Автор: alexxlab

Онлайн конвертер PDF в JPG

Инструменты для украшения и уменьшения

Украшатель CSS

Уменьшитель CSS

Украшатель HTML

Уменьшитель HTML

Украшатель Javascript

Уменьшитель Javascript

Обфускатор Javascript

Украшатель JSON

Уменьшитель JSON

Украшатель XML

Уменьшитель XML

Украшатель OPML

Уменьшитель OPML

Украшатель SQL

Уменьшитель SQL

Конвертеры

Конвертер CSV в JSON

Конвертер CSV в TSV

Конвертер CSV в Excel

Конвертер CSV в HTML

Конвертер CSV в SQL

Конвертер CSV в Многострочные данные

Конвертер CSV в Текст

Конвертер CSV в XML/JSON

Конвертер CSV в XML

Конвертер CSV в YAML

Извлечь столбец CSV

Конвертер Excel в CSV

Конвертер Excel в TSV

Конвертер Excel в HTML

Excel в формульный вид

Конвертер Excel в SQL

Конвертер Excel в JSON

Конвертер Excel в XML

Конвертер Excel в YAML

Конвертер Excel в Текст

Извлечь столбец Excel

Конвертер TSV в JSON

Конвертер TSV в CSV

Конвертер TSV в Excel

Конвертер TSV в HTML

Конвертер TSV в SQL

Конвертер TSV в Многострочные данные

Конвертер TSV в Текст

Конвертер TSV в XML/JSON

Конвертер TSV в XML

Конвертер TSV в YAML

Извлечь столбец TSV

Конвертер HTML в CSV

Конвертер HTML в EXCEL

Конвертер HTML в TSV

Конвертер HTML в Многострочные данные

Конвертер HTML в JSON

Конвертер HTML в XML

Конвертер HTML в YAML

Конвертер HTML в SQL

Конвертер HTML в PHP

Конвертер HTML в Javascript

Конвертер HTML в Asp

Конвертер HTML в JSP

Конвертер HTML в Perl

Конвертер HTML в Jade

Конвертер HTML в Текст

Конвертер Jade в HTML

Конвертер Markdown в HTML

Конвертер JSON в XML

Конвертер JSON в CSV

Конвертер JSON в Excel

Конвертер JSON в TSV

Конвертер JSON в YAML

Конвертер JSON в HTML

Конвертер JSON в SQL

Конвертер JSON в C# класс

Конвертер JSON в Текст

Конвертер SQL в HTML

Конвертер SQL в CSV

Конвертер SQL в Excel

Конвертер SQL в TSV

Конвертер SQL в XML

Конвертер SQL в JSON

Конвертер SQL в YAML

Конвертер SQL в Text

Конвертер XML в JSON

Конвертер XML в CSV

Конвертер XML в Excel

Конвертер XML в TSV

Конвертер XML в YAML

Конвертер XML в HTML

Конвертер XML в SQL

Конвертер XML в Текст

Конвертер YAML в XML/JSON/CSV

Конвертер YAML в Excel

Конвертер YAML в HTML

Конвертер XML в PDF

Конвертер CSV в PDF

Конвертер TSV в PDF

Конвертер EXCEL в PDF

Конвертер JSON в PDF

Конвертер YAML в PDF

Конвертер SQL в PDF

Конвертер Текст в PDF

Конвертер PDF в JPG

Конвертер PDF в PNG

Конвертер Текст в HTML

Конвертер RSS в JSON

Конвертер OPML в JSON

Инструменты проверки валидности кода

Валидатор CSS

Валидатор Javascript

Тестер Javascript

Тестер HTML

Валидатор JSON

Валидатор XML

Валидатор YAML

Валидатор UUID

Тестер XPath

Тестер и генератор регулярных выражений

Препроцессоры CSS

Компилятор LESS

Компилятор Stylus

Конвертер CSS в LESS

Конвертер CSS в SCSS

Конвертер CSS в SASS

Другие утилиты

Генераторы

• Генератор случайных паролей
• Генератор Favicon
• Безопасный каталог htaccess
• Генератор htpasswd
• Генератор Lorem Ipsum
• Генератор адресов IPv4
• Генератор адресов IPv6
• Генератор MAC адресов
• Генератор календарных дат

Конвертеры величин

• Конвертер веса
• Конвертер площади
• Конвертер плотности и массы
• Конвертер байтов/битов
• Конвертер электроэнергии
• Конвертер энергии
• Конвертер силы
• Конвертер Топлива
• Конвертер длины
• Конвертер объема и емкости
• Конвертер температуры
• Конвертер скорости и ускорения
• Конвертер угла
• Конвертер массы
• Конвертер мощности
• Конвертер давления и напряжения
• Конвертер времени
• Астрономический конвертер
• Конвертер частоты

Утилиты

• Информация о браузере
• Конвертер Base64 в Изображение
• Конвертер Изображение в Base64
• Конвертер Файла в Base64
• Генератор символов
• Конвертер текста в HTML объекты
• Парсер URL
• Автообновление страницы

Экранирование и разэкранирование

• Экранирование и разэкранирование JSON
• Экранирование и разэкранирование C#
• Экранирование и разэкранирование Javascript
• Экранирование и разэкранирование Java
• Экранирование и разэкранирование CSV
• Экранирование и разэкранирование SQL
• Экранирование и разэкранирование HTML
• Экранирование и разэкранирование XML

Шифрование

• Генератор HMAC
• Хэш калькулятор
• Стеганография изображений
• Стеганографический декодер
• Генератор паролей MySQL/MariaDB
• Генератор паролей Postgres

Строчные утилиты

• Конвертер базового номера
• Кодер/Декодер Base64
• Средство просмотра различий
• Кодировщик Url
• Декодер Url
• Кодировщик Html
• Декодер Html
• Добавить слэш
• Убрать слеш
• Конвертер числа в слово
• Утилиты строк
• Трансформер текста
• Конвертер регистра
• Калькулятор даты
• Конвертер Даты/Времени в временную метку Unix
• Конвертер временную метку Unix в время Дата/Время
• Конвертер Секунд в человеческое время
• Конвертер Секунд в Часы:Минуты:Секунды

Конверторы изображений

• Конвертер JPG в PNG
• Конвертер PNG в JPG
• Конвертер GIF в PNG
• Конвертер PNG в GIF
• Конвертер BMP в PNG
• Конвертер BMP в JPG
• Генератор изображений с закругленными углами

Инструменты домена и IP

• Получить IP и имя хоста
• Просмотр имени хоста
• Whois сервис
• Просмотр DNS
• Просмотр MX
• Просмотр сервера имён
• Проверка IP сайта
• IP утилиты
• Мой IP адрес

Редакторы кода

• Просмотр исходного кода
• Онлайн Редактор Кода
• Пример кода

Конвертеры цвета

• Конвертер RGB в HEX
• Конвертер RGB в CMYK
• Конвертер RGB в HSV
• Конвертер HEX в HSV
• Конвертер HEX в CMYK
• Конвертер HSV в CMYK

Конвертировать PDF в JPG — Конвертер PDF в JPG бесплатно

Добавить файлы

Шаг 1

Загрузите свой файл PDF или JPG.

Шаг 2

Выберите выходной формат.

Шаг 3

Запустите процесс конвертации.

Шаг 4

Сохраните ваши новые файлы.

Пакетное преобразование из PDF в высококачественный JPG за секунды

С помощью нашего мощного механизма OCR веб-приложение может преобразовывать все ваши страницы PDF в JPG, сохраняя при этом форматирование, шрифты и цвета. И качество преобразованного файла изображения будет выше, чем у других конвертеров файлов, используемых для преобразования PDF в JPG. Кроме того, он предлагает доступ для пакетного преобразования и позволяет файлы размером до 10 МБ, поэтому вы можете одновременно преобразовывать несколько PDF-файлов в JPG, чтобы сэкономить свое драгоценное время.

Превратите файлы JPG в один файл PDF для универсального просмотра

Наш бесплатный конвертер JPG в PDF предоставляет вам лучший способ бесплатно сохранить формат изображения из JPG в PDF по вашему желанию в течение нескольких секунд. Сохраняя лучшую в отрасли производительность преобразования JPG в PDF, качество изображения ваших файлов JPG будет максимально приближено к исходным фотографиям. Создавать PDF-файлы из изображений JPG еще никогда не было так просто!

Не требуется адрес электронной почты или другая личная информация

Нет необходимости оставлять адрес электронной почты или другие идентифицируемые данные. Чтобы использовать наш бесплатный конвертер PDF JPG, просто загрузите файлы PDF или JPG, и они будут преобразованы прямо на странице. После преобразования вы можете выборочно загружать файлы или заархивировать их для упрощения загрузки без добавления водяных знаков, полностью анонимно.

Почему стоит выбрать бесплатный конвертер PDF JPG

Бесплатно использовать

Услуга совершенно бесплатна для использования без регистрации. Попробуйте прямо сейчас.

Безопасное преобразование

Все файлы, загруженные на наши серверы, будут использоваться только для целей преобразования и удаляться сразу после преобразования.

Удобство доступа

Вы можете бесплатно конвертировать файлы между PDF и JPG из любой ОС (Windows, Mac и Linux) или любого веб-браузера.

Поддержка массового преобразования

Он позволяет вам мгновенно конвертировать столько PDF-файлов в JPG или несколько файлов JPG в PDF, сколько вам нужно.

Нам очень доверяют

Часто задаваемые вопросы о бесплатном конвертере PDF и JPG от Aiseesoft

Как конвертировать несколько PDF-файлов в JPG?

Этот бесплатный инструмент позволяет конвертировать столько документов PDF в изображения JPG всего за несколько кликов. Просто выберите PDF-файлы на своем компьютере, чтобы начать загрузку. Затем нажмите кнопку «Преобразовать», и инструмент автоматически начнет преобразование. Подождите, пока конвертация из PDF в JPG не будет завершена, после чего вы сможете бесплатно скачать новые файлы на свой компьютер.

Зачем конвертировать JPG в PDF?

Файлы JPG подходят для публикации фотографий и изображений, а PDF — более удобный для печати формат документов.

Как превратить JPG в PDF на Mac?

Когда дело доходит до нашего бесплатного конвертера JPG в PDF, не имеет значения, какую операционную систему или браузер вы используете. Просто загрузите файлы, и веб-инструмент автоматически сохранит изображения JPG в формате PDF.

Как открыть преобразованные файлы?

Преобразованные файлы легко открывать. После преобразования PDF в JPG загрузите новые файлы JPG. Затем вы можете открывать файлы JPG в своем веб-браузере, таком как Chrome и Firefox, или во встроенных программах Microsoft, таких как средство просмотра фотографий и приложение Paint. Если вы работаете на Mac, Apple Preview и Apple Photos могут открывать файлы JPG.

Бесплатный конвертер PDF JPG

Служивший 19230 Пользователи по всему миру

Добавить файлы

Больше решений, которые вам могут понадобиться

• Лучший конвертер PDF в JPG для преобразования PDF в формат JPG
• 2 способа конвертировать PDF в файлы изображений и компьютер
• Учебник по преобразованию JPEG в PDF без потерь на Windows / Mac
• TIFF to PDF — Пакетное преобразование файлов TIFF в PDF в высоком качестве
• Как конвертировать PDF в JPEG формат изображения на Mac

• Как конвертировать GIF в PDF файл
• 5 полезных методов для преобразования HTML в JPG
• Гораздо более простые способы конвертировать BMP в PDF
• 10 лучших конвертеров PDF в TIFF / Windows / Mac
• Top 10 лучших конвертеров JPG в Word, чтобы получить редактируемый Word DOC

Как бесплатно конвертировать PDF в JPG или PNG на Mac

На Mac легко преобразовать PDF в одно или несколько изображений. Встроенные приложения macOS Preview и Shortcuts, а также сторонние приложения и веб-сайты легко позволяют это сделать. В этом руководстве показано, как преобразовать PDF в JPG или PNG.

Связанный: Как преобразовать PDF в файл изображения на iPhone и iPad

Используйте предварительный просмотр для экспорта PDF в формате JPG, HEIC или PNG Мак:

1) Щелкните правой кнопкой мыши файл PDF и выберите Открыть с помощью > Предварительный просмотр .

2) На левой боковой панели выберите страницу PDF, которую вы хотите преобразовать в изображение.

3) Щелкните Файл > Экспорт .

4) Щелкните раскрывающееся меню Формат и выберите HEIC , JPEG , JPEG-2000 или PNG .

5) Наконец, нажмите Сохранить .

