Автор: 
Тренажёр по алгебре (8 класс) на тему: Неполные квадратные уравнения
Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»
Вариант 1
Решить уравнения:
- 3×2-12=0
- 2х2+6х=0
- 1,8х2=0
- х2+25=0
- х2-=0
- х2=3х
- х2+2х-3=2х+6
- х2=3,6
Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»
Вариант 2
Решить уравнения:
1. 2х2-18=0
2. 3х2-12х=0
3. 2,7х2=0
4. х2+16=0
5. х2-=0
6. х2=7х
7. х2-3х-5=11-3х
8. х2=2,5
Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»
Вариант 3
Решить уравнения:
- 3×2-1=0
- 2х2-6х=0
- 8х2=0
- х2+81=0
- х2-=0
- х2=5х
- х2+х-3=х+6
- х2=8,1
Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»
Вариант 4
Решить уравнения:
1. 2х2-32=0
2. 3х2-15х=0
3. 2,4х2=0
4. х2+49=0
5. х2-=0
6. х2=х
7. х2-7х-5=11-7х
8. х2=4,9
Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»
Вариант 1
Решить уравнения:
- 3×2-12=0
- 2х2+6х=0
- 1,8х2=0
- х2+25=0
- х2-=0
- х2=3х
- х2+2х-3=2х+6
- х2=3,6
Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»
Вариант 2
Решить уравнения:
1. 2х2-18=0
2. 3х2-12х=0
3. 2,7х2=0
4. х2+16=0
5. х2-=0
6. х2=7х
7. х2-3х-5=11-3х
8. х2=2,5
Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»
Вариант 3
Решить уравнения:
- 3×2-1=0
- 2х2-6х=0
- 8х2=0
- х2+81=0
- х2-=0
- х2=5х
- х2+х-3=х+6
- х2=8,1
Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»
Вариант 4
Решить уравнения:
1. 2х2-32=0
2. 3х2-15х=0
3. 2,4х2=0
4. х2+49=0
5. х2-=0
6. х2=х
7. х2-7х-5=11-7х
8. х2=4,9
1 | 2 | 3 | 4 | ||||
1 | 2;-2 | 1 | 3,-3 | 1 | √1/3;-√1/3 | 1 | 4,-4 |
2 | 0;-3 | 2 | 0;4 | 2 | 0;3 | 2 | 0;5 |
3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 |
4 | Нет корней | 4 | Нет корней | 4 | Нет корней | 4 | Нет корней |
5 | √6;-√6 | 5 | √5;-√5 | 5 | √3;-√3 | 5 | √5;-√5 |
6 | 0;3 | 6 | 0;7 | 6 | 0;5 | 6 | 0;1 |
7 | √3;-√3 | 7 | 4;-4 | 7 | 3;-3 | 7 | 4;-4 |
8 | 0,6;-0,6 | 8 | 0,5;-0,5 | 8 | 0,9;-0,9 | 8 | 0,7;-0,7 |
nsportal.ru
Урок по теме «Решение квадратных уравнений». 8-й класс
Рассмотрим стандартные (изучаемые в школьном курсе математики) и нестандартные приёмы решения квадратных уравнений.
1. Разложение левой части квадратного уравнения на линейные множители.
Рассмотрим примеры:
3) х2 + 10х – 24 = 0.
6(х2 + х – х ) = 0 | : 6
х2 + х – х – = 0;
х(х – ) + (х – ) = 0;
х(х – ) (х + ) = 0;
= ; – .Ответ: ; – .
Для самостоятельной работы:
Решите квадратные уравнения, применяя метод разложения левой части квадратного уравнения на линейные множители.
| а) х2 – х = 0; г) х2 – 81 = 0; ж) х2 + 6х + 9 = 0; |
б) х2 + 2х = 0; д) 4х2 – = 0; з) х2 + 4х + 3 = 0; |
в) 3х2 – 3х = 0; е) х2 – 4х + 4 = 0; и) х2 + 2х – 3 = 0. |
Ответы:
| а) 0; 1 г) ± 9 ж) – 3 |
б) -2; 0 д) з) -3; -1 |
в) 0; 1 е) 2 и) -3; -1 |
2. Метод выделения полного квадрата.
Рассмотрим примеры:
Для самостоятельной работы.
Решите квадратные уравнения, применяя метод выделения полного квадрата.
3. Решение квадратных уравнений по формуле.
ах2 + вх + с = 0, (а | · 4а
4а2х2 + 4ав + 4ас = 0;
2ах + 2ах·2в + в2 – в2 + 4ас = 0;
2 = в2 – 4ас; = ± ;2ах = -в ±;
х1,2 =.
Рассмотрим примеры.
Для самостоятельной работы.
Решите квадратные уравнения, применяя формулу х1,2 =.
4. Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета (прямой и обратной)
x2 + px +q = 0 – приведённое квадратное уравнение
по теореме Виета.Если то уравнение имеет два одинаковых корня по знаку и это зависит от коэффициента .
Если p, то .
Если p, то.
Например:
Если то уравнение имеет два различных по знаку корня, причём больший по модулю корень будет , если p и будет , если p.
Например:
Для самостоятельной работы.
Не решая квадратного уравнения, по обратной теореме Виета определите знаки его корней:
Ответы:
а, б, к, л – различные корни;
в, д, з – отрицательные;
г, е, ж, и, м – положительные;
5. Решение квадратных уравнений методом “переброски”.
Для самостоятельной работы.
Решите квадратные уравнения, применяя метод “переброски”.
6. Решение квадратных уравнений с применением свойств его коэффициентов.
I. ax2 + bx + c = 0, где a 0
1) Если а + b + с = 0, то х1 = 1; х2 =
Доказательство:
ax2 + bx + c = 0 |: а
х2 + х + = 0.
По теореме Виета
По условию а + b + с = 0, тогда b = -а – с. Далее получим
Из этого следует, что х1 =1; х2 = . Что и требовалось доказать.
2) Если а – b + с = 0 (или b = а +с ) , то х1 = – 1; х2 = –
Доказательство:
По теореме Виета
По условию а – b + с = 0 , т.е. b = а +с . Далее получим:
Поэтому х1 = – 1; х2 = – .
Рассмотрим примеры.
1) 345 х2 – 137 х – 208 = 0.
а + b + с = 345 – 137 – 208 = 0
х1 = 1; х2 = =
Ответ: 1;
2) 132 х2 – 247 х + 115 = 0.
а + b + с = 132 -247 -115 = 0.
х1 = 1; х2 = =
Ответ: 1;
Для самостоятельной работы.
Применяя свойства коэффициентов квадратного уравнения, решите уравнения
II. ax2 + bx + c = 0, где a 0
х1,2 = . Пусть b = 2k, т.е. чётное. Тогда получим
х1,2 = = = =
Рассмотрим пример:
3х2 – 14х + 16 = 0 .
D1 = (-7)2 – 3·16 = 49 – 48 = 1
х1,2 = ;
х1 = = 2; х2 =
Ответ: 2;
Для самостоятельной работы.
а) 4х2 – 36х + 77 = 0
б) 15х2 – 22х – 37 = 0
в) 4х2 + 20х + 25 = 0
г) 9х2 – 12х + 4 = 0
Ответы:
а) 3,5; 5,5
б) -1; 2
в) -2,5
г)
III. x2 + px + q = 0
х1,2 = – ± 2– q
Рассмотрим пример:
х2 – 14х – 15 = 0
х1,2 = 7 = 7
х1 = -1; х2 = 15.
Ответ: -1; 15.
Для самостоятельной работы.
а) х2 – 8х – 9 = 0
б) х2 + 6х – 40 = 0
в) х2 + 18х + 81 = 0
г) х2 – 56х + 64 = 0
Ответы:
а) -1; 9
б) -10; 4
в) –9
г) 28 18
7. Решение квадратного уравнения с помощью графиков.
Примеры.
а) х2 – 3х – 4 = 0
х2 = 3х + 4
Ответ: -1; 4
б) х2 – 2х + 1 = 0
х2 = 3х + 4
Ответ: 1
в) х2 – 2х + 5 = 0
х2 = 2х -5
Ответ: нет решений
Для самостоятельной работы.
Решить квадратные уравнения графически:
8. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки.
ax2 + bx + c = 0,
х2 + х + = 0.
х1 и х2 – корни.
Пусть А(0; 1), С(0;
По теореме о секущих:
ОВ· ОД = ОА · ОС.
Поэтому имеем:
х1 · х2 = 1 · ОС;
ОС = х1 х2
К(; 0), где = —
F(0; ) = (0; ) = )
S(-; )
Итак:
1) Построим точку S(-; ) – центр окружности и точку А(0;1).
2) Проведём окружность с радиусом R = SA/
3) Абсциссы точек пересечения этой окружности с осью ох являются корнями исходного квадратного уравнения.
Возможны 3 случая:
1) R > SK (или R > ).
Окружность пересекает ось ох в точке В(х1; 0) и D(х2; 0), где х1 и х2 – корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0.
2) R = SK (или R = ).
Окружность касается оси ох в тоске В1(х1; 0), где х1 – корень квадратного уравнения
ax2 + bx + c = 0.
3) R < SK (или R < ).
Окружность не имеет общих точек с осью ох, т.е. нет решений.
Примеры.
1) x2 – 2x – 3 = 0.
Центр S(-; ),т.е.
х0 = = – = 1,
у0 = = = – 1.
(1; – 1) – центр окружности.
Проведём окружность (S; AS), где А(0; 1).
Ответ: х1 = – 1; х2 = 3.
2) x2 – 5x + 4 = 0.
х0 = = – = 2,5; у0 = = = 2,5.
Ответ: х1 = 1; х2 = 4.
3) x2 + 4x + 4 = 0.
х0 = = – = – 2,
у0 = = = 2,5
Ответ: х= -2.
4) x2 – 2x + 3 = 0.
х0 = = – = 1,
у0 = = = 2.
Ответ: нет решений.
Для самостоятельной работы.
Решить следующие квадратные уравнения с помощью циркуля и линейки:
9. Решение квадратных уравнений с помощью номограммы
Для решения используют Четырёхзначные математические таблицы В.М. Брадиса (таблица XXII, стр. 83).
Номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения x2 + px + q = 0, по его коэффициентам определить корни уравнения. Например:
5) z2 + 4z + 3 = 0.
Оба корня отрицательные. Поэтому сделаем замену: z1 = – t. Получим новое уравнение:
t2 – 4t + 3 = 0.
t1 = 1 ; t2 = 3
z1 = – 1 ; z2 = – 3.
Ответ: – 3; – 1
6) Если коэффициенты p и q выходят за пределы шкалы, то выполняют подстановку z = k · t и решают с помощью номограммы уравнение: z2+ pz + q = 0.
к2 t2 + p· kt + q = 0. |: к2
t2 + t + = 0.
к берут с расчётом, чтобы имели место неравенства:
Для самостоятельной работы.
С помощью таблицы Брадиса решить следующие квадратные уравнения:
10. Геометрический метод решения квадратных уравнений
Рассмотрим примеры, которые решаются с помощью геометрии.
Пример 1. (из “Алгебры” ал-Хорезми)
х2 + 10х = 39.
10 : 4 = 2 ; · 2 = 6 .
SABCD = х2 + 4Sпр. + 4Sкв. = х2 + 4·2х + 4 · 6 = х2 + 10х + 25.
Заменим х2 + 10х на 39.
