alexxlab — Страница 3224 — Таловская средняя школа

Симплекс метод пример в excel: Пример решения задачи симплексным методом в Excel. Преобразование Жордана-Гаусса и симплекс-метод в Excel

alexxlab / 04.01.197012.06.2021 / Разное

Решение задач линейного программирования в MS Excel

1. Решение задач линейного программирования в MS Excel

LOGO
Общая задача линейного программирования
решается симплексным методом
Симплекс (лат. simplex — простой) –
простейший выпуклый многогранник
в n-мерном пространстве с n+1 вершиной
(например, тетраэдр в 3-мерном
пространстве)
На рисунке: оптимальное
решение находится в одной
из вершин многоугольника
решений А, В, С, D
Если задача линейного программирования
имеет оптимальное решение, то оно
соответствует хотя бы одной угловой точке
многогранника решений (и совпадает с
одним из допустимых базисных решений
системы ограничений)
Геометрический смысл симплексного метода
состоит в последовательном переходе от
одной вершины многогранника ограничений к
соседней, в которой целевая функция
принимает лучшее (по крайней мере, не
худшее) значение
Впервые симплексный метод был предложен
американским ученым Дж.

Данцигом в 1949 г.
Джордж Бернард Данциг (1914-2005) –
американский математик, разработал симплексный
алгоритм, считается основоположником методов
линейного программирования
Идеи симплексного метода были
разработаны в 1939 г. российским
ученым Л.В.Канторовичем
Леонид Витальевич Канторович (1912-1986) –
советский математик и экономист, лауреат
Нобелевской премии по экономике 1975 года «за
вклад в теорию оптимального распределения
ресурсов». Один из создателей линейного
программирования
Симплексный метод позволяет решить
любую задачу линейного программирования
В настоящее время он используется для
компьютерных расчетов
Рассмотрим решение задачи линейного
программирования в MS Excel
В MS Excel для решения задачи линейного
программирования используется надстройка
ПОИСК РЕШЕНИЯ
Сначала надстройку Поиск решения
необходимо подключить (до первого
использования)
В MS Excel 2003:
Сервис /
Надстройки /
Поиск решения /
OK
После этого команда
Поиск решения включена
в меню Сервис
В MS Excel 2007:
1) Кнопка Office (левый верхний угол окна программы)
2) Кнопка Параметры Excel (внизу окна меню)
3) Надстройки
1
2
3
В MS Excel 2007:
4) Кнопка Перейти (внизу окна Параметры Excel)
3
4
В окне Надстройки установить флажок и
нажать ОК
В MS Excel 2007 кнопка
Поиск решения появится
во вкладке Данные
В MS Excel 2007 кнопка Поиск решения
появится во вкладке Данные
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
1
2
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
3
4
СРС
СРС
Ответы:
1
2
3
4
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
1.

Создадим область переменных
Ячейки В2:В6 будут играть
роль переменных
(пока они пусты)
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
2. Введем формулу вычисления значений
целевой функции
Например, в ячейку А8
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
3. Создадим область ограничений
В ячейках А11:А13 будем
вычислять левые части
ограничений в системе
В ячейках В11:В13 введем правые
части ограничений системы
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
3. Создадим область ограничений
В ячейках А11:А13 будем
вычислять левые части
ограничений в системе
Первое ограничение
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
3. Создадим область ограничений
В ячейках А11:А13 будем
вычислять левые части
ограничений в системе
Второе ограничение
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
3. Создадим область ограничений
В ячейках А11:А13 будем
вычислять левые части
ограничений в системе
Третье ограничение
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
4.

Вызовем окно диалога Поиск решения
При этом удобно,
если активной
ячейкой является
ячейка со
значением
целевой функции
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
1) Устанавливаем целевую ячейку А8 (там где
вычисляется значение целевой функции)
2) Указываем направление оптимизации – минимизация
(по условию)
3) В поле Изменяя ячейки указываем ячейки
переменных В2:В6
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
Укажем ограничения
4) Нажимаем кнопку Добавить
Появится окно Добавление ограничения
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
Укажем ограничения
5) Неотрицательность переменных:
Нажать кнопку Добавить
6) Остальные ограничения:
Нажать OK
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
Осталось нажать кнопку Выполнить
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
Результаты
Ответ:
Литература
1. Кремер Н.Ш., Путко Б.

А. Исследование
операций в экономике. — М.: ЮНИТИ, 2003. 407 с.
2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для
экономистов. — СПб.: Питер, 2005. — 464 с.

«Решение задач оптимизации симплекс методом» | Методическая разработка на тему:

Пояснительная записка

Методическая разработка практической работы по теме «Решение задач оптимизации симплекс методом» по профессиональному модулю МДК 06-03 «Методы оптимизации систем автоматизации» предназначена для студентов 5-го курса специальности 15.02.07 «Автоматизация технологических процессов и производств по отраслям».

Студентам предлагаются типовые задачи оптимизации (оптимальное использование ограниченных ресурсов, раскрой промышленных материалов, смеси и т.п.). В примерах приводится подробное описание технологии получения оптимального решения симплекс методом и средствами Ms Excel.

Цель практической работы:

закрепить теоретические знания по теме;
приобретение навыков компьютерной реализации оптимизационных моделей симплекс методом;
сформировать у обучающихся умение работать самостоятельно и в сотрудничестве в группе.

Порядок выполнения работы:

Изучить теоретический материал.
Ответить на вопросы по теме.
Выполнить задания.
Оформить отчет по практическим занятиям.

Задача линейного программирования. Симплекс метод.

Составьте оптимальный план производства продукции, дающий максимальную прибыль. Предприятие выпускает продукцию четырех видов П1, П2, П3, П4 с использованием для этого ресурсов, виды и нормы расхода по которым, а также уровень получаемой от их реализации прибыли, приведены в таблице.

Вид ресурса					Запас ресурса
Вид ресурса	П1	П2	П3	П4	Запас ресурса
Трудовые	1	1	1	1	16
Сырье	6	5	4	3	110
Оборудование	4	6	10	13	100
Прибыль	60	70	120	130

Экономико-математическая модель задачи запишется следующим образом:

x1+x2+x3+x4≤16

6×1+5×2+4×3+3×4≤110

4×1+6×2+10×3+13×4≤100

xj≥0 (j=1, 2, 3, 4)

Решение

Запустить табличный процессор Ms Excel.
Укажем адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки). Значения компонент Х(x1,x2,x3,x4) поместим в ячейках В3:Е3, оптимальное значение целевой функции – в ячейку F4.
Введем исходные данные задачи в созданную форму-таблицу

Введем зависимость для целевой функции:

Установить курсор в ячейку F4, кликнуть по кнопке Мастер Функций (fx). Выберите категорию Математические и функцию СУММПРОИЗВ. На экране появится диалоговое окно СУММПРОИЗВ. В строку Массив 1 введем В$3:Е$3, в строку Массив 2 введем В4:Е4 и ОК.

Ввести зависимости для ограничений:

— курсор в ячейку F4: кнопка Копировать;

— вставить в ячейки F7, F8, F9.

В строке Меню установить указатель мыши на имя Сервис. В развернутом меню выбрать команду Поиск решения.

Назначим целевую функцию (установим целевую ячейку):

— курсор в строку Установить целевую ячейку;

— введем адрес ячейки $F$4;

— введем направление целевой функции в зависимости от условия задачи – Максимальному значению;

— курсор в строку Изменяя ячейки, введем адреса искомых переменных B$3:E$3.

7. Введем ограничения:

— кнопка Добавить. Появляется диалоговое окно Добавление ограничения;

— в строке Ссылка на ячейку введем адрес $F$7:$F$9, (или укажем на листе, т.е. щелкнуть на маленькой красной стрелке рядом с этим полем, выйти в таблицу и выделить ячейки F7: F9, нажать клавишу F4, при этом ссылка станет абсолютной $F$7:$F$9, щелкнуть на красной стрелке и вернуться в блок Поиска решения, при этом нужный адрес будет введен).

— выберем знак ограничения ≤;

— в строке Ограничения введем адрес $Н$7:$Н$9, ОК.

8. Введем параметры для решения задачи линейного программирования:

— в диалоговом окне Поиск решения →Параметры;

— в окне Параметры решения установить флажки — Линейная модель (симплекс метод), Неотрицательные значения →ОК→в окне Поиск Решения нажать кнопку Выполнить.

— в окне Результаты поиска решения выбрать Сохранить найденное решение →ОК.

На экране отразится таблица с заполненными ячейками В3:Е3 для значений х и ячейка F4 с максимальным значением целевой функции.

Максимальный доход 1320 денежных единиц предприятие может получить при объемах выпуска продукции первого вида -10 единиц, третьего вида 6 единиц. Продукцию второго и четвертого вида выпускать невыгодно.

Задача целочисленного линейного программирования. Симплекс метод.

Организация арендует баржу грузоподъёмностью 200 тонн. На барже предполагается перевозить груз 4-ех типов. Вес и стоимость единицы груза соответственно равны 20, 15, 20, 14 и 100, 80, 40, 30. Необходимо погрузить груз максимальной стоимости.

Экономико-математическая модель.

Пусть xj≥0 (j=1, 2, 3, 4) – число предметов , которое следует погрузить на баржу. Тогда задача о подборе для баржи допустимого груза максимальной стоимости запишется следующим образом:

max f(x1, x2, x3, x4)=100 x1+80 x2+40 x3+30 x4

20 x1+15 x2+20 x3+14 x4≤200 xj ≥ (j=1, 2, 3, 4)

Решение

Создать таблицу и ввести исходные данные

Ввести зависимость для целевой функции:

Ввести зависимость для ограничений:

— скопировать полученную формулу в ячейку F8.

В строке Меню установить указатель мыши на имя Сервис. В развернутом меню выбрать команду Поиск решения.

Назначим целевую функцию (установим целевую ячейку)

— курсор в строку Установить целевую ячейку;

— введем адрес ячейки $F$4;

— введем направление целевой функции в зависимости от условия задачи – Максимальному значению;

— курсор в строку Изменяя ячейки, введем адреса искомых переменных B$3:E$3.

Введем ограничения:

— кнопка Добавить. Появится окно Добавление ограничения; в строке Ссылка на ячейку введем адрес $F$8;

— выберем знак ≤; в строке Ограничение введем адрес $H$8 → кнопка Добавить;

— в строке Ссылка на ячейку введем адрес $В$3: $Е$3;

— выберем значение цел→ ОК. На экране появится окно Поиск решения с введенными условиями.

Введем параметры для решения задачи:

— кнопка Параметры; в окне Параметры поиска решения установить флажки Линейная модель (симплекс метод), Неотрицательные значения →ОК→в окне Поиск Решения нажать кнопку Выполнить.

— в окне Результаты поиска решения выбрать Сохранить найденное решение →ОК.

Получим решение.

Таким образом, рекомендуемое управленческое решение с позиций принятого критерия оптимизации – следует погрузить 1 предмет первого типа и 12 предметов второго типа. В этом случае стоимость груза составит 1060 денежных единиц, и грузоподъемность будет использована полностью.

Список используемой литературы

Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 2007. С-П. BHV. 2014. -344с.
Михеева Е.В. Информационные технологии в профессиональной деятельности – М.: Издательский центр «Академия», 2014. -384с.

К вопросу использования надстройки Excel «Поиск решения» в задачах линейного программирования Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Интернет-журнал «Науковедение» ISSN 2223-5167 http ://naukovedenie.ru/ Том 7, №3 (2015) http ://naukovedenie. ru/index.php?p=vol7-3 URL статьи: http://naukovedenie.ru/PDF/54TVN315.pdf DOI: 10.15862/54TVN315 (http://dx.doi.org/10.15862/54TVN315)

УДК [330.45]

Барышев Александр Владимирович

НОУ ВПО «Российский новый университет»

Россия, Москва1 Кандидат технических наук Доцент

E-mail: [email protected] Федотова Елена Леонидовна

ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский университет (МИЭТ)» 2

Москва, Россия Кандидат педагогических наук

Доцент

E-mail: fedotova-e2007@yandex. ru

К вопросу использования надстройки Excel «поиск решения» в задачах линейного программирования

1 105005, г. Москва, ул. Радио, 22

2 124460, г. Москва, Филаретовская ул., корп. 1134, кв. 165 1

Аннотация. Существует насущная необходимость принятия эффективных управленческих решений.

В условиях полной определенности широко используются задачи линейного программирования, где требуется найти оптимальное решение. При этом оптимальность принимаемого решения во многом зависит от количества существующих альтернатив и их научно-технической обоснованности. В некоторых случаях существует несколько альтернативных оптимальных решений одной задачи. Их поиск в задачах линейного программирования процесс весьма трудоёмкий.

Обычно для решения задач линейного программирования используется надстройка Excel «поиск решения». Однако не все предлагаемые ей методы равнозначны при поиске альтернативных оптимальных решений. Кроме того, эффективность поиска зависит от начального приближения целевой функции. Поэтому целью настоящей работы являются выбор наиболее эффективного метода поиска альтернативных оптимальных решений задач линейного программирования с помощью надстройки Excel «поиск решения» и задание наилучших начальных приближений целевой функции.

В работе проведено сравнение эффективности симплексного метода и метода обобщенного приведенного градиента надстройки Excel «поиск решения» при нахождении альтернативных оптимальных решений задач линейного программирования и предложен эвристический способ задания начальных приближений целевой функции, позволяющий сократить время поиска.

Ключевые слова: надстройка Excel «поиск решения»; задачи линейного программирования; альтернативные оптимальные решения; симплексный метод; метод обобщенного приведенного градиента; целевая функция; ограничения; начальное приближение целевой функции.

Ссылка для цитирования этой статьи:

Барышев А.В., Федотова Е.Л. К вопросу использования надстройки Excel «поиск решения» в задачах линейного программирования // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №3 (2015) http://naukovedenie.ru/PDF/54TVN315.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ. DOI: 10.15862/54TVN315

Менеджеру любого ранга повседневно приходится принимать целый ряд решений связанных с экономикой и управлением. При этом, с точки зрения эффективности, принятое решение должно быть оптимальным. Выполнить это требование бывает очень трудно, особенно если математическая модель задачи является негладкой и нелинейной или сама задача плохо структурирована.

Существует много методов принятия управленческих решений [1]. Здесь же мы остановимся на принятии управленческих решений в задачах линейного программирования [2, 3], а именно на использовании надстройки поиск решения Excel в задачах линейного программирования [4].

Как известно, эффективность принимаемого решения во многом зависит от количества существующих альтернатив и их научно-технической обоснованности [5, 6]. При решении задач линейного программирования, в некоторых случаях, найденное оптимальное решение оказывается не единственным [7]. Поэтому, с целью обеспечения большей свободы выбора управленческого воздействия, необходимо выявить все оптимальные альтернативные решения.

В работе предлагается эвристический способ задания начальных приближений целевой функции, позволяющий сократить время поиска.

Этим обусловлена актуальность и практическая ценность настоящей работы.

Существуют различные признаки, указывающие на наличие оптимальных альтернативных решений. При использовании надстройки поиск решения Excel в задачах линейного программирования в качестве таких признаков является наличие в отчете по устойчивости нулей «в таблице «Изменяемые ячейки» в столбцах «Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение». ..» (отчет получают при использовании симплексного метода решения) [8]. Однако, найти эти оптимальные альтернативные решения не так просто, поскольку результат поиска решения зависит от начального приближения и не только. Рассмотрим этот вопрос подробнее. Для этого возьмем несколько конкретных примеров.

Пример 1 [7]. Найти максимум целевой функции

Внесем данные на лист Excel (см. рисунок 1).

В ячейки B2:D2 названия переменных, а в ячейки B3:D3 — коэффициенты при целевой функции F(x).

В ячейки B2:D2 диапазона (B5:D5; B7:D7) запишем коэффициенты при неизвестных в ограничениях.

В ячейки B10:D10, первоначально подставляются начальные условия, например, все единицы или нули.

В ячейках E5,E6,E7 записываются формулы вычисления левой части ограничений, а в ячейки G5,G6,G7 — значения правой части.

В ячейку E10 записывается формула вычисления целевой функции.

Р(х) =Х1+Х2+Хз

(1)

при ограничениях

(2).

A В С D Е F G

1 перем лев часть знак прав часть

2 наименование Xl х2 ¡(3

3 коэф в цел.функции 1 1 1

5 коэф в 1 огранич -1 3 2 =СУ М М П РОИ ЗВ[ В5: D5; В10: D1 s &

S коэф в 2 ограним 2 4 2 =СУ М М П РО ШВ( В 6: D6; В10: D1 s а

7 коэф в 3 огранич 3 2 -1 =СУ М М П Р О И ЗВ( В 7: D7; В10: D1 £ 4

9 XI1 х2′ хЗг т

10 оптим значение 0 0 0 =СУММПРОИЗВ(ВЗ:ОЗ;В10: max

Рисунок 1. Фрагмент листа Excel, заполненный данными из формул (1) и (2)

(произведен авторами)

Теперь можно непосредственно перейти к использованию «надстройки поиск решения».

Через меню «данные» и «поиск решения» входим в таблицу «параметры поиска решения» (см. рис. 2).

Параметры поиска решения I

Оптимизировать целевою функцию:

До: Максимум Минимум

Изменяя ячейки переменных:

шш

Значения:

Б соответствии с ограничениями:

ÎEÎUO >= 0

$C$U0 >= 0

IDE 10 >= □

ÎE$5 <= ÎG$5

$E$6 <= SGSo

SES7 <= $G$7

«W

Добавить

Изменить

Удалить

Сбросить

Загрузит ь/оохранить

Сделать переменные без ограничений неотрицательными Выберите

Поиск решения линейных задач симплекс-методом

Параметры

метод решения: Метод решения

Для гладких нелинейных задач используйте поиск решения нелинейных задач методом ОПГ, для линейных задач — поиск решения линейных задач симплекс-методом, а для негладких задач — эволюционный поиск решения.

Справка

Найти решение

Закрыть

Рисунок 2. Окно параметры поиска решения MS Excel

В неё вводим указание на ячейку со значением целевой функции ($E$10). Указываем, что ищем максимум целевой функции, и указываем диапазон изменяемых ячеек ($B$10:$D$10). Затем через пункт таблицы «добавить» вводим указания на ограничения, предварительно установив параметры поиска:

1. Точность ограничения — 0.001.

2. Максимальное время (в секундах) — 100.

3. Число итераций — 100.

4. Максимальное число допустимых решений (установим, например) — 4.

При необходимости устанавливаем метки на такие пункты как «Использовать автоматическое масштабирование» и «Показывать результаты итераций» и др.

Минько А.А. рекомендует использовать автоматическое масштабирование во всех случаях [8]. Кроме того, многие авторы, например [4, 8] рекомендуют для решения задач линейного программирования использовать симплексный метод решения. Это же рекомендуется в самом окне «параметры поиска решения» MS Excel. Однако это, также как и использование автоматического масштабирования, как это будет показано ниже, не всегда оказывается целесообразным.

Теперь, нажав кнопку «найти решение» находим искомое решение. Максимум целевой функции будет помещен в ячейку E10. В ячейки В10, С10, D10 будут записаны соответственно Х1, Х2, хз.

В качестве начального приближения используем значения переменных Х1, х2, хз= 0.

После найденного оптимального решения убедимся, что существуют альтернативные оптимальные решения. Для этого создадим «отчет об устойчивости».

На рис. 3. поместим фрагмент отчета об устойчивости.

Ячейки переменных

Окончательное Приведенн. Целевая функция Допустимое Допустимое

Ячейка Имя Значение Стоимость Коэффициент Увеличение Уменьшение

$В$10 оптим значение xl1 2 0 1 1Е+30 0

$С$10 оптим значение х2′ 0 -1 1 1 1Е4-30

$D$10 оптим значение хЗ’ 2 0 1 0 1

Рисунок 3. Фрагмент отчета об устойчивости (получен авторами)

Как следует из рисунка, в двух крайних столбцах имеются нули. Это указывает на наличие альтернативных оптимальных решений.

Исследуем возможности надстройки «поиск решения» для получения оптимальных альтернативных решений. С этой целью будем различным образом задавать начальное приближение целевой функции (методом случайного поиска и предлагаемым способом), а также будем изменять сам метод поиска (с симплексного на метод обобщенного приведенного градиента (ОПТ) [9]). Результаты поместим в таблицы 1 и 2.

Таблица 1

Поиск альтернативных решений целевой функции (1) симплексным методом

(составлено авторами)

Метод решения Способ задание начального приближения Начальное приближение Значение целевой функции Значение переменных

Симплекс ный метод решения Случайный поиск Х1,Х2,Х3= 0 4. 00 Х1= 2.00; Х2=0.00; хз= 2.00

Х1,Х2,Х3= 1 4.00 Х1= 2.00; Х2=0.00; хз= 2.00

Х1,Х2,Х3 = 2 4.00 Х1= 2.00; Х2=0.00; хз= 2.00

Способ перестановки ограничений Х1,Х2,Х3= 0 4.00 Х1= 2.00; Х2=0.00; хз= 2.00

Х1 = 6; Х2 = 8; хз= 4 4.00 Х1= 2.00; Х2=0.00; хз= 2.00

Х1 = 4; Х2 = 6; хз= 8 4.00 Х1= 2.00; Х2=0.00; хз= 2.00

Х1 = 8; Х2 = 4; хз= 6 4.00 Х1= 2.00; Х2=0.00; хз= 2.00

Как следует из данных таблицы 1, при использовании различных способов задания начальных приближений симплексный метод не обеспечивает поиск альтернативных оптимальных решений. Изменим симплексный метод решения на метод обобщенного приведенного градиента (ОПТ). Результаты поместим в таблицу 2.

Как следует из данных таблицы 2, предлагаемый способ задания начальных приближений обеспечил поиск 4 альтернативных решений, если же использовать автоматическое масштабирование, то можно найти только два альтернативных решения.

Таблица 2

Поиск альтернативных решений целевой функции (1) методом ОПГ

(составлено автором)

Метод решения Способ задания начального приближения Начальное приближение Значение целевой функции Значение переменных

Метод решения нелинейных задач методом ОПГ Способ перестановки ограничений (без масштабирова ния) Х1,Х2,Х3= 0 4.00 Х1= 1.90; Х2= 0.00; хз= 2.10

Х1 = 6; Х2 = 8; хз= 4 4. 00 Х1= 1,27; Х2= 0.00; хз= 2,73

Х1 = 4; Х2 = 6; хз= 8 4.00 Х1= 0.67; Х2= 0.00; хз= 3.33

Х1 = 8; Х2 = 4; хз= 6 4.00 Х1= 2.00; Х2= 0.00; Х3= 2.00

Пример 2. Найти максимум целевой функции [10]:

Fx = х1 + 2х2 + 3х3 (3)

Ограничения:

!х1 + 2х2 + 3х3 < Ш

х1 + х2 < 5 }, х1, х2, х3 < 0 (4)

х1 < 1 )

Подобно примеру 1 вводим данные выражений (3) и (4) в таблицу Excel (см. рис. 4).

А1 £

А В С D Е F G

1 перем лев масть знак прав часть

2 наименование XI х2 хЗ

3 коэф в цел. функции 1 2 3

5 коэф в 1 ограним 1 2 3 =СУММПР0ИЗВ(В5:05;ВЮ:Ш 10

6 коэф в 2 ограним 1 2 0 =СУ М М П РО И ЗВ( В 6: D6; Б10: D1 < 5

7 коэф в 3 ограним 1 0 0 =СУ М М П Р а И ЗВ( В 7: D7; В10: D1 1

э х1гх2,хЗ хГ х2′ хЗ’ F(x) > 0

10 оптим значение 0 0 0 =СУММПРОИЗВ(ВЗ:ОЗ;В10: max t

Рисунок 4. Фрагмент листа Excel, заполненный данными (3) и (4) (произведен авторами)

Произведем поиск альтернативных решений, используя метод решения нелинейных задач ОПГ и предлагаемый способ задания начальных приближений. Результаты поиска поместим в таблицу 3.

Как видим из данных таблицы 3, найдено 3 альтернативных оптимальные решения, при этом мы избежали случайного поиска начальных значений.

Таблица 3

Поиск альтернативных решений целевой функции (3) методом ОПГ

(составлено авторами)

Метод решения Метод задания начального приближения Начальное приближение Значение целевой функции Значение переменных

Метод решения нелинейных задач методом ОПГ Способ перестановки ограничений (без масштабирова ния) Х1,Х2,Х3= 0 10.00 Х1= 0,71; х2= 1,43; хз= 2,14

Х1 = 10; Х2 = 5; хз = 1 4.00 Х1= 1,00; х2= 2,00; хз= 1,67

xi = 5; х2 = 1; хз = 10 4. 00 Х1= 0.00; х2= 0.00; хз= 3.33

Х1 = 1; х2 = 10; хз= 5 4.00 Х1= 1,00; х2= 2,00; х3= 1,67

На основании изложенного материала можно сделать следующие выводы:

1. Начинать решение задачи линейного программирования с помощью надстройки Excel «поиск решения» следует с помощью симплексного метода, получив при этом отчет об устойчивости. Если в отчете по устойчивости «в таблице «Изменяемые ячейки» в столбцах «Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение»…» есть нули, то необходимо искать альтернативные оптимальные решения.

2. Симплексный метод решения не обеспечивает поиск альтернативных оптимальных решений.

3. Поиск альтернативных оптимальных решений следует производить методом обобщенного приведенного градиента (ОПГ) без автоматического масштабирования, используя задание начальных приближений с помощью

предлагаемого способа перестановки ограничений. Это позволит сократить затраченное время.

ЛИТЕРАТУРА

1. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений: учебник. — М.: КНОРУС, 2011. — 568 с.

2. Титов В.В. Оценка эффективности оптимизационного планирования деятельности промышленного предприятия / Регион: экономика и социология. 2007. №1. С. 241-250.

3. Созонов С.В. Разработка моделей оптимизации производственной программы промышленного предприятия на основе формулирования целевых функций / Экономические науки. 2010. Т. 67. №6. С. 231-235.

4. Урубков А.Р., Федотов И.В. Методы и модели оптимизации управленческих решений: учебное пособие. — М.: Издательство «Дело» АНХ, 2009. — 240 с.

5. Баллод Б. А., Елизарова Н.Н. Методы и алгоритмы принятия решений в экономике: учебное пособие. — М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2009. -224 с.

6. Барышев А.В., Федотова Е.Л. К вопросу формирования творческих способностей выпускников вузов // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» 2014. №4 http:// http://naukovedenie.ru/PDF/80PVN414.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус.

7. Агальцов В.П. Математические методы в программировании: учебник. — М.: ИД «ФОРУМ», 2010. — 240 с.

8. Минько А.А. Принятие решений с помощью Excel. Просто как дважды два. -М.: Эксмо, 2007. — 240 с.

9. Метод обобщенного приведенного градиента. http://iasa.org.Ua/lections/iso/6/6.7.h tm.

10. Палий И.А. Линейное программирование. Учебное пособие. — М.: Эксмо, 2008. 256 с.

Рецензент: Ключников Анатолий Васильевич, доцент, кандидат технических наук, Национальный исследовательский университет «МИЭТ».

Barushev Alexsandr Vladimirowich

NOU VPO «Russian new University» Russia, Moscow E-mail: [email protected]

Vedotova Elena Leonidovha

National Research University of Electronic Technology

Russia, Moscow E-mail: [email protected]

Finding optimal solutions for linear programming decision problems using Microsoft Excel Solver Add-in.

Abstract. The vital necessity does exist for making effective management decisions.

Linear programming approach is widely used in case of the full certainty where an optimal decision must be found. The optimality of a found decision mostly depends on the number of existing alternatives and their scientific feasibility. In some cases there can be several alternative optimal solutions for a single decision problem. Finding the best one of these alternatives is a quite difficult and hard-working process.

Often Microsoft Excel Solver Add-in is used to solve linear programming decision problems. However not all of its techniques are equal when finding an optimal solution for a decision problem. Further, the efficiency of finding a solution depends on initial approximation of the objective function. Therefore, the aim of this paper is to choose the most efficient method for finding optimal solutions of linear programming problems using Microsoft Excel Solver Add-in by providing the best input approximation for objective function.

This paper compares the efficiency of simplex and generalized reduced gradient methods in Microsoft Excel for finding alternative optimal solutions of linear programming problems. ита! «NAUKOVEDENIE» 2014. №4 http:// http://naukovedenie.ru/PDF/80PVN414.pdf (dostup svobodnyy). Zagl. s екгапа. Yaz. rus.

7. Agal’tsov У.Р. Matematicheskie metody V programmirovanii: иЛеЬшк. — М.: ID «FORUM», 2010. — 240 s.

8. Мт’ко А.А. Prinyatie resheniy s pomoshch’yu Ехсе1. Prosto как dvazhdy dva. — М.: Eksmo, 2007. — 240 s.

9. Metod obobshchennogo privedennogo gradienta. http://iasa.org.Ua/lections/iso/6/6.7.htm.

10. Paliy 1.А. Lineynoe programmirovanie. Uchebnoe posobie. — М.: Eksmo, 2008. 256 s.

Учебные задачи для Excel

Электронные таблицы MS Excel — очень удобный инструмент для вычислений.

При вычислениях длинных выражений Excel удобнее любого калькулятора, особенно тем, что легко править ошибки во введённой формуле или изменять часть формулы
в Excel удобно решать уравнения с одним неизвестным при помощи «подбора параметра»
несложно решать системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
можно решать задачи оптимизации (линейного, целочисленного программирования)

.. и многие другие задачи.
Некоторые задачи сопротивления материалов, решённые с помощью Excel можно найти здесь

Построение графика функции и решение уравнений с одним неизвестным
Численное интегрирование
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Решение задач линейного программирования (Л.П.)

Тема 1. Практикуемся в построении математической модели. Методичка, описание решений (скачать 3 документа Word в RAR-архиве — 100кб)
Тема 2. Формы записи задачи линейного программирования (общая задача Л.П., основная форма, каноническая форма, допустимый план, оптимальный план). Методичка, описание решений (скачать 3 документа Word в RAR-архиве — 100кб)
Тема 3. Графический метод решения задачи Л.П. Методичка, описание решений, документ Excel с решениями (скачать 2 документа Word и 1 док. Excel в RAR-архиве — 100кб)

Графический метод (с использованием Excel)
Тема 4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИМПЛЕКСНОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Л.П. Методичка, описание решения (скачать 2 документа Word в RAR-архиве — 50кб)
Тема 5. СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Л.П. (скачать методичку, описание решений, решения в Excel RAR-архив — 200кб)
Тема 6. МЕТОД ИСКУССТВЕННОГО БАЗИСА. ДВУХЭТАПНЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Л.П. (скачать методичку, описание решений, решения в Excel RAR-архив — 200кб)
Тема 7. ДВОЙСТВЕННЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД (Р-МЕТОД) (скачать методичку, описание решений, решения в Excel RAR-архив — 100кб)
Тема 8. Задача целочисленного Л.П. (скачать методичку, описание решений, решения в Excel RAR-архив — 450кб)
Тема 9. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Л.П. С ПОМОЩЬЮ MS EXCEL (скачать методичку, описание решений, решения в Excel RAR-архив — 350кб)

1. Численное интегрирование

Для численного интегрирования функции одной переменной применяют методы: прямоугольников, трапеций, Симпсона. Подробнее об этих методах можно прочесть в «Справочнике по высшей математике М.Я. Выгодского» ( см библиотеку)

Метод прямоугольников

Метод трапеций

Метод Симпсона

Все эти методы заключаются в:

Разбиении интервала (отрезка) интегрирования на n равных более мелких отрезков
Замене на каждом таком мелком отрезке исходной функции (её графика) соответственно:
— горизонтальной прямой
— наклонной прямой
— параболой
Вычислении площади полученной фигуры, которая приблизительно равна площади под графиком функции, т е искомому интегралу.

Лист MS Excel с решением задачи

(Точное значение вычисляемого интеграла равно 30)

Скачать документ Excel с этим примером (в виде RAR-архива LAB1_win.rar — 22kB)

Решение игровых задач с нулевой суммой с помощью Microsoft Excel

Библиографическое описание:

Захарова, Т. Н. Решение игровых задач с нулевой суммой с помощью Microsoft Excel / Т. Н. Захарова. — Текст : непосредственный // Актуальные задачи педагогики : материалы I Междунар. науч. конф. (г. Чита, декабрь 2011 г.). — Чита : Издательство Молодой ученый, 2011. — С. 176-181. — URL: https://moluch.ru/conf/ped/archive/20/1343/ (дата обращения: 12.06.2021).

Рассмотрим общий случай игровой задачи m x n с нулевой суммой, когда модель задачи не имеет седловой точки. Такую модель можно представить в виде матрицы (табл.1):

Таблица 1. Общая таблица стратегий

Стратегии	В₁	В₂	…	В_n
A₁	a₁₁	a₁₂		a_1n
A₂	a₂₁	a₂₂		a_2n
….
A_m	a_m1	a_m2		a_mn

Оптимальное решение необходимо искать в области смешанных стратегий. Обозначим вероятности применения стратегий первого игрока (игрока А) через , а цену игры — через v. Оптимальная смешанная стратегия игрока А определяется из условия

Пусть

Поскольку при оптимальной стратегии средний выигрыш не меньше v при любой стратегии противника, то справедлива система n неравенств:

Или

(1)

Тогда задача отыскания оптимальной смешанной стратегии игрока А может быть сформулирована в виде задачи линейного программирования.

Для этого необходимо максимизировать целевую функцию F =v при ограничениях

(2)

Введем новые неизвестные:

Поскольку

Разделим левую и правую части неравенств (1) и (2) на v, получим:

(3)

В силу того что

max v = min 1/v = min{x₁+x₂+…+x_m}.

задача принимает вид

F= x₁+x₂+…+x_m → min (4)

при ограничениях

(5)

Для второго игрока (игрока В) оптимальная стратегия определяется из условия:

при условии

q₁+q₂+…+q_n = 1

Эта задача записывается как симметричная двойственная задача линейного программирования к задаче игрока A (4), (5):

L= y₁ +y₂+… +y_n → max (6)

при ограничениях

(7)

Задачи игроков A и В решают симплекс-методом.

Использование возможностей Microsoft Excel позволяет существенно облегчить и ускорить решение этой задачи.

Сначала нужно создать исходную таблицу:

Затем, на основе этой таблицы записать формулы для нахождения решения:

Для нахождения решения используется надстройка Поиск решения. Нужно выделить ячейку, в которой вычисляется значение функции F и вызвать надстройку Поиск решения. Заполнить окно поиска решения:

В поле Ограничения нужно задать формулы для всех ограничений. Затем нажать кнопку Параметры и отметить поля Линейная модель и Неотрицательные значения. Нажать кнопку ОК, затем Выполнить.

Чтобы найти значения вероятностей и цену игры нужно записать формулы:

Решение задачи для игрока В выполняется по аналогичной схеме согласно формулам (6), (7).

Рассмотрим пример решения задачи. Найдем решение игры, заданной матрицей .

Проверим наличие седловой точки.

В режиме отображения формул эта запись имеет вид:

Поскольку нижняя цена игры (минимальный выигрыш игрока А) и верхняя цена игры (максимальный проигрыш игрока В) не равны, то модель данной задачи не имеет седловой точки. Поэтому решение следует искать в смешанных стратегиях. Составим задачи линейного программирования для нахождения решений игроков А (согласно формулам (4), (5)) и В(согласно формулам (6), (7)):

для игрока А и для игрока В.

Для решения этих систем используем надстройку «Поиск решения». Сначала оформим задачу для поиска решения игрока А:

В режиме отображения формул:

Затем нужно активировать ячейку В7 и запустить надстройку Поиск решения. Далее заполнить окно Поиска решения:

Затем нажать кнопку Параметры и отметить поля Линейная модель и Неотрицательные значения. Нажать кнопку ОК, затем Выполнить.

Получим результат:

Вероятности применения смешанных стратегий и цену игры найдем по формулам: p_i=x_i/F, v=1/F.

В режиме отображения формул:

Аналогично найдем решение для игрока В:

В режиме отображения формул:

Литература:

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М. «Высшая школа», 1993г.

2. Агальцов В.П., Волдайская И.В. Математические методы в программировании М. ИД «Форум» - ИНФРА-М, 2006г.

3. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем М. «Финансы и статистика», 2003г.

4. Партыка Т.Л., Попов И.И. Математические методы М. ИД «Форум» — ИНФРА-М, 2007г.

Основные термины (генерируются автоматически): игрок А, Поиск решения, режим отображения формул, игрок В, линейное программирование, цена игры, кнопка ОК, Линейная модель, оптимальная смешанная стратегия, оптимальная стратегия.

Решение задач линейного программирования » Привет Студент!

Факультет экономики и управления

Кафедра математических методов и моделей в экономике

ОТЧЕТ

по лабораторной работе

по курсу «Исследование операций»

на тему: «Решение задач линейного программирования»

Постановка задачи

На предприятии имеются три группы станков. Нужно изготовить два вида изделий – А и В. Фонд рабочего времени по первой группе станков составляет 400 часов, по второй- 360 часов, по третьей- 1320 часов. Время на обработку одного изделия вида А составляет для первой группы станков- 0,4 час., для второй – 0,84 час., для третьей- 8,0 часов. Соответственно для одного изделия группы В- 2,0; 1,2; 4,0 час. Каждое изделие вида А при его реализации дает прибыль предприятию в 1,2 ед., а изделие В- 4,8 ед. Найти план при котором прибыль будет максимальна.

Решить задачу:

Симплекс- методом с помощью программного обеспечения DV SIMP;
В МПП Excel с помощью надстройки «Поиск решения».

1 Обоснование симплекс- метода

Симплекс метод — это характерный пример итерационных вычислений, используемых при решении большинства оптимизационных задач. В вычислительной схеме симплекс-метода реализуется упорядоченный процесс, при котором, начиная с некоторой исходной допустимой угловой точки (обычно начало координат), осуществляются последовательные переходы от одной допустимой экстремальной точки к другой до тех пор, пока не будет найдена точка, соответствующая оптимальному решению.

Пусть имеется задача линейного программирования в канонической форме:

F=c₁x₁+c₂x₂+…+c_nx_n→max(min), (1)

a₁₁x₁+a₁₂x₂+…+a_1nx_n=b₁,
…………………………, (2)
a_m1x₁+a_m2x₂+…+a_mnx_n≤b_m;

x_i≥0, i=1,…,n;

Введем в рассмотрение вектора , j=1,…,n.

Тогда задачу можно переписать в следующем виде:

F=<c,x>→max(min), (3)

A₁x₁+A₂x₂+…+A_nx_n=b,

и трактовать следующим образом: из всех разложений вектора b по векторам с неотрицательными коэффициентами, требуется выбрать хотя бы одно такое, коэффициенты x_i которого доставляют целевой функции F оптимальной значение. Не ограничивая общности, считаем ранг матрицы А: r=m и n>m.

Ненулевое допустимое решение называется опорным, если вектора , соответствующие отличным от нуля координатам , линейно независимы.

Ненулевое опорное решение называется невырожденным, если оно имеет m- положительных координат.

Если число положительных координат опорного решения меньше m, то оно называется вырожденным.

Упорядоченный набор из m- линейно независимых векторов , соответствующих положительным координатам опорного решения, назовем базисом.

Теорема: вектор тогда и только тогда является опорным решением задачи, когда точка является вершиной допустимого множества. Таким образом, задача нахождения вершины допустимого множества свелась к задаче нахождения опорного решения, а, следовательно, к нахождению базиса.

Будем считать, что исходный базис A_i₁,…,A_im, тогда вектор b разложим по этому базису:

b==

Аналогично можно представить любой вектор :

В частности, в качестве исходного базиса могут быть взяты вектора, образующие единичную матрицу:

если они присутствуют в канонической форме задачи; в противном случае, исходный базис нужно строить, то есть имеет место задача с искусственным базисом.

Используя разложение вектора по базису векторами можно сформулировать утверждения:

Если для данного базиса все оценки

неотрицательны, то опорное решение является оптимальной точкой задачи;

Если для данного базиса существует хотя бы одна оценка для нее все то это означает, что целевая функция данной задачи линейного программирования не ограничена сверху на допустимом множестве;
Если для данного базиса есть такая отрицательная оценка что среди координат вектора в данном базисе

координаты все векторов в новом базисе могут быть найдены через координаты векторов в старом базисе по формулам:

Алгоритм решения задачи симплекс методом.

Исходные данные:

Вычисляем координаты разложения векторов по базису ;
Рассчитываем оценки по формулам (1) и проверяем, являются ли они положительными. Если да, то алгоритм заканчивает свою работу, опорное решения является оптимальным, если нет, то проверяем, существуют ли такие , что все . Если существуют, то алгоритм заканчивает свою работу, задача неразрешима. Если нет, находим и находим

Далее производим замену в базисе вектора на вектор и снова выполняем разложение по новому базису.

В случае небольшого числа ограничений переменных указанный алгоритм легко реализовать без помощи ЭВМ, оформляя решение в виде симплекс-таблиц.

Пусть дана задача в канонической форме и найден исходный базис . Находим разложение всех векторов по базису. Результат оформляем в виде таблицы.

№	Базис		В		…
№	Базис		В		…
1					…
2					…
…	…	…	…	…	…	…	…
M					…
					…

2 Практическая часть

Представим данную задачу в виде таблицы 1.

Таблица 1- Исходные данные

Группа станков	Фонд рабочего времени, час.	Время на реализацию ед. продукции
Группа станков	Фонд рабочего времени, час.	А	В
1	400	0,4	2
2	360	0,84	1,2
3	1320	8	4

Обозначим:

х₁— количество произведенных изделий вида А;

х₂ – количество произведенных изделий вида В.

Таким образом, целевая функция имеет следующий вид:

F=1,2*x₁+4,8*x₂→max;

Система ограничений запишется в виде:

0,4*х₁+2*х₂≤ 400;

0,84*х₁+1,2*х₂ ≤ 360;

8*х₁+4*х₂ ≤ 1320;

х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0.

Решим задачу с помощью программы DV SIMP. Введем исходные данные (рисунок 1).

Рисунок 1- Исходные данные

На следующем шаге необходимо привести систему к каноническому виду (рисунок 2).

Рисунок 2- Приведение к каноническому виду

После чего в целевой функции появятся переменные х₃, х₄, х₅, и коэффициенты системы ограничений имеют следующий вид (рисунок 3):

Рисунок 3- Коэффициенты

Видим, что начальный базис можно указать. Он будет состоять из векторов А₃, А₄, А₅ , которые образуют единичную матрицу.

Таким образом, на начальном этапе симплекс-таблица имеет следующий вид (рисунок 4):

Рисунок 4- Симплекс таблица

Для данной таблицы рассчитали оценки, среди которых оказались отрицательные, следовательно, решение не оптимально.

Так как решение не найдено, продолжаем решение, определяем новый базис (рисунок 5).

Рисунок 5- Определение базиса

По рисунку 5 видно, что ввести в базис нужно вектор А₂, так как ему минимальная оценка.

Для определения вектора, который нужно вывести из базиса, рассчитаем ϴ для каждого вектора текущего базиса.

ϴ₁=400/2=200;

ϴ₂=360/1,2=300;

ϴ₃=1320/4=330.

Минимальное значение ϴ соответствует вектору А₃, следовательно, его выводим из базиса.

Для нового базиса симплекс- таблица представлена на рисунке 6.

Рисунок 6- Симплекс-таблица

Среди оценок текущей симплекс- таблицы есть отрицательная, следовательно, оптимальное решение не найдено, и нужно продолжать решение.

Минимальное значение оценки соответствует вектору А₁, который введем в базис. Рассчитаем ϴ:

ϴ₁=200/0,2=1000;

ϴ₂=120/0,6=200;

ϴ₃=520/7,2=72.222.

Минимальное значение ϴ соответствует вектору А₅, следовательно, его выводим из базиса.

Для нового базиса симплекс- таблица представлена на рисунке 7.

Рисунок 7- Симплекс-таблица

Видим, что среди оценок нет отрицательных, а значит, оптимальное решение найдено (рисунок 8).

Рисунок 8- Решение задачи

В базис вошли вектора А₂, А₄, А₁. Оптимальное значение целевой функции F=977,333. Соответственно оптимальные значения х₁= 72,222; х₂= 185,556.

Найдем решение данной задачи с помощью функции «Поиск решения» в МПП Excel.

Результат представлен на рисунке 9.

Рисунок 9- Решение задачи в МПП Excel

Получили аналогичный результат, то есть оптимально производить 72 изделия вида А и 185 изделий вида В. При этом максимальная прибыть будет равна 977,333 ед.

Скачать: У вас нет доступа к скачиванию файлов с нашего сервера. КАК ТУТ СКАЧИВАТЬ

Лабораторная работа №4. Реализация пошагового алгоритма решения задачи линейного программирования табличным симплекс-методом средствами Excel при выполнении всех условий

Задание. Реализуйте все нижеприведенные шаги в табличном процессоре Excel, необходимые для решения задачи ЛП.

Поясним последовательность действий при решения задачи ЛП табличным симплекс-методом на примере.

Задача. Решить задачу табличным симплекс-методом [8].

при ограничениях

Порядок выполнения работы:

I. Проверка выполнения условий, необходимых для решения задачи табличным симплекс-методом в чистом виде.

.
Задача каноническая.
В каждом ограничении есть базисная переменная: — в первом,- во втором,- в третьем.
В целевой функции нет базисных переменных.

II. Оформление исходных данных.

Откройте табличный процессор Excel и введите заголовок Табличный способ решения задач линейного программирования.
Заполните начальную симплекс-таблицу.

Шапка таблицы: столбец базисных переменных (B), столбец свободных членов, имеющиеся переменные.

Следующая строка таблицы соответствует первому ограничению. Базисная переменная, найденная в первом ограничении, свободный член, коэффициенты при переменных соответствующего ограничения. Аналогичным образом заполняются 2 и 3 строки.

Последняя строка – это строка целевой функции, которая заполняется следующим образом, свободный член без изменения знака, а коэффициенты при переменных с противоположным (рис. 26).

Рис. 26. Исходная симплекс таблица.

Проконтролируйте правильность заполнения таблицы. Так как ,,- базисные переменные, то на пересечении(5 строка) с (столбецD) должна стоять 1 (ячейка D5), а в соответствующем столбце ниже – нули, на пересечении (6 строка) с (столбецE) должна стоять 1 (ячейка E6), а в соответствующем столбце ниже – нули, (7 строка) с (столбецH) должна стоять 1 (ячейка H7), а в соответствующем столбце ниже – нули.

Запишите значение целевой функции, начальный опорный план, опираясь на столбец свободных членов (рис. 27).

Рис. 27. Значение целевой функции и начальный опорный план.

III. Нахождение оптимального плана и оптимального значения целевой функции.

Так в индексной строке есть отрицательные коэффициенты при переменных, то опорный план не является оптимальным. Организуйте процесс улучшения плана, выполнив предложенные шаги.
Среди отрицательных элементов индексной строки выберите наибольший по модулю элемент. Соответствующий столбец назовите ведущим. Данный столбец показывает, какую переменную необходимо включить в базис (рис. 28).

Рис. 28. Выбор ведущего столбца.

Теперь необходимо определить какую переменную исключить из базиса. Для этого составьте отношения для всех элементов столбца свободных членов () к соответствующим элементам ведущего столбца (). Например, в ячейку I5 введите формулу =B5/C5. Растяните формулы для ячеек I6, I7, исключая ячейку индексной строки (рис. 29).

Рис. 29. Составление отношений.

Определите результат отношений (таблица 5), учитывая, что в результате может получиться число, отличное от нуля, 0 или бесконечность (рис. 30).

Рис. 30. Результат отношений.

Выберите наименьшее из отношений. Строку, в которой получился наименьший результат, назовите ведущей (рис. 31). Данная строка показывает, какую переменную необходимо исключить из базиса.

Рис. 31. Выбор ведущей строки.

На пересечении ведущей строки и ведущего столбца получается ведущий элемент (рис. 32).

Рис. 32. Ведущий элемент.

Постройте новую симплексную таблицу. Выведите переменную из базиса, на ее место запишите ту переменную, которой соответствует ведущий столбец (рис. 33). В нашем случае – это переменная.

Рис. 33. Новый базис.

Так как теперь — базисная переменная, то на пересечении(13 строка) с (столбецC) должна стоять 1 (ячейка С13), а в соответствующем столбце ниже – нули. С помощью элементарных преобразований сделайте ведущий столбец базисным.

Для получения 1 в ячейке С13 необходимо каждый элемент ведущей строки поделить на ведущий элемент.

В ячейку С13 запишите формулу = С5/2 (рис 34), нажмите Enter.

Рис. 34. Получение 1 в ячейке С13.

Растяните формулу (рис. 35).

Рис. 35. Первая строка второй симплексной таблицы.

Затем получите нуль в ячейке С14.

Для этого во второй симплексной таблице 1 (ячейка С13) умножьте на элемент предыдущей таблицы, соответствующий элементу ячейки С14, взятый с противоположным знаком и сложите с этим же элементом.

Так как элемент, соответствующий элементу ячейки С14 равен 1 (ячейка С6), то это означает, что все элементы первой строки второй симплексной таблицы умножаются на (-1) и складывается с соответствующими элементами первой симплексной ьаблицы. Запишите в ячейку С14 формулу =C13*(-1)+C6 (рис. 36).

Рис. 36. Элемент С14 второй симплексной таблицы.

Аналогичным образом получите остальные элементы базисного столбца (рис. 37 и рис. 38).

Рис. 37. Элемент С15 второй симплексной таблицы.

Рис. 38. Элемент С16 второй симплексной таблицы.

Растяните формулы базисного столбца по строкам, получите вторую симплексную таблицу (рис. 39).

Рис. 39. Первая и вторая симплексные таблицы.

Так в индексной строке есть отрицательные коэффициенты при переменных, то опорный план не является оптимальным.
Запишите значение целевой функции, найденный новый опорный план, опираясь на столбец свободных членов (рис. 40). Проконтролируйте, что значение целевой функции максимизируется.

Рис. 40. Значение целевой функции и опорного плана второй симплексной таблицы.

Организуйте процесс улучшения плана, выполнив предложенные шаги, начиная с пункта 5, до тех пор пока не будет выполняться какой-нибудь из критериев остановки. Получите третью симплексную таблицу (рис. 41).

Рис. 41. Первая, вторая и третья симплексные таблицы.

В индексной строке нет отрицательных элементов, поэтому план оптимален,.

Задание. Воспользуйтесь материалами лабораторной работы №3. Выполните проверку, используя программу MathCad.

Симплексный метод регрессии LAD | Реальная статистика с использованием Excel

Используя симплексный метод, мы решаем задачу нахождения минимума абсолютных отклонений между наблюдаемыми значениями y и предсказанными значениями y.

в задачу минимизации линейного программирования с учетом ограничений

для всех i = 1,…, n .

Мы можем использовать Excel Solver для решения этой задачи линейного программирования, применяя метод Simplex Linear Programming , где каждый элемент данных приводит к двум ограничениям.

Пример 1 : Повторите пример 1 наименьших квадратов для множественной регрессии с использованием регрессии LAD.

Мы повторяем данные из Примера 1 в диапазоне A3: E14 на Рисунке 1 вместе с настройкой, необходимой для использования симплексного метода Excel Solver.

Рисунок 1. Данные и настройка для симплекс-метода

Здесь ячейка D4 содержит формулу = $ F $ 15 + MMULT (A4: B4, $ F $ 16: $ F $ 17), E4 содержит = C4- D4, G4 содержит = -F4, а F19 содержит = СУММ (F4: F14). Ячейки в диапазоне F4: F14, которые представляют собой, установлены на начальное предположение 1, как и коэффициенты регрессии в диапазоне F15: F17.Мы могли бы заменить эти догадки какими-то другими значениями. Обратите внимание, что мы размещаем ячейки коэффициентов прямо под ячейками, чтобы у нас был непрерывный диапазон ячеек, который будет изменен во время работы алгоритма решателя.

Теперь мы выбираем Data> Analysis | Solver и заполняем диалоговое окно, которое появляется, как показано на рисунке 2.

Рисунок 2 — диалоговое окно Solver

Обратите внимание, что мы хотим минимизировать значение в ячейке F19, который будет содержать сумму абсолютного значения отклонения между наблюдаемыми значениями y (столбец C) и значениями, предсказанными регрессионной моделью (столбец D).Минимизация осуществляется путем изменения значений в диапазоне F4: F14, который содержит абсолютные отклонения, а также в диапазоне F15: F17, который содержит коэффициенты регрессии.

Мы указываем ограничения для процесса оптимизации обычным способом, за исключением того, что на этот раз мы объединяем такие ограничения, как E4 <= F4, E5 <= F5, E6 <= F6,…, E14 <= F14, используя неравенство диапазона E4: E14 <= F4: F14. Наконец, мы просим использовать метод Simplex LP . Когда мы нажимаем кнопку OK , мы получаем результаты, показанные на рисунке 3.

Рисунок 3 — Результаты регрессии LAD

Модель регрессии LAD —

Цена = 7,667 + 4,333 * Цвет + 2,778 * Качество

Поскольку у нас есть две независимые переменные, как отмечалось ранее, по крайней мере, три элемента данных будет иметь нулевой остаток, а именно строки 8, 10 и 11.

Одна проблема с использованием симплексного метода в Excel заключается в том, что он ограничен 100 ограничениями, что означает, что он будет поддерживать только модели LAD с не более чем 50 элементами данных .

3.3a. Решение стандартных задач максимизации с помощью симплекс-метода

В предыдущем разделе мы обнаружили, что графический метод решения задач линейного программирования, хотя и требует много времени, позволяет нам видеть области решения и определять угловые точки. Однако это невозможно при наличии нескольких переменных. Мы можем визуализировать до трех измерений, но даже это может быть сложно, когда есть множество ограничений.

Для решения задач линейного программирования, содержащих более двух переменных, математики разработали то, что теперь известно как симплекс-метод
.Это эффективный алгоритм (набор механических шагов), который «переключает» угловые точки, пока не найдет ту, которая максимизирует целевую функцию. Хотя это заманчиво, есть несколько вещей, на которые нам нужно обратить внимание, прежде чем использовать его.

Прежде чем приступить к математическим деталям, давайте рассмотрим пример задачи линейного программирования, для которой
соответствует симплекс-методу:

Пример 1

С помощью симплекс-метода можно решить следующую систему:

Цель Функция: P = 2 x + 3 y + z

При соблюдении ограничений:

3 x + 2 y ≤ 5

2 x + y — z ≤ 13

z ≤ 4

х, у, z≥0

Стандартная задача максимизации

С математической точки зрения, чтобы использовать симплексный метод для решения задачи линейного программирования, нам нужна стандартная задача максимизации:

,
— целевая функция, а
—
одно или несколько ограничений вида a ₁ x ₁ + a ₂ x ₂ +… a _n x _n le В
Все числа a представляют собой коэффициенты с действительными числами, а
x _номер представляет соответствующие переменные.
V — неотрицательное (0 или большее) действительное число

Наличие ограничений с верхними пределами должно иметь смысл, поскольку при максимизации количества у нас, вероятно, есть ограничения на то, что мы можем сделать. Если бы у нас не было ограничений, мы могли бы продолжать увеличивать, скажем, прибыль, бесконечно! Это противоречит тому, что мы знаем о реальном мире.

Чтобы использовать симплексный метод, технологически или вручную, мы должны настроить исходную симплексную таблицу
, которая представляет собой матрицу, содержащую информацию о задаче линейного программирования, которую мы хотим решить.

Во-первых, матрицы плохо справляются с неравенством. Во-первых, у матрицы нет простого способа отслеживать направление неравенства. Уже одно это препятствует использованию неравенств в матрицах. Как же нам этого избежать?

Рассмотрим следующую задачу линейного программирования

Развернуть:

P = 7 x + 12 y

Субъект:

2 x + 3 y ≤ 6

3 x + 7 y ≤12

Поскольку мы знаем, что левые части обоих неравенств будут величинами, меньшими, чем соответствующие значения справа, мы можем быть уверены, что добавление «чего-то» к левой части сделает их в точности равными.То есть:

2 x + 3 y + с ₁ = 6

3 x + 7 y + s ₂ = 12

Например, предположим, что
x = 1, y = 1, тогда

2 + 3 + s ₁ = 6 или s ₁ = 1

3 + 7 + s ₂ = 12 или s ₂ = 2

Важно отметить, что эти две переменные, s ₁ и s ₂, не обязательно одинаковы.Они просто действуют на неравенство, подбирая «слабину», которая не дает левой стороне выглядеть как правая. Следовательно, мы называем их резервными переменными . Это устраняет неравенство за нас. Поскольку расширенные матрицы содержат все переменные слева и константы справа, мы перепишем целевую функцию в соответствии с этим форматом:

–7 x — 12 y + P = 0

Теперь мы можем написать исходную систему уравнений :

2 x + 3 y + s ₁ = 6

3 x + 7 y + s ₂ = 12

–7 x — 12 y + P = 0

Для этого нам потребуется матрица, которая может обрабатывать x , y , s ₁, s ₂ и P .Мы разместим это в таком порядке. Наконец, симплексный метод требует, чтобы целевая функция была указана в нижней строке матрицы, чтобы мы имели:

Мы создали исходную симплексную таблицу . Обратите внимание, что горизонтальные и вертикальные линии используются просто для отделения коэффициентов ограничения от констант и коэффициентов целевой функции. Также обратите внимание, что столбцы переменных резервов вместе с выходными данными целевой функции образуют единичную матрицу.

Мы представим алгоритм решения, однако отметим, что он не совсем интуитивно понятен. Мы сосредоточимся на этом методе для одного примера, а затем перейдем к использованию технологий для выполнения процесса за нас.

1. Выберите столбец поворота

Сначала мы выбираем сводный столбец, который будет столбцом, содержащим наибольший отрицательный коэффициент в строке, содержащей целевую функцию. Обратите внимание, что наибольшее отрицательное число принадлежит члену, который больше всего влияет на целевую функцию.Это сделано намеренно, поскольку мы хотим сосредоточиться на значениях, которые делают вывод как можно большим.

Таким образом, наша точка поворота — это столбец и .

2. Выберите сводную строку

Сделайте это, вычислив отношение каждой константы ограничения к соответствующему коэффициенту в сводном столбце — это называется тестовым отношением . Выберите строку с наименьшим тестовым соотношением.

Сначала рассчитаем тестовые соотношения:

[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{6 ÷ 3 = 2} \\ {12 ÷ 7≈1.7}} \ right]} [/ latex]

Поскольку тестовое соотношение для строки 2 меньше, мы выбираем ее в качестве сводной строки. Штучное значение теперь называется нашей опорной точкой . Чтобы объяснить, почему мы это делаем, заметим, что 2 и 1.7 — это просто вертикальные пересечения двух неравенств. Мы выбираем меньшее, чтобы убедиться, что угловая точка находится в допустимой области:

3. Используя метод исключения Гаусса, удалите строки 1 и 3

Умножьте R2 на (1/7), чтобы преобразовать 7 в 1.

Затем используйте 1, чтобы удалить 3 в R1: -3R ₂ + R ₁ → R ₁

И используйте 1, чтобы удалить -12 в R3: 12R ₂ + R ₃ → R ₃

Получаем следующую матрицу (возможно, дроби)

Что мы сделали? Во-первых, мы максимально увеличили вклад 2-2 входного коэффициента
y -значение в целевую функцию. Оптимизировали ли мы функцию? Не совсем так, поскольку мы все еще видим, что в первом столбце есть отрицательное значение.Это говорит нам о том, что все еще может вносить вклад в целевую функцию. Чтобы устранить это, мы сначала находим сводную строку, получая тестовые отношения:

[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{5/7} & {0} & {1} & {- 3/7} & {0} & {|} {6/7} \\ {3 / 7} & {1} & {0} & {1/7} & {0} & {|} {12/7} \\ {- 13/7} & {0} & {0} & {12 / 7} & {1} & {|} {144/7}} \ right]} [/ latex]

[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{(6/7) ÷ (5/7) ≈1.2} \\ {12 ÷ 3≈4}} \ right]} [/ latex]

Начиная с 1.2 <4, R1 - наша новая сводная строка.

Интересно, что это тестовое соотношение соответствует входному значению пересечения двух линий!

Аналогичным образом мы переходим к удалению всех неповоротных значений.

Умножьте R1 на (1 / 0,71), чтобы преобразовать 0,71 в 1.

Затем используйте 1, чтобы удалить 3 в R3: -3R ₁ + R ₂ → R ₂

И используйте 1, чтобы устранить -12 в R3: 1.86R ₁ + R ₃ → R ₃

Получаем следующую матрицу

[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{1} & {0} & {7/5} & {- 3/5} & {0} & {|} {6/5} \\ {0 } & {1} & {- 3/5} & {2/5} & {0} & {|} {6/5} \\ {0} & {0} & {13/5} & {3 / 5} & {1} & {|} {114/5}} \ right]} [/ latex]

В строке целевой функции не осталось дополнительных отрицательных записей.Таким образом, мы имеем следующую матрицу:

Таким образом, мы готовы читать решения.

4. Определите набор решений

Чтобы идентифицировать набор решений, мы сосредотачиваемся только на столбцах с ровно одной ненулевой записью — они называются базовыми переменными (столбцы с более чем одной ненулевой записью, таким образом, называются небазовыми переменными ) .

Мы замечаем, что оба столбца x any являются базовыми переменными. Нас действительно не волнуют переменные резервов, так же как мы игнорируем неравенство, когда находим пересечения. Теперь мы видим, что

Установка переменных резервирования на 0 дает:

x ≈ 1.2

y ≈ 1,2

P = 22,8

Таким образом, x = 1,2, y = 1,2, P = 22,8 — это решение задачи линейного программирования. То есть входные данные x = 1,2 и y = 1,2 дадут максимальное значение целевой функции 22,8

.
Хотя этот процесс несколько интуитивно понятен, за ним стоит больше, чем мы предполагаем. И вместо того, чтобы проходить эти изнурительные шаги до тошноты, мы позволим нашей технологии следовать этим шагам. Для этого нам понадобится специальная программа, которая будет распространяться в классе
.
Для выполнения симплекс-метода с помощью графического калькулятора необходимы следующие программы:
Поворот,
Pivot1 и
Симплекс
Pivot и Pivot1 напрямую не используются.Вместо этого программа Simplex обращается к этим двум приложениям, чтобы помочь ей с помощью довольно длинного и утомительного кода. Как работает код? Используя инструкции, он находит сводные столбцы, сводные строки, выполняет гауссовское исключение, проверяет наличие негативов в строке целевой функции и повторяет этот процесс по мере необходимости, пока все негативы не будут удалены.
Теперь, когда мы проиллюстрировали, что на самом деле симплекс-метод работает даже с двумя входными переменными, давайте покажем ситуацию, в которой этот метод особенно полезен.
Пример 2
Новая авиакомпания решила выйти на рынок. Он рассматривает возможность предложения рейсов из Феникса, штат Аризона, и первоначально хотел бы отправиться в три разных места: Сан-Диего, Сан-Франциско и Лас-Вегас. Расстояния каждого рейса туда и обратно, вылетающего из Феникса, составляют (приблизительно): 720 миль, 1500 миль и 1140 миль соответственно. Компания хотела бы использовать слоган: «Средняя цена за рейс никогда не превышает 200 долларов». Что касается затрат, ожидается, что полеты в Сан-Диего будут составлять около 10% от стоимости авиабилетов.Точно так же на Сан-Франциско будет приходиться 12%, а на Лас-Вегас — 14% авиаперевозок. Компания хочет, чтобы общая средняя стоимость не превышала 10% от заработанных авиабилетов. Недавнее исследование рынка позволяет компании сделать вывод, что она могла бы продать около 1900 билетов в Сан-Диего, 700 билетов в Сан-Франциско и 1000 билетов в Лас-Вегас. В этих условиях и при условии, что все проданные билеты являются рейсами в оба конца, какую сумму компания должна взимать за билет, чтобы максимизировать свой общий доход?
Решение
Мы хотим знать стоимость авиабилетов в каждый пункт назначения.Пусть,
x = цена билета в оба конца до Сан-Диего
y = цена билета в оба конца до Сан-Франциско
z = цена за билет в оба конца до Лас-Вегаса
Компания хочет максимизировать общий доход. Это основано на сумме количества проданных билетов, умноженной на цену за билет, которая составляет:
.
R = 1900 x + 700 y + 1000 z
При соблюдении ограничений:
Средняя цена за рейс не превышает 200 долларов США
Средняя стоимость авиабилетов не более 10% от общей суммы
Математически,
Добавьте цены и разделите на 3
[латекс] \ displaystyle \ frac {{{x} + {y} + {z}}} {{3}} \ le {200} [/ latex]
Или x + y + z ≤ 600
Общий доход от билетов в Сан-Диего составит 10% от этой суммы.То есть Стоимость = 0,10 (1900 x ) = 190 x . Точно так же имеем 0,12 (700 y ) = 84 y и 0,14 (1000 z ) = 140 z . Мы хотим, чтобы сумма этих затрат была меньше или равной 10% от общего дохода, что составляет 0,10 (1900 x + 700 y + 1000 z ) = 190 x + 70 y . + 100 z .
190 x + 84 y + 140 z ≤ 190 x + 70 y + 100 z
или 14 y + 40 z ≤ 0
Поскольку оба ограничения имеют правильную форму, мы можем приступить к настройке исходной симплексной таблицы.В качестве примечания будьте очень осторожны при использовании симплексного метода, поскольку невыполненные требования делают полученные результаты недействительными.
Переписанная целевая функция:
–1900 x — 700 y — 1000 z + R = 0
И упрощенные ограничения:
x + y + z ≤ 600 (умножить обе стороны на 3)
14 y + 40 z ≤ 0
х, y≥0
Для каждого из двух ограничений потребуется переменная Slack, поэтому мы перепишем их следующим образом:
x + y + z + s ₁ = 600
14 y + 40 z + s ₂ = 0
У нас будут следующие столбцы переменных:
x , y , z, s ₁, s ₂, R и постоянный столбец, всего 7 столбцы.Всего у нас есть два ограничения и одна целевая функция для трех строк. Теперь напишем исходную симплексную таблицу:
[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{1} & {1} & {1} & {1} & {0} & {0} & {|} {600} \\ {0} & { 14} & {40} & {0} & {1} & {0} & {|} {0} \\ {- 1900} & {- 700} & {- 1000} & {0} & {0} & {1} & {|} {0}} \ right]} [/ латекс]
Теперь таблица готова к решению с использованием Simplex.
Поворот по 1-му столбцу и 1-й строке. (Вы не можете делить на 0, чтобы получить сводную строку)
[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{1} & {1} & {1} & {1} & {0} & {0} & {|} {600} \\ {0} & { 14} & {40} & {0} & {1} & {0} & {|} {0} \\ {0} & {1200} & {900} & {1900} & {0} & {1} & {|} {1140000}} \ right]} [/ латекс]
Поскольку базовым будет только столбец x , мы можем видеть, что x = 600 является решением.Поскольку y и z не являются базовыми переменными, мы устанавливаем y = z = 0. То есть они не способствуют максимизации дохода. Кроме того, R является активной переменной, поэтому мы видим, что R = 1 140 000 долларов США — это максимальный доход, который компания может получить с учетом ограничений. Им следует продавать билеты в Сан-Диего за 600 долларов и не продавать рейсы в другие города. Как нетрудно догадаться, компания, вероятно, немного ошеломлена. Мы рассмотрим это в следующем примере.
Интересно, что поездки в Сан-Диего сами по себе приносят наибольший доход, исходя из данных ограничений. Почему это? Если мы посмотрим на ограничения, то увидим, что компания вполне уверена, что сможет продать 1900 рейсов в Сан-Диего. Компания также несколько озадачена тем, что предполагается продавать билеты по 600 долларов за штуку. На этом этапе он может решить добавить к модели некоторые дополнительные ограничения.
Пример 3
Предположим, что авиалайнер в Примере 2 решает, что он может взимать не более 150 долларов за билет до Сан-Диего, чтобы быть конкурентоспособным по сравнению с другими авиалайнерами, которые летают в тот же пункт назначения.Если предположить, что все остальные ограничения все еще будут использоваться, как это повлияет на цены на билеты и максимальный доход?
Решение
Мы используем ту же исходную таблицу, но мы должны иметь дело со следующим новым ограничением:
x ≤ 150
Добавляя третью переменную slack, получаем
x + с ₃ = 150
Это добавляет один столбец и одну строку в нашу таблицу:
[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{1} & {1} & {1} & {1} & {0} & {0} & {0} & {|} {600} \\ { 0} & {14} & {40} & {0} & {1} & {0} & {0} & {|} {0} \\ {1} & {0} & {0} & {0} & {0} & {1} & {0} & {|} {150} \\ {- 1900} & {- 700} & {- 1000} & {0} & {0} & {0} & {1 } & {|} {0}} \ right]} [/ латекс]
Решение этого симплексом дает
[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{0} & {0} & {- 13/7} & {1} & {- 1/14} & {- 1} & {0} & {| } {450} \\ {0} & {1} & {20/7} & {0} & {1/14} & {0} & {0} & {|} {0} \\ {1} & {0} & {0} & {0} & {0} & {1} & {0} & {|} {150} \\ {0} & {0} & {1000} & {0} & {50 } & {1900} & {1} & {|} {285000}} \ right]} [/ latex]
Решение: x = 150, y = 0, z = 450 и R = 285000
Пример 4
Кейтеринговая компания приготовит обед к деловой встрече.Здесь подают бутерброды с ветчиной, легкие бутерброды с ветчиной и вегетарианские бутерброды. Сэндвич с ветчиной состоит из 1 порции овощей, 4 ломтиков ветчины, 1 ломтика сыра и 2 ломтиков хлеба. Легкий бутерброд с ветчиной состоит из 2 порций овощей, 2 ломтиков ветчины, 1 ломтика сыра и 2 ломтиков хлеба. Вегетарианский бутерброд состоит из 3 порций овощей, 2 ломтиков сыра и 2 ломтиков хлеба. Всего доступно 10 пакетов ветчины, в каждой по 40 ломтиков; Доступно 18 буханок хлеба, каждая по 14 ломтиков; Доступно 200 порций овощей и 15 пакетов сыра, по 60 ломтиков в каждом.Учитывая ресурсы, сколько бутербродов можно произвести, если цель состоит в том, чтобы максимально увеличить количество бутербродов?
Решение
Мы хотим увеличить количество бутербродов, поэтому давайте:
x = количество бутербродов с ветчиной
y = Количество легких бутербродов с ветчиной
z = количество вегетарианских бутербродов
Общее количество бутербродов равно
.
S = x + y + z
Ограничения будут даны с учетом общего количества доступных ингредиентов.То есть у компании ограниченное количество ветчины, овощей, сыра и хлеба.
Всего у компании есть
10 (40) = 400 ломтиков ветчины, 18 (14) = 252 ломтика хлеба, 200 порций овощей и 15 (60) = 900 ломтиков сыра. Максимум, компания может использовать вышеуказанные суммы.
Есть два бутерброда с ветчиной: для первого требуется 4 ломтика ветчины, а для второго — только 2 на бутерброд. То есть 4 x + 2 y ≤ 400
То есть общее количество ломтиков ветчины не может превышать 400.
Для каждого бутерброда требуется 2 ломтика хлеба, поэтому 2 x + 2 y + 2 z ≤ 252
В бутербродах с ветчиной 1 и 2 порции овощей соответственно, а в вегетарианском бутерброде 3 порции овощей. Итак, 1 x + 2 y + 3 z ≤ 200
Для обоих бутербродов с ветчиной требуется один ломтик сыра, а для вегетарианского бутерброда — два ломтика сыра, поэтому 1 x + 1 y + 2 z ≤ 900 Ниже представлена законченная модель линейного программирования для этого примера.
Развернуть: S = x + y + z
Субъект Кому: 4 x + 2 y ≤ 400
2 x + 2 y + 2 z ≤ 252
x + 2 y + 3 z ≤ 200
1 x + 1 y + 2 z ≤ 900
х, у, z≥0
Эти ограничения удовлетворяют требованиям симплекс-метода, поэтому продолжаем.
Включая резервные переменные, получаем:
4 x + 2 y + 0 z + s ₁ = 400
2 x + 2 y + 2 z + s ₂ = 252
x + 2 y + 3 z + s ₃ = 200
x + y + 2 z + s ₄ = 900
— x — y — z + S = 0
Исходная симплексная таблица:
[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{4} & {2} & {0} & {1} & {0} & {0} & {0} & {0} {|} & {400 } \\ {2} & {2} & {2} & {0} & {1} & {0} & {0} & {0} {|} & {252} \\ {1} & {2} & {3} & {0} & {0} & {1} & {0} & {0} {|} & {200} \\ {1} & {1} & {2} & {0} & { 0} & {0} & {1} & {0} {|} & {900} \\ {- 1} & {- 1} & {- 1} & {0} & {0} & {0} & {0} & {1} {|} & {0}} \ right]} [/ latex]
Поскольку наибольшее отрицательное число в нижней строке одинаково для трех столбцов, мы можем использовать любой столбец.Можно также использовать первый столбец. Наименьшее частное получается путем деления 4 на 400, так что строка 1 является сводным столбцом. Разворот на «4» в R1C1 дает доход.
[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{1} & {1/2} & {0} & {1/4} & {0} & {0} & {0} & {0} {| } & {100} \\ {0} & {1} & {2} & {- 1/2} & {1} & {0} & {0} & {0} {|} & {52} \\ {0} & {3/2} & {3} & {- 1/4} & {0} & {1} & {0} & {0} {|} & {100} \\ {0} & { 1/2} & {2} & {- 1/4} & {0} & {0} & {1} & {0} {|} & {800} \\ {0} & {- 1/2} & {- 1} & {1/4} & {0} & {0} & {0} & {1} {|} & {100}} \ right]} [/ latex]
Примечание: мы увеличили S с 0 до 200, но у нас все еще есть отрицательный знак в нижней строке.Поскольку «-1» более отрицательное значение, чем «-1/2», мы будем вращаться по столбцу 3. После деления положительных чисел выше «-1» на константы, мы получим наименьшее частное в строке 2. Вращаемся по «2». ”В выходах R2C3.
[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{x} & {y} & {z} & {s1} & {s2} & {s3} & {s4} & {S} \\ {1} & {1/2} & {0} & {1/4} & {0} & {0} & {0} & {0} {|} & {100} \\ {0} & {1/2} & {1} & {- 1/4} & {1/2} & {0} & {0} & {0} {|} & {26} \\ {0} & {0} & {0} & { 1/2} & {- 3/2} & {1} & {0} & {0} {|} & {22} \\ {0} & {- 1/2} & {0} & {1 / 4} & {- 1} & {0} & {1} & {0} {|} & {748} \\ {0} & {0} & {0} & {1/2} & {0} & {0} & {0} & {1} {|} & {126}} \ right]} [/ latex]
Теперь у нас есть оптимальное решение
x = 100 (базовая переменная в строке 1)
y = 0 (небазовая переменная)
z = 26 (основная переменная строка 2)
s1 = 0 (небазовая переменная)
s2 = 0 (небазовая переменная)
s3 = 22 (строка основной переменной 3)
s4 = 748 (строка базовой переменной 4)
S = 126 (базовая переменная строка 5)
Конечно, нас действительно интересуют: x = 100, y = 0, z = 26, S = 126
Мы обнаружили, что необходимо приготовить 100 бутербродов с ветчиной, 26 вегетарианских бутербродов и 0 легких бутербродов с ветчиной, чтобы увеличить общее количество приготовленных бутербродов.
Переменные резерва не важны в решении. Просто в достижении решения.
Дополнительные примеры см. В следующем разделе. Во многих задачах используются переменные с индексами, такие как x ₁, x ₂, x ₃ и т. Д. Это особенно полезно, если у вас есть несколько переменных. Вы увидите это в следующих примерах.
Дополнительные ресурсы перечислены ниже:
Milos Podmanik, By the Numbers, «Решение стандартных задач максимизации с помощью симплекс-метода», лицензия CC BY-NC-SA 3.0 лицензия.
MathIsGreatFun, «MAT217 HW 2.2 # 1», под лицензией Standard YouTube.
MathIsGreatFun, «MAT217 2.2 # 2» под стандартной лицензией YouTube.
MathIsGreatFun, «MAT217 2.2 # 3» под стандартной лицензией YouTube.
MathIsGreatFun, «MATh317 2.2 # 4» под стандартной лицензией YouTube.
Excel Solver — что может и чего не может Solver
Основная цель решателя
— найти решение , то есть значения для переменных решения в вашей модели, которое удовлетворяет всем ограничениям и максимизирует или минимизирует цель значение ячейки (если есть).Тип , тип решения, которого вы можете ожидать, и сколько вычислительного времени может потребоваться для поиска решения, в первую очередь зависит от трех характеристик вашей модели:
Размер вашей модели (количество переменных решения и ограничений, общее количество формул )
Математические отношения (например, линейные или нелинейные) между целью и ограничениями и переменными решения
Использование целочисленных ограничений для переменных в вашей модели
Другие проблемы, такие как плохое масштабирование , также могут повлиять на решение время и качество, но указанные выше характеристики влияют на внутреннюю разрешимость вашей модели.Хотя более быстрые алгоритмы и более быстрые процессоры могут помочь, для решения некоторых невыпуклых или негладких моделей могут потребоваться годы или десятилетия, чтобы добиться оптимальности на самых быстрых компьютерах, которые только можно себе представить.
Общий размер вашей модели и использование целочисленных ограничений относительно легко оценить, когда вы исследуете свою модель. Математические отношения, которые определяются формулами в вашей модели, может быть труднее оценить, но они часто имеют решающее влияние на время и качество решения — как далее объясняется, начиная с этой темы.
Подводя итог:
Если ваша цель и ограничения — это линейные функции переменных решения, вы можете быть уверены, что достаточно быстро найдете глобально оптимальное решение , учитывая размер вашей модели. Это задача линейного программирования ; это также задача оптимизации выпуклых (поскольку все линейные функции выпуклые). Для этих задач разработан метод Simplex LP Solving.
Если ваша цель и ограничения — это гладких нелинейных функций переменных решения, время решения будет больше.Если проблема выпуклый , вы можете быть уверены, что найдете глобально оптимальное решение , но если это невыпуклый , вы можете ожидать только локально оптимальное решение — и даже это может быть трудно найти . Метод нелинейного решения GRG разработан для этих задач.
Если ваша цель и ограничения — это негладкие и невыпуклые функции переменных решения (например, если вы используете функции ЕСЛИ, ВЫБРАТЬ и ПРОСМОТР, аргументы которых зависят от переменных решения), лучшее, на что вы можете надеяться является «хорошим» решением (лучше, чем начальные значения переменных), а не локально или глобально оптимальным решением.Метод эволюционного решения предназначен для этих задач.
Вы можете использовать целочисленные, двоичные и любые другие ограничения для переменных со всеми тремя методами решения. Однако эти ограничения значительно усложняют решение задачи невыпуклых и .
С помощью метода Simplex LP Solving вы можете найти глобально оптимальное решение за достаточно времени, но, возможно, вам придется довольствоваться решением, которое «близко к оптимальному», найденным за более разумный промежуток времени.От методов нелинейного и эволюционного решения GRG следует ожидать «хорошего», но не доказуемо оптимального решения.
Excel Solver: какой метод решения мне выбрать?
Если вы когда-либо заходили в надстройку Excel Solver, вы, вероятно, замечали, что есть много вариантов, и это может быть немного подавляющим. В этом посте я хотел бы предоставить некоторую практическую информацию, которая поможет вам выбрать правильный метод решения в Excel, чтобы эффективно найти оптимальное решение вашей проблемы.
Одна из вещей, которую вы должны выбрать при настройке Solver в Excel, — это метод решения. На выбор есть три метода или алгоритма:
GRG Нелинейный
эволюционный
Симплекс LP
GRG Нелинейный и эволюционный лучше всего подходят для нелинейных задач, в то время как симплексный LP ограничивается только линейными задачами.
GRG означает «Обобщенный уменьшенный градиент». В своей основной форме этот метод решателя смотрит на градиент или наклон целевой функции при изменении входных значений (или переменных решения) и определяет, что он достиг оптимального решения, когда частные производные равны нулю.
Из двух методов нелинейного решения GRG Nonlinear является самым быстрым. Однако такая скорость идет с компромиссом.
Обратной стороной является то, что решение, которое вы получаете с помощью этого алгоритма, сильно зависит от начальных условий и может не быть глобальным оптимальным решением. Решающая программа, скорее всего, остановится на локальном оптимальном значении, ближайшем к начальным условиям, предоставив вам решение, которое может или не может быть оптимизировано глобально.

