Автор: alexxlab

Теорема о соответственных углах / Параллельные прямые / Справочник по геометрии 7-9 класс

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по геометрии 7-9 класс
4. Параллельные прямые
5. Теорема о соответственных углах

Теорема

Дано: , — секущая, 1 и 2 — соответственные (Рис.1).

Доказать: 1 = 2.

Доказательство:

По условию , значит накрест лежащие углы 1 и 3 равны, т.е. 1 = 3  (по теореме о накрест лежащих углах). При этом 2 = 3 как вертикальные углы.

Из равенств 1 = 3 и 2 = 3 следует, что 1 = 2. Что и требовалось доказать.

Советуем посмотреть:

Параллельные прямые

Признаки параллельности двух прямых

Практические способы построения параллельных прямых

Аксиомы геометрии

Аксиома параллельных прямых

Теорема о накрест лежащих углах

Теорема об односторонних углах

Теорема об углах с соответственно параллельными сторонами

Теорема об углах с соответственно перпендикулярными сторонами

Параллельные прямые

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 205, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 389, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 428, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 447, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 586, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 588, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 589, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 12, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 850, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 873, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Две параллельные прямые — свойства и признаки

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

Если в задаче есть параллельные прямые — это большая удача, ведь они дают много равных углов, с помощью которых можно вычислить практически все, что угодно. Сейчас мы разберемся, какие еще бонусы дает установление параллельности, и чем это может быть полезно при решении задач.

Определение параллельности прямых

Начнем с главного — определимся, какие прямые параллельны согласно евклидовой геометрии. Мы недаром упомянули Евклида, ведь именно в его трудах, написанных за 300 лет до н. э., до нас дошли первые упоминания о параллельности.

Казалось бы, здесь все просто, но со времен Евклида над определением параллельных прямых и признаками параллельности прямых бились лучшие умы. Особый интерес вызывал 5-й постулат древнегреческого математика: через точку, которая не относится к прямой, в той же плоскости можно провести только одну прямую, параллельную первой. В XIX веке российский математик Н. Лобачевский смог опровергнуть постулат и указать на условия, при которых возможно провести как минимум 2 параллельные прямые через одну точку.

Впрочем, поскольку школьная программа ограничена евклидовой геометрией, вышеуказанное утверждение мы принимаем как аксиому.

Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

Свойства и признаки параллельных прямых

Есть ряд признаков, по которым можно определить, что одна прямая параллельна другой. К счастью, свойства и признаки параллельности прямых тесно связаны, поэтому не придется запоминать много информации.

Начнем со свойств. Для этого проведем третью прямую, пересекающую параллельные прямые — она будет называться секущей. В результате у нас образуется 8 углов.

Если секущая проходит через две параллельные прямые, то:

• два внутренних односторонних угла образуют в сумме 180°:

  ∠4 + ∠5 = 180°; ∠3 + ∠6 = 180°.

• два внутренних накрест лежащих угла равны между собой:

  ∠3 = ∠5, ∠4 = ∠6.

• два соответственных угла равны между собой:

  ∠1 = ∠5, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8, ∠2 = ∠6.

Вышеуказанные свойства являются одновременно признаками, по которым мы можем сделать вывод о параллельности прямых. Причем достаточно установить и доказать лишь один признак — остальные будут к нему прилагаться.

А сейчас посмотрим, как все это помогает решать задачи и практиковаться в определении параллельности двух прямых.

Задача 1

Прямые MN и KP пересекают две другие прямые, образуя несколько углов. Известно, что ∠1 = 73°; ∠3 = 92°; ∠2 = 73°. Требуется найти величину ∠4.

Решение

В данном случае ∠3 и ∠MPK являются вертикальными, следовательно ∠MPK = ∠3 = 92°.

Поскольку ∠1 и ∠2 являются соответственными, их равенство говорит о том, что MN II KP.

Согласно другому свойству параллельных прямых ∠4 + ∠MPK = 180°.

∠4 = 180° — 92° = 88°

Задача 2

Две параллельные прямые а и b удалены друг от друга на расстояние 27 см. Секущая к этим прямым образует с одной из них угол в 150°. Требуется найти величину отрезка секущей, расположенного между а и b.

Решение

Поскольку а II b, значит ∠MKD + ∠KDN = 180°.

Соответственно, ∠MKD = 180° — ∠KDN = 180° — 150° = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник KDM. Мы знаем, что отрезок DM представляет собой расстояние между прямыми а и b, а значит, DM ┴ b и наш треугольник является прямоугольным.

Поскольку катет, противолежащий углу в 30°, равен ½ гипотенузы, DM = 1/2DK.

DK = 2DM = 2 х 27 = 54 (см)

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Яна Кононенко

К предыдущей статье

140.7K

Показательные уравнения

К следующей статье

171.6K

Таблица производных функций

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Соответствующие углы – определение и теорема с примерами

Определение

Соответствующие углы – это пары углов, которые занимают одно и то же относительное положение на каждом пересечении, когда секущая пересекает две параллельные прямые.

На приведенном выше рисунке показаны две параллельные прямые AB и CD, пересекаемые поперечной GH. Пары соответствующих углов на данном рисунке:

∠1 и ∠5

∠3 и ∠6

∠4 и ∠7

∠2 и ∠8

Соответствующие углы равны, если секущая пересекает хотя бы две параллельные прямые.

На данном рисунке AB∥CD,

Таким образом,

∠1 = ∠5, ∠3 = ∠6, ∠4 = ∠7, ∠2 = ∠8

Соответствующие углы, образованные при пересечении секты в хотя бы две непараллельные прямые не равны и также не имеют отношения друг к другу.

Свойства

1. Находится на одной стороне поперечной
2. Состоит из одного внутреннего и одного внешнего угла
3. Они равны, если секущая пересекает две параллельные прямые
4. Они не связаны, если секущая пересекает две непараллельные прямые
5. Они являются дополнительными, если секущая перпендикулярно пересекает две параллельные прямые.
6. Внешние углы по одну сторону от секущей являются дополнительными, если две прямые параллельны. То же самое и с внутренними углами.

Типы соответствующих углов

Два типа соответствующих углов:

1) Соответствующий внутренний угол : Находится на внутренней стороне пересечения между параллельными линиями и поперечными.
2) Соответствующий внешний угол : Находится на внешней стороне пересечения между параллельными линиями и поперечными.

Теорема о соответствующих углах

Чтобы доказать:

∠1 = ∠5, ∠3 = ∠6, ∠4 = ∠7, ∠2 = ∠8

Доказательство:

Дано, PQ и RS — две параллельные прямые, пересекаемые поперечной IJ.
Теперь, если PQ∥ RS
Тогда по теореме о соответствующих углах мы можем написать
∠1 = ∠5
 ∠3 = ∠6
 ∠4 = ∠7
 ∠2 = ∠8
Отсюда доказано 9004 8
Запомнить : Таким образом, единственный способ доказать конгруэнтность соответствующих углов — это параллельность данных прямых. Таким образом, теорема о соответствующих углах верна без доказательства.

Теорема обращения соответствующих углов

Множества и словари в Python

Содержание

• Ссылки на контесты
• Множества Python
  • Создание и изменение множества
  • Математические операции
    • Проверки
  • Сводная таблица по множествам (cheatsheet)
  • Неизменяемые множества
• Словари Python
  • Создание и изменение словаря
    • Примечание о числовых ключах
  • Использование DictView: циклы и множественные операции
  • Словарь с упорядоченными ключами OrderedDict

• Начинающие (участвовать)
• Основные (участвовать)
• Продвинутые (участвовать)

Множество (set) — встроенная структура данных языка Python, имеющая следующие свойства:

• множество — это коллекция

  Множество содержит элементы

• множество неупорядоченно

  Множество не записывает (не хранит) позиции или порядок добавления его элементов. Таким образом, множество не имеет свойств последовательности (например, массива): у элементов множества нет индексов, невозможно взять срез множества…

• элементы множества уникальны

  Множество не может содержать два одинаковых элемента.

• элементы множества — хешируемые объекты (hashable objects)

  В Python множество set реализовано с использованием хеш-таблицы. Это приводит к тому, что элементы множества должны быть неизменяемыми объектами. Например, элементом множества может быть строка, число, кортеж tuple, но не может быть список list, другое множество set…

Эти свойства множеств часто используются, чтобы проверять вхождение элементов, удаление дубликатов из последовательностей, а также для математических операций пересечения, объединения, разности…

Создание и изменение множества

Запустите в терминале Python в интерпретируемом режиме и проработайте примеры ниже.

Пустое множество создаётся с помощью функции set

>>> A = set()
>>> type(A)
<class 'set'>
>>> len(A)
0
>>> A
set()

Обратите внимание, что размер множества множества можно получить с помощью функции len.

Добавим несколько элементов

>>> A.add(1)
>>> A
{1}
>>> A.add(2)
>>> A
{1, 2}
>>> A.add(2)
>>> A
{1, 2}

Заметьте, что повторное добавление не имеет никакого эффекта на множество.

Также, из вывода видно, что литералом множества являются фигурные скобки {}, в которых через запятую указаны элементы. Так, ещё один способ создать непустое множество — воспользоваться литералом

>>> B = {1, 2}
>>> B
{1, 2}

При попытке добавления изменяемого объекта возникнет ошибка

>>> B.add([3,4,5])
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: unhashable type: 'list'

Здесь произошла попытка добавить массив в множество B.

У операции добавления set.add существует обратная — операция удаления set.remove

>>> B
{1, 2}
>>> B.remove(1)
>>> B
{2}
>>> B.remove(3)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
KeyError: 3

При попытке удаления элемента, не входящего в множество, возникает ошибка KeyError.

Однако, существует метод set.discard, который удаляет элемент из множества, только в том случае, если этот элемент присутствовал в нём.

Математические операции

Множества Python поддерживают привычные математические операции

Проверки

Чтобы проверить вхождение элемента в множество используйте логический оператор in

>>> B = {1, 2}
>>> B
{1, 2}
>>> 3 in B
False

Асимптотика x in set — O(1).

Стоит отметить, что оператор in работает и с другими коллекциями. Например, можно проверять вхождение подстроки в строку 'AA' in 'bbAAcc' или вхождение элемента в массив 5 in [1, 2, 5, 6]. Асимптотики в данном случае нужно уточнять в документации.

Одинаковые множества

>>> A = {1, 2, 3}
>>> B = {1, 2, 3}
>>> A == B
True
>>> B.add(4)
>>> A
{1, 2, 3}
>>> B
{1, 2, 3, 4}
>>> A == B
False

Проверка на нестрогое подмножество set.issubset

>>> A
{1, 2, 3}
>>> B
{1, 2, 3, 4}
>>> A.issubset(B)
True
>>> B.issubset(A)
False
>>> A.issubset(A)
True

Проверка на нестрогое надмножество set.issuperset

>>> A
{1, 2, 3}
>>> B
{1, 2, 3, 4}
>>> A.issuperset(B)
False
>>> B.issuperset(A)
True
>>> B.issuperset(B)
True

Операции получения новых множеств

>>> A = {1, 2, 4}
>>> B = {1, 2, 3}
>>> A. union(B)  # union - объединение множеств
{1, 2, 3, 4}
>>> A.intersection(B)  # intersection - пересечение
{1, 2}
>>> A.difference(B)  # difference - разность множеств
{4}
>>> B.difference(A)
{3}
>>> A.symmetric_difference(B)  # symmetric_difference - симметрическая разность
{3, 4}
>>> B.symmetric_difference(A)
{3, 4}

Сводная таблица по множествам (cheatsheet)

Обозначения

• elem — Python-объект

• A — множество set

• B, C,..

  1. В случае использования в методах A.method_name(B, C,..): B, C,.. являются любыми итерируемыми объектами. Методы допускают такие аргументы, например, {-1}.union(range(2)) == {-1, 0, 1} вернёт True.

  2. В случае использования c операторами, например, A > B или A & B & C & …: B, C,.. являются множествами. Дело в том, что эти операторы определены для операндов типа set (и также frozenset, о которых речь позже).

Операция	Синтаксис	Тип результата
Вхождение элемента	elem in A	bool
Равенство	A == B	bool
Является нестрогим подмножеством	A.issubset(B) или A <= B	bool
Является строгим подмножеством	A < B	bool
Является нестрогим надмножеством	A.issuperset(B) или A >= B	bool
Явяляется строгим надмножеством	A > B	bool
Объединение множеств	A.union(B, C,..)	set
	A | B | C | …	set
Пересечение множеств	A.intersection(B, C,..)	set
	A & B & C & …	set
Разность множеств	A. …	set

Кроме того, у операций, порождающих новые множества, существует inplace варианты. Для методов это те же названия, только с префиксом _update, а для соответствующих операторов добавляется знак равенства =. Ниже показан вариант для операции разности множеств

>>> A = {1, 2, 3, 4}
>>> B = {2, 4}
>>> A.difference_update(B)
>>> A
{1, 3}
>>> A = {1, 2, 3, 4}
>>> B = {2, 4}
>>> A -= B
>>> A
{1, 3}

Неизменяемые множества

В Python существует неизменяемая версия множества — frozenset. Этот тип объектов поддерживает все операции обычного множества set, за исключением тех, которые его меняют.

Неизменяемые множества являются хешируемыми объектами, поэтому они могут быть элементами множества set. Так можно реализовать, например, множество множеств, где множество set состоит из множеств типа frozenset.

Для создания frozenset используется функция frozenset(iterable), в качестве аргумента принимающая итерирумый объект.

>>> FS = frozenset({1, 2, 3})
>>> FS
frozenset({1, 2, 3})
>>> A = {1, 2, 4}
>>> FS & A
frozenset({1, 2})
>>> A & FS
{1, 2}

В этом примере показано создание frozenset из обычного множества {1, 2, 3}. Обратите внимание на тип возвращаемого объекта для операции пересечения &. Возвращаемый объект имеет тип, соответствующий типу первого аргумента. Такое же поведение будет и с другими операциями над множествами.

Словарь (dictionary) в Python — это ассоциативный массив, реализовать который вы пробовали на прошлом занятии. Ассоциативный массив это структура данных, содержащая пары вида ключ:значение. Ключи в ассоциативном массиве уникальны.

В Python есть встроенный ассоциативный массив — dict. Его реализация основана на хеш-таблицах. Поэтому

• ключом может быть только хешируемый объект
• значением может быть любой объект

Создание и изменение словаря

Пустой словарь можно создать двумя способами:

>>> d1 = dict()
>>> d2 = {}
>>> d1
{}
>>> d2
{}
>>> type(d1)
<class 'dict'>
>>> type(d2)
<class 'dict'>

Добавить элемент в словарь можно с помощью квадратных скобок:

>>> domains = {}
>>> domains['ru'] = 'Russia'
>>> domains['com'] = 'commercial'
>>> domains['org'] = 'organizations'
>>> domains
{'ru': 'Russia', 'com': 'commercial', 'org': 'organizations'}

Из этого примера видно, что литералом словаря являются фигурные скобки, в которых через запятую перечислены пары в формате ключ:значение. Например, словарь domains можно было создать так domains = {'ru': 'Russia', 'com': 'commercial', 'org': 'organizations'}.

Доступ к элементу осуществляется по ключу:

>>> domains['com']
'commercial'
>>> domains['de']
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
KeyError: 'de'

Удалить элемент можно с помощью оператора del. Если ключа в словаре нет, произойдет ошибка KeyError

>>> domains
{'ru': 'Russia', 'com': 'commercial', 'org': 'organizations'}
>>> del domains['de']
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
KeyError: 'de'
>>> del domains['ru']
>>> domains
{'com': 'commercial', 'org': 'organizations'}

Кроме того, для добавления, получения и удаления элементов есть методы dict.setdefault, dict.get, dict.pop, которые задействует дополнительный аргумент на случай, если ключа в словаре нет

>>> d1 = {}
>>> d1.setdefault('a', 10)
10
>>> d1. setdefault('b', 20)
20
>>> d1
{'a': 10, 'b': 20}
>>> d1.setdefault('c')
>>> d1
{'a': 10, 'b': 20, 'c': None}
>>> d1.setdefault('a', 123)
10
>>> d1
{'a': 10, 'b': 20, 'c': None}
>>> d1.get('a')
10
>>> d1.get('d')  # вернул None
>>> d1.get('d', 'NoKey')
'NoKey'
>>> d1.pop('d')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
KeyError: 'd'
>>> d1.pop('d', 255)
255
>>> d1
{'a': 10, 'b': 20, 'c': None}
>>> d1.pop('a', 255)
10
>>> d1
{'b': 20, 'c': None}

Примечание о числовых ключах

Ключом может являться и число: int или float. Однако при работе со словарями в Python помните, что два ключа разные, если для них верно k1 != k2 # True.

Вот пример:

>>> d = {0: 10}
>>> d
{0: 10}
>>> d[0] = 22
>>> d
{0: 22}
>>> d[0.0] = 33
>>> d
{0: 33}
>>> 0. 0 != 0
False

Поэтому при возможности избегайте в качестве ключей float-объектов.

Использование DictView: циклы и множественные операции

Если попробовать пройтись в цикле по словарю, то это будет проход по ключам

>>> d = {'a': 10, 'c': 30, 'b': 20}
>>> for k in d:
...     print(k)
...
a
c
b

Зачастую необходимо пройтись в цикле по ключам, значениям или парам ключ:значение, содержащиеся в словаре. Для этого существуют методы dict.keys(), dict.values(), dict.items(). Они возвращают специальные DictView объекты, которые можно использовать в циклах:

>>> d = {'a': 10, 'c': 30, 'b': 20}
>>> for k in d.keys():
...     print(k)
...
a
c
b
>>> for v in d.values():
...     print(v)
...
10
30
20
>>> for k, v in d.items():
...     print(k, v)
...
a 10
c 30
b 20

Объекты DictView, содержащие только ключи, ведут себя подобно множествам. Кроме того, если DictView объекты для значений или пар содержат неизменяемые объекты, тогда они тоже ведут себя подобно множествам. Это означает, что привычные для множеств операции пересечения, вхождения и другие также работают с DictView.

>>> d
{'a': 10, 'c': 30, 'b': 20}
>>> dkeys = d.keys()
>>> 'abc' in dkeys
False
>>> 'c' in dkeys
True
>>> {'a', 'b', 'c'} == dkeys
True
>>> dkeys & {'b', 'c', 'd'}
{'b', 'c'}

Словарь с упорядоченными ключами OrderedDict

Это может понадобится для отправки задач на ejudge.

Если внимательно просмотреть примеры на циклы выше, то видно, что порядок итерирования в циклах совпадает с порядком добавления элементов в словарь.

Однако, такое поведение у стандартных словарей dict гарантируется, начиная с версии 3.7 (лабораторные примеры были сделаны из-под версии 3.7.4). Узнать свою версию Python можно, например, из терминала python3 —version или зайдя в интерпретируемый режим (версия будет написана сверху).

Если для вашей программы важно упорядочивание элементов, но вы не знаете, какой версии интерпретатор будет исполнять ваш скрипт, то вам нужно воспользоваться упорядоченной версией словарей OrderedDict.

Она находится в стандартной библиотеке collections.

Упорядоченный словарь поддерживает все операции, что и обычный словарь.

>>> import collections
>>> od = collections.OrderedDict()
>>> od
OrderedDict()
>>> od['a'] = 10
>>> od['c'] = 30
>>> od['b'] = 20
>>> od
OrderedDict([('a', 10), ('c', 30), ('b', 20)])

Python 3: Операции над множествами: вычитание, пересечение, объединение, сравнение

a={"abc", (1,2), 5, 4, True}
len(a)

"abc" in a

7 not in a

setA = {1,2,3,4}
setB = {3,4,5,6,7}

setA & setB

res = setA & setB

setA = setA & setB

setA &= setB

setC = {9, 10, 11}

setA & setC

setA = {1,2,3,4}
setB = {3,4,5,6,7}
setA.intersection(setB)

res = setA.intersection(setB)

setA &= setB

setA.intersection_update(setB)

setA = {1,2,3,4}
setB = {3,4,5,6,7}
setA | setB

setA |= setB

setA.union(setB)

setA = {1,2,3,4}
setB = {3,4,5,6,7}

setA - setB

setB – setA

setA -= setB  # setA = setA - setB
setB -= setA  # setB = setB - setA

setA == setB

setA = {7,6,5,4,3}; setB = {3,4,5,6,7}

setA == setB

setA != setB

setA = {7,6,5,4,3}; setB = {3,4,5}

setB < setA

setA < setB

setB.add(22)

setA = {7,6,5,4,3}; setB = {3,4,5,6,7}

setA <= setB
setA >= setB

 класс C(Последовательность): # Прямое наследование
    def __init__(self): ... # Дополнительный метод, не требуемый ABC
    def __getitem__(self, index): ... # Обязательный абстрактный метод
    def __len__(self): ... # Обязательный абстрактный метод
    def count(self, value): ... # Опционально переопределить метод примеси
 

 >>> issubclass(C, Последовательность)
Истинный
>>> isinstance(C(), Последовательность)
Истинный
 

 класс D: # Без наследования
    def __init__(self): ... # Дополнительный метод, не требуемый ABC
    def __getitem__(self, index): ... # Абстрактный метод
    def __len__(self): ... # Абстрактный метод
    def count(self, value): ... # Метод Mixin
    def index(self, value): ... # Метод Mixin
Sequence.register(D) # Регистрация вместо наследования
 

 >>> issubclass(D, последовательность)
Истинный
>>> isinstance(D(), Последовательность)
Истинный
 

 класс Е:
    деф __iter__(я): ...
    деф __следующий__(следующий): ...
 

 >>> issubclass(E, Iterable)
Истинный
>>> isinstance(E(), Iterable)
Истинный
 

 = Нет
если isinstance (myvar, collections.abc.Sized):
    размер = длина (мойвар)
 

 класс ListBasedSet (коллекции.abc.Set):
    ''' Реализация альтернативного набора, в которой предпочтение отдается пространству, а не скорости
        и не требует, чтобы элементы набора были хешируемыми. '''
    def __init__(самостоятельно, повторяемый):
        self.elements = lst = []
        для значения в итерации:
            если значение не в списке:
                lst.append(значение)
    защита __iter__(я):
        вернуть его (self.elements)
    def __contains__(я, значение):
        возвращаемое значение в self.elements
    защита __len__(я):
        вернуть len(self.elements)
s1 = ListBasedSet('abcdef')
s2 = ListBasedSet('defghi')
перекрытие = s1 & s2 # Метод __and__() поддерживается автоматически
 

4.3.7 Приведение кривой второго порядка к каноническому виду

Уравнение второго порядка вида

определяет на плоскости кривую. Группа членов называется квадратичной формой, – линейной формой. Если в квадратичной форме содержатся только квадраты переменных, то такой ее вид называется каноническим, а векторы ортонормированного базиса, в котором квадратичная форма имеет канонический вид, называются главными осями квадратичной формы.

