Автор: alexxlab

Решение СЛАУ методами подстановки и сложения

• Понятие системы линейных уравнений
• Решение систем линейных уравнений методом подстановки
• Решение систем линейных уравнений методом сложения

Уравнение называется линейным, если оно содержит переменные только в первой степени и не содержит произведений переменных.

Например, уравнение

—

линейное, а уравнения и не являются линейными.

В общем виде система m линейных уравнений с n переменными записывается так:

. (1)

Числа
 
называются коэффициентами при переменных, а
 —
свободными членами.

Совокупность чисел

называется решением системы (1) линейных уравнений, если при подстановке их вместо переменных во все уравнения они обращаются в верные равенства.

Изучение систем линейных уравнений начинается в средней школе. В школьном курсе рассматриваются в основном системы двух линейных уравнений с двумя переменными и два метода их решения — метод подстановки и метод сложения. Эти методы являются основой изучаемого в курсе высшей математике метода Гаусса. (Принципиально иной метод — метод Крамера — основан на использовании определителей).

Чтобы последовательно двигаться от простому к ещё более простому (сложному), повторим два школьных метода.

Решение. При решении системы линейный уравнений методом подстановки сначала из какого-нибудь уравнения выражают одну переменную через другую (другие, если неизвестных больше двух). Полученное выражение подставляют в другие уравнения, в результате чего приходят к уравнению с одной переменной. Затем находят соответствующее значение второй (и третьей, если она есть) переменной.

Начнём со вполне школьного примера системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Пример 1. Решить систему линейных уравнений методом подстановки:

Выразим из первого уравнения данной системы y через x (можно и наоборот) и получим:

Подставив во второе уравнение данной системы вместо y выражение , получим систему

Данная и полученная системы равносильны. В последней системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:

Соответствующее значение y найдём, подставив вместо x число -5 в выражение , откуда

Пара (-5; 2) является решением системы линейных уравнений.

Методом подстановки можно решать и системы трёх линейных уравнений с тремя переменными.

Пример 2. Решить систему линейных уравнений методом подстановки:

Из третьего уравнения системы выразим :

.

Подставим это выражение во второе уравнение данной системы:

.

Произведём преобразования и выразим из этого уравнения :

Полученные выражения для и подставим в первое уравнение системы и получим

.

Вместо можно вновь подставить его выражение, тогда получим уравнение с одним неизвестным:

откуда

.

Теперь из ранее полученных выражений для остальных переменных найдём и эти переменные:

Итак, решение данной системы линейных уравнений:

.

Пример 3. Решить систему линейных уравнений методом подстановки:

Из первого уравнения системы выразим :

.

Подставим это выражение во второе уравнение данной системы, после чего выполним преобразования и получим:

Из третьего уравнения выразим :

Полученное выражение для подставим в преобразованное второе уравнение системы и получим уравнение с одним неизвестным:

.

Произведём преобразования и найдём :

Теперь из ранее полученных выражений для остальных переменных найдём и эти переменные:

Итак, решение данной системы линейных уравнений:

.

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Пройти тест по теме Системы линейных уравнений

При решении систем линейных уравнений методом сложения уравнения системы почленно складывают, причём одно или оба (несколько) уравнений могут быть умножены на различные числа. В результате приходят к эквивалентной (равносильной) системе линейных уравнений, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

Пример 4. Решить систему линейных уравнений методом сложения:

Решение. В уравнениях данной системы в этом примере системы коэффициенты при y — противоположные числа. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной:

, или , .

Заменим одно из уравнений исходной системы, например, первое, уравнением . Получим систему

Решим полученную систему. Подставив значение в уравнение , получим уравнение с одной переменной y:

Пара (2; 1) является решением полученной системы линейных уравнений. Она является также решением исходной системы, так как эти две системы линейных уравнений равносильны.

Пример 5. Решить систему линейных уравнений методом сложения

Почленное сложение уравнений системы не приводит к исключению одной из переменных. Но если умножить все члены первого уравнения на -3, а второго уравнения на 2, то коэффициенты при x в полученных уравнениях будут противоположными числами:

Почленное сложение уравнений полученной в результате преобразований системы приводит к уравнению с одной переменной: . Из этого уравнения находим, что . Получили

Решением полученной системы, а следовательно и исходной системы линейных уравнений является пара чисел (-3; 0).

Пример 6. Решить систему линейных уравнений методом сложения:

Решение. Для упрощения решения произведём замену переменных:

, .

Приходим к системе линейных уравнений:

или

Умножим второе уравнение полученной системы на -2 и сложим с первым уравнением, получим , . Тогда .

Следовательно, имеем систему уравнений

или

Умножим второе уравнение полученной системы на 3 и сложим с первым уравнением. Получим

.

Решив задачи из примеров на решение систем линейных уравнений методом подстановки и методом сложения, мы научились производить элементарные преобразования, необходимые для решениях систем линейных уравнений в курсе высшей математики.

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Пройти тест по теме Системы линейных уравнений

Продолжение темы «Системы уравнений и неравенств»

Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Условие совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли

Решение систем линейных уравнений матричным методом (обратной матрицы)

Системы линейных неравенств и выпуклые множества точек

Начало темы «Линейная алгебра»

Определители

Матрицы

Поделиться с друзьями

Элементы высшей математики: Решение систем линейных уравнений

7.

Решение систем линейных уравнений

7.1.

Системы линейных алгебраических уравнений

Сегодня вы изучите вопросы

1. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

2. Метод обратной матрицы

3. Метод Крамера

4. Метод Гаусса

5. Условия разрешимости данных систем

6. Критерий совместности

Изучив тему занятия, вы сможете

• решать СЛАУ методом обратной матрицы, по формулам Крамера, методом Гаусса;

• решать произвольные системы линейных уравнений и системы однородных уравнений.

Основные понятия

7.1.1.

Системы линейных алгебраических уравнений

Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида

(4.1)

Решением системы (4.1) называется такая совокупность n чисел

, при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.

Решить систему означает найти все ее решения или доказать, что ни одного решения нет.

СЛАУ называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она решений не имеет.

Если совместная система имеет только одно решение, то она называется определенной, и неопределенной, если она имеет более чем одно решение.

Например, система уравнений совместная и определенная, так как имеет единственное решение ; система

несовместная, а система совместная и неопределенная, так как имеет более одного решения .

Две системы уравнений называются равносильными или эквивалентными, если они имеют одно и то же множество решений. В частности, две несовместные системы считаются эквивалентными.

Основной матрицей СЛАУ (4.1) называется матрица А размера , элементами которой являются коэффициенты при неизвестных данной системы, то есть

.

Матрицей неизвестных СЛАУ (4.1) называется матрица-столбец Х, элементами которой являются неизвестные системы (4.1):

.

Матрицей свободных членов СЛАУ (4.1) называется матрица-столбец В, элементами которой являются свободные члены данной СЛАУ:

.

С учетом введенных понятий СЛАУ (4.1) можно записать в матричном виде или

. (4.2)

7.1.2.

Решение систем линейных уравнений. Метод обратной матрицы

Перейдем к изучению СЛАУ (4.1), которой соответствует матричное уравнение (4.2). Сначала рассмотрим частный случай, когда число неизвестных равно числу уравнений данной системы () и , то есть основная матрица системы A невырождена. В этом случае, согласно предыдущему пункту, для матрицы существует единственная обратная матрица A^-1. Ясно, что она согласована с матрицами и . Покажем это. Для этого умножим слева обе части матричного уравнения (4.2) на матрицу :

Следовательно, с учетом свойств умножения матриц получаем

Так как , а , тогда

. (4.3)

Убедимся, что найденное значение является решением исходной системы. Подставив (4.3) в уравнение (4.2), получим , откуда имеем .

Покажем, что это решение единственное. Пусть матричное уравнение (4.2) имеет другое решение , которое удовлетворяет равенству

.

Покажем, что матрица равна матрице

С этой целью умножим предыдущее равенство слева на матрицу A^-1.

В результате получим

Такое решение системы уравнений с неизвестными называется решением системы (4.1) методом обратной матрицы.

Пример. Найти решение системы

.

Выпишем матрицу системы:

,

Для этой матрицы ранее мы уже нашли обратную:

или

Здесь мы вынесли общий множитель , так как нам в дальнейшем нужно будет произведение .

Ищем решение по формуле: .

Найденные значения переменных подставляем в уравнения системы и убеждаемся, что они являются ее решением.

Упражнение. Проверку этого факта сделайте самостоятельно.

7.1.3.

Правило и формулы Крамера

Рассмотрим систему линейных уравнений с неизвестными

От матричной формы (4.3) перейдем к более удобным и в ряде случаев более простым при решении прикладных задач формулам для нахождения решений системы линейных алгебраических уравнений.

Учитывая равенство , или в развернутом виде

.

Таким образом, после перемножения матриц получаем:

или

.

Заметим, что сумма есть разложение определителя

по элементам первого столбца, который получается из определителя путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов.

Таким образом, можно сделать вывод, что

Аналогично: , где получен из путем замены второго столбца коэффициентов столбцом из свободных членов, .

Следовательно, нами найдено решение заданной системы по равенствам

, , ,

известным и как формулы Крамера.

Для нахождения решения СЛАУ, последние равенства можно записать в общем виде следующим образом:

. (4.4)

Согласно этим формулам, имеем правило Крамера для решения СЛАУ:

• по матрице системы вычисляется определитель системы ;

• если , то в матрице системы каждый столбец последовательно заменяется столбцом свободных членов и вычисляются определители получаемых при этом матриц;

• решение системы находится по формулам Крамера (4.4).

Пример. С помощью формул Крамера решить систему уравнений

Решение. Определитель данной системы

.

Так как , то формулы Крамера имеют смысл, то есть система имеет единственное решение. Находим определители:

, , .

Следовательно, по формулам (4.4) получаем:

, , .

Найденные значения переменных подставляем в уравнения системы и убеждаемся, что они являются ее решением.

Упражнение. Проверку этого факта сделайте самостоятельно.

Критерий совместности СЛАУ (теорема Кронекера-Капелли)

Расширенной матрицей системы (4.1) называется матрица, получаемая добавлением к основной матрице А справа столбца свободных членов с отделением его вертикальной чертой, то есть матрица

.

Заметим, что при появлении у матрицы новых столбцов ранг может увеличиться, следовательно . Расширенная матрица играет очень важную роль в вопросе совместности (разрешимости) системы уравнений. Исчерпывающий ответ на этот вопрос дает теорема Кронекера-Капелли.

