alexxlab — Страница 113 — Таловская средняя школа

Решение квадратных уравнений с: Онлайн калькулятор. Решение квадратных уравнений

alexxlab / 12.07.202316.04.2023 / Разное

§ Квадратные уравнения. Формула для корней квадратного уравнения

Как решать квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения

В предыдущих уроках мы разбирали «Как решать линейные уравнения», то есть уравнения первой степени. В этом уроке мы разберем, что называют квадратным уравнением и как его решать.

Что называют квадратным уравнением

Важно!

Степень уравнения определяют по наибольшей степени, в которой стоит неизвестное.

Если максимальная степень, в которой стоит неизвестное — «2», значит, перед вами квадратное уравнение.

Примеры квадратных уравнений

5x² − 14x + 17 = 0
−x² + x + = 0
x² + 0,25x = 0
x² − 8 = 0

Важно! Общий вид квадратного уравнения выглядит так:

ax² + bx + c = 0

«a», «b» и «c» — заданные числа.

«a» — первый или старший коэффициент;
«b» — второй коэффициент;
«c» — свободный член.

Чтобы найти «a», «b» и «c» нужно сравнить свое уравнение с общим видом квадратного уравнения «ax² + bx + c = 0».

Давайте потренируемся определять коэффициенты «a», «b» и «c» в квадратных уравнениях.

Уравнение	Коэффициенты
5x² − 14x + 17 = 0	a = 5 b = −14 с = 17
−7x² − 13x + 8 = 0	a = −7 b = −13 с = 8
−x² + x + = 0	a = −1 b = 1 с =
x² + 0,25x = 0	a = 1 b = 0,25 с = 0
x² − 8 = 0	a = 1 b = 0 с = −8

Как решать квадратные уравнения

В отличии от линейных уравнений для решения квадратных уравнений используется специальная формула для нахождения корней.

Запомните!

Чтобы решить квадратное уравнение нужно:

привести квадратное уравнение к общему виду «ax² + bx + c = 0». То есть в правой части должен остаться только «0»;
использовать формулу для корней:

x_1;2 =

−b ± √b² − 4ac

Давайте на примере разберем, как применять формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Решим квадратное уравнение.

x² − 3x − 4 = 0

Уравнение « x² − 3x − 4 = 0 » уже приведено к общему виду «ax² + bx + c = 0» и не требует дополнительных упрощений. Для его решения нам достаточно применить формулу нахождения корней квадратного уравнения.

Определим коэффициенты «a», «b» и «c» для этого уравнения.

Уравнение	Коэффициенты
x² − 3x − 4 = 0	a = 1 b = −3 с = −4

Подставим их в формулу и найдем корни.

x² − 3x − 4 = 0
x_1;2 =

−b ± √b² − 4ac

x_1;2 =

−(−3) ± √(−3)² − 4 · 1· (−4)

2 · 1

x_1;2 =

3 ± √9 + 16

x_1;2 =

3 ± √25

x_1;2 =

3 ± 5

x₁ =

3 + 5

x₂ =

3 − 5

x₁ =

x₂ =

x₁ = 4

x₂ = −1

Ответ: x₁ = 4; x₂ = −1

Важно!

Обязательно выучите наизусть формулу для нахождения корней.

x_1;2 =

−b ± √b² − 4ac

С её помощью решается любое квадратное уравнение.

В формуле «x_1;2 =

−b ± √b² − 4ac

» часто заменяют подкоренное выражение
«b² − 4ac» на букву «D» и называют дискриминантом. Более подробно понятие дискриминанта рассматривается в уроке «Что такое дискриминант».

Рассмотрим другой пример квадратного уравнения.

x² + 9 + x = 7x

В данном виде определить коэффициенты «a», «b» и «c» довольно сложно. Давайте вначале приведем уравнение к общему виду «ax² + bx + c = 0».

Используем правило переноса и упростим подобные члены.

x² + 9 + x = 7x
x² + 9 + x − 7x = 0
x² + 9 − 6x = 0
x² − 6x + 9 = 0

Теперь можно использовать формулу для корней.

x_1;2 =

−(−6) ± √(−6)² − 4 · 1 · 9

2 · 1

x_1;2 =

6 ± √36 − 36

x_1;2 =

6 ± √0

x_1;2 =

6 ± 0

x =
x = 3
Ответ: x = 3

Бывают случаи, когда в квадратных уравнениях нет корней. Такая ситуация возникает, когда в формуле под корнем оказывается отрицательное число.

Мы помним из определения квадратного корня о том, что извлекать квадратный корень из отрицательного числа нельзя.

Рассмотрим пример квадратного уравнения, у которого нет корней.

5x² + 2x = − 3
5x² + 2x + 3 = 0
x_1;2 =

−2 ± √2² − 4 · 3 · 5

2 · 5

x_1;2 =

−2 ± √4 − 60

x_1;2 =

−2 ± √−56

Ответ: нет действительных корней.

Итак, мы получили ситуацию, когда под корнем стоит отрицательное число. Это означает, что в уравнении нет корней. Поэтому в ответ мы так и записали «Нет действительных корней».

Важно!

Что означают слова «нет действительных корней»? Почему нельзя просто написать «нет корней»?

На самом деле корни в таких случаях есть, но в рамках школьной программы они не проходятся, поэтому и в ответ мы записываем, что среди действительных чисел корней нет. Другими словами «Нет действительных корней».

Неполные квадратные уравнения

Иногда встречаются квадратные уравнения, в которых отсутсвуют в явном виде коэффициенты «b» и/или «c». Как например, в таком уравнении:

4x² − 64 = 0

Такие уравнения называют неполными квадратными уравнениями. Как их решать рассмотрено в уроке «Неполные квадратные уравнения».

Как решать квадратные уравнения Дискриминант Неполные квадратные уравнения

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Оставить комментарий:


Отправить

Решение квадратных уравнений через производные / Хабр

Здравствуйте, уважаемые читатели. После прочтения статьи у вас, вероятно, возникнет закономерный вопрос: «А зачем, собственно, это надо?». В силу этого сперва считаю необходимым заблаговременно сообщить, что искомый метод решения квадратных уравнений представлен скорее с морально-эстетической стороны математики, нежели со стороны практического сухого применения. Также заранее извиняюсь перед теми читателями, которые посчитают мои дилетантские изречения неприемлемыми. Итак, начнем ~~забивать гвозди микроскопом~~.

Имеем алгебраическое уравнение второй степени (оно же квадратное) в общем виде:

Перейдем от квадратного уравнения к квадратичной функции:

Где, очевидно, необходимо найти такие значения аргумента функции, в которых оная возвратила бы ноль.

Кажется, нужно просто решить квадратное уравнение с помощью теоремы Виета или через дискриминант. Но мы ведь собрались здесь не для этого. Давайте-ка лучше возьмем производную!

Исходя из определения физического смысла производной первого порядка ясно, что подставляя аргумент в получившуюся выше функцию мы (в частности) получим скорость изменения функции в заданной этим аргументом точке.

Что же дальше делать? Непонятно. А в любом непонятном случае нужно брать производную ещё раз:

На этот раз мы получили «скорость скорости» изменения функции (то бишь ускорение) в конкретной точке. Немного проанализировав полученное, можно сделать вывод, что «ускорением» является константа, которая не зависит от аргумента функции — запомним это.

Сейчас вспомним немного физику и равноускоренное движение (РУД). Что у нас есть в арсенале? Верно, имеется формула для определения координаты перемещения по оси при искомом движении:

Где — время, — начальная скорость, — ускорение.
Нетрудно заметить, что наша изначальная функция как раз представляет из себя РУД.

Разве формула перемещения для РУД не является следствием решения квадратного уравнения?

Нет. Формула для РУД выше по факту есть результат взятия интеграла от формулы скорости при ПРУД. Или из графика можно найти площадь фигуры. Там вылезет трапеция.
Формула перемещения при РУД не вытекает из решения каких-либо квадратных уравнений. Это очень важно, иначе не было бы смысла статьи.

Теперь осталось разобраться что есть что, и чего нам не хватает.

«Ускорение» у нас уже есть — им является производная второго порядка , выведенная выше. А вот чтобы получить начальную скорость , нам нужно взять в общем-то любой (обозначим его как ) и подставить его в производную теперь уже первого порядка — ибо она и будет искомым.

В таком случае возникает вопрос, какой же нужно взять? Очевидно, такой, чтобы начальная скорость была равна нулю, чтобы формула «перемещения при РУД» стала иметь вид:

В таком случае составим уравнение для поиска :

[подставили в производную первого порядка ]

Корнем такого уравнения относительно будет:

А значением исходной функции при таком аргументе будет:

Вспомним, какой целью мы задались в самом начале: «необходимо найти такие значения аргумента функции, в которых оная возвратила бы ноль». Иными словами, нам от положения необходимо «дойти до нуля».

Так как теперь нам известна начальная скорость, ускорение и какой путь необходимо пройти, то настало время отметить следующее:

, также как и

Тогда, подставив все известные величины, получим:

Поделим все на :

Теперь становится очевидно, что:

Соединим все «детали пазла» воедино:

Вот мы и получили окончательное решение поставленной задачи. Вообще Америку мы не открыли — мы просто пришли к формуле решения квадратного уравнения через дискриминант окольными путями. Практического смысла это не несет (примерно таким же образом можно решать уравнения первой/второй степени любого (не обязательно общего) вида).

Целью этой статьи является, в частности, подогрев интереса к анализу мат. функций и вообще к математике.

С вами был Петр, спасибо за внимание!

2} + bx + c = 0, потому что трехчлен в левой части нельзя легко разложить на множители. Это не значит, что квадратное уравнение не имеет решения.

На этом этапе нам нужно обратиться к прямому подходу квадратной формулы, чтобы найти решения квадратного уравнения или, проще говоря, определить значения x, которые могут удовлетворять уравнению.

Чтобы использовать квадратную формулу, квадратное уравнение, которое мы решаем, должно быть приведено к «стандартной форме», иначе все последующие шаги не будут работать. Цель состоит в том, чтобы преобразовать квадратное уравнение так, чтобы квадратное выражение было изолировано на одной стороне уравнения, а противоположная сторона содержала только число ноль, 0,9.2} + bx + c = 0.

Притормози, если нужно. Будьте осторожны с каждым шагом, упрощая выражения. Именно здесь обычно случаются распространенные ошибки, потому что учащиеся склонны «расслабляться», что приводит к ошибкам, которые можно было бы предотвратить, например, при сложении, вычитании, умножении и/или делении действительных чисел.

Примеры решения квадратных уравнений с помощью квадратной формулы

Пример 1 : Решите приведенное ниже квадратное уравнение с помощью квадратной формулы.

При осмотре становится очевидным, что квадратное уравнение имеет стандартную форму, поскольку правая часть равна нулю, а остальные члены остаются в левой части. Другими словами, у нас есть что-то вроде этого

Это здорово! Что нам нужно сделать, так это просто определить значения a, b и c, а затем подставить их в квадратичную формулу.

Вот оно! Сделайте привычкой всегда проверять решенные значения x обратно в исходное уравнение для проверки.

Пример 2 : Решите приведенное ниже квадратное уравнение, используя квадратную формулу.

Это квадратное уравнение абсолютно не в той форме, которую мы хотим, потому что правая часть НЕ ноль. Мне нужно исключить 7 справа, вычитая обе стороны на 7. Это решит нашу проблему. После этого найдите x как обычно.

Окончательные ответы: {x_1} = 1 и {x_2} = — {2 \over 3}.

Пример 3 : Решите приведенное ниже квадратное уравнение, используя квадратную формулу.

Это квадратное уравнение выглядит как «каша». У меня есть переменные x и константы с обеих сторон уравнения. Если мы сталкиваемся с чем-то подобным, всегда придерживаемся того, что знаем. Да, это все о стандартной форме. Мы должны заставить правую часть быть равной нулю. Мы можем сделать это в два этапа.

Сначала я вычту обе части в 5 раз, а затем прибавлю 8.

Значения, которые нам нужны:

a = — 1, b = — \,8 и c = 2

Пример 4 : Решите приведенное ниже квадратное уравнение, используя квадратную формулу.

Что ж, если вы думаете, что пример 3 — это «беспорядок», то этот должен быть еще «беспорядок». Однако вскоре вы поймете, что они действительно очень похожи.

Сначала нам нужно выполнить некоторую очистку, преобразовав это квадратное уравнение в стандартную форму. Звучит знакомо? Поверьте мне, эта проблема не так серьезна, как кажется, если мы знаем, что делать.

Напоминаем, что нам нужно нечто подобное 92} член с правой стороны.

Удалите член x с правой стороны.

Удалите константу с правой стороны.

После получения правильной стандартной формы на предыдущем шаге пришло время подставить значения a, b и c в квадратичную формулу, чтобы найти x.

Из преобразованной стандартной формы извлеките необходимые значения.

a = 1, b = — \,4 и c = — \,14

Затем вычислите эти значения по квадратичной формуле.

Вас также могут заинтересовать:

Решение квадратных уравнений методом квадратного корня
Решение квадратных уравнений методом факторинга
Решение квадратных уравнений методом возведения в квадрат

Как решать квадратные уравнения? Решение квадратных уравнений

Прежде чем перейти к решению квадратных уравнений, давайте вспомним несколько фактов о квадратных уравнениях. Слово «квадратный» произошло от слова «квадрат» и означает «квадрат». Это означает, что в квадратном уравнении есть переменная, возведенная в степень 2 как член наибольшей степени. Стандартная форма квадратного уравнения задается уравнением ax ² + bx + c = 0, где a ≠ 0. Мы знаем, что любое значение (значения) x, удовлетворяющее уравнению, известно как решение (или) корень уравнения, и процесс нахождения значений x которые удовлетворяют уравнению ax ² + bx + c = 0, называется решением квадратных уравнений.

Существуют различные методы решения квадратных уравнений. Но самым популярным методом является решение квадратных уравнений методом факторизации. Давайте подробно изучим все методы здесь вместе с несколькими решенными примерами.

1.	Как решать квадратные уравнения?
2.	Решение квадратичных уравнений с помощью факторинга
3.	Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата
4.	Решение квадратичных уравнений с помощью графика
5.	Решение квадратных уравнений по квадратичной формуле
6.	Часто задаваемые вопросы о решении квадратных уравнений

Как решать квадратные уравнения?

Решение квадратных уравнений означает нахождение значения (или) значений переменной, которые удовлетворяют уравнению. Значение (я), которые удовлетворяют квадратному уравнению, известны как его корни (или) решения (или) нули. Поскольку степень квадратного уравнения равна 2, оно может иметь максимум 2 корня. Например, легко видеть, что x = 1 и x = 2 удовлетворяют квадратному уравнению x ² — 3x + 2 = 0 (можно подставить каждое из значений в это уравнение и проверить). Таким образом, x = 1 и x = 2 являются корнями x ² — 3x + 2 = 0. Но как их найти, если они не заданы? Существуют различные способы решения квадратных уравнений.

Решение квадратных уравнений методом факторизации
Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата
Решение квадратных уравнений с помощью графика
Решение квадратных уравнений по квадратной формуле

Помимо этих методов, существуют и другие методы, которые используются только в особых случаях (когда в квадратном уравнении отсутствуют члены), как описано ниже.

Решение квадратных уравнений отсутствует b

В квадратном уравнении ax ² + bx + c = 0, если член с b отсутствует, уравнение принимает вид ax ² + c = 0. Это можно решить, взяв квадратный корень с обеих сторон. Процесс поясняется примерами ниже.

x ² — 4 = 0 ⇒ x ² = 4 ⇒ x = ±√4 ⇒ x = ± 2
Таким образом, корни уравнения равны 2 и -2.
x ² + 49 = 0 ⇒ x ² = -49 ⇒ x = ±√(-49) ⇒ x = ± 7i
Таким образом, корни уравнения равны 7i и -7i.
(обратите внимание, что это мнимые (или) комплексные числа).

Решение квадратных уравнений отсутствует c

В квадратном уравнении ax ² + bx + c = 0, если член с c отсутствует, уравнение становится ax ² + bx = 0. Чтобы решить уравнение этого типа, мы просто выносим x из левой части, устанавливаем каждый из множителей равным нулю и решаем. Процесс поясняется примерами ниже.

х ² — 5х = 0 ⇒ х (х — 5) = 0 ⇒ х = 0; х — 5 = 0 ⇒ х = 0; х = 5
Таким образом, корни уравнения равны 0 и 5.
х ² + 21х = 0 ⇒ х (х + 21) = 0 ⇒ х = 0; х + 21 = 0 ⇒ х = 0; х = -21
Таким образом, корни уравнения равны 0 и -11.

Теперь мы изучим методы решения квадратных уравнений в каждом из вышеупомянутых методов.

Решение квадратичных уравнений с помощью факторинга

Решение квадратичных уравнений с помощью факторизации — один из известных методов, используемых для решения квадратных уравнений. Пошаговый процесс решения квадратных уравнений факторингом объясняется вместе с примером.

Шаг — 1: Приведите уравнение к стандартной форме. т. е. получить все члены с одной стороны (обычно с левой стороны) уравнения так, что другая сторона равна 0,
Шаг — 2: Фактор квадратного выражения. Если вы хотите узнать, как разложить квадратное выражение на множители, нажмите здесь.
Шаг — 3: По нулевому свойству продукта установите каждый из коэффициентов равным нулю.
Шаг — 4: Решите каждое из приведенных выше уравнений.

Пример: Решите квадратное уравнение x ² — 3x + 2 = 0, разложив его на множители.

Решение:

Разлагая на множители левую часть, получаем (x — 1) (x — 2) = 0,

Тогда x — 1 = 0 (или) x — 2 = 0

что дает x = 1 (или) x = 2.

Таким образом, решения квадратного уравнения x ² — 3x + 2 = 0 равны 1 и 2. Этот метод применим только тогда, когда квадратное выражение факторизуемо. Если это НЕ факторизуемо, то мы можем использовать один из других методов, как описано ниже. Подобно квадратным уравнениям, у нас есть решения для линейных уравнений, которые используются для решения задач линейного программирования.

Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Завершение квадрата означает запись квадратного выражения ax ² + bx + c в форме a (x — h) ² + k (которая также известна как вершинная форма), где h = -b/2a и «k» можно получить, подставив x = h в ax ² + bx + c. Пошаговый процесс решения квадратных уравнений путем заполнения квадрата объясняется вместе с примером.

Шаг — 1: Приведите уравнение к стандартной форме.
Шаг — 2: Заполните квадрат с левой стороны. Если вы хотите узнать, как заполнить квадрат, нажмите здесь.
Шаг — 3: Решите это для x (Нам нужно будет извлечь квадратный корень с обеих сторон по пути).

Пример: Решите 2x ² + 8x = -3, заполнив квадрат.

Решение:

Данное уравнение в стандартной форме имеет вид 2x ² + 8x + 3 = 0. Заполнив квадрат слева, получим 2 (x + 2) ² — 5 = 0. Теперь решим это для x,

Прибавив 5 с обеих сторон,
2 (х + 2) ² = 5
Разделив обе части на 2,
(х + 2) ² = 5/2
Извлекая квадратный корень с обеих сторон,
х + 2 = √(5/2) = √5/√2 · √2/√2 = √10/2
Вычитание 2 с обеих сторон,
x = -2 ± (√10/2) = (-4 ± √10) / 2

Таким образом, корни квадратного уравнения 2x ² + 8x = -3 равны (-4 + √10)/2 и (-4 — √10)/2.

Решение квадратичных уравнений с помощью графика

Для решения квадратного уравнения путем построения графика сначала нужно построить квадратное выражение (когда уравнение имеет стандартную форму) либо вручную, либо с помощью графического калькулятора. Тогда точки пересечения графика (точки, в которых график пересекает ось x) являются не чем иным, как корнями квадратного уравнения. Вот шаги, чтобы решить квадратные уравнения с помощью графика.

Шаг — 1: Войдите в стандартную форму.
Шаг — 2: Нарисуйте квадратное выражение (которое находится слева).
Шаг — 3: Идентифицируйте точки пересечения.
Шаг — 4: Координаты абсцисс точек пересечения абсцисс являются не чем иным, как корнями квадратного уравнения.

Пример: Решите квадратное уравнение 3x ² + 5 = 11x с помощью графика.

Решение:

Преобразование данного уравнения в стандартный вид, вычитание 11x с обеих сторон, 3x ² — 11x + 5 = 0. Теперь нарисуйте квадратное выражение. Нарисуйте квадратную функцию y = 3x ² — 11x + 5 либо вручную или с помощью графического калькулятора (GDC) и определите точки пересечения по оси x. Его график равен

Таким образом, решения квадратного уравнения 3x ² + 5 = 11x равны 0,532 и 3,135.

Из приведенного выше примера видно, что графический метод решения квадратных уравнений может не давать точных решений (т. е. давать только десятичные приближения корней, если они иррациональны). т. е., если мы решим то же уравнение с помощью дополнения квадрата, мы получим x = (11 + √61) / 6 и x = (11 — √61) / 6. Но мы не можем получить эти точные корни графическим методом.

Что делать, если график вообще не пересекает ось X? Это означает, что квадратное уравнение имеет два комплексных корня. т. е. метод построения графика НЕ помогает найти корни, если они являются комплексными числами. Мы можем использовать квадратичную формулу (которая объясняется в следующем разделе), чтобы найти любой тип корней.

Решение квадратных уравнений по формуле квадратов

Как мы уже видели, предыдущие методы решения квадратных уравнений имеют некоторые ограничения, такие как метод факторизации полезен только тогда, когда квадратное выражение факторизуемо, метод построения графиков полезен только тогда, когда квадратное уравнение имеет действительные корни и т. д. Но решение квадратных уравнений по квадратной формуле преодолевает все эти ограничения и полезно для решения любого типа квадратных уравнений. Вот пошаговое объяснение решения квадратного уравнения по формуле квадратного уравнения.

Шаг — 1: Входим в стандартную форму.
Шаг — 2: Сравните уравнение с ax ² + bx + c = 0 и найдите значения a, b и c.
Шаг — 3: Подставьте значения в квадратную формулу, которая говорит x = [-b ± √(b² — 4ac)] / (2a). Тогда мы получим
Шаг — 4: Упрощение.

Пример: Решите квадратное уравнение 2x ² = 3x — 5 по квадратной формуле.

Решение:

Приведенное выше уравнение в стандартной форме 2x ² — 3x + 5 = 0.

Сравнивая уравнение с ax ² + bx + c = 0, получаем a = 2, b = -3. и c = 5.

Подставляем значения в квадратную формулу

x = [-(-3) ± √((-3)² — 4(2)(5))] / (2(2))
= [ 3 ± √(9 — 40) ] / 4
= [ 3 ± √(-31) ] / 4
= [ 3 ± i√(31) ] / 4

Таким образом, корнями квадратного уравнения 2x ² = 3x — 5 являются [ 3 + i√(31) ] / 4 и [ 3 — i√(31) ) ] / 4. В квадратичной формуле выражение b² — 4ac называется дискриминантом (обозначается буквой D). т. е. D = b² — 4ac. Это используется для определения природы корней квадратного уравнения.

Природа корней с использованием дискриминанта

Если D > 0, то уравнение ax ² + bx + c = 0 имеет два действительных и различных корня.
Если D = 0, то уравнение ax ² + bx + c = 0 имеет только один действительный корень.
Если D < 0, то уравнение ax ² + bx + c = 0 имеет два различных комплексных корня.

Таким образом, используя дискриминант, мы можем найти количество решений квадратных уравнений, фактически не решая его.

Важные замечания по решению квадратных уравнений:

Метод факторизации нельзя применять, если квадратное выражение НЕ факторизуемо.
Графический метод не может дать комплексные корни, а также не может дать точные корни в случае, если квадратное уравнение имеет иррациональные корни.
Завершение метода квадратов и метода квадратичных формул может быть применено для решения любого типа квадратного уравнения.
Корни квадратного уравнения также известны как «решения» или «нули».
Для любого квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0,
сумма корней = -b/a
произведение корней = с/а.

☛Связанные темы:

Решение квадратных уравнений с помощью калькулятора квадратных формул
Решение квадратных уравнений с помощью квадратного калькулятора
Калькулятор корней квадратного уравнения
Решение квадратных уравнений с помощью калькулятора факторинга

Часто задаваемые вопросы о решении квадратных уравнений

В чем смысл решения квадратных уравнений?

Решение квадратных уравнений означает нахождение их решений или корней. т. е. это процесс нахождения значений переменной, удовлетворяющих уравнению.

Какие самые популярные способы решения квадратных уравнений?

Существуют разные способы решения квадратичных уравнений. Но самыми популярными способами являются «решение квадратных уравнений факторингом» и «решение квадратных уравнений по квадратной формуле».

Каковы этапы решения квадратных уравнений с помощью графика?

Чтобы решить квадратное уравнение с помощью графика, сначала приведите к стандартной форме ax ² + bx + c = 0. Затем начертите квадратное выражение ax ² + bx + c. Найдите, где график пересекает ось x. X-координата x-перехвата (ов) — это не что иное, как решения квадратного уравнения.

