Рубрика: Школьная жизнь

Контрольная работа по логике — контрольная работа

    Содержание

Задание 1………………………………………………………………………….…3

Задание 2……………………………………………………………………………4

Задание 3………………………………………………………………………….…4

Задание 4………………………………………………………………………….…6

Задание 5………………………………………………………………………...….7

Список  использованной литературы……………………………………………..8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задание 1 

    Дать  логическую характеристику понятий: стол, куча, Шерлок Холмс. 

    Стол — общее (в объем понятия входит несколько объектов), несобирательное (понятие обозначает объект, который не состоит, не собирается из какого-то ограниченного набора элементов, не делится, не распадается на какие-то составные части, являясь чем-то единым, целым), конкретное (понятие обозначает какой-либо объект), положительное (понятие обозначает наличие чего-либо).

    Куча – общее (в объем понятия входит несколько объектов), собирательное (понятие обозначает объект, который состоит, собирается из какого-то ограниченного набора элементов,  делится, распадается на какие-то составные части, являясь чем-то единым, целым) конкретное (понятие обозначает какой-либо объект), положительное (понятие обозначает наличие чего-либо).

      Шерлок Холмс – единичное (в объем понятия входит один объект), несобирательное (понятие обозначает объект, который не состоит, не собирается из какого-то ограниченного набора элементов, не делится, не распадается на какие-то составные части, являясь чем-то единым, целым), конкретное (понятие обозначает какой-либо объект), положительное (понятие обозначает наличие чего-либо). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задание 2 

    Привести  по два понятия, отвечающих следующим  характеристикам:

    — общее, конкретное

    Понятие «купец» — общее конкретное

    Понятие «газета» — общее конкретное

• конкретное, собирательное.

        Понятие «Российская Федерация» — конкретное, собирательное

        Понятие «Созвездие Ориона» — — конкретное, собирательное 
 
 
 

    Задание 3 
 

     Изобразить в кругах Эйлера отношения между понятиями:

• музыкант, толстяк, немец;
• ученый, русский, академик Павлов

    А – музыкант

    Б – толстяк

    В  –  немец 
 
 
 
 
 
 

    У – учёный

    Р – русский

    А – академик Павлов 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задание 4 

  Определить количественную  и качественную  характеристику суждений: 

    Ни  один человек не родился в космосе. – общеотрицательное суждение (Е)

    Ни  одно S не есть P

    Суждение  утвердительное, обще – общее, экзистенциальное

     — Большинство лебедей являются белыми.  —  частноутвердительное суждение (I)

    Некоторые  S есть Р

Суждение  утвердительное,  частное. Название данного вида свидетельствует о том, что он представляет собой суждения с частным объемом субъекта и утвердительной связкой. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задание 5.

      Сделайте, если можно, операции превращения, обращения и противопоставления предикату с придуманным Вами общеутвердительным суждением.

    Все жидкости — упруги

    Превращению подлежат все четыре вида суждения А, Е, I, О.

    Суждение  А переходит в Е, что записывается А > Е.

    Структура: Все S есть Р. >Ни одно S не есть не-Р.

    Превращение — “Ни одна жидкость не является неупругим телом”.

    Обращением  называется такое непосредственное умозаключение, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом является предикат, а предикатом — субъект  исходного суждения, т. е. происходит перемена мест субъекта и предиката  при сохранении качества суждения. Схема обращения:

    1. Суждение А общеутвердительное.

    Встречаются два вида обращения:

    а) чистое, или простое, обращение, которое  бывает при равенстве объемов S и  Р (например, в определениях понятий).

    б) обращение с ограничением

    Обращение (с ограничением) — “Некоторые упругие тела являются жидкостями”.

    Противопоставление  предикату — это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом — понятие, противоречащее предикату  исходного суждения, а связка меняется на противоположную.

      Все S есть Р. Ни одно не-Р не есть S.

    Противопоставление  предикату — “Ни одно неупругое тело не является жидкостью”. 
 
 
 

    Список  использованной литературы

1. Бартон  В. И. Логика: Учеб. пособие. — Минск: Новое знание, 2007.  – с.412

2. Берков  В. Ф. Логика: задачи и упражнения — Минск, 2006.  – с.312

3. Берков  В. Ф. Логика: Учеб. для вузов — Минск, 2008. – с.387

4. Войшвилло  Е. К., Дегтярев М.Г. Логика: Учеб. для студ. высш. учеб. заведений. — М.: ВЛАДОС-ПРЕСС, 2007. – с.723

5. Гетманова А. Д. Логика: Для педагогических учебных заведений. — М.: Новая школа, 2005. – с.143

6. Ивин А. А. Логика: Учеб. — М.: Гардарики, 2006. – с.512

7. Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика: Учеб. для юрид. ф-тов и ин-тов. — М.: Юрист, 2005. – с.315

8. Курбатов В. И. Логика. Систематический курс. — Ростов н/Д: Феникс, 2007. – с.318

9. Малахов В. П. Логика для юристов: Учеб. пособие для студентов вузов. — М.: Екатеринбург, 2006. – с.417

10. Солодухин О. А. Логика. — Ростов н/Д: Феникс, 2007. – с.514

11. Челпанов Г. И. Учебник логики. — М.: Прогресс, 2004. – с.623

12. Яшин Б. Л. Задачи и упражнения по логике. — М.: ВЛАДОС, 2006. – с.712 
 
 
 
 
 
 

turboreferat.ru

Упражнения

1. Определите объём и содержание понятий о квадрате, острове, четном числе, краже, материи, Байкале, учебнике, аспиранте, милиционере, гармонии, деструктивном поведении.

2. Какие из следующих понятий являются общими, единичными, нулевыми? Преступное деяние. Тюменская область. Национальная организация. Организация Объединенных Наций. Правовая норма. Декабрист.

3. Определите виды понятий о созвездии, космонавте, вечном двигателе, Аристотеле, конституции, героизме, музее, Тюмени, курсанте, преступлении, мужестве, причине, нечетном числе, грабеже.

4. Правильно ли дана логическая характеристика следующим понятиям:

а) стол — общее, нерегистрирующее, положительное, конкретное;

б) слава Пушкина — единичное, нерегистрирующее, положительное, абстрактное;

в) кремль — единичное, регистрирующее, положительное, конкретное;

г) Отечественная война 1812 года — единичное, регистрирующее, положительное, конкретное;

д) неопределённость — общее, регистрирующее, отрицательное, абстрактное.

5. Определите с помощью кругов Эйлера отношения между понятиями о писателе и ученом; о художественной литературе, искусстве, архитектуре; о Луне, искусственном спутнике, спутнике, спутнике Земли; о хищении, краже, преступлении; о противоправном и аморальном; о втором и другом; о последнем и заключительном; об обмане, надувательстве, мошенничестве, подделке, подлоге, притворстве, лукавстве, хитрости, мистификации.

6. Проверьте, правильно ли установлены в следующих примерах отношения между понятиями, изобразите эти отношения круговыми схемами:

а) безусловный рефлекс и рефлекс — соподчинение;

б) футболист, баскетболист и волейболист — пересечение;

в) щедрый и скупой — противоречие;

г) изобретатель и солдат — несовместимость;

д) умный и делающий ошибки — противоположность

7. Подберите понятия, отношения между которыми соответствовали бы схеме:

а) б)

А С А В

С

В

А

в) А г) В

В

Д С С

8. Подберите понятия, тождественные данным: Квадрат. Конституция. Изваяние. Рука. Окружность. Полдень. Адвокат. Озеро. Завод. Комедия. Рекордсмен. Апелляция. Первопроходец.

9. К данным понятиям подберите подчиненные и соподчиненные понятия: Повесть. Форма правления. Улика. Награда. Писатель. Биржа. Менеджер. Реклама. Политический режим. Игра. Сделка. Хищение. Смычковый инструмент. Афиша.

10. Укажите понятия, противоположные и противоречивые данным:

Страдание. Парадоксальность. Блаженство. Честность. Святость. Благодушие. Гедонизм. Поддержка. Братство. Прихоть. Каприз. Упрямство. Серьезность. Единственное. Изящество. Мажорный. Абстрактный. Пигмей.

Занятие четвертое

Действия с понятиями

1. Обобщение и ограничение понятий. Категории науки.

2. Определение понятий, его виды и правила.

3. Деление понятий, виды и правила.

Основные понятия

Обобщение. Ограничение. Категория. Определение. Номинальное определение. Реальное определение. Явное определение. Неявное определение. Актуальное определение. Генетическое определение. Контекстуальное определение. Остенсивное определение. Сравнение. Описание. Характеристика. Деление. Основание деления. Дихотомия. Классификация.

Темы докладов и рефератов

1. Каково место обобщения в правовом познании?

2. Какие определения используются в законотворчестве?

3. Какое место занимают метафорические определения в юриспруденции?

4. Какова роль классификации в квалификации преступления?

Литература основная

Блажевич Н.В. Логика: Курс лекций для юристов. Тюмень, 2005. Т.3.

Блажевич Н.В. Логика в следственной практике. Ч.1. Тюмень, 2002. Гл.3.

Ивлев Ю.В. Логика для юристов. М., 2009. Гл.6 и 7.

Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 2011. Гл.3.

Литература дополнительная

Горский Д. П. Определение. М., 1974.

Горский Д. П. Обобщение и познание. М., 1985.

Корнел Попа. Теория определения. М., 1976.

Попов Н. П. Определение понятий. Л., 1964.

Пузиков П. Д. Понятия и их определения. Минск, 1971.

Методические рекомендации

Изучающий первый вопрос должен понять, что обобщение и ограничение – это простейшие логические операции с понятиями. По выполняемым действиям они противоположны. Так, в процессе обобщения увеличивают объем исходного понятия, а в процессе ограничения уменьшают. Если учитывать закон связи объема и содержания понятия, то обобщение ведет к уменьшению содержания, а ограничение к увеличению содержания. Графически обобщение и ограничение представляются в виде концентрических кругов Эйлера. При обобщении внутренний круг – обобщаемое понятие, а внешний круг – обобщающее понятие. При ограничении внешний круг – ограничиваемое понятие, а внутренний круг – ограничивающее понятие.

Обобщение и ограничение можно производить многократно. Тогда выстраиваются обобщающие и ограничивающие ряды. Завершают обобщающие ряды категории, а ограничивающие – единичные понятия. Сегодня выделяют три типа категорий. Наряду с философскими, называют общенаучные и частнонаучные категории. Это предельно общие понятия, продукты обобщения в определенных областях исследования.

Обобщение и ограничение не дают точных представлений об объеме и содержании понятия. Точные границы объема и содержания понятия постигаются с помощью специальных логических действий – определения и деления. При этом надо помнить, что обобщение и ограничение являются основой определения и деления.

Готовясь ко второму вопросу, следует помнить, что определение – это логическое действие, цель которого состоит в том, чтобы раскрыть содержание понятия, т.е указать отличительные признаки класса мыслимых предметов. При этом необходимо обратить внимание на то, что существуют разные способы построения определений. Так, выделяют реальные и номинальные дефиниции. При реальном (с лат. настоящий, действительный) определении идут от исследования предмета к имени, а в номинальных (с лат. относящийся к имени) – от имени к предмету.

Реальные определения бывают двух видов: явные и неявные. В явных определениях прямо называются отличительные признаки предмета мысли. В неявных определениях называются предпосылки и условия существования предмета мысли, которые опосредствованно дают представления о его сущности. В свою очередь явные определения строятся двумя способами: 1) указывается причина происхождения предмета – генетическое определение; 2) указывается точное место предмета мысли среди ближайшего окружения – актуальное определение. Примером генетического определения является нахождение состава преступления.

Формула актуального определения была открыта еще в античности. Чтобы дать актуальное определение, надо: 1) найти ближайшее родовое понятие для определяемого понятия; 2) указать отличительный признак. Формула выглядит так: А = Вс, где А – определяемое понятие (дефиниендум), Вс – определяющее понятие (дефиниенс), В – ближайшее родовое понятие, с – отличительный признак. Например, в определении «Кража – это тайное хищение» определяемым понятием будет «кража», а определяющим – «тайное хищение». При этом используется ближайшее родовое понятие – «хищение» и отличительный признак – «тайное».

Среди актуальных определений выделяют субстанциальные (в них стремятся раскрыть сущность, качество предмета мысли), функциональные (в них раскрывается назначение предмета мысли, его роль) и структурные (в них представляются элементы предмета мысли). Иногда выделенные аспекты сочетаются и строятся структурно-функциональные, структурно-субстанциальные, функционально-субстанциальные и т.п. определения.

К наиболее распространенным способам неявных определений относятся контекстуальные и остенсивные, сравнение и различение, описание и характеристика, определение через перечисление предметов мысли. В контекстуальных определениях стремятся раскрыть содержание определяемого понятия через другие понятия, входящие в один текст с определяемым понятием. При остенсивном (с лат. показывать) определении демонстрируется предмет мысли. Частным случаем остенсивного определения является обращение к примеру. Так, многие концепты теории государства и права раскрываются при изучении истории государства и права. Когда обращаются к сравнению, то избирают известный предмет, а затем выделяют сходные признаки известного предмета с определяемым. При различении показывается отличие определяемого предмета от наиболее сходного и известного предмета. Разновидностями сравнения и различения являются метафорические определения и определения через противоположность. Так, широко известна метафора: «Право – воля господствующей группы людей, возведенная в закон». Примером определения через противоположность будет утверждение: «Диктатура – это отсутствие демократии». Описание и характеристика – взаимно дополняющие способы определения. При описании указываются внешние признаки предмета мысли, а при характеристике – внутренние, наиболее выдающиеся признаки предмета мысли. Так, точное описание места преступления позволяет правильно квалифицировать преступление, а точная характеристика обвиняемого может решить дело в суде.

В традиционной логике разрабатываются каноны построения того или иного вида определения. Так, различают требования, предъявляемые к явным и неявным определениям. Рассмотрим правила построения актуального определения.

Правило соразмерности. Определение должно быть соразмерным: ни слишком широким, но и ни слишком узким. В этом требовании идет речь о взаимной заменимости определяемого и определяющего понятий. Это правило позволяет выделять и исключать такие ошибки, как «слишком широкое определение», «слишком узкое определение», «пересечение определяемого и определяющего понятий», «несовместимости определяемого и определяющего понятий». Например, в определении «Кража – тайное хищение денег» допускается ошибка «слишком узкого определения», а в определении «Грабеж – это особо вредная кража» – определяемое и определяющие понятия соподчинены.

Правило запрета порочного круга. Определение не должно содержать в себе круга, т.е. термин, обозначающий определяющее понятие, не может быть введен ранее или разъясняться за счет определяемого термина. Это правило позволяет выделять и устранять такие ошибки, как «тавтология» и «круг в определении».

Правило ясности. Определение должно быть ясным. Это правило позволяет выделять и исключать такие типичные ошибки, как «определение через неизвестное», «безадресное определение», «невписанность в познавательную ситуацию», «несоответствие литературным нормам», «подмена определения метафорой», «громоздкое определение».

Правило запрета отрицательного определения. Определение должно указывать на то, что представляет определяемый предмет, а не на то, чем он не является. Типичную ошибку называют отрицательное определение. Она содержится, например, в определениях: «Адвокат – юрист, не являющийся судьей» и «Безопасность — отсутствие опасности».

При подготовке к третьему вопросу следует, прежде всего, различить понятия «деление» и «классификация». В логике классификация рассматривается как сложное, многоступенчатое деление. В составе классификации можно выделить два или более простых делений. Простое деление представляет собой распределение объема делимого понятия на ряд подмножеств по определенному принципу – основанию деления. Выделенные подмножества являются объемами членов деления. Делимая мысль является родовой для членов деления, члены деления – видами делимого понятия. Члены деления соподчинены между собой. Например, утверждая, что хищения бывают тайные и открытые, мы произвели простое деление, где делимой мыслью является понятие о хищении, членами деления – понятия «тайное» и «открытое хищение», основание деления – открытость хищения.

В зависимости от количества выделяемых членов деления простые деления принимают вид дихотомии, трихотомии или полихотомии. При дихотомии делимую мысль составляют противоречащие мысли. Так, объем понятия «государство» по форме правления делится на два подмножества – монархии и республики. Дихотомию, трихотомию, полихотомию следует отличать от деления по видоизменению признака. Если в первом случае признак предмета мысли не видоизменяется, а остается самим собой в каждом из членов деления, то во втором случае каждый член деления является производным от изменения видового признака. Например, объем понятия об обвинительном приговоре по виду наказания может быть разделен на классы: приговор с условным наказанием, приговор с наказанием, связанным с лишением свободы, приговор с наказанием исправительными работами и т.д.

Различают естественную и искусственную классификации. Естественной называют такую классификацию, в основе которой находится существенный признак, определяемый природой изучаемых предметов. В основе искусственной классификации лежит признак, имеющий значение с практической точки зрения для целей производимого деления. Так, естественной классификацией будет расположение первоисточников в хронологическом порядке, а расположение их по алфавиту – искусственной.

Следует обратить внимание, что распространенной ошибкой является отождествление деления с такой логической операцией, как расчленение целого на части. Например, высказывание «Университет складывается из очного и заочного отделений, факультетов, кафедр и вспомогательных служб» не выражает деления. Чтобы деление было осуществлено логически корректно, необходимо соблюдать логические правила.

Во-первых, деление должно быть соразмерным, то есть сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия. Это правило позволяет выделять такие типичные ошибки, как неполное деление и деление с лишними членами. Так, в делении преступлений на умышленные, неосторожные и должностные, последнее понятие является лишним. Во-вторых, деление должно вестись только по одному основанию. Это означает, что избранное в начале деления основание не следует в ходе деления подменять другим. Подмена основания совершается, когда преступников делят на мужчин, женщин и детей. Нелогичность деления проявляется и в такой ошибке, как «деление по многим основаниям». В-третьих, члены деления должны исключать друг друга, то есть не иметь общих элементов в объемах, быть соподчиненными мыслями. Правило позволяет выделять ошибку «члены деления не исключают друг друга». В-четвертых, деление должно быть непрерывным и последовательным. Это правило требует не делать скачков в делении, при делении брать ближайшие виды, а не отдаленные. Другой ошибкой является непоследовательность в делении. Например, при перечислении преступников по возрасту, даже называя все возрасты, но нарушив порядок: подросток, юноша, пожилой, зрелый, старик и долгожитель, мы делаем логическую ошибку.

studfiles.net

Контрольная работа по «Логике» — Контрольная работа

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное  учреждение

высшего образования

 «Курганский государственный университет»

КГУ

Юридический факультет

Заочная форма обучения

Направление подготовки – Юриспруденция

Кафедра гражданско-правовых дисциплин

Контрольная работа

по дисциплине: «Логика»

Вариант № 1

Студент Ткаченко И.Л.

№ зачетной книжки 131708028

Группа ЮЗ-30317в

Преподаватель: Кирик Татьяна Анатольевна

Курган 2017

Вариант 1

1.Дать логическую характеристику понятий: стол, куча, Шерлок Холмс.

Стол: общее, непустое, утвердительное, конкретное, соотносительное.

Куча: общее, непустое, утвердительное, конкретное, соотносительное.

Щерлок Холмс: единичное, пустое, утвердительное, конкретное, безотносительное.

2.Привести по два понятия, отвечающих следующим характеристикам:

— общее, конкретное; школа, землетрясение

— конкретное, собирательное: армия, отряд.

3.Изобразить в кругах Эйлера отношения между понятиями: музыкант, толстяк, немец; ученый, русский, академик Павлов.

        А-музыкант

        В-толстяк

         С-немец[pic 1]

[pic 2][pic 3]

                [pic 4]

                                                    А-ученый

                                                    В-русский

                                                                                С-академик Павлов

4.Найти понятия, отношения между которыми удовлетворяли бы приведенным на рисунке схемам:

[pic 5]

А) брат-а; дядя-в; племянник-с.

Б) полка-а; дверь-в; шкаф-с.

5.Проверить, правильно ли даны следующие определения (если нет, то назовите логические ошибки):

— Смежные углы – углы, имеющие общую вершину и сторону.

Нет, определение неправильно. Это характеристика. Логическая ошибка в том, что смежные углы не имеют общей вершины.

— Математика – это не искусство.

Нет, определение неверно, так как вообще всякое определение дается через утверждение, указание положительных свойств, качеств, характеристик, а не через отрицание; через сравнение, а не через противопоставление.

6.Определить количественную и качественную характеристику суждений, распределение терминов в суждении:

— Ни один человек не родился в космосе. Выделяющее обще-отрицательное.

-Большинство лебедей являются белыми. Выделяющее частноутвердительное.

[pic 6]общеотрицательное «Ни один S не есть P»

[pic 7] Частноутвердительное «Некоторые S есть P» 

7.Сделайте, если можно, операции превращения, обращения и противопоставления предикату с придуманным Вами общеутвердительным суждением.

Превращение:

 S есть Р -> S не есть не- Р

 «Все студенты — учащиеся»; «Ни один студент не является не учащимся»

Обращение:

Все S есть Р -> Некоторые Р есть S

«Все студенты первого курса сдали зачет по математике» -> «Некоторые сдавшие зачет по математике — студенты первого курса»

Противопоставление предикату:

Все S есть Р -> Ни одно не-Р не есть S

«Все офицеры — военнослужащие» -> «Ни один не военнослужащий не является офицером»

8.Из следующих суждений сделать выводы на основе логического квадрата и установить их истинность:

— Иногда опаздывать можно (истинно).

— Никто из путешественников не вернулся (ложно).

Суждения находятся в отношении противоречия. Суждения несовместимы по истинности и несовместимы по ложности.

ru.essays.club

1.Выберите правильный вариант логической операции и т.д.; 2.Определите фигуру силлогизма и т.д.; 3.Какие правила силлогизма и т.д. — Тестовые вопросы

Вопрос 1
Выберите правильный вариант логической операции противопоставления предикату следующего суждения: «Некоторые врачи — невропатологи».
Вопрос 2
Определите фигуру силлогизма: Страусы не могут летать. Страусы суть птицы. Следовательно, некоторые птицы не могут летать.
Вопрос 3
Какие правила силлогизма нарушает данный модус: АIА
Вопрос 4
Определите фигуру силлогизма: Все врачи имеют высшее образование. Некоторые врачи работают в поликлинике. Следовательно, некоторые, работающие в поликлинике, имеют высшее образование.
Вопрос 5
Можно ли получить данное заключение с помощью полной индукции: Всю неделю стояла жаркая погода.
Вопрос 6
Определите вид индуктивного умозаключения: «Н. обратилась в милицию и заявила, что после восьми вечера четверо неизвестных встретили ее сына, ученика 11-го класса, побили, отобрали куртку и исчезли. Позже по приметам неизвестные были задержаны. Ими оказались учащиеся ПТУ».
Вопрос 7
Можно ли получить данное заключение с помощью полной индукции: Все билеты на спектакль были распроданы.
Вопрос 8
Можно ли получить данное заключение с помощью полной индукции: Всем учащимся школы была сделана прививка.
Вопрос 9
Сохранит ли тождество суждение, если выделенное в данном суждении понятие заменить понятием, заключенным в скобки? Любое ГОСУДАРСТВО, проводящее миролюбивую политику, заслуживает уважения (страна).
Вопрос 10
Определите, какой формальнологический закон нарушен в приведенном отрывке? «Один из ученых пожаловался известному врачу, что он болеет артритом»: — А ваша мать болела артритом? — спросил врач. — Нет. — А отец? — Тоже не болел. — Нет у вас артрита, — заявил врач и, распростившись с пациентом, ушел без дальнейших объяснений».
Вопрос 11
Какой формальнологический закон можно записать следующим образом? «Либо А есть В, либо А есть не — В».
Вопрос 12
Какой формальнологический закон можно записать следующим образом? «А не может в одно и то же время быть В и не В»
Вопрос 13
Определите вид следующего понятия — «философское произведение Сократа»:
Вопрос 14
Показать на кругах Эйлера отношение между объемами понятий: А — спортсмен, В — теннисист, С — шахматист.
Вопрос 15
Проверить, правильно ли дана логическая характеристика понятию СТОЛ
Вопрос 16
Проверьте правильность деления понятия: в неправильном делении определите, какие правила нарушены: «Учебные предметы делятся на обязательные и необязательные»
Вопрос 17
Что понимается под логическими законами?
Вопрос 18
Почему законы мышления в классической (формальной) логике получили название формальных законов?
Вопрос 19
В чем заключается существенное отличие формальнологических законов от законов природы?
Вопрос 20
Логические парадоксы …
Вопрос 21
Определите вид суждения: «Севернее островов Новой Земли находятся острова, носящие название Земля Франца Иосифа».
Вопрос 22
Определите вид суждения: «Некоторые страны имеют однопартийную систему».
Вопрос 23
Какое отношение в логическом квадрате отражает данное положение: «Из двух суждений одно должно быть истинным, а другое — ложным».
Вопрос 24
Какое отношение в логическом квадрате отражает данное положение: «Два суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными».

a-center.ru

ПЕРЕДЕЛАННЫЕ 8-16 — Стр 2

Билет 11.

1. Привести пример ошибки в тезисе.

Внутренняя противоположность тезиса. Например, тезис «результаты выборов показали, что большинство населения поддерживает реформы». Поскольку не уточнено понятие реформы, то из данного тезиса можно выводить противоположные следствия, а следственно будет иметь место противоположная аргументация.

Ошибки, возникающие при нарушении этого правила, могут состоять в том, что тезис сформулирован нечетко, не определяет точно, что подлежит обоснованию, или допускает различные истолкования.

Пример. Так, тезис «Капитализм лучше социализма» является неясным, потому что одно может быть хуже или лучше другого в экономическом, социально-политическом, духовном и прочих отношениях.

2. Противопоставить предикату: Некоторые люди, живущие «правильно», после смерти попадают в рай.

S^— P^—

J: Некоторые люди, живущие «правильно» есть попадающие в рай после смерти.

Противопоставление предикату – преобразование, в котором мы выявляем отношение понятия, противоречащего предикату к субъекту.

Частноутвердительное суждение J не противопоставляется предикату, т.к. оно превращается в частноотрицательное суждение О, а суждение О не обращается (Обращение — такой вид преобразования суждения, когда на основе отношения субъекта к предикату устанавливается отношение предиката к субъекту, тем самым в процессе обращения происходит изменение предмета мысли. Если в исходном суждении предметом мысли у нас был S которому приписывалось некоторое свойство Р, то при обращении предметом мысли становится P, которому приписывается некоторое свойство S), т.к. предикат в частноуотрицательном суждении распределен, следовательно, мы не можем поставить в отношение нераспределенному субъекту весь объём предиката.

3. Правильно ли: Все люди не являются друг другу братьями, а мужчины – не люди, следовательно, мужчины не являются друг другу братьями.

М⁺ P⁺

Е: Все люди не являются друг другу братьями.

S⁺ М^—

А: Мужчины – люди.

S⁺ P⁺

Е: Мужчины – не являются друг другу братьями.

Рассуждение проходит по I фигуре простого категорического силлогизма. Правило терминов, посылок и фигур не нарушены. Модус ЕАЕ соответствует I фигуре, следовательно, силлогизм верен, а значит рассуждение верно.

4. Определить вид и проверить умозаключение, приведя его к традиционным типам: Если жизнь есть страдание, то страдание — несчастье, то такая жизнь является полным несчастьем.

Закон гипотетического силлогизма или чисто условное умозаключение

А – жизнь

В – страдание

С – несчастье

Допустим наша формула ложна. Но тогда возникает противоречие. Значит наше предположение не верно, формула тождественно истинна.

((АВ)˄(BC))(AС)

5. Сформулировать заключение и определить метод Милля, с помощью которого было получено заключение: двум группам студентов одинаковой успеваемости предложили решить логические задачи. Перед этим одной из групп дали выпить по кружке пива, они решали задачи медленно, и допускали больше ошибок.