Сформулируем теорему Кронекера-Капелли (без доказательства).

Система линейных алгебраических уравнений (4.1) совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы . Если   — число неизвестных системы, то система имеет единственное решение, а если , то система имеет бесчисленное множество решений.

Опираясь на теорему Кронекера-Капелли, сформулируем алгоритм решения произвольной системы линейных уравнений.

1. Вычисляют ранги основной и расширенной матриц СЛАУ. Если , то система не имеет решений (несовместна).

2. Если , система совместна. В этом случае берут любой отличный от нуля минор основной матрицы порядка и рассматривают уравнений, коэффициенты которых входят в этот базисный минор, а остальные уравнения отбрасывают. Неизвестные коэффициенты, которые входят в этот базисный минор, объявляют главными или базисными, а остальные свободными (неосновными). Новую систему переписывают, оставляя в левых частях уравнений только члены, содержащие базисных неизвестных, а все остальные члены уравнений, содержащих неизвестных, переносят в правые части уравнений.

3. Находят выражения базисных неизвестных через свободные. Полученные решения новой системы с базисными неизвестными называются общим решением СЛАУ (4. 1).

4. Придавая свободным неизвестным некоторые числовые значения, находят так называемые частные решения.

Проиллюстрируем применение теоремы Кронекера-Капелли и вышеприведенного алгоритма на конкретных примерах.

Пример. Определить совместность системы уравнений

Решение. Запишем матрицу системы и определим ее ранг.

Имеем:

Так как матрица имеет порядок , то наивысший порядок миноров равен 3. Число различных миноров третьего порядка Нетрудно убедиться, что все они равны нулю (проверьте самостоятельно). Значит, . Ранг основной матрицы равен двум, так как существует отличный от нуля минор второго порядка этой матрицы, например,

Ранг расширенной матрицы этой системы равен трем, так как существует отличный минор третьего порядка этой матрицы, например,

Таким образом, согласно критерию Кронекера-Капелли, система несовместна, то есть не имеет решений.

Пример. Исследовать совместность системы уравнений

Решение. Ранг основной матрицы этой системы равен двум, так как, например, минор второго порядка равен

а все миноры третьего порядка основной матрицы равны нулю. Ранг расширенной матрицы также равен двум, например,

а все миноры третьего порядка расширенной матрицы равны нулю (убедиться самостоятельно). Следовательно, система совместна.

Возьмем за базисный минор, например . В этот базисный минор не входят элементы третьего уравнения, поэтому ее отбрасываем.

Неизвестные и объявляем базисными, так как их коэффициенты входят в базисный минор, неизвестную объявляем свободной.

В первых двух уравнениях члены, содержащие переменную , перенесем в правые части. Тогда получим систему

Решаем эту систему с помощью формул Крамера.

,

.

Таким образом, общим решением исходной системы является бесконечное множество наборов вида ,

где  — любое действительное число.

Частным решением данного уравнения будет, например, набор , получающийся при .

7.1.4.

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

Одним из наиболее эффективных и универсальных методов решений СЛАУ является метод Гаусса. Метод Гаусса состоит из однотипных циклов, позволяющих последовательно исключать неизвестные СЛАУ. Первый цикл направлен на то, чтобы во всех уравнениях, начиная со второго, обнулить все коэффициенты при . Опишем первый цикл. Полагая, что в системе коэффициент (если это не так, то следует на первое место поставить уравнение с отличным от нуля коэффициентом при x₁ и переобозначить коэффициенты), преобразуем систему (4.1) следующим образом: первое уравнение оставляем без изменения, а из всех остальных уравнений исключаем неизвестную x₁ с помощью элементарных преобразований. Для этого умножим обе части первого уравнения на и сложим почленно со вторым уравнением системы. Затем умножим обе части первого уравнения на и сложим с третьим уравнением системы. Продолжая этот процесс, на последнем шаге цикла умножим обе части первого уравнения на и сложим с последним уравнением системы. Первый цикл завершен, в результате получим эквивалентную систему

(4.5)

Замечание. Для удобства записи обычно используют расширенную матрицу системы. После первого цикла данная матрица принимает следующий вид:

(4.6)

Второй цикл является повторением первого цикла. Предположим, что коэффициент . Если это не так, то перестановкой уравнений местами добьемся того, что . Первое и второе уравнение системы (4.5) перепишем в новую систему (в дальнейшем будем оперировать только расширенной матрицей).

Умножим второе уравнение (4.5) или вторую строку матрицы (4.6) на , сложим с третьим уравнением системы (4.5) или третьей строкой матрицы (4.6). Аналогично поступаем с остальными уравнениями системы. В результате получим эквивалентную систему:

(4.7)

Продолжая процесс последовательного исключения неизвестных, после k — 1-го шага, получим расширенную матрицу

(4.8)

Последние m — k уравнений для совместной системы (4.1) являются тождествами . Если хотя бы одно из чисел не равно нулю, то соответствующее равенство противоречиво, следовательно, система (4. 1) несовместна. В совместной системе при ее решении последние m — k уравнений можно не рассматривать. Тогда полученная эквивалентная система (4.9) и соответствующая расширенная матрица (4.10) имеют вид

(4.9)

(4.10)

После отбрасывания уравнений, являющихся тождествами, число оставшихся уравнений может быть либо равно числу переменных , либо быть меньше числа переменных. В первом случае матрица имеет треугольный вид, а во втором — ступенчатый. Переход от системы (4.1) к равносильной ей системе (4.9) называется прямым ходом метода Гаусса, а нахождение неизвестных из системы (4.9) — обратным ходом.

Пример. Решить систему методом Гаусса:

.

Решение. Расширенная матрица этой системы имеет вид

.

Проведем следующие преобразования расширенной матрицы системы: умножим первую строку на и сложим со второй строкой, а также умножим первую строку на и сложим с третьей строкой. Результатом будет расширенная матрица первого цикла (в дальнейшем все преобразования будем изображать в виде схемы)

.

Полученная расширенная матрица соответствует системе уравнений

которая эквивалентна исходной системе. Далее последовательно находим:

, , .

Пример. Решить систему методом Гаусса:

.

Преобразуем расширенную матрицу системы по методу Гаусса:

Последняя строка последней матрицы соответствует не имеющему решения уравнению .

Следовательно, исходная система несовместна.

Системы однородных уравнений

Система линейных алгебраических уравнений называется однородной, если она тождественными преобразованиями приводится к виду:

(4.11)

Ясно, что однородная система всегда совместна, хотя бы потому, что она всегда имеет тривиальное решение x₁ = x₂ = … = x_n = 0.

Сплошь нулевое решение часто называют тривиальным решением системы.

Содержательным вопросом, очевидно, является следующий: при каких условиях однородная система имеет и ненулевые решения? Ответом служит следующая теорема.

Теорема. Для того чтобы система однородных уравнений имела ненулевые решения, необходимо и достаточно, чтобы ранг r ее основной матрицы был меньше числа n неизвестных, .

Необходимость.

Так как ранг не может превосходить размера матрицы, то, очевидно, . Пусть . Тогда один из миноров размера отличен от нуля. Поэтому соответствующая система линейных уравнений имеет единственное решение:

. Значит, других, кроме тривиальных, решений нет. Итак, если есть нетривиальное решение, то .

Достаточность.

Пусть r < n. Тогда однородная система, будучи совместной, является неопределенной. Значит, она имеет бесчисленное множество решений, т.е. имеет и ненулевые решения.

В заключении выделим частный случай последней теоремы.

Пусть дана однородная система n линейных уравнений с n неизвестными (4.11).

Теорема. Для того чтобы однородная система n линейных уравнений с n неизвестными имела ненулевые решения, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель ∆ был равен нулю, т. е. ∆ = 0.

Если система имеет ненулевые решения, то ∆ = 0, так как при ∆ ≠ 0 система имеет единственное, нулевое решение. Если же ∆ = 0, то ранг r основной матрицы системы меньше числа неизвестных, то есть r < n. Это означает, что система имеет бесконечное множество ненулевых решений.

Пример. Решить систему

Решение. 

Так как r < n, то система имеет бесчисленное множество решений. Найдем их.

Стало быть,  — общее решение.

Положив х₃ = 0, получаем одно частное решение: х₁ = 0, х₂ = 0, х₃ = 0. Положив х₃ = 1, получаем второе частное решение: х₁ = 2, х₂ = 3, х₃ = 1, и т.д.

Контрольные вопросы

1. Что понимается под системой линейных алгебраических уравнений?

2. Запишите в общем виде СЛАУ. Каков смысл величин, входящих в уравнения системы?

3. Дайте определение решения системы, определения совместной, несовместной системы.

4. При каких условиях СЛАУ имеет единственное решение?

5. К какой СЛАУ применим метод обратной матрицы?

6. К какой СЛАУ применимо правило Крамера?

7. Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли.

8. Сформулируйте алгоритм решения произвольной системы линейных уравнений.

9. Какая система линейных алгебраических уравнений называется однородной?

10. При каких условиях система однородных уравнений имеет ненулевое решение?

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Примеры для самоподготовки

(решение систем линейных уравнений)

1. Решить следующие системы уравнений по формулам Крамера

   1.1.

   Ответ.

   1.2.

   Ответ. Нет решений.

   1.3.

   Ответ. x = α, y = 3,5 —0,5α, где α — произвольное действительное число.

   1.4.

   Ответ. .

2. Решить систему уравнений с применением теории матриц:

   2.1.

   Ответ. x = 2; y = 0; z = 3.

   2.2.

   Ответ. x₁ = 2; x₂ = -1; x₃ = 0; x₄ = -2.

   2.3.

   Ответ. x₁ = -17α + 29β + 5; x₂ = 10α — 17β — 2; x₃ = α; x₄ = β

Задание 2. Примеры для самопроверки

(отметьте правильный вариант ответа)

1. Решить следующую систему уравнений

   1) ;

   2) ;

   3) ;

   4) ;

   5) .

2. Решить следующую систему уравнений

   1) ;

   2) ;

   3) нет решений;

   4) ;

   5) .

3. Решить следующую систему уравнений

   1) ;

   2) ;

   3) ;

   4) ;

   5) .

4. Решить следующую систему уравнений

   1) ;

   2) ;

   3) ;

   4) ;

   5) .

5. Решить следующую систему уравнений

   1) ;

   2) ;

   3) ;

   4) ;

   5) .