Матрица называется матрицей квадратичной формы. Здесь . Чтобы матрицу привести к диагональному виду, необходимо за базис взять собственные векторы этой матрицы, тогда , где и – собственные числа матрицы .

В базисе из собственных векторов матрицы квадратичная форма будет иметь канонический вид: .

Эта операция соответствует повороту осей координат. Затем производится сдвиг начала координат, избавляясь тем самым от линейной формы.

Канонический вид кривой второго порядка: , причем:

А) если – эллипс, в частности, при это окружность;

Б) если имеем гиперболу;

В) если либо , то кривая является параболой и после поворота осей координат имеет вид (здесь ). Дополняя до полного квадрата, будем иметь: .

Пример 14. Дано уравнение кривой

в системе координат , где и .

1. Определить тип кривой.

2. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую в исходной системе координат.

3. Найти соответствующие преобразования координат.

Решение. Приводим квадратичную форму к главным осям, то есть к каноническому виду. Матрица этой квадратичной формы . Находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы:

Характеристическое уравнение:

; . Вид квадратичной формы: .

Исходное уравнение определяет гиперболу.

Заметим, что вид квадратичной формы неоднозначен. Можно записать , однако тип кривой остался тот же – гипербола.

Находим главные оси квадратичной формы, то есть собственные векторы матрицы . .

Собственный вектор, отвечающий числу при : .

В качестве единичного собственного вектора принимаем вектор , где – длина вектора .

Координаты второго собственного вектора, соответствующего второму собственному числу , находим из системы

.

; .

Итак, имеем новый ортонормированный базис .

По формулам (5) пункта 4.3.3. переходим к новому базису:

или

; . (*)

Вносим выражения и в исходное уравнение и, после преобразований, получаем: .

Выделяем полные квадраты: .

Проводим параллельный перенос осей координат в новое начало: , .

Если внести эти соотношения в (*) и разрешить эти равенства относительно и , то получим: , . В системе координат данное уравнение имеет вид: .

Для построения кривой строим в старой системе координат новую: ось задается в старой системе координат уравнением , а ось уравнением . Начало новой системы координат является точкой пересечения этих прямых.

Для упрощения восприятия разобьем процесс построения графика на 2 этапа:

1. Переход к системе координат с осями , заданными в старой системе координат уравнениями и Соответственно.

2. Построение в полученной системе координат графика функции.

Окончательный вариант графика выглядит следующим образом

Аналогично можно упростить, то есть привести к каноническому виду, поверхность второго порядка.

Для самостоятельной работы.

1. Оператор в пространстве действует по закону .

А) Доказать, что вектор является собственным вектором оператора . Найти его собственное число.

Б) Привести матрицу оператора к диагональному виду путем перехода к новому базису. Найти этот базис и соответствующую ему матрицу.

Ответ: ; ; .

2. Доказать, что матрица к диагональному виду не приводится.

3. Даны уравнения кривых:

А) ;

Б) ;

В) .

Определить тип кривых; кривую а) построить.

Ответ: а) эллипс; б) парабола; в) гипербола.

< Предыдущая		Следующая >

4.4. Приведение к каноническому виду уравнения кривой 2-го порядка

Общее уравнение кривой 2-го порядка:

(23)

Уравнение (23) можно представить в виде , где – квадратичная форма уравнения кривой, а – линейная функция.

Приведение уравнения кривой (23) к каноническому виду начинается с приведения к каноническому виду соответствующей квадратичной формы . Её матрица Из характеристического уравнения находятся собственные значения и матрицы , при этом , так как . Затем находят соответствующие собственные векторы, которые после нормировки образуют ОНБ .

В новом базисе квадратичная форма примет канонический вид:

. (24)

Переход от ОНБ к ОНБ описывается матрицей , в столбцах которой находятся координаты векторов ОНБ . Связь между координатами и определяется из уравнения т. е.

. (25)

Подставляя зависимости (25) в линейную функцию получим:

Тогда уравнение (23) примет вид:

(26)

Выделяя в (26) полные квадраты, получим каноническое уравнение одной из кривых 2-го порядка. О какой кривой идет речь, можно определить сразу по матрице квадратичной формы. Если , то линия, задаваемая уравнением (23), Эллиптического типа, если – Гиперболического, если – Параболического типа.

Пример 20. Определить тип кривой 2-го порядка и построить её:

Решение. Уравнение кривой представим в виде Где – квадратичная форма, – линейная функция.

Квадратичная форма, соответствующая заданной кривой, Её матрица .

Так как , то кривая параболического типа. Составим характеристическое уравнение и найдём собственные значения матрицы :

Собственные векторы, соответствующие найденным собственным значениям:

Построим ОНБ из собственных векторов:

Матрица перехода Выполним проверку соответствия ориентации ОНБ ориентации ОНБ : , значит, ориентация совпадает. В этом базисе .

Так как то Подставляя эти разложения в линейную часть кривой, получим:

Тогда уравнение кривой примет вид или т. е. где Заданная кривая изображена на рисунке 1.

Рисунок 1

Пример 21. Привести уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду и определить тип кривой:

Решение. Уравнение кривой представим в виде Где – квадратичная форма, – линейная функция.

В нашем случае , её матрица .

Определим тип кривой. Для этого вычислим Так как То заданная кривая эллиптического типа.

Приведем квадратичную форму к каноническому виду. Для нахождения собственных значений матрицы составим характеристическое уравнение: Т. е. , тогда .

Теперь найдём соответствующие им собственные векторы:

Построим ОНБ: , тогда матрица перехода от ОНБ к ОНБ имеет вид: Так как значит, ориентация ОНБ соответствует ориентации ОНБ .

Матрица заданной квадратичной формы в базисе имеет вид: , а сама квадратичная форма: .

Напомним, что матрица может быть получена в результате преобразования подобия: , где – матрица перехода к новому ОНБ. Координаты и связаны между собой соотношением: т. е. .

Преобразуем линейную часть уравнения кривой:

Теперь можно записать уравнение кривой в координатах :

Таким образом, выполнен первый шаг в преобразовании кривой к каноническому виду, в результате которого в исходном уравнении кривой исчезло слагаемое, содержащее произведение координат и .

Выделим полные квадраты: или . Если то каноническое уравнение заданной кривой 2-го порядка примет вид и задаёт эллипс с полуосями Кривая изображена на рисунке 2.

Рисунок 2

Литература: [3, 6, 7, 15].

< Предыдущая		Следующая >

многомерное исчисление — производная второго порядка цепного правила (относительно приведения к канонической форме)

Я застрял на этом на пару дней. Итак, это из этой книги («Уравнения в частных производных в механике 1», стр. 125).

Раздел 4.2 Приведение к каноническим формам, приводящее к развитию уравнения Лапласа.

В этом разделе я не понимаю, как они расширяют частную производную второго порядка:

Где,

Вот что я получил до сих пор. Когда я это делаю, у меня получается только 4 термина, а не 5, как в книге. Здесь я сначала применяю правило произведения, а затем цепное правило (обратите внимание, я использую квадратные скобки, чтобы указать, что я беру частную производную того, что в них содержится. Просто для организации).

$$\begin{выравнивание} \ гидроразрыва {\ парциальное} {\ парциальное х} \ гидроразрыва {\ парциальное и} {\ парциальное х} & = \\ &= \frac{\partial}{\partial x} \biggl( \frac{\partial u}{\partial \xi} \frac{\partial \xi}{\partial x} + \frac{\partial u} {\ парциальное \ эта} \ гидроразрыва {\ парциальное \ эта} {\ парциальное х} \ biggr) \\ &=\frac{\partial}{\partial x} \biggl( \frac{\partial u}{\partial \xi} \frac{\partial \xi}{\partial x}\biggr) + \frac{\ частичное {\ парциальное х} \ biggl (\ гидроразрыва {\ парциальное и} {\ парциальное \ эта} \ гидроразрыва {\ парциальное \ эта} {\ парциальное х} \ biggr) \\ &= \frac{\partial}{\partial x} \biggl[ \frac{\partial u}{\partial \xi} \biggr] \frac{\partial \xi}{\partial x} + \frac{\ частичное u}{\partial \xi} \frac{\partial}{\partial x} \biggl[ \frac{\partial \xi}{\partial x} \biggr] + \frac{\partial}{\partial x} \biggl[ \frac{\partial u}{\partial \eta} \biggr] \frac{\partial \eta}{\partial x} + \frac{\partial u }{\partial \eta} \frac{\partial}{\partial x} \biggl[ \frac{\partial \eta}{\partial x} \biggr] \\ \text{Теперь цепное правило:}\\ &= \frac{\partial}{\partial \xi}\biggl[\frac{\partial u}{\partial \xi}\biggr] \frac{\partial \xi}{\partial x} \frac{\ частичный \xi}{\частичный x} + \ гидроразрыв {\ парциальное и} {\ парциальное \ xi} \ гидроразрыва {\ парциальное ^ 2 \ xi} {\ парциальное х ^ 2} + \frac{\partial}{\partial \eta}\biggl[\frac{\partial u}{\partial \eta}\biggr] \frac{\partial \eta}{\partial x} \frac{\partial \эта}{\частичный х} + \frac{\partial u}{\partial \eta} \frac{\partial^2 \eta}{\partial x^2} \\ &=\frac{\partial^2 u}{\partial \xi^2} \biggl(\frac{\partial \xi}{\partial x} \biggr)^2 + \ гидроразрыв {\ парциальное и} {\ парциальное \ xi} \ гидроразрыва {\ парциальное ^ 2 \ xi} {\ парциальное х ^ 2} + \frac{\partial^2 u}{\partial \eta^2} \biggl(\frac{\partial \eta}{\partial x} \biggr)^2 + \frac{\partial u}{\partial \eta} \frac{\partial^2 \eta}{\partial x^2} \end{выравнивание} $$ Мое дерево цепного правила выглядит так (правильно ли оно?)

Кроме того, если бы кто-нибудь мог объяснить, почему это цепное правило действует? Конечно, это может быть целая тема сама по себе, поэтому, если бы вы могли просто указать на какой-то ресурс или на то, как называется эта конкретная операция, это сработало бы.

$$ \frac{\partial}{\partial x}\biggl[ \frac{\partial u}{\partial \xi} \biggr] = \frac{\partial}{\partial \xi} \biggl[\frac{\ частичное и {\ парциальное \ xi} \ biggr] \ гидроразрыва {\ парциальное \ xi} {\ парциальное х} $$

Заранее спасибо.

ОБНОВЛЕНИЕ:

(согласно ответу @peek-a-boo)

P.S. Исправления или правки приветствуются.

Каноническая форма линейных УЧП второго порядка — ESE Jupyter Material

Математика для ученых и инженеров 2

Здесь мы рассматриваем общий УЧП второго порядка функции \(u(x, y)\):

(136)\[au_{xx} + bu_{xy} + cu_{yy} = f(x, y, u, u_x, u_y) \]

Напомним из предыдущего ноутбука, что проблема выше:

• 92 — 4ас < 0\)

Любое эллиптическое, параболическое или гиперболическое УЧП может быть приведено к следующим каноническим формам с подходящим преобразованием координат \(\xi = \xi(x, y), \qquad \eta = \eta(x,y)\ )

1. Каноническая форма для гиперболических УЧП: \(u_{\xi \eta} = \phi(\xi, \eta, u, u_{\xi}, u_{\eta}) \) или \( u_{\ xi \xi} — u_{\eta \eta} = \phi(\xi, \eta, u, u_{\xi}, u_{\eta})\)

2. Каноническая форма для параболических УЧП: \(u_{\eta \eta} = \phi(\xi, \eta, u, u_{\xi}, u_{\eta}) \) или \( u_{\xi \xi} = \phi(\xi, \eta, u, u_{\xi}, u_{\eta})\)

3. Каноническая форма для эллиптических УЧП: \(u_{\xi \xi} + u_{\eta \eta} = \phi(\xi, \eta, u, u_{\xi}, u_{\eta})\ )

Находим преобразование координат

\[\begin{split} u_x = u_\xi \xi_x + u_\eta \eta_x, \qquad u_y = u_\xi \xi_y + u_\eta \eta_y \\ \text{и аналогично для } u_{xx}, u_{xy}, u_{yy} \end{split}\]

Подключив это обратно к (136), мы получим

.

(137)\[ A u_{\xi \xi} + B u_{\xi \eta} + C u_{\eta \eta} = F(\xi, \eta, u, u_\xi, u_\eta ) \] 92 — 4ac > 0\) мы знаем, что это будут два различных действительных числа.

Но что на самом деле представляют величины \(\xi_x / \xi_y \) и \( \eta_x / \eta_y\)? Это наклоны характеристик \(\xi(x, y) = \text{const.}\) и \(\eta(x, y) = \text{const.}\) Обратите внимание, что если мы если бы мы не разделили уравнения на \(\xi_y\) и \(\eta_y\), мы получили бы

\[ \xi_x = \lambda_1 \xi_y, \qquad \eta_x = \lambda_2 \eta_y \]

, характеристические кривые которых удовлетворяют ОДУ

\[ \frac{dy}{dx} = -\lambda_1, \qquad \frac{dy}{dx} = -\lambda_2 \]

Решения этих ОДУ равны

\[ у + \лямбда_1 х = с_1, \qquad у + \лямбда_2 х = с_2 \]

, где \(c_1, c_2\) — константы интегрирования, поэтому мы выбираем \(\xi\) и \(\eta\) равными им

\[ \xi = y + \lambda_1 x, \qquad \eta = y + \lambda_2 x \]

Наконец, возвращаясь к канонической форме

\[ u_{\xi \eta} = F \]

интегрируем w.

Объединить PPTX в PDF — Совместить PPTXs в PDF онлайн!

Уравнение высоты треугольника

Длина сторон треугольника:
|AB| = 15
|AC| = 11.18
|BC| = 14.14
Расстояние d от точки M: d = 10
Даны координаты вершин треугольника: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).
2) Длина сторон треугольника
Расстояние d между точками M1(x1; y1) и M2(x2; y2) определяется по формуле:




8) Уравнение прямой
Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB
Каноническое уравнение прямой: или
или y = -3/4x -7/4 или 4y + 3x +7 = 0
Уравнение прямой AC
Каноническое уравнение прямой: или
или y = 1/2x + 9/2 или 2y -x — 9 = 0
Уравнение прямой BC
Каноническое уравнение прямой: или
или y = -7x + 42 или y + 7x — 42 = 0
3) Угол между прямыми
Уравнение прямой AB:y = -3/4x -7/4
Уравнение прямой AC:y = 1/2x + 9/2
Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами y = k1x + b1 и y2 = k2x + b2, вычисляется по формуле:

Угловые коэффициенты данных прямых равны -3/4 и 1/2. Воспользуемся формулой, причем ее правую часть берем по модулю:

tg φ = 2
φ = arctg(2) = 63.440 или 1.107 рад.
9) Уравнение высоты через вершину C
Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:


y = 4/3x + 1/3 или 3y -4x — 1 = 0
Данное уравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой AB.
Уравнение AB: y = -3/4x -7/4, т.е. k1 = -3/4
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим :
-3/4k = -1, откуда k = 4/3
Так как перпендикуляр проходит через точку C(5,7) и имеет k = 4/3,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = 5, k = 4/3, y0 = 7 получим:
y-7 = 4/3(x-5)
или
y = 4/3x + 1/3 или 3y -4x — 1 = 0
Найдем точку пересечения с прямой AB:
Имеем систему из двух уравнений:
4y + 3x +7 = 0
3y -4x — 1 = 0
Из первого уравнения выражаем y и подставим во второе уравнение.
Получаем: x = -1; y = -1
D(-1;-1)
9) Длина высоты треугольника, проведенной из вершины C
Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:

Найдем расстояние между точкой C(5;7) и прямой AB (4y + 3x +7 = 0)


Длину высоты можно вычислить и по другой формуле, как расстояние между точкой C(5;7) и точкой D(-1;-1).
Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:

5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр;
Уравнение окружности радиуса R с центром в точке E(a;b) имеет вид:
(x-a)2 + (y-b)2 = R2
Так как CD является диаметром искомой окружности, то ее центр Е есть середина отрезка CD. Воспользовавшись формулами деления отрезка пополам, получим:


Следовательно, Е(2;3) и R = CD / 2 = 5. Использую формулу, получаем уравнение искомой окружности: (x-2)2 + (y-3)2 = 25

6) система линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.
Уравнение прямой AB: y = -3/4x -7/4
Уравнение прямой AC : y = 1/2x + 9/2
Уравнение прямой BC : y = -7x + 42

Система линейных неравенств:
y ≥ -3/4x -7/4 или y + 3/4x ≥ -7/4 или 3x + 4y ≥ -7
y ≤ 1/2x + 9/2 или y — 1/2x ≤ 9/2 или — x + 2y ≤ 9
y ≤ -7x + 42 или y + 7x ≤ 42 или 7x + y ≤ 42

