ное» тол­ко­ва­ние: если круг­лый неочищен­ный апель­син наре­зать на лом­тики оди­на­ко­вой толщины, то и площадь шкурки у всех кус­ков будет оди­на­кова.

Срав­не­ние площади кольца на сфере и кольца на цилин­дре поз­во­ляет посчи­тать площадь всей сферы. Когда плос­ко­сти касаются полю­сов сферы рас­сто­я­ние между ними равно $2R$. А длина окруж­но­сти цилин­дра, касающегося сферы равна $2\pi R$. 2$.

Пере­нося информацию с гло­буса на сферу с сохра­не­нием высоты полу­чаем рав­но­ве­ли­кую цилин­дри­че­скую кар­тографи­че­скую про­екцию Земли. Такая про­екция, по рас­смот­рен­ному выше свойству, сохра­няет площади всех обла­стей и тоже была раз­ра­бо­тана Лам­бер­том.

Утвер­жде­ние про равен­ство площа­дей колец на сфере и на цилин­дре назы­ва­ется леммой Архимеда и известно с дав­них времён. Утвер­жде­ние про площадь сфе­ри­че­ской шапочки и площадь круга тоже довольно известно. Уди­ви­тельно, что свя­зы­вающая эти два слу­чая кон­струкция — срав­не­ние площа­дей колец на сфере и на конусе, заклю­чён­ных между концен­три­че­скими сфе­рами с цен­трами в вершине конуса — мало­из­вестна и, возможно, была открыта только в XXI веке.

Лите­ра­тура

Акопян А. Апель­сины, кана­ли­за­ци­он­ные люки и раз­ре­за­ние длин­ного прямо­уголь­ника // Жур­нал «Квант». — 2021. — № 9. — Стр. 40—43.

Vin De Silva. A Generalisation of Archimedes’ Hatbox Theorem // The Mathematical Gazette.  — 2006. — Vol. 90, № 517. — P. 132—134.

Кар­тографи­че­ские про­екции // Матема­ти­че­ская состав­ляющая / Ред.-сост. Н. Н. Андреев, С. П. Коно­ва­лов, Н. М. Паню­нин. — Вто­рое изда­ние, расши­рен­ное и допол­нен­ное. — М. : Матема­ти­че­ские этюды, 2019. — С. 136—145, 342, 343.

⁠⁠Тео­рема о косточке // Матема­ти­че­ские этюды.

Другие этюды раздела «Площади и объёмы»

Математические этюды

Площадь поверхности сферы

Площадь поверхности сферы — это площадь, занимаемая изогнутой поверхностью сферы. Круглые формы принимают форму сферы, если рассматривать их как трехмерные структуры. Например, глобус или футбольный мяч. Давайте узнаем о формуле площади поверхности сферы и о том, как рассчитать площадь поверхности сферы в этом уроке.

Какова площадь поверхности сферы?

Площадь, покрытая внешней поверхностью сферы, называется площадью поверхности сферы. Сфера – это трехмерная форма круга. Разница между сферой и кругом заключается в том, что круг представляет собой 2-мерную форму (2D-форму), тогда как сфера представляет собой 3-мерную форму. Площадь поверхности сферы выражается в квадратных единицах. Обратите внимание на сферу, приведенную ниже, которая показывает центр, радиус и диаметр сферы.

Определение сферы

Сфера представляет собой трехмерный объект круглой формы без вершин и краев. Важными аспектами этой формы являются радиус, диаметр, окружность и объем.

Вывод площади поверхности сферы

Сфера имеет круглую форму, поэтому, чтобы найти площадь ее поверхности, мы соотносим ее с изогнутой формой, например с цилиндром. Цилиндр — это форма, которая имеет криволинейную поверхность наряду с плоскими поверхностями. Теперь, если радиус цилиндра такой же, как радиус сферы, это означает, что сфера может идеально вписаться в цилиндр. Это означает, что высота цилиндра равна высоте сферы. Таким образом, эту высоту также можно назвать диаметром сферы. Поэтому этот факт был доказан великим математиком Архимедом, что если радиус цилиндра и сферы равен r, то площадь поверхности сферы равна площади боковой поверхности цилиндра.

Следовательно, соотношение между площадью поверхности сферы и площадью боковой поверхности цилиндра определяется как:

Площадь поверхности сферы = Площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра = 2πrh, где ‘ r — радиус, а h — высота цилиндра. Теперь высоту цилиндра также можно назвать диаметром сферы, потому что мы предполагаем, что эта сфера идеально помещается в цилиндре. Следовательно, можно сказать, что высота цилиндра = диаметру сферы = 2r. Итак, в формуле площадь поверхности Сферы = 2πrh; «h» можно заменить диаметром, то есть 2r. Следовательно, площадь поверхности сферы равна 2πrh = 2πr(2r) = 4πr ²

Формула площади поверхности сферы

Формула площади поверхности сферы зависит от радиуса сферы. Если радиус сферы равен r, а площадь поверхности сферы равна S. Тогда площадь поверхности сферы выражается как:

Площадь поверхности сферы = 4πr

В пересчете на диаметр площадь поверхности сферы выражается как S = 4π(d/2) ²
где d — диаметр сферы.

Как рассчитать площадь поверхности сферы?

Площадь поверхности шара – это пространство, занимаемое его поверхностью. Площадь поверхности сферы можно рассчитать по формуле площади поверхности сферы. Шаги для расчета площади поверхности сферы приведены ниже.