Еще одно требование к нелинейному решателю GRG для получения хорошего решения состоит в том, чтобы функция была гладкой.Любые нарушения непрерывности, вызванные, например, функциями IF, VLOOKUP или ABS, вызовут проблемы для этого алгоритма.
Эволюционный алгоритм более надежен, чем GRG Nonlinear, потому что он с большей вероятностью найдет глобально оптимальное решение. Однако этот метод решения также ОЧЕНЬ медленный.
Позвольте мне объяснить, почему:
Эволюционный метод основан на теории естественного отбора, который хорошо работает в данном случае, потому что оптимальный результат был определен заранее.
Проще говоря, решатель начинает со случайной «совокупности» наборов входных значений. Эти наборы входных значений вставляются в модель, и результаты оцениваются относительно целевого значения.
Наборы входных значений, которые приводят к решению, наиболее близкому к целевому значению, выбираются для создания второй популяции «потомков». Потомство — это «мутация» наилучшего набора входных значений из первой популяции.
Затем оценивается вторая популяция и выбирается победитель для создания третьей популяции.
Надеюсь, что приведенная ниже диаграмма проясняет ситуацию.
Так продолжается до тех пор, пока целевая функция не меняется очень мало от одной популяции к другой.
Что делает этот процесс настолько трудоемким, так это то, что каждый член населения должен оцениваться индивидуально. Кроме того, последующие «поколения» заполняются случайным образом вместо использования производных и наклона целевой функции для поиска следующего наилучшего набора значений.
Теперь Excel дает вам некоторый контроль над алгоритмом через окно параметров решателя.Например, вы можете выбрать частоту мутаций и размер популяции, чтобы потенциально сократить время решения.
Однако это имеет убывающую отдачу, потому что уменьшение размера популяции и / или увеличение скорости мутаций может потребовать еще большего количества популяций для достижения конвергенции.
Хороший компромисс между скоростью нелинейного алгоритма GRG и надежностью эволюционного алгоритма — это GRG Nonlinear Multistart. Вы можете включить эту опцию в окне Solver Options на вкладке GRG Nonlinear.
Алгоритм создает случайно распределенную совокупность начальных значений, каждое из которых оценивается с использованием традиционного нелинейного алгоритма GRG.
При многократном запуске с разных начальных условий существует гораздо большая вероятность, , что найденное решение является глобальным оптимумом.
Из трех методов решения я меньше всего использую Simplex LP. Его применение ограничено, поскольку его можно применять только к задачам, содержащим только линейные функции.
Часто задачи, которые я решаю, нелинейны. А когда они линейны, я предпочитаю решать их как матричное уравнение.
Однако он очень надежен, потому что, если проблема, которую вы решаете, является линейной, вы можете быть уверены, что решение, полученное методом Simplex LP, всегда является глобально оптимальным решением.
Линейное программирование с помощью электронных таблиц
Линейное программирование с помощью электронных таблиц
Линейное программирование с помощью электронных таблиц

Представлено в Интернете
В стадии строительства
Обзор
Модуль 1.Что такое линейное программирование?
Введение.
Аспекты линейного программирования.
История линейного программирования.
Линейное программирование и электронные таблицы.
Проблема узких мест в производстве.
Решение уравнения.
Упражнения.
Литература.
Модуль 2. Простая модель и ее составление в виде электронной таблицы.
Введение.
Производство чизкейков для гурманов.
Алгебраическая формулировка.
Формулировка действия в среде электронной таблицы.
Представление модели чизкейка с помощью числового графика.
Построение графика модели чизкейка.
Особые случаи.
Безграничное решение.
Нет подходящего решения.
Множественные оптимальные решения.
Вырожденное решение.
Упражнения.
Литература
Модуль 3. Оптимизация на основе электронных таблиц.
Введение.
Оптимизация электронных таблиц с помощью What’sBest.
Самая лучшая установка и команды.
Постановка задачи.
Расчет и результаты.
Неограниченное решение.
Нет подходящего решения.
Составы с верхними границами.
Оптимизация электронных таблиц с помощью функции «Что, если».
Присоединение надстройки.
Формулировка задачи «Что, если».
Решение проблемы.
Сохранение настроек Whatif.
Оригинальный состав WhatIf.
Выбор симплекс-метода.
Оптимизация электронных таблиц с Quattro Pro.
Оптимизация электронных таблиц с помощью Excel.
Упражнения.
Литература.
Модуль 4. Симплексный метод.
Введение.
Простое возможное решение.
Итерация симплекс-метода.
Выбор новой базовой переменной.
Выбор выходной базовой переменной.
Преобразование системы уравнений.
Пример симплекс-метода.
Геометрия симплекс-метода.
Выполнение симплекс-метода.
Упражнения.
Литература.
Модуль 5. Что поесть в McDonald’s?
Введение.
Лучшая покупка в гамбургер-меню.
Большая проблема.
Полное ежедневное питание.
Упражнения.
Литература.
Модуль 6. Смешивание и смешивание моделей.
Введение.
Купля-продажа.
Структура купли-продажи.
Совокупность видов деятельности.
Модель с раздельной продажей и покупкой.
Проблема минимизации затрат.
Проблема кормов.
Проблема смешивания кормов для крупного рогатого скота.
Смешение бензина.
Переменное производство и продажа бензина.
Смешивание ряда бензиновых продуктов.
Прочие проблемы при смешивании и смешивании.
Упражнения.
Литература.
Модуль 7. Анализ чувствительности.
Введение.
Изменение количества труда.
Изменения констант ограничений.
Изменение коэффициентов целевой функции.
Анализ чувствительности для ограничений с WB.
Анализ чувствительности для переменных решения с WB.
Анализ чувствительности с помощью Excel Solver.
Вырожденные решения.
Множественные оптимальные решения.
Одновременные изменения.
Упражнения.
Литература.
Модуль 8. Двойная проблема.
Введение.
Двойная оценка.
Двойная проблема для простого случая.
Двойная задача для примера с чизкейком.
Общая постановка первичных и двойственных задач.
Отношения между первичным и двойственным решениями.
Первичная и двойная задачи для примера с чизкейком.
Проблема минимизации.
Двойственность транспонированием.
Упражнения.
Литература.
Модуль 9. Параметрическое программирование.
Введение.
Параметрическое программирование ограничений с WB.
Чистый доход и двойная переменная труда.
Первичные переменные и доход от продукта для различного количества рабочей силы.
Стоимость ресурсов для различного количества рабочей силы.
Доходы трудовых коллективов.
Параметрическое программирование коэффициентов целевой функции с помощью Excel Solver.
Переменные решения и их доходы для различных доходов от природных ресурсов.
Стоимость ресурсов для различных доходов от природных ресурсов.
Упражнения.
Литература.
Модуль 10. Транспортные модели.
Введение.
Транспортные модели
Проблемы с назначением.
Упражнения.
Модуль 11. Целочисленное программирование и задачи присваивания.
Введение.
Целочисленное программирование.
Пример инвестиций в недвижимость.
Фиксированные затраты на деятельность.
Проблемы с расположением.
Упражнение.
Задания.
Проблема местоположения.
Проблема с выбором программного обеспечения.
Модуль 12. Анализ охвата данных.
Введение.
Проблема Исполнительного совета факультета.
Графическое определение эффективности.
Формулировка линейного программирования для случая с одним входом.
Несколько входов и выходов.
Ценностный подход.
Упражнения.
Модуль 13. Линейное программирование и экономический анализ.
Модуль 14. Энергетические модели.
Модуль 15. Финансовые инвестиционные модели.
Модуль 16. Нелинейные модели.
ാ 㰊敭浡㵥䜢久剅呁剏 • 潣瑮湥㵴䴢䡓䵔 ⁌⸸〰㜮〶⸰ ㈷∲ 㰾栯慥㹤 ਍ 戼格㸲潓癬楌敮牡倠潲牧浡業杮倠潲汢獕湩塅䕃㱌栯㸲瑳猠牰慥敨瑥瀠浡 ⁳ 慨敶琠挠瑩 ⁹ 潴汯敶慭汬氠湩慥 ⁲ 牰杯慲浭湩獭 ☮ 扮灳 ※ 硅慨 ⁳⁡ 潴汯挠污敬 ⁤ 䱏䕖 ⁒ ⼼㹢瑡猠 ⁳ 慶楲 ⁳ 慭桴浥瑡捩污瀠潲浡業杮汢浥 ⹳ 吠楨 ⁳ 獥牣扩獥琠敨甠敳体体噌剅琠 ⁯ 潳 ⁥⁡ 瀠潲牧業杮瀠潲汢浥潔搠 ⁯ 桴獩礠畯敲瑡 ⁥⁡ 潷歲桳敥敲牰獥湥慴楴湯漠桴敤㭬 ⠠⤲ 搠晥 ⁥ 桴牰扯敬 ⁭ 潴琠敨猠汯敶 ♲ 扮灳愻摤椭灳 ⠻⤳ 猠汯敶琠敨汢浥 ※ 㐨睥愠摮牰湩 ⁴ 桴 ⁥ 畳 ⁤ 㔨慳琠敨潲汢浥愠摮漯 ⁲ 桴 ⁥ 敲畳㰠牢㸠 ਍ 戼 ㄾ 潗敥 ⁴ 敲牰湥慴楴桴 ⁥ 潭敤㩬㹢 ਍ 桔 ⁥ 扯敬慣 ⁮ 敢爠灥敲敳瑮摥椠 ⁮⁡ 瘠牡敩祴漠慷獹牥 ⁥ 獩渠 ⁯ 楲楧 ⁤ 潦煥極敲敭瑮 ⁥ 湯爠煥極敲敭瑮 ⁳ 牡 ⁥ 桴瑡礠畯栠癡 ⁥ ⁳ 潦 ⁲ 桴 ⁥ 牰扯慶楲扡敬愠映牯爠灥敲敳瑮湩桴瑣癩 ⁥ 楴湡 ⁤ 潦浲汵獡爠灥敲敳瑮 ⁥ 敬瑦栠湡 ⁤ 楳景琠敨挠瑳慲湩汁桴桧洠湡 ⁹ 潦 ⁥ 潰扩敬湯 ⁥ 楷敤祬甠敳 ⁤ 潦浲瑡敧 ⁳ 桴 ⁥ 灳敲敥 ⁴ 敲牰湥慴楴桴 ⁥ 牰扯敬 ⁭ 獡牡 ⁥ 慲汬牷瑩整 ⹮ 椠攮 Ⱞ 爠睯 ⁳ 敲湥楴杮挠湯瑳慲愠摮挠汯獮爠灥瑮湩慶楲扡 ⹳ 獮慴据琠 ⁯癬 ൥ 㰊牰㹥格 ⁲ാ☊ 扮灳 ☻ 扮扮灳 ☻ 扮灳 ☻ 扮 ☻ 扮灳 ☻ 扮灳 ☻ 扮灳灳 ☻ 扮灳 ※ ♸ 扮 ☻ 扮灳 ※ 〵〰⁅ 〴〰െ☊ 扮灳 ☻ 扮灳 ☻ 扮灳 ☻ 扮扮灳 ☻ 扮灳 ☻ 扮 ☻ 扮灳 ☻ 扮灳 ※ 呓 ☮ ☻ 扮灳 ☻ 扮 ☻ 扮 ☻ 扮灳 ※ 〱 ⁅ 㔱 ⁆ 氦㭴 ㄽ 〵 ਍ 渦獢㭰㭰渦獢㭰渦獢㭰㭰渦獢㭰獢㭰渦渦獢㭰渦獢渦獢㭰渦㭰渦㭰渦獢㭰渦獢㭰渦獢㭰渦㈠䔰 ⬠ ㄠ䘰 ☠ 瑬 ര☊ 扮灳 ☻ 灳 ☻ 扮扮灳 ☻ 扮灳扮灳 ☻ 扮 ☻ 扮☻ 扮灳 ☻ 扮灳 ☻ 扮灳 ☻ 扮扮灳 ☻ 扮灳 ☻ 扮 ☻ 扮灳 ☻ 扮灳 ※ 〳⁅〱⁆ 朦㔳 ਍ 渦獢㭰獢㭰獢㭰渦獢㭰渦獢㭰渦獢㭰渦獢㭰渦獢獢㭰渦獢㭰渦獢獢㭰渦獢㭰渦獢㭰㭰渦獢㭰渦獢㭰㭰渦獢㭰㭰渦獢㭰㌠⁆ 氦㭴〽਍ 渦獢㭰渦獢㭰渦獢㭰渦渦獢㭰渦獢㭰渦獢獢㭰渦獢㭰獢㭰㭰渦獢渦獢㭰渦獢㭰渦獢㭰渦獢㭰渦獢㭰渦獢㭰渦獢㭰䔠㭰渦獢㭰䘠 ☠ വ☊ 扮灳 ☻ 灳 ☻ 扮扮灳 ☻ 扮灳 ☻ 扮灳 ☻ ☻ 扮☻ 扮灳 ☻ 扮灳 ☻ 扮灳 ☻ 扮灳 ☻ 扮灳 ☻ 扮扮灳 ☻ 扮 ☻ 扮灳灳 ※ ⱅ 䘠朦㭴〽 ਍ 格湯楳⁲ 桴 ⁥ 潦汬睯湩潷歲桳敥桴 ⁥ 慳敭瀠潲椼杭栠灳捡㵥ㄢ ∵ ∽ 瑨灴⼺眯眮畦縯歡湩畢㉳㈰瀯潲 ⹢ 楧 ≦ 愠楬湧 ∽ 瑦 • 獶慰散 ∽∸ 戠牯敤㵲〢 • 污㵴 ∢ 㸠 ਍ 瀼䠾牥 ⁥ 湭䄠椠 ⁳ 獵摥映獥牣灩楴敶氠扡汥 ⁳ 潦 ⁲ 慶楲畯 ⁳਍ 潲獷牡 ⁥ 獵摥映牯琠潷瘠牡汢獥潒 ′ 潣瑮楡獮琠漠楴敶 ഠ 昊湵瑣潩 ⁮ 潣晥楦楣湥獴潲 ⁷ ″ 畱湡楴楴獥 ⠠ 潳畬楴愠摮映湩污祬爠睯 ഠ 爊灥敲敳琠敨瑳慲湩桔 ⁥扯敪瑣癩 ⁥ 畦据楴湯 ⁳ 整 ⁤ 愠映牯 ††††† ਍ ††††††† ഠ †††† ഠ ††††† †† †††††††††††††††††Тп ㉂ ″ ㉃䌪 ″ 湩䐠祡呃䈨䌤㌤桷捩獩渦獢㭰湥整敲挠汥 ⁬ 㕄 ☮ 扮灳灳 ☻ 扮灳汯浵 ⁮ 敬 ⁤ 䡌 ⁓ 潣楡畭慬 ⁳ 挠污慬整琠敨氠晥慨摮猠摩桴 ⁥ 敲灳捥楴敶瑳慲湩獴 ⹥⹧ 㝄栠獡敨映牯畭慬㴠㍂䈪 ⬷ ⨳ 㝃 ⠠ 牯琠敨匠䵕剐䑏䍕 ⁔ 潦浲瑥 ⹣ 瑣晩礠畯眠楲敨映牯畭慬椠 ⁮ 㝄扮灳 ※ 啓偍啄呃䌮 ⰲ 䈤䌤㌤潹 ⁵ 慣 ⁮ 楳灭祬挠灯 ⁹ 瑩汬 ⁳ 㡄琠牨畯 ㄱ 楆慮汬潣畬湭汥摥删午挠湯慴 ⁥ 楒慨摮摩獥漠 ⁲ 桴 ⁥ 潣獮慴瑮 ⁳ 挠湯瑳慲湩獴 ാ 㰊牨㸠瀼㰾㹢晥湩湩桴 ⁥ 牰扯 ⁲ 桴癬牥戯 ‾ 戼㹲 ਍ 潙 ⁵ 畭瑳搠桴 ⁥ 牰扯敬 ⁭ 潦 ⁥ 潳癬牥戠 ⁹ 摩湥湩敳敶慲 ⁬ ാ 㰊汵 † 㰠伾橢捥楴敶映湵瑣潩 ⁮ 散㭰 ⠠ 湉琠敨攠敬琠楨 ⁳ 獩 ഠ 挠汥 † 㰠楬圾敨桴畯愠敲洠浩穩牯洠湩浩穩湩栨牥 ⥸ഠ † 㰠楬吾敨爠湡敧漠散潣瑮楡楮琠敨瀠浥瘠牡慩 ⠠ 散 ❬⁳ 整浲椠 ⁳ 戼挾慨杮慶慶敬挾汥獬 ⸩ 䤠 ⁮ 桴 † 硥浡汰 ⁥ 桴獩椠 ⁳ 桴慲杮 ⁥㍂⸮㍃਍ † †† 氼㹩潃牴楡瑮䘠牯畭慬 ⁳ⴭ 硅散 ⁬ 潦浲灥敲敳瑮湩桴瑦栠湡 ⁤ 敤 ⁳ 䰨景琠挠湯慲湩 ⁮ 桴 ⁥ 硥浡汰⁥ 桴獩琠敨爠湡敧䐠 ⸷ 䐮楬 ാ 㰊甯㹬潔湩 ⁥ 桴 ⁥ 牰扯敬 Ɑ 瑳 ഠ 猊汥捥 ♴ 扮㹢慄慴⼼爠扩潢㱮㹢渦獢㭰桴湥㰠㹢潓癬牥㰠戯 ⁭ 桴 ⁥ 敭畮汩牢湩桴 ⁥ 戼匾汯敶 ⁲ 慐慲敭整戯搾慩潬潢 ⹸ 䴠桴 ⁥ 湩敳潩 ⁮ 畣 ഠ ⁯ 㰢瑳杮传橢捥楴⼼瑳杮 ‾ ††† ∢ 戠硯潰湩 ⁴ 潴摤敲獳漠桴 ⁥ 癩 ⁥ 畦据楴湯 ⠠ 桴獡琠 ⁯ 敢愠映敲䐠 ⤵敓敬瑣琠敨㰠㹢楍 ⁮ 牯䴠戯爾摡潩戠瑵潴硡栠牥 ⥥ 敶琠敨牥湯挠牵 ⁲ 㹢祂䌠慨湩慖扡敬渦獢㭰敃汬 ⁳ ⼼㹢潢湥整 ⁲ 牯瀠楯 ⁯ 桴 ⁥ 慲 ⁥ 景瘠汢獥 ⠠ 敨敲䈠 ⸳ 桳琠㹢摁⼼㹢畢瑴湯琠 ⁯ 敧 ⁴ 桴 ⁥ 挠湯瑳慲湩 ⁴ 楤污杯戠硯湅整 ⁲ 潰湩 ⁴ 潴桴散汬慴湩湩 ⁥ 䡌⁓ 景琠敨映物瑳挠湯瑳慲栨獡琠 ⁯ 敢愠映慬 ☬ 扮灳 ※ 敨敲䐠 ⁮ 桴 ⁥ 潢 ⁸ 湯琠晥 ♴ 扮灳潨桴 ⁥ 灡牰灯楲瑡 ⁥ 潬楧慣瑡牯戼 ‾☨ 瑬㴻 ⰽ 㰠戯漾 ⁲⤽ഠ ⠊ 敨敲㴻潭敶琠敨敨椠獮湯瀠楯瑮琠 ⁯桴 ⁥ 楲桧 ⁴ 潢 ⁸ 湡 ⁤ 湥整摡敲獳漠 ਍ 桴 ⁓ 景琠楨 ⁳ 潣獮牴眠楨档椠 ⁳ 潄琠潦 ⁲ 污潣獮牴楡瑮 ⁳਍ 祢渦獢㭰汣捩楫愠摤⼼㹢渦獢扡爠灥慥整汤 ⹹ 圠污 ⁬ 潣獮牴瑮 ⁳਍ 湥整敲汣捩⁫ 戼伾 ⁋ † ⼼㹢 ††††††††††† 㰾㹢灓 ⁤ 楴湡漠挠湯慲湩 ⁴瑡愠琠浩 ⁥ 獡氠湯獡琠敨 ⁬ 慨敶琠敨猠浡敲瑣潩 ⹮ 牯椠獮 ⁥ 潹 ⁵ 潣汵慨牥摥琠映物琠潷挠湯瑳慲湩 ⁴ 潴敧桴 ⁮ 湯 ⁥ 灯牥瑡潩 ⁮ 桴 ⁥ 摡潣獮牴搠慩潬潢 ⁸ 琠汬爠晥湥散硯 • 湥整 ⁲ 㝄 ⸮ 㡄档潯敳 ☠ 㴻湡 ⁤ 湥整 ⁲ 潦獮牴楡瑮䔠 ⸷ 䔮 ⸸ 潷汵 ⁤ 慨敶歡 ⁥ 楦獲 ⁴ 睴⁯ 潣獮牴楡瑮 ⹳ 丠瑯捩 ⁥ 椠污 ⁬ 桴 ⁥ 潣獮瑮 ⁳ 敷敲敨猠浡数眠 ⁥ 潣汵慨 ⁮ 扡敬 ⁯ 湥⁲ 污 ⁬ 桴 ⁥ 潣獮牴楡瑮 ⁳ 据 ⹥ 䄠 ⁴ 桴獩瀠礠畯栠癡敤楦敮 ⁥ 潭敤 ⁬ 潦桴牥戼 ⁲ 敨氠⁴ 桴湩潴搠 ⁯ 獩琠 ⁯਍ 档潯 ⁮ 桴 ⁥ 敓敬瑣匠杮䴠瑥潨匢浩汰䰠 ≐ 摮挠敨正 ∠ 湯瑳湩摥ഠ 瘊牡慩汢獥丠湯中来瑡癩 ≥ 戠硯 ☮ 扮灳 ※ 潔瀠潲汢浥挠楬正獢㭰桴 ⁥਍ 猼牴潓癬㱥猯湯㹧††††††††††††† 瑴湯潙 ⁵ ⁹ 敧 ⁴ 湯 ⁥ 景琠潬楷杮琠牨敥洠瀯 ാ 㰊楬㸠†††††††††††† 楤 ਍ ††††††††† 匢汯敶畬楴湯汁 ⁬ 潃獮楡瑮 ⁳ 湡 ⁤灯楴慭楬祴挠湯楤楴湯楴晳敩 ≤ 渦獢牯慭 ⁬ 整浲湩瑡瀭椠 ⁳ 癬摥搯癩ാ 㰠楬㸠 †††††††††††† ഠ 楤㹶 ਍ †††††† 挠畯摬渠湩猠汯瑵潩㩮☢ 扮灳 ※ 敭湡 ⁳ 桴牥 ⁥ 獩攠敶 ⁮ 湯 ⁥ 敳 ⁴ 污敵 ⁳ 桷瑳楡晳 ⁬ 桴 ⁥ 潣獮楡普慥楳 ⁥ 牰敬㱭搯癩 ാ 㰠楬㸠 †††††††††††† 楤 ਍ †††††††† 楴畬獥搠 ⁯潮 ⁴ 潣癮牥敧 • 敭湡 ⁳ 桴 ⁯ 楬業 ⁴ 潴漠橢捥楴敶映湵瑣潩 ⁮ 慶畬 ⹥ ⼼楤㹶⼼楬甯㹬 ਍ 瀼潲删灥牯獴㰠牢㸠⼼瑳潲杮桴 ⁥ 癥湥 ⁴ 景渠 ⁬ 整浲湩潩 Ɱ 椠楤楴湯琠 ⁯ 桴 ⁥ ⁬ 湡睳 ⁮ ਍ 潷歲桳敥 ⁴ 瑩敳晬潓癬潲楶敤 ⁳ 摡楤楴漠瑵異 ⁴ 琠敨挠瑮瀠潲汢浥琠敨敲瀠潲 ⁤捸汥眠牯獫敨瑥 ⁳ 潦 ⁲ 楶猠癡湩牯瀠楲 ⹧ 䘠潲 ⁭ ⁥਍ 潓癬爠獥獴搠潬潢潯敳愠祮漠 ⁲污 ⁬ 景琠敨琠牨敥爠灥牯愼栠敲㵦栢瑴㩰 ⹷ 晷 ⹵ 摥慾楫据〲⼲湡 ⹳ 灪䄾⼼㹡愼敲㵦瑴㩰⼯睷 ⹷ 晷 ⹵ 摥⽵慾楫〲⼲敳獮樮杰獮瑩癩瑩⼼㹡愼㵦栢瑴㩰⼯睷 ⹷ ⽵慾戯獵⼲楬獭樮杰㸢楌業獴⼼㹡汣捩 ⁫਍ 猼牴湯㹧潲 ††††††††† ⼼瑳潲杮㰾戯㹹⼼瑨汭 ാ
Руководство по решению Excel с пошаговыми примерами
В руководстве объясняется, как добавить и где найти Solver в разных версиях Excel, с 2016 по 2003 год.Пошаговые примеры показывают, как использовать Excel Solver для поиска оптимальных решений для линейного программирования и других проблем.
Всем известно, что Microsoft Excel содержит множество полезных функций и мощных инструментов, которые могут сэкономить вам часы расчетов. Но знаете ли вы, что в нем также есть инструмент, который может помочь вам найти оптимальные решения проблем, связанных с принятием решений?
В этом руководстве мы рассмотрим все основные аспекты надстройки Excel Solver и предоставим пошаговое руководство по ее наиболее эффективному использованию.
Что такое Excel Solver?
Excel Solver принадлежит к специальному набору команд, часто называемому инструментами анализа «что, если». В первую очередь он предназначен для моделирования и оптимизации различных бизнес-моделей и инженерных моделей.
Надстройка Excel Solver особенно полезна для решения задач линейного программирования, так называемых задач линейной оптимизации, и поэтому иногда называется решателем линейного программирования . Кроме того, он может решать гладкие нелинейные и негладкие задачи.Дополнительные сведения см. В разделе «Алгоритмы решения Excel».
Хотя Solver не может решить все возможные проблемы, он действительно полезен при решении всех видов задач оптимизации, когда вам необходимо принять наилучшее решение. Например, он может помочь вам максимизировать возврат инвестиций, выбрать оптимальный бюджет для вашей рекламной кампании, составить оптимальный график работы для ваших сотрудников, минимизировать затраты на доставку и так далее.
Как добавить решатель в Excel
Надстройка Solver включена во все версии Microsoft Excel, начиная с 2003 года, но по умолчанию она не включена.
Чтобы добавить Solver в Excel, выполните следующие действия:
В Excel 2010 , Excel 2013 , Excel 2016 и Excel 2019 щелкните Файл > Параметры .
В Excel 2007 нажмите кнопку Microsoft Office , а затем щелкните Параметры Excel .
В диалоговом окне Excel Options нажмите Add-Ins на левой боковой панели, убедитесь, что Excel Add-ins выбран в поле Manage внизу окна, и нажмите Go .
В диалоговом окне Надстройки установите флажок Надстройка Solver и нажмите ОК :
Чтобы получить Решатель на Excel 2003 , перейдите в меню Инструменты и щелкните Надстройки . В списке надстроек доступных установите флажок Solver Add-in и нажмите ОК .
Примечание. Если Excel отображает сообщение о том, что надстройка Solver в настоящее время не установлена на вашем компьютере, щелкните Да , чтобы установить ее.
Где находится решатель в Excel 2019, 2016, 2013, 2010 или 2007?
В современных версиях Excel кнопка Solver отображается на вкладке Data в группе Analysis :
Где находится решатель в Excel 2003?
После загрузки надстройки Solver в Excel 2003 ее команда добавляется в меню инструментов :
Теперь, когда вы знаете, где найти Solver в Excel, откройте новый рабочий лист и приступим!
Примечание. В примерах, обсуждаемых в этом руководстве, используется Решатель в Excel 2013. Если у вас другая версия Excel, снимки экрана могут не совпадать с вашей версией, хотя функциональность Решателя в основном такая же.
Как использовать Solver в Excel
Перед запуском надстройки Excel Solver сформулируйте модель, которую вы хотите решить, на листе. В этом примере давайте найдем решение следующей простой задачи оптимизации.
Проблема . Предположим, вы владелец салона красоты и планируете предоставить своим клиентам новую услугу.Для этого нужно купить новое оборудование стоимостью 40 000 долларов, которое необходимо оплатить в рассрочку в течение 12 месяцев.
Цель : Рассчитать минимальную стоимость услуги, которая позволит вам оплатить новое оборудование в указанные сроки.
Для этой задачи я создал следующую модель:
А теперь давайте посмотрим, как Excel Solver может найти решение этой проблемы.
1. Запустите Excel Solver
На вкладке Data в группе Analysis нажмите кнопку Solver .
2. Определите проблему
Откроется окно параметров решателя , в котором необходимо настроить 3 основных компонента:
Ячейка объектива
Переменные ячейки
Ограничения
Что именно делает Excel Solver с указанными выше параметрами? Он находит оптимальное значение (максимальное, минимальное или заданное) для формулы в ячейке Цель , изменяя значения в ячейках Переменная и с учетом ограничений в ячейках Ограничения .
Цель
Ячейка Цель (ячейка Цель в более ранних версиях Excel) — это ячейка , содержащая формулу , которая представляет цель или цель проблемы. Целью может быть максимальное, минимальное или достижение некоторого целевого значения.
В этом примере целевой ячейкой является B7, в которой срок платежа рассчитывается по формуле = B3 / (B4 * B5) , а результат формулы должен быть равен 12:
.
Переменные ячейки
Ячейки переменных ( Изменение ячеек или Регулируемые ячейки в более ранних версиях) — это ячейки, которые содержат переменные данные, которые можно изменять для достижения цели.Excel Solver позволяет указать до 200 ячеек переменных.
В этом примере у нас есть пара ячеек, значения которых можно изменять:
Предполагаемое количество клиентов в месяц (B4), которое должно быть меньше или равно 50; и
Стоимость услуги (B5), которую мы хотим, чтобы вычислить Excel Solver.
Наконечник. Если переменные ячейки или диапазоны в вашей модели несмежные , выберите первую ячейку или диапазон, а затем нажмите и удерживайте клавишу Ctrl при выборе других ячеек и / или диапазонов.Или введите диапазоны вручную через запятую.
Ограничения
Excel Solver Ограничения — это ограничения или пределы возможных решений проблемы. Другими словами, ограничения — это условия, которые должны выполняться.
Чтобы добавить ограничение (я), выполните следующие действия:
Нажмите кнопку Добавить справа от поля « с учетом ограничений ».
В окне Ограничение введите ограничение.
Нажмите кнопку Добавить , чтобы добавить ограничение в список.
Продолжайте вводить другие ограничения.
После того, как вы ввели окончательное ограничение, нажмите OK , чтобы вернуться в главное окно Solver Parameters .
Excel Solver позволяет указать следующие отношения между ячейкой, на которую указывает ссылка, и ограничением.
Меньше или равно , равно и больше или равно .Вы устанавливаете эти отношения, выбирая ячейку в поле Ссылка на ячейку , выбирая один из следующих знаков: <= , =, или > = , а затем вводя число, ссылку на ячейку / имя ячейки, или формулу в поле Ограничение (см. снимок экрана выше).
Целое число . Если указанная ячейка должна быть целым числом, выберите int , и слово целое число появится в поле Ограничение .
Разные значения . Если каждая ячейка в указанном диапазоне должна содержать разные значения, выберите dif , и в поле Constraint появится слово AllDifferent .
Двоичный . Если вы хотите ограничить указанную ячейку 0 или 1, выберите bin , и двоичное слово появится в поле Constraint .
Примечание. Отношения int , bin и diff могут использоваться только для ограничений ячеек переменных.
Чтобы изменить или удалить существующее ограничение, выполните следующие действия:
В диалоговом окне Solver Parameters щелкните ограничение.
Чтобы изменить выбранное ограничение, щелкните Изменить и внесите нужные изменения.
Чтобы удалить ограничение, нажмите кнопку Удалить .
В этом примере ограничения:
B3 = 40000 — стоимость нового оборудования 40 000 долларов США.
B4 <= 50 - количество планируемых пациентов в месяц в возрасте до 50 лет.
3. Решаем проблему
После того, как вы настроили все параметры, нажмите кнопку Solve в нижней части окна Solver Parameters (см. Снимок экрана выше) и позвольте надстройке Excel Solver найти оптимальное решение для вашей проблемы.
В зависимости от сложности модели, памяти компьютера и скорости процессора это может занять несколько секунд, несколько минут или даже несколько часов.
Когда Solver завершит обработку, отобразится диалоговое окно Solver Results , в котором вы выбираете Keep the Solver Solution и нажимаете OK :
Окно Solver Result закроется, и решение сразу же появится на рабочем листе.
В этом примере в ячейке B5 отображается 66,67 доллара, что является минимальной стоимостью услуги, которая позволит вам оплатить новое оборудование в течение 12 месяцев при условии, что в месяц есть не менее 50 клиентов:
Советы:
Если программа Excel Solver слишком долго обрабатывала определенную проблему, вы можете прервать процесс, нажав клавишу Esc.Excel пересчитает лист с последними значениями, найденными для ячеек переменной .
Чтобы получить более подробную информацию о решенной проблеме, щелкните тип отчета в поле Отчеты , а затем щелкните ОК . Отчет будет создан на новом листе:
Теперь, когда у вас есть основное представление о том, как использовать Solver в Excel, давайте подробнее рассмотрим еще пару примеров, которые могут помочь вам лучше понять.
Примеры решения Excel
Ниже вы найдете еще два примера использования надстройки Excel Solver.Сначала мы найдем решение известной головоломки, а затем решим реальную задачу линейного программирования.
Excel Solver, пример 1 (магический квадрат)
Я считаю, что все знакомы с головоломками «магический квадрат», в которых вы должны поместить набор чисел в квадрат так, чтобы все строки, столбцы и диагонали в сумме давали определенное число.
Например, знаете ли вы решение для квадрата 3×3, содержащего числа от 1 до 9, где каждая строка, столбец и диагональ в сумме дают 15?
Вероятно, нет ничего страшного в том, чтобы решить эту головоломку методом проб и ошибок, но я уверен, что Решатель найдет решение быстрее.Наша часть работы — правильно определить проблему.
Для начала введите числа от 1 до 9 в таблицу, состоящую из 3 строк и 3 столбцов. Решателю Excel эти числа на самом деле не нужны, но они помогут нам визуализировать проблему. Что действительно нужно надстройке Excel Solver, так это формулы СУММ, суммирующие каждую строку, столбец и 2 диагонали:
После ввода всех формул запустите Solver и настройте следующие параметры:
Комплект Объектив .В этом примере нам не нужно устанавливать какую-либо цель, поэтому оставьте это поле пустым.
Ячейки переменных . Мы хотим заполнить числа в ячейках от B2 до D4, поэтому выберите диапазон B2: D4.
Ограничения . Должны быть соблюдены следующие условия:
$ B $ 2: $ D $ 4 = AllDifferent — все ячейки переменных должны содержать разные значения.
$ B $ 2: $ D $ 4 = целое число — все ячейки переменных должны быть целыми числами.
$ B $ 5: $ D $ 5 = 15 — сумма значений в каждом столбце должна равняться 15.
$ E $ 2: $ E $ 4 = 15 — сумма значений в каждой строке должна равняться 15.
$ B $ 7: $ B $ 8 = 15 — сумма обеих диагоналей должна равняться 15.
Наконец, нажмите кнопку Решить , и решение есть!
Excel Solver, пример 2 (задача линейного программирования)
Это пример простой задачи оптимизации транспортировки с линейной целью. Многие компании используют более сложные модели оптимизации такого типа, чтобы ежегодно экономить тысячи долларов.
Проблема : Вы хотите минимизировать стоимость доставки товаров с 2 разных складов 4 разным покупателям. На каждом складе есть ограниченное предложение, и у каждого покупателя есть определенный спрос.
Цель : Свести к минимуму общую стоимость доставки, не превышая количества, доступного на каждом складе, и удовлетворить потребности каждого клиента.
Исходные данные
Вот как выглядит наша задача по оптимизации перевозок:
Формулировка модели
Чтобы определить нашу задачу линейного программирования для Excel Solver, давайте ответим на 3 основных вопроса:
Какие решения необходимо принять? Мы хотим рассчитать оптимальное количество товаров для доставки каждому покупателю с каждого склада.Это ячеек переменной (B7: E8).
Какие ограничения? Запасы, имеющиеся на каждом складе (I7: I8), не могут быть превышены, и количество, заказанное каждым клиентом (B10: E10), должно быть доставлено. Это ограниченных ячеек.
Какова цель? Минимальная общая стоимость доставки. А это наша ячейка Objective (C12).
Следующее, что вам нужно сделать, это вычислить общее количество, отгруженное с каждого склада (G7: G8), и общее количество товаров, полученных каждым клиентом (B9: E9).Вы можете сделать это с помощью простых формул Sum, показанных на скриншоте ниже. Кроме того, вставьте формулу СУММПРОИЗВ в C12, чтобы рассчитать общую стоимость доставки:
Чтобы упростить понимание нашей модели оптимизации транспортировки, создайте следующие именованные диапазоны:
Название диапазона Ячейки Параметр решателя
Отгружено товаров B7: E8 Переменные ячейки
В наличии I7: I8 Ограничение
Всего отгружено G7: G8 Ограничение
Заказано B10: E10 Ограничение
Всего_получено B9: E9 Ограничение
Стоимость доставки C12 Объектив
Последнее, что вам осталось сделать, это настроить параметры Excel Solver:
Цель: Стоимость доставки установлена на Мин.
Ячейки с переменными: Products_shipped
Ограничения: Total_received = Заказано и Total_shipped <= Доступно
Обратите внимание, что в этом примере мы выбрали метод решения Simplex LP , потому что мы имеем дело с задачей линейного программирования.Если вы не уверены, что это за проблема, вы можете оставить метод решения GRG Nonlinear по умолчанию. Дополнительные сведения см. В разделе «Алгоритмы решения Excel».
Решение
Нажмите кнопку Solve внизу окна Solver Parameters , и вы получите свой ответ. В этом примере надстройка Excel Solver рассчитала оптимальное количество товаров для доставки каждому покупателю с каждого склада с минимальной общей стоимостью доставки:
Как сохранять и загружать сценарии Excel Solver
При решении определенной модели вы можете захотеть сохранить значения ячейки Variable в качестве сценария, который вы можете просмотреть или повторно использовать позже.
Например, при расчете минимальной стоимости услуги в самом первом примере, обсуждаемом в этом руководстве, вы можете попробовать разное количество прогнозируемых клиентов в месяц и посмотреть, как это повлияет на стоимость услуги. При этом вы можете сохранить наиболее вероятный сценарий, который вы уже рассчитали, и восстановить его в любой момент.
Сохранение сценария Excel Solver сводится к выбору диапазона ячеек для сохранения данных. Загрузка модели Solver — это просто вопрос предоставления Excel диапазона ячеек, в котором сохраняется ваша модель.Подробные инструкции приведены ниже.
Сохранение модели
Чтобы сохранить сценарий Excel Solver, выполните следующие действия:
Откройте рабочий лист с рассчитанной моделью и запустите Excel Solver.
В окне параметров решателя нажмите кнопку Загрузить / сохранить .
Excel Solver сообщит вам, сколько ячеек необходимо для сохранения вашего сценария. Выделите столько пустых ячеек и нажмите Сохранить :
Excel сохранит вашу текущую модель, которая может выглядеть примерно так:
В то же время появится окно Solver Parameters , где вы можете изменить свои ограничения и попробовать разные варианты «что, если».
Загрузка сохраненной модели
Когда вы решите восстановить сохраненный сценарий, сделайте следующее:
В окне параметров решателя нажмите кнопку Загрузить / сохранить .
На листе выберите диапазон ячеек, содержащих сохраненную модель, и щелкните Загрузить :
В диалоговом окне Загрузить модель нажмите кнопку Заменить :
Откроется главное окно Excel Solver с параметрами ранее сохраненной модели.Все, что вам нужно сделать, это нажать кнопку Решить , чтобы пересчитать его.
Алгоритмы решателя Excel
При определении проблемы для Excel Solver вы можете выбрать один из следующих методов в раскрывающемся списке Выберите метод решения :
ГРГ Нелинейный. Обобщенный нелинейный алгоритм с редуцированным градиентом используется для задач, которые являются гладкими нелинейными, то есть в которых по крайней мере одно из ограничений является гладкой нелинейной функцией переменных решения.Более подробную информацию можно найти здесь.
LP Simplex . Метод Simplex LP Solving основан на алгоритме Simplex, созданном американским ученым-математиком Джорджем Данцигом. Он используется для решения так называемых задач Linear Programming — математических моделей, требования которых характеризуются линейными отношениями, т.е. состоят из единственной цели, представленной линейным уравнением, которое должно быть максимизировано или минимизировано. Для получения дополнительной информации посетите эту страницу.
Эволюционный . Он используется для негладких задач, которые являются наиболее сложным типом задач оптимизации для решения, поскольку некоторые функции негладкие или даже прерывистые, и поэтому трудно определить направление, в котором функция увеличивается или уменьшается. Для получения дополнительной информации посетите эту страницу.
Чтобы изменить способ поиска решения, нажмите кнопку Options в диалоговом окне Solver Parameters и настройте любые или все параметры на вкладках GRG Nonlinear , All Methods и Evolutionary .
Вот как вы можете использовать Solver в Excel, чтобы найти наилучшие решения для ваших проблем принятия решений. А теперь вы можете загрузить примеры решения Excel, обсуждаемые в этом руководстве, и перепроектировать их для лучшего понимания. Благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе.
Вас также может заинтересовать
.

Трехмерные графики: Построить трехмерный график онлайн

alexxlab / 04.01.197012.06.2021 / Разное

Трехмерные графики. Анимация — Решение математических задач в Maple

График поверхности, заданной явной функцией.

График функции z = f(x, y) можно нарисовать, используя команду plot3d(f(x,y), x=x1…x2, y=y1…y2, options). Параметры этой команды частично совпадают с параметрами команды plot. К часто используемым параметрам команды plot3d относится light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки поверхности, создаваемой источником света из точки со сферическими координатами (angl1, angl2). Цвет определяется долями красного (c1), зеленого (c2) и синего (c3) цветов, которые находятся в интервале [0,1]. Параметр style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE – линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых линий, PATCH – заполнитель (установлен по умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом невидимых линий, CONTOUR – линии уровня, PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня. Параметр shading=opt задает функцию интенсивности заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию, NONE – без раскраски.

В качестве примера построим график функции f=sin(x)+cos(y).

График поверхности, заданной параметрически.

Если требуется построить поверхность, заданную параметрически: x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v), то эти функции перечисляются в квадратных скобках в команде: plot3d([x(u,v), y(u,v), z(u,v)], u=u1..u2, v=v1..v2).

График поверхности, заданной неявно.

Трехмерный график поверхности, заданной неявно уравнением F(x, y,z) =c, строится с помощью команды пакета plot: implicitplot3d(F(x,y,z)=c, x=x1..x2, y=y1. 2=4.

График пространственных кривых.

В пакете plot имеется команда spacecurve для построения пространственной кривой, заданной параметрически: x = x(t), y = y(t),z = z(t). Параметры команды:

> spacecurve([x(t),y(t),z(t)],t=t1..t2),

где переменная t изменяется от t1 до t2.

Построим график пространственной кривой х=sin(t), у=cos(t), z=exp(t).

Анимация.

Maple позволяет выводить на экран движущиеся изображения с помощью команд animate (двумерные) и animate3d (трехмерные) из пакета plot. Среди параметров команды animate3d есть frames – число кадров анимации (по умолчанию frames=8).

Трехмерные изображения удобнее настраивать не при помощи опций команды plot3d, а используя контекстное меню программы. Для этого следует щелкнуть правой кнопкой мыши по изображению. Тогда появится контекстное меню настройки изображения. Команды этого меню позволяют изменять цвет изображения, режимы подсветки, устанавливать нужный тип осей, тип линий и управлять движущимся изображением.
Что такое 3D графика?
Вступление
Вопрос о том, что же является двигателем всей компьютерной индустрии, давно заботит многих пользователей. То ли это фирма Intel, которая, не переставая, выпускает и выпускает новые процессоры. Но кто тогда заставляет их покупать? Может, во всем виноват Microsoft, который непрерывно делает свои окна больше и краше? Да нет, можно ведь довольствоваться старыми версиями программ — тем более спектр их возможностей практически не изменяется. Вывод напрашивается сам собой — во всем виноваты игры. Да, именно игры стремятся все более и более уподобиться реальному миру, создавая его виртуальную копию, хотят все более мощных ресурсов.
Вся история компьютерной графики на PC является тому подтверждением. Вспомните, в начале были тетрисы, диггеры, арканоиды. Вся графика заключалась в перерисовке небольших участков экрана, спрайтов, и нормально работала даже на XT. Но прошли те времена. Взошла звезда симуляторов.
С выходом таких игр, как F19, Formula 1 и т. п., в которых приходилось уже перерисовывать весь экран, предварительно заготавливая его в памяти, всем нам пришлось обзавестись, по крайней мере, 286 процессором. Но прогресс на этом не остановился. Желание уподобить виртуальный мир в игре реальному миру усилилось, и появился Wolf 3D.
Это, можно сказать, первая 3D-игра, в которой был смоделирован какой-никакой, но все же реалистичный мир. Для его реализации пришлось использовать верхнюю (более 640 Кб) память и загнать программу в защищенный режим. Для полноценной игры пришлось установить процессор 80386. Но и мир Wolf 3D страдал недостатками. Хотя стены и были не просто одноцветными прямоугольниками, но для их закраски использовались текстуры с небольшим разрешением, поэтому поверхности смотрелись прилично лишь на расстоянии. Конечно, можно было пойти по пути наращивания разрешения текстур, вспомним, например, DOOM. Тогда нам пришлось снова перейти на более новый процессор и увеличить количество памяти. Правда, все равно, хотя изображение и улучшилось, но ему были присущи все те же недостатки. Да и плоские объекты и монстры — кому это интересно. Тут то и взошла звезда Quake. В этой игре был применен революционный подход — z-буфер, позволивший придать объемность всем объектам. Однако вся игра все равно работала в невысоком разрешении и не отличалась высокой реалистичностью.
Назревало новое аппаратное решение. И решение это оказалось, в общем-то, лежащим на поверхности. Раз пользователи хотят играть в трехмерном виртуальном мире, то процесс его создания (вспомним минуты ожидания, проведенные за 3D Studio перед появлением очередной картинки) надо кардинально ускорить. А раз центральный процессор с этой задачей справляется из рук вон плохо, было принято революционное решение — сделать специализированный.
Тут то и вылез производитель игровых автоматов 3Dfx, сделавший эту сказку былью с помощью своего графического процессора Voodoo. Человечество сделало еще один шаг в виртуальный мир.
А поскольку операционной системы на PC с текстурными окнами, уплывающими назад, в туман, пока нет, и не предвидится, весь аппарат трехмерной графики можно пока применить только к играм, что успешно делает все цивилизованное человечество.
Модель
Для изображения трехмерных объектов на экране монитора требуется проведение серии процессов (обычно называемых конвейером) с последующей трансляцией результата в двумерный вид. Первоначально, объект представляется в виде набора точек, или координат, в трехмерном пространстве. Трехмерная система координат определяется тремя осями: горизонтальной, вертикальной и глубины, обычно называемых, соответственно осями x, y и z. Объектом может быть дом, человек, машина, самолет или целый 3D мир и координаты определяют положение вершин (узловых точек), из которых состоит объект, в пространстве. Соединив вершины объекта линиями, мы получим каркасную модель, называемую так из-за того, что видимыми являются только края поверхностей трехмерного тела. Каркасная модель определяет области, составляющие поверхности объекта, которые могут быть заполнены цветом, текстурами и освещаться лучами света.

Рис. 1: Каркасная модель куба
Даже при таком упрощенном объяснении конвейера 3D графики становится ясно, как много требуется вычислений для прорисовки трехмерного объекта на двумерном экране. Можно представить, насколько увеличивается объем требуемых вычислений над системой координат, если объект движется.

Рис. 2: Модель самолета с закрашенными поверхностями
Роль API
Программируемый интерфейс приложений (API) состоит из функций, управляющих 3D конвейером на программном уровне, но при этом может использовать преимущества аппаратной реализации 3D, в случае наличия этой возможности. Если имеется аппаратный ускоритель, API использует его преимущества, если нет, то API работает с оптимальными настройками, рассчитанными на самые обычные системы. Таким образом, благодаря применению API, любое количество программных средств может поддерживаться любым количеством аппаратных 3D ускорителей.
Для приложений общего и развлекательного направления, существуют следующие API:
Microsoft Direct3D
Criterion Renderware
Argonaut BRender
Intel 3DR
Компания Apple продвигает свой собственный интерфейс Rave, созданный на основе их собственного API Quickdraw 3D.
Для профессиональных приложений, работающих под управлением WindowsNT доминирует интерфейс OpenGL. Компания Autodesk, крупнейший производитель инженерных приложений, разработала свой собственный API, называемый Heidi.
Свои API разработали и такие компании, как Intergraph — RenderGL, и 3DFX — GLide.
Существование и доступность 3D интерфейсов, поддерживающих множество графических подсистем и приложений, увеличивает потребность в аппаратных ускорителях трехмерной графике, работающих в режиме реального времени. Развлекательные приложения, главный потребитель и заказчик таких ускорителей, но не стоит забывать и о прфессиональных приложениях для обработки 3D графики, работающих под управлением Windows NT, многие из которых переносятся с высокопроизводительных рабочих станций, типа Silicon Graphics, на PC платформу. Интернет приложения сильно выиграют от невероятной маневренности, интуитивности и гибкости, которые обеспечивает применение трехмерного графического интерфейса. Взаимодействие в World Wide Web будет гораздо проще и удобнее, если будет происходить в трехмерном пространстве.
Графический ускоритель
Рынок графических подсистем до появления понятия малтимедиа был относительно прост в развитии. Важной вехой в развитии был стандарт VGA (Video graphics Array), разработанный компанией IBM в 1987 году, благодаря чему производители видеоадаптеров получили возможность использовать более высокое разрешение (640х480) и большую глубину представления цвета на мониторе компьютера. С ростом популярности ОС Windows, появилась острая потребность в аппаратных ускорителях двумерной графики, чтобы разгрузить центральный процессор системы, вынужденный обрабатывать дополнительные события. Отвлечение CPU на обработку графики существенно влияет на общую производительность GUI (Graphical User Interface) — графического интерфеса пользователя, а так как ОС Windows и приложениям для нее требуется как можно больше ресурсов центрального процессора, обработка графики осуществлялась с более низким приоритетом, т.е. делалась очень медленно. Производители добавили в свои продукты функции обработки двумерной графики, такие, как прорисовка окон при открытии и свертовании, аппаратный курсор, постоянно видимый при перемещении указателя, закраска областей на экране при высокой частоте регенерации изображения. Итак, появился процессор, обеспечивающий ускорение VGA (Accelerated VGA — AVGA), также известный, как Windows или GUI ускоритель, который стал обязательным элементом в современных компьютерах.
Внедрение малтимедиа создало новые проблемы, вызванные добавлением таких компонентов, как звук и цифровое видео к набору двумерных графических функций. Сегодня легко заметить, что многие продукты AVGA поддерживают на аппаратном уровне обработку цифрового видео. Следовательно, если на Вашем мониторе видео проигрывается в окне, размером с почтовую марку — пора установить в Вашей машине малтимедиа ускоритель. Малтимедиа ускоритель (multimedia accelerator) обычно имеет встроенные аппаратные функции, позволяющие масштабировать видеоизображение по осям x и y, а также аппаратно преобразовывать цифровой сигнал в аналоговый, для вывода его на монитор в формате RGB. Некоторые малтимедиа акселлераторы могут также иметь встроенные возможности декомпресси цифрового видео.
Разработчики графических подсистем должны исходить из требований, частично диктуемых размерами компьютерного монитора, частично под влиянием GUI, и частично под влиянием графического процессора. Первичный стандарт VGA с разрешением 640х480 пикселов был адекватен 14″ мониторам, наиболее распространенных в то время. Сегодня наиболее предпочтительны мониторы с размером диагонали трубки 17″, благодаря возможности выводить изображения с разрешением 1024х768 и более.
Основной тенденцией при переходе от VGA к малтимедиа ускорителям была возможность размещения как можно больше визуальной информации на мониторе компьютера. Использование 3D графики является логичным развитием этой тенденции. Огроммные объемы визуальной информации могут быть втиснуты в ограниченное пространство экрана монитора, если она представляется в трехмерном виде. Обработка трехмерной графики в режиме реального времени дает возможность пользователю легко оперировать представляемыми данными.
Игровые двигатели (Games engines)
Первое правило компьютерных игр — нет никаких правил. Традиционно, разработчики игр больше заинтересованы в крутой графике своих программ, чем следованию рекомендаций технарей. Не взирая на то, что в распоряжении разработчиков имеется множество трехмерных API, например — Direct3D, некоторые программисты идут по пути создания собственного 3D игрового интерфейса или двигателя. Собственные игровые двигатели — один из путей для разработчиков добиться невероятной реалистичности изображения, фактически на пределе возможностей графического программирования.
Нет ничего более желанного для разработчика, чем иметь прямой доступ к аппаратным функциям компонентов системы. Несколько известных разработчиков создали свои собственные игровые двигатели, работающие с оптимальным использованием аппаратных ускорителей графики, которые принесли им известность и деньги. Например, двигатели Interplay для Descent II и id Software для Quake, обеспечивают истинную трехмерность действия, используя наполную аппаратные функции 3D, если они доступны.
Графика без компромисов
Разговоры, ведущиеся уже довольно долгое время, о перспективах применения трехмерной графики в таких областях, как развлечения и бизнес, допредела подогрели интерес потенциальных пользователей, на рынке уже появился новый тип продуктов. Эти новые технологические решения, совмещают в себе великолепную поддержку 2D графики, соответствующую сегодняшним требованиям к Windows акселлераторам, аппаратную поддержку функций 3D графики и проигрывают цифровое видео с требуемой частотой смены кадров.
В принципе, эти продукты можно смело отнести к новому поколению графических подсистем, обеспечивающих графику без компромиссов, занимающих достойное место стандартного оборудования в настольных вычислительных системах.
Среди представителей нового поколения можно назвать, в качестве примера, следующие продукты:
процессор Ticket-To-Ride компании Number Nine Visual Technologies
серия процессоров ViRGE компании S3 Inc.
процессор RIVA128, разработанный совместно компаниями SGS Thomson и nVidia
Технология 3D-графики
Пусть нам все-таки удалось убедить Вас попробовать трехмерную графику в действии (если Вы до сих пор не сделали это), и Вы решили сыграть в одну из трехмерных игр, предназначенных для применения 3D-видеокарты.
Допустим, такой игрой оказался симулятор автомобильных гонок, и Ваша машина уже стоит на старте, готовая устремиться к покорению новых рекордов. Идет предстартовый обратный отсчет, и Вы замечаете, что вид из кабины, отображаемый на экране монитора, немного отличается от привычного.
Вы и прежде участвовали в подобных гонках, но впервые изображение поражает Вас исключительным реализмом, заставляя поверить в действительность происходящего. Горизонт, вместе с удаленными объектами, тонет в утренней дымке. Дорога выглядит необычайно ровно, асфальт представляет собой не набор грязно-серых квадратов, а однотонное покрытие с нанесенной дорожной разметкой. Деревья вдоль дороги действительно имеют лиственные кроны, в которых, кажется, можно различить отдельные листья. От всего экрана в целом складывается впечатление как от качественной фотографии с реальной перспективой, а не как от жалкой попытки смоделировать реальность.
Попробуем разобраться, какие же технические решения позволяют 3D-видеокартам передавать виртуальную действительность с такой реалистичностью. Каким образом изобразительным средствам PC удалось достигнуть уровня профессиональных студий, занимающихся трехмерной графикой.
Часть вычислительных операций, связанных с отображением и моделированием трехмерного мира переложено теперь на 3D-акселератор, который является сердцем 3D-видеокарты. Центральный процессор теперь практически не занят вопросами отображения, образ экрана формирует видеокарта. В основе этого процесса лежит реализация на аппаратном уровне ряда эффектов, а также применение несложного математического аппарата. Попробуем разобраться, что же конкретно умеет графический 3D-процессор.
Возвращаясь к нашему примеру с симулятором гонок, задумаемся, каким образом достигается реалистичность отображения поверхностей дороги или зданий, стоящих на обочине. Для этого применяется распространенный метод, называемый текстурирование (texture mapping).
Это самый распространенный эффект для моделирования поверхностей. Например, фасад здания потребовал бы отображения множества граней для моделирования множества кирпичей, окон и дверей. Однако текстура (изображение, накладываемое на всю поверхность сразу) дает больше реализма, но требует меньше вычислительных ресурсов, так как позволяет оперировать со всем фасадом как с единой поверхностью. Перед тем, как поверхности попадают на экран, они текстурируются и затеняются. Все текстуры хранятся в памяти, обычно установленной на видеокарте. Кстати, здесь нельзя не заметить, что применение AGP делает возможным хранение текстур в системной памяти, а ее объем гораздо больше.
Очевидно, что когда поверхности текстурируются, необходим учет перспективы, например, при отображении дороги с разделительной полосой, уходящей за горизонт. Перспективная коррекция необходима для того, чтобы текстурированные объекты выглядели правильно. Она гарантирует, что битмэп правильно наложится на разные части объекта — и те, которые ближе к наблюдателю, и на более далекие.
Коррекция с учетом перспективы очень трудоемкая операция, поэтому нередко можно встретить не совсем верную ее реализацию.
При наложении текстур, в принципе, также можно увидеть швы между двумя ближайшими битмэпами. Или, что бывает чаще, в некоторых играх при изображении дороги или длинных коридоров заметно мерцание во время движения. Для подавления этих трудностей применяется фильтрация (обычно Bi- или tri-линейная).
Билинейная фильтрация — метод устранения искажений изображения. При медленном вращении или движении объекта могут быть заметны перескакивания пикселов с одного места на другое, что и вызывает мерцание. Для снижения этого эффекта при билинейной фильтрации для отображения точки поверхности берется взвешенное среднее четырех смежных текстурных пикселов.
Трилинейная фильтрация несколько сложнее. Для получения каждого пиксела изображения берется взвешенное среднее значение результатов двух уровней билинейной фильтрации. Полученное изображение будет еще более четкое и менее мерцающее.
Текстуры, с помощью которых формируется поверхность объекта, изменяют свой вид в зависимости от изменения расстояния от объекта до положения глаз зрителя. При движущемся изображении, например, по мере того, как объект удаляется от зрителя, текстурный битмэп должен уменьшаться в размерах вместе с уменьшением размера отображаемого объекта. Для того чтобы выполнить это преобразование, графический процессор преобразует битмэпы текстур вплоть до соответствующего размера для покрытия поверхности объекта, но при этом изображение должно оставаться естественным, т.е. объект не должен деформироваться непредвиденным образом.
Для того, чтобы избежать непредвиденных изменений, большинство управляющих графикой процессов создают серии предфильтрованных битмэпов текстур с уменьшенным разрешением, этот процесс называется mip mapping. Затем, графическая программа автоматически определяет, какую текстуру использовать, основываясь на деталях изображения, которое уже выведено на экран. Соответственно, если объект уменьшается в размерах, размер его текстурного битмэпа тоже уменьшается.
Но вернемся в наш гоночный автомобиль. Сама дорога уже выглядит реалистично, но проблемы наблюдаются с ее краями! Вспомните, как выглядит линия, проведенная на экране не параллельно его краю. Вот и у нашей дороги появляются «рваные края». И для борьбы с этим недостатком изображения применяется anti-aliasing.

Рваные края Ровные края
Это способ обработки (интерполяции) пикселов для получения более четких краев (границ) изображения (объекта). Наиболее часто используемая техника — создание плавного перехода от цвета линии или края к цвету фона. Цвет точки, лежащей на границе объектов определяется как среднее цветов двух граничных точек. Однако в некоторых случаях, побочным эффектом anti-aliasing является смазывание (blurring) краев.
Мы подходим к ключевому моменту функционирования всех 3D-алгоритмов. Предположим, что трек, по которому ездит наша гоночная машина, окружен большим количеством разнообразных объектов — строений, деревьев, людей.
Тут перед 3D-процессором встает главная проблема, как определить, какие из объектов находятся в области видимости, и как они освещены. Причем, знать, что видимо в данный момент, недостаточно. Необходимо иметь информацию и о взаимном расположении объектов. Для решения этой задачи применяется метод, называемый z-буферизация. Это самый надежный метод удаления скрытых поверхностей. В так называемом z-буфере хранятся значения глубины всех пикселей (z-координаты). Когда рассчитывается (рендерится) новый пиксел, его глубина сравнивается со значениями, хранимыми в z-буфере, а конкретнее с глубинами уже срендеренных пикселов с теми же координатами x и y. Если новый пиксел имеет значение глубины больше какого-либо значения в z-буфере, новый пиксел не записывается в буфер для отображения, если меньше — то записывается.
Z-буферизация при аппаратной реализации сильно увеличивает производительность. Тем не менее, z-буфер занимает большие объемы памяти: например даже при разрешении 640×480 24-разрядный z-буфер будет занимать около 900 Кб. Эта память должна быть также установлена на 3D-видеокарте.
Разрешающая способность z-буфера — самый главный его атрибут. Она критична для высококачественного отображения сцен с большой глубиной. Чем выше разрешающая способность, тем выше дискретность z-координат и точнее выполняется рендеринг удаленных объектов. Если при рендеринге разрешающей способности не хватает, то может случиться, что два перекрывающихся объекта получат одну и ту же координату z, в результате аппаратура не будет знать какой объект ближе к наблюдателю, что может вызвать искажение изображения.
Для избежания этих эффектов профессиональные платы имеют 32-разрядный z-буфер и оборудуются большими объемами памяти.
Кроме вышеперечисленных основ, трехмерные графические платы обычно имеют возможность воспроизведения некоторого количества дополнительных функций. Например, если бы Вы на своем гоночном автомобиле въехали бы в песок, то обзор бы затруднился поднявшейся пылью. Для реализации таких и подобных эффектов применяется fogging (затуманивание). Этот эффект образуется за счет комбинирования смешанных компьютерных цветовых пикселов с цветом тумана (fog) под управлением функции, определяющей глубину затуманивания. С помощью этого же алгоритма далеко отстоящие объекты погружаются в дымку, создавая иллюзию расстояния.
Реальный мир состоит из прозрачных, полупрозрачных и непрозрачных объектов. Для учета этого обстоятельства, применяется alpha blending — способ передачи информации о прозрачности полупрозрачных объектов. Эффект полупрозрачности создается путем объединения цвета исходного пиксела с пикселом, уже находящимся в буфере.
В результате цвет точки является комбинацией цветов переднего и заднего плана. Обычно, коэффициент alpha имеет нормализованное значение от 0 до 1 для каждого цветного пиксела. Новый пиксел = (alpha)(цвет пиксела А) + (1 — alpha)(цвет пиксела В).
Очевидно, что для создания реалистичной картины происходящего на экране необходимо частое обновление его содержимого. При формировании каждого следующего кадра, 3D-акселератор проходит весь путь подсчета заново, поэтому он должен обладать немалым быстродействием. Но в 3D-графике применяются и другие методы придания плавности движению. Ключевой — Double Buffering.
Представьте себе старый трюк аниматоров, рисовавших на уголках стопки бумаги персонаж мультика, со слегка изменяемым положением на каждом следующем листе. Пролистав всю стопку, отгибая уголок, мы увидим плавное движение нашего героя. Практически такой же принцип работы имеет и Double Buffering в 3D анимации, т.е. следующее положение персонажа уже нарисовано, до того, как текущая страница будет пролистана. Без применения двойной буферизации изображение не будет иметь требуемой плавности, т.е. будет прерывистым. Для двойной буферизации требуется наличие двух областей, зарезервированных в буфере кадров трехмерной графической платы; обе области должны соответствовать размеру изображения, выводимого на экран. Метод использует два буфера для получения изображения: один для отображения картинки, другой для рендеринга. В то время как отображается содержимое одного буфера, в другом происходит рендеринг. Когда очередной кадр обработан, буфера переключаются (меняются местами). Таким образом, играющий все время видит отличную картинку.
В заключение обсуждения алгоритмов, применяемых в 3D-графических акселераторах, попробуем разобраться, каким же образом применение всех эффектов по отдельности позволяет получить целостную картину. 3D-графика реализуется с помощью многоступенчатого механизма, называемого конвейером рендеринга.
Применение конвейерной обработки позволяет еще ускорить выполнение расчетов за счет того, что вычисления для следующего объекта могут быть начаты до окончания вычислений предыдущего.
Конвейер рендеринга может быть разделен на 2 стадии: геометрическая обработка и растеризация.
На первой стадии геометрической обработки выполняется преобразование координат (вращение, перенос и масштабирование всех объектов), отсечение невидимых частей объектов, расчет освещения, определение цвета каждой вершины с учетом всех световых источников и процесс деления изображения на более мелкие формы. Для описания характера поверхности объекта она делится на всевозможные многоугольники.
Наиболее часто при отображении графических объектов используется деление на треугольники и четырехугольники, так как они легче всего обсчитываются и ими легко манипулировать. При этом координаты объектов переводятся из вещественного в целочисленное представление для ускорения вычислений.
На второй стадии к изображению применяются все описанные эффекты в следующей последовательности: удаление скрытых поверхностей, наложение с учетом перспективы текстур (используя z-буфер), применение эффектов тумана и полупрозрачности, anti-aliasing. После этого очередная точка считается готовой к помещению в буфер со следующего кадра.
Из всего вышеуказанного можно понять, для каких целей используется память, установленная на плате 3D-акселератора. В ней хранятся текстуры, z-буфер и буфера следующего кадра. При использовании шины PCI, использовать для этих целей обычную оперативную память нельзя, так как быстродействие видеокарты существенно будет ограничено пропускной способностью шины. Именно по этому для развития 3D-графики особенно перспективно продвижение шины AGP, позволяющее соединить 3D-чип с процессором напрямую и тем самым организовать быстрый обмен данными с оперативной памятью. Это решение, к тому же, должно удешевить трехмерные акселераторы за счет того, что на борту платы останется лишь немного памяти собственно для кадрового буфера.
Заключение
Повсеместное внедрение 3D-графики вызвало увеличение мощности компьютеров без какого-либо существенного увеличения их цены. Пользователи ошеломлены открывающимися возможностями и стремятся попробовать их у себя на компьютерах. Множество новых 3D-карт позволяют пользователям видеть трехмерную графику в реальном времени на своих домашних компьютерах. Эти новые акселераторы позволяют добавлять реализм к изображениям и ускорять вывод графики в обход центрального процессора, опираясь на собственные аппаратные возможности.
Хотя в настоящее время трехмерные возможности используются только в играх, думается, деловые приложения также смогут впоследствии извлечь из них выгоду. Например, средства автоматизированного проектирования уже нуждаются в выводе трехмерных объектов. Теперь создание и проектирование будет возможно и на персональном компьютере благодаря открывающимся возможностям. Трехмерная графика, возможно, сможет также изменить способ взаимодействия человека с компьютером. Использование трехмерных интерфейсов программ должно сделать процесс общения с компьютером еще более простым, чем в настоящее время.
При подготовке материала использовалась информация из Diamond White Papers
Что такое 3D-графика – База знаний Timeweb Community
Под понятие 3D-графики можно отнести двухмерные изображения с элементами объема, который придается за счет работы с освещением и другими элементами, создающими на экране визуальную иллюзию. Еще к 3D-графике относятся полноценные трехмерные модели, создаваемые в специальных программах и применяемые в играх, кинематографе и мультипликации.
Далее я предлагаю детальнее остановиться на этом типе графики, разобраться во всех ее тонкостях, характеристиках и принципах создания при помощи современных технологий.
Что такое 3D-изображение
Для начала остановимся на 3D-изображениях и поймем, что вообще делает их трехмерными и какие типы картинок можно отнести к этой категории. Если при просмотре изображения вы можете описать ширину и высоту, но не наблюдаете глубины, значит, это двухмерная графика. Значки на рабочем столе и указатели на улицах – все это относится к 2D-графике (за некоторым исключением, когда художник использует тень или другие приемы, чтобы сделать картинку объемной). 3D-изображение обязательно обладает глубиной, то есть является объемным. Простой пример такой графики вы видите на следующем изображении:
Если нарисовать квадрат, представив только основные его четыре линии, это будет двухмерная модель. Но если немного повернуть квадрат, дорисовать грани и вершины, получится куб, являющийся объемным элементом, а значит, к нему относится характеристика 3D-модели.
История развития 3D
Полноценное представление 3D-элементов на экране мир увидел в короткометражном фильме «A Computer Animated Hand», вышедшем в 1972 году. На скриншоте ниже вы видите то, как аниматоры смогли спроектировать человеческую руку и анимировать ее на экране.
Это дало сильный толчок в развитии анимационных технологий и применении подобных эффектов в кинематографе. Одним из первых фильмов, в котором зритель мог увидеть анимацию человеческого лица, считается «Futureworld», вышедший в 1976 году. Сразу после этого трехмерная графика начала прогрессировать очень быстро. Появились специальные программы, кинокомпании стали набирать сотрудников соответствующих должностей и реализовывали самые разные эффекты в своих проектах. Обладатели персональных компьютеров уже в начале 80-х годов могли скачать программу под названием 3D Art Graphics, которая включала в себя набор различных трехмерных объектов и эффектов.
Создание трехмерной графики
Как же работает трехмерная графика на компьютерах и на какие этапы делится ее создание?

3D-моделирование. На компьютере создается модель, в точности передающая форму объекта, который нужно представить. Это может быть любой предмет, животное или человек. В общем, все, что нас окружает. Существует несколько видов трехмерного моделирования, каждый из которых имеет свои особенности и принципы, но сейчас не будем вдаваться в эту тему. Если хотите, можете ознакомиться с такими программами, как Blender или 3Ds Max, чтобы узнать, как трехмерные объекты рисуются при помощи программ.

Сценарий и анимация. Модели всегда размещены на сцене и необходимы для выполнения определенного действия: перемещения, разрушения или передачи любого другого эффекта. Для расположения объектов на сцене и их анимирования может использоваться та же программа, которая применялась и для моделирования, но иногда разработчики обращаются к другому софту. Анимации тоже бывают разными, например, сейчас особо популярен захват движения (когда программа считывает движения человека и передает их на трехмерную фигуру).

Рендеринг. Завершающий процесс работы над проектом. Подразумевает обработку цветов, типов поверхности, освещения и всех других параметров сцены. Для обработки необходим мощный компьютер, способный быстро считывать кадры и выдавать на экран необходимый результат.

3D-моделирование
В рамках этой статьи остановимся только на 3D-моделировании, поскольку именно этот процесс и является основной трехмерной графики. Вы уже знаете, что для выполнения данной операции используется специальный софт. Аниматор может взаимодействовать как с отдельными геометрическими фигурами и точками, преобразовывая их в необходимый объект, так и с одной болванкой, доводя ее до необходимой формы (как скульптор в реальной жизни).
Изначально модель имеет серый цвет, поэтому обязательным этапом является наложение текстур и материалов. В крупных компаниях этим занимается специально обученный человек, получивший заготовку от 3D-моделировщика. Он по эскизам или специальным шаблонам накладывает на модель различные элементы, имитирующие волосы, ткань или типы поверхностей. Это и делает 3D-модель похожей на настоящую.
Тему можно развивать бесконечно, поскольку 3D-графика обладает огромным множеством интересных особенностей, которые делают индустрию такой сложной и высокооплачиваемой. Кинокомпании тратят миллионы долларов на создание моделей и эффектов, которые в реальной жизни повторить проблематично и еще более затратно. Сейчас при помощи 3D-графики создаются практически все современные игры и мультфильмы.
Построение графиков — Sage Tutorial in Russian v9.3
Sage может строить двумерные и трехмерные графики.
Двумерные графики
В двумерном пространстве Sage может отрисовывать круги, линии и многоугольники; графики функций в декартовых координатах; также графики в полярных координатах, контурные графики и изображения векторных полей. Некоторые примеры будут показаны ниже. Для более исчерпывающей информации по построению графиков см. Решение дифференциальных уравнений и Maxima, а также документацию Sage Constructions.
Данная команда построит желтую окружность радиуса 1 с центром в начале:
sage: circle((0,0), 1, rgbcolor=(1,1,0)) Graphics object consisting of 1 graphics primitive
Также можно построить круг:
sage: circle((0,0), 1, rgbcolor=(1,1,0), fill=True) Graphics object consisting of 1 graphics primitive
Можно создавать окружность и задавать ее какой-либо переменной. Данный пример не будет строить окружность:
sage: c = circle((0,0), 1, rgbcolor=(1,1,0))
Чтобы построить ее, используйте c.show() или show(c):
c.save('filename.png') сохранит график в файл.
Теперь эти „окружности“ больше похожи на эллипсы, так как оси имеют разный масштаб. Это можно исправить следующим образом:
sage: c.show(aspect_ratio=1)
Команда show(c, aspect_ratio=1) выполнит то же самое. Сохранить картинку можно с помощью c.save('filename.png', aspect_ratio=1).
Строить графики базовых функций легко:
sage: plot(cos, (-5,5)) Graphics object consisting of 1 graphics primitive
Как только имя переменной определено, можно создать параметрический график:
sage: x = var('x') sage: parametric_plot((cos(x),sin(x)^3),(x,0,2*pi),rgbcolor=hue(0. 3),(x,0,2*pi),rgbcolor=hue(0.6)) sage: show(p1+p2+p3, axes=false)
Хороший способ создания заполненных фигур — создание списка точек (L в следующем примере), а затем использование команды polygon для построения фигуры с границами, образованными заданными точками. К примеру, создадим зеленый дельтоид:
sage: L = [[-1+cos(pi*i/100)*(1+cos(pi*i/100)), ....: 2*sin(pi*i/100)*(1-cos(pi*i/100))] for i in range(200)] sage: p = polygon(L, rgbcolor=(1/8,3/4,1/2)) sage: p Graphics object consisting of 1 graphics primitive
Напечатайте show(p, axes=false), чтобы не показывать осей на графике.
Можно добавить текст на график:
sage: L = [[6*cos(pi*i/100)+5*cos((6/2)*pi*i/100), ....: 6*sin(pi*i/100)-5*sin((6/2)*pi*i/100)] for i in range(200)] sage: p = polygon(L, rgbcolor=(1/8,1/4,1/2)) sage: t = text("hypotrochoid", (5,4), rgbcolor=(1,0,0)) sage: show(p+t)
Учителя математики часто рисуют следующий график на доске: не одну ветвь arcsin, а несколько, т. е. график функции $y=\sin(x)$ для $x$ между $-2\pi$ и $2\pi$, перевернутый по отношению к линии в 45 градусов. Следующая команда Sage построит вышеуказанное:
sage: v = [(sin(x),x) for x in srange(-2*float(pi),2*float(pi),0.1)] sage: line(v) Graphics object consisting of 1 graphics primitive
Так как функция тангенса имеет больший интервал, чем синус, при использовании той же техники для перевертывания тангенса требуется изменить минимальное и максимальное значения координат для оси x:
sage: v = [(tan(x),x) for x in srange(-2*float(pi),2*float(pi),0.01)] sage: show(line(v), xmin=-20, xmax=20)
Sage также может строить графики в полярных координатах, контурные построения и изображения векторных полей (для специальных видов функций). Далее следует пример контурного чертежа:
sage: f = lambda x,y: cos(x*y) sage: contour_plot(f, (-4, 4), (-4, 4)) Graphics object consisting of 1 graphics primitive
Трехмерные графики
Sage также может быть использован для создания трехмерных графиков. 2 — 1) sage: implicit_plot3d(f, (x, -0.5, 0.5), (y, -1, 1), (z, -1, 1)) Graphics3d Object
3D графика — основа 3Д графики лежит геометрическая проекция отличием от 2Д
3D графика — разработка и создание 3д дизайна
3D графика «трехмерная графика» — это особая разновидность компьютерной графики, предназначенная для созданий трехмерных моделей. В их основе лежит геометрическая проекция, которая выступает ключевым отличием между 3D и 2D. Создание геометрической проекции сопровождается использованием специализированного программного обеспечения. Конечным результатом выступает высокоточная копия реального объекта.
Наша компания предлагает комплексные услуги по разработке 3D графики и дизайну с использованием современного технического оснащения. Специалисты руководствуются полученным опытом и знаниями. Регулярное повышение квалификации позволяет справиться с задачами любой сложности.
Разработка 3D графики
Разработка 3D графики осуществляется в несколько последовательных этапов. От правильного соблюдения установленного алгоритма зависит качество конечного результата. Специалисты нашей компании проводят комплексную работу по разработке 3D графики в несколько этапов:
Оценка проекта — специалисты занимаются изучением предоставленного материала, объема работ

Старт проекта — после согласования основных этапов, а также обсуждения финансовых вопросов, специалисты приступают к реализации проекта

Выполнение работ — основная часть осуществляется в специальных программах, где дизайнер делает основные наброски. После утверждения подходящего варианта, он дорабатывается до совершенства

Закрытие проекта — на данном этапе клиент получает готовый заказ

Специалисты компании «МирСео24» работают по-готовому техническому заданию «ТЗ», что исключает развитие непредвиденных ситуаций. Все этапы разработки с указанием общей стоимости содержаться в договоре, который подписывается между клиентом и исполнителем.
Технологии применения 3D графики
Технологии применения 3D графики необходимы во многих сферах жизни человека. Примечательно, что они доставляют визуальное наслаждение, и при этом приносят реальную прибыль. Встретить трехмерные изображения можно на телевидение, в кино, в играх, на рекламных щитах и т.д. Современная 3D графика, это:
3D графика в видеофильмах и мультфильмах — все персонажи, а также реалистичные спецэффекты создаются с помощью комплексной работы по разработке и созданию 3D графики в специальных 3D программных обеспечениях.

3D графика рекламных объектов — способности графики неисчерпаемы, благодаря уникальной модели можно создать рекламу продукта, и тем самым, побудить клиента к его приобретению

3D графический дизайн интерьеров — перед укладкой плитки или поклейкой обоев, клиент желает увидеть 3D модель и расставить все объекты согласно собственным предпочтениям. Сегодня, такая услуга предоставляется во всех строительных и мебельных магазинах

В скором времени, графика затронет и другие сферы жизни и станет неотъемлемой частью повседневной рутины. А пока, остается лишь заказывать качественный визуал и тем самым повышать узнаваемость бренда!
Образец 3D модели «Задвижка»
«Autodesk 3ds Max 2020»
Образец 3D модели «Музыкальный центр»
«Autodesk 3ds Max 2020»
Образец 3D модели «Червяк испанский»
«Autodesk 3ds Max 2020»
Создание 3D графики
Наша компания специализируется на создании 3D графики для любых сфер жизни. Веб дизайнеры проводят разработку по созданию 3D графики любого объекта с использованием современного технического оснащения. В основе создания уникальной модели лежат следующие этапы:
3D Моделирование — модель будущего объекта создается в специальном редакторе. Наиболее продвинутыми программами являются 3Ds Max и Adobe After Effects

Текстурирование — на данном этапе осуществляется наложение текстур на ранее разработанную модель. Дополнением выступает настройка материалов и придание моделям реалистичности

Освещение — на данном этапе создается и устанавливается направление и настройка источников освещения. Это действие осуществляется в графических редакторах, с использованием установленных источников света

3D Анимация — движущие объекты подчеркивают реалистичность любой модели. Создание анимации осуществляется в современных редакторах, оснащенных множеством инструментов

Рендеринг — на заключительном этапе трехмерная модель проходит через процесс преобразования. Итогом работы является «плоское» изображение

Описанные этапы разработки являются ключевыми, они следуют друг за другом в четко установленной последовательности.
Интересны услуги по созданию 3D графики Оформляйте заказ на официальной странице компании «МирСео24». Консультации и квалифицированная помощь предоставляются на бесплатной основе.
Видео пример 3D модели
«Задвижка»
Видео пример 3D модели
«Музыкальный центр»
Видео пример 3D модели
«Червяк испанский»

Виды 3D графики
Существует несколько разновидностей 3D моделирования. Наиболее востребованными вариантами выступают: полигональное и сплайновое.
Полигональное моделирование — полигональный вид 3D графики появился несколько десятков лет назад. На тот момент для создания объемной модели приходилось вручную вводить координаты по осям. Это значительно увеличивало длительность работы и отражалось на корректности конечного результата.
В основе полигонального вида лежит использование трех или четырех вершин, в зависимости от требуемого результата. Большинство изображений созданы посредством трех вершин. Для каждого полигона характерен определенный оттенок и текстура. Все полигоны соединяются между собой, создавая тем самым полигональную сетку или объект. При необходимости дальнейшего увеличения объекта необходимо заранее создавать несколько полигонов.
Методика полигонального моделирования используется повсеместно, особенно для создания компьютерных игр.
Сплайновое моделирование — в основе сплайнового моделирования лежит использование специальных сплайнов. Их линии задаются посредством трехмерного набора контрольных точек, которые и определяют гладкость кривой. Все сплайны подводятся к сплайновому каркасу, на основе которого в дальнейшем создается огибающая трехмерная геометрическая поверхность.
Указанная методика моделирования используется повсеместно, для создания персонажей игр, моделей для рекламных компаний, персонажей фильмов и мультфильмов.
Услуги по созданию и разработке 3D графики
Наша компания предоставляет комплексные услуги по созданию и разработке 3D графики. Специалисты оказывают качественный сервис по объемному моделированию для заказчиков из любой сферы деятельности. Полный спектр услуг по разработке 3D графики включает:
Подготовка 3D модели, которая будет полностью оптимизирована под требования потенциального заказчика (с учетом конечной цели)

Создание трехмерной модели с последующей печатью объекта

Проведение консультаций относительно последующей реализации и процесса подготовки

Специалисты работают по установленному алгоритму, начиная с момента проектирования и заканчивая полной сдачей объекта. Услуги по моделированию решают ряд задач клиентов:
демонстрация заказа в реалистичном виде (для застройщиков)

наглядная презентация коммерческой недвижимости (для арендодателей)

яркие презентации с целью реализации продукта/услуги (для маркетинга и рекламных компаний)

Виртуальная проекция позволяет увидеть ошибки и объективно оценить конечный результат. Это качественный инструмент, который является визуалом любого бизнеса. Для оформления услуг по 3D графике, звоните по указанным номерам телефонов или обращайтесь через форму обратной связи.
Программное обеспечение для создания 3D графики
Моделирование сопровождается использованием установленного программного обеспечения. Для получения броской трехмерной графики используются различные коммерческие продукты, в частности:
Autodesk 3ds Max

Autodesk Maya

Autodesk Softimage

Blender

Наша компания активно использует несколько программ среди которых две программы считаются самыми приоритетными: «Autodesk 3ds Max 2020» и специальный плагин «3D Element» для популярной программы по созданию видео и видео эффектов «Adobe After Effects». Программа 3Ds Max используется во многих сферах, в частности:
визуализация объектов

дизайн интерьера

3D моделирование

Профильный 3Д дизайн

Рекламная анимация

3D анимация

3D WEB-дизайн

Компьютерная графика

Программа действительно многопрофильная, и указанными сферами использования не ограничивается. В 3Ds Max можно свободно создать фотореалистичную трехмерную модель. Разнообразный инструментарий позволяет разрабатывать уникальные объекты. Посредством анализа и настройки освещенности они обретают новые очертания и «оживают». Благодаря встроенному фотореалистичному визуализатору удалось добиться высокого уровня правдоподобности.
Ключевое достоинство программы – возможность установления дополнительных плагинов, что благотворно отражается на количестве инструментов и значительно расширяет стандартные возможности. 3Ds Max позволяет гибко управлять частицами, а также создавать разнообразные эффекты.
3D Element специальный плагин для Adobe After Effects – это универсальная программа (плагин — «plugin»), которая пользуется не меньшей популярностью. Главное достоинство – возможность редактирования любого видео, создание визуальных эффектов и анимации любой сложности. Программу часто используются в кинематографе для создания постпродакшна. Более того, она свободно функционирует как обычный редактор нелинейного типа, звуковой редактор и транскодер. Посредством программного обеспечения можно создавать модели с несколькими слоями в трехмерном пространстве.
Примечательно, что несмотря на расширенный функционал, программа очень простая в работе. Но при этом она позволяет создавать нереальные модели, подобий которым не существует.
Требуется качественный визуал? Планируете создание уникальных 3D моделей? Обращайтесь за помощью к специалистам компании «МирСео24».
Мы гарантируем комплексный подход и быстрое решение задач любой сложности.
Стоимость услуг по созданию 3D графики
Интересует стоимость услуг по созданию 3D графики? Фиксированный прайс-лист представлен на официальной странице компании «МирСео24». Но, стоимость способна варьироваться в зависимости от сложности графики и установленных сроков. На конечную цену влияют:
Сложность объекта

Наличие дополнительной анимации

Наличие дополнительных спецэффектов

Сроки выполнения

Проконсультироваться по любым вопросам вы можете по указанным номерам телефонов. Звоните прямо сейчас и получайте бесплатный расчет прямо сейчас!
Matplotlib. Урок 5. Построение 3D графиков. Работа с mplot3d Toolkit
До этого момента все графики, которые мы строили были двумерные, Matplotlib позволяет строить 3D графики. Этой теме посвящен данный урок.
Импортируем необходимые модули для работы с 3D:
import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
В библиотеке доступны инструменты для построения различных типов графиков. Рассмотрим некоторые из них более подробно.
Линейный график
Для построения линейного графика используется функция plot().
Axes3D.plot(self, xs, ys, *args, zdir=’z’, **kwargs)
xs: 1D массив
ys: 1D массив
zs: скалярное значение или 1D массив
z координаты. Если передан скаляр, то он будет присвоен всем точкам графика.
zdir: {‘x’, ‘y’, ‘z’}
Определяет ось, которая будет принята за z направление, значение по умолчанию: ‘z’.
**kwargs
Дополнительные аргументы, аналогичные тем, что используются в функции plot() для построения двумерных графиков.
x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 50) y = x z = np.cos(x) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') ax.plot(x, y, z, label='parametric curve')
Точечный график
Для построения точечного графика используется функция scatter().
Axes3D.scatter(self, xs, ys, zs=0, zdir=’z’, s=20, c=None, depthshade=True, *args, **kwargs)
xs, ys: массив
Координаты точек по осям x и y.
zs: float или массив, optional
Координаты точек по оси z. Если передан скаляр, то он будет присвоен всем точкам графика. Значение по умолчанию: 0.
zdir: {‘x’, ‘y’, ‘z’, ‘-x’, ‘-y’, ‘-z’}, optional
Определяет ось, которая будет принята за z направление, значение по умолчанию: ‘z’
s: скаляр или массив, optional
Размер маркера. Значение по умолчанию: 20.
c: color, массив, массив значений цвета, optional
Цвет маркера. Возможные значения:
Строковое значение цвета для всех маркеров.
Массив строковых значений цвета.
Массив чисел, которые могут быть отображены в цвета через функции cmap и norm.
2D массив, элементами которого являются RGB или RGBA.
depthshade: bool, optional
Затенение маркеров для придания эффекта глубины.
**kwargs
Дополнительные аргументы, аналогичные тем, что используются в функции scatter() для построения двумерных графиков.
np.random.seed(123) x = np.random.randint(-5, 5, 40) y = np.random.randint(0, 10, 40) z = np.random.randint(-5, 5, 40) s = np.random.randint(10, 100, 20) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') ax.scatter(x, y, z, s=s)
Каркасная поверхность
Для построения каркасной поверхности используется функция plot_wireframe().
plot_wireframe(self, X, Y, Z, *args, **kwargs)
X, Y, Z: 2D массивы
Данные для построения поверхности.
rcount, ccount: int
Максимальное количество элементов каркаса, которое будет использовано в каждом из направлений. Значение по умолчанию: 50.
rstride, cstride: int
Параметры определяют величину шага, с которым будут браться элементы строки / столбца из переданных массивов. Параметры rstride, cstride и rcount, ccount являются взаимоисключающими.
**kwargs
Дополнительные аргументы, определяемые Line3DCollection.
u, v = np.mgrid[0:2*np.pi:20j, 0:np.pi:10j] x = np.cos(u)*np.sin(v) y = np.sin(u)*np.sin(v) z = np.cos(v) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') ax.plot_wireframe(x, y, z) ax.legend()
Поверхность
Для построения поверхности используйте функцию plot_surface().
plot_surface(self, X, Y, Z, *args, norm=None, vmin=None, vmax=None, lightsource=None, **kwargs)
X, Y, Z : 2D массивы
Данные для построения поверхности.
rcount, ccount : int
rstride, cstride : int
color: color
Цвет для элементов поверхности.
cmap: Colormap
Colormap для элементов поверхности.
facecolors: массив элементов color
Индивидуальный цвет для каждого элемента поверхности.
norm: Normalize
Нормализация для colormap.
vmin, vmax: float
Границы нормализации.
shade: bool
Использование тени для facecolors. Значение по умолчанию: True.
lightsource: LightSource
Объект класса LightSource – определяет источник света, используется, только если shade = True.
**kwargs
Дополнительные аргументы, определяемые Poly3DCollection.
u, v = np.mgrid[0:2*np.pi:20j, 0:np.pi:10j] x = np.cos(u)*np.sin(v) y = np.sin(u)*np.sin(v) z = np.cos(v) fig = plt.figure() ax = fig. add_subplot(111, projection='3d') ax.plot_surface(x, y, z, cmap='inferno') ax.legend()
P.S.
Вводные уроки по “Линейной алгебре на Python” вы можете найти соответствующей странице нашего сайта. Все уроки по этой теме собраны в книге “Линейная алгебра на Python”.

