Автор: alexxlab

Доклад «Признаки делимости» | Образовательная социальная сеть

VI  ГОРОДСКАЯ МЕЖШКОЛЬНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

«Я — исследователь»

Секция «Математика»

Тема: «Признаки делимости чисел»

                        Выполнил:

        ученик 6 «А» класса

             МБОУ школы № 132                Ленинского района

Жулябин Дмитрий Алексеевич

                                                Научный   руководитель:

Климанова Наталья Николаевна                                                                                                                                                                                                                                                              

учитель математики

Самара, 2015 г.

Содержание

I. Введение ………………………………………………………………………..3

II. Делимость чисел ………………………………………………………………5

1. Понятие делимости чисел…………………………………………………5

2. Свойства делимости……..…………………………………………………6

3. Признаки делимости чисел, изучаемые в школе  на 2, 3, 5, 9, 10………7

4. Признаки    делимости   чисел,  не   изучаемые  в   школе

     (на 4, 11, 25, 6, 12, 15, 13)…………………………..…………………………..10

III . Задачи для самостоятельного решения……………………………………12

IV.  Заключение………………………………………………………………….14

V.  Приложение. Таблица «Признаки делимости чисел»……………………..15

VI. Список литературы…………………………………………………..………16

I. Введение.

Жалок тот ученик, который

не превосходит своего учителя.

Леонардо да Винчи

        Математика — самая древняя наука, она была и остаётся необходимой людям. Слово математика греческого происхождения. Оно означает «наука», «размышление».

Вопросами делимости чисел люди интересовались очень и очень давно. Благодаря многолетнему труду математиков над проблемами делимости чисел были разгаданы многие ее тайны, но и сейчас в этом разделе математики остается еще много неясного.

Решая задачи и выполняя действия на деления, не всегда удается число разделить нацело. Возникает  необходимость предсказать – делится число нацело или нет. Поэтому  в математике исследуются  условия делимости, выводятся определенные правила и признаки, по которым  можно определить делится ли натуральное число  на другое натуральное число или нет.

Чтобы ответить на вопрос о том, делится ли целое число a на целое число  b,  можно  произвести  деление этих чисел. Но при решении некоторых  задач  это может оказаться очень трудоёмким делом. Поэтому удобно  знать некоторые признаки, которые позволяют без выполнения деления определять, делится одно целое число на другое или нет.

Изучая  в курсе математики признаки делимости натуральных чисел на 2, на 3, на 5, на 9, на 10, у меня возник вопрос: «Нельзя ли, не прибегая к непосредственному делению числа, установить его делимость  на другое натуральное число?». Именно поэтому для творческой работы  мной выбрана тема «Признаки делимости чисел».

Актуальность  выбранной темы  заключается  в  том,  что  знание признаков  делимости чисел поможет учащимся более быстро выполнять  сокращения  дробей,  нахождения и вынесения общего множителя  за скобки, при упрощении выражений.

Цель  исследовательской  работы:  осветить признаки делимости чисел  на 2,  3,  4,  5,  6,  9, 10,  11,  12,  13,  15,  25.

        В связи с этим, при написании данной работы я ставлю перед собой  следующие  задачи:

• Изучить научную литературу по теме «Признаки делимости чисел», расширить и углубить свои знания по этой теме.
• Овладеть в совершенстве признаками делимости чисел, изучаемых на уроках математики и вне школьной программы.
• Рассмотреть решения задач на применение признаков делимости чисел, подобрать серию задач, связанных  с  признаками делимости чисел для самостоятельного решения.
• Разработать мини-справочник «Признаки делимости чисел».

Объект исследования: признаки делимости чисел.

Предмет исследования: изучение правил и методов делимости чисел.

II. Делимость чисел.

    Признак делимости – это правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу без необходимости выполнять фактическое деление.

      Признаки делимости на 2, 5, 10, 3 и 9 были известны  с давних времен. Так, например, признак делимости на 2 знали древние египтяне за две тысячи лет до нашей эры, а признаки делимости на 2, 3, и 5 были обстоятельно изложены итальянским математиком  Леонардо Фибоначчи (1170-1228).

Мы знаем, что в результате сложения, вычитания или умножения целых чисел всегда получается число целое. А вот деление натуральных чисел нацело не всегда возможно. Для того чтобы узнать, делится ли натуральное число а на натуральное число b нацело, надо предварительно выяснить некоторые общие свойства делимости чисел.

1. Понятие делимости чисел.

Разделить число а на число b – это значит найти такое число q, при умножении которого на b получается а, т.е. b∙q = а. Если для целых чисел а и b такое число q существует, то говорят, что а делится на b.

Целое число а делится на целое число b, не равное нулю, если существует целое число q, такое, что а = b∙q.

В том случае, когда а делится нацело на b, число а называется кратным числу b, а число b называется делителем числа а.

Например, число 45 делится нацело на число 9, так как существует натуральное число 5, такое, что выполняется равенство  9 ∙ 5 = 45. Число 73 не делится на 9, так как не  существует такое целое число q, при котором выполняется равенство 9 ∙ q = 73.

При определении делимости мы исключили случай, когда b = 0. В том случае, когда а = 0 и b = 0, любое число может выступать в роли частного, т.е.  частное   становится   неопределенным. Если а ≠ 0 и b = 0,  то равенство а = 0∙q не будет верным ни при каком значении q.

2. Свойства делимости.

Чтобы узнать, делится ли одно число на другое нацело, можно просто разделить первое число на второе. Если при делении остатка не будет, значит, числа делятся нацело. Если же при делении получится остаток,  не равный нулю, значит, эти числа нацело не делятся. Можно ли, не производя самого деления, установить, делится ли одно число на другое нацело?

Можно, так как делимость одних чисел связана с делимостью других. Поэтому надо найти такие свойства делимости, при помощи которых было бы возможно, не производя деления, установить, является ли данное число кратным другому.

Делимость суммы.

Если каждое слагаемое суммы делится на одно и то же число, то и сумма делится на это число.

Например, числа 180 и 210 делятся на 3. Разделится ли сумма этих чисел на 3?

180 + 210 = 10∙18 + 10 ∙21 = 10∙ (18 + 21) = 10∙39

39 делится на 3. А это значит, что сумма чисел 180 и 210 делится на 3.

Делимость разности.

Если уменьшаемое и вычитаемое делятся на одно и то же число, то и разность делится на это число. 

Например, числа 180 и 210 делятся на 3. Разделится ли разность этих чисел на 3?

210 — 180 = 10∙21 — 10 ∙18 = 10∙ (21 -18) = 10∙3

Значит, разность 210 и 180 делится на 3.

Делимость произведения.

Если в произведении нескольких натуральных чисел хотя бы один из сомножителей делится на какое-то число, то и всё произведение делится на это число.

Например, известно, что число 147 делится на 49. А 49 делится на 7. Делится ли 147 на 7?

147 = 49∙3 = (7∙7) ∙3 = 7∙(7∙3) = 7 ∙ 21

Полученное равенство показывает, что число 147 делится на 7.

3. Признаки делимости чисел, изучаемые в школе.

Рассмотрим сначала признаки делимости чисел на 2, 3, 5, 9, 10.

Признак делимости на 2: если число оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8, то оно делится на 2.

     Например,  число  2472  делится на 2, т. к. 2472 = 1000∙2 + 100∙4 + 10∙7 + 2. Все четыре слагаемых делятся на 2. Значит, число 2472 делится на 2.

Число 2477  не делится на 2, т.к. 2477 = 1000∙2 + 100∙4 + 10∙7 +7. Первые три слагаемых делятся на 2, а четвёртое слагаемое не делится на 2. Значит, число 2477 не делится на 2.

Числа, делящиеся на 2, называют чётными. Числа, не делящиеся на 2, называют нечётными.

Признак  делимости  на  3:  если  сумма цифр числа  делится  на 3, то  и  само  число  делится  на  3.

Признак  делимости  на  5: если  число  оканчивается  одной из цифр  0  или  5, то  оно  делится  на  5.

Признак  делимости  на  9:  если  сумма  цифр  числа  делится  на  9, то  и  само  число  делится  на  9.

Признак  делимости на 10:  если  число  оканчивается  цифрой   0,  то оно делится на 10.

4. Признаки делимости чисел, не изучаемые в школе.

Признак делимости на 4: число делится на 4 тогда, когда две последние цифры этого числа представляют собой  число, делящееся на 4.

Признак делимости на 11: число делится на 11 тогда, когда разность между суммой цифр, стоящих на чётных местах, и суммой цифр, стоящих на нечётных местах, делится на 11.

Признак делимости на 25: число делится на 25 тогда, когда две последние цифры этого числа представляют собой  число, делящееся на 25.

Сформулируем ещё несколько признаков делимости чисел.

Признак делимости на 6: для того чтобы число делилось на 6, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 2 и на 3, т.е. чтобы его последняя цифра была четной и, кроме того, сумма его цифр делилась на 3.

Признак делимости на 12: для того чтобы число делилось на 12, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 4 и на 3.

Признак делимости на 15: для того чтобы число делилось на 15, необходимо  и  достаточно,  чтобы  оно  делилось  на  5  и   на  3, т.е. чтобы оно  оканчивалось нулем или пятеркой и, кроме того, сумма его цифр делилась на 3.

Признак делимости на 13: число делится на 13 тогда и только тогда, когда результат вычитания последней цифры умноженной на 9 из этого числа без последней цифры делится на 13.        

III. Задачи для самостоятельного решения.

1. Делится ли на 9 тридцатизначное число, у которого первая цифра 8, последняя 1, а остальные цифры равны нулю?  

РЕШЕНИЕ: 8000….1.  Найдем сумму цифр 8+0+0+…+0+1=9, сумма цифр делится на 9, значит и само число делится на  9

2. Делится ли на 81 число, записанное 81 единицей?

РЕШЕНИЕ:

3. При  делении на 2  число  дает  в остатке 1, а при делении на 3 – остаток 2. Какой остаток дает число при делении на 6?

РЕШЕНИЕ:

4. Цифры трехзначного числа записали в обратном порядке и из большего вычли меньшее. Докажите, что разность делится на 9 и на 11.

РЕШЕНИЕ:

5. Выписали подряд все цифры от 1 до 9 включительно, а затем от 9 до 1. Будет ли полученное число делиться на 9?

РЕШЕНИЕ:

6. Выписали  подряд  натуральные числа, начиная с 1 и заканчивая числом 11. будет ли полученное число кратно 9?

РЕШЕНИЕ:

7. К числу 43 припишите справа и слева по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45.

РЕШЕНИЕ:

8. Какие из данных чисел 384123, 108675, 138963, 903150  делятся на: 3; на 4; на 9; на 25?

РЕШЕНИЕ:

9. Сократите дробь:  

РЕШЕНИЕ:

10.  Вместо звёздочек поставьте некоторые числа так, чтобы число 5*4* делилось на 9 и на 4. Найдите все возможные решения.

РЕШЕНИЕ:

11.  Какие  из  данных  чисел  7194, 18456, 36735, 17214, 781120 делятся: на 6; на 15; на 12?

РЕШЕНИЕ:

IV.  Заключение.

В данной работе мной рассмотрено понятие делимости чисел, некоторых его свойств, признаков делимости и задачи, решение которых связано с ними.

При написании данной творческой работы я изучил большое количество  дополнительной научной литературы по теме «Признаки делимости»,  расширил и углубил свои знания по данному вопросу, овладел простейшими и более сложными признаками делимости чисел.

