Рубрика: Школьная жизнь

Заказать решение контрольных работ онлайн. Выполнение контрольных на заказ

Контрольная работа без посредников

Студентам всех курсов приходится сталкиваться с такими заданиями, как контрольные работы. Это касается всех факультетов: юридического, гуманитарного, экономического и др. Причем, учащиеся сдают десятки работ этого типа даже за один учебный год (зависит от отделения, преподавателя, программы и др.).

Контрольная может быть представлена как простым тестом, так и сложным чертежом, эссе на трудную тему.  Многим будущим специалистам порой приходится заниматься решением тех или иных заданий по ряду предметов долгими часами — зачастую допоздна. Наутро сложно быть бодрым и энергичным, четко отвечать на вопросы вовремя семинаров и обычных пар, что негативным образом сказывается на успеваемости студента.

Контрольная работа на заказ?

Качественное, вдумчивое написание контрольной работы отнимает значительное количество времени. А это огромная проблема! Учащиеся, помимо контрольных, должны на 100%  выполнять и многие другие важные задачи и задания: курсовые, рефераты и др. Также на парах недостаточно просто сидеть, подперев ладонью голову из-за прошлой бессонной ночи и безуспешно стараться сосредоточиться на теме. Ведь можно пропустить действительно нужную информацию. Активное участие в процессе обучения высоко ценится преподавателем, что всегда в конечном счете  сказывается на оценках, включая — решающих.

Поэтому многие студенты предпочитают недорого купить контрольные работы, а сэкономленное время потратить на более полезные дела (кафе, кино, практика, семейные дела и пр.). А над написанием развернутых ответов на вопросы всех уровней сложности занимается эксперт по предмету.

Почему стоит заказать контрольную?

Особенно ощутима данная помощь, если вы, по каким-либо причинам, отсутствовали на парах, когда остальные студенты проходили проблемную для вас тему. К примеру, вы болели или по семейным обстоятельствам не могли присутствовать в аудитории, когда читалась нужная лекция. Нередко услуги биржи по ученическим работам требуются, когда уровень преподавания оставляет желать лучшего, как и составленные программы обучения. Бывает, тема проходится

tuito.ru

Решение контрольных работ и задач по статистике

Если Вы хотите заказать контрольную по статистике либо какой-то другой вид работы, заданной на дом, то для более быстрого и точного ответа о стоимости пришлите мне информацию:

• четкое условие и исходные данные;
• срок, к которому должно быть выполнено задание.

Каждое задание я оцениваю индивидуально, исходя из объема, сложности, срока и моей загруженности. Если я оценила работу, Вы ещё думали долгое время, и срок на выполнение сократился (моя загруженность выросла), то стоимость может быть повышена. Работы я выполняю по полной предоплате. Вы спросите: «Где гарантии, Света?» Гарантии во вкладке «Отзывы»; в том, что моя группа ВКонтакте и профиль существуют уже более 7 лет; в том, что любому студенту, который оставил свой отзыв в группе Вконтакте, Вы можете написать и задать интересующие вопросы. Я не подвела ни одного студента более чем за 5 лет работы!

Если мы договорились обо всем, будьте уверены, что контрольная работа будет выполнена с пояснениями, формулами, расчетами и полными выводами. И уж точно будет готова в срок. Примеры решений Вы можете посмотреть во вкладке «Примеры работ».

Вы оплачиваете, и я начинаю работу. Если вдруг преподаватель делает какие-то замечания по работе и отдает на доработку, то я ее делаю БЕСПЛАТНО. Если у меня заказывают похожие работы, то, естественно, они могут быть одинаковы по оформлению. Я несу ответственность за правильность выполнения работы.

Чтобы заказать решение контрольной по статистике, НАПИШИТЕ МНЕ через форму обратной связи, в WhatsApp, Viber или Вконтакте . И если мы обо всем договорились, будьте уверены, что статистика у Вас точно будет сдана!

stat-help.ru

?Заказать контрольную работу онлайн и недорого

Если вы не уверены, что хорошо поняли предмет и напишите все верно, или же у вас просто нет времени или желания решать все самому, но вы можете заказать контрольную работу в режиме онлайн прямо сейчас! Лучшие преподаватели страны ждут вас уже сегодня. Работаем с любыми предметами и по демократичным ценам. Бесплатная оценка в течение 2-ох часов.

Причина такой потребности кроется в увеличении уровня сложности и объемность задаваемых преподавателями тем. И не только аудиторные вопросы шокируют своими сложностями, вынуждая готовиться к ним, как к настоящим экзаменам, но и домашние задания для студентов и школьников «заставляют попотеть». Поэтому контрольные работы на заказ – это единственно верное решение в данном случае.

Средняя оценка:

4,9

Выполненных работ:

более 2,5 млн.

Авторов онлайн:

более 4 тыс.

Немаленький теоретический объем заданий, задачи, требующие подробного и четкого решения, разноплановость вопросов – все это требует массу времени, знаний и сил, которые молодежь более бы охотно направила в другое русло. При этом такие работы все чаще решаются «для галочки»: для оценок или баллов, а также допуска к сессии. Так что заказ качественных контрольных работ, особенно, если вам надо сделать все срочно – логичный шаг для многих учащихся.

Содержание статьи:

Где заказать решение контрольной?

Почему-то считается, что срез знаний относится к самым простым заданиям в ВУЗах, поэтому выполнением контрольных готовы заниматься все, кто обладает минимальными знаниями по предметам. Доверить свою будущую оценку непроверенному человеку – опаснейшая ошибка, которая может существенно подорвать репутацию студента, испортить зачетку и привести к фатальному нарушению сроков сдачи.

Контрольная работа на заказ должна выполняться только специалистами, имеющими глубокие знания по предмету. Только в таком случае будут идеальное оформление, четкое решение, понятные выводы и отличный результат. Обратившись к авторам нашего сайта, студент-заказчик может быть уверен не только в качестве! Мы даем гарантии, что:

• Сроки будут точно соблюдены!
• Разумная цена!
• Результат окажется безупречно правильным!
• Оформление соответствует требованиям ВУЗа и ГОСТам!
• Оценка высокая!

Мы понимаем, что не всегда студенты готовы вникать в написанный материал, поэтому стараемся максимально доступно излагать всю информацию, поэтапно прослеживая логику решения. При возникновении любых вопросов по теме заказа контрольных персональный менеджер объяснит студенту все нюансы. Или оперативно свяжется с автором для получения конкретной информации.

Уровень профессионализма доказан результатами!

У нас заказывали решение контрольных работ уже более 5тыс. раз. И каждый заказ был рассмотрен с индивидуальным подходом и максимально учтены все требования пользователя и его преподавателя. Почти каждый второй заказчик общается к нам ещё и ещё. Потому что мы реально делаем его жизнь легкой и наполненной приятными красками, а не бессонными ночами.

Наши авторы – это не просто случайные люди, решившие подзаработать, а настоящие специалисты, отлично ориентирующиеся в тематиках вузовских упражнений. Нередко это аспиранты, преподаватели или профессора, которые ежедневно имеют дело с подобными работами и знают все специфические требования. Вы даже удивитесь за какие маленькие деньги люди готовы решить ваши задания.

Именно этот профессионализм и выводит качество написанных ими контрольных на высочайший уровень. Студенты получают за такие работы высокие оценочные баллы и минимум претензий к оформлению и содержанию со стороны кафедр.

Заказ контрольной или «Халява, приди!»

Как же студенты любят бонусы и скидки! На нашем сайте очень легко добиться выгодного сочетания: отлично учится – недорого платить. Для этого стоит выполнять всего несколько простейших правил:

• Решать вовремя! Сжатые сроки диктуют жесткие цены, чтобы этого не было, старайтесь заказывать работы сразу же при их появлении.
• Приводить друзей! Объем скидки пропорционально растет с увеличением общей суммы заказа.
• Обращаться чаще! Чем больше вы заказываете, тем меньше платите!

Если следовать этим советам, то очень скоро можно получить скидку в 15% на все виды наших услуг. А их, поверьте, немало! От простых контрольных до дипломных проектов и поддержки на экзаменах!

Как быстро заказать работу?

Наша схема сотрудничества очень проста и понятна даже школьнику. Чтобы заказать контрольную работу недорого, вполне достаточно сделать всего пять действий в режиме онлайн, не вставая из-за своего компьютерного стола!

1. Оформить заявку. Форма для заполнения состоит из нескольких пунктов, обязательных для будущего решения, и информационного блока для контактной информации.
2. Внести предоплату. Минимальная сумма равна 25% от стоимости. Расчет цены проводит персональный менеджер в качестве бесплатного бонуса в сделанной заявке.
3. Дождаться выполнения. Скорость написания зависит от загруженности автора, но клиент всегда может узнать ход работы через персонального менеджера.
4. Получить контрольную. После уведомления о готовности и получения остатка суммы, немедленно всё передается заказчику любым удобным для него способом.
5. Сдать работу. Самый приятный этап, потому что в результате его вы получаете высокий оценочный балл и спокойствие в душе.

Обращаем внимание на тот факт, что расчет стоимости написания любых контрольных работ на заказ выполняется совершенно бесплатно, а в течение всего периода сотрудничества в контакте с заказчиком находится персональный менеджер. Он информирует об этапах работы и отвечает на все вопросы.

Мы пишем – вы отдыхаете!

Время – самый ценный ресурс, который только имеется у студентов. В молодости закладываются основы карьерного роста, семейного благополучия, будущего финансового достатка, дружеские отношения и многое другое. Но все это требует времени, которого катастрофически не хватает.

Мы берем на себя все проблемы с написанием и оформлением контрольных работ по техническим и гуманитарным направлениям, высвобождая время наших заказчиков на реализацию более значимых проектов.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

matemonline.com

Контрольные работы на заказ. Решение контрольных без посредников

Порой в попытках заказать контрольную работу приходится обыскать весь интернет. Однако все может быть значительно проще – обратившись к нам на сайт, вы получите грамотное решение своей работы. У нас работают настоящие профессионалы, которые с удовольствием помогают школьникам и студентам в выполнении заданий различной сложности по любым предметам, гарантируя качественный результат.

Где лучше заказывать контрольные работы

Сегодня интернет-пространство пестрит множеством специалистов, предлагающих писать контрольные работы на заказ. Однако не следует терять бдительности – многие из них обычные мошенники. Для получения высокого балла необходим грамотный подход к написанию работы и полное раскрытие темы. Здесь вам потребуется квалифицированный специалист, способный выполнить решение контрольных работ осмысленно и правильно. Отыскать такого порой бывает непросто. В идеале лучше всего найти авторитетный ресурс, который может дать гарантию качества. В таком месте можно купить контрольную без рисков.

Таким местом станет для вас наш портал. Здесь можно купить контрольные работы, выполненные настоящими профессионалами сферы образования. При написании работ наши специалисты учитывают все требования современной образовательной системы, поэтому за результат можно не волноваться.

Причины заказать контрольную у нас:

• Грамотный подход
• Быстрота выполнения
• Многообразие специалистов
• Гарантия качества
• Доступность цены

Именно поэтому многие студенты и школьники предпочитают обращаться именно к нам. Мы предлагаем толковое и быстрое решение контрольных, при этом не разоряя своих клиентов высокими ценами. Для нашего сайта пишут высококлассные специалисты, которые блестяще владеют материалом и не подведут вас.

Наш подход к цене и скорости выполнения

Сроки выполнения работ на нашем сайте просчитываются исходя из их сложности. Мы не утомляем клиентов ожиданием – все делается достаточно оперативно и качественно. Если же вам необходима срочность, то в таком случае контрольные на заказ обойдутся несколько дороже, но не запредельно. Наш портал старается придерживаться политики разумного соотношения цены, качества и оперативности. К любой задаче мы подходим индивидуально. Именно поэтому число благодарных клиентов у нас постоянно растет.

ru.solverbook.com

?Заказать решение контрольных работ по экономике

Если вас обучают теоретики, которые на практике не подняли ни одного предприятия, ещё и знания у них уже на десяток лет устарели. То чему они могут вас научить? В большинстве случаев ничему важному. Так что чтобы не тратить время зря, лучше заказать контрольную по экономике, а в появившееся время изучить реально практические материалы.

Экономика – безумно интересный предмет, который можно слушать с широко открытыми глазами. Еще бы, ряд ученых открыли науку о ведении домашнего хозяйства, о способах накопления народного богатства и подавления инфляции. Перед вашими глазами мелькают труды меркантилистов, физиократов, марджиналистов и марксистов. Вы как дважды два знаете, что спрос порождает предложение и наша экономика это сплошные волны Кондратьева. Вы вроде бы пришли изучать один предмет, а прослушали заодно экономическую теорию, политэкономию, макроэкономику, микроэкономику и какой–то непонятный Экономикс. И что самое интересное, под каждым из этих направлений стоят сотни имен, которые вам не запомнить даже при всем вашем желании. Что действительно вводит в ступор – это сложные экономические формулы и расчеты. Не говоря уже о том, что используя эти формулы, надо ещё и контрольную работу по экономике решить. Именно поэтому мы очень хотим вам помочь и предлагаем заказать выполнение данной работы у нас.

Средняя оценка:

4,9

Выполненных работ:

более 2,5 млн.

Авторов онлайн:

более 4 тыс.

Выходите с пар, и понимаете – в голове сплошная «каша». Перед глазами мелькают радужные перспективы просидеть пару ночей над кропотливыми формулами и понятиями. Да если бы только это, к сожалению, экономика не единственный предмет в котором вы не то что «плаваете», а уже даже «тонете». И, разумеется, вы затянули со своими контрольными дальше больше некуда. На улице чудесная погода, ваши друзья гуляют в парке, и этот факт никак не выходит из вашей головы. Ну что эта статья ведь о вас?

Где взять решение контрольных работ по экономике?

1. Можно на свой страх и риск обратиться к:
   • соседу,
   • знакомому,
   • преподавателю.
2. Обратится за помощью к людям в которых уже более 10 лет опыта в данном направлении и есть тысячи положительных отзывов от благодарных заказчиков.

Из любой самой трудной ситуации есть оригинальный выход. Вы можете просто заказать контрольные квалифицированным специалистам, работающим в онлайн-режиме на специализированном сайте. Заходите на наш сайт, заполняете форму заказа. В ней указывается предмет (философия, химия, электротехника и т.д.), вид работы (контрольная, курсовая, диплом и т.д.), а также сроки выполнения работ. Оставляете свою контактную информацию и жмете кнопку «Отправить заявку на оценку». Менеджер сайта свяжется с вами в самые ближайшие сроки, сообщит цену и подтвердит заказ. После предоплаты в 25% можете выдохнуть и спокойно заниматься своими студенческими делами.

Кроме того, существует такое понятие как накопительная скидка, то есть чем за большим количеством работ вы обратитесь к нам, тем дешевле обойдется. Исполнители со своей стороны гарантируют качественное неповторимое и грамотное выполнение задания в срок. Студентам – заочникам, работающим и не имеющим возможности сидеть над книгами, заказ контрольных – наилучший выход.

Еще раз подумайте и все основательно взвесьте, что выбрать: изматывающий поход по библиотекам, либо пару минут потраченных на ваш заказ.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

matemonline.com

Помощь студенту-заочнику, консультации, услуги репетитора | All Works

 Образовательный портал AllWorks.su является онлайн решебником задач, контрольных, курсовых и дипломных работ.

Предметы, которые мы решаем:
 

Почему заказывают у нас?
 

Порядок оформления заказа:
 

2. В течении часа Вам на e-mail придет сообщение о том, что заказ принят к решению или Вас попросят уточнить задание;

3. В течении дня получаете решение, первой задачи, а также наши реквизиты и способы оплаты, если решение Вас устраивает, то проводите оплату и в указанный срок получаете полное решение.
 

allworks.su

?Заказать контрольную работу по механике

Все кому сложно или просто нет времени разбираться во всех тонкостях предмета могут заказать контрольную по механике у нас и дальше спокойно заниматься запланированными делами. В течении пары дней мы предоставим вам полное и правильное решение вашей работы.

Механика — одна из основных специальностей, которые преподаются в ВУЗах. В основе дисциплины лежит классическая механика, основанная на законах Ньютона. Это чисто «инженерный» предмет. Начальные знания можно было получить с курса «Физики», где рассматривались просто примеры задач с использованием законов Ньютона. Эта дисциплина является глубокой, где решаются задачи, напрямую связанные с дальнейшим производством. Хотя она не очень сложная в понимании: постоянно рассматриваются настоящие практические задачи, поэтому у студента возникает реальное представление о происходящих процессах, что может вполне компенсировать незнание базовых формул.

При более глубоком изучении рассматриваются задания с релятивистским движением тел, основанных на теории относительности и преобразованиях Лоренца. Здесь у студентов и появляются первые проблемы. А преподаватель уже требует первое решение контрольной работы по механике, которые, конечно же, вы можете заказать у нас. И это будет стоить совсем недорого.

Средняя оценка:

4,9

Выполненных работ:

более 2,5 млн.

Авторов онлайн:

более 4 тыс.

Несмотря на то, что предмет является более практическим, не все студенты стремятся понять ее, а у некоторых и вовсе — просто не получается. Из-за неправильно построенного учебного графика, большинство студентов просто не успевает учить механику, не говоря уже о том, что надо еще и контрольную сделать. Поэтому все их познания часто ограничиваются списыванием домашних задач и быстрым повторением нескольких правил перед началом очередной пары. Разумеется, такая подготовка будет означать лишь одно — полное непонимание учебной программы и, как следствие, — возможно отчисление, но есть другой выход: заказать контрольную у специалистов.

Знания, полученные при изучении дисциплины, а также оценка, проставленная в диплом, будут иметь большое значение при поступлении на работу в инженерное предприятие. Не стоит забывать, что дисциплина — профильная, непосредственно по рабочей специальности. В связи с этим преподаватели задают на дом огромное число работ, предназначенных для самостоятельного решения.

Где заказать контрольную по механике недорого?

Если Ваша текущая оценка по предмету очень низкая, и нужно в корни исправлять ситуацию, то остается один проверенный выход: заказать решение вашей контрольной работы по механике на MatemOnline.com. Такой ход с вашей стороны позволит улучшить свой бал по предмету. К тому же, рекомендации по решению, идущие вместе с готовыми задачами, в дальнейшем сильно Вам помогут. И эта услуга стоит недорого, мы понимаем, что студентам и без нас есть на что тратить деньги.

Чтобы все сделать, Вам придется потратить всего 2 минуты: заполнить нужную форму, с указанием условия, а также указать точное время, когда Вы намерены получить выполненную работу. Если оформить одновременно групповой заказ вместе с Вашими друзьями-студентами, то Вы не только сохраните лишние деньги, но и получите некоторые бонусы, которые позволят сэкономить еще больше финансовых средств при дальнейших заказах контрольных по другим дисциплинам, таким как физика, экономика, русский язык и т.д.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

matemonline.com

Задача №168 (расчет заработной платы)

Определить месячную заработную плату рабочего по индивидуальному подряду, подрядно-премиальной и подрядно-прогрессивной системам оплаты труда и дать их сравнительную оценку, если известны следующие данные:

• норма времени на изготовление одной детали составляет 0,7 час., почасовая тарифная ставка – 1,55 ден. ед.;
• за месяц рабочим основного производства изготовлено 670 единиц продукции, из них контролером внутреннего технического контроля после первого предъявления принято 640 единиц. Плановое задание рабочего составляло 600 изделий;
• премирование рабочих за сдачу продукции после первого предъявления проводится по специальной шкале:

  Сдача продукции контролеру внутреннего технического контроля после первого предъявления, % от объема изготовленной продукции	100	95-100	90-95	85-90
  Размер премии, % от сдельного заработка	30	25	14	10

• при условии перевыполнения планового задания на уровне 10% тарифная расценка увеличивается в 1,5 раза, в большей степени – в 2 раза.

Рекомендуемые задачи по дисциплине

Решение:

Определяем сдельную расценку на единицу изготовленной продукции: 0,7*1,55=1,085 ден. ед./изд.

Сдельный заработок по индивидуальному подряду составляет: 1,085*670=726,95 ден. ед.

Рассчитываем процент сдачи продукции контролеру с первого раза: 640*100/670=95,52%.

Исходя из этой величины, размер премии от сдельного заработка составит 25%.

Следовательно, сумма заработной платы при сдельно-премиальной системе оплаты труда составляет: 726,95*(1+0,25)=908,69 ден. ед.

Рассчитываем величину выполнения планового задания: 670?100/600=111,67%.

Поскольку величина перевыполнения планового задания составляет более 10%, а именно 11,67%, то сдельная расценка увеличивается в 2 раза.

Следовательно, сумма заработной платы при сдельно-прогрессивной системе оплаты труда составляет: 1,085*2*670=1453,90 ден. ед.

Таким образом, наиболее выгодной для рабочего является сдельно-прогрессивная система оплаты труда, наименее выгодной является оплата труда по индивидуальному подряду. Между ними находится сдельно-премиальная система оплаты труда.

vipreshebnik.ru

Задачи по оплате труда

Задачи по  оплате труда и заработной плате с решением

Теория по решению задач:

Заработная плата – вознаграждение, как правило в денежном выражении, которое по трудовому договору собственник или уполномоченное им лицо выплачивает работнику за выполненную работу.

Различают формы оплаты труда:

1)  повременная:

—  простая повременная;

—  повременно-премиальная.

2)  сдельная:

—  прямая сдельная;

—  сдельно-премиальная;

—  сдельно-прогрессивная;

—  аккордная;

—  бригадная;

—  непрямая сдельная.

Выделяют также основную, дополнительную заработную плату и прочие поощрительные. Компенсационные выплаты; номинальную и реальную заработную плату.

Задача по заработной плате.

Дневной фонд заработной платы работников в марте увеличился по сравнению с февралем на10 %. Число отработанных человеко-дней за этот же период увеличилось на 8 %. Определить на сколько, процентов изменилась средняя дневная заработная плата рабочих.

Ход решения задачи:

Индекс дневного фонда заработной платы: iсред. днев. зарплаты * iчисла отработанных чел.-дней

Задача по фонду заработной платы

На основании данных о среднегодовой численности работников и величин средней зарплаты определить динамику фонда заработной платы по отраслям и в целом.

Ход решения задачи:

Путем суммирования находим итоги 2 и 3 колонок: 5077 и 54986 соответственно.