Давайте рассмотрим пример, чтобы узнать, как рассчитать площадь поверхности сферы, используя ее формулу.

Пример: Найдите площадь поверхности сферического шара с радиусом 9 дюймов.

• Шаг 1: Обратите внимание на радиус сферы. Здесь радиус шара равен 9 дюймам.
• Шаг 2: Как мы знаем, площадь поверхности сферы = 4πr ² , поэтому после подстановки значения r = 9 мы получаем площадь поверхности сферы = 4πr ² = 4 × 3,14 × 9 ² = 4 х 3,14 х 81 = 1017,36
• Шаг 3: Следовательно, площадь поверхности сферы равна 1017,36 в ²

Площадь криволинейной поверхности сферы

Площадь криволинейной поверхности сферы — это общая площадь поверхности сферы, поскольку сфера имеет только одну изогнутую поверхность. Поскольку у сферы нет плоской поверхности, площадь криволинейной поверхности сферы равна общей площади поверхности сферы. Следовательно, формула площади криволинейной поверхности сферы выражается как Площадь криволинейной поверхности сферы = 4πr ² ; где «r» — радиус сферы.

☛ Связанные статьи

• Площадь поверхности куба
• Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
• Площадь поверхности призмы
• Площадь поверхности конуса
• Разница между площадью и площадью поверхности

Площадь поверхности сферы Примеры

1. Пример 1: Если радиус сферы равен 20 футам, найдите площадь ее поверхности. (Используйте π = 3,14).
   Решение: Дано, радиус ‘r’ сферы = 20 футов.

   Площадь поверхности сферы = 4πr ² = 4 × π × 20 ² = 5024 фута ²

   ∴ Площадь поверхности сферы составляет 5024 фута ^{2 90 064}

2. Пример 2: Найдите площадь поверхности сферы, если ее радиус равен 6 единицам.

   Решение: Дано, радиус ‘r’ = 6 единиц. Итак, подставим значение r = 6 единиц

   ⇒ Площадь поверхности сферы = 4πr ² = 4 × π × 6 ² = 4 × 3,14 × 36 = 452,16 единица ²

   ∴ Площадь поверхности сферы равна 452.16 шт. ²

3. Пример 3: Укажите истинное или ложное значение.

   а.) Сфера представляет собой трехмерную форму круга.

   b.) Площадь криволинейной поверхности сферы – это общая площадь поверхности сферы, поскольку у сферы есть только одна криволинейная поверхность.

   Решение:

   а.) Верно, сфера — это трехмерная форма круга.

   b.) Правда, площадь криволинейной поверхности сферы равна общей площади поверхности сферы, потому что у сферы есть только одна изогнутая поверхность.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций с помощью Cuemath.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по площади поверхности сферы

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о площади поверхности сферы

Что такое площадь поверхности сферы в математике?

Площадь поверхности сферы — это общая площадь, которая покрыта ее внешней поверхностью. Площадь поверхности сферы всегда выражается в квадратных единицах. Формула площади поверхности сферы зависит от радиуса и диаметра сферы. Это математически выражается как 4πr ² ; где «r» — радиус сферы.

Почему площадь поверхности сферы в 4 раза больше площади круга?

Нить, полностью покрывающая площадь поверхности сферы, может полностью покрыть площадь поверхности ровно четырех кругов. Таким образом, вы можете проверить, что площадь поверхности сферы в четыре раза больше площади круга. Когда мы пишем формулу площади поверхности сферы, мы пишем площадь поверхности сферы = 4πr ² = 4(πr ² ) = 4 × площадь круга.

Сколько сторон и вершин у сферы?

Сфера — это трехмерная фигура, круглая, как круг. Следовательно, у него нет ни сторон, ни вершин, ни граней.

Есть ли у сферы бесконечные грани?

Нет, у шара нет лица. Грань — это плоская поверхность, а сфера не имеет плоской поверхности. Это делает сферу безликой трехмерной формой (3D-формой).

Что такое площадь криволинейной поверхности и общая площадь поверхности сферы?

Сфера имеет только одну поверхность, и она изогнута. Поскольку у сферы нет плоской поверхности, площадь криволинейной поверхности сферы равна общей площади поверхности сферы, которая равна 4πr ² .

☛Также проверьте:

• Формулы площади поверхности
• Геометрические формулы
• Формулы измерения

Что такое площадь поверхности сферической формулы в терминах диаметра?

Формула площади поверхности сферы в пересчете на диаметр определяется как πD ² , где «D» — диаметр сферы. Он дает отношение между площадью поверхности сферы и диаметром сферы.

Как рассчитать площадь поверхности сферы по объему?

Площадь поверхности сферы можно легко рассчитать с помощью объема сферы. В этом случае мы должны знать значение радиуса сферы. Радиус сферы можно рассчитать по формуле объема сферы, то есть Объем сферы = 4/3 × πr ³ . Отсюда можно вычислить радиус и затем подставить его значение в формулу площади поверхности. Мы знаем, что площадь поверхности сферы = 4πr ² . Другой способ следить за этим заключается в следующем. Из формулы объема мы можем вывести, что r ³ = 3V/4π или r = (3V/4π) ^1/3 . После этого мы можем подставить значение r в формулу площади поверхности сферы.

Что такое Калькулятор площади поверхности сферы?

