Автор: Найти область сходимости ряда — примеры, решения
Пример 1:
Найти область сходимости ряда:
Решение от преподавателя:
Пример 2:
Найти область сходимости ряда:
Решение от преподавателя:
Пример 3:
Найти область сходимости ряда:
Решение от преподавателя:
Областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R), где:
R — радиус сходимости. Вычислим его:
x1 = 2 — 1 = 1
x2 = 2 + 1 = 3
Итак, ряд является сходящимся (абсолютно) при всех x, принадлежащих интервалу (1;3)
Теперь проверим сходимость ряда на концах этого интервала.
Пусть x = 1
Получаем ряд:
Это числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница.
а) По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется
б) По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.
Второе условие Лейбница выполняется.
Ряд сходится, значит, x = 1 — точка сходимости.
При x = 3
получаем ряд:
числовой знакоположительный ряд.
Исследуем его сходимость при помощи интегрального признака сходимости Коши. Рассмотрим несобственный интеграл:
Так как несобственный интеграл расходится, то расходится и исследуемый ряд. Значит, x = 3 — точка расходимости.
Таким образом, данный степенной ряд является сходящимся при x [1;3)
Пример 4:
Исследовать область сходимости функционального ряда:
Решение от преподавателя:
Пример 5:
Найти область сходимости степенного ряда:
Решение от преподавателя:
Пример 6:
Найти область сходимости ряда:
Решение от преподавателя:
: общий член ряда имеет вид , при этом члены ряда не определены при х=-3/11, а если х≠-3/11, то
при любом х – ряд расходится всюду.
Пример 7:
Найти область сходимости ряда:
Решение от преподавателя:
Областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R), где:
R — радиус сходимости. Вычислим его:
x1 = -1 — 2 = -3
x2 = -1 + 2 = 1
Итак, ряд является сходящимся (абсолютно) при всех x, принадлежащих интервалу (-3;1)
Теперь проверим сходимость ряда на концах этого интервала.
Пусть x = -3
Получаем ряд:
Это числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница.
а) По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие не выполняется
1б) По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.
Второе условие Лейбница не выполняется.
Ряд расходится, значит, x = -3 — точка расходимости.
При x = 1
получаем ряд:
числовой знакоположительный ряд.
Исследуем его сходимость при помощи интегрального признака сходимости Коши.
Рассмотрим несобственный интеграл:
Так как несобственный интеграл расходится, то расходится и исследуемый ряд. Значит, x = 1 — точка расходимости.
Таким образом, данный степенной ряд является сходящимся при x (-3;1)
Пример 8:
Найти область сходимости ряда:
Решение от преподавателя:
: общий член ряда имеет вид , при этом
Следовательно, ряд сходится, если
и расходится, если
Если x=4/9, то ряд принимает вид — знакочередующийся ряд с монотонно убывающими по абсолютной величине, стремящимися к нулю членами. Такой ряд сходится (по теореме Лейбница).
Если x=2/3, то ряд принимает вид — такой ряд расходится (по признаку сравнения, т.к. и ряд расходится (гармонический ряд)).
Окончательно получаем область сходимости исходного ряда: [4/9;2/3).
Пример 9:
Найдите множество абсолютной (условной) сходимости ряда:
Решение от преподавателя:
Пример 10:
Найти область сходимости ряда:
Решение от преподавателя:
: общий член ряда имеет вид , при этом
Следовательно, ряд сходится, если
и расходится, если
Если x=-3/7, то ряд принимает вид — знакочередующийся ряд с монотонно убывающими по абсолютной величине, стремящимися к нулю членами.
Такой ряд сходится (по теореме Лейбница).
Если x=-1/7, то ряд принимает вид — такой ряд также сходится (обобщенный гармонический ряд с параметром p=11>1).
Окончательно получаем область сходимости исходного ряда: [-3/7;-1/7].
Пример 11:
Найдите множества абсолютной (условной) сходимости ряда
Решение от преподавателя:
Это числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница.
Проверяем выполнение признака Лейбница:
Если члены знакочередующегося ряда монотонно убывают по абсолютной величине и стремятся к нулю, то ряд сходится.
Ряд знакочередующийся. Составим ряд из абсолютных величин членов данного ряда
По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется
Второе условие Лейбница выполняется.
Данный ряд сходится, так как удовлетворяет условиям признака Лейбница для знакочередующихся рядов.
Следовательно, ряд условно сходящийся.
Следовательно, сходится условно и исходный ряд.
Область сходимости ряда:(-∞; +∞)
Пример 12:
Найти область сходимости ряда:
Решение от преподавателя:
: общий член ряда имеет вид — обобщенный гармонический ряд с параметром .
Такой ряд сходится, если
Однако и поэтому при любом х – ряд всюду расходится.
Пример 13:
Найти область сходимости ряда:
Решение от преподавателя:
По признаку Лейбница ряд расходится
Т. о., область сходимости имеет вид (-1; 1)
Пример 14:
Найти область сходимости ряда:
Решение от преподавателя:
: общий член ряда имеет вид , при этом
Следовательно, ряд сходится, если
и расходится, если
Если x=1/6, то ряд принимает вид — такой ряд расходится (не выполнено необходимое условие сходимости).
Если x=3/2, то ряд принимает вид — такой ряд также расходится (также не выполнено необходимое условие сходимости).
Окончательно получаем область сходимости исходного ряда: .
Пример 15:
Найти область сходимости ряда:
Решение от преподавателя:
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Найти радиус и область сходимости степенного ряда. Решение задач и контрольных работ по высшей математике онлайн
Краткая теория
Функциональным рядом называется ряд вида:
где – функции, определенные на некотором множестве .
Множество всех точек сходимости ряда (*) называется его областью сходимости.
В области сходимости определены функции:
( n-я частичная сумма ряда)
(сумма ряда)
(остаток ряда)
Ряд
называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд
Из всех функциональных рядов наиболее часто применяют степенные ряды, которыми называют ряды вида
Действительные числа
называют коэффициентами ряда.
Неотрицательное число , такое, что ряд (**) сходится в интервале и расходится вне этого интервала, называется радиусом сходимости этого ряда, а интервал – интервалом сходимости ряда.
Радиус сходимости степенного ряда можно найти по формулам:
или
Свойства степенных рядов
1. Сумма степенного ряда при всех значениях из интервала сходимости есть непрерывная функция.
2. Степенной ряд в его интервале сходимости можно почленно дифференцировать, то есть:
3. Степенной ряд можно интегрировать по любому отрезку, содержащемуся в интервале сходимости, причем:
Пример решения задачи
Задача
Найдите область сходимости степенного ряда:
Решение
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач.
Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Радиус сходимости степенного ряда можно найти по формуле:
В нашем случае:
Интервал сходимости:
Исследуем сходимость ряда на концах интервала:
При
Это знакопеременный ряд.
-абсолютные величины членов ряда монотонно убывают
По признаку Лейбница ряд сходится
При
Это ряд Дирихле — сходится, так как показатель степени в знаменателе больше единицы
Область сходимости:
Ответ:
.
Нахождение радиуса и интервала сходимости степенного ряда — Криста Кинг Математика
Каковы радиус и интервал сходимости ряда?
Интервал сходимости ряда — это набор значений, для которых ряд сходится. Помните, даже если мы можем найти интервал сходимости для ряда, это не означает, что весь ряд сходится, а только то, что ряд сходится в определенном интервале.
радиус сходимости ряда всегда составляет половину интервала сходимости. Вы можете помнить об этом, если будете думать об интервале сходимости как о диаметре круга.
Привет! Я Криста.
Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.
Например, представим, что интервал сходимости ряда равен ???-3
Если интервал схождения представлен оранжевым диаметром, то радиус схождения будет равен половине диаметра.
Имея это в виду, мы можем констатировать универсальный факт, что для заданного интервала сходимости
???a радиус схождения ???R=\frac{b-a}{2}??? Чтобы найти радиус и интервал сходимости данного ряда, мы будем использовать критерий отношения, который говорит нам, что Если ???L=\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|???, то ряд сходится абсолютно если ???L<1???. ряд расходится если ???L>1??? или если ???L??? бесконечно. тест неубедительный если ???L=1???. Так как мы знаем, что ряд сходится, когда ???L<1???, мы можем найти ???L???, установить его ???L<1???, а затем найти значения, для которых ряд сходится. радиус конвергенции ???R??? ряда будет дано ???|x-a| интервал сходимости будет задан как ???a-R Когда у нас есть интервал сходимости, нам нужно проверить сходимость концов интервала, вставив конечные точки в исходный ряд и используя любой тест сходимости, который мы можем сказать, сходится ли ряд в конечная точка. Если ряд расходится в обоих конечных точек, интервал сходимости равен ???a-R Если ряд расходится на левом конце и сходится на правом конце, интервал сходимости равен ???a-R Если ряд расходится на правом конце и сходится на левом конце, интервал сходимости равен ???a-R\leq x ???L=\lim_{n\to\infty}\left|-\frac{n+1}{n}\cdot x-4\cdot\frac13\right|??? ???L=\lim_{n\to\infty}\left|-\frac{(n+1)(x-4)}{3n}\right|??? Поскольку мы имеем дело с скобками абсолютного значения, ???-1??? можно сбросить. ???L=\lim_{n\to\infty}\left|\frac{(n+1)(x-4)}{3n}\right|??? Так как он не содержит ???n??? условия и, следовательно, не будут затронуты лимитом, мы можем вытащить ???x-4??? впереди, пока мы держимся внутри скобок абсолютного значения, поскольку есть некоторые значения ???x??? для чего ???x-4??? будет отрицательным. ???L=|x-4|\lim_{n\to\infty}\left|\frac{n+1}{3n}\right|??? Поскольку оценка предела в этой точке привела бы к неопределенной форме ???\infty/\infty???, нам нужно манипулировать нашей дробью. ???L=|x-4|\lim_{n\to\infty}\left|\frac{n+1}{3n}\left(\frac{\frac{1}{n}}{ \frac{1}{n}}\right)\right|??? ???L=|x-4|\lim_{n\to\infty}\left|\frac{\frac{n}{n}+\frac{1}{n}}{\frac{3n {п}}\право|??? ???L=|x-4|\lim_{n\to\infty}\left|\frac{1+\frac{1}{n}}{3}\right|??? Оценить предел. ???L=|x-4|\frac{1+\frac{1}{\infty}}{3}??? ???L=|x-4|\frac{1+0}{3}??? ???L=\frac13|x-4|??? Тест отношения говорит нам, что наш ряд сходится, когда ???L<1???, поэтому мы установим ???L<1??? и преобразуем неравенство в форму ???|x-a| ???\frac13|x-4|<1??? ???|x-4|<3??? При таком виде неравенства можно сказать, что радиус сходимости нашего ряда равен ???R=3???. радиус сходимости ряда всегда составляет половину интервала сходимости. Чтобы найти интервал сходимости, мы просто решаем ???|x-4|<3??? за ???х???. Для этого мы просто убираем скобки абсолютного значения и добавляем ???-R??? в левую часть неравенства, вот так: ???-3 ???-3+4 ???1 Прежде чем мы сможем сказать, что это интервал сходимости, мы должны проверить конечные точки интервала, чтобы увидеть, сходится ли ряд в одной или обеих конечных точках. Мы можем сделать это, подключив конечные точки обратно к исходному ряду, а затем проверив конвергенцию. 9нн\neq0??? тогда ряд расходится в точке ???x=7??? по тесту на дивергенцию. Поскольку ряд не сходится ни на одном из концов, интервал сходимости равен ???1 Начать Изучение математикиКриста Кинг математика, изучение онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, исчисление 2, исчисление II, радиус и интервал сходимости, радиус сходимости, интервал сходимости, степенные ряды, последовательности и ряды, бесконечные ряды , тестирование конечных точек Серия Power Определение серии Power Определение серии Power Пусть f(x) — функция, представленная рядом В более общем случае, если f(x) представлена рядом Радиус конвергенции Чтобы вычислить радиус сходимости, мы используем критерий отношения. Решение: Мы используем тест отношения: или |x — 3| < 2 1 < x < 5 1 Упражнение: Найти радиус сходимости Интервал сходимости Чтобы найти интервал сходимости, мы делаем три шага: Используйте тест отношения, чтобы найти интервал, в котором ряд абсолютно
сходящийся. Подключите левую конечную точку, чтобы увидеть, сходится ли она в левой конечной точке.
(АСТ может быть полезен). Подключите правую конечную точку, чтобы увидеть, сходится ли она в правильной конечной точке.
(АСТ может быть полезен). Пример: Найдите интервал сходимости для предыдущего примера: Решение: Мы уже сделали этот шаг и обнаружили, что ряд сходится
абсолютно Подставим x = 1, чтобы получить Подставляем x = 5, чтобы получить Следовательно, конечные точки не входят в интервал сходимости. Мы
можно заключить, что интервал сходимости равен 1 < х < 5 Упражнение Найдите интервал сходимости предыдущего упражнения: Дифференциация и интеграция серии Power Поскольку степенной ряд является функцией, естественно спросить, является ли функция
непрерывная, дифференцируемая или интегрируемая. Следующая теорема
отвечает на этот вопрос. Теорема Предположим, что функция задана степенным рядом и что интервал сходимости равен (c —
R, c + R) (плюс возможные конечные точки) то f(x) непрерывна, дифференцируема и интегрируема на этом отрезке
(не обязательно включая конечные точки). Министерство образования Республики
Башкортостан Муниципальное казенное учреждение Управление
образования Администрации муниципального района Белебеевский район Республики
Башкортостан муниципальное автономное общеобразовательное
учреждение средняя общеобразовательная школа
с.Усень-Ивановское муниципального района Белебеевский район Республики
Башкортостан
452033 Республика
Башкортостан Белебеевский
район с.Усень-Ивановское ул. т.
2-73-15 МАОУ СОШ с.Усень-Ивановское «Интеллект
будущего»
Секция: «математика» «Нужно ли изучать вторую среднюю линию трапеции?» Автор:
Подтеребкова Виктория ученица
11 класса, Научный
руководитель: Булатова
Флюра Минниахметовна,
учитель математики, МАОУ СОШ
с. Белебей Оглавление 1. Введение
3 стр. 2. Основная часть 2.1 Определение второй средней линия трапеции 4
стр. 2.2 Свойства второй средней линии трапеции
5 стр. 2.3 Задачи ОГЭ и ЕГЭ 8
стр. 2.4 Задачи составленные мною
9 стр 3. Заключение
12 стр. 4. Список литературы 13
стр. Введение. На консультации по математике решая вариант
ЕГЭ я столкнулась с геометрической задачей, которую не могла решить. За
помощью обратилась учительнице. Она мне напомнила урок геометрии в 9 классе,
когда изучая, тему средняя линия трапеции задали вопрос: а почему у трапеции
только отрезок соединяющая середины боковых сторон называется средней линией
трапеции, ведь можно так же соединить середины основании трапеции (по аналогии
определения средней линии треугольника). Наша учительница сказала, что
существует вторая средняя линия трапеции, но данная тема не изучается в
школьном курсе. Но если знать свойства второй средней линии трапеции данная
задача ЕГЭ решается очень просто. Я заинтересовалась, а что же такое вторая средняя
линия трапеции? После окончания школы я собираюсь поступать в ВУЗ, значит, мои
знания должны быть шире школьной программы. Чтобы расширить свои знания по
теме трапеция я в интернете, в журналах и в книгах по математике стала искать
информацию о второй средней линии трапеции. Цель работы: исследовать вторую среднюю линию
трапеции. Задачи: ·
Собрать
информацию о второй средней линии трапеции. ·
Изучить
свойства второй средней линии трапеции. ·
Решить
задачи, имеющиеся в литературе, КИМах ОГЭ и ЕГЭ. ·
Составить
и решить свои собственные задачи ·
Проанализировать
каталог заданий ОГЭ и ЕГЭ Актуальность темы: все больше и больше геометрических
задач встречается в КИМах ОГЭ и ЕГЭ по математике в 9 и 11 классах,
материалы данного исследования можно использовать при подготовке к экзаменам. Много интересного я нашла в статье «Вторая средняя
линия трапеции» в журнале «Математика в школе» № 2, 1993. 2.1 Основная часть 2.1 Определение второй средней
линия трапеции. Средняя линия
трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Если же соединить
отрезком середины оснований, получится вторая средняя линия трапеции. Итак,
вторая средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины оснований трапеции.
В Е С А К D ЕК
– вторая средняя линия трапеции АВСD Как известно, средняя
линия трапеции равна полусумме оснований. рис.1 В
Е С N А К
D M сумма боковых сторон трапеции
изменилась, а длина KS осталась прежней. И всё же
связь между второй средней линией трапеции и боковыми сторонами есть.
Воспользуемся векторным способом: в трапеции АВСD (рис.1) ВС || АD, EK – вторая средняя линия. EK = EB + BA +AК, с другой стороны, ЕK = ЕC + CD + DК. Сложив оба равенства, получим: 2ЕK = (ЕB + ЕC) + (BA + CD)+ (AК + DК)=0+(ВА+СD) + 0 =
ВА + СD, т. EK = (BA + CD) Сделаем вывод: вектор второй средней линии трапеции
равен полусумме векторов боковых сторон, взятых в одном порядке (сверху вниз). Это утверждение можно доказать и вторым способом: рис.2 О В Е С В
трапеции АВСD (ВС || АD) КS – вторая средняя
линия, О – произвольная точка По
формуле для середины отрезка: А К
D ОЕ = (ОВ + ОС), OК = (OA + OD) ЕК
= OК – OЕ = ((OA – OB) + (OD – OC)), ЕK = (BA +
CD) При изучении данной темы, я узнала некоторые свойства средних
линии трапеции. 2.2 Свойства средних линии
трапеции. 1. Средние линии трапеции пересекаются и в точке
пересечения делятся пополам. рис.3
Дано: АВСД- трапеция
ЕК, MN— средние линии Доказать:
MO=ON B Е C Доказательство:
рассмотрим В Е
С ВСD и ABD: KN — M
N средняя
линия BCD О EN || BD и EN=1/2 BD. А К D MK – средняя линия ABD, MK || BD, MK=1/2BD. Аналогично, МE || АС, ME=1/2AC, NK || AC, NK=1/2AC. Таким образом, MENK – параллелограмм, (противоположные стороны четырехугольника параллельны)
MN и EK – его диагонали, следовательно, KO = OE, MO = ON. 2. Если средние линии трапеции равны, то диагонали
трапеции перпендикулярны. рис.4 В Е С Дано: АВСD-
трапеция EK, MN- средние линии, ЕК=MN M N АС, BD-диагонали
Доказать: AC┴BD A K D Доказательство: МЕNK – параллелограмм (МЕ║АС, КN║AC, EN║BD, MK║BD), по условию MN=EK.Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм –
прямоугольник, ENME, т.к. EN||BD, ME||AC, то BDAC Утверждение доказано. Обратное утверждение: если диагонали трапеции
перпендикулярны, то средние линии этой трапеции равны. В Е С Дано: АВСD-
трапеция
EK, MN- средние линии M N АС, BD- диагонали, AC┴BD
Доказать: ЕК=MN A K D Доказательство: ACBD, MEEN, MККN MENК –
прямоугольник EК=MN Применяя данное утверждение можно
решить задачу ЕГЭ профильного уровня. 3. Вторая средняя линия
трапеции проходит через точку пересечения диагоналей. рис.5 B Е C Дано: АВСД — трапеция О
АС, ВД – диагонали, АС ՌВD=O Е€
ВС, ВЕ = ЕС, EOՌAD=К А К D Доказать: AК = КD Доказательство: как накрест лежащие
при ВС || AD и секущей BD. < ВОЕ=<КОD как вертикальные. ▲BOE∞ ▲KOD, аналогично, ▲EOC∞AOK. BE/KD=OE/OK, EC/AK=OE/OK. Из этих равенств следует, что BE/KD=EC/AK, а т.к. BE = EC (по условию), то AK = KD . Значит, ЕК – вторая
средняя линия трапеции и она проходит через точку пересечения диагоналей. 4. Прямая, содержащая вторую
среднюю линию трапеции, проходит через точку пересечения прямых, содержащих
боковые стороны. рис.
ЕК- вторая средняя линия
Доказать: АВՌЕКՌСD=О B Е
C Доказательство:
Рассмотрим ▲ВОС и ▲AOD. Они подобны по двум
углам (<В=<А, <С=<D) A К D ОА/ОВ=ОD/OC=k
ODOC, OBOA,
OA =k ·OB, OD = k ·OC. По формуле середины отрезка: OE = (ОВ+ОС), OK = (OA+OD), OK = (k ·OB + k ·OC)= k (OB+ OC)= = k ·OE OE коллинеарен OK, ОEK. Обратное
утверждение: если прямая проходит через точку пересечения прямых, содержащих
боковые стороны и середину одного из оснований, то она является второй средней
линией трапеции. Дано: трапеция- ABCD, АВՌDC=O, OК- прямая, К€АD, AK=KD. Доказать: ВЕ = ЕС Доказательство: (по рис.6) ∆ЕOC ~ ∆КOD КD/EC=OK/OE ∆ВОE ~ ∆AOK AK/BE=OK/OE , т.к. АK = KD(по условию), то EС = ВE. 4. В равнобедренной трапеции средние линии
перпендикулярны. рис.7 В Е С Дано: ABCD — трапеция, АВ = CD,
MN, ЕK – средние линии М N Доказать: MNЕK. Доказательство: А К D MЕ – средняя линия ∆АВС, МЕ||АС, МЕ=АС NК –
средняя линия ∆ADC, NК||AC, NК =АС.
Если противоположные стороны четырехугольника MЕNК равны и параллельны, то по
признаку MЕNК – параллелограмм Т. MЕ = АС, ЕN = BD, MЕ = ЕN, MЕNК — ромб По свойству ромба, диагонали MNЕK. Обратное утверждение: если средние линии
трапеции перпендикулярны, то эта трапеция равнобедренная. Доказательство (по рис.7) : По теореме о средней линии трапеции MN||BC, MN||AD По условию MNЕK, BCЕK, ADЕK BЕ=ЕC, AК=КD, ЕK- ось симметрии трапеции ABCD, AB и CD симметричны относительно ЕK, AB=CD. Из этого свойства, следует следующее: 5. В
равнобедренной трапеции вторая средняя линия перпендикулярна основаниям (
доказательство аналогичное) 2.3 Задачи по теме средние
линии трапеции Приведу вашему вниманию задачи по теме вторая
средняя линия трапеции . ЕГЭ № 27844 В равнобедренной трапеции диагонали
перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию. (чертеж
дан) В Е С
A K D Если диагонали
перпендикулярны, то средние линии трапеции равны, и в вторая средняя линия
перпендикулярна основаниям. Задача ОГЭ: Найти площадь равнобедренной трапеции, у которой
диагонали взаимно перпендикулярны и высота равна 10
см. Sравн.трапеции=h2 если d1 ┴ d2,
высота трапеции будет равна средней линии трапеции. Ответ: 100см2. В учебнике «Геометрия 7-9 » (автор Л.С.Атанасян) имеется
задача №820, в разделе задачи повышенной трудности в главе V. Решим еще несколько задач. №1. Доказать, что площадь трапеции равна произведению
второй средней линии на диагональ трапеции и на синус угла между ними. B E C рис.9 Дано: ABCD – трапеция, EF – вторая средняя линия. Доказать: A F D Доказательство. №2. Доказать, что площадь трапеции равна произведению
второй средней линии на сумму перпендикуляров, проведенных к этой средней линии
(или её продолжению) из двух противоположных вершин трапеции. B E C рис.10 N Дано: ABCD – трапеция, EF – вторая средняя линия, M СNEF, AMEF. Доказать: A F D Доказательство: Рассмотрим треугольники AEF и ECF. , .
Тогда . Т. к. , то . №3. Как с помощью одной линейки провести в трапеции
вторую среднюю линию? Решение: 1) Провести диагонали. 2) Продолжить боковые стороны до
их пересечения. 3) Через точку пересечения диагоналей
и точку пересечения продолжений боковых сторон провести прямую. 4) Отрезок прямой, заключенный
между основаниями трапеции – искомая вторая средняя линия трапеции. №4. Можно ли построить трапецию, если известны её
средние линии и угол между ними? Решение: можно; решений будет бесконечное
множество. При построении нужно воспользоваться свойством 1. №5. (№820) Докажите, что прямая, проходящая через
середины оснований равнобедренной трапеции, перпендикулярна к основаниям. Решение: см. доказательство свойства 4. №6. В трапеции ABCD сумма углов при основании AD равна 90º. Доказать, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен
полуразности оснований. рис.11 M
Решение: AF = FD, BN = NC º, º, AD – гипотенуза, B N C MF
= AF = FD = AD А
F D MN = BC FN
= MF – MN FN
= AD — BC = (AD – BC) №7. Решение: воспользуемся рис.11: в треугольнике
AMD , значит, .
Поэтому MN = , MF=. NF = MF – MN = (a – b)/2. Мне так же удалось составить несколько задач по данной
теме. №1.В равнобедренной трапеции АВСD MN и KЕ средние линии. Они пересекаются
в точке О. Известно КО=4см, МN=16 см.
Найти среднюю линию КР и отрезок МО. (8см, 8см) №2. В равнобедренной трапеции средняя линия трапеции
равна 13см, а вторая средняя линия равна 6см. Найти площадь трапеции. (13*6=78
см2). №3. Площадь равнобедренной трапеции равна 28см2 .
Вторая средняя линия равна 7см. Найти высоту трапеции. (7см). №4. B E C Дано: ABCD – трапеция, N EK – вторая средняя линия, M
СNEK, AMEK. А
K D
Найти : SABCD Решение: SABCD = EK*(CN+AM)= 10(5+8)= 130 №5. Верно ли утверждение: если прямая проходит через
середину одного основания трапеции и точку пересечения диагоналей, то и другое
основание она делит пополам? Решение: Да, см. свойство 2. №6 Основания трапеции равны 10
см и 6 см, вторая средняя линия – 4 см, угол между средними линиями 30º. Найти
площадь трапеции. Решение: B K
С M
O N A H S D (соответственные), , КН = 2
см см². Заключение Развитие науки, необходимость мыслить
по-новому, поиски нового — все эти требования современной жизни заставляют
искать новые знания и методы, которые способны изменить решение тех или иных
задач, расширить мышление. В результате проделанной работы узнала понятие второй
средней линии трапеции, ее свойства. Так же доказала свойства второй средней
линии, проанализировала КИМы ОГЭ и ЕГЭ, разобрала задачи, связанные с этой
линией, так же составила свои задачи для закрепления свойств второй средней
линии трапеции. Выяснила, что вторая средняя линия трапеции используется
в решении задач повышенной трудности. Если знать свойства, которые мы
доказали, то сложные задачи решаются просто и легко. Все доказанные свойства
собрала и сделала брошуру по данной теме. Учитель
при изучении темы средняя линия трапеции и площадь трапеции сможет
воспользоваться брошурой , где я собрала понятие и свойства второй средней
линии трапеции. Литература 1. Л. С. Атанасян и др.
«Геометрия 7-9» Учебник для образовательных учреждений/- М., Просвещение, 2006 2. Википедия.-
ru.wikipedia.org/wiki/средняя линия 3. И. А. Кушнир «Вторая средняя
линия трапеции», журнал «Математика в школе» №2, 1993. 4. В. Б. Лидский, Л. В.
Овсянников, А. Н. Тулайков, М. И. Шабунин «Задачи по элементарной математике» —
М., Физматгиз, 1960. 5. Научный форум dxdy. –
dxdy.ru/topic20315.html 6. В. В. Прасолов «Задачи по
планиметрии» -М.: Наука, 1986. 7. И. Х. Сивашинский «Задачник
по элементарной математике», — М., Наука, 1966. 8.