зачет — презентация онлайн

1) Два угла называются вертикальными, если стороны
одного угла являются продолжениями сторон другого. 2
3) а) Длина отрезка АВ равна:
АВ = √(0 + 2)² + (3 — 1)² = √4 + 4 = √8 = 2√2.
CD = √(2 — 4)² + (-1 — 1)² = √4 + 4 = √8 = 2√2.
Длины отрезков равны, значит, AB = CD.
Найдём координаты вектора AB:
AB{0 + 2; 3 — 1}
AB{2; 2}.
Теперь координаты вектора DC:
DC{4 — 2; 1 + 1}
DC{2; 2}.
Координаты векторов равны, тогда они коллинеарны, а, значит, и
параллельны.
б) Найдём длины отрезков BC и AD:
BC = √(4 — 0)² + (1 — 3)² = √16 + 4 = √20 = 2√5.
AD = √(2 + 2)² + (-1 — 1)² = √16 + 4 = √20 = 2√5.
Тогда AB = CD, BC = AD => ABCD — параллелограмм.
PABCD = 2√5•2 + 2√2•2 = 4√5 + 4√2 = 4(√5 + √2).
1)Треугольники ABC и A1B1C1 считаются равными в том
случае, если их можно совместить наложением. При этом, все
стороны и вершины фигур полностью наложатся друг на
друга, а все соответствующие углы совместятся.
Признаки: 1. Если две стороны и угол между ними одного
треугольника равны соответствующим двум сторонам и углу
между ними другого треугольника, то такие фигуры равны. 2=16 |
5
3
1) Две прямые плоскости называются параллельными, если они
не пересекаются. Если каждая из двух прямых параллельна
одной и той же третьей прямой, то они параллельны и между
собой.
2) Пусть дан треугольник АВС, достроим его до параллелограмма
АВСД, тругю АВС и ДСВ равны по трем сторонам (ВС-общая, АС=ВД
как противоположные стороны параллелограмма,) их площади
раывны. Следовательно площадь треуг АВС равна половине
площади Параллелограммв АВСД, т.е. S1/2AB*CH
1) 1.Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой,
1) Сумма углов треугольника на евклидовой плоскости равна 180°.
7 2)
6 то внутренние накрест лежащие углы равны. 2. Если две
3) Нарисуем трапецию АВСД, отвечающую условию задачи.
Отложим большее основание АД и из А перпендикуляр АН.
Он будет высотой равнобедренного пр/тр ВАС, проведенной из
вершины прямого угла ВАС к меньшему основанию ВС
( гипотенузе тре-ка ВАС), т.к. тре-ик р/б, и будет также высотой
трапеции. Высота АН является и медианой – тре-ик р/б,а медиана пр/тр равна половине гипотенузы: h=10:2=5 см.
S=h(a+b):2
S=5*(10+20):2=75 см²
1) Внешний угол равен разности между 180° и
внутренним углом, он может принимать значения
от 0 до 180° не включительно. Свойста: Внешний
угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов
треугольника, не смежных с этим внешним углом.
2) Длина окр-ти: L = π*D; длина дуги:
3) Сумма наибольшей и наименьшей сторон в первом
4угольнике равна 2+5=7, во втором = 28, т.е. коэф.
подобия = 4. Отношения площадей 4угольников
равняется коэф. в квадрате, т.е. S₂ к S₁ = 4² = 16, а
стороны второго 4угольника = 2*4, 3*4, 4*4, 5*4, т.е.
8, 12, 16, 20.
9
параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних
односторонних углов равна 180°. 3. Если две параллельные
прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
2) Суммой векторов, следующих друг за другом, называется вектор, начало
которого совпадает с началом первого вектора, а конец с концом
последнего вектора. Разностью двух векторов а и b называется такой вектор
,сумма которого с вектором b равна вектору а.
а
b
В
С
А
Пусть а и b – два вектора
1)
Отметим точку А
2)
Отложим АВ=а
3)
Отложим ВС=b
4)
АС-сумма векторов a и b
Данный способ – правило тре-ка
3) S параллелограмма abcd = ad*bm=cd*bk, следовательно
bm=cd*bk/ad=15*12/18=10 см.
Sin a = bm/ab=12/18=2/3=0,66, следовательно угол а = 42 градуса.
Угол a=c=42 градуса. Угол в=d=138 градусов
1)Около любого треугольника можно описать окружность, и только
одну. Центром окружности, описанной около треугольника, является
точка пересечения серединных ерпендикуляров к
сторонам треугольника.
2)Поскольку пр/тр DFC равен пр/тр AEB то чет-ик AEFB –
прямоугольник. Поэтому SABCD = SAEFD = a ha , чтд
. Докажем, что в каждый ромб можно вписать окружность.
заметим что тре-ик ABD и BCD равны в силу признака равенства
треугольников «По трём сторонам => диагональ BD – бис-са углов
B и D, а бисс-сы углов A и C пересекаются в некоторой точке O,
лежащей на диагонали BD. Точка O и является центром
вписанной в ромб окружности. Если r – радиус вписанной в
дельтоид окружности, то
10
8
3) Пусть имеем трапецию АВСД с прямыми углами А
и В.
Из вершины С опустим перпендикуляр СЕ на АД.
ЕД = √(17² — 15²) = √(289 — 225) = √64 = 8 см.
Тогда ВС = АЕ = 18 — 8 = 10 см.
Получаем периметр Р = 10+18+15+17 = 30 см.
Для нахождения точки О пересечения диагоналей найдём их уравнения в
прямоугольной системе координат. Ноль в точке А.
АС: у = (15/10)х = (3/2)х.
ВД: у = (-15/18)х + 15 = (-5/6)х + 15.
Приравняем: (3/2)х = (-5/6)х + 15.
(3х/2) + (5х/6) = 15.
Приведём к общему знаменателю:
9х + 5х = 80.
14х = 80
х = 80/14 = 40/7.
Находим расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее
основания — это отрезок ОН = у = (3/2)*(40/7) = 60/7 = 8(4/7) см.
1)В любой треугольник можно вписать окружность, причем только
одну. Центром вписанной в треугольник окружности является точка,
в которой пересекаются все биссектрисы треугольника.
11
2)
3)
1)Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные
1)
стороны попарно параллельны и равны.
•Четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные
стороны попарно равны.
•Четырёхугольник является параллелограммом, если его диагонали
пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
•Четырёхугольник является параллелограммом, если две его стороны
параллельны и равны. 2)
– пара-ам у которого все углы прямые
13 1)Прямоугольник
Свойства: диагонали пр-ка равны BD=CA; все отрезки, которые 14
12
получаются при пересечении диагоналей пря-ка равны –
OA=OB=OC=OD
2)
описанная окрВписанная окр-ость в правильном тре-ке
ость в правильном
тре-ке через
сторону и высоту
3) Расстояние между двумя точками вычисляются по формуле
АВ=√(х2-х1)²+(у2-у1)².
НF=√(6-1)²+(3-3)²=√25=5.
FQ=√(6-1)²+(3-8)²=√50=5√2.
НQ=√(1-1)²+(8-3)²=√25=5.
ΔHFQ — равнобедренный HQ=HF=5.
Можно сразу определить вид данного треугольника: прямоугольный
равнобедренный, значит острые углы по 45°.
Ответ:45 °.
Но можно по формуле косинусов определить острый угол С.
FQ²=HF²+HQ²-2·HF·HQ·cosH=25+25-2·5·5·cosH=50.
50-50·cosH=50.
50(1-cosH)=50.
1-cosH=50/50.
1-cosH=1.
cosH=0.
∠H=90°, значит два острых угла равны по 45°.
Ответ: ∠F=45°.
2)
3)Обозначим внутренний угол за Х, тогда внешний равен 5Х.
Составим уравнение
2)
Х+5Х= 180
6Х=180
Х=30
5*30=150
180-30-30=120
Ответ: внутренние два угла при основании равны по 30 градусов, внутренний
при вершине равен 120 градусов, внешний равен 150 градусов,
=>
=>
1)Ромб – пара-ам у которого все стороны равны
Свойства: диагонали ромба пересекаются под прямым углом;
Диагонали ромба являются биссе-ами его улов
2)
Средняя линия треугольника — отрезок, который
15 1)соединяет
середины двух сторон. В любом треугольнике
1) Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий
16 середины боковых сторон этой трапеции.
можно провести три средних линии.
2) Просто высота h к стороне а равна b*sinC, где С — угол
между a и b.
S = a*h/2 = a*b*sinC/2;
И будьте внимательны к обозначениям — малыми буквами
обычно обозначаются стороны, противолежащие
одноименным углам — сторона a (= ВС) напротив угла А,
сторона b (=АС) напротив угла В, сторона с (=АВ) напротив
угла С.
То есть между сторонами a и b лежит угол С.
Или S=Hc*c/2, где Hc — высота, проведенная из вершины С
к стороне с.
Hc=b*sin(A)
По теореме синусов a/sin(A)=c/sin(C) с=a*sin(C)/sin(A)
S=b*sin(A)*a*sin(C)/2*sin(A)=b*a*sin(C)/2
2)
3)
17
1)
2)
3)
18
1)
19
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум
сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими
сторонами равны, то такие треугольники подобны.
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого
треугольника, то такие треугольники подобны.
Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам
другого треугольника, то такие треугольники подобны
Чтобы доказать подобие данных треугольников, требуется доказать, что DF = kAC,
так как подобие треугольников определяется по трем пропорциональным
сторонам.
Найдем стороны AC и DF по теореме косинусов (квадрат стороны треугольника
равен сумме квадратов двух других сторон за вычетом удвоенного
произведения этих сторон, умноженному на косинус угла между ними):
AC2 = AB2 + BC2 – 2 · AB · BC · cos B
DF2 = DE2 + EF2 – 2 · DE · EF · cos E
Так как ∠B = ∠E и AB = kDE, BC = kEF, то мы можем выразить квадрат стороны DF
через угол и стороны треугольника ABC:
DF2 = (kAB)2 + (kBC)2 – 2 · kAB · kBC · cos B
Вынесем k2 за скобку:
DF2 = k2(AB2 + BC2 – 2 · AB · BC · cos B)
Выражение в скобках равно ранее выраженному через теорему косинусов
квадрату стороны AC. Поэтому можно записать так:
DF2 = k2AC2 Отсюда получаем, что DF = kAC, что и требовалось доказать.
2)
3)
1) Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту
же дугу, и дополняет до 180° половину центрального угла, опирающегося
на дополнительную дугу.
есть треугольник, вписанный в окружность.
21 1)Пусть
22
Обозначим его как ABC. Что бы доказать всю
20 1)
2)
=>
2) Дана прямая а и точка М, не лежащая на ней.
Проводим дугу с центром в точке М (черная), произвольного радиуса, большего
расстояния от точки М до прямой.
Получили две точки пересечения дуги и прямой а. Обозначим их А и В.
Теперь построим две окружности (красных), с центрами в данных точках, произвольного
одинакового радиуса (большего половины отрезка АВ).
Точки пересечения этих окружностей назовем К и Н.
Проводим прямую КН.
КН — искомый перпендикуляр к прямой а.
Доказательство:
Если точка равноудалена от концов отрезка, значит она лежит на серединном
перпендикуляре к отрезку.
АК = КВ как равные радиусы, значит К лежит на серединном перпендикуляре к отрезку
АВ.
АН = НВ как равные радиусы, значит Н лежит на серединном перпендикуляре к отрезку
АВ.
КН — серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
МА = МВ как равные радиусы черной окружности, значит и точка М лежит на прямой КН,
т.е. перпендикуляр к прямой а проходит через точку М
теорему, так как треугольник имеет произвольные
размеры, можно доказать только то, что соотношение
1-ной произвольной стороны к противолежащему
углу соответствует 2R. Допустим, это будет 2R =
a/sin а , т.е. если смотреть по чертежу 2R = BC / sin
A. Проведем диаметр |BG| для описанной
окружности. Из свойства углов, которые вписаны в
окружность, угол GCB будет прямым, а
угол CGB равен либо а когда точки A и G находятся
по одну сторону от прямой BC, или пи-а в
противоположном варианте. Так как sin (пи-а) =sin а,
в обоих случаях получаем: Повторяем это же
рассуждение для оставшихся сторон треугольника..чт
2)
3) Пусть большая сторона ВС=Х , а меньшая сторона АВ = У.
Составим систему Х — У=12 и Х/У=7/3
Х=12+У подставим первое уравнение во второе , получим :
(12+у)/У=7/3
3·(12+У)=7У
36+3У=7У
4У=36
У=9 ( меньшая сторона
9+12=21 ( большая сторона )
Р=2·(21+9)=60
Ответ : 60
1) Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все
точки которого лежат по одну сторону от любой прямой,
проходящей через две его соседние вершины. Сумма углов
выпуклого n-угольника равна 180˚ *(n-2)
2)
С помощью линейки проводим прямую а и на
ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ,
равный отрезку МК. Для этого произвольно на прямой а ставим
точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок МК и строим окружность с
центром в точке А радиуса МК (всю окружность строить необязательно,
смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с
прямой а обозначаем В.
1) 1. Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы
23 равны, то прямые параллельны.
2. Если при пересечении двух прямых секущей, соответственные углы
равны, то прямые параллельны.
3. Если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних
углов равна 180°, то прямые параллельны.
1)Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого
24 треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны. Если катет и
2)
25
прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и
прилежащему острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные
треугольники равны. Если гипотенуза и острый угол одного треугольника
соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие
прямоугольные треугольники равны.
Если гипотенуза и катет одного
треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то
такие прямоугольные треугольники равны. ДОК-ВО_3:
Дано: тре-ик АВС и тре-ик А1В1С1, <C=<C1=90,AB=A1B1, <A=<A1
Док-ать: : тре-ик АВС = тре-ик А1В1С1
Док-во: Доказываем наложением тре-ик АВС на тре-ик А1В1С1. Гипотенузы при
этом совместятся. АС пойдет по А1С1, так как <A=<A1. Но ВС АС и B1C1 A1C1. BC
совпадает с В1С1. ЧТД
2) прямая, имеющая с окр-тью только одну общую точку, называтся
касательной к окр-ти, а их лбщая точка называется точкой касания прямой
и окр-тию. Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на
окружности, и перпендикулярна этому радиусу, то она
является касательной.
Далее, с помощью циркуля измеряем отрезок ОЕ и строим окружность с
центром в точке А радиуса ОЕ (всю окружность строить необязательно,
смотри, выделенное синим цветом). Далее, с помощью циркуля измеряем
отрезок FG и строим окружность с центром в точке B радиуса FG (всю
окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом).
Точку пересечения окружностей с центрами в
точках А и В радиусами ОЕ и FG соответственно обозначаем С. Соединяем
с помощью линейки точки А и В с точкой С. Получаем треугольник АВС, в
котором по построению АВ = МК, ВС = FG, АС = ОЕ, следовательно, тре-ик
абс искомый.
Дано: ABCD – квадрат, окр (О; R) – опис. Около ква-та окр-ость
Найти: Sabcd/Sкруга — ?
3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка
пересечения его срединных
перпендикуляров. В правильном треугольнике центры описанной и
вписанной окружностей совпадают. а срединные перпендикуляры – его
высоты ( биссектрисы, медианы). Медианы точкой пересечения делятся
в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно,
радиус R окружности, описанной около правильного треугольника,
равен 2/3 его медианы ( высоты), а радиус r вписанной окружности равен
1/3 медианы (высоты).
r=R/2=6:2=3 см.
————————
Задачи на правильные треугольники и окружности, вписанные и описанные
около них, встречаются часто. поэтому полезно запомнить это свойство,
когда требуется решение без лишних вычислений: r=R/2=6:2=3 см.
1) В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно,
против большего угла лежит большая сторона. Неравенство тре-ка:
2)
3)
26


Калькулятор высоты треугольника

Автор: Ханна Памула, доктор философии

Рецензию сделали Богна Шик и Адена Бенн

Последнее обновление: 01 марта 2023 г.

  Что означают символы?  
 a, b, c... стороны BC, AC, AB 
 A, B, C или α, β, γ... внутренние углы 
 ha, hb, hc... высоты 
 ma, mb, mc. .. медианы 
 T ... площадь 
 p ... периметр 
 s ... полупериметр 
 
 

Простые множители числа 565 — Calculatio

Калькулятор «Разложение чисел на простые множители»

Какие простые множители у числа 565?

Ответ: Простые множители числа 565: 5, 113

Объяснение разложения числа 565 на простые множители

Разложение 565 на простые множители (факторизация) — это представление числа 565 как произведения простых чисел. Другими словами, необходимо выяснить, какие простые числа нужно перемножить, чтобы получилось число 565.

Так как число 565 является составным (не простым) мы можем разложить его на простые множители.

Для того, чтобы получить список простых множителей числа 565, необходимо итеративно делить число 565 на минимально возможное простое число пока в результате не получится 1 (единица).

Ниже полное описание шагов факторизации числа 565:

Минимальное простое число на которое можно разделить 565 без остатка — это 5. Следовательно, первый этап расчета будет выглядеть следующим образом:

565 ÷ 5 = 113

Теперь необходимо повторять аналогичные действия, пока в результате не останется 1:

113 ÷ 113 = 1

В итоге мы получили список всех простых множителей числа 565. Это: 5, 113

Дерево простых множителей числа 565

Мы также можем визуализировать разложение числа 565 на простые множители в виде дерева факторизации:

Поделитесь текущим расчетом

Печать

https://calculat.io/ru/number/prime-factors-of/565

<a href=»https://calculat.io/ru/number/prime-factors-of/565″>Простые множители числа 565 — Calculatio</a>

О калькуляторе «Разложение чисел на простые множители»

Данный калькулятор поможет разложить заданное число на простые множители. Например, он может помочь узнать какие простые множители у числа 565? Выберите начальное число (например ‘565’). После чего нажмите кнопку ‘Посчитать’.

Простые множители - это положительные целые числа, имеющие только два делителя - 1 и само себя.

Калькулятор «Разложение чисел на простые множители»

Таблица разложения чисел на простые множители

Фонарь габаритный передне-задний 565L: WAŚ производитель автомобильных ламп

150 серий фонари

| Утверждение лампа — индекса 563LiP, 565LiP, 566LiP| Сертификация материалов EPDM + PP| Утверждение EMC| Утверждение EMC|

W77. 1 solar

IP 66/68 | 12V-24V |

Тип омологации: ECE

Фонарь габаритный передне-задний

Фотографии товара на сайте в некоторых случаях могут незначительно отличаться от оригиналов.

Кат.номер	Тип	провод	Источник света	Сторона установки	Рабочее напряжение	передний габаритный огонь	боковой габаритный огонь	задний габаритный огонь	задний ход	светоотражатель	количество штук в упаковке
565L *	W77. 1 solar	22cm LgY-S 0,75mm2	Светодиод	левая	12V-24V						40

* — товар с длительным периодом реализации

Этот продукт также доступен с проводом FLRYY11Y 2×1,0 мм2 и разъемом Cklick-In для подключения к плоскому кабелю 2×1,5 мм2. В номере фрагмент «xx» означает длину провода в фонаре, которую можно выбрать из следующих значений: 0,5 м, 1,0 м, 1,5 м, 2,0 м, 2,5 м, 3,5 м, 5,0 и 7,1 м. Примечание: длина провода измеряется от электроники фонаря



powered by internet SEA & GEX

GCF 5 и 565

На этой странице мы определим GCF 5 и 565, научим вас различным способам расчета GCF 5 и 565, и показать вам, для чего вы можете использовать GCF 5 и 565.

Что такое GCF 5 и 565?
GCF — это аббревиатура от Greatest Common Factor. Следовательно, GCF 5 и 565 совпадает с наибольшим общим делителем. 5 и 565. GCF 5 и 565 является наибольшим положительным целым числом, на которое можно разделить как 5, так и 565. Кроме того, и 5, и 565 имеют набор факторов, и GCF является наибольшим фактором, общим для 5 и 565.

---

Сравните коэффициенты, чтобы получить GCF 5 и 565
В соответствии с приведенным выше определением, чтобы найти GCF 5 и 565, вы можете сравнить коэффициенты 5 с факторы 565, чтобы увидеть, какой фактор является самым большим. Когда мы это сделали, мы обнаружили что наибольший общий делитель (НОК) 5 и 565 равен 5.

---

Используйте НОК для получения НОД 5 и 565
Наименьшее общее кратное (НОК) 5 и 565 равно 565. Вы можете найти НОК 5 и 565. 5 и 565 путем деления произведения 5 и 565 на НОК 5 и 565. Вот формула и математика:

Продукт 5 и 565       LCM из 5 и 565

=  GCF

5 × 565       565

=  5

---

Используйте компьютерную таблицу, чтобы получить GCF 5 и 565
Если у вас есть компьютер, вы также можете использовать электронную таблицу в Excel или Numbers для расчета GCF 5 и 565. Вы хотите ввести =gcf(5, 565) в ячейку, чтобы получить ответ.

gcf(5, 565) = 5

---

Используйте GCF 5 и 565, чтобы упростить дробь
GCF 5 и 565 можно использовать для многих целей. Вы можете, например, упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на GCF выглядит следующим образом:

5 ÷ 5       565 ÷ 5

=

1       113

---

Используйте GCF, равный 5, и 565, чтобы упростить отношение
Аналогично, вы можете использовать GCF, равный 5 и 565, чтобы упростить отношение, разделив каждую часть отношения на GCF выглядит следующим образом:

= 5 : 565
= (5 ÷ 5) : (565 ÷ 5)
= 1 : 113

---

Используйте GCF 5 и 565, чтобы найти LCM 5 и 565
Поскольку использование наименьшего общего кратного (НОК) является одним из способов нахождения НОК 5 и 565, вы можете использовать НОК 5 и 565, чтобы найти НОК 5 и 565. НОК от 5 до 565 можно, например, использовать для сложения и вычитания дробей со знаменателем от 5 до 565. НОК 5 и 565 – это произведение 5 и 565, деленное на НГК 5 и 565. Вот математика:

.     Продукт 5 и 565       GCF 5 и 565

=  LCM

5 × 565       5

=  565

Вот и все! Мы надеемся, что эта страница выполнила свою задачу по определению GCF 5 и 565, показав вам, как рассчитать GCF, примеры его использования и его отношение к LCM.

Калькулятор GCF
Используйте Калькулятор GCF для решения задачи, аналогичной описанной на этой странице.

GCF из 5 и 566
Вот следующий GCF в нашем списке, который мы рассчитали и объяснили для вас.

---

Авторское право  | Политика конфиденциальности  | Отказ от ответственности  | Контакт

Шкала 565: «Эолифритоника»

Захватывающая Вселенная Музыкальной Теории

представляет

больше, чем вы когда-либо хотели знать о… , начиная сверху (12 часов), двигаясь по часовой стрелке в восходящих полутонах. Значок «i» отмечает несовершенных тонов, которые не имеют тона на квинту выше. Пунктирные линии указывают оси симметрии.

Тоннец Диаграмма

Диаграммы Тоннеца популярны в неоримановой теории. Ноты расположены в виде решетки, где чистые квинтовые интервалы расположены слева направо, большая терция — к северо-востоку, а основные квинтовые интервалы — к северо-западу. Другие направления обратны своим противоположностям. Эта диаграмма помогает визуализировать общие триады (треугольники) и отношения пятого круга (горизонтальные линии).

---

Общие названия

Zeitler

Эолифритон

Дюжина

DIBian

Анализ

Мощность Кардинальность — это число шагов в шкале.	5 (пентатоника)
Набор классов шага Тона этой шкалы, выраженные числами от 0 до 11	{0,2,4,5,9}
Форте Номер Код, присвоенный теоретиком Алленом Форте для этого набора классов основного тона и всех его транспозиционных (вращение) и инверсионных (отражение) преобразований.	5-27
Вращательная симметрия Некоторые шкалы имеют вращательную симметрию, иногда называемую «ограниченной транспозицией». Если есть вращательные симметрии, то это интервалы периодичности.	нет
Оси отражения Если шкала имеет ось отражательной симметрии, то она может переходить в себя путем инверсии. Это также означает, что шкала имеет гребенчатые тона. Примечательно, что ось отражения может располагаться непосредственно на тоне или на полпути между двумя тонами.	нет
Палиндромность Палиндромная шкала имеет одинаковую структуру интервалов как по возрастанию, так и по убыванию.	нет
Хиральность Хиральная шкала не может быть преобразована в свою обратную вращением. Если шкала хиральна, то она имеет энантиоморф.	да энантиоморф: 1417
Гемитония Гемитон – это два тона, разделенные полутоновым интервалом. Гемитония описывает, сколько существует таких гемитонов.	1 (негемитонный)
Когемитония Когемитон — это экземпляр двух смежных полутонов. Когемитония описывает, сколько существует таких когемитонов.	0 (анкогемитонический)
Несовершенства Несовершенство — это тон, над которым нет совершенной квинты в звукоряде. Это значение является количеством несовершенств в этой шкале.	2
Режимы Моды — это вращательные преобразования этой шкалы. Это число включает саму шкалу, поэтому число обычно совпадает с его мощностью; если нет вращательной симметрии, то мод меньше.	5
Основная форма Описывает, находится ли эта шкала в простой форме с использованием алгоритма Старра/Рана.	нет простой: 299
Генератор Указывает, можно ли построить шкалу с использованием генератора и начала координат.	нет
Глубокая чешуя Глубокая шкала — это шкала, в которой вектор интервалов имеет 6 разных цифр, что является показателем максимальной иерархизации.	нет
Интервальная структура Определяет шкалу как последовательность интервалов между одним тоном и другим.	[2, 2, 1, 4, 3]
Интервальный вектор Описывает интервальное содержание шкалы, читаемое слева направо как количество вхождений каждого размера интервала от полутона до шести полутонов.	<1, 2, 2, 2, 3, 0>
Пропорциональный вектор насыщения Впервые описанный Майклом Бухлером (2001), это вектор, показывающий значимость интервалов относительно максимально и минимально возможного количества элементов шкалы. Насыщенность 0 означает, что интервал присутствует минимально, насыщенность 1 означает, что он максимально возможный.	<0,25, 0,5, 0,5, 0,333, 0,75, 0>
Интервальный спектр То же, что и интервальный вектор, но выраженный в синтаксисе, используемом Говардом Хэнсоном.	p 3 m 2 n 2 s 2 d
Распределительные спектры Описывает определенные размеры интервалов, которые существуют для каждого универсального размера интервала. Каждый общий имеет спектр {n,…}. Ширина спектра — это разница между самым высоким и самым низким значениями в каждом спектре.	<1> = {1,2,3,4} <2> = {3,4,5,7} <3> = {5,7,8,9} <4> = {8, 9,10,11}
Вариант спектра Определено по спектрам распределения; это сумма всех ширин спектра, деленная на мощность шкалы.	2,8
Максимально четный Масштаб максимально ровный, если тона оптимально разнесены друг от друга.	нет
Набор максимальной площади Масштаб является набором максимальной площади, если многоугольник, описываемый вершинами, додециметрически расположенными вокруг окружности, дает максимальную внутреннюю площадь для масштабов одинаковой мощности. Все максимально четные множества имеют максимальную площадь, но не все множества максимальной площади максимально четные.	нет
Внутренняя зона Площадь многоугольника, описываемая вершинами, расположенными для каждого тона звукоряда додециметрически вокруг единичной окружности, т. е. окружности радиусом 1,	2,049
Периметр полигона Периметр многоугольника, описываемый вершинами, расположенными для каждого тона шкалы додециметрически вокруг единичной окружности.	5,664
Недвижимость Майхилл Шкала имеет свойство Myhill, если спектры распределения имеют ровно два конкретных интервала для каждого общего интервала.	нет
Сбалансированный Шкала уравновешена, если распределение ее тонов удовлетворяет «задаче о центрифуге», т.е. они расположены так, что они уравновешиваются в своей центральной точке.	нет
Ридж Тона Ридж-тона — это те, которые появляются во всех транспозициях гаммы на элементы этой гаммы. Ридж-тоны напрямую соответствуют осям рефлективной симметрии.	нет
Собственность Также известен как Rothenberg Propriety, названный в честь его изобретателя. Правильность описывает, однозначно ли каждый конкретный интервал отображается в общий интервал. Шкала бывает «Правильная», «Строго правильная» или «Неправильная».	Неправильный
Гетероморфный профиль Определенный Норманом Кэри (2002), гетероморфный профиль представляет собой упорядоченную тройку (c, a, d), где c — количество противоречий, a — количество неясностей, d — количество различий. Когда c равно нулю, масштаб равен Правильный . Когда и также равны нулю, масштаб равен Strictly Proper .	(3, 8, 36)
Коэффициент когерентности Коэффициент когерентности — это оценка от 0 до 1, указывающая долю ошибок когерентности (двусмысленность или противоречие) в шкале по отношению к максимально возможной мощности. Высокий коэффициент когерентности указывает на менее сложный масштаб, тогда как коэффициент 0 указывает на максимально сложный масштаб.	0,56
Коэффициент одинаковости Коэффициент сходства — это показатель от 0 до 1, указывающий долю различий в гетероморфном профиле по отношению к максимально возможному количеству элементов. Более высокое частное указывает на менее сложную шкалу, тогда как частное 0 указывает на шкалу с максимальной сложностью.	0,1

---

Генератор

У этих весов нет генератора.