Важно: Этот метод не поддерживает экспорт всех или нескольких страниц PDF в виде отдельных изображений. Посмотрите это и прочитайте описание видео, чтобы понять, что происходит, когда вы выбираете все страницы PDF и экспортируете их в виде изображений PNG.

Связанный: 7 способов преобразования HEIC в JPG на iPhone и Mac

Используйте приложение «Ярлыки» для преобразования PDF в изображение на Mac

Этот метод позволяет преобразовать все страницы PDF в отдельные изображения.

Начиная с macOS Monterey, на Mac есть приложение «Ярлыки», которое позволяет быстро выполнять несколько действий. Создать ярлык Siri для преобразования PDF в изображения очень просто. Приведенные ниже шаги показывают, как это сделать.

1) Откройте приложение «Ярлыки» и нажмите кнопку с плюсом .

2) Найдите Создать изображение и дважды щелкните Создать изображение из страницы PDF , чтобы добавить его в ярлык.

3) Дополнительно : Вы можете щелкнуть синее слово « PNG image » и установить его как JPEG или установить его как Спрашивать каждый раз .

4) Нажмите на синее слово « PDF » и установите для него значение Ввод ярлыка .

5) Рекомендуемый : Под Если нет ввода , нажмите слово « Продолжить » и выберите Запросить > Файлы .

6) Введите Сохранить файл в поле поиска в правом верхнем углу и добавьте двойной щелчок, чтобы добавить это действие к ярлыку.

7) Щелкните значок настроек в правом верхнем углу и установите флажок Использовать как быстрое действие . Ниже также отметьте Finder и другие сервисы по желанию.

8) Дайте ярлыку имя. Вы также можете настроить значок.

9) Наконец, нажмите крошечную красную кнопку , чтобы сохранить и закрыть окно. Вы успешно создали ярлык для преобразования всех страниц PDF в изображения на Mac.

10) Щелкните правой кнопкой мыши PDF-файл в Finder и выберите Быстрые действия > Имя ярлыка . Обработка займет несколько секунд ( Совет: Во время обработки значок приложения «Ярлык» в строке меню Mac будет сплошным). После этого выберите место для сохранения страниц PDF в виде изображений и нажмите Открыть .

Все страницы PDF будут сохранены как отдельные изображения.

Используйте сторонние приложения Mac для преобразования PDF в изображения

Я попробовал более десяти приложений PDF и наиболее популярных приложений для преобразования PDF в изображения JPG или PNG в Mac App Store. Их можно загрузить бесплатно, но для работа. Некоторые также предлагают пробный период. Если ваша работа связана с ежедневным преобразованием PDF-файлов в файлы изображений, вы можете попробовать следующие приложения:

Бесплатное использование без водяных знаков

• PDF to Image Converter Expert (давно не обновлялся. Но лучшее и простое приложение для преобразования страниц PDF в отдельные изображения)
• Purely PDF to Image (Еще одно отличное бесплатное приложение)
• Recasto — конвертировать PDF в изображения и изображения в PDF (сохраняет две папки с изображениями. Одна пустая, а другая содержит страницы PDF в виде изображений)

Требуется оплата для работы (но предлагается бесплатная пробная версия)

• Конвертер и ридер PDF
• Конвертер PDF: Редактор и Читатель
• Конвертер PDF: редактор и объединение
• Векторный преобразователь
• PDFЭлемент
• PDF to Image Converter Lite (в бесплатной версии добавлен большой неприятный водяной знак)

Если приобретенное приложение не работает должным образом, узнайте, как запросить возврат средств у Apple.

Сделайте снимок экрана, чтобы преобразовать PDF в изображения

Я уверен, что вы могли подумать об этом, но у меня есть совет, которым я хочу поделиться.

Когда вы нажимаете Command + Shift + 4 и выбираете страницу PDF для создания снимка экрана, размер разных снимков экрана может различаться, так как вы не сможете каждый раз выбирать идеальную область.

Чтобы решить эту проблему, откройте PDF-файл в режиме предварительного просмотра и настройте страницу, нажав Command + Plus (+) или Minus (-) . Вы также можете открыть предварительный просмотр в полноэкранном режиме, нажав крошечную зеленую кнопку в левом верхнем углу.

Когда PDF-файл правильно откроется в полноэкранном режиме, нажмите Command + Shift + 5 и используйте этот метод, чтобы выбрать область, чтобы сделать снимок экрана. Преимущество этого метода в том, что если вам нужно сделать скриншоты нескольких страниц PDF, нажатие Command + Shift + 5 запомнит выделение области экрана . Таким образом, все скриншоты, которые вы делаете, будут одного размера.

Использование онлайн-сайтов для преобразования PDF в изображения

Я указал этот способ преобразования PDF в изображения в конце, потому что вы загружаете PDF на онлайн-серверы веб-сайта. Если PDF-файл конфиденциальный, я использую методы, упомянутые выше. Но для всех других общих целей я использую iLovePDF последние четыре года. Сайт отличный и предлагает несколько инструментов для редактирования PDF, в том числе преобразование PDF в JPG или извлечение отдельных изображений внутри PDF.

Ознакомьтесь со следующим:

• Как запретить iPhone конвертировать форматы файлов изображений (PNG в JPG) при их AirDropping
• Как преобразовать различные типы файлов изображений в JPG или PNG на iPhone или iPad
• 7 способов объединения и разделения PDF-документов на iPhone и iPad

Преобразование PDF в JPG в высоком качестве

При преобразовании изображений PDF в JPG некоторым пользователям требуется нечто большее, чем просто получение изображения JPG. Им нужно, чтобы преобразованное изображение JPG получилось в высоком качестве. Этот пост познакомит пользователей с тем, как конвертировать изображения PDF в JPG в высоком качестве.

Если вы планируете конвертировать PDF в JPG, вам также может понадобиться высокое качество PDF в JPG. Этот пост покажет вам, как сохранить изображения из PDF в JPG. Кроме того, пост поможет вам узнать, как преобразовать такие изображения в высокое качество.

PDF в JPG в высоком качестве PDF в JPG в высоком качестве.0002 Часть 3 Часто задаваемые вопросы о PDF в JPG в высоком качестве

Часть 1: Конвертер PDF в JPG в высоком качестве

Wondershare PDFelement — Редактор PDF упрощает преобразование PDF в JPG в высоком качестве. Программное обеспечение доступно как для Mac, так и для пользователей Windows.

PDFelement предоставляет настройки для настройки качества изображения при преобразовании pdf в jpg. Вы можете определить качество изображения перед преобразованием, изменив DPI выходного jpg. Если вам нужны фотографии в формате jpg с высоким разрешением, установите более высокое значение DPI, например 300 dpi или даже 600 dpi.

Шаги для преобразования PDF в JPG с высоким качеством с помощью PDFelement

С помощью PDFelement вы можете преобразовать любой файл PDF в файл JPG высокого качества, выполнив следующие шаги:

Шаг 1 Загрузите конвертер PDF в JPG для высокого качества

Установите программное обеспечение на вашем компьютере и начните с загрузки бесплатного. После загрузки исполняемого файла установите его и откройте приложение.

Попробуйте бесплатно Попробуйте бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

Шаг 2 Откройте PDF для преобразования в JPG

В интерфейсе программного обеспечения найдите кнопку «Открыть файлы». Здесь вы можете выбрать файлы PDF из открывшегося окна. Теперь нажмите кнопку «Открыть».

Шаг 3 Преобразование PDF в JPG с высоким качеством

Чтобы сохранить PDF в формате JPG из высококачественного JPG, перейдите в раздел «Преобразовать» и выберите значок настроек. Выберите PDF to Image и установите качество изображения на более высокое dpi. Вы можете конвертировать PDF в JPG с разрешением 300 dpi, 600 dpi и т. д. Нажмите «Применить».

Попробуйте бесплатно Попробуйте бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

Шаг 4 Преобразование PDF в JPG с высоким качеством

Шаг 4. Выберите вариант «В изображение». Это происходит на вкладке «Конвертировать». Это открывает другое окно. Обычно опция сохранения в формате JPG уже выделена. Итак, просто нажмите на кнопку Сохранить. Это затем преобразует файл и сохранит его в формате JPG с высоким разрешением.

Попробуйте бесплатно Попробуйте бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

Чему равен периметр пятиконечной звезды, если каждая сторона равна 1 см?

содержание

Как рассчитать площадь 5-конечной звезды?

m = S / n = [(n−2)180°] / n = [(5−2)180°] / 5 = 108°. В каждой точке под каждым углом_i , i = 1, 2, … , 10, является дополнительным по отношению к одному из внутренних углов правильного пятиугольника, внутреннего к звезде, поэтому все эти углы конгруэнтны и измеряют соответственно m_i = 180° −108° = 72°, для i = 1, 2, …, 10.

Как рассчитать размер звезды?

ЗВЕЗДА очень похожа на сферическое черное тело (ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ = 4, умноженное на пи, умноженное на R в квадрате), поэтому формула, которая дает ОБЩУЮ СВЕТЛОСТЬ звезды, выглядит следующим образом (ТЕМНОЕ отсутствие редактора формул):

Что такое площадь и что такое периметр?

Площадь: относится к общей мере, которую фигура занимает на плоскости; Периметр: это сумма размеров отрезков, то есть сторон фигуры.

Сколько сторон у фигуры звезды?

Несмотря на сферическую форму, звезды обычно изображаются точками или пучком лучей. Пентаграмма состоит из пяти точек, которые при соединении образуют пятиугольник, а при соединении попарно — пятиконечную звезду или пентакль.

Карточки по математике 3 класс. Таблица умножения | Тренажёр по математике (3 класс) на тему:

                            «Карточки-тренажёры по математике в 3 классе»

    Одна из важнейших задач обучения младших школьников математике – формирование у них вычислительных навыков, основой которых является осознанное и прочное усвоение приёмов устных и письменных вычислений. Их усвоение происходит в результате длительного выполнения тренировочных упражнений. Уже несколько лет в своей работе я использую карточки, которые составила по темам: «Таблица умножения и деления», «Сложение и вычитание», «Умножение и деление».

     Если в классе 15 учащихся, то и заготавливаю для каждого карточку. Сначала это совместная работа на уроке: устно «по цепочке». Провожу в виде игр:

1.  «Пассажиры» 

Ученики «по цепочке» решают примеры по карточке. Если ответ ученика – неверный, то наехал на кочку.

2.  «Футболисты» 

Делимся на 2 команды, неверный ответ – гол.

3.  «Рыбаки»

Карточка с примерами – это удочка, сколько ученик решил примеров правильно, столько он поймал рыбы.

4.  «Хоккеисты» 

Карточка – это хоккейное поле, сколько правильных ответов – столько забитых голов.

          Такая работа по карточке оживляет устный счёт и способствует выработке навыков беглого счёта. У ребят создаётся определённый эмоциональный настрой.

     Затем провожу индивидуальную работу с учащимся – зачёт. Зачёт проходит индивидуально во внеурочное время. Эта работа позволяет повысить интерес учащихся к уроку, проверить знания у учащихся, индивидуально подойти к каждому ученику в классе.

     Эти карточки я использую в течение года много раз, даже при проверке скорости счёта (счёт в столбик).

     Работа по карточке способствует не только формированию вычислительных навыков, но и воспитанию привычки контролировать собственную деятельность.

   Карточка № 1                           «Таблица умножения и деления»

Карточка №2                   «Сложение и вычитание»

Карточка № 3                                       «Умножение и деление»

Тесты по математике для 3 класса по теме «Таблица умножения» онлайн

1. Онлайн тесты
2. Математика
3. 3 класс
4. Таблица умножения

• На сколько хорошо ты знаешь таблицу умножения?

  10. 09.2015 132818

  Проверим на сколько хорошо ты знаешь (или недавно выучил) таблицу умножения? Всю таблицу спрашивать не будем. А вот 25 примеров порешаем?!

• таблица умножения от 2 до 15

  04.10.2020 32268 0

  13 заданий. Критерии: «5» — 13 баллов, «4» — 11-12 баллов, «3» — 9-10 баллов. 

• Тест по таблице умножения

  08.02.2021 1742

  Тест по математике. Проверим ваше знание таблицы умножения! Мой тест можно узнать по начальной картинке⬆️  

• Таблица умножения

  21. 04.2020 5583

  Проверка умения умножать в пределах таблицы для третьеклассников на время.

• Таблица умножения 4

  05.02.2021 1274

  Это таблица умножения 4, от 1 до 100. Самая усложнённая венрсия на данный момент.

• Таблица умножения и деления 6

  06.12.2021 342 0

  Таблица умножения. Примеры выдаются в случайном порядке. 3 класс

• Таблица умножения

  09. 02.2022 442 0

  Тест по математике на тему «Таблица умножения», 3 класс. Данная разработка предназначена для повторения и закрепления изученного материала. Тест содержит вопросы с одиночным и множественным выбором.