Фестиваль идей – portfolio.1september. 9. К. У. Шахно «Сборник задач по
элементарной математике повышенной трудности», — Минск, Высшая школа, 1966. ВАРИАНТ 1 1.Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции. 2.Средняя линия трапеции равна 7, а одно из ее оснований больше другого на 4. Найдите большее основание трапеции. 3.Боковые стороны трапеции равны 12 см и 16 см, а периметр равен 54 см. Найдите среднюю линию трапеции. 4.Дана равнобедренная трапеция АВСD. Перпендикуляр, проведенный из вершины В к большему основанию АD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 11 см. Найдите среднюю линию трапеции. ВАРИАНТ 2 1.Большее основание трапеции равно 30 см, а средняя линия равна 25 см. Найдите меньшее основание трапеции 2.Средняя линия трапеции равна 12 см, а одно из оснований в 2 раза больше другого. 3.Боковые стороны трапеции равны 14 см и 18 см, а периметр равен 58 см. Найдите среднюю линию трапеции.угол =30. 4.Дана равнобедренная трапеция АВСD. Перпендикуляр, проведенный из вершины В к большему основанию АD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 15 см. Найдите среднюю линию трапеции. ВАРИАНТ 3 1.НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ, ЕСЛИ ЕЕ ОСНОВАНИЯ РАВНЫ 30 И 16. 2.СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ РАВНА 15 СМ, А ОДНО ИЗ ОСНОВАНИЙ В 3 РАЗА БОЛЬШЕ ДРУГОГО. НАЙДИТЕ ОСНОВАНИЯ ТРАПЕЦИИ. 3.БОКОВЫЕ СТОРОНЫ ТРАПЕЦИИ РАВНЫ 16 СМ И 22 СМ, А ПЕРИМЕТР РАВЕН 74 СМ. НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ.УГОЛ =30. 4.В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ТРАПЕЦИИ МЕНЬШАЯ БОКОВАЯ СТОРОНА 12 СМ, А БОЛЬШАЯ СОСТАВЛЯЕТ С БОЛЬШИМ ОСНОВАНИЕМ УГОЛ 45О. НАЙДИТЕ ОСНОВАНИЕ ТРАПЕЦИИ, ЕСЛИ ЕЕ СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ РАВНА 20 СМ. ВАРИАНТ 4 1.Большее основание трапеции равно 40 см, а средняя линия равна 25 см. Найдите меньшее основание трапеции 2.В ТРАПЕЦИИ ABCD , БОКОВЫЕ СТОРОНЫ РАВНЫ 10 СМ И 12 СМ, А МЕНЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ 8 СМ. 3.ДАНА РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ АВСD. ПЕРПЕНДИКУЛЯР, ПРОВЕДЕННЫЙ ИЗ ВЕРШИНЫ В К БОЛЬШЕМУ ОСНОВАНИЮ АD, ДЕЛИТ ЭТО ОСНОВАНИЕ НА ДВА ОТРЕЗКА, БОЛЬШИЙ ИЗ КОТОРЫХ РАВЕН 25 СМ. НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ. 4.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ ДИАГОНАЛЬ РАВНА 12 СМ И СОСТАВЛЯЕТ С ОСНОВАНИЕМ УГОЛ 45О. НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ. ВАРИАНТ 5 1.В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 см и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции. 2.В равнобедренной трапеции один из углов равен 60о, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции. 3.В ТРАПЕЦИИ ABCD AB = CD, ВЫСОТА ВН ДЕЛИТ ОСНОВАНИЕ НА ДВА ОТРЕЗКА, МЕНЬШИЙ ИЗ КОТОРЫХ РАВЕН 5 СМ. НАЙДИТЕ AD, ЕСЛИ СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ РАВНА 9 СМ. 4.В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4. ВАРИАНТ 6 1.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ ВЫСОТА ДЕЛИТ БОЛЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ НА ОТРЕЗКИ, РАВНЫЕ 15 СМ И 22 СМ. НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ. 2.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ ОДИН ИЗ УГЛОВ РАВЕН 60О, БОКОВАЯ СТОРОНА РАВНА 10 СМ, А МЕНЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ 17 СМ. НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ. 3.В ТРАПЕЦИИ MNKP , БОКОВЫЕ СТОРОНЫ РАВНЫ 8 СМ И 10 СМ, А МЕНЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ 5 СМ. НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ. 4.ДАНА РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ АВСD. ПЕРПЕНДИКУЛЯР, ПРОВЕДЕННЫЙ ИЗ ВЕРШИНЫ В К БОЛЬШЕМУ ОСНОВАНИЮ АD, ДЕЛИТ ЭТО ОСНОВАНИЕ НА ДВА ОТРЕЗКА, БОЛЬШИЙ ИЗ КОТОРЫХ РАВЕН 10 СМ. НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ. ВАРИАНТ 7 1.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ ВЫСОТА ДЕЛИТ БОЛЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ НА ОТРЕЗКИ, РАВНЫЕ 14 СМ И 19 СМ. НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ. 2.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ ОДИН ИЗ УГЛОВ РАВЕН 60О, БОКОВАЯ СТОРОНА РАВНА 18 СМ, А МЕНЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ 4 СМ. НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ. 3.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ ABCD СМ, А ВЫСОТА ТРАПЕЦИИ РАВНА 3 СМ. НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ. 4.ДАНА РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ АВСD. ПЕРПЕНДИКУЛЯР, ПРОВЕДЕННЫЙ ИЗ ВЕРШИНЫ В К БОЛЬШЕМУ ОСНОВАНИЮ АD, ДЕЛИТ ЭТО ОСНОВАНИЕ НА ДВА ОТРЕЗКА, БОЛЬШИЙ ИЗ КОТОРЫХ РАВЕН 22 СМ. НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ. ВАРИАНТ 8 1.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ БОКОВАЯ СТОРОНА РАВНА 15 СМ, А ЕЕ СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ 22 СМ. НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР ТРАПЕЦИИ. 2.Средняя линия трапеции равна 21, а меньшее основание равно 5. Найдите большее основание трапеции. 2.В равнобедренной трапеции АВСD перпендикуляр, опущенный из вершины В на большее основание AD, делит его на отрезки, равные 10 см и 17 см. Найдите среднюю линию трапеции. 3.В ТРАПЕЦИИ ABCD , БОКОВЫЕ СТОРОНЫ РАВНЫ 14 СМ И 16 СМ, А МЕНЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ 8 СМ. НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ. 4.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ ДИАГОНАЛЬ РАВНА 10 СМ И СОСТАВЛЯЕТ С ОСНОВАНИЕМ УГОЛ 45О. НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ. ВАРИАНТ 9 1.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ БОКОВАЯ СТОРОНА РАВНА 15 СМ, А ЕЕ СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ 12 СМ. НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР ТРАПЕЦИИ. 2.Средняя линия трапеции равна 11, а меньшее основание равно 5. Найдите большее основание трапеции. 3.Средняя линия трапеции равна 8 см, а одно из оснований в два раза больше другого. Найдите основания трапеции. 4.В ТРАПЕЦИИ ABCD , БОКОВЫЕ СТОРОНЫ РАВНЫ 20 СМ И 22 СМ, А МЕНЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ 10 СМ. НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ. ВАРИАНТ 10 1.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ БОКОВАЯ СТОРОНА РАВНА 18 СМ, А ЕЕ СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ 10 СМ. НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР ТРАПЕЦИИ. 2.Средняя линия трапеции равна 18, а меньшее основание равно 12. Найдите большее основание трапеции. 3.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ ДИАГОНАЛЬ РАВНА 14 СМ И СОСТАВЛЯЕТ С ОСНОВАНИЕМ УГОЛ 45О. НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ. 4.В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ТРАПЕЦИИ МЕНЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ РАВНО МЕНЬШЕЙ БОКОВОЙ СТОРОНЕ, ОДИН ИЗ УГЛОВ 45О, А СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ 10 СМ. НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР ТРАПЕЦИИ. ВАРИАНТ 11 1.НАЙДИТЕ БОКОВУЮ СТОРОНУ РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ, ПЕРИМЕТР КОТОРОЙ РАВЕН 38, А СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ РАВНА 9. 2.В равнобедренной трапеции АВСD перпендикуляр, опущенный из вершины В на большее основание AD, делит его на отрезки, равные 3 см и 6 см. 3.В ТРАПЕЦИИ ABCD , БОКОВЫЕ СТОРОНЫ РАВНЫ 11 СМ И 13 СМ, А МЕНЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ 17 СМ. НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ. 4.В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ТРАПЕЦИИ МЕНЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ В 2 РАЗА МЕНЬШЕ БОКОВОЙ СТОРОНЫ, ОДИН ИЗ УГЛОВ РАВЕН 125О, А СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ РАВНА 14 СМ. НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР ТРАПЕЦИИ. ВАРИАНТ 12 1.Разность оснований трапеции равна 10 см, а средняя линия равна 22 см. Найдите основания этой трапеции. 2.В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4. 3.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ ABCD С ОСНОВАНИЯМИ AD И BC DAC 60 . НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИИ ТРАПЕЦИИ, ЕСЛИ АС = 24. 4.В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 22, а меньшее основание BC равно 10 ВАРИАНТ 13 1. 2.В ТРАПЕЦИИ АВСD БОКОВЫЕ СТОРОНЫ AB И CD РАВНЫ, CH — ВЫСОТА, ПРОВЕДЁННАЯ К БОЛЬШЕМУ ОСНОВАНИЮ AD. НАЙДИТЕ ДЛИНУ ОТРЕЗКА HD, ЕСЛИ СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ KM ТРАПЕЦИИ РАВНА 12, А МЕНЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ BC РАВНО 4. 3.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ ABCD С ОСНОВАНИЯМИ AD И BC DAC 60 . НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИИ ТРАПЕЦИИ, ЕСЛИ АС = 14. 4. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 18, а меньшее основание BC равно 10 ВАРИАНТ 14 1.Средняя линия трапеции равна 30 см, а одно из оснований в два раза меньше другого. Найдите основания трапеции. 2.В ТРАПЕЦИИ АВСD БОКОВЫЕ СТОРОНЫ AB И CD РАВНЫ, СН — ВЫСОТА, ПРОВЕДЁННАЯ К БОЛЬШЕМУ ОСНОВАНИЮ AD. НАЙДИТЕ ДЛИНУ ОТРЕЗКА HD, ЕСЛИ СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ KM ТРАПЕЦИИ РАВНА 16, А МЕНЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ BC РАВНО 6. 3. 4.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ ABCD С ОСНОВАНИЯМИ AD И BC DAC 60 . НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИИ ТРАПЕЦИИ, ЕСЛИ АС = 18. ВАРИАНТ 15 1.В равнобедренной трапеции АВСD перпендикуляр, опущенный из вершины В на большее основание AD, делит его на отрезки, равные 4 см и 7 см. Найдите среднюю линию трапеции. 2.Разность оснований трапеции равна 10 см, а средняя линия равна 12 см. Найдите основания этой трапеции. 3.В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 20, а меньшее основание BC равно 6. 4.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ ABCD С ОСНОВАНИЯМИ AD И BC DAC 60 . НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИИ ТРАПЕЦИИ, ЕСЛИ АС = 16. ВАРИАНТ 16 1.Средняя линия трапеции на 2 см меньше большего основания. 2.Разность оснований трапеции равна 12 см, а средняя линия равна 22 см. Найдите основания этой трапеции. 3.В ТРАПЕЦИИ АВСD БОКОВЫЕ СТОРОНЫ AB И CD РАВНЫ, СН — ВЫСОТА, ПРОВЕДЁННАЯ К БОЛЬШЕМУ ОСНОВАНИЮ AD. НАЙДИТЕ ДЛИНУ ОТРЕЗКА HD, ЕСЛИ СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ KM ТРАПЕЦИИ РАВНА 10, А МЕНЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ BC РАВНО 5. 4.Средняя линия трапеции равна 16 см, а одно из оснований в два раза больше другого. Найдите основания трапеции. ВАРИАНТ 17 1.Длина большего основания трапеции в 2 раза больше длины меньшего основания. Найдите длину меньшего основания, если длина средней линии равна 3 см. 2.Боковые стороны равнобедренной трапеции равны по 25 см, а средняя линия этой трапеции 35 см. Найдите периметр этой трапеции. 3.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ РАВНА 10 СМ, А ПЕРИМЕТР 36 СМ. НАЙДИТЕ БОКОВЫЕ СТОРОНЫ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИ. 4.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ ABCD С ОСНОВАНИЯМИ AD И BC DAC 60 . ВАРИАНТ 18 1.НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ, ЕСЛИ ЕЕ ОСНОВАНИЯ РАВНЫ 10СМ И 14СМ. 2.Боковые стороны равнобедренной трапеции равны по 15 см, а средняя линия этой трапеции 25 см. Найдите периметр этой трапеции. 3.В равнобедренной трапеции средняя линия равна 10 см, а периметр 36 см. Найдите боковые стороны этой трапеции. 4.В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 12, а меньшее основание BC равно 4. ВАРИАНТ 19 1.СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ РАВНА 30 СМ, А ОДНО ИЗ ОСНОВАНИЙ В ДВА РАЗА БОЛЬШЕ ДРУГОГО. НАЙДИТЕ ОСНОВАНИЯ ТРАПЕЦИИ. 2.Разность оснований трапеции равна 8см, а средняя линия равна 20см. Найдите основания этой трапеции. 3.В равнобедренной трапеции АВСD перпендикуляр, опущенный из вершины В на большее основание AD, делит его на отрезки, равные 2 см и 7 см. Найдите среднюю линию трапеции. 4.Средняя линия трапеции равна 12 см, а одно из оснований в два раза больше другого. Найдите основания трапеции. ВАРИАНТ 20 1.НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ, ЕСЛИ ЕЕ ОСНОВАНИЯ РАВНЫ 12СМ И 16СМ. 2.Боковые стороны равнобедренной трапеции равны по 14 см, а средняя линия этой трапеции 28 см. Найдите периметр этой трапеции. 3.Средняя линия трапеции равна 15 см, а одно из оснований в два раза больше другого. Найдите основания трапеции. 4.В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC DAC 45 . Найдите среднюю линии трапеции, если высота трапеции равна 13. ВАРИАНТ 21 1.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ РАВНА 20 СМ, А ПЕРИМЕТР 44 СМ. НАЙДИТЕ БОКОВЫЕ СТОРОНЫ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИ. 2.Разность оснований трапеции равна 8см, а средняя линия равна 15см. Найдите основания этой трапеции. 3.Средняя линия трапеции равна 15 см, а одно из оснований в два раза больше другого. Найдите основания трапеции. 4.В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC DAC 45 . ВАРИАНТ 22 1.Боковые стороны трапеции равны 18 см и 12 см, а периметр равен 50см. Найдите среднюю линию трапеции. 2.Дана равнобедренная трапеция АВСД. Перпендикуляр, проведённый из вершины В к большему основанию АД, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 8 см. Найдите среднюю линию трапеции. 3.В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС АВ = ВС = CD. Найдите среднюю линии трапеции, если AD = 18 и D 60 . 4.Средняя линия трапеции равна 20 см, а одно из оснований в два раза больше другого. Найдите основания трапеции. ВАРИАНТ 23 1.Боковые стороны трапеции равны 24 см и 26 см, а периметр равен 70см. Найдите среднюю линию трапеции. 2.Дана равнобедренная трапеция АВСД. Перпендикуляр, проведённый из вершины В к большему основанию АД, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 9 см. Найдите среднюю линию трапеции 3. 4.В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC DAC 45 . Найдите среднюю линии трапеции, если высота трапеции равна 10. ВАРИАНТ 24 1.СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ РАВНА 38, А МЕНЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ РАВНО 18. НАЙДИТЕ БОЛЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ ТРАПЕЦИИ. 2.В РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ ОДИН ИЗ УГЛОВ РАВЕН 60О, БОКОВАЯ СТОРОНА РАВНА 8 СМ, А МЕНЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ 10 СМ. НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ. 3.В ТРАПЕЦИИ ABCD AB = CD, ВЫСОТА ВН ДЕЛИТ ОСНОВАНИЕ НА ДВА ОТРЕЗКА, МЕНЬШИЙ ИЗ КОТОРЫХ РАВЕН 5 СМ. НАЙДИТЕ AD, ЕСЛИ СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ РАВНА 9 СМ. 4.В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4. ВАРИАНТ 25 1.НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ С БОКОВЫМИ СТОРОНАМИ РАВНЫМИ 7 И СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ РАВНОЙ 10 2. 3.В ТРАПЕЦИИ ABCD AB = CD, ВЫСОТА ВН ДЕЛИТ ОСНОВАНИЕ НА ДВА ОТРЕЗКА, МЕНЬШИЙ ИЗ КОТОРЫХ РАВЕН 5 СМ. НАЙДИТЕ AD, ЕСЛИ СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ РАВНА 10 СМ. 4.В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 14. Средняя линия треугольника. Здравствуйте друзья! Сегодня теоретический материал связан с треугольником. В составе экзамена имеется группа заданий, использующих свойство его средней линии. И не только в задачах с треугольниками, но и с трапециями. Был такой, в котором я предлагал просто запомнить эти факты, теперь подробнее. Что такое средняя линия треугольника и каковы ее свойства? Определение. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины сторон треугольника. Ясно, что в треугольнике три средние линии. Покажем их: Без всяких доказательств вы, наверное, уже заметили, что все четыре образовавшихся треугольника равны. Это правда, но об этом мы поговорим позже. Теорема . Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна половине ее. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники BMN и BAC. По условию имеем BM=MA, BN=NC. Можно написать: Следовательно, треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (второй признак подобия). Что из этого следует? А вот то что: На основе параллельных линий MN||AC. 2. То есть МН в два раза меньше. Доказано! Решим типовую задачу. В треугольнике ABC точки M, N, K являются серединами сторон AB, BC, AC. Найдите периметр треугольника ABC, если MN=12, MK=10, KN=8. Раствор. Конечно, в первую очередь нужно проверить существование треугольника MNK (а значит, и существование треугольника ABC). Сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей стороны, пишем 10+8>12. Выполнить, следовательно, треугольник существует. Построим эскиз: Таким образом, периметр треугольника ABC равен 24+20+16=60. *Теперь подробнее о треугольниках, полученных при построении всех трех средних линий. Их равенство легко доказывается. Смотрите: Они равны с трех сторон. Конечно, здесь применимы и другие признаки. Получаем, что Как это свойство используется в заданиях, включенных в экзамен? Особо хотелось бы остановиться на задачах стереометрии. Например, говорят, что плоскость проходит через середины сторон основания и параллельна третьему краю основания. Ставятся вопросы об изменении площади поверхности призмы, ее объема и др. Так. Зная и понимая изложенную выше информацию, вы сразу определите, что эта плоскость отсекает от основания одну четвертую часть указанной призмы и решите задачу устно. Вот с такими задачами. Вот и все! Всего наилучшего! Скачать материал статьи С уважением, Александр Крутицких. Как найти середину треугольника: задача по геометрии. Основные элементарные задачи евклидовой геометрии пришли к нам из древности. В них заключена самая первичная суть и необходимые базовые знания о восприятии человеком пространственных форм. Одной из таких задач является задача нахождения середины треугольника. Сегодня это задание рассматривается как метод обучения развитию интеллектуальных способностей школьников. В античном мире знания о том, как найти середину треугольника, применялись и на практике: в землеустройстве, при изготовлении различных механизмов и т. Что такое медиана? Перед решением задачи необходимо ознакомиться с простейшей геометрической терминологией, касающейся треугольников. Во-первых, каждый треугольник имеет три вершины, три стороны и три угла, от чего и произошло название этой геометрической фигуры. Важно знать, как называются линии, соединяющие вершины с противоположными сторонами: высота, биссектриса и медиана. Высота — линия, перпендикулярная стороне, противоположной вершине, из которой она проведена; биссектриса – делит угол пополам; медиана делит сторону, противоположную исходящей вершине, пополам. Для решения этой задачи необходимо знать, как найти координаты середины отрезка, ведь именно точка пересечения медиан треугольника является его серединой. Найдите середины сторон треугольника. Нахождение середины отрезка — тоже классическая геометрическая задача, для решения которой нужен циркуль и линейка без делений. Ставим стрелку компаса в конечную точку отрезка и в середине последнего чертим полуокружность больше половины отрезка. Соединяем две точки пересечения окружности прямой линией с помощью линейки. Эта линия пересекает исходный отрезок ровно посередине. Теперь, зная, как найти середину отрезка, проделываем это с каждой стороной треугольника. Найдя все середины сторон треугольника, вы готовы построить его собственную середину. Строим середину треугольника. Соединив вершины треугольника с серединами их противоположных сторон прямыми линиями, получим три медианы. Это может кого-то удивить, но один из законов гармонии этой геометрической фигуры заключается в том, что все три медианы всегда пересекаются в одной точке. Именно эта точка и будет искомой серединой треугольника, найти которую не так уж и сложно, если знать, как построить середину отрезка. Интересно также, что точка пересечения медиан является не только геометрической, но и «физической» серединой треугольника. Четырехугольник только с двумя параллельными сторонами называется трапецией . Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями , а те стороны, которые не параллельны, называются сторонами . Если стороны равны, то такая трапеция равнобедренная. Расстояние между основаниями называется высотой трапеции. Срединная линия представляет собой отрезок, соединяющий середины сторон трапеции. Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям. Теорема: Если прямая, проходящая через середину одной стороны, параллельна основаниям трапеции, то она делит вторую сторону трапеции пополам. Теорема: Длина средней линии равна среднему арифметическому длин ее оснований МН || АБ || DC MN средняя линия, AB и CD — основания, AD и BC — стороны MN=(AB+DC)/2 Теорема: Длина средней линии трапеции равна среднему арифметическому длин ее оснований. Основная задача : Докажите, что средняя линия трапеции делит пополам отрезок, концы которого лежат на середине оснований трапеции. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника. Он параллелен третьей стороне и его длина равна половине длины третьей стороны. AM = MC и BN = NC => Деление сегмента на определенное количество равных частей. А из трапеции B 3 B 1 A 1 A 3 , B 3 B 2 = B 2 Б 1 . Понятие средней линии треугольника Введем понятие средней линии треугольника. Определение 1 Это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника (рис. 1). Рис. 1. Средняя линия треугольника Теорема 1 Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине ее. Доказательство. Дан треугольник $ABC$. $MN$ — средняя линия (как на рис. 2). Рис. 2. Иллюстрация к теореме 1 Так как $\frac(AM)(AB)=\frac(BN)(BC)=\frac(1)(2)$, то треугольники $ABC$ и $MBN$ подобны по второму критерию подобия треугольников. Означает Также отсюда следует, что $\angle A=\angle BMN$ означает $MN||AC$. Теорема доказана. Следствие 1: Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делят точку пересечения в отношении $2:1$, начиная с вершины. Доказательство. Рассмотрим треугольник $ABC$, где $(AA)_1,\ (BB)_1,\ (CC)_1$ — его медиана. Так как медианы делят стороны пополам. Рассмотрим среднюю линию $A_1B_1$ (рис. 3). 9Рис. 3. Иллюстрация следствия 1 Следовательно, треугольники $ABM$ и $A_1B_1M$ подобны по первому критерию подобия треугольников. Тогда Аналогично доказывается, что Теорема доказана. Следствие 2: Три средние линии треугольника делят его на 4 треугольника, подобных исходному треугольнику с коэффициентом подобия $k=\frac(1)(2)$. Доказательство. Рассмотрим треугольник $ABC$ со средними линиями $A_1B_1,\ (\ A)_1C_1,\ B_1C_1$ (рис. 4) Рис. 4. Иллюстрация следствия 2 Рассмотрим треугольник $A_1B_1C$. Так как $A_1B_1$ — средняя линия, то Угол $C$ — общий угол этих треугольников. Следовательно, треугольники $A_1B_1C$ и $ABC$ подобны по второму критерию подобия треугольников с коэффициентом подобия $k=\frac(1)(2)$. Аналогично доказывается, что треугольники $A_1C_1B$ и $ABC$, а также треугольники $C_1B_1A$ и $ABC$ подобны с коэффициентом подобия $k=\frac(1)(2)$. Рассмотрим треугольник $A_1B_1C_1$. Так как $A_1B_1,\ (\A)_1C_1,\B_1C_1$ — средние линии треугольника, то Следовательно, по третьему критерию подобия треугольников треугольники $A_1B_1C_1$ и $ABC$ подобны с коэффициентом подобия $k =\ гидроразрыва (1) (2) $. Теорема доказана. Пример 1 Дан треугольник со сторонами $16$ см, $10$ см и $14$ см. Найдите периметр треугольника, вершины которого лежат на серединах сторон данного треугольника. Раствор. Так как вершины искомого треугольника лежат в середине сторон данного треугольника, то его стороны являются средними линиями исходного треугольника. По следствию 2 получаем, что стороны искомого треугольника равны $8$ см, $5$ см и $7$ см. Ответ: $20$ см. Пример 2 Дан треугольник $ABC$. Точки $N\ и \ M$ являются серединами сторон $BC$ и $AB$ соответственно (рис. 5). Рисунок 5 Периметр треугольника $BMN=14$ см. Найдите периметр треугольника $ABC$. Раствор. Так как $N\ и\ M$ — середины сторон $BC$ и $AB$, то $MN$ — средняя линия. Значит По теореме 1 $AC=2MN$. Получаем: Автор:
Гордана Сендич, доктор медицины
•
Рецензент:
Димитриос Митилинаиос, доктор медицины, доктор философии Трапециевидная мышца представляет собой большую треугольную парную мышцу, расположенную на задней поверхности шеи и грудной клетки. Если смотреть вместе, эта пара образует форму ромба или трапеции, отсюда и ее название. Трапециевидная мышца имеет множество точек крепления, простирающихся от черепа и позвоночника до плечевого пояса. Трапециевидная мышца относится к поверхностному слою наружных мышц спины вместе с широчайшей мышцей спины, большой и малой ромбовидной мышцей и мышцей, поднимающей лопатку. Трапециевидная мышца в значительной степени участвует в движениях плечевого пояса и поэтому функционально считается мышцей верхней конечности, а не спины. В этой статье мы подробно обсудим анатомию и функцию трапециевидной мышцы. Содержимое + Показать все Верхняя выйная линия затылочной кости Верхняя выйная линия затылочной кости 1/5 Трапециевидная мышца имеет несколько исходных точек вдоль средней линии задней части шеи и спины. Ось лопатки Spina scapulae 1/3 По своему ходу все волокна трапециевидной мышцы сходятся латерально к верхнему углу лопатки, чтобы прикрепиться к соответствующим точкам прикрепления. По их креплениям, ходу и расположению, рассмотренным ранее, мы можем разделить трапеции на три функциональные части. Каждая часть задействована в различных движениях, которые мы рассмотрим более подробно далее в этой статье. К частям трапеции относятся: Наряду с широчайших спины трапециевидная является самой поверхностной из поверхностных внешних мышц спины. Кроме того, трапециевидная мышца покрывает несколько мышц поверхностного слоя внутренней группы мышц , таких как ременная мышца головы, шейная ременная мышца, спинальная, длиннейшая и подвздошно-реберная мышцы. Верхняя часть трапеции также лежит над 9.0300 подзатылочная область . [Поверхностные мышцы спины] Передний край трапециевидной мышцы образует заднюю границу заднего треугольника шеи . Более того, его свободный нижний край образует медиальную границу аускультативного треугольника , участка грудной клетки, не закрытого лопаткой и покрытого только тонким слоем мышц. Трапециевидная мышца — единственная мышца верхней конечности, не получающая своей иннервации от плечевого сплетения. Вместо этого двигательная иннервация трапециевидной мышцы передается добавочным нервом (CN XI) , а также передними ветвями спинномозговых нервов C3 и C4, , которые также содержат проприоцептивные/чувствительные волокна от мышцы. Проверь свои знания о поверхностных мышцах спины! Затылочная артерия Затылочная артерия 1/5 Артериальное кровоснабжение трапециевидной мышцы зависит от ее уровня. Основной функцией трапеции является стабилизация лопатки на ее анатомическом месте, а также управление ею при движениях плеча и верхней конечности. Бросок является распространенным маневром, при котором активна трапециевидная мышца, а также дельтовидная мышца и мышцы-вращатели манжеты плеча. Кроме того, трапеции также участвуют в движениях головы и шеи. Хотите изучить прикрепления, иннервацию и функции трапециевидной мышцы в 10 раз быстрее и проще? Вам нужна наша таблица анатомии мышц стенки туловища ! Действия трапециевидной мышцы во многом зависят от направления сокращающихся волокон. Боковые сгибания шеи Латеральные сгибания шеи 1/3 Синонимы: Латеральная сгибательная мышца шеи Нисходящие (верхние) волокна взаимодействуют с мышцей, поднимающей лопатку, создавая подъем лопатки на 90–300 градусов в лопаточно-грудном суставе. Когда мышца действует односторонне, нисходящие волокна производят ипсилатеральное латеральное сгибание на 90–300°.0301 головы и шеи, воздействуя на атланто-затылочный сустав и верхние шейные позвонки соответственно. Одностороннее сокращение может также привести к контралатеральному вращению головы на на в атлантоаксиальном суставе. Двустороннее сокращение нисходящей части трапециевидной мышцы (т. е. когда сокращаются и левая, и правая мышцы) вызывает разгибание головы и шеи на 90–30°. Восходящие (нижние) волокна отвечают за углубление медиальной части лопатки и, таким образом, опускание плеча. Это действие особенно важно для действий, при которых плечи опускаются, преодолевая сопротивление, например, при помощи рук, чтобы помочь себе подняться из сидячего положения. Вместе с нисходящей частью восходящие волокна также производят поворот лопатки на 90-300° вокруг оси, проходящей кпереди-назад через основание ости лопатки. Поперечные (средние) волокна действуют вместе с ромбовидными, вызывая ретракцию лопатки, подтягивая ее к средней линии. Трапециевидная мышца вместе с передней зубчатой мышцей также отвечает за ротацию лопатки на вверх . Это позволяет нам поднять руку над головой выше уровня плеча. Готовы ли вы расширить свои знания о поверхностных мышцах спины? Нажмите на учебный блок ниже, чтобы продолжить обучение и проверить себя! Поверхностные мышцы спины
Исследуйте учебный блок Функцию трапециевидной мышцы можно проверить, положив руку на плечо пациента и оценив его способность поднимать или «пожимать» плечо, преодолевая сопротивление. Слабость трапециевидной мышцы при сохранном функционировании грудино-ключично-сосцевидной мышцы указывает на повреждение добавочного нерва в более дистальной точке, например, в заднем треугольнике шеи. Слабость как трапециевидной, так и грудино-ключично-сосцевидной мышц указывает на повреждение ближе к месту выхода добавочного нерва из основания черепа. Поскольку трапециевидная мышца имеет обширное кровоснабжение, ее можно использовать в качестве места для лоскута кожно-мышечной ткани сбор в реконструктивных целях на других участках тела, например, для реконструкции молочной железы. Весь контент, публикуемый на Kenhub, проверяется экспертами в области медицины и анатомии. Информация, которую мы предоставляем, основана на научной литературе и рецензируемых исследованиях. Каталожные номера: Иллюстраторы: Трапециевидная мышца: хотите узнать о ней больше? Наши увлекательные видеоролики, интерактивные викторины, подробные статьи и HD-атлас помогут вам быстрее достичь наилучших результатов.
