Автор: alexxlab

Извлечение квадратных корней из комплексных чисел в алгебраической форме — Bitbucket

Created by lamisperclea1986 2017-08-07

snippet.markdown

———————————————————
>>> СКАЧАТЬ ФАЙЛ <<<
———————————————————
Проверено, вирусов нет!
———————————————————

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Корень -ой степени из комплексного числа обозначается символом и на. число задано в тригонометрической форме: , то все значения корня -ой. Затем записать ответ в виде Извлечение корня из комплексных чисел. с комплексными числами, Алгебраическая форма записи комплексного числа. 2) Алгебраическая форма комплексного числа. 5) Извлечение корней из комплексных чисел. Квадратное уравнение с комплексными корнями. Найти корни уравнения и разложить квадратный двучлен на множители. п.6. Извлечение квадратного корня из комплексного числа. Формула квадратных корней из комплексного числа. В дальнейшем нам. Извлечение корней из комплексных чисел. Извлечение корней — квадратных и кубических — без калькулятора — Duration: 40:34. Формула для извлечения корня из комплексного числа и примеры решений. Комплексные числа возводят в степень в тригонометрической форме, для. Числа Извлечение корней из комплексных чисел Квадратное уравнение с. Теперь вы знаете как можно извлечь квадратный корень из отрицательного числа. мы получили можно перевести обратно в алгебраическую форму. Здесь мы учли, что аргумент комплексного числа определен с точностью до. Обе части равенства (18.3) суть комплексные числа, заданные в тригонометрической форме; условия их. Алгоритм извлечения квадратного корня. 19) ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ ИЗ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ 123 в котором применяются. Если число о задано в тригонометрической форме, то при целом. Найти корень из комплексного числа онлайн, подробное решение. Для нахождения корня n-ой степени, сначала необходимо выбрать ( алгебраическую, тригонометрческую. два значения квадратного корня из 4. Муавра, причем комплексное число должно быть записано в тригонометрической форме. называется алгебраической формой записи комплексного числа; знаки между составляющими числа обычные. Извлечение корня из комплексного числа. В результате получаем два значения квадратного корня: √3−4i=2−i. Возведение комплексного числа в степень, корень из комплексного числа. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение корня из комплексного числа. Если комплексное число задано в алгебраической форме, то для возведения числа в. Извлечь квадратный корень из комплексного числа i. Например, корень квадратный из числа 1 имеет два значения: 1 и – 1. Корень n-й степени из числа 1 в поле комплексных чисел должен иметь n значений. В теореме Гаусса утверждается, что всякое алгебраическое уравнение с. правила действий над комплексными числами в современной форме. Квадра́тный ко́рень из a \displaystyle a a (корень 2-й степени, a \displaystyle \sqrt a. Для извлечения квадратного корня из комплексного числа удобно использовать экспоненциальную форму записи комплексного числа: если. Теорема Лиувилля о приближении алгебраических чисел; ↑ См. А. Я. Ко́мпле́ксные чи́сла (устар. мнимые числа) числа вида x + i y \displaystyle x+iy x+iy. Однако многие свойства комплексных чисел отличаются от свойств вещественных. квадратных и кубических уравнений, в которых в формулах для корней. 5.1 Алгебраическая форма; 5.2 Тригонометрическая форма. Корень n \displaystyle n n -й степени из числа a \displaystyle a a определяется как такое. Поскольку арифметический и алгебраический корни обозначаются одним и. Зарождение понятия комплексного числа исторически было связано с. Первые задачи, связанные с извлечением квадратного корня. сложение и умножение комплексных чисел в алгебраической форме. deleted]]

[[/deleted]]

[[#convert_markup]]

This comment is currently being rendered in creole. Editing the comment will cause it to be rendered in markdown.

[[/convert_markup]]

Cancel

This comment is currently being rendered in creole. Editing the comment will cause it to be rendered in markdown.

Вычисление квадратного корня из числа в Python — UPROGER

Вступление

Квадратный корень из числа – очень распространенная математическая функция, используемая во всех областях науки – физике, математике, информатике и т.д. Квадратные корни чисел и выражений очень часто встречаются в формулах во всех областях науки, и особенно в том, как мы представляем реальность – моделируя то, что мы можем наблюдать с помощью исчисления.

В этой статье мы рассмотрим различные способы вычисления квадратного корня из числа в Python. Наконец, мы проведем тест производительности с постоянными и случайными числами, а также со списками случайных чисел, чтобы проверить все подходы.

Вычисление квадратного корня в Python с помощью NumPy

NumPy – это библиотека научных вычислений, которая присутствовала во многих приложениях и вариантах использования. Естественно, в нем есть множество оболочек математических функций в качестве вспомогательных методов.

Если она еще не установлена, вы можете установить ее через pip:

$ pip install numpy

В терминах NumPy функция sqrt() вычисляет квадратный корень из числа и возвращает результат:

import numpy as np:
x = np.scrt(2)
print(x)

Это приводит к:

1.4142135623730951

Помимо использования одной переменной в качестве аргумента, sqrt() также может анализировать списки и возвращать список квадратных корней:

arr = [2, 3, 5, 7]
roots = np.sqrt(arr)
print(roots)

Это приводит к:

[1.41421356 1.73205081 2.23606798 2.64575131]

Функция sqrt(), однако, имеет ограничение – она не может вычислять квадратный корень из отрицательного числа, поскольку операция квадратного корня с действительными числами определена только для положительных чисел.

Попытка вставить -4 в функцию sqrt() приведет к исключению:

print(np.sqrt(-4))

Попытка вычислить квадратный корень из отрицательного числа приведет к появлению предупреждения и значению nan:

RuntimeWarning: invalid value encountered in sqrt nan

Вычисление квадратного корня из комплексного числа с помощью Numpy

К счастью, NumPy не ограничивается работой только с действительными числами – он также может работать с комплексными числами:

import numpy as np
complex_number = -1 + 1j
complex_array = [-2, 3, complex_number]
complex_root = np.sqrt(complex_number)
complex_array_roots = np.sqrt(complex_array)
print(f"Square root of '{complex_number}':\n {complex_root}")
print(f"Square roots of '{complex_array}':\n {complex_array_roots}")

Если в списке есть хотя бы одно комплексное число, все числа будут приведены и обработаны как сложные, поэтому можно добавить даже отрицательные целые числа:

Square root of '(-1+1j)':
 (0.45508986056222733+1. 09868411346781j)
Square roots of '[-2, 3, (-1+1j)]':
 [0.        +1.41421356j 1.73205081+0.j         0.45508986+1.09868411j]

Модуль math в Python

Модуль math – это стандартный модуль, упакованный с Python. Он всегда доступен, но должен быть импортирован и предоставляет оболочки для некоторых общих функций, таких как квадратный корень, полномочия и т.д.:

import math
math.sqrt()

Функция sqrt() модуля math- это простая функция, которая возвращает квадратный корень из любого положительного числа:

print(math.sqrt(2))

Это приводит к:

1.4142135623730951

В отличие от функции sqrt() NumPy, она может работать только с одним элементом, поэтому, если вы хотите вычислить квадратный корень из всех элементов в списке, вам придется использовать цикл for или генератор списка:

import math
arr = [2, 3, 5, 7]
roots = []
for x in arr:
    roots.append(math.sqrt(x))
# OR
roots = [math.sqrt(x) for x in arr]

В обоих случаях список корней будет содержать:

[1. 4142135623730951, 1.7320508075688772, 2.23606797749979, 2.6457513110645907]

math.pow()

Квадратный корень из числа также может быть вычислен путем возведения числа в степень ½:

√x = x^1/2

Так что на самом деле, нахождение квадратного корня из числа может быть выражено как увеличение числа до степени ½. math.pow() принимает два аргумента – основание и показатель степени, и увеличивает основание до степени экспоненты:

print(math.pow(2, 0.5))

Естественно, это приводит к:

1.4142135623730951

Оператор **

Оператор ** является двоичным оператором, что означает, что он работает с двумя значениями, как и обычное умножение с помощью *. Однако, поскольку это оператор, используемый для возведения в степень, мы повышаем его левый аргумент до степени его правого аргумента.

Этот подход может быть использован в той же форме, что и предыдущий:

print(2 ** 0.5)

И это также приводит к:

1.4142135623730951

Функция pow()

В Python есть еще один встроенный метод pow(), который не требует импорта математического модуля. Этот метод отличается от метода math.pow() внутренне.

math.pow() неявно преобразует элементы в двойные, в то время как pow() использует внутреннюю реализацию объекта, основанную на операторе **. Хотя это различие в реализации может оправдать использование того или иного в определенных контекстах, если вы просто вычисляете квадратный корень из числа, вы на самом деле не увидите разницы:

print(pow(2, 0.5))

Это приводит к:

1.4142135623730951

Контрольный показатель производительности

Итак, какой из них дает наилучшую производительность, и какой из них вы должны выбрать? Как обычно, нет одного явного победителя, и это зависит от использования методов. А именно, если вы работаете с постоянными числами, случайными числами или массивом случайных чисел в большем масштабе – эти методы будут работать по-другому.

