Автор: alexxlab

Уравнение окружности 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Определение окружности

Начнем с определения, что такое окружность. Вот одно из неверных определений.

Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от одной точки, от центра.

В чем ошибочность?

Давайте рассмотрим множество из четырех вершин квадрата. Все вершины квадрата равноудалены от одной точки, от центра квадрата. Но ведь это не окружность, а совсем небольшая часть окружности.

Дадим правильное определение окружности.

Окружностью называется множество ВСЕХ точек плоскости, равноудаленных от одной точки – от центра. Ключевое слово здесь «всех», это важно, так как мы хотим вывести уравнение окружности.

Формула расстояния между двумя точками (напоминание)

В определении окружности фигурирует расстояние между точкой окружности и центром.

Формула расстояния между двумя точками  и

или

Рис. 1. Расстояние между двумя точками

Опираясь на формулу и определение окружности, можно вывести уравнение окружности с центром в точке  радиуса .

Рис. 2. Уравнение окружности

Выбираем произвольную точку  на этой окружности.

Если точка  принадлежит окружности с центром  и радиусом , то .

Тогда  и координаты точки  удовлетворяют уравнению окружности

.

Если же точка  не лежит на окружности, то  и координаты точки  не удовлетворяют уравнению окружности.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке  радиуса  имеет вид:

.

Частный случай уравнения окружности с центром в точке :

.

Решение задач

Рассмотрим задачи на уравнение окружности.

Задача 1.

Начертить окружность, заданную уравнением , указать ее центр и радиус. Найти длину окружности и площадь круга, общие точки с осями координат.

Решение:

Центр этой окружности, исходя из уравнения, точка , радиус .

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Длина окружности и площадь круга вычисляются по формулам:

 .

Общие точки с осью х:;  с осью у: ;

Задача 2.

Дано уравнение окружности: .

Указать центр и радиус, найти длину окружности и площадь круга, общие точки с осями координат.

Решение:

Центр этой окружности точка , радиус .

Рис. 4. Иллюстрация к задаче

Если известен радиус, то по формулам можно вычислить длину окружности и площадь круга:

Точки пересечения с осями:

С осью х: точка это точка касания, ее координаты

Найдем точки пересечения с осью

Ось  имеет уравнение , подставив  в уравнение окружности, получим уравнение относительно :

Итак, точки пересечения с осью у: ; .

Задача 3.

Дано уравнение окружности: .

Указать центр и радиус, найти длину окружности и площадь круга, общие точки с осями координат.

Решение: центр этой окружности точка  радиус

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

; .

Точки пересечения с осями:

С осью у: точка касания .

С осью : ось  имеет уравнение , подставляем в уравнение окружности :

Итак, точки пересечения с осью y: ; .

Задача 4.

Начертить окружность, заданную уравнением , указать ее центр, радиус. Найти точки пересечения с осями.

Решение:

Центр этой окружности точка адиус .

Рис. 6. Иллюстрация к задаче

Точки пересечения с осями:

С осью у: уравнение оси   подставляем в уравнение окружности:

                      и            

Точки пересечения с осью у:  

С осью х: уравнение оси    подставляем в уравнение окружности:

        и            

Точки пересечения с осью х:  

Рис. 7. Иллюстрация к задаче

Найти длину хорды .

Решение (рис. 8):

Рис. 8. Иллюстрация к задаче

Зная координаты точек  и , по формуле расстояния между точками находим длину хорды:

Найти координаты точки  – середины отрезка .

Решение (рис. 9):

Рис. 9. Иллюстрация к задаче

Координаты концов отрезка  известны, координаты середины отрезка определяем по формулам:

Найти площадь треугольника .

Решение (рис. 10):

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

Треугольник  равносторонний,

;

Задача 5.

Окружность задана уравнением .

Не пользуясь чертежом, укажите какие из точек  лежат:

а) внутри круга, ограниченного данной окружностью;

б) на окружности;

в) вне круга, ограниченного данной окружностью.

Решение:

Центр окружности – точка  радиус

Для того чтобы проверить, где расположена точка относительно окружности, будем вычислять расстояние от точки до центра окружности и сравнивать его с радиусом.

Точка :

 т.  лежит вне круга.

Точка :

 т.  лежит на окружности.

Точка

 т.  лежит внутри круга.

Точка :

 т.  лежит вне круга.

Задача 6.

Составить уравнение окружности с диаметром , если

Решение: найдем координаты центра окружности , это координаты середины отрезка

Найдем радиус, это половина диаметра:

 – уравнение окружности.

Заключение

Итак, мы вывели уравнение окружности и использовали его для решения простейших задач. На следующем уроке мы продолжим изучать уравнение окружности и будем использовать его для решения более сложных задач.

Список литературы

1. Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7–9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
2. Фарков А. В. Тесты по геометрии: 9 класс. К учебнику Л. С. Атанасяна и др. – М.: Экзамен, 2010.
3. Погорелов А. В. Геометрия, уч. для 7–11 кл. общеобр. учрежд. – М.: Просвещение, 1995.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. E-science.ru (Источник).
2. E-science.ru (Источник).
3. Mathematics.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7–9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010., №№ 959, 960, 962.

1.11. Окружность

Определение. Окружностью называется множество всех точек плоскости, для которых расстояние от данной точки, называемой центром окружности, есть величина постоянная, называемая радиусом окружности.

Выведем уравнение окружности. Пусть точка  произвольная точка окружности радиуса . Введем прямоугольную систему координат, у которой начало совпадает с центром окружности. В этом случае точкаимеет координаты. По определению окружности. Учитывая, что, получим, или

. (1.27)

Выражение (1.27) называется уравнением окружности с центром в точке и радиуса.

Покажем, что любая точка, координаты которой удовлетворяют уравнению (1.27), принадлежит окружности с центром в точке и радиуса.

Пусть координаты точки удовлетворяют уравнению (1.27). Тогда, т. е.является точкой окружности.

С учетом формулы преобразования прямоугольных координат точки при параллельном переносе осей получим уравнение окружности с центром в точке и радиуса:

. (1.28)

П р и м е р 13.Составить уравнение окружности, проходящей через начало координат, центр которой находится на одинаковом расстоянии от параллельных прямых и.

Решение. Для того чтобы составить уравнение окружности вида , необходимо найти координатыее центраи радиус. Искомая окружность касается прямыхи, поэтому радиусравен половине расстояниямежду этими прямыми. Расстояние между параллельными прямыми равно расстоянию от произвольной точки одной прямой до другой прямой. На прямой, задаваемой уравнением, возьмем произвольную точку, тогда. По формуле (1.15) имеем:. Таким образом,. Центр окружности равноудален от заданных прямых, поэтому координатыее центрадолжны удовлетворять равенству, т. е.. Известно, что окружность проходит через начало координат, поэтому. Получили систему уравнений относительно координат центраокружности:. Ее решениями будут. Итак, существует два уравнения, удовлетворяющих условиям задачи:.

Определение. Эллипсом называется множество всех точек плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.

Выберем прямоугольную систему координат таким образом, чтобы ось абсцисс проходила через фокусы и, а начало координатсовпадало с серединой отрезка. Обозначим,,, где, фокальные радиусы (расстояния от точки до фокусов) точки эллипса. Тогда фокусы иимеют координаты,.

O

Пусть  произвольная точка эллипса. Имеем: ,. Из определения эллипса

, (1.29)

или  искомое уравнение эллипса, которое неудобно для использования. Из последнего равенства следует, что .Так как, то можем обе части уравнения возвести в квадрат и после эквивалентных преобразований получим:. Следовательно,. Введем новую переменную. Имеем:. Из этого равенства следует, что

. (1.30)

Уравнение (1.30) называется каноническим (простейшим) уравнением эллипса. Это уравнение является уравнением второго порядка. Таким образом, любая точка эллипса, удовлетворяющая уравнению (1.29), удовлетворяет и уравнению (1.30). Докажем, что все точки плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению (1.30), являются точками эллипса, т. е. их координаты удовлетворяют уравнению (1.29).

Для фокального радиуса выполняется соотношение. Из уравнения (1.30) имеем:. Поэтому, или. Аналогично находим, что. Следовательно,.

Эллипс симметричен относительно координатных осей, так как содержит только четные степени и, и относительно начала координат. Оси симметрии эллипса называются его осями, а центр симметрии центром эллипса.

b

с

х

О

a

Эллипс пересекает координатные оси в точках ,,,. Эти точки называются вершинами эллипса. Приэллипс вырождается в окружность радиусоми центром в начале координат. Вершины эллипса ограничивают на осях отрезки длинойи, причем(это следует из того, что).

Величины иназываются большой и малой полуосями эллипса, оси эллипса соответственно большой и малой осью.

Определение. Эксцентриситетом эллипса называется отношение, где половина расстояния между фокусами,  большая полуось, т. е.

. (1.31)

Учитывая, что , получим. Так как, то. Если, т. е. эллипс приближается к окружности, то. Если, ак нулю не стремится, то эллипс вытянут вдоль большой оси. Таким образом, эксцентриситет эллипса характеризует меру его вытянутости вдоль большой оси.

Если фокусы эллипса ирасположены на оси ординат, то в этом случаеи большой является полуось. Уравнение эллипса также имеет вид (1.30), но, а его эксцентриситет вычисляется по формуле.

П р и м е р 14. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что расстояние между его фокусами и эксцентриситет.

Решение. Половина расстояния между фокусами . Фокусы эллипса расположены на оси абсцисс, поэтому большой полуосью является. Из (1.31) следует, что. Тогда. Таким образом, уравнение эллипса имеет вид.

П р и м е р 15. Дан эллипс . Найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет.

Решение. Приведем уравнение эллипса к каноническому виду. Для этого обе части уравнения разделим на 45, получим . Таким образом, его полуось,. Большой полуосью является полуось, поэтому фокусы эллипса расположены на оси ординат и, следовательно, фокусы находятся в точкахи. Эксцентриситет эллипса равен отношению половины расстояния между фокусами к большой полуоси, т. е..

П р и м е р 16. Вычислить площадь четырехугольника , две вершиныикоторого лежат в фокусах эллипса, две другиеисовпадают с концами его малой оси.

Решение. Каноническое уравнение эллипса имеет вид , поэтому,. Следовательно, вершины четырехугольникаиимеют соответственно координатыи. Найдем координаты вершини. Так как, то,. Полученный четырехугольник симметричен относительно координатных осей и относительно начала координат, следовательно,.

Уравнение окружности (без центра в начале координат) (Ключевой этап 3)

Урок

Уравнение окружности, с центром в декартовых координатах (a,b) имеет вид:

В этом уравнении

• x и y — декартовы координаты точек на (границе) окружности.
• a и b — декартовы координаты центра окружности.
• r радиус окружности.

На изображении ниже показано, что мы подразумеваем под точкой на окружности с центром в (a, b) и ее радиусом:

Реальные примеры уравнений окружностей (без центра в начале координат)

Уравнение окружности проще понять на примерах.

• Окружность с центром в точке (2, 3) и радиусом 5 будет иметь уравнение:

• Окружность с центром в точке (−1, 1) и радиусом 3 будет иметь уравнение:

Слайды урока

Центр окружности имеет отрицательные координаты

Уравнение окружности:

Центр (а, б) .

• Число, вычитаемое из x в скобках, является координатой x центра.
• Число, вычитаемое из и в скобках, является координатой y центра.

Что делать, если координата центра отрицательна? Представьте, что центр круга равен (−1, 2) . Уравнение начнется:

(х — -1) ² + …

Помните, что вычитание отрицательного числа равносильно добавлению положительного числа:

(х — -1 ) ² = (х + 1 ) ²

Перед отрицательной координатой будет стоять знак + . Перед положительной координатой будет стоять знак − .

Уравнения, которые выглядят не совсем правильно

Не смущайтесь, если увидите уравнение, которое выглядит так:

(х — 1) ² + (у — 3) ² — 49 = 0

Это все еще уравнение окружности, как видно с небольшой перестановкой:

(х — 1) ² + (у — 3) ² = 49

Окружность с центром в начале координат

Окружность с центром в начале координат имеет центр в точке (0, 0) . Если он имеет радиус r , уравнение выглядит так:

(x − 0) ² + (y − 0) ² = r ² x ² + y ² = r ²

Это уравнение для окружности с центром в начале координат.

Рабочий лист

Параметрическое уравнение окружности

В другой нашей статье мы узнали о стандартной форме и общей форме уравнения окружности. Здесь, в этой статье, мы будем иметь дело с другой формой, параметрической формой уравнения окружности.

Параметрическое уравнение окружности с центром в начале координат (0, 0)

Известно уравнение окружности в декартовых координатах с центром в начале координат (0, 0) и точкой (x, y) на окружности. определяется как x ² + y ² = r ²

Подобно параметрическому уравнению прямой, параметрическое уравнение окружности поможет нам найти координаты любой точки на окружности с центром в точке начало (0, 0) с радиусом ‘r’. См. нашу статью «Уравнение окружности» для справки.

Пусть P (x, y) — координаты любой точки на окружности. Если мы проведем перпендикулярную линию из точки P к оси x, пересекающейся в точке S, мы получим прямоугольный треугольник.

Таким образом, треугольник OPS является прямоугольным, где OS — основание треугольника, SP — перпендикуляр треугольника, а θ — угол, образуемый OP с осью x, называется параметром.

Из основ тригонометрии,

OS/OP = cos θ

=> OS = OP cos θ …… (1)

Аналогично,

SP/OP = sin θ

=> SP = OP sin θ …… (2)

Так как OS = x, SP = y, OP = r

Подставляя эти значения в уравнения (1) и (2 ), получаем

x = rcos θ, y = rsin θ

Таким образом, параметрическое уравнение окружности с центром в начале координат записывается в виде P (x, y) = P (r cos θ, r sin θ ), где 0 ≤ θ ≤ 2π. См. рис. 1 (а) на приведенной ниже диаграмме.

Другими словами, для всех значений θ точка (rcosθ, rsinθ) лежит на окружности x ² + у ² = г ² . Или любая точка на окружности (rcosθ, rsinθ), где θ — параметр.

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять концепцию.

Если у нас есть окружность радиусом 10 единиц с центром в начале координат, окружность может быть описана парой уравнений Как обсуждалось выше, угол θ (тета) называется параметром, который представляет собой угол, образуемый линией, соединяющей точку (x, y) с центром, а также с осью x. Это просто переменная, появляющаяся в системе уравнений, которая может иметь любое значение (если не указано иное), но имеет одно и то же значение везде, где она используется. Таким образом, уравнение окружности, представленное в виде x = r cos θ, r sin θ, называется параметрическим уравнением окружности.

Теперь давайте выведем параметрическое уравнение окружности без центра в начале координат.

Параметрическое уравнение окружности – центр в точке (h,k)

Это просто. Нам просто нужно добавить или вычесть фиксированные суммы к координатам x и y.

Что такое дальнозоркость (гиперметропия), степени дальнозоркости.

Особенность рефракции глаза, при которой изображение предметов не фокусируется на сетчатке.

Дальнозоркость (гиперметропия) — это такое устройство оптики глаза, когда фокус изображения от предмета попадает не на сетчатку, а за нее, т.е. за глаз Дальнозоркий глаз имеет короткий размер в 20-22 мм, при нормальной длине глаза в 23,5 мм.

При дальнозоркости глаз имеет меньший размер в длину, чем нормальный. Уменьшение длины глаза на 1 мм от нормы дает +3,0 диоптрии дальнозоркости!

Дальнозоркость — пожалуй, самая «неудобная» оптика для человеческого глаза, потому что он видит плохо и  вблизи и вдали. Особенно сильно снижение зрения от гиперметропии проявляется  в возрасте после 30 лет, когда ослабевает аккомодация (способность глаза настраиваться на фокус при переводе глаза с дали на близь за счет работы цилиарной мышцы и хрусталика. Всего гиперметропией страдает около 10% населения.

Еще со школы мы с вами помним, что хорошее зрение у человека возможно лишь в том случае, когда лучи света фокусируются в глазу точно на сетчатке. Любое нарушение зрения, будь то близорукость, дальнозоркость или астигматизм, вызвано тем, что свет не фокусируется в макуле, которая имеет максимальное число чувствительных клеток сетчатки.

Дальнозоркость – это «плюс» или «минус»?

При гиперметропии глаз имеет слабую оптику и ей не хватает плюсовых диоптрий, чтобы собрать лучи света в строго определенном месте на сетчатке. Становится понятным, что только дополнительная плюсовая линза может вытащить фокус из-за глаза обратно не сетчатку, чтобы вернуть глазу хорошее зрение.

Если говорить по-простому, то дальнозоркость – это «+» плюс, а не «-» минус

Дальнозоркость — это «+» плюс, потому что оптика глаза слабая и ей не хватает диоптрий, чтобы вытащить фокус из-за глаза. Плюсовые собирательные линзы усиливают оптику гиперметропического глаза.

Степени дальнозоркости (гиперметропии)

В зависимости от оптической силы глаза гиперметропию принято делить на 3  степени:

• 1 степень — Гиперметропия слабой степени до +2,0 диоптрий
• 2 степень — Гиперметропия средней степени от +2, 25 до +4,0 диоптрий
• 3 степень — Гиперметропия высокой степени свыше +4,25 диоптрий

Зрение при дальнозоркости слабой степени практически не изменяется. Дальнозоркость до +2,0 диоптрий может проявляться повышенной утомляемостью глаз при работе на близком расстоянии длительное время. В более раннем возрасте, чем в норме, появляется потребность в очках для чтения.

Чем выше степень дальнозоркости, тем хуже зрение вблизи. 

При дальнозоркости средней степени ухудшается зрение вблизь и возникает сильный дискомфорт и напряжение при работе на близком расстоянии.

Зрение при дальнозоркости средней степени вдаль остается хорошим, а вблизи ухудшено.  Характерна очень быстрая утомляемость глаз и сильный дискомфорт при работе вблизи.

При дальнозоркости высокой степени пациент имеет очень низкое зрение вблизи и значительное ухудшение зрения вдаль.

Отличие дальнозоркости и близорукости 

Мы  теперь знаем, что при дальнозоркости лучи света от окружающих предметов собираются за глазом. Это и есть главное отличие дальнозоркости от близорукости. 

При миопии глаз в длину больше нормы, и свет фокусируется до сетчатки. 

Ведь при миопии все наоборот, т.е. глаз имеет сильную оптику и большие размеры в длину, в результате чего свет фокусируется перед сетчаткой, не доходя до нее. Чтобы получить хорошее изображение, близорукому глазу нужно минусовое рассеивающее стекло, которое отодвинет фокус дальше на сетчатку.

Сколько будет 25 в 3-й степени?

Итак, вы хотите знать, сколько будет 25 в 3-й степени, не так ли? В этой статье мы объясним, как именно выполнить математическую операцию под названием «возведение в степень 25 в степени 3». Это может показаться фантастическим, но мы объясним это без жаргона! Давай сделаем это.

Что такое возведение в степень?

Давайте сначала зафиксируем наши термины, а затем посмотрим, как вычислить число 25 в 3-й степени.

Когда мы говорим об возведении в степень, все, что мы на самом деле имеем в виду, это то, что мы умножаем число, которое мы называем 9) для обозначения показателя степени. Знак вставки полезен в ситуациях, когда вы не хотите или не нуждаетесь в использовании надстрочного индекса.

Итак, мы упомянули, что возведение в степень означает умножение базового числа само на себя для получения показателя степени число раз. Давайте посмотрим на это более наглядно:

25 в 3-й степени = 25 x … x 25 (3 раза)

Итак, каков ответ?

Теперь, когда мы объяснили теорию, стоящую за этим, давайте посчитаем числа и выясним, чему равно 25 в 3-й степени:

25 в степени 3 = 25 ³ = 15 625

Почему мы вообще используем возведение в степень 25 ³ ? Что ж, нам намного проще писать умножения и выполнять математические операции как с большими, так и с маленькими числами, когда вы работаете с числами с большим количеством конечных нулей или большим количеством десятичных знаков.

Надеюсь, эта статья помогла вам понять, как и почему мы используем возведение в степень, и дала вам ответ, который вы изначально искали. Теперь, когда вы знаете, что такое 25 в 3-й степени, вы можете продолжить свой веселый путь.

Не стесняйтесь поделиться этой статьей с другом, если вы считаете, что она поможет ему, или перейдите вниз, чтобы найти еще несколько примеров.

Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

• Сколько будет 25 в 3-й степени?

• «Сколько будет 25 в 3-й степени?». VisualFractions.com . По состоянию на 27 апреля 2023 г. http://visualfractions. com/calculator/exponent/what-is-25-to-the-3rd-power/.

• «Сколько будет 25 в 3-й степени?». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-25-to-the-3rd-power/. По состоянию на 27 апреля 2023 г.

• Сколько будет 25 в 3-й степени?. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-25-to-the-3rd-power/.

Калькулятор возведения в степень

Хотите найти решение еще одной задачи? Введите число и мощность ниже и нажмите «Рассчитать».

Вычисление возведения в степень

Случайный список примеров возведения в степень

Если вы добрались до этого места, вам должно быть ДЕЙСТВИТЕЛЬНО нравится возведение в степень! Вот несколько случайных вычислений:

Сколько будет 56 в 77-й степени?

Сколько будет 19 в 8-й степени?

Сколько будет 51 в 92-й степени?

Сколько будет 86 в 97-й степени?

Сколько будет 61 в 34-й степени?

Сколько будет 33 в 98-й степени?

Сколько будет 68 в 17-й степени?

Сколько будет 13 в 91-й степени?

Сколько будет 16 в 84-й степени?

Сколько будет 8 в 55-й степени?

Сколько будет 17 в 5-й степени?

Сколько будет 45 в 76-й степени?

Сколько будет 2 в 75-й степени?

Сколько будет 73 в 11-й степени?

Сколько будет 92 в 25-й степени?

Сколько будет 49 в 27-й степени?

Сколько будет 56 в 77-й степени?

Сколько будет 50 в 78-й степени?

Сколько будет 81 в 37-й степени?

Сколько будет 79 в 69-й степени?

