Автор: alexxlab

Онлайн-конвертер DJVU to DOC | Conholdate Apps

• Products
• conversion App
• DJVU to DOC conversion

Powered by conholdate.com and conholdate.cloud

Нажмите или перетащите файлы сюда

Нажимая кнопку загрузки или загружая документ, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности и Условия использования

Загрузить документ

Loading…

Обработка Пожалуйста, подождите…

Конвертировать

Копировать текст

Скачать

Копировать ссылку

Ваше мнение важно для нас, пожалуйста, оцените это приложение.

★ ★ ★ ★ ★

Спасибо за оценку нашего приложения!

Загрузить другой файл

DJVU to DOC conversion

Conholdate DJVU to DOC Conversion — это кроссплатформенное и кроссбраузерное приложение для конвертации, которое позволяет конвертировать DJVU to DOC в любом современном браузере (Chrome, Safari, Firefox, Opera, Tor и т.  д.) и на любой ОС (Windows, Unix и MacOS), независимо от характеристик вашего ПК. Преобразованный DJVU to DOC сохранит исходную структуру, содержимое и стили документа. DJVU to DOC Приложение для конвертирования построено на основе высококачественного механизма преобразования документов, который обеспечивает выдающиеся результаты преобразования и производительность. Наша цель — предложить нашим пользователям безопасные и наилучшие возможности преобразования. Приложение Conholdate.Conversion предлагает функцию OCR, которая позволяет анализировать файлы изображений и экспортировать данные в документы Excel, например преобразовывать PNG в Excel.

Как Конвертировать DJVU to DOC

1. Щелкните внутри области перетаскивания или перетащите файл.
2. Подождите, пока файл DJVU to DOC не будет загружен.
3. Выберите выходной формат из выпадающего меню.
4. Нажмите кнопку Конвертировать, чтобы начать преобразование DJVU to DOC.
5. Скачайте или поделитесь полученным файлом.

часто задаваемые вопросы

Q: Как преобразовать файл DJVU to DOC?

A: Загрузите файл, перетащив его в зону загрузки или щелкните по нему, чтобы выбрать файл с помощью проводника. После этого выберите конечный формат, в который вы хотите преобразовать файл, и нажмите кнопку Преобразовать.

Q: Могу ли я извлечь таблицы из изображений (PNG) и экспортировать их в файлы Excel?

A: Да, это возможно. Преобразование Conholdate изображения в Excel будет анализировать файлы изображений с помощью функции OCR и извлекать текст и данные таблиц. Извлеченные данные можно сохранить в различных форматах, таких как Excel, OpenOffice и других.

Q: Сколько файлов можно конвертировать одновременно?

A: Вы можете конвертировать по 1 файлу за раз.

Q: Каков максимально допустимый размер файла?

A: Максимально допустимый размер файла для загрузки и конвертации составляет 20 МБ.

Q: Как получить результаты конвертирования файла?

A: В конце процесса преобразования вы получите ссылку для скачивания. Вы можете скачать результаты сразу или отправить ссылку на вашу электронную почту.

Q: Как многостраничный документ преобразуется в изображение?

A: Каждая страница такого документа будет сохранена как отдельное изображение. После завершения конвертации вы получите набор таких изображений.

Еще приложений

Conholdate

annotation

Conholdate

assembly

Conholdate

barcode

Conholdate

qrcode

Conholdate

conversion

Conholdate

editor

Conholdate

locker

Conholdate

metadata

Conholdate

merger

Conholdate

parser

Conholdate

search

Conholdate

signature

Conholdate

splitter

Conholdate

translation

Conholdate

viewer

Conholdate

unlocker

Еще conversion приложений

• eBook conversion
• Email conversion
• Excel conversion
• Image conversion
• Microsoft-Project conversion
• PowerPoint conversion
• Word conversion
• OpenOffice conversion
• Visio conversion
• Text conversion
• Web conversion
• Photoshop conversion
• Cad conversion
• OpenPCL conversion
• OneNote conversion
• Contact conversion
• LaTeX conversion
• Code conversion
• WordPerfect conversion
• Video conversion
• Archive conversion

Выбрать язык

• Afrikaans
• Български
• Cymraeg
• العربية
• català
• čeština
• dansk
• Deutsch
• Ελληνικά
• English
• Español
• Filipino
• français
• עִברִית
• हिन्दी
• Indonesia
• Italiano
• 日本
• қазақ
• 한국인
• Melayu
• Dutch
• Polskie
• Português
• Română
• Русский
• svenska
• Tiếng Việt
• ไทย
• Türkçe
• український
• 中国人
• 中國傳統的
• Hrvatski
• Ქართული
• Slovenčina
• Suomalainen
• Azərbaycan
• Magyar
• Estonian

Как конвертировать файл djvu в doc (Word)

Инструкция | Комментарии

Из данной инструкции вы узнаете, как конвертировать файлы из формата djvu в формат doc (документ Word) с помощью десктопного конвертера для ОС Windows, и бонусом, как это сделать с помощью онлайн-сервиса конвертации.

Шаг 1

Скачайте DjVu-Doc конвертер, установите на компьютер и запустите. Сразу оговариваемся, в роли конвертера сегодня выступает читалка djvu под названием WinDjView.

Шаг 2

Откройте книгу, которую собираетесь конвертировать, в программе.

Затем зайдите через верхнее меню в «Файл» — «Экспорт текста».

Выберите место на жестком диске для сохранения экспортируемого документа в формате txt и нажмите кнопку «Сохранить».

Экспортируется открытая книга полностью, сохранить выборочно несколько страниц, к сожалению, нельзя.

Шаг 3

Первый этап пройден, текст из djvu файла успешно извлечен. Теперь сделаем из него документ Word. Создайте новый «вордовский» пустой документ.

Затем скопируйте из txt файла экспортированный текст и вставьте в Word.

Как видите, после вставки сохранилось исходное базовое форматирование документа — разбиение на абзацы, как в оригинале.

Сохраните документ в формате doc или docx через меню.

Как конвертировать djvu в doc онлайн

Расскажем еще один способ конвертации файлов — с помощью онлайн сервисов. Найдите в гугле любой из них по запросу «онлайн конвертер djvu doc», например, этот:

https://convertio.co/ru/djvu-doc/

Загрузите djvu файл на сайт с компьютера или облачного хранилища, и нажмите кнопку «Преобразовать».

Процесс конвертации занимает на порядок больше времени, чем при использовании десктопного конвертера DjVu-Doc, плюс конфиденциальные файлы на левый сайт таким образом не отправишь.

Дождитесь окончания процесса и сохраните преобразованный документ на компьютер, в DropBox или Google Drive.

Понравилась инструкция? Расскажи друзьям!

Версии

• DjVu Reader для Windows
• DjVu Reader для Mac OS
• DjVu Reader для Linux
• DjVu Reader для Android
• DjVu Reader для iOS
• DjVu Reader Portable

Конвертеры

• DjVu в PDF
• DjVu в DOC
• DjVu в TXT
• DjVu в FB2
• DjVu в EPUB
• DjVu в MOBI

Дополнения

• Плагин для браузера

Инструкции

• Как установить DjVu Reader
• Как открыть DjVu файл
• Как распечатать DjVu файл
• Все инструкции

Аналоги DjVu Reader

• WinDjView
• STDU Viewer
• DjView
• DjVu Viewer
• DjVu Solo
• Все читалки

Преобразование любого документа из DOC в DJVU

Мы создали надежный конвертер DOC в DJVU, который обеспечивает максимально возможное качество преобразования. Конвертируйте файлы документов из одного формата в другой бесплатно, онлайн и без загрузки дополнительного программного обеспечения.

Преобразование в: ABWDJVUDOCDOCMDOCXDOTDOTXHTMLLWPMDODTPAGESPDFRSTRTFSDWTEXTXTWPDWPSZABWSTW3FRARWBMPCR2CRWDCRDNGEPSERFGIFHEICICNSICOJPEGJPGMOSMRWNEFODDORFPEFPNGPPMPSPSDRAFRAWTIFTIFFWEBPX3FXCFXPSJFIF7ZACEALZARGISZARCARJBZBZBZ2CABCPIODEBDMGGZIMGZIM TARTAR.7ZTAR.BZTAR.BZ2TAR.GZTAR.LZOTAR.XZTAR.ZTBZTBZ2TGZTZTZOXZZZIPAZWAZW3AZW4CBCCBRCBZCHMEPUBFB2HTMHTMLZLITLRFMOBIPDBPMLPRCRBSNBTCRTXTZDPSKEYODPPOTPOTXPPSPPSXPPTPPTMPPTXSDACSVETNUMBERSSKWVGSDMFASODSSDCXLSXLSMXL

{{fileSize}}

Преобразование документов DOC в DJVU за эти 3 шага

Этот надежный конвертер DOC в DJVU имеет 3 шага для преобразования этого конкретного файла, а также любого другого файла документа. Загружайте файлы, конвертируйте их и скачивайте. Вот и все!

ШАГ 1

Сначала загрузите файлы DOC. Вы можете использовать «перетаскивание», чтобы загрузить окно или добавить ссылку на него.

ШАГ 2

Затем нажмите кнопку «Начать преобразование» и дождитесь завершения преобразования DOC в DJVU.

ШАГ 3

Наконец, загрузите только что преобразованные файлы документов DJVU.

Что такое файл DOC?

Одним из самых популярных форматов документов является двоичный формат DOC (Document). Несмотря на то, что он устарел, люди все еще используют его в версиях 1997-2003 Microsoft Word. В более новых версиях Microsoft Word DOCX является новым форматом по умолчанию вместо DOC. Хотя формат DOC является проприетарным, его можно открыть и сохранить с небольшим нарушением форматирования в большинстве программ обработки текстов, таких как Apple Pages, OpenOffice Writer и т. д. Поскольку формат DOC долгое время был незаменим, неудивительно, что он поддерживал форматирование текста. , выравнивание текста, стили, графика, круговые диаграммы, изображения, таблицы, параметры печати и т. д. Формат DOC нашел применение в офисах, школах и т. д. в качестве полезного файла, который можно открывать, сохранять и редактировать при необходимости.

Что такое файл DJVU?

Формат DJVU поддерживает высокое разрешение отсканированных цветных страниц книг, журналов, каталогов, руководств по эксплуатации и подобных документов с комбинацией текста, фотографий, чертежей, цветных изображений с высоким разрешением и т. д. Лаборатории AT&T разработали открытый формат DJVU в 1998 г. для предоставления в Интернете высококачественных изображений меньшего размера по сравнению с форматом PDF. В файлах DJVU изображения и текст разделены по разным слоям и сжаты по отдельности, что позволяет копировать и искать текст. Многие бесплатные инструменты поддерживают форматы DJVU, такие как WinDjView, DjView, MacDjView, Okular, Evince и т. д., а также онлайн-инструмент DocsPal, который может работать на любой ОС.

Вы можете преобразовать DOC в файл, отличный от DJVU, используя этот инструмент MD, DOC в ODT, DOC в страницы, DOC в PDF, DOC в RST, DOC в RTF, DOC в SDW, DOC в TEX, DOC в TXT, DOC в WPD, DOC в WPS, DOC в ZABW, DOC в DOC и ДОКУМЕНТ К STW.

Вы можете конвертировать DJVU в любой файл документа с помощью нашего бесплатного онлайн-инструмента

DJVU TO ABW, DJVU TO DOC, DJVU TO DOCM, DJVU TO DOCX, DJVU TO DOT, DJVU TO DOTX, DJVU TO HTML, DJVU TO LWP, DJVU TO MD, DJVU TO ODT, DJVU TO PAGES, DJVU TO PDF, DJVU TO RST, DJVU TO RTF, DJVU TO SDW, DJVU TO TEX, DJVU TO TXT, DJVU TO WPD, DJVU TO WPS, DJVU TO ZABW, DJVU TO DJVU и DJVU TO STW.

Оцените этот инструмент

Вся наша тяжелая работа ничего не значит, если нет довольных пользователей.

DJVU Converter — Конвертируйте файлы DJVU бесплатно онлайн

Конвертер DJVU — онлайн и бесплатно

Шаг 1. Выберите файлы для преобразования

Перетаскивание файлов
Макс. размер файла 50MB (хотите больше?) Как мои файлы защищены?

Шаг 2. Преобразуйте файлы в формат

Преобразуйте в формат

Или выберите другой формат

Шаг 3.

(и примите наши Условия)

Электронная почта, когда закончите?

Вы пытаетесь загрузить файл, размер которого превышает наш свободный лимит в 50 МБ.

Вам нужно будет создать платную учетную запись Zamzar, чтобы иметь возможность скачать преобразованный файл. Хотите продолжить загрузку файла для конвертации?

* Ссылки должны иметь префикс http или https , например. http://48ers.com/magnacarta.pdf

Частные лица и компании доверяют Zamzar с 2006 года. Мы обеспечиваем безопасность ваших файлов и данных и предлагаем выбор и контроль над удалением файлов.

• Свободно конвертированные файлы надежно хранятся не более 24 часов
• Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить
• Все пользователи могут удалять файлы до истечения срока их действия

Файл DJVU представляет собой сжатый образ, разработанный AT&T. Первоначально он был разработан в 1998 году, и этот формат претерпел множество итераций, прежде чем в 2005 году AT&T, наконец, остановилась на формате, который мы знаем и используем сегодня. Сам файл содержит отсканированный документ, состоящий из мультимедиа или текста. Сжатие означает, что он до 10 раз меньше, чем JPEG, и поэтому обычно используется теми, кто занимается графикой и хочет отображать высококачественные плакаты, книги, журналы или страницы в физической печатной форме, но которые хотят опубликовать. их в Интернет в цифровом виде. Причина, по которой файлы DJVU намного меньше, чем файлы JPG, заключается в том, что этот формат может разбивать изображения на отдельные изображения и сжимать каждое из них по отдельности. Чтобы открыть файл DJVU, вам понадобится специальная программа. Sumatara PDF является одним из таких примеров и является бесплатным, в то время как DjVulibre также будет работать.

Облачный сервис

Поскольку услуга предоставляется онлайн, загрузка программного обеспечения не требуется.

Математика Римские цифры

Материалы к уроку

Конспект урока

Остались вопросы по теме? Наши педагоги готовы помочь!

• Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам

• Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки

• Повысим успеваемость по школьным предметам

• Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Выбрать педагогаОставить заявку на подбор

Crusader Kings III — возрождение римской империи, гайд

Из этого гайда вы узнаете, как создать Римскую империю в Crusader Kings III и получить достижение Rise from the Ashes.

Вступление

Приветствую амбициозных Императоров!