Давайте проверим их все на постоянных числах, случайных числах и массивах случайных чисел:

import timeit
print("Time to execute 100k operations on constant number: \n")
print("math. sqrt(): %ss" % timeit.timeit("math.sqrt(100)", setup="import math", number=100000))
print("math.pow(): %ss" % timeit.timeit("math.pow(100, 0.5)", setup="import math", number=100000))
print("pow(): %ss" % timeit.timeit("pow(100, 0.5)", number=100000))
print("np.sqrt(): %ss" % timeit.timeit("np.sqrt(100)", setup="import numpy as np", number=100000))
print("** operator: %ss" % timeit.timeit("100 ** 0.5", number=100000))
print("\nTime to execute 100k operations on random number: \n")
print("math.sqrt() %ss" % timeit.timeit("math.sqrt(random.random())", setup="import math; import random;", number=100000))
print("math.pow(): %ss" % timeit.timeit("math.pow(random.random(), 0.5)", setup="import math; import random", number=100000))
print("pow(): %ss" % timeit.timeit("pow(random.random(), 0.5)", setup="import random", number=100000))
print("np.sqrt(): %ss" % timeit.timeit("np.sqrt(random.random())", setup="import numpy as np; import random", number=100000))
print("** operator: %ss" % timeit.timeit("random. random() ** 0.5", setup="import random", number=100000))
print("\nTime to execute 100k operations on list of random numbers: \n")
print("math.sqrt() %ss" % timeit.timeit("[math.sqrt(x) for x in np.random.rand(100)]", setup="import math; import numpy as np;", number=100000))
print("math.pow(): %ss" % timeit.timeit("[math.pow(x, 0.5) for x in np.random.rand(100)]", setup="import math; import numpy as np;", number=100000))
print("pow(): %ss" % timeit.timeit("[pow(x, 0.5) for x in np.random.rand(100)]", setup="import numpy as np;", number=100000))
print("np.sqrt(): %ss" % timeit.timeit("np.sqrt(np.random.rand(100))", setup="import numpy as np; import numpy as np;", number=100000))
print("** operator: %ss" % timeit.timeit("np.random.rand(100) ** 0.5", setup="import numpy as np", number=100000))

Мы прошли все описанные выше методы через один и тот же тест – постоянное число (которое, вероятно, будет кэшировано для оптимизации), случайное число на каждой из 100 тыс. итераций и список из 100 случайных чисел.

Примечание: Важны только относительные числа в каждом тесте по сравнению с другими методами в этом тесте, поскольку для генерации 100 случайных чисел требуется больше времени, чем при использовании (кэшированного) постоянного значения.

Выполнение этого фрагмента кода приводит к:

Time to execute 100k operations on constant number: 
math.sqrt(): 0.014326499999999999s
math.pow(): 0.0165132s
pow(): 0.018766599999999994s
np.sqrt(): 0.10575379999999998s
** operator: 0.0006493000000000193s
Time to execute 100k operations on random number: 
math.sqrt() 0.019939999999999958s
math.pow(): 0.022284300000000035s
pow(): 0.0231711s
np.sqrt(): 0.09066460000000004s
** operator: 0.018928s
Time to execute 100k operations on list of random numbers: 
math.sqrt() 2.7786073s
math.pow(): 2.9986906s
pow(): 3.5157339999999992s 
np.sqrt(): 0.2291957s
** operator: 0.2376024000000001s

С постоянными числами – функции math.pow(), math.sqrt() и pow() значительно превосходят функцию Numpy sqrt(), поскольку они могут лучше использовать кэширование в процессоре на уровне языка.

Со случайными числами кэширование работает не так хорошо, и мы видим меньшие расхождения.

Со списками случайных чисел np.sqrt() значительно превосходит все три встроенных метода, и оператор ** работает в одной и той же области действия.

Подводя итоги:

• Для постоянных чисел оператор ** явно работает лучше всего на тестовой машине, выполняя в 16 раз быстрее, чем встроенные методы.
• Для случайных чисел np.sqrt() превосходит встроенные методы и оператор **, хотя в результатах нет существенных расхождений.
• Для случайных массивов функция np.sqrt() превосходит встроенные методы, но оператор ** очень близок.

В зависимости от конкретного ввода, с которым вы имеете дело, вы будете выбирать между этими функциями. Хотя может показаться, что все они будут работать хорошо, и хотя в большинстве случаев это не будет иметь большого значения, при работе с огромными наборами данных даже сокращение времени обработки на 10 % может помочь в долгосрочной перспективе.

В зависимости от обрабатываемых данных – протестируйте различные подходы на своем локальном компьютере.

Вывод

В этой короткой статье мы рассмотрели несколько способов вычисления квадратного корня из числа в Python.

Мы рассмотрели функции pow() и sqrt() математического модуля, а также встроенную функцию pow(), функцию Numpy sqrt() и оператор **. Наконец, мы провели сравнительный анализ методов для сравнения их производительности на различных типах входных данных – постоянных числах, случайных числах и списках случайных чисел.

Просмотры: 2 753

2 = -1

Квадрат каждого действительного числа положителен. Таким образом, мы должны использовать комплексные числа, чтобы расширить систему действительных чисел до более крупной системы. Комплексные числа представляют собой сумму действительного числа и мнимого числа. Например, если Z — комплексное число, то

Z = a + ib

, здесь Z = комплексное число

a = действительная часть

i = йота (√-1) (мнимая)

ib = мнимое число

йота (i) полезно для нахождения квадратного корня из комплексных чисел. 92 + 1 = 0

Квадратный корень из комплексного числа

Формула для нахождения квадратного корня из комплексного числа a + ib задается как

(a+ib ) = ±(x + iy),

Здесь, x и y — действительные числа

Два комплексных числа z1 = a + ib и z2 = c + id будут равны, если a = c и b = d.

Квадратные корни комплексного числа и мнимых чисел можно найти с помощью приведенной выше формулы.

Квадратный корень из калькулятора комплексных чисел 92 = 3, xy = 2

x = 2 и y = 1

Ответ: √ (3 + 4i) = ±(2 + i)

Квадратный корень из комплексного числа в полярной форме

можно использовать для комплексных чисел, чтобы найти квадратный корень комплексного числа в полярной форме

Согласно теореме о корнях n:

Для комплексного числа z = r (cosθ + i sinθ),

корень n-й степени определяется формулой z1/n = r1/n [cos [(θ + 2kπ)/n] + i sin [(θ + 2kπ)/n]], где k = 0, 1, 2, 3, …, n-1

Чтобы получить периодические корни комплексного числа, добавьте 2kπ к θ. 2 92 = -25

или квадратный корень из -25 равен ±5i

Примеры квадратного корня из мнимых чисел

Найти квадратный корень из -18

Решение: √-18 = i√18

90 004 i   √ (9 × 2)

= I√9 √2

= I x (± 3) x √2

= ± 3i√2

Ответ = √-18 = ± 3i√2

Заключение

Квадратный корень из отрицательного числа не существует в реальной системе счисления. Квадратный корень из комплексных чисел помогает найти многочисленные корни в полиномиальном уравнении. В числе вида а + ib, где а и b — действительные числа, а называется натуральной частью, а b — мнимой частью комплексного числа.

Видео с вопросами: Нахождение квадратных корней комплексных чисел в полярной форме

Стенограмма видео

Определить в тригонометрической форме квадратные корни из минус пяти минус пять 𝑖 все разделить на минус пять плюс пять 𝑖 все возвести в девятую степень .

В этом вопросе нас просят найти квадратные корни заданного комплексного числа. Нам нужно дать их в тригонометрической форме. Самый простой способ найти корни комплексных чисел — использовать теорему де Муавра для корней комплексных чисел. И мы помним, что это говорит нам, что если 𝑍 — комплексное число, записанное в тригонометрической форме, то есть 𝑍 равно 𝑟, умноженному на cos 𝜃 плюс 𝑖 sin 𝜃, то все 𝑛-е корни 𝑍 задаются следующей формулой. Они равны 𝑟 в степени единицы над 𝑛, умноженной на косинус 𝜃 плюс два 𝜋𝑘 над 𝑛 плюс 𝑖 грех 𝜃 плюс два 𝜋𝑘 по всему 𝑛, где наши значения 𝑘 — целые числа, и они варьируются от нуля до 𝑛 минус один.

Таким образом, чтобы использовать эту формулу для нахождения квадратных корней нашего комплексного числа, мы захотим записать ее в тригонометрической форме. И есть несколько разных способов сделать это. Начнем с упрощения нашего выражения. У нас может возникнуть соблазн упростить это выражение, записав числитель и знаменатель отдельно в тригонометрической форме. Однако мы всегда должны сначала проверить, можем ли мы упростить это выражение другим способом. Мы видим, что и в нашем числителе, и в знаменателе делит множитель минус пять. Убрав это, мы получим минус пять раз один плюс 𝑖 все разделить на минус пять раз один минус 𝑖 все возвести в девятую степень. И мы можем отменить общий множитель минус пять в числителе и знаменателе.

