Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей ОНЛАЙН
Перейти к содержимому
Математика / Математика для студентов, аспирантов и научных работников / Теория вероятностей и математическая статистика
Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., доп. — М.: Высш. шк., 1994.— 112 с: ил. В задачник включены упражнения по курсу теории вероятностей, изучаемому в технических вузах. Все задачи сопровождаются ответами, а часть из них — решениями или указаниями. В начале каждого параграфа даются краткие теоретические сведения. Приведены необходимые для решения задач таблицы.Во второе издание добавлен «Общий раздел», в котором приведены дополнительные задачи на разные темы. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие…………………………………………………………….. ………3 Основные обозначения и сокращения……………………………………..4 Литература……………………………………………………………………….4 Теория вероятностей 5 § 1. Пространство элементарных событий. Операции над случайными событиями………………………………………………………………….5 § 2. Задачи на классическую вероятность. Геометрическая вероятность . . 7 § 3. Условная вероятность. Независимость событий…………………………..12 § 4. Теоремы сложения и умножения вероятностей…………………………..13 § 5. Формула полной вероятности. Формула Байеса…………………………..16 § 6. Повторение испытаний. Формула Бернулли и приближенная формула Пуассона………………………………………………………………..17 § 7. Теоремы Муавра — Лапласа………………………………………………….19 § 8. Случайные величины. Функция распределения. ………………………….21 § 9. Закон распределения функции от одной случайной величины…………24 § 10. Числовые характеристики случайных величин…………………………..26 § 11. Двумерные случайные величины. Формула композиции. Коэффициент корреляции…… ………………………………………..32 § 12. Неравенство П.Л.Чебышева и закон больших чисел . . ……………….37 § 13. Однородные цепи Маркова……………………………………………………38 Математическая статистика § 14. Выборка. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма …. 45 § 15. Точечные оценки неизвестных параметров распределения…………….47 § 16. Метод доверительных интервалов для оценки неизвестных параметров……………..50 § 17. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия…………52 § 18. Метод наименьших квадратов………………………………………………..54 § 19. Статистическая проверка гипотезы о законе распределения. Критерий хи-квадрат……………………….55 Общий раздел Ответы……………………………………. 65 Таблицы…………………………………………………………………………108
Упражнение 219 — ГДЗ Русский язык 3 класс Канакина учебник часть 1
Главная
ГДЗ
3 класс
Русский язык
org/ListItem»>
Канакина учебник
Упражнение 219. Часть 1
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Вариант вопроса #1:
Прочитайте. Спишите, вставляя пропущенные буквы.
Приветливые2 птичьи г..л..са.
В лучах зари берё..ки-б..лосне..ки.
И с папоротника крупная р..са
Спускается в тарелку сырое..ки.
В. Агапов
Объясните, как подбирали проверочные слова для слов с пропущенными орфограммами.
В чём сходство и различие в подборе проверочных слов для обозначения буквой безударного гласного звука и парного по глухости-звонкости согласного звука в корне слова?
В чём сходство и различие в подборе проверочных слов для обозначения буквой безударного гласного звука и парного по глухости-звонкости согласного звука в корне слов?
Ответ
Вариант ответа #1:
Приветливые птичьи голоса.
В лучах зари берёзки-белоснежки.
И с папоротника крупная роса
Спускается в тарелку сыроежки.
Приветливые.
Объясняем алгоритм подбора проверочных слов: голоса́ — перед нами две безударные гласные в корне слова, подбираем проверочные слова, в которых на данные гласные будет падать ударение — го́лос, многоголо́сый.Берёзки — чтобы проверить, что пишется в слове з или с, подбираем проверочное слово, в котором после согласной, в написании которой сомневаемся, будет стоять гласный — берёза. Белосне́жки — проверяем безударный гласный в корне слова, подбираем проверочное слово, в котором данный гласный будет под ударением — бе́лый; теперь проверяем согласный, стоящий перед глухим согласным, подбираем слово, в котором он будет стоять перед гласным — снежок. Роса́ — перед нами безударный гласный в корне слова, подбираем проверочное слово, в котором на данный гласный будет падать ударение — ро́сы. Сыроежки — проверяем согласный, стоящий перед глухим согласным, подбираем слово, в котором он будет стоять перед гласным — сыроежечка.
Сходство в подборе проверочных слов заключается в том, что во всех проверочных словах та буква, в написании которой мы изначально сомневаемся, ставится в сильную позицию, то есть такую позицию, в которой она чётко слышится и произносится и, следовательно, ошибиться в её написании нельзя. Также сходство заключается в том, что проверочным словом в обоих случаях служит однокоренное слово. Различие же заключается в том, какие именно слова мы подбираем для проверки: для безударного гласного мы подбираем слово, в котором этот гласный станет ударным, а для согласного, стоящего перед глухим согласным, мы подбираем слово, в котором он встанет перед гласным.
Вариант ответа #2:
Утро в лесу
Приветливые птичьи голоса.
В лучах зари берёзки-белоснежки.
И с папоротника крупная роса
Спускается в тарелку сыроежки.
В. Агапов
При подборе проверочных слов в обоих случаях нужно или изменить слово или подобрать однокоренное.
При этом безударный гласный должен стать ударным, а парный по звонкости-глухости согласный должен стоять перед гласным или буквами л, м, н, р.
Вернуться к содержанию учебника
Путь Агапе — Руководство лидера — Дом Койнония
Министерство Кингс Хай Уэй
19 долларов 95 19,95 долларов США
Доступные форматы: Руководство руководителя (мягкая обложка) — 19,95 долл. США Руководство руководителя (мягкая обложка) Количество
Описание
Подробности
Докладчик/Автор
Обзоры
Создайте учебную группу, используя видеоролики, на которых Нэнси ведет настоящий семинар Путь Агапе . В своем теплом и простом стиле Нэнси рассказывает, как понимание Божьей Любви Агапе изменило ее жизнь и как оно может изменить жизни других людей.
Акции Нэнси, «Везде, где есть отношения, Божий Путь Агапе нужен. Неважно, были ли вы христианином семь месяцев, семь лет или 77 лет. Неважно, сколько изучений Библии вы посещаете, сколько мест Священного Писания вы знаете или даже сколько книг вы пишете, это все равно ежеминутный выбор любить Бога и ходить по Его Пути Агапе». Серия «Путь Агапе » охватывает такие насущные вопросы, как:
Что такое Божья Любовь и чем она отличается от человеческой любви?
Почему так важно знать, что Бог любит нас? Как мы можем быть уверены?
Что на самом деле означает любить (agapao) Бога на практике?
Как мы искренне любим других, как самих себя? Что, если у нас есть «оправданные» причины не любить их?
Эта серия предназначена для индивидуального, группового или коллективного изучения Библии. Учебники и DVD также доступны.
Нэнси Мисслер Нэнси Мисслер, воспитывая четверых детей, коснулась жизней тысяч людей своим углубленным изучением библейских открытий в своих книгах и сериях кассет «Путь Агапе» и «Преображение». Нэнси скончалась 11 ноября 2015 года.
Обратите внимание: Взгляды и мнения, высказанные здесь, не обязательно принадлежат Koinonia House.
электронная книга
|
Королевский путь
|
Нэнси Мисслер
Путь изучения Агапе
Поддержите свое изучение Библии, используя любой из этих материалов вместе с Нэнси Мисслер!
Путь Агапе — это подробный взгляд на то, что Библия говорит о Божьей любви. Однако эта классическая работа Нэнси Мисслер не только академическая. Нэнси начала это исследование, чтобы понять, как Божья Любовь спасла ее брак и жизнь. Это работа не только чрезвычайно практическая, но и очень личное свидетельство. Учебное пособие теперь включено в учебник! Перейдите сюда для более подробного описания.
Семинар DVD «Путь Агапе». Не было бы здорово посетить семинар Нэнси Мисслер? Теперь вы можете! С этим набором DVD вы сможете отлично провести ВОСЕМЬ ЧАСОВ с Нэнси, которая покажет вам идеи, о которых она написала в своей книге. Нэнси сказала, что Агапе «не только спасла наш брак и исцелила нашу семью, но и позволила мне испытать Его Любовь к другим людям так, как я никогда не считала возможным; иметь возможность любить их и принимать их, даже когда они подводят меня и подводят». Эта серия была записана перед живой аудиторией в течение нескольких недель.
АУДИО СЕМИНАРА. Эта аудиоверсия семинара Нэнси позволяет вам получить доступ к обучению, когда вы находитесь в дороге. Независимо от того, слышите ли вы это впервые или освежаете в памяти важный раздел, полезно иметь возможность слушать в любой обстановке. Аудиоверсия представляет собой саундтрек с DVD, так что вы не пропустите ни слова из того, что говорит Нэнси. ( Это НЕ загрузка ; если вам нужна загрузка, см. раздел «Загрузки» ниже.)
MP3 на диске
Набор из 8 компакт-дисков
РУКОВОДСТВО ЛИДЕРА. Независимо от того, являетесь ли вы опытным руководителем по изучению Библии или руководите группой впервые, это руководство для руководителя разработано так, чтобы вам было легко.
Руководство содержит все ответы на вопросы по изучению рабочей тетради; план каждой сессии; и компакт-диск со всеми диаграммами из книги.
ПАКЕТ ЛИДЕРА со СКИДКОЙ. Этот пакет отлично подходит для руководителей изучения Библии. Учебник теперь включает в себя вопросы учебного пособия внутри книги. DVD включает в себя 8 часов обучения в рамках 8 сессий. Руководство для руководителей представляет собой папку с тремя кольцами, в которой содержатся инструкции по фасилитированию, вопросы и ответы к учебному пособию, а также компакт-диск, на котором вы можете распечатать схемы на своем компьютере, чтобы улучшить свое преподавание и учебу.
Помните, что если вы проводите исследование, мы приглашаем вас позвонить и задать любые вопросы, которые могут у вас возникнуть во время подготовки и проведения группового исследования. Вы можете позвонить нам по бесплатному телефону (866) 775-5464.
ЗАГРУЗКИ
Эти элементы доступны для загрузки. За исключением MP3, они в формате PDF. Если у вас нет Adobe Reader, вы можете получить бесплатную копию, нажав ЗДЕСЬ.
Для студентов заочных отделений физико-математических факультетов педагогических институтов по курсу высшей алгебры.
Оглавление
Глава I. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА § 2. ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВ § 3. ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ § 4. БАЗИС ЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА ОТНОСИТЕЛЬНО БАЗИСА § 5. РАЗМЕРНОСТЬ ЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА § 6. ИЗОМОРФИЗМ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВ § 7. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ ВЕКТОРА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ БАЗИСА § 8. ПОДПРОСТРАНСТВА ЛИНЕЙНОГО ПРОСТРАНСТВА § 9. ЛИНЕЙНАЯ ОБОЛОЧКА ИЛИ ПОДПРОСТРАНСТВО, НАТЯНУТОЕ НА ДАННУЮ СИСТЕМУ ВЕКТОРОВ § 10. ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА РЕШЕНИЙ ОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ § 11. ЛИНЕЙНОЕ МНОГООБРАЗИЕ. ЛИНЕЙНОЕ МНОГООБРАЗИЕ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Глава II. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ § 12. ПОНЯТИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАТРИЦЕЙ § 13. ПРИМЕРЫ ЛИНЕЙНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ § 14. СВЯЗЬ МЕЖДУ МАТРИЦАМИ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В РАЗЛИЧНЫХ БАЗИСАХ § 15. ДЕЙСТВИЯ НАД ЛИНЕЙНЫМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ И МАТРИЦАМИ. КОЛЬЦО ЛИНЕЙНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ И КОЛЬЦО МАТРИЦ § 16. ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ. ВЫРОЖДЕННЫЕ И НЕВЫРОЖДЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. РАНГ И ЯДРО ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ § 17. ОБ ИНВАРИАНТНЫХ ПОДПРОСТРАНСТВАХ И ИНДУЦИРОВАННЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ § 18. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ И СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ § 19. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ МНОГОЧЛЕН МАТРИЦЫ И ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. СУЩЕСТВОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ § 20. О ПРИВЕДЕНИИ МАТРИЦЫ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ К ДИАГОНАЛЬНОЙ ФОРМЕ § 21. О СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРАХ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С СИММЕТРИЧЕСКОЙ МАТРИЦЕЙ Глава III. ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА § 22. ПОНЯТИЕ ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА. ПРИМЕРЫ § 23. ДЛИНА ВЕКТОРА. УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ. НЕРАВЕНСТВО КОШИ—БУНЯКОВСКОГО § 24. ПОНЯТИЕ МЕТРИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА § 25. ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ ВЕКТОРОВ. ОРТОНОРМИРОВАННЫЙ БАЗИС. ОРТОГОНАЛЬНО-ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ПОДПРОСТРАНСТВО § 26. ИЗОМОРФИЗМ ЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВ § 27. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ § 28. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА § 29. СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА § 30. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕВЫРОЖДЕННОГО ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА В ВИДЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НА СИММЕТРИЧЕСКОЕ § 31. ТЕОРЕМА О ТРАНСФОРМИРОВАНИИ СИММЕТРИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ В ДИАГОНАЛЬНУЮ МАТРИЦУ С ПОМОЩЬЮ ОРТОГОНАЛЬНОЙ Глава IV. КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ § 32. ПОНЯТИЕ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ § 33. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МАТРИЦЫ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ ПРИ ЛИНЕЙНОЙ ЗАМЕНЕ ПЕРЕМЕННЫХ. КАНОНИЧЕСКИЙ ВИД КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ § 34. ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ § 35. НАХОЖДЕНИЕ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ПРИВОДЯЩЕГО ВЕЩЕСТВЕННУЮ КВАДРАТИЧНУЮ ФОРМУ К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ § 36. МЕТОД ЛАГРАНЖА ПРИВЕДЕНИЯ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ § 37. ЗАКОН ИНЕРЦИИ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ § 38. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ВЕЩЕСТВЕННЫХ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ § 39. ПРИВЕДЕНИЕ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ
7.3. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду
Теорема (о приведении действительной
квадратичной формы к главным осям).
Всякая действительная квадратичная
форма
некоторым ортогональным преобразованием
неизвестных может быть приведена к
каноническому виду.
Доказательство. Применим метод
индукции по числу n переменных. При n=1
утверждение очевидно. Допустим, что
утверждение теоремы справедливо для
квадратичной формы от n-1
переменных. Рассмотрим квадратичную
форму от n переменных:
.
Пусть – нормированный собственный вектор
матрицы С, соответствующий собственному
значению .
Примем
за первый столбец ортогональной матрицы
.
Матрица преобразованной квадратичной
формы есть .
Так как первый столбец матрицы Т есть собственный вектор
,
то .
Тогда
так как столбцы
матрицы Т ортогональны и нормированы.
Матрица
симметрична, поэтому имеет вид
,
где – симметричная матрица.
Рассмотрим квадратичную форму с матрицей В. В силу индуктивного предположения
найдется ортогональная матрица Q такая, что
.
Положим .
Матрица Q1 ортогональна, так как ее первый столбец
нормирован и ортогонален остальным
столбцам, а остальные столбцы попарно
ортогональны и нормированы в силу
ортогональности матрицы Q.
Тогда
.
Теорема доказана.
Ортогональное преобразование, приводящее
квадратичную форму к каноническому
виду, определяется не однозначно. Однако
из доказанной теоремы следует, что
каково бы ни было ортогональное
преобразование, приводящее к каноническому
виду квадратичную форму ,
коэффициенты этого канонического вида
равны собственным числам матрицы С,
причем каждое собственное число
повторяется столько раз, какова его
кратность как корня характеристического
уравнения.
Пример. Квадратичную форму
привести к каноническому
виду.
Решение. Определяем собственные
значения матрицы квадратичной формы
.
Характеристическое уравнение имеет
вид
,
откуда .
Таким образом, канонический вид
квадратичной формы следующий:
.
Найдем ортогональное преобразование,
осуществляющее приведение к каноническому виду.
Решая уравнение ,
найдем собственные векторы
Преобразуя данную систему векторов в
ортонормируемую систему, получим
.
Данная система векторов определяет
ортогональную матрицу преобразования переменных .
Действительно, Х=ТY,
откуда .
Поэтому
Определение. Квадратичная форма
называется положительно определенной,
если все ее значения при вещественных
значениях переменных, не равных
одновременно нулю, положительны.
Очевидно, что квадратичная форма положительно определена.
Определение. Квадратичная форма
называется отрицательно определенной,
если все ее значения отрицательны, за
исключением ненулевого значения при
ненулевых значениях переменных.
Определение. Квадратичная форма
называется положительно (отрицательно)
полуопределенной, если она не принимает
отрицательных (положительных) значений.
Квадратичные
формы, принимающие как положительные,
так и отрицательные значения, называются
неопределенными.
При n=1 квадратичная
форма либо положительно определена (при a11>0), либо
отрицательно определена (при a11<0).
Неопределенные формы появляются при n≥2.
Теорема (критерий Сильвестра
положительной определенности квадратичной
формы). Для того чтобы квадратичная
форма
была положительно
определена, необходимо и достаточно
выполнение условий:
.
Доказательство. Используем индукцию
по числу переменных, входящих в
.
Для квадратичной формы, зависящей от
одной переменной
, и утверждение теоремы очевидно. Положим,
что утверждение теоремы справедливо
для квадратичной формы
,
зависящей от n-1
переменных .
1. Доказательство необходимости. Пусть
положительно
определена. Тогда квадратичная форма
будет
положительно определенной, так как если ,
то при .
По предположению
индукции все главные миноры формы положительны, т.е.
.
Остается доказать, что .
Положительно определенная квадратичная
форма
невырожденным линейным преобразованием Х=ВY приводится к
каноническому виду
.
Квадратичной форме соответствует диагональная матрица
с определителем .
Линейное преобразование, заданное
невырожденной матрицей В, преобразует
матрицу С квадратичной формы в
матрицу .
Но так как то .
2. Доказательство достаточности.
Предположим, что все главные миноры
квадратичной формы положительны: .
Докажем, что квадратичная форма
положительно определена. Из предположения
индукции вытекает положительная
определенность квадратичной формы .
Поэтому
невырожденным линейным преобразованием
приводится к нормальному виду .
Сделав соответствующую замену переменных и положив ,
получим
,
где – какие-то новые коэффициенты.
Осуществляя замену переменных ,
получим
.
Определитель матрицы этой квадратичной
формы равен ,
а так как знак его совпадает со знаком ,
то ,
и, значит, квадратичная форма
– положительно определена. Теорема
доказана.
Для того чтобы квадратичная форма
была отрицательно определенной,
необходимо и достаточно, чтобы
была положительно
определенной, а значит, чтобы все главные
миноры матрицы
были
положительны. Но это означает, что
т.е. что знаки
главных миноров матрицы C чередуются, начиная со знака минус.
Пример. Вычислить, является ли
квадратичная форма положительно
(отрицательно) определенной или
неопределенной.
а) .
Решение. Матрица квадратичной формы имеет вид:
.
Вычислим главные миноры матрицы С:
Квадратичная форма положительно
определена.
б) .
Решение. Вычислим главные миноры матрицы
Квадратичная
форма является неопределенной.
В заключение
сформулируем следующую теорему.
Теорема (закон инерции квадратичных форм). Число
положительных и число отрицательных
квадратов в нормальном виде, к которому
приводится квадратичная форма
невырожденными линейными преобразованиями,
не зависит от выбора этих преобразований.
Существуют ли отрицательные факториалы? – Обзоры Вики
so факториал отрицательного числа невозможен. Факториалы действительных отрицательных целых чисел имеют мнимую часть, равную нулю, таким образом, являются действительными числами. Точно так же факториалы мнимых чисел являются комплексными числами.
Следовательно, существует ли 1 факториал? Факториал определен только для натуральных чисел и нуля. Так что по определению (-1)!не существует.
Почему существуют факториалы? Это очень полезно, когда мы пытаемся подсчитайте, сколько существует различных заказов на вещи или сколько различных способов мы можем комбинировать вещи. Например, сколькими различными способами мы можем расположить n вещей? У нас есть n вариантов для первого.
Дополнительно Как решить 7 факториала?
Чтобы получить 6!, умножьте 120 на 6, чтобы получить 720.
Чтобы получить 7!, умножьте 720 на 7, чтобы получить 5040.
Для чего используются факториалы в реальной жизни?
Это очень полезно, когда мы пытаясь подсчитать, сколько различных порядков существует для вещей или сколько различных способов мы можем комбинировать вещи. Например, сколькими различными способами мы можем расположить n вещей? У нас есть n вариантов для первого действия.
Всегда ли факториалы четны? Факториал каждого числа больше единицы будет содержать по крайней мере одно кратное двум, поэтому все остальные факториалы четны.
Для чего используются факториалы? Обычно используется Факториальные функции для расчета комбинаций и перестановок. Благодаря Факториалу вы также можете рассчитывать вероятности.
Кто изобрел факториал?
Одним из самых основных понятий перестановок и комбинаций является использование факториальной записи. Используя понятие факториалов, многие сложные вещи упрощаются. Использование! был начат Кристиан Крамп в 1808 году.
Также является ли отрицательный факториал нулем? Факториалы отрицательных действительных чисел являются комплексными числами. При отрицательных целых числах мнимая часть комплексных факториалов равна нулю., а факториалы для -1, -2, -3, -4 равны -1, 2, -6, 24 соответственно.
Как быстро вычислить факториал?
Как решить 5 факториалов?
Чтобы найти факториал 5 или 5!, просто используйте формулу; то есть перемножьте все целые числа от 5 до 1. Когда мы используем формулу для нахождения 5!, мы получаем 120. Итак, 5!= 120.
Как решить 5 факториалов? Чтобы найти факториал 5 или 5!, просто используйте формулу; то есть перемножьте все целые числа от 5 до 1. Когда мы используем формулу для нахождения 5!, мы получаем 120. Итак, 5!= 120.
Что противоположно факториалу?
Обратный факториал” является, конечно, обратной факториальной функцией: Поскольку 1!= 1, факториал–1(1) = 1, 2! = 2 так факториал–1(2)= 2.
В какой математике используются факториалы? Факториальную функцию можно найти в различных областях математики, в том числе алгебра, математический анализ и комбинаторика. Начиная с 1200-х годов для подсчета перестановок использовались факториалы. Обозначение факториала (n!) было введено в начале 1800-х годов французским математиком Кристианом Крампом.
Может ли факториал быть нечетным?
Термин нечетный факториал иногда используется для двойной факториал нечетного номер.
Какие факториалы нечетны?
Факториал натурального числа n — это произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных n. … включает только нечетные целые числа а для четного целого числа n произведение, определяющее n!! включает только четные целые числа. Например, 7!!
Для чего используется Сигма? Простая сумма
Символ Σ (сигма) обычно используется для обозначают сумму нескольких членов. Этот символ обычно сопровождается индексом, который варьируется, чтобы охватить все термины, которые необходимо учитывать в сумме.
Программа на C++ для рассчета факториала
Основы Unreal Engine 5
Пройдя курс:
— Вы получите необходимую базу по Unreal Engine 5
— Вы познакомитесь с множеством инструментов в движке
— Вы научитесь создавать несложные игры
Общая продолжительность курса 4 часа, плюс множество упражнений и поддержка!
Чтобы получить Видеокурс, заполните форму
E-mail:
Имя:
Другие курсы
11 шагов к созданию своей Web-студии
После семинара:
— Вы узнаете главное отличие богатых от бедных.