Если вам интересна тема анализа данных, то мы рекомендуем ознакомиться с библиотекой Pandas. Для начала вы можете познакомиться с вводными уроками. Все уроки по библиотеке Pandas собраны в книге “Pandas. Работа с данными”.
Использование 3D-графики в 2D-анимации — Кино и сериалы на DTF
В 2D мультипликации уже давно применяется 3D графика. Иногда это практически незаметно, иногда бьет по глазам. Знали ли вы, что диснеевская «Принцесса и лягушка» и короткометражка от этой же студии «Paperman» созданы с применением компьютерной графики? Даже в фильмах студии Гибли используются 3D-технологии!
1604 просмотров
3D технологии в Paperman
Для чего совмещать 2D и 3D
Есть ряд причин, прагматических и эстетических.
Во-первых, экономия. 2D-анимация — дорогостоящий и трудоемкий процесс. Анимировать некоторые сцены в 3D дешевле — например, сделать окружение или массовку.
Во-вторых, ускорение и упрощение процесса. Это связано с первой причиной: чем больше времени и сил аниматоров затрачено, тем дороже мультфильм. Многие рутинные операции можно автоматизировать. Например, морфинг, где программа сама отрисовывает промежуточные кадры.
В «Принцессе Мононоке» при помощи 3D были созданы некоторые бэкграунды. На CG модель местности «натянули» вручную нарисованные кадры.
Фон здесь создан при помощи 3D
CG позволяет создавать особо сложные сцены. 3D-анимация дает более точные ощущения пространства и объема. рисование разных углов конкретного объекта в 2D-областях может быть сложным и трудоемким по сравнению с 3D-моделями.
Освещение и перспективу, требующие сложных расчетов, тоже часто делают с применением 3D-технологий.
Освещение в «Клаусе» создано при помощи 3D
В каких сценах применяют 3D-графику
Окружение и задники. Нередко окружение моделируют в 3D, а персонажей в 2D. Это позволяет не рисовать огромное количество ракурсов одной локации, а просто перемещать по ней камеру.
Пример 3D окружения
Миядзаки и сотрудники Studio Ghibli давно (начиная с «Принцессы Мононоке») экспериментируют с компьютерной анимацией. Они использовали Softimage 3D при создании задних планов, сцен с движущейся камерой в «Унесенных призраками» и «Ходячем замке». Компьютерная анимация в 2D-фильмах Гибли применяется с большой осторожностью, чтобы не разрушить магию традиционной анимации.
Работа с софтом при создании Ходячего замка
Динамичные сцены. Помните в диснеевском «Тарзане» сцену, где Тарзан скользит по лианам? Она выполнена при помощи технологии «виртуальной съемки». Аниматоры создавали виртуальную съемочную площадку, которую можно было крутить, как угодно. Камеры выписывали виражи, как в игровом кино, что придавало динамики. Эта сцена до сих пор выглядит впечатляюще.
Транспорт и техника, фоновые объекты. Часто в 2D-анимации используют метод импорта 3D-объектов. Это помогает при рисовании автомобилей и сложной техники в перспективе. Модель рендерят (в программах типа Toon Boom это делается автоматически), и так она более органично вписывается в 2D-сцену. В «Ходячем замке» сам замок и некоторые его интерьеры были созданы в 3D и анимированы в Softimage.
Массовка. В сценах, где есть массовка, прорисовывать каждую фигуру в толпе — лишняя трата сил и средств. Во многих проектах массовку создают в 3D. Анимируют одну или несколько моделек и клонируют. Этим приемом пользовались, например, в диснеевском «Горбуне из Нотр-Дама», где многие сцены показывают толпу. Тем же методом сделана массовка в «Мулан».
Присмотритесь к массовке: это 3D
Освещение. В мультфильме «Клаус» при помощи 3D-технологий выстроено освещение. Для этого был создан специальный инструмент под названием «Клаус Свет и Тень».
Движение камеры. Создав сцену в 3D, можно перемещать камеру по этой сцене и масштабировать, что существенно упрощает работу. В аниме «Волчьи дети Амэ и Юки» в отдельных сценах окружение было выполнено в 3D, чтобы эффектно показать движение героев при помощи пролета камеры, создать иллюзию живой съемки. 2D персонажи были нарисованы поверх.
Лес смоделировали в компьютерной графике
Отрендерили и наложили анимацию 2D персонажа
Перспектива. В анимационном клипе «Freak of the Week» на песню группы Freak Kitchen сначала смоделировали персонажей в 3D, а потом отрисовали поверх моделек мимику и детали вручную. Это позволило играть с перспективой и масштабом, показывать сложные ракурсы.
Стилизация. В мультсериале «Удивительный мир Гамболла» комбинируются всевозможные виды анимации. Есть персонажи, созданные в 2D (Гамболл, Дарвин и др.), в технике фотомонтажа, в технике стоп-моушена. Есть здесь и 3D-персонажи: робот Боберт, воздушный шарик Алан и др. Такое разнообразие технологий позволяет создать уникальный, безумный мир, населенный разношерстными существами.
Боберт создан в 3D
Сложные эффекты. Некоторые эффекты практически невозможно создать при помощи ручной анимации, и тут на помощь приходит 3D. В «Принцессе Мононоке» в сцене атаки разъяренного татаригами кабан был нарисован вручную, но каждый из червей, покрывающих его, был сделан при помощи 3D.
В «Ходячем замке», чтобы создать атмосферу военного патриотизма, Миядзаки показывает развевающиеся флаги. Это трехмерные каркасные модели, анимированные так, будто их толкает невидимая масса воздуха.
Эксперимент. В диснеевской короткометражке «Paperman» художники рисовали ключевую анимацию поверх CG рендера. По словам создателей, этот способ мог бы определить будущее 2D-анимации.
Disney для фильма «Paperman» разработали уникальную в своем роде программу под названием Meander. Эта программа — анимационный редактор, который представляет из себя гибрид между векторной и растровой графикой.
Почему 3D-графика в 2D-мультипликации часто плохо смотрится
Низкий бюджет и нехватка времени прямым образом влияет на качество анимации. Многие аниме-сериалы грешат халтурными 3D-сценами. Яркий пример — кривая массовка в аниме «Оверлорд». Сравните с 3D-толпой в диснеевских рисованных мультфильмах, о которых говорилось выше.
Эта армия так и просит поскорее прикончить ее.
Не последнюю роль играет и развитие технологий. Например, в диснеевской «Планете сокровищ» 3D-объекты довольно заметно выделяются на фоне 2D, хотя все выполнено на высшем уровне для того времени (тем более, работали над мультфильмом лучшие профессионалы). Так, металлическая рука киборга Сильвера анимирована в 3D.
Один из лучших современных примеров совмещения 2D и 3D анимации — мультфильм «Человек-паук: через вселенные». Здесь на компьютерные модели накладывали изображение, выполненное вручную. В результате получился уникальный визуальный стиль, приближенный к комиксу.
Какие трудности возникают при совмещении 3D и 2D
Если в 3D сделано окружение, сложно бывает показать, как 2D-персонаж с ним взаимодействует. В таких случаях окружение и анимацию персонажа делают в разных программах. Потом изображение из одной программы импортируют в другую. Иногда 2D анимацию делают поверх 3D-окружения. Чтобы лучше показать взаимодействие, аниматор на черновом этапе работы намечает в 3D-окружении линии, по которым должен двигаться 2D-персонаж.
Вспомогательные линии
Объекты, выполненные в 2D и 3D должны быть похожи друг на друга, не выбиваться из общего визуального стиля. Во многом это зависит от уровня детализации и того, как деталь ведет себя на движущейся поверхности.
Кроме того, между 2D и 3D не должно быть разрыва в частоте кадров в секунду. Их должно быть не менее 24 в секунду.
Применение компьютерной графики в 2D-анимации — это прием, который может сделать сцену глубже и красивее, облегчить работу аниматору. Но этим приемом надо пользоваться грамотно и не злоупотреблять, иначе можно испортить сцену.
Справка в Интернете — Справка Origin
Создать 3D-график
Трехмерные графики находят широкое применение в науке, технике и финансах. Origin включает в себя широкий спектр типов трехмерных графиков, в том числе трехмерный разброс, трехмерные полосы и трехмерные поверхности. Создание этих графиков в Origin выполняется быстро и легко: вы можете просто выбрать данные и щелкнуть нужную кнопку графика или команду меню, чтобы создать график. После создания вы можете изменять и манипулировать графиком различными способами, включая вращение, изменение размера, построение пересечения нескольких поверхностей, изменение отображения метки оси и т. Д.Вы можете вращать и изменять размер 3D-графиков графически или вводя точные числа в текстовые поля. Как правило, вы можете изменить внешний вид любого элемента графика, дважды щелкнув по нему, открыв диалоговое окно и изменив настройки. Здесь мы видим три примера трехмерных графиков:
3D-разброс из матрицы с «в 3D-плоскости» Заголовки осей и метки делений
3D-вектор
Несколько поверхностей с пересечением
Origin поддерживает OpenGL для всех трехмерных графиков. Ниже приведены минимальные системные требования для Origin 9.0 для построения графиков OpenGL, особенно требования к видеокарте и драйверам:
Процессор: Inter celeron processor 900MHz
Память (RAM): 512 МБ
Видеопамять: SiS 300/305 (32 МБ)
Жесткий диск: 80 ГБ
ОС: EXP SP3
Типы трехмерных графиков
Типы графиков перечислены ниже вместе с форматами данных, которые можно использовать для создания каждого типа. Для определения виртуальной матрицы см. Создание трехмерных и контурных графиков на основе виртуальной матрицы.
Окно матрицы Виртуальная матрица
Тип графика столбцов XYZ на листе столбцов XYY на листе на листе
3D-разброс
Поверхность цветной карты
Проволочная рама
Поверхность провода
3D стержни
Поверхность цветовой карты с выступом
Проволочная рама
Поверхность провода
Трехмерная поверхность трехкомпонентной карты цветов
Да
(для поверхности трехмерной тройной цветовой карты требуются столбцы XYZZ)
Нет Да Да
Да Нет Да Нет
3D траектория
3D вектор XYZ XYZ
3D вектор XYZ dXdYdZ
Да Нет Нет Нет
3D стены
3D ленты
Планки XYY 3D
Нет Да Нет Нет
Константа X с базой
Константа Y с основанием
Нет Нет Да Да
Поверхность заливки цветом с полосой ошибок
Поверхность цветовой карты с полосой ошибок
Многоцветная заливка поверхностей
Несколько поверхностей цветовой карты
Нет Нет Да Нет
Примечание: Алгоритм контурной триангуляции, который строит необработанные данные X и Y, был реализован для Origin 2016. Предыдущие версии выполняли некоторую нормализацию данных X и Y перед построением графика. Таким образом, контурные и трехмерные поверхностные графики данных рабочего листа XYZ, созданные в версии 2016 и выше, могут отличаться от графиков тех же данных, созданных в более ранних версиях. Это изменение будет наиболее заметно, если между значениями X и Y имеются большие различия в диапазоне шкалы. См. FAQ-822 для получения дополнительной информации.
Как создавать и настраивать 3D-графики
Чтобы создать трехмерный график из данных матрицы или рабочего листа, вы выбираете данные и нажимаете соответствующую кнопку графика на панели инструментов 3D и Контурные графики .В качестве альтернативы вы можете выбрать график в меню Plot . Чтобы создать график из виртуальной матрицы, вы должны нажать кнопку графика на панели инструментов 3D и Contour Graphs , чтобы открыть диалоговое окно, которое поможет вам указать данные X, Y, Z и создать график. Дополнительные сведения о создании графиков из виртуальных матриц см. В Создание трехмерных и контурных графиков из виртуальных матриц . Мы подробно представили каждый тип трехмерных графиков в Приложение 2 — Типы графиков , вы можете обратиться к нему для получения более подробной информации.
Настройка трехмерных графиков в основном выполняется в диалоговых окнах Axis и Plot Details . Вы можете узнать больше о диалоговом окне Axis и узнать, как настроить оси графика в Graph Axes . Для получения дополнительной информации о диалоговом окне Plot Details см. Customizing Your Graph .
3D-график в Excel | Как создать трехмерный график поверхности (диаграмму) в Excel?
3D-графики также известны как графики поверхностей в Excel, которые используются для представления трехмерных данных. Чтобы создать трехмерный график в Excel, нам необходимо иметь трехмерный диапазон данных, что означает, что у нас есть трехмерные данные. x, y и z, трехмерные графики или графики поверхности можно использовать на вкладке вставки в Excel.
Excel Трехмерная диаграмма
Прежде чем мы начнем создавать 3D-график в Excel, мы должны знать, что такое сюжет. Графики — это диаграммы в Excel, которые визуально представляют заданные данные. В Excel есть различные типы диаграмм, которые используются для описания данных. Но в основном данные представлены в виде 2D-диаграмм, что означает, что данные или таблица находятся в двух сериях, то есть по оси X и оси Y. Но как насчет того, чтобы построить эту диаграмму, если у нас есть три переменные X, Y и Z. Это то, что мы узнаем об этом 3D-графике в теме Excel.
У нас есть постановка задачи, что у нас есть данные по трем осям последовательностей, то есть X, Y и Z. Как нам нанести эти данные на диаграммы. Диаграмма, которую мы используем для представления этих данных, в Excel называется трехмерным графиком или графиком поверхности. 3D-графики представляют трехмерные данные; здесь есть три переменные. Одна переменная зависит от двух других, а две другие переменные не зависят. Двумерные диаграммы полезны для представления данных, а трехмерные данные полезны при анализе данных.Такие как CO-отношение и регресс. Диаграмма этого типа строится по осям X, Y и Z, где две оси горизонтальны, а одна — вертикальна. Какая ось должна оставаться основной осью, зависит от пользователя диаграммы. Какие данные, независимые или одна из двух зависимых, могут быть первичной осью.
Где в Excel можно найти трехмерный график или поверхностную диаграмму? На вкладке «Вставка» в разделе диаграмм мы можем найти вариант для поверхностных диаграмм.
Выделенные диаграммы являются поверхностными или трехмерными графиками в Excel.
Как создать трехмерный график в Excel?
А теперь сделаем поверхность, то есть трехмерные графики в excel, с помощью пары примеров.
Пример # 1
Давайте сначала выберем несколько случайных данных, как показано ниже,
У нас есть несколько случайных чисел, сгенерированных в столбцах Excel X, Y и Z, и мы построим эти данные на трехмерных графиках.
Выберите данные, в которых мы хотим построить трехмерную диаграмму.
Теперь на вкладке «Вставка» в разделе диаграмм щелкните поверхностную диаграмму.
Типичный трехмерный график поверхности в Excel показан ниже, но на данный момент мы не можем многое прочитать из этого графика.
Как видим, работа поверхностной карты осуществляется в цветах. Диапазоны показаны цветами.
В настоящее время эта диаграмма не так удобна для чтения, поэтому щелкните карту правой кнопкой мыши и выберите «Форматировать область диаграммы».
Появится панель инструментов форматирования диаграммы, затем нажмите «Эффекты».В «Эффектах» нажмите «Поворот 3D-изображения», как показано ниже.
Измените значения для поворота X и Y и перспективы, что изменит диаграмму, и ее будет легче читать.
Вот так теперь выглядит диаграмма после изменения поворота по умолчанию.
Теперь мы должны назвать ось. Мы можем дать название оси, нажав на кнопку, предоставленную Excel.
Приведенная выше поверхностная диаграмма представляет собой трехмерный график для случайных данных, выбранных выше.Давайте использовать 3D-графики поверхности в Excel для некоторых сложных ситуаций.
Пример # 2
Предположим, у нас есть данные по региону, продажи которого осуществляются за шесть месяцев, и мы хотим отобразить эти данные в виде диаграммы. Взгляните на данные ниже,
Теперь мы хотим показать это на трехмерной диаграмме, поскольку у нас есть три переменные, с которыми нужно определить. Один — это месяц, другой — прибыль или убыток, понесенные компанией, а третий — общий объем продаж, выполненных за этот период месяца.Выполните следующие шаги:
Выберите данные, в которых мы хотим построить трехмерную диаграмму.
На вкладке «Вставка» под диаграммами в разделе щелкните поверхностную диаграмму.
В настоящее время трехмерная диаграмма выглядит так, как показано ниже:
Цвета показывают диапазоны значений на диаграмме, и они находятся в диапазоне от -20000 до 60000, но наши данные в прибылях / убытках находятся только в диапазоне от 7000 до -5000 и от 30000 до 40000, поэтому нам нужно изменить их.Щелкните диаграмму правой кнопкой мыши и выберите область чата «Форматировать».
Появится панель инструментов форматирования диаграммы. Щелкните эффекты, а в нижней части эффектов снимите флажок автомасштабирования.
Параметр «Проверки» на панели инструментов диаграммы в Excel изменяет перспективу до точки, в которой мы можем правильно просматривать диаграмму.
В настоящее время наш график выглядит следующим образом:
Теперь на вкладке «Дизайн» есть различные другие параметры форматирования диаграмм, например, для добавления элемента диаграммы.
Добавьте заголовок к диаграмме как «Данные о продажах».
Почему мы используем 3D Plot в Excel? Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем обратиться к примеру два. Данные были в трех сериях, т.е. мы должны были представить данные в трех осях.
Это было невозможно с двухмерными диаграммами, поскольку двухмерные диаграммы могут представлять данные только по двум осям. Поверхность 3D-графиков в Excel работает с цветовым кодированием. Цвет представляет диапазоны данных, в которых они определены.
Например, посмотрите на снимок экрана ниже из примера 2:
Каждый диапазон значений представлен разным набором цветов.
Что нужно помнить
3D-графики поверхности в Excel полезны, но их очень сложно использовать, поэтому они используются не очень часто.
Из трех осей на трехмерном графике одна расположена вертикально, а две другие — горизонтально.
На трехмерном поверхностном графике в Excel необходимо отрегулировать трехмерное вращение в соответствии с диапазоном данных, так как может быть сложно читать с графика, если перспектива неправильная.
Ось должна быть названа, чтобы избежать путаницы, какая ось является осью X, Y или Z для пользователя.
Рекомендуемые статьи
Это руководство по 3D-графику в Excel. Здесь мы обсудим, как создать трехмерный поверхностный график (диаграмму) в Excel, а также практические примеры и загружаемый шаблон Excel. Вы можете узнать больше об Excel из следующих статей —
Пакет All in One Excel VBA (35 курсов с проектами)

ПОДРОБНЕЕ >>
Основы визуализации данных
Трехмерные графики довольно популярны, в частности, в бизнес-презентациях, а также среди ученых.Они также почти всегда используются ненадлежащим образом. Я редко вижу трехмерный график, который нельзя улучшить, превратив его в обычную двухмерную фигуру. В этой главе я объясню, почему у трехмерных графиков возникают проблемы, почему они обычно не нужны и в каких ограниченных обстоятельствах трехмерные графики могут быть подходящими.
Избегайте беспричинного 3D
Многие программы для визуализации позволяют украсить графики, превращая графические элементы графиков в трехмерные объекты. Чаще всего мы видим, как круговые диаграммы превращаются в диски, повернутые в пространстве, столбчатые диаграммы превращаются в столбцы, а линейные диаграммы — в полосы.Примечательно, что ни в одном из этих случаев третье измерение не передает никаких реальных данных. 3D используется просто для украшения и украшения сюжета. Я считаю такое использование 3D неоправданным. Это однозначно плохо, и его следует стереть из визуального словаря специалистов по данным.
Проблема с беспричинным 3D заключается в том, что проекция 3D-объектов в двух измерениях для печати или отображения на мониторе искажает данные. Человеческая зрительная система пытается исправить это искажение, отображая двумерную проекцию трехмерного изображения обратно в трехмерное пространство.Однако это исправление может быть только частичным. В качестве примера возьмем простую круговую диаграмму с двумя срезами, один из которых представляет 25% данных, а другой — 75%, и повернем эту круговую диаграмму в пространстве (рисунок 26.1). По мере того как мы меняем угол, под которым смотрим на круговую диаграмму, кажется, что изменяется и размер ломтиков. В частности, 25% -ный срез, расположенный в передней части пирога, выглядит намного больше, чем 25%, когда мы смотрим на пирог под прямым углом (рис. 26.1a).
Рисунок 26.1: Та же трехмерная круговая диаграмма, показанная под четырьмя разными углами.Вращение пирога в третьем измерении заставляет кусочки пирога спереди казаться больше, чем они есть на самом деле, а кусочки пирога сзади — меньше. Здесь, в частях (a), (b) и (c), синий срез, соответствующий 25% данных, визуально занимает более 25% площади, представляющей круговую диаграмму. Только часть (d) является точным представлением данных.
Подобные проблемы возникают и для других типов трехмерных графиков. На рис. 26.2 показано распределение пассажиров «Титаника» по классам и полу с использованием трехмерных полос.Из-за того, как стержни расположены относительно осей, все стержни выглядят короче, чем они есть на самом деле. Например, всего 322 пассажира путешествовали в 1-м классе, однако рисунок 26.2 предполагает, что их было меньше 300. Эта иллюзия возникает из-за того, что столбцы, представляющие данные, расположены на расстоянии от двух задних поверхностей, на которых серые горизонтальные линии нарисованы. Чтобы увидеть этот эффект, рассмотрите возможность расширения любого из нижних краев одного из столбцов, пока он не достигнет самой нижней серой линии, которая представляет собой 0.Затем представьте, что вы проделываете то же самое с любым верхним краем, и вы увидите, что все столбцы выше, чем кажется на первый взгляд. (См. Рисунок 6.10 в главе 6, где представлена более разумная двухмерная версия этого рисунка.)
Рисунок 26.2: Количество пассажиров-мужчин и женщин на Титанике, путешествующих 1-м, 2-м и 3-м классами, показано в виде трехмерной гистограммы. Общее количество пассажиров 1-го, 2-го и 3-го классов составляет 322, 279 и 711 соответственно (см. Рис. 6.10). Однако на этом графике полоса 1-го класса, по-видимому, представляет менее 300 пассажиров, полоса 3-го класса, кажется, представляет менее 700 пассажиров, а полоса 2-го класса кажется ближе к 210–220 пассажирам, чем фактические 279 пассажиров.Кроме того, планка 3-го класса визуально доминирует над фигурой и заставляет количество пассажиров 3-го класса казаться больше, чем оно есть на самом деле.
Избегайте трехмерных шкал положения
В то время как визуализации с беспричинным 3D можно легко отклонить как плохие, менее ясно, что думать о визуализациях, использующих три подлинных шкалы положения ( x , y и z ) для представления данных. В этом случае использование третьего измерения служит реальной цели.Тем не менее, полученные графики часто трудно интерпретировать, и, на мой взгляд, их следует избегать.
Рассмотрим трехмерный график разброса топливной эффективности в зависимости от рабочего объема и мощности для 32 автомобилей. Мы видели этот набор данных ранее в главе 2, рисунок 2.5. Здесь мы наносим смещение по оси x , мощность по оси y и топливную экономичность по оси z и представляем каждую машину точкой (рис. 26.3). Несмотря на то, что эта трехмерная визуализация показана с четырех разных точек зрения, трудно представить, как именно точки распределяются в пространстве.Я нахожу часть (d) рисунка 26.3 особенно запутанной. Кажется, что это почти другой набор данных, хотя ничего не изменилось, кроме угла, под которым мы смотрим на точки.
Рисунок 26.3: Топливная эффективность в зависимости от рабочего объема и мощности для 32 автомобилей (модели 1973–74). Каждая точка представляет одну машину, а цвет точки представляет количество цилиндров машины. На четырех панелях (a) — (d) показаны одни и те же данные, но используются разные точки зрения. Источник данных: Motor Trend, 1974.
Основная проблема таких 3D-визуализаций заключается в том, что они требуют двух отдельных последовательных преобразований данных. Первое преобразование отображает данные из пространства данных в пространство трехмерной визуализации, как обсуждалось в главах 2 и 3 в контексте шкал положения. Второй отображает данные из пространства 3D-визуализации в 2D-пространство окончательной фигуры. (Это второе преобразование, очевидно, не происходит для визуализаций, показанных в истинной трехмерной среде, например, когда они показаны как физические скульптуры или объекты, напечатанные на 3D-принтере.Мое основное возражение здесь — против 3D-визуализаций, отображаемых на 2D-дисплеях.) Второе преобразование необратимо, потому что каждая точка на 2D-дисплее соответствует строке точек в пространстве 3D-визуализации. Следовательно, мы не можем однозначно определить, где в трехмерном пространстве находится какая-либо конкретная точка данных.
Наша визуальная система, тем не менее, пытается преобразовать 3D в 2D. Однако этот процесс ненадежен, чреват ошибками и сильно зависит от соответствующих реплик в изображении, которые передают некоторое ощущение трехмерности.Когда мы убираем эти реплики, инверсия становится совершенно невозможной. Это можно увидеть на рисунке 26.4, который идентичен рисунку 26.3, за исключением того, что все признаки глубины удалены. В результате получается четыре случайных расположения точек, которые мы вообще не можем интерпретировать и которые даже нелегко связать друг с другом. Не могли бы вы сказать, какие точки в части (а) соответствуют точкам в части (б)? Я, конечно, не могу.
Рисунок 26.4: Топливная эффективность в зависимости от рабочего объема и мощности для 32 автомобилей (модели 1973–74).Четыре панели (a) — (d) соответствуют тем же панелям на рисунке 26.3, только все линии сетки, обеспечивающие глубину, были удалены. Источник данных: Motor Trend, 1974.
Вместо применения двух отдельных преобразований данных, одно из которых необратимо, я думаю, что обычно лучше просто применить одно подходящее обратимое преобразование и отобразить данные непосредственно в 2D-пространство. Редко бывает необходимо добавлять третье измерение в качестве шкалы положения, поскольку переменные также могут быть отображены на шкале цвета, размера или формы.Например, в главе 2 я построил сразу пять переменных набора данных о топливной эффективности, но при этом использовал только две шкалы положения (рис. 2.5).
Здесь я хочу показать два альтернативных способа построения графиков именно тех переменных, которые показаны на рис. 26.3. Во-первых, если мы в первую очередь заботимся о топливной эффективности как переменной отклика, мы можем построить ее дважды: один раз в зависимости от рабочего объема, а второй — от мощности (рисунок 26.5). Во-вторых, если нас больше интересует, как рабочий объем двигателя и мощность соотносятся друг с другом, а топливная эффективность является второстепенной переменной, представляющей интерес, мы можем построить график зависимости мощности от рабочего объема и сопоставить топливную эффективность с размером точек (рис.6). Оба рисунка более полезны и менее запутаны, чем рисунок 26.3.
Рисунок 26.5: Топливная эффективность в зависимости от рабочего объема (а) и мощности (б). Источник данных: Motor Trend, 1974.
Рисунок 26.6: Зависимость мощности от рабочего объема для 32 автомобилей, топливная эффективность представлена размером точки. Источник данных: Motor Trend, 1974.
Вы можете задаться вопросом, заключается ли проблема с трехмерными диаграммами рассеяния в том, что фактическое представление данных, точки, сами по себе не передают никакой трехмерной информации.Что произойдет, например, если вместо этого мы будем использовать трехмерные стержни? На рис. 26.7 показан типичный набор данных, который можно визуализировать с помощью трехмерных столбцов, уровней смертности в Вирджинии 1940 года, стратифицированных по возрастным группам, полу и местоположению жилья. Мы видим, что трехмерные полосы действительно помогают нам интерпретировать график. Маловероятно, что можно принять полосу на переднем плане за полосу на заднем плане или наоборот. Тем не менее проблемы, обсуждаемые в контексте рисунка 26.2, существуют и здесь. Трудно точно судить о высоте отдельных столбиков, а также трудно проводить прямые сравнения.Например, был ли уровень смертности городских женщин в возрастной группе 65–69 лет выше или ниже, чем у городских мужчин в возрастной группе 60–64 лет?
Рисунок 26.7: Показатели смертности в Вирджинии в 1940 году, визуализированные в виде трехмерной гистограммы. Показатели смертности показаны для четырех групп населения (городских и сельских женщин и мужчин) и пяти возрастных категорий (50–54, 55–59, 60–64, 65–69, 70–74), и они указаны в единицах смертей на 1000 человек. Этот рисунок отмечен как «плохой», потому что трехмерная перспектива затрудняет чтение сюжета.Источник данных: Молино, Гиллиам и Флоран (1947).
В общем, лучше использовать графики Trellis (Глава 21) вместо трехмерных визуализаций. Для набора данных о смертности в Вирджинии требуется только четыре панели, если они представлены в виде решетки (рис. 26.8). Считаю эту цифру понятной и легко интерпретируемой. Сразу становится очевидным, что уровень смертности среди мужчин был выше, чем среди женщин, а также что у городских мужчин уровень смертности был выше, чем у сельских мужчин, тогда как среди городских и сельских женщин такой тенденции не наблюдается.
Рисунок 26.8: Показатели смертности в Вирджинии в 1940 году, представленные в виде графика Trellis. Показатели смертности показаны для четырех групп населения (городских и сельских женщин и мужчин) и пяти возрастных категорий (50–54, 55–59, 60–64, 65–69, 70–74), и они указаны в единицах смертей на 1000 человек. Источник данных: Молино, Гиллиам и Флоран (1947).
Надлежащее использование 3D-визуализаций
Однако иногда могут быть уместны визуализации
с использованием трехмерных координатных шкал.Во-первых, проблемы, описанные в предыдущем разделе, вызывают меньшее беспокойство, если визуализация является интерактивной и может вращаться зрителем, или, альтернативно, если она отображается в среде виртуальной реальности или дополненной реальности, где ее можно рассматривать с разных сторон. Во-вторых, даже если визуализация не интерактивна, отображение ее медленно вращающегося, а не статического изображения с одной точки зрения, позволит зрителю различить, где в трехмерном пространстве находятся различные графические элементы. Человеческий мозг очень хорошо восстанавливает трехмерную сцену из серии изображений, снятых под разными углами, и медленное вращение графики обеспечивает именно эти изображения.
Наконец, имеет смысл использовать 3D-визуализацию, когда мы хотим показать реальные 3D-объекты и / или данные, отображенные на них. Например, отображение топографического рельефа гористого острова — разумный выбор (рис. 26.9). Точно так же, если мы хотим визуализировать сохранение эволюционной последовательности белка, нанесенного на его структуру, имеет смысл показать эту структуру как трехмерный объект (рис. 26.10). Однако в любом случае эти визуализации все равно было бы легче интерпретировать, если бы они отображались как вращающиеся анимации.Хотя это невозможно в традиционных печатных публикациях, это можно легко сделать при размещении рисунков в Интернете или при проведении презентаций.
Рисунок 26.9: Рельеф острова Корсика в Средиземном море. Источник данных: Служба мониторинга земель Коперник.
Рисунок 26.10: Паттерны эволюционной изменчивости белка. Цветная трубка представляет собой остов протеина экзонуклеазы III из бактерии Escherichia coli (идентификатор банка данных протеина: 1AKO).Окраска указывает на эволюционную консервацию отдельных участков в этом белке, при этом темная окраска указывает на консервативные аминокислоты, а светлая окраска указывает на вариабельные аминокислоты. Источник данных: Marcos and Echave (2015).
3D-график
Трехмерный график в общем записывается: z = f ( x , y ). То есть значение z- находится путем подстановки как значения x- , так и значения y- .
Первый пример, который мы видим ниже, — это график z = sin ( x ) + sin ( y ). Это функция x и y .
Вы можете использовать следующий апплет, чтобы исследовать трехмерные графики и даже создавать свои собственные, используя переменные x и y . Вы также можете переключаться между режимом 3D Grapher и контурным режимом.
Развлечения
1. Выберите любой из предустановленных трехмерных графиков в раскрывающемся списке вверху.
2. Вы можете ввести свою собственную функцию из x и y , используя простые математические выражения (допустимый синтаксис см. Ниже на графике).
3. Выберите режим Contour с помощью флажка. В этом режиме вы смотрите на трехмерный график сверху, а цветные линии представляют собой равные высоты (это похоже на контурную карту в географии). Синие линии самые низкие, а красные — самые высокие.
4. Вы можете изменить нижний и верхний пределы x- и y- , используя ползунки под графиком.
5. Вы можете изменять , масштаб z- (изменяя высоту каждого пика) и количество сегментов (которое изменяет частоту дискретизации) с помощью ползунков под графиком.
6. Увеличивайте и уменьшайте масштаб с помощью колесика мыши (или сжимания двумя пальцами, если на мобильном устройстве). Также используйте ползунок z-Scale , чтобы увидеть основные характеристики графика
7. Переместите весь график влево и вправо с помощью правой кнопки мыши и перетаскивания (или смахивания тремя пальцами на мобильном устройстве)
Этот апплет должен нормально работать на мобильных устройствах.y ) и логарифм ( ln (x + y) для натурального логарифма и log (x + y) для логарифма с основанием 10)
Абсолютное значение : используйте «абс», например: абс (x + y)
Знак (1, если знак положительный, -1, если знак функции отрицательный). Например, попробуйте sign (sin (x))
Фактически, вы можете использовать большинство математических функций JavaScript, включая
потолок: потолок (x) и круглый : круглый (x)
квадратный корень: sqrt (y)
Вы также можете использовать любые комбинации вышеперечисленного, например ln (abs (x-y)) .
Если ваш график не работает: Попробуйте использовать скобки! Например, «загар 2x» не сработает. Надо поставить tan (2x) .
Дополнительная информация
Кредит: Вышеупомянутый 3D-график основан на примерах Ли Стемкоски Three.js.
3D-графики
3D-графики создаются на основе данных, определенных как Z = f (X, Y). Что касается 2D-графиков, есть два способа получить 3D-график в зависимости от способа определения значений (X, Y, Z):
Вы можете иметь свои Z-значения в матрице.SciDAVis будет считать, что все данные, представленные в матрице, являются значениями Z, а значения X и Y могут быть определены как функция номеров столбцов и строк.
Данные в матрицу можно вводить несколькими способами:
по одному с клавиатуры,
путем чтения файла ascii в таблице и преобразования таблицы в матрицу,
по установка значений с помощью функции.
Если вы хотите построить график функции, матрица не нужна.Вы можете использовать непосредственно команду New -> New Surface 3D Plot . Это откроет соответствующее диалоговое окно, и вы сможете определить математическое выражение вашей функции.
Можно выбрать несколько видов трехмерных графиков. Список доступных графиков см. В разделе меню Plot3d в справочной главе.
Рисунок 2-8. Пример 3D-графиков.
3D-графики используют OpenGL, поэтому вы можете легко вращать, масштабировать и сдвигать их с помощью мыши.В диалоговом окне настроек 3D-графика или с помощью панели инструментов Surface 3D вы можете изменить все предопределенные настройки трехмерного графика: сетки, масштабы, оси, заголовок, легенду и цвета для различных элементов.
Есть несколько типов графиков, которые можно построить из матрицы. Они представлены в меню Plot3d.
Это самый простой способ получить трехмерный график. Это делается с помощью команды New -> New Surface 3D Plot из меню File или напрямую с помощью Ctrl-Alt-Z.Откроется следующее диалоговое окно:
Рисунок 2-9. Определение нового трехмерного графика поверхности
Вы можете ввести функцию z = f (x, y) и диапазоны для X, Y и Z. Затем SciDAVis создаст трехмерный график по умолчанию:
Рисунок 2-10. 3D-график поверхности, созданный по умолчанию
Затем вы можете настроить этот график, открыв диалоговое окно «Параметры графика поверхности». Вы можете изменить диапазоны и параметры оси, добавить заголовок, изменить цвета различных элементов и изменить соотношение сторон графика.Кроме того, вы можете использовать различные команды панели инструментов 3D-графика, чтобы добавить сетки на стены или изменить стиль графика. После некоторых изменений вы можете получить следующий график:
Рисунок 2-11. Трехмерный график поверхности после настроек
Если вы хотите изменить саму функцию, вы можете использовать команду поверхность … , которую можно активировать из контекстного меню, щелкнув правой кнопкой мыши на трехмерном графике. Это повторно откроет диалоговое окно определения функции поверхности.
Второй способ получить трехмерный график — использовать матрицу. Поэтому первым делом нужно заполнить матрицу, задав функцию.
Команда New -> New Matrix создает пустую матрицу по умолчанию с ячейками 32×32. Затем используйте команду Set Dimensions … , чтобы изменить количество строк и столбцов матрицы. Это диалоговое окно также используется для определения диапазонов X и Y.
Затем используйте команду Set Values … , чтобы заполнить ячейки числами.Диапазоны X и Y, определенные на предыдущем шаге, не известны этому диалоговому окну, тогда функция определяется с номерами строки и столбца (i и j) в качестве параметров ввода (подробности см. В разделе «Установочные значения»).
Другой способ получить матрицу — импортировать файл ASCII в таблицу с помощью команды Импорт ASCII -> Один файл … из меню Файл. Затем таблица может быть преобразована в матрицу с помощью команды Convert to Matrix command из меню Table.
Затем эту матрицу можно использовать для построения трехмерного графика с помощью одной из команд меню «График».
3D-график> Настройки виджета> Дизайн дисплея> Измерение
График Dewesoft 3D показывает трехмерные массивы или массивы с историей. С помощью этого графика мы можем показать историю БПФ, порядок и водопад БПФ из математики отслеживания порядка, подсчет дождевых потоков из модуля анализа усталости и даже данные тепловизионного зрения.
При выборе 3D-графика в левой и правой части экрана появятся следующие настройки:
Свойства элемента управления — для получения подробной информации о свойствах элемента управления: группировка, количество столбцов, добавление / удаление, прозрачность.
Параметры чертежа — выбирает, какие параметры будут отображаться на графике.
Селектор каналов
Входные данные для 3D-графика могут быть:
Математика БПФ на основе блоков (история БПФ во времени)
STFT математика
Математика CPB на основе блоков (CPB со временем)
Каскад заказов и БПФ из модуля отслеживания заказов
Зависимость водопада заказов от времени
3D дождь и счет Маркова
Тепловизор FLIR (требуется специальный модуль).
Обратите внимание, что 3D-просмотр может быть недоступен на компьютерах, на которых не установлен DirectX или графическая карта не поддерживает 3D-функции, требуемые для графика.
Недвижимость
Автоматическое масштабирование автоматически масштабирует ось z.
Тип оси Z может быть установлен на линейный, логарифмический, 0 дБ, уровень звука в дБ от Ref.dB. Минимум и максимум каждой шкалы можно определить, щелкнув минимальное и максимальное значение, как на любом графике. Это также работает для шкалы z, которая находится в левой части дисплея.
Палитра оси Z
может быть как в цвете радуги, так и в оттенках серого.
Проекцию оси можно изменить. Первый (2D (X, Y)) представляет собой планарный вид и в основном используется, когда данные, основанные на времени, отображаются, например, как история БПФ. Второй (2D (Y, X)) полезен при отображении матричных каналов, таких как количество дождевых потоков или тепловизионное изображение. Отслеживание заказов находится посередине, некоторые пользователи предпочитают первый, а другие — второй вариант. Также есть трехмерный вид (3D (X, Y)).
Трехмерный вид можно повернуть, нажав и удерживая левую кнопку мыши, чтобы повернуть его. Прокрутка колеса мыши или нажатие клавиши Shift и левой кнопки увеличивает или уменьшает масштаб изображения при перемещении мыши вверх и вниз. Щелкните правой кнопкой мыши и перемещайте мышь, чтобы вращать график вокруг плоскости отображения.
Маркеры
Перемещение кнопки мыши по графику поместит курсор в виде перекрестия в ближайшую точку на графике.
Нажав на точку правой кнопкой мыши, вы можете добавить маркер в направлении X или Y.В приведенном ниже примере канал, назначенный трехмерному графику, — это водопад заказов из математики отслеживания заказов. Канал в направлении X — это заказы, а канал по оси Y — это скорость. Имя оси X и оси Y читается из имени канала. Все курсоры можно удалить, щелкнув правой кнопкой мыши и выбрав «Удалить маркер».
Когда курсор будет добавлен, вы увидите плоскость, указывающую на «Снятие заказов». Маркер «Срез по порядку» создает канал, который можно отобразить на 2D-графике.
При щелчке по кнопке «Вырезать заказы» появится стрелка.С помощью этой опции вы можете вручную перемещать маркер в спектре.
При ручном перемещении маркера обновляется также канал «Отрезка заказов», отображаемый на 2D графике — отсечение рассчитывается и обновляется автоматически.
Те же свойства применяются также для добавления маркера в направлении Y (Speed cut).
Когда на 2D-графике отображается разрез в направлении Y, на этом же 2D-графике также виден маркер в направлении X. Разрез в направлении X виден в виде линии в положении маркеров, что указывает на разрез Одерса.
Добавление нескольких маркеров
На трехмерный график можно добавить несколько маркеров в обоих направлениях. Каждый из них создаст канал, который можно отобразить на 2D-графике.
При наличии нескольких маркеров на одном трехмерном графике вы можете изменить их цвет для облегчения идентификации.
Идентификатор, тип, цвет, положение по оси X и положение по оси Y могут отображаться в таблице маркеров.
вастуриано / 3d-force-graph: компонент трехмерного графика, направленного по силе, с использованием ThreeJS / WebGL
Материал ссылки Объект ссылки
linkLabel ([ str or fn ]) Ссылка на функцию доступа к объекту или атрибут для имени (показано на этикетке).Поддерживает простой текст или HTML-контент. Обратите внимание, что этот метод внутренне использует innerHTML , поэтому не забудьте предварительно очистить любой вводимый пользователем контент, чтобы предотвратить уязвимости XSS. наименование
linkVisibility ([ boolean , str or fn ]) Функция доступа к объекту ссылки, атрибут или логическая константа для отображения строки ссылки. Значение false поддерживает силу ссылки без ее рендеринга. правда
linkColor ([ str or fn ]) Ссылка на функцию доступа к объекту или атрибут для цвета линии. цвет
linkAutoColorBy ([ str or fn ]) Свяжите функцию доступа к объекту ( fn (ссылка) ) или атрибут (например, 'type' ) для автоматической группировки цветов. Влияет только на ссылки без атрибута цвета.
linkOpacity ([ num ]) Получатель / установщик для непрозрачности строк ссылок между [0,1]. 0,2
linkWidth ([ num , str or fn ]) Функция доступа к объекту ссылки, атрибут или числовая константа для ширины линии ссылки. При нулевом значении будет отображаться линия ThreeJS с постоянной шириной ( 1px ) независимо от расстояния. Для индексации значения округляются до ближайшего десятичного знака. 0
ссылка Разрешение ([ число ]) Получатель / установщик геометрического разрешения каждого звена, выраженного в количестве радиальных сегментов, на которые нужно разделить цилиндр. Более высокие значения дают более гладкие цилиндры. Применимо только к ссылкам с положительной шириной. 6
linkCurvature ([ num , str or fn ]) Функция доступа к объекту ссылки, атрибут или числовая константа для радиуса кривизны линии связи.Изогнутые линии представлены как трехмерные кривые Безье, и допускается любое числовое значение. Значение 0 отображает прямую линию. 1 указывает радиус, равный половине длины линии, в результате чего кривая приближается к полукругу. Для саморегулирующихся ссылок ( исходный равен целевой ) кривая представлена в виде петли вокруг узла с длиной, пропорциональной значению кривизны. Линии изогнуты по часовой стрелке для положительных значений и против часовой стрелки для отрицательных значений.Обратите внимание, что визуализация изогнутых линий является чисто визуальным эффектом и не влияет на поведение основных сил. 0
linkCurveRotation ([ num , str or fn ]) Свяжите функцию доступа к объекту, атрибут или числовую константу для поворота вдоль оси линии, применяемого к кривой. Не влияет на прямые линии. При повороте на 0 кривая ориентирована в направлении пересечения с плоскостью XY .Угол поворота (в радианах) будет вращать изогнутую линию по часовой стрелке вокруг оси «от начала до конца» от этой исходной ориентации. 0
linkMaterial ([ Material , str or fn ]) Функция или атрибут доступа к объекту ссылки для указания настраиваемого материала для стилизации ссылок графа. Должен возвращать экземпляр ThreeJS Material. Если возвращается значение falsy , для этой ссылки будет использоваться материал по умолчанию. по умолчанию — MeshLambertMaterial, стилизованный в соответствии с цветом и непрозрачностью .
linkThreeObject ([ Object3d , str or fn ]) Функция или атрибут доступа к объекту ссылки для создания пользовательского 3D-объекта для визуализации в виде ссылок на график. Должен возвращать экземпляр ThreeJS Object3d. Если возвращается значение falsy , для этой ссылки будет использоваться тип трехмерного объекта по умолчанию. по умолчанию представляет собой линию или цилиндр, размер которого соответствует ширине и оформлен в соответствии с материалом .
linkThreeObjectExtend ([ bool , str or fn ]) Функция доступа к объекту ссылки, атрибут или логическое значение, указывающее, следует ли заменить ссылку по умолчанию при использовании настраиваемого объекта linkThreeObject ( false ) или расширить его ( true ). ложный
linkPositionUpdate ([ fn (linkObject, {start, end}, link) ]) Получатель / установщик для пользовательской функции, вызывающей обновление позиции ссылок на каждой итерации рендеринга. Он получает соответствующую ссылку ThreeJS Object3d , координаты начала и конца ссылки ( {x, y, z} каждая) и данные ссылки . Если функция возвращает истинное значение, обычная функция обновления позиции не будет запускаться для этой ссылки.
linkDirectionalArrowLength ([ num , str or fn ]) Функция доступа к объекту ссылки, атрибут или числовая константа для длины стрелки, указывающей направление ссылки. Стрелка отображается непосредственно над линией связи и указывает в направлении источник > цель . Значение 0 скрывает стрелку. 0
linkDirectionalArrowColor ([ str or fn ]) Ссылка на функцию доступа к объекту или атрибут цвета стрелки. цвет
linkDirectionalArrowRelPos ([ num , str or fn ]) Функция доступа к объекту ссылки, атрибут или числовая константа для продольного положения наконечника стрелки вдоль линии связи, выраженная как отношение между 0 и 1 , где 0 указывает непосредственно рядом с узлом источника , 1 рядом с целевым узлом и 0.5 прямо посередине. 0,5
linkDirectionalArrowResolution ([ число ]) Геттер / сеттер для геометрического разрешения острия стрелки, выраженного в количестве сегментов среза, чтобы разделить окружность основания конуса. Более высокие значения дают более гладкие стрелки. 8
linkDirectionalParticles ([ num , str or fn ]) Функция доступа к объекту ссылки, атрибут или числовая константа для количества частиц (маленьких сфер), отображаемых над линией связи.Частицы распределяются с равным интервалом вдоль линии, движутся в направлении источник > цель и могут использоваться для указания направленности линии связи. 0
linkDirectionalParticleSpeed  ([ num , str or fn ]) Функция доступа к объекту Link, атрибут или числовая константа для скорости направленных частиц, выраженная как отношение длины ссылки к перемещению за кадр.Значения выше 0,5 не приветствуются. 0,01
linkDirectionalParticleWidth ([ num , str or fn ]) Ссылка на функцию доступа к объекту, атрибут или числовую константу для ширины направленных частиц. Для индексации значения округляются до ближайшего десятичного знака. 0,5
linkDirectionalParticleColor ([ str or fn ]) Ссылка на функцию доступа к объекту или атрибут для цвета направленных частиц. цвет
linkDirectionalParticleResolution ([ число ]) Геттер / сеттер для геометрического разрешения каждой направленной частицы, выраженного в количестве сегментов среза, чтобы разделить окружность. Более высокие значения дают более гладкие частицы. 4
emitParticle ( ссылка ) Альтернативный механизм для генерации частиц, этот метод испускает нециклическую одиночную частицу в пределах определенного звена.Испускаемая частица имеет тот же стиль (скорость, ширина, цвет), что и обычные свойства частицы. Допустимый объект link , который включен в graphData , должен быть передан как единственный параметр.
Оставить комментарий on Трехмерные графики: Построить трехмерный график онлайн/
Задачи на сложение и вычитание для 1 класса по математике: Тренажеры по математике 1 класс. Примеры на сложение и вычитание, задачи
alexxlab / 04.01.197014.06.2021 / Математике
занимательная арифметика в картинках с ответами — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7
занимательная арифметика в картинках с ответами
Задачи для первого класса по математике
примеры на сложение и вычитание
Логические задачи по математике для 1 класса с ответами, решениями
Тесты онлайн по математике для 1 класса
примеры и способы решения математических задач для родителей
интерактивный тренажер по математике для 1 класса на Skills4U
Преподавание математики для первого класса
Навыки математики в первом классе, чему научится ваш ребенок, Komodo Math
Четыре основных математических понятия, которые ваши дети изучают в 1-2 классах | Scholastic
Чего ожидать от учебной программы по математике для первого класса
Математика для детей, рабочие листы, веселые игры, викторины, видео, для детского сада, с 1 по 6 класс
Ваш первоклассник и математика
занимательная арифметика в картинках с ответами

Занимательные примеры на сложение и вычитание

Перед вами 7 заданий, которые можно использовать для короткого дополнительного занятия с первоклассником. Решать сейчас эти примеры в уме или на бумаге не обязательно.

Вы сможете выполнять интерактивные задания в персональном кабинете. А здесь мы просто показываем родителям и учителям примеры задач. Чтобы вы сразу поняли, что наконец-то нашли то, что искали 😉.

В магическом квадрате сумма чисел в любой горизонтали, вертикали и диагонали одинакова.

Определи недостающее число.

Расставь знаки арифметических действий между числами.

Определи, какой знак спрятался за кругом.

С ЛогикЛайк ребёнок не соскучится! И подружится с логикой и математикой.

Злобный вирус прячет одинаковые цифры за одинаковыми картинками.

Какие цифры спрятались за совой и попугаями?
Задачи для первого класса по математике
Школьное образование
(20 голосов: 4. 2 из 5)
Оправляя ребенка в первый класс, родители всегда мечтают о том, что их чадо будет отлично учиться и по всем предметам получать только высшие оценки. И если чтению научить малыша совсем не сложно, то понимать и решать математические задачи детям не всегда легко. Чтобы первоклассник успевал по математике в школе, родители либо нанимают репетитора, что не всегда финансово оправдано, либо пытаются заниматься с детьми самостоятельно. В этом материале мы расскажем, как подтянуть первоклассника по математике в домашних условиях, расскажем о различных типах задач и о методах их решений.
Как учить ребенка математическому счету
Родители первоклассников должны помнить о том, что в возрасте 5–7 лет у детей еще плохо развито абстрактное мышление. Вспомните сказку о Буратино, когда он считал яблоки, которые якобы забрал «Некто». Так и ребенок 5–7 лет еще не в состоянии представить условие задачи.
Лучше всего пользоваться наглядными пособиями, которые ребенок сможет увидеть, потрогать. Это могут быть счетные палочки, кубики или картинки, вырезанные из картона (например, набор картонных ежиков, цветочков, листиков и прочего). Выкладывайте перед ребенком все условие задачи из наглядных материалов: было столько-то, добавили или отняли столько-то. Так ему будет проще понимать условие задачи и легче находить ее решение.
Еще один важный момент при обучении детей состоит в том, что ребенок должен научиться отличать задачи друг от друга по типам. Для этого можно ориентировать его на какие-то ключевые слова. Например, если в задаче упоминаются слова «добавили», «принесли», «прилетели», «прибежали» и другие, обозначающие присоединение, то это задача на сложение.
Понимая, к какому типу относится та или иная задача, ребенок научится определять нужный алгоритм решения и успешно справляться с заданием.
Задачи на сложение для первоклассников
Как уже говорилось, задачи на сложение имеют общий признак – присоединение. Еще одним признаком задач на сложение есть словосочетание «сколько всего» в вопросе задания.
Ребенок должен научиться четко понимать, что если в условии есть присоединение чего-либо, то ему нужно складывать имеющиеся цифры. Ребенок должен понимать, что такое первое слагаемое, второе слагаемое и сумма, и уметь находить их в условии задания.
Чтобы ребенок хорошо осваивал устный счет, ему необходимо регулярно заниматься счетом «в уме». Если вы на каникулах, хотя бы один раз в день задавайте ему примеры для развития памяти. Заниматься можно даже по дороге в школу или в секции.
Пять-десять примеров ежедневно не слишком утомят первоклассника, но принесут много пользы для его дальнейшей учебы.
Ниже приведены задачи для первоклассников на сложение. Для удобства мы их разбили на варианты, чтобы при занятиях на дому вы могли прорешивать с ребенком уже скомплектованные задания.
Вариант 1
Наташа прочитала за каникулы 5 книг, а Катя прочитала 4 книги. Сколько книг дети прочитали вместе за каникулы?
На одной ветке яблони висело 6 яблок, а на другой – 7. Сколько яблок было на обеих ветках яблони?
В классе на окне стоят цветы в горшках. На первом окне стоит 2 цветка, на втором 3 цветка, а на третьем 1 цветок. Сколько всего цветов в классе?
В семье Алеши живет 2 мальчика и 1 девочка. В семье Тани – 1 девочка и 1 мальчик. У Сережи в семье живут 2 мальчика, а у Кати – только 1 девочка. Сколько всего девочек живет в семьях всех детей? А сколько мальчиков?
По результатам оценок за 1 четверть в 1‑А классе 10 отличников, 14 хорошистов и 2 троечника. В 1‑Б классе – 8 отличников, 12 хорошистов и 3 троечника. А в 1‑В – 11 отличников, 11 хорошистов и 4 троечника. Сколько отличников, хорошистов и троечников во всей параллели первых классов?
Вариант 2
Наташе 8 лет, сколько ей будет через 3 года? Через 4 года, через 10 лет?
В магазине канцелярии Насте понравились фломастеры за 18 рублей. У нее есть 10 рублей, 5 рублей, 2 рубля и 1 рубль. Хватит ли девочке денег на покупку?
На прогулку вышли 6 девочек и 12 мальчиков. Сколько всего детей вышли на прогулку?
У Саши пачка счетных палочек. Из них 10 красные, 8 синие и 12 желтые. Сколько всего палочек в пачке?
На день рождения к Полине пришли 4 подружки и 5 друзей. Сколько всего детей будет сидеть за праздничным столом? (здесь важно, чтобы ребенок не забыл посчитать саму Полину, ответ в задачке – 10 детей).
Вариант 3
Дети пришли в парк и увидели птиц, плавающих на озере: 8 лебедей и 12 уток. Сколько всего птиц плавало на озере?
На субботнике в школе дети сажали саженцы. Петя посадил 2 саженца, Антон – 3, Наташа с Катей 2 саженца. Сколько всего саженцев посадили дети?
В коробке на столе лежали конфеты. Маша съела 5 конфет, Алена – 3 конфеты, Настя – 6 конфет, а Коля съел 6 конфет и коробка опустела. Сколько конфет было в коробке с самого начала?
В коллекции Марины 20 открыток. У Юли тоже 20 открыток. Сколько всего открыток у девочек?
У Севы было 20 марок, ему подарили еще 4 марки. Сколько всего марок стало у Севы?

Вариант 4
Мама посадила 20 кустов огурцов и 17 кустов помидоров. Сколько всего кустов растений посадила мама?В понедельник в столовую привезли 8 столов, во вторник – 7 столов, а в четверг – еще 10. Сколько всего столов получила столовая за неделю?
Паша и папа пошли в поход. В первый день они прошли 12 км. Во второй – 10 км, в третий – 8, а в четвертый 11. Какой путь преодолели папа и Паша?
В зоопарке живет 12 обезьян, 8 тигров, 2 слона, 6 медведей и 4 енота. Сколько всего животных в зоопарке?
Важно! Если каждый день прорешивать один вариант заданий на сложение с ребенком, то на контрольных он будет показывать блестящие результаты.
В 1‑А классе 13 мальчиков и 12 девочек. В 1‑Б классе 12 мальчиков и 15 девочек, а в 1‑В классе 10 мальчиков и 12 девочек. Сколько всего мальчиков и сколько девочек во всех первых классах?
Задачи на вычитание для первоклассников
Задачи на вычитание тоже имеют свои признаки и особенности. В условии всегда можно встретить какое-то из характерных словосочетаний: «сколько осталось», «было столько-то, из них…», «было столько-то, столько-то ушло/улетело/убежало/испортилось и т.д.» и прочие. Здесь тоже важно понимать, что такое первое слагаемое, второе слагаемое и сумма, уметь находить их в условии задания, потому что задачи на вычитание являются обратными от сложения. И понятия здесь немного другие: уменьшаемое, вычитаемое, разность.
Ниже приведены задачи для первоклассников на вычитание. Для удобства мы их тоже разбили на варианты, чтобы при выполнении домашних заданий дети могли прорешивать уже скомплектованные задания.
Здесь есть задачи как на нахождение остатка («сколько осталось»), так и на уменьшение («на сколько изменилось число»).
Вариант1
Андрей живет на 7 этаже, а Алена на 3 этажа ниже. На каком этаже живет Алена?
У Володи 17 машинок, а у Саши нет ни одной. Володя подарил Саше 8 машинок. Сколько у него осталось?
Наташе 12 лет, а ее брату Сереже на 7 лет меньше. Сколько лет Сереже?
В саду росло 10 яблонь, а груш – на 4 меньше. Сколько груш росло в саду?
За первый день Мила прочитала 24 страницы в книге, а за второй на 3 меньше. Сколько страниц прочитала Мила во второй день?
Вариант 2
В школьной библиотеке дети получают книги. Петя взял 8 книг, Алеша – на 2 книги меньше, чем Петя, а Ваня на 3 книги больше чем Алеша. Сколько книг взял каждый мальчик? Сколько книг они взяли вместе?
На столе в вазе лежало 25 ягод. Марина съела 4 ягоды, Алиса съела 6 ягод, Мила съела 3 ягоды, а остальные ягоды доела Катя. Сколько ягод съели Марина и Алиса? Мила и Катя? Сколько ягод съела Катя?
На столе стояло 10 тарелок, а в раковине – на 6 меньше. Сколько тарелок было в раковине?
Сереже 15 лет, его сестре Ларисе на 4 года меньше. А самому младшему брату Борису – на 7 лет меньше, чем Ларисе. Сколько лет Ларисе и Борису?
Мама посадила 30 кустов огурцов, 17 кустов взошли. Сколько всего кустов огурцов пропало?
Вариант 3
Дети пошли в лес за грибами. Дима нашел 10 сыроежек и 7 белых грибов. Таня нашла на 3 сыроежки меньше, и на 2 белых меньше. Сколько и каких грибов нашла Таня?
В первом доме 12 подъездов, во втором доме на 4 подъезда меньше, чем в первом. А в третьем доме на 6 подъездов меньше чем в первом. Сколько подъездов в каждом из домов?
В первой корзине 23 яблока, а во второй на 11 яблок меньше. Сколько яблок в обеих корзинах?
В спектакле участвовали 12 девочек, а мальчиков на 3 меньше. Сколько мальчиков участвовало в спектакле?
В одной вазе стоит 15 роз, а в другой на 8 меньше. Сколько роз во второй вазе?
Вариант 4
Конфеты стоял 30 рублей, а хлеб на 15 рублей дешевле. Сколько стоит хлеб?
Бабушка испекла пирожки. С картошкой 30 штук, с повидлом на 10 меньше, чем с картошкой, а с капустой на 5 меньше, чем с картошкой. Сколько и каких пирожков испекла бабушка?
В автобусе ехало 20 мужчин. Женщин было на 5 меньше, чем мужчин, а детей – на 7 меньше, чем женщин. Сколько всего людей ехало в автобусе?
В школьной библиотеке дети получают книги. Саша взял 5 книг, Миша – на 2 книги меньше, чем Саша, а Сережа на 2 книги больше чем Миша. Сколько книг взял каждый мальчик? Сколько книг они взяли вместе?
На поливку огорода израсходовали 20 ведер воды. На грядки с капустой пошло 12 ведер. Сколько пошло на грядки с морковкой?
Задачи на сравнение для первоклассников
Задачи на сравнение направлены на нахождение какого-либо числа, меньшего или большего от исходного. В принципе, в какой-то мере их можно отнести к задачам на сложение или вычитание, поэтому эти задачи мы решили не расписывать по вариантам, а привести несколько подобных примеров:
На крыше сидело 10 кошек: 7 черных и 3 серых. На сколько черных кошек больше, чем серых?
В деревне у бабушки есть куры и утки. Кур 18, а уток – 15. На сколько кур больше, чем уток.
У Тани 3 куклы, а у Дины – на 4 больше. Сколько кукол у Дины? На сколько кукол у Тани меньше?
Марине 14 лет, а Мише 9. На сколько лет Марина старше Миши?
В гараже стоит 8 машин. Из них 3 грузовых и 5 легковых. На сколько грузовых машин меньше, чем легковых?
Диме на день рождения подарили подарки. Сначала мама и папа подарили 2 подарка, потом друзья принесли 5 подарков. На сколько подарков больше стало у Димы?
В первый день каникул Юра решил 5 задач, во второй – 7, а в третий – 2. На сколько задач больше решил Юра во второй день?
На сколько задач меньше чем в первый решил Юра в третий день? А на сколько меньше задач он решил в третий день, чем во второй?
У Сони было 3 апельсина и 10 яблок. На сколько яблок больше, чем апельсинов?
У Оли 3 зайца и 2 белки. У Милы 5 кукол и 1 мишка. У кого больше игрушек и на сколько?
На лугу паслись коровы. К ним пришли 7 коз и всего стало 15 животных на лугу. Сколько было коров?
Задачи на логику для первоклассников
Развитию логического мышления уже посвящались статьи с рекомендациями педагогов и перечнями упражнений и заданий. Здесь мы приведем несколько логических задач, которые позволят не только развивать, но и тренировать логику первоклассников.
Что легче? Килограмм ваты или килограмм гвоздей?В стакан, кружку и чашку налили чай, компот и какао. В кружке не какао. В чашке не какао, и не компот. Что и во что налили?
Сколько пальцев на 3 руках?
Сколько лап у 4 кошек?
Сколько рук у 10 детей?
Лена и Миша увидели в море 2 парохода. Сколько пароходов увидел каждый из детей?
Из-под кровати торчат хвостики котят. Сколько всего котят, если видно 7 хвостиков?
За забором спрятались собаки. Из-под забора видно 12 лап, сколько всего собак за забором?
На столе лежат 5 персиков и 8 груш. Сколько всего будет яблок и слив?
На столе стоят 2 стакана с молоком. Петя выпил молоко и поставил стан на стол. Сколько стаканов на столе?
Из школы вышел Ваня. Навстречу ему шли 3 девочки. Сколько детей шло из школы?
Из дома в школу шли семь первоклассников: Петя, Маша, Лиза, Гриша, Толя, Миша и Лариса, и 4 второклассника: Сережа, Таня, Мила и Ваня. Сколько девочек шло в школу?
Чтобы попасть в театр 2 дочерям и 2 матерям понадобилось 3 билета. Как такое могло случиться?
Миша старше Лены на 2 года. На сколько он будет старше Лена через 5 лет?
Лена и Милана посадили по 10 цветков и закончили работу одновременно. Милана начала работу раньше. Кто из девочек работал медленнее?
Вместо заключения
Математическое развитие первоклассников имеет огромное значение в их образовании. Решая примеры и задачи, ребенок приобретает новый опыт, знания и навыки. Учится логически и математически мыслить, находить решение из различных ситуаций, более успешно осваивать смежные науки в дальнейшей учебе.
Нельзя пускать на самотек успеваемость детей, и нужно всячески стремиться помочь им в этом сложном деле, как учеба в первом классе. Ведь именно в это время закладывается фундамент его дальнейшей учебы в школе.
Математика 1 класс. Видео
примеры на сложение и вычитание
Как учить ребенка математическому счету
Родители первоклассников должны помнить о том, что в возрасте 5-7 лет у детей еще плохо развито абстрактное мышление. Вспомните сказку о Буратино, когда он считал яблоки, которые якобы забрал «Некто». Так и ребенок 5-7 лет еще не в состоянии представить условие задачи.
Лучше всего пользоваться наглядными пособиями, которые ребенок сможет увидеть, потрогать. Это могут быть счетные палочки, кубики или картинки, вырезанные из картона (например, набор картонных ежиков, цветочков, листиков и прочего). Выкладывайте перед ребенком все условие задачи из наглядных материалов: было столько-то, добавили или отняли столько-то. Так ему будет проще понимать условие задачи и легче находить ее решение.
Еще один важный момент при обучении детей состоит в том, что ребенок должен научиться отличать задачи друг от друга по типам. Для этого можно ориентировать его на какие-то ключевые слова. Например, если в задаче упоминаются слова «добавили», «принесли», «прилетели», «прибежали» и другие, обозначающие присоединение, то это задача на сложение. Понимая, к какому типу относится та или иная задача, ребенок научится определять нужный алгоритм решения и успешно справляться с заданием.
Математические задания для 1 класса – Посчитай и поставь знак
Представленные математические задания для 1 класса разработаны для тренировки счета от 1 до 10, а также умения подбирать нужный математический знак между двумя числами. Вооружайтесь ручкой и цветными карандашами, распечатывайте картинку и приступайте к занятию, объяснив ребенку условия:
В первом задании нужно подобрать к каждой картинке с овощами и фруктами соответствующее число (число нужно обвести и соединить с картинкой, используя карандаш того цвета, в который раскрашен кружок с данным числом). В конце задания пусть ребенок ответит, какие числа оказались лишними. Затем ребенок должен придумать примеры для каждой картинки. Например, в первой картинке пример звучит так: 3 красных яблока + 6 зеленых яблок = 9 яблок.
Во втором задании нужно посчитать количество насекомых в каждой картинке и записать числа-ответы в пустые клетки под ними. Клеточка посредине между числами – для математического знака (>=), который покажет сравнение этих чисел – больше или меньше одно число другого или числа равны.
Выполни задания – Посчитай, соедини и зачеркни
Здесь ребенку нужно выполнить математические задания для 1 класса на умение считать, решать примеры и мыслить логически.
В первом задании необходимо внимательно рассмотреть картинки с мультипликационными героями и подумать, какие примеры можно составить с ними. Например картинка с четырьмя огурцами и двумя грушами – это числа 4 и 2. Значит, пример может быть или 4 + 2, или 4 – 2. Таким образом ребенок должен размышлять и с остальными вариантами. Подходящий пример нужно выбрать среди четырех вариантов и соединить линиями с соответствующими картинками.
Во втором задании нужно посчитать количество мультипликационных героев на каждой картинке. Под картинкой необходимо зачеркнуть все числа, которые не соответствуют этому количеству. В конце выполнения задания ребенка нужно спросить, на что он обратил внимание, считая героев (все картинки с героями расположены по порядку счета).
Фруктовые примеры – Умеешь ли ты логически мыслить?
Здесь вы можете скачать оригинальные фруктовые примеры, решить которые будет не так уж просто! Ведь прежде, чем их решать, нужно хорошо подумать, в чем заключается смысл условия задания. Пусть ребенок подольше рассмотрит картинки и подумает сам, как ему найти числовое значение фрукта возле которого стоит знак вопроса (в первом задании – яблоко, во втором – лимон).
Объясните ребенку так: На этой картинке необычные примеры. В них фрукты скрыли некоторые числа. То есть, под каждым фруктом запрятано какое-то число. Тебе нужно решить, какое число запрятано под яблоком. Для этого ты должен внимательно посмотреть как прибавляются и отнимаются фрукты в примерах и какие числа получаются в результате. Если ты узнаешь числа, скрытые под разными фруктами, то сможешь узнать и то число, которое скрыто под яблоком.
Сколько пар? – Математические задания для первоклассников
Знает ли ваш ребенок, что такое пара? Пара – это когда чего-то или кого-то двое. Здесь ребенок сможет потренироваться в умении находить пары, выполняя интересные математические задания для первоклассников. Также ему понадобится свободное знание цветов, умение считать до 10, решать простые примеры и, конечно же, раскрашивать.
В первом задании нужно внимательно посмотреть на прямоугольники, которые раскрашены по-разному. Прямоугольник состоит из четырех квадратиков, выстроенных в ряд. В каждом прямоугольнике квадратики раскрашены в красный цвет в определенной последовательности. Ребенку нужно найти пары одинаково раскрашенных прямоугольников и соединить их линиями между собой.
Во втором задании сначала нужно решить примеры. Затем яблоки с одинаковыми ответами нужно раскрасить в один цвет. Например, два яблока (т.е. пару) с ответом 4 – раскрасить в красный цвет, пару яблок с другим ответом – в зеленый и т.д. После этого ребенку нужно посчитать, сколько получилось раскрашенных пар яблок.
В третьем задании нужно раскрасить все цветы в таком же порядке, как и первый. То есть должна полностью сохраниться следующая последовательность цветов по кругу: голубой, розовый, серый, зеленый, оранжевый, желтый, коричневый, фиолетовый. Для усложнения задания остальные цветочки слегка повернуты по часовой стрелке. Поэтому расположение цветов не совпадает, но сама последовательность четко сохраняется. Затем нужно посчитать, сколько пар цветов, сколько пар лепестков в каждом цветке?
Примеры и счет до 10 по математике – Любимые мультяшки
Решать примеры по математике в 1 классе – не очень интересное занятие для детей, которые еще совсем недавно носились по детской площадке, взахлеб смотрели мультики и не думали ни о какой школе. Чтобы сгладить впечатление детей от скучных учебников, распечатывайте ему красочные картинки с заданиями, которые богаты иллюстрациями и любимыми мяльтяшными героями. Обучение должно доставлять радость!
В первом задании нужно решить все примеры по математике, нарисованные на тачках. Тачка, в решении примера которой получится самый большой ответ – считается самой быстрой на уличных гонках!
Во втором задании ребенку необходимо посчитать количество сбежавших животных.
Раскраска – Реши простые примеры и узнай, чья это шапка
В этом задании-раскраске ребенок должен отгадать, чью шапку держит птичка. Но, как известно, математика – это точная наука, в ней не бывает отгадываний и предположение. Поэтому, тот кто умеет решать примеры – обязательно узнает, кому принадлежит шапка.
Для этого ребенок должен решить примеры возле каждого животного. Тот пример, в результате решения которого получится число, как на шапке – является ответом к задаче. Значит животное рядом с этим примером является полноправным владельцем шапки. Затем картинку с животными нужно раскрасить. В детском саду или школе можно выполнять это задание с группой детей. В таком случае один из детей окажется победителем, если первым скажет правильный ответ. Раскрашивать необходимо в свободной форме, без соревнований (дети должны приучаться к аккуратности, а скорость – не лучший помощник в этом).
Простые задачи по математике в два действия
Ничего сложного в математических задачах на два действия нет. При условии, конечно, что ваш ребенок щелкает, как орешки, задачки в одно действие.
Задачи в два и более действий называют составными. То есть они состоят из более простых, эдакие задачи внутри задач.
Задачи для тренировки:
1. В трёх тетрадях 60 листов. В первой и второй тетрадях — по 24 листа. Сколько листов в третьей тетради?
2. Гусь весит 9 кг, а курица — на 7 кг меньше. Сколько весят гусь и курица вместе?
3. На школьной выставке 80 рисунков. 23 из них выполнены фломастерами, 40 карандашами, а остальные — красками. Сколько рисунков, выполненные красками, на школьной выставке?
4. В школьный буфет привезли два лотка с булочками. На одном лотке было 40 булочек, на другом — 35. За первую перемену продали 57 булочек. Сколько булочек осталось?
5. Вера собирала букет из осенних листьев. Дубовых листочков у нее было 12, осиновых — на 4 меньше, а кленовых столько, сколько дубовых и осиновых вместе. Сколько кленовых листочков в Верином букете?
6. К началу учебного года мама купила Наташе 19 новых книжек. Из них 7 было без картинок, а из тех, которые с картинками, половина — учебники. Сколько учебников мама купила Наташе?
7. В субботу в музее побывало 26 учеников из 2 «А» класса, а в воскресенье — на 8 человек больше из 2 «Б» класса. Сколько всего учеников вторых классов побывало в музее за субботу и воскресенье?
8. В ларьке было 60 пирожков. До обеда продали 26 пирожков, а после обеда — 32 пирожка. Сколько пирожков не продали?
9. Оля решила нарисовать 72 букета. В понедельник она нарисовала 18 букетов, во вторник — 22 букета. Сколько букетов Оля не стала рисовать?
10. Около школы посадили 15 кустов сирени, боярышника — на 5 кустов больше, чем сирени, а черемухи — столько, сколько сирени и боярышника вместе. Сколько кустов черёмухи посадили около школы?
11. В парке росло 75 дубов. После урагана оказалось, что 7 дубов погибли. Тогда посадили еще 12 дубов. Сколько дубов стало в парке?
12. В танцевальную студию ходят 23 ученика из второго класса, а из третьего — на 5 детей больше. Сколько всего учеников из второго и третьего класса ходят в танцевальную студию?
13. Из бидона зачерпнули утром 6 кружек кваса, в обед — еще 5 кружек. После этого в бидоне осталось 14 кружек кваса. Сколько кружек кваса было в бидоне с утра?
14. В первой четверти в начальной школе было 65 хорошистов, во второй — на 27 больше, чем в первой. А в третьей четверти — на 22 хорошиста меньше, чем во второй. Сколько учеников закончили школу без троек в третьей четверти?
15. В цехе работает 90 человек. Из них 65 мужчин, а остальные — женщины. На сколько больше в цехе работает мужчин, чем женщин?
Обведи картинки, реши примеры по математике и раскрась
Здесь вы встретите очень интересные обучающие картинки, в которых детям предстоит выполнить несколько развивающих заданий. Для их выполнения ребенок должен уметь считать до 20 и решать простые примеры на сложение и вычитание.
Подготовьте простой карандаш и ластик (для обведения по точкам). Затем объясните ребенку условия заданий:
В первом и втором задании сначала нужно обвести по точкам картинки (клоуна с мячом и куклу с мячом). Затем нужно раскрасить обе картинки определенным образом: каждый элемент раскраски содержит в себе математический пример. Ты должен решить этот пример и ответ, который у тебя получится в результате, подскажет тебе цвет, которым нужно раскрасить эту деталь. Справа нарисованы цветные кружки с числами. Это и есть числа-ответы. Будь внимателен!
Математическая настольная игра для 1 класса
Представленная настольная математическая игра для 1 класса является хорошим средством для тренировки разных математических действий. Здесь вы найдете и решение примеров на сложение и вычитание, и выполнение простых алгоритмов, и сравнение чисел друг с другом. Игра хорошо развивает логическое и математическое мышление. Очень эффективно проводить это занятие с группой детей.
Задание №1. Тренируем умение составлять примеры в пределах 10. Здесь нужно заполнить пустые ячейки (круги и квадраты со знаком вопроса). В квадратах должны находится числа (ответы примеров), а в кружках – прибавление или отнимание какого либо числа (смотрите пример в кружке вверху картинки). Внимательно следите за стрелочками – именно в направлении стрелочек составляется и читается пример.
Задание №2. Учимся пользоваться знаками сравнения чисел. В этом задании нам нужно расселить по разным домикам все числа, стоящие в ряду. В каждом доме живет одно или два числа (не больше). Чтобы попасть в домик, числа должны идти по соответствующим дорожкам. На каждой дороге стоят дорожные знаки, которые и показывают, кто может пройти дальше, а кто нет. Например, по пути в верхний домик стоят знаки 3 и перечеркнутая 2 – это означает, что дальше может пройти только число, которое меньше 3 и не является 2. То есть в этом случае подходят только два числа – 0 и 1. Правильные ответы смотрите в “Приложении к заданию №2”.
Задание №3. Здесь принцип выполнения такой же, как и в задании с домиками. Только теперь нужно распределить по стоянкам города машинки с числами. Правильные ответы смотрите в “Приложении к заданию №3”.
Задание №4. Учимся выполнять простые алгоритмы. В самый верхний кружок нужно вписать любое число от 1 до 10. Затем ребенок должен выполнить все указанные в задании действия – сначала сравнить число, является ли оно меньше 5, как указано в ромбе со знаком вопроса. Если да – то следующее действие будет по стрелке “Да”, если нет, то по стрелке “Нет”. Дальше выполняется сложение или вычитание, и в нижний кружок вписывается ответ. Выполнять задание можно множество раз, меняя только число в верхнем кружке.
Задание №5. Выполняется аналогично предыдущему.
Такие задания можно составлять самостоятельно, рисуя такие же схемы на листе и меняя только числа и знаки.
Задание №1
Задание №2
Приложение к заданию №2 (Ответы)
Задание №3
Приложение к заданию №3 (Ответы)
Задание №4
Задание №5
Математическое задание – Обведи картинки по точкам с числами
Это математическое задание предназначено для учеников 1 класса и направлено на тренировку порядкового счета от 1 до 40. Такие задания дети обожают, поэтому не стоит пренебрегать таким чудесным способом запоминания чисел и порядкового счета.
Если ребенок еще не ходит в школу и не знает счета больше 10, то можно написать на отдельном листе бумаги числа от 1 до 40 по порядку и дать ребенку в качестве подсказки. Проводя линии от точки к точке, руководствуясь подсказкой, ребенок будет параллельно запоминать данный порядок чисел.
В первом задании, если ребенок правильно соединит линиями все числа по порядку их счета, то увидит, от кого убегают малыши и мышонок Джерри.
Во втором задании турист отправился в поход, не ожидая, что впереди надвигается гроза. Когда ребенок объединит точки, то увидит, что могло бы помочь туристу в этой ситуации.
“Сравнение, левее, правее, выше, ниже”
1. Каких фигур на рисунке больше: треугольников или квадратов? Закрась треугольники в синий цвет.
2. Каких фигур на рисунке больше: овалов или квадратов? Закрась овалы в красный цвет.
3. Сколько яблок на рисунке? Сколько груш на рисунке? Сколько всего фруктов на рисунке?
4. Что на этом рисунке справа: морковки или помидор?
5. Что на этом рисунке слева: малина или вишня?
Значение математического развития
Математическое развитие первоклассников имеет огромное значение в их образовании. Решая примеры и задачи, ребенок приобретает новый опыт, знания и навыки. Учится логически и математически мыслить, находить решение из различных ситуаций, более успешно осваивать смежные науки в дальнейшей учебе.
Нельзя пускать на самотек успеваемость детей, и нужно всячески стремиться помочь им в этом сложном деле, как учеба в первом классе. Ведь именно в это время закладывается фундамент его дальнейшей учебы в школе.
Источники
https://azbyka.ru/deti/zadachi-dlya-pervogo-klassa-po-matematike
https://bibusha.ru/matematicheskie-zadaniya-dlya-1-klassa-v-kartinkakh-dlya-pechati
https://bibusha. ru/primery-po-matematike-1-klass-raspechatat-v-kartinkakh
http://irina-se.com/prostye-zadachi-po-matematike/
https://mathematics-tests.com/matematika-1-klass/domashnie-zadaniya/3-4-chetverty
Логические задачи по математике для 1 класса с ответами, решениями
Логические задачи по математике для 1 класса
Логические задачи по математике для 1 класса позволяют развить у ребенка способность последовательно мыслить, а также умение думать в целом. Однако иногда случается так, что у ребенка пропадает желание заниматься математикой в школе, хотя в процессе подготовки к поступлению в первый класс он проявлял большой интерес к логическим задачкам. Случается это по той причине, что ребенку очень быстро надоедают похожие задания. Чтобы школьнику было действительно интересно, его все время нужно стараться заинтересовывать чем-то новым.
Виды математических задач для детей 1 класса
Как показывает практика, среди наиболее интересных задач для учеников первых классов обычно выделяют следующие:
•логические – на сложение и вычитание;
•составные – в несколько действий;
•текстовые – логические и математические.
Интересно! Кроссворды для детей 6 лет
Ребенок будет с удовольствием решать поставленные перед ним задачи, если чередовать их и придумывать к ним условия, которые будут интересны детям.
Логические задачи на сложение и вычитание
В рамках учебного процесса в школе чаще всего встречаются обычные задачи на сложение и вычитание. Однако ребенку будет куда интереснее заниматься математикой, если задачи будут побуждать его к логическим размышлениям, а не просто машинально вычитать и прибавлять цифры. Приведем несколько наглядных примеров логических задач по математике для 1 класса с ответами и картинками.
Пример №1
Условие. Три подружки взяли в каждую руку по 1 воздушному шарику. Сколько всего шариков есть у девочек?
Решение и ответ. У девочек имеется 6 шариков, так как каждая подружка взяла по одному шару, как в левую, так и в правую руку.
Пример №2
Условие. На тарелке лежит 1 пирожное, 2 конфеты и 3 груши. Сколько всего фруктов находится на тарелке?
Решение и ответ. Количество фруктов в тарелке – 3 штуки. Потому что только груши являются фруктом, а пирожное и конфеты – нет.
Пример №3
Условие. У фермера была 12-литровая бочка, в которой находилось 7 литров воды, а также полностью наполненное водой ведро, объемом 8 литров. Бочку дополнили доверху из ведра. Сколько литров воды осталось в ведре?
Решение и ответ. В ведре осталось 3 литра воды. В бочке не хватало 5 литров (12-7=5), которые фермер взял из ведра, где изначально находилось 8 литров жидкости (8-5=3).
Как видите, задачи составлены таким образом, чтобы помимо работы с цифрами ребенку приходилось проявлять смекалку.
Однако, как показывает практика, в возрасте 7 лет дети могут иметь разный уровень подготовки. Следовательно, приведенные выше задачи могут показаться для кого-то из малышей слишком сложными. В этом случае имеет смысл предложить ему более простые задачки на сложение и вычитание. Однако суть остается прежней – задания должны быть интересными. Зная, чем увлекается ребенок, можно составить задачу, которая будет интересна конкретно ему.
Пример
Условие. У Маши было 2 яблока, а у ее подруги Леры – 3. Сколько всего яблок у девочек?
Решение и ответ. Всего у девочек 5 яблок (2+3=5).
Составные – в несколько действий
Такие задачи в два или три действия ученикам 1 класса наверняка понравятся. Кроме того, с их помощью у ребенка будет очень хорошо развиваться логика и память.
Пример №1
Условие. Монстрик фиолетового цвета скушал 4 целых апельсина. А его друг – красный монстрик, съел 7 половинок таких же апельсинов. Кто из них скушал больше апельсинов?
Решение и ответ. Фиолетовый монстрик съел больше, чем его друг. 1 целый апельсин – это 2 половинки. Значит, 4 целых апельсина можно записать, как 2+2+2+2=8 половинок. 8>7, значит фиолетовый монстрик скушал больше, чем его друг.
Пример №2
Условие. На столе у Светы было 8 пирожных. К ней пришло 5 гостей, и каждый из них скушал по 1 пирожному. Хозяйка подумала, что нужно добавить вкусностей, поэтому достала из холодильника еще 4 пирожных и добавила их на стол к оставшимся сладостям. Однако гости сказали, что уже сыты и не стали брать добавку. Сколько всего пирожных осталось на столе?
Решение и ответ. На столе осталось 7 пирожных. 8-5=3 пирожных, осталось на столе после того, как гости взяли себе по 1 штуке. 3+4=7 пирожных оказалось на столе, когда хозяйка добавила вкусностей из холодильника.
Интересно! Умение детей по возрастам
Текстовые – логические и математические на сообразительность
Такие задачи очень хорошо развивают у детей 7 лет умение логически мыслить. Далее мы рассмотрим несколько примеров таких заданий с их решением.
Пример №1
Условие. У Фёдора есть две сестры и два брата. Кого в семье больше: женщин или мужчин?
Ответ. Мужчин в этой семье на 1 человека больше, потому что Федор тоже мужчина.
Пример №2
Условие. Ира, Надя, Коля и Аня решили заняться спортом. У них есть 2 скакалки и 2 мяча. Известно, что у Ани в руках скакалка, а у Коли и у Нади – одинаковые предметы. Какие предметы в руках у Коли, Нади и Иры?
Ответ. У Коли и Нади в руках мячи, а у Иры – скакалка.
Пример №3
Условие. Учитель выдал ученикам картинку, на которой изображены различные фигуры разных цветов, и загадал одну из них. Чтобы у детей была возможность назвать правильную фигуру, преподаватель дал им несколько подсказок:
•фигура точно не синяя и не квадратная;
•она треугольная или круглая.
Ответ. Глядя на картинку, методом исключения мы можем определить, о какой именно фигуре идет речь. Учитель загадал оранжевый треугольник.
Такие математические задания-головоломки способствуют развитию логики и тренирует навыки владения основными приемами мышления в целом. Обобщение, сравнение, выделение определенных признаков – всему этому ребенка учат задания такого типа.
Пример №4
Условие. Найдите закономерность и продолжите ряд подходящими цифрами: 5,6,8,11,15,…
Ответ. …20,26,33 и так далее. В ряду вышеуказанных чисел мы видим определенную закономерность. Сначала мы прибавили 1, потом 2, затем 3, после этого 4, затем 5, потом 6 и так далее. То есть, с каждым шагом мы прибавляем число на единицу больше, чем предыдущее.
Усложненные задачи по математике на логику
Некоторые дети довольно легко справляются с обычными математическими задачами и показывают очень хорошие результаты в школе. Таких преуспевающих учеников нередко отправляют на олимпиады.
Далее приведем примеры логических задач по математике, с которыми ученик первого класса может столкнуться на олимпиаде.
Пример №1
Условие. Известно, что кролик легче, чем щенок на 2 килограмма. Если посадить щенка на левой чаше весов, а кролика на правой, то какая чаша весом будет располагаться выше? Каким образом после этого нужно использовать две имеющиеся гири, чтобы уравновесить весы?
Решение и ответ. Исходя из условий задачи, мы можем быть уверены, что щенок тяжелее кролика, а, значит, правая сторона весов, на которой сидит кролик, будет находиться выше. Чтобы весы уравновесились, гиря, находящаяся в чаше с кролем, должна быть тяжелее на 2 килограмма, чем гиря, которую мы разместим в чашу с щенком (3-1=2). Таким образом, получается, что в чашу к щенку нам нужно поставить гирю весом 1 килограмм, а к кролику – утяжелитель в 3 килограмма.
Пример №2
Условие. Рассмотрите картинку и определите стоимость медвежонка, исходя из имеющихся данных.
Решение и ответ. В первом ряду мы видим уточку и вертолет, общая стоимость которых составляет 4 условных единицы. Во втором ряду мы наблюдаем те же игрушки, но рядом с ними расположен еще и медвежонок. При этом нам известно, что общая стоимость этих трех предметов – 10 условных единиц. Так мы можем вычислить цену медвежонка (10-4=6).
Математика действительно очень интересная наука, знание которой очень помогает человеку в повседневной жизни. Поэтому важно прививать ребенку любовь к ней с самых малых лет. Как это сделать вы уже знаете, главное – чтобы малышу было интересно.
Интересно! Поделки из ватных дисков
Надеемся, что приведенные в статье логические задачи по математике для 1 класса окажутся вам полезными, и ваш ребенок достигнет успеха в школе.
Тесты онлайн по математике для 1 класса
Здесь выложены онлайн тесты по математике, в которых ребенок сможет решить задачи для 1 класса, а также выполнить задания на сложение и вычитание.
Математические задачи составлены с учетом школьной программы для 1 класса. В задачах представлены действия на сложение и вычитание однозначных чисел: 5+3, 8-4, 2+2, и действия на сложение и вычитание двузначных чисел с однозначными: 10 + 7, 17 – 7, 17 – 10.
Среди представленных тестов есть задачи для 1 класса, как с одним действием, так и с двумя действиями. Конечно же, сначала ребенку нужно потренировать свои математические способности в задачах с одним действием. А когда уже ребенок сможет решать их легко — смело переходите к более сложным задачам в два действия. Главное — чтобы обучение шло по нарастающей, тогда результат будет гораздо выше и эффективнее.
Для любого ребенка задачи всегда сложнее, чем примеры. Так как в них нужно не только решить пример, но и составить этот пример на основе заданного условия. А для этого уже требуется логическое и образное мышление.
Тесты на сложение и вычитание отлично тренируют математические способности ребенка и его умение считать в уме. Чем чаще ребенок будет тренироваться, тем выше будет его успеваемость в школе. Тесты составлены на основе того, что должен знать и уметь ребенок в 1 классе. Сюда входит: Числа от 1 до 10, Нумерация чисел, Сложение и вычитание от 0 до 10 и от 10 до 20, Сравнение чисел, Единица времени: час, Единицы длины: сантиметр, дециметр, Соотношение между ними, Единица массы: килограмм, Единица вместимости: литр, Знаки + (плюс), – (минус), = (равно), Названия компонентов и результатов сложения и вычитания (их использование при чтении и записи числовых выражений).
А теперь можете по порядку проходить все онлайн тесты по математике для 1 класса. Будьте внимательны!
Тесты
Здесь вы должны решить математические задачи на нахождение суммы для 1 класса. В тесте — 10 вопросов-задач
Здесь вы должны решить математические задачи на нахождение суммы для 1 класса, 2 часть. В тесте — 10 вопросов-задач
Здесь вы должны пройти математические задачи на нахождение суммы для 1 класса, 3 часть. В тесте — 10 вопросов-задач
Здесь вы должны пройти математические задачи на нахождение остатка для 1 класса. В тесте — 10 вопросов-задач
Здесь вы должны решить математические задачи на нахождение остатка для 1 класса, 2 часть. В тесте — 10 вопросов-задач
Здесь вы должны решить математические задачи на тему «Больше, меньше» для 1 класса. В тесте — 10 вопросов-задач
Здесь вы должны решить математические задачи на тему «Больше, меньше. 2 часть» — для 1 класса. В тесте — 10 вопросов-задач
Здесь вы должны решить математические задачи на тему «Нахождение неизвестного слагаемого и вычитаемого» — для 1 класса. В тесте — 10 вопросов-задач
Здесь вы должны решить математические задачи на нахождение неизвестного слагаемого и вычитаемого для 1 класса, 2 часть. В тесте — 10 вопросов-задач
Здесь вы должны решить математические задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого для 1 класса. В тесте — 10 вопросов-задач
Здесь вы должны решить задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого для 1 класса, 2 часть. В тесте — 10 вопросов
Здесь вы должны решить задачи на разностное сравнение для 1 класса. В тесте — 10 вопросов-задач.
Здесь вы должны решить математические задачи с косвенными вопросами для 1 класса. В тесте — 10 вопросов-задач
В этом тесте вы должны восстановить правильный порядок цифр, вставив в числовой ряд недостающую цифру. В тесте 20 вопросов.
Здесь вы должны определить соседей каждого заданного числа (т.е. слева и справа от него в числовом ряду). В тесте — 20 вопросов
Здесь вы должны выполнить задания на состав чисел от 2 до 10 для 1 класса. В тесте — 20 вопросов
Здесь вы должны правильно выполнить задания на порядковый счет от 0 до 10 для 1 класса. В тесте — 20 вопросов
Здесь вы можете проверить свои знания порядкового счета от 10 до 20 для 1 класса. В тесте — 20 вопросов
Здесь вы можете пройти математический диктант — на сложение и вычитание до 10 для 1 класса. В тесте — 20 вопросов
Здесь вы можете пройти математический диктант на сложение и вычитание до 20 для 1 класса. В тесте — 20 вопросов
Здесь вы должны решить все математические выражения до 10 для 1 класса. В тесте — 20 вопросов
Здесь вы должны решить математические выражения до 20 для 1 класса. В тесте — 20 вопросов
примеры и способы решения математических задач для родителей
На протяжении всего обучения школьникам приходится решать задачи — в начальной школе по математике, а затем по алгебре, геометрии, физике и химии. И хотя условия задач в разных науках отличаются, способы решения основаны на одних и тех же логических принципах. Понимание того, как устроена простая задача по математике, поможет ребёнку разработать алгоритмы для решения задач из других областей науки. Поэтому учить ребёнка решать задачи необходимо уже с первого класса.
Нередки случаи, когда точные науки вызывают у детей сопротивление. Видя это, учителя и родители записывают таких детей в «гуманитарии», из-за чего они только укрепляются во мнении, что точные науки — это не для них. Преподаватель математики Анна Эккерман уверена, что проблемы с математикой часто имеют исключительно психологический характер:
‍Детям вбивают в голову, что математика — это сложно. К длинным нудным параграфам в учебнике сложно подступиться. Учитель ставит на ребёнке клеймо «троечника» или «двоечника». Если не внушать детям, что они глупые и у них ничего не получится, у них получится ровно всё.
Чтобы ребёнку было интересно учить математику, он должен понимать, как эти знания пригодятся ему, даже если он не собирается становиться программистом или инженером.
Математика ежедневно помогает нам считать деньги, без умения вычислять периметр и площадь невозможно сделать ремонт, а навык составления пропорций незаменим в кулинарии — используйте это. Превращайте ежедневные бытовые вопросы в математические задачи для ребёнка: пусть польза математики станет для него очевидна.
Конечно, найти в быту применение иррациональным числам или квадратным уравнениям не так просто. И если польза этих знаний вызывает у подростка вопросы, объясните ему, что с их помощью мы тренируем память, развиваем логическое мышление и остроту ума — навыки, в равной степени необходимые как «технарям», так и «гуманитариям».
Как правильно научить ребёнка решать задачи
Если ребёнок только начинает осваивать навык решения задач, приучите его придерживаться определённого алгоритма.
1. Внимательно читаем условия
Лучше вслух и несколько раз. После того как ребёнок прочитал задачу, задайте ему вопросы по тексту и убедитесь, что ему понятно, что вычислять нужно количество грибов, а не огурцов. Старайтесь не нервничать, если ребёнок упустил что-то из вида. Дайте ему разобраться самостоятельно. Если в условиях упоминаются неизвестные ребёнку реалии — объясните, о чём идёт речь.
Особую сложность представляют задачи с косвенным вопросом, например:
«Один динозавр съел 16 деревьев, это на 3 меньше, чем съел второй динозавр. Сколько деревьев съел второй динозавр?». Невнимательно прочитав условия, ребёнок посчитает 16−3, и получит неправильный ответ, ведь эта задача на самом деле требует не вычитания, а сложения.
2. Делаем описание задачи
В решении некоторых задач поможет представление данных в виде схемы, графика или рисунка. Чем ярче сложится образ, тем проще будет его осмыслить. Наглядная запись позволит ребёнку не только быстро разобраться в условиях задачи, но и поможет увидеть связь между ними. Часто план решения возникает уже на этом этапе.
Ребёнок должен чётко понимать значения словесных формул и знать, какие математические действия им соответствуют.
Формы краткой записи условий задач / shkola4nm.ru
‍
3. Выбор способа решения
Наглядно записанное условие должно подтолкнуть ребёнка к нахождению решения. Если этого не произошло, попробуйте задать наводящие вопросы, проиллюстрировать задачу при помощи окружающих предметов или разыграть сценку. Если один из способов объяснения не сработал — придумайте другой. Многократное повторение одного и того же вопроса неэффективно.
Все, даже самые сложные, математические задачи сводятся к принципу «из двух известных получаем неизвестное». Но для нахождения этой пары чисел часто требуется выполнить несколько действий, то есть разложить задачу на несколько более простых.
Ребёнок должен знать способы получения неизвестных данных из двух известных:
слагаемое = сумма − слагаемое
вычитаемое = уменьшаемое − разность
уменьшаемое = вычитаемое + разность
множитель = произведение ÷ множитель
делитель = делимое ÷ частное
делимое = делитель × частное
После того как план действий найден, подробно запишите решение. Оно должно отражать всю последовательность действий — так ребёнок сможет запомнить принцип и пользоваться им в дальнейшем.
4. Формулировка ответа
Ответ должен быть полным и точным. Это не просто формальность: обдумывая ответ, ребёнок привыкает серьёзно относиться к результатам своего труда. А главное — из описания должна быть понятна логика решения.
Задание из базового курса алгебры домашней онлайн-школы «Фоксфорда», 7 класс
‍
Одна из самых распространённых ошибок — представление в ответе не тех данных, о которых спрашивалось изначально. Если такая проблема возникает, нужно вернуться к первому пункту.
5. Закрепление результата
Не стоит думать, что выполнив задание один раз, ребёнок сразу научится решать задачи. Полученный результат нужно зафиксировать. Для этого подумайте над решённой задачей ещё немного: предложите ребёнку поискать другой способ решения или спросите, как изменится ответ при изменении того или иного параметра в условии.
Важно, чтобы у ребёнка сложился чёткий алгоритм рассуждений и действий в каждом из вариантов.
В нашей онлайн-школе, помимо уроков, ученики могут закреплять свои знания на консультациях в формате открытых часов, где учителя разбирают темы, вызвавшие затруднения, показывают необычные задачи и различные способы их решения.
Что поможет ребёнку решать задачи
В заключение расскажем о том, как сделать процесс решения задач проще и интереснее:
Для того чтобы решать задачи, необходимо уметь считать. Следует выучить с ребёнком таблицу умножения, освоить примеры с дробями и простые уравнения.
Чтобы решение задач не превратилось для ребёнка в рутину, проявите фантазию. Меняйте текст задания в соответствии с интересами ребёнка. Например, решать задачи на движение будет куда интереснее, если заменить банальные поезда трансформерами, летящими навстречу друг другу в эпической схватке.
Дети с развитой логикой учатся решать задачи быстрее. Советуем разбавлять чисто математические задания логическими. Задачи «с подвохом» избавят ребёнка от шаблонного мышления, а задания с большим количеством лишних данных научат выделять главное из большого количества условий.
<<Блок перелинковки>>
После того как ребёнок решит достаточно задач одного типа, предложите ему самому придумать задачу. Это позволит ему не только закрепить материал, но и проявить творческие способности.
интерактивный тренажер по математике для 1 класса на Skills4U
От того, как ваш ребенок усвоит программу начальной школы, во многом зависят его последующие успехи в образовании. Мы предлагаем оценить уровень знаний вашего первоклашки и пройти тесты по математике за 1 класс онлайн. Это можно сделать прямо сейчас, не выходя из дома. Первичное бесплатное тестирование займет всего несколько минут, но вы получите аргументированную оценку приобретенных знаний и сможете закрепить необходимые навыки.
Уникальность нашей интеллектуальной платформы состоит в том, что выдача заданий производится по итогам анализа полученных ответов. В зависимости от подготовки ученика ему будут предложены более простые или, наоборот, более сложные примеры. Такой индивидуальный подход предлагает только наш тренажер примеров по математике (1 класс). В современной школе педагогу приходится иметь дело с целым классом. Здесь же вы получаете персонализированный подход, учитывающий уровень знаний ученика и проблемы в восприятии материала.
В какой бы школе ни учился ваш первоклассник – в обычной или частной, интерактивные тренажеры по математике, 1 класс, помогут быстро подтянуть успеваемость за счет формирования полезных навыков, позволяющих решать примеры, не задумываясь. Для этого необходимо зарегистрироваться и пройти бесплатное тестирование по математике, 1 класс.
Все задачи для 1 класса по математике тренажер группирует по разделам. Вы сможете оценить, насколько хорошо ваш первоклассник знает сложение и вычитание в пределах 10, а также перейти к более сложным заданиям с переходом через десятки. После каждого тестирования вы получаете оценку и рекомендации по продолжению занятий. Для формирования устойчивого навыка необходимо пройти одно и то же тестирование несколько раз, только в этом случае навык будет закреплен и доведен до автоматизма.
Для продолжения занятий потребуется регистрация и оплата. Вы получите доступ к личному кабинету, где будет храниться информация об уровне знаний. Интеллектуальная платформа сама напомнит, когда нужно пройти онлайн тренажер по математике 1 класс. С каждым разом задания будут усложняться. Если вы выберете полный курс – 12 месяцев подписки, мы гарантируем полное усвоение школьной программы и выработку устойчивого навыка решения примеров без ошибок.
Учителям начальной школы также может быть интересен интерактивный тренажер по математике 1 класс. Он основан на современных технологиях, не требует продолжительных занятий и доступен всем. По итогам тестирования формируются рейтинги, поэтому вы легко определите, кому из учеников требуется дополнительная подготовка.
Итак, если у вашего ребенка в первом классе трудности вызывает математика, комплексный тренажер за 1 класс поможет справиться с этой проблемой и заложит основы будущих крепких знаний благодаря уникальной методике формирования устойчивых навыков счета и письма.
% PDF-1.4
%
562 0 объект
>
эндобдж
xref
562 153
0000000016 00000 н.
0000003430 00000 н.
0000003568 00000 н.
0000003719 00000 н.
0000007749 00000 н.
0000008248 00000 н.
0000008315 00000 н.
0000008462 00000 п.
0000008574 00000 н.
0000008735 00000 н.
0000008918 00000 н.
0000009029 00000 н.
0000009141 00000 п.
0000009265 00000 н.
0000009474 00000 н.
0000009575 00000 н.
0000009690 00000 н.
0000009819 00000 п.
0000009940 00000 н.
0000010066 00000 п.
0000010186 00000 п.
0000010307 00000 п.
0000010425 00000 п.
0000010598 00000 п.
0000010717 00000 п.
0000010821 00000 п.
0000010939 00000 п.
0000011056 00000 п.
0000011173 00000 п.
0000011293 00000 п.
0000011468 00000 п.
0000011576 00000 п.
0000011680 00000 п.
0000011811 00000 п.
0000011934 00000 п.
0000012060 00000 п.
0000012178 00000 п.
0000012348 00000 п.
0000012453 00000 п.
0000012563 00000 п.
0000012693 00000 п.
0000012815 00000 п.
0000012941 00000 п.
0000013067 00000 п.
0000013190 00000 п.
0000013374 00000 п.
0000013482 00000 п.
0000013603 00000 п.
0000013726 00000 п.
0000013847 00000 п.
0000013964 00000 п.
0000014088 00000 п.
0000014225 00000 п.
0000014332 00000 п.
0000014432 00000 п.
0000014560 00000 п.
0000014688 00000 п.
0000014815 00000 п.
0000014937 00000 п.
0000015085 00000 п.
0000015233 00000 п.
0000015381 00000 п.
0000015529 00000 п.
0000015677 00000 п.
0000015825 00000 п.
0000015973 00000 п.
0000016121 00000 п.
0000016269 00000 п.
0000016417 00000 п.
0000016565 00000 п.
0000016713 00000 п.
0000016861 00000 п.
0000017010 00000 п.
0000017159 00000 п.
0000017308 00000 п.
0000017457 00000 п.
0000017606 00000 п.
0000017755 00000 п.
0000017904 00000 п.
0000018053 00000 п.
0000018202 00000 п.
0000018351 00000 п.
0000018500 00000 п.
0000018649 00000 п.
0000018798 00000 п.
0000018947 00000 п.
0000019096 00000 п.
0000019245 00000 п.
0000019394 00000 п.
0000019543 00000 п.
0000019787 00000 п.
0000020050 00000 п.
0000020352 00000 п.
0000020641 00000 п.
0000020662 00000 п.
0000021132 00000 п.
0000021154 00000 п.
0000021981 00000 п.
0000022003 00000 п.
0000022352 00000 п.
0000022774 00000 п.
0000023203 00000 п.
0000023225 00000 п.
0000023529 00000 п.
0000023550 00000 п.
0000023591 00000 п.
0000026250 00000 п.
0000026273 00000 п.
0000028016 00000 п.
0000028039 00000 п.
0000028153 00000 п.
0000029503 00000 п.
0000029731 00000 п.
0000030356 00000 п.
0000030414 00000 п.
0000030635 00000 п.
0000030676 00000 п.
0000031207 00000 п.
0000031771 00000 п.
0000031978 00000 п.
0000032185 00000 п.
0000032207 00000 п.
0000032761 00000 п.
0000032962 00000 п. pu € I7i_8,8PPp)
/ П-4
/ V 1
/ Длина 40
>>
эндобдж
565 0 объект
> / Кодировка> >>
/ DA (ɔg \ nKMU)
>>
эндобдж
713 0 объект
>
транслировать
qjG: 4REIX / & FI; 8} kʉ + n; oDxp? _suÚ # P} 3ܜ #} wy8lx (+ SvDT> Z «.Ȅ 縺 d
Преподавание математики для первого класса
1 класс, первый уровень:
простое сложение — научитесь складывать два числа от нуля до десяти.
Сохранение чисел от нуля до десяти избавит детей от необходимости
«несите единственную» на этом этапе процесса обучения.
простое вычитание — тоже от нуля до десяти.
1 класс, 2 уровень:
Сложение трех рядов чисел. Стадия третьего уровня иногда
требовать от детей «нести одну».Добавив несколько страниц
из группы второго уровня дети будут
ознакомьтесь с процессом сложения трех рядов чисел.
1
4
6
11
Вы заметите на этих листах, что верхнее число всегда
«1». Нам не нужно будет нести ничего, кроме «1»
пока мы не начнем изучать умножение, поэтому на этом этапе все формулы на
рабочие листы начинаются с «1».
1 класс, третий уровень:
Сложение и вычитание одного числа от 10 до 19 и одного числа от 0 до 9.
2 класс, первый уровень:
Сложение и вычитание одного числа от 10 до 99 и одного числа от 0 до 9.
2 класс, 2 уровень:
Сложите числа по горизонтали. Сложите числа. Добавьте ответы, которые вы
придумал поперек и вниз. Обратите внимание, что сумма ответов
поперек = сумма ответов вниз. Вам не нужно тратить много
время анализировать это с детьми … это просто помогает им начать формировать основу
математических отношений, рассматривая математику как нечто большее, чем просто упражнение в
запоминание.
2 класс, третий уровень:
Сложение двух чисел от 0 до 99. Дети часто будут
требуется перенести «1» из столбца «единицы» в
«столбец десятков», чтобы прийти к ответу. Если
дети борются с третьим уровнем, часто бывает полезно, чтобы они нарисовали
линия между столбцами единиц и десятков и рассматривать их как отдельные
уравнения. (см. красную линию в примере справа).
Навыки математики в первом классе, чему научится ваш ребенок, Komodo Math
Ваш ребенок идет в первый класс! После года в детском саду ваш первоклассник будет готов к удивительному росту.Для многих детей первый класс — это год, когда они расцветают как читатели и математики. Будьте готовы поддержать математический рост своего ребенка, изучив математические навыки в первом классе.
В первом классе вы можете ожидать, что ваш ребенок узнает о:
1. Факты сложения и вычитания к 20
Теперь, когда ваш ребенок овладел идеей сложения и вычитания, он готов практиковать математические факты. Это означает, что вы будете быстрее отвечать на задачи сложения и вычитания до 20.
Помогите своему ребенку развить беглость, задавая базовые задачи на сложение и вычитание — мы обнаружили, что угощения помогают удерживать интерес детей! Если первокласснику нужна поддержка, поощряйте использование физических предметов или пальцев в качестве инструментов для решения проблем.
2. Сложение и вычитание как обратные операции
Ваш ребенок, вероятно, понимает понятие сложения как «сложение», а вычитание как «разложение». В первом классе детям предлагается увидеть связь между сложением и вычитанием.Ваш ребенок узнает, как сложение и вычитание являются обратными операциями, или что одно является противоположностью другого, и будет создавать «семейства фактов» связанных задач сложения и вычитания.
При работе со сложением и вычитанием попросите ребенка увидеть связи. Например, если у вашего ребенка четыре куклы и три машины, спросите, сколько всего игрушек. Затем спросите, сколько будет игрушек, если унести четыре куклы.
3. Считай и запиши в пределах 120
Ваш ребенок, вероятно, научился считать до 20.А в первом классе дети научатся считать до 120! Это не все. Ожидается, что дети будут не только считать, но и писать числа. Это отличная практика для понимания многозначных чисел.
Дома: поощряйте ребенка писать числа, когда это возможно. Поговорите о том, как двузначные числа состоят из десятков и единиц и как трехзначные числа состоят из сотен, десятков и единиц. Простое рассмотрение вместе многозначных чисел может стать отличной возможностью для обучения.
4. Сложить в пределах 100
Теперь, когда ваш ребенок понимает числа, превышающие 100, а также основные факты сложения и вычитания, пора попрактиковаться в сложении в пределах 100. Дети будут практиковать сложение однозначных чисел с двузначными. числа с использованием таких стратегий, как подсчет и числовые диаграммы. Дети могут попрактиковаться в сложении больших чисел с помощью таблицы 1–100.
Первоклассники также готовы попрактиковаться в сложении и вычитании десятков к двузначным числам и из них.
Дома: помогите ребенку увидеть закономерности при сложении и вычитании десятков. Например, после решения такой задачи, как 59 — 10 = 49, покажите ребенку, что в 49 на единицу меньше 10, чем в 59. Это еще один отличный способ узнать о числовой ценности.

