Автор: alexxlab

Сумма и произведение цифр числа. Решение задачи на Python

Одной из часто используемых задач для начинающих изучать программирование является нахождение суммы и произведения цифр числа. Число может вводиться с клавиатуры или генерироваться случайно. Задача формулируется так:

Дано число. Найти сумму и произведение его цифр.

Например, сумма цифр числа 253 равна 10-ти, так как 2 + 5 + 3 = 10. Произведение цифр числа 253 равно 30-ти, так как 2 * 5 * 3 = 30.

В данном случае задача осложняется тем, что количество разрядов числа заранее (на момент написания программы) не известно. Это может быть и трехзначное число, как в примере выше, и восьмизначное, и однозначное.

Обычно предполагается, что данная задача должна быть решена арифметическим способом и с использованием цикла. То есть с заданным число должны последовательно выполняться определенные арифметические действия, позволяющие извлечь из него все цифры, затем сложить их и перемножить.

При этом используются операции деления нацело и нахождения остатка. Если число разделить нацело на 10, произойдет «потеря» последней цифры числа. Например, 253 ÷ 10 = 25 (остаток 3). С другой стороны, эта потерянная цифра есть остаток от деления. Получив эту цифру, мы можем добавить ее к сумме цифр и умножить на нее произведение цифр числа.

Пусть n – само число, suma – сумма его цифр, а mult – произведение. Тогда алгоритм нахождения суммы и произведения цифр можно словесно описать так:

1. Переменной suma присвоить ноль.
2. Переменной mult присвоить единицу. Присваивать 0 нельзя, так как при умножении на ноль результат будет нулевым.
3. Пока значение переменной n больше нуля повторять следующие действия:
   1. Найти остаток от деления значения n на 10, то есть извлечь последнюю цифру числа.
   2. Добавить извлеченную цифру к сумме и увеличить на эту цифру произведение.
   3. Избавиться от последнего разряда числа n путем деления нацело на 10.

В языке Python операция нахождения остатка от деления обозначается знаком процента — %. Деление нацело — двумя слэшами — //.

Код программы на языке Python

n = int(input())
 
suma = 0
mult = 1
 
while n > 0:
    digit = n % 10
    suma = suma + digit
    mult = mult * digit
    n = n // 10
 
print("Сумма:", suma)
print("Произведение:", mult)

Пример выполнения:

253
Сумма: 10
Произведение: 30

Изменение значений переменных можно записать в сокращенном виде:

...
while n > 0:
    digit = n % 10
    suma += digit
    mult *= digit
    n //= 10
...

Приведенная выше программа подходит только для нахождения суммы и произведения цифр натуральных чисел, то есть целых чисел больше нуля. Если исходное число может быть любым целым, следует учесть обработку отрицательных чисел и нуля.

Если число отрицательное, это не влияет на сумму его цифр. В таком случае достаточно будет использовать встроенную в Python функции abc, которая возвращает абсолютное значение переданного ей аргумента. Она превратит отрицательное число в положительное, и цикл while с его условием n > 0 будет работать как и прежде.

Если число равно нулю, то по логике вещей сумма его цифр и их произведение должны иметь нулевые значения. Цикл срабатывать не будет. Поскольку исходное значение mult — это 1, следует добавить проверку на случай, если заданное число — это ноль.

Программа, обрабатывающая все целые числа, может начинаться так:

n = abs(int(input()))
 
suma = 0
mult = 1
if n == 0:
    mult = 0
...

Заметим, если в самом числе встречается цифра 0 (например, 503), то произведение всех цифр будет равно нулю. Усложним задачу:

Вводится натуральное число. Найти сумму и произведение цифр, из которых состоит это число. При этом если в числе встречается цифра 0, то ее не надо учитывать при нахождении произведения.

Для решения такой задачи в цикл добавляется проверка извлеченной цифры на ее неравенство нулю. Делать это надо до умножения на нее значения переменной-произведения.

n = int(input())
 
suma = 0
mult = 1
 
while n > 0:
    digit = n % 10
    if digit != 0:  
        suma += digit
        mult *= digit
    n = n // 10
 
print("Сумма:", suma)
print("Произведение:", mult)

Обратим внимание, что заголовок условного оператора if digit != 0: в Python можно сократить до просто if digit:. Потому что 0 — это False. Все остальные числа считаются истиной.

Приведенный выше математический алгоритм нахождения суммы и произведения цифр числа можно назвать классическим, или универсальным. Подобным способом задачу можно решить на всех императивных языках, независимо от богатства их инструментария. Однако средства языка программирования могут позволить решить задачу другим, зачастую более простым, путем. Например, в Python можно не преобразовывать введенную строку к числу, а извлекать из нее отдельные символы, которые преобразовывать к целочисленному типу int:

a = input()
 
suma = 0
mult = 1
 
for digit in a:
    suma += int(digit)
    mult *= int(digit)
 
print("Сумма:", suma)
print("Произведение:", mult)

Если добавить в код проверку, что извлеченный символ строки действительно является цифрой, то программа станет более универсальной. С ее помощью можно будет считать не только сумму и произведение цифр целых чисел, но и вещественных, а также цифр, извлекаемых из произвольной строки.

n = input()
 
suma = 0
mult = 1
 
for digit in n:
    if digit.isdigit():
        suma += int(digit)
        mult *= int(digit)
 
print("Сумма:", suma)
print("Произведение:", mult)

Пример выполнения:

это3 чи3с9ло!
Сумма: 15
Произведение: 81

Строковый метод isdigit проверяет, состоит ли строка только из цифр. В нашем случае роль строки играет одиночный, извлеченный на текущей итерации цикла, символ.

Глубокое знание языка Python позволяет решить задачу более экзотическими способами:

import functools
 
n = input()
n = [int(digit) for digit in n]
 
suma = sum(n)
mult = functools.reduce(lambda x, y: x*y, n)
 
print("Сумма:", suma)
print("Произведение:", mult)

Выражение [int(digit) for digit in n] представляет собой генератор списка. Если была введена строка "234", будет получен список чисел: [2, 3, 4].

Встроенная функция sum считает сумму элементов переданного ей аргумента.

Функция reduce модуля functools принимает два аргумента — лямбда-выражение и в данном случае список. Здесь в переменной x происходит накопление произведения, а y принимает каждое следующее значение списка.

Больше задач в PDF

Открытая Математика. Алгебра. Обыкновенные дроби

Обыкновенные дроби

Можно еще больше расширить числовое множество – так, чтобы операция деления над натуральными числами была выполнима всегда. Для этого введем понятие дроби.

Обыкновенной дробью называется число вида mn, где m и n – натуральные числа. Число m называется числителем этой дроби, а число n – её знаменателем.

Если n = 1, то дробь имеет вид m1, и её часто записывают просто m. Отсюда, в частности, следует, что любое натуральное число представимо в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1.

Две дроби ab и cd называются равными, если ad=bc.

Например, 23=812, так как 2ċ12=3ċ8. Из этого определения следует, что дробь ab равна любой дроби вида ambm, где m – натуральное число. В самом деле, так как aċbm=bċam, то ab=ambm.   Итак, мы готовы сформулировать следующее правило.

Если числитель и знаменатель данной дроби умножить или разделить на одно и то же число, неравное нулю, то получится дробь, равная данной.

С помощью основного свойства дроби можно заменить данную дробь другой дробью, равной данной, но с меньшими числителем и знаменателем. Такая замена называется сокращением дроби. Например, 812=46=23 (здесь числитель и знаменатель разделили сначала на 2, а потом ещё на 2). Сокращение дроби можно провести тогда и только тогда, когда её числитель и знаменатель не являются взаимно простыми числами. Если же числитель и знаменатель данной дроби взаимно просты, то дробь сократить нельзя, например, 45 – несократимая дробь.

Обыкновенная дробь mn называется правильной, если её числитель меньше её знаменателя, то есть m < n. Обыкновенная дробь называется неправильной, если её числитель больше её знаменателя, то есть m > n.

Справедливо следующее утверждение (его мы докажем ниже):

Всякую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, числитель которой больше. Например, 37<57, 58<68. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, знаменатель которой меньше. Например, 12>15, 38<34. Чтобы сравнить две дроби с разными числителями и знаменателями, нужно преобразовать обе дроби так, чтобы их знаменатели стали одинаковыми. Такое преобразование называется приведением дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей Пусть, например, даны две дроби 34  и  57. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, получим 34=2128. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 4, получим 57=2028. Итак, две дроби 34 и 57 приведены к общему знаменателю: 34=2128 и 57=2028.

Теперь знаменатели этих дробей одинаковы, значит, 2128>2028. Следовательно, 34>57. Ясно, что две дроби можно привести не к единственному общему знаменателю. Так, в нашем примере дроби 34  и 57 можно привести к знаменателю 56. В самом деле: 34=3ċ144ċ14=4256, 57=5ċ87ċ8=4056. Понятно, что эти две дроби можно привести к любому знаменателю, делящемуся одновременно на 4 и 7. Однако обычно стараются привести дроби к наименьшему общему знаменателю, который равен наименьшему общему кратному знаменателей двух данных дробей.

Привести дроби к наименьшему общему знаменателю: 1215  и 720.

Найдём сперва наименьшее общее кратное чисел 15 и 20. НОК (15, 20) = 60.

Так как 60 : 15 = 4, то числитель и знаменатель дроби 1215 нужно умножить на 4: 1215=12ċ415ċ4=4860. Поскольку 60 : 20 = 3, то числитель и знаменатель второй дроби нужно умножить на 3: 720=7ċ320ċ3=2160. Итак, дроби приведены к общему знаменателю: 1215=4860 и 720=2160.Ответ. 1215=4860, 720=2160.

В рассмотренном примере числа 4 и 3 называют дополнительными множителями для первой и второй дроби соответственно.

Теперь мы можем определить арифметические действия с дробями.

Сложение. Если знаменатели дробей одинаковы, то чтобы сложить эти дроби, нужно сложить их числители; знаменатель остаётся прежним, то есть ab+cb=a+cb. Если знаменатели данных дробей разные, то дроби нужно сначала привести к общему знаменателю, а потом поступить, как описано выше.

Вычитание. Если две дроби имеют одинаковые знаменатели, то ab-cb=a-cb. Если знаменатели данных дробей различны, то сперва приводят дроби к общему знаменателю, а потом вычитают их по вышеприведённой формуле.

Умножение. Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей данных дробей, а знаменатель равен произведению их знаменателей, то есть abċcd=acbd. Например, 23ċ47=2ċ43ċ7=821.

Деление. Деление дробей осуществляют следующим образом: ab:cd=adbc. Например, 35:27=3ċ75ċ2=2110.

В случае умножения и деления смешанных чисел всегда удобно переходить к неправильным дробям.

Сложить две дроби 37 и 57. Ответ представить в виде неправильной дроби.

Имеем:
37+57=3+57=87.

Ответ. 87.

Сложить две дроби 1215 и 720. Ответ представить в виде неправильной дроби.

Имеем:
1215+720=4860+2160=48+2160=6960.

Ответ. 6960.

Теперь можно показать, что любую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби (или в виде натурального числа, если дробь mn такова, что число m кратно n, например, 123=4).

Представить неправильную дробь в виде суммы натурального числа и правильной дроби: 1) 257;  2) 3712. 

Имеем:
1) 257=21+47=217+47=3+47.

2) 3712=36+112=3612+112=3+112.

Обычно сумму натурального числа и правильной дроби пишут без знака сложения, то есть вместо 3+47 пишут просто 347. Неправильная дробь, записанная в такой форме, называется смешанным числом. Говорят, что целая часть этого числа равна 3, а дробная – 47.

Ответ. 347, 3112.

Всякую неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа (или в виде натурального числа). Понятно также, что верно и обратное: всякое смешанное число может быть представлено в виде неправильной дроби. Например, 435=4+35=205+35=20+35=235.

Выполнить действия. 1) 413-234; 2) 323ċ415; 3) 323:415.

Имеем:

1. 413-234=4+13-(2+34)=4+13-2-34=(4-2)+13-34=2+4-912==2-512=1+1212-512=1+12-512=1+712=1712.
2. 323ċ415=(3+23)ċ(4+15)=113ċ215=23115=225+615=15615.
3. 323:415=113:215=113ċ521=5563.

Ответ. 1) 1712; 2) 15615; 3) 5563.

Смотрите также: Математика, Английский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия. {30}$, чтобы увидеть, насколько они велики на самом деле. 9м$$

Это не ответ, мне просто нужно показать график. Я забыл пометить ось. Горизонтальный — $n$, а второй — $m$

Надеюсь, вам понравится

Еще одна попытка: 9н$.

Алгебраические выражения | ChiliMath

Математика, как и любой другой язык, имеет способ передачи идей. Алгебраическое выражение — это краткий способ описания математических объектов с помощью чисел, переменных (букв) и арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление.

Тремя основными компонентами алгебраических выражений являются числа , переменные и арифметические операции .

• Числа или константы

Примеры: [латекс]1[/латекс], [латекс]6[/латекс], [латекс]8[/латекс], [латекс]27[/латекс], [латекс] 32[/latex] и т. д.

• Переменные или буквы

Примеры: [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]a[/latex], [latex]h [/latex], [latex]p[/latex] и т. д.

• Арифметические операции

Примеры: [latex]+[/latex] (сложение),  [latex] – [/latex] (вычитание) , [латекс] \times[/латекс] (умножение) , [латекс]÷[/латекс] (деление)

Ниже приведены простые примеры, которые помогут вам ознакомиться с операциями сложения, вычитания, умножения и деления.

• Сложение

сумма [латекс]х[/латекс] и [латекс]5[/латекс] → [латекс]х+5[/латекс]

• Вычитание 90 020

разность [латекс]у[/латекс] и [латекс]3[/латекс] → [латекс]у-3[/латекс]

• Умножение

произведение [латекс]n[/латекс] и [латекс]2[/латекс] → [латекс]2n[/латекс]

• Деление

частное [латекс]k[/латекс] и [латекс]7[/латекс] → [латекс]\большой{{к \более 7}}[/латекс]

Пошаговые примеры написания алгебраических выражений

Давайте рассмотрим больше примеров.

Пример 1: Сумма удвоенного числа и [латекс]3[/латекс]

Ответ: Пусть переменная [латекс]х[/латекс] будет неизвестным числом. Таким образом, удвоение числа означает [латекс]2x[/латекс]. Сумма (используйте символ плюс) удвоенного числа и [латекс]3[/латекс] может быть записана как [латекс]2x+3[/латекс].

Пример 2: Разница тройного числа a и [latex]5[/latex]

Ответ:  Пусть переменная [latex]y[/latex] будет неизвестным числом. Таким образом, тройное число означает [латекс]3г[/латекс]. Разность (используйте символ минус) тройного числа и [латекс]5[/латекс] должна быть записана как [латекс]3у – 5[/латекс].

Пример 3:  Сумма частного [латекс]m[/латекс] и [латекс]2[/латекс] и произведение [латекс]4[/латекс] и [латекс]n[ /латекс].

Ответ:  В этом случае неизвестные номера уже указаны как [latex]m[/latex] и [latex]n[/latex]. Это одним поводом для беспокойства меньше.

Ключ в том, чтобы признать, что мы собираемся добавить частное и произведение.