Сколько будет 60 в 60-й степени?

Сколько будет 26 в 58-й степени?

Сколько будет 82 в 51-й степени?

Сколько будет 55 в 32-й степени?

Сколько будет 37 в 96-й степени?

Сколько будет 16 в 40-й степени?

Сколько будет 98 в 18-й степени?

Сколько будет 15 в 62-й степени?

Сколько будет 19 в 71-й степени?

Сколько будет 59 в 33-й степени?

Сколько будет 20 в 86-й степени?

Сколько будет 13 в 87-й степени?

Сколько будет 53 в 34-й степени?

Сколько будет 90 в 19-й степени?

Сколько будет 40 в 39-й степени?

Сколько будет 35 в 89-й степени?

Сколько будет 3 в 33-й степени?

Сколько будет 36 в 41-й степени?

Сколько будет 59 в 61-й степени?

Сколько будет 26 в 82 степени?

Сколько будет 70 в 75-й степени?

Сколько будет 15 в 5-й степени?

Сколько будет 23 в 83-й степени?

Сколько будет 98 в 11-й степени?

Сколько будет 47 в 26-й степени?

Сколько будет 75 в 43-й степени?

Сколько будет 5 в 74-й степени?

Сколько будет 75 в 70-й степени?

Сколько будет 74 в 71-й степени?

Сколько будет 86 в 86-й степени?

Сколько будет 96 в 31-й степени?

Сколько будет 11 в 42 степени?

Сколько будет 91 в 84-й степени?

Сколько будет 29 в 29-й степени?

Сколько будет 96 в 63-й степени?

Сколько будет 71 в 32-й степени?

Сколько будет 8 в 11-й степени?

Сколько будет 62 в 63-й степени?

Сколько будет 6 в 67-й степени?

Сколько будет 64 в 31-й степени?

Сколько будет 27 в 9-й степени?

Сколько будет 85 в 65-й степени?

Сколько будет 35 в 99-я сила?

Сколько будет 64 в 91-й степени?

Сколько будет 55 в 71-й степени?

Сколько будет 57 в 55-й степени?

Сколько будет 27 в 78-й степени?

Сколько будет 9 в 21-й степени?

Сколько будет 28 в 63-й степени?

Сколько будет 22 в 74-й степени?

Сколько будет 25 в 91-й степени?

Сколько будет 87 в 28-й степени?

Сколько будет 33 в 63-й степени?

Сколько будет 46 в 92-й степени?

Сколько будет 34 в 96-я сила?

Сколько будет 21 в 36-й степени?

Сколько будет 10 в 80-й степени?

Сколько будет 8 в 20-й степени?

Сколько будет 28 в 43-й степени?

Сколько будет 43 в 39-й степени?

Сколько будет 16 в 43-й степени?

Сколько будет 85 в 41-й степени?

Сколько будет 65 в 44-й степени?

Сколько будет 37 в 61-й степени?

Сколько будет 24 в 28-й степени?

Сколько будет 72 в шестой степени?

Сколько будет 26 в 93-я сила?

Сколько будет 19 в 36-й степени?

Сколько будет 77 в 50-й степени?

Сколько будет 36 в 53-й степени?

Сколько будет 41 в 48-й степени?

Сколько будет 100 в 70-й степени?

Сколько будет 46 в 48-й степени?

Сколько будет 36 в 41-й степени?

Сколько будет 83 в 82-й степени?

Сколько будет 64 в 58-й степени?

Сколько будет 12 в 58-й степени?

Сколько будет 30 в 74-й степени?

Что такое 90 в 52 степени?

Сколько будет 94 в 68-й степени?

Сколько будет 80 в 21-й степени?

Силовой концентратор группы 25 | Genesis Offroad

0 товаров

org/BreadcrumbList»>
1. Домашний
2. Комплекты с двумя батареями
3. Toyota
4. 4Runner
5. Концентратор питания Gen 3 для комплектов группы 25

Концентратор питания Gen 3 для комплектов группы 25

Новый список:

Пожалуйста, заполните поля ниже, чтобы отправить другу ссылку на этот продукт. Ваш друг получит от вас электронное письмо со ссылкой на наш сайт.

Ваше имя: *

Ваш адрес электронной почты: *

Имя друга: *

Электронная почта друга: *

На заметку другу:: *

Напишите обзор

Ваш рейтинг: *

5 4 3 2 1

Имя: *

Электронная почта: *

Местоположение: *

Заголовок: *

Обзор: *

Изображения:

Выбрать файлы. ..

Благодарим вас за оставленный отзыв.

Ваша цена: 449,00 долларов США

Есть вопросы по этому товару? Спросите здесь.

Ваше имя или псевдоним: *

Электронная почта: * (Ваш адрес электронной почты не будет отображаться)

Q::

Укажите свой ответ: *

Ваш вопрос?: *

Спасибо за вопрос.

Спасибо за ответ.

Номер детали: 25-G3

Доступность: В наличии, отправка в течение 1 недели

Кабель датчика включения двигателя

Добавить кабель датчика включения двигателя — 15 долларов США.

Экран G

Добавить экран G — 289 долларов.

Количество

• Описание
• Вопросы и ответы
• Часто задаваемые вопросы
• Установка
• Доставка

У вас уже есть двухаккумуляторная система Genesis, но вы хотите обновить ее до последней и лучшей версии? Просто закажите Power Hub для наших комплектов с двумя батареями Group 25 и замените верхнюю часть, чтобы мгновенно получить все замечательные новые функции! Эта силовая втулка Gen 3 является прямой заменой верхней крышки систем с двумя батареями Genesis для Jeep JL & Gladiator, Toyota Tundra, 4Runner и FJ Cruiser.

ПРИМЕЧАНИЕ. Модернизация Power Hub для Jeep JK, Toyota Tacoma и наши универсальные комплекты с двумя батареями имеют другой физический размер и доступны здесь.




Концентратор питания Gen 3

для JL, Gladiator, 4Runner, Tundra и FJ Cruiser

Genesis Offroad выпустил первую полностью интегрированную, простую в установке систему с двумя батареями для Jeep Wrangler в 2013 году. достаточно хорошо», мы прислушались к отзывам клиентов и усовершенствовали нашу систему с двумя батареями, чтобы она еще лучше соответствовала требованиям современных внедорожников и их водителей.

Наша цель остается прежней — дать вам возможность пользоваться вторичными электрическими аксессуарами, не беспокоясь о разрядке пускового аккумулятора. Даже если ваша пусковая батарея слишком разряжена для запуска двигателя, просто нажмите кнопку, чтобы запустить двигатель от второго аккумулятора. Прошли старые времена чтения схем проводов, чтобы выяснить, как добавить вторую батарею к вашему автомобилю с помощью ручного селекторного переключателя или разъединителя. Комплекты с двумя батареями Genesis полностью предварительно смонтированы для вас из коробки, что упрощает установку. Никаких инструментов для зачистки проводов или кримперов не требуется!

Что нового в 3-м поколении

1 — Новый объединитель аккумуляторов для тяжелых условий эксплуатации

Позволяет генератору вашего двигателя заряжать пусковые и вспомогательные аккумуляторы.

Параллельно соединяет аккумуляторы во время вождения, а затем разъединяет их, когда напряжение падает ниже 12,7 В, чтобы защитить стартерный аккумулятор от разрядки аксессуарами.

Рассчитан на постоянный ток 300 ампер и пики до 2500 ампер в течение 10 секунд, чтобы справиться со всем, что вы можете на него набросить.

Совместим со всеми современными генераторами высокой мощности.

Не использует энергию для поддержания подключенных батарей, позволяет батареям оставаться полностью заряженными, когда они не используются, и еще дольше обеспечивает работу аксессуаров.

НЕ производит тепла, так как через него не протекает ток, пока батареи подключены, объединитель батарей вообще не производит тепла.

Более прочная и надежная конструкция означает больше беззаботных приключений

2 — Новая кнопка ускорения

Теперь включает 3 режима, выбираемых пользователем: «Авто», «Вкл.» и «Выкл.».

Режим «Авто» автоматически подключает батареи, когда напряжение на любой из них выше 13,1 В в течение 90 секунд, и отключает их, когда напряжение на них падает ниже 12,7 В на 30 секунд.

В режиме «Вкл.» батареи соединяются вручную. Используйте это, чтобы запустить двигатель от внешнего источника, когда пусковая батарея разряжена, или вручную увеличить время работы ваших аксессуаров, используя обе батареи вместе.

В режиме «Выкл.» батареи будут разделены вручную. Используйте это, когда вы хотите оставить батареи изолированными по какой-либо причине. Обратите внимание, что в этом режиме генератор переменного тока не будет заряжать дополнительный аккумулятор.

Зеленый ореол загорится, указывая на то, что батареи подключены, и погаснет, когда батареи будут отделены.




3 — Новые шины

Теперь в комплект входят 3 высоких шпильки и 3 маленьких винта для подключения проводов питания и заземления. гибкость для подключения дополнительных кабелей для тяжелых условий эксплуатации, таких как лебедка, стереоусилитель, воздушный компрессор, панели предохранителей и т. д.

Для проводов меньшего сечения, таких как светодиодные фонари, CB и т. д., можно использовать 3 маленьких винта для соединения кольцевых клемм №10.

Любые аксессуары, подключенные к шинам, будут работать от дополнительной батареи и не будут разряжать пусковую батарею.

Защитная крышка откидывается, обеспечивая легкий доступ для прокладки проводов.







4 — Новые кабели для тяжелых условий эксплуатации

Большее количество медных жил для большей пропускной способности по току и большей гибкости

Более толстая изолирующая оболочка для еще большей защиты от непогоды

Прочная термоусадка с клеевым покрытием защищает провод от коррозии

Луженые медные наконечники и зажимы для превосходной проводимости







90 424











Новая крышка

Самая востребованная функция!

Полностью закрывает всю электронику и проводку для защиты и более аккуратного вида

Легкий откидной доступ к вашим шинам
















Только для Jeep: новый вариант Датчик включения двигателя

Этот дополнительный кабель подключается к встроенному разъему под

Изменяет пороговое значение для подключения/отключения аккумуляторов


Обеспечивает продолжение зарядки вспомогательного аккумулятора, даже когда современный «интеллектуальный генератор переменного тока» определяет, что аккумуляторы полностью заряжены, и снижает выходную мощность


Соединяет аккумуляторы через 30 секунд после запуска двигателя, оставляет их подключенными до тех пор, пока напряжение не упадет ниже 11,6 В при включенном двигателе или ниже 13,1 В в течение 5 минут при выключенном двигателе.

Римская цифра 3, разные, римские цифры png

теги

• разные,
• римские цифры,
• png,
• прозрачный png,
• без фона,
• бесплатная загрузка

Размер изображения

200x200px

Размер файла

1.79KB

MIME тип

Image/png

изменить размер PNG

ширина(px)

высота(px)

Некоммерческое использование, DMCA Contact Us

• Римская цифра 1, разные, римские цифры png 200x200px 949B
• Римская цифра 2, разные, римские цифры png 200x200px 1.42KB
• org/ImageObject»> Римская цифра 5, разные, римские цифры png 200x200px 2.46KB
• Римская цифра 10, разные, римские цифры png 200x200px 2.67KB
• Римская цифра 4, разные, римские цифры png 256x256px 3.02KB
• Римская цифра 7, разные, римские цифры png 200x200px 2.8KB
• Римская цифра 9, разные, римские цифры png 200x200px 2.99KB
• Римская цифра 8, разные, римские цифры png 200x200px 2.6KB
• Римская цифра 6, разные, римские цифры png 256x256px 3.02KB
• org/ImageObject»> римские цифры иллюстрация, циферблат римские цифры время, время, угол, белый png 1150x1150px 51.91KB
• Циферблат римскими цифрами номер, вдоль, угол, белый png 716x719px 82.63KB
• коричневая металлическая шестеренка скелет часы иллюстрация, мода стимпанк шестеренка заводной, красиво западные часы, здание, цифровые часы png 500x579px 474.47KB
• 3 иллюстрации, белый номер 3 в оранжевом круге, разное, цифры png 300x300px 6.4KB
• Циферблат станции часы римские цифры время, часы, мебель, декупаж png 703x704px 714.71KB
• Циферблат римскими цифрами Время, час, угол, мебель png 1451x1500px 593. 66KB
• Циферблат римскими цифрами Цифровая цифра, часы, угол, белый png 1024x1024px 64.34KB
• Циферблат Цифровые часы Время, часы, угол, белый png 600x600px 17.56KB
• белый и красный 1 логотип, белый номер 1 в красном круге, разное, цифры png 393x393px 2.82KB
• синяя иллюстрация часов, циферблат римских цифр Система цифр, Idolmaster Cinderella Girls, цифровая цифра, круг png 512x512px 138.99KB
• круглые черные аналоговые часы, циферблат римские цифры числовые цифры номер, часы, угол, монохромный png 894x894px 438.47KB
• org/ImageObject»> Круглые черные римские цифровые часы с циферблатом, Циферблат римские цифры Цифровые часы, винтажные часы, угол, белый png 600x600px 107.13KB
• 1 иллюстрация, Золотой номер 1, разное, цифры png 1271x1280px 51.01KB
• золотая буква o надписи, золотой номер 0, разное, цифры png 1271x1280px 69.16KB
• Древний Рим Римские цифры Система счисления Римская империя Числовые цифры, цифры, угол, белый png 750x450px 13.64KB
• Колизей, Римское искусство, Колизей Римский дом Рисунок, Римский Колизей, окрашенный, здание png 800x800px 268.14KB
• розовый 2 арт, розовый номер 2, разное, цифры png 1058x1509px 32. 43KB
• коричневая 2 иллюстрации, золотой номер 2, разное, цифры png 1271x1280px 59.41KB
• Номер блога, номер один, разное, текст png 600x600px 13.76KB
• круглые белые настенные часы, циферблат с циферблатом, циферблат с римскими цифрами, разное, угол png 1197x1200px 285.56KB
• золото 3, золотое число 3, разное, цифры png 1271x1280px 61.82KB
• иллюстрация № 6, золото № 6, разное, цифры png 1280x1280px 87.79KB
• Римская цифра 50, разные, римские цифры png 280x280px 2. 12KB
• Кварцевые часы Римские цифры Портативная сетевая графика Newgate Часы, часы, цифра, номер png 567x567px 286.11KB
• две черные стрелки часов, движение циферблата, стрелки часов, белый, измерение png 600x600px 67.7KB
• серая бетонная дуга иллюстрация, Древний Рим Древняя римская архитектура Римский храм Греко-римский мир, древний, разное, здание png 2953x1306px 2.71MB
• золото 4 иллюстрация, золотой номер 4, разное, цифры png 1271x1280px 60.8KB
• коричневый деревянный № 1, деревянный № 1, разное, цифры png 785x1280px 345.33KB
• org/ImageObject»> № 3 логотип, золотой номер 3, разное, цифры png 777x1379px 334.24KB
• Циферблат Цифровые часы напольные и напольные часы римские цифры, часы, цифровые часы, цифра png 512x512px 303.38KB
• Циферблат будильника римские цифры, часы, угол, белый png 495x512px 48.13KB
• золотой ноль иллюстрации, золотой номер 0, разное, цифры png 363x600px 31.2KB
• золото 5 иллюстрация, золотой номер 5, разное, цифры png 1271x1280px 57.25KB
• № 1 арт, Белый № 1 в синем круге, разное, цифры png 1000x1000px 20.32KB
• org/ImageObject»> коричневый деревянный 2, деревянный номер 2, разное, цифры png 810x1280px 430.68KB
• Циферблат римскими цифрами номер, часы, цифра, время png 1280x1280px 1.12MB
• 3 деревянные, деревянный номер 3, разное, цифры png 817x1280px 429.92KB
• Древний Рим Римские цифры Числовая цифра Номер Римская Империя, др., угол, мебель png 830x830px 38.5KB
• Золотой номер 1, разное, цифры png 720x720px 16.36KB
• черная иллюстрация часов, циферблат времени цифровой номер часов, часы, угол, белый png 495x512px 48.12KB
• org/ImageObject»> знак золота 7, номер 7 золота, разное, цифры png 1271x1280px 45.42KB

Римская цифра 1, 2, 3, 4, 5

Римская цифровая система – несомненное достояние западной цивилизации. Несмотря на то, что в своё время она проиграла конкуренцию более совершенной индо-арабской модели, мы продолжаем пользоваться римскими цифрами во многих областях нашей повседневной жизнедеятельности. Сегодня я расскажу, как выглядят римские древние цифры 1,2,3,4,5, и каковы особенности этой системы счисления.

Содержание

1. Немного истории
2. Римские цифры – основы использования
3. Как записывается и читается 1, 2, 3, 4, 5 в римской системе счисления
4. Заключение

Немного истории

Как следует из названия, римская цифровая система возникла ещё в древнем Риме. У историков нет точной уверенности, когда и кем римские цифры были использованы впервые. Существуют различные концепции их происхождения, но, тем не менее, получила большое распространение гипотеза заимствования будущих римских цифр у древних этрусков.

К примеру, римская (этрусская) цифра I (1) могла являться отражением зарубок на дереве, которыми этруски вели счёт каких-либо событий, товаров и услуг. Число 5 обозначалось двойной зарубкой — ⋀, ⋁, ⋋, ⋌, а число 10 – перекрёстной зарубкой — Х.

С 14 столетия римские цифры начинают вытесняться арабскими, а окончательный переход к индо-арабской цифровой системе относится примерно к 16 веку. Это вызвано неудобством использования римских цифр в операциях сложения-вычитания (особенно при работе с большими цифрами). Тем не менее римские цифры продолжают использоваться и по сей день, мы видим их на циферблатах часов, в книгах и названиях фильмов, в именах монархов и римских пап (Елизавета II, Бенедикт XVI и др.), в науке, многих других областях.

Читайте также: римские цифры от 1 до 10.

Римские цифры – основы использования

Как известно, римская цифровая система использует 7 латинских букв для обозначения всех необходимых чисел.

Все записанные в римской цифровой системе числа являются комбинацией этих, перечисленных выше, букв, записываемых слева направо.

Сочетание римских цифр имеет следующие особенности.

Почему используется вычитание? Исследователи считают, что римляне предпочитали не использовать четыре одинаковых цифры подряд. Вместо представления числа 4 как суммы четырёх единиц (IIII) они применяли правило вычитания, записывая цифру 4 как IV (то есть 5 минус 1). При этом в некоторых старых римских документах может встречаться параллельное использование цифр с вычетом (например, IV), и четырёх однотипных символов (например, IIII).

Ещё несколько примеров сложения и вычитания римских цифр:

• VIII = 5+3 = 8
• IX = 10-1 = 9
• XL = 50-10 = 40
• XC = 100-10 = 90
• MCMLXXXIV = 1000+(1000-100)+50+30+(5-1) = 1984

Полезно знать: арабские цифры от 1 до 10.

Как записывается и читается 1, 2, 3, 4, 5 в римской системе счисления

Как я уже отмечал выше, все римские числа записываются с помощью всего семи римских цифр.

Необходимые нам цифры 1, 2, 3, 4, 5 в римской цифровой системе записываются следующим образом:

• 1 — I («unus» – читается как «унус»).
• 2 — II («duo» – читается как «дуо»).
• 3 — III («tres» – читается как «трэс»).
• 4 — IV («quattuor» – читается как «кваттуор»).
• 5 — V (quinque» – читается как «квинквэ»).

Заключение

Для обозначения римских популярных цифр 1,2,3,4,5 достаточно двух букв (цифр) — I и V. Для больших же чисел понадобятся остальные пять символов римский цифровой модели, причём возможности последней ограничены максимально возможным числом в 3999. Для прохождения данной границы пришлось вводить верхнее подчёркивание цифры (что позволяло умножать такую цифру на тысячу), что делало процесс различных математических операций не очень удобным. Эти и другие недостатки римских цифр в конечном счёте и привели к переходу к более совершенной арабской модели, доминирующей на нашей планете и по сей день. Но это уже совсем другая история.

3 римскими цифрами — Как написать 3 римскими цифрами?

LearnPracticeDownload

3 римскими цифрами — это III. Чтобы преобразовать 3 в римские цифры, мы запишем 3 в форме e единиц, т. е. 3 = I + I + I, после чего мы получим 3 = I + I + I = III. В этой статье мы объясним, как правильно преобразовать 3 в римские цифры.

• 3 = 1 + 1 + 1
• Римские цифры = I + I + I
• 3 римскими цифрами = III

Как написать 3 римскими цифрами?

Римские цифры для 3 можно получить с помощью метода, описанного ниже:
В этом методе мы разбиваем 3 в наименьшую возможную форму, то есть 3 = 1 + 1 + 1 = I + I + I = III.
Следовательно, значение 3 в римских цифрах равно III.

☛ Также проверьте: Калькулятор римских цифр

Основные правила интерпретации римских цифр

• Когда буква большего размера предшествует букве меньшего размера, буквы добавляются. Например: LX, L > X, поэтому LX = L + X = 50 + 10 = 60.
• Когда буква меньшего размера предшествует букве большего размера, буквы вычитаются. Например: CM, C < M, поэтому CM = M - C = 1000 - 100 = 900.
• Когда буква повторяется несколько раз, они добавляются. Например: ССС = С + С + С = 100 + 100 + 100 = 300
• Одну и ту же букву нельзя использовать более трех раз подряд.

Римские цифры могут показаться отличными от цифр, но они похожи. Например, 3 римскими цифрами эквивалентно III. Римские цифры для чисел, связанных с 3, приведены ниже:

• I = 1
• II = 2
• III = 3
• IV = 4
• В = 5
• ВИ = 6
• VII = 7
• VIII = 8
• IX = 9
• Х = 10

3 римскими цифрами Примеры

1. Пример 1. Найдите разницу между 33 и 3 в римских цифрах?

   Решение:

   33 = XXXIII и 3 = III
   33 — 3 = 30
   разница между 33 – 3 в римской цифре 30 = XXX

   .

2. Пример 2. Найдите значение (30–14) + 3 римскими цифрами.