5. Измерение предметов
В первом классе дети учатся измерять с помощью линейок и более необычных вещей, таких как скрепки. После замеров дети сравнивают и упорядочивают предметы по длине.
Дома. Дети любят измерять предметы в доме, поэтому держите под рукой пару линейок. Обратите внимание на то, как ваш ребенок пользуется линейкой и снимает мерки. Иногда дети не могут точно измерить от конца до конца, поэтому им может понадобиться небольшая помощь …
6. Назовите время с точностью до часа
Одна из самых сложных концепций, которые усвоят первоклассники, — это определить время. . Использование аналоговых часов сбивает с толку, особенно когда дети привыкли видеть цифровые часы.В первом классе ваш ребенок узнает о большой и маленькой стрелках часов и будет практиковаться в определении времени с точностью до часа и получаса.
Дома: возьмите аналоговые часы для своего дома (настоящие или сделанные только для обучения). Поговорите с ребенком о времени и о том, как стрелки двигаются круглосуточно. Не забудьте просто сосредоточиться на указании времени до полутора часов, чтобы начать!
7. Основные дроби
Первоклассники также знакомятся с дробями как равными долями.Они узнают, как делиться на равные группы, и выучат основные дроби, такие как ½, ⅓ и ¼. Первоклассники обычно хорошо разбираются в принципах справедливости, поэтому практика создания равных долей должна быть для них относительно легкой задачей!
Дома: помогите ребенку разделить пиццу, пироги и бутерброды на равные части. По мере того, как вы это делаете, говорите о частях созданного вами целого.
Первоклассники готовы углубиться в математические понятия.Найдите время, чтобы поговорить с ребенком об обучении в классе и приготовьтесь немного повеселиться!
Нашли это полезным? Ознакомьтесь с нашими руководствами по математике от детского сада до 5 класса
Написано Лили Джонс, Лили любит учиться всему. Она была воспитателем детского сада и первого класса, инструктором по обучению, разработчиком учебной программы и наставником учителей. Она любит смотреть на мир с любопытством и вдохновлять людей всех возрастов любить учиться. Она живет в Калифорнии с мужем, двумя детьми и маленькой собачкой.
О Komodo — Komodo — это увлекательный и эффективный способ улучшить математические навыки K-5. Komodo, разработанный для детей от 5 до 11 лет для использования в домашних условиях, использует небольшой и частый подход к изучению математики (15 минут, три-пять раз в неделю), который подходит для повседневной семейной жизни. Komodo помогает пользователям развить беглость и уверенность в математике — , не задерживая их надолго за экраном .
Узнайте больше о Komodo и о том, как он помогает тысячам детей каждый год лучше учиться по математике — вы даже можете попробовать Komodo бесплатно.
Четыре основных математических понятия, которые ваши дети изучают в 1-2 классах | Scholastic
Так много забавных и важных идей внедряется в первом и втором классе! Мне нравится, когда я работаю с этой возрастной группой, потому что они с энтузиазмом пробуют что-то новое и открыты для новых способов обучения. Ниже приведены некоторые из основных концепций, которым обучают в первом и втором классе по математике, а также советы о том, как вы можете поддержать своего ребенка (детей) дома.
1. Сложение и вычитание. Ученики 1-го и 2-го классов расширяют свои знания, полученные в детском саду, с помощью сложения и вычитания. Они начинают запоминать свои факты сложения и вычитания до 20, а также решать текстовые задачи, используя объекты, рисунки и уравнения. Дети также начинают решать задачи с более чем двумя числами и определять, четное или нечетное число.
Поощряйте своего ребенка:
Создавайте и рисуйте истории о сложении и вычитании. Например:

Дополнение : На траве сидели кролики.Еще три кролика подпрыгнули, чтобы сесть с ними. Потом было пять кроликов. Сколько кроликов раньше было на траве? ? + 3 = 5
Вычитание : На столе лежало пять яблок. Я съела яблоки. Тогда осталось всего три яблока. Сколько яблок я съел? 5 -? = 3
Практикуйте их сложение и вычитание, играя в игры с числами, кубиками, онлайн и т. Д.
Решите, четные или нечетные числа, которые они видят в реальном мире.
2. Смысл числа. Ваш 1-й и 2-й класс также начинают понимать концепцию ценности места. Ваш ребенок узнает о каждом месте — единицах, десятках и сотнях — рисуя картинки, считая в группах и используя базовые десять блоков. Они пишут числа до 1000 и сравнивают числа. Они также развивают свои умственные математические навыки, мысленно решая проблемы.
Поощряйте своего ребенка:
Читайте числа вслух и записывайте числа, которые произносите устно.
Потренируйтесь занижать значение разряда, решая, какое значение имеет цифра в конкретном числе. Например: Сколько стоит цифра 7 в числе 379? 70, потому что 7 стоит в разряде десятков.
Сравните числа с помощью символов:> (больше), Они могут ответить 14 14.
Решайте проблемы мысленно. Например: что такое 75 + 20? 95
3.Измерения и данные. 1-й и 2-й класс начинают понимать измерение, оценивая и измеряя с помощью линейки с точностью до дюйма, фута, ярда и т. Д. Они начинают считать и использовать деньги для решения проблем. Дети также учатся определять время, используя как аналоговые, так и цифровые часы, а также описывают и создают различные графики.
Поощряйте своего ребенка:
Оцените, как долго, по их мнению, в доме находятся различные предметы, и используйте линейки или рулетку, чтобы определить их реальный размер.
Читайте разные часы и используйте соответствующий язык, описывая время с помощью утра и вечера.
Собирайте и систематизируйте разные данные.
Найдите графики в газетах, журналах, в Интернете и сравните их.
4. Геометрия. В 1-м и 2-м классе дети расширяют свои знания, полученные в детском саду, с помощью 2-х и 3-х мерных фигур. Они исследуют атрибуты этих форм и смотрят на количество сторон, углов, граней и т. Д.Дети также начинают разделять фигуры на равные части и использовать соответствующий язык.
Поощряйте своего ребенка:
Определите двумерные формы в мире: треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники и восьмиугольники.
Определите трехмерные формы в мире: кубы, конусы, цилиндры, сферы, а также треугольные и прямоугольные призмы.
Подсчитайте и найдите количество сторон или граней и углов каждой формы.
Разрежьте (разделите) круги и прямоугольники на части равного размера и используйте такие формулировки, как половины, трети, половина, треть и т. Д.
Изображение предоставлено: Ableimages / Thinkstock
Есть вопросы по математике вашего ребенка? Отправьте их Дженнифер здесь, чтобы она могла ответить в следующем блоге. Или поделитесь ими с нами на странице Scholastic Parents в Facebook .
Чего ожидать от учебной программы по математике для первого класса
В детском саду детей знакомят с числами и математическими понятиями. В первом классе они учатся математическим навыкам, чтобы развить концепции, которые они должны были выучить к концу детского сада.Они получат лучшее понимание числовых концепций и расширит свои математические способности. Конкретные цели для первого класса могут немного отличаться от штата к штату и от школы к школе, но есть некоторые общие ожидания.
Математические навыки, которые должен освоить первоклассник
Обычно ожидается, что ваш ребенок выполнит задания из этого списка к концу первого класса.
Числа и счет
Считать по 1, 2, 5, 10 и 25 секундам после 100
Чтение, запись и понимание чисел на номер 999
Определите числа в разрядах единиц, а затем десятков в двузначном числе
Продемонстрировать понимание отношения частей к целому, моделируя простые дроби (1/2, 1/4 и целое) с помощью манипуляторов и изображений
Классификация и оценка
Классифицируйте знакомые двух- и трехмерные объекты по общим атрибутам (цвет, положение, форма, размер, округлость, количество углов) и объясните, какие атрибуты используются для классификации объектов
Оцените ответы на задачи сложения или вычитания, а затем решите задачу и сравните ответ с оценкой (Пример: сколько четвертей вам нужно, чтобы купить плитку мороженого стоимостью 1 доллар.25?)
Оценить количество предметов в коллекции (например, количество кружков на странице, количество зефиров в сумке и т. Д.)
Формы, графики и анализ данных
Определять и описывать одно- и двумерные объекты (круги, треугольники, квадраты, прямоугольники, сферы, цилиндры, прямоугольные призмы, пирамиды, конусы и кубы)
Определять, описывать и расширять простые повторяющиеся шаблоны (например, 1, 3, 5 — следующий номер 7
Собирайте и систематизируйте данные и записывайте их в счетных диаграммах, таблицах, гистограммах и линейных графиках
Измерение и сравнение
Измерение в стандартных и нестандартных единицах
Сравните объемы жидкостей в емкостях разных размеров
Сравните длину, вес и объем двух или более объектов, используя прямое сравнение или нестандартную единицу измерения
Продемонстрировать понимание понятий «меньше чем», «равно» или «больше чем» путем сравнения и упорядочивания целых чисел до 100 с использованием символов для этих концепций ()
Определите, на одно число больше, на одно меньше, на 10 больше и на 10 меньше, чем какое-либо другое число
Упорядочивайте предметы по весу от самых легких до самых тяжелых
Время и деньги
Подсчитайте комбинацию четвертей, десятицентовых монет, пятак и монет как минимум до 1 доллара.00
Считайте время с точностью до четверти часа как на цифровых, так и на аналоговых часах
Связать время с событиями (дольше, короче, до, после)
Прочтите календарь и определите месяц, число и дни недели
Сложение и вычитание
Сложить и вычесть из 30
Сложите три однозначных числа
Решение задач на сложение и вычитание с одно- и двузначными числами
Продемонстрировать понимание математических символов (+, -, =)
Создавайте и решайте задачи с известным ответом (т.е. 3 + __ = 5)
Решите простые сюжетные задачи
Что делать, если ваш ребенок может выполнять эти задания до первого класса?
Некоторые математически одаренные дети могут выполнить некоторые из заданий из этого списка до конца первого класса. Например, они могут складывать и вычитать однозначные числа в своей голове. Некоторые могут даже в уме складывать и вычитать двузначные числа. А некоторые даже успевают кое-что сделать до того, как пойдут в детский сад.
Если ваш ребенок — один из тех детей, которые могут выполнять эти задания (и, возможно, больше), но еще не учатся в первом классе, у вас есть несколько вариантов. Один из них — держать вашего ребенка там, где он учится в школе, и обеспечивать обогащение дома. Если вашему ребенку нравится то, где он находится, и он не жалуется или не расстраивается из-за отсутствия проблем, это может быть хорошим вариантом.
Вы можете предоставить дополнительные материалы дома, в общественных программах или на онлайн-сайтах, таких как Khan Academy.
Однако, если вашему ребенку нужна задача в школе, у вас есть несколько других вариантов, которые можно попробовать, в зависимости от того, что школа может предложить и что хочет сделать для вашего ребенка, а также от общих сильных сторон вашего ребенка. Если ваш ребенок продвинулся в математике, но не в других областях, вы можете увидеть, может ли учитель дать какие-то дифференцированные инструкции по математике. В школе, где учится ваш ребенок, также может быть предусмотрена дополнительная программа, которая дает детям возможность развиваться и решать определенные задачи, например, по математике.
Если ваш ребенок одарен во всем мире, вы можете попытаться изучить возможность пропуска занятий. Имейте в виду, что ваш ребенок должен быть социально и эмоционально подготовлен к тому, чтобы быть со старшими детьми (большинство из них), чтобы этот вариант сработал.
Скорее всего, у вас не будет особого выбора. Не все учителя различаются, и не во всех школах есть программы отчисления. И большинство школ, похоже, сопротивляются пропуску уроков. Это означает, что вы, возможно, хотите дополнить обучение вашего ребенка дома.Однако ваши шансы увеличатся, если вы сможете задокументировать, что ваш ребенок может делать по математике, и показать это школьным чиновникам.
Математика для детей, рабочие листы, веселые игры, викторины, видео, для детского сада, с 1 по 6 класс
Fractions4kids включает все виды деятельности по фракциям от K до 7 класса
Веселые игры для математической практики
математических игровых упражнений поможет детям заниматься математикой в увлекательной игровой форме.Дети очень хорошо относятся к играм. От дошкольного учреждения / детского сада, от первого до шестого класса включены все уровни математических игр. Если вы учитель или родитель и ищете интерактивные веселые игры с идеями поиска, например: классная математика 4, дети, то этот сайт для вас. У нас есть математические игры на следующие темы:
Игры для практики сложение, вычитание, геометрия, сравнение, алгебра, формы, время, дроби, десятичные дроби, последовательность, деление, метрическая система, логарифмы, отношения, вероятность, умножение и многое другое >>
Среди прочих игр: игры на запоминание, Прогулка по доске, Fling the Teacher, En Garde Duel, Basketball Game, Penalty Shoot и многое другое — для первого, второго, третьего, четвертого, пятого и шестого классов.
Рабочие листы и таблицы по математике
Эти рабочие листы представляют собой упражнения в формате PDF высочайшего качества для печати. Письмо укрепляет изученную математику. Эти рабочие листы от дошкольных учреждений, детских садов, от первого класса до шестиклассников уровней математики. Если вы ищете материалы для печати, имея в виду такие идеи, как математика 4, дети, математика и т. Д., То этот сайт для вас. Рассмотрены следующие темы:
Рабочие листы для практики сложения, вычитания, геометрии, сравнения, алгебры, форм, времени, дробей, десятичных дробей, последовательности, деления, метрической системы, логарифмов, отношений, вероятности, умножения и др. >>> — для первого класса, второго класс, третий класс, четвертый класс, пятый класс и шестой класс.
Видеоуроки по математике
У нас есть богатая коллекция видеороликов по математике, ориентированных на определенные математические навыки. Просто позвольте детям посмотреть наши ярко оформленные видеоролики. Эти видео охватывают ряд математических тем и просто преподают урок. Хорошо то, что это видео, а это значит, что их можно смотреть снова и снова. Эти видео также совместимы с iPod. Обсуждаемые темы: сложение , вычитание, геометрия, сравнение, алгебра, формы, время, дроби, десятичные дроби, последовательность, деление, метрическая система, логарифмы, отношения, вероятность, умножение и многое другое >>> — для первого и второго класса , третий класс, четвертый класс, пятый класс и шестой класс.
Математические викторины и онлайн-тесты
Математические викторины — это набор интерактивных тестов в форме MCQ, заполнения пробелов и головоломок на совпадение. Рассмотрены следующие темы: Сложение, Вычитание, Геометрия, Сравнение, Алгебра, Формы, Время, Дроби, Десятичные числа, Последовательность, Деление, Метрическая система, Логарифмы, Отношения, Вероятность, Умножение
Эти викторины варьируются от тестов по математике с несколькими вариантами ответов, викторин по заполнению пробелов, упражнений на сопоставление, викторин с графикой и многого другого для интерактивной математической практики.- Для детей первого, второго, третьего, четвертого, пятого, шестого, седьмого и восьмого классов.
математические задания для детей, математика для детей, математические игры и упражнения, математические рабочие листы, печатные формы, онлайн, интерактивные, викторины, для детского сада, дошкольного, первого класса, математическая практика, для учителей и родителей, учите своих детей математике, помогайте детям изучать математику _____
1 класс | 2 класс | Grade3 | 4 класс | 5 класс | 6 класс | рабочие листы grade6 | Математика на пасхальных мероприятиях | Мероприятия на Хэллоуин
Продукты по математике: электронные книги по математике, учебные пособия по математике, компакт-диск с математическими играми Только по математике для детей.
Ваш первоклассник и математика
Прошлой осенью результаты национальных экзаменов по математике вызвали бурю в стандартизированном тесте. Оказывается, оценки по математике росли быстрее: до того, как была введена норма «Ни одного отстающего ребенка», а оценки по математике в четвертом классе не улучшились с 2007 года. и неимущие.
Что это значит для вашего ребенка? В то время как ученые мужи и политики борются за большие проблемы, родители должны оставаться в центре внимания самых маленьких: академическое развитие своих детей.Следите за тем, что ваш первоклассник должен выучить по математике в этом году, с помощью контрольных показателей на основе оценок. Конечно, учебные программы по математике по-прежнему сильно различаются от штата к штату, поскольку школьные округа борются с тем, как внедрить Общие основные стандарты, поэтому это всего лишь рекомендации. Чтобы лучше понять, как сравниваются школьные работы вашего ребенка, поищите стандарты по математике в вашем штате, посмотрите, что Национальный совет учителей математики рекомендует для дошкольных и старших классов, или ознакомьтесь с Общими базовыми стандартами по математике.
В классе
Какие математические понятия будет изучать ваш первоклассник?
Первоклассники изучают математику по многим направлениям, включая вычисления, числа и их чувство, измерение, закономерности, формы, деньги и определение времени.
Вы заметите резкий сдвиг в развитии своего ребенка, когда он или она начнет смотреть на мир более логично и понимать причину и следствие. Когда они моложе, дети не могут легко понять точку зрения взрослых, но начиная с 6 лет или около того, это меняется.
«Математика в первом классе начинает связывать реальный мир с точкой зрения ребенка», — говорит Никола Сальватико, Учитель года Пенсильвании 2005 года. Этот сдвиг будет играть роль в растущем познании вашего ребенка в математике, а также облегчит обучение дома, например, измерение ингредиентов для рецепта, подсчет сдачи или оценка времени, необходимого для того, чтобы добраться до места назначения.
Чувство узоров и форм
Первоклассники учатся сортировать предметы по цвету, форме и функциям, а также распознавать узоры.Ваш ребенок должен уметь сортировать смешанную группу блоков так, чтобы все красные блоки находились в одной группе, а все синие — в другой. Если блоки размещены на столе в шаблоне — например, красный блок, синий блок, красный блок, синий блок — он или она должны быть в состоянии предсказать, какой цвет будет следующим, и создать другой узор с аналогичными характеристиками.
Студенты также учатся различать двух- и трехмерные геометрические формы, такие как треугольники, квадраты, конусы и цилиндры.Они также определяют формы предметов в классе и дома.
Знать числа
К концу первого класса ваш ребенок должен уметь считать до 100 по единицам, двойкам, пятеркам и десяткам и понимать, насколько велико число 100. Он или она также должны уметь начинать счет с любого числа, которое вы выберете от 0 до 100, и писать слова для чисел от 1 до 12.
Ваш ребенок также познакомится с понятиями большего и меньшего и будет работать с простыми графиками. .
Понимание вычислений
Первоклассники изучают факты сложения и вычитания с числами до 20. Учащиеся начинают переходить от счета объектов (или «математических манипуляторов», как их называют в школе) к более умственной математике. Предлагаются простые задачи со словами, например: «Если у меня есть три шарика и я отдаю один своему другу, сколько у меня останется?»
Деньги имеют значение
Ваш ребенок может узнать о монетах и их стоимости, а также о том, как разные комбинации монет могут составлять одну и ту же сумму.В классе может даже быть игровой магазин с игрушечным кассовым аппаратом (см. «Топ-10 обучающих игрушек» для популярной модели), игровые деньги и предметы с ценниками, чтобы ваш ребенок мог учиться считать деньги и обменивать предметы на деньги. В конце концов, никогда не рано приучать детей к финансовой грамотности.
Освоение измерения
Стандартные измерительные инструменты и единицы измерения — общие темы для математики первого класса.
Тренажеры по математике 1 класс. Примеры на сложение и вычитание, задачи — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7
Примеры от 0 до 10. Математика, 1 класс: уроки, тесты, задания.

1.
Домино

Сложность:
лёгкое

1

2.
Число 0

Сложность:
лёгкое

3

3.
Переместительный закон

Сложность:
лёгкое

2

4.
Сумма двух одинаковых слагаемых

Сложность:
лёгкое

2

5.
Примеры с одинаковыми ответами

Сложность:
среднее

4

6.
Выбор примеров

Сложность:
среднее

4

7.
Заполнение таблицы (сумма)

Сложность:
среднее

4

8.
Пропущенное число (сумма)

Сложность:
среднее

2

9.
Пример из трёх чисел

Сложность:
среднее

3

10.
Пропущенное число (разность)

Сложность:
среднее

2

11.
Число как сумма двух слагаемых

Сложность:
среднее

2

12.
Пропущенные знаки

Сложность:
сложное

10

13.
Пропущенное число (три числа)

Сложность:
сложное

4

14.
Ответы в порядке возрастания

Сложность:
сложное

4

15.
Четыре числа

Сложность:
сложное

5

как успеть за 3 месяца до школы
У многих детей трудности с математикой, очень часто они возникают еще в первых классах. При этом типична такая ситуация: ребенок не понял какую-то тему на уроке, родители уже забыли школьную программу и не могут объяснить ему материал. Итог: одна непонятая тема постепенно обрастает новыми пробелами в знаниях и в результате к концу четверти приходится нанимать репетитора.
Как же избежать таких проблем? Как помочь ребенку? Как сделать так, чтобы он полюбил математику с первого класса, с удовольствием решал задачки, а примеры щелкал, как орешки?
Для этого стоит начать знакомство с математикой еще до поступления в школу. Это поможет ребенку лучше адаптироваться в школе и чувствовать себя увереннее на уроках.
Сегодня мы расскажем, как познакомить малыша с математикой всего за 3 месяца. Наши советы помогут ребенку освоить простейшие математические навыки: познакомят с цифрами и числами, научат складывать и вычитать, а также решать текстовые задачки.
3 месяца до школы. Первый шаг в обучении математике
Самое время познакомить ребенка с цифрами и числами, порядковым и количественным счетом, научить его считать и писать числа от 1 до 30. Лучше всего сделать это в игре. Занимайтесь с малышом не более получаса в день и следите за тем, чтобы он не переутомлялся.
Для начала познакомьте ребенка с порядковым счетом от 1 до 10, затем предложите ему упражнения для закрепления знаний.
Для знакомства с числами лучше всего подойдут игровые задания. Вот лишь несколько типов:
1. Соедини числа на картинке и напиши число в трафарете. Во время выполнения подобных упражнений следите за тем, чтобы ребенок соединял числа по порядку и называл каждое вслух.
2. Посчитай предметы. Впиши пропущенные числа
2 месяца до школы. Второй шаг в обучении математике
Когда ваш ребенок запомнил все числа, можно знакомить его с простыми арифметическими действиями: сложением и вычитанием. Предлагайте ребенку задания, которые усложняются постепенно. Сначала научите его сложению и только, когда будете уверены в том, что он его полностью освоил, переходите к вычитанию.
Прежде чем предлагать ребенку примеры, вспомните с ним цифры и счет. Например, с помощью таких упражнений.
Затем можно предложить ему первые примеры. Сначала научите ребенка прибавлять 1, затем 2, 3, 4 и так далее. То же самое с вычитанием. Не спешите и переходите на следующий этап занятий только тогда, когда ребенок освоит предыдущий.
Вот несколько типов заданий, которые помогут в обучении:
1. Прибавь или вычти одно и то же число.
2. Прочитай и обведи пример.
3. Сложи разные числа
Месяц до школы. Третий шаг в освоении математики
Когда ребенок освоил сложение и вычитание, очень важно закрепить эти навыки. Сделать это можно с помощью упражнений на скорость.
Сначала предложите ребенку определенное количество примеров и засеките время, за которое он с ними справиться. Затем предложите ребенку решать примеры на скорость. Для этого немного уменьшите исходное время, которое он потратил на решение самых первых примеров. Повторяйте тренировки ежедневно. Со временем ребенок будет выполнять задания без ошибок и за довольно короткое время.
Еще один вид математических упражнений, которые хорошо бы освоить до школы — простые текстовые задачи. Они особенно понравятся детям, потому что основаны на игровых элементах.
Решайте ежедневно по несколько подобных задачек.
Вконтакте
Facebook
Twitter
Математика 1 класс — Образовательная онлайн-платформа МЭО
Описание
Интерактивный онлайн-сборник «Математика 1 класс» сможет заменить бумажный учебник или дополнить его. Содержание предмета соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС).
Онлайн-уроки подходят для самостоятельного изучения. Ребенок познакомится с теорией, проверит полученные знания с помощью онлайн-тренажеров и интерактивных заданий, подготовится к контрольным и проверочным работам, экзаменам и ВПР.
Такой формат занятий поможет разобраться в новой теме или подтянуть знания по предмету. Доступ к онлайн-урокам осуществляется через интернет (24/7). Это позволяет заниматься в дороге и дома, во время соревнований, выездов на олимпиады или в оздоровительный лагерь.
Озвученные задания, интерактивные задания и графики, видеоролики и иллюстрации помогают лучше понять и запомнить материал по предмету: уроки математики станут понятными и интересными. Ребенок научится считать, решать примеры на сложение и вычитание по возрасту, познакомится с понятиями времени и пространства, величинами и их измерением, научится понимать условия задач и решать их.
Данный курс нацелен на формирование приёмов умственной деятельности, таких как анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания.
Рекомендуем изучать данный курс совместно с интерактивным онлайн-сборником «Окружающий мир 1 класс».
В интерактивном курсе «Математика 1 класс» содержаться уроки по следующим темам:
Пространственные и временные представления
Подготовка к изучению чисел. Отношения
Однозначные числа от 1 до 5. Нумерация
Знакомимся с геометрией
Числа от 5 до 10. Нумерация
Число 0
Числа от 1 до 10. Сложение и вычитание
Числа от 11 до 20. Нумерация
Числа от 11 до 20. Сложение
Числа от 11 до 20. Вычитание
Знакомимся с величинами
Учиться можно в любом удобном месте, в любое удобное время!
Онлайн-уроки содержат:
полный теоретический материал по предмету с гиперссылками;
дополнительный материал по предмету;
интерактивное оглавление;
задания различных типов для проверки знаний, в том числе, для подготовки к проверочным, контрольным работам, к ВПР, к ОГЭ, к ЕГЭ;
тесты с автоматической проверкой и задания с открытым ответом;
мультимедийные объекты: иллюстрации, видео, графики, карты, аудио, слайд-шоу, загадки, кроссворды, интерактивные схемы.
Большое количество интерактивных заданий, видеоролики и анимированные персонажи сделают обучение увлекательным.
Оглавление

Занятие 1. Пространственные и временные представления

Интернет-урок 1. Роль математики в жизни людей и общества. Счёт предметов

Интернет-урок 2. Признаки сходства и различия предметов. Счёт предметов

Интернет-урок 3. Расположение предметов в пространстве и на плоскости

Интернет-урок 4. Раньше. Позже. Сначала. Потом

Занятие 2. Подготовка к изучению чисел. Отношения

Интернет-урок 1. Столько же. Больше. Меньше

Интернет-урок 2. Насколько больше? Насколько меньше?

Интернет-урок 3. Повторение изученного по теме

Интернет-урок 4. Повторение изученного по теме

Занятие 3. Однозначные числа от 1 до 5. Нумерация

Интернет-урок 1. Много. Один

Интернет-урок 2. Число и цифра 2

Интернет-урок 3. Число и цифра 3

Интернет-урок 4. Знаки +, −, =

Интернет-урок 5. Число и цифра 4

Интернет-урок 6. Длиннее. Короче

Интернет-урок 7. Число и цифра 5

Интернет-урок 8. Числа от 1 до 5. Состав числа 5

Занятие 4. Знакомимся с геометрией

Интернет-урок 1. Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч

Интернет-урок 2. Ломаная линия

Интернет-урок 3. Знаки >, =, <

Интернет-урок 4. Равенство. Неравенство

Интернет-урок 5. Многоугольник

Занятие 5. Числа от 5 до 10. Нумерация

Интернет-урок 1. Число 6. Письмо цифры 6

Интернет-урок 2. Число 7. Письмо цифры 7

Интернет-урок 3. Число 8. Письмо цифры 8

Интернет-урок 4. Число 9. Письмо цифры 9

Интернет-урок 5. Число 10

Интернет-урок 6. Сантиметр

Интернет-урок 7. Увеличить на… Уменьшить на…

Занятие 6. Число «0»

Интернет-урок 1. Число и цифра 0. Свойства нуля

Занятие 7. Числа от 1 до 10. Сложение и вычитание

Интернет-урок 1. Понятие «числового отрезка»

Интернет-урок 2. Сложение и вычитание числа 1

Интернет-урок 3. Решение примеров на □ + 1; □ − 1

Интернет-урок 4. Решение примеров в несколько действий

Интернет-урок 5. Сложение и вычитание числа 2

Интернет-урок 6. Освоение приёма вида □ + 2; □ − 2

Интернет-урок 7. Введение понятия «Задача»

Интернет-урок 8. Сложение и вычитание числа 3

Интернет-урок 9. Освоение приёма вида □ + 3; □ − 3

Интернет-урок 10. Сложение и вычитание числа 4

Интернет-урок 11. Освоение приёма вида □ + 4; □ − 4

Интернет-урок 12. Практическое освоение понятия «столько же…»

Интернет-урок 13. Практическое освоение понятия «столько же и ещё…; столько же.., но без…»

Интернет-урок 14. Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц

Интернет-урок 15. Сложение и вычитание числа 5

Интернет-урок 16. Освоение приёма вида □ + 5; □ − 5

Интернет-урок 17. Задачи на разностное сравнение

Интернет-урок 18. Сложение и вычитание отрезков

Интернет-урок 19. Слагаемые. Сумма

Интернет-урок 20. Переместительное свойство сложения

Интернет-урок 21. Решение задач

Интернет-урок 22. Сложение чисел 6, 7, 8, 9

Интернет-урок 23. Освоение приёмов вида □ + 6; □ + 7; □ + 8; □ + 9

Интернет-урок 24. Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность

Интернет-урок 25. Задачи с несколькими вопросами

Интернет-урок 26. Задачи в два действия

Интернет-урок 27. Введение понятия «литр»

Интернет-урок 28. Вычитание чисел 6, 7, 8, 9

Интернет-урок 29. Освоение приёмов вида □ − 6; □ − 7; □ − 8; □ − 9

Интернет-урок 30. Освоение таблицы сложения

Интернет-урок 31. Представление информации в виде таблицы. Работа с таблицами

Занятие 8. Числа от 11 до 20. Нумерация

Интернет-урок 1. Образование чисел второго десятка

Интернет-урок 2. Двузначные числа от 10 до 20

Интернет-урок 3. Нумерационные случаи сложения и вычитания чисел

Занятие 9. Числа от 11 до 20. Сложение

Интернет-урок 1. Сложение с переходом через десяток

Интернет-урок 2. Сложение однозначных чисел с переходом через десяток вида □ + 2, □ + 3

Интернет-урок 3. Сложение однозначных чисел с переходом через десяток вида □ + 4

Интернет-урок 4. Сложение однозначных чисел с переходом через десяток вида □ + 5

Интернет-урок 5. Сложение однозначных чисел с переходом через десяток вида □ + 6

Интернет-урок 6. Сложение однозначных чисел с переходом через десяток вида □ + 7

Интернет-урок 7. Сложение однозначных чисел с переходом через десяток вида □ + 8, □ + 9

Интернет-урок 8. Сложение однозначных чисел с переходом через десяток вида □ +. Закрепление материала

Интернет-урок 9. Сложение однозначных чисел с переходом через десяток вида □ +. Закрепление материала. Продолжение

Интернет-урок 10. Сложение однозначных чисел с переходом через десяток вида □ +. Решение задач

Интернет-урок 11. Таблица сложения до 20

Занятие 10. Числа от 11 до 20. Вычитание

Интернет-урок 1. Сложение и вычитание чисел без перехода через десяток

Интернет-урок 2. Вычитание с переходом через десяток

Интернет-урок 3. Вычитание двузначных чисел

Занятие 11. Знакомимся с величинами

Интернет-урок 1. Масса. Единицы массы. Прибор для измерения массы

Интернет-урок 2. Длина. Единицы измерения длины. Дециметр
Книга «Тренировочные примеры по математике: 1 класс.
Счет от 6 до 10. ФГОС» из жанра Учебники: доп. пособия
Тренировочные примеры по математике: 1 класс. Счет от 6 до 10. ФГОС
Автор: Кузнецова М.И.
Жанр: Учебники: доп. пособия
Издательство: Экзамен
Год: 2015 Количество страниц: 32
Формат:
PDF (1.60 МБ)
Дата загрузки: 16 мая 20182017-10-13
Скачать с нашего сайта
Скачать в два клика
Поделись
с друзьями!

Аннотация
Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы. В книге представлен разнообразный практический материал для изучения, отработки и закрепления навыков вычислений в пределах от 6 до 10. Постепенно усложняющиеся задания научат ребёнка считать от 6 до 10 в прямом и обратном порядке, быстро находить соседей числа, запоминать состав чисел, складывать и вычитать в пределах 10. Книга предназначена первоклассникам для работы в школе и дома, для фронтальной и самостоятельной работы. Пособие является необходимым дополнением к учебникам по математике для 1 класса, рекомендованным Министерством образования и науки Российской Федерации и включённым в Федеральный перечень учебников.

Комментарии
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикаци.
3000 примеров для 1 класса по математике
Автор Administrator На чтение 3 мин. Опубликовано 12.04.2016
Серия учебных пособий для выработки навыков устного и письменного счета – в общем 3000 заданий! Серия разделена на части: в первых книгах предлагается много письменной работы, а во второй серии пособий предложены только устные упражнения.
Серия учебных пособий для выработки навыков устного и письменного счета – в общем 3000 заданий! Серия разделена на части: в первых книгах предлагается много письменной работы, а во второй серии пособий предложены только устные упражнения.
Примеры для 1 класса по математике – единственный способ отточить полученные знания до автоматизма. Многократные вариации на одну тему дают ребенку возможность усвоить все подходы к решению данного примера.
Если в первой серии сборника предлагается не только решать примеры по математике, но и даются каллиграфические задания, то в следующей серии – только устный счет.
Часть, предназначенная для более младших школьников, содержит много практического материала, с помощью которого ребенок прочно усваивает количество и цифру, обозначающую его, а также состав чисел в пределах десятка. Сначала первоклассник выполняет множество разноплановых решений, а потом приходит к определенному выводу.
Математика в 1 классе помогают детям развивать математическую память, находчивость, формируют грамотную математическую речь, скорость счета, внимание. С помощью пособия можно проводить следующие виды счета на уроке:
счет на скорость;
счет с записью ответа в тетрадь;
решение задач (устно).
Скачивайте на нашем сайте 3000 примеров по математике для 1 класса, которые помогут детям научиться считать осмысленно, быстро, правильно!
Издательство: Астрель
Год издания: 2005, 2008
Серия: Как научиться быстро считать
Автор: О.В. Узорова, Е.А. Нефедова
Формат: PDF
Количество страниц: 16 +16 + 16
Язык: Русский

Скачать бесплатно ot_1_do_10_primeri_po_matematike_1_klass_uchebnik.pdf
Скачать бесплатно ot_1_do_5_primeri_po_matematike_1_klass_uchebnik.pdf
Скачать бесплатно ot_6_do_10_primeri_po_matematike_1_klass_uchebnik.pdf
Grade 1 Curriculum
Ниже приведены необходимые навыки со ссылками на ресурсы, которые помогут с этим навыком. Мы также поощряем множество упражнений и работу с книгами. Curriculum Home
Важно: это только руководство.
Обратитесь в местный орган управления образованием, чтобы узнать их требования.
Класс 1 | Подсчет
☐ Подсчитайте элементы в коллекции и узнайте, что последнее слово подсчета сообщает, сколько элементов находится в коллекции (от 1 до 100)
☐ Нарисуйте картинки или другие неформальные символы, представляющие произносимое число до 20
☐ Записать числа на 100
☐ Прочтите числовые слова один, два, три до десяти
☐ Подсчитать (произвести) коллекцию заданного размера (от 10 до 100 элементов), используя группы по десять
☐ Назовите число перед заданным числом и число после данного числа, а также укажите число (числа) между двумя заданными числами до 100 (с использованием числовой линии или диаграммы сотен и без них)
☐ Используйте до, после или между порядковыми номерами до 100 (с использованием числовой линии или без нее)
☐ Используйте слова выше, ниже, больше и меньше для сравнения двух чисел
☐ Используйте и понимайте словесные порядковые термины с первого по двадцатый
☐ Быстрый просмотр и маркировка номеров, коллекции от 1 до 10
☐ Считать по единицам до 100
☐ Пропустить счет от 10 до 100
☐ Пропустить счет на 5 до 50
☐ Пропустить счет от 2 до 20
☐ Устно считать от числа, отличного от единицы,
☐ Считать в обратном порядке от 20 до единиц
☐ Количество пропусков, кратное 10 на 10, до 1000
1 класс | Сложение
☐ Понять коммутативность сложения
☐ Разработка и использование стратегий для решения задач со сложением слов
☐ Представляйте задачи со сложением слов и их решения в виде числовых предложений
☐ Используйте различные стратегии для решения задач сложения одно- и двузначных чисел без перегруппировки
☐ Продемонстрируйте свободное владение языком и примените дополнительные факты к 10
включительно
☐ Поймите, что можно складывать разные части, чтобы получить одно и то же целое
1 класс | Вычитание
☐ Разработайте и используйте стратегии для решения задач на вычитание слов
☐ Представляйте задачи на вычитание слов и их решения в виде числовых предложений
☐ Используйте различные стратегии для решения задач вычитания с одно- и двузначными числами без перегруппировки
☐ Продемонстрируйте свободное владение языком и примените факты вычитания к 10
включительно
1 класс | Числа
☐ Расставить объекты по размеру (увеличивая и уменьшая)
☐ Сравнивайте и заказывайте целые числа до 20
☐ Используйте различные стратегии для составления и разложения однозначных чисел
☐ Узнавайте разницу между числами, цифрами и цифрами.
1 класс | Измерение
☐ Признать длину как атрибут, который можно измерить
☐ Выберите и используйте нестандартные единицы для оценки размеров
☐ Используйте нестандартные единицы измерения (включая длину пальцев, скрепки, ступни учеников и шаги) для измерения длины как по вертикали, так и по горизонтали.
☐ Неформально изучите стандартную метрическую единицу измерения (метр)
☐ Неформально изучите стандартную единицу измерения США (фут)
1 класс | Время
☐ Классифицируйте месяцы и связывайте их с сезонами и другими событиями
☐ Распознавать определенное время (утро, полдень, полдень, вечер)
☐ Определите время с точностью до часа, используя как цифровые, так и аналоговые часы
☐ Знайте дни недели и месяцы года по порядку
1 класс | Геометрия (плоскость)
☐ Сопоставление форм и частей фигур для выравнивания конгруэнтности
☐ Экспериментируйте со слайдами, переворотами и поворотами двухмерных форм
☐ Определение симметрии в двумерных формах
☐ Распознавать, называть, описывать, создавать, сортировать и сравнивать двухмерные формы
☐ Направление: вверх, вниз, влево, вправо
1 класс | Геометрия (сплошная)
☐ Распознавать, называть, описывать, создавать, сортировать и сравнивать трехмерные формы
☐ Распознавать геометрические формы и структуры в окружающей среде
1 класс | Предварительная алгебра
☐ Определение и обсуждение шаблонов в арифметике (что будет дальше в повторяющемся шаблоне с использованием чисел или предметов)
☐ Создавать проблемные ситуации, представляющие данное числовое предложение
1 класс | Данные
☐ Задавать вопросы о себе и своем окружении
☐ Сбор и запись данных, связанных с вопросом
☐ Отображение данных в виде гистограмм с использованием конкретных объектов с интервалом в единицу
☐ Интерпретируйте данные с помощью слов: больше, меньше, больше, меньше или равно
☐ Ответьте на простые вопросы, связанные с данными, отображаемыми в пиктограммах (например,г. , Категория с наибольшим? Сколько больше в одной категории по сравнению с другой? Сколько всего в двух категориях?)
☐ Составьте вопрос, на который можно ответить, используя информацию из графа данных
1 класс | Оценка
☐ Оцените количество в коллекции до 50, а затем сравните, подсчитав фактические элементы в коллекции
1 класс | Вероятность
☐ Обсудите выводы и сделайте прогнозы, используя слова «вероятно» и «маловероятно»
1 класс | Деньги
☐ Узнай и узнай монеты
☐ Обратите внимание на обозначение центов.
☐ Используйте разные комбинации монет, чтобы заработать до 25 центов
20 математических игр для первоклассников, которые действительно увлекут ваших учеников
Пришло время открыть вашим первоклассникам маленький секрет: математика может быть интересной! Нужно их убедить? Попробуйте эти увлекательные математические игры. Все они соответствуют Общим основным математическим стандартам для первоклассников, поэтому вы будете уверены, что они учатся тому, что им нужно знать, во время игры.
(Примечание: для вашего удобства этот пост содержит партнерские ссылки.WeAreTeachers получает небольшой процент от стоимости покупки, если вы совершаете покупку по этим ссылкам.)
1. Соберите пазл домино
Распечатайте бесплатные пазлы по ссылке ниже. Затем возьмите несколько домино и начните собирать пазл по частям, помещая домино, сумма которого равна числу, указанному в каждом прямоугольнике. Хитрость в том, что по-прежнему действуют обычные правила домино, поэтому каждое число должно касаться другого домино с таким же номером на этом конце.
Подробнее: Games 4 Gains
2.Раздайте карты UNO, чтобы сравнить числа
Некоторые математические игры для первоклассников — лишь немного более сложные версии детских садов! Сделайте мат больше / меньше из обрывков бумаги и шнура, как показано. Разложите по две карточки с номерами ООН с каждой стороны, так как первоклассники работают над сравнением двузначных чисел. Поверните стрелки знаков в правильном направлении, чтобы указать, какой из них больше.
Подробнее: Детский сад Smorgasboard
3. Играйте в крестики-нолики с дополнительными задачами
Найдите ответы на каждую проблему в таблице и отметьте или обведите те, которые в сумме дают 10.Первый, кто получит три победы подряд!
Подробнее: 123Homeschool4Me
4. Выбейте кегли с точечным расположением боулинга
Возьмите недорогой игрушечный набор для боулинга (или сделайте его самостоятельно из пластиковых бутылок) и добавьте липкие точки, расположенные в виде узоров. Ученики катят мяч, а затем должны быстро сабитировать, чтобы определить, сколько точек на каждой булавке, которую они сбили. Если они сделают это правильно, они получат очки!
Подробнее: Парад первоклассников
5.Путешествуйте по лабиринту с указанием времени
Начните с первых часов и раскрасьте строку, которая показывает точное время. Это приведет вас к следующим часам и так далее, пока вы не закончите!
Подробнее: 123Homeschool4Me
6. Сразитесь в битве за кости
Игра в кости — это фантастика в классе! С этим дети практикуют свои факты сложения и немного поработают с субитизацией. Идея очень проста: каждый игрок бросает кости и складывает свои числа.В этом раунде выигрывает самая высокая сумма. Это одна из тех математических игр для первоклассников, которые можно расширить, добавив третий кубик. (Вы также можете использовать игральные карты.)
Подробнее: Miss Giraffe’s Class
7. Сажайте цветы и рассчитывайте на
.
Купите искусственные цветы в долларовом магазине для этой весенней садовой игры. Бросьте кубик и добавьте это количество цветов в горшок. Затем сверните еще раз и добавьте еще, рассчитывая с того места, где вы остановились. Легко и весело!
Подробнее: Fun-a-Day
8.Используйте стикеры, чтобы сделать 10
Клейкие заметки находят очень широкое применение в классе. В этом случае предложите студентам составить пронумерованные записи, из которых «получается десять». Они будут практиковать сложение до 10 несколькими числами. Вы также можете сделать это с помощью вычитания, начиная с 10, чтобы получить ноль.
Подробнее: Life Over CS
9. Распечатайте таблицу сотен, чтобы сыграть в Battleship
.
Помогите ученикам овладеть числами до 100, играя в Морской бой, используя стандартную таблицу сотен.Им понравится эта стратегия (и будет весело кричать «Бум!», Когда они топят корабль), пока они разовьют чувство числа и попрактикуются в числовых словах.
Подробнее: 123Homeschool4Me
10. Соберите дополнительные поручни
Наполните различные сумки коллекциями мелких предметов. Дети берут горсть из двух разных пакетов, затем считают и складывают результаты. Убедитесь, что они все это записывают, чтобы попрактиковаться в составлении уравнений. Математические игры для первоклассников, подобные этой, тоже работают на вычитание.
Подробнее: Обучение Сьюзан Джонс
11. Составляйте головоломки с указанием времени
Фирмы должны осваивать время с точностью до часа и получаса. Эти бесплатные головоломки для печати помогут им сопоставить время на аналоговых и цифровых часах. Попросите их назвать время вслух, так как они тоже подбирают их.
Подробнее: 123Homeschool4Me
12. Заполните головоломку числовой сеткой
Эти сотни головоломок с диаграммами побуждают детей использовать различные математические навыки для первого класса, чтобы заполнить недостающие числа.Они будут практиковать счет, считать до 100, пропускать счет и многое другое. Скачайте эти 10 бесплатных головоломок для печати по ссылке.
Подробнее: Помощь с математикой
13. Участвуйте в охоте за мусорщиком
Возьмите стопку старых журналов и используйте ее для охоты за мусором! Вы можете сделать это в школе или отправить домой на домашнее задание. Получите бесплатные распечатки для этой математической игры для первоклассников по ссылке.
Подробнее: Primary Theme Park
14.Практикуйте десятки и единицы с I Have, Who Has
Пока первоклассники работают с понятиями десятков и единиц, играйте в эту простую игру, чтобы вселить в них уверенность. Используя бесплатные карточки, которые можно распечатать по ссылке, первый игрок кричит «У меня…», а затем номер, указанный на его карточке блоками. Затем они называют номер внизу, и игрок, у которого есть этот номер, вступает во владение.
Подробнее: Playdough to Plato
15. Соедините фигуры, чтобы получить другие фигуры
Используйте блоки с выкройками с бесплатными карточками для печати по ссылке, чтобы дети играли с простой геометрией.Они будут практиковаться в распознавании основных форм и узнают, что могут использовать некоторые формы для создания новых.
Подробнее: Обучение Сьюзан Джонс
16. Стройте и измеряйте из кубиков LEGO
С LEGO все веселее! Вытащите кучу квадратных кирпичей и используйте их для этих веселых и бесплатных занятий, которые включают в себя оценку, измерение и сравнение длины.
Подробнее: Playdough to Plato
17. Играй, закрой коробку
В эту игру играют сотни лет, но это забавный и хитрый способ попрактиковаться в беглости сложения фактов! Цель состоит в том, чтобы «закрыть» каждое из чисел в квадрате от одного до девяти, бросая кости.Например, если игрок выбрасывает 11, он может закрыть 1, 2, 3 и 5, так как в сумме получается 11. Если нет доступных чисел для суммирования к общему количеству кубиков, игра переходит к следующему игроку и продолжается до тех пор, пока кто-то наконец «закрывает ящик», закрыв последний доступный номер. Вы можете играть в эту игру со специально разработанной коробкой, поскольку в нее играли годами. Но коробка вам не нужна; просто попросите детей записать цифры от 1 до 9 и вычеркнуть их во время игры.
18. Испытайте гайки и болты для практики счисления значений
Освоение концепций десятков и единиц более увлекательно с практическими занятиями.Нам нравятся эти математические манипуляторы, сделанные своими руками, в которых используются недорогие гайки и болты из хозяйственного магазина, чтобы донести до людей представление о числовой стоимости. (Бонус: дети также развивают мелкую моторику!) Получите бесплатные коврики для печати для этого упражнения по ссылке.
Подробнее: Измеримая мама
19. Разбери игрушки в классе
Первоклассники работают над сортировкой по признаку сразу по трем категориям. Выбросьте различные строительные блоки, бусы или другие классные игрушки и выложите несколько хула-хупов.Попросите детей определить категории и начать сортировку! Вы даже можете наложить пяльцы на диаграммы Венна для предметов, которые соответствуют более чем одному критерию.
Подробнее: BSM Год 2
20. Стройте и рассчитывайте на
Вот забавный практический способ попрактиковаться в счете и сложении. Вы можете использовать для этого строительные блоки любого типа. Получите бесплатные распечатки по ссылке.
Подробнее: Обучение Сьюзан Джонс
Понравились эти математические игры для первого класса? Продолжайте изучение STEM с помощью 30 потрясающих научных проектов для первоклассников, которые понравятся маленьким ученикам.
Учителя заслуживают сильной системы поддержки. Найдите свое в группе WeAreTeachers HELPLINE на Facebook.
значений места | 1 класс по математике
Выучить значения мест
Все номера состоят из цифр.
В математике всего десяти цифр :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Маленькие числа состоят из одной цифры .
Большие числа могут состоять из двух цифр, и более!
Например, 5 состоит из одной цифры:
38 состоит из двух цифр:
Счет от 0 до 9
Чтобы сосчитать до 9, нам нужно всего одной цифры .
🤔Что будет после 9?
👉 Начинаем использовать 2 цифры!
Мы перегруппируем 10 единиц в 1 группу десятков.
Итак, число 10 состоит из 1 десятков, и 0 единиц.
Значения места
Десятки и Единицы называются разрядами.
Каждая цифра в числе имеет разряд.
Разрядные значения говорят нам, сколько стоит каждая цифра в числе.
Цифры на слева (👈) имеют значение на разрядов больше .
Цифры в разряде Единиц считаются как 1 каждая. Цифры на позиции Десятки считаются как 10 каждая.
Например, 24 имеет 2 десятков и 4 единицы.
Считает 10 и более
Чтобы считать от 10, продолжайте прибавлять 1 к положению единиц , пока не дойдете до 19.
Вы уже знаете, что будет дальше? 13, 14, 15, 16, 17, 18 и 19.
После 19 вы перегруппируете 10 единиц в еще десятков.
Давайте рассмотрим
Несмотря на то, что есть только 10 разных цифр, из которых можно составить числа (от 0 до 9), мы можем составить действительно очень большие числа, используя две или более цифр !
Мы знаем, сколько стоит каждая цифра, благодаря ее значению разрядов .
Цифры на слева (👈) стоят в 10 раз больше , чем цифры справа от них (👉).
Смотри и учись

Отличная работа по изучению размещенных ценностей! Теперь попробуйте применить на практике то, что вы узнали ниже.
Учебная программа МАТЕМАТИКИ для 1 класса — Комплект из 10 единиц математики для первого класса
✔ Это ПОЛНАЯ комплексная программа по математике для первого класса. Он включает в себя 10 разделов по 9-11 уроков в каждом, чтобы научить первоклассников концепциям и стандартам, которые необходимо усвоить по математике. Этот набор для первого класса по математике охватывает целый год обучения математике!
Каждая единица представляет собой насыщенную, сфокусированную на уме учебную программу по математике, которая предоставляет учителям ВСЕ, что им нужно для преподавания математики в первом классе, без дополнительных дополнений из других источников.
Заинтересованы в Mindful Math ДЕТСКИЙ САД И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАБОРЫ ДЛЯ ВТОРОГО УРОВНЯ?
Ознакомьтесь с учебной программой по математике в детском саду ЗДЕСЬ!
Ознакомьтесь с учебной программой по математике для второго класса ЗДЕСЬ!
Прочтите ЭТОТ ЗАПИСЬ, чтобы узнать больше о Mindful Math. Ознакомьтесь с разбивкой того, что включено, как использовать, внедрить и систематизировать, а также прочтите часто задаваемые вопросы.
Этот комплект Mindful Grade 1 MATH включает:
* 10 математических единиц , охватывающих все темы, преподаваемые в первом классе (числа до 10, числа до 20, прибавление к 10, вычитание до 10, числа до 120, сложение до 20, вычитание до 20, геометрия, дроби, деньги, время, измерения, 2D и 3D геометрия и построение графиков.
* 3500+ страниц ПОЛНЫЙ план уроков, материалы, мероприятия и многое другое!
* 100+ всеобъемлющих, заполненных до отказа уроков
* БЕСПЛАТНЫЙ БОНУСНЫЙ БЛОК «Узоры и сортировка» включен ТОЛЬКО для владельцев пакетов Mindful MATH!
Купите комплект Mindful MATH и СЭКОНОМЬТЕСЬ, покупая единицы по отдельности! Учебная программа по математике для первого класса оценивается в 190 долларов (каждая единица стоит 19 долларов. Прочитайте, что говорят учителя, и купите СЕЙЧАС всего за 145 долларов!
Учебная программа Mindful MATH включает в себя целенаправленные возможности изучения математики и множество компонентов в каждой единице.Занятия носят практический характер и подразумевают, что учащиеся активно работают над математикой и задействуют свой ум. Внимательные уроки математики поощряют различные способы мышления и представления математических понятий.
Mindful MATH включает в себя множество вдумчивых уроков и занятий, которые помогают удовлетворить потребности учащихся и их стиль обучения. У студентов будет много возможностей изучить и применить на практике новые стратегии и развить беглость математики с помощью разминки и уроков для всей группы, мысленной математики, журналов, центров, игр и многого другого.
Mindful MATH был создан, чтобы дать учителям всестороннюю математическую программу, которая увлекала умы и позволяла ученикам хорошо разбираться в математических концепциях. Учебная программа соответствует стандартам US Common Core .
КАНАДСКИЕ ПОКУПАТЕЛИ: Mindful Math также согласуется с канадской учебной программой по математике в Британской Колумбии и Онтарио (стандарты учебной программы включены и соответствуют урокам в продукте). Просмотрите предварительный просмотр PDF, чтобы узнать, какие стандарты включены в каждый модуль.
** ПРЕДОСТАВЛЯЮТСЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СТРАНИЦЫ С КАНАДСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ И ОРГАНИЗАЦИЕЙ. **
В Mindful MATH есть то, что любят учителя!
* Простота реализации уроков и мероприятий.
* Предоставляются ВСЕ материалы урока!
* Концептуальные плакаты и подробные планы уроков содержат важную информацию!
* Разнообразные занятия на каждый урок (математические игры и центры), чтобы поддерживать высокий уровень вовлеченности!
* Развивайте математические навыки и развивайте беглость с помощью математических журналов, карточек задач, мысленной математики и ТОННЫ дифференцированных практических печатных материалов!
ПРОСМОТРЕТЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ПРОСМОТР ДЛЯ ПОДРОБНОГО ВЗГЛЯДА!
Учителя создадут УСПЕХ со всем, что входит в Mindful MATH! Каждый из 10 БЛОКОВ включает :
Учебный план
Макет из 10 блоков, доступных в Mindful Math для первого класса.
Обзор урока
Объяснение частей плана урока и способов их использования.
Обзор модуля
Список из 10 включенных уроков с указанием стандартов учебной программы, которые они охватывают в рамках Общего ядра США, а также учебных программ Британской Колумбии и Онтарио.
Планы уроков
Планы уроков Mindful MATH предоставляют учителям подробный план, которому нужно следовать от начала до конца. Даются инструкции для занятий в группе, индивидуальных занятий и последующих мероприятий.Также включены цели урока, словарный запас, вопросы, которые нужно задать, список материалов и предложения по книгам, соответствующие концепциям.
Материалы урока
Предоставляются все дополнительные материалы, необходимые для проведения урока и практики студентов. Математические манипуляторы и инструменты, такие как слова, десять рамок, числовые линии, включены для поддержки учащихся и урока. Для поддержки обучения на уроке предоставляются элементы диаграмм и концептуальные плакаты.
Карточки с заданиями для разминки
Карточки с заданиями для осознанной математики — это короткие упражнения по математике, которые учащиеся могут выполнять самостоятельно.Существует множество задач, которые основываются на навыках, которым ранее учили на других уроках, для развития беглости речи.
Подсказки журнала
Подсказки журнала Mindful Math идеально подходят для разминки, дополнительной практики или домашнего задания. В каждом запросе рассматриваются навыки и концепции, полученные на предыдущем уроке. Они отлично подходят для проверки и помогают понять математику.
Mental Math
Mindful Math Карты мысленной математики идеально подходят для развития умственных математических навыков и быстрого вспоминания важных математических понятий.Предоставляются карточки с мысленной математикой, которые предлагается использовать всей группой в качестве разминки.
Практические распечатки
Каждый урок Mindful Math включает как минимум 3 практических распечатанных страницы, которые студенты могут выполнить самостоятельно после урока. Страницы помогают развить математические навыки и проанализировать важные концепции. Страницы различаются по сложности, чтобы их можно было различить.
Практические занятия (математические центры и игры)
Каждый урок включает математическую игру или упражнение, а также математический центр.Планы уроков и карточки занятий содержат инструкции по использованию.
Quick Checks & Post-Test (Assessations)
Mindful Math Quick Checks — это тесты, которые можно выполнять после уроков математики и практики. Каждая быстрая проверка включает в себя короткое задание, которое нужно выполнить индивидуально или в небольших группах и показать учителю. Заключительный тест для каждого урока включен для более формальной оценки. Он также включает шаблон для отслеживания успеваемости учащихся.
Дополнительные материалы (ключи с ответами и список книг и страницы на канадском языке)
Ключи с ответами предназначены для помощи учителям в оценке и проверке практических страниц, которые можно распечатать.Предлагаемый список книг предоставляется вместе с детской литературой, чтобы помочь в обучении математическим понятиям. Для канадских учителей предоставляются дополнительные страницы с канадским написанием и содержанием (например, монеты и деньги).
единиц в комплекте (см. Все, что включено, и отдельные превью):
БОНУС # 1: Обложки рабочих тетрадей для учащихся
БОНУС # 2: Обложки и корешки папок
БОНУС # 3: Узоры и сортировка
Математика для первого класса: числа до 10 единиц
Математика для первого класса: числа до 20 единиц
Математика для первого класса: прибавление к 10 единицам
Математика для первого класса: вычитание до 10 единиц
Математика для первого класса: геометрические единицы и дроби
Математика для первого класса: числа до 100 или 120 единиц
Математика для первого класса: прибавление к 20 единицам
Математика для первого класса: вычитание до 20 единиц
Математика для первых классов: измерение и время (с точностью до 1/2 часа) единица
Математика для первого класса: деньги и график
Возможно, вас также заинтересует:
Math Mats Bundle
Math Workshop Tool Kit
Math In A Minute — Addition Fact Практика
Математика за минуту — Практика вычитания фактов
Попробуйте программу SEL, которая необходима во ВСЕХ классах!
Разум + сердце Социальная программа эмоционального обучения для K-2
Разум + сердце Социальная эмоциональная учебная программа для 3-5 человек
Популярные наборы от Proud to be Primary:
Mindgar
Mindful Math Second Grade Curriculum
Classroom Management
Question of the Day
Poem of the Week
Directed Drawing Mats Writing
03 Коврики
Навыки аудирования Коврики
Оставайтесь на связи с Proud to be Primary
♥ Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы следить за нашим магазином и получать уведомления о выпусках новых продуктов, продажах и бесплатных предложениях.
♥ Присоединяйтесь к нашему списку рассылки и получайте еженедельные электронные письма с советами учителей и доступ к нашей БЕСПЛАТНОЙ библиотеке ресурсов.
♥ Посетите наш сайт в Proud to be Primary, где можно найти массу интересных идей для обучения детей в классе!
♥ Присоединяйтесь к нашей группе в Facebook и общайтесь с тысячами PROUD учителей начальной школы, как и вы.
Вопросы, предложения и отзывы всегда приветствуются.
Просто воспользуйтесь вкладкой «Вопросы и ответы по продукту» , и я свяжусь с вами как можно быстрее!
Пожалуйста, задавайте все вопросы перед покупкой или пишите мне на elyse @ ownbeprimary.com.
Условия использования: Этот продукт лицензирован для использования ТОЛЬКО в личных классах, если не приобретено несколько лицензий.
© Горжусь быть начальным
Математика для разных классов | iPracticeMath
iPracticeMath имеет бесконечное количество планов уроков и рабочих листов, которые разделены на категории по разным оценкам и темам. С 1 класса
до 9 класса есть все, что вам нужно знать и изучать математику. Его тщательно составленные вопросы и учебные материалы призваны помочь
ваши ученики лучше успевают и обеспечивают платформу для будущего изучения математики.
iPracticeMath дает студентам возможность проверить свои математические навыки. Эти математические задачи предназначены для первоклассников при сохранении
помните об уровне сложности и возможностях обучения.
Включает множество тем, например, сложение двойных и тройных цифр.
Подобные задачи также доступны для вычитания.
Студенты узнают, как определять возрастающий и убывающий порядок.

