Автор: alexxlab

Критерий т вилкоксона: T-критерий Вилкоксона

alexxlab / / Разное

Методы статистики


Фрэнк Уилкоксон

Критерий Уилкоксона для связанных выборок (также используются названия Т-критерий Уилкоксона, критерий Вилкоксона, критерий знаковых рангов Уилкоксона, критерий суммы рангов Уилкоксона) – непараметрический статистический критерий, используемый для сравнения двух связанных (парных) выборок по уровню какого-либо количественного признака, измеренного в непрерывной или в порядковой шкале.

Суть метода состоит в том, что сопоставляются абсолютные величины выраженности сдвигов в том или ином направлении. Для этого сначала все абсолютные величины сдвигов ранжируются, а потом суммируются ранги. Если сдвиги в ту или иную сторону происходят случайно, то и суммы их рангов окажутся примерно равны. Если же интенсивность сдвигов в одну сторону больше, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.

1. История разработки критерия Уилкоксона для связанных выборок

Тест был впервые предложен в 1945 году американским статистиком и химиком Фрэнком Уилкоксоном (1892-1965). В той же научной работе автором был описан еще один критерий, применяемый в случае сравнения независимых выборок.

2. Для чего используется критерий Уилкоксона?

Т-критерий Уилкоксона используется для оценки различий между двумя рядами измерений, выполненных для одной и той же совокупности исследуемых, но в разных условиях или в разное время. Данный тест способен выявить направленность и выраженность изменений — то есть, являются ли показатели больше сдвинутыми в одном направлении, чем в другом.

Классическим примером ситуации, в которой может применяться Т-критерий Уилкоксона для связанных совокупностей, является исследование «до-после», когда сравниваются показатели до и после лечения. Например, при изучении эффективности антигипертензивного средства сравнивается артериальное давление до приема препарата и после приема.

3. Условия и ограничения применения Т-критерия Уилкоксона

  1. Критерий Уилкоксона является непараметрическим критерием, поэтому, в отличие от парного t-критерия Стьюдента, не требует наличия нормального распределения сравниваемых совокупностей.
  2. Число исследуемых при использовании T-критерия Уилкоксона должно быть не менее 5.
  3. Изучаемый признак может быть измерен как в количественной непрерывной (артериальное давление, ЧСС, содержание лейкоцитов в 1 мл крови), так и в порядковой шкале (число баллов, степень тяжести заболевания, степень обсемененности микроорганизмами).
  4. Данный критерий используется только в случае сравнения двух рядов измерений. Аналогом Т-критерия Уилкоксона для сравнения трех и более связанных совокупностей является Критерий Фридмана.

4. Как рассчитать Т-критерий Уилкоксона для связанных выборок?

  1. Вычислить разность между значениями парных измерений для каждого исследуемого. Нулевые сдвиги далее не учитываются.
  2. Определить, какие из разностей являются типичными, то есть соответствуют преобладающему по частоте направлению изменения показателя.
  3. Проранжировать разности пар по их абсолютным значениям (то есть, без учета знака), в порядке возрастания. Меньшему абсолютному значению разности приписывается меньший ранг.
  4. Рассчитать сумму рангов, соответствующих нетипичным сдвигам.

Таким образом, Т-критерий Уилкоксона для связанных выборок рассчитывается по следующей формуле:

T = ΣRr

где ΣRr — сумма рангов, соответствующих нетипичным изменениям показателя.

5. Как интерпретировать значение критерия Уилкоксона?

Полученное значение T-критерия Уилкоксона сравниваем с критическим по таблице для избранного уровня статистической значимости (p=0.05 или p=0.01) при заданной численности сопоставляемых выборок n:

  • Если расчетное (эмпирическое) значение Тэмп. меньше табличного Ткр. или равно ему, то признается статистическая значимость изменений показателя в типичную сторону (принимается альтернативная гипотеза). Достоверность различий тем выше, чем меньше значение Т.
  • Если Тэмп. больше Ткр. , принимается нулевая гипотеза об отсутствии статистической значимости изменений показателя.

Пример расчета критерия Уилкоксона для связанных выборок

Фармацевтической компанией проводится исследование нового препарата из группы нестероидных противовоспалительных средств. Для этого отобрана группа из 10 добровольцев, страдающих ОРВИ с гипертермией. У них была измерена температура тела до и через 30 минут после приема нового препарата. Требуется сделать вывод о значимости снижения температуры тела в результате приема препарата.

  1. Исходные данные оформлены в виде следующей таблицы:
    NФамилияt тела до приема препаратаt тела после приема препарата
    1.Иванов39.037.6
    2.Петров39.538.7
    3.Сидоров38.638.7
    4.Попов39.138.5
    5.Николаев40.138.6
    6.Козлов39.337.5
    7.Игнатьев38.938.8
    8.Семенов39.238. 0
    9.Егоров39.839.7
    10.Алексеев38.839.3
  2. Для расчета Т-критерия Уилкоксона рассчитаем разности парных показателей и проранжируем их абсолютные значения. При этом нетипичные ранги выделим красным шрифтом:
    NФамилияt тела до приема препаратаt тела после приема препаратаРазность показателей, d |d|    Ранг
    1.Иванов39.037. 6-1.41.47
    2.Петров39.538.7-0.80.85
    3.Сидоров38.638.70.10.11.5
    4.Попов39.138.5-0.60.64
    5.Николаев40.138. 6-1.51.58
    6.Козлов39.337.5-1.81.89
    7.Игнатьев38.938.8-0.10.11.5
    8.Семенов39.238.0-1.21.26
    9.Егоров39.839. 80——
    10.Алексеев38.839.30.50.53
    Как мы видим, типичным сдвигом показателя является его снижение, отмеченное в 7 случаях из 10. В одном случае (у пациента Егорова) — температура после приема препарата не изменилась, в связи с чем данный случай не использовался в дальнейшем анализе. В двух случаях (у пациентов Сидорова и Алексеева) отмечался нетипичный сдвиг температуры в сторону повышения. Ранги, соответствующие нетипичному сдвигу, равны 1.5 и 3.
  3. Рассчитаем Т-критерий Уилкоксона, который равен сумме рангов, соответствующих нетипичному сдвигу показателя:

    T = ΣRr = 3 + 1. 5 = 4.5

  4. Сравниваем Тэмп. с Ткр., который при уровне значимости p=0.05 и n=9 равен 8. Следовательно, Тэмп.<Tкр., изменения показателя статистически значимы при p<0.05.
  5. Делаем вывод: снижение температуры тела у пациентов с ОРВИ в результате приема нового препарата является статистически значимым (р<0.05).

Показать таблицу критических значений Т-критерия Уилкоксона

Критерий Вилкоксона (Уилкоксона): две зависимые выборки

Краткое описание: 

Сазонов В.Ф. Критерий Вилкоксона (Уилкоксона): две зависимые выборки [Электронный ресурс] // Кинезиолог, 2009-2016: [сайт]. Дата обновления: 22.02.2016. URL: http://kineziolog.su/content/content/kriterii-vilkoksona-uilkoksona-dve-zavisimye-vyborki (дата обращения: __.__.201_). _Сравнение двух зависимых выборок (n от 12 до 40) по непараметрическому критерию Вилкоксона, определение достоверности различий.

Итак, у вас есть данные обследования, полученные в двух опытах (или в двух замерах), но на одной и той же группе испытуемых (подопытных, объектов и т.д.).

Понятие «зависимые выборки»

Зависимые выборки — это два замера одного и того же параметра, сделанные на одной и той же совокупности объектов либо в разное время, либо при разных условиях. В итоге получаются две группы данных, попарно связанные между собой через одни и те же объекты. © Сазонов В.Ф., 2016. © kineziolog.su, 2016.

Две выборки считаются зависимыми друг от друга, если каждому значению одной выборки можно  однозначно поставить в соответствие ровно одно значение другой выборки. Аналогично определяется зависимость друг от друга нескольких выборок.

Или такое определение:

Зависимые (связанные, попарно сопряженные) выборки —  это выборки, представляющие собой параметры одной и той же совокупности до и после воздействия некоторого фактора.

Чаще всего зависимые выборки – это измерения одной и той же группы объектов в разные моменты времени (например, до и после воздействия какого-либо фактора). Таким образом, зависимые выборки всегда  должны содержать одинаковое количество наблюдений. В электронной таблице зависимые переменные располагаются в разных столбцах одной таблицы под разными названиями (например, показатели чего-то до воздействия и показатели чего-то после воздействия).

И вам надо из этих двух столбиков данных получить какие-то обобщённые результаты, сделать выводы. И самое главное — вам надо сравнить между собой две эти выборки.

Например:

ФИО

Замер 1

Замер 2

Ив.

5,05

7,20

Петр.

6,48

7,43

Сид.

5,16

5,58

Ник.

7,30

7,46

Серг.

4,70

7,05

Павл.

7,25

12,95

Сем.

5,85

5,55

Фр.

6,62

9,85

Григ.

5,15

7,50

Пуш.

4,83

6,38

Саз.

6,20

14,35

Как видим, люди-то одни и те же, но с каждого из них снимали показатели дважды. И нам не важно, какие именно это показатели: секунды, килограммы или сантиметры…

Наводящие вопросы:

1. Вы собираетесь проверять, что в этих выборках соблюдается закон нормального распределения?

— Да. Мне не лень возиться с этим, и я обязательно проверю, соблюдается ли в этих выборках закон нормального распределения.

ОК, тогда после проверки вы сможете сделать обоснованный вывод о том, можно ли применять для сравнения ваших выборок параметрическием методы статистической обработки. Или же вам всё равно придётся вернуться сюда, на эту же страничку, к методу Вилкоксона…

— Нет, мне лень возиться с проверками на нормальность распределения, и я хочу сравнить свои две зависимые выборки прямо сейчас.

Тогда за дело! Нам нужен Т—критерий Вилкоксона

Т—критерий Вилкоксона

Тест Уилкоксона (Вилкоксона), он же: знаковый ранговый критерий Уилкоксона, критерий знаковых рангов Уилкоксона, одновыборочный критерий Вилкоксона, Wilcoxon signed-ranks test for matched pairs.

Т-критерий Вилкоксона применяется для сопоставления показателей, измерен­ных в двух разных условиях на одной и той же выборке (группе) испытуемых. Рекомендуется для выборок умеренной численности (численность каждой выборки от 12 до 40).

Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью мы определяем, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом.

  АЛГОРИТМ 9 (Сидоренко Е.В., 2001)
Подсчет критерия Т Вилкоксона
1. Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном.
2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах (в каждой паре чисел от значения «после» отнять значение «до»). Определить, что будет считать­ся «типичным» сдвигом (т.е. наиболее частым) и сформулировать соответствующие гипоте­зы.

Получится такая табличка:

№ п\п

ФИО

Замер №1

Замер №2

№2 — №1

1

Ив.

5,05

7,2

2,15

2

Петр.

6,48

7,43

0,95

3

Сид.

5,16

5,58

0,42

4

Ник.

7,3

7,46

0,16

5

Серг.

4,7

7,05

2,35

6

Павл.

7,25

12,95

5,7

7

Сем.

5,85

5,55

-0,3

8

Фр.

6,62

9,85

3,23

9

Григ.

5,15

7,5

2,35

10

Пуш.

4,83

6,38

1,55

11

Саз.

6,2

14,35

8,15

Как видим, большинство сдвигов — выше нуля, т.е. имеют положительные знаки. Их и будем считать типичными, потому что их больше. Итак, типичные сдвиги — положительные.
3. Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдель­ным столбцом (иначе трудно отвлечься от знака разности).
4. Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя мень­шему значению меньший ранг. Проверить совпадение полученной суммы рангов с расчетной.
5. Отметить кружками, звёздочками или другими знаками ранги, соответствующие сдвигам в «нетипичном» направлении. В нашем примере это ранги для отрицательных сдвигов.
6. Подсчитать сумму этих рангов по формуле:
T=∑Rr
где Rr — ранговые значения сдвигов с более редким знаком.
7. Определить критические значения Т для данного n по Табл. VI Приложения 1. Если Тэмп (т.е. полученный в нашем опыте) меньше или равен Ткр, (т.е. табличному) то это означает, что сдвиг в «типичную» сторону по интенсивности достоверно преобладает. Кроме того в нашем примере видно, что положительные «типичные» сдвиги говорят о том, что показатели в замере №2 выше, чем в замере №1.

Выводы:

  1. Между замером №1 и замером №2 обнаружены достоверные различия по критерию Вилкоксона.
  2. По критерию Вилкоксона показатели в замере №2 достоверно выше, чем в замере №1.

Определение в статистике, типах и расчетах

К

Адам Хейс

Полная биография

Адам Хейс, доктор философии, CFA, финансовый писатель с более чем 15-летним опытом работы на Уолл-стрит в качестве трейдера деривативов. Помимо своего обширного опыта торговли деривативами, Адам является экспертом в области экономики и поведенческих финансов. Адам получил степень магистра экономики в Новой школе социальных исследований и докторскую степень. из Университета Висконсин-Мэдисон по социологии. Он является обладателем сертификата CFA, а также лицензий FINRA Series 7, 55 и 63. В настоящее время он занимается исследованиями и преподает экономическую социологию и социальные исследования финансов в Еврейском университете в Иерусалиме.

Узнайте о нашем редакционная политика

Обновлено 01 декабря 2021 г.

Рассмотрено

Гордон Скотт

Рассмотрено Гордон Скотт

Полная биография

Гордон Скотт был активным инвестором и техническим аналитиком более 20 лет. Он дипломированный специалист по рынку (CMT).

Узнайте о нашем Совет финансового контроля

Факт проверен

Скайлар Кларин

Факт проверен Скайлар Кларин

Полная биография

Скайлар Кларин занимается проверкой фактов и экспертом по личным финансам с большим опытом, включая ветеринарные технологии и исследования фильмов.

Узнайте о нашем редакционная политика

Что такое тест Уилкоксона?

Критерий Уилкоксона, который может относиться либо к критерию суммы рангов, либо к варианту критерия знаковых рангов, представляет собой непараметрический статистический критерий, который сравнивает две парные группы. Тесты, по сути, вычисляют разницу между наборами пар и анализируют эти различия, чтобы установить, отличаются ли они друг от друга статистически значимо.

Ключевые выводы

  • Тест Уилкоксона сравнивает две парные группы и существует в двух версиях: тест суммы рангов и критерий знакового ранга.
  • Цель теста — определить, отличаются ли два или более набора пар друг от друга статистически значимым образом.
  • Обе версии модели предполагают, что пары в данных происходят из зависимых популяций, т. е. следят за одним и тем же человеком или ценой акции во времени или месте.

Понимание теста Уилкоксона

Критерии суммы рангов и знаковых рангов были предложены американским статистиком Фрэнком Уилкоксоном в новаторской исследовательской работе, опубликованной в 1945 году. числовые значения, такие как удовлетворенность клиентов или музыкальные обзоры. Непараметрические распределения не имеют параметров и не могут быть определены уравнением, в отличие от параметрических распределений.

Типы вопросов, на которые может помочь ответить тест Уилкоксона, включают такие вещи, как:

  • Различаются ли результаты тестов в 5-м и 6-м классах для одних и тех же учащихся?
  • Влияет ли конкретное лекарство на здоровье при испытаниях на одних и тех же людях?

Эти модели предполагают, что данные поступают от двух совпадающих или зависимых популяций, следящих за одним и тем же человеком или группой во времени или месте. Данные также предполагаются непрерывными, а не дискретными. Поскольку это непараметрический тест, он не требует определенного распределения вероятностей зависимой переменной в анализе.

Типы критерия Уилкоксона

  • Критерий суммы рангов Уилкоксона можно использовать для проверки нулевой гипотезы о том, что две совокупности имеют одинаковое непрерывное распределение. Нулевая гипотеза — это статистический тест, который говорит об отсутствии существенной разницы между двумя популяциями или переменными. Базовые предположения, необходимые для использования теста суммы рангов, заключаются в том, что данные взяты из одной и той же совокупности и являются парными, данные могут быть измерены, по крайней мере, по интервальной шкале, и данные были выбраны случайным и независимым образом.
  • Критерий знакового ранга Уилкоксона предполагает наличие информации о величинах и знаках различий между парными наблюдениями. В качестве непараметрического эквивалента парного t-критерия Стьюдента ранг со знаком может использоваться в качестве альтернативы t-критерию, когда данные населения не подчиняются нормальному распределению.

Расчет статистики критерия Вилкоксона

Шаги для получения статистики знакового рангового теста Уилкоксона, W, , следующие:

  1. Для каждого элемента в выборке из n элементов получить оценку разницы D i между двумя измерениями (т. е. вычесть одно из другого).
  2. Пренебречь положительными или отрицательными знаками и получить набор из n абсолютных разностей |D i |.
  3. Опустить нулевые баллы разности, получив набор из n ненулевых абсолютных баллов разности, где n’ ≤ n . Таким образом, n’ становится фактическим размером выборки.
  4. Затем присвойте ранги R i от 1 до n каждому из |D i | таким образом, наименьшая абсолютная разность получает ранг 1, а наибольшая — ранг n . Если два или более |D i | равны, каждому из них присваивается средний ранг рангов, которые им были бы присвоены по отдельности, если бы не было совпадений в данных.
  5. Теперь переназначить символ «+» или «–» каждому из n рангов R i , в зависимости от того, D i изначально был положительным или отрицательным.
  6. Статистика критерия Уилкоксона W впоследствии получается как сумма положительных рангов.

На практике этот тест выполняется с использованием программного обеспечения для статистического анализа или электронной таблицы.

Источники статей

Investopedia требует, чтобы авторы использовали первоисточники для поддержки своей работы. К ним относятся официальные документы, правительственные данные, оригинальные отчеты и интервью с отраслевыми экспертами. Мы также при необходимости ссылаемся на оригинальные исследования других авторитетных издателей. Вы можете узнать больше о стандартах, которым мы следуем при создании точного и беспристрастного контента, в нашем редакционная политика.

  1. Международное биометрическое общество. «Индивидуальные сравнения методами ранжирования». По состоянию на 5 октября 2021 г.

Критерий суммы рангов Уилкоксона

Критерий суммы рангов Уилкоксона часто называют непараметрической версией двухвыборочного t-критерия. Иногда вы видите его в блок-схемах анализа после вопроса, например, «нормальны ли ваши данные?» Ответ «нет» на этот вопрос будет рекомендовать тест Уилкоксона, если вы сравниваете две группы непрерывных измерений.

Так что же это за тест Уилкоксона? Что делает его непараметрическим? Что это вообще значит? И как мы это реализуем и интерпретируем? Вот некоторые из вопросов, на которые мы стремимся ответить в этом посте.

Во-первых, давайте вспомним предположения двухвыборочного t-критерия для сравнения двух средних совокупностей:

1. Две выборки независимы друг от друга
2. Две совокупности имеют одинаковую дисперсию или разброс
3. Две совокупности нормально распределены

#1 никуда не деться. Это предположение должно выполняться для двухвыборочного t-критерия. Когда предположения № 2 и № 3 (равная дисперсия и нормальность) не выполняются, но выборки большие (скажем, более 30), результаты приблизительно правильные. Но когда наши выборки малы, а наши данные искажены или ненормальны, мы, вероятно, не должны слишком доверять двухвыборочному t-критерию Стьюдента.

Здесь на помощь приходит критерий суммы рангов Уилкоксона. Он делает только первые два предположения о независимости и равной дисперсии. Это не предполагает, что наши данные имеют известное распределение. Известные распределения описываются математическими формулами. Эти формулы имеют параметры, определяющие форму и/или положение распределения. Например, дисперсия и среднее — это два параметра нормального распределения, которые определяют его форму и расположение соответственно. Поскольку критерий суммы рангов Уилкоксона не предполагает известных распределений, он не имеет дело с параметрами, и поэтому мы называем его непараметрическим критерием.

В то время как нулевая гипотеза двухвыборочного t-критерия равна среднему значению, нулевая гипотеза теста Уилкоксона обычно принимается за равные медианы. Другой способ думать о нуле состоит в том, что две совокупности имеют одинаковое распределение с одной и той же медианой. Если мы отклоняем нулевое значение, это означает, что у нас есть свидетельство того, что одно распределение сдвинуто влево или вправо по отношению к другому. Поскольку мы предполагаем, что наши распределения равны, отклонение нуля означает, что у нас есть доказательства того, что медианы двух популяций различаются. Среда статистического программирования R, которую мы используем для реализации теста суммы рангов Уилкоксона ниже, называет это «сдвигом местоположения».

Давайте рассмотрим быстрый пример на R. Приведенные ниже данные взяты из Hogg & Tanis, пример 8.4-6. Он включает в себя вес упаковки от двух компаний, продающих один и тот же продукт. У нас есть 8 наблюдений от каждой компании, A и B. Мы хотели бы знать, является ли распределение весов одинаковым в каждой компании. Быстрая диаграмма показывает, что данные имеют схожий разброс, но могут быть искаженными и ненормальными. С такой маленькой выборкой может быть опасно предполагать нормальность.

А <- с(117,1, 121,3, 127,8, 121,9, 117,4, 124,5, 119,5, 115,1)
В <- с(123,5, 125,3, 126,5, 127,9, 122,1, 125,6, 129,8, 117,2)
dat <- data.frame(вес = c(A,B),
                  компания = rep(c("A","B"), каждый=8))
boxplot(вес ~ компания, данные = dat)

Теперь мы запускаем тест суммы рангов Уилкоксона, используя функцию wilkox. test . Опять же, ноль в том, что распределения одинаковы и, следовательно, имеют одинаковую медиану. Альтернатива двусторонняя. Мы понятия не имеем, смещено ли одно распределение влево или вправо по отношению к другому.

wilkox.test(вес ~ компания, данные = дата)

Критерий суммы рангов Уилкоксона

данные: вес по компаниям
W = 13, p-значение = 0,04988.
альтернативная гипотеза: истинное смещение местоположения не равно 0

Сначала мы замечаем, что значение p чуть меньше 0,05. На основании этого результата мы можем заключить, что медианы этих двух распределений различаются. Альтернативная гипотеза формулируется как «истинный сдвиг местоположения не равен 0». Это еще один способ сказать, что «распределение одной популяции смещено влево или вправо относительно другой», что подразумевает разные медианы.