— Вы увидите разоблачения множества мифов об успешности и о бизнесе.
— Вы получите свой личный финансовый план прямо на семинаре.
— Мы разберём 11 шагов к созданию своей успешной Web-студии.
— Я расскажу о своих личных историях: об успешных и неуспешных бизнесах. Это мой многолетний опыт, которым я поделюсь с Вами.
Записаться
Другие курсы
Человек не будет наслаждаться едой и питьем, если не перестрадает от голода и жажды.
Аврелий Августин
Факториал числа — это произведение всех целых чисел от 1 до этого числа. Факториал может быть определен только для целых положительных чисел.
Факториал отрицательного числа не существует. А факториал 0 равен 1.
Например,
Факториал положительного числа n, скажем 5, обозначается через 5! и задается как:
5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
Итак, математическая логика для факториала такова:
n! = 1 * 2 * 3 * ... * n n! = 1 если n = 0 или n = 1
В приведенной ниже программе пользователю предлагается ввести положительное целое число. Затем вычисляется факториал этого числа и отображается на экране.
// подключаем заголовочный файл для std::cout, std::cin #include <iostream>
int main() { int n; long double factorial = 1.0;
cout << "Введите положительное число: "; // записываем введенное число в ранее объявленную переменную cin >> n;
if (n < 0) { cout << "Ошибка! Факториал отрицательного числа не существует."; } else { for(int i = 1; i <= n; ++i) { factorial *= i; } cout << "Факториал числа " << n << " = " << factorial; }
return 0; }
Вывод:
$ ./factorial_cpp
Введите положительное число: 12 Факториал числа 12 = 479001600
В этой программе мы получаем положительное целое число от пользователя и вычисляем факториал с помощью цикла for. Если пользователь вводит отрицательное число, выводим сообщение об ошибке.
Мы объявили тип переменной factorial как long double, поскольку факториал числа может быть очень большим.
Когда пользователь вводит положительное целое число (скажем, 5), выполняется цикл for и вычисляет факториал. Значение i изначально равно 1.
Программа выполняется до тех пор, пока утверждение i меньше n не станет ложным. При этом на экране выводится факториал 5 = 120.
Стоит отметить, что эта программа может вычислять факториал только для n = 1754 или некоторого целого значения, близкого к нему. Значения больше 1754 уже не будут отображаться корректно, поскольку результаты превышают емкость переменной factorial.
Создано 21.07.2022 13:08:19
Михаил Русаков
Предыдущая статьяСледующая статья
Копирование материалов разрешается только с указанием автора (Михаил Русаков) и индексируемой прямой ссылкой на сайт (http://myrusakov. ru)!
Добавляйтесь ко мне в друзья ВКонтакте: http://vk.com/myrusakov. Если Вы хотите дать оценку мне и моей работе, то напишите её в моей группе: http://vk.com/rusakovmy.
Если Вы не хотите пропустить новые материалы на сайте, то Вы можете подписаться на обновления: Подписаться на обновления
Если у Вас остались какие-либо вопросы, либо у Вас есть желание высказаться по поводу этой статьи, то Вы можете оставить свой комментарий внизу страницы.
Порекомендуйте эту статью друзьям:
Если Вам понравился сайт, то разместите ссылку на него (у себя на сайте, на форуме, в контакте):
Кнопка: <a href=»https://myrusakov.ru» target=»_blank»><img src=»https://myrusakov.ru/images/button.gif» alt=»Как создать свой сайт» /></a>
Она выглядит вот так:
Текстовая ссылка: <a href=»https://myrusakov.ru» target=»_blank»>Как создать свой сайт</a>
Она выглядит вот так: Как создать свой сайт
BB-код ссылки для форумов (например, можете поставить её в подписи): [URL=»https://myrusakov. ru»]Как создать свой сайт[/URL]
{-1}}{\color{red}{(-1+1)}\dots(-1+n)}$$
Ах… так что отрицательные целые числа приводят к делению на ноль. Пойди разберись, прочитаешь ли ты ответ Акивы Вайнбергера. Но мы можем делать с этим забавные штуки, например…
И если вы посмотрите на этот график, то увидите, что
$$(1/2)!= \frac{\sqrt\pi}2$$
Это касается и отрицательных чисел. Действительно, в схему можно было бы включить и комплексные числа: 9i}{(i+1)\dots(i+n)}$$
Другие формы расширенного факториала (гамма-функции) можно найти в Википедии:
Гамма-функция
Из Википедии, свободной энциклопедии
Как найти факториал десятичного или отрицательного числа и что он нам показывает?
Как уже было отмечено @ncmathsadist, гамма-функция $$\Gamma(z)=(z-1)!$$ может быть расширена до мероморфной функции, определенной на комплексной плоскости без неположительных целых чисел.
92(k-2n+\frac{1}{2})}
\конец{выравнивание*}
мы получаем
\начать{выравнивать*}
f(n)=\binom{4n}{2n} {}_{3}F_{2}\left(-2n,-2n,\frac{1}{2};1,-2n+\frac{1} {2};1\справа)
\end{align*}
Получается, что этот гипергеометрический ряд соответствует тождеству Диксона и
На первый взгляд это выражение выглядит довольно удручающе, так как оно содержит факториалы отрицательные целые числа , которые являются именно теми значениями, где гамма-функция не определена!
Облако: У нас есть отношение двух факториалов с отрицательными целыми числами, и если мы сможем принять соответствующий предел, сингулярности отменятся, оставив приятное предельное отношение. Как отмечают авторы, такая ситуация возникает довольно часто при использовании данного подхода.
Зачем в уме, когда можно на калькуляторе или в столбик?
Минимальные навыки счета, чувство числа — такой же элемент общечеловеческой культуры, как грамотное письмо и речь, владение иностранным языком, базовое представление об искусстве и окружающем мире.
Кроме того, когда вы легко считаете без подручных средств, вы чувствуете совершенно другой уровень управления реальностью — вы заранее знаете, сколько сдачи вам дадут в магазине или стоит ли набиваться всемером в лифт грузоподъемностью 400 килограммов.
Подумайте и о том, что калькулятор и действия в столбик — это же такая разновидность магии. Скорее всего, вы не понимаете, как это работает, и вынуждены просто доверять им. А когда вы хорошо понимаете, как устроены математические операции и можете их воспроизвести «руками», ваше чувство контроля (и уверенности в себе) получает серьезный бонус.
И наконец, устный счет развивает ваши ментальные способности: внимание, память, концентрацию, переключение между несколькими потоками мышления, а также может послужить средством для медитации или отвлечения от грустных мыслей.
2
Но где брать задания для тренировки? Самому себе примеры придумывать?
Конечно, нет. В сети полно мобильных приложений, которые предложат вам тренировку математических навыков на любой вкус.
При выборе учтите, что хорошее приложение, как минимум, должно обладать достаточно гибкими настройками сложности и вести статистику решенных вами заданий.
Попробуйте эти приложения под iOS и Android или поищите альтернативные варианты в App Store и Google Play.
3
А как именно нужно тренироваться?
Основных математических действий всего четыре — сложение, вычитание, умножение и деление. У каждого действия есть свои особенности, но они не сложные. Надо один раз разобраться, а потом тренироваться минут по 5−10 в день, и очень скоро вы почувствуете, что считаете лучше. Скорее всего, за два-три месяца вы выйдете на достаточно приличный уровень, который можно будет поддерживать эпизодическими тренировками.
4
И с чего же начать?
Начните с самого простого уровня — сложения однозначных чисел, и доведите его до совершенства: 99% правильных ответов, на каждый ответ 1−2 секунды. Для решения примеров «с переходом через 10» попробуйте использовать следующую технику — «Опора на десяток».
Допустим, вам нужно сложить 8 и 7.
1) Спросите себя, сколько числу 8 не хватает до 10 (это 2).
2) Представьте 7 как сумму 2 и какого-то второго кусочка (это 5).
3) Прибавляйте к 8 сначала ту часть числа 7, которой недоставало до 10, а потом тот второй кусочек — получится 10 и 5, и это, конечно, 15.
5
Как складывать многозначные числа?
Здесь самый важный принцип — это сложение одинаковых разрядов друг с другом. Разбив оба числа на «разрядные части», начните складывать со старших разрядов — тысячи с тысячами, сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами. То, что получится, при необходимости укрупняйте и снова считайте все вместе.
Например, как сложить 456 и 789?
1) 456 состоит из трех разрядных частей — 400, 50 и 6.
789 тоже разбивается на три разрядные части — это 700, 80 и 9.
2) Складываем сотни с сотнями: 400+700 = 1100, десятки с десятками: 50+80 = 130, единицы с единицами: 6+9 = 15.
3) Укрупняем, разбивая на удобные части, снова группируем и складываем одинаковые разряды: 1100+130+15 — это 1100+100+30+10+5, то есть, 1200+40+5 = 1245.
Поправка. При сложении разрядов мы перепутали единицы и к 6 прибавили 8 вместо 9. В итоге сумма тоже оказалась неправильной — 1244 вместо 1245. Приносим извинения за ошибку, и не повторяйте ее — внимательно следите за числами, особенно в устном счете!
6
Что насчет вычитания?
И здесь надо начинать с базового уровня — вычитания однозначного числа из чисел первого и второго десятка — и довести этот навык до совершенства. Как и в случае сложения, проблемы обычно возникают с вычитанием «с переходом через 10». И здесь поможет аналогичный способ «опоры на десяток».
Допустим, нам нужно из 12 вычесть 8.
1) Спросим себя, сколько нужно отнять от 12, чтобы получилось 10 (это 2).
2) Будем из 12 вычитать 8 по частям — сначала вычтем эту 2, а потом все остальное. А остальное — это сколько? (это 6).
3) После вычитания 2 из 12 мы получили 10, и нужно вычесть еще 6, получится 4. Готово!
7
А что с многозначными числами? С ними все сложно?
Не особенно. Важно только не путать технику вычитания с техникой сложения. При сложении нам было удобно разбивать каждое из чисел на разрядные части, а здесь мы разбиваем только то число, которое вычитаем.
Итак, допустим, нам нужно вычесть 512−259.
1) Число 259, которое мы вычитаем, состоит из трех разрядных частей — 200, 50 и 9. Их-то по очереди мы и вычтем.
2) 512−200 — вычитание сотен никак не затрагивает десятков и единиц числа 512, влияет только на сотни, так что результат будет такой — 312.
3) Из того, что получилось после вычитания сотен, теперь вычтем десятки, 312−50.
Это похоже на вычитание через десяток. Вычтем из 312 сначала 10 до целых сотен (единицы не будут затронуты), получим 302. А потом вычтем все остальное (всего нужно было вычесть 50, 10 уже вычли, осталось вычесть 40), получается 262.
4) Осталось вычесть единицы: 262−9.
Чистый переход через десяток — вычитаем сначала 2, получим 260, а потом вычитаем остальную часть, 7, получаем 260−7 = 253. Вот и ответ.
8
Как устроено умножение?
Начнем с умножения однозначных чисел. Для начала нужно вспомнить, что умножение — это когда несколько раз складывают одно и то же. Например, умножить 4 на 7 означает сложить четыре семерки. Пользуясь техникой сложения, мы можем легко посчитать — две семерки, 7 и 7, будет 14, если еще добавить третью 7, получится 21, и, добавляя последнюю, четвертую семерку, в результате получим 28.
Постепенно в результате тренировок вы запомните удобные вам опорные значения умножения и с их помощью сможете быстрее вычислять соседние. Например, если нужно умножить 6 на 7 (то есть, сложить шесть семерок), а вы помните, что 5 умножить на 7 (то есть, сложить пять семерок) будет 35, то чтобы получить итоговый результат, нужно просто добавить шестую семерку — получится 42.
Самым сложным примером в таблице умножения считается 7∙8. Для его запоминания есть неплохое мнемотехническое правило «пять шесть семь восемь», которое означает 56 = 7∙8.
9
Как умножать многозначное число на однозначное?
Разберем на примере. Допустим, нам нужно умножить 468 на 6.
1) 468 состоит из 400, 60 и 8, и все это нужно умножить на 6. Что ж, по отдельности эти задачи не сложнее умножения однозначных чисел.
2) Идем от старшего разряда к младшему: 400∙6 = 2400 (поскольку 400 в 100 раз больше, чем 4, то и результат 400∙6 будет в 100 раз больше, чем результат 4∙6).
Соответственно, 60∙6 = 360, а 8∙6 = 48.
3) А теперь, как при сложении, складываем все это вместе, группируя одинаковые разряды:
Для обычного человека это уже высший пилотаж! Если вы освоили умножение двузначных, считайте, что вы приняты в мир элиты устного счета. Но на самом деле, и тут ничего принципиально сложного нет, просто выше нагрузка на краткосрочную память (заодно и потренируем ее).
Итак, например, умножим 78 на 56. Это означает, что нам нужно число 78 сложить («взять») 56 раз.
1) Эти 56 раз можно разбить на этапы — сначала 78 сложим 50 раз, потом 6 раз, а потом объединим результаты.
2) Число 78 сложить 50 раз несложно — это в 10 раз больше, чем сложить его 5 раз. 78∙5 = 70∙5+8∙5 = 350+40 = 390. А значит, 78∙50 = 3900, запомним это число.
3) Теперь посчитаем 78∙6 = 70∙6+8∙6 = 420+48 = 468.
4) Ну а теперь сложим вместе оба результата: 3900+468 = 3000+900+400+60+8 = 3000+1300+60+8 = 4368. Вуаля!
Поправка. На заключительном этапе при сложении 3900 и 468 мы неправильно разбили второе число на разряды — забыли про 60. В итоге в сумме получилось 4308. Приносим извинения за ошибку, и не повторяйте ее — нельзя терять в устном счете слагаемые.
11
Ничего себе, осталось последнее только действие, деление?
Да, мы на финишной прямой. И снова начнем с самого простого уровня: деления на однозначное число тех чисел, которые знакомы нам по умножению однозначных.
Итак, что же такое деление? По сути, это «обратная» операция к умножению.
Например, разделить 56 на 7 — значит подобрать такое число, что если его умножить на 7, то получится 56. Поскольку вы к этому моменту уже хорошо ориентируетесь в таблице умножения, то наверняка вспомните, что именно 8, умноженное на 7, дает 56. Значит, искомое число — это 8, 56:7 = 8.
И так всегда — вспоминайте, какое число при умножении дает нужный результат — это и есть то число, которое вам нужно.
12
Как делить многозначные числа на однозначное?
Давайте разделим 6144 на 8. Наш способ — «отрезать» от исходного числа максимальные «круглые» части, каждая из которых будет гарантированно делиться на 8 по таблице умножения.
1) Выделим из 6144 как можно большую часть, которая делится на 8 по таблице умножения. Это будет 5600, ведь 56 делится на 8, а следующее число, которое делится на 8 — это уже 64, что нам не подходит, так как 6400 больше, чем 6144. Прекрасно, 6144 — это 5600 и 544 (тут нам пригодился навык вычитания).
= (5600+544):8 = [выделенную часть делим на 8, а со второй поработаем на следующем шаге] =
= 700+544:8.
700 запомним как частичный результат, а сами займемся делением 544:8.
2) Аналогично, из числа 544 самая большая часть, которую можно удобно разделить на 8 по таблице умножения, это 480 (ведь 48 делится на 8, а следующее число — 56 — нам не подходит, т. к. 560 > 544). Итак, 544 = 480+64.
= (480+64):8 = [выделенную часть делим на 8, а со второй поработаем на следующем шаге] =
= 60+64:8.
60 добавим к 700, 700+60 = 760 — запомним это как вторую часть результата и перейдем к последнему делению, 64:8.
3) Оставшийся кусочек, 64, тоже делится на 8 по таблице умножения, 64:8 = 8.
Соответственно, полный результат деления — это 760+8=768. Все!
13
Как делить на двузначное число?
Техника деления на двузначное число — самая разнообразная, непохожая ни на что, изысканная. Познакомимся с ней на примере 5148:66.
1) Подгадаем, в каком десятке лежит наш результат. Напомним, что 5148:66 означает: мы ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148. Будем использовать технику «пристрелки».
Просто наугад попробуем число 20 как возможного кандидата. 20∙66 = 1320, это раза в 4 меньше, чем 5148, которое нам нужно.
В 4 раза больше, чем 20 — это 80, попробуем его. 80∙66 = 5280, получилось больше, чем нужное 5148, но немного, скорее всего, это «верхний» десяток.
Проверим для надежности 70, предыдущий перед 80 десяток. 70∙66 = 4620, это как раз меньше 5148, отлично! Значит, число, которое мы ищем, лежит между 70 и 80.
2) Воспользуемся математическим законом о последней цифре результата умножения двух чисел.
Оказывается, она всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел (попробуйте подумать, почему это так). Например, на какую цифру закончится 1234∙5678? На ту же, что и 4∙8, то есть на 2 (4∙8 = 32).
Поэтому, если мы ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148, то чтобы гарантировать эту 8 на последнем месте, искомое число может заканчиваться только либо на 3, либо на 8 (3∙6 = 18, 8∙6 = 48).
3) С такими окончаниями между 70 и 80 у нас два всего кандидата — 73 и 78.
5148 явно ближе к 5280, поэтому сперва проверим 78.
(Ну а если бы результат не сошелся, то мы бы проверили второе число, и оно бы уже точно подошло).
14
Какие рекомендации напоследок?
Вот, в общем-то, и все способы, которые достаточно знать для тренировки уверенного счета в пределах 10000 (а умение работать в уме с большими числами, пожалуй, уже выходит за рамки необходимого общего развития).
Наверняка вы также столкнетесь с другими приемами, т. н. «хитростями» быстрого счета, но не торопитесь увлекаться ими. Кроме того, помните, что регулярность важнее интенсивности — старайтесь заниматься на тренажере каждый день по 5−10 минут, больше не нужно, иначе велик риск «перегореть» и забросить.
В процессе занятия никуда не торопитесь — ловите свой ритм, делайте упор на правильность ответов, а не на скорость, скорость придет потом.
Обязательно пробуйте проговаривать свои действия вслух, особенно на первых порах — у вас будет шанс почувствовать, как все это похоже на стихи, да и решать так будет проще.
И не расстраивайтесь, если что-то не выходит — дорогу осилит идущий, и рано или поздно у вас точно все получится.
Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
27 сентября 2021
Ликбез
Образование
Лайфхакер подобрал простые советы, сервисы и приложения.
Кроме отличных оценок по математике, умение считать в уме даёт массу преимуществ на протяжении всей жизни. Упражняясь в вычислениях без калькулятора, вы:
Держите мозг в тонусе. Для эффективной работы интеллект, как и мускулатура, нуждается в постоянных тренировках. Счёт в уме развивает память, логическое мышление и концентрацию, повышает способность к обучению, помогает быстрее ориентироваться в ситуации и принимать правильные решения.
Заботитесь о своём психическом здоровье. Исследования показывают, что при устном счёте задействованы участки мозга, ответственные за депрессию и тревожность. Чем активнее работают эти зоны, тем меньше риск неврозов и чёрной тоски.
Страхуетесь от проколов в бытовых ситуациях. Способность быстро посчитать сдачу, размер чаевых, количество калорий или проценты по кредиту защищает вас от незапланированных трат, лишнего веса и мошенников.
Освоить приёмы быстрого счёта можно в любом возрасте. Не беда, если сначала вы будете немного «тормозить». Ежедневно практикуйте основные арифметические операции по 10–15 минут и уже через пару месяцев достигнете заметных результатов.
Как научиться складывать в уме
Суммируем однозначные числа
Начните тренировку с элементарного уровня — сложения однозначных чисел с переходом через десяток. Эту технику осваивают в первом классе, но почему-то часто забывают с возрастом.
Предположим, вам нужно сложить 7 и 8.
Посчитайте, сколько семёрке не хватает до десяти: 10 − 7 = 3.
Разложите восьмёрку на сумму трёх и второй части: 8 = 3 + 5.
Добавьте вторую часть к десяти: 10 + 5 = 15.
Тот же приём «опоры на десятку» используйте при суммировании однозначных чисел с двузначными, трёхзначными и так далее. Оттачивайте простейшее сложение, пока не научитесь совершать одну операцию за пару секунд.
Суммируем многозначные числа
Основной принцип — разбить слагаемые числа на разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы) и суммировать между собой одинаковые, начиная с самых крупных.
Допустим, вы прибавляете 1 574 к 689.
1 574 раскладывается на четыре разряда: 1 000, 500, 70 и 4. 689 — на три: 600, 80 и 9.
Теперь суммируем: тысячи с тысячами (1 000 + 0 = 1 000), сотни с сотнями (500 + 600 = 1 100), десятки с десятками (70 + 80 = 150), единицы с единицами (4 + 9 = 13).
Группируем числа так, как нам удобно, и складываем то, что получилось: (1 000 + 1 100) + (150 + 13) = 2 100 + 163 = 2 263.
Основная сложность — удержать в голове все промежуточные результаты. Упражняясь в таком счёте, вы заодно тренируете память.
Как научиться вычитать в уме
Вычитаем однозначные числа
Снова возвращаемся в первый класс и оттачиваем навык вычитания однозначного числа с переходом через десяток.
Предположим, вы хотите отнять 8 от 35.
Представьте 35 в виде суммы 30 + 5.
Из 5 вычесть 8 нельзя, поэтому раскладываем 8 на сумму 5 + 3.
Вычтем 5 из 35 и получим 30. Затем отнимем от 30 оставшуюся тройку: 30 − 3 = 27.
Вычитаем многозначные числа
В отличие от сложения, при вычитании многозначных чисел на разряды нужно разбивать только то, которое вы отнимаете.
Например, вас просят отнять 347 от 932.
Число 347 состоит из трёх разрядных частей: 300 + 40 + 7.
Сначала вычитаем сотни: 932 − 300 = 632.
Переходим к десяткам: 632 − 40. Для удобства 40 можно представить в виде суммы 30 + 10. Сперва вычтем 30 и получим 632 − 30 = 602. Теперь отнимем от 602 оставшиеся 10 и получим 592.
Осталось разобраться с единицами, используя всё ту же «опору на десятку». Сперва вычитаем из 592 двойку: 592 − 2 = 590. А затем то, что осталось от семёрки: 7 − 2 = 5. Получаем: 590 − 5 = 585.
Как научиться умножать в уме
Лайфхакер уже писал о том, как быстро освоить таблицу умножения.
Добавим, что наибольшие трудности и у детей, и у взрослых вызывает умножение 7 на 8. Есть простое правило, которое поможет вам никогда не ошибаться в этом вопросе. Просто запомните: «пять, шесть, семь, восемь» — 56 = 7 × 8.
А теперь перейдём к более сложным случаям.
Умножаем однозначные числа на многозначные
По сути, здесь всё элементарно. Разбиваем многозначное число на разряды, перемножаем каждый на однозначное число и суммируем результаты.
Тут уже рука сама тянется к калькулятору или хотя бы к бумаге и ручке, чтобы воспользоваться старым добрым умножением в столбик. Хотя ничего сверхсложного в этой операции нет. Просто нужно немного потренировать краткосрочную память.
Попробуем умножить 47 на 32, разбив процесс на несколько шагов.
47 × 32 — это то же, что и 47 × (30 + 2) или 47 × 30 + 47 × 2.
Сначала умножим 47 на 30. Проще некуда: 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Приписываем справа нолик и получаем: 1 410.
Приём сводится к следующему: впереди и сзади подставляем первую и последнюю цифры исходного числа. А между ними последовательно суммируем все цифры.