   Решение:

   Решение (30 — 14) + 3 = 19. Теперь значение (30 — 14) + 3 римскими цифрами равно 19 = 10 + 9 = XIX

3. Пример 3. Найдите значение (43 — 3) + 3 римскими цифрами.

   Решение:

   Решение данной задачи,  (43 — 3) + 3 = 43
   Значение (43 — 3) + 3 римскими цифрами равно 43 = XLIII

   .

4. Пример 4. Найдите разницу между 45 и 3 римскими цифрами.

   Решение:

   Решение данной задачи, 45 — 3 = 42
   Чтобы определить значение 45 — 3 римскими цифрами, мы выразим его как, т. е. 42 = XLII

   .

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Забронируйте бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о 3 римскими цифрами

Что означает 3 римскими цифрами?

Чтобы записать 3 римскими цифрами, мы сначала представим 3 в виде 3 = 1 + 1 + 1 = I + I + I = III. Следовательно, 3 в римских числах выражается как III.

Как написать цифру 3 римскими цифрами?

Чтобы преобразовать 3 в римские цифры,

• 3 = 1 + 1 + 1
• Римские цифры = I + I + I
• 3 римскими цифрами = III

Что нужно добавить к 2, чтобы получить 3? Запишите ответ римскими цифрами.

3 римскими цифрами – это III, тогда как 3 – это III. 3-2 = 1. Следовательно, 1 нужно добавить к 2 , чтобы получить 3. Теперь, чтобы преобразовать 3 в римские числа, мы выразим это как 3 = 1 + 1 + 1 = I + I + I = III.

Каково значение (70-67) + 3 в римских цифрах?

Решение (70-67) + 3 = 3 + 3 = 6. Чтобы выразить (70-67) + 3 римскими цифрами, запишем ответ, то есть 6 римскими цифрами, записанными как = VI

Почему 3 римскими цифрами пишется как III?

Мы знаем, что римскими цифрами мы пишем 1 как I. Следуя той же логике, три единицы, то есть 3 римскими цифрами записывается как 3 = III.

☛ Статьи по теме:

• 15 римскими цифрами — XV
• 92 римскими цифрами — XCII
• 53 римскими цифрами — LIII
• 61 римскими цифрами — LXI
• 1051 римскими цифрами — MLI
• 1234 римскими цифрами — MCCXXXIV
• 119 римскими цифрами — CXIX

Рабочие листы по математике и
наглядный учебный план

III Римские цифры | Как написать III цифрами?

LearnPracticeDownload

III римские цифры можно записать в виде чисел, комбинируя преобразованные римские цифры, т. е. III = 3. Старшие римские цифры предшествуют младшим цифрам, что обеспечивает правильный перевод III римских цифр. В этой статье мы объясним, как преобразовать III римские цифры в правильный перевод числа.

• III = I + I + I
• III = 1 + 1 + 1
• III = 3

Как писать III римские цифры?

Числовое значение III римских цифр можно получить, используя любой из двух методов, приведенных ниже:

Метод 1: В этом методе мы разбиваем римские цифры на отдельные буквы, пишем числовое значение каждой буквы и добавить/убрать их.

• III Римская цифра = I + I + I = 1 + 1 + 1 = 3

Метод 2: В этом методе мы рассматриваем группы римских цифр для сложения или вычитания, например,

• III Римская цифра = 3

Следовательно, числовое значение III римских цифр равно 3.

☛ Также проверьте: Калькулятор римских цифр

Каковы основные правила написания римских цифр?

• Когда буква большего размера предшествует букве меньшего размера, буквы добавляются. Например: MD, M > D, поэтому MD = M + D = 1000 + 500 = 1500
• Когда буква меньшего размера предшествует букве большего размера, буквы вычитаются. Например: CM, C < M, поэтому CM = M - C = 1000 - 100 = 900
• Когда буква повторяется 2 или 3 раза, они добавляются. Например: ХХХ = Х + Х + Х = 10 + 10 + 10 = 30
• Одну и ту же букву нельзя использовать более трех раз подряд.

Числа, относящиеся к III римским цифрам

Римские цифры использовались в Древнем Риме и представляли собой комбинации букв латинского алфавита I, V, X, L, C, D и M. Может показаться, что они отличаются от цифр, но они похожи. Например, римская цифра III эквивалентна числу 3. Римские цифры, относящиеся к III, приведены ниже:

• Я = 1
• II = 2
• III = 3
• IV = 4
• В = 5
• ВИ = 6
• VII = 7
• VIII = 8
• IX = 9
• Х = 10

III Примеры римских цифр

1. Пример 1. Найдите частное при делении 3 на 1 с точки зрения III римских цифр.

   Решение:

   Римская цифра III равна 3, а I равна 1.
   Теперь, когда мы делим III на I, т. е. 3 : 1, в частном получается 3.
   Так как 3 = III
   Следовательно, III ÷ I = III

2. Пример 2. Найдите произведение римских цифр III и DCXXXI.

   Решение:

   III = 3 и DCXXXI = 600 + 30 + 1 = 631
   Теперь III × DCXXXI = 3 × 631 = 1893 
   . Так как MDCCCXCIII = 1000 + 800 + 90 + 3 = 1893
   Следовательно, III × DCXXXI = MDCCCXCIII

   .

3. Пример 3: Найдите сумму MMCMXLV и III римских цифр.

   Решение:

   MMCMXLV = 2000 + 900 + 40 + 5 = 2945 и III = 3
   Теперь MMCMXLV + III = 2945 + 3 = 2948
   . Так как MMCMXLVIII = 2000 + 900 + 40 + 8 = 2948
   Следовательно, сумма римских цифр MMCMXLV и III составляет MMCMXLVIII

   .

4. Пример 4. Найдите разницу между римскими цифрами II и III.

   Решение:

   Римская цифра III равна 3, а II равна 2.
   Теперь III — II = 3 — 2 = 1 
   . Так как 1 = I
   Следовательно, III — II = I

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о III римских цифрах

Что означают III римские цифры?

Мы будем писать III римские цифры как, III = 3. Следовательно, значение римских цифр III равно 3.

Как преобразовать III римские цифры в арабские числа?

Чтобы преобразовать римские цифры III в числа, преобразование включает разбиение римских цифр на основе разрядности (единицы, десятки, сотни, тысячи), например:

• Единицы = 3 = III (всего три единицы)
• Номер = 3 = III

Почему 3 пишется римскими цифрами как III?

Мы знаем, что римскими цифрами мы пишем 3 как III. Следовательно, 3 римскими цифрами записывается как III = 3.

Чему равно остаточное число при делении IX на III в терминах римских цифр?

III = 3 и IX = 9 цифрами. При делении 3 на 9 в остатке остается 0. Итак, 3 = III, следовательно, когда IX делится на III, остаток равен 0, но частное равно III римскими цифрами.

Что нужно добавить к римским цифрам III, чтобы получить MMCDIII?

Сначала запишем MMCDIII и III цифрами, т.е. III = 3 и MMCDIII = 2403. Теперь 2403 — 3 = 2400.

Как использовать калькулятор Windows 10

Встроенный калькулятор Windows прошел долгий путь с момента его появления в Windows 1.0 в 1985 году. Он включает в себя различные режимы, вычисление даты и некоторые удобные функции ежедневных преобразований.

Переключение между режимами калькулятора

Как вы увидите ниже, калькулятор делает намного больше, чем простое сложение, вычитание, умножение и деление. Вы можете выбрать один из четырех режимов, в зависимости от ваших потребностей.

Чтобы переключиться между режимами, нажмите кнопку меню в верхнем левом углу, а затем выберите режим из следующих параметров.

Вот на что способны эти режимы.

Стандартный режим

Стандартный режим полезен для основных математических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление, а также поиска квадратных корней, вычисления процентов и работы с простыми функциями. Вероятно, это режим, в котором большинство людей будет чувствовать себя комфортно.

Инженерный режим

Инженерный режим калькулятора представляет собой расширенный в стандартный режим, предоставляя вам дополнительные функции, которые вы найдёте в типичном научном калькуляторе. В дополнение к операторам стандартного режима он содержит функции типа log, mod, exp, тригонометрические градусы и SIN, COS и TAN.

Режим программиста

Этот режим предназначен для программистов. Он добавляет возможность переключения между различными системами счисления – двоичная, десятичная, шестнадцатеричная и восьмеричная. Он также добавляет новые операции для работы с логическими затворами: Or, And, Xor, Not и битами – Lsh, Rsh, RoR и RoL.

Кроме того, режим Программист позволяет переключаться между байтами (8 бит), Word (16 бит), DWord (32 бита) и QWord (64 бита) и имеет возможность переключения на бинарный бит.

Режим расчета даты

Режим расчета даты – удобный инструмент, который позволяет рассчитать разницу между двумя конкретными датами. Это идеально подходит для выяснения таких вещей, сколько дней осталось до следующего отпуска.

Все, что вам нужно сделать, это выбрать дату начала и окончания, а калькулятор будет определять месяцы, недели и дни между ними.

Преобразование измерений в калькуляторе

Вы нашли рецепт, но он требует использования жидких унций, или совершаете покупки в интернете, а все цены в евро?

Нажмите кнопку меню калькулятора и выберите тип преобразования из списка в разделе «Преобразователь».

Нажмите первое измерение – это будет вход – и выберите единицу измерения из предоставленного списка.

Нажмите второе измерение – это будет выход – и выберите там единицу измерения.

Теперь введите своё значение, и калькулятор преобразует его для вас. Он также показывает несколько других связанных преобразований внизу.

Сохранение значений в памяти

Если вы часто используете определенные числа и не хотите вводить их в свой калькулятор каждый раз, хранить их в памяти калькулятора. Это супер полезная функция, доступная в режимах стандарт, инженерный и программист. Вы будете управлять функциями памяти с помощью кнопок MS, MR, M+, M- и MC.

Вот как они работают:

• MS: сохранить новое значение в памяти.
• MR: вставить значение из памяти.
• M+: добавляет значение из поля ввода к самому последнему сохраненному значению.
• M-: вычитает значение на входе из последнего сохраненного значения.
• MC: очищает все значения из памяти.
• M: отображает все значения, сохраненные в памяти.

Использование кнопок MR, M+ и M- работает также, как и на физическом калькуляторе. Однако, в калькуляторе Windows у вас также есть доступ к любым другим значениям, которые вы сохранили в памяти во время текущего сеанса. Чтобы увидеть их, нажмите кнопку M со стрелкой вниз справа. Затем вы можете щелкнуть любое значение, чтобы вставить его.

Если вы предпочитаете, чтобы ваша очередь памяти всегда открывалась, измените размер калькулятора по горизонтали, и тогда она должна открыться.

История вычислений калькулятора

Если вам нужно взглянуть на все вычисления, выполненные в текущем сеансе, они хранятся в удобной истории калькулятора. Калькулятор сохраняет историю даже при переключении режимов, но она удаляется, когда вы закрываете приложение.

Доступ к истории калькулятора

Существует два способа доступа к истории внутри приложения. Первый – щелкнуть кнопку истории, расположенную в верхнем правом углу. Это показывает список последних вычислений. Щелчок по чему-либо в истории загрузит его обратно в поле ввода калькулятора.

Если вы хотите сохранить историю открытой, измените размер окна калькулятора по горизонтали, и оно должно появиться, когда окно достаточно велико.

Удаление истории калькулятора

Вы можете удалить отдельные записи из своей истории или удалить всю историю сразу.

Чтобы удалить отдельную запись, щелкните её правой кнопкой мыши и выберите команду «Удалить». Чтобы удалить всю историю, щелкните значок маленькой корзины в правом нижнем углу панели.

Горячие клавиши Калькулятора

В приложении Calculator доступны сочетания клавиш, позволяющие выполнять некоторые вычисления намного легче и быстрее. Полный список этих сочетаний можно найти на странице «Горячие клавиши Microsoft Windows», но вот несколько наиболее полезных:

• Alt + (1-4): Удерживайте нажатой клавишу Alt и нажмите любое число от одного до четырех, чтобы переключиться в разные режимы калькулятора.
• Del: очистить текущий вход (это работает как ключ CE на калькуляторе)
• Esc: очистить все входные данные (это работает как клавиша C на калькуляторе)
• Ctrl + H: включение и отключение истории.

Наверное, это больше, чем вы когда-либо хотели знать о калькуляторе Windows. Тем не менее, это недооцененный инструмент, который содержит множество полезных функций.

Расчет с громкоговорителями — TOA Electronics

Децибел (русское обозначение: дБ; международное: dB) выражает отношение двух значений энергетической величины десятичным логарифмом этого отношения. Децибел – не физическая величина (как, напр., метр). Использование логарифмического отношения определяет восприятие человеческим ухом гораздо лучше, чем линейные величины. К тому же оно позволяет выразить соотношение воспринимаемого звукового давления (слухового порога) к предельно переносимому звуковому давлению (болевому порогу) не как 1 : 3 000 000, а гораздо более наглядно – от 0 до 130 дБ. Общий расчет выглядит следующим образом: log (значение/заданное значение). При этом используется десятичный логарифм, обозначенный на калькуляторе символом «log». Сама единица называется «бел», десятая часть обозначается приставкой «деци-», в результате получается децибел. Он выражает соотношение мощностей. Для звукового давления, напряжения, тока используется коэффициент 20.

Соотношение мощностей в дБ:
10 x log₁₀ (мощность/заданная мощность) или 10 x log₁₀ (P/P₀)

Соотношение звукового давления, напряжения или тока в дБ:
20 x log₁₀ (значение/заданное значение)

Для определения соотношения звукового давления используется значение слухового порога, равное 20 мкПа (микропаскалям). В этом случае заданное значение является постоянным, поэтому к «дБ» добавляется «SPL». В настоящее время появилась тенденция говорить об уровнях звукового давления, не используя «SPL». Другие ссылки:
 

Следующая таблица представляет некоторую соотнесенность для расчетов физических величин и отношений между ними, а также их отношение в децибелах.
 

Пример 1: Входной сигнал 1 мВ (милливольт) в усилителе повышается до выходного сигнала 1 000 мВ. Следовательно, имеет место тысячекратное усиление (1 000 : 1), или 20 x log (1 000 / 1) = +60 дБ.

Пример 2: Аттенюатор ослабляет напряжение в десять раз. Соотношение между значением на входе и выходе 0,1 / 1 = 0,1. В децибелах: 20 x log (0,1 / 1) = -20 дБ.

Пример 3: Аттенюатор (пример 2) подключен после усилителя (пример 1). Тогда общее усиление выглядит так: 1 000 x 0,1 = 100. В децибелах: 60 дБ + (-20 дБ) = 60 дБ – 20 дБ = 40 дБ.

Если уровень звукового давления указан в дБ, его можно использовать для расчетов. Технический паспорт громкоговорителя указывает, например, для номинального уровня звукового давления (1 Вт / 1 м): 95 дБ. Это значит, что уровень звукового давления громкоговорителя при мощности 1 ватт на расстоянии 1 метр равен 95 дБ. Из приведенной таблицы можно узнать, на сколько децибел повысится уровень звукового давления громкоговорителя при указанной мощности.

В таблице указано, что при мощности 6 ватт к 95 дБ нужно добавить 8 дБ. В итоге при мощности 6 ватт на расстоянии 1 метр получим 103 дБ SPL. Для расчета также можно использовать математическую формулу, дающую тот же результат: p₁ = p_n + 10 x log(P)

p₁: Уровень звукового давления (дБ) p_n: Номинальный уровень звукового давления (дБ) P: входная мощность (Вт)

При каждом повышении мощности в два раза уровень звукового давления повышается на 3 дБ.

Log Calculator — Z SCORE TABLE

Log калькулятор — это мощный онлайн-инструмент, с помощью которого можно быстро и легко вычислить логарифмические значения. Благодаря удобному интерфейсу этот калькулятор является отличным ресурсом для всех, кому необходимо работать с логарифмами, включая студентов, исследователей и специалистов в различных областях. Калькулятор может решать как обычные, так и натуральные логарифмические функции, что делает его универсальным инструментом для широкого круга приложений. Просто введите основание и аргумент, и калькулятор выдаст вам логарифмическое значение. Он также может предоставить объяснения логарифмических вычислений, что делает его отличным ресурсом для образовательных целей. Изучаете ли вы математику, инженерное дело или любую другую область, требующую логарифмических вычислений, калькулятор логарифмов — это полезный и надежный способ получить нужные вам ответы. Это быстро, просто и бесплатно, так что попробуйте прямо сейчас и упростите свои логарифмические вычисления.

Provide any two values ​​to calculate log

91 Советы по расчету с помощью Micros…

Пожалуйста, включите JavaScript0007

Это простой калькулятор для расчета логарифмов. Чтобы использовать калькулятор, выполните следующие действия:
​

1. Введите значение x в поле ввода «Значение (x)». Это значение, для которого вы хотите вычислить логарифм.
2. Введите основание логарифма в поле ввода «Основание (b)». По умолчанию в качестве базы установлено значение «е», что представляет собой натуральный логарифм. Вы можете изменить базу на любое другое значение, введя его в поле ввода.
3. Введите значение y в поле ввода «Значение (y)». Это результат логарифмирования.
4. Нажмите на кнопку «Рассчитать», чтобы получить ответ. Результат отобразится в поле «Результат» внизу.

Обратите внимание, что калькулятор может вычислить любые два из трех значений (x, b и y) и вычислит третье значение. Итак, если вы введете значение x и y, калькулятор рассчитает базу. Точно так же, если вы введете основание и значение y, калькулятор рассчитает значение x.

​

​Логарифмы — это математическая концепция, которая играет жизненно важную роль в различных областях науки, включая науку, инженерию, финансы и другие. Они являются важным инструментом, который помогает нам решать сложные уравнения и упрощать математические задачи. В этой статье мы обсудим, что такое логарифмы, их свойства и значение в различных областях.

Логарифмы обладают несколькими свойствами, которые необходимы при решении математических уравнений. Вот некоторые из этих свойств:
 
Свойство продукта: logb (xy) = logb (x) + logb (y)
Это свойство указывает, что логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов каждого числа.
 
Свойство частного логарифмов гласит, что логарифм частного двух чисел по общему основанию «b» равен разности между логарифмами отдельных чисел с одинаковым основанием «b». Математически это можно выразить как logb(x/y) = logb(x) — logb(y). 9у) = у logb(x).

Логарифмы имеют множество применений в реальных сценариях и широко используются в различных областях исследований. Некоторые из областей, где используются логарифмы, включают:
 
В финансы логарифмы используются для расчета сложных процентных ставок. Например, если вы вкладываете 1000 долларов на сберегательный счет с годовой процентной ставкой 5%, начисляемой ежемесячно, сумму денег, которую вы будете иметь через 10 лет, можно рассчитать по формуле: 9-5)
pH = 5
 
В физике логарифмы используются для измерения интенсивности землетрясений по шкале Рихтера. Магнитуда землетрясения измеряется по шкале Рихтера, которая представляет собой логарифмическую шкалу, которая оценивает амплитуду сейсмических волн, вызванных землетрясением. Например, землетрясение магнитудой 7 баллов по шкале Рихтера в 10 раз мощнее землетрясения магнитудой 6 баллов.0004, логарифмы используются для измерения уровня сигнала электрических цепей и интенсивности звука. Например, шкала в децибелах (дБ), используемая для измерения интенсивности звука, представляет собой логарифмическую шкалу, которая связывает интенсивность звука с эталонной интенсивностью. Формула для уровня децибел:
 
дБ = 10 log(I/I0)
 
В этом контексте «I» представляет интенсивность звука, а «I0» — эталонную интенсивность. Звук, который в 10 раз интенсивнее эталонного звука, имеет уровень децибел 10 дБ.
 
В информатика логарифмы используются в таких алгоритмах, как алгоритмы двоичного поиска и сортировки. Например, при бинарном поиске алгоритм многократно делит отсортированный массив на две половины, пока не найдет нужный элемент. Количество раз деления массива пропорционально логарифму размера массива. Это делает бинарный поиск очень эффективным алгоритмом для поиска в больших массивах.
 
В статистика , логарифмы используются для преобразования данных, которые искажены или имеют широкий диапазон значений. Например, если данные подчиняются степенному закону распределения, логарифмирование данных может преобразовать их в нормальное распределение. Это упрощает анализ и сравнение данных с использованием статистических методов.
 
В биология логарифмы используются для измерения интенсивности света с использованием шкалы поглощения. Поглощение раствора определяется как отрицательный логарифм пропускания света через раствор. Это позволяет ученым измерять концентрацию вещества в растворе, сравнивая его абсорбцию со стандартной кривой.
 
Это всего лишь несколько примеров использования логарифмов в различных областях. Логарифмы — это мощный математический инструмент, который позволяет нам преобразовывать мультипликативные отношения в аддитивные и сжимать большие диапазоны значений в меньшие. Они необходимы во многих областях науки, техники и математики и используются в повседневной жизни, даже если мы этого не осознаем.

Логарифмы можно использовать для упрощения сложных уравнений путем преобразования задач на умножение и деление в более простые задачи на сложение и вычитание. x = 8. Логарифмируя обе части уравнения по основанию 2, мы получаем: 9x = 8 равно x = 3.
 
Подводя итог, можно сказать, что логарифмы — это важная математическая функция, имеющая многочисленные применения в различных областях науки. Они помогают нам решать сложные уравнения и упрощать математические задачи, делая изучение математики более эффективным и результативным. Понимая свойства логарифмов, мы можем использовать их для решения сложных уравнений и получения информации о различных сценариях реального мира. Применения логарифмов огромны, и они являются важным инструментом, который помогает нам понимать и анализировать мир вокруг нас.

Посетите нас на z-table.com, чтобы получить больше математических и статистических калькуляторов.

Каково значение E в журнале? Как рассчитать значение Log E в калькуляторе?

Каково значение E In Log — часто задаваемый вопрос в математике. Значение e в натуральном логарифме (log) представляет собой математическую константу, приблизительно равную 2,71828. Это значение имеет решающее значение во многих математических формулах и имеет важные приложения в различных областях науки и техники. Каково значение E In Log, можно определить с помощью различных методов, включая исчисление и численные приближения. Знание значения e в log важно для понимания поведения экспоненциальных и логарифмических функций. Независимо от того, работаете ли вы с финансовыми данными, моделируете темпы роста или изучаете поведение сложных систем, важно понимать, в чем ценность E In Log.