Расстояние между двумя точками в Евклидовом пространстве вычисляется по теореме Пифагора c2 = a2 + b2 и выражается формулой: |AB| = √(Bx — Ax)2 + (By — Ay)2 — для вычисления длины отрезка плоскости Расстояние между точками в Евклидовом пространстве – называется Евклидовой метрикой, либо Евклидовым расстоянием.
Пример 1. Найдем расстояния между точками плоскости с координатами A(x; y) и точки B(x; y), где A(1; 9) и B(4; 7).
Bx = 4; Подставим значения в формулу и вычислим расстояние между точками A и B:
|AB| = √(Bx — Ax)2 + (By — Ay)2
=
Пример 2. Найдем расстояния между точками пространства с координатами A(x; y; z) и точки B(x; y; z), где A(5; 2; 9) и B(3; 6; 7). Bx = 3; Подставим значения в формулу и вычислим расстояние между точками A и B
|AB| = √(Bx — Ax)2 + (By — Ay)2 + (Bz — Az)2
= Механика Оптика Электричество и магнетизм Конденсаторы С помощю этого онлайн калькулятора можно найти расстояние между точками по известным координатам этих точек. Дается решение с пояснениями. Для нахождения расстояния между точками задайте размерность (2-если задача рассматривается в двухмерном пространстве, 3- если задача рассматривается в трехмерном пространстве), введите координаты точек в ячейки и нажмите на кнопку «Решить». Очистить все ячейки? Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д. Пусть заданы на оси OX точки A с координатой xa и B с координатой xb (Рис.1). Найдем расстояние между точками A и B. Расстояние между точками A и В равно: Поскольку расстояние от O до В равна xb, а расстояние от O до A равна xa, получим: На рисунке 2 точки A и В находятся по разные стороны начала координат O. Поскольку координата точки A отрицательна а координата точки B положительна, то (2) можно записать так: На рисунке 3 точки A и В находятся c левой стороны начала координат O. B этом случае рассояние между точками A и B равно: Координаты точек A и B отрицательны. Тогда , то (5) можно записать так: Из формул (2),(4),(6) следует, что независимо от расположения точек отностительно начала координат рассояние этих точек равна разности координат этих точек, причем от большего значения вычитается меньшее (так как расстояние не может быть отрицательным числом). Формулы (2),(4),(6) можно записать и так: Пример 1. на оси Ox заданы точки \( \small A(x_a)=A(-4) \) и \( \small B(x_b)=B(7) \) . Найти рассояние между этими точками. Решение. Для нахождения расстояния между точками A и B воспользуемся формулой (7): Ответ: 11. Пусть на плоскости задана декартова прямоугольная система координат XOY и пусть на плоскости заданы точки A и B, где A имеет координаты (xa,ya), а B имеет координаты (xb,yb) (Рис.4). Учитывая результаты предыдующего параграфа, можем найти расстояние между точками A и M, а также расстояние между точками B и M: Пример 2. На плоскости, в декартовой прямоугольной системе координат XOY заданы точки \( \small A(x_a; \ y_a)=A(-6;3) \) и \( \small B(x_b, \ y_b)=B(11,-4). \) . Найти рассояние между этими точками. Решение. Для нахождения расстояния между точками A и B воспользуемся формулой (9). Подставляя координаты точек A и B в формулу (9), получим: Ответ: . Рассмотрим в пространстве, в декартовой прямоугольной системе координат точки A и B, где A имеет координаты (xa,ya,za), а B имеет координаты (xb,yb,zb) (Рис.5). AB является диагональю параллелепипеда, грани которго параллельны координатным плоскостьям и проходят через точки A и B. Но AB является гипотенузой прямоугольного треугольника AMB, а AM и BM являются катетами этого прямоугольного треугольника. Пример 3. В пространстве задана декартова прямоугольная система координат XOY и точки \( \small A(x_a; \ y_a ;\ z_a)=A(5;1;0) \) и \( \small B(x_b, \ y_b, \ z_b)=B(-8,-4;21). \) Найти рассояние между этими точками. Решение. Для нахождения расстояния между точками A и B воспользуемся формулой (12). Подставляя координаты точек A и B в формулу (12), получим: Ответ: . Наш калькулятор расстояния между двумя точками может быстро найти расстояние между любыми двумя точками, ограниченными двумерной плоскостью. В этом коротком тексте мы рассмотрим: Начнем! Предпочитаете смотреть , а не читать? Узнайте все, что вам нужно, за 90 секунд с помощью этого видео , которое мы сделали для вас : В простейшем определении расстояние между двумя точками на 2D плоскости равно длине соединяющего их отрезка . Например, если нанести на график точки (0,4)(0,4)(0,4) и (4,4)(4,4)(4,4), провести линию между ними , и измерим длину этого отрезка, в результате получим 444. Это определение получено из определения Евклидово расстояние , и мы также можем определить 1D , 3D , 4D и любое конечное измерение Евклидово расстояние. Конечно, рисовать и измерять линии каждый раз, когда мы хотим найти расстояние между двумя точками, нецелесообразно . Вот где расстояние между двумя точками формула приходит на помощь. где: 💡 Это определение делает кратчайшее расстояние между двумя точками на двумерной плоскости всегда линией ! Не волнуйся . Мы не будем углубляться в математику в этом калькуляторе расстояния между двумя точками 😉. Чтобы найти расстояние между двумя точками, просто выполните следующие действия: Найти XY координаты первой точки (x₁, y₁) . Неважно, какую точку мы выберем, пока мы не смешиваем координаты между ними. Найдите координаты XY другой точки (x₂, y₂) . Замените эти значения в формуле расстояния между двумя точками: √[(x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²] . Если вам понравился этот калькулятор расстояния между двумя точками и вы хотите узнать больше о других определениях расстояния, проверьте любой из наших других инструментов расчета расстояния: 🙋 Попробуйте! Введите координаты любых двух точек в калькулятор расстояния между двумя точками, и он автоматически выведет расстояние между ними. Кратчайшее расстояние между двумя точками — это прямая, соединяющая их . Это определение применимо только к плоским поверхностям или пространствам. Например, на сфере кратчайшее расстояние между двумя точками — это дуга, называемая расстоянием по большому кругу . 3.16228 . Мы можем найти расстояние между точками (5, 10) и (8, 9) , заменив их в формуле расстояния между двумя точками: Расстояние = 5,099 Генерировать работу Отчет об этом . Расчет двух очков . точки `A(x_A,y_A)` и `B(x_B,y_B)` в двумерной декартовой плоскости координат и найти длину отрезка `\overline{AB}`.
Для этого онлайн-инструмента геометрии требуются координаты 2 точек в двумерной декартовой координатной плоскости. Ввод: Две упорядоченные пары действительных чисел. Обратите внимание, что некоторые координаты могут быть переменными 92}` Для любых двух точек существует ровно один отрезок, соединяющий их. Длина сегмента обычно обозначается конечными точками без надчеркивания. Например, `\text{длина AB}` обозначается `\overline{AB}` или иногда `m\overline{AB}`. Расстояние также можно измерить с помощью масштаба на карте.
Расстояние между двумя точками, работа с шагами, показывает полный пошаговый расчет для нахождения длины отрезка, имеющего 2 конечные точки `A` с координатами `(5,3)` и `B` с координатами `(9, 6)`. Если мы сравниваем длины двух или более отрезков, мы используем формулу для расстояния между двумя точками. Обычно мы используем формулу расстояния для нахождения длин сторон многоугольников, если нам известны координаты их вершин. В этом случае мы можем исследовать природу полигонов. Это также может помочь нам найти площадь и периметр многоугольника. Калькулятор расстояния между двумя точками используется почти во всех областях математики. Например, расстояние между двумя комплексными числами `z_1 = a + ib` и `z_2 = c + id` в комплексной плоскости равно расстоянию между точками `(a,b) и (c,d)`, то есть 92}` В физике длина пути между двумя точками `A и B` при их движении называется расстоянием. « back to the search result list(ru) Chinese — ZHEnglish — ENFinnish — FIFrench — FRGerman — DEHebrew — HEHungarian — HUItalian — ITJapanese — JAKorean — KOPersian — FAPolish — PLPortuguese — PTRussian — RUSpanish — ES Согласно критериям СГС ООН ОПАСНО Транспортировка Агрегатное Состояние; Внешний Вид
Физические опасности
Химические опасности
Формула: NaOH Пути воздействия
Эффекты от кратковременного воздействия
Риск вдыхания
Эффекты от длительного или повторяющегося воздействия
Уроки химии наполнены разнообразными переживаниями и обилием задач, которые придется решать вне зависимости от вашего желания и настроения. Сегодня мы рассмотрим одну из задач, с которой чаще всего сталкиваются школьники. Мы научим вас, как найти молярную массу NaOH. Прежде чем приступить к изучению примеров, окунемся немного в теорию. Без него вы не поймете, что такое химическая формула и как происходит химическая реакция — запаситесь терпением и силой. Взамен вы получите знания, которые вам не дают учителя. Понятие «крот» появилось не так давно и не имеет физического смысла. Это искусственно введенное значение. Например, в старых учебниках вместо понятия «моль» использовалось понятие «грамм-молекула». Число 6,02*10 23 названо числом Авогадро в честь итальянского химика Амедео Авогадро. Почему именно это число выбрано для определения родинки? Дело в том, что ровно столько же атомов содержится в 12 г изотопа углерода 12 C. Те же самые изотопы используются для выбора атомной единицы массы. Число Авогадро также называют константой Авогадро, и ученые обозначают это специальным символом N A . Эта константа имеет размерность — штук на моль или -1 молей. Таким образом: N A =6,02*10 23 моль -1 Для приблизительных расчетов число Авогадро можно округлить до 6*10 23 . Зная постоянную Авогадро, мы можем выразить любое количество вещества в молях. Если вещество содержит N молекул, то количество вещества (обозначаемое греческой буквой ν) равно ν=N/NA. Закон Авогадро можно применить только к газообразным веществам. Однако химикам необходимо знать, сколько молекул содержится в жидкостях и твердых телах. Поэтому для извлечения количества молекул в веществах ученые ввели значение молярной массы. Эта величина означает массу одного моля вещества. Молярная масса обозначается буквой М и численно равна относительной молекулярной массе. Также существует формула веса M = m/v, которую следует использовать во всех химических задачах для расчета молярной массы. Буква m означает массу вещества, а v – количество веществ. Молекулярная масса означает массу молекулы, выраженную в атомных единицах массы. Молекулярная масса численно равна молярной массе. В химии есть абсолютная молекулярная масса и относительная молекулярная масса. Ученые чаще всего используют безразмерную величину (относительную молекулярную массу), так как эксперименты показывают, во сколько раз масса молекулы превышает 1/12 массы атома углерода. Молекулярную массу принято обозначать символом МР Однако следует четко понимать разницу между молярной массой и молекулярной массой, понимая, что они равны только численно и отличаются размерностью. Молекулярные массы сложных молекул можно определить, сложив молекулярные массы составляющих их элементов. Например, молекулярная масса воды (H 2 O) представляет собой MH 2 O = 2 MH + MO = 211 + 16 = 18 а.е.м. Молекулярная формула: NaOH. Молярная и молекулярная масса химического вещества: 39 997 г/моль. Количество атомов: 3 — Na, O, H. Температура плавления: 323 °C. Температура кипения: 1403 °С. Растворимость в воде: 108,7 г/100 мл. Предельная концентрация: 0,5 мг/м³. Этот реагент, наиболее распространенная щелочь, более известен под названием едкий натр. Исходя из названия, понятно, что вещество опасно. Поэтому обращаться с ним нужно осторожно. Гидроксид натрия представляет собой бесцветную кристаллическую массу и обладает коррозионной функцией. Раствор гидроксида натрия способен вызывать коррозию органических материалов и некоторых металлов. При контакте с цинком, свинцом, алюминием, оловом и их сплавами выделяется водород — взрывоопасный газ. Не допускайте контакта едкого натра с аммиаком, он пожароопасен. Гидроксид натрия используется для нейтрализации кислот и кислых оксидов. Он также играет роль катализатора в некоторых химических реакциях. Он используется при титровании, травлении алюминия и производстве чистых металлов. Для расчета молярной массы химического вещества придерживаться следующего алгоритма: 1. Подготовить таблицу Менделеева. Может понадобиться для определения валентности и атомных масс химических элементов. 2. Правильно составить формулу, используя знания об основных классах неорганических химических соединений и их свойствах. Также информация из таблицы Менделеева. Например: Прежде всего, при составлении составных формул необходимо помнить о валентности элементов, из которых они состоят. 3. Определите молекулярную массу и молярную массу NaOH. Снова возьмем вес атомов в ячейке химического элемента в таблице Менделеева: Молекулярная масса = M r [NaOH] = Ar[Na] + Ar[O] + Ar[H] = 22,98976928 + 15,9994 + 1,00794 = 39,99710928 Молярная масса = M r [NaOH]: 1000 = 39,99710928 : 1000 = 0,04 кг/моль Как видно из примера, для выполнения необходимых расчетов достаточно добавить молярная масса Na, O, H — элементов, входящих в состав вещества. 4. Определить массу одной молекулы каждого из этих соединений с помощью числа Авогадро: m(NaOH) = M r (NaOH)/N A = 39/6,02*10 23 = 6,4*10 23 г Применив алгоритм, вы быстро найдете количество родинок. Задача: Какая масса гидроксида натрия (NaOH) содержит такое же количество эквивалентов, что и 140 грамм гидроксида калия (КОН)? Раствор : Рассчитаем молярную массу эквивалента гидроксида калия (KOH) по формуле: M экв =M*f экв Получаем: M экв (КОН)=М( КОН)* f экв Следовательно, 140 г гидроксида калия (КОН) содержат 140/56 = 2,5 экв. Рассчитайте молярную массу эквивалента гидроксида натрия (NaOH) по формуле: M экв (NaOH)=M(NaOH)* f экв Получаем: M экв (NaOH)=40 * 1=40 (г/моль) Отсюда: 2,5 эквивалента составляют 40 г/моль *2,5 моль = 100 (г). Ответ: m NaOH составляет 100 грамм. Гидроксид натрия получают в промышленных масштабах электрохимическими и химическими методами. Весь промышленно производимый гидроксид натрия получают электролизом водного раствора NaCl. В процессе также образуются газообразный хлор и водород (это очень сильное основание): 2NaCl + 2H 2 O → 2NaOH + Cl 2 + h3 В электрохимическом методе используется электролиз с твердым катодом и электролиз с жидким ртутным катодом. Ртутный метод имеет существенные недостатки по воздействию на окружающую среду, хотя и значительно проще в технической реализации. Мембранный способ получения гидроксида натрия является наиболее эффективным и наиболее сложным. Мембранный электролиз позволяет получить чистейший гидроксид натрия. Наиболее распространенными химическими методами получения гидроксида натрия являются известковый и ферритный. Известковый метод заключается во взаимодействии раствора кальцинированной соды с гашеной известью. ЛюменОбучение Моль представлен числом Авогадро, которое составляет 6,022×10 23 атомов или молекул на моль. Определить и запомнить число Авогадро Химические изменения, наблюдаемые в любой реакции, включают перегруппировку миллиардов атомов. Нецелесообразно пытаться сосчитать или визуализировать все эти атомы, но ученым нужен какой-то способ сослаться на все количество. Им также нужен способ сравнивать эти числа и связывать их с массами веществ, которые они могут измерять и наблюдать. Решением является понятие моля, которое очень важно в количественной химии. Амадео Авогадро впервые предположил, что объем газа при данном давлении и температуре пропорционален числу атомов или молекул, независимо от типа газа. Хотя он не определил точную пропорцию, ему приписывают идею. Число Авогадро — это пропорция, которая связывает молярную массу в атомном масштабе с физической массой в человеческом масштабе. Число Авогадро определяется как количество элементарных частиц (молекул, атомов, соединений и т. д.) на моль вещества. Он равен 6,022×10 23 моль -1 и выражается символом N A . Число Авогадро аналогично понятию дюжины или брутто. Десяток молекул — это 12 молекул. Масса молекул составляет 144 молекулы. Число Авогадро равно 6,022×10 23 молекул. С помощью числа Авогадро ученые могут обсуждать и сравнивать очень большие числа, что полезно, поскольку вещества в повседневных количествах содержат очень большое количество атомов и молекул. Моль (сокращенно моль) — это единица измерения СИ количества «химического объекта», такого как атомы, электроны или протоны. Число Авогадро имеет фундаментальное значение для понимания как состава молекул, так и их взаимодействий и комбинаций. Например, поскольку один атом кислорода соединяется с двумя атомами водорода, образуя одну молекулу воды ([латекс]\текст{Н}_2\текст{О}[/латекс]), один моль кислорода (6,022×10 23 атомов O) соединится с двумя молями водорода (2 × 6,022 × 10 23 атомов H), чтобы получить один моль [латекса]\text{H}_2\text{O}[/latex] . Еще одним свойством числа Авогадро является то, что масса одного моля вещества равна молекулярной массе этого вещества. Например, средняя молекулярная масса воды составляет 18,015 атомных единиц массы (а.е.м.), поэтому один моль воды весит 18,015 грамма. Если у вас есть 1,25 грамма молекулы с молекулярной массой 134,1 г/моль, сколько у вас молей этой молекулы? [латекс]\текст{1,25 г} \times \frac{\text{1 моль}}{\text{134,1 г}} = \text{0,0093 моль}[/латекс] Поняв взаимосвязь между числом молей и числом Авогадро, ученые могут преобразовать число молей в число атомов. Как было введено в предыдущем понятии, моль можно использовать для связи масс веществ с количеством атомов в них. Это простой способ определить, какое количество одного вещества может вступить в реакцию с данным количеством другого вещества. По молям вещества можно также найти количество атомов в образце и наоборот. Мостиком между атомами и молями является число Авогадро, 6,022×10 23 . Число Авогадро обычно безразмерно, но когда оно определяет моль, его можно выразить как 6,022×10 23 элементарные единицы/моль. Эта форма показывает роль числа Авогадро как коэффициента преобразования между количеством сущностей и количеством молей. Следовательно, учитывая соотношение 1 моль = 6,022 x 10 23 атомов, преобразование между молями и атомами вещества становится простой задачей размерного анализа. Зная известное число молей (x), можно найти число атомов (y) в этом молярном количестве, умножив его на число Авогадро: 9{23} \text{атомов} } = 5,81 \text{молей}[/latex] Молярная масса определенного вещества – это масса одного моля этого вещества. Вычислить молярную массу элемента или соединения Химики могут измерить количество вещества с помощью массы, но в химических реакциях часто важно учитывать количество атомов каждого элемента, присутствующего в каждом образце. Даже наименьшее количество вещества будет содержать миллиарды атомов, поэтому химики обычно используют моль в качестве единицы количества вещества. Один моль (сокращенно моль) равен количеству атомов в 12 граммах углерода-12; это число называется числом Авогадро и измеряется приблизительно как 6,022 x 10 9 .0025 23 . Другими словами, моль — это количество вещества, которое содержит столько сущностей (атомов или других частиц), сколько атомов содержится в 12 граммах чистого углерода-12. Каждый ион или атом имеет определенную массу; точно так же каждый моль данного чистого вещества также имеет определенную массу. Молярная масса – это масса данного вещества, деленная на количество этого вещества, измеренная в г/моль. Например, атомная масса титана составляет 47,88 а.е.м. или 47,88 г/моль. В 47,88 граммах титана содержится один моль, или 6,022 х 10 23 атомов титана. Характеристическая молярная масса элемента — это просто атомная масса в г/моль. Однако молярную массу также можно рассчитать, умножив атомную массу в а.е.м. на постоянную молярной массы (1 г/моль). Чтобы вычислить молярную массу соединения с несколькими атомами, просуммируйте все атомные массы составляющих атомов. Например, молярную массу [латекс]\текст{NaCl}[/латекс] можно рассчитать, найдя атомную массу натрия (22,99 г/моль) и атомную массу хлора (35,45 г/моль) и объединив их. Молярная масса вещества может использоваться для преобразования массы вещества в количество молей в этом веществе. Преобразование между массой и числом молей и числом атомов в данном образце соединения Химики обычно используют моль как единицу количества атомов или молекул материала. Распознав взаимосвязь между молярной массой (г/моль), молями (моль) и частицами, ученые могут использовать размерный анализ для очень легкого преобразования между массой, числом молей и числом атомов. В соединении [латекс]\текст{NaOH}[/латекс] молярная масса одного натрия составляет 23 г/моль, молярная масса О составляет 16 г/моль, а Н составляет 1 г/моль. Какова молярная масса [латекс]\текст{NaOH}[/латекс]? [латекс]\текст{Na} + \text{O} + \text{H} = \text{NaOH}[/latex] [латекс]\text{23 г/моль} + \text{16 г/моль} + \text{1 г/моль} = \text{40 г/моль}[/латекс] Молярная масса соединения [латекс]\текст{NaOH}[/латекс] составляет 40 г/моль. Сколько молей [латекса]\text{NaOH}[/латекс] содержится в 90 г [латекса]\текст{NaOH}[/латекс]? Поскольку молярная масса [латекса]\text{NaOH}[/латекс] равна 40 г/моль, мы можем разделить 90 г [латекса]\текст{NaOH}[/латекс] на молярную массу (40 г /mol), чтобы найти количество молей [латекса]\text{NaOH}[/латекс]. Это то же самое, что умножить на обратную величину 40 г/моль. Если уравнение составлено правильно, единицы массы (г) сокращаются и в качестве единицы остаются моли. [латекс]\text{90 г NaOH} \times \frac{\text{1 моль}}{\text{40 г}} = \text{2,25 моль NaOH}[/latex] В 90 г [латекса]\text{NaOH}[/latex] содержится 2,25 моль [латекса]\text{NaOH}[/латекс]. Сколько молей и сколько атомов содержится в 10,0 г никеля? Согласно периодической таблице атомная масса никеля (Ni) составляет 58,69.а.е.м., что означает, что молярная масса никеля составляет 58,69 г/моль. Зная массу образца и количество молей в этом образце, можно также рассчитать молекулярную массу образца, разделив массу на количество молей для расчета г/моль. Какова молярная масса метана ([латекс]\текст{СН}_4[/латекс]), если в образце массой 10,0 г содержится 0,623 моля? [латекс]\frac{\text{10,0 г CH}_4}{\text{0,623 моль CH}_4} = \text{16,05 г/моль CH}_4[/latex] Молярная масса [латекса]\текст{СН}_4[/латекс] составляет 16,05 г/моль. Будут и задачи для самостоятельного решения, к которым можно
посмотреть ответы. На этом уроке освоим самые простые операции над векторами, достаточные для вхождения
в изучение векторной алгебры. Предварительно желательно ознакомиться с материалом о том, что такое
вообще векторы. Прежде чем Вы узнаете всё об операциях над векторами, настройтесь на решение
несложной задачи. Есть вектор Вашей предприимчивости и вектор Ваших инновационных способностей. Вектор
предприимчивости ведёт Вас к Цели 1, а вектор инновационных способностей — к Цели 2. Правила игры
таковы, что Вы не можете двигаться сразу по направлениям двух этих векторов и достигнуть сразу двух целей. А теперь скажите: результатом какой операции над векторами «Предприимчивость» и
«Инновационные способности» является вектор «Результат»? Если не можете сказать сразу, не унывайте.
По мере изучения этого урока Вы сможете ответить на этот вопрос. Произведением вектора на число называется вектор, получающийся из вектора растяжением
(при ) или сжатием (при )
в раз, причём направление вектора
сохраняется, если ,
и меняется на противоположное, если . (Рис. 2) Из определения следует, что векторы и =
всегда расположены на одной или на параллельных прямых. Такие векторы называются коллинеарными. (Можно говорить также, что эти векторы параллельны, однако в векторной алгебре принято говорить «коллинеарны». . (1) Следовательно, равенство (1) выражает условие коллинеарности двух векторов. При сложении векторов нужно знать, что суммой векторов и
называется вектор , начало которого
совпадает с началом вектора , а конец — с концом вектора ,
при условии, что начало вектора приложено к концу вектора . (Рис. 3) Это определение может быть распределено на любое конечное число векторов. Пусть в пространстве даны n свободных векторов . При сложении
нескольких векторов за их сумму принимают замыкающий вектор, начало которого
совпадает с началом первого вектора, а конец — с концом последнего вектора. То есть, если к концу вектора
приложить начало вектора , а к концу вектора
— начало вектора и т.д. и, наконец, к концу вектора
— начало вектора , то
суммой этих векторов служит замыкающий вектор , начало которого совпадает с началом первого вектора
, а конец — с концом последнего вектора . Слагаемые называются составляющими вектора , а
сформулированное правило — правилом многоугольника. Этот многоугольник может и не быть плоским. При умножении вектора на число -1 получается противоположный вектор
.
Векторы и имеют одинаковые длины и противоположные направления.
Их сумма даёт нулевой вектор,
длина которого равна нулю. Направление нулевого вектора не определено. В векторной алгебре нет необходимости рассматривать отдельно операцию вычитания: вычесть из вектора
вектор
означает прибавить к вектору противоположный вектор
, т.е. Пример 1. Упростить выражение: . Решение: , то есть, векторы можно складывать и умножать на числа так же, как и многочлены (в частности,
также задачи на упрощение выражений). Обычно необходимость упрощать линейно подобные выражения с векторами возникает перед
вычислением произведений векторов. Пример 2. Векторы и
служат диагоналями параллелограмма ABCD (рис. 4а).