Статистика Уилкоксона возвращается как W = 13. Это НЕ оценка разницы в медианах. На самом деле это количество раз, в которое вес посылки от компании B меньше веса посылки от компании A. Мы можем рассчитать это вручную, используя вложенные циклы for следующим образом (хотя мы должны отметить, что это не так, как wilcox. функция test вычисляет W):

Вт <- 0
для (я в 1: длина (B)) {
  для (j в 1: длина (A)) {
    если (B[j] < A[i]) W <- W + 1
  }
}
Вт
[1] 13

Другой способ сделать это — использовать внешнюю функцию , которая может принимать два вектора и выполнять операцию над всеми парами. Результатом является матрица 8 x 8, состоящая из значений TRUE/FALSE. Использование суммы в матрице подсчитывает все экземпляры TRUE.

сумма (внешняя (B, A, "<"))
[1] 13

Конечно, мы могли бы пойти другим путем и подсчитать, сколько раз вес посылки от компании А меньше, чем вес посылки от компании Б. Это дает нам 51.

сумма (внешняя (A, B, "<"))
[1] 51

Если мы изменим уровень переменной нашей компании в data.frame dat, чтобы иметь «B» в качестве опорного уровня, мы получим тот же результат в выводе wilcox. test .

dat$company <- relevel(dat$company, ref = "B")
wilkox.test(вес ~ компания, данные = дата)

Критерий суммы рангов Уилкоксона

данные: вес по компаниям
W = 51, p-значение = 0,04988
альтернативная гипотеза: истинное смещение местоположения не равно 0

Так почему же мы считаем пары? Напомним, что это непараметрический тест. Мы не оцениваем такие параметры, как среднее значение. Мы просто пытаемся найти доказательства того, что одно распределение смещено влево или вправо по отношению к другому. На нашей блочной диаграмме выше видно, что распределения от обеих компаний достаточно похожи, но B смещено вправо или выше, чем A. Один из способов подумать о проверке, являются ли распределения одинаковыми, — это рассмотреть вероятность случайного выбранное наблюдение от компании A меньше, чем случайно выбранное наблюдение от компании B: P (A < B). Мы могли бы оценить эту вероятность как количество пар, у которых А меньше В, деленное на общее количество пар. В нашем случае получается \(51/(8\times8)\) или \(51/64\). Точно так же мы могли бы оценить вероятность того, что B меньше, чем A. В нашем случае это \(13/64\). Итак, мы видим, что статистика W является числителем в этой оценочной вероятности.

Точное значение p определяется из распределения статистики суммы рангов Уилкоксона. Мы говорим «точно», потому что распределение статистики суммы рангов Уилкоксона является дискретным. Он параметризован двумя размерами выборки, которые мы сравниваем. «Но подождите, я думал, что критерий Уилкоксона непараметрический?» Это! Но тестовая статистика W имеет распределение, не зависящее от распределения данных.

Мы можем рассчитать точные двусторонние p-значения явно, используя pwilkox (они двусторонние, поэтому умножаем на 2):

Для W = 13, \(P(W \leq 13)\):

pwilcox(q = 13, m = 8, n = 8) * 2
[1] 0,04988345

Для W = 51, \(P(W \geq 51)\), мы должны получить \(P(W \leq 50)\), а затем вычесть из 1, чтобы получить \(P(W \geq 51) \):

(1 - pwilkox(q = 51 - 1, m = 8, n = 8)) * 2
[1] 0,04988345

По умолчанию функция wilcox. test вычисляет точные p-значения, если выборки содержат менее 50 конечных значений и в значениях нет совпадений. (Подробнее о «связях» чуть позже.) В противном случае используется нормальное приближение. Для принудительного нормального приближения установите точно = ЛОЖЬ .

dat$company <- relevel(dat$company, ref = "A")
wilkox.test(вес ~ компания, данные = dat, точно = ЛОЖЬ)

Критерий суммы рангов Вилкоксона с коррекцией непрерывности

данные: вес по компаниям
W = 13, p-значение = 0,05203
альтернативная гипотеза: истинное смещение местоположения не равно 0

При использовании нормального приближения к названию теста добавляется фраза «с коррекцией непрерывности». Поправка на непрерывность — это корректировка, которая выполняется, когда дискретное распределение аппроксимируется непрерывным распределением. Нормальная аппроксимация очень хороша и в вычислительном отношении быстрее для выборок больше 50.

Вернемся к "галстукам". Что это значит и почему это важно? Чтобы ответить на эти вопросы, сначала рассмотрим название «тест суммы рангов Уилкоксона». Название связано с тем, что статистику теста можно рассчитать как сумму рангов значений. Другими словами, возьмите все значения из обеих групп, ранжируйте их от самого низкого до самого высокого в соответствии с их значением, а затем просуммируйте ранги из одной из групп. Вот как мы можем сделать это в R с нашими данными:

сумма(ранг(dat$вес)[dat$company=="A"])
[1] 49

Выше мы ранжируем все веса, используя функцию rank , выбираем только те ранги для компании A, а затем суммируем их. Это классический способ расчета статистики теста суммы рангов Уилкоксона. Обратите внимание, что это не соответствует тестовой статистике, предоставленной wilcox.test , которая была 13. Это потому, что R использует другой расчет из-за Манна и Уитни. Их тестовая статистика, иногда называемая U, является линейной функцией исходной статистики суммы рангов, обычно называемой W:

\[U = W – \frac{n_2(n_2 + 1)}{2}\]

где \(n_2\) — количество наблюдений в другой группе, ранги которых не суммировались. Мы можем проверить эту связь для наших данных

сумма (ранг (вес $ данных) [компания $ данных = = "A"]) - (8 * 9/2)
[1] 13

Именно так функция wilcox.test вычисляет тестовую статистику, хотя она помечает ее W вместо U.

Ранжирование значений должно быть изменено в случае равенства. Например, в приведенных ниже данных 7 встречается дважды. Одному из 7 может быть присвоено 3-е место, а другому 4-е. Но тогда одно из них будет иметь более высокий ранг, чем другое, а это неправильно. Мы могли бы поставить их обеим на 3 или обе на 4, но это тоже было бы неправильно. Что мы делаем, так это берем среднее значение их рангов. Ниже это \((3 + 4)/2 = 3,5\). R делает это по умолчанию при ранжировании значений.

vals <- c(2, 4, 7, 7, 12)
ранг (валы)
[1] 1,0 2,0 3,5 3,5 5,0

Влияние связей означает, что распределение ранговой суммы Уилкоксона нельзя использовать для расчета точных p-значений. Если в наших данных встречаются связи и у нас менее 50 наблюдений, функция wilkox. test возвращает нормальное аппроксимированное значение p вместе с предупреждающим сообщением о том, что «невозможно вычислить точное значение p при наличии связей».

Точные или приблизительные p-значения ничего не говорят нам о том, насколько различны эти распределения. Для теста Уилкоксона p-значение — это вероятность получить статистику теста как большую или большую при условии, что оба распределения одинаковы. В дополнение к p-значению нам нужна некоторая оценочная мера того, как эти распределения различаются. 9Функция 0165 wilkox.test предоставляет эту информацию, когда мы устанавливаем conf.int = TRUE .

wilcox.test(вес ~ компания, данные = dat, conf.int = TRUE)

Критерий суммы рангов Уилкоксона

данные: вес по компаниям
W = 13, p-значение = 0,04988.
альтернативная гипотеза: истинное смещение местоположения не равно 0
95-процентный доверительный интервал:
 -8,5 -0,1
примерные оценки:
разница в местоположении
                 -4,65

Возвращает меру «разницы в местоположении» -4,65. В документации к функции wilcox.test говорится, что она «оценивает не разницу в медианах (распространенное заблуждение), а скорее медиану разницы между выборкой из x и выборкой из y».

Опять же, мы можем использовать внешнюю функцию , чтобы проверить это вычисление. Сначала мы вычисляем разницу между всеми парами, а затем находим медиану этих разностей.

медиана (внешняя (A, B, "-"))
[1] -4,65

Доверительный интервал довольно широк из-за небольшого размера выборки, но, похоже, мы можем с уверенностью сказать, что средний вес упаковки компании А как минимум на -0,1 меньше, чем средний вес упаковки компании Б.

Если нас явно интересует разница в медианах между двумя популяциями, мы можем попробовать загрузочный подход с использованием загрузочного пакета. Идея состоит в том, чтобы передискретизировать данные (с заменой) много раз, скажем, 1000 раз, каждый раз принимая во внимание разницу в медианах. Затем мы берем медиану этих 1000 различий, чтобы оценить разницу в медианах. Затем мы можем найти доверительный интервал на основе наших 1000 различий. Простой способ - использовать 2,5-й и 9-й7,5-й процентиль как верхняя и нижняя границы 95% доверительного интервала.

Вот один из способов выполнить это в R.

Сначала мы загружаем загрузочный пакет, поставляемый с R, и создаем функцию с именем med.diff для вычисления разницы в медианах. Чтобы работать с функцией boot пакета загрузки, нашей функции нужны два аргумента: один для данных и один для индексации данных. Мы условно назвали эти аргументы d и и . Функция загрузки возьмет наши данные, d , и передискретизирует их в соответствии со случайно выбранными номерами строк, i . Затем он вернет разницу в медианах для данных с повторной выборкой.

библиотека (загрузочная)
med.diff <- function(d, i) {
   tmp <- d[i,]
   медиана (tmp$вес[tmp$company=="A"]) -
     медиана (tmp$вес[tmp$company=="B"])
 }

Теперь мы используем функцию boot для повторной выборки наших данных 1000 раз, каждый раз беря разницу в медианах и сохраняя результаты в объект с именем boot. out.

boot.out <- boot(data = dat, statistic = med.diff, R = 1000)

Объект boot.out является объектом списка. Элемент с именем «t» содержит 1000 различий в медианах. Взятие медианы этих значений дает нам точечную оценку оценочной разницы в медианах. Ниже мы получаем -5,05, но вы, скорее всего, получите что-то другое.

медиана (boot.out $ t)
[1] -5,05

Далее мы используем функцию boot.ci для расчета доверительных интервалов. Указываем type = "perc" , чтобы получить процентильный интервал начальной загрузки.

boot.ci(boot.out, тип = "perc")
ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА BOOTSTRAP
Основано на 1000 репликах начальной загрузки

ВЫЗОВ :
boot.ci(boot.out = boot.out, type = "perc")

Интервалы:
Процентиль уровня
95% (-9,399, -0,100)
Расчеты и интервалы в исходном масштабе

Мы заметили, что интервал не слишком отличается от того, что wilcox.test 9Возврат функции 0166, но, безусловно, больше на нижней границе.

Примеры квадратных уравнений с решением: 8.2.2. Решение полных квадратных уравнений.

alexxlab / / Разное

Решение квадратных уравнений — презентация онлайн

1. Решение квадратных уравнений.

Учитель математики
Аксайского казачьего
кадетского корпуса Хачатурова Т.Ф.

2. Цели урока:

• Развивать математическую речь, мышление и
память;
• Расширить знания по данной теме, рассмотрев
различные способы решения квадратных
уравнений;
• Углубить знания, путём рассмотрения
нестандартных задач.
O «Человеку, изучающему алгебру, часто
полезнее решить одну и ту же задачу
тремя различными способами, чем
решить три-четыре различные задачи.
Решая одну задачу различными методами,
можно путем сравнений выяснить, какой
из них короче и эффективнее. Так
вырабатывается опыт»
У. Сойер

4. Во глубь веков

Представители различных цивилизаций: Древнего Египта,
Древнего Вавилона, Древней Греции, Древней Индии,
Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы овладели
приемами решения квадратных уравнений.
Впервые квадратное уравнение сумели решить математики
Древнего Египта. В одном из математических папирусов
содержится задача:
«Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если
его площадь 12, а – длины равны ширине». «Длина поля равна
4», – указано в папирусе.
Прошли тысячелетия, в алгебру вошли отрицательные числа.
Решая уравнение х2 = 16, мы получаем два числа: 4, –4.
Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что
древние ученые владели какими-то общими
приемами решения задач с неизвестными
величинами. Правило решения квадратных
уравнений, изложенное в вавилонских текстах,
совпадает по существу с современным, однако
неизвестно, каким образом вавилоняне «дошли до
этого». Но почти во всех найденных папирусах и
клинописных текстах приводятся только задачи с
решениями. Авторы лишь изредка снабжали свои
числовые выкладки скупыми комментариями типа:
«Смотри!», «Делай так!», «Ты правильно нашел!».

6. Диофантовы уравнения

Греческий математик Диофант составлял и
решал квадратные уравнения. В «Арифметике»
Диофанта нет систематического изложения
алгебры, однако в ней содержится
систематизированный ряд задач,
сопровождаемых объяснениями и решаемых при
помощи составления уравнений
разных степеней.

8. В Древней индии

Задачи на составление квадратных уравнений встречаются уже
в астрономическом трактате «Ариа-бхатиам», составленном в
499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой.
Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в.) изложил общее
правило решения квадратных уравнений вида ах2 + bх = с.
В Древней Индии были распространены публичные
соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных
индийских книг по поводу таких соревнований говорится
следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так
ученый человек затмит славу другого в народных собраниях,
предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто
облекались в стихотворную форму.

9. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в.

Бхаскары:Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам… стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

10. В Древней Азии

Первым руководством по решению задач,
получившим широкую известность, стал труд
багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы альХорезми.
Трактат аль-Хорезми является первой дошедшей до
нас книгой, в которой систематически изложена
классификация квадратных уравнений и даны
формулы их решения. Трактаты аль-Хорезми были в
числе первых сочинений по математике переведены
в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в
Европе называли искусством алгебры и макабалы.
Квадратные уравнения в Европе
XIII-XVII вв.
Общее правило решения квадратных уравнений,
приведенных к единому каноническому виду
х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь
в 1544 г. Штифелем.
.
Формулы решения квадратных
уравнений в Европе были
впервые изложены в 1202 г.
итальянским математиком
Леонардом Фибоначчи.
Вывод формулы решения квадратного
уравнения в общем виде имеется у
Виета, однако Виет признавал только
положительные корни. Лишь в 17 в.
благодаря трудам Декарта,
Ньютона и других ученых способ
решения квадратных уравнений
принимает современный вид

12. Квадратное уравнение

Квадратным уравнением называется уравнение
вида
ax2+bx+c=0,
где a, b, с R (a 0).
Числа a, b, с носят следующие названия:
a — первый коэффициент,
b — второй коэффициент,
с — свободный член.

13. Задание

14. Виды квадратных уравнений

15. Решение неполных квадратных уравнений

16. Примеры решения неполных квадратных уравнений

6×2 =0,
х =0.
Ответ: х=0
2×2 — 9x =0
х(2х – 9) = 0
х =0 или 2х – 9 = 0
2х = 9
х=9:2
х = 4,5
Ответ: х =0, х = 4,5

17.

Примеры решения неполных квадратных уравнений-2×2+32=0,
2
-2x = — 32
х
2
х
х
х
9
1,2
1
2
9
3
3
Ответ: х1 3, х 2 3

18. Решение квадратных уравнений по формуле

2
ax +bx+c=0
Выписать: а =…, в =…, с =…
2
Найдите дискриминант по формуле: Д = в – 4ас
Если:
Д < 0, корней нет
Д = 0, один корень
Д > 0, два корня
Найдите корни по формуле

19. РЕШИТЕ УСТНО:

). x²=0,
). 4x²=0,
). 3x²+12=0,
). 7x²-3x=0,
). -x²+7=0.
ОТВЕТЫ:
1) нет
решений;
3)
x1=-1,x2=10;
6)
x1=0, x2=3/7;
4)
x=0;
7)
x=0.
2)
5)
x1=1,x2=-7;
x1,2=±√7;

20. Пример решения квадратного уравнения по формуле

2×2 – 5x + 2 = 0,
а = 2, в = -5, с = 2
Д = в2 – 4ас
Д = (-5)2 – 4*2*2 =25 – 16= 9
5 9 5 3
2*2
4
5 3 8
х1 4 4 2
5 3 2
х2 4 4 0,5
Ответ : х1 2, х2 0,5
х1,2

21. Решите уравнения

3х2 + х – 4 = 0;
10х2 – 11х + 3 = 0;
5х2 – 11х + 6 = 0;
3х2 + 11х + 6 = 0;
2х2 + х – 10 = 0;
4х2 + 12х + 5 = 0;
6х2 + 5х — 6 = 0.
О теореме Виета
Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и
его корнями, носящая имя Виета, была им сформулирована впервые в 1591 г.
Следующим образом: «Если B+D, умноженное на А-А , равно BD, то А равно В и
равно D».
Чтобы понять Виета, следует помнить, что А, как и всякая гласная буква ,
означало у него неизвестное (наше х), гласные же B,D- кэффициенты при
неизвестном.
На языке современной алгебры вышеприведенная формулировка
Виета означает:
Если приведенное квадратное уравнение
x2+px+q=0 имеет действительные корни, то
их сумма равна -p, а произведение равно q,
то есть
x1 + x2 = -p ,
x1 x2 = q
(сумма корней приведенного квадратного
уравнения равна второму коэффициенту,
взятому с противоположным знаком, а
произведение корней равно свободному
члену).
О теореме Виета
Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его
корнями, носящая имя Виета, была им сформулирована впервые в 1591 г. Следующим
образом: «Если B+D, умноженное на А-А , равно BD, то А равно В и равно D».
Чтобы понять Виета, следует помнить, что А, как и всякая гласная буква , означало у него
неизвестное (наше х), гласные же B,D- кэффициенты при неизвестном.
На языке современной алгебры вышеприведенная формулировка Виета означает:
Если приведенное квадратное уравнение
x2+px+q=0 имеет действительные корни, то
их сумма равна -p, а произведение равно q,
то есть
x1 + x2 = -p ,
x1 x2 = q
(сумма корней приведенного квадратного
уравнения равна второму коэффициенту,
взятому с противоположным знаком, а
произведение корней равно свободному
члену).
Решение уравнений с помощью теоремы Виета
2
x
и
х
–
корни
уравнения
x
px q 0
если 1 2
то
x1 x 2 p
x1 x 2 q
( D 0)
Например:
Х2 + 3Х – 10 = 0
Х1·Х2 = – 10, значит корни имеют разные
знаки
Х1 + Х2 = – 3, значит больший по модулю
корень — отрицательный
Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 = 2

25.

Решите уравненияРЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ
х2
– 2х – 15 = 0;
х2 + 2х – 8 = 0;
х2 + 10х + 9 = 0;
х2 – 12х + 35 = 0;
Свойства коэффициентов квадратного уравнения
Если в квадратном уравнении a+b+c=0,
то один из корней равен 1, а
второй по теореме Виета равен
Если в квадратном уравнении a+c=b,
то один из корней равен (-1),
а второй по теореме Виета равен
Пример:
137х2 + 20х – 157 = 0.
a = 137, b = 20, c = -157.
a + b+ c = 137 + 20 – 157 =0.
x1 = 1,
Ответ: 1;
Второй коэффициент — четный
Метод выделения полного квадрата
Решим уравнение:
х2 + 6х — 7 = 0.
х2 + 6х -7 = 0.
(х +3)2 – 16 = 0.
(х +3)2 = 16.
х +3 = 4; х + 3 = -4.
х = 1, х =-7.
Ответ: 1; -7.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2,
(a — b)2 = a2 — 2ab + b2.
РЕШИ УРАВНЕНИЯ
с помощью формулы :
1 вариант :
а) -7х + 5х2 + 1 =0
б) (х – 1)(х + 1) = 2 (5х – 10,5)
2 вариант :
а) 2х2 + 5х -7 = 0
б) –х2 = 5х — 14
3 вариант :
а) х2 – 8х + 7 = 0
б) 6х – 9 = х2

30.

Я желаю всем удачи!Я ЖЕЛАЮ ВСЕМ УДАЧИ!
Квадратные уравнения – это фундамент, на
котором покоится величественное здание
алгебры. Квадратные уравнения находят
широкое применение при решении различных
задач.

Решение квадратных уравнений по формуле | План-конспект урока по математике (8 класс):

МОУ Ефимовская основная  общеобразовательная школа

Открытый урок алгебры в 8 классе

Тема:  «Решение квадратных уравнений по формуле»

Дата:  

Учитель: Семина Марина Николаевна

Форма проведения: комбинированный урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Цели и задачи:

Образовательные:

предоставить учащимся возможности познакомиться и изучить алгоритм решения полных квадратных уравнений по формуле, способствовать пониманию и первичному закреплению алгоритма в ходе решения уравнений

Воспитательные:

повышение коммуникативной активности учащихся, формирование умения аргументировать свою точку зрения, разумно оценивать работу своего товарища

Развивающие:

развивать способности учащихся к усвоению новой информации, формировать умение сравнивать, анализировать, кратко и четко выражать свое мнение

                                    Ход урока

  1. Организационный момент
  2. Постановка цели и задач. Мотивация учебной деятельности (Формулирование проблемы)
  3. Актуализация знаний
  4. Первичное усвоение новых знаний
  5. Физкультминутка
  6. Первичная проверка понимания
  7. Первичное закрепление
  8. Информация о домашнем задании и инструктаж о его выполнении
  9. Рефлексия. Подведение итогов урока

                                   Ход урока

І. Организационный момент.

— Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста.

ІІ.Постановка целей и задач. Мотивация учебной деятельности

Сегодня у нас с вами урок изучения нового материала «Решение квадратных уравнений по формуле». Цель урока познакомиться с алгоритмом решения полного квадратного уравнения. Девизом урока будут слова: хочу, могу, умею, делаю.

МОГУ: ребята, на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться (задавать вопросы).

УМЕЮ: мы умеем решать неполные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения выделением квадрата двучлена.

ХОЧУ: познакомиться с алгоритмом решения полного квадратного уравнения.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит правильный путь решения». Желаю всем удачи!

ІІІ. Актуализация знаний учащихся.

1. Фронтальная работа с классом (в это время 3 учащихся у доски работают по индивидуальным карточкам и целью контроля выполнения домашней работы (задания – аналогичны дом. заданию). Нам с вами ребята, необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме «Квадратные уравнения» (что же мы умеем):

— Что такое уравнение? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение?

— Какие уравнения мы называем линейными? Какие уравнения мы называем квадратными? Приведите примеры

— Сколько корней может иметь линейное уравнение (квадратное) уравнение? Примеры.

— Какие виды неполных квадратных уравнений вам известны? Приведите примеры.

— Какой общий вид имеет полное квадратное уравнение? Приведите пример.

