Автор: alexxlab

Числа Римские — QuestHint

Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в их непозиционной системе счисления.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков, которые могли заимствовать часть цифр у прото-кельтов.

Конвертер

1	I	лат. unus, unum
5	V	лат. quinque
10	X	лат. decem
50	L	лат. quinquaginta
100	C	лат. centum
500	D	лат.  quingenti
1000	M	лат. mille

Римская нумерация

Древние римляне использовали нумерацию, которая сохраняется и до настоящего времени под именем «римская нумерация».

В настоящее время римская нумерация применяется для обозначения знаменательных дат, разделов разного рода книг, пунктуации стихотворений и так далее.

Римская нумерация использует семь букв взятых из латинского алфавита равных по своим определённым значениям, цифрам, составленным из арабских символов:

• I = 1
• V = 5
• X = 10
• L = 50
• C = 100
• D = 500
• M = 1000

Из этих букв составляются необходимые числа, которые формируются методом их характерной расстановки.

Все целые числа, до пяти тысяч, записываются посредствам повторения вышеперечисленных символов. Причём, если большая цифра расположена впереди меньшей цифрой, в этом случае происходит их сложение, а если меньшая расположена перед большей цифрой, то соответственно меньшая вычитается из большей цифры.

К примеру:

VI = 6 большая буква впереди 5 + 1

IV = 4 меньшая буква впереди 5 − 1

XL = 40 меньшая буква впереди 50 − 10

LX = 60 меньшая буква впереди 50 + 10

Перевести римские цифры можно следующим образом:

Выполнять арифметические вычисления над большими числами в этой системе достаточно трудно. И, тем не менее, римская нумерация использовалась в Италии вплоть до 13 века, а в остальных странах Западной Европы примерно до 16 века.

Значение римских цифр LX в числах и словах с правилами

Римская цифра LX представляет собой число 60. Вопросы могут заключаться в преобразовании римских цифр LX в числа или в римские цифры LX в слова или наоборот.

Римские цифры: В Древнем Риме использовались римские цифры, состоящие из букв латинского алфавита (I, V, X, L, C, D и M). Символы расположены в многочисленных комбинациях и в разном порядке для представления чисел. После этого символы соединяются вместе, например, I + I + I равно III. Мы добавляем X (10) и I (1), чтобы получить 11, и запишем это как XI. Мы можем использовать римскую цифру LX для обозначения 60.

LX является представлением номера 60 в римских цифрах. На различных экзаменах можно задавать вопросы, чтобы преобразовать римские цифры LX в числа или римские цифры LX в слова или наоборот.

Значение LX Roman можно рассчитать, используя метод сложения римских цифр. Во-первых, мы должны написать числовое значение каждого символа или буквы. Путем сложения этих цифр вычисляется значение римских цифр LX.

Мы можем рассчитать значение римских цифр LX двумя способами:

• Римские цифры LX методом расширения
• Римские цифры LX методом группировки

Чтобы использовать этот метод, вычислите значение каждой цифры и сложите его, чтобы найти окончательное значение.

Значение LX римская цифра = 50 + 10 = 60

В этой системе числовые значения групп букв учитываются для сложения.

Значение римской цифры LX = 50 + 10 = 60

Это было сделано для римской цифры LX в цифрах. Вы можете выполнить те же действия для любого числа.

Все римские цифры состоят из набора из 7 символов. Эти комбинации соответствуют 4 ключевым принципам. Для римской системы счисления необходимо соблюдать 4 важных правила.

Правило 1: Когда меньший символ находится после большего символа, он добавляется.

Например,

XI = 10 + 1 = 11

Правило 2: Если символ идет после самого себя, он добавляется.

Например,

ХХ = 10 + 10 = 20

CCLX = 100 + 100 + 50 + 10 = 260

Правило 3: Когда меньший символ появляется перед большим символом, он вычитается.

Например,

IX = 10 – 1 = 9

XL= 50 – 10 = 40

CM = 1000 – 100 = 900

Правило 4: Один и тот же символ нельзя использовать более трех раз. ряд.

Например,

XXX = 10 + 10 + 10 = 30, но 40 не является ХХХХ. 40 это ХL.

ССС = 100 + 100 + 100 = 300, но 400 — это не ССС. 400 это компакт-диск.

Мы можем преобразовать римские цифры LX в числа, используя несколько простых правил. Посмотрите внимательно на эту римскую цифру.

LX

Найдите значение каждого символа в римской цифре, а затем добавьте или вычтите эти значения, чтобы преобразовать их в цифры.

Начнем с определения стоимости каждого символа.

L = 50

X = 10

Мы следуем правилу 1, чтобы найти значение римской цифры LX.

Правило 1 гласит: Когда меньший символ находится после большего символа, он добавляется.

Теперь добавим значения:

LX = 50 + 10

Итак, каково значение этой римской цифры?

Правильно!

LX = 60.

Чтобы написать римские цифры LX, мы должны сначала преобразовать их в числа. Мы это уже сделали выше. Мы знаем, что римская цифра LX — это число 60. Теперь давайте запишем это словами. Во-первых, узнать места цифр.

Единицы = 0

Десятки = 6

Теперь мы расширим число, добавив цифру от 0 до десятков и добавив к ней цифру в одном месте.

Таким образом, мы получаем расширенную форму LX римских цифр в числах как:

60 + 0

Теперь назовем каждое число. Мы знаем, что 60 означает шестьдесят, а 0 означает ноль. Следовательно, LX римскими цифрами прописью равно шестидесяти. Это было сделано для римских цифр LX в словах. Вы можете выполнить те же действия для любого числа.

Ниже приведены числа, близкие к LX. Правый столбец показывает, как каждая римская цифра составляет общую сумму.

1: Найдите значение частного при делении LX на V.

Ответ 1: Мы знаем, что LX = 50 + 10 = 60

А V= 5

Итак, нам нужно разделить 60 на 5 и записать частное римскими цифрами.

При делении 60 на 5 в частном получается 12.

Следовательно, частное равно XII.

Que 2 : В чем разница между римскими цифрами LX и X.

Ответ 2: Давайте сначала преобразуем эти римские цифры в числовую форму:

LX = 50 + 10 = 60 и X = 10

Теперь нам нужно вычислить разницу между 60 и 10.

60 – 10 = 50

Мы можем записать 50 римскими цифрами как L.

Следовательно, разница равна L.

Que 3 : Найдите произведение римских цифр LX и II.

Ответ 3: Преобразуем сначала эти римские цифры в числовую форму:

LX = 50 + 10 = 60

И, II = 2

Теперь нам нужно найти произведение 60 и 2.

\(60\умножить на 2\) = 120

Теперь нам нужно преобразовать 120 в римские цифры: CXX

Следовательно, \(LX \times II = CXX\)

Que 4: Найдите сумму римских цифр MMMDXXII и LX.

Ответ 4: Давайте сначала преобразуем эти римские цифры в числовую форму:

MMMDXXII = 3000 + 500 + 20 + 2 = 3522

LX = 50 + 10 = 60

Теперь нам нужно найти сумму 3522 и 60.

3522 + 60= 3582

Now, we need to convert 3582 in roman numerals: 3000 + 500 + 80 + 2 = MMMDLXXXII

Therefore, MMMDXXII + LX=   MMMDLXXXII

Hope this статья о римских цифрах LX была информативной. Попрактикуйтесь в том же в нашем бесплатном приложении Testbook.

В.1 Что такое римские цифры LX?

Ответ 1 Римская цифра LX является представлением числа 60.

В.2 Как рассчитать римскую цифру LX методом расширения?

Ответ 2 Чтобы использовать этот метод, вычислите значение каждой цифры и сложите его, чтобы найти окончательное значение. Значение римской цифры LX = (50 + 10) = 60.

В.3 Как рассчитать римскую цифру LX методом группировки?

Ответ 3 В этой системе числовые значения групп букв учитываются для сложения. Значение LX римской цифры =L + X = 50 + 10 = 60..

Q.4 Чему равен остаток при делении LX на II?

Ответ 4 Когда LX делится на II, мы получаем 0 в остатке.

В.5 Что нужно вычесть из XC, чтобы получить LX?

Ответ 5 Мы должны вычесть XXX из XC, чтобы получить LX.

Римские цифры: LX = 60

« LIXLXI »

Преобразование римских цифр

Арабские цифры:

Римские цифры:

Конвертер позволяет перейти от арабских цифр к римским и наоборот. Просто введите число, которое вы хотите преобразовать, в поле, из которого вы хотите преобразовать, и число в другом формате появится в другом поле. Из-за ограничений римской системы счисления вы можете конвертировать только числа от 1 до 3999.

Чтобы легко преобразовать римские и арабские цифры, вы можете использовать таблицу выше. Ключ состоит в том, чтобы обрабатывать по одной арабской цифре за раз и переводить ее в правильное римское число, где нули становятся пустыми. Используйте конвертер и наблюдайте, как таблица показывает решение в реальном времени!

Текущая дата и время римскими цифрами

Здесь текущая дата и время написаны римскими цифрами. Поскольку в римской системе счисления нет нуля, час, минута и секунда в метках времени иногда становятся пустыми.

Год 60

Здесь вы можете прочитать больше о том, что произошло в 60 году.

Число 60

Число 60 делится на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30 и может быть разложено на 2 ² × 3 × 5.

60 в виде двоичного числа: 111100
60 в виде восьмеричного числа: 74
60 в виде шестнадцатеричного числа: 3C

Химическим элементом с атомным номером 60 является неодим (Nd).

Номера рядом с LX

Ниже приведены числа с LVII по LXIII, близкие к LX. Правый столбец показывает, как каждая римская цифра составляет общую сумму.

About Римские цифры

Римские цифры происходят, как следует из названия, из Древней Римской империи. В отличие от нашей позиционной системы с основанием 10, римская система основана на сложении (а иногда и вычитании) семи различных значений. Это символы, используемые для представления этих значений:

Например, чтобы выразить число 737 римскими цифрами, вы пишете DCCXXXVII, то есть 500 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1. Однако для чисел 4 и 9 вместо сложения используется вычитание. , и меньшее число записывается перед большим числом: например.

1С специалист по платформе, 1С специалист решение задач

Программа Расписание

Основной упор в программе данного курса сделан на следующие возможности

• Пояснить критерии, по которым принимается экзамен «1С:Специалист по платформе 1С:Предприятие 8».
• Разъяснить перечень «типовых» ошибок, приведенных в правилах к экзамену.
• Предполагается, что прохождение данного семинара поможет лучшим образом подготовиться к экзамену.
• Рекомендуется его проходить не перед самим экзаменом, а во время подготовки, или даже перед началом подготовки к нему. 

Отзывы слушателей

• Все было очень хорошо Щербаков Игорь Борисович

• Семинар понравился Пташник Геннадий Григорьевич

• Выдайте Дмитрию премию! Отличный преподаватель Кошелев Юрий Витальевич

Преподаватели с многолетним стажем

• Автор курса

  Гончаров Дмитрий

  «1С-Учебный центр №3»

Расписание курса

• 24-28 апреля — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 24-28 апреля — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 15-19 мая — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 15-19 мая — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 15 мая — 01 июня — 18:15 — 21:15 Курс-погружение вечерний очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 15 мая — 01 июня — 18:15 — 21:15 Курс-погружение вечерний удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 22-26 мая — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 22-26 мая — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 29 мая — 02 июня — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 29 мая — 02 июня — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 05-09 июня — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 05-09 июня — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 19-23 июня — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 19-23 июня — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 19 июня — 06 июля — 18:15 — 21:15 Курс-погружение вечерний очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 19 июня — 06 июля — 18:15 — 21:15 Курс-погружение вечерний удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 26-30 июня — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 26-30 июня — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 29 июня — 03 августа WEB-обучение 9 300 ₽

  Записаться на курс

• 03-07 июля — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 03-07 июля — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 17-21 июля — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 17-21 июля — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 17 июля — 03 августа — 18:15 — 21:15 Курс-погружение вечерний очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 17 июля — 03 августа — 18:15 — 21:15 Курс-погружение вечерний удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 24-28 июля — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 24-28 июля — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 31 июля — 04 августа — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 31 июля — 04 августа — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 10 августа — 14 сентября WEB-обучение 9 300 ₽

  Записаться на курс

• 14-18 августа — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 14-18 августа — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 14-31 августа — 18:15 — 21:15 Курс-погружение вечерний очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 14-31 августа — 18:15 — 21:15 Курс-погружение вечерний удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 21-25 августа — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 21-25 августа — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 28 августа — 01 сентября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 28 августа — 01 сентября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 11-15 сентября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 11-15 сентября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 11-28 сентября — 18:15 — 21:15 Курс-погружение вечерний очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 11-28 сентября — 18:15 — 21:15 Курс-погружение вечерний удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 18-22 сентября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 18-22 сентября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 25-29 сентября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 25-29 сентября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 05 октября — 09 ноября WEB-обучение 9 300 ₽

  Записаться на курс

• 09-13 октября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 09-13 октября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 09-26 октября — 18:15 — 21:15 Курс-погружение вечерний очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 09-26 октября — 18:15 — 21:15 Курс-погружение вечерний удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 16-20 октября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 16-20 октября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 23-27 октября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 23-27 октября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 30 октября — 03 ноября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 30 октября — 03 ноября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 06-23 ноября — 18:15 — 21:15 Курс-погружение вечерний очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 06-23 ноября — 18:15 — 21:15 Курс-погружение вечерний удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 13-17 ноября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 13-17 ноября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 20-24 ноября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 20-24 ноября — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 04-08 декабря — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 04-08 декабря — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 04-21 декабря — 18:15 — 21:15 Курс-погружение вечерний очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 04-21 декабря — 18:15 — 21:15 Курс-погружение вечерний удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 11-15 декабря — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 11-15 декабря — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 18-22 декабря — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной очный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• 18-22 декабря — 10:00 — 17:00 Курс-погружение дневной удаленный 12 980 ₽

  Записаться на курс

• ---

  Продление доступа к видеоматериалам 3 900 ₽
  Записаться на курс

В стоимость курса «Решение сквозной задачи к экзамену «1С:Специалист» по платформе» включено:

Для всех форматов обучения

Форматы обучения

• 5 недель курса, 5 вебинаров с преподавателем
• доступ на 3 месяца к обновляемым видеоматериалам после окончания курса
• электронное свидетельство 1С-Учебного центра №3 (при условии выполнения практики)

Продолжительность5 недель Что это за форматВ рамках WEB-курса материалы курса размещены на нашем учебном портале (видео и текстовые описания). Доступ к материалам круглосуточный, слушатель может заниматься в удобное для себя время, в удобном темпе, с нужным количеством повторений любой темы. Курс разбит на несколько занятий. Каждое занятие – это определенный объем материала, который нужно изучить за отведенную неделю и выполнить практические задания. Каждое занятие содержит теорию, выгрузки начальных баз, видеоуроки, практикумы на закрепление материала, выгрузки эталонных баз. В конце занятия в назначенный день проводится консультация с преподавателем в режиме вебинара, где преподаватель разбирает присланные решения слушателей и отвечает на вопросы. После консультации доступна ее запись. Для кого этот форматДля тех, кто не может пройти очное обучение в нашем учебном центре, кто любит и может учиться самостоятельно с поддержкой квалифицированного преподавателя.

• 5 дней с 10:00 до 17:00
• наушники
• обеды, кофе-брейки
• доступ на 3 месяца к обновляемым видеоматериалам после окончания курса
• свидетельство 1С-Учебного центра №3 (при условии выполнения практики)

Продолжительность40 академических часов Что это за форматДневные очные курсы-погружения — это формат, сочетающий в себе преимущества очного обучения, дистанционных технологий и индивидуального подхода к каждому. Вы занимаетесь в нашем оборудованном классе в дневное время. Самостоятельно изучаете материалы курса по заранее записанным видеороликам. При этом преподаватель находится с вами в классе, готовый помочь с теорией и решением практических задач, проверить правильность их выполнения. Преимущества: комфортный темп прохождения материала, более глубокая проработка материала курса, индивидуальные консультации преподавателя. Этот курс возможно также пройти со своего рабочего места с индивидуальным взаимодействием с преподавателем посредством Skype. Остались вопросы? Позвоните нам! Для кого этот форматДля тех, кто предпочитает заниматься в стенах нашего учебного центра, где никто не отвлекает и где можно полностью погрузиться в учебный процесс. А также для тех, кто предпочитает изучать материал в удобном для себя темпе. Можно повторять материал и возвращаться к пройденным темам. Вместе с вами в аудитории присутствует преподаватель, готовый помочь с разбором теории и практики.

• 5 дней с 10:00 до 17:00
• доступ на 3 месяца к обновляемым видеоматериалам после окончания курса
• электронное свидетельство 1С-Учебного центра №3 (при условии выполнения практики)

Продолжительность40 академических часов Что это за форматДневные удаленные курсы-погружения — это формат, сочетающий в себе преимущества очного обучения, дистанционных технологий и индивидуального подхода к каждому. Вы занимаетесь на своем рабочем месте / из дома. Самостоятельно изучаете материалы курса по заранее записанным видеороликам. Слушатель взаимодействует с преподавателем индивидуально посредством Skype в дневное время: преподаватель отвечает на вопросы, помогает с решением практических задач и проверяет правильность их выполнения. Преимущества: комфортный темп прохождения материала, более глубокая проработка материала курса, индивидуальные консультации преподавателя. Этот курс возможно также пройти в нашем учебном классе, где для вас будет предоставлено отдельное рабочее место, где никто не отвлекает и где можно полностью погрузиться в учебный процесс. Остались вопросы? Позвоните нам! Для кого этот форматДля тех, кто не может учиться в нашем учебном центре или для тех, кто предпочитает изучать материал в удобном для себя темпе: делать паузы и повторять пройденные темы. При этом вам доступны личные консультации с преподавателем через Skype в дневное время, помощь в разборе теории и решении практики.