• Знай таблицу умножения!

  21.03.2023 96 0

  Данная разработка предназначена для повторения и закрепления изученного материала по теме «Таблица умножения». Тест содержит вопросы с одиночным  выбором.

• Учим таблицу умножения

  31.08.2019 1932

  Цель данного теста: закрепление знаний таблицы умножения,тренировка вычислительных навыков.  

• Тестовая работа по теме: Табличные случаи умножения и деления.

  16.01.2021 732 0

  Тестовая работа предназначена для закрепления или проверки знаний по пройденному материалу.

• Таблица умножения и деления

  31.01.2022 250

  Тест предназначен для проверки знаний таблицы умножения и деления. Для детей 

• Табличное умножение на 4. Математика 3 класс

  11.10.2021 671

  Тест-тренажёр по теме «Умножение и деление на 4». Математика 3 класс.

Рабочие листы по умножению 3 класс — Бесплатные печатные формы по умножению 3 класса

• Дом
• >
• Рабочие листы
• >
• Рабочие листы по умножению 3 класс

Одним из основных математических понятий, которые изучают дети, является умножение. Понимание умножения является основой для развития навыков управления ресурсами, масштабирования и расширения. Рабочие листы по умножению для 3 класса помогают детям понять, что такое расширение, и раскрывают эти знания в различных формах умножения, таких как отсутствующие множители, задачи со словами и умножение нескольких цифр.

Бесплатные рабочие листы по умножению для 3-го класса от Brighterly’s Tutors

Бесплатные рабочие листы Brighterly по умножению для 3 класса предназначены для того, чтобы помочь детям изучить концепцию умножения и запомнить таблицу умножения с помощью упражнений. Эти бесплатные рабочие листы по умножению для 3-го класса включают упражнения на умножение столбцов и вопросы о пропущенных множителях.

Рабочие листы по умножению 3 класс

Рабочий лист по умножению для 3-го класса

Листы для умножения для 3-х классов

Рабочие листы по умножению для 3-го класса

Для детей 3-го класса умножение может быть сложным понятием. Поэтому для усвоения новой информации требуется много повторений. С бесплатными листами умножения Brighterly для 3-х классов вы можете убедиться, что ваши дети понимают, как решать задачи и применять принципы умножения в реальном мире.

Таблицы умножения и умножение столбцов являются важными компонентами математики. Когда дети поймут их, они будут решать задачи на умножение быстрее. Кроме того, базовые задачи на умножение, такие как умножение два на один, являются первым этапом освоения умножения в столбик, и он начинается в 3-м классе.

С бесплатными рабочими листами по умножению для 3-го класса от Brighterly ваши дети получат лучшие материалы для ознакомления с умножением. Они также научатся получать удовольствие от процесса, и всякий раз, когда они сталкиваются с крутой кривой обучения, вы можете вмешаться и помочь им прогрессировать.

Печатные PDF-файлы с заданиями по умножению для 3-го класса

Многие третьеклассники находят математику сложной и утомительной, потому что у них нет материалов, которые они могли бы использовать для повторения после уроков. Но есть решение. Вы можете помочь своим детям понять умножение, загрузив печатные листы Brighterly по умножению для 3 класса в формате PDF и попрактиковавшись с ними.

Рабочие листы по умножению для 3-го класса

Рабочие листы по математике для 3-го класса Умножение

Рабочие листы по умножению для 3 класса

Бесплатные рабочие листы по умножению для 3-го класса

Хорошие времена ждут учащихся с рабочими листами по умножению для 3-го класса

900 3, студенты могут изучить стратегии, полезные для их развития. Эти рабочие листы заставляют детей использовать пошаговый метод решения математических задач, что очень важно для повышения их способности решать задачи.

Изображения в тетрадях по математике для 3-го класса необходимы для того, чтобы помочь детям визуализировать и упростить сложные понятия. Хорошо разработанные рабочие листы по умножению для учащихся 3-х классов являются одними из лучших инвестиций, которые вы можете сделать в образовании вашего ребенка.

Другие рабочие листы по умножению

• Рабочие листы по умножению 2 класс
• Рабочие листы по умножению для 4-го класса
• Рабочие листы по умножению для 5-х классов
• Рабочие листы по умножению для 6-го класса
• Рабочие листы для умножения 3 цифр на 2 цифры
• Рабочие листы для умножения 2 цифр на 2 цифры
• Рабочие листы для умножения 2 цифр на 1 цифру
• Рабочие листы для умножения двузначных чисел
• Рабочие листы таблицы умножения
• Таблица умножения 1-12

Забронируйте бесплатный демонстрационный урок

Детский класс

• Класс 1
• 2 класс
• 3 класс
• 4 класс
• 5 класс
• 6 класс
• 7 класс
• 8 класс

Электронная почта родителей

Успешно отправлено

У вашего ребенка проблемы с математикой?
Забронировать бесплатный демонстрационный урок

Начало работы

Детский класс

• Класс 1
• 2 класс
• 3 класс
• 4 класс
• 5 класс
• 6 класс
• 7 класс
• 8 класс

Электронная почта родителей

Успешно отправлено

Мы используем файлы cookie, чтобы предоставить вам наилучший сервис. Если вы продолжите использовать веб-сайт, мы поймем, что вы согласны с Условиями. Эти файлы cookie безопасны и надежны. Мы не будем передавать ваши журналы истории третьим лицам. Показать больше

Таблица умножения на 3 — Выучить таблицу 3

Таблица умножения на 3 — это таблица умножения простого числа 3 на другие числа. Таблицу 3 можно рассчитать путем многократного сложения, например 3 + 3 = 6, что эквивалентно 3 × 2. Изучение таблицы 3 помогает ребенку глубже понять умножение, что полезно в долгосрочной перспективе. Таблицы умножения оказываются бесценным упражнением для тренировки мозга маленьких детей. Учащимся необходимо запомнить таблицу умножения на 3 для быстрых расчетов.

Таблица 3-кратного умножения:

1.	Таблица умножения 3
2.	Советы для 3-х разового стола
3.	Часто задаваемые вопросы о таблице 3 Times

Таблица умножения 3

Изучение таблицы умножения на 3 является важным навыком для деления и умножения в длину. Это помогает в отработке расчетов в голове и ускоряет решение задач. Таблица умножения на 3 помогает понять закономерности кратных чисел. Пройти через 3 раза таблица , приведенная ниже для быстрых вычислений.

3-кратная таблица

3-кратная таблица до 10
3 × 1 = 3	3 × 6 = 18
3 × 2 = 6	3 × 7 = 21
3 × 3 = 9	3 × 8 = 24
3 × 4 = 12	3 × 9 = 27
3 × 5 = 15	3 × 10 = 30

Вы можете распечатать или сохранить таблицу 3 в формате PDF, нажав на ссылку, указанную ниже.

☛ Таблица умножения на 3

Советы для 3-х разового стола

1. 3 не имеет правил, облегчающих запоминание таблицы умножения 3, но есть закономерность для каждых десяти кратных трем: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.

2. Последняя цифра этих кратных всегда повторяется, что означает, что учащиеся могут запомнить эти цифры, чтобы помочь им с таблицей умножения на 3.

3. Еще один способ выучить таблицу от 3 до 10:

Как вы можете заметить на изображении выше, оранжевые цифры — это не что иное, как счетные числа, записанные три в одном столбце в порядке убывания от справа налево, а цифра 0 вне сетки. Теперь поместите цифру 0 перед оранжевыми цифрами в строке 1, цифру 1 перед оранжевыми цифрами в строке 2, цифру 2 перед оранжевыми цифрами в строке 3 и цифру 3 рядом с цифрой 0 вне сетки. Мы получили первые десять кратных 3,

Таблица 3 от 11 до 20

В таблице ниже вы можете увидеть числа, кратные 3 от 11 до 20.

Конвертер латинских чисел в арабские и арабских чисел в латинские. Преобразователь числа. Римская цифра 5 раскраска. Латинские числа и цифры раскраски. Raskraska about latin from Russain artist Alexander Babushkin.

Конвертер латинских чисел в арабские и арабских чисел в латинские. Преобразователь числа. Римская цифра 5 раскраска. Латинские числа и цифры раскраски. Raskraska about latin from Russain artist Alexander Babushkin.

Конвертер римских чисел в арабские и арабских чисел в римские. Преобразователь чисел. Римские цифры, латинский язык, нумерация, раскраска, раскраски, raskraska. Римская пятёрка.

Раскраски для детей Поделитесь мнением о Раскраске в Вашем блоге. Share your opinion about Raskraska in your blog.   Готовимся к школе   PRESCHOOL TRAINING   Конвертер римских чисел Type a number (like 14) or a Roman number (like XIV), and click ‘Convert’:   Считает с 08 марта 2010 года. Zero time reference 08.03.2010.   соотвествие римских цифр и арабских чисел Nulla aetas ad discendum sera ( lat. ) — учиться никогда не поздно римская цифра 1 цифра 1 римская цифра 5 цифра 5 римская цифра 10 число 10 римская цифра 50 число 50 римская цифра 100 число 100 римская цифра 500 число 500 римская цифра 1000 число 1000   Romanus cifrae ( lat. )       Римская система нумерации с помощью букв была распространена в Европе на протяжении двух тысяч лет. Только в позднем средневековье ее сменила более удобная для вычислений десятичная система цифр, заимствованная у арабов. Римские цифры использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.   полезные ссылки useful links © Проект Александра Бабушкина с 1999 по н.в. From 1999 at the present time. Раскраски для детей

Римская цифра | это… Что такое Римская цифра?

Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков.

Часы-куранты Спасской башни

Содержание 1 Цифры 2 Примеры 3 Применение 4 Расширение 4.1 Юникод 5 Примечания

Цифры

Число	Римское обозначение
1	I
5	V
10	X
50	L
100	C
500	D
1000	M

Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило:

Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх.

Соответственно M, D, C, L, X, V, I

Примеры

Число	Римское обозначение
0	отсутствует
4	IV (иногда IIII)
8	VIII
9	IX
31	XXXI
46	XLVI
99	IC
666	DCLXVI
1668	MDCLXVIII
1989	MCMLXXXIX
3999	MMMCMXCIX
2009	MMIX

Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.

Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.

Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту: LXIV. Иногда черту рисовали и сверху, и снизу: XXXII — в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности). У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз: VM = 6000.

Существует «сокращённый способ» для записи больших чисел, таких как 1999. Он не рекомендуется, но иногда используется для упрощения. Отличие состоит в том, что для уменьшения цифры слева от неё может писаться любая цифра:

• 999. Тысяча M, вычтем 1 (I), получим 999 (IM) вместо CMXCIX. Следствие: 1999 — MIM вместо MCMXCIX
• 95. Сто C, вычтем 5 (V), получим 95 (VC) вместо XCV
• 1950: тысяча M, вычтем 50 (L), получим 950 (LM). Следствие: 1950 — MLM вместо MCML

Повсеместно записывать число «четыре» как «IV» стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись «IIII». Однако запись «IV» можно встретить уже в документах манускрипта «Forme of Cury», датируемых 1390 годом. На циферблатах часов в большинстве случаев традиционно используется «IIII» вместо «IV»^[1], главным образом, по эстетическим соображениям: такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами «VIII» на противоположной стороне, а перевёрнутую «IV» прочесть труднее, чем «IIII».

Применение

В русском языке римские цифры используются в следующих случаях.

• Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э.
• Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II.
• Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав).
• В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия.
• Маркировка циферблатов часов «под старину».
• Иные важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XXII съезд КПСС и т. п.

В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности, например, в западных странах римскими цифрами иногда записывается номер года.

Расширение

Римские цифры предоставляют возможность записывать числа от 1 до 3999 (MMMCMXCIX). Для решения этой проблемы были созданы^[кто?]расширенные римские цифры.

Юникод

Стандарт Юникод определяет символы для представления римских цифр, как часть Числовых форм (англ. Number Forms),^[2] в области знаков с кодами с U+2160 по U+2188. Например, MCMLXXXVIII может быть представлено в форме ⅯⅭⅯⅬⅩⅩⅩⅧ. Этот диапазон включает как строчные, так и прописные цифры от 1 (Ⅰ или I) до 12 (Ⅻ или XII), в том числе и комбинированные глифы для составных чисел, таких как 8 (Ⅷ или VIII), главным образом для обеспечения совместимости с восточноазиатскими наборами символов в таких промышленных стандартах, как JIS X 0213, где эти символы определены. Комбинированные глифы используются для представления чисел, которые ранее составлялись из отдельных символов (например, Ⅻ вместо его представления как Ⅹ и Ⅱ). В дополнение к этому, глифы существуют для архаичных^[2] форм записи чисел 1000, 5000, 10 000, большой обратной C (Ɔ), поздней формы записи 6 (ↅ, похожей на греческую стигму: Ϛ), ранней формы записи числа 50 (ↆ, похожей на стрелку, указывающую вниз ↓⫝⊥^[3]), 50 000, и 100 000. Следует отметить, что маленькая обратная c, ↄ не включена в символы римских цифр, но включена в стандарт Юникод как прописная клавдиева буква Ↄ.