SABCD = 39 + 25 = 64 = 82.
Значит сторона АВ = 8.
х= 8 – 2 – 2 =8 – 5 = 3.
х = 3
х1 + х2 = -10,
3 + х2 = -10,
х2 = -13.
Ответ: – 13
Пример 2. (решение уравнения древними греками)
у2 + 6у – 16 = 0.
у2 + 6у = 16, |+ 9
у2 + 6у + 9 = 16 + 9
(у + 3)2 = 25
у + 3 = ± 5,
у1 = 2, у2 = -8.
Ответ: -8; 2
Для самостоятельной работы.
Решите геометрически уравнение у2 – 6у – 16 = 0.
Ответ: – 2; 8.
urok.1sept.ru
Решение квадратных уравнений 8 класс
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА по математике 8 класс
«Решение квадратных уравнений»
ФИО: Толстая Дарья Александровна
Место работы: МОУ «СОШ» с. Корткерос
Должность: учитель
Предмет: математика
Класс: 8 класс
Тема и номер урока в теме: «Формулы корней квадратных уравнений»
Учебник: Алгебра А.Г. Мордкович
8. Цель урока: Организация продуктивной деятельности учащихся, направленной на достижение ими:
1) личностных результатов:
уметь слушать другого и понимать его речь;
уметь хорошо говорить и легко выражать свои мысли;
учиться применять свои знания и умения к решению новых проблем;.
Умение формулировать для себя цели
2)метапредметных результатов:
познавательной
информационно-коммуникативной
развитие умений анализировать, аргументировать сделанныйвыбор,
умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;
приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов;
отражение в устной и письменной форме результатов своей деятельности
рефлексивной
оценивание своих учебных достижений;
владение навыками само- и взаимоконтроля;
умение ставить личностные цели и оценивать степень их достижения.
3) предметных результатов:
распознавать линейные и квадратные уравнения;
решать квадратные уравнения;
определять наличие корней квадратных уравнений по дискриминанту;
закрепить знания учащихся по теме решения квадратных уравнений;
9.Оборудование.
УМК: Алгебра 8 класс (Мордкович)
Карточки для групповой работы.
Тип урока: урок обобщающего повторения
Формы работы учащихся: групповая, индивидуальная
Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран.
Структура и ход урока
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
Ход урока
Деятельность учителя
Деятельность учеников
Виды формируемых УУД
Познавательная
Коммуникативная
Регулятивная
I. Организационно-мотивационный момент
Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку. Включает проектор, демонстрация презентации.
Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку .
2. Мотивация
Обратная связь на уроке осуществляется при помощи диалога учителя и ученика. Заполняем бланк ответов. За каждое верно выполненное задание или верный устный ответ на бланке, вы можете ставить 1 балл В конце урока при подведении итогов подсчитываем количество баллов и оцениваем свою работу на уроке. Учитель может добавить балл за оригинальную идею, либо другой способ решения».
Знакомятся с бланком ответов. Подписывают бланк.
3 . Постановка цели урока.
3. Актуализация знаний учащихся.
Устная работа.
Теоретическая разминка.
Продолжаем сегодня работать с квадратными уравнениями. И давайте сформулируем тему и цели нашего урока, а в этом нам поможет стихотворение.
Три ключевых слова в этом стихотворении: уравнения, решать, квадрат.
(Спрашивает несколько человек)
И так тема «решение квадратных уравнений» и цель: повторить и закрепить умение решать квадратные уравнения
В бланк ответов за каждый правильный ответ в раздел «Теоретическая разминка» ставим 1 балл.
1) из списка уравнений, убираем то, которое вы считаете лишним, ответ обоснуем
2)Закончить определение квадратного уравнения
3)Дать определение видам квадратных уравнений. И распределить уравнения по группам
4) От чего и как зависят корни уравнения?
5) Рассмотрим алгоритм решения квадратных уравнений. Формулу нахождения Д, формулы нахождения корней, в зависимости от Д
Читают стихотворение, обращают внимание на выделенные слова. Формируют тему и цель урока.
Открывают тетради, записывают число и тему урока
Работают устно. Отвечающий, ученик за каждый правильный ответ с объяснением, ставит в бланк по 1 баллу
1) из списка убирают линейное уравнение
2) ученик заканчивает определение
3) Ученик дает определения каждому виду квадратного уравнения и распределяют уравнения по колонкам
4) Рассказывает о дискриминанте
5) Рассматривают схематический алгоритм решения уравнений квадратных
Умение выделять существенную информацию из текста
Структурирование знаний;
Умение осуществлять анализ объектов с выделением существенных признаков ;
Умение осуществлять сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям
Осознанное построение речевого высказывания в устной форме;
Умение строить рассуждение в форме связи простых суждений об объекте, его строении, своиствах и связях
Умение формулировать личную цель
Умение формулировать собственное мнение;
Уметь строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что он знает и видит, а что нет;
Адекватно использовать речевые средства, строить монологическое высказывание, владеть диалоговой формой речи
Принимать и сохранять учебную задачу;
4. Решение задач
4.1. Найди ошибку
4.2. Историческая справка
1) в бланке, разделе «Найди ошибку» будем оценивать по трехбалльной системе
3- балла, если нашел ошибку и решил правильно уравнение
2- не нашел ошибку, но правильно нашел корни уравнения
1-балл, представил ответ у доски или помогал в вычислениях.
0- не участвовал в работе
У каждой группы есть карточки с решенными уравнениями. Вам необходимо проверить уравнения, если уравнение решено не верно найти ошибки и решить его
Работаем в группах. Каждой группе раздается по несколько уравнений. Решаем уравнения и на корни уравнении находим соответственную букву. В итоге у вас получается слово. После составления слова . На столе лежит информация о слове. Представитель с группы подходит и выбирает нужную информацию и представляет классу. За каждое решенное уравнение в раздел « Историческая справка» ставим по одному баллу.
1) работают и обсуждают в группах. Находят ошибки, решают уравнения и представляют его у доски.
Оценивают друг друга в группе
Работают в группах. Уравнения распределяются между участниками групп. После составления слова выбирают информацию о слове и представляют ее классу
Использование знаково-символических средств, в том числе моделей и схем для решения задач;
Осознанное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
Понимать возможность различных позиций других людей;
Учитывать разные мнения;
Умение формулировать собственное мнение и позицию;
Умение договариваться и приходить к общему мнению;
Уметь контролировать действия партнера;
Адекватно использовать речевые средства, строить монологическое высказывание, владеть диалоговой формой речи
Взаимодействие
сотрудничество
Принимать и сохранять учебную задачу;
5. Подведение итогов
Каждый подсчитывает общее количество баллов и оценивает себя по следующим критериям
Каждый подсчитывает общее количество баллов и оценивает себя
V. Самостоятельная работа.
На отдельных листочках выполняются задание со слайда. После листочки сдаются.
Применение полученной информации самостоятельно.
VI.
Рефлексия
Дерево возможных вариантов.
На доске изображено дерево.
На партах у учащихся карточки трех цветов. Каждый ученик прикрепляет к дереву листок таким образом:
Зелененный – «Я усвоил тему»
Желтый – «Тему усвоил не до конца»
Красный – «Тема неусвоена полностью»
оценка процесса и результатов деятельности
контроль, коррекция своей работы
№
Этап урока
Название используемых ЭОР
(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)
Деятельность учителя
(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)
Деятельность ученика
Время
(в мин.)
1.
Организационно-мотивационный момент
Презентация (созданная учителем)
Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку. Включает проектор, демонстрация презентации.
Обратная связь на уроке осуществляется при помощи сигнальных карточек красного и зеленого цветов. Приготовьте свои сигнальные карточки. На каждый прозвучавший ответ вы поднимаете сигнальные карточки, показывая зелёным цветом своё согласие с ответом одноклассника. В случае расхождения мнений вы показываете красную карточку, идёт обсуждение, выявляется причина разногласия.
За каждое верно выполненное задание или верный устный ответ на полях своей тетради вы можете ставить знак «+». В конце урока при подведении итогов подсчитываем количество плюсов и оцениваем свою работу на уроке. Учитель может добавить «+» за оригинальную идею, либо другой способ решения».
Постановка личностной цели.
Ребята, а задумывался ли каждый из вас над тем, с какой целью он сегодня пришел в школу? Какая цель есть у каждого из вас? Я вам помогу вам сформулировать для себя цель. Предлагаю вам выбрать свою личную цель из списка на доске. Запишите ее номер в тетради на полях. Постарайтесь работать на эту цель в течение всего урока. В конце урока мы проанализируем, смогли ли Вы ее достичь и в какой мере.
Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку и выбирают себе цели из списка на экране.
2 мин.
2 . Постановка цели урока.
Презентация (созданная учителем)
Рассмотрите уравнения, записанные на доске, и постарайтесь разбить их на группы по одному или нескольким признакам и поясните, по какому признаку или каким признакам вы их разбили на группы.
5х – 20 = 10 + 2х,
Учащиеся отвечают на вопросы и могут дать такие ответы:
данные уравнения можно разбить:
— на две группы: линейные и квадратные;
— на три группы: неизвестное в первой степени: неизвестное во второй степени и неизвестное и в первой, и во второй степени.)
3 мин.
А, как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока? Что будет сегодня на уроке в роли «главного героя»?
(Могут быть ответы «Решение уравнений», или «Решение линейных и квадратных уравнений», или «Решение квадратных уравнений»)
Цель нашего урока:
научиться
распознавать линейные и квадратные уравнения;
решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним различными способами;
определять наличие корней квадратных уравнений по дискриминанту и коэффициентам.
Правильно! Откройте тетради запишите дату, тема урока
3. Теоретическая разминка
Решение квадратного уравнения (N 138388),
ЭОР №1
А теперь устно решите следующие задачи. И в каждой из них постарайтесь не пропустить ошибку.
Итак, в путь!
1.Сравните два утверждения «Квадратное уравнение ах2 +х-2=0 имеет корни» и «Уравнение ах2 +х-2=0 имеет корни», сделайте вывод: это одинаковые по смыслу утверждения или нет, поясните ответ.
Запускается ЭОР №1
Учащиеся отвечают на вопросы, аргументируя свое мнение.
5 мин.
Решение уравнения с квадратным корнем
(N 138298), ЭОР №2
2. Какие способы решения приведённого квадратного уравнения вы знаете?
Запускается ЭОР №2
Учащиеся отвечают на вопросы с аргументацией.
3. Всегда ли целесообразно применять формулы корней квадратного уравнения?
Учащиеся отвечают на вопрос, обосновывая свой ответ.
Формула (N 180658),
ЭОР №3
4. Назовите все возможные идеи решения уравнения:
1) 9
-6х+1=0
2) -5х+4=0
3)3х + Зх — 6х -6х +х+1=0 (линейное уравнение, известные в одну сторону, неизвестные в другую).
Запускается ЭОР №3
Оцените результат своей деятельности на этом этапе урока и на полях поставьте знак + за каждый верный ответ
Учащиеся отвечают на вопрос
(Возможные ответы: метод выделения полного квадрата, формула корней квадратного уравнения)
(метод выделения полного квадрата; формула корней квадратного уравнения; теорема, обратная теореме Виета, по свойству коэффициентов).
(линейное уравнение, известные в одну сторону, неизвестные в другую).