Какие 4 способа решения квадратичных уравнений?

Существует 4 способа решения квадратных уравнений.

по факторингу
, заполнив квадрат
по графику
по квадратичной формуле

Как решать квадратные уравнения по квадратным формулам?

Решения квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 находятся по квадратной формуле x = [-b ± √(b² — 4ac)] / (2a). Таким образом, чтобы решить квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы, просто приведите уравнение к стандартной форме: ax ² + bx + c = 0 и примените квадратную формулу.

Как узнать, какой метод использовать при решении квадратных уравнений?

Мы можем решать квадратные уравнения любого типа, дополняя квадрат или квадратную формулу. Но если квадратное выражение факторизуемо, то проще всего применить метод факторинга. Мы можем решить его и графическим методом, но он дает только аппроксимированные вещественные корни (т.е. комплексные корни не могут быть найдены в этом методе).

Какой самый простой способ решения квадратных уравнений?

Самым простым способом решения квадратных уравнений является метод факторинга. Но не всегда квадратные выражения факторизуемы. В этом случае мы можем либо использовать квадратичную формулу, либо использовать метод завершения квадрата.

Какие этапы решения квадратичных уравнений путем заполнения квадрата?

Чтобы решить квадратное уравнение ax ² + bx + c = 0 путем завершения квадрата, преобразуйте ax ² + bx + c в вершинную форму a (x — h) ² + k, где h = -b /2a и k получается подстановкой x = h в ax ² + бх + в. Тогда мы можем легко решить (x — h) ² + k = 0, изолируя x. В этом процессе нам придется извлекать квадратный корень с обеих сторон.

Как решать квадратные уравнения с помощью факторинга?

Для решения квадратных уравнений методом факторизации сначала приведите его к стандартной форме (ax ² + bx + c = 0). Затем разложите левую часть на множители, используя методы факторизации квадратных выражений, установите каждый из множителей равными нулю, что приведет к двум линейным уравнениям, и, наконец, решите линейные уравнения.

Как факторизованная форма помогает решать квадратные уравнения?

Если квадратное выражение в стандартной форме квадратного выражения в нем факторизуемо, то мы можем просто установить каждый множитель равным нулю и решить их. Решения — это не что иное, как корни квадратного уравнения.

Как найти корни квадратных уравнений?

Корни квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 можно найти с помощью квадратной формулы, которая гласит: x = [-b ± √(b² — 4ac)] / (2a).

3 2 z: Найди координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (x-2)^2+(y+3)^2+z^2=25 — вопрос №1848747 — Учеба и наука

alexxlab / 12.07.202327.04.2023 / Разное

2=25 — вопрос №1848747 — Учеба и наука

Ответы

18.

02.16

Михаил Александров

Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

пОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ

геометрия(векторы)

В трапеции MNKP с основаниями 4 и 16 угол при большем основание равен 37°. Чему равна площадь трапеции? Выбери верный вариант ответа. 1. S = 120*tg37° 2. S = 120*sin37° 3. S = 120*cos37° 4. S = 120/tg

Через основание равнобедренного треугольника, боковая сторона которого в 2 раза больше основания, проведена плоскость, которая образует 30° с

Решено

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 16 и наклонена под углом 60∘ к плоскости основания. Найдите площадь основания.

Пользуйтесь нашим приложением

Сравнение Samsung Galaxy Z Fold 3 5G и Galaxy Z Fold 2: что лучше?

74 из 100

70 из 100

Samsung Galaxy Z Fold 3 5G

Samsung Galaxy Z Fold 2

Мы сравнили 2 смартфона: вышедший 11 августа 2021 года Samsung Galaxy Z Fold 3 5G с экраном 7.6″ и чипом Qualcomm Snapdragon 888 5G, против 7.6-дюймового Samsung Galaxy Z Fold 2, который имеет процессор Qualcomm Snapdragon 865 Plus и вышел на 12 месяцев раньше. Ниже вы найдете характеристики, тесты, сильные и слабые стороны каждого из гаджетов.

Отличия
Обзор
Характеристики
Бенчмарки
Автономность
Камеры
Отзывы

Ключевые отличия

Обзор основных преимуществ каждого из устройств

Причины выбрать Samsung Galaxy Z Fold 3 5G

Защита корпуса от воды по стандарту IPX8
На 29% выше максимальная яркость экрана (930 против 721 нит)
Более современная версия Bluetooth (v5.2)
Показывает на 13% лучшую производительность в бенчмарке AnTuTu
Более новая ОС: Android 13 против 12
Смартфон на 1 год новее
Более энергоэффективный CPU – Snapdragon 888 5G
На 12% быстрее в одноядерном тесте GeekBench 5 – 1101 и 980 баллов

Дисплей

Цветопередача, четкость и яркость изображения

Galaxy Z Fold 3 5G

Galaxy Z Fold 2

Производительность

Быстродействие процессора, графики и памяти

Galaxy Z Fold 3 5G

Galaxy Z Fold 2

Батарея

Автономность, скорость и тип зарядки

Galaxy Z Fold 3 5G

Galaxy Z Fold 2

Камера

Тесты основной и фронтальной камеры

Galaxy Z Fold 3 5G

Galaxy Z Fold 2

Коммуникации

Наличие современных интерфейсов связи

Galaxy Z Fold 3 5G

Galaxy Z Fold 2

Итоговая оценка

Общие результаты от NanoReview

Galaxy Z Fold 3 5G

Galaxy Z Fold 2

Цена/Качество

Введите за сколько вы можете купить данные смартфоны и нажмите кнопку «Рассчитать» — наш искусственный интеллект определит, какой из них лучший за свою цену.

Тесты и характеристики

Сравнительная таблица технических характеристик и тестов

Смартфон:

Galaxy Z Fold 3 5G

Galaxy Z Fold 2

Экран

Сравнение экранов смартфонов

Тип	Dynamic AMOLED	Dynamic AMOLED
Размер	7.6 дюймов	7.6 дюймов
Разрешение	1768 x 2208 пикселей	1768 x 2208 пикселей
Соотношение сторон	22.5:18	22.5:18
Плотность пикселей	374 точек на дюйм	373 точек на дюйм
Частота обновления	120 Гц	120 Гц
Адаптивная частота обновления	Да	Да
Макс. заявленная яркость	500 нит	700 нит
Макс. заявленная яркость в HDR	1200 нит	—
Поддержка HDR	Да, HDR10+	Да, HDR10+
Защита дисплея	Gorilla Glass Victus	Gorilla Glass Victus
Соотношение экрана к корпусу	88.8%	89.1%
Особенности	— DCI-P3 — Always-On Display	— DCI-P3 — Always-On Display

Тестирование дисплея
Цветовой охват sRGB	97.3%	99.9%
ШИМ (PWM)	245 Гц	219 Гц
Время отклика	6.4 мс	8 мс
Контрастность	∞ Бесконечная	∞ Бесконечная

Реальная пиковая яркость (авто)

Galaxy Z Fold 3 5G +29%

930 нит

Galaxy Z Fold 2

721 нит

Источники: NotebookCheck [3], [4]

Дизайн и корпус

Высота	158. 2 мм	159.2 мм
Ширина	128.1 мм	128.2 мм
Толщина	6.4 мм	6.9 мм
Вес	271 грамм	279 граммов
Водонепроницаемость	IPX8	Нет
Материал задней панели	Стекло	Стекло
Материал рамки	Металл	Металл
Доступные цвета	Черный, Зеленый, Серебристый	Бронзовый, Черный
Сканер отпечатков пальцев	Да, в кнопке	Да, в кнопке

Соотношение экрана к корпусу

Galaxy Z Fold 3 5G

88.8%

Galaxy Z Fold 2

89.1%

Производительность

Тестируем Samsung Galaxy Z Fold 3 5G и Samsung Galaxy Z Fold 2 в бенчмарках

Процессор
Чипсет	Qualcomm Snapdragon 888 5G	Qualcomm Snapdragon 865 Plus
Макс. частота	2840 МГц	3100 МГц
CPU-ядер	8 (1 + 3 + 4)	8 (1 + 3 + 4)
Архитектура	— 4 ядра по 1.8 ГГц: Kryo 680 Silver (Cortex-A55) — 3 ядра по 2.42 ГГц: Kryo 680 Gold (Cortex-A78) — 1 ядро по 2.84 ГГц: Kryo 680 Prime (Cortex-X1)	— 4 ядра по 1.8 ГГц: Kryo 585 Silver (Cortex-A55) — 3 ядра по 2.42 ГГц: Kryo 585 Gold (Cortex-A77) — 1 ядро по 3.1 ГГц: Kryo 585 Prime (Cortex-A77)
Кэш L3	4 МБ	4 МБ
Размер транзистора	5 нанометров	7 нанометров
Графика	Adreno 660	Adreno 650
Частота GPU	840 МГц	670 МГц
FLOPS	~1720 Гфлопс	~1372 Гфлопс

Бенчмарки

Geekbench 5 (одноядерный)

Galaxy Z Fold 3 5G +12%

1101

Galaxy Z Fold 2

980

Geekbench 5 (многоядерный)

Galaxy Z Fold 3 5G

3244

Galaxy Z Fold 2 +4%

3376

AnTuTu Benchmark 9

Galaxy Z Fold 3 5G +13%

780598

Galaxy Z Fold 2

692483

CPU	207270	173487
GPU	272918	270523
Memory	144935	107888
UX	151113	138056
Total score	780598	692483

3DMark Wild Life Performance

Galaxy Z Fold 3 5G +27%

5320

Galaxy Z Fold 2

4180

Пиковая температура корпуса	39. 8 °C	42.9 °C
Stability	64%	82%
Graphics test	31 FPS	25 FPS
Graphics score	5320	4180

PCMark 3.0

Galaxy Z Fold 3 5G +10%

13538

Galaxy Z Fold 2

12254

Web score	11991	10009
Video editing	7640	7173
Photo editing	29951	29400
Data manipulation	10503	10018
Writing score	15596	12906

Список смартфонов в AnTuTu Benchmark (#139 и #193)

Источники: 3DMark [3], [4]

Добавить ваш результат теста AnTuTu

Память

Оперативная память
Объем ОЗУ	12 ГБ	12 ГБ
Тип памяти	LPDDR5	LPDDR5
Частота памяти	2750 МГц	2750 МГц
Количество каналов	4	4

Накопитель
Объем накопителя	256, 512 ГБ	256 ГБ
Тип накопителя	UFS 3. 1	UFS 3.1
Карта памяти	Нет	Нет

Программное обеспечение

Операционная система	Android 11 (С обновлением до Android 13)	Android 10 (С обновлением до Android 12)
Оболочка UI	One UI 5.1	One UI 4.1.1
Размер системы из коробки	39 ГБ	35.4 ГБ

Батарея

Характеристики
Объем	4400 мАч	4500 мАч
Мощность зарядки	25 Вт	25 Вт
Тип аккумулятора	Литий-полимерный (Li-Po)	Литий-полимерный (Li-Po)
Съемный	Нет	Нет
Беспроводная зарядка	Да (10 Вт)	Да (11 Вт)
Реверсивная зарядка	Да (беспроводная)	Да (беспроводная)
Быстрая зарядка	Да (33% за 30 минут)	Да (30% за 30 минут)
Время полной зарядки	1:46 ч.	1:55 ч.

Тесты автономности
Веб-серфинг	07:38 ч.	08:02 ч.
Просмотр видео	11:50 ч.	10:45 ч.
Игры	04:51 ч.	04:29 ч.
Режим ожидания	75 ч.	92 ч.

Общая автономность

Galaxy Z Fold 3 5G

23:53 ч.

Galaxy Z Fold 2 +6%

25:18 ч.

Камеры

Сравнение и тесты камер Samsung Galaxy Z Fold 3 5G vs Samsung Galaxy Z Fold 2

Основная камера
Матрица	12 мегапикселей	12 мегапикселей
Разрешение фото	4000 x 3000	4000 x 3000
Зум	Оптический, 2x	Оптический, 2x
Вспышка	Dual LED	Dual LED
Стабилизация	Оптическая	Оптическая
Запись 8K видео	Нет	Нет
Запись 4K видео	До 60 кадров/c	До 60 кадров/c
Запись 1080p видео	До 60 кадров/c	До 60 кадров/c
Замедленная съемка	960 кадров/c (720p)	960 кадров/c (720p)
Угол широкоугольного объектива	123°	123°
Количество объективов	3 (12 МП + 12 МП + 12 МП)	3 (12 МП + 12 МП + 12 МП)
Основной объектив	— 12 МП — Апертура: f/1. 8 — Фокусное расстояние: 26 мм — Размер пикселя: 1.8 микрон — Сенсор: 1/1.76″, Sony IMX555 (Exmor-RS CMOS) — Фазовый автофокус (Dual Pixel) — Оптическая стабилизация	— 12 МП — Апертура: f/1.8 — Фокусное расстояние: 26 мм — Размер пикселя: 1.8 микрон — Сенсор: 1/1.76″, Samsung S5K2LD (ISOCELL CMOS) — Фазовый автофокус (Dual Pixel) — Оптическая стабилизация
Телефото объектив	— 12 МП — Апертура: f/2.4 — Фокусное расстояние: 52 мм — Размер пикселя: 1 микрон — Сенсор: 1/3.6″, SK Hynix Hi-1337 (CMOS) — Фазовый автофокус (Dual Pixel) — Оптическая стабилизация	— 12 МП — Апертура: f/2.4 — Фокусное расстояние: 52 мм — Размер пикселя: 1 микрон — Сенсор: 1/3.6″ (CMOS) — Фазовый автофокус — Оптическая стабилизация
Сверхширокоугольный объектив	— 12 МП — Апертура: f/2. 2 — Размер пикселя: 1.12 микрон — Сенсор: 1/3.06″, Sony IMX258 (Exmor-RS CMOS)	— 12 МП — Апертура: f/2.2 — Размер пикселя: 1.12 микрон — Сенсор: 1/3.1″ (CMOS)
Особенности	— Эффект «боке» — Режим «Pro» — Поддержка RAW	— Эффект «боке» — Режим «Pro» — Поддержка RAW
Примеры	Примеры фото Samsung Galaxy Z Fold 3 5G от DxOMark	—

Селфи камера
Количество мегапикселей	10 мегапикселей	10 мегапикселей
Разрешение фото	3648 x 2736	3648 x 2736
Апертура	f/1.8	f/2.2
Фокусное расстояние	—	26 мм
Размер пикселя	2 микрон	1. 22 микрон
Тип сенсора	CMOS	CMOS
Размер сенсора	—	1/3.2″
Разрешение видео	2160p (4K) при 30 FPS	2160p (4K) при 30 FPS

Тесты камеры от DxOMark

Качество фото

Galaxy Z Fold 3 5G

134

Galaxy Z Fold 2

н/д

Качество видео

Galaxy Z Fold 3 5G

103

Galaxy Z Fold 2

н/д

Итоговая оценка камеры

Galaxy Z Fold 3 5G

124

Galaxy Z Fold 2

н/д

Коммуникации

Версия Wi-Fi	Wi-Fi 6E (802.11 a/b/g/n/ac/ax)	Wi-Fi 6 (802.11 a/b/g/n/ac/ax)
Функции Wi-Fi	— Dual Band — Wi-Fi MiMO — Wi-Fi Direct — Wi-Fi Hotspot — Wi-Fi Display	— Dual Band — Wi-Fi Direct — Wi-Fi Hotspot — Wi-Fi Display
Версия Bluetooth	5. 2	5.1
Функции Bluetooth	PBAP/PAB, PAN, OPP, MAP, LE, HSP, HID, HFP, DIP, AVRCP, A2DP	PBAP/PAB, PAN, OPP, MAP, LE, HSP, HID, HFP, DIP, AVRCP, A2DP
Тип USB	USB Type-C	USB Type-C
Версия USB	3.2	3.2
Функции USB	— Зарядка — Режим USB-накопителя — OTG	— Зарядка — Режим USB-накопителя — OTG
GPS	GPS, GLONASS, Beidou, Galileo, QZSS, SBAS	GPS, GLONASS, Beidou, Galileo
NFC*	Да	Да
Инфракрасный порт	Нет	Нет

Связь
Количество SIM*	1	1
Тип SIM	Nano	Nano
Режим работы SIM	—	Попеременный
Поддержка eSIM*	Да	Да
Гибридный слот	Нет	Нет
LTE Cat*	20	20
Поддержка 5G	Да	Нет

Динамики	Стерео	Стерео
3. 5 мм аудио порт	Нет	Нет
FM-Радио	Нет	Нет
Dolby Atmos	Да	Да

Тесты динамиков

Максимальная громкость

Galaxy Z Fold 3 5G +6%

88.7 дБ

Galaxy Z Fold 2

83.6 дБ

Другое

Класс	Флагман	Флагман
Дата выхода	Август 2021 года	Август 2020 года
Дата начала продаж	Август 2021 года	Сентябрь 2020 года
Наличие на рынке	Доступен	Доступен
Уровень излучения SAR для головы	—	0.291 Вт/кг
Уровень излучения SAR для тела	—	1. 453 Вт/кг
Сенсоры и датчики	— Датчик Холла — Барометр — Датчик приближения — Гироскоп — Акселерометр — Датчик света — Компас — Сканер отпечатков пальцев	— Датчик Холла — Барометр — Датчик приближения — Гироскоп — Акселерометр — Датчик света — Компас — Сканер отпечатков пальцев
Комплект*	— Смартфон — Кабель USB Type-C — Краткое руководство пользователя — Скрепка для извлечения SIM	— Смартфон — Кабель USB Type-C — Зарядное устройство (25 Вт) — Наушники AKG — Скрепка для извлечения SIM — Краткое руководство пользователя

*Обратите внимание! Комплектация, NFC и другие параметры иногда могут отличаться в зависимости от региона.

Смартфоны имеют много общего, но мы отдаем предпочтение Samsung Galaxy Z Fold 3 5G. У него лучшие дисплей, производительность, программное обеспечение, камера, коммуникации и корпус.

Опрос

А какой смартфон выберете вы?

Samsung Galaxy Z Fold 3 5G

54 (60.7%)

Samsung Galaxy Z Fold 2

35 (39.3%)

Всего проголосовало: 89

Сравнения с конкурентами

1. Samsung Galaxy Z Flip 4 или Samsung Galaxy Z Fold 2

2. Huawei Mate Xs 2 или Samsung Galaxy Z Fold 2

3. Samsung Galaxy Z Fold 4 или Samsung Galaxy Z Fold 2

4. Samsung Galaxy S21 Ultra или Samsung Galaxy Z Fold 2

5. Samsung Galaxy S22 Ultra или Samsung Galaxy Z Fold 3 5G

6. Apple iPhone 13 Pro Max или Samsung Galaxy Z Fold 3 5G

7. Apple iPhone 14 Pro Max или Samsung Galaxy Z Fold 3 5G

8. Samsung Galaxy Z Flip 4 или Samsung Galaxy Z Fold 3 5G

9. Samsung Galaxy Z Fold 4 или Samsung Galaxy Z Fold 3 5G

10. Samsung Galaxy S22 Plus или Samsung Galaxy Z Fold 3 5G

Сравнить другие смартфоны (1000+)

Мэтуэй | Популярные задачи

92-4*-1+2 92

1 Найти том сфера (5) 

2 Найти площадь круг (5) 

3 Найдите площадь поверхности сфера (5) 

4 Найти площадь круг (7) 

5 Найти площадь круг (2) 

6 Найти площадь круг (4) 

7 Найти площадь круг (6) 

8 Найти том сфера (4) 

9 Найти площадь круг (3) 

10 9(1/2)

11 Найти простую факторизацию 741

12 Найти том сфера (3) 

13 Оценить 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10

14 Найти площадь круг (10) 

15 Найти площадь круг (8) 

16 Найдите площадь поверхности сфера (6) 

17 Найти простую факторизацию 1162

18 Найти площадь круг (1) 

19 Найдите окружность круг (5) 

20 Найти том сфера (2) 

21 Найти том сфера (6) 

22 Найдите площадь поверхности сфера (4) 

23 Найти том сфера (7) 

24 Оценить квадратный корень из -121

25 Найти простую факторизацию 513

26 Оценка квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9

27 Найти том коробка (2)(2)(2) 

28 Найдите окружность круг (6) 

29 Найдите окружность круг (3) 

30 Найдите площадь поверхности сфера (2) 

31 Оценить 2 1/2÷22000000

32 Найдите Том коробка (5)(5)(5) 

33 Найти том коробка (10)(10)(10) 

34 Найдите окружность круг (4) 

35 Преобразование в проценты 1,7

36 Оценить (5/6)÷(4/1)

37 Оценить 3/5+3/5

38 Оценить ф(-2) 92

40 Найти площадь круг (12) 

41 Найти том коробка (3)(3)(3) 

42 Найти том коробка (4)(4)(4)

45 Найти простую факторизацию 228

46 Оценить 0+0

47 Найти площадь круг (9) 

48 Найдите окружность круг (8) 

49 Найдите окружность круг (7) 

50 Найти том сфера (10) 

51 Найдите площадь поверхности сфера (10) 

52 Найдите площадь поверхности сфера (7) 

53 Определить, является простым или составным 5

60 Преобразование в упрощенную дробь 2 1/4

61 Найдите площадь поверхности сфера (12) 

62 Найти том сфера (1) 

63 Найдите окружность круг (2) 

64 Найти том коробка (12)(12)(12) 

65 Добавить 2+2=

66 Найдите площадь поверхности коробка (3)(3)(3) 

67 Оценить корень пятой степени из 6* корень шестой из 7

68 Оценить 7/40+17/50

69 Найти простую факторизацию 1617

70 Оценить 27-(квадратный корень из 89)/32

71 Оценить 9÷4

72 Оценка 92

74 Оценить 1-(1-15/16)

75 Преобразование в упрощенную дробь 8

76 Оценка 656-521 9-2

79 Оценить 4-(6)/-5

80 Оценить 3-3*6+2

81 Найдите площадь поверхности коробка (5)(5)(5) 

82 Найдите площадь поверхности сфера (8) 

83 Найти площадь круг (14) 

84 Преобразование в десятичное число 5 ноября

85 9-2

88 Оценить 1/2*3*9

89 Оценить 4/4-17/-4

Оценить

11.

Алгебра буля для чайников: Булева алгебра для чайников: логика буля

alexxlab / 12.07.202316.04.2023 / Разное

Булева алгебра (алгебра логики)

Понятие алгебры логики
Логические функции
Булев базис (логический базис)
Аналитическое представление логических функций
Способы описания логических функций
Аксиомы алгебры логики
Теоремы алгебры логики
Законы алгебры логики

На этом уроке знакомимся с алгеброй логики (булевой алгеброй). Одним из её основателей стал английский математик Джордж Буль (1815-1864), который был из довольно бедной семьи, а в юности зарабатывал переводами сочинений древнегреческих философов. За этим занятием его и посетила мысль о том, что высказываниям можно присваивать значения 1 («истина») и 0 «ложь».

Итак, алгебра логики (булева алгебра) — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Алгебра логики позволяет закодировать любые утверждения, истинность или ложность которых нужно доказать, а затем манипулировать ими подобно обычным числам в математике.

Создание алгебры логики в середине ХIХ века в трудах Джорджа Буля представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

Пусть функция от n переменных и любой из её аргументов могут принимать значения только из множества {0, 1}. Тогда эта функция называется логической, или булевой, или переключательной, или функцией алгебры логики. Описанную функцию часто называют также булевым вектором. Количество функций от n переменных равно 2 в степени n. То же самое можно сказать и иначе: число различных n-мерных булевых векторов равно 2 в степени n. А число различных функций алгебры логики от этих векторов равно уже .

Значениям переменной в булевой алгебре соответствуют состояниям элементов микросхем компьютера или любого другого электронного устройства: сигнал присутствует (логическая «1») или сигнал отсутствует (логический «0»).

На логических элементах, реализующих булевы функции, строятся логические схемы электронных устройств.

Законы булевой алгебры применяются и в программировании — при написании сложных логических условий и сложных запросов к базе данных. Один пример со скриптом на PHP приведён здесь (это статья о системе многокритериального поиска по сайту с базой данных). Ещё один пример — применение алгебры логики в создании многоуровневого меню сайта, в котором были бы открыты все пункты всех уровней, по которому пролегает путь к конечному открытому пункту меню.

Часто оказывается, что изначально построенное логическое выражение можно упростить, используя аксиомы, теоремы и законы алгебры логики.

Способам и приёмам минимизации логических функций посвящены отдельные материалы сайта — минимизация логических функций: общие сведения, минимизация логических функций: метод непосредственных преобразований и минимизация логических функций: метод Квайна.