Далее мы можем упростить это, заметив, что мы делим два комплексных числа. И один из способов сделать это — умножить и числитель, и знаменатель на комплексно-сопряженное число знаменателя. Итак, внутри нашей экспоненты нам нужно умножить на один плюс 𝑖 разделить на один плюс 𝑖. В числителе у нас один плюс 𝑖 в квадрате. Мы можем распределить это, используя биномиальную теорему или метод FOIL. В любом случае, мы получаем один плюс два 𝑖 плюс 𝑖 в квадрате. В знаменателе у нас один минус 𝑖 умножается на один плюс 𝑖. Это факторизация разницы между квадратами, так что это один минус 𝑖 в квадрате. И помните, нам нужно все это возвести в девятую степень.

Затем мы можем упростить это еще больше. Помните, 𝑖 — это квадратный корень из отрицательной единицы. Итак, 𝑖 в квадрате равен отрицательной единице. Если в это выражение подставить 𝑖 в квадрате отрицательную единицу, числитель станет один плюс два 𝑖 минус один, то есть два 𝑖. И знаменатель становится один плюс один, то есть два. Таким образом, мы получаем два 𝑖 над двумя, возведенными в девятую степень. Мы можем отменить общий множитель двойки. Следовательно, комплексное число, которое нам дали в вопросе, равно 𝑖 в девятой степени.

Мы можем упростить это еще больше. Так как 𝑖 в квадрате отрицательная единица, 𝑖 в четвертой степени должно быть равно единице. А так как 𝑖 в девятой степени равно 𝑖 в четвертой степени, умноженной на 𝑖 в четвертой степени, умноженной на 𝑖, то 𝑖 в девятой степени равно 𝑖. Следовательно, комплексное число, из которого нас попросили найти квадратный корень, — это просто 𝑖. И есть несколько разных способов нахождения квадратных корней из этого числа. Мы просто воспользуемся формулой де Муавра. И чтобы использовать эту формулу, нам сначала нужно переписать 𝑖 в тригонометрической форме. И напомним, чтобы записать комплексное число в тригонометрической форме, нам просто нужно найти его модуль и его аргумент.

Начнем с модуля. Модуль числа — это его расстояние от начала координат на диаграмме Аргана. Или, альтернативно, это квадратный корень из суммы квадратов действительной и мнимой частей нашего комплексного числа. И в обоих случаях мы знаем, что модуль 𝑖 равен единице. Далее нам нужно найти аргументы нашего комплексного числа 𝑖. Помните, что это угол, измеренный против часовой стрелки от положительной оси 𝑥, которую 𝑖 образует на диаграмме Аргана. Таким образом, мы можем найти это значение из эскиза. Помните, что на диаграмме Аргана координата 𝑥 — это действительная часть нашего комплексного числа, а координата 𝑦 — это мнимая часть нашего комплексного числа. А поскольку 𝑖 имеет нулевую действительную часть и единицу мнимую часть, координаты 𝑖 на диаграмме Аргана равны нулю, единице.

Итак, 𝑖 лежит на положительной вертикальной оси. Это означает, что его угол, измеренный против часовой стрелки от положительной горизонтальной оси, будет 𝜋 на два. Аргумент 𝑍 или аргумент 𝑖 равен 𝜋 на два. Следовательно, мы можем записать наше комплексное число 𝑖 в тригонометрической форме, подставив значение 𝑟 и значение 𝜃 в тригонометрическую форму. Его тригонометрическая форма равна cos 𝜋 на два плюс 𝑖 sin of 𝜋 на два.

Теперь мы готовы использовать нашу формулу для нахождения квадратных корней этого комплексного числа 𝑍. Поскольку нам нужны квадратные корни, наше значение 𝑛 равно двум. И помните, мы обнаружили, что значение 𝑟 равно единице, а 𝜃 равно 𝜋 на два. Поэтому подставляем их в формулу. Это дает нам следующее выражение для 𝑛-го корня нашего комплексного числа. Они даны единицей в степени одного более чем в два раза больше, чем 𝜋 на два плюс два 𝜋𝑘 на два плюс 𝑖 грех 𝜋 на два плюс два 𝜋𝑘 на два. И помните, наши значения 𝑘 — целые числа, которые варьируются от нуля до 𝑛 минус один. Итак, 𝑘 находится между нулем и единицей.

Это дает нам два квадратных корня: один, когда 𝑘 равно нулю, и один, когда 𝑘 равно единице. Итак, мы найдем наш первый корень, когда подставим 𝑘 равно нулю в это выражение и упростим. Во-первых, единица в степени половины просто равна единице. И умножение на единицу не изменит его значения. Далее, когда 𝑘 равно нулю, два 𝜋𝑘 равны нулю. Таким образом, у нас просто есть cos 𝜋 на два больше двух, что является cos 𝜋 на четыре. И то же самое верно и для нашего второго срока. Когда 𝑘 равно нулю, у нас есть 𝑖 грех 𝜋 на два больше двух, что равно 𝑖 грех 𝜋 на четыре. Это дает нам первый квадратный корень из нашего комплексного числа.

Однако мы получим второй квадратный корень, если подставим 𝑘 равным единице. Подставив в это выражение 𝑘 равно единице, мы получим cos 𝜋 на два плюс два 𝜋 на все два плюс 𝑖 sin на 𝜋 на два плюс два 𝜋 на все два. И мы можем упростить это, заметив, что 𝜋 больше двух плюс два 𝜋 больше двух равно пяти 𝜋 на четыре. И мы могли бы просто оставить наш ответ так. Однако помните, что мы можем добавлять и вычитать из нашего аргумента целые числа, кратные двум 𝜋. Таким образом, мы также можем вычесть два 𝜋 из этого значения. Тогда это даст нам минус три 𝜋 на четыре.

Плюс минус

      Плюс и минус — это признаки положительных и отрицательных чисел в математике. Какой результат получается при умножении и делении положительных и отрицательных чисел? Эта простая таблица наглядно показывает результаты умножения и деления двух чисел с разными знаками.

      Приведенные в таблице результаты применимы как при умножении и делении целых чисел, так и при умножении и делении дробей. Для определения числовых значений результата умножения или деления воспользуйтесь таблицами умножения и деления, которые можно скачать бесплатно.

      При умножении или делении двух положительных чисел в результате получается положительное число. Плюс умноженный на плюс дает плюс, плюс деленный на плюс будет плюс. Это правило математики. Произведение двух положительных чисел — число положительное, частное двух положительных чисел — положительное число.

      В математике умножение или деление положительного числа на отрицательное дает в результате отрицательное число. Плюс умноженный на минус дает минус. Плюс деленный на минус будет минус. Если положительную дробь умножить или разделить на отрицательную дробь получится отрицательное число. Это число может быть целым или дробным. Произведение положительного числа на отрицательное — число отрицательное, частное положительного числа на отрицательное число — отрицательное число. Если числитель дроби положительный, а знаменатель отрицательный — дробь (или целое число) будет отрицательной.

      При делении или умножении отрицательного числа на положительное в результате получается отрицательное число. Минус умноженный на плюс будет минус. Минус деленный на плюс в математике будет минус. Когда числитель дроби отрицательный, а знаменатель положительный — дробь (или целое число) будет отрицательной. Если отрицательную дробь умножить или разделить на положительную дробь получится отрицательное число. Это число может быть целым или дробным, что определяется другими правилами математики. Произведение отрицательного числа на положительное — число отрицательное, частное отрицательного числа на положительное число — отрицательное число.

      Когда умножаются или делятся два отрицательных числа, результатом будет положительное число. Минус умноженный на минус дает плюс, минус деленный на минус будет плюс. Произведение двух отрицательного чисел — положительное число, частное двух отрицательного чисел — число положительное. При делении или умножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Правила знаков в математике распространяются как на целые, так и на дробные числа. При делении двух отрицательных дробей результат будет положительным. При умножении двух отрицательных дробей результат так же будет положительным, то есть со знаком плюс.

ВОПРОС — ОТВЕТ

«Кто ввел знаки сложения и вычитания в математику?» — первое употребление слов plus (больше) и minus (меньше) как обозначения действия сложения было найдено историком математики Энестремом в итальянской алгебре четырнадцатого века. Вначале действия сложения и вычитания обозначали перввыми буквами слов «p» и «m». Современные знаки плюс «+» и минус «-» появились в Германии в последнее десятилетие пятнадцатого века в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов (“Behende und ubsche Rechenung auf allen Kaufmannschaft”, 1498). Существует предположение, что знаки плюс «+» и минус «-» появились из торговой практики: проданные меры вина отмечались на бочке черточкой «-«, а при восстановлении запаса их перечеркивали, откуда получился знак «+». Здесь я хочу особо подчеркнуть, что знаком «минус» отмечалась не мера (бочка) с «отрицательным» вином, а пустая мера (бочка), что гораздо больше соответствует понятию «ноль». Когда вам математики будут рассказывать об отрицательных числах, всегда помните о пустой бочке, которая по воле математиков превратилась в бочку со знаком «минус».