4. Самостоятельная работа (работа в парах)
Закрепление умений решать неполные квадратные уравнения (N 191881), Запускается ЭОР №4
Запускается ЭОР №4
(Расположен на рабочем столе каждого компьютера, оценивает программа)
Закрепление умений решать неполные квадратные уравнения
Работа в парах.
10 мин
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения (N 191870), ЭОР №4
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения
Запускается ЭОР №5
(Расположен на рабочем столе каждого компьютера, оценивает программа)
Индивидуальная работа
5. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Мы видим глазами наш удивительный мир, который пронизан светом ласкового солнца. Недаром говорят, что лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Наши глаза помогают нам познавать окружающий мир, учиться, выполнять различную работу. Человеку с плохим зрением труднее будет учиться, работать. Наши глаза настолько драгоценны, что мы просто обязаны их беречь. И сейчас сделаем гимнастику для глаз. Дорогие гости присоединяйтесь к нам.
Упражнения для глаз (сидя на месте):
Закрыть глаза, до лёгкого ощущения боли, сжать веки.
Глядя на стену впереди, выполнить вращения глазами, мысленно рисуя знак бесконечности ∞
Зажать правую руку в кулак так, чтобы большой палец был перпендикулярен потолку и вытянуть её перед собой. Двигая рукой влево, вправо, глазами смотреть на кончик большого пальца руки.
Смотрим вверх, вниз, не двигая головой.
Смотрим влево вправо, не двигая головой.
Вытянули голову вверх, повернули ею влево, вправо, вверх, вниз.
7-8 раз.
Закончили упражнения.
Молодцы! Отдохнули, а теперь продолжаем.
Ребята выполняют упражнения
2 мин.
6. Самостоятельная работа
Решение квадратных уравнений по формуле. К1, ЭОР №6
Квадратные уравнения встречаются не только на уроках алгебры, но и на геометрии, физике. Эти уравнения занимают одно из главных мест в математике.Вы сами определяете, выбрав одно из двух заданий.
На работу вам 7 минут, а затем обсуждаем полученные решения.
10 мин
Запускается ЭОР №6
(Расположен на рабочем столе каждого компьютера, оценивает программа)
А) Решение квадратных уравнений по формуле
Работают индивидуально
Запускается ЭОР (дополнительно)
(Расположен на рабочем столе каждого компьютера, оценивает программа)
В) Тест по теме «Квадратные уравнения»
Работают индивидуально
С) Работа в рабочей тетради.
Взаимопроверка
Работают индивидуально в рабочей тетради.
Стр.43 № 217
7. Домашнее задание.
Откройте дневники, запишите задание на дом: 378(2а), 382(б). Творческое задание (по желанию) «Квадратные уравнения, полученные в данных задачах, решите несколькими способами».
Запись домашнего задания
1 мин.
8 . Интересная задача.
ЭОР №7
Запускается ЭОР №7
Как аль-Хорезми решал квадратные уравнения
Слушают анимацию.
Записывают алгоритм.
2 мин.
9. Подведение итогов урока. Рефлексия
Анализ достижений предметных и метапредметных результатов
Вопросы к учащимся:
Что нового вы узнали сегодня на уроке? Чему научились?
Опыт использования каких «старых» знаний вам сегодня пригодился?
Что вызвало у вас удивление на уроке?Какой вид деятельности понравился вам больше всего и почему?
Как вы считаете, какой способ решения квадратных уравнений универсальный?
Молодцы! Всем вам, я думаю, хочется получить хорошую оценку
Оцените свою деятельность (в баллах и в словесной форме):
Критерии выставления отметок
«5» — 9-10 +,
«4» 7-8+,
«3»-5-6+.
Ребята подсчитывают количество «+» на полях и выставляют себе на полях в тетради отметку (положительные отметки будут выставлены в журнал).
Учащиеся отвечают на вопросы с аргументацией.
5 мин.
Анализ личностных результатов
А теперь посмотрим, достигли ли Вы своей личной цели, которую записывали в начале урока?
Покажите зеленую карточку, если вы достигли личную цель, и красную, если нет. (Ребята, может кто-то из вас открыто назовет свою цель и ответит на вопрос «достиг он ее и почему он так считает?)
Учащиеся отвечают на вопросы, аргументируя
Приложение к плану-конспекту урока
Решение квадратных уравнений
Таблица 2
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР
№
Название ресурса
Тип, вид ресурса
Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)
Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР
1
Решение квадратного уравнения
(N 138388)
ЦОР, учебные и методические материалы (УММ),
инновационный учебный материал, информационный И
Презентация, теоретический слайд.
http://www.school-collection.edu.ru/catalog/res/50170cb2-c355-422b-bf7c-5cd58b27ee9f/?interface=pupil&subject=17
2
Решение уравнения с квадратным корнем (N 138298)
ЦОР, УММ,
инновационный учебный материал, И
Презентация, теоретический слайд
http://www.school-collection.edu.ru/catalog/res/213df871-b48c-41d0-94cf-cc2c99cf8437/
3
Формула (N 180658)
ЦОР, УММ,
инновационный учебный материал, И
Презентация. Алгоритм решения квадратного уравнения. Примеры
http://www.school-collection.edu.ru/catalog/res/aa8f5cca-dd62-49df-b476-edc728d688b1/?fullView=1&from=&interface=pupil&class=50&subject=17&rubric_id[]=108459&rubric_id[]=108460&rubric_id[]=108461&rubric_id[]=108462&rubric_id[]=108348
4
Закрепление умений решать неполные квадратные уравнения (N 191881
ЦОР, УММ,
Инновацион-ный учебный материал, П
Интерактивное задание. Ресурс содержит задания на закрепление умений решать неполные квадратные уравнения
http://school149.avers-telecom.ru/catalog/res/54467594-eccb-4d4e-8039-4a73b6f69ca6/?fullView=1&from=d356d90c-9bae-4d83-99a7-c6c3c51d765c&&rubric_id%5B%5D=112697
5
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения
(N 191870)
ЦОР, УММ, инновационный учебный материал, практический модуль (П)
Задание, интерактивная модель.
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/54467594-eccb-4d4e-8039-4a73b6f69ca6/?from=253f44a5-bb2a-4221-ae16-5b990bb69526&interface=pupil&class=50&subject=17
6
Решение квадратных уравнений по формуле. К1
Открытая образовательная модульная мультимедийная система (ОМС), контрольный модуль (К)
5 заданий с параметризацией.
http://fcior.edu.ru/card/14481/reshenie-kvadratnyh-uravneniy-po-formule-k1.html
7
Как аль-Хорезми решал квадратные уравнения
ЦОР, УММ, коллекции, предметные коллекции, алгебра, инновационный учебный материал, И
Анимация из 3 сцен., демонстрация
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/5c9a9b61-b2d6-4be2-92bd-6748a14b8c8a/M22D2.swf
Дополнительное задание
№
Название ресурса
Тип, вид ресурса
Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)
Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР
1
Тест по теме «Квадратные уравнения»
ЦОР, учебные материалы для ученика, тест
Презентация содержит контрольные вопросы по теме
http://www.openclass.ru/node/242893
infourok.ru
Решение задач с помощью квадратных уравнений . Видеоурок. Алгебра 8 Класс
На этом уроке мы рассмотрим, как текстовые задачи решаются с помощью квадратных уравнений, и познакомимся с универсальным алгоритмом для решения любой текстовой задачи.
На этом уроке мы выясним, как решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений. Как вы уже знаете, при решении любой задачи необходимо сначала перевести её условие на математический язык, составить нужное уравнение (или не одно, а несколько уравнений – систему уравнений), а затем решить его. На этом уроке мы поговорим о таких задачах, в которых уравнения будут получаться не линейные, как это было раньше, а квадратные. Или сводящиеся к квадратным.
Рассмотрим такую геометрическую задачу.
Задача
Периметр прямоугольника равен см, а его диагональ – см (Рис. 1). Найти стороны прямоугольника.
Рис. 1. Иллюстрация к задаче
Решение
Пусть см – одна сторона прямоугольника. Тогда другая – см, так как удвоенная сумма сторон (периметр) равна см. Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, который образован смежными сторонами прямоугольника и его диагональю, и составим уравнение.
По теореме Виета:
Это и есть длины сторон. Логично, что получилось два ответа: за ведь можно было взять как меньшую сторону, так и большую.
Ответ: см и см.
Три основных типа текстовых задач в математике – на движение, на работу и на смеси. На смеси очень редко бывают задачи, сводящиеся к квадратным уравнениям, так что о них сейчас говорить не будем. Рассмотрим задачу на движение.
Задача
Катер прошел км по течению реки и
interneturok.ru
Тест (алгебра, 8 класс) по теме: Тесты по теме «Квадратные уравнения»
Тема «Квадратные уравнения. Основные понятия».
Инструкция: В заданиях с 1 по 8 выберите один ответ из предложенных.
В заданиях 9 и 10 запишите решение и ответ.
1 вариант.
1. Какое из уравнений является квадратным:
А) 1-12х=0 Б) 7х2-13х+5=0 В) 48х2+х3-9=0 Г) = 0
2. В квадратном уравнении -3х2+10х+5=0 укажите старший коэффициент:
А) 10 Б) 5 В) -5 Г) -3
3. В уравнении -6х-5х2+9=0
А) Старший коэффициент равен -6, второй коэффициент равен -5, свободный член равен 9.
Б) Старший коэффициент равен 9, второй коэффициент равен -6, свободный член равен -5.
В) Старший коэффициент равен -5, второй коэффициент равен -6, свободный член равен 9.
Г) Невозможно определить.
4. Какое из квадратных уравнений является приведённым:
А) 12-х2+3х=0 Б) х2-7х+16=0 В) -15х2+4х-2=0 Г) 4х2+х-1=0
5. Какое из квадратных уравнений является неполным:
А) 16х2-9=0 Б) 3-х2+х=0 В) –х2-х-1=0 Г) 7-7х-7х2=0
6. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения 5х2=0
А) 5 Б) 0 В) -5 Г) 25
7. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения х2+6х+9=0:
А) 0 Б) 3 В) 1 Г) -3
8. В каком из квадратных уравнений свободный член равен 0:
А) 5х2+2х=0 Б) х2-9=0 В) 2-х-х2=0 Г) 4х2+5х-3=0
9. Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 10, второй коэффициент равен -, свободный член равен 0,6.
10. Являются ли числа 1 и -0,6 корнями квадратного уравнения 5х2-8х+3=0?
Тема «Квадратные уравнения. Основные понятия».
Инструкция: В заданиях с 1 по 8 выберите один ответ из предложенных.
В заданиях 9 и 10 запишите решение и ответ.
2 вариант.
1. Какое из уравнений является квадратным:
А) = 0 Б) 15х-3=0 В) 6х4+х2=0 Г) 4х2+3х-1=0
2). В квадратном уравнении 3х2+5х-9=0 укажите свободный член:
А) 9 Б) -9 В) 3 Г) 5
3. В уравнении 3+5х-7х2=0
А) Старший коэффициент равен -7, второй коэффициент равен 5, свободный член равен 3.
Б) Старший коэффициент равен 3, второй коэффициент равен 5, свободный член равен -7.
В) Старший коэффициент равен 7, второй коэффициент равен 3, свободный член равен 5.
Г) Невозможно определить.