Логические функции одной переменной

Функция	Название	Обозначение
	Константа нуля
	Повторение x
	Логическое отрицание, инверсия, «НЕ»
	Константа единицы

Переменная	Логические функции
x
0	0	0	1	1
1	0	1	0	1

Пригодится: минимизация логических функций — общие сведения
Пригодится: минимизация логических функций методом непосредственных преобразований

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Логические функции двух переменных

Функция	Название	Обозначение
	Константа нуля	или False
	Логическое умножение, конъюнкция, «И»	или или или
	Запрет по	или
	Переменная
	Запрет по	или
	Переменная
	Сложение по модулю 2, отрицание эквивалентности, исключающее «ИЛИ»	или или
	Логическое сложение, дизъюнкция, «ИЛИ»	или или или
	Функция Пирса (Вебба), «ИЛИ-НЕ»	или или
	Логическая равнозначность, эквиваленция	или или или
	Отрицание
	Правая импликация	или
	Отрицание
	Левая импликация	или
	Функция Шеффера, «И-НЕ»	или или
	Константа единицы	или True

Ниже дана таблица истинности для логических функций от двух переменных.

X1	0	0	1	1
X2	0	1	0	1
	0	0	0	0
	0	0	0	1
	0	0	1	0
	0	0	1	1
	0	1	0	0
	0	1	0	1
	0	1	1	0
	0	1	1	1
	1	0	0	0
	1	0	0	1
	1	0	1	0
	1	0	1	1
	1	1	0	0
	1	1	0	1
	1	1	1	0
	1	1	1	1

В логических схемах функции могут быть реализованы с произвольных количеством входных переменных, примеры — в материале Логические схемы и таблицы истинности.

Ответить на контрольные вопросы, а затем посмотреть ответы

Контрольный вопрос 1. Даны две переменные x1 и x2. Число различных булевых векторов и различных ФАЛ от полученных векторов равны соответственно:

8 и 16
8 и 32
4 и 8
4 и 16

Контрольный вопрос 2. Какие из функций не являются ФАЛ одной переменной (и одна, и вторая в варианте ответа):

отрицание и сложение по модулю два
эквивалентность и повторение x
отрицание и импликация
функция Шеффера и эквивалентность
запрет по x2 и отрицание

Правильные ответы на вопрос 1 и вопрос 2.

Пригодится: минимизация логических функций — общие сведения
Пригодится: минимизация логических функций методом непосредственных преобразований

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

Пройти тест по теме Математическая логика

Любую булеву функцию с произвольным количеством аргументов можно построить через подстановку элементарных функции вместо аргументов (суперпозицию). Набор простейших функций, с помощью которого можно выразить любые другие, сколь угодно сложные логические функции, называется функционально полным набором, или логическим базисом.

Инверсия (логическое отрицание, «НЕ»)


0	1
1	0

Конъюнкция (логическое умножение, «И»)


0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Дизъюнкция (логическое сложение, «ИЛИ»)


0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

В булевом базисе обычно строятся логические схемы, которые реализуют сколь угодно сложные логические функции, примеры — в материале Логические схемы и таблицы истинности.

Пригодится: минимизация логических функций — общие сведения
Пригодится: минимизация логических функций методом непосредственных преобразований
Пригодится: минимизация логических функций методом Квайна

В качестве исходного описания сложных логических функций обычно используется таблица истинности, однако упрощение функций удобнее производить в аналитической форме. При аналитической записи функция алгебры логики представляется либо в виде логической суммы элементарных логических произведений (дизъюнкции элементарных конъюнкций), либо в виде логического произведения элементарных логических сумм (конъюнкции элементарных дизъюнкций). Первая форма записи имеет название дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ), вторая — конъюнктивной нормальной формы (КНФ). В этих названиях термин «нормальная» означает отсутствие общей инверсии (отрицания) над несколькими перемнными сразу.

Дизъюнктивная нормальная форма

X1	X2	f
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Конъюнктивная нормальная форма

X1	X2	f
0	0	0
0	1	0
1	0	1
1	1	0

Применяются следующие способы описания логических функций:

словесный;
табличный;
числовой;
аналитический;
координатный;
графический.

Пример табличного описания функций алгебры логики. В верхней таблице под набором подразумевается набор значений логических переменных (1 или 0), а f — это значение функции алгебры логики, заданной определённой формулой. Нижняя таблица несёт в себе более подробную информацию о наборах, поскольку в ней указаны значения переменных.

Номер набора	f
0	0
1	1
2	0
3	0
4	1
5	1
6	0
7	1

X1	X2	X3	f
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

Приведённые выше таблицы имеют название таблиц истинности. Такие таблицы в практике необходимо строить для любой, сколь либо сложной булевой функции. Примеры таблиц истинности для булевых функций, реализованных в логических схемах — в материале Логические схемы и таблицы истинности.

Пример числового описания логических функций

или .

Пример аналитического описания логических функций

Пример координатного описания логических функций

Карта Карно

Пример графического описания логических функций

Пригодится: минимизация логических функций — общие сведения
Пригодится: минимизация логических функций методом непосредственных преобразований
Пригодится: минимизация логических функций методом Квайна

Аксиомы конъюнкции

Аксиомы дизъюнкции

Аксиомы отрицания

если , то ; если , то .

Теоремы исключения констант

Теоремы идемпотентности (тавтологии, повторения)

для n переменных

Теорема противоречия

Теорема «исключённого третьего»

Теорема двойного отрицания (инволюции)

Ассоциативный (сочетательный) закон

Коммутативный (переместительный) закон

Дистибутивный (распределительный) закон

Законы де Моргана (законы общей инверсии или дуальности)

Закон поглощения (элиминации)

Закон склеивания (исключения)

Пригодится: минимизация логических функций — общие сведения
Пригодится: минимизация логических функций методом непосредственных преобразований
Пригодится: минимизация логических функций методом Квайна

Пройти тест по теме Математическая логика

К началу страницы

Логика высказываний

Логические схемы и таблицы истинности

Алгебра логики и логические основы компьютера

Алгебра логики

Алгебра логики, или булева алгебра, – это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря работам английского математика Джорджа Буля. Поначалу булева алгебра не имела практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем.

Законы и аппарат алгебры логики стали применяться при проектировании различных частей компьютеров, в частности памяти и процессора. Хотя это не единственная сфера применения данной науки.

Что же собой представляет алгебра логики? Во-первых, она изучает методы определения истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов.

Во-вторых, булева алгебра делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь. Истине сопоставляется 1, лжи – 0. При этом аргументами функций выступают простые высказывания, которые также могут иметь только два значения – 0 или 1.

Фразы «два больше одного», «5.8 является целым числом» будем считать примерами простых логических высказываний. Анализируя эти высказывания, мы делаем вывод, что первая фраза правдивая, вторая – ложная. Это и есть результат выполнения простого логического выражения.

Алгебра логики не касается сути высказываний. Она занимается вычислениями результата сложных логических высказываний на основе заранее известных значений простых высказываний.

Логические операции. Дизъюнкция, конъюнкция и отрицание

Так как же связываются между собой простые логические высказывания, образуя сложные? В естественном языке мы используем различные союзы и другие части речи: и, или, либо, не, если, то, тогда. С их помощью создаем сложные высказывания: «у него есть знания и навыки», «она приедет во вторник, либо в среду», «я буду смотреть телевизор, когда наступит вечер», «5 не равно 6″.

Как мы решаем, что нам сказали правду или нет? Логически, где-то неосознанно, исходя из предыдущего жизненного опыта, мы понимает, что правда при союзе «и» наступает в случае истинности обоих простых высказываний. Стоит одному стать ложью и все сложное высказывание будет таковым. А вот при связке «либо» должно быть правдой только одно простое высказывание, и тогда все выражение станет истинным.

Булева алгебра переложила этот жизненный опыт на аппарат математики, формализовала его, ввела жесткие правила получения однозначного результата. Союзы стали называться здесь логическими операторами.

Алгебра логики предусматривает множество логических операций. Однако три из них заслуживают особого внимания, так как с их помощью можно описать все остальные, и, следовательно, использовать меньше разнообразных устройств при конструировании схем.

Базовыми операциями являются конъюнкция И, дизъюнкция ИЛИ и отрицание НЕ. Часто конъюнкцию обозначают &, дизъюнкцию — ||, а отрицание — чертой над переменной, обозначающей высказывание.

При конъюнкции истина сложного выражения возникает лишь в случае истинности всех простых выражений, из которых состоит сложное. Во всех остальных случаях сложное выражение будет ложно.

При дизъюнкции истина сложного выражения наступает при истинности хотя бы одного входящего в него простого выражения или двух сразу. Бывает, что сложное выражение состоит более, чем из двух простых. В этом случае достаточно, чтобы одно простое было истинным и тогда все высказывание будет истинным.

Отрицание – это унарная операция, так как выполняется по отношению к одному простому выражению или по отношению к результату сложного. В результате отрицания получается новое высказывание, противоположное исходному.

Таблицы истинности

Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными, например, A и B.

Логические основы компьютера

В ЭВМ используются различные устройства, работу которых описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры.

Кроме того, связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит и в используемой в ЭВМ системе счисления. Как известно, она двоичная. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать как числа, так и значения логических переменных.

Переключательные схемы

В ЭВМ применяются электрические схемы, состоящие из множества переключателей. Один переключатель может находиться только в двух состояниях: замкнутом и разомкнутом. В первом случае – ток проходит, во втором – нет. Описывать работу таких схем очень удобно с помощью алгебры логики. В зависимости от положения переключателей можно получить или не получить сигналы на выходах.

Вентили, триггеры и сумматоры

Вентиль представляет собой логический элемент, который принимает одни двоичные значения и выдает другие в зависимости от своей реализации. Так, например, есть вентили, реализующие логическое умножение (конъюнкцию), сложение (дизъюнкцию) и отрицание.

Триггеры и сумматоры – это относительно сложные устройства, состоящие из более простых элементов – вентилей.

Триггер способен хранить один двоичный разряд, за счет того, что может находиться в двух устойчивых состояниях. В основном триггеры используется в регистрах процессора.

Сумматоры широко используются в арифметико-логических устройствах (АЛУ) процессора и выполняют суммирование двоичных разрядов.

Булева алгебра Учебник

Булева алгебра!

Это действительно логично.

Введение

Следующие страницы предназначены для того, чтобы дать вам прочную основу для работы с булевой алгеброй. Булеву алгебру также иногда называют булевой логикой или просто логикой. Это метод представления выражений с использованием только двух значений (обычно True и False), впервые предложенный Джорджем Булем в 1847 году. порядок, но если вы пришли сюда только для того, чтобы узнать о конкретной теме, то кто я такой, чтобы вас тормозить, просто идите прямо дальше.

Продолжайте читать ниже, чтобы начать работу с булевой алгеброй, или перейдите к одному из следующих разделов.

Основы булевой алгебры — что такое булевая алгебра и обзор основных операторов.
Законы булевой алгебры — основной набор приложений и следствий операторов.
Выражения логической алгебры. Использование правил для управления и упрощения выражений логической алгебры.

Так зачем мне учить булевую алгебру?

Булева алгебра лежит в основе работы программного и аппаратного обеспечения, которое мы используем каждый день. Если вы занимаетесь информационными технологиями, то понимание булевой алгебры полезно во многих отношениях.

Если вы не занимаетесь информационными технологиями, понимание булевой алгебры может оказаться очень полезным. Даже если вы никогда не используете его формально, его изучение повлияет на то, как вы смотрите на мир и как вы видите и решаете проблемы. Это улучшит ваше мышление и сделает вас более способным решать проблемы. Это также позволит вам представлять и думать о процессах альтернативными способами, чтобы лучше понять их, а затем потенциально упростить их.

Я считаю, что изучение булевой алгебры может быть полезным практически для всех и, что более важно, доставляет удовольствие.

Изучение булевой алгебры

Основы булевой алгебры, как правило, довольно легко освоить. Затем кривая обучения становится немного крутой. Большая часть этого заключается в том, что это довольно абстрактно. Лучше всего решить, какие стратегии и подходы лучше всего помогут вам лучше визуализировать и понять, что происходит. Вот несколько идей для начала, но все люди разные. Вам нужно выяснить, что работает лучше всего для вас.

Пройдитесь по предметам несколько раз с хорошими перерывами между ними. Вы будете удивлены, как что-то может иметь мало смысла при первом прочтении, но если вы оставите это на некоторое время, чтобы оно поварилось в вашей голове, а затем вернетесь к нему, оно обретет больше смысла при втором прочтении.
Нарисуйте на бумаге. Я встречаю много студентов, которые ленивы и говорят: «Нет, все в порядке, я просто проработаю это в уме». Для абстрактных вещей, таких как булева алгебра, это не работает, когда вы достигаете определенного уровня сложности. Немного времени и усилий, чтобы нарисовать это на бумаге, сэкономит вам много часов разочарования. Это также позволит очень легко вернуться к своим шагам, когда что-то пойдет не так.
Произнесите это вслух , а не просто мысленно. Это может показаться глупым, но когда вы произносите это, а не просто думаете, вы увидите это с другой точки зрения, и это может помочь лучше понять, что происходит.
Практика!! Чем больше вы будете практиковаться, тем больше ваш разум будет собирать кусочки головоломки на основе этих абстрактных понятий. Чем больше вещей начнет иметь смысл.

Если вы выберете этот подход, то обнаружите, что это довольно приятный путь к мастерству в булевой алгебре. Вы также можете найти наш Учебник по решению проблем, который стоит быстро прочитать.

Определение булевой алгебры

Рассмотрено

Питер Вестфолл

Рассмотрено Питер Вестфолл

Полная биография

Питер Вестфолл — выдающийся профессор информационных систем и количественных наук Техасского технологического университета.

Узнайте о нашем Совет по финансовому обзору

Что такое булева алгебра?

Булева алгебра — это раздел математики, который имеет дело с операциями над логическими значениями и включает двоичные переменные. Булева алгебра берет свое начало в книге 1854 года математика Джорджа Буля.

Отличительной чертой булевой алгебры является то, что она занимается только изучением бинарных переменных. Чаще всего логические переменные представлены возможными значениями 1 («истина») или 0 («ложь»). Переменные также могут иметь более сложные интерпретации, например, в теории множеств. Булева алгебра также известна как бинарная алгебра.

Ключевые выводы

Булева алгебра — это раздел математики, который занимается операциями над логическими значениями с двоичными переменными.
Логические переменные представлены в виде двоичных чисел для представления истин: 1 = истина и 0 = ложь.
Элементарная алгебра имеет дело с числовыми операциями, тогда как булева алгебра имеет дело с логическими операциями.
Булева алгебра в настоящее время в основном используется в языках компьютерного программирования.
В финансах булева алгебра используется в биномиальных моделях ценообразования опционов, что помогает определить, когда опцион должен быть исполнен.

Понимание булевой алгебры

Булева алгебра отличается от элементарной алгебры тем, что последняя имеет дело с числовыми операциями, а первая — с логическими операциями. Элементарная алгебра выражается с использованием основных математических функций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление, тогда как булева алгебра имеет дело с соединением, дизъюнкцией и отрицанием.

Понятие булевой алгебры было впервые введено Джорджем Булем в его книге «Математический анализ логики» и далее расширено в его книге «Исследование законов мышления». Поскольку ее концепция была детализирована, булевская алгебра в основном использовалась в языках компьютерного программирования. Его математические цели используются в теории множеств и статистике.

Булева алгебра в финансах

Булева алгебра имеет приложения в финансах посредством математического моделирования рыночной деятельности. Например, исследованиям ценообразования опционов на акции может помочь использование бинарного дерева для представления диапазона возможных результатов в базовой ценной бумаге. В этой биномиальной модели ценообразования опционов, где есть только два возможных результата, логическая переменная представляет увеличение или уменьшение цены ценной бумаги.

Этот тип моделирования необходим, потому что в американских опционах, которые могут быть исполнены в любое время, траектория цены ценной бумаги так же важна, как и ее окончательная цена. Биномиальная модель ценообразования опционов требует, чтобы путь цены ценной бумаги был разбит на ряд дискретных временных диапазонов.

Таким образом, модель ценообразования биномиальных опционов позволяет инвестору или трейдеру отслеживать изменение цены актива от одного периода к другому. Это позволяет им оценить вариант на основе решений, принятых в разных точках.

Поскольку опцион в США может быть исполнен в любое время, это позволяет трейдеру определить, следует ли ему исполнить опцион или удерживать его в течение более длительного периода. Анализ биномиального дерева позволит трейдеру заранее увидеть, следует ли исполнять опцион. Если значение положительное, то опцион должен быть исполнен, если значение отрицательное, то трейдер должен удерживать позицию.

Источники статей

Investopedia требует, чтобы авторы использовали первоисточники для поддержки своей работы. К ним относятся официальные документы, правительственные данные, оригинальные отчеты и интервью с отраслевыми экспертами.

Верны ли следующие неравенства 33 4: Верны ли следующие равенства? а) 334 = 217

alexxlab / 12.07.202314.04.2023 / Разное

Системы счсиления — Информатика — Презентации

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Ключевые слова

система счисления
цифра
алфавит
позиционная система счисления
основание
развёрнутая форма записи числа
свёрнутая форма записи числа
двоичная система счисления
восьмеричная система счисления
шестнадцатеричная система счисления

Общие сведения

Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.

Цифры — знаки, при помощи которых записываются числа,.

Алфавит системы счисления — совокупность цифр.

Вавилонская система счисления

Египетская система счисления

Древнеславянская система счисления

Узловые и алгоритмические числа

Узловые числа обозначаются цифрами.

Алгоритмические числа получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.

 100 +

 10 +

Унарная система счисления

Простейшая и самая древняя система — так называемая унарная система счисления.

В ней для записи любых чисел используется всего один символ — палочка, узелок, зарубка, камушек.

Узелки, дощечки

Узелковое письмо «кипу»

Примеры узлов «кипу»

Зарубки

Камушки

Непозиционная система счисления

Система счисления называется непозиционной , если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.

Римская система счисления

100

500

1000

Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила:

каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

1935

Позиционная система счисления

Система счисления называется позиционной , если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.

Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.

Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Десятичная система счисления

Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.

Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.

Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.

Основная формула

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

Aq =±(a n–1  q n–1 + a n–2  q n–2 +…+ a 0  q 0 + a –1  q –1 +…+ a –m  q –m )

Здесь:

А — число;

q — основание системы счисления;

a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n — количество целых разрядов числа;

m — количество дробных разрядов числа;

q i — «вес» i -го разряда.

Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

Развёрнутая форма

Aq =±(a n–1  q n–1 + a n–2  q n–2 +…+ a 0  q 0 + a –1  q –1 +…+ a –m  q –m )

Примеры записи чисел в развёрнутой форме:

2012=2  10 3 +0  10 2 +1  10 1 +2  10 0

0,125=1  10 -1 +2  10 -2 +5  10 –3

14351,1=1  10 4 +4  10 3 +3  10 2 +5  10 1 +1  10 0 +1  10 –1

Двоичная система счисления

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2 .

Двоичный алфавит : 0 и 1.

Для целых двоичных чисел можно записать:

a n–1 a n–2 …a 1 a 0 = a n–1  2 n–1 + a n–2  2 n–2 +…+ a 0  2 0

Например:

10011 2 =1  2 4 +0  2 3 +0  2 2 +1  2 1 +1  2 0 = 2 4 +2 1 + 2 0 =19 10

Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления:

Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа

Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления

a n–1  2 n–1 +a n–2  2 n–2 +… a 1  2 1 +a 0

= a n–1  2 n–2 +…+ a 1 (остаток a 0 )

a n–1  2 n–1 +a n–2  2 n–2 +… a 1

= a n–1  2 n–3 +…+ a 2 (остаток a 1 )

a n–1  2 n–1 +a n–2  2 n–2 +… a 2

= a n–1  2 n–4 +…+ a 3 (остаток a 2 )

. . .

На n -м шаге получим набор цифр: a 0 a 1 a 2 …a n–1

Компактное оформление

363

181

363 10 = 101101011 2

314

157

314 10 = 100111010 2

Восьмеричная система счисления

Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

a n–1 a n–2 …a 1 a 0 = a n–1  8 n–1 +a n–2  8 n–2 +…+a 0  8 0

Пример : 1063 8 =1  8 3 +0  8 2 +6  8 1 +3  8 0 =563 10 .

Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.

Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю.

Шестнадцатеричная система счисления

Основание : q = 16.

Алфавит : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

3АF 16 =3  16 2 +10  16 1 +15  16 0 =768+160+15=943 10 .

Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления

154

-144

(А)

154 10 = 9А 16

Правило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q

1) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, равное нулю;

2) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

3) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего полученного остатка.

Цифровые весы

Таблица соответствия 10-х, 2-х, 8-х и 16-х чисел от 1 до 16

Десятичная система

Двоичная система

Восьмеричная система

Шестнадцатеричная система

100

101

110

111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

10000

10001

10010

Двоичная арифметика

Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения:

Арифметика одноразрядных двоичных чисел

Арифметика многоразрядных двоичных чисел

Умножение и деление двоичных чисел

«Компьютерные» системы счисления

Двоичная система используется в компьютерной технике, так как:

двоичные числа представляются в компьютере с помощью простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями;
представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво;
двоичная арифметика наиболее проста;
существует математический аппарат, обеспечивающий логические преобразования двоичных данных.

Двоичный код удобен для компьютера.

Человеку неудобно пользоваться длинными и однородными кодами. Специалисты заменяют двоичные коды на величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления.

Самое главное

Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

A q =±(a n–1  q n–1 + a n–2  q n–2 +…+ a 0  q 0 + a –1  q –1 +…+ a –m  q –m )

Здесь:

А — число;

q — основание системы счисления;

a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n — количество целых разрядов числа;

m — количество дробных разрядов числа;

q i — «вес» i -го разряда.

Вопросы и задания

Найдите основание х системы счисления, если:

а) 14 x =9 10

б) 2002 x =130 10

Вычислите выражения:

а) (1111101 2 +AF 16 ):36 8

б) 125 8 + 101 2 ·2A 16 – 141 8

Ответ дайте в десятичной системе счисления.

Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе:

а) 1100 ? 11 ? 100 = 100000;

б) 1100 ? 10 ? 10 = 100;

в) 1100 ? 11 ? 100 = 0.

Выполните операцию умножения над двоичными числами:

а) 1010 · 11

б) 111 · 101

в) 1010 · 111

Выполните операцию сложения над двоичными числами:

а) 101010 + 1101

б) 1010 + 1010

в) 10101 + 111

Чем различаются унарные, позиционные и непозиционные системы счисления?

Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:

а) 513

б) 600

в) 2010

Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

а) 513

б) 600

в) 2010

Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную:

а) 89

б) 600

в) 2010

Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно быть записано в системах счисления с основаниями 2, 8, 10 и 16.

Верны ли следующие равенства?

а) 33 4 =21 7

б) 33 8 =21 4

Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

Укажите, какое из чисел 110011 2 , 111 4 ,35 8 и1В 16 является:

а) наибольшим

б) наименьшим

Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел:

а) 172 8

б) 2ЕА 16

в) 101010 2

г) 10,1 2

д) 243 6

Запишите в развёрнутом виде числа:

а) 143,511 10

б) 143511 8

в) 143511 16

г) 1435,11 5

Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме?

Объясните, почему позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения.

Цифры каких систем счисления приведены на рис.?

Основание 2

Основание 8

101010

Основание 10

Основание 16

127

321

2А

Задачник «Системы счисления»

Опорный конспект

Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.

Цифры — знаки, при помощи которых записываются числа.

Алфавит — совокупность цифр системы счисления.

Система счисления

Непозиционная

Позиционная

Римская

Десятичная

Двоичная

Шестнадцатеричная

Восьмеричная

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

A q =±(a n–1 * q n–1 + a n–2 * q n–2 +…+ a 0 *q 0 + a –1 * q –1 +…+ a –m * q –m ).

Электронные образовательные ресурсы

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/caeea6cc-bd1d-4f47-9046-1434ac57e111/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – Умножение и деление двоичных чисел
http://school-collection. edu.ru/catalog/res/402b749c-240b-4e16-9e4d-bea3fc4fa8fa/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – История развития систем счисления
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/1a264912-eca9-4b45-8d77-c3655b199113/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – Перевод недесятичных чисел в десятичную систему счисления
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/78ba290c-0f7c-4067-aaf4-d72f40f49f3b/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 — Перевод десятичных чисел в другие системы счисления
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/67cbf74b-f85a-4e9d-88c5-58f203fb90ce/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 — Сложение и вычитание многоразрядных двоичных чисел
http://school-collection. edu.ru/catalog/res/8bb7eefa-4ed9-43fe-aebe-4d6ac67bc6ec/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 — Сложение и вычитание одноразрядных двоичных чисел
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/fc77f535-0c00-4871-b67c-fa2ecf567d46/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – Задачник
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a96df437-5ae3-4cab-8c5f-8d4cd78c5775/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 — Развернутая форма записи числа
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/19d0fb95-871d-4063-961d-e7dc5725e555/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – Тренировочный тест

Электронный образовательный ресурс по информатике

Сайт учителя
Тинькова Е. Н.

Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Что вы можете сказать о формах представления информации в презентации и в учебнике? Какими слайдами вы могли бы дополнить презентацию?