• частное [латекс]m[/латекс] и [латекс]2[/латекс] выражается как [латекс]\большой{{м \более 2}}[/латекс]

• [латекс]4[/латекс] и [латекс]n[/латекс] выражается как [латекс]4n[/латекс]

Таким образом, сумма частного и произведения равна [латекс] {\ большой {{м \ более 2}}} + 4n[/латекс].

Пример 4: Разность произведения [латекс]7[/латекс] и [латекс]w[/латекс] и частного [латекс]2[/латекс] и [латекс]v[ /латекс].

Ответ: В этом случае неизвестным номерам были присвоены соответствующие переменные: [latex]w[/latex] и [latex]v[/latex].

 Ключ в том, чтобы признать, что мы собираемся вычесть произведение на частное некоторых выражений.

• произведение [латекс]7[/латекс] и [латекс]в[/латекс] выражается как [латекс]7в[/латекс]

• частное [латекс]2[/латекс] и [latex]v[/latex] выражается как [latex]\Large{{2 \over v}}[/latex]

Следовательно, разница между произведением и частным равна [latex]7w – {\Large{ {2 \over v}}}[/latex].

Общие слова или термины для обозначения сложения, вычитания, умножения и деления

Давайте рассмотрим некоторые распространенные слова или фразы, описывающие четыре арифметических операции. Очень важно, чтобы вы понимали эти слова или фразы, чтобы успешно написать или интерпретировать любое заданное алгебраическое выражение.

Преобразование математических фраз в алгебраические выражения

Ключом к обучению является изучение МНОГО примеров!

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФРАЗЫ	АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
число плюс 9	у + 9
сумма числа и 10	м + 10
б + 5
число увеличить на 4	х + 4
ч отнять 2	ч − 2
2 убери по номеру	2 − ч
а число минус 11	k − 11
11 минус число	11 − k
число уменьшилось на 7 903 15	y − 7
разница n и 25	n − 25
разница 25 и n	25 − n
5 меньше числа
x меньше числа 5	5 − x
произведение r и 4	4r
7 раз число	7 шт. 2 корень квадратный из 3: Mathway | Популярные задачи alexxlab / 19.06.202323.04.2023 / Разное 2

Три простых правила относительно квадратного корня. Часть 3

GRE Mathematics уделяет особое внимание заданиям на квадратный корень. В двух предыдущих частях статьи, мы рассматривали, что делать, если все числа в задании положительные. Если же это не так, то следует применять ещё 2 правила GRE Maths.

Правило №2: если x² = 9, то x = 3, x = -3

Эта ситуация отлична от описанных ранее . Мы больше не имеем знака квадратного корня, зато здесь есть показатель степени. Если 3 возвести в квадрат, то мы получим 9. Если мы возведем -3 в квадрат – мы также получим 9. Следовательно, оба числа являются возможным значением x, потому что оба делают равенство верным.

С математической точки зрения, мы бы сказали, что x = 3 или  x = -3. Если вы выполняете задание в разделе Quantitative Comparison, подумайте об этом следующим образом: если одно из них является возможным значением x, то оба варианта должны быть рассмотрены возможными значениями при сравнении Величины А и Величины В.

Правило №3: √(x)² = 3, если x = 3, x = -3

Итак, вернемся к знаку квадратного корня, но теперь у нас есть и показатель степени! Что дальше? Указывать только положительное число, потому что мы имеем знак корня? Или указывать оба значения, потому что есть показатель степени?

Сначала вычислите значение x: возведите в степень оба значения √(x)2 = 3, чтобы получить x² = 9. Вычислите квадратный корень, чтобы получить x = 3, x = -3 (как в правиле №2).

Подставьте оба числа в данное равенство,  √x² = 3, и посмотрите, делают ли они равенство верным.  Если мы подставим 3 в равенство √x² = 3, мы получим: √(3)2 = 3. Верно ли это? Да: √(3)2 = √9 и это действительно равняется 3.

Теперь подставьте в равенство -3: √(-3)2= 3. Под корнем у нас стоит отрицательное число, но также в скобках у нас есть квадратная степень. Следуйте установленному порядку действий: возведите число в квадрат, чтобы получить √9. Больше нет никаких отрицательных чисел под знаком корня! Заканчивая решение задачи, мы получаем √9, и снова это должно равняться 3, поэтому -3 тоже является возможным значением x. X может быть равен как 3, так и -3.

Запомните: в первом примере представлено либо действительное число, либо очевидная переменная (не возведение в степень!) под знаком квадратного корня. В обоих случаях мы должны получить решение с положительными значениями  корня, но не отрицательными.

Второй и третий примеры имеют квадратную степень. Во втором правиле нет знака квадратного корня – в этом случае  мы можем получить и положительный, и отрицательный ответ. В нашем третьем правиле есть и знак квадратного корня, и степень в квадрате. В этой ситуации мы должны произвести расчеты, как показано в примере. Сначала мы решаем оба варианта, а затем подставляем их в исходное равенство. Если эти варианты делают равенство верным, то это и есть правильный  ответ.

Подготовка к GRE Test включает в себя штудирование не только официальных учебников, но также изучение советов и подсказок, которые представлены здесь. Возможно, на самом тесте вам пригодятся именно они! Успехов!

Пример несложного задания на квадратные корни в тесте GRE:

По материалам сайта: www.manhattanprep.com

Квадратный корень из 3 — Как найти квадратный корень из 3?

LearnPracticeDownload

Квадратный корень из 3 выражается как √3 в радикальной форме и как (3) ^½ или (3) ^0,5 в экспоненциальной форме. Квадратный корень из 3, округленный до 7 знаков после запятой, равен 1,7320508. Это положительное решение уравнения x ² = 3.

• Корень квадратный из 3: 1,7320508075688772 909:20
• Квадратный корень из 3 в экспоненциальной форме: (3) ^½ или (3) ^0,5
• Квадратный корень из 3 в подкоренной форме: √3

Что такое квадратный корень из 3?

Квадратный корень из числа — это число, которое при умножении само на себя дает исходное число. Например, квадратный корень из 25 равен 5, так как 5 умножить на 5 дает 25. Однако у вас также могут быть квадратные корни некоторых чисел, которые не дают целых чисел, например 3. Мы можем выразить квадратный корень из 3 по-разному

• Десятичная форма: 1,732.
• Радикальная форма: √3
• Форма экспонента: 3 ^1/2

Является ли квадратный корень из 3 рациональным или иррациональным?

• Десятичная часть квадратного корня из 3 не является конечной. Это определение иррационального числа.
• Глядя на десятичную форму корня 3, мы видим, что она бесконечна —
  √3 = 1,732050807…….
• Следовательно, мы можем заключить, что Квадратный корень из 3 иррационален

Как найти квадратный корень из 3?

Поскольку мы пришли к выводу, что квадратный корень из 3 не является конечным, мы можем использовать только метод длинного деления для вычисления его значения.

• Шаг 1: Для начала запишем 3 как 3.000000 и сгруппируем 0 после запятой в пары по 2 слева направо, как показано ниже. (для цифр слева от запятой соединяйте их справа налево) 909:20
• Шаг 2: Задумайте число, которое при умножении само на себя меньше или равно 3. В этом случае это число будет 1.
• Шаг 3: Разделив 3 на 1 с частным, равным 1, мы получим остаток 2. 
• Шаг 4:  Перетащите пару нулей вниз и закрасьте ее рядом с 2 , чтобы получить делимое 200. 
• Шаг 5: Делитель, который здесь равен 1, добавляется к самому себе и записывается ниже. Теперь у нас есть 2X в качестве нового делителя, и нам нужно найти значение X, которое делает произведение 2X × X меньше или равным 200. В этом случае 27 — это искомое значение 9.09:20
• Шаг 6: Число 7 ставится в частном после запятой. Новый делитель для следующего деления будет 2X + X, что в данном случае равно 34.
  Действуя таким же образом и повторяя с шага 4, мы можем вычислить остальные десятичные дроби.

Изучение квадратных корней с помощью иллюстраций и интерактивных примеров

• Квадратный корень из 4
• Квадратный корень из 2
• Квадратный корень из 5
• Квадратный корень из 9
• Квадратный корень из 15

Важные примечания

• Действительные корни √3 равны ± 1,732.
• Квадратный корень из полного квадрата — это всегда рациональное целое число, а корень других чисел всегда иррационален. Например, √16 = 4, а √17 = 4,1231…
.

Загадочные вопросы

• Найдите значение √√3.
• Какова длина стороны квадрата площадью 10? (Подсказка: используйте метод длинного деления)
• Найдите квадратный корень из 33.

1. Пример 1

   Джон интересовался, совпадает ли значение -√3 с √-3. Что вы думаете?

   Решение

   Отрицательные квадратные корни не могут быть действительными числами.
   -√3 — действительное число.
   Но √-3 — мнимое число.
   Следовательно, они не совпадают, а -√3 не совпадает с √-3.

2.  

   Пример 2

   Майкл едет по шоссе со средней скоростью 50√3 км/ч ровно 1 час. Какое расстояние он преодолевает?

   Решение

   Нам нужно использовать формулу Расстояние = Скорость * Время
   Скорость = 50√3 = 86,603 км/ч
   Время = 1 час
   Используя формулу, Расстояние = 86,603 * 1 = 86,603

   Следовательно, Майкл преодолевает расстояние 86,603 км

3. Пример: Если площадь круга равна 3π в ² . Найдите радиус окружности.

   Решение:

   Пусть ‘r’ будет радиусом окружности.
   ⇒ Площадь круга = πr ² = 3π в ²
   ⇒ г = ±√3 в
   Так как радиус не может быть отрицательным,
   ⇒ г = √3
   Квадратный корень из 3 равен 1,732.
   ⇒ г = 1,732 в

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Хотите создать прочную основу для изучения математики?

Выйдите за рамки заучивания формул и поймите «почему», стоящее за ними. Испытайте Cuemath и приступайте к работе.

Забронируйте бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 3

Каково значение квадратного корня из 3?

Квадратный корень из 3 равен 1,73205.

Почему квадратный корень из 3 является иррациональным числом?

Число 3 простое. Отсюда следует, что число 3 беспарное и не находится в степени двойки. Следовательно, квадратный корень из 3 иррационален.

Если квадратный корень из 3 равен 1,732. Найдите значение квадратного корня из 0,03.

Представим √0,03 в форме p/q, т.е. √(3/100) = 0,03/10 = 0,173. Следовательно, значение √0,03 = 0,173

Вычислить 14 плюс 16 квадратный корень 3

Данное выражение равно 14 + 16 √3.

Перевести омы (Ω) в амперы (А): онлайн-калькулятор, формула

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

Инструкция по использованию: Чтобы перевести омы (Ω) в амперы (А), введите сопротивление R в омах (Ω), напряжение U в вольтах (В) или мощность P в ваттах (Вт), затем нажмите кнопку “Рассчитать”. Таким образом будет получено значение силы тока I в амперах (А).

• Калькулятор Ом в А (через вольты)
• Калькулятор Ом в А (через ватты)

Калькулятор Ом в А (через вольты)

Формула для перевода Ом в А

Сила тока I в амперах (А) равняется напряжению U в вольтах (В), деленному на сопротивление R в омах (Ω).

Калькулятор Ом в А (через ватты)

Формула для перевода Ом в А

Сила тока I в амперах (А) равняется квадратному корню из результата деления мощности P в ваттах (Вт) на сопротивление R в омах (Ω).

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Конвертер величин / Калькулятор единиц измерения

Изначальное значение:

Калькулятуру классических единиц измерения:

Категории измерений:Активность катализатораБайт / Битвес ткани (текстиль)ВремяВыбросы CO2Громкость звукаДавлениеДинамическая вязкостьДлина / РасстояниеЁмкостьИмпульсИндуктивностьИнтенсивность светаКинематическая вязкостьКоличество веществакоэффициент теплопередачи (U-value)Кулинария / РецептыМагнитный потокмагнитодвижущая силаМасса / ВесМассовый расходМолярная концентрацияМолярная массаМолярная теплоёмкостьМолярный объемМомент импульсаМомент силыМощностьМощностью эквивалентной дозыМузыкальный интервалНапряжённость магнитного поляНефтяной эквивалентОбъёмОбъёмная теплоёмкостьОбъёмный расход жидкостиОбъемный тепловой потокОсвещенностьПлоский уголПлотностьПлотность магнитного потокаПлощадьПоверхностное натяжениеПоглощённая дозаПриставки СИпроизведение дозы на длинупроизведения дозы на площадьПроизводительность компьютера (флопс)Производительность компьютера (IPS)РадиоактивностьРазмер шрифта (CSS)Световая энергияСветовой потокСилаСистемы исчисленияСкоростьСкорость вращенияСкорость передачи данныхСкорость утечкиСопротивление теплопередаче (значение R)Текстильные измеренияТелесный уголТемператураТепловой потокТеплоемкостьТеплопроводностьУдельная теплоёмкостьУскорениеЧастей в . ..ЧастотаЭквивалентная дозаЭкспозиционная дозаЭлектрическая эластичностьЭлектрический дипольный моментЭлектрический зарядЭлектрический токЭлектрическое напряжениеЭлектрическое сопротивлениеЭлектрической проводимостиЭнергияЯркостьFuel consumption   

Изначальное значение:

Изначальная единица измерения:Ангстрем [Å]Астрономическая единица [AU]аттометр [ам]гектометр [гм]Гигаметр [Гм]декаметр [дам]дециметр [дм]Дюйм [in]Икс-единица — СигбанКабельтовКвартеркилометр [км]ЛинкЛокоть (британский)Мегаметр [Мм]Метр [м]Метрическая милямикрометр [мкм]миллиметр [мм]Миль — тыcячМиля (международная) [mi]Миля (США)Морская миляМорская саженьнанометр [нм]Парсек [pc]Перчпикометр [пм]Планковская длинаПольРимская миляРодсантиметр [см]Световые годыСветовые дниСветовые минутыСветовые секундыСветовые часыСтатутная миляТвипфемтометр [фм]ФурлонгФут [ft]Чейн [ch]Ярд

Требуемая единица измерения:Ангстрем [Å]Астрономическая единица [AU]аттометр [ам]гектометр [гм]Гигаметр [Гм]декаметр [дам]дециметр [дм]Дюйм [in]Икс-единица — СигбанКабельтовКвартеркилометр [км]ЛинкЛокоть (британский)Мегаметр [Мм]Метр [м]Метрическая милямикрометр [мкм]миллиметр [мм]Миль — тыcячМиля (международная) [mi]Миля (США)Морская миляМорская саженьнанометр [нм]Парсек [pc]Перчпикометр [пм]Планковская длинаПольРимская миляРодсантиметр [см]Световые годыСветовые дниСветовые минутыСветовые секундыСветовые часыСтатутная миляТвипфемтометр [фм]ФурлонгФут [ft]Чейн [ch]Ярд

Перевод единиц измерения никак нельзя назвать банальной задачей: Миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, миля, морская миля, фут, ярд, дюйм, локоть, парсек и световой год. С помощью этих измерений могут быть рассчитаны расстояния. И это далеко не все возможные измерения, а лишь наиболее распространенные из них. В случаях измерений площади (квадратный метр, квадратный километр, ар, гектар, морган, акр и другие), температуры (в градусах по Цельсию, по Кельвину, по Фаренгейту), скорости (м/с, км/час, миль/ч, узлы, мах), веса (центнер, килограмм, метрическая тонна, американская тонна, стандартная тонна, фунт и другие) и объема (кубический метр, гектолитр, английский галлон жидкости, американский жидкий галлон, американский сухой галлон, баррель и другие) ситуация не намного лучше. А если всего этого вам показалось мало — большинство из этих единиц также имеют подразделения и высшие единицы (например, милли-, санти-, деци-). Короче говоря, хаос, в котором так трудно разобраться без помощи справочника или других средств. Данный калькулятор единиц измерения идеально подходит для перевода данных единиц.