Выразить через и
векторы , ,
и ,
являющиеся сторонами этого параллелограмма. Решение. Точка пересечения диагоналей параллелограмма делит каждую диагональ пополам.
Длины требуемых в условии задачи векторов находим либо как половины сумм векторов, образующих с искомыми треугольник, либо как половины разностей (в зависимости
от направления вектора, служащего диагональю), либо, как в последнем случае, половины суммы, взятой со знаком минус. Результат —
требуемые в условии задачи векторы: Есть все основания полагать, что теперь Вы правильно ответили на вопрос о векторах «Предприимчивость»
и «Инновационные способности» в начале этого урока. Правильный ответ: над этими векторами производится
операция сложения. Пример 3. Правильное решение. Пример 4. Даны векторы
и
. Построить на
чертеже векторы Правильное решение. Как найти длину суммы векторов? Эта задача занимает особое место в операциях с векторами, так как
предполагает использование тригонометрических свойств. Допустим, Вам попалась задача
вроде следующей: Даны длины векторов
и длина суммы этих векторов .
Найти длину разности этих векторов . Решения этой и других подобных задач и объяснения, как их решать — в
уроке «Сложение векторов: длина суммы векторов и теорема косинусов«. А проверить решение таких задач можно на Калькуляторе
онлайн «Неизвестная сторона треугольника (сложение векторов и теорема косинусов)». А где произведения векторов? Произведения вектора на вектор не являются линейными операциями и рассматриваются отдельно. И у нас есть уроки «Скалярное произведение векторов» и «Векторное и смешанное произведения векторов». Проекция вектора на ось равна произведению длины проектируемого вектора на косинус
угла между вектором и осью: Как известно, проекцией точки A на прямую (плоскость) служит основание
перпендикуляра ,
опущенного из этой точки на прямую (плоскость). Пусть —
произвольный вектор (Рис. 5), а и —
проекции его начала (точки A) и конца (точки B) на ось l. (Для построения проекции точки A) на прямую проводим
через точку A плоскость, перпендикулярную прямой. Пересечение прямой и плоскости определит требуемую проекцию. Составляющей вектора на оси l называется такой вектор , лежащий на этой оси,
начало которого совпадает с проекцией начала, а конец — с проекцией конца вектора . Проекцией вектора на ось l называется число , равное длине составляющего вектора на этой оси, взятое со знаком плюс, если направление
составляюшей совпадает с направлением оси l, и со знаком минус, если эти направления противоположны. 1. Проекции равных векторов на одну и ту же ось равны между собой. 2. При умножении вектора на число его проекция умножается на это же число. 3. Проекция суммы векторов на какую-либо ось равна сумме проекций на эту же ось слагаемых векторов. 4. Проекция вектора на ось равна произведению длины проектируемого вектора на косинус
угла между вектором и осью: Пример 5. . Решение. Спроектируем векторы на ось l как определено в теоретической справке выше.
Из рис.5а очевидно, что проекция суммы векторов равна сумме проекций векторов. Вычисляем эти проекции: Находим окончательную проекцию суммы векторов: . Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу! К началу страницы Пройти тест по теме Векторы Перед решением задач этого параграфа желательно ознакомиться с материалом о координатах вектора. Пусть даны два вектора и , заданные своими проекциями: или или Укажем действия над этими векторами. 1.Сложение: или, что то же (при сложении двух векторов одноимённые координаты складываются). 2.Вычитание: или, что то же , (при вычитании двух векторов одноимённые координаты вычитаются). 3.Умножение вектора на число: или, что то же , (при умножении вектора на число все координаты умножаются на это число). Пример 6. Даны два вектора, заданные координатами: . Найти заданный координатами вектор, являющийся суммой этих векторов: . Решение: . Пример 7. Даны четыре вектора: ,
,
,
. Найти координаты векторов и . Решение. . . Пример 8. Правильное решение и ответ. Пример 9. Точка конца вектора
— точка
. Найти
точку начала этого вектора. Правильное решение и ответ Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу! К началу страницы Пройти тест по теме Векторы При изучении многих вопросов, в частности, экономических, оказалось удобным
обобщить рассмотренные приёмы установления соответствия между числами и точками двумерного и трёхмерного пространства
и рассматривать последовательности n действительных чисел как «точки» некоторого абстрактного
«n-мерного пространства», а сами числа — как «координаты» этих точек. За составляющие n-мерного вектора можно принимать такие данные, как урожайность различных культур, объёмы продаж товаров, технические коэффициенты, номенклатура товаров на складах и т. n-мерным вектором называется упорядоченный набор из n действительных чисел, записываемых в виде , где
— i – й элемент (или i – я координата) вектора x. Возможна и другая запись вектора – в виде столбца координат: Размерность вектора определяется числом его координат и является его отличительной характеристикой. Например, (2; 5) – двухмерный вектор, (2; -3; 0) – трёхмерный, (1; 3; -2; -4; 7) – пятимерный, — n – мерный вектор. Нулевым вектором называется вектор, все координаты которого равны нулю: 0 = (0; 0; …; 0). Введём операции над n-мерными векторами. Произведением вектора (при умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число). Зная вектор можно получить противоположный вектор Суммой векторов и называется вектор , (при сложении векторов одной и той же размерности их соответствующие координаты почленно складываются). Если в плане продаж сети торговых предприятий продажи товаров определить как положительные уровни товаров, а затраты на продажи – как отрицательные, то получим вектор затрат-продаж , где — продажи (затраты) k – м предприятием товара i, а k = 1, 2, 3,…, m . Суммарный вектор затрат-продаж y определяется суммированием векторов затрат-продаж всех m предприятий сети: Сумма противоположных векторов даёт нулевой вектор: При вычитании двух векторов одной и той же размерности их соответствующие координаты почленно вычитаются: Операции над n-мерными векторами удовлетворяют следующим свойствам. Свойство 1. Свойство 3. Свойство 4. Свойство 5. Свойство 6. Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу! К началу страницы Пройти тест по теме Векторы Поделиться с друзьями Весь блок «Аналитическая геометрия»
Динамика твердого тела — раздел механики, который в своё время задал четкий вектор развития этой науки. В этой статье мы начнем рассматривать динамику твердого тела, применяя аппарат тензорной алгебры. Эта пилотная статья о динамике ответит на ряд фундаментальных вопросов, касающихся, например, такого важного понятия как центр масс тела. Что такое центр масс, что отличает его от остальных точек тела, почему уравнения движения тела составляют в основном относительно этой точки? Ответ на эти, и некоторые другие вопросы находится под катом. Интегрирование уравнений движения этой детской игрушки — одна из до сих пор не решенных задач механики… Для начала рассмотрим движение материальной точки. Непосредственно из аксиом вытекает основное уравнение динамики точки ускорение помноженное на массу есть векторная сумма приложенных к точке сил. И о силах, которые приложены к точке надо поговорить подробнее. Силы, стоящие в правой части (1) разделяются на две группы где — обобщенная координата точки; — обобщенная скорость точки. Из данного выражения видно, что начиная решать задачу о движении и имея начальные условия (момент времени, положение и скорость) можно сразу рассчитать активную силу. Сила тяжести, упругости, Кулоновская сила взаимодействия заряда с электрическим полем, сила Ампера и сила Лоренца, сила вязкого трения и аэродинамического сопротивления — всё это примеры активных сил. Выражения для их расчета известны и эти силы можно посчитать, зная положение и скорость точки. Исходя из данной классификации, уравнение движения точки (1) переписывают в виде где — равнодействующая активных сил, приложенных к точке; — равнодействующая реакций, наложенных на точку связей. А теперь проделаем простейший фокус — ускорение с массой перенесем в другую часть уравнения (2) и введем обозначение Тогда, уравнение (2) превращается в Сила, представляемая вектором (3) называется силой инерции Даламбера. А уравнение (4) выражает принцип Даламбера для материальной точки
Позвольте, о каком равновесии может идти речь, если точка движется с ускорением? Но ведь уравнение (4) есть уравнение равновесия, и приложив к точке силу (3) мы можем заменить движение точки её равновесием. Достаточно распространен спор о том, являются ли силы инерции (3) физическими силами. Теперь распространим уравнение (4) на случай движения твердого тела. В механике его рассматривают как неизменяемую механическую систему, состоящую из множества точек, расстояние между которыми в каждый момент времени остается неизменным. Все точки тела движутся по различным траекториям, но уравнение движения каждой точки соответствует (2) Силы, действующие на конкретную точку можно разделить на внешние активные , реакции внешних связей , и внутренние силы , представляющие собой силы взаимодействия рассматриваемой точки с остальными точками тела (по сути — внутренние реакции). где — сила инерции, приложенная к данной точке тела. Теперь, когда все точки тела находятся в равновесии, мы можем воспользоваться условием равновесия твердого тела, которое дает нам статика Главный вектор системы сил — это векторная сумма всех сил, приложенных к телу. Сумма сил, приложенных к каждой точке тела определяется последним уравнением, поэтому складывая уравнения для всех точек, в левой его части получим главный вектор При этом, сумма внутренних сил равна нулю, как следствие из третьего закона Ньютона. Аналогично вычисляем сумму моментов всех сил относительно выбранного произвольного центра O, что дает нам равный нулю главный момент системы сил причем, как показывается в классическом курсе динамики, сумма моментов внутренних сил, приложенных к системе материальных точек, равна нулю, то есть . Число активных сил и реакций связей в уравнениях (5) и (6) конечно. Большинство слагаемых в соответствующих суммах равны нулю, ибо активные внешние силы и реакции внешних связей, вообще говоря, приложены лишь в некоторых точках тела. Чего нельзя сказать о силах инерции — силы инерции приложены к каждой точке тела. То есть сумма сил инерции, и сумма их моментов относительно выбранного центра есть суммы интегральные. Систему сил инерции принято сводить к главному вектору и главному моменту и мы можем написать, что главный вектор и главный момент сил инерции, приложенных к твердому телу. Интегралы (7) и (8) берутся по всему объему тела, а — радиус вектор точки тела относительно выбранного центра O. Исходя из данного соображения мы можем переписать (5) и (6) в окончательном виде Уравнения (10) и (11) выражают принцип Даламбера для твердого тела
По сути (10) и (11) есть форма записи дифференциальных уравнений движения твердого тела. Они довольно часто применяются в инженерной практике, однако с точки зрения механики, такая форма записи уравнений движения не является самой удобной. Ведь интегралы (7) и (8) можно вычислить в общем виде и придти к более удобным уравнениям движения. В этой связи (10) и (11) следует рассматривать как теоретическую основу построения аналитической механики.
Вернемся к нашим тензорам и с их помощью вычислим интегралы (7) и (8) для общего случая движения твердого тела. В качестве центра приведения выберем точку O1. Эта точка выбрана в качестве полюса и в ней определен локальный базис связанной с телом системы координат. В одной из прошлых статей мы определили тензорное соотношение для ускорения точки тела в таком движении Умножив (12) на массу точки со знаком минус, мы получим силу инерции, приложенную к элементу объема твердого тела Выражение (13) — ковариантное представление вектора силы инерции. Подставляем (14) в (13) и берем тройной интеграл по всему объему тела, учитывая, что угловая скорость и угловое ускорение одинаковы в каждой точке этого объема, то есть их можно вынести за знак интеграла Интеграл в первом слагаемом — это масса тела. Интеграл во втором слагаемом более интересная штука. Вспомним одну из формул курса теоретической механики: где — контравариантные компоненты радиус-вектора центра масс рассматриваемого тела. Не в даваясь в смысл понятия центра масс просто заменим интегралы в (15) в соответствии с формулой (16), учтя, что во втором слагаемом (15) используются ковариантные компоненты. Ага, выражение (17) тоже нам знакомо, представим его в более привычной векторной форме Первое слагаемое в (18) — сила инерции, связанная с поступательным движением тела вместе с полюсом. Второе слагаемое — центробежная сила инерции, связанная с осествемительным ускорением центра масс тела при его движении вокруг полюса. Пытливый читатель скажет: «зачем применять тензоры для получения этого выражения, если в векторном виде оно было бы получено не менее очевидным способом?». В ответ я скажу, что получение формул (17) и (18) — это была разминка. Теперь мы получим выражение главного момента сил инерции относительно выбранного полюса, и тут тензорный подход проявляет себя во всей красе. Возьмем уравнение (13) и умножим его векторно слева на радиус вектор точки тела относительно полюса. Тем самым мы получим момент силы инерции, приложенной к элементарному объему тела Снова выполним подстановку (14) в (19), но не станем торопится брать интеграл Не знаю как у вас, а у меня рябит в глазах, даже при моей привычности к таким формулам. Слагаемые расположены в более естественном порядке — переставлены местами вращательная и центробежная составляющие. Тут снова появился радиус вектор центра масс. Здесь ничего сложного — ускорение полюса у нас одно и мы вынесли его за знак интеграла. Интерпретацией займемся чуть позже, а пока преобразуем второе слагаемое (20). В нем мы можем выполнить свертку произведения тензоров Леви-Чивиты по немому индексу k Здесь мы воспользовались свойством дельты Кронекера заменять свободный индекс вектора/ковектора при выполнении свертки. Теперь возьмет интеграл, учтя, что угловое ускорение постоянно для всего объема тела Во как! Малопонятный «крокодил», путем формальных тензорных преобразований схлопнулся в компактную формулу. Я лукавлю, мы ввели новое обозначение: Но это не просто абстрактная формула. По структуре выражения (24) видно, что оно отражает распределение массы тела вокруг полюса и называется оно — тензор инерции твердого тела. Ну и наконец обратимся к последнему слагаемому (20). При взятии интеграла в нём тоже должен получится тензор инерции, и мы будем преобразовывать его таким образом, чтобы достичь этой цели. В этой части выражения (20) должно фигурировать соотношение между тензором инерции и угловой скоростью тела. Приступим, для начало свернув произведение тензоров Леви-Чивиты Налицо существенное упрощение выражения — за счет свойств дельты Кронекера и того, что векторное произведение . Здесь мы снова учли, что , воспользовались свойствами дельты Кронекера и операцией поднятия/опускания индексов при умножении на метрический тензор. И, теперь мы интегрируем (26) Здесь мы снова видим тензор инерции: с учетом которого получаем компактное выражение для составляющей главного момента сил инерции, связанного с центробежными силами Выражение (27) эквивалентно векторно-матричному соотношению: И хоть меня и переполняют пафосные фразы, отложу их на потом, а сейчас аккуратно выпишу итоговый результат в векторной форме. В общем случае движения твердого тела главный вектор и главный момент сил инерции, приложенных к твердому телу, равны А теперь все же восхитимся — не смотря на то, что вышеприведенные преобразования похожи на египетские иероглифы, они формальны, мы просто выполняли действия над индексами тензоров и использовали свойства тензорных операций. Читая лекции студентам я задался целью вывести (29) и (30) оперируя векторами. После того как я перевел стопку бумаги и изрядно поломав мозги я пришел к результату. Поверьте на слово — вышеприведенные преобразования просто семечки, в сравнении с тем, через что надо пройти не используя тензоров. К тому же, выражения (29) и (30) получены нами для произвольного центра приведения сил, в качестве которого мы взяли полюс O1. Эти выражения помогут нам понять что такое центр масс тела и его важность для механики.
Используя формулы (29) и (30) вернемся к уравнениям (10) и (11) и, выполнив подстановку, придем к дифференциальным уравнениям движения твердого тела Чем плохи эти уравнения? А тем, что они зависят друг от друга — ускорение полюса будет зависеть от углового ускорения и угловой скорости тела, угловое ускорение — от ускорения полюса. Узнаете эти уравнения? Уравнение (33) — теорема о движении центра масс механической системы, а (34) — динамическое уравнение Эйлера сферического движения. И эти уравнения независимы друг от друга. Таким образом, центр масс твердого тела — это точка, относительно которой силы инерции приводятся к наиболее простому виду. Поступательное движение вместе с полюсом и сферическое вокруг полюса — динамически развязаны. Тензор инерции тела, вычисляется относительно центра масс и называется центральным тензором инерции. Уравнения (33), (34) в зарубежной литературе называют уравнениями Ньютона-Эйлера, и, в настоящее время весьма активно используются для построения ПО, предназначенного для моделирования механических систем. В рамках цикла о тензорах мы ещё не раз о них вспомним.
Прочитанная вами статья имеет две цели — в ней мы ввели базовые понятия динамики твердого тела и проиллюстрировали мощность тензорного подхода при упрощении громоздких векторных соотношений. В дальнейшем мы подробнее остановимся на тензоре инерции и изучим его свойства. Погрузившись в дебри аналитической механики, сведем уравнения (31) — (34) к уравнениям движения в обобщенных координатах. В общем, рассказать ещё есть о чем. А пока, благодарю за внимание! Продолжение следует… Вот способ сделать все, о чем вы просили, автоматически, независимо от версии Mathematica . Подход основан на специальном символе для идентификации, когда мы имеем дело с вектором: вместо использования таких вещей, как Вы также можете определить оболочку Для произведения Кроме того, Для распределительного свойства перекрестного произведения я придаю Теперь вы можете вернуться с еще многими пожеланиями: например, как насчет мультипликативных скаляров в скалярном или перекрестном произведении, и как насчет матриц. Другим подходом может быть определение нового символа для пользовательского скалярного произведения. Это сделано в этом вопросе. Использование Как упоминалось выше, вы можете заменить Чтобы ввести эти векторные выражения, обратитесь к вспомогательной палитре Basic Math. Перекрестное произведение может быть введено как Esc Еще одна вещь, которую вы просили, это использовать антисимметрию векторного произведения в упрощениях. Мне часто приходится упрощать выражения, включающие перекрестное произведение и скалярное произведение, например: , где все символы в RHS являются трехмерными векторами, но нежелательно ссылаться на их компоненты, потому что из результатов довольно сложно найти полезную информацию. Это упрощение очень часто требуется в таких областях, как кинематика и динамика, и я полагаю, что многие люди сталкивались с этой проблемой, но мой поиск не дал очень релевантных результатов. Есть ли способ справиться с таким упрощением? Я думаю, что возможное решение, которое может сработать, заключается в том, что мы можем определить некоторые настраиваемые операторы или функции для представления перекрестного произведения и скалярного произведения, а затем определить набор правил для этих операторов (или для Кто-нибудь может помочь? Будем очень признательны за любой ответ! Спасибо! Follow Up 1 Благодаря маршу я нашел команду Тем не менее, я думаю, что может помочь способ определения настраиваемых операторов (или функций) или правил (в Часто требуется найти сумму квадратов (x12+x22) или сумму кубов (x13+x23) корней квадратного уравнения, реже — сумму обратных значений квадратов корней или сумму арифметических квадратных корней из корней квадратного уравнения: Помочь в этом может теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену: x1+x2=-p; x1∙x2=q. Выразим через p и q: 1) сумму квадратов корней уравнения x2+px+q=0; 2) сумму кубов корней уравнения x2+px+q=0. Решение. 1) Выражение x12+x22 получится, если взвести в квадрат обе части равенства x1+x2=-p; (x1+x2)2=(-p)2; раскрываем скобки: x12+2x1x2+ x22=p2; выражаем искомую сумму: x12+x22=p2-2x1x2=p2-2q. Мы получили полезное равенство: x12+x22=p2-2q. 2) Выражение x13+x23 представим по формуле суммы кубов в виде: (x13+x23)=(x1+x2)(x12-x1x2+x22)=-p·(p2-2q-q)=-p·(p2-3q). Еще одно полезное равенство: x13+x23=-p·(p2-3q). Примеры. 3) x2-3x-4=0. Не решая уравнение, вычислите значение выражения x12+x22 . Решение. По теореме Виета сумма корней этого приведенного квадратного уравнения x1+x2=-p=3, а произведение x1∙x2=q=-4. Применим полученное нами (в примере 1) равенство: x12+x22=p2-2q. У нас -p=x1+x2=3 → p2=32=9; q=x1x2=-4. Тогда x12+x22=9-2·(-4)=9+8=17. Ответ: x12+x22=17. 4) x2-2x-4=0. Вычислить: x13+x23. Решение. По теореме Виета сумма корней этого приведенного квадратного уравнения x1+x2=-p=2, а произведение x1∙x2=q=-4. Применим полученное нами (в примере 2) равенство: x13+x23=-p·(p2-3q)=2·(22-3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32. Ответ: x13+x23=32. Вопрос: а если нам дано не приведенное квадратное уравнение? Ответ: его всегда можно «привести», разделив почленно на первый коэффициент. 5) 2x2-5x-7=0. Не решая, вычислить: x12+x22. Решение. По теореме Виета сумма корней равна 2,5; произведение корней равно -3,5. Решаем так же, как пример 3), используя равенство: x12+x22=p2-2q. x12+x22=p2-2q=2,52-2∙(-3,5)=6,25+7=13,25. Ответ: x12+x22=13,25. 6) x2-5x-2=0. Найти: Преобразуем это равенство и, заменив по теореме Виета сумму корней через -p, а произведение корней через q, получим еще одну полезную формулу. При выводе формулы использовали равенство 1): x12+x22=p2-2q. В нашем примере x1+x2=-p=5; x1∙x2=q=-2. Подставляем эти значения в полученную формулу: 7) x2-13x+36=0. Найти: Преобразуем эту сумму и получим формулу, по которой можно будет находить сумму арифметических квадратных корней из корней квадратного уравнения. У нас x1+x2=-p=13; x1∙x2=q=36. Подставляем эти значения в выведенную формулу: Совет: всегда проверяйте возможность нахождения корней квадратного уравнения по подходящему способу, ведь 4 рассмотренные полезные формулы позволяют быстро выполнить задание, прежде всего, в тех случаях, когда дискриминант — «неудобное» число. Во всех простых случаях находите корни и оперируйте ими. Например, в последнем примере подберем корни по теореме Виета: сумма корней должна быть равна 13, а произведение корней 36. Sign in Password recovery Восстановите свой пароль Ваш адрес электронной почты MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь поверхности прямого кругового конуса (боковую, полную и основания), а также разберем примеры решения задач для закрепления материала. Площадь (S) боковой поверхности конуса равняется произведению числа π на радиус основания и на длину образующей. Sбок. = πRl Образующая (l) соединяет вершину конуса и границу основания, другими словами, точку на окружности. Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14. Основанием конуса является круг, площадь которого вычисляется так: Sосн. = πR2 Учитывая то, что диаметр круга равняется двум его радиусам (d = 2R), данную формулу можно представить в виде: Sосн. = π(d/2)2 Для вычисления суммарной площади конуса следует сложить площади боковой поверхности и основания: Sполн. = πRl + πR2 = πR(l + R) Задание 1 Решение: Задание 2 Решение: Осталось только использовать найденное и известные по условиям задачи значения, чтобы рассчитать площадь: Таблица знаков зодиака Нахождение площади трапеции: формула и примеры Нахождение длины окружности: формула и задачи Римские цифры: таблицы Таблица синусов Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg) Нахождение площади ромба: формула и примеры Нахождение объема цилиндра: формула и задачи Тригонометрическая функция: Синус угла (sin) Геометрическая фигура: треугольник Нахождение объема шара: формула и задачи Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos) Нахождение объема конуса: формула и задачи Таблица сложения чисел Нахождение площади квадрата: формула и примеры Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема Нахождение объема пирамиды: формула и задачи Признаки подобия треугольников Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи Формула Герона для треугольника Что такое средняя линия треугольника Нахождение площади треугольника: формула и примеры Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы Разность кубов: формула и примеры Степени натуральных чисел Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg Нахождение периметра квадрата: формула и задачи Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи Сумма кубов: формула и примеры Нахождение объема куба: формула и задачи Куб разности: формула и примеры Нахождение площади шарового сегмента Что такое окружность: определение, свойства, формулы Пусть α– плоскость, точка S– точка, не лежащая в этой плоскости. Пусть дан конус с радиусом R и образующей L Пример расчета площади боковой поверхности конуса, если известны его радиус и направляющая Очень часто в задачах на вычисление площади боковой поверхности конуса известна высота конуса вместо его направляющей. Пример расчета площади боковой поверхности конуса, если известны его радиус и высота. Полная поверхность конуса – это сумма площади его боковой поверхности и площади основания конуса: Основанием конуса является круг с радиусом R. Его площадь равна произведению числа π на квадрат его радиуса: Привет, ребята! Добро пожаловать в сегодняшнее видео, где мы поговорим об объеме и площади поверхности конуса. Мы знаем, что конус на самом деле очень похож на пирамиду. В то время как у пирамиды есть квадратное основание, которое соединяется с заостренным концом на противоположном конце, основание конуса вместо этого представляет собой круг. Прежде чем углубляться в детали, давайте убедимся, что вы знакомы с понятиями объема и площади поверхности. Это две ключевые особенности, которыми обладают все \(3\)-мерные фигуры. Объем — это пространство внутри \(3D\) объекта, а площадь поверхности — это просто так! Это общая площадь поверхности фигуры. В случае конуса наша формула объема выглядит так: 9{2}+\pi rl\) \(r\) представляет собой радиус круглого основания конуса. \(h\) обозначает высоту конуса. Точнее, это длина воображаемой линии, которая проходит от центра круглого основания до самого кончика конуса. Наконец, \(l\) представляет наклонную высоту. Думайте об этом как о прямой линии, идущей от кончика конуса к краю его основания. Итак, чтобы решить уравнения объема и площади поверхности, мы просто подставим размеры конуса в соответствующие переменные. \(SA=\pi(9)+\pi (15)\) Довольно просто подставить значения для \(r\), \(h\) и \(l\), верно? А что, если бы мы захотели выяснить, какого размера рожок мороженого нам понадобится, чтобы в него поместилось \(30\) кубических дюймов мягкой порции? 