Римские цифры в Юникод

Код	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Значение[4]	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	50	100	500	1 000
U+2160	Ⅰ 2160	Ⅱ 2161	Ⅲ 2162	Ⅳ 2163	Ⅴ 2164	Ⅵ 2165	Ⅶ 2166	Ⅷ 2167	Ⅸ 2168	Ⅹ 2169	Ⅺ 216A	Ⅻ 216B	Ⅼ 216C	Ⅽ 216D	Ⅾ 216E	Ⅿ 216F
U+2170	ⅰ 2170	ⅱ 2171	ⅲ 2172	ⅳ 2173	ⅴ 2174	ⅵ 2175	ⅶ 2176	ⅷ 2177	ⅸ 2178	ⅹ 2179	ⅺ 217A	ⅻ 217B	ⅼ 217C	ⅽ 217D	ⅾ 217E	ⅿ 217F
Значение	1 000		5 000		10 000		–	–	6		50		50 000		100 000
U+2160! U+2180	ↀ 2180		ↁ 2181		ↂ 2182		Ↄ	ↄ	ↄ		ↄ		ↄ		ↄ

Символы в диапазоне U+2160—217F присутствуют только для совместимости с другими стандартами, которыми определены эти символы. В обиходе применяются обычные буквы латинского алфавита. Отображение таких символов требует наличия программного обеспечения, поддерживающего стандарт Юникод, и шрифта, содержащего соответствующие этим символам глифы.

Примечания

1. ↑ http://www.alltime.ru/catalog/watch/swiss/tissot/Man/5106/detail.php?ID=78433&back=list
2. ↑ ^{1 2} Unicode Number Forms
3. ↑ Perry, David J. Proposal to Add Additional Ancient Roman Characters to UCS.
4. ↑ Для первых двух строк

Техническое примечание: Из-за технических ограничений некоторые браузеры не могут показывать спецсимволы, используемые в этой статье. Такие символы могут быть отображены в виде квадратиков, вопросительных знаков или других бессмысленных символов в зависимости от вашего веб-браузера, операционной системы и набора установленных шрифтов. Даже если ваш браузер способен интерпретировать UTF-8 и вы установили шрифт, поддерживающий большой диапазон Юникода, например Arial Unicode MS, Lucida Sans Unicode или один из свободных шрифтов Unicode, — вам, возможно, придётся использовать другой браузер, поскольку возможности браузеров в этой области часто различаются.

Латинские цифры

Возраст от 14 до 16 лет

Уровень вызова

Спасибо Изабель из Мейдстонской гимназии для девочек, которая прислала правильное решение для заполненного квадрата. Эндрю, Брайан, Дилан и Марун из государственной школы Гринакр в Австралии и Лоуренс из Великобритании прислали очень похожие решения с четкими пояснениями. Это решение Лоуренса:

1. Мы начали с того, что подумали о том, какая цифра может стоять в верхнем левом углу (A,N), и вскоре поняли, что это должна быть 1, иначе число, кратное 6, не поместится в таблице.

2. Затем мы посмотрели на правый столбец и поняли, что, поскольку 5N должно оканчиваться на 5 или 0, единственное место, где 1 может стоять в правом столбце, — это единственное оставшееся нечетное кратное, то есть 3 (F, 3).
Единственным числом, которое дает кратное 1 число, оканчивающееся на 1, является 3 x 7, поэтому (F,N) равно 7, и мы смогли заполнить оставшуюся часть столбца F и перенести десятки в столбец E.

	А	Б	С	Д	Э	Ф
Н	1					7
2Н						4
3Н						1
4Н						8
5Н						5
6Н						2

3. Теперь, когда у нас есть все цифры, мы вернулись к столбцу А и вставили цифры в числовом порядке (проверив, что это возможно), что позволило нам определить, что (B, N) равно 4.

	А	Б	С	Д	Э	Ф
Н	1	4				7
2Н	2					4
3Н	4					1
4Н	5					8
5Н	7					5
6Н	8					2

4. Затем методом проб и ошибок мы поместили оставшиеся 3 цифры числа N, начиная с правого края таблицы, и спускаясь вниз по каждому столбцу.

	А	Б	С	Д	Э	Ф
Н	1	4	2	8	5	7
2Н	2	8	5	7	1	4
3Н	4	2	8	5	7	1
4Н	5	7	1	4	2	8
5Н	7	1	4	2	8	5
6Н	8	5	7	1	4	2

Только когда мы закончили, мы поняли, что в рядах есть закономерность, т. е. цифры всегда в одном порядке: 1, 4, 2, 8, 5, 7.

символов Юникода: От 02400 до 024FF

Символы Юникода: от 02400 до 024FF 9075 1
 ⑆  9 0981
 ⓚ  9 0437 9 1087
 ⓼  903 0 24F

	Контрольные изображения				Оптическое распознавание символов		Вложенные буквенно-цифровые символы
	0240	0241	0242	0243	0244	0245	0246 90 016	0247	0248	0249	024A	024B	024C	024D	024E	024F
0	␀	9 0003 ␐	␠		⑀		①	⑰	⒀	⒐	⒠	⒰	Ⓚ	ⓐ	ⓠ	⓰	0
1	␁	␑	␡		⑁		②	⑱	⒁	⒑	⒡  9 0036	⒱	Ⓛ	ⓑ	ⓡ	⓱	1
2	␂	␒	␢		⑂		③	⑲	⒂	⒒	⒢	⒲	Ⓜ	ⓒ	ⓢ	⓲	2
3	␃	␓	␣		⑃		④	⑳	⒃	⒓	⒣	⒳	Ⓝ	90 003  ⓓ	ⓣ	⓳	3
4	␄  9 0036	␔	␤		⑄		⑤	⑴	⒄	⒔	⒤	⒴	Ⓞ	ⓔ	ⓤ	⓴	4
5	␅	␕	␥		⑅		⑥	⑵	⒅	⒕	⒥	⒵	Ⓟ 9 0036	ⓕ	ⓥ	⓵	5
6	␆	␖	␦			⑦	⑶	⒆	⒖	⒦	Ⓐ	Ⓠ	ⓖ	ⓦ	⓶	6
7	␇	␗			⑇		⑧	⑷	⒇	⒗	⒧	Ⓑ	Ⓡ	ⓗ  9 0036	ⓧ	⓷	7
8	␈	␘			⑈		⑨	⑸	⒈	⒘	⒨	Ⓒ	Ⓢ 90 036	ⓘ	ⓨ	⓸	8
9	9 0003  ␉	␙			⑉		⑩	⑹	⒉	⒙	⒩	Ⓓ	Ⓣ	ⓙ	ⓩ	⓹	9
А	␊	␚			⑊	90 036	⑪	⑺	⒊	⒚	⒪	Ⓔ	Ⓤ	⓪	⓺	А
Б	␋	␛				⑫	⑻	⒋	⒛	⒫	Ⓕ	Ⓥ	ⓛ	⓫	⓻	B
C	␌	␜					⑬	⑼	⒌	⒜ 9003 6	⒬	Ⓖ	Ⓦ	ⓜ	⓬	С
D	␍	␝					9000 3  ⑭	⑽	⒍	⒝	⒭	Ⓗ	Ⓧ	ⓝ	90 003  ⓭	⓽	D
E	␎	␞  900 36					⑮	⑾	⒎	⒞	⒮  9 0036	Ⓘ	Ⓨ	ⓞ	⓮	⓾	E
F	␏	␟					⑯	⑿	9 0003  ⒏	⒟	⒯	Ⓙ	Ⓩ	ⓟ	⓯	⓿	Ф
	0240	0241	0242	0243	0244	0245	0246	0247