6. Решить следующую систему уравнений

   1) ;

   2) ;

   3) ;

   4) ;

   5) .

Решения систем линейных уравнений

Результаты обучения

• Поиск решений систем уравнений
• Решение систем уравнений с помощью графика

Система линейных уравнений состоит из двух или более линейных уравнений, состоящих из двух или более переменных, так что все уравнения в системе рассматриваются одновременно. Чтобы найти единственное решение системы линейных уравнений, мы должны найти числовое значение для каждой переменной в системе, которое будет удовлетворять всем уравнениям в системе одновременно. Некоторые линейные системы могут не иметь решения, а другие могут иметь бесконечное число решений. Чтобы линейная система имела единственное решение, в ней должно быть не меньше уравнений, чем переменных. Тем не менее, это не гарантирует уникальности решения.

В этом разделе мы рассмотрим системы линейных уравнений с двумя переменными, которые состоят из двух уравнений, каждое из которых содержит две разные переменные. Например, рассмотрим следующую систему линейных уравнений с двумя переменными.

[латекс]\begin{array}{l}2x+y=\text{ }15\\3x-y=\text{ }5\end{array}[/latex]

Решение для Система линейных уравнений с двумя переменными — это любая упорядоченная пара, удовлетворяющая каждому уравнению независимо. В этом примере упорядоченная пара [латекс](4, 7)[/латекс] является решением системы линейных уравнений. Мы можем проверить решение, подставив значения в каждое уравнение, чтобы увидеть, удовлетворяет ли упорядоченная пара обоим уравнениям. Вскоре мы исследуем методы нахождения такого решения, если оно существует.

[латекс]\begin{array}{l}2\left(4\right)+\left(7\right)=15\text{ }\text{True}\hfill \\ 3\left(4\ right)-\left(7\right)=5\text{ }\text{True}\hfill \end{array}[/latex]

Помимо учета количества уравнений и переменных, мы можем классифицировать системы линейные уравнения по количеству решений. непротиворечивая система уравнений имеет хотя бы одно решение. Непротиворечивая система считается независимой системой , если она имеет единственное решение, подобное только что рассмотренному нами примеру. Две линии имеют разные наклоны и пересекаются в одной точке плоскости. Непротиворечивая система считается зависимая система , если уравнения имеют одинаковый наклон и одинаковые и -перехваты. Другими словами, прямые совпадают, поэтому уравнения представляют одну и ту же прямую. Каждая точка на прямой представляет собой пару координат, удовлетворяющую системе. Таким образом, существует бесконечное множество решений.

Другой тип системы линейных уравнений — это противоречивая система , в которой уравнения представляют две параллельные линии. Линии имеют одинаковый наклон и разные г- перехватов. Нет общих точек для обеих прямых; следовательно, система не имеет решений.

A Общее примечание: Типы линейных систем

Существует три типа систем линейных уравнений с двумя переменными и три типа решений.

• Независимая система имеет ровно одну пару решений [латекс]\лево(х,у\право)[/латекс]. Точка пересечения двух прямых является единственным решением.
• Несовместимая система не имеет решения. Две прямые параллельны и никогда не пересекутся.
• зависимая система имеет бесконечно много решений. Линии совпадают. Это одна и та же линия, поэтому каждая пара координат на линии является решением обоих уравнений.

Ниже приведены графические изображения каждого типа системы.

Независимая и зависимая системы также непротиворечивы, поскольку обе они имеют хотя бы одно решение.

Как: Имея систему линейных уравнений и упорядоченную пару, определить, является ли упорядоченная пара решением

1. Подставьте упорядоченную пару в каждое уравнение в системе.
2. Определить, верны ли утверждения в результате замены в обоих уравнениях; если да, то упорядоченная пара является решением.

Пример

Определить, является ли упорядоченная пара [латекс]\влево(5,1\вправо)[/латекс] решением заданной системы уравнений.

[латекс]\begin{array}{l}x+3y=8\hfill \\ 2x — 9=y\hfill \end{array}[/latex]

Показать решение

В следующем видео мы покажем еще один пример того, как проверить, является ли упорядоченная пара решением системы уравнений.

Существует несколько методов решения систем линейных уравнений. Для системы линейных уравнений с двумя переменными мы можем определить как тип системы, так и решение, построив график системы уравнений на одном и том же наборе осей.

Пример

Решите следующую систему уравнений с помощью графика. Определите тип системы.

[латекс]\begin{array}{c}2x+y=-8\x-y=-1\end{массив}[/latex]

Показать решение

Графики можно использовать, если система непоследовательна или зависима. В обоих случаях мы все еще можем построить систему, чтобы определить тип системы и решения. Если две прямые параллельны, то система не имеет решений и несовместна. Если две линии идентичны, система имеет бесконечные решения и является зависимой системой.

В следующем видео мы покажем еще один пример того, как определить, имеет ли графическая система решение, и определить, какой тип решения представлен.

В нашем последнем видео мы покажем, как решить систему уравнений, сначала нарисовав линии, а затем найдя решение системы.

Системы линейных уравнений

Система линейных уравнений с двумя переменными представляет собой два линейных уравнения с одной или двумя переменными, рассматриваемые вместе.

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными представляет собой упорядоченную пару (значение x и y), которая делает каждое уравнение верным. Решение системы примера (2,3) .

Системы с бесконечным числом решений и без решения

Абсолютные значения

Решение уравнения, включающего абсолютное значение:

  Нанесите на график точки, удовлетворяющие уравнению (как описано ранее). График имеет V-образную форму, поэтому вы должны использовать достаточно упорядоченных пар, чтобы найти самую низкую точку V . График будет

симметричен относительно вертикальной линии, проходящей через эту точку.

Quadratic Equations

Решение нелинейных систем уравнений с двумя переменными с помощью графика

Постройте график каждого уравнения (как описано ранее) на одном наборе осей. Точки пересечения графиков имеют координаты, удовлетворяющие системе уравнений.

Решение нелинейных систем уравнений с двумя переменными с помощью замены

Используйте описанный ранее метод подстановки для решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

Как определить соотношение сторон изобраения с помощью калькулятора

Соотношение сторон является критически важным параметром изображений. Наверняка вы попали на эту страницу, желая понять важность использования корректного соотношения сторон в своих проектах и найти подходящий калькулятор соотношения сторон изображения.

В этом руководстве мы расскажем обо всем, что вам нужно знать о калькуляторе соотношения сторон изображений.

В этой статье

01 Что такое соотношение сторон изображения?

02 Что такое соотношение сторон 1920×1080?

03 Как определить соотношение сторон изображения?

04 Различия между 1920×1080 и 16:9

05 Калькулятор разрешения (расчет соотношения сторон изображения)

06 Изменение соотношения сторон в Filmora

Часть 1 Что такое соотношение сторон изображения?

Как уже упоминалось, соотношение сторон изображения относится к вычислению или определению его горизонтальных и вертикальных размеров. Это можно сделать с помощью калькулятора соотношения сторон изображения. Так, например, возможны следующие значения: 1:1, 4:3, 3:2, 16:9 и т. д.

Этот параметр можно визуализировать с помощью конкретных значений ширины и высоты изображения. Например, изображение размером 6?4 дюйма имеет соотношение сторон 3:2, тогда как видео размером 1920?1080 пикселей имеет соотношение сторон 16:9.

Читателю на заметку:

Соотношение сторон не содержит единиц измерения — оно лишь показывает отношение вертикального и горизонтального размеров. Это означает, что изображение, измеренное в сантиметрах, будет иметь такое же соотношение сторон, как и измеренное в дюймах.

Соотношение между высотой и шириной кадра определяет его форму и соотношение сторон, а не фактический размер.

В зависимости от выбранного соотношения сторон, изображение производит различный эффект. Например, если сравнить фотографии с соотношениями сторон 1:1 и 5:4, то их композиция и восприятие будут отличаться.

Соотношения сторон изображений

Соотношение 1:1

При соотношении сторон 1:1 ширина и высота изображения совпадают и, соответственно, представляют собой квадрат. В качестве стандартных примеров можно привести фотографии размером 8×8 дюймов и изображения размером 1080×1080 пикселей, обычно используемые для мобильных устройств, печатных фотографий и публикаций в соцсетях.

Соотношение 3:2

Соотношение 3:2 обычно используется для 35-мм пленки и фотографии и до сих пор широко применяется в печати. Сюда же относятся изображения размером 6×4 дюймов или 1080×720 пикселей.

Соотношение 5:4

Это соотношение является стандартным для фотографии и художественной печати.

В следующих разделах вы узнаете больше о соотношениях сторон фотографии и калькуляторе для их расчета!

Часть 2 Что такое соотношение сторон 1920×1080?

Разрешение 1920×1080 соответствует соотношению сторон 16:9. По умолчанию зеркальные камеры, смартфоны и большинство современных видеокамер записывают видео с разрешением 1920×1080.

Часть 3 Как определить соотношение изображения?

Прежде чем вычислить соотношение сторон изображения, необходимо понять разницу между размером изображения и соотношением его сторон.

В отличие от соотношения сторон, размер изображения показывает фактическую ширину и высоту в пикселях. Это его горизонтальные и вертикальные характеристики. Их можно измерить в любых единицах, но обычно для цифровых или веб-изображений используются пиксели, а дюймы — для печатных изображений.

Важно отметить, что два изображения с одинаковым соотношением сторон могут иметь разные размеры. Например, изображения с размерами 1920?1080 и 1280?720 пикселей имеют соотношение сторон 16:9.

Вы можете использовать этот инструмент для измерения соотношения сторон изображений. Здесь вы можете рассчитать соотношение сторон, указать размеры изображения в пикселях или выбрать готовый пресет.

Часть 4 Различия между 1920×1080 и 16:9

Эти параметры обозначают одно и то же. Разница лишь в единицах измерения. Если вы разделите 1920 и 1080 на 120, они превратятся в 16 и 9. Поэтому изображение с размерами 1920×1080 пикселей имеет соотношение сторон 16:9.

Часть 5. Калькулятор разрешения (расчет изображения)

Чтобы использовать калькулятор соотношения сторон изображения, нужно совсем немного.

Существует пять ключевых переменных:

• h2 — Высота исходного изображения

• W1 — Ширина исходного изображения

• h3 — Высота конечного изображения

• W2 — Ширина конечного изображения

• Процент — разница между соотношениями сторон исходного и конечного изображений.