Итак, вы хотите вернуть Римской империи былую славу и получить достижение Rise from the Ashes? Вы попали в нужное место!

Вы можете использовать этот гайд в качестве шпаргалки, чтобы убедиться, что вы на правильном пути. Ведь иногда так хочется ругнуться матом, когда после 100 часов в игре ты так и не добился условий создания Римской империи.

Однако, в данный гайд не рассказывается как создать Римскую империю самым быстрым способом.

Если лень читать

1. Стать императором Византии или императором Италии (для этого вы должны принять серьёзное решение «Объединение Италии», чтобы появилось новое решение «Восстановить Римскую Империю»). Чтобы решение «Объединение Италии» стало доступно, вы должны принадлежать к итальянской культуре (сицилийская, ломбардская или цизальпинская не считаются).
2. Владеть титулами следующих герцогств: Лацио, Венеция, Романья, Сицилия, Генуя, Капуя, Апулия, Фракия, Антиохия, Палестина, Афины, Тунис, Хорватия и Фессалоники.
3. Относиться к римской культурной группе.
4. Иметь 5000 престижа.

За императора Италии

Итак, вы решили испытать себя и выбрали не особо знатного графа в Италии или где-то на периферии. Похвально, вот на что следует обратить внимание:

Если вы начали не как итальянский граф, в какой-то момент вы должны сменить свою культуру на итальянскую. Для этого выберите графство с итальянской культурой и перенесите в него столицу своего королевства. После этого в меню решений вы найдете опцию «Обратить в местную культуру» (это будет стоить 300 престижа).

После принятия итальянской культуры, в вашем меню решений появится «Объединение Италии». Для объединения Италии вам понадобится:

• Иметь Титул Италия;
• Вы полностью контролируете область Италия;
• Вы полностью контролируете область Иллирик;
• Вы принадлежите к Итальянской культуре;
• 8000 престижа.

Обратите внимание: принятие решения о восстановлении границ Каролингов является взаимоисключающим для решения «Объединение Италии».

Регион Италии де-юре состоит из:

• Королевств: Италия, Венеция, Романья, Сицилия и Сардиния.
• Герцогства Истрия.

Регион Иллирик де-юре состоит из следующих территорий:

• Королевств: Хорватия и Сербия.
• Герцогств: Крайна, Каринтия и Фриули.

После этого появится решение «Восстановлении Римской империи» со своими особыми требованиями. Смотрите их ниже.

За императора Византии

Играя за лучшую половину бывшей Римской империи, получить достижение будет намного проще и быстрее.

Когда вы носите титул императора Византии, решение о восстановлении Римской империи сразу будет вам доступно. Оно отображается в меню решений и имеет следующие требования:

• Хотя бы что-то одно из перечисленного:
  Вы исповедуете христианскую веру;
  Вы исповедуете греко-римскую веру;
  Вы принадлежите к Римской культуре
• 5000 Престижа.
• Владеть титулами следующих герцогств:
  Лацио, Венеция, Романья, Сицилия, Генуя, Капуя, Апулия, Фракия, Антиохия, Палестина, Афины, Тунис, Хорватия и Фессалоники.

За Эллина?

Ещё в Crusader Kings 2 восстановление Римской империи могло сопровождаться отдельным решением о полном возрождении эллинизма с помощью возрождения эллинской веры. В версии 1.0.3. переход в эллинскую веру (она в игре уже есть) практически невозможно из-за неимоверно высокой стоимости — около 125 000 очков Благочестия.

Тем из вас, кто хочет увидеть Эллинскую Римскую Империю, я предлагаю следующую стратегию:

1. Вступите в брак с партнером не реформированной языческой веры и примите его верования.
2. Обратитесь в эллинизм.
3. Убедитесь, что вы держите ВСЕ святые места эллинской веры, чтобы немедленно реформировать веру. С учётом того, что вы уже владеете Римской империей, вы, вероятно, уже итак владеете всеми святыми местами эллинской веры.

Стоит ли оно того? Нет.

Это весело? Ну такое… зато эстетично.

Также смотрите:

• Гайд: сбор совета в Crusader Kings III
• Часто задаваемые вопросы по Crusader Kings III

ОБСУДИТЬ ИГРУ НА ФОРУМЕ

ОБСУДИТЬ ИГРУ НА ФОРУМЕ

Римская империя: краткая история

С момента своего основания в 625 г.

Влияние этих культур можно увидеть в таких предметах, как масляные лампы, которые изготавливались и использовались по всей Империи.

Историю Римской империи можно разделить на три периода: Период королей (625–510 гг. до н. э.), Республиканский Рим (510–31 гг. до н. э.) и Имперский Рим (31 г. до н. э. – 476 г. н. э.).

Основание (ок. 625 г. до н.э.)

Рим был основан около 625 г. до н.э. в областях древней Италии, известных как Этрурия и Лацио. Считается, что город-государство Рим был первоначально образован сельскими жителями Лациума, объединившимися с поселенцами с окрестных холмов в ответ на нашествие этрусков. Неясно, собрались ли они вместе для защиты или в результате того, что попали под власть этрусков. Археологические данные указывают на то, что около 600 г. до н.э. произошли большие изменения и объединения, которые, вероятно, привели к тому, что Рим стал настоящим городом.

Период царей (625-510 гг. до н.э.)

Первый период римской истории известен как период царей и длился от основания Рима до 510 г. до н.э. За это короткое время Рим, возглавляемый не менее чем шестью королями, продвинулся как в милитаристском, так и в экономическом плане, увеличив физические границы, военную мощь, а также производство и торговлю товарами, включая масляные лампы. В политическом плане в этот период произошло раннее формирование римской конституции. Конец периода царей пришелся на упадок власти этрусков, что положило начало республиканскому периоду Рима.

Республиканский Рим (510-31 гг. до н.э.)

Рим вступил в республиканский период в 510 г. до н.э. Римляне больше не управлялись королями, а установили новую форму правления, при которой правили высшие классы, а именно сенаторы и всадники, или рыцари. Тем не менее, диктатор может быть назначен в период кризиса. В 451 г. до н.э. римляне установили «Двенадцать таблиц», стандартизированный свод законов, предназначенный для государственных, частных и политических дел.

Рим продолжал расширяться в республиканский период и к 338 г. до н.э. получил контроль над всем итальянским полуостровом. Именно Пунические войны 264-146 гг. до н.э., а также некоторые конфликты с Грецией позволили Риму взять под свой контроль Карфаген и Коринф и, таким образом, стать доминирующей морской державой в Средиземноморье.

Вскоре политическая атмосфера Рима подтолкнула Республику к периоду хаоса и гражданской войны. Это привело к избранию диктатора Л. Корнелия Суллы, правившего с 82-80 гг. до н.э. После отставки Суллы в 79 г. до н.э. республика вернулась в состояние волнений. В то время как Рим продолжал управляться как республика еще 50 лет, переход к империализму начал материализоваться в 60 г. до н.э., когда к власти пришел Юлий Цезарь.

К 51 г. до н.э. Юлий Цезарь завоевал кельтскую Галлию, и впервые границы Рима вышли за пределы Средиземноморья. Хотя Сенат по-прежнему оставался руководящим органом Рима, его власть ослабевала. Юлий Цезарь был убит в 44 г. до н.э. и заменен его наследником Гаем Юлием Цезарем Октавианом (Октавианом), который правил вместе с Марком Антонием. В 31 г. до н.э. Рим настиг Египет, что привело к смерти Марка Антония и оставило Октавиана бесспорным правителем Рима. Октавиан принял титул Августа и, таким образом, стал первым императором Рима.

Имперский Рим (31 г. до н.э. – 476 г. н.э.)

Имперский период Рима был его последним, начавшимся с восхождения первого императора Рима в 31 г. до н.э. и продолжавшимся до падения Рима в 476 г. н.э. В течение этого периода Рим пережил несколько десятилетий. мира, процветания и расширения. К 117 году нашей эры Римская империя достигла своего максимального размера, охватив три континента, включая Малую Азию, северную Африку и большую часть Европы.

В 286 году нашей эры Римская империя была разделена на восточную и западную империи, каждой из которых правил собственный император. Западная империя пережила несколько готских вторжений и в 455 году нашей эры была разграблена вандалами. После этого Рим продолжал приходить в упадок до 476 года нашей эры, когда распалась западная Римская империя. Восточная Римская империя, более известная как Византийская империя, просуществовала до 15 века нашей эры. Он пал, когда турки взяли под контроль его столицу Константинополь (современный Стамбул в Турции) в 1453 году нашей эры.0005

Римская империя: в первом веке. Римская империя. Римские боги

Помимо духов, которым поклонялись в частном порядке дома, у римлян было большое количество общественных богов.

Считалось, что многие боги принимали участие в основании Рима. Со всеми советовались и чествовали, чтобы убедиться, что действия государства встречают божественное одобрение.

Римская религия разделилась на две части: в частном порядке семьи и домашние хозяйства поклонялись определенным, индивидуальным духам. Публично римское государство почитало многих богов, все из которых, как считалось, обладали человеческими качествами.

Смешанные боги

На протяжении веков перемещение большого количества людей означало, что боги из разных культур, в том числе этрусской и греческой, слились воедино. В результате римские боги представляли собой смесь божеств, очень похожих на богов, которым поклонялись древние греки.

В частности, двенадцать величайших богов и богинь римской государственной религии, именуемые диконсентес, аналогичны богам греческой мифологии. Хотя они сохранили латинские имена и образы, связи между римскими и греческими богами постепенно объединились, чтобы сформировать одну божественную семью, которая управляла другими богами, а также смертными.

Большая тройка

Тремя самыми важными богами были Юпитер (защитник государства), Юнона (защитник женщин) и Минерва (богиня ремесла и мудрости). Другими главными богами были Марс (бог войны), Меркурий (бог торговли и посланник богов) и Бахус (бог винограда и виноделия).

Римляне также верили, что многие их боги принимали активное участие в основании Рима. Венера считалась матерью Энея, который, согласно легенде, основал Рим, что сделало ее божественной матерью римского народа. Точно так же Марс был отцом Ромула и Рема, основателей Рима.

Божественное правление

Считалось, что Эней и Ромул сами стали богами после своей смерти, и семья Августа восходит к этим божественным предкам. В результате тот факт, что Юлий Цезарь и его потомки были превращены в богов после их смерти, был не просто способом почтить их достижения во власти, это также было простым признанием того факта, что они принадлежали к божественной семье.

6.2.3. Производная сложной функции. Полная производная

	6.2.3. Производная сложной функции. Полная производная			Высшая математика > 6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных > 6.2. Дифференцирование функций n переменных > 6.2.3. Производная сложной функции. Полная производная
	Теорема 1. Пусть на множестве задана дифференцируемая по переменным  функция  и функции , ,..:,  в свою очередь являются дифференцируемыми функциями  независимых переменных . Тогда функция  является сложной дифференцируемой функцией независимых переменных  и частные производные от функции  по этим переменным равны: , где .   Доказательство. Из дифференцируемости функции  следует, что , где . Тогда . В последнем равенстве перейдем к пределу при . Получим . Из дифференцируемости функций  по переменным  следует существование конечных пределов , а также непрерывность функций . Из непрерывности функций  следует, что  при  для всех . При этом из дифференцируемости функций  следует также, что  является бесконечно малой более высокого порядка, чем  и, значит, . Следовательно, , при всех . Теорема доказана. В частном случае, для сложной функции двух переменных , где  и , частные производные по независимым переменным  и  вычисляются по формулам , .   Пример 1. Задана сложная функция , где , , . Вычислить частные производные  и .   Решение. . , , . ,   ,      . Из этих соотношений следует, что . Далее . ,   ,   . Поэтому .   Следствие 1. Если на множестве задана дифференцируемая по переменным  функция  и если функции , ,..:, — дифференцируемые функции независимой переменной , то функция  является сложной дифференцируемой функцией одной переменной  и ее полная производная по независимой переменной  равна: .   Пример 2. Найти полную производную по  от функции , если , .   Решение. По формуле полной производной .  Тогда , , ,   . Подставляя вычисленные производные в формулу, получим . Замечание. Иногда функция  явно зависит от переменной , то есть . В этом случае формула для полной производной имеет вид:             . Здесь следует различать частную производную , которая вычисляется в предположении, что , ,:, не зависят от переменной , и полную производную , которая учитывает и зависимость от  функций , ,:,.   Пример 3. , где , . Вычислить полную производную .   Решение. По формуле полной производной . Вычислим: ,, , , , и подставим вычисленные производные в формулу полной производной. Получим
					gif»>

→ %d0%9f%d0%be%d0%bb%d0%bd%d0%b0%d1%8f%20%d0%bf%d1%80%d0%be%d0%b8%d0%b7%d0%b2%d0%be%d0%b4%d0%bd%d0%b0%d1%8f%20%d1%84%d1%83%d0%bd%d0%ba%d1%86%d0%b8%d0%b8

Пример переведенного предложения: Насколько же это было уместно, ведь выпускники назначались служить в 20 стран мира! ↔ (마태 28:19, 20) 그렇게 한 것은 참으로 적절한 일이었는데, 졸업생들은 20개 나라로 파견되어 봉사할 것이었기 때문입니다!

• Glosbe Translate

• Google Translate

В настоящее время у нас нет переводов для %d0%9f%d0%be%d0%bb%d0%bd%d0%b0%d1%8f%20%d0%bf%d1%80%d0%be%d0%b8%d0%b7%d0%b2%d0%be%d0%b4%d0%bd%d0%b0%d1%8f%20%d1%84%d1%83%d0%bd%d0%ba%d1%86%d0%b8%d0%b8 в словаре, может быть, вы можете добавить его? Обязательно проверьте автоматический перевод, память переводов или косвенные переводы.

Добавить пример Добавить

Склонение Основа

Насколько же это было уместно, ведь выпускники назначались служить в 20 стран мира!

(마태 28:19, 20) 그렇게 한 것은 참으로 적절한 일이었는데, 졸업생들은 20개 나라로 파견되어 봉사할 것이었기 때문입니다!

Я знала, как высоко Бог ценит человека и его тело, но даже это не останавливало меня. Дженнифер, 20 лет

하느님께서 사람의 몸을 귀하게 여기신다는 걸 알았지만, 그래도 자해를 중단할 수 없었어요.”—제니퍼, 20세.

Впоследствии Бог прописал этот порядок в соглашении Закона, которое заключил с народом Израиль при посредстве Моисея (Исх 20:8—11; Вт 5:12—15).

그 후에, 이것은 모세를 통해서 이스라엘 나라에게 주어진 율법 계약 안에서 하느님이 주신 법규가 되었다.—출 20:8-11; 신 5:12-15.