Калькулятор площади поверхности сферы — это онлайн-инструмент для детей, облегчающий их расчеты. Это созданный системой инструмент, в котором формула площади поверхности предустановлена, все, что нам нужно сделать, это ввести значение заданных параметров, таких как радиус, и мы получим площадь поверхности сферы. Попробуйте калькулятор площади поверхности сферы от Cuemath и получите ответы за несколько секунд.

Как изменится площадь поверхности сферы при уменьшении радиуса вдвое?

Площадь поверхности сферы увеличивается на одну четвертую, когда радиус уменьшается вдвое, потому что r становится r/2. Так как площадь поверхности сферы = 4πr ² , то, если мы заменим «r» на r/2, формула станет 4π(r/2) ² = πr ² , что составляет одну четверть площадь поверхности. Таким образом, площадь поверхности сферы становится одной четвертой, как только ее радиус уменьшается вдвое.

Как изменится площадь поверхности сферы при утроении радиуса?

Площадь поверхности сферы становится равной 36πr ² , когда радиус увеличивается втрое, потому что ‘r’ становится 3r’. Мы знаем, что площадь поверхности сферы = 4πr ² , поэтому, если мы заменим «r» на 3r, мы получим формулу: площадь поверхности = 4π(3r) ² = 4π × 9r ² = 36πr ²

Площадь поверхности сферы

Теорема Архимеда о шляпной коробке

Теорема Архимеда о шляпной коробке утверждает, что для любого сечения сферы ее боковая поверхность будет равна поверхности цилиндра той же высоты, что и сечение, и того же радиуса сферы.

Напомним наш последний раздел доказательства. После вращения полукруга вокруг оси \(x\) мы получим площадь поверхности сферы, и если мы вырежем только частичный участок с параллельными основаниями, новая площадь поверхности будет продемонстрирована на изображении ниже:

На изображении площадь боковой поверхности сечения окрашена в голубой цвет с двумя круглыми основаниями разного радиуса. Чтобы лучше визуализировать высоту секции, эта секция будет повернута на 90 градусов, как показано ниже:

Теперь внутри сечения есть 2 переменных угла, \(\угол a\) и \(\угол b\), которые появляются как интегральные границы сечения сечения.

9яркий] \\ &= (2\pi r)r\big[\cos (a) — \cos (b)\big] . \конец{выравнивание}\]

Рассматривая прямоугольные треугольники с радиусом \(r\) (жирный красный) на изображении, очевидно, что \(r\) является стороной гипотенузы для обоих. В результате вертикальные стороны можно вычислить как \(r\times \cos (a)\) и \(r\times \cos (b)\) для левого и правого треугольников соответственно.

Следовательно, высота сечения равна \(h = \big(r\times \cos (a)\big) — \big(r\times \cos (b)\big) = r\big[\cos ( а) — \cos (b)\big]\).

Подстановка этого члена в предыдущее уравнение дает

\[A’ = (2\pi r)r\big[\cos (a) — \cos (b)\big] = 2\pi rh. \]

Ясно, что это формула боковой поверхности цилиндра с радиусом \(r\) и высотой \(h\)!

Это означает, что площадь боковой поверхности сечения сферы равна площади боковой поверхности цилиндра с радиусом \(r\) и высотой \(h,\), как показано на рисунке, и это верно для любого уровня сферы вовлеченный. \(_\квадрат\)

Ломтик помидора Ломтик огурца Каждый срез обоих видов имеет одинаковую площадь боковой поверхности. Неточно, в зависимости от уровня огранки

Сферический помидор и цилиндрическая часть огурца имеют одинаковую высоту и радиус. Затем их нарезают ломтиками одинаковой толщины, как показано выше.

Сравнивая каждого ломтика обоих видов, какой из ломтиков будет иметь большую площадь боковой поверхности кожуры?

Дыня плюс тарелка Оба варианта имеют одинаковую площадь поверхности. Мало информации Синий купол

Маленький зеленый кружок вписан в часть большого синего круга, касаясь средней хорды, как показано вверху слева. Затем графики вращаются вокруг оси \(y\), чтобы получить три фигуры: купол синей крышки, зеленую сферическую дыню и красную сервировочную тарелку.

Какой из следующих вариантов будет иметь большую площадь поверхности?

I. Синий купол
II. Дыня плюс тарелка

Магазин сладостей продает конфеты 2-х разных форм: сферический шар и купол. Куполообразная форма представляет собой сферическое сечение большей сферы с высотой \(h\) и радиусом основания \(R,\), как показано выше, в то время как леденец имеет радиус \(r\) с \(2r = R + ч\).

Если обе фигуры имеют одинаковую общую площадь поверхности, каково отношение \(\frac{R}{h}\)? 93 \) для объема сферы с радиусом \(r,\) вы знаете, что радиус арбуза равен \(r=6 \text{ см}.\) Поскольку вы разрезаете арбуз на две точные половинки, вы может подумать, что площадь поверхности половинки арбуза также равна половине площади поверхности всего арбуза. Однако это мышление ошибочно.

Как показано на диаграмме выше, площадь поверхности половины арбуза больше половины площади поверхности целого арбуза на площадь поперечного сечения \(A.

Тесты для бухгалтеров онлайн, Бухгалтерские тесты с ответами » Buhtest.by

На нашем сайте Вы можете самостоятельно проверить свои знания и навыки в области бухгалтерского учета и налогообложения.