При умножении на двузначное число всё выглядит крайне просто.
Пример: 36 × 11 = 3(3+6)6 = 396.
Если сумма переходит через десяток, в центре остаётся разряд единиц, а к первой цифре добавляем один.
Пример: 37 × 11 = 3(3+7)7 = 3(10)7 = 407.
Чуть сложнее с умножением на более крупные числа.
Пример: 543 × 11 = 5(5+4)(4+3)3 = 5 973.
Как научиться делить в уме
Это операция, обратная умножению, поэтому и успех во многом зависит от знания всё той же школьной таблицы. Остальное — дело практики.
Делим на однозначное число
Для этого разбиваем исходное многозначное число на удобные части, которые точно будут делиться на наше однозначное.
Попробуем разделить 2 436 на 7.
Выделим из 2 436 наибольшую часть, которая нацело разделится на 7. В нашем случае это 2 100. Получаем (2 100 + 336) / 7.
Продолжаем в том же духе, только теперь с числом 336. Очевидно, что на 7 разделится 280. А в остатке будет 56.
Теперь делим каждую часть на 7: (2 100 + 280 + 56) / 7 = 300 + 40 + 8 = 348.
Делим на двузначное число
Это уже высший пилотаж, но мы всё равно попытаемся. Предположим, вам надо поделить 1 128 на 24.
Прикидываем, сколько раз 24 может поместиться в 1 128. Очевидно, что 1 128 примерно в два раза меньше, чем 24 × 100 (2 400). Поэтому для «пристрелки» возьмём множитель 50: 24 × 50 = 1 200.
До 1 200 нашему делимому 1 128 не хватает 72. Сколько раз 24 поместится в 72? Правильно, 3. А значит, 1 128 = 24 × 50 − 24 × 3 = 24 × (50 − 3) = 24 × 47. Стало быть, 1128 / 24 = 47.
Мы взяли не самый трудный пример, но пользуясь методом «пристрелки» и дроблением на удобные части, вы научитесь совершать и более сложные операции.
Что поможет освоить устный счёт
Для упражнений придётся ежедневно придумывать новые и новые примеры, только если вы сами этого хотите. В противном случае воспользуйтесь другими доступными способами.
Настольные игры
Играя в те, где необходимо постоянно вычислять в уме, вы не просто учитесь быстро считать. А совмещаете полезное с приятным времяпрепровождением в кругу семьи или друзей.
Карточные забавы вроде «Уно» и всевозможные варианты математического домино позволяют школьникам играючи освоить простое сложение, вычитание, умножение и деление. Более сложные экономические стратегии а-ля «Монополия» развивают финансовое чутьё и оттачивают сложные навыки счёта.
Что купить
«Уно»;
«7 на 9»;
«7 на 9 multi»;
«Трафик Джем»;
«Хекмек»;
«Математическое домино»;
«Умножариум»;
«Код фараона»;
«Суперфермер»;
«Монополия».
Мобильные приложения
С ними вы сможете довести устный счёт до автоматизма. Большинство из них предлагают решить примеры на сложение, вычитание, умножение и деление по программе младших классов. Но вы удивитесь, насколько это непросто. Особенно если задачи нужно щёлкать на время, без ручки и бумаги.
Математика: устный счёт, таблица умножения
Охватывает задания на устный счёт, которые соответствуют 1–6 классам школьной программы, включая и задачи на проценты. Позволяет тренировать скорость и качество счёта, а также настраивать сложность. Например, от простой таблицы умножения можно перейти к умножению и делению двузначных и трёхзначных чисел.
Загрузить
Цена: Бесплатно
Математика в уме
Ещё один простой и понятный тренажёр устного счёта с подробной статистикой и настраиваемой сложностью.
Загрузить
Цена: Бесплатно
1 001 задача для счёта в уме
В приложении используются примеры из пособия по математике «1 001 задача для умственного счёта», которое ещё в XIX веке составил учёный и педагог Сергей Рачинский.
Загрузить
Цена: Бесплатно
Загрузить
Цена: Бесплатно
Математические хитрости
Приложение позволяет легко и ненавязчиво освоить основные математические приёмы, которые облегчают и ускоряют устный счёт. Каждый приём можно отработать в тренировочном режиме. А потом поиграть на скорость вычислений с собой или соперником.
Загрузить
Цена: Бесплатно
Загрузить
Цена: Бесплатно
Quick Brain
Цель игры — правильно решить как можно больше математических примеров за определённый промежуток времени. Тренирует знание таблицы умножения, сложение и вычитание. А ещё содержит популярный математический пазл «2 048».
Загрузить
Цена: Бесплатно
Веб-сервисы
Регулярно заниматься интеллектуальной зарядкой с числами можно и на математических онлайн-тренажёрах. Выбирайте необходимый вам тип действия и уровень сложности — и вперёд, к новым интеллектуальным вершинам. Вот лишь несколько вариантов.
Математика.Club — тренажёр устного счёта.
Школа Аристова — тренажёр устного счёта (охватывает двузначные и трёхзначные числа).
«Развивайка» — тренировка устного счёта в пределах ста.
7gy.ru — тренажёр по математике (вычисления в пределах ста).
Chisloboy — онлайн-игра на развитие скорости счёта.
kid-mama — тренажёры по математике для 0–6 классов.
Читайте также 🧠🎓😤
10 эффективных способов стать умнее
Как выучить английский язык, уделяя этому 1 час в день
Почему учить новые языки так сложно и как это преодолеть
5 книг, которые помогут освоить скорочтение
Как запоминать больше, используя метод 50/50
Калькулятор стандартной формы
Базовый калькулятор
Калькулятор стандартной формы
введите число для преобразования в стандартную форму
Операнд 1
Ответ:
Поделитесь этой ссылкой для ответа: help Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.
Найдите стандартную форму положительного или отрицательного числа с помощью калькулятора стандартной формы. Преобразование числового формата в стандартную форму в виде десятичной дроби, умноженной на степень 10.
Что такое стандартная форма
Стандартная форма — это способ написания числа, чтобы его было легче читать. Он часто используется для очень больших или очень маленьких чисел. Стандартная форма похожа на научную нотацию и обычно используется в науке и технике.
Число записывается в стандартной форме, когда оно представлено как десятичное число, умноженное на 10.
В качестве примера рассмотрим скорость света, которая движется со скоростью около 671 000 000 миль в час. В стандартной форме это число эквивалентно 6,71 x 10 9 . {б} \]
Где
a — это число, абсолютное значение которого представляет собой десятичное число, большее или равное 1 и меньшее 10:
\[ 1 \le \left\lvert a \right\rvert \lt 10 \]
b — целое число и степень 10, необходимая для того, чтобы произведение умножения в стандартной форме равнялось исходному числу
.
Как преобразовать число в стандартную форму
Стандартная форма номера: a x 10 b где a — число, 1 ≤ | и | < 10. b — степень числа 10, необходимая для того, чтобы стандартная форма была математически эквивалентна исходному числу.
Перемещайте десятичную точку в вашем номере, пока не останется только одна ненулевая цифра слева от десятичной точки. Полученное десятичное число равно a .
Подсчитайте, на сколько знаков вы передвинули десятичную точку. Это число b .
Если вы переместите десятичную запятую влево b будет положительным.
Если вы переместите десятичную дробь вправо b будет отрицательным.
Если вам не нужно было перемещать десятичную дробь b = 0 .
Напишите свой номер научной записи как a x 10 b и читать как « a умножить на 10 в степени b «.
Удалять конечные 0, только если они стоят слева от десятичной точки.
Пример: преобразование 459 608 в стандартную форму
Переместите запятую на 5 знаков влево, чтобы получить 4,59608
а = 4,59608
Мы переместили десятичную дробь влево, так что b положительно
б = 5
Число 459 608, преобразованное в стандартную форму, равно 4,59608 x 10 5
Пример: преобразование 0,000380 в стандартную форму
Переместите десятичную дробь на 4 знака вправо и удалите ведущие нули, чтобы получить 3,80
а = 3,80
Мы переместили десятичную дробь вправо, так что b будет отрицательным
б = -4
Число 0,000380, преобразованное в стандартную форму, равно 3,80 x 10 -4
Обратите внимание, что мы не удаляем завершающий 0, потому что изначально он был справа от десятичной дроби и, следовательно, является значащей цифрой.
Дополнительные ресурсы
См.
Калькулятор научной нотации для сложения, вычитания, умножения и деления чисел в научной нотации или E-нотации.
Для округления значащих цифр используйте
Калькулятор значимых цифр.
Если вам нужен научный калькулятор, см. наши ресурсы на
научные калькуляторы.
Подписаться на калькуляторSoup:
Калькулятор дробей
Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила для выражений с дробями:
Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т. е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 . Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 . Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .
Математические символы
Символ
Название символа
Символ Значение
Пример
+
Знак плюс
Сложение
1/2 + 1/3
—
Знак минус
Вычитание
1 6/7/2
1 0204
*
звездочка
умножение
2/3 * 3/4
×
знак умножения
умножение
774 2
:
знак деления
деление 91/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3
Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание. BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание. GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание. MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS. Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.
Десятичная дробь Запишите дробь 3/22 в виде десятичной дроби.
Коричневый или черный У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
А класс IV.А В классе 15 девочек и 30 мальчиков. Какая часть класса представляет мальчиков?
Младенцы Двое взрослых, двое детей и четверо младенцев в автобусе. Какую часть населения составляют младенцы?
Корзина с фруктами Если в корзине семь яблок и пять апельсинов, какая часть апельсинов в корзине с фруктами?
Вычислите выражение Вычислите значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2
Сократите 9 Сократите дробь 16/24 до меньших членов.
Наименьшие члены 2 Мы можем записать выражение 4/12 в его наименьшем члене как 1/3. Чему равно 3/15 в наименьшем члене?
Ферма 6 На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме.
Значение с точностью до 20 градусов равно 0,3420201. . . . Sin 20 градусов в радианах записывается как sin (20° × π/180°), т. е. sin (π/9) или sin (0,349065…). В этой статье мы обсудим способы нахождения значения sin 20 градусов на примерах.
Sin 20°: 0,3420201. . .
Sin (-20 градусов): -0,3420201. . .
Sin 20° в радианах: sin (π/9) или sin (0,34
. . .)
Каково значение греха 20 градусов?
Значение sin 20 градусов в десятичной системе равно 0,342020143. . .. Sin 20 градусов также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (20 градусов) в радианах (0,34906 . . .).
Мы знаем, используя преобразование градусов в радианы, что θ в радианах = θ в градусах × (pi/180°) ⇒ 20 градусов = 20° × (π/180°) рад = π/9 или 0,3490. . . ∴ sin 20° = sin(0,3490) = 0,3420201. . .
Объяснение:
Для sin 20 градусов угол 20° лежит между 0° и 90° (первый квадрант). Поскольку функция синуса положительна в первом квадранте, значение sin 20° = 0,3420201. . . Поскольку функция синуса является периодической функцией, мы можем представить sin 20° как sin 20 градусов = sin(20° + n × 360°), n ∈ Z. ⇒ sin 20° = sin 380° = sin 740° и так далее. Примечание: Поскольку синус является нечетной функцией, значение sin(-20°) = -sin(20°).
Методы определения значения греха 20 градусов
Функция синуса положительна в 1-м квадранте. Значение sin 20° равно 0,34202. . .. Мы можем найти значение sin 20 градусов по:
Используя единичный круг
Использование тригонометрических функций
Sin 20 градусов с помощью единичной окружности
Чтобы найти значение sin 20 градусов с помощью единичной окружности:
Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 20° с положительной осью x.
Синус 20 градусов равен координате y (0,342) точки пересечения (0,9397, 0,342) единичной окружности и r.
Следовательно, значение sin 20° = y = 0,342 (приблизительно)
Sin 20° в терминах тригонометрических функций
Используя формулы тригонометрии, мы можем представить sin 20 градусов как:
± √(1-cos² (20°))
± тангенс 20°/√(1 + тангенс²(20°))
± 1/√(1 + раскладушка²(20°))
± √(сек²(20°) — 1)/сек 20°
1/косек 20°
Примечание. Поскольку 20° лежит в 1-м квадранте, конечное значение sin 20° будет положительным.
Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления sin 20° как
sin(180° — 20°) = sin 160°
-sin(180° + 20°) = -sin 200°
cos(90° — 20°) = cos 70°
-cos(90° + 20°) = -cos 110°
☛ Также проверьте:
грех 3 степени
грех 90 градусов
грех 75 градусов
грех 28 градусов
грех 9 градусов
грех 17 градусов
Примеры использования Sin 20 градусов
Пример 1. Найдите значение sin 20°, если cosec 20° равно 2,9238.
Решение:
Так как sin 20° = 1/csc 20° ⇒ sin 20° = 1/2,9238 = 0,342
Пример 2: Используя значение sin 20°, найдите: (1-cos²(20°)).
Пример 3. Найдите значение 2 × (sin 10° cos 10°). [Подсказка: используйте sin 20° = 0,342]
Решение:
Используя формулу sin 2a, 2 sin 10° cos 10° = sin(2 × 10°) = sin 20° ∵ sin 20° = 0,342 ⇒ 2 × (sin 10° cos 10°) = 0,342
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы увидеть мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Забронируйте бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о Sin 20 Degrees
Что такое Sin 20 Degrees?
Sin 20 градусов — значение тригонометрической функции синуса для угла, равного 20 градусам. Значение sin 20° равно 0,342 (приблизительно).
Каково значение Sin 20° в терминах Sec 20°?
Поскольку функцию синуса можно представить с помощью функции секанса, мы можем записать sin 20° как √(sec²(20°) — 1)/sec 20°. Значение sec 20° равно 1,064178.
Как найти Sin 20° с точки зрения других тригонометрических функций?
Используя формулу тригонометрии, значение sin 20° может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:
± √(1-cos²(20°))
± тангенс 20°/√(1 + тангенс²(20°))
± 1/√(1 + раскладушка²(20°))
± √(сек²(20°) — 1)/сек 20°
1/косек 20°
☛ Также проверьте: тригонометрическую таблицу
Как найти значение Sin 20 градусов?
Значение sin 20 градусов можно рассчитать, построив угол 20° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0,9397, 0,342) на единичной окружности.
Теория вероятностей и математическая статистика — SAVANT.PRO
Определение
Элементарным исходом (или элементарным событием) называют любой простейший (т.е. неделимый в рамках данного опыта) исход опыта. Множество всех элементарных исходов будем называть пространтсвом элементарных исходов.
Другими словами, множество исходов опыта образует пространство элементарных исходов, если выполнены следующие требования:
в результате опыта один из исходов обязательно происходит;
появление одного из исходов опыта исключает появление остальных;
в рамках данного опыта нельзя разделить элементарный исход на более мелкие составляющие.
В дальнейшем пространство элементарных исходов будем обозначать прописной буквой %%\Omega%%, а сами элементарные исходы — строчной буквой %%\omega%%, снабженной, при необходимости, индексами. То, что элемент %%\omega%% принадлежит %%\Omega%%, записывают в виде %%\omega \in \Omega%%, а тот факт, что множество %%\Omega%% состоит из элементов %%\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n, \ldots,%% и только из них, записывают в виде
$$
\Omega = \{\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n, \ldots\}
$$
или в виде
$$
\Omega = \{\omega_i, i=1, 2, \ldots, n,\ldots\}.
$$
В частности, %%\Omega%% может содержать конечное число элементарных исходов.
Примеры
Пример 1
Пусть опыт состоит в однократном подбрасывании монеты. При математическом описании этого опыта естественно отвлечься от несущественных возможностей (например, монета встанет на ребро) и ограничиться только двумя элементарными исходами: выпадением «герба» (можно обозначить этот исход как %%w_1%%) и выпаденим «цифры» (%%w_2%%). Таким образом, %%\Omega = \{w_1, w_2\}%%.
При двукратном подбрасывании монеты (или однократном подбрасывании двух монет) пространство элементарных исходов будет содержать четыре элемента, т. е.
$$
\Omega = \{w_{11}, w_{12}, w_{21}, w_{22}\},
$$
где, например, %%w_{12}%% — появление «герба» при первом броске и появление «цифры» при втором.
Пример 2
При однократном бросании игральной кости возможен любой из 6 элементарных исходов %%w_1, w_2, \ldots, w_6%%, где %%w_i, i=\overline{1,6}%%, означает появление %%i%% очков на верхней грани кости, т.е.
$$
\Omega = \{w_i, i=\overline{1,6}\}.
$$
При двукратном бросании игральной кости, каждый из шести возможных исходов, при первом бросании может сочетаться с каждым из шести исходов второго бросания, т.е.
$$
\Omega = \{w_{ij}, i, j=\overline{1,6}\},
$$
где, %%w_{ij}%% — исход опыта, при котором сначала выпало %%i%%,а затем %%j%% очков.
Нетрудно посчитать, что пространство элементарных исходов %%\Omega%% содержит %%36%% элементарных исходов.
Error
Sorry, the requested file could not be found
More information about this error
Jump to. ..