А – решают медленнее и с большим числом ошибок

В – решают логические задачи

С – успеваемость определенного уровня

d – выпили кружку пива

ABC – d

BC –d

Вероятно А — d

(Метод различия)

Группа 1 успеваемости определенного уровня решает логические задачи, выпив кружку пива, решают медленнее и с большим числом ошибок.

Группа 2 успеваемости такого же уровня решают те же задачи, не выпив кружку пива.

Вывод: Вероятно, если выпить кружку пива, то решать будешь медленнее и с большим числом ошибок.

6. Правильно ли выполнено деление понятия? Медведь – это хищное животное, обладающее крупными внутренними органами, длинной шерстью и печенью.

Говорить о делении понятия некорректно, т.к. произведено расчленение предмета на части, а не деление.

Билет 12.

1. Дать логическую характеристику понятию: ученик.

Характеристика понятия как формы мышления:

Семантический аспект понятия ученик(т.е. выявление в понятии существенных онтологических признаков) – тот, кто узнает и запоминает что-то новое в специальном заведении.

Операционный аспект понятия кошка (т.е. выражение в понятии функциональных сторон человеческой деятельности) – человек стремится узнать и понять что-либо новое.

Логический аспект понятия кошка (т.е. понятие ввернутое суждение, и эту его формальную сторону можно представить как особое высказывание, где на месте содержательного имени поставлена переменная).

Ученик – тот, кто получает образование в специальном заведении. (истинно)

Стол – тот, кто получает образование в специальном заведении. (ложно)

Классификация по объему и содержанию:

1.Общее – т.к. в объеме фиксируется некоторый класс предметов. (по объему)

2.Конкретное – т.к. в понятии фиксируются признаки, отражающие предмет как целостность.

3.Положительное – т.к. предмет в понятии обладает конкретными существенными признаками.

4.Безотносительное – т.к. предмет в понятии мыслится без своей противоположности.

5.Разделительное – т.к. понятие мыслится как элемент некоторого класса.

6.Регестрирующее – т.к. это понятие объем которого можно просчитать.

2. Сделать все логические необходимые заключения из суждения по логическому квадрату: Все мальчики и девочки не сильно отличаются друг от друга.

S⁺ P⁺

Е: Все мальчики и девочки не есть сильно отличающиеся друг от друга.

Нам дано суждение вида Е и оно истинно.

S⁺ P^—

А: Все мальчики и девочки есть сильно отличающиеся друг от друга.

Суждения вида А и Е находятся в отношении противоположности. А противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, т.е. если одно истинно, то другое ложно с необходимостью. Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, но если одно ложно, то другое может быть как истинным, так и ложным. Следовательно, если суждение вида Е истинно, то А с необходимостью ложно.

S^— P^—

J : Некоторые мальчики и девочки есть сильно отличающиеся друг от друга.

Суждения вида Е и J находятся в отношении противоречия. Противоречащие суждения не могут быть ни одновременно ложными, ни одновременно истинными, т.е. если одно ложно, то другое истинно с необходимостью и если одно истинно, то другое ложно с необходимостью. Если суждение вида Е истинно, то J ложно с необходимостью.

S^— P⁺

О: Некоторые мальчики и девочки не есть сильно отличающиеся друг от друга.

Суждения вида Е и О находятся в отношении подчинения. Из истинности общего суждения вида Е истинность частного суждения вида О следует с необходимостью. Но если общее суждении ложно, что частное неопределенно. Следовательно, если суждение вида Е истинно, то О истинно с необходимостью.

3. Возможно ли восстановить энтимему: Некоторые розовоцветные имеют прекрасные бутоны, следовательно, некоторые розовоцветные — однолетние растения.

S^— М^—

J: Некоторые розовоцветные имеют прекрасные бутоны. М.П.

S^— P^—

J: Некоторые розовоцветные — однолетние растения.

Итак, мы видим, что пропущена большая посылка, т.к. предикат заключения, должен находится в большей посылке, а таковой мы не наблюдаем. По расположению среднего термина (т.к. вид меньшей посылки S-M возможет только в I и II фигурах, а при второй фигуре вывод отрицательное суждение, а у нас утвердительное, то средний термин находится в большей посылке на месте предиката и в меньшей – субъекта,), мы можем предположить, что собеседник рассуждал по I фигуре.

Таким образом, получаем:

М⁺ P^—

А: Все имеющие прекрасные бутоны есть однолетние растения. Б.П.

S^— М^—

J: Некоторые розовоцветные имеют прекрасные бутоны. М.П.

S^— P^—

J: Некоторые розовоцветные — однолетние растения.

Модус АJJ соответствует I фигуре, правила терминов, посылок и фигур не нарушены, следовательно энтимема правильна.

4. Определить вид и проверить умозаключение, приведя его к традиционным типам: Человека могут принять на работу только в том случае, если он имеет высшее образование или достаточно компетентен. Сидор Петров имеет высшее образование, значит, его могут принять на работу.

Сложное умозаключение по схемам логики высказываний.

А – могут принять на работу

В – имеет высшее образование

С – достаточно компетентен

((ВVС)А)˄В)А

Допустим наша формула ложна. Но тогда возникает противоречие. Значит наше предположение не верно, формула тождественно истинна.

5. Привести пример ошибки в аргументе доказательства.

Ошибка ложности основания. Пример: обоснование того или физического явления ведется по научным аксиомам и по гипотезам чья правдоподобность не подтверждена.

Предвосхищение основания». Эта ошибка заключается в том, что в качестве оснований используются положения, истинность которых еще не доказана.

Пример. Если доказывают тезис «Все студенты стремятся к знаниям» и в качестве аргумента приводят суждение «Все люди стремятся к знаниям», то совершается ошибка «предвосхищение основания», поскольку само суждение, приводимое в качестве аргумента, нуждается в обосновании

6. Правильно ли дано определение (если – нет, почему, указать ошибки)? Буддист – это последователь Буддизма.

Определение дано не верно, т.к.:

Билет 13.

1. Привести пример ошибки по методу остатков.

Например, на конюшне украли лошадь. Следователь смотрит, кто проходил по таким делам. Определились 3 лица: Виноградов, Пупкин и Изюмов. Впоследствии оказалось, что Виноградов был на работе, Изюмов в больнице, местонахождение же Пупкина установить не удалось. Следовательно, лошадь украл Пупкин.

Ошибка в том, что следствие должно быть вероятным, т.к. вывод не должен логически следовать из посылок, а должен лишь косвенно подтверждаться ими.

Метод Милля (метод остатков):

Z – Виноградов

K – Изюмов

L – Пупкин

X – был на работе

M – был в больнице

Q – украл лошадь

2. Обратить суждение: Ни один человек не отменит инстинктов.

S⁺ Р⁺

E: Все люди не есть отменившие инстинкты.

Обращение — такой вид преобразования суждения, когда на основе отношения субъекта к предикату устанавливается отношение предиката к субъекту, тем самым в процессе обращения происходит изменение предмета мысли. Если в исходном суждении предметом мысли у нас был S которому приписывалось некоторое свойство Р, то при обращении предметом мысли становится P, которому приписывается некоторое свойство S.

SEPPES

Р⁺ S⁺

Е: Все отменившие инстинкты не есть люди.

3. Восстановить энтимему: Растения не являются грибами, а все грибы размножаются спорами…

Р⁺ M^—

А: Все грибы размножаются спорами. Б.П.

Р⁺

Е: Растения не есть грибы.

Итак, мы видим, что пропущена меньшая посылка, т.к. субъект заключения, должен находиться в меньшей посылке, а таковой мы не наблюдаем. По расположению среднего термина в большей посылке на месте предиката, мы можем предположить, что собеседник рассуждал по II или IV фигуре.

Таким образом, получаем:

Р⁺ М^—

А: Все грибы размножаются спорами. Б.П.

S⁺ М⁺

Е: Растения не есть размножающиеся спорами. М.П.

S⁺ P⁺

Е: Растения не есть грибы.

Мы видим, что рассуждение идёт по II фигуре, модус АЕЕ соответствует данной фигуре. Правила посылок, терминов и фигур не нарушены, следовательно, энтимема верна.

4. Определить вид и проверить умозаключение, приведя его к традиционным типам: Если я буду хорошо учиться, то тогда и только тогда я закончу Академию с красным дипломом, а если я закончу Академию с красным дипломом, то я смогу найти престижную работу, следовательно, если я буду хорошо учиться, то найду престижную работу.

Разделительно-категорическое умозаключение по схемам логики высказываний.

А – хорошо учиться

В – закончу Академию с красным дипломом

С – смогу найти престижную работу

Метод от противного:

((АВ)˄ (ВС))(АС)

Допустим наша формула ложна. Но тогда возникает противоречие. Значит наше предположение не верно, формула тождественно истинна.

((АВ)˄ (ВС))(АС)

5. Следует ли из ложности суждения: Ни одна кошка не является собакой, — истинность суждения: любая кошка – это собака.

Е: Все кошки не есть собаки. (л)

А: Все кошки есть собаки. (и)

Суждения вида А и Е находятся в отношении противоположности. А противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, т.е. если одно истинно, то другое ложно с необходимостью. Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, но если одно ложно, то другое может быть как истинным, так и ложным. Следовательно, если суждение вида Е ложно, то суждение вида А неопределенно (может быть истинным или ложным), значит умозаключение не верно.

6. Правильно ли выполнено деление понятия? Пальцы бывают указательные, средние, мизинцы и безымянные.

Деление выполнено неверно, т.к.:

• Деление не соразмерно, объем делимого понятия не равен сумме членов деления. Деление неполное, т.к. существует ещё один член деления – большой палец.

Билет 14.

1. Охарактеризовать содержание и объём следующих понятий: Вода; стол.

Вода

Классификация по объему и содержанию:

1.Общее – т.к. в объеме фиксируется некоторый класс предметов. (по объему)

2.Конкретное – т.к. в понятии фиксируются признаки, отражающие предмет как целостность.

3.Безотносительное – т.к. предмет в понятии мыслится без своей противоположности.

4.Собирательное-т.к. мыслится класс предметов как целое, где целому приписываются такие свойства, которые отсутствуют у отдельных элементов.

5.Регестрирующее – т.к. это понятие объем, которого можно посчитать.

Стол

Классификация по объему и содержанию:

1.Общее – т.к. в объеме фиксируется некоторый класс предметов. (по объему)

2.Конкретное – т.к. в понятии фиксируются признаки, отражающие предмет как целостность.

3.Безотносительное – т.к. предмет в понятии мыслится без своей противоположности.

4.Регистрирующее – т.к. это понятие объем, которого можно посчитать.

2. Превратить суждение: Человек не может убить, как Иван Грозный, своего сына.

S⁺ Р⁺

Е: Человек не есть способный убить своего сына, как Иван Грозный.

Превращение – это такой вид преобразования, когда на основе отношения субъекта к предикату устанавливается отношение субъекта к понятию, противоречащему предикату.

SЕP  SАP _

S⁺ Р^—

А: Человек есть неспособный убить своего сына, как Иван Грозный.

3. Восстановить энтимему: Любое заключение государственной комиссии священно. Правило силлогизма – заключение комиссии.

М⁺

А : Все заключения государственной комиссии есть священные.

М^—

А : Правило силлогизма есть заключение комиссии.

По расположению среднего термина (в одной посылке на месте субъекта, в другой — предиката), мы можем предположить, что собеседник рассуждал по I или IV фигуре. Пропущено заключение, т.к. мы встречаем средний термин 2 раза.

Таким образом, получаем:

М⁺ Р^—

А : Все заключения государственной комиссии есть священные. Б.П.

S⁺ М^—

А : Правило силлогизма есть заключение комиссии. М.П.

S⁺ Р^—

А : Правило силлогизма есть священное.

Модус ААА соответствует I фигуре, правила терминов, посылок и фигур не нарушены, следовательно, энтимема правильна.

4. Определить вид и проверить умозаключение, приведя его к традиционным типам: Если Таня – девочка, то Земля – круглая. Верно, что Таня — девочка, значит Земля – круглая.

Условно-категорическое заключение, модус утвердительный.

А – Таня – девочка

Допустим наша формула ложна. Но тогда возникает противоречие. Значит наше предположение не верно, формула тождественно истинна.

((АВ)˄А)В)

Метод от противного:

((АВ)˄А)В)

5. Привести пример ошибки по методу различия.

ABC – d

BC –d

Вероятно А — d

(Метод различия)

А – ел огурцы

В – переходил дорогу в неположенном месте

С – из-за поворота резко выехала машина

d – машина сбила пешехода.

Петя ел огурцы, переходил дорогу в неположенном месте и из-за поворота резко выехала машина и сбила его. А Ваня переходил дорогу в неположенном месте и из-за поворота тоже резко выехала машина, но не сбила его. Следовательно, если поешь огурцов, то тебя собьет машина.

Ошибка в том, что следствие должно быть вероятным, т.к. вывод не должен логически следовать из посылок, а должен лишь косвенно подтверждаться ими.

studfiles.net

Вопрос 1

Логика

Вопрос

Понятие

1. Дать логическую характеристику следующим понятиям:

Дом — простое, общее, конкретное, положительное, безотносительное, несобирательное понятие,

Стол — простое, общее, нерегистрирующее, конкретное, положительное, безотносительное, несобирательное понятие,

Человек — простое, общее, нерегистрирующее, конкретное, положительное, безотносительное, несобирательное понятие,

Совесть — простое, общее, нерегистрирующее, абстрактное, положительное, безотносительное, несобирательное понятие,

Война — общее, нерегистрирующее, конкретное, относительное, собирательное понятие,

не-дом — это простое, общее, конкретное, отрицательное, относительное, несобирательное понятие,

безумство — простое, общее, абстрактное, отрицательное, безотносительное, несобирательное понятие,

белизна — это простое, общее, конкретное/абстрактное, положительное, безотносительное, несобирательное понятие,

севернее — простое, общее, конкретное/абстрактное, положительное, относительное, несобирательное понятие,

национальность — простое, общее, абстрактное, положительное, безотносительное, собирательное понятие,

не больше — простое, общее, конкретное/абстрактное, отрицательное, относительное, несобирательное понятие,

деревянность — простое, общее, конкретное/абстрактное, положительное, относительное, несобирательное понятие;

За счет изменения одного из элементов структуры понятия подразделяются на виды. По количественному признаку – на единичные, общие и пустые, а так же на регистрирующие и нерегистрирующие, собирательные и разделительные. По качественному показателю – на утвердительные и отрицательные, конкретные и абстрактные, относительные и безотносительные. Единичные понятия отражают индивидуальный предмет. Общие понятия представляют два или более однородных предмета. Например, понятие о «писателе» включает в себя значительный круг людей, занимающихся определенным видом творчества, а понятие о «Пушкине» отражает одного человека. Помимо вышеприведенных понятий существуют пустые (нулевые), объем которых не соответствуют никакому реальному объекту. Это результат абстрагирующей деятельности сознания человека. Среди них можно выделить те, которые отражают идеализированные объекты, наделенные предельными свойствами: «абсолютно ровная поверхность», «идеальный газ». Интересно так же, что к нулевым относятся понятия о персонажах сказок и мифов («русалка», «кентавр», «единорог»). Понятия, отражающие поддающуюся исчислению область, называются регистрирующимися. Например, «дни недели», «времена года». Соответственно, понятия, объемы которых не поддаются исчислению, относятся к нерегистрирующим. Это такие предельно широкие понятия, как «человек», «стол», «дом». По качественному показателю понятия делятся на утвердительные (положительные) и отрицательные. Утвердительные отражают наличие какого- либо признака у предмета. Следует заметить, что положительными понятиями являются общие, единичные и пустые. Такие, как «стол», «дом», «писатель», «Пушкин», «кентавр». Отрицательные понятия указывают на отсутствие любого признака, утверждаемого положительным понятием. Образуются они путем прибавления к любому положительному понятию частицы «не». После этой несложной операции образуются понятия «не-стол», «не-дом», «не-писатель». Конечно же, язык человека накладывает определенный отпечаток на значение понятий. Поэтому в повседневной жизни понятия «скупость», «злость», «низость» выражают отрицательную характеристику человека. В логике же эти понятия представляются как положительные, которые можно преобразовать в отрицательные путем прибавления частицы «не». Конкретные понятия отражают предмет, явление или процесс в целом. Конкретными могут быть любые утвердительные понятия как единичные, так общие и пустые. Абстрактными называются понятия, которые отражают отдельное свойство предмета, как будто оно существует отдельно, например «человечность», «чернота», «стерильность». Надо заметить, что самих по себе в природе таких предметов нет. Соотносительными понятиями считаются те, которые требуют обязательного соотнесения с другими понятиями. Например, «копия» («копия документа»), «больше» («больше жизни»), «начало» («начало пути»). Соответственно безотносительными понятия могут существовать без соотношения с другими предметами. Безотносительными понятиями можно считать как утвердительные и отрицательные, так конкретные и абстрактные, общие и единичные. Собирательные понятия специфичны, они своим содержанием отражают определенное количество однородных предметов как нечто целое («группа», «класс», «созвездие»). Разделительные понятия своим содержанием относимы к каждому предмету множества. Например, «всякий», «каждый»

Виды понятий: 

а) по количественному признаку (по объему):

 понятия

 общие                             единичные                                 нулевые

 исчислимые (регистрирующие)    неисчислимые (нерегистрирующие)

 б) по качественному признаку (по содержанию):

 понятия

 утвердительные      конкретные       соотносительные       собирательные

 отрицательные       абстрактные     безотносительные      разделительные

завод-гигант -общее, нерегистрирующее, положительное, конкретное, разделительное, безотносительное

летчик-космонавт – общее, нерегистрирующее, положительное, конкретное, разделительное, безотносительное

истребитель-бомбардировщик — общее, нерегистрирующее, положительное, конкретное, разделительное, безотносительное,

река-море — нулевое, нерегистрирующее, положительное, абстрактное, собирательное, безотносительное,

Великая Отечественная война- единичное, нерегистрирующее, положительное, конкретное, разделительное, безотносительное;

первая женщина-космонавт- единичное, нерегистрирующее, положительное, конкретное, разделительное, безотносительное,

общественно-экономическая формация общее, нерегистрирующее, положительное, конкретное, собирательное, безотносительное,

условно-разделительное умозаключение — нулевое, нерегистрирующее, положительное, абстрактное, разделительное, безотносительное,

наука о структуре форм мысли — нулевое, нерегистрирующее, положительное, абстрактное, собирательное, безотносительное,

фигура с пятью сторонами общее, нерегистрирующее, положительное, конкретное, разделительное, безотносительное.

Пример: «студент» — это простое, положительное, конкретное, общее, безотносительное понятие.

«невнимательность» — общее, несобирательное, абстрактное, отрицательное, безотносительное.

studfiles.net

Дайте полную логическую характеристику понятия стоимость.

Дать полную логическую характеристику видов понятий значит определить вид понятия по количеству и качеству. По количеству (по объему) понятия делятся на: А) Единичные и общие (либо то, либо другое) •единичные (предмет существует в одном экземпляре и другого такого нет. Например: Луна ), •общие (существует 2 и более предмета данного вида. Например: шпаргалка, зачётка) . Б) Пустые и непустые (либо то, либо другое) •пустые (нулевые) понятия (отображают предмет. объект или процесс, которого реально не существует. Например : эликсир молодости, сухой дождь. ) •непустые понятия отображают реально существующий предмет, объект или процесс . Например зачет, армия. ) По качеству (по содержанию) понятия делятся на: А) Утвердительные (положительные) и отрицательные (либо то, либо другое) : •утвердительные понятия отражают у предмета наличие какого-либо признака. Например: стол, стул. •отрицательные понятия указывают на отсутствие любого признака; они формируются простым прибавлением к любому положительному понятию частицы «не» , в латинских словах частицы «а» ; прибавлением приставки «без» . Например: неряха, аполитичность, безнравственность. Б) конкретные и абстрактные (либо то, либо другое) •конкретные понятия отражают предмет (явление, процесс) в целом: «ночь» , «улица» , «фонарь» . «аптека» и т. п. •абстрактные понятия отражают отдельное свойство предмета, отдельный его признак, и отражают его так, как будто бы он существуют независимо от своего предмета-носителя, например: «белизна» , «крутизна» , «всхожесть» , «человечность» , «лошадность» , «вечность» и пр. ; а так же процессы, чувства, состояния и т. д. Например: «боль» , «дружба» , «зависть» . В) соотносительные и безотносительные (либо то, либо другое) •соотносительные понятиями описывают предметы для существования которых должен существовать какой-то другой предмет. Например: «отец» (отцом самому себе быть нельзя, нужен другой объект) , «должник» (должником самому себе быть нельзя, нужен другой объект) и пр. •безотносительные понятиями мыслятся сами по себе, без обязательного соотнесения их с другими. Например: «кот» (кот не является котом кому-то, он кот сам по себе) , «мальчик» (мальчик не является мальчиком кому-то, он кот сам по себе) и др. стоимость — общее, абстрактное, утвердительное, отночительные

стоимость-это цена которая дается за какой либо товар. посмотри в википедии

touch.otvet.mail.ru

Функция y=sinx, ее основные свойства и график. Видеоурок. Алгебра 10 Класс

Тема: Тригонометрические функции

Урок: Функция y=sinx, её основные свойства и график

При рассмотрении функции важно каждому значению аргумента поставить в соответствие единственное значение функции. Этот закон соответствия и называется функцией.

Определим закон соответствия для .

Любому действительному числу  соответствует единственная точка на единичной окружности  У точки  есть единственная ордината, которая и называется синусом числа  (рис. 1).

Каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции.

Из определения синуса вытекают очевидные свойства.

На рисунке видно, что  т.к.  это ордината точки единичной окружности.

Рассмотрим график функции . Вспомним геометрическую интерпретацию аргумента. Аргумент – это центральный угол, измеряемый в радианах. По оси  мы будем откладывать действительные числа или углы в радианах, по оси  соответствующие значения функции.

Например, угол  на единичной окружности соответствует точке  на графике (рис. 2)

Мы получили график функции на участке  Но зная период синуса  мы можем изобразить график функции на всей области определения (рис. 3).

Основным периодом функции является  Это значит, что график можно получить на отрезке  а затем продолжить на всю область определения.

Рассмотрим свойства функции :

1) Область определения:

2) Область значений:

3) Функция нечетная:

4) Наименьший положительный период:

5) Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс:

6) Координаты точки пересечения графика с осью ординат:

7) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения:

8) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения:

9) Промежутки возрастания:

10) Промежутки убывания:

11) Точки минимума:

12) Минимум функции:

13) Точки максимума:

14) Максимум функции:

Мы рассмотрели свойства функции  и её график. Свойства неоднократно будут использоваться при решении задач.

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред.

А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика (Источник).

2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).

interneturok.ru

Функция y=sinx, её свойства и график. Видеоурок. Алгебра 9 Класс

Мы рассмотрели функцию числового аргумента , либо углового аргумента От переобозначения смысл не меняется. Переобозначим

. Каждому значению независимой переменной ставится в соответствие только одно значение зависимой переменной.

Рассмотрим свойства функции , для этого построим график.

Рис.1

По оси oу функция будет меняться только в пределах от  до 1.

Отметим основные точки:

Почему график функции ведет себя таким образом? Рассмотрим единичную окружность в координатной плоскости.

Вспомним закон, по которому каждому значению аргумента x мы ставим в соответствие

Начнем увеличивать угол. Отметим углы

Если т. А скользит по единичной окружности и угол увеличивается, то ордината тоже увеличивается от 0 до 1.

Если точка скользит по окружности от  , ордината уменьшается от 1 до 0. Это же видим на графике.

Итак, если , функция возрастает; а если , то функция убывает;

Далее, сославшись на нечетность функции, можно график симметрично отобразить относительно начала координат.

Но посмотрим, например, что происходит с функцией, когда . Функция уменьшается от 0 до .

Получим значения функции для некоторых точек: 

Отметим их на графике (рис.1) и вспомним, как вычисляется синус.

Чтобы найти значение функции для ,  рассмотрим — прямоугольный.

Найдем значение функции для , для этого рассмотрим прямоугольный треугольник:

Гипотенуза равна 1. Углы равны, значит треугольник равнобедренный и катеты тоже равны. Обозначим катеты m.

По теореме Пифагора  .

.

Найдем значение функции для Рассмотрим  прямоугольный (рис.4).

Нам известно MN, вычислим ON по теореме Пифагора.

.

Отметим полученные значения на графике и получим плавную кривую – синусоиду.

Мы рассмотрели график функции изобразили ее график, объяснили его построение и с его помощью перечислим основные свойства функции.

1. Область определения

2. Множество значений

Решить уравнение

Уравнение не имеет решений, т.к.

Найти все a,при которых уравнение имеет хотя бы одно решение.

Уравнение имеет хотя бы одно решение при

 – минимальный период, т.е.

Таким образом, изучить свойства синуса достаточно на любом отрезке длиной в период–для синуса .

4. Функция — нечетная,

График функции симметричен относительно начала координат, например точка переходит в точку  (рис.1).

Можно построить график на участке от 0 до  (половина периода), и симметрично отобразив относительно т.О (0;0), получить график на промежутке от  до  т.е. на участке длиной в период.

5. Если возрастает от 0 до , то возрастает от 0 до 1; если возрастает от  до , то убывает от 1 до 0.

6.  непрерывная функция, т.е. можно построить график, не отрывая карандаша от бумаги.

Мы рассмотрели функцию  и ее важнейшие свойства.

Список рекомендованной  литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. — М., 2011. — 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Открытая математика (Источник).

2. РЕШУ ЕГЭ (Источник).

3. РЕШУ ЕГЭ (Источник).

4. РЕШУ ЕГЭ (Источник).

 Рекомендованное домашнее задание

Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

№№653, 654, 655, 656.

interneturok.ru

y = — sin x

Доброй ночи!
Ваше непонимание — это нормальное явление, так как Вы столкнулись уже немного с другим типом заданий, точнее даже с другой темой. Вы уже должны были строить графики функций. Должны были знакомится с различными видами функций. Так вот, Ваше задание — это и есть функция: y = — sin x, которую называют синусоидой.
Обычно, чтоб справится с таким задание Вам надо всего лишь построить график данной функции, а в этом нет ничего сложного.
Но для начала давайте вспомним основные свойства первоначальной функции, которая имеет такой вид, как  y = sin x.
Прежде всего, как впрочем и всегда с графиками, составляется табличка значений.
Следует заметить, что данная функция периодична с периодом 2π. То есть, чтоб нарисовать полностью график данной функции достаточно получившуюся кривую, продолжить влево и вправо периодически с периодом 2π.
Данная функция у = sin х является ограниченной. То есть, все значения, которые она принимает, находятся в интервале от —1 до 1, включая эти два числа.
Также, функция у = sin х является нечетной (то есть синусоида симметрична относительно начала координат)
А табличные значения можете взять такие:

А Ваша функция — это та же самая функция,отображённая симметрично относительно оси Оx.
Но в данном случае, проще  преобразовать эту функцию так : -sin x = sin(пи + x) и построить график y = sin x, смещенный на пи единиц влево. Можно перейти к новым осям, построив прямую y = -пи — это новая ось Oy’, ось Ox оставить без изменений. И построить график функции y = sin x в новой системе координат. Это будет график требуемой Вам функции в старой системе координат.
Удачи в построении.

ru.solverbook.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

10 класс. Алгебра. Тригонометрические функции. Функции у=sinx, y=cosx, их свойства, графики, типовые задачи. — Функция y=sinx, ее основные свойства, график и типовые задачи.

Комментарии преподавателя

Функ­ция y=sint, её свой­ства и ти­по­вые за­да­чи

На про­шлом уроке мы рас­смот­ре­ли ос­нов­ные свой­ства функ­ции  и сей­час ис­поль­зу­ем их при ре­ше­нии задач.

По­дроб­но рас­смот­рим по­ве­де­ние функ­ции на про­ме­жут­ке и от­ме­тим ос­нов­ные точки (рис. 1).

Те­перь те же точки по­ме­стим в чис­ло­вую окруж­ность на от­рез­ке  (рис. 2).