Стиль ячейки	Статус
	Символ Юникода (Unicode 15)
	Кодовая точка разрешена как символьные данные XML 1. Транспонирование матрицы c: c++ — Транспонирование прямоугольной матрицы alexxlab / 12.07.202309.05.2023 / Разное Транспонирование матрицы, умножение матриц. Транспонирование матрицы, умножение матриц. Понедельник, 28 сентября 2020 Онлайн, занятие в zoom Список тем / 13 записей 1. История видеокарт, введение в OpenCL 2. Введение в OpenCL. Архитектура видеокарты 3. Примеры оптимизаций с local memory 4. Транспонирование матрицы, умножение матриц. 5. Collision detection, Radix sort 6. Сортировки и collision detection 2 7. Merge sort и PatchMatch 8. Sparse matrices, poisson reconstruction, LUT 9. Самая лучшая лекция: вариационные методы 10. Ray marching (SDF, shadertoy) 11. Растеризация: OpenGL, Larrabee, cudaraster 12. Всякое-превсякое: как оптимизировать код, поддержка CUDA, multi-GPU, PyOpenCL 13. Консультация перед экзаменом Слайды с лекции video_cards_computation_lecture_280920.pdf Транспонирование матрицы — Онлайн калькулятор Справочник Онлайн-калькуляторы Тесты с ответами Транспонирование матрицы предполагает замену её строк на столбцы. Если A – матрица с размерами z, x, c, транспонированная матрица AT  будет иметь размер c, x, z. Транспонирование матрицы онлайн-калькулятором позволяет быстро получить готовое решение. Самостоятельно вычислить результат несложно. Формула, заложенная в калькулятор, экономит временные ресурсы. При этом исключены описки, которые часто возникают при замене строк и столбцов. Сервисом можно воспользоваться, чтобы проверить собственные вычисления или взять ответ без затраты времени на расчеты и применить его для дальнейшего решения составной задачи. Транспонирование матрицы Транспонирование матрицы – это замена ее строк и столбцов местами. С данной операцией вам поможет справиться наш онлайн калькулятор. Как транспонировать матрицу: Сначала нужно задать матрицу. Для этого в соответствующие поля введите число строк и столбцов (до 7). Теперь в полях ниже нужно ввести значения матрицы и нажать «Рассчитать»: Осталось только посмотреть решение и узнать ответ: Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме: Матрицы (раздел) Умножение матриц: примеры, алгоритм действий, свойства произведения Определитель матрицы: алгоритм и примеры вычисления определителя матрицы Равенство матриц: как доказать и проверить? Действия над матрицами. Сложение и вычитание Нахождение ранга матрицы Ответ: Решение Ответ: Похожие калькуляторы: Найти определитель матрицы Найти обратную матрицу Возведение матрицы в степень Умножение матрицы на число Умножение матриц Сложение и вычитание матриц Ранг матрицы Транспонирование матрицы онлайн Чтобы транспонировать матрицу онлайн: Выберите необходимое число строк и столбцов в матрице; В пустые ячейки введите значения матрицы; Нажмите на кнопку «Рассчитать». Найти транспонированную матрицу онлайн понадобится при решении систем алгебраических уравнений, нахождении обратной матрицы и в других задачах линейной алгебры. Использование калькулятора актуально для студентов и школьников с углубленным изучением математики. С помощью нашего сервиса можно получать готовое решение для самопроверки. Также быстрые ответы облегчат работу преподавателям при оценке большого количества заданий, выполненных учениками. Автоматические вычисления помогают в подготовке к занятиям без посторонней помощи. Подробное решение примера позволяет выявить алгоритм и применять его в других задачах. Использование сервиса способствует наглядному усвоению информации и ускорению процесса обучения. Бесплатный доступ к калькулятору позволяет производить вычисления неограниченное количество раз. Для пользователей доступно не только транспонирование, но и другие операции с матрицами. Если у вас возникли трудности с пониманием работы калькулятора, напишите об этом консультанту. Он оперативно ответит на вопросы и в случае необходимости поможет оформить заказ по выгодной цене.   Понравился калькулятор? Поделись с друзьями! Разделы калькуляторов Процент Решение матриц Точка, прямая, плоскость Конвертеры Объем фигур Калькуляторы площади фигур Решение уравнений Операции над векторами Периметр фигур Поможем с любой работой Дипломные работы Курсовые работы Рефераты Контрольные работы Решение задач Отчеты по практике Все наши услуги Узнай бесплатно стоимость работы Не получается написать работу самому? Доверь это кандидату наук! 61c_sp11_lab7 61c_sp11_lab7 Лабораторная работа 7: Локальность данных и блокировка кэша Настройка Скопируйте лабораторные файлы в свой домашний каталог с помощью: 90 002                                 cp -r ~cs61c/labs/sp11/07 . /lab7 Фон Умножение матриц         Если вы помните, матрицы представляют собой двумерные структуры данных, в которых доступ к каждому элементу данных осуществляется через два индекса. Чтобы умножить две матрицы, мы можем просто использовать 3 вложенных цикла: for (int i = 0; i < n; i++)     for (int j = 0; j < n; j++)             for (int k = 0; k < n; k++)                 C[i +j*n] += A[i+k*n] * B[k+j*n]; в предположении, что все матрицы A, B и C имеют размер n на n и хранятся в одномерных массивах по столбцам. Операции умножения матриц лежат в основе многих алгоритмов линейной алгебры, а эффективное умножение матриц имеет решающее значение для многих приложений в прикладных науках.         В приведенном выше коде обратите внимание, что циклы упорядочены i,j,k. Таким образом, рассматривая самую внутреннюю петлю «k», мы проходим через B с шагом 1, A с шагом n и C с шагом 0. Чтобы правильно вычислить матричное умножение, порядок цикла не имеет значения. Однако то, как мы решаем двигаться по матрицам, может иметь большое влияние на производительность, поскольку это может нарушить предположение о пространственной локальности, которое имеет решающее значение для хорошей производительности кэша. Матричная транспозиция         Иногда нам нужно поменять местами строки и столбцы матрицы. Эта операция называется транспозицией, и ее эффективная реализация может оказаться весьма полезной при выполнении более сложных операций линейной алгебры. Транспонирование матрицы A часто обозначается как AT. Блокировка кэша        В приведенном выше коде для умножения матриц обратите внимание, что мы шагаем по всем матрицам, чтобы вычислить одно значение C. Таким образом, мы постоянно обращаемся к новым значениям из памяти и получаем очень мало повторное использование кэшированных данных! Мы можем улучшить объем повторного использования данных в кеше, внедрив технику, называемую блокировкой кеша. Более формально, блокировка кеша — это метод, который пытается снизить частоту промахов кеша за счет улучшения временной и/или пространственной локальности доступа к памяти. В случае транспонирования матрицы мы рассматриваем выполнение транспонирования по одному блоку за раз.         На изображении выше каждый блок Aij матрицы A перемещается в свое конечное место в выходной матрице. С помощью этой схемы мы значительно уменьшаем величину рабочего набора в кеше в любой момент времени. Это (при правильном выполнении) приведет к существенному улучшению производительности. В этой лабораторной работе вы реализуете схему блокировки кэша для транспонирования матриц и проанализируете ее производительность. В качестве примечания вам потребуется реализовать несколько уровней блокировки кеша для умножения матриц для проекта 3. Упражнение 1: Умножение матриц Если вы заглянете в файл matrixMultiply.c, то заметите, что файл содержит реализацию умножения матриц, которая выполняется с помощью 3 простых циклов. Скомпилируйте и запустите этот код. (Примечание: обязательно используйте флаг «-O3», чтобы включить оптимизацию компилятора) Почему производительность падает при больших значениях n? Измените matrixMultiply.c, чтобы попробовать все 6 различных порядков циклов. Какой порядок лучше всего подходит для матриц размером 1000 на 1000? Какой порядок хуже? В обоих случаях, как мы продвигаемся по матрицам относительно самого внутреннего цикла? Упражнение 2. Транспонирование матриц Скомпилируйте и запустите простую транспозицию матриц, реализованную в transpose.c (опять же, убедитесь, что вы используете флаг «-O3» при компиляции!). Обратите внимание на время, необходимое для выполнения простого преобразования для матрицы размером 2000 на 2000. Измените функцию под названием «transpose» в файле transpose.c, чтобы реализовать единый уровень блокировки кэша. т.е. Перебрать все матричные блоки и транспонировать каждый в целевую матрицу. (Подсказка: обязательно обработайте крайние случаи транспонирования: т.е. что, если мы попытаемся транспонировать приведенную выше матрицу 5 на 5 с размером блока 2?). Попробуйте блоки размером 2 на 2, 100 на 100, 200 на 200, 400 на 400 и 1000 на 1000. Что лучше всего работает в матрице 2000 на 2000? Что работает хуже всего? Кэши HW1 Машины для запуска вашего кода: CSIL Упражнение 1: Порядок циклов и умножение матриц Чтобы умножить две матрицы, мы можем просто используйте 3 вложенных цикла, предполагая, что все матрицы A, B и C имеют размер n на n и хранится в одномерных массивах столбцов: for (int i = 0; i < n; i++) для (int j = 0; j < n; j++) для (int k = 0; k < n; k++) C[i+j*n] += A[i+k*n] * B[k+j*n]; Операции умножения матриц лежат в основе многих задач линейной алгебры. алгоритмы, и эффективное матричное умножение имеет решающее значение для многих приложений в прикладных науках. Обратите внимание, что в приведенном выше коде циклы расположены в порядке i, j, k. Если мы рассмотрим самую внутреннюю петлю (k), мы видим, что она проходит через B с шагом 1, A с шаг n и C с шагом 0. Чтобы правильно вычислить матричное умножение, порядок цикла не имеет значения. Однако порядок, в котором мы выбираем доступ элементы матриц могут иметь большое влияние на производительность. Тайники работать лучше (больше попаданий в кеш, меньше промахов в кеше) при доступе к памяти обнаруживают пространственную и временную локализацию. Оптимизация доступа к памяти программы шаблоны необходимы для получения хорошей производительности памяти иерархия. Взгляните на matrixMultiply.c. Вы заметите, что файл содержит несколько реализаций матричного умножения с 3 вложенными петли. Обратите внимание, что команда компиляции в Makefile использует флаг '-O3'. Это здесь важно, что мы используем флаг '-O3' для включения компилятора оптимизация . Скомпилируйте и запустите этот код с помощью следующей команды, а затем ответьте на следующие вопросы: $ make ex2 Какие порядки работают лучше/худше для матриц 1000 на 1000? Как проходит путь эта программа шагает по матрицам относительно самого внутреннего эффекта цикла производительность? Предоставьте анализ и пояснение по порядку, который дает лучшую cr худшую производительность. Упражнение 2: 2D-блокировка при транспонировании матриц Транспонирование матриц Иногда нам нужно поменять местами строки и столбцы матрицы. Эта операция называется «транспозицией», и эффективная реализация может быть весьма полезно при выполнении более сложных операций линейной алгебры. транспонирование матрицы A часто обозначается как A Т . Блокировка кэша В приведенном выше коде для умножения матриц обратите внимание, что мы шагаем по всем матрицам A и B для вычисления единственного значения C. Таким образом, мы постоянно обращаются к новым значениям из памяти и получают очень мало повторного использования кэшированные данные! Мы можем улучшить количество повторного использования данных в кешах с помощью реализация метода, называемого блокировкой кеша. Более формально, кэш блокировка — это метод, который пытается снизить частоту промахов кэша за счет улучшение временной и/или пространственной локальности доступа к памяти . в В случае транспонирования матриц мы рассматриваем 2D-блокировку в выполнить транспонирование одной подматрицы вовремя. На изображении выше мы транспонируем каждый блок A ij матрицы A в его окончательное местоположение в выходной матрице, по одному блоку за раз. схема, мы значительно уменьшаем величину рабочего набора в кеше Вышеупомянутая схема также называется блокировкой 2D-петли или мозаикой. Ваша задача — реализовать 2D-блокировку в функции transpose_blocking(). функция внутри transpose.c. По умолчанию функция ничего не делает, поэтому функция бенчмарка сообщит об ошибке. Вам не разрешено изменять структуру данных массива, но вы можете изменить структуру кода. Ваш код НЕ может НЕ предполагать, что ширина матрицы (n) кратна размер блока. После того, как вы внедрили 2D-блокировку, вы можете запустите свой код, набрав: $ сделать ex3 $ ./transpose Где n, ширина матрицы и размер блока параметры, которые вы укажете. Найдите производную функции f x ln корень cosx: Найдите производную функции f (x) = ln sqrt cosx…. alexxlab / 12.07.202326.04.2023 / Разное 2

Логарифмическое дифференцирование, формулы и примеры решения задач

Содержание:

• Суть метода логарифмического дифференцирования
• Производная показательно-степенной функции

Для функций вида $y(x)=\frac{u_{1}(x) \cdot u_{2}(x) \cdot \ldots \cdot u_{k}(x)}{v_{1}(x) \cdot v_{2}(x) \cdot \ldots \cdot v_{m}(x)}$ для упрощения нахождения производной рациональнее использовать логарифмическое дифференцирование.

Суть метода логарифмического дифференцирования

Суть такого дифференцирования заключается в следующем: вначале находится логарифм заданной функции, а уже затем вычисляется от него производная. Пусть задана некоторая функция $y=f(x)$. Прологарифмируем левую и правую части данного выражения:

$$\ln y=\ln f(x)$$

Далее продифференцируем полученное равенство при условии, что $y$ является функцией от $x$, то есть найдем производную сложной функции:

$$(\ln y)^{\prime}=(\ln f(x))^{\prime} \Rightarrow \frac{1}{y} \cdot y^{\prime}=(\ln f(x))^{\prime}$$

А тогда, выражая искомую производную $y^{\prime}$, в результате имеем:

$$y^{\prime}=y \cdot(\ln f(x))^{\prime}$$

Пример

Задание. {x} \cdot(\ln \sin x+x \operatorname{ctg} x)$

Больше примеров решений Решение производных онлайн

Читать дальше: производная степенно-показательной функции.

Мэтуэй | Популярные задачи

92) 9(3x) по отношению к x 92+1

1	Найти производную — d/dx	бревно натуральное х
2	Оценить интеграл	интеграл натурального логарифма x относительно x
3	Найти производную — d/dx
21	Оценить интеграл	интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22	Найти производную — d/dx	грех(2x)
23	Найти производную — d/dx
41	Оценить интеграл	интеграл от cos(2x) относительно x
42	Найти производную — d/dx	1/(корень квадратный из х)
43	Оценка интеграла 9бесконечность
45	Найти производную — d/dx	х/2
46	Найти производную — d/dx	-cos(x)
47	Найти производную — d/dx	грех(3x)
68	Оценить интеграл	интеграл от sin(x) по x
69	Найти производную — d/dx	угловой синус(х)
70	Оценить предел	ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85	Найти производную — d/dx	лог х
86	Найти производную — d/dx	арктан(х)
87	Найти производную — d/dx	бревно натуральное 5х92

исчисление — производная от $f(x)=\arcsin\left(\cos\sqrt{x}\right)+\arccos\left(\sin\sqrt{x}\right)$

Задавать вопрос

спросил 2 года 3 месяца назад

Изменено 2 года, 3 месяца назад

Просмотрено 208 раз 9{+}\cup \left\{0\right\}\to \mathbb{R}$

$f(x)=\arcsin\left(\cos\sqrt{x}\right)+\arccos\left (\sin\sqrt{x}\right)$ тогда какова производная функции $f?$

A)$\frac{-1}{\sqrt{x}}$

B)$\frac{ 1}{\sqrt{x}}$

c)$\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Вот мое решение: Я нашел производную функции $$\frac{-1}{2\sqrt{x}}\left(\frac{1}{\sin\sqrt{x}}+\frac{1}{\cos\sqrt{x}}\right ).

Степень окисления — ГДЗ Габриелян Сладков 8 класс рабочая тетрадь

ЧАСТЬ 1

1. Степень окисления (с. о.) — это условный заряд атомов химического элемента в сложном веществе, вычисленный на основе предположения, что оно состоит из простых ионов.

Следует знать!

1) В соединениях с. о. водорода = +1,  кроме гидридов .

2) В соединениях с. о. кислорода = -2, кроме пероксидов  и фторидов 

3) Степень окисления металлов всегда положительна.

Для металлов главных подгрупп первых трёх групп с. о. постоянна:


металлы IA группы — с. о. = +1, 

металлы IIA группы — с. о. = +2, 

металлы IIIA группы — с. о. = +3.
4 

У свободных атомов и простых веществ с. о. = 0.
5  

Суммарная с. о. всех элементов в соединении = 0.

2. Способ образования названий двухэлементных (бинарных) соединений.

3.

4. Дополните таблицу «Названия и формулы бинарных соединений».

5. Определите степень окисления выделенного шрифтом элемента сложного соединения.