9{2}\) \(r=\frac{3}{\sqrt{\pi }}\приблизительно 1,7\) Ладно, круто! Так что, если мы хотим вычислить площадь поверхности того конуса, о котором мы только что говорили? Теперь мы знаем три важных параметра этого конуса: объем, высоту и радиус основания. Помните, что в нашем уравнении площади поверхности нам нужны как радиус, так и наклонная высота конуса, чтобы найти площадь поверхности. Хотите верьте, хотите нет, но мы можем рассчитать наклонную высоту, используя значение \(h\), которое нам дали, и значение \(r\), которое мы только что нашли. Нам просто нужно использовать теорему Пифагора. 9{2}ч\). Но помните, нам дан диаметр круглого основания, а не его радиус. Мы не могли просто подставить \(10\) вместо \(r\) в этом уравнении. Вместо этого мы используем то, что знаем о связи между диаметром и радиусом: радиус круга равен \(\frac{1}{2}\) его диаметра. Таким образом, радиус этого конуса на самом деле составляет \(5\) футов; и теперь найти объем довольно просто. Итак, если мы подставим известные нам переменные, мы получим: \(V=\frac{1}{3}\pi (5)^{2}(12)\) 92)}\), где \(r\) представляет радиус круглого основания, а \(h\) представляет высоту или высоту конуса. «Высота» конуса и «наклонная высота» конуса — это не одно и то же. Высота конуса считается вертикальной высотой или высотой конуса. Это перпендикулярное расстояние от вершины конуса до центра круглого основания. наклонная высота конуса — это расстояние от вершины конуса вниз по стороне конуса до края круглого основания. Вертикальная высота, радиус и наклонная высота конуса образуют три линии, образующие прямоугольный треугольник. Это означает, что теорему Пифагора можно использовать для определения пропущенного значения, если известны как минимум два значения. Например, можно рассчитать вертикальную высоту, если заданы радиус и наклонная высота. Если конус имеет радиус \(92\), что упрощается до \(r=3\). Вопрос № 1: 535 в 3 582 в 3 528 в 3 498 в 3 903 34 Показать Ответ Ответ: Правильный ответ: 528 в 3 . Скрыть ответ Вопрос №2: 324π см 3 346π см 3 445π см 3 389π см 3 Показать ответ Ответ: Правильный ответ: 324π см 3 . Начните с формулы объема конуса и подставьте 9 вместо 9.3\) Скрыть Ответ Вопрос №3: 227π м 3 432π м 3 145π м 3 132π м 3 Показать ответ Ответ: Правильный ответ: 132π m 3 . Скрыть Ответ Вопрос №4: 2 676 м 3 2 304 м 3 2 499 м 3 2 545 м 903 33 3 Показать ответ Ответ: Правильный ответ: 2545 м 3 . Если диаметр 18 метров, то диаметр 93\) Скрыть ответ Вопрос №5: 488 ярдов 3 377 ярдов 3 366 ярдов 3 411 ярдов 903 33 3 Показать ответ Ответ: Правильный ответ: 377 ярдов 3 . Скрыть ответ Конус представляет собой трехмерную форму, образованную набором отрезков или линий, которые соединяются в общей точке, называемой вершиной или вершиной, со всеми точками круглого основания (которое не содержит вершина). Мы также можем определить конус как пирамиду с круглым поперечным сечением, в отличие от пирамиды с треугольным поперечным сечением. Изучим формулу высоты конуса на решённых примерах в конце страницы. Формула высоты конуса помогает вычислить расстояние от вершины конуса до основания конуса. Высоту конуса можно рассчитать, используя либо объем куба и радиус, либо наклонную высоту и радиус конуса. Формула высоты конуса для конуса может быть выражена как Формула 1: h = 3V/πr 2 где, Эта формула получена из формулы объема конуса. Формула 2: h = √l 2 — r 2 где, Эта формула получена с использованием теоремы Пифагора. Рассмотрим применение формулы высоты конуса в следующем разделе. Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств. Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций с помощью Cuemath. Записаться на бесплатный пробный урок Пример 1: Шапочка на день рождения имеет коническую форму, объем 20 единиц 3 , а радиус ее основания составляет 5 единиц. Какая высота шапки? Решение: Чтобы найти: Высота конуса. Дано: объем = 20 единиц 3 Радиус = 5 единиц Используя формулу высоты конуса, h = 3V/πr 2 = (3 × 20)/π × 5 2 = (60)/(π × 25) = 0,76 единицы Ответ: Высота конуса 0,76 единицы Пример 2: Что такое высота конуса с радиусом = 3 единицы и объем = 50 кубических единиц? Решение: Найти: Высота конуса. Дано: Объем = 50 кубических единиц Радиус = 3 единицы Используя формулу высоты конуса, h = 3V/πr 50)/π × 3 2 = (150)/(π × 9) = 5,305 единицы Ответ: Высота конуса равна 5,305 единицы. Пример 3: Определить высоту конуса с радиусом = 5 единиц и наклонной высотой = 13 единиц? Решение: Найти: Высота конуса. Дано: Наклонная высота = 13 единиц Радиус = 5 единиц Используя формулу высоты конуса, h = √l 2 — r 2 = √(13) 2 — ( 5) 2 = √169-25 = √144 = 12 единиц Ответ: Высота конуса равна 12 единицам. Бесцветная летучая жидкость, сильно дымящая на воздухе, в парах мономерна. Безводная хлорная кислота очень реакционноспособна и неустойчива. Жидкая HClO4 частично димеризована, для нее характерна равновесная автодегидратация: HClO4 хорошо растворима во фтор- и хлорорганических растворителях, таких, как CF3COOH, CHCl3, CH2Cl2 и др. Смешивание с растворителями, проявляющими восстановительные свойства, может привести к воспламенению и взрыву. С водой хлорная кислота смешивается в любых соотношениях и образует ряд гидратов HClO4×nH2O (где n = 0,25…4). Моногидрат HClO4•H2O имеет температуру плавления +50оС. Концентрированные растворы хлорной кислоты, в отличие от безводной кислоты, обладают маслянистой консистенцией. Водные растворы хлорной кислоты устойчивы, имеют низкую окислительную способность. Хлорная кислота с водой образует азеотропную смесь, кипящую при 203 °C и содержащую 72 % HClO4. Растворы хлорной кислоты в хлорсодержащих углеводородах являются сверхкислотами (суперкислотами). Хлорная кислота является одной из сильнейших неорганических кислот, в ее среде даже кислотные соединения ведут себя как основания, присоединяя протон и образуя катионы ацилперхлоратов: P(OH)4+ClO4−, NO2+ClO4−. При слабом нагревании при пониженном давлении смеси хлорной кислоты с фосфорным ангидридом, отгоняется бесцветная маслянистая жидкость — хлорный ангидрид: Соли хлорной кислоты называются перхлоратами. Безводную хлорную кислоту нельзя длительно хранить и перевозить, так как при хранении в обычных условиях она медленно разлагается, окрашивается оксидами хлора, образующимися при её разложении, и может самопроизвольно взрываться. Таблица кислот и оснований
Прочность Ка Кислота Базовый Имя Формула Формула Имя Большой Перхлорная
кислота HClO 4 ClO 4 — Ион перхлората 3,2 * 10 9 Гидроиодная
кислота Привет я- Йодид 1,0 * 10 9 Кислота бромистоводородная ХБр Бр- Бромид 1,3 * 10 6 Кислота соляная HCl Кл- Хлорид 1,0 * 10 3 Серная кислота H 2 SO 4 ХСО 4 — Ион сульфата водорода 2,4 * 10 1 Азотная кислота ХНО 3 НЕТ 3 — Нитрат-ион ——— Гидроний
ион Н 3 О+ Н 2 О Вода 5,4*10 -2 Щавелевая кислота НО 2 С 2 О 2 Н ХО 2 С 2 О 2 — Оксалат-ион водорода 1,3 * 10 -2 Сернистая кислота Н 2 SO 3 ХСО 3 — Сероводород-ион 1,0 * 10 -2 Ион сульфата водорода ХСО 4 — СО 4 2- Сульфат-ион 7,1 * 10 -3 Фосфорная кислота H 3 Заказ на покупку 4 H 2 Заказ на покупку 4 — Дигидроген
ион фосфата 7,2 * 10 -4 Азотистая кислота HNO 2 НЕТ 3 — Нитрит-ион 6,6 * 10 -4 Кислота плавиковая ВЧ Ф — Ион фторида 1,8*10 -4 Метановый
кислота HCO 2 Н ОХО 2 — метаноат
ион 6,3*10 -5 Бензойная кислота С 6 Н 5 СООН C 6 H 5 COO- Бензоат-ион 5,4 * 10 -5 Оксалат-ион водорода ХО 2 С 2 О 2- О 2 С 2 О 2 2- Оксалат-ион 1,8*10 -5 Этаноид
кислота СН 3 СООН CH 3 COO Этаноат
(ацетат) ион 4,4*10 -7 Угольная кислота СО 3 2- ОХС 3 — Ион карбоната водорода 1,1 * 10 -7 Кислота сероводородная Н 2 С ГС- Ион сероводорода 6,3*10 -8 Дигидроген
ион фосфата H 2 Заказ на покупку 4 — ГПО 4 2- Ион фосфата водорода 6,2 * 10 -8 Сероводород-ион ГС — С 2- Сульфит-ион 2,9*10 -8 Кислота хлорноватистая HClO ClO — Ион гипохлорита 6,2 * 10 -10 Синильная кислота ХСН CN — Цианид-ион 5,8*10 -10 Ион аммония НХ 4 + НХ 3 Аммиак 5,8*10 -10 Борная кислота Н 3 БО 3 Н 2 БО 3 — Дигидроген
карбонат-ион 4,7*10 -11 Ион карбоната водорода ОХС 3 — СО 3 2- Ион карбоната 4,2 * 10 -13 Ион фосфата водорода ГПО 4 2- ЗП 4 3- Фосфат-ион 1,8*10 -13 Дигидроген
борат-ион Н 2 ВО 3 — ГБО 3 2- Ион бората водорода 1,3 * 10 -13 Ион сероводорода ГС- С 2- Сульфид-ион 1,6 * 10 -14 Ион бората водорода ГБО 3 2- БО 3 3- Ион бората ——— вода Н 2 О ОН- Гидроксид 1. HClO4 (хлорная кислота) является минеральной кислотой и суперкислотой. Существует в виде бесцветного водного раствора. Мы обсудим здесь некоторые важные факты об этом. Структура Льюиса HClO4 состоит из хлора в качестве центрального атома, четырех атомов кислорода и атома водорода. Структура HClO4 состоит из трех двойных связей между атомами Cl и O и одинарной связи между Cl и OH. Структура Льюиса HClO 4 состоит из атомов H, Cl и O. Давайте узнаем форму, угол, гибридизацию и многие другие характеристики HClO 4 . Хлорная кислота представляет собой неорганическую жидкость. Атомы H, Cl и O имеют 1,7 и 6 валентных электронов на внешней оболочке. соответственно. Общее количество валентных электронов HClO 4 равно , HClO 4 = 1 * 1 + 1 * 7 + 4 * 6 = 32 . Таким образом, HClO 4 имеет общее количество валентных электронов как 32 . В структуре Льюиса наименее электроотрицательный атом образует центральный атом. Хлор, будучи менее электроотрицательным, чем кислород, образует центральный атом HClO 4 . В структуре Льюиса HClO 4 32 валентных электрона. Теперь мы сохраним электроны на внешних атомах таким образом, чтобы их октет был заполнен. Хлор имеет более восьми электронов в HClO 4 , поэтому хлор не соответствует правилу октета. Чтобы приблизить формальный заряд к нулю для стабильной структуры, мы можем соединить каждый из трех атомов кислорода с хлором двойной связью. стабильный структура Льюиса HClO 4 Резонанс — это способ описания связи в молекулах с делокализованными электронами. HClO 4 показывает резонанс из-за присутствия делокализованных электронов на атоме кислорода, одинарно связанном с атомом хлора. Из-за движения этих электронов HClO 4 показывает резонанс. HClO 4 образует четыре резонирующие структуры. Форма молекулы определяется количеством атомов, связанных с центральным атомом, и присутствующих на нем несвязанных электронов. Давайте исследуем форму HClO 4 . HClO4 имеет тетраэдрическую форму, потому что центральный атом хлора представляет собой sp 3 гибридизированный . Он имеет четыре пары связей, и на центральном атоме нет неподеленных пар. Формальный заряд – это заряд, приписываемый атому в молекуле или иону. Формальный заряд HClO 4 вовсе не равен нулю из-за наличия заряда на атомах хлора и кислорода. Формула для расчета формального заряда для HClO 4 , Формальный заряд = валентные электроны – ½*связывающие электроны – нет. несвязывающих электронов в атоме. Формальный заряд хлора, кислорода и водорода в HClO 4 выглядит следующим образом – Элементы главной группы пытаются достичь октета электронов в своей самой внешней оболочке. Это называется правилом октета. Вокруг центрального атома хлора находится более 8 электронов (14 электронов), поэтому это означает, что это не соответствует правилу октетов. В HClO 4, H и O требуется 1 и 2 электрона для достижения конфигурации благородного газа. Они достигают этого, образуя связи. Неподелённые пары представляют собой несвязанные электронные пары, присутствующие в атоме. Обсудим неподеленные пары в структуре Льюиса HClO 4 . В структуре Льюиса HClO4 8 неподеленных пар. Все неподеленные пары присутствуют только на атомах О. На центральном атоме Cl нет неподеленных пар, поскольку все валентные электроны Cl расходуются на образование связи. Количество неподеленных пар различных атомов в HClO 4 следующее: Электроны, находящиеся в последней оболочке атома, называются валентными электронами. Выясним число валентных электронов в HClO 4 . В структуре Льюиса HClO 4 32 электрона. H, Cl и O имеют 1,7 и 6 валентных электронов на внешней оболочке соответственно. H, Cl и O присутствуют в группе 1, группе 17 и группе 16 периодической таблицы соответственно. Общее количество валентных электронов в структуре Льюиса HClO4 составляет – HClO 4 молекула не имеет неподеленных пар на центральном атоме. Валентный угол HClO 4 составляет 109,5 градусов с тетраэдрической формой. Валентный угол — это угол, образованный между двумя ковалентными связями, возникающими из одного и того же атома. Гибридизация – это смешение атомных орбиталей с образованием новых гибридизированных орбиталей, подходящих для образования связей. Теперь обсудите здесь гибридизацию HClO 4 . Гибридизация центрального атома в HClO 4 is sp 3 Гибридизация. Гибридизацию центрального атома Cl можно определить по формуле H=Nb.p. + NI.п., где H – число гибридизации, Nб.п. – число пар связей и NI.p. — количество одиноких пар. Таким образом, Гибридизация центрального атома Cl = 4 + 0 = 4(sp 3 ) . Растворимость растворенного вещества – это количество растворенного вещества в единице объема насыщенного раствора при данной температуре. HClO 4 растворяется в следующих растворителях: Растворимость означает способность растворяться в данном растворителе. Обсудим растворимость HClO 4 . HClO 4 растворим в воде . HClO 4 представляет собой полярную молекулу, и вода также полярна. Существует общее правило: подобное растворяется подобным образом. HClO 4 смешивается с водой. HClO 4 растворим в воде, поскольку он диссоциирует в воде с образованием ионов H + (водн. Вещества, такие как кислоты, основания и соли, образуют электролит. Электролит – это вещество, которое ионизируется в воде. Выясним, является ли HClO 4 является электролитом или нет. HClO 4 — электролит. HClO 4 образует ионы при растворении в воде . Водный раствор HClO 4 может проводить электричество благодаря подвижности ионов. HClO 4 считается сильным электролитом. При растворении в воде почти полностью диссоциирует на H + (водн.) и ClO 4 – (водн.). HClO 4 является электролитом, поскольку он производит ионы H + (водн. Вещества можно классифицировать как кислые, основные или нейтральные. Выясним, к какому типу относится вещество HClO 4 . HClO 4 имеет кислую природу. Он высвобождает ионы H + при растворении в воде . Кислые вещества выделяют ионы H + при растворении в воде, в то время как основные вещества выделяют в воде ионы OH – . HClO 4 считается сильной кислотой, поскольку почти полностью диссоциирует в водном растворе. Он производит большее количество ионов водорода или протонов в воде. HClO 4 является кислым веществом, потому что В соответствии с теорией Аррениуса, кислоты – это вещества, которые содержат водород и выделяют ионы водорода в воду. Существуют три кислотно-основные теории: кислотно-основная теория Льюиса, теория Бренстеда-Лоури и теория Аррениуса. Обсудим, может ли HClO 4 соответствует определению HClO 4 . HClO 4 представляет собой кислоту Льюиса. Кислота Льюиса — это любой вид, который принимает долю в электронной паре. Хлор в HClO 4 может действовать как акцептор электронной пары. HClO 4 представляет собой кислоту Льюиса потому что t центральный атом хлора в HClO 4 имеет расширенный октет. Благодаря этому хлор может принять долю в электронной паре. Полярная молекула содержит частичные заряды на связанных атомах, тогда как в неполярной молекуле заряды на них отсутствуют. HClO 4 представляет собой полярную молекулу. В полярной молекуле электроны распределяются асимметрично между связанными атомами, в то время как в неполярных молекулах электроны распределяются симметрично между связанными атомами . HClO 4 является полярной молекулой потому что t он Кислород больше любит электроны, чем Хлор. Будучи более электроотрицательным, чем Cl, O сильнее притягивает к себе электроны, чем хлор. Это делает связь полярной . Линейная молекула — это прямая молекула. Узнаем здесь, является ли HClO 4 представляет собой линейную молекулу. HClO 4 не является линейной молекулой. Линейная молекула — это молекула, в которой атомы молекулы выстроены в очередь по прямой , а валентный угол молекулы составляет 180 градусов. HClO 4 не является линейной молекулой . Причина этого в том, что молекула обладает линейной геометрией, когда центральный атом в молекуле находится в состоянии sp-гибридизации. В HClO 4 центральный атом хлора находится в sp 3 гибридизации, которая образует тетраэдрическую форму HClO 4 . Магнетизм — одно из свойств веществ. Обсудим магнитные свойства HClO 4 . HClO 4 диамагнитен по своей природе. Парамагнетик слабо притягивается магнитным полем, а диамагнетик отталкивается магнитным полем. HClO 4 является диамагнитным, так как содержит все спаренные электроны и в нем нет свободных электронов. Температура кипения жидкости – это температура, при которой давление пара становится равным атмосферному давлению. Обсудим температуру кипения HClO 4 . Температура кипения HClO 4 составляет 476 К или 203 градуса Цельсия. При этой температуре жидкость превращается в пар. HClO 4 имеет высокую температуру кипения, поскольку HClO 4 образует с водой максимально кипящую азеотропную смесь Эта смесь состоит из 72,5% HClO 4 и 27,5% воды. Максимально кипящие азеотропы имеют более низкое давление паров, чем отдельные компоненты смеси. Молекула должна образовывать связь путем обмена электронами для ковалентной связи и для ионной связи путем переноса электронов. HClO 4 представляет собой ковалентную молекулу, так как содержит ковалентные связи . В его структуре 8 ковалентных связей . Cl образует 7 ковалентных связей, двойную связь с каждым из трех атомов О и одинарную связь с одним атомом О. Одна ковалентная связь образуется между O и атом H. HClO 4 является ковалентным соединением, поскольку структура HClO 4 состоит из H, Cl и O, которые являются неметаллами. Разница в электроотрицательностях H, Cl и O менее 2,0. Таким образом, происходит совместное использование электронов и образуются ковалентные связи. Водородная связь образуется между H и электроотрицательным атомом. Мы обсудим, образует ли HClO 4 водородные связи. Структура гидрата HClO 4 состоит из водородных связей . Присутствуют водородные связи между перхлорат-анионом и H 2 O или H 3 O + . В гидратах HClO 4 , водородная связь имеется между электроотрицательным ClO 4 – анионом и H 2 O или H 3 O + . Водородная связь в HClO 4 образуется между атомом водорода, присоединенным к электроотрицательному атому одной молекулы, и электроотрицательным атомом другой молекулы. Говорят, что молекула имеет диполь, если она имеет противоположно заряженные концы. Давайте обсудим, если HClO 4 имеет диполь. HClO 4 имеет диполь. Он содержит в своей структуре противоположно заряженные атомы хлора и кислорода. Кислород более электроотрицателен, чем хлор HClO 4 имеет диполь из-за разницы в электроотрицательности между атомами хлора и кислорода. Молекула образует диполь из-за разницы в электроотрицательности между двумя связанными атомами. Монопротонная, дипротонная, трипротонная природа кислоты определяется количеством содержащихся в ней атомов водорода. Мы обсудим ниже для HClO 4 . HClO 4 представляет собой моноосновную кислоту. Моноосновные, двухосновные и триосновные кислоты — это кислоты, которые могут образовывать один, два и три протона в воде соответственно. HClO 4 является моноосновной кислотой, поскольку она может отдавать водному раствору только один протон. Моноосновные кислоты содержат только один водород в своей молекуле. Бинарная кислота состоит из двух типов атомов, а оксикислота состоит из более чем двух типов атомов. Давайте обсудим здесь, является ли HClO 4 бинарной кислотой или оксикислотой. HClO 4 является оксикислотой, так как содержит кислород. Оксикислота содержит атом кислорода с присоединенным к нему атомом водорода, а также по крайней мере еще один элемент. HClO 4 квалифицируется как оксикислота, поскольку содержит атом кислорода, присоединенный к атому водорода, а также содержит атом хлора . Одна кислота может быть сильнее по силе, чем другая. Здесь мы обсудим, что сильнее среди HClO 4 и H 2 SO 4 . HClO 4 более сильная кислота, чем H 2 SO 4 . Кислотная сила зависит от различных факторов, таких как размер центрального атома, его электроотрицательность, степень окисления и т. д. HClO 4 более сильная кислота, чем H 2 SO 4 как t степень окисления хлора (+7) больше, чем сера (+6). Также t Электроотрицательность хлора больше, чем серы. Кислоты имеют разную кислотную силу. HClO 4 является более сильной кислотой, чем HCl, хотя и HClO 4 , и HCl состоят из Cl в качестве центрального атома. В HClO 4 , Хлор присоединен к более электроотрицательному атому кислорода. HClO 4 является более сильной кислотой, чем HCl, так как в HClO 4 водород присоединен к более электроотрицательному атому O. O, будучи более электроотрицательным, притягивает к себе электроны. Таким образом, связь O-H ослабевает и больше H + освобождаются . Таким образом, кислотность HClO 4 возрастает . Чтобы сравнить силы различных кислот, мы должны принять во внимание определенные факторы. HClO 4 более сильная кислота, чем HBrO 4 . Единственная разница между этими кислотами заключается в центральном атоме, в то время как обе кислоты содержат одинаковое количество атомов водорода и кислорода. HClO 4 более сильная кислота, чем HBrO 4. Поскольку центральный атом Cl HClO 4 более электроотрицателен, чем центральный атом Br HBrO 4 . Это перевешивает разницу в размерах Cl и Br . Таким образом, в HClO 4 образуется на больше ионов H + , чем в HBrO 4 . Сила кислот влияет на то, насколько кислота диссоциирует в водном растворе. HClO 4 не является более сильной кислотой , чем HNO 3 . Здесь разница в электроотрицательности между N и Cl перевешивает разницу в размерах между ними. HClO 4 более слабая кислота, чем HNO 3 . Поскольку t центральный атом азота HNO 3 более электроотрицательный, чем центральный атом Cl HClO 4 . Хотя мы знаем, что Cl больше по размеру, чем N. Существуют различные факторы, влияющие на силу кислоты. Давайте сравним силу кислоты HClO 4 и HF ниже. HClO 4 является более сильной кислотой, чем HF. HClO 4 считается более сильной кислотой, чем HF из-за электроотрицательного эффекта. I n HClO 4 , связь O-H ослабевает из-за электроотрицательного действия C и O. Высвобождается больше ионов водорода. В HF связь HF короткая, поэтому HF реже выделяет ионы водорода. Наличие более полярной связи в кислоте делает кислоту сильнее. Давайте обсудим этот факт в связи с HClO 4 и привет. HClO 4 более кислая, чем HI из-за наличия полярной связи между атомами хлора и кислорода в HClO 4 . Поможем понять и полюбить математику Начать учиться Непросто держать в уме вычисления с многозначными числами. Чтобы облегчить себе задачу, можно использовать метод столбика. В этой статье узнаем, как отнимать в столбик. Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число. Название числа напрямую зависит от количества знаков. Однозначное — состоит из одного знака. Двузначное — из двух. Трехзначное — из трех и так далее. Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитываются с конца. Вычитание — это арифметическое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. Большее число называется уменьшаемым, меньшее — вычитаемым. Результат вычитания — разностью. Реши домашку по математике на 5. Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме. a — 0 = a a — a = 0 a — (b + c) = a — b — c (a + b) — c = (a — c) + b = a + (b — c) а + (b — c) = a + b — c Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам. Вычитать столбиком проще, чем считать в уме, особенно при действиях с большими числами. Этот способ наглядный — помогает держать во внимании каждый шаг. Рассмотрим алгоритм вычитания в столбик на примере: 4312 — 901. Шаг 1. При вычитании столбиком самое главное — правильно записать исходные данные, чтобы единицы вычитаемого были под единицами уменьшаемого. Большее число (уменьшаемое) записываем сверху. Слева между числами ставим знак минус. Вот так: Шаг 2. Вычитание столбиком начинаем с самой правой цифры. Вычитаем единицы. Результат записываем в единицах разности (под чертой). Шаг 3. Далее вычитаем десятки: 1 десяток минус 0 десятков. Шаг 4. Из «13» вычтем девять: 13 − 9 = 4. Так как мы заняли десяток у «4», значит четверка уменьшилась на единицу. Об этом нам напоминает точка над «4»: 4 − 1 = 3. Вот, как это выглядит: Рассмотрим пример вычитания в столбик чисел с нулями: 1009 — 423. Шаг 1. Запишем числа в столбик. Большее число ставим сверху. Вычитаем справа налево по разрядам. Шаг 2. Так как из нуля нельзя вычесть «2», занимаем у соседней цифры слева (ноль). Поставим над «0» точку. У нуля занять нельзя, поэтому смотрим на следующую цифру. Занимаем у «1» и ставим над ней точку. Теперь вычитаем не из нуля двойку, а из «10». Запоминаем! Если при вычитании столбиком над нулем стоит точка, значит ноль превращается в «9». Шаг 3. Над нулем стоит точка, поэтому нуль превращается в «9». Вычитаем из «9» четыре: 9 − 4 = 5. Над «1» стоит точка. Единица уменьшается на «1»: 1 − 1 = 0. Если в результате разности левее всех цифр стоит ноль, то его записывать не надо. Так выглядит алгоритм вычитания в столбик. Во 2 классе школьники могут сделать себе подсказку в виде таблички. А позже алгоритм запомнится и будет срабатывать автоматически, как «дважды два четыре». Шпаргалки для родителей по математике Все формулы по математике под рукой Лидия Казанцева Автор Skysmart К предыдущей статье 163.2K Деление чисел с остатком К следующей статье Сложение и вычитание десятичных дробей Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению Расскажем, как проходят занятия Подберём курс ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР Постановлением Государственного комитета стандартов, мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР 18 февраля 1970 г. № 178 срок введения установлен с 01.07.72 в части размера «под ключ» S = 16, 18, 21, 34 мм с 01.01.91 * Переиздание (август 1985 г.) и Изменениями № 2, 3, 4, 5, утвержденными в феврале 1974 г., марте 1981 г., июне 1983 г., мае 1985 г. (ИУС № 3-74, 6-81, 11-83, 8-85). Внесено изм. № 6 и 7 (ИУС 6-89, ИУС 9-95). 1. Настоящий стандарт распространяется на шестигранные гайки класса точности В с диаметром резьбы от 1,6 до 48 мм. Стандарт полностью соответствует СТ СЭВ 3683-82. (Измененная редакция, Изм. № 4). 2. Конструкция и размеры гаек должны соответствовать указанным на чертеже и в таблице. Примечания. 2. Допускается изготавливать гайки с размерами, указанными в приложении 2. (Измененная редакция, Изм. № 6 ). 3. Допускается изготовление гаек с номинальной высотой m не менее 0,8 и предельными отклонениями по ГОСТ 1759.1-82 при условии соблюдения требований ГОСТ 1759.5-87. (Измененная редакция, Изм. № 6). Пример условного обозначения гайки исполнения 1, диаметром резьбы d=12 мм, с размером «под ключ» S= 18 мм, с крупным шагом резьбы с полем допуска 6Н, класса прочности 5, без покрытия: Гайка М12-6Н.5 (S18) ГОСТ 5915-70 То же, исполнения 2, с размером «под ключ» S = 19 мм, с мелким шагом резьбы с полем допуска 6Н, класса прочности 12, из стали марки 40Х, с покрытием 01 толщиной 6 мкм: Гайка 2М12×1,25-6Н.12.40Х.016 ГОСТ 5915-70 (Измененная редакция, Изм. № 2, 3, 4, 5, 7). 3. Резьба по ГОСТ 24705-81. (Измененная редакция, Изм. № 2, 4). 3а. Не установленные настоящим стандартом допуски размеров, отклонений формы и расположения поверхностей и методы контроля — по ГОСТ 1759.1-82. 3б. Допустимые дефекты поверхностей гаек и методы контроля — по ГОСТ 1759.3-83. 3а, 3б. (Введены дополнительно, Изм. № 5). 4. (Исключен, Изм. №5). 5. Технические требования — по ГОСТ 1759.0-87. (Измененная редакция, Изм. № 6). 6. (Исключен, Изм. № 2). 7. Масса гаек указана в приложении 1. 8. (Исключен, Изм. № 4). ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Справочное Масса стальных гаек (исполнение 1) с крупным шагом резьбы Для определения массы гаек из других материалов величины массы, указанные в таблице, следует умножить на коэффициенты: 0,356 — для алюминиевого сплава, 1,080 — для латуни. (Измененная редакция, Изм. № 6). ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Справочное мм (Измененная редакция, Изм. № 7) Скачать Задняя часть Показать карту