Jump to…Согласие на обработку персональных данных Учебно-тематический планАвторы и разработчики курсаИнформация для студентов и преподавателейВводная лекцияIntroductory lectureЛекция о системе обозначений Lecture on the notation systemВидеолекция (часть 1)Lecture (Part 1)Видеолекция 2. Операции над функциями. Свойства функции.Lecture 2. Operations on functions. The properties of the functionТеоретический материал Практическое занятие. Исследование свойств функций по определениюPractical lesson. Investigation of the properties of functions by definitionЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.1.1(Часть 1). Числовые функцииQuiz 1.1.1 (part 1)Тест 1.1.1(Часть 2). Числовые функцииQuiz 1.1.1 (part 2)Видеолекция 1. Числовая последовательность Lecture 1. Numeric sequenceВидеолекция 2. Предел числовой последовательностиLecture 2. The limit of a numeric sequence.Practical lesson 1. Study of properties of a numerical sequence by conventionПрактическое занятие 1 (часть 2)Теоретический материалЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1. 1.2. Числовые последовательностиВидеолекция 1. Предел функции в точкеLecture 1. The limit of a function at a pointВидеолекция (часть 2)Практическое занятие 1. Вычисление пределов, неопределенности.Practical lesson 1. Calculation of limits. UncertaintiesПрактическое занятие 2. Вычисление пределов. Замечательные пределы.Practical lesson 2. Calculation of limits. Remarkable limits.Задачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.1.3. Предел функции в точкеВидеолекция. Непрерывность функции в точкеLecture 1. Сontinuity of a function at a pointПрактическое занятие. Исследование функций на непрерывность. Классификации точек разрываPractical lesson. The study of function continuity and classification of discontinuity pointsЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.1.4. Непрерывность функции в точкеВидеолекция (часть 1)Lecture 1. Differential calculus of functions of a single variableВидеолекция (часть 2)Lecture 2. Differentiation of a function given parametricallyПрактическое занятие 1. Правила дифференцированияПрактическое занятие 2. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функции, заданной параметрическиPractical lesson 1. Logarithmic differentiation. Differentiating a function defined parametricallyPractical lesson 2. Rules of differentiationЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТаблица производныхТест 1.1.5 Производная функцииВидеолекция 1. Геометрический и физический смысл производнойLecture 1. Geometric and physical meaning of the derivativeВидеолекция 2. Дифференциал функцииLecture 2. Differential of a functionПрактическое занятие 1. Геометрический смысл производнойPractical lesson 1. The geometric meaning of the derivativeПрактическое занятие 2. Производные и дифференциалы высших порядковPractical lesson 2. Higher-order derivatives and differentialsЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.1.6. Геометрический и физический смысл производнойQuiz 1.1.6. Geometric and physical sense of the derivativeВидеолекция 1. Основные теоремы дифференциального исчисления. Lecture 1. Basic theorems of differential calculusВидеолекция 2. Исследование функций на монотонность и выпуклостьLecture 2. The study of the monotonicity of the functionПрактическое занятие 1. Исследование свойств функций с помощью производнойPractical lesson 1. Studying the properties of functions using a derivativeПрактическое занятие 2. Правило ЛопиталяPractical lesson 2. L’Hospital’s ruleЗадачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.1.7 (часть 1). Исследование свойств функции с помощью производнойQuiz 1.1.7 (part 1)Тест 1.1.7 (Часть 2). Исследование свойств функции с помощью производнойQuiz 1.1.7 (part 2)Теоретический материал (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Теоретический материал (Часть 2)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.1.8. Асимптоты графика функцииВидеолекция. Дифференциальное и интегральное исчислениеLecture. Differential and Integral CalculationЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТаблица интеграловТест 1.2.1. Неопределенный интегралВидеолекция. Неопределенный интеграл: методы интегрирования.Lecture. Indefinite integral: methods of integration.Практическое занятие. Внесение функции под знак дифференциалаPractical lesson. Adding a function under the sign of the differentialЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.2.2. Методы интегрированияВидеолекция 1. Интегрирование дробно-рациональных функций (часть1)Lecture 1. Integration of fractional-rational functions (part 1)Видеолекция 2. Интегрирование дробно-рациональных функций (часть 2)Lecture 2. Integration of fractionally rational functions (part 2)Практическое занятие 1. Интегрирование иррациональных выражений (часть 1)Practical lesson 1. Integration of irrational expressions (part 1)Практическое занятие 2. Интегрирование тригонометрических функцийPractical lesson 2. Integration of trigonometric functionsЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1. 2.3. Интегрирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных функцийВидеолекция. Определенный интеграл: интеграл РиманаLecture. Definite integral: Riemann integral. Практическое занятие 1. Вычисление определенного интегралаPractical lesson 1. Calculating a certain integralЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.2.4. Определенный интегралВидеолекция LectureЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.2.5 Приложения определенного интегралаВидеолекция. Несобственный интегралыLecture. Improper integralЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.2.6. Несобственные интегралыВидеолекция 1. Функции нескольких переменныхLecture 1. Functions of Multiple VariablesВидеолекция 2. Частные производныеLecture 2. Partial derivativesПрактическое занятие. Функция двух переменныхPractical lesson. Function of several variablesЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.3.1. Функции нескольких переменных (основные понятия)Quiz 1.3.1Видеолекция Дифференцируемость функции двух переменныхLecture. Differentiable functions of two variablesПрактическое занятие 1. Производные и дифференциалы высших порядковПрактическое занятие 2. Понятие дифференциала первого и второго порядкаPractical lesson 2. The concept of the first- and second-order differentialЗадачи для самостоятельной работыРешения задач Тест 1.3.2. Дифференцирование функции нескольких переменныхQuiz 1.3.2Видеолекция 1. Дифференцирование сложной функции, заданной неявноLecture 1. Differentiation of a complex function and a function given implicitlyВидеолекция 2. Производная по направлению. ГрадиентLecture 2. The directional derivative and the gradientПрактическое занятие 1. Производная по направлению, градиентPractical lesson 1. The directional derivative, the gradientПрактическое занятие 2. Исследование свойств функций по определениюPractical lesson 2. Investigating function properties by defenition Практическое занятие 3. Дифференцирование сложной функции и дифференцирование функции, заданной неявноPractical lesson 3. Differentiation of a composite function and differentiation of implicitly defined functionЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1. 3.3. Частные производныеQuiz 1.3.3Видеолекция 1. Экстремум функции двух переменныхВидеолекция 2. Экстремумы функции в замкнутой областиЗадачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.3.4. Экстремум функции двух переменныхQuiz 1.3.4Видеолекция 1. Двойной интеграл Lecture 1. Double integral Видеолекция 2. Вычисление двойного интегралаLecture 2. Calculation of the double integralПрактическое занятие 1. Вычисление двойного интегралаPractical lesson 1. Calculating a certain integralПрактическое занятие 2. Вычисление двойного интегралаPractical lesson 2. Calculating a certain integralЗадачи для самостоятельного решения (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельного решения (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.3.5. Двойной интегралQuiz 1.3.5Видеолекция. Криволинейные интегралыLecture. Curvilinear integralsПрактическое занятие. Вычисление криволинейные интегралов I и II родаPractical lesson. Calculating curvilinear integrals 1 and 2 kind Задачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.3.6. Криволинейные интегралыАттестация по модулю 1Итоговое тестирование по курсу (2-1)Видеолекция 1. Система линейных уравнений: основные понятияПрактическое занятие 1. Системы линейных уравненийPractical lesson (part 1). Systems of linear equationsТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Видеолекция 2. Решение систем линейных уравнений методом ГауссаПрактическое занятие 2. Решение систем линейных уравнений методом гауссаPractical lesson (part 2). The system of linear equationsТеоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Видеолекция 3. Исследование систем линейных уравненийLecture 3. A system of linear equationsPractical lesson (part 3). The system of linear equationsПрактическое занятие 3. Исследование систем линейных уравненийТеоретический материал (лекция 3)Задачи для самостоятельной работы 3Решения задач 3Тест 2. 1.1. Системы линейных уравненийСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Справочник (часть 3)Видеолекция 1. Векторное пространствоLecture 1. Vector spaceВидеолекция 2. линейная зависимость векторов. Базис векторного пространстваLecture 2. Linear dependence of vectors and the concept of the basis of the vector systemПрактическое занятие 1. Арифметическое векторное пространствоPractical lesson 1. Arithmetic vector spaceПрактическое занятие 2. Линейная зависимость векторов. Базис векторного пространстваPractical lesson 2. Linear dependence of vectors and the concept of the basis of the vector systemТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Тест 2.1.2. Арифметическое n-мерное векторное пространствоСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Видеолекция 1. Исследование систем линейных уравненийLecture 1. Study systems of linear equationsВидеолекция 2. Однородная система линейных уравненийLecture 2. Homogeneous system of equationsПрактическое занятие 1. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравненийPractical lesson 1. Fundamental system of solutionsПрактическое занятие 2Practical lesson 2Теоретический материал (лекция 1)Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работыРешения задачТест 2.1.3. Исследование систем линейных уравненийСправочникВидеолекция 1. Матрицы и определителиLecture 1. Matrix determinantВидеолекция 2. Операции над матрицамиLecture 2. Operations on matricesВидеолекция 3. Обратная матрицаLecture 3. Inverse matrixПрактическое занятие 1. Операции над матрицамиPractical lesson 1. The operations on matrices Практическое занятие 2. Вычисление определителейТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Теоретический материал (лекция 3)Тест 2.1.4. МатрицыQuiz 2.1.4. MatricesСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Справочник (часть 3)Видеолекция 1. Прямоугольная декартова система координатLecture 1. Rectangular Cartesian coordinate systemТеоретический материалПрактическое занятие. Решение задач в координатахPractical lesson. Solution of problems in coordinatesЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 2.2.1. Декартова система координатСправочникВидеолекция 1. Скалярное произведение векторовLecture 1. Scalar product of vectorsТеоретический материал (Часть 1)Видеолекция 2. Векторное и смешанное произведения векторовLecture 2. Vector and mixed products of vectorsПрактическое занятие 1. Скалярное произведение векторовPractical lesson 1. Scalar product of vectorsПрактическое занятие 2. Применение произведений векторов при решении задачPractical lesson 2. vector and mixed product of vectors to solve themТеоретический материал (Часть 2)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Тест 2.2.2.(часть 1). Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторовЗадачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Тест 2. 2.2. (часть2). Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторовСправочник (Часть 1)Справочник (Часть 2)Видеолекция. Уравнения прямой на плоскости и в пространствеLecture. Equation of a straight line on a plane and in spaceТеоретический материалПрактическое занятие 1. Уравнения прямой на плоскостиPractical lesson 1. Related to the equation of a straight line on a planeЗадачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Практическое занятие 2. Взаимное расположение прямыхPractical lesson 2. The relative position of straight lines.Задачи для самостоятельной работы 2Решение задач 2Тест 2.2.3. Уравнения прямойСправочникВидеолекция. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскостиТеоретический материалПрактическое занятие. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости Practical lesson. Equation of a plane Задачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Задачи для самостоятельной работы 2Практическое занятие 2. Взаимное расположение плоскостейPractical lesson 2. Relative position of planesРешение задач 2Тест 2.2.4. Уравнения плоскостиСправочникВидеолекция 1. ЭллипсLecture 1. EllipseТеоретический материал Часть 1Практическое занятие 1. ЭллипсPractical lesson 1. EllipseЗадачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Видеолекция 2. Гипербола и параболаLecture 2. Hyperbola and parabolaТеоретический материал (Часть 2)Практическое занятие 2. Гипербола и параболаЗадачи для самостоятельной работы 2Решение задач 2Тест 2.2.5. Кривые второго порядкаСправочник (Часть 1)Справочник (Часть 2)Аттестация по модулю 2Анкета обратной связиИтоговое тестирование по курсу (1-2)Итоговое тестирование по курсу (2)Видеолекция 1. Основные понятия теории вероятностей Lecture 1. Basic concepts of probability theoryВидеолекция 2. Вероятность случайного событияLecture 2. Probability of a random eventПрактическое занятие 1. Классическая вероятностьPractical lesson 1. Classical probabilityЗадачи для самостоятельной работы (часть 1)Решения задач (часть 1)Практическое занятие 2. Операции над событиями. Practical lesson (part 2). Algebra of events. Properties of probabilitiesЗадачи для самостоятельно работы (часть 2)Решения задач (часть 2)Тест 3.1.1. Классическая вероятностьВидеолекция 1. Условная вероятностьLecture 1. Conditional probabilityПрактическое занятие 1. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула БайесаPractical lesson 1. Conditional probability. The formula of total probability, Bayes ‘ formulaЗадачи для самостоятельной работы. Условная вероятностьРешения задач. Условная вероятностьВидеолекция 2. Повторные независимые опыты и формула БернуллиLecture 2. Repeated Independent Experiments and the Bernoulli FormulПрактическое занятие 2. Схема БернуллиPractical lesson 2. Bernoulli’s formulaЗадачи для самостоятельной работы. Схема БернуллиРешения задач. Схема БернуллиТеоретический материалТест 3.1.2. Условная вероятностьВидеолекция 1. Дискретные лучайные величиныLecture 1. Discrete random variablesВидеолекция 2. Числовые характеристики дискретных случайных величинПрактическое занятие. Дискретные случайные величиныPractical lesson. Discrete random variablesЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачЛабораторная работа. Законы распределения дискретных случайных величинLaboratory work 1. Distribution Laws of Discrete Random VariablesЛабораторная работаРешения задач (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3.2.1. Дискретные случайные величиныВидеолекция 1. Непрерывные случайные величиныВидеолекция 2. Частные случаи распределений случайных величинLecture 2. Special cases of distributions of random variablesПрактическое занятие. Непрерывные случайные величиныPractical lesson. Continuous random variableЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачЛабораторная работа (видео). Законы распределения непрерывных случайных величинLaboratory work (video). Distribution Laws of Continuous Random VariablesЛабораторная работаРешения задач (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3.2.2. Непрерывные случайные величиныТеоретический материалТест 3.3.1. Законы больших чиселВидеолекция 1. Система случайных величин (часть 1)Видеолекция 2. Система случайных величин (часть 2)Lecture 2. Systems of random variables (part 2)Практическое занятие. Система случайных величинЗадачи для самостоятельной работыРешения задачЛабораторная работаРешение задачи (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3.4.1. Совместный закон распределенияВидеолекция 1. Характеристическая функция случайной величиныLecture 1. Characteristic function of a random variableВидеолекция 2. Свойства характеристической функции случайной величиныLecture 2. Properties of characteristic functions random variable Практическое занятие 1. Вычисление характеристической функции случайной величиныPractical lesson 1. Calculation of Characteristic Functions Практическое занятие 2. Проверка устойчивости для стандартных распределенийPractical lesson 2. Testing the robustness for standard distributions.Задачи для самостоятельного решения (часть 1)Задачи для самостоятельного решения (часть 2)Решения задач (часть 1)Решения задач (часть 2)Тест 3. 4.2. (данное тестирование по теме 1)Видеолекция. Основные понятия математической статистикиLecture. The basic concepts of mathematical statisticsЛабораторная работа (видео). Основные понятия математической статистикиLaboratory work (video). Basic concepts of mathematical statisticsТеоретический материалЛабораторная работа. Основные понятия математической статистикиРешения задач (лабораторная работа)Тест 3.5.1. Основные понятия математической статистикиQuiz 3.5.1.Видеолекция. Статистические оценки параметров генеральной совокупности. Lecture. Statistical estimates of general population parametersЛабораторная работа 1 (видео). Статистические оценки параметров генеральной совокупностиLaboratory work 1 (video). Statistical estimators of the parameters of the populationЛабораторная работа 1. Статистические оценки параметров генеральной совокупностиРешения задач 1Лабораторная работа 2 (видео). Минимальный или оптимальный объем выборочной совокупностиLaboratory work 2(video). Minimum or optimal sample sizeЛабораторная работа 2. Минимальный или оптимальный объем выборочной совокупностиРешения задач 2Теоретический материалТест 3.5.2. Статистические оценкиQuiz 3.5.2Видеолекция. Зависимость между величинами. Виды зависимостейLecture. Dependence between quantities. Types of dependenciesТеоретический материал 1Лабораторная работа 1 (видео, часть 1). Парный корреляционный анализLaboratory work 1 (video, part 1). Pair correlation analysisЛабораторная работа 1. Парный корреляционный анализЛабораторная работа 1 (видео, часть 2). Множественный корреляционный анализРешение задач 1Лабораторная работа 2 (видео, часть 2). Парный регрессионный анализLaboratory work 2 (video, part 2). Paired Regression AnalysisЛабораторная работа 2. Парный регрессионный анализРешения задач 2Теоретический материал 2Тест 3.5.3. Зависимость между величинамиQuiz 3.5.3Лекция. Статистические гипотезы Теоретический материалЛабораторная работа (видео). Статистический критерий хи-квадратLaboratory work. The Chi-Square StatisticЛабораторная работа 1. Критерий хи-квадратРешения задач (Критерий хи-квадрат)Лабораторная работа 2. Критерий ПирсонаЛабораторная работа (расчетная таблица)Решения задач (Критерий Пирсона)Тест 3.6.1. Проверка статистических гипотез: основные понятияQuiz 3.6.1Видеолекция. Проверка статистических гипотезLecture. Testing statistical hypothesesЛабораторная работа 1 (видео). Сравнение средних выборочных совокупностей при известных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 1. Comparison of Sampled Population Means with Known Population VariancesЛабораторная работа 1. Сравнение средних выборочных совокупностей при известных дисперсиях генеральных совокупностейРешения задач (лабораторная работа 1)Лабораторная работа 2 (часть 1). Сравнение средних независимых выборочных совокупностей при неизвестных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 2 (part 1). Comparison of means of independent sample populations with unknown variances of general populationsЛабораторная работа 2 (часть 2). Сравнение средних зависимых выборочных совокупностей при неизвестных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 2 (part 2). Comparison of mean dependent sample populations with unknown variances of general populationsЛабораторная работа 2. Проверка статистических гипотез о сравнении средних выборочных совокупностей, если не известны дисперсии генеральных совокупностейРешения задач (лабораторная работа 2)Теоретический материалТест 3.6.2. Проверка гипотезQuiz 3.6.2Аттестация по модулю 3Итоговое тестирование по курсу 1-2-3Итоговое тестирование по курсу для математических специальностейИтоговое тестирование по курсу (3)
ПОДРОБНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ПО ВЕРОЯТНОСТИ
В теории вероятностей элементарное событие может быть описано как результат случайных экспериментов при потенциальном размере выборки. В настоящем исследовании эффективно обсуждалась концепция элементарной вероятности с необходимыми примерами и реализацией в режиме реального времени. Далее обсуждались способы проведения элементарной вероятности вместе с примерами событий, которые можно рассматривать как элементарные события. Кроме того, исследование объяснило теории вероятности, применяемые к событиям в реальном времени. В математике элементы вероятности можно использовать для предварительного прогнозирования необходимых событий. В настоящем исследовании эффективно обсуждалось его использование и вероятные формулы.
Тело Что элементарно в вероятности?
В теории вероятности элементарное событие относится к единственному результату в выборочном пространстве. В вероятности элементарное событие количественно определяется между положительными числами 0 и 1. Элементарная вероятность определяет все возможные исходы в одном пространстве, чтобы определить шансы возникновения. Элементарная вероятность помогает определить результаты в случайных выборках и в единичном испытании. Например, в случае бросания на пол шестигранной кости элементарная вероятность выпадения числа равна 1, 2 и 3,4,5,6. Множество всех событий элементарной вероятности определяется как элементарные события. Например, при вытягивании карты из стопки карт элементарными событиями являются 32 различных номера карт.
Как вы делаете элементарную вероятность?
Элементарное событие в вероятности можно рассчитать по следующей формуле:
P (событие) = результат события/результат в пространстве выборки. Правило элементарной вероятности основано на концепции, что если для данного события существует высокая вероятность в пространстве выборки, то вероятность того, что событие может произойти, выше. Формула элементарной вероятности определяется как концепция функции вероятности для определения шансов выборочного пространства. Правило сложения элементарной вероятности описано ниже:
P(A или B)= P(A) + P(B)- P(A и B)
Опишите элементарное событие с точки зрения вероятности:
Правило сложения вероятностей используется для определения возникновения одно число в событии с двумя числами.
В элементарной вероятности, если А и В взаимоисключающие, то шансы появления определяются по следующей формуле:
P(A или B)= P(A) + P(B)
В случае независимых событий
P (A и B)= P(A)* P(B)
Объяснение элементарной теории вероятностей:
Если А — событие эксперимента, то интерпретация частоты вероятности обозначается как (А)=p, уравнение выполняется с частотой n раз.
«p = Lim количество раз, когда событие A произошло в этих n испытаниях/n (n→∞)» два относительных события А и В определяют шансы появления одного события в эксперименте. Элементарные теории вероятности для двух или более событий определяются правилами умножения вероятности.
Использование элементарной вероятности в математике:
Элементарная вероятность определяет шансы появления одного события в множестве случаев событий, определенных для эксперимента в вероятности. Значение результата элементарной вероятности дает информацию о шансах возникновения для множественных исследований и исключительных событий. Элементарная вероятность сначала измеряет степень достоверности функции и, следовательно, определяет возможность возникновения. Элементарная вероятность объясняет случайную ситуацию в исключительном событии для множества событий. Элементарная формула вероятности для независимого события: P (A ∩ B) = P (A). П (Б).
Какие формулы элементарной вероятности?
Формулы вероятности используются для расчета вероятности возникновения событий. Существуют разные формулы для разных вероятностей, которые позволяют рассчитывать события по шкале вероятности здесь. Список формул обсуждается ниже.
Диапазон вероятности: Формула вероятности здесь: 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Дополнительное правило: Добавляет как традиционные, так и нетрадиционные правила с вероятностью.
Правило дополнительных событий: Эта формула представлена добавлением вероятностных событий, результатом которых является 1.
Непересекающиеся события: Формула представлена как P(A∩B) = 0.
66666
Условная вероятность: Эта формула включает вероятностные события, благоприятные исходы в пространстве выборки и количество событий, которые там произошли.
Заключение
Элементарная вероятность может быть сделана как способ предварительного предсказания событий с их потенциальным влиянием на определенный размер выборки. Согласно текущему исследованию, формулы вероятности появляются как эффективная часть придания шансов событиям, которые являются определенными с точки зрения наступления. Эти события можно далее обозначить как предсказуемые события, направленные на измерение их влияния на размер выборки. В заключение можно сказать, что с помощью элементарной вероятности многие события можно предсказать заранее при надлежащей поддержке формул и правил, основанных на выводах о вероятностном воздействии.
вероятность — Являются ли термины «событие» и «результат» синонимами?
$\begingroup$
Исход — это результат случайного эксперимента, а событие — это единичный результат эксперимента.
Являются ли термины «событие» и «результат» синонимами?
вероятность
терминология
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Исход и событие не являются синонимами.
Да, исход — это результат случайного эксперимента, как, скажем, при бросании игральной кости шесть возможных исходов. Однако «событие» представляет собой набор исходов, которым присваивается вероятность . Одним из возможных событий является «выпадение числа меньше 3». Смотрите страницу Википедии для теории вероятностей и вероятностного пространства для лучшего описания.
$\endgroup$
6
$\begingroup$
Я бы сказал, что результатом является элементарное событие (атомарное событие или простое событие). Набор исходов или элементарных событий является событием.
Я хотел бы процитировать отрывок из статьи в Википедии об исходе, который, как мне кажется, хорошо резюмирует связь между этими терминами
Поскольку отдельные исходы могут представлять небольшой практический интерес, или поскольку их может быть запредельно (даже бесконечно) много, исходы группируются в наборы исходов, удовлетворяющих некоторому условию, которые называются « события ». Совокупность всех таких событий составляет сигма-алгебру .
Событие, содержащее ровно один исход, называется элементарным событием . Событие, содержащее все возможные исходы эксперимента, называется его 9.0121 образец пространства . Один результат может быть частью многих различных событий.
Обычно, когда пространство выборки конечно, любое подмножество пространства выборки является событием (т. е. все элементы набора мощности пространства выборки определяются как события). Однако этот подход плохо работает в случаях, когда пространство выборки несчетно бесконечно (особенно когда результатом должно быть некоторое действительное число). Таким образом, при определении вероятностного пространства возможно и часто необходимо исключить определенные подмножества выборочного пространства из числа событий.
$\endgroup$
$\begingroup$
Событие — это подмножество Результатов в Пространстве выборки.
Перетащите сюда файлы Максимальный размер файла 50МБ (хотите больше?)
Как мои файлы защищены?
Шаг 2. Преобразуйте файлы в
Convert To
Или выберите новый формат
Шаг 3 — Начать преобразование
И согласиться с нашими Условиями
Эл. адрес?
You are attempting to upload a file that exceeds our 50MB free limit.
You will need to create a paid Zamzar account to be able to download your converted file. Would you like to continue to upload your file for conversion?
* Links must be prefixed with http or https, e. g. http://48ers.com/magnacarta.pdf
Ваши файлы. Ваши данные. Вы в контроле.
Бесплатные преобразованные файлы надежно хранятся не более 24 часов.
Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить.
Все пользователи могут удалять файлы раньше, чем истечет срок их действия.
Вы в хорошей компании:
Zamzar конвертировал около 510 миллионов файлов начиная с 2006 года
TXT (Document)
Расширение файла
.txt
Категория
Document File
Описание
Файл с расширением .txt — это один из самых популярных типов файлов. Файл, как правило, состоит из обычного текста и содержит форматирования. Практически любое приложение, которое может обрабатывать текст, может открыть txt-файл. В результате этот формат остается популярным, благодаря поддержке на всех платформах и операционных системах. Этот тип файла один из старейших типов файлов, появившихся с созданием первых компьютеров.
Действия
TXT Converter
View other document file formats
Технические детали
Файл .txt, как правило, использует базовый набор, который содержит буквы, цифры и символы. Типичным примером этого может быть набор символов ASCII. Главная альтернатива ASCII — Unicode. Unicode является соперничающим форматом для текстовых файлов. Простой текстовый файл должен содержать только несколько непечатных символов, таких как новые строки, табуляция и перевод страницы
Ассоциированные программы
Notepad
WordPad
TextEdit
Разработано
Various
Тип MIME
text/plain
application/txt
browser/internal
text/anytext
widetext/plain
widetext/paragraph
Полезные ссылки
Больше информации о текстовых файлах
Сравнение простого и форматированного текста
PDF (Document)
Расширение файла
. pdf
Категория
Document File
Описание
PDF — это формат файла, разработанный компанией Adobe Systems для представления документов так, чтобы они существовали обособленно от операционной системы, программы или аппаратных компонентов, при помощи которых они были первоначально созданы. PDF файл может быть любой длины, содержать любое количество шрифтов и изображений и предназначен для того, чтобы обеспечить создание и передачу продукции, готовой к печати.
Действия
PDF Converter
View other document file formats
Технические детали
Каждый PDF файл инкапсулирует полное описание документа 2D (и, с появлением Acrobat 3D, встроенных 3D документов), что включает в себя текст, шрифты, изображения и векторную графику 2D, которые составляют документ. Он не кодирует информацию, относящуюся к программному обеспечению, аппаратному обеспечению или операционной системе, используемой для создания или просмотра документа.
Ассоциированные программы
Adobe Viewer
gPDF
Xpdf
Ghostview
Ghostscript
Разработано
Adobe Systems
Тип MIME
application/pdf
Полезные ссылки
Adobe Reader (для просмотра)
Adobe Acrobat (редактировать)
Преобразование файлов TXT
Используя Zamzar можно конвертировать файлы TXT во множество других форматов
txt в epub
(Open eBook File)
txt в mp3
(Compressed audio file)
txt в pdf
(Portable Document Format)
TXT to PDF — Convert file now
Available Translations: English
| Français
| Español
| Italiano
| Pyccĸий
| Deutsch
3 способа конвертировать TXT в PDF
Вам может быть интересно, как конвертировать txt-файл в PDF? Поскольку текст — это тип документа, который содержит обычный текст без каких-либо изменений, таких как выделение, курсив, цифры и другие. Этот вид файла берет свое .txt формат. В этой статье мы покажем три простых метода преобразования txt в PDF с помощью Wondershare PDFelement — Редактор PDF-файлов.
Скачать Бесплатно
Скачать Бесплатно
КУПИТЬ СЕЙЧАС
КУПИТЬ СЕЙЧАС
Преобразование текстового файла в PDF
Шаг 1. Открыть PDFelement
На главном экране нажмите кнопку «создать PDF», выберите текстовый файл с вашего локального диска и загрузите его для преобразования в PDF-файл.
Шаг 2. Редактировать PDF (необязательно)
Нажмите на кнопку «Изменить» в строке меню. Затем дважды щелкните на текстах, и вы сможете редактировать тексты последовательно.
Шаг 3. TXT в PDF
Когда вы закончите редактирование, нажмите на кнопку «Файл»，выберите «Сохранить как» и сохраните ваши PDF-файлы, как вы хотите.
Как конвертировать TXT в PDF
Шаг 1. Открыть TXT
ткрой .txt файл по умолчанию программа Note и нажмите на кнопку «Файл» > «Печать» в заметке.
Скачать Бесплатно
Скачать Бесплатно
КУПИТЬ СЕЙЧАС
КУПИТЬ СЕЙЧАС
Шаг 2.
Печать TXT
Затем выберите «Wondershare PDFelement» в качестве принтера для печати.
Шаг 3. TXT в PDF
Файл будет открыт в PDFelement, и вы можете нажать кнопку «Файл» > «Сохранить как», чтобы сохранить его на вашем компьютере.
Формат Rich Text в формате PDF
Если у вас есть .rtf файл (Rich Text Format), PDFelement также может помочь вам конвертировать rich text в PDF.