От­ме­тим неко­то­рые осо­бен­но­сти функ­ции  при 

1) Мо­но­тон­ное воз­рас­та­ние функ­ции от  до 

2) Функ­ция про­бе­га­ет все свои воз­мож­ные зна­че­ния, 

Рас­смот­рим несколь­ко задач, при ре­ше­нии ко­то­рых очень важ­ное зна­че­ние имеет мо­но­тон­ность функ­ции.

За­да­ча 1.

a) Найти наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке 

Ре­ше­ние:

Функ­ция мо­но­тон­но воз­рас­та­ет на ука­зан­ном про­ме­жут­ке, зна­чит, наи­боль­шее зна­че­ние при­ни­ма­ет на пра­вом конце от­рез­ка,   (рис. 3).

b) Найти наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке 

Ре­ше­ние:

Функ­ция мо­но­тон­но воз­рас­та­ет на ука­зан­ном от­рез­ке, зна­чит, наи­мень­шее зна­че­ние при­ни­ма­ет на его левом конце,   (рис. 3).

Ответ: a) 1;  b) 

За­да­ча 2. Если ар­гу­мент ме­ня­ет­ся в за­дан­ных пре­де­лах, то най­ди­те, в каких пре­де­лах ме­ня­ет­ся функ­ция . Найти наи­мень­шее и наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции.

a) 

Ре­ше­ние:

Функ­ция  мо­но­тон­но воз­рас­та­ет на  от­рез­ке  зна­чит,

 (рис. 4).

Ответ: 

b) 

Ре­ше­ние:

На за­дан­ном про­ме­жут­ке функ­ция немо­но­тон­на (рис. 5).

На гра­фи­ке мы видим, что функ­ция ме­ня­ет­ся в пре­де­лах 

Ответ: 

За­да­ча 3. Найти ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния  на про­ме­жут­ке 

Ре­ше­ние:

На за­дан­ном про­ме­жут­ке функ­ция мо­но­тон­на, зна­чит, каж­дое свое зна­че­ние она при­ни­ма­ет при един­ствен­ном зна­че­нии ар­гу­мен­та (рис. 1). По­это­му урав­не­ние на дан­ном от­рез­ке имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Важ­ней­шая осо­бен­ность функ­ции  на от­рез­ке  мо­но­тон­ность функ­ции. По­это­му и пря­мая и об­рат­ная за­да­чи тут имеют одно ре­ше­ние.

1. Пря­мая за­да­ча – за­дан­но­му зна­че­нию ар­гу­мен­та со­от­вет­ству­ет един­ствен­ное зна­че­ние функ­ции.

На­при­мер: 

2. Об­рат­ная за­да­ча – за­дан­ное зна­че­ние мо­но­тон­ной функ­ции до­сти­га­ет­ся толь­ко при одном зна­че­нии ар­гу­мен­та.

На­при­мер: Если 

Если 

www.kursoteka.ru

Помогите построить график функции y=sin x/2

Проще пареной репы!! ! Вы ведь знаете график функции y = sin(x). Это известная всем синусоида. У функции y=sin x/2 такой же график, с той только разницей, что эта синусоида вдвое меньшей частоты. У sin(x) первый максимум в точке x = тт/2, а у sin(x/2) в точке х = тт (действительно, подставим в у=sin(x/2) вместо х величину тт — получим y = sin(тт/2) — это как раз максимум. Так что надо просто вдвое растянуть график синуса. Вот и вся недолга!!

<a href=»/» rel=»nofollow» title=»21168633:##:http://www.fayloobmennik.net/1444537″ target=»_blank» >[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a> Построен в Excel 2007.

это тоже самое что график y=sinx, те проходит через 0 следующий узел в 2пи, а верхняя точка в пи и 3пи, а по y границы 1 и -1

<a rel=»nofollow» href=»https://steamgifts.co/go/?id=laWpgBU2b» target=»_blank»>https://steamgifts.co/go/?id=laWpgBU2b</a>

touch.otvet.mail.ru

Синус, косинус, тангенс угла 45 градусов (sin 45, cos 45, tg 45)

Примечание: см. также таблицу значений тригонометрических функций других углов.

Табличные значения синуса 45, косинуса 45 и тангенса 45 градусов указаны ниже. Далее по тексту следует пояснение метода и правильности вычисления этих значений для произвольного прямоугольного треугольника.

45 градусов — это π/4 радиан. Формулы для значений косинуса, синуса и тангенса пи/4 радиан указаны ниже (хотя они и тождественны). 
То есть, например, tg π/4 = tg 45 градусов

ЗНАЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ПРИ α=45°

Как самостоятельно вычислить значения sin cos tg 45 градусов?

Построим и рассмотрим прямоугольный треугольник АВС у которого угол ∠В = 45°. На основании соотношения его сторон, вычислим значения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике для угла 45 градусов. Поскольку треугольник прямоугольный, то значения функций синуса, косинуса и тангенса будут равны соотношению его соответствующих сторон.

Поскольку значение функций синуса, косинуса и тангенса зависят исключительно от градусной меры угла (или значения, выраженного в радианах), то найденные нами соотношения и будут значениями функции синуса 45, косинуса 45 и тангенса 45 градусов.

Согласно свойствам прямоугольного треугольника, угол С — прямой и равен 90 градусам. Угол B мы изначально построили с градусной мерой 45 градусов. Найдем значение угла А. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то

∠А + ∠В + ∠С = 180° 
Угол C прямой и равен 90 градусам, угол B мы изначально определили как 45 градусов, таким образом:
∠А = 180° —∠С — ∠В = 180° — 90° — 45° = 45° 

Поскольку у данного треугольника два угла равны между собой, то треугольник АВС – прямоугольный, и, одновременно, равнобедренный, в котором оба катета равны между собой: AC = BC.

Допустим, что длина сторон равна некому числу АС = ВС = а. Зная длины катетов, вычислим длину гипотенузы.

По теореме Пифагора: АВ²=АС²+ВС²
Заменим длины AC и BC на переменную а, тогда получим: 

АВ² = а² + а² = 2а², 

тогда АВ=а√2.

В результате мы выразили длины всех сторон прямоугольного треугольника с углом 45 градусов через переменную а.

Согласно свойств тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике соотношение соответствующих сторон треугольника будет равным значению соответствующих функций. Таким образом для угла α = 45 градусов:

sin α = BC / AB (согласно определению синуса для прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, BC — катет, AB — гипотенуза)

cos α = AC / AB (согласно определению косинуса — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, AC — катет, AB — гипотенуза)

tg α = BC / AC (аналогично, тангенс для угла α будет равен отношению противолежащего катета к прилежащему)

Вместо обозначений сторон подставим значения их длин через переменную а.

Исходя из этого (см. таблицу значений sin 45, cos 45, tg 45) получаем:

Табличные значения sin 45, cos 45, tg 45  (то есть значение синуса 45, косинуса 45 и тангенса 45 градусов можно вычислить как соотношение соответствующих сторон данного треугольника), подставим вычисленные выше значения длин сторон в формулы и получим результат на картинке ниже.

Табличные значения: синус 45, косинус 45 и тангенс 45 градусов

• тангенс 45 градусов равен единице
• синус 45 градусов равен косинусу 45 градусов и равен корню из двух пополам (то же самое, что и единица, деленная на корень из двух)

Как видно из вычислений, приведенных выше, для вычисления значений соответствующей тригонометрической функции важны не длины сторон треугольника, а их соотношение, которое всегда одно и то же для одинаковых углов, независимо от размеров конкретного треугольника.

Синус, косинус и тангенс угла π/4 радиан

В задачах, предлагаемых для решения в старших классах и на ЗНО/ЕГЭ вместо градусной меры угла часто встречается указание на его величину, измеренную в радианах. Мера угла, выраженная в радианах, базируется на числе пи, которое выражает зависимость длины окружности от ее диаметра.

Для простоты понимания, рекомендую запомнить простой принцип перевода градусов в радианы. Диаметр окружности охватывает дугу, равную 180 градусам. Таким образом, пи радиан будет равно 180 градусам. Откуда легко пересчитать любую градусную меру угла в радианы и обратно.

Учтем, что угол 45 градусов, выраженный в радианах, равен (180 / 45 = 4) π/4 ( пи на четыре). Поэтому найденные нами значения верны для той же самой градусной меры угла, выраженной в радианах:

• тангенс π/4 ( пи на четыре) равен единице
• синус π/4 ( пи на четыре) градусов равен косинусу π/4 градусов и равен корню из двух пополам

Для удобства зрительного восприятия эти значения приведены на рисунке ниже.

Примечание. В поисковых запросах часто встречается нечто типа «тангенс р/4 или p/4». Это неграмотно. Используйте запрос, например «тангенс пи/4».

Примечание: см. также таблицу значений тригонометрических функций остальных углов.

profmeter.com.ua

Как найти косинус/синус/тангенс угла в НЕпрямоугольном треугольнике?

Определение данных тригонометрических функции в Эвклидовой геометрии (где сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов) применимы только для прямоугольных треугольников, в противном случае, вероятно, нужно переходить к геометрии Лобачевского. Однако, если у вас есть любой треугольник, сумма внутренних углов которого равна 180 градусам, то, зная величины сторон, по теореме косинусов можно рассчитать внутренние углы, а уже к этим углам применить интересующие вас тригонометрические функции.

синусы, косинусы это отношения разных сторон только в прямоугольном треугольнике

Теорема Пифагора для любого треугольника: а2= в2+с2-2*а*в*cos( угла между ними). т. к. в прямоугольном треугольнике cos 90 = 0, то выражение принимает знакомый нам вид: а2= в2+с2

Крис ты хоть мягкое с теплым не путай а2=в2+с2-2*В*С*cos(угла между ними)

touch.otvet.mail.ru

Синус, косинус и тангенс угла 30 градусов (sin cos tg 30)

profmeter.com.ua

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — это… Что такое ПАРАЛЛЕЛОГРАММ?

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

ПАРАЛЛЕЛОГРА́ММ, параллелограмма, муж. (от греч. parallelos — параллельный и gramma — начертание) (мат.). Четыреугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны.

❖ Параллелограмм сил или скоростей (геом.) — способ нахождения равнодействующей двух сил, скоростей.

Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.

.

• ПАРАЛЛЕЛИЗМ
• ПАРАЛЛЕЛЬ

Смотреть что такое «ПАРАЛЛЕЛОГРАММ» в других словарях:

• Параллелограмм — (др. греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος  параллельный и γραμμή  линия)  это четырёхуго …   Википедия

• ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — всякий четырехугольник, противоположные стороны которого попарно равны и параллельны; преимуществ. так назыв. удлиненный четырехугольник, с двумя острыми и двумя тупыми углами; прочие же виды параллелогр. имеют свои особ. названия (ромб, квадрат …   Словарь иностранных слов русского языка

• параллелограмм — а, м. parallélogramme m. &LT;лат. &LT;гр. parallelogrammon. 1. мат. Четвероугольник, у которого все стороны попарно параллельны. БАС 1. Некоего четвероуголия не равнобочнаго именуемаго паралеллеграмма дан диагональ. Арифм. Магн. 214. // Сл. 18 6… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

• ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — (от греч. parallelos параллельный и gramme линия) четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны. Частные виды параллелограммов: прямоугольник параллелограмм, все углы которого прямые; ромб параллелограмм, все стороны которого равны;… …   Большой Энциклопедический словарь

• параллелограмм — прямоугольник, квадрат, ромб, четырехугольник, ромбоид Словарь русских синонимов. параллелограмм сущ. • ромбоид Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 Информатик. 2012 …   Словарь синонимов

• ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, четырехугольник (четырехсторонняя плоская фигура), у которого каждая пара противоположных сторон параллельна. У параллелограмма противоположные стороны и противоположные углы равны. Площадь параллелограмма равна произведению одной …   Научно-технический энциклопедический словарь

• ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, а, муж. В математике: четырёхугольник, у к рого стороны попарно параллельны. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

• Параллелограмм — четырехугольник, каждая пара противоположных сторонкоторого параллельны и равны между собой …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

• ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — плоская четырёхугольная геометрическая фигура, противоположные стороны которой взаимопараллельны. К П. относятся: квадрат, прямоугольник, ромб …   Большая политехническая энциклопедия

• параллелограмм — а; м. [от греч. parallēlos параллельный и grammē линия] Матем. Четырёхугольник, противоположные стороны которого параллельны. Построить, начертить п. П. сил (спец.; геометрическое построение, выражающее закон сложения сил). * * * параллелограмм… …   Энциклопедический словарь

dic.academic.ru

параллелограмм — это… Что такое параллелограмм?

параллелограмм

ПАРАЛЛЕЛОГРА́ММ -а; м. [от греч. parallēlos — параллельный и grammē — линия] Матем. Четырёхугольник, противоположные стороны которого параллельны. Построить, начертить п. П. сил (спец.; геометрическое построение, выражающее закон сложения сил).

* * *

параллелогра́мм (от греч. parállēlos — параллельный и grámmē — линия), четырёхугольник, у которого стороны попарно параллельны (рис. а—г). Частные виды параллелограмма: прямоугольник (рис. б) — параллелограмм, все углы которого прямые; ромб (рис. в) — параллелограмм, все стороны которого равны; квадрат (рис. г) — равносторонний прямоугольник.

* * *

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

ПАРАЛЛЕЛОГРА́ММ (от греч. parallelos — параллельный и gramme — линия), четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны. Частные виды параллелограммов: прямоугольник — параллелограмм, все углы которого прямые; ромб — параллелограмм, все стороны которого равны; квадрат — равносторонний прямоугольник.

Энциклопедический словарь. 2009.

• параллелепипед
• параллелограмм сил

Смотреть что такое «параллелограмм» в других словарях:

• Параллелограмм — (др. греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος  параллельный и γραμμή  линия)  это четырёхуго …   Википедия

• ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — всякий четырехугольник, противоположные стороны которого попарно равны и параллельны; преимуществ. так назыв. удлиненный четырехугольник, с двумя острыми и двумя тупыми углами; прочие же виды параллелогр. имеют свои особ. названия (ромб, квадрат …   Словарь иностранных слов русского языка

• параллелограмм — а, м. parallélogramme m. &LT;лат. &LT;гр. parallelogrammon. 1. мат. Четвероугольник, у которого все стороны попарно параллельны. БАС 1. Некоего четвероуголия не равнобочнаго именуемаго паралеллеграмма дан диагональ. Арифм. Магн. 214. // Сл. 18 6… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

• ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — (от греч. parallelos параллельный и gramme линия) четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны. Частные виды параллелограммов: прямоугольник параллелограмм, все углы которого прямые; ромб параллелограмм, все стороны которого равны;… …   Большой Энциклопедический словарь

• параллелограмм — прямоугольник, квадрат, ромб, четырехугольник, ромбоид Словарь русских синонимов. параллелограмм сущ. • ромбоид Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 Информатик. 2012 …   Словарь синонимов

• ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, четырехугольник (четырехсторонняя плоская фигура), у которого каждая пара противоположных сторон параллельна. У параллелограмма противоположные стороны и противоположные углы равны. Площадь параллелограмма равна произведению одной …   Научно-технический энциклопедический словарь

• ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, параллелограмма, муж. (от греч. parallelos параллельный и gramma начертание) (мат.). Четыреугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны. ❖ Параллелограмм сил или скоростей (геом.) способ нахождения… …   Толковый словарь Ушакова

• ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, а, муж. В математике: четырёхугольник, у к рого стороны попарно параллельны. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

• Параллелограмм — четырехугольник, каждая пара противоположных сторонкоторого параллельны и равны между собой …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

• ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — плоская четырёхугольная геометрическая фигура, противоположные стороны которой взаимопараллельны. К П. относятся: квадрат, прямоугольник, ромб …   Большая политехническая энциклопедия

dic.academic.ru

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — это… Что такое ПАРАЛЛЕЛОГРАММ?

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, четырехугольник (четырехсторонняя плоская фигура), у которого каждая пара противоположных сторон параллельна. У параллелограмма противоположные стороны и противоположные углы равны. Площадь параллелограмма равна произведению одной стороны на длину перпендикуляра, опущенного на нее с противоположной стороны. Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется РОМБОМ.

Научно-технический энциклопедический словарь.

• ПАРАЛЛЕЛОГРАММ ВЕКТОРОВ
• ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ЦЕПЬ

Смотреть что такое «ПАРАЛЛЕЛОГРАММ» в других словарях:

• Параллелограмм — (др. греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος  параллельный и γραμμή  линия)  это четырёхуго …   Википедия

• ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — всякий четырехугольник, противоположные стороны которого попарно равны и параллельны; преимуществ. так назыв. удлиненный четырехугольник, с двумя острыми и двумя тупыми углами; прочие же виды параллелогр. имеют свои особ. названия (ромб, квадрат …   Словарь иностранных слов русского языка

• параллелограмм — а, м. parallélogramme m. &LT;лат. &LT;гр. parallelogrammon. 1. мат. Четвероугольник, у которого все стороны попарно параллельны. БАС 1. Некоего четвероуголия не равнобочнаго именуемаго паралеллеграмма дан диагональ. Арифм. Магн. 214. // Сл. 18 6… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

• ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — (от греч. parallelos параллельный и gramme линия) четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны. Частные виды параллелограммов: прямоугольник параллелограмм, все углы которого прямые; ромб параллелограмм, все стороны которого равны;… …   Большой Энциклопедический словарь

• параллелограмм — прямоугольник, квадрат, ромб, четырехугольник, ромбоид Словарь русских синонимов. параллелограмм сущ. • ромбоид Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 Информатик. 2012 …   Словарь синонимов

• ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, параллелограмма, муж. (от греч. parallelos параллельный и gramma начертание) (мат.). Четыреугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны. ❖ Параллелограмм сил или скоростей (геом.) способ нахождения… …   Толковый словарь Ушакова

• ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, а, муж. В математике: четырёхугольник, у к рого стороны попарно параллельны. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

• Параллелограмм — четырехугольник, каждая пара противоположных сторонкоторого параллельны и равны между собой …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

• ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — плоская четырёхугольная геометрическая фигура, противоположные стороны которой взаимопараллельны. К П. относятся: квадрат, прямоугольник, ромб …   Большая политехническая энциклопедия

• параллелограмм — а; м. [от греч. parallēlos параллельный и grammē линия] Матем. Четырёхугольник, противоположные стороны которого параллельны. Построить, начертить п. П. сил (спец.; геометрическое построение, выражающее закон сложения сил). * * * параллелограмм… …   Энциклопедический словарь

dic.academic.ru

Чем отличается параллелограмм от параллелепипеда?

Параллелограмм — плоская фигура, а параллелепипед — объёмное тело, все грани которого — параллелограммы.

Параллелограмм — это четырехугольник, а пераллепипед — геометрическое тело.

за орфографию — зачот. Параллелепипед — это объемная фигура а его кажущийся синоним — плоская.

Параллелепипед — объемный, параллелограмм — плоский

<img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/685e7c759f9b97b6f8217e57c6a280d5_i-131.jpg» > Это параллелограмм <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/685e7c759f9b97b6f8217e57c6a280d5_i-132.jpg» > А это параллелепипед

Параллелепипед (от греч. &#960;&#945;&#961;&#940;&#955;&#955;&#959;&#962; — параллельный и греч. &#949;&#960;&#953;&#960;&#949;&#948;&#959;&#957; — плоскость) — призма, основанием которой служит параллелограмм. ..

атомной массой и волентностью!

touch.otvet.mail.ru

«Параллелограмм»

Урок геометрии в 8 классе

«Параллелограмм»

Тема урока «Параллелограмм»

Цели урока:

— образовательная: изучить определение и признак параллелограмма, научиться строить параллелограмм;

— развивающая: развитие логического мышления, творческого мышления, умения анализировать, развитие пространственных представлений, математической речи;

— воспитательная: воспитание чувства прекрасного, интереса к предмету, коллективизма, взаимопомощи.

Тип урока: изучение нового

Методы работы:

• Исследование – анализ, сравнение, наблюдение, сопоставление, обобщение, умение делать выводы, доказательство.

Формы урока:

• классно-урочная.

• работа в парах.

• работа в малых группах.

Ход урока:

1.Организационный момент. Постановка целей урока.

Сегодня мы познакомимся с новой геометрической фигурой. Научимся его построению. Новый материал вы будете отражать в тетрадях в виде опорных конспектов. Сюда же мы включим ключевые задачи, которые выделим с вами.

Три пути ведут к знаниям:

путь размышления — это путь самый благородный,

путь подражания — это путь самый легкий

и путь опыта — это путь самый горький.

Какой путь выберите вы?

II. Актуализация знаний .

Фронтальный опрос (в форме игры «Казино»):

1. Какая фигура называется четырехугольником?

2. Что такое диагонали четырехугольника?

3. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

4. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

5. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

6. Сформулируйте свойство вертикальных углов.

7. Сформулируйте свойство внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых.

8. Сформулируйте свойство внутренних односторонних углов при параллельных прямых.

9. Сформулируйте признак параллельности прямых.

10. Какая фигура называется треугольником?

11. Чему равна сумма углов четырехугольника?

12. Существует ли четырехугольник со сторонами 4 см, 5 см, 9см и 10см?

13. Какие вершины четырехугольника называются соседними?

14. Какие вершины четырехугольника называются противолежащими?

15. Какие стороны четырехугольника называются противолежащими?

16. Какие стороны четырехугольника называются соседними?

III. Открытие нового.

1. Сегодня мы познакомимся с одним из видов четырехугольников. Посмотрите на фигуры и разбейте их на две группы. (Необходимо добиться, чтобы учащиеся разбили фигуры на параллелограммы и другие фигуры.)

Учитель: Что объединяет фигуры первой группы?

Решив ребус, определите тему урока.

Учитель: Попробуйте дать определение параллелограмма.

Ученики совместно с учителем формулируют определение параллелограмма и

записывают схему определения понятия параллелограмм.

1. Работа в группах по 2-3 человека (или индивидуально) по желанию учеников.

Докажите, что АВСD — параллелограмм.

1. Выполним практическую работу.

Проведем две прямые, пересекающие в точке О. Отложим от точки О на одной прямой отрезки АО=ОС, на другой – ВО=ОD. Соединим точки А,В,С, D. Какую фигуру получили? Давайте сформулируем утверждение, которое является признаком параллелограмма, и докажем его.

Теорема: Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Схема поиска доказательства теоремы

АBCD, О — точка пересечения диагоналей,

OD=OB и ОА=ОС

AOD= COB

∆AOD= ∆СОВ

OBC=ODA внутренними накрест лежащие

AD||BC

Аналогично : АВ||CD

ABCD -параллелограмм

Доказательство:

ABCD — четырехугольник, точка О — точка пересечения его диагоналей.

1) т.к. AOD= COB (вертикальные), OD=OB (по условию теоремы),

ОА=ОС (по условию теоремы), то ∆AOD= ∆СОВ(1 признак)

2) OBC=ODA (соответствующие)

3) OBC иODA внутренние накрест лежащие для прямых AD и ВС и секущей BD,

Из 2) и 3) следует, что AD||BC (по признаку параллельности прямых).

4) Аналогично доказывается : АВ || CD

Т.к. АВ || CD и AD||BC, то ABCD -параллелограмм (по определению)

Чтд.

IY. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке;

классную доску по периметру против часовой стрелки;

четырехугольник, изображенный на доске по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки.

Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

V. Закрепление изученного материала. (учащиеся самостоятельно выбирают задачи для решения с последующим разбором)

Задание: используя рисунок, докажите, что АВСD — параллелограмм.

Из истории

Параллелогра́мм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — линия) .

Термин «параллелограмм» согласно Проклу, был введен Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам.

В «Началах» Евклида доказывается некоторые свойства параллелограмма, например: диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам.

Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь в XVII веке.

VI. Рефлексия.

• Что узнали для себя нового?

• Что заинтересовало? Почему?

• Проанализируйте свою работу на каждом этапе.

• Что показалось интересным?

• Что самое главное и что надо запомнить?

VIII. Домашнее задание.
1.вопросы 6,7; № 3,4.

2.Найти второй способ доказательства задач 1 и 2 уровней.

3. Составить рассказ о параллелограмме.

Творческая часть.

1.Свойство движимости параллелограмма. ( http://repetitor-problem.net/svoystva-parallelogramma-v-zhizni)

2. Параллелограммы в архитектуре, орнаментах.

videouroki.net

Ортоцентр треугольника: полезные факты.

Ортоцентр треугольника: полезные факты

В этой статье доказываются некоторые факты, касающиеся точки пересечения высот треугольника (ортоцентра треугольника), которые могут быть весьма полезны при решении задач.

Пусть — точка пересечения высот треугольника ,  — центр описанной окружности.

Тогда:

1) радиусы окружностей, описанных около треугольников , , и равны;

2) расстояние от вершины до точки  вдвое больше расстояния от центра описанной окружности до стороны ;

3) расстояние между серединами отрезков и равно радиусу описанной окружности треугольника ;

4) ;

5)  точки, симметричные точке  относительно прямой  и относительно середины стороны , лежат на описанной окружности треугольника .

Доказательство.

1) Радиусы окружностей, описанных около треугольников , , и равны.

Радиус окружности, описанной около треугольника можно найти по формуле:

, где — произвольная сторона треугольника, а — величина противолежащего угла.

Для треугольника   радиус описанной окружности

Рассмотрим четырехугольник : по свойству вертикальных углов. 

Тогда для треугольника  радиус описанной окружности , то есть равен радиусу описанной окружности треугольника .

2) Расстояние от вершины до точки  вдвое больше расстояния от центра описанной окружности до стороны .

Докажем, что , где — центр описанной окружности, а — основание серединного перпендикуляра, опущенного из точки  на сторону . (Вспомним, что центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров.)

Пусть точка   симметрична точке  относительно отрезка .

Рассмотрим треугольник . 

Из соображений симметрии , следовательно, .

Так как расстояние от точки до точек и равно радиусу окружности, описанной около треугольника , и мы только что доказали, что радиус окружности, описанной около треугольника также равен , следовательно, точка  — центр окружности, описанной около треугольника , и . 

Проведем окружность с центром в точке , описанную около треугольника :

Мы видим, что при параллельном переносе на вектор  окружность с центром в точке  переходит в окружность c центром в точке , и точка   переходит в точку , следовательно, . Но так как , получили, что .

Что и требовалось доказать.

3) Расстояние между серединами отрезков и равно радиусу описанной окружности треугольника .

Рассмотрим четырехугольник .

Мы доказали, что . Кроме того, по доказанному выше, . Следовательно, этот четырехугольник  — параллелограмм. Точка — середина отрезка , является также серединой отрезка . Следовательно, отрезок, соединяющий точку  с точкой — серединой отрезка , параллелен отрезкам  и и равен им:

.

Что и требовалось доказать.

4)

Используем доказанные выше факты.

Четырехугольник   — ромб, следовательно, по правилу параллелограмма для сложения векторов получаем :

Далее, четырехугольник   -параллелограмм, следовательно,  .

Утверждение доказано.

5)  Точки, симметричные точке  относительно прямой  и относительно середины стороны , лежат на описанной окружности треугольника .

Пусть точка  симметрична точке  относительно прямой :

Точка симметрична точке относительно прямой . Следовательно, окружность с центром в точке  симметрична окуржности с центром в точке . Точка лежит на окружности с центром в точке  (см. п. 2), следовательно, симметричная ей относительно прямой точка  симметричной окружности с центром в точке , то есть описанной около треугольника .

Пусть точка  симметрична точке  относительно относительно середины стороны :

Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, , и точка  лежит на окружности, описанной около треугольника  .

Утверждение доказано.

И. В. Фельдман, репетитор по математике.

ege-ok.ru

Теорема о пересечении высот треугольника. Видеоурок. Геометрия 8 Класс

Тема: Окружность

Урок: Теорема о пересечении высот треугольника

Для данного урока нам полезно знать свойства серединного перпендикуляра к отрезку и свойство трех серединных перпендикуляров треугольника.