Рассмотрев различные признаки делимости чисел, я убедился, что знание этих признаков существенно поможет при вынесении общего множителя за скобки, упрощении выражений, сокращении дробей, а так же значительно сэкономит время в получении  ответа  на вопрос, об определении делимости   числа, не прибегая  к  самому действию деления.

Работа имеет практическое применение. Ее могут использовать учителя, как при проведении уроков по математике, так и на факультативных курсах и дополнительных занятиях на повторение. Данная работа будет полезна и для учащихся при самостоятельной подготовке к экзаменам по математике и для учеников, целью которых стали высокие места на олимпиадах.

V.  Приложение.     Таблица «Признаки делимости чисел»

VI. Список литературы

1. Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2008.
2. Воробьев Н.Н. Признаки делимости.- 4-е изд., испр.- М.: Наука,  2008.
3. Депман И.Я.,  Виленкин Н.Я.  За  страницами  учебника  математики. — М.: Просвещение, 2006.
4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: дополнительные главы к школьному  учебнику 8 класс.  Учебное  пособие  для  учащихся школ  и  классов  с  углубленным  изучением  математики. – М.: Просвещение, 2007.
5. Никольский С.М. Арифметика 5 класс: учебник для общеобразовательных школ. — М.: издат. отдел УНЦ ДО МГУ, 2003.
6. Фридман Л.М. Изучаем математику. Кн. для учащихся 5-6 кл. — М.: Просвещение, 2005.

Признаки делимости

В этой статье мы поговорим о таком понятии, как признаки делимости. Это определенные действия, с помощью которых можно узнать, делится ли целое число a на другое число b, которое в данном случае будет целым положительным. При это само деление не проводится. Очевидно, что для изучения данных признаков необходимо иметь общее представление о делимости чисел.

Когда мы говорим о признаках делимости, чаще всего нам приходится иметь дело не с самим числом, а с цифрами, из которых оно состоит.

С помощью определенных признаков делимости можно заключить, что некое число a можно разделить на другое число. Для одних нам будет нужна последняя цифра в записи: так можно сделать вывод о делимости на 2, 5 и 10. Сформулируем эти признаки.

Те числа, в конце которых стоят цифры 0, 2, 4, 6, делятся на 2.

На 5 можно разделить те числа, которые заканчиваются на 5 и 0.

Все числа, заканчивающиеся на 0, можно разделить на 10.

Приведем примеры.

Например, число 34 564 обладает делимостью на 2, поскольку в конце у него стоит 4. Число 567 разделить на 5 нельзя, потому что последняя цифра в нем не удовлетворяет нужным условиям. Число 89 120 мы можем разделить на 10, потому что оно заканчивается нулем.

Другие признаки делимости требуют предварительного анализа не одной, а нескольких последний цифр числа.

Признак делимости на 4 выглядит так:

Число можно разделить на 4, если двузначное число, образованное двумя последними цифрами в нем, делится на 4.

О признаке делимости на 8 мы говорим, когда число из трех последних цифр можно разделить на 8.

Вот примеры таких расчетов: 99 769 775 012 делится на 4, так как в конце у него стоит 12, а 45 907 нельзя разделить на 8: берем три последние цифры, убираем из них 0 и получаем 97. Без остатка на 8 это число разделить нельзя, значит, и 45 907 делимостью на 8 не обладает.

Остальные признаки делимости требуют анализа сразу всех цифр в числе.

Число можно разделить на 3 или 9, если сумма всех цифр в нем делится на 3 или 9 соответственно.

После вычисления суммы цифр, возможно, придется использовать указанные признаки делимости еще раз. Вот примеры таких вычислений.

Проверим, делится ли 1 001 103. Подсчитаем сумму цифр: 1+0+0+1+1+0+3=6. Шестерка делится на 3, значит, и все число тоже можно разделить на 3.

Число 65 051 991 можно разделить на 9, потому что суммой его цифр является 36: 6+5+0+5+1+9+9+1=36, а его можно разделить на 9.

А вот пример последовательного применения признаков.

Проверим, можно ли разделить 879 901 831 799 782 на 3. Считаем сумму цифр и получаем 114. Для проверки делимости этого числа на 3 складываем цифры уже этого числа и получаем 6. Шесть можно разделить на 3, значит, 114 делится на 3 и 879 901 831 799 782 998 тоже делится на 3.

В целом можно сказать, что с помощью признаков делимости можно перейти от анализа исходного числа к анализу меньшего числа, причем второе число мы проверяем, используя тот же самый признак делимости. Иначе говоря, в случае с длинными числами признаки нужно применять циклически для получения нужного результата.

Есть и другие признаки делимости, которые объединяют в себе несколько других.

Чтобы узнать, делится ли число на 6, нужно объединить два признака делимости – на 2 и на 3.

Признаком делимости на 12 является соответствие двум другим признакам делимости – на 3 и 4.

К примеру, 78 804 заканчивается на 4, следовательно, его можно разделить на 2. Считаем сумму цифр и получаем 27. Это число можно разделить на 3, получается, что это можно сделать и с исходным числом. В итоге заключаем, что 78 804 делится без остатка на 6.

Число 208 436 316 можно разделить на 12, поскольку его цифры в сумме дают 33, что делится на 3, и две последние цифры образуют число 16, которое можно разделить на 4.

Отметим, что иногда для проверки делимости требуется значительная вычислительная работа, что в некоторых случаях нецелесообразно. Иногда проще выполнить непосредственное деление, чтобы ответить на вопрос, делится ли это число на другое или нет.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Навигация по статьям

Предыдущая статья

Делители и кратные числа

Следующая статья

Признак делимости на 2

• Взаимно простые числа
• Делители и кратные числа
• Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
• Наибольший общий делитель (НОД)
• Наименьшее общее кратное (НОК)
• Все темы по математике

• Дипломные работы
• Курсовые работы
• Рефераты
• Контрольные работы
• Отчет по практике
• Все предметы

Узнать подробнее

Смотреть все работы по статистике

Таблицы правил делимости для бесплатной печати по математике

Нужен ли вашему ребенку инструмент для изучения правил делимости? Эти распечатанные таблицы правил делимости являются идеальным учебным пособием, которое поможет детям легче освоить деление!

Правила делимости — это экономящие время уловки, помогающие определить, делится ли число на определенное число. Они действительно могут помочь вам, когда вам не обязательно знать ответ на задачу о делении, а только в том случае, если МОЖНО разделить поровну.

** Этот сайт содержит партнерские ссылки. Если вы совершите покупку по одной из этих ссылок, я могу получить комиссию. Пожалуйста, нажмите здесь для получения дополнительной информации о собранных файлах cookie и нашей политике конфиденциальности **.

Эти правила помогут сэкономить время на выполнении домашних заданий по математике, стандартных тестов и т. д.

Эти бесплатные образовательные таблицы правил делимости — именно то, что вам нужно, чтобы помочь вашему ребенку запомнить и усвоить правила делимости!

Как использовать таблицы правил делимости для печати

Мой любимый способ использования этих таблиц — поместить их на защитную пленку (или заламинировать) и повесить на видное место на стене или в школьной папке вашего ребенка. ссылаться всякий раз, когда им нужно.

Это может показаться жульничеством, но даже если им придется искать ответы на задачи во время работы, это поможет им запомнить информацию.

Если вы ищете дополнительные математические инструменты для печати, они также могут стать отличным справочным пособием:

• Таблица сотен для печати
• Пропуск таблиц подсчета
• Числовые строки для печати 
• Таблицы стоимости места для печати
• Полоски фракций для свободной печати

Используйте эти таблицы, чтобы помочь детям запомнить правила делимости.

Эти диаграммы легко загрузить и распечатать, и их можно бесплатно использовать в личных целях или в классе.

Для загрузки просто щелкните ссылку под нужной диаграммой.

Таблица правил делимости черно-белых чисел

Эта таблица включает правила делимости чисел от 2 до 10 (число 7 пропущено).

Это наиболее часто используемые и простые правила делимости.

Загрузить таблицу правил делимости сейчас

Или загрузить ту же таблицу в цвете:

Загрузить таблицу правил делимости сейчас

Таблица правил делимости с примерами

Эта таблица включает правила делимости чисел 2, 3, 4, 5, 6, 9 и 10. 

Она также включает примеры чисел, иллюстрирующие правила делимости.

Загрузить таблицу правил делимости сейчас

Или загрузить ту же таблицу в цвете:

Загрузить таблицу правил делимости сейчас

Таблица правил делимости с ячейками

Эта диаграмма находится в коробке формат вместо вертикальной диаграммы.

Включает правила делимости чисел 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 и 10.

Сохранить, поделиться!

3 акции

Признаки делимости: история и руководство пользователя. Начало делимости

Автор(ы): 

Эрик Л. Макдауэлл (Берри Колледж)

Самый ранний из известных нам признаков делимости взят из Вавилонского Талмуда .  Он использовался для расчета данного года в рамках творческого отпуска; то есть он дает остаток, полученный при делении целого числа \(N\) на \(7\):

… отложите сотни как юбилейные циклы и преобразуйте остаток в субботние циклы [по семь лет каждый] после добавления к ним двух лет за каждое полное столетие; то, что осталось, даст ему номер данного года в текущем субботнем цикле [1].

В переводе на язык математики отрывок подразумевает, что для целых чисел \(N,\) \(a,\) и \(b\) с \(N=100a+b,\) мы имеем

\ [100a+b\экв 2a+b\,\,({\rm{mod}}\,\,7).\]

Другими словами, \(100a+b\) и \(2a+b\) дают один и тот же остаток при делении на \(7.\)  Например, \(1866=100(18)+66\экв 2( 18)+66 = 102\,\,({\rm{mod}}\,\,7),\) и \(102\экв 2(1)+2=4\,\,({\rm{ mod}}\,\,7).\)  Следовательно, \(1866\equiv4\,\,({\rm{mod}}\,\,7).\)  Следовательно, поскольку \(4\) не делится на \(7,\) и не является \(1866.

Решение №2481 В параллелограмме ABCD тангенс угла А равен 1,5.

В параллелограмме ABCD тангенс угла А равен 1,5. На продолжениях сторон АВ и ВС параллелограмма за точку В выбраны точки N и М соответственно, причём BC = CN и АВ = AM.

а) Докажите, что DN = DM.
б) Найдите MN, если АС = √13.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Решение:

а) Доказать: BN = BM.

    Рассмотрим ΔMAD и ΔDCN. В них по условию и как стороны параллелограмма AM = AB = DC, AD = CB = CN. Трапеции MADC (AM = DC) и ADCN (AD = CN) равнобедренные. Углы при верхних основаниях равны (как и при нижних), т.е. в трапеции MADC при основании AD ∠AMD = ∠ADC, в трапеции ADCN при основании DC ∠ADC = ∠DCN, отсюда ∠AMD = ∠DCN. {2} – 2·\sqrt{13}\cdot \sqrt{13}\cdot \frac{5}{13}
MN² = 13 + 13 – 2·\frac{13\cdot 5}{13}
MN² = 26 – 10
MN² = 16
MN = √16 = 4 

Ответ: б) 4.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.5 / 5. Количество оценок: 17

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

• Запись опубликована:10.11.2021
• Рубрика записи16. Планиметрическая задача
• Автор записи:Andrei Maniakin

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Обратный тангенс (обратный тангенс) — Формула, График

Обратный тангенс является одной из обратных тригонометрических функций и записывается как тангенс ^-1 х и читается как «тангенс инверсный х». Он также известен как арктан (x). У нас есть 6 обратных тригонометрических функций, которые соответствуют шести тригонометрическим функциям. Функция обратного загара является одной из них.