Скачать Бесплатно
Скачать Бесплатно
КУПИТЬ СЕЙЧАС
КУПИТЬ СЕЙЧАС
Шаг 1. Открыть PDFelement
После запуска PDFelement нажмите кнопку «Главная страница» > «Из файла», а затем перейдите, чтобы выбрать свой .rtf файл для создания.
Шаг 2. Преобразование форматированного текста в PDF
Затем файл будет открыт в PDFelement, и вы сможете сохранить его непосредственно в PDF-документ на вашем компьютере.
Видео о преобразовании TXT в PDF
PDFelement-это надежный PDF-создатель, Вот этот конвертер txt в pdf скачать бесплатно. Он также может редактировать PDF-файлы, аннотировать PDF-файлы и шифровать PDF-файлы, которые мы выделим ниже.
Скачать Бесплатно
Скачать Бесплатно
КУПИТЬ СЕЙЧАС
КУПИТЬ СЕЙЧАС
Это программное обеспечение предназначено для преобразования текста, изображений, HTML, ключевых слов, снимков экрана и богатого текста в формат PDF.
Он также может конвертировать PDF-файлы в обычный текст, формат Rich Text, Word, Excel, PowerPoint, HTML, изображения и формат электронной книги.
Это редактор PDF-файлов. Он может добавлять текст, удалять текст, изменять размер шрифта, изменять изображения и вставлять страницы, извлекать страницы и другие.
Он также может добавлять водяные знаки, аннотации, бейты и нумерацию, комментарии, подсветку, верхние и нижние колонтитулы, ссылки и штампы.
Он имеет мощный OCR-плагин, который позволяет легко искать, редактировать и выбирать отсканированные файлы.
Он OCR поддерживает более 20 языков, таких как английский, испанский, французский, португальский, Хорватский и другие.
TXT в PDF — online-convert.
com
Преобразование Отсканированные страницы будут изображениями.
Преобразование с помощью OCR
Отсканированные страницы будут преобразованы в текст, который можно редактировать.
Метод оптического распознавания символов Распознавание LayoutText
Исходный язык вашего файла
Чтобы получить наилучшие результаты, выберите все языки, содержащиеся в вашем файле.
Улучшить распознавание текста
Применить фильтр: Применить фильтр
Без фильтраСерый фильтр
Выравнивание:
Исправление кривых изображений.
Включить компенсацию перекоса
Информация: Пожалуйста, включите JavaScript для корректной работы сайта.
Мы поддерживаем множество различных форматов файлов, таких как PDF, DOCX, PPTX, XLSX и многие другие. Используя технологию конвертации online-convert.com, вы получите очень точные результаты конверсии.
Выберите файл TXT , который вы хотите конвертировать
Изменить качество или размер (необязательно)
Нажмите «Начать преобразование», чтобы преобразовать файл из формата TXT в формат PDF 9.0004
Загрузите файл PDF
Чтобы конвертировать в обратном направлении, нажмите здесь, чтобы конвертировать из PDF в TXT :
Конвертер PDF в TXT
TXT в PDF — Конвертируйте TXT в PDF бесплатно онлайн
Конвертируйте TXT в PDF онлайн и бесплатно
Шаг 1.
Выберите файлы для конвертации
Перетащите файлы Макс. размер файла 50MB (хотите больше?)
Как мои файлы защищены?
Шаг 2. Преобразование файлов в формат
Преобразование в формат
Или выберите другой формат
Шаг 3. Начало преобразования
(и согласие с нашими Условиями)
Электронная почта, когда закончите?
Вы пытаетесь загрузить файл, размер которого превышает наш лимит в 50 МБ.
Вам нужно будет создать платную учетную запись Zamzar, чтобы иметь возможность скачать преобразованный файл. Хотите продолжить загрузку файла для конвертации?
* Ссылки должны иметь префикс http или https , например. http://48ers.com/magnacarta.pdf
Частные лица и компании доверяют Zamzar с 2006 года. Мы обеспечиваем безопасность ваших файлов и данных и предлагаем выбор и контроль над удалением файлов.
Свободно конвертированные файлы надежно хранятся не более 24 часов
Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить
Все пользователи могут удалять файлы до истечения срока их действия
Попробовала и сразу влюбилась! Это было так легко использовать! После пары преобразований я купил ребятам чашку кофе. Еще пара и решил, что это слишком хорошо, чтобы злоупотреблять! Я присоеденился! Моя жизнь намного проще!
Тилли
Использовал его более года для преобразования моих банковских выписок в файлы csv. Отличное быстрое приложение, значительно увеличило мою производительность. Также замечательная поддержка — всегда быстро помогали!
Агата Вежбицкая
Я использовал этот продукт в течение многих лет. И обслуживание клиентов отличное. Только что возникла проблема, когда мне предъявили обвинение, и я не согласился с обвинением, и они позаботились об этом, хотя в этом не было необходимости.
JH
Я был так благодарен Замзару за поддержку с начала пандемии до наших дней. Их обслуживание является первоклассным, и их готовность помочь всегда на высоте.
Мэри
Очень полезный и профессиональный сайт. Сервис прост в использовании, а администраторы услужливы и вежливы.
Дэвид Шелтон
Я впервые им пользуюсь. У меня были некоторые сложности. Я не очень хорош в этом. Но я написал в компанию, и мне очень помогли. Я доволен обслуживанием клиентов и приложением.
Ана Суарес
Отлично подходит, когда вам нужно много конверсий за короткое время. Вы имеете прямой доступ и даже можете оформить подписку всего на месяц.
Сабина Калис
Большое спасибо всем вам за помощь в правильном преобразовании СТАРЫХ файлов. 20 лет, довольно долгий срок, просмотр файлов навевает мне много воспоминаний. Это лучший подарок, который я получил в прошлом году. Спасибо всем еще раз.
Цзюнн-Ру Лай
Я чувствую, что Замзар — активный член команды, особенно в проектах, над которыми я работаю, где я являюсь рабочей лошадкой, и это экономит так много времени и нервов. Я избалован Zamzar, потому что они установили очень высокую планку для преобразования файлов и обслуживания клиентов.
Дебора Герман
Фантастический сервис! Компьютер моей мамы умер, и у нее есть более 1000 файлов Word Perfect, которые она по какой-то причине хочет сохранить. Поскольку Word Perfect практически мертв, я решил конвертировать все ее файлы. Преобразователь Замзара был идеальным.
Арон Бойетт
Нам доверяют сотрудники этих брендов
Сотрудники некоторых из самых известных мировых брендов полагаются на Zamzar для безопасного и эффективного преобразования своих файлов, гарантируя, что у них есть форматы, необходимые для работы. Сотрудники этих организаций, от глобальных корпораций и медиа-компаний до уважаемых учебных заведений и газетных изданий, доверяют Zamzar предоставление точных и надежных услуг по конвертации, в которых они нуждаются.
Ваши файлы в надежных руках
От вашего личного рабочего стола до ваших бизнес-файлов — мы обеспечим вас
Мы предлагаем ряд инструментов, которые помогут вам конвертировать ваши файлы наиболее удобным для вас способом. Помимо нашей онлайн-службы преобразования файлов, мы также предлагаем настольное приложение для преобразования файлов прямо с вашего рабочего стола и API для автоматического преобразования файлов для разработчиков. Какой инструмент вы используете, зависит от вас!
Хотите конвертировать файлы прямо с рабочего стола?
Получить приложение
Полностью интегрирован в ваш рабочий стол
Преобразование более 150 различных форматов файлов
Конвертируйте документы, видео, аудио файлы в один клик
Нужна функциональность преобразования в вашем приложении?
Изучите API
Один простой API для преобразования файлов
100 форматов на ваш выбор
Документы, видео, аудио, изображения и многое другое…
Почему выбирают Замзар?
С Zamzar конвертация файлов проста, надежна и удобна, поэтому вы можете быстро конвертировать документы, изображения, видео и многое другое в нужные вам форматы. Благодаря более быстрой загрузке преобразованных файлов и дружелюбной и полезной поддержке, когда вам это нужно, у вас будет все необходимое для работы с вашими файлами.
Различные форматы файлов
Мы поддерживаем более 1100 различных типов преобразования и постоянно добавляем новые!
Учетная запись не требуется
У вас нет учетной записи у нас? Без проблем! Вы по-прежнему можете конвертировать файлы с нами, и для этого не нужно предоставлять какие-либо личные данные.
Поддерживается более 1100 типов преобразования файлов
Если есть формат файла, который мы еще не поддерживаем, просто свяжитесь с нами, и мы постараемся добавить его для вас.
Очень опытный
Мы накопили достаточно средств для преобразования файлов, теперь поддерживается более 1100 различных преобразований файлов.
Инструменты для преобразования файлов и сжатия файлов
В Zamzar вы найдете все необходимые инструменты для преобразования и сжатия в одном месте. С поддержкой более 1100 типов преобразования файлов, независимо от того, нужно ли вам конвертировать видео, аудио, документы или изображения, вы легко найдете то, что вам нужно, и вскоре ваши файлы будут в форматах и размерах, которые вам подходят.
Формат документа TXT
TXT-конвертер
Файл TXT также называется обычным текстовым файлом и широко используется. Файлы TXT содержат только текст и, в отличие от других типов файлов документов, таких как DOC, не содержат изображений или другого мультимедиа.
Часть их привлекательности заключается в том, что их можно открыть практически на любом устройстве и в любой ОС. У Microsoft и Apple есть встроенные приложения для текстового редактора, называемые Notepad и TextEdit соответственно, которые часто используются для создания файлов TXT. Они широко используются не только обычным уличным пользователем, который может решить вести протоколы совещаний, заметки и т. п., но и более технически подкованными ИТ-специалистами, которые могут использовать их при написании кода.
Файлы TXT не имеют тех же функций, что и файлы DOC, поскольку вы не можете выбрать шрифт, выделить слово жирным шрифтом или добавить такие элементы, как таблицы, поэтому, если пользователю нужны эти типы функций, он часто использует текстовый процессор. как Word, чтобы сделать это вместо использования обычного текстового файла.
Связанные инструменты
Конвертеры документов
TXT-конвертер
Формат документа PDF
Конвертер PDF
PDF означает файл «Portable Document Format». Он был разработан Adobe, чтобы люди могли обмениваться документами независимо от того, какое устройство, операционную систему или программное обеспечение они используют, сохраняя при этом содержимое и форматирование. Формат эволюционировал, чтобы разрешить редактирование и интерактивные элементы, такие как электронные подписи или кнопки. Формат PDF теперь является стандартным открытым форматом, доступным не только в Adobe Acrobat. Он поддерживается Международной организацией по стандартизации (ISO).
Файлы PDF обычно не создаются с нуля, а обычно конвертируются, сохраняются или «распечатываются» из других документов или изображений перед совместным использованием, публикацией в Интернете или сохранением. Их можно просматривать практически на всех устройствах. Создание PDF-файла может включать сжатие файла, чтобы он занимал меньше места для хранения. Обычно вы создаете PDF-файл, если хотите обеспечить точность документа, сделать его более безопасным или создать копию для хранения.
Связанные инструменты
Конвертеры документов
Конвертер PDF
Сжимайте PDF-файлы
Как преобразовать TXT в файл PDF?
1. Выберите файл TXT, который вы хотите преобразовать.
2. Выберите PDF в качестве формата, в который вы хотите преобразовать файл TXT.
3. Нажмите «Преобразовать», чтобы преобразовать файл TXT.
Преобразование из TXT
Используя Zamzar, можно конвертировать файлы TXT во множество других форматов:
TXT в EPUB
TXT в MP3
TXT в PDF
Преобразовать в TXT
Используя Zamzar, можно конвертировать множество других форматов в файлы TXT:
AZW в TXT
AZW3 в TXT
CBC в TXT
CBR в TXT
CBZ в TXT
CHM в TXT
DOC в TXT
DOCX в TXT
EML в TXT
EPUB в TXT
FB2 в TXT
LIT в TXT
LRF в TXT
MOBI в TXT
MSG в TXT
ODT в TXT
PAGES в TXT
PAGES. ZIP в TXT
PDB в TXT
PDF в ТХТ
PML в TXT
PPS в TXT
PPSX в TXT
PPT в TXT
PPTX в TXT
PRC в TXT
PUB в TXT
РБ в TXT
TCR в TXT
WPD в TXT
WPS в TXT
XLS в TXT
XLSX в TXT
Часто задаваемые вопросы
Если у вас есть какие-либо вопросы о преобразовании или сжатии файлов с помощью Zamzar, мы будем рады помочь! Ниже мы ответили на несколько часто задаваемых вопросов, чтобы вы могли начать работу, а дополнительную информацию о преобразовании и сжатии файлов с помощью Zamzar вы можете найти в нашем Справочном центре.
Файлы TXT открываются в большинстве текстовых редакторов, и обычно их можно использовать для экспорта файла в формате PDF. Однако вы также можете использовать инструменты преобразования файлов, такие как Zamzar. Они особенно полезны, если вам нужно преобразовать несколько файлов или если вы не хотите открывать и сохранять отдельные документы. Вы можете преобразовать TXT в PDF, загрузив файлы в бесплатный инструмент на веб-сайте Zamzar и выбрав формат PDF. Затем вы можете загрузить преобразованные файлы.
Существует несколько способов бесплатно преобразовать текст в PDF, в том числе с помощью программного обеспечения для преобразования файлов или онлайн-инструментов, таких как Zamzar. Вы можете загрузить один или несколько текстовых файлов в безопасный инструмент на веб-сайте Zamzar, щелкнуть, чтобы преобразовать их в PDF, а затем загрузить новые файлы, когда они будут готовы.
Если вы хотите преобразовать отдельные файлы, другой способ — открыть их в Microsoft Word или другом текстовом редакторе, а затем использовать функцию меню «Сохранить как», чтобы сохранить их как файлы PDF.
Вы можете преобразовать файл TXT, открыв его в текстовом редакторе или программе обработки текстов, а затем сохранив файл в другом формате, таком как PDF или DOCX. Однако онлайн-инструменты преобразования файлов, такие как Zamzar, позволяют быстро преобразовать несколько файлов, не открывая их. Просто загрузите один или несколько файлов TXT в трехэтапный инструмент на веб-сайте Zamzar, выберите их для преобразования в другой формат, например PDF, а затем загрузите свои файлы.
Файлы TXT представляют собой стандартизированный формат, поэтому вы сможете открывать их в большинстве текстовых редакторов или программ обработки текстов, включая Microsoft Word, LibreOffice и Apple Pages. Пока файл открыт, его обычно можно сохранить в другом формате. Если у вас нет подходящей проблемы с обработкой текста, вы можете преобразовать файл в формат, например PDF, с помощью Zamzar или другого конвертера файлов. Просто загрузите файл на веб-сайт Zamzar, выберите PDF в качестве формата для его преобразования, а затем загрузите преобразованный файл.
Для начала нужно методом подбора найти один корень. Обычно он является делителем свободного члена. В данном случае делителями числа 6 являются ±1, ±2, ±3, ±6.
1: 4 — 19 + 19 + 6 = 10 ⇒ число 1 не является корнем многочлена
-1: -4 — 19 — 19 + 6 = -36 ⇒ число -1 не является корнем многочлена
Мы нашли 1 из корней многочлена. Корнем многочлена является 2, а значит исходный многочлен должен делиться на x — 2. Для того, чтобы выполнить деление многочленов, воспользуемся схемой Горнера:
4
-19
19
6
2
В верхней строке выставляются коэффициенты исходного многочлена. В первой ячейке второй строки ставится найденный нами корень 2. Во второй строке пишутся коэффициенты многочлена, который получится в результате деления. Они считаются так:
4
-19
19
6
2
4
Во вторую ячейку второй строки запишем число 1, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки.
4
-19
19
6
2
4
-11
2 ∙ 4 — 19 = -11
4
-19
19
6
2
4
-11
-3
2 ∙ (-11) + 19 = -3
4
-19
19
6
2
4
-11
-3
0
2 ∙ (-3) + 6 = 0
Последнее число — это остаток от деления. Если он равен 0, значит мы все верно посчитали.
Таким образом мы исходный многочлен разложили на множители:
4x3 — 19x2 + 19x + 6 = (x — 2)(4x2 — 11x — 3)
И теперь, всего лишь, осталось найти корни квадратного уравнения
4x2 — 11x — 3 = 0 D = b2 — 4ac = (-11)2 — 4 ∙ 4 ∙ (-3) = 169 D > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
x1,2 =
-b ± √
D
=
11 ± 13
= -0.25; 3
2a
2∙4
Мы нашли все корни уравнения:
x = 2; 3; -0.25
Решение кубических уравнений онлайн
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Пример 4
Как решить кубическое уравнение с помощью схемы Горнера — Гайды на DTF
Гайды
KILLE
date» data-date=»1673350378″ data-type=»default» title=»10.01.2023 14:32:58 (Europe/Moscow)»>10 янв в 14:32
Итак, пред вами кубическое уравнение и вы не знаете с чего начать? Тогда этот гайд для вас.
8567
просмотров
Да, это то самое уравнение которое тебе надо решить. Gonna cry?
Выглядит страшно, понимаю, но пугаться не надо. Можно заметить отсутствие икса во второй степени. Хорошо это или плохо? Хуй его знает, блчть.
А с чего начать? А начать надо с начала, то есть с подбора корня. Да, один корень из трех придется подобрать в уме. В данном случае это, очевидно, х=1. А что будет, если корень не удается найти подбором? Пиздец тогда, кидайте предъявы тем, кто дал вам такое ебанутое задание.
Наша цель привести уравнение к такому виду:
Первая скобка формируется следующим образом: икс минус тот корень, что мы нашли подбором. Во второй скобке стоит некое выражение, которое мы и получим с помощью схемы Горнера.
Делаем табличку 2 на 5. Она всегда будет такой размерности при кубическом уравнении.
Заполняем первую строку. В первую клеточку не пишем ничего. В четыре остальных выписываем коэффициенты при иксах.
Картинка для тупых. Выписываем в таблицу эти коэффициенты. По порядку, а не как захочется. Перед икс в кубе стоит 1. Нет не ноль. Ноль стоит перед икс в квадрате. Икс в квадрате — это та несуществующая хуитень между икс в кубе и 7икс.
Во второй строке в первой клетке пишем наш корень, который мы подобрали. Все, отложи руки в стороны, чтобы ничего не напортачить и смотри на картинку. Должно получиться вот так:
Я только что понял, что на картинке для тупых обвел красным 7, а должен был обвести -7. Ну не переделывать же теперь?
А сейчас начнется магия. Во второй клеточке второй строки пишем то же число, что написано клеткой выше. Далее пользуемся формулой, которую не мог запомнить даже Эйнштейн:
(КОРЕНЬ, КОТОРЫЙ МЫ ПОЛУЧИЛИ ПОДБОРОМ)*(ЗНАЧЕНИЕ ИЗ ПРЕДЫДУЩЕЙ КЛЕТКИ В ТОЙ ЖЕ СТРОКЕ) + (ЗНАЧЕНИЕ ИЗ КЛЕТКИ ВЫШЕ)
Это хуйню нужно применить для каждой клетки второй строки, кроме первых двух. Для третьей клетки будет 1*1+0. Если ты ничего не понял, то перечитай еще раз.
Вот та самая схема. Получилось? Эйнштейн тобой гордится!
В самом конце всегда должен получаться 0. Если 0 не получается, то иди пересчитывай, тупица.
Видишь циферки 1, 1, -6? Это коэффициенты квадратного уравнения. Именно это уравнение стоит в скобках вместо многоточия.
Вот так сложная поебень превратилась в произведение хуйни на хуйню.
Как ты знаешь из курса математики детского садика, если произведение равно нулю, то каждая скобочка равна нулю. Первая скобочка зануляется при х=1, а во второй находится квадратное уравнение, которое решается за 5 часов в уме. 7$. 9{n-1}+\cdots+a_1x+a_0,$$ вы можете думать о $p(x)$ во вложенной форме как $p_0$, где $p_n=a_n$ и $p_{k-1}=p_kx+a_ {к-1}$. То есть начните со старшего коэффициента ($a_n$). Умножьте на $x$ и добавьте следующий коэффициент (добавляя ноль для заполнения «недостающих» степеней $x$), повторяя до тех пор, пока не добавите постоянный член ($a_0$). Вернемся к тому же примеру:
$$\begin{выравнивание}
p_7&=6\\
р_6&=(6)х+0\\
p_5&=((6)x+0)x-7\\
p_4&=(((6)х+0)х-7)+2\\
p_3&=((((6)х+0)х-7)+2)х+0\\
p_2&=(((((6)x+0)x-7)+2)x+0)-10\\
p_1&=((((((6)x+0)x-7)+2)x+0)-10)+20\\
p_0&=(((((((6)x+0)x-7)+2)x+0)-10)+20)-6
\end{выравнивание}$$ 92 + x — 5$ для $x = 3$. Настройте такую таблицу
1 0 -3 1 5
3
-------------------------
1
Теперь умножьте число внизу и суммируйте следующим образом.
Это четкий табличный способ увидеть работу метода Хорнера.
$\endgroup$
1
Предварительное исчисление алгебры — Вопрос о различиях терминологии и теорем, связанных с полиномиальным делением
Это будет длинный пост и в конце будет TL;DR.
Недавно я перечитывал темы о полиномиальном делении, чтобы освежить свои знания о них, но иногда я немного путаюсь и смешиваю некоторые термины, потому что они, кажется, означают похожие вещи, и я видел, как некоторые люди используют их в Интернете. они взаимозаменяемы, поэтому Я хотел спросить о различиях между следующими терминами и о том, правильно ли мое понимание и краткое изложение их .
•
Евклидово деление многочленов :
По сути, полиномиальный аналог Евклидово деление целых чисел , но вместо
$$ a = bq + r \tag{$a, b, q, r \in \mathbb{Z}\,$, $b\neq 0\,$, $0 \leq r < |b|$,} $ $
где $a$ — делимое , $b$ — делитель , $q$ — частное , а $r$ — остаток ,
имеем
$$ f(x) = g(x)Q(x) + R(x) \tag{$g(x) \neq 0\,$, либо $R = 0$, либо $\deg(R) < \ град(г)$,} $$
где $f(x)$ — делимого многочлена , $g(x)$ — это полином делителей , $Q(x)$ — это многочлен частных , а $R(x)$ — это полином остатка .
•
Длинное деление многочленов :
Длинное деление полиномов — это алгоритм, реализующий евклидово деление многочленов для деления многочлена на другой многочлен той же или более низкой степени, аналогичный арифметическому методу Длинное деление , в котором переменная $x$ заменяется (в базе $10$) конкретным числом $10$. 92 — 2x — 1$, делитель .» будет следующим:
Полиномиальное синтетическое деление — это метод ручного евклидова деления многочленов, требующий меньшего количества операций записи и вычислений, чем длинное деление.
Примеры : 92 + x — 3$, делитель .» будет следующим. членов слева от черты. Поскольку их два, остаток имеет степень один ($\deg(R) < \deg(g)$), и это два крайних правых члена под чертой.
Следовательно, частное и остаток:
$$
\начать{выравнивать*}
Q(x) &= x — 13, \\
R(x) &= 16x — 81.
\конец{выравнивание*}
$$ 92 — 2x — 1$, делитель » будет следующим.
Отмените коэффициенты делителя и запишите каждый коэффициент, кроме первого слева, по восходящей правой диагонали.
Обратите внимание на дополнительная строка внизу. Она используется для записи значений, найденных путем деления «отброшенных» значений на старший коэффициент $g(x)$ (в данном случае обозначается $\div\,3$; обратите внимание, что в отличие от остальных коэффициентов $g(x)$ знак этого числа не меняется).