• 9 вечеров с 18:15 по 21:15
• наушники
• кофе-брейки
• доступ на 3 месяца к обновляемым видеоматериалам после окончания курса
• свидетельство 1С-Учебного центра №3 (при условии выполнения практики)

Продолжительность40 академических часов Что это за форматВечерние очные курсы-погружения — это формат, сочетающий в себе преимущества очного обучения, дистанционных технологий и индивидуального подхода к каждому. Вы занимаетесь в нашем оборудованном классе в вечернее время после работы/учебы. Самостоятельно изучаете материалы курса по заранее записанным видеороликам. При этом преподаватель находится с вами в классе, готовый помочь с теорией и решением практических задач, проверить правильность их выполнения. Преимущества: комфортный темп прохождения материала, более глубокая проработка материала курса, индивидуальные консультации преподавателя. Этот курс возможно также пройти со своего рабочего места с индивидуальным взаимодействием с преподавателем посредством Skype. Остались вопросы? Позвоните нам! Для кого этот форматДля тех, кто хочет обучаться в вечернее время после работы/учебы в нашем учебном центре, где никто не отвлекает и где можно полностью погрузиться в учебный процесс. А также для тех, кто предпочитает изучать материал в удобном для себя темпе. Можно повторять материал и возвращаться к пройденным темам. Вместе с вами в аудитории присутствует преподаватель, готовый помочь с разбором теории и практики.

• 9 вечеров с 18:15 по 21:15
• доступ на 3 месяца к обновляемым видеоматериалам после окончания курса
• электронное свидетельство 1С-Учебного центра №3 (при условии выполнения практики)

Продолжительность40 академических часов Что это за форматВечерние удаленные курсы-погружения — это формат, сочетающий в себе преимущества очного обучения, дистанционных технологий и индивидуального подхода к каждому. Вы занимаетесь на своем рабочем месте / из дома. Самостоятельно изучаете материалы курса по заранее записанным видеороликам. Слушатель взаимодействует с преподавателем индивидуально посредством Skype в вечернее время: преподаватель отвечает на вопросы, помогает с решением практических задач и проверяет правильность их выполнения. Преимущества: комфортный темп прохождения материала, более глубокая проработка материала курса, индивидуальные консультации преподавателя. Этот курс возможно также пройти в нашем учебном классе, где для вас будет предоставлено отдельное рабочее место, где никто не отвлекает и где можно полностью погрузиться в учебный процесс. Остались вопросы? Позвоните нам! Для кого этот форматДля тех, кто не может учиться в нашем учебном центре или для тех, кто предпочитает изучать материал в удобном для себя темпе: делать паузы и повторять пройденные темы. При этом вам доступны личные консультации с преподавателем через Skype в вечернее время, помощь в разборе теории и решении практики.

Что это за форматWEB-доступ к видеоматериалам курса — это материалы, в рамках которых занимаются слушатели в WEB-формате и формате погружения: подробные пошаговые видеоролики по всем изученным темам. Это дополнительная услуга, которая предлагается слушателям, прошедшим обучение. Для кого этот форматТолько для тех, кто ранее прошел обучение по теме курса в очном формате, в формате-погружения или в WEB-формате. Отдельно от полного обучения доступ к материалам курсов не продается.

Не смогли найти подходящий курс?

Обращайтесь за бесплатной консультацией

Курс программирования 1C: Предприятие 8

Дать представление об основных объектах и механизмах системы «1С:Предприятие 8», получить и расширить навыки программирования в системе «1С:Предприятие 8».

1. Синхронизация терминологии. Нормирование справочной информации.

• Список основных терминов, их определения. Поясняется причина их возникновения и различия между смежными понятиями.
• Рекомендации по ведению нормативно‐справочной информации (на примере справочника номенклатура)

2. Виды учета. Бухгалтерский и управленческий учет. Сопоставимость данных.

• Определение основных видов учета.
• Сопоставление терминологии бухгалтерского и управленческого учета. Причины их разделения. Возможно дополнение лекции определениями терминов бухгалтерского и управленческого учета.

3. Процесс → Ресурсы → Функциональные требования → Техническое задание → Программа → Тестирование → Документирование

• Подсистемы и их ресурсные спецификации.
• Итерационная разработка, спринты и планерки.
• Работа с ресурсами. Управление ресурсами.

В лекции описывается создание программы «От процесса». Цель лекции — сформировать представление о понятии «Ресурса» в учетной системе «1С:Предприятие» и правил работы с ресурсами (такие как выведение ресурса в ноль и другие). Описываются ресурсы остатков, оборотов и состояния. На примерах показывается как различные участки учета сводятся к управлению ресурсами.

4. Управлением качеством услуг. Контроль расходов на поддержку пользователей.

• Установка контролируемого качества предоставляемых IT-отделом (отделом АСУ) услуг
• Контроль материальных затрат, направленных на достижение качества и поддержку пользователей

5. Возможности платформы. От платформы к задаче и обратно.

• Дерево объектов конфигуратора
• Область применения каждого вида объектов

Практика: Рассмотрение примера решения задач.

Приводится решение 1 задачи из каждого раздела:

• Оперативный учет
• Бухгалтерский учет
• Расчет заработной платы
• Бизнес-процессы
• Разработка интерфейса 

6. Процедуры и функции

• Уровни программирования: бизнес‐логика и алгоритмы
• Решения типовых задач: установка отборов в запросы, передача параметров, проверка входных параметров и т.д.
• Понятие контекста с учетом особенностей клиент-серверного взаимодействия в управляемых приложениях. 

7. Модули.

• Виды модулей
• Расположения кода в модулях с учетом особенностей клиент‐серверного взаимодействия в управляемых приложениях

8. Разработка управляемого интерфейса на примере разработки интерфейса для задачи.

• Основы построения управляемого интерфейса. Рассматриваются следующие вопросы:
  • Проектирование интерфейса подсистем.
  • Формы списка
  • Формы объекта
  • Построение простого и понятного для пользователя интерфейса.
  • Использование команд.
  • Адаптация интерфейса с учетом прав пользователя.
  • Использование управляемых форм в неуправляемом приложении.

Практика: Самостоятельное решение задач.

9. Написание запросов и работа с системой компоновки данных

• Написание запросов.
• Использование внешних источников данных в качестве источников данных.
• Использование таблиц значений в качестве источников данных.
• (В том числе загрузка данных в таблицу значений из файлов)
• Разработка внешнего вида отчета. Варианты визуализации данных в отчете.
• Использование управляемых форм отчетов в неуправляемых приложениях.

10. Программирование на уровне подсистем. Библиотека стандартных подсистем.

Практика: Решение задач сопровождению программных продуктов на базе библиотеки стандартных подсистем.

• Разработка подключаемой обработки, отчета, печатной формы, обработки заполнения.
• Использование расширений конфигурации.
• Использование функций БСП в собственных объектах.

11. Дополнительно. Практика

• Решение задач из сборника 1С Специалист
• Решение задач по сопровождению программных продуктов на базе библиотеки стандартных подсистем

• Учебное пособие в электронном виде
• Пример решения задач + видео с пояснением решения задачи.
• Пример подключаемых обработок для БСП
• Пример использования подсистем БСП

• от 6 до 12 человек

• Сертификат Учебного центра Softline
• Сертификат об обучении установленного образца

Примеры, распространенные проблемы и решения

Нет никаких сомнений в том, что проблемы динамического программирования могут быть очень пугающими на собеседовании по программированию. Даже если вы знаете, что проблема должна быть решена с использованием метода динамического программирования, сложно найти работающее решение в ограниченные сроки.

Лучший способ хорошо решать задачи динамического программирования — решить как можно больше из них. Хотя вам не обязательно запоминать решение каждой проблемы, хорошо иметь представление о том, как его реализовать.

Что такое динамическое программирование?

Проще говоря, динамическое программирование — это метод оптимизации рекурсивных алгоритмов, большинство из которых используется для решения вычислительных или математических задач.

Вы также можете назвать это алгоритмическим методом решения задачи оптимизации путем разбиения ее на более простые подзадачи. Ключевой принцип, на котором основано динамическое программирование, заключается в том, что оптимальное решение проблемы зависит от решений ее подзадач.

Везде, где мы видим рекурсивное решение с повторными вызовами одних и тех же входных данных, мы можем оптимизировать его с помощью динамического программирования. Идея состоит в том, чтобы просто хранить результаты подзадач, чтобы нам не приходилось пересчитывать их позже, когда это потребуется.

Динамически запрограммированные решения имеют полиномиальную сложность, что обеспечивает гораздо более быстрое время выполнения, чем другие методы, такие как рекурсия или поиск с возвратом. В большинстве случаев динамическое программирование уменьшает сложность времени, также известную как big-O, с экспоненциальной до полиномиальной.

Теперь, когда у вас есть хорошее представление о том, что такое динамическое программирование, пришло время проверить несколько распространенных проблем и их решения.

Задачи динамического программирования

1. Задача о рюкзаке

Постановка задачи

Учитывая набор элементов, каждый из которых имеет вес и значение, определите количество каждого элемента, которое нужно включить в коллекцию, чтобы общий вес не превышал заданный предел, а общее значение было как можно больше насколько это возможно.

Вам даны два целочисленных массива значений[0..n-1] и весов[0..n-1] , которые представляют значения и веса, связанные с n элементами соответственно. Также дано целое число Вт , которое представляет вместимость рюкзака.

Здесь мы решаем задачу о рюкзаке 0/1, что означает, что мы можем либо добавить предмет, либо исключить его.

Алгоритм

• Создайте двумерный массив из n+1 строк и w+1 столбцов. Номер строки n обозначает набор предметов от 1 до i , а номер столбца w обозначает максимальную грузоподъемность сумки.
• Числовое значение [i][j] обозначает общую стоимость элементов до i в сумке, которая может выдержать максимальный вес j.
• По каждой координате [i][j] в массиве выберите максимальное значение, которое мы можем получить без элемента i , или максимальное значение, которое мы можем получить с элементом i — в зависимости от того, что больше .
• Максимальное значение, которое можно получить, включив элемент i, равно сумме самого элемента и и максимального значения, которое можно получить, используя оставшуюся вместимость рюкзака.
• Выполняйте этот шаг, пока не найдете максимальное значение для W -й строки.

Код

 def FindMax(W, n, значения, веса): 
     MaxVals = [[0 для x в диапазоне (W + 1)] для x в диапазоне (n + 1)] 
   
     для i в диапазоне (n + 1): 
         для w в диапазоне (W + 1): 
             если i == 0 или w == 0: 
             MaxVals[i][w] = 0 
             веса элифов[i-1] <= w : 
                 MaxVals[i][w] = max(values[i-1] 
                       + MaxVals[i-1][w-веса[i-1]], 
                               MaxVals[i-1][w]) 
         else: 
                 MaxVals[i][w] = MaxVals[i-1][w] 
   
     2 9.02 07 return 9MaxVals[0][W] Проблема с раздачей монет 
 
 Постановка задачи 
 
 Предположим, вам дан массив чисел, представляющих стоимость каждой монеты.  Учитывая конкретную сумму, найдите минимальное количество монет, необходимое для получения этой суммы. 
 
 Алгоритм 
 
 
 Инициализировать массив размером  n+1  , где n — сумма. Инициализируйте значение каждого индекса  i  в массиве равным сумме. Это обозначает максимальное количество монет (с использованием монет достоинством 1), необходимое для составления этой суммы. 
 
 Поскольку номинала для 0 нет, инициализируйте базовый вариант, где  array[0] = 0  . 
 
 Для каждого другого индекса  i  мы сравниваем в нем значение (которое изначально установлено как  n+1  ) со значением  array[i-k] +1  , где  k  меньше  i  . Это по сути проверяет весь массив до i-1, чтобы найти минимально возможное количество монет, которые мы можем использовать. 
 
 Если значение в любом  array[i-k] + 1  меньше существующего значения в  array[i]  , замените значение в  array[i]  на значение в  array[i-k] +1  .  
 
 
 Код 
 
 def coin_change(d, сумма, k): 
     числа = [0]*(сумма+1) 
   
     для j в диапазоне (1, сумма+1): 
         минимум = количество              минимум = мин(минимум, 1 + числа[j-d[i]]) 
             числа[j ] = минимум 
   
     возвращаемые числа[количество] 
 
 3. Фибоначчи
 Постановка задачи
 Ряд Фибоначчи — это последовательность целых чисел, где следующее целое число в ряду является суммой двух предыдущих.
 Определяется следующим рекурсивным соотношением:  F(0) = 0, F(n) = F(n-1) + F(n-2)  , где  F(n)  — n-й член. В этой задаче мы должны сгенерировать все числа в последовательности Фибоначчи до заданного n-го члена.
 Алгоритм
 Во-первых, используйте рекурсивный подход для реализации данного рекуррентного соотношения.
 Рекурсивное решение этой задачи влечет за собой разбиение  F(n)  на  F(n-1) + F(n-2)  , а затем вызов функции с  F(n-1)  и  F( п+2)  в качестве параметров. Мы делаем это до тех пор, пока не будут достигнуты базовые случаи, когда  n = 0  или  n = 1 .
 Теперь мы используем технику, называемую мемоизацией. Сохраните результаты всех вызовов функций в массиве. Это гарантирует, что для каждого n  F(n)  нужно будет вычислить только один раз.
 Для любых последующих вычислений его значение можно просто получить из массива за константное время.
 Код
 def fibonacci(n): 
     fibNums = [0, 1] 
     для i в диапазоне (2, n+1): 
         fibNums.append(fibNums[i-1] + fibNums[i-2]) 
     Increasing fibNums 4 Longest[n] 
последовательность
 Постановка проблемы
 Найти длину самой длинной возрастающей подпоследовательности внутри заданного массива. Самая длинная возрастающая подпоследовательность — это подпоследовательность в массиве чисел в возрастающем порядке. Числа в подпоследовательности должны быть уникальными и располагаться в порядке возрастания.
 Кроме того, элементы последовательности не обязательно должны быть последовательными.
 Алгоритм
 Начните с рекурсивного подхода, при котором вы вычисляете значение самой длинной возрастающей подпоследовательности каждого возможного подмассива от нулевого индекса до индекса i, где i меньше или равно размеру массива.
 Чтобы превратить этот метод в динамический, создайте массив для хранения значения для каждой подпоследовательности. Инициализируйте все значения этого массива равными 0.
 Каждый индекс  i  этого массива соответствует длине самой длинной возрастающей подпоследовательности для подмассива размером  и  .
 Теперь для каждого рекурсивного вызова  findLIS(arr, n)  проверяйте  n -й индекс массива. Если это значение равно 0, то вычислите значение, используя метод на первом шаге, и сохраните его по индексу  n  th.
 Наконец, вернуть максимальное значение из массива. Это длина самой длинной возрастающей подпоследовательности заданного размера  n  .
 Код
 def findLIS(myArray): 
     n = len(myArray) 
     lis = [0]*n 
   