Здесь мы подробно изучим функцию обратного тангенса (arctan), а также ее свойства, график, домен и диапазон. Кроме того, мы изучим формулы, производную и интеграл тангенса, обратный x, а также несколько решенных примеров.

Что такое обратный загар?

Обратный тангенс  является обратной функцией тангенса и одной из обратных тригонометрических функций. Она также известна как функция арктангенса, которая произносится как «арктангенс». Математически это записывается как «атан х» (или) «тан ^-1 x» или «arctan x». Мы читаем «tan ^-1 x» как «tan inverse x». Если две функции f и f ^-1 являются обратными друг другу, то когда f(x ) = y , имеем x = f ^-1 (y).Таким образом, tan x = y ⇒ x = tan ^-1 (y) , т. е. когда «tan» перемещается с одной стороны на другую

Примеры обратного тангенса

• tan 0 = 0 ⇒ 0 = tan ^-1 (0)
• тангенс π/4 = 1 ⇒ π/4 = тангенс ^-1 (1)
• тангенс π/6 = 1/√3 ⇒ π/6 = тангенс ^-1 (1/√3)

Формула обратного загара

В прямоугольном треугольнике тангенс угла (θ) равен отношению противолежащего катета к прилежащему. т. е. tan θ = (противоположная сторона) / (прилегающая сторона). Затем, согласно определению обратного загара, формула обратного загара имеет вид θ = tan ^-1 [(противоположная сторона) / (прилегающая сторона)] .

Таким образом, формула обратного тангенса используется для нахождения угла в прямоугольном треугольнике, когда даны противолежащая сторона и прилежащая сторона.

Домен, диапазон и график обратного загара

В этом разделе давайте посмотрим, как мы можем найти домен и диапазон функции обратного тангенса. Кроме того, мы увидим процесс его построения.

Область и диапазон обратного тангенса

Мы знаем, что тангенс функция является функцией от R — {x : x = (2n + 1) (π/2), где n ∈ Z} до R. (Это потому, что функция тангенса НЕ определена для нечетных чисел, кратных π/2). Но функция тангенса НЕ является взаимно однозначной в своей области, поэтому обратная ей функция не существует в этой области. Чтобы функция тангенса была взаимно однозначной, ее область определения можно ограничить одним из интервалов (-3π/2, -π/2), (-π/2, π/2), (π/2, 3π/ 2) и т. д. По отношению к каждому из этих интервалов мы получаем ветвь обратного тангенса. Но область определения функции тангенса обычно ограничивается (-π/2, π/2), чтобы сделать ее взаимно однозначной. т. е. tan x : (-π/2, π/2) → R.

Домен и диапазон функции тангенса являются соответственно диапазоном и доменом обратного тангенса. т. е. arctan x (или) tan ^-1 x : R → (-π/2, π/2). Следовательно,

• домен tan, обратный x, равен R.
• диапазон обратного тангенса х равен (-π/2, π/2).

График функции обратного загара

График функции обратного загара с диапазоном, который должен быть главной ветвью (-π/2, π/2), можно построить с помощью следующей таблицы. Здесь мы выбрали случайные значения для x в области тангенса, обратного x, который равен R.

Нанеся эти точки на график, получим график обратного тангенса.

шагов, чтобы найти инверсию загара x

Вот шаги, чтобы найти тангенс, обратный x.

• Поскольку диапазон тангенса, обратного х, равен (-π/2, π/2), ответ должен лежать в этом интервале.
• Предположим, что y = tan ^-1 х. Тогда по определению обратного загара тангенс у = х.
• Значение y в интервале (-π/2, π/2), которое удовлетворяет уравнению tan y = x, является ответом.

Вот несколько примеров, с помощью которых мы можем понять, как найти тангенс, обратный x.

Примеры нахождения тангенса, обратного х

Обратите внимание, что тангенс ^-1 х всегда должен давать некоторый угол, лежащий в интервале (-π/2, π/2).

• тангенс ^-1 (1) = π/4 как тангенс π/4 = 1
• тангенс ^-1 (-1) = -π/4 как тангенс (-π/4) = -1
• тангенс ^-1 (-√3) = -π/3 как тангенс (-π/3) = -√3

Вы можете найти обратный загар любого значения, используя этот Калькулятор обратного загара. Вы можете попробовать использовать этот калькулятор.

Свойства обратного загара

Вот некоторые свойства/формулы обратного загара. Они очень полезны при решении задач или доказательстве тождеств в тригонометрии.

• тангенс (тангенс ^-1 х) = х, для всех действительных чисел х.
• tan ^-1 (tan x) = x, только когда x ∈ R — {x : x = (2n + 1) (π/2), где n ∈ Z}.
  т. е. tan ^-1 (tan x) = x, только если x НЕ является нечетным кратным π/2. В противном случае tan ^-1 (tan x) не определен.
• tan ^-1 (-x) = -tan ^-1 x, для всех x ∈ R.
• tan ^-1 (1/x) = cot ^-1 x, когда x > 0.
• tan ^-1 x + cot ^-1 x = π/2, когда x ∈ R.
• tan ^-1 x + tan ^-1 y = tan ^-1 [(x + y)/(1 — xy)], когда xy < 1.
  tan ^-1 x — tan ^-1 y = tan ^-1 [(x — y)/(1 + xy)], когда xy > -1.
• У нас есть 3 формулы для 2tan ^-1 х.
  2tan ^-1 x = sin ^-1 (2x / (1+x ² )), когда |x| ≤ 1
  2tan ^-1 х = cos ^-1 ((1-x ² ) / (1+x ² )), когда x ≥ 0
  2tan ^-1 x = tan ^-1 (2x / (1-x ² )), когда -1 < x < 1

Производное обратного загара

Найдем производную от y = tan ^-1 x. По определению обратного тангенса y = тангенс ^-1 x можно записать как тангенс y = x. Мы дифференцируем это с обеих сторон по x, используя цепное правило. Тогда мы получим

сек ² y (dy/dx) = 1

dy/dx = 1/сек ² y … (1)

Теперь у нас есть sec ² y — tan ² г. = 1 ⇒ sec ² y = 1 + tan ² y = 1 + x ²

Подставив это в (1),

dy/dx = 1 / (1 + x ^{2 900 04 )}

Таким образом, обратная производная тангенса (или) обратная производная тангенса х равна 1 / (1 + x ² ) .

Интеграл обратного загара

Найдем ∫ tan ^-1 x dx с помощью интегрирования по частям. Для этого мы запишем приведенный выше интеграл как

∫ tan ^-1 x · 1 dx

Используя LIATE, u = tan ^-1 x и v’ = 1 dx.

Тогда du = 1/(1 + x ² ) dx и v = x.

Используя интегрирование по частям,

∫ u dv = uv — ∫ v du

∫ tan ^-1 x · 1 dx = tan ^-1 x (x) — ∫ x/(1 + x 90 003 2 ) + С

∫ загар ^-1 x dx = x tan ^-1 x — ∫ x/(1 + x ² ) + C

Вычислим интеграл в правой части, используя метод u-подстановки. Для этого предположим, что 1 + x ² = u. Тогда 2x dx = du (или) x dx = du/2.

∫ tan ^-1 x dx = x tan ^-1 x — ∫(1/u) (1/2) du + C

= x tan ^-1 x — (1/2) ln |у| + C

= x tan ^-1 x — (1/2) ln |1 + x ² | + C

Следовательно, ∫ tan ^-1 x dx = x tan ^-1 x — (1/2) ln |1 + x ² | + C.

Важные замечания по обратному тангенсу:

• 2, п/2).
• Обратный загар НЕ совпадает с (tan x) ^-1 как (tan x) ^-1 = 1/(tan x) = cot x.
• tan(tan ^-1 x) всегда x.
• желтовато-коричневый ^-1 (тангенс х) равен х, только если х НЕ является нечетным кратным π/2.
  Если x является нечетным кратным π/2, то tan ^-1 (tan x) НЕ определен.

☛  Похожие темы:

• sin cos tan
• Тригонометрическая таблица
• Калькулятор обратного загара
• Формула арктангенса

Часто задаваемые вопросы об обратном загаре

Что такое Tan, обратный x?

Обратный тангенс x  – это обратная функция тангенса. т. е. если y = tan x, то x = tan ^-1 (y). Здесь тангенс ^-1 является обратной функцией тангенса.

Как решить арктангенс x?

Чтобы найти арктангенс любого числа, просто посмотрите, какая функция угла тангенса дает это число. Например, тангенс ^-1 (1/√3) = π/6, поскольку тангенс π/6 = 1/√3. Но убедитесь, что угол лежит в интервале (-π/2, π/2).

Что такое обратный загар 1?

Мы знаем, что тангенс π/4 = 1. Тогда по определению обратного тангенса тангенс ^-1 (1) = π/4. т. е. значение обратного загара 1 равно π/4.

Является ли противоположность Tan Cot?

Нет, обратная сторона загара не является детской кроваткой. На самом деле, функция, обратная тангенсу тангенса ^-1 (или) арктангенса. Но обратите внимание, что (tan x) ^-1 = 1/(tan x) = cot x, но это не обратная функция tan.

Как написать обратный загар?

Обратный тангенс x записывается одним из следующих способов:

• арктанг (х)
• атан (х)
• рыжевато-коричневый ^-1 x

Почему мы используем арктанент?

Функция арктангенса используется для нахождения углов в прямоугольном треугольнике, когда известны его противоположная сторона и прилежащая сторона. т. е. угол = тангенс ^-1 (противоположная сторона/прилегающая сторона).

Что такое производная Tan, обратная x?

Производная tan ^-1 x is 1 / (1 + x ² ). Математически это записывается как d/dx(tan ^-1 х) = 1 / (1 + х ² ) (или) (тангенс ^-1 х)’ = 1 / (1 + х ² ).

Что такое интеграл обратного загара?

Интеграл tan ^-1 x is x tan ^-1 x — (1/2) ln |1 + x ² | + C. Математически это записывается как ∫ tan ^-1 x dx = x tan ^-1 x — (1/2) ln |1 + x ² | + C.

Определен ли обратный тангенс для всех действительных чисел?

Область определения функции обратного тангенса представляет собой набор всех действительных чисел и, следовательно, она определена для всех действительных чисел.