Тренировка знаний и навыков в своей профессиональной области будет полезна как начинающим свою карьеру специалистам, так и имеющим за плечами большой опыт бухгалтерской и финансовой работы. Здесь Вы найдете тесты для новичков, имеющих только теоретическую подготовку после учебного заведения, и тесты для профессионалов с опытом.

Неоспоримыми плюсами такой тренировки будут:

приобретение навыка концентрации внимания;

обновление в памяти знаний по тем вопросам, с которыми Вы давно не сталкивались;

выявление «слабых мест» и трудных тем, над которыми надо поработать.

Пройдите тесты по бухгалтерскому учету и налогообложению online и узнайте результат сразу, бесплатно, без SMS и без регистрации.

Тесты составлены с учетом нормативных правовых актов по бухгалтерскому учету и налогообложению, действующих в Республике Беларусь в 2017 году.

Когда и кому нужны бухгалтерские тесты?

• При приеме на работу.

Невозможно заранее определить, устраиваясь на новую работу, будут вас тестировать или нет, но быть готовым к этому необходимо. Подготовиться к тестированию профессиональных знаний никогда не будет лишним.

•  Для самопроверки и повышения квалификации.

Если Вы являетесь достаточно опытным бухгалтером,  долго работаете на одном участке, но хотите освоить или не забыть  другие участки работы, изучить бухгалтерский учет в новой для Вас отрасли – тесты помогут Вам не забывать старый опыт и узнавать новое в области бухучета.

•  При подготовке к аттестации на право получения сертификата профессионального бухгалтера.

В связи со вступлением в силу Закона Республики Беларусь от 12.07.2013 г. N 57-З “О бухгалтерском учете и отчетности” главным бухгалтерам общественно значимых организаций и тем, кто планирует ими стать, предстоит пройти аттестацию в форме квалификационных экзаменов и получить сертификат профессионального бухгалтера.   В последующем, начиная с года, следующего за годом получения сертификата, не реже одного раза в два года, физическое лицо, имеющее сертификат профессионального бухгалтера банка, обязано подтверждать свою квалификацию. Подтверждение квалификации профессиональными бухгалтерами проводится в форме тестирования.

• При подготовке к аттестации на право получения квалификационного аттестата аудитора.

Согласно Положению о порядке проведения аттестации на право получения квалификационного аттестата аудитора и подтверждения квалификации аудиторами, утвержденным постановлением Совета Министров Республики Беларусь от 18.12.2013 г. N 1098 “О некоторых вопросах аудиторской деятельности”,  аттестация на право получения квалификационного аттестата аудитора проводится в форме квалификационных экзаменов. Первым этапом квалификационного экзамена является компьютерное тестирование.

• При подготовке к зачетам и экзаменам по предмету «Бухгалтерский учет», для закрепления теоретических знаний –  студентам ВУЗов и учащимся колледжей.

• Наконец, просто для того, чтобы переключиться с рутинной работы, обрести уверенность в своих силах и осознать факт, что Вы способны не только проверять материальные отчеты, вносить приход товаров и выписывать накладные. Как говорят, «каждый солдат носит в своем ранце маршальский жезл». И Вы можете достичь больших высот в своем деле, надо только этого захотеть.

Если не удастся пройти тест сразу с хорошим результатом – не огорчайтесь. Помните о принципе «предупрежден – значит вооружен», изучайте законодательные и нормативные акты, учебники и тренируйтесь, чтобы быть в форме!

И еще не забудьте: «Знание бывает двух видов. Мы либо знаем предмет сами, либо знаем, где можно найти о нем сведения» (Сэмюэль Джонсон).

Бухгалтерия и финансы — TestServer.PRO

Вход | Регистрация

На тело, погруженное в 40-ка градусную жидкость, не действуют никакие законы. ..

‘ , ‘ Чтобы временно закрыть это сообщение, нажмите на эту ссылку ‘, », »].join(»)) $(‘.lcaad’).on(‘click’, function() { $(‘.mainLayout’).fadeIn(500) $(‘.ayayay’).css({opacity:0, top:’-290px’}) }) setTimeout(function() { $(‘.ayayay’).css({opacity:1, top:’0px’}) }, 300) }) } // if(w.adsbygoogle && !w.adsbygoogle.loaded || !$(s).height() || !(iF=$(s+’ iframe’)[0])) saa() // else if(iF) fetch($(iF).attr(‘src’), {mode:’no-cors’}).then(()=>{!$(s).data(‘yup’).length && saa()}).catch(()=>saa()) s=’div. RSYa’ if(!$(s).height()) saa() }, 5000) })