Задан треугольник .  – серединный перпендикуляр к ВС, – серединный перпендикуляр к АС, – серединный перпендикуляр к АВ (см. Рис. 1).

Точка О равноудалена от вершин треугольника,

Рис. 1

Переходим к рассмотрению центральной теоремы данного урока.

Три высоты треугольника пересекаются в одной точке, эта точка носит название ортоцентра (см. Рис. 2).

Задан треугольник , , , .

Доказать, что

Рис. 2

Доказательство:

Проведем через вершины треугольника прямые, параллельные их противоположным сторонам:

через вершину А – прямую ,

через вершину В – прямую ,

через вершину С – прямую .

Получили новый треугольник , рассмотрим его свойства (см. Рис. 3).

, значит,  . Аналогично . Отсюда четырехугольник  является параллелограммом.

Рис. 3

Противоположные стороны параллелограмма попарно равны, отсюда , .

Аналогично ,  по построению. Четырехугольник  – параллелограмм. Отсюда , .

, , отсюда . Таким образом, точка А – середина отрезка , а значит, высота АА₁ в маленьком треугольнике – это серединный перпендикуляр в большом треугольнике.

Аналогичные действия можно выполнить для вершин В и С. Получим, что В – середина отрезка , ВВ₁ – серединный перпендикуляр к стороне большого треугольника; С – середина , СС₁ – серединный перпендикуляр к стороне большого треугольника.

Мы знаем, что серединные перпендикуляры в большом треугольнике АА₁, ВВ₁, СС₁ пересекутся в одной точке – в точке Н. Также мы знаем, что эти серединные перпендикуляры являются высотами маленького треугольника, таким образом, высоты треугольника пересекаются в одной точке Н, что и требовалось доказать.

В треугольнике все медианы и биссектрисы принадлежат треугольнику, чего нельзя сказать о высотах. В остроугольном треугольнике каждая высота принадлежит треугольнику.

Задача

Треугольник  остроугольный, АА₁ – высота (см. Рис. 4). Доказать, что основание высоты А₁ – это внутренняя точка отрезка ВС.

Дано: треугольник , , , ,

Доказать, что А₁ – это внутренняя точка отрезка ВС

Рис. 4

Доказательство:

Докажем от противного: пусть АА₂ – это высота, и точка А₂ не является точкой отрезка ВС (см. Рис. 5).

Тогда угол  – внешний угол для треугольника . Внешний угол равен сумме внутренних углов треугольника, несмежных с ним, то есть углов  и , то есть сумме прямого угла и какого-то острого угла, а данная сумма будет больше , то есть угол  будет тупой, что противоречит условию.

Рис. 5

Таким образом, основание высоты треугольника является внутренней точкой отрезка ВС.

Сделаем вывод: аналогичное доказательство можно выполнить для двух других высот остроугольного треугольника , отсюда все три высоты остроугольного треугольника лежат внутри треугольника, точка их пересечения – ортоцентр – находится внутри треугольника.

Рассмотрим тупоугольный треугольник и докажем, что его ортоцентр находится вне треугольника (см. Рис. 6).

Задан треугольник ,  тупой. АА₁ – высота треугольника. Докажем, что точка В₁ – основание высоты ВВ₁ – не принадлежит отрезку АС.

От противного: пусть точка В₁ принадлежит отрезку АС. Тогда треугольник  не существует, т.к. сумма тупого угла  и прямого угла  больше . Таким образом, основание высоты ВВ₁ расположено на продолжении отрезка АС.

Рис. 6

Аналогично можно выполнить доказательство для высоты СС₁, получим, что ее основание также лежит на продолжении отрезка АВ. Таким образом, точка пересечения данного треугольника лежит вне треугольника.

Итак, мы рассмотрели теорему о пересечении высот треугольника, на следующем уроке мы рассмотрим окружность, вписанную в треугольник.

Список литературы

1. Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
2. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Home-edu.ru (Источник).
2. Mat.1september.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Задание 1 – Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия, 7-9, № 685, ст. 180.
2. Задание 2 – доказать, что шесть углов остроугольного треугольника, образованных при пересечении высот треугольника, попарно равны углам треугольника.
3. Задание 3 – докажите, что если две замечательные точки треугольника совпадают, то треугольник равносторонний. Рассмотрите все возможные случаи.

interneturok.ru

Теорема о пересечении высот треугольника

Сегодня на уроке мы продолжим изучение темы замечательные точки треугольника и познакомимся с теоремой о пересечении высот треугольника.

На прошлых уроках мы доказали, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке и серединные перпендикуляры к сторонам треугольника также пересекаются в одной точке. До этого мы также доказали, что медианы треугольника пересекаются в одной точке. Оказывается, таким же свойством обладают и высоты треугольника.

Теорема. Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

Доказательство.

Рассмотрим .

Значит, четырехугольник  параллелограмм.

Значит, четырехугольник  параллелограмм.

Точка  является серединой отрезка  серединный перпендикуляр .

Точка  является серединой отрезка  серединный перпендикуляр .

Точка  является серединой отрезка  серединный перпендикуляр .

Значит, высоты  пересекаются в одной точке, в точке .

Что и требовалось доказать.

В любом треугольнике медианы и биссектрисы принадлежат самому треугольнику. Чего нельзя сказать о высотах треугольника. Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке. Точку их пересечения называют ортоцентром треугольника. В остроугольном и прямоугольном треугольниках высоты принадлежат треугольнику. Их точка пересечения – ортоцентр – в остроугольном треугольнике находится внутри треугольника, в прямоугольном треугольнике находится в прямом угле. А вот в тупоугольном треугольнике точка пересечения высот – ортоцентр – находится вне треугольника.

Рассмотрим тупоугольный . У него  – тупой,  – высота. Докажем, что точка  – основание высоты  – не принадлежит отрезку .

Доказательство.

Пусть точка .

.

Что не может быть.

Точка пересечения тупоугольного треугольника лежит вне треугольника.

Итак, с каждым треугольником связаны четыре точки: точка пересечения медиан, точка пересечения биссектрис, точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника и точка пересечения высот (или их продолжений). Эти четыре точки называются замечательными точками треугольника.

Из истории замечательных точек треугольника. В четвертой книге «Начал» Евклид решает задачу: «Вписать круг в данный треугольник». Из решения вытекает, что три биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанного круга.

Из решения другой задачи Евклида вытекает, что перпендикуляры, восстановленные к сторонам треугольника в их серединах, тоже пересекаются в одной точке – центре описанного круга. В «Началах» не говорится о том, что и три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром.

Четвертой особенной точкой треугольника является точка пересечения медиан. Архимед доказал, что она является центром тяжести (барицентром) треугольника. На вышеназванные четыре точки было обращено особое внимание, и начиная с XVIII века они были названы «замечательными» или «особенными» точками треугольника.

Исследование свойств треугольника, связанных с этими и другими точками, послужило началом для создания новой ветви элементарной математики – «геометрии треугольника» или «новой геометрии треугольника», одним из родоначальников которой стал Леонард Эйлер.

Повторим главное:

На этом уроке мы узнали, что высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Эту точку называют ортоцентром и она является замечательной точкой треугольника.

videouroki.net

Про медиану и биссектрису в треугольнике в рамках школьной математике имеется много различных теорем, но вот про некоторые свойств высот умалчивается. Факт про незнание школьниками свойств высот, как мне кажется, активно используется при организации различных математических олимпиад и конкурсов. Т.е. такими задачами отсекаются сразу школьники, которые не занимаются математикой дополнительно.

Про высоты в треугольнике известно, что они проводятся перпендикулярно к сторонам, что точка пересечения срединных перпендикуляров является центром описанной окружности. Ну еще, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. По моему, я перечислил все факты, что знают школьники о высотах.

Важной точкой является ортоцентр – точка пересечения высот. Известны следующие свойства ортоцентра:

• Если точка H является ортоцентром треугольника ABC, то любая вершина является ортоцентром треугольника, составленного из остальных вершин, т.е. А – ортоцентр треугольника BCH и т.д. Точки A, B, C, H при этом называют ортоцентрической системой.
• Радиусы окружностей, проходящих через любые три точки ортоцентрической системы, равны.
• Точки, симметричные ортоцентру треугольника относительно его сторон, лежат на описанной окружности.

Пусть O является центром описанной около треугольника ABC окружности, тогда дополнительно верны следующие утверждения:

• .
• . Здесь R – радиус описанной окружности.
• Расстояние от вершины треугольника до ортоцентра вдвое больше расстояния от центра описанной окружности до противоположной стороны.

Здесь приведены наиболее используемые факты, связанные с перпендикулярами. Я настоятельно рекомендую запомнить эти свойства. А еще полезней будет провести доказательство этих утверждений, т.к. поняв доказательство, можно легко запомнить свойства.

Связанные статьи

mathi.ru

Свойства биссектрисы, медианы и высоты треугольника

В этой статье вы найдете свойства биссектрисы и медианы треугольника, которые могут быть полезны при решении задач.

Биссектрисы.

1. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в треугольник окружности.

Доказательство.

показать

Действительно, точки, лежащие на биссектрисе угла равноудалены от сторон угла. Следовательно, точка пересечения биссектрис равноудалена от всех сторон треугольника, то есть является центром вписанной окружности.

2. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

 Доказательство.

показать

3. Длина биссектрисы вычисляется по таким формулам:

(1)

Докажем вторую формулу.

показать

Введем обозначения:

Приравняем выражения для площади треугольника :

Отсюда:

4. Пусть О-центр вписанной окружности, -биссектриса угла   треугольника :

Тогда выполняется соотношение:

Доказательство:

показать

Биссектрису треугольника в некоторых задачах удобно продолжить до пересечения с описанной окружностью.

Лемма о трилистнике.

Дан треугольник . Точка — точка пересечения биссектрисы угла с описанной около треугольника окружностью. Пусть — центр вписанной в треугольник окружности. Тогда

Доказательство.

показать

Докажем формулу (1) из п. 3:

Доказательство:

показать

Продолжим биссектрису до пересечения с описанной окружностью. Рассмотрим треугольники и  . Отметим равные углы:

Треугольник  подобен треугольнику по двум углам. Отсюда:

(2)

(3)

По свойству отрезков пересекающихся хорд

(4)

Подставим (3) в (2) и воспользуемся (4):

Отсюда

Выразим длины отрезков, на которые биссектриса делит сторону треугольника через длины сторон треугольника. Введем обозначения:

Получим систему:

Отсюда

Медианы.

1. Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины:

2. Пусть — точка внутри треугольника такая, что выполняется соотношение: , то — точка пересечения медиан треугольника .

Доказательство.

показать

3. Медианы треугольника, пересекаясь, разбивают его на 6 равновеликих треугольника.

Доказательство.

показать

Докажем, что

так как ,

так как ,

Следовательно,

[\spoiler]

Высоты.

1. Прямые, содержащие высоты треугольника пересекаются в одной точке. В случае остроугольного треугольника в одной точке пересекаются сами высоты.

2. Точка пересечения высот треугольника обладает следующим свойством: сумма квадрата расстояния от вершины треугольника и квадрата противолежащей стороны одинаковая для любой вершины:

Доказательство.

[spoiler]

Докажем первую часть равенства:

Перепишем его в виде:

(1)

По теореме Пифагора: (из треугольников  и )

  (из треугольника )

(из треугольника )

Подставим эти выражения в (1), получим:

Раскроем скобки, получим:

.

Получили тождество. Вторая часть равенства доказывается аналогично.

3. Если описать вокруг треугольника окружность и продлить высоты треугольника до пересечения с этой окружностью,

то для любой высоты треугольника расстояние от основания высоты до точки пересечения продолжения высоты с окружностью равно расстоянию от основания высоты до точки пересечения высот:

Или так: Точки, симметричные точке пересечения высот треугольника относительно сторон треугольника, лежат на описанной около треугольника окружности.

Доказательство.

показать

Докажем, что .

Для этого рассмотрим треугольники   и ,  и докажем, что :

Воспользуемся признаком равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам. — общая сторона. Докажем равенство двух углов.

Докажем, что ∠∠

Пусть ∠,  тогда из треугольника получим, что

∠. Следовательно, из треугольника получим, что

∠, и

∠

Но ∠ и ∠ опираются на одну дугу  , следовательно, ∠∠∠

Аналогично получаем, что ∠∠

4. В треугольнике точки   и — основания высот, проведенных из вершин   и . Доказать, что треугольник подобен треугольнику и коэффициент подобия равен .

Доказательство:

показать

Теорема Чевы

Пусть в треугольнике 

Отрезки пересекаются в одной точке в том и только том случае, если

(1)

Доказательство.

показать

Докажем, что если отрезки пересекаются в одной точке, то соотношение (1) выполняется.

Легко проверить, что если , то выполняется

Применим это свойство пропорции:

Аналогично:

Тогда

(2)

Теорему Чевы можно записать в таком виде:

Если отрезки пересекаются в одной точке, то  выполняется соотношение:

Чтобы доказать теорему Чевы в форме синусов, достаточно во вторую часть равенства (2) вместо площадей треугольников подставить для площади каждого треугольника формулу .

Из лекций Агаханова Назара Хангельдыевича и Владимира Викторовича Трушкова,  КПК МФТИ.

ege-ok.ru

8 класс. Геометрия. Окружность. Теорема о пересечении высот треугольника. — Теорема о пересечении высот треугольника.

Комментарии преподавателя

Тео­ре­ма о пе­ре­се­че­нии высот тре­уголь­ни­ка

Для дан­но­го урока нам по­лез­но знать свой­ства се­ре­дин­но­го пер­пен­ди­ку­ля­ра к от­рез­ку и свой­ство трех се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров тре­уголь­ни­ка.

Задан тре­уголь­ник .  – се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к ВС, – се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к АС, – се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к АВ (см. Рис. 1).

Точка О рав­но­уда­ле­на от вер­шин тре­уголь­ни­ка, 

Рис. 1

Пе­ре­хо­дим к рас­смот­ре­нию цен­траль­ной тео­ре­мы дан­но­го урока.

Три вы­со­ты тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке, эта точка носит на­зва­ние ор­то­цен­тра (см. Рис. 2).

Задан тре­уголь­ник , , , .

До­ка­зать, что 

Рис. 2

До­ка­за­тель­ство:

Про­ве­дем через вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка пря­мые, па­рал­лель­ные их про­ти­во­по­лож­ным сто­ро­нам:

через вер­ши­ну А – пря­мую ,

через вер­ши­ну В – пря­мую ,

через вер­ши­ну С – пря­мую .

По­лу­чи­ли новый тре­уголь­ник , рас­смот­рим его свой­ства (см. Рис. 3).

, зна­чит,  . Ана­ло­гич­но . От­сю­да че­ты­рех­уголь­ник  яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грам­мом.

Рис. 3

Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма по­пар­но равны, от­сю­да , .

Ана­ло­гич­но ,  по по­стро­е­нию. Че­ты­рех­уголь­ник  – па­рал­ле­ло­грамм. От­сю­да , .

, , от­сю­да . Таким об­ра­зом, точка А – се­ре­ди­на от­рез­ка , а зна­чит, вы­со­та АА1 в ма­лень­ком тре­уголь­ни­ке – это се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр в боль­шом тре­уголь­ни­ке.

Ана­ло­гич­ные дей­ствия можно вы­пол­нить для вер­шин В и С. По­лу­чим, что В – се­ре­ди­на от­рез­ка , ВВ1 – се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к сто­роне боль­шо­го тре­уголь­ни­ка; С – се­ре­ди­на , СС1 – се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к сто­роне боль­шо­го тре­уголь­ни­ка.

Мы знаем, что се­ре­дин­ные пер­пен­ди­ку­ля­ры в боль­шом тре­уголь­ни­ке АА1, ВВ1, СС1 пе­ре­се­кут­ся в одной точке – в точке Н. Также мы знаем, что эти се­ре­дин­ные пер­пен­ди­ку­ля­ры яв­ля­ют­ся вы­со­та­ми ма­лень­ко­го тре­уголь­ни­ка, таким об­ра­зом, вы­со­ты тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке Н, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

В тре­уголь­ни­ке все ме­ди­а­ны и бис­сек­три­сы при­над­ле­жат тре­уголь­ни­ку, чего нель­зя ска­зать о вы­со­тах. В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке каж­дая вы­со­та при­над­ле­жит тре­уголь­ни­ку.

За­да­ча

Тре­уголь­ник  ост­ро­уголь­ный, АА1 – вы­со­та (см. Рис. 4). До­ка­зать, что ос­но­ва­ние вы­со­ты А1 – это внут­рен­няя точка от­рез­ка ВС.

Дано: тре­уголь­ник , , , , 

До­ка­зать, что А1 – это внут­рен­няя точка от­рез­ка ВС

Рис. 4

До­ка­за­тель­ство:

До­ка­жем от про­тив­но­го: пусть АА2 – это вы­со­та, и точка А2 не яв­ля­ет­ся точ­кой от­рез­ка ВС (см. Рис. 5).

Тогда угол  – внеш­ний угол для тре­уголь­ни­ка . Внеш­ний угол равен сумме внут­рен­них углов тре­уголь­ни­ка, несмеж­ных с ним, то есть углов  и , то есть сумме пря­мо­го угла и ка­ко­го-то остро­го угла, а дан­ная сумма будет боль­ше , то есть угол 

www.kursoteka.ru

Высота треугольника — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Высота в треугольниках различного типа

Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (точнее, на прямую, содержащую противоположную сторону). В зависимости от типа треугольника высота может содержаться внутри треугольника (для остроугольного треугольника), совпадать с его стороной (являться катетом прямоугольного треугольника) или проходить вне треугольника у тупоугольного треугольника.

Свойства точки пересечения трех высот треугольника (ортоцентра)

• Все три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром. Это утверждение легко доказать, используя векторное тождество, справедливое для любых точек A, B, C, E{\displaystyle A,\ B,\ C,\ E}, не обязательно даже лежащих в одной плоскости:

EA→⋅BC→+EB→⋅CA→+EC→⋅AB→=0{\displaystyle {\overrightarrow {EA}}\cdot {\overrightarrow {BC}}+{\overrightarrow {EB}}\cdot {\overrightarrow {CA}}+{\overrightarrow {EC}}\cdot {\overrightarrow {AB}}=0}

(Для доказательства тождества следует воспользоваться формулами

AB→=EB→−EA→,BC→=EC→−EB→,CA→=EA→−EC→{\displaystyle {\overrightarrow {AB}}={\overrightarrow {EB}}-{\overrightarrow {EA}},\,{\overrightarrow {BC}}={\overrightarrow {EC}}-{\overrightarrow {EB}},\,{\overrightarrow {CA}}={\overrightarrow {EA}}-{\overrightarrow {EC}}}

В качестве точки E следует взять пересечение двух высот треугольника.)

• Ортоцентр изогонально сопряжен центру описанной окружности.
• Ортоцентр лежит на одной прямой с центроидом, центром описанной окружности и центром окружности девяти точек (см. прямая Эйлера).
• Ортоцентр остроугольного треугольника является центром окружности, вписанной в его ортотреугольник.
• Центр описанной около треугольника окружности служит ортоцентром треугольника с вершинами в серединах сторон данного треугольника. Последний треугольник называют дополнительным треугольником по отношению к первому треугольнику.
• Последнее свойство можно сформулировать так: Центр описанной около треугольника окружности служит ортоцентром дополнительного треугольника.
• Точки, симметричные ортоцентру треугольника относительно его сторон, лежат на описанной окружности.
• Точки, симметричные ортоцентру треугольника относительно середин сторон, также лежат на описанной окружности и совпадают с точками, диаметрально противоположными соответствующим вершинам.
• Если О — центр описанной окружности ΔABC, то OH→=OA→+OB→+OC→{\displaystyle {\overrightarrow {OH}}={\overrightarrow {OA}}+{\overrightarrow {OB}}+{\overrightarrow {OC}}} ,
  • |OH|=9R2−(a2+b2+c2){\displaystyle |OH|={\sqrt {9R^{2}-(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}} , где R{\displaystyle R} — радиус описанной окружности; a,b,c{\displaystyle a,b,c} — длины сторон треугольника.
• Расстояние от вершины треугольника до ортоцентра вдвое больше, чем расстояние от центра описанной окружности до противоположной стороны.
• Любой отрезок, проведенный из ортоцентра до пересечения с описанной окружностью всегда делится окружностью Эйлера пополам. Ортоцентр есть центр гомотетии этих двух окружностей.
• Теорема Гамильтона. Три отрезка прямых, соединяющих ортоцентр с вершинами остроугольного треугольника, разбивают его на три треугольника, имеющих ту же самую окружность Эйлера (окружность девяти точек), что и исходный остроугольный треугольник.
• Следствия теоремы Гамильтона:
  • Три отрезка прямых, соединяющих ортоцентр с вершинами остроугольного треугольника, разбивают его на три треугольника Гамильтона, имеющих равные радиусы описанных окружностей.
  • Радиусы описанных окружностей трёх треугольников Гамильтона равны радиусу окружности, описанной около исходного остроугольного треугольника.
• В остроугольном треугольнике ортоцентр лежит внутри треугольника; в тупоугольном — вне треугольника; в прямоугольном — в вершине прямого угла.

Свойства высот равнобедренного треугольника

• Если в треугольнике две высоты равны, то треугольник — равнобедренный (теорема Штейнера — Лемуса), и третья высота одновременно является медианой и биссектрисой того угла, из которого она выходит.
• Верно и обратное: в равнобедренном треугольнике две высоты равны, а третья высота одновременно является медианой и биссектрисой.
• У равностороннего треугольника все три высоты равны.

Видео по теме

Свойства оснований высот треугольника

• Основания высот образуют так называемый ортотреугольник, обладающий собственными свойствами.
• Описанная около ортотреугольника окружность — окружность Эйлера. На этой окружности также лежат три середины сторон треугольника и три середины трёх отрезков, соединяющих ортоцентр с вершинами треугольника.
• Другая формулировка последнего свойства:
  • Теорема Эйлера для окружности девяти точек. Основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон (основания его внутренних медиан) и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, все лежат на одной окружности (на окружности девяти точек).
• Теорема. В любом треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает треугольник подобный данному.
• Теорема. В треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, лежащие на двух сторонах, антипараллелен третьей стороне, с которой он не имеет общих точек. Через два его конца, а также через две вершины третьей упомянутой стороны всегда можно провести окружность.

Другие свойства высот треугольника

Свойства минимальной из высот треугольника

Минимальная из высот треугольника обладает многими экстремальными свойствами. Например:

• Минимальная ортогональная проекция треугольника на прямые, лежащие в плоскости треугольника, имеет длину, равную наименьшей из его высот.
• Минимальный прямолинейный разрез в плоскости, через который можно протащить несгибаемую треугольную пластину, должен иметь длину, равную наименьшей из высот этой пластины.
• При непрерывном движении двух точек по периметру треугольника друг навстречу другу, максимальное расстояние между ними за время движения от первой встречи до второй, не может быть меньше длины наименьшей из высот треугольника.
• Минимальная высота в треугольнике всегда проходит внутри этого треугольника.

Основные соотношения

• ha=b⋅sin⁡γ=c⋅sin⁡β,{\displaystyle h_{a}=b{\cdot }\sin \gamma =c{\cdot }\sin \beta ,}
• ha=2⋅Sa,{\displaystyle h_{a}={\frac {2{\cdot }S}{a}},} где S{\displaystyle S} — площадь треугольника, a{\displaystyle a} — длина стороны треугольника, на которую опущена высота.
• ha2=12(b2+c2−12(a2+(b2−c2)2a2)){\displaystyle h_{a}^{2}={\frac {1}{2}}(b^{2}+c^{2}-{\frac {1}{2}}(a^{2}+{\frac {(b^{2}-c^{2})^{2}}{a^{2}}}))}
• ha=b⋅c2⋅R,{\displaystyle h_{a}={\frac {b{\cdot }c}{2{\cdot }R}},} где b⋅c{\displaystyle b{\cdot }c} — произведение боковых сторон, R−{\displaystyle R-} радиус описанной окружности
• ha:hb:hc=1a:1b:1c=(b⋅c):(a⋅c):(a⋅b).{\displaystyle h_{a}:h_{b}:h_{c}={\frac {1}{a}}:{\frac {1}{b}}:{\frac {1}{c}}=(b{\cdot }c):(a{\cdot }c):(a{\cdot }b).}
• 1ha+1hb+1hc=1r{\displaystyle {\frac {1}{h_{a}}}+{\frac {1}{h_{b}}}+{\frac {1}{h_{c}}}={\frac {1}{r}}}, где r{\displaystyle r} — радиус вписанной окружности.
• S=1(1ha+1hb+1hc)⋅(1ha+1hb−1hc)⋅(1ha+1hc−1hb)⋅(1hb+1hc−1ha){\displaystyle S={\frac {1}{\sqrt {({\frac {1}{h_{a}}}+{\frac {1}{h_{b}}}+{\frac {1}{h_{c}}}){\cdot }({\frac {1}{h_{a}}}+{\frac {1}{h_{b}}}-{\frac {1}{h_{c}}}){\cdot }({\frac {1}{h_{a}}}+{\frac {1}{h_{c}}}-{\frac {1}{h_{b}}}){\cdot }({\frac {1}{h_{b}}}+{\frac {1}{h_{c}}}-{\frac {1}{h_{a}}})}}}}, где S{\displaystyle S} — площадь треугольника.
• a=2ha⋅(1ha+1hb+1hc)⋅(1ha+1hb−1hc)⋅(1ha+1hc−1hb)⋅(1hb+1hc−1ha){\displaystyle a={\frac {2}{h_{a}{\cdot }{\sqrt {({\frac {1}{h_{a}}}+{\frac {1}{h_{b}}}+{\frac {1}{h_{c}}}){\cdot }({\frac {1}{h_{a}}}+{\frac {1}{h_{b}}}-{\frac {1}{h_{c}}}){\cdot }({\frac {1}{h_{a}}}+{\frac {1}{h_{c}}}-{\frac {1}{h_{b}}}){\cdot }({\frac {1}{h_{b}}}+{\frac {1}{h_{c}}}-{\frac {1}{h_{a}}})}}}}}, a{\displaystyle a} — сторона треугольника к которой опускается высота ha{\displaystyle h_{a}}.
• Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание:

  hc=12⋅4a2−c2,{\displaystyle h_{c}={\frac {1}{2}}{\cdot }{\sqrt {4a^{2}-c^{2}}},}

где c{\displaystyle c} — основание, a{\displaystyle a} — боковая сторона.

• h=32⋅a{\displaystyle h={\tfrac {\sqrt {3}}{2}}{\cdot }a} — высота в равностороннем треугольнике со стороной a{\displaystyle a}.

Теорема о высоте прямоугольного треугольника

Если высота в прямоугольном треугольнике ABC{\displaystyle ABC} длиной h{\displaystyle h}, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу длиной c{\displaystyle c} на отрезки m{\displaystyle m} и n{\displaystyle n}, соответствующие катетам b{\displaystyle b} и a{\displaystyle a}, то верны следующие равенства:

• h3=n⋅m{\displaystyle h^{2}=n{\cdot }m}
• a2=c⋅n{\displaystyle a^{2}=c{\cdot }n}; b2=c⋅m{\displaystyle b^{2}=c{\cdot }m}
• h⋅c=a⋅b{\displaystyle h{\cdot }c=a{\cdot }b}

Теорема о проекциях

См. с. 51, ф. (1.11-4)^[2]. Теорема о проекциях: c=acos⁡β+bcos⁡α; a=bcos⁡γ+ccos⁡β; b=ccos⁡α+acos⁡γ{\displaystyle c=a\cos \beta +b\cos \alpha ;\ a=b\cos \gamma +c\cos \beta ;\ b=c\cos \alpha +a\cos \gamma }. Из теоремы о проекциях следует то, что высота, опущенная, например, из вершины C{\displaystyle C}, делит противоположную ей сторону c{\displaystyle c} на две части acos⁡β{\displaystyle a\cos \beta } и bcos⁡α{\displaystyle b\cos \alpha }, считая от вершины A{\displaystyle A} к B{\displaystyle B}.

Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом.^[3]

Вариации по теме. Высоты в четырехугольнике

Теорема^[4]. Пусть ABCD{\displaystyle ABCD} – вписанный четырёхугольник, A1{\displaystyle A_{1}} – основание перпендикуляра (высоты), опущенного из вершины A{\displaystyle A} на диагональ BD{\displaystyle BD}; аналогично определяются точки B1,C1,D1{\displaystyle B_{1},C_{1},D_{1}}. Тогда точки A1,B1,C1,D1{\displaystyle A_{1},B_{1},C_{1},D_{1}} лежат на одной окружности.

Примечания

1. ↑ Зетель С.И. Новая геометрия треугольника. Пособие для учителей. 2-е издание.. — М.: Учпедгиз, 1962. — С. 137-138, п. 126, теорема, следствия.
2. ↑ Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: «Наука», 1974. — 832 с.
3. ↑ Сафронова Вера Николаевна,. Урок геометрии в 7-м классе по теме: «Медиана, биссектриса, высота» (рус.). Открытый урок. Издательский дом «Первое сентября». Проверено 19 июля 2017.
4. ↑ Вокруг задачи Архимеда. Упр. 7, рис. 11, следствие, c. 5.

Ссылки

wiki2.red

Калькулятор вилок, маржи и вероятности исхода

Как по букмекерским коэффициентам рассчитать размеры ставок для вилок, уровень букмекерской маржи и вероятность победы в событиях на 2, 3 и более исходов. Подробное описание того, как работают калькулятор вилок и калькулятор маржи.

Расчет вероятности победы

Ключевой аспект прибыльных ставок при долгосрочной игре — умение определять ошибки букмекеров в определении вероятности победы той или иной команды или спортсмена. Для оперативного поиска таких оплошностей нужно уметь быстро переводить букмекерские коэффициенты в вероятности победы. С десятичными коэффициентами это максимально просто, и большинство операций со временем легко научиться делать в уме.

Ставки на статистику: 3 тренда, которые помогут обыграть букмекера

Возьмем теннисный поединок с коэффициентами на победы участников 2,0 и 2,0. Чтобы вычислить вероятность победы каждого спортсмена, нужно разделить 100 на коэффициент. Получаем по 50%.

То же самое относится к футболу и другим соревнованиям с матчами на три исхода. Например, на предстоящую игру дают коэффициенты 3,0 на хозяев, 3,0 на гостей и 3,0 на ничью. Делим 100 на каждый из коэффициентов и получаем вероятность каждого исхода 33,3%.

Калькулятор маржи

В реальности у букмекеров нет перечисленных в первом пункте коэффициентов, иначе конторы не приносили бы прибыли. В каждый коэффициент закладывается букмекерская маржа — комиссия, которую берет компания за предоставление ставочного сервиса.

Размер маржи у всех букмекеров разный, и для игроков критически важно находить конторы с наименьшей комиссией и, соответственно, с наибольшими коэффициентами. Для вычисления комиссии используются несложные формулы. Для события на два исхода:

Букмекерская маржа = (100/К1 + 100/K2) — 100, где К1 — коэффициент на первый исход, K2 — коэффициент на второй исход

Для события на три исхода:

Букмекерская маржа = (100/К1 + 100/K2 + 100/K3) — 100, где К1 — коэффициент на первый исход, K2 — коэффициент на второй исход, K3 — коэффициент на третий исход

Для примера возьмем теннисный и футбольный матчи из линии БК «Лига Ставок». Рассмотрим теннисный поединок Чилич — Цонга: на победу первого предлагается коэффициент 2,16, на победу второго — 1,65. Вносим данные в формулу (100/2,16 + 100/1,65) — 100 и получаем маржу 6,9%.

Теперь возьмем футбольную встречу «Порту» — «Ювентус», где на победу «Порту» предлагается коэффициент 3,58, на ничью — 3,12, на победу «Ювентуса» — 2,27. Подставляем данные в формулу для расчета маржи в событии на три исхода (100/3,58 + 100/3,12 + 100/2,27) — 100 и получаем маржу 4,04%.

Даже в пределах одной конторы маржа может разниться, поэтому перед каждой ставкой желательно проверять размер комиссии и выбирать контору с наилучшим предложением.

Лайв-ставки: победные стратегии и уловки букмекеров

Калькулятор вилок

Вилка появляется, когда удается найти такие коэффициенты на все исходы события, поставив определенную сумму на каждый из которых, можно гарантировано остаться в плюсе.

Поиск букмекерской вилки — гораздо более трудозатратная задача, и лучше пользоваться калькулятором вилок. Однако суть вычисления все равно нужно знать.

Для большей показательности и упрощения расчетов возьмем событие на два исхода, например, теннисный матч. В одной букмекерской конторе находим коэффициент на победу первого теннисиста 2,1, а в другой конторе — 2,2 на победу соперника. Если найти вероятность каждого исхода, то в обоих случаях получаем меньше 50%. Одна контора недооценивает первого теннисиста, а другая — второго. Так и получается вилка.

Для поиска вилок используется формула: S = 1/К1 + 1/K2.

Если полученное значение больше единицы, то вилки нет, если меньше единицы — вилка есть. В нашем случае S = 1/2,1+ 1/2,2 = 0,93. Вилка найдена.

Следующий шаг — расчет прибыли, для чего применяем формулу 100/S. 100/0,93 = 107,5. При фиксированной ставке 100 условных единиц гарантированный выигрыш составит 107,5 у.е., а чистая прибыль — 7,5%.

Финальное действие — вычисление размера ставок. Это происходит делением общей суммы на коэффициент исхода. Чтобы в любом случае выиграть 107,5, нужно поставить 107,5/2,1 = 51,19 у.е. на первый исход и 107,5/2,2 = 48,86 у.е. на второй исход. 51,19 + 48,86 = 100,05, т.е. наш начальный банк (5 сотых взялись из-за округлений в упрощенных подсчетах).

Для событий с другим количеством исходов принцип тот же. Стоит отметить, что букмекерские конторы активно борются с «вилочниками», мониторят линии друг друга и пытаются исключить ситуации гарантированного выигрыша клиента, поэтому столь простые ситуации, как описано в примере, случаются достаточно редко.

20 сервисов, которые помогут стать успешным футбольным беттором

betonmobile.ru

Онлайн калькулятор вероятности развития КИН

Калькулятор вероятности развития контраст-индуцированной нефропатии (КИН) позволяет по определенным критериям оценить степень риска ятрогенного острого повреждения почек, возникающего после внутрисосудистого введения йодсодержащего рентгеноконтрастного препарата, при исключении других альтернативных причин.

Очистить

Интерпретация полученных результатов

medsoftpro.ru

Онлайн калькулятор: Нормальное распределение

Нормальное распределение — занимает особую роль в теории вероятностей. Это наиболее общее непрерывное распределение вероятностей, часто использующееся для представления случайных величин, закон распределения которых не известен.

Функция плотности вероятности

Плотность нормального распределения выражается функцией Гаусса:

где μ — математическое ожидание,
σ — среднеквадратическое отклонение,
σ ² — дисперсия,
медиана и мода нормального распределения равны математическому ожиданию μ.

Калькулятор ниже вычисляет значения функции плотности вероятности и функции распределения в заданной точке при для нормального распределения, определяемого заданной дисперсией и математическим ожиданием:

Знаков после запятой: 5

Плотность вероятности

Значение функции распределения

График плотности вероятности

Функция распределения

Сохранить share extension

Функция распределения

Функция распределения для нормального распределения задается формулой:

где, erf(x) — функция ошибок (Лапласа) или интеграл вероятности, определяемый как:

Квантильная функция

Квантильная функция нормального распределения выражается через обратную функцию ошибок:

p может принимать значения в диапазоне [0,1].

Квантильная функция стандартного нормального распределения (нормального распределения с σ =1, μ=0) упрощается до:
Эту функцию называют пробит функцией, применяется она в различных областях, для анализа зависимости качественных переменных от множества факторов.
Калькулятор ниже вычисляет значение квантильной функции нормального распределения ( можно задать дисперсию = 1 и мат ожидание=0, чтобы получить значение пробит функции).

Знаков после запятой: 2

Сохранить share extension

planetcalc.ru

Калькулятор вероятности — OPTITRADER.RU

Перед тем, как заключить ту или иную сделки, вы наверняка задумываетесь какова вероятность того, что ваша сделка закроется с прибылью? Оцениваете, какой тайм-фрейм для выбранного вами актива и направления предпочтительней —  5, 15, а может 30 минут?

Наш IT отдел нашел решение этой задачи… Мы создали для вас калькулятор вероятности!

1. Баланс сделок — это доступное вам количество попыток просчитать возможную прибыль.  
2. Справка по работе — описание калькулятора и работы с ним.
3. Выбор актива, по которому вы хотите просчитать вероятность прибыли.
4. Направление — пойдет ли цена Вверх или Вниз.
5. Вид опциона — турбо (с экспирацией от 30 сек до 180 сек) или классический (от 5 мин и до 60 мин).

Вероятность — это шанс наступления данного события. В нашем калькуляторе она выражается в процентах.

Вы можете рассчитать вероятность прибыли для любой валютной пары и получить ответ на какой тайм-фрейм (ТФ) лучше всего заключить сделку. Как видно на примере, наилучший вариант — ТФ  на 10 минут, а наихудший — ТФ 60 минут.

Когда у вас закончились попытки вы можете связаться со своим персональным менеджером, и попросить у него промо-код на определенное количество “спинов” (5, 25, 100, 500 раз).

Если вы не знаете кто ваш менеджер, вы можете написать в Информационный центр компании. Если вы еще не являетесь нашим клиентов — то просто заполните эту короткую форму подписки. 

optitrader.ru

Калькулятор Недели в Годы | Сколько лет в неделях

Сколько лет в неделях — недели равно лет

1 Неделя
=
0.0191 Года

ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И ИПОТЕКА [Архив]

Вопрос 1
Как называется контроль, проводимый на стадии составления, рассмотрения и утверждения финансового плана?
предварительный контроль

Вопрос 2
Кто выступает в качестве заемщиков на рынке ценных бумаг?
предприятия
Вопрос 3
Как называется совокупность форм организации финансовых отношений, методов (способов) формирования и использования финансовых ресурсов, применяемых обществом в целях создания благоприятных условий для экономического и социального развития общества?
финансовый механизм

Вопрос 4
Как классифицируются различные формы финансового контроля по регламенту осуществления?
на обязательный, инициативный, внешний и внутренний контроль

Вопрос 5
Как происходит торговля ценными бумагами, если сделки осуществляются от своего имени и за свой счет?
через дилеров

Вопрос 6
Кто является субъектами финансового контроля?
все перечисленное верно
Вопрос 7
Что является элементом процесса управления финансами?
прогнозирование
Вопрос 8
Какая политика направлена на регулирование экономических взаимоотношений с другими государствами и защиту внутреннего рынка и национальных производителей с помощью методов тарифного и нетарифного регулирования?
таможенная политика

Вопрос 9
Какие элементы финансовой системы отображают специфику формирования и расходования денежных фондов соответствующих субъектов?
звенья финансов

Вопрос 10
От чего зависит общий объем национального дохода страны?
от результатов внутренней производственной деятельности и от сальдо доходов от собственности, полученных из-за рубежа и выплаченных за рубеж

Вопрос 11
В каких функциях раскрываются свойства финансов как особой экономической категории, ее экономическое назначение?
распределительная и контрольная

Вопрос 12
Кто может являться дилером?
юридическое лицо, являющееся коммерческой организацией

Вопрос 13
Одновременное решение каких задач предполагает реализация распределительной функции финансов?
все перечисленное верно

Вопрос 14
Какой финансовый контроль осуществляют государственные органы, проверяя соответствие деятельности субъектов экономики нормативным требованиям?
Внешний

Вопрос 15
Как называются юридические лица или органы, несущие от своего имени обязательства перед владельцами ценных бумаг по осуществлению прав, закрепленных ими?
Эмитенты

Вопрос 16
Задачей какого органа управления является совершенствование бюджетной системы?
Министерства финансов РФ

Вопрос 17
Каким должен быть срок обращения финансовых инструментов?
не превышать одного года

Вопрос 18
Кем являются юридические и физические лица, государственные органы власти и управления, иностранные участники финансового рынка, располагающие свободными денежными средствами?
Инвесторами

Вопрос 19
Как называется долговая ценная бумага, закрепляющая право ее держателя на получение в предусмотренный срок ее номинальной стоимости и фиксированного процента от этой стоимости?
Облигация

Вопрос 20
Какой рынок охватывает сферу деятельности банковских и других кредитных учреждений?
рынок ссудных капиталов

Вопрос 21
Как называется система взаимосвязанных показателей, характеризующих образование и движение денежных ресурсов?
финансовый баланс

Вопрос 22
Как называется процесс целенаправленного воздействия на финансовые отношения для реализации функций субъектов власти?
управление финансами

Вопрос 23
В какой сфере финансовой системы сосредоточены финансы, целью которых является защита отдельных субъектов экономики в определенных случаях через их материальную (денежную) поддержку?
в сфере страхования

Вопрос 24
Какой принцип формирования финансовой политики обеспечивает финансирование расходов на содержание правительства, армии, судебно исполнительных органов, учреждений образования, здравоохранения, культуры и др.?
концентрация определенной части финансовых ресурсов в централизованных фондах государства

Вопрос 25
Как называется совокупность целенаправленных мер государства в области управления финансами в целях определения наиболее эффективных, отвечающих современным условиям мероприятий для создания финансовой основы реализации экономической политики государства?
финансовая политика

Добавлено через 1 час 57 минут
Тест 3

Вопрос 1
Что относится к регулирующим доходам бюджета?
федеральные и региональные налоги и иные платежи, по которым устанавливаются нормативы отчислений (в процентах) в бюджеты субъектов РФ или местные бюджеты на очередной финансовый год, а также на долговременной основе (не менее 3 лет) по разным видам таких доходов

Вопрос 2
За счет чего формируются доходы бюджетов субъектов РФ?
за счет собственных и регулирующих налоговых доходов, за исключением доходов, передаваемых в порядке регулирования местным бюджетам
Вопрос 3
Что относится к налоговым доходам?
предусмотренные налоговым законодательством РФ федеральные, региональные и местные налоги и сборы, а также пени и штрафы, а также размер предоставленных налоговых кредитов, отсрочек и рассрочек по уплате налогов и других обязательных платежей
Вопрос 4
Как называются средства, передаваемые из бюджета высшего уровня, в бюджеты низшего для реализации конкретных мероприятий, обусловленных при решении о передаче?
Субвенции

Вопрос 5
Из каких источников могут формироваться доходы местных бюджетов?
все перечисленное верно

Вопрос 6
Перечень местных налогов и сборов и полномочия органов местного самоуправления по их установлению, изменению и отмене устанавливаются
законодательством РФ о налогах и сборах

Вопрос 7
Как называется денежный фонд, выраженный сметой доходов и расходов государственного органа власти определенного уровня?
государс

mti.prioz.ru

Государственные и Муниципальные финансы [Архив]

Добавлено через 22 часа 12 минут
Модуль №2 (Доходы и расходы бюджетов Российской Федерации всех уровней)

Что такое налоговые доходы?
обязательные, безвозмездные и безвозвратные платежи в пользу бюджета

Что такое дефицит бюджета?
превышение расходов бюджета над доходами

Что является главной функцией государственного и муниципального кредита?
перераспределение денежных ресурсов в соответствии с потребностями экономики в целом и целесообразностью поддержки той или иной социально-экономической сферы

Что представляют собой специальные финансовые фонды, создаваемые в особых формах и особыми (отличными от бюджетных) методами?
муниципальные внебюджетные фонды

Как называется дефицит бюджета, который закладывается еще на стадии формирования бюджета, т.е. планируется при разработке структуры доходов и расходов бюджета?
структурный дефицит

Что не относится к составляющим внешнего долга России по формам заимствования?
долг органов государственного управления

Что называется текущим государственным долгом?
сумма расходов государства по всем своим обязательствам, срок погашения которых уже наступил

Что не относится к сектору финансовых учреждений РФ?
внебюджетные социальные фонды

Что не относится к региональным налогам и сборам в соответствии с Налоговым кодексом Российской Федерации?
плата за негативное воздействие на окружающую среду

Что такое бюджетный кредит?
форма финансирования бюджетных расходов, которая предусматривает предоставление средств юридическим лицам или другому бюджету на возвратной и возмездной основах

Как называются обязательства государства, субъекта Федерации, муниципального образования перед юридическими и физическими лицами ¾ нерезидентами?
внешние государственные и муниципальные займы

Какая функция муниципальных финансов заключается в целенаправленном воздействии органов местного самоуправления на социально-экономические процессы на подведомственных территориях?
регулирующая функция

Что относится к безвозмездным и безвозвратным налогам?
дотации и субсидии

Что такое реструктуризация?
погашение долговых обязательств с одновременным осуществлением заимствований или принятием других долговых обязательств в объемах погашаемых долговых обязательств с установлением других условий обслуживания и сроков погашения

Что относится к основным функциям государства, обеспечивающим нормальное политическое, экономическое и социальное развитие?
верно все перечисленное

Что понимается под государственным внешним долгом?
долговые обязательства Российской Федерации перед физическими и юридическими лицами, иностранными государствами, международными финансовыми организациями, выраженные в иностранной валюте

Что не является видом государственных расходов по общественному значению?
расходы местных бюджетов

Что не относится к неналоговым доходам?
региональные налоги

Как называются лица, проживающие на данной экономической территории, чьи интересы связаны с данной экономикой кто участвует в потреблении товаров и услуг на данной территории, производстве товаров, услуг или других видах экономической деятельности?
резиденты

Что понимается под реструктуризацией долга иностранных государств перед Российской Федерацией?
предоставление РФ нового кредита иностранному государству при условии погашения основного долга по ранее предоставленному кредиту с изменением условий обслуживания кредита и сроков его погашения

Какая функция муниципальных финансов заключается в распределении и перераспределении стоимости валового продукта и части национального дохода в процессе формирования финансовых фондов, необходимых для выполнения органами местного самоуправления возложенных на них функций?
распределительная функция

Как называются займы, оформленные в виде таких ценных бумаг, которые свободно обращаются и перепродаются после их первичного размещения на рынке?
рыночные займы

Что не является видом государственных расходов по уровням управления?
расходы на управление

Кем предоставляются государственные гарантии Российской Федерации?
Правительством Российской Федерации

Кем определяется порядок предоставления государственных гарантий для оказания поддержки экспорта промышленной продукции?
Правительством Российской Федерации

Добавлено через 22 часа 12 минут
25 из 25

mti.prioz.ru

Краткосрочная финансовая политика предприятия [Архив]

Вопрос 1
Показатели финансовой деятельности, характеризующие стратегию привлечения источников финансирования организации, а также уровень финансового риска:
—Доля арендованного имущества в валюте баланса
—Дифференциал финансового рычага
—Плечо финансового рычага

Вопрос 2
Качественная рыночная доля формируется за счет …
—продаж более дорогой и рентабельной продукции, чем в среднем по рынку

Вопрос 3
К макроэкономическим и региональным факторам внешней среды организации относятся:
—Цикля развития экономики, уровень процентных ставок и доступность финансовых ресурсов, уровень инфляции и т.д.

Вопрос 4
Относительная рыночная доля компании на рынке определяется ..
— как отношение объема реализации организации к объему реализации ближайшего конкурента

Вопрос 5
К барьерам на входе на товарный рынок относятся:
— Стратегия поведения действующих на рынке хозяйствующих субъектов
— Административные ограничения
—Экономические ограничения

Вопрос 6
Структуру рынка характеризуют следующие количественные показатели:
— Показатели рыночной конкуренции
— Рыночная доля
—Число субъектов рынка

Вопрос 7
Эффективность краткосрочной и долгосрочной финансовой политики и основные направления ее корректировки в отношении инвестиционной деятельности, состоят в следующем:
—Контроль за эффективностью использования вновь вводимых объектов инвестиций

Вопрос 8
На основе сопоставления темпов прироста выручки с темпами прироста емкости рынка, а также с темпом прироста прибыли от продаж, прибыли до налогообложения, чистой прибыли формируется вывод об …
—Об эффективности организации в целом и конкурентоспособности выпускаемой продукции

Вопрос 9
Основные направления оценки рыночной деятельности организации
— Анализ внешней макро- и микросреды (не уверен!!!!!!!!!)
— Оценка конкурентных позиций организации (не уверен!!!!!)

Вопрос 10
Сокращения срока погашения дебиторской задолженности …
—Невыгодно организации, поскольку увеличивает потребности в финансировании и удлиняет финансовый цикл

Вопрос 11
Стратегический портфельный анализ включает:
—Оценка конкурентных преимуществ компании
—Исследование привлекательности рынков

Вопрос 12
На основе сопоставления темпов прироста выручки с темпами прироста агрегированных статей актива баланса формируется вывод об …
— Эффективности видов деятельности организации

Вопрос 13
Эффективность краткосрочной и долгосрочной финансовой политики и основные направления ее корректировки в отношении рыночной деятельности, состоят в следующем:
— Совершенствование комплекса маркетинга для усиления рыночных позиций организации

Вопрос 14
Эффективность краткосрочной и долгосрочной финансовой политики и основные направления ее корректировки в отношении финансовой деятельности, состоят в следующем:
—Контроль за своевременностью обслуживания активно привлекаемых заемных источников финансирования

Вопрос 15
Устойчивость рыночного положения организации и конкурентоспособность ее продукции характеризуется следующими показателями:
—Рентабельность продаж
— Темп прироста выручки

Вопрос 16
Для сегментации потребительских рынков используются следующие признаки:
— Географический
—Демографический
— Психографический

Добавлено через 3 минуты
Кто сдаст на «5» редактируйте ответы!)))

mti.prioz.ru

Ответы на все модули (для контрольного теста) по предмету экономика.

Ответы на все модули (для контрольного теста) по предмету экономика.

Что является главной целью материального производства?
максимально полное удовлетворение общественных потребностей

По какому типу связи строятся хозяйственные отношения?
«субъект — вещь — вещь — субъект»

На какие виды подразделяются организационно-экономические отношения?
все перечисленное верно

В чем отличие организационно-экономических и социально-экономических отношений?
организационно-экономические отношения являются общими элементами экономики всех стран, социально-экономические отношения являются специфическими

Как называются хозяйственные связи между большими социальными группами, отдельными коллективами и членами общества?
социально-экономические отношения

Какая функция экономической теории состоит в том, чтобы научно обосновывать экономическую политику государства, выявлять принципы и способы рационального хозяйствования?
практическая

Родоначальниками политической экономии являются
У. Пети, А. Смит, Д. Рикардо

Что из перечисленного относится к факторам производства?
все перечисленное верно

Что является предметом экономической теории?
экономические отношения

На какие виды подразделяются социально-экономические отношения?
все перечисленное верно

Как распределяется общественный продукт в условиях господства частной собственности?
по труду и капиталу

Какая функция экономической теории означает научное предвидение хода научно-технического и социально-экономического развития на обозримое будущее?
прогностическая

В чем отличие политической экономии и экономики?
главная сфера политической экономии — производство, экономики — рынок

Кто является автором теории предельной производительности труда и капитала?
Д. Кларк

Что из перечисленного является основной чертой человеческих потребностей?
безграничность

Какое определение предмета экономической теории является наиболее полным?
экономическая теория изучает использование редких экономических благ с целью удовлетворения потребностей людей

Как называется график, иллюстрирующий проблему выбора в экономике?
кривая производственных возможностей

Что является предметом политической экономии?
производство, распределение, обмен и потребление материальных благ и услуг

Кто является автором труда «Исследование о природе и причинах богатства народов», в котором обоснован «естественный порядок» в экономической жизни?
А. Смит

В каком году появился первый учебник по экономике?
в 1890 году

Что понимают под экономической эффективностью?
соотношение результатов и затрат

Что из перечисленного относится к типам воспроизводства?
все перечисленное верно

Что понимают под альтернативными издержками?
издержки, которыми нужно пожертвовать, чтобы получить определенное количество данного продукта

Какая функция экономической теории заключается во всестороннем изучении хозяйственных явлений и их внутренней сущности, что позволяет открывать законы развития национального хозяйства?
познавательная

Какая формула выражает взаимосвязь между двумя благами?
«вещь — вещь»

Какую зависимость устанавливает закон предложения?
прямую зависимость между изменением рыночной цены и изменением рыночного предложения

Что из перечисленного относится к факторам, порождающим возникновение государственных цен?
все перечисленное верно

Что из перечисленного влияет на эластичность предложения?
все перечисленное верно

В рамках какой экономической системы все проблемы решаются с помощью централизованного регулирования?
командной экономики

Что из перечисленного не относится к прямым методам государственного регулирования?
налоговое регулирование

Что из перечисленного относится к функциям денег?
все перечисленное верно

Что означает свобода выбора?
возможность владельцев материальных ресурсов распоряжаться ими по собственному усмотрению

Что называется инфляцией?
обесценение денег, т.е. увеличение количества денег, уплачиваемых за единицу товара

Какой валютный курс показывает, сколько единиц иностранной валюты можно получить за единицу отечественной?
девизный

Какой ступени развития безналичных расчетов принадлежат пластиковые деньги?
второй

В рамках какой экономической системы все экономические проблемы решаются при взаимодействии частного капитала и государства?
смешанной экономики

Для каких товаров характерна прямая зависимость между ценой на один из них и спросом на другой?
для взаимозаменяемых товаров

При каком условии рынок конкретного товара находится в равновесном состоянии?
если спрос равен предложению

Кто теоретически обосновал необходимость государственного регулирования рыночной экономики?
Д. Кейнс

Как называются общие условия, обеспечивающие эффективное функционирование рыночных отношений?
инфраструктура рынка

Что из перечисленного не относится к последствиям введения потолка цен?
расширение объема производства товаров

Что из перечисленного является главным фактором, влияющим на предложение?
цена товара

Что означает свобода предпринимательства?
самостоятельное решение производителем проблем организации производства

Что из перечисленного относится к недостаткам свободной рыночной экономики?
все перечисленное верно

Что из перечисленного не относится к неценовым факторам предложения?
цена товара

В рамках какой экономической системы в максимальной степени реализуется свобода предпринимательства и выбора?
рыночная экономика

Какая из перечисленных систем является наиболее эффективной?
рыночная экономика

Что устанавливает закон спроса?
обратную зависимость между изменением цены и изменением величины рыночного спроса

Определите по данному графику вид ценовой эластичности спроса

абсолютная неэластичность

Как называется цена, при которой величина спроса совпадает с величиной предложения?
равновесная

Какое из перечисленных предприятий не является индивидуальным владением?
машиностроительный завод

Что из перечисленного не относится к условиям внешней среды фирмы?
планирование

Что из перечисленного относится к факторам, влияющим на курс акций?
все перечисленное верно

Что из перечисленного относится к недостаткам малого бизнеса?
все перечисленное верно

По какой формуле определяется курс облигации?
Курс облигации = Рыночная цена / Номинальная стоимость ´ 100%

Как называется неопределенность результатов деятельности фирмы?
риск

Что из перечисленного не относится к фундаментальным свойствам облигаций?
отсутствие конечного срока погашения

Какая из перечисленных отраслей занимает наибольший удельный вес в структуре малого бизнеса?
торговля и общественное питание

Что из перечисленного не относится к условиям внутренней среды фирмы?
система конкуренции

В какой отрасли малый бизнес, как правило, не развивается?
в машиностроении

Какую организационно-правовую форму предприятия (фирмы) характеризует солидарная ответственность за результаты хозяйственной деятельности?
полное товарищество

К чему стремится потребитель на рынке?
к максимизации полезности

Каково самое большое преимущество малой фирмы над крупной организацией?
быстрое приспособление к изменениям запросов потребителей

В какой из перечисленных стран осуществляется наибольшая государственная поддержка малого бизнеса?
в США