Источник изображения: Fresherslive

Каково значение E в логарифме

Значение e в логарифме — это математическая константа, которая широко используется в различных областях науки, техники и математики. Эта константа, обозначаемая символом «е», является фундаментальной константой в исчислении и играет важную роль во многих математических формулах. Значение e в log приблизительно равно 2,71828 и является иррациональным числом, что означает, что его нельзя выразить в виде конечного десятичного числа или дроби.

Константа e также известна как число Эйлера, названное в честь знаменитого математика Леонарда Эйлера, который впервые ввел ее в 18 веке. Значение e в log можно найти с помощью различных методов, включая численные приближения и бесконечные ряды.

Значение e in log важно во многих приложениях, включая финансовое моделирование, физику и инженерию. В финансах он используется для расчета сложных процентов и моделирования роста инвестиционных портфелей. В физике константа e используется для описания поведения многих физических явлений, включая радиоактивный распад и распределение энергетических уровней в атомах. В технике он используется для проектирования сложных систем, таких как схемы, системы управления и сети связи.

Таким образом, значение e в log является фундаментальной константой в математике, которая используется во многих приложениях. Это ключевой элемент в понимании экспоненциальных и логарифмических функций и имеет важное значение в самых разных областях, от финансов до физики и техники.

Как вычислить значение журнала E в калькуляторе

Вычисление значения log e в калькуляторе — это простой процесс. Большинство научных калькуляторов имеют функцию натурального логарифма (ln), которая вычисляет логарифм по основанию e.

Чтобы найти логарифмическое значение числа с помощью калькулятора, выполните следующие действия:

1. Включите калькулятор и убедитесь, что он находится в правильном режиме. Для вычисления натуральных логарифмов он должен быть в радианах.
2. Введите число, значение журнала которого вы хотите найти.
3. Нажмите кнопку натурального логарифма (ln) на вашем калькуляторе. Обычно его обозначают «ln» или «log e».
4. Калькулятор отобразит натуральный логарифм введенного вами числа. Это логарифмическое значение числа. 91,6094″ на калькуляторе, чтобы получить результат, который примерно равен 5.

   Стоит отметить, что функция натурального логарифма и функция основания e взаимозаменяемы, и обе они дают одинаковый результат. Однако использование функции натурального логарифма обычно более просто и удобно.

   В некоторых случаях может потребоваться найти значение log e более сложного выражения или уравнения. В этих случаях вы можете использовать правила логарифмирования, чтобы упростить выражение, а затем использовать функцию натурального логарифма, чтобы найти значение log e. Эти правила включают правило произведения, правило частного и правило мощности.

   Таким образом, вычисление значения log e числа в калькуляторе — это простой процесс, который можно выполнить с помощью функции натурального логарифма или функции основания e. Это важное математическое понятие, имеющее многочисленные применения в науке, технике и финансах.

   Что такое формула Log E?

   Формула для log e, также известная как натуральный логарифм или ln, выглядит следующим образом:

   ln(x) = log e (x) = y

   где x — аргумент логарифма, а y — значение логарифма. 9y = x, мы можем использовать функцию натурального логарифма, чтобы найти ln(x) = y.

   Например, если мы хотим найти натуральный логарифм числа 10, мы можем использовать формулу ln(10) = log e (10) = y. Решая у, получаем:

   у = ln(10) = 2,3026

   Это означает, что e нужно возвести в степень 2,3026, чтобы получить значение 10.

   Натуральный логарифм имеет важные применения в различных областях науки, включая исчисление, физику и финансы. Это фундаментальное математическое понятие, которое широко используется во многих областях математики и естественных наук. 92 ≈ 7,389.

   Натуральный логарифм обладает многими полезными свойствами в математике и естественных науках, включая вычисления, статистику и физику. Он часто используется для моделирования экспоненциального роста и распада, такого как распад радиоактивных материалов или рост населения. Он также используется в финансовом моделировании для расчета сложных процентов и нормы прибыли на инвестиции.

   Обратным значением натурального логарифма является экспоненциальная функция, которую часто записывают как exp(x) или e^x. Экспоненциальная функция обычно используется для моделирования экспоненциального роста и затухания, а также является важной функцией в исчислении и дифференциальных уравнениях.

   Таким образом, натуральный логарифм e имеет значение 1, и это фундаментальное математическое понятие со многими важными приложениями в различных областях исследований.

   Что такое e In Log?

   В математике буква «е» в логарифме относится к математической константе, известной как число Эйлера или натуральное основание, которое обозначается буквой «е». Это иррациональное число, приблизительно равное 2,71828.

   Логарифм по основанию e, также называемый натуральным логарифмом, обозначается «ln» и определяется как функция, обратная экспоненциальной функции по основанию e. Другими словами, натуральный логарифм дает показатель степени, в которую необходимо возвести основание e, чтобы получить заданное значение.

   Например, если у нас есть значение «x» и мы хотим найти натуральный логарифм «x», мы можем использовать уравнение ln(x) = y, где «y» — это показатель степени, к которому относится основание e. нужно поднять, чтобы получить значение «x». Итак, если мы хотим найти натуральный логарифм самого e, мы имеем ln(e) = 1, потому что e, возведенное в степень 1, равно e.

   Значение «е» в логарифмическом выражении играет важную роль во многих математических функциях и формулах, включая экспоненциальный рост и затухание, сложные проценты и вычисления. Это фундаментальная математическая константа, имеющая многочисленные применения в различных областях науки, включая физику, химию, биологию и финансы.

   Каково значение базы E журнала 1?

   Значение логарифмической базы e числа x равно 0. Это связано с тем, что логарифмическая база e числа x — это степень, в которую нужно возвести e, чтобы получить x. В этом случае e в степени 0 равно 1. Следовательно, логарифмическая база e от 1 равна 0.

   В общем случае для любого основания b логарифм b по основанию 1 всегда равен 0. Это связано с тем, что любое число, возведенное в степень 0, всегда равно 1. Таким образом, логарифм 1 по любому основанию всегда равен 0 .

   Тот факт, что основание логарифма b по основанию 1 всегда равно 0, является полезным свойством логарифмов, которое используется во многих областях математики и естественных наук. Это позволяет нам упростить логарифмические выражения и выполнять вычисления более эффективно.

   Логарифмы используются для решения уравнений, включающих экспоненциальные функции, а также для сравнения значений, которые варьируются в большом диапазоне. Они обычно используются в финансах для расчета нормы прибыли на инвестиции и в информатике для измерения сложности алгоритмов.

   Помимо практического применения, логарифмы имеют богатую историю в математике. Впервые они были введены шотландским математиком Джоном Нейпиром в 17 веке, а позже были развиты многими другими математиками, в том числе Леонардом Эйлером, который ввел обозначение натурального логарифма как ln(x).

   Логарифмы являются фундаментальной концепцией математики и имеют множество применений в естественных, социальных и инженерных науках. Их важность заключается в их способности преобразовывать экспоненциальные функции в линейные функции, что делает их мощным инструментом математического анализа и моделирования.

   Является ли E тем же, что и Log10?

   Нет, «e» и «log10» не одно и то же.

   «E» относится к математической константе, называемой числом Эйлера или натуральным основанием, которое приблизительно равно 2,71828. «E» используется в качестве основания для функции натурального логарифма, которая обозначается «ln». Натуральный логарифм дает показатель степени, в которую необходимо возвести основание «е», чтобы получить заданное значение.

   С другой стороны, «log10» относится к функции логарифмирования по основанию 10. Логарифмирование по основанию 10 дает показатель степени, до которого необходимо возвести основание 10, чтобы получить заданное значение. Например, log10(100) = 2, потому что 10, возведенное в степень 2, дает 100.

   Хотя функция натурального логарифма и функция логарифма по основанию 10 связаны, это не одно и то же. В натуральном логарифме в качестве основания используется «e», а в логарифме с основанием 10 используется 10 в качестве основания. Они имеют разные свойства и приложения в математике, естественных науках и технике.

   Таким образом, «e» и «log10» — это не одно и то же, поскольку они относятся к разным математическим понятиям и функциям.

   Что такое значение E в журнале — Часто задаваемые вопросы

   1. Каково значение e в журнале?

   Значение e в логарифме относится к основанию натурального логарифма, обозначается как «e» и имеет приблизительное значение 2,71828.

   2. Почему e используется как основание для логарифмов?

   E используется в качестве основы для логарифмов, потому что он обладает некоторыми уникальными математическими свойствами, которые делают его полезным в различных областях математики и естественных наук, включая вычисления и экспоненциальный рост и затухание.

§6. Прямая и двойственная задача линейного программирования.

6.1 Постановка задачи

Каждая задача линейного программирования, называемая прямой или исходной, тесно связана с другой задачей, ее называют двойственной.

Эти задачи экономически могут быть сформулированы следующим образом.

Прямая задача: сколько и какой продукции х_i (i-1, 2, … , n) надо произвести, чтобы при заданных стоимостях единицы продукции С_i, объемом имеющихся ресурсов b_j (j=1,2,…, m) и нормах расхода ресурсов а_ij максимизировать выпуск продукции в стоимостном виде.

Двойственная задача: какова должна быть оценка единицы каждого ресурса y_j (j=1, 2,…, m), чтобы при заданных b_j, c_i и а_ij минимизировать общую оценку затрат на все ресурсы.

Правила построения двойственной задачи по имеемой прямой задаче:

1. Число переменных в двойственной задаче равно коли­честву функциональных ограничений в прямой задаче (т.е., если в прямой задаче вектор переменных записывается как n-мерный вектор-столбец, то в двойственной задаче вектор переменных будет представлять собой n-мерный вектор — строку и наоборот).

2. Если прямая задача ставится как задача максимизации, то двойственная — как задача минимизации и наоборот.

3. Компоненты вектора функциональных ограничений B=(b₁,b₂,…b_m) в прямой задаче становятся коэффициен­тами целевой функции в двойственной задаче.

Применение этих трех правил позволяет сформировать целевую функцию двойственной задачи:

4. Матрица коэффициентов при переменных в системе функциональных ограничений двойственной задачи полу­чается транспонированием матрицы коэффициентов при переменных в системе функциональных ограничений пря­мой задачи.

5. Знак неравенств функциональных ограничений в пря­мой задаче меняется на обратный в двойственной, т.е. «≤» на«».

6. Коэффициенты целевой функции прямой задачи c₁ c₂, …, c_n становятся вектором ограничений в двойствен­ной задаче.

Применяя правила 4, 6 мы можем сформировать систему функциональных ограничений обратной задачи:

7, Прямые ограничения на неотрицательность переменных для двойственной задачи сохраняются.

Таким образом, исходную и двойственную к ней задачу можно представить следующим образом:

Пример построения двойственной задачи по заданной прямой

В этой задаче – предельные оценки стоимости единицы каждого ресурса, целевая функция – оценка стоимости всех ресурсов, а каждое ограничение есть условие, что оценка ресурсов, идущих на производство продукции , не менее чем цена единицы продукции.

Решение двойственной задачи — линейное программирование

Здесь мы рассмотрим вопрос, как из решения прямой задачи, получить решение двойственной задачи.

Теоремы двойственности

Первая теорема двойственности

Если одна из пары двойственных задач имеет оптимальное решение,
то и двойственная задача имеет оптимальное решение. При этом значения целевых функций прямой и двойственной задачи, для оптимальных решений, равны друг другу.

Если одна из пары двойственных задач не имеет решения вследствие неограниченности целевой функции,
то двойственная задача не имеет решения вследствие несовместимости системы ограничений.

Вторая теорема двойственности

Для наглядности, выпишем равенства (3) и (4) в развернутом виде:
(3.1)  
(3.2)  

(3.m)  

(4.1)  
(4.2)  

(4.n)  

Метод решения двойственной задачи

Применяя теоремы двойственности, можно получить решение двойственной задачи из решения прямой. Опишем метод решения двойственной задачи.

Пусть мы нашли решение прямой задачи (1) с оптимальным значением целевой функции и с оптимальным планом . Подставим найденные значения в систему ограничений (1.2). Тогда если -е неравенство не является равенством, то есть если
,
то, согласно (3.i),
.
Рассматривая все строки системы ограничений (1.2), мы найдем, что часть переменных двойственной задачи равна нулю.

Далее замечаем, что если , то, согласно (4.k), -я строка системы ограничений (2.2) является равенством:
.
Составив все строки системы ограничений (2.2), для которых , мы получим систему уравнений, из которой можно найти ненулевые значения переменных .

На основании первой теоремы двойственности, минимальное значение целевой функции
.

Если известно решение задачи (2), то аналогичным образом можно найти решение задачи (1).

Примеры решения двойственной задачи из решения прямой

Пример 1

Пусть дана задача линейного программирования:
;

Известно решение этой задачи:
;   .

Составить двойственную задачу и получить ее решение из решения прямой.

Решение

Составляем двойственную задачу.

;

Согласно первой теореме двойственности, оптимальное значение целевой функции равно
.

Применим вторую теорему двойственности. Подставим оптимальные значения переменных в систему ограничений прямой задачи.
(П1.1.1)   ;
(П1.1.2)   ;
(П1.1.3)   ;
(П1.1.4)   .
Поскольку первая и четвертая строки являются строгими неравенствами (не являются равенствами), то
  и   .

Поскольку   и   , то 2-я и 4-я строки двойственной задачи являются равенствами:

Подставим уже найденные значения     и   , имеем:

Отсюда
;
;   .

Ответ

Двойственная задача имеет вид:
;

Ее решение
;  

Пример 2

Дана задача линейного программирования:
(П2.1.1)   ;
(П2.1.2)  
Найти решение этой задачи, решив двойственную задачу графическим методом.

Решение

Составляем двойственную задачу.

(П2.2.1)   ;
(П2.2.2)  

Решение задачи (П2.2) приводится на странице “Решение задач линейного программирования графическим методом”. Решение задачи (П2.2) имеет вид:
;   .

Согласно первой теореме двойственности, оптимальное значение целевой функции равно
.

Применим вторую теорему двойственности. Подставим оптимальные значения переменных в систему ограничений прямой задачи (П2.2).
;
;
.
Поскольку третья строка является строгим неравенством (не являются равенством), то
.

Поскольку   и   , то 1-я и 2-я строки двойственной задачи (П2.1) являются равенствами:

Подставим найденное значение   .

Решаем систему уравнений.
;
;
;
;   ;
.

Ответ

Решение исходной задачи (П2.1) имеет вид:
;   .

ДВОЙСТВЕННОСТЬ В ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ — ДЖИМС Калкаджи

Г-жа Пуджа Бишт

Ассистент профессора

Международная школа менеджмента Джаганнатха

С практической и теоретической точек зрения, концепция двойственности является одной из наиболее важных тем линейного программирования . Тривиальная идея, лежащая в основе теории двойственности, состоит в том, что с каждой линейной программой связана линейная программа, называемая двойственной, так что решение одной дает решение другой. Существует ряд важных взаимосвязей между решением исходной задачи (основной) и ее двойственностью. Они полезны при исследовании общих свойств оптимального решения линейной программы и при проверке того, является ли допустимое решение оптимальным.

Двойственность имеет двоякое значение. Во-первых, полное понимание преобразования идеальных симплексных множителей в теневое значение может быть чрезвычайно полезным для понимания ответвлений конкретной задачи прямого программирования. Во-вторых, вполне ожидаемо рассматривать связанную прямую программу с теневыми затратами в качестве факторов вместо первой прямой программы или связанных с ней, соответственно используя некоторую вычислительную эффективность.

Формирование двойственной задачи:

Рассмотрим задачу линейного программирования, которая максимизируется в природе,

(ПЕРВИЧНАЯ)

Max Z _y = d ₁ y ₁ +d ₂ …d 2900.9. _н г _н

с.т.

A ₁₁ Y ₁ +A ₁₂ Y ₂ +…… .. +A _1N Y _N B ₁

A ₂₁ Y ₁ +A

A ₂₁ Y ₁ +A

A ₂₁ Y ₁ +A

A ₂₁ Y ₁ +A

A ₂₁ Y ₁ +

A ₂₁ Y ₁ . 22 у ₂ +……..+а _2н у _н  б ₂

.

.

A _M1 Y ₁ +A _M2 Y ₂ +…… .. +A _MN Y _N B _M

и Y ₁ , Y ₂

2920202020202 у ₃ ,…….у _н 0 и д ₁ , д ₂ ,……д _н , б ₁ , б9 2 , б 900,19 2 , 900,019 2 , 900,020 константы.

Тогда его двойной

(DUAL)

Min Z _w = b ₁ w ₁ +b ₂ w ₂ +……..+b _m w _m

с.т.

A ₁₁ W ₁ +A ₂₁ W ₂ +…… .. +A _M1 W _M D ₁

A ₁₂ W ₁ +A

A ₁₂ W ₁ +A

A ₁₂ W ₁ +A

A ₁₂ W ₁ +A

A ₂₂ w ₂ +……. .+a _m2 w _m d ₂

.

.

a _1n w ₁ +a _2n W ₂ +…… .. +A _MN W _M D _N

и W ₁ , W ₂ , W ₃ , ……. W _M 0

Некоторые важные результаты и теорема

1. Если мы возьмем двойственное к двойственному, то оно будет первичным.

2. Если конкретным ограничением в простом является совершенное равенство, то соответствующая двойная переменная не имеет ограничений.

3. Если какая-либо переменная неограничена по знаку в простом числе, то соответствующее ограничение двойственности есть полное равенство.

Пример 1

Основной

Max Z = x + y

ст. x-y 20

2x +3y 4

5x – 2y 2

x, y 0

Решение

Max Z = x + y

ст. x-y 20 ………… W ₁

2x +3y 4 …………… W ₂

5x-2y 2 …………. W ₃

Двойной

мин. Z _W =20w ₁ + 4w ₂ + 2w ₃

S.t w ₁ +2w ₂ +5w ₃  1

  -w ₁ + 3w ₂ -2w ₃ 1

w ₁ , w ₂ , w ₃ 0

Example 2

Первичный

Min Z = x ₁ +x ₂ +x ₃

ст. 2x ₁ +3x ₂ +5x ₃ 2

3x ₁ +x ₂ +7x ₃ = 3

x ₁ +4x ₂ +6x _{3 1 +4x 2 +6x 3 1 +4x 2 +6019 3 1 +4x 2 .0020 5}

x ₁ , x ₂ , x ₃ 0

Двойник

MAX Z _W = 2x ₁ +3x ₂ +5x ₃ 3

9003 С. Т. Т. Т. Т. Т.т. 2w ₁ +3w ₂ +w ₃ 1

3w ₁ +w ₂ +4w ₃ 1

5w ₁ +7w ₂ +6w ₃  1

w ₁ , w ₃ 0, w ₂ неограничен

Правила решения

Когда мы получаем решение для одного вида ЗЛП, то в зависимости от характера решения для одного мы можем заключить о характере решения другого следующим образом: двойственный имеет ограниченное оптимальное решение.

2. Если мы получим неограниченное решение простого (двойственного) решения, то двойственное (прямое) не имеет допустимого решения.

3. Если мы не получаем допустимого решения простого (двойственного), то двойственное (первое) имеет либо неограниченное, либо недопустимое решение.

Некоторые полезные свойства

Несмотря на то, что мы изучили, как можно вычислить двойственное число, становится важным понять последствия того же самого в зависимости от типа полученного решения.

 1. Любое допустимое решение двойственной задачи устанавливает границу оптимального значения целевой функции в прямой задаче.

2. Понимание двойственной проблемы приводит к специализированному методу для некоторых важных классов задач линейного программирования. Примеры включают транспортный симплекс-метод, венгерский алгоритм задачи о назначениях и сетевой симплекс-метод.

3. Двойной может быть полезен для анализа чувствительности. Изменение правого ограничения первичного уравнения или добавление к нему нового ограничения может сделать исходное оптимальное решение невозможным.

4. Переменные, которые мы получаем в двойном LPP, дают теневые цены для ограничений основного LPP. Например, предположим, что у вас есть задача максимизации прибыли с ограничением ресурсов, скажем, «j». Тогда значение y _j соответствующей двойной переменной в оптимальном решении говорит вам, что вы получаете увеличение y _j в максимальной прибыли на каждую единицу увеличения количества ресурса j.

5. Иногда проще решить дуал ЛПП. Первичная задача, имеющая много ограничений и мало переменных, может быть преобразована в двойственную задачу с небольшим количеством ограничений и множеством переменных.

#jims #jimsdelhi #managementcollegeindelhi #pgdmcollegesindelhi #mbacollegesindelhi #toppgdmCollegesindelhi #topbschoolsindelhi

Для получения дополнительной информации посетите: https://www.jagannath.org/

Двойственность в линейном программировании | Science4All

Мои статьи по линейной алгебре и линейному программированию являются обязательным условием для этой статьи.

Двойственность — это понятие из математического программирования. В случае линейного программирования двойственность дает гораздо более удивительные результаты.

Двойственная линейная программа

Теория двойственности в линейном программировании дает множество экстраординарных результатов из-за специфической структуры линейных программ. Чтобы объяснить вам двойственность, я воспользуюсь примером умного грабителя, который я использовал в статье о линейном программировании. По сути, умный грабитель хочет украсть как можно больше золотых и долларовых купюр. Он ограничен объемом своего рюкзака и максимальным весом, который он может нести. Теперь заметим, что мы можем записать задачу следующим образом.

$$\textrm{Maximise} \quad \textrm{Value}_\textrm{gold} volume_\textrm{gold} + \textrm{Value}_\textrm{bills} volume_{\textrm{bills}} \\ \\
\textrm{При условии} \quad volume_{\textrm{золото}} + volume_{\textrm{счета}} \leq \textrm{Объем}_{\textrm{лимит}} \\
\textrm{} \qquad \qquad \quad \;\; \textrm{Плотность}_\textrm{золото} volume_{\textrm{золото}} + \textrm{Плотность}_\textrm{банкноты} Volume_{\textrm{банкноты}} \leq \textrm{Вес}_{\textrm {limit}} \\
\textrm{} \qquad \qquad \quad \;\; volume_{\textrm{gold}} \geq 0 \\
\textrm{} \qquad \qquad \quad \;\; volume_{\textrm{bills}} \geq 0$$

Задача, которую мы здесь написали (независимо от того, какую эквивалентную формулировку мы использовали), называется первичной линейной программой. Пришло время узнать о двойной линейной программе! Двойная программа полностью изменит наше понимание проблемы, и именно поэтому она такая классная. Надеюсь, вы так же взволнованы, как и я!