ЧАСТЬ 2

1. Определите степени окисления химических элементов в соединениях по их формулам. Запишите названия этих веществ.

2. Разделите вещества FeO, Fe2O3, CaCl2, AlBr3, CuO, K2O, BaCl2, SO3 на две группы. Запишите названия веществ, указав степени окисления.

3. Установите соответствие между названием и степенью окисления атома химического элемента и формулой соединения.

4. Составьте формулы веществ по названию.

5. Сколько молекул содержится в 48 г оксида серы (IV)?

6. С помощью Интернета и других источников информации подготовьте сообщение о применении какого-либо бинарного соединения по следующему плану:


1) формула;

2) название;

3) свойства;

4) применение.

h3O вода, оксид водорода.
Вода при обычных условиях жидкость, без цвета, запаха, в толстом слое – голубая. Температура кипения около 100⁰С. Является хорошим растворителем. Состоит молекула воды из двух атомов водорода и одного атома кислорода, это его качественный и количественный состав. Это сложное вещество, для него характерны следующие химические свойства: взаимодействие со щелочными металлами, щелочноземельными металлами.

Реакции обмена с водой называются гидролизом. Эти реакции имеют большое значение в химии.

7. Степень окисления марганца в соединении К2МnO4 равна:
3) +6

8. Наименьшую степень окисления хром имеет в соединении, формула которого:
1) Сг2O3    
        


9. Максимальную степень окисления хлор проявляет в соединении, формула которого:
3) Сl2O7

Разбор и решение задания №14 ОГЭ по химии

В 14 задании нам потребуются знания об окислении и восстановлении, понятия окислитель и восстановитель, окислительно-восстановительная реакция.

Теория к заданию №14 ОГЭ по химии

Степень окисления — условная величина, показывающая заряд атома в молекуле.

Степень окисления никогда не показывает реальный заряд атома — это условная величина, принимаемая нами для удобства рассчетов химических реакций.

Чтобы определить степень окисления атома в молекуле, следует пользоваться следующими правилами:

• степень окисления водорода всегда +1 (исключение — гидриды металлов)
• степень окисления кислорода всегда -2 (исключения — пероксиды и фториды)
• степень окисления металлов первой группы +1, второй +2, алюминия +3

Окислитель — это атом или ион в молекуле, который забирает электроны.

Восстановитель — это атом или ион в молекуле, который отдает электроны.

Окислитель в ходе реакции восстанавливается, а восстановитель наоборот — окисляется!

Наиболее часто встречающимися окислителями являются кислоты, соли и оксиды с максимально положительной степенью окисления входящего в них элемента.

• кислоты: HNO3, h3SO4, HClO4, h3Cr2O7
• соли: KСlO4, KClO3, KNO3, KMnO4, K2Cr2O7
• оксиды: PbO2, Mn2O7, CrO3, N2O5
• активные неметаллы – фтор, хлор, кислород, озон

Наиболее часто встречающиеся восстановители:

• металлы
• вещества с минимально возможной (отрицательной) степенью окисления неметалла
  — водородные соединения: NН3, HI, HBr, h3S
  — соли: KI, NaBr, K2S

Составление окислительно-восстановительной реакции (ОВР)

Основное правило, которым мы должны руководствоваться при составлении ОВР:

Количество электронов, отданное восстановителем, равно количеству электронов, принятых окислителем.

Именно этот факт позволяет уравнять химическую реакцию.

Разбор типовых вариантов задания №14 ОГЭ по химии

Первый вариант задания

Сера является окислителем в реакции:

1. h3S + I2 = S + 2HI
2. 3S + 2Al = Al2S3
3. 2SO2 + О2 = 2SO3
4. S + 3NO2 = SO3 + 3NO

Распишем первое уравнение:

h3S + I2 = S + 2HI

Исходные вещества:

• степень окисления серы в молекуле сероводорода равен -2, так как водород всегда +1
• степень окисления йода 0, так как это простое вещество

Продукты реакции:

• степень окисления серы 0, простое вещество
• степень окисления йода -1, так как водород +1

Анализируем:

• сера поменяла степень окисления с -2 до 0, значит отдала электроны (целых два на один атом :-)) — значит она восстановитель (но сама сера окислилась!)
• йод поменял степень окисления с 0 до -1,  значит он принял электроны — окислитель (но сам по себе йод восстановился!)

Перейдем ко второй реакции:

3S + 2Al = Al2S3

Исходные вещества:

• степень окисления серы 0, простое вещество
• степень окисления алюминия 0, так как это тоже простое вещество

Поскольку реагирует металл и неметалл, то можно сразу понять, что металл восстановитель, а неметалл — окислитель и это верный ответ, но мы продолжим разбор 😉

Продукты реакции:

• степень окисления алюминия (из моих правил вверху) +3
• степень окисления серы -2

Анализируем:

• сера из нулевой степени окисления стала -2, значит забрала электроны и восстановилась, но сама сера — окислитель
• алюминий отдал электроны и окислился — он восстановитель

Третья реакция:

2SO2 + О2 = 2SO3

Исходные вещества:

• степень окисления серы +4, так как у кислорода заряд -2, и их два атома
• степень окисления кислорода 0, так как это простое вещество

Поскольку реагирует кислород и образуется оксид, можно догадаться, что сера здесь выступает восстановителем и окисляется, докажем это:

Продукты реакции:

• степень окисления серы +6
• степень окисления кислорода -2

Анализируем:

• сера отдала последние два электрона и окислилась, являясь восстановителем
• кислород забрал электроны и восстановился, являясь окислителем

Последняя реакция:

S + 3NO2 = SO3 + 3NO

Исходные вещества:

• степень окисления серы 0, так как это простое вещество
• степень окисления азота +4, так как у кислорода -2, и их два атома

Продукты реакции:

• степень окисления серы +6, так как у кислорода степень окисления -2, и их три атома в молекуле
• степень окисления азота +2, так как у кислорода -2

Анализируем:

• сера отдала 6 электронов и окислилась, являясь восстановителем
• азот забрал электроны (+4 -> +2) и восстановился, являясь окислителем

Ответ: 2

Присвойте степени окисления каждому элементу следующих ионов.

…

Recent Channels

• General Chemistry

Chemistry

• General Chemistry
• Organic Chemistry
• Analytical Chemistry
• GOB Chemistry
• Biochemistry

Biology

• General Biology
• Microbiology
• Анатомия и физиология
• Генетика
• Клеточная биология

Math

• College Algebra
• Trigonometry
• Precalculus

Physics

• Physics

Business

• Microeconomics
• Macroeconomics
• Financial Accounting

Social Sciences

• Psychology

Начните вводить текст, затем используйте стрелки вверх и вниз, чтобы выбрать вариант из списка.

Общая химия6. Химические количества и водные реакцииРасчет степеней окисления

6:23

минуты

Задача 110d

Вопрос из учебника

Проверенное решение

Наши преподаватели рекомендовали это видео-решение как полезное для решения описанной выше задачи.

71просмотр

Было ли это полезно?

Смотреть дальше

Master Расчет числа окисления с небольшим видео-объяснением от Жюля Бруно

Начать обучение

Похожие видео

Связанные практики

Расчет степени окисления

Leah5sci MCAT

218views

Как рассчитать степень окисления или степень окисления? Easy Trick

Najam Academy

344views

Вычисление степени окисления

Не думайте слишком много! с Praxis Academic

167 просмотров

Расчет степеней окисления

Jules Bruno

453 просмотров

Как рассчитать степень окисления переходных металлов в координационных соединениях

Полное руководство ко всему

147Views

Как вычислять номера окисления — Базовое введение — DR K

Хемсимплифицированные

128Views

Оценки окисления — Учеб по химии

. Практические задачи

Тайлер ДеВитт

218 просмотров

Как найти числа окисления (правила и примеры)

Уэйн Бреслин

165views

Рассчитайте номера окисления. Пример 1

Жюль Бруно

294Views

Рассчитайте номера окисления

jules

251views

Расчеты. Jules Bruno

301views

Расчет степеней окисления Пример 3

Jules Bruno

185views

Расчет степеней окисления

Jules Bruno

157views

Расчет степени окисления Пример 4

Jules Bruno

221views

Какова степень окисления $S{O_3}$?

Последняя обновленная дата: 09 -й апреля 2023

•

Общее представление: 201k

•

Просмотры сегодня: 2,74K

Ответ

Проверено

201K+ Просмот степень окисления и степень окисления это разные вещи. Степень окисления говорит нам, сколько электронов добавляется или удаляется из вида. Степень окисления может быть положительным или отрицательным целым числом, а также может быть равна нулю.

Полный ответ:
Теперь узнаем, что нам говорит степень окисления? Число окисления простыми словами можно назвать числом, которое определяется для элементов в химической комбинации. Степень окисления — это в основном количество электронов, которые атомы в молекуле могут разделить, потерять или получить, образуя химические связи с другими атомами другого элемента.
В триоксиде серы три атома кислорода и один атом серы. Атом кислорода несет заряд $-2$. Так как у нас три атома кислорода, то суммарный заряд кислорода составил $-6$. Теперь мы знаем, что триоксид серы является нейтральным соединением, он не несет никакого заряда, поэтому мы суммируем значения зарядов с нулем, чтобы найти степень окисления серы в триоксиде серы.
Пусть степень окисления серы равна x, таким образом,
$x + \left( { — 6} \right) = 0$
$x = 6$
Таким образом, степень окисления серы в триоксиде серы равна $6$ .

Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке

• Как найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке
• Ищем наименьшее и наибольшее значения функции вместе
• Найти наименьшее и наибольшее значения функции самостоятельно, а затем посмотреть решение
• Продолжаем искать наименьшее и наибольшее значения функции вместе

На рисунках ниже показано, где функция может достигать наименьшего и наибольшего значения. На левом рисунке наименьшее и наибольшее значения зафиксированы в точках локального минимума и максимума функции. На правом рисунке — на концах отрезка.

Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то она достигает на этом отрезке наименьшего и наибольшего значений. Это, как уже говорилось, может произойти либо в точках экстремума, либо на концах отрезка. Поэтому для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции, непрерывной на отрезке [a, b], нужно вычислить её значения во всех критических точках и на концах отрезка, а затем выбрать из них наименьшее и наибольшее. Кстати, будет полезным открыть в новом окне материал Свойства и графики элементарных функций.

Пусть, например, требуется определить наибольшее значение функции f(x) на отрезке [a, b]. Для этого следует найти все её критические точки, лежащие на [a, b].

Критической точкой называется точка, в которой функция определена, а её производная либо равна нулю, либо не существует. Затем следует вычислить значения функции в критических точках. И, наконец, следует сравнить между собой по величине значения функции в критических точках и на концах отрезка (f(a) и f(b)). Наибольшее из этих чисел и будет наибольшим значением функции на отрезке [a, b].

Аналогично решаются и задачи на нахождение наименьших значений функции.

Для нахождения критических точек нужно неплохо разбираться в производных и решении несложных алгебраических уравнений. В любом случае будет нужна таблица производных (откроется в новом окне), так как в примерах указано, какая именно табличная производная найдена.

Для самопроверки при расчётах можно воспользоваться онлайн калькулятором производных.

Пример 1. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1, 2].

Решение. Находим производную (первое и второе слагаемые — табличная производная 3, третье — табличная производная 1) данной функции . Приравняем производную нулю () и, решив уравнение, получим две критические точки: и . Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на заданном отрезке достаточно вычислить её значения на концах отрезка и в точке , так как точка не принадлежит отрезку [-1, 2]. Эти значения функции — следующие: , , . Из этого следует, что наименьшее значение функции (на графике ниже обозначено красным), равное -7, достигается на правом конце отрезка — в точке , а наибольшее (тоже красное на графике), равно 9, — в критической точке .

Если функция непрерывна в некотором промежутке и этот промежуток не является отрезком (а является, например, интервалом; разница между интервалом и отрезком: граничные точки интервала не входят в интервал, а граничные точки отрезка входят в отрезок), то среди значений функции может и не быть наименьшего и наибольшего. Так, например, функция, изображённая на рисунке ниже, непрерывна на ]-∞, +∞[ и не имеет наибольшего значения.

Однако для любого промежутка (закрытого, открытого или бесконечного) справедливо следующее свойство непрерывных функций.

Если функция непрерывна в промежутке и имеет единственный экстремум, то он является наименьшим значением в случае минимума и наибольшим — в случае максимума.

Как наименьшее значение функции, так и её наибольшее значение, могут быть найдены не только в одной точке, принадлежащей заданного интервала, а, как, например, далее — в двух.

Пример 2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-3, 3].