Когда мы помогаем другим, мы и сами в какой-то мере испытываем счастье и удовлетворение, и наше собственное бремя становится легче (Деяния 20:35).

다른 사람들에게 우리 자신을 아낌없이 줄 때, 우리는 그들에게 도움이 될 뿐만 아니라 자신도 행복과 만족을 누리게 되어 우리 자신의 무거운 짐을 감당하기가 더 쉬워질 것입니다.—사도 20:35.

20 Слова Иисуса из Матфея 28:19, 20 показывают, что креститься следует тем, кто сделался Его учеником.

20 마태 복음 28:19, 20의 예수의 말씀은, 침례를 받아야 할 사람들은 이미 그분의 제자가 된 사람들이었음을 알려 줍니다.

Речь и обсуждение со слушателями, основанные на «Сторожевой башне» от 15 июля 2003 года, с. 20.

「파수대」 2003년 7월 15일호 20면에 근거한 연설 및 청중과의 토의.

Спустя почти 40 лет, ко времени проведения второй переписи, число мужчин в племени Манассии возросло до 52 700, что было на 20 200 больше, чем в племени Ефрема (Чс 26:28—34, 37).

(민 13:1, 2, 11, 25-33) 거의 사십 년 후에 두 번째 인구 조사가 행해질 때까지는 이 지파에서 등록한 남자들의 수가 5만 2700명으로 증가하여 에브라임 지파보다 2만 200명이 더 많았다.

20 Оставлена родителями, но любима Богом

20 부모로부터는 버림받았지만 하느님으로부터 사랑받다

Конструкцию стандартной петли насосных ходов удалось улучшить, сократив энергопотребление на 86%. Для этого не нужны были новые насосы — достаточно было заменить длинные, тонкие, извилистые трубы на короткие прямые трубы большого диаметра.

통상적인 산업계의 배관 경로는 최소한 86% 의 에너지를 줄일 수 있도록 다시 디자인 했습니다. 더 좋은 펌프를 사용하는게 아니라

Когда в 80-х годах люди якудзы увидели, как легко брать ссуды и «делать» деньги, они создали компании и занялись операциями с недвижимым имуществом и куплей-продажей акций.

80년대에 야쿠자는 돈을 빌리고 버는 것이 얼마나 쉬운지를 알게 되자, 회사를 차리고 부동산과 주식 투기에 뛰어들었습니다.

Обычно проводят связь между этим древним городом и современной Газой (Газза, Азза), расположенной примерно в 80 км к З.-Ю.-З. от Иерусалима.

일반적으로, 이 고대 도시는 예루살렘에서 서남서쪽으로 80킬로미터쯤 떨어진 곳에 위치한 현대의 가자(가제, 아자)와 관련이 있는 것으로 생각된다.

Искренне беспокоясь о Павле, который находился в заключении в Риме, они помогали ему справляться с трудностями, поддерживая его материально (Фп 4:15—20).

(빌 4:14) 그들은 로마에 감금되어 있던 바울에 대해 진정한 관심이 있었기 때문에 그를 물질적으로 도와줌으로 그가 환난을 견디도록 도와주었다.—빌 4:15-20.

Предложите одному из студентов прочитать вслух Учение и Заветы 84:19–21.

한 학생에게 교리와 성약 84편 19~21절을 소리 내어 읽어 달라고 한다.

Гертруд Пётцингер (86 лет): «Меня приговорили к трем с половиной годам одиночного заключения.

게르트루트 포에칭거(86세): “나는 삼 년 반의 독방 감금형을 선고받았습니다.

20 Даже преследование или заключение в тюрьму не может закрыть уста преданных Свидетелей Иеговы.

20 심지어 박해나 투옥도 여호와의 헌신한 증인들의 입을 막지는 못합니다.

Две скрижали были названы «скрижалями соглашения» (Вт 9:9, 11, 15). Очевидно, по этой причине покрытый золотом ковчег, который позднее сделал Веселеил и в котором впоследствии хранились скрижали, назывался «ковчегом соглашения» (ИсН 3:6, 11; 8:33; Сд 20:27; Евр 9:4).

(신 9:9, 11, 15) 후에 브살렐이 금을 입혀 만든 궤 즉 마침내 이 판을 보관해 두게 된 궤가 “계약의 궤”라고 불리게 된 것은 이 때문인 것으로 여겨진다.

Есть ещё кое- что в начале 20— го века, что усложняло вещи ещё сильнее.

하지만 이제는 상황을 더욱 복잡하게 했던 20 세기 초반의 무언가가 있습니다.

б) Чему мы учимся из слов, записанных в Деяниях 4:18—20 и Деяниях 5:29?

(ᄂ) 사도행전 4:18-20과 5:29의 말씀에서 무엇을 배울 수 있습니까?

«К одинадцати Апостолам» был причислен Матфий, чтобы служить с ними (Деяния 1:20, 24—26).

맛디아가 임명되어 “열한 사도의 수에 가입”하게 되었읍니다.—사도 1:20, 24-26.

В 80-е годы был период времени, когда в результате таких конфликтов в Африке каждый час гибло 25 детей!

1980년대의 한 시기에 그런 분쟁의 결과로 아프리카에서 시간마다 25명의 어린이가 죽었다!

Большинство местных органов при планировании развития на следующие 5, 10, 15, 20 лет начинают с предпосылки, что можно ожидать больше энергии, больше автомобилей, больше домов, больше рабочих мест, больше роста и т.д.

대부분의 지역 당국들이 공동체의 다음 5년 10년 15년 20년 계획을 수립할때 여전히 그들이 더 많은 에너지, 더 많은 차, 더 많은 집, 더 많은 직업, 더 많은 성장 등이 가능할 것이라 가정하고 시작합니다.

Именно это приводит к счастью, как было сказано царем Соломоном: «Кто надеется на Господа, тот блажен [счастлив, НМ]» (Притчи 16:20).

솔로몬 왕이 “여호와를 의지[“신뢰”]하는 자가 복[‘행복’]이 있”다고 설명한 바와 같다.—잠언 16:20, 「신세」 참조.

Будьте щедрыми и заботьтесь о благополучии других (Деяния 20:35).

관대해지고 다른 사람들의 행복을 위해 노력한다.—사도 20:35.

И это побудило Исаию призвать своих соотечественников: «О, дом Иакова! Приидите, и станем ходить во свете Иеговы» (Исаия 2:5, ПАМ; 5:20).

사실 그로 인해 이사야는 동족들에게 다음과 같이 강력히 권하게 되었습니다. “야곱의 집의 사람들아, 와서 여호와의 빛 가운데 걸어가자”!—이사야 2:5; 5:20.

В Библии подведомственные области упоминаются в связи с Израилем, Вавилоном и Мидо-Персией (1Цр 20:14—19; Эсф 1:1—3; Дан 3:1, 3, 30).

(왕첫 20:14-19; 더 1:1-3; 단 3:1, 3, 30) “관할 지역”에 해당하는 히브리어·아람어(메디나)는 “재판하다”를 의미하는 어근 동사 딘에서 파생되었다.

Полная производная — GeeksforGeeks

Полная производная функции f в точке является аппроксимацией вблизи точки функции относительно. (относительно) своих аргументов (переменных). Полная производная никогда не аппроксимирует функцию с одной переменной, если в функции присутствуют две или более переменных. Иногда полная производная совпадает с частной производной или обыкновенной производной функции.

Для композитной функции:

В общем случае составная функция представляет собой не что иное, как функцию двух или более зависимых переменных, которые зависят от любой общей переменной t. Составные значения функции получаются из обеих переменных.

Если u= f(x,y) , где x и y являются зависимыми переменными при t, , то мы также можем выразить u как функцию t. Подставив значение x, y в f(x,y) . Таким образом, мы находим обыкновенную производную, которая называется общая производная от u .

Теперь, чтобы найти без фактической подстановки значений x и y в f(x,y).

Аналогично, если u = f(x,y,z) , где x, y, z являются функцией переменной t , то цепное правило :

Вопрос:   Дано, как функция t .  Подтвердите свой результат прямой подстановкой.

Решение: У нас есть,

Вопрос: Дано, f(x,y) =e ^x siny , x =t ³ +1 и y=t ⁴ +1. Тогда df/dt при t =1.

Решение: Пусть f(x,y) =e ^x siny

                     = e ^x siny.(3t ² ) + уютный .e ^x .(4 t ³ ) 

 Как известно, x= t ³ +1 и y= t ⁴ +1

значения x и y при t = 1, x = 2 и y = 2

                                 =(2,718) ² (0,0349)(12) +(0,9994)(2,718) ² (32)

                                = 238,97

Для неявной функции:

Неявная функция — это функция, переменные которой не являются полностью независимыми переменными. Пусть функция f(x,y) , где x — независимая переменная, а y — зависимая переменная x .

Если f(x, y)= c ( константа ), будет неявной функцией и отношение между x и y существует , которое определяется как дифференцируемая функция x .

Здесь f(x,y) = константа

Для неявной функции рассмотрим x независимую переменную, а y функцию x .

          f(x,y) = c           ……..eq (1)

по определению полного дифференциального коэффициента.

Вопрос: Если u = xlogxy , где x ³ +y ³ +3xy=1 , найдите du/dx.

Решение: У нас есть x ³ +y ³ +3xy=1    ……….(1)

          =  

из уравнения………. (1)

9001 1

после ввода значения в уравнение (2)

многомерный исчисление — В чем именно разница между производной и полной производной?

Все ли согласны с тем, что плакат пришел к правильному ответу?

Люди пишут $$\frac{\partial}{\partial t}g(x(t),t)$$ или $$\frac{\text{d}}{\text{d} t}g( х(т),т)$$

Первый обычно используется для обозначения «производной функции $g$ по второму аргументу». Второй обычно означает «полная производная». Есть вариации на этот счет. Некоторые опускают аргументы и просто пишут, например, $\frac{\partial}{\partial t}g$

Так, например: если $x$ тайно является функцией $t$, то запись $\ frac{d}{dt}f(x,t)$ называется полной производной и является аббревиатурой (производной с одной переменной) $g′(t)$, где $g(t)=f(x(t ),т)$. При применении цепного правила к последнему выражению вам понадобится какой-то способ обозначить «производную от f по ее первому аргументу». Многие люди написали бы для этого $\frac{\partial}{\partial x}f$, но во многих случаях это сбивает с толку, как я объясню в примере ниже.

Широко распространенная здесь математическая нотация многих сбивает с толку, и я думаю, что в ней нет необходимости. Если вы хотите взять полную производную, явно создайте функцию (например, $g$ выше) и возьмите производную с одной переменной. В противном случае объяснение разницы между полными и частными производными потребует от вас таких призывов, как временная фиксация переменных или утверждение, что переменная фактически постоянна, или переключение между представлением о $x$ как о функции и как о выражении. Все это нечеткие вещи, которые вы можете успешно делать, когда уже чувствуете себя комфортно в том, что происходит. Но в противном случае стоит хорошенько подумать о том, что происходит на самом деле. 92$. В этом случае многие напишут

$\frac{\partial}{\partial x}w$ и

$\frac{\partial}{\partial x} f(x,y)$

(которые эквивалент). В этом есть смысл. В обоих случаях справа от дифференциального оператора находится выражение, содержащее $x$ и $y$. То, что получается в результате применения этого оператора, также является выражением в тех же переменных. Это также относится к тому, что означает $\frac{d}{dx}$. Для конкретных выражений выше я бы просто использовал это. 92$. Переменные, фигурирующие в определении функции, строго говоря, невидимы для остального мира. Это просто удобный способ заявить, что «$f$ — это функция, которая принимает два аргумента. Она возводит в квадрат первый, возводит в квадрат второй и возвращает сумму квадратов». Вместо того, чтобы записывать это предложение (что люди должны были делать, прежде чем изобрести лучшую нотацию), вы можете вместо этого дать имена аргументам $f$, чтобы вы могли легко ссылаться на них при определении $f$.

Но когда вы пишете $\frac{\partial}{\partial x} f$, вы используете некоторое знание того, как вы определили $f$ — что вы выбрали имя $x$ для первого аргумент. Может быть полезно иметь имена для аргументов функции, а не просто ссылаться на их позицию (первый, второй и т. д. аргумент), поэтому частичная нотация сохранилась, но я думаю, что для этого нотация должна быть улучшена.

Под $\frac{\partial}{\partial x} f$ обычно имеют в виду «функцию, которая принимает два аргумента и возвращает чувствительность $f$ к первому аргументу». Итак, если вы в какой-то момент $(a,b)$ или $(x,y)$ или что-то еще, и вы качаете первый аргумент $a$ или $x$, насколько сильно колеблется вывод $f$ ? Это вопрос, на который должен ответить градиент функции. Вероятно, это то, что кто-то имеет в виду, когда говорит «нормальная производная». Они думают только об одной функции, возможно, с несколькими аргументами. И они пытаются сделать объект, который говорит вам, насколько чувствителен вывод функции к изменению каждого из входов.

Общая производная от обычно означает, что где-то вы неявно определили некоторые новые функции. В этом случае вы составили функции $x(r,\theta) = r \sin(\theta)$ и $y(r,\theta) = r \cos(\theta)$, и вы можете скомпоновать эти функции , создавая новую функцию: $$g(r,\theta) = f(x(r,\theta),y(r,\theta))$$

Еще раз обратите внимание, что $r$ и $\theta$ выбраны только для того, чтобы дать человеческая информация о значении этой функции. Если бы мы обрабатывали вещи чисто символически, то определение $g$ могло бы также быть

$$g(input_1,input_2) = f(x(input_1,input_2),y(input_1,input_2))$$

Итак, когда задача попросила вас найти $\frac{\partial}{\partial r} w$ есть две, в конце концов, идентичные интерпретации того, что это значит. Либо создайте функцию $g$, как я сделал выше, и сообщите ее чувствительность по отношению к первому аргументу. ИЛИ подставьте выражения для $x$ и $y$ в выражение для $w$. Теперь у вас есть выражение для $w$ через $r$ и $\theta$. Я предпочитаю подход, который думает о функциях. Вот как мы организуем код, и я думаю, что именно так мы должны организовать математику. Когда вы имеете дело с выражениями, у вас фактически есть тонна глобальных переменных.