       для i в диапазоне (1 , n): 
         для j в диапазоне (0 , i):     для j в диапазоне (0 , i):         if myArray[i] > myArray[j] и lis[i]< lis[ j] + 1 : 
                 lis[i] = lis[j]+1 
    
     maxVal= 0 
   для диапазона 90 
   : 77         maxVal = max(maxVal , lis[i]) 
    
     return maxVal 
 Решения к задачам динамического программирования
 Теперь, когда вы разобрались с некоторыми из самых популярных задач динамического программирования, пришло время попробовать реализовать решения самостоятельно. Если вы застряли, вы всегда можете вернуться и обратиться к разделу алгоритма для каждой проблемы выше.
 Учитывая, насколько популярны сегодня такие методы, как рекурсия и динамическое программирование, не помешает проверить некоторые популярные платформы, где вы можете изучить такие концепции и отточить свои навыки кодирования. Хотя вы можете не сталкиваться с этими проблемами каждый день, вы наверняка столкнетесь с ними во время технического собеседования.
 Естественно, знание общих проблем обязательно принесет свои плоды, когда вы отправитесь на следующее собеседование. Так что открывайте свою любимую IDE и приступайте к работе!
 9 самых распространенных проблем, с которыми сталкиваются начинающие программисты
 Ваша первая работа программистом начинается с волнения. Но через несколько недель недостатки работы — сроки, отчеты об ошибках, крики вашего менеджера — начинают доходить до вас.
 Но не все потеряно.
 Хорошая новость в том, что все делают ошибки. Все ошибки, которые вы совершаете, были совершены другими людьми, которые начинали так же, как и вы. Другие новые программисты спокойно относились к этим проблемам, искали решения и в конце концов выходили лучше.
 Вы тоже можете.
 Давайте рассмотрим некоторые из наиболее распространенных проблем, с которыми сталкиваются начинающие программисты, чтобы узнать, как вы можете получить перспективу и решить свои собственные проблемы.
 1 – Непонимание пользователя
 Проблема
 При разработке программного обеспечения ориентированность на пользователя не является опцией — это приоритет. Конечно, чтобы сделать любое программное обеспечение ориентированным на пользователя, вы должны знать, чего хотят пользователи.
 Ваши пользователи могут иметь мнение о том, как должен работать продукт. Эти мнения могут отличаться от мнения вашей команды разработчиков. Но начинающим программистам часто бывает трудно понять, чего хотят их пользователи, поскольку они редко взаимодействуют с ними напрямую.
 Конечно, методы управления проектами, такие как Agile/Scrum, облегчают командам разработчиков обновление программного обеспечения по мере того, как требования пользователя меняются на протяжении всего цикла разработки, но программистам, которые все еще осваивают основы, может быть сложно сбалансировать потребности пользователя. при отсутствии доступа к ним.
 Исправление
 В конечном счете, люди, которые будут использовать ваш продукт, станут конечными пользователями.
 Однако пользователи могут знать, какую задачу должен выполнять продукт, но не знать его функций. Это ваша работа, чтобы понять это. Как однажды сказал Генри Форд: «Если бы я спросил своих клиентов, чего они хотят, они бы ответили, что им нужна более быстрая лошадь».
  Поговорите с людьми, имеющими прямой доступ к пользователям  : (Нет, не с менеджерами проектов.) Если вы действительно хотите знать, чего ожидают ваши пользователи, обратитесь к экспертам по пользовательскому опыту или дизайнерам. Они должны подходить к каждому продукту с учетом подхода к проектированию, ориентированному на человека, и им предоставляется прямой доступ к людям, которые на самом деле будут использовать конечный продукт. Их понимание даст направление вашему коду.
  Протестируйте свой продукт  : Если вы действительно хотите узнать, что ваши пользователи думают о вашем продукте, протестируйте его. Успешные компании, такие как Apple, часто выпускают бета-версии своих продуктов, чтобы посмотреть, как пользователи отреагируют на них, прежде чем они будут официально запущены. Это помогает им исправить любые ошибки и любые проблемы, на которые могут указать пользователи.
 2 – Отладка
 Проблема
 Представьте себе этот сценарий. После нескольких дней работы над совершенствованием программы вы идете домой, довольный тем, что она работает так, как должна. Когда вы приходите на следующий день, ваш коллега из отдела обеспечения качества (QA) дает вам длинный список ошибок, над которыми нужно работать. Кнопка «Отмена» в веб-форме не нажимается, грамматика в сообщениях об ошибках неверна, а в программном обеспечении есть другие ошибки, которые вызывают затруднения при работе с пользователем.
 Отладка всего этого звучит утомительно, не так ли? И тем более для начинающих программистов. Некоторые ошибки легко отлаживать, но многие — нет, что может привести к потере времени на разработку и бесконечному разочарованию новых программистов.
 Хорошая новость заключается в том, что в программировании часто встречаются ошибки. На самом деле они могут быть даже в самом лучшем коде. И их можно исправить.
 The Fix
 В профессиональном футболе говорят, что лучшая защита — это нападение. Применительно к программированию лучшей защитой от ошибок является хорошая стратегия отладки. Вам, как начинающему программисту, также могут помочь стратегии отладки. Вот что вы можете сделать:
  Воспроизведите ошибку:  Тратить бесчисленные часы на решение проблемы, которую вы не понимаете, может быть утомительно. Чтобы исправить свои ошибки, поймите, почему они произошли. Как? Начните с их воспроизведения. То, что вы найдете, даст вам хорошее представление о том, как их исправить.
  Получить помощь  : Этот совет может быть очевидным, но когда проекты находятся на критическом сроке, большинство начинающих программистов склонны сначала паниковать, а потом думать. Если вы не можете воспроизвести ошибку, обратитесь за помощью. Тестер, обнаруживший ошибку, может помочь воспроизвести ее для вас.
 3 – Идти в ногу с технологиями
 Проблема
 Поскольку технологии продолжают расти и расширяться, программисты должны идти в ногу со временем. Фреймворки, инструменты и библиотеки довольно быстро устаревают. Например, интерфейсные фреймворки обычно существуют год или два, прежде чем появятся новые, обновленные версии.
 В некотором смысле обновленные версии хороши, потому что они более эффективны и облегчают вашу работу. Но вам также нужно быстро к ним привыкнуть — с чем вы, как начинающий программист, можете столкнуться с трудностями.
 Опытные программисты знают, что итерации и частые обновления приходят со временем. Самые успешные релизы обновляются от одного до четырех раз в месяц. Как новый программист, вы можете согнуться под этим давлением.
 Исправление
 Есть два простых решения:
  Потратьте некоторое время на изучение новых систем  : В рабочем дне не так много часов, чтобы добиться цели. Но не помешает потратить 20–30 минут, чтобы узнать, как работают новые инструменты. Например, если вы считаете, что вам будет лучше работать с обновленной версией программного обеспечения для управления проектами, узнайте, как использовать его в свободное время, и используйте его для улучшения рабочего процесса, как только вы, наконец, привыкнете к нему.
  Следите за последними тенденциями  : Чтение может не входить в список ваших приоритетов, когда есть крайние сроки работы. Но идти в ногу с последними тенденциями программирования вам только поможет. Изучение новых методов и инструментов кодирования означает, что вы станете лучше создавать код и сможете разрабатывать более инновационные продукты.
 Чтобы сделать процесс обучения более управляемым, используйте легкодоступные ресурсы, такие как Codecademy и Stack Overflow. А еще лучше использовать обеденные часы, чтобы расспросить более опытных программистов в вашей команде о новейших технологиях и передовом опыте. Эти беседы будут держать вас в курсе и помогут вам лучше использовать свое время.
 4 – Общение
 Проблема
 Как новый программист, вы, вероятно, никого не знаете на своем новом рабочем месте. Конечно, возможно, вы знаете коллегу, который рассказал вам об открытии вакансии, но не членов вашей команды или руководителя проекта, с которым вы будете работать. И если вы их не знаете, вы можете стесняться говорить с ними о чем угодно, от вопросов, связанных с кодом, до знакомства с корпоративной иерархией.
 Плохая коммуникация — это проблема, с которой рано или поздно сталкивается большинство начинающих программистов. И хуже всего то, что это может вызвать конфликты на рабочем месте. Если вы обнаружите, что вам неясны проблемы, связанные с проектом, вы можете не знать, как их исправить или получить помощь, если вы не можете поговорить со своими товарищами по команде. Например, вы можете окружить себя проблемами слияния кода, если вы не координируете свои действия с членами вашей команды. Это то, через что я прошел, будучи новым сотрудником в компании по разработке программного обеспечения. Все в моей команде следовали стратегии кодирования, с которой я был совершенно незнаком. В результате я столкнулся с множеством конфликтов при слиянии и часто конфликтовал с членами моей команды.
 Вина за плохую связь ложится на вас, потому что в ваших силах это контролировать. Если вы не пытаетесь наладить хорошие отношения со своей командой, в конечном счете ответственность за проблему лежит на вас.
 Исправление
 Когда дело доходит до разработки программного обеспечения, коммуникативные навыки так же важны, как и технические навыки. Вот как вы можете улучшить эти навыки:
  Будьте активны  : Общение только тогда, когда вам что-то нужно или когда вам задают вопрос, не поможет на рабочем месте. Общайтесь со своими коллегами и не бойтесь задавать им вопросы, особенно о любых проблемах, с которыми вы сталкиваетесь на работе. Вы сможете быстрее привыкнуть к культуре рабочего места, если откроетесь другим людям. И если вы застенчивый человек, что ж, ваша неуверенность в себе — это то, над чем вам придется поработать.
  Будьте последовательны  : Бывают моменты, когда вы не можете быть ясны или связны в том, что вы говорите, и это вызывает проблемы. Смиритесь с тем, что такие моменты будут, учитесь на них и в следующий раз поступайте лучше. Практикуйтесь, пока не научитесь выражать свои мысли более бегло.
 5 – Оценка времени
 Проблема
 Возможно, вы не знали, как сделать хорошую оценку. Или, может быть, вы дали оценку, но не придерживались ее. В конце концов, вы не смогли угнаться за остальной командой, и ваш проект вышел за рамки графика.
 Как профессионала, работающего в отрасли, которая контролируется сроками, вас могут попросить предоставить оценку времени, которое потребуется для выполнения задачи, такой как отладка кода или завершение определенных функций в спринте.
 Оценки важны при разработке программного обеспечения. Они могут быть основой для ценовых котировок и графиков проектов. Задержки в расписании вызывают проблемы и могут подорвать доверие.
 У начинающего программиста может возникнуть соблазн потратить на задачу больше времени, чем требуется, полагая, что это произведет впечатление на вашего начальника и пойдет на пользу проекту. Но это может обернуться против вас. Это может привести к тому, что вы отстанете от графика и вашей команды, что выставит вас в плохом свете.
 Исправление
 Чтобы решить эту проблему:
  Разбивка задач:  Лучший способ сделать задачи более управляемыми — разбить их на ряд более мелких задач. QA только что выявил дюжину ошибок в вашей работе? Рассматривайте каждое исправление как мини-задачу и оцените время, которое может потребоваться для выполнения каждой из этих задач. Разбивая вашу рабочую нагрузку таким образом, вы не будете перегружать себя.
  Правильно рассчитывайте время  : Дайте каждой задаче временные рамки для завершения, но также дайте себе буфер. Например, если задача обычно занимает 20 минут, установите себе буфер, оставив временные рамки равными 30 минутам. Вы никогда не знаете, какое нарушение может произойти.
 6 – Многочасовое сидение
 Проблема
 Когда дело доходит до разработки программного обеспечения, многочасовое сидение является частью работы. А также боли в спине, онемение ног и растяжения связок шеи. Как новый программист, вы, возможно, не привыкли сидеть в течение длительного периода времени. В конце концов, на выполнение заданий в школе у ​​вас не уходило восемь часов.
 Сидение может не восприниматься программистами как проблема, но, учитывая воздействие на здоровье, это следует учитывать.
 Исследования показывают, что сидение более пяти часов каждый день может привести к серьезным рискам для здоровья, таким как сердечно-сосудистые заболевания и ожирение. Это также может заставить вас чувствовать себя более уставшим в течение дня.
 Исправление
 Вы не можете изменить тот факт, что ваша работа ограничивает вас рабочим столом. Но вы можете изменить то, как вы работаете, выполнив следующие действия:
  Встаньте и работайте  : Работа стоя снижает нагрузку на спину и улучшает кровообращение. Это также заставляет вас работать более эффективно. На самом деле, некоторые предприятия даже инвестируют в столы с регулируемой высотой, чтобы облегчить этот метод работы для своих сотрудников.
  Займитесь спортом  : Люди, работающие за столом, часто чувствуют усталость и отсутствие мотивации в течение дня. Чтобы снять стресс, дайте своему телу тренировку. Даже 30-минутная прогулка или пробежка перед работой могут помочь вам лучше работать в течение дня, если вы сделаете это практикой. Если у вас нет времени на физические упражнения, совершайте короткие прогулки, чтобы пообедать или выпить чашечку кофе.
 7 – Угрозы безопасности
 Проблема
 Данные – ценный товар. И некоторые люди готовы платить за это много, в том числе конкуренты вашего клиента, желающие проникнуть в совершенно секретный проект (например, маркетинговое или корпоративное программное обеспечение), над которым вы, возможно, работаете.
 Ваши клиенты полагаются на вас в защите их информации от этих угроз. Это большое давление. К сожалению, новички часто упускают из виду лазейки в своем коде и не осознают последствий до тех пор, пока не произойдет нарушение безопасности.
 Как начинающий программист, вы можете не заметить лазейки в системе безопасности, особенно если вы больше сосредоточены на создании безошибочного кода, чем на проверке его безопасности. Хакеры знают об этой слабости и всегда ищут способы проникнуть в ваш код.
 Исправление
 Вы не можете помешать кому-либо взломать ваш код, но вы можете усложнить ему задачу, защитив его от распространенных методов взлома. Вот как:
  Используйте параметризованные запросы для SQL-инъекций:  Злоумышленник может использовать SQL-инъекции для кражи данных, таких как данные для входа пользователя. Чтобы предотвратить такого рода атаки, используйте параметризованные запросы на используемом вами языке программирования.
  Защитите свою рабочую станцию:  Злоумышленники не всегда находятся в сети; это может быть и кто-то на вашем рабочем месте. Например, уволенный сотрудник может решить отомстить вашему работодателю, используя вашу систему для кражи или изменения данных о проекте. Чтобы предотвратить такого рода атаки, выйдите из любого программного обеспечения, которое вы используете, после того, как вы закончите с ним.
 8 – Работа с чужим кодом
 Проблема
 Даже новые сотрудники в какой-то момент должны работать над проектами, созданными кем-то другим. Например, в программировании вам, возможно, придется работать с кодом, написанным другим разработчиком. Эта ситуация может вызвать проблемы.
 Программист, изначально написавший код, возможно, больше там не работает и перед уходом никому не рассказал о своей работе. Или, если они все еще на вашем рабочем месте, они могут быть слишком заняты, чтобы отвечать на ваши вопросы.
 Или, в худшем случае, офисная политика. Например, у ваших коллег были проблемы с предыдущим программистом, и они не хотели помогать вам разбираться в их коде.
 Исправление
 Работа над кодом другого программиста может быть проблемой, но это решаемая проблема. И лучший способ приблизиться к этому — принять это как вызов. Вот начало:
  Осознайте, что теперь это ваш код  : Исправление этой проблемы означает изменение вашего отношения к ней. Если кто-то оставил код вам, это больше не его код. Теперь он твой. Принятие ответственности с самого начала снимет остроту задачи.
  Потратьте больше времени на чтение кода:  Потратьте некоторое время на понимание того, как работал другой разработчик, как его подход и стиль. После того, как вы это сделаете, вам будет легче адаптироваться к коду.
 9 – Не планировать свой код
 Проблема
 Первое впечатление, несомненно, имеет значение. Но то же самое относится и к продуманному планированию.
 Это новая работа, и вы хотите проявить себя, что вполне понятно. Но чтобы произвести хорошее первое впечатление, у вас может возникнуть соблазн поторопиться с написанием кода и выяснить, в каком направлении он должен развиваться позже.
 Но этот метод может обернуться против вас. Ваш код может иметь смысл в вашей голове, но затем он идет в направлении, совершенно противоположном тому, куда он должен идти.
 Исправление
 Время, потраченное на незапланированный код, потрачено впустую. Чтобы избежать такого сценария, изложите свои идеи на бумаге, а не носите их в голове. Вот несколько советов, которые вы можете попробовать:
  Начните с идеи:   Каждая программа начинается с идеи. Например, ваша идея для приложения может заключаться в инструменте, позволяющем пользователям запоминать встречи. Этот шаг позволяет вам сосредоточиться на том, что вы собираетесь кодировать.
  Используйте интеллект-карту, чтобы выяснить проблемы пользователей:  После того, как вы поняли свою идею, следующим шагом будет ее картирование. Начните с проблем, которые будет решать ваш продукт. Напишите свою идею на бумаге и создайте для нее подтемы. Например, если ваша идея связана с приложением для напоминаний о встречах, одна из подтем может заключаться в том, почему оно может понадобиться пользователю (например, у него слишком много встреч, чтобы их отслеживать).
  Определите возможные решения:  После того, как вы наметите проблемы, которые будет решать ваш продукт, подумайте о возможных решениях этих проблем. Например, если пользователю нужно, чтобы ваш продукт отслеживал несколько назначений, возможными функциями могут быть система уведомлений или оповещение по электронной почте, которое напоминает им о любых встречах, которые у них есть в течение дня.
 Быть новым человеком — это нормально
 Когда вы только начинаете работать программистом, все, от кода, который вы должны написать, до общения с коллегами, может показаться непосильной задачей.
 Но хорошая новость в том, что есть вполне разумное объяснение тому, как вы себя чувствуете.

Алгебраические действия с комплексными числами: сумма, разность

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Сложение и вычитание комплексных чисел

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти сумму или разность двух комплексных чисел, представленных в алгебраической форме. Также приведены примеры для лучшего понимания теоретического материала.

• Сложение комплексных чисел
• Вычитание комплексных чисел

Сложение комплексных чисел

Если сложить два комплексных числа x = a₁ + b₁i и y = a₂ + b₂i, то получится тоже комплексное число z:

z = x + y = (a₁ + a₂) + (b₁ + b₂) ⋅ i

Таким образом, мы отдельно складываем действительные и мнимые части суммируемых чисел.

Пример 1
Найдем сумму комплексных чисел: x = 8 + 3i и y = 5 – i.

Решение:
x + y = (8 + 5) + (3i – i) = 13 + 2i.

Вычитание комплексных чисел

Разность двух комплексных чисел x = a₁ + b₁i и y = a₂ + b₂i вычисляется по формуле:

z = x – y = (a₁ – a₂) + (b₁ – b₂) ⋅ i

То есть получится комплексное число, действительная и мнимая части которого равны разности соответствующих частей x и y.

Пример 2
Вычтем из x = 12 – 7i число y = -8 + 4i.