Калькулятор-конвертор для единиц измерения. Способен преобразовать огромное количество единиц измерения.

Что такое закон Ома? | Fluke

Закон Ома — это формула, используемая для расчета соотношения между напряжением, током и сопротивлением в электрической цепи.

Для студентов, изучающих электронику, закон Ома (E = IR) так же важен, как уравнение относительности Эйнштейна (E = mc²) для физиков.

E = I x R

При расшифровке это означает напряжение = ток x сопротивление , или вольт = ампер x ом , или В = А x Ом .

Названный в честь немецкого физика Георга Ома (1789-1854), закон Ома касается ключевых величин, действующих в цепях:
(аббревиатура) Роль в схемы Если вам интересно: Напряжение E Вольт (В) Давление, запускающее поток электронов E = электро движущая сила (термин старой школы) Ток I Ампер, ампер (А) Скорость потока электронов I = интенсивность 90 039 Сопротивление R Ом (Ом) Блокировка потока Ω = греческая буква омега

Если два из этих значений известны, технические специалисты могут изменить закон Ома для расчета третьего. Просто измените пирамиду следующим образом:

Если вы знаете напряжение (E) и силу тока (I) и хотите знать сопротивление (R), уменьшите X R в пирамиде и рассчитайте оставшееся уравнение (см. первое или последнее уравнение). слева, пирамида вверху).

Примечание: Сопротивление нельзя измерить в работающей цепи, поэтому закон Ома особенно полезен, когда его необходимо рассчитать. Вместо того, чтобы отключать цепь для измерения сопротивления, технический специалист может определить R, используя приведенный выше вариант закона Ома.

Теперь, если вы знаете напряжение (E) и сопротивление (R) и хотите узнать ток (I), вычеркните X из I и вычислите оставшиеся два символа (см. среднюю пирамиду выше).

А если вы знаете ток (I) и сопротивление (R) и хотите знать напряжение (E), умножьте нижние половины пирамиды (см. третью, или крайнюю правую, пирамиду вверху).

Попробуйте выполнить несколько расчетов на основе простой последовательной цепи, включающей только один источник напряжения (батарея) и сопротивление (свет). В каждом примере известны два значения. Используйте закон Ома, чтобы вычислить третий.

Пример 1: Напряжение (E) и сопротивление (R) известны.

Какой ток в цепи?

I = E/R = 12 В/6 Ом = 2 А

Пример 2: Напряжение (E) и ток (I) известны.

Какое сопротивление создает лампа?

R = E/I = 24 В/6 А = 4 Ом

Пример 3: Ток (I) и сопротивление (R) известны. Какое напряжение?

Какое напряжение в цепи?

E = I x R = (5A)(8Ω) = 40 В

Когда Ом опубликовал свою формулу в 1827 году, его ключевой вывод заключался в том, что количество электрического тока, протекающего через проводник, равно прямо пропорционально приложенному к нему напряжению. Другими словами, требуется один вольт давления, чтобы протолкнуть один ампер тока через сопротивление в один ом.

Что проверять с помощью закона Ома

Закон Ома можно использовать для проверки статических значений компонентов схемы, уровней тока, источников напряжения и падения напряжения. Если, например, контрольно-измерительный прибор обнаруживает измеренный ток выше нормального, это может означать, что сопротивление уменьшилось или напряжение увеличилось, что привело к возникновению ситуации с высоким напряжением. Это может указывать на проблему с питанием или цепью.

В цепях постоянного тока (постоянного тока) измерение тока ниже нормального может означать, что напряжение уменьшилось или сопротивление цепи увеличилось. Возможными причинами повышенного сопротивления являются плохие или ослабленные соединения, коррозия и/или поврежденные компоненты.

Нагрузки в цепи потребляют электрический ток. Нагрузками могут быть любые компоненты: небольшие электрические устройства, компьютеры, бытовая техника или большой двигатель. К большинству этих компонентов (нагрузок) прикреплена заводская табличка или информационная наклейка. Эти паспортные таблички содержат сертификаты безопасности и несколько идентификационных номеров.

Технические специалисты обращаются к шильдикам компонентов, чтобы узнать стандартные значения напряжения и силы тока. Если во время тестирования техники обнаруживают, что обычные значения не регистрируются на их цифровых мультиметрах или токоизмерительных клещах, они могут использовать закон Ома, чтобы определить, какая часть цепи дает сбой, и исходя из этого определить, в чем может заключаться проблема.

Основы науки о цепях

Цепи, как и вся материя, состоят из атомов. Атомы состоят из субатомных частиц:

• Протоны (с положительным электрическим зарядом)
• Нейтроны (бесзарядные)
• Электроны (отрицательно заряженные)

Атомы остаются связанными силами притяжения между ядром атома и электронами в его внешней оболочке. Под влиянием напряжения атомы в цепи начинают реформироваться, и их компоненты проявляют потенциал притяжения, известный как разность потенциалов. Взаимно притягивающиеся свободные электроны движутся навстречу протонам, создавая поток электронов (ток). Любой материал в цепи, который ограничивает этот поток, считается сопротивлением.

Ссылка: Принципы цифрового мультиметра Глена А. Мазура, American Technical Publishers.

Связанные статьи

• Устранение неполадок неисправных двигателей с помощью проверки сопротивления изоляции
• Безопасность электрических испытаний – подготовка к проверке без напряжения

Вт (Вт)

• Определение мощности
• Калькулятор преобразования ватт в мВт, кВт, МВт, ГВт, дБм, дБВт
• Таблица префиксов единиц измерения ватт
• Как перевести ватты в киловатты
• Как преобразовать ватты в милливатт
• Как преобразовать ватты в дБм
• Как преобразовать ватты в ампер
• Как преобразовать ватты в вольты
• Как преобразовать ватты в омы
• Как перевести ватты в БТЕ
• Как перевести ватты в джоули
• Как преобразовать ватты в лошадиные силы
• Как перевести ватты в кВА
• Как преобразовать ватты в ВА
• Таблица потребляемой мощности

Определение мощности

Ватт — единица мощности (обозначение: Вт).

Единица ватт названа в честь Джеймса Уатта, изобретателя паровой машины.

Один ватт определяется как скорость потребления энергии в один джоуль в секунду.

1 Вт = 1 Дж / 1 с

Один ватт также определяется как ток в один ампер при напряжении в один вольт.

1 Вт = 1 В × 1 А

Калькулятор преобразования ватт в мВт, кВт, МВт, ГВт, дБм, дБВт

Преобразование ватт в милливатт, киловатт, мегаватт, гигаватт, дБм, дБВт.

Введите мощность в одно из текстовых полей и нажмите кнопку Convert :

Таблица префиксов единиц измерения ватт

Как преобразовать ватты в киловатты

Мощность P в киловаттах (кВт) равна мощности P в ваттах (Вт), деленной на 1000:

P _(кВт) = P _(Вт) / 1000

Как перевести ватты в милливатт

Мощность P в милливаттах (мВт) равна к мощности P в ваттах (Вт) умножить на 1000:

P _(мВт) = P _(Вт) ⋅ 1000

Как преобразовать ватты в дБм

Мощность P в децибел-милливаттах (дБм) равно 10-кратному основанию 10 логарифм мощности P в милливаттах (мВт), деленный на 1 милливатт:

P _(дБм) = 10 ⋅ log ₁₀ ( P _(мВт) / 1 мВт)

Как преобразовать ватты в ампер s

Ток I в амперах (А) равен мощность P в ваттах (Вт), деленная на напряжение V в вольтах (В):

I _(А) = P _(Вт) / В _(В) 9 0005

Как для преобразования ватт в вольты

Напряжение V в вольтах (В) равно мощности P в ваттах (Вт), деленной на силу тока I в амперах (А):

В _(В) = P _(Вт) / I _(А)

Как перевести ватты в омы 90 409

R _(Ом) = P _(Вт) / I _(А) ²

R _(Ом) = В _(В) ² / П _(Ш)

Как преобразовать ватты в БТЕ/ч

P _(БТЕ/ч) = 3,412142 ⋅ P _(Вт)

Как перевести ватты в джоули

E _(Дж) = P 902 16 _(Ш) ⋅ т _(с)

Как перевести ватты в лошадиные силы

P _{(л. с.)} = P _(Вт) / 746

Как перевести ватты в кВА

Реальная мощность P in ватт (Вт) равно 1000 умножить на полную мощность S в киловольт-амперах (кВА) умножить на коэффициент мощности (PF) или косинус фазового угла φ:

P _(Вт) = 1000 ⋅ S _(кВА) ⋅ PF = 1000 ⋅ S _{(кВА) 9041 6 ⋅ cos φ}

Как преобразовать ватты в ВА

реальная мощность P в ваттах (Вт) равна полной мощности S в вольт-амперах (ВА), умноженной на коэффициент мощности (PF) или косинус фазового угла φ:

P _(Вт) = S _(ВА) ⋅ PF = S _(ВА) ⋅ cos φ

Потребляемая мощность некоторых электрических компонентов

Сколько ватт потребляет дом? Сколько ватт потребляет телевизор? Сколько ватт потребляет холодильник?