Найдите дополнительную информацию об унарной, позиционных и непозиционных системах счисления. Чем они различаются? Приведите примеры.
Цифры каких систем счисления приведены на рис. 1.1?
Объясните, почему позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения.
Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме?
Запишите в развёрнутой форме числа:
а)     143,511₁₀;
б)     143511₈;
в)    143511₁₆;
г)     1435,11₈
7. Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел:
а) 172₈;
б)2ЕА₁₆;
в)     101010₂;
г)     10,1₂;
д) 243₆.8.
8. Укажите, какое из чисел 110011₂, Ш4» 35₈ и 1В₁₆ является:
а) наибольшим;
б)   наименьшим.
9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.
10. Верны ли следующие равенства?
а) 33₄ = 21₇;
б)33₈ =21₄.
11. Найдите основание х системы счисления, если:
а) 14,, = 9₁₀;
б)   2002,. = 130₁₀.
12. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную:
а) 89;
б)   600;
в) 2010.
13. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:
а) 513;
б) 600;
в) 2010.
14. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:
а) 513;
б)   600;
в) 2010.
15. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно быть записано в системах счисления с основаниями 2, 8, 10 и 16.

Основание 2	Основание 8	Основание 10	Основание 16
101010		—
	127
		321
			2А

16. Выполните операцию сложения над двоичными числами:
а)101010 +1101;

б) 1010 + 1010;

в) 10101 + 111.

17. Выполните операцию умножения над двоичными числами:

а) 1010 11;

б) 111 • 101;

в) 1010 • 111.

18. Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе:

а) 1100 ? 11 ? 100 = 100000;

б) 1100 ? 10 ? 10 = 100;

в) 1100 ? 11 ? 100 = 0.

19. Вычислите выражения:

а) (1111101₂ + AF₁₆) : 36₈;

б) 125₈ + 101₂ • 2А₁₆ — 141₈.

Ответ дайте в десятичной системе счисления.

20. Какими преимуществами и недостатками обладает двоичная система счисления по сравнению с десятичной?

21. Разработайте таблицы сложения и умножения для восьмеричной системы счисления.

22.Постройте граф, отражающий разновидности систем счисления.

Подготовьте небольшое сообщение об одной из систем счисления (когда и где применялась, какие символы использовались и т. д.). Можете воспользоваться материалами электронного приложения к учебнику.

Block title

Вход на сайт

Календарь

Статистика

Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей: 0

Архив записей
2017 Декабрь 2020 Октябрь 2020 Декабрь 2021 Май 2021 Июнь 2021 Июль 2021 Август 2021 Сентябрь 2021 Ноябрь 2022 Январь 2022 Февраль 2022 Март 2022 Апрель 2022 Июль 2022 Август 2022 Сентябрь 2022 Октябрь 2022 Ноябрь 2022 Декабрь 2023 Январь 2023 Февраль 2023 Март

Неравенства — SAT Math

Все математические ресурсы SAT

16 диагностических тестов 660 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 Следующая →

SAT Math Help » Алгебра » Уравнения / Неравенства » Неравенства

|12x + 3y| < 15

Каков диапазон значений y, выраженных через x?

Возможные ответы:

y > 15 – 12x

5 + 4x < y < 5 – 4x

–5 – 4x < y < 5 – 4x

5 – 4x < y < 5 + 4x

4 5 – 4x

Правильный ответ:

–5 – 4x < y < 5 – 4x

Объяснение:

Вспомните, что с абсолютными значениями и неравенствами «меньше чем» мы должны иметь следующее:0005

В противном случае это будет:

–15 < 12x + 3y < 15

В этой форме мы можем найти y. Во-первых, мы должны вычесть x из всех 3 частей неравенства:

–15 – 12x < 3y < 15 – 12x

Теперь мы должны разделить каждый элемент на 3:

(–15 – 12x)/3 < y < (15 – 12x)/3

Это упрощает до:

–5 – 4x < y < 5 – 4x

Сообщить об ошибке

|4x + 14| > 30

Какое возможно допустимое значение x?

Возможные ответы:

–3

–11

Правильный ответ:

Объяснение:

Это неравенство можно переписать как:

4x + 14 > 30 ИЛИ 4x + 14 < –30

Решите каждое относительно x:

4x + 14 > 30; 4х > 16; х > 4

4х + 14 < –30; 4x < –44; x < –11

Следовательно, значения от –11 до 4 (включительно) не будут работать. Следовательно, ответ равен 7,9.0005

Сообщить об ошибке

Учитывая неравенство, |2 x – 2| > 20,

какое возможное значение для x ?

Возможные ответы:

–8

–10

Правильный ответ:

–10

Объяснение:

В этой задаче мы должны учитывать абсолютное значение.

Сначала находим 2 х – 2 > 20. Но мы также должны найти 2 x – 2 < –20 (обратите внимание, что мы отрицаем 20, а также меняем знак неравенства).

Первый шаг:

2 X — 2> 20

2 x > 22

x > 11

Второй шаг:

2 x — 2 <–20

2 x < –18

x < –9

Следовательно, x > 11 и x < –9.

Возможным значением для x будет -10, поскольку оно меньше -9.

Примечание: значение 11 не будет возможным значением для x , потому что указанный знак неравенства не включает знак равенства.

Сообщить об ошибке

Решить для .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Переместите +5, используя правило вычитания, которое даст вам.

Разделите обе части на 2 (используя правило деления), и вы получите, что равно

Сообщить об ошибке

Если 2 больше, чем является отрицательным целым числом, а если 5 больше, чем является положительным целым числом, какое из следующих может ли быть значением ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

и , так и . Единственные целые числа между и – это и .

Сообщить об ошибке

Если , что из следующего ДОЛЖНО быть правдой?

II.

III.

Возможные ответы:

I, II и III

III только

I только

I и II только

II только

Правильный ответ:

I только

Пояснение:

Вычесть 5 из обеих частей неравенства:

Умножить обе части на 5:

Поэтому только я должен быть верным.

Сообщить об ошибке

Что из следующего эквивалентно ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Решите для x – 3 < 2 и –( x – 3) < 2. 2+3 и – х <2 - 3

x <5 и - x <–1

x <5 и x > 1

Результаты — x <5 и x > 1.

Объедините два неравенства, чтобы получить 1 < x < 5

Сообщить об ошибке

Учитывая , каково возможное значение ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы найти диапазон возможных значений для , мы должны сначала учесть, что абсолютное значение, примененное к этому неравенству, приводит к двум отдельным уравнениям, каждое из которых мы должны решить:

и .

Начиная с первого неравенства:

Тогда наше второе неравенство говорит нам, что

больше или равно) или (НЕ меньше или равно).

Сообщить об ошибке

Стоимость производства карандашей в центах равна , где 1200 – это количество центов, необходимое для работы фабрики независимо от количества произведенных карандашей, а 20 – стоимость единицы продукции. , в центах, изготовления каждого карандаша. Карандаши продаются по 50 центов каждый. Какое количество карандашей необходимо продать, чтобы полученный доход был по крайней мере равен себестоимости?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Если каждый карандаш будет продаваться по 50 центов, карандаши будут продаваться по . Наименьшее значение такого, что

Отчет о ошибке

Решение для:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

. Объяснение:

Правильный метод решения этой задачи — вычесть 5 из обеих сторон. Это дает .

Затем разделите обе части на минус 3. При делении на минус важно не забыть поменять знак неравенства. В этом случае знак меняется со знака меньше на знак больше.

Это дает ответ .

Сообщить об ошибке

← Назад 1 2 3 4 5 Далее →

Уведомление об авторских правах

Все математические ресурсы SAT

16 Диагностические тесты 660 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

страница не найдена — Williams College

’62 Центр театра и танца, ’62 Center

Касса

597-2425

Магазин костюмов

597-3373

Менеджер мероприятий/помощник менеджера

597-4808

597-4815 факс

Производство

597-4474 факс

Магазин сцен

597-2439

’68 Центр изучения карьеры, Мирс

597-2311

597-4078 факс

Академические ресурсы, Парески

597-4672

597-4959 факс

Служба поддержки инвалидов, Парески

597-4672

Приемная, Уэстон Холл

597-2211

597-4052 факс

Позитивные действия, Хопкинс Холл

597-4376

Африканские исследования, Голландия

597-2242

597-4222 факс

Американские исследования, Шапиро

597-2074

597-4620 факс

Антропология и социология, Холландер

597-2076

597-4305 факс

Архивы и специальные коллекции, Sawyer

597-4200

597-2929 факс

Читальный зал

597-4200

Искусство (История, Студия), Spencer Studio Art/Lawrence

597-3578

597-3693 факс

Архитектурная студия, Spencer Studio Art

597-3134

Студия фотографии, Spencer Studio Art

597-2030

Студия гравюры, Spencer Studio Art

597-2496

Скульптурная студия, Spencer Studio Art

597-3101

Senior Studio, Spencer Studio Art

597-3224

Видео/фотостудия, Spencer Studio Art

597-3193

Азиатские исследования, Голландия

597-2391

597-3028 факс

Астрономия/астрофизика, Физика Томпсона

597-2482

597-3200 факс

Отделение легкой атлетики, физического воспитания, отдыха, Ласелл

597-2366

597-4272 факс

Спортивный директор

597-3511

Лодочная пристань, озеро Онота

443-9851

Вагоны

597-2366

Фитнес-центр

597-3182

Хоккейный каток Ice Line, Lansing Chapman

597-2433

Очные занятия, Спортивный центр Чендлера

597-3321

Физкультура

597-2141

Мокрая линия бассейна, Спортивный центр Чандлера

597-2419

Информация о спорте, Хопкинс-холл

597-4982

597-4158 факс

Спортивная медицина

597-2493

597-3052 факс

Корты для сквоша

597-2485

Поле для гольфа Taconic

458-3997

Биохимия и молекулярная биология, Биология Томпсона

597-2126

Биоинформатика, геномика и протеомика, Бронфман

597-2124

Биология, Биология Томпсона

597-2126

597-3495 факс

Безопасность и безопасность кампуса, Хопкинс-холл

597-4444

597-3512 факс

Карты доступа/Системы сигнализации

597-4970/4033

Служба сопровождения, Хопкинс-холл

597-4400

Офицеры и диспетчеры

597-4444

Секретарь, удостоверения личности

597-4343

Распределительный щит

597-3131

Центр развития творческого сообщества, 66 Stetson Court

884-0093

Центр экономики развития, 1065 Main St

597-2148

597-4076 факс

Компьютерный зал

597-2522

Вестибюль

597-4383

Центр экологических исследований, выпуск 1966 г.

Математика высшая математика решение задач: Решение задач по высшей математике на заказ

alexxlab / 12.07.202322.04.2023 / Разное

Сборник задач | Кафедра высшей математики Физико-механический институт СПбПУ

Учебное пособие представляет собой сборник задач и упражнений для контроля и самостоятельной работы, сформированных по темам. В каждой теме содержатся задачи для решения и теоретические вопросы. Каждая тема составляет отдельный параграф. Задачи имеют ответы. Количество вариантов каждой задачи подготовлено не менее 12. В начале каждого параграфа приводятся основные понятия и формулы, а также образцы задач с решениями. Учебное пособие состоит будет состоять из 3 частей. На сайте вы можете ознакомиться с первой и второй частями, третья находится в разработке. Библиографический список будет помещен в конце 3 части.

Первая часть
- §1. Линейная алгебра
- §2. Векторная алгебра
- §3. Прямая на плоскости
- §4. Прямая и плоскость в пространстве
- §5. Кривые и поверхности второго порядка
- §6. Множества
- §7. Предел
- §8. Непрерывность функции
- §9. Производная и дифференциал
- §10. Исследование функций
- §11. Обобщенная зачетная работа по математике за 1-й семестр
- §12. Экзаменационный тест по математике за 1-й семестр

Вторая часть
- §1. Комлексные числа. Многочлены
- §1.1 Комлексные числа
- §1.2 Многочлены
- §1.3 Алгебраические рациональные дроби
- §2. Интегральное исчисление функций одной переменной
- §2.1 Неопределенный интеграл
- §2.2 Непосредственное интегрирование
- §2.3 Метод подстановки
- §2.4 Интегрирование по частям
- §2.5 Интегрирование некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен
- §2.6 Интегрирование рациональных функций
- §2. 7 Интегрирование тригонометрических выражений
- §2.8 Определенный интеграл
- §2.9 Площадь криволинейной фигуры
- §2.10 Объем тела вращения
- §2.11 Длина дуги кривой
- §2.12 Несобственные интегралы

Третья часть
- §1. Числовые и функциональные ряды
- §1.2 Числовые ряды
- §1.3 Степенные ряды
- §1.4 Приближенное вычисление интегралов. Ряд Тейлора.
- §1.5 Ряды Фурье
- §2. Кратные и криволинейные интегралы
- §2.1 Изменение порядка интегрирования в двойном интеграле
- §2.2 Вычисление среднего значения функции в области
- §2.3 Выражение массы тела через тройной интеграл в цилиндрических координатах
- §2.4 Вычисление массы тела с помощью тройного интеграла
- §2.5 Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода по плоской кривой
- §2. 6 Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода по формуле Грина
- §2.7 Поверхностные интегралы
- §3. Теория поля
- §3.1 Определение класса векторного поля
- §3.2 Вычисление потока векторного поля через поверхность с помощью поверхностного интеграла 2-го рода
- §3.3 Вычисление потока векторного поля через замкнутую поверхность с помощью формулы Гаусса-Остроградского
- §3.4 Вычисление циркуляции векторного поля по замкнутому контуру с помощью криволинейного интеграла
- §3.5 Вычисление циркуляции векторного поля по замкнутому контуру с помощью формулы Стокса
- §3.6 Вычисление потенциала потенциального поля
- §3.7 Индивидуальные расчетные задания по теории поля

Четвертая часть
- §1. Теория вероятностей
- §1.1 Алгебра событий
- §1. 2 Вероятность
- §1.3 Теоремы сложения и умножения вероятностей
- §1.4 Формулы полной вероятности
- §1.5 Биномиальная вероятность
- §1.6 Одномерная дискретная случайная величина
- §1.7 Одномерная непрерывная случайная величина
- §1.8 Канонические непрерывные законы распределения
- §1.9 Двумерная случайная величина
- §1.10 Числовые характеристики двумерной случайной величины
- §1.11 n-мерная случайная величина
- §1.12 Предельные теоремы
- Необходимые знания и умения
- Тесты по теории вероятностей
- §2. Математическая статистика
- §2.1 Описательная статистика
- §2.2 Точечные оценки
- §2.3 Свойства точечных оценок
- §2.4 Методы получения оценок
- §2.5 Доверительные интервалы
- §2.6 Проверка статических гипотез
- §2. 7 Критерии проверки статических гипотез
- §2.8 Регрессия
- §2.9 Анализ простой линейной регрессии
- Необходимые знания и умения
- Тесты по математической статистике

В.А. Купченко, Б.А. Куклин, Ю.Д. Максимов, Ю.А. Хватов. Математика. Многовариантные задачи и упражнения по высшей математике для втузов. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление для функций одной переменной. Учеб. пособие. Научный редактор – доктор технических наук, профессор Антонов В.И. СПб.: Изд-во политехн. ун-та, 2013, 107с.

НГТУ — КУЗИН Г. А.

1. Кузин Г. А. Математика. Решение задач по теории чисел профильного уровня ЕГЭ : учеб. пособие / Г. А. Кузин. — Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2020. — 120 с. — 150 экз. — ISBN 978-5-7782-4097-1.
Персональные сайты авторов: Кузин Г. А.
Проверено библиотекой

2. Математический анализ. Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля : сборник индивидуальных заданий : учеб. пособие / Г. В. Недогибченко, О. В. Шеремет, Г. А. Кузин, В. И. Икрянников, Б. Г. Писляков. — Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2019. – 71 с. – 150 экз. – ISBN 978-5-7782-3996-8.
Персональные сайты авторов: Недогибченко Г. В., Шеремет О. В., Кузин Г. А., Икрянников В. И., Писляков Б. Г.
Проверено библиотекой

3. Математический анализ. Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы уравнений : сборник индивидуальных заданий : учеб. пособие / Г. В. Недогибченко, В. И. Икрянников, Г. А. Кузин, О. В. Шеремет, Б. С. Резников, Л. В. Павшок, С. А. Зорин, Е. А. Лебедева. — Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2019. — 150 с. — 150 экз. — ISBN 978-5-7782-3997-5.
Персональные сайты авторов: Недогибченко Г. В., Икрянников В. И., Кузин Г. А., Шеремет О. В., Резников Б. С., Павшок Л. В., Зорин С. А., Лебедева Е. А.
Проверено библиотекой

4. Кузин Г. А. Математика. Решение задач с параметрами профильного уровня ЕГЭ. : учеб. пособие / Г. А. Кузин ; Новосиб. гос. техн. ун-т. — Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2018. — 80 с. — 150 экз. — ISBN 978-5-7782-3497-0.
Персональные сайты авторов: Кузин Г. А.
Проверено библиотекой

5. Кузин Г. А. Математика. Решение задач экономического содержания профильного уровня ЕГЭ : [учеб. пособие для инженерного лицея НГТУ] / Г. А. Кузин. — Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2017. — 72 с. — 200 экз. — ISBN 978-5-7782-3146-7.
Персональные сайты авторов: Кузин Г. А.
Проверено библиотекой

6. Математический анализ : сб. индивид. заданий. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. : учеб. пособие / [под. ред. : Г. В. Недогибченко, О. В. Шеремет ; сост.: О. Е. Рощенко, Г. А. Кузин, В. В. Филатов ]. — 2-е, перераб. — Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2017. — 105 с. — 180 экз. — ISBN 978-5-7782-34291.
Персональные сайты авторов: Недогибченко Г. В., Шеремет О. В., Рощенко О. Е., Кузин Г. А., Филатов В. В.
Проверено библиотекой

7. Бутырин В. И. Уравнения математической физики [Электронный ресурс] : электрон. учеб.-метод. комплекс / В. И. Бутырин, А. В. Гобыш, Г. А. Кузин ; Новосиб. гос. техн. ун-т. — Новосибирск, [2017]. — № ОФЭРНИО 23280. — Режим доступа: http://dispace.edu.nstu.ru/didesk/course/show/6647. — Загл. с экрана.
Персональные сайты авторов: Бутырин В. И., Гобыш А. В., Кузин Г. А.
Проверено библиотекой

8. Кузин Г. А. Математика. Сборник задач для учащихся школы развития НГТУ : учеб. пособие / Г. А. Кузин, О. В. Медведева, Е. В. Подолян. — Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2016. — 71 с. — 100 экз. — ISBN 978-5-7782-3026-2.
Персональные сайты авторов: Кузин Г. А., Медведева О. В., Подолян Е. В.
Проверено библиотекой

9. Математический анализ. Сборник индивидуальных заданий. Ч. 4 : [учеб. пособие для 1 курса техн. специальностей и преподавателей / Г. В. Недогибченко и др. ; под ред. Г. В. Недогибченко, О. В. Шеремет] ; Новосиб. гос. техн. ун-т. – 2-е изд., испр. и доп. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2015. – 95 с. – 150 экз. – ISBN 978-5-7782-2716-3.
Персональные сайты авторов: Недогибченко Г. В., Шеремет О. В., Меграбов А. Г., Кузин Г. А.
Проверено библиотекой

10. Кузин Г. А. Математика. Решение задач с параметрами. : учеб. пособие / Г. А. Кузин. — Новосибирск : НГТУ, 2014. — 66 с.
Персональные сайты авторов: Кузин Г. А.
Проверено библиотекой

11. Математический анализ. Сборник индивидуальных заданий. Часть 5 : учеб. пособие / Г. В. Недогибченко, Р. И. Святкина, О. В. Шеремет, Г. А. Кузин, Г. Б. Корабельникова, А. А. Шалагинов. — : НГТУ, 2012. — 137 с.
Персональные сайты авторов: Недогибченко Г. В., Святкина Р. И., Шеремет О. В., Кузин Г. А., Корабельникова Г. Б., Шалагинов А. А.
Проверяется библиотекой

12. Математический анализ. Сборник индивидуальных заданий. Часть 6 : учеб. пособие / Г. В. Недогибченко, В. И. Икрянников, Г. А. Кузин, Б. С. Резников, Б. Г. Писляков, О. В. Шеремет. — : НГТУ, 2012. — 71 с.
Персональные сайты авторов: Недогибченко Г. В., Шеремет О. В., Икрянников В. И., Резников Б. С., Писляков Б. Г., Кузин Г. А.
Проверяется библиотекой

13. Математический анализ. Сборник индивидуальных заданий. Часть 7 : учеб. пособие / Г. В. Недогибченко, Г. А. Кузин, Е. А. Лебедева, Т. И. Ерзина, Б. С. Резников, О. В. Шеремет, В. И. Икрянников, С. А. Зорин, Л. В. Павшок. — : НГТУ, 2012. — 150 с.
Персональные сайты авторов: Недогибченко Г. В., Кузин Г. А., Лебедева Е. А., Павшок Л. В., Ерзина Т. И., Шеремет О. В., Икрянников В. И., Зорин С. А., Резников Б. С.
Проверяется библиотекой

14. Математический анализ. Сборник индивидуальных заданий. Часть 8 : учеб. пособие / Г. В. Недогибченко, О.В. Тигрова, О. В. Шеремет, Г. А. Кузин, В. И. Икрянников. — : НГТУ, 2012. — 124 с.
Персональные сайты авторов: Недогибченко Г. В., Шеремет О. В., Икрянников В. И., Кузин Г. А.
Проверяется библиотекой

15. Кузин Г. А. Нестандартные задачи по курсу высшей математики : учеб. пособие / Г. А. Кузин. — : НГТУ, 2012. — 128 с.
Персональные сайты авторов: Кузин Г. А.
Проверяется библиотекой

16. Функции одной и нескольких переменных (интегральное исчисление), дифференциальные уравнения, ряды. Система тестов в оболочке DiTest (2.250 задач) : учеб.-метод. пособие / Г. В. Недогибченко, Е. А. Лебедева, Г. Б. Корабельникова, О. В. Шеремет, А. А. Шалагинов, А. Г. Меграбов, В. Е. Кац, О. Е. Рощенко, В. В. Филатов, Г. А. Кузин, Б. С. Резников, С. А. Зорин, Л. В. Павшок, Б. Г. Писляков, Т. И. Ерзина, Р. И. Святкина, А. Г. Калашникова, О.В. Тигрова, В. И. Икрянников, С. В. Балакин. — : НГТУ (система DiTest), 2012. — 2250 с.
Персональные сайты авторов: Недогибченко Г. В., Лебедева Е. А., Шеремет О. В., Шалагинов А. А., Меграбов А. Г., Кац В. Е., Рощенко О. Е., Филатов В. В., Кузин Г. А., Зорин С. А., Павшок Л. В., Писляков Б. Г., Ерзина Т. И., Святкина Р. И., Калашникова А. Г., Икрянников В. И., Корабельникова Г. Б., Резников Б. С., Балакин С. В.
Проверяется библиотекой

17. Высшая математика. Семинары. 1 семестр. : учеб.-метод. пособие / О. В. Шеремет, Е. А. Лебедева, В. И. Икрянников, Г. А. Кузин, Г. Б. Корабельникова, А. А. Шалагинов, Т. И. Ерзина, Л. В. Павшок, Э. Б. Шварц, А. В. Гобыш, В. И. Бутырин. — : , 2010.
Персональные сайты авторов: Шеремет О. В., Лебедева Е. А., Икрянников В. И., Кузин Г. А., Корабельникова Г. Б., Шалагинов А. А., Ерзина Т. И., Павшок Л. В., Шварц Э. Б., Гобыш А. В., Бутырин В. И.
Не подлежит проверке библиотекой

18. Математика. Рабочая программа для учащихся Школы развития НГТУ. – Новосибирск:Изд-во НГТУ, 2009 : учеб.-метод. пособие / Б. Г. Писляков, Г. А. Кузин. — : НГТУ, 2009. — 43 с.
Персональные сайты авторов: Писляков Б. Г., Кузин Г. А.
Не подлежит проверке библиотекой

19. Математический анализ:Сборник индивидуальных заданий;Ч.1-4. : учеб. пособие / Е. В. Подолян, С. В. Побаченко, Е. А. Лебедева, А. А. Шалагинов, Б. С. Резников, О. В. Шеремет, Т. И. Ерзина, В. В. Филатов, А. Г. Меграбов, А. Г. Калашникова, О. Е. Рощенко, В. И. Бутырин, Л. И. Дроздова, Г. А. Кузин, Б. Г. Писляков, Л. В. Павшок, Г. В. Недогибченко. — : НГТУ, 2009. — 400 с.
Персональные сайты авторов: Подолян Е. В., Побаченко С. В., Лебедева Е. А., Шалагинов А. А., Резников Б. С., Шеремет О. В., Ерзина Т. И., Филатов В. В., Меграбов А. Г., Калашникова А. Г., Рощенко О. Е., Бутырин В. И., Дроздова Л. И., Кузин Г. А., Писляков Б. Г., Павшок Л. В., Недогибченко Г. В.
Не подлежит проверке библиотекой

20. Кузин Г. А. Нестандартные задачи в курсе высшей математики : учеб. пособие / Г. А. Кузин. — : НГТУ, 2003. — 96 с.
Персональные сайты авторов: Кузин Г. А.
Не подлежит проверке библиотекой

21. Элементы теории поля. Приближенные вычисления (Специальные главы высшей математики) : учеб. пособие / Г. А. Кузин, Э. Б. Шварц, В. Н. Максименко, И. А. Сажин. — : НГТУ, 2003. — 129 с.
Персональные сайты авторов: Кузин Г. А., Шварц Э. Б., Максименко В. Н., Сажин И. А.
Не подлежит проверке библиотекой

Ресурсы по продвинутому решению математических задач

Введение в продвинутое решение задач

Прочтите все о наших ресурсах по продвинутому решению задач

Как использовать продвинутое решение задач

Получение максимальной отдачи от этих ресурсов

Примеры работы

Выборка работы ответы на вопросы STEP

Добро пожаловать на страницы расширенного решения проблем NRICH.