Решение:
x – y = (12 – (-8)) + (-7i – 4i) = 20 – 11i.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Курс высшей математики, Т.

В.И.Смирнов Курс высшей математики, Т.1.: Изд-во «Наука». 1974. — 479 с. Фундаментальный учебник по высшей математике, выдержавший более двадцати изданий, переведенный на множество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой – простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами. Книга состоит из пяти томов. Тома третий и четвертый – каждый из двух частей. Для студентов университетов и технических вузов. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ К ВОСЬМОМУ ИЗДАНИЮ ГЛАВА I. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ 1. Величина и ее измерение. 2. Число. 3. Величины постоянные и переменные. 4. Промежуток. 5. Понятие о функции. 6. Аналитический способ задания функциональной зависимости. 7. Неявные функции. 8. Табличный способ. 9. Графический способ изображения чисел. 10. Координаты. 11. График и уравнение кривой. 12. Линейная функция. 13. Приращение. Основное свойство линейной функции. 14. График равномерного движения. 15. Эмпирические формулы. 16. Парабола второй степени. 17. Парабола третьей степени. 18. Закон обратной пропорциональности. 19. Степенная функция. 20. Обратные функции. 21. Многозначность функции. 22. Показательная и логарифмическая функции. 23. Тригонометрические функции. 24. Обратные тригонометрические, или круговые, функции. § 2. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ 25. Упорядоченное переменное. 26. Величины бесконечно малые. 27. Предел переменной величины. 28. Основные теоремы. 29. Величины бесконечно большие. 30. Монотонные переменные. 31. Признак Коши существования предела. 32. Одновременное изменение двух переменных величин, связанных функциональной зависимостью. 33. Примеры. 34. Непрерывность функции. 35. Свойства непрерывных функций. 36. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших величин. 37. Примеры. 38. Число е. 39. Недоказанные предложения. 40. Вещественные числа. 41. Действия над вещественными числами. 42. Точные границы числовых множеств. Признаки существования предела. 43. Свойства непрерывных функций. 44. Непрерывность элементарных функций. ГЛАВА II. ПОНЯТИЕ О ПРОИЗВОДНОЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ 45. Понятие о производной. 46. Геометрическое значение производной. 47. Производные простейших функций. 48. Производные сложных и обратных функций. 49. Таблица производных и примеры. 50. Понятие о дифференциале. 51. Некоторые дифференциальные уравнения. 52. Оценка погрешностей. § 4. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 53. Производные высших порядков. 54. Механическое значение второй производной. 55. Дифференциалы высших порядков. 56. Разности функций. § 5. ПРИЛОЖЕНИЕ ПОНЯТИЯ О ПРОИЗВОДНОЙ К ИЗУЧЕНИЮ ФУНКЦИЙ 57. Признаки возрастания и убывания функций. 58. Максимумы и минимумы функций. 59. Построение графиков. 60. Наибольшее и наименьшее значения функций. 61. Теорема Ферма. 62. Теорема Ролля. 63. Формула Лагранжа. 64. Формула Коши. 65. Раскрытие неопределенностей. 66. Различные виды неопределенностей. § 6. ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ 68. Частные производные и полный дифференциал функции двух независимых переменных. 69. Производные сложных и неявных функций. § 7. НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПОНЯТИЯ О ПРОИЗВОДНЫХ 70. Дифференциал дуги. 71. Выпуклость, вогнутость и кривизна. 72. Асимптоты. 73. Построение графиков. 74. Параметрическое задание кривой. 75. Уравнение Ван-дер-Ваальса. 76. Особые точки кривых. 77. Элементы кривой. 78. Цепная линия. 79. Циклоида. 80. Эпициклоиды и гипоциклоиды. 81. Развертка круга. 82. Кривые в полярных координатах. 83. Спирали. 85. Овалы Кассини и лемниската. ГЛАВА III. ПОНЯТИЕ ОБ ИНТЕГРАЛЕ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ 86. Понятие о неопределенном интеграле. 87. Определенный интеграл как предел суммы. 88. Связь определенного и неопределенного интегралов. 89. Свойства неопределенного интеграла. 90. Таблица простейших интегралов. 91. Правило интегрирования по частям. 92. Правило замены переменных. Примеры. 93. Примеры дифференциальных уравнений первого порядка. § 9. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 94. Основные свойства определенного интеграла. 95. Теорема о среднем. 96. Существование первообразной функции. 97. Разрыв подынтегральной функции. 98. Бесконечные пределы. 99. Замена переменной под знаком определенного интеграла. 100. Интегрирование по частям. § 10. ПРИЛОЖЕНИЯ ПОНЯТИЯ ОБ ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ 101. Вычисление площадей. 102. Площадь сектора. 103. Длина дуги. 104. Вычисление объемов тел по их поперечным сечениям. 105. Объем тела вращения. 106. Поверхность тела вращения. 107. Определение центров тяжести. Теоремы Гульдина. 108. Приближенное вычисление определенных интегралов; формулы прямоугольников и трапеций. 109. Формула касательных и формула Понселе. 110. Формула Симпсона. 111. Вычисление определенного интеграла с переменным верхним пределом. 112. Графические способы. 113. Площади быстро колеблющихся кривых. § 11. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ 115. Разбиение промежутка на части и образование различных сумм. 116. Интегрируемые функции. 117. Свойства интегрируемых функций. ГЛАВА IV. РЯДЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ 118. Понятие о бесконечном ряде. 119. Основные свойства бесконечных рядов. 120. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости. 121. Признаки Коши и Даламбера. 122. Интегральный признак сходимости Коши. 123. Знакопеременные ряды. 124. Абсолютно сходящиеся ряды. 125. Общий признак сходимости. § 13. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 126. Формула Тейлора. 127. Различные виды формулы Тейлора. 128. Ряды Тейлора и Маклорена. 129. Разложение exp(x). 130. Разложение sin x и cos x. 131. Бином Ньютона. 132. Разложение log(1+x). 133. Разложение arctg x. 134. Приближенные формулы. 135. Максимумы, минимумы и точки перегиба. 136. Раскрытие неопределенностей. § 14. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ РЯДОВ 137. Свойства абсолютно сходящихся рядов. 138. Умножение абсолютно сходящихся рядов. 139. Признак Куммера. 140. Признак Гаусса. 141. Гипергеометрический ряд. 142. Двойные ряды. 143. Ряды с переменными членами. Равномерно сходящиеся ряды. 144. Равномерно сходящиеся последовательности функций. 145. Свойства равномерно сходящихся последовательностей. 146. Свойства равномерно сходящихся рядов. 147. Признаки равномерной сходимости. 148. Степенные ряды. Радиус сходимости. 149. Вторая теорема Абеля. 150. Дифференцирование и интегрирование степенного ряда. ГЛАВА V. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 15. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ФУНКЦИИ 152. О предельном переходе. 153. Частные производные и полный дифференциал первого порядка. 154. Однородные функции. 155. Частные производные высших порядков. 156. Дифференциалы высших порядков. 157. Неявные функции. 158. Пример. 159. Существование неявных функций. 160. Кривые в пространстве и поверхности. § 16. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА. МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ ФУНКЦИИ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 161. Распространение формулы Тейлора на случай функции от нескольких независимых переменных. 162. Необходимые условия максимума и минимума функции. 163. Исследование максимума и минимума функции двух независимых переменных. 164. Примеры. 165. Дополнительные замечания о нахождении максимумов и минимумов функции. 166. Наибольшее и наименьшее значения функции. 167. Относительные максимумы и минимумы. 168. Дополнительные замечания. 169. Примеры. ГЛАВА VI. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, НАЧАЛА ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ 170. Комплексные числа. 171. Сложение и вычитание комплексных чисел. 172. Умножение комплексных чисел. 173. Деление комплексных чисел. 174. Возвышение в степень. 175. Извлечение корня. 176. Показательная функция. 177. Тригонометрические и гиперболические функции. 178. Цепная линия. 179. Логарифмирование. 180. Синусоидальные величины и векторные диаграммы. 181. Примеры. 182. Кривые в комплексной форме. 183. Представление гармонического колебания в комплексной форме. § 18. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЦЕЛЫХ МНОГОЧЛЕНОВ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ИХ КОРНЕЙ 185. Разложение многочлена на множители. 186. Кратные корни. 187. Правило Горнера. 188. Общий наибольший делитель. 189. Вещественные многочлены. 190. Зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами. 191. Уравнение третьей степени. 192. Решение кубического уравнения в тригонометрической форме. 193. Способ итерации. 194. Способ Ньютона. 195. Способ простого интерполирования. § 19. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ 196. Разложение рациональной дроби на простейшие. 197. Интегрирование рациональной дроби. 198. Интеграл от выражений, содержащих радикалы. 199. Интегралы вида… 200. Интегралы вида… 201. Интегралы вида…

Сложение и вычитание комплексных чисел

Сложение и вычитание комплексных чисел — математические операции над комплексными числами. Прежде чем вдаваться в подробности сложения и вычитания комплексных чисел, давайте вспомним значение комплексных чисел. Комплексное число — это комбинация действительного числа и мнимого числа. Он имеет вид a + ib и обычно обозначается буквой z. Действительная и мнимая части комплексного числа складываются отдельно при сложении комплексных чисел. Точно так же для вычитания комплексных чисел мы вычитаем действительную и мнимую части комплексных чисел отдельно.

В этой статье мы рассмотрим концепцию сложения и вычитания комплексных чисел вместе с их правилами и шагами с помощью примеров. Мы также изучим концепцию сложения и вычитания комплексных чисел в полярной форме.

Что такое сложение и вычитание комплексных чисел?

Сложение и вычитание комплексных чисел являются фундаментальными операциями, применяемыми к комплексным числам. Точно так же, как когда мы складываем или вычитаем многочлены, мы комбинируем одинаковые члены. Точно так же для сложения и вычитания комплексных чисел мы объединяем действительные части и мнимые части комплексных чисел, а затем применяем операцию. Давайте посмотрим формулу сложения и вычитания комплексных чисел z ₁ = a + ib и z ₂ = c + id, где a, b, c, d — действительные числа:

Добавление комплексных чисел

При выполнении операции сложения комплексных чисел мы соединяем действительные и мнимые части комплексных чисел и складываем их. Формула сложения комплексных чисел:

z ₁ + z ₂ = a + ib + c + id

= (a + c) + (ib + id)

= (a + c ) + i(b + d)

Отсюда имеем (a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d)

Вычитание комплексных чисел

Для вычитания комплексных чисел мы рассматриваем действительную и мнимую части комплексных чисел отдельно и вычитаем действительную и мнимую части одного комплексного числа из действительной и мнимой частей соответственно другого комплексного числа. Формула вычитания комплексных чисел:

z ₁ — z ₂ = (a + ib) — (c + id)

= a + ib — c — id

= (a — c) + (ib — id)

= (a — c) + i(b — г)

Отсюда имеем (а + ib) — (с + id) = (а — с) + i(b — d)

Шаги и правила сложения и вычитания комплексных чисел

Теперь мы знаем формулы сложения и вычитания комплексных чисел. Далее мы будем понимать процесс для того же пошагово. Ниже приведены шаги для сложения и вычитания комплексных чисел:

• Шаг 1: Разделите действительные и мнимые части комплексных чисел.
• Шаг 2: Сложите (вычтите) действительные части комплексных чисел.
• Шаг 3: Сложите (вычтите) мнимые части комплексных чисел.
• Шаг 4: Дайте окончательный ответ в формате + ib.

Свойства сложения и вычитания комплексных чисел

Ниже приведен список свойств сложения и вычитания комплексных чисел:

• Свойство замыкания: сумма и разность комплексных чисел также являются комплексными числами. Следовательно, он обладает свойством замыкания.
• Коммутативное свойство: сложение комплексных чисел коммутативно, но вычитание комплексных чисел не коммутативно.
• Ассоциативное свойство: сложение комплексных чисел является ассоциативным, но вычитание комплексных чисел не является ассоциативным.
• Аддитивное тождество: 0 — это аддитивное тождество комплексных чисел, т. е. для комплексного числа z мы имеем z + 0 = 0 + z = z.
• Обратное сложение: для комплексного числа z обратным сложением в комплексных числах является -z, т. е. z + (-z) = 0

Важные замечания по сложению и вычитанию комплексных чисел

• Сложение и вычитание комплексных чисел аналогично сложению и вычитанию двух двучленов. т. е. нам нужно просто скомбинировать подобные термы.
• Все действительные числа являются комплексными числами, но не все комплексные числа должны быть действительными числами.
• Вычитание комплексных чисел не соблюдает коммутативный закон.
• Для сложения и вычитания комплексных чисел в полярной форме мы сначала преобразуем комплексные числа в прямоугольную форму, а затем выполняем операцию. Затем мы преобразуем окончательный ответ в полярную форму.

Связанные темы

• Комплексные числа
• Деление комплексных чисел
• Умножение комплексных чисел

Часто задаваемые вопросы о сложении и вычитании комплексных чисел

Что такое сложение и вычитание комплексных чисел в математике?

Сложение и вычитание комплексных чисел — это основные операции, применяемые к комплексным числам. Точно так же, как когда мы складываем или вычитаем многочлены, мы комбинируем одинаковые члены. Точно так же для сложения и вычитания комплексных чисел мы объединяем действительные части и мнимые части комплексных чисел, а затем применяем операцию.

Что такое сложение комплексных чисел?

При выполнении операции сложения комплексных чисел мы соединяем действительные и мнимые части комплексных чисел и складываем их.

Что такое вычитание комплексных чисел?

Для вычитания комплексных чисел мы рассматриваем действительную и мнимую части комплексных чисел отдельно и вычитаем действительную и мнимую части одного комплексного числа из действительной и мнимой частей соответственно другого комплексного числа.

Как складывать и вычитать комплексные числа?

Действительная и мнимая части комплексного числа складываются отдельно при сложении комплексных чисел. Точно так же для вычитания комплексных чисел мы вычитаем действительную и мнимую части комплексных чисел отдельно.

Каковы свойства сложения и вычитания комплексных чисел?

Некоторые из важных свойств сложения и вычитания комплексных чисел :

• Сумма и разность комплексных чисел также являются комплексными числами.
• Сложение комплексных чисел ассоциативно, но вычитание комплексных чисел не ассоциативно.
• Сложение комплексных чисел коммутативно, но вычитание комплексных чисел не коммутативно.

Как найти сумму и разность двух комплексных чисел?

Чтобы найти сумму двух комплексных чисел, мы объединяем действительные части и мнимые части комплексных чисел, а затем складываем их и даем окончательный ответ в формате a + bi. Мы следуем тому же процессу, чтобы найти разность двух комплексных чисел. Единственное отличие состоит в том, что здесь мы вычитаем действительные и мнимые части, а не складываем их.

Какие формулы для сложения и вычитания комплексных чисел?

Для вычитания комплексных чисел мы используем формулу (a + ib) — (c + id) = (a — c) + i(b — d), а для сложения комплексных чисел используем формулу (a + ib) + (с + id) = (а + с) + i(b + d).

комплексная плоскость, сложение и вычитание

Обозначение.

Мы попробуем использовать x и y для действительных переменных, а z и w для комплексных переменных. Например, уравнение z  =  x  +  yi следует понимать как говорящее, что комплексное число z — это сумма действительного числа х и действительного числа y , умноженного на i. В целом, x Часть комплексного числа z = x + Yi называется Реальная часть из Z , в то время как Y называется воображаемая часть из y . . (Иногда и называют мнимой частью.)

Когда мы используем xy -плоскость для комплексной плоскости C , мы будем называть ось x реальной осью , ось и ось y мы будем называть мнимой осью.

Вещественные числа следует рассматривать как частные случаи комплексных чисел; это просто цифры x  +  yi , когда y равно 0, то есть это числа на действительной оси. Например, действительное число 2 равно 2 + 0 , т.е. Числа на мнимой оси иногда называют чисто мнимые числа.

Арифметические операции на

Дополнение может быть представлено графически на комплексной плоскости C . Возьмем последний пример. Комплексное число z  = 3 +  i расположено на 3 единицы правее мнимой оси и на 1 единицу выше действительной оси, а w  = 1 + 2 i расположено на 1 единицу левее и 2 единиц вверх. Таким образом, сумма z + w  = 2 + 3 i равна 2 единицам вправо и 3 единицам вверх.

Правило параллелограмма.

Дополнение в виде перевода.

Отрицание и вычитание.

Упростить выражение А) ( 3 корня из 5 Б) ( корень из 3 + корень из 2 ) в квадрате — Знания.site

• Главная
• Алгебра
• Упростить выраж…

А) ( 3 корня из 5 — корень из 20 ) * корень из 5

Б) ( корень из 3 + корень из 2 ) в квадрате

Ответы 3

в чем нарушение?

ведь ясно , что 2 корня из 6

= (3√5-2√5)*√5=3*5-2*5=5
= (√3+√2)²=3+2√6+2=5+2√6

Знаешь ответ? Добавь его сюда!

Последние вопросы

• Французский язык

  7 часов назад

  Помогите пожалуйста с французским упр 4🙏🙏🙏

• Математика

  11 часов назад

  24. 02.2022?

  Ділянку прямокутної форми що має розміри 250м на 80м, засіяли кукурудзою. Скільки зерна було використано для цього, якщо на 10000м потрібно 18 кг?