— Какие квадратные уравнения мы с Вами умеем решать? Приведите примеры

Индивидуальная карточка № 1 Решите уравнения:

  1. 2×2 – 72 = 0
  2. x2 – 7x = 0
  3. 4x(2x – 8) = 0

Индивидуальная карточка № 2 Решите уравнение:

  1. (2x – 4)(5x – 30) = 0
  2. — 10×2 = 0
  3. 3×2 – 18x = 0

Индивидуальная карточка № 3 Решите уравнение:

  1. — 5×2 = 20
  2. 4×2 — 64 = 0
  3. (5 – x)(x – 4) = 0

Проверка работы по индивидуальным карточкам. Комментарии учащихся класса (по цепочке) решенных уравнений у доски. Оценка работы учащихся у доски

2.Фронтальная работа. А теперь давайте проверим готовность двигаться дальше в решении квадратных уравнений.

Среди перечисленных уравнений укажите 1 ряд – квадратные уравнения;

2 ряд – линейные уравнения; 3 ряд – неполные квадратные уравнения

5×2 – 12x + 7 = 0

x2 = 1 = 0

— 4x + 16 = 20

5x – 45 = 8x – 13

— 7×2 – 49x = 0

6×3 – 12x + 11 = 0

3x — 8 = 0

(x – 1) (x – 2) = 0

x(x – 4) = 0

5 (2x – 3) = 10

ІV. Первичное усвоения новых знаний

Из предыдущих уроков видно, что при решении квадратных уравнений приходилось выделять полный квадрат двучлена. Чтобы постоянно не выполнять таких преобразований, достаточно один раз выполнить эти преобразования для общего вида квадратного уравнения и получить формулу корней квадратного уравнения.

Вывести формулу корней квадратного уравнения (на доске)

Ввести понятие дискриминанта квадратного уравнения

Рассмотреть различные случаи решения квадратного уравнения в зависимости от значения дискриминанта (D)

Решение квадратных уравнений

ax2 + bx + с = 0, где а ≠ 0

1. Найдем дискриминант (D) уравнения по формуле b2 – 4ac

2. Определим количество корней уравнения в зависимости от значения дискриминанта D

D0, уравнение имеет 2 корня; x1 = , x2 = 

D= 0 уравнение имеет 1 корень ; x = 

D

3. Записать ответ

Запись в тетради алгоритма решения квадратного уравнения, формулу корней квадратного уравнения.

V. Физкультминутка  (Закрыть глаза, сильно напрягая глазные мышцы, на счет 1 -4, затем раскрыть глаза, расслабив мышцы глаз, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

  1. Посмотреть на переносицу и задержать взор на счет 1-4. До усталости глаза не доводить. Затем открыть глаза, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.
  2. Не поворачивая головы, посмотреть направо и зафиксировать взгляд на счет 1-4, затем посмотреть вдаль прямо на счет 1-6. Аналогичным образом проводятся упражнения с фиксацией взгляда влево, вверх и вниз. Повторить 3-4 раза.
  3. Перенести взгляд быстро по диагонали: направо вверх — налево вниз, потом прямо вдаль на счет 1 -6; затем налево вверх — направо вниз и посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

VІ. Первичная проверка понимания

Работа с готовыми решениями. Комментарии трех учащихся с места

Привести пример решения квадратноых уравнений

5×2 – 4x – 1 = 0

а = 5, b = — 4, с = -1

D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 ∙ 5 ∙ (-1) = 16 + 20 = 36, D0, уравнение имеет 2 корня

x1 =  =  = 1

x2 =  =  = — 0,2

Ответ: — 0,2; 1

Пример 2

4×2 — 12x + 9 = 0

а = 4, b = — 12, с = 9

D = b2 – 4ac = (-12)2 – 4 ∙ 4 ∙ 9 = 144 — 144 = 0, D = 0, уравнение имеет 1 корень

x =  =  = 1,5

Ответ: 1,5

Пример 3

7×2 + 3x + 5 = 0

а =7, b = 3, с = 5

D = b2 – 4ac = (-3)2 – 4 ∙ 7 ∙ 5 = 9 — 140 = 131, D

Ответ: нет корней

VІІ. Первичное закрепление

Работа на уроке. Решение квадартных уравнений (работа в парах).

На каждую парту 1 вариант. Сверка с образцом на доске (написано перед уроком на открывающихся досках).

Работа у доски по учебнику – по 2 учащихся № 25.1(а), 25. 3(а), 25.5(а), 25.7(а)

VІІІ. Домашнее задание задачник Алгебра – 8, стр. 154, п. 25, № 25.1(в), 25.3(в), 25.5(в), 25.7(в)

ІХ. Итог урокаю Рефлексия. Выставление оценок учащимся

Напишите формулу нахождения дискриминанта квадратного уравнения.

  1. Напишите формулу корней квадратного уравнения
  2. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего это зависит?

Рефлексия

  • На уроке я успел сделать…
  • В результате я узнал и научился…
  • Я не понял, у меня не получилось…

Кому на уроке все было понятно встаньте и похлопайте в ладоши, у кого остались вопросы и не все получалось сразу сидя похлопайте в ладоши, у кого не получилось решить последнее уравнение

 

Самоанализ урока

Урок в 8  классе по теме «Решение квадратных уравнений по формуле» мною был проведен комбинированный урок изучения и первичного закрепления новых знаний по данной теме. В дальнейшем при изучении данной темы в 8 классе, а также сдачи ГИА в 9 классе пригодятся знания , полученные на этом уроке.

Все этапы урока были направлены на достижение целей и задач, поставленных в начале урока. Урок был достаточно динамичным, насыщенным. Начало урока позволило мобилизовать учащихся класса, настроить их на восприятие нового материала. Темп работы учащихся на уроке позволяет проводить урок в достаточно быстром темпе.

Содержание учебного материала полностью соответствует программе и уровню знаний учащихся по предмету. Цели и задачи урока соответствуют плану и конспекту урока и были достигнуты.

Особенно интересно для обучающихся и продуктивно для меня на уроке получилась работа в парах. Учащиеся аргументировано отстаивали свое верное решение. Сами смогли найти ошибки одноклассников. И совместными усилиями получить верный ответ.

Во время урока большая нагрузка легла на плечи учащихся, учитель выступал в качестве координатора, несмотря на то, что это был урок «открытия» нового знания, что наиболее актуально, в связи с предстоящим введением в средней школе ФГОСов.

На уроке я использовал современные образовательные технологии: технология критического мышления – на всех этапах урока, проблемное обучение – на этапе мотивации учащихся была поставлена проблема поиска наиболее рационального способа решения полных квадратных уравнений, технология обучения в сотрудничестве (работа в парах) – взаимопомощь, взаимопроверка, информационно-коммуникативные технологии – использование во время урока презентации(авторская разработка) и, конечно, здоровьесберегающая технология – физкультминутка (гимнастика для глаз).

В целом урок в 8 А классе прошел успешно. Цели и задачи, поставленные в начале урока были достигнуты. Учащиеся ушли с урока с хорошим настроением.

Квадратные уравнения с комплексными решениями

Результаты обучения

  • Использование квадратной формулы для решения квадратных уравнений с комплексными решениями
  • Соедините комплексные решения с графиком квадратичной функции, не пересекающей ось x

Мы видели два результата для решений квадратных уравнений; либо было одно или два решения с действительными числами. Мы также узнали, что можно извлечь квадратный корень из отрицательного числа, используя мнимые числа. Это новое знание позволяет нам исследовать еще один возможный результат, когда мы решаем квадратные уравнения. Рассмотрим это уравнение: 92+3x+6=0[/latex]

Используя квадратную формулу для решения этого уравнения, мы сначала идентифицируем a, b и c.

[латекс]a = 2,b = 3,c = 6[/латекс]

Мы можем подставить a, b и c в квадратичную формулу и упростить, чтобы получить следующий результат:

[латекс]x=- \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{-39}}{4}, x=-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{-39}}{4}[/ латекс]

До этого момента мы бы сказали , что [латекс]\sqrt{-39}[/латекс] не определено для действительных чисел, и определили, что это уравнение не имеет решений. Но теперь, когда мы определили квадратный корень из отрицательного числа, мы также можем определить решение этого уравнения следующим образом.

[латекс] x = — \ frac {3} {4} + i \ frac {\ sqrt {39}} {4}, x = — \ frac {3} {4} -i \ frac {\ sqrt { 39}}{4}[/latex]

В этом разделе мы будем практиковаться в упрощении и написании решений сложных квадратных уравнений. Затем мы представим метод классификации того, будет ли решение(я) квадратного уравнения комплексным, и сколько будет решений.

В нашем первом примере мы рассмотрим процесс решения квадратного уравнения с комплексными решениями. Обратите внимание, что мы будем упрощать комплексные числа, поэтому, если вам нужен обзор того, как преобразовать квадратный корень из отрицательного числа в мнимое число, сейчас самое время. 92+2x+3[/latex]

Показать решение

В следующем видео показан еще один пример использования квадратной формулы для поиска решений квадратного уравнения, имеющего комплексные решения.

Квадратные уравнения могут иметь комплексные решения. Квадратичные функции, графики которых не пересекают ось x, будут иметь комплексные решения для [latex]f(x)=0[/latex].

4.3 Решение квадратных уравнений | Уравнения и неравенства

Квадратное уравнение — это уравнение, в котором показатель степени переменной не превышает \(\text{2}\). Следующее примеры квадратных уравнений: 9{2} + bx + c = 0\) иметь вид \(\left(rx + s\right)\left(ux + v\right) = 0\).

  • Два решения: \(\left(rx + s\right) = 0\) или \(\left(ux + v\right) = 0\), поэтому \(x= -\dfrac{s}{r}\) или \(x = -\dfrac{v}{u}\) соответственно.

  • Проверьте ответ, подставив его обратно в исходное уравнение.

    • Формула x 2: Формулы сокращенного умножения — Математика

    alexxlab / / Разное

    Формулы сокращенного умножения — Математика

    Формулы сокращенного умножения

    1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

    2. (a — b)2 = a2 — 2ab + b2.

    3. a2 — b2 = (a + b)(a — b).

    4. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

    5. (a — b)3 = a3 — 3a2b + 3ab2 — b3.

    6. a3 + b3 = (a + b)(a2 — ab + b2).

    7. a3 — b3 = (a — b)(a2 + ab + b2).

    Раздел «Формулы сокращенного умножения» содержит простые, но в то же время фундаментальные задачи, позволяющие в многочлене увидеть большее, чем просто разложение на множители. Научившись решать такие задачи, вы развиваете интуитивные начала, которые пригодятся в будущем при анализе и решении многих задач.

    Применение формул сокращенного умножение не должно доставить много трудностей. Достаточно выучить их и закрепить решением ряда примеров. А посидев некоторое время над многочленами в поисках группировок и разложения на множители, вы вскоре легко станете «щелкать» такие задачи.

    Представить в виде многочлена (x2 — )2.

    ____________________________________

    Применяем формулу квадрата разницы и получаем:

    (x2 — )2 = (x2)2 — 2·x2· + ()2 = x4 — 2x2 + 5.

    Ответ: x4 — 2x2 + 5.


     

    Представить в виде многочлена -( — x)(x2 — 3)(x + ).

    _______________________________________________

    Очевидно, что можно решить задачу открыв первые две скобки, далее последующие две. Но, если присмотреться, можно заметить более простой путь к решению задачи. А именно — занеся минус в первые скобки и открыв крайние мы получим квадрат разности, который легко преобразуется в многочлен:

    -( — x)(x2 — 3)(x + ) = (x — )(x + )(x2 — 3) = (x2 — 3)(x2 — 3) = (x2 — 3)2 = x4 — 6x2 + 9.

    Ответ: x4 — 6x2 + 9.


     

    Разложить на множители x3 — 3x2 + 4.

    ________________________________

    Глянув на выражение сложно решить, что делать, какую формулу сокращенного умножения здесь применить. Потому для начала нужно сгруппировать выражение так, чтобы применение формулы стало очевидным. Такие решения нетривиальны. Навык, чувство группировки вырабатывается после решения определенного количества подобных задач.

    В данной задаче отметим, что отняв и добавив x2 у нас появляются возможные варианты для группирования. Далее применяя формулы сокращенного умножения получаем ответ:

    x3 — 3x2 + 4 = x3 + x2 — 4x2 + 4 = x2(x + 1) — 4(x2 — 1) =

    = x2(x + 1) — 4(x — 1)(x + 1) = (x2 — 4(x — 1))(x + 1) = (x2 — 4x + 4)(x + 1) = (x — 2)2(x + 1).

    Ответ: (x — 2)2(x + 1).


     

    Разложить на множители x4 — 4x3 + 3x2 + 4x — 4.

    _________________________________________

    Пусть вас не пугает степень многочлена и неясность, что делать. Начинайте группировать выражения и вскоре вы прийдете к ответу:

    x4 — 4x3 + 3x2 + 4x — 4 = x2(x2 — 4x + 3) + 4(x — 1) = x2(x2 — x — 3x + 3) + 4(x — 1) =

    = x2(x[x — 1] — 3[x — 1]) + 4(x — 1) = x2(x — 3)(x — 1) + 4(x — 1) = (x — 1)(x2[x — 3] + 4) =

    = (x — 1)(x3 — 3x2 + 4).

    Так как мы уже решили предыдущую задачу, то знаем, что второй множитель (x3 — 3x2 + 4) равен (x — 2)2(x + 1), а потому:

    (x — 1)(x3 — 3x2 + 4) = (x — 1)(x + 1)(x — 2)2. {2}} = \frac{x}{x — y}\)

    Объяснение квадратичной формулы | Purplemath

    ДискриминантДиск. & Графики

    Purplemath

    Когда мне следует использовать квадратичную формулу?

    Вы можете использовать Квадратную формулу в любое время, когда пытаетесь решить квадратное уравнение, если это уравнение имеет форму «(квадратичное выражение), которое установлено равным нулю».

    Часто самый простой способ решить « ax 2 + bx + c = 0″ для значения x означает разложить квадратное число на множители, установить каждый множитель равным нулю, а затем решить каждый множитель. Но иногда квадратное выражение слишком запутано, или оно вообще не учитывается, или, черт возьми, может быть, вам просто не хочется факторизовать. Хотя факторинг не всегда будет успешным, квадратичная формула всегда может найти ответы для вас.

    Содержание продолжается ниже

    MathHelp.com

    Практика квадратичной формулы

    Квадратичная формула использует « a », « b «, и « c » из « ax 2 + bx + c «, где « a «, « b 90 1″ 90 012″ числа, они являются «числовыми коэффициентами» квадратного уравнения, которое вам дали решить

    Квадратная формула получается из процесса завершения квадрата и формально формулируется как:

    Что такое квадратная формула?

    Квадратичная формула — это правило, согласно которому в любом уравнении вида ax 2 + bx + c = 0, решение x — значения уравнения задаются следующим образом:

    Как использовать квадратичную формулу?

    Чтобы использовать квадратную формулу, вы должны:

    • Приведите уравнение к форме «(квадратичное) = 0».

    • Расположите члены (уравнения) в порядке убывания (сначала квадратный член, затем член x и, наконец, линейный член).

    • Вытяните числовые части каждого из этих терминов, а именно « a », « b » и « c » Формулы.

    • Подставьте эти числа в формулу.

    • Упростите, чтобы получить ответы.

    Рекомендации: «2 a » в знаменателе формулы находится под всем вышеперечисленным, а не только под квадратным корнем. И это «2 a «, а не просто «2». Убедитесь, что вы не уронили квадратный корень или «плюс/минус» в середине ваших вычислений, или я могу гарантировать, что вы забудете «Вставьте их обратно» в свой тест, и вы запутаетесь. Помните, что « b 2 » означает «квадрат ВСЕХ b , включая его знак», поэтому не оставляйте . b 2 отрицательно, даже если b отрицательно, потому что квадрат отрицательного числа является положительным. 0003

    Другими словами, не будьте небрежными и не пытайтесь срезать путь, потому что в конечном итоге это только навредит вам. Поверьте мне в этом!

    Какой пример использования квадратичной формулы?

    Это квадратичное число происходит с фактором, который я могу использовать, чтобы подтвердить то, что я получаю из квадратичной формулы. Формула должна дать мне такие же ответы.

    x 2 + 3 x — 4 = ( x + 4)( x — 1) = 0

    … так что я уже знаю, что решений x = −4 и x = 1.

    Теперь, как бы выглядело мое решение в квадратичной формуле? Используя a = 1, b = 3 и c = −4, мой процесс решения выглядит следующим образом:

    Таким образом, как и ожидалось, решение равно x = −4, x = 1.

    Для этого конкретного квадратного уравнения факторизация, вероятно, будет более быстрым методом. Но Квадратичная формула — это метод plug-n-chug, который всегда будет работать как , так и . У вас «заморозка мозгов» на тесте, и вы не можете ничего стоящего? Используйте формулу plug-n-chug; он всегда будет заботиться о вас!

    Как квадратичная формула связана с пересечениями по оси x?

    Решения квадратного уравнения, представленные Квадратной формулой, являются точками пересечения x соответствующей параболы, изображенной на графике.

    Как? Ну, когда y = 0, вы находитесь на оси x . Точки пересечения x на графике — это места, где парабола пересекает ось x . Вы применяете квадратичную формулу к уравнению x 2 + bx + c = y , где y установлено равным нулю.

    Глядя на приведенный выше пример, было два решения уравнения x 2 + 3 x − 4 = 0. Это говорит нам о том, что на графике должно быть два x -перехвата. На графике мы получаем следующую кривую:

    Как вы можете видеть, точки пересечения x (красные точки выше) соответствуют решениям, пересекая ось x в точке x = −4 и x = 1. Это показывает связь между построением графика и решением: когда вы решаете «(квадратичное) = 0», вы находите x -отрезков графика. Это может быть полезно, если у вас есть графический калькулятор, потому что вы можете использовать квадратичную формулу (при необходимости) для решения квадратного уравнения, а затем использовать свой графический калькулятор, чтобы убедиться, что отображаемые точки пересечения x имеют те же десятичные значения, что и сделать решения, обеспеченные квадратной формулой.

    Обратите внимание, однако, что отображение графика калькулятором, вероятно, будет иметь некоторую ошибку округления, связанную с пикселями, поэтому вам нужно проверить, чтобы вычисленные и графические значения были достаточно близки; не ждите точного совпадения.

    В (2)(−3) = −6 нет множителей, которые в сумме дают −4, поэтому я знаю, что этот квадрат нельзя разложить на множители. Я буду применять квадратную формулу. В этом случае a = 2, b = −4 и c = −3:

    Тогда ответ равен 9. 0011 x = -0,58, x = 2,58, округлено до двух знаков после запятой.

    Можно ли округлить ответы квадратичной формулы?

    В общем, нет, не стоит; обычно требуется, чтобы «решение» или «корни» или «нули» квадратного числа были в «точной» форме ответа. Вы можете использовать округленную форму при построении графика (при необходимости), но «ответ(ы)» из квадратичной формулы следует записывать в (часто запутанной) «точной» форме.

    В приведенном выше примере точной формой является форма с квадратными корнями из десяти. Если вы хотите построить график x — перехваты или необходимость упростить окончательный ответ в словесной задаче, чтобы он имел практическую («реальную») форму, тогда вы можете использовать приближение калькулятора. Но если у вас нет веских оснований полагать, что ответ должен быть округленным, всегда выбирайте точную форму.

    Подкрепляя концепцию: Сравните решения, которые мы нашли выше для уравнения 2 x 2 − 4 x − 3 = 0, с x -пересечениями графика:

    Как и в предыдущем примере, x -отрезков соответствуют нулям квадратичной формулы.

    Пнг в джипег: Конвертировать PNG в JPG онлайн — Convertio

    alexxlab / / Разное

    Конвертировать PNG в JPG онлайн, бесплатно преобразовать .PNG в .JPG

    Конвертер файлов  /  Изображения  /  Конвертировать в PNG  /  JPG конвертер  /  PNG to JPG

    Выберите файл для преобразования

    Перетащите файлы сюда. Максимальный размер файла 100 МБ или зарегистрируйтесь

    Вы можете перевести png изображения в jpg и во множество других форматов с помощью бесплатного онлайн конвертера.

    Как сконвертировать jpg в png?

    Шаг 1

    Загрузите png-файл

    Выберите файл, который вы хотите конвертировать с компьютера, Google Диска, Dropbox или перетащите его на страницу.

    Шаг 2

    Выберите «в jpg»

    Выберите jpg или любой другой формат, в который вы хотите конвертировать файл (более 200 поддерживаемых форматов)

    Шаг 3

    Скачайте ваш jpg файл

    Подождите пока ваш файл сконвертируется и нажмите скачать jpg-файл

    Бесплатное онлайн преобразование png в jpg

    Быстро и легко

    Просто перетащите ваши файлы в формате png на страницу, чтобы конвертировать в jpg или вы можете преобразовать его в более чем 250 различных форматов файлов без регистрации, указывая электронную почту или водяной знак.

    Не беспокойтесь о безопасности

    Мы удаляем загруженные файлы png мгновенно и преобразованные jpg файлы через 24 часа. Все файлы передаются с использованием продвинутого шифрования SSL.

    Все в облаке

    Вам не нужно устанавливать какое-либо программное обеспечение. Все преобразования png в jpg происходят в облаке и не используют какие-либо ресурсы вашего компьютера.