Так как же нам вычислить $\partial_1 g$, что является просто обозначением для «создать функцию с той же арностью (количеством входных данных), что и $g$, так, чтобы она вычисляла производную функции $g$ относительно его первого аргумента»? Это просто цепное правило.

$$[\partial_1 g](r,\theta) = [\partial_1 f](x(r,\theta), y(r,\theta)) \cdot [\partial_1 x](r,\theta ) + [\partial_2 f](x(r,\theta), y(r,\theta)) \cdot [\partial_1 y](r,\theta)$$

Мы можем понять, почему, размышляя о вещах в этом способ не популярен! Но это самый ясный, самый механический способ думать об этом. В противном случае вы полагаетесь на неявный каламбур $x$ как функции и выражения. Выберите один и придерживайтесь его! 92$ и, следовательно,

• $[\partial_1 f](x,y) = 2x$
• $[\partial_2 f](x,y) = 2y$

$x(r,\theta) = r\sin(\theta)$ и, следовательно,

• $[\partial_1 x](r,\theta) = \sin(\theta)$

аналогично

• $[\partial_1 y](r,\theta) = \cos(\theta)$

ДАЛЕЕ, хотя в данный момент нам это не нужно

• $[\partial_2 x](r,\theta) = r\cdot \cos(\theta)$
• $[\partial_2 y](r,\theta) = -r\cdot \sin(\theta)$

Итак, снова функция

$$[\partial_1 g](r,\theta) = [\partial_1 f](x(r,\theta), y(r,\theta)) \cdot [\ partial_1 x](r,\theta) + [\partial_2 f](x(r,\theta), y(r,\theta)) \cdot [\partial_1 y](r,\theta)$$

подстановка функции, которые мы только что вычислили:

$$[\partial_1 g](r,\theta) = 2x(r,\theta) \cdot \sin(\theta) + 2y(r,\theta) \cdot \cos( \theta)$$

и подставив $x$ и $y$

$$[\partial_1 g](r,\theta) = 2r\sin(\theta) \cdot \sin(\theta) + 2r\ cos(\theta) \cdot \cos(\theta)$$

, что после использования той самой триггерной идентификации, которую вы использовали, равно

$$[\partial_1 g](r,\theta) = 2r$$

Еще один способ сделать то же самое:

Когда вы видите обозначение $g'(x)$, вы можете сгруппировать это как $[g’](x)$.

Как сокращать обычные дроби. Математика 6 класс

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

207.1K

Часто в задачках попадаются дроби, которые своими увесистыми числами пугают даже самого натренированного школьника. Чтобы сделать ее не такой громоздкой, нужно эту дробь сократить. Давайте научимся, как с пользой изымать из дробей лишние числа.

Что такое «сокращение дробей»

Математика любит точность и краткость: лохматыми громоздкими числами ее расположение не заслужить. Поэтому, следуя негласному правилу, сокращайте все, что можно сократить.

Сократить дробь — значит разделить ее числитель и знаменатель на их общий делитель. Общий делитель должен быть положительным и не равен нулю и единице.

В результате сокращения вы получаете новую дробь, равную исходной дроби. Такие дроби равны по основному свойству:

С основным свойством дроби знакомятся в 5 классе, но встречаться оно будет до самого окончания школы. Поэтому запоминаем, как выглядит основное свойство дроби в виде буквенных выражений:

=

=

где a, b, m — натуральные числа.

Графически сокращение дробей обычно записывается вот так:

Числитель и знаменатель зачеркиваются черточками. В этом примере числитель — 8, знаменатель — 36. Справа над ними записывают результаты деления числителя и знаменателя на их общий делитель. Общий делить 8 и 36 — 4. Это число не нужно записывать.

Больше наглядных примеров и понятных объяснений — на курсах обучения математике в онлайн-школе Skysmart.

Пример 1. Сократим обыкновенную дробь

Разделим числитель и знаменатель на общий делитель 3.

3 : 3 =1

15 : 3 = 5

= =

Сокращение выполнено: =

Пример 2. Сократим обыкновенную дробь

Разделим числитель и знаменатель на общий делитель 2.

4 : 2 = 2

16 : 2 = 8

= =

Сокращение выполнено: =

Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

Приведение дробей к несократимому виду

Смысл сокращения дробей в том, чтобы в результате сокращения в числителе и знаменателе оказались наименьшие из возможных чисел.

Так, в результате сокращения в примере 2, мы из дроби получили дробь

Выходит, что дробь выдержит еще одно сокращение и придет к виду

Сокращая дробь, стремитесь в итоге получить несократимую дробь.

Разделите числитель и знаменатель дроби на их НОД (наибольший общий делитель). Так вы приведете дробь к несократимому виду.

• — несократимая дробь, так как по свойствам НОД мы знаем, что:

  a : НОД(a, b) и b : НОД(a, b) — взаимно простые числа.

Два целых числа a и b называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен единице, НОД(a, b) = 1.

• Несократимые дроби: ; ; ;

Пример 3. Приведите обыкновенную дробь к несократимому виду

Найдем НОД числителя и знаменателя. НОД = 12

Найдем частное: 12 : 12 = 1

36 : 12 = 3

= =

Сокращение выполнено: =

Пример 4. Приведите обыкновенную дробь к несократимому виду

Найдем НОД числителя и знаменателя. НОД = 5

Найдем частное: 15 : 5 = 3

25 : 5 = 5

= =

Сокращение выполнено: =

Правило сокращения дробей

Чтобы без труда сокращать любую обыкновенную дробь, запомните правило.

Выполняйте сокращение дробей по следующему алгоритму:

1. Найдите НОД числителя и знаменателя дроби.


2. Разделите числитель и знаменатель дроби на НОД.

В 6 классе каждая вторая задачка — с дробями. Чтобы легко управляться с ними и уметь сокращать любые числа, нужно хорошо потренироваться. Давайте разберем еще несколько примеров сокращения обыкновенных дробей.

Чтобы легко сокращать дроби, нужно уметь быстро находить НОД числителя и знаменателя. Для этого неплохо бы знать таблицу умножения и уметь раскладывать числа на простые множители.

• Например, дана дробь

Чтобы найти НОД числителя и знаменателя, разложим числа на простые множители.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
84 = 2 * 2 * 3 * 7

Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 3 = 12.
НОД 36 и 84 = 12.

Пример 5. Сократите дробь

Разложим числа в числителе и знаменателе на множители.
135 = 9 * 3 * 5
180 = 9 * 2 * 2 * 5

Мысленно убираем все общие множители и перемножаем оставшиеся.

= =

Сокращение выполнено: =

Пример 6. Сократите обыкновенную дробь

Найдем НОД числителя и знаменателя. НОД = 9

18 : 9 = 2

81 : 9 = 9

= =

Сокращение выполнено: =

Дробь можно сократить, последовательно сокращая числитель и знаменатель на общий делитель. Такой способ подходит, если в числителе и знаменателе стоят крупные числа, и вы не уверены в подобранном НОД.

Пример 6. Сократите дробь:

= = =

Сокращение выполнено: =

Пример 7. Сократите дробь

Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.

168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7

240 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5

Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 2 * 3 = 24

НОД 168 и 240 равен 24

Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 168 : 24 = 7

240 : 24 = 10

= =

Сокращение выполнено: =

Пример 8. Сократите дробь

Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.

360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5

540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5

Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180

НОД 360 и 540 равен 180

Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 360 : 180 = 2

540 : 180 = 3

= =

Сокращение выполнено: =

Пример 8. Сократите дробь

Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.

420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7

2520 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7

Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420

НОД 420 и 2520 равен 420

Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 420 : 420 = 1

2520 : 420 = 6

= =

Сокращение выполнено. Дробь приведена к несократимому виду: =

Пример 9. Сократите дробь

Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.

1575 = 3 * 3 * 5 * 5 * 7

3450 = 2 * 3 * 5 * 5 * 23

Перемножаем все общие множители между собой 3 * 5 * 5 = 75

НОД 1575 и 3450 равен 72

Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 1575 : 75 = 21

3450 : 75 = 46

= =

Сокращение выполнено. Дробь приведена к несократимому виду: =

Иногда разложение на простые множители занимает немало времени, особенно если раскладываемые числа большие, как в двух предыдущих примерах. Чтобы быстро разложить любое число на простые множители, можно обратиться к онлайн-калькулятору — в интернете их много. Воспользуйтесь одним из них.

Если времени совсем не хватает — можно использовать онлайн-калькулятор и для нахождения НОД. Однако не стоит постоянно прибегать к калькулятору для решения задач, пока вы не научитесь уверенно и быстро вычислять сами.

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Анастасия Белова

К предыдущей статье

Теория графов. Основные понятия и виды графов

К следующей статье

Сложение и вычитание смешанных чисел

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

GCF от 17 до 34

LearnPracticeDownload

GCF от 17 до 34 — это наибольшее возможное число, которое делится на 17 и 34 точно без остатка. Множители 17 и 34 равны 1, 17 и 1, 2, 17, 34 соответственно. Существует 3 широко используемых метода нахождения НОК 17 и 34: деление в длину, алгоритм Евклида и разложение на простые множители.

Что такое GCF 17 и 34?

Ответ: НГК 17 и 34 равно 17.

Объяснение:

НГК двух ненулевых целых чисел, x(17) и y(34), есть наибольшее натуральное число m(17) который делит и x (17), и y (34) без остатка.

Методы определения GCF 17 и 34

Методы определения GCF для 17 и 34 описаны ниже.

• Метод длинного деления
• Список общих факторов
• Метод простой факторизации

GCF 17 и 34 путем длинного деления

GCF 17 и 34 — это делитель, который мы получаем, когда остаток становится равным 0 после повторного длинного деления.

• Шаг 1: Разделите 34 (большее число) на 17 (меньшее число).
• Шаг 2: Поскольку остаток = 0, делитель (17) равен НОД 17 и 34.

Соответствующий делитель (17) представляет собой НОД чисел 17 и 34.

НОД чисел 17 и 34 путем перечисления общих делителей

• Факторы числа 17: 1, 17
• Коэффициенты 34: 1, 2, 17, 34

У чисел 17 и 34 есть два общих делителя: 1 и 17. Следовательно, наибольший общий делитель чисел 17 и 34 равен 17.

GCF 17 и 34 с помощью простой факторизации

Простая факторизация 17 и 34 равна (17) и (2 × 17) соответственно. Как видно, числа 17 и 34 имеют только один общий простой делитель, т. е. 17. Следовательно, НОД чисел 17 и 34 равен 17.

☛ Также проверьте:

• НОД чисел 8 и 12 = 4
• GCF 40 и 60 = 20
• GCF 36 и 60 = 12
• GCF 40 и 100 = 20
• GCF 15 и 21 = 3
• GCF 84 и 108 = 12
• GCF 42 и 72 = 6

GCF 17 и 34 Примеры

1. Пример 1. Найдите наибольшее число, которое точно делит 17 и 34.

   Решение:

   Наибольшее число, которое точно делит 17 и 34, является их наибольшим общим делителем, т. е. НОД 17 и 34.
   ⇒ Множители 17 и 34:

   • Множители 17 = 1, 17
   • Коэффициенты 34 = 1, 2, 17, 34

   Таким образом, GCF 17 и 34 равен 17.

2. Пример 2: Для двух чисел GCF = 17 и LCM = 34. Если одно число равно 34, найдите другое число.

   Решение:

   Дано: GCF (y, 34) = 17 и LCM (y, 34) = 34
   ∵ GCF × LCM = 34 × (y)
   ⇒ y = (GCF × LCM)/34
   ⇒ у = (17 × 34)/34
   ⇒ у = 17
   Следовательно, другое число равно 17.

3. Пример 3: Произведение двух чисел равно 578. Если их GCF равен 17, какова их НОК?

   Решение:

   Дано: GCF = 17 и произведение чисел = 578
   ∵ LCM × GCF = произведение чисел
   ⇒ НОК = Продукт/GCF = 578/17
   Следовательно, НОК равен 34.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Забронируйте бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о GCF 17 и 34

Что такое GCF 17 и 34?

GCF 17 и 34 равен 17 . Чтобы вычислить GCF (наибольший общий множитель) чисел 17 и 34, нам нужно разложить каждое число на множители (множители 17 = 1, 17; множители 34 = 1, 2, 17, 34) и выбрать наибольший множитель, который точно делит оба числа. 17 и 34, т. е. 17,

Как найти GCF чисел 17 и 34 с помощью простой факторизации?

Чтобы найти НОК 17 и 34, мы найдем простое разложение данных чисел, то есть 17 = 17; 34 = 2 × 17,
⇒ Так как 17 — единственный общий простой делитель чисел 17 и 34. Следовательно, GCF (17, 34) = 17,
. ☛ Простое число

Как найти GCF 17 и 34 методом длинного деления?

Чтобы найти НОД 17, 34 с помощью метода деления в длину, 34 нужно разделить на 17. Соответствующий делитель (17), когда остаток равен 0, принимается за НОД.

Если GCF 34 и 17 равен 17, Найдите его LCM.

GCF(34, 17) × НОК(34, 17) = 34 × 17
Так как GCF 34 и 17 = 17
⇒ 17 × НОК(34, 17) = 578 
. Следовательно, НОК = 34
☛ Калькулятор GCF

Какая связь между LCM и GCF 17, 34?

Следующее уравнение может быть использовано для выражения связи между НОК (наименьшим общим кратным) и НОД 17 и 34, т. е. НОД × НОК = 17 × 34.

Какие существуют методы нахождения НОД 17 и 34?

Существует три широко используемых метода нахождения GCF 17 и 34 .

• Путем простой факторизации
• По алгоритму Евклида
• Длинным делением

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

GCF и LCM

Рабочие листы по математике и
наглядная программа

Наибольший общий делитель 17 и 34 (GCF 17, 34)

Хотите быстро узнать или показать учащимся, как находить НГК двух или более чисел? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

Во-первых, если вы торопитесь, вот ответ на вопрос «Какова НГК 17 и 34?» :

GCF 17 и 34 = 17

Что такое наибольший общий делитель?

Проще говоря, GCF набора целых чисел — это наибольшее положительное целое число (т. е. целое число, а не десятичное), которое без остатка делится на все числа набора. Это также широко известно как:

• Наибольший общий знаменатель (НОД)
• Наивысший общий множитель (HCF)
• Наибольший общий делитель (НОД)

Существует несколько различных способов расчета GCF набора чисел в зависимости от того, сколько чисел у вас есть и насколько они велики.

Для меньших чисел вы можете просто посмотреть на множители или кратные для каждого числа и найти их наибольшее общее кратное.

Для 17 и 34 эти множители выглядят так:

• Множители для 17: 1 и 17
• Множители для 34: 1, 2, 17 и 34 17 и 34 делится на.

  Простые множители

  По мере увеличения чисел или при одновременном сравнении нескольких чисел для нахождения GCF становится понятно, что перечисление всех множителей стало бы слишком большим. Чтобы исправить это, вы можете использовать простые множители.