Общие трезвучия

Это общие трезвучия (мажорное, минорное, увеличенное и уменьшенное), которые вы можете создать из членов этой гаммы.

* Pitches are shown with C as the root

Triad Type	Triad *	Pitch Classes	Degree	Eccentricity	Closeness Centrality
Major Triads	F	{5,9,0}	2	1	0.67
Minor Triads	dm	{2,5,9}	1	2	1
	am	{9,0,4}	1	2	1

Экономный голос, ведущий между общими трезвучиями звукоряда 565. Создано Ian Ring ©2019dmdmFFdm->FamamF->am

Выше приведен график, показывающий возможности экономного голоса, ведущего между трезвучиями ^* . Каждая строка соединяет два трезвучия, которые имеют два общих тона, а третий тон изменяется на один общий шаг гаммы.

Diameter	2
Radius	1
Self-Centered	no
Central Vertices	F
Peripheral Vertices	dm, am

Моды

Моды — это вращательное преобразование этой шкалы. Шкала 565 может быть повернута, чтобы сделать 4 другие шкалы. 1-й режим сам по себе.

2-й режим: Scale 1165				Gycritonic
3rd mode: Scale 1315	mp3″/>			Pyritonic
4th mode: Scale 2705				Рага Мамата
5-й режим: Масштаб 425			Кокил Панкхил

Prime

The prime form of this scale is Scale 299

Scale 299

Raga Chitthakarshini

Complement

The pentatonic modal family [565, 1165, 1315 , 2705, 425] (Forte: 5-27) является дополнением гептатонического модального семейства [695, 1465, 1765, 1835, 2395, 2965, 3245] (Forte: 7-27)

Инверсия

Инверсия шкала — это отражение, использующее корень в качестве оси. Обратное число 565 равно 1417 9. 0005

Шкала 1417

Raga Shailaja

Иерархизируемость

на основе рабочих. к двоичному представлению шкалы. Для полного объяснения прочитайте статью Нильса «Иерархизируемость как предиктор масштабной кандидатуры». Переменная k — это максимальное количество остатков, разрешенных на каждом уровне рекурсии, чтобы они учитывались как приращение иерархичности. Высокая оценка иерархичности является хорошим индикатором кандидатуры шкалы, т. е. мерой полезности для создания приятной музыки. Существует сильная корреляция между гаммами с максимальной иерархичностью и гаммами, популярными в различных мировых музыкальных традициях.

k	Hierarchizability	Breakdown Pattern	Diagram
1	1	101011000100	565k = 1h = 1
2	1	101011000100	565k = 2h = 1
3	1	101011000100	565k = 3h = 1
4	2	(10)(10)1(10)00(10)0	565K = 4H = 2
5	2	(10) (10) 1 (10) 00 (10) 0	565K = 5H = 2

.

хиральны, будут иметь энантиоморф. Scale 565 является хиральным, а его энантиоморф — шкала 1417

Шкала 1417

Raga Shailaja

2. полутонов транспозиции, «M» означает, что класс высоты звука умножается на 5, а «I» означает, что результат инвертирован. Операция — это идентичный способ выразить одно и то же; синтаксис , где каждый тон набора x преобразуется уравнением y = ax + b. Примечание о множителях: умножение на 1 ничего не меняет, умножение на 11 дает тот же результат, что и инверсия. 5 — единственный невырожденный множитель, а множитель 7 дает значение, обратное 5.

99999999999999999999009999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999a9985689858 2756.

Аббревиатура	Операция	Результат			Аббревиатура	Операция	Результат
T 0		565			T 0 I		1417
T 1		1130			T 1 I		2834
T 2		2260			T 2 I		1573
T 3		425			T 3 I		3146
T 4		850			T 4 I		2197
T 5		1700			T 5 I		299
T 6		3400			T 6 I		T 6 I	8
T 7		2705			T 7 I		1196
T 8		1315			T 8 I		2392
T		2630	T 9 I		689
T 10		1165			T 10 I		1378
T 11		2330			T 11 I		2756
Операция	Результат			Аббревиатура	Операция	Результат
T 0 M		1795			T 0 MI		2077
T 1 M		3590			Т 1 МИ		59
T 2 M		3085			T 2 MI		118
T 3 M		2075			T 3 MI		236
T 4 M		55	999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999н.0029	T 4 MI		472
T 5 M		110			T 5 MI		944
T 6 M		220			T 6 MI		1888
T 7 M		440			T 7 MI		3776
T 8 M		880			T 8 MI		3457
T 9 M		1760			T 9 MI		2819
T 10 M		3520			T 10 MI		1543
T 11 M		2945			T 11 MI		3086

Трансформации, которые карта. Это установлено: T

.1003 0

Ближайшие гаммы:

Это другие гаммы, похожие на эту, созданные добавлением тона, удалением тона или перемещением одной ноты вверх или вниз на полутон.

5

Scale 567				Aeoladimic
Scale 561				Phratic
Scale 563				Thacritonic
Scale 569				Mothitonic
Scale 573				Saptimic
Scale 549	mp3″/>			Lahuzu 4 Тип тона 4
Масштаб 557				Рага Абхоги
Масштаб 533				DEHian
Scale 597				Kung
Scale 629				Aeronimic
Scale 693				Мажорный диатонический гексахорд Ареццо
Масштаб 821					Aeranimic
Scale 53	mp3″/>			ABSian
Scale 309				Palitonic
Scale 1077				GOVian
Шкала 1589				Рага Рагешри
Шкала 2613	9			Рага Хамса Винодини

---

Этот масштабный анализ был создан Яном Рингом, канадским композитором произведений для фортепиано и ботаником общей теории музыки. Обозначение масштаба, созданное VexFlow и Lilypond, визуализация графика с помощью Graphviz, звук с помощью TiMIDIty и FFMPEG. Все остальные схемы и визуализации принадлежат © Ian Ring. Некоторые названия весов, использованные на этой и других страницах, принадлежат Уильяму Цейтлеру, 2005 г.

Наклон линии (крутизна)

      Наклон линии (крутизна)
Предствим, что частица движется вдоль участка не вертикальной прямой из точки p1( x1,y1 ) к точке p1( x1,y1 ). Вертикальное изменение y2 – y1 называется подъемом, а горизонтальное изменение x2 – x1 — расстоянием.


      ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Если P(x1, y1) и P(x2, y2) есть точками на невертикальной прямой, тогда крутизна m прямой определяется как:


Не имеет значение, какая точка называется P₁ и какая точка называется P₂
      Slope of  P₁P₂

= (y₂ — y₁)/(x₂ — x₁)

= -(y₁ — y₂)/[-(x₁ — x₂)]

= (y₁ — y₂)/(x₁ — x₂) = Крутизна P₁P₂

---

Любые две различные точки на не вертикальной прямой могут быть использованы для расчета крутизны (наклона) прямой. Для измерения наклона, мы обычно двигаемся слева направо, когда измеряем дистанцию, пройденную горизонтально.
Из-за этого, иногда понятие падения подменяется подъемом!

---

      Пример
В каждой части найдите наклон линии, проходящей через
          (A)     (6, 2) и (9, 8)
          (B)     (2, 9) и (4, 3)
          (C)    (-2, 7) и (5, 7)

---

Решение:
Мы знаем, что наклон линии, проходящей через две точкиP₁(x₁, y₁) иp₁(x₁, y₁) , определяется как
m= (y₂ — y₁)/ (x₂ — x₁)
Отсюда
    a) m= (8 — 2)/(9 — 6) = 6/3 = 2
На координатной плоскости xy

---

Подобным образом
    b) m= (3 — 9)/(4 — 2) = -6/2 = -3
На координатной плоскости xy

---

Также
    c) m= (7 -7)/[5 — (-2)] = 0/7 = 0
На координатной плоскости xy

---

      Определение (Угол наклона)
Для прямой L не параллельной к оси абсцисс, угол наклона есть наименьший углом φ, измеренный против часовой стрелки от направления положительная оси х к L.
Для прямой, параллельной оси x, мы берём φ = 0
Как показано на следующих рисунках.
       

---

Если m есть наклоном прямой, тогда
m = rise/run
    = скорость изменения y относительно к x

---

      ТЕОРЕМА
Для не вертикальной прямой наклон m и угол наклона φ связаны отношением
            m = tan φ

---

      Пример:
Найдите угол наклона для прямой с наклоном m = 1 и угол наклона для прямой с наклоном m = -1

---

      Solution:
  Если m=1 tan φ = 1, и поэтому φ = π/4 = 45°

  Если m=-1 tan φ = -1, так как 0 φ = 3π/4 = 135°

---

      Теорема Пусть L₁ и L₂ есть прямыми с наклонами m₁ и m₂, соответственно
  (a)   Прямые параллельны тогда и только тогда       m₁ = m₂
  (b)   Прямые параллельны тогда и только тогда       m₁m₂ = -1

---

      Доказательство: (a)
Если L₁ и L₂ не являются вертикальными прямыми, тогда их углы наклона φ₁ и φ₂ равны.
            φ₁ =φ₂
Так,
    m₁ = tanφ₁ = tanφ₂ = m₂

И наоборот, если два наклона линий равны, т.e.
        M₁ = M₂
⇒     tan(φ₁) = tan(φ₂)
⇒         φ₁ = φ₂
То есть, прямые параллельны.

---

(b) Предположим, что φ₁2
Тогда, обращаясь к рисунку
m₁ = tanφ₁ = c/h

m₂ = tanφ₂ = -h/c

Доказательства обратного предлагается сделать в качестве упражнения.

---

      TЕОРЕМА
Вертикальная прямая через (a, 0) и горизонтальная прямая через (0, b) представлены, соответственно, уравнением
x = a и y = b

---

      ТЕОРЕМА
Прямая, проходящая через P₁(x₁, y₁) и имеющая наклон m, выражается уравнением
            y — y₁ = m(x — x₁)

---

      ТЕОРЕМА
Прямая с пересечением оси y в b и наклоном m выражается уравнением
            y = mx + b

Авиабилеты Nas Air: Абха-Джидда цена на прямой рейс, расписание самолетов

Укажите даты, чтобы найти дешевые билеты на самолёт

Откуда

Дата вылета

Дата возвращения

Пассажиры и класс 1 пассажир Эконом класс

Найти билеты

Джидда → Абха Nas Air

Цены на билеты   Расписание самолетов

Цены на авиабилеты Nas Air из Абхи в Джидду

Найти авиабилеты Абха — Джидда Nas Air поможет UniTicket. uz. Мы сравниванием цены на рейсы по всему спектру предложений: на официальном сайте Nas Air, на сайтах наших партнеров, кассах аэропортов, что бы предложить вам дешевые билеты на самолет компании Nas Air от 394 973 сум.

В одну сторону Туда-обратно

Только прямые рейсы

Март 2023 Все месяцы

Пн

Вт

Ср

Чт

Пт

Сб

Вс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цены на билеты из Абхи в Джидду (Саудовская Аравия) Nas Air туда и обратно. Укажите направление перелёта и календарь покажет самые дешевые авиабилеты в каждом месяце года.

Авиабилеты Nas Air Абха Джидда в одну сторону

Сортировка: На ближайшие датыСамые дешевые авиабилетыВремя в путиПрямые рейсы На ближайшие датыСамые дешевые авиабилетыВремя в путиПрямые рейсы

04.04.2023 Вторник

от 1 311 963 сум Kupi.com

Эконом Найден позавчера

1 пересадка 4 ч. 50 мин.

Найти

04.04.2023 Вторник

от 2 812 890 сум Aviakassa

Эконом Найден позавчера

2 пересадки 9 ч. 10 мин.

Найти

04.04.2023 Вторник

от 393 516 сум Kupi.com

Эконом Найден позавчера

Без пересадок 1 ч. 15 мин.

Найти

*В цены включена стоимость: багажа, ручной клади, комиссии и сборы авиакомпании

Билеты на самолёт Nas Air Абха Джидда туда и обратно

Ниже представлены цены авиабилетов Абха Джидда на прямой рейс от авиакомпании Nas Air. Самый дешёвый билет на самолёт Абха Джидда стоит от 394 973 сум с отправлением 04 апреля 2023.

Сортировка: На ближайшие датыСамые дешевые авиабилетыДней пребыванияПрямые рейсы На ближайшие датыСамые дешевые авиабилетыДней пребыванияПрямые рейсы

Nas Air XY 426 Утренний рейс

туда 23. 03.23 05:45, Чт

прямой Пребывание 2 дня

обратно 25.03.23 03:50, Сб

Найти билеты от 1 597 958 сум

Nas Air XY 436 Вечерний рейс

туда 30.04.23 22:05, Вс

прямой Пребывание 8 дней

обратно 08.05.23 20:00, Пн

Найти билеты от 1 603 786 сум

Nas Air XY 436 Вечерний рейс

туда 24.03.23 22:05, Пт

прямой Пребывание 11 дней

обратно 04.04.23 14:45, Вт

Найти билеты от 1 603 786 сум

Nas Air XY 434 Дневной рейс

туда 21.03.23 15:00, Вт

прямой Пребывание 5 ч.

обратно 21.03.23 20:05, Вт

Найти билеты от 1 603 786 сум

Nas Air XY 426 Утренний рейс

туда 06.04.23 07:10, Чт

прямой Пребывание 5 дней

обратно 11.04.23 14:45, Вт

Найти билеты от 1 645 454 сум

Nas Air XY 436 Вечерний рейс

туда 22. 03.23 22:05, Ср

прямой Пребывание 8 дней

обратно 30.03.23 15:15, Чт

Найти билеты от 1 659 877 сум

Nas Air XY 436 Вечерний рейс

туда 27.04.23 22:05, Чт

прямой Пребывание 25 дней

обратно 22.05.23 20:00, Пн

Найти билеты от 1 856 708 сум

Nas Air XY 436 Вечерний рейс

туда 18.03.23 22:05, Сб

прямой Пребывание 1 день

обратно 19.03.23 20:05, Вс

Найти билеты от 1 888 469 сум

Nas Air XY 426 Утренний рейс

туда 20.04.23 07:10, Чт

прямой Пребывание 16 дней

обратно 06.05.23 05:05, Сб

Найти билеты от 2 018 864 сум

Nas Air XY 426 Утренний рейс

туда 04.04.23 07:10, Вт

прямой Пребывание 4 дня

обратно 08.04.23 05:05, Сб

Найти билеты от 2 044 943 сум

Nas Air XY 426 Утренний рейс

туда 31. 03.23 07:10, Пт

прямой Пребывание 1 день

обратно 01.04.23 05:05, Сб

Найти билеты от 2 044 943 сум

Nas Air XY 436 Вечерний рейс

туда 29.03.23 22:05, Ср

прямой Пребывание 2 дня

обратно 01.04.23 05:05, Сб

Найти билеты от 2 156 690 сум

Nas Air XY 436 Вечерний рейс

туда 25.04.23 22:05, Вт

прямой Пребывание 4 дня

обратно 29.04.23 20:00, Сб

Найти билеты от 2 212 490 сум

Nas Air XY 436 Вечерний рейс

туда 10.05.23 22:05, Ср

прямой Пребывание 6 дней

обратно 16.05.23 14:45, Вт

Найти билеты от 2 478 671 сум

Расписание самолётов Абха — Джидда Nas Air

Ознакомьтесь с подробным расписанием рейсов самолетов Абха Джидда на текущий год. Расписание меняется в зависимости от сезона года и дня недели, поэтому рекомендуем заранее проверять наличие авиарейсов на интересующие даты.

Более 2 рейсов каждый день, продолжительностью от 1ч. 15мин. Указано местное время вылета и прилета.

01:05 → 02:20

Nas Air XY436

AHB → JED

Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс

Узнать цену

08:40 → 09:55

Nas Air XY426

AHB → JED

Пн — Ср Чт — Сб —

Узнать цену

18:00 → 19:15

Nas Air XY434

AHB → JED

Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс

Узнать цену

Информация о рейсе

Самолеты Nas Air отправляются из Абхи с 01:50 до 23:45.

В неделю авиакомпания Nas Air осуществляет 5 прямых рейсов в Джидду: XY 432, XY 426, XY 860, XY 430, XY 434

Полеты производятся из 1 Аэропорт Абхи: Абха и прилетают в 1 аэропорт Джидды: Джидда.

Самый быстрый регулярный рейс от компании Nas Air XY 432 летит 01:15 мин. Вылетает в 01:50 из аэропорта Абха и прилетает в 03:05 в Джидда. Данный рейс осуществляется на современном лайнере Airbus A320.

Самый популярный аэропорт в Абхе из которого летают самолеты Nas Air: Абха (5 рейсов из данного аэропорта), а самый популярный аэропорт прилета в Джидде: Джидда (5 рейсов в данный аэропорт).

Самый быстрый

01:15

Самый ранний рейс

01:50

Самый поздний рейс

23:45

Время в пути

01:13 минут

Расстояние

529 км

Авиакомпании

Кроме Nas Air на маршруте Абха — Джидда летает 2 авиакомпании. Больше всех (13 рейсов в неделю) выполняет Saudia.

• Saudia (SV) — 13
• Flyadeal (F3) — 3

*Количество рейсов выполняемых а/к на данном маршруте.

Самолеты

Самолеты компании Nas Air, наиболее часто встречающиеся на направлении Абха — Джидда:

• Airbus A320 — 8

*Количество рейсов Nas Air Абха — Джидда выполняемых на данной модели самолета.

Аэропорты

Аэропорты, обслуживающие компанию Nas Air на авиасообщении Абха — Джидда:

Абха  ~ 0.685 км.* от 470 986 сум

Джидда  ~ 1.459 км.* от 470 986 сум

Авиакомпания FlyNas

FlyNas – крупнейший лоукостер Королевства Саудовская Аравия. Авиаперевозчик начал свою деятельность в 2007 году. Воздушный парк компании представлен более 30 бортами марки Airbus. Авиаперевозчик не входит ни в один из авиационных альянсов. Родная воздушная гавань – аэродром имени короля Абдул-Азиза (в 19 км от г. Джидда, Саудовская Аравия).

Все билеты Nas Air

Самолет Nas Air

Покупая билеты на самолет Абха — Джидда Nas Air, зайдите на UniTicket.uz и сравните стоимость, это займет 3 минуты, и вы гарантированно получите самые низкие цены.

Контакты Nas Air

Официальный сайт: https://www.flynas.com/en
Телефон: 966(114)349000
Адрес офиса:
Имеет в авиапарке 3 единиц техники
IATA код: XY

Акции на авиабилеты от Nas Air

Ниже представлены текущие акции и скидки на авиабилеты Абха — Джидда от компании Nas Air. Если нашли интересное предложение, не откладывайте с покупкой, цены меняются ежедневно.

Спецпредложений не найдено.

Чтобы начать поиск билетов, укажите даты.

Copyright © 2018-2023. Все права защищены. UniTicket.uz — часть HolidayPrice Inc., Поисковик №1 авиабилетов в Узбекистане. Правила использования.Политика конфиденциальности.

Прямая линия – Общая форма

Теперь, когда я рассмотрел все формы уравнений прямой линии (кроме одной), давайте посмотрим на общую форму уравнения прямой линии.

То есть какое уравнение представляет собой прямую линию? А какой не будет?

Могут быть всевозможные уравнения, например следующие:0019 = 4

Какое из этих чисел будет представлять собой прямую линию? А какой из них не будет?

Я утверждаю, что уравнение формы Ax + By + C = 0 будет представлять собой прямую линию. Здесь A , B , C — произвольные константы ( A и B не могут быть одновременно 0 ), а x и y — переменные (координаты которых представляют собой точки линия).

Вот доказательство (отчасти).

Предположим, что B ≠ 0 , тогда, разделив уравнение на B и переставив члены, мы получим

y = (-A/B)x + (-C/B)

Положив — A/B = m и -C/B = c , приведенное выше уравнение принимает вид

y = mx + c

Это выглядит знакомо.

Это линия наклона м и точка пересечения с осью Y c , как мы получили здесь. Следовательно, уравнение Ax + By + C = 0 представляет собой линию с наклоном -A/B и Y-пересечение -C/B .

В случае B = 0 уравнение Ax + By + C = 0 станет

x = -C/A

Это представляет собой линию, параллельную оси Y (поясняется здесь ).

Аналогично, если A = 0 , то уравнение Ax + By + C = 0 станет

y = -C/B

Это представляет собой линию, параллельную оси X (пояснение здесь).

В каждом случае уравнение Ax + By + C = 0 представляет собой прямую линию.

Но что, если бы мы не вывели эти уравнения раньше? Приведу еще одно доказательство.

Идея состоит в том, чтобы доказать, что любые три точки, взятые на кривой, представленной Ax + By + C = 0 , лежат на одной прямой. Потому что если они есть, то эта кривая не может быть ничем иным, как линией!

Пусть P(x ₁ , y ₁ ) и Q(x ₂ , y ₂ ) и R(x ₃ , y ₃ ) — любые три точки на кривой, уравнение которой Ax + By + C = 0 .

Тогда координаты этих трех точек должны удовлетворять уравнению. Получаем следующие три соотношения.

Ax ₁ + By ₁ + C = 0 … I

Ax ₂ + By ₂ + C = 0 … II

Ax ₃ + By ₃ + С = 0 … III

Теперь цель состоит в том, чтобы доказать, что если эти отношения выполняются, то точки должны быть коллинеарны. Попробуем это доказать.