Электрический компонент	Типичная потребляемая мощность в ваттах
ЖК-телевизор	30. Углы и стороны треугольника: Стороны и углы треугольника alexxlab / 19.06.202325.05.2023 / Разное Углы и стороны в треугольниках 85. Построим равнобедренный ∆ABC (чер. 92), у которого AB = BC. Тогда мы знаем, что его углы при основании равны, т. е. ∠A = ∠C. Пронумеруем эти углы, – тогда ∠1 = ∠2. Станем теперь строить новые треугольники ABC’, ABC» и т. д. так, чтобы сторона AB и ∠B оставались неизменными, но сторона BC увеличивалась. Тогда угол A должен увеличиваться (что очевидно), а угол C станет уменьшаться: мы видим, что ∠3 < ∠2, ∠4 < ∠3 и т. д., потому что ∠2 есть внешний угол для ∆ACC’ и, следов., ∠2 > ∠3 или ∠3 < ∠2, также ∠3 есть внешний угол ∆AC’C» и, след., ∠3 > ∠4 или ∠4 < ∠3 и т. д. (уменьшение угла C видно еще из того, что сумма углов треугольника всегда равна 2d: угол B не изменяется, угол A увеличивается, – след., ∠C должен уменьшаться). Из этих построений мы вправе сделать заключения: 1) Если в треугольнике две стороны равны, то против них лежат равные углы. 2) Если в треугольнике две стороны не равны, то против большей из них лежит и больший угол. 86. Теперь, наоборот, построим: 1) треугольник с двумя равными углами и 2) треугольник с двумя неравными углами и сравним стороны, противолежащие этим углам. Для решения вопросов, здесь возникающих, воспользуемся способом рассуждения, часто употребляемым в математике. 1) Пусть ∆ABC (чер. 93) постоен так, что ∠A = ∠C. Сравнить стороны BC и BA. Пока, не зная ничего про стороны AB и BC, мы можем сделать об них 3 предположения: 1) AB = BC, 2) AB > BC и 3) AB < BC – иных предположений быть не может. Рассматривая эти предположения, мы можем заметить, что два из них не годятся, так как противоречат предыдущему. В самом деле, 2-е предположение, что AB > BC должно, на основании предыдущего п., повлечь за собою следствие, что ∠C > ∠A, а у нас построено: ∠C = ∠A. Следовательно, это предположение должно быть вычеркнуто. Также из 3-го предположения, что AB < BC следует, что ∠A > ∠C, что также противоречит нашему построению. Следовательно, и это предположение должно быть вычеркнуто. Остается поэтому лишь одно предположение, что AB = BC, которое и должно быть верно, так как иных сделать нельзя. Поэтому имеем: Если в треугольнике два угла равны, то против них лежат равные стороны. 2) Пусть ∆ABC (чер. 93) постоен так, что ∠A > ∠C. Сравнить стороны BA и BC. Опять мы можем сделать 3 предположения: 1) AB = BC, 2) AB > BC и 3) AB < BC. Теперь видим, что первое предположение не годится, так как на основании п. 85 из него вытекало бы, что ∠C = ∠A, что противоречит нашему построению; также найдем, что 2-е предположение, что AB > BC не годится, так как из него вытекало бы, что ∠C > ∠A, что противоречит построению. Остается лишь 3-е предположение, что AB < BC, которое и должно быть верно. Поэтому имеем: Если два угла в треугольнике неравны, то против большего из них лежит большая сторона. Теперь легко решаются вопросы: 1) какая из сторон прямоугольного треугольника самая большая? 2) Какая из сторон тупоугольного треугольника самая большая? 87. В двух предыдущих пп. мы имели дело с двумя положениями: 1) против большей стороны лежит больший угол и 2) против большего угла лежит большая сторона. Мы нашли, что эти мысли справедливы для одного треугольника. Возникает вопрос, справедливы ли они для двух треугольников? Несомненно справедливы для двух равных треугольников, так как равные треугольники можно наложением слить в один треугольник. Но, вообще говоря, к двум различным (не равным) треугольникам эти положения не могут быть применимы: мы можем построить два таких треугольника ∆ABC и ∆A’B’C’ (чер. 94), чтобы ∠B был > ∠B’, но AC была бы < A’C’. Чертеж пояснений не требует. Но есть один случай, когда указанные мысли применимы и к двум различным треугольникам). Этот случай легко уясняется наглядно. Возьмем две палочки AB и BC (чер. 95 bis) и сложим их концами (в точке B). Если вращать палочку BC около точки B по стрелке, то ∠B станет увеличиваться: сторона BC будет менять свое положение (пусть одно из них есть BC’), но все время BC останется равным самому себе; не изменяется также и отрезок AB. Обратим внимание, что точками A и C определяется еще отрезок AC, на чертеже не изображенный. При вышеуказанном вращении точка C меняет свое место и нам ясно, что этот отрезок AC, не изображенный на чертеже, должен увеличиваться (напр. AC’ > AC), т. е., если 2 стороны треугольника не изменяются, а угол между ними увеличивается, то третья сторона так же увеличивается. В тексте этот случай выяснен без помощи такого наглядного представления. Построим два таких треугольника, чтобы у них было по две равных стороны, но чтобы углы между ними не были равны. Пусть в ∆ABC и в ∆A’B’C’ (чер. 95) имеем AB = A’B’, BC = B’C’, но ∠B > ∠B’. Сравним стороны AC и A’C’, лежащие против неравных углов. Для этого наложим ∆A’B’C’ на ∆ABC так, чтобы сторона A’B’ совпала с равною ей стороною AB. Тогда сторона B’C’ должна пойти внутри ∠B, потому что ∠B’ < ∠B, но где кончится эта сторона, т. е., где расположится точка C’, неизвестно. Может быть, она расположится как раз на стороне AC, может быть, расположится вне ∆ABC, а может быть внутри этого треугольника. Разберем эти три случая отдельно. 1) Пусть ∆A’B’C’ расположится так, что займет положение ∆ABD (чер. 96), так что точка C’ попадет в D, на сторону AC; тогда, очевидно, AD < AC или A’C’ < AC (AD есть та же сторона A’C’, только перенесенная в другое место). 2) Пусть ∆A’B’C’ при наложении займет положение ∆ABD (чер. 97), т. е. точка C’ расположится в точке D, вне ∆ABC. Тогда, соединив точки C и D, получим ∆BCD, у которого BC = BD, так как, по построению, B’C’ = BC, а BD есть та же сторона B’C’, лишь перенесенная в другое место. Поэтому ∆BCD – равнобедренный, и ∠BCD = ∠BDC. Рассмотрим теперь ∆ACD; про два его угла, а именно про ∠C (или ∠ACD) и про ∠D (или ∠ADC) легко сообразить, пользуясь отмеченными равными углами равнобедренного треугольника, какой из них больше другого. В самом деле, мы видим, что ∠ACD < отмеченного угла BCD при основании равнобедренного треугольника, а ∠ADC > отмеченного угла BDC при основании равнобедренного треугольника. Но ∠BCD = ∠BDC, следовательно, ∠ADC > ∠ACD. Поэтому на основании п. 86 (применяя его к ∆ACD) имеем AC > AD, но AD есть сторона A’C’, перенесенная в другое место, – следовательно, AC > A’C’. 3) Пусть ∆A’B’C’ при наложении займет положение ∆ABD (чер. 98), т. е. точка C’ расположится внутри ∆ABC. Тогда, соединив точки C и D, получим равнобедренный ∆CBD (BD = BC, ибо BD есть сторона B’C’, перенесенная в другое положение, а B’C’ = BC по построению) и, следовательно, ∠BCD = ∠BDC. Если продолжить стороны BD и BC по направлениям DM и CN, то получим два внешних угла этого равнобедренного треугольника ∠MDC и ∠NCD, но ∠MDC = ∠NCD, следовательно, ∠ADC > ∠ACD, а поэтому, на основании п. 86, имеем AC > AD, или AC > A’C’ (AD есть сторона A’C’, перенаправленная в другое положение). Итак, во всех трех случаях оказалось, что AC > A’C’, т. е., если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, но углы между ними не равны, то против большого угла лежит большая сторона. 88. Разберем обратный вопрос. Пусть построены ∆ABC и ∆A’B’C’ (чер. 95) так, что AB = A’B’, BC = B’C’, но AC > A’C’, т. е. два треугольника имеют по две равных стороны, но третьи стороны их не равны. Сравнить ∠B и ∠B’. Воспользуемся тем же способом рассуждения, как в п. 86. Пока мы можем об углах B и B’ сделать три предположения: 1) ∠B = ∠B’, 2) ∠B > ∠B’ и 3) ∠B < ∠B’. Первое предположение не годится, так как тогда наши треугольники, имея по построению по две равных стороны и равные углы между ними, были бы равны, и, следовательно, AC’ = A’C’, а это противоречит построению. Третье предположение, что ∠B < ∠B’ также не годится, так как тогда к этим треугольникам был бы применим результат, найденный в предыдущем п., на основании которого имели бы AC < A’C’, что также противоречит построению. Остается второе предположение, что ∠B > ∠B’, которое и должно быть верно. Итак: Если две стороны одного треугольника равны соответственно двум сторонам другого, но третьи стороны этих треугольников не равны, то против большей стороны лежит и больший угол. Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Планиметрия Поиск по сайту: Справочник по математике Геометрия (Планиметрия) Треугольники Фигура Рисунок Формулировка Треугольник Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки. Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника, а концы отрезков – вершинами треугольника. Большая сторона треугольника Против большей стороны треугольника лежит больший угол Больший угол треугольника Против большего угла треугольника лежит большая сторона Меньшая сторона треугольника Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол Меньший угол треугольника Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона Длины сторон треугольника Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон. a < b + c Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника: длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон. a > |b – c| Углы треугольника Сумма углов треугольника равна 180° Посмотреть доказательство Внешний угол треугольника Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним. δ = α + β . Посмотреть доказательство Больший угол треугольника Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°. , где α – больший угол треугольника. Меньший угол треугольника Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°. , где β – меньший угол треугольника. Теорема косинусов a2 = b 2 + c 2 – 2bc cos α , Посмотреть доказательство Теорема синусов , где R – радиус описанной окружности. Посмотреть доказательство Треугольник Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки. Определение. Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника, а концы отрезков – вершинами треугольника. Большая сторона треугольника Против большей стороны треугольника лежит больший угол Больший угол треугольника Против большего угла треугольника лежит большая сторона Меньшая сторона треугольника Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол Меньший угол треугольника Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона Длины сторон треугольника Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон. a < b + c Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника: длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон. a > |b – c| Углы треугольника Сумма углов треугольника равна 180° Посмотреть доказательство Внешний угол треугольника Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним. δ = α + β . Посмотреть доказательство Больший угол треугольника Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°. , где α – больший угол треугольника. Меньший угол треугольника Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°. , где β – меньший угол треугольника. Теорема косинусов a2 = b 2 + c 2 – 2bc cos α , Посмотреть доказательство Теорема синусов , где R – радиус описанной окружности. Посмотреть доказательство Треугольник Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки. Определение. Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника, а концы отрезков – вершинами треугольника. Большая сторона треугольника Свойство большей стороны треугольника: Против большей стороны треугольника лежит больший угол Больший угол треугольника Свойство большего угла треугольника: Против большего угла треугольника лежит большая сторона Меньшая сторона треугольника Свойство меньшей стороны треугольника: Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол Меньший угол треугольника Свойство меньшего угла треугольника: Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона Длины сторон треугольника Неравенства трегольника: Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон. a < b + c Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника: длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон. a > |b – c| Углы треугольника Свойство углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180° Посмотреть доказательство Внешний угол треугольника Свойство внешнего угла треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним. δ = α + β . Посмотреть доказательство Больший угол треугольника Свойство большего угла треугольника: Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°. , где α – больший угол треугольника. Меньший угол треугольника Свойство меньшего угла треугольника: Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°. , где β – меньший угол треугольника. Теорема косинусов Теорема косинусов: a2 = b 2 + c 2 – 2bc cos α , Посмотреть доказательство Теорема синусов Свойство меньшего угла треугольника: , где R – радиус описанной окружности. Посмотреть доказательство       На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике. До ЕГЭ по математике осталось дней часов минут секунд НАШИ ПАРТНЕРЫ «НПО Астек» «Fastvideo» Бюро переводов «Медтран» Независимый бизнес-консультант Е. Самаров         Правила треугольника — стороны, углы, внешние углы, градусы и другие свойства Калькулятор треугольника (Этот бесплатный онлайн-инструмент позволяет вычислить все измерения сторон и углов на основе введенных вами данных и нарисовать бесплатно загружаемое изображение вашего треугольника!) Рабочие листы треугольника 90 $$ Правило 2: Стороны треугольника — Теорема о неравенстве треугольника: Эта теорема утверждает, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. ) Правило 3: Соотношение между измерением сторон и углов в треугольнике: Наибольший внутренний угол и сторона лежат друг против друга. Это же правило относится и к наименьшему размеру. угол и сторона, а средний угол и сторона. Правило 4 Удаленные внешние углы. Эта теорема утверждает, что мера внешнего угла $$ \angle A$$ равна сумме измерений удаленных внутренних углов. еще) Чем отличаются внутренние и внешние углы треугольника? На этот вопрос отвечает картинка ниже. Вы создаете внешний угол, продолжая любую сторону треугольника. 9{\circ} $$. Чтобы проверить истинность этого правила, попробуйте интерактивный треугольник Math Warehouse, который позволяет вам перетаскивать разные стороны треугольника и исследовать взаимосвязь между углами и стороны. Независимо от того, как вы расположите три стороны треугольника, сумма градусов всех внутренние углы (три угла внутри треугольника) всегда равны 180°. Это свойство внутренних углов треугольника является просто частным примером общее правило для внутренних углов любого многоугольника. Внутренние углы треугольника (рабочий лист) Интерактивная демонстрация внутренних углов ∠ А ∠ Б ∠ С Итого 180 Перетащите точки треугольника, чтобы начать демонстрацию Практические задачи (правило внутренних углов) Проблема 1 Чему равен m$$\angle$$LNM в приведенном ниже треугольнике? $$ \угол $$ LMN = 34° $$ \угол $$ MLN = 29° Используйте правило для внутренних углов треугольника: м$$ \угол $$ LNM +m$$ \угол $$ LMN +m$$ \угол $$ MLN =180° м$$ \угол $$ LNM +34° + 29° =180° м$ $ \угол $$ LNM +63° =180° м$$ \угол $$ LNM = 180° — 63° = 117° Проблема 2 Внутренние углы треугольника равны $$ \angle $$ HOP, $$ \angle $$ HPO и $$ \angle $$ PHO. $$ \angle $$ HOP равен 64°, а m$$ \angle $$ HPO равен 26°. Что такое m$$ \angle $$ PHO? Использовать внутренние углы правила треугольника: м$$ \угол $$ PHO = 180° — 26° -64° = 90° Взаимосвязь — Измерения сторон и углов В любом треугольнике наибольший внутренний угол равен против наибольшей стороны наименьший внутренний угол против наименьшая сторона внутренний угол среднего размера равен напротив средняя сторона Чтобы проверить истинность утверждений, вы можете использовать интерактивный треугольник Math Warehouse, который позволяет вам перетаскивать разные стороны треугольника и исследовать отношения между мерами углов и стороны. Независимо от того, как вы расположите три стороны треугольника, вы обнаружите, что утверждения в параграфе выше верны. (Хорошо, равнобедренный и равносторонний треугольник являются исключениями из-за того, что у них нет ни одного наименьшего сторона или, в случае равностороннего треугольника, даже наибольшая сторона. Тем не менее, принцип, изложенный выше, остается в силе. истинный. !) Рабочий лист по взаимосвязи между длинами сторон и измерениями углов треугольника Калькулятор треугольника (Этот бесплатный онлайн-инструмент позволяет вычислить все измерения сторон и углов на основе введенных вами данных и нарисовать бесплатно загружаемое изображение вашего треугольника!) Рабочие листы треугольника Удаленные, внешние и внутренние углы треугольника Удаленный, внешний вид, внутренний рабочий лист Бесплатный PDF Что такое удаленный и внутренний углы? Это все о расширении стороны треугольника Внешний угол треугольника или любой многоугольник, образованный расширением одной из сторон. В треугольнике каждый внешний угол имеет два удаленные внутренние углы. Удаленные внутренние углы — это всего лишь два угла, которые находятся внутри треугольник и противоположный от внешнего угла. Формула Как видно из рисунка выше, формула для дальнего и внутреннего углов гласит, что мера внешнего угла $$ \angle A $$ равна сумме удаленных друг от друга внутренних углов. Перефразируя, угол «вне треугольника» (внешний угол A) равен D + C (сумма удаленных внутренних углов). Интерактивная демонстрация удаленных и внешних углов Интерактивная программа ниже позволяет вам перетаскивать точки треугольник вокруг. Обратите внимание, что сумма удаленных внутренние углы (C и D) равны внешнему углу A. ∠ С = ∠ Д = ∠ А = Выберите удаленные углы C и DC и BB и D Перетащите точки треугольника, чтобы начать демонстрацию Практические задачи Проблема 1 Используйте формулы, описанные на этой странице, для расчета значений x (дальнего внутреннего угла) и Y. 2 в степени х равно 1: кубических, тригонометрических, логарифмических и др. уравнений · Калькулятор Онлайн для чайников 🫖🤓 alexxlab / 19.06.202324.04.2023 / Разное 2 Функция — Квадрат x ctg(x) Функция — Котангенс от x arcctg(x) Функция — Арккотангенс от x arcctgh(x) Функция — Гиперболический арккотангенс от x tg(x) Функция — Тангенс от x tgh(x) Функция — Тангенс гиперболический от x cbrt(x) Функция — кубический корень из x gamma(x) Гамма-функция LambertW(x) Функция Ламберта x! или factorial(x) Факториал от x DiracDelta(x) Дельта-функция Дирака Heaviside(x) Функция Хевисайда Интегральные функции: Si(x) Интегральный синус от x Ci(x) Интегральный косинус от x Shi(x) Интегральный гиперболический синус от x Chi(x) Интегральный гиперболический косинус от x В выражениях можно применять следующие операции: Действительные числа вводить в виде 7. 3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание 15/7 — дробь Другие функции: asec(x) Функция — арксеканс от x acsc(x) Функция — арккосеканс от x sec(x) Функция — секанс от x csc(x) Функция — косеканс от x floor(x) Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) ceiling(x) Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0) sign(x) Функция — Знак x erf(x) Функция ошибок (или интеграл вероятности) laplace(x) Функция Лапласа asech(x) Функция — гиперболический арксеканс от x csch(x) Функция — гиперболический косеканс от x sech(x) Функция — гиперболический секанс от x acsch(x) Функция — гиперболический арккосеканс от x Постоянные: pi Число «Пи», которое примерно равно ~3. 2

что изучают, в чем отличие, примеры

Методом электронного баланса уравнять окислительно – восстановительные реакции а) CO+O2→CO2 б) HI+SO2→I2+S+h3O — вопрос №2350443 — Учеба и наука

01. 03.17

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Химия

Помогите написать уравнения реакций с помощью которых можно осуществить следующие превращения: SiO2-Si-Ca2Si-Sih5-SiO2-Si; б). ..

CaC2->C2h3->C6H6->C6H6-NO2->C6H6-Nh3

В каком году была сформулирована теория — предшественница кислородной теории горения.

пропуская водород над нагретым Fe2O3,можно…

Решено

FeSO4+KClO3+h3SO4=Fe2(SO4)3+KCl+h3O

Пользуйтесь нашим приложением

Химические уравнения — как расставлять коэффициенты?

Поможем понять и полюбить химию

Начать учиться

129.6K

Из этой статьи вы узнаете, что такое химические уравнения, зачем они нужны и как их составлять, а также вспомните классификацию химических реакций — все это, конечно, с примерами уравнений.

Химическое уравнение — это условная запись химического превращения с помощью химических формул и математических знаков

При составлении химических уравнений используют математические знаки «+», «−», «=», а также числа — они выступают в качестве коэффициентов и индексов.

Коэффициенты показывают число частиц (атомов или молекул), а индексы — число атомов, которые входят в состав молекулы.

Химическую реакцию можно изобразить в виде схемы:

На схеме протекание реакции представлено нагляднее, но сложные химические процессы изобразить таким способом сложно. Поэтому их записывают в виде химического уравнения.

Вещества, которые вступают в реакцию, называют исходными веществами, или реагентами. Вещества, которые образуются в результате, называют продуктами реакции.

Давайте разберем этот пример химического уравнения. Здесь видно, что из двух молекул водорода и одной молекулы кислорода образуются две молекулы воды. Реагенты в данном случае — водород и кислород, продукт реакции — вода.

Новые вещества образуются вследствие перегруппировки исходных атомов. В результате химической реакции атомы химических элементов никуда не исчезают и не возникают новые, их число остается неизменным — это следует из закона сохранения массы веществ.