Подсчитайте члены слева от полосы. Поскольку их два, остаток имеет степень один ($\deg(R) < \deg(g)$) и это два крайних правых члена под чертой (значения остатка не делятся на старший коэффициент делителя).
Я до сих пор не понимаю связь со следующей теоремой о рациональном корне даже после прочтения доказательства. {n-1} + \cdots + a_0 = 0$$
(с целыми коэффициентами $a_i \in \mathbb{Z}$ и $a_0, a_n \neq 0$), записанный в наименьших терминах, так что $p$ и $q$ взаимно просты, удовлетворяет: 92 + 5х — 2$$
должен быть среди чисел, символически обозначенных:
$$ \pm\frac{1,2}{1,3} = \pm\left\{1, 2, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right\} $$
Эти $8$ корневые кандидаты $x = r$ могут быть проверены путем оценки $P(r)$
•
Теорема о полиномиальном остатке (или теорема маленького Безу)
Теорема о полиномиальном остатке или теорема маленького Безу утверждает, что для евклидова деления многочленов форма
$$ f(x) = g(x)Q(x) + R(x) = (x — r)Q(x) + R,$$
остаток $R$ от деления многочлен $f(x)$ через линейный многочлен $g(x) = x — r$ равен $f(r)$.
•
Факторная теорема
Факторная теорема является частным случаем теоремы о полиномиальном остатке (когда $R = 0$), которая утверждает
$$ f(x) \text{ имеет множитель } (x — r) \iff f(r) = 0. \tag{т. е. $r$ является корнем} $$
•
Метод Хорнера (или метод Хорнера Схема) 9n = a_0 + x\left( a_1 + x\left( a_2 + \cdots + x\left(a_{n-1} + a_n\right) \right) \right)
$$
и по существу использует полиномиальное синтетическое деление (разделите $f(x)$ на $g(x) = x — x_0$) и применяет теорему о полиномиальном остатке ($f(x_0) = R$).
В качестве альтернативы, Метод Хорнера также относится к методу аппроксимации корней многочленов, описанному Хорнером в 1819 году. Это вариант метода Ньютона-Рафсона, который стал более эффективным для ручных вычислений за счет применения правила Горнера.
•
Правило Руффини
Правило Руффини — это метод вычисления евклидова деления полинома и частный случай полиномиального синтетического деления, в котором делителем является линейный множитель $(x — r)$.
Математика 3 класс – какие темы нужно и важно выучить ребенку?
Третий класс – ответственное время для каждого ученика. Ведь скоро он перейдет в среднюю школу, и на его плечи ляжет значительно большая нагрузка. Если первоклассник практически повторял то, что проходил в подготовительном классе, то во втором классе малыш уже подготавливался к более серьезной программе по письму, математике, чтению.
Математика 3 класса предполагает значительное усложнение предыдущего материала, в частности, дети учатся применять таблицу умножения, внетабличные деление и умножение, изучают дроби и доли, решают более сложные примеры и задачи. Нагрузка на третьеклассника довольно большая, учитывая обширный материал и, как следствие, насыщенные уроки и сложные домашние задания.
Что проходят по математике в третьем классе
В третьем классе проходят довольно разнообразные темы. Хотя в основу их часто закладывают таблицу умножения, которую, чаще всего, малышу было задано выучить за лето. Кроме этого, ребята учатся решать примеры с использованием внетабличного деления и умножения, знакомятся с числами и действиями с ними. Для этого им нужно запомнить разряды и состав чисел.
В арсенале третьеклассника должно быть отработанное умение решать уравнения и выражения, арифметические, геометрические задачи повышенной сложности, где необходимо совершить более трех действий. Ему важно научиться хорошо решать не только простые задачи, но и составные.
Конечно же, учителя не обходят стороной и общематематическое развитие, уделяют внимание улучшению памяти, логического мышления, внимания и другим интеллектуальным способностям ребенка.
Умножение и деление
После того, как была закреплена таблица умножения, ученики переходят к изучению внетабличного деления и умножения. В частности, им объясняют, как выполнять эти действия в столбик, что такое деление с остатком.
Для этого происходит подробное изучение разрядов чисел, натуральных чисел, усвоение понятий «однозначное», «двузначное» и «трехзначное» число. А также ученик должен выучить, что такое множители и произведение, могут ли они меняться местами, и какими они могут быть.
Закрепив этот материал, третьеклассники переходят к умножению в столбик, где самое важное запомнить алгоритм. При делении также сначала важно выучить и закрепить на примерах понятия «делимое», «делитель», «частное», а также «неполное частное», которое появляется при делении с остатком.
Кроме того, детей постепенно начинают знакомить с единицами измерения, объяснять, что такое площадь и как ее найти.
Задачи и задания по математике для эффективного обучения
Как в школе, так и дома стоит уделять внимание не только подробному изучению тем школьной программы. Очень важно заниматься развитием интеллекта ребенка. В том числе, это касается развития памяти, логики и креативного мышления. В математике очень важно видеть не только стандартное решение задач и уравнений, но и находить собственное, уникальное решение.
Натренировать интеллектуальные способности малыша помогут определенные задания, применение интересных приемов обучения, прохождение обучающих программ, познавательные игры. К ним можно отнести:
головоломки;
ребусы;
кроссворды;
математические загадки;
задачки на сообразительность;
настольные игры;
игры на бумаге.
Для ученика 3 класса можно составить интересные примеры, предложить ему игры. Например, его заинтересует игра, в которой нужно проходить лабиринт, собирая числа на своем пути. Затем с собранными числами необходимо провести ряд арифметических действий.
Тренажер по математике в 3 классе
Кроме указанных способов развить у ребенка математическое мышление, можно использовать тренажер по математике за третий класс. Академия развития интеллекта AMAKids предлагает ученикам воспользоваться авторской методикой обучения математике «Амаматика», где предложено более 20 игр разной сложности. Каждый ученик может начать решать простые задачи, постепенно повышая уровень.
Программа также отлично подходит для обучения в летнее время, когда ребенок не загружен школьными заданиями, но ему нужно повторить пройденный в прошлом году материал. Играя, малыш может освоить программу третьего класса, а также приобрести дополнительные знания.
«Амаматика» – это методика, которая позволяет изучить арифметику, геометрию, финансовую грамотность, основы программирования. Игровой формат обучения поможет детям эффективно улучшать свои интеллектуальные способности и заниматься с интересом.
Математика. Умножение и деление. 3 класс
Артикул: p2918586
Купили 69 раз
О товаре
Изучение таблицы умножения — одна из основных задач обучения математике в начальной школе. Школьник должен понимать смысл действий умножения и деления и хорошо усвоить взаимосвязи между компонентами и результатом действия умножения. Освоение табличного умножения должно быть доведено до автоматизма, так как на нём основаны все дальнейшие вычисления в начальной школе. Поэтому очень важно уделить отработке этого навыка особое внимание. В пособии представлены все виды заданий, направленных на формирование навыка табличного умножения и деления. Принцип построения пособия — от простого к сложному. На каждой странице представлено по две работы — одна на умножение числа и на число, вторая – деление на число. Также даны примеры на повторение всей таблицы умножения и деление. Для достижения хороших результатов рекомендуем выполнять две работы в день. Примеры и задания книги помогут ребёнку отработать и закрепить до автоматизма навыки табличного умножения и деления, активизируют мыслительную деятельность, разовьют память, внимание и быстроту реакции. Книга подготовлена в соответствии с требованиями ФГОС начального образования. Её можно использовать при работе с любым учебником, входящим в Федеральный перечень. Пособие будет полезно на уроках математики и для самостоятельных занятий дома.
Характеристики
Автор:
Татьяна Позднева
Серия:
Все примеры и задания для начальной школы
Раздел:
Математика
Издательство:
АСТ, Образовательные проекты
Возрастное ограничение:
6+
Год издания:
2018
Количество страниц:
16
Переплет:
Мягкий (3)
Бумага:
Писчая
Формат:
212×282 мм
Вес:
0. 05 кг
Дарим до 50 бонусов за отзыв
Анна Чистякова
Отзыв о покупке на book24.ru
Доброго дня всем! На мой взгляд — это пособие представляет очень хороший аналог «рабочей тетради» на лето(!), так как в ней очень большое количество примеров на умножение и деление в разных вариациях (!). При этом обложка достаточно твердая (не каждая рабочая тетрадь может таким качеством похвастаться)). Вообщем к покупке данное пособие очень даже советую(!), особенно учитывая его крайне необременительную цену… Всем удачных покупок!
Лера Морнова
К третьему классу любой школьник уже должен уметь свободно выполнять арифметические функции, причем желательно в уме, если речь о небольших числах. Такая тетрадь поможет и подготовиться, и повторить. Мы вообще брали ее для летних занятий, чтобы не забыть математику.
Математика 3 класс | Умножение и деление, часть 1
Краткое содержание модуля
Модуль 2 открывает глаза учащимся на некоторые из наиболее важных тем, которые учащиеся изучают в 3 классе, — на умножение и деление. В этом разделе «учащиеся начинают развивать эти понятия, работая с числами, с которыми они более знакомы, такими как 2, 5 и 10, в дополнение к числам, которые легко пропустить, таким как 3 и 4», что позволяет познавательный спрос на значение самих умножения и деления, а не вычисления (CCSS Toolbox, Sequenced Units for the Common Core State Standards in Mathematics Grade 3). Затем в Блоке 3 учащиеся будут работать над более сложными блоками 0, 1, 6–9., и кратны 10.
Во 2-м классе учащиеся научились считать объекты в массивах, используя многократное сложение (2.OA.4), чтобы получить основу для умножения. Они также проделали большую работу над одно- и двухэтапными задачами на сложение и вычитание, освоив все типы задач, включающие эти операции (2. OA.1). Учащиеся будут полагаться на это основополагающее понимание и ориентацию равных групп при решении контекстуальных проблем в этом модуле.
В начале этого раздела учащиеся получают представление об умножении и делении в контексте задач на равные группы и массивы в теме A. Удерживать внимание на концептуальном понимании умножения и деления (3.OA.1, 3 .OA.2), Тема A не обсуждает конкретные стратегии решения, поэтому учащиеся могут пересчитать все объекты (стратегия 1-го уровня) или вспомнить свой пропуск и повторное сложение (стратегии 2-го уровня) из 2-го класса, чтобы найти неизвестное. продукт. Однако в темах B и C основное внимание уделяется разработке более эффективных стратегий для решения задач умножения и деления, включая пропуск счета и многократное сложение (стратегии уровня 2), а также «просто знание» фактов, которое работает для достижения цели. «к концу 3 класса [учащиеся] знают наизусть все произведения двух однозначных чисел и связанные с ними факты деления» (3. OA.7). Как говорится в книге «Операции и алгебраическое мышление», «освоение этого материала и достижение беглости в умножении однозначных чисел и связанном с ним делении может занять довольно много времени, потому что не существует общих стратегий умножения или деления всех однозначных чисел, как для сложения или вычитание» (OA Progression, стр. 22). Таким образом, поскольку «существует много шаблонов и стратегий, зависящих от конкретных чисел», они сначала работают с факторами 2, 5 и 10 в Теме B, поскольку они выучили эти последовательности с пропуском счета во 2-м классе. Затем в Теме C они работать с новыми множителями 3 и 4. Только тогда, когда учащиеся лучше познакомятся с этими множителями, учащиеся будут решать с ними более сложные и/или абстрактные задачи, в том числе определение неизвестного целого числа в уравнении умножения или деления, связывающем три целые числа (3.OA.4) и решение двухэтапных текстовых задач с использованием всех четырех операций (3.OA.3, 3.OA.8), оценивая обоснованность их ответов для различных типов задач по теме D. Наконец, модуль завершается сосредоточением внимания на категориальных данных, где учащиеся рисуют и решают задачи, связанные с масштабированными графическими изображениями и масштабированными гистограммами, что является хорошим приложением основной работы по умножению и делению. Как отмечают Прогрессии, «эти изменения связаны с упором на умножение в этой степени» (MD Прогрессия, стр. 7). Учащиеся также решают одно- и двухэтапные текстовые задачи, связанные с данными на этих графиках, опираясь на обширную работу, которую учащиеся проделали с текстовыми задачами в течение года. Таким образом, этот поддерживающий стандарт кластера значительно улучшает основную работу, над которой они работали во всем подразделении.
На протяжении всего раздела учащиеся выполняют различные математические упражнения. Модуль уделяет особое внимание абстрактным и количественным рассуждениям, поскольку учащиеся начинают понимать значение умножения и деления и абстрактных символов, используемых для их представления (MP. 2). Кроме того, учащиеся моделируют математические модели с этими новыми операциями, решая одно- и двухэтапные текстовые задачи с их участием (MP.4).
Введение в умножение и деление углубляется в Разделе 3, когда учащиеся изучают более сложные множители 0, 1, 6–9.и кратны 10. Затем, в Разделе 4, учащиеся изучат область и ее связи с этими операциями. В 4 классе их понимание умножения и деления станет еще более богатым, когда они начнут понимать мультипликативное сравнение и решать текстовые задачи с ним (4.ОА.1, 4.ОА.2). Кроме того, они будут решать многоэтапные текстовые задачи, включающие все четыре операции, иногда с необходимостью интерпретации остатка в контексте задачи (4.OA.3). Наконец, учащиеся расширят свое вычислительное мастерство до многозначных чисел, умножая целое число до четырех цифр на однозначное целое число и два двузначных числа, а также делят до четырехзначных дивидендов на единицу. -разрядный делитель (4.NBT.5, 4.NBT.6). Умножение и деление обеспечивают основу для множества алгебраических и геометрических тем, от линейных функций до тригонометрии, и, таким образом, это содержание имеет решающее значение для всего будущего изучения математики.
Темп: 24 учебных дня (21 урок, 2 гибких дня, 1 день оценки)
Fishtank Plus для математики
Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.
Узнать больше
Оценка
Следующие оценки сопровождают Модуль 2.
Предварительный модуль
Предложите учащимся пройти Предмодульную оценку и Предварительную самооценку учащихся перед началом модуля. Используйте Руководство по анализу предварительной оценки, чтобы определить пробелы в фундаментальном понимании и наметить план ускорения обучения на протяжении всего модуля.
Промежуточный модуль
Предложите учащимся выполнить оценку промежуточного модуля после урока 9.
Послемодульный
Используйте приведенные ниже ресурсы для оценки усвоения учащимися содержания модуля и плана действий для будущих модулей.
Постмодальная оценка
Ключ к ответам после модульной оценки
Руководство по анализу послемодульной оценки
92F25A3F-8529-4314-9899-6EE68694E3D0
Самооценка студентов после окончания обучения
Расширенный пакет оценивания
Используйте данные учащихся для управления планированием с помощью расширенного набора модульных оценок, помогающих оценить способность учащихся к базовым навыкам и понятиям, а также их прогресс в изучении содержания модуля.
Скачать образец
Подготовка блока
Интеллектуальная подготовка
Предложения по подготовке к обучению данного модуля
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
Запуск модуля
Подготовьтесь к преподаванию этого модуля, погрузившись в стандарты, большие идеи и связи с предыдущим и будущим содержанием. Запуск модулей включает в себя серию коротких видеороликов, целевую литературу и возможности для планирования действий.
Обновление до Plus
Интеллектуальная подготовка для всех модулей
Прочтите и прокомментируйте разделы «Сводка модуля» и «Основные сведения» плана модуля.
Выполните все целевые задачи и аннотируйте их, имея в виду «Сводку модуля» и «Основные сведения».
Пройти итоговую оценку.
Интеллектуальная подготовка для конкретных модулей
Прочтите статью «Моделирование с помощью математики» на канале Teaching Channel и посмотрите видеоролики о трехактных задачах.
Прочтите документ «Типы ситуаций для операций в задачах Word» от Achieve the Core для умножения и деления. Определите типы словесных проблем любых применимых оценочных вопросов.
(необязательно) Прочтите стр. 22–28 документа «Операции и алгебраическое мышление» («OA») Progressives о 3 классе.
Прочтите следующую таблицу, в которой указаны модели, используемые во всем устройстве.
Равные группы
Пример: 4 равные группы по 3 звезды
Массив
Пример: 4 ряда по 3
Ленточная схема один к одному
Пример: Есть 10 команд по 4 ученика в каждой. Сколько учеников во всех командах?
Схема ленты
Пример: В каждом 4 мешка по 3 сливы. Сколько всего слив?
График
Гистограмма
Основные понятия
Основные математические концепции, которые учащиеся поймут в этом модуле
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
В Соединенных Штатах принято представлять уравнение $$3\times 6 = \square$$ в виде 3 групп по 6 элементов в каждой: 3 шестерки (в отличие от 6 групп). из 3). «Но в других странах уравнение 3 × 6 = □ означает, сколько будет 3 вещей, взятых 6 раз (6 групп по 3 вещи в каждой): шесть троек. Некоторые учащиеся приносят эту интерпретацию уравнений умножения в класс. Поэтому полезно обсудите различные интерпретации и позвольте учащимся использовать то, что используется у них дома» (OA Progression, стр. 25).
Уравнение $$20\div 4 = \square$$ можно интерпретировать двумя способами: есть 20 объектов, которые нужно разделить на группы по 4, и мы хотим знать, сколько групп мы можем составить (модель измерения деления), или есть 20 объектов, которые нужно разделить на 4 группы, и мы хотим знать, сколько объектов находится в каждой группе (разделительная модель разделения).
Осмысление задач и настойчивость в их решении — важная практика при решении текстовых задач. Ключевые слова не всегда указывают на правильную работу.
Задачи на умножение можно решать с помощью различных стратегий возрастающей сложности, включая создание и подсчет всех величин, участвующих в умножении или делении (стратегия уровня 1), повторный счет заданного числа (уровень 2) и использование свойства операций составления и разложения неизвестных фактов на известные (уровень 3).
Материалы
Материалы, изображения и инструменты, которые потребуются преподавателям и учащимся для этого раздела
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
Счетчики (максимум 20 на одного учащегося или малую группу) – вместо этого учащиеся могут использовать обычные школьные материалы, такие как скрепки
Словарный запас
Термины и обозначения, которые учащиеся изучают или используют на уроке
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
массив
символ деления, $${\div}$$
деление/деление
делимое
делитель
равные группы
коэффициент
ключ
символ умножения, $${\times}$$
умножение/умножение
произведение
частное
строка/столбец
масштаб 9 0006
Чтобы увидеть весь словарный запас для модуля 2, просмотрите наш глоссарий лексики для 3-го класса.
Модульная практика
Словесные задачи и беглость речи
Получите доступ к ежедневным словесным задачам и нашим ориентированным на содержание упражнениям на беглость речи, созданным, чтобы помочь учащимся укрепить свои навыки применения и беглости речи.
Предварительный просмотр
Узнать больше
Схема урока
Тема A: Значение умножения и деления
Определите и создайте ситуации с участием равных групп и опишите эти ситуации, используя язык и обозначения умножения.
3.ОА.А.1
Идентифицируйте и создавайте ситуации, связанные с массивами, и описывайте эти ситуации, используя язык и нотацию умножения.
3.ОА.А.1
Идентифицируйте и создавайте ситуации с неизвестным размером группы и находите размер группы в ситуациях.
3.ОА.А.1
3.ОА.А.2
3.ОА.А.3
Идентифицировать и создавать ситуации с участием неизвестного количества групп и находить количество групп в ситуациях.
3.ОА.А.1
3.ОА.А.2
3.ОА.А.3
Свяжите умножение и деление и поймите, что деление может представлять ситуации неизвестного размера группы или неизвестного количества групп.
3.ОА.А.1
3.ОА.А.2
3.ОА.А.3
3.OA.B.6
Создайте бесплатную учетную запись, чтобы получить доступ к тысячам планов уроков.
Уже есть учетная запись? Войти
Тема B: Умножение и деление на 2, 5 и 10
Развивайте беглость с фактами умножения, используя единицы 2, 5 и 10.
3.ОА.А.1
3.ОА.С.7
Докажите коммутативность умножения.
3.OA.B.5
Развивайте беглость с фактами деления, используя единицы 2, 5 и 10.
3.ОА.А.2
3.OA.B.6
3.ОА.С.7
Решить одношаговые текстовые задачи на умножение и деление с использованием единиц 2, 5 и 10.
3.ОА.А.1
3.ОА.А.2
3.ОА.А.3
Создайте бесплатную учетную запись, чтобы получить доступ к тысячам планов уроков.
Уже есть учетная запись? Войти
Тема C: Умножение и деление на 3 и 4
Развивайте беглость с фактами умножения и деления, используя единицы 3.
3.ОА.А.1
3.ОА.А.2
3.OA.B.5
3.OA.B.6
3.ОА.С.7
Развивайте беглость с фактами умножения и деления, используя единицы 4.
3.ОА.А.1
3.ОА.А.2
3.OA.B.5
3.ОА.С.7
Решите одношаговые текстовые задачи на умножение и деление, используя единицы 3 и 4.
3.ОА.А.1
3.ОА.А.2
3.ОА.А.3
Создайте бесплатную учетную запись, чтобы получить доступ к тысячам планов уроков.
Уже есть учетная запись? Войти
Тема D: Более сложные задачи на умножение и деление
Определите неизвестное целое число в умножении или уравнении деления, связывающем три целых числа, включая уравнения, в которых неизвестная величина обозначается буквой.
3.ОА.А.4
3.ОА.С.7
3.OA.D.8
Решайте одношаговые задачи со словами на умножение и деление и записывайте контекст задачи, чтобы сопоставить выражения и уравнения.
3.ОА.А.1
3.ОА.А.2
3.ОА.А.3
Решите двухэтапные текстовые задачи на умножение и деление.
3.OA.D.8
Решите двухэтапные текстовые задачи, включающие все четыре операции.
3.OA.D.8
Создайте бесплатную учетную запись, чтобы получить доступ к тысячам планов уроков.
Уже есть учетная запись? Войти
Тема E: масштабированное изображение и гистограммы
Создавайте масштабированные графические изображения, где предусмотрен масштаб.
3.МД.Б.3
Создавайте масштабированные графические изображения, масштаб которых необходимо определить.
3.МД.Б.3
Создавайте гистограммы с масштабированием, где предусмотрен масштаб.
3.МД.Б.3
Создайте гистограммы с масштабированием, где необходимо определить масштаб.
3.МД.Б.3
Решите одно- и двухэтапные задачи со словами, используя информацию, представленную в масштабированном изображении и гистограммах.
3.МД.Б.3
3.OA.D.8
Создайте бесплатную учетную запись, чтобы получить доступ к тысячам планов уроков.
Уже есть учетная запись? Войти
Общие базовые стандарты
Ключ
Основной кластер
Вспомогательный кластер
Дополнительный кластер
Основные стандарты
Стандарты содержания, рассматриваемые в этом модуле
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
Измерения и данные
3. МД.Б.3 — Нарисуйте диаграмму в масштабе и гистограмму в масштабе, чтобы представить набор данных с несколькими категориями. Решайте одно- и двухэтапные задачи «насколько больше» и «на сколько меньше», используя информацию, представленную в масштабированных гистограммах. Например, нарисуйте гистограмму, в которой каждый квадрат гистограммы может представлять 5 питомцев.
Операции и алгебраическое мышление
3.ОА.А.1 — Интерпретируйте произведения целых чисел, например, интерпретируйте 5 × 7 как общее количество объектов в 5 группах по 7 объектов в каждой. Например, опишите контекст, в котором общее количество объектов может быть выражено как 5 × 7.