    Portable Network Graphics

    Joint Photographic Experts Group JFIF format

    png конвертер

    png в artpng в bmppng в cgmpng в curpng в emfpng в gifpng в hdrpng в icopng в jpegpng в matpng в mngpng в palmpng в pampng в pbmpng в pcxpng в pespng в pgmpng в pnmpng в ppmpng в psbpng в psdpng в svgpng в tgapng в tiffpng в uyvypng в viffpng в xbmpng в htmlpng в pdfpng в docpng в docxpng в rtfpng в dxfpng в epspng в wmfpng в pptpng в jpgpng в epubpng в mobipng в rarpng в zippng в 7zpng в aipng в mp3png в mp4png в oxpspng в avipng в movpng в mpegpng в tifpng в ddspng в rawpng в webppng в heicpng в pspng в pltpng в heifpng в avifpng в patpng в csspng в vsspng в jpepng в jp2png в rgbpng в jpspng в mappng в jifpng в jbgpng в xpmpng в yuvpng в rgba

    Конвертировать в jpg

    art в jpgarw в jpgbmp в jpgcgm в jpgcr2 в jpgcrw в jpgcur в jpgdcm в jpgdcr в jpgdjvu в jpgdng в jpgemf в jpgfax в jpggif в jpghdr в jpgico в jpgjpeg в jpgnef в jpgorf в jpgpbm в jpgpcx в jpgpes в jpgpgm в jpgpict в jpgpng в jpgpnm в jpgppm в jpgpsd в jpgpwp в jpgraf в jpgsfw в jpgsvg в jpgtga в jpgtiff в jpgtim в jpgttf в jpgwpg в jpgxcf в jpgxwd в jpghtml в jpgpdf в jpgdoc в jpgdocx в jpgxls в jpgxlsx в jpgpptx в jpgodt в jpgwps в jpgdot в jpgrtf в jpgtxt в jpgpages в jpgods в jpgcsv в jpgodp в jpgodg в jpgpps в jpgdxf в jpgeps в jpgpcd в jpgpct в jpgwmf в jpgppsx в jpgppt в jpgdotx в jpgpdb в jpgepub в jpgmobi в jpgrar в jpgai в jpgmp3 в jpgmp4 в jpgxps в jpgoxps в jpgcbr в jpgcbz в jpgavi в jpgmov в jpgswf в jpgwebm в jpgwmv в jpgmpg в jpgtif в jpghtm в jpgdst в jpgkey в jpgdds в jpgdwg в jpgraw в jpgwebp в jpgpub в jpgcdr в jpgheic в jpgps в jpgmsg в jpgnrw в jpgplt в jpgjfif в jpgotf в jpgheif в jpgavif в jpgvideo в jpgword в jpgall в jpgpsp в jpgfig в jpgpat в jpgmovie в jpgexp в jpgals в jpgsid в jpgsite в jpgmax в jpgmix в jpgdex в jpgjpe в jpgjp2 в jpgrgb в jpgjps в jpgexr в jpgwbmp в jpgmap в jpgbin в jpgjif в jpgxpm в jpgyuv в jpgkdc в jpgpef в jpgrw2 в jpgsr2 в jpgwmz в jpg

    PNG в JPG — Конвертировать PNG В JPG Онлайн

    Конвертер PNG В JPG

    Каждый файл и каждый документ, который мы публикуем в Интернете, имеет определенное обозначение. Именно это обозначение позволяет нам обращаться с ними и использовать их должным образом. Можете ли вы представить, что произойдет, если вы получили PDF от своего друга, но не смогли открыть его, потому что ваш читатель не распознал его? Вы бы сразу пришли к выводу, что это не был документ PDF. Потому что читатель PDF может открыть любой PDF. В этом случае, даже если это был настоящий PDF-файл, вы все равно не смогли бы открыть его, если он не был правильно помечен. И это то, что делает формат файла. Это обеспечивает плавный переход и обработку файлов между двумя сторонами.

    Вот еще несколько причин, по которым важны форматы файлов:

    1. Они используются для ускорения процессов передачи: как правило, некоторые файлы могут передаваться быстрее, чем другие. Это потому, что они легче по сравнению со всеми остальными. Большинство более легких форматов файлов обычно представляют собой текстовые форматы и включают в себя документы, PDF, текст и HTML. Эти файлы хранятся в легком и удобном для перемещения формате, поскольку они обычно содержат важную информацию. Вы никогда не захотите, чтобы файл с ценной информацией застревал во время загрузки или скачивания.
    2. Они используются для простой идентификации. Другая причина существования форматов файлов заключается в том, что они способствуют легкой идентификации. Каждый, кто когда-либо имел какое-либо отношение к технологии (ПК или смартфон), может определить разницу между изображением и песней. Они могут даже сделать это без открытия любого файла. Это потому, что они могут распознать формат файла. Песни приходят в формате mp3, а изображения могут варьироваться из PNG В JPG. Много раз, вы можете даже конвертировать PNG изображения из JPG. Изображения PNG имеют прозрачный фон, поэтому они берут фон, где бы они ни находились. Изображения JPG, с другой стороны, имеют свои собственные фоны. Любой, кто имеет небольшой опыт работы с изображениями, обычно может заметить разницу между ними.
    3. Для обеспечения эксклюзивности информации: форматы файлов также можно использовать для обеспечения эксклюзивности информации. Например, большинство программ скрытия файлов используют этот метод. Вы бы знали об этом, если бы на вашем телефоне было установлено приложение, которое скрывает такие файлы, как фотографии и видео. Хотя вы можете просматривать скрытое изображение в приложении, становится трудно найти изображение в файловом менеджере. Даже если вы его найдете, вы не сможете открыть его, потому что формат будет другим. Приложение по существу преобразует изображение в формат, который только он может прочитать, чтобы предотвратить несанкционированный доступ. Это изменение формата настолько убедительно, что даже вы не можете получить доступ к файлу.

    Почему мы используем конвертер png в jpg бесплатно

    Вы можете быть удивлены, почему вы должны конвертировать PNG файл в JPG. Вы должны сделать это, потому что это делает вашу работу и взаимодействие в Интернете намного проще. Разные сайты требуют разной информации, а значит, разных форматов картинок. Вы хотите иметь возможность конвертировать PNG в JPG бесплатно, чтобы ваши изображения могли соответствовать любым вещам, которые вам нужно делать в Интернете.

    Лучшим инструментом для этой работы является онлайн-конвертер PNG, который меняет PNG на JPG, добавляя фон в файл изображения. Вы уже знаете, что файлы PNG не имеют собственного фона. Итак, для конвертирования PNG онлайн вам нужен инструмент, который может эффективно выбрать подходящий фон для изображения и применить его таким образом, чтобы изображение стало подлинным изображением JPG.

    Преимущества из Конвертировать PNG В JPEG с онлайн-конвертером изображений

    Преимущества такого удобного инструмента очень многочисленны. Прежде всего, вам никогда не придется беспокоиться о том, что ваши изображения снова будут иметь проблемы с совместимостью в сети. Вы можете просто перейти на веб-страницу инструмента и преобразовать изображение. Обратитесь к пошаговой инструкции ниже, чтобы увидеть, как использовать инструмент

    Этот онлайн PNG Converter также косвенно помогает поддерживать ваше программное обеспечение в актуальном состоянии. Когда вы плавно переключаетесь между PNG и JPG, вы склонны иметь приложения, совместимые с обоими типами файлов. Это означает, что вы готовы обрабатывать любой тип изображения или формат, который вы получаете.

    Как использовать конвертер png в jpg онлайн

    Откройте инструмент: вы можете посетить https://smallseotools.com/ru/png-to-jpg/ для доступа к веб-странице инструмента.

    На странице вам нужно будет загрузить файл, который вы хотите использовать бесплатный конвертер PNG в JPG. У вас есть три варианта здесь. Либо загрузите из хранилища вашего устройства, либо загрузите с Google Drive, либо загрузите с вашего Dropbox. Чтобы загрузить из своего хранилища, нажмите «Загрузить» и перейдите к файлу. Процедуры загрузки с Google Drive и Dropbox очень похожи.

    Для загрузки с вашего диска нажмите «Загрузить с« Google Диска »и подтвердите свою учетную запись Google в открывшемся окне.

    После аутентификации вашей учетной записи и выбора файла просто нажмите «Преобразовать в JPG». Это положит начало процессу онлайн конвертации PNG. После преобразования вашего изображения, инструмент дает вам возможность «Загрузить ваш файл» или «Попробуйте еще раз» с другим PNG-изображением. Если вы решите онлайн перевести png в jpg во второй раз, просто проследите свои шаги и выполните шаги 2 и 3. Вы также можете нажать кнопку «Загрузить», чтобы загрузить папку zip, содержащую ваше изображение JPG. Чтобы получить доступ к своей картинке, просто разархивируйте папку, используя любой инструмент для разархивирования, и вуаля! У вас есть новое изображение JPG.

    Jeep Png — Etsy.de

    Etsy больше не поддерживает старые версии вашего веб-браузера, чтобы обеспечить безопасность пользовательских данных. Пожалуйста, обновите до последней версии.

    Воспользуйтесь всеми преимуществами нашего сайта, включив JavaScript.

    Найдите что-нибудь памятное, присоединяйтесь к сообществу, делающему добро.

    ( 1000+ релевантных результатов, с рекламой Продавцы, желающие расширить свой бизнес и привлечь больше заинтересованных покупателей, могут использовать рекламную платформу Etsy для продвижения своих товаров. Вы увидите результаты объявлений, основанные на таких факторах, как релевантность и сумма, которую продавцы платят за клик. Узнать больше. )

  • Jeep PNG Images, Off Road Jeep Cars Скачать бесплатно

    Jeep Png Вы можете скачать 38 бесплатных изображений джип png .
    При разработке нового логотипа вас могут вдохновить визуальные логотипы, найденные здесь. Все изображения и логотипы выполнены с большим мастерством. В нашей системе нет формата psd для изображений Jeep PNG, внедорожники джипы скачать бесплатно. Кроме того, все товарные знаки и права на использование принадлежат соответствующему учреждению. Мы можем более легко найти изображения и логотипы, которые вы ищете В архиве.

    Пожалуйста, не забудьте дать ссылку на Jeep PNG изображения, внедорожные джипы скачать бесплатно страницу для указания авторства!

    Спасибо, что выбрали нас!

    • Jeep Wrangler обзор автомобилейm

      Рез: 500×330

      Разрешение: 500×382 , Размер: 216.96 КБ Автомобиль Чероки PNG изображения pngpix

      Res: 1600×1010 , Размер: 1,92 МБ

    • внедорожник джип png прозрачный внедорожник изображения

      Res: 1500×1097 , Размер: 1,96 МБ 014

    • оранжевый джип вранглер автомобиль PNG изображение pngpix

      Res: 500×296 , Размер: 174,79 КБ

    • джип png изображение веб иконки png

      Res: 977×743 , Размер: 729,94 КБ

      9001 4

    • джип png клипарт веб иконки png

      Res: 600×350 , Размер: 180,26 КБ

    • топлесс джип курорт неограниченное внедорожное шоу

      Res: 400×321 , Размер: 22,15 КБ

      9001 4

    • Новый Jeep Wrangler Аренда предлагает лучшую цену рядом с Бостоном

      Res: 2048×1360 , Размер: 1. 22 MB

    • джип гранд чероки фото цена характеристики рыцарь додж

      Res: 800×545 , Размер: 104.82 KB

      901 58

    • черный джип вранглер дракон издание автомобиль png изображение pngpix

      Разрешение: 1900×1000 , Размер: 1,52 МБ 156 , Size: 862.34 KB Разрешение: 600×450 , Размер: 209.62 КБ 54 КБ

    • jeep wrangler безлимитный автомобильный журнал sahara

      разрешение: 2048×1360 , размер: 1,45 МБ 0155 Разрешение: 1700×1171 , Размер: 1,99 МБ

    • неограниченное количество отзывов и рейтингов мотор

      Res: 2048×1360 , Размер: 1.51 MB

    • джип, руководство по тюнингу авто помятые кошельки и квадратные колеса

      Res: 5 00×383 , Размер: 240,21 КБ

    • джип png прозрачный джип изображения pluspng

      Res: 960×640 , Размер: 631,83 КБ

      9 0014

    • красный джип патриот внедорожник PNG изображение pngpix

      Res: 1312×799 , Размер: 866,12 КБ

    • джип 0158

    • аксессуары для грузовиков и джипов диски charlotte custom

      Разрешение: 500×400 , Размер: 54. 73 КБ

    • джип чероки городской автомобиль PNG изображения pngpix

      Res: 1750×1097 , Размер: 1.87 MB

    • джип png изображения доступны для скачивания 56 , Размер: 480,75 КБ

    • jeep wrangler безлимит обзоры новые подержанные

      Разрешение: 1360×903 , Размер: 357,8 КБ 368.76 КБ

    • jeep wrangler отзывы цены

      Res: 1360×903 , Размер : 377.18 КБ

    • черный джип ренегат автомобиль PNG изображения pngpix

      Res: 1700×1115 , Размер: 2 МБ

      • 900 13

      джип вранглер безлимит отзывы и рейтинг мотор тренд

      Res: 1360×903 , Размер: 751.04 KB 156 , Размер: 622.05 КБ

    • отзывы и рейтинг джип коммандер Res: 1360×903 , Размер: 811.

    • Умножение: по-японски, по-итальянски и методом майя

    • Аналия Йоренте
    • BBC Mundo

    Подпишитесь на нашу рассылку ”Контекст”: она поможет вам разобраться в событиях.

    Автор фото, Getty Images

    Подпись к фото,

    Не заболела бы голова…

    «Математика такая трудная…» Вы наверняка не раз слышали эту фразу, а, может быть, даже сами ее произносили вслух.

    Для многих математические вычисления — дело непростое, но вот вам три несложных способа, которые помогут выполнить хотя бы одно арифметическое действие — умножение. Без калькулятора.

    Вполне вероятно, что в школе вы познакомились с наиболее традиционным способом умножения: сначала вы выучили на память таблицу умножения, а уж затем стали в столбик перемножать каждую из цифр, которыми записываются многозначные числа.

    Если вам надо перемножить многозначные числа, то, чтобы найти ответ, потребуется большой лист бумаги.

    Но если от этого длинного набора идущих одна под другой строчек с цифрами у вас голова идет кругом, то есть и другие, более наглядные методы, которые могут вам помочь в этом деле.

    Но тут пригодятся некоторые художественные навыки.

    Давайте порисуем!

    Как минимум три способа умножения связаны с рисованием пересекающихся линий.

    1. Способ индейцев майя, или японский метод

    Относительно происхождения этого способа существует несколько версий.

    Для просмотра этого контента вам надо включить JavaScript или использовать другой браузер

    Подпись к видео,

    Трудно умножать в уме? Попробуйте метод майя и японцев

    Пропустить Подкаст и продолжить чтение.

    Подкаст

    Что это было?

    Мы быстро, просто и понятно объясняем, что случилось, почему это важно и что будет дальше.

    эпизоды

    Конец истории Подкаст

    Некоторые говорят, что его придумали индейцы цивилизации майя, населявшие районы Центральной Америки до прибытия туда конкистадоров в XVI веке. Он также известен как японский метод умножения, поскольку учителя в Японии используют именно этот визуальный способ, когда учат младших школьников умножению.

    Суть в том, что параллельные и перпендикулярные линии представляют цифры тех чисел, которые нужно перемножить.

    Давайте умножим 23 на 41.

    Для этого нам надо нарисовать две параллельные линии, представляющие 2, и, немного отступя, еще три линии, представляющие 3.

    Затем, перпендикулярно к этим линиям мы нарисуем четыре параллельные линии, представляющие 4 и, чуть отступя, еще одну линию для 1.

    Теперь нам надо пересчитать все точки пересечения этих линий. Именно так мы и получаем наш результат — 943, как если бы мы умножали в столбик.

    Ну как, неужели трудно?

    2. Индийский способ, или итальянское умножение «решеткой» — «джелозия»

    Происхождение этого способа умножения тоже не ясно, однако он хорошо известен по всей Азии.

    «Алгоритм «джелозия» передавался из Индии в Китай, затем в Аравию, а оттуда в Италию в XIV-XV веках, где он получил название «джелозия», поскольку внешне был похож на венецианские решетчатые ставни», — пишет Марио Роберто Каналес Виллануэва в своей книге, посвященной различным способам умножения.

    Автор фото, Getty Images

    Подпись к фото,

    Индийская или итальянская система умножения похожа на венецианские жалюзи

    Давайте снова возьмем пример с умножением 23 на 41.

    Теперь нам потребуется начертить таблицу из четырех клеток — по клетке на цифру. Подпишем сверху у каждой клетки соответствующую цифру — 2,3,4,1.

    Затем надо разделить каждую клетку надвое по диагонали, чтобы получились треугольники.

    Теперь мы сначала умножим первые цифры каждого числа, то есть 2 на 4, и запишем в первом треугольнике 0, а во втором 8.

    Потом перемножим 3×4 и запишем 1 в первом треугольнике, а 2 во втором.

    Проделаем то же самое и с другими двумя цифрами.

    Когда все клетки нашей таблицы будут заполнены, мы складываем цифры в такой последовательности, как показано на видео, и записываем получившийся результат.

    Для просмотра этого контента вам надо включить JavaScript или использовать другой браузер

    Подпись к видео,

    Трудно умножать в уме? Попробуйте индийский метод

    Первая цифра у нас будет 0, вторая 9, третья 4, четвертая 3. Таким образом, результат получился: 943.

    Как вам показалось, проще этот способ или нет?

    Давайте попробуем еще один метод умножения с помощью рисунка.

    3. «Массив», или метод таблицы

    Как и в предыдущем случае, для этого потребуется нарисовать таблицу.

    Возьмем тот же пример: 23 x 41.

    Тут нам надо разделить наши числа на десятки и единицы, поэтому 23 мы запишем как 20 в одной колонке, и 3 в другой.

    По вертикали мы запишем наверху 40, а внизу 1 .

    Затем мы перемножим числа по горизонтали и вертикали.

    Для просмотра этого контента вам надо включить JavaScript или использовать другой браузер

    Подпись к видео,

    Трудно умножать в уме? Нарисуйте таблицу.

    Но вместо того чтобы умножать 20 на 40, мы отбросим нули и просто перемножим 2 x 4, получив 8.

    То же самое сделаем, умножая 3 на 40. Мы удерживаем в скобках 0 и умножаем 3 на 4 и получаем 12.

    Проделаем то же самое с нижним рядом.

    Теперь добавим нули: в левой верхней клетке у нас получилось 8, но мы отбросили два нуля — теперь мы их допишем и получится 800.

    В правой верхней клетке, когда мы умножали 3 на 4(0), у нас получилось 12; теперь мы допишем ноль и получим 120.

    Сделаем так же со всеми прочими удержанными нулями.

    И наконец, мы складываем все четыре числа, полученных умножением в таблице.

    Результат? 943. Ну как, помогло?

    Важно разнообразие

    Автор фото, Getty Images

    Подпись к фото,

    Все способы хороши, главное — чтобы ответ сошелся

    Что точно можно утверждать, — так это то, что все эти разные способы дали нам один и тот же результат!

    Нам все-таки пришлось кое-что перемножить в процессе, но каждый шаг был проще, чем при умножении традиционным способом, и гораздо более наглядный.

    Так почему же мало где в мире в обычных школах учат этим методам вычисления?

    Одной из причин может быть упор на обучение «вычислениям в уме» — чтобы развивать умственные способности.

    Однако Дэвид Уиз, учитель математики из Канады, работающий в государственных школах в Нью-Йорке, объясняет это иначе.

    «Недавно я прочитал, что причина, по которой используется традиционный метод умножения, — это экономия бумаги и чернил. Этот метод не был придуман как самый простой для использования, но как самый экономный с точки зрения ресурсов, поскольку чернила и бумага были в дефиците», — объясняет Уиз.

    Автор фото, Getty Images

    Подпись к фото,

    Для некоторых методов вычисления только головы недостаточно, нужны еще и фломастеры

    Невзирая на это, он полагает, что альтернативные методы умножения очень полезны.

    «Я не думаю, что это полезно — сразу учить школьников умножению, заставляя их выучивать таблицу умножения, но не объясняя им при этом, откуда она взялась. Поскольку если они забудут одно число, то как они смогут продвинуться в решении задачи? Метод майя или японский метод необходим, потому что с его помощью вы можете понять общую структуру умножения, а это хорошее начало», — полагает Уиз.

    Существует и ряд других способов умножения, например, русский или египетский, они не требуют дополнительных навыков рисования.

    Как говорят специалисты, с которыми мы беседовали, все эти методы помогают лучше понять процесс умножения.

    «Понятно, что все идет на пользу. Математика в сегодняшнем мире открыта как внутри, так и снаружи классной комнаты», — резюмирует Андреа Васкес, учительница математики из Аргентины.

    Таблица умножения на 13 — Выучить таблицу 13

    Таблица 13 состоит из умножения 13 на целые числа. Знание таблицы умножения на 13 облегчает обучение в средней школе и за ее пределами. Вместе с таблицей 13 дети должны усвоить факты ее деления. Например, факты деления для таблицы умножения на 13 таковы: 39 ÷ 13 = 3, 52 ÷ 13 = 4, 65 ÷ 13 = 5. Это заложит прочную основу для деления больших чисел.

    13 Таблица умножения Таблица умножения:

    1. Таблица умножения 13
    2. Советы по 13-кратному столу
    3. Часто задаваемые вопросы о таблице умножения на 13

    Таблица умножения 13

    Таблица 13 помогает в расчетах длинного умножения и деления, кратных 13. Итак, давайте посмотрим на первые 10 кратных таблицы 13 умножить.

    Таблица умножения на 13

    Таблица умножения на 13 до 10
    13 × 1 = 13 13 × 6 = 78
    13 × 2 = 26 13 × 7 = 91
    13 × 3 = 39 13 × 8 = 104
    13 × 4 = 52 13 × 9 = 117
    13 × 5 = 65 13 × 10 = 130

    Вы можете распечатать или сохранить таблицу 13 в формате PDF, нажав на ссылку ниже.

    ☛ Таблица умножения на 13

    Советы для 13-кратного стола

    1. Чтобы запомнить таблицу умножения на 13, сначала нам нужно запомнить таблицу умножения на 3. Число, кратное 3, равно 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. . . .

    2. Чтобы получить числа, кратные 13, прибавьте натуральные числа к цифре десятков, кратных 3. Таким образом, таблица умножения на 13 получается следующим образом: (1+0)3, (2+0)6 , (3+0)9, (4+1)2, (5+1)5, (6+1)8, (7+2)1, (8+2)4, (9+2)7, (10+3)0 = 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130.

    3. 13 не имеет правил, облегчающих запоминание таблицы умножения 13, но есть шаблон для каждые десять кратных трем: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130. Последняя цифра этих кратных всегда повторяется, что означает, что учащиеся могут запомнить эти цифры, чтобы помочь им с 13 раз стол.

    Таблица от 13 до 20

    В таблице ниже вы можете увидеть следующие 10 кратных 13, до 20.

    13 × 11 = 143 13 × 16 = 208
    13 × 12 = 156 13 × 17 = 221
    13 × 13 = 169 13 × 18 = 234
    13 × 14 = 182 13 × 19 = 247
    13 × 15 = 195 13 × 20 = 260

    Часто задаваемые вопросы о таблице 13 Times Table

    В чем хитрость Таблицы 13?