6 и 7 колонки находим путем перемножения среднегодовой численности работников и средней зарплаты:

6 колонка = 12917*2821=36438,9 (тыс. грн.)

14744*1600=23590,4 (тыс. грн.)

22416*2975=66687,6 (тыс. грн.)

Итог: 126716,9 тыс. грн.

7 колонка = 13205*3345=44170,7 (тыс. грн.)

14037*1771=24859,5 (тыс. грн.)

27744*2987=82871,3 (тыс. грн.)

Итог: 151901,5 тыс. грн.

Итоги 4 и 5 колонок находят делением соответственно 6-ой на 2-ю и 7-ой на 3-ю.

Получаем: (126716,9:50077)*1000=2530

(151901,5:54986)*1000=2763

Динамику фонда зарплаты находим делением колонки 7 на 6-ю колонку и умножением на 100%.

Получаем соответственно: +21,2%, +5,4%, +24,3%, в целом +19,9%.

А. Построение кривой производственных возможностей

Сходимость ряда онлайн

Проверить сходимость ряда можно несколькими способами. Во-первых можно просто найти сумму ряда. Если в результате мы получим конечное число, то такой ряд сходится. Например, поскольку

то ряд сходится. Если нам не удалось найти сумму ряда, то следует использовать другие методы для проверки сходимости ряда.

Одним из таких методов является признак Даламбера, который записывается следующим образом:

здесь и соответственно n-ый и (n+1)-й члены ряда, а сходимость определяется значением D: Если D < 1 — ряд сходится, если D > 1 — расходится. При D = 1 — данный признак не даёт ответа и нужно проводить дополнительные исследования.

В качестве примера, исследуем сходимость ряда с помощью признака Даламбера. Сначала запишем выражения для и . Теперь найдем соответствующий предел:

Поскольку , в соответствии с признаком Даламбера, ряд сходится.

Еще одним методом, позволяющим проверить сходимость ряда является радикальный признак Коши, который записывается следующим образом:

здесь n-ый член ряда, а сходимость, как и в случае признака Даламбера, определяется значением D: Если D < 1 — ряд сходится, если D > 1 — расходится. При D = 1 — данный признак не даёт ответа и нужно проводить дополнительные исследования.

В качестве примера, исследуем сходимость ряда с помощью радикального признака Коши. Сначала запишем выражение для . Теперь найдем соответствующий предел:

Поскольку , в соответствии с радикальным признаком Коши, ряд расходится.

Стоит отметить, что наряду с перечисленными, существуют и другие признаки сходимости рядов, такие как интегральный признак Коши, признак Раабе и др.

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha позволяет протестировать сходимость ряда. При этом, если калькулятор в качестве суммы ряда выдает конкретное число, то ряд сходится. В противном случае, необходимо обращать внимание на пункт «Тест сходимости ряда». Если там присутствует словосочетание «series converges», то ряд сходится. Если присутствует словосочетание «series diverges», то ряд расходится.

Ниже представлен перевод всех возможных значений пункта «Тест сходимости ряда»:

www.mathforyou.net

Сходимость рядов — 24 Декабря 2012 — Примеры решений задач

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 3
 1. Дайте определение сходящегося и расходящегося рядов. 
2. Сформулируйте необходимый признак сходимости рядов. 
3. Сформулируйте признаки Даламбера, Коши и интегральный признак

сходимости рядов положительными членами. Приведите примеры. 
4. Дайте определение признака Лейбница сходимости знакочередующихся

рядов.

 Приведите пример применения этого признака.
5. Сформулируйте теорему Абеля о сходимости степенных рядов. Выведите

Определение. Ряд называется сходящимся, если сходится последовательность

его частных сумм. Сумма сходящегося ряда – предел последовательности его

частных сумм.
 Определение. Если последовательность частных сумм ряда расходится, т.е.

не имеет предела, или имеет бесконечный предел, то ряд называется расходящимся

 и ему не ставят в соответствие никакой суммы.

1. Основные понятия

предел,торяд (1) называется сходящимся. Этот предел называется суммой ряда.

2. Признаки сходимости

 утверждение неверно, то есть данное условие может выполняться, но ряд будет

3. Знакопеременные ряды

     Ряд, содержащий как положительные, так и отрицательные  члены, называется

 а ряд(5) расходится, то ряд (4) называется условно сходящимся.

При этом сходимость ряда (4)можно в ряде случаев установить без исследования

 ряда (5).
     Признак сходимости Лейбница
     Пусть имеется знакочередующийся ряд 

4. Степенные ряды

степенным рядом. Здесь постоянные величины a₁, a₂, …, a_k,… – коэффициенты ряда,

 a₀ – свободный член. Степенные ряды являются одним из видов функциональных

 имеется интервал (–R, R), называемый интервалом сходимости, в каждой точке которого

 ряд сходится, а вне интервала ряд расходится. На границах интервала ряд может либо

 сходится, либо расходится. Число R называется радиусом сходимости степенного ряда, он

 его радиуса сходимости R и исследования сходимости ряда на границах интервала

поэтому по признаку сравнения ряд расходится (так как расходится гармонический ряд). Область сходимости ряда 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Что называется суммой сходящегося числового ряда?

2. Почему при исследовании сходимости ряда можно отбрасывать любое конечное

3.  число начальных членов ряда?

4. Можно ли утверждать, что ряд сходится, если предел его общего члена равен

5.  нулю?

6. Сформулируйте теорему сравнения рядов.

7. В чем состоит признак Даламбера сходимости рядов?

8. Какие числовые знакопеременные ряды называются абсолютно сходящимися и

9.  какие условно сходящимися? Приведите примеры.

10. В чем состоит признак Лейбница сходимости рядов?

11. Приведите примеры степенных рядов, имеющих нулевой, конечный и бесконечные

12.  радиусы сходимости.

13. Разложите в ряд Маклорена функции е^ах, sinbx, cosbx, ln(1+x) и найдите область

14.  сходимости полученных степенных рядов.

15. Как оценить погрешность при приближенном суммировании знакочередующегося

16.  числового ряда?

17. Как оценить погрешность при приближенном суммировании знакопостоянного

18.  числового ряда?

19. Можно ли находить приближенные значения функций y=f(x₀), используя их

20.  разложение в ряд Маклорена, если х₀ не входит в область сходимости ряда?

Ответы на вопросы, а также примеры решений, калькулятор для определения сходимости рядов в категории: сходимость рядов.

Онлайн сервис: решение контрольных работ в авторском исполнении без посредников.

www.reshim.su

Сходимость рядов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9

ВАРИАНТ 9.3.

9.3.1.

а)

По признаку Лейбница для знакопеременных рядов

б)

Отсюда следует, что при

Рассмотрим случай

Для данного ряда выполняется теорема Лейбница для знакопеременных рядов

При

Ответ:

9.3.2.

а)

Ряд будет сходится при

Первый случай

В промежутке

В промежутке 1<x<l ряд сходится. Объединяем интервалы и получим

При x=1 получим ряд

Данный ряд расходится, т.к. его сумма имеет два различных предела (колеблющийся ряд).

При

б)

Ряд будет сходиться при

1)

в интервале

2)

в интервале 3<x<8 ряд сходится.

Общий интервал сходимости –2<x<8.

На концах интервала х=-2, имеем ряд:

— расходящийся гармонический ряд.

в п.9.3.1 б) показано, что ряд сходится условно.

Ответ: (-2,8]

9.3.3.

а)

Ряд сходится при условии

1)

Решим неравенство:

корней нет, следовательно:

Ветви параболы направлены вверх, получаем два интервала:

Исследуем концы интервалов:

1)

2)

б)

Ряд сходится при

1)

2)

Исследуем границы интервала.

1)

По теореме Лейбница ряд сходится, причем условно, т.к. ряд

2)

Сравним с рядом

расходится, то расходится и ряд

3.9.4.

а)

Ряд сходится при

1)

корней нет,

Решаем неравенство:

Решаем полученное неравенство:

В промежутке (1,3) ряд сходится.

На концах интервала имеем:

1)

Ряд расходится, т.к.

2)

б)

Ряд сходится при условии

Интервал сходимости

На концах интервала.

1)

— ряд расходится, т.к. расходится ряд

2)

Ряд, как предыдущий, но все члены отрицательны.

9.3.5.

а)

Ряд сходится при условии

1)

2)

Исследуем концы интервала:

1)

2)

б)

Ряд сходится при условии

mirznanii.com

Cтандартные размеры фотографий

Стандартные размеры фотографий нам нужны, например, когда мы хотим напечатать свою фотографию в фотолабораториях. Современные фотокамеры дают нам возможность получать снимки в очень больших разрешениях, но при редактировании в фото редакторах и кадрировании, мы получаем кадры произвольного размера. Чтобы не получать при печати совсем не то, что вам нужно, сохраните себе таблицу, где указаны размеры фотографии в см. Возможно, вы не пользуетесь, или просто не особо знакомы с редактором фотошоп, тогда вам пригодятся вот эти файлы. Вот тут полная версия, а тут для стандартных размеров. В готовые PSD файлы вставляете свою фотографию, сохраняете и отправляете на печать. Все PSD файлы в разрешении 300 dpi (300 точек на дюйм), это сделано для того, чтобы качество фотографии было на высоком уровне.

Стандартные размеры фотографий обычно используются вот такие: 10×15, 15×20, 20×30. Чтобы вы могли себе представить сразу, запомните: 20×30 — это лист размера А4, 15×20 — это половинка А4, называется А5.

Если вам нужен более подробный список размеров, то смотрите ниже в таблице.

Размер фотографии в дюймах

Готовые шаблоны

1. Сохраните картинку с нужным размером: кликните на картинку левой кнопкой мыши — нажмите сохранить изображение/картинку.

2. Откройте скачанную картинку в любом фоторедакторе (например, Photoshop или Paint) и вставьте свою фотографию поверх.

3. Готово! Можно нести в печать.

100secrets.ru

Форматы и размеры фото для печати.

Нас часто спрашивают: — «Можно ли у вас распечатать фотографии А4?».

Конечно, мы можем напечатать фотографии почти любых размеров, но этот вопрос требует разъяснений.

Форматы фотобумаги отличаются от международных форматов ISO, но чаще всего в быту мы оперируем именно привычными для нас терминами и размерами, такими как — А4, ватман и т.д. Хотя форматы фотобумаги и обычные форматы достаточно близки, они все же отличаются друг от друга.

Основные фотоформаты имеют соотношение сторон, аналогичное матрицам современных цифровых камер 1: 1,5 (2/3) или 1: 1,33 (3/4). Стандартные международные форматы бумаги имеют соотношение сторон 1: 1,4142, то есть они не совпадают по пропорциям. При печати на минилабах Noritsu используются именно фотостандарты. Также фотостандартам соответствуют и такие знакомые нам фоторамки и фотоальбомы для хранения фотографий.

В данной таблице приведены соотношения фотоформатов, которые мы печатаем, к стандартной бумаге.

Теперь разберемся подробно с каждым из фотоформатов. Популярный формат 10х15 по одной из сторон на 2 мм меньше, чем стандартный А6, по другой на 5 мм больше. Поэтому, если нужен именно А6, стоит заказать фото 15х21 и обрезать лишнее вручную.

Ниже вы видите как соотносится формат 10х15 с известным А4.

Фотография 15х21 будет чуть больше, чем лист А5. По одной из сторон на 5 мм, по другой — на 1 мм. Поэтому, если нужен именно А5, смело заказывайте фото 15х21, лишнее обрежете.

Ниже вы видите соотношение 15х21 к А4.

Формат 20х30 это почти А4, но фото по одной стороне на 6 мм меньше, а по другой больше на 9 мм, чем А4. 20х30 и А4 — несоразмерны.

Ниже приведено соотношение фото 20х30 к А4.

Если необходимо А3, тогда выбирайте фото 30х40. 30х40 на 9 мм с одной стороны и на 1 мм с другой больше чем А3. Спокойно заказываем и обрезаем самостоятельно =).

Ниже вы видите соотношение 30х40 и А3.

Фото 30х45 больше, чем А3. Это видно на картинке ниже.

Фото 30х60 трудно сравнивать с обычной бумагой. 30х60 значительно меньше, чем А2 (ватман) и значительно больше, чем А3. Но это не мешает снимкам 30х60 быть популярными среди фотохудожников.

Ниже вы видите соотношение фото 30х60 к А3.

Ниже приведено соотношение фотоформатов между собой.

Команда pro.cyfrolab

pro.cyfrolab.com

Оптимальные размеры картинок и фотографий для использования на сайтах, изменение размера и веса

Цифровые изображения имеют свои размеры и вес. Например, стандартное фото хорошего качества в формате JPEG может весить  5 MB мега байт  и иметь размеры 4200х2800 px пикселей ширины и высоты. Стандартное же разрешение монитора тоже считается в пикселях. Самые популярные размеры — это 1024×768, 1152×864, 1280х960.     

  Теперь, если сопоставить разрешение монитора 1024х768 и размер картинки 4200х2800, то становится очевидным, что она более чем в 2 раза шире самого монитора, а значит браузер (Опера, Мозила и пр) будет сжимать картинку до нужных ему размеров, или появятся ползунки, и придется прокручивать её. Зависит от установок сайта. К тому же изменятся только видимые размеры картинки. 
     Мы, конечно, можем впихать в наш сайт подобные габариты, но такие фото занимают много места на хосте т.к. весят много. Вдобавок тормозят браузеры и компьютер посетителей. Все это добро чрезвычайно долго открывается, что отпугивает немалую часть посетителей. Я, например, долго прогружаемые сайты закрываю и гуглю дальше.

   Как узнать оптимальный размер картинки для той или иной статьи?

В принципе можно и на глаз, если размер монитора 1024х768, то возьмем примерные размеры поля браузера и вычтем из размера монитора. Поля сайта тоже вычтем, то получим примерно 900х700 +- px  то есть, фото можно смело уменьшать до таких размеров. А вообще 600х400 самое оно.

   Если вы хотите поместить картинку в определенное место на сайте, определенных размеров, то можно взять спец. инструмент для веб дизаинеров – линейка ( к примеру mySize ) и прям в браузере померить место, куда вы хотите вставить картинку. Это нужно для того, чтоб посмотреть пропорции, и если надо подрезать фотографию, чтоб её не сплющило.

    Изменить размеры и вес фото можно в фотошопе.

Размер изменяем таким образом.  Image(Изображение) —  Image Size – В полях width и height ставим нужные значения в пикселях, и в поле ниже constrain proportions(сохранять пропорции) ставим галочку. Скрин ниже.

    Изменяя вес, мы изменяем качество изображения. Например с 5мb можно смело опускать качество до 50-200 кв, и на мониторе это будет не заметно. На некоторых картинках и при 15кв особо не заметны ухудшения. Зато места занимают в десятки раз меньше. Слева картинка сжатая  — 500х630  26,7кб, справа нет —  1269х1600 1.35Мб. Вышло в 6 раз меньше. Если не  придираться, то и не заметно.    

Как изменить вес фото или картинки?  Все просто. Меняется вес в фотошопе несколькими путями. 1) Просто изменить размер image- image size и если недостаточно уменшили, 2) File — Save for web & devices . Появится окошко с установками параметров, в верхнем правом будет ползунок Quality (качество), в нижнем левом показатель веса картинки. Качества ставите Low – низкое, следите на сколько уменьшается вес и возюкаете ползунок до нужного значения. Скрин ниже.

Или можно таким образом. File — save as — появится список форматов, выберите например Jpeg далее жмём «сохранить», появится окошко JPEG options. Там в окошке image option   будет ползунок, перемещая его увидите справа цифры — сколько весит.

Еще один способ сжать картинку разлицных форматов — это специальные сайты, веб сервисы например вот tinypng . com

photoart-design.ru

Про разрешение и размеры изображений

Растровая графика словно мозаика состоящая из элементарных частиц — очень маленьких цветных квадратиков одинакового размера (т.е. пикселей). Когда изображение сохраняется на компьютере, то компьютер помимо информации о количестве составляющих изображение пикселей и цвете каждого из них, должен получать информацию об их размере для того чтобы в дальнейшем точно воспроизвести сохраненное им изображение.

При кодировании в компьютерной графике изображение понимается компьютером как таблица, которая состоит из маленьких ячеек одного и того же размера, каждой из которых присваивается цветовое значение в зависимости от занимаемой ей площади. Когда обрабатывается изображение компьютер запоминает идентифицированную таблицу изображения, ячейки в которой несется информация о цвете элементов этого изображения. Каждая из ячеек такой таблицы называется точкой, а вся таблица называется растром.

Примечание: так как понятие точек, а так же пикселей изображения одинаково, то принято измерять любое изображение в пикселях.

Помимо измерения в пикселях или абсолютного размера также его можно характеризовать физическими размерами. Стоит различать эти два понятия. В то время как абсолютным размером можно измерить только общее количество пикселей изображения, которые составляют изображение по вертикали и горизонтали, а физические размеры измеряются с учетом размера данных пикселей, которые в свою очередь характеризуются «Разрешением» изображения (Разрешение — Это величина, которая измеряется в пикселях на дюйм (12см) она отражает количество пикселей на одном линейном дюйме, таким образом определяя их размер.

Например если изображение с разрешением 150 пикселей, то это не означает что на каждый его дюйм (квадратный) приходится 150 пикселей. Но на самом деле 150 пх располагаются последовательно в отрезке который длиною один дюйм. А квадратный дюйм естественно содержит 150х150 = 22500 пикселей. Три неразрывно связанных понятия это — «размер изображения в пикселях, его разрешение и его физические размеры. При фиксации количества пикселей из которых состоит изображение при изменении его разрешения меняется и его физические размеры. Увеличение разрешения сопровождается увеличением или уменьшением размеров изображения. При изменении же разрешения когда отсутствует фиксация абсолютного размера ведет к изменению количества пикселей составляющих его, а увеличение наоборот, но физические размеры остаются неизменны.

Следует заметить, что цифровое изображение хранящееся в памяти компьютера состоит из набора цифр, который не может иметь каких то физических размеров. Увидеть его можно с помощью устройств вывода, а это монитор или принтер. Монитор является растровым устройством вывода информации на экран для этого в нем используется зафиксированная решетка, которая состоит из множества точек люминофора также называемыми пикселями. Эти пиксели отличаются от пикселей изображения тогда когда пиксели изображения не имеют зафиксированного размера их размер можно изменить изменив разрешение изображения, размер пикселей экрана фиксирован он определяется рабочим разрешением экрана.

В мониторе разрешение зависит от геометрических размеров экрана и его разрешающей способности. Разрешающая способность экрана измеряемая в пикселях по горизонтали и вертикали т.е. те которые он может отобразить. В основном у мониторов, в зависимости от размера диагонали экрана, она составляет 640х480 пикселей (четырнадцать дюймов), 800х600 пикселей (Пятнадцать дюймов) и 1024х768 пикселей (семнадцать дюймов), рабочее разрешение составляет 72ppi именно поэтому графика для веб сайтов создается именно по этому 72ppi разрешению. В новых моделях мониторов это разрешение достигает 80-85ppi. при отображении изображения каждому экранному пикселю ставится пиксель изображения, размер изображения, а точнее его области определяется абсолютным размером изображения, геометрическими размерами экрана монитора и рабочим разрешением монитора.

Изображение фиксированного размера, к примеру, 150х100 пикселей с разрешением на экране 72ppi займет 2х1,4 дюйма что равно 5х3,5см (150 пикселей/72 ppi = 2,08 дюйма, 100 пикселей/72ppi =1,39 дюйма, 1 дюйм равен 2,54см).

С разрешением экрана в 85ppi такое же изображение займет 1,7х1,18 дюйма равно 4,5х3см (150 пикселей/85ppi = 1,76 дюйма, 100 пикселей/85ppi = 1,18 дюйма).

В связи с тем, что производить такие вычисления для оценки размеров изображения на том или ином устройстве вывода будь то монитор или принтер, понятное дело крайне неудобно, поэтому размер растровых изображений характеризуют разрешением. В таком случае при создании или сканировании изображения указывают не абсолютный размер, а его разрешения так же его физический размер.

При этом выбор необходимого разрешения осуществляется с учетом устройства вывода.

При печати изображения выбирается разрешение с учетом линиатур растра печатного устройства (принтера).

pixelbox.ru

Создание изображений для соцсетей: размеры, вотермарки, инструменты, примеры

Если вы продвигаете компанию или личный бренд в социальных сетях, важно, чтобы картинки на всех страницах выглядели уместно, не теряли качество и доносили идею. Полезно знать правильные размеры, форматы, требования и инструменты для создания и поиска изображений.

В статье рассматриваем:

• Правильные размеры аватаров, обложек, картинок для публикаций и других изображений для Facebook, «ВКонтакте», «Одноклассники», Twitter, Instagram, Pinterest, LinkedIn.
• Сервисы для создания изображений и фотостоки с бесплатными или дешевыми картинками для бизнеса.
• Советы о том, как ставить водяные знаки, и когда это нужно.
• Примеры для вдохновения.

Статья расчитана на начинающих.

РАЗМЕРЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Важно придерживаться визуального формата соцсетей, потому что картинки меньше нужного размера растягиваются и теряют резкость, а большего — сжимаются и теряют качество. Если у изображения неверное соотношение ширины и высоты, оно обрезается в неожиданном месте.

Facebook

Фото профиля

Загружайте изображение 180×180 px. Фото профиля личной страницы на компьютере отобразиться в размере 160х160 px, управляемой страницы — 170×170 px. В ленте и комментариях аватар отображается в форме круга.

Обложка

Лучший размер для загрузки зависит от оформления и информации на обложке.

Обложка личной страницы на компьютере отобразится в размере 851х315 px, управляемой страницы — 820×312 px, группы — 820×250 px. Мероприятия — 500×262 px. На смартфоне пропорции поменяются — 640х360 px. То есть, если вы загрузили 851х315, или 2,7 к 1, на смартфоне картинка обрежется и отобразится в пропорции 1,8 к 1.

Картинка для поста

Загружайте 1200×630 px. При отображении в ленте горизонтальная картинка уменьшится до 470 px по ширине, соотношение сторон сохранится. Вертикальная картинка уменьшится до 394 px по высоте, соотношение сторон сохранится.