Формулы для расчета соотношения сторон:

h2/W1 = h3/W2,

h2 * A% = h3, и

W1 * A% = W2

Эти формулы необязательно заучивать наизусть. Используйте следующий список для выбора идеального соотношения:

Пропорции

• 4:3,

• 3:2,

• 16:9,

• 16:10,

• 1:1, квадрат, используется в некоторых соцсетях,

• 85:1,

Пиксели

• 2048:1536, iPad с экраном Retina;

• 1920:1080, HD TV, iPhone 6 plus; а также

• 800:600, стандарт для старых телевизионных и компьютерных мониторов.

Часть 6. Изменение соотношения сторон в Filmora

Хотите быстро рассчитать соотношение сторон фотографии с помощью калькулятора? Больше не тратьте время на вычисление формул и запустите видеоредактор Wondershare Filmora. Это гибкая платформа для редактирования видео, в которой вы можете изменять соотношение сторон изображений и видео различными способами. Для этого программа располагает удобной панелью редактирования. Однако здесь мы не будем углубляться в детали и расскажем об идеальном калькуляторе соотношения сторон изображения.

Wondershare Filmora

Filmora — видеоредактор, который делает ваш процесс редактирования эффективным и увлекательным.

Скачать Бесплатно Скачать Бесплатно Скачать Бесплатно Подробнее >

Наиболее распространенные соотношения сторон видео — 4:3 и 16:9. Помимо них, в соцсетях популярны соотношения 9:16 и 1:1.

Как вы наверняка знаете, различные медиаплееры помогают изменять соотношение сторон в режиме реального времени при воспроизведении. Но это лишь временная мера, которая не модифицирует исходный файл. При следующем запуске вам потребуется снова изменить соотношение сторон.

Поэтому изменение этого параметра в видеоредакторе отличается. Вам нужно просто запустить программу и создать новый проект. На самом деле, вы можете изменить соотношение сторон уже на приветственном экране, не переходя к новому проекту.

Filmora также позволяет изменить соотношение сторон проекта сразу после загрузки. Нажмите на раскрывающуюся вкладку и выберите соотношения сторон 16:9, 4:3, 1:1, 9:16 и 21:9.

Основные выводы из этой статьи

• 1 — Общее представление о соотношениях сторон изображения.

• 2 — Формула для расчета соотношения сторон изображения.

• 3 — Практическое руководство по изменению соотношения сторон в Wondershare Filmora

• На этом мы заканчиваем вводную статью о калькуляторе для расчета соотношения сторон изображения. Мы подробно описали, как измерить этот параметр. Теперь вы знаете, насколько важно разбираться в соотношениях сторон при работе с фото и видео.

Как определить соотношение сторон? – Обзоры Вики

Как рассчитать соотношение сторон?

1. Возьмите свой первоначальный рост. В нашем примере это будет 1200 пикселей.
2. Возьмите исходную ширину. …
3. Разделите высоту на ширину, например 1200/1600 = 0.75.
4. Умножьте частное на предпочтительную ширину, например 0.75 * 300 = 225.
5. Результирующая цифра — это ваша новая высота в пикселях.

Из этого следует, что такое коэффициент глубины? Отношение ширины к глубине (W/D) определяется как отношение ширины полной береговой поверхности к средней глубине берегового канала. Отношение ширины / глубины является ключом к пониманию распределения доступной энергии в канале и способности различных выбросов, происходящих в канале, перемещать отложения.

Как рассчитать соотношение высоты и ширины? Да, это формула: Соотношение сторон = Ширина / Высота, например:

1. Ширина = 300. – Высота = 150.
2. Соотношение сторон = 2/1 (или 2:1)

Кроме того, ширина соотношения сторон делится на высоту? Соотношение сторон изображения — это отношение его ширины к высоте и выражается двумя числами, разделенными двоеточием, например, 16:9, шестнадцать к девяти. …

Как рассчитать соотношение сторон 16×9? Изображение имеет соотношение сторон 16:9, если его соотношение ширины к высоте равно 16/9 или 1.78.

Как рассчитать отношение пролета к глубине?

Программное обеспечение BC Calc рассчитывает отношение пролета к высоте при анализе балок перекрытия BCI® в дополнение к изгибающему моменту, сдвигу и прогибу. Отношение не сравнивается с каким-либо пределом; это просто длина самого длинного пролета в дюймах, деленная на глубину выбранного BCI (в дюймах).

Каким должно быть максимальное отношение пролета к глубине плиты? Подробное решение. Где «А» — отношение пролета к эффективной глубине для пролета до 10 м. Итак, из вышеприведенной таблицы видно, что отношение пролета/глубины для двухполосной плиты не должно быть больше чем 40.

Соотношение между пролетом и глубиной 456? В IS: 456 (2000) описывается глубокая балка с четким соотношением ширины к высоте. меньше, чем 2. Комитет 426 ACI-ASCE классифицирует балку с отношением пролета к глубине (a / d) менее 1. 0 как глубокую балку, а балку с a / d более 2.5 как обычную мелкую балку.

1920 × 1080 — это то же самое, что 16: 9?

1920 x 1080 это соотношение сторон 16: 9. По умолчанию смартфоны, зеркалки и большинство современных видеокамер записывают видео с разрешением 1920 x 1080.

Также какое соотношение сторон 1280×720? 720p (1280×720 пикселей; также называется HD ready, Standard HD или просто HD) — это прогрессивный формат сигнала HDTV с 720 горизонтальными строками/1280 столбцами и соотношением сторон (AR) 16:9 , обычно известный как широкоэкранный HDTV (1.78: 1).
…
Резолюции.

Что такое соотношение 4 к 5?

Соотношение сторон описывает соотношение между его шириной и высотой. Соотношения сторон часто представляются двумя числами, разделенными двоеточием, например, 4:5. … Так, например, соотношение сторон, записанное как 4:5, имеет значение 4 / 5 = 0.8.

1080p это то же самое, что 16:9? 1080p = 1920 х 1080 (широкоформатный дисплей с соотношением сторон 16: 9)

16 × 9 — это то же самое, что 1920 × 1080?

1920 x 1080 это соотношение сторон 16: 9. По умолчанию смартфоны, зеркалки и большинство современных видеокамер записывают видео с разрешением 1920 x 1080.

Какое соотношение сторон 1280х1024?

Например, изображение с разрешением 1280×1024 (ширина х высота) имеет соотношение сторон 5:4, тогда как изображение с разрешением 1920×1080 имеет соотношение сторон 16:9.

Какие разрешения соответствуют соотношению 1920×1080? 1080p

Соотношение сторон	Постановления
1.33 (4: 3)	1920 х 1440
1.66 (5: 3)	1920 х 1152
1.78 (16: 9)	1920 х 1080
1. 85	1920 х 1038

Как рассчитать отношение глубины к ширине? Общая глубина = эффективная глубина + диаметр стержня / 2 + размер прозрачной крышки. Ширина балки = Глубина/1.5 (ширина балки не менее 200 мм). Общая глубина балки = эффективная глубина + диаметр стержня/2 + размер покрытия в чистоте. Общая глубина D= 225 мм, ее следует принять равной 225 мм.

Какой размер RSJ для 4-метрового пролета?

Размер стальной балки или rsj для пролета 4 м: — согласно общему эмпирическому правилу, для пролета 4 м размер стальной балки или универсальной балки, или двутавровой балки, или UB, или горячекатаного профиля, или прокатного стального профиля (rsj) должен быть ИСМБ 200 или УБ 200×100 используется для жилых зданий или проектов или сооружений, в которых глубина сечения балки …

На какое расстояние может пролететь бетон без поддержки? Железобетон допускает широкий спектр конструктивных вариантов и обеспечивает экономичные решения для множества ситуаций — от жилых зданий с умеренными временными нагрузками до пролетов около 25 футов, в коммерческие здания с более высокими временными нагрузками и пролетами от 40 до 50 футов и более.

Каков базовый коэффициент LD для консольной плиты?

Согласно коду IS 456:2000 максимальный размер (длина) кантилевера зависит от эффективной глубины кантилевера. * Отношение пролета к глубине для консольная плита не должна превышать 7. * Также максимальный размер предоставляемой консоли должен составлять 10 м, т.е. длина консоли не должна превышать 10 метров.

Что такое коэффициент LD при ПКР? В случае предельного состояния работоспособности чрезмерный прогиб элементов конструкции сдерживается ограничением отношения l/d. То есть отношение эффективной длины к эффективной глубине элемента. IS 456: 2000 предписывает предельное значение ‘l/d’=7 для консольных балок с пролетами до 10 м.

Чему равен эффективный пролет свободно опертой плиты?

Подробное решение. Эффективный пролет свободно опертой плиты равен равно чистому пролету между опорами (т. е. длине до поверхности опоры) плюс эффективная глубина или ширина плиты.

Что такое коэффициент размаха? Отношение размаха к глубине (или отношение размаха к глубине, также известное как коэффициент гибкости L/h) отношение длины пролета к глубине (или высоте по вертикали) компонента. … При проектировании мостов важным параметром является соотношение пролета и глубины. Отношение относится к длине пролета моста к его большей глубине.

456 это 5-я ревизия?

Несмотря на то, что пособие по проектированию основано на кодексе 1978 года, оно продолжает использоваться без доработок поскольку в Раздел 5, на котором основано пособие по проектированию, не было внесено серьезных изменений.

Каково отношение LD консольной балки? В случае предельного состояния работоспособности чрезмерный прогиб элементов конструкции сдерживается ограничением отношения l/d. Это отношение эффективной длины к эффективной глубине элемента. IS 456: 2000 предписывает предельное значение ‘л/д’=7, для консольных балок для пролетов до 10м.

Калькулятор соотношения сторон

Создано Матеушем Мухой и Джеймсом Матисоном

Отредактировано Богной Шик и Джеком Боуотером

Последнее обновление: 26 декабря 2022 г.

Угол между прямой и плоскостью.

Навигация по странице:

• Определение угла между прямой и плоскостью
• Формула для вычисления угла между прямой и плоскостью
• Вывод формулы вычисления угла между прямой и плоскостью
• Примеры задач на вычисление угла между прямой и плоскостью

Онлайн калькулятор. Угол между прямой и плоскостью.

Определение.

Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

Год 2440. Краткое содержание романа Мерсье

Роман начинается посвящением году две тысячи четыреста сороковому. В предуве­домлении автор сообщает, что его цель — всеобщее благоденствие.