«Минус 6 делить на минус 3 как быть?» — сперва отбрасываем знаки минус и делим просто 6 (шесть) на 3 (три) при помощи таблицы деления и получаем в результате 2 (два). Потом по табличке вверху странички делим минус на минус и получаем плюс. Теперь прилепливаем полученный плюс к ранее полученной двойке

(-6) : (-3) = +2

Впрочем, знак «+» перед числами писать не принято, поэтому красивее и правильнее будет так:

(-6) : (-3) = 2

«Если число со знаком минус спереди умножаем на такое же число?» — решение смотри выше.

      13 ноября 2009 года — 22 сентября 2019 года.

© 2006 — 2021 Николай Хижняк. Все права защищены.

Почему минус на минус дает плюс?

«Враг моего врага — мой друг».

Проще всего ответить: «Потому что таковы правила действий над отрицательными числами». Правила, которые мы учим в школе и применяем всю жизнь. Однако учебники не объясняют, почему правила именно такие. Мы сначала постараемся понять это, исходя из истории развития арифметики, а потом ответим на этот вопрос с точки зрения современной математики.

Давным-давно людям были известны только натуральные числа: 1, 2, 3, . .. Их использовали для подсчета утвари, добычи, врагов и т. д. Но числа сами по себе довольно бесполезны — нужно уметь с ними обращаться. Сложение наглядно и понятно, к тому же сумма двух натуральных чисел — тоже натуральное число (математик сказал бы, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения). Умножение — это, по сути, то же сложение, если мы говорим о натуральных числах. В жизни мы часто совершаем действия, связанные с этими двумя операциями (например, делая покупки, мы складываем и умножаем), и странно думать, что наши предки сталкивались с ними реже — сложение и умножение были освоены человечеством очень давно. Часто приходится и делить одни величины на другие, но здесь результат не всегда выражается натуральным числом — так появились дробные числа.

Без вычитания, конечно, тоже не обойтись. Но на практике мы, как правило, вычитаем из большего числа меньшее, и нет нужды использовать отрицательные числа. (Если у меня есть 5 конфет и я отдам сестре 3, то у меня останется 5 – 3 = 2 конфеты, а вот отдать ей 7 конфет я при всем желании не могу. ) Этим можно объяснить, почему люди долго не пользовались отрицательными числами.

В индийских документах отрицательные числа фигурируют с VII века н.э.; китайцы, видимо, начали употреблять их немного раньше. Их применяли для учета долгов или в промежуточных вычислениях для упрощения решения уравнений — это был лишь инструмент для получения положительного ответа. Тот факт, что отрицательные числа, в отличие от положительных, не выражают наличие какой-либо сущности, вызывал сильное недоверие. Люди в прямом смысле слова избегали отрицательных чисел: если у задачи получался отрицательный ответ, считали, что ответа нет вовсе. Это недоверие сохранялось очень долго, и даже Декарт — один из «основателей» современной математики — называл их «ложными» (в XVII веке!).

Рассмотрим для примера уравнение 7x – 17 = 2x – 2. Его можно решать так: перенести члены с неизвестным в левую часть, а остальные — в правую, получится 7x – 2x = 17 – 2, 5x = 15, x = 3. При таком решении нам даже не встретились отрицательные числа.

Но можно было случайно сделать и по-другому: перенести слагаемые с неизвестным в правую часть и получить 2 – 17 = 2x – 7x, (–15) = (–5)x. Чтобы найти неизвестное, нужно разделить одно отрицательное число на другое: x = (–15)/(–5). Но правильный ответ известен, и остается заключить, что (–15)/(–5) = 3.

Что демонстрирует этот нехитрый пример? Во-первых, становится понятна логика, которой определялись правила действий над отрицательными числами: результаты этих действий должны совпадать с ответами, которые получаются другим путем, без отрицательных чисел. Во-вторых, допуская использование отрицательных чисел, мы избавляемся от утомительного (если уравнение окажется посложнее, с большим числом слагаемых) поиска того пути решения, при котором все действия производятся только над натуральными числами. Более того, мы можем больше не думать каждый раз об осмысленности преобразуемых величин — а это уже шаг в направлении превращения математики в абстрактную науку.

Правила действий над отрицательными числами сформировались не сразу, а стали обобщением многочисленных примеров, возникавших при решении прикладных задач. Вообще, развитие математики можно условно разбить на этапы: каждый следующий этап отличается от предыдущего новым уровнем абстракции при изучении объектов. Так, в XIX веке математики поняли, что у целых чисел и многочленов, при всей их внешней непохожести, есть много общего: и те, и другие можно складывать, вычитать и перемножать. Эти операции подчиняются одним и тем же законам — как в случае с числами, так и в случае с многочленами. А вот деление целых чисел друг на друга, чтобы в результате снова получались целые числа, возможно не всегда. То же самое и с многочленами.

Потом обнаружились другие совокупности математических объектов, над которыми можно производить такие операции: формальные степенные ряды, непрерывные функции… Наконец, пришло понимание, что если изучить свойства самих операций, то потом результаты можно будет применять ко всем этим совокупностям объектов (такой подход характерен для всей современной математики).

В итоге появилось новое понятие: кольцо. Это всего-навсего множество элементов плюс действия, которые можно над ними производить. Основополагающими здесь являются как раз правила (их называют аксиомами), которым подчиняются действия, а не природа элементов множества (вот он, новый уровень абстракции!). Желая подчеркнуть, что важна именно структура, которая возникает после введения аксиом, математики говорят: кольцо целых чисел, кольцо многочленов и т. д. Отталкиваясь от аксиом, можно выводить другие свойства колец.

Мы сформулируем аксиомы кольца (которые, естественно, похожи на правила действий с целыми числами), а затем докажем, что в любом кольце при умножении минуса на минус получается плюс.

Кольцом называется множество с двумя бинарными операциями (т. е. в каждой операции задействованы два элемента кольца), которые по традиции называют сложением и умножением, и следующими аксиомами:

• сложение элементов кольца подчиняется переместительному (A + B = B + A для любых элементов A и B) и сочетательному (A + (B + C) = (A + B) + C) законам; в кольце есть специальный элемент 0 (нейтральный элемент по сложению) такой, что A + 0 = A, и для любого элемента A есть противоположный элемент (обозначаемый (–A)), что A + (–A) = 0;
• умножение подчиняется сочетательному закону: A·(B·C) = (A·B)·C;
• сложение и умножение связаны такими правилами раскрытия скобок: (A + B)·C = A·C + B·C и A·(B + C) = A·B + A·C.

Заметим, что кольца, в самой общей конструкции, не требуют ни перестановочности умножения, ни его обратимости (т. е. делить можно не всегда), ни существования единицы — нейтрального элемента по умножению. Если вводить эти аксиомы, то получаются другие алгебраические структуры, но в них будут верны все теоремы, доказанные для колец.

Теперь докажем, что для любых элементов A и B произвольного кольца верно, во-первых, (–A)·B = –(A·B), а во-вторых (–(–A)) = A. Из этого легко следуют утверждения про единицы: (–1)·1 = –(1·1) = –1 и (–1)·(–1) = –((–1)·1) = –(–1) = 1.

Для этого нам потребуется установить некоторые факты. Сперва докажем, что у каждого элемента может быть только один противоположный. В самом деле, пусть у элемента A есть два противоположных: B и С. То есть A + B = 0 = A + C. Рассмотрим сумму A + B + C. Пользуясь сочетательным и переместительным законами и свойством нуля, получим, что, с одной стороны, сумма равна B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C, а с другой стороны, она равна C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C. Значит, B = C.

Заметим теперь, что и A, и (–(–A)) являются противоположными к одному и тому же элементу (–A), поэтому они должны быть равны.

Первый факт получается так: 0 = 0·B = (A + (–A))·B = A·B + (–A)·B, то есть (–A)·B противоположно A·B, значит, оно равно –(A·B).

Чтобы быть математически строгими, объясним еще, почему 0·B = 0 для любого элемента B. В самом деле, 0·B = (0 + 0) B = 0·B + 0·B. То есть прибавление 0·B не меняет сумму. Значит, это произведение равно нулю.

А то, что в кольце ровно один ноль (ведь в аксиомах сказано, что такой элемент существует, но ничего не сказано про его единственность!), мы оставим читателю в качестве несложного упражнения.