Добавление

Вычитание

Сравнение

Время
Математика 2-го класса состоит из тем, которые могут помочь развить понимание математических терминов и функций.
которые ранее не были известны студентам.
Простые и простые задачи на умножение, которые помогут развить навыки учащихся.
Сложение и вычитание однозначных и двузначных чисел.
Также включено сложение и вычитание времени.
Математика для 3-го класса предоставляет учащимся задания, позволяющие отточить свои концепции и базовые математические навыки простым, но увлекательным способом.
Уроки сравнения чисел и основные задачи деления.
Включает такие темы, как четные, нечетные, простые и составные числа.
Также предусмотрено преобразование времени и базовой алгебры.
Помогите научить своих учеников основам математики в увлекательной и увлекательной форме.Сделайте изучение математики в 4-м классе отличным опытом для них !.
Простые рабочие листы о том, как преобразовывать слова в числа.
Планы уроков как по простому, так и по сложному сложению и вычитанию.
Кроме того, включено введение в основную статистику.
Математика для 5-х классов предназначена для информирования учащихся о темах, которые необходимо изучить и понять в школе.
Умелое использование тем, включая десятичную дробь, алгебру и дробь.
Полезные и стимулирующие упражнения на чувство чисел.
Различные статистические задачи предназначены для того, чтобы не отставать от стандартного обучения.
Математика для 6-го класса состоит как из простых, так и сложных вопросов, чтобы увидеть, насколько хорошо учащиеся усвоили концепции.
Студентам предлагается пересмотреть основные концепции деления, а также изучить новые.
Неограниченные уроки по базовому и среднему уровню умножения дробей.
Также предусмотрено сложение и вычитание целых чисел в разделе «Определение числа».
Математика в 7-м классе дает ученикам возможность вовремя оттачивать базовые и продвинутые концепции.
чтобы избежать проблем при выполнении математических функций.
Подтемы включают квадрат и куб чисел, сложение и вычитание десятичных знаков и т. Д.
Студенты учатся и приобретают уверенность в преобразовании единиц измерения.
Подробный обзор таких статистических тем, как среднее значение, медиана и мода.
Математика для 8-го класса в основном ориентирована на получение знаний, связанных с алгеброй, статистикой, измерениями, десятичными числами, дробями и чувством чисел.
Полное понимание алгебры.
Развлекайтесь, практикуя вопросы по статистике, включая диапазон, среднее значение, медианное значение и режим.
Изучите взаимное преобразование между единицами измерения температуры, длины и объема в разделе «Измерения».
iPracticeMath предлагает простые и увлекательные упражнения, которые помогут изучить основы статистики, измерений, алгебры и чувства чисел.
Основные вопросы по алгебре, касающиеся сложения, вычитания, умножения и деления.
Измерение представляет собой взаимное преобразование единиц длины, цены из метра в сантиметр и наоборот.
Улучшите восприятие чисел с помощью вопросов, связанных с факториальными выражениями, делением целых и отрицательных чисел.
1 класс по математике
Обзор курса
Курс Acellus Grade 1 по математике фокусируется на сложении, вычитании числа 20, отношениях целых чисел и разрядах, линейном измерении, измерении длины и геометрических формах.
Цели курса и результаты обучения студентов
По завершении курса Acellus по математике 1-го класса учащиеся смогут распознавать одинаковое количество предметов, числовые слова от 0 до 29 и порядковые числа; счет 0-20; добавлять внутри словесные задачи и предложения; использовать свойство заказа для добавления; рассчитывать на 1 и на 2; используйте числовую строку; добавить ноль, почти двойные и двойные; вычитайте внутри словесные задачи и предложения; вычесть ноль и все; разбирать числа на части; вычесть, используя 10; использовать реляционные свойства сложения и вычитания; используйте правильную операцию; написать предложения сложения и вычитания; и сравнивать суммы, и определять больше и меньше символов, и использовать символы для сравнения чисел, чтобы включить реальные ситуации.Студенты также смогут сортировать, классифицировать и подсчитывать; составлять графики и картинки, чтобы отображать реальные жизненные ситуации; правильно определить возможное и невозможное; сравнить, измерить и оценить длину; используйте нестандартные единицы измерения, дюймы и сантиметры; оценка мощности; и использовать длину и оценку в реальных жизненных ситуациях; определять формы, плоские и твердые фигуры, а также создавать новые формы; определить равные и неравные части, половинки и четверти; использовать формы и дроби в реальных жизненных ситуациях; определять, расширять и создавать графические и числовые шаблоны; определять время как с помощью аналоговых, так и цифровых часов, включая определение получаса; используйте пространственное чувство, связанное с положением, следуйте указаниям, чтобы включить повседневные ситуации, и находите расстояния на карте.Наконец, студенты смогут складывать, используя 10; добавить двойные и почти двойные; используйте сложение при вычитании; и сложите три числа, сложите задачи со словами; считать более 100; сложить с использованием разрядов единиц и десятков; сложите двузначные числа от 10 до 20, сложите и посчитайте, используя группы по 10, и используйте мысленную математику для сложения и вычитания на 10.
Объем и последовательность
Блок 1 — номера до 20
В этом разделе учащиеся узнают о равных группах и нумеруют слова до 20. Они также изучают счет предметов и порядковые числа. Блок 2 — Дополнение
В этом разделе учащиеся обсуждают истории сложения, знак равенства и предложения сложения. Они изучают свойство порядка для сложения, как использовать сложение для составления чисел и как рассчитывать. Они используют числовую линию, чтобы рассчитывать, узнают о сложении нуля и о почти двойных и двойных, а также узнают о предложениях с вертикальным сложением. Они узнают о реальных применениях сложения и знакомятся с математическими плитками.
Раздел 3 — Вычитание
В этом модуле учащиеся знакомятся с вычитанием.Они изучают истории вычитания, суммы 2, предложения вычитания и суммы 3. Они учатся использовать числовую линию для обратного отсчета, упражняются в суммах 3 и обратном отсчете и изучают новую стратегию упражнений по математике. Далее они тренируются в сумме 2 и учатся вычитать ноль. Они узнают о суммах 4, вычитании всех, способах разложения чисел и вычитании, получая десять. Они тренируются в суммах 2 и 3 и узнают о предложениях с вертикальным вычитанием.
Глава 4 — Сложение и вычитание
В этом модуле учащиеся учатся думать о сложении, чтобы вычитать.Они узнают, как складывать или вычитать и как связаны сложение и вычитание. Они изучают связанные факты сложения и связанные факты вычитания, и они учатся писать предложения сложения и предложения вычитания. Кроме того, они практикуют суммы 3, 4, 5 и 6.
Блок 5 — Сравнение
В этом модуле студенты исследуют сравнение. Они учатся сравнивать суммы и узнают больше и меньше, включая их символы. Они учатся сравнивать числа, используя символы, и тренируются в суммах 4, 5, 6 и 7. Блок 6 — Сортировка, классификация и использование графиков
В этом модуле студенты узнают о сортировке и классификации. Они учатся строить графики. Они узнают о графических изображениях, счетных диаграммах и гистограммах, а также получают практический опыт использования графа. Кроме того, они практикуют суммы 6, 7, 8 и 9.

После этого раздела учащиеся проходят промежуточный экзамен.
Агрегат 7 — длина и грузоподъемность
В этом модуле учащиеся знакомятся с длиной и учатся измерять что-либо в нестандартных единицах.Они узнают, что такое дюймы и сантиметры и какая длина. Затем они знакомятся с оценкой и учатся оценивать вместимость и длину. Они изучают преимущества оценки по сравнению с идеальным измерением и тренируются в суммах 4, 8, 9 и 10.
Блок 8 — Геометрия
В этом модуле учащиеся знакомятся с формами. Они учатся определять плоские фигуры, исследуют твердые фигуры, создают новые формы и узнают о равных и неравных частях. Они узнают о половинках и четвертых, а также исследуют дроби.Они практикуют суммы 5, 9 и 10.
Раздел 9 — Модели и время
В этом модуле учащиеся учатся определять образцы, включая графические узоры и числовые узоры. Они также учатся расширять и создавать шаблоны. Затем ученики узнают о том, как определять время. Они узнают, что такое аналоговые часы и что такое цифровые часы. Они изучают, что такое полчаса, и практикуют время чтения. Они также практикуют суммы 2, 3, 6, 7, 8 и 9.
Раздел 10 — Пространственное восприятие и карты
В этом разделе учащиеся знакомятся с ощущением пространства.Они изучают слова положения, а также то, как следовать указаниям на карте и как определять расстояние на карте.
Блок 11 — Дополнительное дополнение
В этом разделе учащиеся учатся складывать, составляя десять. Они повторяют, думая о сложении и вычитании, а также о двойных и двойных. Они учатся складывать три числа, они решают задачи по рассказу и учатся считать более 100. Они также тренируются в суммах 3, 4, 5, 6, 7 и 10.
Раздел 12 — Разрядная стоимость и ментальная математика
В этом модуле учащиеся обсуждают значение цифр от 10 до 20.Они узнают о группах по десять человек и учатся пропускать счет по десяткам. Они узнают о десятках и единицах в качестве разряда и учатся складывать десятки с помощью математических вычислений. Они также учатся складывать десятки и единицы, складывать двузначные числа и вычитать десятки с помощью математических вычислений. Кроме того, они практикуют суммы 4, 6, 7, 8, 9 и 10.

После этого раздела учащиеся сдают заключительный экзамен.
Этот курс разработан Международной академией наук.
Учить больше
3 супер совета по обучению метаданных
Вот преуменьшение года: преподавание ценности места — это своего рода большое дело! От детского сада до 5-го класса «Числа и операции в десятичной системе счисления» появляются в основных математических стандартах, например, в часовом механизме.
Задача «понять ценность места» с каждым годом усложняется и действительно усиливается, начиная с 3-го класса. Ожидается, что учащиеся научатся «плавно складывать и вычитать в пределах 1000», используя числовые стратегии, основанные на числовом значении. Эта трехзначная математическая стратегия может показаться неудобной для детей высшей лиги, которые борются с числовой ценностью. Я поделюсь:
Прежде чем я поделюсь тремя советами, давайте разберемся с предысторией. Учащиеся еще в детском саду и в первом классе приходят в школу, зная кое-что о двузначных числах, например, как устно считать от 10 до 100 и считать предметы в пределах 15 или 20.
Однако их понимание чисел сильно отличается от нашего в том, что оно основано на методе подсчета по одному. Поэтому они обычно считают за раз по одной и не понимают связи между числом и группами десятков и единиц.
Например, если мы спросим учащегося, сколько десятков в 67. Он может сказать 6 в разряде десятков, потому что они просто называют позицию, мало понимая ее. Но они могут не понимать, что 6 представляет 6 групп из десяти вещей, а 7 представляет 7 отдельных вещей.Понимание того, что группа из десяти человек может представлять собой единое целое, — это огромный сдвиг!
Студенты склонны к затруднениям, потому что понять числовую ценность совсем не просто. Это большая головоломка, в которой нужно соединить три больших части или соединения.
3 основных взаимосвязи со стоимостью здания
Первый ключ — это понимание концепций десятичной основы для визуального представления чисел. Хотя многие учителя могут предоставить учащимся возможность представлять числа с помощью стандартных группировок, не менее важно, чтобы учащиеся представляли числа с помощью эквивалентных группировок.Я считаю это краеугольным камнем размещаемой стоимости.
Учащиеся также должны уметь произносить числа в своей устной форме, будь то стандартные («семьдесят два») или десятичные («7 десятков и 2 единицы»).
Наконец, ученики должны научиться читать и писать цифры. Создание этих трех соединений зависит от использования на практике различных стратегий счета: счет по одному, счет по группам и одиночкам, счет по десяткам и единицам.
Видите, как все это работает вместе? Если учащиеся пропустят что-то одно, им будет сложно получить полное представление о размещаемой стоимости.Вот почему так важно дать детям правильные инструменты для понимания системы позиционных ценностей.
Вот несколько советов, которые помогут развить числовую ценность:
Совет №1: Используйте маты с разметками, чтобы облегчить чтение и запись чисел
Да, манипуляторы отлично подходят для перехода студентов от конкретного понимания к абстрактному. Коврики с ценностями отлично работают с манипуляторами, помогая донести абстрактные концепции до дома.
Помогите учащимся, испытывающим трудности, сделав обучение практическим и наглядным.Это означает использование таких манипуляторов, как блоки с основанием десяти. Блоки с основанием десять — лучший инструмент на блоке — каламбур. В блоках с основанием десять замечательно то, что они позволяют строить целые числа или десятичные дроби.
Используя единичный блок, представляющий единицу, дайте студентам время изучить взаимосвязь между единицами (маленький блок) и стержнями, а также стержнями и плоскостью на циновке с числовыми значениями. Изучение этих соотношений поддерживает соотношение разряда 10 к 1, в том числе: 10 единиц равны 1 десятке, 10 десятков равны 1 сотне и так далее.
Предупреждение : Десять базовых блоков связаны с отношениями. Каждый блок может представлять разные суммы в зависимости от того, как они используются. Не заставляйте детей думать, что каждый блок может представлять ТОЛЬКО одну вещь. Например, при использовании блоков с основанием десять для представления десятичных дробей плоский блок может представлять 1, а наименьший блок может представлять 1 сотую. Когда я разговариваю с детьми, мне легко использовать фразу: В этой ситуации _______ представляет _______.
А теперь поговорим о диаграммах с числовыми значениями.Создавайте простые многоразовые диаграммы значений разрядов, включая места для сотен, десятков и единиц. Этот макет имитирует написание числа слева направо. В разделе единиц убедитесь, что есть две десятичные рамки, чтобы продвигать концепцию группы из десяти человек и устранять необходимость в индивидуальном подсчете. Десять рамок также помогают учащимся визуализировать, сколько еще единиц необходимо, чтобы сделать полный набор из десяти.
Также дайте студентам время представить числа, используя стандартные и эквивалентные группировки.Например, цифру 49 можно стандартно представить как 4 десятки и 9 единиц.
Также используйте эквивалентные группы из 49, чтобы показать 3 десятки и 19 единиц. Без такого опыта детям действительно трудно понять, что обе ценности эквивалентны.
Совет № 2: Обеспечьте возможность подсчета по группам из 10 и 100
У вас могут быть дети во 2-м и 3-м классе, которые продолжают считать вещи по единицам вместо того, чтобы группировать их по 10.Группировка по десяткам важна, потому что их легче мысленно считать, к тому же наша система счисления основана на десятках! Поскольку мы хотим развить у студентов способность считать по 10 (а не навязывать их им), ознакомьтесь с этими двумя полезными упражнениями.
Счетчик мелков
Соберите своих учеников в круг. Найдите коллекцию мелков (или любых счетных предметов от 25 до 100) и разложите их в середине круга. Спросите студентов: «Как мы можем считать эти мелки проще, чем по одному?» Проверьте любые предложения по счету, которые дают учащиеся (т. Е.если они говорят «сосчитайте по 3», тогда сгруппируйте и считайте мелки по тройкам, пока вы не сможете собрать больше групп по 3).
После тестирования различных стратегий обсудите, что сработало хорошо, а что не сработало. Если никто не предлагает идею счета по 10, предложите ее группе и обсудите, как она работает по сравнению с другими предложениями по счету. Учащиеся обычно обнаруживают, что самый простой метод группировки и подсчета предметов — это счет по 5 или 10.
Оценка в классе
Создайте банку оценки в своем классе.Наполните прочную прозрачную пластиковую банку от 200 до 1000 предметов. Такие предметы, как крошечные ластики, бобы или скрепки, работают хорошо и стоят довольно недорого.
Сначала дайте всем ученикам возможность записать свои оценки количества предметов в банке. Например, ниже каждый ученик должен записать количество ластиков, которые, по его мнению, находятся в банке. После того, как учащиеся придут к своим оценкам, обсудите в классе стратегии, которые они использовали для достижения записанной суммы.
Затем вылейте все предметы (т.е.ластики) в несколько чашек.
Сгруппируйте учеников по парам и дайте им чашку для подсчета и группировки предметов по 10 за раз.
После того, как учащиеся сгруппируют все элементы по 10, разместите все группы перед классом и задайте следующие вопросы:
Как мы можем использовать чашки из 10, чтобы определить, сколько у нас всего чашек?
Можем ли мы создать новые группы, используя группы по десять человек? Какие новые группы мы можем сформировать?
Сколько человек в каждой новой группе?
После обсуждения в классе предоставьте новые группы большего размера.Например, учащиеся могут формировать новые группы по 50 или 100 человек, объединив 5 чашек по 10 ластиков в один контейнер из 50. Убедитесь, что у вас есть достаточно большие емкости для новых групп (например, 50 ластиков в каждой новой группе) и пометьте каждую из них. новая группа.
Как только все новые группы сформированы, подсчитайте отдельно сотни, десятки и единицы. Запишите общее количество предметов (ластиков) на листе бумаги и обсудите, насколько их оценки были похожи или отличались от фактического подсчитанного количества.
Совет № 3: Используйте ежедневную разминку с разминкой, чтобы укрепить уверенность в себе
Еще одна отличная стратегия для закрепления ценности места — это ежедневная разминка, особенно если она включает разговоры по математике. Поскольку в основе нашей системы счисления лежат разрядные значения и десятичное представление, важно, чтобы учащиеся как следует попрактиковались.
Вы, наверное, слышали, что людям нужно что-то делать в течение 30 дней, чтобы это стало привычкой. То же самое и с детьми. Чтобы помочь вашим ученикам овладеть оценочной ценностью, я разработал 30-дневную программу разминки.Эта процедура вовлекает ваш класс в содержательные математические дискуссии, одновременно развивая понимание ценности места в пределах 1000.
Каждый день проецируйте один урок математики на интерактивную доску. Студенты ответят на 4 ежедневных вопроса. С 3 уровнями и 10 упражнениями по математике, включенными в каждый уровень, у вас будет 30 дней обучения позиционным значениям.
Уровень A: Начальный
Включает 10 лекций по математике с:
4 основных вопроса
10 больше и 10 меньше
Понимание моделей десятичной системы координат
Сравнение значения одной цифры с другой
Уровень B: средний
Включает 10 лекций по математике с:
4 промежуточных вопроса
Рассуждения о числовом значении
Понимание моделей с десятичной базой
Сложение или вычитание кратных десяти
Сравнение значений
Плюс 1 дополнительный вопрос БОНУС
Уровень C: Продвинутый
Включает 10 лекций по математике с:
4 сложных вопроса
Понимание значения данной цифры
Понимание моделей с десятичным основанием
Применение понимания разряда значений
Нанесение чисел на числовую строку
Плюс 1 дополнительный вопрос БОНУС
Понимание вашего ученика места vale на следующий уровень, используя эту процедуру.
Задачи на сложение и вычитание. 1 класс | Презентация урока для интерактивной доски по математике (1 класс):
Слайд 1
Задачки от ёжика 1 класс
Слайд 2
Дорогой друг! Предлагаю тебе решить несколько задач. Если ты ответишь правильно, картинка раскрасится. Удачи!
Слайд 3
На кроватке у Танюшки Лежат целых три подушки! Положили еще пять. Сможешь все их сосчитать? 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10
Слайд 4
Ира кукле платье сшила И в коробку положила. Сколько платьишек сочти, Если раньше было три? 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10
Слайд 5
У наседки шесть цыплят. Рядом с мамой два сидят. Сосчитай-ка остальных, Непослушненьких таких? 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10
Слайд 6
Табуретки мы купили. Ножки сосчитать решили. Насчитали ровно восемь. Сколько табуреток, спросим? 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10
Слайд 7
Три родные сестрички Надели рукавички. Бабушка проверять стала, Сколько рукавичек насчитала? 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10
Слайд 8
Мама булки испекла, По одной всем раздала. Если пятеро пьют чай, Сколько булок, сосчитай? 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10
Слайд 9
Два сыночка и маленькая дочка Срезали для мамы по три цветочка. Сколько роз было в букете, Что дарили маме дети? 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10
Слайд 10
Сливы на столе лежали. Дети в комнату вбежали. Положили еще две. Стало десять на столе. Сколько было слив сначала, Пока детвора не прибежала? 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10
Слайд 11
Во дворе идет футбол. Мы забили пятый гол. Сколько мы еще забросим, Если скоро станет восемь? 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10
Слайд 12
Пять гостей уже пришли. Четверо еще в пути. Сколько всех их станет тут, Когда гости все придут? 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10
Слайд 13
Восемь пуговиц на кофте. Оторвались сразу все. Половину их уже пришила. Сколько я пришить забыла? 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10
Слайд 14
У стены стоят кадушки. В каждой ровно две лягушки. Если было пять кадушек, Сколько в них всего лягушек? 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10
Слайд 15
В первом классе нашей школы Учатся Егорка, Коля, Шесть Сергеев, две Наташи. Скажет кто-нибудь сейчас, Сколько девочек у нас? 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10
Слайд 16
Спасибо за работу!
Слайд 17
Источники: http://www.ahiva.info/Colorear/Animales/Erizos/erizo-01.gif рисунок http://vpuzike.com/zadachi-v-stihah-dlya-1-klassa.html задачи http://content.foto.mail.ru/mail/umka1936/_animated/i-1597.gif ежик http://im2-tub-ru.yandex.net/i?id=f7480f1b87501a82c0875fe4c5b86e37-71-144&n=21 фон http://ananko.justclick.ru/media/content/ananko/k/strelka.gif стрелка
Урок 21. задача. структура задачи — Математика — 1 класс
Математика, 1 класс
Урок 21. Задача. Структура задачи.
Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Структура задачи: условие, вопрос, решение, ответ.
Решение задач в одно действие на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.
Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на..», «больше (меньше) в…».
Дополнение условий задач недостающими данными или вопросом.
Глоссарий по теме
Компоненты задачи – условие, вопрос, решение, ответ.
Задачи на сложение и вычитание.
Взаимосвязь между условием и вопросом задачи.
Элементы задачи:
1. Условие (что известно в задаче).
2. Вопрос (что нужно узнать).
3. Решение (действие, нахождение неизвестного).
4. Ответ задачи (ответ на вопрос задачи).
Ключевые слова
Текстовая задача; условие задачи; вопрос задачи; решение задачи.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 1 кл. В 2 ч. Ч. 1.– М.: Просвещение, 2017.– с. 88 – 89.
2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика рабочая тетрадь. 1 кл. 1 ч.– М.: Просвещение, — с. 33 – 34.
На уроке мы узнаем, как построена задача и как называются структурные элементы задачи. Научимся решать задачи, записывать решение задачи и ответ. Сможем выделять задачи из предложенных текстов.
Основное содержание урока
Рассмотрите картинку.
Составьте задачу.
Послушайте два рассказа и сравните их:
1. В магазине мама купила 3 перца и 4 морковки. Сколько всего овощей купила мама?
2. В магазине мама купила 3 перца и 4 морковки. В овощах очень много витаминов, они очень полезные.
Какой из этих текстов мы будем изучать на уроке математики, а какой на уроке окружающего мира?
Первый текст на уроке математики, так как в нём есть вопрос, для ответа на который нужно выполнить вычисления, а второй на уроке окружающего мира.
Как называется текст с вопросом, для ответа на который нужны математические вычисления?
Такой текст называется «Задача».
Сегодня на уроке мы узнаем, какой текст называется задачей и из каких частей она состоит.
Тема нашего урока: «Задача. Структура задачи».
Посмотрите ещё раз на текст знакомой нам задачи и ответьте на вопрос.
Что в ней известно?
В магазине мама купила 3 перца и 4 морковки. Сколько всего овощей купила мама?
Что мама купила 3 перца и 4 морковки.
Это называется — условие задачи, другими словами, это то, что в задаче известно.
Что в задаче нужно узнать?
Сколько всего овощей купила мама.
Это вопрос задачи. Это о чём спрашивают в задаче, то, что нужно узнать.
Что нужно сделать, чтобы сосчитать, сколько мама купила овощей?
Нужно к трём прибавить четыре, получится семь овощей.
Это решение задачи.
Ещё раз прочитайте вопрос задачи и ответьте на него.
Мама купила семь овощей.
Это ответ задачи.
На уроке мы поймём, как построена задача – в ней есть условие и вопрос.
Будем учиться решать задачи, записывать решение задачи и ответ.
Составьте условие задачи по рисунку.
В корзинке четыре луковицы, ещё две луковицы лежат рядом.
Задайте вопрос.
Сколько всего луковиц?
Как решить такую задачу? Сложением или вычитанием?
Четыре да ещё две, задача решается сложением.
Запишем решение. К четырём прибавить два получится шесть.
Осталось записать ответ задачи. Ответим на вопрос задачи: всего шесть луковиц.
Ещё раз посмотрите внимательно на этот же рисунок:
Составьте другую задачу, которая будет решаться вычитанием:
В корзине было четыре луковицы, из неё взяли две луковицы.
Задайте вопрос.
Сколько луковиц осталось в корзине?
Как записать решение?
Из четырёх вычесть два, получится две луковицы.
Осталось записать ответ задачи.
Разбор тренировочных заданий.
Рассмотрите рисунок, дополните условие и решите задачу.
Ответ:
На огороде с одного куста сорвали 2 кабачка, а с другого куста 6 кабачков. Сколько кабачков собрали с двух кустов?
2 + 6 = 8 (к.)
Ответ: 8 кабачков.
Выберите только те тексты, которые являются математическими задачами.
Ответ:
Верные равенства обозначьте синим цветом, а неверные красным.
Ответ:
Прочитайте задачу и установите соответствия между её компонентами.
Ответ:
Попробуйте заменить овощи соответствующей цифрой.
Подсказка: у каждой цифры своя маска. На одинаковых цифрах — одинаковые маски.
Ответ:
Ответь на вопросы с помощью таблицы.
Ответ:
Покажите разным цветом, как можно получить число 6.
Ответ:
Урок математики в 1 классе по теме «Составление задач на сложение и вычитание по рисунку»
Тихонова Ольга Ивановна
Учитель начальных классов
ГБОУ СОШ №1997 г. Москвы
Урок математики в 1 классе по теме «Составление задач на сложение и вычитание по рисунку»
Задачи:
Образовательная: продолжить работу по формированию умения решать задачи, закрепить знания о задаче и ее решении.
Воспитательная: воспитывать аккуратность, бережное отношение к своим вещам, любознательность, наблюдательность.
Развивающая: развивать воображение, память, логическое мышление, связную речь.
Оборудование: карточки с однозначными числами, карточки «грибы» (большие и маленькие), карточки со словами «условие», «вопрос», «решение», «ответ», геометрические фигуры.
Организационный момент.
Прозвенел уже звонок.
Начинаем наш урок.
Здравствуйте, садитесь.
Слушайте и не вертитесь.
Устный счет.
Посчитаем хором от 1 до 10.
Посчитаем хором от 10 до 1.
Какое однозначное число самое маленькое? (1)
Какое однозначное число самое большое?(9)
Назовите самое маленькое двузначное число. (10)
Первое слагаемое 3, второе слагаемое 5. Чему равна сумма?(8)
Чему равна разность 6 и 4? (2)
3 + 2 = 7 – 4 =
9 – 2 = 6 + 2 =
8
7
6
5
0
3
9
2
4
6 + 0 = 4 – 0 =
Работа с геометрическими фигурами.
Назовите геометрические фигуры? (Квадраты и треугольники)
По каким признакам фигура можно разделить на 2 группы? (По размеру, по форме, по цвету)
Работа над новой темой.
ОТВЕТ
РЕШЕНИЕ
ВОПРОС
УСЛОВИЕ
Внимательно рассмотрите рисунок. Попробуйте составить по этому рисунку задачу.
Маша нашла 2 маленьких гриба и 3 больших. Сколько всего грибов нашла Маша?
Повторите условие задачи.
Как зовут девочку? (Маша)
Что она нашла? (Грибы)
Что известно в задаче? (Маша нашла 2 маленьких гриба и 3 больших)
Как называется часть, в которой говорится, что известно? (Условие)
Как решить задачу? (2 + 3)
Назовите ответ. (5)
Составьте еще одну задачу по рисунку.
Маша нашла 5 грибов. Из них 2 маленьких, а остальные большие. Сколько больших грибов нашла Маша?
Выделите в этой задаче условие, вопрос, решение, ответ.
Работа по учебнику.
Откройте страницу 82. Найдите номер 1.
Прочитаем задание.
Рассмотрите внимательно картинки. Каких птиц вы видите?
Для чего их разводит человек?
Составьте задачи к первым двух картинкам.
Каково решение?
Работа в тетрадях.
Физпауза.
Утром встал гусак на лапки,
Приготовился к зарядке:
Повернулся влево, вправо,
Приседанья сделал браво,
Пощипал на брюшке пух
И с разбега в лужу бух!
Закрепление.
7 + 3
Самостоятельная работа по разноуровневым карточкам.
Карточка 1.
Найди значение выражений.
4 + 1
Составь задачу по картинке и реши её.
Карточка 2.
Найди значение выражений.
6 + 3
Составь по картинке 2 задачи, одну на сложение и одну на вычитание, и реши их.
Итог урока.
Чему мы научились с вами на уроке?
Какие темы повторили?
Что на уроке вам понравилось?
http://900igr.net/Detskie_prezentatsii/Biologija.Eda/Frukty_4.files/detskie_kartinki_003_JAbloko_zeljonogo_tsveta.html зеленое яблоко
http://images.macworld.com/appguide/images/373/750/563/ss1.jpg красное яблоко
http://www.transbest.ru/4.html конфеты
http://blogs.privet.ru/community/life_beautiful/98311882/ грибы
http://www.maginter.org/product_info.php?product футбольный мяч
5 + 4
10 – 7
9 – 4
5 – 4
6 + 0
9 – 4
10 – 2
8 + 1
7 – 5
7 + 3
6 – 5
8 – 6 + 5
2 + 5 – 3
4 + 6
9 – 7
5 + 5 – 8
5 – 4 + 7
примеры на сложение и вычитание
Как учить ребенка математическому счету
Родители первоклассников должны помнить о том, что в возрасте 5-7 лет у детей еще плохо развито абстрактное мышление. Вспомните сказку о Буратино, когда он считал яблоки, которые якобы забрал «Некто». Так и ребенок 5-7 лет еще не в состоянии представить условие задачи.
Лучше всего пользоваться наглядными пособиями, которые ребенок сможет увидеть, потрогать. Это могут быть счетные палочки, кубики или картинки, вырезанные из картона (например, набор картонных ежиков, цветочков, листиков и прочего). Выкладывайте перед ребенком все условие задачи из наглядных материалов: было столько-то, добавили или отняли столько-то. Так ему будет проще понимать условие задачи и легче находить ее решение.
Еще один важный момент при обучении детей состоит в том, что ребенок должен научиться отличать задачи друг от друга по типам. Для этого можно ориентировать его на какие-то ключевые слова. Например, если в задаче упоминаются слова «добавили», «принесли», «прилетели», «прибежали» и другие, обозначающие присоединение, то это задача на сложение. Понимая, к какому типу относится та или иная задача, ребенок научится определять нужный алгоритм решения и успешно справляться с заданием.
Математические задания для 1 класса – Посчитай и поставь знак
Представленные математические задания для 1 класса разработаны для тренировки счета от 1 до 10, а также умения подбирать нужный математический знак между двумя числами. Вооружайтесь ручкой и цветными карандашами, распечатывайте картинку и приступайте к занятию, объяснив ребенку условия:
В первом задании нужно подобрать к каждой картинке с овощами и фруктами соответствующее число (число нужно обвести и соединить с картинкой, используя карандаш того цвета, в который раскрашен кружок с данным числом). В конце задания пусть ребенок ответит, какие числа оказались лишними. Затем ребенок должен придумать примеры для каждой картинки. Например, в первой картинке пример звучит так: 3 красных яблока + 6 зеленых яблок = 9 яблок.
Во втором задании нужно посчитать количество насекомых в каждой картинке и записать числа-ответы в пустые клетки под ними. Клеточка посредине между числами – для математического знака (>=), который покажет сравнение этих чисел – больше или меньше одно число другого или числа равны.
Выполни задания – Посчитай, соедини и зачеркни
Здесь ребенку нужно выполнить математические задания для 1 класса на умение считать, решать примеры и мыслить логически.
В первом задании необходимо внимательно рассмотреть картинки с мультипликационными героями и подумать, какие примеры можно составить с ними. Например картинка с четырьмя огурцами и двумя грушами – это числа 4 и 2. Значит, пример может быть или 4 + 2, или 4 – 2. Таким образом ребенок должен размышлять и с остальными вариантами. Подходящий пример нужно выбрать среди четырех вариантов и соединить линиями с соответствующими картинками.
Во втором задании нужно посчитать количество мультипликационных героев на каждой картинке. Под картинкой необходимо зачеркнуть все числа, которые не соответствуют этому количеству. В конце выполнения задания ребенка нужно спросить, на что он обратил внимание, считая героев (все картинки с героями расположены по порядку счета).
Фруктовые примеры – Умеешь ли ты логически мыслить?
Здесь вы можете скачать оригинальные фруктовые примеры, решить которые будет не так уж просто! Ведь прежде, чем их решать, нужно хорошо подумать, в чем заключается смысл условия задания. Пусть ребенок подольше рассмотрит картинки и подумает сам, как ему найти числовое значение фрукта возле которого стоит знак вопроса (в первом задании – яблоко, во втором – лимон).
Объясните ребенку так: На этой картинке необычные примеры. В них фрукты скрыли некоторые числа. То есть, под каждым фруктом запрятано какое-то число. Тебе нужно решить, какое число запрятано под яблоком. Для этого ты должен внимательно посмотреть как прибавляются и отнимаются фрукты в примерах и какие числа получаются в результате. Если ты узнаешь числа, скрытые под разными фруктами, то сможешь узнать и то число, которое скрыто под яблоком.
Сколько пар? – Математические задания для первоклассников
Знает ли ваш ребенок, что такое пара? Пара – это когда чего-то или кого-то двое. Здесь ребенок сможет потренироваться в умении находить пары, выполняя интересные математические задания для первоклассников. Также ему понадобится свободное знание цветов, умение считать до 10, решать простые примеры и, конечно же, раскрашивать.
В первом задании нужно внимательно посмотреть на прямоугольники, которые раскрашены по-разному. Прямоугольник состоит из четырех квадратиков, выстроенных в ряд. В каждом прямоугольнике квадратики раскрашены в красный цвет в определенной последовательности. Ребенку нужно найти пары одинаково раскрашенных прямоугольников и соединить их линиями между собой.
Во втором задании сначала нужно решить примеры. Затем яблоки с одинаковыми ответами нужно раскрасить в один цвет. Например, два яблока (т.е. пару) с ответом 4 – раскрасить в красный цвет, пару яблок с другим ответом – в зеленый и т.д. После этого ребенку нужно посчитать, сколько получилось раскрашенных пар яблок.
В третьем задании нужно раскрасить все цветы в таком же порядке, как и первый. То есть должна полностью сохраниться следующая последовательность цветов по кругу: голубой, розовый, серый, зеленый, оранжевый, желтый, коричневый, фиолетовый. Для усложнения задания остальные цветочки слегка повернуты по часовой стрелке. Поэтому расположение цветов не совпадает, но сама последовательность четко сохраняется. Затем нужно посчитать, сколько пар цветов, сколько пар лепестков в каждом цветке?
Примеры и счет до 10 по математике – Любимые мультяшки
Решать примеры по математике в 1 классе – не очень интересное занятие для детей, которые еще совсем недавно носились по детской площадке, взахлеб смотрели мультики и не думали ни о какой школе. Чтобы сгладить впечатление детей от скучных учебников, распечатывайте ему красочные картинки с заданиями, которые богаты иллюстрациями и любимыми мяльтяшными героями. Обучение должно доставлять радость!
В первом задании нужно решить все примеры по математике, нарисованные на тачках. Тачка, в решении примера которой получится самый большой ответ – считается самой быстрой на уличных гонках!
Во втором задании ребенку необходимо посчитать количество сбежавших животных.
Раскраска – Реши простые примеры и узнай, чья это шапка
В этом задании-раскраске ребенок должен отгадать, чью шапку держит птичка. Но, как известно, математика – это точная наука, в ней не бывает отгадываний и предположение. Поэтому, тот кто умеет решать примеры – обязательно узнает, кому принадлежит шапка.
Для этого ребенок должен решить примеры возле каждого животного. Тот пример, в результате решения которого получится число, как на шапке – является ответом к задаче. Значит животное рядом с этим примером является полноправным владельцем шапки. Затем картинку с животными нужно раскрасить. В детском саду или школе можно выполнять это задание с группой детей. В таком случае один из детей окажется победителем, если первым скажет правильный ответ. Раскрашивать необходимо в свободной форме, без соревнований (дети должны приучаться к аккуратности, а скорость – не лучший помощник в этом).
Простые задачи по математике в два действия
Ничего сложного в математических задачах на два действия нет. При условии, конечно, что ваш ребенок щелкает, как орешки, задачки в одно действие.
Задачи в два и более действий называют составными. То есть они состоят из более простых, эдакие задачи внутри задач.
Задачи для тренировки:
1. В трёх тетрадях 60 листов. В первой и второй тетрадях — по 24 листа. Сколько листов в третьей тетради?
2. Гусь весит 9 кг, а курица — на 7 кг меньше. Сколько весят гусь и курица вместе?
3. На школьной выставке 80 рисунков. 23 из них выполнены фломастерами, 40 карандашами, а остальные — красками. Сколько рисунков, выполненные красками, на школьной выставке?
4. В школьный буфет привезли два лотка с булочками. На одном лотке было 40 булочек, на другом — 35. За первую перемену продали 57 булочек. Сколько булочек осталось?
5. Вера собирала букет из осенних листьев. Дубовых листочков у нее было 12, осиновых — на 4 меньше, а кленовых столько, сколько дубовых и осиновых вместе. Сколько кленовых листочков в Верином букете?
6. К началу учебного года мама купила Наташе 19 новых книжек. Из них 7 было без картинок, а из тех, которые с картинками, половина — учебники. Сколько учебников мама купила Наташе?
7. В субботу в музее побывало 26 учеников из 2 «А» класса, а в воскресенье — на 8 человек больше из 2 «Б» класса. Сколько всего учеников вторых классов побывало в музее за субботу и воскресенье?
8. В ларьке было 60 пирожков. До обеда продали 26 пирожков, а после обеда — 32 пирожка. Сколько пирожков не продали?
9. Оля решила нарисовать 72 букета. В понедельник она нарисовала 18 букетов, во вторник — 22 букета. Сколько букетов Оля не стала рисовать?
10. Около школы посадили 15 кустов сирени, боярышника — на 5 кустов больше, чем сирени, а черемухи — столько, сколько сирени и боярышника вместе. Сколько кустов черёмухи посадили около школы?
11. В парке росло 75 дубов. После урагана оказалось, что 7 дубов погибли. Тогда посадили еще 12 дубов. Сколько дубов стало в парке?
12. В танцевальную студию ходят 23 ученика из второго класса, а из третьего — на 5 детей больше. Сколько всего учеников из второго и третьего класса ходят в танцевальную студию?
13. Из бидона зачерпнули утром 6 кружек кваса, в обед — еще 5 кружек. После этого в бидоне осталось 14 кружек кваса. Сколько кружек кваса было в бидоне с утра?
14. В первой четверти в начальной школе было 65 хорошистов, во второй — на 27 больше, чем в первой. А в третьей четверти — на 22 хорошиста меньше, чем во второй. Сколько учеников закончили школу без троек в третьей четверти?
15. В цехе работает 90 человек. Из них 65 мужчин, а остальные — женщины. На сколько больше в цехе работает мужчин, чем женщин?
Обведи картинки, реши примеры по математике и раскрась
Здесь вы встретите очень интересные обучающие картинки, в которых детям предстоит выполнить несколько развивающих заданий. Для их выполнения ребенок должен уметь считать до 20 и решать простые примеры на сложение и вычитание.
Подготовьте простой карандаш и ластик (для обведения по точкам). Затем объясните ребенку условия заданий:
В первом и втором задании сначала нужно обвести по точкам картинки (клоуна с мячом и куклу с мячом). Затем нужно раскрасить обе картинки определенным образом: каждый элемент раскраски содержит в себе математический пример. Ты должен решить этот пример и ответ, который у тебя получится в результате, подскажет тебе цвет, которым нужно раскрасить эту деталь. Справа нарисованы цветные кружки с числами. Это и есть числа-ответы. Будь внимателен!
Математическая настольная игра для 1 класса
Представленная настольная математическая игра для 1 класса является хорошим средством для тренировки разных математических действий. Здесь вы найдете и решение примеров на сложение и вычитание, и выполнение простых алгоритмов, и сравнение чисел друг с другом. Игра хорошо развивает логическое и математическое мышление. Очень эффективно проводить это занятие с группой детей.
Задание №1. Тренируем умение составлять примеры в пределах 10. Здесь нужно заполнить пустые ячейки (круги и квадраты со знаком вопроса). В квадратах должны находится числа (ответы примеров), а в кружках – прибавление или отнимание какого либо числа (смотрите пример в кружке вверху картинки). Внимательно следите за стрелочками – именно в направлении стрелочек составляется и читается пример.
Задание №2. Учимся пользоваться знаками сравнения чисел. В этом задании нам нужно расселить по разным домикам все числа, стоящие в ряду. В каждом доме живет одно или два числа (не больше). Чтобы попасть в домик, числа должны идти по соответствующим дорожкам. На каждой дороге стоят дорожные знаки, которые и показывают, кто может пройти дальше, а кто нет. Например, по пути в верхний домик стоят знаки 3 и перечеркнутая 2 – это означает, что дальше может пройти только число, которое меньше 3 и не является 2. То есть в этом случае подходят только два числа – 0 и 1. Правильные ответы смотрите в “Приложении к заданию №2”.
Задание №3. Здесь принцип выполнения такой же, как и в задании с домиками. Только теперь нужно распределить по стоянкам города машинки с числами. Правильные ответы смотрите в “Приложении к заданию №3”.
Задание №4. Учимся выполнять простые алгоритмы. В самый верхний кружок нужно вписать любое число от 1 до 10. Затем ребенок должен выполнить все указанные в задании действия – сначала сравнить число, является ли оно меньше 5, как указано в ромбе со знаком вопроса. Если да – то следующее действие будет по стрелке “Да”, если нет, то по стрелке “Нет”. Дальше выполняется сложение или вычитание, и в нижний кружок вписывается ответ. Выполнять задание можно множество раз, меняя только число в верхнем кружке.
Задание №5. Выполняется аналогично предыдущему.
Такие задания можно составлять самостоятельно, рисуя такие же схемы на листе и меняя только числа и знаки.
Задание №1

Задание №2

Приложение к заданию №2 (Ответы)

Задание №3

Приложение к заданию №3 (Ответы)

Задание №4

Задание №5

Математическое задание – Обведи картинки по точкам с числами
Это математическое задание предназначено для учеников 1 класса и направлено на тренировку порядкового счета от 1 до 40. Такие задания дети обожают, поэтому не стоит пренебрегать таким чудесным способом запоминания чисел и порядкового счета.
Если ребенок еще не ходит в школу и не знает счета больше 10, то можно написать на отдельном листе бумаги числа от 1 до 40 по порядку и дать ребенку в качестве подсказки. Проводя линии от точки к точке, руководствуясь подсказкой, ребенок будет параллельно запоминать данный порядок чисел.
В первом задании, если ребенок правильно соединит линиями все числа по порядку их счета, то увидит, от кого убегают малыши и мышонок Джерри.
Во втором задании турист отправился в поход, не ожидая, что впереди надвигается гроза. Когда ребенок объединит точки, то увидит, что могло бы помочь туристу в этой ситуации.
“Сравнение, левее, правее, выше, ниже”
1. Каких фигур на рисунке больше: треугольников или квадратов? Закрась треугольники в синий цвет.
2. Каких фигур на рисунке больше: овалов или квадратов? Закрась овалы в красный цвет.
3. Сколько яблок на рисунке? Сколько груш на рисунке? Сколько всего фруктов на рисунке?
4. Что на этом рисунке справа: морковки или помидор?
5. Что на этом рисунке слева: малина или вишня?
Значение математического развития
Математическое развитие первоклассников имеет огромное значение в их образовании. Решая примеры и задачи, ребенок приобретает новый опыт, знания и навыки. Учится логически и математически мыслить, находить решение из различных ситуаций, более успешно осваивать смежные науки в дальнейшей учебе.
Нельзя пускать на самотек успеваемость детей, и нужно всячески стремиться помочь им в этом сложном деле, как учеба в первом классе. Ведь именно в это время закладывается фундамент его дальнейшей учебы в школе.
Источники
https://azbyka.ru/deti/zadachi-dlya-pervogo-klassa-po-matematike
https://bibusha.ru/matematicheskie-zadaniya-dlya-1-klassa-v-kartinkakh-dlya-pechati
https://bibusha.ru/primery-po-matematike-1-klass-raspechatat-v-kartinkakh
http://irina-se.com/prostye-zadachi-po-matematike/
https://mathematics-tests.com/matematika-1-klass/domashnie-zadaniya/3-4-chetverty
Урок математики в 1 классе по теме «Сложение и вычитание чисел первого десятка» | Начальная школа
Урок математики в 1 классе по теме «Сложение и вычитание чисел первого десятка»
Автор: Алтухова Елена Викторовна
Организация: МБОУ СШ №4 города Чаплыгина
Населенный пункт: Липецкая область, г. Чаплыгин
Тип урока: Урок систематизации знаний (общеметодологической направленности).
Вид урока: урок- игра.
Педагогическая цель: создать условия для обеспечения осознания действий сложения и вычитания, формировать навык сложения и вычитания с числами в пределах 10; умения решать задачи и выражения изученных видов.
Планируемые результаты( предметные):
— научить записывать числа в пределах 10;
— запомнить состав чисел первого десятка;
— умения решать задачи и выражения изученных видов.
Универсальные учебные действия (метапредметные):
Регулятивные:
— в сотрудничестве с учителем ставить цель урока, принимать и сохранять учебную задачу;
— развивать умение обучающегося контролировать свою деятельность по ходу выполнения задания;
— адекватно воспринимать оценку учителя по результатам своей работы на уроке.
Коммуникативные:
— уметь слушать учителя , отвечать на вопросы;
— выражать свои мысли в соответствии с ситуацией общения;
— помочь ребёнку в аргументации своего мнения.
Познавательные:
— развивать умение анализировать, сравнивать для решения познавательной задачи;
— работать над формированием умений выполнения действий по образцу;
— учиться добывать новые знания;
— продолжить работу над формированием умений ориентироваться в тетради.
Личностные:
— развивать учебно-познавательный интерес; положительное отношение к уроку;
— установка на здоровый образ жизни;
— способность к самооценке;
— проявление самостоятельности в разных видах детской деятельности.
Задачи:
Коррекционно-развивающая: развивать:
— зрительно-слуховое восприятие, наглядно-образное мышление, произвольное внимание, познавательный интерес, мелкую моторику;
— умение сравнивать и находить общее и отличное в предметах и образах, делать выводы;
— работать над артикуляцией и интонацией, правильным звукопроизношением.
Воспитательная:
— воспитывать коммуникативный навык совместных действий в помощи другому человеку ;
— повысить мотивацию обучающихся за счёт игровых форм;
— воспитывать интерес к уроку математики.
Здоровьесберегающая:
— планировать объём материала с учётом повышенной утомляемости обучающегося;
— следить за правильной посадкой во время письма и положением тетради во время письма;
— способствовать созданию благоприятного психологического климата;
— чередовать статистические и динамические задания.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный метод, проблемный, практический, игровой, словесный.
Формы организации учебной деятельности: индивидуальная.

Ход урока
I.Организационный момент. (Слайд 1)
— Павлик, у нас сегодня гости. Давай повернемся лицом к гостям и поздороваемся. (Здравствуйте!)
— Прозвенел звонок,
Начинается урок.
— Повернись ко мне, давай посмотрим друг на друга, улыбнемся новому дню и друг другу. Возьмемся за руки и скажем вместе :
-«Я желаю тебе сегодня добра.
Ты желаешь мне сегодня добра.
Если будет трудно, я тебе помогу».
— И наше весёлое солнышко тоже желает нам всем хорошего настроения на весь день, говоря нам: «Улыбнись новому дню!»
— Скажи, Павлик, а ты любишь сказки? (Да)
— Сегодня урок у нас немного необычный, мы отправимся в гости в сказку.
Наш урок будет похож на сказку,
Нам без знаний никуда.
Взяв с собой тетрадь, учебник, ручку и указку.
Отправляемся туда. (Слайд 2)
II.Актуализация знаний. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.
— Сегодня на уроке мы будем вспоминать одну очень известную сказку. А что это за сказка и кто её главный герой ты узнаешь, если выполнишь задание. (Решая примеры на ноутбуке, собрать пазл « белоснежка» ) (Слайд 3).
— Кто это? Что за сказочная принцесса? ( Белоснежка)
— Из какой она сказки? ( Сказка братьев Гримм «Белоснежка и семь гномов»).
— Кто ей всегда помогал в сказке? ( гномы).
-Мы отправимся сегодня в гости, в гости к гномам. Гномы очень трудолюбивые, многое знают и умеют и очень любят математику, и нам с тобой приготовили задания. Если мы с тобой выполним все эти задания правильно, то тебя ждет приятный сюрприз!
Ну что ж!
Где играют дружно,
Считают умело,
Там и сказке можно
Появиться смело. (Слайд 4)
— Отправляемся в сказку «Белоснежка и семь гномов»).
Жили-были гномики в уютном своем домике,
На лесной опушке у маленькой речушки.
Братцев этих ровно семь,
Вам они известны все.
Каждую неделю кругом,
Ходят братцы друг за другом.
— Догадался, как зовут гномов?
— Имена гномов — это названия дней недели.
   — Назови, пожалуйста, по порядку все дни недели.
— Наших гномов зовут сегодня- Понедельник, Вторник, Среда, Четверг, Пятница, Суббота, Воскресенье.
1. Устный счет (Слайд 5)
ПОНЕДЕЛЬНИК – не бездельник,
Любознательным он рос.
И для тебя, Павлик,
Приготовил БЛИЦ-ОПРОС!
1.Назови числа.(8,4,1,10,5)- записаны на доске.
2. Записать под диктовку на доске.
1 10 6 5 3 7
Назвать:
-однозначные числа;
-двузначные;
-число, в котором 1 десяток и 0 единиц;
-число, которое стоит третьим;
-сколько всего чисел на доске.
3.Назови соседей числа.(домики чисел 5,9,3,8)
4. Сколько предметов на картинке? ( сосчитать – 7 машинок, 5 котят,1 бабочка, 4 репки).
5. Работа с карточками.
— Я прочитаю задачи в стихах. А Павлик у доски из цифр и знаков выложит решение задач.
Яблоки в саду поспели
Мы отведать их успели
Пять румяных наливных
Три с кислинкой.
Сколько их? (5+3=8)
Я нашла в дупле у белки
Пять лесных орехов мелких
Вот еще один лежит
Мхом заботливо укрыт.
Ну и белка! Вот хозяйка!
Все орехи посчитайте! ( 5+1=6)
— Павлик, ты умница!
III. Определение темы урока и постановка целей урока .
— Мы с тобой поразмышляли, много вспомнили, а сейчас внимательно посмотри на примеры, которые мы решали устно.
— А с какими числами записаны примеры на сложение и вычитание? (с числами 1, 2, 3, 4 и т.д. числами от 1 до 10).
— Давай попробуем сформулировать тему нашего урока. (Паша пробует вместе со мной сформулировать тему урока). (Слайд 6)
Тема урока: «Сложение и вычитание в пределах 10. Закрепление».
— Как ты считаешь, Павлик, какие цели мы должны поставить на урок? Давай их
вместе с тобой сформулируем:
закрепить знания чисел от 1 -10;

закрепить знания состава чисел в пределах 10;

закрепить умение решать задачи и примеры изученных видов.

— Цели мы поставили, в конце урока подведём итоги. (Слайд 7)
— Продолжаем наше путешествие! Как зовут второго гнома?
   ВТОРНИК неделю продолжает,
   Всех трудиться заставляет.
Любит солнце и цветы,
   Поработай с ним и ты.
   -ВТОРНИК очень любит выращивать цветы. И вот однажды у него вырос необычный цветок, на лепестках которого были примеры, давай, Павлик, поможем
ВТОРНИКУ решить их. (Устное решение примеров на слайде презентации.)
   -Чтобы у тебя, Павлик, было хорошее зрение, ВТОРНИК приготовил для нас физкультминутку для глаз. Следи глазками за цветами.
IV.ФИЗКУЛЬТМИНУТКА для глаз. (Слайд 8)
V. Работа по теме урока. Включение в систему знаний и повторение (систематизация и обобщение знаний, закрепление).
— Отдохнул? Продолжаем наше путешествие. Следующий гном?
СРЕДА — кладоискатель.
Золото из земли добывает. (Слайд 9)
— Но мы хотим с Павликом гномику сказать, что «Золото добывают из земли, а знания из книги». Кто много читает, тот многое узнает, а знания ценятся так же дорого, как и золото.
— Павлик много читает разных книг. О ком или о чем тебе нравится читать? Расскажи, пожалуйста, нам.( Паша рассказывает).
— Какое сейчас время года? (весна)
— На уроке литературного чтения мы учили стихотворения разных поэтов о весне.
— Павлик, давай прочитаем стихотворение о весне А. Майкова «Ласточка примчалась…»
( ребенок читает стихотворение)
Ласточка примчалась
Из-за бела моря,
Села и запела:
Как, февраль, не злися,
Как ты, март, не хмурься,
Будь хоть снег, хоть дождик —
Все весною пахнет!
— Молодец, Павлик!
— Продолжаем наше путешествие. Следующий гном?

ЧЕТВЕРГ очень любит птичек, (Слайд 10)
И голубок, и синичек.
Кормит птичек он всегда,
Помогает в холода.
— А Павлик помогает зимой птичкам? Как мы можем помочь? Давай с тобой вспомним , как этой зимой мы делали кормушку для птичек, какой корм мы туда насыпали? Расскажи нам, пожалуйста. А для синичек, мы какое сало вешали на сучок? (несоленое)
— Павлик, помоги гномику накормить птичек. Прочитай задачу, составь выражение и найдите значение выражения. ( 5+2=7). Прочитай правильно. (Сумма чисел 5 и 2 равна 7или слагаемое 5 , слагаемое2 , сумма 7).
VI.ФИЗКУЛЬТМИНУТКА (Слайд 11)
— Устал , Павлик? Пришло время отдохнуть.
Гномы вышли по порядку –
Раз-два-три-четыре!
Дружно делают зарядку —
Раз-два-три-четыре!
Руки выше, ноги шире!
Влево, вправо, поворот,
Наклон назад,
Наклон вперёд. (Под музыку с презентации Паша вместе со мной выполняет физические упражнения.)
— А сейчас наше тело отдохнуло, пусть поработает ум.
VII. Работа по теме урока. Включение в систему знаний и повторение (систематизация и обобщение знаний, закрепление).
— Продолжаем наше путешествие. Давай вспомним , у каких гномов мы уже побывали в гостях и помогли им.
1.Самостоятельная работа. (Слайд 12)
   А Пятница предлагает тебе работу.
   Делать ты должен старательно,
   Для тебя работа самостоятельная.
2. Работа в тетради с.22 №1 (Слайд 13)
(Паша вместе со мной рассказывает стишок, выполняя соответствующие движения.)
Я тетрадь свою открою,
И с наклоном положу,
Я, друзья, от вас не скрою
Ручку я вот так держу.
Сяду прямо, не согнусь,
За работу я примусь.
— Павлик , давайте покажем нашим гостям, как мы умеем правильно работать в тетрадях. (ребенок самостоятельно решает примеры).
— Павлик, давай проверим твою работу.
— Молодец!
3. Выполнение аппликации корзина с пасхальными яйцами . (Слайд 14)
— Давай посмотрим какое задание нам приготовил гном…
   Суббота следует за братом,
У него идей богато,
   Он за все берется смело,
   И работа закипела.
— Павлик , ты помогаешь папе в храме, правда? Расскажи, пожалуйста, нам. Что ты делаешь? А какой праздник у нас в это воскресение?
   — Правильно. Светлое Христово Воскресение, Пасха, величайший праздник, торжество победы жизни над смертью.
— Я тебе предлагаю доделать вот такую прекрасную корзину с пасхальными яйцами.
(На доску вывешивается готовая аппликация, а ребенку дается аппликация только с приклеенной корзиной и мелкие детали. Детали клеятся с помощью двустороннего скотча. Проговаривается расположение деталей. Паша остальные детали клеит сам.)
— Павлик, давай сравним мою и твою аппликации. Чем похожи , общее? В чём различие?
— Кому ты её подаришь?( маме).
4.Работа с геометрическим материалом. (Слайд 15)
— вспомним имя последнего помощника Белоснежки. Как его зовут?
В гости ходит ВОСКРЕСЕНЬЕ,
Очень любит построенье.
Это самый младший брат,
К Вам зайти он будет рад.
-Давай построим дом, куда бы мы могли пригласить гнома.
— Красивый получился дом? Ты бы хотел в нем жить? А как думаешь , гномам он понравится?
VIII.Рефлексия и итог урока.
Так и жили гномики (Слайд 16)
В чистом своём домике,
На лесной опушке
На радость всем зверюшкам!
— Вот и закончилось наше с тобой путешествие! Мы помогли Белоснежке с гномами?
— Сегодня на уроке мы были в гостях у весёлых, трудолюбивых гномов.
— Павлик, а у какого гномика было самое трудное задание?
— У какого гномика было самое интересное задание?
— Павлик, какой из семи гномов тебе понравился больше всех?
— Я хочу тебе сказать спасибо за такое удивительное общение. Спасибо
что ты помогал мне и героям сказки. И помни:
В мире много сказок грустных и смешных,
Пусть герои сказок
Дарят нам тепло.
Пусть добро навеки побеждает зло!
— А какое у тебя настроение, Павлик, после нашего урока ? Покажи, прикрепив на нашу поляну показатель своего настроения.( солнышко, облачко, туча).
— Павлик сегодня работал со старанием, показал своё трудолюбие. Я говорю тебе сегодня:
— Павлик, Молодец!
-Спасибо за урок! От любимого гнома ждет тебя подарок! ( раскраска и шоколадное яйцо) .
— Всего вам доброго. Урок закончен.

Список литературы
Учебник «Математика» Моро М. И., 1 класс, в 2-х частях (в комплекте с электронным приложением).

«Математика» Т. Н. Ситникова, И. Ф. Яценко. Методическое пособие к комплекту «Математика» 1 класс с поурочными разработками.

«Математика» 1 класс, Моро М. И., Волкова С. И. Рабочая тетрадь в 2-х частях.

«Для тех, кто любит математику». М. И. Моро, С. И. Волкова. 1 класс, пособие для учащихся

Сказка Братья Гримм « Белоснежка и семь гномов» .

Опубликовано: 09.12.2019
Задачи на сложение и вычитание для 1-го класса
Добро пожаловать в наши задачи на сложение и вычитание для 1-го класса.
Здесь вы найдете широкий спектр рабочих листов для смешанного сложения и вычитания, которые помогут вашему ребенку попрактикуйтесь в решении ряда задач на сложение и вычитание слов, используя числа до 20.
Каждый лист состоит из 5 или 6 задач смешанного сложения и вычитания с числами до 20.
На каждом листе есть место для отработки любым предпочтительным методом.
Существуют также британские версии некоторых рабочих листов, в которых вместо долларов ($) используются фунты (£).
Использование этих листов поможет вашему ребенку:
распознавать задачи на сложение и вычитание слов;
складывать и вычитать числами до 10, 15 или 20.
распознает язык, используемый для сложения и вычитания;
Взгляните на наши дополнительные предложения к 12.
На этой странице ваш ребенок научится определять базовые суммы сложения до 12, считая предметы.
Взгляните на нашу страницу «Рабочие листы с дополнительными фактами для 1-го класса» с номерами до 12 + 12.
На этой странице ваш ребенок научится определять базовые суммы сложения к 12 + 12.
Взгляните на еще несколько наших рабочих листов, похожих на эти.
Здесь вы найдете еще несколько наших рабочих листов для добавления в 1-й класс.
Использование этих листов поможет вашему ребенку научиться:
Здесь вы найдете ряд задач по математике для первого класса.Каждый лист задач основан на интересной теме, такой как вечеринки или море.
Использование этих заданий по математике для первого класса поможет вашему ребенку:
Сложить и вычесть с числами до 12;
номеров для заказа до 100;
решает ряд математических задач.
Все листы математических задач в этом разделе поддерживают тесты Elementary math.
Саламандры-математики надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике. и все другие наши математические игры и ресурсы.
Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле комментариев Facebook внизу каждой страницы.

Задания по математике для 1-го класса
Задания для сложения
Это главная страница для рабочих листов для сложения. Перейдите по ссылкам на рабочие листы «Космический корабль» Математическое добавление, рабочие листы для сложения с несколькими цифрами, рабочие листы без дополнительных операций и другие темы, связанные с добавлением. Эти дополнительные рабочие листы бесплатны для личного использования или использования в классе.
Дополнительные рабочие листы
Рабочие листы вычитания
Это главная страница рабочих листов вычитания. Следуйте ссылкам на рабочие листы космического корабля по математическому вычитанию, тесты на вычитание по времени, рабочие листы для многозначного вычитания, простые рабочие листы для заимствования и перегруппировки и математические рабочие листы со смешанными задачами сложения и вычитания
Рабочие листы вычитания
Рабочие листы семейства фактов
Рабочие листы семейства фактов сосредоточены на наборах связанных математических фактов, а не на конкретных операциях.Обучайте своих детей сложению и вычитанию одновременно и укрепляйте отношения в семье фактов! На каждом уровне представлены две группы фактов, которые позволяют постепенно практиковаться, или просто используйте рабочие листы в конце для всестороннего обзора семейства фактов.
Рабочие листы «Факты о семье»
Номера для заказа
Практикуйте рабочие листы номеров для заказа с несколькими номерами в порядке возрастания (от наибольшего к наименьшему) и убывания (от наименьшего к наибольшему). Включает целые, десятичные и отрицательные числа.Аналогичные наборы рабочих листов с порядковыми номерами представлены как в горизонтальном, так и в вертикальном форматах.
Номера для заказа
Флэш-карты для печати
Эта страница содержит бесплатные флэш-карты для печати для каждой математической операции. Распечатайте «рабочий лист» на лицевой стороне, затем переверните страницу и распечатайте «ключ ответа» на обратной стороне. Некоторые наборы содержат повторяющиеся факты для более сложных задач ближе к концу, так что наборы заканчиваются на нескольких страницах. Эти карты четко обозначены как дубликаты… используйте их для дополнительной практики над более сложными задачами или отложите их в сторону, если вам нужен набор только с одной флэш-картой для каждого математического факта.
Флэш-карты для печати
График сотен
График сотен, который вы только можете себе представить! Если вы обучаете основам счета, числа, округления или основам арифметики, вы можете использовать числовую диаграмму, подобную одной из этих, чтобы ускорить развитие математических навыков.
Таблица сотен
Таблица разметки
На этой странице есть таблицы разметки, которые можно распечатать.В десятичной системе счисления позиция (или «место») отдельной цифры в числе определяет ее значение относительно других цифр. Когда число записывается в стандартной форме с группами трехзначных значений, разделенных запятыми, каждая из этих групп называется точкой. Построение чувства числа путем понимания разрядов — важный математический навык на начальном этапе, и эти диаграммы разностных значений предоставляют способ разбить числа, чтобы лучше понять значение каждой цифры. Существуют варианты диаграмм значений разряда только для целых чисел, десятичных чисел и очень больших чисел.Существуют различные макеты диаграмм разметки, которые усиливают только разметную стоимость, а также значение периода.
Таблица значений мест
Определение аналогового времени
Практические рабочие листы для определения времени на аналоговых часах, включая чтение времени и рисование циферблатов.
Определение аналогового времени
Бумага для рукописного ввода
Шаблоны для печати на бумаге для рукописного ввода с различной высотой линий, включая 3-строчную практическую бумагу с обычным и широким макетами, чистую бумагу для рассказов и обычную линованную бумагу для старшеклассников.Ознакомьтесь с пронумерованными пустыми шаблонами проверки правописания!
Бумага для рукописного ввода
Миллиметровая бумага
Миллиметровка, сетка и точечная бумага для печати бесплатно для математических задач, поделок, зентанглинга, ландшафтного дизайна, архитектуры или просто рисования. Все стили миллиметровой бумаги включают дюймовые и сантиметровые вариации. Все эти PDF-файлы предназначены для печати на бумаге размером 8,5 x 11 дюймов.
Миллиметровая бумага
Дополнение по математике с картинками
В этих печатных таблицах используются изображения и группировка для построения концептуального понимания сложения.Эти рабочие листы начинаются с простых задач с изображением сложения, когда для составления предложений с сложением чисел требуются только базовые навыки счета, но более поздние рабочие листы требуют, чтобы учащиеся создали аналогичную сеточную иллюстрацию, чтобы продемонстрировать свое понимание концепций сложения. Это идеальная первая инструкция к дополнению для учащихся дошкольных учреждений, детских садов или первого класса.
Дополнение к математике с картинками
Математическое вычитание изображений
В этих печатных рабочих листах используются изображения и группировка для построения концептуального понимания вычитания.Эти рабочие листы начинаются с простых задач с изображением вычитания, когда для составления числовых предложений вычитания требуются только базовые навыки счета, но более поздние рабочие листы требуют, чтобы учащиеся создали аналогичную сеточную иллюстрацию, чтобы продемонстрировать свое понимание концепций вычитания. Это прекрасное первое введение в вычитание для учеников детского сада или первого класса.
Математическое вычитание изображений
Математическое умножение изображений
В этих распечатываемых рабочих листах используются изображения и группировка для построения концептуального понимания умножения.Эти рабочие листы начинаются с простых задач с картинками умножения, когда для составления числовых предложений вычитания требуются только базовые навыки счета, но более поздние рабочие листы требуют, чтобы учащиеся создали аналогичную сеточную иллюстрацию, чтобы продемонстрировать свое понимание концепций умножения. Это прекрасное первое введение в умножение для учащихся второго, третьего или четвертого классов.
Математическое умножение изображений
Деньги
Эти распечатанные денежные таблицы содержат реалистичные монеты и банкноты в задачах идентификации монет, внесения сдачи, подсчета монет, сравнения денежных сумм.Они развивают базовые навыки признания и счета в детском саду и в первом классе, чтобы подготовиться к полноценной денежной практике, необходимой для перехода во второй класс.
Деньги
Проверка математики космического корабля
Страницы проверки космического корабля (в комплекте с космическим кораблем!) Для отслеживания прогресса на листах математики космического корабля или ракетной математики для каждой из четырех основных операций.
Проверка математики космического корабля
Раскраска по числам
Эти листы раскраски содержат простые инструкции раскраски по номерам для юных учеников, которые либо только учат свои числа, либо в качестве поощрения для детей старшего возраста.Вы найдете растущий набор праздничных и сезонных тем, которые я буду добавлять со временем … Почаще проверяйте обновления, или, если у вас есть предложения, отправьте мне сообщение по ссылке ниже для контактов!
Цвет по номеру
День святого Валентина
Ищете рабочие листы, которые сделают изучение математики в День святого Валентина немного более увлекательным? На этой странице представлена коллекция цветных по номерам рабочих листов, подходящих для от детского сада до четвертого класса, охватывающих операции сложения, вычитания, умножения и деления.Также есть сборник простых математических упражнений с забавными темами ко Дню святого Валентина.
День Святого Валентина
День Земли
Ищете рабочие листы, которые сделают изучение математики в День Земли немного более увлекательным? На этой странице представлена коллекция цветных по номерам рабочих листов, подходящих для от детского сада до четвертого класса, охватывающих операции сложения, вычитания, умножения и деления. Также есть сборник простых математических упражнений с забавными темами, посвященными Дню Земли.
день Земли
г.День Святого Патрика
Когда дело доходит до математики, вы не можете полагаться исключительно на удачу ирландцев, но в День Святого Патрика все становится немного веселее! На этой странице представлена коллекция цветных по номерам рабочих листов, подходящих для от детского сада до четвертого класса, охватывающих операции сложения, вычитания, умножения и деления. Есть также сборник простых математических упражнений с забавными темами трилистника Дня Святого Патрика.
День Святого Патрика
Весна
Какое лучшее время года для развития новых математических навыков, чем Весна! На этой странице представлена коллекция цветных по номерам рабочих листов, подходящих для от детского сада до четвертого класса, охватывающих операции сложения, вычитания, умножения и деления.Существует также коллекция простых весенних математических листов с забавными весенними цветочными темами, а также таблица умножения, диаграмма сотен, миллиметровая бумага и координатная плоскость!
Весна
Головоломки для поиска слов
Используйте эти математические головоломки для поиска слов, чтобы познакомить школьников со словарем и терминами с новыми математическими концепциями! Эти головоломки для поиска слов включают наборы для различных уровней обучения Common Core, а также конкретные темы по геометрии, алгебре и многому другому!
Пазлы с поиском слов
Рабочие листы по математике для первого класса
Математика в первом классе — это начало изучения математических операций, а дополнительные рабочие листы для первого класса — отличное место, чтобы начать привычку регулярно практиковаться по математике.Рабочие листы по математике в этом разделе выбраны специально для первоклассников, и работа с ними создаст прочную основу для математических тем по мере того, как учащиеся переходят в старшие классы. Учащиеся, овладевшие сложением в первом классе, могут рано начать практиковать математические факты вычитания и даже могут узнать несколько первых фактов умножения. Это захватывающее время для учащихся, изучающих математику, и поддерживать высокий уровень сложности и энтузиазма по отношению к математике — стоящие усилия для родителей и учителей.Подборка заданий по математике для 1-го класса здесь должна быть отличной картой для этого путешествия, а также должна стать отличным стартом для математики 2-го класса!
Бесплатные задания по математике для 1-го класса
Вы здесь: Главная → Задания → 1 класс
Это обширная коллекция ddfdsffs бесплатных распечатываемых заданий по математике для 1 класса, организованных по таким темам, как сложение, вычитание, числовое значение, определение времени и счет денег. Они генерируются случайным образом, их можно распечатать в вашем браузере и включать в себя ключ ответа.Рабочие листы подходят для любой математической программы для первого класса, но особенно хорошо подходят для учебной программы IXL по математике для 1-го класса.
Рабочие листы генерируются случайным образом каждый раз, когда вы нажимаете на ссылки ниже. Вы также можете получить новый, другой, просто обновив страницу в своем браузере (нажмите F5).
Вы можете распечатать их прямо из окна браузера, но сначала проверьте, как это выглядит в «Предварительном просмотре». Если рабочий лист не умещается на странице, отрегулируйте поля, верхний и нижний колонтитулы в настройках страницы вашего браузера.Другой вариант — настроить «масштаб» на 95% или 90% в предварительном просмотре печати. В некоторых браузерах и принтерах есть опция «Печатать по размеру», которая автоматически масштабирует рабочий лист по размеру области печати.
Все рабочие листы содержат ключ ответа на 2-й странице файла.

Психическое дополнение
Сложение двух цифр
Учащимся должны быть предоставлены счеты на 100 бус или базовые блоки из десяти проблемы сложения двух цифр. Проблемы могут даже включать перегруппировку или создание новая десятка, но ученики не решают задачи, записывая числа под каждой прочее (добавление в столбцы).Идея состоит в том, чтобы просто использовать манипулятивное средство для добавления.

Добавление в столбцы
Значение места
Ментальное вычитание

Вычитание в столбцах
Расчетное время (с точностью до полных часов)

Деньги (счет монет)
Только пенни и десятицентовики — до 6 монет
Только пенни, пятицентовики и десять центов — до 6 монет
Только пенни, пятицентовики и десять центов — до 10 монет
Только пенни, пятицентовики и десятицентовики — до 15 монет

Только даймы и четвертинки — до 6 монет
Только никели и четвертинки — до 6 монет

Пенни, пятак, десять центов и четвертаки — легко
Пенни, пятак, десять центов и четвертинки — средний
Пенни, пятицентовики, десять центов и четвертинки — вызов
Используйте эти страницы для создания таблиц для других валют:

Если вы хотите иметь больший контроль над такими параметрами, как количество проблем, размер шрифта, интервал проблем или диапазон чисел, просто щелкните по этим ссылкам, чтобы самостоятельно использовать генераторы рабочих листов:

Навыки математики в первом классе, чему научится ваш ребенок, Komodo Math
Ваш ребенок идет в первый класс! После года в детском саду ваш первоклассник будет готов к удивительному росту.Для многих детей первый класс — это год, когда они расцветают как читатели и математики. Будьте готовы поддержать математический рост своего ребенка, изучив математические навыки в первом классе.
В первом классе вы можете ожидать, что ваш ребенок узнает о:
1. Факты сложения и вычитания к 20
Теперь, когда ваш ребенок овладел идеей сложения и вычитания, он готов практиковать математические факты. Это означает, что вы будете быстрее отвечать на задачи сложения и вычитания до 20.
Помогите своему ребенку развить беглость, задавая базовые задачи на сложение и вычитание — мы считаем, что угощения могут помочь детям заинтересоваться! Если первокласснику нужна поддержка, поощряйте использование физических предметов или пальцев в качестве инструментов для решения проблем.
2. Сложение и вычитание как обратные операции
Ваш ребенок, вероятно, понимает понятие сложения как «сложение», а вычитание как «разложение». В первом классе детям предлагается увидеть связь между сложением и вычитанием.Ваш ребенок узнает, что сложение и вычитание являются обратными операциями, или что одно является противоположностью другого, и будет создавать «семейства фактов» связанных задач сложения и вычитания.
При работе со сложением и вычитанием попросите ребенка увидеть связи. Например, если у вашего ребенка четыре куклы и три машины, спросите, сколько всего игрушек. Затем спросите, сколько будет игрушек, если унести четыре куклы.
3. Считайте и запишите в пределах 120
Ваш ребенок, вероятно, научился считать до 20.А в первом классе дети научатся считать до 120! Это не все. Ожидается, что дети будут не только считать, но и писать числа. Это отличная практика для понимания многозначных чисел.
Дома: поощряйте ребенка писать числа, когда это возможно. Поговорите о том, как двузначные числа состоят из десятков и единиц и как трехзначные числа состоят из сотен, десятков и единиц. Просто внимательно изучите многозначные числа, и это может стать отличной возможностью для обучения.
4. Сложение в пределах 100
Теперь, когда ваш ребенок понимает числа, превышающие 100, а также основные факты сложения и вычитания, пора попрактиковаться в сложении в пределах 100. Дети будут практиковать сложение однозначных чисел с двузначными. числа с использованием таких стратегий, как подсчет и числовые диаграммы. Дети могут попрактиковаться в сложении больших чисел с помощью таблицы 1–100.
Первоклассники также готовы попрактиковаться в сложении и вычитании десятков к двузначным числам и обратно.
Дома: помогите ребенку увидеть закономерности при сложении и вычитании десятков. Например, после решения такой задачи, как 59 — 10 = 49, покажите ребенку, что в 49 на единицу меньше 10, чем в 59. Это еще один отличный способ узнать о числовой ценности.