Мэтуэй | Популярные проблемы

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус (-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктический(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	соз(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
32
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктический(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. )/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44 ​​	Найти точное значение	тан(пи/2)
45	Найти точное значение	грех(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	соз(60)
48	Найти точное значение	соз(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	сек(60 градусов)
53	Найти точное значение	грех(300 градусов)
54	Преобразование градусов в радианы	135
55	Преобразование градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5 пи)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/3
58	Преобразование градусов в радианы	89 градусов
59	Преобразование градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	грех(135 градусов)
61	Найти точное значение	грех(150)
62	Найти точное значение	грех(240 градусов)
63	Найти точное значение	детская кроватка(45 градусов)
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5 пи)/4
65	Найти точное значение	грех(225)
66	Найти точное значение	грех(240)
67	Найти точное значение	cos(150 градусов)
68	Найти точное значение	желтовато-коричневый(45)
69	Оценить	грех(30 градусов)
70	Найти точное значение	сек(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	КСК(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	желтовато-коричневый ((5pi)/3)
75	Найти точное значение	желтовато-коричневый(0)
76	Оценить	грех(60 градусов)
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3 шт. Найти матрицу онлайн калькулятор: Онлайн калькулятор. Определитель матрицы. Детерминант матрицы alexxlab / 13.06.202328.04.2023 / Разное Умножение матриц. Онлайн калькулятор. Выберите размер матриц: A: 123456789 × 123456789 B: 123456789 × 123456789 Введите значения матриц: Матрицу A можно умножить на матрицу B только в том случае, если количество строк матрицы А будет равно количеству столбцов матрицы B. a11 a12 a13 a21 a22 a23 × b11 b12 b21 b22 b31 b32 = c11 c12 c21 c22 В данном случае матрица A имеет 2 строки а матрица B имеет 2 столбца. Значит эти матрицы можно перемножить При умножении матриц строки первой матрицы умножаются на столбцы второй c11 = a11 × b11 + a12 × b21 + a13 × b31 c12 = a11 × b12 + a12 × b22 + a13 × b32 c21 = a21 × b11 + a22 × b21 + a23 × b31 c22 = a21 × b12 + a22 × b22 + a23 × b32 Результирующая матрица будет иметь количество строк первой матрицы а количество столбцов второй матрицы. A(размер n×m)×B(размер m×k)=C(размер n×k) Свойства произведения матриц Матрыцы можно перемножить только если количество строк первой равно количеству столбцов второй. (A·B)·C= A·(B·C) ассоциативное свойство. (k·A)·B=k·(A·B) где k число. A·(B+C)=A·B+A·C дистрибутивное свойство. A·B≠B·A произведение матриц не коммутативно. Пример умножения матриц Даны две матрицы A и B найти матрицу C равную произведению матриц A и B A =  6 8 9 4 3 8 B =  9 2 1 4 7 5 a11 a12 a13 a21 a22 a23 × b11 b12 b21 b22 b31 b32 = c11 c12 c21 c22 6 8 9 4 3 8 × 9 2 1 4 7 5 = 125 89 95 60 c11 = a11 × b11 + a12 × b21 + a13 × b31 = 6 × 9 + 8 × 1 + 9 × 7 = 125 c12 = a11 × b12 + a12 × b22 + a13 × b32 = 6 × 2 + 8 × 4 + 9 × 5 = 89 c21 = a21 × b11 + a22 × b21 + a23 × b31 = 4 × 9 + 3 × 1 + 8 × 7 = 95 c22 = a21 × b12 + a22 × b22 + a23 × b32 = 4 × 2 + 3 × 4 + 8 × 5 = 60 Похожие калькуляторы Умножение матрицы на число Транспонирование матрицы Вычитание матриц Сложение матриц Калькуляторы Калькулятор расчета объема видеоархива Калькулятор расчета угла обзора Расчет объема видеоархива Группы камер Параметры записи Часов в сутки: 1   6   12   18   24 Дней в неделю: 1   2   3   4   5   6   7 Продолжительность хранения видеоархива, день неделя месяц год Результат вычислений Рекомендуемый объем дискового пространства:  ГБайт Расчет углов обзора и области видимости Выбор камеры По модели По параметрам Формат матрицы 1/4″1/3″1/2. 8″1/2.7″1/2.5″1/2″1/1.8″ Размер матрицы ширина, мм Разрешение (max) 3072×20482688х15122592х19442560х19202560х14402304х12962048х15361920х10801600х12001280х10241280х9601280х7201024х768960х528800х600720х576720х480704х576640х480640х360640х352480x256400x288352х288352х240320х288320х240320×184320х176192×144176х144176х120160х120160х112 Модель камеры B1210RB4230B1210DMBD4640DRBD46CSV2017M Посмотреть товар Разрешение (max) Опциональное исполнение Посмотреть товар Выбор объектива По модели По параметрам Тип объектива варифокальныйфиксированный Фокусное расстояние, мм 2.0 120. 0 Модель объектива Фокусное расстояние, мм Посмотреть товар Параметры наблюдателя Расстояние до объекта, м Результат вычислений Область видимости высота, м: 40 ширина, м: 2 Угол обзора по вертикали: 60 по горизонтали: 60 Теоретически рассчитанные углы обзора могут отличаться от реальных непосредственно на объекте Совместимые объективы онлайн -калькулятор: калькулятор собственного значения   Исследование  Математика  Алгебра Этот онлайн -калькулятор вычисляет собственные значения квадратной матрицы до четвертой степени путем решения характерного уравнения. Этот онлайн-калькулятор вычисляет собственные значения квадратной матрицы, решая характеристическое уравнение. Характеристическое уравнение – это уравнение, полученное приравниванием характеристического многочлена к нулю. Таким образом, этот калькулятор сначала получает характеристическое уравнение с помощью калькулятора характеристического полинома, а затем решает его аналитически для получения собственных значений (действительных или комплексных). Это происходит только для матриц 2×2, 3×3 и 4×4 с использованием калькуляторов решения квадратного уравнения, кубического уравнения и решения уравнения четвертой степени. Таким образом, он может найти собственные значения квадратной матрицы до четвертой степени. Очень маловероятно, что у вас будет квадратная матрица более высокой степени в математических задачах, потому что, согласно теореме Абеля–Руффини, общее полиномиальное уравнение пятой или более высокой степени не имеет решения в радикалах, а значит, может решать только численными методами. (Обратите внимание, что степень характеристического полинома — это степень его квадратной матрицы). Больше теории можно найти под калькулятором. Калькулятор собственных значений 3 1 5 3 3 1 4 6 4 Квадратная матрица Точность вычислений Знаки после запятой: 2 Характеристическое уравнение   Файл очень большой. Во время загрузки и создания может происходить замедление работы браузера. Собственные значения легче объяснить с помощью собственных векторов. Предположим, у нас есть квадратная матрица A . Эта матрица определяет линейное преобразование, то есть, если мы умножаем любой вектор на A, мы получаем новый вектор, который меняет направление: . Однако есть некоторые векторы, для которых это преобразование дает вектор, параллельный исходному вектору. Другими словами: , где — некоторое скалярное число. Эти векторы являются собственными векторами матрицы A, а эти числа являются собственными значениями матрицы A. . Поскольку v не равно нулю, матрица вырожденная, а значит, ее определитель равен нулю. — характеристическое уравнение А, а его левая часть называется характеристическим полиномом А. Корни этого уравнения являются собственными значениями A, также называемыми характеристическими значениями или характеристическими корнями . Характеристическое уравнение A является полиномиальным уравнением, и для получения полиномиальных коэффициентов необходимо разложить определитель матрицы Для случая 2×2 у нас есть простая формула: , где trA это след A (сумма его диагональных элементов) и detA является определителем числа A. То есть , . Для других случаев можно использовать алгоритм Фаддеева-Леверье, как это делается в калькуляторе характеристических полиномов. Получив характеристическое уравнение в полиномиальной форме, вы можете решить его для собственных значений. И здесь вы можете найти отличное введение о том, почему мы вообще должны заботиться о поиске собственных значений и собственных векторов, и почему они являются очень важными понятиями в линейной алгебре. URL-адрес скопирован в буфер обмена Аналогичные калькуляторы • Характеристический полином • Решение неоднородной системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы • Модульная обратная матрица • Калькулятор обратной матрицы • Транспонирование матрицы 90 100 • Раздел алгебры ( 110 калькуляторов )   #алгебра #собственное значение Алгебра характеристическое уравнение собственное значение Математическая матрица   PLANETCALC, Калькулятор собственных значений  Тимур  2020-12-14 10:55:12 Собственные пространства матричного калькулятора Поиск инструмента Найдите инструмент в dCode по ключевым словам: Просмотрите полный список инструментов dCode Собственные пространства матрицы Инструмент для вычисления собственных пространств, связанных с собственными значениями матрицы любого размера (также называемых векторными пространствами Vect). Результаты Собственные пространства матрицы — dCode Теги: Матрица Поделиться dCode и многое другое dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день! Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode ! Калькулятор собственных пространств Загрузка… (если это сообщение не исчезнет, ​​попробуйте обновить эту страницу) См. также: Собственные векторы матрицы — Собственные значения матрицы — Характеристический многочлен матрицы Калькулятор собственных значений ⮞ Перейти к: Собственные значения матрицы Калькулятор собственных векторов ⮞ Перейти к: Собственные векторы матрицы Ответы на вопросы (FAQ) 90 173 Что такое собственное пространство собственного значения матрицы? (Определение) Для матрицы $M$, имеющей собственные значения $\lambda_i$, собственное пространство $E$, связанное с собственным значением $\lambda_i$, есть множество (базис) собственных векторов $\vec{v_i}$ которые имеют то же самое собственное значение и нулевой вектор. То есть ядро ​​(или нулевое пространство) $ M — I \lambda_i $. Как вычислить собственные пространства, связанные с собственным значением? Для собственного значения $\lambda_i$ вычислить матрицу $M — I \lambda_i $ (где I — единичная матрица) (также работает путем вычисления $I \lambda_i — M$) и вычислить, для какого набора векторов $\vec {v} $, произведение моей матрицы на вектор равно нулевому вектору $ \vec{0} $ Пример: Матрица 2×2 $ M = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 2 & -1 \end{bmatrix} $ имеет собственные значения $ \lambda_1 = -3 $ и $ \lambda_2 = 1 $, вычисление правильного множества, связанного с $ \lambda_1 $, равно $ \begin{bmatrix} -1 + 3 & 2 \\ 2 & -1 + 3 \end{bmatrix} . \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix} $, что имеет для решения $ v_1 = -v_2 $. 9Таким образом, собственное пространство 0176 $ E_{\lambda_1} $ представляет собой набор векторов $ \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \end{bmatrix} $ вида $ a \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{ bmatrix} , a \in \mathbb{R} $. Векторное пространство записывается $ \text{Vect} \left\{ \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} \right\} $ Исходный код Исходный код Матрицы. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Собственные пространства матрицы», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Собственные пространства Матрицы» (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и все данные загрузка, сценарий или доступ к API для «Собственных пространств матрицы» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android! Напоминание: dCode можно использовать бесплатно. Cite dCode Копирование и вставка страницы «Собственные пространства матрицы» или любых ее результатов разрешено, если вы цитируете dCode! Бесплатный экспорт результатов в виде файла . Тест рациональные выражения 8 класс: Рациональные выражения — Пройти онлайн тест alexxlab / 13.06.202303.04.2023 / Разное Тест на рациональные дроби, значение выражения по алгебре за 8 класс Зарегистрируйся и получи 7 дней бесплатного доступа к тренажерам и персональный план прокачки знаний до 100%! Вопросов в тесте: 10 Среднее время прохождения: ~10:00 Зарегистрируйся и получи персональный план прокачки знаний до 100%! Как работает платформа Skills4u Тестирование по предмету за класс Платформа определит, какие темы сформированы слабо и составит индивидуальный план обучения Персональный план обучения План обучения и повторений поможет ученику в закреплении всех необходимых тем по предмету Закрепление темы на 100% Платформа напомнит и проконтролирует все повторения для закрепления каждой темы на 100% Проработка слабых тем с предыдущих классов Чтобы идеально овладеть предметом, рекомендуем закрепить пробелы, начиная с самых простых тем Почему нужно пройти общее тестирование по алгебре за 8 класс, а не по отдельной теме «Рациональные дроби, значение выражения» Пройдя тестирование за класс вы получите ПОЛНУЮ КАРТИНУ ЗНАНИЙ ПО ВСЕМ ТЕМАМ. Такой подход позволит глубинно проанализировать знания, вывести успеваемость и понимание предмета на качественно новый уровень. Пройдя тестирование по одной теме вы получите РЕЗУЛЬТАТ ЗНАНИЙ ТОЛЬКО ЭТОЙ ТЕМЫ, которая, возможно, плохо изучена. Такой метод не является комплексным и дает лишь точечное понимание знаний по предмету. Зарегистрироваться и пройти тестирование Как растут результаты учеников после занятий на тренажерах Skills4u Занятия на Skills4u Занятия с учебником Успеваемость Мотивация Внимательность Скорость Самостоятельность Запоминание Первичный Тест «Рациональные дроби, значение выражения» по алгебре за 8 класс онлайн и бесплатно предоставляется всем желающим. Советуем пройти тестирование за весь 8 класс по алгебре, чтобы узнать пробелы в знаниях по всем темам и получить индивидуальный план обучения. После регистрации вы получите 7 дней бесплатного доступа, чтобы увидеть первые результаты занятий и оценить эффективность тренажеров. Зарегистрироваться и пройти тестирование А для комплексного результата пройдите общее тестирование за класс! Узнайте пробелы в знаниях по всем темам Ученик Занимайся 20 минут в день и прокачай знания по школьной программе за месяц! Родитель Наслаждайтесь прогрессом вашего ребенка в школе и на платформе Учитель/ репетитор Задавайте и проверяйте домашние задания прямо на платформе Зарегистрироваться и пройти тестирование 65890 учеников уже занимаются с нами Интерактивный тест по теме «Рациональные выражения». Алгебра 8 класс Главная / Старшие классы / Алгебра Скачать 1. 95 МБ, 845793.rar Автор: Ковалева Инга Михайловна, 1 Апр 2015 Интерактивный тест по теме «Рациональные выражения» (алгебра 8 класс) содержит 12 заданий двух видов с выбором одного правильного ответа из 4-х предложенных и вписыванием ответа. Данный продукт выполнен в программе PowerPoint в режиме показа презентации с поддержкой макросов. Представленный ресурс может быть использован как для персональной проверки учащихся, так и для фронтальной работы с классом, в качестве домашнего залания при работе на домашнем компьютере. Тест сопровожден пояснительной запиской и ключами к нему Автор: Ковалева Инга Михайловна Похожие материалы Тип Название материала Автор Опубликован разное Интерактивный тест по теме «Рациональные выражения». Алгебра 8 класс Ковалева Инга Михайловна 1 Апр 2015 разное Интерактивный тест по теме «Умножение и деление рациональных дробей. Возведение дроби в степень». Алгебра 8 класс Ковалева Инга Михайловна 1 Апр 2015 разное Интерактивный тест по теме «Сложение и вычитание рациональных дробей». Алгебра 8 класс Ковалева Инга Михайловна 1 Апр 2015 разное Интерактивный тест по теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей». Алгебра 8 класс Ковалева Инга Михайловна 1 Апр 2015 презентация Интерактивный тест по теме «Формулы сокращенного умножения». Горбачёва Ольга Владимировна 8 Фев 2016 презентация Презентация «Рациональные выражения» 8 класс. Малышева Людмила Сергеевна 31 Мар 2015 презентация Урок по теме: «Рациональные выражения» Лагунова Ирина Анатольевна 21 Мар 2015 документ Тест по теме: «Рациональные числа». Тетусь Ольга Вячеславовна 21 Мар 2015 документ Тест по теме «Дробные рациональные уравнения» Лиховченко Галина Владимировна 5 Мая 2015 документ Тест по теме «Дробные рациональные уравнения» Лиховченко Галина Владимировна 5 Мая 2015 документ Тест по теме «Рациональные числа» Головченко Наталья Евгеньевна 28 Фев 2016 презентация Интерактивный тест по алгебре 8 класс «Преобразование рациональных выражений» Диск Рябова Татьяна Викторовна 13 Апр 2015 документ Самостоятельная работа по алгебре по теме «Рациональные и иррациональные числа»,8 класс Саблина Татьяна Алексеевна 21 Мар 2015 документ Контрольная работа по алгебре по теме «Рациональные уравнения», 8 класс Токарева Инна Александровна 31 Мар 2015 презентация Интерактивный тест по теме «Повторение курса математики начальной школы». Горбачёва Ольга Владимировна 8 Фев 2016 презентация Интерактивный тест по теме «Десятичная запись чисел. Сравнение десятичных дробей». Горбачёва Ольга Владимировна 8 Фев 2016 документ Контрольная работа по теме «Рациональные дроби» 8 класс Лапатин Алексей Леонидович 21 Мар 2015 разное Интерактивный тест по теме: «Упрощение выражений» Дудкина Ирина Константиновна 21 Мар 2015 разное Интерактивный тест по теме: «Решение уравнений 2» Дудкина Ирина Константиновна 21 Мар 2015 разное Интерактивный тест по теме: «Решение уравнений 1» Дудкина Ирина Константиновна 21 Мар 2015 презентация Интерактивный тест по теме «Функция» Лебедева Ирина Анатольевна 7 Июл 2015 презентация Интерактивный тест по теме «Натуральные числа» 5 класс. PowerPoint 2007 Диск Махиянова Эльвира Ильдусовна 21 Мар 2015 презентация Интерактивный тест по теме «Решение системы двух уравнений с двумя переменными» 9 класс. PowerPoint 2007 Диск Махиянова Эльвира Ильдусовна 21 Мар 2015 таблица Интерактивный тест по теме «Уравнения», математика 5 класс Набережнова Наталья Георгиевна 22 Апр 2015 документ Тест для подготовки к ГИА в 9 классе по теме «Числовые выражения». Демина Елена Максимовна 8 Фев 2016 документ Тест по математике по теме «Тригонометрические выражения» Курочкина Марина Анатольевна 15 Окт 2015 документ тест по теме «Буквенные выражения» Головченко Наталья Евгеньевна 18 Окт 2015 разное Тест по теме «Линейные неравенчтва» 8 класс Плашевская Светлана Григорьевна 21 Мар 2015 разное Тест по теме «Квадратные уравнения» 8 класс Плашевская Светлана Григорьевна 21 Мар 2015 документ Тест по теме «Квадратные уравнения» (8 класс) Чебырова Людмила Ивановна 20 Ноя 2015 презентация Интерактивный тест для 8 класса по теме » Информационная картина мира» (ОВЗ) Панина Юлия Викторовна 8 Дек 2015 документ Карточки по математике для 8 — 9 классов по теме «Дробно-рациональные уравнения». 32 варианта. Жукова Марина Михайловна 26 Окт 2015 документ Контрольная работа по теме: «Рациональные дроби» для 8 класса Панова Анастасия Владимировна 5 Ноя 2015 таблица Интерактивный тест, тема «Векторы», геометрия 8 класс Музыченко Татьяна Евгеньевна 21 Мар 2015 разное Интерактивный тест «Испарение и конденсация», физика 8 класс. Лариса Грызунова 6 Дек 2015 разное Интерактивный тест по теме «Отношения. Пропорции». ГИА-9 Сокирко Светлана Петровна 1 Апр 2015 разное Интерактивный тест по теме «Проценты» 2 вариант. ГИА — 9. PP-2007 Сокирко Светлана Петровна 4 Апр 2015 разное Интерактивный тест по теме «Проценты» 1 вариант. ГИА — 9. PowerPoint 2007 Сокирко Светлана Петровна 4 Апр 2015 разное Интерактивный тест по теме «Проценты».Вариант 3. Подготовка к ГИА-9. Excel 2007 Сокирко Светлана Петровна 4 Апр 2015 разное интерактивный тест к уроку алгебры в 7 классе по теме «многочлены» Негода Ольга Юрьевна 26 Окт 2015 Деление рациональных выражений Горячая математика Метод деления рациональных выражений такой же, как и метод деление дробей . То есть, чтобы разделить рациональное выражение на другое рациональное выражение, умножить первое рациональное выражение на взаимный второго рационального выражения. Для всех рациональных выражений а б и с г с б ≠ 0 , с ≠ 0 , и г ≠ 0 , а б ÷ с г «=» а б ⋅ г с «=» а г б с . Пример Разделите, а затем упростите. Икс 2 − 4 Икс + 6 ÷ Икс + 2 2 Икс + 12 Запишите как умножение на обратное. Взаимность Икс + 2 2 Икс + 12 является 2 Икс + 12 Икс + 2 . Икс 2 − 4 Икс + 6 ÷ Икс + 2 2 Икс + 12 «=» Икс 2 − 4 Икс + 6 ⋅ 2 Икс + 12 Икс + 2 Теперь перемножьте числители и знаменатели. «=» ( Икс 2 − 4 ) ( 2 Икс + 12 ) ( Икс + 6 ) ( Икс + 2 ) Умножьте условия в числителе. «=» ( Икс + 2 ) ( Икс − 2 ) ⋅ 2 ( Икс + 6 ) ( Икс + 6 ) ( Икс + 2 ) Разделите общие факторы. «=» ( Икс + 2 ) ( Икс − 2 ) ⋅ 2 ( Икс + 6 ) ( Икс + 6 ) ( Икс + 2 ) Упрощать. «=» 2 ( Икс − 2 ) 1 «=» 2 Икс − 4 8. 4 Сложение и вычитание рациональных выражений — Алгебра среднего уровня Перейти к содержанию 92-2x-8}&\text{Разложите на множители числитель и знаменатель.} \\ \\ \dfrac{2(x+2)}{(x+2)(x-4)}&\text{Разделите }(х+2). \\ \\ \dfrac{2}{x-4}&\text{Решение.} \end{массив}[/latex] Вычитание рациональных выражений с общим знаменателем происходит по той же схеме, хотя при неосторожном вычитании могут возникнуть проблемы. Чтобы избежать ошибок со знаком, сначала распределите вычитание по всему числителю. Тогда относитесь к этому как к задаче на сложение. Этот процесс аналогичен «прибавлению противоположного», который наблюдался при вычитании с отрицанием. Вычтите следующие рациональные выражения: [латекс]\begin{array}{rl} \dfrac{6x-12}{3x-6}-\dfrac{15x-6}{3x-6}&\text{Добавить противоположное второй дроби (распределить отрицательное значение).} \\ \\ \dfrac{6x-12}{3x-6}+\dfrac{-15x+6}{3x-6}&\text{Добавить числители и объедините одинаковые термины. Прямоугольная трапеция формула площадь: Площадь прямоугольной трапеции | Треугольники alexxlab / 13.06.202301.04.2023 / Разное Урок 11. Площадь прямоугольной трапеции Площадь прямоугольной трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. или произведению средней линии на высоту: где средняя линия. ЗАДАЧА: Основания прямоугольной трапеции равны  24 см  и  16 см, а диагональ – биссектриса её острого угла. Найдите площадь трапеции. РЕШЕНИЕ: Пусть АВСD (АD ∥ ВС, АВ ⊥ АD) – трапеция,АD = 24 см, ВС = 16 см,  DВ – биссектриса кута D,  СК – высота трапеции.   ∠ ADB = ∠ CDB, так как  DВ – биссектриса угла  D,  ∠ ADB = ∠ DBC, так как  АD ∥ ВС  и  DВ – секущая. Тогда, ∠ DBC = ∠ CDB  и треугольник  ВСD – равнобедренный, СD = СВ = 16 см, КD = АD – АК =  = АD – ВС = = 24 – 16 = 8 см. Из треугольника  СКD (∠ К = 90°)  получим: S = 1/2(АD + ВС)× СК  = 1/2(24 + 16)× 8√͞3  = 160√͞3 см2. ЗАДАЧА: В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит большую боковую сторону на отрезки длиной  4 см  и  9 см. Найдите площадь трапеции. Пусть  АВСD (АD ∥ ВС, СD ⊥ АD) – прямоугольная трапеция, в которую вписана окружность с центром  О. Е, F, К, Р – точки касания окружности до сторон трапеции. АР = АЕ = 9 см  как касательные к окружности, проведённые из одной точки. Аналогично   ВF = ВЕ = 4 см.  Проведём  ВL ⊥ АD,  ОF ⊥ ВС,  ОР ⊥ АD  как радиусы, проведённые к касательным. Поэтому, FР ⊥ АD, откуда  LР = ВF = 4 см, АL = АР – ВF  = 9 – 5 = 4 см. Из треугольника  АВL: СD = ВL = 12 см.  ОР = ОF  как радиусы окружности. РОКD  і  ОFСК – квадраты, у которых общая сторона  ОК, поэтому СК = КD = 1/2 ВL  = 1/2 12 = 6 см. Откуда   FС = РD = 6 см.  