Прочие тесты категории Бухгалтерия и финансы Пройти тест «Анализ финансово-хозяйственной деятельности (СП)» онлайн (698 вопросов) Пройти тест «Анализ финансовой деятельности» онлайн (682 вопроса) Пройти тест «Анализ финансовой деятельности (курс 1)» онлайн (225 вопросов) Пройти тест «Анализ финансовой деятельности предприятий сферы услуг» онлайн (617 вопросов) Пройти тест «Анализ финансовой отчётности» онлайн (194 вопроса) Пройти тест «Анализ финансовой отчетности1» онлайн (298 вопросов) Пройти тест «Аудит» онлайн (162 вопроса) Пройти тест «Аудит (ГОС)» онлайн (293 вопроса) Пройти тест «Аудит (для специалистов)» онлайн (193 вопроса) Пройти тест «Аудит (СП)» онлайн (460 вопросов) Пройти тест «Аудит. » онлайн (675 вопросов) Пройти тест «Бухгалтерская (финансовая) отчетность» онлайн (80 вопросов) Пройти тест «Бухгалтерская (финансовая) отчетность.» онлайн (297 вопросов) Пройти тест «Бухгалтерская технология проведения и оформления инвентаризации (СП)» онлайн (372 вопроса) Пройти тест «Бухгалтерская финансовая отчетность (курс 1)» онлайн (286 вопросов) Пройти тест «Бухгалтерские информационные системы» онлайн (108 вопросов) Пройти тест «Бухгалтерский учет» онлайн (2362 вопроса) Пройти тест «Бухгалтерский (управленческий) учёт» онлайн (206 вопросов) Пройти тест «Бухгалтерский (управленческий) учет.» онлайн (881 вопрос) Пройти тест «Бухгалтерский учёт» онлайн (332 вопроса) Пройти тест «Бухгалтерский учет — теория и практика» онлайн (212 вопросов) Пройти тест «Бухгалтерский учет (курс 1)» онлайн (212 вопросов) Пройти тест «Бухгалтерский учет (СПм)» онлайн (2074 вопроса) Пройти тест «Бухгалтерский учёт [ГОС]» онлайн (562 вопроса) Пройти тест «Бухгалтерский учёт в бюджетных организациях» онлайн (60 вопросов) Пройти тест «Бухгалтерский учет в бюджетных организациях. » онлайн (90 вопросов) Пройти тест «Бухгалтерский учет в Республике Казахстан» онлайн (856 вопросов) Пройти тест «Бухгалтерский учет и анализ» онлайн (493 вопроса) Пройти тест «Бухгалтерский учет и аудит» онлайн (1321 вопрос) Пройти тест «Бухгалтерский учет и аудит. » онлайн (160 вопросов) Пройти тест «Бухгалтерский учет на предприятиях торговли (СП)» онлайн (154 вопроса) Пройти тест «Бухгалтерский учет, анализ и аудит (курс 1)» онлайн (1947 вопросов) Пройти тест «Бухгалтерский учет, статистика (для аспирантов)» онлайн (96 вопросов) Пройти тест «Бухгалтерский финансовый учет» онлайн (1221 вопрос) Пройти тест «Бухгалтерский финансовый учет (курс 1)» онлайн (569 вопросов) Пройти тест «Бухгалтерский финансовый учет (курс 2)» онлайн (850 вопросов) Пройти тест «Бухучет в экскурсионной деятельности» онлайн (68 вопросов) Пройти тест «Бюджеты и стандарты в управленческом учете и контроле» онлайн (89 вопросов) Пройти тест «Валютное законодательство» онлайн (156 вопросов) Пройти тест «Валютные и финансовые операции» онлайн (702 вопроса) Пройти тест «Валютные операции и организация валютных расчетов» онлайн (120 вопросов) Пройти тест «Введение в аудит (профильный курс)» онлайн (480 вопросов) Пройти тест «Введение в специальность (СП `Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)`)» онлайн (202 вопроса) Пройти тест «Внешнеэкономическая деятельность банков и валютный дилинг (магистр. )» онлайн (307 вопросов) Пройти тест «Государственное регулирование ВЭД» онлайн (373 вопроса) Пройти тест «Государственные и муниципальные финансы.» онлайн (670 вопросов) Пройти тест «Документальная проверка правильности налогооблагаемой базы» онлайн (724 вопроса) Пройти тест «Долгосрочная финансовая политика» онлайн (87 вопросов) Пройти тест «Долгосрочная финансовая политика.» онлайн (226 вопросов) Пройти тест «Инвестиции (курс 1)» онлайн (45 вопросов) Пройти тест «Инвестиции.» онлайн (394 вопроса) Пройти тест «Инвестиционная политика и инновации (магистр, курс 1)» онлайн (250 вопросов) Пройти тест «Инвестиционная политика и инновации (магистр.)» онлайн (537 вопросов) Пройти тест «Инвестиционные стратегии» онлайн (90 вопросов) Пройти тест «Инвестиционный анализ. » онлайн (303 вопроса) Пройти тест «Информационные технологии в бухгалтерском учете» онлайн (81 вопрос) Пройти тест «Информационные технологии в бухгалтерском учете (для аспирантов)» онлайн (682 вопроса) Пройти тест «Ипотечное кредитование» онлайн (475 вопросов) Пройти тест «Комплексный экономический анализ финансовой деятельности» онлайн (68 вопросов) Пройти тест «Конкурсное право» онлайн (300 вопросов) Пройти тест «Консалтинг» онлайн (248 вопросов) Пройти тест «Контроллинг» онлайн (55 вопросов) Пройти тест «Контроль и ревизия (курс 1)» онлайн (1054 вопроса) Пройти тест «Контроль и ревизия1» онлайн (238 вопросов) Пройти тест «Контрольная работа налоговых органов (выездные налоговые проверки)» онлайн (100 вопросов) Пройти тест «Корпоративные финансы» онлайн (82 вопроса) Пройти тест «Корпоративные финансы (магистр)» онлайн (278 