4. Какое из квадратных уравнений является неприведённым:
А) х2+3х-5=0 Б) 7х+16+х2=0 В) 12х2+4х-2=0 Г) х2+х=0
5. Какое из квадратных уравнений является полным:
А) 16х2-9=0 Б) 3х2+х=0 В) 6х2-х-15=0 Г) -7х2=0
6. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения 8х2=0
А) -8 Б) 8 В) 64 Г) 0
7. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения х2-6х+9=0:
А) 0 Б) 3 В) -3 Г) 1
8. В каком из квадратных уравнений второй коэффициент равен 0:
А) х2-9=0 Б) 5х2+2х=0 В) 2-х-х2=0 Г) 4х2+5х-3=0
9. Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 0,4, второй коэффициент равен , свободный член равен — 13.
10. Являются ли числа -1 и -0,5 корнями квадратного уравнения 2х2+3х+1=0?
Таблица верных ответов
№ задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1 вариант | Б | Г | В | Б | А | Б | Г | А | 10х2-х+0,6=0 | Да |
2 вариант | Г | Б | А | В | В | Г | Б | А | 0,4х2 +х – 13=0 | Да |
nsportal.ru
Квадратные уравнения. Алгебра, 8 класс: уроки, тесты, задания.
Вход на портал Вход на портал Регистрация Начало Поиск по сайту ТОПы Учебные заведения Предметы Проверочные работы Обновления Подписка Я+ Новости Переменка Отправить отзыв- Предметы
- Алгебра
- 8 класс
-
Основные понятия
-
Формулы корней квадратного уравнения
-
Рациональные уравнения
-
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций
-
Ещё одна формула корней квадратного уравнения
-
Теорема Виета
-
Иррациональные уравнения
www.yaklass.ru
«Решение квадратных уравнений» 8 класс.
Открытый урок по алгебре 8 класс по теме
«Решение квадратных уравнений по формуле»
План– конспект урока
2. Организационный момент. Постановка целей и задач. Мотивация учебной деятельности
Эмоциональный настрой нашей совместной работы.
— Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами урок изучения нового материала «Решение квадратных уравнений по формуле». Цель урока познакомиться с алгоритмом решения полного квадратного уравнения. Девизом урока будут слова: хочу, могу, умею, делаю. ( слайд 2)
МОГУ: ребята, на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться (задавать вопросы).
УМЕЮ: мы умеем решать неполные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения выделением квадрата двучлена.
ХОЧУ: познакомиться с алгоритмом решения полного квадратного уравнения.
ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит правильный путь решения». Желаю всем удачи!
3. Актуализация знаний учащихся.
1. Фронтальная работа с классом (в это время 3 учащихся у доски работают по индивидуальным карточкам и целью контроля выполнения домашней работы (задания – аналогичны дом. заданию). Нам с вами ребята, необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме «Квадратные уравнения» (что же мы умеем):
— Что такое уравнение? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение?
— Какие уравнения мы называем линейными? Какие уравнения мы называем квадратными? Приведите примеры
— Сколько корней может иметь линейное уравнение (квадратное) уравнение? Примеры.
— Какие виды неполных квадратных уравнений вам известны? Приведите примеры.
— Какой общий вид имеет полное квадратное уравнение? Приведите пример.
— Какие квадратные уравнения мы с Вами умеем решать? Приведите примеры
Индивидуальная карточка №1 Решите уравнения:
2x2 – 72 = 0
x2 – 7x = 0
4x(2x – 8) = 0
Индивидуальная карточка №2 Решите уравнение:
(2x – 4)(5x – 30) = 0
— 10x2 = 0
3x2 – 18x = 0
Индивидуальная карточка №3 Решите уравнение:
— 5x2 = 20
4x2 — 64 = 0
(5 – x)(x – 4) = 0
Проверка работы по индивидуальным карточкам. Комментарии учащихся класса (по цепочке) решенных уравнений у доски. Оценка работы учащихся у доски
2.Фронтальная работа. А теперь давайте проверим готовность двигаться дальше в решении квадратных уравнений. ( слайд 3)
Среди перечисленных уравнений укажите 1 ряд – квадратные уравнения;
2 ряд – линейные уравнения; 3 ряд – неполные квадратные уравнения
5x2 – 12x + 7 = 0
x2 = 1 = 0
— 4x + 16 = 20
5x – 45 = 8x – 13
— 7x2 – 49x = 0
6x3 – 12x + 11 = 0
3x — 8 = 0
(x – 1) (x – 2) = 0
x(x – 4) = 0
5 (2x – 3) = 10
4. Первичное усвоения новых знаний
Из предыдущих уроков видно, что при решении квадратных уравнений приходилось выделять полный квадрат двучлена. Чтобы постоянно не выполнять таких преобразований, достаточно один раз выполнить эти преобразования для общего вида квадратного уравнения и получить формулу корней квадратного уравнения.
Вывести формулу корней квадратного уравнения (на доске)
Ввести понятие дискриминанта квадратного уравнения (Приложение 1, слайд 4)
Рассмотреть различные случаи решения квадратного уравнения в зависимости от значения дискриминанта (D) ( слайды 5-8)
Решение квадратных уравнений
ax2 + bx + с = 0, где а ≠ 0
1. Найдем дискриминант (D) уравнения по формуле b2 – 4ac
2. Определим количество корней уравнения в зависимости от значения дискриминанта D
D>0, уравнение имеет 2 корня; x1 = , x2 =
D= 0 уравнение имеет 1 корень ; x =
D<0, корней нет
3. Записать ответ
Запись в тетради алгоритма решения квадратного уравнения, формулу корней квадратного уравнения.
5. Физкультминутка ( слайд 9)
6. Первичная проверка понимания
Работа с готовыми решениями. Комментарии трех учащихся с места
Привести пример решения квадратноых уравнений (Приложение 1, слайды 10-12)
Приер 1.
5x2 – 4x – 1 = 0
а = 5, b = — 4, с = -1
D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 ∙ 5 ∙ (-1) = 16 + 20 = 36, D>0уравнение имеет 2 корня
x1 = = = 1
x2 = = = — 0,2
Ответ: — 0,2; 1
Пример 2
4x2 — 12x + 9 = 0
а = 4, b = — 12, с = 9
D = b2 – 4ac = (-12)2 – 4 ∙ 4 ∙ 9 = 144 — 144 = 0, D = 0, уравнение имеет 1 корень
x = = = 1,5
Ответ: 1,5
Пример 3
7x2 + 3x + 5 = 0
а =7, b = 3, с = 5
D = b2 – 4ac = (-3)2 – 4 ∙ 7 ∙ 5 = 9 — 140 = 131, D < 0, уравнение корней не имеет
Ответ: нет корней
7. Первичное закрепление
Работа на уроке. Решение квадартных уравнений (работа в парах) (2 варианта)
На каждую парту 1 вариант. Сверка с образцом на доске (написано перед уроком на открывающихся досках).
Работа у доски по учебнику – по 2 учащихся № 25.1(а), 25.3(а), 25.5(а), 25.7(а)
8. Домашнее задание задачник Алгебра – 8, стр. 154, п. 25, № 25.1(в), 25.3(в), 25.5(в), 25.7(в)
9. Итог урокаю Рефлексия. Выставление оценок учащимся (слайд )
Напишите формулу нахождения дискриминанта квадратного уравнения.
Напишите формулу корней квадратного уравнения
Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего это зависит?
Рефлексия ( слайд )
На уроке я успел сделать…
В результате я узнал и научился…
Я не понял, у меня не получилось…
infourok.ru
Также универсальный калькулятор умеет решать уравнения, неравенства, системы уравнений/неравенств и выражения с логарифмами, вычислять пределы функций, определенные/неопределенные интегралы и производные любого порядка (дифференцирование), производить действия с комплексными числами, калькулятор дробей и пр.
2}(решить неравенство)
). Комплексное число обзначается символом «i» и вводится с помощью групповой кнопки xyz и кнопки i
Который мы научили работать с дробями!
«>Возвести число в дробную степень онлайн калькулятор. Мы уже писали, как возводить в любую степень, и сегодня же решили сделать возведение числа в дробь в нашем калькуляторе!
Как мы видим. Что степень не активна, и она таковой останется до тех пор, пока вы не выберете то число, которое хотите возвести в степень дроби. 1.Не будем далеко ходить, возьмем то же число 8, как мы и делали сверху! Нажимаем кнопку 8. 2.Нажимаем кнопку степени – это кнопка «P»
.. · a
Всего их пять штук — ниже мы их рассмотрим.
Затем полученные результаты перемножаются.
Онлайн калькулятор с примерами
д.
Корень 2 степени называют простым либо квадратным, а корень третьей степени — кубическим, опуская в обоих случаях указание степени.
Она вставляет в строке ввода запись sqrt3(x).
Обыкновенная дробь — это дробь, обладающая такими атрибутами, как
числитель, дробная черта и знаменатель. Это отличает обыкновенную дробь от десятичной, которая получается
из обыкновенной путём приведения знаменателя к числу, кратному 10. Десятичная дробь записывается с запятой,
отделяющей целую часть от дробной. У нас пойдёт речь о действиях с обыкновенными дробями, так как именно
они вызывают наибольшие затруднения у студентов, позабывших основы этой темы, пройденной в первой половине
школьного курса математики. Вместе с тем при преобразованиях выражений в высшей математике используются
в основном именно действия с обыкновенными дробями. Одни сокращения дробей чего стоят! Десятичные же дроби
особых затруднений не вызывают. Итак, вперёд!
Числа 36 и 48 имеют наибольший общий делитель 12. Тогда
Рассуждая, как в
предыдущем примере, получим
грамм. y
Б., Иллинойс 
Вы боретесь с концепцией дробных показателей? Отрицательные и дробные показатели — это для вас закрытая книга? Что ж, больше не о чем беспокоиться, прокрутите вниз, чтобы найти полезные объяснения.
грамм. кубический корень:
Вы можете выбрать тот метод, который дает вам самый простой расчет, или вы можете просто использовать наш калькулятор дробной степени!
Например, введите 7.
Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби.Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.
В противном случае расчеты производятся в обычном порядке.
Это по определению наименьшее положительное целое число, которое делится на каждый знаменатель. ЖК-дисплей — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей. В этой операции нет необходимости при умножении, делении или возведении в степень.
Значения для расчета могут быть простыми или смешанными дробями или состоять только из целых чисел. Допускается ввод неправильных дробей. Введите значения прямо в соответствующие места в калькуляторе дробей, и ответ будет обновляться в режиме реального времени. Визуализация дробей операндов и дроби ответа отображается на панели внизу, где вводятся значения.
Этот калькулятор дробей — полезный инструмент, но он не заменяет мощный математический ум! Ничто не заменит выработку прочного набора концепций, и этот урок представляет собой интересное введение в дроби, если вы ищете другой подход.
Мы представляем это дробью как 3/8 и говорим «три восьмых», когда читаем это вслух.
Например, 1/8 — это на самом деле большее значение (больший кусок пиццы), чем 1/20.
Если мы вернемся к визуализации нашей пиццы, если целое разделить на четыре части, половина будет двумя ломтиками. Однако если вместо этого целое разделить на восемь частей, половина пиццы будет состоять из четырех частей. В этих примерах 2/4 и 4/8 — это одинаковое количество целого. 2/4, 4/8 и 1/2 — все эквивалентные дроби, потому что представляют собой то же самое реальное количество целого значения.
Итак, один кусок пиццы (1/8) плюс другой (1/8) равняется двум кусочкам пиццы (2/8).Эта доля может быть уменьшена до 1/4, и это имеет смысл мысленно, потому что эти два фрагмента представляют собой четверть целого.