  Перечислите все простые множители для каждого числа:

  • Простые множители для 17: 17
  • Простые множители для 34: 2 и 17

  Теперь, когда у нас есть список простых множителей, нам нужно найти любой из них. являются общими для каждого числа.

  В этом случае имеется только один общий простой делитель, 17. Поскольку других нет, наибольшим общим делителем является этот простой делитель:

  GCF = 17

  Найдите GCF с помощью алгоритма Евклида расчет GCF 17 и 34 заключается в использовании алгоритма Евклида. Это более сложный способ вычисления наибольшего общего множителя, который на самом деле используется только калькуляторами НОД.

  Если вы хотите узнать больше об алгоритме и, возможно, попробовать его самостоятельно, загляните на страницу Википедии.

  Надеюсь, сегодня вы немного изучили математику и поняли, как вычислять НОД чисел. Возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сами. (или просто используйте наш калькулятор GCD — мы никому не скажем!)

  Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу

  Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте инструмент ниже, чтобы убедитесь, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

  • Наибольший общий делитель чисел 17 и 34

  • «Наибольший общий делитель чисел 17 и 34». VisualFractions.com . По состоянию на 24 апреля 2023 г. http://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-17-and-34/.

  • «Наибольший общий делитель чисел 17 и 34». VisualFractions.com , http://visualfractions.

Квадратные уравнения — подготовка к ЕГЭ по Математике

Квадратное уравнение – уравнение вида , где

Числа называются коэффициентами квадратного уравнения.

Квадратное уравнение может иметь два действительных корня, один действительный корень или ни одного.

Количество корней квадратного уравнения зависит от знака выражения, которое называется дискриминант.

Дискриминант квадратного уравнения: .

Если > 0, квадратное уравнение имеет два корня: и .

Если = 0, квадратное уравнение имеет единственный корень .

Если < 0, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Чтобы решать квадратные уравнения, надо уметь:

1. Правильно определять коэффициенты квадратного уравнения.
2. Находить дискриминант и определять количество корней.
3. Находить корни уравнения по формуле.

Определим коэффициенты в следующих квадратных уравнениях.

1)

Коэффициентом является числа:  .

2)

В этом уравнении коэффициенты – это числа:

Обратите внимание на слагаемые и : x — это не коэффициент, а переменная.

3)

А в этом уравнееии нужно быть внимательными, потому что коэффициенты — дробные числа:

Квадратные уравнения вида , в которых коэффициент , называются приведенными.

Запишем несколько квадратных уравнений и проверим, сколько корней они имеют.

Задача 1.

Решение:

В этом уравнении , , .

Дискриминант уравнения равен > 0. Уравнение имеет два корня.

Задача 2.

Решение:

В этом уравнении .

Дискриминант уравнения равен . Уравнение имеет единственный корень.

Заметим, что в левой части уравнения находится выражение, которое называют полным квадратом. В самом деле, . Мы применили формулу сокращенного умножения.

Уравнение имеет единственный корень .

Задача 3.

Решение:

В этом уравнении .

Дискриминант уравнения равен < 0. Корней нет.

Задача 4. Решим уравнение:

Решение:

Дискриминант уравнения равен > 0.

Уравнение имеет два корня.

Корни уравнения:

Задача 5. Решим уравнение:

Решение:

Дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два корня:

Рассмотрим другой пример.

Задача 6.

Дискриминант положительный, уравнение имеет два корня. Находим их по формуле корней квадратного уравнения:

Что делать в том случае, если корень из дискриминанта не является целым числом? Тогда корни квадратного уравнения будут записаны выражением, в котором содержится квадратный корень. Такие выражения называются иррациональными.

Задача 7. Решим уравнение: 

Решение:

Обратите внимание, что слагаемые в правой части записаны не в том порядке, в котором они указаны в общем виде квадратного уравнения. Поэтому, прежде чем начать решать, перепишем уравнение в следующем виде: 

Найдем дискриминант: Уравнение имеет один корень:

Задача 8.  И еще одно уравнение: 

Решение:

Найдем дискриминант 

Дискриминант отрицательный, поэтому квадратное уравнение не имеет корней.

Так и запишем в ответе: корней нет.

Теорема Виета

Полезная теорема для решения квадратных уравнений – теорема Виета.

Если и  – корни уравнения , то , .

Теорему Виета удобно использовать, когда коэффициент при равен 1, то есть квадратное уравнение приведенное.

Например,

Коэффициенты этого уравнения . Значит, сумма корней и равна 5, а произведение корней равно 6. Эти два числа подобрать нетрудно, потому что

Тогда

Теорема Виета помогает проверить, правильно ли мы решили квадратное уравнение.

Например, в нашем уравнении сумма корней равна , а произведение корней равно .

Квадратное уравнение можно решить несколькими способами. Можно вычислять дискриминант, или воспользоваться теоремой Виета, а иногда можно просто угадать один из корней. Или оба корня.

Неполные квадратные уравнения

Квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов b или с (или они оба) равны нулю, называется неполным. В таких случаях искать дискриминант не обязательно. Можно решить проще.

Задача 9. Рассмотрим уравнение: .

Решение:

В этом уравнении и . Очевидно, – единственный корень уравнения.

Задача 10. Рассмотрим квадратное уравнение: . Здесь , а другие коэффициенты нулю не равны.

Решение:

Проще всего разложить левую часть уравнения на множители по формуле разности квадратов. Получим:

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

Значит,   или

Вот похожее уравнение: .

Поскольку , уравнение можно записать в виде:

Отсюда или
.

Пусть теперь не равно нулю и .

Задача 11.  Рассмотрим квадратное уравнение: .

Левую часть уравнения можно разложить на множители, вынеся за скобки. Получим:

.

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

Значит, или .

Задача 12.  Решим уравнение: .

Разложить по формуле разности квадрата не получится, тогда попробуем перенести слагаемое 4 в правую часть уравнения.

.

Мы знаем, что нет такого действительного числа, квадрат которого был бы отрицательным числом. Значит, уравнение не имеет действительных корней.

Напомним, что решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Разложение квадратного трехчлена на множители

.

Здесь и – корни квадратного уравнения .

Запомните эту формулу. Она необходима для решения квадратичных и дробно-рациональных неравенств.

Например, уравнение

.

Его корни

,

.

.

Полезные лайфхаки для решения квадратных уравнений.

1) Намного проще решать квадратное уравнение, если коэффициент , который умножается на , положителен. Кажется, что это мелочь, да? Но сколько ошибок на ЕГЭ возникает из-за того, что старшеклассник игнорирует эту «мелочь».

Например, уравнение
.

Намного проще умножить его на – 1, чтобы коэффициент стал положительным. Получим:
.

Дискриминант этого уравнения равен
.

Корни уравнения: .

2)Прежде чем решать квадратное уравнение, посмотрите на него внимательно. Может быть, можно сократить обе его части на какое-нибудь не равное нулю число?

Вот, например, уравнение .

Разделим все коэффициенты этого квадратного уравнения на 5. Получим .

Уравнение упростилось. Остается решить его.

Или такое уравнение.

Задача 13.  .

Можно сразу посчитать дискриминант и корни. А можно заметить, что все коэффициенты и делятся на 17. Поделив обе части уравнения на 17, получим:

.

Здесь можно и не считать дискриминант, а сразу угадать первый корень: . А второй корень легко находится по теореме Виета.

3)Работать с дробными коэффициентами неудобно. Например, уравнение
.

Вы уже догадались, что надо сделать. Умножить обе части уравнения на 100! Получим:

.

Корни этого уравнения равны 1 и -6.

Задача 14.  Решим уравнение:

Умножим обе части уравнения на 2. Получим:

.

Теперь решение этого квадратного уравнения можно осуществить с помощью любого уже известного нам способа. Корни этого уравнения -11 и -1.

Смотри также: Квадратичная функция

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Квадратные уравнения» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 07.04.2023

Математическая продлёнка. Квадратные уравнения во всей красе / Хабр

Продолжаю потихоньку публиковать свои наработки к занятиям математического кружка. На этот раз речь пойдёт о до боли знакомых квадратных уравнениях и их свойствах, о которых нет времени поговорить в школе.

Геометрия квадратных уравнений

В восьмом классе мы встречаемся с квадратными уравнениями, выводим или заучиваем формулу для их решения, запоминаем страшное слово «дискримитант», в общем, становимся суровыми математиками! Либо окончательно понимаем, что «математика не моё» и наивно называем себя «гуманитариями».

Положа руку на сердце, признаю, что умение решать квадратные уравнения пригодится не всем нам во взрослой жизни. Чаще всего, мы оставляем это знание на полке со школьными тетрадками и учебниками.

Но вот какое важное универсальное знание даёт знакомство с ними: уравнение может не иметь решений, либо одно из решений может не иметь смысла, как, например, отрицательное время в какой-нибудь физической задаче.

Это важный жизненный опыт, который помогает осознавать и познавать границы возможного, применимого, разрешимого.

Квадратные уравнения могут научить ещё кое-чему, а именно, видеть алгебру, отыскивать геометрический смысл алгебраических результатов.

Давайте вспомним, как выглядит общий вид решения квадратного уравнения:

Что означает эта формула? Что два решения расположены по разные стороны некоторого числа  и отстоят от него на расстоянии . Какой же смысл у этих чисел?

Мы знаем, что график квадратного уравнения — это парабола. Кривая, которая имеет осевую симметрию относительно своего минимума. Эта симметрия присутствует и в решении. Число  — это положение оси симметрии, то есть, минимума, а — половина ширины отрезка, который парабола отсекает на оси. Если отсекает, конечно.

Давайте подставим в уравнение положение минимума:

Смотрите-ка, в числителе сам собой образовался дискриминант! Теперь нам легко понять его смысл — вертикальное положение минимума параболы.

Пусть, для определённости, коэффициент  будет положительным, а значит, ветви параболы будут идти наверх. Если дискриминант отрицателен, то парабола расположена над осью  и не пересекает её. В этом случае решений не будет. Если дискриминант положителен, минимум находится под осью  и парабола неизбежно пересечёт эту ось в двух точках.

Наконец, давайте посмотрим, как в само квадратное уравнение входят числа и  из которых состоят его решения. Это легко увидеть с помощью теоремы Виета:

На такой разбор может не хватить времени на школьном уроке, но он полезен для того, чтобы уравнения и их решения стали несколько более говорящими.

Пространство квадратных уравнений

Задачки в учебниках придумывают люди. И они хотят, чтобы задачи в них не просто решались, а ещё и красиво решались. Чтобы чудесным образом извлекались квадратные корни, чтобы дроби сокращались как надо.

Предположим, вам для проведения экзамена нужно сочинить десятка три задачек на решение квадратных уравнений. Вы выписываете наугад тридцать уравнений с целыми коэффициентами. Какую долю из них составят те что, не имеют вещественных решений? А сколько из них будут иметь целочисленные корни? Понятно, что во всех этих вопросах речь идет об ожидаемых величинах и долях.

Доля нерешаемых уравнений

Мы знаем, что квадратное уравнение </p>» data-abbr=»решается»>решается, если его дискриминант  оказывается неотрицательным. А какая доля пространства троек будет удовлетворять этому условию?

На этот вопрос проще ответить не в целых числах, а в действительных, сформулировав вопрос геометрически: какой фигурой в пространстве ограничивается объём нерешаемых уравнений?

Мы знаем уравнение границы этой фигуры: . Давайте преобразуем координаты так, чтобы стало очевидным, с чем мы имеем дело. Для этого сделаем преобразование координат:

и получим:

Мы видим уравнение окружностей в координатах с радиусами . Значит, все нерешаемые уравнения попадают внутрь некоторого кругового конуса. Обратное преобразование к координатам превратит этот круговой конус в эллиптический и повернёт его, как показано на рисунке:

Нам повезло! Конус, даже эллиптический, на всех масштабах выглядит одинаково, а это значит, что можно вычислить долю его объёма в объёме всего пространства параметров. Не буду здесь вдаваться в подробности расчёта, приведу конечный результат: доля нерешаемых уравнений составляет .

Получается, что если наугад выбрать три числа и составить с их помощью квадратное уравнение, то вероятность того, что оно будет иметь вещественные решения составит чуть менее двух третей. Конечно, эта вероятность будет зависеть от конкретного способа выбора коэффициентов, но в случае их равномерного распределения результат можно ожидать таким.

Конечно, если стоит задача составить список заведомо решаемых уравнений, то наугад их сочинять не придётся. Достаточно сгенерировать нужное количество пар решений и с помощью теоремы Виета сформировать соответствующие им уравнения:

Целочисленные решения

И теперь можно перейти ко второму вопросу: как выглядит в пространстве целочисленных коэффициентов квадратных уравнений подмножество «хороших» уравнений? Хорошими будем считать квадратные уравнения с целочисленными коэффициентами, у которых и дискриминант является полным квадратом, и дроби сокращаются так, что решения тоже получаются целочисленными.

Для наглядности, эту задачу будем решать для приведённых квадратных уравнений, то есть, таких, у которых .

В поиске ответа нам опять поможет теорема Виета. Она определяет преобразование координат, отображающее пространство решений в пространство коэффициентов:

Назовём это преобразование именем Виета. Все пары целочисленных решений образуют равномерную решётку в пространстве всех действительных решений.

На этой решётке выделяется линия , которая соответствует нулевому дискриминанту и кратным корням. Эта линия является осью симметрии всего пространства решений. Действительно, одному уравнению соответствует две пары решений и , которые расположены симметрично относительно линии кратных корней. Так что достаточно рассмотреть как отображается в пространство коэффициентов только подпространство уникальных решений, например, нижняя полуплоскость.

Горизонтальные и вертикальные прямые линии, соответствующие уравнениям  и (красные и синие линии на диаграммах) преобразование Виета снова превращает в прямые:

Какая красивая картинка! Линия кратных решений окаймляет «мёртвую область», в которой оказываются коэффициенты уравнений, не имеющих вещественных решений. К ней по касательной подходят линии, вдоль которых располагаются пары решений с одинаковым первым или одинаковым вторым элементом.

Линии, касательные параболе образуют прямолинейную, но непрямоугольную сетку. У неё есть интересное свойство: расстояния между всеми точками пересечений любой отдельно взятой касательной со всеми другими всегда одинаково. Нам оно потребуется, но мы позволим себе принять это эмпирическое наблюдение за факт без доказательства.