Решение. Находим производную (первое и второе слагаемые — табличная производная 3, третье — табличная производная 1) данной функции . Привыкаем к однообразным действиям: приравниваем производную нулю () и решение этого уравнения даёт нам три критические точки: , и . Все критические точки принадлежат отрезку [-3, 3]. Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на заданном отрезке находим её значения на концах отрезка и во всех критических точках. Эти значения следующие:

Видим, что функция достигает наименьшего значения, равного -13, в двух точках и и наибольшего значения, равного 12, также в двух точках и (то есть на концах отрезка).

Нередки случаи, когда уравнение, полученное от приравнивания производной функции нулю, не имеет действительных решений. Тогда наименьшее и наибольшее значения функции можно найти только на концах отрезка. Таков следующий пример.

Пример 3. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0, 4].

Решение. Находим производную (первое слагаемое — табличная производная 2, второе — табличная производная 5) данной функции . Приравниваем производную нулю: . Видим, что это уравнение не имеет действительных корней. Поэтому наименьшее и наибольшее значения функции можем найти только на концах данного отрезка. Находим значения функции на концах отрезка:

Обе точки, следуя условию, годятся, так что функция достигает наименьшего значения, равного 0, в точке и наибольшего значения, равного 6, в точке .

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

Неплохо было бы взять и случаи, когда производная функции вычисляется не одним махом, как в предыдущих примерах. Это мы сейчас и сделаем, решив пример, где требуется найти производную частного.

Для самопроверки при расчётах можно воспользоваться онлайн калькулятором производных.

Пример 4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1, 3].

Решение. Находим производную данной функции как производную частного по соответствующему правилу:

.

Приравниваем производную нулю, что даёт нам одну критическую точку: . Она принадлежит отрезку [-1, 3]. Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на заданном отрезке находим её значения на концах отрезка и в найденной критической точке:

Сравниваем эти значения. Вывод: функция достигает наименьшего значения, равного -5/13, в точке и наибольшего значения, равного 1, в точке .

Пример 5. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

Правильное решение и ответ.

Пример 6. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

Правильное решение и ответ.

Пример 7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

Правильное решение и ответ.

• Страница 2 (Тренинг по нахождению критических точек функции)

Есть преподаватели, которые по теме нахождения наименьшего и наибольшего значений функции не дают студентам для решения примеры сложнее только что рассмотренных, то есть таких, в которых функция — многочлен либо дробь, числитель и знаменатель которой — многочлены. Но мы не ограничимся такими примерами, поскольку среди преподавателей бывают любители заставить студентов думать по полной (таблице производных). Поэтому в ход пойдут логарифм и тригонометрическая функция.

Пример 8. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [1, e].

Решение. Находим производную данной функции как производную произведения:

Приравниваем производную нулю, что даёт одну критическую точку: . Она принадлежит отрезку [1, e]. Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на заданном отрезке находим её значения на концах отрезка и в найденной критической точке:

Результат всех действий: функция достигает наименьшего значения, равного 0, в точке и в точке и наибольшего значения, равного e², в точке .

Для самопроверки при расчётах можно воспользоваться онлайн калькулятором производных.

Пример 9. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

Решение. Находим производную (первое слагаемое — табличная производная 2, второе — табличная производная 7) данной функции:

Приравниваем производную нулю:

Единственная критическая точка принадлежит отрезку . Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на заданном отрезке находим её значения на концах отрезка и в найденной критической точке:

Вывод: функция достигает наименьшего значения, равного , в точке и наибольшего значения, равного , в точке .

В прикладных экстремальных задачах нахождение наименьшего (наибольшего) значений функции, как правило, сводится к нахождению минимума (максимума). Но больший практический интерес имеют не сами минимумы или максимумы, а те значения аргумента, при которых они достигаются. При решении прикладных задач возникает дополнительная трудность — составление функций, описывающих рассматриваемое явление или процесс.

Пример 10. Резервуар ёмкостью 4 , имеющий форму параллелепипеда с квадратным основанием и открытый сверху, нужно вылудить оловом. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы на его покрытие ушло наименьшее количество материала?

Решение. Пусть x — сторона основания, h — высота резервуара, S — площадь его поверхности без крышки, V — его объём. Площадь поверхности резервуара выражается формулой , т.е. является функцией двух переменных . Чтобы выразить S как функцию одной переменной, воспользуемся тем, что , откуда . Подставив найденное выражение h в формулу для S:

или

.

Исследуем эту функцию на экстремум. Она определена и дифференцируема всюду в ]0, +∞[, причём

.

Приравниваем производную нулю () и находим критическую точку . Кроме того, при производная не существует, но это значение не входит в область определения и поэтому не может быть точкой экстремума. Итак, — единственная критическая точка. Проверим её на наличие экстремума, используя второй достаточный признак. Найдём вторую производную . При вторая производная больше нуля (). Значит, при функция достигает минимума . Поскольку этот минимум — единственный экстремум данной функции, он и является её наименьшим значением. Итак, сторона основания резервуара должна быть равна 2 м, а его высота .

Для самопроверки при расчётах можно воспользоваться онлайн калькулятором производных.

Пример 11. Из пункта A, находящегося на линии железной дороги, в пункт С, отстоящий от неё на расстоянии l, должны переправляться грузы. Стоимость провоза весовой единицы на единицу расстояния по железной дороге равна , а по шоссе она равна . К какой точке М линии железной дороги следует провести шоссе, чтобы транспортировка груза из А в С была наиболее экономичной (участок АВ железной дороги предполагается прямолинейным)?

Пусть , , (см. рисунок ниже).

Тогда , , . Стоимость провоза p единиц груза по шоссе СМ составит , а по железной дороге МА она составит . Общая стоимость провоза груза по пути СМА выражается функцией

,

где .

Нужно найти наименьшее значение этой функции. Она дифференцируема при всех значениях x, причём

.

Приравняв производную нулю, получим иррациональное уравнение , решение которого даёт единственную критическую точку (так как точка не входит в область определения функции).

Взяв контрольные точки и слева и справа от критической точки, убедимся, что производная меняет знак с минуса на плюс. Следовательно, при стоимость провоза груза из А и С является наименьшей, если . Если же , т. е. , то шоссе должно пройти по прямой АС (см. рисунок ниже).

К началу страницы

Пройти тест по теме Производная, дифференциал и их применение

Весь блок «Производная»

• Что такое производная
• Найти производную: алгоритм и примеры решений
• Производные произведения и частного функций
• Производная суммы дробей со степенями и корнями
• Производные простых тригонометрических функций
• Производная сложной функции
• Производная логарифмической функции
• Дифференциал функции
• Дифференциал сложной функции, инвариантность формы дифференциала
• Уравнение касательной и уравнение нормали к графику функции
• Правило Лопиталя
• Частные производные
• Применение производной к исследованию функций
• Экстремумы функции
• Асимптоты
• Возрастание, убывание и монотонность функции
• Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба
• Полное исследование функций и построение графиков
• Функции двух и трёх переменных
• Экстремумы функции двух переменных
• Условные экстремумы и функция Лагранжа

Наибольшее и наименьшее значение функции

На практике довольно часто приходится использовать производную для того, чтобы вычислить самое большое и самое маленькое значение функции. Мы выполняем это действие тогда, когда выясняем, как минимизировать издержки, увеличить прибыль, рассчитать оптимальную нагрузку на производство и др., то есть в тех случаях, когда нужно осуществить поиск и определить оптимальное значение какого-либо параметра или количество. Чтобы решить такие задачи верно, надо хорошо понимать, что такое наибольшее и наименьшее значение функции.

Обычно нами строится выражение этих значений в рамках некоторого интервала x, который может в свою очередь соответствовать всей области определения функции или ее части. Это может быть как отрезок [a; b], так и открытый интервал (a; b), (a; b], [a; b), бесконечный интервал (a; b), (a; b], [a; b) либо бесконечный промежуток -∞; a, (-∞; a], [a; +∞), (-∞; +∞).

В этом материале мы расскажем, как найти наибольшее и наименьшее значение явно заданной функции с одной  переменной y=f(x)y=f(x), чтобы вам не нужно было искать это самостоятельно онлайн.

Основные определения

Начнем, как всегда, с формулировки основных определений: какое значение называют максимальным и минимальным?.

Сумма и разность синусов (sin) и косинусов (cos): вывод формул, примеры, объяснение

Формулы суммы и разности синусов и косинусов для двух углов α и β позволяют перейти от суммы указанных углов к произведению углов α+β2 и α-β2. Сразу отметим, что не стоит путать формулы суммы и разности синусов и косинусов с формулами синусов и косинусов суммы и разности. Ниже мы перечислим эти формулы, приведем их вывод и покажем примеры применения для конкретных задач.

Формулы суммы и разности синусов и косинусов

Запишем, как выглядят формулы суммы и разности для синусов и для косинусов

Формулы суммы и разности для синусов

sinα+sinβ=2sinα+β2cosα-β2sinα-sinβ=2sinα-β2cosα+β2

Формулы суммы и разности для косинусов

cosα+cosβ=2cosα+β2cosα-β2cosα-cosβ=-2sinα+β2cosα-β2, cosα-cosβ=2sinα+β2·β-α2

Данные формулы справедливы для любых углов α и β. Углы α+β2 и α-β2 называются соответственно полусуммой и полуразностью углов альфа и бета. Дадим формулировку для каждой формулы.

Определения формул сумм и разности синусов и косинусов

Сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус полуразности.

Разность синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полуразности этих углов на косинус полусуммы.

Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы и косинуса полуразности этих углов.

Разность косинусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности этих углов, взятому с отрицательным знаком.

Вывод формул суммы и разности синусов и косинусов

Для вывода формул суммы и разности синуса и косинуса двух углов используются формулы сложения. Приведем их ниже

sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

Также представим сами углы в виде суммы полусумм и полуразностей.

α=α+β2+α-β2=α2+β2+α2-β2β=α+β2-α-β2=α2+β2-α2+β2

Переходим непосредственно к выводу формул суммы и разности для sin и cos.

Вывод формулы суммы синусов

В сумме  sinα+sinβ заменим α и β на выражения для этих углов, приведенные выше. Получим

sinα+sinβ=sinα+β2+α-β2+sinα+β2-α-β2

Теперь к первому выражению применяем формулу сложения, а ко второму — формулу синуса разностей углов (см. формулы выше)

sinα+β2+α-β2=sinα+β2cosα-β2+cosα+β2sinα-β2sinα+β2-α-β2=sinα+β2cosα-β2-cosα+β2sinα-β2sinα+β2+α-β2+sinα+β2-α-β2=sinα+β2cosα-β2+cosα+β2sinα-β2+sinα+β2cosα-β2-cosα+β2sinα-β2Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и получим искомую формулу

sinα+β2cosα-β2+cosα+β2sinα-β2+sinα+β2cosα-β2-cosα+β2sinα-β2==2sinα+β2cosα-β2

Действия по выводу остальных формул аналогичны. 

Вывод формулы разности синусов

sinα-sinβ=sinα+β2+α-β2-sinα+β2-α-β2sinα+β2+α-β2-sinα+β2-α-β2=sinα+β2cosα-β2+cosα+β2sinα-β2-sinα+β2cosα-β2-cosα+β2sinα-β2==2sinα-β2cosα+β2

Вывод формулы суммы косинусов

cosα+cosβ=cosα+β2+α-β2+cosα+β2-α-β2cosα+β2+α-β2+cosα+β2-α-β2=cosα+β2cosα-β2-sinα+β2sinα-β2+cosα+β2cosα-β2+sinα+β2sinα-β2==2cosα+β2cosα-β2

Вывод формулы разности косинусов

cosα-cosβ=cosα+β2+α-β2-cosα+β2-α-β2cosα+β2+α-β2-cosα+β2-α-β2=cosα+β2cosα-β2-sinα+β2sinα-β2-cosα+β2cosα-β2+sinα+β2sinα-β2==-2sinα+β2sinα-β2

Примеры решения практических задач

Для начала, сделаем проверку одной из формул, подставив в нее конкретные значения углов. Пусть α=π2, β=π6. Вычислим значение суммы синусов этих углов. Сначала воспользуемся таблицей основных значений тригонометрических функций, а затем применим формулу для суммы синусов.

Пример 1. Проверка формулы суммы синусов двух углов

α=π2, β=π6sinπ2+sinπ6=1+12=32sinπ2+sinπ6=2sinπ2+π62cosπ2-π62=2sinπ3cosπ6=2·32·32=32

Рассмотрим теперь случай, когда значения углов отличаются от основных значений, представленных в таблице. Пусть α=165°, β=75°. Вычислим значение разности синусов этих углов.