Как называется закономерность, согласно которой с ростом потребления блага общая полезность растет, а предельная полезность снижается?
закон убывающей предельной полезности

Что является основной целью предпринимательской деятельности?
получение прибыли

Что из перечисленного не относится к факторам расширения фирмы?
снижение прибыли

Что происходит с реальными доходами при снижении цен?
возрастают

Что из перечисленного относится к основным способам государственной поддержки малого бизнеса?
все перечисленное верно

Что из перечисленного не относится к особенностям российского малого бизнеса?
однопродуктовая модель развития

Кто является собственником акционерного общества?
акционеры

Что понимают под предельной полезностью блага?
полезный эффект от потребления дополнительной единицы блага

Карта кривых безразличия строится
только для конкретного потребителя

Признаком какого вида объединений является объединение фирм на различных стадиях технологического процесса?
вертикальной интеграции

Если потребитель стремится повысить потребительский эффект, то он будет соизмерять
полезность благ и их цены

Что из перечисленного не относится к постоянным издержкам?
транспортные услуги

Что из перечисленного не относится к видам оптовой торговли?
прямое распространение товаров от производителей к непосредственным потребителям

Какой из перечисленных видов рынков обеспечивает непосредственное удовлетворение потребностей в потребительских товарах?
рынок товаров и услуг

Что называется реальной заработной платой?
количество товаров и услуг, которое работник может приобрести на свою заработную плату

Что представляет собой нормальная прибыль фирмы?
заработную плату или доход предпринимателя

Какая маркетинговая стратегия должна использоваться для снижения степени зависимости фирмы от определенной ассортиментной группы?
стратегия диверсификации

Что из перечисленного относится к факторам, влияющим на спрос на труд?
все перечисленное верно

Как соотносятся между собой земельная рента и арендная плата?
арендная плата выше земельной ренты на величину ссудного процента, уплачиваемого за временное пользование капиталом

Что из перечисленного относится к функциям прибыли?
все перечисленное верно

Причиной образования какого вида ренты является монополия частной собственности на землю?
абсолютная рента

Как называется процесс управления предприятием?
менеджмент

Что из перечисленного относится к структурам управления?
все перечисленное верно

Что из перечисленного относится к преимуществам биржевой торговли?
все перечисленное верно

Что такое процентная ставка?
плата за использование денег

Как соотносятся между собой масса ссудных капиталов и денежная масса?
масса ссудных капиталов больше денежной массы

Как называется деятельность, связанная с непосредственной доставкой товара конечным потребителям?
розничная торговля

Что из перечисленного относится к основным принципам управления фирмой?
все перечисленное верно

Что из перечисленного не относится к факторам роста прибыли?
рост издержек производства

При отрицательном эффекте масштаба средние и предельные издержки
возрастают быстрее, чем увеличивается объем производства

При каком условии деньги превращаются в реальный капитал?
при использовании их для покупки производственных ресурсов

Как соотносятся между собой темпы накопления ссудного и реального капитала?
темпы накопления ссудного капитала выше, чем темпы накопления реального

Что из перечисленного не относится к главным элементам общей стратегии маркетинга?
учет банковских процентных ставок

Какое из приведенных определений отражает сущность маркетинга?
это система управления производством через изучение рынка с целью удовлетворения потребностей покупателей и максимизации прибыли

Что из перечисленного не относится к переменным издержкам?
заработная плата директора

Что из перечисленного не относится к факторам положительного эффекта масштаба?
снижение эффективности управления

Что из перечисленного не относится к барьерам входа в отрасль в условиях чистой монополии?
дифференциация продукта

Что из перечисленного не относится к предпосылкам несовершенной конкуренции?
однородность продукта

Каковы направления неценовой конкуренции?
все перечисленное верно

Что из перечисленного не относится к вариантам поведения фирмы в краткосрочном периоде?
сохранение фирмы любой ценой

Неценовая конкуренция ведется
на базе качественных характеристик товара

Что является основной причиной преимущественного использования фирмами-олигополистами неценовой конкуренции?
невозможность быстрого дублирования изменений конкурентами

В какой из перечисленных структур наиболее высокие барьеры для входа в отрасль?
в чистой монополии

Что из перечисленного не относится к несовершенной конкуренции?
чистая конкуренция

Как называется условие, требующее распространения ресурсов между фирмами так, чтобы получить нужный обществу ассортимент продукции?
эффективностью распространения ресурсов

Что из перечисленного не относится к признакам олигополии?
отсутствие барьеров для входа в отрасль

В какой из перечисленных рыночных структур достигаются наименьшие цены?
совершенная конкуренция

Что из перечисленного относится к методам неценовой конкуренции?
все перечисленное верно

Какая из перечисленных моделей ценообразования характерна для нескоординированных олигополий?
ломаная кривая спроса

Что из перечисленного является признаком только монопольного рынка?
один продавец

Как называется ситуация господства на рынке одного покупателя?
монопсония

Какая из перечисленных отраслей не является олигополией?
сельское хозяйство

В длительном периоде монополист в отличие от совершенного конкурента
может не допустить проникновения конкурентов

Что из перечисленного является характерным признаком естественной монополии?
эффективность только при государственном контроле

Что является основной причиной получения фирмой-монополистом экономической прибыли в долгосрочном периоде?
высокие барьеры для входа в отрасль

Если валовой доход максимален, то предельный доход
равен нулю

Что из перечисленного не относится к барьерам входа в олигополистическую отрасль?
дифференциация продукции

Что из перечисленного относится к чертам монополистической конкуренции?
дифференциация продукции

К какому виду монополий принадлежит патентная система?
к легальным монополиям

До каких пор будет продолжаться приток фирм в конкурентную отрасль в долгосрочном периоде?
пока экономическая прибыль будет больше нуля

Что является критерием несовершенной конкуренции?
отрицательный наклон кривой спроса

Что понимают под предельной склонностью к потреблению?
прирост потребления на единицу прироста дохода

При каком условии появляется фрикционная безработица?
когда необходимо время на поиск новой работы

Уровень безработицы есть отношение (в процентах) числа безработных
к численности трудоспособного населения

Что из перечисленного не относится к качественным показателям экономического роста?
прирост ВНП на душу населения

Как называется коэффициент, раскрывающий зависимость между приращением дохода и индуцированными инвестициями?
акселератор

Что из перечисленного не относится к неценовым факторам совокупного спроса?
изменения технологий

Что из перечисленного не относится к фазам экономического цикла?
ожидание

Для какой фазы экономического цикла характерны рост безработицы, инфляция и снижение объема продаж?
кризис

Что из перечисленного относится к показателям экономического роста?
все перечисленное верно

Что показывает эффект мультипликатора?
изменение дохода при изменении инвестиций

Что из перечисленного относится к последствиям смещения кривой спроса на горизонтальном отрезке?
увеличение или снижение объема национального производства при неизменном уровне цен

Как взаимосвязаны между собой развитие инфраструктуры и экономический рост?
между ними существует прямая зависимость

Что такое инфляция?
снижение покупательной способности денег

Для какой фазы экономического цикла характерны полная занятость, рост цен и уровня доходов?
подъем

Как называется явление, при котором снижение совокупного спроса не приводит к снижению общего уровня цен?
эффект храповика

Что из перечисленного не относится к позитивным последствиям увеличения темпов экономического роста?
увеличение нагрузки на окружающую среду

В период нарастающей инфляции процентная ставка
растет, так как снижается покупательная способность денег

Что в кейнсианской теории является главным фактором экономического подъема?
инвестиционный спрос

Если из национального дохода вычесть налоги на прибыль корпораций, нераспределенную прибыль и взносы на социальное страхование, а затем приплюсовать чистые трансфертные платежи, то получим
личный доход

Чему равен чистый национальный продукт?
ВНП минус амортизация

Что означает понятие «чистый экспорт» при расчете ВНП?
разницу между экспортом и импортом в данном году

Какой из перечисленных типов инфраструктуры характерен для современной России?
запаздывающий

Какой тип инфраструктуры характеризуется соответствием степени развития инфраструктуры потребностям экономики?
одновременный

Как называется объединение конкретных экономических величин в совокупные?
агрегирование

Какое сочетание экономических факторов характеризует инфляцию предложения (издержек)?
рост уровня безработицы и общего уровня цен

Государственный долг представляет собой задолженность, которая накопилась у правительства в результате заимствования денег для финансирования прошлых
бюджетных дефицитов

Что является центральной идеей кейнсианской теории государственного регулирования?
увеличение занятости за счет роста эффективного спроса

Как называется политика «автоматического» манипулирования правительственными расходами и налогами за счет встроенных стабилизаторов?
недискреционная фискальная политика

Что из перечисленного относится к чертам рыночного регулятора?
порождение внешних эффектов

Какие виды государственных займов выделяют по месту размещения?
внутренние и внешние

Как называется сочетание кризисного упадка производства с инфляцией?
стагфляция

Что из перечисленного относится к предельно допустимым функциям государства?
регулирование социальных отношений

При каком условии существует дефицит государственного бюджета?
если государственные расходы превышают доходы

Что из перечисленного не относится к способам повышения эффективности бюджетной политики?
закрытость формирования бюджетов всех уровней для населения

Как называется способ и механизм организации и упорядочения национального хозяйства?
макроэкономический регулятор

Для какой системы управления характерно прямое управление предприятиями из центра?
для административно-командной системы

Стимулирующая фискальная политика предполагает
повышение государственных расходов и сокращение уровня налогообложения

На чем основан смешанный тип макроэкономического регулятора?
на синтезе рыночного и государственного управления национальным хозяйством

Что из перечисленного относится к факторам, влияющим одновременно на макроэкономический спрос и на макроэкономическое предложение?
уровень рыночных цен

Какой график иллюстрирует зависимость между изменением ставки подоходного налога и изменением доходов бюджета?
кривая Лаффера

Как называется график, изображающий неравенство в распределении доходов в обществе?
кривая Лоренца

Какие виды государственных займов выделяют по видам доходности?
процентные и выигрышные

Что из перечисленного относится к прямым налогам?
все перечисленное верно

Сдерживающая фискальная политика предполагает
повышение уровня налогообложения и сокращение государственных расходов

Как называется правительственная политика в области расходов и налогообложения?
фискальная политика

При каком условии существует профицит государственного бюджета?
если государственные доходы превышают расходы

Что из перечисленного относится к функциям рыночных цен?
все перечисленное верно

Что из перечисленного относится к последствиям эффекта вытеснения, возникающего в результате роста государственных расходов?
все перечисленное верно

Как называется политика сознательного манипулирования правительственными расходами и налогами?
дискреционная фискальная политика

Что из перечисленного относится к основным задачам налоговой реформы?
все перечисленное верно

Как называется защита государством национального товаропроизводителя от иностранной конкуренции?
протекционизм

Как называется количество импортных товаров, которое страна получает в обмен на данное количество экспортных товаров?
условия торговли

Как изменятся цены экспорта и импорта после девальвации национальной валюты при прочих равных условиях?
на импорт повысятся, а на экспорт снизятся

По какой формуле определяются совокупные затраты?
потребительские затраты + инвестиционные затраты + затраты государства на закупки товаров + чистый экспорт

Что из перечисленного относится к элементам счета текущих операций?
все перечисленное верно

Результаты участия страны в международных экономических отношениях отражаются
в ее платежном балансе

В какой из перечисленных стран использование экспортных пошлин запрещено Конституцией?
в США

На какой стадии развития производства возник мировой рынок?
на индустриальной стадии

Какой из перечисленных принципов используется при составлении платежного баланса?
принцип двойной записи

Что из перечисленного относится к причинам, обусловливающим участие страны в международной торговле?
все перечисленное верно

Что из перечисленного относится к негативным последствиям протекционизма?
все перечисленное верно

Как называется образование и развитие единой сети экономических отношений, охватывающей все мировое хозяйственное пространство?
глобализация

Какой орган в стране осуществляет валютную политику?
Центральный банк

Что из перечисленного является ограничителем для действия мультипликатора экспорта?
предельная склонность к импорту

Как называется курс, по которому валюта одной страны обменивается на валюту другой страны?
валютный (обменный) курс

Как изменятся цены экспорта и импорта после ревальвации национальной валюты при прочих равных условиях?
на экспорт повысятся, а на импорт снизятся

Что из перечисленного является наиболее важной причиной различий в относительных ценах на товары в теории Хекшера-Олина?
обеспеченность стран факторами производства

С чем связан парадокс Леонтьева?
импорт США более капиталоемкий, чем экспорт США

Как называется зависимость между приростом экспорта и приростом национального дохода?
мультипликатор экспорта

Что является основой современного мирового хозяйства?
интернационализация производства

Что из перечисленного относится к формам международных экономических отношений?
все перечисленное верно

Что из перечисленного относится к целям либерализации внешней торговли?
все перечисленное верно

Что является основой торговли между странами?
международное разделение труда

Какая модель явилась основой для знаменитого «парадокса Леонтьева»?
модель «затраты — выпуск»

Каковы основные способы привлечения прямых иностранных вложений в экономику России?
все перечисленное верно

Фаза «Подъем» цикла характеризуется:
повышается инвестиционная активность, заключаются новые контракты

Средние издержки — это: …
издержки на единицу продукции

Фрикционная безработица — это:
связана со стремлением работников отыскать более подходящее место работы

Платежный баланс-это:
а) систематизированная запись итогов всех сделок между резидентами одной страны;
б) текущий платежный баланс плюс баланс движения капиталов;
в) доходы от экспорта минус расходы на импорт минус чистые трансферты за границу;
г) поступления от продажи активов минус расходы на покупку активов за границей.
а) б)

Согласно Д.М. Кейнсу спрос на деньги определяется мотивами:
1) трансакционный;
2) предосторожности;
3) необходимости;
4) спекулятивный.
1) 2) 4)

К факторам, влияющим на спрос относятся:
1) доходы потребителей;
2) ожидаемые в будущем цены;
3) имеющиеся технологии;
4) основные средства производства.
1) 2)

Согласно теории У. Ростоу выделяют следующие экономические системы: …
Общество высокого массового потребления

Структурный кризис – это:
охватывает несколько экономических циклов

Спрос является эластичным, если: …
процентное изменение цены приводит к большему изменению объема

Ямайская валютная система возникла:
в 1976 г.

Насыщенность экономики деньгами — это:
отношение М2 к ВВП

Национальный доход:
чистый национальный доход минус косвенные налоги

К денежным реформам относятся:
а) нулификация;
б) девальвация;
в) деноминация;
г) дефляционная политика.
а) б) в)

Инфляция – это:
а) увеличение ВВП;
б) увеличение национального дохода;
в) рост общего уровня цен в стране;
г) снижение покупательной способности населения.
в) г)

К теориям сущности денег относятся теории:
1) металлическая;
2) номиналистическая;
3) количественная;
4) реальная.
1) 2) 3)

Денежные потоки между субъектами в современной рыночной экономике включают в себя:
1) налоги;
2) субсидии;
3) гос.услуги;
4) стипендии
1) 2) 3)

К видам торговой политики относятся:
а) тарифы;
б) квоты;
в) нетарифные барьеры;
г) ставки налога.
а) б) в)

Импорт — это:
товары и услуги, приобретенные резидентами определенной страны у иностранцев

Точка безубыточности показывает:
1) когда покрываются переменные затраты;
2) когда покрываются постоянные затраты;
3) когда покрываются постоянные и переменные затраты;
4) с какого момента компания начинает получать прибыль.
3) 4)

Реальный доход – это:
товары и услуги, купленные на сумму предполагаемого дохода

Выделяют следующие теории происхождения денег:
1) рационалистическую;
2) эволюционную;
3) традиционную;
4) нетрадиционную.
1) 2)

К методам денежно-кредитной политики относятся:
а) операции на открытом рынке;
б) эмиссия облигаций от своего имени;
в) рефинансирование кредитных организаций;
г) установление налоговых ставок.
а) б) в)

Валовый национальный продукт:
это рыночная стоимость товаров и услуг, произведенных с использованием внутренних ресурсов страны

К факторам производства относятся:
1) труд;
2) капитал;
3) венчурное финансирование;
4) земля
1) 2) 4)

Структура рынка по экономическому назначению включает в себя:
1)товарный рынок;
2) финансовый рынок;
3) рынок труда;
4) рынок человеческих ресурсов.
1) 2) 3)

Рациональная занятость – это:
характеризуется соответствием между наличными свободными местами и существующей структурой работников

Валютная система — это:
форма организации валютных отношений, закрепленная законодательно

Олигополия – это: …
когда число фирм на рынке мало, что каждая при формировании ценовой политики должна принимать во внимание реакцию со стороны конкурентов

К ценовым факторам спроса относят:
а) эффект процентной ставки;
б) эффект богатства;
в) эффект импортных закупок;
г) изменение государственных расходов.
Укажите правильный вариант ответа.
а) б) в)

К факторам экономического роста относятся:
а) труд;
б) земля;
в) капитал;
г) население.
а) б) в)

К факторам, влияющим на предложение относятся:
1) доходы потребителей;
2) ожидаемые в будущем цены;
3) имеющиеся технологии;
4) основные средства производства.
3) 4)

К ценовым факторам предложения относят:
изменение цен на труд

К свойствам денег относятся:
1) делимость;
2) портативность;
3) узнаваемость;
4) законность.
1) 2) 3)

Естественная монополия – это ситуация: …
когда единственная фирма обслуживает весь рынок

К неполноценным деньгам относятся:
1) золотые монеты;
2) золотые слитки;
3) кредитные карточки;
4) электронные деньги
3) 4)

К кредитным деньгам относятся:
1) золотые слитки;
2) бумажные деньги;
3) чеки;
4)депозиты.
3) 4)

К функциям денег относятся:
1) измерители стоимости;
2) мировые деньги;
3) средство диверсификации;
4) средство платежа.
1) 2) 4)

Различают следующие модели рынка:
1) либеральная;
2) социально-ориентированная;
3) демократичная;
4) социалистическая.
1) 2)

Свойствами полноценных денег являются:
1) соответствие номинала реальной стоимости;
2) неподверженность обесценению;
3) невозможность физического использования;
4) нет правильного ответа.
1) 2)

К факторам, воздействующим на макроэкономическое равновесие, относятся:
а) государственные закупки;
б) чистый экспорт;
в) «эффект храповика»
г) антиинфляционная политика.
а) б) в)

mtianswer.ru

ТЕСТЫ С ОТВЕТАМИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ФИНАНСЫ

5) устанавливаемые государством и юридическими лицами различные виды финансовых мероприятий.

Ответ-2

7. Финансовая тактика — это:

1) часть финансовой политики, с помощью которой решаются задачи конкретного этапа развития государства путем оперативного изменения способов организации финансовых отношений, перегруппировки финансовых ресурсов;

2) долговременный курс, рассчитываемый на перспективу и предусматривающий решение крупномасштабных задач;

3) научно-обоснованная деятельность государства по выработке концепции развития финансов, определению основных направлений их использования на перспективу и текущий период в целях решения социально-экономических задач общества;

4) совокупность способов организации финансовых отношений, применяемых государством и различными юридическими лицами в целях обеспечения благоприятных условий для экономического и социального развития общества;

5) устанавливаемые государством и юридическими лицами различные виды финансовых мероприятий.

Ответ-1

8. Финансовая политика — это:

1) часть финансовой политики, с помощью которой решаются задачи конкретного этапа развития государства путем оперативного изменения способов организации финансовых отношений, перегруппировки финансовых ресурсов;

2) долговременный курс, рассчитываемый на перспективу и предусматривающий решение крупномасштабных задач;

3) научно-обоснованная деятельность государства по выработке концепции развития финансов, определению основных направлений их использования на перспективу и текущий период в целях решения социально-экономических задач общества;

4) совокупность способов организации финансовых отношений, применяемых государством и различными юридическими лицами в целях обеспечения благоприятных условий для экономического и социального развития общества;

5) устанавливаемые государством и юридическими лицами различные виды финансовых мероприятий.

Ответ-3

9. Финансовый механизм — это:

1) часть финансовой политики, с помощью которой решаются задачи конкретного этапа развития государства путем оперативного изменения способов организации финансовых отношений, перегруппировки финансовых ресурсов;

2) долговременный курс, рассчитываемый на перспективу и предусматривающий решение крупномасштабных задач;

3) научно-обоснованная деятельность государства по выработке концепции развития финансов, определению основных направлений их использования на перспективу и текущий период в целях решения социально-экономических задач общества;

4) совокупность способов организации финансовых отношений, применяемых государством и различными юридическими лицами в целях обеспечения благоприятных условий для экономического и социального развития общества;

5) устанавливаемые государством и юридическими лицами различные виды финансовых мероприятий.

Ответ-4

10. Долговременный курс, рассчитанный на перспективу и предусматривающий решение крупномасштабных задач — это:

1) финансовая политика;

2) финансовый механизм;

3) финансовое прогнозирование;

4) финансовая тактика;

5) финансовая стратегия.

Ответ-5

11. Научно-обоснованная деятельность государства по выработке концепции развития, определению основных направлений их использования на перспективу и текущий период в целях решения социально-экономических задач общества — это:

1) финансовая политика;

2) финансовый механизм;

3) финансовое прогнозирование;

4) финансовая тактика;

5) финансовая стратегия.

Ответ-1

12. Совокупность способов организации финансовых отношений, применяемых государством и различными юридическими лицами в целях обеспечения благоприятных условий для экономического и социального развития общества — это:

1) финансовая политика;

2) финансовый механизм;

3) финансовое прогнозирование;

4) финансовая тактика;

5) финансовая стратегия.

Ответ-2

13. Что из нижеперечисленного относится к элементам финансового механизма?

1) Виды организации финансовых отношений;

2) Формы организации финансовых отношений;

3) Методы организации финансовых отношений;

4) Способы количественного определения форм, видов и методов организации финансовых отношений;

5) Все ответы верны.

Ответ-5

14. Управление финансами — это:

1) совокупность всех организационных структур, осуществляющих управление финансами:

2) комплекс мероприятий, разработанных на основе оперативного анализа складывающейся финансовой ситуации;

3) совокупность экономических и математических методов, электронно-вычислительной техники, различных видов оргтехники и современных средств связи;

4) совокупность приемов и методов, с помощью которых государство, иные субъекты воздействуют на финансовые отношения, соответствующим образом организуя их для достижения желаемых результатов;

5) научно-обоснованная деятельность субъекта по планомерному управлению процессами формирования, распределения, перераспределения и использования финансовых ресурсов

ответ-4

15. Объекты управления финансами — это:

1) разнообразные виды финансовых отношений;

2) организационные структуры, которые осуществляют управление;

3) финансовый аппарат;

4) стимулирующая функция;

5) регулирующая функция

ответ-1

16. Финансовый аппарат — это:

1) совокупность всех организационных структур, осуществляющих управление финансами

2) комплекс мероприятий, разработанных на основе оперативного анализа складывающейся финансовой ситуации;

3) совокупность экономических и математических методов, электронно-вычислительной техники, различных видов оргтехники и современных средств связи;

4) совокупность приемов и методов, с помощью которых государство, иные субъекты воздействуют на финансовые отношения, соответствующим образом организуя их для достижения желаемых результатов;

5) научно-обоснованная деятельность субъекта по планомерному управлению процессами формирования, распределения, перераспределения и использования финансовых ресурсов

ответ-1

17. Комплекс мероприятий, разработанных на основе оперативного анализа складывающейся финансовой ситуации — это:

1) управление финансами;

2) стратегическое управление;

3) оперативное управление;

4) общее управление;

5) общее разделение

Ответ-3

18. Государственные расходы — это:

1) денежные издержки, связанные с функционированием государства;

2) денежные издержки, связанные с производством товаров и услуг;

3) расходы государства на своих граждан;

4) расходы на содержание армии;

5) финансы на авансы

Ответ-1

19. Денежные издержки, связанные с функционированием государства — это:

1) расходы государственного бюджета;

2) государственные расходы;

3) расходы государственных предприятий;

4) расходы местных бюджетов;

5) расходы домохозяйств.

Ответ-2

20. Экономические отношения, связанные с распределением и перераспределением и потреблением части валового общественного продукта в целях развития и совершенствования общественного производства, удовлетворения разнообразных потребностей общества — это:

1) финансы;

2) государственный бюджет;

3) государственные доходы;

4) государственные расходы;

5) расходы общественных объединений.

Ответ-4

21. Денежные отношения, возникающие между государством и другими участникам общественного производства в процессе распределения и перераспределения стоимости общественного продукта путем образования централизованного фонда денежных средств государства и его использования на цели расширенного воспроизводства и удовлетворения общественных потребностей — это:

1) государственный кредит;

2) государственный бюджет;

3) государственные финансы;

4) местные финансы;

5) финансы домохозяйств.

Ответ-2

22. Государственный бюджет — это:

1) основной финансовый план государства;

2) официальный документ, содержащий исчисление налога;

3) комплекс мероприятий по реализации функций гос.управления и гос.политики;

4) документ, определяющий цели, ожидаемые результаты, ответственных исполнителей, сроки выполнения, стоимость в национальной валюте, источники финансирования и другие характеристики

Ответ-1

23. Централизованные ресурсы необходимы государству, прежде всего для обеспечения выполнения функций государства, финансирования потребностей расширенного воспроизводства. Укажите задачу, решаемую с помощью этих ресурсов:

1) содержание и развитие социальной сферы;

2) обеспечение государственного управления и укрепления обороноспособности;

3) первоочередное развитие прогрессивных видов производства;

4) осуществление межтерриториального распределения финансовых ресурсов;

5) все ответы верны.

Ответ-5

24. В зависимости от методов мобилизации доходов гос.бюджета подразделяются на:

1) налоговые и неналоговые поступления средств;

2) прямые и косвенные поступления средств;

3) внешние и внутренние поступления средств;

4) дотации, субвенции, субсидии

5) официальные и неофициальные трансферты.

Ответ-1

25. Бюджетный механизм представляет собой:

1) совокупность форм организации бюджетных отношений, а также способов, приемов, методов, обеспечивающих перераспределение финансовых ресурсов между сферами общественной деятельности, отраслями экономики и территориями страны;

2) совокупность способов организации финансовых отношений применяемых государством, в целях обеспечения благоприятных условий для экономического и социального развития общества;

3) совокупность приемов и методов, с помощью которых осуществляется взаимодействие на объект для достижения определенного результата;

4) совокупность всех организационных структур осуществляющих управление финансами;

5) согласование расходов с источниками покрытия, а также согласование налоговых показателей.

Ответ-1

Вариант 4

1. Внебюджетные фонды — это:

1) совокупность денежных ресурсов, используемых государством на строго определенные цели и имеющие законодательно закрепленные источники формирования;

2) совокупность экономических отношений по поводу формирования, распределения и использования фондов денежных средств;

3) займы, предоставляемые государствами, банками, а также другими юридическими и физическими лицами;

4) совокупные выплаты во времени вознаграждения комиссионных и иных платежей;

5) система экономических отношений по перераспределению стоимости общественного продукта для материальной поддержки граждан в случае потери трудоспособности, работы и охраны их здоровья.

Ответ-1

2. Государственный кредит — это:

1) совокупность кредитных отношений, в которых одной из сторон является государство, а кредиторами или заемщиками — юридические или физические лица;

2) кредитные отношения, в которых участвуют банковские учреждения, юридические (физические) лица разных государств;

3) займы, предоставляемые государствами, банками, а также другими юридическими и физическими лицами одних стран, государством, банком и иным юридическим или физическим лицом других стран;

4) экономические отношения, связанные с возмещением ущерба в процессе общественного производства;

5) денежный документ, удостоверяющий отношения займа, независимо от места расположения.

Ответ-1

3. Совокупность кредитных отношений, в которых одной из сторон является государство, а кредитором или заемщиками — юридические или физические лица — это:

1) ипотечный кредит;

2) государственный кредит;

3) государственный долг;

4) международный кредит;

5) банковский кредит

ответ-2

4. Государственные займы — это:

1) фиксированная сумма, утвержденная в составе республиканского бюджета;

2) кредитные отношения, в которых государство выступает главным образом в качестве должника;

3) денежные отношения, удостоверяющие имущественное право;

4) продажа ценных бумаг;

5) экономические отношения, связанные с движением денежного капитала.