В отличие от доли нерешаемых уравнений, доля тех, что имеют целочисленные решения, будет сильно зависеть от диапазона, в котором выбираются коэффициенты. По мере его увеличения, число вариантов будет расти квадратично, как площадь в пространстве коэффициентов. В то же время, коэффициенты, дающие целочисленные решения будут располагаться на касательных к линии кратных корней, и их число будет расти линейно с увеличением диапазона, из-за того, что на касательных они располагаются на равном удалении друг от друга. Так что можно ожидать, что доля целочисленных решений будет падать пропорционально , если  и . Численный эксперимент показывает, что на очень больших сказывается отличие от обратной пропорциональности, но это уже такие тонкости, в которых возиться большого смысла нет.

Это значит, что уравнения с небольшими по модулю целыми коэффициентами с большей вероятностью будут иметь целочисленные корни, чем уравнения с большими коэффициентами.

И последнее замечание. В плоскости область нерешаемых уравнений ограничена параболой, тогда как в пространстве эта область представляет собой конус. В этом нет противоречия, плоскость сечёт конус параллельно образующей конуса, а такое коническое сечение является параболой.

Истинный облик квадратных уравнений

А куда деваются корни квадратного уравнения, когда оно не имеет действительных решений и откуда берутся комплексные корни? Как выглядят квадратные уравнения «на самом деле»? Сегодня мы увидим скрытый от вещественного мира облик привычных со школы квадратных уравнений.

Грамотные маткружковцы знают про существование комплексных корней квадратного уравнения, и даже знают, как правильно ставить ударение в слове «комплéксный». А как и откуда эти комплексные корни появляются по мере исчезновении вещественных? Где они располагаются и какой имеют геометрический смысл, применительно к параболе ?

Для того, чтобы порассуждать об этом, надо выйти за пределы вещественной числовой оси и увидеть уравнение таким, каким оно предстаёт в своём мире: в чудесном поле комплексных чисел, в которых любые алгебраические уравнения имеют решения.

Подставим в уравнение вместо переменной x комплексное число в форме :

Теперь раскроем все скобки и приведём подобные слагаемые относительно , не забывая, что

Равенство будет верным, если одновременно и вещественная и мнимая части левой половины равенства обратятся в ноль. Таким образом, мы свели одно уравнение в комплексных числах к системе вещественных уравнений на  и :

Второе уравнение при этом распадается на два: либо , либо .

Можно изобразить геометрические места точек, удовлетворяющих всем трём уравнениям в плоскости и увидеть, что происходит с корнями. Первое уравнение описывает гиперболы с асимптотами, пересекающимися в точке и симметрично расходящимися под наклоном . Ветви гиперболы могут проходить двумя разными способами, в зависимости от знака дискриминанта, либо пересекая ось абсцисс, либо нет. А второе и третье уравнения — это прямые линии, горизонтальная и вертикальная, соответственно.

При положительном дискриминанте гиперболы пересекают вещественную ось, и точки пересечения соответствуют двум вещественным числам. Симметрия гипербол в точности согласуется с симметрией параболы, о которой мы говорили в самом начале.

Когда дискриминант отрицателен, ветви гиперболы проходят выше и ниже вещественной оси и пересекают вертикальную линию в двух точках. Это и есть два комплексных корня с вещественной частью равной , и мнимой частью, отличающейся от нуля на величину

Нулевому дискриминанту соответствует вырожденная гипербола, совпадающая с асимптотами. Корень при этом кратный, и равен

Но откуда же взялись гиперболы? Квадратное уравнение — это же про параболы?

Истинное лицо квадратного уравнения

На самом деле, вещественная часть уравнения в комплексных числах описывает гиперболический параболоид. Вот как он выглядит:

Эта поверхность замечательна во многих отношениях. Её можно построить с помощью движения прямой или параболы, либо представить, как поверхность, порождённую многообразием парабол, проходящих через одну точку, которая называется седловой, или многообразием гипербол, лежащих в параллельных плоскостях. Наконец, именно такую форму имеют картофельные чипсы известной марки. Прекрасный иллюстрированный рассказ об этом можно найти здесь.

Линии пересечения параболоида с плоскостью это и есть знакомые нам гиперболы — горизонтальные сечения гиперболического параболоида. Теперь на корни квадратного уравнения мы можем взглянуть, увидев их во всей полноте. Плоскости  и , пересекая параболический гиперболоид в вертикально, образуют две параболы, касающиеся друг друга в седловой точке и расположенные во взаимно перпендикулярных плоскостях. Эти две параболы представляют собой многообразия всех корней квадратного уравнения.

Положение седловой точки гиперболического параболоида это знакомое нам число Посмотрите, что происходит с поверхностью, при изменении знака дискриминанта. Если мы станем изменять коэффициенты квадратного уравнения, то параболоид станет перемещаться в пространстве пересечение многообразий корней уравнения с плоскостью рождает пару чисел, либо вещественных, либо комплексных

Теперь мы с уверенностью можем сказать, что видим, куда деваются вещественные корни уравнения и откуда берутся комплексные!

Параболоид в пространстве квадратных уравнений

Очертания гиперболического параболоида можно разглядеть и в сетке, образованной линиями равных решений в пространстве коэффициентов квадратных уравнений, которую мы построили в предыдущей части. И это, конечно же, не случайно. Мы рассмотрели преобразование Виета, которое строит найти отображение из пространства решений в пространство коэффициентов:

Где же здесь прячется параболоид? Уравнение гиперболического параболоида имеет два канонических вида:

которые переходят друг в друга при линейном преобразовании координат Это преобразование поворачивает и двое уменьшает все фигуры, не меняя их формы. Отсюда следует, что в сердце преобразования между вещественными корнями уравнения и коэффициентами тоже лежит гиперболический параболоид. Вот как выглядит это преобразование геометрически:

Вертикальная ось на этом графике соответствует свободному коэффициенту  в уравнении. Коэффициент при линейном члене , это сумма корней, так что плоскость представляет собой вертикальную плоскость, параллельную линии кратных корней. Проекцию параболоида на эту плоскость мы и видим, как преобразование Виета.

Параболоид в преобразовании Виета и параболоид, образуемый вещественной частью квадратного уравнения в комплексных числах, это разные фигуры, не связанные друг с другом. Но квадратные уравнения настолько пронизаны параболами, что не удивительно встретить параболоиды в разных частях их теории.

Можно бы завершить рассказ сакраментальной фразой: «Теперь мы знаем о квадратных уравнениях всё». Но, конечно же, главное, это разобраться а зачем нам вообще знать что-то про квадратные уравнения?

Приглашаю вас в свой Дзен-канал Онлайн-кружок математики, в котором различные занимательно-математические материалы появляются в облегчённом варианте, но зато регулярно.

Решите квадратное уравнение с помощью пошагового решения математических задач

Решение уравнений является центральной темой алгебры. Все приобретенные навыки в конечном итоге приводят к способности решать уравнения и упрощать решения. В предыдущих главах мы решали уравнения первой степени. Теперь у вас есть необходимые навыки для решения уравнений второй степени, которые известны как квадратных уравнения .

КВАДРАТИКА, РЕШЕННАЯ ФАКТОРИНГОМ

ЗАДАЧИ

После завершения этого раздела вы сможете:

1. Определите квадратное уравнение.
2. Приведите квадратное уравнение к стандартной форме.
3. Решите квадратное уравнение, разложив его на множители.

Квадратное уравнение — это полиномиальное уравнение, которое содержит вторую степень, но не более высокую степень переменной.

Стандартная форма квадратного уравнения: ax ² + bx + c = 0, когда a ≠ 0, а a, b и c — действительные числа.

Все квадратные уравнения можно привести к стандартной форме, а любое уравнение, которое можно привести к стандартной форме, является квадратным уравнением. Другими словами, стандартная форма представляет все квадратные уравнения.

Решение уравнения иногда называют корнем уравнения.

Важная теорема, которую невозможно доказать на уровне этого текста, гласит: «Каждое полиномиальное уравнение степени n имеет ровно n корней». Использование этого факта говорит нам о том, что квадратные уравнения всегда будут иметь два решения. Возможно, что оба решения равны.

Самый простой метод решения квадратичных уравнений — разложение на множители. Этот метод не всегда можно использовать, потому что не все многочлены факторизуемы, но он используется везде, где возможно факторинг.

Метод решения факторингом основан на простой теореме.

Если AB = 0, то либо A = 0, либо B = 0.

Мы не будем пытаться доказать эту теорему, но внимательно отметим, что она утверждает. Мы никогда не сможем умножить два числа и получить ответ, равный нулю, если хотя бы одно из чисел не равно нулю. Конечно, оба числа могут быть равны нулю, поскольку (0)(0) = 0.

Решение Шаг 1 Приведите уравнение к стандартной форме.

Шаг 2 Фактор полностью.

Вспомните, как разлагать трехчлены на множители.

Шаг 3 Приравняйте каждый коэффициент к нулю и найдите x. Поскольку у нас есть (x — 6)(x + 1) = 0, мы знаем, что x — 6 = 0 или x + 1 = 0, и в этом случае x = 6 или x = — 1.

Шаг 4 Проверьте решение исходного уравнения. Если х = 6, то х ² — 5x = 6 становится

Следовательно, x = 6 является решением. Если x = — 1, то x ² — 5x = 6 становится

Следовательно, — 1 является решением.

Решения могут быть обозначены либо записью x = 6 и x = — 1, либо использованием системы обозначений и записью {6, — 1}, что мы читаем «множество решений для x равно 6 и — 1». В этом тексте мы будем использовать набор обозначений.

Проверьте решения в исходном уравнении.

Проверьте исходное уравнение, чтобы убедиться, что знаменатель не равен нулю.

НЕПОЛНАЯ КВАДРАТИКА

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

1. Определите неполное квадратное уравнение.
2. Решите неполное квадратное уравнение.

Если уравнение привести к стандартной форме ax ² + bx + c = 0, либо b = 0, либо c = 0, уравнение будет неполным квадратным .

Пример 1

5x ² — 10 = 0 является неполным квадратным числом, так как отсутствует средний член и, следовательно, b = 0,

Когда вы сталкиваетесь с неполным квадратным числом с c — 0 (отсутствует третий член), его все равно можно решить с помощью факторизации.

х — общий множитель. Произведение двух множителей равно нулю. Поэтому воспользуемся теоремой из предыдущего раздела. Проверьте эти решения.

Обратите внимание, что если член c отсутствует, вы всегда можете вынести x из других членов. Это означает, что во всех таких уравнениях одним из решений будет ноль.
Неполный квадрат с отсутствующим членом b нужно решать другим способом, так как факторинг будет возможен только в особых случаях. 9Пример 3 . Но из предыдущих наблюдений у нас есть следующая теорема.

Здесь 7x — общий множитель. Проверьте эти решения.

Обратите внимание, что в этом примере квадрат числа равен отрицательному числу. Это никогда не может быть истинным в действительной системе счисления, и поэтому у нас нет реального решения.

ЗАПОЛНЕНИЕ КВАДРАТ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

1. Определите совершенный квадратный трехчлен.
2. Завершите третий член, чтобы получить идеальный квадратный трехчлен.
3. Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат.

Из своего опыта факторинга вы уже понимаете, что не все многочлены факторизуемы. Следовательно, нам нужен метод решения нефакторизуемых квадратичных уравнений. Необходимый метод называется «заполнение квадрата».

Сначала давайте рассмотрим значение «совершенного квадратного трехчлена». Когда мы возводим двучлен в квадрат, мы получаем совершенный квадратный трехчлен. Общая форма: (a + b) ² = a ² + 2ab + b ² .

Из общей формы и этих примеров мы можем сделать следующие наблюдения относительно трехчлена с совершенным квадратом.

1. Два из трех членов являются полными квадратами. 4x ² и 9 в первом примере, 25х ² и 16 во втором примере и а ² и б ² в общем виде.
   

   Другими словами, первый и третий члены являются полными квадратами.

2. Другой член равен либо умноженному на плюс, либо минус удвоенному произведению квадратных корней из двух других членов.

Член -7 сразу говорит, что это не может быть совершенным квадратным трехчленом. Задача при составлении квадрата состоит в том, чтобы найти такое число, которое заменит -7, чтобы получился идеальный квадрат.

Рассмотрим следующую задачу: заполните пробел так, чтобы «x ² + 6x + _______» было правильным квадратным трехчленом. Из двух условий для совершенного квадратного трехчлена мы знаем, что пробел должен содержать полный квадрат и что 6x должно быть удвоенным произведением квадратного корня из x ² и числа в пробеле. Поскольку x уже присутствует в 6x и является квадратным корнем из x ² , тогда 6 должно быть в два раза больше квадратного корня из числа, которое мы помещаем в пробел. Другими словами, если мы сначала возьмем половину от 6, а затем возведем результат в квадрат, мы получим необходимое число для пробела.

Следовательно, x ² + 6x + 9 — это совершенный квадратный трехчлен.

Теперь давайте рассмотрим, как мы можем использовать завершение квадрата для решения квадратных уравнений.

Пример 5 Решите x ² + 6x — 7 = 0, заполнив квадрат.

Вспомните, что вместо -7 +9 сделало бы выражение правильным квадратом.

Решение Прежде всего заметим, что член -7 должен быть заменен, если мы хотим получить идеальный квадратный трехчлен, поэтому мы перепишем уравнение, оставив пробел для нужного числа.

Будьте осторожны, чтобы не нарушить правила алгебры. Например, обратите внимание, что вторая форма возникла из добавления +7 к обеим частям уравнения. Никогда не добавляйте что-то к одной стороне, не добавив то же самое к другой стороне.

Теперь мы находим половину 6 = 3 и 3 ² = 9, чтобы получить число для пробела. Опять же, если мы поместим 9 в пустое место, мы также должны добавить 9 к правой стороне.

Теперь разложите на три члена совершенный квадрат, что дает

Теперь x 2 + 6x + 9 можно записать как (x + 3) 2 .

Пример 6 Решите 2x ² + 12x — 4 = 0, заполнив квадрат.

Решение Эта задача связана с другой трудностью. Первый член, 2x ² , не является идеальным квадратом.
Мы исправим это, разделив все члены уравнения на 2 и получим

Теперь мы добавляем 2 к обеим сторонам, что дает

Пример 7 Решите 3x ² + 7x — 9 = 0, заполнив квадрат.

Решение Шаг 1 Разделите все слагаемые на 3.

Шаг 2 Перепишите уравнение, оставив пробел для термина, необходимого для заполнения квадрата.

Шаг 3 Найдите квадрат половины коэффициента x и прибавьте к обеим частям.

Шаг 4 Фактор завершенного квадрата.