Ответил: Евгений Епифанов

Знак плюс-минус | Энциклопедия MDPI

Знак плюс-минус (±) — это математический символ с несколькими значениями. Знак обычно произносится как «плюс или минус». В математике это обычно указывает на выбор ровно двух возможных значений, одно из которых является отрицанием другого. В экспериментальных науках знак обычно указывает на доверительный интервал или ошибку измерения, часто на стандартное отклонение или стандартную ошибку. Знак также может представлять включающий диапазон значений, которые может иметь показание. В технике знак указывает на допуск, который представляет собой диапазон значений, которые считаются приемлемыми, безопасными или соответствующими какому-либо стандарту или контракту. ^{В ботанике используется в морфологических описаниях для обозначения «более или менее». В химии этот знак используется для обозначения рацемической смеси. В шахматах знак указывает на явное преимущество белого игрока; дополнительный знак ∓ указывает на такое же преимущество черного игрока.}

1. История

Вариант знака, включающий также французское слово или («или»), был использован в его математическом значении Альбертом Жираром в 1626 г., а знак в его современном виде использовался уже в 9 Уильяма Отреда0008 Clavis Mathematicae (1631). ^[1]

2. Применение

2.1. В математике

В математических формулах символ ± может использоваться для обозначения символа, который может быть заменен символами + или -, что позволяет формуле представлять два значения или два уравнения.

Например, для уравнения x ² = 9 можно дать решение как x = ±3. Это указывает на то, что уравнение имеет два решения, каждое из которых может быть получено заменой этого уравнения одним из двух уравнений 92-4ас}}{2а}. }[/математика]

, описывающее два решения квадратного уравнения x ²  +  bx  +  c  = 0. ) = \sin(A) \cos(B) \pm \cos(A) \sin(B). }[/математика]

можно интерпретировать как сокращение двух уравнений: одно с «+» с обеих сторон уравнения, а другое с «-» с обеих сторон. Обе копии знака ± в этом тождестве должны быть заменены одинаковым образом: недопустимо заменять одну из них на «+», а другую на «-». В отличие от примера с квадратичной формулой, оба уравнения, описываемые этим тождеством, справедливы одновременно. 9{2n+1} + \cdots. }[/математика]

Здесь знак «плюс» или «минус» указывает на то, что знаки терминов чередуются, где (начиная с 0) термины с четным индексом  n добавляются, а термины с нечетным индексом вычитаются. Более строгое представление той же формулы умножит каждый член на коэффициент (-1) ⁿ , что дает +1, когда n четно, и -1, когда n нечетно.

2.2. В статистике

Использование ⟨±⟩ для приближения чаще всего встречается при представлении числового значения величины вместе с ее допуском или статистической погрешностью. ^[2] Например, «5,7±0,2» может находиться в диапазоне от 5,5 до 5,9 включительно. В научном использовании это иногда относится к вероятности попадания в указанный интервал, обычно соответствующей 1 или 2 стандартным отклонениям (вероятность 68,3% или 95,4% при нормальном распределении).

Проценты также могут использоваться для указания предела погрешности. Например, 230 ± 10 % В относится к напряжению в пределах 10 % от любой стороны от 230 В (от 207 В до 253 В включительно). Можно также использовать отдельные значения для верхней и нижней границ. Например, чтобы указать, что значение, скорее всего, равно 5,7, но может достигать 5,9.или всего 5,6, можно написать 5,7 + 0,2
-0,1.

2.3. В шахматах

Символы ± и ∓ используются в шахматной системе обозначений для обозначения преимущества белых и черных соответственно. Однако более распространенными шахматными обозначениями будут только + и -. ^[3] Если есть разница, символы + и — обозначают большее преимущество, чем ± и ∓.

3. Знак минус-плюс

Знак минус-плюс (∓) обычно используется в сочетании со знаком «±» в таких выражениях, как «x ± y ∓ z», что может быть истолковано как означающее x + y — z «и/или» x — y + z «, но не » x + y + z или « x + y + Z 9000″ или « x + + − y − z «. Верхний «-» в «∓» считается связанным с «+» в «±» (и аналогично для двух нижних символов), даже если нет визуальной индикации зависимости. (Однако знак «±» обычно предпочтительнее знака «∓», поэтому, если они оба появляются в уравнении, можно с уверенностью предположить, что они связаны. С другой стороны, если есть два экземпляра знака «±» в выражении, по одному лишь обозначению невозможно сказать, является ли предполагаемая интерпретация двумя или четырьмя различными выражениями.) Исходное выражение можно переписать как « x ± ( y − z )», чтобы избежать путаницы, но такие случаи, как тригонометрическое тождество

[math]\displaystyle{ \cos(A \pm B) = \cos(A) \cos (B) \mp \sin(A) \sin(B) }[/math]

лучше всего писать с использованием знака «∓». Приведенное выше тригонометрическое уравнение, таким образом, представляет собой два уравнения:

[math]\displaystyle{ \begin{align} \cos(A + B) &= \cos(A)\cos(B) — \sin(A) \ sin(B) \\ \cos(A — B) &= \cos(A)\cos(B) + \sin(A) \sin(B) \end{align} }[/math] 92 \mp x + 1\справа) }[/math]

, который представляет собой два уравнения.

4. Кодировки

• В Unicode: U+00B1 ± ЗНАК ПЛЮС-МИНУС (HTML ±   · + )
• В ISO 8859-1, -7, -8, -9, -13, -15 и -16 символ плюс-минус задается кодом 0xB1 _hex Поскольку первые 256 кодовых точек Unicode идентичны к содержимому ISO-8859-1 этот символ также находится в кодовой точке Unicode U+00B1.
• Символ также имеет HTML-представление сущности ± .
• Более редкий знак минус-плюс (∓) обычно не встречается в устаревших кодировках и не имеет именованного объекта HTML, но доступен в Unicode с кодовой точкой U+2213 и поэтому может использоваться в HTML с использованием ∓ или ∓ .
• В TeX символы «плюс-или-минус» и «минус-или-плюс» обозначаются \pm и \mp соответственно.
• Эти символы также могут быть представлены в виде подчеркнутого или надчеркнутого символа + ( +  или + ), но будьте осторожны, форматирование может быть удалено позднее, что изменит значение.

Ввод

• В системах Windows его можно ввести с помощью альтернативных кодов, удерживая клавишу ALT при наборе цифр 0177 или 241 на цифровой клавиатуре.
• В Unix-подобных системах его можно ввести, набрав последовательность compose + -.
• В системах Macintosh его можно ввести, нажав опцию shift = (на нецифровой клавиатуре).
• На Chromebook его можно ввести, нажав shift, ctrl и u, а затем написав юникод для плюс-минус (00B1).

5. Подобные символы

Знак плюс-минус напоминает китайские иероглифы 士 и 土, а знак минус-плюс напоминает 干.

Да нет значок галочки плюс минус роялти бесплатно векторное изображение

1. лицензионные векторы
2. org/ListItem»> Значок векторов

ЛицензияПодробнее

Тип лицензии определяет, как вы можете использовать этот образ.

Владение Узнать больше

Хотите, чтобы это векторное изображение было только у вас? Эксклюзивный выкуп обеспечивает все права этого вектора.

Мы удалим этот вектор из нашей библиотеки, а художник прекратит продажу работ.

Способы покупкиСравнить

Оплатить стандартные лицензии можно тремя способами. Цены составляют долларов США долларов США .

Способы покупкиСравнить

Существует два способа оплаты расширенных лицензий.

Использование режимов камеры на iPhone или iPad

Узнайте, как использовать режимы «Портрет», «Панорама», «Замедленно» и другие режимы камеры на вашем устройстве.

Выбор подходящего режима для съемки

Различные режимы камеры, доступные непосредственно на iPhone и iPad, помогут вам добиваться идеального результата при фото- и видеосъемке. Чтобы переключаться между режимами, смахивайте вправо или влево. Доступны следующие режимы: «Фото», «Видео», «Таймлапс», «Замедленно», «Квадрат», «Портрет», «Киноэффект» и «Панорама». Вы также можете делать фотографии во время видеосъемки или использовать функцию QuickTake для записи видео в режиме «Фото».

Сначала убедитесь, что у вас установлена последняя версия iOS или iPadOS.

Режим «Фото»

«Фото» — это стандартный режим, который вы увидите, открыв приложение «Камера». В этом режиме вы можете делать обычные фотографии и снимки Live Photos.

Ваша камера автоматически сфокусируется и установит экспозицию в зависимости от того, на что вы ее наведете. Вы можете коснуться другой области в видоискателе, чтобы изменить фокус и экспозицию. Затем, если необходимо оставить фокус и экспозицию в той же точке, нажмите на экран и удерживайте нажатие, пока не появится надпись «Фиксация экспозиции/фокуса».

QuickTake

На iPhone XS, iPhone XR и более поздних моделях можно использовать функцию QuickTake, чтобы удобно снимать видео в режиме фотосъемки. На других моделях iPhone можно нажать и удерживать кнопку спуска затвора, чтобы выполнить серийную съемку. Чтобы остановить съемку, просто отпустите кнопку спуска затвора.