Это архивный ресурс. Чтобы ознакомиться с нашей текущей программой подготовки к STEP, посетите страницу maths.org/step.

Эти ресурсы предназначены для того, чтобы помочь потенциальным абитуриентам в университетах развить свои передовые навыки решения проблем и подготовиться к сдаче экзаменов, таких как STEP. Материал был тщательно отобран, чтобы обеспечить доступное и поддерживающее введение в расширенное решение проблем и помочь вам построить Ваша уверенность, беглость и скорость.

Начните с прочтения материалов или прокрутите вниз, чтобы приступить к изучению модулей.

Приведенные ниже 24 модуля начинаются с общих навыков решения проблем и постепенно знакомят с новыми методами, идеями и советами, которые помогут вам решить более сложные проблемы.

Вас также может заинтересовать книга Стивена Сиклоса «Продвинутые задачи по математике: подготовка к университету», которую можно скачать бесплатно.

Модуль расширенного решения проблем 1

Наш первый модуль расширенного решения проблем представляет собой введение в процесс решения проблем.

Расширенный модуль решения проблем 2

Второй модуль расширенного решения проблем знакомит вас с математическими обозначениями и логическим мышлением.

Расширенный модуль решения проблем 3

Этот модуль расширенного решения проблем знакомит с некоторыми важными аспектами математического доказательства.

Расширенный модуль решения задач 4

Наш четвертый модуль призван дать вам более четкое представление о концепциях, лежащих в основе исчисления.

Расширенный модуль решения проблем 5

Наш пятый модуль объясняет некоторые ключевые навыки исчисления.

Расширенный модуль решения проблем 6

В нашем шестом модуле расширенного решения проблем умные замены являются ключом к решению проблем.

Расширенный модуль решения проблем 7

Этот модуль содержит советы и ресурсы, которые помогут вам подготовиться к собеседованию в университете.

Расширенный модуль решения задач 8

Этот модуль поможет вам улучшить свои навыки и понимание тригонометрии.

Расширенный модуль решения проблем 9

В этом модуле вы узнаете о доказательстве по индукции и примените его к вопросам STEP.

Расширенный модуль решения проблем 10

Этот модуль подчеркивает важность интеграции.

Расширенный модуль решения проблем 11

Этот модуль предлагает советы и практические советы по построению графиков.

Расширенный модуль решения проблем 12

В этом модуле рассматриваются способы решения задач, связанных с векторами.

Расширенный модуль решения проблем 13

Этот модуль поможет вам понять, как подходить к сложным вопросам геометрии.

Расширенный модуль решения проблем 14

Этот модуль исследует то, что вам нужно знать, чтобы решать сложные вопросы по механике.

Расширенный модуль решения проблем 15

В этом модуле рассматриваются вопросы статистики и то, что вам нужно знать для их успешного решения.

Расширенный модуль решения проблем 16

В этом модуле мы изучаем, как решать сложные вопросы вероятности.

Расширенный модуль решения задач 17

Этот модуль предлагает советы и практические советы по решению вопросов, связанных с дифференциальными уравнениями.

Расширенный модуль решения проблем 18

В этом модуле рассматриваются некоторые приемы работы с комплексными числами.

Расширенный модуль решения задач 19

Этот модуль предлагает некоторые приемы и советы по решению вопросов, связанных с уравнениями и неравенствами.

Расширенный модуль решения проблем 20

В этом модуле рассматриваются некоторые вещи, которые вам необходимо понять о полярных координатах.

Расширенный модуль решения проблем 21

Этот модуль предлагает советы, как разобраться в «необычных» вопросах.

Расширенный модуль решения проблем 22

Этот модуль рассматривает гиперболические функции.

Расширенный модуль решения проблем 23

В этом модуле рассматриваются некоторые ключевые понятия, связанные с рядами и суммами.

Расширенный модуль решения проблем 24

Этот модуль предлагает последние подсказки, рекомендации и практику для подготовки к экзаменам по продвинутому решению проблем.

Мы благодарны Фонду Citi за их щедрую поддержку в развитии этой программы.

сайтов по высшей математике | Math Vault

Платформы онлайн-обучения математике

Специализированные обучающие платформы для высшей математики и стандартизированная подготовка к экзаменам .

Академия Хана

Некоммерческая организация (основанная Салманом Кханом), посвященная делу бесплатное образование для всех . Он содержит интерактивных и видеомодулей по широкому кругу тем прикладной математики.

ОХВАТЫВАЕМЫЕ ТЕМЫ

Геометрия
Развлекательная математика
Исчисление
Линейная алгебра

Тригонометрия
Дифференциальные уравнения

Magoosh

Стандартизированная платформа для подготовки к тестам по доступной цене расходы. Оснащен практических вопросов по времени , видеоуроков, статистики эффективности и удаленной помощи . Доступно как в версии для настольных ПК, , так и в версиях для мобильных устройств.

ПОКРЫТЫЕ СТАНДАРТНЫЕ ИСПЫТАНИЯ

GMAT
GRE

Некоммерческая инициатива в области образовательных технологий, основанная в Университете Райса, OpenStax предоставляет бесплатные , рецензируемые учебники по математике в цифровой форме, написанные экспертами в этой области. Печатные версии учебников также можно приобрести по низкой цене.

ОХВАТЫВАЕМЫЕ ТЕМЫ

Предварительная алгебра
Алгебра
Тригонометрия

Предварительное исчисление

Онлайн-заметки Пола по математике

Основана профессором математики Ламарского университета. , Онлайн-заметки Paul’s Math Notes содержат полный набор бесплатных математических заметок и учебных пособий по конкретным математическим темам, с интегрированными между ними контрольными вопросами и решениями, а также с другими удобными функциями, такими как шпаргалки и таблицы.

ОХВАТЫВАЕМЫЕ ТЕМЫ

Алгебра
Исчисление I
Исчисление II

Исчисление III
901 Дифференциальные уравнения 2
Brilliant
Платформа социального обучения , посвященная одаренным ученикам по математике и наука, где пользователи учатся, решая интересные задачи возрастающей сложности.
ОСОБЕННЫЕ ТЕМЫ
- Логика
- Геометрия
- Математика
- Линейная алгебра
- Теория чисел
- Комплексная алгебра
- Дифференциальные уравнения
- Теория групп
61

Специализированная вики-страница сообщества для математических доказательств, содержащая гигантский репертуар из определений , аксиом и теорем из всех разделов математики. Также интересной оказалась страница случайного доказательства на сайте.

ОСОБЕННЫЕ ТЕМЫ

Абстрактная алгебра
Анализ
Исчисление
Дискретная математика

Логика 9 0161
Теория чисел
Многое другое…

Платформы онлайн-курсов по математике

Онлайн-площадки с учебными материалами по высшей математике, в виде интегрированных модулей, электронных учебников и видеокурсов.

Курсера

Онлайн-платформа для университетских курсов , где можно получить высшее математическое образование напрямую в ведущих университетах бесплатно или за минимальную плату.

На самом деле, с ~30 математических курсов из статистика , дискретная математика , исчисление , дифференциальное уравнение по теория вероятностей , теория игр , теория Галуа 9, теория Галуа, 39 и комплексный анализ предлагаемых такими университетами, как Стэнфорд и Йель, трудно найти что-то лучше!

ОСОБЫЕ КУРСЫ

Learning How to Learn (Университет Макмастера, Калифорнийский университет в Сан-Диего)
Наука о благополучии (Йельский университет) Введение в Mamatic 9
1
1 Thinking (Стэнфордский университет )
Введение в логику (Стэнфордский университет)

The Great Courses

Новаторская образовательная компания, которая сотрудничает со всемирно известными экспертами в области математики и предлагает Более 40 онлайн-курсов по математике с материалами, представленными в текстовом, аудио- и визуальном форматах.

ОХВАТЫВАЕМЫЕ ТЕМЫ

Элементарная алгебра
Ментальная арифметика
Финансовая математика
Вычисления

8 Формальные вычисления
Дискретная математика
~~Геометрия~~
~~Статистика~~

MIT OpenCourseWare

Комплексная платформа с большинством математических курсов для студентов и выпускников, предлагаемых MIT с видеоинструкциями, электронными учебниками, слайдами презентаций и другими полезными материалами.

ОСОБЫЕ ТЕМЫ

~~Вычисления~~
~~Дифференциальные уравнения~~
~~Комплексные переменные~~
~~Вероятность и статистика~~

7 Линейная16 s Анализ
Геометрия

Онлайн математические инструменты

Графические калькуляторы , анализаторы данных , символьные калькуляторы , редакторы LaTeX — среди прочего, компьютер делает это лучше всего.

WolframAlpha

Мощный механизм ответов / База знаний на основе динамических вычислений. Фаворит среди технических ученых.

ВКЛЮЧЕННЫЕ ФУНКЦИИ

~~Десятичная аппроксимация~~
~~Оптимизация функций~~
~~Решатель рекуррентных соотношений~~
Вычисление производных и интегралов

~~Вычисление таблиц истинности~~
~~Создание диаграмм Венна~~
~~Решатель дифференциальных уравнений~~
~~Факторизация больших чисел~~

0005
Мощный графический онлайн-калькулятор HTML5 с минималистичный интерфейс и потрясающие графические/анимационные возможности. Ознакомьтесь с нашим руководством Desmos , чтобы узнать больше.
ХАРАКТЕРИСТИКИ
Графические уравнения и неравенства
Создание таблиц
Регрессионные модели
Описательная статистика
с/интегральные функции
Создание/манипулирование списки
GeoGebra
Онлайн графический калькулятор на стероидах с инструментами расчета и статистики, а также другие веб-приложения для 3D-графика и создание геометрических фигур . Любимая часть? Графики и рисунки, созданные в GeoGebra, можно экспортировать в TikZ, что сокращает время рисования в LaTeX.
ХАРАКТЕРИСТИКИ
Графические уравнения и неравенства
Построение точек и векторов
Создание 2D/3D геометрических фигур
Динамическое изменение графиков и фигур
производных и интегралов
Поиск корней и наиболее подходящая линия
Надежные функции экспорта
Платформа сообщества с пользовательскими апплетами . Он также предоставляет обширную базу данных шаблонов LaTeX, из которых можно выбирать.
ПРИМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
Функции совместной работы в режиме реального времени
Обмен документами
Режим Rich Text
Компиляция/предварительный просмотр в режиме реального времени
Математические онлайн-сообщества
Специализированные платформы, такие как форумы и выше, где собираются люди и выше, где собираются вопросов и ответов математика.
Quora
Один из самых популярных сайтов вопросов и ответов в Интернете. С момента интеграции LaTeX в мае 2015 года Quora стала центром, где энтузиасты высшей математики со всего мира задают и отвечают на очень конкретные вопросы, связанные с их областями интересов.

Разложить по синусам: Ряд Фурье. Разложение функции в ряд Фурье.Разложение функции в ряд синусов и косинусов.

~~alexxlab / 12.07.202309.05.2023 / Разное~~

Ряд Фурье. Разложение функции в ряд Фурье.Разложение функции в ряд синусов и косинусов.

Ряд Фурье периодических функций с периодом 2π.

Четные и нечетные функции.

Разложение в ряд Фурье по синусам.

Ряд Фурье для произвольного интервала.

Ряд Фурье непериодических функций с периодом 2π.

Разложение в ряд Фурье по косинусам.

Ряд Фурье на полупериоде.

Ряд Фурье на полупериоде для функций, заданных на интервале L≠2π.

Ряд Фурье периодических функций с периодом 2π.
Ряд Фурье позволяет изучать периодические (непериодические) функции, разлагая их на компоненты. Переменные токи и напряжения, смещения, скорость и ускорение кривошипно-шатунных механизмов и акустические волны — это типичные практические примеры применения периодических функций в инженерных расчетах.

Разложение в ряд Фурье основывается на предположении, что все имеющие практическое значение функции в интервале -π ≤x≤ π можно выразить в виде сходящихся тригонометрических рядов (ряд считается сходящимся, если сходится последовательность частичных сумм, составленных из его членов):

Стандартная (=обычная) запись через сумму sinx и cosx
f(x)=a_o+ a₁cosx+a₂cos2x+a₃cos3x+…+b₁sinx+b₂sin2x+b₃sin3x+…,

где a_o, a₁,a₂,…,b₁,b₂,.. — действительные константы, т.е.

(1)

Где для диапазона от -π до π коэффициенты ряда Фурье рассчитываются по формулам:

Коэффициенты a_o,a_n и b_n называются коэффициентами Фурье, и если их можно найти, то ряд (1) называется рядом Фурье, соответствующим функции f(x). Для ряда (1) член (a₁cosx+b₁sinx) называется первой или основной гармоникой,

Другой способ записи ряда — использование соотношения acosx+bsinx=csin(x+α)
f(x)=a_o+c₁sin(x+α₁)+c₂sin(2x+α₂)+…+c_nsin(nx+α_n)

Где a_o — константа, с ₁=(a₁²+b₁²)^1/2 , с _n=(a_n²+b_n²)^1/2— амплитуды различных компонент, а фазовый угол равен a_n=arctg a_n/b_n.

Для ряда (1) член (a₁cosx+b₁sinx) или c₁sin(x+α₁) называется первой или основной гармоникой, (a₂cos2x+b₂sin2x) или c₂sin(2x+α₂) называется второй гармоникой и так далее.

Для точного представления сложного сигнала обычно требуется бесконечное количество членов. Однако во многих практических задачах достаточно рассмотреть только несколько первых членов.

Ряд Фурье непериодических функций с периодом 2π.
Разложение непериодических функций в ряд Фурье.
Если функция f(x) непериодическая, значит, она не может быть разложена в ряд Фурье для всех значений х. Однако можно определить ряд Фурье, представляющий функцию в любом диапазоне шириной 2π.

Если задана непериодическая функция, можно составить новую функцию, выбирая значения f(x) в определенном диапазоне и повторяя их вне этого диапазона с интервалом 2π. Поскольку новая функция является периодической с периодом 2π, ее можно разложить в ряд Фурье для всех значений х. Например, функция f(x)=x не является периодической. Однако, если необходимо разложить ее в ряд Фурье на интервале от о до 2π, тогда вне этого интервала строится периодическая функция с периодом 2π (как показано на рис. ниже) .

Для непериодических функций, таких как f(x)=х, сумма ряда Фурье равна значению f(x) во всех точках заданного диапазона, но она не равна f(x) для точек вне диапазона. Для нахождения ряда Фурье непериодической функции в диапазоне 2π используется все таже формула коэффициентов Фурье.

Четные и нечетные функции.
Говорят, функция y=f(x) четная, если f(-x)=f(x) для всех значений х. Графики четных функций всегда симметричны относительно оси у (т.е. являются зеркально отраженными). Два примера четных функций: у=х² и у=cosx.

Говорят, что функция y=f(x) нечетная, если f(-x)=-f(x) для всех значений х. Графики нечетных функций всегда симметричны относительно начала координат.

Многие функции не являются ни четными, ни нечетными.

Разложение в ряд Фурье по косинусам.
Ряд Фурье четной периодической функции f(x) с периодом 2π содержит только члены с косинусами (т. е. не содержит членов с синусами) и может включать постоянный член. Следовательно,

где коэффициенты ряда Фурье,

Разложение в ряд Фурье по синусам.
Ряд Фурье нечетной периодической функции f(x) с периодом 2π содержит только члены с синусами (т.е. не содержит членов с косинусами).

Следовательно,

где коэффициенты ряда Фурье,

Ряд Фурье на полупериоде.
Если функция определена для диапазона, скажем от 0 до π, а не только от 0 до 2π, ее можно разложить в ряд только по синусам или тольо по косинусам. Полученный ряд Фурье называется рядом Фурье на полупериоде.

Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по косинусам функции f(x) в диапазоне от 0 до π, то необходимо составить четную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f(x)=х, построенная на интервале от х=0 до х=π. Поскольку четная функция симметрична относительно оси f(x), проводим линию АВ, как показано на рис. ниже. Если предположить, что за пределами рассмотренного интервала полученная треугольная форма является периодической с периодом 2π, то итоговый график имеет вид, показ. на рис. ниже. Поскольку требуется получить разложение Фурье по косинусам, как и ранее, вычисляем коэффициенты Фурье a_o и a_n

Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по синусам функции f(x) в диапазоне от 0 до π, то необходимо составить нечетную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f(x)=x, построенная на интервале от от х=0 до х=π. Поскольку нечетная функция симметрична относительно начала координат, строим линию CD, как показано на рис. Если предположить, что за пределами рассмотренного интервала полученный пилообразный сигнал является периодическим с периодом 2π, то итоговый график имеет вид, показанный на рис. Поскольку требуется получить разложение Фурие на полупериоде по синусам, как и ранее, вычисляем коэффициент Фурье. b

Ряд Фурье для произвольного интервала.
Разложение периодической функции с периодом L.

Периодическая функция f(x) повторяется при увеличении х на L, т.е. f(x+L)=f(x). Переход от рассмотренных ранее функций с периодом 2π к функциям с периодом L довольно прост, поскольку его можно осуществить с помощью замены переменной.

Чтобы найти ряд Фурье функции f(x) в диапазоне -L/2≤x≤L/2, введем новую переменную u таким образом, чтобы функция f(x) имела период 2π относительно u. Если u=2πх/L, то х=-L/2 при u=-π и х=L/2 при u=π. Также пусть f(x)=f(Lu/2π)=F(u). Ряд Фурье F(u) имеет вид

Где коэффициенты ряда Фурье,

Однако чаще приведенную выше формулу приводят к зависимости от х. Поскольку u=2πх/L, значит, du=(2π/L)dx, а пределы интегрирования — от -L/2 до L/2 вместо — π до π. Следовательно, ряд Фурье для зависимости от х имеет вид

где в диапазоне от -L/2 до L/2 коэффициенты ряда Фурье,

(Пределы интегрирования могут быть заменены на любой интервал длиной L, например, от 0 до L)

Ряд Фурье на полупериоде для функций, заданных в интервале L≠2π.
Для подстановки u=πх/L интервал от х=0 до х=L соответствует интервалу от u=0 до u=π. Следовательно, функцию можно разложить в ряд только по косинусам или только по синусам, т.е. в ряд Фурье на полупериоде.

Разложение по косинусам в диапазоне от 0 до L имеет вид

Помогите решить / разобраться (М)
Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Правила форума

Посмотреть правила форума

artempalkin
Разложить по синусам (косинусам) ЧЁТНЫХ дуг
07. 05.2021, 14:16
14/02/20
777
Дорогие друзья, подскажите, что может значить такое задание?
Разложить в ряд Фурье следующую функцию по синусам четных дуг:
.
Что-то задание не совсем мне понятно. Во-первых, не дана область, на которой нужно разложить, а во-вторых, непонятно, что значит «по синусам четных дуг». Я уж было подумал, что это значит разложить на , тогда будут синусы типа . Но в соседнем задании:
Разложить по синусам НЕЧЕТНЫХ дуг на .
Короче, чего-то я не понимаю в этой терминологии, и гугл не помог. Что такое разложение по синусам либо косинусам КРАТНЫХ дуг, понятно, хотя глубокую суть этих терминов я не понимаю (почему не просто «по синусам» или «косинусам»? причем тут дуги?). А четные или нечетные дуги — вообще загадка.


Aritaborian
Re: Разложить по синусам (косинусам) ЧЁТНЫХ дуг
07.05.2021, 14:21
11/06/12
10361
стихия.вздох.мюсли
А что за книга?


artempalkin
Re: Разложить по синусам (косинусам) ЧЁТНЫХ дуг
07. 05.2021, 14:25
14/02/20
777
Aritaborian в сообщении #1517340 писал(а):
А что за книга?
Не книга, д/з 4-го семестра ВМК МГУ. В книгах пока не смог найти, как и в гугле.


alisa-lebovski
Re: Разложить по синусам (косинусам) ЧЁТНЫХ дуг
07. 05.2021, 14:48
Заслуженный участник
05/12/09
1685
Москва
По-моему, это значит по , где четные или нечетные соответственно.


artempalkin
Re: Разложить по синусам (косинусам) ЧЁТНЫХ дуг
07. 05.2021, 15:26
14/02/20
777
alisa-lebovski в сообщении #1517349 писал(а):
По-моему, это значит по , где четные или нечетные соответственно.
Ну допустим, но как этого добиться? Особенно в случае заданного сегмента типа .


alisa-lebovski
Re: Разложить по синусам (косинусам) ЧЁТНЫХ дуг
07. 05.2021, 15:31
Заслуженный участник
05/12/09
1685
Москва
Уточните, в чем проблема. Функция нечетная, синусы тоже. Косинусов не будет.


artempalkin
Re: Разложить по синусам (косинусам) ЧЁТНЫХ дуг
07. 05.2021, 15:44
14/02/20
777
alisa-lebovski в сообщении #1517352 писал(а):
Уточните, в чем проблема. Функция нечетная, синусы тоже. Косинусов не будет.
Непонятно, что означает разложить «по синусам четных дуг» и по «синусам нечетных дуг».


alisa-lebovski
Re: Разложить по синусам (косинусам) ЧЁТНЫХ дуг
07. 05.2021, 15:57
Заслуженный участник
05/12/09
1685
Москва
Представить в виде


artempalkin
Re: Разложить по синусам (косинусам) ЧЁТНЫХ дуг
07. 05.2021, 16:03
14/02/20
777
alisa-lebovski в сообщении #1517356 писал(а):
Представить в виде
Но, по моим представлениям, это невозможно 🙂
Если раскладывать на , то ни один из этих рядов ни с какими коэффициентами не сойдется к функции.
Если раскладывать на , то первый ряд подойдет, но тогда непонятно вот это задание
artempalkin в сообщении #1517337 писал(а):
Разложить по синусам НЕЧЕТНЫХ дуг на .
Подскажите, а где будет сходиться к функции такое разложение
alisa-lebovski в сообщении #1517356 писал(а):

Я что-то не очень понимаю.


alisa-lebovski
Re: Разложить по синусам (косинусам) ЧЁТНЫХ дуг
07.05.2021, 16:16
Заслуженный участник
05/12/09
1685
Москва
Имеется в виду, первое на , второе на . Это определяется первым синусом в ряду. Возможно, имеется в виду формальное разложение Фурье, сходимость не гарантируется.


svv
Re: Разложить по синусам (косинусам) ЧЁТНЫХ дуг
07.05.2021, 18:51
Заслуженный участник
23/07/08
10037
Crna Gora
Вот статья, где это выражение употребляется. Стр. 25 и 26.
https://izv.etu.ru/assets/files/izv-etu … -25-30.pdf


arseniiv
Re: Разложить по синусам (косинусам) ЧЁТНЫХ дуг
07.05.2021, 19:00
Заслуженный участник
27/04/09
28128
Да, не было бы проблем, если бы сразу давали функцию, определённую на окружности, и спрашивали разложить в обычный и единственно естественный для таких функций ряд Фурье по экспонентам, путают людей без повода. А преобразовывать функции на отрезке — это химера, ни тебе с преобразованием Фурье, ни с рядом, непонятно какие естественные требования к разложению. На практике всегда должно будет оказаться ясно, что применять, и по идее можно будет сформулировать интересующее преобразование как одно из таких естественных, где условия «лишь коэффициенты с номерами могут быть ненулевыми» автоматически испарятся выбором правильной области определения.


RIP
Re: Разложить по синусам (косинусам) ЧЁТНЫХ дуг
09.05.2021, 07:47
Заслуженный участник
11/01/06
3778
Определения термина не встречал, но в методе Фурье при определённых краевых условиях приходится раскладывать по нечётным синусам/косинусам, правда, на промежутке . Если функцию продолжить на промежуток по правилам:
1) ,
2) ,
то её р.Ф. на промежутке будет иметь вид

Для косинусов похоже.


Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию
Страница 1 из 1
[ Сообщений: 13 ]
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Калькулятор тригонометрического расширения — Solumaths
Expand trigo, онлайн-исчисление
Резюме:
Калькулятор позволяет получить тригонометрическое разложение выражения.
expand_trigo онлайн
Описание :
Калькулятор позволяет вычислить онлайн тригонометрическое разложение выражения, которое включает в себя синусы или косинусы, для этого он использует формулы дублирования, связанные с этими функциями. Калькулятор позволяет производить символьные вычисления, поэтому можно комбинировать цифры и буквы.
Вычисление выражения формы cos(a+b)
Калькулятор может составить тригонометрических разложений выражения вида cos(a+b), предоставив результаты в точной форме: таким образом, чтобы расширить `cos(pi/6+pi/3)` введите expand_trigo(`cos(pi/6+pi/3)`), после расчета возвращается результат.
Вычисление выражения формы cos(a-b)
Калькулятор может расширить тригонометрических формул формы cos(a-b), предоставив результаты в точной форме: таким образом, чтобы расширить `cos(pi/6-pi/3)` введите expand_trigo(`cos(pi/6-pi/3)`), после расчета возвращается результат.
Вычисление выражения формы sin(a+b)
Калькулятор также может составить тригонометрических разложений формулы вида `sin(a+b)`, предоставив результаты в точной форме: таким образом, чтобы расширить `sin(pi/6+pi/3)` введите expand_trigo(`sin(pi/6+pi/3)`), после расчета возвращается результат.
Вычисление выражения формы sin(a-b)
Калькулятор может расширить до тригонометрических выражений вида `sin(a-b)`, предоставив результаты в точной форме: таким образом, чтобы расширить `sin(pi/6-pi/3)` введите expand_trigo(`sin(pi/6-pi/3)`), после расчета возвращается результат.
Синтаксис:
expand_trigo(выражение), где выражение является тригонометрическим выражением
Примеры:
expand_trigo(`cos(a+b)`) возвращает `cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b)`
expand_trigo(`cos(a-b)`) возвращает `cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)`
expand_trigo(`sin(a-b)`) возвращает `cos(a)*sin(b)-sin(a)*cos(b)`
expand_trigo(`sin(a+b)`) возвращает `cos(a)*sin(b)+sin(a)*cos(b)`
Расчет онлайн с помощью expand_trigo (тригонометрическое расширение)
См. также
Список связанных калькуляторов:
Арккосинус : arccos. Функция arccos позволяет вычислять арккосинус числа. Функция arccos является обратной функцией функции косинуса.
Арксинус : арксинус. Функция arcsin позволяет вычислить арксинус числа. Функция arcsin является обратной функцией функции синуса.
Арктангенс: арктангенс. Функция арктангенса позволяет вычислить арктангенс числа. Функция арктангенса является обратной функцией функции тангенса.
Тригонометрический калькулятор: simple_trig. Калькулятор, который использует тригонометрическую формулу для упрощения тригонометрического выражения.
Косинус: cos. Кос-тригонометрическая функция вычисляет косинус угла в радианах, градусов или градианов.
Косеканс: косеканс Тригонометрическая функция sec позволяет вычислить секанс угла, выраженного в радианах, градусах или градусах.
Котангенс : котан. Тригонометрическая функция котана для вычисления котана угла в радианах, градусов или градианов.
Тригонометрическое расширение: expand_trigo. Калькулятор позволяет получить тригонометрическое разложение выражения.
Тригонометрическая линеаризация : linearization_trigo. Калькулятор, позволяющий линеаризовать тригонометрическое выражение.
Упрощение калькулятора: упрощение. Калькулятор, который может упростить алгебраическое выражение онлайн.
Секанс : сек. Тригонометрическая функция sec позволяет вычислить секанс угла, выраженного в радианах, градусах или градусах.
Синус : синус. Тригонометрическая функция sin для вычисления греха угла в радианах, градусов или градианов.
Тангенс: коричневый. Тригонометрическая функция тангенса для вычисления тангенса угла в радианах, градусов или градианов.
Расчет ежемесячных платежей по страхованию кредита: кредит_страхование. Калькулятор ежемесячных платежей по кредитному страхованию: кредит под залог недвижимости, потребительский кредит и другие виды кредита.
Калькулятор алгебры: калькулятор. Калькулятор, позволяющий производить алгебраические вычисления, комбинируя операции с буквами и цифрами, а также указывать этапы вычислений.
Калькулятор упрощения surds :simple_surd. Онлайн-калькулятор, который позволяет производить расчеты в точной форме с квадратными корнями: сумма, произведение, разность, отношение.
Список вычислений, применимых к алгебраическому выражению: см._возможные_вычисления. Возвращает список вычислений, которые можно выполнить над алгебраическим выражением.
Расчет биномиальных коэффициентов: binomial_coefficient. Калькулятор биномиального коэффициента, который позволяет вычислить биномиальный коэффициент из двух целых чисел.
Калькулятор разложения на частичные дроби: partial_fraction_decomposition. Калькулятор позволяет разбить рациональную дробь на простые элементы.
Калькулятор производных: производная. Калькулятор производной позволяет пошагово вычислить производную функции по переменной.
Калькулятор расширения Тейлора: taylor_series_expansion. Калькулятор ряда Тейлора позволяет вычислить разложение Тейлора функции.
Логарифмическое расширение: expand_log. Калькулятор позволяет получить логарифмическое расширение выражения.
Расширить калькулятор : развернуть. Калькулятор умеет расширять алгебраическое выражение онлайн и удалять ненужные скобки.
Расширьте и упростите алгебраическое выражение онлайн: expand_and_simplify. Онлайн-калькулятор, позволяющий расширить и сократить алгебраическое выражение.
Калькулятор факторинга: коэффициент. Калькулятор факторинга позволяет факторизовать алгебраическое выражение онлайн с шагом.
Генератор решенных математических упражнений : Exercise_generator. Возвращает список утверждений математических упражнений и их решений, которые могут использоваться учителями для подготовки тестов и викторин.
Интегральный калькулятор: интегральный. Калькулятор интегралов вычисляет онлайн интеграл функции между двумя значениями, результат выдается в точном или приближенном виде.
Калькулятор неопределенных интегралов: первообразная. Калькулятор первообразной позволяет рассчитать первообразную онлайн с подробностями и шагами расчета.

Онлайн перевод excel в pdf: Конвертировать Excel в PDF — быстрый, онлайн, бесплатный

~~alexxlab / 12.07.202310.05.2023 / Разное~~

Как конвертировать несколько файлов или листов Excel в PDF

В этой статье мы рассмотрим различные способы конвертирования нескольких файлов Excel в формат PDF. Как видно ниже, существуют как оффлайн, так и онлайн программы. Кроме того, хотя большинство конвертеров могут помочь вам конвертировать лист Excel в PDF-файл, в некоторых программах есть функция пакетного конвертирования, которая позволяет одновременно преобразовывать несколько файлов или объединять их в один PDF-файл.

В этой статье

~~Часть 1 Конвертировать несколько файлов Excel в PDF двумя способами~~

~~Часть 2 Конвертировать Excel в PDF (Несколько листов)~~

Часть 1. Конвертировать несколько файлов Excel в PDF двумя способами

1. Конвертировать несколько файлов Excel в PDF

Wondershare PDFelement — Редактор PDF-файлов — это надежное приложение, которое позволяет вам многое делать с PDF и конвертированиями в PDF. Это продукт компании Wondershare. Вы можете не только конвертировать документы Word в PDF на нем, но вы также можете сделать это с Excel. Более того, есть полезная функция пакетного конвертирования. Это позволяет конвертировать пакет файлов Excel в формат PDF.

~~Скачать Бесплатно Скачать Бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС~~

~~Для этого выполните следующие действия:~~

Шаг 1 Загрузить несколько конвертеров Excel в PDF

Загрузите приложение PDFelement на свой компьютер. Когда вы откроете программу, вы найдете параметр пакетного конвертирования в верхнем правом углу.
Откроется функция пакетного конвертирования. Здесь вы можете конвертировать пакеты Excel в PDF с помощью Create PDF.

Шаг 2 Добавить несколько файлов Excel

Используйте функцию перетаскивания, чтобы легко добавлять различные файлы для конвертирования. После добавления всех файлов выберите формат, в который вы хотите их конвертировать. В раскрывающемся меню вы получите возможность сохранить Excel в формате PDF.

Шаг 3 Конвертировать несколько файлов Excel в PDF

После того как вы нажмете кнопку конвертирования, пакетное конвертирование произойдет быстро. Во всплывающем окне будут показаны конвертированные файлы, сохраненные в выбранной вами папке. Затем вы можете открыть конвертированные файлы и проверить. Вы обнаружите, что все поля были сохранены в точной форме и макете, как и в исходных файлах Excel.

2. Конвертировать несколько файлов Excel в PDF онлайн

PDFen — Это удобный онлайн-конвертер нескольких файлов Excel в PDF, если вы хотите конвертировать файлы онлайн. Даже если вы хотите конвертировать более одного файла Excel в PDF, это легко сделать с помощью этой онлайн-платформы. Сайт имеет простой и понятный интерфейс. Чтобы использовать этот онлайн-конвертер, выполните следующие действия:

Шаг 1 Начать работу легко, используя функцию перетаскивания, расположенную прямо посередине главной страницы PDFen.com. Вы можете использовать кнопку загрузки, чтобы выбрать файлы Excel на локальном диске или в папках.

Шаг 2 После того, как вы загрузили все файлы Excel, которые хотите конвертировать в PDF, нажмите кнопку конвертировать. Конвертированные файлы скоро будут доступны для скачивания.

PDFen позволяет удобно и без проблем преобразовывать несколько файлов. На веб-сайте также есть полезные советы по сохранению отдельных файлов Excel в формате PDF. Пользователи могут сделать это в своей операционной системе Windows. Все, что им нужно сделать, это использовать функцию печати. Это даст возможность сохранить файл в формате PDF.

Этот онлайн-конвертер нескольких файлов Excel в PDF также гарантирует конфиденциальность данных, загружаемых пользователями. Это гарантирует, что все пользовательские документы, загруженные для конвертации, будут удалены с их серверов в тот же день. Кроме того, конвертер предлагает не более 5 файлов для одновременного конвертирования в час. Если вы зарегистрируете бесплатную учетную запись, вы сможете конвертировать до 10 файлов одновременно. Тем, кто хочет конвертировать больше файлов без ожидания, необходимо приобрести лицензию.

Часть 2. Конвертировать Excel в PDF (несколько листов)

1.

Конвертировать нескольких вкладок в Excel в PDF
Многие люди знакомы с тем, как использовать функцию печати или экспорта в MS Excel для конвертирования в PDF. Однако, когда вы выбираете это конвертирование, все ли вкладки сохраняются? Обычно это не так. Первая вкладка сохраняется, когда вы пытаетесь сохранить Excel в формате PDF. Если вы хотите сохранить все вкладки файла Excel в формате PDF, выполните следующие действия:
Шаг 1 Предположим, что в файле Excel есть три листа или вкладки с данными. Вам нужно выбрать все рабочие листы, которые вы хотите конвертировать в PDF.
Шаг 2 Вы можете начать, нажав и удерживая кнопку CTRL; нажмите на вкладки, которые вы хотите сохранить в формате PDF. После того, как выбор сделан, перейдите в «Файл»; здесь нажмите Экспорт.
Шаг 3 Выберите вариант создания документа XPS или PDF. После того, как выбран вышеуказанный вариант, выберите имя для файла и место назначения для сохранения конвертированного файла.
В полученном PDF-файле будут отображаться разные вкладки на разных страницах. Следовательно, вы бы успешно конвертировали все выбранные листы книги Excel в полноценный PDF-файл.
2. Конвертировать нескольких листов одной книги в PDF
Может возникнуть необходимость конвертировать лист Excel в формат PDF, особенно если вы хотите защитить содержащиеся в нем данные. Вы можете сделать это в Excel, выбрав сохранение файла в формате PDF. Однако, если в одной книге несколько листов, вы можете столкнуться с трудностями при конвертировании их всех в один PDF-файл.
Один из способов сделать это — конвертировать все рабочие листы в PDF-файлы, выбрав дополнительные параметры в функции «Сохранить». Когда вы нажимаете на лист, перейдите к опции «Сохранить как». В параметрах вы можете сохранить всю книгу.
Другой способ — использовать код VBA. Вы можете удерживать клавиши ALT и F11, чтобы открыть Microsoft Visual Basic для приложений. Здесь вам нужно нажать «Вставить» и выбрать окно «Модуль». Здесь нужно вставить набор кодов. Вы можете найти его на различных форумах в Интернете. Это поможет конвертировать несколько книг в PDF-файлы.
Заключение
Существует несколько вариантов конвертирования нескольких файлов Excel или листов в формат PDF. PDFelement от Wondershare — это надежное приложение, которое может удовлетворить различные потребности в конверсии. Кроме того, базовое конвертирование легко выполнить с помощью пакета MS Office.
Как конвертировать из Excel в PDF: пошаговая инструкция

PDF является самым популярным форматом для просмотра документов и печати, корректно отображающийся на любом экране. Отсутствие обычного встроенного редактора, как в Microsoft Word, позволяет использовать PDF только для чтения, что очень удобно при отправке файлов – получатель сможет открыть и изучить документ, который при этом не поврежден и защищен. Чтобы файл был структурно цельным и платформонезависимым, есть смысл конвертировать его из Excel в PDF.

Решения задачи конвертации/печати
Существуют различные сторонние приложения, сервисы и дополнения, с помощью которых можно быстро и бесплатно изменить формат документа. Для этого достаточно совершить несколько кликов – процесс запустится и займет до нескольких минут, в зависимости от размера.
Microsoft Excel
Самый простой способ – использовать встроенный в Excel конвертер. Необходимо выполнить следующие шаги:
Открыть xlsx-файл.
Перейти во вкладку «Файл».

Нажать «Сохранить как». Откроется папка, где указывается место сохранения и формат.

После выбора формата можно задать нужный вариант оптимизации документа.

При желании дополнительно настроить параметры сохранения (указать диапазон страниц, выбрать листы, включить или выключить непечатаемые данные).

Нажать «Ок». Вписать новое имя, отметить галочкой пункт об открытии после публикации и кликнуть по кнопке «Сохранить».

Новый документ откроется в Adobe Acrobat.

Второй вариант преобразования в PDF осуществляется также в программе Excel, но с помощью опции печати:
Перейти по пути «Файл» – «Печать», либо же использовать комбинацию клавиш Ctrl+P.
В открывшемся окне вызвать меню со списком принтеров – выбрать тот вариант, где есть PDF.

Нажать на кнопку «Печать». На экране отобразится окно, в котором нужно указать имя и место сохранения. Кликнуть по соответствующей кнопке.

Процесс займет несколько секунд.
Если в списке принтеров отсутствует вариант «Microsoft Print to PDF» или «Adobe PDF», значит, на компьютере не установлена программа Adobe Acrobat.
Можно сделать вывод, что результат конвертации через печать выглядит более аккуратным (нет жирных границ таблицы).

Третий способ:
Во вкладке «Файл» клацнуть по опции «Сохранить и отправить».

Откроется меню с вариантами действий, нужно выбрать «Создать документ PDF/XPS» — повторно кликнуть по кнопке.

В новом окне можно указать оптимизацию и выбрать дополнительные параметры сохранения. Написать имя книги.

Нажать «Опубликовать».

В разделе «Сохранить и отправить» есть пункт «Изменить тип файла», работает он так же, как и опция «Сохранить как».
В некоторых версиях Microsoft Excel во вкладке «Файл» есть разделы «Сохранить как Adobe PDF» и «Экспорт», которые также позволят преобразовать формат.

В Excel 2003 конвертировать документ возможно только через опцию печати.
Как целый лист Excel разместить на одной странице PDF
Если на листе Excel расположено несколько объектов, а при преобразовании они обрезаются в PDF, перед сохранением файла в нужном формате следует:
Перейти во вкладку «Разметка…» и вызвать параметры страницы.

Изменить масштаб, отметив пункт «Разместить не более чем на» и указав количество страниц, то есть 1.

Нажать на «Ок». Преобразовать файл любым удобным способом.

Онлайн-конвертеры
Все инструменты работают по одному принципу: выбор файла, его загрузка на сервер, процедура конвертации, скачивание готового документа.
Среди наиболее популярных сервисов стоит выделить:
SmallPDF.
PDF. io.
ConvertStandard.
iLovePDF.
PDF2Go.
Конфиденциальные документы, контракты и т.п. не рекомендуется загружать на сторонние сервисы. Лучше скачать и установить ПО (например, FoxPDF Excel to PDF Converter, Folder Mill) или воспользоваться встроенными средствами Microsoft Excel.
Обратная конвертация: из PDF в Excel
В бесплатной программе Adobe Acrobat Reader DC невозможно конвертировать файлы, для этого требуется или установить пробную версию на 7 дней, или купить лицензию. Поэтому удобнее воспользоваться онлайн-сервисом. Их очень много, и большинство из них – бесплатные.
Рассмотрим преобразование документа на примере PDF.io:
Перейти на сайт и переместить в центр нужный файл.

Процесс загрузки и преобразования формата займет несколько секунд (зависит от объема файла).
По завершении на экране высветится уведомление.

Нажать на кнопку «Скачать».
Можно воспользоваться любым другим онлайн-конвертером, поскольку у всех один принцип работы. Только некоторые для скачивания файла требуют ввод е-мейла.
Бесплатные сервисы криво конвертируют листы Excel – графические объекты не отображаются в новом документе.
Работа с PDF – инструкции, вопросы и ответы Предыдущая статья
Конвертация из Excel в Word Следующая статья

О сайте
Записки сисадмина — это проект о информационных и компьютерных технологиях.
Лучшие предложения

Домены и хостинг
Дешевый VPS за 3 евро — и пол года бесплатно
05.01.2021

Программы
Обзор VPN сервисов
11.06.2020

Категории
Операционные системы 332
Программы 94
Интернет 84
Сеть 80
Для чайников 32
Гаджеты 28
Кодинг 14

EXCEL в PDF — online-convert.
com
Преобразование
Отсканированные страницы будут изображениями.
Преобразование с помощью OCR
Отсканированные страницы будут преобразованы в текст, который можно редактировать.
Метод оптического распознавания символов
Распознавание LayoutText
Исходный язык вашего файла
Чтобы получить наилучшие результаты, выберите все языки, содержащиеся в вашем файле.
Улучшить распознавание текста
Применить фильтр: Применить фильтр Без фильтраСерый фильтр
Выравнивание:
Исправление кривых изображений.
Включить компенсацию перекоса
Информация: Пожалуйста, включите JavaScript для корректной работы сайта.
Мы поддерживаем множество различных форматов файлов, таких как PDF, DOCX, PPTX, XLSX и многие другие. Используя технологию конвертации online-convert.com, вы получите очень точные результаты конверсии.
Выберите файл EXCEL , который вы хотите преобразовать
Изменить качество или размер (необязательно)
Нажмите «Начать преобразование», чтобы преобразовать файл из EXCEL в PDF
Загрузите файл PDF
Чтобы конвертировать в обратном направлении, нажмите здесь, чтобы конвертировать из PDF в EXCEL :
Конвертер PDF в EXCEL
Как конвертировать Excel в PDF (быстро и просто)
Файлы Excel идеально подходят для любых данных, связанных процессов, от организации до аналитики. Тем не менее, есть одна вещь, для которой Excel не так хорош, — это совместное использование. Когда дело доходит до отправки больших наборов данных другим, загрузка этих тяжелых файлов электронных таблиц может занять много времени. С другой стороны, PDF — это идеальный формат файла для преобразования вашего Excel. Его универсальная совместимость делает его лучшим файлом для обмена. К счастью, преобразование ваших файлов Excel в PDF — это очень быстрый и простой процесс.
В этой статье вы узнаете, как преобразовать Excel в PDF, используя различные методы. Во-первых, вы узнаете, как сохранить копию вашего Excel в формате PDF. Вы также узнаете, как изменить параметры настройки страницы для PDF-версии вашего Excel, которая помещается на одной странице. Наконец, вы узнаете, как преобразовать Excel в PDF с помощью Adobe Acrobat PDF Maker и надстройки Adobe DC в Excel.
Получите доступ к премиальным шаблонам!
Оптимизируйте свои бизнес-процессы с помощью готовых электронных таблиц профессионального уровня и финансовых моделей, адаптированных к потребностям вашего бизнеса.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
Как сохранить Excel в формате PDF?
Возможно, это самый распространенный способ превратить вашу книгу Excel в PDF-файл. Может быть лучше использовать «Сохранить как», а не «Сохранить», чтобы у вас был исходный формат, а также версия PDF.
Этот метод лучше всего подходит для тех, кто использует настольное приложение Excel. Более того, вы можете легко конвертировать Excel в PDF без конвертера.
Давайте посмотрим, как сохранить Excel в формате PDF для Windows и macOS.
Экспорт Excel в формате PDF для Windows
Следующие шаги совместимы со следующими версиями: Microsoft 365, Office 2021, Office 2019 и Office 2016:
1. В книге выберите «Файл» > «Сохранить как». или Файл > Сохранить копию.
2. Нажмите «Обзор».
3. В раскрывающемся списке «Тип файла» выберите «PDF».
4. Нажмите «Опции…». В разделе «Опубликовать что» выберите публикацию, используя следующие параметры:
«Вся книга»: преобразование всей книги в формат PDF.
«Активный лист(ы)»: конвертировать в PDF только листы с данными.
«Выделение»: преобразовать ранее выделенное выделение в формат PDF.
5. Нажмите «ОК», чтобы закрыть окно «Параметры…».
6. Нажмите «Сохранить», чтобы сохранить новую версию PDF.
Если у вас есть более ранняя версия Office, например Office 2010, перейдите на страницу поддержки Microsoft для получения дополнительной информации.
Как преобразовать файлы Excel в таблицы Google?
Если вы хотите работать с файлом Excel в Google Таблицах, вы можете импортировать и преобразовать его. Вот как конвертировать Excel в Google Таблицы.
ЧИТАТЬ ДАЛЕЕ
Экспорт Excel в формате PDF для MacOS
Метод для Mac очень похож на Microsoft:
1. Выберите «Файл» > «Сохранить как».
2. Выберите место для сохранения файла.
3. В раскрывающемся списке «Формат файла» выберите «PDF».
4. Выберите один из следующих вариантов:
«Рабочий лист»: сохранить весь рабочий лист в формате PDF.
«Лист»: сохранить текущий лист в формате PDF.
«Выбор»: сохраните выделенный набор данных в формате PDF.
5. Нажмите «Сохранить».
Как преобразовать Excel в PDF (быстро и просто) — сохранить как PDF Mac
Теперь у вас есть PDF-версия вашего файла Excel. Что вы можете заметить, в зависимости от того, насколько велики ваши данные, так это то, что ваши столбцы распределены по нескольким страницам PDF, что затрудняет их чтение. Есть простое решение — давайте посмотрим.
Как экспортировать Excel в формате PDF как одну страницу?
Чтобы экспортировать Excel как одну страницу, просто настройте «Настройки страницы»:
1. Перейдите в «Файл» > «Параметры страницы»…
2. В разделе «Масштабирование» выберите «По размеру». вариант.
3. Добавьте «1» к «Страниц по ширине» и «1» к «Высоте».
4. Нажмите «ОК».
Как конвертировать Excel в PDF Быстрое простое масштабирование Настройка страницы PDF
5. Теперь выберите «Файл» > «Сохранить как».
6. Выберите «PDF» для вашего формата и настройте другие параметры по своему усмотрению.
7. Нажмите «Сохранить».
Как преобразовать Excel в PDF Quick Easy Save as PDF Mac
Как вы можете видеть ниже, рабочий лист теперь занимает всего одну страницу, что значительно упрощает чтение данных.
Как преобразовать Excel в PDF (быстро и просто) — Excel в PDF на одной странице
Как преобразовать Excel в PDF с помощью Adobe Acrobat PDF Maker?
Если вы работаете в онлайн-приложении Excel, вы можете заметить, что экспортировать файл Excel в формате PDF сложнее. Функция «Экспорт» была удалена в новой версии онлайн-приложения Excel.
Теперь вам нужно либо загрузить копию файла Excel (Файл > Загрузить копию), а затем преобразовать его в PDF, используя шаги, описанные выше, либо установить инструмент для прямого преобразования в PDF. К счастью, Adobe Acrobat предлагает именно тот инструмент, который вам нужен для создания PDF-версии вашего Excel в онлайн-приложении. Это также работает в вашем настольном приложении.
Чтобы использовать Acrobat PDF Maker, у вас должна быть подписка на платную версию Adobe Acrobat. Если у вас есть это, у вас будет доступ к Acrobat на панели инструментов Excel.
Как объединить несколько файлов Excel в один
Узнайте о самых популярных методах, используемых для ручного или автоматического объединения нескольких электронных таблиц Excel и входных данных в один мастер-файл
ЧИТАТЬ ДАЛЕЕ
ЧИТАТЬ ДАЛЕЕ
Преобразование Excel в PDF с помощью Adobe Acrobat PDF Maker
1. На панели инструментов щелкните вкладку ACROBAT.
2. Нажмите «Создать PDF».
3. Назовите свой PDF-файл, какие листы нужно преобразовать, затем нажмите «Преобразовать в PDF».
4. Выберите место для сохранения PDF-файла и нажмите «Сохранить».
Вы можете открыть PDF-файл с помощью Adobe Acrobat Reader, где вы можете использовать дополнительные функции для редактирования, подписи или комментирования PDF-файла.
Преобразование Excel в PDF с помощью надстройки Adobe Cloud Document
У вас нет платного инструмента Adobe Acrobat, но есть Adobe Creative Cloud? Вы можете использовать надстройку Adobe DC в Excel для преобразования файлов Excel в формат PDF.
1. Найдите «Adobe» в строке поиска и выберите «Adobe Acrobat для Microsoft Word, Excel и PowerPoint». Нажмите «Добавить». Теперь инструмент должен появиться в правой части панели навигации «Главная».
Как конвертировать Excel в PDF (быстро и просто) — надстройка Adobe Acrobat Excel
2. Нажмите на надстройку, и внизу появится окно.
3. Назовите файл PDF. Нажмите «Конвертировать».
4. Теперь у вас должен быть PDF-файл ваших данных Excel.
Как преобразовать Excel в PDF (быстро и просто) — Adobe Document Cloud Create PDF
Хотите повысить производительность и эффективность своей команды?