Вычитание I Из II, мы получаем

A (x ₂ — x ₁ ) = B (Y ₂ — Y ₁ )

(Y ₂ )

(Y ₂ — Y _{23 — Y 2 — Y 2 — Y 2 — Y 2 — Y 2 — Y 2 — Y 2 — Y 2 )}

(Y ₂ ) )/(x ₂  – x ₁ ) = A/B … IV

Аналогично, вычитая II из III, получаем

(y ₃ — Y ₂ )/(x ₃ — x ₂ ) = A/B … V

от IV и V, мы получим

(Y ₂ — Y ₁ )/(x ₂ — x ₁ ) = (Y ₃ — Y ₂ )/(x ₃ — x ₂ )

. ₁ (у ₂  – у ₃ ) + х ₂ (у ₃  – у ₁ ) + х ₃ 2

123 — Y ₂ ) = 0

Наконец, на разделение на 2, мы получаем

1/2 [x ₁ (Y ₂ — Y ₃ ) + x ₂ (Y ₃ ) + x ₂ (Y Y ₃ — Y ₁ ) + x ₃ (Y ₁ — Y ₂ )] = 0

Это означает, что площадь треууурина PQR — 0 , это означает, что область треуугериата PQR составляет 0 10101010, PORION точки коллинеарны. (Мы уже делали что-то подобное ранее.)

Готово! Мы взяли три случайные точки на кривой и доказали, что эти три точки лежат на одной прямой. Это возможно только в том случае, если кривая является линией. Следовательно, уравнение Ax + By + C = 0 должен представлять линию.

Фу! Это может быть слишком сложным для вас. Прочтите еще раз, а затем еще раз. Все наладится. А пока вот вам симуляция, где вы можете увидеть график уравнения Ax + By + C = 0 .

Вы можете перетаскивать три ползунка и наблюдать за графиком — это всегда прямая линия (за исключением случаев, когда A и B равны 0 ). Также обратите внимание, что происходит, когда любой из A , B или C становится 0 . Заметили что-нибудь особенное?

1. Любое уравнение вида Ax + By + C = 0 (т. е. линейное уравнение с одной или двумя переменными) будет представлять собой прямую линию на плоскости XY , где A и B должны не быть одновременно нулями.

Следующий урок расскажет о связи между двумя уравнениями, представляющими одну и ту же прямую. Увидимся там!

Уравнение прямой | Геометрия уравнений

Как найти уравнение прямой?

Мы уже знаем, как это сделать: зная градиент \(m\) и точку пересечения \(y\) \(c\), мы можем просто записать \[y=mx+c\] и мы сделали.

Но что, если мы не знаем \(y\)-перехвата? В этой статье мы рассмотрим несколько сценариев и некоторые связанные с ними методы решения этого вопроса.

Как найти уравнение по градиенту и точке на прямой?

В математике много раз мы знаем градиент прямой линии и координаты некоторой точки на линии и хотим найти ее уравнение. Когда мы дойдем до исчисления степеней, мы встретимся с очень распространенным примером задачи такого типа: как найти уравнение касательной к кривой?

А пока мы просто предположим, что нам известен градиент и точка на линии, и мы хотим найти уравнение этой линии.

Начнем с конкретного примера: Найдите уравнение линии с градиентом \(3\), проходящей через \((1,2)\).

Первый подход

Мы знаем, что прямая имеет уравнение \(y=mx+c\), и мы знаем, что \(m=3\), поэтому уравнение равно \(y=3x+c\).

Теперь, когда \(x=1\), мы должны иметь \(y=2\), так как точка \((1,2)\) лежит на прямой. (Помните, что уравнение сообщает нам правило, которому должна подчиняться каждая точка на прямой: «Координата \(y\) равна \(3\) умноженной на \(x\)-координату плюс \(c\)». .)

Таким образом, мы можем подставить \(x=1\) и \(y=2\), чтобы получить \[\начать{выравнивать*} &2=3\times1+c\\ \Длиннаястрелка\четверка& 2=3+c\\ \Длиннаястрелка\четверка& c=-1\ . \конец{выравнивание*}\]

Итак, уравнение \(y=3x-1\).

На самом деле, этот метод будет работать всегда, какие бы координаты и какой градиент нам ни давали!

Мы собираемся рассмотреть некоторые другие методы, которые можно использовать вместо этого и которые часто кажутся более удобными, но этот надежный и надежный.

Второй подход: размышления о градиентах

В этом интерактивном режиме одна точка зафиксирована на \((1,2)\). Переместите вторую точку \((x,y)\) так, чтобы она лежала на линии с градиентом \(3\), проходящей через \((1,2)\). При этом подумайте о том, как вы узнаете , что ваша точка \((x,y)\) лежит на этой прямой.

Скачать файл GeoGebra

Предположительно, вы обеспечили, чтобы градиент между \((x,y)\) и \((1,2)\) оставался равным \(3\). Напомним формулу для градиента: это изменение \(y\)-координаты (\(y-2\)) деленное на изменение \(x\)-координаты (\(x-1\)), поэтому если мы запишем это алгебраически, то обнаружим, что точка \((x,y)\) должна удовлетворять условию

\[\начало{уравнение} \frac{y-2}{x-1}=3.\label{eq:1} \конец{уравнение}\]

И это дает нам еще один способ записи нашей прямой линии!

Чтобы преобразовать его в более привычную форму, мы можем умножить обе части на \(x-1\), чтобы получить: \[\начало{уравнение} у-2 = 3 (х-1), \ метка {уравнение: 2} \конец{уравнение}\]

затем раскроем скобки, чтобы получить \[y-2=3x-3. \]. Добавление \(2\) к обеим сторонам наконец возвращает нас к \(y=3x-1\).

На самом деле есть причина, по которой мы предпочитаем форму \(\eqref{eq:2}\) исходной \(\eqref{eq:1}\). Подумайте о самой точке \((1,2)\), лежащей на прямой. Если мы попытаемся подставить эти значения в \(\eqref{eq:1}\), мы получим \(\frac{0}{0}=3\), что не имеет математического смысла, поскольку нам не разрешено разделить на ноль.

С другой стороны, если мы подставим \(x=1\) и \(y=2\) в \(\eqref{eq:2}\), мы получим \(0=0\), т.е. совершенно правильно.

Мы можем применить этот метод в целом. Если у нас есть линия с градиентом \(m\) и проходящая через точку \((x_1, y_1)\), то наша общая точка \((x,y)\) должна удовлетворять уравнению \[\frac{ y-y_1}{x-x_1}=m\] (это просто \(\eqref{eq:1}\) переписано с заменой цифр буквами). Затем умножение на \(x-x_1\), как и раньше (и с учетом того, что при этом нам нужны скобки!) дает

\[y-y_1=m(x-x_1).\]

Это очень полезная форма, так как она позволяет нам сразу же записать уравнение для линии, когда мы знаем ее градиент и точку на линия. Затем мы можем умножить и переставить, чтобы получить уравнение в форме \(y=mx+c\), если мы хотим это сделать.

Как найти уравнение по двум точкам на прямой?

Мы знаем, как найти градиент линии между двумя точками. Получив это, мы можем использовать один из методов, которые мы только что обсуждали, чтобы найти уравнение прямой.

Например, найдем уравнение прямой, соединяющей \((1,3)\) и \((7,1)\).

Градиент равен \[\frac{\text{изменение $y$}}{\text{изменение $x$}} = \frac{1-3}{7-1} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\]

Итак, уравнение линии с градиентом \(-\frac{ 1}{3}\), проходящий через \((1,3)\), равен \[y-3=-\frac{1}{3}(x-1),\], который мы можем переставить, чтобы получить \( y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}\).

В общем, если у нас есть две точки \((x_1,y_1)\) и \(((x_2,y_2)\), то градиент соединяющей их линии равен \(\dfrac{y_2-y_1}{ х_2-х_1}\). Если мы воспользуемся уравнением формы \(\eqref{eq:1}\), которое было у нас выше, мы получим очень симметричную форму для линии: \[\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac {y_2-y_1}{x_2-x_1}. \] Если мы теперь преобразуем это в форму, не используя дроби, умножив обе части на \((x-x_1)(x_2-x_1)\), мы получим \[( x_2-x_1)(y-y_1)=(y_2-y_1)(x-x_1),\], который снова имеет приятную симметрию.

Наконец, если мы раскроем скобки и переставим местами, мы сможем записать это еще иначе: \[(y_2-y_1)x-(x_2-x_1)y=x_1y_2-x_2y_1.\]

Не стоит и пытаться запомнить любую из этих общих формул; работайте над ними, как вам нужно!

Метод замены

Альтернативный метод состоит в том, чтобы подставить координаты двух точек в уравнение \(y=mx+c\). На примере точек \((1,3)\) и \((7,1)\) мы получаем совместные уравнения \[\начать{выравнивать*} 3&=м+с\\ 1&=7м+с \конец{выравнивание*}\]

Вычитание этих уравнений дает \(2=-6m\), поэтому \(m=-\frac{1}{3}\). Подставив это обратно в одно из уравнений, мы можем найти, что \(c=\frac{10}{3}\), как и раньше.

Другой способ записи уравнения: \(ax+by+c=0\)

Иногда числа, которые появляются в уравнении прямой, записанном как \(y=mx+c\), могут быть несколько неудобными и использовать дроби, например, наш ответ \(y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}\) в последнем разделе. Одна вещь, которая может сделать уравнение более красивым в этом случае, состоит в том, чтобы умножить на целое число, чтобы сделать все числа целыми числами. В этом случае мы можем умножить на \(3\), чтобы получить \(3y=-x+10\), в котором теперь нет дробей.

Однако после того, как мы перестроим уравнения таким образом, может показаться, что сравнить два уравнения, чтобы решить, представляют ли они одну и ту же прямую, параллельные прямые и т. д., может оказаться труднее. Например, мы могли бы изменить это, чтобы получить \(x=10-3y\) или умножить на \(6\) вместо того, чтобы получить \(6y=-2x+20\), которые оба представляют одну и ту же линию, но выглядят несколько иначе.

Один из способов быть немного более последовательным состоит в том, чтобы изменить уравнение так, чтобы всегда помещать все в левую часть, получая \[x+3y-10=0.\]

Одним из преимуществ этого способа записи прямых линий является то, что он включает вертикальные линии, такие как \(x=4\), которые можно записать как \(x-4=0\) (или \(x+0y-4 =0\), чтобы явно указать на отсутствие \(y\)). Но у него есть недостаток, заключающийся в том, что одну и ту же строку можно записать более чем одним способом (например, в данном случае \(2x+6y-20=0\)).

Так что часто проще работать с формой \(y=mx+c\), особенно если вы пытаетесь решить, параллельны ли линии или перпендикулярны.

Задача: Имея две линии \(a_1x+b_1y+c_1=0\) и \(a_2x+b_2y+c_2=0\), как определить, параллельны они или перпендикулярны, без преобразования их обратно в форму \(у=мх+с\)?

---

Альтернативные точки зрения: Размышление о переводах

Мы знаем, что прямая, проходящая через начало координат с градиентом \(m\), имеет уравнение \(y=mx\). Если теперь мы хотим посмотреть на прямую линию, проходящую через \((x_1,y_1)\) с тем же градиентом, мы можем добиться этого, либо переместив нашу линию через начало координат, либо переместив нашу систему координат.

Мы начнем с рассмотрения того, что произойдет, если мы переместим нашу систему координат, и вернемся к размышлениям о перемещении самой линии позже.

На следующем интерактивном графике исходные оси показаны черным цветом, а новый набор осей — синим. Красная точка показана с ее координатами в соответствии с исходными черными осями (которые мы назвали \((x,y)\)) и новыми синими осями (названными \((X,Y)\)).

Можете ли вы найти связь между \((X,Y)\) и \((x,y)\)? Исследуйте, перемещая красную точку, а также синие оси (что вы можете сделать, перетащив начало синих осей; вам также может потребоваться переместить начало координат, чтобы увидеть метки синих осей из-за ошибки в GeoGebra).

Загрузить файл GeoGebra

Мы можем пойти дальше, нарисовав прямую линию на графике.

На следующем графике показана красная точка на красной линии градиента \(m\), проходящей через точку \((x_1,y_1)\).

Вы можете управлять градиентом линии с помощью ползунка, вы можете перемещать точку \((x_1,y_1)\) и вы можете перемещать точку на красной линии.

Какому условию удовлетворяют координаты красной точки в синих осях (координаты \((X,Y)\))?

Помня, как координаты синего \((X,Y)\) связаны с координатами черного \((x,y)\), сможешь ли ты понять условие, которому удовлетворяют координаты красной точки в черном оси (координаты \((x,y)\))?

Загрузить файл GeoGebra

Эта идея преобразования системы координат была развита Эйнштейном гораздо дальше, когда он разработал свою специальную теорию относительности. Но это история для другого дня!

---

Эта форма уравнения также полезна, потому что она говорит нам, что \(y-y_1\) прямо пропорционально \(x-x_1\). Прямая пропорциональность сама по себе настолько хороша, что иногда бывает полезно записать уравнение прямой в таком виде.

---

Наконец, мы можем подумать о переносе линии вместо переноса системы координат. Когда мы перемещаем объект по вектору \(\dbinom{x_1}{y_1}\), координаты всех его точек добавляются \(x_1\) к \(x\)-координате и \(y_1\) добавляется к \(y\)-координате.

Если мы рассмотрим линию с градиентом \(m\), проходящую через начало координат, она имеет уравнение \(y=mx\). Чтобы сохранить тот же вид обозначений, который мы использовали ранее, мы выберем точку \((X,Y)\) на этой линии, так что \(Y=mX\).

Если теперь мы переместим эту линию на \(\dbinom{x_1}{y_1}\), так что начало координат переместится в \((x_1,y_1)\), точка \((X,Y)\) будет перейдите к \((X+x_1,Y+y_1)\), как показано в следующем диалоговом окне.

Окислительно-восстановительные реакции (ОВР) — что это такое? Примеры и реакции

Поможем понять и полюбить химию

Начать учиться

Разбираться в ОВР важно, чтобы хорошо сдать ЕГЭ по химии. Какие реакции называются окислительно-восстановительными, их типы, а также примеры окислителей и восстановителей — в нашей подробной статье.

Что такое ОВР

Окислительно-восстановительная реакция (ОВР) — это реакция, которая протекает с изменением степеней окисления.

В такой реакции всегда участвуют вещество-окислитель и вещество-восстановитель. Другие вещества могут выступать в качестве среды, в которой протекает данная реакция.

Конечно, в каждом правиле есть исключения. Например, реакция диспропорционирования галогенов в горячем растворе щелочи выглядит так: Br2 + KOH = KBrO3 + KBr + H2O. Здесь и окислителем, и восстановителем является простое вещество бром (Br2).

Теперь посмотрим внимательнее на вещества — участники окислительно-восстановительных реакций.

Окислитель — вещество, в состав которого входит ион или атом, который в процессе реакции будет принимать электроны, тем самым понижая свою степень окисления.

Восстановитель — вещество, в состав которого входит ион или атом, который в процессе реакции будет отдавать электроны, тем самым повышая свою степень окисления.

Из определений понятно, что реакция включает два противоположных по действиям явления: процесс окисления и процесс восстановления. Процесс восстановления — это процесс принятия электронов, а процесс окисления — процесс отдачи электронов. Оба процесса протекают одновременно: окислитель восстанавливается, а восстановитель окисляется.

Вот мы и узнали общие закономерности протекания окислительно-восстановительных реакций. Теперь давайте разберемся, какие вещества могут быть окислителями, а какие — восстановителями, и может ли одно вещество проявлять те и другие свойства.

Полезные подарки для родителей

В колесе фортуны — гарантированные призы, которые помогут наладить учебный процесс и выстроить отношения с ребёнком!

Примеры веществ-окислителей

Только окислителями могут быть элементы в высшей своей степени окисления. Например, S+6 в серной кислоте (H2SO4), N+5 в азотной кислоте (HNO3) или солях-нитратах, Cr+6 в хроматах (CrO42−) и дихроматах (Cr2O72−) соответственно, а также Mn+7 (MnO4−).

В зависимости от среды проведения реакции Mn+7 и Cr+6 ведут себя по-разному. Рассмотрим на схемах:

И марганец, и хром в кислой среде (H+) образуют соли той кислоты, которая образовывала среду. В нейтральной среде (H2O) марганец превращается в оксид бурого цвета, а хром — в серо-зеленый нерастворимый в воде гидроксид. В щелочной среде (OH−) марганец превращается в манганат (MnO42−), а хром — в комплексное соединение светло-зеленого цвета.

Только окислителями могут быть простые вещества-неметаллы. Например, представители VIIA группы — галогены. Проявляя окислительные свойства в кислой среде, галогены восстанавливаются до соответствующих им галогеноводородных кислот: HF, HCl, HBr, HI. В щелочной среде образуются соли галогеноводородных кислот.

Кислород превращается в анион с устойчивой степенью окисления −2. А сера ведет себя как окислитель по отношению к водороду и металлам, образуя при этом сероводород и сульфиды.

Только окислителями могут быть и протон водорода (H+) и катионы металлов в их высших степенях окисления при нескольких возможных. Ион Н+ при взаимодействии с восстановителями переходит в газообразный водород (H2), а катионы металлов — в ионы с более низкой степенью окисления: 2CuCl2 + 2KI = CuCl + 2KCl + I2.

Рассмотрим как ведут себя сильные кислоты-окислители — азотная и серная. В зависимости от их концентрации меняются и продукты реакции.

Запоминаем!

Разбавленная азотная кислота никогда не реагирует с металлами с выделением водорода в отличие от разбавленной серной кислоты. Обе эти кислоты реагируют с металлами, стоящими в ряду активности после водорода.

Эти кислоты проявляют окислительные способности и с некоторыми неметаллами, окисляя их до соответствующих кислот в высшей степени окисления неметалла-восстановителя.

Для удобства мы собрали цвета переходов важнейших веществ-окислителей в одном месте.

Примеры веществ-восстановителей

Типичными восстановителями могут быть щелочные (IA) и щелочноземельные (IIA) металлы, цинк и алюминий, а также катионы металлов в своих низших степенях окисления при нескольких возможных. Например:

Fe + H2SO4 (разб) = FeSO4 + H2

6СuCl + K2Cr2O7 + 14HCl (разб) = 6CuCl2 + 2CrCl3 + 2KCl + 7H2O.

Типичными восстановителями также могут быть бескислородные кислоты и их соли. Например, H2S + 4Cl2 + 4H2O = 8HCl + H2SO4.

Гидриды активных металлов (щелочных и щелочноземельных) тоже являются типичными восстановителями. Например, NaH + H2O = NaOH + H2.

Для удобства мы собрали цвета переходов важнейших веществ-восстановителей в одном месте.

Окислительно-восстановительная двойственность

Окислительно-восстановительная двойственность — это способность атома проявлять как свойства окислителя, так и свойства восстановителя в зависимости от условия протекания химической реакции.

Разберем вещества, атомы которых обладают окислительно-восстановительной двойственностью.

Сера

По отношению к водороду и металлам сера играет роль окислителя: S + H2 = H2S.

При взаимодействии с сильными окислителями повышает свою степень окисления до +4 или +6: S + KMnO4 = K2SO4 + MnO2.

Кислородсодержащие соединения серы в степени окисления +4

Сера в сульфитах и сернистой кислоте при взаимодействии с сильными окислителями повышает степень окисления до +6: SO2 + 2HNO3 (конц) = H2SO4 + 2NO2.

С восстановителями соединения серы проявляют окислительные свойства, восстанавливаясь до степени окисления 0 или −2: SO2 + C = CO2 + S.

Пероксид водорода

Атом кислорода в пероксиде водорода находится в промежуточной степени окисления –1, и в присутствии восстановителей может понижать степень окисления до –2: 4H2O2 + PbS = PbSO4 + 4H2O.

Атом кислорода в пероксиде водорода находится в промежуточной степени окисления –1, и в присутствии окислителей может повышать степень окисления до 0: 3H2O2 + 2KMnO4 = 3O2 + 2MnO2 + 2KOH + 2H2O.

Простое вещество йод

Окислительная способность проявляется у йода в реакции с такими восстановителями, как сероводород, фосфор и металлы: I2 + H2S = S + 2HI.

Йод при взаимодействии с более сильными окислителями играет роль восстановителя: I2 + 5Cl2 + 6H2O = 2HIO3 + 10HCl.

Азотистая кислота и нитриты

При взаимодействии с более сильными окислителями азот повышает степень окисления до +5 и превращается либо в азотную кислоту из азотистой, либо в нитрат-анион из нитрит-аниона: 5NaNO2 + 2KMnO4 + 3H2SO4 = 5NaNO3 + 2MnSO4 + K2SO4 + 3H2O.

При взаимодействии с сильными восстановителями обычно происходит восстановление до NO (иногда до других соединений азота в более низких степенях окисления): 2HNO2 + 2HI = 2NO + I2 + 2H2O.

Для удобства мы собрали представителей типичных окислителей и восстановителей в одну схему.

Классификация окислительно-восстановительных реакций

Окислительно-восстановительные реакции можно поделить на четыре типа:

• межмолекулярные ОВР;

• внутримолекулярные ОВР;

• реакции диспропорционирования;

• реакции контрпропорционирования.

Рассмотрим каждую по отдельности.

Межмолекулярная ОВР — это реакция, окислитель и восстановитель которой являются различными веществами.

2KI + Br2 = 2KBr + I2, где Br2 — окислитель, а KI — восстановитель (за счёт I−1).

Внутримолекулярная ОВР — это реакция, в которой один атом является окислителем, а другой восстановителем в рамках одного соединения.

Пример такой окислительно-восстановительной реакции:

где Cl+5 — окислитель, а O−2 — восстановитель.

Термическое разложение нитратов — это внутримолекулярная ОВР. Вот схема разложения нитратов в зависимости от металла, входящего в состав соли.

Исключение — разложение нитрата железа (II): 4Fe(NO3)2 = 2Fe2O3 + 8NO2 + O2. Здесь железо окисляется до +3 вопреки правилам. Иначе разлагается при нагревании и нитрат аммония: NH4NO3 = N2O + 2H2O.

Окислительно-восстановительная реакция диспропорционирования — это реакция, в ходе которой один и тот же атом является и окислителем, и восстановителем. Например, 3HNO2 = HNO3 + 2NO + H2O, где N+3 переходит в N+5, являясь восстановителем, и N+3 переходит в N+2, являясь окислителем.

Окислительно-восстановительная реакция контрпропорционирования — это реакция, в которой атомы одного и того же химического элемента в разных степенях окисления входят в состав разных веществ, при этом образуя новые молекулы одного и того же продукта.