Герой (он же автор) романа, утомленный долгой беседой со стариком англичанином, который резко осуждает французские нравы и порядки, засыпает и просыпается у себя дома в Париже через 672 г. — в двадцать пятом веке. Так как одежда его оказывается нелепой, он одевается в лавке подержанного платья, куда его приводит встреченный на улице прохожий.

Реклама

Герой удивляется почти полному отсутствию карет, которые, по словам его спутника, предназначены только для больных людей или особо важных персон. Человеку, прославившемуся в каком-либо искусстве, жалуется шапка с его именем, что дает тому право на всеобщее уважение граждан и возможность свободно посещать государя.

Город поражает чистотой и изяществом оформления общественных мест и зданий, украшенных террасами и вьющимися растениями. Врачи теперь принадлежат к наиболее уважаемой категории граждан, а благоденствие достигло такой степени, что отсутствуют, за ненадобностью, приюты для бедных и смирительные дома. Вместе с тем человек, написавший книгу, проповедующую «опасные принципы», должен носить маску, пока не искупит своей вины, причем исправление его не принудительно и заключается в нравоучи­тельных беседах. Каждый гражданин записывает свои мысли, и к концу жизни составляет из них книгу, которую зачитывают у него на могиле.

Детей обучают на французском языке, хотя сохранился «Коллеж четырех наций», в котором изучают итальянский, английский, немецкий и испанский языки. В печально знаменитой когда-то своими «бесплодными» диспутами Сорбонне занимаются исследованием человеческих трупов, с целью отыскания средств уменьшения телесных страданий человека. Универсальным лечебным средством считаются ароматические растения, обладающие способностью «разжижать сгустившуюся кровь»; излечиваются воспаление легких, чахотка, водянка и многие ранее неизлечимые болезни. К новейшим принципам предупреждения болезней относятся прививки.

Реклама

Все книги по богословию и юриспруденции хранятся теперь в подвалах библиотек, и, в случае опасности войны с соседними народами, противнику засылаются эти опасные книги. Вместе с тем адвокаты сохранены, а преступившие закон либо гласно содержатся в тюрьме, либо изгоняются из страны.

Беседа прерывается частыми ударами колокола, оповещающего о редчайшем событии — казни за убийство. Законопо­слушание воспитывается рано: в четырнадцать лет каждый обязан собствен­норучно переписать законы страны и принять присягу, возобновляемую через каждые десять лет. И все-таки иногда для назидания смертная казнь производится: на площади перед Дворцом правосудия преступника подводят к клетке с телом убитого. Председатель Сената зачитывает приговор суда, раскаивающийся преступник, окруженный священниками, выслушивает речь Прелата, после чего приносят скрепленный подписью Государя смертный приговор. У той же клетки преступника расстреливают, что считается окончательным искуплением вины и имя его вновь вписывается в списки граждан.

Реклама

Служители церкви в государстве являют образец добродетели, их главная миссия — утешение страждущих, предотвращение кровопролития. В храме почти все привычно для нашего героя, но отсутствует живопись и скульптура, алтарь лишен украшений, стеклянный купол открывает вид на небо, а молитвой служит поэтическое послание, идущее от самого сердца. В обряде причащения юноша в телескоп разглядывает небесные тела, затем в микроскоп ему показывают мир, еще более дивный, убеждая тем самым в мудрости Творца.

Путешествуя по городу, спутники осматривают площадь с символи­ческими фигурами: коленопре­клоненной Франции; Англии, протягивающей руки к Философии; поникнувшей головой Германии; Испании, из мрамора с кровавыми прожилками — что должно было изображать раскаяние в неправедных делах в прошлом.

Приближалось время обеда, и спутники оказываются в доме, украшенном гербом и щитом. Выяснилось, что в домах знати принято накрывать три стола: для семьи, чужестранцев и бедняков. После обеда герой отправляется смотреть музыкальную трагедию о жизни и смерти тулузского торговца Каласа, колесованного за желание перейти в католичество. Сопровождающий рассказывает о преодолении предрассудков в отношении актеров: например, Прелат недавно просил Государя пожаловать вышитую шапку одному выдающемуся актеру.

Реклама

Герою видится сон с фантасти­ческими видениями, которые меняют течение переживаемых событий — он оказывается один без провожатого в королевской библиотеке, которая вместо огромных когда-то комнат уметается в небольшом помещении. Библиотекарь рассказывает об изменившемся отношении к книге: все легкомысленные или опасные книги были сложены в огромную пирамиду и сожжены. Однако предварительно из сожженных книг была извлечена главная суть их и изложена в небольших книжицах в 1/12 долю листа, которые и составляют нынешнюю библиотеку. Оказавшийся в библиотеке писатель характеризует нынешних сочинителей как самых почитаемых граждан — столпов морали и добродетели.

Проследовав в Академию, спутники оказываются в простом здании с местами для академистов, украшенных флажками с перечислением заслуг каждого. Один из присутствующих академиков обращается с пламенной речью с осуждением порядков старой Академии XVIII в. Герой не оспаривает правоты оратора, но призывает не судить строго прошедшие времена.

Реклама

Далее герой посещает Королевскую коллекцию, в которой рассматривает мраморные статуи с надписями «Изобретателю пилы», «Изобретателю бойницы, ворота, блока» и т. д.; перед ним проходят редкие растения, минералы; целые залы посвящены оптическим эффектам; залы акустики, где молодых воинственных наследников престола отучают от агрессии, оглушая звуками сражений.

Неподалеку от коллекции располагается академия Живописи, включающая в себя ряд других академий: рисования, живописи, скульптуры, практической геометрии. Стены академии украшены работами величайших мастеров, в основном на нравоучи­тельные темы, без кровавых битв и любострастных утех мифологических богов. В аллегорической форме передано своеобразие народов: завистливость и мстительность итальянца, горделивая устремленность вперед англичанина, презрение к стихиям немца, рыцарственность и возвышенность француза. Художники теперь находятся на содержании у государства, скульпторы не лепят толстосумов и королевских прислужников, увековечивают лишь великие деяния. Широкое распространение получила гравюра, которая учит граждан добродетели и героизму.

Реклама

Герой возвращается в центр города, где с толпой граждан беспрепят­ственно попадает в тронный зал. По обе стороны трона располагаются мраморные доски с выграви­ро­ванными на них законами, обозначающими пределы королевской власти, с одной стороны, и обязанности подданных — с другой. Государь в синем плаще выслушивает отчеты министров, и если находится хоть один недовольный, даже самого низкого происхождения, то он немедленно выслушивает публично.

Восхищенный увиденным, герой просит у присутствующих разъяснить ему форму правления, принятую в государстве: власть короля ограничена, законода­тельная власть принадлежит Собранию народных предста­вителей, исполни­тельная — сенату, король же следит за соблюдением законов, единолично решая лишь вопросы непредвиденные и особо сложные. Так «благоденствие государства сочетается с благоденствием частных лиц». Наследник престола проходит длинный путь воспитания и только в двадцать лет король объявляет его своим сыном. В двадцать два года он может взойти на престол, а в семьдесят лет слагает с себя «власть». Женой его может быть только гражданка своей страны.

Женщины страны целомудренны и скромны, они «не румянятся, не нюхают табак, не пьют ликеры».

Чтобы объяснить суть налоговой системы, героя ведут к перекрестку улиц и показывают два сундука с надписями «Налог королю» и «Добровольные взносы», в которые граждане «с довольным видом» вкладывают запечатанные пакеты с серебряными монетами. По наполнении сундуки взвешиваются и передаются «Контролеру финансов».

В стране изгнаны из употребления «табак, кофе и чай», существует только внутренняя торговля, главным образом продуктами земледелия. Торговля с заграницей запрещена, а суда используются для астроно­мических наблюдений.

К вечеру спутник героя предлагает отужинать в доме одного из своих приятелей. Хозяин встречает гостей просто и естественно. Ужин начинается с благословения блюд, стоящих на столе, который сервирован без всякой роскоши. Пища проста — в основном овощи и фрукты, ликеры «запрещены так же строго, как и мышьяк», слуги сидят за тем же столом, а каждый накладывает себе пищу сам.

Реклама

Вернувшись в гостиную, герой набрасывается на газеты, из которых следует, что мир превратился в сообщество свободных государств. Дух философии и просвещения распространился повсюду: в Пекине поставлена на французском языке трагедия Корнеля «Цинна», в Констан­тинополе — вольтеровский «Магомет»; в ранее закрытой Японии переведен трактат «О преступлениях и наказаниях». В бывших колониях на американском континенте созданы две мощных империи — Северная и Южная Америка, восстановлены в правах индейцы, возрождена их древняя культура. В Марокко ведутся астроно­мические наблюдения, на папуасской земле не осталось ни одного обездоленного и т. д. В Европе также коренные сдвиги: в России государь не называет себя самодержцем; нравственное воздействие Рима ощущает «китаец, японец, житель Суринама, Камчатки»; Шотландия и Ирландия хотят составлять с Англией единое целое. Франция, хоть и не идеальное государство, но далеко обогнала другие страны в прогрессивном движении.

В газетах отсутствовали светские новости, и герой, желая узнать судьбу Версаля, предпринимает поездку к прежнему дворцу. На его месте он застает одни развалины, где от присутствующего там старца получает разъяснения: дворец рухнул под тяжестью строящихся друг на друге зданий. На их возведение ушли все средства королевства, и гордыня была наказана. Этим старцем оказывается король Людовик XIV.

В этот момент одна из гнездящихся в развалинах змей кусает героя в шею и он просыпается.

Пересказала Р. М. Кирсанова. Источник: Все шедевры мировой литературы в кратком изложении. Сюжеты и характеры. Зарубежная литература XVII−XVIII веков / Ред. и сост. В. И. Новиков. — М. : Олимп : ACT, 1998. — 832 с.

ЧЕТЫРЕСТА — Симфония для Библии

Виды углов. Измерение углов

На каждом из рисунков 82, a − г изображены два луча. На каком из рисунков пара лучей образует угол, сторонами которого являются эти лучи?

Поскольку на рисунках 82, а − в начала лучей не совпадают, то они не могут служить сторонами угла. Лучи на рисунке 82, г образуют прямую. При этом начала лучей совпадают, а следовательно, они образуют угол. Такой угол называт развернутым.

Угол, стороны которого образуют прямую, нахывают развернутым.

Углы, как и отрезки, можно измерять. Напомним, что для измерения отрезков мы использовали единичный отрезок (1 мм, 1 см и т.п.).