Разложение на множители никогда не должно быть проблемой, поскольку мы знаем, что имеем совершенный квадратный трехчлен, а это значит, что мы находим квадратные корни первого и третьего членов и используем знак среднего члена.

Если у вас возникнут какие-либо трудности, вам следует повторить арифметику, связанную со сложением чисел справа.
Теперь у нас есть

Шаг 5 Извлеките квадратный корень из каждой части уравнения.

Шаг 6 Найдите x (два значения).

Следуйте шагам предыдущего вычисления и обратите особое внимание на последнюю строку. Что можно сделать, если квадрат величины равен отрицательному числу? «Нет реального решения».

Таким образом, чтобы решить квадратное уравнение путем завершения квадрата, следуйте этому пошаговому методу.

Шаг 1 Если коэффициент x2 не равен 1, разделите все члены на этот коэффициент.
Шаг 2 Перепишите уравнение в виде x2 + bx + _______ = c + _______.
Шаг 3 Найдите квадрат половины коэффициента при x и прибавьте эту величину к обеим частям уравнения.
Шаг 4 Разложите построенный квадрат на множители и объедините числа в правой части уравнения.
Шаг 5 Найдите квадратный корень из каждой части уравнения.
Шаг 6 Найдите x и упростите.
Если шаг 5 невозможен, то уравнение не имеет действительного решения.

ФОРМУЛА КВАДРАТА

ЦЕЛИ

По завершении этого раздела вы должны уметь:

1. Решите общее квадратное уравнение, заполнив квадрат.
2. Решите любое квадратное уравнение с помощью квадратной формулы.
3. Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат.

Стандартная форма квадратного уравнения: ось ² + bx + c = 0. Это означает, что любое квадратное уравнение можно представить в такой форме. В некотором смысле тогда ax ² + bx + c = 0 представляет все квадратичные числа. Если вы сможете решить это уравнение, вы получите решение всех квадратных уравнений.

Общее квадратное уравнение будем решать методом дополнения квадрата.

Эта форма называется квадратичной формулой и представляет собой решение всех квадратных уравнений.

Чтобы использовать квадратную формулу, вы должны определить a, b и c. Для этого данное уравнение всегда должно быть приведено к стандартной форме.

Не каждое квадратное уравнение имеет действительное решение.

Реального решения нет, так как -47 не имеет реального квадратного корня.

Теперь это решение должно быть упрощено.

ЗАДАЧИ

ЦЕЛИ

По завершении этого раздела вы должны быть в состоянии:

1. Определите текстовые задачи, для решения которых требуется квадратное уравнение.
2. Решайте текстовые задачи с квадратными уравнениями.

Определенные типы текстовых задач можно решать с помощью квадратных уравнений. Процесс определения и постановки задачи такой же, как описано в главе 5, но с задачами, решаемыми с помощью квадратичных вычислений, вы должны быть очень осторожны, проверяя решения в самой задаче. Физические ограничения внутри проблемы могут исключить одно или оба решения.

Пример 1 Если длина прямоугольника на 1 единицу больше его ширины более чем в два раза, а площадь равна 55 квадратных единиц, найдите длину и ширину.

Решение Формула площади прямоугольника: Площадь = Длина Х Ширина. Пусть x = ширина, 2x + 1 = длина.

Приведите квадратное уравнение к стандартной форме. Это квадратичное уравнение можно решить с помощью факторизации.

В этот момент вы можете видеть, что решение x = -11/2 неверно, так как x представляет измерение ширины, а отрицательные числа не используются для таких измерений. Следовательно, решение

ширина = x = 5, длина = 2x + 1 = 11.

Проверка обоих растворов. Следовательно, множество решений равно .

Пример 3 Если определенное целое число вычесть из 6-кратного его квадрата, получится 15. Найдите целое число.

Решение Пусть x = целое число. Тогда

Поскольку ни одно из решений не является целым числом, задача не имеет решения.

Пример 4 Управляющий фермой имеет в наличии 200 метров забора и хочет оградить прямоугольное поле площадью 2400 квадратных метров. Какими должны быть размеры поля?

Решение Здесь используются две формулы. P = 2l + 2w для периметра и A = lw для площади.
Сначала используя P = 2l + 2w, мы получаем

Теперь мы можем использовать формулу A = lw и подставить (100 — l) вместо w, что дает

Поле должно быть 40 метров в ширину и 60 метров в длину.

Обратите внимание, что в этой задаче мы фактически используем систему уравнений

P = 2 l + 2 w
А = л ш.

В общем случае система уравнений, в которой участвует квадратное уравнение, будет решаться методом подстановки. (См. главу 6.)

РЕЗЮМЕ

Ключевые слова

• Квадратное уравнение представляет собой полиномиальное уравнение с одним неизвестным, которое содержит вторую степень, но не более высокую степень переменной.
• Стандартная форма квадратного уравнения : ax ² + bx + c = 0, когда a ≠ 0,
• Ан неполное квадратное уравнение имеет форму ax ² + bx + c = 0, и либо b = 0, либо c = 0.
• Квадратная формула равна
  

Процедуры

• Наиболее прямым и, как правило, самым простым методом нахождения решений квадратного уравнения является разложение на множители. Этот метод основан на теореме: если AB = 0, то A = 0 или B = 0. Чтобы использовать эту теорему, мы придаем уравнению стандартную форму, множитель и устанавливаем каждый множитель равным нулю.
• Чтобы решить квадратное уравнение путем завершения квадрата, выполните следующие действия:
  Шаг 1 Если коэффициент x ² не равен 1, разделите все члены на этот коэффициент.
  Шаг 2 Перепишите уравнение в виде x ² + bx +_____ = c + _____
  Шаг 3 Найдите квадрат половины коэффициента при члене x и прибавьте эту величину к обеим частям уравнения.
  Шаг 4 Разложите построенный квадрат на множители и объедините числа в правой части уравнения.
  Шаг 5 Найдите квадратный корень из каждой части уравнения.
  Шаг 6 Найдите x и упростите.
• Метод завершения квадрата используется для вывода квадратной формулы.
• Чтобы использовать квадратичную формулу, напишите уравнение в стандартной форме, определите a, b и c и подставьте эти значения в формулу. Все решения должны быть упрощены.

Как найти решение квадратного уравнения

Вся алгебра 1 Ресурсы

10 диагностических тестов 557 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 Следующая →

Алгебра 1 Помощь » Уравнения / Неравенства » Системы уравнений » Квадратные уравнения » Как найти решение квадратного уравнения

Решить x.

Возможные ответы:

x = 6, 3

x = –9, –2

Нельзя разложить по группам 005

Пояснение:

1) Это относительно стандартное квадратное уравнение. Перечислите и прибавьте множители 18.

1 + 18 = 19

2 + 9 = 11

3 + 6 = 9

2) Вытяните общие множители каждой пары, «х» из первой и « 6 дюймов от второго.

3) Снова разложите на множители, вытащив «(x+3)» из обоих членов.

4) Приравнять каждый член к нулю и решить.

x + 3 = 0, x = –3

x + 6 = 0, x = –6

Сообщить об ошибке

Найти x.

Возможные ответы:

x = 1

x = –4

x = 2, 4

x = –1

x = 4

Правильный ответ:

х = – 1

Объяснение:

1) После добавления одинаковых членов и установки уравнения равным нулю, ближайшим следующим шагом в решении любого квадратного уравнения является упрощение. Если коэффициенты всех трех слагаемых имеют общий множитель, вытяните его. Итак, продолжайте и разделите обе части (и, следовательно, ВСЕ члены на ОБЕИХ сторонах) на 4.

Поскольку ноль, разделенный на четыре, по-прежнему равен нулю, меняется только левая часть уравнения.

2) Либо сгруппируйте, либо используйте квадратный трюк.

Группировка:

1 + 1 = 2

(«1» вытащено только для того, чтобы прояснить следующий шаг факторинга.)

x + 1 = 0, x = –1

ИЛИ

Perfect Square:

x = –1

Сообщить об ошибке

Найти x.

Возможные ответы:

Нельзя разложить по группам

x = –1/4

x = 4, –1/4

х = –4, 4

х = –1, 1

Правильный ответ:

х = 4, –1/4

Объяснение:

1) Квадратичные числа, как правило, легче понять, если они расположены в порядке убывания степени. Другими словами, нам нужно переставить уравнение.

2) Никакое другое упрощение невозможно, так как нет общих множителей между 15 и 4. Умножьте первый коэффициент на последний член и перечислите множители.

4 * –4 = –16

Коэффициенты –16 включают:

–1 + 16 = 15

1 + –16 = –15

.

4) Разложить на множители путем извлечения наибольшего общего множителя из каждой пары членов, «x» из первого и «-4» из второго.

5) Вычтите «4x+1» из обоих членов.

6) Приравняйте обе части к нулю и решите.

х – 4 = 0, х = 4

4x + 1 = 0, x = –1/4

Сообщить об ошибке

Найти x.

Возможные ответы:

Нет решения

Правильный ответ :

Объяснение:

Это можно сделать двумя способами. Один из способов заключается в использовании квадратичной формулы. Квадратичная формула написана ниже.

Глядя на , a = 7, b = –4 и c = 13. Подставьте эти значения в квадратное уравнение, чтобы найти x.

Обратите внимание.

Вынесите два из них, затем сократите эти два и разделите члены.

Это наш ответ первым способом.

Другой метод решения включает в себя завершение квадрата.

Вычтите 13 с обеих сторон.

Разделите 7 на обе стороны.

Возьмите -4/7 из x-члена, разрежьте его пополам, чтобы получить -2/7. Возведите в квадрат это -2/7, чтобы получить 4/49. Наконец, прибавьте 4/49 к обеим сторонам

Умножьте левую часть на множители и упростите правую.

Квадратный корень и прибавьте 2/7 к обеим сторонам.

Не забудьте написать через «i».

Обратите внимание, что мы должны найти один и тот же ответ любым методом.

Сообщить об ошибке

Билли на несколько лет старше Джонни. Билли старше Джонни более чем в два раза, а их возраст, перемноженный вместе, дает девяносто один год. Когда Билли будет в 1,5 раза старше Джонни?

Возможные ответы:

Когда Джонни 12, а Билли 18

Когда Джонни 4, а Билли 6

Когда Джонни 2, а Билли 3

Когда Джонни 7 и Билли 13

Когда Джонни 14, а Билли 21

Правильный ответ:

Когда Джонни 12, а Билли 18

Объяснение:

1) Прежде чем мы сможем вычислить, когда Билли будет в 1,5 раза старше Джонни, мы должны вычислить их текущий возраст. Итак, давайте определим наши переменные с точки зрения первой части вопроса.

B = возраст Билли и J = возраст Джонни

Легче решить, если мы представим одну переменную через другую. Если бы Билли был вдвое старше Джонни, мы могли бы записать его возраст как B = 2J.

Но Билли на единицу меньше , чем в два раза старше Джонни, поэтому B = 2J – 1

2) Мы знаем, что два возраста мальчиков перемножаются вместе, чтобы получить девяносто один год.

B * J = J(2J – 1) = 91

3) Теперь у нас есть факторизованный квадратичный. Нам просто нужно умножить это и установить все равным нулю, чтобы начать.

4) Теперь нам нужно вернуться к фактору. Начнем с умножения первого коэффициента на последний член и перечисления факторов.

2 * –91 = –182

1 + –182 = –181

2 + –91 = –89

7 + –26 = –19

13 + –14 = –1

6) Разложить по группам, вытащив «2J» из первого набора термов и «13» из второго.

7) Вынесите «(J-7)» из обоих терминов.

8) Приравняйте обе скобки к нулю и решите.

2J + 13 = 0, J = –13/2

J – 7 = 0, J = 7

Очевидно, работает только одно из двух решений, поскольку возраст Джонни должен быть положительным. Джонни 7, поэтому Билли 2(7) – 1=13. Но мы еще не закончили!

9) Нам нужно выяснить, в какой момент Билли будет в 1,5 раза старше Джонни. Угадать и проверить было бы довольно эффективным способом решения этой задачи, но составление уравнения было бы еще быстрее. Однако сначала нам нужно выяснить, что представляет собой наша переменная. Мы знаем текущий возраст Билли и Джонни; нам просто нужно выяснить их будущий возраст. Одна переменная всегда лучше двух, поэтому вместо использования двух разных переменных для представления их соответствующего будущего возраста мы будем использовать одну переменную для представления количества лет, которые мы должны добавить к каждому из их текущих возрастов, чтобы сделать Билли 1,5 года. раз старше Джонни. Назовем эту переменную «x».

1,5(J + x) = B + x

Мы знаем значения J и B, поэтому мы можем продолжить и заполнить их.

1,5(7 + x) = 13 + x

10) Тогда мы решаем для x алгебраически, с обратным порядком операций.

10,5 + 1,5x = 13 + x

0,5x = 2,5

x = 5

J = 7 + 5 = 12

B = 13 + 5 = 18

Найти все решения следующего квадратного уравнения:

Возможные ответы:

Ничего из вышеперечисленного Объяснение:

Это требует использования квадратичной формулы. Напомним, что:

 для .

Для этой задачи .

Итак,

.

.

Следовательно, есть два решения:

Сообщить об ошибке

Решить для .

Возможные ответы:

Нет решения

Правильный ответ:

Объяснение:

Запишите уравнение в стандартной форме, сначала убрав скобки, а затем переместив все члены слева от знака равенства.

Первый:

Внутри:

Снаружи:

Последний:

Теперь размножьте, приравняйте каждый бином к нулю и решите по отдельности. Мы ищем два числа с суммой и произведением; эти числа .

и

или

Набор решений.

Сообщить об ошибке

Решить для  : 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Удалите круглые скобки, затем запишите это квадратное уравнение в стандартной форме, со всеми ненулевыми членами на одной стороне:

два срока чьи коэффициенты в сумме составляют 11 и имеют произведение .

чему равно произведение дроби и числа 0 — Знания.site

Ответы 4

Так и писать?

Про бесконечность не пиши, это высшая математика

• Автор:

  bebe73

• Оценить ответ:

  0

Произведение любого числа и 0 всегда равно 0
(Исключение — бесконечность)

конечно же 0 к примеру дробь Ax0=0  значит =0
                                                      b    b

Знаешь ответ? Добавь его сюда!

Последние вопросы

• Математика

  8 часов назад

  Для строительства детской площадки рабочие проводили измерительные работы. Они подготовили две площадки квадратной формы. Найди их периметр, если известно, что величина периметра каждого из них меньше 90 м. Если цифры в записи одного периметра поменять местами, то получится периметр второго участка. Как записать решение?

• Математика

  16 часов назад

  Запишите решение в столбик и ответ.