Таким образом, правильная смешанная дробь 1 1/8 как неправильная дробь равна 9/8.
Если вы умножаете дробь на целое значение, превратите целое в дробь со знаминателем, равным единице, так, например, целые 3 превращаются в дробь 3/1 для выполнения умножения.
Как только у вас есть две дроби в неправильной форме и вы готовы перемножить числители и знаменатели, вы сначала делаете еще один шаг. Во второй дроби поменяйте местами числитель и знаменатель. Таким образом, старый знаменатель идет сверху и становится числителем, а старый числитель идет снизу и становится знаменателем.Затем завершите процедуру умножения дробей… Умножайте прямо поперек, уменьшайте и просто.
Калькулятор дробей просто ответит за вас. Например, если вы введете 4/32 x 1 в калькулятор дробей, упрощенное произведение будет 1/8.
976242529.97305060
Кроме того, файлы JPG специально разработаны для использования в Интернете или на веб-сайтах, поэтому формат файла идеален, если вы хотите публиковать текстовые документы на веб-сайте (и редактирование больше не требуется или не требуется). Еще одним преимуществом является повышенная мобильность, поскольку мобильные устройства, такие как планшеты, также могут обрабатывать файлы JPG и часто не имеют возможности открывать документы Word. Наконец, используемое пространство также может быть аргументом, поскольку формат JPG эффективно сжимает файлы. Преобразование файлов DOCX в файлы JPG может быстро стать проблемой для неопытных пользователей, поскольку Microsoft Word часто не предлагает функции для этого. Кроме того, пользователи, у которых Word недоступен, могут оказаться в тупике. Мы предлагаем вам более простое и полностью автоматизированное решение: вы можете конвертировать DOCX в JPG онлайн с file-converter-online.com. Просто загрузите файл DOCX, и мы автоматически выполним конвертацию.
В зависимости от размера файла процесс занимает не более полминуты. Вам больше не нужно никаких технических знаний и нет никаких затрат.
Самый простой способ – это онлайн конвертация. В процессе, ваши файлы загружаются на сервер, и там обрабатываются. Такой вариант будет удобен, если вам нужно конвертировать всего несколько файлов.
jpg
Его функции просты, но полны по своему основному назначению.
С помощью этой программы мы можем избежать использования подобных для PDF преобразование, которое также широко используется, и используйте этот инструмент как 2 в 1.
Он позволяет делать скриншоты с непосредственным масштабированием границ, захватывая весь экран или отдельную область. Чтобы перевести документ Word в jpeg, делаем следующее:
Если на странице размещается много текста малого шрифта, изображение может получиться смазанным или же будет непригодным для масштабирования. Также команда PrtScr захватывает весь рабочий стол, поэтому обязательная к обрезке границ.
Большинство из них предоставляют бесплатный доступ к функциям. Для их использования достаточно загрузить документ Word, после чего указывается желаемое количество страниц для перевода.
doc», так и файлов «.docx»).
Выполнить данную процедуру позволяют и стандартные текстовые редакторы и встроенные в операционную систему инструменты, о чем в развернутом виде читайте далее.
Например, это можно сделать стандартным способом, сделав скрин документа Word, вставив его затем в редактор Paint и сохранив в Jpg-формате. Но проще это сделать для Windows или, если у вас Mac, с помощью приложения Snip & Sketch.
У нас нет точной рекомендации по процентам (все зависит от вашего экрана) – просто убедитесь, что весь документ виден на экране.
976242529.97305060
Хотя Word конвертирует документ в файл PDF, он не предоставляет встроенного способа сохранить его в формате JPEG.
Введите имя файла изображения и выберите JPG в поле Сохранить как тип .
Воспользуйтесь нашим простым и понятным руководством ниже, чтобы увидеть, насколько просто можно создавать файлы JPG из файлов DOCX в Интернете с помощью наших бесплатных инструментов.
Мы не требуем загрузки программного обеспечения, и все наши продукты можно использовать бесплатно прямо с нашего веб-сайта.Мы также понимаем, что у разных пользователей компьютеров разные потребности, поэтому все наши инструменты работают как на компьютерах Mac, так и на ПК, а также во всех веб-браузерах, включая Google Chrome, Microsoft Edge и Mozilla Firefox.
Если вы хотите преобразовать JPG в PDF или быстро подписать важную форму, мы предоставим вам возможность сделать это онлайн бесплатно — никаких загрузок или дополнительных технических навыков не требуется. Готовы ли вы испытать все, что может предложить PDFSimpli? Если да, перейдите на www.pdfsimpli.com сегодня, чтобы создать бесплатную учетную запись на нашем веб-сайте.
Batch Word to JPG Converter — отличная бесплатная программа, которая позволяет конвертировать файлы MS Word doc и docx в JPG и другие форматы изображений в Windows.
Вы можете просто установить значение DPI (например, 200, 300, 500), чтобы получить лучший размер и качество выходного изображения.
jpg «.
com (арабский) 
jpg). 
youtube.com/embed/epb45dw4H9Q?feature=oembed&wmode=transparent&autohide=1&autoplay=0&disablekb=0&fs=1&loop=0&enablejsapi=1&rel=0&controls=2&showinfo=0&wmode=transparent&autohide=2&autoplay=0&disablekb=0&fs=1&loop=0&enablejsapi=1&rel=0&controls=2&showinfo=1″ frameborder=»0″ allow=»accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture» allowfullscreen=»»/> 
com — надежная компания-разработчик программного обеспечения, которая успешно установила сотни программ и имеет миллионы пользователей по всему миру, которые используют ее на регулярной основе. Они специализируются на обеспечении высочайшего уровня конфиденциальности и безопасности при преобразовании конфиденциальных документов. 
Это делает его очень надежным для использования в офисе при работе с конфиденциальными документами.Пакетное преобразование Функция , предоставляемая конвертером Word в JPG, может использоваться в цифровом маркетинге маркетологами в социальных сетях, чтобы делиться полезной информацией со своей целевой аудиторией. Это экономичное решение для организаций, поскольку оно устраняет необходимость иметь действующую лицензию Microsoft Office или MS Word для каждого пользователя, чтобы преобразовать доступные документы в формат изображений для совместного использования.
Число T — длина периода.
Например:
3, -3, 3, -3,… — геометрическая прогрессия b = 3, q = -1.
Итак, по определению арифметической прогрессии:
Из (1) находим, что n = 20, из (2) n=42131.
Любой член арифметической прогрессии можно найти по формуле:
Я ищу формулу с выходом, который увеличивается на 100 больше, чем в прошлый раз… вот так:
..
level 1 = level 0 + 100
h>…
Я написал этот код( я должен использовать Delphi 7) program…
У меня есть только смутное представление, как это сделать – что-то вроде этого: public…
Число d называют разностью арифметической прогрессии.
д.), если известны первый член последовательности и ее разность. Рассмотрим на примерах применение данной формулы.
Теперь можем составлять формулу и находить а12: а12= a1 + d(12−1)=10+2(12−1)=32.
Рассмотрим это на примерах.
Тогда для нахождения суммы применяют вторую формулу.
.=(3+138)102..=705
Во второй последовательности каждый следующий элемент на 5 больше предыдущего. В обеих последовательностях каждый следующий элемент, начиная со второго, отличается от предыдущего на одно и то же число.
Прибавлять по 4 очень долго. В этом случае используют формулу аn = a1 +(n-1)d. 
(
у)
имеем, например, КНФА~ху.
)~
~(Вхi)&(B
),
дизъюнктВ заменяем на два дизъюнкта (Вхi)
и (B
),
каждая из которых содержитхi или её отрицание 
.
,
тоВ~1,
и в силу эквивалентности C&1~C, В исключаем из КНФА.
дважды или более, то, пользуясь
равносильностью
…
~
,
лишние отбрасываем.
)(z
)
(
)(z
)
(x&
)
(x&
)
(x&
)
(x&
)
(x&
)
(x&
)(
(x&
))
(x&(
)))
(x&((
у)&
)))
(x&
))
(xz)&
&&
(xz)&
&
(xyz)&(x
z)&(x
)&
&
(xyz)&(x
z)&(x
z)&(x
)&
&
&
(xyz)&(x
z)&(x
)&
&
применили закон дистрибутивности.
у~1.
.
(
у),
состоящей из двух переменных, можно
составить всевозможные конъюнкты ху, х
, 
у и 
.
Из них значение 0 принимают только 
при наборе
(х, у)=(0, 0),
(что можно проверить, непосредственно
составив таблицу истинности). Поэтому,
СКНФА~ху.
.
Поэтому для
нахождения СКНФ формулы достаточно:
1) построить
её таблицу истинности;
2) выбрать те
наборы значений переменных (которые входят в формулу), при
которых формула принимает значение 0;
3) составить
соответствующие им дизъюнкты и 4) составить
из них КНФ.
,x
.
)&(x
).
)&(x
).
На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и x в квадрате минус y в квадрате график. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, y x в квадрате).
10.5a + (5a)2 = 100 + 100a + 25a2
{2}+2 a b+2 a c+2 b c$
Преобразуйте произведение в двучлен:
Таковым к примеру является случай (2x + 3y)2.
Первый пример, который мы решили, а именно (2x + 3y)2 можно решить с помощью тождества (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Для этого нужно подставить вместо переменных a и b соответствующие члены из выражение (2x + 3y)2. В данном случае переменной a соответствует член 2x, а переменной b соответствует член 3y
Решение обычно записывают покороче, выполняя в уме все элементарные преобразования:
Преобразовать выражение (5a + 3)2 в многочлен.
Если увеличить сторону квадрата на b, то площадь будет равна (a + b)2
Алгебраически это получается путём приведения подобных слагаемых ab и ab. В результате получается выражение a2 + 2ab + b2, которое является правой частью формулы квадрата суммы двух выражений:
Преобразовать выражение (7x − 5)2 в многочлен.
У квадрата все стороны равны. Если одну сторону уменьшить на b, то остальные стороны тоже уменьшатся на b
Эти формулы позволяют значительно упростить и ускорить процесс перемножения многочленов.
В данном случае, применяя формулу (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 вместо b следует подставить (−y)
Этот квадрат суммы равен выражению a2 + 2ab + b2.
Преобразуйте выражение (x + 1)3 в многочлен.
Преобразовать выражение (6a2 + 3b3)3 в многочлен.
Преобразовать выражение (2x2 − x3)3 в многочлен.
Например:
Выполнить умножение (2a + 3b)(2a − 3b)
Выполнить умножение (−5x − 3y)(5x − 3y)
Выглядит это произведение следующим образом:
Третий член выражения 4x2 + 6xy + 9y2, а именно 9y2 является квадратом выражения 3y, поскольку (3y)2 = 9y2. Член находящийся в середине 6xy, является произведением выражений 2x и 3y.
Эту формулу можно прочитать так:
У нас получится тот же результат, но решение станет длиннее:
Выглядит это произведение следующим образом:
Умножим сумму a + b на неполный квадрат разности a2 − ab + b2
У нас получится тот же результат, но решение станет длиннее:
У нас получится тот же результат, но решение станет длиннее:
Преобразуйте выражение (2x2 + 3x3)2 в многочлен.
Преобразуйте выражение (3x2 − y3)2 в многочлен.