5. Измерение предметов
В первом классе дети учатся измерять с помощью линейок и более необычных вещей, таких как скрепки. После замеров дети сравнивают и упорядочивают предметы по длине.
Дома. Дети любят измерять предметы в доме, поэтому держите под рукой пару линейок. Обратите внимание на то, как ваш ребенок пользуется линейкой и снимает мерки. Иногда дети не могут точно измерить от начала до конца, поэтому им может потребоваться небольшая помощь …
6. Назовите время с точностью до часа и получаса
Одна из самых сложных концепций, которые усвоят первоклассники, — это определить время. . Использование аналоговых часов сбивает с толку, особенно когда дети больше привыкли видеть цифровые часы.В первом классе ваш ребенок узнает о большой и маленькой стрелках часов и будет практиковаться в определении времени с точностью до часа и получаса.
Дома: Возьмите аналоговые часы для своего дома (настоящие или сделанные только для обучения). Поговорите с ребенком о времени и о том, как стрелки двигаются круглосуточно. Не забудьте просто сосредоточиться на указании времени до полутора часов, чтобы начать!
7. Основные дроби
Первоклассники также знакомятся с дробями как равными долями.Они узнают, как делиться на равные группы, и выучат основные дроби, такие как ½, ⅓ и ¼. Первоклассники обычно хорошо разбираются в принципах справедливости, поэтому практика создания равных долей должна быть для них относительно легкой задачей!
Дома: помогите ребенку разделить пиццу, пироги и бутерброды на равные части. По мере того, как вы это делаете, говорите о частях созданного вами целого.
Первоклассники готовы углубиться в математические понятия.Найдите время, чтобы поговорить с ребенком об обучении в классе и приготовьтесь немного повеселиться!
Нашли это полезным? Ознакомьтесь с нашими руководствами по математике от детского сада до 5 класса
Написано Лили Джонс, Лили любит учиться всему. Она была воспитателем детского сада и первого класса, инструктором по обучению, разработчиком учебной программы и наставником учителей. Она любит смотреть на мир с любопытством и вдохновлять людей всех возрастов любить учиться. Она живет в Калифорнии с мужем, двумя детьми и маленькой собачкой.
О Komodo — Komodo — это увлекательный и эффективный способ улучшить математические навыки K-5. Komodo, разработанный для детей от 5 до 11 лет для использования в домашних условиях, использует небольшой и частый подход к изучению математики (15 минут, три-пять раз в неделю), который вписывается в напряженный семейный распорядок. Komodo помогает пользователям развить беглость и уверенность в математике — , не задерживая их надолго .
Узнайте больше о Komodo и о том, как он помогает тысячам детей каждый год лучше учиться по математике — вы даже можете попробовать Komodo бесплатно.
Сложение и вычитание | Scholastic
Первый класс знаменует собой переход к академическому подходу к обучению. Теперь дети могут участвовать в полной программе после полдня в детском саду и теперь могут сидеть рядами, а не кружками или группами сверстников.
Обучение математике также становится более академичным. Уроки более структурированы, и есть новые факты, которые нужно усвоить. Но в отличие от уроков математики в прошлые дни, когда первоклассникам давали правила и факты для запоминания, а затем бесконечно практиковали на рабочих листах, современные лучшие учителя делают упор на опыте, который углубляет и укрепляет понимание детьми идей, лежащих в основе вычислений.
В центре внимания суммы
Учителя первого класса могут потратить полгода или больше на сложение и вычитание. В большинстве штатов есть стандарты, которые стремятся к тому, чтобы все первоклассники знали факты сложения и соответствующие факты вычитания для сумм до 20. Но прежде чем дети смогут овладеть этими основами, они должны понять природу сложения и удаления. Вычитание — это особенно трудная для понимания концепция. «Нужно много времени потратить на то, чтобы испытать и понять, что означают операции», — говорит Кэти Сили, президент Национального совета учителей математики.«Если вы введете правила, когда предмет только частично задан в уме ребенка, он запутается».
С этой целью учителя используют предметы и игры и побуждают своих первоклассников творчески мыслить о числах. Они могут показать детям группу предметов и спросить их: «Сколько способов мы можем сделать 6?» и вместе получим 2 и 4, 3 и 3, 1 и 5, 6 и 0. Они научат «семействам фактов», термину для использования обратной связи между сложением и вычитанием для решения задач.Например, 5, 4 и 9 — это семейство фактов. Если 5 плюс 4 равно 9, то 9 отнимите 5 должно равняться 4.
Быстрые пути к обучению
Большинство учителей 1-го класса используют небольшие приемы, чтобы помочь детям освоить сложение и вычитание. Они берут практически любой предмет, чтобы показать, как из 3 и 6 получается 9. Обычно они не предлагают считать по пальцам, что впоследствии может стать привычкой, от которой трудно избавиться. Но у них есть и другие проверенные временем средства обучения, такие как подсчеты карандашом и бумагой (серия параллельных линий, при этом пятая линия в каждом «связке» пересекает другие линии по диагонали), и подсчет вперед для сложения и обратный отсчет для вычитание.
Зная сумму удвоений, например 8 плюс 8, и научиться пропускать счет (считать каждое второе число) — еще один короткий путь. Многие учителя рекомендуют первоклассникам запоминать свои двойные числа до 20 и уметь считать по 2, 5 и 10 до 100. Например, если ваш ребенок инстинктивно знает, что 8 плюс 8 равно 16, ему просто нужно добавить один чтобы узнать ответ на 8 плюс 9.
Как только концепция сложения и вычитания пришла в норму, дети должны научиться бегло говорить. Учителя играют в веселые игры, в которых учитывается растущее значение одноклассников в первом классе.Учитель моего сына играет в игру под названием «четыре угла». Дети проходят через четыре разных математических центра, в которых они играют в разные игры. В первом они по очереди показывают друг другу карточки с вычитанием; во втором они бросают кости и складывают два появившихся числа; в третьем они используют карточки с семействами фактов и пытаются создать как можно больше фактов сложения и вычитания; в четвертом они практикуют сложение с помощью флеш-карт. «Эмоциональное и социальное взаимодействие очень важно для первоклассников», — говорит Адди Фасуло, учительница 1-го класса в школе Brookdale Avenue в Вероне, штат Нью-Джерси.«Объединение детей в пары — отличный способ мотивировать их изучать математику».
Деньги, время и прочее
Задачи со словами — это один из основных элементов стандартизированных тестов, и ваш ребенок впервые попробует их в этом году. Она выучит эти словесные подсказки, такие как «все вместе», «вместе» и «всего», указывают на то, что числа следует складывать, а фразы типа «сколько еще», «сравнить» и «найти разницу» предложить вычитание.
Ваш ребенок также узнает о числовом значении, которое обеспечивает основу для обучения «переносу» или «перегруппировке» при сложении или вычитании многозначных чисел.Чтобы помочь детям понять концепцию единиц, десятков и сотен, общая стратегия состоит в том, чтобы использовать связку соломинок или палочек от мороженого для обозначения каждого места. Например, чтобы показать 24 палочек для мороженого, нужно положить 4 палочек в связку «единиц» и 2 — в связку «десятки».
Деньги также входят в программу 1-го класса. Ценный навык сам по себе, это также практический способ попрактиковаться в сложении и вычитании, а также в понимании числовой ценности. Ваш ребенок научится обменивать десять центов на пенни, считать и вносить сдачу, возможно, в воображаемом магазине в классной комнате.
Другие продолжающиеся математические концепции включают определение времени с точностью до ближайшего получаса, распознавание форм, считывание показаний термометров и использование измерительных инструментов, таких как линейки. Вы также можете ожидать, что ваш ребенок будет заниматься элементарной алгеброй с задачами на сложение и вычитание, которые включают выяснение, какая часть уравнения отсутствует, а не сумма. (У Эдди было 14 воздушных шаров. Некоторые уплыли. У него осталось 5. Сколько он потерял?) Он научится систематизировать и сравнивать данные, оценивать и продолжать модели.Возможно, наиболее важно то, что он узнает «почему», стоящий за его ответами, и приобретет привычку объяснять свои рассуждения. Несмотря на то, что некоторые родители могут стремиться к тому, чтобы их дети перегруппировались и научились другим более высоким математическим навыкам, учителя понимают, что эти концепции будут легче реализованы, если они будут основаны на твердом понимании основ.
Заданий по математике для 1-го класса
Обогащенные массой практики, выровненные по CCSS распечатанные математические рабочие листы для 1-го класса с ключами ответов помогают детям решать задачи на сложение и вычитание в пределах 20, расширять их последовательность подсчета, понимать разрядные и числовые системы, измерять длину и сравнивать размеры, определять время, считать money, представлять и интерпретировать данные, а также знать атрибуты 2D и 3D форм в геометрии.Наши бесплатные рабочие листы по математике для детей 1 класса позволят вам узнать, что нас ждет в магазине!
Выбор заданий по математике для 1 класса по теме
Изучите более 2200 заданий по математике для первого класса
Подсчет и добавление изображений
Рисунки в двух группах представляют собой увлекательный набор уравнений сложения для детей первого класса. Подсчитайте картинки в двух группах по отдельности, а затем объедините их, чтобы найти общее количество.
Вычитание числовых строк | От 0 до 10
Попросите маленьких прыгунов нарисовать хмель на числовых линиях на этих распечатываемых листах математики для 1-го класса и выполнить уравнения вычитания, включающие числа до 10.
Чтение и запись чисел от 1 до 25
Свободное владение числами жизненно необходимо в первом классе. Задайте детям задание взглянуть на верхнюю часть этой таблицы для печати, определить и прочитать числа от 1 до 25 несколько раз и скопировать их, чтобы заполнить таблицу.
Base Ten Blocks | Десятки и единицы
Визуализировать числа легко с помощью блоков разрядных значений или блоков по основанию 10. Попросите детей сосчитать единицы и стержни в блоках с основанием 10 и написать цифры с основанием 10.
Определение больших и малых 2-значных чисел
Взлом этих pdf-файлов с математическими листами для 1-го класса — истинная мера ваших навыков позиционной ценности. Сравните двузначные числа, используя символы в Части A. Обведите большее число в Части B и меньшее число в Части C.
Определение времени | Почасовое приращение
С этими таблицами в формате pdf для детей 1 класса в вашем распоряжении настало время попрактиковаться в чтении часов, чтобы определять время в целых часах, и выбирать циферблат, отображающий указанное время.
Подсчет монет
Развивайте навыки счета десятицентовиков и выражения суммы в долларах, обмена десятицентовиков на доллары и преобразования между ними в задачах с текстом с помощью этого сборника PDF-файлов с рабочими листами по математике для первоклассников.
Подсчет меток
Давайте отправимся в прошлое и потренируемся в счете по счетным меткам. У детей первого класса есть возможность быстро прочитать и подсчитать каждый набор оценок и записать значение, которое оно представляет.
Определение 2D-форм | MCQ
Могут ли маленькие архитекторы 1 разряда отличить прямоугольник от квадрата? Посмотрите, как они распознают двумерные фигуры, и выберите подходящий вариант, который лучше всего описывает каждую из них.
Добавление числовой строки | От 0 до 10
В этой стопке заданий по математике для 1-го класса на числовых линиях предварительно нарисованы прыжки. Начальная точка переходов и количество переходов — это два слагаемых, а конечная точка — это сумма.
Повторяющиеся узоры | Вырезать и приклеить действие
Добавьте искру веселья с помощью повторяющихся рисунков в этом наборе распечатываемых листов по математике для детей 1-го класса.Осмыслите выкройку, вырежьте графику и по порядку приклейте следующий.
Навыки математики для первоклассников
Хотите помочь своему первокласснику освоить математику? Вот некоторые из навыков, которые ваш ребенок будет изучать в классе.
Числа
Чтение и запись больших чисел
Чтение и запись чисел от 20 до 120.
Подсчет вперед
Отсчет вперед от 1 до 120, начиная с любого числа.
Разрядное значение
Разрядное значение в одно- и двузначных числах. Помните, что в двузначных числах, таких как 79, цифра слева — это 7 десятков, а цифра справа — 9 единиц.
Понимание категории десятков
Представьте 10 как десять (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) или одну десятку. Понимайте 20 как двадцать единиц, или две, десятки, 30 как тридцать единиц, или три, десятков и т. Д. Понимайте числа с 11 по 19 как десять и некоторые единицы.
Связанные
Использование числовых слов
Произнесите двузначные числа, используя числовые слова (79 — это «семьдесят девять»).
Используйте «десятки» и «единицы», чтобы объяснить значение двузначного числа («79 — это семь десятков, а девять единиц).
Сравнение двузначных чисел
Сравните двузначные числа, используя символы> (больше или больше), = (равно) и <(меньше или меньше).
Однозначные числа и кратные 10
Мысленно прибавьте 10 и вычтите 10 из любого двузначного числа и объясните, как это используется.Добавьте однозначное число (от 1 до 9) к любому двузначному числу и добавьте любое двузначное число к любому другому двузначному числу в пределах 100. Добавьте 10 и вычтите 10 из любого двузначного числа до 100 • Используйте конкретные модели или рисунки, чтобы показать значения разрядов и объяснить, что это за мышление.
Сложение, вычитание, умножение и деление
Счет и сложение вместе
Под сложением понимается «сложение» и «прибавление к». Под вычитанием понимайте «разборку» и «отрыв».«Поймите, сравнивая ситуации. Решите все эти ситуации, используя любую из трех величин в качестве неизвестного числа.
, кратное десяти
Быстро и точно складывайте числа, общая сумма которых не превышает 10, и вычитайте числа до 10.
Взаимосвязь
Поймите взаимосвязь сложения и вычитания.
Способы сложения или вычитания
Используя объекты и рисунки, решайте числовые и словесные задачи, которые включают сложение или вычитание чисел до 20.Используйте стратегии, подобные тем, которые показаны в примере задачи.
Знак равенства
Знак равенства (=) означает «то же, что и». Определите, верны ли утверждения сложения и вычитания.
Связанные
Работа с уравнениями
Работа с уравнениями сложения и вычитания — математическими предложениями, в которых используются числа и символы — для решения таких задач, как 8 +? = 11 или 5 =? — 3.
Измерения и данные
Измерение длины объекта
Измерьте длину объектов, используя более короткий объект в качестве единицы измерения.
Сортировка объектов по длине
Расположите объекты по длине, от самого длинного к самому короткому и от самого короткого к самому длинному. Используйте правильные термины для сравнения длины: короткий, более короткий, самый короткий; длинный, длинный, самый длинный.
Организация объектов по категориям
Организуйте объекты по трем категориям (по форме, цвету, размеру и т. Д.)). Задавайте и отвечайте на вопросы о количестве объектов в разных категориях. Представьте количество объектов по трем категориям с помощью чертежей или диаграмм.
Формы
Описание форм
Опишите, что определяет формы (количество сторон; углы или углы), а что нет (цвет, размер). Создавайте и рисуйте фигуры на основе описания их характеристик (свойств).
Оставить комментарий on Задачи на сложение и вычитание для 1 класса по математике: Тренажеры по математике 1 класс. Примеры на сложение и вычитание, задачи/
Sinx x lim: Mathway | Популярные задачи
alexxlab / 04.01.197016.06.2021 / Разное
2

Предел и производная: Замечательные пределы
Анонимный комментирует…
lim (1 + х)х =е , при х стремящемся к бесконечности -первый замечательный предел.
lim sinx/x=1 при х стремящемся к бесконечности — второй замечательный предел .
Замечательные пределы- пределы стремящиеся к бесконечности.
Второй замечательный предел замечателен не только тем. что он суще-ствует, но и тем. что его величина
— это знаменитое неперово числое = 2.71828… .
Что касается первого замечательного предела, то. как известно, он равен единице,
но при условии, что угол х измеряется в радианах. А это значит, что и он связан с другим не ме-нее
замечательным числом — архимедовым числом тг (тг — отношениедлины любой окружности к ее диаметру,
одно и то же для всех окруж-ностей по соображениям подобия).
илона варкки 11с
http://www.finmath.ru/vocabulary/90/
http://ru.wikipedia.org/
http://209. m-1/x}=m
Они замечательны тем, что помогают вычислению многих других пределов.
Так, с помощью первого замечательного предела можно установить важную для приложений эквивалентность при стремлении х к нулю следующих бесконечно малых величин: ax, sinax, tgax, arcsinax, arctgax(эквивалентность означает, что их отношение стремится к 1 при стремлении х к нулю). Отметим, что аргументы тригонометрических и обратных тригонометрических функций здесь измеряются в радианах, как это обычно бывает при рассмотрении подобных функций.
http://www.math.com.ua/mathdir/lim_great.html
http://school149.avers-telecom.ru/dlrstore/631e3ba7-726e-4dbe-ab83-f11858b1f1d7/Zamechatelnye_predely.html
darja sahhova
28 сентября 2009 г., 10:10
Анонимный комментирует…
Так называют следующие равенства:
lim sin x/x=1 -первый замечательный предел;
lim(1+x)1/x=lim(1+1/x)x=e=2,718281…
-второй замечательный предел.
Они замечательны тем, что помогают вычислению многих других пределов. x = exp
Они замечательны тем, что помогают вычислению многих других пределов.
Так, с помощью первого замечательного предела можно установить важную для приложений эквивалентность при стремлении х к нулю следующих бесконечно малых величин: ax, sinax, tgax, arcsinax, arctgax
Второй замечательный предел служит для раскрытия неопределенности
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/631e3ba7-726e-4dbe-ab83-f11858b1f1d7/view/
http://www.tstu.tver.ru/faculties/civil/vm/math_on_line/topic/funczija/lect_1/lect_1_8.html
Анна Фадеева 11b
28 сентября 2009 г., 12:06
cjgray1 комментирует…
Уважаемые блоггеры! Кто ни будь знает кто дал название замечательным пределам? Если есть информация по этому вопросу, поделитесь пожалуйста…
7 декабря 2009 г., 21:27
Расчет
— Как доказать, что $ \ lim \ limits_ {x \ to0} \ frac {\ sin x} x = 1 $?
Это новый пост на старой пиле, потому что это одна из тех вещей, где я могу видеть, как это, к сожалению, то, как мы структурировали текущую учебную программу по математике, действительно не позволяет делать справедливость, которую они заслуживают, и я думаю, что в конечном итоге это оказывает медвежью услугу многим учащимся.
По правде говоря, этот предел не может быть честным доказательством без честного определения синусоидальной функции.И это , а не так просто, как кажется. Даже если мы рассмотрим простое понятие из многих тригонометрических трактовок, что синус равен «длине противоположной стороны прямоугольного треугольника, деленной на длину его гипотенузы», это не решит проблему, потому что на самом деле существует едва уловимый недостающий элемент, и это то, что синус не является функцией «прямоугольного треугольника» (хотя вы могли бы определить это, если бы захотели, и это было бы легко!), а от угловой меры .И на самом деле выяснение того, что означает «угловая мера», по сути, эквивалентно определению синусоидальной функции в первую очередь, так что этот подход является круговым! (каламбур наблюдается после написания, несмотря на то, что изначально не предназначался!)
Итак, как мы определяем синус или угловую меру? К сожалению, любой подход к этому таков, что должен включать в себя исчисление. Это связано с тем, что используемая нами угловая мера является «гладкой и устойчивой», что означает, что, по сути, если у нас есть некоторый угол, мы хотели бы разделить эту угловую меру, чтобы разделить угол таким же образом, как при разрезании кусков пирога: если у меня есть угол с заданной угловой мерой $ \ theta $, то для того, чтобы система измерения работала, я должен иметь возможность получить угол с мерой $ \ frac {\ theta} {n} $, должен быть углом, который геометрически $ n $ -сечение угла на $ n $ конгруэнтных меньших углов, которые в сумме составляют полный угол.
Но уже сейчас мы видим, что это нетривиально: рассмотрим $ n = 3 $. Затем у нас есть знаменитая «невозможная» проблема «троекратного угла», которая раздражала даже древних греков и которую люди продолжали пытаться разгадывать, пока Пьер Ванцель, наконец, не доказал, что ее невозможно решить более двух тысяч лет спустя. Мы просим математический виджет, который может не только разделять на три части, но и углы, составляющие 5, 629 и т. Д., И в порядке систематически !
Действительно, синусоидальная функция не только не является тривиальной, мы можем утверждать, что даже экспоненциальную функцию значительно легче обрабатывать, чем синусоидальную, хотя я не буду здесь приводить такую трактовку.
Итак, как мы это делаем? Что ж, ключевое наблюдение состоит в том, что наша «устойчивая» угловая мера фактически определяется длиной дуги сегмента круга, пересекаемого углом, когда он нарисован в центре круга и спроецирован наружу. В частности, это должно быть «очевидно» из геометрической формулы
(вводимой по кругу).
$$ \ mbox {Длина дуги окружности} = r \ theta $$
Поскольку это всего лишь тривиальное умножение, вся нетривиальность должна заключаться либо в определении $ \ theta $ в терминах геометрических углов, образованных линиями, либо в определении «длины дуги окружности» и, более того, в этих двух задачах. должно быть одинаково сложно.Следовательно, мы сначала начнем с вопроса о дуге, и вы увидите, что в этом ответе будет использована изрядная часть материала Исчисления II, чтобы ответить на этот вопрос уровня Исчисления I о математическом объекте , предположительно , предшествующем исчислению. В самом деле, это и есть вся «радианная мера»: это мера углов в терминах длины дуги части, которую они вырезают из единичной окружности (то есть $ r = 1 $). «Градусы» — это просто странная кратная единица фактической длины, равная $ \ frac {2 \ pi} {360} $ (или лучше $ \ frac {\ tau} {360} $) какой-то другой единицы длины. .
Если вы воспользуетесь книгой по тригонометрии , несколько более , вы увидите кое-что о том, что синус и косинус определяются как в основном координаты на единичной окружности, когда угловая мера $ \ theta $ была размещена из $ x ось $:
$$ C (\ theta): = (\ cos (\ theta), \ sin (\ theta)) $$
Теперь, как сказано выше, $ \ theta $ — это длина дуги . Таким образом, то, что у нас есть выше, называется параметризацией длины дуги круга — и это говорит нам, как нам нужно действовать.{-1} (\ theta) $$
.
Наконец, на этом этапе, имея в руках полное, герметичное определение $ \ sin (x) $, мы готовы оценить предел:
$$ \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ frac {\ sin (x)} {x} $$
Поскольку «реальная» или базовая функция здесь на самом деле является обратной функцией , то есть $ \ arcsin $, мы сначала выполняем замену переменных: вместо этого мы рассматриваем предел в терминах $ y $, где $ y (х): = \ arcsin (x) $. Обратите внимание, что тривиально $ \ arcsin (0) = 0 $ из определения интеграла, поэтому мы получаем
$$ \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ frac {\ sin (x)} {x} = \ lim_ {y \ rightarrow 0} \ frac {y} {\ arcsin (y)} $$
Теперь что касается правого предела, нам нужно только рассмотреть поведение $ \ arcsin (y) $, когда $ y $ мало.{y} 1 \ d \ xi $$
, когда $ y \ приблизительно 0 $, и тогда правый интеграл приблизительно равен $ y $, следовательно, $ \ arcsin (y) \ приблизительно y $, когда $ y \ приблизительно 0 $ и
$$ \ lim_ {y \ rightarrow 0} \ frac {y} {\ arcsin (y)} = \ lim_ {y \ rightarrow 0} \ frac {y} {y} = \ lim_ {y \ rightarrow 0} 1 = 1 $$
, следовательно,
$$ \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ frac {\ sin (x)} {x} = 1 $$
QED.
Тем не менее, как я уже упоминал ранее, это не решает требований вопроса, который, хотя я уверен, что его первоначальный вопрос давно ушел, тем не менее, все еще актуален для студентов, изучающих математику, за студентами, изучающими математику, вплоть до сегодняшнего дня: ограничить использование только методов Calculus I / pre-Calculus. Я говорю о том, что на самом деле это не совсем возможно и показывает слабость учебной программы в том, что она на самом деле не соответствует правильному логическому построению математической конструкции.
На самом деле должно быть сделано, чтобы оставить триггер для более позднего , то есть пропустить триггер и сначала перейти к исчислению. Когда я изучал математику самостоятельно, я именно так и поступил. На самом деле, как предполагали многие преподаватели, я бы сказал, что большинству людей они не нужны, но им действительно нужно больше статистики.2} $, который является очень хорошим примером отношения площади к интеграции, и это может, если будет подчеркнуто более сильно, потенциально побудить к более тонкому размышлению об интегралах, помимо просто «вставки и исправления правил интеграции». В частности, с более ограниченным набором функций, мы можем подумать о других способах, которыми мы могли бы подойти к ним, и / или о различных способах интерпретации интеграла, которые, как я думаю, могут быть полезны только для разработки более творческих думать о проблемах и меньше углубляться в методы с небольшим полученным реальным пониманием (а механическое измельчение интегралов еще менее актуально с программным обеспечением для компьютерной алгебры; более важным является действительно способность понять проблему и то, как ее части сочетаются друг с другом и приводят к решение. -} \ sin (x) = 0 $$ Я хотел бы иметь возможность проводить доказательство без ссылки на сложные теоремы (теорема о среднем значении, ряды и т. Д.).У меня есть геометрический подход к нахождению предела справа, но мне нужна аналогичная помощь при приближении к нулю слева.
Спасибо.
Обновление : я собираюсь доказать, что синус непрерывен при любом значении $ a $, но сначала мне нужно доказать, что $$ \ lim _ {\ theta \ to0} \ sin \ theta = 0 \ quad \ text {и} \ quad \ lim _ {\ theta \ to0} \ cos \ theta = 1. $$ Я уже показал, что $ f $ непрерывно в $ a $, если $$ \ lim_ {h \ to 0} f (a + h) = f (a), $$ так что тогда я могу показать $$ \ lim_ {h \ to0} \ sin (a + h) = \ sin (a), $$ откуда следует, что синус непрерывен в любой точке $ a $.-} \ sin \ theta = 0 $.
Обновление: Благодаря всей полученной мною хорошей помощи оказалось, что если $ 0 \ le \ theta \ le \ pi / 2 $, то $$ \ sin \ theta \ le \ theta $$ что, поскольку $ \ sin \ theta $ и $ \ theta $ положительны на $ 0 \ le \ theta \ le \ pi / 2 $, эквивалентно $$ | \, \ sin \ theta \, | <| \, \ theta \, |. $$ Во-вторых, если $ — \ pi / 2 \ le \ theta \ le0 $, то $ 0 \ le- \ theta \ le \ pi / 2 $. Следовательно, мы можем подставить $ — \ theta $ в последнее неравенство, что приведет к: $$ \ begin {align *} | \ sin (- \ theta) \, | & \ le | — \ theta \, | \\ | — \ sin (\ theta) \, | & \ le | — \ theta \, | \\ | \ sin (\ theta) \, | & \ le | \, \ theta \, | \ end {align *} $$ Следовательно, если $ — \ pi / 2 \ le \ theta \ le \ pi / 2 $, то $$ | \ sin (\ theta) \, | \ le | \, \ theta \, |.$$ Последний шаг связан с тем, что $ | -x | = | x | $ для всех действительных чисел $ x $. Последнее неравенство эквивалентно $$ — | \, \ theta \, | \ le \ sin \ theta \ le | \, \ theta \, |, $$ и по теореме сжатия, поскольку оба конца стремятся к нулю при $ \ theta \ to0 $, я показал, что $$ \ lim _ {\ theta-> 0} \ sin \ theta = 0. $$
Калькулятор
— limit_calculator (sin (x) / x; x) — Solumaths
Сводка:
Калькулятор пределов позволяет вычислить предел функции с подробностями и шагами вычисления.
limit_calculator онлайн
Описание:
Калькулятор пределов находит, существует ли предел в любой точке: предел в 0, предел в «+ oo» и предел в «-oo» функции.
Вычисление предела функции a
Можно вычислить предел в функции , где a представляет действительное число:
Если предел существует и калькулятор может рассчитать, он возвращается.2 + х; х; а`)
Вычисление предела функции 0
Можно вычислить предел при 0 функции :
Если предел существует и калькулятор может рассчитать, он возвращается.
Для результата вычисления предела, например следующего: `lim_ (x-> 0) sin (x) / x`, введите: limit_calculator (`sin (x) / x; x`)
Вычисление предела функции на плюс бесконечности
Можно вычислить предел на + infini функции :
Если предел существует и калькулятор может рассчитать, он возвращается.
Для результата вычисления предела, например следующего: `lim_ (x -> + oo) sin (x) / x`, введите: limit_calculator (`sin (x) / x`)
Вычисление предела функции на минус бесконечности
Можно вычислить предел в — infini функции :
Если предел существует и калькулятор может рассчитать, он возвращается.
Для результата вычисления предела, например следующего: `lim_ (x -> — oo) sin (x) / x`, введите: limit_calculator (`sin (x) / x`)

Калькулятор пределов позволяет вычислить предел функции с подробными сведениями и шагами вычисления.
Синтаксис:
limit_calculator (функция; переменная; значение),
Примеры:
Чтобы вычислить предел sin (x) / x при 0 относительно x, введите
:
Калькулятор возвращает 1
Расчет онлайн с помощью limit_calculator (предел функции)
Тригонометрические пределы
Базовый тригонометрический предел —
\ [\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin x}} {x} = 1. \]
Используя этот предел, можно получить ряд других тригонометрических ограничений:
\ [{\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ tan x}} {x} = 1, \; \; \;} \ kern-0.3pt
{\ lim \ limits_ {x \ до 0} \ frac {{\ arcsin x}} {x} = 1, \; \; \;} \ kern-0.3pt
{\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ arctan x} } {x} = 1.} \]
Далее мы предполагаем, что углы измеряются в радианах.
Решенные проблемы
Щелкните или коснитесь проблемы, чтобы увидеть решение.
Пример 1
Найдите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ large {\ frac {{4x}} {{\ sin 3x}}} \ normalsize} \).2}}} \ normalsize} \).
Пример 3
Найдите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ large \ frac {{\ sin5x — \ sin 3x}} {{\ sin x}} \ normalsize} \).
Пример 4
Вычислить предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ large {\ frac {{\ cos \ left ({x + a} \ right) — \ cos \ left ({x — a} \ right) }} {x}} \ normalsize}. \)
Пример 5
Вычислите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ large \ frac {{\ sin ax}} {{\ sin bx}} \ normalsize} \).
Пример 6
Найдите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to b} {\ large \ frac {{\ sin x — \ sin b}} {{x — b}} \ normalsize} \).2}}} {{\ arcsin \ left ({1 — 2x} \ right)}} \ normalsize} \).
Пример 9
Найдите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0 + 0} {\ large \ frac {{\ sqrt {1 — \ cos x}}} {x} \ normalsize} \).
Пример 1.
Найдите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ large {\ frac {{4x}} {{\ sin 3x}}} \ normalsize} \).
Решение.
\ [L
= {\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{4x}} {{\ sin 3x}}}
= {\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{3 \ cdot 4x}} {{3 \ sin 3x}}}
= {\ frac {4} {3} \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{3x}} {{\ sin 3x}}}
= {\ frac {4} {3} \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {1} {{\ large \ frac {{\ sin 3x}} {{3x}} \ normalsize}}}
= {\ frac {4} {3} \ frac {{\ lim \ limits_ {x \ to 0} 1}} {{\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ large \ frac {{\ sin 3x}} {{3x}} \ normalsize}}.2}}}}
= {- 2 \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin x}} {x} \ cdot \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin 2x}} {x}}
= {- 2 \ cdot 1 \ cdot \ lim \ limits_ {2x \ to 0} \ frac {{2 \ sin 2x}} {{2x}}}
= {- 2 \ cdot 2 \ lim \ limits_ {2x \ to 0} \ frac {{\ sin 2x}} {{2x}} = — 4. }
\]
Пример 3.
Найдите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ large \ frac {{\ sin5x — \ sin 3x}} {{\ sin x}} \ normalsize} \).
Решение.
Мы используем следующую тригонометрическую идентичность:
\ [{\ sin x — \ sin y} = {2 \ sin \ frac {{x — y}} {2} \ cos \ frac {{x + y}} {2}.} \]
Тогда получаем
\ [{\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin5x — \ sin 3x}} {{\ sin x}}}
= {\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac { {2 \ sin \ large \ frac {{5x — 3x}} {2} \ normalsize \ cos \ large \ frac {{5x + 3x}} {2} \ normalsize}} {{\ sin x}}}
= {\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{2 \ sin x \ cos 4x}} {{\ sin x}}}
= {\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ left ({2 \ cos 4x} \ right).}
\]
Так как \ (\ cos {4x} \) — непрерывная функция в \ (x = 0, \), то
\ [{\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ left ({2 \ cos 4x} \ right)}
= {2 \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ cos 4x}
= {2 \ cdot \ cos \ left ({4 \ cdot 0} \ right) = 2 \ cdot 1 = 2. }
\]
Пределы формул тригонометрических функций
Подсказка: поиск некоторых тригонометрических идентификаторов может помочь вам. Я использовал delta-epilson, чтобы доказать это государственным деятелям … Сеть обмена стеками Сеть обмена стеками состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая самое большое и самое большое надежное интернет-сообщество, в котором разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.
Какое из следующих утверждений о молекуле воды верно_ quizlet
Введены основные формулы дифференцирования для каждой из тригонометрических функций.Только производная синусоидальной функции вычисляется непосредственно из определения предела. Производные всех остальных триггерных функций выводятся с использованием общих правил дифференцирования.
Формулы составных углов
: https://www.youtube.com/watch?v=SOLnFGvXKAk&list=PLJ-ma5dJyAqozLeG-y7ixDhMFEq0deC7F&index=3 Непрерывность триггерных функций по пределам: . ..
базовый предел x. 0 sinx x = 1. Используя этот предел, можно получить ряд других тригонометрических пределов: lim x → 0 tanx x = 1, lim x → 0 arcsinx x = 1, lim x → 0 arctanx x = 1.
Тригонометрические функции обратных тригонометрических функций приведены в таблице ниже. Быстрый способ получить их — рассмотреть геометрию прямоугольного треугольника, одна сторона которого равна 1, а другая — длина x, а затем применить теорему Пифагора и определения тригонометрических соотношений.
Предел тригонометрической функции, важные пределы, примеры и решения. 11 июня 2018 г. · Раздел 7-3: Подтверждение триггерных пределов. В этом разделе мы собираемся предоставить доказательство двух ограничений, которые используются при выводе производной синуса и косинуса в разделе «Производные триггерных функций» главы «Производные».
5 Введение: тригонометрические функции 5.1 Углы и измерение углов (Примечания / E01-02 / E03-04 / E05-06 / E06-08 / E09-10 /, WS / KEY) 5. 2 Применение углов (Примечания / E01-04 /, WS / KEY)
Уроки тригонометрии в старших классах подробно знакомят учащихся с различными тригонометрическими тождествами, свойствами и функциями. Студенты обычно изучают тригонометрию после завершения предыдущего курса по алгебре и геометрии, но перед тем, как пройти предварительное исчисление и исчисление.
B mod shock package
Уроки тригонометрии в старших классах подробно знакомят учащихся с различными тригонометрическими идентичностями, свойствами и функциями.Студенты обычно изучают тригонометрию после завершения предыдущего курса по алгебре и геометрии, но перед тем, как пройти предварительное исчисление и исчисление.
21 декабря 2020 г. · Обратные тригонометрические функции. Из их графиков мы знаем, что ни одна из тригонометрических функций не является взаимно однозначной во всей своей области определения. Однако мы можем ограничить эти функции подмножествами их областей, где они взаимно однозначны. Например, \ (y = \ sin \; x \) взаимно однозначно на интервале \ (\ left [- \ frac {\ pi} {2}, \ frac {\ pi} {2} \ right . ..
Тригонометрия — это изучение треугольников, которые, конечно же, содержат углы. Познакомьтесь с некоторыми особыми правилами для углов и различных других важных функций, определений и переводов. Синусы и косинусы — это две тригонометрические функции, которые сильно влияют на любое изучение тригонометрии; у них есть свои формулы и правила, которые вы захотите понять, если […]
Глава пятая Цели TRIG 1. Напишите выражение в терминах триггерной функции или функций. 2. Разложите на множители и упростите триггерные выражения.3. Найдите значение каждой триггерной функции с учетом значения одной из функций. 4. Проверьте идентификационные данные триггеров. 5. Используйте тождества суммы и разности косинуса, синуса и тангенса, чтобы найти значения функции. 6.
5 ноября 2020 г. · Изучите периодическое свойство триггерных функций. Все триггерные функции являются периодическими, что означает, что они возвращаются к одному и тому же значению после поворота в течение одного периода. Примеры: Функция f (x) = sin x имеет период 2Pi. Функция f (x) = tan x имеет период Pi. Функция f (x) = sin 2x имеет период Pi.
Если числитель не равен нулю, называется a, тогда a / 0 не определено (деление на 0 не определено), поэтому его предел не существует. В пределе a / 0 = ± ∞ зависит от знака. Когда предел равен ± ∞, он называется бесконечным пределом или неограниченным пределом. В бесконечном пределе предела не существует, потому что мы не рассматриваем ± ∞ как число. Пределы функций mc-TY-limits-2009-1 В этом разделе мы объясняем, что означает стремление функции к бесконечности , до минус бесконечности или до реального предела, поскольку x стремится к бесконечности или к минус бесконечности.Мы также объясняем, что означает стремление функции к действительному пределу, когда x стремится к заданному действительному числу. В каждом случае мы приводим пример класса
средней школы по тригонометрии, который подробно знакомит учащихся с различными тригонометрическими тождествами, свойствами и функциями. Студенты обычно изучают тригонометрию после завершения предыдущего курса по алгебре и геометрии, но перед тем, как пройти предварительное исчисление и исчисление.
Solving Trig Equations 1 — Cool Math предлагает бесплатные уроки математики онлайн, классные математические игры и забавные математические задания.Действительно понятные уроки математики (предварительная алгебра, алгебра, предварительное вычисление), классные математические игры, графические онлайн-калькуляторы, геометрическое искусство, фракталы, многогранники, области для родителей и учителей.
Средний счет за воду в Детройте
Avanti derma
Тригонометрия в современном понимании началась с греков. Гиппарх (около 190–120 гг. До н. Э.) Был первым, кто построил таблицу значений для тригонометрической функции. Он считал, что каждый треугольник — плоский или сферический — вписанный в круг, так что каждая сторона становится хордой (т. Е. прямая линия, соединяющая две точки на кривой или поверхности, как показано вписанным треугольником ABC в. {-1} $ или $ \ arcsin $ («арксинус») и часто записывается asin на различных языках программирования.
Тождества, предельные значения и производные тригонометрических функций — = — œ = / — œ> + 8œ «» = 38 = 38-9 = -9 =))))) — 9> œ-9> œ-9 = «= 38> +8))))) = 38 #) • -9 =) œ «» •> +8) œ = / -) «• -9> ##)) œ — = —
Многожильный глубокий руководство трофеев
Очевидно, что, когда h приближается к 0, координата P приближается к соответствующей координате B. Но по определению мы знаем, что sin (0) = 0 и cos (0) = 1. Значения функций совпадают. с теми из пределов, когда x стремится к 0 (напомните определение непрерывности, которое у нас есть).lim x → 0 sin (x) = sin (0) = 0 lim x → 0 cos (x) = cos (0) = 1
калькулятор тригонометрических пределов. специальные тригонометрические пределы. два специальных тригонометрических предела. пределы с использованием тригонометрических тождеств. пределы и непрерывность тригонометрических функций. пределы тригонометрических функций на бесконечности. ограничение триггера с использованием тождества двойного угла. пределы тригонометрических функций на бесконечности pdf. предельные примечания к лекциям. пределы триггеров без l hopital.lim 1-cosx / (sinx). два специальных тригонометрические пределы. особые пределы …
Гидролизует ли e coli крахмал Новый шаблон водительских прав в Иллинойсе
Викторина Chemthink по ионному связыванию Номер телефона запасной зоны
Fm20 лучший директор футболаS10 подвеска грузовика
, 2019 · 6.Интегрирование: обратные тригонометрические формы. М. Борна. Используя наши знания о производных обратных тригонометрических тождеств, которые мы узнали ранее, и обращая эти процессы дифференцирования, мы можем получить следующие интегралы, где `u` является функцией` x`, то есть `u = f (x) `.
Устранение неполадок Harley davidson backfire
The Crucible Act 2 отвечает ключ
Omegle tv hack
Bolin x мужской читатель лимон
Портал компании Microsoft intune приложение не wo rking
Это позволяет им выходить за рамки прямоугольных треугольников, где углы могут иметь любую величину, даже за 360 °, и могут быть как положительными, так и отрицательными. Подробнее об этом см. Функции тригонометрии для больших и отрицательных углов. Идентичности — замена функции другими Тригонометрические идентичности — это просто способы написания одной функции с использованием других.
Дизайн спринклерной системы
Загрузка файла в angularjs w3schools
Напольное покрытие Mapei
Стихи с днем рождения для парня в тюрьме
Элитный симулятор полета
9045 определенный момент времени, когда норма финансовых сбережений является тригонометрической функцией.Производные тригонометрических функций. Показывает, что предел (cos (x) -1) / x = 0 за счет использования того факта, что limit (sin x) / x = 1. Также есть три производные тригонометрические задачи с решениями. формулы сложения тригонометрических тождеств, формулы двойного угла, формулы половинного угла, формулы для удаления квадрата и куба из sin и cos —— оставляйте свои комментарии ниже —— указатель отказа от ответственности по математическим задачам:
Тормозная жидкость утечка из бачка главного цилиндра
Sherman red yoder part 2 sbar
тюрьма округа Ланкастер
Coco annotator
Trx250r club
Интеграция тригонометрических функций. При интегрировании функции, если в подынтегральном выражении присутствуют тригонометрические функции, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить функцию и упростить ее интегрирование. Некоторые формулы интегрирования тригонометрических функций приведены ниже: Sin2x = \ [\ frac {1-cos2x} {2} \] cos2x = \ [\ frac {1 + cos2x} {2} \] MATH 1910-Тригонометрические пределы и сжатие Теорема. Нахождение пределов, связанных с тригонометрическими функциями. Двумя важными ограничениями, связанными с тригонометрическими функциями, являются 1. lim x → 0 sinx x 1 2. lim x → 0 1 −cosx x 0 Первый из них мы рассмотрели ранее.Это можно доказать с помощью геометрии. Давайте выведем вторую из первой.
График церемонии натурализации Колумбус, Огайо, 2019
Программа для покупателей Fannie mae, готовая
Лотерея NC 3, дневное время
Заработная плата руководителей Nv energy
Коммутационная плата C11g
Синометрические функции Trigon произношение, перевод тригонометрических функций, английское словарное определение тригонометрических функций. тригонометрическая функция В прямоугольном треугольнике три основные тригонометрические функции: синус θ = противоположный / гипотенуза, косинус θ = смежный / гипотенуза … Чтобы найти пределы функций, в которых задействованы тригонометрические функции, вы должны изучить как тригонометрические тождества, так и пределы тригонометрических функций. формулы функций. Вот список решаемых простых и сложных задач тригонометрических пределов с пошаговыми решениями в различных методах оценки тригонометрических пределов в исчислении.
Google home несколько сетей Wi-Fi
Студент прикладывает силу 72n
City of Heroes mastermind builds
Itunes не может сделать резервную копию iphone
Fs19 john deere x9
Ограничения по весу оси в Джорджии Antzle Community Edition
9045 Proxy commander deck
Бухгалтерский баланс Федерального резерва в процентах от ввп
Свойства серого чугуна
Ссылка Лист — Список основных личностей и правил. pdf doc; Триггер (часть I) — Толкование триггерных функций и практика с инверсиями. pdf doc; Триггер (часть II) — Больше практики. pdf doc; Дениз и Чад — Иллюстрация эффектов изменения амплитуды и периода. pdf doc Гиперболические тригонометрические функции расширяют понятие параметрических уравнений для единичной окружности (x = cos ⁡ t (x = \ cos t (x = cos t и y = sin ⁡ t) y = \ sin t) y = sin t) параметрическим уравнениям для гиперболы, которые дают следующие два фундаментальных гиперболических уравнения:
Разархивировать rar онлайн
823871 переключатель
37 недель беременных в Интернете
37 недель беременных в Интернете движение
• используйте тригонометрические тождества для интеграции sin2 x, cos2 x и функций форм in3x cos4x.• интегрировать произведения синусов и косинусов, используя смесь тригонометрических тождеств и интегрирования путем подстановки • использовать тригонометрические замены для оценки интегралов Содержание 1. Введение 2 2.
Автогрейдер Gradescope не смог выполнить
Toddo hells angels
Заполнить меню с помощью json
Команды Ragebot
3
Иллинойс выберите 3 результата за прошлую неделю
Гиперболические тригонометрические функции расширяют понятие параметрических уравнений для единичной окружности (x = cos ⁡ t (x = \ cos t (x = cos t и y = sin ⁡ t) y = \ sin t) y = sin t) параметрическим уравнениям для гиперболы, которые дают следующие два основных гиперболических уравнения:
Двигатель Cat 924g
Sheeko wasmo iyo raaxo 2
Преобразование почтальона в powershell
Нумерация узлов Abaqus
Настройки телевизора Jvc
Таймер 30 секунд громко
Корки в носу
Лучший портативный воздушный компрессор 110 В
Подобные цифры викторины ответы
MSI Dragon Center Shift Sport
6
Любимая беспроводная игровая мышь 9463
Пользовательский интервал сетки Matplotlib
Части рабочего листа химической реакции
Spn 520372 fmi 16
Имена злоумышленников для instagram
Пигмент Super Chameleon
Свойства серого чугуна

Diablo 3 new Season 21 best builds8tb hyperspin жесткий диск
Nxtr Silence 715 кулачок не обнаруживает кракен
Dantdm lab blueprint
G37 aftermarket рулевое колесо
Esp32 i2s clock
Самостоятельная раскраска самолета
Mini displayport без звука
50 Эта функция триггера поможет найти график и конкретные характеристики (период, частота, амплитуда, фазовый сдвиг и вертикальный сдвиг) более сложных тригонометрических функций, таких как \ (f (x) = 3 \ cos (\ pi (x-2) +3) — \ frac {\ pi} {4} \) Этот график имеет дело только с тригонометрическими функциями.
Sonarr remove seriesUc berkeley accept rate by major 2018
Совместимость с оригинальным xbox sata с жестким диском
Fite tv soccer
Content Dictionary 100 круглый барабан
Oculus rift s gun stock reddit
Как заменить dremel 300 bit
2
Тест по главе 3 по математике 1
Городское вождение автомобиля 1.038 mod apk
Используйте серию Тейлора для оценки калькулятора пределов
Бесплатный калькулятор расчетов — шаг за шагом вычисляйте пределы, интегралы, производные и ряды Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить максимальное удобство. У разработчиков было 31 декабря 2020 г. · РУКОВОДСТВО ПО РЕШЕНИЯМ Trim: MATH 1010 — Applied Finite Mathematics by D.W. Руководство по решениям для учащихся для прикладного исчисления Уонера / Костенобля, 7-е, 7-е издание, Стефан Ванер (автор), Стивен Костенобль (автор) ISBN-13: 978-1337291293. Решения в формате PDF.Конечная математика и прикладное исчисление (6-е издание), ответы на главу 0 — Раздел 0.1 — Действительные числа — Упражнения — Страница 7 1, включая рабочий шаг по …
Низкий поршень Холли с промежуточным охладителем
Блокирует ли кто-то в Snapchat, удаляет сохраненные сообщения
Первое обозначение единичной дроби не использовалось в Классической Греции. Бесконечный ряд, преобразованный в рациональное число 4/3, должен был быть суммирован с площадью параболы. Бесконечный ряд, возможно, сообщил об историческом методе исчисления «исчерпания исчерпания».Ряд Тейлора с одной и несколькими переменными • Ряд Тейлора с одной переменной: пусть f — бесконечно дифференцируемая функция в некотором открытом интервале вокруг x = a. е (Икс) знак равно X∞ К знак равно 0 е (К) (а) К! (Х-а) К знак равно е (а) + е ‘(а) (х-а) + е’ ‘(а) 2! (x − a) 2 + ··· • Линейное приближение по одной переменной: возьмите постоянные и линейные члены из . ..
Код ошибки 105 samsung tv
Bhojpuri mp3 2018 dj скачать
series. Кроме того, эта статья покажет, как мы можем использовать Mathematica для поддержки и информирования нашего исследования серий.2) $, что означает, что предел равен 216, но как рассчитать это разложение Тейлора?
Арбалетные болты Lumenok 22 дюйма
Корневой сертификат Sectigo
3E: Как бы вы приблизились к e? 0,6, используя, например, серию Тейлора? Уильям Л. Бриггс, Лайл Кокран, Бернард Джиллет 9780321570567 Исчисление: ранние трансцендентальные методы 1-е издание 6.4.2. Распознайте разложения общих функций в ряды Тейлора. 6.4.3 Распознавать и применять методы нахождения ряда Тейлора для функции.6.4.4 Используйте ряды Тейлора для решения дифференциальных уравнений. 6.4.5 Используйте ряды Тейлора для вычисления неэлементарных интегралов.
Рейчел Мэддоу оценок на этой неделе
Атандт трафареты visio
Использование калькулятора. Как и калькулятор комбинаций, калькулятор перестановок находит количество подмножеств, которые могут быть взяты из большего набора. 22 января 2020 г. · В нашем предыдущем уроке «Ряд Тейлора» мы узнали, как создать полином Тейлора (ряд Тейлора), используя наш центр, что, в свою очередь, помогает нам сгенерировать радиус и интервал сходимости, производные и факториалы.Мы также узнали, что существует пять основных формул разложения Тейлора / Маклорена.
Крейсерская скорость Cessna 182 и расход топлива
Эстетические обои с розовым сердцем
Расчет расширения любой дифференцируемой функции в серии Тейлора; Чтобы вычислить разложение Тейлора в 0 для `f: x-> cos (x) + sin (x) / 2`, в порядке 4, просто введите taylor_series_expansion (` cos (x) + sin (x) / 2; x; 0; 4`) после расчета возвращается результат. Калькулятор рядов Тейлора позволяет вычислить разложение Тейлора функции.Оценивайте выражения с произвольной точностью. Выполните алгебраические манипуляции с символическими выражениями. Выполняйте основные вычислительные задачи (пределы, дифференцирование и интегрирование) с символьными выражениями. Решайте полиномиальные и трансцендентные уравнения. Решите некоторые дифференциальные уравнения.
Ck2 theocracy vassal limit
Twc reliacard
Derivative Calculator. Рассчитывайте производные онлайн — с помощью шагов и графиков! Калькулятор производных поддерживает вычисление первой, второй,…, пятой производных, а также в противном случае применяется вероятностный алгоритм, который оценивает и сравнивает обе функции в случайно выбранных местах.Ряд Тейлора — это умный способ аппроксимировать любую функцию как многочлен с бесконечным числом членов. Каждый член полинома Тейлора происходит от производных функции в одной точке.
Wilson combat p320 compact обзор
Fazbear испугает счет путей pdf
Хотелось бы оценить гауссиан, но есть одна проблема: нет элементарной первообразной e x2. Это означает, что мы не можем полагаться на фундаментальную теорему исчисления для вычисления интеграла.Но используя ряд Тейлора, мы можем приблизить значение этого интеграла. Пример 1.2. Приблизительно Z 1 3 0 e x2dxto в пределах 10 6 от его …
T = taylor (f, var) приближает f с расширением ряда Тейлора f до пятого порядка в точке var = 0. var, тогда Тейлор использует переменную по умолчанию, определяемую symvar (f, 1).
Как разблокировать iphone без пароля после перезапуска
Калькулятор заработной платы покажет вам ежемесячный или годовой заработок с учетом налогов Великобритании, государственного страхования и студенческой ссуды.Обратите внимание: несмотря на то, что мы делаем все возможное, чтобы информация, предоставляемая Калькулятором заработной платы, была верной, она не является безошибочной.
Оцените предел, используя ряд Тейлора: 2 4 16 lim ln (3) x x x → — -. MATH 1C Cembellin 2. Рассмотрим дифференциальное уравнение ‘() 4 8, (0) 0 y t y y + = (a) Найдите решение степенного ряда для задачи начального значения, указанной выше.
Устойчивое развитие туризма означает
Японская коробка конфет
Land Cruiser Cummins Diesel конверсия
Magpul Magpul Magpul песочного цвета
Vw t5 Apple Carplay Radio
Длина бедренной кости
Subaru тип жидкости переднего дифференциала для записи
первые три ненулевых члена и общий член ряда Тейлора для f около x = 0.(b) Используйте ряд Тейлора для f относительно x = 0, найденный на панели (a), чтобы определить, имеет ли f относительный максимум, относительный минимум или ни один из них при x = 0. Обоснование вашего ответа. (c) Напишите многочлен Тейлора пятой степени для g около x …
Этот рабочий лист выполняет множество вещей, связанных с теоремой Грина для бесконечно малого треугольника. Используя ряд Тейлора, он показывает, как вычислить линейный интеграл векторного поля по отрезку прямой до второго порядка. Отчасти здесь интересно отметить, насколько легко этот метод обобщается для получения формул более высокого порядка.{- 1}} x $$ с помощью функции расширения ряда Маклорена. Рассмотрим функцию вида \ [f \ left
] Часто бывает полезно представлять функции степенными рядами. Так, например, можно показать, что тригонометрическая функция sin (x) представлена рядом. Мы выведем формулу разложения Маклаурина и ее обобщение, разложение Тейлора для произвольных функций.
Is ut austin a good school reddit
Scary stories to copy and paste
Озоновый картридж батареи
Проверить статус дрос онлайн
Mma mililani
Используйте правила мощности для степеней, чтобы упростить выражение
Проверено мод apk
Как удалить фильтр потока brita
Samsung s20 usb c update
Ak47 drum mag canada
Проблема стояночного тормоза John Deere
Zoom вызывает bsod
Инструкции по дому
Комплект фонарика Lenox
Отзывы о шиплапе с кожурой и палкой
2-футовые светодиодные кнуты
Вентиляционные отверстия для дровяного камина
Arduino 4wd robot car code
Ramayan60 9ets 903 США
Поставщики титановых труб
Сколько часов работают помощники почтальона
Kenmore elite oasis газовая сушилка не отапливается
Могу ли меня выселить из моей квартиры
Lenovo thinkpad t490 i5 цена
Где мой разум maxence cyrin tab для гитары
Algebra 2 тестовый обзор блока 4b
Daisy powerline 901 ремонтный комплект
Статистика индустрии дизайна интерьера 2020
G40uh 36b 090 02
2008 f150 ремонт комбинации приборов
Значение мерцания носа
Marlin 70440 Требуется
Тестирование на плохие уплотнения клапанов
Apple itunes для ПК с Windows 10
Progressive Radio Advertising 2020 сегодня
Ewatch против Apple Watch
Mcmillan тактические запасы
52 M36560 pro speed hack новый класс
ноутбук Wi-Fi не включается окно s 10
Патчи Novation ultranova
Moonrise, лунный заход и фаза гизмо ключ ответа
Мой процессор является узким местом для моего графического процессора
Генератор Apex legends
Крушение на 60
6.

Вы искали 2 делить на 3 корня из 2? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 2 корня из 3 делить на 2, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «2 делить на 3 корня из 2».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 2 делить на 3 корня из 2,2 корня из 3 делить на 2,3 корень из 2 поделить на 2,3 корня из 2 делить на 2. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 2 делить на 3 корня из 2. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 3 корень из 2 поделить на 2).

Решить задачу 2 делить на 3 корня из 2 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Единственное, что необходимо все время держать в голове — подкоренные выражения делятся на подкоренные выражения, а множители на множители. В процессе деления квадратных корней мы упрощаем дробь. Также, напомним, что корень может находиться в знаменателе.

Пример 1
144÷36, это выражение следует переписать так: 14436
Использовать один знак корня
В случае если и в числителе, и знаменателе присутствует квадратные корни, необходимо записать их подкоренные выражения под одним знаком корня, чтобы сделать процесс решения проще.
Напоминаем, что подкоренным выражением (или числом) является выражением под знаком корня.
Пример 2
14436. Это выражение следует записать так: 14436
Разделить подкоренные выражения
Просто разделите одно выражение на другое, а результат запишите под знаком корня.
Пример 3
14436=4, запишем это выражение так: 14436=4
Упростить подкоренное выражение (если необходимо)
Если подкоренное выражение или один из множителей представляют собой полный квадрат, упрощайте такое выражение.
Напомним, что полным квадратом является число, которое представляет собой квадрат некоторого целого числа.
Пример 4
4 — полный квадрат, потому что 2×2=4. Из этого следует:
4=2×2=2. Поэтому 14436=4=2.
Метод 2. Разложение подкоренного выражения на множители
Алгоритм действий:
Записать дробь
Перепишите выражение в виде дроби (если оно представлено так). Это значительно облегчает процесс деления выражений с квадратными корнями, особенно при разложении на множители.
Пример 5
8÷36, переписываем так 836
Разложить на множители каждое из подкоренных выражений
Число под корнем разложите на множители, как и любое другое целое число, только множители запишите под знаком корня.
Пример 6
Упростить числитель и знаменатель дроби
Для этого следует вынести из-под знака корня множители, представляющие собой полные квадраты. Таким образом, множитель подкоренного выражения станет множителем перед знаком корня.
Пример 7
2266×62×2×2, из этого следует: 836=226
Рационализировать знаменатель (избавиться от корня)
В математике существуют правила, по которым оставлять корень в знаменателе — признак плохого тона, т.е. нельзя. Если в знаменателе присутствует квадратный корень, то избавляйтесь от него.
Умножьте числитель и знаменатель на квадратный корень, от которого необходимо избавиться.
Пример 8
В выражении 623 необходимо умножить числитель и знаменатель на 3, чтобы избавиться от него в знаменателе:
623×33=62×33×3=669=663
Упростить полученное выражение (если необходимо)
Если в числителе и знаменателе присутствуют числа, которые можно и нужно сократить. Упрощайте такие выражения, как и любую дробь.
Пример 9
26 упрощается до 13; таким образом 226упрощается до 123=23
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание
Метод 3. Деление квадратных корней с множителями
Алгоритм действий:
Упростить множители
Напомним, что множители представляют собой числа, стоящие перед знаком корня. Для упрощения множителей понадобится разделить или сократить их. Подкоренные выражения не трогайте!
Пример 10
432616. Сначала сокращаем 46: делим на 2 и числитель, и знаменатель: 46=23.
Упростить квадратные корни
Если числитель нацело делится на знаменатель, то делите. Если нет, то упрощайте подкоренные выражения, как и любые другие.
Пример 11
32 делится нацело на 16, поэтому: 3216=2
Умножить упрощенные множители на упрощенные корни
Помним про правило: не оставлять в знаменателе корни. Поэтому просто перемножаем числитель и знаменатель на этот корень.
Пример 12
Рационализировать знаменатель (избавиться от корня в знаменателе)
Пример 13
4327. Следует умножить числитель и знаменатель на 7, чтобы избавиться от корня в знаменателе.
437×77=43×77×7=42149=4217
Метод 4. Деление на двучлен с квадратным корнем
Алгоритм действий:
Определить, находится ли двучлен (бином) в знаменателе
Напомним, что двучлен представляет собой выражение, которое включает 2 одночлена. Такой метод имеет место быть только в случаях, когда в знаменателе двучлен с квадратным корнем.
Пример 14
15+2— в знаменателе присутствует бином, поскольку есть два одночлена.
Найти выражение, сопряженное биному
Напомним, что сопряженный бином является двучленом с теми же одночленами, но с противоположными знаками. Чтобы упростить выражение и избавиться от корня в знаменателе, следует перемножить сопряженные биномы.
Пример 15
5+2и 5-2 — сопряженные биномы.
Умножить числитель и знаменатель на двучлен, который сопряжен биному в знаменателе
Такая опция поможет избавиться от корня в знаменателе, поскольку произведение сопряженных двучленов равняется разности квадратов каждого члена биномов: (a-b)(a+b)=a2-b2
Пример 16
15+2=1(5-2)(5-2)(5+2)=5-2(52-(2)2=5-225-2=5-223.
Из этого следует: 15+2=5-223.
Советы:
Если вы работаете с квадратными корнями смешанных чисел, то преобразовывайте их в неправильную дробь.
Отличие сложения и вычитания от деления — подкоренные выражения в случае деления не рекомендуется упрощать (за счет полных квадратов).
Никогда (!) не оставляйте корень в знаменателе.
Никаких десятичных дробей или смешанных перед корнем — необходимо преобразовать их в обыкновенную дробь, а потом упростить.
В знаменателе сумма или разность двух одночленов? Умножьте такой бином на сопряженный ему двучлен и избавьтесь от корня в знаменателе.
Почему нельзя делить на ноль?
«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.
Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.
Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.
Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.
Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.
Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.
Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.
Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)
Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.
Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.
Ответил: Александр Сергеев
Чиcло пи. π, 2π, 1/π, π/2, π/3, π/4, π/180, (π/180)2, π2, π3, π4 и др.

Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница / / Техническая информация / / Математический справочник / / Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ….) + Таблицы Брадиса / / Чиcло пи. π, 2π, 1/π, π/2, π/3, π/4, π/180, (π/180)², π², π³, π⁴ и др.
Чиcло пи. π, 2π, 1/π, π/2, π/3, π/4, π/180, (π/180)², π², π³, π², корень квадратный из π, ln π, lg π, π^e, e^π, e^-π, e^1/(2π), iⁱ , e^-1/(2π) и др..
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679… (100 знаков после запятой)

π^e =
22.4592 = 22.45915 77183 61045 47342 71522…

e^π =
23.1407 = 23.14069 26327 79269 00572 90864…

e^-π =
0.0432 = 0.04321 39182 63772 24977 44177…

e^1/(2π) =
4.8105 = 4.81047 73809 65351 65547 30357…

iⁱ =e^-1/(2π) =
0.2079 = 0.20787 95763 50761 90854 69556…

log _e π = ln π =
1.1447 = 1.14472 98858 49400 17414 34273 51353 05871 16472 94812 91531…

log ₁₀ π = lg π =
0.4971 = 0.49714 98726 94133 85435 12682 88290 89887 36516 78324 38044…
log ₁₀ = lg = 0.3991 = 0.39908 99341 79057 52478 25035 91507 69595 02099 34102 92128

Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.
TehTab.ru
Реклама, сотрудничество: [email protected]
Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями.
Таблица синусов.
Таблица синусов.
      Таблица синусов от 1 до 360 градусов. Значения синусов сведены в таблицу. На другой странице размещена тригонометрическая таблица с корнями для школьников.
      Тригонометрическая таблица синусов начинается со значения угла альфа равного единице. Синус угла ноль градусов sin 0 равен нулю. Точно такое же значение имеет синус 360 градусов sin 360 или синус 2пи радиан, который можно найти в таблице синусов.
синус угла 0 градусов = синус угла 0 радиан = 0
sin 0 = 0
sin 360 = sin 2pi = 0
      Синус 30 градусов sin 30 равен 0,5 или 1/2. В радианной мере мере углов это значение синуса соответствует синусу пи/6. В таблице синусов это значение тригонометрической функции sin можно найти напротив угла в 30 градусов.
синус угла 30 градусов = синус угла пи/6 радиан = 0,5
sin 30 = sin pi/6 = 0,5
      Тригонометрическая таблица синусов, помимо широко распространнехых значений синуса, содержит так же следующие значения: синус 5, sin 6, синус 10 градусов в градусной мере углов, а так же sin 12, синус 15, sin 20 градусов.
      Синус 45 градусов sin 45 равняется 0,7071 или корень из двух деленный на два. В радианах это соответствует синусу пи/4 радиан.
синус угла 45 градусов = синус угла пи/4 радиан = 0,7071
sin 45 = sin pi/4 = 0,7071
      Синус 60 градусов sin 60 равняется 0,866 или корень из трех деленный на два, что равно значению синуса пи/3 радиан в радианной мере углов.
синус угла 60 градусов = синус угла пи/3 радиан = 0,866
sin 60 = sin pi/3 = 0,866
      Синус 90 градусов sin 90 или синус пи/2 равняется 1 или единице.
синус угла 90 градусов = синус угла пи/2 радиан = 1
sin 90 = sin pi/2 = 1
      Другие значения синуса, которые представлены в таблице для углов больше 90 градусов, можно получить так же при помощи формул приведения тригонометрических функций
Если вам понравилась публикация и вы хотите знать больше, помогите мне в работе над другими материалами.
      4 декабря 2010 года — 28 февраля 2017 года.
© 2006 — 2021 Николай Хижняк. Все права защищены.
Как извлечь корень в Эксель: квадратный, кубический, в степени
Среди базовых математических вычислений помимо сложения, вычитания, умножения и деления можно выделить возведение в степень и обратное действие – извлечение корня. Давайте посмотрим, каким образом можно выполнить последнее действие в Эксель разными способами.
Метод 1: использование функции КОРЕНЬ
Множество операций в программе реализуется с помощью специальных функций, и извлечение корня – не исключение. В данном случае нам нужен оператор КОРЕНЬ, формула которого выглядит так:
=КОРЕНЬ(число)
Для выполнения расчета достаточно написать данную формулу в любой свободной ячейке (или в строке формул, предварительно выбрав нужную ячейку). Слово “число”, соответственно, меняем на числовое значение, корень которого нужно найти.
Когда все готово, щелкаем клавишу Enter и получаем требуемый результат.
Вместо числа можно, также, указать адрес ячейки, содержащей число.
Указать координаты ячейки можно как вручную, прописав их с помощью клавиш на клавиатуре, так и просто щелкнув по ней, когда курсор находится в положенном месте в формуле.
Вставка формулы через Мастер функций
Воспользоваться формулой для извлечения корня можно через окно вставки функций. Вот, как это делается:
Выбрав ячейку, в которой мы хотим выполнить расчеты, щелкаем по кнопке “Вставить функцию” (fx).
В окне мастера функций выбираем категорию “Математические”, отмечаем оператор “КОРЕНЬ” и щелкаем OK.
Перед нами появится окно с аргументом функции для заполнения. Как и при ручном написании формулы можно указать конкретное число или ссылку на ячейку, содержащую числовое значение. При этом, координаты можно указать, напечатав их с помощью клавиатуры или просто кликнуть по нужному элементу в самой таблице.
Щелкнув кнопку OK мы получим результат в ячейке с функцией.
Вставка функции через вкладку “Формулы
Встаем в ячейку, в которой хотим произвести вычисления. Щелкаем по кнопке “Математические” в разделе инструментов “Библиотека функций”.
Пролистав предложенный перечень находим и кликаем по пункту “КОРЕНЬ”.
На экране отобразится уже знакомое окно с аргументом, который нужно заполнить, после чего нажать кнопку OK.
Метод 2: нахождение корня путем возведения в степень
Описанный выше метод позволяет с легкостью извлекать квадратный корень из числа, однако, для кубического уже не подходит.(1/3).
Нажав Enter, получаем результат вычислений.
Аналогично работе с функцией КОРЕНЬ, вместо конкретного числа можно указать ссылку на ячейку.
Заключение
Таким образом, в Excel можно без особых усилий извлечь корень из любого числа, и сделать это можно разными способами. К тому же, возможности программы позволяют выполнять расчеты для извлечения не только квадратного, но и кубического корня. В редких случаях требуется найти корень n-степени, но и эта задача достаточно просто выполняется в программе.
Глава МИД Венгрии назвал свой народ самым коренным на Украине
https://ria.ru/20210708/ukraina-1740418928.html
Глава МИД Венгрии назвал свой народ самым коренным на Украине
Глава МИД Венгрии назвал свой народ самым коренным на Украине — РИА Новости, 08.07.2021
Глава МИД Венгрии назвал свой народ самым коренным на Украине
Принятый на Украине закон о коренных народах не способствует улучшению ситуации с венгерским меньшинством, заявил глава МИД Венгрии Петер Сийярто в интервью… РИА Новости, 08.07.2021
2021-07-08T12:48
2021-07-08T12:48
2021-07-08T13:16
россия
мид венгрии
петер сийярто
верховная рада украины
владимир зеленский
владимир путин
словакия
киев
в мире
/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content
/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content
https://cdn25.img.ria.ru/images/153033/39/1530333995_0:100:2000:1225_1920x0_80_0_0_4bbf3bb39282aa06aaf5af5ef18cf725.jpg
МОСКВА, 8 июл — РИА Новости. Принятый на Украине закон о коренных народах не способствует улучшению ситуации с венгерским меньшинством, заявил глава МИД Венгрии Петер Сийярто в интервью «Известиям».По мнению министра, именно его народ можно считать самым коренным на территории Украины.»Я не могу представить на Украине более коренного народа, чем венгры. Это, конечно, некоторое преувеличение, но тем не менее эти люди живут на этой территории на протяжении веков. Там даже есть люди, которые, не покидая одного города, могли быть гражданами аж пяти стран — СССР, Украины, Чехословакии, Словакии, Венгрии. Менялась принадлежность территории, но не проживающий на ней народ», — подчеркнул Сийярто.Ранее Верховная рада приняла закон «О коренных народах Украины», в перечень которых, в частности, не включены русские. При этом в тексте отдельно прописаны как коренные народы те, что сформировались на территории Крыма: крымские татары, караимы и крымчаки. Документ должен подписать Владимир Зеленский, который и был его инициатором.Проект встретил критику как в России, так и на Украине. Так, глава региональной национально-культурной автономии крымских татар Эйваз Умеров назвал его клоунадой. А украинская партия «Оппозиционная платформа — За жизнь» планирует обратиться в Конституционный суд страны. Владимир Путин, в свою очередь, напомнил, что русские испокон веков жили на территории Украины и решение объявить их «некоренными» продиктовано недружественной позицией, которую заняли в Киеве. Ранее российский лидер подчеркивал, что идея делить народы на коренные и нет напоминает теорию и практику нацистской Германии.
https://ria.ru/20210703/narody-1739769390.html
https://ria.ru/20210305/ukraina-1600010685.html
россия
словакия
киев
РИА Новости
[email protected]
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
2021
РИА Новости
[email protected]
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
Новости
ru-RU
https://ria.ru/docs/about/copyright.html
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/
РИА Новости
[email protected]
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
https://cdn24.img.ria.ru/images/153033/39/1530333995_0:0:1936:1451_1920x0_80_0_0_5c5a603c4cb6dd0cceb08c987f84c52f.jpg
РИА Новости
[email protected]
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
РИА Новости
[email protected]
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
россия, мид венгрии, петер сийярто, верховная рада украины, владимир зеленский, владимир путин, словакия, киев, в мире
12:48 08.07.2021 (обновлено: 13:16 08.07.2021)
Глава МИД Венгрии назвал свой народ самым коренным на Украине
Рационализировать знаменатель
«Рационализация знаменателя» — это когда мы перемещаем корень (например, квадратный корень или кубический корень) из нижней части дроби в верхнюю.
О нет! Иррациональный знаменатель!
Нижняя часть дроби называется знаменателем .
Такие числа, как 2 и 3, являются рациональными.
Но многие корни, такие как √2 и √3, иррациональны.
Пример: имеет иррациональный знаменатель
Чтобы быть в «простейшей форме», знаменатель не должен быть иррациональным!
Исправление (путем рационального использования знаменателя)
называется « Рационализация знаменателя »
Примечание: нет ничего неправильного с иррациональным знаменателем, все равно работает. Но это не самая простая форма, поэтому может стоить марок.
А их удаление может помочь вам решить уравнение, поэтому вам следует узнать, как это сделать.
Итак … как мы это делаем?
1. Умножьте верх и низ на корень
Иногда можно просто умножить верх и низ на корень:
Пример: имеет иррациональный знаменатель. Давай исправим.
Умножьте верхнюю и нижнюю часть на квадратный корень из 2, потому что: √2 × √2 = 2:
Теперь в знаменателе есть рациональное число (= 2).Сделанный!
Примечание. Иррациональное число в верхней части (числителе) дроби — это нормально.
2. Умножьте верх и низ на конъюгат
Есть еще один особый способ переместить квадратный корень из нижней части дроби в верхнюю часть … мы умножаем верхний и нижний на , сопряженное знаменателю .
Сопряжение — это где мы меняем знак в середине двух членов:
Пример выражения Его конъюгат
x ² — 3 х ² + 3