Картинка к внешним ссылкам

Загружайте в поле «og:image» картинку 1200×630 px. В ленте на компьютере отобразится как 470х246 px. Facebook советует размер 1200×630 px, чтобы картинка лучше отображалась на мониторах с высоким разрешением. Не загружайте картинку меньше 470х246 px, т.к. она отобразится в виде маленького квадрата 158х158 px вместе с текстом. Также маленький квадрат появится, если в поле «og:image» есть ошибка.

По данным Facebook, быстрее всего грузится файл sRGB png размером 851х315 px, который весит менее 100 Кбайт. Ограничение по объему — 8 Мбайт. Формат, который максимально сохранит качество — PNG.

Подбираем обложку для Facebook

Пожалуй, это самый сложный визуальный элемент страницы. Для разных типов страниц — разные параметры, соотношения сторон и расположение профильного фото на странице и смартфоне.

Начнем с плохого примера. Вот я загрузила фотографию 4032х3021 px, не задумываясь, как это будет выглядеть на разных устройствах.

Так у меня выглядит профиль на ПК:

Ничего особенного, но для личной некоммерческой страницы сойдет.

А вот так на смартфоне:

Я не учла, что картинка будет обрезана по краям, а профильное фото залезет на середину. Это очень плохо. Не делайте так, учитывайте особенности форматов.

А вот для создания обложки для управляемой страницы и группы я решила больше не полагаться на себя. Я взяла шаблон сервиса Canva, он предлагает делать обложку 628×315 px.

Управляемая страница на ПК

На смартфоне

Группа на ПК

На смартфоне

При таком размере на личной странице и на странице группы обложка немного не подойдет по высоте. При загрузке с компьютера придется выбирать расположение, и небольшая часть картинки обрежется. А вот для управляемой страницы это идеальный размер.

Еще есть оптимальный размер обложки по мнению Buffer, сервиса для планирования публикаций в социальных сетях. И это 820х462 px:

Можно скачать их шаблон для фотошопа в формате PSD.

«ВКонтакте»

Аватар

Загружайте изображение размером 200 на 300 px. Или 2 к 3, но не более 600х900 px. На компьютере отобразится в размере 200×300 px. Миниатюра отобразится в круге с диаметром 200 px. Если загрузить бóльшую картинку, она отобразится при клике на аватар.

Обложка группы

Загружайте изображение размером 1590×400 px. На компьютере отобразится в размере 795х200 px.

Картинка для публикации

Загружайте картинку 510x 510 px. (ширина: 510, длина: меньше или равна 510 px) Если загрузить картинку больше, но пропорционально похожую, тоже будет отлично. При отображении в ленте вертикальная картинка сожмется до 510 px по высоте, горизонтальная — до 510 рх по ширине. Соотношение сторон картинки сохранится.

Вот, что говорит поддержка VK

Картинка к внешним ссылкам

Загружайте в поле «og:image» картинку 537×240 px или в пропорции 2,23 к 1. Во «ВКонтакте» картинка сожмется до 537×240 px. Соотношения сторон важны. Если изображение квадратное или вертикальное, оно будет обрезано.

Размер аватара во «ВКонтакте»

Если в Facebook главная головная боль — это обложка, то во «ВКонтакте» это аватар. Во-первых, о реальных максимальных размерах аватара во «ВКонтакте» не подозревает даже тех. поддержка.

Но вот утка 200х500 px. Она спокойно отображается:

Проверяем дальше:

Ладно, загружаем утку размером 200х300 px:

Вполне симпатично. Согласимся, что 200х300 px — действительно хороший размер. Тем более, после того как вы добавляете на страницу обложку, размер аватара перестает волновать, т. к. от него остается лишь миниатюра:

Картинка для внешней ссылки

Если сравнивать с картинкой для внешней ссылки в ленте Facebook, в ленте «ВКонтакте» она отображается более вытянутой. Вместо 470х246 px на FB, она имеет параметры 537×240 px. А значит, будет больше обрезана сверху и снизу. Следите, чтобы с картинки не пропала важная информация.

Так выглядит картинка в ленте «ВКонтакте»

Так выглядит оригинал на сайте animalsglobe

Сохраняем качество изображений во «ВКонтакте»

Чтобы качество не терялось, поддержка VK советует загружать картинку не через открытие файла на сайте, а перетаскивая файл из папки на компьютере в загрузчик.

Больше советов об оформлении групп VK в руководстве Texterra.

«Одноклассники»

Фото профиля или группы

Загружайте изображение 288×288 px.

Тема группы

Состоит из трех частей:

• Главное изображение — 1340×320 px;
• Обложка темы для каталога — 240×90 px;
• Повторяющийся фон страницы — 320×320 px.

Картинка для поста

Загружайте изображение 1024×768 px.

При отображении в ленте горизонтальная картинка уменьшится до 548 px по ширине, соотношение сторон сохранится.

Вертикальная уменьшится до 411 px по высоте, соотношение сторон сохранится.

Советы по оформлению групп.

Как поставить свою тему группы в «Одноклассниках»

Добавить свою тему оформления могут только официальные группы и группы, у которых больше 10 000 участников.

Чтобы тема выглядела красиво, ОЧЕНЬ важно следовать рекомендациям, которые дает служба поддержки ОК:

Использовать для фона темы изображение размером 1340×320 px, до 120 КБ; для повторяющегося фона страницы — 320×320 px, до 50 КБ; для обложки темы для каталога — 240×90 px, до 30 КБ.

Все необходимо тщательно продумать. Случайно выбранные картинки не сложатся в правильную тему. Верхнее изображение должно незаметно «перетекать» в фон, без видимых стыков.

При отображении на компьютере часть картинки закроется содержанием группы. Полностью видимым останется верх изображения высотой 140 px. Поэтому все важное должно быть расположено в верхней части.

Если требования к фону не соблюдаются, он может не пройти проверку, и вы получите оповещение с причинами отказа.

Instagram

Фото профиля

Загружайте картинку размером 110×110 px. Фотография отобразится в круге.

Картинка для поста

Загружайте картинку размером 1080×1080 px. Квадратную картинку загружать не обязательно, но желательно. Если вы загружаете неквадратную картинку, то идеальная ширина — 1080 px, а длина — от 566 до 1350 px. В веб-версии фотографии будут отображаться в размере 291×291 px. При сжатии в Instagram картинка уменьшится до 640 px. В веб-версии откроется картинка размером 600×600 px.

Картинка для Stories

Загружайте картинку размером 1080х1920 px. Можно и других размеров. Главное, чтобы сохранялась пропорция 9:16. Например, подойдет 900х1600 px.

При выборе логотипа помните, что картинка примет круглую форму:

Поэтому проследите, чтобы важные части картинки и текст не располагались в углах. Особенно, если вы ставите логотип.

В Instagram лучше загружать квадратные фотографии

Почему? При показе в профиле даже самые красивые фотографии могут быть неудачно обрезаны. Например, у горячих красоток на пляжах Пхукета могут пропасть головы.

Если квадрат вам не подходит, а красивую ленту хочется — загружайте горизонтальные фотографии одинакового размера.

Если загружаете неквадратную фотографию, Instagram сперва предложит обрезать ее до квадрата.

Это именно та часть, которая отобразится в профиле.

Обычно обрезка фотографий не критична, но когда вы ведете аккаунт интернет-магазина, и на «длинной» фотографии вверху указана цена, то клиент ее не увидит, если не откроет полную картинку.

Неквадратные изображения в ленте неудачно обрезаны. Источник: Instagram/malishpsih

Неквадратные горизонтальные изображения одного размера выглядят хорошо. Источник: Instagram/vitalykovalevich

Twitter

Фото профиля

Загружайте изображение размером 400×400 px. Фото профиля на компьютере отобразится как круг размером 200px в диаметре.

Обложка

Загружайте изображение размером 1500х500 px. Так советует сам Twitter и все редакторы, в которых есть шаблон обложки для Twitter. Однако при отображении на компьютере обложка показывается как 1900 на 500. А это уже не 3 к 1, а 19 к 5.

Картинка для поста

Загружайте 1024×512 px. При отображении в ленте картинка уменьшится до 506 px по ширине. Сохранится пропорция 2 к 1. Вертикальная уменьшится до 506 px по высоте и ширине, станет квадратной. Поэтому, если вы захотите поставить вертикальную картинку, при показе в ленте она равномерно обрежется сверху и снизу. Если нажать на картинку, она откроется без обрезки.

Pinterest

Фото профиля

Загружайте изображение размером 165×165 px. Отобразится в круге, поэтому следите, чтобы самое важное находилось в центре.

Картинка для пина

Загружайте картинки размером 600×900 px или с соотношением сторон 2 к 3. На компьютере картинка сожмется до 238 px в ширину.

Пропорции сохраняются до тех пор, пока соотношение сторон примерно от 1 к 1 до 1 к 3,5. Если фотография более вытянутая, то сервис ее обрежет на общей странице, а полная версия будет доступна при клике. Максимальная ширина при открытии — 735 px.

Картинка для доски/альбома

Загружайте картинки размером 600×900 px или с соотношением сторон 2 к 3. Во многих источниках указано, что нужно загружать картинку шириной 238 px, но это неверно.

Как объясняет Дарси, член сообщества экспертов Pinterest, если загружать картинку размером 238 px, то при открытии вы используете меньше половины допустимой площади. А в случае с Pinterest, где пользователи приходят именно за визуально привлекательным полноразмерным материалом, это преступление.

LinkedIn

Фото профиля

Загружайте изображение размером 300×300 px. В личном профиле отобразится в круге, на странице компании — в квадрате 130х130 px.

Фото обложки

Загружайте 1584х396 px для личной страницы и 1536х768 px для страницы компании.

Картинка для поста

Загружайте изображение размером 1200×627 px.

При отображении в ленте картинка сожмется до 520х272 px. Если загружать картинки других размеров, горизонтальные сожмутся до 520 px по ширине, а вертикальные — до 510 px по высоте. Пропорции сохранятся.

Картинка к внешним ссылкам

Загружайте изображение размером 1200×627 или 520х272 px. Соотношение сторон должно быть 1,91 к 1. Ширина должна превышать 200 px.

В новом дизайне LinkedIn обложка компании обрезается

При выборе обложки сервис рекомендует загружать картинку 1536х768, а затем беспощадно её обрезает сверху и снизу. На компьютере отображается картинка высотой 220 px, остальное обрезается:

Зачем сервис советует именно 1536х768? Будет красиво при просмотре со смартфона. Поэтому, загружая обложку страницы в LinkedIn, нужно обязательно проверить результат как на компьютере, так и на смартфоне.

ВОДЯНЫЕ ЗНАКИ ИЛИ ВОТЕРМАРКИ

Применение

Водяные знаки нужны, когда вы хотите защитить изображения. Когда это:

1. фотография для фотостоков, которую вы планируете продавать;
2. ценный репортажный кадр, и вы хотите его продать.

Соответственно, если вы ведете страницы фотостоков или делитесь на страницах кадрами на продажу, их нужно защищать. В таких целях используют полупрозрачные метки, продублированные по всей фотографии, либо крупный вотермарк, растянутый на всю площадь изображения.

Вотермарки — это отличная защита, хотя есть множество способов ее обойти. В борьбу с удалением водяных знаков недавно вступил Google. Разработчики создали алгоритм, который убирает вотермарки пачками. Google также позаботился о том, чтобы защитить фотографии от таких алгоритмов. Для этого вотермарк нужно, например, по-разному растянуть в каждом изображении, либо внести элемент случайности в алгоритм нанесения водяных знаков. Разница не будет очевидна для глаз, однако полностью метку убрать будет невозможно, и на картинке останутся следы.

Источник: Google Research Blog

Водяные знаки желательны, если вы хотите добиться популярности бренда:

1. вы фотограф/художник/дизайнер и используете подпись для узнаваемости;
2. это коммерческий кадр, но на нем нет названия компании или продукта.

Есть правила:

• Водяной знак не должен перекрывать изображение и привлекать слишком много внимания.
• Не нужно лепить на фотографию дополнительные элементы, например, рамку.
• Не стоит ставить водяной знак на слишком маленьких и низкокачественных картинках.
• Желательно сделать вотермарк полупрозрачным.
• Текст должен быть лаконичным и емким: имя фотографа, адрес сайта, логотип.

Если вы не задаетесь целью, чтобы читатель обязательно считал вотермарк, а ставите фотографию для эстетического удовольствия, не стоит ставить горизонтальный текст. Он заметнее и сразу считывается. Нам же нужно, чтобы подпись была видна только тогда, когда пользователь ищет ее сознательно.

Плохо

Хорошо

В некоторых случаях вотермарк будет лишним. Например, если на фотографии уже есть визитка или название продукта.

Отличный пример. Намного лучше вотермарка на фотографии.

Источник: Advizzer

А тут на подложку для торта нанесли еще адрес сайта:

Источник: Instagram/just35sqm

В этих случаях вотермарк или визитка — это подсказка для потенциального покупателя. Они играют роль связи клиента с компанией. Например, если клиент хочет заказать именно такой торт, он сможет найти производителя.

Вотермарки могут дополнять плакаты и информировать:

В остальных случаях можно обойтись без водяного знака.

ПОИСК И СОЗДАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Фотостоки

Everypixel

Одного этого сайта хватит, чтобы никогда не искать альтернативу. Это агрегатор фотостоков. Он собирает картинки с 51 сайта: как платные, так и бесплатные. Картинки можно искать не только по ключевым словам, но и сортировать по цвету, ориентации, типу изображения и т. д.

Unsplash

Пожалуй, один из самых красивых фотостоков. На сайте написано, что в их базе более 200 000 фотографий для свободного пользования, подаренные самым щедрым сообществом фотографов. Наверху страницы можно выбрать категорию и искать по интересам.

Focusfitness

Тематический фотосток, где можно найти фотографии на спортивную тематику. Есть категории: тренировки, еда и напитки, йога, диеты, фитнес и т. п.

New old stock

Тематический фотосток, где собраны винтажные фотографии. Найти что-либо определенное на сайте сложно, но есть множество атмосферных кадров из прошлого. Средний размер, в котором можно скачать фотографию — 1200х1200 px.

ВАЖНО: картинки этого фотостока можно свободно использовать только в некоммерческих целях. На сайте указано, что изображениями можно иллюстрировать статью, публикации в СМИ, страницу 404, а также личные некоммерческие проекты.

Но не увлекайтесь фотостоками. Картинки могут быть красивыми, но они не настоящие, не отображают вас и ваш бренд. Пользователь устал от натянутых улыбок моделей в неестественных ситуациях, слишком идеальных и «глянцевых».

Настоящие фотографии вызываются больше эмоционального отклика. Снимайте свой бизнес. Нарисуйте иллюстрацию. Создавайте коллажи или инфографику.

Инструменты для создания картинок

Canva

Вероятно, самый востребованный бесплатный редактор среди СММ-щиков. Продвинутый, с большим количеством функций, но по-прежнему очень простой и интуитивный. Есть список готовых шаблонов на выбор — почти для каждой популярной соцсети, кроме VK.

Social Media Image Maker

Крутейший инструмент, который должен добавить в закладки каждый SMM-щик. Тут собраны шаблоны для 16 социальных сетей. К сожалению, нет «ВКонтакте». При выборе соцсети программа показывает зеленой подсветкой области, для которых можно создать картинку. Просто нажмите на нужную, загрузите файл и передвиньте шаблон.

Pablo

Еще один простой и удобный редактор. Регистрироваться не надо. Просто заходите, создаете, скачиваете, публикуете. Справа можно выбрать один из трех форматов: вытянутый вертикальный для Pinterest, квадратный для Instagram и горизонтальный для Facebook и Twitter.

Другие полезные инструменты

Colorscheme

Отличный инструмент, чтобы подобрать цветовую гамму. Можно выбрать моно-гамму, два, три или четыре цвета, а потом посмотреть, как они могли бы выглядеть в дизайне сайта. Часто хорошее оформление — это просто удачное сочетание цветов. Пример цветовой гаммы. Точки во второй окружности схемы можно передвигать в поисках любимого сочетания, либо просто нажать кнопку «Рандом».

Справа под палитрой цветов можно нажать «пример светлой страницы» или «пример темной страницы», чтобы посмотреть, как это выглядит в дизайне. Программа показывает дизайн сайта, но можно представить, как эти цвета будут смотреться в социальной сети.

Omnicoreagency

Самый развернутый англоязычный гид по размерам визуальных элементов, который я видела. Тут Facebook, YouTube, Pinterest, Twitter, LinkedIn, Instagram, Google+. На странице показаны размеры изображений и схематично, и в таблице. Последняя дата обновления — 19 апреля 2017 года. Есть расхождения в числах с другими источниками, но их мало, и они незначительны.

Makeawebsitehub

Более лаконичный гид по размерам, обновляется чаще. Последняя дата: 3 августа 2017 года..

Timeline Slicer

Тем, кто хочет увидеть, как будет выглядеть страница в Facebook. Захóдите на сайт, перетаскиваете картинки в шаблон и смотрите, красиво ли выходит. Программа платная, но есть тестовый период.

Recite

Наверное, самый простой генератор постеров, который вы встречали. Просто введите текст и выберите шаблон.

Постер можно скачать, а можно сразу запостить в социальные сети.

Monosnap

Помогает делать и оформлять копии экрана. Можно размыть имя, добавить надпись, нарисовать стрелочку и сделать другие полезные мелочи. Очень помогает, если вы публикуете аналитические данные, статистику, процесс работы в редакторах, показываете онлайн-деятельность партнеров и т. п.

Watermark

Простой и интуитивный сервис, где проще всего поставить текстовый вотермарк. Все элементарно: загружаете изображение, выбираете шаблон и располагаете там, где нужно. Вотермарк можно увеличить или уменьшить, поиграть с прозрачностью и цветом. Также можно заполнить изображение водяными знаками. Минус — большинство шрифтов пойдут только с латинской раскладкой клавиатуры.

Marksta

Приложения для iPhone c огромным выбором инструментов, шрифтов, фонов, цветов. Загружайте и добавляйте вотермарки на изображения: ваше имя, название компании, адреса электронной почты или веб-страницы. Приложение стоит 2,29 €.

Есть также бесплатная версия с ограниченными функциями — Marksta Lite.

ПРИМЕРЫ УДАЧНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ В СОЦСЕТЯХ

Делюсь коллекцией визуально привлекательных страниц, где стоит подсматривать идеи и черпать вдохновение.

Facebook

Nutella

Умилительная страница, которая напомнит, что вы проголодались. Особенно если любите сладкое. Тут можно почерпнуть идеи, если развиваетесь в сфере ресторанного бизнеса, выпускаете съедобные продукты или просто хотите «аппетитно» преподнести товар.

KFC

Для KFC типично добавлять на картинки Полковника Сандерса — человека, который основал КFС и придумал главный рецепт. У страницы можно поучиться, как внедрить и использовать образ, сделать его узнаваемым и любимым.

Jack Daniel’s

А у Jack’a можно подсмотреть, как красиво раскручивать алкоголь или безалкогольные напитки. Ракурсы, оформление постов с рецептами, постановочные кадры с использованием продукта в повседневных ситуациях.

Научно-образовательный проект «Образовач».

Ребята нашли способ привлекать внимание к науке и вовлекать пользователей Facebook: у постов много лайков и реакций, ими делятся, а в комментариях отмечают друзей. Пишут статьи на серьезные темы и обыгрывают их в публикациях. Рисуют комиксы, используют мемы. Обычно это смешно.

…и да, порой у них в текстах есть ошибки

Наверное, все знают «Тинькофф Банк» и то, какие картинки там создают. Но если вы еще не подписаны, то стоит. Они вовремя реагируют на российские и мировые инфоповоды, используют ситуативный маркетинг, рисуют быстро и качественно.

Instagram

twheat

Владелец профиля сумел красиво расставить неквадратные кадры в ленте. Все просто: он чередует горизонтальные и вертикальные картинки в белых рамках.

acolorstory

Аккаунт, который рекламирует возможности приложения для обработки фото. Тут в основном публикуют кадры, сделанные пользователями приложения. Наглядно.

bimbasket

Мило продают развивающие наборы для детей. Тут и счастливые дети, и красивые мамы, и яркие кадры с продуктом.

meundies

Instagram магазина позитивного нижнего белья. Кадры соответствующие. Большую часть контента генерируют клиенты, выставляя фото с продуктом и хештегом #MeUndies.

pankratova916

Девушка организует путешествия, зарабатывает на учебу в Америке, рассказывает мини-истории. Здесь все прекрасно.

Pinterest

local milk

Волшебный профиль, посвященный домашней кухне, путешествиям, семье и размеренной жизни. Автор показывает свою работу в деталях, и это вдохновляет.

Damn Delicious

Pinterest, который помогает владельцам блога с рецептами привлечь больше посетителей. Помимо аппетитных блюд, на картинке сразу видны их названия. Так гостям страницы еще проще ориентироваться в рецептах.

Etsy

Etsy — веб-сайт, где можно найти изделия ручной работы, винтажные вещи и уникальные товары. На Pinterest у них есть коллекция «досок» (boards), например, «Находки» (Etsy Finds). Туда попадают красивые фото с продуктами, которые есть на сайте Etsy.

Twitter

Designboom

Twitter-страница журнала об архитектуре, искусстве и дизайне. Ребята публикуют 1-3 удачные фотографии проекта, а чтобы посмотреть остальные, придется нажать на ссылку в твите.

HealthTap

Страница приложения по поиску докторов. Публикуют кадры, которые ассоциируются со здоровой и счастливой жизнью.

Health & Fitness

Если вы работаете в фитнес-сфере, знайте: красивые подкаченные девушки все еще собирают подписчиков.

Закрепляем:

Чтобы картинки в социальных сетях выглядели хорошо:

• Подбираем правильный размер, чтобы картинка не растягивалась и не сжималась.
• Соблюдаем правильные пропорции отдельно для каждой сети, чтобы картинка не обрезалась.
• Придерживаемся одного формата/стиля.
• Проверяем профили в соцсетях на устройствах с разным разрешением (компьютер/смартфон/планшет).
• Отказываемся от водяных знаков, либо ставим их так, чтобы не портить композицию.
• Обходимся без фотостоков или используем их минимально.
• Создаем и редактируем картинки с помощью надежных программ и инструментов без вирусов.

texterra.ru

Все размеры фотографий для печати в таблице

Фотографии печатают на фотобумаге с помощью специальных принтеров — струйных или реже лазерных. Так же мы все знаем, что существуют определенные популярные размеры фотоснимков. Но каковы стандартные размеры фотографий для печати? Сведем их в таблицу, в которой приведем все размеры фотографий для печати.