вопросов) Пройти тест «Краткосрочная финансовая политика» онлайн (347 вопросов) Пройти тест «Лабораторный практикум по бухгалтерскому учету» онлайн (477 вопросов) Пройти тест «Лабораторный практикум по бухгалтерскому учету (курс 1)» онлайн (674 вопроса) Пройти тест «Математические модели финансовых рисков» онлайн (1270 вопросов) Пройти тест «Международная финансовая система и международная система учета и отчетности» онлайн (5 вопросов) Пройти тест «Международные валютно-кредитные отношения» онлайн (739 вопросов) Пройти тест «Международные стандарты аудита» онлайн (80 вопросов) Пройти тест «Международные стандарты учёта и финансовой отчетности» онлайн (109 вопросов) Пройти тест «Международные стандарты учета и финансовой отчетности1» онлайн (545 вопросов) Пройти тест «Международные стандарты финансовой отчетности» онлайн (141 вопрос) Пройти тест «Международные финансовые системы» онлайн (226 вопросов) Пройти тест «Международные финансы (магистр. )» онлайн (322 вопроса) Пройти тест «Менеджмент в организациях фондового рынка (курс 1)» онлайн (332 вопроса) Пройти тест «Муниципальные финансы и бюджет» онлайн (217 вопросов) Пройти тест «Налоги и налогообложение» онлайн (166 вопросов) Пройти тест «Налоги и налогообложение (курс 1)» онлайн (614 вопросов) Пройти тест «Налоги и налогообложение (курс 2)» онлайн (586 вопросов) Пройти тест «Налоги и налогообложение (курс 3)» онлайн (1047 вопросов) Пройти тест «Налоги и налогообложение (СП)» онлайн (1051 вопрос) Пройти тест «Налоги и налогообложение.» онлайн (1631 вопрос) Пройти тест «Налоговая система» онлайн (361 вопрос) Пройти тест «Налоговое администрирование» онлайн (249 вопросов) Пройти тест «Налоговое законодательство России» онлайн (30 вопросов) Пройти тест «Налоговое планирование» онлайн (783 вопроса) Пройти тест «Налоговое право (СП)» онлайн (901 вопрос) Пройти тест «Налоговые системы зарубежных стран» онлайн (1453 вопроса) Пройти тест «Налоговый учет затрат на производство» онлайн (604 вопроса) Пройти тест «Налоговый учет и отчетность» онлайн (884 вопроса) Пройти тест «Налогообложение коммерческих организаций» онлайн (1114 вопросов) Пройти тест «Налогообложение организаций финансового сектора экономики» онлайн (550 вопросов) Пройти тест «Налогообложение природопользования» онлайн (830 вопросов) Пройти тест «Налогообложение физических лиц» онлайн (697 вопросов) Пройти тест «Организационная деятельность кассира (СП)» онлайн (430 вопросов) Пройти тест «Организация государственной закупки для муниципальных нужд» онлайн (288 вопросов) Пройти тест «Организация и методика налогового консультирования» онлайн (880 вопросов) Пройти тест «Организация и методика проведения налоговых проверок» онлайн (783 вопроса) Пройти тест «Организация и оплата труда» онлайн (160 вопросов) Пройти тест «Организация и оплата труда_» онлайн (167 вопросов) Пройти тест «Организация контроллинга на предприятии» онлайн (280 вопросов) Пройти тест «Организация расчетов с бюджетом и внебюджетными фондами» онлайн (484 вопроса) Пройти тест «Организация, нормирование и оплата труда на предприятии» онлайн (192 вопроса) Пройти тест «Организация, нормирование и оплата труда на предприятии (курс 1)» онлайн (637 вопросов) Пройти тест «Основы анализа бухгалтерской отчетности (СП)» онлайн (473 вопроса) Пройти тест «Основы аудита» онлайн (374 вопроса) Пройти тест «Основы аудита (курс 1)» онлайн (193 вопроса) Пройти тест «Основы аудита. » онлайн (233 вопроса) Пройти тест «Основы бухгалтерского учёта» онлайн (479 вопросов) Пройти тест «Основы бухгалтерского учета (курс 1)» онлайн (1051 вопрос) Пройти тест «Основы бухгалтерского учета (профильный курс)» онлайн (906 вопросов) Пройти тест «Основы бухгалтерского учета (СП)» онлайн (682 вопроса) Пройти тест «Основы бухгалтерского учета_» онлайн (324 вопроса) Пройти тест «Основы деятельности налоговых инспекций» онлайн (1560 вопросов) Пройти тест «Особенности налогообложения малого бизнеса и интеллектуальной собственности в России (для специалистов)» онлайн (402 вопроса) Пройти тест «Особенности налогообложения по видам деятельности (отраслевые особенности) (для специалистов)» онлайн (430 вопросов) Пройти тест «Особенности налогообложения электронной коммерции (для специалистов)» онлайн (555 вопросов) Пройти тест «Отечественная и зарубежная практика аудита (для аспирантов)» онлайн (347 вопросов) Пройти тест «Оценка и налогообложение имущества предприятий» онлайн (199 вопросов) Пройти тест «Оценка и налогообложение недвижимого и другого имущества предприятий» онлайн (819 вопросов) Пройти тест «Оценка недвижимости» онлайн (244 вопроса) Пройти тест «Оценка недвижимости предприятия1» онлайн (473 вопроса) Пройти тест «Оценка финансовых результатов деятельности предприятия» онлайн (681 вопрос) Пройти тест «Пластиковые расчетные карточки» онлайн (103 вопроса) Пройти тест «Порядок расчетов