Сохранить местоположение Задняя часть Текущее местоположение Показывать только остановки, доступные для инвалидных колясок
Показывать только трамваи, доступные для инвалидных колясок Показать карту
Сохранить как избранное Вернуться к вводу местоположения Последнее обновление: 11:59 Обновить результаты Задняя часть Последнее обновление: 11:59
Обновить результаты Следующий доступныйОставить вПрибыть по Показать карту Введите желаемую дату поездки. Введите желаемую дату поездки. Введите время, когда вы хотите путешествовать. Загрузка вашего путешествия… Параметры поездки Просмотр карты Первая панель Вторая панель Третья панель Выбрать СервисАвтобусТрамвайПаром Автобус
Трамвай
Паром
Паратранзит СЕРВИСНЫЕ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ Просмотреть все оповещения RTA приглашает гонщиков и других заинтересованных лиц из сообщества высказать свое мнение о предлагаемых обновлениях Стратегического плана мобильности (SMP), в котором сформулировано видение будущего RTA и отражены приоритеты, полученные от сообщества в процессе планирования SMP. Расскажите нам, что вы думаете Мы всегда ищем увлеченных и энергичных людей, которые хотят улучшить транспортный опыт наших пассажиров, а также служить и поддерживать наши сообщества в планировании будущего общественного транспорта. Начни свою карьеру Представляем Le Pass, официальное транспортное приложение RTA. Le Pass предлагает водителям более эффективный и удобный способ передвижения — планировщик поездок, мобильные платежи и информация в режиме реального времени — и все это в одном приложении. Узнать больше ПРЕДСТОЯЩИЕ СОБЫТИЯ Заседание Совета уполномоченных 25 апреля Заседание Консультативного комитета гонщиков 3 мая Заседание Оперативно-административного комитета 11 мая Заседание Финансового комитета 11 мая Посмотреть все события АКТУАЛЬНЫЕ НОВОСТИ 13 апреля RTA объявляет о временной корректировке паромного сообщения в связи с празднованием Французского квартала 31 марта RTA Нового Орлеана выпускает обновленную версию плана стратегической мобильности 23 марта Резолюция проекта скоростного автобусного коридора Восток-Западный берег RTA одобрена городским советом Нового Орлеана 10 марта RTA в Новом Орлеане объявляет о временных корректировках обслуживания в связи с парадом в честь Дня Святого Патрика на канале Irish Channel Еще новости Текущие проекты БИЗНЕС-ЦЕНТР ТРАНЗИТНЫЙ КАПИТАЛ ГОДОВОЙ ОТЧЕТ Подпишитесь на обновления и информацию RTA Вычислить процент от числа просто, но может быть немного сложно, если вы не будете осторожны. Процент — одно из наиболее часто используемых математических понятий в повседневной жизни. Еще одним важным применением процентных вычислений является понимание того, как вычислять процентное увеличение и уменьшение. Если вы хотите узнать, насколько что-то увеличилось или уменьшилось в процентах, вы можете использовать следующую формулу: Процентное изменение = (Новое значение — Старое значение) / Старое значение × 100% Процентное изменение используется в различных областях, таких как финансы, экономика и наука, для измерения роста или снижения определенного значения. Это помогает нам лучше понять и сравнить изменения значений с течением времени. Вот несколько распространенных реальных приложений процентных вычислений: Вот несколько советов, которые помогут вам освоить вычисления процентов: Понимание того, как сравнивать проценты, важно при принятии решений или оценке вариантов. Давайте используем пример 62% от 91, чтобы продемонстрировать, как сравнивать проценты. Процентное увеличение и уменьшение являются важными понятиями для понимания того, как значения меняются с течением времени. Вот как рассчитать процент увеличения или уменьшения на примере 62% от 91: Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными: Умножим обе части первого уравнения на a22 а второе на —a12 и сложим. Получим следующее уравнение Далее, первое уравнение умножим на —a21 а второе на a11 и сложим: Пусть Тогда решение системы (1) примет следующий вид: Выражение называется определителем матрицы и обозначается: Нетрудно заметить, что Таким образом, решение системы линейных уравнений можно представить в виде: Рассмотрим случай из трех неизвестных и трех уравнений. Пусть дана система линейных уравнений Исключим неизвестные x2 и x3. Сделаем следующие обозначения: Учитывая, что выражения перед элементами x2 и x3 равны нулю, имеем: Выражение называется определителем матрицы и обозначается: Элементы Mij называются минорами элементов aij, и являются определителями матрицы (3), полученные вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца. Заметим, что выражение является определителем матрицы Если определитель (3a) неравен нулю, то x1 вычисляется из следующего выражения: Аналогично вычисляются x2 и x3, умножая уравнения системы (2) на соответствующие выражения и суммируя: Распространяя вышеизложенное на системы линейных уравнений с n неизвестными и n уравнениями можно сформулировать понятие определителя для квадратной матрицы порядка n. Пусть задана матрица Определителем порядка n, соответствующим матрице (4), называется число равное Сделаем следующее обозначение: Тогда выражение (5) можно переписать в следующем виде: Aij называется алгебраическим дополнением элемента aij. В вышеизложенном выражении определитель вычисляется суммируя произведения всех элементов первого столбца на соответствующие им алгебраические дополнения. Аналогично можно показать, что определитель равна сумме произведений всех элементов какой либо строки (или столбца) на соответствующие алгебраические дополнения: Однако, для вычисления определителя матрицы большой размерности, такой подход требует больших усилий. Ниже мы представим более оптимальный метод вычисления определителя. Для этого сначала изложим некоторые важные свойства определителей. Для вычисления определителя приведем матрицу к верхнему треугольному виду с помощью исключения Гаусса. Тогда выражение (7) примет следующий вид: где Z— общее количество перестановок. При каждой перестановке строк, изменяется знак определителя на обратное (свойство 1). Если общее число перестановок нечетное, то нужно поменять знак произведения элементов главной диагонали на обратное. Для нахождения определителя матрицы вы можете использовать матричный онлайн калькулятор. Для подробного решения используйте онлайн калькулятор для вычисления определителя матрицы. Навигация по странице: Онлайн калькулятор. Определитель матрицы. Определитель матрицы или детерминант матрицы — это одна из основных численных характеристик квадратной матрицы, применяемая при решении многих задач. Определение. Определителем матрицы n×n будет число: где (α1,α2,…,αn) — перестановка чисел от 1 до n, N(α1,α2,…,αn) — число инверсий в перестановке, суммирование идёт по всем возможным перестановкам порядка n. Обозначение Определитель матрици A обычно обозначается det(A), |A|, или ∆(A). Определитель единичной матрицы равен единице: det(E) = 1 Определитель матрицы с двумя равными строками (столбцами) равен нулю. Определитель матрицы с двумя пропорциональными строками (столбцами) равен нулю. Определитель матрицы, содержащий нулевую строку (столбец), равен нулю. Определитель матрицы равен нулю если две (или несколько) строк (столбцев) матрицы линейно зависимы. При транспонировании значение определителя матрицы не меняется: det(A) = det(AT) Определитель обратной матрицы: det(A-1) = det(A)-1 Определитель матрицы не изменится, если к какой-то его строке (столбцу) прибавить другую строку (столбец), умноженную на некоторое число. Определитель матрицы не изменится, если к какой-то его строке (столбцу) прибавить линейную комбинации других строк (столбцов). Если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы поменяет знак. Общий множитель в строке (столбце) можно выносить за знак определителя: Если квадратная матрица n-того порядка умножается на некоторое ненулевое число, то определитель полученной матрицы равен произведению определителя исходной матрицы на это число в n-той степени: B = k·A => det(B) = kn·det(A) где A матрица n×n, k — число. Если каждый элемент в какой-то строке определителя равен сумме двух слагаемых, то исходный определитель равен сумме двух определителей, в которых вместо этой строки стоят первые и вторые слагаемые соответственно, а остальные строки совпадают с исходным определителем: Определитель верхней (нижней) треугольной матрицы равен произведению его диагональных элементов. Определитель произведения матриц равен произведению определителей этих матриц: det(A·B) = det(A)·det(B) Правило: Для матрицы первого порядка значение определителя равно значению элемента этой матрицы: ∆ = |a11| = a11 Правило: Для матрицы 2×2 значение определителя равно разности произведений элементов главной и побочной диагоналей: Пример 1. Найти определитель матрицы A Решение: Правило: Для матрицы 3×3 значение определителя равно сумме произведений элементов главной диагонали и произведений элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной главной диагонали, от которой вычитается произведение элементов побочной диагонали и произведение элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной побочной диагонали. =
a11·a22·a33 +
a12·a23·a31 +
a13·a21·a32 —
a13·a22·a31 —
a11·a23·a32 —
a12·a21·a33 Правило: Справа от определителя дописывают первых два столбца и произведения элементов на главной диагонали и на диагоналях, ей параллельных, берут со знаком «плюс»; а произведения элементов побочной диагонали и диагоналей, ей параллельных, со знаком «минус»: =
a11·a22·a33 +
a12·a23·a31 +
a13·a21·a32 —
a13·a22·a31 —
a11·a23·a32 —
a12·a21·a33 Пример 2. Найти определитель матрицы A Решение: = 15 + 0 + 0 — 2 — 0 + 84 = 97 Правило: Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения: Правило: Определитель матрицы равен сумме произведений элементов столбца определителя на их алгебраические дополнения: При разложение определителя матрицы обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом максимальное количество нулевых элементов. Пример 3. Найти определитель матрицы A Решение: Вычислим определитель матрицы разложив его по первому столбцу: = 2·(2·1 — 1·1) + 2·(4·1 — 2·1) = 2·(2 — 1) + 2·(4 — 2) = 2·1 + 2·2 = 2 + 4 = 6 Пример 4. Найти определитель матрицы A Решение: Вычислим определитель матрицы, разложив его по второй строке (в ней больше всего нулей): = 2·(2·1·3 + 1·3·4 + 1·2·2 — 1·1·4 — 2·3·2 — 1·2·3) = 2·(6 +12 + 4 — 4 — 12 — 6) = 2·0 = 0 Правило: Используя свойства определителя для элементарных преобразований над строками и столбцами 8 — 11, определитель приводится к треугольному виду, и тогда его значение будет равно произведению элементов стоящих на главной диагонали. Пример 5. Найти определитель матрицы A приведением его к треугольному виду Решение: Сначала получим нули в первом столбце под главной диагональю. Для этого отнимем от 3-тей строки 1-ую строку, а от 4-той строки 1-ую строку помноженную на 2: Получим нули во втором столбце под главной диагональю. Получим нули во третьем столбце под главной диагональю. Для этого к 3-ему столбцу добавим 4-тий столбец умноженный на 8: Теорема: Пусть ∆ — определитель n-ого порядка. Онлайн калькуляторы с матрицами. Упражнения с матрицами. Матрицы. вступление и оглавлениеМатрицы: определение и основные понятия.Сведение системы линейных уравнений к матрице.Виды матрицУмножение матрицы на число.Сложение и вычитание матриц.Умножение матриц.Транспонирование матрицы.Элементарные преобразования матрицы.Определитель матрицы.Минор и алгебраическое дополнение матрицы.Обратная матрица.Линейно зависимые и независимые строки.Ранг матрицы. Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список! Задавать вопрос спросил Изменено
1 год, 11 месяцев назад Просмотрено
55 тысяч раз $\begingroup$ Как мне найти определитель этого?
$$\begin{bmatrix}
0& 6& −2& −1& 5\\
0& 0& 0& −9& −7\\
0& 15& 35& 0& 0\\
0 &−1 &−11& −2& 1\\
−2 &−2& 3& 0& −2\end{bmatrix}$$ Я пробовал выполнять сокращения строк, но каждый раз получаю $0$ и получаю число. $\endgroup$ 1 $\begingroup$ Используя разложение Лапласа по первому столбцу, проблема сразу сводится к вычислению $R=-2\cdot\det(M)$ с
$$ \det M=\det\begin{pmatrix}6&-2&-1& 5 \\ 0 & 0 & -9 & -7 \\ 15 & 35 & 0 & 0 \\ -1&-11&-2&1\end{ pmatrix}=-5\cdot\det\begin{pmatrix}6&-2&1& 5 \\ 0 & 0 & 9 & -7 \\ 3 & 7 & 0 & 0 \\ -1&-11&2&1\end{pmatrix}$$
следовательно
$$ R = 10\влево[-9\det\begin{pmatrix}6&-2&5 \\ 3 & 7 & 0 \\ -1&-11&1\end{pmatrix}-7\det\begin{pmatrix}6&-2&1 \\ 3 & 7 & 0 \\ -1&-11&2\end{pmatrix}\right]$$
$$ R = 10\left[-9\det\begin{pmatrix}11&53& 0 \\ 3 & 7 & 0 \\ -1&-11&1\end{pmatrix}-7\det\begin{pmatrix}6&-2&1 \ \ 3 & 7 & 0 \\ -13&-7&0\end{pmatrix}\right]$$
$$ R = 10\влево[-9\cdot(11\cdot 7-53\cdot 3)-7\cdot\влево(-7\cdot 3+7\cdot 13\вправо)\right]=\color{ красный}{2480}. $\endgroup$ 2 $\begingroup$ Если вы хотите сделать это чисто сокращением строки: Сначала прибавьте 6 раз четвертую строку к первой, мы получим
\начать{выравнивать}
\begin{vmatrix}
0& 6& −2& −1& 5\\
0& 0& 0& −9& −7\\
0& 15& 35& 0& 0\\
0 &−1 &−11& −2& 1\\
−2 &−2& 3& 0& −2\end{vmatrix}
=\begin{vmatrix}
0& 0& −68& −13& 11\\
0 и 0 и 0 и −9& −7\\
0& 15& 35& 0& 0\\
0 &−1 &−11& −2& 1\\
−2 &−2& 3& 0& −2\end{vmatrix}.
\end{выравнивание}
Теперь прибавьте 15 раз четвертый ряд к третьему:
$$
\begin{vmatrix}
0& 0& −68& −13& 11\\
0& 0& 0& −9& −7\\
0& 0& -130& -30& 15\\
0 &−1 &−11& −2& 1\\
−2 &−2& 3& 0& −2\end{vmatrix}.
$$
Теперь умножьте первую строку на 65, а третью на 34 (разумеется, выделив эти числа как делители:
$$
\frac1{34\times65}\,\begin{vmatrix}
0& 0& -4420& -845& 715\\
0 и 0 и 0 и −9& −7\\
0& 0& -4420& -1020& 510\\
0 &−1 &−11& −2& 1\\
−2 &−2& 3& 0& −2\end{vmatrix}. Тогда определитель равен
$$
\frac{(-2)\times1\times (-4420)\times1575\times620}{9\times34\times65\times175}=2480.
$$ $\endgroup$ 2 спросил Изменено
6 лет, 10 месяцев назад Просмотрено
19 тысяч раз $\begingroup$ Как найти определитель этой матрицы? Я знаю в матрице $3 \times 3$ $$A= 1(5\cdot 9-8\cdot 6)-2 (4\cdot 9-7\cdot 6)+3(4\cdot 8-7\cdot 5) $$ а как работать с матрицей $5\x 5$? $\endgroup$ 2 $\begingroup$ Когда матрица начинает увеличиваться, может быть проще использовать сокращение строк или столбцов для нахождения определителя, особенно если не так много разреженных строк или столбцов, которые можно было бы использовать в повторяющихся разложениях Лапласа. Для вашей матрицы мы можем начать с прибавления $3$ от первой строки к четвертой: $$\begin{vmatrix}
1 и 2 и 3 и 4 и 1 \\
0 и -1 и 2 и 4 и 2 \\
0 и 0 и 4 и 0 и 0 \\
0 и 0 и 0 и 0 и 7 \\
0 и 0 и 1 и 1 и 1 \notag
\end{vmatrix}$$
Очистить первую и вторую строки: $$\begin{vmatrix}
1 и 0 и 0 и 0 и 0 \\
0 и -1 и 0 и 0 и 0 \\
0 и 0 и 4 и 0 и 0 \\
0 и 0 и 0 и 0 и 7 \\
0 и 0 и 1 и 1 и 1 \notag
\end{vmatrix}$$
Очистить третий и последний столбцы: $$\begin{vmatrix}
1 и 0 и 0 и 0 и 0 \\
0 и -1 и 0 и 0 и 0 \\
0 и 0 и 4 и 0 и 0 \\
0 и 0 и 0 и 0 и 7 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \notag
\end{vmatrix}$$
Поменяйте местами четвертую и пятую строки: $$-1\cdot\begin{vmatrix}
1 и 0 и 0 и 0 и 0 \\
0 и -1 и 0 и 0 и 0 \\
0 и 0 и 4 и 0 и 0 \\
0 и 0 и 0 и 1 и 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 7 \notag
\end{vmatrix}$$
В этот момент мы можем остановиться и перемножить диагональные элементы вместе, чтобы найти определитель, который равен 28. Обновление: Должен отметить, что я проделал гораздо больше работы, чем необходимо выше. Вам не нужно выполнять полное сокращение строк — достаточно привести матрицу к верхнетреугольному виду, поскольку определитель такой матрицы также является произведением ее элементов главной диагонали. После первого шага, описанного выше, мы можем перейти непосредственно к добавлению $-\frac14$, умноженных на третью строку, к последней: $$\begin{vmatrix}
1 и 2 и 3 и 4 и 1 \\
0 и -1 и 2 и 4 и 2 \\
0 и 0 и 4 и 0 и 0 \\
0 и 0 и 0 и 0 и 7 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 \notag
\end{vmatrix}$$ и затем поменять местами последние две строки$$-1\cdot\begin{vmatrix}
1 и 2 и 3 и 4 и 1 \\
0 и -1 и 2 и 4 и 2 \\
0 и 0 и 4 и 0 и 0 \\
0 и 0 и 0 и 1 и 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 7 \notag
\end{vmatrix}.$$ Это, очевидно, имеет тот же определитель, что и результат приведенной выше полной редукции строк. $\endgroup$ 1 $\begingroup$ Разложение определителя по Лапласу можно выполнить, используя любую строку или столбец квадратной матрицы. $\endgroup$ $\begingroup$ 1) Сначала выберите самую простую строку/столбец для расширения, чтобы сэкономить работу. 2) Развернуть по этому ряду. Вы получаете \begin{equation}
4 \begin{vmatrix}
1 и 2 и 4 и 1 \\
0 и -1 и 4 и 2 \\
-3&-6&-12&4\
0 и 0 и 1 и 1 \нетаг
\end{vmatrix},
\end{уравнение}
так как все остальные члены равны нулю. Эта матрица получается удалением третьей строки и третьего столбца. 3) Повторив процесс снова с этим новым определителем 4×4, вы получите ответ в терминах определителей 3×3, и, судя по всему, вы знаете, как с ними обращаться… $\endgroup$ $\begingroup$ Умножив 1-ю строку на $3$ и прибавив к 4-й строке, а затем умножив 3-ю строку полученной матрицы на $-\frac 1 4$ и прибавив к 5-й строке, получим $$ \det \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 1\\ 0 & -1 & 2 & 4 & 2\\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0\\ -3 & -6 & -9& -12 & 4\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix} = \det \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 1\\ 0 & -1 & 2 & 4 & 2 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix} = \det \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 1\\ 0 & -1 & 2 & 4 & 2\\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 7\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}$$ Мы получили блочную верхнюю треугольную матрицу.
Как рассчитать радиус и интервал сходимости
Получить доступ к полному курсу Calculus 2
Силовая серия
Тогда f(x) называется силовая серия функция.
Тогда мы называем f(x) степенным рядом с центром в точке x =
с .
Область f(x) называется интервалом сходимости и половиной
длина домена называется радиусом конвергенции .
Пример: Найти радиус схождения
Решаем
так что
С
(5 — 1) = 2
2
радиус сходимости равен 2. Обратите внимание, что
мы могли бы использовать тест геометрического ряда и получить тот же результат.
Тест отношения — это, скорее всего, тест, который сработает, но иногда и другой тест.
такие как тест геометрического ряда или тест корня проще в использовании. 
для 1 < x < 5.
Этот ряд расходится по предельному признаку.
Этот ряд также расходится по предельному признаку.
Свойства средняя линия в трапеции: Средняя линия — урок. Геометрия, 8 класс.
//Исследовательская работа по математике «Вторая средняя линия трапеции»
Комсомольская, д.70 
Усень-Ивановское.
Автор статьи Кушнир
И.А.
А есть ли связь между второй средней
линией трапеции и её боковыми сторонами? Очевидно, что вторая средняя линия
трапеции не равна полусумме боковых сторон, в чём можно убедиться, хотя бы
растяжением одного из оснований: 
е.
6 О Дано: АВСD-трапеция
к. трапеция ABCD – равнобедренная, то AC = BD,
Следовательно, средняя линия равна 12. Ответ: 12.
Соединив точки А и E, С и F, получим что площадь
трапеции AECF, , где —
угол между отрезками EF и AC. и . Значит, площадь трапеции ABCD равна удвоенной площади трапеции AECF, что и требовалось доказать.
В трапеции ABCD сумма углов при меньшем основании равна 270º. Найти длину второй средней
линии, если основания равны а и в (а >в).
EK=10, CN=5, AM=8.
Я надеюсь, что мои задачи помогут учащимся закрепить свойства
второй средней линии, а мне решить планиметрические задачи ЕГЭ.
ru/workСамостоятельная работа средняя линия трапеции 25 вариантов | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по геометрии (9 класс):
Найдите основания трапеции.
НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ.
Найдите среднюю линию трапеции. 
Боковые стороны равнобедренной трапеции равны по 15 см, а средняя линия этой трапеции 25 см. Найдите периметр этой трапеции.
В равнобедренной трапеции АВСD перпендикуляр, опущенный из вершины В на большее основание AD, делит его на отрезки, равные 14 см и 27 см. Найдите среднюю линию трапеции. 
Найдите среднюю линию трапеции, если меньшее основание равно 6 см. 
НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИИ ТРАПЕЦИИ, ЕСЛИ АС = 20.
Найдите среднюю линии трапеции, если высота трапеции равна 14.
Средняя линия трапеции равна 10 см, а одно из оснований в два раза больше другого. Найдите основания трапеции.
В равнобедренной трапеции один из углов равен 60о, боковая сторона равна 18 см, а меньшее основание 17 см. Найдите среднюю линию трапеции. Как найти среднюю линию треугольника. Трапеция, средняя линия трапеции, треугольник
Как найти среднюю линию треугольника. Трапеция, средняя линия трапеции, треугольник
..
Из подобия треугольников также следует, что
Есть виды, в которых речь идет о треугольной призме.
д. В чем суть этой геометрической головоломки?
То же самое делаем с другой стороны отрезка. Полученные полуокружности обязательно пересекутся в двух точках, потому что их радиусы больше половины исходного отрезка.
То есть, если, например, вырезать из фанеры треугольник, найти его середину и поместить эту точку на острие иглы, то в идеале такая фигура будет балансировать и не падать. Элементарная геометрия таит в себе множество таких захватывающих «загадок», познание которых помогает постичь гармонию окружающего мира и природу более сложных вещей. Средняя линия трапеции
AM=MD; БН=НЗ Средняя линия треугольника
Теорема : Если прямая, пересекающая середину одной стороны треугольника, параллельна другой стороне данного треугольника, то она делит третью сторону пополам. Применение свойств средней линии треугольника и трапеции
Задание: Разделите отрезок АВ на 5 равных частей.
Решение:
Пусть p — случайный луч, начало которого находится в точке A и который не лежит на прямой AB. Откладываем последовательно 5 равных отрезков на р АА 1 = А 1 А 2 = А 2 А 3 = А 3 А 4 = А 4 А 5
Соединим A 5 с B и проведем через A 4 , A 3 , A 2 и A 1 прямые, параллельные A 5 B. Они пересекают AB в точках B 4 , B 3 , B 2 и B 1 соответственно. Эти точки делят отрезок АВ на 5 равных частей. Действительно, из трапеции BB 3 A 3 A 5 мы видим, что BB 4 = B 4 B 3 . Точно так же из трапеции B 4 B 2 A 2 A 4 получаем B 4 B 3 = B 3 B 2
Тогда из B 2 AA 2 следует, что B 2 B 1 = B 1 A. В заключение получаем:
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
Понятно, что для того, чтобы разделить отрезок AB на другое количество равных частей, нужно спроецировать такое же количество равных отрезки на луч p. А затем продолжить в порядке, описанном выше.
Теорема о средней линии треугольника
Следствия из теоремы о средней линии треугольника
Примеры задания на понятие средней линии треугольника
Трапециевидная мышца: Анатомия, происхождение, прикрепление, действия
Последнее рассмотрение: 06 октября 2022 г.
Время считывания: 10 минут
Происхождение Нисходящая часть (верхние волокна): медиальная треть верхней выйной линии, наружный затылочный выступ, выйная связка
Восходящая часть (нижние волокна): остистые отростки и надостные связки позвонков T4-T12 Вставка Нисходящая часть (верхние волокна): латеральная треть ключицы
Поперечная часть (средние волокна): медиальный акромиальный край, верхний гребень ости лопатки
Восходящая часть (нижние волокна): латеральная вершина медиального конца лопатки лопаточный отдел позвоночника Иннервация Моторный: добавочный нерв (CN XI)
Моторный/сенсорный: передние ветви спинномозговых нервов С3-С4 (через шейное сплетение) Нисходящая часть (верхние волокна)
— Лопаточно-грудной сустав: отводит лопатку верхомедиально
— Атлантозатылочный сустав: разгибание головы и шеи, боковое сгибание головы и шеи (ипсилатеральное)
— Альтантоаксиальный сустав: вращение головы (контралатерально)
Поперечная часть (средние волокна)
— Лопаточно-грудной сустав: отводит лопатку медиально
Восходящая часть (нижние волокна)
— Лопаточно-грудной сустав: отводит лопатку нижне-медиально Кровоснабжение Затылочная артерия (нисходящая часть), поверхностная или поперечная шейная артерия (поперечная часть), дорсальная лопаточная артерия (восходящая часть) 
vimeo.com/video/258305385″> Происхождение и вставка
0300 по убыванию часть .
Структура и отношения
Она покрывает остальные мышцы этой группы, а именно 9-ю.0300 ромбы и поднимающая лопатку . Глубоко к трапециевидной мышце мы также можем найти serratus posterior superior , которая принадлежит к промежуточному слою наружных мышц спины.
иннервация
Кровоснабжение
Функция
Нисходящие (верхние) волокна
Таким же образом они также поддерживают уровень плеч против силы тяжести, т.е. когда в руке несут тяжесть. Восходящие (нижние) волокна
Поперечные (средние) волокна
Клинические заметки
Этот тест в сочетании с тестом на функциональность грудино-ключично-сосцевидной мышцы можно использовать для оценки повреждений добавочного нерва . Источники
Kenhub не дает медицинских консультаций. Вы можете узнать больше о наших стандартах создания и проверки контента, прочитав наши рекомендации по качеству контента.
Расстояние между точками найти онлайн: Онлайн калькулятор. Длина отрезка. Расстояние между точками
//Калькулятор расстояния между точками
0
AC
+/-
÷
7
8
9
×
4
5
6
—
1
2
3
+
0
00
,
=
Калькулятор нахождения длины отрезка поможет вычислить расстояние между заданными точками и
дать подробное решение как в пространстве размерности 2d, так и в 3d.
Укажите размерность пространства 23
Задайте координаты точек
Координаты точки А:
(
;
)
Координаты точки В:
(
;
)
Как найти расстояние между точками плоскости и пространства
|AB| = √(Bx — Ax)2 + (By — Ay)2 + (Bz — Az)2 — для вычисления длины отрезка пространства
Тогда согласно формуле:
Ax = 1;
By = 7;
Ay = 9;
√(4 — 1)2 + (7 — 9)2
=
√32 + (-2)2
=
√9 + 4
=
√13
= 3.60555127546399
Тогда согласно формуле
Ax = 5;
By = 6;
Ay = 2;
Bz = 7;
Az = 9;
√(3 — 5)2 + (6 — 2)2 + (7 — 9)2
=
√(-2)2 + 42 + (-2)2
=
√4 + 16 + 4
=
√24
= 2
√6
= 4.89897948556636Вам могут также быть полезны следующие сервисы Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия Калькулятор сложения и вычитания матриц Калькулятор умножения матриц Калькулятор транспонирование матрицы Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы Калькулятор нахождения обратной матрицы Длина отрезка. 