Однако для измерения углов мы пока не имеем такого единичного угла.

Создать его можно, например, так. Разделим развернутый угол на 180 равных углов (рис. 83). Угол, образованный двумя соседними лучами, выбирают за единицу измерения. Его величину называют градусом (от лат. gradus − «шаг», «ступенька») и записывают 1°.

Измерить угол − значит подсчитать, сколько единичных углов в нем помещается.

Тогда величина или, как еще принято говорить, градусная мера развернутого угла равна 180°.

Для измерения углов используют специальный прибор − транспортир (рис. 84). Он состоит, как правило, из полукольца, соединенного с линейкой. Его шкала содержит 180 делений.

Чтобы измерить угол, совместим его вершину с центром транспортира таким образом, чтобы одна из сторон угла прошла по линейке (рис. 85).

Тогда штрих на шкале, через который пройдет вторая сторона, укажет градусная (величину) этого угла.

Так, на рисунке 85 градусная мера угла AOB равна 55°. Пишут: ∠AOB = 55°. На рисунке 86 имеем: ∠MON = 134°.

Равные углы имеют равные градусные меры. Из двух неравных углов бОльшим будем считать тот, градусная мера которого больше. Например, из трех углов, изображенных на рисунке 87, ∠MON − наибольший. В этом легко убедиться, измерив углы транспортиром.

Величина угла обладает следующим свойством.

Если между сторонами угла ABC провести луч BD, то градусная мера угла ABC равна сумме градусных мер углов ABD и DBC (рис. 88), т.е.

∠ABC = ∠ABD + ∠DBC.

Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым (рис. 89, a).

Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым (рис. 89, б).

На рисунке прямой угол обозначает так: ∟.

Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180° называют тупым (рис. 89, в).

Отметим, что биссектриса развернутого угла делит его на два угла, градусная мера каждого из которых равна 90°. Следовательно, биссектриса развернутого угла делит его на два прямых угла (рис. 90).

Пример 1. Дан луч OA. Постройте угол BOA, равный 72°.

Решение.

Совместим центр транспортира с точкой O так, чтобы луч OA прошел по линейке. Выберем на кольце транспортира штрих, который соответствует 72°. Возле этого штриха отметим точку B (рис. 91). Проведем луч OB. Угол BOA − искомый.

Если дан луч OA и построен угол BOA, то говорят, что от луча OA отложен угол BOA.

Пример 2. Из вершины угла ABC проведены два луча BK и BM так, что ∠ABK = 48°, ∠CBM = 72° (рис. 92).

Вычислите величину угла ABC, если ∠MBK = 16°.

Решение.

Имеем: ∠ABM = ∠ABK − ∠MBK, ∠ABM = 48° − 16° = 32°;

∠ABC = ∠ABM + ∠СBM, ∠ABC = 32° + 72° = 104°.

Ответ: 104°.

УГЛЫ НА ПЛОСКОСТИ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ

УГЛЫ НА ПЛОСКОСТИ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ. Фигура на плоскости, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки O, называется углом. Лучи OA и OB называются сторонами угла, а точка O вершиной. Угол со сторонами OA и OB обозначается РAOB.

Углы сравнивают, складывают, измеряют. Они равны, если их можно совместить перемещением. Два угла называются смежными (рис. 1), если у них общие вершина и одна сторона, а две другие образуют прямую. Вообще, углы, имеющие общую вершину и одну общую сторону, называются прилежащими (рис. 2). Углы называются вертикальными (рис. 3), если стороны одного являются продолжениями за вершину сторон другого. Вертикальные углы равны между собой. Угол, у которого стороны образуют прямую, называется развернутым (рис. 4). Угол, равный своему смежному, называется прямым. Угол меньший прямого – острый, больший прямого, но меньший развернутого – тупой.

При пересечении двух прямых, лежащих в одной плоскости, третьей прямой образуются углы (рис. 5). 1 и 5, 2 и 6, 4 и 8, 3 и 7 называются соответственными; 2 и 5, 3 и 8 – внутренними односторонними; 1 и 6, 4 и 7 – внешними односторонними; 3 и 5, 2 и 8 – внутренними накрест лежащими; 1 и 7, 4 и 6 – внешними накрест лежащими.

Если луч OC проходит внутри угла AOB (рис. 6), то, по определению, считают, что угол AOC, как и угол COB, меньше угла AOB и что угол AOB равен сумме углов AOC и COB. Взяв за единицу измерения какой-либо конкретный угол, определяют величину любого угла, т.е. находят, сколько раз укладывается в нем данный единичный угол. При измерении угла исходят из двух его свойств, аналогичных свойствам длины отрезка: 1) величины равных углов равны, 2) величина суммы двух углов равна сумме их величин.

Если рассмотреть углы, вершиной которых является центр окружности, а сторонами – радиусы, то можно отметить, что равные углы высекают на окружности равные дуги, и сумме углов будет соответствовать сумма стягиваемых ими дуг. Поэтому величина угла пропорциональна длине высекаемой им дуги, и единицы измерения можно задавать, указывая, какую часть окружности составляет соответствующая дуга.

Обычно пользуются двумя системами измерения углов: градусной и радианной.

В градусной системе за единицу измерения принимают дугу размером в 1/360 окружности (обозначают °). Градус делится на 60 минут (обозначают ‘), минута на 60 секунд (обозначают »). Шестидесятиричность измерений напоминает о Вавилоне, но был в истории еще один градус. Во времена Великой французской революции (1793) во Франции вместе с десятичной (метрической) системой мер была введена сотенная (центезимальная) система измерения углов. В ней прямой угол делится на 100 градусов («градов»), градус на 100 минут, минута на 100 секунд. Эта система наиболее часто применяется в геодезических измерениях.

Математики предпочитают пользоваться радианной мерой – за единицу измерения принимается угол, под которым видна из центра окружности ее дуга, равная радиусу. Величина такого угла и есть радиан. Она не зависит от радиуса окружности и от положения дуги на окружности. Т.к. полуокружность видна из центра под углом 180°, а ее длина равна 241 радиусам, то радиан в 241 раз меньше, чем угол 180°, т.е. один радиан равен 180°/241:

1 радиан » 57,2958° » 57°17’45»

И в радианной и в градусной системе угол измеряется единицей угла. То, что наименование в одном случае (для градуса) проставляется, а в другом (для радиана) подразумевается, не играет никакой роли.

Радианная мера, выражающаяся отношением длины дуги, описанной произвольным радиусом из центра и заключенной между сторонами угла, к радиусу этой дуги, не зависит от выбора единицы длины. Так же не зависит и градусная мера, т.к. она тоже является отношением двух длин, а именно длины дуги, описанной из вершины угла и заключенной между ее сторонами, к длине дуги равной 1/360 части окружности того же радиуса.

Таким образом, никакой принципиальной разницы между градусной и радианной мерой угла нет, однако введение радианной меры позволяет придать многим формулам более простой вид.

Соотношение градусной и радианной мер наиболее часто встречающихся углов приведено в следующей таблице

Прямой угол содержит в себе 90° или 241/2 радиан. Острый лежит в пределах от 0 до 90° или от 0 до 241/2 радиан, тупой – от 90 до 180° или от 241/2 до 241. Прямые линии, образующие прямой угол, называются перпендикулярными одна другой.

Часто важно указать, в каком направлении измеряется угол. Если рассматривать в качестве меры угла поворот вокруг вершины О, переводящий луч OA в положение OB, то положительной мера угла считается, если поворот происходит против часовой стрелки, в противном случае угол считается отрицательным. Таким образом, угол может иметь своей величиной любое действительное число. В тригонометрии такое рассмотрение позволяет изучать тригонометрические функции для любых значений аргумента.

Под углом между двумя кривыми, выходящими из общей точки, в которой каждая из кривых имеет определенную касательную, понимают угол, образованный этими касательными. Понятие угла обобщается и на различные объекты в пространстве (двугранные, телесные и многогранные углы.

Проверь себя!
Ответь на вопросы викторины «Математика»

Как звали математика, который в 19 лет решил задачу, не поддававшуюся усилиям лучших геометров со времен Евклида?

Пройти тест

Угол — Единицы измерения угла — Значение, поворот, градусы и оборот

Углу обычно присваивается арифметическое значение, которое описывает его размер. Чтобы указать это значение, угол рисуется в стандартном положении в системе координат с вершиной в центре и одной стороной, называемой начальной стороной, вдоль оси x. Затем значение угла представляет собой величину поворота, необходимого для перехода от начальной стороны к другой стороне, называемой конечной стороной. Направление вращения указывает знак угла. Традиционно вращение против часовой стрелки дает положительное значение, а вращение по часовой стрелке дает отрицательное значение . Три термина, которые обычно используются для выражения значения угла, включают обороты, градусы или радианы.

Оборот — самая естественная единица измерения угла. Он определяется как величина поворота, необходимая для перехода от начальной стороны угла обратно к исходной стороне. Один из способов визуализировать революцию — представить, что колесо вращается один раз. Путь, пройденный любой точкой колеса, равен одному обороту. Затем углу можно присвоить значение, основанное на доле расстояния, пройденного точкой, деленной на расстояние, пройденное за один оборот. Например, угол, представленный четвертью оборота колеса, равен 0,25 оборота.

Более распространенной единицей измерения угла является градус. Эта единица использовалась вавилонянами еще в 1000 B . С . В то время они использовали систему счисления, основанную на числе 60, поэтому для математиков того времени было естественным делить углы равностороннего треугольника на 60 отдельных единиц. Эти единицы стали известны как градусы. Так как шесть равносторонних треугольников могут быть равномерно расположены в окружности , число градусов в одном обороте стало 6 × 60 = 360. Единица градусов была разделена на 60 меньших единиц, называемых минутами, а эти минуты, в свою очередь, подразделялись на 60 более мелкие единицы, называемые секундами. Следовательно, обозначение угла, имеющего значение 44 градуса, 15 минут и 25 секунд, будет 44° 15′ 25″.

Угол можно измерить транспортиром, который представляет собой плоский инструмент в форме полукруга. На его внешних краях есть отметки, которые делят его на 180 равномерно расположенных единиц, или градусов. Измерения производятся путем размещения средней точки плоской кромки над вершиной угла и совмещения отметки 0° с начальной стороной. Число градусов можно считать в точке, где конечная сторона пересекает кривую транспортира.