3.ОА.А.2 — Интерпретировать целочисленные частные целых чисел, например, интерпретировать 56 ÷ 8 как количество объектов в каждой доле, когда 56 объектов разделены поровну на 8 долей, или как количество долей, когда 56 объектов разделены на равные доли по 8 объекты каждый. Например, опишите контекст, в котором количество долей или количество групп можно выразить как 56 ÷ 8.
3.ОА.А.3 — Используйте умножение и деление в пределах 100 для решения текстовых задач в ситуациях, связанных с равными группами, массивами и измеряемыми величинами, например, используя рисунки и уравнения с символом для неизвестного числа для представления проблемы.
3.ОА.А.4
— Определить неизвестное целое число в умножении или делении уравнения, связывающего три целых числа. Определите неизвестное целое число в умножении или делении уравнения, связывающего три целых числа. Например, определите неизвестное число, которое делает уравнение истинным в каждом из уравнений 8 × ? = 48, 5 = _ ÷ 3, 6 × 6 = ?
3.ОА.Б.5 — Применение свойств операций как стратегий умножения и деления. Студентам не нужно использовать формальные термины для этих свойств.
Пример: зная, что 8 × 5 = 40 и 8 × 2 = 16, можно найти 8 × 7 как 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. ( Распределительное свойство.)
Пример: если известно 6 × 4 = 24, то известно и 4 × 6 = 24 (перестановочное свойство умножения). 3 × 5 × 2 можно найти из 3 × 5 = 15, тогда 15 × 2 = 30 или на 5 × 2 = 10, тогда 3 × 10 = 30. (Ассоциативное свойство умножения.)
3.ОА.Б.6 — Понимайте деление как проблему неизвестного фактора. Например, найдите 32 ÷ 8, найдя число, которое дает 32 при умножении на 8.
3.ОА.С.7 — Свободно умножать и делить в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением (например, зная, что 8 × 5 = 40, известно, что 40 ÷ 5 = 8) или свойства операций. К концу 3 класса знать наизусть все произведения двух однозначных чисел.
3.OA.D.8 — Решите двухэтапные текстовые задачи, используя четыре операции. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените обоснованность ответов, используя вычисления в уме и стратегии оценки, включая округление. Этот стандарт ограничивается задачами, поставленными с целыми числами и имеющими целочисленные ответы; учащиеся должны знать, как выполнять операции в общепринятом порядке, когда нет скобок для указания определенного порядка (порядок операций).
Основополагающие стандарты
Стандарты, охватываемые предыдущими единицами или классами, которые являются важной основой для текущей единицы
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
Измерения и данные
2.МД.Д.10
Числа и операции в десятичной системе счисления
2. НБТ.А.2
3.НБТ.А.2
Операции и алгебраическое мышление
2.ОА.А.1
2.ОА.С.3
2.ОА.С.4
Будущие стандарты
Стандарты будущих классов или разделов, которые связаны с содержанием данного раздела
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
Числа и операции в десятичной системе счисления
4.НБТ.Б.5
4.НБТ.Б.6
Числа и операции — дроби
4.NF.B.4
5.NF.B.3
5. NF.B.4
5.NF.B.5
5.NF.B.6
5.NF.B.7
Операции и алгебраическое мышление
4.ОА.А.1
4.ОА.А.2
4.ОА.А.3
4.ОА.Б.4
Стандарты математической практики
CCSS.MATH.PRACTICE.MP1
— Разбираться в проблемах и настойчиво решать их.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP2
— Рассуждайте абстрактно и количественно.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP3
— Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.
CCSS.MATH.PRACTICE. MP4
— Модель с математикой.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP5
— Стратегически используйте соответствующие инструменты.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP6
— Следите за точностью.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP7
— Ищите и используйте структуру.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP8
— Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.
значок/стрелка/вправо/крупная копия
Раздел 1
Округление, сложение и вычитание
значок/стрелка/вправо/большой
Раздел 3
Умножение и деление, часть 2
12 Занятия и игры, которые любят учащиеся | Вундеркинд Образование
Деление — самый сложный из основных математических навыков для изучения, но это важный шаг перед погружением в дроби и другие математические вычисления более высокого уровня. На самом деле мы часто используем разделение в повседневной жизни, от покупок до приготовления пищи и школьных игр. Помня об этом, вы поможете отделу почувствовать себя более доступным.
Хотя уроки могут показаться сложными, существует множество отличных игр, ресурсов и учебных советов, которые помогут вашим ученикам овладеть этим важным навыком. Пришло время уверенно преодолеть последнее препятствие в базовой математике, используя эти веселые классные задания.
Стратегии обучения делению
Подчеркните взаимосвязь между делением и умножением
Деление — это умножение в обратном порядке. Когда вы впервые начинаете уроки деления, помогите им почувствовать себя более знакомыми, связав их со всеми фактами умножения, которые ваши ученики только что освоили.
Это также отличный способ дать учащимся, у которых проблемы с умножением, больше времени для практики. Показывая, как связаны эти факты, ваши учащиеся могут легко переключаться между основными задачами на умножение и деление, обретая уверенность, необходимую им для будущих больших чисел и понятий.
Используйте такие модели, как массивы, числовые линии, модели площадей и модели стержней.
Запоминание математических фактов не равно пониманию. Чтобы дать вашим учащимся более прочную основу для будущих занятий по математике, используйте различные визуальные модели, чтобы объяснить деление.
Группировка объектов в строки и столбцы массива облегчает понимание связи между умножением и делением, а также укрепляет понимание.
Площадные модели отлично подходят для практики деления с группировкой, поскольку они дают визуальное представление модели с основанием 10. А числовые линии помогают учащимся, которые все еще работают над своими навыками счета. Узнайте больше о том, как использовать эти модели деления здесь.
Не пропускайте манипуляции
Несмотря на то, что ваши ученики становятся старше, манипуляции по-прежнему являются важным способом помочь их пониманию. Мы постоянно используем разделение в нашей повседневной жизни. Воспользуйтесь преимуществом обучения со всех сторон, создав множество текстовых задач с соответствующими манипуляциями в своем классе.
Раздайте игровые деньги, разложите конфеты по маленьким мискам и принесите кубики Lego, чтобы ваши ученики занимались и учились.
Игры и занятия по разделам, помогающие учащимся начальной школы практиковать навыки разделения. Эти юные ученики могут преуспеть благодаря веселым играм и уникальным подходам к изучению математики.
1. Используйте сборники рассказов для учебного отдела
Интегрированное обучение легко внедрить в класс — просто найдите несколько отличных математических книг, которые помогут вам представить следующую математическую тему. А поскольку разделение можно рассматривать как разделение или группировку, в этих книгах также часто присутствуют сильные элементы SEL. Ознакомьтесь с этим замечательным списком детских книг, чтобы сразу перейти к следующему уроку.
2. Создавайте карточки с заданиями, с которыми учащиеся могут работать индивидуально или в небольших группах.
Карточки с заданиями — это простой способ разнообразить практику вашего подразделения. Раздайте карточки с заданиями отдельным учащимся или установите по всей комнате станции с манипуляторами, соответствующими каждому заданию.
Ваши карточки дают учащимся серию задач для практики, причем каждая карточка определяет используемую стратегию деления. Предложите учащимся создавать массивы, решать текстовые задачи, бросать кости, чтобы составлять уравнения, и делиться элементами в своей группе. Выполняя каждое задание, они учатся по-разному думать о разделении.
3. Попробуйте Prodigy Math для обучения делению
В математике повторение играет ключевую роль. Но постоянные рабочие листы могут утомить ваших учеников. И постоянное придумывание новых, творческих способов вовлечь их в практику требует много времени. Если вам нужно больше времени для практики, попробуйте Prodigy Math!
Эта игра использует фантастическую историю и забавные награды, чтобы поддерживать мотивацию ваших учеников. Они могут работать на своем математическом уровне, много практиковаться, прежде чем перейти к следующему навыку. Просто используйте бесплатную панель управления учителя, чтобы отправлять им практические вопросы в несколько кликов! Это простой способ разнообразить ваши уроки, сохраняя при этом интерес к математике.
Создайте мою бесплатную учетную запись учителя сейчас
4. Сыграйте в классную игру «Вокруг света»
Эта популярная игра — увлекательный способ попрактиковаться в математических навыках! После того, как ваши ученики изучат основы деления, пришло время поработать над быстрым вспоминанием фактов о делении. Дайте им больше мотивации для запоминания, представив игру «Вокруг света»!
Посадите учеников в большой круг и пригласите кого-нибудь начать веселье, встав позади другого ученика. Разверните свои карточки с разделами и попросите этих двух учеников быстро выкрикнуть ответ на уравнение. Победитель перемещается по кругу, пока не сделает его полностью или не потерпит поражение. Кто может завершить круг? Играй, чтобы узнать!
5. Позвольте учащимся проявить творческий подход с помощью Division House
Привнесите больше творчества в свои уроки математики с помощью Division House. В этом увлекательном задании каждому учащемуся дается набор уравнений, которые они могут персонализировать, используя факты о себе и своей семье.
Например, количество окон в их доме равняется дню их рождения, деленному на количество детей в их семье. Решая свои уравнения, они рисуют свой уникальный дом с правильным количеством окон, дверей, кирпичей, деревьев и многого другого!
6. Помогите учащимся визуализировать деление с помощью мармеладных драже и картонной коробки для яиц
Это очень простое задание — отличный способ продемонстрировать аспект разделения. Дайте каждому учащемуся или группе учащихся по паре горстей драже, а затем попросите их разделить конфеты.
Могут ли они равномерно заполнить все 12 ячеек? Как насчет 8? Или два? Попросите их открыть для себя все различные способы, которыми они могут разделить свои мармеладки, написав уравнение для каждого из них. Эта деятельность также является вкусным способом ввести остатки.
7. Не уклоняйтесь от математических заданий на деление
Практика имеет ключевое значение, особенно когда дело доходит до деления. А рабочие листы по математике полны отличных практических задач.
Заинтересуйте учащихся, предоставив манипуляторы, с которыми они будут работать, решая уравнения. Или попросите их нарисовать проблему. То, что это рабочий лист, не означает, что он должен быть скучным.
Как и в случае с умножением, быстрое запоминание основных математических фактов полезно для последующих уроков деления. Помогите своим учащимся творчески проверить себя, организовав семейные задания на деление фактов, используя переворачивающиеся лепестки цветов, листья на деревьях или лопасти ветряной мельницы.
9. Попробуйте эту игру в кости с правилами деления
Возьмите сумку, полную костей, и поработайте над правилами деления в этой веселой игре. Учащиеся могут работать в группах или индивидуально, бросая набор из трех игральных костей, чтобы составить трехзначное число. Например, если они выбросили 4, 1 и 7, они могут получить 147, 174, 417, 471, 714 и 741.
Этот один бросок дает им множество возможностей поиграть с правилами деления! Какие числа (2, 3, 4, 5, 6, 9 или 10) делятся без остатка на каждое трехзначное число? Ознакомьтесь с заданием здесь и распечатайте удобную таблицу правил, чтобы ваши ученики могли практиковаться.
Математические упражнения и игры для тренировки деления в длинное деление
Деление в длинное деление не должно вызывать кошмаров. При правильной практике ваши ученики действительно могут получать удовольствие от деления в длину.
Следующие игры можно настроить для уровня математики ваших учеников: от 4-классников, которые только что погружаются в длинное деление, до учащихся средних классов, решающих более сложные задачи в 5-м и 6-м классах.
1. Карточки с заданиями на остаток
Длинное деление означает остаток — но что означает остаток? Ну, это зависит от проблемы, которую вы решаете.
Раздайте карточки с заданиями, чтобы помочь вашим ученикам научиться обращаться с остатками. Нужно ли их округлять или превращать в дробь? Или остаток — это ответ, который они ищут? Найдите множество сценариев, чтобы помочь им увидеть цель остатков.
2. Составьте задачи на деление слов, используя примеры из реальной жизни
Если ваш кинотеатр зарабатывает 63 485 долларов за один уик-энд, сколько билетов вы продали? Вам нужно купить больше попкорна? Какой фильм собрал наибольшее количество продаж? Дайте им несколько цифр и заставьте их предпринимательские мозги работать, чтобы получить реальный опыт.
3. Предложите учащимся работать индивидуально или в группах, чтобы решить лабиринты-головоломки с делением в длину.
Создавайте лабиринты (или упростите их с помощью загрузки), чтобы помочь учащимся практиковать деление в длину. Они могут решать уравнения, следуя правильному пути, чтобы найти конец. Это веселое самокорректирующее задание, которое вашим ученикам понравится выполнять.
Разработка увлекательной учебной программы по математике для учащихся
Поиск новых способов увлечь и увлечь учащихся во время учебы — непростая задача в любом классе, но особенно при изучении математических тем.
Автор: 
………3
………………………….21
Критерий хи-квадрат……………………….55
org/ListItem»>
Канакина учебник
Придумайте заголовок к стихотворению.
Берёзки — чтобы проверить, что пишется в слове з или с, подбираем проверочное слово, в котором после согласной, в написании которой сомневаемся, будет стоять гласный — берёза. Белосне́жки — проверяем безударный гласный в корне слова, подбираем проверочное слово, в котором данный гласный будет под ударением — бе́лый; теперь проверяем согласный, стоящий перед глухим согласным, подбираем слово, в котором он будет стоять перед гласным — снежок. Роса́ — перед нами безударный гласный в корне слова, подбираем проверочное слово, в котором на данный гласный будет падать ударение — ро́сы. Сыроежки — проверяем согласный, стоящий перед глухим согласным, подбираем слово, в котором он будет стоять перед гласным — сыроежечка.
Также сходство заключается в том, что проверочным словом в обоих случаях служит однокоренное слово. Различие же заключается в том, какие именно слова мы подбираем для проверки: для безударного гласного мы подбираем слово, в котором этот гласный станет ударным, а для согласного, стоящего перед глухим согласным, мы подбираем слово, в котором он встанет перед гласным.
США
Учебники и DVD также доступны.
Однако эта классическая работа Нэнси Мисслер не только академическая. Нэнси начала это исследование, чтобы понять, как Божья Любовь спасла ее брак и жизнь. Это работа не только чрезвычайно практическая, но и очень личное свидетельство. 
Эта аудиоверсия семинара Нэнси позволяет вам получить доступ к обучению, когда вы находитесь в дороге. Независимо от того, слышите ли вы это впервые или освежаете в памяти важный раздел, полезно иметь возможность слушать в любой обстановке. Аудиоверсия представляет собой саундтрек с DVD, так что вы не пропустите ни слова из того, что говорит Нэнси. ( Это НЕ загрузка ; если вам нужна загрузка, см. раздел «Загрузки» ниже.)
Этот пакет отлично подходит для руководителей изучения Библии. Учебник теперь включает в себя вопросы учебного пособия внутри книги. DVD включает в себя 8 часов обучения в рамках 8 сессий. Руководство для руководителей представляет собой папку с тремя кольцами, в которой содержатся инструкции по фасилитированию, вопросы и ответы к учебному пособию, а также компакт-диск, на котором вы можете распечатать схемы на своем компьютере, чтобы улучшить свое преподавание и учебу.
О ПРИВЕДЕНИИ МАТРИЦЫ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ К ДИАГОНАЛЬНОЙ ФОРМЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МАТРИЦЫ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ ПРИ ЛИНЕЙНОЙ ЗАМЕНЕ ПЕРЕМЕННЫХ. КАНОНИЧЕСКИЙ ВИД КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ
Применим метод
индукции по числу n переменных. При n=1
утверждение очевидно. Допустим, что
утверждение теоремы справедливо для
квадратичной формы от n-1
переменных. Рассмотрим квадратичную
форму от n переменных:
.
Пусть – нормированный собственный вектор
матрицы С, соответствующий собственному
значению .
Примем
за первый столбец ортогональной матрицы
Но это означает, что
Использование! был начат Кристиан Крамп в 1808 году.
com/embed/bFOkt9zQZGg» frameborder=»0″ allowfullscreen=»allowfullscreen» data-original-w=»720″ data-original-h=»520″> 
Обозначение факториала (n!) было введено в начале 1800-х годов французским математиком Кристианом Крампом.
Затем вычисляется факториал этого числа и отображается на экране.
Если пользователь вводит отрицательное число, выводим сообщение об ошибке.
ru)!
ru»]Как создать свой сайт[/URL]
Для решения примеров «с переходом через 10» попробуйте использовать следующую технику — «Опора на десяток».
А остальное — это сколько? (это 6).
Для его запоминания есть неплохое мнемотехническое правило «пять шесть семь восемь», которое означает 56 = 7∙8.
Но на самом деле, и тут ничего принципиально сложного нет, просто выше нагрузка на краткосрочную память (заодно и потренируем ее).
И снова начнем с самого простого уровня: деления на однозначное число тех чисел, которые знакомы нам по умножению однозначных.
Прекрасно, 6144 — это 5600 и 544 (тут нам пригодился навык вычитания).
Все!
Например, на какую цифру закончится 1234∙5678? На ту же, что и 4∙8, то есть на 2 (4∙8 = 32). 
Упражняясь в вычислениях без калькулятора, вы:
689 — на три: 600, 80 и 9.
Разбиваем многозначное число на разряды, перемножаем каждый на однозначное число и суммируем результаты.
В нашем случае это 2 100. Получаем (2 100 + 336) / 7.
В противном случае воспользуйтесь другими доступными способами.
Но вы удивитесь, насколько это непросто. Особенно если задачи нужно щёлкать на время, без ручки и бумаги.
Каждый приём можно отработать в тренировочном режиме. А потом поиграть на скорость вычислений с собой или соперником.
{б} \]
Это число b .
е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: 
Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
)
)
)
)
)
)
)
)
)/3
. . . Sin 20 градусов в радианах записывается как sin (20° × π/180°), т. е. sin (π/9) или sin (0,349065…). В этой статье мы обсудим способы нахождения значения sin 20 градусов на примерах.
Поскольку функция синуса положительна в первом квадранте, значение sin 20° = 0,3420201. . . 
Найдите значение sin 20°, если cosec 20° равно 2,9238. 
е.
$$
\Omega = \{w_{11}, w_{12}, w_{21}, w_{22}\},
$$
где, например, %%w_{12}%% — появление «герба» при первом броске и появление «цифры» при втором.
..
Jump to…Согласие на обработку персональных данных Учебно-тематический планАвторы и разработчики курсаИнформация для студентов и преподавателейВводная лекцияIntroductory lectureЛекция о системе обозначений Lecture on the notation systemВидеолекция (часть 1)Lecture (Part 1)Видеолекция 2. Операции над функциями. Свойства функции.Lecture 2. Operations on functions. The properties of the functionТеоретический материал Практическое занятие. Исследование свойств функций по определениюPractical lesson. Investigation of the properties of functions by definitionЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.1.1(Часть 1). Числовые функцииQuiz 1.1.1 (part 1)Тест 1.1.1(Часть 2). Числовые функцииQuiz 1.1.1 (part 2)Видеолекция 1. Числовая последовательность Lecture 1. Numeric sequenceВидеолекция 2. Предел числовой последовательностиLecture 2. The limit of a numeric sequence.Practical lesson 1. Study of properties of a numerical sequence by conventionПрактическое занятие 1 (часть 2)Теоретический материалЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.
1.2. Числовые последовательностиВидеолекция 1. Предел функции в точкеLecture 1. The limit of a function at a pointВидеолекция (часть 2)Практическое занятие 1. Вычисление пределов, неопределенности.Practical lesson 1. Calculation of limits. UncertaintiesПрактическое занятие 2. Вычисление пределов. Замечательные пределы.Practical lesson 2. Calculation of limits. Remarkable limits.Задачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.1.3. Предел функции в точкеВидеолекция. Непрерывность функции в точкеLecture 1. Сontinuity of a function at a pointПрактическое занятие. Исследование функций на непрерывность. Классификации точек разрываPractical lesson. The study of function continuity and classification of discontinuity pointsЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.1.4. Непрерывность функции в точкеВидеолекция (часть 1)Lecture 1. Differential calculus of functions of a single variableВидеолекция (часть 2)Lecture 2. Differentiation of a function given parametricallyПрактическое занятие 1.
Правила дифференцированияПрактическое занятие 2. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функции, заданной параметрическиPractical lesson 1. Logarithmic differentiation. Differentiating a function defined parametricallyPractical lesson 2. Rules of differentiationЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТаблица производныхТест 1.1.5 Производная функцииВидеолекция 1. Геометрический и физический смысл производнойLecture 1. Geometric and physical meaning of the derivativeВидеолекция 2. Дифференциал функцииLecture 2. Differential of a functionПрактическое занятие 1. Геометрический смысл производнойPractical lesson 1. The geometric meaning of the derivativeПрактическое занятие 2. Производные и дифференциалы высших порядковPractical lesson 2. Higher-order derivatives and differentialsЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.1.6. Геометрический и физический смысл производнойQuiz 1.1.6. Geometric and physical sense of the derivativeВидеолекция 1. Основные теоремы дифференциального исчисления.
Lecture 1. Basic theorems of differential calculusВидеолекция 2. Исследование функций на монотонность и выпуклостьLecture 2. The study of the monotonicity of the functionПрактическое занятие 1. Исследование свойств функций с помощью производнойPractical lesson 1. Studying the properties of functions using a derivativeПрактическое занятие 2. Правило ЛопиталяPractical lesson 2. L’Hospital’s ruleЗадачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.1.7 (часть 1). Исследование свойств функции с помощью производнойQuiz 1.1.7 (part 1)Тест 1.1.7 (Часть 2). Исследование свойств функции с помощью производнойQuiz 1.1.7 (part 2)Теоретический материал (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Теоретический материал (Часть 2)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.1.8. Асимптоты графика функцииВидеолекция. Дифференциальное и интегральное исчислениеLecture.
Differential and Integral CalculationЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТаблица интеграловТест 1.2.1. Неопределенный интегралВидеолекция. Неопределенный интеграл: методы интегрирования.Lecture. Indefinite integral: methods of integration.Практическое занятие. Внесение функции под знак дифференциалаPractical lesson. Adding a function under the sign of the differentialЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.2.2. Методы интегрированияВидеолекция 1. Интегрирование дробно-рациональных функций (часть1)Lecture 1. Integration of fractional-rational functions (part 1)Видеолекция 2. Интегрирование дробно-рациональных функций (часть 2)Lecture 2. Integration of fractionally rational functions (part 2)Практическое занятие 1. Интегрирование иррациональных выражений (часть 1)Practical lesson 1. Integration of irrational expressions (part 1)Практическое занятие 2. Интегрирование тригонометрических функцийPractical lesson 2. Integration of trigonometric functionsЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.
2.3. Интегрирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных функцийВидеолекция. Определенный интеграл: интеграл РиманаLecture. Definite integral: Riemann integral. Практическое занятие 1. Вычисление определенного интегралаPractical lesson 1. Calculating a certain integralЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.2.4. Определенный интегралВидеолекция LectureЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.2.5 Приложения определенного интегралаВидеолекция. Несобственный интегралыLecture. Improper integralЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.2.6. Несобственные интегралыВидеолекция 1. Функции нескольких переменныхLecture 1. Functions of Multiple VariablesВидеолекция 2. Частные производныеLecture 2. Partial derivativesПрактическое занятие. Функция двух переменныхPractical lesson. Function of several variablesЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.3.1. Функции нескольких переменных (основные понятия)Quiz 1.3.1Видеолекция Дифференцируемость функции двух переменныхLecture.
