Автор: alexxlab

Физика

Волькенштейн
Гельфгат
Иродов
Савельев
Трофимова
Фомина
Чертов

Практический курс физики

Малекулярная и термодинамика
Электричество
Волновая оптика
Механика
Квантовая

Теоретическа механика

Мещерский
Яблонский

Математика

Филиппов
Рябушко

Решебник ИДЗ Рябушко А. П. 1 часть к сборнику индивидуальных заданий по высшей математике

А. П. Рябушко, В. В. Бархатов, В. В. Державец, И. Е. Юруть

В данном разделе опубликованы бесплатные решения для учебника А. П. Рябушко 1 часть к сборнику индивидуальных заданий по высшей математике. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Cборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.
Для студентов высших технических учебных заведений.

Условия задач и решения доступны в режиме онлайн без регистрации. Сборник задач можно бесплатно скачать: ryabushko1.pdf — 6,74 МБ.

§ 1. Определители. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнении

• .1. Определители и их свойства. Вычисление определителей
• 1.2. Матрицы и операции иад ними
• 1.3. Обратные матрицы. Элементарные преобразования. Рангматрицы. Теорема Кронекера ЂЂЂ Капелли
• 1.4. Методы решения систем линейных алгебраических уравнеуравнений
• 1.5. Индивидуальные домашние задания к главе 1
• ИДЗ 1.1
• Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
• ИДЗ 1.2
• Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
• 1.6. Дополнительные задачи к главе 1

§ 2.

• 2.1. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора
• 2.2. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произпроизведение векторов и его приложения
• 2.3. Векторное и смешанное произведения векторов и их прилоприложения
• 2.4. Индивидуальные домашние задания к главе 2
• ИДЗ 2.1
• Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
• ИДЗ 2.2
• Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
• 2. 5. Дополнительные задачи к главе 2

§ 3. Плоскости и прямые

• 3.1. Плоскость
• 3.2. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость
• 3.3. Прямая на плоскости
• 3.4. Индивидуальные домашние задания к главе 3
• ИДЗ 3.1
• Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
• ИДЗ 3.2
• Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
• 3. 5. Дополнительные задачи к главе 3

§ 4. Линии и поверхности

• 4.1. Линии второго порядка
• 4.2. Поверхности второго порядка
• 4.3. Линии, заданные уравнениями в полярных координатах и параметрическими уравнениями
• 4.4. Индивидуальные домашние задания к главе 4
• ИДЗ 4.1
• Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
• ИДЗ 4.2
• Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
• 4. 5. Дополнительные задачи к главе 4

§ 5. Функции. Пределы. Непрерывность функций

• 5.1. Числовые множества. Определение и способы задания функции
• 5.2. Пределы последовательностей и функций. Раскрытие простейших неопределенностей
• 5.3. Замечательные пределы
• 5.4. Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывность функций
• 5.5. Индивидуальные домашние задания к главе 5
• ИДЗ 5.1
• Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
• ИДЗ 4.2
• Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
• 5. 6. Дополнительные задачи к главе 5

§ 6. Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его приложения

• 6.1. Производная, ее геометрический и физический смысл. Правила и формулы дифференцирования
• 6.2. Логарифмическое дифференцирование
• 6.3. Производные высших порядков
• 6.4. Дифференциалы первого и высших порядков и их приложения
• 6.5. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя ЂЂЂ Бернулли
• 6.6. Исследование поведения функций и их графиков
• 6.7. Схема полного исследования функции и построение ее графика
• 6.8. Практические задачи на экстремум
• 6.9. Дифференциал длины дуги и кривизна плоской линии
• 6.10. Индивидуальные домашние задания к главе 6
• ИДЗ 6.1
• Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
• ИДЗ 6. 2
• Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
• ИДЗ 6.3
• Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
• ИДЗ 6.4
• Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
• 6.

  Карточки сравнение чисел в пределах 20: КАРТОЧКИ «СРАВНЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В ПРЕДЕЛАХ 20»

  alexxlab / 18.06.202320.04.2023 / Разное

  Индивидуальные карточки по математике «Сложение и вычитание в пределах 20», 1 класс

  Индивидуальные карточки

  по математике

  для обучающихся 1 класса

  УМК «Школа России»

  1. Реши примеры.

  14 – 10 = 10 + 5 = 16 – 1 = 13 … 3 = 10

  12 – 2 = 10 + 7 = 14 + 1 = 10 … 3 = 13

  17 – 10 = 10 + 1 = 11 – 1 = 19 … 1 = 20

  18 – 8 = 10 + 10 = 19 – 1 = 14 … 10 = 4

  15 – 10 = 6 + 10 = 12 + 1 = 11 … 1 = 12

  1. Реши примеры.

  13 – 10 = 10 + 4 = 17 – 1 = 12 …2 = 10

  16 – 6 = 10 + 2 = 15 + 1 = 10 … 4 = 14

  19 – 10 = 3 + 10 = 13 – 1 = 15 … 10 = 5

  13 – 3 = 10 + 8 = 18 + 1 = 18 … 1 = 17

  1. Реши примеры.

  19 – 9 = 10 + 3 = 16 + 1 = 19 …1 = 20

  12 – 10 = 5 + 10 = 12 – 1 = 16 … 6 = 10

  17 – 7 = 10 + 9 = 13 + 1 = 17 … 10 = 7

  1. Реши примеры.

  15–10= 10+9= 18–8 = 17–7= 12–2=

  10+6= 11–10= 10+9= 19–10= 17–7=

  16–6= 14–4= 17–10= 12–2= 13–10=

  1. Реши примеры.

  10+2= 10+4= 13–3= 10+8= 10+3=

  17–10= 13–10= 15–10= 19–9= 12–2=

  12–10= 18–8= 16–6= 14–10= 15–5=

  14–4= 17–10= 11–1= 16–10= 13–10=

  1. Реши примеры.

  18–10= 13–10= 10+8= 10+7= 14–4=

  10+5= 10+1= 14–10= 13–3= 15-10 =

  15–5= 19–9= 18–8= 10+3= 10+6=

  19–10= 12–10= 19–9= 10+5= 16–10=

  14–4= 15–5= 10+4= 11-10= 10+10=

  1. Реши примеры.

  15–10= 10+0= 18–8=

  11–10 = 10+6= 17–7=

  17–10= 10+9= 12–2=

  13–10= 10+3= 16–6=

  19–10 = 10+2= 14–4=

  14–10= 10+8= 19–9=

  20-10 = 10+5= 13–3=

  16–10 = 10+4= 11–1=

  12–10= 10+1= 15–5=

  18–10= 10+7= 10–0=

  1. Реши примеры.

  7 + 5 = 9 + 1 + 4 = 8 + … + 3 = 13 13 + 5 =

  8 + 3 = 4 + 6 + 2 = 9 + 1 + … =14 14 + 2 =

  9 + 2 = 7 + 3 + 8 = 7 + 3 + … = 20 17 + 2 =

  6 + 6 = 8 + 2 + 6 = 6 + 4 + … = 15 11 + 6 =

  9 + 4 = 5 + 5 + 3 = 5 + 5 + … = 12 12 + 8 =

  1. Реши примеры.

  5 + 9 = 7 + 3 + 4 = 8 + … + 5 =15 14 + 3 =

  8 + 6 = 9 + 1 + 2 = 9 + … + 2 =12 15 + 4 =

  7 + 4 = 8 + 2 + 4 = 7 + 3 + … =18 17 + 3 =

  9 + 3 = 3 + 7 + 8 = 9 + 1 + … =19 18 + 2 =

  1. Реши примеры.

  8 + 4 = 9 + 1 + 3 = 6 + 4 + … =13 16 + 3 =

  7 + 6 = 5 + 5 + 6 = 7 + 3 + … =18 12 + 6 =

  9 + 7 = 4 + 6 + 9 = 5 + 5 + … =20 17 + 3 =

  1. Реши примеры.

  6 + 5 = 9 + 1 + 6 – 2 = 14 … = 10

  8 + 6 = 8 + 2 + 7 – 4 = 15 … = 5

  8 + 8 = 6 + 4 + 5 – 1 = 16 … = 15

  5 + 7 = 7 + 3 + 8 – 4 = 19 … = 20

  9 + 3 = 5 + 5 + 3 + 7 = 20 … = 17

  7 + 6 = 3 + 7 + 4 – 2 = 12 … =16

  1. Реши примеры.

  17 – 7 + 10 = 16 + 1 – 10 = 14 – 10 + 5 =

  20 – 10 + 6 = 10 + 7 – 10 = 15 + 1 – 6 =

  18 – 8 + 5 = 14 – 10 + 6 = 16 – 6 + 3 =

  15 + 1 – 10 = 18 – 10 + 2 = 14 – 4 + 7 =

  1. Реши примеры.

  10 + 8 – 1 = 17 – 10 + 3 = 11 – 1 + 6 =

  20 – 1 – 9 = 12 – 2 + 5 = 13 + 3 + 0 =

  15 – 5 + 8 = 17 – 7 + 4 = 15 – 5 + 1 =

  19 – 10 – 5 = 16 – 6 + 5 = 10 + 5 – 1 =

  1. Реши примеры.

  16 – 6 + 7 = 10 + 6 – 1 = 17 + 1 – 8 =

  10 + 4 – 1 = 18 – 10 + 2 = 9 + 10 – 1 =

  20 – 1 – 10 = 15 – 10 + 4 = 17 – 7 + 3 =

  16 – 6 + 9 = 12 + 1 – 3 = 14 – 10 + 6 =

  1. Реши примеры.

  6 + 5 = 6 + 6 = 7 + 6 =

  8 + 3 = 8 + 4 = 8 + 5 =

  9 + 2 = 9 + 3 = 9 + 4 =

  7 + 4 = 7 + 5 = 7 + 7 =

  7 + 7 = 9 + 7 = 5 + 6 =

  8 + 6 = 8 + 8 = 3 + 8 =

  9 + 5 = 9 + 8 = 2 + 9 =

  8 + 7 = 9 + 9 = 4 + 7 =

  1. Реши примеры.

  6 + 6 = 6 + 7 = 4 + 9 =

  4 + 8 = 3 + 8= 5 + 9 =

  3 + 9 = 7 + 7 = 6 + 9 =

  5 + 7 = 5 + 8 = 6 + 8=

  1. Реши примеры.

  9 + … = 11 9 + … = 12 9 + … = 13

  8 + … = 12 8 + … = 11 8 + … = 14

  7 + … = 11 7 + … = 12 7 + … = 13

  6 + … = 12 6 + … = 11 9 + … = 14

  1. Реши примеры.

  13 – 6 = 12 — 4 = 12 – 9 =

  14 – 8 = 16 – 9 = 11 – 5 =

  11 – 7 = 11 – 2 = 16 – 8 =

  14 – 5 = 13 – 8 = 14 – 7 =

  1. Реши примеры.

  14 – 6 = 13 – 4 = 13 – 9 =

  15 – 8 = 17 – 9 = 12 – 5 =

  12 – 7 = 12 – 3 = 17 – 8 =

  15 – 6 = 14 – 8 = 15 – 7 =

  13 – 7 = 12 – 5 = 12 — 8 =

  1. Реши примеры.

  14 – 9 = 16 – 8 = 11 – 6 =

  11 – 8 = 11 – 3 = 16 – 9 =

  14 – 6 = 13 – 9 = 14 – 8 =

  14 – 5 = 12 – 6 = 12 – 7 =

  13 – 8 = 16 – 9 = 11 – 5 =

  14 – 7 = 11 – 4 = 16 – 8 =

  11 – 9 = 13 – 8 = 14 – 9 =

  1. Реши примеры.

  6 + 6 = 6 + 7 = 4 + 9 =

  4 + 8 = 3 + 8= 5 + 9 =

  3 + 9 = 7 + 7 = 6 + 9 =

  5 + 7 = 5 + 8 = 6 + 8=

  6 + 5 = 6 + 6 = 7 + 6 =

  1. Реши примеры.

  8 + 3 = 8 + 4 = 8 + 5 =

  9 + 2 = 9 + 3 = 9 + 4 =

  7 + 4 = 7 + 5 = 7 + 7 =

  7 + 7 = 9 + 7 = 5 + 6 =

  8 + 6 = 8 + 8 = 3 + 8 =

  9 + 5 = 9 + 8 = 2 + 9 =

  8 + 7 = 9 + 9 = 4 + 7 =

  1. Реши примеры.

  14 – 9 = 16 – 8 = 11 – 6 =

  11 – 8 = 11 – 3 = 16 – 9 =

  14 – 6 = 13 – 9 = 14 – 8 =

  14 – 5 = 12 – 6 = 12 – 7 =

  13 – 8 = 16 – 9 = 11 – 5 =

  14 – 7 = 11 – 4 = 16 – 8 =

  11 – 9 = 13 – 8 = 14 – 9 =

  13 – 6 = 12 — 4 = 12 – 9 =

  14 – 8 = 16 – 9 = 11 – 5 =

  11 – 7 = 11 – 2 = 16 – 8 =

  14 – 5 = 13 – 8 = 14 – 7 =

  14 – 6 = 13 – 4 = 13 – 9 =

  15 – 8 = 17 – 9 = 12 – 5 =

  12 – 7 = 12 – 3 = 17 – 8 =

  15 – 6 = 14 – 8 = 15 – 7 =

  13 – 7 = 12 – 5 = 12 — 8 =

  1. Реши примеры.

  10 – 8 =	9 + 9 =	17 – 6 =	8 + 5 =	16 – 9 =
  13 – 10=	11 – 0 =	5 + 6 =	12 – 8 =	13 – 6 =
  15 – 1 =	11 – 3 =	14 – 7 =	16 – 6 =	10 – 7 =
  6 + 6 =	4 + 8 =	18 – 10=	16 – 3 =	8 + 8 =
  11 – 5 =	14 – 1 =	6 + 5 =	17 – 0 =	11 – 7 =
  14 – 0 =	18 – 4 =	11 – 4 =	6 + 9 =	17 – 5 =
  9 + 8 =	6 + 7 =	14 – 9 =	12 – 2 =	15 – 3 =
  Реши примеры.
  17 – 2 =	11 – 9 =	6 + 10 =	15 – 9 =	9 + 4 =
  18 – 9 =	14 – 2 =	10 – 1 =	18 – 5 =	19 – 2 =
  5 + 7 =	7 + 5 =	9 + 7 =	8 + 4 =	13 – 5 =
  12 – 3 =	16 – 1 =	17 – 3 =	12 – 9 =	19 – 8 =
  17 – 1 =	19 – 4 =	16 – 10=	19 – 7 =	13 – 7 =
  7 + 10 =	8 + 3 =	9 + 6 =	5 + 9 =	9 + 9 =
  18 – 0 =	15 – 7 =	15 – 2 =	11 – 8 =	10 – 6 =
  10 – 5 =	19 – 9 =	18 – 7 =	17 – 4 =	7 + 4 =
  Реши примеры.
  3 + 8 =	7 + 6 =	4 + 9 =	15 – 4 =	13 – 8 =
  13 – 9 =	13 – 2 =	11 – 6 =	7 + 9 =	8 + 8 =
  13 – 1 =	16 – 8 =	15 – 0 =	12 – 10=	10 – 2 =
  9 + 2 =	9 + 10 =	7 + 8 =	16 – 5 =	6 + 6 =
  15 – 10=	16 – 0 =	12 – 4 =	18 – 6 =	7 + 4 =
  18 – 3 =	14 – 6 =	15 – 5 =	8 + 9 =	15 – 7 =
  4 + 7 =	9 + 5 =	14 – 4 =	13 – 0 =	14 – 3 =
  Реши примеры.
  14 – 5 =	14 – 10=	4 + 10 =	12 – 6 =	9 + 3 =
  17 – 7 =	18 – 8 =	17 – 8 =	16 – 4 =	6 + 8 =
  7 + 4 =	5 + 10 =	12 – 0 =	8 + 6 =	5 + 9 =
  10 – 9 =	11 – 10=	10 – 4 =	19 – 1 =	7 + 8 =
  16 – 7 =	14 – 8 =	16 – 2 =	9 + 4 =	12 – 4 =
  19 – 10=	19 – 3 =	13 – 3 =	13 – 4 =	15 – 8 =
  9 + 3 =	7 + 7 =	8 + 10 =	15 – 8 =	6 + 9 =
  12 – 7 =	11 – 2 =	19 – 5 =	19 – 0 =	7 + 4 =
  17 – 10=	10 – 10=	18 – 1 =	10 – 3 =	5 + 8 =

  1. Реши примеры.

  + 3 = 12	8 + = 17	9 + = 17	5 + = 12
  5 + = 13	+ 6 = 12	+ 4 = 11	+ 9 = 15
  + 9 = 16	+ 9 = 14	2 + = 11	4 + = 11
  + 6 = 13	4 + = 13	+ 5 = 11	+ 2 = 11
  + 2 = 11	9 + = 14	6 + = 11	6 + = 15
  4 + = 12	+ 8 = 12	7 + = 15	+ 7 = 12
  + 5 = 12	8 + = 12	+ 8 = 14	8 + = 14
  + 7 = 15	+ 5 = 13	+ 7 = 13	+ 3 = 12
  6 + = 14	7 + = 14	8 + = 16	5 + = 11
  + 3 = 11	+ 8 = 16	+ 4 = 13	+ 9 = 11
  9 + = 18	7 + = 13	9 + = 16	8 + = 17
  + 7 = 14	8 + = 11	6 + = 15	+ 5 = 14
  6 + = 13	+ 4 = 12	9 + = 11	6 + = 11
  + 7 = 12	9 + = 15	+ 8 = 15	+ 7 = 16
  7 + = 16	+ 8 = 11	+ 6 = 15	7 + = 11
  + 8 = 17	+ 6 = 14	4 + = 11	+ 3 = 11
  3 + = 11	3 + = 12	+ 9 = 13	8 + = 15
  + 6 = 11	+ 9 = 12	5 + = 14	+ 4 = 13
  + 5 = 14	5 + = 12	+ 9 = 17	9 + = 14
  + 9 = 11	6 + = 12	8 + = 15	+ 5 = 13
  5 + = 11	+ 9 = 18	+ 8 = 11	2 + = 11
  + 9 = 15	8 + = 14	+ 7 = 11	+ 6 = 14
  8 + = 13	+ 8 = 13	9 + = 13	3 + = 12
  9 + = 12	7 + = 11	+ 4 = 11	+ 7 = 14
  + 7 = 16	4 + = 12	5 + = 13	4 + = 13
  7 + = 12	+ 6 = 11	+ 6 = 13	+ 8 = 13
  + 4 = 12	9 + = 18	7 + = 15	5 + = 14
  9 + = 15	+ 7 = 13	+ 8 = 17	+ 9 = 17
  + 7 = 15	+ 9 = 18	9 + = 17	6 + = 12
  + 9 = 13	6 + = 13	+ 5 = 11	3 + = 11

  29. Сравни числа, поставив знаки «<», «>» или «=».
  10 + 6 … 16	16 + 1 … 18
  14 — 3 … 8	11 — 4 … 7

  30. Сравни числа, поставив знаки «<», «>» или «=».
  10 + 6 … 18	17 + 1 … 10
  19 — 3 … 14	20 — 4 … 15

  31. Сравни числа, поставив знаки «<», «>» или «=».
  10 + 3 … 16			18 + 1 … 20
  15 — 3 … 13			18 — 4 … 12
  32. Сравни числа, поставив знаки «<», «>» или «=».
  15 … 12	17 … 13	10 … 10
  12 … 18	18 … 10	19 … 8

  33. Реши примеры.
  11 + 5 =	17 — 13 =	11 + 8 =	13 — 9 =
  11 + 4 =	13 — 11 =	16 + 3 =	18 — 13 =

  34. Реши примеры.
  11 + 9 =	17 — 7 =	11 + 9 =	13 — 8 =
  15 + 4 =	13 — 8 =	6 + 6 =	18 — 9 =

  35. Сравни числа, поставив знаки «<», «>» или «=».
  16 … 12	19 … 13	10 … 14
  10 … 16	18 … 15	19 … 19

  36. Сравни числа, поставив знаки «<», «>» или «=».
  8 … 12	9 … 11	19 … 14
  14 … 12	10 … 14	19 … 16

  37. Реши примеры.
  11 + 6 =	18 — 7 =	12 + 6 =	13 — 7 =
  16 + 4 =	12 — 5 =	14 + 6 =	20 — 5 =

  Урок по математике «Сравнение чисел в пределах 20»