Ответ-2

5. Международный кредит — это:

1) совокупность кредитных отношений, в которых одной из сторон является государство, а кредиторами или заемщиками — юридические или физические лица;

2) кредитные отношения, в которых участвуют банковские учреждения, юридические (физические) лица разных государств;

3) займы, предоставляемые государствами, банками, а также другими юридическими и физическими лицами одних стран, государством, банком и иным юридическим или физическим лицом других стран;

4) экономические отношения, связанные с возмещением ущерба в процессе общественного производства;

5) денежный документ, удостоверяющий отношения займа, независимо от места расположения.

Ответ-3

6. На каких принципах строится финансовая система Казахстана

1) принцип единства

2) принцип самостоятельности

3) принцип соблюдения общенациональных интересов

4) все вышеперечисленные ответы верны

5) на принципе денежного документа, удостоверяющего отношения займа

ответ-4

7. Что понимается под денежными средствами, имеющихся в распоряжении у государства, предприятия, отдельного гражданина, которые направляются на развитие производства, а также на содержание и развитие объектов непроизводственной сферы, потребление, а также могут оставаться в резерве

1) кредиты

2) золото

3) ценные бумаги

4) финансовые ресурсы

5) цены и тарифы

ответ-4

8. Общественное назначение сферы государственных финансов заключается в следующем:

1) обеспечении отдельных граждан финансами

2) обеспечении государства финансовыми ресурсами

3) развитие малого и среднего предпринимательства

4) правильное использование денежных средств

5) на принципе денежного документа

ответ-2

9. Что собой представляет финансовый контроль?

1) Научно-обоснованную деятельность субъекта по планомерному управлению процессами финансирования, распределения, перераспределения и использования финансовых ресурсов

2) Исследование возможного состояния финансов в будущем, проводимое в целях научного обоснования показателей составляющих финансовых планов

3) Совокупность действий и норм, предназначенных для осущесчтвления надзора над закономерностью и целесообразностью финансовых операций государтсва и исполнения гос.бюджета, а также по проверке финансовых вопросов деятельности субъектов предпринимательства

4) Совокупность способов организации финансовых отношений, применяемых государством и различными юридическими лицами в целях экономического и социального развития общества

5) Принцип денежного документа

ответ-3

10. Известно, что в зависимости от субъектов проведения финансовый контроль бывает 4 -х видов. Назовите их

1) государственный, текущий, ревизия, предварительный

2) государственный, внутрихозяйственный, общественный, аудиторский

3) текущий, ведомственный, государственный, некзависимый

4) ревизия, сверка, мониторинг, проверка

5) общественный, внутрихозяйственный, мониторг, сверка

ответ-2

11. Проверка состояния финансово-хозяйственной деятельности на основе договора, заключенного независимой аудиторской фирмой и владельцем предприятия

1) камеральный контроль

2) ревизия

3) аудиторский контроль

4) мониторинг

5) сверка

ответ-3

12. Денежные перераспределительные отношения, имеющие замкнутиый характер, которые возникают в общественном производстве по поводу формирования целевого фонда, предназначенного для возмещения для возмещения возможного чрезвычайного и иного ущерба — это

1) финансы

2) страхование

3) финансовый рынок

4) внебюджетные фонды

5) государственный кредит

ответ-2

13. Укажите функции страхования

1) распределительная, контрольная, стимулирующая, регулирующая

2) стабилизирующая, распределительная, контрольная

3) рисковая, предупредительная, сберегательная, контрольная

4) ответственность перед другими лицами

5) риск неполучения прибыли и образования убытка

ответ-3

14. Что выступает объектом страхования при страховании ответственности

1) жизнь, здоровье, трудоспособность граждан

2) уровень доходов граждан

3) ответственность перед другими лицами

4) материальные ценности и имущество юридических и физических лиц

5) риск неполучения прибыли и образования убытка

ответ-3

15. Объектом социального страхования является

1) жизнь, здоровье, трудоспособность граждан

2) уровень доходов граждан

3) ответственность перед другими лицами

4) материальные ценности и имущество юридических и физических лиц

5) риск неполучения прибыли и образования убытка

ответ-2

16. Причинами уклонения от налогов могут быть следующие:

1.большое количество и высокие ставки налогов

2. низкая квалификация и некомпетентность налоговых работников

3. стремление к неуплате налогов для инвестирования в теневой бизнес

4. обилие дополнений и поправок в налоговом законодательстве

5. все ответы верны

ответ-5

17. Отношения, связанные с формированием и использованием фондов для поддержки граждан, утративших трудоспособность или не обладавших ею, т. е. для всех граждан, независимо от их участия в трудовой деятельности выражают:

1. социальное страхование

2. социальную помощь

3. социальную благотворительность

4. социальное обеспечение

5. страхование жизни

ответ-4

18. Инициативная деятельность юридических лиц и граждан, независимо от формы собственности, направленная на получение чистого дохода путем удовлетворения спроса на товары, основанная на частной собственности либо на праве хозяйственного ведения государственного предприятия

1) организация образования

2) фондовый рынок

3) страховая компания

4) предпринимательство

5) брокерская компания

ответ-4

19. Какая из ниже перечисленных целей не относится к целям финансовой системы государства

1) стабилизация экономического положения

2) обеспечение всех участников воспроизводственного кредита

3) системный подход к решению финансовых задач

4) регулирования экологической обстановки в стране

5) обеспечение материального благосостояния граждан

ответ-4

20. Внебюджетные фонды:

1) финансируют отдельные целевые мероприятия за счет специальных целевых отчислений и других источников;

2) используются для регулирования экономических процессов, размещения производительных сил, развития территориальной инфраструктуры;

3) составляют основу для функционирования финансов государственных предприятий;

4) мобилизуют временно свободные денежные средства;

5) специальные средства, предназначенные для благотворительности.

Ответ-1

21. Какой из представленных органов осуществляет высшую законодательную власть?

1. Парламент РК

2. Премьер-министр

3. Минфин

4. Министерство доходов

5. Кабинет Министров

ответ-1

22. Что вы не отнесете к элементам налогов?

1. субъект налога — лицо, которое по закону обязано платить налог

studfiles.net

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник

Данная тема рассматривалась ранее.

Повторить эту тему можно, перейдя по ссылке

1. Полный угол (см. Рис. 1)

Рис. 1. Полный угол

Стороны угла совпадают.

Меньший угол не виден. Он называется нулевым углом.

Зато второй угол, больший, захватил плоскость полностью. Такой угол называется полным. Вот он имеет для нас важное значение. Поделив его пополам, а потом еще раз пополам, мы получим еще два типа важных углов.

2. Развернутый угол (см. Рис. 2.)

Рис. 2. Развернутый угол

Если стороны угла будут смотреть в разные стороны, составляя прямую, то два полученных угла будут равны друг другу. При этом вместе они составляют полный угол.

То есть угол, образованный такими лучами, является половиной полного угла.

Сам угол похож на то, как если бы ножки циркуля развернули в разные стороны. Угол так и назвали – развернутым.

3. Прямой угол

Поделим уже развернутый угол пополам. Получим два равных угла (см. Рис. 3).

Рис. 3. Прямой угол

Если столб стоит на земле прямо, то мы видим, что углы с двух сторон равны друг другу. Угол так и называется – прямой. Для него вместо дуги договорились использовать специальную отметку, маленький уголок.

1. Чтобы начертить полный угол, нужно из точки провести луч, подразумевая, что это два совпадающих луча.

2. Чтобы начертить развернутый угол, нужно провести прямую и поставить на ней точку. Получим два луча, идущих в разные стороны, то есть развернутый угол.

3. Чтобы начертить прямой угол, легче всего воспользоваться готовым деревянным или металлическим прямым углом, который называется чертежным треугольником, или угольником (см. Рис. 4).

Рис. 4. Чертежный треугольник

Часто уже есть прямая и точка на ней и нужно провести через эту точку вторую прямую под прямым углом к первой.

Совместим угольник одной стороной с имеющейся прямой так, чтобы его вершина совместилась с точкой на прямой. Теперь проведем вторую прямую. Она расположена под прямым углом к первой прямой. Такие прямые называют перпендикулярными (см. Рис. 5).

Рис. 5. Перпендикулярные прямые и угольник

Дан развернутый угол  (см. Рис. 6).

Рис. 6. Развернутый угол AOB

Поделим его пополам.

Угол  – прямой (см. Рис. 7).

Рис. 7. Прямой угол

Угол  меньше прямого угла. Такие углы называются острыми (см. Рис. 8).

Рис. 8. Острый угол ЕОВ

Угол  больше прямого угла. Такие углы называются тупыми (см. Рис. 9).

Рис. 9. Тупой угол

Итак, все это можно сформулировать короткими определениями:

1. Прямой угол – это половина развернутого угла.

2. Острый угол – это угол меньше прямого.

3. Тупой угол – это угол больше прямого и меньше развернутого.

Построение прямого угла с помощью циркуля

На листе бумаги можно построить прямой угол, даже если у вас нет угольника.

Помните, что прямой угол – это половина развернутого.

Сначала изобразим развернутый угол (см. Рис. 10).

Рис. 10. Построение прямого угла

Теперь поделим его пополам. Для этого возьмем циркуль и от вершины угла  отложим в обе стороны одинаковое расстояние (см. Рис. 11).

Рис. 11. Построение прямого угла (продолжение)

Увеличим чуть-чуть расстояние между ножками циркуля и отложим две дуги с центрами в полученных точках, чтобы они пересеклись над вершиной угла (см. Рис. 12).

Рис. 12. Построение прямого угла (продолжение)

Мы получим новую точку  прямо над вершиной . Соединим точки (см. Рис. 13).

Рис. 13. Построение прямого угла (продолжение)

Мы все делили симметрично, углы получились равными, а значит, прямыми.

Представьте теперь себе землемера в Древнем Египте. Ему нужно разделить поле на прямоугольники, а для этого нужно уметь делать прямые углы. У него нет огромного деревянного угольника. А даже если бы и был, его же тоже нужно уметь сделать.

Египтяне использовали треугольник со сторонами в соотношении 3:4:5. Один угол этого треугольника прямой. Его потом так и назвали – «египетский треугольник».

Чтобы на земле начертить такой треугольник, можно взять веревку 12 метров, отметить на ней три части – 3, 4 и 5 метров. Концы веревки соединить. В отметках привязать колышки. Натянуть за колышки все части веревки и вбить колышки в землю. Получится египетский треугольник, а значит, один прямой угол (см. Рис. 14).

Рис. 14. «Египетский треугольник»

Если у нас ровный пол, то веревка с грузом на конце будет составлять с линией пола прямой угол. Такой инструмент используют строители. Он называется отвес (см. Рис. 15).

Рис. 15. Отвес

Список литературы

1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2013.
2. Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 кл. – М.: Мнемозина, 2013.
3. Ерина Т.М. Математика 5кл. Раб. тетрадь к уч. Виленкина, 2013. – М.: Мнемозина, 2013.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Shkolo.ru (Источник).
2. Cleverstudents.ru (Источник).
3. Festival.1september.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Постройте полный, прямой и развернутый углы.
2. Назовите все углы на рисунке, а также укажите их вид: 

interneturok.ru

План-конспект урока по математике (2 класс) по теме: Угол. Прямой угол.

1. Угол. Прямой угол.
2. 2-й класс

Данный урок разработан и проведён в рамках деятельности творческой группы «Современные педагогические технологии» с целью демонстрации опыта работы по применению деятельностной технологии в начальной школе

Цель:

• Сформировать представление об угле и его элементах, способность к распознаванию и обозначению углов;
• Познакомить с понятием «прямой угол»;
• Учить находить прямой угол с помощью чертёжного угольника;
• Отрабатывать навыки анализа и решения задач;
• Пополнять активный запас детей; учить работать в паре;
• Развивать математическую речь, мыслительные операции;
• Формировать познавательный интерес;
• Способствовать здоровьесбережению детей;
• Соблюдать гигиенические требования к уроку;

Тип урока: ОНЗ. 

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, обобщение. 

1. Ход урока

1. I. Мотивация к учебной деятельности.

Цель: создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность.

– В начале урока мне хочется напомнить известное вам высказывание А. Нивена.

(слайд 2)

Математику нельзя изучать наблюдая, как это делает сосед.
А. Нивен

– Прочитайте его хором.

– Как вы понимаете смысл этих слов? (Если смотреть, как другие анализируют, сравнивают, преодолевают какие-то трудности, а сам ты этого ничего не делаешь. То математику знать не будешь).

– Верно, я думаю, что вы успешно преодолеете все трудности, которые преподносит нам математика.

– Посмотрите, это  … (Ёлочка.)

– Что необычного в изображении ёлочки? (Она составлена из геометрических фигур.)

– Назовите их. (Треугольники и прямоугольник.)

– А ведь ёлочка вам подсказывает, какому разделу математики будет посвящён урок. (Геометрии.)

– Да, и сегодня вам предстоит узнать новое из области геометрии.

– Молодцы! С чего начнём? (С повторения необходимого.)

2. II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цель:

• активизировать представление о плоскости и луче;
• тренировать умения чертить, обозначать и называть лучи;
• активизировать мыслительные операции: анализ, синтез, обобщение;
• организовать самостоятельное выполнение учащимися индивидуального задания на применение нового знания, запланированного для изучения на данном уроке;
• организовать фиксацию учащимися возникшего затруднения в обосновании правильности полученного результата.

(Слайд 3)

– Посмотрите, нас встречают жители этой страны

– Назовите эти фигуры одним словом. (Геометрические фигуры)

– Назовите многоугольники ( треугольник, квадрат, прямоугольник)

(По щелчку мыши многоугольники исчезают)

– Назовите геометрическую фигуру, которая состоит из 4-х звеньев ( незамкнутая ломаная линия)

(По щелчку мыши ломаная исчезает)

– Какая геометрическая фигура не имеет ни начала на конца? (прямая линия)

(По щелчку мыши прямая исчезает)

– Назовите лишнюю фигуру среди данных фигур. (отрезок)

(По щелчку мыши отрезок исчезает)

– Какие геометрические фигуры остались? (Лучи)

– Что вы знаете о геометрической фигуре луч? (Луч – это часть прямой, ограниченная с одной стороны)

– Чем отличается луч от прямой? (Луч– это часть прямой, ограниченная с одной стороны, а прямая не имеет ни начала на конца).

– У вас на партах лежат модели лучей.

– Покажите точку, начало луча, покажите весь луч.

(Слайд 7)

– Сравните лучи АВ и АС.

– Что у них общего? (У них общее начало точка А)

– Возьмите модели лучей и наложите их друг на друга так, чтобы точки совпали, а части прямой расходились в разные стороны.

– На сколько частей лучи разделили плоскость? (На 2 части)

– Как бы вы назвали меньшую из этих частей) (Углом) (Слайд 8)

– Как докажете, что данная фигура является углом?

Дети обосновывают своё мнение и приходят к выводу, что не могут доказать, что данная фигура является углом.

– Почему же возникло затруднение при доказательстве того, что выбранная вами фигура угол? (Нам неизвестно, что такое угол, каковы признаки этой геометрической фигуры.)

– Молодцы! Поняв причину, дальше надо … (Поставить цель, выяснить, что такое угол, выявить его признаки.)

– Назовите тему урока. (Угол.)

Открыть часть темы на доске.

3. III. «Открытие» нового знания.

Цель:

• организовать построение нового знания об угле;
• организовать фиксацию нового знания в речи;
• организовать выполнение задания, вызвавшего ранее затруднение;
• зафиксировать преодоление возникшего ранее затруднения

– Покажите точку, общее начало лучей.

– Посмотрите, как называется общее начало лучей. (Это вершина угла) (слайд 9)

– Покажите лучи, которые образуют угол.

– Как их называют? (Стороны угла.) (слайд 10)

– Сколько вершин у угла? (1)

– Сколько сторон у угла? (2)

– Так из чего состоит угол? (Из точки – вершины и двух лучей – сторон, которые выходят из этой точки — вершины)

– Кто может сказать, что же такое угол? (Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки — вершины и двух лучей — сторон, которые выходят из этой точки)

– Продолжаем заполнять геометрический словарь.

– Какие новые слова в него добавили? (Угол, вершина угла, сторона угла).

– Вы конечно знаете, что у каждой геометрической фигуры есть имя, и у углов тоже есть имя.

– Аня, как тебя называет мама? А тебя Саша?

– Вас дома называют разными именами.

– И угол тоже можно назвать по-разному.

– Прочитайте его имя в учебнике на стр. 38.

– Что интересного заметили при чтении имён угла? (Буква, которая называет вершину читается в середине)

– Записывают это так: слово «угол» заменяют специальным знаком:

– Запишем этот знак в тетради.

– Начинаем писать с верхнего правого угла клетки, ведём наклонную в нижний левый угол клетки и вправо по нижней стороне клетки в нижний правый угол. (Дети записывают знак в тетради)

– Как пишется ваше имя?

– А теперь обратите внимание на то, как пишется имя угла. (Все буквы заглавные)

– Как вы думаете, почему так записывают угол? (По названию вершины угла.)

– Правильно. Запишите имя угла в тетради.

4. IV. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Цель: создать условия для выполнения учащимися нескольких типовых заданий на применение изученного знания с проговариванием во внешней речи.

– А теперь потренируемся в записи углов.

– Выполним задание №2 с.38

– Прочитайте задание.

– Работать будем в парах.

– Один из вас назовёт имена углов. А другой вершины и стороны угла.

– А теперь запишите различные обозначения углов.

(слайд 11)

– Проверяем первый угол, если вы записали так, поставьте «+».

– Катя. Прочитай названия второго угла, если вы записали так, поставьте «+».

– Самостоятельно проверьте, так ли вы записали названия третьего угла, если вы записали так, поставьте «+».

– У кого получилось три «+», у кого два, у кого один.

– Молодцы. А теперь отдохнём и посчитаем.

Физминутка «Счёт через 4»

– Продолжаем работу.

5. V. «Открытие» нового знания (продолжение)

Цели:

1. организовать построение нового знания о прямом угле;
2. организовать фиксацию нового знания в речи.

– Скажите, а можно ли угол сделать больше или меньше по размеру?

(слайд 12-13)

– Смоделируйте полученный угол так, чтобы он стал меньше, а теперь, чтобы он стал больше.

– Какой вывод можем сделать о размере углах? (Углы бывают разные по размеру)

– Верно, углы бывают разные, и наша задача узнать, какой угол самый главный

– Сложите лист бумаги пополам, а потом ещё раз пополам.

– Возьмите линейку и красный карандаш, проведите линии сгиба.

– На сколько частей прямые разделили плоскость? (на 4 части)

– Что можете сказать о прямых? (Они пересекаются)

– Сколько углов образовали пересекающиеся прямые? (4)

– Эти пересекающиеся прямые образовали особенные углы.

– Может кто-нибудь знает названия этих углов?

– Это прямые углы (слайд 14)

– Покажите пальчиком каждый прямой угол.

– Раскрасьте прямые углы разными цветами.

– Поставьте точку на пересечении прямых.

– Чем будет являться эта точка для каждого из углов? (Вершиной угла)

(слайд 15)

– Покажите, где в жизни встречается прямой угол?

– А вот, если две пересекающиеся прямые образуют прямой угол, то их называют перпендикулярными прямыми)

( Повесить на доску карточку)

– Какими новыми понятиями пополнился наш словарь? (Прямой угол, перпендикулярные прямые).

– Ребята, а вы обратили внимание, что у вас на партах лежит ещё один чертёжный инструмент.

– Кто знает, как он называется?

– Правильное его название чертёжный угольник.

– Прямые углы удобно находить и строить с помощью угольника.

– Рассмотрите его внимательно и подумайте, почему?

– Итак, какова наша задача? (Научиться с помощью угольника определять прямые углы.)

(слайд 16)

– Составим алгоритм.

1. Совместить вершину прямого угла чертёжного угольника и вершину угла.
2. Совместить одну из сторон чертёжного угольника и сторону угла.
3. Если вторая сторона угла совпала со второй стороной угольника, то это прямой угол.

– Найдите прямые углы с помощью чертёжного угольника в окружающей нас обстановке.

6. VI. Самостоятельная работа c самопроверкой.

Цель: организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на применение новых знаний.

Работа по учебнику с. 39 №4.

– А теперь самостоятельно найдите прямые углы с помощью чертёжного угольника.

Проверка работы с помощью доски.

– Самостоятельно проверьте, так ли вы нашли прямые углы, если так, поставьте «+».

– Каким новым понятием пополнился наш словарь? (чертёжной угольник).

– Какие новые жители поселились в стране Геометрия? (угол, прямой угол) (слайд 12-13)

– Посмотрите на все фигуры (слайд 17) и скажите, какие фигуры имеют углы?

– А какие имеют прямые углы?

– Что мы знали о прямоугольнике? А о квадрате?

– А что нового узнали?

7. VII. Повторение изученного.

– Решим задачу, в которой говорится о прямоугольнике и квадрате.

Работа по учебнику с.40 №9.

Задача: Начерти прямоугольник со сторонами 6см и 2см и вычисли его периметр. А теперь начерти квадрат с таким же периметром.

– Прочитайте задачу про себя.

– А теперь прочитайте задачу вслух, чтобы узнать, что известно в задаче, а что надо найти.

– Что же нам известно в задаче?

– Что надо узнать?

– Прежде чем вычислить Р, что надо сделать? (Начертить прямоугольник)

– А потом? (Найти Р).

– Как найти Р прямоугольника? (Надо длину всех сторон сложить).

– Начертите прямоугольник и найдите его Р самостоятельно.

(Проверка: решение дети записывают на доске)

– Прочитайте, что ещё нужно сделать в этой задаче.

– Любой ли квадрат надо начертить? (Нет).

– А какой? (С таким же Р).

– Сможем начертить? Почему? (Не знаем сторону квадрата)

– Что мы знаем о квадрате?

– Как узнать сторону квадрата)

– Как представить 16 четырьмя одинаковыми слагаемыми?

– Значит чему равна сторона квадрата?

– Начертите квадрат.

8. VIII. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цели:

1. организовать фиксацию учащимися степени соответствия поставленной цели и полученного результата учебной деятельности;
2. создать условия для фиксации учащимися в речи нового знания, изученного на уроке: что такое угол, как определить прямой угол;
3. организовать фиксацию затруднений, которые остались, и способов их преодоления;
4. организовать самооценку учениками собственной учебной деятельности на уроке;

– Какую цель вы ставили перед собой на уроке? (Узнать, что такое угол, его признаки.)

– Достигли цели? Докажите.

– Что такое угол? (Это меньшая часть плоскости, ограниченная двумя лучами, имеющими общее начало.)

– Углы бывают разные. С каким видом угла вы познакомились сегодня? (С прямым углом.)

– Как называются прямые, образующие прямой угол? (Перпендикулярные.)

– Как вы находили прямой угол среди углов? (С помощью угольника: совмещали угол и одну из сторон угольника. Потом смотрели, совпадает ли другая сторона угла со стороной угольника.)

– Каким значком обозначают прямой угол?

– Как записывают название углов? (Пишут значок угла и букву, обозначающую вершину угла, или три буквы, причём букву, обозначающую вершину, пишут в середине.)

– Оцените свою работу на уроке.

– Выберите круги:

Зелёный – доволен собой, всё понял:
Жёлтый – допускал неточность, неуверен в знаниях;
Красный – надо постараться и успех придёт.

nsportal.ru

Что такое прямой угол?

Здравствуйте! Сейчас мы Вам быстро напомним, что этот угол из себя представляет.
Прямой угол — это угол, градусная мера которого равняется .
Есть фигуры, в образовании которых часто принимаю роль прямые углы, это:

1. Прямоугольный треугольник — это такой треугольник, у которого прямой один угол.
2. Прямоугольник — геометрическая фигура, у которой все углы прямые.
3. Квадрат — геометрическая фигура с прямыми углами.
4. Прямоугольная трапеция — вид трапеции, у которой хотя бы один из углов — прямой.

Так же существует другое большое количество иных обозначения для этого угла:

• радиан
• 1/4 оборота или полного угла
• 5400 угловых минут
• 324000 угловых секунд

Решим задачку. Нам нужно найти угол смежный к прямому углу. Давайте вспомним немного теории, сумма смежных углов равняется . А так как прямой угол равняется , то смежный с ним угол будет равняться:

.
Таким образом получается, что угол смежный к прямому углу также будет прямым, что мы и доказали.
Ответ: 

Надеюсь теперь Вам стало понятней, что такое прямой угол. Обращайтесь!

ru.solverbook.com

Умножение на 2 | Таблица умножения

    На этой странице представлены примеры, описывающие умножение на 2 и умножение числа 2, деление, некоторые способы записи и произношения, таблица умножения на 2 без ответов, в конце статьи — картинки для скачивания, с помощью которых можно распечатать таблицу умножения и деления на 2.

Умножение на 2:
1 x 2 = 2
2 x 2 = 4
3 x 2 = 6
4 x 2 = 8
5 x 2 = 10
6 x 2 = 12
7 x 2 = 14
8 x 2 = 16
9 x 2 = 18
10 x 2 = 20

Первый вариант произношения:
1 x 2 = 2 (1 умножить на 2, равно 2)
2 x 2 = 4 (2 умножить на 2, равно 4)
3 x 2 = 6 (3 умножить на 2, равно 6)
4 x 2 = 8 (4 умножить на 2, равно 8)
5 x 2 = 10 (5 умножить на 2, равно 10)
6 x 2 = 12 (6 умножить на 2, равно 12)
7 x 2 = 14 (7 умножить на 2, равно 14)
8 x 2 = 16 (8 умножить на 2, равно 16)
9 x 2 = 18 (9 умножить на 2, равно 18)
10 x 2 = 20 (10 умножить на 2, равно 20)

Второй вариант произношения:
1 x 2 = 2 ( по 1 взять 2 раза, получится 2)
2 x 2 = 4 ( по 2 взять 2 раза, получится 4)
3 x 2 = 6 ( по 3 взять 2 раза, получится 6)
4 x 2 = 8 ( по 4 взять 2 раза, получится 8)
5 x 2 = 10 ( по 5 взять 2 раза, получится 10)
6 x 2 = 12 ( по 6 взять 2 раза, получится 12)
7 x 2 = 14 ( по 7 взять 2 раза, получится 14)
8 x 2 = 16 ( по 8 взять 2 раза, получится 16)
9 x 2 = 18 ( по 9 взять 2 раза, получится 18)
10 x 2 = 20 ( по 10 взять 2 раза, получится 20)

Иногда еще произносят, например, так:
2 ∙ 2 = 4 (дважды два — четыре)
От перемены мест множителей значение произведения не меняется, поэтому, зная результаты умножения на 2, можно легко найти результаты умножения числа 2. В качестве знака умножения в разных источниках используют разные символы. Выше был показан пример с (x), в этот раз сделаем запись с помощью приподнятой точки ( ∙ )

Умножение числа 2:

2 ∙ 1 = 2
2 ∙ 2 = 4
2 ∙ 3 = 6
2 ∙ 4 = 8
2 ∙ 5 = 10
2 ∙ 6 = 12
2 ∙ 7 = 14
2 ∙ 8 = 16
2 ∙ 9 = 18
2 ∙ 10 = 20

Варианты произношения:
2 ∙ 1 = 2 (по 2 взять 1 раз, получится 2)
2 ∙ 2 = 4 (по 2 взять 2 раза, получится 4)
2 ∙ 3 = 6 (по 2 взять 3 раза, получится 6)
2 ∙ 4 = 8 (по 2 взять 4 раза, получится 8)
2 ∙ 5 = 10 (по 2 взять 5 раз, получится 10)
2 ∙ 6 = 12 (по 2 взять 6 раз, получится 12)
2 ∙ 7 = 14 (по 2 взять 7 раз, получится 14)
2 ∙ 8 = 16 (по 2 взять 8 раз, получится 16)
2 ∙ 9 = 18 (по 2 взять 9 раз, получится 18)
2 ∙ 10 = 20 (по 2 взять 10 раз, получится 20)

2 ∙ 1 = 2 (2 умножить на 1, равно 2)
2 ∙ 2 = 4 (2 умножить на 2, равно 4)
2 ∙ 3 = 6 (2 умножить на 3, равно 6)
2 ∙ 4 = 8 (2 умножить на 4, равно 8)
2 ∙ 5 = 10 (2 умножить на 5, равно 10)
2 ∙ 6 = 12 (2 умножить на 6, равно 12)
2 ∙ 7 = 14 (2 умножить на 7, равно 14)
2 ∙ 8 = 16 (2 умножить на 8, равно 16)
2 ∙ 9 = 18 (2 умножить на 9, равно 18)
2 ∙ 10 = 20 (2 умножить на 10, равно 20)

Деление на 2:

2 ÷ 2 = 1 (2 разделить на 2, равно 1)

4 ÷ 2 = 2 (4 разделить на 2, равно 2)

6 ÷ 2 = 3 (6 разделить на 2, равно 3)

8 ÷ 2 = 4 (8 разделить на 2, равно 4)

10 ÷ 2 = 5 (10 разделить на 2, равно 5)

12 ÷ 2 = 6 (12 разделить на 2, равно 6)

14 ÷ 2 = 7 (14 разделить на 2, равно 7)

16 ÷ 2 = 8 (16 разделить на 2, равно 8)

18 ÷ 2 = 9 (18 разделить на 2, равно 9)

20 ÷ 2 = 10 (20 разделить на 2, равно 10)

tablica-umnozheniya.ru

Таблица умножения на 2

Автор: Bill4iam

kvn201.com.ua

Таблица умножения на 2. Математика, 2 класс: уроки, тесты, задания.

www.yaklass.ru

Умножение на 2. Таблица умножения.