Пример 2. Применение формулы разности синусов

α=165°, β=75°sinα-sinβ=sin165°-sin75°sin165-sin75=2·sin165°-75°2cos165°+75°2==2·sin45°·cos120°=2·22·-12=22

С помощью формул суммы и разности синусов и косинусов можно перейти от суммы или разности к произведению тригонометрических функций. Часто эти формулы называют формулами перехода от суммы к произведению. Формулы суммы и разности синусов и косинусов широко используются при решении тригонометрических уравнений и при преобразовании тригонометрических выражений.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Произведение косинусов, синусов и синуса на косинус

Формулы произведений косинусов cos(α)×cos(β), синусов sin(α)×sin(β) и синуса на косинус sin(α)×cos(β) можно выразить из четырех базовых формул — косинуса разности cos(α−β), косинуса суммы cos(α+β), синуса разности sin(α−β) и синуса суммы sin(α+β):

cos(α−β) = cos(α)×cos(β) + sin(α)×sin(β) (I) cos(α+β) = cos(α)×cos(β) − sin(α)×sin(β) (II) sin(α−β) = sin(α)×cos(β) − cos(α)×sin(β) (III) sin(α+β) = sin(α)×cos(β) + cos(α)×sin(β) (IV)

Эти четыре формулы вывести трудно, поэтому их проще запомнить. Но с их помощью можно вывести искомые тригонометрические тождества.

Произведение косинусов

Сложим базовые равенства I и II — косинус разности и косинус суммы:

cos(α−β) + cos(α+β) = = cos(α)×cos(β) + sin(α)×sin(β) + cos(α)×cos(β) − sin(α)×sin(β) = {одинаковые произведения синусов сокращаются} = cos(α)×cos(β) + cos(α)×cos(β) = 2×cos(α)×cos(β)

Получаем равенство:

cos(α−β) + cos(α+β) = 2×cos(α)×cos(β)

В этом равенстве можно и левую и правую части поделить на 2 и поменять местами и получится искомое выражение для произведения косинусов:

cos(α)×cos(β) = [cos(α−β) + cos(α+β)] / 2,

т.е. произведение косинусов равно полусумме косинуса разности и косинуса суммы.

Произведение синусов

Воспользуемся базовыми формулами I и II — косинус разности и косинус суммы. Из равенства I вычтем равенство II:

cos(α−β) — cos(α+β) = = cos(α)×cos(β) + sin(α)×sin(β) — cos(α)×cos(β) + sin(α)×sin(β) = {одинаковые произведения косинусов сокращаются} = sin(α)×sin(β) + sin(α)×sin(β) = 2×sin(α)×sin(β)

Получаем равенство:

cos(α−β) — cos(α+β) = 2×sin(α)×sin(β)

В этом равенстве можно левую и правую части поделить на 2 и поменять местами и получится искомое выражение для произведения синусов:

sin(α)×sin(β) = [cos(α−β) — cos(α+β)] / 2,

т. е. произведение синусов равно полуразности косинуса разности и косинуса суммы.

Произведение синуса на косинус

Сложим базовые равенства III и IV — синус суммы и синус разности:

sin(α−β) + sin(α+β) = = sin(α)×cos(β) − cos(α)×sin(β) + sin(α)×cos(β) + cos(α)×sin(β) = {одинаковые cos(α)×sin(β) сокращаются} = sin(α)×cos(β) + sin(α)×cos(β) = = 2×sin(α)×cos(β)

Получаем равенство:

sin(α−β) + sin(α+β) = 2×sin(α)×cos(β)

В этом равенстве можно левую и правую части поделить на 2 и поменять местами и получится искомое выражение для произведения синуса на косинус:

sin(α)×cos(β) = [sin(α−β) + sin(α+β)] / 2,

т.е. произведение синуса на косинус равно полусумме синуса разности и синуса суммы.

Итоговые формулы произведения косинусов, синусов и синуса на косинус

cos(α)×cos(β) = [cos(α−β) + cos(α+β)] / 2 sin(α)×sin(β) = [cos(α−β) — cos(α+β)] / 2 sin(α)×cos(β) = [sin(α−β) + sin(α+β)] / 2

Эти формулы мы получили из четырех базовых формул: косинуса разности cos(α−β), косинуса суммы cos(α+β), синуса суммы sin(α−β) и синуса разности sin(α+β). И эти четыре равенства мы между собой складывали и вычитали.

Оглавление

Следующий урок →

Сумма синусов и косинусов — Учебные пособия по визуализации, вычислениям и математике

\(\newcommand{L}[1]{\| #1 \|}\newcommand{VL}[1]{\L{ \vec{# 1} }}\newcommand{R}[1]{\operatorname{Re}\,(#1)}\newcommand{I}[1]{\operatorname{Im}\, (#1)}\)

• Сэмюэл Грейтцер «Много веселых фактов» Арбелос 4 (1986), вып. 5, 14-17.
• Майкл П. Кнапп Синусы и косинусы углов в арифметической прогрессии Математика Журнал 82.5 (2009): 371-372.

Доказательство на этой странице соответствует «Множеству веселых фактов» Сэмюэля Грейтцнера. 9{N-1} \sin(a + nd) = \begin{случаи} N \sin a & \text{if} \sin(\frac{1}{2}d) = 0 \\ R \sin ( a + (N — 1) \frac{1}{2} d) & \text{иначе} \end{cases}\end{split}\]

Доказательство

Основной порядок игры состоит в том, чтобы переставить сумму так, чтобы члены в текущая итерация суммы отменяет условия в предыдущей итерации, и поэтому мы можем избавиться от суммы. это телескоп ряд.

Сначала мы сделаем ряд косинусов. Доказательство синуса почти идентично. 9{N-1} \bigg ( \sin(a + (n + \frac{1}{2}) d) — \sin(a + (n — \frac{1}{2}) d) \bigg )\]

Выписывание членов в сумме:

\[\begin{split}2 \sin(\frac{1}{2} d) C «=» \bigg ( \sin(a + \frac{1}{2}d) — \sin(a — \frac{1}{2}d) \bigg) + \\ \bigg ( \sin(a + \frac{3}{2}d) — \sin(a + \frac{1}{2}d) \bigg) + \\ … \\ \bigg ( \sin(a + (N — \frac{3}{2}) d) — \sin(a + (N — \frac{5}{2} d) \bigg) + \\ \bigg ( \sin(a + (N — \frac{1}{2}) d) — \sin(a + (N — \frac{3}{2} d) \bigg )\end{split}\ ]

Серия телескопов, потому что второй член на каждой итерации отменяется первый член на предыдущей итерации. Нам остается только с первый член последней итерации и второй член из первого:

\[2 \sin(\frac{1}{2} d) C = \sin(a + (N — \frac{1}{2}) d) — \sin(a — \frac{1}{2} d)\]

Теперь идем в обратном направлении с \(\sin(\alpha + \beta) — \sin(\alpha — \beta) = 2\cos \alpha \sin \beta\).

Пусть \(\alpha + \beta = a + (N — \frac{1}{2}) d\) и \(\alpha — \beta = a — \frac{1}{2} d\). Решение для \(\альфа\) и \(\beta\) получаем:

\[2 \sin(\frac{1}{2} d) C = 2 \cos( a + (N — 1) \frac{1}{2} d ) \sin( N \frac{1}{2} d )\]

Решаем для \(C\), чтобы закончить доказательство.

\(\blacksquare\)

Сумма синусов

Это почти идентично, но применяется:

\[\begin{split}\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta — \ грех \ альфа \ грех \ бета \\ \cos(\alpha — \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \\ \ подразумевает \\ \cos(\alpha + \beta) — \cos(\alpha — \beta) = -2 \sin \alpha \sin \beta\end{split}\] 9{N-1} \bigg ( \cos ( a + ( n + \frac{1}{2}) d ) — \cos ( a + (n — \frac{1}{2}) d ) \bigg ) \\ = \cos ( a + (N — \frac{1}{2}) d ) — \cos ( a — \frac{1}{2} d ) \\ = -2 \sin (a + (N — 1)\frac{1}{2} d ) \sin ( N \frac{1}{2} d )\end{split}\]

Затем найдите \ (С\).

\(\blacksquare\)

Числовая проверка

Мы проверяем, что формулы дают правильные ответы из числовых сумм.

 >>> from __future__ import print_function, Division
 

 >>> импортировать numpy как np
 

 >>> def предсказанная_cos_sum(a, d, N):
... d2 = d/2.
... если np.allclose (np.sin (d2), 0):
... вернуть N * np.cos(a)
... вернуть np.sin(N * d2) / np.sin(d2) * np.cos(a + (N - 1) * d2)
...
>>> определение предсказанной_sin_sum(a, d, N):
... d2 = d/2.
... если np.allclose (np.sin (d2), 0):
... вернуть N * np.sin(a)
... вернуть np.sin(N * d2) / np.sin(d2) * np.sin(a + (N - 1) * d2)
...
>>> def fact_cos_sum(a, d, N):
... углы = np.arange(N) * d + a
... вернуть np.sum (np.cos (углы))
...
>>> Defactual_sin_sum(a, d, N):
... углы = np.arange(N) * d + a
... вернуть np.sum (np.sin (углы))
 

Когда \(\sin(\frac{1}{2}d) \ne 0\):

 >>> print('cos',
... предсказанная_cos_sum(4, 0,2, 17),
... фактическая_сумма_коса(4, 0,2, 17))
cos 7,7038472261 7,7038472261
>>> print('sin',
... предсказанная_sin_sum(4, 0,2, 17),
... фактическая_сумма_sin(4, 0,2, 17))
грех -6,27049470825 -6,27049470825
 

Когда \(\sin(\frac{1}{2}d) \приблизительно 0\):

 >>> print('cos : sin(d/2) ~ 0;',
. .. предсказанная_cos_sum (4, np.pi * 2, 17),
... фактическая_сумма_коса (4, np.pi * 2, 17))
cos : sin(d/2) ~ 0; -11.1119415547 -11.1119415547
>>> print('sin : sin(d/2) ~ 0;',
... предсказанная_sin_sum (4, np.pi * 2, 17),
... фактическая_сумма_sin(4, np.pi * 2, 17))
грех : грех(д/2) ~ 0; -12,8656424202 -12,8656424202
 

Нахождение косинуса сумм и разностей углов

Автор: Ян Куанг и Эллейн Касе и

Обновлено: 22.09.2022

Тригонометрия Для Манекены

Исследуйте книгу Купить на Amazon

Вы можете использовать формулы суммы и разности для косинуса для вычисления косинуса суммы и разности углов аналогично тому, как вы можете использовать формулы суммы и разности для синуса, потому что формулы внешне очень похожи друг на друга. При работе с синусом и косинусом суммы и разности углов вы просто подставляете заданные значения переменных (углов). Просто убедитесь, что вы используете правильную формулу, основанную на информации, которую вы дали в вопросе.

Вот формулы суммы и разности для косинусов:

Формулы суммы и разности для косинуса (и синуса) могут сделать больше, чем вычислить триггерное значение для угла, не отмеченного на единичной окружности (по крайней мере, для углов, кратных 15 градусов). Их также можно использовать для нахождения косинуса (и синуса) суммы или разности двух углов на основе информации о двух углах. Для таких задач вам будут даны два угла (назовем их А и В), синус или косинус А и В и квадрант(ы), в котором расположены два угла.

Используйте следующие шаги, чтобы найти точное значение cos(A + B), учитывая, что cos A = –3/5, с A в квадранте II координатной плоскости, и sin B = –7/25, с B в квадранте III:

1. Выберите подходящую формулу и замените известной вам информацией, чтобы определить недостающую информацию.

   , то подстановки приводят к этому уравнению:

   Чтобы продолжить, вам нужно найти cos B и sin A.

2. Нарисуйте изображения, изображающие прямоугольные треугольники в квадранте(ах).

   Рисование картинок поможет визуализировать недостающую информацию.

   Вам нужно нарисовать один треугольник для угла A в квадранте II и один треугольник для угла B в квадранте III. Используя определение синуса как opp / hyp и косинуса как adj / hyp, на этом рисунке показаны эти треугольники. Обратите внимание, что значение катета отсутствует в каждом треугольнике.

3. Чтобы найти пропущенные значения, используйте теорему Пифагора.

   Длина отсутствующего участка на рис. а равна 4, а длина отсутствующего участка на рис. б равна –24.

4. Определите отсутствующие коэффициенты триггера для использования в формуле суммы или разности.

   Вы используете определение косинуса, чтобы найти, что cos B = –24/25, и определение синуса, чтобы найти, что sin A = 4/5.

5. Замените отсутствующие тригонометрические соотношения в формулу суммы или разности и упростите.