Выполните умножение (x2 − 5)(x2 + 5)
Выполните умножение (9x − y2)(y2 + 9x)
2)
планировалось в 1 автобусе
Инструкции к каждой игре включены в загрузку.
Приблизительный уровень: Математика 1-го класса для сложения квадратов и Математика 3-го класса для квадратов умножения.Во-первых, я хотел бы поблагодарить Games 4 Gains за «математизацию» игры Squares. На своем сайте у них есть различные игры в квадраты для отработки математических навыков, такие как игры в квадраты для сложения, вычитания, умножения, деления, множителей, кратных, простых и составных чисел. Идея и основные правила игры те же, что и в старой игре Squares Game, а главное отличие заключается в способе получения чисел, который зависит от того, какой математический навык вы практикуете. Я выбрал для презентации два «математических» варианта игры — Квадраты сложения и умножения.Здесь вы можете найти игровые доски для этих игр, которые отличаются от игровых досок Games 4 Gains размером, частотой и распределением чисел, которые я объясню позже.
Вам понадобится игровая доска (квадраты с числами, которые вы можете скачать по ссылкам ниже), 2 кубика и карандаш разного цвета для каждого игрока. Вот правила игры: 
Итак, стратегия нужна каждый раз, когда принимается решение о раскраске стороны квадрата. И самое главное — даже дети с низкими математическими навыками могут выиграть игру! Бросок кубиков неуверен, и, несмотря на математические навыки, могут быть выброшены благоприятные числа.Эта функция делает игру более увлекательной для этих детей. Они отрабатывают математические навыки, не сосредотачиваясь на практике, что дает учителям еще один эффективный образовательный инструмент для их класса математики.
Опять же, игра рассчитана на 2 или более игроков, но теперь от 8 лет и старше. Вам понадобится игровая доска для квадратов умножения (вы можете скачать по ссылкам ниже), 2 кубика и карандаш разного цвета для каждого игрока. Вот правила этой игры: 
Вы можете найти эти доски по указанным выше ссылкам для скачивания.
Вы также можете создавать свои собственные квадраты сложения и умножения, даже с разными размерами досок.
Обычно в конце каждого квартала определяется один победитель. Победитель определяется текущим счетом игры. Например: если в конце игры счет Денвер 10, Каролина 21, вы найдете число 0 в верхнем ряду и число 1 в левом ряду и найдете белое поле, где эти два числа пересекаются.Человек, имя которого указано в поле, в победителе данной четверти.
Это дает вам банк в размере 1000 долларов, который можно разделить между 4 четвертями игры. Вы можете разделить его поровну, с 250 долларами каждому победителю в конце каждого квартала, или вы можете чередовать выигрыши, чтобы увеличиваться с каждым кварталом. Пример может выглядеть так: 1-й квартал: 150 долларов — 2-й квартал: 200 долларов — 3-й квартал: 300 долларов — 4-й квартал: 350 долларов.Вы можете разделить выигрыш, как хотите, но просто убедитесь, что он четко обозначен для каждого игрока, прежде чем продавать квадраты.
Это приводит к тому, что игра заканчивается после того, как каждый из других игроков сделает еще один ход.
Верхняя карта колоды переворачивается лицевой стороной вверх и кладется рядом с колпаком, чтобы начать колоду сброса. Перед началом игры каждый игрок может один раз взглянуть на две ближайшие карты своей квадратной раскладки, не показывая их никому.После этого карты раскладки нельзя просматривать снова, пока они не будут сброшены во время игры или не будут подсчитаны в конце игры.
Затем наступает очередь следующего игрока.
Некоторые даже играют так, что вы держите в руке все четыре карты, что устраняет необходимость запоминать какие-либо карты и устраняет неуверенность в отношении ваших двух невидимых карт.
Если вы берете карту из колоды и сбрасываете ее, вы должны перевернуть одну из карт вашего расклада лицевой стороной вверх, и эта карта не может быть впоследствии заменена. В результате на каждом ходу открывается еще одна карта вашего макета. Игра заканчивается, когда все игроки открывают все свои карты.
Затем побеждает игрок с наименьшим количеством очков.
Эти не могут быть размещены в раскладке игрока: игрок должен либо выполнить действие, либо просто сбросить карту.
Примечание: допинг красного короля не соответствует черному королю, а 2 не соответствует другому 2: значения карты должны быть равны. Примечание: только , одна дополнительная карта может быть сброшена как матч поверх обычного сброса.
Все короли подходят друг другу, включая бриллианты. Все совпавшие карты сбрасываются, за ними следует карта, инициировавшая сопоставление. Любые совпавшие карты из раскладок оппонентов заменяются картами из вашего собственного расклада, не глядя на заменяющие карты. Если вы пытаетесь сопоставить карту, которая оказывается не равна соответствующей карте, карта остается на месте и в качестве штрафа за каждую такую неудачу вы берете дополнительную карту из запаса и добавляете ее в свой макет, не глядя на Это.
Если ваш балл равен или ниже, чем у вызывающего абонента, вы ничего не набираете.
Если игроков больше четырех, добавляется второй пакет и третий пакет, если их больше восьми. Раздача и игра идут по часовой стрелке.
Вы кладете новую карту в раскладку лицевой стороной вверх, а карта, которая ранее занимала эту позицию, кладется лицевой стороной вверх наверх стопки сброса. Затем наступает очередь следующего игрока.
Некоторые требуют, чтобы одна карта была перевернута из центрального столбца и одна — из одного из внешних столбцов.
Free xml sitemap generator
2\left(x\right)\geq0.\)
\)_10-1200x800.jpg)
Эта линия является тангенсом.
Эти промежутки являются решением неравенства.
2+5y+1=6(y-\frac13)(y-\frac12)\geq0.\) (1)
Разбор домашнего
задания
Разбирается вывод формулы для решения
неравенства cos ta. Следует обратить внимание учащихся
на запись ответа, если знак неравенства будет
строгий, т.е. cos t >a.
е.сtg t <a.
Учтем это при построении графика и проведем две асимптоты: х= — π/2 и х=π/2.
Записываем решение в виде двойного неравенства. Ответ запишем в виде промежутка.
Исторически сложилось, что тригонометрическим уравнениям и неравенствам уделялось особое место в школьном курсе. Можно сказать, что тригонометрия является одним из важнейших разделов школьного курса и всей математической науки в целом.
д.).
При этом удобно использовать графический метод.
Нарисуйте единичную окружность.
При всех углах поворота, больших , но меньших , будет принимать значения больше (но не больше единицы).
Находим абсциссы этих точек.
3. Алгебраический метод
4
Серия х2 дает точки . Из серии х3 получаем две точки . Наконец, серию х4 будут представлять точки . Нанесем все эти точки на единичную окружность, указав в скобках рядом с каждой из них ее кратность.
Аналогично в точке (с четной кратностью) линию приходится повернуть во внешнюю область. Итак, начертили некую картинку, изображенную на рис. 7. Она помогает выделить на единичной окружности искомые области. Они обозначены знаком « + ».
формирование умений решать простейшие тригонометрические неравенства;
Обязательно следует обратить внимание на ее целесообразность, в особенности на применение круга, так как при решении тригонометрических неравенств соответствующая иллюстрация служит очень удобным средством фиксации множества решений данного неравенства
Эти методы основаны на использовании свойств тригонометрических функций, а также на использовании различных тригонометрических формул и тождеств.
В методе секторов каждому множителю вида , где — одна из функций sinx или cosx и , в тригонометрическом круге соответствуют два угла и , которые делят круг на два сектора. При переходе через и функция меняет знак.
Решить неравенства: а) , б) .
При функция не определена. Указанные три угла делят полукруг на два сектора, в каждом из которых функция сохраняет знак (рисунок 2).
Решить неравенство .
Из центра системы через концы дуг проводим лучи так, чтобы они пересекали все окружности. На базовой окружности формируем решение (рисунок 6).
П. Карп. – М.: Просвещение, 2005. – 79 с.
И. Новиков. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 260 с.
М. Метод интервалов в решении неравенств и исследовании функций [Текст] / Л.М. Фенько. – М.: Дрофа, 2005. – 124 с.
тригонометрические неравенства — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс
Арккосинус числа m обозначают: .
4):
Ниже мы резюмируем методы, которые мы использовали до сих пор. Обратите внимание, что мы используем нейтральную букву `$ u $ ‘в качестве аргумента \ footnote {См. Комментарии в начале раздела \ ref {TrigGraphs} для обзора этой концепции.} Каждой круговой функции для общности.
Это метод, использованный в примере ниже.
Чтобы определить, какое из наших решений лежит в \ ([0,2 \ pi) \), мы подставляем целые числа в \ (k \). Сохраняемые нами решения основаны на значениях \ (k = 0 \) и \ (k = 1 \) и равны \ (x = \ frac {5 \ pi} {12} \), \ (\ frac {7 \ pi} {12} \), \ (\ frac {17 \ pi} {12} \) и \ (\ frac {19 \ pi} {12} \). Используя калькулятор, построим графики \ (y = \ cos (2x) \) и \ (y = — \ frac {\ sqrt {3}} {2} \) над \ ([0,2 \ pi) \) и исследуйте, где пересекаются эти два графика. Мы видим, что \ (x \) — координаты точек пересечения соответствуют десятичным представлениям наших точных ответов.
\ footnote {Вы понимаете, почему?} Однако мы можем объединить члены `$ \ pi $ ‘и` $ \ frac {\ pi} {4} $’, чтобы получить
Несмотря на бесконечное множество решений, мы обнаруживаем, что \ textit {none} из них лежат в \ ([0,2 \ pi) \). Чтобы проверить это графически, мы используем взаимное тождество, чтобы переписать косеканс как синус, и находим, что \ (y = \ frac {1} {\ sin \ left (\ frac {1} {3} x- \ pi \ right )} \) и \ (y = \ sqrt {2} \) вообще не пересекаются на интервале \ ([0,2 \ pi) \).
Решение относительно \ (x \) дает \ (x = \ frac {\ pi} {6} + \ frac {\ pi} {3} k \). Проверяя наши ответы, получаем
График на калькуляторе \ textit {выглядит} идентичным, но что происходит, когда вы пытаетесь найти точки пересечения?}, Чтобы использовать тождество частного \ (\ cot (3x) = \ frac {\ cos (3x)} {\ sin (3x)} \). Изобразив \ (y = \ frac {\ cos (3x)} {\ sin (3x)} \) и \ (y = 0 \) (ось \ (x \)), мы видим, что \ (x \ ) -координаты точек пересечения примерно совпадают с нашими решениями.{2} (x) = 4 \) происходит не из аргумента секанса, который есть просто \ (x \), а скорее из того факта, что секанс возводится в квадрат. Чтобы это уравнение выглядело как одна из форм, перечисленных на странице \ pageref {trigeqnstrategy1}, мы извлекаем квадратные корни, чтобы получить \ (\ sec (x) = \ pm 2 \). Преобразуя в косинусы, мы получаем \ (\ cos (x) = \ pm \ frac {1} {2} \). Для \ (\ cos (x) = \ frac {1} {2} \) мы получаем \ (x = \ frac {\ pi} {3} + 2 \ pi k \) или \ (x = \ frac { 5 \ pi} {3} + 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Для \ (\ cos (x) = — \ frac {1} {2} \) мы получаем \ (x = \ frac {2 \ pi} {3} + 2 \ pi k \) или \ (x = \ frac {4 \ pi} {3} + 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \).