Другой пример Его конъюгат
а + б ³ а — б ³
Это работает, потому что, когда мы умножаем что-то на его сопряжение, мы получаем квадратов , как это:
(a + b) (a − b) = a ² — b ²
Вот как это сделать:
Пример: вот дробь с «иррациональным знаменателем»:
1 3 − √2
Как мы можем переместить квадратный корень из 2 вверх?
Мы можем умножить верхнюю и нижнюю части на 3 + √2 (сопряжение 3 − √2) , что не изменит значение дроби:
1 3 − √2 × 3 + √2 3 + √2 знак равно 3 + √2 3 ² — (√2) ² знак равно 3 + √2 7
(Вы видели, что мы использовали (a + b) (a − b) = a ² — b ² в знаменателе?)
Используйте свой калькулятор, чтобы вычислить значение до и после… это то же самое?
Есть еще один пример на странице Оценка пределов (расширенная тема), где я перемещаю квадратный корень сверху вниз.
Полезный
Так что постарайтесь запомнить эти маленькие уловки, они могут однажды помочь вам решить уравнение!
Конъюгаты и деление на радикалы
Purplemath
Иногда вам нужно умножать многочленные выражения, содержащие только радикалы.Это ситуация, в которой вертикальное умножение является прекрасным подспорьем.
Упростить
Это упражнение выглядит некрасиво, но оно вполне выполнимо, если я аккуратен и точен в своей работе.
Сначала я выполняю умножение, используя вертикальный метод, чтобы все было прямо:
MathHelp.com
Затем я устанавливаю исходное выражение, равное последней строке из приведенного выше умножения, и завершаю вычисления, упрощая каждый член:
Упростить:
Сначала делаю умножение:
А потом упрощаю:
Обратите внимание на последний пример выше, как я получил все целые числа.(Хорошо, технически они целые числа, но дело в том, что члены , а не включают какие-либо радикалы.) Я перемножил два радикальных бинома и получил ответ, в котором не было радикалов. Вы также могли заметить, что два «бинома» были одинаковыми, за исключением знака посередине: у одного был «плюс», а у другого — «минус».
Эта пара факторов, где второй фактор отличается только одним знаком посередине, очень важна; по сути, этот «тот же самый, за исключением знака посередине» второй фактор имеет собственное название:
Учитывая радикальное выражение
, «конъюгат» является выражением.
Конъюгат (KAHN-juh-ghitt) имеет те же числа, но с противоположным знаком посередине. Таким образом,
не только является конъюгатом, но и является конъюгатом.
Кроме того, конъюгаты не обязательно должны быть двухчленными выражениями с радикалами в каждом из терминов. Фактически, любое двухчленное выражение может иметь конъюгат:
1 + sqrt [2] является конъюгатом 1 — sqrt [2] sqrt [7] — 5 sqrt [6] является конъюгатом sqrt [7] + 5 sqrt [6] x + sqrt [y] является конъюгатом x — sqrt [y]
Чтобы создать конъюгат, все, что вам нужно сделать, это перевернуть знак посередине.Все остальное остается прежним.
Что такое спряжение 3 + sqrt [5]?
В этом случае я нахожу сопряжение для выражения, в котором только один из терминов имеет радикал. Это хорошо. Независимо от этого, процесс тот же; а именно я переворачиваю знак посередине. Поскольку они дали мне выражение со знаком «плюс» в середине, спряжение — это те же два термина, но с «минусом» посередине:
Найдите конъюгат –7 sqrt [3] — 2
На этот раз радикал находится в первом из двух членов, и перед первым термином стоит «минус».Это хорошо. Я оставлю первый «минус» в покое, потому что ничего не меняю, кроме среднего знака; Переверну второй «минус» посередине на «плюс»:
Когда мы умножаем конъюгаты, мы делаем нечто похожее на то, что происходит, когда мы умножаем на разность квадратов; а именно:
a ² — b ² = ( a + b ) ( a — b )
Когда мы умножаем множители a + b и a — b , средние члены « ab » сокращаются:
То же самое происходит, когда мы умножаем конъюгаты:
Мы вскоре увидим, почему это важно.Чтобы понять это, давайте сначала взглянем на дроби, в знаменателях которых есть радикалы.
Деление на квадратные корни
Точно так же, как мы можем переключаться между умножением радикалов и радикалом, содержащим умножение, мы можем переключаться между делением корней и одним корнем, содержащим деление.
Упростить:
Я могу упростить это, работая внутри, а затем извлекая квадратный корень:
…. или, в противном случае, разделив разделение на два радикала, упрощение и исключение:
В любом случае, мой окончательный ответ такой же.
Упростить:
Я вижу, что в знаменателе есть полный квадрат, а в числителе — простое число.Так что упрощение будет легче, если я разделю радикал, содержащий фракцию, на фракцию, содержащую радикалы:
URL: https://www.purplemath.com/modules/radicals4.htm
Как избавиться от квадратного корня в уравнении
Обновлено 20 ноября 2020 г.
Лиза Мэлони
Когда вы впервые узнали о числах в квадрате, таких как 3 ², 5 ² и x ², вы, вероятно, узнали об обратной операции возведения в квадрат числа, то есть о квадратном корне.Эта обратная связь между возведением чисел в квадрат и квадратными корнями важна, потому что на простом английском языке это означает, что одна операция отменяет действие другой. Это означает, что если у вас есть уравнение с квадратными корнями в нем, вы можете использовать операцию «возведения в квадрат» или экспоненты, чтобы удалить квадратные корни. Но есть некоторые правила, как это сделать, а также потенциальная ловушка ложных решений.
TL; DR (слишком долго; не читал)
Чтобы решить уравнение с квадратным корнем, сначала выделите квадратный корень на одной стороне уравнения.Затем возведите обе части уравнения в квадрат и продолжайте поиск переменной. Не забудьте в конце проверить свою работу.
Простой пример
Прежде чем рассматривать некоторые потенциальные «ловушки» решения уравнения с квадратными корнями в нем, рассмотрим простой пример: Решите следующее уравнение для x :
\ sqrt {x } + 1 = 5
Используйте арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, чтобы выделить выражение квадратного корня на одной стороне уравнения.2
x = 16
Вы удалили знак квадратного корня и , у вас есть значение x , так что ваша работа здесь сделана. Но подождите, есть еще один шаг:
Проверьте свою работу, подставив найденное вами значение x в исходное уравнение:
\ sqrt {16} + 1 = 5
4 + 1 = 5
5 = 5
Поскольку это вернуло допустимый оператор (5 = 5, в отличие от недопустимого оператора, такого как 3 = 4 или 2 = -2, решение, которое вы нашли на шаге 2, является действительным.В этом примере проверка вашей работы кажется тривиальной. Но этот метод устранения радикалов иногда может давать «ложные» ответы, которые не работают в исходном уравнении. Так что лучше иметь привычку всегда проверять свои ответы, чтобы убедиться, что они возвращают действительный результат, начиная с этого момента.
Немного сложнее
Что делать, если у вас есть более сложное выражение под знаком корня (квадратный корень)? Рассмотрим следующее уравнение. Вы по-прежнему можете применить тот же процесс, что и в предыдущем примере, но это уравнение выделяет пару правил, которым вы должны следовать.2
y — 4 = 576
Теперь, когда вы исключили радикальный или квадратный корень из уравнения, вы можете изолировать переменную. Чтобы продолжить пример, добавив 4 к обеим сторонам уравнения, вы получите:
y = 580
Как и раньше, проверьте свою работу, подставив найденное вами значение y обратно в исходное уравнение. Это дает вам:
\ sqrt {580 — 4} + 5 = 29
\ sqrt {576} + 5 = 29
Упрощение радикала дает:
24 + 5 = 29
29 = 29
истинное утверждение, указывающее на действительный результат.
Умножение квадратного корня: 3 простых метода [с примерами]
Ваши ученики знают, как умножать экспоненты, но теперь пришло время научить их умножению квадратного корня и удивительному миру предалгебры. Но вы опасаетесь, что они могут подумать: «На уроке математики мы больше узнали об алгебре, например, X + 10 = Y, но почему меня это должно волновать?»
Вы хотите, чтобы они поняли, что французский математик Жан де Ронд д’Аламбер сказал знаменитую фразу: «алгебра щедра; она часто дает больше, чем от нее просят.
То, что вы не видите X и Y, не означает, что вы не используете алгебру каждый день. Умение умножать квадратные корни — это один из камней на живописном пути к пониманию актуальности алгебры в реальной жизни.
Преподаватели, подобные вам, знают, что не всегда легко сделать эти абстрактные и сложные концепции интересными и увлекательными.
Этот пост в блоге, разделенный на три части, призван изменить это!
Что такое квадратные корни
Как умножить квадратные корни
Привлечение способов закрепить знания учащихся о квадратном корне
Часть первая: Что такое «квадратный корень»?
Квадратный корень из числа относится к множителю, который вы можете умножить само на себя, чтобы получить это число.Другими словами, нахождение квадратного корня — это процесс, противоположный возведению числа в квадрат.
Извлечь квадратный корень можно только из неотрицательных чисел — даже тех, которые не дают целых чисел. Это потому, что любое число раз само по себе является положительным или нулевым — вы никогда не получите отрицательный продукт, возведя в квадрат отрицательное число. Как вы видели выше, квадратный корень отменяет возведение в квадрат, поэтому отрицательные числа не могут иметь квадратные корни.
Тем не менее, точные квадратные числа являются наиболее эффективными при обучении студентов умножению квадратных корней.
На рисунке ниже мы видим, что квадратный корень из 16 равен 4, потому что 4 в квадрате, или 42, равно 16.
В математическом классе это уравнение будет выглядеть так:
Учащиеся видят это Впервые наверняка возникнут вопросы: Что это за символ в виде галочки? Почему на нем крошечная цифра?
Бретт Берри, основатель Math Hacks, в своей статье о понимании логарифмов и корней создала ясный и лаконичный образ со всей терминологией root .
Многие вопросы о нахождении квадратного корня не включают корневой индекс. Однако корневые индексы необходимы при вычислении более высоких индексированных корней, таких как кубические, четвертые или пятые корни.
Когда мне когда-нибудь понадобится умножать квадратные корни?
Независимо от того, насколько хорошо вы преподаете эти алгебраические концепции, студенты всегда будут задавать этот вопрос. ☝️
И вы должны быть готовы предоставить им законные ответы. Например, умножение квадратного корня может быть важно для:
Знание площади их будущих домов
Архитекторов
Художников
Плотников
Строителей
Дизайнеров
Инженеров
Есть еще кое-что! В то время как некоторым придется вычислять уравнения каждый день, другие будут использовать эти концепции для составления оценок.Одно можно сказать наверняка — люди этих профессий изучали математику в школе в детстве и используют ее до сих пор!
Часть вторая: 3 простых метода умножения квадратных корней
Умножение квадратных корней без коэффициентов
1. Умножьте каждое корневое и так же, как и без радикала или символа квадратного корня.
2. Упростите подкоренное выражение, вычленив все полные квадраты. Если в подкоренном выражении нет полных квадратов, значит, оно уже упрощено.В этом случае вы можете упростить √98 до √2, а √49 — до полного квадрата.
3. Извлеките квадратный корень из полного квадрата. В этом примере упростите √49 до 7 и поместите его перед оставшимся выражением √2.
Умножение квадратных корней на коэффициенты
1. Умножение коэффициентов перед знаками корня , если они есть.
2. Умножьте каждое подкоренное выражение так же, как и без радикала или символа квадратного корня.
3. Упростите подкоренное выражение, вычленив все полные квадраты. В этом примере вы можете упростить √40 до √4 и √10.
4. Извлеките квадратный корень из полного квадрата и умножьте его на коэффициент . В этом примере упростите √4 до 2 и умножьте его на 6.
Умножение квадратных корней с переменными
Помимо чисел, радикалы могут содержать другие вещи, такие как переменные и показатели степени.Упрощение радикалов с помощью переменных следует тем же правилам, что и упрощение радикалов с числами.
1. Умножьте подкоренные выражения . Если есть коэффициенты, их тоже умножьте.
Примечание : для умножения радикалов, содержащих переменные,:
Корневой индекс должен быть таким же
Значение x — вместе с любыми другими переменными — должно быть больше или равно нулю
2. Найдите разложения на простые множители, чтобы определить точные квадратные множители. Для этого вы можете использовать дерево факторов, как на изображении ниже.
Например, 2 и 9 равны 18, а 9 упрощается до 3 и 3. Таким образом, разложение на простые множители и квадратные множители для 18 будут 2, 3 и 3. Разложение на простые множители 30 равно 2, 3 и 5. Вы также можете разбить и переставить переменные экспоненты — вы можете переписать x3 как x2 и x .
Часть третья: Действия по закреплению знаний учащихся о квадратном корне
Создайте радикальные башни чисел
Лиза Тарман, педагог из Пенсильвании, создала сотни учебных материалов.Ее «Лабиринт упрощающих радикалов» — это освежающий и увлекательный подход к традиционным рабочим листам.
Попросите учащихся начать с левого верхнего угла. Им придется упростить радикалы, чтобы добраться до конца лабиринта. Получите доступ к бесплатной рабочей таблице Тармана и ответьте на него здесь.
Если вы хотите лабиринт умножающих радикалов, посмотрите этот от Teachers Pay Teachers!
Play Prodigy
Prodigy — бесплатная адаптивная математическая игра, которой пользуются полтора миллиона учителей и более 50 миллионов студентов по всему миру! Он предлагает контент по всем основным математическим темам и охватывает 1-8 классы, в том числе инструкции:
Оценивать идеальные корни
Переписывать показатели степени как корни
Использование Prodigy в вашем классе поможет ученикам развить беглость математики и уверенность в себе. будущая средняя школа и курсы математики на уровне колледжа.Ваш класс будет исследовать мир, наполненный захватывающими квестами, которые предоставляют персонализированный, согласованный с учебной программой контент и данные об учениках в реальном времени.
Помня об этих методах и упражнениях, вы поймете, что умножение квадратных корней не должно оставаться неуместным или пугающим для вас или ваших учеников.
При эффективном использовании упражнения, подобные приведенным выше, могут помочь укрепить понимание учащимися и повысить уровень вовлеченности учителей, которые редко становятся свидетелями на уроках математики.
Вы педагог? Настройте вопросы по математике, чтобы дополнить учебный материал и дифференцировать обучение, обращая внимание на проблемные места каждого учащегося.
Prodigy также предлагает мощные инструменты для немедленной подготовки отчетов как для учителей, так и для родителей. От отчетов о прогрессе до отчетов об использовании и т. Д. Используйте данные своего ученика или ребенка, чтобы определить, где они преуспевают или испытывают трудности, чтобы вы могли настроить для них контент в игре.
Нажмите здесь или на баннер ниже, чтобы начать работу менее чем за пять минут!
Как решать полиномиальные уравнения
Как решать полиномиальные уравнения
Авторские права © 20022020 Стэн Браун
Сводка: В алгебре вы тратите много времени на решение многочлена уравнения или факторизации многочленов (что одно и то же).Было бы легко потеряться во всех техниках, но эта статья связывает их все вместе в единое целое.
Генеральный план
Убедитесь, что вас не смущает терминология. Все это то же:
Решение полиномиального уравнения p ( x ) = 0
Нахождение корней полиномиального уравнения p ( x ) = 0
Нахождение нулей полиномиальной функции p ( x )
Факторизация полиномиальной функции p ( x )
Есть коэффициент для каждого корня, и наоборот. ( x — r ) является множителем тогда и только тогда, когда r является корнем. Это Теорема о факторах : поиск корней или факторов по сути то же самое. (Основное различие заключается в том, как вы относитесь к постоянный коэффициент.)
точное или приблизительное значение?
Чаще всего, когда мы говорим о решении уравнения или факторизации многочлен, мы имеем в виду точное (или аналитическое) решение . В другой тип, приближенное (или числовое) решение , всегда возможно, а иногда и единственная возможность.
Когда найдешь, точное решение лучше . Вы всегда можете найти численное приближение к точному решению, но пойти другим путем гораздо труднее. Эта страница тратит больше всего своего времени на методы точных решений, но также расскажет, что нужно делать, когда аналитические методы терпят неудачу.
Шаг за шагом
Как найти множители или нули многочлена (или корни полиномиального уравнения)? В основном вам сточить . Каждый раз вы вычеркиваете множитель или корень из многочлена, у вас остается полином на одну степень проще.Используйте этот новый уменьшенный полином, чтобы найти оставшиеся факторы или корни.
На любом этапе процедуры, если вы доберетесь до кубическое или четвертое уравнение (степень 3 или 4), у вас есть выбор продолжения факторинга или использования кубические или четвертичные формулы. Этих формул много работы, поэтому большинство людей предпочитают продолжать факторинг.
Выполните эту процедуру, шаг за шагом:
Если вы решаете уравнение, запишите его в стандартную форму с 0 с одной стороны и упрощают .[ подробности ]
Знайте , сколько корней ожидать. [ подробности ]
Если у вас есть линейное или квадратное уравнение (степень 1 или 2), решите осмотром или по формуле корней квадратного уравнения. [ подробности ]
Затем переходите к шагу 7.
Найдите один рациональный множитель или корень. Это самая сложная часть, но есть много методов, которые могут вам помочь. [ подробности ]
Если вы можете найти фактор или корень, перейдите к шагу 5 ниже; если не можете, переходите к шагу 6.
Разделите на множитель . Это оставляет вас с новым приведенный многочлен , степень которого на 1 меньше. [ подробности ]
Для остальной части задачи вы будете работать с уменьшенным многочлен, а не оригинал. Продолжите с шага 3.
Если вы не можете найти множитель или корень , обратитесь к численные методы. [ подробности ]
Затем переходите к шагу 7.
Если это уравнение нужно было решить, запишите корни . Если это был многочлен для факторизации, запишите его в факторизованной форме , включая любые постоянные факторы, которые вы вывели на шаге 1.
Это пример алгоритма , набор шагов что приведет к желаемому результату за конечное количество операций. Это итеративная стратегия , потому что средние шаги повторять столько, сколько необходимо.
Кубические и четвертые формулы
Приведенные здесь методы находят рациональный корень и использовать синтетическое деление проще всего. Но если вы не можете найти рациональный корень, есть специальные методы для кубические уравнения (степень 3) и уравнения четвертой степени (степень 4), оба в Mathworld.Альтернативный подход предоставляется Дик Никаллс в PDF для кубический а также четвертичная уравнения.
Шаг 1. Стандартная форма и упрощение
К сожалению, это легко не заметить. Если у вас есть полиномиальное уравнение , отложите все члены в одну сторону. и 0 с другой. И независимо от того, является ли это проблема факторинга или уравнение, которое нужно решить, положите ваш многочлен в стандартной форме от до самой низкой степени .
Например, вы, , не можете решить это уравнение в такой форме:
x + 6 x + 12 x = −8
Вы должны изменить его на эту форму:
x + 6 x + 12 x + 8 = 0
Также убедитесь, что вы упростили, исключив любые общие факторы .Это может включать в себя вычитание −1 так что наивысшая степень имеет положительный коэффициент. Пример: в коэффициент
7-6 x -15 x — 2 х
начнем с того, что приведем его в стандартную форму:
−2 x -15 x -6 x + 7
, а затем вычтите −1
— (2 x + 15 x + 6 x -7) или же (−1) (2 x + 15 x + 6 x -7)
Если вы решаете уравнение, вы можете выбросить любых общий постоянный множитель.Но если вы факторизуете многочлен, вы должны сохранить общий множитель .
Пример: решить 8 x + 16 x + 8 = 0, вы можете разделите левую и правую на общий множитель 8. Уравнение х + 2 х + 1 = 0 имеет те же корни, что и исходное уравнение .
Пример: Фактор 8 x + 16 x + 8, вы узнаете общий множитель 8 и перепишем многочлен в виде 8 ( x + 2 x + 1), что является идентичен исходному многочлену .(Хотя это правда, что вы сосредоточит ваши дальнейшие усилия по факторингу на x + 2 x + 1, это будет ошибкой написать, что исходный многочлен равен х + 2 х + 1.)
Ваш общий фактор может быть дробь, потому что вы должны вычесть любые дроби, чтобы полином имеет целочисленных коэффициентов .
Пример: решить (1/3) x + (3/4) x — (1/2) x + 5/6 = 0, вы узнаете общий множитель 1/12 и разделите обе стороны на 1/12.Это в точности то же самое, что и распознавание и умножение на наименьший общий знаменатель из 12. В любом случае вы получите 4 x + 9 x -6 x + 10 = 0, которое имеет те же корни, что и исходное уравнение .
Пример: Фактор (1/3) x + (3/4) x — (1/2) x + 5/6, вы узнаете общий множитель 1/12 (или наименьший общий знаменатель 12) и вычитаем 1/12. Ты получаешь (1/12) (4 x + 9 x -6 x + 10), что идентично исходному многочлену .
Шаг 2. Сколько корней?
Многочлен степени n будет иметь n корней, некоторые из которых могут быть множественные корни.
Как узнать, что это правда? В Основная теорема алгебры говорит вам, что многочлен имеет хотя бы один корень. Теорема о факторах говорит вам, что если r является корнем, тогда ( x — r ) является множителем. Но если разделить многочлен степени n на множитель ( x — r ), степень которого равна 1, вы получите полином степени n −1.Неоднократно применяя Фундаментальную Теорема и теорема о множителях дают вам n корней и n факторов.
Правило знаков Декарта
Правило знаков Декарта может сказать вам, сколько положительных и сколько отрицательных действительных нулей многочлен. Это большое трудосберегающее устройство, особенно когда вы решаете, какой возможные рациональные корни, которые нужно искать.
Чтобы применить Правило знаков Декарта, вам необходимо понимать термин изменение знака .Когда многочлен расположен в стандартная форма, вариация в Знак возникает, когда знак коэффициента отличается от знака предыдущего коэффициента. (Нулевой коэффициент игнорируется.) Для пример,
p ( x ) = x ⁵ — 2 x ³ + 2 x ² — 3 x + 12
имеет четыре варианта знака.
Правило знаков Декарта:
Число положительных корней из p ( x ) = 0 либо равно количество вариаций знака p ( x ), или меньше, чем на четное номер.
Число отрицательных корней из p ( x ) = 0 либо равно количество вариаций знака p (- x ), или меньше, чем на четное номер.
Пример: рассмотрим p ( x ) выше. Поскольку у него четыре варианта в знаке должно быть либо четыре положительных корня, либо два положительных корня, или нет положительных корней.
Теперь сформируйте p (- x ), заменив x на (- x ) в выше:
p (- x ) = (- x ) ⁵ — 2 (- x ) ³ + 2 (- x ) ² — 3 (- x ) + 12
p (- x ) = — x ⁵ + 2 x ³ + 2 x ² + 3 x + 12
p (- x ) имеет один вариант знака, поэтому оригинал p ( x ) имеет один негатив корень.Поскольку вы знаете, что p ( x ) должен иметь отрицательный корень, но он может или может не иметь положительных корней, сначала ищите отрицательные корнеплоды.
p ( x ) — полином пятой степени, поэтому он должен иметь пять нулей. Поскольку x не является множителем, вы знаете, что x = 0 не является нуль полинома. (Для полинома с действительными коэффициентами, например в этом случае комплексные корни встречаются парами.) Следовательно, есть три возможности:
вторая возможность 2
количество нулей
, которые являются
положительным отрицательным комплексным
нереальным
первая возможность 4 1 0
1 2
третий вариант 0 1 4
Сложные корни
Если полином имеет действительных коэффициентов , то либо все корни настоящие или есть четное число невещественных комплексных корней в сопряженных парах .
Например, если 5 + 2i является нулем многочлена с вещественными коэффициентов, то 5−2i также должен быть нулем этого многочлена. Также верно и то, что если ( x −5−2i) является множителем, то ( x −5 + 2i) также является фактором.
Почему это правда? Потому что, когда у вас есть фактор с воображаемым часть и умножьте ее на комплексное сопряжение, вы получите реальную результат:
( x −5−2i) ( x −5 + 2i) = x −10 x + 25−4i = х −10 х +29
Если ( x −5−2i) было фактором, но ( x −5 + 2i) не было, тогда многочлен будет иметь воображение в его коэффициентах, независимо от других факторов возможно.Если многочлен имеет только действительные коэффициентов, то любые комплексные корни должны входить в сопряженные пары.
Иррациональные корни
По тем же причинам, если многочлен имеет рациональных коэффициентов то иррациональные корни, содержащие квадратный корни встречаются (если вообще встречаются) в сопряженных парах. Если ( x −2 + √3) является множителем многочлена с рациональными коэффициентов, то ( x −2 − √3) также должно быть фактор. Чтобы понять почему, вспомните, как вы рационализируете бином знаменатель; или просто проверьте, что происходит, когда вы умножаете эти два факторы.(1/3) и два сложные корни.
Интересная проблема, нет ли иррациональности с четными корнями порядка ≥4 также должны встречаться в сопряженных пары. У меня нет немедленного ответа. Я работаю над доказательство, как я успеваю.
Множественные корни
Когда данный множитель ( x — r ) встречается m раз в полиноме, r равно называется кратным корнем или корнем с кратностью м .
Если кратность м — четное число, график касается Ось x при x = r , но не пересекает ее.
Если кратность m — нечетное число, график пересекает Ось x при x = r . Если кратность 3, 5, 7 и т. Д., График горизонтально в точке пересечения оси.
Примеры: сравните эти два многочлена и их графики:
f ( x ) = ( x −1) ( x −4) ² = x ³ — 9 x ² + 24 х — 16
г ( x ) = ( x −1) ³ ( x −4) ² = x ⁵-11 x ⁴ + 43 x ³ — 73 x ² + 56 x — 16
Эти многочлены имеют одинаковые нули, но корень 1 встречается с разной кратностью.Посмотрите на графики:
Оба полинома имеют нули только в точках 1 и 4. f ( x ) имеет степень 3, что означает три корня. Из факторов видно, что 1 является корнем кратность 1 и 4 является корнем из кратности 2. Следовательно, граф пересекает ось в точке x = 1 (но не горизонтально там) и касается в точке х = 4 без пересечения.
Напротив, г ( x ) имеет степень 5. ( г ( x ) = f ( x ) раз ( x −1) ².) Из пяти корней 1 встречается с кратность 3: график пересекает ось при x = 1 и является горизонтальным там; 4 встречается с кратностью 2, и график касается ось при x = 4 без пересечения.
Шаг 3. Квадратичные множители
Когда у вас есть квадратичные множители (Ax + Bx + C), он может или не может можно будет их дополнительно проанализировать.
Иногда вы можете просто увидеть факторы, как в случае с x — x −6 = ( x +2) ( x −3).В других случаях не так очевидно, квадратичный можно разложить на множители. Вот когда квадратная формула (показан справа) ваш друг.
Например, предположим, что у вас есть коэффициент 12 x — x −35. Можно ли это еще раз проанализировать? Судом и ошибка вам придется перепробовать много комбинаций! Вместо этого используйте факт что коэффициенты соответствуют корням , и примените формулу к найти корни из 12 x — x −35 = 0, например:
x = [- (- 1) √1 — 4 (12) (- 35)] / 2 (12)
x = [1 √1681] / 24
√1681 = 41, следовательно,
x = [1 41] / 24
x = 42/24 или -40/24
x = 7/4 или -5/3
Если 7/4 и −5/3 — корни, то ( x −7/4) и ( x +5/3) факторы.Следовательно,
12 x — x −35 = (4 x −7) (3 x +5)
А как насчет x −5 x +7? Этот выглядит как лучший, но как ты можешь быть уверен? Снова применим формулу:
x = [- (- 5) √25 — 4 (1) (7)] / 2 (1)
x = [5 √ − 3] / 2
Что с этим делать, зависит от исходной проблемы. Если это должен был разложить на множители действительные числа, тогда x −5 x +7 простое число.Но если этот фактор был частью уравнения, и вы должны были найти все сложные корни, у вас их два:
x = 5/2 + (√3 / 2) i, x = 5/2 — (√3 / 2) i
Поскольку исходное уравнение имело действительные коэффициенты, эти сложные корни встречаются в сопряженной паре.
Шаг 4. Найдите один фактор или корень
Этот шаг является сердцем факторизации многочлена или решения полиномиальное уравнение. Есть много методов, которые могут вам помочь найти фактор.
Иногда можно найти факторы путем осмотра (см. Первые два следующие разделы). Это отличный способ быстрого доступа, поэтому проверьте легкие факторы, прежде чем начинать более напряженные методы.
Мономиальные множители
Всегда начинайте с поиска любых мономиальных множителей, которые вы видите. Например, если ваша функция
f ( x ) = 4 x ⁶ + 12 x ⁵ + 12 x ⁴ + 4 x ³
, вы должны немедленно разложить его на
f ( x ) = 4 x ³ ( x ³ + 3 x ² + 3 x + 1)
Получение 4 из оттуда упрощает оставшиеся числа, x ³ дает вам корень x = 0 (с кратностью 3), и теперь у вас есть только кубический многочлен (степени 3) вместо sextic (степень 6).Фактически, теперь вы должны распознать эту кубику как особый продукт, идеальный куб ( x +1) ³.
Когда вы вычитаете общий переменный множитель, убедитесь, что вы помните об этом в конце, когда перечисляете фактор или корни. x +3 x +3 x +1 = 0 имеет определенные корни, но x ( x +3 x +3 x +1) = 0 имеет те же корни и также корень при x = 0 (с кратностью 3).
Особые продукты
Будьте внимательны к применению специальных продуктов .Если вы сможете применить их, ваша задача станет намного проще. Специальный Продукты
полный квадрат (2 формы): A 2 A B + B = ( A B )
сумма квадратов: A + B нельзя разложить на множители на действительные числа, как правило (для исключительных случаев см. Как разложить на множители сумму квадратов)
разность квадратов: A — B = ( A + B ) ( A — B )
идеальный куб (2 формы): A 3 A B + 3 A B B = ( A B )
сумма кубов: A + B = ( A + B ) ( A — A B + B )
разность кубов: A — B = ( A — B ) ( A + A B + B )
Выражения для суммы или разности двух кубов выглядят так: хотя они должны учитывать дополнительные факторы, но они этого не делают. A A B + B является простым над реалами.
Рассмотрим
p ( x ) = 27 x — 64
Вы должны узнать это как
p ( x ) = (3 x ) — 4
Вы умеете множить разницу двух кубов:
p ( x ) = (3 x −4) (9 x +12 x +16)
Бинго! Как только вы дойдете до квадратичной, вы можете применить Квадратичная формула, и все готово.
Вот другой пример:
q ( x ) = x ⁶ + 16 x ³ + 64
Это просто идеальный квадратный трехчлен, но вместо x ³ х . Вы учитываете это точно так же:
q ( x ) = ( x ³) ² + 2 (8) ( x ³) + 8 ²
q ( x ) = ( x ³ + 8) ²
И вы можете легко разложить ( x ³ +8) ² как ( x +2) ² ( x ² −2 x +4) ².
Рациональные корни
Предполагая, что вы уже учли легкое мономиальные факторы и специальные продукты, что вы будете делать, если у вас все еще есть многочлен степени 3 или выше?
Ответ — Rational Root Test . Он может показать вам некоторые корни кандидатов когда вы не видите, как разложить полином на множители, как показано ниже.
Рассмотрим многочлен стандартной формы, записанный с высшей степени. до самого низкого и всего с целочисленными коэффициентами :
f ( x ) = a _n x ⁿ +… + a _o
Теорема о рациональном корне говорит вам, что , если многочлен имеет рациональный нуль , затем , это должна быть дробь p / q , где p — коэффициент концевой константы a _o и q — множитель старшего коэффициента a _n.
Пример:
p ( x ) = 2 x ⁴ — 11 x ³ — 6 x ² + 64 x + 32
Коэффициенты старшего коэффициента (2) равны 2 и 1.В коэффициенты постоянного члена (32) равны 1, 2, 4, 8, 16 и 32. Следовательно, возможные рациональные нули: 1, 2, 4, 8, 16 или 32 разделить на 2 или 1:
любой из 1/2, 1/1, 2/2, 2/1, 4/2, 4/1, 8/2, 8/1, 16/2, 16/1, 32/2, 32/1
уменьшенный: любой из, 1, 2, 4, 8, 16, 32
Что мы имеем в виду, когда говорим, что это список всех возможных рациональных корней ? Мы имеем в виду, что никакое другое рациональное число, как или 32/7, может быть нулем этого конкретного многочлена.
Осторожно : Не делайте Rational Root Test больше, чем есть.Это не означает, что рациональные числа являются корнями , просто что никакие другие рациональные числа не могут быть корнями. И это не говорит вы что-нибудь о том, какие иррациональные или даже сложные корни существовать. Rational Root Test — это только отправная точка.
Предположим, у вас есть многочлен с нецелыми коэффициентами. Вы застряли? Нет, вы можете исключить наименее распространенные знаменатель (LCD) и получите многочлен с целыми коэффициентами, которые способ. Пример:
(1/2) x — (3/2) x + (2/3) x — 1/2
ЖК-дисплей 1/6.Выносим за скобки 1/6 получаем многочлен
.
(1/6) (3 x — 9 x + 4 x — 3)
Две формы эквивалентны, и поэтому имеют одинаковые корнеплоды. Но вы не можете применить Rational Root Test к первой форме, только ко второму. Тест говорит вам, что единственно возможное рациональное корни — любые из 1/3, 1, 3.
После того, как вы определили возможных рациональных нулей, как вы можете их проверить? Метод грубой силы заключался бы в том, чтобы взять каждый возможное значение и замените его на x в полиноме: если результат равен нулю, тогда это число является корнем.Но есть лучше способ.
Используйте Synthetic Division, чтобы узнать, кандидат делает полином равным нулю. Это лучше на троих причины. Во-первых, это проще в вычислительном отношении, потому что вам не нужно вычислить высшие степени чисел. Во-вторых, в то же время он сообщает независимо от того, является ли данное число корнем, он производит сокращенный многочлен , который вы будете использовать, чтобы найти оставшийся корнеплоды. Наконец, результаты синтетического деления могут дать вам верхняя или нижняя граница, даже если число тестирование оказывается не рутом.
Иногда правило знаков Декарта может поможет вам в дальнейшем выявить возможные рациональные корни. Например, Rational Root Test сообщает, что если
q ( x ) = 2 x ⁴ + 13 x ³ + 20 x ² + 28 x + 8
имеет какие-то рациональные корни, они должны быть из списка любой из, 1, 2, 4, 8. Но не начинайте с замены или синтетическое разделение. Поскольку нет изменений знака, нет положительные корни.Есть ли отрицательные корни?
q (- x ) = 2 x ⁴-13 x ³ + 20 x ²-28 x + 8
имеет четыре смены знака. Следовательно, может быть целых четыре отрицательные корни. (Также может быть два отрицательных корня или ни одного.) Нет гарантии, что какой-либо из корней является рациональным, но любой корень рациональное должно происходить из списка -, −1, −2, −4, −8.
(Если у вас графического калькулятора, вы можете предварительно просмотреть рациональные корни, построив график полином и увидеть, где он, кажется, пересекает ось x .Но ты по-прежнему необходимо проверить корень алгебраически, чтобы увидеть, что f ( x ) там ровно 0, а не почти 0.)
Помните, Rational Root Test гарантирует нахождение всех рациональных корней. Но он полностью упустит настоящие корни, которых нет. рациональные, как корни x −2 = 0, которые √2, или корни из x + 4 = 0, которые 2i.
Наконец, помните, что Rational Root Test работает, только если все коэффициенты — целые числа.Посмотрите еще раз на эту функцию, которая На графике справа:
p ( x ) = 2 x ⁴ — 11 x ³ — 6 x ² + 64 x + 32
Теорема о рациональном корне говорит вам, что единственно возможный рациональный нули — это 1, 2, 4, 8, 16, 32. Но предположим, что вы вычтите 2 (как я когда-то сделал в классе), написав эквивалент функция
p ( x ) = 2 ( x ⁴ — (11/2) x ³ — 3 x ² + 32 x + 16)
Эта функция аналогична предыдущей, но вы не можете дольше применять Rational Root Test, потому что коэффициенты не целые числа.По сути — это ноль р ( х ), но это не так. появляются, когда я (незаконно) применил Rational Root Test к вторая форма. Моя ошибка заключалась в том, что я забыл, что применима теорема о рациональном корне. только когда все коэффициентов многочлена равны целые числа.
Графические подсказки
Построение графика функции вручную или с помощью графика Вы можете понять, где находятся корни, примерно, и сколько существует настоящих корней.
Пример: Если Rational Root Test говорит вам, что 2 возможных рациональных корня, вы можете посмотреть на график, чтобы увидеть, пересекает ли он (или касается) оси x в точках 2 или −2.Если да, используйте синтетическое деление, чтобы убедитесь, что предполагаемый корень на самом деле является корнем. Да ты всегда нужно проверить по графику, вы никогда не можете быть уверены является ли точка пересечения на ваш возможный рациональный корень или просто около это.
Границы корней
Некоторые методы не сообщают вам конкретное значение корня, но скорее, что корень существует между двумя значениями или что все корни меньше определенного числа больше определенного числа. Этот помогает сузить область поиска.
Теорема о промежуточном значении
Эта теорема говорит вам, что если график многочлена находится выше ось x для одного значения x и ниже оси x для другое значение x , оно должно пересекать ось x где-то посередине. (Если вы можете построить график функции, пересечения обычно будет очевидным.)
Пример:
p ( x ) = 3 x + 4 x -20 x −32
Рациональные корни (если есть) должны быть из списка любой из 1/3, 2/3, 1, 4/3, 2, 8/3, 4, 16/3, 8, 32/3, 16, 32.Естественно, сначала вы посмотрите на целые числа, потому что арифметика Полегче. Пробуя синтетическое деление, вы найти p (1) = −45, p (2) = −22 и p (4) = 144. Поскольку p (2) и p (4) имеют противоположные знаки, вы знайте, что график пересекает ось между x = 2 и x = 4, поэтому хотя бы один корень между этими числами. Другими словами, либо 8/3 — это корень или корень от 2 до 4 иррациональны. (По факту, синтетическое деление показывает, что 8/3 — это корень.)
Теорема о промежуточном значении может сказать вам, где находится root, но он не может сказать вам, где нет root. Например, считать
q ( x ) = 4 x -16 x + 15
q (1) и q (3) оба положительны, но это вам не говорит может ли график касаться или пересекать ось между ними. (Это на самом деле дважды пересекает ось, при x = 3/2 и х = 5/2.)
Верхняя и нижняя границы
Одним из побочных эффектов синтетического деления является что даже если число, которое вы тестируете, окажется не корневым, оно может сказать вам, что все корни меньше или больше этого номер:
Если вы выполните синтетическое деление на положительное число a , и каждые число в нижней строке положительное или нулевое, тогда a — верхняя граница для корней, что означает, что все действительные корни ≤ — .
Если вы делаете синтетическое деление на отрицательное число b , а числа в нижнем ряду чередуются знак, тогда b — это нижняя граница для корней, что означает, что все действительные корни ≥ b .
Что делать, если нижняя строка содержит нули? Более полный Утверждение состоит в том, что чередуются неотрицательные и неположительные знаки , после синтетического деления на отрицательное число показать нижнюю границу корень. Следующие два примера поясняют это.
(Кстати, правило для нижних оценок следует из правила для верхних оценок. Нижние пределы корней p ( x ) равны верхним пределам корни p (- x ), и деление на (- x + r ) такое же, как деление на — ( x — r ).)
Пример:
q ( x ) = x ³ + 2 x ² — 3 x — 4
Использование Rational Root Тест, вы определяете единственно возможные рациональные корни как 4, 2 и 1.Вы решаете попробовать −2 как возможный корень, и вы тестируете его с синтетическим делением:
-2 | 1 2 -3-4 | -2 0 6 | ------------------ 1 0–3 2
−2 не является корнем уравнения f ( x ) = 0. В третьей строке чередуются знаки, и вы делили на отрицательное число; однако этот ноль все портит. Напомним, что у вас есть нижняя граница, только если знаки в нижнем ряду чередовать неположительный и неотрицательный.1 положительный (неотрицательный), и 0 может считаться неположительным, но −3 не считается неотрицательным. Чередование битая, а ты не знаешь есть ли корни меньше -2. (Фактически, графический или численные методы покажут корень около -2,5.) Следовательно, вам нужно попробовать нижний возможный рациональный корень, −4:
-4 | 1 2 -3-4 | -4 8-20 | ------------------ 1–2 5–24
Здесь знаки чередуются; поэтому вы знаете, что нет корни ниже −4.(Остаток −24 показывает, что −4 сам по себе не является корнем.)
Вот другой пример:
r ( x ) = x + 3 x — 3
Rational Root Test сообщает вам что возможные рациональные корни — 1 и 3. С синтетическим деление на −3:
-3 | 1 3 0-3 | -3 0 0 | ------------------ 1 0 0-3
−3 не является корнем, но знаки здесь чередуются, так как первый 0 считается неположительным, а второй — неотрицательным.Следовательно, −3 — это нижняя граница корней, а это означает, что уравнение не имеет вещественных корней ниже −3.
Коэффициенты и корни
Существует интересная взаимосвязь между коэффициентами многочлен и его нули. Я упоминаю об этом в последнюю очередь, потому что это больше подходит для формирования многочлена, который имеет нули с желаемыми свойствами, вместо нахождения нулей существующего многочлена. Однако если вы знать все корни многочлена, кроме одного или двух, вы можете легко использовать это техника, чтобы найти оставшийся корень.
Рассмотрим многочлен
f ( x ) = a _n x ⁿ + а _{n −1} x ^{n −1} + a _{n −2} x ^{n −2} + … + а ₂ x ² + а ₁ х + а _или
Существуют следующие отношения:
— a _{n −1} a _n = сумма всех корней
+ a _{n − 2} a _n = сумма произведений корней взяты по два за раз
— a _{n −3} a _n = сумма произведений корней взято по три за раз
и так далее, пока
(−1) ⁿ a ₀ a _n = произведение всех корней
Пример: f ( x ) = x ³ — 6 x ² — 7 x — 8 имеет степень 3 и, следовательно, не более трех действительных нулей.Если записываем действительные нули как r ₁, r ₂, r ₃, тогда сумма корней равна r ₁ + r ₂ + r ₃ = — (- 6) = 6; в сумма произведений корней, взятых по два за раз, равна r ₁ r ₂ + r ₁ r ₃ + r ₂ r ₃ = −7, а произведение корней равно r ₁ r ₂ r ₃ = (-1) ³ (-8) = 8.
Пример: Учитывая, что многочлен
г ( x ) = x ⁵ — 11 x ⁴ + 43 x ³ — 73 x ² + 56 x — 16
имеет тройной корень x = 1, найдите два других корня.
Решение: Пусть два других корня будут c и d . Тогда вы знаете, что сумма всех корней равна 1 + 1 + 1 + c + d = — (- 11) = 11, или c + d = 8.Ты также знайте, что продукт всех корней 111 c d = (−1) ⁵ (−16) = 16, или c d = 16. c + d = 8, c d = 16; поэтому c = d = 4, поэтому оставшиеся корни представляют собой двойной корень с размером x = 4.
Дополнительные коэффициенты и корни
Есть еще несколько теорем о соотношении между коэффициентами и корнями. Статья в Википедии Свойства корней полиномов дает хорошее, хотя и несколько краткое резюме.
Шаг 5. Разделите на множитель
Помните, что r является корнем тогда и только тогда, когда x — r является множителем; это факторная теорема. Так что если ты хочешь чтобы проверить, является ли r корнем, вы можете разделить многочлен на x — r и посмотрите, выходит ли ровным (остаток от 0). Элизабет Стапель имеет хороший пример деления многочленов делением в столбик.
Но делать синтетическое деление проще и быстрее.Если твой синтетическое деление немного заржавело, вы можете взглянуть на Dr. Математика короткая Учебное пособие по Synthetic Division; если вам нужен более длинный учебник, Элизабет Стейплс Синтетический дивизион отличный. (У доктора Мата также есть страница о почему работает Synthetic Division.)
Синтетическое подразделение также имеет некоторые побочные преимущества. Если вы подозреваете корень на самом деле является корнем, синтетическое деление дает вам приведенный многочлен . А иногда и тебе везет, и синтетическое деление показывает вам верхнюю или нижнюю привязаны к корням.
Вы можете использовать синтетическое деление при делении на бином вида x — r для константы r . Если вы делите на x −3, вы проверяете, является ли 3 корнем, и вы синтетическое деление на 3 (не на −3). Если вы делите на x +11, вы тестируете является ли −11 корнем, и вы синтетически делите на −11 (не 11).
Пример:
p ( x ) = 4 x ⁴ — 35 x ² — 9
Вы подозреваете, что x −3 может быть фактором, и проверяете это с помощью синтетическое деление, например:
3 | 4 0-35 0-9 | 12 36 3 9 | -------------------- 4 12 1 3 0
Поскольку остаток равен 0, вы знаете, что 3 является корнем p ( x ) = 0, а x −3 является множителем p ( x ).Но ты знаешь более. Поскольку 3 положительно и нижняя строка синтетического деления все положительные или нулевые, вы знаете, что все корни p ( x ) = 0 должно быть ≤ 3. И вы также знаете что
p ( x ) = ( x −3) (4 x ³ + 12 x ² + x + 3)
4 x ³ + 12 x ² + x + 3 — это приведенный полином .Все его факторы также коэффициентов исходного p ( x ), но его степень на единицу ниже , поэтому его с ним легче работать.
Шаг 6. Численные методы
Когда у вашего уравнения больше нет рациональных корней (или ваша многочлен не имеет более рациональных множителей) можно перейти к числовым методы нахождения приблизительного значения иррациональных корней:
Статья в Википедии Алгоритм поиска корней имеет достойное резюме с указателями на конкретные методы.
Многие графические калькуляторы имеют Команда Root или Zero, которая поможет вам найти приблизительные корни. Например, на TI-83 или TI-84 вы график функцию, а затем выберите [2nd] [Calc] [zero].
Полный пример
Решить для всех сложных корней:
4 x + 15 x — 36 = 0
Шаг 1. Уравнение уже в стандартной форме, с только ноль с одной стороны и степени x от наибольшего к наименьшему.Там нет общих факторов.
Шаг 2. Поскольку уравнение имеет степень 3, будет 3 корнеплоды. Есть одна вариация знака, а от Правило знаков Декарта, которое, как вы знаете, должно быть одним положительным корнем. Изучите многочлен с заменой — x x :
−4 x -15 x -36
Нет изменений в знаке, а значит, нет отрицательные корни. Следовательно, два других корня должны быть сложными, и конъюгаты друг друга.
Шаги 3 и 4. Возможные рациональные корни к сожалению, довольно много: любые из 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 делится на любое из 4, 2, 1. (перечислены только положительные корни, потому что вы уже определили, что для этого нет отрицательных корней уравнение.) Вы решаете сначала попробовать 1:
1 | 4 0 15 -36 | 4 4 19 | ----------------- 4 4 19-17
1 не является корнем, поэтому вы проверяете 2:
2 | 4 0 15 -36 | 8 16 62 | ----------------- 4 8 31 26
Увы, 2 тоже не рут.Но обратите внимание, что f (1) = −17 и f (2) = 26. У них противоположные знаки, что означает, что график пересекает ось x между x = 1 и x = 2, а корень находится между 1 и 2. (В данном случае это единственный root, поскольку вы определили, что существует один положительный корень и нет отрицательных корней.)
Единственно возможный рациональный корень между 1 и 2 — 3/2, и следовательно, либо 3/2 является корнем, либо корень иррационален. Вы пытаетесь 3/2 по синтетическому разделению:
3/2 | 4 0 15 -36 | 6 9 36 | ----------------- 4 6 24 0
Ура! 3/2 — это корень.Приведенный полином равен 4 x + 6 x + 24. Другими словами,
(4 x + 15 x — 36) ( х −3/2) = 4 х + 6 х + 24
Приведенный многочлен имеет степень 2, так что нет необходимости в большем методом проб и ошибок, и вы переходите к шагу 5.
Шаг 5. Теперь вы должны решить
4 x + 6 x + 24 = 0
Сначала разделите общий делитель 2:
2 x + 3 x + 12 = 0
Нет смысла пытаться множить этот квадратичный коэффициент, потому что вы определили, используя Правило знаков Декарта, что больше нет настоящие корни.Итак, вы используете квадратичный формула:
x = [−3 √9 — 4 (2) (12)] / 2 (2)
x = [−3 √ − 87] / 4
x = −3/4 (√87 / 4) i
Шаг 6. Помните, что вы нашли корень в более ранний шаг! Полный список корней —
3/2, −3/4 + (√87 / 4) я, −3/4 — (√87 / 4) я
Что нового
19 октября 2020 г. : преобразовано в HTML5. Переменные, выделенные курсивом и имена функций; выделил мнимое i.
3 ноя 2018 : Некоторые изменения форматирования для ясности, особенно с радикалами. Здесь отметили, что 0 является тройным корнем в этом примере.
(промежуточные изменения подавлены)
15 февраля 2002 г. : первая публикация.
Калькулятор преобразования кубического корня
$ \ epsilon = 8 $ — это слишком большая тень, но намного ближе, чем $ \ epsilon = 7 $, поэтому ответ — оттенок ниже 378. Если бы мы хотели продолжить, мы могли бы взять $ \ epsilon = 8 $ и вычислим величину, на которую квадратный корень должен быть меньше 378, или мы могли бы взять $ \ epsilon = 7 $ и вычислить величину, на которую квадратный корень должен превышать 377.
Квадратный корень из 3 равен. То, что 5 — это. И особенно квадратный корень из 1. Другими словами, равно. знак равно Точно так же, поскольку куб степени будет показателем степени, умноженным на 3 (куб из n равен 3n), кубический корень из степени будет показателем степени, деленным на 3. Кубический корень из 6 равен 2; что из 2 — это а. И …
Чтобы извлечь кубический корень с помощью SPSS, просто возведите переменную в степень 1/3. В коде это будет выглядеть так: wkincome **. 333 Я полагаю, что коды преобразования указаны на стр.(1/3) используется, чтобы найти кубический корень 216, который равен 6. Вычислить корни мнимых чисел.
Онлайн-калькулятор — это простое веб-приложение, которое позволяет выполнять расширенные вычисления, строить двухмерные и трехмерные графики и выполнять символьные вычисления, такие как дифференцирование. Введите функции в стандартной математической записи, используя x как независимую переменную.
28 января 2016 г. · Графики сдвига функций квадратного корня. Построить график функций квадратного корня с помощью графического калькулятора. Решайте реальные проблемы, используя функции извлечения квадратного корня.Вступление. В этой главе вы узнаете о другом виде функции, называемой функцией извлечения квадратного корня. Вы заметили, что извлечение квадратного корня очень полезно при решении квадратичных …
19 ноября 2018 г. · Чтобы получить кубический корень в графических калькуляторах серии TI-83, у вас есть несколько вариантов. Уравнения для нахождения куба или кубического корня из любого числа просты. Когда вы нажимаете все правильные клавиши для выполнения уравнения, калькулятор TI-83 мгновенно генерирует ответ.
Разделение растений — Могу ли я разделить растение?
Разделение растений включает выкапывание растений и разделение их на две или более секции. Это обычная практика, которую проводят садоводы, чтобы сохранить растения здоровыми и создать дополнительный запас. Давайте посмотрим, как и когда делить растения.
Могу ли я разделить растение?
Не знаете, как ответить на вопрос: «Могу ли я разделить растение?» Поскольку деление растений включает в себя расщепление или разделение кроны и корневого комка, его использование должно быть ограничено растениями, которые распространяются от центральной кроны и имеют привычку к комковатому росту.
Подходящими кандидатами для разделения являются многочисленные виды многолетних растений и луковиц. Однако растения с стержневыми корнями обычно размножают черенками или семенами, а не дроблением.
Когда делить садовые растения
Когда и как часто делят растение, зависит от типа растения и климата, в котором оно выращивается. Как правило, большинство заводов разделяют каждые три-пять лет или когда они становятся переполненными.
Большинство растений делятся ранней весной или осенью; однако некоторые растения можно разделить в любое время, например лилейники.Обычно весной и летом цветущие растения разделяются осенью, а остальные — весной, но это не всегда так.

Пример выражения		Его конъюгат
x ² — 3		х ² + 3

Другой пример		Его конъюгат
а + б ³		а — б ³

	количество нулей , которые являются
первая возможность	4	1	0
1	2
третий вариант	0	1	4

Расширение файла	.jpg
Категория файла	images
Описание	JPG – популярный графический формат, отличающийся высокой степенью сжатия, что приводит к снижению качества изображения. Использует технологию кодирования плавных цветовых переходов, предоставляя возможность многократно сократить объем данных в процессе записи изображения. Из-за малых размеров востребован у владельцев веб-сайтов, позволяя реально экономить трафик. Также нередко применяется в картах памяти цифровых видеокамер. Алгоритм JPG оптимально подходит для сжатия фотографий и картин, в которых присутствуют реалистичные сюжеты с незначительной контрастностью цветов. Не рекомендуется использовать этот формат для сжатия чертежей и различных видов графики, так как сильный контраст между рядом находящимися пикселами провоцирует появление видимых артефактов.
Технические детали	Процедура сжатия цифровых изображений в формате JPG осуществляется в несколько этапов. Сначала фотография преобразуется в цветовое пространство YCbCr, затем она делится на квадраты для определения верхнего диапазона цветового спектра. В завершение производится кодирование цветов и яркости. JPEG использует систему сжатия «с потерями» и технологию дискретного косинусного преобразования. Формат выступает одновременно стандартом ИСО и Международного союза электросвязи. Пропорция сжатия файла находится в диапазоне от 10:1 до 100:1. При этом снижение качества изображения может варьироваться от незначительного до существенного.
Программы	Microsoft Windows Photo Gallery Viewer Adobe Photoshop Adobe Suite Apple Preview Corel Paint Shop Pro Most web browsers
Разработчик	The JPEG Committee
MIME type	image/jpeg

Расширение файла	.jpeg
Категория файла	images
Описание	JPEG – популярный графический формат, отличающийся высокой степенью сжатия, что приводит к снижению качества изображения. Использует технологию кодирования плавных цветовых переходов, предоставляя возможность многократно сократить объем данных в процессе записи изображения. Из-за малых размеров востребован у владельцев веб-сайтов, позволяя реально экономить трафик. Также нередко применяется в картах памяти цифровых видеокамер. Алгоритм JPEG оптимально подходит для сжатия фотографий и картин, в которых присутствуют реалистичные сюжеты с незначительной контрастностью цветов. Не рекомендуется использовать этот формат для сжатия чертежей и различных видов графики, так как сильный контраст между рядом находящимися пикселами провоцирует появление видимых артефактов.
Технические детали	Процедура сжатия цифровых изображений в формате JPEG осуществляется в несколько этапов. Сначала фотография преобразуется в цветовое пространство YCbCr, затем она делится на квадраты для определения верхнего диапазона цветового спектра. В завершение производится кодирование цветов и яркости. JPEG использует систему сжатия «с потерями» и технологию дискретного косинусного преобразования. Формат выступает одновременно стандартом ИСО и Международного союза электросвязи. Пропорция сжатия файла находится в диапазоне от 10:1 до 100:1. При этом снижение качества изображения может варьироваться от незначительного до существенного.
Программы	Adobe Photoshop Apple Preview Corel Paint Shop Pro
Основная программа	MS Paint
Разработчик	The JPEG Committee
MIME type	image/jpeg

Расширение файла	.pptx
Категория	Document File
Описание	Как часть пакета Microsoft 2007, был представлен другой тип документа open XML. В сфере PowerPoint, PPTX является форматом презентации, который хранит слайды, используемые для слайд-шоу или презентаций. Он сходен с форматом PPT, который может включать текст, изображения и другие средства; однако, PPTX основан на формате Open XML и ZIP-архивирован для меньшего размера.
Действия	Convert PPTX file View other document file formats
Технические детали	Файл PPTX является совершенно уникальным. Индивидуальные параметры для PPTX хранятся в стандарте ECMA-376 для Office Open XML. Вы можете создать файл PPTX путем архивации директории, но материалы в директории должны соответствовать структуре OPC, в том числе вложенные папки, содержащие формат XML. Любое приложение, поддерживающее XML, может получить доступ и работать с данными в новом формате. Так же, как формат DOCX файла, PPTX оптимизирует файл, осуществляет управление и восстановление данных.
Ассоциированные программы	Apple Keynote Microsoft PowerPoint OpenOffice
Разработано	Microsoft
Тип MIME	application/vnd.openxmlformats-officedocument.presentationml.presentation
Полезные ссылки	Больше информации о PostScript Официальный гид по языку PostScript от Adobe Convert PPTX file

Сложение дробей онлайн, вычитание дробей, умножение дробей, деление дробей. Наш онлайн вычисляет дроби с пошаговым решением. Это очень удобно чтобы понять весь алгоритм. На этой станице вы найдете все ответы для решения дробей. Как решать обыкновенные дроби? Что такое числитель дроби? Что такое знаменатель дроби? Что такое правильные дроби? Что такое неправильные дроби? Как сократить дробь? Составные дроби. Онлайн калькулятор сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Умножение простых дробей. Умножение дроби на натуральное число. Умножение, деление смешанных дробей. Короче говоря наш онлайн калькулятор дробей умеет все!!!

Рубли Рубли с НДС Калькулятор-календарь Дроби
Шпаргалка, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
В этом примере разберем сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Для примера начертим единичный отрезок и разделим его на девять частей.
Вычислим выражение
Отметим три части на отрезке, это и будет
Затем отметим еще две части на отрезке, это будет
Запишем полное решение
Откуда получился ответ пять девятых?
Мы взяли отрезок и разделили его на девять частей.
Отметили на отрезке три части и получили дробь три девятых.
Затем отметили на отрезке еще две части и получили дробь две девятых.
Прибавляем к трем частям еще две. Получаем ответ пять девятых.
Вычитание дробей с общим знаменателем.
Вычитание дробей происходит очень просто, так же как и сложение. Рассмотрим выражение дробей:
Как получит правила вычитания? Необходимо знаменатель оставить тот же а из числителя уменьшаемого, вычесть числитель вычитаемого. Семь минус четыре равняется три девятых.
При вычитании дробей с одинаковым числителем и знаменателем ответ всегда будет «0» .
Шпаргалка, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Запишем выражение:
Как видим в данном выражении разные знаменатели. Сначала на нужно привести дроби к общему знаменателю. Для этого нам нужно до множить эти дроби на какие то числа и числитель и знаменатель так, чтобы в результате мы получили в знаменателе обоих дробей одно и тоже число.
Если дробь одну третью до множить на 2 и числитель и знаменатель, мы получим результат две шестых.
Пример: Дробь две шестых будет равняться дроби одной третьей
Теперь знаменатель у наших дробей одинаковый. Берем дробь одну шестую и прибавляем две шестых. Складываем числители: 1 + 2 = 3, знаменатель остается тот же.
Пример:
Полученный результат необходимо сократитьРезультат три шестых необходимо разделить на максимальное делимое число, в нашем случае это три.
Запишем решение полностью
Ответ:
Вычитание дробей с разными знаменателями происходит так же как и сложение, сначала приводим дроби к общему знаменателю методом до множить. Когда знаменатели у нас одинаковые, отнимаем числители а знаменатель остается тот же.
Решить дроби в онлайн калькуляторе
Умножение простых дробей
Решить дроби в онлайн калькуляторе
Умножить натуральное число на простую дробь или простую дробь умножить на натуральное число.
Тут все очень просто, чтобы умножить натуральное число на простую дробь, нужно натуральное число умножить на числитель а знаменатель перенести.
Пример:
Таким же способом происходит умножение дроби на натуральное число.
ДУМАЮ НЕТ СМЫСЛА ДАЛЬШЕ ПРИВОДИТЬ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ДРОБЕЙ, ТАК КАК НАШ ОНЛАЙН КАЛЬКУЛЯТОР В НАЧАЛЕ СТРАНИЦЫ, РЕШАЕТ ЛЮБЫЕ ДРОБИ С ПОДРОБНЫМ РАЗЪЯСНЕНИЕМ В АВТОМАТИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ.
Поделитесь пожалуйста в соцсетях!
Учимся решать дроби в онлайн калькуляторе
В этом материале рассмотрим, каким образом применяя онлайн-калькулятор узнать, как решать дроби.
Беседа пойдет о калькуляторе дробей
http://reshit.ru/Kalkulyator-drobey-onlayn-s-resheniem
Этот калькулятор дает возможность решить стандартные операции с двумя дробями.Благодаря калькулятору возможно суммировать, отнимать, делить и множить дроби.
Результат выходит в форме компактного изображения, на котором ясно указано всё решение.
Приведем к рассмотрению стандартные варианты вычисления дробей, применяя этот онлайн-калькулятор попытаемся написать в него 2 дроби разъеденив их соответствующим знаком
Берем например 2/3 и 3/7.
Для умножения вставляем между ними *
Для деления ÷
Для суммирования + и — для того чтобы отнять.
Калькулятор покажет нам результат в изображениях.
Как вы заметили, чтобы прибавить дроби нужно всего лишь перемножить знаменатели и числители.
Чтобы разделить две дроби, требуется умножить одну дробь, на другую перевернутую.
Для прибавления или вычитания требуется всего-лишь привести дроби к одному знаменателю и провести нужные операции с числителями.
И что в результате нужно сделать-это прибавить или отнять числители приведенных к одному знаменателю дробей.
Сложнейшие дроби, с целой частью, неположительные , случаи в которых у вас 3 и больше имеют решение.Нужно разделить этот более лёгкий пример на лёгкие операции с 2 дробями, и вы тоже будете иметь возможность сосчитать их на калькуляторе.
Например, у вас задача из сложения 3-ех дробей.Изначально суммируйте 2, а затем сложите к ней 3, чтобы получить результат.
Если дробь имеет целую часть, достаточно занести ее в дробное выражение, умножьте знаменатель на целую часть и добавьте умноженное к числителю.
Отрицательные дробные выражения вычисляются так как и простые.Если вы умеете вычитать, прибавлять, делить, умножать отрицательные, целочисленные выражения, то с дробями те же знаковые законы.
Но даже, если исследовав систему калькулятора, вы не совсем уловили смысл, то можете посмотреть ролик, в котором суть вычисления дробей показана на яблоках.
После изучения теории, закрепите полученные знания практикой.Вычислите несколько выражений самостоятельно, затем сверьтесь с онлайн-калькулятором. Несколько примеров вполне подойдет.
Знать как вычисляются дроби, очень нужно, так как они часто попадаются в заданиях университета, старшей школы, да и в жизни.
Они легки и изучаются с 3-5 класса, затем часто используются в дальнейшем.Усвоив суть их решения, вы навсегда запомните и вряд ли разучитесь их решать.
Но если вы и забудете, на помощь всегда придет онлайн-калькулятор дробей и напомнит умения и знания.
На этом можно завершить обзор онлайн-дробей.
Также кроме этих знаний на сайте, вы можете найти таблицу производных, онлайн-калькулятор вычисляющий квадратные уравнения (http://reshit.ru/reshit-kvadratnoe-uravnenie-onlain) и другие сервисы и материалы.

Онлайн калькулятор дробей с решением
Обыкновенная дробь — это способ представления рациональных чисел. На деле дробные числа используются для работы с частями целого, поэтому находят широкое применение не только в чистой математике или прикладных науках, но и в повседневной жизни.
Что такое дробь
Простая дробь — это рациональное число, в числителе которого стоит натуральное число, а в знаменателе — целое число. Любое рациональное число можно представить в виде дроби: 1/2, 2/3 или 22/7 — все это рациональные числа. Иррациональные объекты, такие как квадратные корни, числа Пи, е или фи нельзя выразить в виде отношения двух чисел, так как эти числа бесконечные и непериодические.
Виды дробей
Дробное число, у которого по модулям числитель меньше знаменателя, называется правильным. К таким математическим объектам относятся правильные дроби 1/3, 5/8 иди 14/27. Если по модулям числитель больше знаменателя, то дробь считается неправильной. Например, 22/7 — неправильная дробь. Неправильные дроби удобны для проведения вычислений, однако сложны для восприятия. Именно поэтому после арифметических операций с дробями правила хорошего тона требуют преобразования неправильных дробей в смешанные.
Смешанная дробь — это представление рационального числа в виде целой и дробной части. То же число 22/7 можно представить в виде 3 + 1/7, что гораздо проще для восприятия. Кроме того, существуют составные и цепные дроби, которые представляют собой «многоэтажные» выражения для записи приблизительных значений иррациональных чисел.
Арифметические операции с дробями
Еще в античные времена людям приходилось работать с частями целого. Торговцы и ремесленники постоянно оперировали дробями в своей повседневной деятельности, и хотя древние дроби отличались от современных, смысл был тот же. Рассмотрим основные правила работы с дробными числами.
Сложение и вычитание дробей
Для начала уясним, что одно и то же число можно представить множеством различных дробей. К примеру, очевидно, что число 0,5 — это 1/2. Если прочитать значение 0,5 вслух, мы получим пять десятых и соответствующую дробь — 5/10. Это же число можно записать и как 2/4, 3/6, 9/18 или 50/100 — список можно продолжать бесконечно. Это важное свойство дробей и его понимание необходимо для успешного сложения и вычитания рациональных чисел.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями не требует никаких дополнительных преобразований: для совершения операции достаточно сложить или вычесть числители. Например:
1/5 + 2/5 = 3/5;
12/17 − 4/17 = 8/17.
Если же у дробей знаменатели разные, требуется привести все члены выражения к общему знаменателю. Для этого используется метод поиска наименьшего общего кратного или разложение знаменателей на множители. Например, если вы хотите сложить или вычесть 1/5, 1/12 и 1/15, то все дроби должны иметь одинаковый знаменатель. Каждую из этих дробей мы можем увеличить на произвольное число, и ее значение при этом не изменится. Так, 1/5 — это все равно, что 2/10, 3/15 или 10/50.
НОК (5, 12, 15) = 60, следовательно, требуется умножить каждую дробь таким образом, чтобы в знаменателе получить 60:
1/5 умножим на 12 и получим 12/60;
1/12 умножим на 5, что равно 5/60;
1/15 умножим на 4 и получим 4/60.
Теперь мы легко можем сложить или вычесть эти числа, оперируя только числителями:
12/60 + 5/60 + 4/60 = 21/60;
12/60 − 5/60 − 4/60 = 3/60 = 1/20.
Если в задаче требуется сложить или вычесть смешанные дроби, то их необходимо преобразовать в неправильные, после чего привести слагаемые к общему знаменателю и выполнить необходимые расчеты. Например:
2 12/15 + 3 2/30 = 42/15 + 92/30 = 84/30 + 92/30 = 176/30 = 5 26/30 = 5 13/15.
Произведение и деление дробей
С этим все проще. Для произведения дробных чисел не требуется проводить дополнительные преобразования — достаточно выполнить операции между числителями и между знаменателями. Для произведения правильных и неправильных дробей, а также рациональных чисел с разными знаменателями операция умножения осуществляется по формуле:
a/b × c/d = a × c / b × d.
На практике это выглядит следующим образом:
1/2 × 1/2 = 1/4;
2/3 × 4/5 = 8/15;
5/10 × 3/12 = 15/120.
Деление — это действие, обратное умножению. В случае с дробями это определение приобретает буквальный смысл. Если требуется разделить первую дробь на вторую, то достаточно первую умножить на дробь, обратную второй. Математическим языком правило записывается так:
a/b / c/d = a/b × d/c = a × d / b × c.
Рассмотрим численные примеры:
1/2 / 1/2 = 1/2 × 2/1 = 2/2 = 1;
2/3 / 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6;
5/10 / 3/12 = 5/10 × 12/3 = 60/30 = 2.
Наша программа представляет собой полноценный калькулятор для решения дробных выражений. Меню калькулятора предлагает выбор одного из четырех арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), а поля программы рассчитаны на ввод составных или обыкновенных дробей. Результирующую дробь программа автоматически представит в виде правильной дроби с выделением целой части. Интуитивно понятный интерфейс калькулятора позволит вам решать любые примеры на тему арифметических операций с дробными числами.
Заключение
Во время изучения школьного курса математики нам кажется, что полученные знания нам никогда не пригодятся в жизни. Однако операции с дробями мы производим постоянно на интуитивном уровне, даже когда просим в магазине половинку хлеба или 300 грамм сыра, когда готовим пищу или занимаемся сборкой моделей. Дроби пронизывают человеческую реальность, а наша программа позволит вам научиться быстро оперировать частями целого.
Калькулятор уравнений, интегралов, производных, пределов и пр.
Онлайн-калькулятор позволяет решать математические выражения любой сложности с выводом подробного результата решения по шагам. Также универсальный калькулятор умеет решать уравнения, неравенства, системы уравнений/неравенств и выражения с логарифмами, вычислять пределы функций, определенные/неопределенные интегралы и производные любого порядка (дифференцирование), производить действия с комплексными числами, калькулятор дробей и пр.
Пояснения к калькулятору
Для решения математического выражения необходимо набрать его в поле ввода с помощью предложенной виртуальной клавиатуры и нажать кнопку ↵.

Управлять курсором можно кликами в нужное местоположение в поле ввода или с помощью клавиш со стрелками ← и →.

⌫ — удалить в поле ввода символ слева от курсора.

C — очистить поле ввода.

При использовании скобок ( ) в выражении в целях упрощения может производится автоматическое закрытие, ранее открытых скобок.

Для того чтобы ввести смешанное число или дробь необходимо нажать кнопку ½, ввести сначала значение числителя, затем нажать кнопку со стрелкой вправо → и внести значение знаменателя дроби. Для ввода целой части смешанного числа необходимо установить курсор перед дробью с помощью клавиши ← и ввести число.

Ввод числа в n-ой степени и квадратного корня прозводится кнопками a^b и √ соответственно.2}(решить неравенство)
Решение систем уравнений и неравенств
Системы уравнений и неравенств также решаются с помощью онлайн калькулятора. Чтобы задать систему необходимо ввести уравнения/неравенства, разделяя их точкой с запятой с помощью кнопки ;.
Вычисление выражений с логарифмами
В калькуляторе кнопкой log_e(x) возможно задать натуральный логарифм, т.е логарифм с основанием «e»: log_e(x) — это ln(x). Для того чтобы ввести логарифм с другим основанием нужно преобразовать логарифм по следующей формуле: $$\log_a \left(b\right) = \frac{\log \left(b\right)}{\log \left(a\right)}$$ Например, $$\log_{3} \left(5x-1\right) = \frac{\log \left(5x-1\right)}{\log \left(3\right)}$$
$$\log _2\left(x\right)=2\log _x\left(2\right)-1$$ преобразуем в $$\frac{\log \left(x\right)}{\log \left(2\right)}=2\cdot \frac{\log \left(2\right)}{\log \left(x\right)}-1$$ (найти x в уравнении)
Вычисление пределов функций
Предел функции задается последовательным нажатием групповой кнопки f(x) и функциональной кнопки lim.
Решение интегралов
Онлайн калькулятор предоставляет инструменты для интегрирования функций. Вычисления производятся как с неопределенными, так и с определенными интегралами. Ввод интегралов в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
∫ f(x) — для неопределенного интеграла;
^b_a∫ f(x) — для определенного интеграла.
В определенном интеграле кроме самой функции необходимо задать нижний и верхний пределы.
Вычисление производных
Математический калькулятор может дифференцировать функции (нахождение производной) произвольного порядка в точке «x». Ввод производной в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
f'(x) — производная первого порядка;
f»(x) — производная второго порядка;
f»'(x) — производная третьего порядка.
fⁿ(x) — производная любого n-о порядка.
Действия над комплексными числами
Онлайн калькулятор имеет функционал для работы с комплексными числами (операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и пр.). Комплексное число обзначается символом «i» и вводится с помощью групповой кнопки xyz и кнопки i
.
Калькулятор онлайн для расчетов процентов, дробей, степеней

Калькулятор давно и прочно вошел в нашу жизнь. Мы часто пользуемся им в повседневной жизни подбивая свои расходы за день, неделю, рассчитывая выплату коммунальных за месяц и т.д. С помощью онлайн калькулятора осуществляют простые арифметические расчеты студенты и школьники, продавцы в магазинах, торговцы на рынках, работники коммунальных служб, что позволяет сэкономить время, получить точные расчеты, избежать досадных ошибок.
Функции онлайн-калькулятора
Функции онлайн-калькулятораКлавиша Символ Операция
pi pi Постоянная pi
е е Число Эйлера
% % Процент
( ) ( ) Открыть/Закрыть скобки
, , Запятая
sin sin (α) Синус угла
cos cos (β) Косинус
tan tan (y) Тангенс
sinh sinh () Гиперболический синус
cosh cosh () Гиперболический косинус
tanh tanh () Гиперболический тангенс
sin^-1 asin () Обратный синус
cos^-1 acos () Обратный косинус
tan^-1 atan () Обратный тангенс
sinh^-1 asinh () Обратный гиперболический синус
cosh^-1 acosh () Обратный гиперболический косинус
tanh^-1 atanh () Обратный гиперболический тангенс
x² ^2 Возведение в квадрат
х³ ^3 Возведение в куб
x^y ^ Возведение в степень
10^x 10^() Возведение в степень по основанию 10
e^x exp () Возведение в степень числа Эйлера
vx sqrt (x) Квадратный корень
³vx sqrt3 (x) Корень 3-ей степени
^yvx sqrt (x,y) Извлечение корня
log₂x log2 (x) Двоичный логарифм
log log (x) Десятичный логарифм
ln ln (x) Натуральный логарифм
log_yx log (x,y) Логарифм
I / II Сворачивание/Вызов дополнительных функций
Unit Конвертер величин
Matrix Матрицы
Solve Уравнения и системы уравнений
Построение графиков
Дополнительные функции (вызов клавишей II)
mod mod Деление с остатком
! ! Факториал
i / j i / j Мнимая единица
Re Re () Выделение целой действительной части
Im Im () Исключение действительной части
|x| abs () Модуль числа
Arg arg () Аргумент функции
nCr ncr () Биноминальный коэффициент
gcd gcd () НОД
lcm lcm () НОК
sum sum () Суммарное значение всех решений
fac factorize () Разложение на простые множители
diff diff () Дифференцирование
Deg Градусы
Rad Радианы
Виды калькуляторов
В зависимости от возможностей и сферы применения калькуляторы бывают простые, бухгалтерские, финансовые, инженерные.
Бухгалтерскими калькуляторами пользуются бухгалтера и кассиры для арифметических расчетов с денежными суммами.
Для финансовых расчетов пользуются финансовыми калькуляторами, у которых к стандартному набору математических функций добавлены операции со сложными процентами и функции, характерные для банковской сферы и финансовых приложений.
Специализированные — это калькуляторы, применяемые для вычислений в конкретной сфере деятельности (строительные, ипотечные, статистические, медицинские).
Печатающие — калькуляторы, которые с помощью печатающего устройства выводят полученные результаты, расчеты, графики и вычисления на бумажную ленту.
Отдельно выделяются:
программируемые калькуляторы, используемые для выполнения сложных вычислений по заранее заложенной программе пользователя;
графические, выполняющие построение и отображение графиков функций.
Простейший калькулятор предназначен выполнять ординарные арифметические расчеты (сложение, вычитание и т.п.), вычислять процент, извлекать квадратный корень, возводить число в степень. Помимо простых расчетов, строителям и архитекторам, инженерно-техническим и научным работникам, математикам и геодезистам, старшеклассникам и студентам технических специальностей очень часто приходится решать важнейшие инженерные задачи, осуществлять сложные математические расчеты.
Представленный на сайте тригонометрический калькулятор выполняет расчет:
синусов;
косинусов;
тангенсов;
котангенсов.
А также обратных тригонометрических функций:
арксинусов;
арккосинусов;
арктангенсов;
арккотангенсов.
Все тригонометрические расчеты с углами выполняются в радианах, градах и градусах.
На нашем сайте вы сможете пользоваться инженерным онлайн калькулятором, предназначенным для инженерных и научных расчетов разного уровня сложности.
Инженерный калькулятор позволяет:
производить сложные расчеты с дробями;
возводить любое число в степень, извлекать корень из числа;
рассчитать онлайн проценты, логарифмы, интегралы любой сложности;
выполнять необходимые математические операции с одной или несколькими матрицами;
находить производную онлайн как от элементарной, так и от сложной функции;
решать алгебраические, линейные, логарифмические, тригонометрические и другие уравнения.
Онлайн калькулятор прост и понятен в обращении, применять его не составит труда тем, кто пользуется настольным инженерным калькулятором, принципы работы функций и программ аналогичны. По своему виду инженерный калькулятор онлайн имитирует настоящий калькулятор, поэтому для ознакомления с ним вам не понадобится много времени.
Калькулятор дробей. Решаем дроби онлайн.
В статье мы рассмотрим, как можно используя современный онлайн калькулятор, научиться решать дроби.
Речь пойдет о калькуляторе дробей — http://reshit.ru/Kalkulyator-drobey-onlayn-s-resheniem.
Данный калькулятор позволяет выполнить базовые операции с двумя дробями.
С помощью калькулятора можно складывать, вычитать, делить и умножать дроби.
Ответ получается в виде удобной картинки, где понятно расписано все решение.
Рассмотрим базовые приемы решения дробей, используя данный онлайн калькулятор.
Попробуем взять и написать в него 2 дроби, разделив их нужным знаком.
Возьмем к примеру 2/3 и 3/7.
Для умножения ставим между ними *

Для деления :

Для сложения +, и — для вычитания.

Калькулятор выдаст нам готовое решение в виде картинок:

Как вы можете видеть, чтобы сложить дроби достаточно просто перемножить числители и знаменатели.
Чтобы поделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую.
Чтобы сложить или вычесть, нужно просто привести дроби к общему знаменателю и выполнить соответствующие операции с числителями.
Все, что останется по итогу сделать — это соответственно сложить или вычесть числители приведенных к общему знаменателю дробей.
Более сложные дроби, с целой частью, отрицательные, ситуации, когда вы имеете 3 и более вполне разрешимы. Достаточно поделить данную более сложную задачу на простые операции по 2 дроби и вы также сможете решить их в калькуляторе.
Это удобный и достаточно универсальный инструмент.
Если у вас пример из сложения 3-х дробей, сложите сначала первые 2, а потом прибавьте к ней третью, чтобы получить ответ.
Если у вас дроби с целой частью, просто занесите её в дробь, умножив целую часть на знаменатель и прибавив к числителю полученное произведение.
Отрицательные дроби решаются точно также, как и обычные. Если вы умеете складывать, умножать, вычитать и делить отрицательные целые числа, то с дробями действуют все те же самые правила знаков.
Если, изучив работу калькулятора, вы что-то до конца не поняли, то можете посмотреть видео, где на дольках яблока рассказывается суть дробей и показываются основные приемы решения на примерах.
После того, как вы усвоите теорию, обязательно закрепите материал на практике.
Прорешайте несколько дробей сначала на листочке, а потом сверьте решение с тем, что выдаст онлайн калькулятор.
По 2-3 примера на каждую операцию будет вполне достаточно.
Уметь решать дроби крайне важно, поскольку они встречаются достаточно часто в задачах в старших классах школы, университете и по жизни.
Дроби не являются сложными сами по себе. Изучают их обычно с 3-5 классе и далее используют постоянно. Научившись решать их один раз и сформировав правильное понимание, вы вряд ли когда-то разучитесь решать дроби.
Даже если такое когда-нибудь случиться, вы всегда можете найти калькулятор дробей и быстро освежить знания и умения.
На этом хочется закончить обзор онлайн калькулятора дробей.
Помимо рассмотренного инструмента на сайте, вы найдете таблицу производных http://reshit.ru/tablica-proizvodnyh, калькулятор для решения квадратных уравнений онлайн и другие полезные материалы.
как возвести число в дробную степень примеры
Как возвести число в дробную степень, если не представлять, как это работает, то можно, наверное, свихнуться! Но друзья мои! Я с вами и сегодня мы разберемся в такой непонятной
вещи, как число в дробной дроби!
Видео: Как возвести число в дробную степень примеры
С самого начала выясним, что такое дробь, что я понимаю под этим – мы будем рассматривать дробь вида, например, как неудобная дробь 1/3, мы не будем сейчас обсуждать именно такую дробь и почему она очень неудобная в десятичном виде и десятичных степенях мы поговорим в другой раз!
И конечно же будем разбираться вместе с примерами и потом, мы уже… как раз сегодня доделали работу нашего калькулятора. Который мы научили работать с дробями!
Как вообще считать числа в степени дроби!?
Если степень числа равна дроби, то это число можно представить, как корень в степени знаменателя из числа в степени числителя.
Мы как-то уже размещали картинку, когда разбирались с разными корнями и степенями: Если не совсем понятно! То давайте приведём пример, который для меня всегда остается эталоном и если я когда забываю, то сразу вспоминаю эту схему:
Чему равно число в степени одна третья!? Кубическом корню из этого числа! Единицу мы не видим, потому, что число в степени 1 будет число.
Как возвести число в степень примеры
Для примера мы можем взять число 8 в степени одна третья и это будет равно кубическому корню из 8, что в свою очередь равно 2.
8^1/3 = ³√8 =2
Какая скукотища – вы должны сказать! И вот мы подошли к самом интересному, из-за чего мы сделали данную страницу!
Возвести число в дробную степень онлайн калькулятор.
Мы уже писали, как возводить в любую степень, и сегодня же решили сделать возведение числа в дробь в нашем калькуляторе! Как мы видим. Что степень не активна, и она таковой останется до тех пор, пока вы не выберете то число, которое хотите возвести в степень дроби. 1.Не будем далеко ходить, возьмем то же число 8, как мы и делали сверху! Нажимаем кнопку 8. 2.Нажимаем кнопку степени – это кнопка «P»
Как видим, кнопка степени стала активна, и справа сверху табло, так же высветлялась буква P
3.После этого набираем нашу дробь… 1/3 и равно = 4.Видим результат возведения числа в степень дроби.
Написать что-нибудь…
как возвести число в дробную степень , программа возводящая число в степень , возвести число в дробную степень онлайн , калькулятор возвести число в дробную степень , что значит возвести число в степень , возвести число в дробную степень онлайн калькулятор , как возвести число в степень в дробях , как возвести число в степень примеры , число в степени дроби , степень числа в виде дроби , число со степенью дробь , как возвести число в степень в дробях , возведение числа в степень дроби , число в степени дробь как решать , как считать числа в степени дроби , калькулятор чисел со степенями и дробями , возведение числа в степень десятичной дроби ,
Калькулятор дробей

Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.
Правила для выражений с дробями:
Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е.е., для пяти сотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).
Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3 .
Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной запятой . , и они автоматически конвертируются в дроби — то есть 1,45 .
Двоеточие : и косая черта / являются символом деления. Может использоваться для деления смешанных чисел 1 2/3: 4 3/8 или может использоваться для записи сложных дробей i.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное дробное: 0,625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3
Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок или, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.
Дроби в задачах со словами:
следующие математические задачи »
Калькулятор дробей — Сайт калькулятора
Используйте этот популярный калькулятор дробей, чтобы складывать, вычитать, умножать и делить дроби, включая смешанные числовые дроби. Калькулятор дает объяснение задействованных рабочих шагов и упрощает результат, используя наибольший общий знаменатель.
Нравится? Пожалуйста, поделитесь
Пожалуйста, помогите мне распространить информацию, поделившись этим с друзьями или на своем веб-сайте / в блоге.Спасибо.
Ссылка на сайт

Заявление об ограничении ответственности: Несмотря на то, что для создания этого калькулятора были приложены все усилия, мы не можем несет ответственность за любой ущерб или денежные убытки, возникшие в результате или в связи с его использованием. Этот инструмент предназначен исключительно в качестве услуги для вас, пожалуйста, используйте его на свой страх и риск. Полный отказ от ответственности. Не используйте расчеты для тех случаев, когда неточные расчеты могут привести к гибели людей, деньгам, имуществу и т. Д.
Как складывать дроби
Проверьте, совпадают ли ваши знаменатели (нижние числа).
Они делают? Отлично. Переходите к шагу 5.
Нет? ОК. Умножьте ваши разные знаменатели вместе…
… И пропорционально скорректируйте обоих ваших номинаторов (верхние числа). Например. если вы удвоили знаменатель, то удвоите его числитель.
Сложите знаменатели и положите полученную сумму над общим знаменателем.
Упростите дробь до наименьшего возможного знаменателя, при этом знаменатель также уменьшится пропорционально.
Быстрая формула
\ (\ dfrac {a} {b} + \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad + bc} {bd} \)
Пример сложения дробей
\ (\ dfrac {2} {3} + \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) + (3 \ times1)} {3 \ times4} = \ dfrac {11} {12} \)
Как вычесть дроби
Проверьте, совпадают ли ваши знаменатели (нижние числа).
Они делают? Отлично. Переходите к шагу 5.
Нет? ОК. Умножьте ваши разные знаменатели вместе…
… И пропорционально скорректируйте обоих ваших номинаторов (верхние числа). Например. если вы удвоили знаменатель, то удвоите его числитель.
Вычтите второй знаменатель из первого и положите полученную сумму над общим знаменателем.
Упростите дробь до наименьшего возможного знаменателя, при этом знаменатель также уменьшится пропорционально.
Быстрая формула
\ (\ dfrac {a} {b} — \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad — bc} {bd} \)
Пример вычитания дробей
\ (\ dfrac {2} {3} — \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) — (3 \ times1)} {3 \ times4} = \ dfrac {5} {12} \)
Вы можете узнать о том, как складывать и вычитать дроби в нашей статье, как складывать, вычитать, умножать и делить дроби.
Рекламное объявление
Как умножать дроби
Умножьте числители (верхние числа) вместе, чтобы получить ответ числителя.
Умножьте знаменатели (нижние числа) вместе, чтобы получить ответ знаменателя.
Упростите дробь до наименьшего возможного знаменателя, при этом знаменатель также уменьшится пропорционально.
Быстрая формула
\ (\ dfrac {a} {b} \ times \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ac} {bd} \)
Пример умножения дробей
\ (\ dfrac {2} {3} \ times \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times1)} {(3 \ times4)} = \ dfrac {2} {12} = \ dfrac {1} {6} \)
Как делить дроби
Выпишите всю сумму, НО замените ÷ на ×
Переверните вторую дробь вверх дном, поменяв местами знаменатель (верхнее число) и знаменатель (второе число).
Завершите сумму, умножив первую дробь на обратную вторую дробь.
Упростите дробь до наименьшего возможного знаменателя, при этом знаменатель также уменьшится пропорционально.
Быстрая формула
\ (\ dfrac {a} {b} \ div \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad} {bc} \)
Пример деления дробей
\ (\ dfrac {2} {3} \ div \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4)} {(3 \ times1)} = \ dfrac {8} {3} \)
Если вам нужна помощь с преобразованием десятичных знаков в дроби, см. Наш статья как преобразовать десятичную дробь в дробь.
Рекламное объявление
Если вы хотите преобразовать десятичное число в дробь, попробуйте калькулятор десятичной дроби.
Когда дело доходит до выполнения математического расчета, важно выполнять операции в правильном порядке. Вот где Порядок операций Приходит . К счастью, есть несколько мнемоник, которые помогут нам запомнить порядок выполнения операции. Прочтите нашу статью о PEMDAS.
Калькулятор фракций — Расчет фракций
Fraction Calc — это специальный калькулятор для умножения, деления, сложения и вычитания двух или более дробей и целых чисел.Он может обрабатывать сразу несколько дробей и целых чисел. Затем он отображает пошаговые решения любой операции, которую он обработал. Иногда мало кто назовет это решателем дробей, в то время как другие могут сказать, что это калькулятор смешанных чисел или калькулятор смешанных дробей. Это онлайн-калькулятор с кнопкой дроби. На данный момент он может вычислять до десяти дробей и смешанных чисел. Это полезно для всех учащихся всех уровней обучения. Его можно использовать в качестве справочника для всех учителей математики и даже тех профессионалов, которые часто используют дроби на рабочем месте или дома.

Как использовать?
Этот калькулятор разработан для удобного использования.
Нажмите любую цифру с помощью кнопок с цифрами.
Нажмите любое число из кнопок знаменателя.
Нажмите кнопку добавления (+) .
Нажмите любую цифру на кнопках числителя для второй дроби.
Нажмите любое число на кнопках знаменателя второй дроби.
Нажмите кнопку «равно (=) », чтобы вычислить ответ.Ответ и решение будут отображаться выше.
Сложение трех или более дробей
Повторите шаги выше, кроме последнего шага.
Нажмите кнопку добавления (+) .
Нажмите любую цифру из кнопок числителя для третьей дроби.
Нажмите любое число из кнопок знаменателя для третьей дроби.
Нажмите кнопку «равно (=) », чтобы вычислить ответ, или нажмите кнопку «добавить (+) », чтобы сложить дроби.
Тот же процесс будет использован для четвертой, пятой или любого количества дробей. Просто нажмите кнопку « (=) » для вычисления.
Вычитание двух, трех или более дробей
Следуйте инструкциям по сложению дробей, но вместо нажатия кнопки добавления (+) нажмите кнопку вычитания (-) .
Умножение и деление двух, трех и более дробей
Следуйте инструкциям по сложению дробей, но вместо нажатия кнопки сложения (+) нажмите кнопку умножения (x) для умножения и кнопку деления (÷) для деления.
Сложение, вычитание, умножение и деление смешанных чисел
При работе со смешанными числами важно помнить, что при использовании этого калькулятора никогда не забывайте вводить целые числа. Кнопки с целыми числами в калькуляторе больше, чем кнопки числителя и знаменателя. Вам нужно только сначала нажать кнопку с целым числом, а затем с дробью, после чего вы можете перейти к любой операции, которую хотите.
Операции с дробями, целыми и смешанными числами
Нажмите кнопку целого числа, если дробь состоит из целого числа, или вы можете напрямую нажать кнопку числителя, если целое число вам не нужно.Вы не можете нажать кнопку знаменателя, если вы не нажали кнопку целого числа или знаменателя. Это означает, что вам нужно сначала нажать кнопку целого числа или числителя. После нажатия кнопки числителя вы больше не можете нажимать кнопку с целым числом. Вы можете снова нажать кнопку целого числа, только если вы удалите числитель, нажав кнопку возврата. Не следует сначала нажимать нули. Ноль будет нажата после нажатия ненулевых чисел.
Нажмите кнопку знаменателя для вашего знаменателя.После нажатия вы не сможете снова нажать целую цифру или кнопку с числителем. Вы можете нажать кнопку числителя только в том случае, если вы удалите знаменатель, нажав кнопку возврата.
Выберите любую операцию, которую хотите.
Нажмите кнопку Равно , если вы закончили с дробью. Решение будет отображаться выше.
Нажмите Backspace , если вы хотите удалять по одному номеру за раз.
Нажмите кнопку AC , чтобы очистить уравнение дроби.
На данный момент этот калькулятор ограничен только 10 дробями.
Fraction Calc на мобильных телефонах Android
Выпущен наш Fraction Calc для мобильных телефонов Android. Он может обрабатывать основные и сложные операции дроби и может отображать решение как в методе перекрестного умножения, так и в методе ЖКД (наименьшего общего знаменателя). Вы можете получить его в магазине Google Play.

Как производился расчет?
Иногда возникают сомнения в том, как производится расчет при использовании нескольких операций.В нотации MDAS умножение и деление имеют тот же приоритет, но выше, чем сложение и вычитание. Сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет. Сначала обрабатывается более высокий приоритет. Это всегда правило, и его повсеместно соблюдают. Хотя с тем же приоритетом, операция выполняется слева направо.
Калькулятор целых чисел
Fraction Calc также является калькулятором дроби целых чисел, потому что он может обрабатывать множество целых чисел.Работа с целыми числами означает, что вам нужно больше учиться и делать дополнительные шаги, преобразовывая целые числа в формат, подходящий для математических операций. Выполнение математических операций с целыми числами означает, что вам придется проделать дополнительные шаги, чтобы получить правильный ответ. Это означает дополнительную энергию и нагрузку для людей, попавших в ситуацию, когда им приходится решать целые числа и дроби. Вот почему некоторые люди ищут калькулятор дробей и целых чисел, чтобы не только найти простые решения сложных проблем, но и сэкономить время и энергию.Экономия времени и энергии на выполнении определенной задачи означает, что вы получаете дополнительные ресурсы для выполнения еще более важной задачи, которая может оказаться очень полезной.
3 Калькулятор дробей
В большинстве случаев в математической арифметике используются только две дроби. Очень редко в какой-либо операции задействованы 3 фракции. Но если это так, то вам очень повезло, что вы нашли этот инструмент. Вы можете легко использовать этот инструмент в качестве калькулятора трех дробей, потому что он может ее решить.Это основная цель этого инструмента. Некоторые люди никогда не слышали об этом инструменте, поэтому они специально искали калькулятор с 3 дробями. Но теперь, когда его инструмент создан, я думаю, у них больше нет времени для беспокойства.
Калькулятор множественных дробей
Большинство созданных калькуляторов имеют ограниченные возможности до такой степени, что они могут вычислять только две дроби за раз. Но Fraction Calc может даже больше. Он может решить до 10 целых чисел или дробей вместе.Вот почему многие называют это калькулятором дробей. Это очень специализированный калькулятор с целыми числами. С комбинацией целого числа и дроби сложно справиться, но с этим калькулятором дробей вычисления становятся проще. Этот калькулятор может выполнять сложение смешанных чисел, преобразование дробей в целые числа, умножение дробей на целые числа, вычитание смешанных чисел и умножение смешанных дробей.
Преимущества и недостатки использования калькулятора дробей.
Легко использовать.
Это экономит больше времени и энергии.
Нет необходимости в ручном вычислении.
Вычисленный результат точен и точен.
Недостатки:
Это может сделать вас скучным в вычислении дробей.
Вы будете очень зависеть от него в будущем.
Вы можете забыть правила вычислений.
Правила работы с дробями
Сложение и вычитание дробей
Сложение и вычитание дроби происходит по тем же правилам.У них должны быть одинаковые знаменатели для обработки выбранной операции. Вы можете сложить или вычесть две дроби, если у них одинаковый знаменатель, если нет; вы должны создать общий знаменатель, прежде чем добавлять или вычитать их.
Подобные дроби — это дроби с одинаковыми знаменателями. Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, добавьте его числитель. Например, 2/5 + 1/5 = 3/5.
Дроби с разными знаменателями не похожи на дроби. Чтобы сложить непохожие дроби, вам нужно сделать так, чтобы у них был общий знаменатель.Самый простой способ сделать это — использовать метод бабочки. Чтобы выполнить метод бабочки, выполните следующие действия.
Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Результатом будет числитель первой дроби.
Умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби. Результатом будет новый знаменатель первой дроби.
Умножьте числитель второй дроби на знаменатель первой дроби.Результатом будет новый числитель второй дроби.
Умножьте знаменатель второй дроби на знаменатель первой дроби. Результатом является новый знаменатель второй дроби.
Например: 2/3 + 3/5.
2 x 5 = 10.
3 х 5 = 15.
3 x 3 = 9.
5 x 3 = 15.
Новая дробь — 10/15 и 9/15.
15/10 + 9/15 = 19/15.
Новая дробь — 19/15.
Чтобы вычесть дроби с одинаковым знаменателем, просто вычтите числитель второй дроби из числителя первой дроби. Пример: 4/6 — 3/6 = 1/6.
Для дробей с разным знаменателем установите одинаковый знаменатель с помощью метода бабочки, а затем произведите вычитание после того, как у них будет одинаковый знаменатель.

Умножение и деление дробей
Правило умножения двух дробей простое. Умножьте числитель первой дроби на числитель второй дроби и умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.Пример: 2/3 x 1/5 = 2/15.
Чтобы разделить две дроби, вы должны сначала инвертировать вторую дробь, а затем начать умножение двух дробей. Пример: 2/3 разделить на 1/5 = 2/3 x 5/1 = 10/3.

Как заменить неправильную дробь на смешанное число
Когда вы сокращаете неправильную дробь до наименьшего члена, вам нужно изменить ее на смешанное число. Это делается путем деления числителя на знаменатель. Частное будет целым числом. Остаток будет новым числителем, а знаменатель останется без изменений.

Как заменить смешанное число на неправильную дробь
При делении или умножении смешанных чисел вам нужно преобразовать его в неправильную дробь. Это делается путем умножения целого числа на знаменатель и добавления текущего числителя. Результатом будет новый числитель, а знаменатель останется без изменений.

Сравнение дробей
Для дробей с одинаковыми знаменателями дробь с наибольшим числителем является большей дробью, чем дробь с меньшим числителем.
Для дробей с одинаковыми числителями дробь с наибольшим знаменателем меньше дроби с меньшим знаменателем.

Упрощающие дроби
Из темы выше мы уже знаем, что есть эквивалентные дроби-дроби, которые имеют одинаковое значение, даже если у них разные числители и знаменатели. Упрощение дроби означает, что используется наименьший числитель и знаменатель, но одно и то же значение. Дробь находится в своей простейшей форме, когда нет общего множителя для числителя и знаменателя.Например, вместо 7/14 мы можем использовать ½, что является самой простой формой.

Наибольший общий множитель
Наибольший общий делитель — это наибольшее число, используемое для деления числителя и знаменателя, чтобы получить простейшую форму дроби. Например, для дроби 12/30 наибольшее число для деления числителя и знаменателя равно 6. Разделив его на 6, вы придете к его простейшей форме — 2/5.

Факты о дробях
Дроби — это части целого.Например, есть один торт на пятерых детей. Итак, торт делится на пять частей. Каждый ребенок получит по одной части торта. Дробь будет 1/5. Каждый ребенок получит 1/5 торта.
Дробь состоит из двух частей. Верхняя половина называется числителем. Нижняя половина называется знаменателем. Числитель — это часть целого, в которой он используется или обрабатывается в настоящее время.
Существует три типа дробей: правильная дробь, неправильная дробь и смешанные числа.
Правильная дробь — это дробь, числитель которой всегда меньше знаменателя.
Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше или равен знаменателю.
Смешанное число представляет собой целые числа плюс дробь.
Эквивалентные дроби — это дроби, которые имеют разные числители и знаменатели, но имеют одинаковое значение, например 1/2, 2/4, 7/14, 8/16, 10/20, 20/40 и 50/100.