• Математика

  12 часов назад

  32) найдите область определение функции z = (1/x) + (1/y)

• Математика

  12 часов назад

  33) найдите область определение функции z = (y — 1) / (x² + y²)

• Математика

  12 часов назад

  31) найдите область определение функции z = 1 / (x-y)

• Геометрия

  14 часов назад

  100 баллов таму кто поможет

• Английский язык

  15 часов назад

  Subjunctive Mood

  Test

  I. Choose the right form:

  1. Jack doesn’t speak English. If he (spoke/ had spoken) English, he would (get/ have got) a good job at a travel agency. 2. I was in Rome on business. If I (had/ had had) more free time, I would (go/ have gone) sightseeing. 3. It is unlikely that he will repair his car soon. He would (give/ have given) us a ride to the train station if he (repaired/ had repaired) his car soon enough. 4. Bob failed at his exams. If he (worked/ had worked) harder he wouldn’t (fail/ have failed) at his exams. 5. The weather is too cold today. If it (were/ had been) a little warmer, we would (go/ have gone) for a walk. 6. Jill lost her ticket. If she (didn’t lose/ hadn’t lost) her ticket, she would (arrive/ have arrived) in London yesterday. 7. He didn’t have much money at that moment. If he (had/ had had) more money, he would (buy/ have bought) new toys for his children.

  II. Describe these situations in a different way. Use the Subjunctive Mood.

  1. The problems of the company were very serious. As a result Tom worked hard all the weekends.
  2. The alarm clock was broken. And John was late for his first lesson.
  3. My mother was in Italy. I had to cook everything on my own.
  4. She lost her mobile phone. That’s why I gave her mine.
  5. She was late for their wedding. Her fiancé got angry.

  III. Translation.

  1. Если бы Майк сдал отчет вовремя, его бы не уволили. 
  2. Жаль, что арбуз оказался гнилой. 
  3. Если бы она не вмешивалась в его дела, он бы не дерзил ей.
  4. Если бы не твоя помощь, я бы не смог закрепить эти шторы.
  5. Если бы Джонни был хорошим студентом, он бы не использовал так много шпаргалок на экзамене.
  6. Мне бы хотелось, чтобы ты заботился о своем здоровье!
  7. Если бы тебе было все равно, ты бы не ревновал ее к другим мужчинам.

• Английский язык

  15 часов назад

  Subjunctive Mood

  Test

  I. Choose the right form:

  1. Jack doesn’t speak English. If he (spoke/ had spoken) English, he would (get/ have got) a good job at a travel agency. 2. I was in Rome on business. If I (had/ had had) more free time, I would (go/ have gone) sightseeing. 3. It is unlikely that he will repair his car soon. He would (give/ have given) us a ride to the train station if he (repaired/ had repaired) his car soon enough. 4. Bob failed at his exams. If he (worked/ had worked) harder he wouldn’t (fail/ have failed) at his exams. 5. The weather is too cold today. If it (were/ had been) a little warmer, we would (go/ have gone) for a walk. 6. Jill lost her ticket. If she (didn’t lose/ hadn’t lost) her ticket, she would (arrive/ have arrived) in London yesterday. 7. He didn’t have much money at that moment. If he (had/ had had) more money, he would (buy/ have bought) new toys for his children.

  II. Describe these situations in a different way. Use the Subjunctive Mood.

  1. The problems of the company were very serious. As a result Tom worked hard all the weekends.
  2. The alarm clock was broken. And John was late for his first lesson.
  3. My mother was in Italy. I had to cook everything on my own.
  4. She lost her mobile phone. That’s why I gave her mine.
  5. She was late for their wedding. Her fiancé got angry.

  III. Translation.

  1. Если бы Майк сдал отчет вовремя, его бы не уволили. 
  2. Жаль, что арбуз оказался гнилой. 
  3. Если бы она не вмешивалась в его дела, он бы не дерзил ей.
  4. Если бы не твоя помощь, я бы не смог закрепить эти шторы.
  5. Если бы Джонни был хорошим студентом, он бы не использовал так много шпаргалок на экзамене.
  6. Мне бы хотелось, чтобы ты заботился о своем здоровье!
  7. Если бы тебе было все равно, ты бы не ревновал ее к другим мужчинам.

• Литература

  20 часов назад

  А где почему это напряжоный момент

• Биология

  1 день назад

  У голонасінних рослин уперше з’являєтся:

• Математика

  1 день назад

  Математика третий класс запиши все возможные значения длины и ширины по известному периметру прямоугольника периметр 98 м 120 м 140

• Алгебра

  1 день назад

  Решите графически системы уравнений (выражая у через х) 1 система {х+2у=6 х-4у=0} 2 система{3у-х=3 х-4у=1}

• Физика

  1 день назад

   Електричний нагрівник за 7 хв доводить до кипіння 10 кг води, початкова температура  якої дорівнює 20 °С.

Синус, косинус, тангенс и котангенс

Алгебра (7-11 класс)

Геометрия (7-11 класс)

Острые углы в прямоугольном треугольнике.

В геометрии определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса мы изучаем на примере острых углов в прямоугольном треугольнике.

Вот и они:

Возьмем прямоугольный треугольник АВС и распишем для него формулы для нахождения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острых углов α и β.

Острые углы прямоугольного треугольника обладают очень интересными сверхспособностями, которые могут пригодится при решении геометрических задач.

Во-первых, их сумма равна 90°.

Во-вторых, верны будут следующие равенства (доказать их верность очень легко — смотри предыдущие 8 формул):

Смежные углы.

Теперь немного отстранимся от прямоугольных треугольников. Есть еще очень клевые формулы, но они подходят для смежных углов.

Пусть даны смежные углы α и β (напомню, что сумма смежных углов равна 180°).

Для них будут верны следующие равенства (доказываются через формулы приведения, т.к. α = 180° — β):

Формулы приведения.

Таблица значений тригонометрических функций для «прекрасных» углов.

Осталось это всё запомнить и научиться применять на практике)

Вообще, достаточно запомнить информацию только про синусы и косинусы, а уже через них выводить значения тангенса и котангенса.

Еще рекомендую к прочтению статью про тригонометрические тождества.

Успехов в подготовке!

С уважением, Васильева Анна.

Высшая математика

Синус, косинус, тангенс, котангенс

В курсе геометрии 8 класса, мы с вами уже знакомились с понятиями синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов прямоугольного треугольника. Давайте вспомним их.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

;  

Еще мы с вами учили таблицу синусов, косинусов для углов в 30, 45 и 60 градусов. Давайте вспомним ее.

Сегодня на уроке мы познакомимся с понятиями синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла из промежутка от 0 до 180º.

Построим в прямоугольной системе координат полуокружность радиус которой равен 1 так, чтобы центр этой полуокружности совпадал с началом координат.

Такую полуокружность мы назовем единичной полуокружностью. Из точки О давайте проведем произвольный луч h. Этот луч пересекает полуокружность с точке М (0;0). Угол между лучом h и положительным направлением оси Ox обозначим за α. Если луч h совпадает с положительным направлением оси Ox, то угол α равен 90º. Если луч h совпадает с осью Oy, то угол α= 90º. Если луч h совпадает с отрицательным направлением оси Ox, то угол α= 180º. Опустим из точки М перпендикуляр на ось Ox и рассмотрим прямоугольный треугольник ОМD.

Запишем элементы этого треугольника. Поскольку радиус полуокружности равен 1, значит, ОM=1. Так как координаты точки М равны x и y, то, очевидно, что МD=y, а ОD=x. Тогда , . Мы получили, что синус острого угла равен ординате точки М, а косинус угла α равен абсциссе точки М. По этим же формулам вычисляются синус и косинус для углов в 90º и 180º.

Для любого угла  синусом угла  называется ордината  точки , а косинусом угла  абсцисса  точки  

Поскольку речь у нас идет о единичной полуокружности, то ордината точки может изменятся от 0 до 1, значит, и синус угла α может принимать значения от 0 до 1. Абсцисса точки М может изменятся от -1 до 1, то есть и косинус угла α из промежутка от 0 до 180º может изменятся от -1 до 1.

Задача. Может ли:

а) абсцисса точки единичной полуокружности быть равна ?

б) ордината точки единичной полуокружности быть равна ?

Решение.

а) Поскольку полуокружность единичная, значит абсцисса точки должны принадлежать промежутку от -1 до 1, то есть абсцисса точки может быть равна , но не может быть равна 4 и 5.

б) Поскольку полуокружность располагается выше оси Ox, то ординаты точек могут быть только из промежутка от 0 до 1, то есть ордината точки может быть равна но не может быть равна .

Дополним известную нам таблицу синусов косинусов:

Для определения sin 0º и cos 0º давайте рассмотрим луч ОА. На единичной полуокружности точка А имеет координаты (1;0), значит , а .

Найдем теперь значение sin90 º и cos 90º. Этот угол задается лучом ОB. Координаты точки B равны (0;1), значит, , .

Проводя аналогичные рассуждения, получим , .

Задача. Определить координаты точки , если:

а) ;   б) ;   в) .

Решение.

а)

б)

в)

Ответ: ; ; .

Решим теперь обратную задачу.

Задача. Определить , , если:

а) ;   б) ;   в) .

Решение.

а)

б)

в)

Тангенсом острого угла мы называли отношение
. Эта же формула справедлива для произвольного угла от 0º до 180º. Однако, если угол равен  90º, то его cos 90º=0, а значит, мы получим дробь, в знаменателе которой находится 0. Но на 0 делить нельзя, поэтому для угла в 90º тангенс не существует. Таким образом, мы немного уточнили определение тангенса.

Тангенсом угла , называется .

Котангенсом острого угла мы называли отношение . Эта же формула справедлива для произвольного угла от 0º до 180º. Однако, если угол равен 0º или 180º, то sin равен 0, а значит, мы получим дробь, в знаменателе которой находится 0. Но на 0 делить нельзя, поэтому
,  –  не существует. Таким образом, мы немного уточнили определение котангенса.

Котангенсом угла , называется .

Задача. Определить , , если:

а) ;   б) ;   в) ;   г) ;   д) .

Решение.

а)

б)

в)

г)

д)

Давайте занесем полученные данные в таблицу и составим таблицу синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для углов 0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º.

Подведем итоги урока. Сегодня на уроке мы определили, что Для любого угла  синусом угла  называется ордината  точки , а косинусом угла  абсцисса  точки  

Тангенсом угла ,  называется .

Котангенсом угла , называется .

Также мы дополнили известную нам таблицу значений синуса, косинуса и тангенсов для некоторых углов.

Сводка тригонометрических тождеств

Вы видели довольно много тригонометрических тождеств на последних нескольких страницах. Удобно иметь их сводку для справки. Эти тождества в основном относятся к одному углу, обозначенному t, , но есть несколько из них, включающих два угла, и для них другой угол обозначается s..

Более важные личности

Вам не нужно знать все личности навскидку. Но это вы должны.

Определение отношений тангенса, котангенса, секанса и косеканса через синус и косинус.

тан т  =	sin t cos t		детская кроватка t  =	1 тан т	=	cos t sin t
сек t  =	1 cos  т		csc т =	1 sin  t

Формула Пифагора для синусов и косинусов.

sin ² t  + cos ² t  = 1

Тождества, выражающие триггерные функции через их дополнения

cos t  = sin(/2   t ) sin t  = cos(/2   t )

кроватка  t  = загар(/2   t ) tan t  = кроватка(/2   t )

csc t  = сек(/2   t ) сек t  = csc(/2   t )

Периодичность триггерных функций. Синус, косинус, секанс и косеканс имеют период 2, а тангенс и котангенс имеют период.

sin ( t + 2) = sin t

cos ( t + 2) = cos t

тангенс ( t +) = тангенс t

Тождества для отрицательных углов. Синус, тангенс, котангенс и косеканс — нечетные функции, а косинус и секанс — четные функции.

sin   t  = sin  t

cos  t  = cos  t

tan  t  = tan  t

Формулы сумм для синуса и косинуса

sin ( s + t ) = sin s cos t + cos s sin t

cos ( s + t ) = cos s cos t sin s sin t

Формулы двойного угла для синуса и косинуса

sin 2 t = 2 sin t cos t

cos 2 t = cos ² t sin ² t = 2 cos ² t 1 = 1 2 sin ² t

Менее важные личности

Вы должны знать, что эти личности есть, но они не так важны, как упомянутые выше. Все они могут быть получены из приведенных выше, но иногда для этого требуется некоторая работа.

Формула Пифагора для тангенсов и секансов.

сек ² t  = 1 + тангенс ² t

Тождества, выражающие триггерные функции через их дополнения

sin(   t ) = sin  t

cos(   t ) = cos  t

tan(   t ) = tan  t

Разность формул для синуса и косинуса

sin ( s t ) = sin s cos t cos s sin t

cos ( s t ) = cos s cos t  + sin s sin t

Формулы суммы, разности и двойного угла для тангенса

тангенс ( s  +  t ) =	tan s  + tan t 1  tan s tan t
tan ( s  t ) =	тан s тан t 1 + тан s тан t
тан 2 т  =	2 коричневый t 1 коричневый 2 t

Формулы половинного угла

грех t /2 = ±((1  cos  t ) / 2)

cos t /2 = ±((1 + cos  t ) / 2)

tan t /2 =

sin t 1 + cos t

=

1  cos  t sin t

Действительно неясные тождества

Они просто здесь для извращенности. Да, конечно, у них есть кое-какие приложения, но обычно это узкие приложения, и о них вполне можно было бы забыть до тех пор, пока они не понадобятся.

Тождества суммы произведений

0017 sin s sin t  =000

Идентификаторы продуктов

sin s  + sin t  =	2 sin	s + t 2	cos	s t 9 048	2 cos	s + t 2	sin	s t 2
cos s  + cos  t  =	2 cos	s  +  t 2	cos	s t	cos  s   cos  t  =	2 sin	s + t 2	sin	s t 4	2

sin s  cos t  =  sin ( s + t ) + sin ( s t ) 2 cos с cos t  =  cos ( s + t ) + cos ( s t ) 2 sin с sin t  =  cos ( с  t )  cos ( s  +  t ) 2

В стороне: как ни странно, эти идентификаторы продуктов использовались до логарифмов для выполнения умножения. Вот как можно использовать второй. Если вы хотите умножить x на y, используйте таблицу, чтобы найти угол s , косинус которого равен x , и угол t , косинус которого равен y. Найдите косинусы суммы с  +  т, и разница с  т. Среднее значение этих двух косинусов. Вы получаете товар xy ! Три поиска в таблице и вычисление суммы, разности и среднего, а не одного умножения. Тихо Браге (1546-1601), среди прочих, использовал этот алгоритм, известный как prosthaphaeresis. )

Формулы тройного угла. Вы можете легко реконструировать их по формулам сложения и двойного угла.

sin 3 t  = 3 sin t   4 sin ³   t

cos 3 t  = 4 cos  ³   t  3 cos  t

тан 3 т  =

3 tan  t   tan 3 t 1  3 tan 2 t

2 Еще формулы полууглов. (Они используются в исчислении для особого вида подстановок в интегралах, иногда называемых Вейерштрассом 9).0005 т -замена.)

sin t  =

2 коричневый t /2 1 + коричневый 2 t /2

cos  t  =

1 коричневый 2 t /2 1 + коричневый 2 t /2

тангенс t  =

2 коричневый t /2 1 коричневый 2 т /2

Оглавление.

© 1996, 1997.

Дэвид Э. Джойс
Кафедра математики и информатики
Университет Кларка
Вустер, Массачусетс 01610

Электронная почта: djoyce@clarku. edu

Краткий триггерный курс Дейва находится по адресу http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/trig.

Тригонометрические функции и их графики: кофункции

Синус и косинустангенс

Purplemath

Как мы видели на двух предыдущих страницах, определения отношений синуса, косинуса и тангенса можно расширить, создав синус, косинус и касательные функции. Мы можем сделать то же самое с другими отношениями; а именно, секанс, косеканс и котангенс.

(Примечание: легко сказать, что котангенс соответствует тангенсу, но что насчет других? Я держу их прямыми, помня, что косеканс есть величина, обратная отношению к синусу, а секанс есть обратная величина косинуса. Другими словами, я держу их прямыми, помня, что их соответствие не имеет для меня смысла. Я имею в виду, не должно ли ко- идти с ко-? Но нет.)

Содержимое продолжается ниже

MathHelp.com

График функции косеканса

Коэффициент косеканса является обратной величиной отношения синуса. Мы создаем функцию косеканса , взяв обратное значение функции синуса (кроме случаев, когда синус равен нулю). И это дает нам полезную информацию для понимания и построения графика функции косеканса.

Поскольку косеканс является обратной величиной синуса, тогда, когда синус равен нулю, косеканс будет неопределенным, потому что мы не можем делить на ноль. Функция синуса имеет нулевое значение при каждом кратном π, поэтому функция косеканса будет иметь вертикальную асимптоту при каждом кратном π. Синусоида колеблется между y -значения −1 и +1. Обратное значение каждого из этих значений равно самому себе, поэтому косеканс будет принимать те же значения при тех же значениях угла.