Другая единица измерения угла, широко используемая в тригонометрия , это радиан. Эта единица связывает уникальный угол с каждым действительным числом. Рассмотрим круг с центром в начале графика и радиусом по оси x. Один радиан определяется как угол, создаваемый вращением радиуса вокруг окружности против часовой стрелки, так что длина пройденной дуги равна длине радиуса. Используя формулу длины окружности, можно показать, что общее количество радианов при полном обороте на 360° равно 2π. Учитывая эту взаимосвязь, можно преобразовать градус в радиан.

выражения решение

Вы искали выражения решение? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вычисление выражений, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «выражения решение».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как выражения решение,вычисление выражений,вычисление значений выражений,вычислите выражение,вычислите выражения,вычислите значение выражений,вычислите значение выражения,вычислите значение числового выражения,вычислите значения выражения,вычислить выражение,вычислить выражение онлайн с решением,вычислить значение выражения,вычислить значение выражения онлайн,вычислить значение выражения онлайн с подробным решением,вычислить значения выражений,вычислить значения выражения,значение выражение как найти,значение выражений как найти,значение выражения как решить,значение выражения онлайн,как вычислить значение выражения,как найти значение,как найти значение выражение,как найти значение выражений,как найти значение выражения,как найти значение числового выражения,как найти значения выражения,как найти значения числового выражения,как находить значение выражения,как находить значения выражения,как решить значение выражения,найди значение,найди значение выражение,найди значение выражений,найди значение выражения,найди значения выражения,найдите выражение,найдите зна,найдите значение,найдите значение выражение,найдите значение выражения примеры,найдите значение числового выражения,найдите значения,найдите значения выражений,найдите значения выражения,найдите числовое значение выражения,найти значение,найти значение выражение,найти значение выражение как,найти значение выражений,найти значение выражения,найти значение выражения при,найти значение выражения примеры,найти значение числового выражения,найти значения,найти значения выражений,найти значения выражения,найти числовое значение выражения,нахождение значения выражения,посчитать выражение онлайн,примеры найдите значение выражения,примеры найти значение выражения,рассчитать онлайн выражение,с 2 вычисление значения числового выражения,упростить и найти числовое значение выражения,числовые выражения калькулятор,что значит найти значение выражения. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и выражения решение. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, вычисление значений выражений).

Решить задачу выражения решение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Омографы — определение, примеры слов

Словарь ударений русского языка
проверка ударений в словах

Слова, в которых от места ударения зависит значение.

Омографы в русском языке — слова одинакового написания, но различного произношения (различного места ударения в слове). В устной речи с ними всё ясно — говорящий при произношении слова интонацию делает на том слоге, на который падает ударение. Например: атла́с (ткань) и а́тлас (сборник карт), жарко́е (блюдо) и жа́ркое (очень тёплое), трусы́ (одежда) и тру́сы (боязливые). Совпадение написания у омографов происходит во всех грамматических формах: атла́се — а́тласе, атла́сом — а́тласом и т.д.

В письменной речи у омографов часто ставят знак ударения, чтобы помочь читателю не ошибиться. Место ударения зависит от смыслового значения слова и определяется по контексту.

Примеров омографов много, покажем популярные.

• А:а́тлас — атла́с
• Б:бе́лки — белки́, бе́регу — берегу́, бо́льшая (сравнительная степень) — больша́я, бо́ры — боры́, бро́ня — броня́, бу́ри — бури́
• В:ве́дение — веде́ние, ве́нец — вене́ц, ве́рхом — верхо́м, ве́сти — вести́, ве́тряная (погода) — ветряна́я (мельница), ви́на — вина́, ви́ски — виски́, во́рон — воро́н, во́рона — воро́на, во́рот — воро́т, во́рота — воро́та, в свя́зи — в связи́, вы́ходить — выходи́
• Г:гво́здик — гвозди́к (мн. ч., р.п. от гвоздика), гло́тка — глотка́, гло́ток — глото́к, го́ре — горе́ (церковное), господа́ — го́спода, го́тов (мн.ч., р.п. от гот) — гото́в, гра́фа — графа́, гро́ши (название денег) — гроши́ (в значении мелочь)
• Д:до́рог — доро́г, ду́хи — духи́, ду́ша — душа́, ды́бы — дыбы́
• Е:е́ду — еду́
• Ж:жа́ркое — жарко́е, жи́ла — жила́, жу́чка — жучка́
• З:за́води — заводи́, за́лом — зало́м, за́мок — замо́к, за́пах — запа́х, засе́ли — засели́, здо́рово — здоро́во, зна́ком — знако́м
• И:избе́гать — избега́ть, и́звести — извести́, и́рис (птица) — ири́с (конфета)
• К:ки́рка (церковное) — кирка́ (инструмент), кле́щи — клещи́, клу́бы (мн.ч. клуб) — клубы́ (дыма), ко́злы — козлы́, о ко́не — о коне́, ко́лки (кратк. форма мн. ч. от колкий) — колки́ (мн.ч от колок), кру́жка — кружка́, кру́жки — кружки́, кры́ла — крыла́
• Л:ле́са (деревья) — леса́ (строительные), ле́сок — лесо́к, ли́са — лиса́, лу́ка — лука́
• М:ма́ло (по количеству) — мало́ (по размеру), ме́ла — мела́, меньши́нства — меньшинства́, ме́сти — мести́, ме́ха — меха́, ми́ловать (щадить) — милова́ть (ласкать), мудрёно — мудрено́, ми́лую — милу́ю, му́ка — мука́
• Н:нача́ла — начала́, нача́ло — начало́
• О:оде́ржим — одержи́м, о́пера — опера́ (сотрудники оперативных служб), о́рган (тела) — орга́н (муз. инструмент)
• П:па́йки — пайки́, па́ли — пали́, па́рить — пари́ть, па́ром — паро́м, пе́кло — пекло́, пе́ред — перёд, пи́ли — пили́, пи́ща — пища́, пла́чу — плачу́, по́лы (у одежды) — полы́, по́ла — пола́, по́лки — полки́, по́ра — пора́, по́рты (мн.ч. порт) — порты́ (штаны), по́ручи — поручи́, посте́ли — постели́, по́том — пото́м, по́шло — пошло́, при́вод — приво́д, при́став — приста́в, при́стань — приста́нь, про́вод — прово́д, про́пасть — пропа́сть, про́стынь — просты́нь, пря́ди — пряди́, пчёлы — пчелы́
• Р:ра́ка — рака́ (безумный), ру́на (знак) — руна́ (шерсть), ры́си (мн.ч. от рысь) — на рыси́ (бег лошади), на ры́сях — на рыся́х
• С:са́мого — самого́, све́дение — сведе́ние, се́ла — села́, се́ли — сели́, се́ло — село́, си́нее — сине́е, ска́чка — скачка́, смы́чка — смычка́, со́рок — соро́к, соро́ка — сорока́, спе́шить — спеши́ть, спи́на — спина́, стёкла (мн.ч.) — стекла́ (р.п., ед.ч.), сто́ит — стои́т, сто́ящий — стоя́щий, стре́лка — стрелка́, стре́лки — стрелки́, стре́лку — стрелку́, су́жу (сделаю уже) — сужу́ (от судить), сы́ром — сыро́м
• Т:тёлка (детёныш коровы) — телка́ (род. пад. от тело́к — молодой, неопытный), тёлкам — телка́м, тёлке — о телке́, тёлки — телки́, тёлок — тело́к, тёлку — телку́, то́лки — толки́, то́рги (торговые организации) — торги́ (аукцион), тре́звение — трезве́ние, тру́сы — трусы́, ту́ши — туши́
• У:у́гольный (уголь) — уго́льный (угол в геометрии), у́же — уже́, у́ха — уха́
• Х:хло́пок — хлопо́к, хо́ры — хоры́, хро́мом — хромо́м
• Ц:це́лую — целу́ю
• Ч:ча́йку — чайку́, че́ка — чека́, чёрта — черта́

Все указанные в списке выше пары слов можно найти в словаре нашего сайта. Для многих слов даётся значение и объясняется место ударения.

Используйте построитель выражений — служба поддержки Майкрософт

Иногда написание выражения может быть сложной задачей. Но Expression Builder делает это намного проще. Выражения имеют много компонентов или «подвижных частей»: функции, операторы, константы, идентификаторы и значения. Используйте построитель выражений, чтобы быстро найти эти компоненты и точно вставить их. Существует два способа использования построителя выражений: используйте поле построителя выражений, которое может быть всем, что вам нужно, или используйте расширенный построитель выражений, если ваше выражение более сложное.

В этой статье

• Во-первых, как мне его найти?

• Посмотреть в действии

• Использование окна построителя выражений

• Использование расширенного построителя выражений

• Пошаговый пример

Прежде всего, как мне его найти?

Несмотря на то, что построитель выражений доступен во многих местах в Access, наиболее последовательный способ отобразить его — установить фокус на поле свойства, которое принимает выражение, например Источник управления или Значение по умолчанию , а затем щелкните Построитель выражений или нажмите CTRL+F2.

В макросе щелкните .

Совет     Если вы видите слово , выражение в меню, вы можете щелкнуть его, чтобы запустить построитель выражений.

Посмотреть в действии

В следующем видеоролике показано, как использовать построитель выражений для создания общего выражения для вычисляемого поля.

Использование блока Expression Builder

Конструктор выражений помогает быстрее и точнее создавать выражения с помощью интеллектуальных инструментов и контекстно-зависимой информации. Если вы видите расширенный построитель выражений, щелкните Меньше >> , чтобы просто отобразить окно построителя выражений.

IntelliSense и быстрые советы

1 IntelliSense (Access 2010 или более поздней версии) динамически отображает возможные функции и другие идентификаторы по мере ввода выражения.

Как только вы начнете вводить идентификатор или имя функции, IntelliSense отобразит раскрывающийся список возможных значений. Вы можете продолжить ввод или дважды щелкнуть правильное значение в списке, чтобы добавить его в выражение. Кроме того, вы можете использовать клавиши со стрелками вверх и вниз, чтобы выбрать нужное значение, а затем нажать клавишу TAB или ВВОД, чтобы добавить его в ваше выражение. Например, если вы начнете вводить слово «Формат», в списке IntelliSense отобразятся все функции, названия которых начинаются с «Формат».

Совет     Чтобы скрыть раскрывающийся список IntelliSense, нажмите клавишу ESC. Чтобы показать его снова, нажмите CTRL+ПРОБЕЛ.

2 Быстрые подсказки отображают краткое описание выбранного элемента.