Если мы сделаем шаг назад и подумаем об этих семействах решений геометрически, то увидим, что находим меры всех углов с опорным углом \ (\ frac {\ pi} {3} \). В результате эти решения могут быть объединены, и мы можем записать наши решения как \ (x = \ frac {\ pi} {3} + \ pi k \) и \ (x = \ frac {2 \ pi} {3} + \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Чтобы проверить первое семейство решений, отметим, что, в зависимости от целого числа \ (k \), \ (\ sec \ left (\ frac {\ pi} {3} + \ pi k \ right) \) не всегда равно \ (\ sec \ left (\ frac {\ pi} {3} \ right) \).2 & \\ [3pt]
2} \) и \ (y = 4 \) подтверждают наши ответы.{2} (x)} \) и \ boldmath \ (y = 4 \) \\
Хотя мы могли бы легко найти приближение с помощью калькулятора, \ footnote {Ваш инструктор сообщит вам, если вы должны отказаться от аналитического маршрута на этом этапе и использовать ваш калькулятор. А если серьезно, что это было бы забавно?} Мы продолжаем аналитически. Поскольку \ (- 3 <0 \), отсюда следует, что \ (- \ frac {\ pi} {2} <\ arctan (-3) <0 \). Умножение на \ (2 \) дает \ (- \ pi <2 \ arctan (-3) <0 \). Теперь мы можем спорить, какое из решений \ (x = 2 \ arctan (-3) + 2 \ pi k \) лежит в \ ([0,2 \ pi) \).Для \ (k = 0 \) мы получаем \ (x = 2 \ arctan (-3) <0 \), поэтому мы отбрасываем этот ответ и все ответы \ (x = 2 \ arctan (-3) + 2 \ pi k \) где \ (k <0 \). Затем обратим внимание на \ (k = 1 \) и получим \ (x = 2 \ arctan (-3) + 2 \ pi \). Начиная с неравенства \ (- \ pi <2 \ arctan (-3) <0 \), складываем \ (2 \ pi \) и получаем \ (\ pi <2 \ arctan (-3) +2 \ pi < 2 \ пи \). Это означает, что \ (x = 2 \ arctan (-3) + 2 \ pi \) лежит в \ ([0,2 \ pi) \). Продвижение \ (k \) к \ (2 \) дает \ (x = 2 \ arctan (-3) + 4 \ pi \).
Еще раз, из \ (- \ pi <2 \ arctan (-3) <0 \) получаем \ (3 \ pi <2 \ arctan (-3) + 4 \ pi <4 \ pi \).Поскольку это находится вне интервала \ ([0,2 \ pi) \), мы отбрасываем \ (x = 2 \ arctan (-3) + 4 \ pi \) и все решения вида \ (x = 2 \ arctan (-3) + 2 \ pi k \) для \ (k> 2 \). Графически мы видим, что \ (y = \ tan \ left (\ frac {x} {2} \ right) \) и \ (y = -3 \) пересекаются только один раз на \ ([0,2 \ pi) \) при \ (x = 2 \ arctan (-3) + 2 \ pi \ приблизительно 3,7851 \).
87) + \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Проверить,
87 & (\ text {См. Теорему} \ ref {arccosinesinefunctionprops}) \\
Здесь нам нужно получить лучшую оценку \ (\ frac {\ pi} {2} — \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) \). Из неравенства \ (0 <\ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) <\ frac {\ pi} {4} \) сначала умножаем на \ (- 1 \), а затем складываем \ (\ frac {\ pi} {2} \), чтобы получить \ (\ frac {\ pi} {2}> \ frac {\ pi} {2} — \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87)> \ frac {\ pi} {4} \) или \ (\ frac {\ pi} {4} <\ frac {\ pi} {2} - \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) <\ frac { \ pi} {2} \).Продолжая обычные рассуждения, мы находим единственные решения, лежащие в \ ([0,2 \ pi) \), соответствующие \ (k = 0 \) и \ (k = 1 \), а именно \ (x = \ frac {\ pi} {2} - \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) \) и \ (x = \ frac {3 \ pi} {2} - \ frac {1} {2} \ arcsin ( 0,87) \). В общем, мы нашли четыре решения \ (\ sin (2x) = 0.87 \) в \ ([0,2 \ pi) \): \ (x = \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) \), \ (x = \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) + \ pi \), \ (x = \ frac {\ pi} {2} - \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) \) и \ (x = \ frac {3 \ pi} {2} - \ frac {1} {2} \ arcsin (0.
87) \). Построив графики \ (y = \ sin (2x) \) и \ (y = 0.87 \), подтверждаем наши результаты.
Поскольку эти функции непрерывны в своих доменах, мы можем использовать технику знаковых диаграмм, которую мы использовали в прошлом, для решения неравенств. \ Footnote {См. Страницу \ pageref {firstsigndiagram}, Пример \ ref {polygraphex}, page \ pageref { rationalsigndiagram}, page \ pageref {algebraicsigndiagram}, Пример \ ref {expineq} и Пример \ ref {logineq} для обсуждения этого метода.}
Теперь посмотрим, где, если вообще, \ (f \) не определено, а где \ (f (x) = 0 \). Поскольку область определения \ (f \) — все действительные числа, мы можем немедленно приступить к поиску нулей \ (f \). Решая \ (f (x) = 0 \), мы имеем \ (2 \ sin (x) — 1 = 0 \) или \ (\ sin (x) = \ frac {1} {2} \). Здесь решениями являются \ (x = \ frac {\ pi} {6} + 2 \ pi k \) и \ (x = \ frac {5 \ pi} {6} + 2 \ pi k \) для целых чисел \ ( к \). Поскольку мы ограничиваем наше внимание \ ([0,2 \ pi) \), только \ (x = \ frac {\ pi} {6} \) и \ (x = \ frac {5 \ pi} {6} \) нас беспокоят.Затем мы выбираем тестовые значения в \ ([0,2 \ pi) \), отличные от нулей, и определяем, является ли \ (f \) там положительным или отрицательным. Для \ (x = 0 \) имеем \ (f (0) = -1 \), для \ (x = \ frac {\ pi} {2} \) получаем \ (f \ left (\ frac {\ pi} {2} \ right) = 1 \) и для \ (x = \ pi \) получаем \ (f (\ pi) = -1 \). Поскольку наше исходное неравенство эквивалентно \ (f (x) \ leq 0 \), мы ищем, где функция отрицательна \ ((-) \) или \ (0 \), и получаем интервалы \ (\ left [0, \ frac {\ pi} {6} \ right] \ cup \ left [\ frac {5 \ pi} {6}, 2 \ pi \ right) \).
Мы можем подтвердить наш ответ графически, увидев, где график \ (y = 2 \ sin (x) \) пересекает или находится ниже графика \ (y = 1 \).
Из них только \ (x = \ frac {\ pi} {6} \) и \ (x = \ frac {5 \ pi} {6} \) лежат в \ ([0,2 \ pi) \). Далее мы выбираем наши тестовые значения. Для \ (x = 0 \) находим \ (f (0) = -1 $; когда \ (x = \ frac {\ pi} {4} \) получаем \ (f \ left (\ frac {\ pi } {4} \ right) = 1 — \ frac {\ sqrt {2}} {2} = \ frac {2 — \ sqrt {2}} {2} $; для \ (x = \ frac {3 \ pi } {4} \) получаем \ (f \ left (\ frac {3 \ pi} {4} \ right) = -1 + \ frac {\ sqrt {2}} {2} = \ frac {\ sqrt { 2} — 2} {2} $; когда \ (x = \ pi \) имеем \ (f (\ pi) = 1 \), и, наконец, для \ (x = \ frac {7 \ pi} {4 } \) получаем \ (f \ left (\ frac {7 \ pi} {4} \ right) = -1 — \ frac {\ sqrt {2}} {2} = \ frac {-2 — \ sqrt { 2}} {2} \).Мы видим \ (f (x)> 0 \) на \ (\ left (\ frac {\ pi} {6}, \ frac {\ pi} {2} \ right) \ cup \ left (\ frac {5 \ pi} {6}, \ frac {3 \ pi} {2} \ right) \), так что это наш ответ. Мы можем использовать калькулятор, чтобы проверить, что график \ (y = \ sin (2x) \) действительно находится над графиком \ (y = \ cos (x) \) на этих интервалах.
Имейте в виду, что функция арктангенса возрастает и ограничена сверху значением \ (\ frac {\ pi} {2} \). Это означает, что число \ (x = \ arctan (117) \) гарантировано \ footnote {Мы могли бы выбрать любое значение \ (\ arctan (t) \), где \ (t> 3 \).}, Чтобы оно находилось между \ (\ arctan (3) \) и \ (\ frac {\ pi} {2} \). Мы видим, что \ (f (\ arctan (117)) = \ tan (\ arctan (117)) — 3 = 114 \). В качестве следующего тестового значения мы берем \ (x = \ pi \) и находим \ (f (\ pi) = -3 \).Чтобы найти следующее тестовое значение, отметим, что, поскольку \ (\ arctan (3) <\ arctan (117) <\ frac {\ pi} {2} \), оно следует за \ footnote {\ ldots, добавляя \ (\ pi \) в силу неравенства \ ldots}, что \ (\ arctan (3) + \ pi <\ arctan (117) + \ pi <\ frac {3 \ pi} {2} \). Оценка \ (f \) в \ (x = \ arctan (117) + \ pi \) дает \ (f (\ arctan (117) + \ pi) = \ tan (\ arctan (117) + \ pi) -3 = \ загар (\ arctan (117)) - 3 = 114 \). Мы выбираем последнее тестовое значение \ (x = \ frac {7 \ pi} {4} \) и находим \ (f \ left (\ frac {7 \ pi} {4} \ right) = -4 \) .
{2} (x) = \ tan (x) + 3 \)
2 \) и найдите \ (x \) — координаты точек пересечения этих двух кривых. Некоторое дополнительное масштабирование требуется около \ (x = 0 \) и \ (x = \ pi \), чтобы убедиться, что эти две кривые действительно пересекаются четыре раза. \ Footnote {Обратите внимание, что мы \ textit {не} считаем точку \ ((2 \ pi, 0) \) в нашем наборе решений, поскольку \ (x = 2 \ pi \) не находится в интервале \ ([0,2 \ pi) \). В следующих решениях помните, что, хотя \ (x = 2 \ pi \) может быть решением уравнения, оно не учитывается среди решений в \ ([0,2 \ pi) \).2 — u — 2 & = & 0 & \ text {Пусть \ (u = \ tan (x) \).} \\
Из первого набора решений мы получаем \ (x = \ frac {3 \ pi} {4} \) и \ (x = \ frac {5 \ pi} {4} \) как наши ответы, которые лежат в \ ( [0,2 \ пи) \).2–3 u + 1 & = & 0 & \ text {Пусть \ (u = \ cos (x) \).} \\
Построение графиков \ (y = \ cos (3x) \) и \ (y = 2- \ cos (x) \) на одном и том же наборе осей над \ ([0,2 \ pi) \) показывает, что графики пересекаются в что выглядит как \ ((0,1) \), как требуется.