Закон сохранения массы веществ

Масса веществ, вступивших в реакцию, равна массе веществ, образовавшихся в ходе этой реакции.

Закон сохранения массы веществ лежит в основе химии и используется при составлении уравнений химических реакций.

Алгоритм составления уравнения химической реакции

Рассмотрим, как составлять уравнения химических реакций, на примере взаимодействия магния и кислорода с образованием оксида магния.

1. Записываем химические формулы исходных веществ в левой части уравнения. Напоминаем: молекулы H₂, N₂, O₂, F₂, Cl₂, Br₂, I₂ двухатомны. Между исходными веществами ставим «+», а затем знак «=».

2. После знака равенства записываем химическую формулу продукта. Химическую формулу необходимо составить с учетом валентностей химических элементов.

3. Согласно закону сохранения массы веществ, число атомов каждого химического элемента до и после реакции должно быть одинаковым. Давайте посмотрим, как расставлять коэффициенты в химических уравнениях, чтобы закон выполнялся.

   Из составленной химической реакции видно, что количество атомов магния слева и справа от знака равенства одинаково, но атомов кислорода слева два, а справа один.

   Чтобы уравнять число атомов в химическом уравнении, находим наименьшее общее кратное (НОК), в нашем случае — 2. А затем делим НОК на количество атомов кислорода в реагентах и полученное число записываем в виде коэффициента.

   Это важно

   Коэффициент 1 в уравнении химической реакции не указывается, но при подсчете суммы коэффициентов в уравнении его необходимо учитывать.

4. Проверим количество атомов магния до и после знака «=». Если перед химической формулой уже стоит коэффициент, то для подсчета количества атомов необходимо умножить коэффициент на индекс, который относится к этому химическому элементу.

5. Чтобы уравнять количество атомов магния в химической реакции, посчитаем НОК и разделим его на количество атомов с каждой стороны от знака «=». Результат деления и будет являться коэффициентом (повторяем расстановку коэффициентов в химическом уравнении из 3-го пункта).

6. Получаем уравнение химической реакции, в котором в исходных веществах и продуктах реакции по 2 атома магния и кислорода.

Сумма коэффициентов в этом химическом уравнении равна 5 (2 + 1 + 2 = 5).

Коэффициенты, которые стоят в химическом уравнении перед веществами, указывают на мольное соотношение исходных веществ и продуктов реакции, по которому и производятся расчеты.

Твоя пятёрка по английскому.

С подробными решениями домашки от Skysmart

Типы химических реакций

Химические реакции можно классифицировать по различным признакам:

1. По числу и составу исходных веществ и продуктов реакции.

2. По изменению степени окисления.

3. По тепловому эффекту.

4. По агрегатному состоянию.

5. По наличию или отсутствию катализатора.

6. По обратимости.

По числу и составу исходных веществ и продуктов реакции

По этому признаку выделяют 4 типа реакций: реакции соединения, реакции разложения, реакции замещения и реакции обмена.

Реакции соединения — это реакции, в результате которых из нескольких более простых веществ образуется одно более сложное.

Например, простые вещества барий и кислород взаимодействуют с образованием сложного вещества оксида бария:

2Ba + O₂ = 2BaO.

Также к реакциям соединения относится взаимодействие оксида натрия с водой с образованием более сложного вещества гидроксида натрия. Оно более сложное, так как состоит уже из трех атомов химических элементов, в отличие от веществ-реагентов, которые состоят из двух атомов:

Na₂O + H₂O = 2NaOH.

Реакции разложения — это реакции, в результате которых из одного более сложного вещества образуется несколько более простых веществ. Является процессом, обратным реакции соединения.

Пример такой реакции — разложение нитрата серебра на несколько более простых веществ: серебро, оксид азота (IV) и кислород.

2AgNO₃ = 2Ag + 2NO₂↑ + O₂↑.

Что это за стрелочка? 🤔

Стрелка вверх означает, что получившееся вещество является газом, который покидает место проведения реакции и больше не участвует в ней.

Реакции замещения — это такие реакции, в результате которых атомы простого вещества замещают атомы одного химического элемента в сложном веществе. Также возможно замещение функциональных групп в сложном веществе.

Например, замещение атомов водорода в молекуле соляной кислоты на атомы цинка:

Zn + 2HCl = ZnCl₂ + H₂↑.

Реакции обмена — это реакции между двумя сложными веществами, в результате которых вещества обмениваются своими составными частями.

Например, NaOH + H₂SO₄ = Na₂SO₄ + H₂O.

Реакции нейтрализации

Реакция щелочи с кислотой называется реакцией нейтрализации и является частным случаем реакции обмена.

Для наглядности показали все типы химических реакций по этому признаку на схеме:

По изменению степени окисления

По этому признаку выделяют два вида реакций:

• реакции, протекающие без изменения степени окисления;

• окислительно-восстановительные реакции (ОВР) — реакции, протекающие с изменением степени окисления нескольких элементов.

В ОВР всегда участвуют вещество-окислитель и вещество-восстановитель. Другие исходные вещества, принимающие участие в реакции, выступают в качестве среды, в которой протекает эта реакция.

Окислитель — вещество, в состав которого входит ион или атом, который в процессе реакции принимает электроны, тем самым понижая свою степень окисления.

Восстановитель — вещество, в состав которого входит ион или атом, который в процессе реакции отдает электроны, тем самым повышая свою степень окисления.

Из определений можно сделать вывод, что в ходе реакции протекает два процесса: принятие электронов (восстановление) и отдача электронов (окисление). Протекают они одновременно.

По тепловому эффекту

По тепловому эффекту реакции делятся на эндотермические и экзотермические.

Эндотермические реакции протекают с поглощением теплоты (−Q). Буквой Q обозначается количество теплоты.

К таким реакциям относятся практически все реакции разложения. Пример:

CaCO₃ = CaO + CO₂ − Q.

Экзотермические реакции протекают с выделением теплоты (+Q).

К таким реакциям относятся практически все реакции соединения. Пример:

2H₂ + O₂ = 2H₂O + Q.

По агрегатному состоянию исходных веществ

По этому признаку все реакции разделяют на гомогенные и гетерогенные.

Гомогенные реакции протекают в одной фазе.

К гомогенным реакциям относятся те, исходные вещества которых находятся либо в жидком агрегатном состоянии, либо в газообразном. Например, взаимодействие двух газообразных веществ — водорода и хлора:

H₂(г) + Cl₂(г) = 2HCl.

Агрегатное состояние указывается в правом нижнем углу: «г» — газообразное, «ж» — жидкое, «тв» — твердое.

Гетерогенные реакции протекают на границе раздела фаз.

Как правило, такие реакции протекают между веществами, которые находятся в разных агрегатных состояниях:

2Na(тв) + 2H₂O(ж) = 2NaOH + H₂.

Также к гетерогенным относятся реакции между двумя несмешивающимися жидкостями. Собрали несколько примеров гетерогенных реакций:

По наличию или отсутствию катализатора

По этому признаку выделяют реакции каталитические и некаталитические.

Каталитические реакции — реакции, протекающие с участием катализатора

Катализатор — вещество, которое ускоряет реакцию, участвует в ней, но остается неизменным после окончания этой реакции.

Наличие катализатора указывается над знаком равенства как kat или формула конкретного вещества, выступающего в роли катализатора.

Например:

Некаталитические реакции — реакции, протекающие без участия катализатора.

По обратимости

Различают обратимые и необратимые реакции.

Обратимые реакции — реакции, протекающие в двух противоположных направлениях.

При составлении уравнений обратимых реакций вместо знака равенства используют знак «⇄».

К обратимым реакциям относят реакции ионного обмена, диссоциации электролитов и многие другие:

H₂ + I₂ ⇄ 2HI.

Необратимые реакции — реакции, которые протекают только в одном направлении.

Чтобы научиться составлять уравнения химических реакций, нужно только одно — практика. Много практики школьники получают на онлайн-курсах по химии в Skysmart. Интересные задания на интерактивной платформе, примеры из жизни и опытные преподаватели обязательно приведут к желаемому результату — и просто помогут полюбить химию.

Татьяна Сосновцева

К предыдущей статье

Способы получения алкенов

К следующей статье

Тепловой эффект

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить химию

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Химические реакции — Общая информация

Химические реакции – общая информация

Химические уравнения — это сокращенный метод представления химических реакций. В химической реакции реагенты (то, что вы начинаете) превращаются в продукты (то, чем вы заканчиваете). Реагенты, показанные в левой части уравнения, и продукты, показанные в правой, разделены стрелкой. Уравнение ниже представляет собой реакцию углерода с газообразным кислородом с образованием двуокиси углерода.

C + O ₂ CO ₂

Эту реакцию также можно представить графически:

Обратите внимание, что количество атомов углерода одинаково по обеим сторонам стрелки. На стороне реагента находится один атом углерода, а на стороне продукта — один атом углерода. То же верно и для кислорода, за исключением того, что с каждой стороны находится по два атома кислорода (помните, что индекс «два» в молекуле кислорода означает, что два атома кислорода связаны вместе). Когда количество атомов в каждой части уравнения одинаково, говорят, что уравнение уравновешено. Сбалансированное уравнение согласуется с законом сохранения материи, который гласит, что материя не создается и не разрушается во время химической реакции.

При взаимодействии метана (CH ₄ ) с кислородом образуется двуокись углерода и вода.

CH ₄ + O ₂ H ₂ O + CO ₂

Здесь мы замечаем, что реакция не уравновешена, так как количество атомов водорода с каждой стороны разное. То же самое верно и для количества атомов кислорода. Чтобы сбалансировать это уравнение, мы должны добавить коэффициенты перед кислородом и водой. Коэффициенты используются, когда мы хотим представить более одного конкретного атома или молекулы.

CH ₄ + 2 O ₂ 2 H ₂ O + CO ₂

При добавлении коэффициентов реакция уравновешивается. Одна молекула метана взаимодействует с двумя молекулами кислорода, образуя одну молекулу углекислого газа и две молекулы воды. Наглядно это может быть представлено:

Часто физическое состояние реагентов или продуктов также включается в уравнение: (s) используется для твердого тела, (l) для жидкости и (g) для газа. Если вещество растворено в воде, используется (aq), что означает водный. Добавляя эти символы, уравнение принимает вид: CH ₄ (г) + 2 O ₂ (г) 2 H ₂ O(л) + CO ₂ (г)

Ряд других символов иногда используется при написании химических уравнений.

Продолжайте читать о том, как классифицировать реакции.

введение

химические реакции

признаки реакции

эксперимент

дополнительная практика

бытовая химия — С+О2 равно С+О, как такое возможно

Давайте сначала взглянем на аллотропы кислорода и более подробно рассмотрим молекулярный кислород.

• Атомарный кислород ($\ce{O1}$, свободный радикал)
• Синглетный кислород ($\ce{O2}$), одно из двух метастабильных состояний молекулярного кислорода
• Тетракислород ($\ce{O4}$), еще одна метастабильная форма

От НАСА, http://www. nasa.gov/topics/technology/features/atomic_oxygen.html, относительно атомарного кислорода:

Атомарный кислород недолго существует в природе на поверхности Земли, так как он очень реакционноспособен. Но в космосе, где много ультрафиолетового излучения, молекулы $\ce{O2}$ легче распадаются на атомарный кислород. Атмосфера на низкой околоземной орбите состоит примерно из 96% атомарного кислорода. В первые дни космических полетов НАСА присутствие атомарного кислорода вызывало проблемы.

Дикислород, или триплетный кислород, является наиболее широко известным аллотропом кислорода. Он имеет молекулярную формулу $\ce{O2}$. У кислорода 8 электронов: 2 на 1s, 2 на 2s, 4 на 3p-орбиталях. Альтернативно, есть 6 валентных электронов. Если есть другие молекулы кислорода, кислород будет спариваться, образуя двойную связь с порядком связи два. Короче говоря, потенциальная энергия дикислорода намного меньше, чем у атомарного кислорода. 91\Sigma \text{g+}$ возбужденное состояние.

Это определение, взятое из Университета Пердью, хорошо резюмирует правило максимальной простоты Хунда: каждая орбиталь в подоболочке занята одним электроном до того, как любая орбиталь будет занята дважды, и все электроны на однократно занятых орбиталях имеют одинаковый спин.

Две первые диаграммы нарушают 1.) правило выбора спина: перевороты спина запрещены и 2.) правило выбора Лапорта: переходы между орбиталями одной и той же четности запрещены, где четность означает симметрию относительно инверсия. Существует немецкое обозначение gerade, которое относится к симметричному по отношению к инверсии, и ungerade, которое относится к антисимметричному по отношению к инверсии.

Существует множество способов получения озона. https://en.wikipedia.org/wiki/Озон#Производство Озон представляет собой трехатомную молекулу с 3 атомами кислорода. Он гораздо менее стабилен, чем молекулярный кислород, и часто распадается на молекулярный кислород.

Возможно, вас смутило неправильное «правило наибольшей простоты» Дальтона.

Помогите решить / разобраться (М)

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Правила форума

Посмотреть правила форума

WinterPrimat	Запись логарифмического ответа в пособиях 26.02.2023, 13:37
02/01/23 36	Читаю сейчас пособие Вентцель по теории вероятности и статистике. К одному из примеров дан следующий ответ Но можно же и так И я такое видел уже сколько раз, по большей части в пособиях прошлого века. Отдается предпочтение именно записи при помощи десятичного логарифма. Есть для такого конкретная причина?

wrest	Re: Запись логарифмического ответа в пособиях 26.02.2023, 14:14
05/09/16 10362	WinterPrimat в сообщении #1583373 писал(а): Отдается предпочтение именно записи при помощи десятичного логарифма. Отношение логарифмов не зависит от основания, в смысле Поэтому десятичные там или ещё какие неважно. Из практических соображений, на логарифмических линейках имеется шкала десятичных логарифмов, в этом смысле они удобнее. В таблицах (типа таблиц Брадиса) по десятичным логарифмам больше информации — есть десятичные логарифмы синусов/косинусов. По натуральным только сами логарифмы. Ну и для калькуляторов даже. Там тоже логарифм по произвольному основанию считать только через частное логарифмов.

Gagarin1968	Re: Запись логарифмического ответа в пособиях 26. 02.2023, 14:18
01/11/14 1261 Principality of Galilee	WinterPrimat в сообщении #1583373 писал(а): Читаю сейчас пособие Вентцеля по теории вероятности и статистике Правильно — пособие Вентцель. Дело в том, что Елена Сергеевна — женщина, и не знать этого просто неприлично. WinterPrimat в сообщении #1583373 писал(а): Отдается предпочтение именно записи при помощи десятичного логарифма. Есть для такого конкретная причина? Есть, конечно — усовершенствование вычислительной техники к концу ХХ века. Оно и убило (почти) десятичные логарифмы.

WinterPrimat	Re: Запись логарифмического ответа в пособиях 26.02.2023, 14:33
02/01/23 36	Gagarin1968 в сообщении #1583384 писал(а): Дело в том, что Елена Сергеевна — женщина, и не знать этого просто неприлично. Спасибо. Я только неделю назад вообще узнал о таком пособии.

Ende	Posted automatically 26.02.2023, 14:35
Супермодератор 02/02/19 1119	i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)» Причина переноса: темы, в которых нужно что-то объяснить или подсказать, создаются в этом разделе.