В исходной программе ограничения имели постоянные числа справа от них. Эти постоянные числа являются нашими ресурсами. Они говорят, что мы можем сделать относительно каждого ограничения. Двойная проблема состоит в том, чтобы оценить, сколько стоят наши объединенные ресурсы. Если предложение соответствует спросу, наши ресурсы будут такими же, как и их потенциал, а это стоит грабежа. Сладкий, правда?

Ресурсы — это концепция, которую я придумал. Это не стандартная концепция.

Давайте подробнее. В двойной задаче мы будем приписывать значения ресурсам (например, «сколько они стоят»). Эти значения называются двойными переменными. В нашем случае у нас есть два ограничения, поэтому у нас будет 2 двойных переменных. Первая двойная переменная, назовем ее $value_{\textrm{volume}}$, относится к значению одной единицы объема. Как вы уже поняли, вторая двойная переменная относится к значению одной единицы веса. $value_{\textrm{weight}}$ кажется подходящим названием для него, верно?

Теперь, держу пари, вы можете записать стоимость ограбления с помощью этих двух новых переменных… Посмотрим, получим ли мы тот же результат.

$$\textrm{Общее значение} = значение_{\textrm{объем}} \textrm{Объем}_{\textrm{лимит}} + значение_{\textrm{вес}} \textrm{Вес}_{\textrm {limit}}$$

Это хорошо, но как определяются значения объема и веса?

Если бы я захотел продать свои ресурсы, потенциальные покупатели минимизировали бы стоимость моих ресурсов. Таким образом, их оценки являются минимумом общей стоимости. Но как продавец, я утверждаю, что каждый мой ресурс дорогого стоит, потому что он позволяет ограбить больше золота и больше купюр.

Очевидно, что стоимость ресурсов зависит от фактической стоимости золота и банкнот на единицу объема. Давайте подумаем о стоимости золота (и тогда вы сможете применить те же рассуждения к векселям). Если бы ограничения позволили нам украсть еще один объем золота, то дополнительная стоимость ограбления была бы по крайней мере равна стоимости этого одного объема золота, верно? Их может быть больше, если мы воспользуемся новыми ограничениями, чтобы украсть что-то еще, кроме золота, которое стоит больше. Я говорю о том, что если бы общий объем позволил нам украсть еще одну единицу объема золота и если бы мы могли унести еще одну единицу веса одного объема золота, то стоимость этой дополнительной кражи составила бы как минимум стоимость еще одного тома золота. Давайте напишем это.

$$value_{\textrm{volume}} + value_\textrm{weight} \textrm{Density}_\textrm{gold} \geq \textrm{Value}_\textrm{gold}$$

Я позвольте вам написать подобное ограничение для счетов. На самом деле, мы можем проделать это рассуждение с любой переменной основной задачи и задать себе вопрос: «Если мы добавим одну единицу переменной, как это повлияет на общую оценку?» Из этого мы выводим ограничение на двойственные переменные. Как видите, любая переменная в основной задаче связана с ограничением в двойственной задаче, и наоборот.

Мы почти закончили. Заметим тот факт, что если мы увеличим общий объем, то у нас будет больше возможностей для первичных переменных, то есть объемов украденного золота и банкнот. Следовательно, значение единицы объема не может быть отрицательным. Это добавляет еще два ограничения на знак двойственных переменных. Теперь мы закончили и можем написать двойственную задачу.

$$\textrm{Минимизировать} \quad value_{\textrm{volume}} \textrm{Volume}_{\textrm{limit}} + value_{\textrm{weight}} \textrm{Weight}_{\textrm {лимит}} \\\\
\textrm{При условии} \quad value_{\textrm{объем}} + value_\textrm{вес} \textrm{Плотность}_\textrm{золото} \geq \textrm{Значение}_\textrm{золото} \\
\textrm{} \qquad \qquad \quad \;\; value_{\textrm{объем}} + value_\textrm{вес} \textrm{Плотность}_\textrm{купюры} \geq \textrm{Value}_\textrm{счета} \\
\textrm{} \qquad \qquad \квадратный \;\; value_\textrm{volume} \geq 0 \\
\textrm{} \qquad \qquad \quad \;\; value_\textrm{weight} \geq 0 $$

Эй, это похоже на линейную программу…

И так всегда! Двойственная программа линейной программы — это линейная программа! Давайте посмотрим на допустимое множество.

Важно отметить, что информация о основных целевых функциях появляется в двойном допустимом множестве. Однако при этом теряется информация о первичных ресурсах. Эта информация появится, если мы нарисуем наборы уровней двойной целевой функции. Тем не менее, если мы нарисуем первичные и двойственные допустимые множества, мы получим всю информацию о линейных программах.

Наиболее важным результатом является сильное свойство двойственности: оптимальные значения прямой и двойственной задач совпадают . Мы можем решить основную проблему, просто решив двойственную задачу! А иногда двойственная задача может быть намного проще, чем основная.

Более того, и здесь это менее очевидно, двойственное двойственного есть первичное. Это можно доказать с помощью вычислений. Попробуйте преобразовать дуальную программу в программу максимизации с меньшими или равными ограничениями неравенства, чтобы найти ее двойную программу, это хорошее упражнение. Но что интересно, так это настоящая причина, по которой двойственное двойственного является первичным. Попробуйте подумать об этом. Это очень сложное, но еще более интересное упражнение. Это означает, что значение ресурсов двойных ограничений является первичными переменными. В нашем примере, если стоимость золота увеличится на 1 единицу, то стоимость ограбления будет увеличена на количество украденного золота. Это означает, что ценность стоимости золота равна количеству украденного золота!

В дуальности есть еще кое-что интересное: она дает прямой анализ чувствительности. Рассмотрим наши основные проблемы. Было бы интересно узнать, насколько больше я мог бы получить, будь мой рюкзак больше или тело сильнее. Это кажется сложным вопросом в основной программе, но в двойной программе это очень очевидно. Если в рюкзаке окажется на одну единицу объема больше, то дополнительная стоимость ограбления составит $value_\textrm{volume}$. На самом деле это минимизирует дополнительную ценность, которую я буду иметь, но это идеальное приближение для небольшого дополнительного объема рюкзака.

Но это еще не все. В линейном программировании двойственность дает гораздо больше потрясающих результатов! В частности, существует сильная связь между простыми основаниями и двойственными основаниями.

Двойные основания

Заметим, что основная задача эквивалентна следующей формулировке.

$$\textrm{Maximise} \quad \textrm{Value}_\textrm{gold} volume_\textrm{gold} + \textrm{Value}_\textrm{bills} volume_{\textrm{bills}} \\ \\
\textrm{При условии} \quad volume_{\textrm{золото}} + volume_{\textrm{счета}} + volume_{\textrm{unused}} = Volume_{\textrm{limit}} \\
\textrm{} \qquad \quad \;\; \textrm{Плотность}_\textrm{золото} volume_{\textrm{золото}} + \textrm{Плотность}_\textrm{счета} volume_{\textrm{счета}} + вес_{\textrm{неиспользованный}} = Weight_ {\textrm{limit}} \\
\textrm{} \qquad \qquad \quad \;\; volume_{\textrm{gold}} \geq 0 \\
\textrm{} \qquad \qquad \quad \;\; volume_{\textrm{счета}} \geq 0 \\
\textrm{} \qquad \qquad \quad \;\; volume_{\textrm{unused}} \geq 0 \\
\textrm{} \qquad \qquad \quad \;\; weight_{\textrm{unused}} \geq 0. $$ 9T \\
\textrm{} \qquad \qquad \quad \;\; y, s \geq 0.$$

На практике, если вы хотите получить эти формулировки, я советую вам написать исходную программу только с неравенствами и только с неотрицательными переменными. Затем напишите двойную программу, связанную с этим (будьте осторожны, это должно быть меньшее или равное неравенство для максимизирующей программы и большее или равное для минимизирующей). Только после этого добавьте переменные slack.

Хорошо, я действительно не понял две последние формулы…

Не волнуйся, это не так важно. Это даже не стандартная формулировка. Мне нравится эта формулировка, потому что она показывает сходство между первичной и двойной программами. Это также хороший способ описать двойственность и ее свойства. Будьте осторожны с другими препаратами. Результаты, которые я приведу здесь, может быть трудно перенести на другие формулировки.

Обратите внимание, что теперь у нас есть переменные, представленные векторами $x$, $e$, $y$ и $s$. Кроме того, каждая переменная векторов $e$ и $s$ фигурирует одна в одном из ограничений первичной или двойственной программы.

Это хорошо, но я действительно не понимаю, что представляют собой эти резервные переменные…

Переменные легко понять на следующем графике. Начальные переменные $x$ — это координаты точек, а переменные резерва — расстояния от различных ограничений. Блок переменных резерва немного сложнее. Чтобы представить это, имейте в виду, что пределы ограничений являются наборами уровней. Эти наборы уровней перемещаются по мере изменения значения, которое они принимают.

Обозначим через $n$ количество переменных $x$, а через $m$ количество переменных $e$. Обратите внимание, что $n$ — это количество ограничений в двойственной программе, а $m$ — это количество ограничений в основной программе. Следовательно, основная база определяется выбором $m$ переменных, значения которых будут обнулены. Эти переменные $m$ образуют «базу ограничений», о которой я упоминал в статье о линейном программировании. Остальные $n$ переменных являются «базовыми» в обычном их определении.

Будьте осторожны, эти обозначения не являются стандартными обозначениями.

Что интересно, так это то, что двойные основания ведут себя противоположным образом. На самом деле, они требуют $n$ переменных в базе ограничений и $m$ переменных в базе. Что еще более интересно, так это то, что мы можем сопоставить каждое простое основание с двойным основанием. По сути, каждой переменной вектора $y$ соответствует ограничение, которому соответствует переменная вектора $e$. Аналогично сопоставляем переменные векторов $x$ и $s$. Таким образом, с любым основным основанием мы можем связать двойное основание, выбрав добавление переменных двойного основания, которые соответствуют основным переменным, не входящим в основное основание. Другими словами, всякий раз, когда мы не фиксируем первичную переменную на 0, мы фиксируем соответствующую двойственную переменную на 0.

Это дает нам следующее сопоставление оснований (нарисованных по цветам точек).

Ограничения двух графов могут совпадать. Неотрицательные ограничения исходных переменных соответствуют фактическим ограничениям в другой другой программе. База, определяемая пересечением двух цветов ограничений в одной задаче, сопоставляется с базой, определяемой пересечением двух других цветов ограничений в другой задаче. На двух графиках не было нарисовано только основное основание, связанное с двойным желтым основанием, потому что невозможно было нарисовать основное пересечение зеленых и синих ограничений.

Подождите… Еще интереснее: значения целевой функции простого основания и связанного с ним двойного основания совпадают! Учитывая то, как мы ввели дуальную программу, это очень удивительно. Вы можете доказать это с помощью вычислений, но настоящая причина, по которой мы получили такой результат, связана с построением лагранжиана. Если бы мы это сделали, мы могли бы легко доказать, что для любых прямых и двойственных переменных, удовлетворяющих ограничениям равенства, разность прямой по двойственным целевым функциям равна $s^Tx + y^Te$. Это значение называется дополняющая ненадежность . Оно равно нулю, если двойственные переменные соответствуют двойственному основанию простых переменных.

Подождите… Если обе программы имеют одинаковые значения, не должна ли двойная целевая функция всегда быть выше, чем основная целевая функция?

На самом деле обе программы имеют одинаковые значения. Поскольку основная программа представляет собой задачу максимизации, значение ее целевой функции всегда меньше оптимального значения. А в дуальной программе наоборот. Однако это рассуждение работает только для переменных допустимого множества! Таким образом, задача оптимизации эквивалентна поиску первичной допустимой базы с ассоциированной с ней двойственной допустимой базой!

На двух графиках только розовые точки являются первичными и двойственными: они представляют решение линейных программ!

Круто! Можем ли мы использовать его для разработки алгоритма оптимизации?

Да, можем. И это дает нам… симплекс-метод! По сути, симплекс-метод состоит в переходе от изначальной допустимой базы к строго лучшей первичной допустимой базе. Но его можно в равной степени рассматривать как алгоритм, который переходит от первично допустимых оснований к первично допустимым основаниям с ассоциированным двойным основанием, которое становится все более и более выполнимым. Этот критерий «близости к осуществимости» может, например, означать наличие самой отрицательной переменной как можно ближе к 0. Как только самая отрицательная переменная двойного основания неотрицательна, у нас есть двойное допустимое основание. Таким образом, мы достигли оптимума.

Точно так же мы могли бы перейти от допустимых двойных оснований к допустимым двойным основаниям, пытаясь достичь соответствующей допустимой первичной базы. Это эквивалентно применению симплексного метода к двойной программе и известно как двойной симплекс.

Как вы понимаете из этого замечания, существует огромная связь между двойными переменными и снижением затрат. Это можно наблюдать на графике слева. Сниженная стоимость говорит вам, насколько увеличится целевая функция, если вы потеряете одно из ограничений базового ограничения и отойдете от него на краю, определяемом другими ограничениями базового ограничения, на 1 единицу связанной переменной резерва. с этим ограничением. Эта приведенная стоимость является приращением значения целевой функции при движении по зеленой стрелке.

Это почти то же самое, что и двойные переменные, которые сообщают вам, насколько увеличится целевая функция, если вы переместите одно из ограничений на 1 единицу ресурса. Это инкрементальное значение целевой функции при движении по желтой стрелке.

Как видно на графике, двойная переменная противоположна приведенной стоимости резервной переменной, связанной с двойной переменной. Будьте осторожны со знаком. Наш результат верен здесь, потому что у нас меньше или равно неравенств в основной программе (или, что то же самое, перед переменными резерва стоит «+»). Если бы у нас были более высокие или равные неравенства или резервные переменные, которым предшествует минус, у нас было бы равенство приведенных затрат и двойных переменных.

У меня есть идея алгоритма оптимизации: мы могли бы найти подходящие простые и двойственные переменные, которые минимизируют комплементарную нежесткость…

Отличная идея! Это приводит к… методу внутренних точек! Идея метода внутренних точек состоит в том, чтобы оставаться внутри допустимого множества и сходиться к оптимуму. Это позволяет избежать возможных многочисленных итераций перехода от экстремальных точек к экстремальным точкам и пропускает проблемы вырождения. Для большого числа переменных метод внутренних точек быстрее, чем симплексный метод.

Для заданного положительного действительного числа µ метод внутренней точки состоит в нахождении прямого и двойственного векторов, которые удовлетворяют ограничениям равенства, являются положительными и такими, что произведение каждой простой переменной на связанную с ней двойственную переменную равно № . Затем, уменьшая значение µ , мы приближаемся к прямому и двойственному оптимальным решениям. Преимущество такого метода заключается в том, что мы можем использовать алгоритмы на основе градиента для оптимизации проблемы, что гарантирует очень быстрое решение. Другое очень интересное преимущество заключается в том, что его можно обобщить на полуопределенное программирование.

Есть много других удивительных вещей, которые мы можем делать с помощью методов внутренних точек. Если вы их знаете, вы должны написать о них. Кроме того, полуопределенное программирование позволяет моделировать широкий круг проблем. Я недостаточно знаком с полуопределенным программированием, чтобы писать об этом, поэтому, если вы знаете его, пожалуйста, напишите об этом!

Как видите, двойная программа дает множество выдающихся результатов и дает очень интересное иное понимание проблемы. К сожалению, он сталкивается с проблемой вырождения, особенно при применении симплекс-метода.

Вырождение

В нашем примере каждая основная база или база ограничений соответствует одной уникальной точке. Тем не менее, возможно, что три ограничения пересекаются в одной и той же точке, и в этом случае любая комбинация двух из этих трех ограничений соответствует этой точке. Совпадение больше не является уникальным. Такая ситуация возникает, например, в следующем случае с черной точкой.

Что не так с этим чемоданом?

Плохо для симплексного алгоритма. Сначала он заставляет нас сделать выбор. Предположим, что мы находимся на базе ограничений, определяемой зеленым и желтым ограничениями, и что симплекс-алгоритм решает отказаться от зеленого ограничения. Затем мы будем двигаться по желтому ограничению, пока не достигнем черной точки. Эта черная точка может быть определена тем фактом, что мы пересекли ограничение красного или синего цвета. Один из них будет добавлен в базу ограничений. Нам нужно сделать выбор. На самом деле это не проблема. А вот замечание — большая проблема.

Предположим, что синие и желтые ограничения образуют базу ограничений (это означает, что в базе находятся переменные резерва, соответствующие зеленым и красным ограничениям). Если мы вынесем желтые ограничения из базы ограничений, то мы будем двигаться по синей линии от желтых ограничений. Направление вдоль синего ограничения улучшает целевую функцию, а это означает, что оно связано с положительной приведенной стоимостью. Поэтому следует ожидать строгого возрастания целевой функции. Тем не менее, из-за того, что красное ограничение пересекается в черной точке, красное ограничение будет добавлено к базе ограничений, которая, следовательно, будет определять ту же самую черную точку. {14}$. Правление Блэнда имеет хорошие шансы посетить половину из них… Это займет целую вечность! Может быть, дни… Это очень-очень плохо. И все же размерность 25 очень маленькая.

Хорошо, вы правы, вырождение очень плохо для симплексных методов… Что мы можем с этим поделать?

Мы могли бы подумать о добавлении небольших возмущений в ограничениях. Это позволит избежать вырождения. Однако на самом деле это не улучшит разрешение, так как создаст несколько точек очень близко друг к другу. Симплекс-метод по-прежнему будет перемещаться по этим точкам с очень небольшим улучшением целевой функции. По сути, все еще есть хороший шанс посетить половину всех баз, связанных с вырожденной точкой, так что это все еще нехорошо. Такие случаи настолько похожи на вырождение, что их можно считать таковыми.

Проблема вырождения часто решается путем управления набором ограничений и набором переменных. В нашем случае, если бы мы могли обнаружить, что основное синее ограничение бесполезно, мы бы решили проблему вырождения. В Монреале также были разработаны несколько методов, таких как агрегация динамических ограничений (DCA), интегральный первичный симплекс (IPS) и улучшенная генерация столбцов (ICG). Короче говоря, я бы сказал, что они классифицируют переменные в зависимости от того, как они появляются в ограничениях, и решают только небольшую группу переменных. Они могут рассматривать другие переменные, если критерий оптимальности не выполняется. Узнайте больше из моей статьи о создании столбцов.

Причина, по которой я решил поговорить о вырождении в статье о двойственности, заключается в том, что двойственность предлагает интересное понимание вырождения.

Заметим, что двойная возможность не изменилась, если мы только изменили ресурс ограничения веса. Поэтому имеем следующее соответствие.

Как вы можете видеть на графике, в прайме меньше базовых точек, чем в дуале. Фактически, основную зеленую точку можно сопоставить с двойными голубыми, розовыми и оранжевыми точками. На самом деле, крайняя точка основного зеленого фактически связана с двойным ограничением зеленого цвета.

Всегда ли вырожденная крайняя точка связана с двойным ограничением?

Нет. Обозначим n размерность первичного допустимого множества. Рассмотрим вырожденную точку. Назовем вырожденность количеством ограничений, которые не требуются для ее определения. Обозначим d вырождение. В нашем случае вырождение d равно 1. Тогда число отличных от нуля простых переменных в этой точке равно n-d . Таким образом, количество двойных ограничений, которые есть во всех базах двойных ограничений, связанных с вырожденной точкой, равно 9.0533 н-д тоже. Их пересечение определяет двойственное пространство, связанное с вырожденной точкой. Поскольку двойное пространство требует n ограничений для определения точки, двойное пространство, связанное с вырожденной точкой, представляет собой векторное пространство размерности d . Оно соответствует ограничению, если d = n-1 , но обычно представляет собой векторное пространство меньшей размерности. Поскольку все это векторное пространство соответствует единственной первичной точке, которая имеет единственное целевое значение, все векторное пространство имеет единственное целевое значение. Следовательно, все векторное пространство включено в набор уровней двойной целевой функции.

В этом примере имеется несколько основных двойственных допустимых базисов, определяемых совпадением основных зеленых и двойных розовых точек, а также соответствием основных зеленых и двойных белых точек. Вырождение в оптимуме фактически эквивалентно существованию нескольких прямо-двойственных решений. Из этого мы можем сделать вывод, что двойные голубые, розовые и оранжевые точки имеют одинаковое двойное целевое значение, а это означает, что зеленое ограничение является набором уровней двойной целевой функции.

Что происходит в неоптимальной вырожденной точке?

Давайте сделаем нашу вырожденную точку неоптимальной, чтобы посмотреть, что произойдет. Чтобы сделать это, предположим, что стоимость золота внезапно упала, что сделало исходную белую точку оптимальной. В результате в дуале зеленое ограничение будет ниже (посмотрите на его определение, если хотите убедиться в этом). Получаем следующий график.

Зеленое ограничение по-прежнему представляет двойной набор, связанный с вырожденной точкой. Однако в этом случае весь этот двойственный набор невозможен.

Интересно отметить, что невозможно напрямую перейти от двойной оранжевой точки к двойной оптимальной белой точке. В основной задаче это означает, что если база ограничений содержит синее и желтое ограничения, она не сможет перейти непосредственно к основной оптимальной белой точке. В более общем случае с вырожденной точкой может быть связано множество двойных оснований, которые не позволяют покинуть вырожденную точку. С двойственной точки зрения это означает, что мы должны двигаться вдоль всего двойственного неразрешимого многогранника, не улучшая двойственную целевую функцию. Поэтому, оказавшись в вырожденной точке, крайне важно найти правильную ассоциированную двойственную точку, которая даст нам способ выбраться из вырожденной точки.