  *В контексте тем:					«Путешествие», «Традиции и фольклор»
  Школа:
  Дата: «____»____________20___г.					ФИО учителя:
  Класс: 1 «____» класс.					Количество присутствующих: отсутствующих:
  Тема урока:					Выражения в два действия
  Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу):
  находить значения выражений со скобками и без скобок, содержащих два действия; использовать знаки V, V, «=», «», « применять переместительное свойство сложе­ния; свойство 0 и 1.
  Цели урока:		Формировать понимание правильного порядка действий при сложении и вычитании трех чисел (без скобок).
  Критерии успеха			Учащиеся придут к выводу: Чтобы вычислить значение выражения с различ­ными арифметическими действиями, необходимо соблюдать правильный порядок действий, т. е. вы­полнять действия последовательно слева направо. Первым действием следует выполнять сложение или вычитание первого и второго чисел. Вторым дей­ствием следует выполнять сложение или вычитание результата первого действия с третьим числом.
  Привитие ценностей			Ценности, основанные на национальной идее «Мәңгілік ел»: казахстанский патриотизм и гражданская ответственность; уважение; сотрудничество; труд и творчество; открытость; образование в течение всей жизни.
  Межпредметные связи			Межпредметные связи содержат перечень ссылок на другие предметы, которые имеют отношение к уроку. Разнообразные виды заданий выполняются на уроке с целью осуществления интеграции с другими предметами. Например, задачи обучения в рамках конкретного урока по предмету «Математика» можно рассмотреть через такие предметы, как «Естествознание» и «Художественный труд».
  Навыки использования ИКТ			На данном уроке учащиеся не используют ИКТ. Возможный уровень: организованная деятельность, включающая пре­зентации и ИKT; самостоятельное изучение информации, обсуж­дение в группе; представление классу полученных выводов;
  Предварительные знания			Учащиеся умеют сравнивать все числа до 20 и круглые числа до 100.
  Ход урока
  Этапы урока	Запланированная деятельность на уроке						Ресурсы
  Начало урока	Вводное задание. В начале урока поделите учащихся на группы по 4 человека. Каждая группа получает по 3 карточки с числами в пределах первого десятка и 1 пустую карточку. 1. Каждая группа встает в один ряд в произволь­ном порядке. Первый участник игры передает свою карточку второму. Второй находит сумму чисел, получившуюся при сложении чисел на своей карточ­ке и карточке, полученной от первого учащегося, называет сумму следующему участнику игры, кото­рый должен прибавить к данной сумме чисел число на своей карточке и назвать получившуюся сумму последнему, четвертому участнику команды, который подводит итог сложения трех чисел и записывает результат на своей карточке. Затем каждая группа демонстрирует решение своего примера с тремя слагаемыми. Проследите за тем, чтобы школьники комментировали процесс решения примеров сле­дующими фразами: «Сначала мы сложили числа…», «Получили результат…», «Затем мы сложили числа…», «Получили результат…», «Это результат примера …+… + .. .». Сообщите, что при решении примеров в несколько действий нужно выполнять действия последовательно и слева направо. Предложите детям поменяться местами (или сложить числа справа налево, не меняясь местами) и выполнить действие сложения с новыми числами. Уча­щиеся должны прийти к выводу о том, что результаты первого действия получились другими, а общий ре­зультат — тот же, т, е. при сложении перестановка мест слагаемых не меняет значения суммы, так как действует переместительный закон сложения. Попросите учащихся проверить, распространя­ется ли данный закон на выражения со знаком «минус». Предложите им заменить один знак «плюс» на «ми­нус» и выполнить действия сначала последовательно слева направо, а затем в произвольном порядке. Ребята получат разные результаты. В некоторых слу­чаях выполнение действий станет невозможным из-за того, что предыдущий компонент действия (число) меньше последующего. Дети должны сделать вывод. Выслушав их рассуждения, подведите общий итог. Сообщите, что переместительный закон действует только при сложении, поэтому порядок выполнения при других действиях в выражениях без скобок после­довательный, строго слева направо.
  Критерии успеха
  Середина урока	Пассажиры автобуса. Задание проводится фронтально. Задайте первоклассникам следующие вопросы: Приходилось ли вам пользоваться общественным транспортом? Где останавливается автобус? Что происходит на остановках? Меняется ли число пассажиров в автобусе на остановках? Почему? Прочитайте текст задания и попросите учащихся ответить на вопросы. Предложите составить выраже­ние к задаче. Скорее всего, они сразу найдут ответ. Чтобы проверить, верно ли выполнено задание, спросите: Подведите итог, сделав вывод о том, что в выра­жениях в два действия порядок действий после­довательный, слева направо. Сверьте полученные результаты. Ответ 16 пассажиров. Волшебная снежинка. Игра в парах. Учащиеся по очереди бросают кубик. Число, показывающее количество точек на верхней грани кубика, вставить в пример вместо снежинки и записать полученное выражение. Играя, дети должны прийти к выводу о том, что примеров может быть только 6, так как у кубика 6 граней и вместо снежинки могут стоять числа 1, 2, 3,4,5 или 6. Реши. По заданию первоклассники должны решить примеры и, расставив ответы в порядке возрастания, составить слово из соответствующих букв. Предложите учащимся выполнить данное задание в парах. Распределить роли можно самостоятельно. (Один решает все примеры, второй проверяет или один решает часть примеров, другой — вторую часть.) Школьники должны записать все примеры с ответами на ламинированный лист, выписать все ответы в соответствующем порядке и затем записать полученное слово. Попросите прикрепить листы к доске и провести взаимопроверку.						Учебник: Выражения в два действия, с. 8—9. Рабочая тетрадь: Рабочий лист 3 «Выражения в два действия», с. 5. Рабочий лист 4 «Цепочка примеров», с. 6. Ресурсы: Для каждого ученика: Для каждой группы из 4 игроков:
  Критерии успеха	Ответы 9, 11, 13., 16, 19, 20. ЯНВАРЬ
  Конец урока	Попробуй. Предложите учащимся провести исследование, по итогам которого они придут к выводу о том, что значение числового выражения в два действия на сложение не зависит от порядка действий. В случае, когда хотя бы одно из двух действий — вычитание, соблюдение порядка действий важно. Выполнение данного задания предполагает работу в группах, что позволит детям поделиться своими рассуждениями, услышать предположения других и совместно проверить их истинность.
  Критерии успеха	По окончании обсуждений представи­тели групп выступают с результатами совместного исследования.
  Дифференциация Каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?				Оценивание Как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися? Используйте данный раздел для записи методов, которые Вы будете использовать для оценивания того, чему учащиеся научились во время урока.		Здоровье и соблюдение техники безопасности Здоровьесберегающие технологии. Используемые физминутки и активные виды деятельности.
  Дополнительные задания Заполни пустые квадраты. В задании требуется выполнить вычисления в два действия без скобок и записать в клетках промежуточный и общий результаты. Числа подобраны так, чтобы учащиеся могли потренироваться в сложении чисел с помо­щью таблицы сложения или числового луча. Дельфины. Задание выполняется аналогично предыдущему. Ответы а) 70; б) 20. Помоги лыжнику. В данном задании перво­класснику нужно выполнить цепочку примеров на сложение, а результаты вычислений записать на флажках. Также нужно догадаться, каким должно быть последнее слагаемое, чтобы в сумме получилось число 20. Если задание выполняется в классе, на его основе можно построить соревнование в парах на быстрый счет. Ответ Последнее слагаемое — 5.				К концу урока учащиеся должны: • понимать, в каком порядке выполняются действия в числовых выражениях в два действия без скобок. Для того чтобы определить степень усвоения школьниками пройденного материала, предложите следующие вопросы и задания: Сколько действий нужно выполнить, чтобы решить пример 7 + 4+10? Расставь номера действий в примере: 7 + 4+10. Назови результат первого действия. Назови результат второго действия. В каком порядке выполняются действия сложения в примерах с тремя слагаемыми? Как ты думаешь, важно ли соблюдать установлен­ный порядок действий в выражениях, содержащих знак»-«? Почему? Проведите работу с учащимися по самооценива­нию с помощью «Лестницы успеха» в рабочей тетради.		Физкультминутка. Емеля шел — шел — шел, (шагаем на месте.) Белый гриб нашел. (хлопки в ладоши.) Раз-грибок, (наклоны вперед.) Два — грибок, (наклоны вперед.) Три — грибок, (наклоны вперед.) Положил их в кузовок. (Шагаем на месте. Декламируя стихотворение, дети имитируют движения грибника: идут, нагибаются и кладут грибы в кузовок. Движения должны быть неторопливыми, ритмичными.)

  Карточки и рабочие листы для сравнения чисел —

  Этот мегапакет из 8 веселых и практических заданий — отличный способ поработать над сравнением чисел.

  Сравнение чисел может быть сложной задачей для детей дошкольного возраста, особенно для детей с аутизмом и особыми потребностями. Упражнения/игры были разработаны для детей с аутизмом и особыми потребностями с постепенной сложностью. Это позволяет вам, как родителю или учителю, опираться на обучение ребенка и иметь множество возможностей для практики.

   

  Зачем учиться сравнивать числа?

  Умение сравнивать числа — важный математический навык для детей начальной школы. Например, перед изучением сложения и подстроения необходимо научиться сравнивать числа. Сравнение также является фундаментальным навыком, используемым в других предметах, таких как наука, и в жизни в целом.

   

  Как научить детей сравнивать числа?

  Лучший способ научить детей сравнивать числа — это использовать игрушки, чашки, фрукты, овощи и другие предметы, чтобы сделать упражнение более наглядным, особенно в начале. Сравнение объектов вместо использования слов делает упражнение менее абстрактным и более доступным для детей, особенно для детей с аутизмом и задержкой развития.

   

  Мы решили начать с сравнения групп или стопок объектов, а не чисел. Мы также начинаем с того, что просим ребенка отличить большую группу от меньшей. Позже мы вводим большие, меньшие и равные символы. Другими словами, в этом ресурсе мы предлагаем 8 заданий с 4 уровнями возрастающей сложности:

  1. Сравнение стопок предметов (более или менее)
  2. Подсчет объектов и их сравнение (более или менее)
  3. Сравнение групп предметов и написание символа (<,>,=)
  4. Сравнение чисел и запись символа (<,>,=)

  Каждый уровень сложности представляет новую задачу. Например, дети должны научиться сравнивать два набора физических объектов, которые они могут видеть перед собой, прежде чем они смогут сравнивать два числа (символы).

  Кроме того, написание символов для сравнения (<,>,=) является дополнительной задачей, которую следует вводить только после того, как ребенок сможет сравнивать два набора трехмерных или двумерных элементов. Это связано с тем, что символы «больше чем» и «меньше чем» немного сбивают с толку. Этот трюк очень помогает, попробуйте объяснить ребенку, что «маленький» конец символа всегда указывает на меньшее число, например:

   

  Для того, чтобы научиться сравнивать числа, этот ресурс предлагает:

  • 1 коврик для сравнения физических объектов или карт
  • 72 карточки с разными заданиями и заданиями разного уровня сложности
  • 3 рабочих листа с более чем 140 сравнениями, содержащими одно- и двухзначные числа.

   

  Упражнения по сравнению чисел

  Эти задания следуют постепенно возрастающей сложности. Так что, если ваш ребенок новичок, вам следует начать с первого, затем второго и так далее. В нет вы можете выбрать занятие для начала в зависимости от уровня вашего ребенка.

   

  Упражнение 1. Учим больше и меньше Mat

  Сравнивать кучу совершенно разного количества физических объектов — самый простой способ научить детей сравнивать числа. Поскольку дети могут просто по взгляду угадать, в какой кучке больше предметов, они легко понимают, как отвечать на вопросы «что больше» и «что меньше».

   

  Чтобы научить ребенка сравнивать числа, выполните следующие действия

   

  1. возьмите коврик и положите 9 экскаваторов с левой стороны и 3 цветка с правой (как на картинке выше).
  2. объясните ребенку, что правая сторона (с экскаваторами) содержит больше , чем левая сторона (с цветами). Вы должны преувеличивать выражение лица, произнося слово еще .
  3. еще раз попросите ребенка показать вам сторону, на которой находится еще .
  4. , затем попросите его показать вам сторону, на которой меньше .
  5. Повторяйте эту игру с разными карточками из файла для печати ниже (слоны или обувь) или разными объектами (такими как шарики, строительные блоки или лего, пуговицы и т. д.), чтобы больше и меньше практиковаться с ребенком.

   

  Вы можете распечатать эту игру здесь:

  Сравнение чисел.0059

  Это занятие также развивает у ребенка способность сравнивать две стопки предметов . Единственная разница в том, что этот сделан в 2-х измерениях.

  Здесь мы просим ребенка сравнивать картинки, а не числа, потому что легче сравнивать визуальные вещи.

   

   

  Чтобы проверить, понимает ли ваш ребенок больше и меньше, мы прилагаем 16 карточек:

  • 8 карточек, попросите ребенка определить меньшую стопку
  • 8 карточек попросите ребенка показать большую стопку

   

  Распечатайте задание:

  Сравнение чисел Упражнение 2_Изучение большего или меньшего количества карточек. pdf

   

  Упражнение 3. Считайте и сравнивайте карточки (более или менее)

  Прежде чем использовать это упражнение, научите ребенка сравнивать числа. он должен, во-первых, уметь считать предметы и сопоставлять количества с числами.

  В этом упражнении есть еще одна задача — для подсчета чисел , затем сравните большую стопку с меньшей. Этот переход от сравнения величин к числам важен по многим причинам

  • легче сравнивать физические объекты, чем сравнивать абстрактные символы, такие как 1 и 3
  • для детей с аутизмом, которые в основном видят, этот переход позволяет им превратить абстрактное понятие сравнения в реальное, которое они могут потрогать и почувствовать.

   

   

  Вы можете распечатать это задание здесь:

  Сравнение чисел Задание 3_Считаем и сравниваем карточки (более или менее).pdf понимать символы для сравнения чисел. поэтому написание символов < и > было введено в последнюю очередь.

   

   

  Достигнув этого уровня, вы должны найти время, чтобы объяснить «больше >» и «меньше <», прежде чем попросить ребенка поставить правильный символ на карточках

  Нажмите здесь, чтобы распечатать:

  Сравнение чисел Упражнение 4. Считайте и сравнивайте карточки (<,>,=).pdf сравнивать числа.

  Он может использовать карточки сколько угодно, пока не научится сравнивать однозначные числа.

  Распечатайте pdf-файл здесь:

  Сравнение чисел 5_Сравните однозначные числа Flashcards.pdf

   

  Задание 6. Сравните двузначные числа Карточки

  В этом упражнении ваш ребенок использовал карточки для сравнения двухзначных чисел и составления правильного символа.

  Распечатайте здесь:

  Сравнение чисел. Упражнение 6_Сравните двухзначные числа Flashcards.pdf

   

   

  Задание 7. Сравните двухзначные числа Карточки с картинками

  деятельность, но с помощью клипов. Дети любят карточки с картинками и с удовольствием будут практиковаться в сравнении чисел на них.

   

   

  Распечатайте карточки здесь:

  Сравнение чисел, задание 7_Сравните двухзначные числа Clip Cards.pdf у вашего ребенка много возможности — более 140 — практиковаться в сравнении чисел между собой.

  Вы можете распечатать рабочий лист для сравнения чисел здесь:

  Упражнение по сравнению чисел 8_Практика сравнения рабочих листов pdf

   

   

  Этот пост также доступен в: English العربية Français

  Quizlet Flash Cards: Сравнение трехзначных чисел, набор 05

  Название дисплея

  Флэш-карточки Quizlet: сравнение трехзначных чисел, набор 05

  В этом наборе интерактивных карточек учащиеся сравнивают два трехзначных числа и определяют большее из них. Нажмите кнопку «Параметры», чтобы решить, как отображать флэш-карты.

  Калькулятор див и мод: Онлайн калькулятор. Остаток от деления

  alexxlab / 18.06.202328.05.2023 / Разное

  div mod онлайн калькулятор

  Вы искали div mod онлайн калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и exp калькулятор онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «div mod онлайн калькулятор».

  Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как div mod онлайн калькулятор,exp калькулятор онлайн,exp онлайн калькулятор,mod div калькулятор,mod div калькулятор онлайн,mod div онлайн калькулятор,mod калькулятор,mod калькулятор онлайн,mod онлайн,mod онлайн калькулятор,инженера калькулятор,инженерный калькулятор,инженерный калькулятор онлайн с градусами,инженерный онлайн калькулятор с градусами,инженерский калькулятор,калькулятор div mod,калькулятор div mod онлайн,калькулятор exp,калькулятор exp онлайн,калькулятор mod,калькулятор mod div,калькулятор mod div онлайн,калькулятор mod онлайн,калькулятор инженера,калькулятор инженерный,калькулятор инженерный онлайн,калькулятор инженерный онлайн с разными системами исчисления,калькулятор инженерный с градусами онлайн,калькулятор инженерский,калькулятор мод,калькулятор онлайн exp,калькулятор онлайн mod,калькулятор онлайн инженерный,калькулятор онлайн инженерный онлайн калькулятор,калькулятор онлайн технический,калькулятор программированный онлайн,калькулятор программируемый онлайн,калькулятор с mod,мод калькулятор,онлайн инженерный калькулятор с градусами,онлайн калькулятор exp,онлайн калькулятор mod,программированный калькулятор онлайн,программируемый калькулятор онлайн,технический калькулятор,что такое инженерный калькулятор. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и div mod онлайн калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, exp онлайн калькулятор).

  Решить задачу div mod онлайн калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

  Python/08_calculator.py at master · Testudinate/Python · GitHub

  Permalink

  master

  A tag already exists with the provided branch name. Many Git commands accept both tag and branch names, so creating this branch may cause unexpected behavior. Are you sure you want to create this branch?

  Go to file

   

  Cannot retrieve contributors at this time

  This file contains bidirectional Unicode text that may be interpreted or compiled differently than what appears below. To review, open the file in an editor that reveals hidden Unicode characters. Learn more about bidirectional Unicode characters

  Show hidden characters

  	Напишите простой калькулятор, который считывает с пользовательского ввода
  	три строки: первое число, второе число и операцию, после чего применяет
  	операцию к введённым числам («первое число» «операция» «второе число») и выводит результат на экран.
  	Поддерживаемые операции: +, -, /, *, mod, pow, div, где
  	mod — это взятие остатка от деления,
  	pow — возведение в степень,
  	div — целочисленное деление.
  	Если выполняется деление и второе число равно 0, необходимо выводить строку «Деление на 0!».
  	Обратите внимание, что на вход программе приходят вещественные числа.
  	A = float (input())
  	B = float (input())
  	C = str (input())
  	if C ==’+’:
  	print(A+B)
  	elif C==’-‘:
  	print(A-B)
  	elif C==’*’:
  	print(A*B)
  	elif C==’/’ and B==0:
  	print(«Деление на 0!»)
  	elif C==’/’ and B!=0:
  	print(A/B)
  	elif C==’mod’ and B==0:
  	print(‘Деление на 0!’)
  	elif C==’mod’ and B!=0:
  	print(A%B)
  	elif C==’pow’:
  	print(A**B)
  	elif C==’div’ and B==0:
  	print(‘Деление на 0!’)
  	elif C==’div’ and B!=0:
  	print(A//B)

  7.

  1: Ярлык калькулятора для модульной арифметики

  1. Последнее обновление

  2. Сохранить как PDF

  Идентификатор страницы

  55950

  Если вы вспомните о делении целых чисел, вы, возможно, вспомните, как находили результат целого числа и остаток после деления.

  Модуль

  Модуль ^[1] — это другое название остатка после деления.

  Например, 17 по модулю 5 = 2, так как если мы разделим 17 на 5, мы получим 3 с остатком 2.

  Модульная арифметика иногда называется арифметикой часов, так как аналоговые часы повторяют время после 12, то есть они работают на модуль 12. Если часовая стрелка часов в настоящее время указывает на 8, то через 5 часов она будет указывать на 1. Хотя 8 + 5 = 13, часы делают оборот после 12, поэтому все время можно рассматривать как модуль 12. Математически 13 по модулю 12 = 1,9.0024

  Пример 1

  Вычислите следующее:

  1. 10 mod 3
  2. 15 мод 5
  3. 27 мод 5

  Ответы

  1. Поскольку 10 разделить на 3 равно 3 с остатком 1, 10 mod 3 = 1
  2. Поскольку 15 разделить на 5 равно 3 без остатка, 15 mod 5 = 0
  3. 2 ⁷ = 128. 128 разделить на 5 будет 25 с остатком 3, поэтому 2 ⁷ mod 5 = 3

  Попробуйте сейчас

  Вычислите следующее:

  1. 23 мод 7
  2. 15 мод 7
  3. 2034 мод 7

  Вспомните, что когда мы делим 17 на 5, мы можем представить результат как 3 остатка 2, как смешанное число или как десятичное число 3,4. Обратите внимание, что модуль 2 совпадает с числителем дробной части смешанного числа, а десятичная часть 0,4 эквивалентна дроби . Мы можем использовать эти преобразования для вычисления модуля не слишком больших чисел на стандартном калькуляторе.