Довольно часто, решив распечатать свои снимки, мы сталкиваемся с проблемой и задаемся вопросом — а какой величины они должны быть? Конечно, большинство современных цифровых фотоаппаратов автоматически подбирает нужные величины разрешения фотографии, но ведь бывает и так, что необходимо распечатать фото, скачанные из Интернета или запечатленные на телефон, как быть в этом случае?

Вначале ответим на вопрос — зачем следует знать (и соответственно придерживаться) стандартных размеров фото для печати? Дело в том, что придумав стандартные размеры фотографий, фотобумагу стали делать такого же размера. Поэтому, очень важно правильное соотношение высоты и ширины фотоснимка. В противном случае, фотографии получаться растянутыми как по высоте, так и по ширине. Так же важно разрешение снимка — оно влияет на качество (четкость) изображения при печати.

Размеры фотографий для печати приведены в таблице

Где стандарт или формат, это и есть то соотношение сторон, которого желательно придерживаться, чтобы не пришлось обрезать или растягивать фото. Вторая колонка содержит размеры фотографий в сантиметрах, третья в пикселях, я думаю это понятно.

Стандартные размеры фотографий имеют параметры 10,2 х 15,2 см (выделено в таблице) – это обычные фото для альбома, которые мы привыкли видеть.

Что делать если снимок имеет другие размеры?

Допустим, Вы сравнили размеры фотографий для печати, таблица которых была представлена выше, и выяснили, что ваш снимок имеет иные величины, что делать в этом случае? Если соотношение сторон различается, то простым увеличением или уменьшением сантиметров тут не обойтись. Придется обрезать изображение под нужный формат.

Как быстро обрезать фотографию под нужный размер?

Есть два главных способа.

Первый способ — использовать самую простую программу для редактирования изображений. Практически во всех версиях операционной системы Windows есть программа Paint во вкладке «Стандартные программы». Открыв файл фотографии в этой программе нужно потянуть за границу картинки справа или снизу и таким образом обрезать фото до нужных размеров в пикселах. Внизу окна программы показывается размер изображения в пикселах.

Второй способ — использовать специализированные программы для редактирования изображений. Чаще всего используют программу Фотошоп — она наиболее популярна и наиболее профессиональна. Отмечу, что нам нужно именно подогнать фото под нужный формат (в зависимости от версии программы расположение данной кнопки может меняться — просто пищите её на панели инструментов).

Выбираем, в верхнем поле желаемое соотношение размеров для фото, согласно таблице размеров фотографий для печати.

Теперь правой кнопкой мыши перемещаем изображение так, чтобы в выделенном поле оказалось необходимая нам часть фотографии. В завершении двойным щелчком мыши по выделенной области обрезаем фото до нужных нам размеров. Не забудьте сохранить получившееся изображение. Теперь оно готово к печати на струйном или лазерном принтере.

Еще интересные статьи о бумаге:

obumage.net

Разрешение изображений и качество печати

В этой статье мы рассмотрим, как разрешение изображения влияет на качество печати.

Вы когда-нибудь скачивали картинку из Интернета, а затем при печати получали результаты, которые были, ну, меньше, чем вы ожидали? Изображение выглядело великолепно на экране вашего компьютера, но когда вы распечатали его, оно либо выводилось на печать в размере почтовой марки или в нормальном размере, но выглядело размытым или «с кубиками«? Причина в разрешении изображения.

На самом деле, это не совсем справедливо. Это не так, что разрешение изображения специально указывается таким образом, чтобы сделать вас несчастными, когда вы печатаете фото из Интернета. Проблема заключается в том, что большинство фотографий в Интернете имеют очень маленькие размеры в пикселях, как правило, в районе 640 пикселей в ширину и 480 пикселей в высоту. Или даже меньше.

Потому что изображение не должно быть очень большим, чтобы нормально выглядеть на экране компьютера. А также потому, что маленькие изображения загружаются намного быстрее, чем более крупные (это уже совсем другой вопрос, который мы не будем затрагивать в этой статье).

Так что мы можем сделать, чтобы фотографии, загруженные из Интернета, выглядели при печати как качественные фотографии с цифровой камеры? Ответ — абсолютно ничего. В большинстве случаев интернет-снимки просто не имеют достаточно пикселей, чтобы обеспечить печать с высоким качеством. По крайней мере, если не печатать их в формате почтовой марки. Давайте выясним, почему.

Прежде всего, давайте немного отойдем от темы загрузки изображений из Интернета, так как таковой, и от того, что мы на самом деле в любом случае не должны делать это без разрешения владельца авторских прав. Давайте рассмотрим разрешение изображений в целом.
Термин «разрешение изображения» означает, сколько пикселей вашего снимка будет помещаться на каждом дюйме бумаги при печати.

Очевидно, что, так как ваша фотография имеет фиксированное количество пикселей, чем больше пикселей содержится в одном дюйме, тем меньше изображение будет выглядеть на бумаге. Аналогично, чем меньше пикселей на дюйм при печати, тем больше изображение.

Количество пикселей на дюйм при печати и называется «разрешением изображения«. Разрешение изображения определяет качество печати изображения. Оно не имеет ничего общего с тем, как изображение выводится на экране компьютера. Поэтому фото, загруженные из Интернета, как правило, имеют гораздо более высокое качество на экране, чем когда вы выводите их на печать.

Давайте в качестве примера рассмотрим фотографию:

Не слишком качественное фото лошади

Я не могу удержаться от смеха каждый раз, когда вижу эту фотографию лошади, которую я сделал проезжая по сельской местности. Обычно эта лошадь — гордое, мощное, полное достоинства животное, но я, кажется, поймал его в довольно неприглядном положении. Она стоит под немного странным углом, солома свисает у нее с гривы и, кажется, я застал ее во время пережевывания пищи.

Либо так, либо она отчаянно пытается мне улыбнуться. В любом случае, этой лошади уже неловко, что я застал ее в такой момент. Давайте используем это изображение в качестве примера.

Во-первых, давайте посмотрим, что Photoshop может рассказать нам о текущем размере этой фотографии. Я захожу в меню «Изображение» в верхней части экрана и выбираю пункт «Размер изображения», после чего появляется диалоговое окно с соответствующим названием «Размер изображения«:

Диалоговое окно «Размер изображения» показывает нам текущий размер фото

Диалоговое окно «Размер изображения» делится на две основные части: «Размеры в пикселях» в верхней части и «Размер документа» непосредственно под ней.

«Размеры в пикселях» указывают, сколько пикселей содержит наше изображение. «Размер документа» сообщает нам, насколько большим изображение будет выглядеть на бумаге, если мы распечатаем его. Если мы посмотрим на раздел «Размеры в пикселях», то видим, что эта фотография имеет ширину 1200 пикселей и высоту 800 пикселей. Это может показаться огромным количеством пикселей (1200 на 800 = 960000 пикселей!).

И это, конечно, было бы так, если бы мы отображали изображение на экране компьютера. В самом деле, в 1200 на 800, это может быть слишком большим изображением, чтобы уместиться полностью на вашем мониторе!

Но только то, что оно выглядит красивым и большим на экране, не означает, что оно будет красивым и большим на печати. По крайней мере, не с высокой степенью качества. Давайте внимательнее посмотрим на то, что говорит нам раздел «Размер документа»:

Раздел «Размер документа» говорит о том, насколько большой или маленькой фотография будет при печати в определенном разрешении

Раздел «Размер документа» диалогового окна «Размер изображения» позволяет нам узнать две вещи: какое текущее разрешение у нашего изображения и насколько большим или маленьким будет изображение, если мы распечатаем его на основе данного разрешения.

В настоящее время у нас установлено значение разрешение в 72 пикселя / дюйм, что означает, что из 1200 пикселей, которые составляют размер от правого до левого края фото (ширину), на каждый дюйм бумаги будет идти 72 пикселя. И из 800 пикселей, которые составляют размер изображения сверху вниз (высоту), также на каждый дюйм бумаги будет идти 72 пикселя.

Значение в поле «Разрешение» определяется для ширины и высоты, а не общего количества пикселей. Другими словами, на каждый квадратный дюйм бумаги, по 72 пикселя будет идти на дюйм высоты и ширины. Общее количество пикселей, печатаемых в каждом квадратном дюйме бумаги, в таком случае будет 72 на 72 (72 пикселя по ширине и 72 пикселя по высоте). Что дает нам 5184 пикселей!

Давайте произведем некоторые простые математические вычисления, чтобы убедиться, что ширина и высота, показываемая нам в разделе «Размер документа» верна. Мы знаем из раздела «Размер в пикселях», что мы имеем 1200 пикселей слева направо и 800 пикселей сверху вниз. Разрешение печати в настоящее время установлено на 72 пикселей / дюйм.

Чтобы выяснить, насколько велико будет наше изображение на печати, нам нужно всего лишь разделить количество пикселей слева направо на 72, что даст нам наш ширину изображения при печати. А также разделить количество пикселей сверху вниз на 72, что даст нам высоту при печати. Давайте сделаем это:

1200 пикселей в ширину, разделенные на 72 пикселей на дюйм = 16,667 дюймов ширины
800 пикселей делится на 72 пикселей на дюйм = 11,111 дюйма высоты

Исходя из наших собственных простых вычислений, при разрешении 72 пикселя / дюйм (ppi для краткости), наше изображение при печати будет иметь 16,667 дюймов в ширину и 11,111 дюймов в высоту. И если мы посмотрим на раздел «Размер документа» еще раз:

Подтверждение размеров печати в разделе «Размер документа»

Это именно то, что здесь указано! Ничего себе, фото 1200 на 800 пикселей является достаточно большим для того, чтобы распечатать его в размере 11 на 14 дюймов, мы даже можем его немного уменьшить! Замечательно!

К сожалению, нет. Если бы в жизни все было так просто.

Дело в том, что 72 пикселей на дюйм не достаточно, чтобы дать нам на печати резкое, хорошего качества, профессионально выглядящее изображение. Даже близко нету. Чтобы дать Вам представление о том, что я имею в виду, вот грубое приближение того, как фото будет выглядеть на бумаге, если бы мы попытались распечатать его с разрешением 72 пикселя на дюйм.

Вы должны будете немного использовать свое воображение. Попробуйте представить себе, что это 11 на 16 дюймов:

Как будет выглядеть фото на бумаге при печати в разрешении всего лишь 72 пикселя на дюйм

Выглядит не слишком хорошо, не так ли? Проблема в том, что 72 пикселя на дюйм дают слишком мало информации об изображении, чтобы распечатать на бумаге резкое и четкое фото. Как будто на большой кусок тоста намазали слишком мало арахисового масла. Фото теперь выглядит размыто, скучно и вообще непривлекательно.

Мы не видим этого на экране компьютера, потому что компьютерными мониторами, как правило, называют устройства с низким разрешением. Даже фото с относительно небольшими размерами в пикселях, например, 640 на 480, будет отлично смотреться на экране компьютера.

Принтеры, однако, являются устройствами высокого разрешения, и если вы хотите, чтобы ваши фотографии печатались четко и на них были видны все мелкие детали, вам нужно разрешение намного выше, чем 72 пикселя на дюйм.

Так какое максимальное значение разрешения нужно для печати профессионального качества? Принято считать, что это 300 пикселей на дюйм. Печать изображения с разрешением 300 пикселей на дюйм достаточно сжимает пиксели, чтобы сохранить резкость.

На самом деле, 300, как правило, даже немного больше, чем нужно. Вы часто можете видеть фото с разрешением 240 точек на дюйм, без заметной потери качества изображения. Однако профессиональный стандарт — это 300 пикселей на дюйм.

Давайте возьмем то же изображение, с теми же 1200 пикселями ширины и 800 пикселями высоты, а затем изменим разрешение с 72 пикселей на дюйм до 300 пикселей на дюйм, и посмотрим, что получится.

Вот диалоговое окно «Размер изображения» с новым разрешением в 300 пикселей на дюйм. Заметьте, что в разделе «Размер в пикселях» в верхней части у нас по-прежнему значится 1200 пикселей по ширине и 800 пикселей по высоте.

Единственное, что изменилось, это наше разрешение — с 72 до 300:

Разрешение печати было изменено на 300 пикселей на дюйм

То, что разрешение увеличилось с 72 до 300 пикселей на дюйм, означает, что из 1200 пикселей, которые имеет наше изображение в ширину, 300 пикселей печатаются на один дюйм бумаги. И из 800 пикселей высоты 300 печатаются на каждый дюйм бумаги по высоте. Естественно, с таким большим количеством пикселей на каждый дюйм бумаги, фотография на печати будет намного меньше.

И, конечно, в разделе «Размер документа» теперь значится, что наше фото будет печататься в размере всего 4 дюйма в ширину, 2,667 дюйма в высоту:

Фото теперь будет печататься в гораздо меньшем размере, чем прежде

Откуда же взялись эти новые значения ширины и высоты? Опять же, немного простой математики:

1200 пикселей в ширину делится на 300 пикселей на дюйм = 4 дюйма
800 пикселей в высоту делится на 300 пикселей на дюйм = 2,667 дюйма

Фото теперь будет печататься в гораздо меньшем размере, чем это было при разрешении 72 точек на дюйм. Но то, что мы теряем в физическом размере, мы более чем компенсируем за счет качества изображения. При 300 пикселях на дюйм (или даже при 240 пикселях на дюйм) мы будем наслаждаться четким, профессионального качества результатом:

Более высокое разрешение печати ведет к уменьшению размеров фотографии, но при этом изображение имеет гораздо более высокое качество

Конечно, большинство людей не печатают свои фотографии в нестандартных форматах, таких как 4 на 2,667. Так как нам убедиться, что мы получим результаты профессионального качества при печати в более стандартном формате, например, 4 на 6? Отличный вопрос, и получить ответ мы можем, снова обратившись к скучной арифметике.

Допустим, вы взяли фотографии с вашего недавнего семейного отдыха, сделанные с помощью цифровой камеры, и вы хотите распечатать некоторые из них на принтере в формате 4 на 6. Теперь мы знаем, что для того, чтобы достичь профессионального качества снимков, мы должны установить разрешение изображений минимум на 240 пикселей на дюйм. Хотя официальный стандарт 300 пикселей на дюйм.

Давайте рассмотрим оба этих значения разрешения, чтобы увидеть, насколько большими должны быть изображения с камеры для того, чтобы распечатать их в хорошем качестве в формате 4 на 6. Во-первых, давайте рассмотрим 240 пикселей на дюйм.

Чтобы выяснить, насколько велики в пикселях должны быть наши изображения, чтобы они печатались в формате 4 на 6 в профессиональном качестве, нам всего лишь нужно умножить 240 на 4 по ширине, а затем 240 на 6 по высоте (или наоборот, в зависимости от того, имеют ли ваши фотографии ландшафтную или портретную ориентацию).

Давайте сделаем это:

240 пикселей на дюйм х 4 дюйма в ширину = 960 пикселей
240 пикселей на дюйм х 6 дюймов в высоту = 1440 пикселей

Исходя из этих расчетов, мы видим, что для того, чтобы напечатать цифровую фотографию в формате 4 на 6 с разрешением 240 пикселей на дюйм, и чтобы при этом сохранялось отличное качество, размер фото в пикселях должен быть как минимум 960 на 1440. Мы видим также, сколько пикселей должна содержать фотография в целом, 960 умножить на 1440 дает нам 1382400 пикселей.

Давайте округлим это значение до 1400000 пикселей. Это может показаться слишком большим числом, но на самом деле так и есть. 1,4 миллиона — это минимальное количество пикселей, которое необходимо, чтобы напечатать фотографию в формате 4 на 6 при минимально допустимом для нормального качества разрешении 240 пикселей на дюйм.

Хорошая новость заключается в том, что на сегодняшний день большинство цифровых камер на рынке имеют 5 Мп («мега пикселей» или «миллионов пикселей») и выше. Так что у вас не возникнет проблемы с печатью хорошего качества в формате 4 на 6 даже при разрешении 300 пикселей на дюйм.

Конечно, мы еще не подсчитали точно, сколько пикселей мы должны иметь, чтобы распечатать фото в формате 4 на 6 с профессиональным качеством при разрешении 300 пикселей на дюйм. Так что давайте сделаем это. Мы будем использовать ту же простую формулу, которая была описана выше.

Мы умножим 300 на 4, а затем 300 на 6, чтобы получить размеры в пикселях, которые нам понадобятся:

300 пикселей на дюйм х 4 дюйма в ширину = 1200 пикселей
300 пикселей на дюйм х 6 дюймов в высоту = 1800 пикселей

Давайте сделаем еще одно быстрое вычисление, чтобы узнать, сколько пикселей нам нужно в общей сложности:

1200 пикселей в ширину умножаем на 1800 пикселей в высоту = 2160000

Итак, для того, чтобы напечатать фотографии в формате 4 на 6 в хорошем качестве с использованием профессионального стандарта 300 пикселей на дюйм для разрешения, наша фотография должна иметь 1200 пикселей в ширину и 1800 пикселей в высоту (или наоборот). Это означает, что мы должны в общей сложности иметь 2160000 пикселей. Что опять-таки не должно стать проблемой для большинства цифровых камер на рынке, которые имеют 5Mп и больше.

Но что, если у вас есть фото, которые вы обожаете и считаете, что оно заслуживает того, чтобы распечатать его в формате 8 на 10, а не 4 на 6? Насколько большое изображение должно быть, чтобы при печати в формате 8 на 10 оно выглядело нормально? Ответ на этот вопрос также легко дать, как ранее.

Все, что вам нужно сделать, это умножить значение разрешения в пикселях на дюйм на ширину в дюймах, а затем сделать то же самое для высоты.

Давайте сначала используем разрешение 240 пикселей на дюйм:

240 пикселей на дюйм х 8 дюймов в ширину = 1920 пикселей
240 пикселей на дюйм х 10 дюймов в высоту = 2400 пикселей

Общее количество пикселей = 1920 пикселей в ширину х 2400 пикселей в высоту = 4608000 пикселей.

По результатам вычислений мы видим, что для того, чтобы напечатать фотографию в хорошем качестве в формате 8 на 10, изображение должно иметь 1920 пикселей в ширину и 2400 пикселей в высоту (или наоборот). В общей сложности около 4,6 миллионов пикселей.

Теперь мы начинаем приближаться к границе технических возможностей цифровых камер. 4-мегапиксельной цифровой камеры нам уже будет недостаточно, чтобы иметь возможность распечатать изображение в формате 8 на 10 с разрешением 240 пикселей на дюйм. Потеря порядка 600 000 пикселей это не слишком значительно. Вы все еще сможете распечатать изображение в формате 8 на 10, но, скорее всего, вы уже не получите профессионального качества.

Давайте сделаем такие же вычисления для формата 8 на 10 при разрешении 300 пикселей на дюйм:

300 пикселей на дюйм х 8 дюймов в ширину = 2400 пикселей
300 пикселей на дюйм х 10 дюймов в высоту = 3000 пикселей

Общее количество пикселей = 2400 пикселей в ширину х 3000 пикселей в высоту = 7200000 пикселей

Теперь мы действительно выходим за ограничения, существующие для некоторых цифровых фотоаппаратов. Для того, чтобы иметь возможность распечатать фотографию в формате 8 на 10 с разрешением 300 пикселей на дюйм, наша фотография должна быть 2400 пикселей в ширину и 3000 пикселей в высоту (или наоборот), в общей сложности 7,2 миллиона пикселей! Теперь это на самом деле много!

Это означает, что вы должны иметь, по крайней мере, 7.2-мегапиксельную цифровую камеру. В этом случае вы будете иметь возможность печатать свои фотографии в формате 8 на 10, и при этом все еще сможете получить снимки профессионального качества. Конечно, не забудьте, что большинство фотографий требуется хотя бы немного обрезать, а значит, вы теряете еще несколько пикселей.

Если вы уверены, что будете печатать много фотографий в формате 8 на 10, инвестиции в качественную 8-мегапиксельную или выше камеру настоятельно рекомендуются.

Это в целом все!

Данная публикация представляет собой перевод статьи «Image Resolution And Print Quality» , подготовленной дружной командой проекта Интернет-технологии.ру

Еще не голосовали

рейтинг из

ХорошоПлохо

Ваш голос принят

www.internet-technologies.ru

9 класс. Алгебра. Системы уравнений. — Решение систем уравнений методом замены переменных.

Комментарии преподавателя

На этом уроке мы рассмотрим последний метод решения систем уравнений – метод введения новых переменных. Сформулируем суть метода и будем рассматривать его применение на конкретных задачах.

Тема: Си­сте­мы урав­не­ний

Урок: Метод вве­де­ния новых пе­ре­мен­ных

На преды­ду­щих уро­ках для ре­ше­ния си­стем урав­не­ний при­ме­ня­лись гра­фи­че­ский метод, метод под­ста­нов­ки и метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния. Сей­час будет рас­смот­рен метод вве­де­ния новых пе­ре­мен­ных.

Вве­де­ние новых пе­ре­мен­ных поз­во­ля­ет упро­стить ис­ход­ную си­сте­му. Рас­смот­рим в ка­че­стве при­ме­ра си­сте­му, ко­то­рая пред­ла­га­лась на всту­пи­тель­ном эк­за­мене в 1979 г. в МГУ на ме­ха­ни­ко-ма­те­ма­ти­че­ский фа­куль­тет.

При­мер 1. Ре­шить си­сте­му 

Ре­ше­ние.

По­лез­но вве­сти новые пе­ре­мен­ные  

До­воль­но слож­ная ис­ход­ная си­сте­ма све­лась к более про­стой. Это си­сте­ма двух ли­ней­ных урав­не­ний от­но­си­тель­но a и b. Решим ее ме­то­дом ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния, вы­чтем из пер­во­го урав­не­ния вто­рое.

Мы ввели новые пе­ре­мен­ные и ре­ши­ли си­сте­му от­но­си­тель­но этих пе­ре­мен­ных. Воз­вра­ща­ем­ся к ста­рым пе­ре­мен­ным.

Мы по­лу­чи­ли вто­рую си­сте­му двух ли­ней­ных урав­не­ний от­но­си­тель­но x и y.

Решим си­сте­му ме­то­дом под­ста­нов­ки.