Если функция синуса положительна, она находится в диапазоне от 0 до +1; обратные значения этих значений находятся между +1 и всегда вверх, поднимаясь по вертикальной асимптоте «до» бесконечности. (Бесконечность на самом деле не является числом, поэтому график косеканса никогда не «достигнет» бесконечности; его значения и будут становиться все больше и больше. ) И наоборот, когда функция синуса отрицательна, она находится между 0 и −1; обратные величины этих значений находятся в диапазоне от -1 до бесконечности, уменьшая вертикальную асимптоту «до» -бесконечности. (И нет, −бесконечность тоже не число.)

Подводя итог, мы видим, что всякий раз, когда синус достигает своего максимального значения 1, косеканс достигает своего минимального значения 1; всякий раз, когда синус достигает своего минимального значения -1, косеканс достигает своего максимального значения -1. Везде, где синус положительный, но меньше 1, косеканс будет положительным, но больше 1, поднимаясь по асимптотам; везде, где синус отрицателен, но больше -1, косеканс будет отрицательным, но меньше -1, уменьшая асимптоты.

Итак, чтобы построить график моей функции косеканса, я сначала слегка нарисую синусоиду:

← проведите пальцем по , чтобы просмотреть полное изображение →

Везде, где синус пересекает ось x , я нарисую вертикальные асимптоты для косеканс. И я нарисую точки в максимальных/минимальных точках синусоиды, так как это будут минимальные/максимальные точки графика косеканса:

← пролистните , чтобы просмотреть полное изображение →

Везде, где синус положителен, он также обратный, косеканс; везде, где синус отрицателен, также и косеканс. Я могу использовать эту информацию, чтобы заполнить остальную часть графика косеканса:

← смахните , чтобы просмотреть полное изображение →

Форма косеканса повторяется на той же длине, что и синус, поэтому период косеканса совпадает с периодом синуса 2π. Но, как и в случае с тангенсом (и его вертикальными асимптотами), понятие «амплитуда» не применяется к косекансу.

Примечание. Не бойтесь слегка рисовать карандашом график синуса (как я сделал выше) перед рисованием графика косеканса. Вы нарисуете «официальную» диаграмму темнее, а затем, возможно, сотрете синусоидальную диаграмму, прежде чем сдать свою работу. Просто убедитесь, что вы хорошо понимаете синусоидальные волны!

---

График секущих

Отношение секущих является обратной величиной отношения косинусов. Мы создаем функцию секанса , взяв обратные величины значений функции косинуса (за исключением случаев, когда косинус равен нулю). Звучит знакомо? Да, мы можем понять и построить график функции секущей, используя ту же логику, что и для функции косеканса.

Везде, где косинус равен нулю, график секущей будет иметь вертикальную асимптоту. Везде, где косинус имеет значение -1 или +1, секанс будет иметь такое же значение. На каких бы интервалах ни был положителен косинус, таким же будет и секанс; на промежутках, где косинус отрицателен, секанс будет таким же.

Итак, используя те же рассуждения и методы, которые мы использовали с синусоидой и графиком косинуса, я начинаю свой график секанса, слегка нарисовав волну косинуса. Везде, где косинус пересекает ось x , я рисую вертикальную асимптоту; везде, где косинус находится в точке максимума/минимума, я рисую соответствующую точку минимума/массы секанса. Затем я рисую то, что выглядит как U-образные кривые множества-объединения и множества-пересечения между парами асимптот. Это позволяет мне построить график секущих:

← пролистайте , чтобы просмотреть полное изображение →

Как косинус, так и секанс: оба они имеют период длиной 2π. Как и в случае с косекансом и тангенсом, с их вертикальными асимптотами, понятие амплитуды не применяется к секансу.

(И повторяю, не стесняйтесь использовать свои знания о косинусах, чтобы облегчить себе жизнь, когда дело доходит до секущих. на графике секущих сотрите все косинусные элементы, которые, по вашему мнению, ваш инструктор может не захотеть видеть.)

---

График котангенса

Котангенс является обратной величиной тангенса. Везде, где тангенс равен нулю, котангенс будет иметь вертикальную асимптоту; везде, где тангенс имеет вертикальную асимптоту, котангенс будет иметь ноль. Но переворачивание дроби (то есть нахождение ее обратной величины) не меняет знак дроби. Поэтому знаки на каждом интервале (между нулем и асимптотой) будут для котангенса такими же, как и для тангенса.

Чтобы построить график котангенса, я сначала делаю легкий набросок графика касательной. (Да, я все еще делаю это.) Я преобразовываю нули тангенса в вертикальные асимптоты котангенса и асимптоты тангенса в нули котангенса. Везде, где тангенс выше x -ось, котангенс тоже будет, но загибается в другую сторону; везде, где касательная находится ниже оси x , котангенс тоже будет, но изгибается вниз в другом направлении.

Собрав все вместе, мой график котангенса выглядит так:

← пролистайте , чтобы просмотреть полное изображение →

Котангенс имеет период π, и понятие амплитуды не применяется, как и в случае с тангенсом.

Когда вам нужно построить графики кофункций, у вас может возникнуть соблазн попытаться вычислить множество точек графика. Но все, что вам действительно нужно знать, это функции синуса, косинуса и тангенса. Возьмите то, что вы знаете, и переверните это для любой совместной функции, которую вы хотите изобразить на графике.

Коэффициенты Стьюдента

2.

При обработке прямых измерений результаты наблюдений и вычислений удобно оформлять в виде табл. 2.

Таблица 2

Расчет среднего значения и случайной погрешности по методу Стьюдента

В колонке 1указывается номер опыта по порядку (обычно проводится 3-7 измерений).

В колонке 2 записываютсязначения измеряемой величины.

В колонку 3вноситсясреднее значениеизмеряемой величины, рассчитанное по формуле:

. (1)

В колонке 4представленыотклонениякаждого значенияизмеряемой величины от среднего:

. (2)

Каждый результат, полученный по последней формуле, возводится в квадрат и заносится в колонку 5.

В колонке 6следует расположитьсреднеквадратичную погрешность , рассчитанную по формуле:

. (3)

Она характеризует разброс средних значений измеряемой величины. Среднеквадратичная погрешность тем больше, чем сильнее измеренные величины отличаются друг от друга.

В колонку 7заносится значение доверительной вероятности (или надежности) Обычно достаточно выбрать значениеР= 0,95 (или, что то же самое, 95%).

Коэффициент Стьюдента, учитывающий заданную доверительную вероятность и число измерений t_PN ,находится по табл. 1 и располагаетсяв колонке 8.

Случайная погрешностьрассчитывается по формуле

a_сл=t_PN S(4)

и заносится в колонку 9.

2.3. Учет систематических погрешностей

К учитываемым систематическим погрешностям относятся погрешности средств измерения и погрешности отсчета.

В форме абсолютных погрешностейзадаются погрешности линеек, штангенциркулей, секундомеров, термометров и т.п. Абсолютная погрешность средства измерения в этом случае может быть вычислена по формуле

, (5)

где - цена деления прибора.

В форме приведенных погрешностейзадаются пределы допускаемых погрешностей электроизмерительных приборов, манометров. Этим приборам присваиваются классы точности.Класс точностиравен пределу допускаемой приведенной погрешности, выраженной в процентах, которая определяется по формуле

,

где а_п—нормирующее значениеприбора илипредел измерений;

 — предел допускаемой приведенной погрешности прибора в процентах от нормирующего значения;

а_си— абсолютная погрешность прибора.

Пользуясь этой формулой, можно определить абсолютную погрешность измерительного прибора:

. (6)

Полная абсолютная погрешностьпрямых измерений рассчитывается по формуле

. (7)

Чаще всего случайная погрешность и погрешность средств измерения — величины разных порядков; в таких случаях меньшей погрешностью пренебрегают. Например, если , то

Оценка погрешностей измерений на примерах

Пусть измеряемая имеет известное значение величина X. Естественно, отдельные, найденные в процессе измерения значения этой величины x1,x2,…xn заведомо не вполне точны, т.е. не совпадают с X. Тогда величина
будет являться абсолютной погрешностью i-го измерения. Но поскольку истинное значение результата X, как правило, не известно, то реальную оценку абсолютной погрешности используя вместо X среднее арифметическое
,которое рассчитывают по формуле:

Однако при малых объемах выборки вместо
предпочтительнее пользоваться медианой. Медианой (Ме) называют такое значение случайной величины х, при котором половина результатов имеет значение меньшее, а другая ­большее, чем Ме. Для вычисления Ме результаты располагают в порядке возрастания, то есть образуют так называемый вариационный ряд. Для нечетного количества измерений n мeдиана равна значению среднего члена ряда. Например,
для n=3
 
Для четных n, значение Ме равно полусумме значений двух средних результатов. Например,
для n=4
 

Далее рассчитывают среднеквадратичную погрешность (стандартное отклонение выборки), являющуюся мерой разброса и характеризующую случайную погрешность определения:

Выборочное стандартное отклонение sзависит от объема выборки n и ее значение колеблется по случайному закону около постоянного значения генерального стандартного отклонения σ

Для расчета s пользуются неокругленными результатами анализа с неточным последним десятичным знаком.
При очень большом числе выборки (n>
) случайные погрешности могут быть описаны при помощи нормального закона распределения Гаусса. При малых n распределение может отличаться от нормального. В математической статистике эта дополнительная ненадежность устраняется модифицированным симметричным t-распределением. Существует некоторый коэффициент t, называемый коэффициентом Стьюдента, который в зависимости от числа степеней свободы (f) и доверительной вероятности (Р) позволяет перейти от выборки к генеральной совокупности.
Стандартное отклонение среднего результата
определяется по формуле:

Разности между средним
 выборки и средним значением генеральной совокупности μ лежат в Р случаях в пределах, которые при помощи нормального распределения и связанного с ним t-распределения определяются следующим выражением:

Величина

является доверительным интервалом среднего значения
. Для серийных анализов обычно полагают Р = 0,95.

Таблица 1. значения коэффициента Стьюдента (t)

Пример 1. Из десяти определений содержания марганца в пробе требуется подсчитать стандартное отклонение единичного анализа и доверительный интервал среднего значения Mn %: 0,69; 0,68; 0,70; 0,67; 0,67; 0,69; 0,66; 0,68; 0,67; 0,68.
Решение. По формуле (1) подсчитывают среднее значение анализа

                                                   
 = 0,679 .
Далее по формуле (2) находят стандартное отклонение единичного результата

По табл. 1 (приложение) находят для f = n-1= 9 коэффициент Стьюдента (Р = 0,95) t = 2,26 и рассчитывают доверительный интервал среднего значения.

По табл. 1 (приложение) находят для f=n-1=9 коэффициент Стьюдента (Р=0,95) t=2,26 и рассчитывают доверительный интервал среднего значения. Таким образом, среднее значение анализа определяется интервалом (0,679 ± 0,009) % Мn.

Пример 2. Среднее из девяти измерений давления паров воды над раствором карбамида при 20°С равно 2,02 кПа. Выборочное стандартное отклонение измерений s = 0,04 кПа. Определить ширину доверительного интервала для среднего из девяти и единичного измерения, отвечающего 95 % — й доверительной вероятности.
Решение. Коэффициент Стьюдента t для доверительной вероятности 0,95 и f = 8 равен 2,31. Учитывая, что

 и
, найдем:

— ширина доверит.  интервала для среднего значения

 — ширина доверит.  интервала для единичного измерения значения

Если же имеются результаты анализа образцов с различным содержанием, то из частных средних s путем усреднения можно вычислить общее среднее значение s. Имея m проб и для каждой пробы проводя nj параллельных определений, результаты представляют в виде таблицы:

Средняя погрешность рассчитывают из уравнения:

со степенями свободыf = n – m, где n – общее число определений, n = m. nj.

Пример 2. Вычислить среднюю ошибку определения марганца в пяти пробах стали с различным содержанием его. Значения анализа, % Mn:
1. 0,31; 0,30; 0,29; 0,32.
2. 0,51; 0,57; 0,58; 0,57.
3. 0,71; 0,69; 0,71; 0,71.
4. 0,92; 0,92; 0,95; 0,95.
5. 1,18; 1,17; 1,21; 1,19.
Решение. По формуле (1) находят средние значения в каждой пробе, затем для каждой пробы рассчитывают квадраты разностей, по формуле (5) — погрешность.
1)
 = (0,31 + 0,30 + 0,29 + 0,32)/4 = 0,305.
2)
= (0,51 + 0,57 + 0,58 + 0,57)/4  = 0,578.
3)
= (0,71+ 0,69 + 0,71 + 0,71)/4 = 0,705.
4)
= (0,92+0,92+0,95+0,95)/4  =0,935.
5)
 = (1,18 + 1,17 + 1, 21 + 1,19)/4 = 1,19.

Значения квадратов разностей
1) 0,0052 +0,0052 +0,0152 +0,0152 =0,500.10^-3.
2) 0,0122 +0,0082 +0,0022 +0,0082 =0,276. 10^-3.
3) 0,0052 + 0,0152 + 0,0052 + 0,0052 = 0,300.10^-3.
4) 0,0152+ 0,0152 + 0,0152 + 0,0152 = 0,900.10^-3.
5) 0,012 +0,022 +0,022 + 02 = 0,900.10^-3.
Средняя погрешность для f = 4,5 – 5 = 15

s = 0,014 % (абс. при f=15 степеням свободы).

Когда проводят по два параллельных определения для каждого образца и находят значения х’ и х», для образцов уравнение преобразуется в выражение:

при f = m степеней свободы.

Пример 3. Найти среднюю погрешность в фотометричес­ком определении хрома в стали по двукратному анализу десяти проб с разным содержанием.
Решение. Расчет производят по таблице (с учетом формулы (6)):

Средняя погрешность по формуле (6) равна

(при f=10 степеням свободы).

см. также

Математическая обработка результатов химического анализа

1. О математической обработке результатов химического анализа
2. Оценка погрешностей измерений. Расчет выборочного стандартного отклонения
3. Запись результатов измерений
4. Сравнение средних результатов химического анализа.
   t-критерий Стьюдента
5. Проблема подозрительно выделяющихся значений
6. Погрешности косвенных измерений. Погрешность функций одного или нескольких переменных

Что такое стандартная ошибка? | Как рассчитать (Руководство с примерами)

Опубликован в 11 декабря 2020 г. к Прита Бхандари. Отредактировано 19 декабря 2022 г.

Стандартная ошибка среднего, или просто стандартная ошибка , показывает, насколько среднее значение генеральной совокупности может отличаться от среднего выборочного. Он говорит вам, насколько изменится среднее значение выборки, если вы повторите исследование с использованием новых выборок из одной популяции.

Стандартная ошибка среднего (SE или SEM) является наиболее распространенным типом стандартной ошибки. Но вы также можете найти стандартную ошибку для других статистических данных, таких как медианы или пропорции. Стандартная ошибка — это обычная мера ошибки выборки — разница между параметром генеральной совокупности и статистикой выборки.

Содержание

1. Почему стандартная ошибка имеет значение
2. Стандартная ошибка против стандартного отклонения
3. Формула стандартной ошибки
4. Как сообщить о стандартной ошибке?
5. Другие стандартные ошибки
6. Часто задаваемые вопросы о стандартной ошибке

Почему стандартная ошибка имеет значение

В статистике данные из выборок используются для понимания больших групп населения. Стандартная ошибка имеет значение, потому что она помогает вам оценить, насколько хорошо ваши выборочные данные представляют всю совокупность.

С помощью вероятностной выборки, когда элементы выборки выбираются случайным образом, вы можете собрать данные, которые, вероятно, будут репрезентативными для генеральной совокупности. Однако даже при вероятностных выборках сохраняется некоторая ошибка выборки. Это связано с тем, что выборка никогда не будет полностью соответствовать генеральной совокупности, из которой она получена, с точки зрения таких показателей, как средние значения и стандартные отклонения.

Рассчитав стандартную ошибку, вы можете оценить, насколько ваша выборка репрезентативна для вашей совокупности, и сделать правильные выводы.

Высокая стандартная ошибка показывает, что средние значения выборки широко разбросаны по среднему значению генеральной совокупности — ваша выборка может не точно представлять вашу генеральную совокупность. Низкая стандартная ошибка показывает, что средние значения выборки близко распределены вокруг среднего значения совокупности — ваша выборка репрезентативна для вашей совокупности.

Стандартную ошибку можно уменьшить, увеличив размер выборки. Использование большой случайной выборки — лучший способ свести к минимуму погрешность выборки.

Стандартная ошибка против стандартного отклонения

Стандартная ошибка и стандартное отклонение являются мерами изменчивости:

• Стандартное отклонение описывает изменчивость в пределах одного образца .
• Стандартная ошибка оценивает изменчивость по нескольким выборкам населения.

Стандартное отклонение — это описательная статистика, которую можно рассчитать на основе выборочных данных. Напротив, стандартная ошибка представляет собой выводную статистику, которую можно только оценить (если не известен реальный параметр совокупности).

Пример: стандартная ошибка и стандартное отклонение. В случайной выборке из 200 учащихся средний балл SAT по математике составляет 550. В этом случае выборка состоит из 200 учащихся, а совокупность — это все тестируемые в регионе.

Стандартное отклонение баллов по математике равно 180. Это число отражает в среднем, насколько каждый балл отличается от среднего балла по выборке, равного 550.

Стандартная ошибка результатов по математике, с другой стороны, показывает, насколько средний балл выборки, равный 550, отличается от среднего балла других выборок в выборках одинакового размера в совокупности всех испытуемых в регионе.