Поэтому, ВС = ВF + FС  = 4 + 6 = 10 см. АD = АР + РD  = 9 + 6 = 15 см. S = 1/2 (ВС + АD)×СD = 1/2 (10 + 15)×12 = 150 см2. ЗАДАЧА: Большая диагональ прямоугольной трапеции делит высоту, проведённую из вершины тупого угла, на отрезки длиной  15 см  и  9 см, а большая боковая сторона трапеции равна её меньшему основанию. Найдите площадь трапеции. РЕШЕНИЕ: Пусть  АВСD – прямоугольная трапеция  (АВ ⊥ ВС, АВ ⊥ АD),∠ ВСD – тупой. Тогда  СК – высота, проведённая из вершины этого угла, делится диагональю  ВD  на отрезки СМ = 15 см, МК = 9 см. Так как по условию  ВС = СD, то треугольник  ВСD – равнобедренный. Тогда ∠ СВD = ∠ СDВ (1). Прямые  ВС  и  АD  параллельные, поэтому ∠ СВD = ∠ ВDА (2)  как внутренние разносторонние при секущей  ВD. Из равенств  (1)  и  (2)  получим, что  ∠ СDВ = ∠ ВDА. Поэтому, DВ – биссектриса  ∠ СDА  трапеции. Из треугольника  СDК  по свойству биссектрисы получим: Пусть  СD = 5х, тогда  DК = 3х. Из  ∆ СDК (∠ К = 90°): СD2 = СК2+ КD2, 25х2 = 242 + 9х2, 16х2 = 242, 4х = 24, х = 6 см. Получим: СD = 5 ∙ 6 = 30 (см), DК = 3 ∙ 6 = 18 (см). ВС = СD = 30 см, АD = АК + КD = = ВС + КD = = 30 + 18 = 48 (см). Sтр. = 1/2 (АD + ВС)∙ СК = = 1/2 (30 + 48) ∙ 24 =  = 78 ∙ 12 = 936 (см2). ОТВЕТ:  936 см2 ЗАДАЧА: У прямоугольную трапецию  АВСD (АD ∥ ВС, АВ ⊥ АD)  вписана окружность с центром в точке  О. Найдите площадь трапеции, если  ОС = 6 см, ОD = 8 см. РЕШЕНИЕ: Начертим чертёж. Очевидно, что  ∆ СОD  прямоугольный с катетами  6 см  и  8 см. Тогда  СD = 10 см. Точка  К – точка касания касательной  СD  до окружности. ОК  ⊥ СD, ОК = R, ВС = R + МС (МС = КС), АD = R + ND, (ND = КD), SABCD = ВС∙ АD, 2S∆COD = ОС∙ ОD = = СD∙ R, 6 ∙ 8 = 10∙ R, R = 4,8 см. Воспользуемся следующими соотношениями в прямоугольном  ∆ СОD: ОС2 = СD∙ СК,  36 = 10∙ СК, СК = МС = 3,6 см. Тогда  КD = ND = = 10 – 3,6 = 6,4 (см). SABCD = (4,8 + 3,6) ∙ (4,8 + 6,4) = = 94,08 (см2). ОТВЕТ:  94,08 (см2) Задания к уроку 11 Задание 1 Задание 2 Задание 3 Другие уроки: все формулы и примеры задач :: SYL. ru Задачи с трапецией не кажутся сложными в ряде фигур, которые изучены ранее. Как частный случай рассматривается прямоугольная трапеция. А при поиске ее площади иногда бывает удобнее разбить ее на две уже знакомые: прямоугольник и треугольник. Стоит только немного подумать, и решение обязательно найдется. Определение прямоугольной трапеции и ее свойства У произвольной трапеции основания параллельны, а боковые стороны могут иметь произвольное значение углов к ним. Если рассматривается прямоугольная трапеция, то в ней одна из сторон всегда перпендикулярна основаниям. То есть два угла в ней будут равны 90 градусам. Причем они всегда принадлежат смежным вершинам или, другими словами, одной боковой стороне. Другие углы в прямоугольной трапеции − это всегда острый и тупой. Причем их сумма всегда будет равна 180 градусам. Каждая диагональ образует с ее меньшей боковой стороной прямоугольный треугольник. А высота, которая проведена из вершины с тупым углом, делит фигуру на две. Одна из них прямоугольник, а другая − прямоугольный треугольник. Кстати, эта сторона всегда равна высоте трапеции. Какие обозначения приняты в представленных формулах? Все величины, используемые в разных выражениях, которые описывают трапецию, удобно сразу оговорить и представить в таблице: Величина Ее обозначение a большее основание b меньшее основание прямоугольной трапеции c, h перпендикулярная к основаниям боковая сторона, высота d наклонная боковая сторона α острый угол β тупой угол м средняя линия трапеции д1 меньшая диагональ д2 большая диагональ Формулы, которые описывают элементы прямоугольной трапеции Самая простая из них связывает высоту и меньшую боковую сторону: c = h. Еще несколько формул для этой стороны прямоугольной трапеции: с = d *sinα; c = (a — b) * tg α; c = √ (d2 — (a — b)2). Первая вытекает из прямоугольного треугольника. И говорит о том, что катет к гипотенузе дает синус противолежащего угла. В том же треугольнике второй катет равен разности двух оснований. Поэтому справедливо утверждение, которое приравнивает тангенс угла к отношению катетов. Из того же треугольника можно вывести формулу, основываясь на знании теоремы Пифагора. Это третье записанное выражение. Можно записать формулы для другой боковой стороны. Их тоже три: d = (a — b) /cosα; d = c / sin α; d = √ (c2 + (а – b)2). Первые две опять получаются из соотношения сторон в том же прямоугольном треугольнике, а вторая выводится из теоремы Пифагора. Какой формулой можно воспользоваться для расчета площади? Той, что дана для произвольной трапеции. Только нужно учесть, что высотой является сторона, перпендикулярная к основаниям. S = (a + b) * h / 2. Эти величины не всегда даны явно. Поэтому чтобы вычислить площадь прямоугольной трапеции, потребуется выполнить некоторые математические выкладки. Как быть, если нужно вычислить диагонали? В этом случае нужно увидеть, что они образуют два прямоугольных треугольника. Значит, всегда можно воспользоваться теоремой Пифагора. Тогда первая диагональ будет выражаться так: d1 = √ (с2 + b2) или по-другому, заменив «с» на «h»: d1 = √ (h2 + b2). Аналогичным образом получаются формулы для второй диагонали: d2 = √ (с2 + b2) или d2 = √ (h2 + а2). Задача №1 Условие. Площадь прямоугольной трапеции известна и равна 120 дм2. Ее высота имеет длину 8 дм. Необходимо вычислить все стороны трапеции. Дополнительным условием является то, что одно основание меньше другого на 6 дм. Решение. Поскольку дана прямоугольная трапеция, в которой известна высота, то сразу же можно сказать о том, что одна из сторон равна 8 дм, то есть меньшая боковая сторона. Теперь можно сосчитать другую: d = √ (с2 + (а – b)2). Причем здесь сразу даны и сторона с, и разность оснований. Последнее равно 6 дм, это известно из условия. Тогда d будет равняться квадратному корню из (64 + 36), то есть из 100. Так найдена еще одна боковая сторона, равная 10 дм. Сумму оснований можно найти из формулы для площади. Она будет равна удвоенному значению площади, разделенному на высоту. Если считать, то получается 240 / 8. Значит, сумма оснований — это 30 дм. С другой стороны, их разность равна 6 дм. Объединив эти уравнения, можно сосчитать оба основания: а + b = 30 и а — b = 6. Можно выразить а как (b + 6), подставить его в первое равенство. Тогда получится, что 2b будет равняться 24. Поэтому просто b окажется 12 дм. Тогда последняя сторона а равна 18 дм. Ответ. Стороны прямоугольной трапеции: а = 18 дм, b = 12 дм, с = 8 дм, d = 10 дм. Задача №2 Условие. Дана прямоугольная трапеция. Ее большая боковая сторона равняется сумме оснований. Ее высота имеет длину 12 см. Построен прямоугольник, стороны которого равны основаниям трапеции. Необходимо вычислить площадь этого прямоугольника. Решение. Начать нужно с искомого. Нужная площадь определится как произведение a и b. Обе эти величины не известны. Потребуется использовать дополнительные равенства. Одно из них построено на утверждении из условия: d = а + b. Необходимо воспользоваться третьей формулой для этой стороны, которая дана выше. Получится: d2 = с2 + (a – b)2 или (a + b)2 = с2 + (a – b)2. Необходимо сделать преобразования, подставив вместо с его значение из условия — 12. После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получается, что 144 = 4 ab. В начале решения шла речь о том, что а*b дает искомую площадь. Поэтому в последнем выражении можно заменить это произведение на S. Простой расчет даст значение площади. S = 36 см2. Ответ. Искомая площадь 36 см2. Задача №3 Условие. Площадь прямоугольной трапеции 150√3 см². Острый угол равняется 60 градусам. Такое же значение имеет угол между маленьким основанием и меньшей диагональю. Нужно вычислить меньшую диагональ. Решение. Из свойства углов трапеции получается, что ее тупой угол равен 120º. Тогда диагональ делит его на равные, потому что одна его часть уже 60 градусов. Тогда и угол между этой диагональю и вторым основанием тоже 60 градусов. То есть треугольник, образованный большим основанием, наклонной боковой стороной и меньшей диагональю, является равносторонним. Таким образом, искомая диагональ будет равна а, как и боковая сторона d = а. Теперь нужно рассмотреть прямоугольный треугольник. В нем третий угол равен 30 градусам. Значит катет, лежащий против него, равен половине гипотенузы. То есть меньшее основание трапеции равно половине искомой диагонали: b = a/2. Из него же нужно найти высоту, равную боковой стороне, перпендикулярной основаниям. Сторона с здесь катет. Из теоремы Пифагора: с = (a/2) * √3. Теперь осталось только подставить все величины в формулу площади: 150√3 = (a + a/2) * (a/2 * √3) / 2. Решение этого уравнения дает корень 20 Ответ. Меньшая диагональ имеет длину 20 см. Площадь трапеции — определение, формула и примеры Этот урок покажет вам, как мы можем найти площадь трапеции, используя два разных метода. Разрезание трапеции и перестановка частей, чтобы получились прямоугольник и треугольник. Используя формулу для нахождения площади трапеций. Первый способ поможет понять, почему работает формула нахождения площади трапеций. Начнем! Нарисуйте трапецию на миллиметровой бумаге, как показано ниже. Затем разрежьте трапецию на три части и сделайте из них прямоугольник и треугольник. На рисунке слева показана трапеция, которую нужно разрезать, а на рисунке справа показан прямоугольник и 1 треугольник. Затем нам нужно сделать следующие четыре важных наблюдения. 1.  Прямоугольник Основание = 4 Высота = 8 2. Трапезиоид Длина нижнего основания = 13 Длина верхнего основания = 4 высота = 8 3. недавно образованный Triangle (Сделано с голубой) Длина основания = 9 = 13 — 4 = длина основания трапеции — 4 Высота = 8 4. Площадь трапеции  = площадь прямоугольника + площадь вновь образованного треугольника. Теперь наша стратегия будет состоять в том, чтобы вычислить площадь прямоугольника и площадь вновь образованного треугольника и посмотреть, сможем ли мы магическим образом вызвать формулу для нахождения площади трапеции. Площадь прямоугольника  =   основание × высота = 4 × 8 — 4 × 8] / 2 Площадь треугольника    = (13 × 8) / 2 + (- 4 × 8) / 2 Площадь трапеции = 4 × 8 + (13 × 8) / 2 + (- 4 × 8) / 2 Площадь трапеции = 8 × (4 + 13 / 2 + — 4 / 2) Площадь трапеции = 8 × (4 — 4 / 2 + 13 / 2) Площадь трапеции = 8 × (8/2 — 4/2 + 13/2) Площадь трапеции = 8 × (4/2 + 13/2) Площадь трапеции = (4/2 + 13/2) × 8 Площадь трапеции = 1/2 × (4 + 13) × 8 Пусть b 1 = 4 пусть b 2 = 13, и пусть h = 8 Тогда формула для получения площади трапеции равна 1 / 2 × (b 1  + b 2  ) × h Формула площади трапеции В общем случае, если b 1 и b 2 — основания трапеции, а h — высота трапеции, то мы можем использовать приведенную ниже формулу. Площадь трапеции равна половине суммы длин оснований, умноженных на высоту или высоту трапеции. Основания трапеции — параллельные стороны трапеции. Обратите внимание, что непараллельные стороны не используются для нахождения площади трапеции. Площадь выражается в квадратных единицах. Если основания и высота измеряются в метрах, то площадь измеряется в квадратных метрах или м 2 . Если основания и высота измеряются в сантиметрах, то площадь измеряется в квадратных сантиметрах или см 2 . Если основания и высота измеряются в футах, то площадь измеряется в квадратных футах или футах 2 . Примеры, показывающие, как найти площадь трапеции по формуле Пример №1: Если b 1 = 7 см, , найдите площадь трапеции Площадь = 1/2 × (b 1  + b 2 ) × h = 1/2 × (7 + 21) × 2 = 1/2 × (28) × 2 Площадь = 1 / 2 × 56 = 28 квадратных сантиметров или 28 см 2 Пример 2: Если b 1  = 15 см, см, найдите площадь трапеции Площадь = 1/2 × (b 1 + b 2 ) × h = 1/2 × (15 + 25) × 10 = 1/2 × (40) × 10 Площадь = 1/2 × 400 = 200 квадратных сантиметров или 200 см 2 Пример №3: дюймов, b 2  = 15 дюймов и h = 2 дюйма, найдите площадь этой трапеции Площадь = 1/2 × (b 1  + b 2  ) × h = 1/2 × (9 + 15) × 2 = 1/2 × (24) × 2 Площадь = 1/2 × 48 = 24 квадратных дюйма или 24 дюйма 2 Площадь трапеции, когда высота отсутствует или неизвестна Предположим, вы знаете только длины параллельных оснований и длины катетов разносторонней трапеции, показанной выше. Как найти площадь? Вам нужно сделать прямоугольник и треугольник с трапецией. Разрежьте трапецию на 3 части, прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Затем соедините два прямоугольных треугольника и сделайте только 1 треугольник. У вас получится прямоугольник и разносторонний треугольник. Используйте формулу Герона, чтобы найти площадь разностороннего треугольника. Площадь = √[s × (s − a) × (s − b) × (s − c)], s = (a + b + c)/2 a = 17, b = 10 и c = 21 с = (17 + 10 + 21)/2 = 48/2 = 24 с — а = 24 — 17 = 7 с — b = 24 — 10 = 14 с − c = 24 − 21 = 3 с × (s − a) × (s − b) × (s − c) = 24 × 7 × 14 × 3 = 7056 √(7056) = 84 Площадь разностороннего треугольника = 84 Используйте площадь разностороннего треугольника, чтобы найти высоту треугольника. Обратите внимание, что основание треугольника равно 21, а высота h разностороннего треугольника также является недостающей стороной прямоугольника. 84 = (21 × высота) / 2 168 = 21 × высота 168 / 21 = высота Высота = 8 Площадь прямоугольника 8 × 7 = 56 Площадь трапеции = площадь разностороннего треугольника + площадь прямоугольника = 84 + 56 = 140 Площадь трапеции Тест, чтобы узнать, действительно ли вы поняли этот урок. Купить полную электронную книгу по геометрическим формулам. Все геометрические формулы объясняются хорошо подобранными текстовыми задачами, чтобы вы могли освоить геометрию. Расчет условной вероятности с помощью таблицы непредвиденных обстоятельств 29, 23 марта 10:19 Научитесь рассчитывать условную вероятность с помощью таблицы непредвиденных обстоятельств. Эта таблица непредвиденных обстоятельств может помочь вам разобраться быстро и безболезненно. Подробнее Рациональные числа — определение и примеры 15, 23 марта 07:45 Чтобы узнать о рациональных числах, напишите их десятичное представление и распознайте рациональные числа, которые представляют собой повторяющиеся десятичные дроби и завершающие десятичные дроби. ЧИТАЕТ ДОПОЛНЕНИЕ Площадь прямоугольной области ABCD Площадь трапеции.	Количество В
Площадь прямоугольной области $ABCD$	Площадь трапециевидной области $EFGH$