Режим «Портрет»

Режим «Портрет» создает эффект глубины поля, благодаря которому объект съемки остается резким на размытом фоне. Вы можете использовать режим «Портрет» на iPhone 7 Plus, iPhone 8 Plus и более поздних моделях. На iPhone X или более поздних моделей также можно делать селфи в режиме «Портрет». Кроме того, вы можете использовать режим «Портрет» с фронтальной камерой на моделях iPad Pro 11 дюймов (все поколения) и iPad Pro 12,9 дюйма (3-го поколения и более поздние).

Чтобы использовать режим «Портрет», откройте приложение «Камера» и перейдите в режим «Портрет». Если приложение посоветует отойти дальше от объекта съемки, сделайте это. Когда поле «Эффект глубины» станет желтым, сделайте снимок.

Теперь изображения, полученные в режиме «Портрет» на iPhone X и более поздней модели, а также iPhone 8 Plus, можно сделать еще более завораживающими благодаря эффектам освещения студийного качества. После съемки нажмите «Править» и выберите один из эффектов: «Студийный свет», «Контурный свет», «Сценический свет» или «Сценический свет — моно». С помощью эффекта «Светлая тональность — Ч/Б» на iPhone XS и более поздних моделей можно создавать красивый классический вид.

Камера iPhone XR на задней панели не поддерживает эффекты «Сценический свет», «Сценический свет — Ч/Б» и «Светлая тональность — Ч/Б».

Режим «Квадрат»

В режиме «Квадрат» область кадра на экране камеры ограничивается квадратом — такой размер фотографии оптимален для большинства социальных сетей. Таким образом, сделанный снимок можно тут же опубликовать в любимой социальной сети.

На iPhone 11 и более поздних моделях нажмите на стрелку , чтобы получить доступ к режиму «Квадрат» и другим параметрам.

Режим «Панорама»

Используйте режим «Панорама», чтобы получить широкоугольный снимок ландшафта, медленно перемещая свое устройство. В режиме «Панорама» в центре экрана отображается направляющая линия, которая помогает сделать фотографию. Если нужно снять панораму в направлении слева направо, убедитесь, что стрелка указывает вправо. А если справа налево — нажмите стрелку для смены направления.

Нажмите кнопку затвора и медленно перемещайте камеру по прямой линии от одной стороны снимка к другой. Старайтесь двигать камеру так, чтобы стрелка постоянно находилась на желтой направляющей линии.

Видео

Если выбрать любой режим видеосъемки, кнопка затвора меняет свой цвет с белого на красный. Нажмите кнопку спуска, чтобы начать съемку, а затем нажмите ее еще раз, чтобы завершить. Во время записи видео можно нажать белую кнопку затвора, чтобы сделать обычное фото.

Хотите изменить длину видео? Нажмите «Править» или кнопку редактирования и перемещайте ползунок, чтобы изменить время начала и завершения видео. Нажмите кнопку «Готово», чтобы сохранить изменения.

Режим «Киноэффект»

Режим «Киноэффект» в камере iPhone позволяет записывать видео в кинематографическом формате с малой глубиной резкости и добавлять функцию плавного перемещения фокуса.

Для использования режима «Киноэффект» требуется iPhone 13 или более поздней модели. Узнайте больше об использовании режима «Киноэффект» на iPhone.

Режим «Экшн»

В режиме «Экшн» можно снимать плавное видео без штатива, даже если вы при этом много перемещаетесь. Для включения режима «Экшн» нажмите кнопку .

Для съемки в этом режиме требуется iPhone 14. Узнайте больше о режиме «Экшн» на вашем iPhone.

Режим «Замедленно»

В режиме замедленной съемки видео будут записываться как обычно. Но при просмотре применяется эффект замедленного воспроизведения. Можно редактировать видео, чтобы действие режима замедленной съемки запускалось и останавливалось в указанное вами время.

Режим «Таймлапс»

Снимки делаются через выбранные временные интервалы, и в результате получается ускоренное видео, которое можно тут же опубликовать. Если перейти в режим «Таймлапс» и нажать кнопку затвора, камера будет делать снимки с заданной периодичностью, пока вы не нажмете эту кнопку еще раз.

Дополнительная информация

Дата публикации: 04 января 2023 г.

натуральные числа, двузначные числа, распечатать фото в хорошем качестве с крупными цифрами

Мы составили таблицу квадратов натуральных чисел до 10 и двузначных чисел, которой удобно пользоваться: благодаря ей не нужно в уме возводить число во вторую степень. Достаточно распечатать таблицу и найти в ней подходящее значение

Александр Мельников Преподаватель информатики и математики Анна Стрельцова Автор КП

Содержание

1. Таблица квадратов натуральных чисел
2. Таблица квадратов двузначных чисел
3. Таблица квадратов до 100
4. Вопросы и ответы

Квадратом числа называют произведение на самого себя один раз или возведение во вторую степень. В школе это действие проходят в 5 классе. Например, чтобы вычислить квадрат числа 5, нужно умножить его на 5: в итоге получится 25. С натуральными числами до 10 вычисления довольно просты, а посчитать квадрат двузначного числа в уме уже сложнее. Поэтому для удобства можно пользоваться таблицами: это облегчает вычисления.

Таблица квадратов натуральных чисел

Натуральные числа — те числа, которые мы используем при счете или при перечислении вещей, объектов. К натуральным относятся только полные и неотрицательные числа. В математике их много: поэтому мы сделали таблицу квадратов натуральных чисел от 1 до 10.

Таблица квадратов двузначных чисел

Чтобы вычислить квадрат двузначного числа, умножить число на самого себя. В результате получается уже четырехзначное число. Если при вычислении квадратов чисел до 10 достаточно вспомнить таблицу умножения, то посчитать квадрат двузначного числа в уме уже сложнее. Проще всего для таких вычислений использовать таблицу.

Скачать таблицу двузначных чисел

Таблица квадратов до 100

В таблице мы собрали квадраты чисел от 1 до 100: она пригодится как школьникам, так и студентам. Вы можете распечатать таблицу или пользоваться ей онлайн.

Скачать таблицу двузначных чисел

Популярные вопросы и ответы

Отвечает Александр Мельников, преподаватель информатики и математики онлайн-школы «Коалиция», эксперт ЕГЭ и ОГЭ, сертифицированный преподаватель проекта «Математическая вертикаль».

Как пользоваться таблицей квадратов?

Таблица квадратов — это таблица, содержащая квадраты чисел. Квадрат числа — это результат умножения какого-либо числа на самого себя, то есть число, возведенное во вторую степень.

В таблице пересечение цифр слева в столбце и сверху в строке дает квадрат искомого числа. Например, нужно найти квадрат числа 15. В столбце слева берем первую цифру данного числа «1». В самой верхней строке берем вторую цифру данного числа «5». На пересечении данных цифр получаем квадрат числа 15, то есть 225.

Таблицу квадратов также можно использовать для извлечения квадратного корня — обратной операции возведения в квадрат. Например, √225=15.

Как быстро выучить таблицу квадратов?

Если мы говорим о сдаче ОГЭ и ЕГЭ базового уровня по математике, то учить таблицу квадратов необязательно, так как она будет в справочном материале. А вот для ЕГЭ по профильной математике это делать нужно: справочные материалы не предоставляются. Пригодится таблица квадратов и позже, при обучении в вузе. Вот несколько советов, как это сделать.

1. Если число заканчивается на 0, его легко возвести в квадрат — необходимо только дописать пару нулей: 60 х 60 = 3600.

2. Если число заканчивается на 5, то следует умножить первую цифру (x) на (x+1) и дописать к полученному числу «25». 65 х 65 = 6 х 7 = 42 приписываем 25 и получаем 4225.

3. Можно воспользоваться формулой (a + b)² = a² + 2ab + b² . Как мы уже выяснили, возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 0, очень просто. Следовательно, а — это число, которое делится на 10, а b — остаток от деления на 10. Приведем пример. Возведем в квадрат 32. 32 можно представить как 30 (число делится на 10) и 2 (остаток от деления на 10): (30+2)² = 30² + 2 х 30 х 2 + 2² = 900 + 120 + 4 =1024.

Для начала нужно выучить таблицу квадратов первого десятка, так как она используется чаще всего: 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361. И важно запомнить, что не бывает квадратов, последняя цифра в которых 2, 3, 7, 8. Также часто используются квадраты таких чисел как 21, 24, 25, 26: они встречаются чаще других.

Выучить данные значения квадратов можно довольно быстро: попробуйте просто ежедневно выписывать значения в тетрадь.

Как извлечь корень числа без таблицы квадратов?

Число необходимо разложить на простые множители, например 1225 = 5 х 5 х 7 х 7 = 5²7². Значит, √1225 = √(5²7²) = 5 х 7 = 35. Благодаря разложению на множители можно извлечь корень из многозначного числа, выходящего за рамки таблицы квадратов.

Как получить процент от двух чисел?

Магазины › Скидки › Как определить в процентах скидку?

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100. Например: вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400. По правилу: 52: 400 ⋅ 100 % = 13 %.