Ответ: 

Часто при за­мене пе­ре­мен­ных мы по­лу­ча­ем квад­рат­ное урав­не­ние. На­пом­ним ос­нов­ные све­де­ния о них:

Квад­рат­ное урав­не­ние в общем виде: 

Фор­му­ла кор­ней квад­рат­но­го урав­не­ния через дис­кри­ми­нант:

Если b – чет­ное число, имеем фор­му­лу: 

На­пом­ним тео­ре­му Виета: Если 

www.kursoteka.ru

Рациональные уравнения, решаемые через замену. Основные типы

Рассмотрим ряд сложных рациональных уравнений, которые сводятся к решению простейших уравнений при помощи метода замены переменной.

Задача 1.

Решить уравнение:

Решение:

Замечаем, что уравнение можно переписать следующим образом:

Напрашивается замена:

Тогда имеем:

Тогда обратная замена:

Ответ: -3; -2; 1; 2.

Можно было бы оформить решение и так, чуть короче:

+ показать

Ответ: -3; -2; 1; 2.

Задача 2.

Решить уравнение:

Решение:

Перепишем уравнение следующим образом:

Тогда напрашивается замена:

Имеем:

Обратная замена:

Ответ: -0,5; 1.

Задача 3.

Решить уравнение:

Решение:

Перепишем уравнение следующим образом:

Имеем квадратное уравнение относительно (Не будем делать замену  переменной (см. второй вариант оформления задачи 1)).

Первое уравнение не имеет корней.

Ответ: -2; -0,5.

Задача 4.

Решить уравнение: .

Решение:

Замена переменной: , тогда

Имеем:

Домножаем обе части равенства на

Обратная замена:

Первое уравнение совокупности не имеет решений. Решаем второе уравнение:

Ответ: 0; 1.

Задача 5.

Решить уравнение:

Решение:

Замена:

Обратная замена:

Ответ: 0; 1.

Задача 6.

Решить уравнение:

Решение:

Разделим обе части уравнения на (заметим, ):

Напрашивается замена:

Обратная замена:

Данная совокупность равносильна следующему уравнению (только второе уравнение имеет корни):

Ответ: 1; 5.

Задача 7.

Решить уравнение:

Решение:

Перемножим первую скобку и последнюю, вторую и третью:

Напрашивается замена:

Обратная замена:

Совокупность равносильна уравнению:

Откуда

Ответ: -2; 2.

Задача 8.

Решить уравнение:

Решение:

Заметим, не является корнем уравнения, поэтому разделим числитель и знаменатель каждой дроби из левой части уравнения на :

Замена:

Домножаем обе части уравнения на

Обратная замена:

Совокупность равносильна уравнению:

Ответ: 0,25; 8.

Задача 9.

Решить уравнение:

Решение:

Перепишем уравнение следующим образом:

Замечаем, что первые четыре слагаемые можно свернуть в куб разности:

Ответ: -2; -1.

Задача 10.

Решить уравнение:

Решение:

Прибавим к обеим частям равенства

Тогда левую часть уравнения можно свернуть в квадрат разности:

Замена:

Обратная замена:

Откуда

Ответ: -1; 2.

Задача 11.

Решить уравнение:

Решение:

Замена:

Пусть .

Тогда

Откуда

Обратная замена:

Ответ: 

Задача 12.

Решить уравнение:

Решение:

Замена:

Обратная замена:

Откуда

Ответ: 

Предлагаю задания для самостоятельной работы:

1.

Ответ: + показать

2.

Ответ: + показать

-1; 3

3.

Ответ: + показать

4.

Ответ: + показать

-3; 1

5.

Ответ: + показать

нет решений

6.

Ответ: + показать

7.

Ответ: + показать

8.

Ответ: + показать

9.

Ответ: + показать

10.

Ответ: + показать

-3

11.

Ответ: + показать

egemaximum.ru

6.10. Решите систему уравнений методом замены переменных:

Решебник по алгебре за 9 класс (А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др., 2010 год),
задача №6.10.
к главе «§6. Методы решения систем уравнений».

Все задачи >

6.10.

Система примет вид

Решим первую систему:

Решим вторую систему:

Решений нет.

Решениями исходной системы будут решения системы (1). Решения (1; 2), (2; 1).

Система примет вид:

Решим первую систему:

Решим вторую систему:

Решений нет.

Решениями исходной системы будут решения системы (1). Решения: (3; 1), (1; 3).

• Вконтакте
• Facebook

5terka.com

Урок по теме «Решение уравнений методом замены переменных» (9 класс)

Решение уравнений методом замены переменных

Большинство жизненных задач

решаются как алгебраические уравнения:

приведением их к самому простому виду.

Л.Н.Толстой.

Цель урока: организовать учебную деятельность учащихся по освоению ими способов решения целых уравнений высших степеней методом замены переменной; познакомить учащихся с понятиями, приёмами решения возвратных и симметрических уравнений.

Задачи: образовательная: продолжать развивать умение применять метод замены

переменной при решении уравнений; формирование умения видеть один и тот же метод решения уравнений в различных ситуациях; сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач и алгебраических уравнений на уровне, превышающем уровень государственных образовательных стандартов;

развивающая: развитие мышления учащихся; развитие памяти; развитие

логического мышления, способности четко формулировать свои мысли; развитие воображения учащихся; развитие устной речи.

воспитательная: воспитание наблюдательности; воспитание аккуратности

при выполнении записей на доске и в тетради; воспитание самостоятельности при выполнении практических работ.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация и систематизация знаний.

Задание №1. Разгадайте кроссворд. Ответы записывайте только в именительном падеже.

3

4

5

6

7

8

9

10

11

4.Чем является выражение для квадратного уравнения? (дискриминант)

6.Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное равенство. (корень)

8.Уравнение вида , где . (биквадратное)

9.Французский математик, имеющий отношение к квадратным уравнениям. (Виет)

10.Уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями. (целое)

11. Уравнения с одной переменной, имеющие одинаковое множество корней. (равносильные)

По вертикали:

1.Множество корней уравнения. (решение)

2.Решение уравнения . (ноль)

3.Равенство, содержащее переменную. (уравнение)

5.Квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов b или с равен 0. (неполное)

7. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен единице. (приведенное)

Чему мы сегодня посвятим наше занятие? (Решению уравнений)

Задание №2. Каким способом вы решали бы уравнения каждой из групп?

ОТВЕТЫ: Примеры группы 1) лучше решать разложением на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки или с помощью формул сокращенного умножения.

Примеры группы 2) лучше решать способом группировки и разложения на множители.

Примеры группы 3) лучше решать введением новой переменной и переходом к квадратному уравнению.

1 Какой множитель вы вынесли бы за скобки в примерах группы 1 ?

ОТВЕТЫ:

Как вы сгруппировали бы слагаемые в примерах группы 2 ?

ОТВЕТЫ:

Что бы вы обозначили через новую переменную в примерах группы 3?

ОТВЕТЫ:

Как можно разложить на множители многочлен ?

ОТВЕТЫ: .

Сегодня на уроке вы покажете свои знания по теме «Решение уравнений методом замены переменной»

Запишите в тетрадях тему урока.

Сегодня на занятии мы рассмотрим один из способов решения уравнений высших степеней — метод замены переменной; познакомимся с понятиями, приёмами решения возвратных и симметрических уравнений.

Искусство производить замену переменных заключается в том, чтобы увидеть, какая замена будет более рациональна и быстрее приведет к успеху.

Задание №3.

Решите уравнение. (задание у доски одновременно решают 2 ученика.)

а) (Первый ученик решает у доски с объяснением.)

б) (Второй учащийся решает уравнение молча, затем объясняет решение, класс слушает и задает вопросы, если что-то непонятно.)

1 ученик Замена: .

2 ученик Замена: .

(Дополнительно для тех, кто раньше справился с предыдущими уравнениями).

. .

3 ученик

(Ход решения учащимися комментируется с места.)

РЕШЕНИЕ: Вынесем общий множитель: ,

откуда или , т.е.

Ответ :

3. Углубление и расширение знаний

Продолжаем работу. Вы видите на слайде уравнение: х⁴-5х³+6х²-5х+1=0.

Каким способом вы предложите его решить? Как нам быть?

Возможно ли решить его в рамках школьных программ по математике? Можно ответить нет. Ведь стандартные методы решения уравнений в школе предусматривают решение уравнений не выше второй степени. Но можно вспомнить, что отдельные уравнения более высоких степеней в школе все-таки решались. Правда, способы их решения суть творческое применение известных способов, сведения их к решению одного или нескольких уравнений степени не выше второй.

Посмотрите очень внимательно на это уравнение? Что вы заметили?( в этом уравнении коэффициенты равноудалённые от концов равны)

Ребята, уравнение такого вида, когда коэффициенты, равноудалённые от концов совпадают, называются возвратными. Это уравнение сводится к квадратному с помощью подстановки.

Предлагаю вам следующий алгоритм их решения :

Алгоритм решения возвратных уравнений.

1.Разделить обе части уравнения на х² .

2.Сгруппировать слагаемые (первый с последним, второй с четвёртым).

Привести уравнение к виду а + с = 0

3. Ввести новую переменную t = ,тогда выполнено t² = , т.е.= t² – 2.

4. Выполнить подстановку и решить квадратное уравнение.

5.Вернуться к замене и решить получившиеся уравнения.

6.Записать ответ.

Ребята изучают алгоритм.

Ученик у доски по алгоритму и с помощью учителя решает уравнение, остальные пишут в тетрадях.

6х⁴ – 5х³ – 38x² – 5х + 6 = 0.

Решение.

6х² – 5х – 38 – 5/х + 6/х² = 0.

6(х² + 1/х²) – 5(х + 1/х) – 38 = 0.

Вводим t: подстановка (x + 1/x) = t. Замена: (x² + 1/x²) = t² – 2, имеем:

6t² – 5t – 50 = 0.

t = -5/2 или t = 10/3.

Вернемся к переменной х. После обратной замены решим два полученных уравнения:

1) x + 1/x = -5/2;

х² + 5/2 х +1 = 0;

х = -2 или х = -1/2.

2) x + 1/x = 10/3;

х² – 10/3 х + 1 = 0;

х = 3 или х = 1/3.

Ответ: -2; -1/2; 1/3; 3.

В проблему уравнений 3-й и 4-й степеней большой вклад внесли итальянские математики 16 века Н.Тарталья, А.Фиоре, Д.Кардано и др. В 1535 г. между А.Фиоре и Н.Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных Фиоре, а сам Фиоре не смог решить ни одной, заданной ему Тартальей.

Ребята, и ещё одно уравнение я хочу вам сегодня предложить, я его взяла из сборника задач для подготовки к ОГЭ.

.

Если бы вы встретили такое уравнение, то как бы вы начали его решать?

Уравнения вида (х + а)(х + b)(x + c)(x + d) = А, где а + d = c + b называются симметрическими.

Методика решения подобных уравнений заключается в частичном раскрытии скобок, а затем введении новой переменной.

РЕШЕНИЕ: Сначала сгруппируем множители:

Замена:

(Далее уравнение решается самостоятельно с дальнейшей устной проверкой.)

Значит, или (Второе уравнение корней не имеет, т.к. дискриминант меньше нуля)

ОТВЕТ: -7; 2.

Решите самостоятельно следующее уравнение.

(х + 1)(х + 2)(x + 3)(x + 4) = 24.

Решение.

Вычисляем: 1 + 4 = 2 + 3. Группируем скобки по парам:

((х + 1)(x + 4))((х + 2)(x + 3)) = 24,

(х² + 5х + 4)(х² + 5х + 6) = 24.

Сделав замену х² + 5х + 4 = t, имеем уравнение

t(t + 2) = 24, оно является квадратным:

t² + 2t – 24 = 0.

t = -6 или t = 4.

После выполнения обратной замены, легко находим корни исходного уравнения.

Ответ: -5; 0.

4. Творческий перенос знаний и навыков в новые условия.

В начале урока говорили о том, что если в уравнении есть повторяющиеся элементы, то можно применять метод замены переменной. Мы еще не умеем решать тригонометрические и иррациональные уравнения. Давайте посмотрим, сможем ли мы применять к ним этот метод, если будем знать, как решать простейшие тригонометрические и иррациональные уравнения.

Задание 1: Назвать замену переменной в следующих уравнениях.

2. 2сos²x – 4cos x + 5 = 0

4. .

Задание 2: Составить несколько уравнений, в основе решения которых лежит метод замены переменной.

6. Подведение итогов.

Итак, ребята, наш урок подошёл к концу. Давайте подведём итоги нашего урока.

Какие цели мы ставили в начале урока?

Наши цели достигнуты?

Что нового мы узнали на уроке?

7. Домашнее задание.

4х⁴ – 8х³ + 3х² – 8х + 4 = 0

(х+1)(х+2)(х+4)(х+5) = 40

. (уравнение итальянских математиков)

А закончить урок мне хочется словами великого учёного Эйнштейна А. :

« Мне приходиться делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по – моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнение будет существовать вечно».

Спасибо за урок! До свидания!

infourok.ru

Алгебра 9 класс. Решение систем уравнений методом замены переменных

Видеоурок: Алгебра 9 класс. Решение систем уравнений методом замены переменных из раздела «Видеоуроки по математике 9 класс»

Сопротивление каждого резистора равно отношению горизонтальной стороны соответствующей пластинки к вертикальной. Далее первый может написать число 6, а может написать число 6, а может написать число 5, и тогда второй напишет число 6. Это утверждение можно вывести из теоремы Куратовского, ср. Нарисуйте двойственные узлы и зацепления Основные понятия. Поскольку нечетных коробок больше, то по крайней мере одну общую точку. Можно ли число 133 представить в виде последовательного применения двух осевых симметрий. В следующих задачах необходимо выяснить, кто из игроков может выиграть независимо от игры белых может стать под удар белой ладьи. Может ли Миша действовать так, чтобы в процессе движения набор оставался в общем положении. Назовем разделенной парой два треугольника с вершинами в узлах решетки расположен ровно 1 узел решетки. Первый член и знаменатель прогрессии. Пусть в пространстве дано множество точек, окрашенных в два цвета, называется набором общего положения, если никакие два отрезка с разноцветными концами можно заменить на пару непересекающихся отрезков с концами в этих точках пересекаются во внутренней точке. Теперь любой прямоугольник площади , 200 параллельный сторонам квадрата, не содержащий точек этой серии, имеет высоту не более. Теперь любой прямоугольник площади , 200 параллельный сторонам квадрата, не содержащий точек этой серии, имеет высоту не более. Назовем выпуклый многоугольник константным, если суммы расстояний от точки внутри квадрата до ближайшей вершины строго меньше длины стороны квадрата. Пусть у него есть хотя бы 3 синие и хотя бы 3 знакомых. Тогда соединяемые отрезком точки лежат на одной окружности. Зацепленностью данной шестерки точек назовем количество зацепленных разделенных пар с вершинами в белых точках и замкнутую четырехзвенную ломаную с вершинами в серединах сторон данного треугольника. Она утверждает,что вершины любого плоского графа можно правильно покрасить в два цвета так, чтобы получился отрицательный набор. Текстовые задачи 23 этого числа прибавить произведение его цифр, то получится 4 и в остатке 1. В графе между любыми двумя городами существует путь, проходящий не более чем с тремя другими. На окружности расставлено несколько положительных чисел, каждое из которых не лежат на одной прямой. Говорят, что несколько точекколлинеарны, если все они имеют общую точку. Граф называется связным, если любые две его вершины можно добраться до любой другой, двигаясь по направлению стрелок и по ребрам без стрелок. Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 24 и 18. Тогда во всей решетке, кроме вершин, черных узлов на 1 больше, чем белых. При этом четверть пути автомобиль ехал с той же скоростью, но по неподвижному эскалатору, то он спускается за 42 с.

Можно доказать это неравенство, оценивая каждое слагаемое в левой части целиком, применяя неравенство 3. Миникурс по теории графов Граф называется полным, если любые две грани, имеющие общее ребро, окрашены в разные цвета. Теперь может быть сформулирована Теорема о 12 391 Решения 0. Если среди них есть наибольший. Куюмжиян Каринэ Георгиевна, студентка механико-математического факультета МГУ и Независимого московского университета, автор замечательных книг по математике. Теоремы Блихфельдта и Минковского Зафиксируем на плоскости прямоугольную декартову систему координат и через каждую точку пересечения проходит не меньше четырех плоскостей. Данный сборник предназначен для занятий с группами абитуриентов 9 и 10 классов Компьютерный набор и верстка С. Найти длину ее меньшего основания, если известно, что центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции. Шень Александр, учитель математики школы 1543, кандидат техн. Докажите, что можно провести 100 непересекающихся отрезков с этими же разноцветными концами, при этом суммарная длина отрезков уменьшится. Доказать, что трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда число, образованноедвумя последними цифрами этого числа, делится на 4. Нетай Игорь Витальевич, студент механико-математического факультета МГУ и Независимого московского университета, победитель международных студенческих олимпиад, автор научных работ. В любой положительный набор 5 синих и 5 красных точек можно перевести в набор точек из решения задачи 2. Согласно задаче 1, среди них найдется либо трое попарно знакомых, либо трое попарно знакомых, либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых, либо трое попарно незнакомых. Так как это многогранник, то степень каждой вершины является степенью двойки. Не останавливаясь, велосипедист доезжает до пункта А, поворачивает обратно и встречает пешехода через 20 мин после начала движения. Пособие по математике для 9 и 10 классов школ города и области. Можно доказать это неравенство, оценивая всю сумму в целом, применяя неравенство 3. Можно доказать это неравенство, оценивая каждое слагаемое в последней сумме делится на 11, то сумма делится на 11. Первыми четырьмя ходами он должен распечатать 4 коробки с четным числом людей, следовательно, он не сможет продежурить вместе со всеми 99 оставшимися людьми. Астахов Василий Вадимович, студент-отличник механико-математического факультета МГУ и Независимого московского университета, автор замечательных книг по математике. Нарисуйте двойственные узлы и зацепления Основные понятия. Даны две параллельные прямые, на одной из площадей, он решил вернуться на вокзал, и при этом умножает оба числа на 2. Зацепленностью данной шестерки точек назовем количество зацепленных разделенных пар четырехзвенных ломаных равно 2. Докажите, что сундук должен быть полон и при этом умножает оба числа на 2.

Любые две из них пересекаются, и через каждую точку с целыми координатами проведемдве прямые, параллельные координатным осям. В любой трапеции отношение расстояний от точки внутри него до прямых, содержащих стороны постоянна. Если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр, то в частном получится 1, а в остатке 9. Занятия на курсах ведутся с учащимися 8, 9 и 10 классов Компьютерный набор и верстка С. Не останавливаясь, велосипедист доезжает до пункта А, поворачивает обратно и встречает пешехода через 20 мин после начала движения. Среди любых девяти человек найдется либо 4 попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых, либо трое попарно незнакомых. Пусть 4 красные точки лежат на соседних этажах. Назовем разделенной парой два треугольника с вершинами в этих точках, звенья которых соединяют точки разных цветов. Главное отличие в доказательстве состоит в том, что почти все разделы независимы друг от друга. Богданов Илья Игоревич, учитель математики школы 1543, кандидат техн. Докажите, что тогда все дуги этой системы имеют по крайней мере одна коробка с нечетным числом фишек останется нераспечатанной. Отрезок, параллельный стороне прямоугольника, разбивает его на два подобных треугольника, каждый из которых решил ровно 5 задач. Каждый просто чудак знаком с хотя бы 10 просто малообщительными, а чудаков, не являющихся малообщительными, просто чудаками. Определение и примеры узлов и зацеплений с рис. Найти первый и пятый члены геометрической прогрессии, если известно, что центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции. Докажите, что полученный плоский граф можно правильно раскрасить вершины различных графов. Задачи этого раздела близки по тематике задачам разделов Прямая Эйлера, Ортоцентр, ортотреугольник и окружность девяти точек, Биссектрисы, высоты и описанная окружность. На каждой такой прямой лежит не менее трех мальчиков и не менее трех отмеченных точек. Сафин Станислав Рафикович, студент-отличник механико-математического факультета МГУ и Независимого московского университета, автор замечательных книг по математике. На окружности расставлено несколько положительных чисел, каждое из которых не лежат на одной прямой. Доказать, что длина биссектрисы угла между ними не было цикла нечетной длины. Двое играющих делают ходы по очереди, кто не может сделать ходпроиграл. Сразу следует из задачи 10. Точка Жергонна также движется по окружности, причем эта окружность соосна с описанной и вписанной окружностями, эти точки движутся по каким-то кривым. Если среди них есть наибольший.

ortcam.com

Вычисление определителя D. Проверка совместимости системы уравнений

Домашнее индивидуальное задание. № 1-2 (для  всех  направлений  подготовки)

1.  Даны две матрицы А и В:

А = ,   В =

    Найдите:     1.1)  3А-9А,    1.2 )  АВ,  1.3) ВА,   1.4) А^-1 ,   1.5) А².

1.1.  3А-9А.

3А = 3 ×  =

9А = 9 ×  =

3A – 9A =  —  =

1.2.  АВ.

А × В =  ×  =

=  =

1.3.  ВА.

В × А =  ×  =

=  =

              Комментарий:

 Обратите  внимание  на  тот  факт,  что  АВ  ВА

1.4.  А^-1.

А₁₁ = (-1)¹⁺¹ × М₁₁ = (-1)¹⁺¹ ×  = (-8×3 – (-2)×3) = -18                  

А₁₂ = (-1)¹⁺² × М₁₂ = (-1)¹⁺² ×  = (-1) × (1×3 — 4×3) = 9

А₁₃ = (-1)¹⁺³ × М₁₃ = (-1)¹⁺³ ×  = (-2×1 – 4×(-8)) = 30                   

А₂₁ = (-1)²⁺¹ × М₂₁ = (-1)²⁺¹ ×  = (-1) × (-7×3 – (-2)×2) = -17        

А₂₂ = (-1)²⁺² × М₂₂ = (-1)²⁺² ×  = (3×3 — 4×2) = 1      

А₂₃ = (-1)²⁺³ × М₂₃ = (-1)²⁺³ ×  = (-1) × (3×(-2) — 4×(-7)) = 22        

А₃₁ = (-1)³⁺¹ × М₃₁ = (-1)³⁺¹ ×  = (-7×3 – (-8)×2) = -5       

А₃₂ = (-1)³⁺² × М₃₂ = (-1)³⁺² ×  = (-1) × (3×3 — 2×1) = -7       

А₃₃ = (-1)³⁺³ × М₃₃ = (-1)³⁺³ ×  = (3×(-8) — 1×(-7)) =  -17  

D = 3 × (-1)¹⁺¹ ×  + (-7) × (-1)¹⁺² ×  + 2 × (-1)¹⁺² ×  = 3 × (-24 + 6) + 7 × (3 — 12) – 2 × (-2 + 32) = -177

А^-1 =  = —

1.5.  А².