Евгений Машеров	Re: Запись логарифмического ответа в пособиях 26.02.2023, 20:11
Заслуженный участник 11/03/08 8673 Москва	Я бы начал с того, что Елена Сергеевна ещё и полковник, профессор военной академии. И обращён материал к её слушателям, практикам. скажем. офицерам-расчётчикам, а не математикам. восхищающимся изяществом формулы. По ней надо получить конкретное значение. Для тех лет, когда создавалось пособие — у расчётчика была логарифмическая линейка, а на ней шкала десятичных логарифмов. Сейчас есть калькулятор, где тоже есть десятичные логарифмы, есть натуральные. А по произвольному основанию нет, по нему надо считать по приведенной ею формуле, или по аналогичной, с заменой lg на ln.

svv	Re: Запись логарифмического ответа в пособиях 27.02.2023, 23:52
Заслуженный участник 23/07/08 9919 Crna Gora	А я ещё в старших классах прочитал её повесть «Кафедра», которую она написала под своим литературным псевдонимом И. Грекова. Лишь гораздо позже узнал, что это псевдоним, и что её настоящее имя — Елена Сергеевна Вентцель. (Более того, думал, что она Ирина Грекова; на самом деле псевдоним образован от «игрек».)

Евгений Машеров	Re: Запись логарифмического ответа в пособиях 28.02.2023, 11:58
Заслуженный участник 11/03/08 8673 Москва	Повесть хороша, но настоящий драматизм в Цитата: Вентцель Е. С. Элементарный курс теории вероятностей в применении к задачам стрельбы и бомбометания. — М.: Военная Воздушная Краснознамённая ордена Ленина академия им. Жуковского, 1945.

Gagarin1968	Re: Запись логарифмического ответа в пособиях 28.02.2023, 13:20
01/11/14 1261 Principality of Galilee	Евгений Машеров в сообщении #1583709 писал(а): Повесть хороша, но настоящий драматизм в Цитата: Вентцель Е. С. Элементарный курс теории вероятностей в применении к задачам стрельбы и бомбометания. — М.: Военная Воздушная Краснознамённая ордена Ленина академия им. Жуковского, 1945. Ну зачем же такие крайности? Вон у меня на полке стоит вполне приемлемый учебник, да и годом издания поновее. Там о поражении наземных целей совсем чуть-чуть. Скорее всего, ТС имел в виду именно его?!

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 9 ]

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения

Найти:

Как пользоваться логарифмической линейкой?

Не стоит забывать, что именно с помощью логарифмической линейки человек впервые ступил на Луну.

Теги:

интересное

Unsplash

Логарифмическая линейка — это универсальный счетный прибор, который применялся для умножения, деления, возведения в квадрат и куб, вычисления квадратных и кубических корней, синусов, тангенсов и других значений. До появления калькуляторов, компьютеров и смартфонов инженеры носили логарифмические линейки на поясе, а линейка «Pickett» даже полетела на Луну вместе с космонавтами.

Содержание статьи

Уильям Отред — изобретатель логарифмической линейки

Уильям Отред, выпускник Итонской школы и Кембриджского королевского колледжа, пастор церкви в Олсбери в графстве Суррей, был страстным математиком и с удовольствием преподавал любимый предмет многочисленным ученикам, с которых не брал никакой платы. «Маленького роста, черноволосый и черноглазый, с проницательным взглядом, он постоянно что-то обдумывал, чертил какие-то линии и диаграммы в пыли, — так описывал Отреда один из биографов.  — Когда ему попадалась особенно интересная математическая задача, бывало, что он не спал и не ел, пока не находил ее решения». Он является первым изобретателем логарифмической линейки.

youtube

Нажми и смотри

История изобретения

В 1631 году Отред опубликовал главный труд своей жизни — учебник Clavis Mathematicae («Ключ математики»), выдержавший несколько переизданий на протяжении почти двух веков. Однажды, обсуждая «механические вычисления» с помощью линейки Гюнтера со своим учеником Уильямом Форстером, Отред отметил несовершенство этого метода. Между делом учитель продемонстрировал свое изобретение — несколько концентрических колец с нанесенными на них логарифмическими шкалами и двумя стрелками.

Форстер был восхищен и позднее писал: «Это превосходило любой из инструментов, которые были мне известны. Я удивлялся, почему он скрывал это полезнейшее изобретение многие годы…» Сам Отред говорил, что он «просто изогнул и свернул шкалу Гюнтера в кольцо», и к тому же был уверен, что «настоящее искусство [математики] не нуждается в инструментах. ..», их использование он считал допустимым только после овладения этим искусством. Однако ученик настоял на публикации, и в 1632 году Отред написал (на латыни), а Форстер перевел на английский брошюру «Круги пропорций и горизонтальный инструмент», где была описана логарифмическая линейка.

Споры об авторстве

Авторство этого изобретения оспаривал другой его ученик — Ричард Деламэйн, опубликовавший в 1630  году книгу «Граммелогия, или Математическое кольцо». Некоторые утверждают, что он просто украл изобретение счетной линейки у учителя, но возможно, он пришел к похожему решению независимо. Еще один претендент на авторство  - лондонский математик Эдмунд Уингейт, предложивший в 1626 году использовать две линейки Гюнтера, скользящие друг относительно друга. До современного состояния инструмент довели Роберт Биссакер, сделавший линейку прямой (1654), Джон Робертсон, снабдивший ее бегунком (1775), и Амеде Маннгейм, оптимизировавший расположение шкал и бегунка.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Логарифмическая линейка значительно облегчила сложные вычисления для инженеров и ученых. В XX веке до появления калькуляторов и компьютеров логарифмическая линейка была таким же символом инженерных специальностей, каким для врачей является фонендоскоп.

Как пользоваться логарифмической линейкой

Рассмотрим, как проводить базовые математические операции с помощью логарифмической линейки. Принцип ее действия основан на том, что умножение и деление чисел заменяется соответственно сложением и вычитанием их логарифмов.

Сложение

Представим, что нам нужно найти сумму двух и четырех. На одной линейке (нижней) откладываем два деления (на рисунке отрезок а), вторую линейку (верхнюю) сдвигаем вправо на эти же два деления, после чего откладываем на ней еще четыре деления (отрезок b на рисунке). Смотрим на нижней линейке, над каким числом находится точка, в которую мы пришли — это шесть.

Умножение

Для начала введем переменные: a ∙ b = с при a = 2, b = 3. Затем возведем в логарифм обе части равенства и получим Lg(a) + lg(b )= lg(с). Взяв две линейки с логарифмическими шкалами, увидим, что сложение значений lg2 и lg3 дает в результате lg6, то есть произведение 2 на 3.

На основной шкале корпуса линейки (вторая снизу) выбираем первый сомножитель и на него устанавливаем начало основной, нижней, шкалы  движка (она на лицевой стороне последнего и точно такая же, как основная шкала корпуса).

Затем на основной шкале движка волосок бегунка устанавливается на втором сомножителе. На основной шкале корпуса линейки под волоском смотрим ответ. Если при этом волосок выходит за пределы шкалы, то на первый сомножитель устанавливают не начало, а конец движка (с числом 10).

Деление

Пусть a/b = с при a = 8, b = 4. Возведем в логарифм обе части равенства и тогда получим: Lg(a) – lg(b) = lg(с). Разность логарифмов делимого и делителя дает логарифм частного, в нашем случае — 2. 

На основной шкале корпуса линейки выбирается делимое, на которое устанавливается волосок бегунка. Под волосок подводится делитель, найденный на основной шкале движка. Результат определяется на основной шкале корпуса напротив начала или конца движка.

Читайте также:

Зачем нужен безель в наручных часах?

Невероятные механические головоломки от инженера-энтузиаста: мир шестеренок

Счет, аппроксимация, временная сложность и большое арифметическое

CSC300: счет, аппроксимация, временная сложность и большое арифметическое и возведение в степень [2/9] Счет и логарифмирование [3/9] Забавные факты [4/9] Обычные числа [5/9]/Обычные числа [ 9] Смена базы [7/9] приближение [8/9] Порядок роста [9/9]

(нажмите здесь на один слайд на страницу)

[1/9]