Задание

8	*	2	=	___
2	*	9	=	___
3	*	2	=	___
2	*	5	=	___
2	*	0	=	___
1	*	2	=	___
2	*	8	=	___
0	*	2	=	___
5	*	2	=	___
4	*	2	=	___
2	*	1	=	___
7	*	2	=	___
8	*	2	=	___
2	*	10	=	___
2	*	7	=	___
2	*	4	=	___
3	*	2	=	___
2	*	5	=	___
0	*	2	=	___
2	*	7	=	___
2	*	2	=	___
2	*	9	=	___
2	*	5	=	___
0	*	2	=	___
2	*	5	=	___
5	*	2	=	___
2	*	2	=	___
7	*	2	=	___
10	*	2	=	___
7	*	2	=	___
0	*	2	=	___
6	*	2	=	___
2	*	6	=	___
2	*	6	=	___
9	*	2	=	___
2	*	7	=	___
0	*	2	=	___
2	*	6	=	___
2	*	5	=	___
3	*	2	=	___
2	*	2	=	___
2	*	4	=	___
2	*	9	=	___
10	*	2	=	___
2	*	4	=	___
2	*	0	=	___
9	*	2	=	___
6	*	2	=	___
2	*	6	=	___
9	*	2	=	___
2	*	0	=	___
10	*	2	=	___
2	*	10	=	___
2	*	2	=	___
2	*	9	=	___
2	*	1	=	___
2	*	2	=	___
2	*	8	=	___
2	*	6	=	___
2	*	5	=	___

Ответы

8	*	2	=	16
2	*	9	=	18
3	*	2	=	6
2	*	5	=	10
2	*	0	=	0
1	*	2	=	2
2	*	8	=	16
0	*	2	=	0
5	*	2	=	10
4	*	2	=	8
2	*	1	=	2
7	*	2	=	14
8	*	2	=	16
2	*	10	=	20
2	*	7	=	14
2	*	4	=	8
3	*	2	=	6
2	*	5	=	10
0	*	2	=	0
2	*	7	=	14
2	*	2	=	4
2	*	9	=	18
2	*	5	=	10
0	*	2	=	0
2	*	5	=	10
5	*	2	=	10
2	*	2	=	4
7	*	2	=	14
10	*	2	=	20
7	*	2	=	14
0	*	2	=	0
6	*	2	=	12
2	*	6	=	12
2	*	6	=	12
9	*	2	=	18
2	*	7	=	14
0	*	2	=	0
2	*	6	=	12
2	*	5	=	10
3	*	2	=	6
2	*	2	=	4
2	*	4	=	8
2	*	9	=	18
10	*	2	=	20
2	*	4	=	8
2	*	0	=	0
9	*	2	=	18
6	*	2	=	12
2	*	6	=	12
9	*	2	=	18
2	*	0	=	0
10	*	2	=	20
2	*	10	=	20
2	*	2	=	4
2	*	9	=	18
2	*	1	=	2
2	*	2	=	4
2	*	8	=	16
2	*	6	=	12
2	*	5	=	10

uchik.ru

Урок по теме «Составление таблицы умножения числа 2 и на 2»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1 С. ФЁДОРОВКА

Конспект урока по математике

Тема:

Составление таблицы умножения числа 2 и на 2.

Учитель: Бурчак Валентина Васильевна

УМК: развивающая система Л. В. Занкова.

Учебник «Математика» 2 класс

авторы И.И.Аргинская, Е.И. Ивановская

ФЁДОРОВКА

2018

Тема урока: Составление таблицы умножения числа 2 и на 2.

Цели: Познакомить с таблицей умножения числа и составление таблицы умножения на 2, способствовать развитию навыков письменного и устного счета, мыслительной деятельности при решении задач и равенств.

Формируемые УУД

Личностные УУД: формирование положительное отношение к учебно- познавательной деятельности.

Регулятивные: определять тему урока, ставить цель, сохранять её в течение всего урока, выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме, фиксировать в диалоге с учителем в конце урока удовлетворённость/неудовлетворённость своей работой на уроке.

Познавательные УУД: строить речевое высказывание в устной речи.

Коммуникативные УУД: воспитывать доброжелательное отношение друг другу.

Планируемые результаты: учащиеся научатся составлять таблицу числа 2 и таблицу умножения на 2: применять полученные знания при сравнении произведений и решении задач.

Методы обучения:

По источнику получения знаний

-словесные

-наглядные

-практические

По дидактическим целям

-методы приобретения новых знаний

Тип урока: Изучение нового материала.

Ход урока:

І. Орг. момент. Психологический настрой на урок.

-Я хочу начать урок следующими словами:

“Вы талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…” (Ж.Ж.Руссо)
— Пусть эти слова будут напутствием на уроке

На уроке будьте внимательными, четко выполняйте указания учителя. Желаю вам плодотворно потрудиться.

Подумайте, что нам сегодня пригодится для успешной работы?

Внимание, активность, находчивость, сообразительность.

II. Актуализация опорных знаний:

Математическая разминка.

Чтобы работать быстро и ловко

Нам нужна для ума тренировка.

( На доске примеры, при проверке используются карточки, с одной стороны ответ, с другой – слог: 2 –ПОЗ, 4 – ДРА, 6 – ВЛЯ, 7 – ЕМ!)

31 – (36 – 7) = 2

5 + (93 – 90) = 8

100 – (80 + 14) = 6

76 – (20 + 52) = 4

— Расположите ответы в порядке возрастания. (ПОЗДРАВЛЯЕМ!)

А с чем можно поздравить?

Кроме всех перечисленных праздников я вас поздравляю ещё с одним, который не отмечен ни в каком календаре. Догадались о чём я веду речь?

Тогда выполним следующее задание.

3)Распредели данные выражения на две группы

7+8+8+7=

17+3+4+4=

2+2+2+2+2=

9+3+2+1=

6+6+6=

1+2+3+4+4+1=

9+9+9+9+9+9+9+9=

-Кому было очень трудно?(тем, кто складывал число 9)

-В чём затруднение? ( очень долго считать)

-Когда нам в жизни приходится складывать несколько раз одни и те же числа?

(когда нужно узнать стоимость нескольких одинаковых предметов )

Например, пошли вы в магазин, чтобы купить 6 тетрадей по цене 3руб каждая. Как вы будете считать?

-Вот и в жизни считать долго, покупая несколько одинаковых предметов , нескольких килограммов продуктов и др.

Очень неудобно, долго всегда заменять умножение сложением, а затем вычислять результат.

Что же делать, ребята¸ не знаете?

Оказывается, существует таблица умножения, которая позволяет без труда вычислять произведение.

Сегодня на уроке мы составим и постараемся запомнить таблицу умножения

числа 2.

Значит, с чем я сегодня вас ещё поздравляю?

ІІІ. Открытие нового знания.

Установка на запоминание.

Я с утра учу таблицу,

Я замучился совсем.

Ну, зачем же знать таблицу

И тебе, и мне – нам всем?

Ребята, знание таблицы умножения пригодится вам в жизни. Везде, где придется что-нибудь считать: в магазине, на почте, а аптеке и др. – таблица умножения просто необходима. Настраивайтесь на запоминание.

Работа по учебнику. С.42 №330

Выполните первое задание.

Рассмотрите правый столбик. Что вы заметили? (1множ. Увеличиваются на 1, 2множ. одинаковые, а знач.произвед. увеличиваются на 2)

Есть ли порядок в записи этого столбика?

Столбики таких равенств, стоящих в подобном порядке, называются таблицей умножения.

Таблицу умножения читают так: дважды два – четыре, дважды три – шесть. Предлагаю прочитать полтаблицы тихо, вторую половину – громко.

ІV. Закрепление изученного.

1.Если вы оглядите класс, то увидите примеры, записанные на карточках. Правда карточек только 8. Значит и 8 человек выберут себе карточки, а вторая половина класса, тоже 8 человек получат от меня карточки с числами. Вам нужно найти свою пару.

2.Ребята я хотела вам предложить поработать с компьютером, но в компьютере поселился вирус. Поэтому машина не может полноценно работать. Сейчас компьютер может выдавать математические задания с ошибками. Выполните задания.

6х2 10

3х2 4

7х2 6

5х2 12

2х2 14

Спасибо, ребята, вы смогли оказать помощь пострадавшему компьютеру. Будьте всегда готовыми помочь в беде товарищу. В благодарность вам предоставляется возможность поработать на тренажёре.

3.Тренажёр. Таблица умножения на 2.

Физминутка под песню «Дважды два-четыре»

V. Включение в систему знаний и повторение. (задачи на карточках)

1)-Мама купила 2 пакета с сахаром по 3 кг в каждом. Сколько всего кг сахара в двух пакетах?(3+3=6,3х2=6(кг)

2)Надо разложить 12 кусочков сахара в стаканы по 2 кусочка. Сколько потребуется стаканов?

(Учащиеся выполняют задание практически, «раскладывая» кусочки сахара по стаканам, изображая квадратиками кусочки сахара в каждом стакане по 2. Всё это проговаривается вслух.)

-Каким действием можно решить эту задачу?

— Сделайте вывод, для чего нужно знать таблицу умножения и деления?

Для того, чтобы находить значение выражений, решать задачи.

3) Начертить квадрат со стороной 2 см и найти его периметр сначала сложением, а затем умножением.

VІ. Тестирование с взаимопроверкой.

Поиграем в «Крестики – нолики».

Инструкция:

Возьмите листок, разделенный на клеточки. Если вы согласны с моим утверждением, ставьте крестик, если нет, то ставьте нолик.

2

3

4

5

6

7

8

9

1)    2*2=5

2)    3*2=6

3)   Действие, обратное умножению — вычитание;

4)    Сумму находим вычитанием;

5)   1множитель, 2множитель, значение произведения – компоненты действия умножения;

6)    Разность находим сложением;

7)    4*2=8

8)    6*2=12

9)    10:2=5

Обменяйтесь листочками. На каждом листочке стоят три красные точки. Соедините их по линейке. Какая фигура получилась?

Дети: треугольник.

 Учитель: внутри треугольника у вас 5 крестиков – оценка «5».

внутри треугольника у вас 4 крестика – оценка «4».

внутри треугольника у вас 3 крестика – оценка «3».

внутри треугольника у вас 2 крестика, то поставьте «!».

Встаньте те, кто доволен своей работой на уроке и готов себе поставить «5»?

VIІ. Рефлексия.

-Какое число употреблялось сегодня чаще других?

-Число 2.

-Почему ей сегодня была отведена такая почётная роль?

-Что нового узнали ?

-Где можно использовать полученные знания?

-Что нужно сделать каждому из вас, чтобы достичь лучших результатов?

-Что было интересного на уроке?

А мне интересно на какую ступеньку вы поставите себя, уходя с урока

— если хорошо усвоили умножение на 2, то на верхнюю ступеньку

— если есть некоторые сомнения, то на среднюю

— если плохо усвоили умножение на 2, то на нижнюю.

-Вы успешно справились с заданием. Продуктивно поработали на уроке. Я желаю вам выучить так таблицу, чтобы она сохранилась в вашей памяти на всю жизнь.

Задание на дом. Выучить таблицу умножения на 2.

infourok.ru

Урок математики по теме «Таблица умножения и деления на 2». 2-й класс

Разделы: Начальная школа

Цели:

• составление таблицы умножения на 2;
• использование таблицы умножения при решении выражений и задач;

Задачи:

Образовательные:

• учить пользоваться таблицей умножения на 2;
• познакомить с соответствующими случаями деления.

Развивающие:

• развивать речь, мышление, внимание, память,
• наблюдательность учащихся;
• совершенствовать знания таблицы умножения.

Воспитательные:

• воспитывать любовь к математике;
• аккуратность.

Тип урока: знакомство с новым материалом.

Технологии:

• элементы технологии развивающего обучения.
• перспективно-опережающее обучение
• компьютерные технологии обучения
• методы анализа, синтеза

Оборудование:

• компьютерная презентация;
• абак с кружками на доске;
• на каждого ученика: прямоугольники с квадратами зелёного и жёлтого
• цвета, закладки, листы – страницы, ножницы, клей – карандаш.

Ход урока

Организационный момент.

Эмоциональное вхождение в урок.

«Умелые руки – помощники науки». Эта пословица сегодня будет девизом нашего урока. (Презентация. Слайд 1)

Сообщение темы и целей урока.

– Сегодня на уроке мы с вами продолжим составлять таблицу умножения.

Старайтесь на уроке запомнить как можно больше, ведь, выучив таблицу наизусть, сможете решать сложные математические выражения, задачи. (Слайд 2)

Новый материал.

– Мы будем работать с экраном, на доске, а вы в своих листах – страницах.

(На доске абак.) Сколько 2? (1) (Презентация Слайд 3, далее работать по щелчку.) По одному ученики у доски на абаке выдвигают 2 кружка.

У каждого ребёнка лист из будущей книжки “Таблица умножения”. Заполняют страницу “Умножение на 2”.

Умножение на 2.

(Дети на своих листках – страницах рисуют два круга, записывают выражение.)

– Если ещё прибавить 2, какое выражение у нас получится?

– Как получили 2х3=6? (Знаем, что 2х2=4, прибавляем ещё 2, получаем – 6;). Возьмите закладки, покажите, как делали. Как ещё можно получить это выражение. Покажите на кружках.

Как получили 2х4=8? (Знаем, что 2х3=6, прибавляем ещё 2, получаем – 8;). Возьмите закладки, покажите, как делали. Как ещё можно получить это выражение. (4+4). Покажите на кружках.

Как получили 2х5=10? (Знаем, что 2х4=8, прибавляем ещё 2, получаем – 10;). Возьмите закладки, покажите, как делали. Как ещё можно получить это выражение. (5+5). Покажите на кружках.

Как получили 2х6=12? (Знаем, что 2х5=10, прибавляем ещё 2, получаем – 12;). Возьмите закладки, покажите, как делали. Как ещё можно получить это выражение. (6+6). Покажите на кружках.

Как получили 2х7=14? (Знаем, что 2х6=12, прибавляем ещё 2, получаем – 14;). Возьмите закладки, покажите, как делали. Как ещё можно получить это выражение. Покажите на кружках.

Как получили 2х8=16? (Знаем, что 2х7=14, прибавляем ещё 2, получаем – 16). Возьмите закладки, покажите, как делали. Как ещё можно получить это выражение. Покажите на кружках.

Как получили 2х9=18? (Знаем, что 2х8=16, прибавляем ещё 2, получаем – 18;). Возьмите закладки, покажите, как делали. Как ещё можно получить это выражение. Покажите на кружках

У детей получается такая запись на странице. Умножение на 2.

– Наша задача не только составить, но и запомнить таблицу умножения. Поэтому мы сейчас сделаем “узелки на память”. Те выражения, которые легко запомнить, обведём в кружок. (Работа со Слайдом 3.)

Фронтальный опрос.

– 2х1=2, достаточно вспомнить правила умножения на 1. (Любое число, умноженное на, получается то же самое число.) Это легко?

– Узелком 2х2=4, может служить песня: Дважды два четыре,

Это всем известно в целом мире.

– 6 получаем к 4+2=6

– Узелок на память 2х5: сожмите в кулачки пальцы рук. Прижмите их друг к другу, разжимайте по парам, сначала мизинцы, затем безымянные, средние, указательные, большие. Вы все знаете, что на руках 10 пальцев.

– Помним, что 5 пар это 10. Если вычтем 2, то будет 8, прибавим 2 – будет 12.

– Узелок 2х7: в неделе 7 дней, в двух неделях – 14. Это надо вспомнить.

– Узелок 2х10: 2 раза кулачки – пальчики по пять пар. Это 20, а на одну 2 меньше, значит 18. (Дети соединяют кулачки, а затем составляют пары)

– Мы составили таблицу умножения на 2. Давайте ещё раз посмотрим внимательно, что вы заметили? (Каждый раз прибавляли по 2, результат увеличивался на 2).

Все произведения являются чётными числами.

Слайд4 (По щелчку выделяются чётные числа.)

37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50.

– Что вы можете сказать про эти числа?

Сильные ученики решают самостоятельно, со слабыми выполняем 3 выражения у доски.

3 ученика объясняют у доски, у 2 учеников проверить самостоятельную работу.

– Назовите чётные числа, разделите их на 2.

Слайд 5. Самопроверка.

38:2=19
40:2=20
42:2=21
44:2=22
46:2=23
48:2=24
50:2=25

Закрепление нового материала.

Работа с учебником (стр. 58, задание № 2).

– Нам понадобится сейчас таблица умножения. Она поможет нам решить выражения на умножение и деление.

– Как 12:2? Вспомнить, какое число надо умножить на 2, чтобы получилось 12? (6х2) Значит, если 12 разделить на 2, получится 6. (Аналогично решаются остальные выражения.)

1 ученик решает первый столбик; 3,4, столбики решают 2 ученика за доской.

Работа с учебником, стр. 59, задание №5(а, б).

– Таблица понадобится не только для решения выражений, но и для решения задач.

1 ученик у доски.

18 чел. – ?к.

9 чел. – 1к.

18:9=2(команды)

– Какое действие надо выбрать? (:) Сколько команд получится?

– В нашем классе сегодня 19 человек. Можно ли поровну разделить ребят на 2 команды? (Устно.) А если завтра придёт Настя, сможем ли мы разделиться поровну на 2команды?

Самостоятельная работа. №5(б).

16:2 = 8(парт)

Проверим работу.

Домашняя работа. Стр. 59 № 6, № 5(в).

Физкультминутка.

Практическая часть.

– У каждого из вас есть фигуры. Что про них вы можете сказать? (Они разного цвета, но одинаковые по форме. Это прямоугольники, которые разделены на квадраты).

– Как можно доказать, что они одинаковые? (Наложить друг на друга, сосчитать квадраты.) Сколько там квадратов? Как узнали? 2х6=12

– Разделите красный прямоугольник по 2 квадрата. Сколько частей получилось? 12:2=6. Значит, если 12 квадратов разделить по 2 квадрата, то получится 6 частей.

– Приклейте эти части. Запишите соответствующее выражение.

– Разделите жёлтый прямоугольник по 6 квадратов. Сколько частей получилось? 12:6=2. Значит, если 12 квадратов разделить по 6 квадратов, то получится 2 части.

– Приклейте эти части.

– Мы с вами воспользовались таблицей умножения.

Перспективно – опережающее обучение.

Работа с учебником, стр. 59, задание № 7.

А) Устно.

4 двойки да ещё 5 двоек, получается 9 двоек, а 2х9 получается 18.

Б) Записать новые выражения.

2х10=20
2х9=18
2х7=14
2х8=16

В) 2х47=2х40+2х7=80+14=94

2х35=…
2х19=…
2х26=…
2х39=…

Выполняем работу вместе.

Выставление оценок.

Итог урока.

– Вы можете прочитать стихи об умножении на 2. Может быть кому – то будет проще так запомнить результаты умножения.

21.05.2013

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Таблица умножение на 2 (конспект урока)

Конспект урока математики во 2 классе

Тема урока: Таблица умножения на 2

Цель урока: ознакомление с принципом составления таблицы умножения числа на 2.

Задачи:

Образовательные:

— составить таблицы умножения и деления с числом 2 на основе практических действий;

— закрепить знания в процессе выполнения упражнений и решения задач.

Развивающие:

— развивать вычислительные умения и навыки, память, логическое мышление, внимание;

-продолжить развивать навыки устного счета

Воспитательные

-. Воспитывать дисциплинированность, самостоятельность, активность, интерес к урокам математики. 

Оборудование: презентация урока, индивидуальные рабочие тетради, счетный материал, иллюстрация с ракетой, сундучок, геометрический материал, дерево знаний, листы А3, фломастеры, смайлики.

Ход урока 
I. Организационный момент. 
— Ребята! Сегодня у нас необычный урок математики. Мы с вами мало знакомы и к нам пришли гости. Вы рады нашим гостям? (хорошо)

Наш урок предлагаю начать такими словами:

Пусть сегодня для нас всех,

                        На урок  придёт успех!

                        Поприветствуем гостей,

                       С ними нам вдвойне теплей,

                       Пожелайте нам удачи,  И успешности впридачу!

Слайд 1.

Смайлик

-Молодцы! Отырыңдар. Присаживайтесь.

II. Объявление темы урока. Таблица умножения на 2.

Разделим на группы (4)

Выбираем 4-х водителей. Каждый водитель, сколько может взять пассажиров? Больше 4-х он не может взять, поэтому по моей команде будем усаживаться в каждую машину по 4, а вместе с водителем будет 5. Поехали под музыку. Как останавливается к водителю присоединяются пассажиры. Так образуем команды .

Музыка

Тра-та-та тра-та-та мы везем с собой кота, чижика, собаку, кошку Забиаку, обезьяну, попугая вот компания какая. ( Остановка) Взяли пассажиров.

Давайте ещё раз попробуем. Мы едем, едем, едем в далёкие края. Весёлые соседи, счастливые друзья. (Остановка) взяли пассажиров.

Молодцы. А теперь усаживаемся по команде, которую образовали.

У каждой команды на столе лежат примеры. Посмотрите и обсудите по какому признаку они решаются. После того один из команды попробует объяснить.

Для начала, мы с вами проведем устный счёт.

III. Устный счёт.

Слайд № 5

1. Составить слово.

Я вам называю различные выражения, а вы их значения. После этого на доске будет появляться буква.

— чему равна сумма чисел 8 и 8? 16- К

— от числа 55 отнять 5 единиц 50-Д

— Первое слагаемое 8, второе 6. Чему равна сумма чисел? 14-П

— от 18 отнять 9 9-О

— сумма чисел 200 и 100 равна 300- Н

-уменьшаемое 46, вычитаемое 6. Чему равна разность чисел? 40- Е

— 5+5+5 15-С

— из числа 780-700 80- Ж

— 92+8 100-Н

— в одной вазе лежало 3 груши. Сколько груш в двух таких вазах? 6- И

— Жақсы! Молодцы!

Получили слово — подснежник.

— Так как называется первый весенний цветок?

Слайд № 6 Подснежник

Я хочу подарить вам корзину с подснежниками, чтобы у вас было весеннее настроение.

— скажите, сколько букв в слове подснежник? (10)

-откройте тетради и запишите число, классная работа.

— Замените суммой одинаковых слагаемых, чтобы получить число 10 и запишите в тетради.

(5+5), (2+2+2+2+2+2).

IV. Объяснение нового материала

— Ребята, посчитайте двойками от 2 до 20 в прямом и обратном порядке.

Вычислите произведения, используя действие сложения.

4*2 7*2 9*2 5*2

— Назовите компоненты при умножении (множитель, множитель, значение произведения), при делении (делимое, делитель, значение частного).

Умножение можно проверить делением, а деление умножением.

Учебник с 192 №1 Рассмотрим рисунок.

— В каждом прыжке зайца 2 единицы. Сколько единиц в двух, трёх прыжках?

Физминутка.

Самолет

Руки в стороны – в полет

Отправляем самолет.

Правое крыло вперед,

Левое крыло вперед.

Раз, два, три, четыре –

Полетел наш самолет. По команде «Пассажиры!» ищем себе пилота.

V . Продолжим работу над новой темой.

Рассмотрим с вами таблицу. Слайд № 7

Раздаём командам задания. По какому признаку, составлены каждый столбик.

1 команда («Ромашки»)

2*2=2+2=4

2*3=2*2+2=6

2*4=2*3+2=8

2*5=2*4+2=10

2*6=2*5+2=12

2*7=2*6+2=14

2*8=2*7+2=16

2*9=2*8+2=18

Один из команды объясняет.

1 команда Вывод:

-Ребята, всё время выполнять умножение, производя сложение одинаковых слагаемых неудобно. Поэтому нам надо составить таблицу умножения и соответствующие случаи деления и выучить её. Как легче найти произведения, вам помогут ребята со второй команды.

Как вы составили 2 столбик?

2 команда («Ландыши»)Вывод:

-Надо использовать переместительное свойство умножения.

3*2

4*2

5*2 и т.д

А теперь посмотрите на доску и сделайте вывод, как составить 3,4 столбики.

3 команда (« Колокольчики») Вывод: Если произведение разделить на первый множитель, то получиться второй.

4:2=2

6:2=3 6:3=2

4 команда «Подснежики» Вывод: Если произведение разделить на второй множитель, то получиться первый.

8:2=4 8:4=2

10:2=5 10:5=2

12:2=6 12:6=2

14:2=7 14:7=2

16:2=8 16:8=2

18:2=9 18:9=2

Вот вы и составили сами таблицу умножения на 2 и соответствующие случаи на деление.

VI. Закрепление.

А теперь ребята у меня есть волшебный сундучок.

Выберите по одному предмету. (Квадратики: зелёные, красные).

Слайд № 8 (У детей на столах раздаточный материал: цифры, знаки)

На столе фишка с красным цветом на случай, если команда ошибается.

-соберите примеры с ответом 12, 6,10, 4, 16, 8, 14, 2, 18, 20.

— найдите ответы к примерам 2*2, 2*9, 2*5, 2*6, 2*3, 2*7, 2*1,2*8, 2*10,2*4,10:2, 6:2, 12:2, 18:2, 4:2, 20:2.

Если какая-то команда ошибается, прошу поднять фишку с красным цветом, если верно то зелёную.

VII. Физкультминутка Слайд № 9

Столько раз ногами топнем, сколько будет дважды два. (4)

Столько раз руками хлопнем, сколько будет дважды один (2).

Мы присядем столько раз, сколько будет дважды четыре. (8)

Мы подпрыгнем ровно столько, сколько будет дважды три. (6)

Ай, да счёт! Игра и только! А теперь садись тихонько.

VII. Работа с учебником. С 192 №2(а), (б), (в),(г)

Запишите условие, решение и ответ к задаче на листах А3, используйте фломастеры.

1 к- А) В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в двух таких коробках?

6*2=12 (к)

ОТВЕТ : 12 карандашей

2к- Б) 12 тетрадей раздали 6 ученикам поровну. Сколько тетрадей получил каждый?

12:6=2(Т)

Ответ: 2по 2 тетради.

3к- В) В магазин привезли 2 ящика моркови по 8 кг. Сколько килограммов моркови привезли в магазин?

2*8=16(кг)