Двойная переменная стабилизация (DVS) следует этой идее. Было доказано, что такие случаи эффективны, особенно в случае генерации столбцов. Идея состоит в том, что как только итерации симплекса дают близкие двойственные точки, мы добавляем штраф к двойственным точкам, далеким от тех, которые мы недавно нашли. Прочитайте мою статью о DVS, чтобы лучше понять это.

Подведем итоги

Двойственность дает много удивительных результатов. В частности, очень интересно наблюдать за тем, что происходит в двойственной программе, когда мы применяем симплекс-метод или метод внутренних точек к первичной линейной программе. Для симплекс-метода это, естественно, определяет новый метод, называемый двойным симплекс-методом. Узнайте больше, прочитав мою статью о симплексных методах.

Важным приложением теории двойственности является определение цен на ресурсы. Так обстоит дело с алгоритмом предельной цены местоположения (LMP), используемым на рынках электроэнергии. По сути, этот алгоритм состоит в минимизации общей стоимости производства электроэнергии при ограничениях спроса в каждом географическом месте.

Огами Производные и интегралы

• 300 лет Екатеринбургу
• Акции
• Книги
  • Художественная литература
    • Художественная литература
    • Детективы
    • Поэзия
    • Фантастика
  • Прикладная литература. Досуг
    • Дом, быт
    • Домашние животные, аквариум, пчеловодство
    • Рукоделие
    • Садоводство
    • Спорт
    • Кулинария
  • Специализированная литература
    • Военная техника и оружие, униформа, награды
    • Эзотерика
    • Философия
    • Искусство, культура, кино и эстрада
    • Архитектура
    • Музыка
    • История
    • Краеведение
    • Мать и дитя
    • Медицина специальная
    • Медицина и здоровье
    • Наука и техника
    • Автомобильная тематика
    • Компьютер
    • Психология
    • Экономическая литература
    • Юридическая литература
  • Детская литература
    • Детская школьная
    • Детская дошкольная
    • Раскраски
    • Энциклопедии школьные, дошкольные
  • Учебная и методическая литература. Словари
    • Учебная школьная литература
    • Универсальные энциклопедии (справочники)
    • Методика (школьная)
    • Методика (дошкольная)
    • Иностранные языки (словари, разговорники, самоучители, курсы)
    • Иностранные языки (школьные учебники)
  • Литература на иностранных языках
    • Иностранные языки (худож. )
  • Комиксы
  Показать все книги
• Подарки и сувениры
• Игры и игрушки
• Товары для творчества
• Календари
• Канцтовары
• Карты и путеводители

• Наука и техника

Показать описание

Новости

Занимательная манга.

Производные и интегралы. 0 отзывов

15%

15%

• Занимательная манга. Производные и интегралы.
• Категория: Манга
• Артикул: Manga-698
• Вес: 300 гр.
• Автор: перевод Е. А. Анненковой
• Издатель: Издательский дом Додэка-XXI
• Жанр: Повседневность
• Год выпуска: 2011
• Томов в серии: 1
• Количество страниц: 231

Нет в наличии

Описание

Норико — начинающий репортер. После обучения ее направили в одно из отделений газеты «Асагакэ Таймс». Норико жаждет освещать в своих репортажах самые волнующие проблемы мировой политики и экономики, но хватит ли ей для этого опыта и знаний? Ее непосредственный начальник, Сэки-сан, решил научить ее анализировать происходящие в политике и экономике события используя математику.
Читая эту книгу, вы вместе с Норико будете осваивать основы дифференциального и интегрального исчисления и поймете, что эти знания пригодятся не только для проведения сложных научных расчетов. Приводя примеры из реальной жизни, такие как вероятность событий, кривые спроса и предложения в экономике, загрязнение окружающей среды и даже плотность распределения спирта в стакане, автор показывает, что производные и интегралы помогают глубже разобраться в самых разных проблемах, возникающих в нашей жизни.
В ходе обучения вы узнаете:
— что такое производная и как с ее помощью определять скорость изменения функции;
— как связаны между собой производная и интеграл;
— как интегрировать и дифференцировать сложные функции;
— что такое частные производные, и как с их помощью находить интегралы и производные функций нескольких переменных;
— o как с помощью разложения в ряд Тейлора можно заменить трудную для анализа функцию степенным многочленом.

Книга будет полезна учащимся старших классов школ, студентам вузов, а также всем, кто интересуется математикой и хочет, чтобы обучение было легким и увлекательным.

Отзывы

A

С этим товаром покупают

Производная интеграла — Photomath

Explore Derivatives

Итак, вы освоили производные (NBD) — но теперь вам нужно найти производную интеграла? Что вообще такое интеграл?

Мы можем ответить на все это и даже больше!

Начнем здесь: Интеграл — это набор всех первообразных функции. Таким образом, производная от интеграла есть производная от первообразной функции.

Это вас немного потрясло? Честно, то же самое. Давайте посмотрим, что все это на самом деле означает!

Что значит найти производную интеграла?

Интеграл является первообразной, а дифференцирование (или нахождение производной) является обратной процедурой интегрирования (или нахождения интеграла).

Как мы уже упоминали, найти производную интеграла означает найти производную первообразной, которая определяется второй основной теоремой исчисления.

Вторая фундаментальная теорема исчисления утверждает, что если $$f$$ непрерывна на $$[a,b]$$ и $$a\leq x\leq b$$, то производная интеграла от $$f $$ можно рассчитать следующим образом: 9{x}f(t)dt=f(x)$$

Не забудьте держать под рукой наши правила дифференцирования — они нам еще понадобятся!

Постоянное кратное свойство производных	$$\frac{d}{dx}\left(c\times f(x)\right)=c\times\frac{d}{dx}\left(f(x) \right)$$
Правило сумм для производных	$$\frac{d}{dx}\left(f(x) + g(x)\right)=\frac{d}{dx}\left( f(x) \right)+\frac{d }{dx}\left( g(x) \right)$$
Правило разности для производных	$$\frac{d}{dx}\left(f(x) — g(x)\right)=\frac{d}{dx}\left( f(x) \right)-\frac{d }{dx}\left( g(x) \right)$$
Правило произведения для производных	$$\frac{d}{dx}\left(f(x)\times g(x)\right)=\frac{d}{dx}\left( f(x) \right)\times g( x)+f(x)\times\frac{d}{dx}\left( g(x) \right) $$ 9{-1}\влево(х\вправо)\вправо)}$$

Почему производная интеграла так полезна?

Вы уже научились решать линейные, квадратные и другие уравнения. Но до того, как вы научились их решать, вы изучили необходимые базовые вычисления, такие как сложение, вычитание, умножение и т. д.

Нахождение производной интеграла похоже на базовую арифметику для решения дифференциальных уравнений, которую вы изучите очень скоро. Итак, овладев этими навыками сейчас, вы настроите себя на успех в будущем! 93}$$

Это было не так уж и плохо, правда? Когда вы начнете работать над другими проблемами, запомните эти шаги, и вы будете золотыми:

Резюме исследования

1. Перепишите интеграл в виде суммы так, чтобы только один предел интегрирования в обоих интегралах зависел от независимой переменной.
2. Воспользуйтесь цепным правилом, чтобы найти производную.
3. Примените вторую фундаментальную теорему исчисления.
4. Если замена была использована, замените обратно.
5. Найдите производную выражения.

Сделай сам!

Готовы продолжать оттачивать свои навыки? Попробуйте применить эти шаги к этим практическим задачам!

Возьмем производную функции:

1. 2$$
2. $$\ln(2-\sin{x})+\ln{(2+\sin{x})}$$

Если у вас проблемы с решением, ничего страшного! Несколько раз спотыкаться полезно для обучения. Если вы не можете найти выход из проблемы, отсканируйте ее с помощью приложения Photomath, и мы проведем вас на другую сторону!

Вот краткий обзор того, что вы увидите:

00:00 / 00:00

Есть домашнее задание по математике?

Зайдите в приложение Photomath, чтобы быстро найти пошаговые решения всех ваших математических задач.

Дифференцирование под знаком интеграла

Наиболее общая форма дифференцирования под знаком интеграла утверждает, что: непрерывная) функция, а пределы интегрирования \(a(x)\) и \(b(x)\) равны 9{1} = \frac{1}{x+1}.\] Отсюда следует, что \(g(x) = \ln|x+1| + C\) для некоторой константы \(C\).

Чтобы определить \(C\), обратите внимание, что \(g(0) = 0\), поэтому \(0 = g(0) = \ln 1 + C = C\). Следовательно, \(g(x) = \ln|x+1|\) для всех \(x\) таких, что интеграл существует. В частности, \(g(3) = \ln 4 = 2\ln 2\).

График функции с модулем и дробью

График функции с модулем и дробью — ещё одна группа заданий номера 23 ОГЭ по математике.

Подобно функциям с переменной в знаменателе, графики таких функций могут содержать выколотую точку. Как и при построении графиков функций с модулем, рассматриваем два варианта раскрытия модуля.

1) Построить график функции

и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.
Решение:

Так как x²=|х|², формулу, задающую функцию, перепишем в виде

В знаменателе общий множитель |х| вынесем за скобки

Найдём область определения функции.

|х|(|х|-1)≠0

|х|≠0; |х|-1≠0

x≠0; |х|≠1

x≠0, x≠±1.

D(y):x∈(-∞;-1)∪(-1;0)∪(0;1)∪(1;∞).

Сократив дробь на (|х|-1), получаем

При x>0 |х|=x,

— функция обратной пропорциональности. График — гипербола. Для построения гиперболы возьмём несколько точек (включая выколотую x=1):

При x<0 |х|=-x,

— функция обратной пропорциональности.

Прямая y=kx не имеет с графиком общих точек, если она проходит через выколотые точки либо совпадает с осью Ox, то есть при k=±1 и k=0:

Ответ: -1; 0; 1.

2)Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение:

В числителе вынесем за скобки общий множитель 0,25x:

Ищем область определения функции.

x+2≠0

x≠-2.

D(y):x∈(-∞;-2)∪(-2;∞).

Сокращаем дробь на (x+2):

Получили функцию, содержащую переменную под знаком модуля (при условии x≠-2).
При x=0, y=0,25·0·|0|=0.

При x>0 |х|=x, y=0,25·x·|x|= y=0,25·x·x=0,25x².

y=0,25x² или

— квадратичная функция. График — парабола, полученная из параболы y=x² сжатием к оси Ox в 4 раза.

При x<0 |х|=-x, y=0,25·x·|x|= y=0,25·x·(-x)=-0,25x².

— квадратичная функция. График — парабола, полученная из параболы y=-x² сжатием к оси абсцисс в 4 раза.

Прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки, если она проходит через выколотую точку, то есть при m=-1:

Ответ: -1.

3) Построить график функции

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение:

Найдём область определения функции: x≠0.

D(y):x∈(-∞;0)∪(0;∞).

Если

то есть при x∈[-4;0)∪[4;∞), то

y=x/4 -функция прямой пропорциональности. График — прямая, проходящая через начало координат.

Для построения прямой достаточно взять одну точку, например, при x=4 y=4/4=1. Вторая точка — точка O — на графике выколотая, так как x≠0. Для более точного построения прямой лучше взять ещё одну точку: при x=-4 y=-4/4=-1.

Если

то есть при x∈(-∞;-4)∪(0;4), то

y=4/x — функция обратной пропорциональности. График — гипербола.

Для построения гиперболы возьмём несколько точек из промежутков (-∞;-4)∪(0;4) (-4 и 4 также лучше взять для уточнения построения графика).

Прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку при m=1 и m=-1:

Ответ: -1; 1.

3.4. Степень с рациональным показателем

1. Важно обратить внимание учащихся на особенность графиков четной функции и нечетной функции. Советуем упражнения типа №№ 486, 636 сначала выполнять, опираясь на определения четной и нечетной функции. Затем, построив график, рассмотреть его: график четной функции симметричен относительно оси у, график нечетной функции симметричен относительно начала координат. При этом использование калькулятора позволяет основываться не только на чисто визуальном впечатлении, но и точных расчетах значений функции в режиме Trace или G-Solv.

Построим графики функций:

При построении графиков данных функций рекомендуется задавать окно вывода так, чтобы наиболее наглядно продемонстрировать свойства функций. Как правило, масштаб по оси х можно оставить стандартным, а вот по оси у графики лучше «сжать».

В режиме Trace убедимся, что для данной функции y(-x)=y(x). Использование графического калькулятора позволяет при этом вычислять значения функции не только для «удобных» значений х:

График функции расположен в первой и второй координатных четвертях, имеет точку разрыва при х=0, его ветви симметричны относительно оси у. Функция четная.

График функции имеет более сложный вид:

График расположен во всех четырех четвертях и имеет точки разрыва при х= -1 и х= 1. Для проверки симметрии графика функции относительно оси у воспользуемся режимом G-Solv (команда X-CAL). Напомним, что для этого при выведенном на экран исследуемом графике надо нажать клавиши [SHIFT] и [F5] (G-Solv), «промотать» появившееся меню функциональных клавиш, нажав [F6] (), и выбрать команду X-CAL (клавиша [F2]). После этого надо задать произвольное значение Y, нажать [EXE] и просмотреть соответствующие значения Х:

Можно убедиться, что для любых существующих значений у (кроме у= -8) ему соответствуют два значения х, равных по модулю, но противоположных по знаку. Следовательно, функция четная.

График функции  можно строить с использованием стандартного окна вывода. Напомним, что в режиме V-Window оно задается нажатием клавиши [F1], текущим значением которой будет INIT.

График функции расположен в первой и третьей координатных четвертях и имеет одну точку разрыва при х=0. В том, что он симметричен относительно начала координат, можно убедиться в режиме Trace. Функция — нечетная.

А вот функция  не является ни четной, ни нечетной:

График функции расположен в первой, второй и третьей координатных четвертях, имеет две точки разрыва при х=0 и х=-2. Вместе с тем, сильные учащиеся могут заметить, что данная функция симметрична относительно прямой, проходящей через точку х=-1 параллельно оси у. И если в рассматриваемой функции заменить х на х-1

, функция станет четной:

2. При знакомстве со степенной функцией учащиеся смогут, используя графический калькулятор, вычислять значения функции y=xⁿ, строить ее график и по графику находить значение корня.

Пример № 502

Используя графический калькулятор, найдите значение функции y=x⁵ при х=2,6; -3,4; 1⁄3.

Решение сводится к вычислению значений выражения x⁵. Задавая х данные значения, получим значения у.

При вычислениях мы использовали команду присваивания, но можно было и просто записать числовое выражение. В последнем примере с помощью клавиши [F↔D] результат был переведен из обычной дроби в десятичную.

Полученные результаты округлим:
118,81376 ≈ 118,8;
— 454,35424 ≈ — 454,4;
4,115226337·10^–3 ≈ 0,00412.

Пример № 503

а) Построить график функции у=х⁶.

Задавая окно вывода, сохраним стандартные значения параметров для Х, а по Y график несколько «ужмем»:

Полученный график напоминает параболу, но его ветви устремлены вверх более круто. В режиме Trace учащиеся определяют значения функции для нескольких значений х (0; 0,5; 1; 1,2; 1,4).

Соответствующие точки отмечаются в тетради на координатной плоскости, а поскольку функция у=х⁶ четная, то отмечаются и точки, симметричные им относительно оси у. График функции может быть с достаточно высокой точностью перенесен в тетрадь.

Пример № 503

б) Для у=х⁷ найдем с помощью калькулятора точки:

(0; 0), (0,5; 0,008), (1; 1), (1,2; 3,6), (1,3; 6,3), (1,4; 10,5) и в тетради построим точки, симметричные им относительно начала координат. Соединим точки. Сравним построенный график с графиком, полученным на калькуляторе:

Пример № 507

Пользуясь графиком функции у=х⁴, решим уравнение х⁴=8,5. Для наглядности проведем прямую у=8,5. (1:5)):

При построении графиков было использовано стандартное окно вывода, при котором масштаб по осям х и у одинаков.

Построенные графики симметричны относительно прямой у = х.

Если n — четное число, то функция y=xⁿ не является монотонной, и область значений для

есть множество [0; + ∞). Построим в одной системе координат графики функций

.

График функции симметричен относительно прямой у=х для правой (расположенной в первой координатной четверти) ветви графика y=x⁴.

Расчет фундамента – Онлайн калькулятор

Для того чтобы начать расчет, выберите один из предложенных вариантов:

Онлайн калькулятор расчета фундамента KALK.PRO позволяет заниматься полноценным проектированием фундаментов, облегчает вычисления и способствует экономии на материалах, без пренебрежения строительными нормами. Методика расчета основана на продвинутом алгоритме математической модели с учетом нормативных документов СНиП 2.02.01-83 (СП 22.13330.2011), СНиП 3.03.01-87 (СП 70.13330.2011), СНиП 52-01-2003 (СП 63.13330.2010), СНиП 23-01-99 (СП 131.13330.2012).

По результатам работы калькулятора вы получите подробную смету на строительство фундамента под ключ, удобный и наглядный чертеж конструкции, простую и понятную схему вязки арматуры, а также интерактивную 3D-модель для оценки получившегося сооружения. Мы даем доступ к скачиванию всех материалов в форматах OBJ, PNG и PDF.

Вам будут известны следующие параметры:

• Характеристики фундамента. Ширина, толщина, объем, глубина заложения, допустимые нагрузки на грунт.
• Материалы. Количество арматуры, вязальной проволоки, досок для опалубки, бетона, цемента, щебня, песка.
• Объем земляных работ. Необходимая кубатура грунта, которую придется освободить под фундамент.

На данный момент доступен расчет ленточного фундамента (полноценный) и монолитной плиты (упрощенный). В скором времени должны появиться калькуляторы для вычисления свайного, столбчатого и винтового фундаментов. Добавьте наш сайт в закладки и не пропустите их появление!

Калькулятор фундамента KALK.PRO на основании встроенного расчета материалов и арматуры продемонстрирует вашу будущую конструкцию. С помощью 3D-визуализации вы сможете посмотреть, как должен выглядеть ваш армокаркас, вплоть до мельчайших деталей.

Содержание

• Расчет фундамента
• Расчет бетона
• Расчет арматуры
• Рассчитать фундамент под дом
• Факторы выбора типа основания
• Виды фундаментов для дома

Расчет фундамента

Возведение любого дома начинается с расчета фундамента, он является опорой для всей вышележащей конструкции и оттого насколько качественно его смонтировали, зависит долговечность всего сооружения. Принимая решение о выполнении работ по созданию основания своими руками, важно не допустить ошибок при начальных вычислениях и тем более не нужно пытаться сэкономить на материалах. Помните, что грамотно спроектированный фундамент — залог вашей безопасности.

Инструкция

Рядовому пользователю необязательно быть специалистом в строительстве для того, чтобы пользоваться нашим сервисом. Интерфейс интуитивно понятен, а любое недопустимое значение программа обозначит красной подсветкой.

В большинстве случаев, от вас требуется лишь ввести минимальное количество информации:

• предполагаемые габариты фундамента;
• марку арматуры на выбор;
• марку бетона.

В процессе расчета фундамента под дом, вам может быть потребуется ввести некоторые дополнительные величины, но их также можно рассчитать на наших калькуляторах:

• глубина заложения фундамента;
• расчетное сопротивление грунта;
• калькулятор блоков (расчет нагрузки).

Мы подготовили для вас ознакомительное видео, в котором поэтапно рассказывается весь функционал и принцип работы калькулятора фундамента онлайн.

Наш калькулятор также позволяет произвести расчет объема (кубатуру) фундамента в м³, для того чтобы заранее знали, какой объем земляных работ предстоит выполнить.

Расчет бетона на фундамент

Бетон является важнейшим компонентом фундамента, по сути это его «плоть» и от того насколько качественная смесь используется, зависит большинство характеристик основания. При выборе раствора особое внимание стоит уделять показателю класса (марки) прочности, который определяет предельно-допустимые нагрузки на сжатие полностью сформировавшейся смеси. Выражается в кгс/см², т.е. сколько кг способен выдержать 1 см² поверхности.

По большей части, марка бетона определяется пропорциями цемента, песка (щебня, гравия) и воды, а также условий при которых раствор затвердевал Всего существует около 15 классов прочности о тМ50 (В3,5) до М800 (B60), но в частном строительстве наиболее распространены марки М100-М400. Соответственно, бетон М100 подходит для легких сооружений – гаражей, бань, оборудования, а М400 – для многоэтажных тяжелых зданий, например, из кирпича. Но в абсолютном большинстве случаев, выбирается бетон марки М300.

С помощью нашего калькулятора, вы получите расчет бетона на фундамент (объем, масса). Все значения будут доступны прямо в интерфейсе – вам не нужно переключаться на другие вкладки. Однако от вас требуется ввести, используемую марку бетона.

Расчет цемента на фундамент с помощью нашего онлайн-калькулятора никогда не был таким простым. Просто заполняйте поля в инструменте и в результатах расчета вы получите необходимые значения!

Расчет арматуры для фундамента

Арматура – второй по важности компонент фундамента (его «кости»), который позволяет компенсировать и нивелировать воздействующие нагрузки на расстяжение и изгиб. Всеизвестный факт, что бетон не отличается гибкостью и пластичностью, однако он обладает высокой прочностью на сжатие. Для того чтобы объединить эти качества и повысить эксплуатационные характеристики основания, а также недопустить деформации после возведения сооружения – фундаменты армируют.

Армирование фундамента представляет собой создание определенный типа каркаса из соединенных горизонтальных, вертикальных и поперечных стержней. Наиболее значимой характеристикой арматуры является ее диаметр и ее выбор зависит от типа грунта, температурных особенностей, стеновых материалов и габаритов возводимой конструкции. Считается, что для легких построек оптимально применять 10 мм стержни, 12 мм – для одноэтажных и малоэтажных зданий из пористых материалов, 14 мм – для малоэтажных из тяжелых материалов, 16 мм – для многоэтажных сооружений и сложных грунтов.