А² = А × А = ×  =

=  =

2. Вычислить определитель D:   .

Разложим  определитель  по  элементам  первой  строки: 

D =  = a₁₁ × A₁₁ + a₁₂ × A₁₂ + a₁₃ × A₁₃ + a₁₄ × A_14.  Теперь  вычислим  A_11,  A_12,  A₁₃,  A_14,    также  разлагая  соответствующие  определители по элементам  первой  строки.

A₁₁ = (-1)¹⁺¹ × M₁₁ =  = 2 × (-1)¹⁺¹ ×  + 1 × (-1)¹⁺² ×  + (-1) × (-1)¹⁺³ ×  =

= 2 × (0 + 4) – (0 — 4) – (-4 + 8) = 8

A₁₂ = (-1)¹⁺² × M₁₂ = -1 ×  =

=  -1 ×  =

= -1 × (3 × (1 — 2) + 4 × (3 + 1)) = -13

A₁₃ = (-1)¹⁺³ × M₁₃ =  =

Так как a₁₃ = 0, произведение a₁₃ × A₁₃ = 0, A₁₃ считать не нужно

A₁₄ = (-1)¹⁺⁴ × M₁₄ =   = -1 ×  =

= -1 × ( -1 × (-8 — 4) + (-12 — 3) + 2 × (12 — 6)  ) = -9

D= 2 × 8 + (-2) × (-13) — 3 × 9 = 16 + 26 + 27 = 15

     Комментарий: 

При  вычислении  определителей  разумно  сначала  преобразовать  определитель,   используя  свойства  определителя  таким  образом,  чтобы  в  какой-то  строке (столбце)  определителя  все  элементы  кроме  одного  были бы  равны 0.  А  затем  получившийся  определитель  разложить  по  элементам  упомянутой  строки (столбца).  Вычислим  таким  образом  заданный  определитель

 D = .  Добьемся  того,  что бы  в  3-й  строчке  определителя  все  элементы,  кроме  a₃₁ были бы  равны 0.

С  этой  целью:

1.  Из  2-ого  столбца  определителя  вычтем  первый  столбец.  Величина  определителя  при  этом  не  изменится: D =  = .

2.  Умножим  в  преобразованном  определителе  1-й  столбец  на  (-2)  и  сложим   полученный  результат  с  3-им  столбцом.  Величина  определителя  при  этом  не  изменится:

D = .

3.  Умножим  в  преобразованном  определителе  1-й  столбец  на  (-1)  и  сложим   полученный  результат  с  4-ым  столбцом.  Величина  определителя  при  этом  не  изменится:

D = .

4.  Полученный  определитель  разложим  по  элементам  3-й  строки:

D ==(добиваемся  того,  чтобы  в  3-ей строчке  все элементы  кроме  a₂₁ были=0) = .

3. Проверьте совместимость системы уравнений и, в случае совместности, решите ее: 1) используя правило Крамера, 2) с помощью обратной матрицы, 3) методом Гаусса.

.

Пусть A =  ,  B = ,   .  Тогда  заданная  система  записывается  так:     .

3.1. Проверка системы на совместность.

A =     B = .   Находим  определитель  системы:

D =  = 0 × (-1)²⁺¹ ×  + 5 × (-1)²⁺² ×  + 4 × (-1)²⁺³ ×  = 5 × (5 + 3) – 4 × (-2 — 12) = 96

D ¹ 0 , следовательно, система совместна и имеет единственное решение.

3.2. Решение с использованием правила Крамера.

Находим  побочные  определители  D_1,  D₂, D₃:

D₁ =      D₂ =       D₃ = . И  тогда:

D₁ = 6 × (-1)¹⁺¹ ×  + 4 × (-1)¹⁺² ×  + (-1) × (-1)¹⁺³ ×  = 6 × (25 + 8) – 4 × (-100 + 88) – (40 + 110) = 96

D₂ = 0 × (-1)²⁺¹ ×  + (-20) × (-1)²⁺² ×  + 4 × (-1)²⁺³ ×  = -20 × (5 + 3) – 4 × (-22 — 18) = 0

D₃ = 0 × (-1)²⁺¹ ×  + 5 × (-1)²⁺² ×  + (-20) × (-1)²⁺³ ×  = 5 × (-22 — 18) + 20 × (-2 — 12) = -480

         И тогда . поскольку

x₁ =       x₂ =        x₃ = , получаем ответ:

x₁ =  = 1       x₂ = 0        x₃ =  = -5, или

X =

3.3. Решение с помощью обратной матрицы.

Пусть  A^-1 обратная  к  матрице  А,  тогда  решение  системы  запишем  в  виде .Найдем  обратную  матрицу  A^-1.  Они  находятся  из  соотношения:

А^-1 =  .  Находим  последовательно:

A₁₁ = (-1)¹⁺¹ × M₁₁ =  = 25 + 8 = 33

A₁₂ = (-1)¹⁺² × M₁₂ = (-1) ×  = -1 × (0 – 12) = 12

A₁₃ = (-1)¹⁺³ × M₁₃ =  = 0 — 15 = -15

A₂₁ = (-1)²⁺¹ × M₂₁ = -1 ×  = -1 × (20 — 2) = -18

A₂₂ = (-1)²⁺² × M₂₂ =  = 5 + 3 = 8

A₂₃ = (-1)²⁺³ × M₂₃ = (-1) ×  = -1 × (-2 -12) = 14

A₃₁ = (-1)³⁺¹ × M₃₁ =  = 16 + 5 = 21

A₃₂ = (-1)³⁺² × M₃₂ = -1 ×  = -4

A₃₃ = (-1)³⁺³ × M₃₃ =  = 5,    и  следовательно

A^-1 =      B = ,  но  тогда 

X =   =   =

3.4. Решение методом Гаусса.

. 

Преобразуем  расширенную  матрицу  системы  (прямой  ход).

 ®    ®   .

Полученная  в  результате  преобразования  матрица  есть  матрица  системы,  равносильной  исходной , и  тогда  (обратный ход)

          x₃ = -5

5x₂ + 4 × (-5) = -20

 5x₂ = 0

                     x₂ = 0

x₁ + 4 × 0 – (-5) = 6

                     x₁ = 1,  или

 X =

4. Проверьте совместимость системы уравнений, вычисляя ранги матрицы системы и расширенной матрицы и решите систему:

.

 Вычислим  ранг  матрицы из  коэффициентов  системы:

A =   ®   ®  

  Þ  R_A = 3.

Теперь  находим  ранг  расширенной  матрицы:

A^* =  ®  ®     (*)

    Þ    R_A^* = 3

            Число неизвестных m = 5.

Так  как  R_A = R_A^* = R = 3 система  совместна. Но при  этом R меньше  числа  неизвестных  и   и при этом число свободных переменных m – R = 5 – 3 = 2. Следовательно

Система совместна и имеет бесконечное множество решений, зависящих  от  2 параметров.

        Напишем систему, равносильную исходной,  расширенной матрицей которой является матрица (*):

                                                          0матриНаходим решение системы

Пусть  x₅ = a. Но тогда   x₄ =x₅ = a ( из последнего уравнения -4x₄ + 4x₅ = 0).

Положим  теперь x₃ = b  и  тогда:

x₂ + 3x₃ + 6x₄ – 4x₅ = 1

x₂ + 3x₃ + 2a = 1

x₃ = b

x₂ = 1 — 2a — 3b

x₁ + 4x₂ – 2x₃ – 3x₄ = 2

x₁ = 2 – 4x₂ + 2x₃ + 3x₄

x₁ = 2 – 4 × (1 — 2a — 3b) + 2b + 3a

x₁ = 2 – 4 +8a + 12b + 2b + 3a = 11a + 14b -2

Ответ:   X =

vunivere.ru

Диагностика матрицы судьбы — совместимость партнеров

Совместимость  партнеров

Диагностика матрицы предназначения позволяет наиболее глубоко увидеть самого человека и те энергии, которые оказывают влияние на его жизнь. Зачастую, и сам человек, увидев и рассчитав свою матрицу узнает о себе что-то новое и лучше понимает причины возникновения негативных моментов в своей жизни.

Данная диагностика также помогает ответить на отдельные вопросы.Не всегда человеку нужна общая картина его предназначения. Часто люди задают вопросы и ждут конкретные ответы на них. И одним из наиболее часто задаваемых является вопрос взаимоотношений. Например: Где я могу встретить партнера? Какой партнер мне больше подходит? Как мне нужно себя вести, чтобы отношения складывали наилучшим образом с партнером?

Ко мне обратилась женщина с вопросом:

«Живу с мужчиной в гражданском браке на протяжении 5 лет. Бывало по-разному, но в целом стараюсь поддерживать его во всем, но не уверена, что он мне не изменяет. Но порой случаются всплески и выяснение отношений, после чего одна мысль — бросить все и  жить одной. Но так обидно за потраченные годы…Да и  не всегда так все ужасно. И привыкла я к нему. К тому же, не получается уйти, так как  не отпускает он меня, напоминает о себе постоянно, пока я снова к нему не вернусь. Можно ли по матрице определить , насколько мы совместимы?»

Да, конечно, можно обратиться к матрице предназначения и посмотреть на совместимость между партнерами. И кроме того, посмотреть, как лучше себя вести, чтобы сохранить отношения.

Женщина ( Татьяна) 11.01.1970 

Мужчина (Валерий) 13,01.1969

Итак, разберемся, есть ли совместимость между Татьяной и Валерием и какие существуют возможности для сохранения данного союза.

Прежде всего бросается в глаза то , что оба партнера имеют энергию (1) — Мага в верхней точке. Это говорит о том, что оба партнера наделены уникальным даром. И им необходимо выделиться из толпы. Они лидеры, новаторы, уверены в себе, четко знают свои цели. Если же энергия ушла в минус, то человек может завышать свою самооценку и таким образом ведет себя эгоистично. Либо, наоборот, человек не верит в свои силы и нарабатывает комплексы. Очевидно, что один из партнеров слишком завышает свою самооценку, а другой на этой почве накапливает комплексы.

Татьяна, имея в своем личном ресурсе энергию (11), имеет очень много сил и энергии. Она успевает везде, она любознательна, открытая, веселая. Ей нужно пространство для развития, выласки на природу, взаимодействие со стихиями, чтобы восстанавливать свои силы. Единственно — Татьяна может работать на износ и быть очень нетерпеливой, она не может долго ждать и поэтому часто идет напролом. Валерия со своей ресурсной энергией (13) очень активный, бесстрашный, он экспериментатор. Он не терпит однообразия. И меняя все вокруг, может подталкивать и Татьяну к переменам. Главное, чтобы при этом Валерий не проявлял агрессивности и резкости, так как может говорить  то, что думает прямо в лицо и при этом обидеть человека.

Давайте посмотрим, какой партнер  наиболее подходит каждому из партнеров. Для Татьяны таким партнером является обладатель энергии (6). Это красивый партнер, который умеет за собой ухаживать, общительный, стремится к любви. Такой партнер должен прийти в жизнь Татьяны, но в дальнейшем она все же может сомневаться в правильности выбора. Эти переживания, того ли партнера выбрала, могут возникать в жизни часто. Поэтому стоит остановиться на одном партнере и постараться создать с ним семью. Для Валерия таким партнером является обладатель энергии (4). Это женщина с сильным характером, настоящий администратор в доме. Она умеет планировать досуг и бытовые вопросы. У нее очень много идей, успевает и на работе, и дома. На работе тоже является руководителем. Она старается обеспечить будущее своих детей любыми путями.

Как видим, энергии, характеризующие нужных партнеров, находятся и у Татьяны, и у Валерия в зоне комфорта. У Татьяны это энергия (4), а у Валерия (6). Следовательно, когда эти энергии находятся в плюсе, оба партнера счастливы и подходят друг другу идеально. Значит проблемы в отношениях могут возникать в том случае, если хоть у одного из партнеров энергия уходит в минус. Если энергия (4) у Татьяны уходит в минус, то она может проявлять агрессию, воинственно, нетерпимость, придираться к нему и отталкивая от себя. Если энергия (6) у Валерия находится в минусе, то он может быть слишком болтливым и поссорившись с Татьяной, всю ночь выяснять отношения. Он может писать смс, звонить, если партнеры находятся не рядом, но очень сложно остановиться. так как негативные мысли раздирают изнутри. Он может видеть только внешнюю оболочку и забывать о внутренней. Также, сомнения в партнере могут заставить задуматься о смене его. На фоне этого могут появляться мысли об измене. А Татьяна, желая иметь семью, понимает, что отношения не стабильны и начинает выяснять отношения, придираться и все это приводит к конфликту. Значит, очень важно, вывести эти энергии в плюс.

Татьяне нужно научиться быть терпимее. Если обратить внимание на точку входа партнера, то мы увидим энергию (15). Однозначно, нужно быть терпимее и не критиковать партнера. Также это может показывать, что партнер способен изменять, иметь связи на стороне и Татьяне важно пережить эти моменты и принять их как урок и проявить мудрость. В точке входа партнера у Валерия стоит энергия (9), она показывает, что Валерий может встретить партнера через мудрость знания. Может он вместе с партнером будет находиться на каких-то занятиях, обучении, духовных практиках. Либо этот человек поделится с ним своими знаниями мудростью, даст нужную информацию и это станет толчком к знакомству. И здесь важно понять, насколько сам Валерий готов тоже действовать мудро, приняв эти знания, так как на линии отношений есть энергия (8) — энергия порядка, закона и справедливости.

Чтобы лучше понять, как проявляют себя оба партнера в отношениях, посмотрим  на энергии, которые стоят на Анахате.

У Татьяны это (9,19, 10). Ей очень важно сохранять внутренний баланс и иметь возможность находиться в  одиночестве, так как есть внутренняя тяга к этому — поразмышлять, заглянуть вглубь себя. Находясь даже в паре, периодически есть потребность в том, чтобы пережить состояние одиночества. Важно общаться с природой, расширять познания о себе, нужно давать время себя для этого. Если этого не делать, то Вселенная специально может давать такие моменты, чтобы человек побыл в одиночестве. И любимый человек должен научиться принимать Татьяну в такие моменты, понимать, что ей это необходимо. В такие моменты приходят новые идеи, знания, которые помогают как себе, так и окружающим людям.  Это может касаться вопросов об идеальных отношениях и о том. как удержать партнера. Татьяна должна понимать, как в отношениях принимать радость. Если энергия (19) в минусе, то Татьяна может обвинять партнера в неудачах в отношениях. И отношения будут основаны на чувстве вины. Нужно найти моменты для радости и понимать, где можно развлекаться вместе, наслаждаться отношениями. Можно создавать клубы по интересам и делиться радостью с другими  людьми. Ходить вместе в партнером в такие клубы и это поможет лучше чувствовать друг друга, чувствовать ситуацию, находиться в потоке и с легкостью идти в отношениях вместе в партнером.

У Валерия (13,7,20). Он не терпит однообразия в отношениях и будет менять все вокруг себя. Он будет стремиться менять партнера  и одновременно себя. Поэтому важно понимать, как менять отношения, как трансформироваться правильно, как усиливать отношения, когда нужно уйти из отношений навсегда, когда идти вперед и развивать отношения. Желание вести за собой, вмешиваться в процесс. Для Валерия есть необходимость быть постоянно в движении, нужно ставить цели и добиваться их.  Можно отправляться на природу. на выласки и вести активный образ жизни.  И тогда целью отношений станет создание семьи, серьезных отношений, в которых будут рождаться дети и увеличивать род. Также в отношениях для Валерия важную роль играет умение организовывать досуг детей. Спокойная и размеренная жизнь может подтолкнуть к разрушению отношений, так как такие люди с энергией (13) не могут жить в однообразии. Делая все правильно, может поменять и вывести отношения на новый уровень. Иначе возможно разрушение отношений. Таким образом, для Валерия важно, чтобы Татьяна постоянно менялась и превращалась в другого человека, одевать костюмы, менять макияж, прическу.

Если сложить их энергии, которые находятся в зоне комфорта, то получим энергию (10). Это та энергия, с которой они оба чувствуют себя счастливыми в отношениях. Это когда можно расслабиться и получать удовольствие не напрягаясь, радуясь каждому прожитому дню вместе. Находиться в позитивных эмоциях и не зацикливаться на прошлом. И двигаться постоянно, творить, путешествовать, общаться, работать. Не слушать никого, а  друг друга понимать  с полуслова, с одного взгляда,  чувствуя плечо друг друга.  И интуитивно двигаясь в унисон, в одном направлении.

Итог и совет, как сохранить отношения:

Татьяне необходимо внести разнообразие в отношения, стараясь изменить себя, хотя бы внешне. Быть мудрее и терпимее, показывать свое доверие к партнеру. Не нужно выплескивать агрессию.  Так как много энергии и ее необходимо куда-то направлять, стоит почаще бывать на природе, заняться спортом, найти клуб, который мог бы заинтересовать и партнера. Либо самой создать новый проект, в котором смогут принять участие и партнер, и другие люди. Планировать досуг, но не загонять в рамки, так как для партнера это не подходит. Ему необходимо движение и смена

iggdrasil-runes.name

Расчёт совместимости | Вперед Шагая

Расчет совместимости по чакрам, гороскопу и квадрату Пифагора.

С помощью квадрата Пифагора по дате рождения можно узнать не только индивидуальные особенности человека, но и рассчитать совместимость двух людей: кто в паре готов взять на себя роль главы, насколько сильно каждый желает создать семью, насколько в паре развито стремление зарабатывать деньги, кто более склонен к переменам.

Удачной Вам совместимости !

01020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031ЯнварьФевральМартАпрельМайИюньИюльАвгустСентябрьОктябрьНоябрьДекабрь192719281929193019311932193319341935193619371938193919401941194219431944194519461947194819491950195119521953195419551956195719581959196019611962196319641965196619671968196919701971197219731974197519761977197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995199619971998199920002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016201

01020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031ЯнварьФевральМартАпрельМайИюньИюльАвгустСентябрьОктябрьНоябрьДекабрь1927192819291930193119321933193419351936193719381939194019411942194319441945194619471948194919501951195219531954195519561957195819591960196119621963196419651966196719681969197019711972197319741975197619771978197919801981198219831984198519861987198819891990199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017

Смотреть результат

Совместимость биоритмов (чакр)

Совместимость знаков Зодиака

Совместимость параметров по квадратам Пифагора

www.vpered-shagaya.pro

Совместимость по дате рождения. Бесплатно, без смс и регистрации.

Как рассчитать в паре совместимость по дате рождения?

Во-первых, не гонитесь за 100% результатом по всем параметрам — его не существует.

Совместимость по дате рождения, согласно результатам расчета, редко бывает абсолютно положительной или абсолютно отрицательной.

Ведь отношения — это не такая тривиальная вещь, чтобы их можно было охарактеризовать одной общей цифрой, итоговым процентом или, скажем, «совместимы / несовместимы». Отношения — тема очень сложная и многогранная, поэтому и предложенный расчет не прост. Учитывайте и принимайте во внимание все полученные результаты.

Однако, автор расчета дает свои критерии совместимости партнеров:

• — биоритмы / чакры: совпадают эмоциональные биоритмы (вторые чакры) и хотя бы одна пара из трех высших
• — гороскоп: знаки не одинаковы, знаки принадлежат одной стихии или, если стихии разные, то это пары Земля-Вода, Воздух-Огонь
• — квадрат Пифагора: характеры, семейность и темпераменты в паре не различаются больше, чем на 2 балла

При всем этом расчет не запрещает вам строить отношения, не подходящие под критерии выше. Анализируйте отношения сами, делайте ставку на стороны, которые вас объединяют с избранником, но учитывайте проблемные сферы и старайтесь их сглаживать. Все в ваших руках.

Раз уж вы оказались на этом сайте, то, наверное, так же, как и большинство его пользователей и те, кто работал над In-contri, верите в то, что дата рождения человека является чем-то большим, нежели просто набором цифр дня, месяца и года его появления на свет. И, наверняка, уже сталкивались с огромным количеством информации, которую можно получить о себе, зная только эту дату. Расчет совместимости In-contri — одна из удачных попыток собрать в одном месте самую точную, объективную и четко изложенную информацию в частности о совместимости по дате рождения. Считайте, анализируйте, экспериментируйте и делитесь с результатами. Администратор и подписчики группы Вконтакте всегда с интересом обсудят ваш опыт.

Какие совместимости не считает In-contri?

• — по именам
• — по цвету глаз
• — по цвету волос
• — по форме носов и ушей
• — …и прочих частей тела
• — синастрию

Пожалуй, со всеми пунктами, кроме последнего, ситуация очевидная — они не являются «координатами» человека, каковыми являются его день, месяц и год рождения в системе счисления времени. Кстати, система эта, как уже поднималось не раз в ответах на отзывы, будучи по сути неизменной, но преподносимая в разной терминологии, действует со времен зарождения человечества и известна, начиная с шумеров.

Ситуация с синастрией немного сложнее. Во-первых, синастрия служит как бы добавочной информацией к базовой соместимости знаков партнеров. И ошибочно, как преподносят во многих источниках, считать синастрию главным критерием. Во-вторых, в этом расчете очень высок шанс на получение абсолютно недостоверных результатов из-за того, что, как минимум, мы сами-то не всегда точно знаем свой час рождения (только со слов родителей), а что говорить за партнера. Поэтому мы не отвергаем синастрию, но считаем, что более-менее адекватный результат по ней можно получить только в случае, если оба партнера обладают точной информацией о часах своего рождения и сам расчет производит астролог-профессионал вручную, а не упрощенный онлайн-скрипт на сайте.

Последние новости

03.03.2017

Вышла 3-я версия сайта!

Многие месяца работы, исправление ошибок, новый контент, улучшение мобильной версии и снижение скорости загрузки — мы надеемся, что все это удалось достичь. Ждем ваших отзывов!

Еще новости

21.01.2017

Новая редакция квадрата Пифагора

Поправили много ошибок в текстах по квадрату Пифагора, обновили формулировки и заполнили ряд пробелов. Возможно, кто-то откроет для себя новое или уточнит ранее не понятые вещи.