    Один из самых важных приемов для запоминания таблицы умножения на 13 — это запоминание таблицы 3, т. е. 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. Они будут повторяться в таблице умножения.

    Что такое Таблица умножения на 13?

    13 × 1 = 13 13 × 6 = 78
    13 × 2 = 26 13 × 7 = 91
    13 × 3 = 39 13 × 8 = 104
    13 × 4 = 52 13 × 9 = 117
    13 × 5 = 65 13 × 10 = 130

    Сколько будет 13 умножить на 12?

    13 умножить на 12 = 13 × 12 = 156

    Сколько будет 13 умножить на 13?

    13 раз 13 = 13 × 13 = 169

    Калькулятор дробей


    Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

    Правила выражений с дробями:

    Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

    Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
    и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
    Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
    Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .

    Математические символы


    3 2 0/390 10 1 0014
    Символ Название символа Символ Значение Пример
    + знак плюс сложение 1/2 + 1/3
    — знак минус вычитание
    * звездочка умножение 2/3 * 3/4 ​​
    × знак умножения умножение 2/3 ×
    4 2

    Решено

    в зоопарке живут крокодилы и страусы. В сумме у них 40 голов и 94 ноги. Сколько там крокодилов и страусов?

    при вычитании двух чисел Женя случайно приписала лишний ноль в конце уменьшаемого и вместо 32 получила 644.К какому числу Женя случайно приписала 0?

    Решено

    В лесу на разных кустах висят 100 шнурков. Сова утверж-дает, что в среднем три шнурка из четырёх, которые мож-но найти в лесу, ей не подходят,

    Здравствуйте! Прошу помощи! Алеша сказал: «У Змея Горыныча больше трех голов». Добрыня сказал: » У Змея больше 4-х голов». Илья сказал:»У Змея больше

    В 9 часов утра на стадионе было 24 человека, из которых часть играли в футбол, а часть- в баскетбол.Затем шесть из игравших в футбол ушли со стадиона, а два человека, игравших в баскетбол, пошли

    Пользуйтесь нашим приложением

    : знак деления деление 91/2
    • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
    • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
    • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
    • десятичная дробь: 0,625
    • Преобразование дроби в десятичную: 1/4
    • Преобразование дроби в процент: 1/8 %
    • сравнение дробей: 1/4 2/3
    • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
    • квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
    • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
    • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
    • составная дробь: 3/4 от 5/7
    • кратные дроби: 2/3 от 3/5
    • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3

    Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
    PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
    BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
    BODMAS — Скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.
    GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание.
    MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
    Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

    • В дробях
      Муравей за первый час пролезает 2/5 шеста, а в следующий час пролезает 1/4 шеста. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
    • Наименьшие члены 2
      Мы можем записать выражение 4/12 в его наименьшем члене как 1/3.

      10 умножить на 10 в минус 6: 3,6 умножить на 10 в минус 6 степени делить на 12 умножить на 10 в…

      alexxlab / / Разное

      Единица Длины, Равная 10 В Минус 6 Степени 6 Букв

      Решение этого кроссворда состоит из 6 букв длиной и начинается с буквы М

      Ниже вы найдете правильный ответ на Единица длины, равная 10 в минус 6 степени 6 букв, если вам нужна дополнительная помощь в завершении кроссворда, продолжайте навигацию и воспользуйтесь нашей функцией поиска.

      ответ на кроссворд и сканворд

      Среда, 19 Июня 2019 Г.

      МИКРОН

      предыдущий следующий

      ты знаешь ответ ?

      ответ:

      связанные кроссворды

      1. Микрон
        1. Единица длины — миллионная часть метра 6 букв
        2. Миллионная часть метра 6 букв
        3. Одна миллионная доля метра 6 букв
        4. 1/1000000 метра 6 букв
        5. Мера длины 6 букв
        6. Единица длины 6 букв

      2500000 минус 6 процентов — сколько будет? Онлайн калькулятор и решение по шагам

      Содержание

      1. Способ №1
      2. Способ №2
      3. Считаем проценты с помощью калькулятора
      4. Способ №1
      5. Способ №2
      6. Упрощённый способ

      Способ №1

      1. Для начала нужно вычислить процент от числа, для этого необходимо умножить число на нужное количество процентов и поделить на сто.
      2. Затем отнять полученное число от исходного.

      Шаг 1: 2500000 умножаем на 6 и делим на 100:

      2500000*6/100 = 15000000/100 = 150000

      Шаг 2: Отнимаем полученное число 150000 от исходного 2500000:

      2500000 — 150000 = 2350000.

      Расчёт минус процентов онлайн

      минус процентов …

      Для добавления сайта в закладки нажмите Ctrl+D

      2500000 — 6% = 2350000

      2500000 — 6% = 2500000 — (2500000*6)/100 = 2500000 — 150000/100 = 2500000 — 150000 = 2350000

      Итак, сколько будет 2500000 минус 6 процентов? Ответ: 2350000.

      Способ №2

      Если количество процентов, которые необходимо вычесть, меньше ста, можно воспользоваться данным способом:

      1. Сначала отнимаем от ста количество начальных процентов и получаем необходимый процент от числа.
      2. Затем умножаем полученное количество процентов на исходное число и делим на сто. То есть получаем число, равное процентам от нашего числа.

      Шаг 1: От 100 процентов отнимаем 6 процентов:

      100% — 6% = 94%.

      Шаг 2: 94 умножаем на 2500000 и делим на 100:

      94*2500000/100 = 235000000/100 = 2350000.

      Считаем проценты с помощью калькулятора

      Способ №1

      Шаг 1: Вычисляем число, которое нужно отнять:

      1. Вводим число «2500000»;
      2. затем нажимаем на умножение «Х»;
      3. затем вводим «6»;
      4. нажимаем равно «=», будет показано «150000»;
      5. нажимаем «÷»;
      6. вводим «100»;
      7. нажимаем равно «=», будет показано «150000».

      Шаг 2: Отнимаем число от исходного:

      1. Вводим число «2500000»;
      2. нажимаем «-»;
      3. вводим число «150000»;
      4. нажимаем равно «=», будет показано «2350000».

      Способ №2

      Шаг 1: Вычисляем проценты:

      1. Вводим «100»;
      2. нажимаем минус «-»;
      3. вводим «6»;
      4. нажимаем равно «=», калькулятор покажет «94».

      Шаг 2: Считаем, какое число равно этому числу процентов:

      1. Вводим «2500000»;
      2. нажимаем на умножение «Х»;
      3. вводим полученные на прошлом этапе «94»;
      4. нажимаем «=», видим «235000000»;
      5. нажимаем разделить «÷»;
      6. вводим «100»;
      7. нажимаем «=», получится «2350000».

      Упрощённый способ

      На некоторых калькуляторах есть кнопка «%», которую можно использовать:

      1. Вводим «2500000»;
      2. нажимаем минус «-»;
      3. вводим «6»;
      4. нажимаем «%»; калькулятор выведет «150000», продвинутый калькулятор выведет в строке «2500000 — 150000»;
      5. нажимаем «=», получаем «2350000».

      Калькулятор дробей


      Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

      Правила выражения с дробями:

      Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

      Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
      и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
      Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
      Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .

      Math Symbols


      Symbol Symbol name Symbol Meaning Example
      + plus sign addition 1/2 + 1/3
      — знак минус вычитание 1 1/2 — 2/3
      * asterisk multiplication 2/3 * 3/4 ​​
      × times sign multiplication 2 /3 × 5/6
      : division sign division 1/2 : 3
      / division slash division 1/3 / 5 1/2
      • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
      • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
      • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
      • десятичная дробь: 0,625
      • Преобразование дроби в десятичную: 1/4
      • Преобразование дроби в процент: 1/8 %
      • сравнение дробей: 1/4 2/3
      • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
      • квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
      • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
      • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
      • составная дробь: 3/4 от 5/7
      • кратные дроби: 2/3 от 3/5
      • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3

      Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
      PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
      BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
      BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
      GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание.
      MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
      Будьте осторожны; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

      • Дробями
        Муравей за первый час поднимается на 2/5 шеста, а за следующий час – на 1/4 шеста. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
      • Младенцы
        Двое взрослых, двое детей и четверо младенцев едут в автобусе. Какую часть населения составляют младенцы?
      • Кто-то
        Кто-то съел 1/10 торта, осталось только 9/10. Если вы съедите 2/3 оставшегося торта, сколько всего торта вы съедите?
      • Знаменатель 2
        Знаменатель дроби равен пяти, а числитель равен 7. Запишите дробь.
      • Корзина с фруктами
        Если в корзине семь яблок и пять апельсинов, какая часть апельсинов в корзине с фруктами?
      • Вычислить выражение
        Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2
      • Out 550,000,00
        Из 550,000,00 было использовано количество 325,000,00. Какая часть от общей суммы была использована?
      • Наименьшие члены 2
        Мы можем записать выражение 4/12 в его наименьшем члене как 1/3. Чему равно 3/15 в наименьшем члене?
      • Петрушка
        Бабушка Милки посадила 12 рядов овощей. 1/6 рядов — морковь. Остальное петрушка. Сколько рядов засажено петрушкой?
      • Четверть
        Четверть числа 72:
      • В столовой
        В классной комнате Джейкоба 18 учеников. Шесть учеников приносят обед в школу. Остальные обедают в столовой. Проще говоря, какая часть студентов обедает в столовой?

      more math problems »

      • decimals
      • fractions
      • triangle ΔABC
      • percentage %
      • permille ‰
      • prime factors
      • complex numbers
      • LCM
      • GCD
      • LCD
      • combinatorics
      • equations
      • статистика
      • … все математические калькуляторы

      Как записывать числа в экспоненциальном представлении

      Автор: Марк Зегарелли и

      Обновлено: 17 августа 2022 г.

      Из книги: Базовая математика и предварительная алгебра для чайников

      Базовая математика и предварительная алгебра для чайников

      Исследовать книгу Стандартно Купить на Amazon

      способ записи очень больших и очень маленьких чисел, чтобы их было легче сравнивать и использовать в вычислениях. Чтобы писать в экспоненциальном представлении, используйте форму

      , где N — это число от 1 до 10, но не само 10, а 9.0292 a — целое число (положительное или отрицательное число).

      Вы перемещаете десятичную точку числа до тех пор, пока новая форма не станет числом от 1 до 10 ( N ), а затем записываете показатель степени ( a ) как количество знаков, на которое была перемещена десятичная точка . Является ли степень числа 10 положительной или отрицательной, зависит от того, сдвинете ли вы десятичную дробь вправо или влево. Перемещение десятичной дроби вправо делает показатель степени отрицательным; перемещение его влево дает положительный показатель степени. Чтобы увидеть положительную экспоненту, напишите 312 000 000 000 в научной записи:

      1. Переместите десятичный разряд к влево , чтобы создать новое число от 1 до 10.

        Где находится десятичная точка в числе 312 000 000 000? Поскольку это целое число, десятичная точка понимается как в конце числа: 312 000 000 000 .

        Итак, Н = 3,12.

      2. Определить показатель степени, то есть количество раз, которое вы передвинули десятичную дробь.

        В этом примере вы переместили десятичную дробь 11 раз; кроме того, поскольку вы переместили десятичную дробь влево, показатель степени положительный. Следовательно, = 11, и вы получите

        .

      3. Введите число в правильной форме для экспоненциального представления

      Чтобы увидеть отрицательную экспоненту, напишите .00000031 в научном представлении.

      1. Переместите десятичный разряд вправо , чтобы создать новое число от 1 до 10.

        Итак, N = 3,1.

      2. Определить показатель степени, то есть количество раз, которое вы передвинули десятичную дробь.

        В этом примере вы переместили десятичную дробь 7 раз; кроме того, поскольку вы переместили десятичную дробь вправо, показатель степени будет отрицательным. Следовательно, a = –7, и вы получите

        .

      3. Введите число в правильной форме для экспоненциального представления

      Когда вы привыкнете записывать числа в экспоненциальном представлении, вы сможете сделать все это за один шаг. Вот несколько примеров:

      Порядок величины

      Почему в научной записи всегда используется десятичная дробь от 1 до 10? Ответ связан с порядком величины , что является простым способом примерно отследить, насколько велико число, чтобы вам было легче сравнивать числа. Порядок величины числа является его показателем степени в научной записи. Например,

      703 = 7,03 х 10 2 — порядок величины 2 600 000 = 6 x 10 5 — порядок величины 5 0,00095 = 9.5 x 10 –4 — порядок величины –4

      Каждое число от 10 до 100 имеет порядок величины 1. Каждое число от 100 до 1000 имеет порядок величины 2.

      Об этой статье

      Для чайников ,

      Об авторе книги:

      Марк Зегарелли — профессиональный писатель, получивший степень по английскому языку и математике в Университете Рутгерса.

      Три двери парадокс: Простейшее объяснение парадокса Монти Холла | by Андрей Шагин | NOP::Nuances of Programming

      alexxlab / / Разное

      Простейшее объяснение парадокса Монти Холла | by Андрей Шагин | NOP::Nuances of Programming

      Парадокс Монти Холла — это одна из тех математических задач, над решением которой уже долгое время бьются многие умы, и даже всемирно известных математиков она приводит в затруднение. Хотя идея, лежащая в основе этого парадокса, предельно ясна и понятна. Задача эта, строго говоря, и не парадокс вовсе, но называется так из-за неочевидности и парадоксальности предлагаемых решений и объяснений, которые становятся поводом для самых жарких дискуссий в Интернете. Их накал уступает, пожалуй, лишь спорам из-за оптической иллюзии так называемого «платья раздора» и аудиоиллюзии «Янни и Лорел». Предлагаемое здесь объяснение призвано раз и навсегда развеять все связанные с этим парадоксом вопросы и очень доходчиво разъяснить всем интересующимся его суть.

      Парадокс впервые был сформулирован американским математиком Стивом Селвином ещё в 1975 году, но широкую известность он приобрёл благодаря популярному игровому шоу «Давайте заключим сделку». В честь ведущего этой телевикторины, которого звали Монти Холл, парадокс и получил своё название.

      В чём же суть парадокса Монти Холла?

      Представьте, что перед вами три двери, как показано на рисунке ниже. За двумя дверьми находятся козы, за одной — автомобиль. Надо угадать дверь с автомобилем, и он ваш.

      Казалось бы, ничего сложного. Но, как говорилось в одном фильме: «Если бы задача так просто решалась, то армянское радио этим бы не занималось». В своей передаче, после того как участник выбирал дверь, Монти всегда открывал одну из дверей с козой и предлагал ему поменять свой выбор. А вы поменяли бы или нет?

      Этот вопрос многих ставит в тупик. Люди обычно думают: «Ну какая разница: остались две двери, и машина может с одинаковой вероятностью 50% оказаться как за одной, так и за другой дверью?». … И оказываются неправы. Правильный ответ — всегда менять первоначальный выбор. Поступая так, вы удваиваете свои шансы на победу.

      Удивлены? Такой ответ для многих становится откровением: мало кто ожидает этого. Давайте подробно разберёмся, как так получается.

      Итак, вы выбрали одну из трёх дверей. Вероятность того, что машина окажется именно за ней, составляет 1/3. А вероятность того, что она окажется за одной из двух оставшихся (то есть не выбранных вами) дверей, будет 2/3. Это должно быть понятно.

      На рисунке у нас наглядно показаны эти вероятности: 1/3 слева и 2/3 справа.

      Теперь Монти открывает одну из невыбранных дверей — тех, что справа. И открывает он всегда ту, за которой коза.

      Вероятности остаются неизменными: 1/3 слева (ваш первоначальный выбор) и 2/3 справа. Изменилось лишь то, что справа одна дверь теперь открыта, но вероятность для оставшейся неоткрытой двери здесь та же, что была прежде для обеих.

      Если не совсем понятно, попробуем объяснить на примере с десятью дверьми.

      Выбранная вами дверь будет слева, остальные девять — справа (как на рисунке ниже). Вероятность того, что вы угадали дверь с машиной, будет 1/10. Вероятность того, что вы не угадали и машина окажется за одной из оставшихся девяти дверей, будет 9/10.

      Дальше Монти открывает восемь из этих невыбранных девяти дверей, причем за всеми восемью — козы. Как поступить теперь: поменять свой выбор или нет? Конечно, поменять! Ведь теперь восемь из девяти дверей справа открыты, а вероятность того, что машина окажется за оставшейся девятой дверью (как мы уже посчитали ранее), равна 9/10.

      Ответ на вопрос станет ещё очевиднее, если представить, что Монти даёт вам возможность открыть не одну оставшуюся справа неоткрытой дверь, а сразу все девять!

      Вот и всё. Это так просто! Однако важно не забывать, что всегда есть вероятность проигрыша. Верное решение определяется стратегией. Правильная стратегия — делать так, чтобы шансы на победу были максимальными или хотя бы такими, которые позволяют больше выигрывать, чем проигрывать.

      Предположим, Монти хочет усложнить для вас задачу и открывает лишь одну дверь с правой стороны. Как вы поступите теперь: выберите одну из восьми закрытых дверей справа или не станете менять свой выбор?

      Здесь придётся кое-что посчитать. Вероятность того, что машина окажется за одной из девяти дверей справа, равна 9/10. Разделим её на количество оставшихся неоткрытыми дверей (8):

      Это будет вероятность того, что машина окажется за одной из восьми остающихся закрытыми дверей справа. И она чуть больше вероятности 0,1 (1/10), что первоначально выбранная вами дверь слева окажется с машиной. Поэтому вам всё же предпочтительнее поменять свой выбор, хотя шансы выиграть машину и в этом случае будут очень низкими. По этой же формуле можно посчитать вероятность для любого количества неоткрытых дверей.

      Вот и весь парадокс Монти Холла вкратце. Не знаю, можно ли придумать более простое его объяснение? Я лишь выношу на ваш суд свой взгляд, отличный от тех, что изложены в большинстве других объяснений, в которых вы можете тоже почерпнуть много полезного. Надеюсь, что после прочтения статьи вы приблизились к пониманию парадокса Монти Холла.

      Читайте также:

      • Руководство по машинному обучению для новичков
      • JavaScript Essentials: числа и математика
      • Завораживающая последовательность Фибоначчи

      Читайте нас в телеграмме, vk и Яндекс. Дзен

      Перевод статьи Anup Sebastian: The easiest explanation to the Monty Hall problem

      Парадокс Монти Холла — подготовка к ЕГЭ по Математике

      Анна Малкова

      Один из парадоксов теории вероятностей назван, как ни странно, не в честь ученого, а в честь ведущего телевизионного шоу. Это знаменитый парадокс Монти Холла.

      Вот как он формулируется:

      Вы — участник игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1.

      После этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не хотите ли изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

      Чтобы ведущий не схитрил, сразу оговариваются следующие правила:

      • автомобиль равновероятно размещён за любой из трёх дверей;
      • ведущий в любом случае обязан открыть дверь с козой (но не ту, которую выбрал игрок) и предложить игроку изменить выбор;
      • если у ведущего есть выбор, какую из двух дверей открыть, он выбирает любую из них с одинаковой вероятностью.  

      Итак, вы выбрали одну из дверей, но не знаете, что за ней. Возможно, там автомобиль. И если вы, приняв предложение ведущего, измените свой выбор, — вы променяете автомобиль на козу!

      А если там коза? Тогда, приняв предложение ведущего, вы выиграете автомобиль! Так менять выбор или не менять? Или шансы останутся такими же?

      Вспомним основные принципы теории вероятностей.

      Случайным называется событие, которое невозможно точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет. Теория вероятностей изучает случайные события и их закономерности, а также случайные величины и действия над ними.

      Благоприятным мы называем исход, способствующий наступлению данного события.

      Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

      Очевидно, что вероятность – величина положительная и не может быть больше единицы.

      Представьте, что вы – участник игры. С вероятностью вы выбрали дверь, за которой автомобиль. С вероятностью – дверь, за которой коза.

      После этого ведущий спрашивает вас, не хотите ли вы поменять свой выбор.

      Изобразим возможные исходы. В задачах по теории вероятностей мы часто рисуем такие схемы.

      Если вы решили не менять свой выбор – вероятность выиграть автомобиль равна . Вы просто сразу выбрали дверь, за которой автомобиль, с вероятностью (одна благоприятная дверь из трех возможных).

      А если вы поменяли свой выбор после того, как ведущий показал вам козу? Тогда вероятность выиграть автомобиль равна .

      Все просто. Даже проще, чем в задачах ЕГЭ, которые мы рассматривали

      Предложите эту задачу людям, не знающим теории вероятностей. Вы услышите самые разные ответы. Задача потому и называется «парадоксом», что первые пришедшие в голову «интуитивные» решения могут быть неверными.

      Больше задач по теории вероятностей здесь:
      Задачи по теории вероятности
      — а также в бесплатном видеокурсе по теории вероятностей

      Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Парадокс Монти Холла» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

      Публикация обновлена: 08.04.2023

      Понимание проблемы Монти Холла – BetterExplained

      Задача Монти Холла представляет собой нелогичную статистическую головоломку:

      • Есть 3 двери, за которыми две козы и машина.
      • Вы выбираете дверь (назовем ее дверь А). Вы, конечно, надеетесь на машину.
      • Монти Холл, ведущий игрового шоу, осматривает другие двери (B и C) и открывает одну с помощью козла. (Если на обеих дверях есть козы, он выбирает случайным образом.)

      Вот игра: Вы придерживаетесь двери А (первоначальная догадка) или переключаетесь на неоткрытую дверь? Это имеет значение?

      Удивительно, но шансы не 50 на 50. Если вы поменяете дверь, вы выиграете в 2/3 случаев!

      Сегодня давайте поймем , почему простая игра может быть такой непонятной. На самом деле игра заключается в переоценке ваших решений по мере появления новой информации.

      Играть в игру

      Вы, наверное, бормочете, что две двери означают шансы 50 на 50. Хорошо, дружище, давай сыграем в игру:

      Попробуйте сыграть в игру 50 раз, используя стратегию «выбери и держи». Просто выберите дверь 1 (или 2, или 3) и продолжайте нажимать. Щелкни, щелкни, щелкни. Посмотрите на свой процент выигрышей. Вы увидите, что он стабилизируется примерно на 1/3.