Вторым важным показателем является шаг вязки арматуры. Обычно он подбирается на глаз, на основании общей массы конструкции и типа подстилающего грунта, величина должна находится в пределах 200-600 мм. Стандартный интервал, который применяют в частном строительстве – 500 мм.

Встроенный калькулятор расчета арматуры на фундамент позволяет получить посчитать количество стержней, их общую длину, массу и объем. Результат предоставляется, как при расчете ленточного фундамента, так и монолитной плиты.

Наш калькулятор будет полезен при расчете фундамента для дома из газобетона, пенобетона, кирпича и других строительных блоков!

Рассчитать фундамент под дом

В современных реалиях рассчитать фундамент под дом может практически каждый — вам не нужно обладать специальными знаниями и необязательно пользоваться дорогостоящими услугами специалистов. Однако перед тем, как начать строительство необходимо понимать, какой вид фундамента будет наиболее рациональным для вашего участка. Напомним, что физико-географическое положение и геоморфологические условия местности, оказывают непосредственное влияние на тип и стоимость будущей конструкции.

Факторы выбора типа основания

Почва — важнейший фактор при строительстве дома, от ее состава напрямую зависит, трудоемкость процесса и затраты на сооружение фундамента. В некоторых случаях доходит до того, что выгоднее купить новый участок, чем вкладываться в преобразование существующего. Поэтому самое первое, что вам необходимо сделать на новом участке – это определить тип грунта.

Если у вас нет лишних денег, то вам необходимо научиться определять почвы самостоятельно. Важно знать, что все виды грунтов делятся на скальные, глинистые и песчаные. Каждый тип обладает своим набором уникальных свойств, самыми важными из которых являются несущая способность, пучинистость и глубина промерзания.

Грунтовые воды — второй коварный спутник любого строителя. Если у вас высокий уровень залегания водоносного горизонта, то это очень плохие перспективы в будущем. В теплых регионах будут беспокоить бесконечные подтопления, сырость, плесень и грибки. Растворенные агрессивные химические соединения будут медленно убивать ваше основание, разрыхляя и растворяя бетон.

В холодных областях предыдущие факторы действуют в меньшей степени, зато силы морозного пучения с легкостью разорвут неправильно построенное основание за несколько зим. Поэтому крайне важно строить дом на возвышенностях и избегать низменностей, особенно если рядом находится водотоки и водоемы.

Провести анализ грунта и узнать уровень грунтовых вод, вам помогут наши статьи в разделе «Фундаменты, грунты, основания». Рассчитать нагрузки и остальные важные параметры, согласно СНИП, вы сможете с помощью соответствующих калькуляторов нашего проекта KALK.PRO.

Температура – объединяет два предыдущих фактора в единое целое. Она является последним решающим фактором, который может повлиять на выбор основания.

При строительстве фундамента наиболее важными показателями являются глубина промерзания грунта и уровень залегания подземных вод. В условиях континентального климата (при низких температурах зимой и высоких летом), который встречается на большей части территории России, ежегодно почвы промерзают на значительную глубину, а затем оттаивают.

В случае, если УГВ находится выше отметки промерзания, то начинают действовать силы пучения. Вода, содержащаяся в грунте, замерзает и превращается в лед, тем самым увеличивая свой объем.

Мощь этого процесса нельзя недооценивать, силы с которой они могут давить на фундамент составляют десятки тонн на квадратный метр. Такое внушительное воздействие с легкостью деформирует любую конструкцию и приведет ее в движение.

Поэтому очень важно знать нормативную глубину, на которую ежегодно промерзает грунт. Закладывая фундамент ниже этого уровня, вы оберегаете его от этих разрушительных сил, но одновременно с этим пропорционально возрастает стоимость основания.

Виды фундаментов для дома

Отталкиваясь от этих «входных» условий, теперь можно перейти к обзору видов фундаментов. Их классификация основывается на конструктивных особенностях и технологии возведения. Наибольшей популярностью пользуются ленточные, монолитные, столбчатые, свайные основания и их комбинации.

Ленточный фундамент

Ленточный фундамент – свое название получил из-за внешнего сходства с лентой. Монолитная или сборная железобетонная полоса проходит под всеми несущими стенами здания, оказывая равномерное давление на грунт.Один из самых простых и доступных в частном строительстве.

Трудоемкость процесса минимальна, технология монтажа не отличается особой сложностью и обходится относительно недорого. Подходит для большинства случаев при сооружении малоэтажных зданий, легко выдерживает большие нагрузки. При низком уровне грунтовых вод используется мелкозаглубленный ленточный фундамент, при высоком – заглубленный.

При крайне проблематичных почвах, когда ленту приходится очень сильно заглублять на 2 м и более, целесообразность использования данного вида основания пропадает и следует рассмотреть другие варианты.

У нас вы можете выполнить расчет фундаментов мелкого заложения и глубокого. Для того чтобы определить, какой тип вам подходит воспользуйтесь нашим калькулятором глубины заложения фундамента.

Монолитная плита

Плитный фундамент – монолитная железобетонная плита, расположенная под всей площадью здания. За счет большого объема земляных работ и огромных затрат на бетон, стоимость конструкции возрастает в разы, по сравнению с лентой. Это один из самых дорогих, но в то же время эффективных видов оснований.

Из-за однородности и большой площади соприкосновения с грунтом, этот вид фундамента легко переносит значительные вертикальные и горизонтальные нагрузки. ;Ему не страшны силы морозного пучения и высокий уровень грунтовых вод. Он стабильно проявляет себя на слабонесущих почвах, а также выдерживает тяжелые дома из кирпича и камня.

Столбчатый фундамент

Столбчатый фундамент – это конструкция из столбов и перекрытий, которая применяется при возведении сооружений из легких материалов. ;Устройство фундамента крайне незамысловато. По периметру и в местах повышенной нагрузки (чаще всего это пересечении стен), ставятся столбы, которые сверху соединяются балками из дерева или металла.

Данное основание приобрело широкую популярность из-за активного строительства домов из бруса и СИП-панелей. Оно экономично, надежно и не требует работ по гидроизоляции. Защищает ваш дом от плесени и преждевременного разрушения древесины. Тем не менее, фундамент крайне требователен к грунту, ему категорически запрещены подвижки и пучения.

Свайный фундамент

Свайный фундамент – представляет собой комплекс из многочисленных свай, которые создают устойчивый каркас для равномерного распределения нагрузки по всем элементами конструкции. Основания данного типа являются спасением для обладателей участков с неустойчивыми грунтами и сложным рельефом местности. Помимо того, что они позволяют надежно закрепить здание, так они еще и укрепляют саму почву, предотвращая подвижки и оползни.

Существует три основных вида свайных фундаментов:

• На винтовых сваях;
• На буронабивных сваях;
• На забивных сваях.

Каждый из них имеет свои плюсы и минусы, но наиболее распространенным является первый тип, так как сочетает в себе низкую стоимость и отвечает всем стандартам частного строительства.

Спасибо, что пользуетесь нашим калькулятором фундамента, с уважением команда KALK.PRO!

Калькулятор рациональных чисел

• Выражение
• Уравнение
• Неравенство
• Связаться с нами

• Упростить
• Коэффициент
• Expand
• GCF
• LCM

• Решить
• График
• Система

• Решить
• График
• Система

• Математический решатель на вашем сайте

Наших пользователей:

Я купил ваше программное обеспечение, чтобы помочь моей дочери с ее домашним заданием по алгебре, программное обеспечение Algebrator было очень простым для понимания, и это действительно сняло большую нагрузку.
Дайан Флемминг, Невада

Как мать, которая одновременно является научным сотрудником и президентом компании (мы делаем ранние анализы ADME Tox для лекарств — индустрия открытий), я очень беспокоюсь о математическом образовании моей дочери. Ваша программа по алгебре очень помогла ей. Его терпеливые, полные объяснения были почти такими же, как у профессионального репетитора, но гораздо более удобными и, разумеется, менее дорогими.
Майкл, Огайо

Спасибо! Это новое программное обеспечение является реальной помощью. Мой сын может получить настоящие ответы, в то время как я просто выполнил шаг, не задумываясь. Возможно, вы только что сохранили его оценки.
М.Х., Иллинойс

Возможность увидеть, как решить проблему шаг за шагом, перепроверить свою работу и получить правильный ответ, делает Algebrator лучшим программным обеспечением, которое я покупал за весь год.
Марша Стоунвич, Техас

Это было очень полезно. это был отличный инструмент для проверки моих ответов. Я бы порекомендовал это программное обеспечение всем, независимо от того, на каком уровне они находятся в математике.
Бад Пиппин, Юта

Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение спасает им жизнь.

Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?

Поисковые фразы, использованные 08.03.2014:

• квадратичные формулы ti 86
• Основы MATLAB Экзаменационные вопросы
• решения rudin глава 6
• десятичное число
• стандартные интегралы sinxcosx
• «метод проектирования для обеспечения технологичности»
• задач по булевой алгебре
• уравнения в процентах
• парабола для начинающих математика 10
• презентации Power Point по линейным уравнениям
• уравнения по алгебре с ответами
• «онлайн-калькулятор факторинга»
• распечатки по математике для девяти лет
• онлайн корень калькулятора
• математика для начинающих — суммирование
• rudin принципы математического анализа решений
• математических рабочих листа с распространяемым свойством
• задачи по алгебре
• вопросов о способностях по перестановкам
• sats papers ks3 уравнения
• Как упростить дроби на калькуляторе техасских инструментов?
• алегбра учебник
• одновременные дифференциальные уравнения Matlab
• электронные книги Макдугала Литтела
• квадратные уравнения
• рациональный решатель нуля
• бесплатное программное обеспечение для наибольших общих делителей и одночленов
• Математические задачи на перестановку в пятом классе начальной школы
• TI 89 ошибка неалгебраической переменной в выражении
• скачать бесплатно документы CAT прошлых лет
• Планы уроков четвертого класса Преобразование линейных измерений
• Справочное ПО по алгебре
• практических вопросов по алгебре
• математический коэффициент PowerPoint
• листы по алгебре Хоутон Миффлин Склон перехватывает
• заполнение квадратного рабочего листа
• онлайн конвертер процентов в градусы
• РЕШЕНИЕ ЗАПОЛНЕНИЕМ КВАДРАТ
• шага для решения уравнения с помощью линейных комбинаций
• ++ «триномиальный факторер» ++java ++онлайн
• вероятности ks4 рабочие листы
• математика из алмазной фольги
• «Современная абстрактная алгебра» + глава 6 + решения
• Элементарный порядок воспроизводимых операций
• Освоение физики ответ
• Рабочий лист трансформации 6 класса
• координатная сетка интерактивная практика 7-й
• как решить многочлен второй степени
• бесплатная помощь в домашнем задании 8-го класса для Арканзаса
Калькулятор линейных футов
• Численное интегрирование систем демпфера массовой скорости и пружины
• Алгебраические выражения для 8-классников
• процента + деление и умножение
• Математика 7 класс(простой процент)
• ti84 плюс загрузки
• Полиномиальные решатели TI-84
• рабочий лист алгебраических выражений
• бесплатных математических словесных задач для восьмиклассников
• запись дробей в процентах
• mathcad разложить на множители
• Бесплатные рабочие листы и ответы по простой факторизации для 6-го класса
• бесплатные электронные книги для тестов математических способностей
• бесплатные статьи по математике
• журнал программирования2 TI-89
• Java-код, который печатает сумму целых чисел от 1 до n.
• Добавление рабочих листов вычитания целых чисел
• планов уроков по решению уравнений с заданной переменной
• решение задач гидромеханики бесплатно
• suare кубический квадратный корень таблица
• решенных задач по теореме Силова
• решить систему уравнений с тремя переменными с помощью графического калькулятора
• интерполировать превосходить
• отрицательных показателя и переменная
• введение в алгебру тип файла ppt
• дистрибутив предварительной алгебры интерактивный Java
Рабочие листы с рациональным показателем степени
• примеры
Программное обеспечение для одновременных уравнений
• решение неоднородного раствора pde второго порядка
• структуры данных и «решение проблем с помощью java» скачать
• Абстрактная алгебра + экзаменационные задачи
• glencoe бизнес математика ответы
• уроки алгебры для 1 класса
• Ти-89 эконом чит
• Бумаги для 6-го класса
• помощь с ответами на задачи по алгебре
• АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК ДЛЯ 10 КЛАССА, бесплатно

Предыдущая

Далее

Калькулятор степени дробности | Как упростить рациональные показатели?

Воспользуйтесь удобным инструментом Калькулятор дробных показателей степени, который мгновенно показывает упрощение данного показателя степени. Просто введите входную дробную экспоненту в поле ввода и нажмите кнопку расчета, чтобы получить упрощенную экспоненту за доли секунд.

Калькулятор степени дроби: Вы боретесь с концепцией дробных показателей? Больше не нужно беспокоиться о концепции, поскольку мы подробно описали ее здесь. Вы можете легко найти корень d-го числа, возведенного в степень n, с помощью этого калькулятора. Познакомьтесь с пошаговым процессом решения дробных показателей или рациональных показателей. Ознакомьтесь с примерами, описанными в последующих модулях, чтобы лучше понять концепцию.

При работе с дробными показателями существует несколько условий. Вы можете увидеть их все и узнать, как решать дробные показатели степени с различными условиями. Они следующие

• Показатель дроби с числителем 1
• Показатель дроби с числителем, отличным от 1 (любые дроби)

Показатель дроби с числителем 1

Показатель способ выражения степени вместе с корнями в одном обозначении . Давайте проверим несколько примеров, числитель которых равен 1, и узнаем, как они называются.

36 ^1/2 = √36

27 ³ =∛27

Первый показатель степени 1/2 называется квадратным корнем, а следующий показатель степени 1/3 называется кубическим корнем. . Если мы будем продолжать в том же духе. Показатель 1/k называется k-м корнем.

x ^1/k = ^k √x

Дробные показатели, имеющие числитель, отличный от 1 (любые дроби)

В случаях, когда числитель не равен 1(n≠ 1)

a = x ^n/d

Вам просто нужно возвести число в степень n и вынуть из него корень d-й степени. Вам не нужно беспокоиться о заказе, так как вы можете разделить его на две части.

• Целое число(n)
• Дробная часть(1/d)

x ^n/d = x( ^n.1/d )= (x ⁿ ) ^1/d =(x ^1/d ) ⁿ

x ^{нет данных} = d√x ⁿ =(d√x) ⁿ

Вы можете выбрать любой удобный для вас метод и выполнить вычисления.

Пример: вычисление дробной степени 16 ^3/2 ?

Решение:

Заданная дробная экспонента 16 ^3/2

16 ^3/2 = 16 ^{(3, 1/2)}

= (16 ³ ) ^1/2

=√16 ³ 90 052

= √4096

= 64

Марка решать математические задачи проще и быстрее с нашим сайтом Onlinecalculator.guru, на котором есть бесплатные онлайн-калькуляторы для различных математических и статистических концепций.

1. Что понимают под дробными показателями?

Дробные экспоненты — это способ выражения корней и степеней в выражении.

---

2. Каково другое название дробных показателей?

Дробные показатели также называются рациональными показателями.

---

3. Какие существуют способы представления дробных показателей?

Различные способы представления дробных показателей: дробные показатели с числителем 1, значение числителя, отличное от 1, отрицательные дробные показатели и т.

Возведение числа в отрицательную степень и отличие от возведения в положительную степень

Как известно, в математике существуют не только положительные числа, но и отрицательные. Если знакомство с положительными степенями начинается с определения площади квадрата, то с отрицательными всё несколько сложнее.

Содержание:

• Основные понятия и положения
• Возведение в отрицательную степень числа по модулю от нуля до единицы
  • Значение больше нуля
  • Значение меньше нуля
• Возведение в целую отрицательную степень если модуль больше единицы
• Возведение в случае отрицательного дробного показателя
• Заключение
• Видео

Основные понятия и положения

Это следует знать:

1. Возведением числа в натуральную степень называется умножение числа (понятие число и цифра в статье будем считать эквивалентными) само на себя в таком количестве, каков показатель степени (в дальнейшем будем использовать параллельно и просто слово показатель). 5 = 40*40*40*40*40/(-29)*(-29)*(-29)*(-29)*(-29) = 102400000/(-20511149) = -4,9924.

В данном случае, мы видим, что модуль продолжает расти, а вот знак зависит от чётности или нечётности показателя.

Следует заметить, если мы возводим единицу, то она всегда останется сама собой. В случае, если нужно возвести число минус один, то при чётном показателе степени она превратится в единицу, при нечётном останется минус единицей.

Возведение в целую отрицательную степень если модуль больше единицы

Для цифр, чей модуль больше единицы, есть свои особенности действий. Прежде всего, нужно целую часть дроби перевести в числитель, то есть перевести в неправильную дробь. Если у нас имеется десятичная дробь, то её необходимо перевести в обычную. Делается это следующим образом:

• 6 целых 7/17 = 109/17;
• 2,54 = 254/100.

Теперь рассмотрим, как возвести число в отрицательную степень в данных условиях. 3) = 1/rad64 = 1/8.

В этом случае, нужно иметь в виду, что извлечение корней высокого уровня возможно только в специально подобранном виде и, скорее всего, избавиться от знака радикала (корня квадратного, кубического и так далее) при точных вычислениях вам не удастся.

Все же, подробно изучив предыдущие главы, сложностей в школьных вычислениях ожидать не стоит.

Следует заметить, что под описание данной главы подходит и возведение с заведомо иррациональным показателем, например, если показатель равен минус ПИ. Действовать нужно по вышеописанным принципам. Однако, вычисления в подобных случаях становятся настолько сложными, что под силу только мощным электронно-вычислительным машинам.

Заключение

Действие, которое мы изучали, является одной из самых сложнейших задач в математике (особенно в случае дробно-рационального или иррационального его значения). Однако, подробно и пошагово изучив данную инструкцию, можно научиться без особых проблем проделывать это на полном автомате.

Видео

В видео подробно рассказывается о том, как производить вычисления, если степень с отрицательным показателем.

Гайд по математике, на тему: «Степень и её свойства» читать онлайн бесплатно Дарьяна Рогова

Немного об авторе

Меня зовут Дарьяна. Репетиторством по математике занимаюсь довольно давно, с 2011 года. Математика всегда меня привлекала, как предмет, в своём деле я помогаю детям\ученикам долгое время, и всегда есть хороший результат. Каждый ребенок, если у него есть желание понять материал – может научиться решать различные задания по математике, каждый может освоить этот предмет, в нём нет ничего сложного, если разобраться в любой теме. Результаты моей работы впечатляют, спокойно нахожу общий язык с учеником и индивидуально подхожу к любому из них. Даже, казалось бы, самые безнадёжные чувствуют себя увереннее на уроках по математике после занятий со мной.

Этот гайд я написала специально для того, чтобы поделиться своими знаниями, чтобы Вы, дорогой читатель, смогли разобраться в этой теме, понять материал и научились сами применять на практике полученные знания.

Вы можете связаться со мной, записаться на консультацию или занятие онлайн, задать интересующие вопросы и сможете лучше разобраться в предмете с моей помощью. Можете написать мне на почту: [email protected]

Начнём изучение темы «Степени и её свойства» – со свойств степеней.

Чтобы понять, как правильно решать выражения с возведением в степень и с действиями с ней, достаточно знать основные свойства степени.

1. Любое число в нулевой степени равно единице.

2. Любое число в первой степени – равно числу.

3. Если есть одинаковое основание, то показатели степени при умножении – складываются.

4. Если есть одинаковое основание, то показатели степени при делении – вычитаются.

5. Если основание в степени и ещё в степени, то показатели степени в таком положении перемножаются.

6. Если же одно основание отличается от другого основания, но у них одинаковая степень, то степень можно вынести за скобку, а основания перемножить.

7. Когда основание в степени и ещё под корнем, то показатель степени делится на степень корня (т.е., если корень квадратный, то делим на 2, если корень кубический, то делим на 3 и т.д.).

8. Если основание находится в отрицательной степени, то основание следует записать в знаменателе, а показатель степени становится положительным.

9. Если же дробь находится в отрицательной степени, то числитель и знаменатель меняются местами и показатель степени становится положительным.

А теперь разберёмся в применении степеней на практике. Подборка заданий 1.

Пояснение: А) Основание одинаковое, соответственно можно сделать действия со степенями, между «а» умножение, значит степени складываются.

Б) Основание одинаковое, между ними деления, значит, применив 4 свойство степени можно вычесть степени.

В) При таком положении показатели степени перемножаются.

Г) Если произведение возведено в общую степень, значит, нужно каждое число в произведении возвести в степень. То есть число четыре возводим в третью степень, это получится 64, и буква t в третьей степени.

Д) В подобной дроби делаются аналогичные действия, что было под буквой Г – возводится каждое число в степень. 2⁴ = 16, и буква d в четвёртой степени.

Е) При таком положении оснований и степеней – степени вычитаются, получается отрицательная степень, соответственно основание спускается в знаменатель, и степень становится положительной.

Перейдём к разбору решений более усложнённых примеров. Подборка заданий 2.

Пояснение: А) Сначала определимся со знаком. При умножении (-) * (-) = (+). Поэтому знак будет плюс. 5 и 25 можно сократить на 5, вверху 1, внизу осталось 5. И можно сделать действия с одинаковыми основаниями, при умножении степени складываются. Получается одна пятая, которую в дальнейшем можно представить в виде десятичной дроби.

Б) Определив знак (-) * (+) = (-), можно после знака равно ставить знак минус. 2,5 умножаем на 2, получаем 5 целых. И складываем показатели степени одинаковых оснований.1

В) Определяем знак: (-) * (+) = (-), поэтому после знака равно ставим знак минус. Числа не сокращаются, поэтому можно оставить дробью. Так как есть черта дроби, то показатели степени с одинаковыми основаниями вычитаются. Если поделить 16 на 7 в столбик, то можно выяснить, что число нацело не делится, поэтому можно выделить целую часть. Если 16 разделить на 7, то можно взять по 2 целых (2*7=14). Если из 16 вычесть 14, то получится 2, соответственно получается данный ответ на рисунке.