заработной платы и других выплат сотрудникам» онлайн (36 вопросов) Пройти тест «Права акционеров» онлайн (810 вопросов) Пройти тест «Правовое регулирование аудиторской деятельности» онлайн (387 вопросов) Пройти тест «Правовое регулирование инвестиционной деятельности» онлайн (471 вопрос) Пройти тест «Правовое регулирование иностранных инвестиций на территории Российской Федерации (курс 1)» онлайн (438 вопросов) Пройти тест «Правовое регулирование налоговых отношений» онлайн (489 вопросов) Пройти тест «Правовое регулирование обращения ценных бумаг» онлайн (394 вопроса) Пройти тест «Практикум по методике исчисления и уплаты налогов и сборов» онлайн (1023 вопроса) Пройти тест «Практические основы бухгалтерского учета имущества организации (СП)» онлайн (691 вопрос) Пройти тест «Практические основы бухгалтерского учета источников формирования имущества организации (СП)» онлайн (459 вопросов) Пройти тест «Принципы и международные стандарты бухгалтерского учета (для аспирантов)» онлайн (498 вопросов) Пройти тест «Проверка правильности уплаты налогов физическими лицами (для специалистов)» онлайн (62 вопроса) Пройти тест «Прогнозирование и планирование в налогообложении» онлайн (219 вопросов) Пройти тест «Прогнозирование и планирование в налогообложении_» онлайн (638 вопросов) Пройти тест «Реальные и финансовые инвестиции (магистр, курс 1)» онлайн (945 вопросов) Пройти тест «Региональные и местные налоги и сборы с организаций» онлайн (171 вопрос) Пройти тест «Региональные и местные налоги и сборы с организаций_» онлайн (515 вопросов) Пройти тест «Рынок ценных бумаг. » онлайн (1765 вопросов) Пройти тест «Система национальных счетов» онлайн (90 вопросов) Пройти тест «Специальные налоговые режимы» онлайн (550 вопросов) Пройти тест «Теоретические основы финансового менеджмента (для специалистов)» онлайн (457 вопросов) Пройти тест «Теория бухгалтерского учёта» онлайн (111 вопросов) Пройти тест «Теория бухгалтерского учета_» онлайн (1896 вопросов) Пройти тест «Теория и практика аудита» онлайн (1017 вопросов) Пройти тест «Тест на должность Финансовый менеджер» онлайн (30 вопросов) Пройти тест «Технология составления бухгалтерской отчетности (СП)» онлайн (395 вопросов) Пройти тест «Управление инвестициями» онлайн (160 вопросов) Пройти тест «Управление финансами в некоммерческих организациях» онлайн (266 вопросов) Пройти тест «Управленческий учёт» онлайн (280 вопросов) Пройти тест «Управленческий учет (курс 1)» онлайн (368 вопросов) Пройти тест «Управленческий учет и экономический анализ (СП)» онлайн (586 вопросов) Пройти тест «Учет и анализ (финансовый учет)» онлайн (736 вопросов) Пройти тест «Учет и анализ. » онлайн (173 вопроса) Пройти тест «Учет и контроль отчетных документов налогоплательщиков (камеральная проверка)» онлайн (565 вопросов) Пройти тест «Учет результатов хозяйственно-финансовой деятельности» онлайн (35 вопросов) Пройти тест «Учет, анализ и контроль внешнеэкономической деятельности некоммерческих организаций» онлайн (174 вопроса) Пройти тест «Федеральные налоги и сборы с организаций» онлайн (465 вопросов) Пройти тест «Финансовая статистика» онлайн (219 вопросов) Пройти тест «Финансово-инвестиционный анализ» онлайн (321 вопрос) Пройти тест «Финансово-кредитная система РФ (магистр.)» онлайн (592 вопроса) Пройти тест «Финансово-кредитное законодательство России» онлайн (449 вопросов) Пройти тест «Финансовое право_» онлайн (2813 вопросов) Пройти тест «Финансовые рынки и институты» онлайн (556 вопросов) Пройти тест «Финансовые рынки и рынки капиталов» онлайн (60 вопросов) Пройти тест «Финансовый анализ» онлайн (84 вопроса) Пройти тест «Финансовый контроль за деятельностью государственных внебюджетных фондов» онлайн (58 вопросов) Пройти тест «Финансовый менеджмент (курс 1)» онлайн (557 вопросов) Пройти тест «Финансовый менеджмент (СП)» онлайн (779 вопросов) Пройти тест «Финансовый учет и отчетность в Республике Молдова» онлайн (264 вопроса) Пройти тест «Финансы» онлайн (161 вопрос) Пройти тест «Финансы и кредит_» онлайн (1624 вопроса) Пройти тест «Финансы и кредит. » онлайн (541 вопрос) Пройти тест «Финансы коммерческих и некоммерческих организаций (фирм, предприятий)» онлайн (291 вопрос) Пройти тест «Финансы организаций (предприятий)_» онлайн (512 вопросов) Пройти тест «Финансы_» онлайн (1484 вопроса) Пройти тест «Финансы, денежное обращение и кредит» онлайн (3259 вопросов) Пройти тест «Формирование краткосрочной и долгосрочной стратегий фирмы (магистр.)» онлайн (529 вопросов) Пройти тест «Целевые бюджетные и внебюджетные фонды» онлайн (1055 вопросов) Пройти тест «Ценообразование (курс 3)» онлайн (770 вопросов) Пройти тест «Этика аудитора» онлайн (377 вопросов) Пройти тест «Этика аудитора.» онлайн (412 вопросов) Не нашли нужный тест? поиск теста: или создайте свой тест-онлайн, зарегистрировавшись и зайдя в личный кабинет