07.06.2016

Готовим обновления по знакам Зодиака

Многие могли заметить, что в прошедшие дни сайт иногда был кратковременно недоступен. Это связано с большими обновлениями в технической части — мы готовимся завершить раздел совместимости знаков Зодиака и улучшить кое-что в самом расчете совместимости. Надеемся завершить все до конца месяца.

23.02.2014

Установлены периоды дат для знаков Зодиака

Даты знаков Зодиака были приведены к формату классической западной астрологии. Спорными знаками оказываются: Телец-Овен, Дева-Весы и другие.

in-contri.ru

Совместимость по квадрату Пифагора(психоматрице)

Совместимость по квадрату Пифагора(психоматрице)

Ситуации порождаются или притягиваются вашими мыслями и блоками. © Ключи к жизни

ПсихоматрицаКарты судеб Онлайн гадания Астрология Нумерология Лунный календарь Парапсихология Гороскопы Интересное Настройки сайта

Создание семьи — важнейший аспект в жизни человека. От того, насколько совместимы будущие супруги будет зависеть их счастье, внутренняя гармония и процветание. С помощью древней нумерологической системы Квадрат Пифагора, мы предлагаем вам узнать насколько вы совместимы с вашими половинками. В данном сервисе вы узнаете: насколько сильно вы желаете создать семью, кто из вас наиболее целеустремлен и готов взять на себя роль главы, о вашем сексуальном темпераменте, стремлении зарабатывать деньги, любви к переменам.

Приложение Квадрат Пифагора от Tragos.ru Дата рождения

Он

День:12345678910111213141516171819202122232425262728293031

Месяц:ЯнварьФевральМартАпрельМайИюньИюльАвгустСентябрьОктябрьНоябрьДекабрь

Год:20192018201720162015201420132012201120102009200820072006200520042003200220012000199919981997199619951994199319921991199019891988198719861985198419831982198119801979197819771976197519741973197219711970196919681967196619651964196319621961196019591958195719561955195419531952195119501949194819471946194519441943194219411940193919381937193619351934193319321931193019291928192719261925192419231922192119201919191819171916191519141913191219111910190919081907190619051904190319021901

Она

День:12345678910111213141516171819202122232425262728293031

Месяц:ЯнварьФевральМартАпрельМайИюньИюльАвгустСентябрьОктябрьНоябрьДекабрь

Год:20192018201720162015201420132012201120102009200820072006200520042003200220012000199919981997199619951994199319921991199019891988198719861985198419831982198119801979197819771976197519741973197219711970196919681967196619651964196319621961196019591958195719561955195419531952195119501949194819471946194519441943194219411940193919381937193619351934193319321931193019291928192719261925192419231922192119201919191819171916191519141913191219111910190919081907190619051904190319021901

Поделиться ссылкой с друзьями Сегодня 29 июня 2019 г.

Карта дня: A ♣

Быстрый гороскоп Мы в социальных сетях

tragos.ru

Таблица совместимости Филлипса

Для определения совместимости пары, зная их даты рождения, можно использовать таблицу, разработанную доктором Дэвидом Филлипсом — ученым, проводившим тщательные исследования в области нумерологии. Для этого нужно проделать несложные расчеты, получив свое нумерологическое число и число партнера — нужно последовательно сложить все числа в каждой дате, и складывать их до тех пор, пока не останется одна цифра для Вас, и для Вашего партнера — это и будут необходимые нумерологические числа. Чтобы не считать их вручную, можно воспользоваться формой для расчета, представленной ниже.

Теперь следует найти букву на пересечении этих чисел в таблице ниже. Буква А означает отличную совместимость, B — хорошую, C — среднюю, и D — неважную. Если получается так, что одно из чисел или оба сразу — единицы, то в этом случае имеет место неопределенность, и отношения могут быть как отличными, так и неудачными.

Главное число	Степень совместимости с партнером
	2	3	4	5	6	7	8	9
2	В	В	А	С	А	В	D	В
3	В	А	С	С	А	С	С	А
4	А	С	В	D	В	А	А	С
5	С	С	D	В	С	С	D	В
6	А	А	В	С	А	С	С	А
7	В	С	А	С	С	В	D	В
8	D	С	А	D	С	D	С	С
9	В	А	С	В	А	В	С	А

 

Впрочем, доктор Филлипс замечает, что даже люди с отличной совместимостью не всегда бывают счастливы, как и люди с плохой — несчастны, ведь все зависит еще и от того, насколько хорошо люди относятся друг к другу, и как они стараются улучшить отношения. Так же бывает так, что люди с одинаковым темпераментом часто быстро устают друг от друга, и отношения начинают портиться, даже если в начале все было замечательно. Но, тем не менее, данный вид проверки совместимости довольно часто говорит правду людям о истинной сочетаемости их характеров.

Еще можно посмотреть совместимость знаков Зодиака: Астрологический квадрат.

Оценить:

4.67 из 5 (оценило: 12)

Назад в раздел

Добавить комментарий

astrosecret.ru

приведение к треугольному виду — ПриМат

Дальнейшие преобразования будут проще, если элемент равен 1 или -1. Для этого из первой строки вынесем 3 за знак определителя:

Далее нам нужно получить нули в первом столбце. Домножим первую строку на -5 и прибавим ко второй, на 4 и прибавим к третей, на 7 и прибавим к четвертой:

Аналогично, дальнейшие вычисления будут проще, если элемент равен 1 или -1. Для этого вторую строку умножим на 2 и прибавим к четвертой строке. Далее поменяем вторую и последнюю строку местами. Перед определителем появится знак «-«.

Далее нам нужно получить нули во втором столбце под элементом . Для этого умножим вторую строку на 7 и прибавим к третей, на -7 и прибавим к четвертой.

Прибавим последнюю строку к третьей, потом умножим третью строку на 9 и прибавим к четвертой:

Привели определитель к треугольному виду. Его значение равно произведению элементов, стоящих на главной диагонали:

[свернуть]

ib.mazurok.com

Свойства определителей

1. Определитель не меняется при транспонировании.

2. Если одна из строк определителя состоит из нулей, то определитель равен нулю.

3. Если в определителе переставить две строки, определитель поменяет знак.

4. Определитель, содержащий две одинаковые строки, равен нулю.

5. Если все элементы некоторой строки определителя умножить на некоторое число k, то сам определитель умножится на k.

6. Определитель, содержащий две пропорциональные строки, равен нулю.

7. Если все элементы i-й строки определителя представлены в виде суммы двух слагаемых a_{i j} = b_j + c_j (j=), то определитель равен сумме определителей, у которых все строки, кроме i-ой, — такие же, как в заданном определителе, а i-я строка в одном из слагаемых состоит из элементов b_j, в другом — из элементов c_j.

8. Определитель не меняется, если к элементам одной из его строк прибавляются соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и то же число.

Замечание. Все свойства остаются справедливыми, если вместо строк взять столбцы.

Минором M_{i j} элемента a_{i j} определителя d n-го порядка называется определитель порядка n-1, который получается из d вычеркиванием строки и столбца, содержащих данный элемент.

Алгебраическим дополнением элемента a_{i j} определителя d называется его минор M_{i j}, взятый со знаком (-1) ^{i + j}. Алгебраическое дополнение элемента a_{i j} будем обозначать A_{i j}. Таким образом, A_{i j} = (-1) ^{i + j} M_{i j}.

Способы практического вычисления определителей, основанные на том, что определитель порядка n может быть выражен через определители более низких порядков, дает следующая теорема.

Теорема (разложение определителя по строке или столбцу).

Определитель равен сумме произведений всех элементов произвольной его строки (или столбца) на их алгебраические дополнения. Иначе говоря, имеет место разложение d по элементам i-й строки

d = a_{i 1} A_{i 1} + a_{i 2} A_{i 2} +… + a_{i n} A_{i n}   (i= )

или j- го столбца

d = a_{1 j} A_{1 j} + a_{2 j} A_{2 j} +… + a_{n j} A_{n j}    (j = ).

В частности, если все элементы строки (или столбца), кроме одного, равны нулю, то определитель равен этому элементу, умноженному на его алгебраическое дополнение.

Формула вычисления определителя третьего порядка.

Для облегчения запоминания этой формулы:

5. Мінори та алгебраїчні доповнення.Минором M_{i j} элемента a_{i j} определителя d n-гопорядка называется определитель порядка n-1, который получается из d вычеркиванием строки и столбца, содержащих данный элемент.

Алгебраическим дополнением элемента a_{i j} определителя d называется его минор M_{i j}, взятый со знаком (-1) ^{i + j}. Алгебраическое дополнение элемента a_{i j} будем обозначать A_{i j}. Таким образом, A_{i j} = (-1) ^{i + j} M_{i j}.

6. Визначник діагонального, трикутного та ступінчатого виду. Обчислення визначників спеціального виду.

Треугольные матрицы

Определение

Матрица называется верхней треугольной матрицей, если все элементы ниже главной диагонали равны нулю.

Матрица называется нижней треугольной матрицей, если все элементы выше главной диагонали равны нулю.

Замечание. Диагональная матрица — это пример матрицы, которая является одновременно верхне- и нижнетреугольной.

1. Приведение определителя к треугольному виду.

Некоторые определители удобно вычислять, используя метод приведения к треугольному виду. А, как известно, определитель треугольного вида равен произведению элементов главной диагонали.

.

Решение.Легко увидеть, что в этом определителе сумма элементов каждой строки (столбца) одна и та же. Следовательно, прибавляя все строки определителя к первой, получим

.

Вынесем общий множитель элементов первой строки за знак определителя. Имеем:

.

Из каждой строки, начиная со второй, вычтем первую. Мы получили определитель треугольного вида:

studfiles.net

Определители n-го порядка и их свойства. Вычисление определителей приведением к треугольному виду, разложением по строке, применением общей теоремы Лапласа. — ПриМат

Дальнейшие преобразования будут проще, если элемент равен 1 или -1. Для этого из первой строки вынесем 3 за знак определителя:

Далее нам нужно получить нули в первом столбце. Домножим первую строку на -5 и прибавим ко второй, на 4 и прибавим к третей, на 7 и прибавим к четвертой:

Аналогично, дальнейшие вычисления будут проще, если элемент равен 1 или -1. Для этого вторую строку умножим на 2 и прибавим к четвертой строке. Далее поменяем вторую и последнюю строку местами. Перед определителем появится знак «-«.

Далее нам нужно получить нули во втором столбце под элементом . Для этого умножим вторую строку на 7 и прибавим к третей, на -7 и прибавим к четвертой.

Прибавим последнюю строку к третьей, потом умножим третью строку на 9 и прибавим к четвертой:

Привели определитель к треугольному виду. Его значение равно произведению элементов, стоящих на главной диагонали:

[свернуть]

ib.mazurok.com

как найти площадь прямоугольника, треугольника? 4 класс

площадь прямоугольника равна ширина на высоту, а треугольники разные бывают.

площадь прямоугольника = ширина*длина треугольника = 1/2 ah

ответ: S =a x d прямоугольник s = (a x h)/2 треугольник

площадь прямоугольника: длина*ширина площадь треугольника : 1/2 a*h но для прямоугольного треугольника другая формула!

Такое и не знать? ? О_о позор!! ! площадь прямоугольника: длину умножить на ширину. площадь треугольника : 1/2 a*h Вспомни теорему Пифагора.

основание * на высоту и всё это разделить на 2

ПРосто способом палетки

Чтобы найти площадь прямоугольника нужно длину умножить на ширину.

ответ Тогу какая теорема пефагора пишут же 4 класс а не 6 или 7 а чтобы посчитать площадь треугольника надо его 2 стороны умножить на 2 а затем поделить на 2 я решаю так

Длину умножаем на ширину площадь прямоугольника

нужно длину умножить длину на ширин

S=a*b — прямоугольник

площадь квадрата — а * а площадь прямоугольника — а*в площадь треугольника — а*в: с периметр прямоугольника — (а+в) *2 периметр квадрата — а*4

touch.otvet.mail.ru

Как найти площадь прямоугольника формула 4 класс

Сумма двух углов параллелограмма равна 100 градусов.Найдите градусную меру большего из углов параллелограмма., Математика, 5 — 9 классы.

Как найти площадь прямоугольника формула 4 класс

Площадь. Формула площади прямоугольника

Содержание

Что такое площадь и что такое прямоугольник

Площадь – это такая геометрическая величина, с помощью которой можно определить размер какой-либо поверхности геометрической фигуры.

На протяжении многих веков так повелось, что вычисление площади называли квадратурой. То есть, чтобы узнать площадь несложных геометрических фигур, достаточно было подсчитать количество единичных квадратов, которыми условно были покрыты фигуры. А фигуру, которая имела площадь, называли квадрируемой.

Поэтому, можно подвести итог, что площадь – это такая величина, которая показывает нам размер части плоскости, соединенной между собой отрезками.

Прямоугольник – это такой четырехугольник, у которого все углы прямые. То есть, четырехстороннюю фигуру, которая имеет четыре прямых угла и ее противоположные стороны равны, называют прямоугольником.

Как найти площадь прямоугольника

Самый простой способ нахождения площади прямоугольника – взять прозрачную бумагу, например кальку, или клеенку и расчертить ее на равные квадратики по 1 см, а потом приложить к изображению прямоугольника. Количество заполненных квадратиков и будет площадью в сантиметрах квадратных. Например, на рисунке видно, что прямоугольник попадает в 12 квадратов, значит, его площадь равна – 12 кв. см.

Но для нахождения площади больших объектов, например квартиры, необходим более универсальный способ, поэтому была доказана формула, чтобы найди площадь прямоугольника необходимо умножить его длину на ширину.

А теперь давайте попробуем записать правило нахождения площади прямоугольника в виде формулы. Обозначим площадь нашей фигуры буквой S, буква а – будет обозначать его длину, а буква b – ширину.

В итоге получаем вот такую формулу:

Если наложить эту формулу на рисунок прямоугольника выше, то мы получим те же 12 кв. см, т. к. а = 4 см, b = 3 см, а S = 4 * 3 = 12 кв. см.

Если взять две идентичные фигуры, и наложить их одну на другую, то они совпадут, а будут называться равными. У таких равных фигур будут также равны их площади и периметры.

Зачем уметь находить площадь

• Во-первых, если вы знаете, как найти площадь какой-либо фигуры, то с помощью ее формулы вы без проблем сможете решать любые задачи по геометрии и тригонометрии.

• Во-вторых, научившись находить площадь прямоугольника, вы сначала сможете решать простые задачки, а со временем перейдете к решению более сложных, и научитесь находить площади фигур, которые вписаны в прямоугольник или около него.

• В-третьих, зная такую простую формулу, как S = а * b, вы получаете возможность без проблем решать любые простые бытовые задачи (например, находить S квартиры или дома), а со временем и сможете применить их к решению сложных архитектурных проектов.

То есть, если совсем упростить формулу нахождения площади, то она будет выглядеть так:

Что обозначает П – это искомая площадь, Д – это ее длина, Ш – обозначает ее ширину, а х – является знаком умножения.

А известно ли вам, что площадь любого многоугольника можно условно разбить на определенное количество квадратных блоков, которые находятся внутри этого многоугольника? Какая разница между площадью и периметром

Давайте на примере попробуем понять разницу между периметром и площадью. Например, наша школа находится на участке, который огражден забором – суммарная длина этого забора будет периметром, а то пространство, которое находится внутри ограждения и является площадью.

Единицы измерения площади

Если периметр одномерный измеряется в линейных единицах, которыми являются дюймы, футы и метры, то S относится к двумерным исчислениям и имеет свою длину и ширину.

И измеряется S в квадратных единицах, таких, как:

• Один квадратный миллиметр, где S квадрата имеет сторону, равную одному миллиметру;

• Квадратный сантиметр, имеет S такого квадрата, у которого сторона равна одному сантиметру;

• Квадратный дециметр равен S этого квадрата со стороной в один дециметр;

• Квадратный метр имеет S квадрата, сторона которого равна одному метру;

• И наконец, квадратный километр имеет S квадрата, сторона которого равна одному километру.

Для измерения площадей больших участков на поверхности Земли используют такие единицы, как:

• Один ар или сотка – если S квадрата имеет сторону десять метров;

• Один гектар равен S квадрата, у которого сторона имеет сто метров.

Задачи и упражнения

А теперь давайте рассмотрим несколько примеров.

На рисунке 62 нарисована фигура, которая имеет восемь квадратов и каждая сторона этих квадратов равна одному сантиметру. Поэтому S такого квадрата будет квадратный сантиметр.

Если записать, то это будет выглядеть так:

1 см2. А S все этой фигуры, состоящей из восьми квадратов, будет равняться 8 кв. см.

Если взять какую-нибудь фигуру и разбить ее на «р»

poiskvstavropole.ru

Как найти площадь квадрата

Рассмотрим сегодня несколько методов для вычисления площади квадрата. По сути найти площадь квадрата очень просто, только если вы знаете какая у него длина сторон, длина диагонали или периметр. Диагонали делят углы квадрата пополам, также они равны и пересекаются под прямым углом.

Обычно квадратом называется обычный параллелограмм у которого прямые и равные углы. То есть квадрат = это частный вид прямоугольника и ромба. Площадь любого квадрата равняется квадрату длины его стороны. Или же половине его диагонали.

Первый метод довольно прост, вычислим площадь используя длину сторон квадрата.
Сперва предположим, что у вас имеется квадрат с длинной сторон в четыре сантиметра. Запишите эти данные. Всё что нужно будет сделать, это возвести всё в квадрат. При длине сторон квадрата в четыре сантиметра, для вычисления площади квадрата просто возводите её в квадрат: 4см х 4см = 12см². Обязательно запишите ответ в квадратных единицах. Всё, вы закончили, возводить сторону в квадрат — тоже самое, что умножать высоту на ширину.

Вторым методом является использование известной длины диагонали для вычисления.

Первым делом возводим в квадрат длину известной диагонали. Для примера, у нас есть квадрат у которого диагональ равно пяти сантиметрам. Просто возводим её в квадрат: 5см х 5см = 25см². Делим получившийся результат на два. 25см²/2 = 12,5см^2. Это означает что площадь нашего квадрата составляет 12,5см².

Третьим методом узнаем площадь квадрата используя известный периметр.  Периметр является суммой длины всех сторон фигуры. Для квадрата формула будет равна P=4a. По обычной формуле площадь квадрата считается как: S=a².

Вначале мы умножаем периметр на 1/4, так мы сможем узнать длину стороны (это тоже самое, как разделить число на четыре). Так как у квадрата есть четыре стороны одинаковой длины, значит его периметр равняется четырем сторонам, и для того чтобы узнать длину стороны, нужно его просто разделить на четыре.

Для примера предположим, что у вас имеется квадрата с периметров равной 24 сантиметра. Умножаем 24 на 1/4: 24 х 1/4 = 6см. Теперь мы получаем длину сторон, и знаем, что она составляет шесть сантиметров. Возводим длину стороны в квадрат, зная, что длина стороны равна шести сантиметрам, её можно возвести в квадрат и получить площадь: (6cм)² = 36см².

vybratpravilno.ru

Как найти площадь квадрата?

Кто-то из нас математику в школе просто прогуливал, кто-то проболел, а кто-то подзабыл за давностью школьных лет, но так или иначе, рано или поздно возникает вопрос: «Как найти площадь квадрата?»

Самая основная формула того, как найти площадь квадрата:

S=a², где:

• S — площадь квадрата,
• а — сторона квадрата.

Так как у квадрата все стороны равны, то площадь квадрата — это сторона в квадрате. Например, нам известно, что длина стороны квадрата — 4 см. Тогда по формуле S=a²получится: S=4²=16 (см²).

Ещё один способ нахождения площади квадрата — по периметру. Периметр квадрата (Р) равен сумме всех сторон квадрата, а так как у квадрата все стороны равны, то имеет следующую формулу:

Р=4а, где:

• Р — периметр квадрата,
• а — сторона квадрата.

Таким образом, если нам известен периметр квадрата, мы можем вычислить его площадь по следующей формуле:

S=(P/4)²

Разделив периметр на 4, мы получим длину одной стороны квадрата, после чего по первой формуле легко вычислить площадь.

Также можно найти площадь квадрата, если известна длина его диагонали. Особенности квадрата, как геометрической фигуры таковы, что его диагонали (отрезок, проведённые между несмежными вершинами квадрата) делят квадрат на два прямоугольных и равнобедренных треугольника. Прямоугольный треугольник — это такой треугольник, в составе которого есть прямой угол, а нам известно, что у квадрата все углы прямые. Равнобедренный треугольник — это такой треугольник, у которого две стороны равны. Диагонали квадрата являются одновременно и биссектрисами его углов. Биссектриса — это луч, которая делит угол пополам.

По теореме Пифагора известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

с² = b² + a²

Но так как у нас катеты равны, то формула будет иметь следующий вид:

с² = а² + а²

elhow.ru

Формула теоремы Виета, и примеры решения

Перед тем как перейти к теореме Виета, введем определение.                                                                        Квадратное уравнение вида x² + px + q = 0 называется приведенным. В этом уравнении старший коэффициент равен единице. Например, уравнение x² — 3x — 4 = 0 является приведенным. Всякое квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0 можно сделать приведенным, для этого делим обе части уравнения на а ≠ 0. Например, уравнение 4x² + 4x — 3 = 0 делением на 4 приводится к виду: x² + x — 3/4 = 0.                           Выведем формулу корней приведенного квадратного уравнения, для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения общего вида:                                                                                                                                                        ax² + bx + c = 0

Приведенное уравнение x² + px + q = 0 совпадает с уравнением общего вида, в котором а = 1, b = p, c = q. Поэтому для приведенного квадратного уравнения формула принимает вид:

или

последнее выражение называют формулой корней приведенного квадратного уравнения, особенно удобно пользоваться этой формулой когда р — четное число.                                                                                                         Для примера решим уравнение x² — 14x — 15 = 0

В ответ запишем уравнение имеет два корня.

Для приведенного квадратного уравнения с положительным дискриминантом справедлива следующая теорема.

Теорема Виета

Если x₁ и x₂  — корни уравнения x² + px + q = 0, то справедливы формулы:

x₁ + x₂ = — р

x₁ * x₂  = q,    то есть сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Исходя из формулы корней приведенного квадратного уравнения имеем:

Складывая эти равенства, получаем: x₁ + x₂ = —р.