  Модуль на стандартном калькуляторе

  Для расчета a mod n на стандартном калькуляторе

  1. Разделить a на n
  2. Вычесть целую часть из полученного количества
  3. Умножьте на n , чтобы получить модуль

  Пример 2

  Вычислите 31345 по модулю 419.

  Ответ

  Теперь вычтите 74, чтобы получить только десятичный остаток

  Умножьте это на 419, чтобы получить модуль 0126 В приведенном выше тексте была записана только часть десятичного значения. На практике вам следует стараться не записывать промежуточные шаги, а вместо этого позволить вашему калькулятору сохранять как можно больше десятичных значений. Иногда вместо 17 по модулю 5 = 2 вы видите 17 ≡ 2 (по модулю 5). Символ ≡ означает «конгруэнтность» и означает, что 17 и 2 эквивалентны, если учесть модуль 5. ↵ Наверх Была ли эта статья полезной? Тип изделия Раздел или Страница Программа OER или Publisher Люмен Теги На этой странице нет тегов. Остаток (%) — JavaScript | MDN Остаток ( % ) возвращает остаток, оставшийся после деления одного операнда на второй операнд. Он всегда принимает знак делимого. Оператор % перегружен для двух типов операндов: числа и BigInt. Сначала он приводит оба операнда к числовым значениям и проверяет их типы. Он выполняет остаток BigInt, если оба операнда становятся BigInts; в противном случае он выполняет остаток числа. А TypeError выдается, если один операнд становится BigInt, а другой становится числом. Для операции n % d , n называется делимым, а d называется делителем. Операция возвращает NaN , если один из операндов равен NaN , n равен ±бесконечности или если d равен ±0. В противном случае, если d равно ±бесконечности или если n равно ±0, возвращается делимое n . Когда оба операнда отличны от нуля и конечны, остаток r вычисляется как r := n - d * q , где q — целое число, такое что r имеет тот же знак, что и делимое n , но при этом максимально близко к 0. Обратите внимание, что хотя в большинстве языков ‘%’ является оператором остатка, в некоторых (например, Python, Perl) это оператор по модулю. Модуль определяется как k := n - d * q , где q — это целое число, такое что k имеет тот же знак, что и делитель d , но при этом максимально близко к 0. Для двух значений одного и того же знака они эквивалентны, но когда операнды имеют разные знаки, результат по модулю всегда имеет тот же знак, что и 9.0080 делитель , а остаток имеет тот же знак, что и делимое , что может привести к тому, что они будут отличаться на одну единицу от d . Чтобы получить модуль в JavaScript, вместо n % d используйте ((n % d) + d) % d . В JavaScript операция по модулю (у которой нет специального оператора) используется для нормализации второго операнда операторов побитового сдвига ( << , >> и т. д.), что делает смещение всегда положительным. Для деления BigInt выдается ошибка RangeError , если делитель y равен 0n . Это связано с тем, что остаток от нуля возвращает NaN , но BigInt не имеет понятия NaN . Остаток с положительным дивидендом 13 % 5; // 3 1 % -2; // 1 1 % 2; // 1 2 % 3; // 2 5,5 % 2; // 1,5 3н % 2н; // 1н Остаток с отрицательным дивидендом -13 % 5; // -3 -1 % 2; // -1 -4 % 2; // -0 -3n % 2n; // -1n Остаток с NaN NaN % 2; // NaN Остаток с бесконечностью Бесконечность % 2; // NaN Бесконечность % 0; // NaN Бесконечность % Бесконечность; // NaN 2 % Бесконечность; // 2 0 % Бесконечность; // 0 90 126 Таблицы BCD загружаются только в браузере с включенным JavaScript. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их: При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Тогда вероятность того, что номер набран правильно, равна … alexxlab / 18.06.202323.04.2023 / Разное Как устроены мобильные номера. Давайте разберемся / Хабр Микровступление Привет всем. Последнее время я писал код полей ввода input для номеров телефона и др. И мне пришлось углубиться в эту тему и разобраться как устроены мобильные номера телефонов. И в этой статье я хочу с вами поделиться своим опытом. Я постараюсь очень кратко, так что присоединяйтесь, потратьте 15 минут, если вы этого не знаете и вам любопытно. Если вы занимаетесь программированием на vue.js, то вот вам ссылка на компонент, который включает различные input поля в том числе для номеров телефонов. Мне кажется данный компонент может сильно облегчить вам жизнь, ниже ссылка на github и гифка как работает одно из полей. На этом по вступлению все, дальше только по теме. https://github.com/fakt309/inputv Немного истории Начинается же все конечно с создание первого телефона. Самые первые телефоны были предназначены только для конкретных домов и соединялись непосредственно напрямую. Так как прокладывать связь дорого, их использовали либо правительственные органы либо богатые люди. Так как телефония начинает активно развиваться почти сразу же приходит мысль, что соединять телефоны напрямую не разумно, гораздо лучше иметь центр, к которому подключены множество телефонов и данный центр может переключать вас с телефоном, по его номеру. Ниже показана телефонистка, которая вручную переключает вас по номеру телефона. Так собственно и появляется самая первая нумерация в англии, сша и т.д. Но в самом начальном этапе нумерация была децентрализована, не существовало никого стандарта номеров телефонов, как правило это были трехзначные номера, например 867, так как телефонов было довольно мало. И совсем немного времени проходит как уже телефонные линии покрываются почти повсеместно, но так как каждая страна ведет собственную нумерацию, нету возможности позвонить за рубеж, тогда то и возникает идея создание единого стандарта, которому подчинялись бы все люди мира, чтобы у каждого человека был свой уникальный номер, по которому можно дозвониться. Переходим к следующей главе. E.123 E.164 E.123 и E.164 именно под такими номерами Международный Консультационный Комитет по Телефонии и Телеграфии разработал рекомендации согласно которым мы устанавливаем номера и по сей день. Знак + Первое правило, все номера в международном формате, без исключения начинаются со знака +. Код страны После знака + идут следующие цифры, которые указывают страну, что и называется кодом страны. Длина может доходить до 6 цифр, но как правило это занимает одну две или три цифры. Основная идея заключается в том, чтобы каждой стране раздать свой номер, внутри которого также есть множество номеров. Как распределить эти номера должно решать правительство данной страны. Как вы видите на карте выше, было принято решения поделить весь мир на 9 частей в соответствии с географической принадлежностью страны, код страны будет начинаться на эту цифру. Например все страны Африки начинаются с 2. Все страны Северной Америки с 1 и т. д. На момент создания этой системы еще существовал СССР и было принято решение выделить отдельный код +7 для всего СССР, после распада, данный номер сохранился только в России и Казахстане. Почему у нас работает 8 и +7 одинаково Как вы можете видеть выше если вы наберете в телефоне +8, то вы позвоните в Китай, либо Японию. Но если вы наберете 8 без плюса, то вы также попадаете в Россию. Это было сделано еще в СССР для удобства, чтобы не искать в телефоне знак плюс, для внутренних звонков, если оператор получает от вас телефон без знака плюс с 8, то просто меняет его на +7, но это работает только в России и по сей день. Если вы попробуете набрать такой номер телефона в другой стране, оператор просто скажет что номер некорректный, либо обработает не так как вы ожидаете. Почему именно цифра 8, точно не известно, в некоторых источниках говорят, что все служебные номера были заняты и единственное свободное было 8 поэтому его использовали, но это не так. Потому что служебные номера в СССР начинались с 0, например 01, 02, 03 . . И Номер 08 был служебным номером для ремонта телефона. А цифры 8 без нуля именно означала замену +7, но почему 8, не известно лично мне. Номер телефона После кода страны идет номер телефона. Таким образом, что для каждой страны мы имеем столько номеров, что хватает на каждого человека проживающего в этой стране, что хватает даже Китаю и Индии с 1.5 миллиардов населения и даже на все номера различных ведомств. Номер региона У каждой страны есть примерно по 10 миллиардов номеров. Формально правительство страны само решает как распоряжаться этими номерами и кому их выдавать, но тем не менее также в выше сказанных рекомендациях E.123 E.164 было рекомендовано использовать всем странам первые 3 цифры из 10 для обозначения региона. Так как каждая страна делится на части, например Россия на субъекты, США на штаты, Италия на провинции и т.д. Количество деления в каждой стране не превышает 1000, Например в России около 80, в США 50 т.д. Следовательно 3 цифры, в которой можно пронумеровать 1000 номеров, хватает с головой. И данной рекомендации прислушались и выполнили почти все государства, правда в некоторых местах используются первые 4 цифры для обозначения региона. Так как субъектов во многих странах намного меньше чем 1000, то и выдавать можно не по одному номеру, а по несколько. Например, в России выдают номер по региону и также еще по оператору, например у МТС по Ленинградской области один номер, у Мегафона по Ленинградской области уже другой номер и такой же принцип соблюдается во многих странах. Правда с внедрением услуги сохранения номера телефона, когда ты можешь менять симку сохраняя номер телефона, смысл кодов регионов стал теряться, так как человек может приобрести в одном регионе, затем переехать купить новую симку и сохранить старый номер от другого региона. Последние семь цифр Последние семь цифр указывают уникальный номер каждого абонента. Если кто-то помнит или знает, раньше были домашние телефоны и как правило там номера были из семи, шести или пяти цифр. На самом деле при наборе такого номера оператор автоматически дописывал вначале двойки или шестёрки, чтобы цифр стало семь, затем приписывает номер региона в котором ты находишься затем приписывает код страны в которой ты находишься и по итогу ты просто звонишь в собственный город абоненту номер которого ты указал. Кстати, это работает и сейчас, вы можете написать в мобильном телефоне номер из семи цифры и вы просто позвоните по номеру. +7 (код города, где вы находитесь) семь цифр которые вы указали Всем спасибо за внимание. Если вы узнали что-то новое для себя, то это очень отлично вы расширили кругозор своих знаний. https://github.com/fakt309/inputv Вариант 10 1. В ящике 8 красных и 10 белых шариков. Одновременно наугад вынимают 2 шарика. Какова вероятность того, что они разных цветов? 2. Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово «ДВА»? 3. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечётные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно. 4. При помещении в урну тщательно перемешанных 10 шаров (6 белых 4 чёрных) один шар неизвестного цвета затерялся. Из оставшихся 9 шаров наудачу вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым? 5. С первого станка-автомата на сборку поступает 40 %, со второго 30 %, с третьего 20 %, с четвертого 10 % деталей. Среди деталей, выпушенных первым станком 2 % бракованных, вторым 1 %, третьим 0,5 %, четвертым 0,2 %. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная. 6. В группе из 20 стрелков пять отличных, девять хороших и шесть посредственных. При одном выстреле отличный стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9, хороший с вероятностью 0,8, посредственный с вероятностью 0,7. Наугад выбранный стрелок выстрелил дважды; отмечено одно попадание и один промах. Каким, вероятнее всего, был этот стрелок: отличным, хорошим или посредственным? 7. Вероятность выигрыша по облигации займа за все его действия равна 0,25. Какова вероятность того, что некто, приобретя 6 облигаций, выигрывает по 4 из них? 8. Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что из 400 посеянных семян взойдёт 350. 9. Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 12. Вычислить вероятность того, что из 66 наблюдаемых телевизоров более 56 выдержат гарантийный срок. 10. Бросается игральная кость до первого появления шестерки. Случайная величина х равна бросанию кости. Найдите закон распределения случайной величины х и вероятность события х < 5. 11. . 13. 14. а = 6, . 1. Из партии, в которой 30 деталей без дефекта и 5 с дефектом, берут наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что по крайней мере одна деталь без дефекта. 2. Ребёнок играет с четырьмя буквами разрезной азбуки С. Т, У, Л. Какова вероятность того, что при случайном расположении в ряд он получит слово «СТУЛ»? 3. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 2-м, либо 5-ти, либо тому и другому одновременно. 4. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар. 5. Электролампы изготавливаются на 3-х заводах. Первый завод производит 45 % общего количества электроламп, второй 40 %, третий 15 %. Продукция первого завода содержит 70 % стандартных ламп, второго 80 %, третьего 81 %. В магазины поступает продукция всех трёх заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной? 6. Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, для второго 0,4. После стрельбы в мишень обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок. 7. Пусть всхожесть семян ржи составляет 90 %.Чему равна вероятность, того что из 6 посеянных семян взойдут 4? 8. 100 станков работают независимо друг от друга — причем вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение смены бесперебойно работает 85 станков. 9. В среднем левши cоставляют 1 %. Какова вероятность того, что среди 1100 студентов не менее 20 левшей. 10. Дискретная случайная величина х – число мальчиков в семьях с 4 детьми. Предполагая равновероятным рождения мальчика и девочки. 1) найдите закон распределения х. 2) постройте многоугольник распределения. 11. . 13. ; 14. а = 10, Старик, набирая номер телефона своей дочери, забывает последние две цифры и набирает наугад, помня только, что последние две цифры разные. Вероятность того, что набран правильный номер, равна: (a) \[\dfrac{1}{10}\](b) \[\dfrac{1}{45}\](c) \[\dfrac{1} {90}\](d) \[\dfrac{1}{135}\] Дата последнего обновления: 17 апреля 2023 г. • Всего просмотров: 262,2 тыс. • Просмотров сегодня: 6,32 тыс. Ответить Проверено 262,2 тыс.+ просмотров Подсказка: Решаем эту задачу, рассматривая возможные исходы искомого числа и общее количество исходов. Мы считаем, что есть два места, где можно поставить цифры от 0 до 9, чтобы получить 10-значное число правильное число его дочери. У нас есть формула вероятности: дано, что старик забыл две последние цифры телефонного номера. Мы знаем, что есть 10 цифр от 0 до 9, которые можно поставить на последние места. Предположим, что есть два поля, представляющие две последние цифры телефонного номера следующим образом: Возьмем число возможностей для первого поля. Мы знаем, что в первой ячейке может быть любая цифра от 0 до 9, что дает 10 возможных вариантов. Теперь давайте запишем количество возможных вариантов в первой ячейке, тогда мы получим Нам дано, что цифры разные. Здесь мы видим, что мы поместили одну цифру в первое поле, так что их будет 9.возможности для второго ящика. Теперь, записав количество возможностей во втором поле, мы получим Предположим, что общее количество исходов равно \[N\] Здесь мы видим, что общее количество способов есть перестановки возможностей каждая коробка. Используя приведенное выше условие, мы получаем общее количество результатов как \[\begin{align}   & \Rightarrow N=10\times 9 \\  & \Rightarrow N=90 \\ \end{align}\ ] Предположим, что количество возможных исходов получения правильного числа как \[n\] Мы знаем, что для его дочери будет только одно правильное число Используя приведенное выше условие, мы получаем количество возможных исходов как \[\Стрелка вправо n=1\] Мы знаем, что формула вероятности дается как \ [P=\dfrac{\text{количество возможных результатов}}{\text{общее количество результатов}}\] Используя приведенную выше формулу, мы получаем вероятность получения правильного числа как \[\begin{align}   & \Rightarrow P=\dfrac{n}{N} \\  & \Rightarrow P=\dfrac{1}{9{10}{{P}_{2}} \\  & \Rightarrow N=\dfrac{10!}{\left( 10-2 \right)!} \\  & \Rightarrow N=\dfrac{10 \times 9\times 8!}{8!}=90 \\ \end{align}\] Предположим, что количество возможных исходов получения правильного числа как \[n\] Мы знаем, что будет быть только одно правильное число для его дочери Используя приведенное выше условие, мы получаем количество возможных исходов как \[\Rightarrow n=1\] Мы знаем, что формула вероятности дается как \[P=\dfrac{ \text{количество возможных исходов}}{\text{общее число исходов}}\] Используя приведенную выше формулу, мы получаем вероятность получения правильного числа как \[\begin{align}   & \Rightarrow P=\dfrac{n}{N} \\  & \Rightarrow P=\dfrac{1} {90} \\ \end{align}\] Следовательно, мы можем сделать вывод, что искомая вероятность как \[\dfrac{1}{90}\] Итак, вариант (c) является правильным ответом. Недавно обновленные страницы Если пружина имеет период T и разрезана на n равных 11 класс физики CBSE Планета движется вокруг Солнца по почти круговой орбите 11 класс физики CBSE В любом треугольнике AB2 BC4 CA3 и D является серединой математики класса 11 JEE_Main В треугольнике ABC 2asin dfracAB+C2 равно IIT Отборочный класс 11 математики JEE_Main Если в aDelta ABCangle A 45circ угол C 60circ тогда класс 11 maths JEE_Main Если в треугольнике rmABC сторона a sqrt 3 + 1rmcm и угол класс 11 maths JEE_Main Если пружина имеет период T и разрезана на n равный класс 11 физика CBSE Планета движется вокруг солнца на почти круговой орбите 11 класс физики CBSE В любом треугольнике AB2 BC4 CA3 и D является серединой математического класса 11 JEE_Main В треугольнике ABC 2asin dfracAB+C2 равно IIT Отборочный класс 11 математики JEE_Main Если в aDelta ABCangle A 45circ угол C 60circ тогда класс 11 maths JEE_Main Если в треугольнике rmABC сторона a sqrt 3 + 1rmcm и класс угла 11 maths JEE_Main Актуальные сомнения в Приложение «Телефон» , наберите номер на клавиатуре, коснитесь избранного или недавнего вызова или выберите номер в списке контактов. Наберите номер Siri: Произнесите «позвонить» или «набрать», а затем номер. Произносите каждую цифру отдельно, например, «четыре, один, пять, пять, пять, пять…». Для кода города 800 в США вы можете сказать «восемь сотен». Узнайте, как использовать Siri. Или сделайте следующее: Коснитесь Клавиатура. Выполните одно из следующих действий: Используйте другую линию: На моделях с двумя SIM-картами коснитесь линии вверху, затем выберите линию. Введите номер с клавиатуры: Если вы ошиблись, нажмите . Повторный набор последнего номера: Нажмите, чтобы увидеть последний набранный номер, затем нажмите, чтобы позвонить по этому номеру. Вставьте скопированный номер: Коснитесь поля номера телефона над клавиатурой, затем коснитесь «Вставить». Введите мягкую (2-секундную) паузу: Коснитесь и удерживайте звездочку (*), пока не появится запятая. Введите жесткую паузу (чтобы приостановить набор номера, пока вы не нажмете кнопку набора номера): Коснитесь и удерживайте клавишу решетки (#), пока не появится точка с запятой. Введите «+» для международных звонков: Нажмите и удерживайте кнопку «0», пока не появится «+». Нажмите, чтобы начать вызов. Чтобы завершить вызов, нажмите . Позвоните своим избранным Нажмите «Избранное», затем выберите один из них, чтобы позвонить. На моделях с двумя SIM-картами iPhone выбирает линию для звонка в следующем порядке: Предпочтительная линия для этого контакта (если установлена) Линия, используемая для последнего звонка этому контакту или от него Голосовая линия по умолчанию Для управления списком избранного выполните одно из следующих действий: последний номер» или «Перезвони на мой последний звонок». Узнайте, как использовать Siri. Вы также можете сделать следующее: Коснитесь «Недавние», затем выберите один из них, чтобы совершить вызов. Чтобы получить дополнительную информацию о вызове и вызывающем абоненте, коснитесь . Красный значок указывает на количество пропущенных вызовов. Позвоните кому-нибудь из списка контактов Или выполните следующие действия: В приложении «Телефон» нажмите «Контакты». Коснитесь контакта, затем коснитесь номера телефона, по которому хотите позвонить. На моделях с двумя SIM-картами для звонка используется голосовая линия по умолчанию, если вы не настроили предпочтительную линию для этого контакта. Изменение настроек исходящих вызовов Выберите «Настройки» > «Телефон». Выполните одно из следующих действий: Включите параметр «Показать мой идентификатор вызывающего абонента»: (GSM) Ваш номер телефона отображается в разделе «Мой номер». Найти общее решение: Дифференциальные уравнения онлайн alexxlab / 18.06.202306.05.2023 / Разное заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать: решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике написание лабораторных, рефератов и курсовых выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку. Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей. Объединение сервисов в одну систему Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы: Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос Принцип работы Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами. Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение. Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели. Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше). Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора. За счет чего будет развиваться сервис Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей. Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях. Преимущества для заказчиков Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения. Преимущества для решающих задания Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения. Преимущества для владельца сервиса Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов. В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет. Что необходимо для создания сервиса Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу. Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию. Выбрать платежную систему. Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией. Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой. Desertai be cukraus Vilniuje: tortai, pyragaičiai, saldainiai Сообщество Экспонента вопрос 02.05.2023 Другое Мне нужно сделать интегральную частотно-импульсную систему автоматического управления теплопотреблением помещения. Я никак не могу разобраться как сделать регулятор ичим Мне нужно сделать интегральную частотно-импульсную систему автоматического управления теплопотреблением помещения. Я никак не могу разобраться как сделать регулятор ичим 1 Ответ MATLAB 02.05.2023 вопрос 02. 05.2023 ПЛИС и СнК, Системы связи, Цифровая обработка сигналов, Другое, Встраиваемые системы Задача — LDPC декодер внутри FPGA.  Первый пришедший в голову вариант — декодер из MATLAB с последующей генерацией HDL. Источник : https://www.mathworks.com/help/wireless-hdl/ref/dvbs2ldpcde… Задача — LDPC декодер внутри FPGA.  Первый пришедший в голову вариант — декодер из MATLAB с последующей генерацией HDL. Источник : https://www.mathworks.com/help/wireless-hdl/ref/dvbs2ldpcde… Simulink ПЛИС и СнК Системы связи 02.05.2023 вопрос 24.04.2023 Системы управления, Электропривод и силовая электроника, Другое, Автоматизация испытаний Необходимо рассмотреть различные режимы работы энергосистемы в зависимости от загрузки двигателей,но в схеме это просто мощность,активная и реактивная соответсвенно. Так же для этих параметеров рассчи. .. Необходимо рассмотреть различные режимы работы энергосистемы в зависимости от загрузки двигателей,но в схеме это просто мощность,активная и реактивная соответсвенно. Так же для этих параметеров рассчи… 1 Ответ Simulink 24.04.2023 вопрос 23.04.2023 ПЛИС и СнК Здравствуйте! Требуется помощь в написании кода на verilog. Генератор импульсной последовательности с заданными параметрами реализован в виде блок-схемы. Результат этого проектирования, временные диаг… Здравствуйте! Требуется помощь в написании кода на verilog. Генератор импульсной последовательности с заданными параметрами реализован в виде блок-схемы. Результат этого проектирования, временные диаг… 1 Ответ вопрос 19.04.2023 Изображения и видео, Цифровая обработка сигналов, Математика и статистика Вроде как схема у меня получилась но при добавлении зависимости от температуры и старения возникли проблемы кто-нибудь знает как сделать по красоте? Вроде как схема у меня получилась но при добавлении зависимости от температуры и старения возникли проблемы кто-нибудь знает как сделать по красоте? вопрос 14. 04.2023 Глубокое и машинное обучение(ИИ), Математика и статистика, Системы управления Прошу помощи в создании модели газотранспортной системы в Simulink/Simscape. Спасибо Прошу помощи в создании модели газотранспортной системы в Simulink/Simscape. Спасибо 6 Ответов Simulink modeling газ 14.04.2023 вопрос 12.04.2023 Математика и статистика, Робототехника и беспилотники, Системы связи, Цифровая обработка сигналов Всем привет. Мне нужно собрать схему FSK-модема для моей научной работы в университете. Требования:1. Модулятор в передатчике должен быть реализован на GMSK или 4-FSK (желательно не брать библиотечный… Всем привет. Мне нужно собрать схему FSK-модема для моей научной работы в университете. Требования:1. Модулятор в передатчике должен быть реализован на GMSK или 4-FSK (желательно не брать библиотечный. .. 2 Ответа вопрос 06.04.2023 Цифровая обработка сигналов Добрый день, уважаемые участники форума! Подскажите, пожалуйста, как можно забрать те данные, по которым был построен график спектра сигнала? Они мне нужны для дальнейшей нормировки в excel. Добрый день, уважаемые участники форума! Подскажите, пожалуйста, как можно забрать те данные, по которым был построен график спектра сигнала? Они мне нужны для дальнейшей нормировки в excel. 1 Ответ вопрос 04.04.2023 Цифровая обработка сигналов   End   End 7 Ответов вопрос 02.04.2023 Другое Добрый день/вечер! подскажите, пожалуйста, как настроить матлаб чтобы можно было работать с ним удаленно. то есть он развернут на одной ПЭВМ, а мне нужно подключится с другой ПЭВМ, но не к виндоус чер… Добрый день/вечер! подскажите, пожалуйста, как настроить матлаб чтобы можно было работать с ним удаленно. то есть он развернут на одной ПЭВМ, а мне нужно подключится с другой ПЭВМ, но не к виндоус чер… Общее решение дифференциального уравнения Вообще говоря, вы можете предпочесть шоколадное мороженое клубничному мороженому. В частности, вам может понравиться мятное мороженое с шоколадной крошкой. Когда вы говорите о решениях дифференциальных уравнений, вы думаете и об общих решениях, и о частных решениях. К концу этой статьи вы, возможно, даже особенно полюбите общие решения! Рис. 1 — Вы вообще предпочитаете мороженое математике? Общие решения обыкновенных дифференциальных уравнений Итак, что такое общее решение дифференциального уравнения? Общее решение дифференциального уравнения является решением в его самой общей форме. Другими словами, он не принимает во внимание никаких начальных условий. Часто вы увидите общее решение, написанное с константой. Общее решение называется семейством функций. Любая из функций, составляющих общее решение, решит дифференциальное уравнение! 92} . \end{align}\] Поскольку при подстановке \(y(x)\) слева и справа получается одно и то же, это решение уравнения. На самом деле это верно для любого действительного числа \(C\). Если вы нарисуете решение для некоторых значений \(C\), вы увидите, почему общее решение часто называют семейством функций. Общее решение определяет целую группу очень похожих функций! Все функции на приведенном ниже графике имеют одинаковую вертикальную асимптоту, одинаковую форму и одинаковое долгосрочное поведение. Рис. 2 — Общее решение представляет собой семейство функций. Здесь вы видите четыре разных значения \(C\), которые дают очень похожие кривые. Общие решения однородных дифференциальных уравнений Итак, какая разница, если ваше дифференциальное уравнение будет однородным, когда вы найдете общее решение? Ничуть! Общее решение по-прежнему определяется точно так же. Давайте посмотрим на пример. Каково общее решение однородного дифференциального уравнения \(xy’ = -2y \) ? 92}. \] , чтобы напомнить себе, что общее решение зависит как от этой константы, так и от \(x\). Обратите внимание, что в предыдущем примере общее решение на самом деле является частью общего решения самого первого примера, где вы рассматривали дифференциальное уравнение \(2xy’ = 3-4y \). Почему это? Оказывается, что однородное дифференциальное уравнение \(xy’ = -2y \) можно переписать как \(2xy’ = -4y \), так что вы можете думать о них как о неоднородном дифференциальном уравнении и соответствующем ему однородном уравнении: 92} \text{ и } y_p(x) = \frac{3}{4} .\] Затем \[y_s(x) = y_C(x) + y_p(x).\] Показать что \(y_p(x) = \dfrac{3}{4} \) решает неоднородное дифференциальное уравнение \(2xy’ = 3-4y \). Решение: Обратите внимание, что \(y’_p(x) = 0 \), так что подставив это в левую часть уравнения, вы получите \[ 2xy_p’ = 2x(0) = 0.\ ] Подставляя это в правую часть уравнения, \[ 3-4y_p = 3-4\left(\frac{3}{4}\right) = 0. \] Поскольку вы получаете одно и то же с обеих сторон, \(y_p(x)\) является решением неоднородного дифференциального уравнения. Обратите внимание: если вы разрешите \(C=0\), вы получите \(y_s(x) = y_p(x)\). Это означает, что \(y_p(x)\) является одной из семейства функций, составляющих общее решение неоднородного дифференциального уравнения. Другими словами, это одно частное решение (вот почему оно \(y_p\)), и это частное решение действительно решает неоднородное дифференциальное уравнение. 92} ,\] , так что \(y_C(x)\) решает соответствующее однородное дифференциальное уравнение. Оказывается, общее решение неоднородного дифференциального уравнения можно записать в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения! Это важно, потому что часто легче найти общее решение однородной задачи, чем неоднородной, и тогда остается только найти одно решение неоднородной. Если повезет, окажется, что частное решение является константой, как в примере выше. Общие решения дифференциальных уравнений первого порядка В статьях Решения дифференциальных уравнений и линейных дифференциальных уравнений содержится много информации и примеров о том, как решать дифференциальные уравнения первого порядка. На самом деле приведенные выше примеры относятся к первому порядку, но понятия общего и частного решений применимы и к уравнениям более высокого порядка. На самом деле, если вы заинтересованы в решении нелинейных уравнений первого порядка, вы можете ознакомиться со статьей Неоднородные линейные уравнения. 9x\) является решением однородного дифференциального уравнения \(y’=y\). Это общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения неоднородного дифференциального уравнения. Другими словами, это будет \(y_C(x)\), а вы уже видели, что \(y_C(x)\) не решает неоднородное дифференциальное уравнение. (b) Это потенциальное решение выглядит более многообещающе, так как в нем есть тригонометрические функции. Если вы подставите его в правую часть неоднородного дифференциального уравнения, вы получите \[ \begin{align} y+\sin x &= \sin x + \cos x + \sin x \\ &= 2\sin x + \cos x. \end{align}\] Взяв производную, вы получите \[y'(x) = \cos x -\sin x.\] Не совсем то же самое, поэтому эта функция не является общим решением для неоднородное дифференциальное уравнение. (c) Это потенциальное решение имеет как решение соответствующего однородного дифференциального уравнения, так и тригонометрические функции. Это может сработать! Взяв производную, вы получите 9x \) является общим решением соответствующего неоднородного дифференциального уравнения. Какой вывод можно сделать о функции \[y(x) = -\frac{1}{2}(\cos x — \sin x) ?\] Так как можно записать общее решение неоднородного дифференциала уравнение в виде \(y_C(x) + y_p(x)\), из которого следует, что \[y_p(x) = -\frac{1}{2}(\cos x — \sin x) \] является частным решением неоднородного дифференциального уравнения! Общее решение дифференциального уравнения – основные выводы Общее решение дифференциального уравнения — это решение в самом общем виде. Другими словами, он не принимает во внимание никаких начальных условий. Неоднородным дифференциальным уравнениям соответствуют однородные дифференциальные уравнения. Общее решение неоднородного дифференциального уравнения можно записать в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения. 1. Решение дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение (или «DE») содержит производные или дифференциалы . Наша задача решить дифференциальное уравнение. В какой-то момент это потребует интегрирования, и мы (в основном) получим выражение типа « y =…». Вспомним из раздела «Дифференциал» главы «Интеграция», что дифференциал можно рассматривать как , производная , где `dy/dx` на самом деле не записывается в форме дроби. Примеры дифференциалов На этой странице. .. Определения порядка и степени Общие и частные решения ДУ второго порядка dx (это означает «бесконечно малое изменение в x «) `d\theta` (это означает «бесконечно малое изменение `\theta`») `dt` (это означает «бесконечно малое изменение в 93/3-3х+К` Но куда делись dy из `(dy)/(dx)`? Почему казалось, что оно исчезло? В этом примере кажется, что мы интегрируем только часть x (справа), но на самом деле мы интегрировали также и по отношению к y (слева). DE такие — вам нужно интегрировать по двум (иногда больше) различным переменным, по одной за раз. Мы могли бы написать наш вопрос, только используя дифференциалов 93/3-3х+К` В левой части мы интегрировали `int dy = int 1 dy`, чтобы получить 90 266 лет. Примечание о константе: Мы проинтегрировали обе стороны, но константа интегрирования есть только с правой стороны. Что случилось с тем, что слева? Ответ довольно прост. На самом деле мы получаем константу с обеих сторон, но мы можем объединить их в одну константу ( K ), которую запишем в правой части. Пример 2 93}/3 = -cos(t + 0,2) + K` Проинтегрировали по θ слева и по t справа. Вот график нашего решения для `K=2`: Типичный график решения для дифференциального уравнения: theta(t)=root(3)(-3cos(t+0.2)+6)π2π3π−π123tθОткрыть изображение на новой странице Типичный график решения для Примера 2 DE: `theta(t )=корень(3)(-3cos(t+0.2)+6)`. Решение дифференциального уравнения Из приведенных выше примеров видно, что решить DE значит найти уравнение без производных, удовлетворяющее заданному DE. Решение дифференциального уравнения всегда требует одного или нескольких интегрирований шагов. Важно уметь определять тип DE , с которым мы имеем дело, прежде чем пытаться Найди решение. Определения Первый порядок DE: Содержит только первые производные Второй порядок DE: Содержит вторые производные (и возможно также первые производные) 97-5y=3` Это DE имеет порядка 2 (наибольшая производная — это вторая производная ) и степень 4 (степень старшей производной равно 4.) Общие и частные решения Когда мы впервые выполнили интеграцию, мы получили общий раствор (с константой K ). Мы получили частное решение путем подстановки известного значения для x и и . Эти известные условия называется граничными условиями (или начальными условия ). То же самое и при решении дифференциальных уравнений: сначала найдите общее решение, а затем подставьте заданные числа, чтобы найти частные решения. Давайте рассмотрим несколько примеров ДУ первого порядка и первой степени. Пример 4 а. Найдите общее решение для дифференциала уравнение `dy + 7x dx = 0` 92+K` Ответ тот же — способ его написания и осмысления немного отличается. ПРИМЕЧАНИЕ 2: `int dy` означает `int1 dy`, что дает нам ответ `y`. Мы могли бы также: `intdt=t` `intd тета=тета` `интервал да=а` и так далее. В этом разделе мы будем часто встречаться с такими интегралами. (b) Теперь мы используем информацию y (0) = 3, чтобы найти 92 + 3`. Пример 5 Найдите частное решение `у’ = 5` , учитывая, что когда `x=0, y=2`. Ответить Мы можем написать у’ = 5 как дифференциальное уравнение: дх = 5 дх Объединение обеих сторон дает: у = 5 х + К Применение граничных условий: х = 0, у = 2, имеем К = 2 итак: у = 5 х + 2 Пример 6 Найдите частное решение `у»’ = 0` при том, что: `у(0) = 3, «у'(1) = 4, «у»(2) = 6` Ответить Поскольку y»’ = 0, когда мы интегрируем один раз, мы получаем: у» = А ( 92)/2 + Bx + C` . Сейчас y (0) = 3 дает C = 3. и y» (2) = 6 дает A = 6 (На самом деле, y» = 6 для любого значения x в этой задаче, поскольку члена x нет) Наконец, y’ (1) = 4 дает B = -2. Итак, конкретное решение этого вопроса: у = 3 х 2 — 2 х + 3 Проверка решения дифференцированием и подстановкой начальных условий: у’ = 6 х — 2 y’ (1) = 6(1) − 2 = 4 у» = 6 у»’ = 0 Наше решение верное. Пример 7 После решения дифференциала уравнение, `(dy)/(dx)ln x-y/x=0` (мы увидим, как решать это ДУ в следующем раздел Разделение переменных) получаем результат `y=c ln x` Мы получили правильное общее решение? Ответить Теперь, если `y=c ln x`, то `(dy)/(dx)=c/x` [см. Производная логарифмической функции, если вы не в курсе.) Итак, `» LHS»=(dy)/(dx)ln x-y/x` `=(c/x) ln x-((c ln x))/x` `=0` `=»RHS»` Делаем вывод, что у нас есть правильное решение. DE второго порядка Мы включили сюда еще два примера, чтобы дать вам представление о DE второго порядка. Позже в этой главе мы увидим, как решать такие линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Пример 8 Общий раствор второго порядка ДЭ у » + а 2 у = 0 это `y = A cos ax + B sin ax` Пример 9 Общий раствор второго порядка ДЭ у » — 3 у ‘ + 2 у = 0 это y = Ae 2 x + Be x Если у нас есть следующие граничные условия: у (0) = 4, у’ (0) = 5 , то конкретное решение определяется как: y = e 2 x + 3 e x Теперь мы делаем несколько примеров с использованием DE второго порядка, где нам дается окончательный ответ, и нам нужно проверить, является ли это правильным решением. График кубический: Функция кубического корня — урок. Алгебра, 9 класс. alexxlab / 18.06.202325.05.2023 / Разное 2 Спецификация Спецификация языка ECMAScript # sec-multiplicative-operators Степенная функция (повторение). Кубический корень. | Презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему: Слайд 1 Повторение Слайд 2 Какой функции соответствует график? у х б а у х х д у х г у у в х 1) у = х 4 2 ) у = х ̶ 2 3 ) 4 ) у = х ̶ 1 5)у = х 3 № 1 Слайд 3 у х 1 — 1 1 2 — 2 — 1 в 0 х 2 у х 1 — 1 1 — 2 г 0 б у 1 — 1 1 2 — 2 — 2 0 а у х 1 — 1 1 2 — 2 — 1 0 Какой график соответствует функции? № 2 Слайд 4 у х 1 — 1 1 2 -2 — 2 — 1 а 0 х 1 1 — 1 2 — 2 у — 2 г 0 в у х 1 — 1 1 2 -2 — 1 0 у х 1 — 1 1 2 — 2 — 2 — 1 б 0 Какой график соответствует функции ? № 3 Слайд 5 г у х — 1 — 3 — 2 0 1 у х — 2 3 в 0 б у х — 3 2 — 1 0 у х 1 2 3 а 0 Какой график соответствует функции ? № 4 Слайд 6 Составить формулу функции по ее графику: № 5 у — 1 1 х 0 1 х у 2 0 у — 4 — 1 5 2 х — 3 0 у х 1 — 1 0 Слайд 7 № 6 Найти соответствующую функцию для графика х у 1 2 а) б) в) г) Слайд 8 № 7 Найти соответствующую функцию для графика х у 1 2 а) б) в) г) 3 Слайд 9 № 8 Найти соответствующую функцию для графика х у 1 — 2 а) б) г) — 3 в) Слайд 10 № 9 Найти соответствующую функцию для графика х у 1 2 а) б) в) г) 3 3 Слайд 11 № 10 Найти соответствующую функцию для графика х у — 1 3 а) б) в) г) Слайд 12 12 № 11 Найти соответствующую функцию для графика х у — 1 — 2 а) г) б) в) Слайд 13 № 12 Найти соответствующую функцию для графика х у 1 2 а) б) в) г) 4 3 Слайд 14 № 13 Найти соответствующую функцию для графика х у 2 — 2 а) г) б) в) Слайд 15 Проверь себя! Слайд 16 Какой функции соответствует график? у х б а у х х д у х г у у в х № 1 1) у = х 4 2) у = х ̶ 2 3) 4) у = х ̶ 1 5)у = х 3 Слайд 17 у х 1 — 1 1 2 — 2 — 1 в 0 х 2 у х 1 — 1 1 — 2 г 0 б у 1 — 1 1 2 — 2 — 2 0 а у х 1 — 1 1 2 — 2 — 1 0 Какой график соответствует функции? № 2 Слайд 18 у х 1 — 1 1 2 -2 — 2 — 1 а 0 х 1 1 — 1 2 — 2 у — 2 г 0 в у х 1 — 1 1 2 -2 — 1 0 у х 1 — 1 1 2 — 2 — 2 — 1 б 0 Какой график соответствует функции ? № 3 Слайд 19 г у х — 1 — 3 — 2 0 1 у х — 2 3 в 0 б у х — 3 2 — 1 0 у х 1 2 3 а 0 Какой график соответствует функции ? № 4 Слайд 20 Составить формулу функции по ее графику: № 5 у — 1 1 х 0 1 х у 2 0 у — 4 — 1 5 2 х — 3 0 у х 1 — 1 0 Слайд 21 № 6 Найти соответствующую функцию для графика х у 1 2 а) б) в) г) Слайд 22 № 7 Найти соответствующую функцию для графика х у 1 2 а) б) в) г) 3 Слайд 23 № 8 Найти соответствующую функцию для графика х у 1 — 2 а) б) г) — 3 в) Слайд 24 № 9 Найти соответствующую функцию для графика х у 1 2 а) б) в) г) 3 3 Слайд 25 № 10 Найти соответствующую функцию для графика х у — 1 3 а) б) в) г) Слайд 26 26 № 11 Найти соответствующую функцию для графика х у — 1 — 2 а) г) б) в) Слайд 27 № 12 Найти соответствующую функцию для графика х у 1 2 а) б) в) г) 4 3 Слайд 28 № 13 Найти соответствующую функцию для графика х у 2 — 2 а) г) б) в) Слайд 29 Кубический корень Слайд 30 Определение Число b называется кубический корнем (корнем третьей степени) из числа а , если выполняется равенство b 3 = а Обозначение: , а – подкоренное число b – показатель корня Слайд 31 Пример , т. к. 3 3 = 27 , т.