Измените способ совместной работы вашей команды с помощью Confluence, удобного для удаленного рабочего пространства, созданного для объединения знаний и совместной работы. Попрощайтесь с разрозненной информацией и разрозненным общением и воспользуйтесь платформой, которая позволит вашей команде добиться большего вместе.
Основные характеристики и преимущества:
Централизованные знания: Легкий доступ к коллективному разуму вашей команды.
Совместное рабочее пространство: Поощряйте взаимодействие с помощью гибких инструментов проекта.
Удобная связь: Подключите всю свою организацию без особых усилий.
Сохранить идеи: Сохраняйте идеи, не теряя их в чатах или уведомлениях.
Комплексная платформа: Управляйте всем контентом в одном месте.
Открытая командная работа: Предоставьте сотрудникам возможность вносить свой вклад, делиться информацией и расти.
Превосходная интеграция: Синхронизация с такими инструментами, как Slack, Jira, Trello и другими.
Предложение с ограниченным сроком действия: Зарегистрируйтесь в Confluence сегодня и получите свой навсегда бесплатный тарифный план , революционизируя опыт совместной работы вашей команды.
Оставьте это поле пустым
руководств и ресурсов по Excel и Google Sheets прямо в вашей почте!
Я разрешаю Layer хранить и обрабатывать эту информацию и использовать ее для связи со мной по поводу соответствующего контента и услуг.
Заключение
Изучение того, как конвертировать ваши файлы Excel в PDF, является общей необходимостью для большинства пользователей Excel, особенно когда речь идет об обмене данными с другими. Excel позволяет легко сохранять файлы .xlsx в различных типах файлов, включая PDF. Однако, в зависимости от вашей версии Excel, вы можете предпочесть использовать интеллектуальный инструмент, такой как Adobe Acrobat, который можно использовать во всех типах Excel и предлагать дополнительные функции для настройки ваших PDF-файлов.
К концу этой статьи вы должны знать, как сохранить копию Excel в формате PDF, изменить параметры настройки страницы, чтобы добавить электронную таблицу на одну страницу, и, наконец, использовать инструменты Adobe для создания PDF-файлов из листов Excel.

Ch3 ch2 ch ch3 c ch: General Data Protection Regulation(GDPR) Guidelines BYJU’S

~~alexxlab / 11.07.202324.05.2023 / Разное~~

Напишите имя iUPAC Ch4-C(Ch4)2-Ch3-Ch4

Курс
NCERT
Класс 12
Класс 11
Класс 10
Класс 9
Класс 8
Класс 7
Класс 6
IIT JEE

Exam
JEE MAINS
JEE ADVANCED
X BOARDS 9 0008
XII BOARDS
NEET
Neet Предыдущий год (по годам)
Физика Предыдущий год
Химия Предыдущий год
Биология Предыдущий год
Нет Все образцы работ
Образцы работ Биология
Образцы работ Физика
Образцы работ Химия

Скачать PDF-файлы
Класс 12
Класс 11
Класс 10
Класс 9
Класс 8
Класс 7
Класс 6

~~Экзаменационный уголок~~

~~Онлайн-класс~~

~~Викторина~~

~~Задать вопрос в Whatsapp~~

~~Поиск Сомнение~~

~~900 03 English Dictionary~~

~~Toppers Talk~~

~~Блог~~

~~Скачать~~

~~Получить Приложение~~

~~Вопрос~~

Обновлено: 26/04/2023
NARENDRA AWASTHI-РАЗБАВЛЕННЫЙ РАСТВОР-Уровень 3 — Match The Column
2 видео
РЕКЛАМА
Text Solution
Проверено экспертами
Правильный ответ:
c
Был ли этот ответ полезен?
696
Ab Padhai каро бина объявления ке
Khareedo DN Про и дехо сари видео бина киси объявление ки rukaavat ке!
Похожие видео 23
645307124
02:16
Дайте название iUPAC следующего соединения: Ch4-CH(Ch4)-Ch3-Ch3-CH(Ch4)-Ch3-Ch4
645307148
03:58
Дайте название IUPAC следующего соединения: Ch4 -Ch3-C(Cl)(Br)-Ch3-Ch3-Ch3-Ch4
645307149
02:32
Дайте название iupac: Ch4-C(Ch4)=C(Ch4)-Ch4
64530725 7
02:18
Дайте имя iUPAC: Ch4-Ch3-CH(OH)-Ch3-Ch3-CH(Ch4)-Ch3-Ch4
645307264
02:41
Дайте название iUPAC: Ch4-Ch3-Ch3-C (Ch3-Ch4)=Ch3
645307265
02:28
Имя iUPAC для: Ch4-CH(OH)-Ch3-C(Ch4)2 -OH
646580996
02:08
Иупак название соединения: Ch4-CO-Ch3-C(Ch4)2-CN
646580999
02:52 9 0123
Название iupac Ch4-Ch3- CH(Ch4)-CH(Ch4)-COCl
646581000
02:15
Дайте иупак-название соединения: Ch4-Ch3- (Ch4)C=C(Ch3-Ch3-Ch3-Ch4)2
646581001
02:48
Напишите название iupac Ch4-CH(Ch4)-Ch3-CH(Ch3Ch4)2
646581013
01:56 9012 3
Запись имени iupac Ch4-Ch3-C(Ch4) (Ch3Ch4)-Ch3-CH(Ch4)2
646581015
03:50
Напишите имя iupac Ch4-Ch3-C(Ch4)2-Ch3-C(Ch4)3
646581017 901 23
01:59
Напишите имя iupac (Ch4)3C-Ch3-C(Ch4)3
646581022
01:55
РЕКЛАМА
NARENDRA AWASTHI-DILUTE SOLUTION-Level 3 — Match The Column
Напишите имя iupac Ch4-C(Ch4)2-Ch3-Ch4
02:54
Столбец -I а столбец -II содержит четыре записи каждый. Записи столбца-…
07:18
Задайте неограниченное количество вопросов
Видеорешения на нескольких языках (включая хинди)
Видеолекции экспертов
Бесплатные файлы PDF (Пред. Яркие ежегодные доклады, книжные решения и многое другое)
Посещайте специальные консультационные семинары для IIT-JEE, NEET и экзаменов совета директоров
Doubtnut хочет отправлять вам уведомления. Разрешите получать регулярные обновления!
Listening…
Ответ: Ch4-C=Ch3 Ch4-CHz- CH Ch4 Ch4- Ch3 -…
1 Ковалентная связь и формы молекул2 Алканы и циклоалканы3 Стереоизомерия и хиральность4 Кислоты и основания5 И свойства6 Реакции алкенов7 Алкины8 Галогеналканы, галогенирование и радикальные реакции9Нуклеофильное замещение и β-элиминирование10 Спирты11 Простые эфиры, эпоксиды и сульфиды12 Инфракрасная спектроскопия13 Спектроскопия ядерного магнитного резонанса14 Масс-спектрометрия15 Введение в металлоорганические соединения16 Альдегиды и кетоны17 Карбоновые кислоты18 Функциональные производные карбоновых кислот19 Енолят-анионы и енамины20 Диены, сопряженные Системы и перициклические реакции21 Бензол и Концепция ароматичности22 Реакции бензола и его производных23 Амины24 Каталитическое образование углерод-углеродных связей25 Углеводы26 Липиды27 Аминокислоты и белки28 Нуклеиновые кислоты29Химия органических полимеров
2. 1 Структура алканов 2.2 Конституционная изомерия алканов 2.3 Номенклатура алканов и система Юпак 2.4 Циклоалканы 2.5 Конформации алканов и циклоалканов 2.6 Цис-, транс-изомерия циклоалканов и бициклоалканов 2 .7 Физические свойства алканов и циклоалканов. 2.8. Реакции алканов. (a) (b) (c) (Ch4)2CHCH(Ch4)2 (d)… Задача 2.17P: Напишите молекулярную формулу каждого алкана. Задача 2.18P: Используя круглые скобки и нижние индексы, укажите еще более сокращенную формулу для каждой структурной… Задача 2.19П: Какие утверждения о конституциональных изомерах верны? (a) Они имеют одинаковую молекулярную формулу…. Задача 2.20P Задача 2.21P: Каждый член следующего набора соединений является спиртом; то есть каждое из них содержит OH (гидроксил… Задача 2.22P: Каждое из следующих соединений является амином (раздел 1.3B). Какие формулы углов прямой представляют собой… Задача 2.23P: Каждое из следующих соединений является либо альдегид, либо кетон (раздел 1.3C) Какая линия-угол… Задача 2.24P: Нарисуйте структурные формулы и напишите названия IUPAC для девяти структурных изомеров с. .. Задача 2.25P: Нарисуйте структурные формулы для всех (a) Спирты с молекулярной формулой C4h20O… Задача 2.26P: Напишите названия IUPAC для этих алканов и циклоалканов. … Задача 2.28P: Объясните, почему каждое из них является неправильным именем IUPAC, и напишите правильное имя IUPAC для предполагаемого… Задача 2.29P: Для каждого имени IUPAC нарисуйте соответствующую структурную формулу и формулу угла линии. (a) Этанол… Задача 2.30P: Напишите название IUPAC для каждого соединения. Задача 2.31P Задача 2.32P: Деформация кручения в результате затмения связей CH составляет примерно 4,2 кДж (1,0 ккал)/моль, и это… Задача 2.33 П: Сколько различных шахматных конформаций существует для 2-метилпропана? Сколько разных… Задача 2.34P: Рассмотрим 1-бромпропан, Ch4Ch3Ch3Br. (a) Нарисуйте проекцию Ньюмена для конформации, в которой Ch4… Задача 2.35P: Рассмотрим 1-бром-2-метилпропан и начертите следующее. (a) Ступенчатая(ые) конформация(и) самого низкого… Задача 2.36P: транс-1,4-ди-трет-бутилциклогексан существует в нормальной конформации стула. … Задача 2.37P: Из исследований дипольного момента 1,2-дихлорэтан в газовой фазе при комнатной температуре (25°C),… Задача 2.38P Задача 2.39P: Ниже приведены альтернативные конформации стула для транс-1,2-диметилциклогексана. (a) Оценка… Задача 2.40P Задача 2.41P Задача 2.42P: Нарисуйте формулы угла прямой для цис- и транс-изомеров 1,2-диметилциклопропана. Задача 2.43P: Назовите и нарисуйте структурные формулы для всех циклоалканов с молекулярной формулой C5h20. Включите цис и… Задача 2.44P: Используя представление плоского пятиугольника для циклопентанового кольца, нарисуйте структурные формулы для… Задача 2.45P: Различия свободной энергии Гиббса между аксиально-замещенным и экваториально-замещенным стулом… Задача 2.46 PЗадача 2.47P: Вычислите разницу в свободной энергии Гиббса в килоджоулях на моль между альтернативным креслом… Задача 2.48P: Нарисуйте альтернативные конформации кресла для цис- и транс-изомеров 1,2-диметилциклогексана,… Задача 2.49P: Используйте свои ответы из задачи 2. 48, чтобы заполнить таблицу, показывающую корреляции между цис, транс и… Задача 2.50P: Существуют четыре цис, транс изомера 2-изопропил-5-метилциклогексанола: (a) Использование плоского шестиугольника. ..Задача 2.51P: Нарисуйте альтернативные конформации стула для каждого замещенного циклогексана и укажите, какой стул больше… Задача 2.52P: 1,2,3,4,5,6-гексахлорциклогексан проявляет цис, транс-изомерию. Когда-то грубая смесь этих… Задача 2.53PЗадача 2.54P: Какое обобщение можно сделать относительно плотности алканов по отношению к плотности воды?Задача 2.55P: Какой неразветвленный алкан имеет примерно ту же температуру кипения, что и вода ? (См. Таблицу 2.5 на… Задача 2.56P: Завершите и сбалансируйте следующие реакции горения. Предположим, что каждый углеводород преобразуется… Задача 2.57P: Ниже приведены значения теплоты сгорания на моль метана, пропана и 2, 2,4-триметилпентан Каждый… Задача 2.58P: Ниже приведены структурные формулы и теплоты сгорания ацетальдегида и окиси этилена, которые.

Тангенс 180: tg 180 градусов

~~alexxlab / 11.07.202320.04.2023 / Разное~~

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Таблица тангенсов углов от 0° до 180°

Тангенсом угла называется отношение синуса этого угла к косинусу:

Таблица тангенсов — таблица, содержащая значения тангенсов углов. В нашей таблице вычислены тангенсы углов от 0° до 180°.

Таблицы тангенсов можно использовать при отсутствии калькулятора с тригонометрическими функциями.

~~Вам также могуть быть полезны таблица синусов, таблица косинусов и таблица котангенсов.~~

Таблица тангенсов углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°

~~Тангенс 90° не определён, так как .~~

Таблица тангенсов углов от 0° до 90°

tg(0°) = 0
tg(1°) = 0.017455
tg(2°) = 0.034921
tg(3°) = 0.052408
tg(4°) = 0.069927
tg(5°) = 0.087489
tg(6°) = 0.105104
tg(7°) = 0.122785
tg(8°) = 0.140541
tg(9°) = 0.158384
tg(10°) = 0.176327
tg(11°) = 0.194380
tg(12°) = 0.212557
tg(13°) = 0.230868
tg(14°) = 0.249328
tg(15°) = 0.267949
tg(16°) = 0.286745
tg(17°) = 0.305731
tg(18°) = 0.324920
tg(19°) = 0.344328
tg(20°) = 0.363970
tg(21°) = 0.383864
tg(22°) = 0.

404026
tg(23°) = 0.424475
tg(24°) = 0.445229
tg(25°) = 0.466308
tg(26°) = 0.487733
tg(27°) = 0.509525
tg(28°) = 0.531709
tg(29°) = 0.554309
tg(30°) = 0.577350
tg(31°) = 0.600861
tg(32°) = 0.624869
tg(33°) = 0.649408
tg(34°) = 0.674509
tg(35°) = 0.700208
tg(36°) = 0.726543
tg(37°) = 0.753554
tg(38°) = 0.781286
tg(39°) = 0.809784
tg(40°) = 0.839100
tg(41°) = 0.869287
tg(42°) = 0.900404
tg(43°) = 0.932515
tg(44°) = 0.965689
tg(45°) = 1

tg(46°) = 1.03553
tg(47°) = 1.072369
tg(48°) = 1.110613
tg(49°) = 1.150368
tg(50°) = 1.191754
tg(51°) = 1.234897
tg(52°) = 1.279942
tg(53°) = 1.327045
tg(54°) = 1.376382
tg(55°) = 1.428148
tg(56°) = 1.482561
tg(57°) = 1.539865
tg(58°) = 1.600335
tg(59°) = 1.664279
tg(60°) = 1.732051
tg(61°) = 1.804048
tg(62°) = 1.880726
tg(63°) = 1.962611
tg(64°) = 2.050304
tg(65°) = 2.

144507
tg(66°) = 2.246037
tg(67°) = 2.355852
tg(68°) = 2.475087
tg(69°) = 2.605089
tg(70°) = 2.747477
tg(71°) = 2.904211
tg(72°) = 3.077684
tg(73°) = 3.270853
tg(74°) = 3.487414
tg(75°) = 3.732051
tg(76°) = 4.010781
tg(77°) = 4.331476
tg(78°) = 4.704630
tg(79°) = 5.144554
tg(80°) = 5.671282
tg(81°) = 6.313752
tg(82°) = 7.115370
tg(83°) = 8.144346
tg(84°) = 9.514364
tg(85°) = 11.430052
tg(86°) = 14.300666
tg(87°) = 19.081137
tg(88°) = 28.636253
tg(89°) = 57.289962
tg(90°) не определено

Таблица тангенсов углов от 91° до 180°

tg(91°) = -57.289962
tg(92°) = -28.636253
tg(93°) = -19.081137
tg(94°) = -14.300666
tg(95°) = -11.430052
tg(96°) = -9.514364
tg(97°) = -8.144346
tg(98°) = -7.115370
tg(99°) = -6.313752
tg(100°) = -5.671282
tg(101°) = -5.144554
tg(102°) = -4.704630
tg(103°) = -4.

331476
tg(104°) = -4.010781
tg(105°) = -3.732051
tg(106°) = -3.487414
tg(107°) = -3.270853
tg(108°) = -3.077684
tg(109°) = -2.904211
tg(110°) = -2.747477
tg(111°) = -2.605089
tg(112°) = -2.475087
tg(113°) = -2.355852
tg(114°) = -2.246037
tg(115°) = -2.144507
tg(116°) = -2.050304
tg(117°) = -1.962611
tg(118°) = -1.880726
tg(119°) = -1.804048
tg(120°) = -1.732051
tg(121°) = -1.664279
tg(122°) = -1.600335
tg(123°) = -1.539865
tg(124°) = -1.482561
tg(125°) = -1.428148
tg(126°) = -1.376382
tg(127°) = -1.327045
tg(128°) = -1.279942
tg(129°) = -1.234897
tg(130°) = -1.191754
tg(131°) = -1.150368
tg(132°) = -1.110613
tg(133°) = -1.072369
tg(134°) = -1.035530
tg(135°) = -1

tg(136°) = -0.965689
tg(137°) = -0.932515
tg(138°) = -0.900404
tg(139°) = -0.869287
tg(140°) = -0.839100
tg(141°) = -0.809784
tg(142°) = -0.781286
tg(143°) = -0.

753554
tg(144°) = -0.726543
tg(145°) = -0.700208
tg(146°) = -0.674509
tg(147°) = -0.649408
tg(148°) = -0.624869
tg(149°) = -0.600861
tg(150°) = -0.577350
tg(151°) = -0.554309
tg(152°) = -0.531709
tg(153°) = -0.509525
tg(154°) = -0.487733
tg(155°) = -0.466308
tg(156°) = -0.445229
tg(157°) = -0.424475
tg(158°) = -0.404026
tg(159°) = -0.383864
tg(160°) = -0.363970
tg(161°) = -0.344328
tg(162°) = -0.324920
tg(163°) = -0.305731
tg(164°) = -0.286745
tg(165°) = -0.267949
tg(166°) = -0.249328
tg(167°) = -0.230868
tg(168°) = -0.212557
tg(169°) = -0.194380
tg(170°) = -0.176327
tg(171°) = -0.158384
tg(172°) = -0.140541
tg(173°) = -0.122785
tg(174°) = -0.105104
tg(175°) = -0.087489
tg(176°) = -0.069927
tg(177°) = -0.052408
tg(178°) = -0.034921
tg(179°) = -0.017455
tg(180°) = 0

Tan 180 градусов — Найдите значение Tan 180 градусов

~~LearnPracticeDownload~~

Значение tan 180 градусов равно 0 . Тангенс 180 градусов в радианах записывается как тангенс (180° × π/180°), то есть тангенс (π) или тангенс (3,141592…). В этой статье мы обсудим методы нахождения значения тангенса 180 градусов на примерах.

Желто-коричневый 180°: 0
Желто-коричневый (-180 градусов): 0
Tan 180° в радианах: тангенс (π) или тангенс (3.1415926 . . . .)

Сколько стоит Тан 180 градусов?

Значение тангенса 180 градусов равно 0. Тангенс 180 градусов также может быть выражен с помощью эквивалента заданного угла (180 градусов) в радианах (3,14159 . . .)

Мы знаем, используя преобразование градусов в радианы, θ в радианы = θ в градусах × (pi/180°)
⇒ 180 градусов = 180° × (π/180°) рад = π или 3,1415 . . .
∴ tan 180° = tan(3.1415) = 0

~~Объяснение:~~

Для тангенса 180 градусов угол 180° лежит на отрицательной оси x. Таким образом, значение тангенса 180° = 0
Поскольку функция тангенса является периодической функцией, мы можем представить тангенс 180° как тангенс 180 градусов = тангенс (180° + n × 180°), n ∈ Z.
⇒ тангенс 180° = тангенс 360° = тангенс 540° и так далее.
Примечание: Поскольку тангенс является нечетной функцией, значение тангенса (-180°) = -тангенса (180°) = 0.

Методы определения значения тангенса 180 градусов

~~Значение тангенса 180° задается как 0. Мы можем найти значение тангенса 180 градусов по:~~

~~Использование тригонометрических функций~~
~~Использование единичного круга~~

Тангенс 180° в терминах тригонометрических функций

~~Используя формулы тригонометрии, мы можем представить тангенс 180° как:~~

~~sin(180°)/cos(180°)~~
~~± sin 180°/√(1 — sin²(180°))~~
~~± √(1 — cos²(180°))/cos 180°~~
~~± 1/√(косек²(180°) — 1)~~
~~± √(сек²(180°) — 1)~~
~~1/кровать 180°~~

~~Примечание. Поскольку 180° лежит на отрицательной оси x, конечное значение тангенса 180° равно 0.~~

~~Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления тангенса 180° как~~

~~cot(90° — 180°) = детская кроватка (-90°)~~
~~-кроватка(90° + 180°) = -кроватка 270°~~
~~-тангенс (180° — 180°) = -тангенс 0°~~

Tan 180 градусов с помощью единичной окружности

~~Чтобы найти значение tan 180 градусов с помощью единичной окружности:~~

~~Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 180° с положительной осью x.~~
Тангенс угла 180 градусов равен координате y(0), деленной на координату x(-1) точки пересечения (-1, 0) единичной окружности и r.

~~Отсюда значение тангенса 180° = y/x = 0~~

~~☛ Также проверьте:~~

~~тангенс 1 градус~~
~~загар 0 градусов~~
~~загар 15 градусов~~
~~тан 11 градусов~~
~~загар 38 градусов~~
~~загар 18 градусов~~

Примеры использования Tan 180 градусов

~~Пример 1. Найдите значение tan 180°, используя cos 180° и sin 180°.~~
~~Решение:~~
Используя формулу загара,
тангенс 180 ° = sin 180°/cos 180°
∵ sin 180° = 0 и cos 180 ° = -1
⇒ тангенс 180 ° = 0/(-1) = 0
~~Пример 2: найти значение 7 tan(180°)/9загар (45°).~~
~~Решение:~~
Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что tan(180°) = 0 и tan 45° = 1.
⇒ Значение 7 тангенса (180°)/9 тангенса (45°) = 0
~~Пример 3. Найдите значение tan 180° + cot 45°.~~
~~Решение:~~
Так как tan 180° = 0 и cot 45° = 1
⇒ tan 180° + cot 45° = 0 + 1 = 1

~~перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду~~

~~Готовы увидеть мир глазами математика?~~

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

~~Запишитесь на бесплатный пробный урок~~

Часто задаваемые вопросы о Tan 180 Degrees

Что такое Tan 180 Degrees?

Тангенс 180 градусов — значение тангенса тригонометрической функции для угла, равного 180 градусам. Значение tan 180° равно 0.

Как найти значение Tan 180 градусов?

Значение тангенса 180 градусов можно рассчитать, построив угол 180° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (-1, 0) на единичной окружности. Значение tan 180° равно координате y (0), деленной на координату x (-1). ∴ tan 180° = 0

Каково значение Tan 180° в единицах Sec 180°?

Мы можем представить функцию тангенса в терминах функции секущей, используя тригонометрические тождества, тангенс 180° можно записать как √(sec²(180°) — 1). Здесь значение sec 180° равно -1.

Каково значение Tan 180 градусов в пересчете на Cot 180°?

Поскольку функция тангенса является обратной функцией котангенса, мы можем записать тангенс 180° как 1/cot(180°).

Как найти тангенс 180° с точки зрения других тригонометрических функций?