В двух частях

Открытый список воспроизведения

Открытый плейлист

. Счет и эксплуатация [2/910 = 1024 Счет и логарифм [3/9] Все мы привыкли считать, прибавляя единицу (арифметический ряд): 0 1 2 3 4 5 6 7 ... Н Также можно считать умножением на два (геометрический ряд): 1 2 4 8 16 32 64 128 ... Н Существует обратная операция, называемая логарифмом . Люди часто пишут lg по основанию 2 логарифма. lg(1) = 0 lg(тысячи) ~ 10 lg(2) = 1 lg(миллион) ~ 20 lg(4) = 2 lg(миллиард) ~ 30 lg(8) = 3 lg(триллион) ~ 40 lg(16) = 4 lg(квадриллион) ~ 50 lg(32) = 5 lg(квинтиллион) ~ 60 lg(64) = 6 lg(128) = 7 lg(256) = 8 lg(512) = 9 lg(1024) = 10 Интересные факты [4/9] Они эквивалентны: 960 ~ 16 квинтиллионов (на самом деле 18_446_744_073_709_551_616) Общие номера [6/9] С lg(N*M) = lg(N) + lg(M) у нас есть: lg(4 миллиарда) ~ lg(4) + lg(миллиард) = 2 + 30 lg(16 квинтиллионов) ~ lg(16) + lg(квинтиллионов) = 4 + 60 Замена основания [7/9] Вообще логи могут иметь любую базу. Как правило, мы пишем log_b , где b — база. log_b(N) = log_a(N) / log_a(b) Например, где lg(n) = log_2(n) : log_1024(N) = lg(N)/10 --- так как lg(1024) = 10 Другой пример, где log(n) = log_10(n) : log(N) ~ lg(N)/3 --- поскольку lg(10) = 3,32192809489 Кому-то может быть полезно это видео: Открыть список воспроизведения Вот расслабляющее введение в логарифмы, которое может вам понравиться: Открыть список воспроизведения Приблизительное значение [8/9] Часто детали не важны Мы пишем f(n) ~ g(n) , если f и г более или менее то же самое См. Раздел 1.4 Алгоритмов для формального определения. Грубо говоря, они соответствуют одной кривой Мы говорим, что f(n) равно O(g(n)) , если f(n) ~ a * g(n) , для некоторой константы a Звонил порядок роста Вызывается сложность времени Вызывается Большой О Порядок возрастания [9/9] Имя Функция Интуиция Константа О(1) Независимость от данных Логарифмический О (лг (н)) Итеративно разрезается пополам Линейный О(н) Повторить один раз для каждого элемента Линейно-арифмический О(п * лг(п)) Вложенная итерация: один раз линейная, один раз логарифмическая Квадратичный О(n^2) 9п) Комбинации Факториал О(н!) Перестановки Изображение из 8 временных сложностей, которые должен решить каждый программист знать Адриан Мехиа Пересмотрено: 17. 03.2008 13:01 Экспоненты и логарифмы Экспоненты и логарифмы   Надеюсь, вы оцените это модуль называется «научным», хотя на самом деле его следует называть «базовый», если не «элементарный». Ну, никто не идеален, включая меня. Я ничего не знаю об организованных видах спорта или знаменитостях вне науки, например. Итак, я объясню экспоненты и логарифмы вам, как вы бы объяснили мне основы бейсбола. Я перейду от чрезвычайно элементарная математика к более тяжелым вещам. Испытайте себя немного и посмотрите, как далеко вы получать.     Полномочия Десять Если вам нужно иметь дело с большими такие цифры, как американский дефицит (около 14 трлн долларов или 14 000 000 000 000 $), количество раз, когда ваши дети спрашивали «почему» (3,5 миллиарда), или количество атомов в мече (около 10 000 000 000 000 000 000 000 000), получается утомительно следить за всеми нулями. Не говоря уже о том, что вы склонны к делать ошибки. Так человечество впервые изобрело экспоненциальных нотация просто как простой способ сокращения больших чисел. Только запишите количество нулей как «показатель степени» числа десять, поставив это позади 10 более мелким шрифтом. 100 = 10 2 , 100.000 = 10 5 . Точно так же вы можете интерпретировать показатель как как сколько раз вы умножаете на основание 10 сам с собой. 10 3 = 10 · 10 · 10 = 1000 . Это просто. Цифры выше, например, преобразуются в: Американский дефицит: около 14 триллионов долларов или 14 · 10 12 = 1,4 · 10 13 . Количество раз, когда ваши дети спрашивали «почему»: 3,5 gazillion = 10 © . Количество атомов в мече: около 10 25 . Пока так легко. Мы придумали простой способ сокращения написания большие числа. Сюрприз! Оказывается, экспоненциальное представление намного мощнее, чем вы могли себе представить в самых смелых мечтах. Давайте посмотрите на первое и пока довольно простое свойство экспоненциального обозначения: 1. Это также отличный способ выразить очень маленький числа. Маленькое число SN всегда можно записать как 1 разделить на большое число LN , SN = 1/LN . SN 0,0000001 банка можно записать как 0,0000001 = 1/10.000,000 = 1/10 7 = 10 7 . Правильно: напишите экспоненту со знаком минус , и теперь вы снова считаете нули, но в знаменателе дроби. Конечно, вы теперь теряете простодушие интерпретация значения показателя степени, ну и что. 2. Это на самом деле отличный способ выразить любой номер . Все, что нам нужно понять, это то, что у нас есть 1 = 10 0 . Любое число теперь можно записать как a · 10 x Рассмотрим примеры: 3,14 = 3,14 · 10 0 . 31,400 = 3,14 · 10 4 . 0,000314 = 3,14 · 10 4 . 3. Далее мы обнаруживаем, что у нас есть хороших (но еще не великий ) способ умножить любые два числа, например а · 10 х умножить на б · 10 у . Продукт просто аб · 10 х + у . Это было здорово! Сложный и трудоемкий умножения теперь заменены одним простым умножением и простым добавление. В настоящее время компьютеры делают все это за вас — и замена умножения на дополнение на самом деле является первым шагом к тому, как они это делают на самом деле. Прежде чем я перейду к отличному способу делать умножения, я только упоминаю, что мы также рассмотрели деление сейчас. Если вы хотите разделить A на B вы Точно так же можно умножить A на 1/B . То, что вы получаете, это a · 10 x /(b · 10 y ) = (a/b) · 10 x у . Теперь давайте перейдем к более сложному вещи. Мотивация в том, что мы не любим умножать или делить a и b . Ну, мы можем не нравится, но компьютера даже этого не умеют. Все, что они могут сделать, это сложить два числа, если они равны 0 или 1. Итак, давайте расширим понятие экспоненты и разрешить любое число как экспонента, а не просто целых числа . Другими словами: мы рассматриваем выражения типа 10 1,5 , 10 -¼ , 10 р , и, в частности, 10 i , где i является единицей мнимых чисел , определенных как i 2 = 1 . Это немного сбивает с толку, потому что рецепт «подсчета нулей» теперь полностью выходит из строя. Преимущество этого несколько странного обобщения состоит в том, что что теперь мы можем выразить любым (положительным) воображаемое число и — большое, малое, целое, дробное, иррациональное, трансцендентный, воображаемый, сложный, какой угодно — на у = 10 х с x — число из списка выше. Если нам нужно отрицательное число, мы просто пишем г = 10 x . Хоппла, вдруг у нас функциональная связь с x как переменная: y( x ) = 10 x . Нет пота. Если у нас есть известных x , мы можем вычислить значение г( х ) . Например, у нас есть y ( x = 2) = 10 2 = 100 , y( x = 2) = 10 2 = 1/10 2 = 1/100 = 0,01 . Хорошо, но как насчет x = 1,3 ? Не волнуйся — будь счастлив. Eсть четко определенный алгоритм для вычисления y для все экспоненты . Просто посмотрите на график функции y( x ) = 10 x ниже, чтобы найти ответ или доверьтесь своему карманному калькулятору, который сделает это за вас       Функция y = 10 x построена из       Теперь предположим, что у вас есть число вроде 3,14 , и вы хотели бы знать, что x даст это число если принять за показатель степени 10 ? Другими словами, у вас есть y( x ) = 10 x = 3,14 и вы хотите решить это уравнение для x . Ну нельзя. Вам нужно изобрести логарифмов первый. Тогда решение становится x = lg 3,74 , а « lg » означает «логарифм к база 10». Вы, наверное, не знаете, как это вычислить? Не волнуйтесь, вы, вероятно, не знать, как вычислить x = sin 3,74 или x = (3,74) 2,3 . В настоящее время вам не нужно знать, как это сделать. математики, потому что даже самый маленький и глупый карманный калькулятор с некоторыми математические функции будут знать все это. Вот почему мы изобрели их в первое место. Они просто сильно облегчают жизнь. Даже если вы до знаю, как делать работу выше, это скучная и утомительная работа.         Полномочия Что угодно Если вы обратили внимание, вы заметили что в примере выше я уже прокрался в очередное обобщение. Вы делаете а не нужно брать 10 как основание для ввода показателя степени. Ты можешь взять любой номер . Если ваш показатель степени является целым числом, он напрямую понятно что делать. Показатель степени говорит вам, как часто умножать основание на сам. 3,74 3 = 3,74 · 3,74 · 3,74 = … . Если показатель степени , а не целое число, у вас просто есть ситуация, о которой я говорил выше — просто немного изменена.. Теперь должно немного помутнеть. У нас есть открыл бесконечность возможностей выразить любое заданное число y в степени: y = x a Основой нашего экспоненциального описания может быть любое число x , о котором вы хотите подумать; все, что вам нужно сделать, это найти правильный показатель степени a , который дает y , которые вы ищете. Бесконечно много возможностей не как бы круто это ни звучало. Всего несколько близких друзей (девушек) лучше, чем бесконечно много на фейсбуке, например. Мы должны спросить себя, есть ли основания лучше других? Получаются два очевидных случая и один не столь очевидный случай. ум: Основание x = 10 . Это возвращает нас к тому, с чего мы начали. Нам нравится эта база, потому что мы считаем в системе с 10 цифрами. Собственно, мы выразились числа как суммы потенций 10 все время — даже если у вас может не быть знал об этом. Число 1,234 , например, просто означает 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 · 10 0 или 19 = 1 · 10 1 + 9 · 10 0 . Для любого числа y у вас есть y = 10 x и x = lg y для обратной зависимости. В «10 системе» нет ничего особенного, кроме что вы изобретете это почти автоматически, если вы считаете виды с 10 пальцами. Если вы такой вид, как компьютеры, которые могут считать только до двух (или компьютер учёные которые вообще без железа считать не умеют) вы используете только два цифры для счета: 0 и 1. У вас есть 2 в качестве основы для вашего счета система. 19 = 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 или 1011 . У нас есть у = 2 x и x = ld y для обратной зависимости; «лд» это аббревиатура для « двойной логарифм «или «логарифм по основанию 2». Если вы ученый или умный человек, вы используете базу x = e , иногда известное как число Эйлера , где e » 2,718281828… . У нас есть y = e x и x = ln y для обратной зависимости. Аббревиатура «ln» означает « натуральный логарифм », намекая на то, что основание e является наиболее естественным основанием для построения экспонент. Почему e так заметно основание для экспонент и всего остального в математической науке? Если ты этого не знаешь, мне тебя жаль. Вы многое упустили в своем жизнь. Я не могу восполнить этот неудачный поворот вашей биографии всего за несколько линии. Таким образом, я дам вам только крошечное удовольствие от вкуса. 1. Почти все основные уравнения, описывающие вселенную и то, что происходит на вашей планете, так называемые дифференциальные уравнения. Как правило, вы хотите определить неизвестное функция y(x) , но все, что вы знаете, это то, как эта функция и ее производные относятся друг к другу. Например, ваше дифференциальное уравнение может быть d 2 у/дх 2 = А · у . На словах: вторая производная определяемой функции y равна сама функция, умноженная на некоторую константу А . Вы можете понять, что это было бы полезно знать функцию y(x) , которая совпадает со своей производной, или dy(x)/dx = y(x) . Есть одна такая функция: y(x) = e x (также записывается как у(х) = ехр(х) ) Теперь вы знаете, почему «экспоненциалы» играют чрезвычайно заметную роль в наука. Они появляются более или менее автоматически, как только вы беретесь за дело. проблемы; вот пример с участием пиво. 2. Много чего есть происходящее в мире в целом содержит волны или колеблющиеся вещи. Если вы активировать эту ссылку, вы можете узнать, что каким-то образом все включает в себя волны или колеблющиеся вещи. Затем вам нужно описать что-то вроде этот в уравнения. Хорошо — вы знаете, что y = sin x сделает эту работу. Правда — но с тригонометрическими функциями трудно иметь дело. Вот почему мы превращаем их в экспоненты, используя одно из самых замечательных уравнений всех математика:       e ix    =  cos x + i · sin х Уравнение Эйлера           e ip + 1  =    0     Тождество Эйлера       Эйлер Уравнение говорит вам, как перейти от функций синуса и косинуса к функциям гораздо более простые экспоненты. Приз, который нужно заплатить, заключается в том, что теперь вы должны работать с комплексные числа с вида с = с’ + ic» с i = воображаемая единица, обычно, хотя и несколько ошибочно, называемая «квадратом». корень минус -1″. Правильно это: i 2 = 1 . И нет, это не то же самое. Однако это не является реальной проблемой, поскольку не только расчеты с комплексные числа часто намного проще, чем с прямыми числами, много проблем (включая почти всю квантовую теорию) просто не разрешимы без комплексные числа. Эйлер тождество получается, если взять x = p . Это замечательное соотношение, потому что оно связывает пять самых важных чисел. по математике, из которого можно вывести все остальные: единица ( 1 ) и ноль ( 0 ), основание для всех натуральных чисел; i , основа для воображаемого числа; и иррациональные и выходят за пределы чисел стр и e , которые «каким-то образом» кодируют более глубокая работа Вселенной и, таким образом, всплывает все время.         Графики и Уравнения Вот графики наиболее важных экспоненциальные функции. Не используйте их для получения числовых значений, поскольку они немного качественный относительно подробности. Если вы хотите на кривых, просто поменяйте на и на .       Графики 4 важнейших экспоненциальных функции       Вот несколько наиболее важных уравнения       е х  =  1 е x   (е х ) у  =  е х · у   пер (х · у)  =  пер. х + пер. у                   е х · е у  =  е х + у   (e x ) 1/год  =  е х/у по х г  =  л х л н у                       е х е у  =  е х у   е длина х  =  х Д х Д  =  г · пер х       Вот два самых удивительных отношений, доказывая, что слово « натуральный » по отношению к числу e и его логарифм меток:       у(х)  =  e x     dy(x) дх  =  e x                 у(х)  =  л х   dy(x) дх  =  1 х       Если вам интересно, как на самом деле вычисляет числа, вот отношения. Если вы хотите рассчитать числовое значение e , просто возьмите x = 1 . Если это ваша первая встреча с бесконечные ряды, вы упустили много чудес математики.       е х  =  1  +  х 1!  +   х 2 2!  +  x 3 3!  + . .  пер. (1 + х)  =  х   х 2 2  +  x 3 3     x 4 4  + ..     П (1 х)  =      æ è х + х 2 2  +  x 3 3  +   x 4 4  + . Как зная диаметр найти радиус: Онлайн калькулятор радиуса круга. Как узнать радиус круга, окружности. alexxlab / 19.06.202309.05.2023 / Разное как найти, зная один из параметров, формула с примерами Связь между длиной окружности и площадью круга  Определение 1 Окружность — это замкнутая плоская кривая, все точки которой удалены на одинаковое расстояние от заданной точки, которая называется центром окружности. Источник: rusinfo.info Определение 2 Центр окружности — точка, которая равноудалена от каждой точки окружности. Ее обозначают заглавной буквой О. Определение 3 Круг — это часть плоскости, которая ограничена окружностью. Источник: boeffblog.ru Определение 4 Радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, расположенной на линии окружности. Обозначается r или R. В окружности можно провести столько радиусов, сколько имеет точек сама окружность, то есть бесконечное множество. При этом все радиусы будут равны по величине. Определение 5 Диаметр — это отрезок прямой, который проходит через центр окружности и соединяет две любые точки на линии окружности. Обозначается d или D. По величине диаметр равен двум радиусам: D=2R, а следовательно радиус равен: R=D:2 Определение 6 Длина окружности — это длина замкнутой плоской кривой, ограничивающей круг. Обозначается C. Длина окружности прямо пропорционально зависит от длины диаметра. Чем больше диаметр, тем больше длина окружности. Отсюда следует вывод, что отношение длины окружности к длине диаметра является постоянной величиной. Эта величина, которая также называется коэффициентом пропорциональности, обозначается π. π — это иррациональное число, выражающееся бесконечной непериодической дробью. Для решения задач используется приближенное значение π ≈ 3,14. Таким образом, можно вывести формулу длины окружности: Зная, что  C:D=π, то отсюда C=πD. А так как D=2R, то C=2πR. Круг — это часть плоскости, а значит, одной из его характеристик является площадь. Площадь обозначается S. S=πR² А так как R=D:2,то S=π(D:2)²=(πD²):4 Методы решения задач, зная один из параметров Для того чтобы решить задачу на нахождение длины окружности, площади круга, величины радиуса или диаметра, достаточно знать хотя бы один из параметров. Нахождение диаметра, зная радиус: D=2R Нахождение радиуса, зная диаметр: R=D:2 Длина окружности, зная диаметр: C=πD Длина окружности, зная радиус: C=2πR Нахождение диметра, зная длину окружности: D=C:π Нахождение радиуса, зная длину окружности: R=C:(2π) Площадь, зная радиус: S=πR² Площадь, зная диаметр: S=(πD²):4 Нахождение радиуса, зная площадь: R=√(S:π) Нахождение диаметра, зная площадь: D=√(4S:π) Примеры решения задач Задача 1 Овца привязана цепью длиной 9,6 м. Рассчитать доступную ей площадь. Объяснение: если принять кол, к которому привязана овца за центр воображаемой окружности, то R этой окружности будет равен 9,6 м. Значит, необходимо найти площадь, зная радиус. S=πR²=3,14*(9,6)² ≈289 м² Задача 2 Вычислить длину окружности, если ее диаметр равен 5 м. Правило нахождения длины окружности при известном радиусе C=2πR. Подставляем значения C=2*3,14*5=31,4 м Как найти окружность зная диаметр. Как найти длину окружности: через диаметр и радиус Таким образом, длину окружности (C ) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D ), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так: C = πD = 2πR где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности , R — радиус окружности. Так как окружность является границей круга , то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга. Задачи на длину окружности Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см. Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна: C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см) Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м. Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2: D = 3,5 · 2 = 7 (м) теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр: C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м) Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м. Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π Площадь круга Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга : S = πr 2 где S — площадь круга, а r — радиус круга. Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2: Задачи на площадь круга Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см. Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна: S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2) Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см. Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2: 7: 2 = 3,5 (см) теперь вычислим площадь круга по формуле: S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2) Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр: S = π D 2 ≈ 3,14 7 2 = 3,14 49 = 153,86 = 38,465 (см 2) 4 4 4 4 Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 . Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π , а затем из полученного результата извлечь квадратный корень: r = √S : π следовательно радиус будет равен: r ≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (м) Число π Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно. Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса. Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел: Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π . Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π . В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см. Инструкция В случае, если известен только диаметр, то формула будет выглядеть как «R = D/2». Если длина окружности неизвестна, но есть данные о длине определенного , то формула будет иметь вид «R = (h^2*4 + L^2)/8*h», где h – высота сегмента (является расстоянием от середины хорды до самой выступающей части указанной дуги), а L – длина сегмента (которая не является длиной хорды). 2»). Зная лишь длину диаметра окружности, можно вычислить не только площадь круга, но и площади некоторых других геометрических фигур. Это вытекает из того, что диаметры вписанных или описанных вокруг таких фигур окружностей совпадают с длинами их сторон либо диагоналей. Инструкция Если надо найти площадь (S) по известной длине его диаметра (D), умножайте число пи (π) на возведенную в длину диаметра , а результат делите на четыре: S=π ²*D²/4. Например, круга равен двадцати сантиметрам, то его площадь можно вычислить так: 3,14² * 20² / 4 = 9,86 * 400 / 4 = 986 сантиметров. Если надо найти площадь квадрата (S) по диаметру вокруг него окружности (D), возводите длину диаметра в квадрат, а результат разделите пополам: S=D²/2. Например, если диаметр описанной окружности равен двадцати сантиметрам, то площадь квадрата можно вычислить так: 20² / 2 = 400 / 2 = 200 квадратных сантиметров. Если площадь квадрата (S) нужно найти по диаметру вписанной в него окружности (D), достаточно возвести длину диаметра в квадрат: S=D². 2 / 4 + 20*10/2», а нажать клавишу Enter. Источники: как найти площадь окружности по диаметру Круг — это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром . Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр. Инструкция Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей. Конечно, постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное — это число Пи (π — первая греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое этой определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице. Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является « », то не имеет конечного значения — это дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить. Используйте какой-либо , чтобы рассчитать длину диаметра, если сделать это в уме не получается. Например, можно воспользоваться тем, который встроен в поисковую систему Nigma или Google — он математические операции, вводимые на «человеческом» . Например, если известная длина окружности составляет четыре метра, то для нахождения диаметра можно «по-человечески» попросить поисковик: «4 метра разделить на пи». Но если вы введете в поле поискового запроса, например, «4/пи», то поисковик поймет и такую постановку задачи. В любом случае ответом будет «1.27323954 метра». Вопрос о диаметре земного шара не так прост, как может показаться на первый взгляд, ведь само понятие «земной шар» весьма условно. У настоящего шара диаметр всегда будет одинаковым, в каком бы месте ни был проведен отрезок, соединяющий две точки на поверхности сферы и проходящий через центр. Применительно к Земле не представляется возможным, поскольку ее шарообразность далеко не идеальна (в природе вообще не бывает идеальных геометрических фигур и тел, они представляют собой абстрактные геометрические понятия). Для точного обозначения Земли ученым даже пришлось ввести специальное понятие – «геоид». Официальный диаметр Земли Величина диаметра Земли определяется тем, в каком месте его будут измерять. Для удобства за официально признанный диаметр принимаются два показателя: диаметр Земли по экватору и расстояние между Северным и Южным полюсами. Первый показатель равен 12 756,274 км, а второй – 12 714, разница между ними составляет немногим менее 43 км. Данные числа не производят особого впечатления, они уступают даже расстоянию между Москвой и Краснодаром – двумя городами, расположенными на территории одной страны. Тем не менее, вычислить их было непросто. Вычисление диаметра Земли Диаметр планеты высчитывается по такой же геометрической формуле, как и любой другой диаметр. Чтобы найти периметр окружности, необходимо умножить ее диаметр на число πи. Следовательно, для нахождения диаметра Земли нужно измерить ее окружность в соответствующем сечении (по экватору или в плоскости полюсов) и разделить ее на число πи. Первым человеком, попытавшимся измерить окружность Земли, был древнегреческий ученый Эратосфен Киренский. Он обратил внимание, что в Сиене (ныне – Асуан) в день летнего солнцестояния Солнце находится в зените, освещая дно глубокого колодца. В Александрии же в этот день оно отстояло от зенита на 1/50 окружности. Из этого ученый сделал вывод, что расстояние от Александрии до Сиена составляет 1/50 окружности Земли. Расстояние между этими городами равно 5 000 греческим стадиям (приблизительно 787,5 км), следовательно, окружность Земли равна 250 000 стадий (примерно 39 375 км). В распоряжении современных ученых имеются более совершенные средства измерения, но их теоретическая основа соответствует идее Эратосфена. В двух точках, расположенных в нескольких сотнях километров друг от друга, фиксируют положение Солнца или определенных звезд на небосводе и вычисляют разницу между результатами двух измерений в градусах. Зная расстояние в километрах, несложно вычислить длину одного градуса, а затем умножить ее на 360. Для уточнения размеров Земли используется и лазерная дальнометрия, и спутниковые системы наблюдения. На сегодняшний день считается, что окружность Земли по экватору составляет 40 075,017 км, а по – 40 007,86. Эратосфен лишь немного ошибся. Величина и окружности, и диаметра Земли увеличивается из-за метеоритного вещества, постоянно выпадающего на Землю, но процесс этот идет очень медленно. Источники: Как измерили Землю в 2019 Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра. Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π . Определение длины окружности Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле: L = π D = 2 π r r — радиус окружности D — диаметр окружности L — длина окружности π — 3. 14 Задача: Вычислить длину окружности , имеющей радиус 10 сантиметров. Решение: Формула для вычисления дины окружности имеет вид: L = π D = 2 π r где L – длина окружности, π – 3,14 , r – радиус окружности, D – диаметр окружности. Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна: L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 сантиметра Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне. С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое. По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок). Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон. Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах. Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π , необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной. Как найти длину радиуса Все ресурсы по базовой геометрии 9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept ← Предыдущая 1 2 3 4 Следующая → Справка по основам геометрии » Плоская геометрия » Круги » Радиус » Как найти длину радиуса Площадь круга равна одному квадратному ярду. Дайте его радиус в дюймов, с точностью до десятых долей дюйма. Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Площадь круга Замените 1 на: Это радиус в ярдах. Радиус в дюймах в 36 раз больше этого. 20,3 дюйма — это радиус. Сообщить об ошибке Круг имеет площадь 36π дюймов. Каков радиус окружности в дюймах?   Возможные ответы: 6 9 36 18 Правильный ответ: 9 0018 6 Пояснение: Мы знаем, что формула площади круга: π r 2 . Следовательно, мы должны установить 36π равным этой формуле, чтобы найти радиус круга. 36π = π r 2 36 = r 2 6 = r Сообщить об ошибке Круг X разделен на 3 части: A, B и C. Эти 3 части равны по площади. Если площадь сечения C равна 12π, каков радиус окружности?          Обведите X     Возможные ответы: 4 √12 7 6 Правильный ответ: 6 Объяснение: Найдите общую площадь круга, затем используйте формулу площади, чтобы найти радиус. Площадь сечения A = сечение B = сечение C Площадь круга X = A + B + C = 12π+ 12π + 12π = 36π Площадь круга =  где r — радиус круга 36π = πr 2 36 = r 2 √36 = r 6 = r   Сообщить об ошибке 900 05 Согласно спецификации официального баскетбольного мяча NBA, он должен быть 290,5 дюйма в окружности и весом 22 унции. Каков примерный радиус баскетбольного мяча?   Возможные ответы: 14,75 дюйма 3,06 дюйма 9,39 дюйма 5,43 дюйма 4,70 дюйма Правильный ответ: 4,70 дюйма Пояснение: Чтобы найти ответ, воспользуемся формулой: C=2πr. Нам дано, что C = 29,5. Таким образом, мы можем подключиться, чтобы получить [29.5]=2πr, а затем умножить 2π, чтобы получить 29,5=(6,28)r. Наконец, мы делим обе части на 6,28, чтобы получить 4,70 = r. (Информация о 22 унциях бесполезна)   Сообщить об ошибке Как называется сегмент, выделенный красным? Возможные ответы: Луч Хорда Диагональ Радиус Диаметр Правильный ответ: 90 018 Радиус Объяснение: Радиус — это расстояние от центра круга до любой точки его периметра. Сообщить об ошибке Как называется сегмент, выделенный коричневым цветом? Возможные ответы: Хорда Радиус Диаметр Диагональ Луч Правильный ответ: 90 018 Аккорд Объяснение: Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на кривой. Хорда не проходит через центр окружности. Сообщить об ошибке Диаметр круга 16 сантиметров. Каков радиус окружности в сантиметрах? Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Радиус равен половине диаметра. Чтобы найти радиус, просто разделите диаметр на 2. Сообщить об ошибке Окружность с центром (8, – 5) касается оси y в стандартной (x,y) координатной плоскости . Каков радиус этой окружности? Возможные ответы: Правильный ответ: 8 Объяснение: Чтобы окружность касалась оси Y, ее внешний край должен располагаться на оси. Центр находится в 8 единицах от края. Сообщить об ошибке Круг, показанный ниже, имеет площадь, равную . Какова длина радиуса этой окружности? Возможные ответы: Невозможно определить. Правильный ответ: Объяснение: Формула площади круга . Мы можем заполнить то, что мы знаем, площадь, а затем найти радиус . Разделите каждую часть уравнения на: Извлеките квадратный корень из каждой стороны: Сообщите об ошибке Круг имеет площадь . Каков радиус окружности в дюймах? Возможные ответы: 7 дюймов 49 дюймов 16 дюймов 14 дюймов 24,5 дюйма 9 0017 Правильный ответ: 7 дюймов Пояснение: Мы знаем, что формула площади круга: πr 2 . Следовательно, мы должны установить 49 π равным этой формуле, чтобы найти радиус круга. 49 π = πr 2 49 = r 2 7 = r Сообщить об ошибке 9000 5 ← Назад 1 2 3 4 Далее → Уведомление об авторских правах Все ресурсы по базовой геометрии 9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept Радиус окружности — определение, формула, примеры решений и часто задаваемые вопросы Радиус круга определяется как расстояние между центром и любой точкой на окружности круга. Это всегда половина диаметра круга. Радиус используется в круге для нахождения его площади и длины окружности, а также используется в других формулах. Поскольку мы знаем, что геометрическое место точки, расстояние до которой всегда фиксировано от фиксированного, является окружностью уравнения, а фиксированное расстояние является радиусом окружности. Давайте узнаем о радиусе, его формуле и многом другом в этой статье. Радиус Определение Радиус — это отрезок, соединяющий центр круга или сферы с их периферией или границами. Это компонент кругов и сфер, который обычно обозначается аббревиатурой «r». Множественное число слова «радиус» — «радиусы», которое используется при одновременном обсуждении более чем одного радиуса. Диаметр круга или сферы — это самый длинный отрезок, соединяющий все точки на противоположной стороне от центра, а радиус равен половине длины диаметра.   Диаметр окружности Линия, соединяющая две точки окружности и проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности. Обозначается символом «d» или «D». Диаметр круга вдвое больше его радиуса. Диаметр = 2 × Радиус Радиус = Диаметр/2 Диаметр – это хорда окружности, которая является самой длинной в природе. Формулы окружности (если указан диаметр) Пусть d представляет диаметр окружности, тогда Длина окружности = π(d) Площадь окружности = π/4(d) 2 Радиус, диаметр и хорда Любой Линии, проходящие через окружность, можно разделить на три категории: Пересекающиеся прямые Касательные к окружности Непересекающиеся прямые Пересекающиеся прямые Если линия касается окружности ровно два раза, то она называется пересекающейся линией. Ее также называют секущей окружности. Касательная к окружности Если прямая касается окружности ровно один раз, то она называется касательной к окружности. Непересекающиеся линии Если линия не касается окружности, то она называется непересекающейся линией. На изображении ниже показаны секущая к окружности, касательная к окружности и непересекающиеся прямые к окружности.   Любой отрезок, соединяющий центр круга с его окружностью, называется его радиусом. Отрезок, соединяющий две точки на окружности окружности, называется хордой окружности. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности, которая является наибольшей хордой окружности.   Формула радиуса Радиус окружности рассчитывается по некоторым специальным формулам, которые приведены ниже в таблице Рад ius в терминах диаметра d ⁄ 2 Радиус по окружности  C ⁄ 2π Радиус по площади √(A ⁄ π) где, d диаметр, C длина окружности, A площадь. Формула радиуса из диаметра Радиус равен половине диаметра. то есть Диаметр = 2 × радиус . Диаметр — это наибольшая хорда любого круга. Радиус = диаметр / 2  Формула радиуса из длины окружности С = 2πr где, C длина окружности r радиус π константа со значением 3,14 Радиус окружности также определяется как отношение длины окружности к 2π. Формула радиуса с использованием длины окружности: Радиус = длина окружности / 2π Формула радиуса из площади Пространство, занимаемое кругом, называется его площадью. Формула площади круга = πr 2 квадратных единиц определяет отношение радиуса любого круга к его площади. Здесь r представляет радиус, а константа π равна 3,14159.. Формула радиуса с использованием длины окружности выглядит следующим образом: Радиус = √(Площадь / π) единиц Как рассчитать радиус окружности? Радиус окружности можно найти с помощью трех основных формул радиуса в соответствии с различными условиями, когда дан диаметр, когда дана площадь, и когда известна длина окружности. Воспользуемся этими формулами, чтобы найти радиус окружности. Если Диаметр известен. Радиус = диаметр / 2 Если длина окружности известна. Радиус = Окружность / 2π Если площадь известна. Радиус = √(Площадь круга/π) Например, Если диаметр равен 28 см, то радиус R = 28/2 = 14 см Когда длина окружности круг равен 66 см, тогда радиус равен R = 66/2π = 10,5 см Когда площадь круга равна 154 см 2 , тогда радиус равен R = √(154/π) = 7 см Радиус сферы Сфера представляет собой твердое трехмерное тело. Радиус сферы — это расстояние между ее центром и любой точкой на ее поверхности. Радиус сферы легко вычислить, если задан объем сферы или площадь поверхности сферы. Радиус сферы при заданном объеме R = 3 √{(3V) / 4π} единиц где, V представляет собой объем π является константой со значением примерно 3,14 Радиус сферы при заданной площади поверхности R = √(A / 4π) единиц где A представляет площадь поверхности 9 0511 π является константой со значением приблизительно 3.14 Уравнение радиуса окружности Уравнение окружности на декартовой плоскости с центром (h, k) записывается как (x − h) 2 + (y − k) 2 = r 2 . Где (x, y) — геометрическое место любой точки на окружности круга, а «r» — радиус круга. Если начало координат (0,0) становится центром окружности, то ее уравнение задается как x 2 + у 2 = г 2 . Для нахождения радиуса окружности используется следующая формула: (Радиус) r = √( x 2 + y 2 ) Теоремы окружности Теорема 1: Перпендикулярная линия проведенный из центра окружности к хорде, делит хорду пополам.   Дано:  Хорда AB и отрезок ОС перпендикулярны AB Доказательство: AC = BC Конструкция: Радиус соединения OA и OB Доказательство: В ΔOAC и ΔOBC ∠OCA = ∠OCB (OC перпендикулярен AB) OA = OB       (Радиусы одной окружности) OC = OC     (Общая сторона) Итак, по критерию правосторонней конгруэнтности ΔOAC ≅ ΔOBC Таким образом, AC = CB (по CPCT) Обратное выше теорема тоже верна. Теорема 2: Прямая, проведенная через центр окружности и делящая хорду пополам, перпендикулярна хорде. (Ссылку на изображение см. на изображении выше.) Дано: C — середина хорды AB окружности с центром окружности в точке O Чтобы доказать: 90 005 OC перпендикулярен AB Конструкция:  Соедините радиусы OA и OB, также соедините OC Доказательство: In ∆OAC и ∆OBC AC = BC (Данные) OA = OB (Радиусы одной окружности) OC = OC (Общие) По SSS критерий соответствия ∆OAC ≅ ∆ OBC  ∠1 = ∠2 (по CPCT)…(1) ∠1 + ∠2 = 180° (парные линейные углы)…(2) Решение уравнения (1) и (2) ∠1 = ∠2 = 90°  Таким образом, OC перпендикулярна AB Также отметьте Квадрат Треугольник Трапеция Решенный пример по формулам радиуса Пример 1: Найдите радиус круга, диаметр которого равен 18 см. Решение:   Дано, Диаметр круга = d = 18 см Радиус круга с использованием диаметра, Радиус = (диаметр ⁄ 2)           = 18 ⁄ 2 см             = 9 см Следовательно, радиус окружности равен 9 см. Пример 2: Найдите радиус круга с длиной окружности 14 см. Решение: Радиус окружности с длиной окружности 14 см можно рассчитать по формуле Радиус = Длина окружности / 2π r = C / 2π г = 14/2π {значение π = 22/7} r = (14 × 7) / (2 × 22) r = 98 / 44 r = 2,22 см Следовательно, радиус данной окружности равен 2,22 см Пример 3: Найдите площадь и длину окружности, радиус которой равен 12 см. (Взять значение π = 3,14) Решение:   Дано: радиус = 12 см. Площадь круга = π r 2                            = 3,14  × (12) 2 A = 452,6 см 2 Окружность круга, C = 2πr C = 2 × 3,14 × 12 Окружность = 75,36 см Следовательно, площадь круга  452,6 см 2 и длина окружности 75,36 см Пример 4: Каков радиус круга, если площадь равна 42 м 2 ? Решение:   Дано: Площадь круга, A = 42 м 2 . Радиус круга с использованием площади можно рассчитать по формуле: радиус = √(A/π). Так, радиус длина окружности 13,36 м Пример 5. Найдите диаметр окружности, зная, что площадь окружности численно равна удвоенной длине ее окружности. Дано, Площадь круга = 2 × длина окружности Мы знаем,  Площадь круга = π r 2 Длина окружности = 2πr 90 004 Следовательно, π r 2 = 2 ×2×π×r r = 4 Следовательно, диаметр = 2 × радиус диаметр = 2 × 4 Радиус круга Q1: Какой радиус круга ? Ответ: Линия, соединяющая центр круга с любой точкой его окружности, называется радиусом круга. Обозначается буквой «r» или «R» В2: Сколько радиусов можно провести в окружности? Ответ: Круг может иметь бесконечные радиусы внутри него. « Предыдущая 1 … 249 250 251 252 253 … 3 230 Следующая »