к. 1 3 = 1 , т.к. (- 4) 3 = — 64 , т.к. 0 3 = 0 Кубический корень из положительного числа – положительное число Кубический корень из отрицательного числа – отрицательное число Слайд 32 Свойства 1) 2 ) 3 ) 4 ) Слайд 33 Аналогично можно определять корни 4, 5, 6, … , n степени Например: Слайд 34 Решить уравнение Решение: Слайд 35 Решить уравнение Решение: Замена: a 1 = 4 , a 2 = — 1 Слайд 36 В классе 14.2, 14.3, 14.6, 14.9, 14.12, 14.13, 14.23 Домашнее задание 14.5, 14.7, 14.10, 14.11, 14.22 Кубический график — Математика GCSE Введение Что такое кубический граф? Как определить кубический граф Рабочий лист кубического графа Как построить кубический граф Как использовать кубический граф Распространенные заблуждения Практические вопросы по кубическому графу Кубический граф GCSE вопросы Контрольный список обучения Следующие уроки Все еще застряли? Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4 Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE Узнать больше Введение Что такое кубический граф? Как определить кубический граф Рабочий лист кубического графа Как построить кубический граф Как использовать кубический граф Распространенные заблуждения Практические вопросы по кубическому графу Кубический граф GCSE вопросы Контрольный список обучения Следующие уроки Все еще застряли? Здесь мы узнаем о кубических графах , включая распознавание и рисование кубических графов. Мы также рассмотрим построение и интерпретацию кубических графов. Существуют также рабочие листы с кубическими графиками, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли. Что такое кубический граф? Кубический график — это графическое представление кубической функции. кубическое число — это многочлен, в котором член x 3 является наивысшей степенью x. Некоторые кубические графы имеют две точки поворота — точку минимума и точку максимума. Кубический граф с двумя поворотными точками может касаться или пересекать ось x от одного до трех раз. 93 Что такое кубический граф? Как распознать кубический график Чтобы распознать кубический график: Определить линейную, квадратичную или любую другую функцию. Идентифицируйте кубическую функцию, проверяя, является ли член x 3 положительным или отрицательным. Определите свой окончательный ответ. Таблица типов графиков (включая кубические графики) Получите бесплатный кубический график с более чем 20 типами вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы. СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО Икс Рабочий лист типов графиков (включая кубические графики) Получите бесплатный рабочий лист кубических графиков с более чем 20 типами графиков, вопросами и ответами. Включает рассуждения и прикладные вопросы. СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО Кубический граф является частью нашей серии уроков для поддержки пересмотра типов графов . Возможно, вам будет полезно начать с урока по основным типам графиков, чтобы получить общее представление о том, чего ожидать, или использовать пошаговые руководства ниже для получения более подробной информации по отдельным темам. Другие уроки этой серии включают: Типы графиков Круговая диаграмма Обратный график Экспоненциальный график Прямолинейный график Квадратичный граф Примеры распознавания кубических графов Пример 1: распознавание кубических графов 92+7x+4\] Определить линейную, квадратичную или любую другую функцию . График А представляет собой прямую линию – это линейная функция. График B представляет собой параболу – это квадратичная функция. 2 Идентифицируйте кубическую функцию, проверяя, является ли член x 3 положительным или отрицательным . Графики C и Графики D могут быть кубическими функциями. Данное уравнение имеет положительный x 3 член. 93 член положительный или отрицательный . Графики A и Графики C могут быть кубическими функциями. У них есть два поворотных момента. В данном уравнении есть отрицательный x 3 член, поэтому график будет уменьшаться. График C увеличивается, поэтому график C не может быть правильным графиком. График A уменьшается. Определите свой окончательный ответ . График А является правильным графиком для уравнения. Как построить кубический граф 9{3}-3x-1\] Заполните таблицу значений . Нанесите координаты . Нарисуйте ось X и ось Y. Лучше всего использовать карандаш и наносить координаты маленькими крестиками. Координаты будут (−2,−3), (−1,1) и так далее. Проведите плавную кривую через точки . Возьмите карандаш и переверните бумагу, если вам так будет легче. Примечание: точка пересечения кривой по оси y равна −1, и уравнение заканчивается на −1 при x = 0,9.3-6x+1\] Заполните таблицу значений . Нанесите координаты . Нарисуйте ось X и ось Y. Лучше всего использовать карандаш и наносить координаты маленькими крестиками. Проведите плавную кривую через точки . Возьмите карандаш и переверните бумагу, если вам так будет легче. Примечание: точка пересечения кривой по оси y равна +1, и уравнение заканчивается на +1, когда x = 0. Как использовать кубический график Чтобы использовать кубический график для решения уравнения: Найдите заданное значение по оси Y. Проведите прямую горизонтальную линию поперек кривой. Нарисуйте прямую вертикальную линию от кривой до оси x. Считайте значение по оси x. Примеры использования кубического графа Пример 5: использование кубического графа для решения уравнения 93-5x+1=6\] Найдите заданное значение на оси Y . Значение 6 вместо y. Нам нужно найти по оси Y значение 6. Проведите прямую горизонтальную линию поперек кривой . Убедитесь, что вы используете линейку и будьте максимально точными. Проведите прямую вертикальную линию от кривой до оси x. Продолжайте пользоваться линейкой и старайтесь быть максимально точным. 93-7x-3=2\] Найти заданное значение по оси Y . Значение 2 вместо y. Нам нужно посмотреть по оси Y значение 2. Нарисуйте прямую горизонтальную линию через кривую . Убедитесь, что вы используете линейку и будьте максимально точными. Горизонтальная линия пересекает кривую в 3-х местах. Проведите прямую вертикальную линию от кривой до оси x. Продолжайте пользоваться линейкой и старайтесь быть максимально точным. Здесь необходимы 3 вертикальные линии. Считайте значение по оси x . Будьте осторожны со шкалой по оси X. Есть 3 разных значения x для считывания. Решения уравнения приблизительны, но постарайтесь быть максимально точными. x= -2,2, -0,8 и 2,9 Распространенные заблуждения Шкала по осям x и y Кубические графики часто имеют разные масштабы по оси x и по оси y. Так что будьте осторожны, когда вы наносите координаты. 2+4\] Практические вопросы по кубическому графику График A График B График C График D График A представляет собой кривую роста, а также экспоненциальную функцию   График B имеет 2 точки поворота, поэтому может быть график кубической функции.   График C является параболой, поэтому является квадратичной функцией.   График D является гиперболой, поэтому является обратной функцией.   График B — единственная кривая, которая может быть кубической функцией. 93 срок.   Но точка пересечения по оси y на графике A отрицательна, а данное уравнение заканчивается на -3, так что это правильный график.   График A График B График C График D Правильная таблица значений:   9 0003 \begin{выровнено} &x \quad \quad -2 \quad \quad -1 \quad \quad 0 \quad \quad 1 \quad \quad 2\\ &y \quad \quad -1 \quad \quad \;\;\;4 \quad \quad \;3 \quad \quad 2 \quad \quad 7 \конец{выровнено}   Эти значения дают такие координаты, как (-2,-1), (-1,4) и т. д.   Координаты нанесены на сетку.   Через точки нужно провести плавную кривую. График A График B График C График D Правильная таблица значений:   \begin{выровнено} &x \quad \quad -3 \quad \quad -2 \quad \quad -1 \quad \quad 0 \quad \quad 1\quad \quad 2 \quad \quad 3\\ &y \quad \quad -10 \quad \quad \;\,5 \quad \quad\quad 8 \quad \quad 5 \quad \quad 2 \quad \quad 5 \quad \quad 20 \конец{выровнено} 9{3}-8x+3 для -3\leq{x}\leq3     (4 балла) Показать ответ (a)   9000 2 Правильные значения: 10, 3 и -5.   Для 1 правильного значения y. (1) Для всех правильных значений y. (1)   (b)     Для правильного построения точек. 93-6х+2=8   (5 баллов) Показать ответ (a)   Правильные значения: 6, 2 и -3.   Для 1 правильного значения y. (1) Для всех правильных значений y. (1)   (b)     Для правильного построения точек. (1) Для плавной кривой. (1)   (c)   Для ответов между 2.7 и 2.9. (1) Учебный контрольный список Теперь вы научились: Распознавать графики кубических функций Рисование графиков кубических функций Интерпретация графиков кубических функций Все еще застрял? Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning. Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики. Узнайте больше о нашей программе обучения математике GCSE. Таблица преобразования объема — галлоны, кубические футы, кубические метры и многое другое. Преобразование между единицами измерения объема, такими как американские галлоны для жидкостей, британские галлоны для жидкостей, кубические футы, кубические метры и т. д. Рекламные ссылки 908 43 0,498 908 43 0,002653 90 843 4 908 43 6 908 43 8 90 843 0,0758 90 843 0,1516 9 0843 66,4 9 0813 9 0813 9080 7 13 4 Объем Галлоны США Галлоны Великобритании Кубические футы Кубические метры 0,1 90 844 0,083 0,0134 0,000379 0,2 0,166 0,0268 90 844 0,000758 0,3 0,249 0,0402 0,001137 0,4 0,332 0 0,0536 0,001516 0,5 0,415 0,067 0,001895 0,6 0,0804 0,002274 0,7 0,581 0,0938 0,8 0,664 0,1072 0,003032 0,9 0,747 0,1206 0,00 3411 1 0,83 0,134 0,00379 2 1,66 0,26 8 0,00758 3 2,49 0,402 0,01137 3,32 0,536 0,01516 5 4,15 0,67 0,01895 4,98 0,804 0,02274 7 5,81 0,938 0,02653 6,64 1,072 0,03032 9 7,47 1,206 90 844 0,03411 10 8,3 1,34 0,0379 20 16,6 2,68 30 24,9 4,02 0,1137 40 33,2 5,36 50 41,5 6,7 0,1895 60 49,8 8,04 0,2274 70 58,1 9,38 0,2653 80 10,72 0,3032 90 74,7 12,06 0,3411 100 8 3 13,4 0,379 200 166 26,8 0,758 300 249 40,2 1,137 400 332 53,6 1,516 500 415 67 1,895 600 498 80,4 2,274 700 581 93,8 2,653 800 664 107. 2 3.032 3,79 Загрузите и распечатайте таблицу преобразования объема Рекламные ссылки Связанные темы Связанные документы Engineering ToolBox — Расширение SketchUp — 3D-моделирование в режиме онлайн! Добавляйте стандартные и настраиваемые параметрические компоненты, такие как балки с полками, пиломатериалы, трубопроводы, лестницы и т. д., в свою модель Sketchup с помощью Engineering ToolBox — расширения SketchUp, которое можно использовать с потрясающими, увлекательными и бесплатными программами SketchUp Make и SketchUp Pro. .Добавьте расширение Engineering ToolBox в свой SketchUp из хранилища расширений SketchUp Pro Sketchup! Перевести О Engineering ToolBox! Мы не собираем информацию от наших пользователей. В нашем архиве сохраняются только электронные письма и ответы. Файлы cookie используются только в браузере для улучшения взаимодействия с пользователем. Некоторые из наших калькуляторов и приложений позволяют сохранять данные приложений на локальном компьютере. Эти приложения будут — из-за ограничений браузера — отправлять данные между вашим браузером и нашим сервером. Мы не сохраняем эти данные. Google использует файлы cookie для показа нашей рекламы и обработки статистики посетителей. Пожалуйста, прочитайте Конфиденциальность и условия Google для получения дополнительной информации о том, как вы можете контролировать показ рекламы и собираемую информацию. AddThis использует файлы cookie для обработки ссылок на социальные сети. Пожалуйста, прочитайте AddThis Privacy для получения дополнительной информации. Реклама в ToolBox Если вы хотите продвигать свои товары или услуги в Engineering ToolBox — используйте Google Adwords. Вы можете настроить таргетинг на Engineering ToolBox с помощью управляемых мест размещения AdWords. Citation Эту страницу можно цитировать как Engineering ToolBox, (2013). Калькулятор со степенями дроби: Калькулятор рациональных выражений alexxlab / 18.06.202324.04.2023 / Разное Действия с дробями: правила, приёмы, примеры Основное свойство дроби Сокращение дробей Приведение дробей к общему знаменателю Сложение и вычитание дробей Умножение и деление дробей Свойства пропорции Представление рациональной дроби в виде суммы простейших дробей Условимся считать, что под «действиями с дробями» на нашем уроке будут пониматься действия с обыкновенными дробями. Обыкновенная дробь — это дробь, обладающая такими атрибутами, как числитель, дробная черта и знаменатель. Это отличает обыкновенную дробь от десятичной, которая получается из обыкновенной путём приведения знаменателя к числу, кратному 10. Десятичная дробь записывается с запятой, отделяющей целую часть от дробной. У нас пойдёт речь о действиях с обыкновенными дробями, так как именно они вызывают наибольшие затруднения у студентов, позабывших основы этой темы, пройденной в первой половине школьного курса математики. Вместе с тем при преобразованиях выражений в высшей математике используются в основном именно действия с обыкновенными дробями. Одни сокращения дробей чего стоят! Десятичные же дроби особых затруднений не вызывают. Итак, вперёд! Две дроби и называются равными, если . Например, , так как Равными также являются дроби и (так как ), и (так как ). Очевидно, равными являются и дроби и . Это означает, что если числитель и знаменатель данной дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной: . Это свойство называется основным свойством дроби. Основное свойство дроби можно использовать для перемены знаков у числителя и знаменателя дроби. Если числитель и знаменатель дроби умножить на -1, то получим . Это означает, что значение дроби не изменится, если одновременно изменить знаки у числителя и знаменателя. Если же изменить знак только у числителя или только у знаменателя, то и дробь изменит свой знак: ; . Пользуясь основным свойством дроби, можно заменить данную дробь другой дробью, равной данной, но с меньшим числителем и знаменателем. Такую замену называют сокращением дроби. Пусть, например, дана дробь . Числа 36 и 48 имеют наибольший общий делитель 12. Тогда . В общем случае сокращение дроби возможно всегда, если числитель и знаменатель не являются взаимно простыми числами. Если числитель и знаменатель — взаимно простые числа, то дробь называется несократимой. Забыли, что такое простые и составные числа и чем они различаются? Сейчас узнаем заново. Простым называется число, которое делится (нацело) на само себя и на единицу. Составным числом называется число, которое делится на само себя, единицу и минимум ещё на одно натуральное число. Вот первые 25 простых чисел в порядке их возрастания: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97. А вот все составные числа, не превышающие 50, также в порядке их возрастания: 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; 28; 30; 32; 33; 34; 35; 36; 38; 39; 40; 42; 44; 45; 46; 48; 49; 50. На сайте есть калькулятор онлайн для вычисления наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел. Итак, сократить дробь — это значит разделить числитель и знаменатель дроби на общий множитель. Всё вышесказанное применимо и к дробным выражениям, содержащим переменные. Пример 1. Сократить дробь . Решение. Для разложения числителя на множители, представив предварительно одночлен — 5xy в виде суммы — 2xy — 3xy, получим Для разложения знаменателя на множители используем формулу разности квадратов: . В результате . Далее, изменяя знаки в числителе и знаменателе дроби, получим Пусть даны две дроби и . Они имеют разные знаменатели: 5 и 7. Пользуясь основным свойством дроби, можно заменить эти дроби другими, равными им, причём такими, что у полученных дробей будут одинаковые знаменатели. Умножив числитель и знаменатель дроби на 7, получим . Умножив числитель и знаменатель дроби на 5, получим . Итак, дроби приведены к общему знаменателю: . Но это не единственное решение поставленной задачи: например, данные дроби можно привести также к общему знаменателю 70: , и вообще к любому знаменателю, делящемуся одновременно на 5 и 7. Рассмотрим ещё один пример: приведём к общему знаменателю дроби и . Рассуждая, как в предыдущем примере, получим , . Но в данном случае можно привести дроби к общему знаменателю, меньшему, чем произведение знаменателей этих дробей. Найдём наименьшее общее кратное чисел 24 и 30: НОК(24, 30) = 120. Так как 120:4=5, то чтобы записать дробь со знаменателем 120, надо и числитель, и знаменатель умножить на 5, это число называется дополнительным множителем. Значит . Далее, получаем 120:30=4. Умножив числитель и знаменатель дроби на дополнительный множитель 4, получим . Итак, данные дроби приведены к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей является наименьшим возможным общим знаменателем. На сайте есть калькулятор онлайн для вычисления наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел. Для дробных выражений, в которые входят переменные, общим знаменателем является многочлен, который делится на знаменатель каждой дроби. Пример 2. Найти общий знаменатель дробей и . Решение. Общим знаменателем данных дробей является многочлен , так как он делится и на , и на . Однако этот многочлен не единственный, который может быть общим знаменателем данных дробей. Им может быть также многочлен , и многочлен , и многочлен и т.д. Обычно берут такой общий знаменатель, что любой другой общий знаменатель делится на выбранный без остатка. Такой знаменатель называется наименьшим общим знаменателем. В нашем примере наименьший общий знаменатель равен . Получили: ; . Нам удалось привести дроби к наименьшему общему знаменателю. Это произошло путём умножения числителя и знаменателя первой дроби на , а числителя и знаменателя второй дроби — на . Многочлены и называются дополнительными множителями, соответственно для первой и для второй дроби. Сложение дробей определяется следующим образом: . Например, . Если b = d, то . Это значит, что для сложения дробей с одинаковым знаменателем достаточно сложить числители, а знаменатель оставить прежним. Например, . Если же складываются дроби с разными знаменателями, то обычно приводят дроби к наименьшему общему знаменателю, а потом складывают числители. Например, . На сайте есть калькулятор онлайн для вычисления наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел. Теперь рассмотрим пример сложения дробных выражений с переменными. Пример 3. Преобразовать в одну дробь выражение . Решение. Найдём наименьший общий знаменатель. Для этого сначала разложим знаменатели на множители: 1) ; 2) ; 3) . Наименьший общий знаменатель: Дополнительные множители, на которые умножаются числители дробей: 1) 6; 2) ; 3) . Результат этого умножения: . Далее, раскрывая скобки и выполняя тождественные преобразования, получаем . Произведение двух дробей и равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей, т. е. . Например, . При делении дроби на дробь числитель делимого умножается на знаменатель делителя, а знаменатель делимого — на числитель делителя, т. е. . Например, . 1. Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, т. е. если , то . 2. Из пропорции вытекают следующие пропорции: , , , то есть в пропорции можно менять местами крайние и средние члены или те и другие одновременно. 3. Чтобы найти неизвестный средний (крайний) член пропорции, нужно произведение крайних (средних) членов пропорции разделить на известный средний (крайний) член пропорции: и . В высшей математике это действие с дробями чаще всего применяется при интегрировании рациональных функций. Поэтому оно подробно разобрано в уроке Интегрирование рациональных функций и метод неопределённых коэффициентов. Назад Листать Вперёд>>> Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу! К началу страницы Другие темы в блоке «Школьная математика» Действия со степенями и корнями Решение квадратных уравнений Решение дробных уравнений с преобразованием в квадратное уравнение Онлайн калькулятор дробей Калькулятор дробей онлайн позволяет выполнить основные действия с дробями: сложение, вычитание, умножение и деление с подробным решением. А так же сокращение, приведение к общему знаменателю и упрощение. Чтобы рассчитать сумму, разность, произведение или частное двух дробей и получить подробное решение введите числитель и знаменатель каждой дроби и,если имеется, целую часть. Далее выберите необходимую операцию из списка. При необходимости ввести отрицательную дробь поставьте знак минус «-» в целой части дроби. Вид дроби: Простые Смешанные 36 x = ≈ 28.08 Решение: 36 x = x = x = x = 36*39 1*50 = 1404 50 = 702*2 25*2 = ≈ 28.08 Детальное объяснение решения: 1.Перевод смешаных дробей в обыкновенные 36 x = x = x = x 2.Умножение дробей x = 36*39 1*50 = 1404 50 3.Сократим дробь и получаем результат 1404 50 = 702*2 25*2 = ≈ 28. 08 Дробь — это такая форма записи чисел в которой над чертой пишется числитель, а под чертой — знаменатель. Знаменатель означает на сколько равных частей было разделено. Например яблоко разделили на 2 равные части. Числитель означает сколько таких частей взяли. Например, после деления яблока взяли одну половинку. Дроби бывают правильные или неправильные: Правильная дробь  — это дробь у котрой числитель меньше знаменателя. Неправильная дробь — это дробь у которой  числитель больше знаменателя. Дроби бывают простые и смешанные: Простой называется дробь у которой нет целой части. Смешанная дробь имеет целую часть, которая записывается перед чертой. Похожие калькуляторы Деление в столбик онлайн. Калькулятор наглядного деления. Умножение в столбик онлайн. Калькулятор наглядного умножения Вычитание столбиком. Калькулятор наглядного вычитания. Сложение столбиком. Калькулятор наглядного сложения. Калькуляторы других категорий Перевод чисел в различные системы счисления Сложение, умножение и деление чисел в различных системах счисления Перевод мегабит в мегабайты Калькулятор площади треугольника 21 способ Калькулятор дней Ваша оценка? ‎App Store: Калькулятор дробей Plus #1 Описание Калькулятор дробей Plus — лучшее и простое решение для дробей в повседневной жизни. Вычислять дроби: складывать, вычитать, делить и умножать. Легко конвертируйте дроби в десятичные. — Хотите проверить математические упражнения ваших детей? Теперь это больше не проблема, потому что вы можете просматривать дроби за считанные секунды. — Вам нужно изменить количество рецептов для более длинного списка гостей? Он рассчитает количество в чашках и чайных ложках для вас. — Вы работаете над ремеслом или строительным проектом с размерами в дюймах? Забудьте о двойных или тройных вычислениях на бумаге. Используйте дробь для правильных вычислений. Простой в использовании калькулятор дробей с большим дисплеем и большими кнопками. Особенности: — Цифры и кнопки четкие и большие, поэтому их можно прочитать с расстояния. — Удобный дисплей с тройной клавиатурой позволяет быстро печатать. Вам нужно всего лишь ввести три раза, чтобы ввести «три и три четверти»! — Каждая дробь автоматически уменьшается до простейшей формы, чтобы вам было проще. — НОВИНКА! Каждый результат также отображается в виде десятичного числа. Это делает преобразование легким. — Сложение, вычитание, умножение и деление дробей никогда не было проще. С калькулятором дробей Plus ваш мобильный телефон или планшет всегда рядом с вами в повседневной жизни. 25 марта 2023 г. Версия 5.3.1 — Исправлены мелкие проблемы, о которых сообщали пользователи. — Пожалуйста, пришлите нам свой отзыв! Рейтинги и обзоры 14,6 тыс. оценок Да, наконец Итак, я могу сказать, что наконец-то нашел калькулятор дробей, который помогает мне в течение дня в мастерской высококлассного фрезерного станка. Я работаю для клиентов через GC и крупных архитекторов, которые занимаются проектированием и строительством тех, кто находится в стратосфере, мы говорим о верхнем конце пищевой цепочки. Богатые люди мира. Итак, как вы можете себе представить, что мы должны построить совершенство. НУЛЕВОЙ ДЕФЕКТ. Это начинается со знания многих измерений, которые находятся в 64-х. Поэтому, когда мне нужно добавить дроби на этом уровне, это калькулятор для работы. Я люблю это дело. Это делает мой день намного проще. Загрузите его, если вам нужно сложить дроби вместе. Оформление мне тоже нравится. Это позволяет очень легко вводить дроби и исправлять их, если они пропущены. Поверьте мне, это должно быть из всех многих, которые я скачал, а затем удалил, потому что он не делал того, что обещал делать бесплатно. Эта идея единственная. Отличное приложение Я лично узнаю много новых понятий в математике и забываю о простейших математических задачах и о том, как они должны решаться, хотя я действительно считаю, что в наши дни дети должны делать работу сами. Я также думаю, что это отличное приложение для учащихся, которые могут не помню их дроби. Шестиклассникам теперь необходимы калькуляторы, так почему бы не сделать их приложением. Я видел, как некоторые люди считают, что приложение не должно быть разрешено для маленьких детей и что у шестиклассников не должно быть калькуляторов, но в то же время шестиклассникам дается много дополнительных математических страниц и они изучают новые понятия и законы математики каждый день. Я действительно считаю, что дети не должны решаться на приложение, когда они не могут вспомнить свои дроби или что-то еще, но учитывая тот факт, что 6-й класс — это переходный год, и учителя должны учить их новым понятиям каждый день, я думаю, что это приложение потрясающее . Я ЛЮБЛЮ ЭТО🌸💖🌸 Да, мне это нравится… потому что я в 5-м классе, у меня есть уроки игры на фортепиано, церковь и мой БРАТ , и иногда у меня просто не хватает времени, чтобы закончить все домашние задания 📚 поэтому я использую ЭТО ПРИЛОЖЕНИЕ, боже мой 😆 я могу не могу понять, насколько это просто ДА, у меня… «трудные» времена с математикой, поэтому, если я ЗАСТРЕЛ, я могу просто нажать кнопку, чтобы показать мне, КАК ОНИ ЭТО СДЕЛАЛИ Я не знаю, почему у кого-то может быть плохой отзыв кроме аддов, и они только в верхней части экрана… тааак Да, HATERS, и я знаю, что это звучит как добавление, но я не искал приложение или веб-сайт для чего-то подобного, ничто не сравнится, как будто я нашел одно приложение, и оно не показало мне, как это сделать, или не дало мне других вариантов, кроме добавления или вычитания. теперь они у меня есть, так что всем рекомендую.🌸✌️💖 Разработчик, DigitAlchemy LLC, указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика. Данные, используемые для отслеживания вас Следующие данные могут использоваться для отслеживания вас в приложениях и на веб-сайтах, принадлежащих другим компаниям: Идентификаторы Данные об использовании Данные, связанные с вами Следующие данные могут быть собраны и связаны с вашей личностью: Идентификаторы Данные об использовании Диагностика Методы обеспечения конфиденциальности могут различаться, например, в зависимости от используемых вами функций или вашего возраста. Узнать больше Информация Продавец ООО «Цифровая Алхимия» Размер 71 МБ Категория Производительность Возрастной рейтинг 4+ Авторское право © 2023 ООО «Диджиталхими» Цена Бесплатно Сайт разработчика Тех. поддержка политика конфиденциальности Еще от этого разработчика Вам также может понравиться ‎App Store: Калькулятор дробей Описание Удостоенный наград калькулятор дробей футов и дюймов для iPhone и iPad. Разработан с учетом простоты, удобства и красоты! ХАРАКТЕРИСТИКИ: — Элегантный и интуитивно понятный интерфейс — Конвертер десятичных чисел в дроби — Преобразование дробей в десятичные числа — Одновременное отображение уравнения и результата — Расширенное редактирование за счет простого перехода вперед и назад — Можно добавить на экран «Сегодня» Идеально подходит для тех, кто работает в строительстве, деревообработке и школьникам для проверки домашних заданий! Если вам нужны более продвинутые функции, вы можете перейти на одну или несколько из следующих: — Представление дробей (от 1/2 дюйма до 1/64 дюйма) — Работа и преобразование между всеми размерными форматами зданий: дроби футов-дюймов, дроби дюймов, ярды, десятичные футы (10-е, 100-е), десятичные дюймы и метрические (км, м, см, мм) — Несколько тем на выбор от Наслаждайтесь БЕСПЛАТНЫМ калькулятором дробей без рекламы и подсказок. Если вам это нравится, поддержите нас, обновив программу или оставив положительный отзыв. Спасибо 🙂 24 февраля 2020 г. Версия 2.6.0 Исправление ошибок и улучшение производительности Рейтинги и обзоры 32 Оценки Идеально подходит для обработки дерева Как и большинство столяров, я привык «вычислять» квадратным карандашом, рисуя на куске дерева одной рукой и придерживая другой кусок на месте. Но когда моя голова занята творческой идеей в дереве, мне нужен быстрый ответ без необходимости переключать внимание. Это замечательное приложение позволяет мне производить расчеты за секунды, а не за минуты. Очень, очень интуитивно. Чтобы научиться вводить дроби, требуется минута, потому что это другой шаг по сравнению с вводом целых чисел на обычном калькуляторе. Но только минуту. Каким бы ни было приложение, будь то работа по дереву или даже шитье, это приложение — ОГРОМНАЯ помощь в магазине! Спасибо за отличный продукт! Расколотое блаженство Мне очень нравится это приложение. Дроби были моим падением с начальной школы. Раньше мне снились кошмары, когда я подходил к доске и решал дроби. Теперь, благодаря вашему приложению, я наслаждаюсь ими как никогда раньше. Я использую ваше приложение в качестве метода обучения для себя. Я пишу задачи на дроби на сложение, вычитание и деление, а потом пытаюсь их решить. Я использую ваше приложение, чтобы проверить свое решение. Я люблю это. Спасибо Калькулятор дробей Мне нравится Калькулятор дробей, он решает большинство моих задач по преобразованию дробей в части дюймов, что очень удобно на рабочих местах и ​​дома. То, что нужно каждому рукодельнику! Разработчик, xNeat.com, не предоставил Apple подробностей о своей политике конфиденциальности и обработке данных. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика. Сведения не предоставлены Разработчик должен будет предоставить сведения о конфиденциальности при отправке следующего обновления приложения. Информация Продавец Сара Рагаб Размер 62,1 МБ Категория Производительность Возрастной рейтинг 4+ Авторское право © 2016 xNeat.com Цена Бесплатно Сайт разработчика Тех. Сложная производная онлайн: Дифференцирование функции, заданной неявно alexxlab / 18.06.202301.05.2023 / Разное Математика. Производная сложной функции. 10 класс Пройдите тест, узнайте свой уровень и посмотрите правильные ответы! Категория: Математика   Уровень: 10 класс Мы занимаемся обработкой ваших ответов Проверь себя, пройди другие тесты онлайн Тест 24. Биология. 10 класс. Жизненный цикл клетки. Гомологические хромосомы благодаря кроссинговеру в ходе мейоза: В мейозе материнская клетка образует: ОГЭ 2018. Математика. Вариант 2 Найдите значение выражения √36 – (√3,6)2. Арифметическая прогрессия (аn) задана условиями: а1 = 48, аn + 1 = аn – 17… ОГЭ 2018. Математика. Вариант 27 Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 2) Пл… История. 10 класс. Итоговый тест по курсу «Всеобщая история с древнейших времён до конца XIX в.» Часть 1. Последствия неолитической революции: Понятие «сегунат» относится к истории: К эпохе зрелого Средневековья отно… Взаимные превращения жидкостей и газов. Тест 2. 10 класс Для определения относительной влажности атмосферного воздуха была в опыте найдена точка росы –4°С и измерена т… Тест 29. Биология. 10 класс. Регуляция, размножение и и развитие организмов. Рефлекс – это: Ростовое движение растений, вызванное действием света, влаги, земного тяготения, – это: Выражения, тождества, уравнения. 7 класс. Решите уравнение 6х — 7,2 = 0: Приведите подобные слагаемые в выражении 2а — 5b — 9a +3b: Найдите значение выражения: 2,… ЕГЭ 2017. Математика. Вариант 57 При каком значении а прямая y = –10х + а является касательной к параболе ƒ(х) = 3х2 – 4х – 2? Найдите точку минимума фун… Закон сохранения энергии. Тест 2. 10 класс Гвоздь длиной 10 см забивается в деревянный брус одним ударом молотка. В момент удара кинетическая энергия молотка равна… ЕГЭ 2018. Математика. Вариант 58 В таблице показано распределение медалей на зимних Олимпийских играх в Сочи среди стран, занявших первые 10 мест по коли… ОГЭ 2017. Математика. Вариант 27 Найдите все значения с, при которых уравнение х4 – 4х2 + с2 = 0 имеет ровно два различных корня. Физика. Электромагнетизм. 10 класс Электрическое поле создано положительным зарядом. Какоенаправление имеет вектор напряженности в точке а?1)  А … Производная сложных функций – онлайн-тренажер для подготовки к ЕНТ, итоговой аттестации и ВОУД Если \(g:X \to U\) и \(f:U \to Y\), то композиция функций \(g\  и \ f\) обозначается как\(​​​​y = \left( {f \circ g} \right)\left( x \right) = f\left( {g\left( x \right)} \right) = f\left( u \right)\) и представляет собой «двухслойную» сложную функцию или функцию от функции. Если \( f \ и\ g\) – дифференцируемые функции, то сложная функция \(y=f(g(x))\) также дифференцируема по \(x\), и ее производная равна \({\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{d}{{dx}}\left( {f \circ g} \right)\left( x \right) } = {\frac{d}{{dx}}f\left( {g\left( x \right)} \right)g’\left( x \right) } = {\frac{{df}}{{du}}\frac{{du}}{{dx}}}\). \(y’\left( {{x_0}} \right) = {f’\left( {g\left( {{x_0}} \right)} \right)\cdot g’\left( {{x_0}} \right)}\). Производные сложных функций вида \(y=f(u(x))\) можно найти по формулам: \(1. 2}} \right)}}.}\) Калькулятор частных производных — MathCracker.com Инструкции: Используйте этот калькулятор частных производных, чтобы найти производную функции более чем одной переменной, которая вы предоставляете в отношении конкретной переменной, показывая все этапы процесса. Пожалуйста, введите функцию, для которой вы хотите вычислить производную, в поле ниже. 92, без полное определение, будет предполагаться, что задана функция двух переменных x и y. После того, как вы предоставите допустимую дифференцируемую функцию и допустимую переменную, следующим шагом будет нажатие кнопки «Рассчитать», чтобы просмотреть все этапы процесса, со всеми используемыми производными правилами, явно указанными. Производные и их естественное распространение на частные производные с несколькими переменными являются одними из наиболее важных предметов изучения математики, и точка. Это связано с тем, что они имеют дело со скоростью изменения и потоком многих моделей, которые часто появляются в приложениях. Что такое частная производная? Проще говоря, частная производная состоит из проведения того же, что и регулярное дифференцирование по одной переменной, при условии, что остальные переменные постоянны. Если бы нам нужно было формально определить частную производную, давайте сделаем это проще и сделаем это для функции двух переменных, \(x\) и \(y\). Частная производная относительно \(x\) в точке \((x_0, y_0)\) равно \[\ frac {\ partial f} {\ partial x} (x_0, y_0) = \ displaystyle \ lim_ {h \ to 0} \ frac {f (x_0 + h, y_0) — f (x_0, y_0)} { ч} \] Таким образом, как мы видим, это по существу то же самое, что и определение правильной производной, только есть другая переменная, но она остается постоянной в процесс расчета. Аналогично, частная производная относительно \(y\) в точке \((x_0, y_0)\) равно \[\ frac {\ partial f} {\ partial y} (x_0, y_0) = \ displaystyle \ lim_ {h \ to 0} \ frac {f (x_0, y_0 + h) — f (x_0, y_0)} { ч} \] Вектор всех частных производных называется градиентом. Если вам действительно нужно получить все частные производные, вы можете использовать это калькулятор градиента. Шаги для вычисления частных производных Шаг 1: Определите функцию, для которой вы хотите вычислить частную производную. Обязательно сначала упростите его Шаг 2: Обратите внимание, что не все функции дифференцируемы, поэтому вам нужно убедиться, что задействованная функция действительно дифференцируема Шаг 3: Используйте все соответствующие производные правила для функции и дифференцируйте функцию, как обычно, по отношению к дифференцируемая переменная, а любую другую переменную рассматривать как константу 92)}{\partial x} = 0\), потому что y считается постоянным по отношению к x. Зачем использовать калькулятор частных производных Вычисление частных производных может быть относительно простым упражнением, но это не обязательно легко. Важно быть очень систематически во время применения соответствующих производных правил. Использование калькулятора частных производных с шагами может помочь вам, по крайней мере, проверить ваш результат и увидеть, какие именно шаги являются правильными и какие производные правила необходимо использовать. В частности, в сложных задачах с алгебраически сложными выражениями калькулятор действительно может пригодиться. Какие производные правила для частных производных? Точно такие же, как и у обычных производных. Для частных производных у нас есть линейность, правило произведения, цепное правило и частное правило. Как правило, вы в конечном итоге будете использовать комбинацию всех этих правил для более сложных производных примеров. Что такое неявное дифференцирование Существует ситуация, когда задействовано более одной переменной, в которой мы не предполагаем, например, что y изменяется вместе с x, как мы это делаем в частные производные. 2\) 92}\) Другие калькуляторы исчисления Концепция производной находится в центре исчисления, и использование калькулятора производной может значительно поможет вам во многих различных приложениях исчисления, включая оптимизацию, одну из «больших». Идея производной естественным образом распространяется на случай функции со многими переменными, когда калькулятор частных производных будет делать то же самое, что и обычная производная, но теперь предполагается, что изменяется только одна переменная, а остальные переменные считаются фиксированными. Часто вы знаете, что \(y\) зависит от \(x\), но не явно, а неявно, посредством уравнения связи, и в этом случае вы можно использовать неявное дифференцирование, чтобы использовать правила производных, чтобы получить выражение, для которого вы можете затем найти производную \(\frac{d f}{d x}\) . ‎Приложение «Калькулятор производных» в App Store Описание Калькулятор производных с решением С легкостью находите производные любой функции с помощью нашего калькулятора производных. Наш удобный интерфейс и пошаговый процесс решения позволяют легко решать даже самые сложные производные. Наше приложение поддерживает работу в автономном режиме, поэтому вы можете использовать его в любое время и в любом месте. Отточите свои навыки с помощью наших викторин и улучшите свое понимание концепций исчисления. 