Онлайн калькулятор расстояния между точками Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора Калькулятор сложения и вычитания векторов Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты Калькулятор векторного произведения векторов через координаты Калькулятор смешанного произведения векторов Калькулятор умножения вектора на число Калькулятор нахождения угла между векторами Калькулятор проверки коллинеарности векторов Калькулятор проверки компланарности векторов Калькуляторы (Комбинаторика) Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов Калькуляторы систем счисления Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел Системы счисления теория N2 | Двоичная система счисления N3 | Троичная система счисления N4 | Четырехичная система счисления N5 | Пятеричная система счисления N6 | Шестеричная система счисления N7 | Семеричная система счисления N8 | Восьмеричная система счисления N9 | Девятеричная система счисления N11 | Одиннадцатиричная система счисления N12 | Двенадцатеричная система счисления N13 | Тринадцатеричная система счисления N14 | Четырнадцатеричная система счисления N15 | Пятнадцатеричная система счисления N16 | Шестнадцатеричная система счисления N17 | Семнадцатеричная система счисления N18 | Восемнадцатеричная система счисления N19 | Девятнадцатеричная система счисления N20 | Двадцатеричная система счисления N21 | Двадцатиодноричная система счисления N22 | Двадцатидвухричная система счисления N23 | Двадцатитрехричная система счисления N24 | Двадцатичетырехричная система счисления N25 | Двадцатипятеричная система счисления N26 | Двадцатишестеричная система счисления N27 | Двадцатисемеричная система счисления N28 | Двадцативосьмеричная система счисления N29 | Двадцатидевятиричная система счисления N30 | Тридцатиричная система счисления N31 | Тридцатиодноричная система счисления N32 | Тридцатидвухричная система счисления N33 | Тридцатитрехричная система счисления N34 | Тридцатичетырехричная система счисления N35 | Тридцатипятиричная система счисления N36 | Тридцатишестиричная система счисления Дроби Калькулятор интервальных повторений Учим дроби наглядно Калькулятор сокращения дробей Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей Калькулятор возведения дроби в степень Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную Калькулятор сравнения дробей Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю Калькуляторы (тригонометрия) Калькулятор синуса угла Калькулятор косинуса угла Калькулятор тангенса угла Калькулятор котангенса угла Калькулятор секанса угла Калькулятор косеканса угла Калькулятор арксинуса угла Калькулятор арккосинуса угла Калькулятор арктангенса угла Калькулятор арккотангенса угла Калькулятор арксеканса угла Калькулятор арккосеканса угла Калькулятор нахождения наименьшего угла Калькулятор определения вида угла Калькулятор смежных углов Калькуляторы (Теория чисел) Калькулятор выражений Калькулятор упрощения выражений Калькулятор со скобками Калькулятор уравнений Калькулятор суммы Калькулятор пределов функций Калькулятор разложения числа на простые множители Калькулятор НОД и НОК Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел Калькулятор делителей числа Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых Калькулятор деления числа в данном отношении Калькулятор процентов Калькулятор перевода числа с Е в десятичное Калькулятор экспоненциальной записи чисел Калькулятор нахождения факториала числа Калькулятор нахождения логарифма числа Калькулятор квадратных уравнений Калькулятор остатка от деления Калькулятор корней с решением Калькулятор нахождения периода десятичной дроби Калькулятор больших чисел Калькулятор округления числа Калькулятор свойств корней и степеней Калькулятор комплексных чисел Калькулятор среднего арифметического Калькулятор арифметической прогрессии Калькулятор геометрической прогрессии Калькулятор модуля числа Калькулятор абсолютной погрешности приближения Калькулятор абсолютной погрешности Калькулятор относительной погрешности Калькуляторы площади геометрических фигур Площадь квадрата Площадь прямоугольника КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ Генератор Pdf с примерами Тренажёры решения примеров Тренажёр таблицы умножения Тренажер счета для дошкольников Тренажер счета на внимательность для дошкольников Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. 
Найди правильный ответ. Тренажер решения примеров с разными действиями Тренажёры решения столбиком Тренажёр сложения столбиком Тренажёр вычитания столбиком Тренажёр умножения столбиком Тренажёр деления столбиком с остатком Калькуляторы решения столбиком Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком Калькулятор деления столбиком с остатком Конвертеры величин Конвертер единиц длины Конвертер единиц скорости Конвертер единиц ускорения Цифры в текст Калькуляторы (физика) Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения Калькулятор вычисления времени движения Калькулятор времени Второй закон Ньютона. 
Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения. Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния. Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы. Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения Калькулятор отражения и преломления света Калькулятор Закона Ома Калькулятор Закона Кулона Калькулятор напряженности E электрического поля Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. 
Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов Калькуляторы по астрономии Вес тела на других планетах Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках Генераторы Генератор примеров по математике Генератор случайных чисел Генератор паролей Расстояние между двумя точками онлайн
Теоретическую часть смотрите ниже.Расстояние между двумя точками на прямой
\( \small AB=OB-OA. \) (1) \( \small AB=x_b-x_a . \) (2) 
B этом случае рассояние между точками A и B равно:\( \small AB=OB+OA. \) (3) \( \small AB=x_b+|x_a|=x_b-x_a . \) (4) \( \small AB=OA-OB. \) (5) \( \small AB=|x_a|-|x_b|=x_b-x_a . \) (6) 
\( \small AB=|x_b-x_a|= |x_a-x_b| . \) (7) \( \small AB=|x_b-x_a|= |7-(-4)|=11 . \) (7) Расстояние между двумя точками на плоскости
\( \small AM=x_b-x_a,\;\; BM=y_b-y_a. 
2}. \)(9) Расстояние между двумя точками в пространстве
2}. \)(12) Калькулятор расстояния между двумя точками
youtube.com/embed/6_jGJuKyppY?rel=0&showinfo=0″ loading=»lazy»> Смотрите на YouTube Что такое расстояние? Определение расстояния между двумя точками
Расстояние между двумя точками формула
9{2}}d=(x2−x1)2+(y2−y1)2
Как найти расстояние между двумя точками?
Другие полезные инструменты
Часто задаваемые вопросы
Каково кратчайшее расстояние между двумя точками?
Какое расстояние между (5, 10) и (8, 9)?
√[(8 - 5)² + (9 - 10)²] = 3,16228 . Расстояние между двумя точками калькулятор
Создание работы DSIATNCE между 2 очками — работа с шагами
Необходимо выполнить следующие шаги: Какое расстояние между двумя точками?
Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, соединяющего их. Обратите внимание, что расстояние между двумя точками всегда положительно. Сегменты, имеющие одинаковую длину, называются конгруэнтными сегментами. Расстояние между двумя точками (x A , y A ) и (x B , Y B ) Расстояние (1, 2) и (3, 4) 2,8284 969 6.7082 (1, 2) and (5, 5) 5 (1, 2) and (7, 6) 7.2111 (1, 1) and (7, -7) 10 (13, 2) и (7, 10) 10 (1, 3) и (5, 0) 5 (1, 3) and (5, 6) 5 (9, 6) and (2, 2) 8. 
0623 (5, 7) and ( 7, 7) 2 (8, 2) and (3, 8) 7.8102 (8, -3) and (4, -7) 5.6569 ( 8, 2) и (6, 1) 2,2361 (-6, 8) и (-3, 9) 3,1623 (7, 11) и (-91, 91)0236 10 (-6, 5) and (-3, 1) 5 (-6, 7) and (-1, 1) 7.8102 (5, -4) и (0, 8) 13 (5, -8) и (-3, 1) 12,0416 (-5, 4) и (2, 6) 6 7.2801 (4, 7) и (2, 2) 5,3852 (4, 2) и (8, 5) 5 39). 7) 1,4142 (-3, 7) и (8, 6) 11,0454 (-3, 4) и (5, 4) 8 (-3, 4) и (5, 4) 8 (3 29236 2920236.36236. (3, 4) и (5, 4).
и (5, 8) 10 (-3, 4) и (1, 6) 4,4721 (-2, 4) и (3, 35.71111111113131313131313131313131313131131313131313113131313131313131131313131313. . (-2, 4) и (4, 7) 6,7082 (-2, 5) и (5, 2) 7,6158 912,231 (- -1) 24.0832 (-1, 5) и (0, 4) 1,4142 (-1, 4) и (4, 1) 3335 (-1, 4) и (4, 1) 533335 (-1, 4) и (4, 1) 5333333335335.92335 (4) и (4, 1). и (4, 4) 5 (0, 5) и (12, 3) 12.1655 (0, 1) и (6, 3,5) 6.5.95.9236.9236.9236 (0, 1) и (6, 3,5). 0, 8) и (4, 5) 5 (0, 0) и (3, 4) 5 (0, 0) и (1, 1) 1,4142 (0, 1) и (4, 4) 5 (0, 5) и (12, 3) 12. 36363613613613613613613613613613613613613613613613613613613613613613613613636136136363636363636133636363636363636er9) и (12, 3)
1655. 5, 7) 5 (2, 5) и (-4, 7) 6.3246 (2, 3) и (1, 7) 4.12335 (2, 3) и (1, 7) 4.123335 (2, 3) и (7) 4.1233123319236923692369236.92319236 923136.92319235.92319235. 5,831 (3, 2) и (-1, 4) 4,4721 (3, 12) и (94, 2)0236 14,8661 (3, 7) и (6, 5) 3,6056 (3, 4) и (0, 0) 5 (3, 4) и (0, 0) 5 (3, 4) и (0, 0) 5 (3, 4). 2 балла? 
Линейка обычно используется для определения расстояния между двумя точками. Если мы поместим отметку «0» в левой конечной точке, а отметка, на которую падает другая конечная точка, будет расстоянием между двумя точками. В общем, нам не нужно измерять от отметки 0. Согласно постулату линейки, расстояние между двумя точками является абсолютным значением между числами, показанными на линейке.
С другой стороны, если две точки `A и B` находятся на оси x, то есть координаты `A и B` равны `(x_A,0)` и `(x_B,0)` соответственно, то расстояние между двумя точками `AB = |x_B −x_A|`. Тот же метод можно применить, чтобы найти расстояние между двумя точками на оси Y. Формула расстояния между двумя точками в двумерной декартовой плоскости координат основана на 92}`
Для любых других комбинаций конечных точек просто укажите координаты 2 конечных точек и нажмите кнопку «СОЗДАТЬ РАБОТУ». Учащиеся начальной школы могут использовать этот калькулятор расстояний для создания работы, проверки результатов или эффективного решения домашних заданий. Реальные задачи с использованием длины между двумя точками
Naoh масса: Молярная масса гидроксида натрия (NaOH), с примерами
//ICSC 0360 — ГИДРОКСИД НАТРИЯ
ICSC 0360 — ГИДРОКСИД НАТРИЯ
ГИДРОКСИД НАТРИЯ ICSC: 0360 (Май 2010)
ЕДКИЙ НАТР
CAS #: 1310-73-2
UN #: 1823
EINECS #: 215-185-5
ОСОБЫЕ ОПАСНОСТИ
ПРОФИЛАКТИЧЕСКИЕ МЕРЫ
ТУШЕНИЕ ПОЖАРА
ПОЖАР И ВЗРЫВ
Не горючее.
При контакте с влагой или водой может выделяться достаточное количество тепла, чтобы воспламенить горючие материалы. Риск взрыва при контакте с несовместимыми веществами. См. Химические Опасности. НЕ допускать контакта с водой. НЕ допускать контакта с несовместимыми материалами: См. Химические Опасности
В случае возникновения пожара в рабочей зоне, использовать надлежащие средства пожаротушения.
НЕ ДОПУСКАТЬ ОБРАЗОВАНИЕ ПЫЛИ! ИЗБЕГАТЬ ЛЮБЫХ КОНТАКТОВ! ВО ВСЕХ СЛУЧАЯХ ОБРАТИТЬСЯ К ВРАЧУ!
СИМПТОМЫ
ПРОФИЛАКТИЧЕСКИЕ МЕРЫ
ПЕРВАЯ ПОМОЩЬ
Вдыхание
Кашель. Боли в горле. Ощущения жжения. Сбивчивое дыхание.
Применять местную вытяжку или средства защиты органов дыхания.
Свежий воздух, покой.
Немедленно обратиться за медицинской помощью. Кожа
Покраснение. Боль. Серьезные ожоги кожи. Волдыри.
Защитные перчатки. Защитная одежда.
Снять загрязненную одежду. Промыть кожу большим количеством воды или принять душ в течение не менее 15 минут. Обратиться за медицинской помощью.
Глаза
Покраснение. Боль. Помутнение зрения. Сильные ожоги.
Использовать маску для лица или средства защиты глаз в комбинации со средствами защиты органов дыхания..
Прежде всего промыть большим количеством воды в течение нескольких минут (снять контактные линзы, если это возможно сделать без затруднений), затем обратится за медицинской помощью.
Проглатывание
Боль в животе. Ожоги в полости рта и горле. Ощущение жжения в горле и груди. Тошнота. Рвота. Шок или сильная слабость.
Не принимать пищу, напитки и не курить во время работы.
Прополоскать рот. НЕ вызывать рвоту. Через несколько минут после проглатывания можно дать выпить один небольшой стакан воды. Обратиться за медицинской помощью.
ЛИКВИДАЦИЯ УТЕЧЕК
КЛАССИФИКАЦИЯ И МАРКИРОВКА
Индивидуальная защита: костюм химической защиты, включая автономный дыхательный аппарат. НЕ допускать попадания этого химического вещества в окружающую среду. ПластиковыеСмести просыпанное вещество в закрытые контейнеры. Тщательно собрать оставшееся. Затем хранить и утилизировать в соответствии с местными правилами.
Вызывает серьезные ожоги кожи и повреждения глаз
Может вызвать раздражение дыхательных путей
Классификация ООН
Класс опасности по ООН: 8; Группа упаковки по ООН: II
ХРАНЕНИЕ
Отдельно от пищевых продуктов и кормов, сильных кислот и металлов.
Хранить только в оригинальной упаковке. Хранить сухим. Хорошо закрывать. Хранить в местах не имеющих сливов или доступа к канализации УПАКОВКА
Не перевозить с продуктами питания и кормами для животных.
ГИДРОКСИД НАТРИЯ
ICSC: 0360
ФИЗИЧЕСКИЕ И ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
БЕЛОЕ ГИГРОСКОПИЧНОЕ ТВЕРДОЕ ВЕЩЕСТВО В РАЗЛИЧНЫХ ФОРМАХ.
Нет данных.
Раствор в воде является сильным основанием. Активно вступает в реакцию с кислотой , а также вызывает коррозию таких металлов как алюминий, олово, свинец и цинк.
При этом выделяется горючий/взрывоопасный газ (водород — см. ICSC 0001). Реагирует с солями аммония. При этом выделяется аммиак. Приводит к появлению опасности пожара. При контакте с влагой водой образуется тепло. См. Примечания.
Молекулярная масса: 40.0
Температура кипения: 1388°C
Температура плавления: 318°C
Плотность: 2.1 g/cm³
Растворимость в воде, г/100 мл при 20°C: 109 (очень хорошая)
ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ОРГАНИЗМ И ЭФФЕКТЫ ОТ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Сильные локальные эффекты при всех путях воздействия.
Вещество разъедает глаза, кожу и дыхательные пути. Едкое вещество при приеме внутрь.
Вредная концентрация частиц в воздухе может достигаться быстро при распылении.
Повторяющийся или продолжительный контакт с кожей может вызвать дерматит.
Предельно-допустимые концентрации
TLV: 2 mg/m3 (предельная величина)
ОКРУЖАЮЩАЯ СРЕДА
Это вещество может быть опасным для окружающей среды. Особое внимание следует уделять водным организмам.
ПРИМЕЧАНИЯ
Значение предельно-допустимой концентрации не должно превышаться во время любой части профессионального воздействия.
NEVER pour water into this substance; when dissolving or diluting always add it slowly to the water.
Other UN number: UN1824 Sodium hydroxide solution, Hazard class 8, packing group II-III.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
Классификация ЕС
Символ: C; R: 35; S: (1/2)-26-37/39-45 (ru) Ни МОТ, ни ВОЗ, ни Европейский Союз не несут ответственности за качество и точность перевода или за возможное использование данной информации.
© Версия на русском языке, 2018Mathway | Популярные задачи
1 Найти число нейтронов H 2 Найти массу одного моля H_2O 3 Баланс H_2(SO_4)+K(OH)→K_2(SO_4)+H(OH) 4 Найти массу одного моля H 5 Найти число нейтронов Fe 6 Найти число нейтронов Tc 7 Найти конфигурацию электронов H 8 Найти число нейтронов Ca 9 Баланс CH_4+O_2→H_2O+CO_2 10 Найти число нейтронов C 11 Найти число протонов H 12 Найти число нейтронов O 13 Найти массу одного моля CO_2 14 Баланс C_8H_18+O_2→CO_2+H_2O 15 Найти атомную массу H 16 Определить, растворима ли смесь в воде H_2O 17 Найти конфигурацию электронов Na 18 Найти массу одного атома H 19 Найти число нейтронов Nb 20 Найти число нейтронов Au 21 Найти число нейтронов Mn 22 Найти число нейтронов Ru 23 Найти конфигурацию электронов O 24 Найти массовую долю H_2O 25 Определить, растворима ли смесь в воде NaCl 26 Найти эмпирическую/простейшую формулу H_2O 27 Найти степень окисления H_2O 28 Найти конфигурацию электронов K 29 Найти конфигурацию электронов Mg 30 Найти конфигурацию электронов Ca 31 Найти число нейтронов Rh 32 Найти число нейтронов Na 33 Найти число нейтронов Pt 34 Найти число нейтронов Be Be 35 Найти число нейтронов Cr 36 Найти массу одного моля H_2SO_4 37 Найти массу одного моля HCl 38 Найти массу одного моля Fe 39 Найти массу одного моля C 40 Найти число нейтронов Cu 41 Найти число нейтронов S 42 Найти степень окисления H 43 Баланс CH_4+O_2→CO_2+H_2O 44 Найти атомную массу O 45 Найти атомное число H 46 Найти число нейтронов Mo 47 Найти число нейтронов Os 48 Найти массу одного моля NaOH 49 Найти массу одного моля O 50 Найти конфигурацию электронов Fe 51 Найти конфигурацию электронов C 52 Найти массовую долю NaCl 53 Найти массу одного моля K 54 Найти массу одного атома Na 55 Найти число нейтронов N 56 Найти число нейтронов Li 57 Найти число нейтронов V 58 Найти число протонов N 59 Упростить H^2O 60 Упростить h*2o 61 Определить, растворима ли смесь в воде H 62 Найти плотность при стандартной температуре и давлении H_2O 63 Найти степень окисления NaCl 64 Найти атомную массу He He 65 Найти атомную массу Mg 66 Найти число электронов H 67 Найти число электронов O 68 Найти число электронов S 69 Найти число нейтронов Pd 70 Найти число нейтронов Hg 71 Найти число нейтронов B 72 Найти массу одного атома Li 73 Найти эмпирическую формулу H=12% , C=54% , N=20 , , 74 Найти число протонов Be Be 75 Найти массу одного моля Na 76 Найти конфигурацию электронов Co 77 Найти конфигурацию электронов S 78 Баланс C_2H_6+O_2→CO_2+H_2O 79 Баланс H_2+O_2→H_2O 80 Найти конфигурацию электронов P 81 Найти конфигурацию электронов Pb 82 Найти конфигурацию электронов Al 83 Найти конфигурацию электронов Ar 84 Найти массу одного моля O_2 85 Найти массу одного моля H_2 86 Найти число нейтронов K 87 Найти число нейтронов P 88 Найти число нейтронов Mg 89 Найти число нейтронов W 90 Найти массу одного атома C 91 Упростить na+cl 92 Определить, растворима ли смесь в воде H_2SO_4 93 Найти плотность при стандартной температуре и давлении NaCl 94 Найти степень окисления C_6H_12O_6 95 Найти степень окисления Na 96 Определить, растворима ли смесь в воде C_6H_12O_6 97 Найти атомную массу Cl 98 Найти атомную массу Fe 99 Найти эмпирическую/простейшую формулу CO_2 100 Найти число нейтронов Mt О веществе простыми словами
Решение задач по органической химии или неорганической химии требует много времени и хорошего знания всего курса, внимательности, серьезной и детальной работы. Однако изучив секреты наших специалистов, решать задачи по химии станет проще. Крот: что это?
Моль – это вещество, содержащее несколько молекул (частиц, ионов, атомов), равных числу Авогадро N A =6*10 23 .
Формула работает так же и в обратном порядке. Зная количество вещества в моле, можно найти количество молекул: N=ν*NA. Например: Молярный и молекулярный вес
NaOH: что это такое?
Как найти молярную массу раствора NaOH?
Пример Как решить задачу
Как получают NaOH?
Ферритный метод требует использования кальцинированной соды и оксида железа. Процесс проходит в два этапа. При прокаливании смеси соды с окисью железа образуется феррит натрия. Образовавшийся раствор гидроксида натрия упаривают, и из одного упаренного раствора получают надежный продукт. Оксид железа возвращается в производственный цикл. Молярная масса – Введение в химию
Число Авогадро и крот
ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ
КЛЮЧЕВЫЕ ВЫВОДЫ
Ключевые моменты
Ключевые термины
Число Авогадро
Амедео Авогадро: Амедео Авогадро приписывают идею о том, что количество сущностей (обычно атомов или молекул) в веществе пропорционально его физической массе.
Крот
Он определяется как количество вещества, которое содержит столько частиц, сколько атомов содержится в 12 граммах чистого углерода-12. Так, в 1 моль содержится 6,022×10 23 элементарных единиц вещества. Химические вычисления с числом Авогадро и кротом
Это свойство упрощает многие химические вычисления. Крот, Авогадро: В этом видео рассказывается о счете по массе, о моле и о том, как он соотносится с атомными единицами массы (АМЕ) и числом Авогадро.
Преобразование молей в атомы
ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ 9{23}[/латекс] атомы, молекулы, протоны и т. д.
{23}[/латекс] и количеству элементарных частиц (атомов или молекул), составляющих один моль данного вещества. Моли и атомы
Преобразование молей в атомы
Молярная масса соединения
ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
Ключевые моменты
Ключевые термины
Измерение массы в химии
а.е.м. по сравнению с г/моль
Масса одного моля атомов чистого элемента в граммах эквивалентна атомной массе этого элемента в атомных единицах массы (а.е.м.) или в граммах на моль (г/моль). Хотя масса может быть выражена как в а.е.м., так и в г/моль, г/моль является наиболее полезной системой единиц для лабораторной химии. Расчет молекулярной массы
Молярная масса [латекса]\текст{NaCl}[/латекс] составляет 58,44 г/моль. Расчет молярной массы – YouTube: в этом видео показано, как рассчитать молярную массу нескольких соединений, используя их химические формулы.
Преобразование массы в количество молей
ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
Ключевые моменты
Ключевые термины
Один моль (сокращенно моль) равен 6,022×10 23 молекулярных единиц (число Авогадро), и каждый элемент имеет разную молярную массу в зависимости от массы 6,022×10 23 его атомов (1 моль). Молярную массу любого элемента можно определить, найдя атомную массу элемента в периодической таблице. Например, если атомная масса серы (S) равна 32,066 а.е.м., то ее молярная масса равна 32,066 г/моль. Определение молярной массы соединения
Преобразование массы в количество молей
Преобразование между массой, числом молей и числом атомов
{23} \ текст{атомы Ni}[/латекс] ЛИЦЕНЗИИ И АВТОРСТВО
CC ЛИЦЕНЗИОННОЕ СОДЕРЖИМОЕ, ПРЕДОСТАВЛЕННОЕ РАНЕЕ
CC ЛИЦЕНЗИОННОЕ СОДЕРЖАНИЕ, КОНКРЕТНОЕ АВТОРСТВО
html#SEC2. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike 
Предоставлено : Викимедиа. Расположен по адресу : http://en.wikipedia.org/wiki/Avogadro_constant#mediaviewer/File:Avogadro_Amedeo.jpg. Лицензия : Общественное достояние: неизвестно Авторские права 
youtube.com/watch?v=TqDqLmwWx3A. Лицензия : Общественное достояние: неизвестно Авторское право . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
Расположен по адресу : http://en.wikipedia.org/wiki/молярная масса. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike 
youtube.com/watch?v=guAbb_yBSfs. Лицензия : Общественное достояние: неизвестно Авторское право . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
Как упрощать векторные выражения: a) AB+MN+BC+CA+PQ+NM; б) FK+MQ+KP+AM+QK+PF; в) KM+DF+AC+FK+CD+CA+MP; г) AB+BA+CD+MN+DC+NM.
//Операции над векторами: теория и примеры решений
Векторы взаимодействуют, или, если говорить математическим языком, над векторами производится некоторая
операция. Результатом этой операции становится вектор «Результат», который приводит Вас к Цели 3.Умножение вектора на число
) Справедливо и обратное утверждение:
если векторы и коллинеарны,
то они связаны отношениемСложение и вычитание векторов
(Рис. 4)
Решить задачи на векторы самостоятельно, а затем посмотреть решения
Даны векторы
и
. Построить на
чертеже векторы
1) ,
2) ,
3) ,
4) .
1) ,
2) ,
3) ,
4) .
Основные свойства проекций вектора на ось:
Рассчитать проекцию суммы векторов на ось l,
если , а углы —Решить задачи на векторы самостоятельно, а затем посмотреть решение
На плоскости даны векторы
и
. Найти
координаты векторов ,
и
. д.
на действительное число называется вектор
Свойство 2.Назад Листать Вперёд>>> Часть 14 — Нестандартное введение в динамику твердого тела / Хабр
Ранги тензоров Это один из самых сложных разделов динамики, и задача интегрирования уравнения сферического движения для произвольного случая распределения массы тела не решена до сих пор. В разделе механики, называемом аналитической механикой, силы, прикладываемые к точкам механической системе подлежат строгой классификации.Активными называют силы, величину которых можно определить из условия задачи
Говоря формальным языком, активная сила определяется вектор функцией Связи приложенные к телу можно отбросить, заменив их действие силой, или системой сил
Изображенная на рисунке точка — не свободная точка. Её движение ограничено связью, условно представленной в виде некой поверхности, в пределах которых располагается траектория движения. Приведенная выше аксиома дает возможность убрать поверхность, приложив к точке силу , действие которой эквивалентно наличию поверхности. При этом данная сила не является известной заранее — её величина удовлетворяет ограничениям на положение, скорость и ускорение, накладываемыми связью, ну и, разумеется вектор реакции зависит от приложенных активных сил. Реакции связей подлежат определению в процессе решения задачи. К реакциям связей относится так же и сухое трение, наличие которого даже в простой задаче существенно осложняет процесс её решения. Материальная точка находится в равновесии под действием приложенных к ней активных сил, реакций связей и сил инерции
В инженерной практике используется понятие центробежной силы, которая есть сила инерции, связанная с центростремительным (или осестремительным) ускорением, искривляющим траекторию точки. Моё личное мнение таково, что силы инерции есть математический фокус, продемонстрированный выше, позволяющий перейти к рассмотрению равновесия вместо движения с ускорением. Сила инерции (3) определяется ускорением точки, но оно, в свою очередь определяется действием на точку приложенных к ней сил, и в соответствии аксиоматикой Ньютона сила первична. Поэтому ни о какой «физичности» сил инерции говорить не приходится. Природа не знает активных сил, зависящих от ускорения. Все упомянутые силы есть равнодействующие соответствующей группы сил, приложенных к точке. Применим к этому уравнению Принцип ДаламбераТвердое тело находится в равновесии под действием приложенной к нему системы сил, если главный вектор и главный момент этой системы сил, относительно выбранного центра O, раны нулю
Уравнения (5) и (6) уже выражают принцип Даламбера применительно к твердому телу, но лишь с одной необходимой поправкой.Теврдое тело находится в равновесии под действием приложенных к нему внешних сил, реакций связей, главного вектора и главного момента сил инерции.