Differentiable functions of two variablesПрактическое занятие 1. Производные и дифференциалы высших порядковПрактическое занятие 2. Понятие дифференциала первого и второго порядкаPractical lesson 2. The concept of the first- and second-order differentialЗадачи для самостоятельной работыРешения задач Тест 1.3.2. Дифференцирование функции нескольких переменныхQuiz 1.3.2Видеолекция 1. Дифференцирование сложной функции, заданной неявноLecture 1. Differentiation of a complex function and a function given implicitlyВидеолекция 2. Производная по направлению. ГрадиентLecture 2. The directional derivative and the gradientПрактическое занятие 1. Производная по направлению, градиентPractical lesson 1. The directional derivative, the gradientПрактическое занятие 2. Исследование свойств функций по определениюPractical lesson 2. Investigating function properties by defenition Практическое занятие 3. Дифференцирование сложной функции и дифференцирование функции, заданной неявноPractical lesson 3. Differentiation of a composite function and differentiation of implicitly defined functionЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.
3.3. Частные производныеQuiz 1.3.3Видеолекция 1. Экстремум функции двух переменныхВидеолекция 2. Экстремумы функции в замкнутой областиЗадачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.3.4. Экстремум функции двух переменныхQuiz 1.3.4Видеолекция 1. Двойной интеграл Lecture 1. Double integral Видеолекция 2. Вычисление двойного интегралаLecture 2. Calculation of the double integralПрактическое занятие 1. Вычисление двойного интегралаPractical lesson 1. Calculating a certain integralПрактическое занятие 2. Вычисление двойного интегралаPractical lesson 2. Calculating a certain integralЗадачи для самостоятельного решения (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельного решения (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.3.5. Двойной интегралQuiz 1.3.5Видеолекция. Криволинейные интегралыLecture. Curvilinear integralsПрактическое занятие. Вычисление криволинейные интегралов I и II родаPractical lesson.
Calculating curvilinear integrals 1 and 2 kind Задачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.3.6. Криволинейные интегралыАттестация по модулю 1Итоговое тестирование по курсу (2-1)Видеолекция 1. Система линейных уравнений: основные понятияПрактическое занятие 1. Системы линейных уравненийPractical lesson (part 1). Systems of linear equationsТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Видеолекция 2. Решение систем линейных уравнений методом ГауссаПрактическое занятие 2. Решение систем линейных уравнений методом гауссаPractical lesson (part 2). The system of linear equationsТеоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Видеолекция 3. Исследование систем линейных уравненийLecture 3. A system of linear equationsPractical lesson (part 3). The system of linear equationsПрактическое занятие 3. Исследование систем линейных уравненийТеоретический материал (лекция 3)Задачи для самостоятельной работы 3Решения задач 3Тест 2.
1.1. Системы линейных уравненийСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Справочник (часть 3)Видеолекция 1. Векторное пространствоLecture 1. Vector spaceВидеолекция 2. линейная зависимость векторов. Базис векторного пространстваLecture 2. Linear dependence of vectors and the concept of the basis of the vector systemПрактическое занятие 1. Арифметическое векторное пространствоPractical lesson 1. Arithmetic vector spaceПрактическое занятие 2. Линейная зависимость векторов. Базис векторного пространстваPractical lesson 2. Linear dependence of vectors and the concept of the basis of the vector systemТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Тест 2.1.2. Арифметическое n-мерное векторное пространствоСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Видеолекция 1. Исследование систем линейных уравненийLecture 1. Study systems of linear equationsВидеолекция 2. Однородная система линейных уравненийLecture 2.
Homogeneous system of equationsПрактическое занятие 1. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравненийPractical lesson 1. Fundamental system of solutionsПрактическое занятие 2Practical lesson 2Теоретический материал (лекция 1)Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работыРешения задачТест 2.1.3. Исследование систем линейных уравненийСправочникВидеолекция 1. Матрицы и определителиLecture 1. Matrix determinantВидеолекция 2. Операции над матрицамиLecture 2. Operations on matricesВидеолекция 3. Обратная матрицаLecture 3. Inverse matrixПрактическое занятие 1. Операции над матрицамиPractical lesson 1. The operations on matrices Практическое занятие 2. Вычисление определителейТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Теоретический материал (лекция 3)Тест 2.1.4. МатрицыQuiz 2.1.4. MatricesСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Справочник (часть 3)Видеолекция 1.
Прямоугольная декартова система координатLecture 1. Rectangular Cartesian coordinate systemТеоретический материалПрактическое занятие. Решение задач в координатахPractical lesson. Solution of problems in coordinatesЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 2.2.1. Декартова система координатСправочникВидеолекция 1. Скалярное произведение векторовLecture 1. Scalar product of vectorsТеоретический материал (Часть 1)Видеолекция 2. Векторное и смешанное произведения векторовLecture 2. Vector and mixed products of vectorsПрактическое занятие 1. Скалярное произведение векторовPractical lesson 1. Scalar product of vectorsПрактическое занятие 2. Применение произведений векторов при решении задачPractical lesson 2. vector and mixed product of vectors to solve themТеоретический материал (Часть 2)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Тест 2.2.2.(часть 1). Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторовЗадачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Тест 2.
2.2. (часть2). Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторовСправочник (Часть 1)Справочник (Часть 2)Видеолекция. Уравнения прямой на плоскости и в пространствеLecture. Equation of a straight line on a plane and in spaceТеоретический материалПрактическое занятие 1. Уравнения прямой на плоскостиPractical lesson 1. Related to the equation of a straight line on a planeЗадачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Практическое занятие 2. Взаимное расположение прямыхPractical lesson 2. The relative position of straight lines.Задачи для самостоятельной работы 2Решение задач 2Тест 2.2.3. Уравнения прямойСправочникВидеолекция. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскостиТеоретический материалПрактическое занятие. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости Practical lesson. Equation of a plane Задачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Задачи для самостоятельной работы 2Практическое занятие 2.
Взаимное расположение плоскостейPractical lesson 2. Relative position of planesРешение задач 2Тест 2.2.4. Уравнения плоскостиСправочникВидеолекция 1. ЭллипсLecture 1. EllipseТеоретический материал Часть 1Практическое занятие 1. ЭллипсPractical lesson 1. EllipseЗадачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Видеолекция 2. Гипербола и параболаLecture 2. Hyperbola and parabolaТеоретический материал (Часть 2)Практическое занятие 2. Гипербола и параболаЗадачи для самостоятельной работы 2Решение задач 2Тест 2.2.5. Кривые второго порядкаСправочник (Часть 1)Справочник (Часть 2)Аттестация по модулю 2Анкета обратной связиИтоговое тестирование по курсу (1-2)Итоговое тестирование по курсу (2)Видеолекция 1. Основные понятия теории вероятностей Lecture 1. Basic concepts of probability theoryВидеолекция 2. Вероятность случайного событияLecture 2. Probability of a random eventПрактическое занятие 1. Классическая вероятностьPractical lesson 1. Classical probabilityЗадачи для самостоятельной работы (часть 1)Решения задач (часть 1)Практическое занятие 2.
Операции над событиями. Practical lesson (part 2). Algebra of events. Properties of probabilitiesЗадачи для самостоятельно работы (часть 2)Решения задач (часть 2)Тест 3.1.1. Классическая вероятностьВидеолекция 1. Условная вероятностьLecture 1. Conditional probabilityПрактическое занятие 1. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула БайесаPractical lesson 1. Conditional probability. The formula of total probability, Bayes ‘ formulaЗадачи для самостоятельной работы. Условная вероятностьРешения задач. Условная вероятностьВидеолекция 2. Повторные независимые опыты и формула БернуллиLecture 2. Repeated Independent Experiments and the Bernoulli FormulПрактическое занятие 2. Схема БернуллиPractical lesson 2. Bernoulli’s formulaЗадачи для самостоятельной работы. Схема БернуллиРешения задач. Схема БернуллиТеоретический материалТест 3.1.2. Условная вероятностьВидеолекция 1. Дискретные лучайные величиныLecture 1. Discrete random variablesВидеолекция 2. Числовые характеристики дискретных случайных величинПрактическое занятие.
Дискретные случайные величиныPractical lesson. Discrete random variablesЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачЛабораторная работа. Законы распределения дискретных случайных величинLaboratory work 1. Distribution Laws of Discrete Random VariablesЛабораторная работаРешения задач (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3.2.1. Дискретные случайные величиныВидеолекция 1. Непрерывные случайные величиныВидеолекция 2. Частные случаи распределений случайных величинLecture 2. Special cases of distributions of random variablesПрактическое занятие. Непрерывные случайные величиныPractical lesson. Continuous random variableЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачЛабораторная работа (видео). Законы распределения непрерывных случайных величинLaboratory work (video). Distribution Laws of Continuous Random VariablesЛабораторная работаРешения задач (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3.2.2. Непрерывные случайные величиныТеоретический материалТест 3.3.1. Законы больших чиселВидеолекция 1.
Система случайных величин (часть 1)Видеолекция 2. Система случайных величин (часть 2)Lecture 2. Systems of random variables (part 2)Практическое занятие. Система случайных величинЗадачи для самостоятельной работыРешения задачЛабораторная работаРешение задачи (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3.4.1. Совместный закон распределенияВидеолекция 1. Характеристическая функция случайной величиныLecture 1. Characteristic function of a random variableВидеолекция 2. Свойства характеристической функции случайной величиныLecture 2. Properties of characteristic functions random variable Практическое занятие 1. Вычисление характеристической функции случайной величиныPractical lesson 1. Calculation of Characteristic Functions Практическое занятие 2. Проверка устойчивости для стандартных распределенийPractical lesson 2. Testing the robustness for standard distributions.Задачи для самостоятельного решения (часть 1)Задачи для самостоятельного решения (часть 2)Решения задач (часть 1)Решения задач (часть 2)Тест 3.
4.2. (данное тестирование по теме 1)Видеолекция. Основные понятия математической статистикиLecture. The basic concepts of mathematical statisticsЛабораторная работа (видео). Основные понятия математической статистикиLaboratory work (video). Basic concepts of mathematical statisticsТеоретический материалЛабораторная работа. Основные понятия математической статистикиРешения задач (лабораторная работа)Тест 3.5.1. Основные понятия математической статистикиQuiz 3.5.1.Видеолекция. Статистические оценки параметров генеральной совокупности. Lecture. Statistical estimates of general population parametersЛабораторная работа 1 (видео). Статистические оценки параметров генеральной совокупностиLaboratory work 1 (video). Statistical estimators of the parameters of the populationЛабораторная работа 1. Статистические оценки параметров генеральной совокупностиРешения задач 1Лабораторная работа 2 (видео). Минимальный или оптимальный объем выборочной совокупностиLaboratory work 2(video). Minimum or optimal sample sizeЛабораторная работа 2.
Минимальный или оптимальный объем выборочной совокупностиРешения задач 2Теоретический материалТест 3.5.2. Статистические оценкиQuiz 3.5.2Видеолекция. Зависимость между величинами. Виды зависимостейLecture. Dependence between quantities. Types of dependenciesТеоретический материал 1Лабораторная работа 1 (видео, часть 1). Парный корреляционный анализLaboratory work 1 (video, part 1). Pair correlation analysisЛабораторная работа 1. Парный корреляционный анализЛабораторная работа 1 (видео, часть 2). Множественный корреляционный анализРешение задач 1Лабораторная работа 2 (видео, часть 2). Парный регрессионный анализLaboratory work 2 (video, part 2). Paired Regression AnalysisЛабораторная работа 2. Парный регрессионный анализРешения задач 2Теоретический материал 2Тест 3.5.3. Зависимость между величинамиQuiz 3.5.3Лекция. Статистические гипотезы Теоретический материалЛабораторная работа (видео). Статистический критерий хи-квадратLaboratory work. The Chi-Square StatisticЛабораторная работа 1. Критерий хи-квадратРешения задач (Критерий хи-квадрат)Лабораторная работа 2.
Критерий ПирсонаЛабораторная работа (расчетная таблица)Решения задач (Критерий Пирсона)Тест 3.6.1. Проверка статистических гипотез: основные понятияQuiz 3.6.1Видеолекция. Проверка статистических гипотезLecture. Testing statistical hypothesesЛабораторная работа 1 (видео). Сравнение средних выборочных совокупностей при известных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 1. Comparison of Sampled Population Means with Known Population VariancesЛабораторная работа 1. Сравнение средних выборочных совокупностей при известных дисперсиях генеральных совокупностейРешения задач (лабораторная работа 1)Лабораторная работа 2 (часть 1). Сравнение средних независимых выборочных совокупностей при неизвестных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 2 (part 1). Comparison of means of independent sample populations with unknown variances of general populationsЛабораторная работа 2 (часть 2). Сравнение средних зависимых выборочных совокупностей при неизвестных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 2 (part 2).
Comparison of mean dependent sample populations with unknown variances of general populationsЛабораторная работа 2. Проверка статистических гипотез о сравнении средних выборочных совокупностей, если не известны дисперсии генеральных совокупностейРешения задач (лабораторная работа 2)Теоретический материалТест 3.6.2. Проверка гипотезQuiz 3.6.2Аттестация по модулю 3Итоговое тестирование по курсу 1-2-3Итоговое тестирование по курсу для математических специальностейИтоговое тестирование по курсу (3)
Кроме того, исследование объяснило теории вероятности, применяемые к событиям в реальном времени. В математике элементы вероятности можно использовать для предварительного прогнозирования необходимых событий. В настоящем исследовании эффективно обсуждалось его использование и вероятные формулы.
Например, при вытягивании карты из стопки карт элементарными событиями являются 32 различных номера карт.
Существуют разные формулы для разных вероятностей, которые позволяют рассчитывать события по шкале вероятности здесь. Список формул обсуждается ниже.
Согласно текущему исследованию, формулы вероятности появляются как эффективная часть придания шансов событиям, которые являются определенными с точки зрения наступления. Эти события можно далее обозначить как предсказуемые события, направленные на измерение их влияния на размер выборки. В заключение можно сказать, что с помощью элементарной вероятности многие события можно предсказать заранее при надлежащей поддержке формул и правил, основанных на выводах о вероятностном воздействии.
Совокупность всех таких событий составляет сигма-алгебру .
)
)
)
)
)
)
)
)
у.)
углекислого газа в раствор, содержа
(По произведениям Дж. Роулинг.)
В результате этот формат остается популярным, благодаря поддержке на всех платформах и операционных системах. Этот тип файла один из старейших типов файлов, появившихся с созданием первых компьютеров.
pdf
Он не кодирует информацию, относящуюся к программному обеспечению, аппаратному обеспечению или операционной системе, используемой для создания или просмотра документа.
Этот вид файла берет свое .txt формат. В этой статье мы покажем три простых метода преобразования txt в PDF с помощью Wondershare PDFelement — Редактор PDF-файлов.
Печать TXT
com
Выберите файлы для конвертации
Мы обеспечиваем безопасность ваших файлов и данных и предлагаем выбор и контроль над удалением файлов.
И обслуживание клиентов отличное. Только что возникла проблема, когда мне предъявили обвинение, и я не согласился с обвинением, и они позаботились об этом, хотя в этом не было необходимости.
Какой инструмент вы используете, зависит от вас!
Благодаря более быстрой загрузке преобразованных файлов и дружелюбной и полезной поддержке, когда вам это нужно, у вас будет все необходимое для работы с вашими файлами.
С поддержкой более 1100 типов преобразования файлов, независимо от того, нужно ли вам конвертировать видео, аудио, документы или изображения, вы легко найдете то, что вам нужно, и вскоре ваши файлы будут в форматах и размерах, которые вам подходят.
п., но и более технически подкованными ИТ-специалистами, которые могут использовать их при написании кода.
Формат эволюционировал, чтобы разрешить редактирование и интерактивные элементы, такие как электронные подписи или кнопки. Формат PDF теперь является стандартным открытым форматом, доступным не только в Adobe Acrobat. Он поддерживается Международной организацией по стандартизации (ISO).
Выберите файл TXT, который вы хотите преобразовать.
ZIP в TXT
PDB в TXT
PDF в ТХТ
PML в TXT
PPS в TXT
PPSX в TXT
PPT в TXT
PPTX в TXT
PRC в TXT
PUB в TXT
РБ в TXT
TCR в TXT
WPD в TXT
WPS в TXT
XLS в TXT
XLSX в TXT
Если он равен 0, значит мы все верно посчитали.
date» data-date=»1673350378″ data-type=»default» title=»10.01.2023 14:32:58 (Europe/Moscow)»>10 янв в 14:32
Во второй скобке стоит некое выражение, которое мы и получим с помощью схемы Горнера.
Далее пользуемся формулой, которую не мог запомнить даже Эйнштейн:
7$. 9{n-1}+\cdots+a_1x+a_0,$$ вы можете думать о $p(x)$ во вложенной форме как $p_0$, где $p_n=a_n$ и $p_{k-1}=p_kx+a_ {к-1}$. То есть начните со старшего коэффициента ($a_n$). Умножьте на $x$ и добавьте следующий коэффициент (добавляя ноль для заполнения «недостающих» степеней $x$), повторяя до тех пор, пока не добавите постоянный член ($a_0$). Вернемся к тому же примеру:
$$\begin{выравнивание}
p_7&=6\\
р_6&=(6)х+0\\
p_5&=((6)x+0)x-7\\
p_4&=(((6)х+0)х-7)+2\\
p_3&=((((6)х+0)х-7)+2)х+0\\
p_2&=(((((6)x+0)x-7)+2)x+0)-10\\
p_1&=((((((6)x+0)x-7)+2)x+0)-10)+20\\
p_0&=(((((((6)x+0)x-7)+2)x+0)-10)+20)-6
\end{выравнивание}$$ 92 + x — 5$ для $x = 3$. Настройте такую таблицу
92 — 2x — 1$, делитель .» будет следующим:
{n-1} + \cdots + a_0 = 0$$
(с целыми коэффициентами $a_i \in \mathbb{Z}$ и $a_0, a_n \neq 0$), записанный в наименьших терминах, так что $p$ и $q$ взаимно просты, удовлетворяет: 92 + 5х — 2$$
должен быть среди чисел, символически обозначенных:
$$ \pm\frac{1,2}{1,3} = \pm\left\{1, 2, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right\} $$
Эти $8$ корневые кандидаты $x = r$ могут быть проверены путем оценки $P(r)$
\tag{т. е. $r$ является корнем} $$
А также ученик должен выучить, что такое множители и произведение, могут ли они меняться местами, и какими они могут быть.
К ним можно отнести:
Играя, малыш может освоить программу третьего класса, а также приобрести дополнительные знания.
Принцип построения пособия — от простого к сложному. На каждой странице представлено по две работы — одна на умножение числа и на число, вторая – деление на число. Также даны примеры на повторение всей таблицы умножения и деление. Для достижения хороших результатов рекомендуем выполнять две работы в день. Примеры и задания книги помогут ребёнку отработать и закрепить до автоматизма навыки табличного умножения и деления, активизируют мыслительную деятельность, разовьют память, внимание и быстроту реакции. Книга подготовлена в соответствии с требованиями ФГОС начального образования. Её можно использовать при работе с любым учебником, входящим в Федеральный перечень. Пособие будет полезно на уроках математики и для самостоятельных занятий дома.
05 кг
Мы вообще брали ее для летних занятий, чтобы не забыть математику.
OA.1). Учащиеся будут полагаться на это основополагающее понимание и ориентацию равных групп при решении контекстуальных проблем в этом модуле.
OA.7). Как говорится в книге «Операции и алгебраическое мышление», «освоение этого материала и достижение беглости в умножении однозначных чисел и связанном с ним делении может занять довольно много времени, потому что не существует общих стратегий умножения или деления всех однозначных чисел, как для сложения или вычитание» (OA Progression, стр. 22). Таким образом, поскольку «существует много шаблонов и стратегий, зависящих от конкретных чисел», они сначала работают с факторами 2, 5 и 10 в Теме B, поскольку они выучили эти последовательности с пропуском счета во 2-м классе. Затем в Теме C они работать с новыми множителями 3 и 4. Только тогда, когда учащиеся лучше познакомятся с этими множителями, учащиеся будут решать с ними более сложные и/или абстрактные задачи, в том числе определение неизвестного целого числа в уравнении умножения или деления, связывающем три целые числа (3.OA.4) и решение двухэтапных текстовых задач с использованием всех четырех операций (3.OA.3, 3.OA.8), оценивая обоснованность их ответов для различных типов задач по теме D.
Наконец, модуль завершается сосредоточением внимания на категориальных данных, где учащиеся рисуют и решают задачи, связанные с масштабированными графическими изображениями и масштабированными гистограммами, что является хорошим приложением основной работы по умножению и делению. Как отмечают Прогрессии, «эти изменения связаны с упором на умножение в этой степени» (MD Прогрессия, стр. 7). Учащиеся также решают одно- и двухэтапные текстовые задачи, связанные с данными на этих графиках, опираясь на обширную работу, которую учащиеся проделали с текстовыми задачами в течение года. Таким образом, этот поддерживающий стандарт кластера значительно улучшает основную работу, над которой они работали во всем подразделении.
2). Кроме того, учащиеся моделируют математические модели с этими новыми операциями, решая одно- и двухэтапные текстовые задачи с их участием (MP.4).
из 3). «Но в других странах уравнение 3 × 6 = □ означает, сколько будет 3 вещей, взятых 6 раз (6 групп по 3 вещи в каждой): шесть троек. Некоторые учащиеся приносят эту интерпретацию уравнений умножения в класс. Поэтому полезно обсудите различные интерпретации и позвольте учащимся использовать то, что используется у них дома» (OA Progression, стр. 25).
МД.Б.3 — Нарисуйте диаграмму в масштабе и гистограмму в масштабе, чтобы представить набор данных с несколькими категориями. Решайте одно- и двухэтапные задачи «насколько больше» и «на сколько меньше», используя информацию, представленную в масштабированных гистограммах. Например, нарисуйте гистограмму, в которой каждый квадрат гистограммы может представлять 5 питомцев. 
Например, опишите контекст, в котором количество долей или количество групп можно выразить как 56 ÷ 8. 
Студентам не нужно использовать формальные термины для этих свойств.
Пример: зная, что 8 × 5 = 40 и 8 × 2 = 16, можно найти 8 × 7 как 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. ( Распределительное свойство.)
Пример: если известно 6 × 4 = 24, то известно и 4 × 6 = 24 (перестановочное свойство умножения). 3 × 5 × 2 можно найти из 3 × 5 = 15, тогда 15 × 2 = 30 или на 5 × 2 = 10, тогда 3 × 10 = 30. (Ассоциативное свойство умножения.) 
НБТ.А.2
NF.B.4
MP4
— Модель с математикой.
Раздайте карточки с заданиями отдельным учащимся или установите по всей комнате станции с манипуляторами, соответствующими каждому заданию.
Просто используйте бесплатную панель управления учителя, чтобы отправлять им практические вопросы в несколько кликов! Это простой способ разнообразить ваши уроки, сохраняя при этом интерес к математике.
В этом увлекательном задании каждому учащемуся дается набор уравнений, которые они могут персонализировать, используя факты о себе и своей семье.
А рабочие листы по математике полны отличных практических задач.
Нужно ли их округлять или превращать в дробь? Или остаток — это ответ, который они ищут? Найдите множество сценариев, чтобы помочь им увидеть цель остатков.