9Основные характеристики 0253: Калькулятор производных: Решайте производные любой функции с помощью нашего расширенного калькулятора производных. Пошаговые решения: Наше приложение предоставляет пошаговый процесс решения, который поможет вам понять, как решать производные. Практические тесты: Наше приложение включает в себя множество практических тестов, которые помогут вам отточить свои навыки и подготовиться к экзаменам. Автономная функциональность: Используйте наш калькулятор производных с решением без подключения к Интернету. Решатель производных: Наш пошаговый калькулятор производных — это мощный решатель, который обеспечивает точные результаты для всех видов функций. Калькулятор производных с шагами: Наше приложение показывает все шаги, предпринятые для получения окончательного решения. Производная практика: Практикуйтесь и улучшайте свои навыки с помощью различных викторин, доступных в нашем приложении. Производное решение: Наше приложение предоставляет точные решения всех видов производных задач. Калькулятор производных Автономно: Используйте наше приложение без подключения к интернету. Калькулятор производных Приложение: Загрузите наше приложение сейчас и начните вычислять производные с легкостью! Как использовать: • Введите свою функцию в калькулятор производных. • Выберите переменную дифференцирования. • Нажмите «Решить», чтобы получить производное решение. • Следуйте пошаговым инструкциям, чтобы понять, как была найдена производная. Преимущества: • Экономия времени и усилий при ручных вычислениях. • Улучшите свое понимание и запоминание понятий исчисления. • Подготовьтесь к экзаменам и заданиям по математике. • Доступ к автономным функциям для удобства и гибкости. • Решение производных с точными результатами и пошаговым процессом решения. • Оттачивайте свои навыки и улучшайте свои результаты с помощью различных викторин. • Загрузите наше приложение «Калькулятор производных» прямо сейчас и начните вычислять производные с легкостью! 5 апреля 2023 г. Версия 1.0.7 Повышение производительности Разработчик Талха Рехман указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика. Данные не собираются Разработчик не собирает никаких данных из этого приложения. Упрощение тригонометрических выражений примеры с решением 10 класс: Урок по алгебре в 10-м классе по теме «Преобразование тригонометрических выражений» alexxlab / 18.06.202325.04.2023 / Разное Алгебра Упрощение тригонометрических выражений Материалы к уроку Конспект урока 14. Упрощение тригонометрических выражений Равенства Часто они используются при упрощении  и доказательстве тригонометрических  выражений.  Рассмотрим примеры использования этих формул при упрощении тригонометрических выражений. ( вынесем за скобку общий множитель косинус квадрат тэ, в скобках получим разность единицы и квадрата косинуса тэ, что равно  по первому тождеству квадрату синуса тэ.  Получим  сумму синус четвертой степени тэ произведения косинус квадрат тэ и синус квадрат тэ.  общий множитель синус квадрат тэ вынесем за скобки, в скобках получим сумму квадратов косинуса и синуса, что по основному тригонометрическому  тождеству равно единице. В итоге получим квадрат  синуса тэ). ( Вынесем общий множитель косинус тэ за скобки, а в скобках приведем к общему знаменателю, который представляет собой произведение один минус синус тэ на один плюс синус тэ. В числителе получим:  единица плюс синус тэ плюс единица минус синус тэ, приводим подобные, числитель равен  двум после приведения подобных. В знаменателе можно применить формулу сокращенного умножения (разность квадратов) и получить разность единицы и квадрата синуса тэ, что по основному тригонометрическому тождеству   равно квадрату косинуса тэ. После сокращения на косинус тэ получим конечный ответ : два деленное на косинус тэ).   Рассмотрим примеры использования этих формул при доказательстве тригонометрических выражений. ПРИМЕР 4.Найти значение выражения tg 2 t + ctg 2 t ,если  tg t + ctg t = 6. ( сумма квадратов тангенса тэ и котангенса тэ, если сумма тангенса и котангенса равна шести). Решение. (tg t + ctg t)2 = 62 tg 2 t + 2 ∙ tg t ∙ctg t + ctg 2 t = 36 tg 2 t + 2 + ctg 2 t = 36 tg 2 t + ctg 2 t = 36-2 tg 2 t + ctg 2 t = 34 Возведем обе части исходного равенства в квадрат: (tg t + ctg t)2 = 62 ( квадрат суммы тангенса тэ и котангенса тэ равна шести в квадрате).   Вспомним формулу сокращённого умножения: Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2    Получим tg 2 t + 2 ∙ tg t ∙ctg t + ctg 2 t = 36 (тангенс квадрат тэ плюс удвоенное произведение тангенса тэ на котангенс тэ плюс котангенс квадрат тэ равно тридцати шести). Так как произведение тангенса тэ на котангенс тэ равно единице, то  tg 2 t + 2 + ctg 2 t = 36 ( сумма квадратов тангенса тэ и котангенса тэ и двух равна тридцати шести),  значит  tg 2 t + ctg 2 t = 34 (сумма квадратов тангенса тэ и котангенса тэ равна тридцати четырем).  Ответ: 34. Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь! Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки Повысим успеваемость по школьным предметам Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ Выбрать репетитораОставить заявку на подбор Упрощение тригонометрических выражений по основным формулам тригонометрии. Часть 14 12+ 6 месяцев назад Математика от Баканчиковой296 подписчиков Геометрия 9 класс. Как применять основные формулы тригонометрии для упрощения тригонометрических выражений в 9 и 10 классах? Сегодня мы ответим на этот вопрос. Если Вы не видели наши предыдущие уроки по теме: «Тригонометрические функции в геометрии», то обязательно посмотрите их, тогда этот урок будет Вам очень понятен. Вы обратим Ваше внимание на то, что чтобы легко упрощать тригонометрические выражения, Вы должны чётко знать 20 основных формул тригонометрии и практически все темы алгебры, включая действия с многочленами, дробями, формулы сокращенного умножения многочленов, законы математики, приведение подобных слагаемых и т.п. А чтобы Вы закрепили и запомнили материал этого урока, мы предлагаем Вам в качестве домашнего задания самостоятельно решить те упражнения, решение которых было показано на этом уроке, а потом сверить получившиеся ответы. Подробный план урока и ссылки на предыдущие уроки Вы можете найти в описании под видео. 00:00 Начало видео. 00:22 Упражнение 1. 03:00 Упражнение 2. 07:06 Упражнение 3. 12:44 Упражнение 4. 14:25 Упражнение 5. 16:42 Упражнение 6. 20:24 Тема следующего урока. Если Вы впервые на нашем канале или не смотрели наши предыдущие уроки, то рекомендуем Вам посмотреть следующие видео: Тригонометрические функции в геометрии. Что это такое. Сколько тригонометрических функций и почему. Геометрия 9 класс. Часть 1. https://rutube.ru/video/b99256c0e2a5f1411c87731142e2a822/ Как запомнить формулы тригонометрических функций. Стандартные обозначения этих функций, треугольника и длин его сторон. Тригонометрические функции в геометрии. Часть 2. Геометрия 9 класс. https://rutube.ru/video/cb235fc7ef53f468f18b151435d18c77/ Как найти sin, cos, tg и ctg угла по двум сторонам треугольника. Как построить угол по sin, cos или tg. Тригонометрические функции в геометрии. Часть 3. Геометрия 9 класс. https://rutube.ru/video/3c8642f0072caa41866cb44fe5cf1eb2/ Как найти значение тригонометрических функций тремя способами. Тригонометрические функции в геометрии. Часть 4. Геометрия 9 класс. https://rutube.ru/video/70f16a0f13b974194b59d3327a03a403/ Как найти значения sin, cos, tg и ctg для углов в 30°, 45° и 60°. Тригонометрические функции в геометрии. Часть 5. Геометрия 9 класс. https://rutube.ru/video/9393cb6043b9878b49883195db02d251/ Как найти противо- и прилежащие катеты по углу и гипотенузе. Как найти площадь треугольника, параллелограмма и трапеции. Тригонометрические функции. Часть 6. Геометрия 9 класс. https://rutube.ru/video/01cfdff903c6c37227f510c5f4bf7984/ Как найти объем пирамиды (конуса) по боковому ребру (образующей) и углу между боковым ребром (образующей) и плоскостью основания. Тригонометрические функции. Часть 7. Геометрия 10-11 класс. https://rutube.ru/video/a246217e2de6f5960fb55a3e77b904d0/ Как найти противо- и прилежащие катеты по углу и другому катету. Как найти площадь треугольника и параллелограмма. Тригонометрические функции. Часть 8. Геометрия 9 класс. https://rutube.ru/video/5b374b4961980532582185a1803b6be0/ Тангенс и котангенс в решении задач по стереометрии. Тригонометрические функции. Часть 9. Геометрия 10-11 класс. https://rutube.ru/video/22ce4c90678e252c22f2084eb1ec14a3/ Как найти гипотенузу по катету и противолежащему или прилежащему углу. Тригонометрические функции. Часть 10. Геометрия 9 класс. https://rutube.ru/video/d4f247808a953357f1ed1c2a66e6fe73/ Как найти значения длин сторон прямоугольного треугольника по значениям тригонометрических функций. Тригонометрические функции. Часть 11. Геометрия 9 класс. https://rutube.ru/video/3f37a5cab19ba4a197de56e09b20237f/ Основное тригонометрическое тождество. Упрощение тригонометрических выражений. Тригонометрия. Геометрия 9 класс. Алгебра 10 класс. Часть 12. https://rutube.ru/video/458402dea2fc63846652e01cf35d69f3/ Основные тригонометрические формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометрия 9 класс. Часть 13. https://youtu.be/EUVFgJNnH0I #УпрощениеТригонометрическихВыражений #ОсновноеТригонометрическоеТождествоПримеры #напишиданномутригонометрическомувыражениютождественноевыражение #тригонометрическиевыражения9класс #тригонометрическиевыражения10класс #преобразованиетригонометрическихвыражений #упроститьтригонометрическоевыражение #МатематикаОтБаканчиковой упрощение тригонометрических выражений, преобразование тригонометрических выражений, упростить тригонометрическое выражение, тригонометрические выражения 9 класс, тригонометрические выражения 10 класс, тригонометрические выражения, тригонометрические формулы 9 класс, тригонометрические формулы 10 класс, напиши данному тригонометрическому выражению тождественное выражение Объяснение урока: Упрощение тригонометрических выражений В этом объяснении мы узнаем, как упростить тригонометрическое выражение. Эти выражения часто упрощаются при применении одного или нескольких тригонометрических тождеств, которые связывают различные тригонометрические и обратные тригонометрические функции и их аргументы. Их мотивация математическая, но они также приложения в реальных задачах. Тригонометрические тождества имеют несколько реальных применений в различных областях, таких как физика, инженерия, архитектура, робототехника, теория музыки и навигация, и это лишь некоторые из них. В физике их можно использовать в движении снарядов, моделируя механику электромагнитных волн, анализируя переменные и постоянные токи и находя траекторию движения массы вокруг массивного тела под сила тяжести. Начнем с напоминания о тригонометрических функциях, пифагорейские тождества которых мы рассмотрим в этом толкователе. Учитывать следующий прямоугольный треугольник. Тригонометрические функции могут быть выражены через отношение сторон треугольника как sinOHcosAHtanOA𝜃=,𝜃=,𝜃=. Эти функции удовлетворяют следующему тригонометрическому тождеству: тансинкос𝜃=𝜃𝜃. Отметим, что эти тригонометрические соотношения определены для острых углов 0𝜃90∘∘, а тригонометрические функции для всех значений 𝜃 определены на единичной окружности. Предположим, что точка движется по единичной окружности против часовой стрелки. В определенной позиции (𝑥,𝑦) на единичной окружности с углом 𝜃 функция синуса определяется как 𝑦=𝜃sin и функция косинуса как 𝑥=𝜃cos, как показано на диаграмме выше. Другими словами, тригонометрические функции определяются с помощью координат точки пересечения единичной окружности. с конечной стороной 𝜃 в стандартном положении. Взаимные тригонометрические уравнения определяются в терминах стандартных тригонометрических уравнений следующим образом. Определение: обратные тригонометрические функции Функции косеканса, секанса и котангенса определяются как cscsinseccoscottancossin𝜃=1𝜃,𝜃=1𝜃,𝜃=1𝜃=𝜃𝜃. Тригонометрические функции являются периодическими, что означает, что если мы добавим целое число, кратное 2𝜋, в радианы или 360∘ на угол 𝜃, значение функции остается прежней: sincoscostantan(360+𝜃)=𝜃,(360+𝜃)=𝜃,(360+𝜃)=𝜃.∘∘∘ Мы можем видеть это непосредственно из определения единичного круга тригонометрических функций. На самом деле, касательная функция периодическая по 𝜋, в радианах, или 180∘, так как у нас есть tantan(180+𝜃)=𝜃.∘ Аналогично, для обратных тригонометрических функций имеем csccscsecseccotcot(360+𝜃)=𝜃,(360+𝜃)=𝜃,(360+𝜃)=𝜃.∘∘∘ Подобно функции тангенса, функция котангенса периодична по 𝜋, в радианы или 180∘, так как у нас есть коткот(180+𝜃)=𝜃.∘ Тригонометрические тождества, которые мы рассмотрим в этом объяснении, выполняются для любого угла 𝜃 в области функции в градусах или радианы. В частности, мы можем преобразовать угол между степени и радианах по следующему правилу: если у нас есть угол 𝜃степень, мы можем преобразовать его в радианы через 𝜃=𝜋180𝜃. radiansdegree При работе с тригонометрическими выражениями полезно переписать обратные тригонометрические тождества в терминах синуса и косинус для упрощения. Рассмотрим пример, в котором мы должны использовать обратные тригонометрические функции для определения значения тригонометрическое выражение. Пример 1. Использование взаимных тождеств для вычисления тригонометрических выражений Найдите значение 8𝜃×−5𝜃sincsc. Ответ В этом примере мы хотим найти значение конкретного выражения, включающего тригонометрические и обратные числа. тригонометрические функции. Один из способов вычисления тригонометрического выражения состоит в том, чтобы записать его в терминах функций синуса и косинуса, используя следующие определение функции косеканса, входящей в данное выражение: cscsin𝜃=1𝜃. Следовательно, выражение можно упростить, чтобы дать 8𝜃×−5𝜃=8𝜃×−5=8𝜃×−5𝜃=−40×𝜃𝜃=−40.sincscsinsinsinsinsinsin Теперь давайте рассмотрим пример, в котором мы упрощаем конкретное тригонометрическое выражение. Пример 2. Упрощение тригонометрических выражений с использованием тригонометрических тождеств Упростить coscscsin𝜃𝜃𝜃. Ответ В этом примере мы хотим упростить конкретное выражение, включающее тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Один из способов упростить тригонометрическое выражение — записать его в терминах функций синуса и косинуса, используя следующие определение функции косеканса, входящей в данное выражение: cscsin𝜃=1𝜃. Данное тригонометрическое выражение становится coscscsincossinsincos𝜃𝜃𝜃=𝜃×1𝜃×𝜃=𝜃. В следующем примере мы упростим тригонометрическое выражение, записав его с помощью функций синуса и косинуса. Пример 3. Упрощение тригонометрических выражений с использованием тригонометрических тождеств Упрощение tansinsec𝜃𝜃𝜃. Ответ В этом примере мы хотим упростить конкретное выражение, включающее тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Один из способов упростить тригонометрическое выражение — записать его в терминах функций синуса и косинуса, используя следующие определения для функций тангенса и секанса, которые появляются в данном выражении: тансинкоссеккос𝜃=𝜃𝜃𝜃=1𝜃. Данное тригонометрическое выражение становится tansinsectansincossincossincossincossin𝜃𝜃𝜃=𝜃𝜃÷1𝜃=𝜃𝜃×𝜃𝜃=𝜃×𝜃𝜃=𝜃. В следующем примере используется произведение тригонометрических и обратных тригонометрических функций, которое мы можем просто использовать, используя определение обратных функций, а затем переписать окончательный ответ в терминах другой обратной функции. Пример 4. Упрощение тригонометрических выражений с использованием взаимных тождеств Simplify cosseccsc𝜃𝜃𝜃. Ответ В этом примере мы хотим упростить конкретное выражение, включающее тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Один из способов упростить тригонометрическое выражение — записать его в терминах функций синуса и косинуса, используя следующие определения функций косеканса и секанса, входящих в данное выражение: cscsinseccos𝜃=1𝜃,𝜃=1𝜃. Таким образом, выражение можно упростить как cosseccsccoscossincossin𝜃𝜃𝜃=𝜃×1𝜃×1𝜃=𝜃𝜃. Теперь, используя определение функции котангенса, коткосин𝜃=𝜃𝜃. Данное выражение может быть выражено через функцию котангенса как cossecccscossincot𝜃𝜃𝜃=𝜃𝜃=𝜃. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции являются четными и нечетными функциями, поскольку они удовлетворяют свойствам 𝑓(−𝜃)=𝑓(𝜃) для четных функций и 𝑓(−𝜃)=−𝑓(𝜃) для нечетных функций. В частности, функция синуса нечетная, а функция косинуса четно, так как они удовлетворяют sinsincoscos(−𝜃)=−𝜃,(−𝜃)=𝜃, для любого значения 𝜃 в градусах или радианы. Отсюда мы также можем определить четность других тригонометрические функции, которые определяются с их точки зрения. В частности, для касательной функции имеем tansincossincostan(-𝜃)=(-𝜃)(-𝜃)=-𝜃𝜃=-𝜃. Таким образом, функция тангенса нечетна, и мы можем вывести четность других тригонометрических функций аналогичным образом. Мы можем обобщить их следующим образом. Четные и нечетные тождества для тригонометрических функций Функции косинуса и секанса четны, что означает, что для любого значения 𝜃 в соответствующих областях определения они удовлетворяют тождества coscossecsec(−𝜃)=𝜃,(−𝜃)=𝜃. А функции синуса, тангенса, косеканса и котангенса нечетны, что означает, что они удовлетворяют следующим тождествам для любого значение 𝜃 в соответствующих доменах: sinsintantancsccsccotcot(-𝜃)=-𝜃,(-𝜃)=-𝜃,(-𝜃)=-𝜃,(-𝜃)=-𝜃. Теперь давайте рассмотрим пример, в котором мы должны применить четность тригонометрической функции, чтобы просто определить конкретную тригонометрическое выражение. Пример 5. Упрощение тригонометрических выражений, включающих нечетные и четные тождества Упростить tancsc(−𝜃)𝜃. Ответ В этом примере мы хотим упростить конкретное выражение, включающее тригонометрические и обратные тригонометрические функции используя четную/нечетную идентичность. Один из способов упростить тригонометрическое выражение — записать его в терминах функций синуса и косинуса, используя следующие определение функции косеканса, входящей в данное выражение: cscsin𝜃=1𝜃. Касательная функция нечетная, поэтому тождество тантан(-𝜃)=-𝜃. Мы можем переписать функцию тангенса, используя ее определение в терминах функций синуса и косинуса: тансинкос𝜃=𝜃𝜃. Таким образом, выражение можно упростить как tancsctancscsincossincos(−𝜃)𝜃=−𝜃𝜃=−𝜃𝜃×1𝜃=−1𝜃. Наконец, мы можем переписать это выражение в терминах функции секущей, определяемой как секкос𝜃=1𝜃. Таким образом, выражение принимает вид tancscsec(−𝜃)𝜃=−𝜃. Функция синуса эквивалентна функции косинуса смещением на 90∘ влево, что можно визуализировать, сравнив график обеих функций. В частности, для углов 𝜃 и 90+𝜃∘: sincoscossin(90+𝜃)=𝜃,(90+𝜃)=−𝜃.∘∘ Мы также можем проиллюстрировать их на единичной окружности, как показано. Аналогично, заменяя 𝜃 на −𝜃, мы получаем следующие тождества кофункций для дополнительных углов 𝜃 и 90−𝜃∘: sincoscossin(90−𝜃)=𝜃,(90−𝜃)=𝜃.∘∘ Мы можем проиллюстрировать это, как показано. На рисунке изображен прямоугольный треугольник с углом 𝐴𝑂𝐵 в стандартном положении, который пересекает единичную окружность в точке 𝐵(𝑥,𝑦) и имеет остроугольную меру 0𝜃90∘∘. Мы можем комбинировать эти тождества и использовать их для определения тождеств для других тригонометрических функций, определенных в функции синуса и косинуса. Определение: тригонометрические тождества коррелированных углов Тригонометрические функции удовлетворяют тождествам кофункций для всех 𝜃 в своих областях определения. В частности, у нас есть sincoscossintancottancscsecseccsc(90±𝜃)=𝜃,(90±𝜃)=∓𝜃,(90±𝜃)=∓𝜃,(90±𝜃)=∓𝜃,(90±𝜃)=𝜃,(90±𝜃)= ∓𝜃.∘∘∘∘∘∘ Например, для функции касательной имеем tansincossincossincot(90±𝜃)=(90±𝜃)(90±𝜃)=𝜃∓𝜃=∓𝜃𝜃=∓𝜃. ∘∘∘ Все эти тождества также выполняются в радианах, в частности, заменив 90∘ на 𝜋2 в радианы. Теперь давайте рассмотрим пример, где мы используем это тождество вместе с четностью тригонометрической функции, чтобы упростить выражение. Пример 6. Упрощение тригонометрических выражений с использованием коррелированных и четных тождеств Упростить sinsec𝜋2+𝜃(−𝜃). Ответ В этом примере мы хотим упростить конкретное выражение, включающее обратные тригонометрические функции. Мы также будем использовать тождество коррелированного угла синкос𝜋2+𝜃=𝜃 и даже тождество сексек(−𝜃)=𝜃. Один из способов упростить тригонометрическое выражение — записать его в терминах функций синуса и косинуса, используя следующее определение функции секущей: секкос𝜃=1𝜃. Используя их, выражение становится sinseccosseccoscos𝜋2+𝜃(−𝜃)=𝜃𝜃=𝜃×1𝜃=1. Теперь предположим, что мы хотим определить sin(180−𝜃)∘. Мы можем найти это, многократно используя приведенные выше тождества. Если мы позволим 𝜃=90−𝑥∘, тогда sinsinsincos(180−𝜃)=(180−[90−𝑥])=(90+𝑥)=𝑥.