Решение \ (\ sin (4x) = 0 \) дает \ (x = \ frac {\ pi} {4} k \) для целых чисел \ (k \), а решение \ (\ sin (x) = 0 \) — \ (x = \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Второй набор решений содержится в первом наборе решений, \ footnote {Как всегда, если есть сомнения, запишите его!}, Поэтому наше окончательное решение для \ (\ cos (5x) = \ cos (3x) \) будет \ (x = \ frac {\ pi} {4} k \) для целых чисел \ (k \). Есть восемь из этих ответов, которые лежат в \ ([0,2 \ pi) \): \ (x = 0 \), \ (\ frac {\ pi} {4} \), \ (\ frac {\ pi } {2} \), \ (\ frac {3 \ pi} {4} \), \ (\ pi \), \ (\ frac {5 \ pi} {4} \), \ (\ frac {3 \ pi} {2} \) и \ (\ frac {7 \ pi} {4} \).Наш график графиков \ (y = \ cos (3x) \) и \ (y = \ cos (5x) \) ниже (после некоторого осторожного увеличения) подтверждает это.
Использование тождества \ (\ sin (2x) = 2 \ sin (x) \ cos (x) \) делает все аргументы одинаковыми, и мы действуем так же, как и при решении любого нелинейного уравнения — собираем все ненулевые члены на одна сторона уравнения и фактор.
Мы строим графики \ (y = \ sin (2x) \) и \ (y = \ sqrt {3} \ cos (x) \) и, после некоторого осторожного увеличения, проверяем наши ответы.
Только одно из этих решений, \ (x = \ frac {5 \ pi} {3} \), которое соответствует \ (k = 1 \), лежит в \ ([0,2 \ pi) \). Геометрически мы видим, что \ (y = \ cos (x) — \ sqrt {3} \ sin (x) \) и \ (y = 2 \) пересекаются только один раз, что подтверждает наш ответ.
Решая \ (\ sin \ left (2x + \ frac {\ pi} {3} \ right) = 0 \), получаем \ (x = — \ frac {\ pi} {6} + \ frac {\ pi} {2} k \) для целых чисел \ (k \). В нотации конструктора множеств наш домен \ (\ left \ {x: x \ neq — \ frac {\ pi} {6} + \ frac {\ pi} {2} k \, \ text {для целых чисел \ ( k $} \ right \} \). Чтобы помочь визуализировать область, мы следуем старой мантре «Если сомневаешься, записывай!» Мы получаем \ (\ left \ {x: x \ neq — \ frac {\ pi } {6}, \ frac {2 \ pi} {6}, — \ frac {4 \ pi} {6}, \ frac {5 \ pi} {6}, — \ frac {7 \ pi} {6} , \ frac {8 \ pi} {6}, \ ldots \ right \} \), где мы сохранили знаменатели \ (6 \) повсюду, чтобы помочь увидеть закономерность.Изобразив ситуацию на числовой прямой, имеем
Интервалы, составляющие домен, имеют вид \ (\ left (x _ {\ mbox {\ tiny \ (k $}}), x _ {\ mbox { \ tiny \ (k + 1 $}} \ right) = \ left (\ frac {(3k-1) \ pi} {6}, \ frac {(3k + 2) \ pi} {6} \ right) \ ) как \ (k \) пробегает целые числа.{\ infty} \ left (\ dfrac {(3k-1) \ pi} {6}, \ dfrac {(3k + 2) \ pi} {6} \ right) \]
Один из способов — обобщить то, что мы сделали в предыдущем примере, и использовать формулы, которые мы нашли в нашей работе с предметной областью, для описания интервалов.Для этого положим \ (a _ {\ mbox {\ tiny \ (k $}} = \ frac {\ pi} {3} + 2 \ pi k = \ frac {(6k + 1) \ pi} {3 } \) и \ (b _ {\ mbox {\ tiny \ (k $}} = \ frac {5 \ pi} {3} + 2 \ pi k = \ frac {(6k + 5) \ pi} {3}) \) для целых чисел \ (k \). Теперь цель состоит в том, чтобы записать область в терминах \ (a $ ‘s an \ (b $’ s. Мы находим \ (a _ {\ mbox {\ tiny \ (0 $}} = \ frac {\ pi} {3} \), \ (a _ {\ mbox {\ tiny \ (1 $}} = \ frac {7 \ pi} {3} \), \ (a _ {\ mbox {\ tiny \ (- 1 $}} = — \ frac {5 \ pi} {3} \), \ (a _ {\ mbox {\ tiny \ (2 $}} = \ frac {13 \ pi} { 3} \), \ (a _ {\ mbox {\ tiny \ (- 2 $}} = — \ frac {11 \ pi} {3} \), \ (b _ {\ mbox {\ tiny \ (0 $}) } = \ frac {5 \ pi} {3} \), \ (b _ {\ mbox {\ tiny \ (1 $}} = \ frac {11 \ pi} {3} \), \ (b _ {\ mbox {\ tiny \ (- 1 $}} = — \ frac {\ pi} {3} \), \ (b _ {\ mbox {\ tiny \ (2 $}} = \ frac {17 \ pi} {3}) \) и \ (b _ {\ mbox {\ tiny \ (- 2 $}} = — \ frac {7 \ pi} {3} \).
Следовательно, с точки зрения \ (a $ и \ (b $), наш домен равен
Поскольку \ (\ cos (x) \) и \ (\ sin (x) \) имеют период \ (2 \ pi \), нетрудно показать, что функция \ (f \) повторяется каждые \ (2 \ pi \) единиц. \ footnote {Это не обязательно означает, что период \ (f \) равен \ (2 \ pi \). Касательная функция состоит из \ (\ cos (x) \) и \ (\ sin (x) \), но ее период составляет половину их периода. Читателю предлагается изучить период \ (f \).} Это означает, что если мы можем найти формулу для области на интервале длины \ (2 \ pi \), мы можем выразить всю область, переведя наш ответ слева и справа по оси \ (x \) — путем сложения целых чисел, кратных \ (2 \ pi \).Один из таких интервалов, который возникает в результате нашей работы в области, — это \ (\ left [\ frac {\ pi} {3}, \ frac {7 \ pi} {3} \ right] \). Часть домена здесь \ (\ left (\ frac {\ pi} {3}, \ frac {5 \ pi} {3} \ right) \ cup \ left (\ frac {5 \ pi} {3} , \ frac {7 \ pi} {3} \ right) \). Складывая целые числа, кратные \ (2 \ pi \), мы получаем семейство интервалов \ (\ left (\ frac {\ pi} {3} + 2 \ pi k, \ frac {5 \ pi} {3} + 2 \ pi k \ right) \ cup \ left (\ frac {5 \ pi} {3} + 2 \ pi k, \ frac {7 \ pi} {3} + 2 \ pi k \ right) \) для целых чисел \ (к \).
Мы предоставляем читателю показать, что получение общих знаменателей приводит к нашему предыдущему ответу.
Далее ищем нули \ (g \). Решая \ (g (x) = 0 \), мы получаем \ (\ cot (x) = 1 \) или \ (x = \ frac {\ pi} {4} + \ pi k \) для целых чисел \ (k \) и только один из них, \ (x = \ frac {\ pi} {4} \), лежит в \ ((0, \ pi) \). Выбирая тестовые значения \ (x = \ frac {\ pi} {6} \) и \ (x = \ frac {\ pi} {2} \), получаем \ (g \ left (\ frac {\ pi} {6} \ right) = 1 — \ sqrt {3} \) и \ (g \ left (\ frac {\ pi} {2} \ right) = 1 \).{\ infty} \ left [\ dfrac {(4k + 1) \ pi} {4}, (k + 1) \ pi \ right) \]
Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Тригонометрическое неравенство — это неравенство в стандартной форме: R (x)> 0 (или <0), которое содержит одну или несколько триггерных функций переменной arc x. РЕШЕНИЕ неравенство R (x) означает нахождение всех значений переменной arc x, триггерные функции которой делают неравенство R (x) истинным. Все эти значения x составляют множество решений тригонометрического неравенства R (x). Наборы решений триггера НЕРАВЕНСТВА выражаются в интервалах. Примеры trig НЕРАВЕНСТВА : sin (x + 30 градусов) 
. Когда дуга AM изменяется на единичной окружности триггера: Горизонтальная ось OAx определяет триггерную функцию f (x) = cos x. Вертикальная ось OBy определяет триггерную функцию f (x) = sin x. Вертикальная ось At определяет триггерную функцию f (x) = tan x. Горизонтальная ось Bu определяет триггерную функцию f (x) = cot x.Круг триггерного блока будет использоваться в качестве доказательства в РЕШЕНИЕ базовых триггерных уравнений и базовых триггеров НЕРАВЕНСТВА . ОБЩИЙ ПЕРИОД ТРИГОВОГО НЕРАВЕНСТВА Общий период тригонометрического неравенства является наименьшим кратным из всех периодов триггерных функций, представленных в неравенстве.
Страница 1 из 8 BASIC TRIG НЕРАВЕНСТВА . Существует 4 основных общих типа базовых триггеров НЕРАВЕНСТВА : sin x 
-Pi / 2 
Чтобы преобразовать тригонометрическое неравенство в базовое, учащиеся могут использовать общие алгебраические преобразования (общий множитель, полином), определения и свойства триггерных функций и триггерные тождества, наиболее необходимые.
Шаг 1. Преобразуйте данное тригонометрическое неравенство к стандартному виду R (x)> 0 (или <0).Пример. Неравенство (cos 2x <2 + 3sin x) будет преобразовано в стандартную форму: R (x) = cos 2x 3sin x - 2 <0 Страница 3 из 8 Пример. Неравенство (sin x + sin 2x> — sin 3x) преобразуется в стандартную форму R (x) = sin x + sin 2x + sin 3x> 0. Шаг 2. Найдите общий период. Общий период должен быть наименьшим кратным периодам всех триггерных функций, представленных в неравенстве.
Если R (x) содержит 2 или более триггерных функций, есть 2 метода, описанных ниже, для ее решения. а. МЕТОД 1. Преобразуйте R (x) в произведение многих основных тригонометрических уравнений .Затем решите эти базовые триггерные уравнения отдельно, чтобы получить все значения x, которые будут использоваться на шаге 4. Пример 8. Решите: cos x + cos 2x> — cos 3x (0 
Решите R (x) = 0. Преобразуйте его в произведение, используя тождество триггера: R (x) = sin x + sin 2x + sin 3x = sin 2x (2cos x + 1) = 0 Затем решите 2 основных триггерные уравнения f (x) = sin 2x = 0 и g (x) = 2cos x + 1 = 0. Найденные значения x будут использоваться на шаге 4.
Одна из причин, по которой они сложнее, заключается в том, что монотонность, как у экспоненциальных функций, гораздо менее полезна, чем была. И это заменяется периодичностью. И, конечно же, как обычно в тригонометрии, вам нужно хорошо понимать все те тождества и свойства, которые, как мы знаем, имеют место для тригонометрических функций. В качестве общего принципа можно сначала рассмотреть неравенство на подходящем интервале, охватывающем период задействованных функций, а затем найти другие решения неравенства, используя периодичность.
Или косинус x больше 3, например, невозможен. Итак, действительно интересный случай, когда абсолютное значение альфа меньше или равно 1.
Записать можно так: D (y): х ≠ 0.
е. выше оси абсцисс) и лишь одна его точка O (0, 0) лежит на оси абсцисс.
А значения y второй функции на 4 больше значений y первой функции.
Карточка для этапа рефлексии:
Актуализация знаний и фиксация затруднений в
деятельности
Функцией в таблице
определять вид зависимости, строить формулу и
график.)
=3 при х = 9.
(Карточки с рефлексией)
Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Преобразование графиков функций».
..