1. Как получить процент от 2 чисел?
2. Как правильно вычислить процентное соотношение?
3. Как найти соотношение двух чисел?
4. Как из чисел получить процент?
5. Как узнать сколько процентов от общего числа?
6. Как посчитать сколько процентов?
7. Как узнать на сколько процентов увеличилось число?
8. Что показывает процентное отношение двух чисел?
9. Как узнать на сколько процентов выполнен план?
10. Сколько процентов 200 от 250?
11. Сколько процентов от числа 16 составляет 4?
12. Как найти отношение 45 к 5?
13. Как узнать на сколько процентов изменилась цена?
14. Как найти долю в процентах от числа?
15. Как найти процент от числа и число по его проценту?
16. Как посчитать 2 3 от 100?
17. Как найти процентное отношение двух чисел в Excel?
18. Как посчитать процент от числа правильных ответов?
19. Как посчитать процент из двух чисел в Excel?
20. Как разделить процент от числа?
21. Как получить 2 3 от суммы?

Как получить процент от 2 чисел?

Сколько процентов составляет одно число от другого числа

Чтобы вычислить процентное отношение чисел, нужно одно число разделить на другое и умножить на 100%. Число 12 составляет 40% от числа 30.

Как правильно вычислить процентное соотношение?

Выглядит пропорция так: сумма, составляющая 100%: 100% = часть суммы: доля в процентном соотношении.

Как найти соотношение двух чисел?

Ответы1. Отношение — это частное двух чисел. Значит, чтобы найти отношение, необходимо разделить. Делить необходимо на то число, отношение к которому мы находим.

Как из чисел получить процент?

Чтобы узнать, как перевести проценты в десятичную дробь, нужно убрать знак % и разделить известное на 100. Например, 18% — это 18: 100 = 0,18. А если нужно перевести натуральное число или десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например, 0,18 = 0,18 · 100% = 18%.

Как узнать сколько процентов от общего числа?

Как найти процентное соотношение пары заданных чисел

Если требуется узнать, сколько процентов число «А» составляет от числа «Б», требуется выполнить простейшую манипуляцию. Для этого достаточно для этого достаточно разделить «А» на общую сумму («Б»), затем умножить на 100.

Как посчитать сколько процентов?

1% — это сотая часть числа. Разделив число на 100, мы как раз и получаем один процент. Чтобы найти проценты от какого-либо числа надо это число разделить на 100 и результат деления умножить на количество процентов. Например, чтобы найти 30% от 250, надо 250 поделить на сто (получим 2,5) и потом 2,5 умножить на 30.

Как узнать на сколько процентов увеличилось число?

Чтобы вычислить, на сколько процентов одно число больше другого, нужно первое число разделить на второе, умножить результат на 100 и вычесть 100. Таким же образом можно определить на сколько процентов увеличилось число.

Что показывает процентное отношение двух чисел?

1) Процентное отношение двух чисел — это их отношение, выраженное в процентах. 2) Процентное отношение двух чисел показывает, сколько процентов одно число составляет от другого. 3) Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100 и к результату приписать знак процента.

Как узнать на сколько процентов выполнен план?

Для вычисления процента выполнения плана нужно разделить фактические показатели на плановые и умножить на 100. Если результат получится больше 100 — план перевыполнен.

Сколько процентов 200 от 250?

Общее количество ответов составляет 250 — это 100%, поэтому, чтобы получить значение 1%, разделите 250 на 100, чтобы получить 2.50. Затем вычислите процент от 200: разделите 200 на значение 1% (2.50), и вы получите 80.00% — это ваша процентная оценка.

Сколько процентов от числа 16 составляет 4?

16 * Х = 4 * 100; 16 * Х = 400; Х = 400 / 16 = 25%.

Как найти отношение 45 к 5?

Чтобы найти отношение, нам нужно выбрать самое маленькое число. В нашем случае это число 5. Далее, что нам нужно сделать, так это разделить и 45 и 5 на 5. 45/5 = 9.

Как узнать на сколько процентов изменилась цена?

Для того, чтобы вычислить на сколько процентов повысилась стоимость надо вычислить сколько процентов от первоначальной цены составляет полученная разница. Для этого мы разницу делим на первоначальную стоимость и затем полученный результат умножаем на сто. 840 / 4200 * 100 = 0,2 * 100 = 20%.

Как найти долю в процентах от числа?

Процент можно легко рассчитать следующим способом: доля полки (%) = (количество фейсингов / общее число фейсингов) x 100.

Как найти процент от числа и число по его проценту?

1) Правило: Чтобы найти процент от числа необходимо данное число умножить на искомое число процентов и разделить на 100. 2) Правило: Чтобы найти число по его проценту необходимо данное число умножить на 100 и разделить на известное число процентов.

Как посчитать 2 3 от 100?

Чтобы преобразовать дробь в проценты нужно разделим числить на знаменатель и умножим на 100: 2:3 = 0,666(6).

Как найти процентное отношение двух чисел в Excel?

Чтобы найти процент от числа, применяется такой вариант формулы: (число * процент) / 100. Либо перенести запятую в процентах на 2 знака влево и выполнить только умножение. Например, 10% от 100 — это 0,1 * 100 = 10. Какую именно формулу применить в Excel, зависит от желаемого результата.

Как посчитать процент от числа правильных ответов?

% правильных = кол-во правильных ответов / кол-во вопросов * 100.

Как посчитать процент из двух чисел в Excel?

Чтобы найти процент от числа, применяется такой вариант формулы: (число * процент) / 100. Либо перенести запятую в процентах на 2 знака влево и выполнить только умножение. Например, 10% от 100 — это 0,1 * 100 = 10. Какую именно формулу применить в Excel, зависит от желаемого результата.

Как разделить процент от числа?

Для того чтобы выяснить от какого числа другое число (X) составляет определённое количество процентов, надо число X умножить на 100% и разделить на количество интересующих вас процентов.

Как получить 2 3 от суммы?

Чтобы преобразовать дробь в проценты нужно разделим числить на знаменатель и умножим на 100: 2:3 = 0,666(6). Умножим 0.66(6) на 100, добавим знак процента, в результате получим: 0,66(6)*100 = 66,(6)% округлим до целых получим 67%.

Как посчитать процент от числа в Excel. Как посчитать долю в Эксель

Главная » Уроки MS Excel

Автор Елизавета КМ На чтение 6 мин Опубликовано 02.01.2021

Действия с процентами нередко выполняют в Microsoft Excel, это довольно удобно и практично. Для этого в программе используются специальные формулы и функции. В данной статье мы подробно рассмотрим все способы узнать процент от числа.

Содержание

1. Расчет доли от заданного числа
2. Вычисление процента от заданного числа
3. Сложение и вычитание процентов
4. Заключение

Расчет доли от заданного числа

Иногда необходимо узнать, какова доля одного числа в другом. Для этого используют следующую формулу: Доля (%) = Число 1/Число 2*100%.  Число 1 – начальное, Число 2 – то, в котором находят долю числа 1. Рассмотрим это математическое действие на примере. Представим, что нужно найти долю числа 18 в числе 42. Необходимо выполнить алгоритм из двух шагов:

1. Выбираем пустую ячейку и записываем туда формулу с заданными числами. Перед формулой обязательно нужен знак равенства, иначе автоматическое вычисление не произойдет.

2. Нажимаем клавишу «Enter», в ячейке появится значение вычисления в процентах или обычным числом.

Важно! Писать в формуле часть «*100» не обязательно. Долю можно определить с помощью одного только деления одного числа на другое.

Если в результате получилось число, а не проценты, нужно изменить формат ячеек. Это можно сделать с помощью соответствующего раздела в инструментах Excel.

1. Кликаем по ячейке правой кнопкой мыши. Откроется меню, где нужно выбрать пункт «Формат ячеек».

Найти эту опцию можно также на вкладке «Главная». Там она расположена в разделе «Ячейки» (подраздел «Формат»).

2. На экране появится меню с опциями изменения формата. Во вкладке «Число» есть список числовых форматов – нужно выбрать «Процентный». По умолчанию выставлено 2 знака после запятой, но это можно исправить кнопками со стрелками. По окончании настройки нажимаем «ОК». Теперь в выбранной ячейке всегда будут данные в процентном формате.

Воспользуемся полученными знаниями на более сложном примере. К примеру, нужно определить долю каждого вида товара в общей выручке. Для выполнения этой задачи составим таблицу, где укажем цену единицы для нескольких товаров, объемы продаж и выручку. Также необходимо рассчитать итоговую выручку с помощью функции СУММ. В конце таблицы создадим колонку для долей в суммарной выручке с ячейками в процентном формате. Необходимо рассмотреть вычисление этого показателя пошагово:

1. Выбираем первую свободную ячейку в последней колонке и вводим в поле формулу расчета доли. Числом 1 станет доход с продаж одного продукта, а вторым – сумма общего дохода.

2. Нажимаем клавишу «Enter», в ячейке появится доля в процентах.