• Русский язык

  17 часов назад

  Рус.яз 9 класс

• Физика

  17 часов назад

  Металлический шар массой 880 грамм падает на земл с высоты 3м. Какую работу при этом совершает сила тяжести

• Физика

  17 часов назад

  Процесс появление электрической дуги, ее физическое явление, способы гашения дуги

• Математика

  17 часов назад

  Нужна формула расчета

• Русский язык

  17 часов назад

  Русский язык 8 класс

• Русский язык

  17 часов назад

  Вставте пропущенные буквы в словах

• Геометрия

  17 часов назад

  Задача по геометрии

• Биология

  17 часов назад

  Биология дз срочно

• Химия

  17 часов назад

  1. Назовите групповой реагент и перечислите катионы, входящие в IV группу. 2. Укажите цвет гидроксидов катионов IV

• История

  17 часов назад

  Что произошло в риме после смерти Цезаря

• География

  17 часов назад

  Расположите регионы России в той последовательности, в которой их жители встречают Новый год.

• Русский язык

  18 часов назад

  Подскажите пожалуйста с заданием по русскому языку, дать характеристику предложению

• География

  18 часов назад

  Расположите регионы россии в порядке уменьшения среднегодового количества осадков.

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years

Правила умножения числа на ноль

Всем нам в школе учителя прочно вбили в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!». И все мы хорошо его запомнили и применяем в жизни, не задаваясь вопросом: «Почему?». Но вот мы выросли, у нас появились дети, и пришло время объяснять им те самые простейшие правила так, чтобы было понятно и запомнилось навсегда. Как это сделать? Какие слова подобрать? Будем разбираться.

Содержание:

Правила умножения любого числа на ноль

Что такое ноль

Из истории

Какие действия в математике можно выполнять с нулём

Умножение на ноль, правило математики

Деление на ноль, правило математики

Подведём итоги

Всем нам в школе учителя прочно вбили в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!». И все мы хорошо его запомнили и применяем в жизни, не задаваясь вопросом: «Почему?». Но вот мы выросли, у нас появились дети, и пришло время объяснять им те самые простейшие правила так, чтобы было понятно и запомнилось навсегда. Как это сделать? Какие слова подобрать? Будем разбираться.

Что такое ноль

Вокруг этой цифры всегда велось много споров. Число 0 занимает особое место в математике, даже несмотря на то, что оно буквально означает «ничто», «пустота». Ноль — это целое число, одна из цифр в десятичной системе счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех цифр, стоящих левее, на разряд — десяток, сотню и так далее. Например, если рядом с 5 ставим 0, получаем 50, если рядом с 50 ставим 0, получаем 500. А ещё ноль — это число, отделяющее положительные цифры от отрицательных на числовой прямой. Сам ноль при этом знака + / — не имеет.  

Какие действия в математике можно выполнять с нулём

С нулём выполняются все арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. При выполнении сложения и вычитания с нулём обычно проблем и сложностей не возникает. Здесь всё просто. 

Если к любому числу добавить 0, это означает, что к нему не прибавилось ничего. Слагаемое каким было, таким и осталось, сколько раз ноль ни прибавляй.

‍

‍

То же самое будет, если отнять ноль. 

Если ноль разделить на любое ненулевое число, то в результате тоже получится ноль. 

А вот операция умножения гораздо менее очевидна. Не все понимают, почему при умножении на 0 получается 0. Именно умножение на ноль мы сейчас рассмотрим подробнее, так как в нём содержатся некоторые нюансы. А заодно поговорим немного и о делении на ноль.

Умножение на ноль, правило математики

Чтобы разобраться, чем отличается умножение числа на ноль от умножения других чисел друг на друга, нужно для начала понять определение умножения в целом. Умножение — одно из основных действий в математике. Умножение — это арифметическое действие, когда сложение одинаковых чисел происходит искомое количество раз. В этом действии участвуют два составляющих компонента — множимое и множитель. Результат их умножения называют произведением. То есть для натуральных чисел умножением, по сути, является многократное сложение. Таким образом, чтобы умножить число a на число b, необходимо b раз сложить a.        

                            a ⋅ b = a + a + … + a} b

Так, пример 4 х 3 = 12 можно заменить следующим выражением: 4 + 4 + 4 = 12. То есть число 4 было взято 3 раза. 

А можно ли умножать на ноль? Можно, только это бессмысленно и бесполезно. Ведь ноль — это ничто, пустота. А какой смысл умножать на пустоту? Тут, как ни крути, всё равно будет получаться ноль. 

Как на примере объяснить это правило детям? Попробуем вот так:

‍

• если съесть пять раз по два яблока, получится 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10, то есть в итоге будет съедено 10 яблок;
• если съесть по два яблока трижды, получится 2 * 3 = 2 + 2 + 2 = 6, в итоге будет съедено 6 яблок;
• если съесть по два яблока ноль раз, то 2 * 0 = 0 * 2 = 0 + 0 = 0, в итоге не съедено ни одного яблока.

Ведь съесть ноль раз — это означает не съесть ни одного. Ноль — это ничего, а когда у вас нет ничего, то на сколько его ни умножай, всё равно будет ноль.

Правда, иногда выдвигаются следующие возражения: предположим, у человека в руке 2 яблока. Если он не съел их, то яблоки не пропадут, они так и останутся у него в руке. Почему же тогда результат равен нулю? Да, яблоки действительно из руки никуда не денутся. Но ведь в примере мы считаем именно съеденные яблоки, то есть те из них, которые были съедены, проще говоря, оказались в желудке человека. А в последнем случае они туда не попали. Поэтому человек съел ноль яблок. 

Итак, основное правило гласит: при умножении числа на ноль и при умножении нуля на число в ответе всегда будет получаться ноль.

a ⋅ 0 = 0

0 ⋅ a = 0

Это правило умножения на ноль в математике действительно для любых чисел: положительных, отрицательных, целых, дробей, разрядных, рациональных, иррациональных. В любом случае произведение будет нулевым.

Для лучшего запоминания правила приведём примеры умножения на ноль:

0 ⋅ 3 = 0 + 0 + 0 = 0

0 ⋅ 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0

756 ⋅ 0 = 0

293 ⋅ 0 = 0

Деление на ноль, правило математики

А что же с делением на 0? Мы со школы помним правило: на ноль делить нельзя. Все это заучивают, не требуя лишних доказательств. Нельзя так нельзя. Большинство людей действительно не делит на ноль только исходя из этого правила, не пытаясь найти ответ, по которому станет понятен этот запрет. А почему, собственно, нельзя? 

Деление в математике — действие, обратное умножению, также состоящее из двух компонентов — делимого и делителя. Результат деления называют частным. Также иногда результат деления называют отношением. Если умножение для натуральных чисел заменяет многократное сложение, то, соответственно, деление будет заменять многократное вычитание.

Чтобы было понятнее, рассмотрим на примерах.

• Разделим число 8 на число 2 (8 : 2). Из действия вычитания мы находим, что число 2 содержится в 8 четыре раза. В данном случае 8 — делимое, 2 — делитель, 4 — частное.
• Теперь разделим 0 на 2 (0 : 2). Чтобы 0 разделить на 2, надо найти число, при умножении которого на 2 получится 0. Это ноль, так как 0 ⋅ 2 = 0. Значит, 0 ⋅ 2 = 0. При делении нуля на любое число, не равное нулю, частное равно нулю. 
• А теперь попробуем разделить 4 на 0 (4 : 0). Данное выражение можно представить и в виде уравнения: 0 ⋅ x = 4. Следовательно, чтобы разделить 4 на ноль, необходимо найти такое число, при умножении на которое получится 4, а это невозможно исходя из того, что мы выяснили ранее.

Следовательно, делить на 0 нельзя, так как такого числа, при умножении которого на ноль получится 4, не существует. И всё-таки лучше всего это правило просто запомнить и никогда не нарушать. Для лучшего запоминания предложите своему ребёнку выучить небольшое стихотворение:

Расскажу тебе, позволь, 

Чтобы не делил на 0! 

Режь 1, как хочешь, вдоль, 

Только не дели на 0!

Таким образом, с нулём возможно совершать любые арифметические действия: прибавлять и вычитать любые числа, умножать на значения, не равные нулю, возводить в степень, не равную нулю. Единственное ограничение — ноль не может быть делителем для любого действительного числа. В арифметике подобные действия считаются невозможными и бессмысленными.

Подведём итоги

Итак, сегодня мы выяснили, что за цифра такая — ноль. Мы узнали историю её возникновения. А также разобрались, чем отличается умножение числа на 0 от умножения других чисел друг на друга, а также почему на ноль нельзя делить. Чтобы закрепить полученные новые знания, важно отработать их на практике. Поэтому для закрепления и лучшего запоминания предложите своему ребёнку решить примеры:

7 * 0 

15 * 0

0 * 9

0 * 346

72 : 9 * 0

Конечно же, во всех этих примерах ответ будет 0:

7 * 0 = 0

15 * 0 = 0

0 * 9 = 0

0 * 346 = 0

72 : 9 * 0 = 0

Закрепляем тему «Умножение на ноль»

Закрепить эту и многие другие изученные темы по математике можно на образовательной платформе iSmart. С помощью онлайн-тренажёров дети в  увлекательной форме наработают вычислительную беглость в решении примеров с умножением на ноль.  

Вот так, например, выглядят задания для второго класса:

А так выглядит сам каталог заданий по математике образовательной платформы iSmart: 

Образовательная платформа iSmart разработана учителями и специалистами в области детской психологии в соответствии с требованиями ФГОС. Она предлагает программы подготовки по всем изучаемым в школе предметам, пакеты заданий для подготовки к контрольным работам, тестам, ВПР, олимпиадам, а также изучение дополнительных предметов, не вошедших в школьную программу.

Регистрируйте своего ребёнка и начинайте заниматься прямо сейчас!

‍

Что такое нулевое свойство умножения? Определение, примеры

Умножение любого числа на ноль, пожалуй, самая простая из всех задач! Каким бы большим ни было число, если его умножить на ноль, ответ всегда будет простым — ноль. Итак, среди всех известных вам чисел, пожалуй, проще всего выучить таблицу умножения цифры 0. 

Это связано с нулевым свойством умножения, которое гласит, что произведение любого числа на ноль всегда равно нулю. Это свойство применимо ко всем типам чисел, независимо от того, насколько они велики или малы.

Давайте узнаем об этом свойстве подробнее.

Что такое нулевое свойство умножения?

Нулевое свойство умножения определяется как «когда мы умножаем любое число на ноль, результат всегда равен нулю». Ноль не обязательно должен быть первым или вторым из чисел. Он может быть в любом месте при умножении на другое число. Это означает, что положение цифры ноль не влияет на результат умножения.

Это свойство также относится ко всем типам чисел. Это могут быть целые, десятичные или дробные числа. Итак, исход некоторых таких чисел будет следующим:

8 x 0 = 0

½ x 0 = 0

6,4 x 0 = 0

Это работает, даже если вы умножаете более двух чисел. Если вы находите произведение, скажем, трех чисел или десяти чисел, при условии, что любое из чисел в вашем выражении умножения равно нулю, конечный продукт также будет равен нулю.

0 x 1 x 2 x 3  = 0

Следует отметить, что это свойство нуля справедливо только для операции умножения. Математическая функция деления работает иначе. Это применимо даже тогда, когда деление просто обратное умножению. Итак, если бы вы разделили число на ноль, результирующий ответ не был бы равен нулю, поскольку деление на 0 не определено.

Однако свойство нуля применимо к операциям сложения и вычитания, но в этих случаях оно немного отличается. Когда вы прибавляете или вычитаете ноль из числа, в результате получается то же самое число, а не ноль.

Связанные игры

Решенные примеры

Пример 1: Используйте нулевое свойство умножения, чтобы найти пропущенное число в данных уравнениях.

32 x 0 = __

Решение : Согласно нулевому свойству умножения,

32 x 0 = 0.

Пример 2. Используйте нулевое свойство умножения, чтобы найти ответ на пропущенное число число умножается на 0, в результате получается ноль. Следовательно, 57 x 0 = 0

Пример 3. Применяется ли свойство нуля при умножении к отрицательному числу? Если да, то каким будет результат умножения -75 на 0? Решение . Нулевое свойство умножения применяется ко всем числам, включая отрицательные числа. Таким образом, если -75 умножить на 0, в результате получится 0,9.0003

Связанные рабочие листы

Практические задачи

1

Какое из следующих уравнений описывает нулевое свойство умножения?

50 + 0 = 50

15 x 1 = 15

75 x 0 = 0

5 + 5 = 10

Правильный ответ: 75 x 0 = 0 что при умножении на 0 дает ответ 0. Из приведенных выше вариантов
только третий вариант изображает умножение числа на 0.

2

Чему равно произведение первых 15 целых чисел?

-5

15

5

Правильный ответ: 0
Первые 15 целых чисел равны 0, 1, 2, 3 … 14.
Согласно нулевому свойству умножения произведение всех этих чисел будет быть 0.

3

Что из следующего является примером нулевого свойства умножения?

$\frac{2}{5} + 0 = \frac{2}{5}$

$\frac{2}{5} \times 1 = \frac{2}{5}$

$\frac{2}{5} \times 0 = 0$

$\frac{2}{5} \div1 = \frac{2}{5}$

Правильный ответ: $\frac{ 2}{5} \times 0 = 0$
Нулевое свойство умножения относится к любому числу, которое при умножении на 0 дает ответ 0. Из приведенных выше вариантов
только третий вариант изображает умножение число с 0.

Часто задаваемые вопросы

Отличается ли свойство идентичности умножения от свойства нуля умножения?

Да, согласно тождественному свойству умножения, при умножении любого числа на 1 результатом будет само число. Однако нулевое свойство умножения гласит, что при умножении любого числа на 0 в результате получается 0.

Что такое ассоциативное свойство умножения?

Согласно ассоциативному свойству умножения произведение любых трех чисел остается одним и тем же, независимо от порядка их группировки.

Является ли нулевое свойство умножения единственным свойством умножения?

Нет, нулевое свойство умножения — одно из многих свойств умножения. Некоторыми другими свойствами умножения являются коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.

Калькулятор дробей

Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

Правила выражений с дробями:

Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т. е. 1,45 .

Математические символы

Числа Римские — QuestHint

Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в их непозиционной системе счисления.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков, которые могли заимствовать часть цифр у прото-кельтов.

Конвертер

1	I	лат. unus, unum
5	V	лат. quinque
10	X	лат. decem
50	L	лат. quinquaginta
100	C	лат. centum
500	D	лат.  quingenti
1000	M	лат. mille