∘∘∘∘ Теперь, подставляя обратно 𝑥=90−𝜃, получаем sincossin(180−𝜃)=(90−𝜃)=𝜃.∘∘ Аналогично находим coscos(180−𝜃)=−𝜃.∘ Повторно применяя эти тождества или используя единичную окружность, мы также получаем тождества для углов 𝜃 и 𝜃±180∘: sinsincoscos(180±𝜃)=∓𝜃,(180±𝜃)=−𝜃.∘∘ Для 𝜃 и 180−𝜃∘, имеем следующее. А для 𝜃 и 180+𝜃∘ имеем следующее. У нас также есть тождества для других тригонометрических функций, которые следуют из тождеств для функций синуса и косинуса, из их определения: tantancotcotcsccscsecsec(180±𝜃)=±𝜃,(180±𝜃)=±𝜃,(180±𝜃)=∓𝜃,(180±𝜃)=-𝜃.∘∘∘∘ В следующем примере используются определения обратных тригонометрических функций вместе с тождествами кофункций в радианах, чтобы упростить выражение. Пример 7. Использование периодических тождеств и тождеств кофункций для упрощения тригонометрического выражения Simplify seccot−𝜃(𝜋−𝜃). Ответ В этом примере мы хотим упростить конкретное выражение, включающее обратные тригонометрические функции. Мы также будем использовать кофункцию и коррелированные тождества: seccsccotcot𝜋2−𝜃=𝜃,(𝜋−𝜃)=−𝜃. Один из способов упростить тригонометрическое выражение — записать его в терминах функций синуса и косинуса, используя следующие определения для функций косеканса и котангенса, которые появляются в числителе и знаменателе: cscsincotcossin𝜃=1𝜃,𝜃=𝜃𝜃. Числитель выражения можно упростить как secscssin𝜋2−𝜃=𝜃=1𝜃. И знаменатель как cotcotcossin(𝜋−𝜃)=−𝜃=−𝜃𝜃. Таким образом, выражение можно упростить как seccotsinsincoscos−𝜃(𝜋−𝜃)=−1𝜃×𝜃𝜃=−1𝜃. Наконец, мы можем переписать это выражение в терминах функции секущей, определяемой как секкос𝜃=1𝜃. Таким образом, получаем seccotsec−𝜃(𝜋−𝜃)=−𝜃. Аналогично, для углов 𝜃 и 270±𝜃∘ имеем sincoscossintancotcottancscsecseccsc(270±𝜃)=−𝜃,(270±𝜃)=±𝜃. (270±𝜃)=∓𝜃,(270±𝜃)=∓𝜃,(270±𝜃)=-𝜃,(270±𝜃 )=±𝜃.∘∘∘∘∘∘ Это можно представить следующим образом. Используя периодичность тригонометрических функций и единичный круг, мы имеем sinsincoscostantancotcsccscsecsec(360±𝜃)=±𝜃,(360±𝜃)=𝜃,(360±𝜃)=±𝜃,(360±𝜃)=±𝜃,(360±𝜃)=±𝜃,(360±𝜃) =𝜃.∘∘∘∘∘∘ Все тождества также выполняются в радианах, заменив 360∘ на 2𝜋 в радианах. Их также можно визуализировать с помощью единичного круга, как показано на рисунке. Все тождества с коррелированными углами можно визуализировать, используя следующее. Теперь давайте рассмотрим несколько примеров, где мы должны применить тождества кофункций, чтобы упростить тригонометрическое выражение. В следующем примере мы будем многократно использовать это тождество для функций косинуса и синуса, в градусов. Пример 8. Упрощение тригонометрических выражений с использованием тождеств кофункций Упростить sincos𝜃+(270+𝜃)∘. Ответ В этом примере мы хотим упростить конкретное выражение, включающее тригонометрические функции. Чтобы упростить данное выражение, мы используем тождество коррелированного угла cossin(270+𝜃)=𝜃.∘ Следовательно, имеем sincossinsinsin𝜃+(270+𝜃)=𝜃+𝜃=2𝜃.∘ В последнем примере мы хотим повторно применить тождества кофункций к функциям тангенса и котангенса, в градусов, чтобы упростить тригонометрическое выражение. Пример 9. Использование тригонометрических тождеств для упрощения тригонометрического выражения Упростить сектанту𝜃𝜃(270+𝜃)∘. Ответ В этом примере мы хотим упростить конкретное выражение, включающее тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Мы также будем использовать тождество коррелированного угла tancot(270+𝜃)=−𝜃.∘ Поскольку по определению функции котангенса мы имеем хлопок𝜃=1𝜃, коррелированное тождество можно записать в терминах касательной функции как tancottan(270+𝜃)=−𝜃=−1𝜃.∘ Следовательно, выражение можно упростить как сектантансектансектансек𝜃𝜃(270+𝜃)=𝜃𝜃×−1𝜃=−𝜃×𝜃𝜃=−𝜃. ∘ Давайте закончим повторением нескольких важных ключевых моментов из этого объяснения. Ключевые моменты Мы можем выразить тангенс и обратные тригонометрические функции через синус и косинус как tansincoscsscsinseccoscottancossin𝜃=𝜃𝜃,𝜃=1𝜃,𝜃=1𝜃,𝜃=1𝜃=𝜃𝜃. и мы можем использовать их для упрощения тригонометрических выражений. Все эти тригонометрические функции либо четные, либо нечетные. В частности, для функций синуса и косинуса имеем коскоссин(-𝜃)=𝜃,(-𝜃)=-𝜃, и аналогично для других тригонометрических функций, следующих из определений. Мы можем использовать четность тригонометрические функции, которые помогут нам упростить тригонометрические выражения. Единичный круг позволяет нам определить тождества коррелированных углов для синуса и косинуса. Например, тождества кофункций (в радианах): sincoscossin𝜋2−𝜃=𝜃,𝜋2−𝜃=𝜃. Соответствующие тождества для касательной и обратной тригонометрических функций находятся по их определениям. через функции синуса и косинуса. Нам часто приходится применять более одного тождества или типа тождества, чтобы упростить тригонометрическое выражение. Тригонометрические тождества — Все тригонометрические тождества с доказательствами Тригонометрические тождества являются фундаментальным аспектом тригонометрии, изучающей отношения между углами и сторонами треугольников. Эти тождества представляют собой математические уравнения, которые включают тригонометрические функции, такие как синус, косинус и тангенс, и верны для всех значений задействованных переменных. Тригонометрические тождества полезны для упрощения выражений, решения уравнений и доказательства математических теорем в различных областях науки и техники. Понимание свойств и приложений этих тождеств важно для студентов и специалистов в таких областях, как математика, физика и инженерия. 1. Что такое тригонометрические тождества? 2. Взаимные тождества 3. Пифагорейские тригонометрические тождества 4. Дополнительные и дополнительные идентификаторы 5. Тождества суммы и разности 6. ​​ Периодические тождества 7. Двойные и половинчатые удостоверения 8. Трёхугольные удостоверения 9. Идентичности суммы и произведения 10. Правило синуса и косинуса 11. Часто задаваемые вопросы о тригонометрических тождествах Что такое тригонометрические тождества? Тригонометрические тождества являются уравнениями, содержащими тригонометрические функции, и справедливы для любого значения вовлеченных переменных при условии, что обе части равенства определены. Эти уравнения верны для любого значения переменной, которая есть в области. Тригонометрические тождества связывают 6 тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс. Давайте узнаем обо всех тригонометрических тождествах подробно, которые упомянуты ниже. Взаимные тождества Пифагорейские тождества Тождества с противоположными углами Дополнительные тождества углов Дополнительные удостоверения углов Тождества суммы и разности Периодические удостоверения Идентификаторы с двойным и половинным углом Трёхугольные удостоверения Суммировать идентификаторы продуктов Продукт для суммирования идентификаторов Закон синусов и закон косинусов Взаимные тождества Мы уже знаем, что обратные величины синуса, косинуса и тангенса равны косекансу, секансу и котангенсу соответственно. Таким образом, взаимные тождества задаются как sin θ = 1/cosec θ (OR) cosec θ = 1/sin θ cos θ = 1/с θ (ИЛИ) с θ = 1/cos θ tan θ = 1/кот θ (OR) кроватка θ = 1/tan θ Пифагорейские тригонометрические тождества Тригонометрические тождества Пифагора в тригонометрии выводятся из теоремы Пифагора. Ниже приведены 3 пифагорейских тригонометрических тождества. sin 2 θ + cos 2 θ = 1. Это также можно записать как 1 — sin 2 θ = cos 2 θ ⇒ 1 — 9 3 sin 9 2 90 θ сек 2 θ — загар 2 θ = 1. Это также можно записать как сек 2 θ = 1 + тангенс 2 θ ⇒ сек 2 θ — 1 = тангенс 2 θ csc 2 θ — детская кроватка 2 θ = 1. Это также может быть записано как csc 2 θ = 1 + детская кроватка 2 θ ⇒ csc 2 θ 9 039 детская кроватка Давайте посмотрим, как доказать эти тождества. 3 Доказательство тождества Пифагора Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в точке B, как показано ниже. Применяя к этому треугольнику теорему Пифагора, получаем Противоположная 2 + Прилежащая 2 = Гипотенуза 2 … (1) Разделив обе стороны на гипотенузу 26 395 2 / Гипотенуза 2 + Смежное 2 / Гипотенуза 2 = Гипотенуза 2 / Гипотенуза 2 Используя определения тригонометрических соотношений, приведенное выше уравнение принимает вид 395 2 θ + cos 2 θ = 1 Это одно из пифагорейских тождеств. Таким же образом мы можем вывести два других пифагорейских тригонометрических тождества. tan 2 θ + 1 = сек 2 θ (это можно получить, разделив обе части (1) на «Смежные 2 ») 1 + кроватка 2 θ = cosec 2 θ (это можно получить, разделив обе части (1) на «Противоположные 2 ») Дополнительные и дополнительные идентификаторы Дополнительные углы — это пара двух углов, сумма которых равна 90°. Дополнение угла θ равно (90 — θ). Тригонометрические отношения дополнительных углов (также известные как тождества кофункций): sin (90°-θ) = cos θ cos (90°- θ) = sin θ загар (90°- θ) = детская кроватка θ косек (90°-θ) = сек θ сек (90°- θ) = cosec θ раскладушка (90°- θ) = загар θ Дополнительные углы представляют собой пару двух углов, сумма которых равна 180°. Дополнение угла θ равно (180 — θ). Тригонометрические отношения дополнительных углов: sin (180°-θ) = sinθ cos (180°- θ) = -cos θ тангенс (180°- θ) = -тангенс θ косек (180°-θ) = косек θ сек (180°- θ)= -сек θ раскладушка (180°- θ) = -раскладушка θ Тождества суммы и разности Тождества суммы и разности включают формулы sin(A+B), cos(A-B), tan(A+B) и т. д. sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin Б sin (A-B) = sin A cos B — cos A sin B cos (A+B) = cos A cos B — sin A sin B cos (A-B) = cos A cos B + sin A sin B тангенс (A+B) = (тангенс A + тангенс B)/(1 — тангенс A тангенс B) загар (AB) = (загар A — загар B)/(1 + загар A загар B) Периодические тождества Периодические тождества в тригонометрии представляют собой набор тождеств, описывающих периодический характер тригонометрических функций. Периодическая функция — это функция, которая повторяет свои значения через определенный интервал, известный как ее период. Вот периодические тождества sin, cos и tan. грех(х + 2π) = грех(х) потому что (х + 2π) = потому что (х) тангенс (х + π) = тангенс (х) Мы можем попытаться вывести их либо с помощью единичного круга, либо с помощью вышеупомянутых тождеств суммы и разности. Тождества с двойными и половинными углами Формулы двойного угла: Тригонометрические тождества двойного угла можно получить, используя формулы суммы и разности. Например, из приведенных выше формул: sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B Подставим здесь A = B = θ с обеих сторон, получим: sin (θ + θ) = sinθ cosθ + cosθ sinθ sin 2θ = 2 sinθ cosθ Таким же образом мы можем вывести другие тождества двойного угла. sin 2θ = 2 sinθ cosθ cos 2θ = cos2θ — sin 2θ = 2 cos 2 θ — 1 = 1 — 2sin 2 θ тангенс 2θ = (2тангенс θ)/(1 — тангенс 2 θ) Формулы половинного угла: Используя одну из приведенных выше формул двойного угла, cos 2θ = 1 — 2 sin 2 θ 2 sin 2 θ = 1- cos 2θ sin 2 θ = (1 — cos2θ)/(2) sin θ = ±√ 2[(1 — cos θ) 2[(1 — cos 2θ) ] Замена θ на θ/2 с обеих сторон, sin (θ/2) = ±√[(1 — cos θ)/2] Это формула половинного угла sin. Таким же образом можно вывести и другие формулы половинного угла. sin (θ/2) = ±√[(1 — cos θ)/2] cos (θ/2) = ±√(1 + cos θ)/2 тангенс (θ/2) = ±√[(1 — cos θ)(1 + cos θ)] Трехугольные тождества Тождества тройного угла — это тригонометрические тождества, связывающие значения тригонометрических функций трехкратного угла со значениями тригонометрических функций самого угла. Формула тройного угла для синуса может быть получена следующим образом. Мы можем записать sin 3x как: sin (3x) = sin (2x + x) = sin 2x cos x + cos 2x sin x Используя формулу двойного угла для синуса, sin 3x = 2 sin x cos x cos x + cos 2x sin x Теперь, используя тождество Пифагора и формулу двойного угла для cos, = 2 sin x (1 — sin 2 x) + ( 1 — 2sin 2 x) sin x = 2 sin x — 2 sin 3 x + sin x — 2 sin 3 x = 3 sin x — 4 sin 3 x 3 9 таким образом, мы можем вывести и другие формулы тройного угла. sin(3x) = 3sin(x) — 4sin 3 (x) cos(3x) = 4cos 3 (x) — 3 cos x tan(3x) = (3 tan x — tan 3 x)/(1 — 3tan 2 x) Идентичности суммы и произведения Эти тождества используются либо для преобразования «суммы в произведение» или «произведения в сумму» в случае тригонометрических функций. Сумма тождеств продукта: Эти тождества равны sin A + sin B = 2[sin((A + B)/2)cos((A − B)/2)] грех А — грех В = 2 [cos ((А + В) / 2) грех ((А — В) / 2)] потому что А + потому что В = 2 [потому что ((А + В) / 2) потому что ((А — В) / 2)] потому что A — потому что B = -2[sin((A + B)/2)sin((A — B)/2)] Произведение на сумму тождеств: Эти тождества таковы: sin A⋅cos B = [sin(A + B) + sin(A − B)]/2 потому что A⋅cos B = [cos(A + B) + cos(A − B)]/2 sin A⋅sin B = [cos(A − B) − cos(A + B)]/2 Правило синусов и косинусов Тригонометрические тождества, которые мы узнали, выводятся с помощью прямоугольных треугольников. Есть несколько других тождеств, которые мы используем в случае непрямоугольных треугольников. Правило синусов: Правило синусов определяет соотношение между углами и соответствующими сторонами треугольника. Для непрямоугольных треугольников нам придется использовать правило синусов и правило косинусов. Для треугольника со сторонами «a», «b» и «c» и соответствующими противоположными углами, равными A, B и C, правило синусов может быть задано как 9.0003 а/sinA = b/sinB = c/sinC sinA/a = sinB/b = sinC/c а/б = sinA/sinB; а/с = sinA/sinC; б/с = sinB/sinC Правило косинуса: Правило косинуса дает отношение между углами и сторонами треугольника и обычно используется, когда даны две стороны и угол между ними. Правило косинуса для треугольника со сторонами «a», «b» и «c» и соответствующими противоположными углами A, B и C, правило синуса может быть указано как, а 2 = b 2 + с 2 — 2bc·cosA b 2 = c 2 + a 2 — 2ca·cosB с 2 = а 2 + b 2 — 2ab·cosC Важные замечания по тригонометрическим тождествам: Чтобы записать тригонометрические отношения дополнительных углов, мы рассмотрим следующие пары: (sin, cos), (cosec, sec) и (tan, cot). При записи тригонометрических отношений дополнительных углов тригонометрическое соотношение не изменится. Знак можно определить, используя тот факт, что только sin и cosec положительны во втором квадранте, где угол имеет форму (180-θ). Есть 3 формулы для формулы cos 2x. Вы можете запомнить только первое, потому что два других можно получить с помощью тождества Пифагора sin 2 x + cos 2 x = 1. Формула половинного угла для tan получается путем применения тождества tan = sin/cos и последующего использования формул половинного угла для sin и cos. ☛ Связанные темы: Тригонометрические тождества для класса 12 Тригонометрические тождества Класс 11 Тригонометрические тождества Класс 10   Примеры тригонометрических тождеств Пример 1: Докажите следующее тождество, используя тригонометрические тождества: [(sin 3θ + cos 3θ)/(sin θ + cos θ)] + sin θ cos θ = 1 Решение: Мы используем следующее тождество: a 3 +b 3 = (a+b)(a 2 -ab+b 2 ) Для доказательства тождеств Пифагора это тождество. Л.Х.С. = [(sin 3θ + cos 3θ)(sin θ + cos θ)] + sin θ cos θ = [(sin θ + cos θ)(sin 2 θ — sin θ cos θ + cos 2 θ )(sin θ + cos θ) + sin θ cos θ = (sin 2 θ — sin θ cos θ + cos 2 θ) + sin θ cos θ = sin 2 θ + cos 2 θ = 1 = R.H.S. Ответ: Данное тождество доказано. Пример 2: Докажите следующее тождество, используя тождества тригонометрии: (sin θ + cosec θ) 2 + (cos θ + sec θ) 2 = 7 + cottan 5 2 09 9 θ θ Решение: Мы используем взаимные тождества и тождества Пифагора, чтобы доказать это тождество. L H S = (sin 2 θ + cosec 2 θ + 2 sin θ cosec θ) + (cos 2 θ + sec 2 θ + 2 cos θ 9 sec θ) θ + cos 2 θ + cosec 2 θ + sec 2 θ + 2 + 2 = 1 + (1 + ctg 2 θ) + (1 + tan 2 + 2 2 = 7 + загар 2 θ + кроватка 2 θ = правая сторона Ответ: Данное тождество доказано. Пример 3: Найдите точное значение sin 75°, используя тождества триго. Решение: Мы знаем, что 75° = 30° + 45° Применим тождество суммы sin, чтобы найти значение sin 75°. sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B Замените здесь A = 30° и B = 45° с обеих сторон: sin (30° + 45°) = sin 30° cos 45°+ cos 30° + sin 45° sin 75° = (1/2)⋅(√2/2) + (√3/2)⋅(√2/2) sin 75° = (√ 2 + √6)/4 = (√3 + 1)2√2 Здесь значения sin 30°, cos 45°, cos 30° и sin 45° можно получить с помощью тригонометрической таблицы. Ответ: sin 75°= (√3 + 1)/2√2 перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных эффектов. Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций. Запись на бесплатный пробный урок Практические вопросы по тригонометрическим тождествам   перейти к слайдуперейти к слайду Часто задаваемые вопросы о тригонометрических тождествах Что такое тригонометрические тождества в тригонометрии? Тригонометрические тождества — это равенства, включающие тригонометрические функции и истинные для каждого значения вовлеченных переменных таким образом, что обе части равенства определены. Некоторые важные тождества в тригонометрии задаются следующим образом: sin θ = 1/cosec θ cos θ = 1/сек θ загар θ = 1/кот θ sin 2 θ + cos 2 θ = 1 1 + тангенс 2 θ = сек 2 θ 1 + кроватка 2 θ = cosec 2 θ Что такое 3 тригонометрических тождества? Три тригонометрических тождества задаются как sin 2 θ + cos 2 θ = 1 1 + тангенс 2 θ = сек 2 θ 1 + кроватка 2 θ = cosec 2 θ Для чего используются тригонометрические тождества? Основные области применения тригонометрических тождеств включают: Упрощение выражений: Тригонометрические тождества позволяют нам упростить сложные тригонометрические выражения, заменяя их более простой формой, что может быть полезно при решении тригонометрических уравнений, построении графиков тригонометрических функций и упрощении вычислений. . Решение уравнений: Тригонометрические тождества можно использовать для решения тригонометрических уравнений путем преобразования их в более простые формы. Это часто делается с использованием более чем одного тождества, чтобы привести уравнение к более легко решаемой форме. Доказательство теорем: Тригонометрические тождества часто используются при доказательстве математических теорем, особенно в геометрии и исчислении. Используя их, математики могут установить справедливость различных геометрических и математических формул. Вычисление значений : Тригонометрические тождества используются для вычисления значений тригонометрических функций, таких как синус, косинус и тангенс, для различных углов. Это важно во многих приложениях, таких как навигация, геодезия и инженерия. Как доказать тригонометрические тождества? Тригонометрические тождества можно доказать, используя другие известные пифагорейские и тригонометрические тождества. Мы также можем использовать некоторые тригонометрические соотношения и формулы для доказательства тригонометрических тождеств. Что такое тождества противоположных углов в тригонометрии? Тождества противоположного угла говорят о том, что происходит с коэффициентами триггера, когда угол отрицательный. Они следующие: sin(-x) = — sin x; csc(-x) = — csc х cos(-x) = cosx; сек(-х) = сек х тангенс(-х) = — тангенс х; детская кроватка (-x) = — детская кроватка x Эти тождества могут быть получены из определений тригонометрических функций и свойств единичной окружности. Как вы решаете уравнения с триггерными тождествами? С помощью тригонометрических тождеств можно решать различные математические задачи. Мы можем преобразовать уравнения в параметрические уравнения, а затем применить тригонометрические тождества для их решения. Какие тригонометрические тождества мы должны знать? При решении задач используются все триггерные тождества. « Предыдущая 1 … 252 253 254 255 256 … 3 226 Следующая »