Основные правила составления ОВР

1. Подобрать среди исходных веществ окислитель и восстановитель, а также вещество, которое отвечает за среду — при необходимости. Для этого нужно расставить степени окисления элементов и сравнить их окислительно-восстановительные свойства.

2. Составить уравнение реакции и записать продукты реакции. Следует помнить, что в кислой среде образуются соли одно-, двух- и трехзарядных катионов, а для создания среды чаще всего используют серную кислоту. В кислой среде невозможно образование оснó‎вных оксидов и гидроксидов, так как они вступят в реакцию с кислотой. В щелочной среде не могут образовываться кислоты и кислотные оксиды, а образуются соли.

3. Уравнять методом электронного баланса или методом полуреакций.

   Составим алгоритм для уравнивания окислительно-восстановительных реакций методом электронного баланса.

   Главное условие протекания ОВР — общее число электронов, отданных восстановителем, должно быть равно общему числу электронов, принятых окислителем.

   • Определите атомы, которые меняют свои степени окисления в ходе реакции.

   • Выпишите, сколько электронов принял окислитель и отдал восстановитель. Если восстановителей несколько, выписываем все.

   • Найдите НОК для суммарно отданных/принятых электронов.

   • Расставьте первые полученные коэффициенты перед окислителем и одним или несколькими восстановителями.

   • Уравняйте все присутствующие металлы в уравнении реакции.

   • Уравняйте кислотные остатки.

   • Уравняйте водород — в обеих частях его должно быть одинаковое количество.

   • Проверьте себя по кислороду — если все посчитано верно, то он сойдется.

Ксения Боброва

К предыдущей статье

167. 3K

Молярная масса

К следующей статье

Ионная связь

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить химию

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Таблица Менделеева для чайников – HIMI4KA

Еще в школе, сидя на уроках химии, все мы помним таблицу на стене класса или химической лаборатории. Эта таблица содержала классификацию всех известных человечеству химических элементов, тех фундаментальных компонентов, из которых состоит Земля и вся Вселенная. Тогда мы и подумать не могли, что таблица Менделеева бесспорно является одним из величайших научных открытий, который является фундаментом нашего современного знания о химии.

Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

На первый взгляд, ее идея выглядит обманчиво просто: организовать химические элементы в порядке возрастания веса их атомов. Причем в большинстве случаев оказывается, что химические и физические свойства каждого элемента сходны с предыдущим ему в таблице элементом. Эта закономерность проявляется для всех элементов, кроме нескольких самых первых, просто потому что они не имеют перед собой элементов, сходных с ними по атомному весу. Именно благодаря открытию такого свойства мы можем поместить линейную последовательность элементов в таблицу, очень напоминающую настенный календарь, и таким образом объединить огромное количество видов химических элементов в четкой и связной форме. Разумеется, сегодня мы пользуемся понятием атомного числа (количества протонов) для того, чтобы упорядочить систему элементов. Это помогло решить так называемую техническую проблему «пары перестановок», однако не привело к кардинальному изменению вида периодической таблицы.

В периодической таблице Менделеева все элементы упорядочены с учетом их атомного числа, электронной конфигурации и повторяющихся химических свойств. Ряды в таблице называются периодами, а столбцы группами. В первой таблице, датируемой 1869 годом, содержалось всего 60 элементов, теперь же таблицу пришлось увеличить, чтобы поместить 118 элементов, известных нам сегодня.

Периодическая система Менделеева систематизирует не только элементы, но и самые разнообразные их свойства. Химику часто бывает достаточно иметь перед глазами Периодическую таблицу для того, чтобы правильно ответить на множество вопросов (не только экзаменационных, но и научных).

The YouTube ID of 1M7iKKVnPJE is invalid.

Периодический закон

Существуют две формулировки периодического закона химических элементов: классическая и современная.

Классическая, в изложении его первооткрывателя Д.И. Менделеева: свойства простых тел, а также формы и свойства соединений элементов находятся в периодической зависимости от величин атомных весов элементов.

Современная: свойства простых веществ, а также свойства и формы соединений элементов находятся в периодической зависимости от заряда ядра атомов элементов (порядкового номера).

Графическим изображением периодического закона является периодическая система элементов, которая представляет собой естественную классификацию химических элементов, основанную на закономерных изменениях свойств элементов от зарядов их атомов. Наиболее распространёнными изображениями периодической системы элементов Д.И. Менделеева являются короткая и длинная формы.

Группы и периоды Периодической системы

Группами называют вертикальные ряды в периодической системе. В группах элементы объединены по признаку высшей степени окисления в оксидах. Каждая группа состоит из главной и побочной подгрупп. Главные подгруппы включают в себя элементы малых периодов и одинаковые с ним по свойствам элементы больших периодов. Побочные подгруппы состоят только из элементов больших периодов. Химические свойства элементов главных и побочных подгрупп значительно различаются.

Периодом называют горизонтальный ряд элементов, расположенных в порядке возрастания порядковых (атомных) номеров. В периодической системе имеются семь периодов: первый, второй и третий периоды называют малыми, в них содержится соответственно 2, 8 и 8 элементов; остальные периоды называют большими: в четвёртом и пятом периодах расположены по 18 элементов, в шестом — 32, а в седьмом (пока незавершенном) — 31 элемент. Каждый период, кроме первого, начинается щелочным металлом, а заканчивается благородным газом.

Физический смысл порядкового номера химического элемента: число протонов в атомном ядре и число электронов, вращающихся вокруг атомного ядра, равны порядковому номеру элемента.

Свойства таблицы Менделеева

Напомним, что группами называют вертикальные ряды в периодической системе и химические свойства элементов главных и побочных подгрупп значительно различаются.

Свойства элементов в подгруппах закономерно изменяются сверху вниз:

• усиливаются металлические свойства и ослабевают неметаллические;
• возрастает атомный радиус;
• возрастает сила образованных элементом оснований и бескислородных кислот;
• электроотрицательность падает.

Все элементы, кроме гелия, неона и аргона, образуют кислородные соединения, существует всего восемь форм кислородных соединений. В периодической системе их часто изображают общими формулами, расположенными под каждой группой в порядке возрастания степени окисления элементов: R₂O, RO, R₂O₃, RO₂, R₂O₅, RO₃, R₂O₇, RO₄, где символом R обозначают элемент данной группы. Формулы высших оксидов относятся ко всем элементам группы, кроме исключительных случаев, когда элементы не проявляют степени окисления, равной номеру группы (например, фтор).

Оксиды состава R₂O проявляют сильные основные свойства, причём их основность возрастает с увеличением порядкового номера, оксиды состава RO (за исключением BeO) проявляют основные свойства. Оксиды состава RO₂, R₂O₅, RO₃, R₂O₇ проявляют кислотные свойства, причём их кислотность возрастает с увеличением порядкового номера.

Элементы главных подгрупп, начиная с IV группы, образуют газообразные водородные соединения. Существуют четыре формы таких соединений. Их располагают под элементами главных подгрупп и изображают общими формулами в последовательности RH₄, RH₃, RH₂, RH.

Соединения RH₄ имеют нейтральный характер; RH₃ — слабоосновный; RH₂ — слабокислый; RH — сильнокислый характер.

Напомним, что периодом называют горизонтальный ряд элементов, расположенных в порядке возрастания порядковых (атомных) номеров.

В пределах периода с увеличением порядкового номера элемента:

• электроотрицательность возрастает;
• металлические свойства убывают, неметаллические возрастают;
• атомный радиус падает.

Элементы таблицы Менделеева

Щелочные и щелочноземельные элементы

К ним относятся элементы из первой и второй группы периодической таблицы. Щелочные металлы из первой группы — мягкие металлы, серебристого цвета, хорошо режутся ножом. Все они обладают одним-единственным электроном на внешней оболочке и прекрасно вступают в реакцию. Щелочноземельные металлы из второй группы также имеют серебристый оттенок. На внешнем уровне помещено по два электрона, и, соответственно, эти металлы менее охотно взаимодействуют с другими элементами. По сравнению со щелочными металлами, щелочноземельные металлы плавятся и кипят при более высоких температурах.

Показать / Скрыть текст

Щелочные металлы	Щелочноземельные металлы
Литий Li 3	Бериллий Be 4
Натрий Na 11	Магний Mg 12
Калий K 19	Кальций Ca 20
Рубидий Rb 37	Стронций Sr 38
Цезий Cs 55	Барий Ba 56
Франций Fr 87	Радий Ra 88

Лантаниды (редкоземельные элементы) и актиниды

Лантаниды — это группа элементов, изначально обнаруженных в редко встречающихся минералах; отсюда их название «редкоземельные» элементы. Впоследствии выяснилось, что данные элементы не столь редки, как думали вначале, и поэтому редкоземельным элементам было присвоено название лантаниды. Лантаниды и актиниды занимают два блока, которые расположены под основной таблицей элементов. Обе группы включают в себя металлы; все лантаниды (за исключением прометия) нерадиоактивны; актиниды, напротив, радиоактивны.

Показать / Скрыть текст

Лантаниды	Актиниды
Лантан La 57	Актиний Ac 89
Церий Ce 58	Торий Th 90
Празеодимий Pr 59	Протактиний Pa 91
Неодимий Nd 60	Уран U 92
Прометий Pm 61	Нептуний Np 93
Самарий Sm 62	Плутоний Pu 94
Европий Eu 63	Америций Am 95
Гадолиний Gd 64	Кюрий Cm 96
Тербий Tb 65	Берклий Bk 97
Диспрозий Dy 66	Калифорний Cf 98
Гольмий Ho 67	Эйнштейний Es 99
Эрбий Er 68	Фермий Fm 100
Тулий Tm 69	Менделевий Md 101
Иттербий Yb 70	Нобелий No 102

Галогены и благородные газы

Галогены и благородные газы объединены в группы 17 и 18 периодической таблицы.  Галогены представляют собой неметаллические элементы, все они имеют семь электронов во внешней оболочке. В благородных газахвсе электроны находятся во внешней оболочке, таким образом с трудом участвуют в образовании соединений. Эти газы называют «благородными, потому что они редко вступают в реакцию с прочими элементами; т. е. ссылаются на представителей благородной касты, которые традиционно сторонились других людей в обществе.

Показать / Скрыть текст

Галогены	Благородные газы
Фтор F 9	Гелий He 2
Хлор Cl 17	Неон Ne 10
Бром Br 35	Аргон Ar 18
Йод I 53	Криптон Kr 36
Астат At 85	Ксенон Xe 54
—	Радон Rn 86

Переходные металлы

Переходные металлы занимают группы 3—12 в периодической таблице. Большинство из них плотные, твердые, с хорошей электро- и теплопроводностью. Их валентные электроны (при помощи которых они соединяются с другими элементами) находятся в нескольких электронных оболочках.

Показать / Скрыть текст

Переходные металлы

Скандий Sc 21

Титан Ti 22

Ванадий V 23

Хром Cr 24

Марганец Mn 25

Железо Fe 26

Кобальт Co 27

Никель Ni 28

Медь Cu 29

Цинк Zn 30

Иттрий Y 39

Цирконий Zr 40

Ниобий Nb 41

Молибден Mo 42

Технеций Tc 43

Рутений Ru 44

Родий Rh 45

Палладий Pd 46

Серебро Ag 47

Кадмий Cd 48

Лютеций Lu 71

Гафний Hf 72

Тантал Ta 73

Вольфрам W 74

Рений Re 75

Осмий Os 76

Иридий Ir 77

Платина Pt 78

Золото Au 79

Ртуть Hg 80

Лоуренсий Lr 103

Резерфордий Rf 104

Дубний Db 105

Сиборгий Sg 106

Борий Bh 107

Хассий Hs 108

Мейтнерий Mt 109

Дармштадтий Ds 110

Рентгений Rg 111

Коперниций Cn 112

Металлоиды

Металлоиды занимают группы 13—16 периодической таблицы. Такие металлоиды, как бор, германий и кремний, являются полупроводниками и используются для изготовления компьютерных чипов и плат.

Показать / Скрыть текст

Металлоиды

Бор B 5

Кремний Si 14

Германий Ge 32

Мышьяк As 33

Сурьма Sb 51

Теллур Te 52

Полоний Po 84

Постпереходными металлами

Элементы, называемые постпереходными металлами, относятся к группам 13—15 периодической таблицы. В отличие от металлов, они не имеют блеска, а имеют матовую окраску. В сравнении с переходными металлами постпереходные металлы более мягкие, имеют более низкую температуру плавления и кипения, более высокую электроотрицательность. Их валентные электроны, с помощью которых они присоединяют другие элементы, располагаются только на внешней электронной оболочке. Элементы группы постпереходных металлов имеют гораздо более высокую температуру кипения, чем металлоиды.

Показать / Скрыть текст

Постпереходные металлы

Алюминий Al 13

Галлий Ga 31

Индий In 49

Олово Sn 50

Таллий Tl 81

Свинец Pb 82

Висмут Bi 83

Неметаллы

Из всех элементов, классифицируемых как неметаллы, водород относится к 1-й группе периодической таблицы, а остальные — к группам 13—18. Неметаллы не являются хорошими проводниками тепла и электричества. Обычно при комнатной температуре они пребывают в газообразном (водород или кислород) или твердом состоянии (углерод).

Показать / Скрыть текст

Неметаллы

Водород H 1

Углерод C 6

Азот N 7

Кислород O 8

Фосфор P 15

Сера S 16

Селен Se 34

Флеровий Fl 114

Унунсептий Uus 117

А теперь закрепите полученные знания, посмотрев видео про таблицу Менделеева и не только.

Отлично, первый шаг на пути к знаниям сделан. Теперь вы более-менее ориентируетесь в таблице Менделеева и это вам очень даже пригодится, ведь Периодическая система Менделеева является фундаментом, на котором стоит эта удивительная наука.

Сбалансируйте следующие уравнения. (a) C6H5NO2 + O2 —> CO2 + h3O …

Последние каналы

• Общая химия

Химия

• Общая органическая химия 9009
07 Аналитическая химия
• GOB Химия
• Биохимия

Биология

• Общая биология
• Микробиология
• Анатомия и физиология
• Генетика
• Клеточная биология

Математика

• Колледж Алгебра
• Тригонометрия
• Предварительное исчисление

Физика

• Бизнес-физика

• 0007 Микроэкономика
• Макроэкономика
• Финансовый учет

Общественные науки

• Психология

Начните вводить текст, затем используйте стрелки вверх и вниз, чтобы выбрать вариант из списка.

Общая химия3. Химические реакции Балансировка химических уравнений

2:20

минуты

Задача 42c

Вопрос из учебника

Проверенное решение

Наши преподаватели рекомендовали это видео-решение как полезное для решения описанной выше задачи.

406просмотров

Было ли это полезно?

Смотреть дальше

Master Балансировка химических уравнений с небольшим видео-объяснением от Жюля Бруно

Начать обучение

Похожие видео

Связанные практики

Уравновешивание химических уравнений

Объяснения профессора Дэйва

298views

Как сбалансировать химические уравнения

Репетитор по органической химии

410views

7 0 Ty90 Practices

Проблемы с балансировкой химических уравнений DeWitt

315просмотров

Уравновешивание химических уравнений

Жюль Брюно

1505просмотров

Как сбалансировать химическое уравнение EASY

Научный класс

222views

Уравновешивание химических уравнений Шаг за шагом Практические задачи | How to Pass Chemistry

Melissa Maribel

281views

How to Balance Chemical Equations in 5 Easy Steps: Balancing Equations Tutorial

Wayne Breslyn

696views

0 Jul 90 Example 90 5

Balancing Chemical Equations es Bruno

1083просмотров

Балансировка Химические уравнения Часть 1 | Не запоминать

Не запоминать

164views

СМЕСЬ УГЛЕКИСЛОГО УГЛЕРОДА И КИСЛОРОДА | CAMEO Chemicals

Добавить в MyChemicals Страница для печати

Химический паспорт

Химические идентификаторы | Опасности | Рекомендации по ответу | Физические свойства | Нормативная информация | Альтернативные химические названия

Химические идентификаторы

Что это за информация?

Поля химического идентификатора включают общие идентификационные номера, алмаз NFPA Знаки опасности Министерства транспорта США и общий описание хим. Информация в CAMEO Chemicals поступает из множества источники данных.

Номер CAS	Номер ООН/НА	Знак опасности DOT	Береговая охрана США КРИС Код
124-38-9   7782-44-7	1014	Невоспламеняющийся газ Окислитель	никто
Карманный справочник NIOSH		Международная карта химической безопасности
Углекислый газ		ДВУОКИСЬ УГЛЕРОДА КИСЛОРОД КИСЛОРОД (СЖИЖЕННЫЙ)

NFPA 704

Алмаз	Опасность	Значение	Описание
0 3 0 бык	Здоровье	3	Может привести к серьезной или необратимой травме.
	Воспламеняемость	0	Не горит в обычных условиях пожара.
	нестабильность	0	Обычно стабилен даже в условиях пожара.
	Особенный	ОХ	Обладает окисляющими свойствами.

Примечание. Указанные рейтинги NFPA относятся к кислороду, номер CAS 7782-44-7.

(NFPA, 2010)

Общее описание

Углекислородная смесь представляет собой бесцветный газ без запаха. И углекислый газ, и кислород негорючи; однако кислород может ускорить горение огня. При длительном воздействии огня или сильного нагрева контейнеры могут сильно разорваться и взорваться.

Опасности

Что это за информация?

Опасные поля включать специальные предупреждения об опасности воздух и вода реакции, пожароопасность, опасность для здоровья, профиль реактивности и подробности о задания реактивных групп и потенциально несовместимые абсорбенты. Информация в CAMEO Chemicals поступает из различных источников. источники данных.

Предупреждения о реактивности

• Сильный окислитель

Реакции с воздухом и водой

Двуокись углерода растворима в воде и образует угольную кислоту, слабую кислоту в воде.

Пожароопасность

Выдержка из Руководства ERG 122 [Газы — Окисляющие (включая охлажденные жидкости)]:

Вещество не горит, но поддерживает горение. Некоторые из них могут вступать во взрывоопасную реакцию с топливом. Может воспламенить горючие материалы (дерево, бумагу, масло, одежду и т. д.). Пары сжиженного газа изначально тяжелее воздуха и распространяются по земле. Слив может создать опасность пожара или взрыва. Контейнеры могут взорваться при нагревании. Разорванные цилиндры могут взлететь. (ЭРГ, 2020)

Опасность для здоровья

Выдержка из Руководства ERG 122 [Газы — окисляющие (включая охлажденные жидкости)]:

Пары могут вызвать головокружение или удушье без предупреждения. Контакт с газом или сжиженным газом может вызвать ожоги, серьезные травмы и/или обморожение. При пожаре могут выделяться раздражающие и/или ядовитые газы. (ЭРГ, 2020)

Профиль реактивности

Чистый кислород является сильным окислителем. CO2 инертен, поэтому большая часть реакционной способности этой смеси связана с процентным содержанием каждого компонента. Чем выше процентное содержание инертного газа, тем менее реакционноспособным он является в качестве окислителя. Пыли магния, лития, калия, натрия, циркония, титана и некоторых магниево-алюминиевых сплавов, а также нагретые алюминий, хром и магний во взвешенном состоянии в углекислом газе воспламеняются и взрывоопасны. Это особенно верно в присутствии сильных окислителей, таких как пероксиды. Наличие двуокиси углерода в растворах гидрида алюминия в эфире может вызвать бурное разложение при нагревании остатка [J. амер. хим. Соц., 1948, 70, 877]. Рассмотрены опасности, возникающие при использовании углекислого газа в системах предотвращения и тушения замкнутых объемов воздуха и горючих паров. Опасность, связанная с его использованием, заключается в том, что могут создаваться сильные электростатические разряды, которые инициируют взрыв [Quart. Саф. Summ., 1973, 44(1740, 10].

Принадлежит к следующей реакционной группе(ам)

• Окислители сильные

Потенциально несовместимые абсорбенты

Будьте осторожны: жидкости с этой классификацией реактивной группы были Известно, что он реагирует с абсорбенты перечислено ниже. Больше информации о абсорбентах, в том числе о ситуациях, на которые следует обратить внимание…

• Абсорбенты на основе целлюлозы
• Вспененные полимерные абсорбенты

Рекомендации по реагированию

Что это за информация?

Поля рекомендации ответа включают в себя расстояния изоляции и эвакуации, а также рекомендации по пожаротушение, пожарное реагирование, защитная одежда и первая помощь. информация в CAMEO Chemicals поступает из различных источники данных.

Изоляция и эвакуация

Выдержка из Руководства ERG 122 [Газы — Окисляющие (включая охлажденные жидкости)]:

НЕМЕДЛЕННЫЕ МЕРЫ ПРЕДОСТОРОЖНОСТИ: Изолируйте место разлива или утечки на расстоянии не менее 100 метров (330 футов) во всех направлениях.

КРУПНЫЙ РАЗЛИВ: рассмотрите возможность первоначальной эвакуации по ветру на расстояние не менее 500 метров (1/3 мили).

ПОЖАР: Если цистерна, железнодорожный вагон или автоцистерна вовлечены в пожар, ИЗОЛИРОВАТЬ на расстоянии 800 метров (1/2 мили) во всех направлениях; также рассмотрите первоначальную эвакуацию на 800 метров (1/2 мили) во всех направлениях. (ЭРГ, 2020)

Пожаротушение

Выдержка из Руководства ERG 122 [Газы — Окисляющие (включая охлажденные жидкости)]:

Используйте огнетушащее вещество, подходящее для типа окружающего пожара.

НЕБОЛЬШОЙ ПОЖАР: Сухой химикат или CO2.

БОЛЬШОЙ ПОЖАР: Распыление воды, туман или обычная пена. Если это можно сделать безопасно, уберите неповрежденные контейнеры из зоны вокруг огня. С поврежденными баллонами должны обращаться только специалисты.