Двойное векторное произведение в (12) перепишем в более удобной форме, используя тензор Леви-Чивиты и псевдовекторы угловой скорости и углового ускорения Третье слагаемое — вращательная составляющая главного вектора сил инерции, связанная с вращательным ускорением центра масс вокруг полюса. В общем-то всё находится в соответствии с классическими соотношениями теормеха. Кроме того, от первого слагаемого ко второму возрастает сложность преобразующих выкладок. Будем упрощать их по очереди, сначала упростим первое, сразу взяв интеграл Эта величина имеет поистине фундаментальное значение для механики, и о ней мы поговорим подробнее, пока лишь скажу, что (24) — тензор второго ранга, компонентами которого являются осевые и центробежные моменты инерции тела в выбранной системе координат. Он характеризует инертность твердого тела при вращении. Обращаю внимание читателя и на то, как быстро мы получили выражение для тензора инерции, по сути действуя формальным способом. С векторными соотношения без ломки мозгов не обойтись, в этом я убедился на личном опыте. Но тензора инерции в (25) не видно. С целью его получить проведем ряд эквивалентных преобразований Нам не надо было упражняться с векторами, расписывать векторные операции в компонентах и сводить получившиеся проекции векторов к результатам матричных операций. Все матричные и векторные операции конечных выражение вышли у нас автоматически. К тому же, естественным образом получены такие фундаментальные характеристики как координаты центра масс тела и тензор инерции. Вектор определяет положение центра масс тела по отношению к полюсу. А что если мы выберем полюс прямо в центре масс? Тогда ведь и уравнения (31), (32) примут более простой вид Как упростить векторное выражение?
x , y и т. д. для векторов, теперь принято соглашение, что векторы записываются как vec[x] , vec[y] и т. д. OverVector[x] для этой цели, потому что он отображается как $\vec{x}$. Но для этого поста я хочу, чтобы он был простым, и стрелки не будут легко отображаться в исходном коде ниже. ClearAll[scalarProduct, vec];
SetAttributes[scalarProduct, {Беспорядковый}]
vec /: Dot[vec[x_], vec[y_]] := scalarProduct[vec[x], vec[y]]
vec /: Cross[vec[x_], HoldPattern[Plus[y__]]] :=
Map[Cross[vec[x], #] &, Plus[y]]
vec /: Cross[HoldPattern[Plus[y__]], vec[x_]] :=
Map[Cross[#, vec[x]] &, Plus[y]]
scalarProduct /: MakeBoxes[scalarProduct[x_, y_], _] :=
RowBox[{ToBoxes[x], ".", ToBoxes[y]}]
век[х].век[у]
(* ==> vec[x].vec[y] *)
vec[x].vec[y] == vec[y].vec[x]
(* ==> Верно *)
Крест[vec[x], vec[a] + vec[b]]
(* ==> vec[x]\[Cross]vec[a] + vec[x]\[Cross]vec[b] *)
Крест[vec[a] + vec[b], vec[x]]
(* ==> vec[a]\[Cross]vec[x] + vec[b]\[Cross]vec[x] *)
Dot я определил поведение vec таким образом, что оно оценивается как новая функция scalarProduct , единственным алгебраическим свойством которой является то, что это Беспорядок , как вы и ожидали для скалярного произведения векторов. Конечно, это верно только для евклидовых скалярных произведений, поэтому здесь это предположение неявно. Для получения дополнительной информации о том, как работает это определение, см. TagSetDelayed . скалярное произведение получает настраиваемый формат отображения, определяя, что он должен снова отображаться, как если бы он был точечным произведением, когда он появляется в функции низкоуровневого форматирования MakeBoxes . vec дополнительное свойство, заключающееся в том, что когда оно появляется в Cross вместе с выражением head Plus , сумма расширяется. Здесь определения TagSetDelayed выполняются для обоих заказов и содержат HoldPattern для предотвращения слишком ранней оценки Plus в определении. Тем не менее, это широкое поле, которое открывает банку червей, поэтому я бы сказал, просто реализуйте минимум функций, которые вы можете использовать символически, а затем приступайте к конкретной рабочей основе, чтобы вместо этого вы могли писать векторы как списки. OverVector vec на Overvector везде в приведенном выше исходном коде, чтобы получить результат с лучшим форматированием. Предполагая, что вы сделали это (я не буду повторять определения с этим изменением), вот несколько примеров: крест Esc . На самом деле это уже сделано, если вы вызываете FullSimplify : symbolic — возможно ли упростить выражение в векторной форме, которое включает в себя перекрестное произведение и скалярное произведение?
f = Dot[Cross[Cross[p1 - p, e1], Cross[p2 - p, e2]], Cross[p3 - p , е3]]
Simplify commend), чтобы отразить возможные упрощения, такие как расширение смешанного произведения и т. д. Но я новичок в Mathematica, и не знаю, как это сделать, и не знаю, является ли это лучшим способом, или. $Assumptions = {p1 [Element] Vectors[3, Reals]} , которая преобразует проблему в тензорную задачу. Я попробовал эту команду для всех векторов, и 9Функция 0005 f действительно показывает правильное выражение, но после этого Expand , Simplification , Collect не работают, только TensorExpand и TensorReduce работают для этих тензоров. Выражение кажется каким-то сложным, так как Упростить сейчас не получится. Пока я не нашел способа справиться с этим. Simplify ), которые могут определять такие операции, как смешанное произведение или двойное перекрестное произведение.1 3 корень из 7: Mathway | Популярные задачи
//8.2.4. Применение теоремы Виета.
Нам дано полное квадратное уравнение. Разделим обе части равенства на 2 (первый коэффициент) и получим приведенное квадратное уравнение: x2-2,5x-3,5=0.
Что это за числа? Конечно, 4 и 9. А теперь считайте сумму квадратных корней из этих чисел: 2+3=5. Вот так то! Мэтуэй | Популярные задачи
1 Найти том сфера (5) 2 Найти площадь круг (5) 3 Найдите площадь поверхности сфера (5) 4 Найти площадь круг (7) 5 Найти площадь круг (2) 6 Найти площадь круг (4) 7 Найти площадь круг (6) 8 Найти том сфера (4) 9 Найти площадь круг (3) 10 9(1/2) 11 Найти простую факторизацию 741 12 Найти том сфера (3) 13 Оценить 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10 14 Найти площадь круг (10) 15 Найти площадь круг (8) 16 Найдите площадь поверхности сфера (6) 17 Найти простую факторизацию 1162 18 Найти площадь круг (1) 19 Найдите окружность круг (5) 20 Найти том сфера (2) 21 Найти том сфера (6) 22 Найдите площадь поверхности сфера (4) 23 Найти том сфера (7) 24 Оценить квадратный корень из -121 25 Найти простую факторизацию 513 26 Оценка квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9 27 Найти том коробка (2)(2)(2) 28 Найдите окружность круг (6) 29 Найдите окружность круг (3) 30 Найдите площадь поверхности сфера (2) 31 Оценить 2 1/2÷22000000 32 Найдите Том коробка (5)(5)(5) 33 Найти том коробка (10)(10)(10) 34 Найдите окружность круг (4) 35 Преобразование в проценты 1,7 36 Оценить (5/6)÷(4/1) 37 Оценить 3/5+3/5 38 Оценить ф(-2) 92 40 Найти площадь круг (12) 41 Найти том коробка (3)(3)(3) 42 Найти том коробка (4)(4)(4) 92-4*-1+2 45 Найти простую факторизацию 228 46 Оценить 0+0 47 Найти площадь круг (9) 48 Найдите окружность круг (8) 49 Найдите окружность круг (7) 50 Найти том сфера (10) 51 Найдите площадь поверхности сфера (10) 52 Найдите площадь поверхности сфера (7) 53 Определить, является простым или составным 5 60 Преобразование в упрощенную дробь 2 1/4 61 Найдите площадь поверхности сфера (12) 62 Найти том сфера (1) 63 Найдите окружность круг (2) 64 Найти том коробка (12)(12)(12) 65 Добавить 2+2= 66 Найдите площадь поверхности коробка (3)(3)(3) 67 Оценить корень пятой степени из 6* корень шестой из 7 68 Оценить 7/40+17/50 69 Найти простую факторизацию 1617 70 Оценить 27-(квадратный корень из 89)/32 71 Оценить 9÷4 72 Оценка 92 74 Оценить 1-(1-15/16) 75 Преобразование в упрощенную дробь 8 76 Оценка 656-521 9-2 79 Оценить 4-(6)/-5 80 Оценить 3-3*6+2 81 Найдите площадь поверхности коробка (5)(5)(5) 82 Найдите площадь поверхности сфера (8) 83 Найти площадь круг (14) 84 Преобразование в десятичное число 5 ноября 85 9-2 88 Оценить 1/2*3*9 89 Оценить 4/4-17/-4 90 Оценить 11. 
Площадь конуса формула через высоту: Формула площади конуса по радиусу и высоте, расчет в см2, м2
//Как найти площадь поверхности прямого кругового конуса: боковую, основания, полную
Формула вычисления площади конуса
1. Боковая поверхность
2. Основание
3. Полная площадь
Примеры задач
Вычислите площадь боковой поверхности конуса, если известно, что его радиус равен 16 см, а длина образующей – 5 см.
Используем соответствующую формулу с известными нам величинами:
S = 3,14 ⋅ 16 см ⋅ 5 см = 251,2 см2.
Высота конуса равна 4 см, а его радиус – 3 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.
Если рассмотреть конус в сечении, то можно заметить, что его высота, радиус и образующая представляют собой прямоугольный треугольник. Следовательно, воспользовавшись теоремой Пифагора, можно найти длину образующей (является гипотенузой):
l2 = (4 см)2 + (3 см)2 = 25 см2.
l = 5 см.
S = 3,14 ⋅ 3 см ⋅ (5 см + 3 см) = 75,36 см2.ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Площадь поверхности конуса — формулы, пример расчета
Возьмем на плоскости произвольный круг с радиусом R. Соединим произвольную точку A этого круга с точкой S отрезком AS. Если точка А будет описывать круг с радиусом R, то отрезки AS будут заполнять некоторое тело. Это тело называют круговым конусом.
Границей конуса является круг радиуса R и боковая поверхность конуса.
Боковую поверхность описывает отрезок AS , когда точка A описывает круг.
Точка S является вершиной конуса. Множество отрезков AS, соединяющих вершину с окружностью основания являются направляющими конуса.Если перпендикуляр, опущенный из точки S, совпадает с центром основания, то конус называется прямым.Очень часто говорят, что прямой конус образуется в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащий его катет.
На данном рисунке прямой конус получился в результате вращения прямоугольного треугольника AOS вокруг катета SO. Тогда говорят, что
Площадь боковой поверхности конуса через его радиус и направляющую
AS=L, AO=R
Разрежем конус по образующей L и развернем его боковую поверхность.
В результате получим криволинейный треугольник ASA` , где AS=L, A`S=L.
Дуга AA` -это вытянутая окружность основания конуса с радиусом R. Следовательно, длина дуги AA` будет равна 2πR
Площадь боковой поверхности будет равна площади сектора круга с радиусом R.
Если угол α – радиальная мера угла, то:
где α=∠{ASA`}
Чтобы найти угол ∠{ASA`} воспользуемся формулой длины дуги, которая стягивает данный угол:
Но с другой стороны:
Приравняем правые части равенств. Имеем:
Выразим α:
Подставим полученное выражение в формулу площади сектора:
Следовательно, боковая поверхность конуса равна произведению числа π на радиус конуса и его образующую.
Формула боковой поверхности конуса будет иметь следующий вид:
Найти площадь боковой поверхности конуса с радиусом равным 3 см, образованным направляющей равной 7 см
По условию задачи L = 5см, R=3см
Формула боковой поверхности конуса:
Подставив в формулу значения из условия задачи, имеем:Площадь боковой поверхности конуса через его радиус и высоту
Так как конус прямой, то треугольник AOS – прямоугольный, где AO и OS – катеты, а AS –гипотенуза. Воспользовавшись теоремой Пифагора, получаем:
Отсюда:
Но
Тогда:
Подставим данное выражение в формулу площади боковой поверхности конуса:
Боковая поверхность конуса равна произведению числа на радиус конуса и корень квадратный из суммы квадратов радиуса и высоты конуса
Найти площадь боковой поверхности конуса с радиусом равным 1 см и высотой, равной 5 см
По условию задачи Н = 5см, R=1см
Формула боковой поверхности конуса:
Подставив в формулу значения из условия задачи, имеем:Полная поверхность конуса
Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: или
Тогда площадь полной поверхности конуса равна:
или
Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна произведению числа {pi} на радиус конуса и сумму направляющей и радиуса.
Формула имеет следующий вид:
Площадь полной поверхности конуса равна произведению числа π на радиус конуса и сумму корня квадратного из суммы квадратов радиуса и высоты конуса и радиуса конуса.
Формула имеет следующий вид: Объем и площадь поверхности правильного круглого конуса (видео и практика)
Думайте об объеме как о количестве жидкости, которой вы можете заполнить объект, а о площади поверхности — как о том, сколько бумаги вы можете обернуть вокруг этого объекта. Каждый куб, сфера, цилиндр, конус (разумеется) и т. д. имеют объем и площадь поверхности; и формулы, используемые для нахождения этих измерений, различны для каждой формы.
Где \(r\), \(h\) и \(l\) представляют разные измерения на конусе. Но какие измерения представляют эти буквы (или, как мы называем их в «математическом мире», переменных )?
{2}+\pi rl\) 9{2}+\pi (3)(5)\)
Итак:
Что равно \( 24\пи\). В конце концов, мы бы сказали, что площадь поверхности равна \(24\pi\) (или примерно \(75,4\)) квадратных единиц. Обратите внимание на то, как это измеряется! Поскольку мы говорим о площади, мы используем квадратные единицы.
Тогда все, что нам нужно сделать, это извлечь квадратный корень из обеих частей. Таким образом, когда мы это делаем, мы получаем:
Фактически, поскольку линейные размеры конуса измеряются в дюймах, мы знаем, что \(r\) приблизительно равно \(1,7\text{дюймы}\).
Q
В чем разница между высотой и наклонной высотой?
A
Q
Как найти вертикальную высоту конуса, зная радиус и наклонную высоту?
A
Практические вопросы
Чему равен объем конуса высотой 14 дюймов и радиусом 6 дюймов с точностью до ближайшего целого числа?
2h\), и подставьте 6 вместо 9.3\)
Чему равен объем пи конуса высотой 12 см и радиусом 9 см?
Найдите объем конуса, имеющего радиус 6 метров и высоту 11 метров. Выразите ответ через число пи.
Начните с формулы объема конуса и подставьте 6 вместо 9.3\)
Найдите объем конуса, имеющего диаметр 18 м и высоту 30 м. Выразите ответ до ближайшего целого числа.
Найдите объем конуса, имеющего радиус 6 м и высоту 10 м. Выразите ответ до ближайшего целого числа.
Начните с формулы объема цилиндра и подставьте 6 вместо 9.3\) Формула высоты конуса — Что такое формула высоты конуса? Примеры
Что такое формула высоты конуса?
Формула высоты конуса
Примеры с использованием формулы высоты конуса
No hclo4: Используя метод электронного баланса, составьте уравнение реакции: NO + HClO4 + … → HNO3 + HCl Определите окислитель и восстановитель.
//Хлорная кислота | это… Что такое Хлорная кислота?
Хлорная кислота HClO4 — одноосновная кислота, одна из самых сильных (в водном растворе, pK = ~ -10), безводная — исключительно сильный окислитель, так как содержит хлор в высшей степени окисления. Взрывоопасна. Хлорную кислоту и ее соли (перхлораты) применяют как окислители.Содержание
Свойства
Получение
Применение
Литература
Таблица силы кислот и оснований
Таблица силы кислот и оснований
Сильные кислоты перечислены вверху слева.
углу таблицы и имеют значения Ka >1
2. Кислоты со значениями меньше единицы считаются слабыми.
3. Сильные основания перечислены в правом нижнем углу таблицы и становятся слабее
когда мы движемся к вершине таблицы. HClO4 Структура Льюиса, Характеристики: 27 Полные краткие факты —
Давайте научимся рисовать структуру Льюиса для хлорной кислоты шаг за шагом —
Из 32 электронов 10 электронов будут использованы для образования одинарных связей между атомами .
Давайте исследуем, имеет ли HClO 4 резонанс.
Обсудим формальное обвинение ниже.
HClO 4 Правило октета структуры Льюиса 
Здесь мы обсудим правило октетов HClO 4 .
HClO 4 валентные электроны 
HClO 4 валентный угол 
давайте обсудим его валентный угол ниже.
Обсудим его растворимость.
Растворим ли HClO 4 в воде? 
) и ClO 4 – (водн.). Эти ионы образуют водородные связи с молекулами воды. 
) и ClO 4 – (водн.) в воде или в водном растворе . Электролит образует ионы в водном растворе, поэтому HClO 4 является электролитом. 
HClO 4 содержит водород и производит ионы H + в воде. 
Обсудим это для молекулы HClO 4 .
Отталкивается магнитным полем .
Обсудим тип связи в HClO 4 .
Сравним крепость HClO 4 и HCl ниже.
Сравним силу этих двух кислот.
Выясним, какая из двух кислот более сильная.
Причина этого в том, что центральный атом хлора в HClO 4 больше по размеру, чем фтор , центральный атом в HF , хотя фтор более электроотрицателен, чем хлор. 
91 умножить на 62: 91 умножить на 62 столбиком
//Вычитание столбиком — как правильно? Примеры и правила
Основные понятия
Свойства вычитания
Алгоритм вычитания в столбик
Вычитаем сотни. Надо из 3 сотен вычесть 9 сотен. Это сделать невозможно. Займем десять сотен из 4 тысяч. Поставим над тысячами точку. Занятые 10 прибавим к 3: 10 + 3 = 13 (сотен).
Вот так:Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику
На вводном уроке с методистом
ГОСТ 5915-70 (СТ СЭВ 3683-82) взамен ГОСТ 5915-62 на гайки
ГАЙКИ ШЕСТИГРАННЫЕ ГОСТ КЛАССА ТОЧНОСТИ В. 
5915-70* Конструкция и размеры (СТ СЭВ 3683-82) Hexagon nuts, product grade B. Взамен Construction and dimensions ГОСТ 5915-62 
Номинальный размер резьбы d 1,6 2 2,5 3 (3,5) 4 5 6 8 10 12 (14) 16 (18) 20 (22) 24 (27) 30 36 42 48 Шаг Крупный 0,35 0,40 0,45 0,50 0,60 0,70 0,80 1 1,25 1,5 1,75 2 2 2,5 2,5 2,5 3 3 3,5 4 4,5 5 резьбы Мелкий — — — — — — — — 1 1,25 1,25 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2 3 3 3 Размер «под ключ» S 3,2 4,0 5,0 5,5 6 7 8 10 13 16 18 21 24 27 30 34 36 41 46 55 65 75 Диаметр описанной окружности е, не менее 3,3 4,2 5,3 5,9 6,4 7,5 8,6 10,9 14,2 17,6 19,9 22,8 26,2 29,6 33,0 37,3 39,6 45,2 50,9 60,8 71,3 82,6 da не менее 1,6 2 2,5 3 3,5 4 5 6 8 10 12 14 15 18 20 22 24 27 30 36 42 48 не более 1,84 2,30 2,9 3,45 4,00 4,60 5,75 6,75 8,75 10,8 13,0 15,1 17,3 19,4 21,6 23,8 25,9 29,2 32,4 38,9 45,4 51,8 dw, не менее 2,9 3,6 4,5 5,0 5,4 6,3 7,2 9,0 11,7 14,5 16,5 19,2 22,0 24,8 27,7 31,4 33,2 38,0 42,7 51,1 59,9 69,4 hw не более 0,2 0,2 0,3 0,4 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,6 0,6 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 не менее 0,10 0,10 0,10 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,25 0,25 Высота m 1,3 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 4,7 5,2 6,8 8,4 10,8 12,8 14,8 16,4 18 19,8 21,5 23,6 25,6 31 34 38 
1. Размеры гаек, заключенные в скобки, применять не рекомендуется.
Номинальный диаметр резьбы d, мм Теоретическая масса 1000 шт. гаек, кг≈ 1,6 0,074 2 0,141 2,5 0,272 3 0,377 3,5 0,497 4 0,800 5 1,440 6 2,573 8 5,548 10 10,220 12 15,670 14 25,330 16 37,610 18 53,270 20 71,440 22 103,150 24 122,870 27 175,280 30 242,540 36 416,780 42 623,880 48 956,200 
Номинальный диаметр резьбы d 10 12 14 22 Размер «под ключ» S 17 19 22 32 Диаметр описанной окружности е, не менее 18,7 20,9 23,9 35,0 dw, не менее 15,5 17,2 20,1 29,5 Теоретическая масса 1000 шт. Гаек (исполнение 1) с крупным шагом резьбы, кг≈
12,06
18,40
28,91
85,67 Региональное транспортное управление Нового Орлеана
Прибытие Остановки и маршруты
Рядом
СКАЧАТЬ РАСПИСАНИЕ PDF
Введите время, когда вы хотите путешествовать.
Что такое 62% от 91?
К счастью, для решения требуется всего несколько основных операций: умножение и деление.
Если вы еще не узнали, что такое процент, или хотели бы немного освежить в памяти, не стесняйтесь ознакомиться с нашей вводной страницей о процентах. Для решения процентных задач может быть полезно использовать калькулятор. Но их также можно решить руками или в уме (если вы достаточно потренируетесь). Итак, как мы пришли к решению, что 62 процента от 91 = 56,42? Когда это полезно?
Вы можете использовать его для расчета чаевых по счету в ресторане или для оценки на экзамене. Полезно хорошо знать свои проценты! Понимание процентного увеличения и уменьшения
Реальные приложения процентных вычислений
Вы можете рассчитать окончательную цену товара после применения процентной скидки. Советы по вычислению процентов
Попробуйте решить различные типы процентных задач, чтобы улучшить свои навыки. Сравнение процентов
Процентное увеличение и уменьшение
Определитель матрицы 5 порядка: Определитель матрицы 5х5 – онлайн калькулятор с подробным решением.
//Определитель матрицы
(1) (2) Для этого умножим первое уравнение на a22a33—a32a23, второе на —(a12a33—a13a32), третье на a12a23—a22a13, и сложим:(3) (3a) 
(4) (5) (6) 
(7) Свойства определителей
Вычисление определителя матрицы с помощью исключения Гаусса
(8) Онлайн нахождение определителя матрицы
Определитель матрицы.
det(A) = Σ (-1)N(α1,α2,. 
..,αn)·aα11·aα22·…·aαnn(α1,α2,…,αn) Свойства определителя матрицы
a11 a12 . 
..a1n a21 a22 … a2n . . . . k·ai1 k·ai2 … k·ain . . . . an1 an2 … ann = k a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n . . . . ai1 ai2 … ain . . . . an1 an2 … ann 
a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n . . . . bi1 + ci1 bi2 + ci2 … bin + cin . . . . an1 an2 … ann = a11 a12 . 
..a1n a21 a22 … a2n . . . . bi1 bi2 … bin . . . . an1 an2 … ann + a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n . . . . ci1 ci2 … cin . . . . an1 an2 … ann 
Методы вычисления определителя матрицы
Вычисление определителя матрицы 1×1
Вычисление определителя матрицы 2×2
∆ = a11 a12 a21 a22 = a11·a22 — a12·a21 A = 5 7 -4 1 det(A) = = 5·1 — 7·(-4) = 5 + 28 = 33 Вычисление определителя матрицы 3×3
Правило треугольника для вычисления определителя матрицы 3-тего порядка
+ – ∆ = a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 = Правило Саррюса для вычисления определителя матрицы 3-тего порядка
∆ = a11 a12 a13 a11 a12 a21 a22 a23 a21 a22 a31 a32 a33 a31 a32 = 
A = 5 7 1 -4 1 0 2 0 3 det(A) = 5 7 1 -4 1 0 2 0 3 =
5·1·3 + 7·0·2 + 1·(-4)·0 —
1·1·2 — 5·0·0 — 7·(-4)·3 = Вычисление определителя матрицы произвольного размера
Разложение определителя по строке или столбцу
n det(A) = Σ aij·Aij — разложение по i-той строке j = 1 n det(A) = Σ aij·Aij — разложение по j-тому столбцу i = 1 
A = 2 4 1 0 2 1 2 1 1 det(A) = 2 4 1 0 2 1 2 1 1 = = 2·(-1)1+1· + 0·(-1)2+1· + 2·(-1)3+1· = A = 2 4 1 1 0 2 0 0 2 1 1 3 4 0 2 3 det(A) = 2 4 1 1 0 2 0 0 2 1 1 3 4 0 2 3 = = -0· 4 1 1 1 1 3 0 2 3 + 2· 2 1 1 2 1 3 4 2 3 — 0· 2 4 1 2 1 3 4 0 3 + 0· 2 4 1 2 1 1 4 0 2 = Приведение определителя к треугольному виду
A = 2 4 1 1 0 2 1 0 2 1 1 3 4 0 2 3 det(A) = 2 4 1 1 0 2 1 0 2 1 1 3 4 0 2 3 det(A) = 2 4 1 1 0 2 1 0 2 — 2 1 — 4 1 — 1 3 — 1 4 — 2·2 0 — 2·4 2 — 2·1 3 — 2·1 = 2 4 1 1 0 2 1 0 0 -3 0 2 0 -8 0 1 
Для этого поменяем местами 2-ой и 3-тий столбци:det(A) = — 2 1 4 1 0 1 2 0 0 0 -3 2 0 0 -8 1 det(A) = — 2 1 4 + 8·1 1 0 1 2 + 8·0 0 0 0 -3 + 8·2 2 0 0 -8 + 8·1 1 = — 2 1 12 1 0 1 2 0 0 0 13 2 0 0 0 1 = -2·1·13·1 = -26 Теорема Лапласа
Выберем в нем произвольные k строк (столбцов), причем k < n. Тогда сумма произведений всех миноров k-ого порядка, которые содержатся в выбранных строках (столбцах), на их алгебраические дополнения равна определителю. линейная алгебра — Как найти определитель матрицы 5×5
Я не совсем уверен, как это сделать с помощью кофакторов
$$
$$
Теперь вычитаем третью строку из первой:
$$
\frac1{34\times65}\,\begin{vmatrix}
0& 0& 0& 175& 205\\
0& 0& 0& −9& −7\\
0& 0& -4420& -1020& 510\\
0 &−1 &−11& −2& 1\\
−2 &−2& 3& 0& −2\end{vmatrix}.
$$
Теперь умножьте первую строку на 9, а вторую на 175:
$$\frac1{9\times34\times65\times175}\,\begin{vmatrix}
0& 0& 0& 1575& 1845\\
0& 0& 0& −1575& −1225\\
0& 0& -4420& -1020& 510\\
0 &−1 &−11& −2& 1\\
−2 &−2& 3& 0& −2\end{vmatrix}
$$
а затем добавьте вторую строку к первой:
$$
\ frac1 {9\times34\times65\times175}\,\begin{vmatrix}
0& 0& 0& 0& 620\\
0& 0& 0& −1575& −12255\\
0& 0& -4420& -1020& 510\\
0 &−1 &−11& −2& 1\\
−2 &−2& 3& 0& −2\end{vmatrix}
$$ линейная алгебра — Как найти определитель этой матрицы $5 \times 5$?
Этот метод использует тот факт, что замена двух строк/столбцов меняет знак определителя, умножение строки/столбца на скаляр умножает определитель на ту же величину, а добавление скаляра, кратного одной строке/столбцу, к другой оставляет определитель без изменений.
{4+4}b_{44}\left|\begin{array}{ccc}1&2&4\\0&-1&4\\-3&-6&-12\end{массив}\right|\right ) = 4\left(-\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&-1&2\\-3&-6&4\end{array}\right| + \left|\begin{array}{ccc} 1&2&4\\0&-1&4\\-3&-6&-12\конец{массив}\право|\право)$$
Первый столбец подходит для обоих этих расширений определителя 3×3. Я опущу символику кофактора, так как вы уже знаете, как разложить детерминанты 3×3:
$$4\left(-\left(\left|\begin{array}{cc}-1&2\\-6&4\end{массив}\right| — 3\left|\begin{array}{cc}2&1\\ -1&2\конец{массив}\право|\право) + \влево(\влево|\начало{массив}{cc} -1&4\\-6&-12\конец{массив}\вправо| — 3\влево|\ begin{массив}{cc}2&4\\-1&4\end{массив}\right|\right)\right)$$
И, наконец, разложим определители 2×2:
$4(-((-4-(-12)) — 3(4 — (-1))) + ((12-(-24)) — 3(8-(-4)))) = 28$ $
Третья строка в вашем случае имеет только одну ненулевую запись.