Стандартная формула ошибки

Стандартная ошибка среднего рассчитывается с использованием стандартного отклонения и размера выборки.

Из формулы видно, что размер выборки обратно пропорционален стандартной ошибке. Это означает, что чем больше выборка, тем меньше стандартная ошибка, потому что статистика выборки будет ближе к параметру генеральной совокупности.

В зависимости от того, известно ли стандартное отклонение генеральной совокупности, используются разные формулы. Эти формулы работают для образцов с более чем 20 элементами ( и > 20).

Когда параметры популяции известны

Когда стандартное отклонение совокупности известно, вы можете использовать его в приведенной ниже формуле для точного расчета стандартной ошибки.

Формула	Пояснение
	— стандартная ошибка . — стандартное отклонение населения — количество элементов в выборке

Когда параметры популяции неизвестны

Если стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно, вы можете использовать приведенную ниже формулу только для оценки стандартной ошибки. Эта формула использует стандартное отклонение выборки в качестве точечной оценки стандартного отклонения генеральной совокупности.

Формула	Пояснение
	— стандартная ошибка . — стандартное отклонение выборки — количество элементов в выборке

Пример. Использование формулы стандартной ошибки Чтобы оценить стандартную ошибку результатов SAT по математике, выполните два шага.

Сначала найдите квадратный корень из размера вашей выборки ( n ).

Формула	Расчет

Затем разделите стандартное отклонение выборки на число, которое вы нашли на первом шаге.

Формула	Расчет

Стандартная ошибка результатов SAT по математике составляет 12,8.

Как сообщить о стандартной ошибке?

Вы можете указать стандартную ошибку вместе со средним значением или в доверительном интервале, чтобы указать неопределенность среднего значения.

Пример: представление среднего значения и стандартной ошибки. Средний балл SAT по математике для случайной выборки испытуемых составляет 550 ± 12,8 ( SE ).

Лучший способ указать стандартную ошибку — использовать доверительный интервал, потому что читателю не придется выполнять никаких дополнительных математических операций, чтобы получить значимый интервал.

Доверительный интервал — это диапазон значений, в котором ожидается, что неизвестный параметр совокупности будет находиться большую часть времени, если вы повторите исследование с новыми случайными выборками.

При доверительном уровне 95 % ожидается, что 95 % всех средних значений выборки будут лежать в пределах доверительного интервала ± 1,9.6 стандартных ошибок выборки.

На основе случайной выборки параметр истинной популяции также оценивается как находящийся в этом диапазоне с достоверностью 95%.

Пример: построение доверительного интервала 95 %Вы строите доверительный интервал 95 % (ДИ) для оценки среднего балла SAT по математике в популяции.

Для нормально распределенной характеристики, такой как баллы SAT, 95% всех выборочных средних попадают примерно в 4 стандартных ошибки выборочного среднего.

Формула доверительного интервала
ДИ = x̄ ± (1,96 × SE ) x̄ = выборочное среднее = 550 SE = стандартная ошибка = 12,8
Нижний предел	Верхний предел
x̄ − (1,96 × SE ) 550 − (1,96 × 12,8) = 525	x̄ + (1,96 × SE ) 550 + (1,96 × 12,8) = 575

При случайной выборке 95% ДИ [525 575] говорит о том, что существует вероятность 0,95 того, что средний балл SAT по математике для населения находится в диапазоне от 525 до 575.

Другие стандартные ошибки

Помимо стандартной ошибки среднего (и других статистических данных), вы можете столкнуться с двумя другими стандартными ошибками: стандартной ошибкой оценки и стандартной ошибкой измерения.

Стандартная ошибка оценки относится к регрессионному анализу. Это отражает изменчивость расчетной линии регрессии и точность регрессионной модели. Используя стандартную ошибку оценки, вы можете построить доверительный интервал для истинного коэффициента регрессии.

Стандартная ошибка измерения относится к надежности измерения. Он показывает, насколько изменчива ошибка измерения теста, и об этом часто сообщается в стандартизированных тестах. Стандартную ошибку измерения можно использовать для создания доверительного интервала для истинной оценки элемента или человека.

Часто задаваемые вопросы о стандартной ошибке

Что такое стандартная ошибка?

Стандартная ошибка среднего или просто стандартная ошибка показывает, насколько среднее значение генеральной совокупности может отличаться от среднего выборочного. Он говорит вам, насколько изменится среднее значение выборки, если вы повторите исследование с использованием новых выборок из одной популяции.

В чем разница между точечной оценкой и интервальной оценкой?

Используя описательную и логическую статистику, вы можете делать два типа оценок генеральной совокупности: точечные оценки и интервальные оценки.

• Точечная оценка — это оценка одного значения параметра. Например, выборочное среднее — это точечная оценка среднего значения генеральной совокупности.
• Интервальная оценка дает вам диапазон значений, в которых ожидается, что параметр будет лежать. Доверительный интервал является наиболее распространенным типом интервальной оценки.

Оба типа оценок важны для получения четкого представления о том, где, вероятно, находится параметр.

Процитировать эту статью Scribbr

Если вы хотите процитировать этот источник, вы можете скопировать и вставить цитату или нажать кнопку «Цитировать эту статью Scribbr», чтобы автоматически добавить цитату в наш бесплатный генератор цитирования.

Бхандари, П. (2022, 19 декабря). Что такое стандартная ошибка? | Как рассчитать (Руководство с примерами). Скриббр. Проверено 28 апреля 2023 г., с https://www.scribbr.com/statistics/standard-error/

Процитировать эту статью

Полезна ли эта статья?

Вы уже проголосовали. Спасибо 🙂 Ваш голос сохранен 🙂 Обработка вашего голоса…

Прита имеет академическое образование в области английского языка, психологии и когнитивной нейробиологии. Как междисциплинарный исследователь, она любит писать статьи, объясняющие сложные исследовательские концепции для студентов и ученых.

Руководство для начинающих по стандартным отклонениям и стандартным ошибкам

Опубликовано 26 сентября 2018 г. автором Эвелиина Илола

Учебные пособия и основы

Что такое стандартное отклонение?

Стандартное отклонение показывает, насколько разбросаны данные. Это мера того, насколько далеко каждое наблюдаемое значение от среднего. В любом распределении около 95% значений будут в пределах 2 стандартных отклонений от среднего.

 

Как рассчитать стандартное отклонение

Стандартное отклонение редко рассчитывается вручную. Однако это можно сделать с помощью приведенной ниже формулы, где x представляет собой значение в наборе данных, μ представляет собой среднее значение набора данных, а N представляет количество значений в наборе данных.

Шаги расчета стандартного отклонения следующие:

1. Для каждого значения найдите его расстояние до среднего
2. Для каждого значения найдите квадрат этого расстояния
3. Найдите сумму этих квадратов значений
4. Разделить сумму на количество значений в наборе данных
5. Найдите квадратный корень из этого числа
.

 

Что такое стандартная ошибка?

Когда вы проводите исследование, вы часто собираете данные только о небольшой выборке всего населения. Из-за этого вы, вероятно, каждый раз будете получать несколько разные наборы значений с немного разными средними значениями.

Если вы возьмете достаточно выборок из населения, средние значения будут распределены вокруг истинного среднего значения населения. Стандартное отклонение этого распределения, то есть стандартное отклонение выборочных средних, называется стандартной ошибкой.

Стандартная ошибка показывает, насколько точно среднее значение любой данной выборки из этой совокупности будет сравниваться с истинным средним значением совокупности. Когда стандартная ошибка увеличивается, т. е. средние значения становятся более разбросанными, становится более вероятным, что любое заданное среднее значение является неточным представлением истинного среднего значения генеральной совокупности.

 

Как рассчитать стандартную ошибку

Стандартную ошибку можно рассчитать по приведенной ниже формуле, где σ представляет собой стандартное отклонение, а n представляет размер выборки.

 

Стандартная ошибка увеличивается, когда увеличивается стандартное отклонение, т. е. дисперсия генеральной совокупности. Стандартная ошибка уменьшается с увеличением размера выборки — по мере того, как размер выборки приближается к истинному размеру совокупности, выборка означает, что она все больше и больше группируется вокруг истинного среднего значения совокупности.

 

Изображения:

Изображение 1: Дэн Кернлер из Wikipedia Commons: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Empirical_Rule.

О квадратных уравнениях в правильном порядке / Хабр

Как вам преподавали квадратные уравнения в школе? Это был 7-8 класс, примерно. Вероятнее всего, вам рассказали что есть формулы корней через дискриминант, что направление ветвей зависит от старшего коэффициента. Через пару занятий дали теорему Виета. Счастливчикам еще рассказали про метод переброски. И на этом решили отпустить.

Вы довольны такой базой? Вам не рассказали ни геометрический смысл, ни как это получить.

Спустя некоторое время обдумывания сей несправедливости, я решил написать эту статью и тем самым закрыть гештальт о фрагментарности знаний.

Вы не найдете здесь ничего нового по факту, но, возможно, это даст посмотреть на такое простое понятие с другой стороны.

Начнем с конца

Когда я перечислял темы, касающиеся квадратных уравнений, я делал это примерно в том же порядке, в котором изучают их в школе. Но такой порядок не оправдан с точки зрения обучения, и вот почему:

• Дискриминант дается просто как данность (за редким исключением, когда показывают вывод этих формул через приведение к полному квадрату)

• Мощнейшая по своей сути теорема Виета дается в конце и только как эвристический способ решения

Гораздо проще начать с теоремы Виета.

Рассмотрим квадратный трехчлен

В силу основной теоремы алгебры (примем её как данность, так как её действительно тяжело доказать), мы знаем, что у этого уравнения должно быть два корня. Допустим, что это некоторые числа . Тогда можно переписать изначальное уравнение как выражение его корней:

Оба эти уравнения эквиваленты, так как они оба зануляются в (первое по определению , второе по построению).

Раскрывая скобки, мы получим следующее:

Откуда приравняв соответствующие коэффициенты с имеющимися, получим знаменитую систему:

Мы только что доказали теорему Виета на случай квадратного трехчлена. Это потрясающий результат: мы начинаем получать некоторую информацию о корнях, которые, как мы предположили, существуют. И этот результат мы будем использовать далее.

Геометрия параболы

Вершина

Здесь можно было бы рассказать весь первый курс алгебры университета: о фокусах, директрисах, о конических сечениях, первой и второй производной…

Но раз мы ограничились школьной программой (7-8 класс, если быть точным), то и рассуждения у нас будут простые.

Самая, на мой субъективный взгляд, интересная точка параболы – это её вершина. Она уникальным образом задает положение параболе и дает понимание о том, как устроены корни.

Но формулу для нее мы не знаем, до первых понятий о производной нам еще 3 года в среднем. Будем выкручиваться.

Парабола – симметричная фигура. До того момента, как мы сдвинули ее относительно оси , ось служит для нее осью симметрии. Когда же мы начинаем ее сдвигать, становится видно, что она продолжает быть симметричной, но уже относительно оси, проходящей через вершину.

материалы, готовая продукция, товары, НДС. Тест для самопроверки – пройти тест онлайн бесплатно

Авторам

8-800-333-85-44

Оформить заявку

Вход

• Справочник
• Онлайн-калькуляторы
• Тесты с ответами

Выполним любые типы работ

• Дипломные работы
• Курсовые работы
• Рефераты
• Контрольные работы
• Отчет по практике
• Эссе
Узнай бесплатно стоимость работы

Бухгалтерский учет и аудит

Бухгалтерский учет и аудит

Бухгалтерский учет и аудит

Бухгалтерский учет и аудит

Бухгалтерский учет и аудит

Бухгалтерский учет и аудит

Бухгалтерский учет и аудит

Бухгалтерский учет и аудит

Бухгалтерский учет и аудит

• Контрольная работа

  от 1 дня /

  от 100 руб

• Курсовая работа

  от 5 дней /

  от 1800 руб

• Дипломная работа

  от 7 дней /

  от 7950 руб

• Реферат

  от 1 дня /

  от 700 руб

• Онлайн-помощь

  от 1 дня /

  от 300 руб

Оставляй заявку — и мы пройдем все тесты за тебя!

Тест.

Учет запасами и материалами

Тест по бухгалтерскому учету, по теме «Учет запасами и материалами». Тестирование подходит для студентов различных специальностей. Правильные ответы выделены символом «+».

Порядок ведения учета производственных запасов. Излишки материально-производственных запасов, выявленные в результате проведенной инвентаризации отражаются в учете записью:

-: дебет 10 «Материалы» кредит 99 «Прибыли и убыл

+: дебет 10 «Материалы» кредит 91 «Прочие доходы и расходы»

-: дебет 10 «Материалы» кредит 98 «Доходы будущих периодов»

-: дебет 10 «Материалы» кредит 94 «Недостачи и потери от порчи ценностей»

Разница между стоимостью ценностей по этим ценам и фактической себестоимостью приобретения( заготовления) ценностей отражается в учете записями:

+: дебет 15 «Заготовление и приобретение материальных ценностей»

кредит 16 «Отклонение в стоимости материальных ценностей»

+: дебет 16 «Отклонение в стоимости материальных ценностей»

кредит 15 «Заготовление и приобретение материальных ценностей»

-: дебет 15 «Заготовление и приобретение материальных ценностей»

кредит 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками»

-: дебет 20 «Основное производство» кредит 16 «Отклонение в стоимости материальных ценностей»

Если при приемке материалов обнаружена недостача или их порча, то их стоимость отражается в учете записью:

-: дебет 10 «Материалы» кредит 76 «Расчеты с разными торами и кредиторами»

+: дебет 76 «Расчеты с разными дебиторами и кредитора-кредит 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками»

-: дебет 76 «Расчеты с разными дебиторами и кредиторами» кредит 10 «Материалы»

-: дебет 10 «Материалы» кредит 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками»

Учет движения и остатков материалов на складе осуществляют в

-: требовании-накладной

+: карточках учета материалов

-: лимитно-заборных картах

-: накладных

Стоимость материалов, утраченных в результате стихийных бедствий или иных форс-мажорных обстоятельств, отражается в учете записью:

-: дебет 10 «Материалы» кредит 99 «Прибыли и убытки

-: дебет 91 «Прочие доходы и расходы» кредит 10 «Материалы»

+: дебет 99 «Прибыли и убытки» кредит 10 «Материалы»

-: дебет 94 «Недостачи и потери от порчи ценностей» кредит 10 «Материалы»

В отечественной практике производственные запасы при отпуске в производство или выбытии оцениваются

-: балансовым методом

-: по нормативной себестоимости

+: методом ФИФО, по средней себестоимости

-: сальдовым методом

Фактическая себестоимость производственных запасов, внесенных в счет вклада в уставный капитал определяется исходя из оценки:

-: рыночной

-: остаточной

+: согласованной учредителями

-: первоначальной

Остаток по счету 15 «Заготовление и приобретение материальных ценностей» на конец месяца показывает наличие

-: фактически поступивших в организацию материально-производственных запасов

+: материально-производственных запасов в пути

+: неотфактурованных материально-производственных запасов

-: оприходованных материально-производственных запасов

Источником формирования резервов под снижение стоимости производственных запасов является

-: добавочный капитал

-: резервный капитал

+: прочие доходы

-: себестоимость продукции

При поступлении материалов в организацию в случае применения учетных цен делается запись на покупную стоимость материалов:

+: дебет 15 «Заготовление и приобретение материальных ценностей» кредит 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками»

-: дебет 10 «Материалы» кредит 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками»

-: дебет 15 «Заготовление и приобретение материальных ценностей» кредит 10 «Материалы»

-: дебет 10 «Материалы» кредит 15 «Заготовление и приобретение материальных ценностей»

Фактическая себестоимость производственных запасов, полученных по договору дарения (безвозмездно), определяется исходя из их стоимости:

-: остаточной

+: текущей рыночной

-: экспертной

-: согласованной

Образование резервов под снижение стоимости производственных запасов отражается записью:

+: дебет 91 «Прочие доходы и расходы» кредит 14 «Резервы под снижение стоимости материальных ценностей»

-: дебет 14 «Резервы под снижение стоимости матери­ях ценностей» кредит 91 «Прочие доходы и расходы»

-: дебет 99 «Прибыли и убытки» кредит 14 «Резервы под снижение стоимости материальных ценностей»

-: дебет 84 «Нераспределенная прибыль (непокрытый убыток) кредит 14 «Резервы под снижение стоимости материальных ценностей»

Производственные запасы, полученные по договорам, предусматривающим исполнение обязательств (оплату) неденежными средствами, принимаются к бухгалтерскому учету исходя из стоимости:

-: рыночной

+: обмениваемого имущества

-: фактической

-: согласованной

Сумма налога на добавленную стоимость по поступившим ценностям отражается в учете записью:

-: дебет 19 «Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям» кредит 68 «Расчеты по налогам и сборам»

+: дебет 19 «Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям» кредит 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками»

-: дебет 68 «Расчеты по налогам и сборам» кредит 19 «Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям»

-: дебет 19 «Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям» кредит 62 «Расчеты с покупателями и заказчиками»

Запись Д 20 К 10 означает отпуск материалов на

+: технологические цели

-: обслуживание основных средств цехового назначения

-: текущий ремонт основных средств

-: управленческие нужды организации

Оценка отпущенных ценностей по себестоимости первых по времени приобретения производственных запасов осуществляется методом

-: сальдовым

-: нормативным

+: ФИФО

Производственные запасы, находящиеся в пользовании организации, но не принадлежащие ей, принима­лся к учету по стоимости:

-: текущей рыночной

-: первоначальной

+: предусмотренной в договоре

-: восстановительной

Безвозмездное получение материалов от других организаций отражается в учете записью:

-: дебет 10 «Материалы» кредит 80 «Уставный капитал»

-: дебет 10 «Материалы» кредит 82 «Резервный капитал»

+: дебет 10 «Материалы» кредит 98 «Доходы будущих периодов»

-: дебет 10 «Материалы» кредит 99 «Прибыли и убытки»

Каким документом оформляют расход материалов, отпускаемых в производство и на другие нужды ежедневно?