Используя формулу тригонометрии, значение тангенса 180° может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:

~~sin(180°)/cos(180°)~~
~~± sin 180°/√(1 — sin²(180°))~~
~~± √(1 — cos²(180°))/cos 180°~~
~~± 1/√(косек²(180°) — 1)~~
~~± √(сек²(180°) — 1)~~
~~1/кровать 180°~~

~~☛ Также проверьте: таблицу тригонометрии~~

~~Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы~~

~~Тригонометрия~~

~~Рабочие листы по математике и визуальный учебный план~~

Значение Tan 180 в градусах и радианах 9002 Примеры решения 9001 0

~~Сохранить~~

Скачать публикацию в формате PDF
Значение тангенса 180 градусов равно нулю. {\circ}\) в стандартном положении (-1, 0) 9{\circ} \right ) = 0\)
Периодичность касательной функции
Период — это продолжительность времени между двумя волнами, тогда как периодическая функция — это функция, значения которой повторяются через равные интервалы или периоды.
Поскольку выходные значения тангенса повторяются через равные промежутки времени, \( f\left ( \theta \right ) = \tan \left ( \theta \right )\) является периодической функцией. Любой другой угол с одинаковым значением тангенса для каждого угла существует на полпути вокруг единичной окружности. Следовательно, \(\pi\) является тангенциальным периодом.
Прежде чем график перескочит и снова повторится, мы можем наблюдать один непрерывный цикл из \( \frac{-\pi }{2},\frac{\pi }{2}\).
Таблица значений тангенса
Таблица значений тангенса приведена ниже:
Угол в градусах
0 0
30 \( \frac{1}{\sqrt{3}}\)
45 {\circ}\)
0+1 = 1
Если вы хотите хорошо сдать экзамен по математике, то вы попали по адресу.
Оставить комментарий on Тангенс 180: tg 180 градусов/
Теория вероятности формулы 9 класс: Теория вероятностей на ЕГЭ по математике. Формулы, теория, решения
alexxlab / 11.07.202302.06.2023 / Разное
Задание 10 ОГЭ по математике. Вероятность и статистика.
Джамиля Агишева
Задание 10 ОГЭ по математике – это задача по теории вероятностей.
Теория вероятностей рассматривает случайные действия, явления, процессы, исход которых заранее неизвестен. Например, высаживая семена огурцов, мы проводим эксперимент. В результате из десяти семечек может взойти от 0 до 10 ростков, т.е. случайное количество.
Событие – результат некоторого действия. Случайное событие – событие, которое может произойти или не произойти в данном эксперименте. Например, проигрыш или выигрыш нашей любимой футбольной команды заранее предсказать невозможно – это стечение обстоятельств, а сам исход игры мы узнаем по её окончании.
События принято обозначать заглавными латинскими буквами: A, B, C и т.д.
Пример: A – взошло ровно 9 ростков из десяти посаженных семян огурцов. Оно может произойти или не произойти.
Вероятность события P(A) – это отношение числа исходов, благоприятствующих событию , к числу всех исходов , возможных в данном эксперименте. Итак,
Имейте в виду, что числитель такой дроби не может быть больше знаменателя, а значит, вероятность всегда меньше либо равна 1.
Приступим к решению задач.
Пример 1. Бабушка испекла одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом, 8 с капустой и 5 с яблоками. Внучка Даша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом.
Выбор пирожка – несомненно, испытание для Даши. А вдруг попадётся нелюбимый, с капустой?
Решение. Событие A – достался пирожок с мясом. Найдём m и n.
m – число исходов, благоприятствующих событию A.
n – число всех исходов, возможных в данном эксперименте.
Давайте перефразируем на языке пирожков: m – количество пирожков с мясом, т.е. m=7, n – количество всех испечённых пирожков, т.е.
Осталось найти вероятность. Вспомним формулу и вычислим. Итак,
Замечание: не забудьте ответ представить в виде десятичной дроби!
Ответ: 0,35.
Давайте рассмотрим задачу посложнее.
Пример 2. В коробке хранятся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность того, что на извлечённом наугад из коробки жетоне написано двузначное число?
Решение. Событие A – извлечённый наугад жетон содержит двузначное число. Найдём m и n.
m – число жетонов с двузначным номером, n – число всех жетонов.
Сначала определимся с n. Типичная ошибка считать так: . На самом деле когда-то были жетоны от 1 до 54. Но номера 1, 2, 3 и 4 со временем потерялись, т.е. пропало четыре штуки. Тогда, .
Сколько жетонов с двузначными номерами? Всего 50, номера 5, 6, 7, 8, 9 (их пять штук) – однозначные. Тогда, .
Итак,
Ответ: 0,9.
Пример 3. В лыжных гонках участвуют 10 спортсменов из России, 8 спортсменов из Швеции и 7 спортсменов из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.
Решение. Событие A – спортсмен из Швеции будет стартовать последним.
– число спортсменов из Швеции, – число всех спортсменов.
Т.к. старт определяется жребием, то не важно, под каким стартовым номером будет выступать тот или иной лыжник, под вторым или последним.
Итак,
Ответ: 0,32.
Пример 4. Оля наугад выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.
Решение. Событие A – выбранное число делится на 51. Найдём m и n.
m – количество трёхзначных чисел, кратных 51, n – число всех трёхзначных чисел.
Последнее трёхзначное число 999. Найдём все числа, кратные 51 среди чисел от 1 до 999 (их даже можно попробовать пересчитать непосредственно: 51, 102, 153, …, 969). Разделим 999 на 51. Получим , т.е. ровно 19 чисел, кратных 51. Но среди этого количества окажется двузначное число 51, которое не учитывается в задаче, значит, .
Теперь определим n. Чисел от 1 до 999 ровно 999, исключим из них однозначные и двузначные числа от 1 до 99. Таким образом, .
Итак,
Ответ: 0,02.
Пример 5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 200 качественных сумок приходится двадцать сумок с дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Обратите внимание на условие задачи. Здесь не говорится, что из 200 сумок двадцать – с дефектами. В тексте чётко обозначено, что качественных – 200 штук, а некачественных – 20 штук.
Решение. Событие A – купленная сумка окажется качественной. Найдём m и n.
Всё просто, , .
Итак,
Что-то пошло не так? Полученный результат невозможно будет записать в бланк ответов, т.к. ответом может быть либо целое число, либо конечная десятичная дробь. Ещё раз внимательно перечитываем задачу, а точнее, вопрос задачи. Там сказано: результат округлите до сотых. Помним, калькулятор использовать нельзя. Честно делим в столбик. Т.к. округлить нужно до сотых, то мы найдём три цифры после запятой и только потом запишем результат.
Ответ: 0,91.

Больше задач по теории вероятностей: https://ege-study.ru/teoriya-veroyatnostej/ и https://ege-study.ru/teoriya-veroyatnostej-na-ege-po-matematike/
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задание 10 ОГЭ по математике. Вероятность и статистика.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 08.05.2023
Задачи по теме «Классические вероятности» (9 класс)
Классические вероятности
1. Задание 9 № 149
На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение.
Сергей выучил 25 − 3 = 22 вопроса. Поэтому вероятность того, что ему попадётся выученный билет равна

Ответ: 0,88.
Ответ: 0,88
2. Задание 9 № 132728
Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.
Решение.
Всего трехзначных чисел 900. На пять делится каждое пятое их них, то есть таких чисел Вероятность того, что Коля выбрал трехзначное число, делящееся на 5, определяется отношением количества трехзначных чисел, делящихся на 5, ко всему количеству трехзначных чисел:

Ответ: 0,2.

Примечание.
Количества чисел можно было не находить: искомая вероятность равна одной пятой потому, что пятая часть чисел делится на 5.
Ответ: 0,2
3. Задание 9 № 132730
Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.
Решение.
Количество каналов, по которым не идет кинокомедий Вероятность того, что Маша не попадет на канал, по которому идут кинокомедии равна отношению количества каналов, по которым не идут кинокомедии к общему числу каналов:

Ответ: 0,85.
Ответ: 0,85
4. Задание 9 № 132732
На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Решение.
Вероятность того, что будет выбран пирожок с вишней равна отношению количества пирожков с вишней к общему количеству пирожков:

Ответ:0,25
Ответ: 0,25
5. Задание 9 № 132734
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
Решение.
Вероятность того, что приедет желтая машина равна отношению количества желтых машин к общему количеству машин:

Ответ: 0,2.
Ответ: 0,2

6. Задание 9 № 132736
В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.
Решение.
Так как в каждой десятой банке кофе есть приз, то вероятность выиграть приз равна Поэтому, вероятность не выиграть приз равна

Ответ:0,9.
Ответ: 0,9
7. Задание 9 № 132738
Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.
Решение.
Вероятность того, что подойдет красная кабинка равна отношению количества красных кабинок к общему количеству кабинок на колесе обозрения. Всего красных кабинок: Поэтому искомая вероятность

Ответ: 0,5.
Ответ: 0,5
8. Задание 9 № 132740
У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение.
Вероятность того, что чай нальют в чашку с синими цветами равна отношению количества чашек с синими цветами к общему количеству чашек. Всего чашек с синими цветами: Поэтому искомая вероятность

Ответ: 0,75.
Ответ: 0,75
9. Задание 9 № 132744
Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.
Решение.
Вероятность получить пазл с машиной равна отношению числа пазлов с машиной к общему числу закупленных пазлов, то есть .

Ответ: 0,6.
Ответ: 0,6
10. Задание 9 № 132748
В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
Решение.
Из каждых 80 аккумуляторов в среднем будет 80 − 76 = 4 незаряженных. Таким образом, вероятность купить незаряженный аккумулятор равна доле числа незаряженных аккумуляторов из каждых 80 купленных, то есть .

Ответ: 0,05.
Ответ: 0,05
11. Задание 9 № 311324
Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?
Решение.
Всего было подготовлено 50 билетов. Среди них 9 были однозначными. Таким образом вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер равна
Ответ: 0,18

12. Задание 9 № 311336
В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число?
Решение.
Всего в мешке 50 жетонов. Среди них 45 имеют двузначный номер. Таким образом, вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число равна
Ответ: 0,9
13. Задание 9 № 311359
В денежно-вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1300 вещевых и 850 денежных выигрышей. Какова вероятность получить вещевой выигрыш?
Решение.
Вероятность получить вещевой выигрыш равна отношению количества вещевых выйграшей к общему количеству выйгрышей
Ответ: 0,013
14. Задание 9 № 311415
Из 900 новых флеш-карт в среднем 54 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранная флеш-карта пригодна для записи?
Решение.
Из 900 карт исправны 900 − 54 = 846 шт. Поэтому вероятность того, что случайно выбранная флеш-карта пригодна для записи равна:

.

Ответ: 0,94.
Ответ: 0,94
15. Задание 9 № 311505
В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A?
Решение.
Каждая команда попадет в группу с вероятностью 0,25. Таким образом, вероятность того, что команда не попадает в группу равна 1-0,25=0,75.
Ответ: 0,75
16. Задание 9 № 311512
В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски?
Решение.
Количество туристов, говорящих по-французски, равно 5. Поэтому вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски равна
Ответ: 0,25
17. Задание 9 № 311525
В коробке 14 пакетиков с чёрным чаем и 6 пакетиков с зелёным чаем. Павел наугад вынимает один пакетик. Какова вероятность того, что это пакетик с зелёным чаем?
Решение.
Всего в коробке 14+6=20 пакетиков. Вероятность того, что Павел вытащит пакетик с зелёным чаем равна
Ответ: 0,3
18. Задание 9 № 311767
Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
Решение.
Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. Среди пяти детей одна девочка. Поэтому вероятность равна

Ответ: 0,2.
Ответ: 0,2
19. Задание 9 № 311919
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А.
Решение.
Рассмотрим все возможные исходы жеребьёвки.
· Команда А в матче в обоих матчах первой владеет мячом.
· Команда А в матче в обоих матчах не владеет мячом первой.
· Команда А в матче с командой В владеет мячом первой, а в матче с командой С — второй.
· Команда А в матче с командой С владеет мячом первой, а в матче с командой В — второй.
Из четырех исходов один является благоприятным, вероятность его наступления равна 0,25.

Ответ: 0,25.
Ответ: 0,25
20. Задание 9 № 315159
В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.
Решение.
Всего спортсменов 11 + 6 + 3 = 20 человек. Поэтому вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России равна

Ответ: 0,55.
Ответ: 0,55
21. Задание 9 № 315173
В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
Решение.
Всего спортсменов 11 + 6 + 3 = 20 человек. Поэтому вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России равна

Ответ: 0,45.
Ответ: 0,45
22. Задание 9 № 315195
Из каждых 1000 электрических лампочек 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?
Решение.
Вероятность купить исправную лампочку равна доле исправных лампочек в общем количестве лампочек:

Ответ: 0,995.
Ответ: 0,995
23. Задание 9 № 316328
Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.
Решение.
Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. Благоприятными случаями являются 3 случая, когда игру начинает Петя, Игорь или Антон, а количество всех случаев 6. Поэтому искомое отношение равно

Ответ: 0,5.
Ответ: 0,5
24. Задание 9 № 325436
Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?
Решение.
Вероятность того, что пакет молока протекает равна Поэтому вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт равна

Ответ: 0,95.
Ответ: 0,95
25. Задание 9 № 325450
В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.
Решение.
Всего в соревнованиях участвуют 3 + 3 + 4 = 10 гимнасток. Поэтому вероятность того, что первой будет будет выступать гимнастка из России равна

Ответ: 0,3.
Ответ: 0,3
26. Задание 9 № 325453
Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.
Решение.
При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию «выпадет нечётное число очков» удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 1, 3 или 5 очков. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет нечётное число очков равна

Ответ: 0,5.
Ответ: 0,5
27. Задание 9 № 325481
Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3.
Решение.
При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию «выпадет не больше трёх очков» удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 1, 2, или 3 очка. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет не больше трёх очков равна

Ответ: 0,5.
Ответ: 0,5
28. Задание 9 № 325482
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.
Решение.
Всего возможны четыре исхода: решка-решка, решка-орёл, орёл-решка, орёл-орёл. Орёл выпадает ровно один раз в двух случаях, поэтому вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз равна

Ответ: 0,5.
Ответ: 0,5
29. Задание 9 № 325491
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.
Решение.
При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию «выпадет больше трёх очков» удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 4, 5, или 6 очков. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет не больше трёх очков равна Таким образом, при одном бросании кубика с одинаковой вероятностью реализуется либо событие А — выпало число, большее 3, либо событие Б — выпало число не больше 3. То есть равновероятно реализуются четыре события: А-А, А-Б, Б-А, Б-Б. Поэтому вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3 равна

Ответ: 0,25.
Ответ: 0,25
30. Задание 9 № 325540
Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
Решение.
Вероятность промаха равна 1 − 0,5 = 0,5. Вероятность того, что стрелок первые три раза попал в мишени равна 0,5³ = 0,125. Откуда, вероятность события, при котором стрелок сначала три раза попадает в мишени, а четвёртый раз промахивается равна 0,125 · 0,5 = 0,0625.

Ответ: 0,0625.
Ответ: 0,0625
31. Задание 9 № 325560
В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.

Номер
стрелка
Число
выстрелов
Число
попаданий
1
42
28
2
70
20
3
54
45
4
46
42

Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.
Решение.
Найдём относительную частоту попаданий каждого из стрелков:

Заметим, что Приведём и к общему знаменателю и сравним: Таким образом, наибольшая относительная частота попаданий у четвёртого стрелка.

Ответ: 4.
Ответ: 4
32. Задание 9 № 325580
В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 – красные, 8 – зелёные, 17 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.
Решение.
Найдём количество чёрных ручек: Вероятность того, что Алиса вытащит наугад красную или чёрную ручку равна

Ответ: 0,56.
Ответ: 0,56
33. Задание 9 № 341531
В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Решение.
Из 100 фонариков 100 − 8 = 92 исправны. Значит, вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется одним из них равна

Ответ: 0,92.
Ответ: 0,92

Математические формулы для главы 9 класса — Вероятность
Главная
Математические формулы
Математические формулы для главы 9 класса — Формула вероятности
Формула вероятности обычно используется для вычисления вероятности наступления события. Напомним, вероятность того, что событие произойдет, называется вероятностью. Когда речь идет о случайном эксперименте, один из первых вопросов, который приходит нам на ум, звучит так: какова вероятность того, что определенное событие произойдет? Вероятность – это шанс предсказания. Когда мы предполагаем, что, скажем, х — это вероятность того, что событие произойдет, то в то же время (1-х) — это шансы того, что событие «не произойдет».
Точно так же, если вероятность наступления события равна «а», а независимая вероятность равна «b», то вероятность каждого события равна «ab». Мы можем использовать формулу, чтобы найти вероятность того, что событие произойдет.
Мера неопределенности обеспечивается разделом математики под названием «Теория вероятностей». В этой теории мы имеем дело с такими ситуациями (или экспериментами с явлениями), в которых конкретный результат или результат не является определенным, но может быть любым из нескольких возможных результатов.
Эмпирическая вероятность P€ события E равна
ИЛИ
P(A) = n(A) / n(S)
P(A) — вероятность события «А»
n(A) — количество благоприятных исходов
n(S) — общее количество событий в пространстве выборки
.
Вероятность события находится в диапазоне от 0 до 1 (от 0 до 1 включительно).
Вероятность невозможного события равна нулю.
Вероятность достоверного события равна единице.
Испытание: Испытание — это действие, результатом которого является один или несколько исходов.
Событие: Событие для эксперимента — это набор некоторых результатов эксперимента.
Основные формулы вероятности
Список всех формул вероятности в математике
Диапазон вероятностей 0≤ P(A) ≤ 1
Правило добавления Правило сложения P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Правило дополнительных событий Р(А’) + Р(А) = 1
Непересекающиеся события Р(А ∩ В) = 0
Независимые события P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B)
Условная вероятность Р(А | В) = Р(А∩В) / Р(В)
Формула Байеса P(A | B) = P(B | A) ⋅ P(A) / P(B)
Примеры
Q1. Какова вероятность того, что карта, взятая из стандартной колоды, является королем?
Ответ. Общее количество карт в стандартном наборе = 52
Количество карт короля в колоде карт = 4
Итак, количество благоприятных исходов = 4
Теперь, глядя на формулу,
Вероятность выбора короля из колоды
P(Ace) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество благоприятных исходов)
P(туз) = 4/52
= 1/13
Таким образом, мы можем сказать, что вероятность получить короля составляет 1/13.
Q2. Какова вероятность того, что при броске игральной кости выпадет нечетное число?
Ответ. Пример пространства (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
n(S) = 6
Пусть «E» — событие получения нечетного числа, E = {1, 3, 5}
п(Е) = 3
Значит, вероятность выпадения нечетного числа: 9.0011
P(E) = (Количество благоприятных исходов)/(Общее количество исходов)
= n(E)/n(S)
= 3/6
= 1/2
Решения NCERT очень полезны для получения хороших оценок по математике в 9 классе. Решайте вопросы из учебника с помощью Решения NCERT для 9 класса по математике , подготовленные академической группой Physics Wallah.
Вероятность Формула для 9 класса подготовлена старшим преподавателем физического факультета Уоллахом и лучше всего подходит для повторения и быстрого повторения всех концепций вероятности. Если каким-либо учащимся необходимо пройти онлайн-тест, чтобы проверить свои концепции или понимание, они могут посетить Викторина на вероятность.
Чтобы загрузить математические формулы в формате pdf для главы 9 класса «Вероятность», щелкните ссылку, указанную ниже.
Глава-многочлены
Глава-линейные уравнения с двумя переменными
Глава-Введение в Евклид
Глава-Треугольники
Глава-Координатная геометрия
Глава-четырехугольники
Глава-Круги
Глава-площади и объемы
Глава-Статистика
Глава-Вероятность
Глава-Конструкции
Система нумерации глав
Глава-Измерение
Линии глав и углы
Формула вероятности, класс 9 — Решенные примеры, загружаемый файл PDF
Вероятность события можно рассчитать, применив формулу вероятности. Он определяется простым делением числа благоприятных исходов на общее число возможных исходов. Учащиеся могут научиться определять вероятности различных событий, заучивая формулу вероятности класса 9. В этой статье приводится список важных формул вероятности, а также некоторые полезные советы, которые помогут учащимся понять идею вероятности.
Список формул вероятности, класс 9
Учащиеся могут обратиться к важным понятиям и формулам, поясненным ниже, в списке формулы вероятности, класс 9:
Событие: Событием для эксперимента является набор некоторых результатов эксперимента.
Эмпирическая (или экспериментальная) вероятность P(E) события E равна
P(E) = количество испытаний, в которых произошло E/общее количество испытаний
Вероятность события находится в диапазоне от 0 до 1 (от 0 до 1 включительно)
Применение формулы вероятности класса 9
Формулы вероятности широко применяются в различных науках, таких как медицина, физика, прогнозирование погоды, торговля и т. д. Вот несколько примеров применения
формул вероятности класса 9:
Формулы вероятности используются метеорологами для определения вероятности землетрясений в районе. Эта вероятность рассчитывается на основе возникновения землетрясений в этом районе на данный момент.
Основываясь на том, сколько раз команда выигрывала турнир в прошлом, можно рассчитать вероятность победы команды в следующем турнире, применяя формулы вероятности класса 9.
Формула вероятности Класс 9 Примеры
Пример 1: Две одинаковые монеты подбрасываются 100 раз, и мы получаем распределение частот как —
Две решки: 30 раз
Две решки: 40 раз
Один орел: 30 раз
Найдите вероятность каждого из трех возможных исходов?
Решение:
Вероятность выпадения двух решек = E1 = 30/100 = 0,3
Вероятность выпадения двух решек = E2 = 40/100 = 0,4 30/100 = 0,3
Также мы можем увидеть сумму E1 + E2 + E3 = 1
Пример 2: В опросе, проведенном среди 200 студентов, 90 студентов любят играть в футбол, а 110 студентов любят играть в крикет. Какова вероятность выбрать ученика, который любит играть в крикет и футбол?
Решение: Вероятность = количество учеников, которые любят крикет/общее количество учеников
= 110/200
= 11/20 = 0,55 10
Учащиеся могут выучить формулу вероятности класс 9, следуя приведенным ниже советам:
Запись формул — один из самых эффективных способов их запомнить. Студенты получат лучшее понимание концепций и формул, если они будут практиковать это на ежедневной основе.
Учащиеся должны просмотреть все решенные примеры в своем учебнике и попытаться решить их самостоятельно после того, как поймут логику формул. Это поможет им ознакомиться с диапазоном применения формулы. Затем они должны попрактиковаться в упражнениях, чтобы иметь достаточный опыт решения проблем.
Учащиеся могут загружать изображения формул, чтобы использовать их в качестве обоев на своих компьютерах и мобильных устройствах. Это обеспечит им быструю проверку каждый раз, когда они используют эти устройства.
Учащиеся могут скачать лист «Математические формулы для 9 класса» для печати снизу.

Часто задаваемые вопросы по формуле вероятности класса 9
Какие важные формулы рассматриваются в формуле вероятности класса 9?
Важные формулы формулы вероятности класса 9 приведены ниже:
Экспериментальная формула вероятности: Количество испытаний, в которых произошло событие (E) / Сумма испытаний
Вероятность события изменяется от 0 до 1.
Какие основные понятия используются в формуле вероятности класса 9?
Основные понятия, используемые в формуле вероятности класса 9, основаны на определении эмпирической вероятности и определении ее предельного значения. Студенты могут ознакомиться с этими основными формулами в этой статье, а также с советами, которые помогут им эффективно запомнить эти формулы.
Какие важные формулы охватывают формулу вероятности, класс 9?
Важные формулы класса 9 формулы вероятности относятся к экспериментальной вероятности. Студенты могут просмотреть примеры, основанные на том же в этой статье, чтобы понять формулу. Учащиеся должны убедиться, что они тщательно изучили концепции испытаний, событий и результатов, которые сделают учебный процесс плавным.
Сколько формул существует в классе формул вероятности 9?
В формуле вероятности класса 9 есть две основные формулы. Первая касается расчета эмпирической или экспериментальной вероятности путем деления количества испытаний, в которых произошло событие, на общее количество испытаний. Второй утверждает, что значение вероятности лежит между 0 и 1.
Как запомнить формулу вероятности 9 класса?
Ниже перечислены некоторые способы запоминания учащимися формулы вероятности 9 класса:
Один из наиболее эффективных способов запоминания формул — их запись вместе с пояснениями. Если студенты будут практиковать это ежедневно, они получат более глубокое понимание концепций и формул.
После понимания теории формул учащиеся должны просмотреть все решенные примеры в своем учебнике и попытаться решить их самостоятельно.
Оставить комментарий on Теория вероятности формулы 9 класс: Теория вероятностей на ЕГЭ по математике. Формулы, теория, решения/
« Предыдущая 1 … 111 112 113 114 115 … 3 230 Следующая »
Пагинация записей
Предыдущая 1 … 109 110 111 112 113 114 115 116 117 … 3 230 Следующая
Найти:
Рубрики
Геометрия
Математика
Физика
Химия
Школьная жизнь
Разное
© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»
Карта сайта