ПОЖАР, УЧАСТВУЮЩИЙ В РЕЗЕРВУАРАХ: Боритесь с огнём с максимального расстояния или используйте беспилотные устройства основного потока или контрольные насадки. Охладите контейнеры заливающим количеством воды до тех пор, пока огонь не погаснет. Не направляйте воду на источник утечки или предохранительные устройства; может произойти обледенение. Немедленно отозвать в случае усиления звука от вентиляционных предохранительных устройств или обесцвечивания бака. ВСЕГДА держитесь подальше от танков, охваченных огнем. При массовом возгорании используйте беспилотные устройства управления потоком или стволы-мониторы; если это невозможно, отойдите от зоны и дайте огню гореть. (ЭРГ, 2020)

Непожарное реагирование

Выдержка из Руководства ERG 122 [Газы — Окисляющие (включая охлажденные жидкости)]:

Держите горючие материалы (дерево, бумагу, масло и т. д.) вдали от разлитого материала. Не прикасайтесь к рассыпанному материалу и не ходите по нему. Остановите утечку, если вы можете сделать это без риска. Если возможно, переверните контейнеры с протечками так, чтобы выходил газ, а не жидкость. Не направляйте воду на разлив или источник утечки. Используйте распыление воды, чтобы уменьшить количество паров или отклонить дрейф облаков паров. Избегайте попадания стекающей воды на разлитый материал. Не допускать попадания в водные пути, канализацию, подвалы или замкнутые пространства. Дайте веществу испариться. Изолируйте зону, пока газ не рассеется. ВНИМАНИЕ! При контакте с охлажденными/криогенными жидкостями многие материалы становятся хрупкими и могут неожиданно сломаться. (ЭРГ, 2020)

Защитная одежда

Выдержка из Руководства ERG 122 [Газы — Окисляющие (включая охлажденные жидкости)]:

Наденьте автономный дыхательный аппарат с положительным давлением (SCBA). Носите одежду химической защиты, специально рекомендованную производителем, когда НЕТ РИСКА ПОЖАРА. Структурная защитная одежда пожарных обеспечивает тепловую защиту, но лишь ограниченную химическую защиту. Всегда надевайте термозащитную одежду при работе с охлажденными/криогенными жидкостями. (ЭРГ, 2020)

Ткани для костюмов DuPont Tychem®

Информация отсутствует.

Первая помощь

Выдержка из Руководства ERG 122 [Газы — Окисляющие (включая охлажденные жидкости)]:

Позвоните в службу 911 или в службу неотложной медицинской помощи. Убедитесь, что медицинский персонал знает о материале(ах) и принимает меры предосторожности для своей защиты. Переместите пострадавшего на свежий воздух, если это можно сделать безопасно. Сделайте искусственное дыхание, если пострадавший не дышит. Дайте кислород, если дыхание затруднено. Снять и изолировать загрязненную одежду и обувь. Одежду, примерзшую к коже, следует разморозить, прежде чем снимать. В случае контакта со сжиженным газом оттаивайте обледеневшие части теплой водой. Держите пострадавшего в покое и тепле. (ЭРГ, 2020)

Физические свойства

Что это за информация?

Поля физических свойств включают в себя такие свойства, как давление пара и температура кипения, а также пределы взрываемости и пороги токсического воздействия Информация в CAMEO Chemicals поступает из различных источников. источники данных.

Химическая формула:

СО2 О2

Температура вспышки: данные недоступны

Нижний предел взрываемости (НПВ): данные отсутствуют

Верхний предел взрываемости (ВПВ): данные отсутствуют

Температура самовоспламенения: данные отсутствуют

Температура плавления: данные отсутствуют

Давление пара: данные отсутствуют Воздух): данные отсутствуют

Удельный вес: данные отсутствуют

Температура кипения: данные отсутствуют

Молекулярный вес: данные отсутствуют

Растворимость в воде: данные отсутствуют

Энергия/потенциал ионизации: 13,77 эВ [Из NPG: Углекислый газ] (NIOSH, 2022)

IDLH: 40000 частей на миллион [Из NPG: Углекислый газ] (NIOSH, 2022)

AEGL (Рекомендуемые уровни острого воздействия)

Информация об AEGL отсутствует.

ERPG (Руководство по планированию реагирования на чрезвычайные ситуации)

Информация о ERPG отсутствует.

PAC (критерии защитных действий)

Информация о PAC отсутствует.

Нормативная информация

Что это за информация?

Поля нормативной информации включить информацию из Сводный список III Агентства по охране окружающей среды США списки, Химический завод Агентства кибербезопасности и безопасности инфраструктуры США антитеррористические стандарты, и Управление по охране труда и здоровья США Перечень стандартов по управлению безопасностью технологического процесса при работе с особо опасными химическими веществами (подробнее об этих источники данных).

Сводный перечень списков EPA

Отсутствует нормативная информация.

Антитеррористические стандарты CISA Chemical Facility (CFATS)

Отсутствует нормативная информация.

Решение задач по ЭММ — Курс по теории эконометрического анализа

Задачи, решаемые по экономико-математическим моделям

Цель классификации задач оптимизации — показать, что эти задачи, различные по своему содержанию, можно решать на компьютере с помощью стандартных программных продуктов. Классификацию задач оптимизации, возникающих на производстве, можно выполнить по следующим признакам область применения содержание задачи класс экономико-математических моделей.  [c.103]
Для каждого варианта проекта плана транспортировки газа с помощью экономико-математической модели решаются задачи определения таких объемов транспортировки газа по сети ЕСГ, при которых  [c.190]

Экономико-математические модели являются важнейшим элементом методического обеспечения АСПР. Их разработка и применение в практике народнохозяйственного планирования являются одним из центральных моментов создания и внедрения системы. Роль и значение практического использования современных методов экономико-математического моделирования определяются тем, что они позволяют не только лучше и оперативнее решать традиционные плановые задачи, но ставить и решать принципиально новые задачи, обеспечивающие качественно более высокий уровень всей методики разработки народнохозяйственных планов. Сегодня уже ни у кого не вызывает сомнений, что переход к планированию от конечных потребностей, к многовариантной проработке и оптимизации плановых решений, предвидение их непосредственных и отдаленных последствий во времени и пространстве с учетом усложняющихся под влиянием научно-технического прогресса прямых и обратных связей в экономике, обеспечение планового работника всей необходимой прогноз-  [c. 116]

Выбор наиболее эффективной отраслевой структуры промышленного производства предусматривает многовариантную разработку межотраслевого баланса. Эта задача решается с помощью экономико-математической модели межотраслевого ба- ланса. Например, модель производства и потребления газа может быть представлена следующим образом  [c.9]

Возникает вопрос соответствуют ли аналитические возможности такого способа применения показателя приведенных затрат потребностям оптимального планирования технического прогресса и выявления его магистральных направлений в отрасли Приходится ответить, что нет. Простое ранжирование вариантов по уровню их сравнительной эффективности этих задач не решает. Признание указанного недостатка не содержит 13 себе отказа от концепции приведенных затрат, а означает лишь необходимость корректного ее использования в рамках логически и математически вполне завершенной экономико-математической модели.  [c.98]

Важнейшим условием эффективной работы объединений и предприятий является сбалансированность производственной программы. В силу чрезвычайного множества организационных и производственно-технологических связей в процессе создания производственных мощностей комплектно-блочным методом это условие становится просто необходимым. Наиболее эффективно эту задачу можно решить с помощью системы экономико-математических моделей и современных средств вычислительной техники.  [c.97]

Поиски оптимальных решений (наилучшего варианта) на базе имеющейся информации производят с применением математических методов». Математическое обеспечение представляет собой комплекс экономико-математических моделей, алгоритмов и алгоритмических языков, программ и методических указаний, с помощью которых решаются задачи автоматизированной обработки информации и оптимизации планово-экономических расчетов.  [c.382]

Экономико-математическая модель должна быть адекватной действительности, отражать существенные стороны и связи изучаемого объекта. Отметим принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели любого вида. Процесс моделирования можно условно подразделить на три этапа 1) анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению или процессу, и эмпирических данных о его структуре и особенностях на основе такого анализа формируются модели 2) определение методов, с помощью которых можно решить задачу 3) анализ полученных результатов.  [c.103]

Используя совокупность экономико-математических моделей всех ГДП, объединение решает задачу оптимального распределения плановой добычи газа, полученного из министерства, между ГДП.  [c.51]

Задача районирования производства и потребления нефтепродуктов каждого НПЗ может -быть решена при применении современных экономико-математических методов и электронной вычислительной техники. Постановка такой задачи требует уточнения математической модели, решения и разработки ряда методологических вопросов, уточнения методики определения технико-экономических показателей, большего учета районных различий в производстве и потреблении нефтепродуктов. Без решения этих задач невозможна действительная оптимизация  [c.23]

Если финансирование капитальных вложений осуществляется из фонда развития производства либо за счет кредитов Госбанка, то задачу экономического анализа проектных вариантов новых изделий можно решить с помощью экономико-математической модели (4.>24) — (4.31), в целевой функции которой нормативный коэффициент народнохозяйственной эффективности капитальных вложений н заменен на нормативный коэффициент хозрасчетной эффективности капитальных вложений /Гнх-  [c.153]

К.о, — важнейший компонент любой оптимальной экономико-математической модели. Чем больше (если нас интересует максимум) или чем меньше (если нужен минимум) показатель К.о., тем больше удовлетворяет нас решение задачи. Если решается задача составления хозяйственного плана, то это означает,  [c.163]

После построения экономико-математической модели решается задача прикрепления поставщиков к потребителям. Расчеты выполняют в специальной таблице (матрице) линейного программирования методом потенциалов (табл. 4.19). В этой таблице, кроме ресурсов поставщиков, потребностей потребителей и транспортных расходов, имеются столбец и строка для записи потенциалов /, и Uj, которые дают возможность определить оптимальность плана закрепления поставщиков за потребителями.  [c.153]

Методы оптимального планирования широко используются в сельском хозяйстве при определении структуры посевных площадей, специализации хозяйств, состав машинно-тракторного парка. Разработана экономико-математическая модель межотраслевого баланса народного хозяйства. Большое значение имеет создание и развитие автоматизированных и информационных систем управления, которые позволяют решать плановые задачи через систему моделей, обрабатывать массовую информацию и документооборот фирм.  [c.205]

Пример. Определить оптимальное прикрепление потребителей к поставщикам. Задача решается по следующей экономико-математической модели. Минимизируем целевую функцию, выражающую суммарный тонно-километраж, т. е.  [c.231]

Выбор оптимальной загрузки оборудования осуществлялся в два этапа. На первом рассчитывались приведенные затраты, трудоемкость и затраты машинного времени для изделий, входящих в отобранный блок. Названные показатели определялись для каждого из трех вариантов числа гнезд в форме. На втором этапе решалась задача выбора оптимальной загрузки оборудования по описанной экономико-математической модели.  [c.213]

МИНИМУМ ЗАТРАТ — часто применяемый в экономико-математических моделях критерий оптимальности. Это означает, что в условиях задачи фиксируется определенный объем продукции, а расчет ведется таким образом, чтобы получить заданный объем при наименьших затратах. Таким методом, например, решается сейчас большинство отраслевых экономико-математических задач размещения и развития производства.  [c.64]

Каждая из подсистем — сложный комплекс экономико-математических моделей, программ и алгоритмов решения повторяющихся задач. Все они решаются на едином информационно-вычислительном центре.  [c.139]

Описаны особенности формирования и методы анализа экономических показателей добычи нефти. Показаны пути и резервы снижения эксплуатационных затрат на уровне производственных единиц нефтедобывающих объединений. Изложены методические предпосылки экономико-математического моделирования и прогнозирования экономических показателей добычи нефти, предложены методы и модели, позволяющие решать широкий круг практических задач при анализе показателей добычи нефти.  [c.279]

Значительный научный задел имеется и в области экономико-математического моделирования. Теоретически обоснованы и экспериментально проверены методы и модели, позволяющие решать важные планово-экономические задачи, связанные с планированием межотраслевых связей в народном хозяйстве, оптимизацией развития и размещения отдельных отраслей и производств, рационализацией транспортных связей, прогнозированием спроса населения на различные предметы потребления и др. При этом необходимо иметь в виду, что для этих и ряда других плановых задач наукой разработаны эффективные экономико-математические методы решения, основанные на использовании ЭВМ. Без ЭВМ невозможно не только решение указанных задач, но и накопление, хранение и обновление таких огромных массивов данных, какие, например, необходимы для создания комплексной системы плановых норм и нормативов.  [c.25]

К концу десятой пятилетки несколько изменился и видовой состав задач. Более быстрыми темпами проектировались и внедрялись задачи прямой обработки данных, в результате чего в АСПР Госплана СССР, например, в настоящее время около 90% задач относятся к задачам этого класса и только 10% решаются с использованием экономико-математических методов и моделей. Аналогичные соотношения наблюдаются и  [c.182]

В этом параграфе мы опишем более близкие к реальности и одновременно более сложные модели развития отрасли. Основной особенностью этих моделей является учет пространственного расположения уже существующих и строящихся предприятий, а также расположение пунктов, в которых есть потребность в продукции отрасли. При огромных затратах на перевозку продукции и сырья для предприятий учет этих затрат в модели делает ее гораздо ближе к реальности. Кроме того, в модель вносят и некоторые другие усовершенствования, о которых мы расскажем подробнее в процессе математической формулировки модели. Делая модель более реалистичной, мы теряем ее достоинство — простоту. Поэтому модель отрасли будет анализироваться отдельно от остальных отраслей экономики. Потребность в продукции отрасли будет считаться заданной заранее. Возникает вопрос о том, как можно заранее задать эту потребность (а также расположение пунктов, где эта потребность имеется), если не решены еще задачи перспективного планирования других отраслей. Для решения этого вопроса предлагаются различные итеративные методы, основная идея которых состоит в том, что задаются исходные варианты потребности в продукции каждой из отраслей, затем строятся планы перспективного развития каждой из отраслей на основе ее математической модели, после чего потребность в продукции отраслей пересматривается, что приводит к изменению в планах развития отраслей, и так далее до тех пор, пока оптимальные планы различных отраслей не будут согласованы как между собой, так и с целями развития экономики.  [c.169]

Реализация математической модели. На следующем этапе прикладного экономико-математического исследования должны быть решены следующие задачи (см. рис. 2.22) сформулирована математическая модель изучаемого объекта решен вопрос о том, какие методы исследования модели будут применяться и в каком виде предстоит осуществить анализ результатов исследования в соответствии с результатом решения предыдущего вопроса осуществлено программирование модели на ЭВМ в той форме, которая необходима для проведения исследования данного типа, а также подготовлены соответствующие стандартные процедуры подготовлена исходная информация осуществлены экспериментальные расчеты, в которых должна быть проверена готовность  [c.141]

На стадии перспективного планирования в основном используются те же математические методы, что и на стадии текущего планирования, но особое внимание уделяется проверке прогнозных свойств моделей. При экономико-математическом моделировании отдельных экономических показателей деятельности нефтебазового хозяйства предусматривается проверка устойчивости параметров модели во времени. Задачи линейного программирования решаются в вариантной постановке, поэтому выходная информация дается в определенных интервалах значений, соответствующих минимальной, наиболее достоверной и максимальной потребностям в нефтепродуктах. Особенностью математической модели задачи 7 является то, что она охватывает два взаимосвязанных этапа планового периода (5 и 10 лет) и предусматривает использование неоднородной структуры представления исходной информации. В целом эта задача сводится к динамической модели общей задачи линейного программирования.  [c.31]

С помощью математической модели и найденного экономико-математического метода решаем задачу.  [c.26]

Оптимизационными задачами, в экономике называются экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия (критериев) варианта использования наличных ресурсов (материальных, временных и т.д.). Решаются такие задачи с помощью оптимизационных моделей методами математического программирования.  [c.522]

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ — анализ изменений экономических категорий с помощью математических методов. Создается математическая модель — формализованное описание изучаемых явлений разрабатывается программа машинного счета собирается и предварительно обрабатывается необходимая информация решается задача в нужном количестве вариантов принимается вариант, в наибольшей мере удовлетворяющий первоначально поставленным условиям. Развитие и широкое использование ЭВМ и, в частности, персональных компьютеров создали возможности для глубокого изучения экономических закономерностей, решения задач для конкретных ситуаций в большом количестве вариантов.  [c.589]

Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия (или критериев) варианта использования имеющихся ресурсов (труда, капитала, и пр.), называются оптимизационными. Оптимизационные задачи решаются с помощью оптимизационных моделей методами математического программирования. Необходимым условием использования оптимального подхода к планированию и управлению (принципа оптимальности) является гибкость, альтернативность производственно-хозяйственных ситуаций, в условиях которых приходится принимать планово-управленческие решения. Именно такие ситуации, как правило, и составляют повседневную практику хозяйствующего субъекта (выбор оптимального ассортимента производственной программы, прикрепление к поставщикам, составление портфеля ценных бумаг, вложение инвестиций в оптимальный проект, маршрутизация, раскрой материалов и т.д.).  [c.23]

ЭКОНОМИКС — МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ — описание экономических процессов в виде математических моделей (это понятие подробно разъясняется в разделе Экономическая система и ее модель ). Модели, применяемые в исследованиях и плановой практике, обычно очень сложны. Они заключают множество уравнений и неравенств, которые решаются совместно. Каждый школьник знает, что решить одно уравнение нетрудно, систему из двух уравнений с двумя неизвестными — сложнее, но вот когда приходится решать системы из десятка уравнений, то это требует непомерной счетной работы. Что же сказать о задаче, которая насчитывает несколько сот и даже тысяч уравнений Такие задачи в экономике не редкость, и решаются они успешно лишь на цифровых ЭВМ. При этом моделирование часто называют численным или цифровым,  [c.34]

Задача прогнозирования себестоимости добычи нефти на мес- торождениях решалась в несколько этапов по данным пространственной выборки за каждый год исследуемого периода (1968-f— -1977 гг.) были построены экономико-математические модели. Затем был определен вид тренда и найдены экономические изменения коэффициентов уравнений регрессии во времени (прогнозирование коэффициентов регрессии). И, наконец, были построены многофакторные динамические модели прогноза себестоимости добычи нефти по месторождениям на перспективу.  [c.54]

Методы, основанные на использовании множителей Лаграи-жа, позволяют решать задачи оптимизации, если число ограничений не слишком велико, а также анализировать общие свойства экономико-математических моделей. Все же они не стали основным средством решения задач оптимизации в силу ряда специфических особенностей экономических задач, главные из которых состоят в большой размерности экономических задач и в возможности формулировать многие экономико-математические модели на основе линейных соотношений. Читатель убедится в этом, прочитав следующие главы книги.  [c.49]

Формирование и использование при планировании нефтеснаб-жения научно обоснованной нормативной базы возможно лишь при условии создания соответствующей подсистемы (или нормативной службы) в составе АСУнефтепродукта. В настоящее время в рамках АСУнефтепродукта решаются и сдаются в промышленную эксплуатацию ежедневные оперативные задачи по контролю приемки нефтепродуктов от нефтеперерабатывающих заводов, формированию месячной и квартальной отчетности о поставке, наличии свободной емкости нефтепродуктов, бухгалтерскому учету деятельности территориальных управлений и др. Иными словами, в основном решаются отдельные разрозненные задачи, направленные на получение суточной оперативной информации. Большая часть задач решается по алгоритмам, основанным на методах прямого счета, без использования оптимизационных экономико-математических моделей.  [c.18]

Решить перечисленные вопросы во взаимосвязи и взаимозависимости старыми методами анализа невозможно. Нужны новые методы и соответствующая им счетно-решающая техника. Нужен комплекс экономико-математических и статистических моделей, которые могли бы увязать в единое целое и решить поставленные вопросы. Однако чтобы создать этот комплекс математических моделей, необходимо прежде всего выявить и в определенной степени формализовать взаимозависимость рассматриваемых вопросов. Для придания взаимосвязи большей четкости и определенности предлагается разрабатывать общие схемы комплексного планирования нефтеснабжения, схемы информационной связи задач оптимального планирования нефтеснабжения региона и др. Общие схемы дают наглядное представление о взаимосвязи всего комплекса задач оптимизации нефтеснабжения (с учетом формирования рациональных н транспортно-экономичесхих связей) и последовательности их решения. Таким образом, для осуществления оптимального планирования связей региона должен рассматриваться широкий круг вопросов. Несмотря на то, что эти вопросы взаимосвязаны, решить их в одноЛ задаче не представляется, возможным. Поэтому в настоящем сборнике предусматривается решение нескольких самостоятельных, но связанных между собой потоками информации задач Прогнозирование потребности народного хозяйства в массовых светлых нефтепродуктах Оптимальное текущее планирование нефтеснабжения региона Оптимальное перспективное планирование нефтеснабжения и др.Каждая из перечисленных задач это сложная система, состоящая из нескольких подзадач. Алгоритмы решения подзадач представлены в виде блок-схем, отдельные блоки которых могут быть решены на основе использования экономико-математических моделей.  [c.12]

Общая математическая модель такой задачи может быть представлена в виде сетевой транспортной задачи линейного1 программирования с дополнительными ограничениями. Поставленные задачи были решены на ЭЦВМ БЭСМ-4 по программе,, реализующей алгоритмы К. И. Кима. Проведенное сравнение расчетных вариантов перевозок светлых нефтепродуктов, полученных при решении задач по разным показателям критерия оптимальности, с фактическими- перевозками, имевшими место-в базисном году, показали высокую экономическую эффективность использования предлагаемой экономико-математической модели. Как видно из табл. 2, экономические показатели работы транспорта по расчетным вариантам перевозок не имеют существенных различий. По величине затрат разница между ними колеблется в пределах 0,2—1,1%. Зато разница между расчетными вариантами и фактическим значительная по отдельным периодам года расчетные варианты обеспечивают снижение затрат против фактических в среднем на 7—13%.  [c.31]

Предлагаемый порядок оперативного планирования рассчитан на широкое применение электронно-вычислительной техники. Разработанные экономико-математические модели могут быть реализованы на ЭВМ по стандартным программам. На первом этапе планирования в Главном вычислительном центре АСУнефтеснаб РСФСР предлагается решать сетевую транспортную задачу линейного программирования с дополнительными ограничениями, на втором этапе в кустовых вычислительных центрах этой организации — многопродуктовую транспортную задачу линейного программирования в матричной постановке.  [c.33]

При имеющемся критерии эффективности выбор вариантов эффективных конструкций резервуаров ограничен производительностью заводов-изготовителей, обеспечением этих заводов металлом, потребностью нефтебаз в резервуарах, различных типов и объемов, необходимостью применения резервуаров, значительно сокращающих потери нефтепродуктов от испарения. Наличие технологических ограничений и ограничений на материальные ресурсы требует оптимального подхода к решению задач, заключающегося в выборе таких вариантов, которые укладываются в имеющиеся средства и будучи реализованы дадут наибольший экономический эффект. В такой постановке задачи решаются на ЭВМ методами математического программирования и включают в себя построение экономико-математической модели исследования, определение цели исследования, выражаемой критерием эффективности, обеспечение экстремальности целевой функции при ограниченных ресурсах.  [c.139]