1. Количество A больше.
2. Количество B больше.
3. Обе величины равны.
4. Отношения не могут быть определены из предоставленной информации

Итак, вы пытались быть хорошим сдающим экзамен и практиковаться для GRE с помощью PowerPrep онлайн. Ноуууу, тогда у вас есть несколько вопросов о количественных показателях, в частности, о вопросе 3 раздела 4 практического теста 1. Эти четырехсторонние вопросы могут быть довольно сложными, но не бойтесь, PrepScholar прикроет вашу спину!

Ответьте на вопрос

Давайте поищем в задаче подсказки относительно того, что она будет тестировать, так как это поможет переключить наши мысли на мысли о том, какой тип математических знаний мы будем использовать для решения этого вопроса. Обратите внимание на любые слова, которые относятся к математике, и на что-нибудь особенное в отношении того, как выглядят числа, и отметьте их на бумаге.

В вопросе есть две четырехсторонние цифры. Мы можем ожидать, что это проверит наши знания о четырехугольниках из геометрии.

Что мы знаем?

Давайте внимательно прочитаем вопрос и составим список того, что мы знаем.

1. Нам дан прямоугольник и длины его сторон
2. Дана трапеция вместе с длинами ее оснований и высотой
3. Мы хотим сравнить площадь квадрата с площадью трапеции

Разработать план

Геометрия! Ну, по крайней мере, они были достаточно любезны, чтобы дать нам поиграть с картинками. Так что мы можем пропустить важный этап создания рисунков для большинства вопросов по геометрии . Тем не менее, мы можем свободно перерисовывать эти цифры на нашем листе бумаги, так как это трудно писать на тестовом экране компьютера (и не одобряется тестовыми прокторами).

Давайте начнем с нисходящего подхода, где мы начнем с того, что мы ищем, и перейдем к деталям того, что нам дано в этом вопросе. Начиная с количества A, мы хотим узнать площадь прямоугольника $ABCD$. Думая об уравнениях на площадей четырехугольников , мы знаем, что:

$$\Area \Rectangle = \Length · \Width$$

Мы видим, что прямоугольник $ABCD$ имеет длину и ширину $3$ и $8$, поэтому мы определенно имеют достаточно информации, чтобы вычислить его площадь.

Переходим к количеству B. Нам нужна площадь трапеции $EFGH$. Ах, мы узнали это, когда узнали о площадях четырехугольников .

$$\Площадь\Трапеция = (\Основание 1 + \Основание 2)/2·\Высота$$

В трапециях два основания должны быть параллельны друг другу, а высота равна стороне , перпендикулярной (образующей угол $90°$) к обоим основаниям. Используя эту информацию, мы видим, что длина двух оснований равна 5$ и 7$ соответственно, а высота равна 4$.

Теперь у нас достаточно информации для решения обеих областей, так что давайте приступим!

Решите вопрос

Во-первых, решив количество А, мы получим:

Таким образом, количество A, площадь прямоугольника, имеет значение $24$. Теперь давайте найдем количество B, площадь трапеции.

Ах! Таким образом, обе величины имеют значение $24$, поэтому они равны друг другу.