-: актом о приемке материалов

-: карточкой учета материалов

+: лимитно-заборной картой

-: требованием-накладной

Стоимость фактически поступивших в организацию принятых к учету материально-производственных запасов no учетным ценам отражается в учете записью:

-: дебет 16 «Отклонение в стоимости материальных ценностей’» кредит 15 «Заготовление и приобретение матери­ях ценностей»

+: дебет 10 «Материалы» кредит 15 «Заготовление и приобретение материальных ценностей»

-: дебет 15 «Заготовление и приобретение материальных ценностей» кредит 10 «Материалы»

-: дебет 15 «Заготовление и приобретение материальных ценностей» кредит 16 «Отклонения в стоимости материальных ценностей»

Остатки сырья и материалов, образовавшиеся в процессе их переработки в готовую продукцию, утратившие полностью или частично потребительские свой­ства исходного сырья и материалов, — это

-: вспомогательные материалы

-: покупные полуфабрикаты

-: запасные части

+: возвратные отходы

Списание сумм налога на добавленную стоимость по принятым к учету ценностям отражаются в учете записью:

-: дебет 15 «Заготовление и приобретение материальных ценностей» кредит 68 «Расчеты по налогам и сборам»

-: дебет 19 «Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям» кредит 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками»

+: дебет 68 «Расчеты по налогам и сборам» кредит 19 «Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям»

-: дебет 19 «Налог па добавленную стоимость по приобретенным ценностям» кредит 68 «Расчеты по налогам и сборам»

Нулевой миелиновый белок MPZ — Реестр генетического тестирования NIH (GTR)

Идентификатор гена: 4359, обновлено 29 марта 2023 г.
Тип гена: кодирующий белок
Также известен как: P0; ЧМ; ДСС; МПП; CHN2; СМТ1; СМТ1Б; СМТ2И; СМТ2J; СМТ4Е; CMTDI3; КМТИД; HMSNIB

• См. все доступные тесты в GTR для этого гена
• Перейти к полной записи генов для MPZ
• Перейти к средству просмотра вариаций для вариантов MPZ

Резюме

Этот ген специфически экспрессируется в шванновских клетках периферической нервной системы. и кодирует трансмембранный гликопротеин типа I, который является основным структурным белком периферической миелиновой оболочки. Кодируемый белок содержит большой гидрофобный внеклеточный домен и меньший основной внутриклеточный домен, которые необходимы для формирования и стабилизации мультиламеллярной структуры компактного миелина. Мутации в этом гене связаны с аутосомно-доминантной формой болезни Шарко-Мари-Тута 1 типа (CMT1B) и другими полинейропатиями, такими как синдром Дежерина-Сотта (DSS) и врожденная гипомиелинизирующая невропатия (CHN). Недавнее исследование показало, что две изоформы продуцируются из одной и той же мРНК с использованием альтернативных кодонов терминации трансляции в рамке считывания посредством механизма считывания стоп-кодонов. [предоставлено RefSeq, октябрь 2015 г.]

Сопутствующие состояния

См. все доступные тесты в ОТО для этого гена — Доминантное промежуточное заболевание зубов D См. лаборатории Charcot-Marie Болезнь зубов типа 1B См. лабораторные исследования Болезнь Шарко-Мари-Тута типа 2I См. лабораторные исследования Болезнь Шарко-Мари-Тута типа 2J См. лабораторные данные Болезнь Дежерина-Сотта См. лабораторные данные Полногеномная ассоциация абдоминальной подкожной и висцеральной жировой ткани выявила новый локус висцерального жира у женщин. Врожденная гипомиелинизирующая нейропатия, 2

Геномный контекст

Местоположение:

1q23. 3

Последовательность:

Хромосома: 1; NC_000001.11 (161303600..161309968, комплемент)

Общее количество экзонов:

7

Геномная последовательность NC_000001 Хромосома 1 Ссылка GRCh 48.p14 Первичная сборка (расположение A)NC_000001 Хромосома 1 Ссылка GRCh47.p13 Первичная сборка (местоположение B)NC_060925 Хромосома 1 Альтернативный T2T-CHM13v2.0 (местоположение A)NG_008055 RefSeqGene

Перейти к нуклеотиду Графика FASTA GenBank

Вариант

Ресурс	Ссылки на этот ген к ClinVar
dbVar	Исследования и варианты
SNP	Отчет GeneViewПерейти к варианту Зритель для вариантов MPZ
1000 геном	См. 1000 Brower Genomes (GRCH47.P13)

0108 NIH не осуществляет независимую проверку информации, представленной в GTR; он полагается на то, что отправители предоставляют точную и не вводящую в заблуждение информацию. NIH не дает одобрения тестов или лабораторий, перечисленных в GTR. GTR не заменяет консультацию врача. Пациенты и потребители с конкретными вопросами о генетическом тесте должны обратиться к поставщику медицинских услуг или специалисту-генетику.

Тест одного гена MPZ — Blueprint Genetics

Резюме

Методы анализа

Код теста

S01200

Код CPT *

81405, 81405, 81479

Фенотип

Панели, содержащие ген

* Приведенные коды CPT основаны на рекомендациях AMA и предназначены только для информационных целей. Кодирование CPT является исключительной ответственностью стороны, выставляющей счет. Пожалуйста, направляйте любые вопросы по кодированию плательщику, которому выставляется счет.

Сильные стороны теста

Сильные стороны этого теста включают:

• Аккредитованная лаборатория CAP
• Персонал, сертифицированный CLIA, проводит клинические испытания в лаборатории, сертифицированной CLIA
• Мощные технологии секвенирования, передовые методы обогащения мишеней и точные биоинформатические конвейеры обеспечивают превосходную аналитическую производительность
• Тщательное создание клинически эффективных и научно обоснованных генных панелей
• Наш онлайн-портал Nucleus обеспечивает прозрачный и простой доступ к данным о качестве и эффективности на уровне пациента
• Наша общедоступная аналитическая проверка, демонстрирующая полную информацию о производительности теста
• ~2000 некодирующих вариантов, вызывающих заболевания, в нашем анализе NGS клинического уровня для панелей (см. «Некодирующие варианты, вызывающие заболевания, охваченные этим тестом»)
• Наш строгий вариант схемы классификации
• Наш систематический рабочий процесс клинической интерпретации с использованием проприетарного программного обеспечения, обеспечивающего точную и прослеживаемую обработку данных NGS
• Наши исчерпывающие клинические заключения

Ограничения теста

Этот тест не обнаруживает следующее:

• Сложные инверсии
• Преобразование генов
• Сбалансированные транслокации
• Варианты митохондриальной ДНК
• Повторные нарушения расширения, если не указано иное
• Некодирующие варианты глубже, чем ±20 пар оснований от границы экзон-интрон, если не указано иное (см. выше некодирующие варианты, охваченные панелью).

Этот тест не может достоверно выявить следующее:

• Низкий уровень мозаицизма (вариант с долей минорного аллеля 14,6% выявляется с вероятностью 90%)
• Участки мононуклеотидных повторов
• Индексы размером более 50 б. п.
• Делеции или дупликации одиночных экзонов
• Варианты в псевдогенных регионах/дублированных сегментах

Чувствительность этого теста может быть снижена, если ДНК извлекается в лаборатории, отличной от Blueprint Genetics.

Дополнительную информацию см. в разделе «Производительность тестов».

Наши тесты одного гена сделаны из нашего высококачественного анализа NGS клинического уровня. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей таблицей производительности секвенирования и обнаружения для получения подробной информации о нашей способности обнаруживать различные типы изменений (таблица).

Анализы были утверждены для различных типов образцов, включая кровь с ЭДТА, выделенную ДНК (за исключением ткани, фиксированной формалином и залитой парафином), слюну и сухие пятна крови (карточки с фильтром). Эти типы образцов были выбраны, чтобы максимизировать вероятность получения высококачественной ДНК. Диагностический результат варьируется в зависимости от используемого анализа, обращения к медицинскому работнику, больнице и стране. Анализ Plus увеличивает вероятность установления генетического диагноза для вашего пациента, поскольку большие делеции и дупликации не могут быть обнаружены только с помощью анализа последовательности. Blueprint Genetics Plus Analysis представляет собой комбинацию анализа секвенирования и удаления/дупликации (вариант номера копии (CNV)).

Показатели производительности, перечисленные ниже, взяты из первоначальной проверки, проведенной в нашей основной лаборатории в Финляндии. Показатели производительности нашей лаборатории в Сиэтле, штат Вашингтон, эквивалентны.

Высококачественный анализ секвенирования NGS клинического уровня для панелей от Blueprint Genetics.

	Чувствительность % (TP/(TP+FN)	Специфичность %
Однонуклеотидные варианты	99,89% (99 153/99 266)	>99,9999%
Вставки, делеции и вставки с помощью анализа последовательности
1-10 бит/с	99,2% (7745/7806)	>99,9999%
11-50 бит/с	99,13% (2524/2546)	>99,9999%
Варианты числа копий (экзон-уровень dels/dups)
Делеция на уровне 1 экзона (гетерозигота)	100% (20/20)	нет данных
Делеция на уровне 1 экзона (гомозиготная)	100% (5/5)	нет данных
Делеция на уровне 1 экзона (гетеро или гомо)	100% (25/25)	нет данных
Делеция на уровне 2-7 экзонов (гетеро- или гомо)	100% (44/44)	нет данных
Дупликация экзона 1-9 (гетеро- или гомо)	75% (6/8)	нет данных
Имитация обнаружения ХНВ
Делеция/дупликация на уровне 5 экзонов	98,7%	100,00%
SDR с микроделецией/дупликацией (крупные CNV, n=37))
Диапазон размеров (0,1-47 Мб)	100% (25/25)
Показатели производительности, представленные выше, достигнуты с помощью высококачественного анализа NGS клинического уровня от Blueprint Genetics со следующими показателями охвата
Средняя глубина секвенирования	143X
Нуклеотиды с более чем 20-кратным покрытием секвенирования (%)	99,86%

Эффективность анализа митохондриального секвенирования Blueprint Genetics.



	Чувствительность %	Специфичность %
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ВАЛИДАЦИЯ (образцы NA; n=4)
Однонуклеотидные варианты
Гетероплазматический (45-100%)	100,0% (50/50)	100,0%
Гетероплазматический (35-45%)	100,0% (87/87)	100,0%
Гетероплазматический (25-35%)	100,0% (73/73)	100,0%
Гетероплазматический (15-25%)	100,0% (77/77)	100,0%
Гетероплазматический (10-15%)	100,0% (74/74)	100,0%
Гетероплазматический (5-10%)	100,0% (3/3)	100,0%
Гетероплазматический (<5%)	50,0% (2/4)	100,0%
КЛИНИЧЕСКАЯ ВАЛИДАЦИЯ (n=76 образцов)
Все типы
Однонуклеотидные варианты n=2026 SNV
Гетероплазматический (45-100%)	100,0% (1940/1940)	100,0%
Гетероплазматический (35-45%)	100,0% (4/4)	100,0%
Гетероплазматический (25-35%)	100,0% (3/3)	100,0%
Гетероплазматический (15-25%)	100,0% (3/3)	100,0%
Гетероплазматический (10-15%)	100,0% (9/9)	100,0%
Гетероплазматический (5-10%)	92,3% (12/13)	99,98%
Гетероплазматический (<5%)	88,9% (48/54)	99,93%
Вставки и делеции при анализе последовательности n=40 вставок
Гетероплазматический (45-100%) 1-10 п. н.	100,0% (32/32)	100,0%
Гетероплазматический (5-45%) 1-10 п.н.	100,0% (3/3)	100,0%
Гетероплазматический (<5%) 1–10 п.н.	100,0% (5/5)	99,997%
ДАННЫЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ /(мутации митомап)
Инсерции и делеции 1-24 п.н. по данным анализа последовательности; n=17
Гомоплазматический (100%) 1-24 п.н.	100,0% (17/17)	99,98%
Гетероплазматический (50%)	100,0% (17/17)	99,99%
Гетероплазматический (25%)	100,0% (17/17)	100,0%
Гетероплазматический (20%)	100,0% (17/17)	100,0%
Гетероплазматический (15%)	100,0% (17/17)	100,0%
Гетероплазматический (10%)	94,1% (16/17)	100,0%
Гетероплазматический (5%)	94,1% (16/17)	100,0%
Варианты числа копий (отдельные искусственные мутации; n=1500)
Гомоплазматический (100%) 500 п. н., 1кб, 5кб	100,0%	100,0%
Гетероплазматический (50%) 500 п.н., 1 т.п.н., 5 т.п.н.	100,0%	100,0%
Гетероплазматический (30%) 500 п.н., 1 т.п.н., 5 т.п.о.	100,0%	100,0%
Гетероплазматический (20%) 500 п.н., 1 т.п.н., 5 т.п.н.	99,7%	100,0%
Гетероплазматический (10%) 500 п.н., 1 т.п.н., 5 т.п.н.	99,0%	100,0%
Показатели, представленные выше, достигнуты за счет следующих показателей охвата на уровне анализа (n=66)
	Среднее медиан	Медиана медиан
Средняя глубина секвенирования MQ0 (клиническая)	18224X	17366X
Нуклеотиды с более чем 1000-кратным охватом секвенирования MQ0 (%) (клинические)	100%
rho нулевая клеточная линия (=без мтДНК), средняя глубина секвенирования	12X

Мы предоставляем клиентам наиболее полный клинический отчет, доступный на рынке. Клиническая интерпретация требует фундаментального понимания клинической генетики и генетических принципов. В компании Blueprint Genetics наши специалисты по молекулярной генетике с докторской степенью, медицинские генетики и клинические консультанты совместно готовят клиническое заключение, оценивая идентифицированные варианты в контексте фенотипической информации, предоставленной в форме заявки. Наша цель — предоставить клинически значимые утверждения, понятные для всех медицинских работников, независимо от того, имеют ли они формальное образование в области генетики.

Классификация вариантов является краеугольным камнем клинической интерпретации и вытекающих из нее решений по ведению пациентов. Наши классификации соответствуют рекомендациям ACMG 2015 года.

Последний этап анализа — ортогональное подтверждение. Варианты последовательности, классифицированные как патогенные, вероятно патогенные и варианты с неопределенной значимостью (VUS), подтверждаются с помощью двунаправленного секвенирования по Сэнгеру, если они не соответствуют нашим строгим показателям качества NGS для действительно положительного вызова. Сообщаемые гетерозиготные и гомо/гемизиготные вариации количества копий с размером <10 и <3 целевых экзонов подтверждаются ортогональными методами, такими как количественная ПЦР, если специфический CNV был обнаружен и подтвержден менее трех раз в Blueprint Genetics.

Наше клиническое заключение включает таблицы для вариантов секвенирования и количества копий, которые включают основную информацию о вариантах (геномные координаты, номенклатуру HGVS, зиготность, частоты аллелей, предсказания in silico, фенотипы OMIM и классификацию варианта). Кроме того, заявление включает подробные описания варианта, гена и фенотипа(ов), включая роль конкретного гена в заболевании человека, профиль мутации, информацию об изменчивости гена в популяционных когортах и ​​подробную информацию о родственных фенотипах. Мы также предоставляем ссылки на справочные материалы, рефераты и базы данных вариантов, используемые для того, чтобы помочь заказчикам дальнейшей оценки сообщенных результатов, если это необходимо. В заключении обобщается вся имеющаяся информация и дается наше обоснование классификации варианта.

Выявление патогенных или вероятно патогенных вариантов при доминантных заболеваниях или их сочетаний в различных аллелях при рецессивных заболеваниях считается молекулярным подтверждением клинического диагноза. В этих случаях для стратификации риска можно использовать тестирование членов семьи. Мы не рекомендуем использовать варианты неопределенной значимости (VUS) для стратификации риска членов семьи или ведения пациентов. Рекомендуется консультация генетика.

Наша команда интерпретаторов анализирует миллионы вариантов от тысяч людей с редкими заболеваниями. Наша внутренняя база данных и наше понимание вариантов и связанных с ними фенотипов увеличивается с каждым проанализированным случаем. Таким образом, наша лаборатория имеет хорошие возможности для переклассификации ранее зарегистрированных вариантов по мере поступления новой информации. Если вариант, о котором ранее сообщала Blueprint Genetics, будет повторно классифицирован, наша лаборатория без дополнительных затрат выдаст заявление о последующем контроле первоначальному поставщику медицинских услуг в соответствии с нашей последней политикой отчетности о последующем наблюдении.