До сих пор нами расматривались двухэтапные экономико-математические модели задачи выбора проектных вариантов новых изделий. При этом считались известными предприятия, на которых должны создаваться новые изделия. Однако нередко при проектировании новой техники вне завода полностью либо частично не всегда бывает известно, на каких предприятиях отрасли и в каких объемах будут производиться эти изделия. Следовательно, решая задачу выбора оптимальных проектных вариантов новых изделий, необходимо одновременно решать и задачу о выборе пунктов производства новых изделий и определении объемов их производства в этих пунктах, имея в виду известными общую потребность в проектируемых изделиях и сеть потребителей. Будем рассматривать только случай действующих заводов, на которых должно осуществляться производство проектируемых изделий.  [c.157]

Экономико-математические модели. Если говорить о нормативном методе расчета потребностей, будь то метод прямого счета по отдельным составляющим элементам процесса или по всей технологической цепочке, или о регрессионных, эконометрических методах, то можно отметить, что они с разной степенью комплексности отражают аспекты опредеяения отраслевых потребностей. Наряду с указанным отраслевым направлением определения потребности целесообразно решать задачи межотраслевых взаимодействий в процессе потребления ТЭР, согласования ресурсного и спросо-вого разделов экономики. Такой подход к определению потребности с различной степенью детализации учета реальных условий осуществляется путем построения соответствующих экономико-математических моделей — моделей межотраслевого баланса (МОБ). Их недостаток — сильная агрегированность. Некоторой подправкой модели МОБ с целью уменьшения агрегированности является разработанная в ЦЭМИ АН СССР модель межотраслевых взаимодействий [117], в которой наряду с классическими уравнениями модели МОБ предлагаются регрессионные уравнения, где связь отдельных двух отраслей (поток продукции одной отрасли в другую) выражается через аналогичную взаимосвязь их с сопряженными отраслями, выражая присущие сдвиги в структуре, ассортименте и т. д. В этой работе [117] приводятся, в частности, взаимосвязи энергетических отраслей с другими отраслями народного хозяйства. Указанное сочетание регрессионных уравнений, описывающих состояние отдельных отраслей, с регрессионными уравнениями, отражающими взаимосвязи отраслей, позволит углубить решение вопроса определения потребностей в ТЭР.  [c.123]

Ц. в с. х. применяются экономико-математические модели и вычислит, техника, создаются автоматизиров. система обработки информации по ценам (АСОИ цен), подсистемы цен в АСУ отдельных мин-в. Решаются задачи по автоматизиров. расчёту прейскурантов, планированию и прогнозированию цен с использованием межотраслевых и многопродуктовых моделей.  [c.375]

ОПТИМАЛЬНАЯ (ИЛИ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ) ЗАДАЧА [optimization problem] — экономико-математическая задача, цель которой состоит в нахождении наилучшего (с точки зрения какого-то критерия) распределения наличныхресурсов. (Иногда то же Экстремальная задача.) Решается с помощью оптимальной модели методами математического программирования, т. е. путем поиска максимума или минимума некоторых функций или функционалов при заданных ограничениях (условная оптимизация) и без ограничений (безусловная оптимизация).  [c.242]

Можно ли в принципе планировать все производство из одного центра На этот вопрос отвечает расчет, сделанный недавно сотрудниками Центрального экономико-математического института. В СССР 50 тыс. средних и крупных предприятий. Они производят около двух миллионов различных видов продуктов и используют примерно около одного миллиона разных видов ресурсов (сырья, материалов и т. п.). Чтобы решить модель, включающую столько показателей, потребуется примерно 1018 арифметических операций. Что означает эта цифра Мощная вычислительная машина, совершающая миллион операций в секунду, потратит на решение такой задачи ни много ни мало — около 30 тыс. лет непрерывной работы Как показали другие подсчеты, ни в ближайшей, ни в отдаленной перспективе прямое управление из одного центра всевд ходом производства не будет реальным — при любой мощности вычислительных устройств.  [c.42]

КРИТЕРИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ — показатель, количественно выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого хозяйственного решения. Это может быть, например, максимум прибыли, минимум трудовых затрат, время достижения цели и т. д. Критерий оптимальности — важнейший компонент любой экономико-математической оптимальной модели. Чем больше (если нас интересует максимум) показатель критерия, тем больше удовлетворяет нас решение задачи. Если решается задача составления хозяйственного плана, то это означает, что выбран наилучший, оптимальный план все остальные варианты не могут дать нам столь же удовлетворительного результата. Важно подчеркнуть количественный характер критерия. Критерий оп-44 тимальности необходим для того, что-  [c.44]

Обзор и выводы из общих задач при обработке научных документов 2020: CL-SciSumm, LaySumm и LongSumm

Muthu Kumar Chandrasekaran, Гай Фейгенблат, Эдуард Хови, Абхилаша Равичандер, Михал Шмуэли-Шойер, Anita de Waard

---

Abstract

Мы представляем результаты трех общих задач, проведенных на семинаре по обработке научных документов в рамках EMNLP2020: CL-SciSumm, LaySumm и LongSumm. Мы отчитываемся по каждой из задач, которые получили в общей сложности 18 заявок, причем некоторые заявки касаются двух или трех задач. Таким образом, качество и количество представленных материалов показывают, что существует большой интерес к обобщению научных документов, а уровень техники в этой области находится на полпути между невыполнимой задачей и полностью решенной задачей.

ID антологии:

2020.SDP-1.24

Оригинал:

2020.SDP-1.24V1

Версия 2:

2020.SDP-1.24V2

Орх. Обработка научных документов

Месяц:

ноября

Год:

2020

Адрес:

онлайн

Место проведения:

SDP

SIG:

Publisher:

SIG:

.0013

Note:

Pages:

214–224

Language:

URL:

https://aclanthology.org/2020.sdp-1.24

DOI:

10. 18653/v1/2020. sdp-1.24

Bibkey:

Cite (ACL):

Мутху Кумар Чандрасекаран, Гай Фейгенблат, Эдуард Хови, Абхилаша Равичандер, Михал Шмуэли-Шойер и Анита де Ваард. 2020. Обзор и выводы из общих задач при обработке научных документов 2020: CL-SciSumm, LaySumm и LongSumm. В Материалы первого семинара по обработке научных документов , страницы 214–224, Интернет. Ассоциация компьютерной лингвистики.

Процитируйте (неофициально):

Обзор и выводы из общих задач при обработке научных документов 2020: CL-SciSumm, LaySumm и LongSumm (Chandrasekaran et al., sdp 2020)

Копия цитирования:

PDF:

https://aclanthology.org/2020.sdp-1.24.pdf

PDF (v2) PDF  (v1) Процитировать Поиск

---

• BibTeX
• MODS XML
• Конечная сноска
• Предварительно отформатированный

 @inproceedings{chandrasekaran-etal-2020-overview-insights,
    title = "Обзор и выводы из общих задач на конференции Scholarly Document Processing 2020: {CL}-{S}ci{S}umm, {L}ay{S}umm и {L}ong{S}umm",
    автор = "Чандрасекаран, Мутху Кумар и
      Фейгенблат, Гай и
      Хови, Эдуард и
      Равичандер, Абхилаша и
      Шмуэли-Шойер, Михал и
      де Ваард, Анита»,
    booktitle = "Материалы первого семинара по обработке научных документов",
    месяц = ​​ноябрь,
    год = "2020",
    адрес = "Онлайн",
    издатель = "Ассоциация вычислительной лингвистики",
    url = "https://aclanthology. org/2020.sdp-1.24",
    doi = "10.18653/v1/2020.sdp-1.24",
    страницы = "214--224",
    abstract = "Мы представляем результаты трех общих задач, проведенных на семинаре по обработке научных документов на EMNLP2020: CL-SciSumm, LaySumm и LongSumm. Мы сообщаем о каждой из задач, которые получили в общей сложности 18 заявок, причем некоторые заявки касаются двух или Таким образом, качество и количество представленных материалов показывают, что существует большой интерес к обобщению научных документов, а уровень техники в этой области находится на полпути между невыполнимой задачей и задачей, которая полностью решено.",
}
 

 

<моды>
    <информация о заголовке>
        
    
    <название типа="личное">
        Мутху
        Кумар
        Чандрасекаран
        <роль>
            автор
        
    
    <название типа="личное">
        Парень
        Файгенблат
        <роль>
            автор
        
    
    <название типа="личное">
        Эдуард
        Хови
        <роль>
            автор
        
    
    <название типа="личное">
        Абхилаша
        Равичандер
        <роль>
            автор
        
    
    <название типа="личное">
        Михал
        Шмуэли-Шойер
        <роль>
            автор
        
    
    <название типа="личное">
        Анита
        де Ваард
        <роль>
            автор
        
    
    <информация о происхождении>
        2020-11
    
    текст
    
        <информация о заголовке>
            
        
        <информация о происхождении>
            Ассоциация компьютерной лингвистики
            <место>
                Онлайн
            
        
        публикация конференции
    
    Мы представляем результаты трех общих задач, проведенных на семинаре по обработке научных документов в рамках EMNLP2020: CL-SciSumm, LaySumm и LongSumm.  Мы отчитываемся по каждой из задач, которые получили в общей сложности 18 заявок, причем некоторые заявки касаются двух или трех задач. Таким образом, качество и количество представленных материалов показывают, что существует большой интерес к обобщению научных документов, а уровень техники в этой области находится на полпути между невыполнимой задачей и полностью решенной задачей.
    chandrasekaran-etal-2020-overview-insights
    10.18653/v1/2020.sdp-1.24
    <местоположение>
        https://aclanthology.org/2020.sdp-1.24
    
    <часть>
        <дата>2020-11
        <единица экстента="страница">
            214
            <конец>224
        
    


 

 %0 Материалы конференции
Обзор %T и выводы из общих задач на конференции Scholarly Document Processing 2020: CL-SciSumm, LaySumm и LongSumm
% А Чандрасекаран, Мутху Кумар
%A Фейгенблат, Гай
%А Хови, Эдуард
%А Равичандер, Абхилаша
%A Шмуэли-Шойер, Михал
%А де Ваард, Анита
%S Материалы первого семинара по обработке научных документов
%D 2020
%8 ноябрь
%I Ассоциация компьютерной лингвистики
%С онлайн
%F chandrasekaran-etal-2020-обзор-аналитика
%X Мы представляем результаты трех общих задач, проведенных на семинаре по обработке научных документов в рамках EMNLP2020: CL-SciSumm, LaySumm и LongSumm.  Мы отчитываемся по каждой из задач, которые получили в общей сложности 18 заявок, причем некоторые заявки касаются двух или трех задач. Таким образом, качество и количество представленных материалов показывают, что существует большой интерес к обобщению научных документов, а уровень техники в этой области находится на полпути между невыполнимой задачей и полностью решенной задачей.
%R 10.18653/v1/2020.sdp-1.24
%U https://aclanthology.org/2020.sdp-1.24
%U https://doi.org/10.18653/v1/2020.sdp-1.24
%Р 214-224
 

Markdown (неофициальный)

[Обзор и выводы из общих задач при обработке научных документов 2020: CL-SciSumm, LaySumm и LongSumm] (https://aclanthology.org/2020.sdp-1.24) (Chandrasekaran et al. , sdp 2020)

• Overview and Insights from the Shared Tasks at Scholarly Document Processing 2020: CL-SciSumm, LaySumm and LongSumm (Chandrasekaran et al., sdp 2020)

ACL

• Muthu Kumar Chandrasekaran, Guy Feigenblat, Эдуард Хови, Абхилаша Равичандер, Михал Шмуэли-Шойер и Анита де Ваард. 2020. Обзор и выводы из общих задач при обработке научных документов 2020: CL-SciSumm, LaySumm и LongSumm. В Материалы первого семинара по обработке научных документов , страницы 214–224, Интернет. Ассоциация компьютерной лингвистики.

Обязанности и функции — |

2. Профиль
3. Должностная инструкция

Начальник ИКАБ

1. Докладывать ректору УММ о выполнении его задач.
2. Планировать, устанавливать, выполнять, оценивать, контролировать и улучшать практику обеспечения качества внедрения высшего образования в УММ на основе Стандартов высшего образования УММ на постоянной основе;
3. Издать руководство по внедрению обеспечения качества в соответствии с типом и/или количеством стандартов высшего образования, определенных руководством УММ;
4. К инструментам и формам, необходимым для определения, внедрения, оценки, контроля и разработки системы обеспечения качества;
5. Общение и помощь в обеспечении качества в рабочих подразделениях УММ.
6. Развивать сотрудничество в области обеспечения качества с отечественными и зарубежными учреждениями и агентствами.
7. Предоставление ректору рекомендаций по улучшению качества по результатам внутренней оценки;
8. Для управления данными и информацией, относящейся к процессу и реализации обеспечения качества, которые должны периодически сообщаться ректору и храниться в PD-Dikti UMM.
9. Вместе с Управлением по управлению данными и информацией (ODIM/LPDI) для синхронизации данных в PD-Dikti UMM и PD-Dikti Kemristekdikti вместе с;
10.  Наладить сотрудничество с другими учреждениями, связанными с обеспечением качества, сертификацией и рейтингом;
11.  Развивать культуру качества в IQAB

 

Секретарь IQAB

1. Секретарь IQAB является административным исполнителем, отвечающим за помощь руководителю IQAB в осуществлении административного и хозяйственного ведения;
2. Отчитываться перед начальником IQAB при выполнении задач и обязанностей;
3. Для управления административными задачами IQAB;
4. Для управления домашними делами IQAB;
5. Для содействия деятельности, проводимой IQAB;
6. Для разработки бюджетов, связанных с мероприятиями № 1, 2 и 3 в течение учебного года финансового года УММ;
7. Для управления персоналом IQAB;
8. Управлять и документировать данные и информацию, связанную с побочными и бытовыми действиями, которые необходимо сообщать руководителю IQAB;
9. Помогать руководителю IQAB в качестве представителя руководства в координации, планировании, мониторинге, оценке и отчетности в соответствии с бюджетом;
10.  Взять на себя ответственность за осуществление переписки, связанной с IQAB, и ее архивирование;
11.  Возьмите на себя ответственность за составление отчетов о рутинной и непредвиденной деятельности в IQAB;
12. Взять на себя ответственность за обновление и пересмотр профилей IQAB на основе информационных технологий.

 

Отдел стандартного контроля

1. Для разработки управления IQAS.
2. Для разработки документов IQAS.
3. Оценить и обновить формулировку стандартов качества на основе внутренней и внешней политики.
4. Оценивать и обновлять формы качества и стандартные операционные процедуры на основе внутренних и внешних политик.
5. Для периодического выполнения внутреннего и внешнего сравнительного анализа.
6. Для облегчения управления обеспечением качества на основе специальных мероприятий.
7. Содействовать синхронизации и оптимизации формулирования показателей эффективности и целей достижения для каждого органа управления.

 

Отдел IQAS и Survey MIS

 

1. Разработка и управление информационной системой управления IQAS.
2. Контролировать проведение внутренних и внешних опросов удовлетворенности заинтересованных сторон и составлять отчеты.
3. Развивать понимание внедрения культуры качества.

 

Отдел контроля и развития документации

1. Обеспечение и контроль за внедрением IQAS во всех подразделениях по обеспечению качества.
2. Контролировать независимый мониторинг и оценку подразделения по внедрению качества при внедрении IQAS.
3. Проводить обучение, семинары, консультации и помощь в области IQAS как внутри компании, так и за ее пределами.
4. Оказать помощь в области ВОК при осуществлении аккредитации.
5. Для контроля документов по внедрению IQAS.
6. Периодически и постоянно отчитываться о деятельности по внедрению IQAS перед внутренними и внешними заинтересованными сторонами.

Подразделение IQA/AMI dan MRM/RTM

1. Для управления внедрением и отчетом о внутреннем аудите качества (IQA).

как решать, правила вычисления, объяснение

Одна из операций дифференцирования- нахождение производной (дифференциала) и применении к исследованию функций.

Не менее важной является обратная задача. Если известно поведение функции в окрестностях каждой точки ее определения, то как восстановить функцию в целом, т.е. во всей области ее определения. Эта задача составляет предмет изучения так называемого интегрального исчисления.

Интегрированием называется действие обратное дифференцированию. Или восстановление функции f(х) по данной производной f`(х). Латинское слово “integro” означает – восстановление.

Пример №1 .

Пусть (f(х))’ = 3х 2 . Найдем f(х).

Решение:

Опираясь на правило дифференцирования, нетрудно догадаться, что f(х)=х 3 , ибо

(х 3)’ = 3х 2 Однако, легко можно заметить, что f(х) находится неоднозначно. В качестве f(х) можно взять f(х)= х 3 +1 f(х)= х 3 +2 f(х)= х 3 -3 и др.

Т.к. производная каждой из них равно 3х 2 . (Производная постоянной равна 0). Все эти функции отличаются друг от друга постоянным слагаемым. Поэтому общее решение задачи можно записать в виде f(х)= х 3 +С, где С — любое постоянное действительное число.

Любую из найденных функций f(х) называют первообразной для функции F`(х)= 3х 2

Определение.

Функция F(х) называется первообразной для функции f(х) на заданном промежутке J, если для всех х из этого промежутка F`(х)= f(х). Так функция F(х)=х 3 первообразная для f(х)=3х 2 на (- ∞ ; ∞). Так как, для всех х ~R справедливо равенство: F`(х)=(х 3)`=3х 2

Как мы уже заметили, данная функция имеет бесконечное множество первообразных.

Пример №2.

Функция есть первообразная для всех на промежутке (0; +∞), т.к. для всех ч из этого промежутка, выполняется равенство.

Задача интегрирования состоит в том, чтобы для заданной функции найти все ее первообразные. При решении этой задачи важную роль играет следующее утверждение:

Признак постоянства функции. Если F»(х) = 0 на некотором промежутке I, то функция F — постоянная на этом промежутке.

Доказательство.

Зафиксируем некоторое x 0 из промежутка I. Тогда для любого числа х из такого промежутка в силу формулы Лагранжа можно указать такое число c, заключенное между х и x 0 , что

F(x) — F(x 0) = F»(c)(x-x 0).

По условию F’ (с) = 0, так как с ∈1, следовательно,

F(x) — F(x 0) = 0.

Итак, для всех х из промежутка I

т е. функция F сохраняет постоянное значение.

Все первообразные функции f можно записать с помощью одной формулы, которую называютобщим видом первообразных для функции f. Справедлива следующая теорема (основное свойство первообразных ):

Теорема. Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде

F(x) + C, (1) где F (х) — одна из первообразных для функции f (x) на промежутке I, а С — произвольная постоянная.

Поясним это утверждение, в котором кратко сформулированы два свойства первообразной:

1. какое бы число ни поставить в выражение (1) вместо С, получим первообразную для f на промежутке I;
2. какую бы первообразную Ф для f на промежутке I ни взять, можно подобрать такое число С, что для всех х из промежутка I будет выполнено равенство

Доказательство.

1. По условию функция F — первообразная для f на промежутке I. Следовательно, F»(х)= f (х) для любого х∈1, поэтому (F(x) + C)» = F»(x) + C»=f(x)+0=f(x), т. е. F(x) + C — первообразная для функции f.
2. Пусть Ф (х) — одна из первообразных для функции f на том же промежутке I, т. е. Ф»(x) = f (х) для всех x∈I.

Тогда (Ф(x) — F (x))» = Ф»(х)-F’ (х) = f(x)-f(x)=0.

Отсюда следует в. силу признака постоянства функции, что разность Ф(х) — F(х) есть функция, принимающая некоторое постоянное значение С на промежутке I.

Таким образом, для всех х из промежутка I справедливо равенство Ф(х) — F(x)=С, что и требовалось доказать. Основному свойству первообразной можно придать геометрический смысл: графики любых двух первообразных для функции f получаются друг из друга параллельным переносом вдоль оси Оу

Вопросы к конспектам

Функция F(x) является первообразной для функции f(x). Найдите F(1), если f(x)=9×2 — 6x + 1 и F(-1) = 2.

Найдите все первообразные для функции

Для функции (x) = cos2 * sin2x, найдите первообразную F(x), если F(0) = 0.

Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку

Первообразная.

Первообразную легко понять на примере.

Возьмем функцию у = х 3 . Как мы знаем из предыдущих разделов, производной от х 3 является 3х 2:

(х 3)» = 3х 2 .

Следовательно, из функции у = х 3 мы получаем новую функцию: у = 3х 2 .
Образно говоря, функция у = х 3 произвела функцию у = 3х 2 и является ее «родителем». В математике нет слова «родитель», а есть родственное ему понятие: первообразная.

То есть: функция у = х 3 является первообразной для функции у = 3х 2 .

Определение первообразной:

В нашем примере (х 3)» = 3х 2 , следовательно у = х 3 – первообразная для у = 3х 2 .

Интегрирование.

Как вы знаете, процесс нахождения производной по заданной функции называется дифференцированием. А обратная операция называется интегрированием.

Пример-пояснение :

у = 3х 2 + sin x .

Решение :

Мы знаем, что первообразной для 3х 2 является х 3 .

Первообразной для sin x является –cos x .

Складываем два первообразных и получаем первообразную для заданной функции:

у = х 3 + (–cos x ),

у = х 3 – cos x .

Ответ :
для функции у = 3х 2 + sin x у = х 3 – cos x .

Пример-пояснение :

Найдем первообразную для функции у = 2 sin x .

Решение :

Замечаем, что k = 2. Первообразной для sin x является –cos x .

Следовательно, для функции у = 2 sin x первообразной является функция у = –2 cos x .
Коэффициент 2 в функции у = 2 sin x соответствует коэффициенту первообразной, от которой эта функция образовалась.

Пример-пояснение :

Найдем первообразную для функции y = sin 2x .

Решение :

Замечаем, что k = 2. Первообразной для sin x является –cos x .

Применяем нашу формулу при нахождении первообразной для функции y = cos 2x :

1
y = — · (–cos 2x ),
2

cos 2x
y = – —-
2

cos 2x
Ответ : для функции y = sin 2x первообразной является функция y = – —-
2


(4)

Пример-пояснение .

Возьмем функцию из предыдущего примера: y = sin 2x .

Для этой функции все первообразные имеют вид:

cos 2x
y = – —- + C .
2

Пояснение .

Возьмем первую строчку. Читается она так: если функция y = f(x )равна 0, то первообразной для для нее является 1. Почему? Потому что производная единицы равна нулю: 1″ = 0.

В таком же порядке читаются и остальные строчки.

Как выписывать данные из таблицы? Возьмем восьмую строчку:

(-cos x )» = sin x

Пишем вторую часть со знаком производной, затем знак равенства и производную.

Читаем: первообразной для функции sin x является функция -cos x .

Или: функция -cos x является первообразной для функции sin x .