При отображении списка IntelliSense справа от выбранного элемента появляется краткое описание или краткий совет. По умолчанию выбран первый элемент в списке, но вы можете выбрать любой элемент в списке, чтобы просмотреть его краткую подсказку. Быстрый совет может помочь вам определить назначение функции или тип элемента управления или свойства элемента.

Краткая информация и справка

1 Используйте краткую информацию, чтобы отобразить синтаксис функции, и щелкните имя функции, чтобы открыть раздел справки, посвященный этой функции.

Пока вы вводите функцию в выражение, функция «Краткая информация» отображает синтаксис функции, чтобы вы точно знали, какие аргументы требуются для функции.

2 Необязательные аргументы заключены в квадратные скобки ([]). Аргумент, который вы сейчас вводите, отображается жирным шрифтом. Не путайте квадратные скобки, обозначающие необязательные аргументы, с квадратными скобками, заключающими идентификаторы в фактическом выражении.

Верх страницы

Использование расширенного построителя выражений

Расширенный построитель выражений помогает искать и вставлять функции, операторы, константы и идентификаторы (например, имена полей, таблицы, формы и запросы), экономя время и уменьшая количество ошибок. Если вы видите только окно построителя выражений, нажмите Подробнее >> , чтобы увидеть расширенный построитель выражений, .

1 Используйте инструкции и ссылку «Справка», чтобы получить информацию о контексте, в котором вы вводите выражение.

2 В поле «Построитель выражений» введите свое выражение здесь или автоматически добавьте элементы выражения, дважды щелкнув элементы в списках ниже. Эти списки работают вместе как иерархия, чтобы помочь вам перейти к нужному компоненту выражения.

3 В списке Expression Elements щелкните тип элемента, чтобы просмотреть его категории в списке Expression Categories .

В списке Элементы выражения отображаются элементы верхнего уровня, доступные для построения выражения, такие как объекты базы данных, функции, константы, операторы и общие выражения. Содержимое этого списка зависит от контекста, в котором вы находитесь. Например, если вы вводите выражение в свойстве формы Control Source , список содержит элементы, отличные от тех, которые вы вводите в поле . Правило проверки свойство таблицы.

Совет    Чтобы использовать предварительно созданные выражения, включая отображение номеров страниц, текущей даты, а также текущей даты и времени, выберите Common Expressions .

4 В списке Категории выражений щелкните категорию, чтобы просмотреть ее значения в списке Значения выражений . Если в Expression Values ​​нет значений , дважды щелкните элемент категории, чтобы добавить его в окно построителя выражений.

Список Expression Categories содержит определенные элементы или категории элементов для выбора, который вы делаете в списке Expression Elements . Например, если щелкнуть Встроенные функции в списке Элементы выражений , список Категории выражений отобразит категории функций.

5 В списке Expression Values ​​ дважды щелкните значение, чтобы добавить его в поле Expression Builder.

В списке Значения выражений отображаются значения, если таковые имеются, для ранее выбранных элементов и категорий. Например, если вы щелкнули Встроенные функции в списке Элементы выражения , а затем щелкнули категорию функции в списке Категории выражений , Значения выражений 9Список 0032 отображает все встроенные функции для выбранной категории.

6 Чтобы просмотреть справку и информацию о выбранном значении выражения, если она доступна, щелкните ссылку.

Верх страницы

Пошаговый пример

В следующем примере показано, как использовать элементы выражения, категории и значения в расширенном построителе выражений для создания выражения.

1. Выберите элементы в списке Элементы выражения , например Функции , а затем Встроенные функции .

2. Выберите категорию в списке Категории выражений , например Program Flow .

3. Дважды щелкните элемент в списке Значения выражений 9Список 0032, например IIf , который добавляется в окно построителя выражений:

    IIf (<<выражение>>, <<истинная часть>>, <<ложная часть>>) 

   Текст-заполнитель заключен в угловые скобки (<< >>).

4. org/ListItem»>

   Замените любой текст-заполнитель допустимыми значениями аргументов. Вы можете ввести значения вручную или продолжить выбор элемента из трех списков.

5. Чтобы просмотреть раздел справки, содержащий дополнительные сведения о допустимых аргументах для функции, выберите функцию в списке Значения выражений , а затем щелкните ссылку в нижней части построителя выражений.

6. Если выражение содержит другие элементы, они могут быть разделены следующим заполнителем:

    <<Выражение>> 

   Замените этот заполнитель, чтобы сделать общее выражение действительным.

Верх страницы

Генерация случайных данных из регулярного выражения – онлайн-инструменты для случайных чисел

Скоро появятся Эти инструменты для случайных чисел находятся в пути

Подбросьте монетку

Произвольно подбросьте монету и сгенерируйте орел или решку.

Бросьте кости

Бросьте один или несколько кубиков и получите случайные числа.

Вращайте колесо

Вращайте колесо, чтобы выбрать имя, число или победителя.

Выберите карту

Выберите случайную карту из колоды.

Перетасовать колоду карт

Случайный порядок карт в колоде.

Генерировать пары случайных чисел

Генерировать список пар случайных чисел.

Генерировать случайные биты

Генерировать список случайных двоичных битов (0 и 1).

Генерировать случайные относительные простые числа

Генерировать список случайных относительных простых чисел.

Создать случайную разметку YAML

Создать случайную разметку YAML.

Создание случайных файлов BSON

Создание случайных файлов BSON (Binary JSON).

Создать случайный TOML

Создать случайный файл конфигурации TOML.

Создать случайный список

Создать случайный список различных предметов.

Генерировать случайный HTML-код

Генерировать случайный HTML-код и веб-страницы HTML.

Генерировать случайные текстовые файлы

Генерировать случайные текстовые файлы.

Создание случайных двоичных файлов

Создание случайных двоичных файлов.

Генерация случайного кода Морзе

Генерация случайного кода Морзе.

Генерировать случайные символы UTF8

Генерировать случайные символы UTF8.

Генерация случайных символов UTF16

Генерация случайных символов UTF16.

Генерация случайных символов UTF32

Генерация случайных символов UTF32.

Генерировать случайный текст Unicode

Генерировать случайную строку Unicode.

Генерировать случайные смайлики

Генерировать набор случайных смайликов.

Генерировать случайные лица Ленни

Генерировать кучу случайных смайликов.

Создание случайных таблиц HTML

Создание случайных таблиц HTML со случайными значениями.

Создание случайных документов LaTeX

Создание случайных документов LaTeX.

Нарисовать случайную карту

Создать случайную карту.

Выбрать случайное изображение

Имея набор изображений, выберите изображение наугад.

Создание случайных изображений

Создание случайных изображений PNG/GIF/JPG/WEBP/BMP.

Генерация случайного аудио

Генерация случайных музыкальных файлов MP3 и WAV.

Создание случайного видео

Создание случайного видео MP4 и AVI.

Создание случайных таблиц Excel

Создание случайных электронных таблиц Excel.

Создание случайных документов Word

Создание случайных документов Word.

Генерация случайных регулярных выражений

Генерация случайных допустимых регулярных выражений.

Генерировать случайные слова

Генерировать случайные английские слова.

Генерировать случайные предложения

Генерировать случайные английские предложения.

Генерировать случайные абзацы

Генерировать случайные абзацы текста.

Создание случайных местоположений

Создание случайных географических мест.

Генерировать случайные улицы

Генерировать список случайных улиц.

Создать случайный список городов

Создать список случайных городов.

Генерировать случайные страны

Генерировать список случайных стран.

Создать случайные планеты

Создать список случайных планет.

Генерировать случайные имена

Генерировать случайные мужские и женские имена.

Генерировать случайные имена пользователей

Генерировать случайные имена пользователей для социальных сетей и форумов.

Создание случайных имен кошек

Создание случайных имен кошек.

Генерация случайных кличек собак

Генерация случайных кличек собак.

Создание случайных номеров ISBN

Создание случайных номеров идентификаторов книг ISBN.

Генерация случайных географических координат

Генерация случайных широт и долгот.

Генерация случайных телефонных номеров

Генерация случайных телефонных номеров.

Создание случайных URL-адресов

Создание случайных веб-адресов.

Генерировать случайные электронные письма

Генерировать случайные адреса электронной почты.

Генерировать случайные цвета

Генерировать случайный набор цветов.

Генерировать случайные координаты XYZ

Генерировать случайные трехмерные координаты (x, y, z).

Генерировать случайные полярные координаты

Генерировать случайные полярные (ρ, φ) координаты.

Генерировать случайные цилиндрические координаты

Генерировать случайные цилиндрические координаты (ρ, φ, z).

Генерировать случайные точки

Генерировать случайные n-мерные точки (x₁, x₂, x₃, x₄, …).

Генерировать случайные векторы

Генерировать случайные математические векторы.

Генерация случайных матриц

Генерация случайных математических векторов.

Генерировать случайные выражения

Генерировать случайные математические выражения.

Генерировать случайные уравнения

Генерировать случайные математические уравнения.

Генерировать случайные функции

Генерировать случайные математические функции.

Создание случайных поверхностей

Генерация случайных геометрических поверхностей.

Создание случайных фигур

Создание случайных геометрических фигур.

Создание случайных линий

Создание рисунка случайных линий.

Создание случайных квадратов

Создание рисунка случайных квадратов.

Создать случайные круги

Создать рисунок из случайных кругов.

Создание случайных судоку

Создание судоку.

Создание случайных кроссвордов

Создать кроссворд.

Генерировать случайные шахматные позиции

Генерировать шахматную доску со случайной игровой позицией.

Создать случайную партию в шахматы

Создать анимацию со случайной (действительной) игрой в шахматы.

Создать случайные позиции шашек

Создать шашечную доску со случайной игровой позицией.

Создать игру со случайными шашками

Создать анимацию со случайной (допустимой) игрой в шашки.

Генерация случайных позиций го

Создание доски го со случайной игровой позицией.

Создать случайную игру в го

Создать анимацию со случайной (допустимой) игрой в го.

Генерация случайного хэша MD5

Генерация случайного хэш-дайджеста MD5.

Генерация случайного хэша SHA1

Генерация случайного хэш-дайджеста SHA1.

Генерация случайного хэша SHA2

Генерация случайного хэш-дайджеста SHA2.

Создание случайных данных в кодировке URL

Создать случайные данные URL-адреса с процентным экранированием.

Генерировать случайные данные в кодировке Base64

Генерировать случайные данные в кодировке Base64.