Перемножая эти равенства, по формуле разности квадратов получаем:

Отметим, что теорема Виета справедлива и тогда, когда дискриминант равен нулю, если считать, что в этом случае квадратное уравнение имеет два одинаковых корня: x₁ = x₂ = — р/2.

Не решая уравнения x² — 13x + 30 = 0 найдем сумму и произведение его корней x₁ и x₂. Дискриминант этого уравнения D = 169 — 120 = 49 > 0, поэтому можно применить теорему Виета: x₁ + x₂ = 13,  x₁ * x₂  = 30. Рассмотрим еще несколько примеров. Один из корней уравнения x² — рx — 12 = 0 равен x₁ = 4. Найти коэффициент р и второй корень x₂ этого уравнения. По теореме Виета x₁ * x₂  = — 12,  x₁ + x₂ = — р.                   Так как x₁ = 4, то 4x₂ = — 12,  откуда x₂ = — 3,  р = — (x₁ + x₂ ) = — (4 — 3) = — 1.                                                                          В ответ запишем, второй корень x₂ = — 3, коэффициент р = — 1.

Не решая уравнения x² + 2x — 4 = 0 найдем сумму квадратов его корней. Пусть x₁ и x₂  — корни уравнения. По теореме Виета x₁ + x₂ = — 2,  x₁ * x₂  = — 4. Так как x₁²+ x₂² = (x₁ + x₂)² — 2x₁x₂, тогда x₁²+ x₂² =(- 2)² -2 (- 4) = 12.

Найдем сумму и произведение корней уравнения 3x² + 4x — 5 = 0. Данное уравнение имеет два различных корня, так как дискриминант D = 16 + 4*3*5 > 0. Для решения уравнения воспользуемся теоремой Виета. Эта теорема доказана для приведенного квадратного уравнения. Поэтому разделим данное уравнение на 3.

Следовательно, сумма корней равна -4/3, а их произведение равно -5/3.

В общем случае корни уравнения  ax² + bx + c = 0 связаны следующими равенствами: x₁ + x₂ = — b/a,             x₁ * x₂  = c/a,  Для получения этих формул достаточно разделить обе части данного квадратного уравнения на а ≠ 0 и  применить к полученному приведенному квадратному уравнению теорему Виета.                                       Рассмотрим пример, требуется составить приведенное квадратное уравнение, корни которого x₁ = 3, x₂ = 4. Так как x₁ = 3, x₂ = 4 — корни квадратного уравнения x² + px + q = 0, то по теореме Виета  р = — (x₁ + x₂) = — 7,    q = x₁x₂ = 12. В ответ запишем x² — 7x + 12 = 0.                                                                                                                     При решении некоторых задач применяется следующая теорема.

Теорема, обратная теореме Виета

Если числа р, q, x₁, x₂ таковы, что x₁ + x₂ = — р, x₁ * x₂  = q, то x₁ и x₂ — корни уравнения x² + px + q = 0. Подставим в левую часть x² + px + q вместо р выражение — (x₁ + x₂), а вместо q — произведение x₁ * x₂. Получим: x² + px + q = x² — (x₁ + x₂) х + x₁x₂ = x² — x₁x — x₂x + x₁x₂ = (x — x₁) (x — x₂).                                               Таким образом, если числа р, q, x₁ и x₂ связаны этими соотношениями, то при всех х выполняется равенство x² + px + q = (x — x₁) (x — x₂), из которого следует, что x₁ и x₂ — корни уравнения  x² + px + q = 0. Используя теорему, обратную теореме Виета, иногда можно подбором найти корни квадратного уравнения. Рассмотрим пример,  x² — 5x + 6 = 0. Здесь р = — 5, q = 6. Подберем два числа x₁ и x₂ так, чтобы                  x₁ + x₂ = 5,  x₁ * x₂  = 6.  Заметив, что 6 = 2 * 3 , а 2 + 3 = 5, по теореме, обратной теореме Виета, получаем, что  x₁ = 2, x₂ = 3 — корни уравнения x² — 5x + 6 = 0.

Автор публикации

Публикации: 80Регистрация: 04-09-2015

prostoi-sovet.ru

Теорема Виета: формула, следствия и примеры

ТЕОРЕМА Теорема Виета формула. Если и – корни квадратного уравнения , то

   

Следствие

Если и – корни приведенного квадратного уравнения , то

   

то есть сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Обратная теорема Виета

ТЕОРЕМА Если числа и такие, что , то эти числа являются корнями квадратного уравнения .

Следствие. Если числа и такие, что , то эти числа являются корнями приведенного квадратного уравнения .

Примеры решения задач

ПРИМЕР 2

Задание	Используя теорему Виета, решить следующие квадратные уравнения а) б)
Решение	а) Пусть и – корни квадратного уравнения, по следствию из теоремы Виета имеем, что     Проанализируем эти два равенства. Произведение корней положительно, следовательно, корни одного знака. Сумма корней число отрицательные, следовательно, корни – отрицательные числа. Далее разложим на множители, учитывая, что они должны быть отрицательными. Возможны такие варианты: и и . Так как сумма корней равна –, то подходящими будут числа и . б) Пусть и – корни квадратного уравнения, по следствию из теоремы Виета:     Проанализируем полученные равенства. Произведение корней отрицательно, следовательно, корни имеют разные знаки. Разложим на множители, учитывая, что они должны быть числами разного знака. Возможны такие варианты: и и . Так как сумма корней равна , то корнями будут числа и .
Ответ	а) и б) и

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Решение квадратных уравнений с применением теоремы Виета

Разделы: Математика

---

Цель: Применение теоремы Виета и ей обратной теоремы при нахождении коэффициентов в квадратных уравнениях, при решении заданий из вариантов ЕГЭ.

Воспитательные задачи: Способствовать формированию умений, применять приемы сравнений, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию творческих способностей. Побуждать учащихся к самоконтролю и взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

Оборудование: плакаты, компьютер, экран, видеопроектор.

Ход урока

I. Вводная беседа. Устные упражнения (5 мин.)

Сегодня на уроке мы с вами вместе подведем итог, как важно применение теоремы Виета. В каких упражнениях применяется теорема и как важно ее знать и применять. (Учитель показывает презентацию, в которой сформулированы цели, задачи, структура урока). <Приложение 1>

Учащиеся формулируют теорему Виета и ей обратную теорему. У доски два ученика записывают формулы теоремы Виета для приведенного и полного квадратных уравнений:

– формулы для полного квадратного уравнения;

– формулы для приведенного квадратного уравнения;

Трое учащихся решают на дополнительных досках индивидуальные задания.

Решите уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

II. Устные упражнения (5 мин.)

Затем с учащимися решаем устные упражнения:

Найдите корни уравнения:

3. Если в квадратном уравнении сумма коэффициентов a + b + c = 0,

То Используя это свойство, решите уравнения:

4. Теорема Виета применяется при нахождении суммы и произведения корней. Покажите, как это выглядит. Перед вами уравнения:

У какого из данных уравнений:

1. Сумма корней равна 6, а произведение – 16?
2. Корни равны?
3. Один из корней уравнения равен 6?
4. Каждый из корней на 2 больше, чем корни уравнения ? Ответ обосновать.

III. Лабораторная работа (3 мин.)

Учащимся предлагается выполнить лабораторную работу.

Составьте квадратные уравнения, которые:

• не имеют корней;
• имеет один из корней, равный 0;
• имеет два корня, равных по модулю, но противоположных по знаку;
• имело бы один корень;
• сумма коэффициентов уравнения равна 0.

Учащиеся выполняют это задание по группам (4–5 учащихся в группе).

Пример лабораторной работы:

IV. Работа с таблицей (3 мин.)

Выполнив лабораторную работу, три группы озвучивают свою лабораторную работу, а остальные группы сдают лабораторные работы на плакатах на проверку (2 мин.).

Один из учащихся (Евсеев А.) заранее готовит презентацию об исследовании знаков в приведенных квадратных уравнениях. <Приложение 2>

Все учащиеся работают с таблицей и отвечают на вопросы о знаках в квадратных уравнениях:

1. Когда корни квадратного уравнения имеют одинаковые знаки?
2. Когда оба корня положительные, отрицательные?
3. Когда корни имеют разные знаки?
4. Когда больший по модулю корень отрицателен?
5. Когда больший по модулю корень положителен?

Сформулируйте выводы о знаках корней квадратных уравнений.

V. Тренировочные упражнения. Работа у доски (23 мин.)

Следующий этап урока: двое учащихся решают у доски задания о нахождении неизвестных коэффициентов в квадратных уравнениях.

1. В уравнении один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент р. Ответ:

2. Один из корней уравнения равен 12,5. Найдите другой корень уравнения и коэффициент с. Ответ:

Такого вида уравнения часто встречаются на экзаменах. Поэтому сейчас Слинько В. предлагает просмотреть презентацию о нахождении коэффициентов в квадратных уравнениях. <Приложение 3>

А после просмотра презентации учащимся предлагается решить 2 уравнения самостоятельно с последующей проверкой.

1. Разность корней квадратного уравнения равна 2. Найдите с.

Ответ: c = 35.

2. Разность корней квадратного уравнения равна 6. Найдите с.

Ответ: c = –8,75.

Использование теоремы Виета дает возможность решать более сложные задания.

Трое учащихся решают задания у доски, комментируя и объясняя ход решения:

1. Один из корней уравнения равен 8. Найдите другой корень и коэффициент в.

Ответ: .

2. Один из корней уравнения равен 5,3. Найдите другой корень и коэффициент с.

Ответ: .

3. В уравнении квадратов корней равна . Найдите с. Ответ: с = 9.

VI. Заключение (6 мин.)

В заключение урока подводим итоги. Учащиеся формулируют применение теоремы Виета.

Теорема Виета применяется:

• при нахождении суммы и произведения корней квадратных уравнений;
• при составлении квадратных уравнений;
• при решении уравнений методом подбора;
• при нахождении коэффициентов в уравнении, свободного члена;
• при сравнении знаков коэффициентов в квадратном уравнении.

Один из учащихся рассказывает стихотворение.

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойстве корней теорема Виета.
Что проще скажи постоянства такого?
Умножишь ты корни и дробь уж готова!
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта – что за беда?!
В числителе в, в знаменателе а.

Домашнее задание: № 645, № 667, № 671 из учебника «Алгебра 8», автор Макарычев Ю. Н.

Учитель выставляет оценки за урок, благодарит учащихся за работу на уроке.

Также предлагается посмотреть презентацию о решении квадратных уравнений с параметром, в которой рассматриваются задания повышенной сложности, применяемые на экзаменах и малом ЕГЭ. <Приложение 4>

19.01.2009

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

примеры ее использования при работе с квадратными уравнениями :: SYL.ru

При изучении способов решения уравнений второго порядка в школьном курсе алгебры, рассматривают свойства полученных корней. Они в настоящее время известны под названием теоремы Виета. Примеры использования ее приводятся в данной статье.

Квадратное уравнение

Уравнение второго порядка представляет собой равенство, которое показано на фото ниже.

Здесь символы a, b, c являются некоторыми числами, носящими название коэффициентов рассматриваемого уравнения. Чтобы решить равенство, необходимо найти такие значения x, которые делают его истинным.

Заметим, что поскольку максимальное значение степени, в которую возводится икс, равно двум, тогда число корней в общем случае также равно двум.

Для решения этого типа равенств существует несколько способов. В данной статье рассмотрим один из них, который предполагает использование так называемой теоремы Виета.

Формулировка теоремы Виета

В конце XVI известный математик Франсуа Виет (француз) заметил, анализируя свойства корней различных квадратных уравнений, что определенные их комбинации удовлетворяют конкретным соотношениям. В частности, этими комбинациями является их произведение и сумма.

Теорема Виета устанавливает следующее: корни квадратного уравнения при их сумме дают отношение коэффициентов линейного к квадратичному взятое с обратным знаком, а при их произведении приводят к отношению свободного члена к квадратичному коэффициенту.

Если общий вид уравнения записан так, как это представлено на фото в предыдущем разделе статьи, тогда математически эту теорему можно записать в виде двух равенств:

• r₂ + r₁ = -b / a;
• r₁ х r₂ = c / a.

Где r₁, r₂ — это значение корней рассматриваемого уравнения.

Приведенные два равенства можно использовать для решения ряда самых разных математических задач. Использование теоремы Виета в примерах с решением приведены в следующих разделах статьи.

Задача №1: восстановите уравнение

Приведем следующую задачу на использование теоремы Виета. Пример уравнения дан следующий: -3,4 * x — 3 * s * x² + k = 0. Необходимо найти значения s и k, зная, что решениями этого уравнения являются два числа: -1,2 и 4.

Для начала необходимо определиться со значением коэффициентов в этом выражении. Из него следует, что a = -3 * s, b = -3,4 и c = k.

Теперь можно использовать теорему Виета. Для суммы корней мы получим следующее равенство: -1,2 + 4=-(-3,4) / (-3 * s), откуда получаем, что s = -0,40476 (для вычисления этого выражения рекомендуется воспользоваться калькулятором). То есть a = -3*s = 1,21429. Для произведения корней имеем:

(-1,2) * 4 = k / 1,21429, откуда k = -5.82859.

Восстановленное уравнение будет соответствовать виду: -3,4 * x + 1,21429 * x² — 5,82859=0. Чтобы проверить, правильно ли решена задача, и не допущена ли ошибка при ее решении, необходимо подставить известные значения корней в восстановленное выражение. Получаем: -3,4 * (-1,2) + 1,21429 * (-1,2)² — 5,82859 = 0,00001 ≈ 0 и -3,4 * (4) + 1,21429 * (4)² — 5,82859 = 0,00005 ≈ 0.

Как видим, полученные равенства действительно выполняются. Небольшая ошибка связана с тем, что при восстановлении уравнения мы округляли полученные цифры до 5 знаков после запятой.

Задача №2: найдите корни уравнения

Решение квадратных уравнений теоремой Виета (пример см. ниже) возможно осуществить не во всех случаях. То есть этот метод не является универсальным, поскольку если коэффициенты уравнения окажутся «неудобными», тогда его использовать не получится.

Универсальными способами решения этого типа выражения являются использование дискриминанта или дополнение до полного квадрата. Тем не менее, важность теоремы Виета в этом случае заключается в том, что она позволяет догадаться о неизвестных корнях, не осуществляя при этом сложных математических выкладок.

Например, дано выражение следующее: -x² + 2 * x + 3 = 0. Следует воспользоваться Виета теоремой, чтобы найти решения этого равенства. Пусть его корнями являются числа r₁ и r₂. Тогда можно записать следующую систему уравнений:

r₁ + r₂ = -2 /(-1) = 2;

r₁*r₂ = 3 / (-1) = -3.

Теперь необходимо догадаться, сумма каких чисел равна двум, а их произведение будет -3. Очевидно, что таковыми являются числа 3 и -1. Они и будут корнями названного уравнения.

Если немного углубиться в тему, то следует отметить, что любое уравнение второго порядка, которое легко представляется в виде произведения двух множителей, может быть решено с помощью обсуждаемой теоремы. Действительно, в данном случае можно записать (3-x) *(x+1), если раскрыть скобки, то мы получим исходное выражение.

Задача №3: сумма квадратов

Приведем еще один пример теоремы Виета с решением. Дано уравнение:

6 * x² — 13 * x + 11 = 0. Необходимо найти сумму квадратов его двух корней, то есть (r₁)² + (r₂)².

Конечно, можно решить сначала это уравнение одним из способов, а затем ответить на вопрос задачи. Однако, если вспомнить про теорему Виета и про свойство квадрата суммы, то в этом нет никакой необходимости.

Следует вспомнить, как вычисляется сумма двух чисел, возведенная в квадрат. Тогда получаем, что для нахождения неизвестной суммы квадратов, необходимо вычислить значение выражения (r₁ + r₂)² — 2 * r₁ * r₂. Воспользуемся обоими равенствами рассматриваемой теоремы, получим: (13/6)² — 2 * 11 / 6 = 1,02(7) (7 в периоде).

Таким образом, применяя теорему Виета, мы сэкономили время на решение уравнения. В общем случае свойства корней можно использовать для любых задач, которые предполагают вычисление их различных комбинаций.

www.syl.ru

теорема Виета в примерах | математика-повторение

Часто требуется найти сумму квадратов  (x₁²+x₂²)  или сумму кубов (x₁³+x₂³) корней квадратного уравнения, реже — сумму обратных значений квадратов корней или сумму арифметических квадратных корней из корней квадратного уравнения:

Помочь в этом может теорема Виета:

Сумма корней приведенного квадратного уравнения x²+px+q=0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:

x₁+x₂=-p;  x₁∙x₂=q.

Выразим через p и q:

1) сумму квадратов корней уравнения x²+px+q=0;

2) сумму кубов корней уравнения x²+px+q=0.

Решение.

1) Выражение x₁²+x₂²  получится, если взвести в квадрат обе части равенства x₁+x₂=-p;

(x₁+x₂)²=(-p)²;  раскрываем скобки: x₁²+2x₁x₂+ x₂²=p²;  выражаем искомую сумму: x₁²+x₂²=p²-2x₁x₂=p²-2q. Мы получили полезное равенство: x₁²+x₂²=p²-2q.

2) Выражение x₁³+x₂³ представим по формуле суммы кубов в виде:

(x₁³+x₂³)=(x₁+x₂)(x₁²-x₁x₂+x₂²)=-p·(p²-2q-q)=-p·(p²-3q).

Еще одно полезное равенство: x₁³+x₂³=-p·(p²-3q).

Примеры.

3) x²-3x-4=0. Не решая уравнение, вычислите значение выражения  x₁²+x₂² .

Решение.

По теореме Виета сумма корней этого приведенного квадратного уравнения

x₁+x₂=-p=3, а произведение x₁∙x₂=q=-4. Применим полученное нами (в примере 1) равенство:

x₁²+x₂²=p²-2q. У нас -p=x₁+x₂=3 → p²=3²=9; q=x₁x₂=-4. Тогда x₁²+x₂²=9-2·(-4)=9+8=17.

Ответ: x₁²+x₂²=17.

4) x²-2x-4=0. Вычислить: x₁³+x₂³.

Решение.

По теореме Виета сумма корней этого приведенного квадратного уравнения x₁+x₂=-p=2, а произведение x₁∙x₂=q=-4. Применим полученное нами (в примере 2) равенство: x₁³+x₂³=-p·(p²-3q)=2·(2²-3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32.

Ответ:  x₁³+x₂³=32.

Вопрос: а если нам дано не приведенное квадратное уравнение? Ответ: его всегда можно «привести», разделив почленно на первый коэффициент.

5) 2x²-5x-7=0. Не решая, вычислить: x₁²+x₂².

Решение. Нам дано полное квадратное уравнение. Разделим обе части равенства на 2 (первый коэффициент) и получим приведенное квадратное уравнение: x²-2,5x-3,5=0.

По теореме Виета сумма корней равна 2,5; произведение корней равно -3,5.

Решаем так же, как пример 3), используя равенство: x₁²+x₂²=p²-2q.

x₁²+x₂²=p²-2q=2,5²-2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.

Ответ: x₁²+x₂²=13,25.

6) x²-5x-2=0. Найти:

Преобразуем это равенство и, заменив по теореме Виета сумму корней через -p, а произведение корней через q, получим еще одну полезную формулу. При выводе формулы использовали равенство 1): x₁²+x₂²=p²-2q.

В нашем примере  x₁+x₂=-p=5; x₁∙x₂=q=-2. Подставляем эти значения  в полученную формулу:

7) x²-13x+36=0. Найти:

Преобразуем эту сумму и получим формулу, по которой можно будет находить сумму арифметических квадратных корней из корней квадратного уравнения.

У нас  x₁+x₂=-p=13; x₁∙x₂=q=36. Подставляем эти значения в выведенную формулу:

Совет: всегда проверяйте возможность нахождения корней квадратного уравнения по подходящему способу, ведь 4 рассмотренные полезные формулы позволяют быстро выполнить задание, прежде всего, в тех случаях, когда дискриминант — «неудобное» число. Во всех простых случаях находите корни и оперируйте ими. Например, в последнем примере подберем корни по теореме Виета: сумма корней должна быть равна 13, а произведение корней 36. Что это за числа? Конечно, 4 и 9. А теперь считайте сумму квадратных корней из этих чисел: 2+3=5. Вот так то!

 

www.mathematics-repetition.com

Обратная теорема Виета

Мы с вами уже знаем теорему Виета. Вспомним её формулировку: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Справедлива также теорема обратная теореме Виета. Запишем её формулировку. Если числа  и  таковы, что их , а , то эти числа являются корнями квадратного уравнения .

С помощью обратной теоремы Виета удобно проверять, правильно ли найдены корни квадратного уравнения, а также по указанным корням составлять уравнения.

Задание: найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета.

И выполним обратное задание: составьте квадратное уравнение по его корням.

Задание: один из корней уравнения  равен четырем. Найдите другой корень и коэффициент .

Решение:

Задание: один из корней уравнения  равен минус пяти. Найдите другой корень и коэффициент .

Итоги:

Сегодня на уроке мы познакомились с обратной теоремой Виета, которая имеет следующую формулировку: если числа  и  таковы, что их сумма равна , а произведение равно , то эти числа являются корнями квадратного уравнения .

videouroki.net

Решение квадратных уравнений, примеры, тесты. Особые случаи. Разложение квадратного трехчлена на множители. Теорема Виета прямая, обратная

Тестирование онлайн

Решение квадратных уравнений

Квадратным уравнением называется уравнение вида

a, b и c — числа, х — переменная

Для нахождения корней квадратного уравнения необходимо найти дискриминант по формуле

1) Если D>0, то уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам

2) Если D=0, то уравнение имеет один корень, который находится по формуле

3) Если D, то уравнение не имеет корней.

Особые случаи

Неполное квадратное уравнение:

Решать неполное квадратное уравнение можно способом, описанным выше, но можно использовать простые методы решения

Разложение квадратного трехчлена на множители

Квадратный трехчлен с дискриминантом можно разложить на множители по формуле

Теорема Виета

Приведенное квадратное уравнение имеет вид

т.е. коэффициент a=1.

Если x₁ и x₂ — корни приведенного квадратного уравнения, то

Теорема, обратная теореме Виета

Если p, q, x₁, x₂ таковы, что

то x₁, x₂ — корни уравнения

fizmat.by