Далее нужно заполнить такими данными всю колонку. Не обязательно вводить формулу вручную каждый раз – автоматизируем заполнение с помощью небольшой модификации выражения.

1. Один компонент формулы меняется от строки к строке, другой остается неизменным. Сделаем так, чтобы при перенесении функции в другую ячейку происходила замена только одного аргумента. Необходимо нажать на заполненную ячейку и вставить знаки доллара перед буквой и цифрой в обозначении поля общей выручки через строку формул. Выражение должно выглядеть примерно так: =D2/$D$10.
2. Далее выделяем все ячейки в колонке до строки «Итого», зажав правый нижний угол на первой ячейке. В каждой строке появляется информация о доле товаров в общем доходе.

3. Узнать долю в финальной выручке можно без расчета дохода. Воспользуемся функцией СУММ – выражением с ней заменится второй аргумент.
4. Составим новую формулу: =Выручка за один тип товара/СУММ(Диапазон доходов за все товары). По итогу вычислений получаем то же число, что и при использовании предыдущего способа:

Вычисление процента от заданного числа

Обратная операция – выделение процента от числа в стандартном числовом формате – тоже часто бывает необходима. Разберемся, как провести такой расчет. Формула вычисления такова: Число 2 = Процент (%) * Число 1. Смысл этого выражения: от Числа 1 определяют процент, в результате чего получается Число 2. Испытаем формулу на реальном примере. Необходимо узнать, сколько это – 23% от 739-и.

1. Выбираем свободную ячейку и составляем в ней формулу с известными данными.

2. Жмем «Enter», на листе появляется результат вычисления.

Обратите внимание! В этом случае не нужно менять формат ячеек, потому что требуется число, а не процент.

Для примера с данными можно использовать уже созданную таблицу. Представим, что в планах на следующий месяц продать на 15% больше единиц каждого товара. Необходимо выяснить, какой объем производства разных типов продукции соответствует 15%.

1. Создаем новую колонку и вносим в первую свободную ячейку формулу, соответствующую известным данным.

2. Нажимаем клавишу «Enter» и получаем результат.
3. Переносим формулу во все ячейки колонки с помощью маркера заполнения.

Убрать знаки после запятой можно с помощью изменения формата ячеек. Выделяем все ячейки с результатами, открываем меню форматов и выбираем «Числовой». Нужно уменьшить число десятичных знаков до нуля и нажать «ОК», после этого в колонке будут только целые числа.

Сложение и вычитание процентов

На основе упомянутых формул можно провести несложные математические действия с процентами.

Расчет суммы числа и процента от него происходит так: Сумма=Число+(Процент (%)*Число).  Формула разности отличается только знаком: Разность=Число-(Процент (%)*Число).

Рассмотрим эти действия на примерах – прибавим к 530-и 31%, потом отнимем тот же процент от начального числа. Необходимо выбрать свободную ячейку и вписать формулу, после чего нажать «Enter».

Инструменты Excel позволяют вычислить разность двух чисел, выраженную в процентах. Формула для этого действия такова: Разность=(Число 2-Число 1)/Число 1*100%. 

Используем формулу в примере: продажи товаров увеличились, и нужно определить, на сколько процентов больше было продано единиц продукции разных наименований.

1. В специально созданной колонке выберем верхнюю ячейку и составим в ней формулу. Числа 1 и 2 – это старый и новый объем продаж.

2. Нажимаем «Enter» и получаем первый результат.
3. Выделяем все ячейки колонки маркером автозаполнения – формула копируется со смещением.

Заключение

Работать с процентами в Excel довольно легко, ведь формулы совпадают со знакомыми большинству действиями из курса математики. Однако рассчитывать проценты в программе гораздо удобнее, потому что есть возможность автоматизировать вычисления.

Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:

Excel доля как посчитать долю как посчитать процент от числа процент от числа проценты Эксель

С# — как получить процент от двух чисел и рассчитать из процента

спросил 7 лет, 2 месяца назад

Изменено 7 лет, 2 месяца назад

Просмотрено 19 тысяч раз

Я разрабатываю приложение, которое должно вычислять процент из двух чисел. у dotnet есть способ сделать это? мне нравится писать этот расчет самостоятельно. но я не силен в математике, к сожалению. действительно, как получить проценты в математике? например, у меня есть 10000 запросов в моем приложении, и 400 из них относятся к специальной части моего приложения. как рассчитать, какой процент запроса приходится на часть моего приложения? и как посчитать обратное, например, я знаю 5 процентов пользователей, которым нравится мой специальный пост, как я могу посчитать количество пользователей, которым нравится этот пост? Спасибо и извините за мой плохой английский.

• c#
• .net
• математика
• проценты

2

У

dotnet есть способ сделать это?

Так как это просто арифметика, это есть в каждом языке программирования. Как правило, вычисление будет таким…

Если вы хотите найти «Какой процент от Y составляет X ?», Например, «Какой процент от 100 равен 50?», то вы делите X на 9.0031 Y :

 вар процент = x / y;
 

или:

 50/100 = 0,5
 

Обратите внимание , однако, что в языках программирования делать вы должны иметь дело с типами данных. Например, в C#, если X и Y равны int s, результатом будет 0 , , а не 0,5 . Это потому, что int , разделенное на int , также является int .

В этом случае вам нужно привести их к чему-то вроде double для получения дробной точности:

 var процентов = (double)x / (double)y;
 

как подсчитать количество пользователей, которым понравился этот пост?

Это было бы как раз наоборот. Рассмотрим значения, которые вы знаете :

• У меня 100 пользователей.
• 0.05 от общего лайка к посту.

Тогда количество пользователей, которым нравится сообщение, равно проценту, умноженному на общее количество:

 var numberOfLikes = процент лайков * totalUsers;
 

или:

 0,05 * 100 = 5
 

Это практическое объяснение на словах, так как вы, вероятно, не слишком увлекаетесь теорией

В поисках процента

Запишите 400 из 10 000 в виде дроби, потому что это то, что вы ищете: 400/10 000 = 0,04 в одном (поскольку 10 000 — это все, что у вас есть, следовательно, один ). Это будет означать 0,04*100 из 100, или 4%.

Эквивалентные операторы:

 400/10000
    0,04
    4%
 

Любое заданное число x в совокупности y равно (x/y)*100%.

Дан процент

Обратите внимание, что знак процента имеет два нуля, это буквально означает «на сотню». Так что если вы делаете *100%, это фактически то же самое, что и умножение на единицу, просто другое обозначение.

Наоборот, опять же мыслите словами. Скажем, 50 — это 20% чего-то. Это означает, что есть еще 80% от общего количества; 50*(100/20) = 250.

Эквивалентные операторы:

 50 = 20%*x
    50 = 0,2*х
    250 = х
 

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Обязательно, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

python — Рассчитать процентное соотношение между двумя числами

Недавно я столкнулся с ошибкой.

Я хочу вычислить процентное соотношение между двумя числами. Однако мне это особо не удалось.

Прежде чем задать свой вопрос, я посетил следующие сайты:

1. https://www.codevscolor.com/python-find-change-percentage-two-numbers
2. Как проверить разницу между двумя значениями (в процентах)?
3. Расчет изменения в процентах между двумя числами (Python)

Ничего из перечисленного не помогло. Проблема:

У меня есть, например, два числа: 3 плюса и 2 минуса. Я хочу рассчитать процентное соотношение количества людей, проголосовавших за сообщение, по отношению к количеству голосов против

Однако мне это не удалось.

Я хочу, чтобы чем выше число голосов, тем выше вычисляемый процент.

Пример:

3 голоса «за» и 3 голоса «против»: 50% голосов «за» 4 голоса «за» и 3 голоса «против»: XX% голосов «за» (выше 50% )

Вот что я пытался сделать: downvote’] / data[str(payload. message_id)][‘upvote’]) * 100 # Чем выше значение, тем ниже становится число -> от 10 до 6 = 60% ((data[str(payload.message_id)][‘downvote’] / data[str(payload.message_id)][‘upvote’]) * 100) / 2 # Также неправильный расчет -> от 16 до 6 = 37,5% float(data[str(payload.message_id)][‘upvote’])-data[str(payload.message_id)][‘downvote’])/data[str(payload.message_id)][‘downvote’])* 100

И еще кое-что. Может быть, это просто простая ошибка, которую я сделал, но я этого не вижу. data[str(payload.message_id)]['upvote'] и data[str(payload.message_id)]['downvote'] — это, очевидно, числа, которые я где-то сохранил.

• python
• discord.py

 фракция = данные[str(payload.message_id)]['upvote'] / (данные[str(payload.message_id)]['upvote'] + данные[str(payload .message_id)]['против'])
печать (f"{доля:.2%}")
 

0

Если у вас есть 2 числа a,b, их проценты должны быть связаны с их суммой a + b.

решить методом эл.баланса Na + h4PO4=Na3PO4+h3 — вопрос №4943850 — Учеба и наука

25. 10.22