Г) Так как здесь подобное положение скобок, то можно целую часть с дробью перевести в неправильную дробь, и после возвести в квадрат. Разберёмся со знаком, если дробь умножить на себя два раза, то получится знак плюс.2 Дробь возводим в степень, соответственно числитель и знаменатель нужно возвести в квадрат степени. Так получилась последующая дробь, после чего можно выразить целую часть. Что касаемо икса и игрека, то при подобном положении скобок нужно перемножить степени.

В подобном задании нужно привести к общему основанию, чтобы сделать действия со степенями, здесь немного усложняется тем, что вместо букв даны числа. Подборка заданий 3.

Пояснение:

А) Сначала разложим число 25 на множители 5*5 = 5², и ещё в пятой степени. Далее видим число 125, чтобы выяснить какое число и в какой степени даёт его, то можно заглянуть в таблицу степеней. На этой таблице я пометила – какое число и в какой степени даёт 125. То есть это будет 5³.

Далее разбираем всё по свойству степени, при положении скобок – степени перемножаются, при умножении оснований – степени складываются. В конце, при делении – степени вычитаются.

Б) В этом примере следует разложить число 24 на множители (3*8), так как число 24 изначально в пятой степени, то и после раскрытия скобок получится, что каждое число будет в пятой степени. Число 8 можно привести к общему основанию, воспользовавшись таблицей степеней. Получается, что число 8 раскладывается, как 2³, а так как у нас степень ещё есть, то получится таким образом: (2³) ⁵. В таком положении степени перемножаются. И теперь можно сделать действия со степенями с одинаковыми основаниями.

Подборка заданий 4.

Пояснение: В этом уравнении таким же образом в числители степени складываются, а затем вычитаются. Поэтому получается, что х=6.

Пояснение:

А) При таком положении скобок в числители степени перемножаем, число 36 представляем в виде числа в степени (6²), а затем в числители степени складываем, а далее вычитаем. Получается ответ 6 в первой степени.

Б) Здесь аналогично, как и в примере под буквой А. В числителе степени перемножаем, в знаменателе число 25 представляем в виде одинакового основания со степенью (5²), в знаменателе степени складываем, а после – вычитаем. Получается, что в числителе будет отрицательная степень, поэтому число 5 идёт в знаменатель и степень становится положительной. Далее из дроби можно получить десятичную дробь, и она станет окончательным ответом.

Подборка заданий 5.

Пояснение:

В) Сначала определимся со знаком, когда степень четная, то знак будет +, если нечетная, то (-). В данном случае степень четная, соответственно знак будет + при возведении в степень. (-10)² = 100. Далее 100 * 0,9, здесь не обязательно перемножать в столбик, достаточно посчитать сколько нулей у ста, а после запятую у числа 0,9 – перенести вправо на количество знаков, в данном случае – на два знака вперёд переносим запятую, получается 90. Далее вспоминаем как делать действия, если числа противоположные по знакам. 90-120, находим большее число и из большего вычитаем меньшее, ставя знак тот, который у большего числа. То есть 90 – 120 = (-30). У 120 знак минус, из него вычитаем 90 – получаем число 30 и знак ставим тот, который у числа 120.

1 У первого икса есть в степени единица, но она не пишется, хотя подразумевается. Поэтому получается икс в третьей степени.

2 (-) * (-) = (+)

Сложение и вычитание дробей с отрицательными числами

Горячая математика

Как только вы научились складывать и вычитать положительные дроби , вы можете расширить метод, включив в него отрицательные дроби.

Обратите внимание, что:

− 2 3 такой же как − 2 3 и 2 − 3

− 2 − 3 упрощает до 2 3

Когда вы добавляете или вычитаете отрицательную дробь, вы обычно хотите учитывать числитель как отрицательный. Метод точно такой же, за исключением того, что теперь вам может понадобиться добавить отрицательные или положительные числители.

Пример 1:

Найдите сумму.

9 5 + ( − 4 3 )

LCM 5 и 3 является 15 .

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, переименуйте дроби с общим знаменателем.

9 5 «=» 9 × 3 5 × 3 «=» 27 15 − 4 3 «=» − 4 × 5 3 × 5 «=» − 20 15

Так,

9 5 + ( − 4 3 ) «=» 27 15 + ( − 20 15 )

Так как знаменатели одинаковые, складываем числители.

«=» 27 + ( − 20 ) 15 «=» 7 15

Пример 2:

Найдите разницу.

− 7 10 − 2 15

LCM 10 и 15 является 30 .

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, переименуйте дроби с общим знаменателем.

− 7 10 «=» − 7 10 × 3 3 «=» − 21 30 2 15 «=» 2 15 × 2 2 «=» 4 30

Так,

− 7 10 − 2 15 «=» − 21 30 − 4 30

Так как знаменатели одинаковые, вычтите числители.

− 21 30 − 4 30 «=» − 21 − 4 30

Упрощать. Мы получаем:

− 25 30 или − 5 6

Упрощение выражения с помощью дробной черты | Преалгебра |

Модуль 4: Дроби

Результаты обучения

• Определите отрицательные дроби, которые эквивалентны, если их отрицательный знак находится в другом месте
• Упростите выражения, содержащие дроби, используя порядок операций

Куда ставится знак минус в дроби? Обычно перед дробью ставится знак «минус», но иногда встречаются дроби с отрицательным числителем или знаменателем. Помните, что дроби обозначают деление. Дробь

−13-\frac{1}{3}−31​

может быть результатом деления отрицательного числа

−13\frac{-1}{3}3−1​

на положительный, или деления

1−3\frac{1}{-3}−31​

положительного на отрицательное. Когда числитель и знаменатель имеют разные знаки, частное отрицательно. Если и числитель и знаменатель отрицательны, тогда сама дробь положительна, потому что мы делим отрицательное на отрицательное.

−1−3 = 13отрицательныйотрицательный = положительный \ гидроразрыв {-1} {-3} = \ гидроразрыва {1} {3} \ гидроразрыва {\ текст {отрицательный}} {\ текст {отрицательный}} = \ текст {положительный }−3−1​=31​negativenegative​=positive

Размещение знака «минус» в дроби

Для любых положительных чисел

a и ba\text{ и }ba и b

,

−ab=a−b=−ab\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b} =-\frac{a}{b}b−a​=−ba​=−ba​

Пример

Какие из следующих дробей эквивалентны

7−8?\frac{7}{-8}?−87​?

−7−8,−78,78,−78\frac{-7}{-8},\frac{-7}{8},\frac{7}{8},-\frac{7} {8}−8−7​,8−7​,87​,−87​

Решение:

Частное положительного и отрицательного отрицательное, поэтому

7−8\frac{7}{ -8}−87​

отрицательно. Из перечисленных дробей

−78and−78\frac{-7}{8}\text{and}-\frac{7}{8}8−7​and−87​

также отрицательны.

попробуй

#146162

Упрощение выражения с помощью дробной черты

Полосы дробей действуют как символы группировки. Выражения над и под разделительной чертой следует рассматривать так, как если бы они были заключены в круглые скобки. Например,

4+85−3\frac{4+8}{5 — 3}5−34+8​

означает

(4+8)÷(5−3)\left(4+8). \right)\div \left(5 — 3\right)(4+8)÷(5−3)

. Порядок операций говорит нам сначала упростить числитель и знаменатель — как если бы были скобки — прежде чем делить.

Мы добавим дроби к нашему набору символов группировки из Use the Language of Algebra, чтобы иметь здесь более полный набор.

Группировка символов

Упростите выражение с помощью дробной черты

1. Упростите числитель.
2. Упростите знаменатель.
3. Упростите дробь.

Пример

Упростить:

4+85−3\frac{4+8}{5 — 3}5−34+8​

Показать решение

Решение:

» data-label=»»>

	4+85−3\frac{4+8}{5 — 3}5−34+8​
Упростите выражение в числителе.	125−3\frac{12}{5 — 3}5−312​
Упростите выражение в знаменателе.	122\фрак{12}{2}212​
Упростите дробь.	666

Попробуйте

#146163
В следующем видеоролике представлен еще один пример упрощения различных выражений, содержащих дробную черту. 9{2}+2}22+24−2(3)​
Используйте порядок операций. Умножьте в числителе и используйте показатель степени в знаменателе.

4−64+2\frac{4 — 6}{4+2}4+24−6​

Упростите числитель и знаменатель.

−26\frac{-2}{6}6−2​

Упростите дробь.

−13-\frac{1}{3}−31​

Попробуйте

#146164
9{2}}{64 — 16}64−16(4)2​
Упростите числитель и знаменатель.

1648\фрак{16}{48}4816​

Упростите дробь.

13\frac{1}{3}31​

Попробуйте

#146165

Пример

Упростить:

4(−3)+6(−2)−3(2)−2\frac{4\left(-3\right)+6\left(-2\right)}{-3\left (2\справа)-2}−3(2)−24(−3)+6(−2)​

Показать решение

Решение:

4(−3)+6(−2)−3(2)−2\frac{4\left(-3\right)+6\left(-2\right) }{-3\влево(2\вправо)-2}−3(2)−24(−3)+6(−2)​
Умножить.	−12+(−12)−6−2\frac{-12+\left(-12\right)}{-6 — 2}−6−2−12+(−12)​
Упрощение.	−24−8\frac{-24}{-8}−8−24​
Разделить.	333

Попробуйте

#146167
Посмотрите это видео, чтобы увидеть еще один пример того, как упростить выражение с дробной чертой, которая содержит несколько различных операций.

Помогите с пользованием инженерным калькулятором или как находить arccos и переводить его в градусы.

27 января 2009, 11:58

#1

27 января 2009, 12:17

#2

27 января 2009, 13:23

#3

11 февраля 2009, 21:18

#4

18 августа 2009, 20:26

#5

10 сентября 2009, 19:54

#6

13 ноября 2009, 14:00

#7

20 ноября 2009, 16:47

#8

01 декабря 2009, 20:00

#9

31 января 2010, 05:26

#10

04 февраля 2010, 10:20

#11

04 февраля 2010, 10:27

#12

07 марта 2010, 18:27

#13

11 марта 2010, 21:42

#14

23 апреля 2010, 17:47

#15

ну очень срочно нужно

26 мая 2010, 22:05

#16

04 июня 2010, 10:41

#17

05 июня 2010, 13:36

#18

09 июня 2010, 11:55

#19

03 октября 2010, 17:21

#20

27 октября 2010, 21:27

#21

07 ноября 2010, 20:56

#22

Очень стыдно!!!!!!!!!!!!!!!!

Эксперты Woman. ru

• Садовников Эрнест

  Психолог….

  121 ответ

• Владимир Титаренко

  Фитнес-нутрициолог

  245 ответов

• Суроткин Дмитрий Олегович

  Врач-психотерапевт

  3 ответа

• Галина Федулова

  Психолог

  19 ответов

• Токарь Дарья Анатольевна

  Фитнес-тренер

  56 ответов

• Оксана Александровна

  Практический психолог

  1 ответ

• Иванова Светлана

  Коуч

  93 ответа

• Владимир Вайс

  Неопсихолог

  151 ответ

• Басенкова Ольга

  Психолог

  48 ответов

• Ниделько Любовь Петровна

  Практикующий психолог

  245 ответов

10 ноября 2010, 19:30

#23

15 декабря 2010, 00:55

#24

21 января 2011, 18:12

#25

21 января 2011, 18:14

#26

Непридуманные истории

• Меня бесит муж со своими детьми и внуками.

  ..

  1 581 ответ

• Мужчина сразу предупредил, что всё имущество записано на детей

  1 209 ответов

• Такая зарплата — не хочу работать

  800 ответов

• Ложь длинною в 22 года. Как разрулить?

  1 043 ответа

• Ушел муж, 2 месяца депрессия… Как справится, если ты осталась совсем одна?

  209 ответов

24 января 2011, 21:42

#27

2ndf tab и точка.

либо раскрутить его и вытащить батарейки

25 февраля 2011, 17:18

#28

27 марта 2011, 13:20

#29

03 апреля 2011, 10:46

#30

2корня из 4 + 4 корня из 7)))

Когда пошу число,то сразу извлекается корень(

03 апреля 2011, 13:29

#32

как на нем считать arccos?? и как потом полученное число перевести в градусы??

03 апреля 2011, 18:38

#33

27 апреля 2011, 19:53

#34

03 мая 2011, 09:49

#35

20 мая 2011, 08:23

#36

05 июня 2011, 18:39

#37

Новые темы

• Помирились с молодым человеком

  13 ответов

• Покраска волос

  2 ответа

• Кошка.

  С какой породой её можно вязать ?

  5 ответов

• Есть те, кто верит в энергию и прочее?

  5 ответов

• Как мужу признаться?

  5 ответов

28 октября 2011, 02:00

#38

земляной червяк

Вызываете калкулятор (пуск- прогаммы-стандартные), выбираете инженерный режим, ставите галочку в окошке «INV» (т.е вместо cos будет arccos), вбиваете значение в окошко набора чисел, нажимаете кнопку «cos», получаете результат. Получите arccos 0.0632 = 86,38 градусов с копейками. Да в калькуляторе должна быть галочкав графе «градусы».

спасибо!

15 ноября 2011, 17:44

#39

06 декабря 2011, 12:28

#40

06 декабря 2011, 22:28

#41

12 января 2012, 22:41

#42

27 марта 2012, 13:07

#43

07 июня 2012, 08:22

#44

09 июня 2012, 13:23

#45

17 сентября 2012, 10:55

#46

06 октября 2012, 21:08

#47

Константин

как с помощью инженерного калькулятора возвести 4 в степень 1,2

24 октября 2012, 14:15

#48

30 октября 2012, 20:09

#49

земляной червяк

Вызываете калкулятор (пуск- прогаммы-стандартные), выбираете инженерный режим, ставите галочку в окошке «INV» (т. е вместо cos будет arccos), вбиваете значение в окошко набора чисел, нажимаете кнопку «cos», получаете результат. Получите arccos 0.0632 = 86,38 градусов с копейками. Да в калькуляторе должна быть галочкав графе «градусы».

21 ноября 2012, 00:53

#50

2 Инженерный режим

Инженерный режим (Scientific view) позволяет работать с функциями: тригонометрическими ( прямыми и обратными), логарифмическими, степенными и т.п., выполнять статистические расчеты.

• В обычном режиме калькулятор выполняет операции в том порядке, как они водятся. В выражении (45 – 2 * 3) сначала из 45 будет вычтено 2, затем все выражение будет умножено на 3.

• В научном режиме соблюдается приоритет выполняемых операций (возведение в степень ; * ; / ; + ; -; логические операции). Научный режим позволяет использовать круглые скобки для изменения приоритета и выполнения расчетов в требуемом порядке. Можно вставлять одни скобки в другие. Максимальное количество вложений равно 25.

Назначение переключателей системы измерения углов в десятичной системе исчисления:

Установка переключателей Hex, Dec, Oct, Bin позволяют представлять числа в различных системах счисления : шестнадцатеричной, десятеричной, восьмеричной, двоичной. Назначение флажков:

• Hyp — производит переключение на вычисление гиперболических функций (синус, косинус, тангенс),

• Inv — 1. Производит обращение выполняемой операции для функций, вызываемых клавишами: sin, cos, tan, Pi, x^y, x², x³, ln, log, Ave, Sum, s.

2. Позволяет определить сумму квадратов введенных чисел. С клавиатуры установка флажка Inv производится нажатием на клавишу с буквой I.

2.1 Логические операции

С правой стороны инженерного калькулятора расположены следующие кнопки для выполнения логических операций:

• And — и

• Or — или

• Not — отрицание НЕ

• Xor — исключающее ИЛИ

• Lsh — сдвигает число, высвечиваемое на индикаторе, на то количество двоичных разрядов, которое задается последующим набором целого числа.

2.2 Статистические операции

Калькулятор позволяет ввести ряд чисел и определить для них три показателя — среднее значение, сумму и несмещенное стандартное отклонение.

Чтобы выполнить статистический расчет

1. В меню Вид выберите команду Инженерный.

2. Введите первое число и нажмите кнопку Sta, чтобы открыть окно Статистика.

3. Нажмите кнопку RET, чтобы вернуться в окно калькулятора, а затем нажмите кнопку Dat, чтобы сохранить это значение.

4. Введите остальные числа, нажимая кнопку Dat после ввода каждого из них.

5. Нажмите кнопку Ave, Sum или s.

Примечания

клавиатуры, нажмите клавишу NUM LOCK.

окне Статистика, кнопка Sum — сумму этих чисел, а кнопка s — несмещенное стандартное отклонение.

• После того как все данные введены, их список можно просмотреть, нажав кнопку Sta.

• В нижней части окна Статистика показано количество сохраненных значений. Можно удалить любое значение из списка, нажав кнопку CD, или удалить все значения, нажав кнопку CAD. Нажав кнопку LOAD, можно сменить число, отображаемое на калькуляторе, числом, выбранным в окне Статистика.

Назначение кнопок калькулятора для проведения инженерных расчетов приведено в табл. 2:

Таблица 2

Кнопка	Назначение
1	2
(,)	С помощью круглых скобок (правой или левой) задается порядок вычислений. Допускается до 25 вложений.
A, B, C, D, E, F	Используется при наборе шестнадцатеричных чисел
And Or Not Xor Lsh	Используется при выполнении логических операций
Ave	Определение среднеарифметического значения введенных данных
Cos	Вычисление косинуса (при установленном флажке Inv — арккосинуса
Dat	Используется после окончания набора списка чисел
Dms	Представление значения угла в градусах – минутах- секундах
Exp	Ввод чисел в экспоненциальной форме
F – E	Переключатель режима отображения индикатора: обычная и экспоненциальная форма представления чисел
Int	Оставляет на индикаторе целое число без дробной части
Ln	Вычисление натурального логарифма
Log	Вычисление десятичного логарифма
Mod	Вычисление остатка от деления
N!	Вычисление факториала числа N
PI	Число 3,14
S	Расчет стандартного отклонения для n-1 чисел, при установленном флажке Inv – для n чисел
Sin	Вычисление синуса (при установленном флажке Inv- арксинуса)
Sta	Используется при статистических расчетах
Sum	Сумма введенных чисел, дополнительное использование
Tan	Расчет тангенса (при установленном флажке Inv – арктангенса)
X^ 2	Возведение числа Х в квадрат
X ^3	Возведение числа Х в третью степень
X ^y	Возведение числа Х в степень у

Кнопка Sta вызывает окно Статистика ( Statistics Box). Окно частично закрывает калькулятор, и его можно переместить на другое, более удобное место. Для переноса окна установим курсор на строке заголовка, нажмем кнопку мыши и переместим окно на свободное место экрана.

Переход из одного окна в другое с помощью мыши производится щелчком левой кнопки. Для перехода из окна Статистика в основное с клавиатуры надо нажать клавиши Alt + R. Для возвращения нажимают клавиши Ctrl+S.

Нажатие приведённых ниже кнопок производит действия:

• Ret — возврат к инженерному калькулятору без окна статистики,

• Load — копирование в индикатор калькулятора выделенных чисел,

• CD — удаление выделенных чисел,

• CAD — удаление всех чисел.

Клавиши, дублирующие кнопки инженерного калькулятора приведены в табл. 3:

Таблица 3

Кнопка	Клавиша	Кнопка	Клавиша
1	2	3	4
%	%	Ln	N
+/-	F9	log	L
And	&	Lsh	<
Ave	Ctrl+A	M+	CTRL+P
Back	BACKSPACE	MC	CTRL+L
Bin	F8	Mod	%
Byte	F4	N!	!
C	ESC	Not	—
CE	DEL	o	Ctrl+D
Cos	O	Oct	F7
Dat	Ins	Or	I
Dec	F6	PI	P
Deg	F2	Rad	F3
Dms	M	S	Ctrl+D
Exp	X	sin	S
F-E	V	Sta	Ctrl+S
Grad	F4	Sum	Ctrl+t
Hex	F5	tan	T
Hyp	H	X^ 2	@
In	N	X ^3	#
Int	;	X^y	Y(U)
Inv	I	Xor	^

Примеры выполнения расчётов на Калькуляторе:

Контрольные вопросы

1. Как запустить программу Калькулятор?

2. Режимы работы калькулятора, использование памяти

3. Как вычислить среднее значение ряда чисел с помощью режима Статистика?

4. Как вычислить значение корня пятой степени из 3¹²?

5. Как вычислить arctg 0.5?

Задание

(n – номер студента по списку в журнале преподавателя)

1. Вычислить в обычном режиме работы калькулятора (n + 2)% от значения выражения (3254 – 15*25 +9788 : 11).

2. В инженерном режиме проделать ту же операцию, соблюдая приоритет выполняемых действий.

3. Найти в обычном режиме значение выражения, используя память компьютера:

* n ;

4 Вычислить значение выражения:

5 Найти среднее арифметическое от заданных чисел в обычном и инженерном режимах:

31550 + 2163 + 154 +3 + n

6 Вычислить:

7 Вычислить ;;n*arctg 1.

8 Найти сумму чисел из задания 4 в инженерном режиме.

9 Вычислить 1/n*log 81; 1/n*log 0,001; (2 + n)!; sin 1873*n.

Содержание отчета

1 Название, цель, содержание работы

2 Задание.

3 Результаты выполнения работы (сохранить на дискете)

4 Письменные ответы на контрольные вопросы.

5 Выводы по работе

Лабораторная работа №5

Как найти арктангенс Определения и примеры

Арктангенс или функция арктангенса — это математическая функция, позволяющая найти угол между двумя линиями. Он определяется как функция, обратная касательной, и используется во многих различных приложениях, таких как инженерия и физика. Независимо от того, пытаетесь ли вы найти определения арктангенса или примеры, этот пост в блоге объяснит все, что вам нужно знать об этой важной математической функции. К концу вы сможете определить, когда и как использовать арктан в своей работе.