      Теперь сбросьте и сыграйте 20 раз, используя подход «выбери и переключи». Выберите дверь, Монти покажет козла (серая дверь), и вы переключитесь на другую. Посмотрите на свой винрейт. Выше 50% Ближе к 60%? До 66%?

      Есть шанс, что стратегия «остановись и держись» сработает на небольшом количестве испытаний (менее 20 или около того). Если бы у вас была монета, сколько бросков вам нужно, чтобы убедить себя, что она честная? Вы можете получить 2 орла подряд и подумать, что это было сфальсифицировано. Просто сыграйте в игру несколько десятков раз, чтобы выровнять ее и уменьшить шум.

      Понимание того, почему переключение работает

      Это сложный (но убедительный) способ реализации переключения. Вот более простой способ:

      Если я выберу дверь и буду держать ее, у меня будет 1/3 шанса на победу.

      Мое первое предположение — 1 из 3 — есть 3 случайных варианта, верно?

      Если я буду твердо придерживаться своего первого выбора, несмотря ни на что, я не смогу улучшить свои шансы. Монти может добавить 50 дверей, взорвать остальные, станцевать танец дождя вуду — это не имеет значения. Лучшее, что я могу сделать со своим первоначальным выбором, это 1 из 3. Остальные шансы должны быть у другой двери, или 2/3.

      Объяснение может иметь смысл, но не объясняет почему шансы на другой стороне «улучшаются». (Несколько читателей оставили свои объяснения в комментариях — попробуйте их, если переключатель 1/3 остаться против 2/3 не щелкает).

      Понимание игрового фильтра

      Давайте посмотрим, почему удаление дверей делает переключение привлекательным. Вместо обычной игры представьте такой вариант:

      • В начале 100 дверей на выбор
      • Вы выбираете одну дверь
      • Монти смотрит на 99 других, находит козлов и открывает все, кроме 1

      Вы придерживаетесь своей исходной двери (1/100) или другой двери, которая была отфильтрована из 99? (Попробуйте это в игре-симуляторе, используйте 10 дверей вместо 100).

      Теперь немного понятнее: Монти берет набор из 99 вариантов и улучшает их , удаляя 98 козлов. Когда он закончит, у него будет лучшая дверь из 99, которую вы можете выбрать.

      Ваше решение: Вы хотите случайных дверь из 100 (первоначальная догадка) или лучшая дверь из 99? Другими словами, вам нужен 1 случайный шанс или лучший из 99 случайных шансов?

      Мы начинаем понимать, почему действия Монти помогают нам. Он позволяет нам выбирать между обычным, случайным выбором и отобранными, отфильтрованными вариантами. Фильтрованное лучше.

      Но… но… разве два выбора не означают шансы 50 на 50?

      Преодоление наших заблуждений

      Предположение, что «два варианта означают 50 на 50 шансов», является нашим самым большим препятствием.

      Да, два варианта равновероятны, если вы ничего не знаете о каждом из них. Если я выберу двух случайных японских кувшинов и спрошу: «У кого рейтинг выше?» ты бы не догадался. Вы выбираете имя, которое звучит круче, и 50 на 50 — это лучшее, что вы можете сделать. Вы ничего не знаете о ситуации.

      Теперь предположим, что Питчер А — новичок, никогда не тестировался, а Питчер Б выигрывал награду «Самый ценный игрок» последние 10 лет подряд. Изменит ли это ваше предположение? Несомненно: вы выберете кувшин B (почти с уверенностью). Ваш несведущий друг все равно назвал бы это ситуацией 50 на 50.

      Информация имеет значение.

      Чем больше вы знаете…

      Вот общая идея: Чем больше вы знаете, тем лучше ваше решение.

      С японскими бейсболистами вы знаете больше, чем ваш друг, и у вас больше шансов. Да, да, есть шансов новый новичок — лучший игрок в лиге, но мы говорим здесь о вероятностях . Чем больше вы тестируете старый стандарт, тем меньше вероятность того, что новый выбор превзойдет его.

      Вот что происходит с игрой 100 дверей. Ваш первый выбор — случайная дверь (1/100), а другой ваш выбор — чемпион, выбивший 99 других дверей (он же MVP лиги). Скорее всего, чемпион лучше, чем новая дверь.

      Визуализация облака вероятности

      Вот как я визуализирую процесс фильтрации. В начале у каждой двери равные шансы — я представляю бледно-зеленое облако, равномерно распределенное между всеми дверями.

      Когда Монти начинает удалять плохих кандидатов (из 99, которые вы не выбрали), он «отталкивает» облако от плохих дверей к хорошим на той стороне. Это продолжается и продолжается — и оставшиеся двери получают более яркое зеленое облако.

      После всей фильтрации есть ваша исходная дверь (все еще с бледно-зеленым облаком) и «дверь чемпиона», светящаяся ядерно-зеленым цветом, содержащая вероятности 98 дверей.

      Вот ключ: Монти не пытается улучшить твою дверь!

      Он целенаправленно , а не осматривает вашу дверь и пытается избавиться от коз там. Нет, он только «выдергивает сорняки» с соседского газона, а не с вашего.

      Обобщение игры

      Общий принцип заключается в переоценке вероятностей по мере добавления новой информации. Например:

      • Байесовский фильтр улучшается, поскольку он получает больше информации о том, являются ли сообщения спамом или нет. Вы не хотите оставаться статичными с вашим начальным обучающим набором данных.

      • Оценка теорий. Без каких-либо доказательств две теории равновероятны. Собрав дополнительные доказательства (и проведя больше испытаний), вы можете увеличить доверительный интервал того, что теория А или Б верна. Одним из аспектов статистики является определение того, «сколько» информации необходимо для уверенности в теории.

      Это общие случаи, но смысл ясен: больше информации означает, что вы переоцениваете свой выбор. Фатальный недостаток парадокса Монти Холла заключается в том, что не принимает во внимание фильтрацию Монти , полагая, что шансы одинаковы до и после того, как он фильтрует другие двери.

      Резюме

      Вот ключевые моменты для понимания головоломки Монти Холла:

      • Два варианта 50-50, когда вы ничего о них не знаете
      • Монти помогает нам, «отфильтровывая» плохие решения на другой стороне. Это выбор случайного предположения и «Чемпионской двери», которая является лучшей с другой стороны.
      • Как правило, чем больше информации, тем больше вы переоцениваете свой выбор.

      Фатальная ошибка в парадоксе Монти Холла заключается в том, что он не принимает во внимание фильтрацию Монти, думая, что шансы одинаковы до и после. Но цель не в том, чтобы понять эту головоломку, а в том, чтобы понять, как последующие действия и информация бросают вызов предыдущим решениям. Счастливая математика.

      Приложение

      Давайте подумаем о других сценариях, чтобы закрепить наше понимание:

      Ваш приятель делает предположение

      Предположим, ваш друг входит в игру после того, как вы выбрали дверь, и Монти показал козла, но он не знает рассуждений, которые использовал Монти.

      Он видит две двери и ему говорят выбрать одну: у него шансы 50 на 50! Он не знает, почему та или иная дверь должна быть лучше (но вы знаете). Основная путаница заключается в том, что мы думаем, что мы похожи на нашего приятеля — мы забываем (или не осознаем) влияние фильтрации Монти.

      Монти сходит с ума

      Монти показывает козу, и у него случается припадок. Он закрывает дверь и перемешивает все призы, включая вашу дверь. Переключение помогает?

      Нет. Монти начал фильтровать, но так и не завершил — у вас есть 3 случайных выбора, как и в начале.

      Множественный Монти

      Монти дает вам 6 дверей: вы выбираете 1, а он делит остальные 5 на группы из 2 и 3. Затем он убирает коз до тех пор, пока в каждой группе не останется по 1 двери. На что вы переключаетесь?

      Группа, в которой изначально было 3 двери. В ней 3 двери «схлопнулись» в 1, т.к. 3/6 = 50% шанс. Ваша исходная догадка имеет 1/6 (16%), а группа, у которой было 2, имеет 2/6 = 33% верности.

      Другие сообщения из этой серии

      1. Краткое введение в теорию вероятностей и статистику
      2. Интуитивное (и краткое) объяснение теоремы Байеса
      3. Понимание теоремы Байеса с отношениями
      4. Понимание проблемы Монти Холла
      5. Как анализировать данные с использованием среднего значения
      6. Понимание парадокса дня рождения

      Почему вы всегда должны переключаться: проблема Монти Холла (наконец-то) объяснена — Стивен Пинкер

      Одним из самых известных телевизионных игровых шоу периода расцвета жанра с 1950-х по 1980-е годы было Let’s Make a Deal . Его ведущий, Монти Холл, добился славы второго рода, когда в его честь была названа дилемма теории вероятностей, основанная на сериале. Участник сталкивается с тремя дверями. За одним из них стоит гладкий новый автомобиль. За двумя другими стоят козы. Участник выбирает дверь, скажем, Дверь 1. Чтобы создать интригу, Монти открывает одну из двух других дверей, скажем, Дверь 3, показывая козу. Чтобы еще больше нагнетать напряжение, он дает участнику возможность либо придерживаться своего первоначального выбора, либо переключиться на неоткрытую дверь. Вы участник. Что вы должны сделать?

      Почти все остаются. Они подсчитали, что, поскольку машина была помещена за одну из трех дверей случайным образом, а дверь 3 была удалена, теперь существует пятьдесят на пятьдесят шансов, что машина окажется за дверью 1 или дверью 2. Хотя в этом нет ничего плохого. переключение, думают они, тоже ни к чему. Поэтому они придерживаются своего первого выбора из-за инерции, гордости или ожидания, что их сожаление после неудачного переключения будет более сильным, чем их радость после удачного.

      Дилемма Монти Холла стала известной в 1990, когда он был представлен в колонке «Спросите Мэрилин» в журнале Parade , помещенном в воскресных выпусках сотен американских газет. Обозревателем была Мэрилин вос Савант, известная в то время как «самая умная женщина в мире» из-за ее записи в Книге рекордов Гиннеса за наивысший балл в тесте на интеллект. Вос Савант написал, что вам следует переключиться: вероятность того, что машина окажется за дверью 2, составляет два к трем, по сравнению с одним к трем для двери 1. Колонка привлекла десять тысяч писем, тысяча из них от докторов наук, в основном по математике и статистике. , большинство из которых сказали, что она была неправа. Вот несколько примеров:

      Ты все испортил, и ты все испортил! Поскольку вам, кажется, трудно уловить основной принцип работы, я объясню. После того, как ведущий показывает козла, у вас теперь есть один шанс из двух быть правым. Независимо от того, измените ли вы свой выбор или нет, шансы одинаковы. В этой стране достаточно математической неграмотности, и нам не нужно, чтобы самый высокий в мире IQ распространялся дальше. Стыд!
      — Скотт Смит, доктор философии, Университет Флориды

      Я уверен, что вы получите много писем на эту тему от старшеклассников и студентов колледжей. Возможно, вам следует сохранить несколько адресов для помощи в будущих колонках.
      —В. Роберт Смит, доктор философии, Университет штата Джорджия

      Возможно, женщины смотрят на математические задачи иначе, чем мужчины.
      — Дон Эдвардс, Санривер, Орегон

      Среди противников был Пол Эрдёш (1913–1996), известный математик, который был настолько плодовит, что многие ученые хвастаются своим «числом Эрдёша» — длиной кратчайшей цепочки соавторства, связывающей их великому теоретику.

      Но математики-мэнсплейнеры ошибались, а самая умная женщина в мире была права. Вы должны переключиться. Нетрудно понять, почему. Есть три варианта того, где можно было разместить машину. Давайте рассмотрим каждую дверь и посчитаем, сколько раз из трех вы бы выиграли с каждой стратегией. Вы выбрали Дверь 1, но это, конечно, просто ярлык; пока Монти следует правилу «Открой невыбранную дверь козой; если у обоих есть козы, выберите одну наугад», шансы одинаковы, какую бы дверь вы ни выбрали.

      Допустим, ваша стратегия «Остаться» (левая колонка на рисунке). Если машина находится за дверью 1 (вверху слева), вы выиграли. (Неважно, какую из других дверей открыл Монти, потому что вы не переключаетесь ни на одну из них.) Если машина находится за дверью 2 (посередине слева), вы проигрываете. Если машина находится за дверью 3 (внизу слева), вы проиграли. Так что шансы на победу со стратегией «Останься» составляют один к трем.

      Теперь предположим, что ваша стратегия — «Переключение» (правая колонка). Если машина находится за дверью 1, вы проиграли. Если машина находится за дверью 2, Монти открыл бы дверь 3, поэтому вы переключитесь на дверь 2 и выиграете. Если машина находится за дверью 3, он бы открыл дверь 2, поэтому вы переключитесь на дверь 3 и выиграете. Шансы на победу со стратегией «Переключиться» — два к трем, что вдвое больше шансов остаться.

      Это не ракетная хирургия. Даже если вы не прорабатываете логические возможности, вы можете сами сыграть несколько раундов с фигурками и игрушками и подсчитать результаты, как это сделал сам Холл, чтобы убедить скептически настроенного журналиста. (Сегодня вы можете играть в нее онлайн.) Или вы можете следовать интуиции: «Монти знает ответ и дал мне подсказку; было бы глупо не действовать». Почему математики, профессора и другие шишки так ошибались?

      Многие настаивают на том, что все неизвестные альтернативы (в данном случае неоткрытые двери) должны иметь одинаковую вероятность. Это верно для симметричных игровых игрушек, таких как лицевая сторона монеты или стороны игральной кости, и это разумная отправная точка, когда вы абсолютно ничего не знаете об альтернативах. Но это не закон природы.

      Определенно были неудачи критического мышления из-за сексизма, личных предубеждений и профессиональной зависти. Вос Савант — привлекательная и стильная женщина без инициалов после имени, которая писала для газеты, наполненной рецептами и сплетнями, и подшучивала на ночных ток-шоу. Она бросила вызов стереотипу математика, а ее знаменитость и право хвастаться Guinness сделали ее большой жирной мишенью для тейкдауна.

      Но часть проблемы заключается в самой проблеме. Многие люди не могут проглотить правильное объяснение, даже когда им на него указывают. В том числе и Эрдёш, который, оскорбляя душу математика, убедился только тогда, когда увидел, как игра многократно моделируется. Многие упорствуют, даже когда видят, что это смоделировано, и даже когда постоянно играют на деньги. В чем несоответствие между нашей интуицией и законами случая?

      Подсказка исходит из самонадеянных оправданий, которые всезнайки предлагали своим ошибкам, иногда бездумно перенесенных из других вероятностных головоломок. Многие настаивают на том, что каждая из неизвестных альтернатив (в данном случае неоткрытая дверь) должна иметь равную вероятность. Это верно для симметричных игровых игрушек, таких как лицевая сторона монеты или стороны игральной кости, и это разумная отправная точка, когда вы абсолютно ничего не знаете об альтернативах. Но это не закон природы.

      Многие люди не могут проглотить правильное объяснение, даже когда им указывают на него. В том числе и Эрдёш, который, оскорбляя душу математика, убедился только тогда, когда увидел, как игра многократно моделируется.

      Многие визуализируют причинно-следственную цепочку. Машина и козы были размещены до раскрытия, и открытие двери не может перемещать их после факта. Указание на независимость причинно-следственных механизмов — это распространенный способ развенчать другие иллюзии, такие как заблуждение игрока, согласно которому люди ошибочно думают, что после выпадения красных цветов следующий спин рулетки выпадет черным, хотя на самом деле колесо уже выпало. нет памяти, поэтому каждый спин независим. Как сказал один из корреспондентов Вос Саванта: «Представьте себе скачки с участием трех лошадей, каждая из которых имеет равные шансы на победу. Если лошадь № 3 упадет замертво на 50 футах в гонке, шансы для каждой из оставшихся двух лошадей больше не один к трем, а теперь один к двум». Очевидно, заключил он, не имеет смысла переключать ставку с лошади №1 на лошадь №2. Но проблема работает не так. Представьте, что после того, как вы сделали ставку на №1, Бог объявляет: «Это не будет лошадь №3». Он мог бы предостеречь против лошади № 2, но не сделал этого. Изменение ставки не звучит так безумно. В Давай заключим сделку , Монти Холл — это Бог.

      Богоподобный хозяин напоминает нам, насколько экзотична проблема Монти Холла. Для этого требуется всеведущее существо, которое бросает вызов обычной цели разговора — поделиться тем, что слушатель должен знать (в данном случае, какая дверь скрывает машину), — и вместо этого преследует цель усилить напряжение среди третьих лиц. И в отличие от мира, чьи подсказки безразличны к нашему расследованию, Монти Всемогущий знает правду и знает наш выбор и соответственно выбирает свое откровение.

      Невосприимчивость людей к этой прибыльной, но эзотерической информации указывает на когнитивную слабость в основе головоломки: мы путаем вероятность с склонностью . Склонность – это предрасположенность объекта действовать определенным образом. Интуитивные представления о склонностях составляют основную часть наших ментальных моделей мира. Люди чувствуют, что согнутые ветки имеют тенденцию отскакивать назад, что куду может легко устать, что дикобразы обычно оставляют следы с двумя подушечками. Склонность нельзя воспринять напрямую (либо ветвь отскочила, либо нет), но ее можно вывести, внимательно изучив физическое строение объекта и работая с законами причины и следствия. Более сухая ветка может сломаться, куду более вынослив в сезон дождей, у дикобраза есть две проксимальные подушечки, которые оставляют отпечатки на мягкой земле, но не обязательно на твердой.

      Невосприимчивость людей к этой прибыльной, но эзотерической информации указывает на когнитивную слабость в основе загадки: мы путаем вероятность с склонностью .

      Но вероятность другая; это концептуальный инструмент, изобретенный в семнадцатом веке. Слово имеет несколько значений, но одно из них имеет значение при принятии рискованных решений — это сила веры в неизвестное положение дел. Любая крупица свидетельства, которая меняет нашу уверенность в исходе, изменит его вероятность и рациональный способ действовать в соответствии с ним. Зависимость вероятности от нематериальных знаний, а не просто от физического облика, помогает объяснить, почему люди терпят неудачу при решении этой дилеммы. Они интуитивно чувствуют склонность автомобиля к тому, чтобы оказаться за разными дверями, и знают, что открытие двери не могло изменить эти склонности. Но вероятности не касаются мира; они о наших невежество мира. Новая информация уменьшает наше невежество и изменяет вероятность. Если это звучит мистически или парадоксально, подумайте о вероятности того, что монета, которую я только что подбросил, выпадет решкой. Для вас это 0,5. Для меня это 1 (я заглянул). То же событие, другое знание, разная вероятность. В дилемме Монти Холла новая информация предоставляется всевидящим хозяином.

      Один из выводов заключается в том, что когда уменьшение невежества, предоставленное носителем, более прозрачно связано с физическими обстоятельствами, решение проблемы становится интуитивно понятным.

      Решение неравенства онлайн калькулятор: Решение неравенств с модулем онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

      alexxlab / / Разное

      Решение абсолютных неравенств — MathCracker.com

      Алгебра Учебники

      Неравенство абсолютных ценностей — это неравенство, в котором есть одно или несколько абсолютная величина . Напомним, неравенство почти похоже на уравнение, но вместо знака «=» стоит «≤» или «≥».

      Это различие приводит к тому, что набор решений обычно представляет собой область, как и для большинства неравенств. И тот факт, что речь идет об абсолютных величинах, указывает на особый подход к их разрешению.

      В этом руководстве мы сконцентрируемся на конкретных навыках, необходимых для разрешения этого типа неравенства, содержащего одно или несколько абсолютных значений. Также предположим, что в неравенстве участвуют одна или две переменные, \(x\) и / или \(y\).

      Что такое абсолютное неравенство?

      Для целей этого анализа мы будем рассматривать неравенство по абсолютной величине как неравенство, включающее одну или две переменные, по крайней мере, с одним абсолютным значением.

      Например, ниже у нас есть неравенство абсолютных значений с двумя переменными \(x\) и \(y\):

      \[|3x+2y-1| \ge 1\]

      Или, кроме того, мы могли бы иметь следующее неравенство по абсолютным значениям только с одной переменной:

      \[|3x-1| \le 2\]

      Для наших целей и для целей методов, используемых для их разрешения, мы будем иметь дело с неравенствами обоих типов (одна и две переменные)

      Как разрешить абсолютное неравенство ценностей?

      При решении уравнений или неравенств на самом деле не существует серебряной пули, которая решает все. Каждая проблема индивидуальна и может иметь свои особенности.

      Лучшее, что мы можем сделать, — это предложить серию шагов, которые помогут вам в процессе разрешения неравенства.

      Шаг 1: Для каждого абсолютного значения определите области, в которых аргумент абсолютного значения отрицательный, а где неотрицательный.

      Шаг 2: Если в неравенстве есть только одно абсолютное значение, решите его в обеих областях (где аргумент абсолютного значения отрицательный, а где он неотрицательный).

      Шаг 3: Если в неравенстве более одного абсолютного значения, необходимо пересечь все регионы, чтобы получить набор меньших разделов. В каждом разделе нужно ТОЧНО знать знак каждого аргумента. Затем решите неравенство во всех областях.

      Шаг 4: Как только вы получите частичное решение, которое находится в каждой из областей, окончательное решение будет простым объединением этих частичных решений.


      Проще говоря: вам нужно выяснить области, в которых вы точно знаете знак аргумента абсолютных значений (чтобы от них можно было избавиться).

      Несколько примеров должны прояснить эти шаги.

      ПРИМЕР 1

      Решите следующее неравенство

      \[| 2x + 4y — 1 | \ge 2\]

      ОТВЕЧАТЬ:

      Чтобы решить неравенство, нам нужно использовать шаги, указанные выше.

      Шаг 1: Существует только одно абсолютное значение, поэтому нам нужно определить, является ли аргумент отрицательным или неотрицательным. Следовательно, нам нужно сначала решить:

      \[2x + 4y — 1 \ge 0\]

      Есть несколько стратегий для решения вышеуказанного, но самый простой — сначала решить уравнение

      \[2x + 4y — 1 = 0\]

      что означает, что \(4y = -2x + 1\) или то же самое, что и \(y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\), что соответствует линии с уклоном \(m = -\frac{1}{2}\) и пересечением по оси Y \(n = \frac{1}{4}\).