Примеры табличного умножения и деления, 3 класс (карточка). | Материал по математике (3 класс) на тему:

8 * 3          7 * 4          56 : 8                                      6 * 9           3 * 4             56 : 7

5 * 6          9 * 7          24 : 4                                      5 * 7           8 * 4             24 : 3

3 * 9          6 * 6          35 : 5                                      4 * 6           7 * 7             25 : 5

2 * 8          4 * 9          18 : 9                                      9 * 5           2 *9              16 : 8

7 * 6          8 * 4          64 : 8                                      8 * 6           5 * 6              42 : 6

8 * 3          7 * 4          56 : 8                                      6 * 9           3 * 4             56 : 7

5 * 6          9 * 7          24 : 4                                      5 * 7           8 * 4             24 : 3

3 * 9          6 * 6          35 : 5                                      4 * 6           7 * 7             25 : 5

2 * 8          4 * 9          18 : 9                                      9 * 5           2 *9              16 : 8

7 * 6          8 * 4          64 : 8                                      8 * 6           5 * 6              42 : 6

8 * 3          7 * 4          56 : 8                                      6 * 9           3 * 4             56 : 7

5 * 6          9 * 7          24 : 4                                      5 * 7           8 * 4             24 : 3

3 * 9          6 * 6          35 : 5                                      4 * 6           7 * 7             25 : 5

2 * 8          4 * 9          18 : 9                                      9 * 5           2 *9              16 : 8

7 * 6          8 * 4          64 : 8                                      8 * 6           5 * 6              42 : 6

8 * 3          7 * 4          56 : 8                                      6 * 9           3 * 4             56 : 7

5 * 6          9 * 7          24 : 4                                      5 * 7           8 * 4             24 : 3

3 * 9          6 * 6          35 : 5                                      4 * 6           7 * 7             25 : 5

2 * 8          4 * 9          18 : 9                                      9 * 5           2 *9              16 : 8

7 * 6          8 * 4          64 : 8                                      8 * 6           5 * 6              42 : 6

8 * 3          7 * 4          56 : 8                                      6 * 9           3 * 4             56 : 7

5 * 6          9 * 7          24 : 4                                      5 * 7           8 * 4             24 : 3

3 * 9          6 * 6          35 : 5                                      4 * 6           7 * 7             25 : 5

2 * 8          4 * 9          18 : 9                                      9 * 5           2 *9              16 : 8

7 * 6          8 * 4          64 : 8                                      8 * 6           5 * 6              42 : 6

8 * 3          7 * 4          56 : 8                                      6 * 9           3 * 4             56 : 7

5 * 6          9 * 7          24 : 4                                      5 * 7           8 * 4             24 : 3

3 * 9          6 * 6          35 : 5                                      4 * 6           7 * 7             25 : 5

2 * 8          4 * 9          18 : 9                                      9 * 5           2 *9              16 : 8

7 * 6          8 * 4          64 : 8                                      8 * 6           5 * 6              42 : 6

8 * 3          7 * 4          56 : 8                                      6 * 9           3 * 4             56 : 7

5 * 6          9 * 7          24 : 4                                      5 * 7           8 * 4             24 : 3

3 * 9          6 * 6          35 : 5                                      4 * 6           7 * 7             25 : 5

2 * 8          4 * 9          18 : 9                                      9 * 5           2 *9              16 : 8

7 * 6          8 * 4          64 : 8                                      8 * 6           5 * 6              42 : 6

3000 новых примеров по математике.

3 класс. Табличное умножение и деление. (Елена Нефёдова, Ольга Узорова)Читать отрывок

149 ₽

109 ₽

+ до 16 бонусов

Купить

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

В наличии больше 30 шт.

65

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

Пособие содержит 3000 примеров по математике. Тема «Табличное умножение и деление» – одна из базовых тем, изучаемых в третьем классе. Как и любая другая, она требует внимательного осмысления и хорошего закрепления.
Как показывает практика, ученик полностью освоил тему, если решает пример и записывает ответ в течение 4–7 секунд. В этом случае можно говорить, что навык счета доведен до автоматизма.
На каждой странице приведены 7 столбиков по 38 примеров каждый. В конце столбика записывается время, потраченное учеником на решение. В левом нижнем углу обозначены контрольные цифры: идеальное время решения одного столбика, удовлетворительное и результат, который должен заставить ученика задуматься.
Учителю сложно проверить такое большое количество примеров, поэтому лучше, если время, затраченное на решение каждого столбика, отметят взрослые дома.
Чтобы достичь хороших результатов, каждый день нужно решать по одной странице.
Пособие можно использовать в качестве дополнительного материала на уроках математики, а также для работы дома.

Описание

Характеристики

Пособие содержит 3000 примеров по математике. Тема «Табличное умножение и деление» – одна из базовых тем, изучаемых в третьем классе. Как и любая другая, она требует внимательного осмысления и хорошего закрепления.
Как показывает практика, ученик полностью освоил тему, если решает пример и записывает ответ в течение 4–7 секунд. В этом случае можно говорить, что навык счета доведен до автоматизма.
На каждой странице приведены 7 столбиков по 38 примеров каждый. В конце столбика записывается время, потраченное учеником на решение. В левом нижнем углу обозначены контрольные цифры: идеальное время решения одного столбика, удовлетворительное и результат, который должен заставить ученика задуматься.
Учителю сложно проверить такое большое количество примеров, поэтому лучше, если время, затраченное на решение каждого столбика, отметят взрослые дома.
Чтобы достичь хороших результатов, каждый день нужно решать по одной странице.
Пособие можно использовать в качестве дополнительного материала на уроках математики, а также для работы дома.

АСТ

Как получить бонусы за отзыв о товаре

1

Сделайте заказ в интернет-магазине

2

Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили

3

Дождитесь, пока отзыв опубликуют.

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Примеры. Табличное умножение и деление.

Плюсы

Умножение идёт совместно с делением.
Есть «окошечки» для записи времени решения столбца примеров. Это является стимулом для ребёнка. Ведь хочется с каждым разом улучшить свой результат. Но мы, взрослые, знаем, если скорость решения примеров высока, значит ребёнок таблицу запомнил.

Минусы

Не обнаружены

Книга «3000 новых примеров по математике. 3 класс. Табличное умножение и деление.» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу Елена Нефёдова, Ольга Узорова «3000 новых примеров по математике. 3 класс. Табличное умножение и деление.» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.

Ресурсный пакет по умножению и делению для 3-го класса «Три таблицы умножения» — Classroom Secrets

3 Times-Table Year 3 Resource Pack включает обучающую программу PowerPoint и разнообразные ресурсы для беглости речи, рассуждений и решения проблем для осеннего блока 3.

Бесплатные материалы для домашнего обучения

Полный пакет ресурсов (Премиум)

Доступны дополнительные вопросы для премиум участников. Перейти премиум

Зарегистрируйтесь, чтобы получить тысячи дополнительных ресурсов!

Подписка на месяц стоит всего 4,83 фунта стерлингов.

 

Что входит в комплект?

В этот пакет входят:

• 3 Таблица умножения Обучение PowerPoint для 3-го года обучения.
• 3 Таблица умножения 3-й класс Разное Свободное владение ответами.
• 3 Таблица умножения 3-й год Рассуждение и решение проблем с ответами.

 

Цели национальной учебной программы

Математика 3 класс: (3C6) Вспомнить и использовать факты умножения и деления для таблиц умножения 3, 4 и 8

Математика, 3-й год: (3C7) Написание и вычисление математических утверждений для умножения и деления с использованием известных им таблиц умножения, в том числе для двузначных чисел, умноженных на однозначные числа, с использованием мысленных и переходных к формальным письменным методам

Математический год 3: (3C8) Решать задачи, в том числе задачи с пропущенными числами, связанные с умножением и делением, включая задачи масштабирования положительных целых чисел и задачи соответствия, в которых n объектов соединены с м объектов

Дифференциация:

Разнообразная беглость
Развитие  Вопросы для поддержки с использованием таблицы 3 умножения до 12 x 3. Все вопросы сопровождаются иллюстрациями.
Ожидается Вопросы для поддержки использования таблицы умножения на 3 до 12 x 3. Для некоторых вопросов предусмотрены леса.
Большая глубина  Вопросы для поддержки использования таблицы умножения на 3 до 12 x 3 с использованием комбинации цифр и слов. Подмостей не предусмотрено.

Рассуждение и решение проблем
Вопросы 1, 4 и 7 (решение задач)
Развитие  Решите подсказки, чтобы найти число, кратное 3, до 12 x 3. Графическая поддержка помогает считать за 3 секунды .
Ожидается  Решите подсказки, чтобы найти число, кратное 3, до 12 x 3. Нет графической поддержки.
Большая глубина  Решите подсказки, чтобы найти число, кратное 3, до 12 x 3, используя смесь цифр и слов. Без графической поддержки.

Вопросы 2, 5 и 8 (Рассуждение)
Разработка Объясните, какой должна быть n-я фигура в узоре из 3, используя числа, кратные 3 до 12 x 3. Дана иллюстрированная поддержка.
Ожидается  Объясните, какой должна быть n-я фигура в образце из 3, используя числа, кратные 3, вплоть до 12 x 3. Дана некоторая графическая поддержка.
Большая глубина  Объясните, какой должна быть n-я фигура в узоре из 3, используя числа, кратные 3, до 12 x 3, используя цифры и слова. Нет строительных лесов или иллюстрированной поддержки.

Вопросы 3, 6 и 9 (Решение задач)
Разработка  Решите задачу со словами, используя знание таблицы умножения на 3, до x12. Предоставляется графическая поддержка.
Ожидается  Решите задачу со словами, используя знание таблицы умножения на 3, до x12. Предоставлена ​​некоторая графическая поддержка.
Большая глубина  Решите задачу со словами, используя знание таблицы умножения на 3, до x12. Нет строительных лесов или иллюстрированной поддержки.

Этот ресурс доступен для загрузки по подписке Premium.

Изучение таблицы умножения на 3

Изучение таблицы умножения на 3. Таблица 3 умножения до 3 x 10 выделена в сетке умножения ниже:

Это таблица 3 умножения до 3 x 12:
3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12
3 x 5 = 15
3 x 6 = 18
3 x 7 = 21
3 x 8 = 24
3 x 9 = 27
3 x 10 = 30
3 x 11 = 583 900 3 x 12 = 36

Когда дети учат таблицу умножения на 3?

Во втором классе дети изучают понятие умножения и начинают с изучения таблиц умножения на 2, 5 и 10.

В 3 классе учителя переходят к таблицам умножения на 3, 4 и 8. Дети также должны уметь использовать практические и письменные способы умножения и деления двузначных чисел. Например, 12 x 3 = 36.

К концу 4-го класса дети должны быть обучены всем таблицам умножения вплоть до таблицы умножения на 12. Учителя начнут давать детям более сложные умножения, в том числе умножение трехзначных чисел на однозначное число (например, 150 x 3 = 450).

В течение 5-го и 6-го классов дети должны быть уверены в своих таблицах умножения до 12. Ожидается, что они будут использовать свои знания об умножении, поскольку их обучают более сложным областям математики, таким как алгебра.

Помимо изучения таблицы умножения, детей следует учить фактам деления таблицы умножения. Для таблицы трех умножений они включают:

6 ÷ 3 = 2, 9 ÷ 3 = 3 и 12 ÷ 3 = 4.

Есть ли какие-нибудь полезные приемы для изучения таблицы умножения на 3?

Интересным правилом для обучения детей таблице умножения на 3 является то, что если сложить цифры, кратные 3, то они всегда будут равны еще одной кратной 3. Например:

15    ->    1 + 5 = 6

21-> 2 + 1 = 3

18-> 1 + 8 = 9

93-> 9 + 3 = 12

, тогда как:

, как 5, множественные 3, 32 также не кратно 3.

32    ->     3 + 2 = 5

Это правило может помочь детям проверить правильность своих ответов, когда они вычислили число, кратное 3. Это также может быть полезно, если им дают число и спрашивают, кратно ли оно 3 или нет.

Как помочь детям с таблицей умножения на 3?

Существует множество различных методов изучения таблицы умножения. Рекомендуется попробовать некоторые из этих методов и посмотреть, какой из них лучше всего подходит для вашего ребенка.

Иногда легче учить таблицу умножения, когда это делается весело, играя в игры, так как дети часто лучше запоминают вещи, когда они интерактивны и наглядны.

Один из способов сделать это — создать игру с парами таблицы умножения. Вырежьте 24 карточки и на 12 карточках напишите 3 раза табличные вопросы. На остальных 12 карточках напишите ответы, а затем перемешайте вопросы и ответы и разложите их на столе. Попросите ребенка посмотреть, как быстро он сможет сопоставить каждый вопрос с правильным ответом. Если они соревнуются, также может быть интересно засечь время вашего ребенка и бросить ему вызов, чтобы он стал быстрее в следующий раз, когда он будет играть в игру.

Кофункция Калькулятор Калькулятор

Бесплатный переводчик для PDF или Word с использованием DeftPDF