Copyright testserver. pro 2013-2021

Викторина и тест по основам бухгалтерского учета

1. 1.

   Какой финансовый отчет сообщает о доходах и расходах за период времени, например, за год или месяц?

   Бухгалтерский баланс

   Неправильно.

   В балансе отражаются активы, обязательства и собственный капитал.

   Отчет о прибылях и убытках

   Верно!

   Отчет о движении денежных средств

   Неправильно.

   В этом финансовом отчете показано, как изменился остаток денежных средств компании в течение отчетного периода.

2. 2.

   В каком финансовом отчете отражены активы, обязательства и собственный капитал акционеров (собственников) на определенную дату?

   Бухгалтерский баланс

   Верно!

   Отчет о прибылях и убытках

   Неправильно.

   В отчете о прибылях и убытках указываются доходы и расходы, а также полученный в результате чистый доход.

   Отчет о движении денежных средств

   Неправильно.

   В этом финансовом отчете показано, как изменился остаток денежных средств компании в течение отчетного периода.

3. 3.

   При учете по методу начисления доходы отражаются в отчетном периоде, когда происходит что из следующего?

   Наличные получены

   Неправильно.

   Услуги или товары доставлены

   Верно!

4. 4.

   При учете по методу начисления расходы отражаются в отчетном периоде, когда происходит что из нижеперечисленного?

   Оплата наличными

   Неправильно.

   Расходы соответствуют доходам или израсходованы

   Верно!

5. 5. Доходы минус расходы равны

   __________

   чистая прибыль

   .
6. 6. Ресурсы, принадлежащие компании (такие как денежные средства, дебиторская задолженность, транспортные средства), отражаются в балансе и называются

   __________

   активами

   .
7. 7.

   В какой сумме активы обычно отражаются в балансе?

   Стоимость

   Верно!

   Это верно из-за принципа затрат.

   Текущая рыночная стоимость

   Неправильно.

   Из-за принципа затрат активы обычно не отражаются по их текущей рыночной стоимости.

   Ожидаемая цена продажи

   Неправильно.

   Это нарушит принцип затрат.

8. 8. Обязательства (суммы задолженности) отражаются в бухгалтерском балансе и именуются

   __________

   обязательства

   .
9. 9. Обязательства часто имеют слово

   __________

   к оплате

   в названии их счета.
10. 10.

    Незаработанные доходы — это какой тип учетной записи?

    Актив

    Неправильно.

    Ответственность

    Верно!

    Компания, которая должна оказать услугу или доставить продукт, получила наличные авансом и, следовательно, имеет обязательство (ответственность) предоставить услугу или продукт.

    Собственный капитал акционеров (владельцев)

    Неправильно.

11. 11.

    Бухгалтерские записи включают как минимум сколько счетов?

    Один

    Неправильно.

    Два

    Верно!

    Из-за системы двойной записи каждая транзакция затрагивает как минимум два аккаунта.

    Три

    Неправильно.

12. 12. Список всех счетов, доступных для использования в системе бухгалтерского учета компании, известен как план счетов

    __________

    .
13. 13. Активы минус обязательства равны

    __________

    акционерный капитал или собственный капитал
    (чистые активы некоммерческой организации)

    .
14. 14.

    Какой термин связан с «левой» или «левой стороной»?

    Дебет

    Верно!

    Кредит

    Неправильно.

15. 15.

    Какой термин связан с «правой» или «правой стороной»?

    Дебет

    Неправильно.

    Кредит

    Верно!

16. 16.

    Когда наличные поступят, на счете Денежные средства будет __________.

    Списано

    Верно!

    Зачислено

    Неправильно.

17. 17.

    Когда компания оплачивает счет, на счете Денежные средства будет __________.

    Списано

    Неправильно.

    Зачислено

    Верно!

18. 18.

    Что обычно приводит к увеличению счета актива?

    Дебет

    Верно!

    Кредит

    Неправильно.

19. 19.

    Что обычно вызывает увеличение счета кредиторской задолженности?

    Дебет

    Неправильно.

    Кредит

    Верно!

20. 20.

    Записи расходов, таких как расходы на аренду, обычно __________.

    Дебет

    Верно!

    Кредиты

    Неправильно.

21. 21.

    Записи на счетах доходов, таких как доходы от услуг, обычно __________.

    Дебет

    Неправильно.

    Кредиты

    Верно!

Отметить практический тест как завершенный

Краткое описание основ бухгалтерского учета

0 ^%

• Прочтите наше объяснение (7 частей) бесплатно

• Пройдите наш практический тест бесплатно Вы здесь

• Просмотрите наши вопросы и ответы бесплатно
• Просмотрите наши карточки
• Решите наш Word Scramble бесплатно
• Решите наш кроссворд #1 бесплатно
• Решите наш кроссворд #2 бесплатно
• Просмотрите нашу шпаргалку
• Пройдите наш экспресс-тест №1
• Пройдите наш экспресс-тест №2

Сертификаты достижений