      Теперь, чтобы позаботиться о \(2x + 4y — 1 \ge 0\), мы проверяем, удовлетворяет ли точка \((0,0)\) неравенству:

      \[2(0) + 4(0) — 1 = -1 < 0\]

      Итак, \((0,0)\) удовлетворяет или не удовлетворяет неравенству. Напрашивается вывод, что линия с наклоном \(m = -\frac{1}{2}\) и пересечением по оси Y \(n = \frac{1}{4}\) делит плоскость на две области:

      Для точек ниже линии (мы называем эту область 1, \(R_1\)) мы получаем, что \(2x + 4y — 1 < 0\)

      Для точек над линией, включая саму линию (мы называем эту область 2, \(R_2\)), мы получаем, что \(2x + 4y — 1 \ge 0\)


      Почему это важно? Почему мы берем на себя все эти проблемы? Потому что на \(R_1\) мы получаем это с \( 2x + 4y — 1 < 0\), затем \(| 2x + 4y — 1 | = -(2x + 4y — 1) \). Точно так же на \(R_2\) мы получаем это, поскольку \( 2x + 4y — 1 \ge 0\), затем \(| 2x + 4y — 1 | = 2x + 4y — 1 \).

      Шаг 2: Теперь нам нужно решить неравенство на участке 1, \(R_1\) :

      \[| 2x + 4y — 1 | \ge 2\] \[\Rightarrow -(2x + 4y — 1) \ge 2\] \[\Rightarrow 2x + 4y — 1 \le -2 \text{ (multiplying by (-1) changes the direction of the inequality)}\] \[\Rightarrow 2x + 4y \le -1\] \[\Rightarrow 4y \le -2x — 1\] \[\Rightarrow y \le -\frac{1}{2}x — \frac{1}{4} \]

      Это соответствует всем точкам ниже или на линии с наклоном \(m = -\frac{1}{2}\) и пересечением по оси Y \(n = -\frac{1}{4}\). Но не забывайте, что вы находитесь на \(R_1\), и эта линия, которую мы обнаружили, находится НИЖЕ границы \(R_1\) (см. График ниже).

      Чтобы уточнить, поскольку мы находимся в предположении, что мы находимся в \(R_1\), нам нужно, чтобы мы были НИЖЕ линией с наклоном \(m = -\frac{1}{2}\) и пересечением по оси Y \(n = \frac{1}{4}\). Исходя из этого предположения, мы решили исходное неравенство, и нам также необходимо находиться ниже линии с наклоном \(m = -\frac{1}{2}\) и точкой пересечения по оси Y \(n = -\frac{1}{4}\). Эти два условия должны выполняться одновременно, поэтому мы получаем пересечение двух областей.

      Итак, частичное решение в этом случае соответствует всем точкам ниже или на линии с наклоном \(m = -\frac{1}{2}\) и пересечением по оси Y \(n = -\frac{1}{4}\).

      Теперь нам нужно решить неравенство в области 2, \(R_2\) :

      \[| 2x + 4y — 1 | \ge 2\] \[\Rightarrow 2x + 4y — 1 \ge 2\] \[\Rightarrow 2x + 4y \ge 3\] \[\Rightarrow 4y \ge -2x + 3\] \[\Rightarrow y \ge -\frac{1}{2}x + \frac{3}{4} \]

      Это соответствует всем точкам выше или на линии с наклоном \(m = -\frac{1}{2}\) и пересечением по оси Y \(n = \frac{3}{4}\). Но не забывайте, что вы находитесь на \(R_2\), и эта линия находится НАД границей \(R_2\) (см. График ниже).

      Находя пересечение между \(R_2\) и областью выше, мы получаем, что решение части в этом случае — это все точки выше или на линии с наклоном \(m = -\frac{1}{2}\) и пересечением по оси Y \(n = \frac{3}{4}\).

      Шаг 4: Теперь окончательное решение — это объединение всех решений частей из предыдущих частей: окончательное решение — это все точки НИЖЕ или на линии с наклоном \(m = -\frac{1}{2}\) и пересечением по оси Y \(n = -\frac{1}{4}\), ПЛЮС все точки НАДЕЖДА или на линии с наклоном \(m = -\frac{1}{2}\) и Y-перехват \(n = \frac{3}{4}\).

      Графически получаем

      что завершает разрешение неравенства.

      ПРИМЕР 2

      Решите следующее двойное неравенство абсолютных значений

      \[| 2x — 1 | \ge |x + 3|\]

      ОТВЕЧАТЬ:

      Это двойное неравенство по абсолютным значениям, потому что существует 2 абсолютных значения. Это означает, что поиск регионов потребует немного больше работы (условно говоря).

      Шаг 1: Для первого абсолютного значения мы решаем:

      \[2x- 1 \ge 0\] \[\Rightarrow \,\, 2x \ge 1\] \[\Rightarrow \,\, x \ge \frac{1}{2}\]

      Итак, мы получаем \(2x- 1 \ge 0\) на \([\frac{1}{2}, +\infty)\) и \(2x- 1 < 0\) на \((-\infty, \frac{1}{2})\).

      Для второго абсолютного значения решаем:

      \[x+3 \ge 0\] \[\Rightarrow \,\, x \ge -3\]

      Итак, мы получаем \(x+3 \ge 0\) на \([-3, +\infty)\) и \(x+3 < 0\) на \((-\infty, -3)\).

      Итак, мы определяем 4 региона:

      \(R_1 = [\frac{1}{2}, +\infty) \cap [-3, +\infty) = [\frac{1}{2}, +\infty)\). В этом регионе мы получаем: \(2x- 1 \ge 0\) AND \(x+3 \ge 0\).

      \(R_2 = [\frac{1}{2}, +\infty) \cap (-\infty, -3) = \varnothing\). В этой области мы получаем: \(2x- 1 \ge 0\) AND \(x+3 < 0\), хотя эта область пуста.

      \(R_3 = (-\infty, \frac{1}{2}) \cap [-3, +\infty) = [-3, \frac{1}{2})\). На этом участке получаем: \(2x- 1 < 0\) AND \(x+3 \ge 0\)

      \(R_4 = (-\infty, \frac{1}{2}) \cap (-\infty, -3) = (-\infty, -3)\). В этом регионе мы получаем: \(2x- 1 < 0\) AND \(x+3 < 0\).


      Шаг 2: Теперь нам нужно решить двойное неравенство по абсолютным значениям для каждой из четырех областей:

      • \(R_1\):

      Здесь мы получаем \(2x- 1 \ge 0\) AND \(x+3 \ge 0\), так что тогда

      \[| 2x — 1 | \ge |x + 3|\] \[\Rightarrow \,\, 2x — 1 \ge x + 3\] \[\Rightarrow \,\, 2x — x \ge 3 — (-1)\] \[\Rightarrow \,\, x \ge 4\]

      Итак, чтобы получить частичное решение, нам нужно пересечь \(x \ge 4\) или \([4, +\infty)\) с \(R_1\).

      Следовательно, соответствующее решение детали: \([\frac{1}{2}, +\infty) \cap [4, +\infty) = [4, +\infty)\)

      • \(R_2\):

      Эта часть решения пуста (\(\varnothing\)).

      • \(R_3\):

      Здесь мы получаем \(2x- 1 < 0\) AND \(x+3 \ge 0\), так что тогда

      \[| 2x — 1 | \ge |x + 3|\] \[\Rightarrow \,\, -(2x — 1) \ge x + 3\] \[\Rightarrow \,\, 2x — 1 \le -x — 3\] \[\Rightarrow \,\, 2x — (-x) \le -3 — (-1)\] \[\Rightarrow \,\, 3x \le -2\] \[\Rightarrow \,\, x \le -\frac{2}{3}\]

      Итак, чтобы получить это частичное решение, нам нужно пересечь \( x \le -\frac{2}{3}\) или \( (-\infty, -\frac{2}{3}]\) с \(R_3\).

      Следовательно, соответствующее решение детали: \((-\infty, -\frac{2}{3}] \cap [-3, \frac{1}{2}) = [-3, -\frac{2}{3}] \)

      • \(R_4\):

      Здесь мы получаем \(2x- 1 < 0\) AND \(x+3 < 0\), так что тогда

      \[| 2x — 1 | \ge |x + 3|\] \[\Rightarrow \,\, -(2x — 1) \ge -(x + 3)\] \[\Rightarrow \,\, 2x — 1 \le x + 3\] \[\Rightarrow \,\, 2x — x \le 3 — (-1)\] \[\Rightarrow \,\, x \le 4\]

      Итак, чтобы получить это частичное решение, нам нужно пересечь \( x \le 4 \) или \((-\infty, 4]\) с \(R_4\).

      Следовательно, соответствующее решение детали: \((-\infty, -3) \cap (-\infty, 4] = (-\infty, -3) \)

      Шаг 4: Наконец, мы получаем объединение частичных решений, чтобы получить, что решение начального данного неравенства

      \[(-\infty, -3) \cup [-3, -\frac{2}{3}] \cup [4, +\infty) = (-\infty, -\frac{2}{3}] \cup [4, +\infty) \]

      Никто не сказал, что это будет коротко, правда? Хорошо. Это не очень сложно, просто нужно действовать систематически и придерживаться плана.

      Подробнее о неравенствах с абсолютным значением

      Почему мы вообще беспокоимся о подобном неравенстве? Нам это не безразлично, потому что у них действительно есть приложения на практике.

      Например, в геометрии расстояния на реальной прямой должны быть представлены как абсолютные значения, поскольку они должны быть неотрицательными.

      Может возникнуть определенная геометрическая ситуация, в которой вам нужно найти все точки на реальной прямой, которые находятся на расстоянии как минимум 2 от точки 3. Такая ситуация может быть описана следующим неравенством:

      \[| x-3 |\ge 2\]

      Давайте разберемся в указанном выше неравенстве. Точка \(x\) — это точка, в которой мы хотим удовлетворить неравенство. Расстояние от \(x\) до точки 3 обозначается как \(|x — 3|\).

      Затем мы пытаемся найти точки, которые находятся на расстоянии не менее 2 от точки 3, поэтому расстояние \(|x — 3|\) должно быть не менее 2, что объясняет \(|x — 3| \ge 2.\)

      Это всего лишь один из видов проблем неравенства абсолютных ценностей, с которыми вы можете столкнуться на практике.

      Можете ли вы найти абсолютные неравенства без решения?

      Вы делаете ставку. Вот вам один \(|2x| < |x|\). Неравенство может оказаться просто невыполнимым, как в случае с тем, которое я вам только что привел.

      Как насчет графического отображения неравенства абсолютных значений?

      Процесс их построения графиков по существу идет рука об руку с процессом их решения: вам нужно найти области, в которых вы точно знаете, являются ли аргументы абсолютных значений положительными или отрицательными, а затем неравенства абсолютных значений превращаются в простые неравенства, что тривиально изображено на графике. Затем все кусочки полученных областей просто соединяются.

      Абсолютное неравенство проблемы абсолютного неравенства Учебники по алгебре

      Калькулятор неравенства с шагами | Решатель неравенства

      Калькулятор неравенства

      Введите математическое выражение…

      РАДДЕГ

      Триггерные функции

      Решить для:xyztabcdfghjklmnopqrsuvw


      Решить для: xyztabcdfghjklmnopqrsuvw

      Добро пожаловать в наш Калькулятор неравенства ! Этот мощный инструмент позволяет легко решить любое неравенство всего за несколько простых шагов. Просто введите неравенство в предоставленное поле ввода и нажмите кнопку «Рассчитать». Калькулятор неравенства предоставит вам пошаговое решение.

      Независимо от того, являетесь ли вы студентом, пытающимся сдать экзамены по математике, или профессионалом, который ищет быстрый и точный способ решения неравенств, наш Калькулятор неравенства станет для вас идеальным инструментом. Попробуйте прямо сейчас и убедитесь, насколько это может быть полезно!

      Допустимые функции и символы Описание
      квт() Квадратный корень
      лн() Натуральный логарифм
      лог() Основание логарифма 10
      ^ Экспоненты
      абс() Абсолютное значение
      sin(), cos(), tan(), csc(), sec(), кроватка() Основные тригонометрические функции
      asin(), acos(), atan(), acsc(), asec(), acot() Обратные тригонометрические функции
      sinh(), cosh(), tanh(), csch(), sech(), coth() Гиперболические функции
      asinh(), acosh(), atanh(), acsch(), asech(), acoth() Обратные гиперболические функции
      число пи PI-номер (π = 3,14159. ..)
      е Число Непера (e= 2,71828…)
      я Для обозначения мнимой составляющей комплексного числа.

      Таблица 1: Допустимые функции и символы

      Содержание

      • 1 Калькулятор неравенства
      • 2 Определение неравенства | Что такое неравенство в математике?
      • 3 Виды неравенств
      • 4 Как решать неравенства
        • 4. 1 Решение линейных неравенств
        • 4.2 Решение квадратных неравенств
        • 4.3 Как решать абсолютные неравенства

      Определение неравенства | Что такое неравенство в математике?

      Неравенство в математике — это утверждение, в котором значение одного выражения сравнивается со значением другого с использованием одного из следующих символов неравенства :

      • Меньше: <
      • Меньше или равно: ≤
      • Больше чем: >
      • Больше или равно: ≥

      Неравенства используются для описания ситуаций, когда одно значение не равно другому значению. Они часто используются в алгебре для описания условий, которые должны быть соблюдены, чтобы решение было действительным.

      Например:

      • x + 3 < 5 — это неравенство, говорящее, что «x + 3 меньше 5»
      • y ≥ 10 — это неравенство, которое говорит, что «y больше или равно 10»

      Решением неравенства является набор значений, которые делают неравенство верным. Например, решением неравенства x + 3 < 5 является множество всех значений x, меньших 2 (поскольку 5 – 3 = 2). Решением неравенства y ≥ 10 является множество всех значений y, которые больше или равны 10.

      Типы неравенств

      Существует несколько типов неравенств:

      1. Линейные неравенства: Это неравенства, которые включают только одну переменную и могут быть представлены в виде «ax + b < c» или «ax + b > c», где a, b и c — константы, а x — переменная. Пример линейного неравенства: «2x + 3 < 7».

      2. Квадратные неравенства: Это неравенства, которые включают переменную, возведенную во вторую степень, например «x 2 + 2x + 1 < 0″. Квадратные неравенства можно решить, найдя значения x, которые делают неравенство верным, а затем проверив эти значения, чтобы определить, какие из них являются допустимыми решениями.

      3. Неравенства абсолютного значения: это неравенства, которые включают абсолютное значение переменной, например «|x – 3| < 4”. Неравенства абсолютного значения можно решить, разбив их на два отдельных неравенства и решив каждое отдельно.

      4. Рациональные неравенства: это неравенства, включающие рациональные выражения, такие как «1/x < 2». Рациональные неравенства можно решить, найдя значения x, которые делают неравенство верным, а затем проверив эти значения, чтобы определить, какие из них являются допустимыми решениями.

      Это лишь несколько примеров существующих видов неравенства. Есть много других типов неравенств, которые можно использовать в различных математических контекстах и ​​при решении задач.

      Как решать неравенства

      Решение линейных неравенств

      Большинство методов решения линейных уравнений применимы к вычислению линейных неравенств. Следовательно, чтобы найти решение действительного неравенства, вы можете прибавить или вычесть любое действительное число к обеим частям неравенства, а также умножить или разделить обе части на любое положительное вещественное число, чтобы получить эквивалентные неравенства.

      Чтобы проиллюстрировать сказанное ниже, я представляю, как можно решить следующее линейное неравенство:

      5x+3x−8>3

      Шаг 1: Упростите обе части неравенства.

      8x−8>3

      Шаг 2: Добавьте 8 к обеим сторонам.

      8x−8+8>3+8

      8x>11

      Шаг 3: Разделите обе части на 8. 02 Решение:

      x>‌‌

      Решение квадратных неравенств

      Для решения квадратных неравенств необходимо выполнить следующие шаги:

      1. Записать квадратное неравенство в стандартной форме, например: Ax 2 +Bx+C>0
      2. Определить критические точки: для этого найти решения соответствующего квадратного уравнения.
      3. Используйте критические точки, чтобы определить интервалы, в которых неравенство верно. Запишите решение в интервальной записи.

      Пример: решить квадратное неравенство x 2 +5x-2>0

      Как решить абсолютное неравенство

      1. Чтобы решить абсолютное неравенство, вам нужно разделить неравенство на два отдельных неравенства и решить их по отдельности.
        • Если в неравенстве есть символ больше >, создайте два неравенства следующим образом:

      (выражение внутри абсолютного значения) <- (число справа)

      (выражение внутри абсолютного значения) > (число с правой стороны).

      Та же настройка используется для знака больше или равно, >=.

        • Если знак неравенства «меньше», <, то составить два неравенства следующим образом:

      (выражение по модулю) < (число справа) в пределах абсолютного значения) > – (число справа).

      Та же настройка используется для неравенства со знаком меньше или равно, <=.

      1. Затем решите созданные неравенства. Решением абсолютного неравенства является объединение решений.

      Рассмотрим пример решения абсолютного неравенства:

      Решим неравенство

      |5x−8|≥3

      Решить абсолютное значение.

      |5x−8|≥3

      Мы знаем либо 5x−8≥3, либо 5x−8≤−3

      5x−8≥3 (A)

      5x−8+8≥3+8(Добавить 8 к обе стороны)

      5x≥11

      ‌‌≥‌‌(обе стороны разделить на 5)

      x≥‌‌

      5x−8≤−3 (B)

      5x−8+8≤−3+8 (добавьте 8 с обеих сторон)

      5x≤5

      ‌ ‌≤‌‌(Разделить оба сторон на 5)

      x≤1

      Решение:

      x≥‌‌‌‌ или ‌‌x≤1

      Сделано из ❤

      Калькулятор неравенства | Решите уравнения неравенства легко

      Наш инструмент калькулятора неравенства отображает результат данного уравнения. Этот онлайн-инструмент сделает ваши расчеты быстрее и решит уравнение неравенства за доли секунды. Просто введите уравнение неравенства в поле ввода и нажмите кнопку расчета, чтобы быстро сгенерировать результат. 9Калькулятор неравенства 019

      Калькулятор неравенства: Если вам трудно решить уравнение неравенства, не волнуйтесь, вы можете воспользоваться помощью нашего простого и удобного калькулятора. Продолжайте читать, чтобы узнать больше о простой пошаговой процедуре решения уравнений и примерных вопросов.

      Приведенные ниже простые рекомендации помогут вам легко решить уравнение неравенства. Взгляните на них и следуйте, чтобы получить мгновенные результаты.

      • Возьмем любое уравнение неравенства.
      • Удаление дробей путем умножения всех членов на наименьший общий знаменатель всех дробей.
      • Упростите, объединив одинаковые члены с каждой стороны неравенства.
      • Вычтите или прибавьте количества, чтобы получить неизвестные термины с одной стороны и числа с другой.
      • Разделите каждое слагаемое на коэффициент переменной. Если коэффициент положительный, неравенство остается прежним. Если коэффициент отрицательный, неравенство будет обратным.
      • Выполните необходимые математические операции на другой стороне, чтобы получить значение переменной.
      • Для биномиальных, кубических или других уравнений необходимо найти множители, чтобы получить значение переменной.

      Пример

      Вопрос: Решите 4x+3 < 23?

      Решение:

      Учитывая, что

      4x+3 < 23

      Вычесть -3 с обеих сторон.

      4x+3 -3 < 23 - 3

      4x < 20

      Разделить 4 с обеих сторон

      4x/4 < 20/4

      x < 5.

      Взгляните на инструменты онлайн-калькулятора от Onlinecalculator .guru и улучшить свои математические навыки и легко понять концепции.

      сообщите об этом объявлении

      1. Как вы решаете неравенства с помощью калькулятора?

      Введите неравенство в указанное поле ввода и нажмите кнопку расчета, которая находится рядом с полями ввода.

      Найти ранг матрицы приведением к ступенчатому виду: определение, методы нахождения и примеры решения задач

      alexxlab / / Разное

      метод окаймляющих миноров, приведение к ступенчатому виду

      В данной публикации мы рассмотрим определение ранга матрицы, а также методы, с помощью которых его можно найти. Также разберем примеры для демонстрации применения теории на практике.

      • Определение ранга матрицы
      • Нахождение ранга матрицы
        • Метод окаймляющих миноров
        • Приведение матрицы к ступенчатому виду

      Определение ранга матрицы

      Ранг матрицы – ранг ее системы строк или столбцов. В любой матрице есть ее строчный и столбцовый ранги, которые равны между собой.

      Ранг системы строк – это максимальное количество линейно-независимых строк. Аналогичным образом определяется ранг системы столбцов.

      Примечания:

      • Ранг нулевой матрицы (обозначается символом “θ“) любого размера равняется нулю.
      • Ранг любого ненулевого вектора-строки или вектора-столбца равняется единице.
      • Если в матрице любых размеров присутствует хотя бы один элемент, не равный нулю, значит ее ранг не меньше единицы.
      • Ранг матрицы не больше её минимальной размерности.
      • Элементарные преобразования, выполненные над матрицей, не меняют её ранга.

      Нахождение ранга матрицы

      Метод окаймляющих миноров

      Ранг матрицы равняется максимальному порядку ненулевого минора.

      Алгоритм следующий: находим миноры от низших порядков к высоким. Если минор n-го порядка не равняется нулю, а все последующие (n+1) равны 0, значит ранг матрицы равен n.

      Пример
      Чтобы было понятнее, давайте разберем практический пример и найдем ранг матрицы A ниже, пользуясь методом окаймляющих миноров.

      Решение
      Мы имеем дело с матрицей 4×4, следовательно, ее ранг не может быть выше 4. Также в матрице присутствуют ненулевые элементы, значит, ее ранг не меньше единицы. Итак, приступим:

      1. Начинаем проверять миноры второго порядка. Для начала берем две строки первого и второго столбцов.

      Минор равняется нулю.

      Следовательно переходим к следующему минору (первый столбец остается, а вместо второго берем третий).

      Минор равен 54≠0, следовательно ранг матрицы не меньше двух.

      Примечание: Если бы и этот минор оказался равным нулю, мы бы дальше проверили следующие комбинации:

      Если требуется, перебор можно аналогичным образом продолжить со строками:

      • 1 и 3;
      • 1 и 4;
      • 2 и 3;
      • 2 и 4;
      • 3 и 4.

      Если бы все миноры второго порядка оказались равными нулю, то ранг матрицы равнялся бы одному.

      2. Нам удалось почти сразу найти минор, который нам подходит. Поэтому переходим к минорам третьего порядка.

      К найденному минору второго порядка, который дал отличный от нуля результат, добавляем одну строку и один из столбцов, выделенных зеленым цветом (начнем со второго).

      Минор оказался равным нулю.

      Следовательно меняем второй столбец на четвертый. И со второй попытки нам удается найти минор, не равный нулю, значит ранг матрицы не может быть меньше 3.

      Примечание: если бы результат снова оказался равным нулю, вместо второй строки мы бы дальше взяли четвертую и продолжили бы поиски “хорошего” минора.

      3. Теперь остается определить миноры четвертого порядка с учетом найденного ранее. В данном случае он один, который совпадает с определителем матрицы.

      Минор равняется 144≠0. А это значит, что ранг матрицы A равняется 4.

      Приведение матрицы к ступенчатому виду

      Ранг ступенчатой матрицы равняется количеству её ненулевых строк. То есть все, что нам нужно сделать – это привести матрицу к соответствующему виду, например, с помощью элементарных преобразований, которые, как мы уже упомянули выше, не меняют ее ранг.

      Пример
      Найдем ранг матрицы B ниже. Мы не берем слишком сложный пример, т.к. наша основная цель – это просто продемонстрировать применение метода на практике.

      Решение
      1. Сначала вычтем из второй строки удвоенную первую.

      2. Теперь отнимем из третьей строки первую, умноженную на четыре.

      Таким образом, мы получили ступенчатую матрицу, в которой количество ненулевых строк равняется двум, следовательно ее ранг, также, равен 2.

      Онлайн калькулятор: Приведенные ступенчатые матрицы

      УчебаМатематикаАлгебра

      Этот онлайн калькулятор преобразует заданную матрицу к приведенному ступенчатому виду по строкам (каноническому виду по строкам) и показывает решение по шагам.

      Этот онлайн калькулятор проводит пошаговое преобразование заданной матрицы к приведенному ступенчатому виду. Помимо решения — приведенной ступенчатой матрицы — калькулятор также показывает использованные на каждом шаге элементарные преобразования строк. Определения терминов, для тех, кто забыл, приведены, как обычно, под калькулятором.

      Приведенные ступенчатые матрицы

      1 2 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 1 3 1 0

      Матрица

      Точность вычисления

      Округленно

      Приведенный ступенчатый вид

       

      Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

      Ступенчатая матрица

      Ступенчатой матрицей, или матрицей ступенчатого вида по строкам, называется матрица, такая что

      • все ненулевые строки (имеющие по крайней мере один ненулевой элемент) располагаются над всеми чисто нулевыми строками
      • ведущий элемент (первый, считая слева направо, ненулевой элемент строки) каждой ненулевой строки располагается строго правее ведущего элемента в строке, расположенной выше данной.

      Примеры ступенчатых матриц:

      • нулевая матрица
      • однострочная матрица
      • единичная матрица
      • верхнетреугольная матрица

      Матрица, приведенная ниже, также является ступенчатой матрицей:

      Приведенная ступенчатая матрица

      Ступенчатая матрица называется приведенной, если матрица, составленная из всех ее основных столбцов, является единичной матрицей (столбец матрицы называется основным, если он содержит ведущий элемент какой-либо строки матрицы).

      То есть, приведенная ступенчатая матрица не имеет нулевых строк, и все ведущие элементы ее строк равны единице. При этом все элементы основных столбцов, помимо ведущих элементов, являются нулями.

      Матрица, приведенная ниже, является приведенной ступенчатой матрицей:

      Преобразование матрицы к приведенному ступенчатому виду по строкам (каноническому виду по строкам)

      Для приведения матрицы к ступенчатому или приведенному ступенчатому виду используются элементарные преобразования строк. Каждая матрица может быть преобразована к уникальному приведенному ступенчатому виду.

      Элементарные преобразования строк:

      • перестановка местами любых двух строк матрицы

      .

      • умножение любой строки матрицы на ненулевую константу

      • прибавление к любой строке матрицы другой строки, умноженной на некоторую ненулевую константу

      .

      Эти преобразования и используются калькулятором выше для приведения матрицы к каноническому виду по строкам.

      Ссылка скопирована в буфер обмена

      Похожие калькуляторы
      • • Приведение матрицы к треугольному виду
      • • Обратная матрица по модулю
      • • Разложение квадратной матрицы на симметричную и кососимметричную матрицы
      • • Определитель матрицы методом Гаусса
      • • Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
      • • Раздел: Алгебра ( 46 калькуляторов )

       #матрица #приведение Алгебра канонический вид по строкам линейная алгебра матрица приведенные ступенчатые матрицы приведенный ступенчатый вид по строкам

      PLANETCALC, Приведенные ступенчатые матрицы

      Timur2020-11-03 14:19:39

      ‘; return ret; } }

      Matrix Rank

      Этот урок знакомит с концепцией матрицы ранга и объясняет, как ранг матрица раскрывается его эшелонированная форма.

      Ранг матрицы

      Матрицу r x c можно представить как набор из r строк векторы, каждый из c элементов; или вы можете думать об этом как о наборе c векторы-столбцы, каждый из которых имеет r элементов.

      ранг матрицы определяется как (a) максимальное количество линейно независимые столбцов векторов в матрице или (б) максимальное количество линейно независимых строк векторов в матрице. Оба определения эквивалентны.

      Для матрицы r x c

      • Если r меньше c , то максимальный ранг матрицы р .
      • Если r больше c , то максимальный ранг матрицы это c .

      Ранг матрицы был бы равен нулю только в том случае, если бы в матрице не было элементов. Если бы в матрице был хотя бы один элемент, ее минимальный ранг был бы равен единице.

      Как найти ранг матрицы

      В этом разделе мы опишем метод нахождения ранга любой матрицы. Этот метод предполагает знакомство с ступенчатые матрицы и ступенчатые преобразования.

      Максимальное количество линейно независимых векторов в матрице равно к количеству ненулевых строк в его ступенчатая матрица строк. Поэтому, чтобы найти ранг матрицы, мы просто преобразовать матрицу в ступенчатую форму строки и подсчитать количество ненулевые строки.

      Рассмотрим матрицу A и ее эшелон строк матрица, A ref . Раньше мы показывали как найти эшелонированную форму строки для матрицы А .

      0 1 2
      1 2 1
      2 7 8
      		    ⇒   
      1 2 1
      0 1 2
      0 0 0
      А А №

      Потому что форма эшелона ряда A ref имеет две ненулевые строки, мы знаем, что матрица A имеет два независимых вектора-строки; и мы знаем, что ранг матрицы A равен 2.

      Вы можете убедиться, что это правильно. Ряд 1 и Ряд 2 матрицы A линейно независимый. Тем не менее, строка 3 является линейная комбинация рядов 1 и 2. В частности, ряд 3 = 3*(строка 1) + 2*(строка 2). Следовательно, матрица A имеет только два независимых вектора-строки.

      Реклама

      Полноранговые матрицы

      Когда все векторы в матрице линейно независимый, говорят, что матрица полный ранг . Рассмотрим матрицы A и B ниже.

      А =  
      1 2 3
      2 4 6
      		   В =  
      1 0 2
      2 1 0
      3 2 1

      Обратите внимание, что строка 2 матрицы A является скалярным числом, кратным ряд 1; то есть строка 2 вдвое больше строки 1. Следовательно, строки 1 и 2 равны линейно зависимы. Матрица А имеет только один линейно независимый строка, поэтому ее ранг равен 1. Следовательно, матрица A не имеет полного ранга.

      Теперь посмотрим на матрицу B . Все его строки линейно независимы, поэтому ранг матрицы В это 3. Матрица B имеет полный ранг.

      Проверьте свое понимание

      Задача 1

      Рассмотрим матрицу X , показанную ниже.

      X =    
      1 2 4 4
      3 4 8 0

      Каков его ранг?

      (А) 0
      (Б) 1
      (К) 2
      (Д) 3
      (Э) 4

      Решение

      Правильный ответ (С). Поскольку в матрице больше нуля элементов, его ранг должен быть больше нуля. И поскольку у него меньше строк, чем столбцов, его максимальный ранг равен максимальному количеству линейно независимые строки. И поскольку ни одна строка не зависит линейно от другой строки, матрица имеет 2 линейно независимых строки; поэтому его ранг равен 2,9.0005

      Задача 2

      Рассмотрим матрицу Y , показанную ниже.

      Д =    
      1 2 3
      2 3 5
      3 4 7
      4 5 9

      Каков его ранг?

      (А) 0
      (Б) 1
      (К) 2
      (Д) 3
      (Э) 4

      Решение

      Правильный ответ (С). Поскольку в матрице больше нуля элементов, его ранг должен быть больше нуля. И поскольку у него меньше столбцов, чем строк, его максимальный ранг равен максимальному числу линейно независимых столбцы.

      Столбцы 1 и 2 независимы, потому что ни один из них не может быть получен как скалярно кратно другому. Однако столбец 3 линейно зависит от столбцов 1 и 2, потому что столбец 3 равен столбцу 1 плюс столбец 2. Это оставляет матрицу с максимум двумя линейными независимые столбцы; то есть., столбец 1 и столбец 2. Таким образом, ранг матрицы равен 2.

      Последний урок Следующий урок

      Сокращение строк с помощью калькулятора TI83 или TI84 (rref)

      Сокращение строки матрицы может помочь нам найти решение системы уравнений (в случае расширенных матриц), понять свойства набора векторов и многое другое. Знание того, как использовать операции со строками для уменьшения матрицы вручную, важно, но во многих случаях нам просто нужно знать, как выглядит уменьшенная матрица. В этих случаях такие технологии, как графический калькулятор, являются отличным инструментом для использования!

      [adsenseWide]

      Мы пройдем шаги, используя эту матрицу: 9-1], чтобы войти в матричное меню. Обратите внимание, что на некоторых старых калькуляторах есть кнопка с простой надписью [MATRX]. Нажимайте стрелку вправо, пока не окажетесь в меню EDIT.

      Нажмите [ENTER] и теперь вы можете редактировать матрицу A.

      Шаг 2: Введите вашу матрицу в калькулятор.

      Первая информация, которую вас спросят, это размер матрицы. Эта матрица имеет 3 строки и 3 столбца, так что это матрица 3 х 3. Введите эти числа, нажимая [ENTER] после каждого.

      9-1], но оставайтесь в меню NAMES.

      Теперь нажмите [ENTER], чтобы выбрать матрицу A.

      Закройте скобки, нажав [ ) ] и затем нажав [ENTER], чтобы получить уменьшенную матрицу.

      (примечание: вам не нужно закрывать скобки, чтобы это работало, но это хорошая привычка — или, может быть, просто не закрывая скобки сводит меня с ума… один из тех.

      Y x в квадрате 1: Функция игрек равен икс в квадрате. График функции y=x^2. Свойства функции игрек равен икс в квадрате. График функции игрек равно икс в квадрате

      alexxlab / / Разное
      2-|6x+1| и определите,при каких значениях прямая y=m имеет с графиком ровно 3 общие точки. — вопрос №2425741 — Учеба и наука

      Лучший ответ по мнению автора

      23. 04.17
      Лучший ответ по мнению автора

      Ответ понравился автору вопроса

    Михаил Александров
    Читать ответы

    Андрей Андреевич
    Читать ответы

    Eleonora Gabrielyan
    Читать ответы

    Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

    Похожие вопросы

    построение графика

    построение графика

    y = x2 — 4x + 3
    1. Ветви направлены вверх, т. к. a = 1 > 0
    2. Координаты вершины (2;-1), т.к.

    3. Ось симметрии параболы:

    4. Координаты точек пересечения с осью х:
      (x1; 0) = (1; 0) и (x2; 0) = (3; 0)
    5. Координаты точки пересечения с осью у:
      (0; c) = (0; 3)
      симметричная ей точка относительно оси параболы:

    y= -x2 — 6x — 9
    1. Ветви направлены вниз, т.к. a = -1 < 0
    2. Координаты вершины (-3;0), т.к.

    3. Ось симметрии параболы:
    4. Координаты точки касания с осью х: (x1; 0) = (-3; 0).
    5. Координаты точки пересечения с осью у: (0; c) = (0;-9)
      симметричная ей точка относительно оси параболы:


    ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ
    С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
    y = x2
    С помощью выделения полного квадрата любую квадратичную функцию можно представить в виде:
    Это свойство позволяет построить график квадратичной функции с помощью элементарных преобразований графика функции y = x2.
    Построение графика y = a(x — m)2 + n можно произвести в три этапа:
    1.Растяжение графика y = x2 вдоль оси у в а раз (при |a|< 1 — это сжатие в 1/|a| раз).
    Если a< 0, произвести ещё и зеркальное отражение графика относительно оси х (ветви параболы будут направлены вниз).
    Результат преобразования: график функции y = ax2

    2. Произвести параллельный перенос графика функции y = ax2 вдоль оси x на |m| (вправо при m > 0 и влево при m < 0).
    Результат преобразования: график функции y = a(x-m)2

    3. Параллельный перенос графика функции y = a(x — m)2 вдоль оси y на |n| (вверх при n > 0 и вниз при n < 0)

    Результат преобразования: график функции y = a(x — m)2+n

    Примеры:

    1. Растяжение графика функции y = x 2 вдоль оси y в 2 раза2. Параллельный перенос графика функции y = 2x2 вдоль оси x на 3 вправоПараллельный перенос графика функции
    y = 2(x — 3)2 вдоль оси y на 1 вверх.
    1. Сжатие графика функции y = x 2 вдоль оси y в 2 раза и преобразование симметрии относительно оси x2. Параллельный перенос графика функции y = — x2 вдоль оси x на 2 влевоПараллельный перенос графика функции
    y = — (x + 2)2/ 2

    Используются технологии uCoz

    NIBCO S-595-Y-X 2-1/2″ FSC бронзовый шаровой кран NJ93W0E

    Наведите курсор на изображение, чтобы увеличить Нажмите на изображение, чтобы увеличить

    Артикул: LSILLVVC82 Номер части: NJ93W0E Модель: S-595-YX

    Этот бронзовый шаровой кран NIBCO имеет концы под пайку для простоты установки. Трехсекционный клапан идеально подходит для горячей/холодной воды, различных применений газа, сжатого воздуха, вакуума, конденсатора и охлажденной воды. Его можно использовать для изоляции и дросселирования (только от полуоткрытого до полного открытия). Трехсекционный клапан ремонтопригоден в линию. Этот бронзовый шаровой кран NIBCO обеспечивает простоту эксплуатации благодаря повороту на четверть оборота (90 °) от открытия до закрытия и герметичное отключение при 600 фунтов на квадратный дюйм. Кольцо седла из ПТФЭ и шар из латуни с твердым хромированием обладают высокой химической стойкостью и рекомендуются для многих применений с высоким давлением. Опции включают изолированную ручку NIB-SEAL, исключающую образование конденсата. Пожалуйста, обратитесь к листу технических данных NIBCO, руководству по выбору клапана и каталогу для получения информации по проектированию и установке. Выберите шаровые краны NIBCO, чтобы выбрать наиболее подходящий, универсальный и экономичный вариант клапана для коммерческого, механического и промышленного применения. На шаровые краны NIBCO распространяется 5-летняя ограниченная гарантия NIBCO INC.

    Особенности

    • Номинальное давление клапана 600 фунтов на кв. дюйм 41,4 бар безударное холодное рабочее давление
    • Максимальная номинальная температура 400°F
    • Полный порт
    • Шар из хромированной латуни, шток из кремниевой бронзы
    • Шток с защитой от выброса
    • Стандартная рычажная рукоятка или фиксирующий рычаг, опционально NIB-SEAL®
    • Соединения под пайку
    • Устойчив к обесцинкованию
    • Использование в системах питьевой воды в США запрещено после 3 января 2014 г.
    • Соответствует MSS SP-110

    Производитель НИБКО
    Номер детали НДЖ93В0Э
    Модель S-595-YX
    Серия С-595-И
    Тип клапана Мяч
    Номинальный размер трубы 2-1/2″
    Тип торцевого соединения S — Внутренняя чашка для припоя
    Материал Бронза
    Тип корпуса шара Трехкомпонентный
    Шаровой оператор Стандартная рычажная рукоятка CS
    Тип шарового порта Полный порт
    Материал шара Латунь с пластиной из твердого хрома
    Материал шарового штока БРЗ — Бронза
    Комплект отделки Бронзовая отделка
    Материал штока Кремниевая бронза
    Материал уплотнения седла ПТФЭ
    Повороты Операции Четвертьоборотный
    Номинальное давление (SWP) 150 фунтов на кв. дюйм/10,3 бар SWP
    Номинальное давление (CWP) 600 фунтов на кв. дюйм/41,4 бар CWP
    Специальные опции Кислородная служба
    Питьевая вода Код Not LL Comp не предназначен для питья
    Код СКП 039923686718
    Длина 11,47″
    Ширина 7,02 дюйма
    Высота 4,75 дюйма
    Страна происхождения США
    Предложение CA 65 Предупреждение ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. Этот продукт может подвергнуть вас воздействию химических веществ, включая свинец, который, как известно в штате Калифорния, вызывает рак и врожденные дефекты или другой вред репродуктивной системе. Для получения дополнительной информации посетите веб-сайт www.P65Warnings.ca.gov.
    Примечания и отказ от ответственности NIB-SEAL® является зарегистрированным товарным знаком NIBCO INC.

    Клапаны NIBCO с номинальным давлением Гарантия

    NIBCO T-595-Y/R и S-595-Y/R Бронзовые шаровые краны Представление

    NIBCO является признанным производителем и ведущим брендом клапанов, фитингов и продуктов для регулирования расхода.

    Страна

    Соединенные ШтатыКанада —КанадаЕгипетИндияИорданияМексикаСаудовская АравияОбъединенные Арабские ЭмиратыСоединенные Штаты

    Почтовый индекс

    Liberty Supply принимает возврат в течение 90 дней после даты выставления счета за транзакции внутри страны. Все возвраты должны иметь номер RMA. Запросы RMA можно отправить по электронной почте [email protected]. Международные транзакции возврату и возврату не подлежат.

    Плата за пополнение складских запасов, разрешенных к возврату в течение 30 дней, не взимается, если они находятся в оригинальной невскрытой упаковке. Предметы, открытые и возвращенные до 9Через 0 дней после даты выставления счета взимается комиссия в размере 20 % за пополнение запасов, если они находятся в неизмененном и пригодном для продажи состоянии. Ранее использованные/установленные элементы не подлежат возврату, за исключением случаев, когда на них распространяется гарантия.

    Возврат изделий по специальному заказу или модифицированных изделий (таких как отделка крыльчатки) оценивается в каждом конкретном случае. Если возврат разрешен, товары по специальному заказу будут облагаться переменной комиссией за пополнение запасов в размере до 50%.

    Клиенты могут отправить разрешенные к возврату товары обратно в Liberty Supply или попросить Liberty Supply организовать их получение. Стоимость обратной доставки, оплаченная Liberty Supply, будет вычтена из кредитованной суммы, если мы не виноваты.

    Ответственность за все подразумеваемые гарантии на продукцию ложится на производителя. Если товар возвращается по гарантии производителя, Liberty Supply направит возвращенный товар производителю для проверки и принятия решения, что может занять до 5 недель. Окончательное решение о гарантии остается на усмотрение производителя.

    Калькулятор параболы — eMathHelp

    Этот калькулятор найдет либо уравнение параболы по заданным параметрам, либо вершину, фокус, директрису, ось симметрии, прямую кишку, длину прямой кишки (ширину фокуса), параметр фокуса, фокусное расстояние (расстояние), эксцентриситет, пересечения по осям x, пересечения по оси y, домен и диапазон введенной параболы. Кроме того, он будет отображать параболу. Шаги доступны.

    Связанные калькуляторы: Калькулятор окружности, Калькулятор эллипса, Калькулятор гиперболы, Калькулятор конического сечения

    Тип:

    из уравненияиз данных

    Уравнение:

    Если калькулятор что-то не рассчитал или вы обнаружили ошибку, или у вас есть предложение/отзыв, пожалуйста, напишите его в комментариях ниже. 9{2} + 5$$$.

    Направляющая $$$y = d$$$.

    Чтобы найти $$$d$$$, используйте тот факт, что расстояние от фокуса до вершины равно расстоянию от вершины до директрисы: $$$5 — \frac{21}{4} = г — 5$$$.

    Таким образом, направляющая $$$y = \frac{19}{4}$$$.

    Ось симметрии — это прямая, перпендикулярная директрисе, проходящая через вершину и фокус: $$$x = 2$$$.

    Фокусное расстояние — это расстояние между фокусом и вершиной: $$$\frac{1}{4}$$$. 9{2} — 4 x — y + 9 = 0 \\ y = \frac{21}{4} \end{cases}$$$ (шаги см. в калькуляторе системы уравнений).

    Концы широкой прямой кишки: $$$\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right)$$$, $$$\left(\frac{5} {2}, \frac{21}{4}\right)$$$.

    Длина широкой прямой кишки (ширина очага) в четыре раза больше расстояния между вершиной и очагом: $$$1$$$.

    Эксцентриситет параболы всегда равен $$$1$$$.

    Х-пересечения можно найти, установив $$$y = 0$$$ в уравнении и решив $$$x$$$ (шаги см. в калькуляторе перехватов). 9{2}$$$А.

    График: см. графический калькулятор.

    Вершина: $$$\left(2, 5\right)$$$A.

    Фокус: $$$\left(2, \frac{21}{4}\right) = \left(2, 5.25\right)$$$A.

    Директриса: $$$y = \frac{19}{4} = 4,75$$$A.

    Ось симметрии: $$$x = 2$$$A.

    Широкая прямая кишка: $$$y = \frac{21}{4} = 5,25$$$A.

    Концы широкой прямой кишки: $$$\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(1.5, 5.25\right)$$$, $$$\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(2.5, 5.25\right)$$$A.

    Длина широкой прямой кишки (ширина фокуса): $$$1$$$A.

    Параметр фокуса: $$$\frac{1}{2} = 0,5$$$A.

    Фокусное расстояние: $$$\frac{1}{4} = 0,25$$$A.

    Эксцентриситет: $$$1$$$A.

    x-перехваты: нет x-перехватов.

    y-точка пересечения: $$$\left(0, 9\right)$$$A.

    1 … 254 255 256 257 258 … 3 226

    © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

    Карта сайта