Как рассчитывалась фракция?
Когда я был студентом, у меня был этот предмет по математике.Одна из тем была о фракции. Хотя эта тема сложна, меня очень удивило, почему так трудно определить, правильное решение или неправильное. Вы должны просмотреть его несколько раз, чтобы убедиться, что ваше решение правильное. Это случилось не только со мной. Я узнал, что большинство студентов испытали то же самое. Так что с этого момента я мечтаю, что так или иначе помогу им. Я помогу им убедиться, что их решение верное, не проходя много обзоров.Вот почему я создал этот калькулятор. Этот калькулятор был создан в качестве справочника или руководства только для того, чтобы убедиться, что учащийся правильно ответит на свои задачи с дробями. От основателя FractionCalc.com
Калькулятор дробей
— лучший инструмент для сложения дробей
Сложите, вычтите, умножьте или разделите две дроби, указав их ниже. Используйте пробел, чтобы отделить целые числа от дроби.
Результат в виде дроби:
Результат как дробь
Результат в виде десятичной дроби:
Шаги для решения
Результат как дробь
Результат в виде десятичной дроби:
Шаги для решения
Результат как дробь
Результат в виде десятичной дроби:
Шаги для решения
Вы пытаетесь рассчитать дюймовые доли?
Как считать дроби
Калькулятор выше позволяет легко складывать, вычитать, умножать или делить дроби и даже показывает всю работу.
Но как считать дроби без калькулятора? См. Инструкции ниже, чтобы узнать, как их складывать, вычитать, умножать или делить.
Как складывать и вычитать дроби
Сложение и вычитание дробей немного отличается от сложения обычных целых чисел. Есть три простых шага, чтобы складывать или вычитать дроби.
Шаг первый: преобразование в дроби с общим знаменателем
При сложении или вычитании дробей первым делом необходимо преобразовать их в эквивалентные дроби с тем же знаменателем.
Для этого сначала найдите наименьший общий знаменатель знаменателей обеих дробей. Наименьший общий знаменатель — это наименьшее число, на которое можно равномерно разделить оба знаменателя.
Затем найдите кратное для каждого знаменателя, которое при умножении равно общему знаменателю. Найдите кратное, разделив общий знаменатель на каждый знаменатель.
Затем умножьте числитель и знаменатель на кратное, чтобы найти эквивалентные дроби с совпадающими знаменателями.
Например, преобразовываем дроби 13 и 14 в дроби с одинаковым знаменателем.
13 = 1 × 43 × 4 = 412
14 = 1 × 34 × 3 = 312
Шаг второй: сложите или вычтите числители
Как только знаменатели совпадают, сложение и вычитание дробей так же просто, как сложение или вычитание числителей.
Чтобы сложить дроби, сложите числители и положите их над общим знаменателем.
Чтобы вычесть, найдите разницу между числителями и положите разницу над общим знаменателем.
Например, , продолжая предыдущий пример, добавим 412 и 312.
412 + 312 = 4 + 312 = 712
Шаг третий: упростите дробь
Последний шаг к сложению или вычитанию дробей — это упростить полученную дробь. Начните с поиска наибольшего общего делителя числителя и знаменателя.Узнайте больше о поиске наибольшего общего фактора для получения дополнительных сведений.
Затем разделите числитель и знаменатель на наибольший общий множитель, который нужно уменьшить. Или просто используйте наш упрощитель дробей, чтобы упростить и увидеть всю работу, необходимую для этого.
Вы также можете использовать наши калькуляторы сложения или вычитания, чтобы легко складывать и вычитать дроби.
Как умножать дроби
Умножить две дроби немного проще, чем сложить или вычесть, выполнив два простых шага.
Шаг первый: умножение числителей и знаменателей
Первый шаг — перемножить числители и умножить знаменатели. Результатом может быть неправильная дробь, но мы уменьшим ее на следующем шаге.
Например, , умножим 23 × 34.
23 × 34 = (2 × 3) (3 × 4)
23 × 34 = 612
Шаг второй: упростите дробь
Как и сложение и вычитание, последний шаг умножения дробей — это упрощение.Для упрощения найдите наибольший общий множитель числителя и знаменателя, а затем разделите их на общий множитель.
Чтобы упростить 612, найдите наибольший общий множитель.
Наибольший общий делитель 6 и 12 равен 6 .
Затем разделите числитель и знаменатель на наибольший общий множитель.
612 = (6 ÷ 6) (12 ÷ 6)
612 = 12
Как разделить дроби
Есть два шага, чтобы разделить одну дробь на другую.
Шаг первый: умножьте каждый числитель на противоположный знаменатель
Чтобы разделить одну дробь на другую, начните с умножения первого числителя на второй знаменатель. Затем умножьте второй числитель на первый знаменатель.
Например, разделим 23 на 34.
23 ÷ 34 = (2 × 4) (3 × 3)
23 ÷ 34 = 89
Шаг второй: упростите дробь
Как и при умножении дробей, последний шаг их деления — упростить дробь.См. Инструкции, чтобы упростить дробь выше.
Как рассчитать смешанные дроби
Смешанные дроби могут показаться пугающими, но процесс их вычисления почти такой же, как и для обычных дробей с одним дополнительным шагом.
Первое, что нужно сделать при вычислении смешанной дроби, — это удалить целое число и увеличить числитель.
Начните с умножения целого числа на знаменатель.
Затем добавьте результат к числителю в оставшейся дроби.
Продолжайте выполнять описанные выше шаги, чтобы вычислить дроби после переноса результата в числитель.
Например, преобразовываем смешанную дробь 2 25 в целое число.
Умножьте целое число на знаменатель.
2 × 5 = 10
Добавьте результат в числитель.
10 + 2 = 12
Перепишите дробь.
2 25 = 125
Ознакомьтесь с нашим полным набором инструментов для вычисления дробей.
КАЛЬКУЛЯТОР НА 3 ФРАКЦИИ — EXAMN8.COM
РАССЧИТАТЬ, СРАВНИТЬ, УМЕНЬШИТЬ ПРОЧТИ МЕНЯ
Вычислить : введите 2 или 3 дроби, выберите арифметические операторы с помощью раскрывающихся списков и нажмите кнопку [=], чтобы получить результат.Эквивалентные десятичные дроби (D) и уменьшенные Внизу появятся дроби (R).
Сравните : вычтите вторую дробь из первой: положительный результат означает, что первый больше, и наоборот.
Уменьшить : введите «Дробь» в первое поле и нажмите [=].
1/3 + 5/12 = 9/12 D = 0,75 R = 3/4
1 4/5 ÷ 0,75 = 2 6/15 D = 2,4 R = 2 2/5
1/2 — 2 3/4 + 0,75 = -1 2/4 D = -1,5 R = -1 1/2
3/4 — 2 3/4 x 3/8 = 12/24 D = 0.5 R = 1/2
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ
КАЛЬКУЛЯТОРЫ
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
РУКОВОДСТВО И ПРАКТИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ
Сложение, вычитание, деление и умножение дробей
Инструкция по эксплуатации
Введите дроби в калькулятор выше.
Выберите математическую операцию, которую вы хотите выполнить (сложение, вычитание, умножение, деление), используя серое раскрывающееся поле выбора между двумя дробями.
Результаты будут обновляться автоматически при изменении любого значения в калькуляторе.
Флажок под калькулятором позволяет вам выбирать между уменьшением дроби до эквивалента наименьшего общего знаменателя (если установлен) или отказом от уменьшения (если не отмечен).
Как вычислить дроби вручную
Как складывать дроби
Найдите наименьший общий знаменатель, умножив каждый знаменатель на другой.
Умножьте каждый числитель на те же числа, на которые были умножены знаменатели.
Сложите числители.
Уменьшить результат до наиболее упрощенного числа.
Как вычесть дроби
Найдите наименьший общий знаменатель, умножив каждый знаменатель на другой.
Умножьте каждый числитель на те же числа, на которые были умножены знаменатели.
Складываем второй числитель с первого.
Уменьшить результат до наиболее упрощенного числа.
Как умножать дроби
Умножьте числа сверху вместе.
Умножьте числа внизу вместе.
Уменьшить результат до наиболее упрощенного числа.
Как делить дроби
Переверните вторую дробь вверх дном, чтобы получить обратное число.
Умножьте дроби вместе (как в разделе умножения выше).
Уменьшить результат до наиболее упрощенного числа.
Дроби: история, актуальность и популярное использование
— Руководство Автор: Корин Б. Аренас , опубликовано 22 октября 2019 г.
Практически каждый день мы имеем дело с дробями. Подумай об этом. Независимо от того, получаете ли вы четвертинки для разнообразия, покупаете одежду со скидкой 75% или готовите с половиной стакана масла, вы используете дроби.
В этом разделе мы поговорим о происхождении дробей, их важности при передаче информации и золотом сечении.
Что такое дроби?
Дроби представляют части целого числа или любое количество равных частей. Он функционирует чтобы описать, как части соотносятся с целым числом.
Для иллюстрации представьте целое число как торт. Если вы разрежете торт на 4 равные части, один кусок будет частью этого торта. В данном случае это 1/4 часть всего торта.
1 представляет один фрагмент или часть целого числа, которое называется числителем .
4 представляет, сколько всего частей в целом числе, которое называется знаменателем .
Краткая история дробей
Слово Происхождение: Термин дробь происходит от латинского слово fractio что означает «сломанный». В раннем английском языке это означает «сломанный кусок или фрагмент ». Английское слово« разрушение »также имеет то же происхождение слова.
Концепция дробей существует уже более 4000 лет.Но у разных цивилизаций есть свой способ стандартизации дробей для универсального использования.
Египтяне
Согласно Математика на протяжении веков : Мягкая история для учителей и других, египтяне были одними из первых, кто придумал форму дроби еще в 1800 году до нашей эры. Их концепция в основном ограничивалась частями, иначе известными как единичные дроби. Дроби единиц используют 1 в качестве числителя.
Египетские математики создали систему с основанием 10. идея, которая похожа на системы счисления, которые мы используем сегодня.Цифра иероглифы представляли их числа, что означает символы, соответствующие определенное значение.
Поскольку числитель всегда равен 1, они должны были указать только знаменатель. Египтяне отметили знаменатель овалом или точкой над значением. Вот несколько примеров из книги Math Through the Ages :
Части были выражены как суммы долей единиц. Однако система не позволяла повторять дроби единиц в этой последовательности, что затрудняло выполнение расчетов.Чтобы решить эту проблему, египтяне создали обширные списки таблиц, в которых указаны двойные значения различных частей.
Вавилоняне
Другая цивилизация, создавшая сложную систему для По словам преподавателя математики и автора Лиз Памфри, фракции принадлежали вавилонянам.
Вавилоняне организовали фракции в группы по 60 человек (основание 60). Сегодня мы обычно организуем числа в группы по 10. Но для вычислений, таких как углы и минуты для времени, мы также используем основание 60.Система сгруппировала дроби по 10 и использовала два символа, один для единицы, а другой для 10.
Ниже приведены символы, представляющие вавилонскую систему счисления от 1 до 20:
.
Однако у них не было символа нуля (который они позже добавили около 311 года до н.э.) или знака, который функционировал как десятичная точка для обозначения дробей целого числа. Это затрудняло интерпретацию чисел.
Например, цифры ниже читаются как 12 и 15.
По словам Памфри, символы также могут читаться как разные значения:
x60 шт. Шестидесятые Номер
12 15
12 15 720 + 15
12 и 15 как отдельные номера
15/12
12 15/60
720 + 15
Как видите, отсутствие индикатора дроби делает его трудно отделить целые числа от дробей.Вероятно, они полагались на контекст, чтобы разобраться в числовых значениях.
Как египетская, так и вавилонская системы были переданы позже людям в Греции, а затем и к средиземноморской цивилизации.
Греки
В Греции практика использования дробных величин в качестве сумм единицы дроби были довольно распространены до средневековья. Например, Liber Abbaci итальянского математика Фибоначчи — это примечательный текст 13 века. В нем широко использовались дроби, описывающие различные способы преобразования других дробей в суммы единичных дробей.
Чтобы лучше понять, ниже приведена таблица греческого языка. цифровые символы. Обратите внимание, что они такие же, как буквы в греческом алфавит:
Значение Шт. Десятки сотен
1 α ι ρ
2 β κ σ
3 γ λ τ
4 δ µ υ
5 ε ν φ
6 ϝ ξ χ
7 ζ ο ψ
8 η π ω
9 θ ϙ ϡ
Греческий запись дробей требует от читателя понимания контекста для правильного интерпретация.Чтобы выделить дробь, они ставят диакритический знак . знак (‘) после знаменателя дроби.
Например, число β (2) становится ½ при записи с диакритический знак, β ’.
Аналогично, µβ (42) становится 1/42 при записи в µβ ’.
Однако здесь возникает путаница: µβ ’также может означать 40 ½. Вот почему понимание контекста имеет решающее значение при интерпретации греческих дробей.
Римлянам
У римлян дроби выражались только словами, которые усложняли любые вычисления.
Их система была основана на единице веса, называемой «as». При таком подходе 1 as было равно 12 uncia (римский базовая единица измерения, основа современной унции). Таким образом, дроби имеют знаменатели со значениями, кратными 12.
В таблице ниже указаны римские дроби. с соответствующими условиями:
Дробь Римский термин
11/12 deunx для de uncia, забрал 1/12
10/12 декстанов для декстанов, 1/6 отнято
9/12 dodrans for de quadrans, 1/4 отнято
8/12 bes — bi as for duae partes, 2/3
7/12 перегородка для septem unciae
6/12 полуфабрикаты
5/12 quincunx для quinque unciae
4/12 триенс
3/12 квадрант
2/12 секстан
1/12 UNCIA
1/24 semuncia
1/48 сицилийский
1/72 сценарий
1/144 скрипичный лист
1/288 scrupulum
китайский
Китайцы написали Девять Главы по математическому искусству , датируемые примерно 100 годом до н. Э.С. Он включает текст о дробях, аналогичный тем, которые мы используем сегодня.
Согласно Math Through the Ages , он содержал большинство обычных правил вычисления с дробями, например, как складывать, делить и умножать дроби, а также сокращать дробь до наименьшего значения.
Однако в их системе не использовались неправильные дроби. Например, вместо неправильной дроби 9/4 они использовали бы ее эквивалентную смешанную дробь 2 1/4.
В отличие от западной математики, китайцы сосредоточились на практических приложениях, а не на теоретических рассуждениях и геометрии.
Индейцы
Индейцы разработали способ записи дробей, ближе к тому, что мы используем сегодня.
До 1000 г. до н.э. индуистские мантры в ранний ведический период вызывали силы от десяти до ста и даже до триллиона, согласно сайту The Story of Mathematics. Это свидетельство того, что ранняя индийская цивилизация использовала сложные математические операции, включая дроби, квадраты, кубы и корни.
Около 500 г. до н. Э. Они изобрели систему письма, называемую брахми, которая состояла из 9 цифровых символов и нуля. Учитель математики и писатель Лиз Памфри отмечает, что эти числа во многом повлияли на современные числа, которые мы используем сегодня. См. Изображение ниже.
Индийская система записывала дроби, помещая одно значение поверх другого, точно так же, как сегодня числитель пишется над знаменателем. Однако они не поставили между ними черту. Например, дробь 4/5 будет выглядеть так:
Позже эту систему использовали арабы при торговле с индейцами.Именно арабы нарисовали черту, чтобы отличить верхнее число от нижнего числа в дроби. В конечном итоге это привело к тому, что в современную эпоху мы пишем дроби.
Как дроби улучшают способ передачи информации
По словам доктора Петерсона из MathForum.org: «дроби были изобретены, чтобы обеспечить способ работы с величинами меньше единицы».
Если люди использовали только целые числа, единственный способ сослаться на меньшие количества — использовать меньшие единицы.Это то, что сделали римляне — они использовали целые числа при измерении футов и использовали дюймы, когда им нужно было учитывать меньшие единицы.
Например, вместо 1/12 фута они будут обозначать длину как 1 дюйм, а 1/4 фута будет 3 дюйма. Но что, если вы имеете в виду 2 с половиной фута? Как насчет 1 и 3/4 фута?
Если вы выбираете стандартную длину в соответствии с футами, это сбивает с толку одновременное упоминание футов и дюймов. По сути, фракции позволяют проводить измерения без необходимости создания новые юниты.Было бы лучше учесть измерения в последовательная мода.
США, как правило, больше используют дроби (английское измерение), поскольку они используют чашки, а не весы для измерения при приготовлении пищи и выпечке.
американцев еще не приняли метрическую систему, которая является десятичная система, в которой используются единицы, относящиеся к десятичному коэффициенту. Метрическая система обычно использует граммы и литры вместо американских единиц измерения. за унции, чашки, пинты и так далее.
В таблице ниже показано преобразование объема из английской единицы измерения в ее метрический эквивалент:
Преобразование объемов из США в метрическую систему
2 столовых ложки 1/4 стакана или 2 жидких унции 3/4 фунта (12 унций)
Обычное количество в США (на английском языке) Метрический эквивалент
1 чайная ложка 5 мл
1 столовая ложка 15 мл
60 мл
1/3 стакана 80 мл
1/2 стакана или 4 жидких унции 125 мл
2 / 3 стакана 160 мл
3/4 стакана или 6 жидких унций 180 мл
1 стакан или 8 жидких унций или 1/2 пинты 250 мл
1 ½ стакана или 12 жидких унций 375 мл
2 c ИБП или 1 пинта или 16 жидких унций 500 мл
3 чашки или 1 ½ пинты 700 мл
4 чашки или

или
литра 950 мл
4 литра или 1 галлон 3.8 л
1 унция 28 граммов
1/4 фунта (4 унции) 112 граммов
1/2 фунта (8 унций) 225 граммов
337 грамм
1 фунт (16 унций) 450 грамм
Кроме того, сохранение измерений в одной единице позволяет нам складывать, вычитать, умножать и легко делить дроби.Это устраняет проблему преобразования, которая невозможна при измерении между двумя разными единицами.
Чтобы упростить вычисление дробей, воспользуйтесь калькулятором в верхней части этой страницы.
В то время как десятичные дроби предоставляют альтернативный способ обозначения дроби (и более простой способ вычисления дробей с помощью калькулятора), это необходимо понимать традиционные дроби и то, как их значения влияют на целое число.
По данным Thoughtco.com, студенты, которые не осваивают дроби в ранние годы, имеют тенденцию запутаться и испытать математическое беспокойство.Они также упомянули половину американской восьмерки грейдеры не могут расположить дроби по значению.
Интуитивное обучение дробям помогает детям развить более широкое понимание теоретических математических концепций, позволяя им использовать их в реальной жизни. Это намного лучше, чем запоминать таблицы с единицами измерения или символами.
Золотое сечение и последовательность Фибоначчи
В математике соотношение — это, по сути, сравнение двух числа, которые зависят от типа сравниваемых чисел.
Вы можете встретить такой пример: 1: 3 или 1 из 3. Например, бутылка концентрата апельсинового сока состоит из 1 части апельсина. сок и 3 части воды. Это также можно записать в виде дроби, 1/3.
Коэффициенты относятся к дробям, потому что они сравнивают разные ценности, которые могут представлять собой целое. В этом примере бутылка целиком апельсинового сока.
Золотое сечение — специальное число, представленное греческим символом фи ( φ ) с приблизительным значением 1.618.
Получается путем разделения линии на 2 части, так что длинный отрезок (а) деленная на короткую часть (б) равна всей длине, разделенной на длинный раздел.
Чтобы дать вам лучшее представление, вот иллюстрация со стандартным уравнением:
Исторически сложилось так, что соотношение соблюдалось в древних такие сооружения, как Парфенон и пирамиды Египта. В Великой пирамиде Гизы отношение основания к высоте примерно 1.5717, что является близко к золотому сечению. Он также встречается в повторяющихся закономерностях в природе, таких как как лепестки цветов, ракушки, ветви деревьев и спиральные галактики.
С другой стороны, Фибоначчи последовательность — еще одна известная математическая формула. Последовательность получена из сумма двух предшествующих чисел. Многие источники говорят, что Леонардо Фибоначчи (Леонардо Пизанский) популяризировал его в своей книге Liber Abacci .
Но согласно Live Science, математик Кейт Девлин, автор книги Finding Fibonacci: The Quest to «Откройте для себя заново забытого математического гения, который изменил мир, », — говорится в заявлении. что Леонардо Фибоначчи на самом деле не «открыл» последовательность.
Древние санскритские письма, в которых использовались индо-арабские цифры системы были первыми, кто обсудил это за столетия до Леонардо Фибоначчи.
Последовательность Фибоначчи выглядит так:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, и так далее…
Когда математики создают квадраты на основе этой последовательности, они могут нарисовать спираль.
Как золотое сечение связано с последовательностью Фибоначчи?
Исследователи заметили, что когда вы берете любые два последовательных числа Фибоначчи, их отношение очень близко к золотому сечению.Таким образом, φ составляет приблизительно 1,618. Чтобы дать вам представление, см. Таблицу ниже.
A B B / A
2 3 1,5
3 5 1,6666668 9067
8 13 1,625
Итог
Понятие дроби разработали разные древние цивилизации.Одними из первых, кто изобрели дробную систему с обширными таблицами, были египтяне. Другие древние общества, такие как вавилоняне, греки, римляне и китайцы, также внесли свой вклад в его улучшение. Но на современные цифры и то, как мы пишем дроби, в основном повлияли индейцы, которые ввели индуистско-арабскую систему счисления.
Использование дробей помогает нам легко передавать информацию об измерениях. Это не позволяет людям использовать разные единицы измерения, что упрощает их расчет.
Наконец, дроби связаны со знаменитым золотым рационом и последовательностью Фибоначчи, которая во многом повлияла на то, как мы проектируем все виды структур.
Об авторе
Корин — страстный исследователь и автор финансовых тем, изучающий экономические тенденции, их влияние на население, а также то, как помочь потребителям принимать более мудрые финансовые решения. Другие ее тематические статьи можно прочитать на Inquirer.net и Manileno.com. Она имеет степень магистра творческого письма в Филиппинском университете, одном из ведущих учебных заведений в мире, и степень бакалавра коммуникационных искусств в колледже Мириам.
Веселые мультфильмы по математике
Калькулятор дробей
— умножение, деление, сложение и вычитание
Эта страница содержит калькулятор дробей . Введите две дроби и выберите, нужно ли сложить, вычесть, умножить или разделить дроби. Мы выполним математику по вашему выбору и позволим инструменту вернуть вам простейшую форму дроби.
Дроби Арифметический калькулятор
Что такое дроби?
Дроби — это два числа, выраженные как часть целого.Они состоят из верхнего числа (числитель) и нижнего числа (знаменатель) и подразумевают деления .
дробь \ form = \ frac {числитель} {знаменатель}
Арифметика дроби
Для четырех основных арифметических функций — сложение , вычитание , деление и умножение — есть основные правила, которым нужно следовать при работе с дробями. Я проведу вас по каждому из них и покажу пример.
Сложение дробей
Чтобы сложить две дроби:
Сначала преобразуйте обе дроби в общее основание, умножив верхнюю и нижнюю части на одно и то же число, чтобы получить основание.(Вы можете найти наименьший общий знаменатель или лениво перемножить все знаменатели вместе).
Сложите два числителя и поместите результат в новый числитель.
Сложите два знаменателя и поместите результат в новый знаменатель.
(Необязательно) Найдите сокращенную или простейшую форму дроби.
Пример сложения дробей
Давайте сложим две дроби вместе: 3/9 и 1/7.
\ frac {3} {9} + \ frac {1} {7} \ common \ denominator \ = 21 \\ ~ \\\ frac {3} {9} = \ frac {1} {3} * \ frac {7} {7} = \ frac {7} {21} \\ ~ \\\ frac {1} {7} * \ frac {3} {3} = \ frac {3} {21} \\ ~ \\\ frac {7} {21} + \ frac {3} {21} = \ frac {10} {21}
Вычитание дробей
Чтобы вычесть две дроби:
Сначала преобразуйте обе дроби в общее база.Затем вам нужно умножить верхнее и нижнее числа на одно и то же число, чтобы получить основание. (Либо найдите наименьший общий знаменатель, либо просто умножьте знаменатели вместе).
Вычтите второй числитель из первого, поместив результат в новый числитель.
Вычтите второй знаменатель из первого, поместив результат в новый знаменатель.
(Необязательно) Найдите сокращенную или простейшую форму дроби.
Пример вычитания дроби
Давайте вычтем дробь 1/7 из 6/21.
\ frac {6} {21} — \ frac {1} {7} \ common \ denominator \ = 21 \\ ~ \\\ frac {1} {7} * \ frac {3} {3} = \ frac {3} {21} \\ ~ \\\ frac {6} {21} — \ frac {3} {21} = \ frac {3} {21} \\ ~ \\ (сокращенный) = \ frac { 1} {7}
Умножение дробей
Проще всего запомнить умножение двух дробей — просто умножьте числитель и знаменатель пополам:
Умножьте первый числитель на второй и вставьте его в новый числитель.
Умножьте первый знаменатель на второй и поместите его в новый знаменатель.
(Необязательно) Найдите сокращенную или простейшую форму дроби.
Пример умножения дробей
Давайте умножим дроби 3/9 и 1/7.
\ frac {3} {9} * \ frac {1} {7} = \ frac {3} {63} \\ ~ \\ (уменьшенный) = \ frac {1} {21}
Разделение на дроби
Деление на дроби также относительно несложно.

Клавиша	Символ	Операция
pi	pi	Постоянная pi
е	е	Число Эйлера
%	%	Процент
( )	( )	Открыть/Закрыть скобки
,	,	Запятая
sin	sin (α)	Синус угла
cos	cos (β)	Косинус
tan	tan (y)	Тангенс
sinh	sinh ()	Гиперболический синус
cosh	cosh ()	Гиперболический косинус
tanh	tanh ()	Гиперболический тангенс
sin^-1	asin ()	Обратный синус
cos^-1	acos ()	Обратный косинус
tan^-1	atan ()	Обратный тангенс
sinh^-1	asinh ()	Обратный гиперболический синус
cosh^-1	acosh ()	Обратный гиперболический косинус
tanh^-1	atanh ()	Обратный гиперболический тангенс
x²	^2	Возведение в квадрат
х³	^3	Возведение в куб
x^y	^	Возведение в степень
10^x	10^()	Возведение в степень по основанию 10
e^x	exp ()	Возведение в степень числа Эйлера
vx	sqrt (x)	Квадратный корень
³vx	sqrt3 (x)	Корень 3-ей степени
^yvx	sqrt (x,y)	Извлечение корня
log₂x	log2 (x)	Двоичный логарифм
log	log (x)	Десятичный логарифм
ln	ln (x)	Натуральный логарифм
log_yx	log (x,y)	Логарифм
I / II		Сворачивание/Вызов дополнительных функций
Unit		Конвертер величин
Matrix		Матрицы
Solve		Уравнения и системы уравнений
		Построение графиков
Дополнительные функции (вызов клавишей II)
mod	mod	Деление с остатком
!	!	Факториал
i / j	i / j	Мнимая единица
Re	Re ()	Выделение целой действительной части
Im	Im ()	Исключение действительной части
\|x\|	abs ()	Модуль числа
Arg	arg ()	Аргумент функции
nCr	ncr ()	Биноминальный коэффициент
gcd	gcd ()	НОД
lcm	lcm ()	НОК
sum	sum ()	Суммарное значение всех решений
fac	factorize ()	Разложение на простые множители
diff	diff ()	Дифференцирование
Deg		Градусы
Rad		Радианы

x60	шт.	Шестидесятые	Номер
	12	15
12	15		720 + 15

Значение	Шт.	Десятки	сотен
1	α	ι	ρ
2	β	κ	σ
3	γ	λ	τ
4	δ	µ	υ
5	ε	ν	φ
6	ϝ	ξ	χ
7	ζ	ο	ψ
8	η	π	ω
9	θ	ϙ	ϡ

Дробь	Римский термин
11/12	deunx для de uncia, забрал 1/12
10/12	декстанов для декстанов, 1/6 отнято
9/12	dodrans for de quadrans, 1/4 отнято
8/12	bes — bi as for duae partes, 2/3
7/12	перегородка для septem unciae
6/12	полуфабрикаты
5/12	quincunx для quinque unciae
4/12	триенс
3/12	квадрант
2/12	секстан
1/12	UNCIA
1/24	semuncia
1/48	сицилийский
1/72	сценарий
1/144	скрипичный лист
1/288	scrupulum

Обычное количество в США (на английском языке)	Метрический эквивалент
1 чайная ложка	5 мл
1 столовая ложка	15 мл
60 мл
1/3 стакана	80 мл
1/2 стакана или 4 жидких унции	125 мл
2 / 3 стакана	160 мл
3/4 стакана или 6 жидких унций	180 мл
1 стакан или 8 жидких унций или 1/2 пинты	250 мл
1 ½ стакана или 12 жидких унций	375 мл
2 c ИБП или 1 пинта или 16 жидких унций	500 мл
3 чашки или 1 ½ пинты	700 мл
4 чашки или или литра 950 мл
4 литра или 1 галлон	3.8 л
1 унция	28 граммов
1/4 фунта (4 унции)	112 граммов
1/2 фунта (8 унций)	225 граммов
337 грамм
1 фунт (16 унций)	450 грамм

A	B	B / A
2	3	1,5
3	5	1,6666668 9067
8	13	1,625

Сумма цифр	24
Произведение цифр	768
Произведение цифр (без учета ноля)	768
Все делители числа	1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 42, 48, 56, 64, 84, 96, 112, 128, 168, 192, 224, 336, 384, 448, 672, 896, 1344, 2688
Наибольший делитель из ряда степеней двойки	128
Количество делителей	32
Сумма делителей	8160
Простое число?	Нет
Полупростое число?	Нет
Обратное число	0. 0003720238095238095
Римская запись	MMDCLXXXVIII
Индо-арабское написание	٢٦٨٨
Азбука морзе	..— -…. —.. —..
Факторизация	2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 7
Двоичный вид	101010000000
Троичный вид	10200120
Восьмеричный вид	5200
Шестнадцатеричный вид (HEX)	A80
Перевод из байтов	2 килобайта 640 байтов
Цвет	RGB(0, 10, 128) или #000A80
Наибольшая цифра в числе (возможное основание)	8 (9)
Число Фибоначчи?	Нет
Нумерологическое значение	6 семья, любовь, доброта, забота, переживания, обида, гармония, равновесие, баланс
Синус числа	-0. 9332339113479111
Косинус числа	0.35926935119806597
Тангенс числа	-2.5975884339586126
Натуральный логарифм	7.89655270164304
Десятичный логарифм	3.4294292643817874
Квадратный корень	51. 84592558726288
Кубический корень	13.904106579545797
Квадрат числа	7225344
Перевод из секунд	44 минуты 48 секунд
Дата по UNIX-времени	Thu, 01 Jan 1970 00:44:48 GMT
MD5	b38e5ff5f816ac6e4169bce9314b2996
SHA1	8eceef4ed8056e15bada60715b2cba3b2bbf724c
Base64	MjY4OA==
QR-код числа 2688

Сколько предметов домашнего обихода должно быть под рукой в ванной комнате? Их десятки. И что с ними делать? Как правило, они не отличаются выдающимся дизайном. Основой набора мебели для ванной комнаты Step стали популярные накладные раковины, устанавливаемые на столешницу, для которых предусмот….
Ассортимент гофрированных труб из нержавеющей стали торговой марки Stahlmann пополнился новыми диаметрами: 40А и 50А. Компания «Электросистемы и технологии» (входит в ГК «ССТ), официальный дистрибьютор бренда Stahlmann, по многочисленным просьбам клиентов расширила ассортимент гибких гофрированны….
Компания группы PORCELANOSA Grupo представляет свои новые коллекции напольного покрытия для наружного применения и самые инновационные технические решения для ванных комнат и систем гидроизоляции в официальных магазинах Испании и Португалии. Butech расширяет свой каталог продукции и технических реш….
В ассортименте EKF появилась эргономичная розетка для кухни со встраиваемой техникой. Новинка c разъёмами типа РШ-ВШ позволяет удобно и эстетично подключить сразу два прибора – варочную панель и духовку. Преимущества нового изделия: привлекательная цена – можно сэкономить до 20 % бюджета; ла….
Серия MPT включает четыре модели носимых видеорегистраторов Dahua со встроенными видеокамерами для ведения аудио- и видеозаписи непосредственно на месте события и формирования в случае происшествия доказательной базы. Эти мобильные устройства предназначены для использования в сфере обеспечения обще….
Одноабонентская вызывная панель IP-видеодомофона VTO2211G-WP обладает элегантным дизайном и тонкой легкой конструкцией. При этом она оснащена всем необходимым для быстрой установки и удобства эксплуатации. Помимо проводного интерфейса Ethernet, который также поддерживает подачу питания PoE, вызывн….
Стремительное развитие технологий и рост современных городов значительно влияют на наш образ жизни, дизайн и архитектуру. В интерьерах стиль лофт лучше всего отражает урбанистический дух, предоставляя простор для творчества и самовыражения. Новая коллекция мебели AQUATON ЛОФТ Урбан объединяет ос….
Решить проблему размещения на плоских кровлях дополнительного оборудования призваны два инновационных технических решения, разработанных Группой компаний fischer, мировым лидером в разработке и производстве современных крепежных изделий. Новые кровельные опоры — FFRB и FFRBH — призваны сделать эксп….
За изысканным интерьером всегда стоит качественный крепёж, который позволяет надёжно фиксировать полки, картины, люстры и другие аксессуары. Именно эту задачу решает серия пластиковых дюбелей с крюком EasyHook — новинка компании fischer, мирового лидера в сфере инновационных крепёжных решений. В с….
Качественная краска для деревянного пола – эффективное решение при реставрации старого или обустройстве нового напольного покрытия. Правильно подобранный ЛКМ защитит дерево от истирания, исцарапывания, влаги, ультрафиолета, сохранит красивую фактуру дерева, придаст нужный оттенок, а также продлит с. …
Представляем НОВИНКУ – клей SUPERFLEX K77 Белый для керамической плитки и керамогранита. SUPERFLEX K77 Белый – высокоэластичный плиточный клей на основе белого цемента для укладки любого типа плитки из керамогранита, клинкера, керамики и натурального камня, в том числе крупного формата. Свойства….
Динамики подавляющего большинства телевизоров хорошо справляются лишь с воспроизведением голосов дикторов новостей, а вот для музыки и спецэффектов в кино требуется более серьезное решение. Вот только большие колонки полноформатного домашнего кинотеатра — далеко не самый удобный и комфортный выход ….
Устройства ввода — это та часть компьютера, с которой мы напрямую контактируем каждый день. И именно от них часто зависит, насколько удобно нам будет работать, учиться или играть. Поэтому компания SVEN постоянно расширяет ассортимент компьютерных мышей и клавиатур, предлагая все новые решения. Ко….
Выбирайте паровую станцию, чтобы почувствовать себя обладателем профессиональной техники для домашнего использования. По сравнению с классическими паровыми утюгами, паровая станция VT-2430 позволит Вам гладить белье в несколько раз быстрее и качественнее. Отгладить костюм, брюки, платье, плащ или ….
Новый цвет — море сочетаний. За поисками этого оттенка мы отправились в Северную Европу. Нам нужен был серый, который вызывает ассоциацию с природой, а не бетонными джунглями. Глядя на пейзажи Исландии, мы поняли: «Вот он. Тот самый цвет». Спокойный, насыщенный, с теплым коричневым подтоном. ….
Компания dormakaba рада предложить Вам бесшумные решения для межкомнатных дверей — защёлки DORMA со смещённым магнитным ригелем серии 940-М WC и 940-М PZ. Товар на складе. Цвет исполнения торцевой планки замка: АВ – античная бронза и SN – матовый никель. Магнитные замки рекомендуются для установ….
Стилизованный рисунок натюрморта с кофе в обрамлении кофейных зернышек и сегменты с надписями на кофейную тематику чередуются с плитками, воспроизводящими фактуру шероховатого камня. Баланс между акцентными и фоновыми элементами решен в пользу фона, что создает воздушность композиции, но при этом с….
Нежный узор из стилизованных полевых цветов. Плавными каллиграфическими росчерками он заполняет пространство, создавая легкий, вальсирующий ритм композиции. Отдельные элементы узора не объединены в сетку или колонны, традиционные для ритмики обойных принтов, а соединены в V-образные пересечения со….
Ветки, усыпанные некрупными цветами, застилают все полотно. Цельность композиции и наполненность пространства дизайна создают умиротворяющую обстановку и успокаивающий ритм. Тонкие веточки почти полностью укрыты цветами, присутствуют в узоре минимально. Переходы между элементами сглажены, отсутст….
Компактная вилка PPG16-42-201 с заземлением имеют разборную конструкцию и выполнена из ABS пластика и латунных токоведущих контактов. Заземляющие стальные контакты, предусмотренные в конструкции, позволяют безопасно эксплуатировать электроприборы. Применение: Вилки разборные STEKKER серии PPG п….
Коробка «Express» 53800R теперь выпускаются в обновленном конструктиве. 8 герметичных вводов расположены по периметру коробки с максимальным размером вводов до 25 мм, а 2 дополнительных отверстия – на торцевой части коробки (их размер до 20 мм). Теперь есть возможность использовать c ответвительны….
Ассортимент шкафов из фибергласа пополнился новинками – в линейке появились цельнолитые навесные шкафы. Корпуса, изготовленные по этой технологии, имеют более высокую степень пыле- и влагозащиты и меньшую стоимость. При этом в новых моделях реализуются и все преимущества фибергласа: абсолютная кор….
Беспроводная технология LoRa – отличное решение для управления уличным освещением как для целых районов или дорог, так и для ограниченных участков – парковок ТЦ, дворов ЖК, парков и скверов. Достаточно «защелкнуть» в светильник «умный» LoRa контроллер через стандартный NEMA разъем и освещение управ. …
Ассортимент Werkel™ пополнился розетками с подсветкой в новых цветах: серебряный и слоновая кость. Кроме своей основной функции — питания электроприборов, розетка с помощью подсветки помогает обозначить себя в темное время суток. Подсветка создает равномерное рассеянное свечение, подходящее для ….
“Освещение придает пространству индивидуальный шарм. Важно, чтобы оно было отражением владельцев, подчеркивало многогранность дизайнерской идеи, даже в сдержанном и минималистичном интерьере.” — Добрый день! Меня зовут Заблодская Камилия, дизайнер студии «Time» с пятилетним опытом, и сегодня я под….
Идеально вписываются в любой интерьер и экономят средства на электроэнергии! ЭРА обновила ассортимент светодиодных ламп со штырьковым цоколем G4-G9, созданных для прямой замены предшественника – галогенной лампы. Капсульный светодиод мощностью 3-6 Вт излучает столько же света, сколько галогенная л….
К летнему сезону сформирован хороший товарных запас по силовым удлинителям ЭРА для дачных и строительных работ. Второй квартал это самое горячее время для данной товарной группы, предлагаем обратить внимание на ассортимент. Серия ЭРА RPx — удлинители на пластиковой катушке; Серия ЭРА RMx — уд….
Компания ФОКУС представляет новый светильник ЖКХ 10, разработанный для освещения подъездов, лестничных площадок, коридоров и вспомогательных помещений. Благодаря степени защиты IP 65, обеспечивающей достаточную защиту от влаги и пыли, светильник так же можно размещать в помещениях с повышенной вл….
Компания представляет новую мебель для ванных комнат и спален, а также инновационную линейку кухонных гарнитуров, изготовленных из дерева и XTONE, для организации функциональных пространств. Компания Gamadecor делает выбор в пользу бесконечных и функциональных пространств за счет использования див….
Урок математики 5 класс Делимость натуральных чисел | План-конспект урока по математике (5 класс):
Урок Делимость натуральных чисел 5 класс
Цели урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Делимость натуральных чисел», закрепить теоретические знания: определения делитель, кратное, простые и составные числа, свойства и признаки делимости, алгоритмы нахождения НОД и НОК,сформировать умения применять полученные теоретические знания для решения задач; развивать познавательный интерес, интеллектуальные и творческие способности учащихся; воспитывать целеустремленность и настойчивость в достижении цели.
Планируемые результаты: закрепление полученных знаний, формирование осознанных мотивов учения; развитие самосовершенствования, самовоспитания, самореализации, самоконтроля.пособ самоорганизации труда и самообразования.
Оборудование урока. мультимедиа проектор
Тип урока: обобщения и систематизации знаний
Ход урока
1. Организационный момент
2. Мотивация учебной деятельности
3. Актуализация опорных знаний
Повторение и закрепление теоретических знаний
Повторение определения: делитель, кратное, простые и составные числа, свойства и признаки делимости, алгоритмы нахождения НОД и НОК.
4. Закрепление изученного материала
Практикум решения упражнений
Найдите наибольший общий делитель чисел 18, 24, 36.
А) НОД (18, 24, 36) = 6;
В) НОД (18, 24, 36) = 5;
С) НОД (18, 24, 36) = 11;
Д) НОД (18, 24, 36) = 55.
Найдите наименьшее общее кратное чисел 12, 18, 50.
А) НОК (12, 18, 50) = 5;
В) НОК (12, 18, 50) = 300;
С) НОК (12, 18, 50) = 2;
Д) НОК (12, 18, 50) = 900.
Задача. Какое наибольшее количество команд, имеющих одинаковое количество мальчиков и одинаковое количество девочек, можно сформировать из 28 мальчиков и 12 девочек?
Задача. Длина шага Саши 40 см, а длина шага Вани 60 см. Через какое наименьшее расстояние их шаги будут совпадать? Сколько шагов при этом делает Саша?
Историческая справка (выступление учащихся)
Презентация о греческом математике, астрономе, географе и поэте – Эратосфене Киренском , алгоритме Евклида и его создателе
5. Проверка знаний и умений (взаимоконтроль). Самостоятельная работа
Контроль знаний и умений
1вариант
1 Какие из чисел 28; 24; 83; 378; 576; 892 делятся нацело:
1) на 2; 2) на 3.
2 Разложите число 1056 на простые множители.
3 Найдите наибольший общий делитель чисел:
24 и 42; 2) 128 и 192.
4 Найдите наименьшее общее кратное чисел:
1) 12 и 18; 2) 14 и 28; 3) 8 и 9.
5 Ребята на новогодней елке получили одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 27 апельсинов и 45 яблок. Сколько ребят было на празднике?
2 вариант
1 Какие из чисел 28; 85; 108; 135; 240; 594 делятся нацело:
1) на 5; 2) на 9.
2 Разложите число 2688 на простые множители.
3 Найдите наибольший общий делитель чисел:
24 и 18; 2) 328 и 624.
4 Найдите наименьшее общее кратное чисел:
1) 12 и 16; 2) 15 и 30; 3) 4 и 15.
5 Ребята на новогодней елке получили одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 45 апельсинов и 72 яблок. Сколько ребят было на празднике?
6. Рефлексия деятельности на уроке.
Продолжи предложение:
Сегодня я узнал…
Было трудно…
Я выполнял задания…
Я понял, что…
7. Подведение итогов.
8. Домашнее задание. № 678, №698, придумать задачу.
Контрольная работа №7 по теме «НОД и НОК»математика 5 класс
Контрольная работа №7
Тема: « НОД и НОК»
ВАРИАНТ №1.
1.Какие из чисел 48; 378; 8480; 945; 932 делятся :
А) на 2
Б)на 3
В) на 4
Г)на 5
Д) на 6
е)На 10
Ж)на 15
2.Разложите 1056 на простые множители.
3.Найдите наибольший общий делитель чисел:
1) 24 и 42; 2) 14 и 28; 3) 8, 9 и 25
4.Найдите наименьшее общее кратное чисел:
1) 12 и 18; 2) 14 и 28; 3)8 и 9.
5.Тарас расставил свои модели самолетов поровну на 14 полках, а потом переставил их, тоже поровну, на 8 полок. Сколько моделей было у Тараса, если известно, что их у него больше, чем 100, и меньше, чем 120?

Контрольная работа №7
Тема: « НОД и НОК»
ВАРИАНТ №2.
1.Какие из чисел 24; 525; 8316; 480; 932 делятся :
А) на 2
Б)на 3
В) на 4
Г)на 5
Д) на 6
Е)на 10
Ж) на15
2.Разложите 2688 на простые множители.
3.Найдите наибольший общий делитель чисел:
1) 18 и 24; 2) 15 и 30; 3) 16, 27 и 5
4.Найдите наименьшее общее кратное чисел:
1) 12 и 16; 2) 15 и 30; 3)4 и 15.
5. Вася разложил собранные яблоки поровну в 12 пакетов, а потом переложил их, тоже поровну, в 16 пакетов. Сколько яблок было у Васи, если известно, что их у него больше, чем 80, и меньше, чем 110?

Разложение чисел на простые множители – калькулятор
Разложение числа на простые множители
Калькулятор выполняет разложение натуральных чисел на простые множители.
Калькулятор позволяет разложить одно, два, три или четыре числа на простые множители, а также найти их наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Разложение (факторизация) натуральных чисел на простые множители
Разложение на множители числа 100:
100 = 2 * 2 * 5 * 5 = 2² * 5².
Разложение на множители числа 76:
76 = 2 * 2 * 19 = 2² * 19.
Разложение на множители числа 48:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2⁴ * 3.
Разложение на множители числа 36:
36 = 2 * 2 * 3 * 3 = 2² * 3².
Разложение на множители числа 18:
18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3².
Разложение на множители числа 20:
20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5.
Разложение на простые множители числа 24:
24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2³ * 3.
Разложение на простые множители числа 28:
28 = 2 * 2 * 7 = 2² * 7.
Разложение на простые множители числа 30:
30 = 2 * 3 * 5
Разложение на простые множители числа 32:
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁵.
Разложение на простые множители числа 36:
36 = 2 * 2 * 3 * 3 = 2² * 3².
Разложение на простые множители числа 40:
40 = 2 * 2 * 2 * 5 = 2³ * 5.
Разложение на простые множители числа 42:
42 = 2 * 3 * 7
Разложение на простые множители числа 45:
45 = 3 * 3 * 5 = 3² * 5.
Разложение на простые множители числа 48:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2⁴ * 3.
Разложение на простые множители числа 50:
50 = 2 * 5 * 5 = 2 * 5².
Разложение на простые множители числа 52:
52 = 2 * 2 * 13 = 2² * 13.
Разложение на простые множители числа 54:
54 = 2 * 3 * 3 * 3 = 2 * 3³.
Разложение на простые множители числа 56:
56 = 2 * 2 * 2 * 7 = 2³ * 7.
Разложение на простые множители числа 60:
60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 2² * 3 * 5.
Как разложить на простые множители число 63:
63 = 3 * 3 * 7 = 3² * 7.
Как разложить на простые множители число 64:
64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁶.
Как разложить на простые множители число 68:
68 = 2 * 2 * 17 = 2² * 17.
Как разложить на простые множители число 70:
70 = 2 * 5 * 7
Разложить на простые множители число 75:
75 = 3 * 5 * 5 75 = 3 * 5².
Разложить на простые множители число 78:
78 = 2 * 3 * 13
Разложить на простые множители число 80:
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 2⁴ * 5.
Разложить на простые множители число 81:
81 = 3 * 3 * 3 * 3 81 = 3⁴.
Разложить на простые множители число 84:
84 = 2 * 2 * 3 * 7 = 2² * 3 * 7.
Разложить на простые множители число 85:
85 = 5 * 17
Разложить на простые множители число 90:
90 = 2 * 3 * 3 * 5 = 2 * 3² * 5.
Разложить на простые множители число 96:
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2⁵ * 3.
Разложить на простые множители число 98:
98 = 2 * 7 * 7 = 2 * 7².
Разложить на простые множители число 99:
99 = 3 * 3 * 11 = 3² * 11.
Свойства числа 362880
Множители 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7
Делители 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 96, 105, 108, 112, 120, 126, 128, 135, 140, 144, 160, 162, 168, 180, 189, 192, 210, 216, 224, 240, 252, 270, 280, 288, 315, 320, 324, 336, 360, 378, 384, 405, 420, 432, 448, 480, 504, 540, 560, 567, 576, 630, 640, 648, 672, 720, 756, 810, 840, 864, 896, 945, 960, 1008, 1080, 1120, 1134, 1152, 1260, 1296, 1344, 1440, 1512, 1620, 1680, 1728, 1890, 1920, 2016, 2160, 2240, 2268, 2520, 2592, 2688, 2835, 2880, 3024, 3240, 3360, 3456, 3780, 4032, 4320, 4480, 4536, 5040, 5184, 5670, 5760, 6048, 6480, 6720, 7560, 8064, 8640, 9072, 10080, 10368, 11340, 12096, 12960, 13440, 15120, 17280, 18144, 20160, 22680, 24192, 25920, 30240, 36288, 40320, 45360, 51840, 60480, 72576, 90720, 120960, 181440, 362880
Количество делителей 160
Сумма делителей 1481040
Предыдущее целое 362879
Следующее целое 362881
Простое число? NO
Предыдущее простое 362867
Следующее простое 362897
362880th простое число 5222429
Является числом Фибоначчи? NO
Число Белла? NO
Число Каталана? NO
Факториал? YES 9!
Регулярное число? NO
Совершенное число? NO
Полигональное число (s < 11)? NO
Двоичное 1011000100110000000
Восьмеричная 1304600
Двенадцатеричный 156000
Шестнадцатиричная 58980
Квадрат 131681894400
Квадратный корень 602. 39521910453
Натуральный логарифм 12.801827480081
Десятичный логарифм 5.5597630328768
Синус 0.79303137291204
Косинус 0.60918079547639
Тангенс 1.3017996936228
Методическая разработка внеклассного мероприятия «Число и сила его значения» для 6 класса

При изучении математики, как в дошкольном, так и в школьном периоде большое внимание уделяется работа с числом, при решении различных задач. Школьники с разными развитием уровнями математических способностей всегда с интересом и увлеченностью решают задачи, если задача несет в себе познавательную информацию, связанную с историей чисел, их названий и суеверий народов мира.
Цель: Способствовать проявлению индивидуальных способностей учащихся и активизации их познавательной деятельности.
Задачи мероприятия:
1) обучающие: в увлекательной игровой форме повторить знания по математике 6 класса, способствовать развитию находчивости, смекалки, быстроты реакции;
2) развивающие: расширить кругозор обучающихся, интерес к математике;
3) воспитательные: формировать умения учащихся работать в группе.
Оборудование: презентация «Число и сила его значения»; текстовый вариант презентации для каждой команды; 4 таблицы с записанными числами от 1 до 30, записанными вразброс.
Участники мероприятия: 4 команды учащихся 6 класса
Введение
Ведущая: Здравствуйте. Сегодня проводится внеклассное мероприятие «Число и сила его значения», в котором принимают участие 4 команды учащихся 6 класса.
Представление жюри.
Не многие школьники скажут, что математика им нравится больше, чем другие школьные предметы. Другие скажут, что математику они любят за то, что им нравится решать интересные и трудные задачи, вычислять, работать с числами.
Число — это сложная, но очень интересная загадка. Числа сопровождают нас везде и всюду с самого дня рождения и во всех областях человеческой деятельности. Многие ли из нас знают, что означает число? У одних народов определенное число приносит удачу, у других беду.
Число появилось в глубокой древности. Древнегреческий математик и философ Пифагор утверждал, что «все вещи можно представить в виде чисел», что «числа правят миром». На основе цифр Пифагор создал науку предсказания — нумерологию, которую астрологи используют, при составлении гороскопов. Пифагор и его единомышленники считали, что числа несут добро, зло, счастье и несчастье. Эти суеверия дошли и до наших дней. Приведем несколько примеров.
Древние люди считали священными числа: 7(магическая семерка), 3 (святая троица), 13(чертова дюжина) и т. д. Число 7 в математике означает четвертое простое число, в науке — атомный номер азота, в христианстве — «мир создан за семь дней». В пословицах и словосочетаниях: «на седьмом небе»; «семь пятниц на неделе»; «семь раз отмерь — один раз отрежь». В мировой символике: Рим — город на семи холмах; Греция — «семь чудес света»; семь мудрецов, которых почитают и в наше время.
А число 13, как появилась легенда о несчастливом числе? В древности у китайцев, римлян и других народов за основу исчисления числа принимали число 12, оно как бы замыкало группу чисел. Число 13 начинает новый цикл, тем самым нарушая равновесие, поэтому получило название несчастливого числа. В математике это шестое простое число; в науке — атомный номер алюминия; сумма квадратов двух простых чисел равна 13 (2²+3² = 13). Во многих американских и европейских гостиницах нет 13 этажа и 13 номера. И есть суеверие, если это число выпадает на пятницу, день распятия Христа. Но число 13 считалось священным и благополучным у древних людей майя, древнем Китае.
В Японии, кроме числа 13, числа 4 и 9 тоже считаются несчастливыми. И все из — за того, что японское звучание слова четыре («ши») похоже на звучание слова «смерть» («си»), а число 9 по-японски звучит как «боль».
Помимо несчастливых чисел есть и счастливые, например, в Китае числа 8 и 9 относят благоприятным числам. Число 8 — число благоденствия; 9- символизирует полноту небес и земли. Благоприятной цифрой является также и цифра 7. Считается, что комбинации из чисел 7, 8, 9 приносят удачу их владельцу, стараются чтобы номер дома, квартиры или номер мобильного телефона включал эти числа.
В древности люди не могли применять числовые значения для предметов, применяя разные обозначения: один счет был для камней, другой для рыб и т. д. Но со временем люди научились отличать числовые понятия от конкретных вещей, что привело к тому, что числу стали приписывать магическое значение, представляясь в виде какого-то таинственного духа, который может приносить счастье или несчастье.
Многие суеверия в счастливые и несчастливые числа благополучно дожили до наших дней. Например: вера в счастливый билет. Билет, купленный за проезд в общественном транспорте, считается счастливым, если в шестизначном номере которого сумма первых трёх цифр совпадает с суммой трёх последних. Чтобы привлечь удачу нужно загадать желание и съесть его.
И в наши дни, многие взрослые подвержены к суевериям, чем дети. Большинство детей не знают, не слышали, не читали про числовые суеверия народов мира. И сегодня мы с помощью задач познакомимся с некоторыми числами.
Конкурс 1. Разминка «быстрый счёт»
Вспомним дошкольные годы, где всех учили быстро считать. Приглашаем по одному участнику из каждой команды, которые хорошо умеют считать от 1 до 30. Нужно как можно быстрее показать числа от 1 до 30 (4 таблицы с числами от 1 до 30, записанными вразброс).
Конкурс 2. Блиц-опрос
Первое простое число. (2)
Самое маленькое трёхзначное число. (Сто)
Что больше 2 см или 23 мм? (23 мм)
Какую часть часа составляет 20 мин? ()
Найти корень уравнения 6x = 1. (1)
Простое число, которое стоит на четвертом месте? (7)
Что больше — 10 или — 15? (– 10)
Сколько секунд в часе? (3600)
Конкурс 3. Число исила его значения
1. «Пятница 13-ое не везде считается самым несчастливым днём календаря. В Греции и испаноязычных странах традиционно боятся выпадающего на 13-ое число вторника. А в Италии — пятницы, но другого числа, ведь этого числа итальянцы опасаются гораздо больше, чем 13. Возможное объяснение этому кроется ещё в могилах древних римлян, на которых были нередки надписи, перевод которых означает «Я жил» или «Моя жизнь кончена».
Задача: если сократить дробь на число, которого боятся итальянцы, то получится дробь . Найдите это число.
2. «Эти числа для многих подданных Английской Королевы означают, соответственно, «нет денег» и «срок истек». Это произошло оттого, что если в лондонском автобусе вставить электронную карту оплаты, то именно эти числа сообщат вам о нехватке денег или просрочке карты. Привыкнув к таким монологам бездушной машины, владельцы сотовых телефонов из столицы Великобритании стали использовать «автобусные» значения этих чисел в своих SMS-сообщениях, считая это не только более легким, но и более креативным способом общения».
Задача: решите уравнения 48-х=13 и 2х-2=20 вы найдете значение этих чисел, причем наибольший корень означает «нет денег», а наименьший корень «срок истек».
3. «Английский антрополог Роберт Данбар выявил взаимосвязь между размером новой коры больших полушарий головного мозга приматов и размером их стаи. На основании этих данных он определил оптимальный размер социальных связей для человека. Это же число находит подтверждение в самых разных исторических периодах и локациях: например, это оценочное число жителей неолитического поселения или размер базового подразделения римской армии. В 2010 году Данбар начал исследование социальной сети Facebook и пришёл к выводу, что его число действует и там: несмотря на то, что некоторые люди имеют в социальных сетях сотни и тысячи друзей, эффективно взаимодействовать средний человек способен с количеством контактов, которое не превышает это число».
Задача: найдите это число, вычислив наибольшее общее кратное чисел 3 и 50.
4. «Это название количественного числительного до 100 образуется не так, как другие. Объясняется это тем, что в древности условной единицей торговли меховыми шкурками была связка из такого числа штук, которое сегодня обозначается этим числительным. Ткань, в которую заворачивались эти шкурки, называлась именно этим числительным (от этого же корня происходит название одежды)».
Задача: Запишите название этого количественного числительного словом, если само это число составляет две трети часа.
5. Выделите целую часть дроби , и вы получите число, которое на тайском языке произносится как «ха». Какое число получится из фразы «Ха, ха, ха».
6. «А вот счастливым в Китае является наибольшее целое число выражения 9-х больше 0, но меньше 10, созвучное со словом «разбогатеть». Интересен еще и тот факт, что именно в Китае на аукционе «счастливых» мобильных номеров был продан за 1,1 млн. долларов номер 135 85 85 85 85, произношение которого созвучно с фразой «быть богатым, быть богатым, быть богатым, быть богатым».
7. «Одно и то же число может сулить несчастья в одной стране, тогда как в другой на это число надеются как на талисман удачи. Говоря о несчастливых числах, невольно вспоминаешь данное число. Многие люди не совершают важных сделок и покупок в этот день, например, некоторые французские авиакомпании исключили это число из нумерации рядов кресел в салоне. И такая оборонительная обстановка действует во многих странах Европы, а также в США».
Задача: вычислите корень уравнения 2х — 12=14 вы найдете это число.
8. «Подлинность купюры евро можно проверить по её серийному номеру, состоящему из буквы и одиннадцати цифр. Нужно заменить букву на её порядковый номер в латинском алфавите, сложить это число с остальными, затем складывать цифры результата, пока не получим одну цифру. Если эта цифра — 8, то купюра подлинная. Кстати, в долларе также зашифровано число 8. Если посчитать нумерологический код, то dollar = 8, а это самое денежное число: символ силы, мощи и энергии предпринимательства. Еще восьмерка символизирует бесконечность, способность к самовоспроизведению. Определите, какая из представленных купюр подлинная. Буква S в латинском алфавите имеет порядковый номер 19».
а) б)
№
Конкурс
Критерии
1 команда
2 команда
3 команда
4 команда
1
Счет
1 балл первому
2
Блиц-опрос
По 1 баллу за ответ
3
Числа, сотворившие чудеса
3 балл за правильный и полный ответ
Итоги
Подведение итогов. Награждение.
Ответы к конкурсу:
1. 17; 2. 11 и 35; 3. 150; 4. Сорок; 5. 555; 6. 8; 7.13; 8. а).
Литература:
Учебник по математике, 6 класс Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд издательство: Мнемозина 2015 год., 214 стр.
http://money-fact.livejournal.com/2688.html
http://www.drozdovland.ru/index.php?action=add&id=1133&add&rod=244
4. У каждого народа свои несчастливые числа | Мир | ИноСМИ inosmi.ru/world/20130915/212973366.html
5. Интересные факты о цифрах и числах — Мир MS Excel
6. Влияние чисел на судьбу asosch2.narod.ru/tvorchestvo27.html
Основные термины (генерируются автоматически): число, простое число, задача, Греция, Китай, команда учащихся, корень уравнения, латинский алфавит, несчастливое число, порядковый номер.
Что такое факторизация числа 2688 на простые множители?
Почему разложение на простые множители 2,688 записывается как 2
⁷ x 3 ¹ x 7 ¹?
Что такое факторизация на простые множители?
Факторизация на простые множители или Разложение на простые множители — это процесс определения, какие простые числа можно умножить вместе, чтобы получить исходное число.
Нахождение простых делителей 2,688
Чтобы найти простые множители, вы начинаете с деления числа на первое простое число, равное 2.Если здесь — это не остаток, то есть вы можете разделить поровну, тогда 2 — коэффициент числа. Продолжайте делить на 2, пока вы больше не сможете делить поровну. Запишите, на сколько двоек вы смогли равномерно разделить. Теперь попробуйте разделить на следующий простой множитель, равный 3. Цель состоит в том, чтобы получить частное, равное 1.
Если еще не имеет смысла, попробуем …
Вот несколько первых простых множителей: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…
Начнем с деления 2,688 на 2
2,688 ÷ 2 = 1,344 — без остатка! 2 — это один из факторов!
1,344 ÷ 2 = 672 — Без остатка! 2 — это один из факторов!
672 ÷ 2 = 336 — без остатка! 2 — это один из факторов!
336 ÷ 2 = 168 — без остатка! 2 — это один из факторов!
168 ÷ 2 = 84 — без остатка! 2 — это один из факторов!
84 ÷ 2 = 42 — без остатка! 2 — это один из факторов!
42 ÷ 2 = 21 — без остатка! 2 — это один из факторов!
21 ÷ 2 = 10.5 — Есть остаток. Мы больше не можем делить на 2 поровну. Давайте попробуем следующее простое число
21 ÷ 3 = 7 — без остатка! 3 — один из факторов!
7 ÷ 3 = 2,3333 — есть остаток. Мы больше не можем делить на 3 поровну. Давайте попробуем следующее простое число
7 ÷ 5 = 1,4 — у него есть остаток. 5 не имеет значения.
7 ÷ 7 = 1 — без остатка! 7 — это один из факторов!
Оранжевые делители выше представляют собой простые делители числа 2,688. Если мы сложим все это вместе, мы получим множители 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 7 = 2,688.Его также можно записать в экспоненциальной форме как 2 ⁷ x 3 ¹ x 7 ¹.
Дерево факторов
Другой способ выполнить разложение на простые множители — использовать факторное дерево. Ниже представлено факторное дерево для числа 2,688.
Другие примеры простой факторизации

Попробуйте калькулятор коэффициентов
Факторы 2688 в парах (факторные пары для 2688)
Значит, вам нужно найти пары факторов для 2688, не так ли? Не бойся! В этом кратком руководстве мы опишем, что такое факторные пары 2688, как вы их находите, и перечислим их, чтобы вы могли доказать, что расчет работает.Давайте нырнем!
Что такое факторные пары?
Факторная пара — это комбинация двух факторов, которые можно умножить на 2688. В математических терминах число 2688 называется произведением, а два числа, которые можно умножить, чтобы получить равное, называются факторами.
Чтобы вычислить пары факторов для 2688, нам нужно сначала получить все факторы для 2688. Когда у вас есть список всех этих факторов, мы можем объединить их вместе, чтобы перечислить все пары факторов.
Полный список факторов для 2688: 1, 2, 3, 6, 7, 12, 21, 24, 42, 48, 84, 96, 128, 168, 192, 336, 384, 448, 672, 896, 1344. , и 2688.
Список факторных пар для 2688
Итак, теперь мы знаем все коэффициенты для 2688, и чтобы определить пары факторов, мы можем просмотреть этот список и найти все различные комбинации, которые можно использовать для умножения вместе, чтобы получить 2688.
Если факторов много, то вычисление всех пар факторов может занять некоторое время, но, к счастью, у нас есть мощность компьютеров, и мы можем автоматически рассчитать пары факторов 2688 для вас:
1 x 2688 = 2688
2 x 1344 = 2688
3 x 896 = 2688
6 x 448 = 2688
7 x 384 = 2688
12 x 224 = 2688
21 x 128 = 2688
24 x 112 = 2688
42 x 64 = 2688
48 x 56 = 2688
84 x 32 = 2688
96 x 28 = 2688
128 x 21 = 2688
168 x 16 = 2688
192 x 14 = 2688
336 x 8 = 2688
384 x 7 = 2688
448 x 6 = 2688
672 x 4 = 2688
896 x 3 = 2688
1344 x 2 = 2688
2688 х 1 = 2688
Итак, вот оно.Полное руководство по факторным парам 2688. Надеюсь, это поможет вам на уроке математики выучить (или научить) факторные пары таким образом, чтобы это было легко понять.
Не стесняйтесь попробовать калькулятор ниже, чтобы проверить другое число, или, если вам нравится, возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сделать это вручную. Просто выбирайте небольшие числа! 😉
Цитируйте, ссылайтесь или ссылайтесь на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте инструмент ниже, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали.Мы очень ценим вашу поддержку!
Коэффициенты 2688 в парах
«Факторы 2688 в парах». VisualFractions.com . По состоянию на 10 июня 2021 г. https://visualfractions.com/calculator/factor-pairs/factors-of-2688-in-pairs/.
«Факторы 2688 в парах». VisualFractions.com , https: // visualfractions.ru / калькулятор / пары факторов / факторы 2688 в парах /. По состоянию на 10 июня 2021 г.
Факторы 2688 в парах. VisualFractions.com. Получено с https://visualfractions.com/calculator/factor-pairs/factors-of-2688-in-pairs/.
Калькулятор факторных пар
Хотите найти пары факторов для другого числа? Введите свой номер ниже и нажмите рассчитать.
Расчет следующей факторной пары
Как найти множители 2688
Значит, вам нужно найти множители 2688, не так ли? В этом кратком руководстве мы опишем, что такое факторы 2688, как вы их находите, и перечислим пары факторов 2688, чтобы вы могли доказать, что расчет работает.Давайте нырнем!
Хотите быстро узнать или показать студентам, как найти множители 2688? Воспроизведите это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!
Факторы определения 2688
Когда мы говорим о множителях числа 2688, на самом деле мы имеем в виду все положительные и отрицательные целые числа (целые числа), которые можно равномерно разделить на 2688. Если бы вы взяли 2688 и разделили его на один из его множителей, Ответом будет еще один множитель 2688.
Давайте посмотрим, как найти все множители 2688 и перечислить их.
Как найти множители 2688
Мы только что сказали, что множитель — это число, которое можно разделить поровну на 2688. Таким образом, чтобы найти и перечислить все множители 2688, нужно пройти все числа до 2688 включительно и проверить, какие числа дают четное частное (что означает отсутствие десятичного разряда).
Выполнение этого вручную для больших чисел может занять много времени, но компьютерной программе это относительно легко сделать.Наш калькулятор рассчитал это за вас. Вот все множители 2688:
2688 ÷ 1 = 2688
2688 ÷ 2 = 1344
2688 ÷ 3 = 896
2688 ÷ 4 = 672
2688 ÷ 6 = 448
2688 ÷ 7 = 384
2688 ÷ 8 = 336
2688 ÷ 12 = 224
2688 ÷ 14 = 192
2688 ÷ 16 = 168
2688 ÷ 21 = 128
2688 ÷ 24 = 112
2688 ÷ 28 = 96
2688 ÷ 32 = 84
2688 ÷ 42 = 64
2688 ÷ 48 = 56
2688 ÷ 56 = 48
2688 ÷ 64 = 42
2688 ÷ 84 = 32
2688 ÷ 96 = 28
2688 ÷ 112 = 24
2688 ÷ 128 = 21
2688 ÷ 168 = 16
2688 ÷ 192 = 14
2688 ÷ 224 = 12
2688 ÷ 336 = 8
2688 ÷ 384 = 7
2688 ÷ 448 = 6
2688 ÷ 672 = 4
2688 ÷ 896 = 3
2688 ÷ 1344 = 2
2688 ÷ 2688 = 1
Все эти факторы можно использовать для деления 2688 на и получите целое число.Полный список положительных факторов для 2688:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 42, 48, 56, 64, 84, 96, 112, 128, 168, 192, 224 , 336, 384, 448, 672, 896, 1344 и 2688
Отрицательные факторы 2688
Технически, в математике у вас также может быть отрицательный множитель 2688. Если вы хотите вычислить множители числа для домашнего задания или теста, чаще всего учитель или экзамен будут искать конкретно положительные числа.
Однако мы можем просто превратить положительные числа в отрицательные, и эти отрицательные числа также будут множителями 2688:
.
-1, -2, -3, -4, -6, -7, -8, -12, -14, -16, -21, -24, -28, -32, -42, -48, — 56, -64, -84, -96, -112, -128, -168, -192, -224, -336, -384, -448, -672, -896, -1344 и -2688
Сколько существует факторов 2688?
Как видно из приведенных выше вычислений, всего 32 положительных фактора для 2688 и 32 отрицательных фактора для 2688, всего 64 фактора для числа 2688.
Есть 32 положительных множителя 2688 и 32 отрицательных множителя 2688. Какие отрицательные числа могут быть множителем 2688?
Факторные пары из 2688
Пара факторов — это комбинация двух факторов, которые можно умножить, чтобы получить 2688. Для 2688 все возможные пары факторов перечислены ниже:
1 x 2688 = 2688
2 x 1344 = 2688
3 x 896 = 2688
4 x 672 = 2688
6 x 448 = 2688
7 x 384 = 2688
8 x 336 = 2688
12 x 224 = 2688
14 x 192 = 2688
16 x 168 = 2688
21 x 128 = 2688
24 x 112 = 2688
28 x 96 = 2688
32 x 84 = 2688
42 x 64 = 2688
48 x 56 = 2688
Мы также написали руководство, в котором более подробно описаны пары факторов для 2688 на случай, если вам интересно!
Как и раньше, мы также можем перечислить все пары отрицательных факторов для 2688:
-1 x -2688 = 2688
-2 x -1344 = 2688
-3 x -896 = 2688
-4 x -672 = 2688
-6 x -448 = 2688
-7 x -384 = 2688
-8 x -336 = 2688
-12 x -224 = 2688
-14 x -192 = 2688
-16 x -168 = 2688
-21 x -128 = 2688
-24 x -112 = 2688
-28 x -96 = 2688
-32 x -84 = 2688
-42 x -64 = 2688
-48 x -56 = 2688
Примечание в отрицательные факторы пары, которые, поскольку мы умножаем минус на минус, получаем положительное число.
Итак, вот оно. Полное руководство по факторам 2688. Теперь у вас должны быть знания и навыки, чтобы вычислить свои собственные факторы и пары факторов для любого числа, которое вам нравится.
Не стесняйтесь попробовать калькулятор ниже, чтобы проверить другое число, или, если вам нравится, возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сделать это вручную. Просто выбирайте небольшие числа!
Цитируйте, ссылайтесь или ссылайтесь на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте инструмент ниже, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали.Мы очень ценим вашу поддержку!
Коэффициенты 2688
«Факторы 2688». VisualFractions.com . По состоянию на 10 июня 2021 г. https://visualfractions.com/calculator/factors/factors-of-2688/.
«Факторы 2688». VisualFractions.com , https://visualfractions.com/calculator/factors/factors-of-2688/. По состоянию на 10 июня 2021 г.
Факторы 2688. VisualFractions.com. Получено с https://visualfractions.com/calculator/factors/factors-of-2688/.
Калькулятор факторов
Хотите найти множитель для другого числа? Введите свой номер ниже и нажмите рассчитать.
Расчет следующего фактора
Факторы 2689
Множители 1365 — Найдите простые множители / множители 1365
Множители 1365 — это числа, которые при попарном умножении дают произведение 1365.Имеется 16 делителей числа 1365, из которых следующие являются его простыми множителями 3, 5, 7, 13. Сумма всех множителей числа 1365 составляет 2688.
Факторы 1365 представляют собой пары тех чисел, произведение которых дает 1365. Эти числа факторы — это либо простые числа, либо составные числа.
Чтобы найти множители 1365, нам нужно найти список чисел, которые делят 1365, не оставляя остатка.
Аналогичным образом мы можем найти и другие факторы. Следовательно, множители 1365 равны 1, 3, 5, 7, 13, 15, 21, 35, 39, 65, 91, 105, 195, 273, 455, 1365.
Число 1365 составное, поэтому оно состоит из простых делителей. Теперь давайте узнаем, как вычислить простые множители 1365. Первый шаг — разделить число 1365 на наименьший простой множитель, здесь он равен 3. Мы продолжаем делить, пока не получим ненулевой остаток.
Дальнейшее деление 455 на 3 дает ненулевой остаток. Итак, мы останавливаем процесс и продолжаем делить число 455 на следующий наименьший простой множитель. В конце концов, мы останавливаемся, если следующего основного фактора не существует или когда мы не можем дальше делиться.
Итак, разложение на простые множители числа 1365 можно записать как 3 ¹ × 5 ¹ × 7 ¹ × 13 ¹, где 3, 5, 7, 13 — простые числа.
Парные множители 1365 — это пары чисел, которые при умножении дают произведение 1365. Попарно множители 1365:
ПРИМЕЧАНИЕ: Если (a, b) является парным множителем числа, то (b, а) также является парным множителем этого числа.
Часто задаваемые вопросы по факторам 1365
Какие факторы у 1365?
Коэффициенты числа 1365: 1, 3, 5, 7, 13, 15, 21, 35, 39, 65, 91, 105, 195, 273, 455, 1365, а отрицательные факторы — -1, -3, -5. , -7, -13, -15, -21, -35, -39, -65, -91, -105, -195, -273, -455, -1365.
Какова сумма всех факторов числа 1365?
Сумма всех множителей 1365 = (3 ^{1 + 1} — 1) / (3 — 1) × (5 ^{1 + 1} — 1) / (5 — 1) × (7 ^{1 + 1} — 1) / (7-1) × (13 ^{1 + 1}-1) / (13-1) = 2688
Какие парные множители у 1365?
Парные множители числа 1365: (1, 1365), (3, 455), (5, 273), (7, 195), (13, 105), (15, 91), (21, 65), ( 35, 39).
Каков наибольший общий множитель 1365 и 1149?
Коэффициенты 1365 и 1149 равны 1, 3, 5, 7, 13, 15, 21, 35, 39, 65, 91, 105, 195, 273, 455, 1365 и 1, 3, 383, 1149 соответственно.
Общие множители 1365 и 1149 равны [1, 3].
Следовательно, GCF 1365 и 1149 составляет 3.
Сколько факторов числа 858 являются общими для факторов числа 1365?
Так как множители 1365 равны 1, 3, 5, 7, 13, 15, 21, 35, 39, 65, 91, 105, 195, 273, 455, 1365, а множители 858 — 1, 2, 3. , 6, 11, 13, 22, 26, 33, 39, 66, 78, 143, 286, 429, 858.
Следовательно, [1, 3, 13, 39] являются общими множителями 1365 и 858.
Корпус-Кристи Прайм — Дружественные поля и открытые карты
Это простое число, состоящее из 2688 цифр.Он также очень похож на колледж Корпус-Кристи в Кембридже. В верхнем левом углу закодированы мои инициалы JRH в кодировке ASCII. В правом нижнем углу указана моя дата рождения.
Меня вдохновило последнее видео Numberphile, в котором показано простое число из 1350 цифр, которое похоже на герб колледжа Тринити-Холл в Кембридже.
У меня есть несколько хороших открыток с этим номером. Если вы живете в Кембридже и хотели бы что-нибудь, пришлите мне электронное письмо.
Как это было сделано?
Я создал пиксельное искусство, которое немного похоже на Колледж, но немного сжато, поскольку пиксели квадратные, а символы — прямоугольники.
Затем я выбрал шрифт (Menlo) и подсчитал количество пикселей, используемых для каждой цифры. Я выбрал Menlo, потому что в нем очень тяжелые нули, которые, как мне казалось, могут пригодиться.
Затем я написал программу, которая генерировала «идеальное» число на основе этих двух частей информации. Затем я вручную внес две требуемые модификации (которые не были полностью нарциссическими — число должно заканчиваться нечетной цифрой, а числа, начинающиеся с 1, с большей вероятностью будут простыми).
Наконец, я произвел случайные колебания числа и проверил каждое с помощью критерия простоты Миллера-Рабина. В результате был составлен короткий список чисел, которые, скорее всего, были простыми. Я использовал фантастический инструмент Дарио Альперна, чтобы определить, действительно ли кто-то из них был первоклассным. Из 8 кандидатов, которых я создал за одну ночь, все они были первоклассными, поэтому я выбрал самого красивого, который вы видите выше.
Почему я был уверен, что это сработает?
Теорема о простых числах говорит нам, что существует примерно число меньше, чем.Так что примерно
2688-значные простые числа. Таким образом, примерно одно из каждых 6200 2688-значных чисел является простым. Я не смотрел на четные числа, так что это уменьшает их вдвое, так что все выглядит неплохо.
Я немного запустил свою программу и определил, что на моем оборудовании (MacBook Air с процессором 1,7 ГГц и 8 ГБ ОЗУ) моя программа может определить, являются ли около 30 2688-значных чисел простыми в минуту. Я подумал, что на поиск кандидата уйдет около 100 минут.На этот раз я немного переоценил: за ночь (9 часов) я проверил 25750 чисел и нашел 8 вероятных простых чисел. Это очень хорошо согласуется с расчетом конверта, приведенным выше.
Число
Не стесняйтесь проверить, проста ли она:
1001010777777777777770777777777777777777770777777777777777777777101001077777777777770207777777777777777770207777777777777777777710010007777777777777707777777777777777777707777777777777777777777777777777777777777705077777777777777777705077777777777777777777777777777777777777705510777777777777777701550777777777777777777777777777777777777770555077777777777777770555077777777777777777777777777777777777777000037777777007777777300007777777777777777777777777777777777777043330777777088077777703334077777777777777777777777777787777777770000077777710017777770000077777777777777777777778777077777777777099
7710550177777099
77777777077777777777777017777777777099
7105555017777099
77777771077777777777777047777777777099
705300350717710000777777777740777777777777701077777777870008005005111111500500800077777777770107777777777770107777777777109^{1100000011500099}
777777701077777777777772477777777770000011150511116051110010077777777773277777777777777007777787777099301500115005 110051039
77777770077777777777777077877777771099300011110880111100039
77877777077777777777777047777777700000001111115005111112000000078777777407778777700070056011001105505911111111111110995055011001106500700070656065555005500555001111600511111100500550055556065605555555555555555555001508898880511100555555555555555550000005500000000000090
8880
90
00000000550000001111105501111111111090
08888888801110901111111055011111951110550111599511109080080080081110905995111055011151055011680085110303011188888888881110303011512065011580080110000110800801105350111888888888
535011080080110000110800801105501108008010
11188888888881110000
018011055011080080210550110800801105550111000033000011105650110800801105501108008011055011080080110595034000000000999330595011080080110550110803331105501133333311093305555655555555555033
33333120550113330000005500000000000095
9999999999999095
00000000550000001111505505 111111111094
1112111111111094111111505505111111111055011111111110920000
92
111111105501111211111000011111121110950888988880111095111111100001111185111055011158
095080088008011119519851110550111580051106501150008111092008888880011109280005110550115000831105501138080110055018888880011109550011080831105501138008311055011380801105555501100888888001105555501108083110560113^{1105611130000110555550110088888800110555550110000311055011300111105555011111111055555011008888880011055555011111111055550111211110555501111111105555501100888888001105555501111111105500000000000055550000000000555550000088888800000555550000000000550120397}
Нравится:
Нравится Загрузка…
Молекулярные роли и функции кольцевых РНК в эукариотических клетках
1.
Darnell JE Jr (2013) Размышления об истории процессинга пре-мРНК и основные моменты современных знаний: единая картина. РНК 19: 443–460
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
2.
Hang J, Wan R, Yan C, Shi Y (2015) Структурная основа сплайсинга пре-мРНК. Наука 349: 1191–1198
CAS PubMed Статья Google Scholar
3.
Aebi M, Hornig H, Padgett RA, Reiser J, Weissmann C (1986) Требования к последовательности для сплайсинга ядерной пре-мРНК высших эукариот. Ячейка 47: 555–565
CAS PubMed Статья Google Scholar
4.
Beyer AL, Osheim YN (1988) Выбор сайта сплайсинга, скорость сплайсинга и альтернативный сплайсинг на возникающих транскриптах. Genes Dev 2: 754–765
CAS PubMed Статья Google Scholar
5.
de la Mata M, Lafaille C, Kornblihtt AR (2010) Первый пришел, первый обслужил еще раз: факторы, влияющие на одно и то же альтернативное событие сплайсинга, по-разному влияют на относительные скорости удаления интронов. РНК 16: 904–912
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
6.
Puttaraju M, Been MD (1992) Группа I произвела перестановку последовательностей интрон-экзон (PIE) для получения кольцевых экзонов. Nucleic Acids Res 20: 5357–5364
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
7.
Jarrell KA (1993) Обратный сплайсинг интрона группы II. Proc Natl Acad Sci USA 90: 8624–8627
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
8.
Nigro JM, Cho KR, Fearon ER, Kern SE, Ruppert JM, Oliner JD, Kinzler KW, Vogelstein B (1991) Скремблированные экзоны. Ячейка 64: 607–613
CAS PubMed Статья Google Scholar
9.
Cocquerelle C, Daubersies P, Majerus MA, Kerckaert JP, Bailleul B (1992) Сплайсинг с инвертированным порядком экзонов происходит проксимальнее больших интронов.EMBO J 11: 1095–1098
CAS PubMed PubMed Central Google Scholar
10.
Кейпел Б., Суэйн А., Николис С., Хакер А., Уолтер М., Купман П., Гудфеллоу П., Ловелл-Бэдж Р. (1993) Циркулярные транскрипты гена Sry, определяющего семенники, в семенниках взрослых мышей. Ячейка 73: 1019–1030
CAS PubMed Статья Google Scholar
11.
Schindewolf C, Braun S, Domdey H (1996) Создание кольцевого экзона in vitro из линейного транскрипта пре-мРНК.Nucleic Acids Res 24: 1260–1266
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
12.
Pasman Z, Been MD, Garcia-Blanco MA (1996) Циркуляризация экзонов в ядерных экстрактах млекопитающих. РНК 2: 603-610
CAS PubMed PubMed Central Google Scholar
13.
Salzman J, Gawad C, Wang PL, Lacayo N, Brown PO (2012) Циркулярные РНК являются преобладающей изоформой транскрипта сотен генов человека в различных типах клеток.PLoS One 7: e30733
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
14.
Сабо Л., Зальцман Дж. (2016) Обнаружение кольцевых РНК: биоинформатические и экспериментальные проблемы. Nat Rev Genet 17: 679–692
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
15.
Vincent HA, Deutscher MP (2006) Распознавание и катализ субстрата экзорибонуклеазой РНКазой R.J Biol Chem 281: 29769–29775
CAS PubMed Статья Google Scholar
16.
Popow J et al (2011) HSPC117 является важной субъединицей лигазного комплекса сплайсинга тРНК человека. Наука 331: 760–764
CAS PubMed Статья Google Scholar
17.
Лу З., Филонов Г.С., Ното Дж. Дж., Шмидт С.А., Хаткевич Т.Л., Вен Й., Джаффри С.Р., Матера А.Г. (2015) Интроны тРНК многоклеточных животных генерируют стабильные кольцевые РНК in vivo.РНК 21: 1554–1565
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
18.
Nielsen H, Fiskaa T, Birgisdottir AB, Haugen P, Einvik C, Johansen S (2003) Способность образовывать полноразмерные интронные круги РНК является общим свойством интронов ядерной группы I. РНК 9: 1464–1475
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
19.
Li-Pook-Than J, Bonen L (2006) Множественные физические формы вырезанных интронных РНК группы II в митохондриях пшеницы. Нуклеиновые кислоты Res 34: 2782–2790
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
20.
Zaug AJ, Grabowski PJ, Cech TR (1983) Автокаталитическая циклизация вырезанной промежуточной последовательности РНК представляет собой реакцию отщепления-лигирования. Nature 301: 578–583
CAS PubMed Статья Google Scholar
21.
Sullivan FX, Cech TR (1985) Обратимость циклизации промежуточной последовательности рРНК Tetrahymena: влияние на механизм выбора сайта сплайсинга. Ячейка 42: 639–648
CAS PubMed Статья Google Scholar
22.
Hedberg A, Johansen SD (2013) Интроны ядерной группы I в процессе самосплайсинга и за его пределами. ДНК моба 4:17
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
23.
Chillon I, Molina-Sanchez MD, Fedorova O, Garcia-Rodriguez FM, Martinez-Abarca F, Toro N (2014) Характеристика in vitro эффективности сплайсинга и верности интрона группы II RmInt1 как средство контроля дисперсии его основной мобильный элемент. РНК 20: 2000–2010
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
24.
Андерсен К.Л., Бекерт Б., Маскида Б., Йохансен С.Д., Нильсен Х. (2016) Накопление стабильных полноразмерных кольцевых интронных РНК группы i во время теплового шока.Молекулы 21 (11): 1451–1468
Артикул CAS Google Scholar
25.
Clement JQ, Qian L, Kaplinsky N, Wilkinson MF (1999) Стабильность и судьба сплайсированного интрона из клеток позвоночных. РНК 5: 206–220
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
26.
Jacquier A, Rosbash M (1986) Сплайсинг РНК и оборот интронов значительно уменьшаются из-за точки ветвления мутантных дрожжей.Proc Natl Acad Sci USA 83: 5835–5839
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
27.
Zhang Y et al (2013) Циркулярные интронные длинные некодирующие РНК. Mol Cell 51: 792–806
CAS PubMed Статья Google Scholar
28.
Braun S, Domdey H, Wiebauer K (1996) Обратный сплайсинг прерывистого интрона пре-мРНК генерирует кольцевой экзон в ядерном экстракте клетки HeLa.Nucleic Acids Res 24: 4152–4157
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
29.
Szabo L et al (2015) Статистическое обнаружение сплайсинга показывает обогащение нейронов и тканеспецифическую индукцию кольцевой РНК во время внутриутробного развития человека. Геном Биол 16: 126
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
30.
Ashwal-Fluss R et al (2014) биогенез circRNA конкурирует со сплайсингом пре-мРНК. Mol Cell 56: 55–66
CAS PubMed Статья Google Scholar
31.
Starke S, Jost I, Rossbach O, Schneider T, Schreiner S, Hung LH, Bindereif A (2015) Циркуляризация экзонов требует канонических сигналов сплайсинга. Cell Rep 10: 103–111
CAS PubMed Статья Google Scholar
32.
Wang Y, Wang Z (2015) Эффективный обратный сплайсинг производит переводимые кольцевые мРНК. РНК 21: 172–179
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
33.
Памудурти Н.Р. и др. (2017) Трансляция CircRNAs. Mol Cell 66 (1): 9-21.e7
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
34.
Barrett SP, Wang PL, Salzman J (2015) Биогенез круговой РНК может протекать через экзон-содержащий предшественник лариата.Элиф 4: e07540
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
35.
Zhang Y, Xue W, Li X, Zhang J, Chen S, Zhang JL, Yang L, Chen LL (2016) Биогенез возникающих кольцевых РНК. Сотовый представитель 15: 611–624
CAS PubMed Статья Google Scholar
36.
Kramer MC, Liang D, Tatomer DC, Gold B, March ZM, Cherry S, Wilusz JE (2015) Комбинаторный контроль экспрессии кольцевой РНК дрозофилы с помощью интронных повторов, hnRNP и белков SR.Genes Dev 29: 2168–2182
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
37.
Liang D, Wilusz JE (2014) Короткие интронные повторяющиеся последовательности облегчают производство кольцевой РНК. Genes Dev 28: 2233–2247
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
38.
Dubin RA, Kazmi MA, Ostrer H (1995) Инвертированные повторы необходимы для циркуляризации транскрипта Sry семенников мыши.Ген 167: 245–248
CAS PubMed Статья Google Scholar
39.
Jeck WR, Sorrentino JA, Wang K, Slevin MK, Burd CE, Liu J, Marzluff WF, Sharpless NE (2013) Круглые РНК многочисленны, консервативны и связаны с повторами ALU. РНК 19: 141–157
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
40.
Zhang XO, Wang HB, Zhang Y, Lu X, Chen LL, Yang L (2014) Циркуляризация экзонов, опосредованная комплементарной последовательностью.Ячейка 159: 134–147
CAS PubMed Статья Google Scholar
41.
Иванов А. и др. (2015) Анализ последовательностей интронов выявляет признаки биогенеза кольцевой РНК у животных. Cell Rep 10: 170–177
CAS PubMed Статья Google Scholar
42.
de Koning AP, Gu W, Castoe TA, Batzer MA, Pollock DD (2011) Повторяющиеся элементы могут составлять более двух третей генома человека.PLoS Genet 7: e1002384
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
43.
Zheng Q et al (2016) Циркулярное профилирование РНК выявляет большое количество circHIPK3, который регулирует рост клеток за счет размораживания множества miRNA. Nat Commun 7: 11215
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
44.
Westholm JO et al (2014) Полногеномный анализ кольцевых РНК дрозофил показывает их структурные свойства и свойства последовательности, а также возрастное нейронное накопление.Cell Rep 9: 1966–1980
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
45.
Wang PL et al (2014) Циркулярная РНК экспрессируется через эукариотическое древо жизни. PLoS One 9: e
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
46.
Zaphiropoulos PG (1996) Циркулярные РНК из транскриптов гена цитохрома P450 2C24 крысы: корреляция с пропуском экзона.Proc Natl Acad Sci USA 93: 6536–6541
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
47.
Surono A, Takeshima Y, Wibawa T, Ikezawa M, Nonaka I, Matsuo M (1999) Циркулярные РНК дистрофина, состоящие из экзонов, которые были пропущены путем альтернативного сплайсинга. Hum Mol Genet 8: 493–500
CAS PubMed Статья Google Scholar
48.
Burd CE, Jeck WR, Liu Y, Sanoff HK, Wang Z, Sharpless NE (2010) Экспрессия линейных и новых кольцевых форм некодирующей РНК, ассоциированной с INK4 / ARF, коррелирует с риском атеросклероза.PLoS Genet 6: e1001233
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
49.
Jeck WR, Sharpless NE (2014) Выявление и характеристика кольцевых РНК. Nat Biotechnol 32: 453–461
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
50.
Salzman J, Chen RE, Olsen MN, Wang PL, Brown PO (2013) Особенности клеточного типа экспрессии кольцевой РНК.PLoS Genet 9: e1003777
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
51.
Conn SJ et al (2015) Quaking РНК-связывающий белок регулирует образование circRNAs. Ячейка 160: 1125–1134
CAS PubMed Статья Google Scholar
52.
Errichelli L et al (2017) FUS влияет на экспрессию кольцевой РНК в двигательных нейронах мышиных эмбриональных стволовых клеток.Nat Commun 8: 14741
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
53.
Wu JI, Reed RB, Grabowski PJ, Artzt K (2002) Функция сотрясения при миелинизации: регулирование альтернативного сплайсинга. Proc Natl Acad Sci USA 99: 4233–4238
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
54.
Hall MP, Nagel RJ, Fagg WS, Shiue L, Cline MS, Perriman RJ, Donohue JP, Ares M. Jr (2013) Quaking и PTB контролируют перекрывающиеся регуляторные сети сплайсинга во время дифференцировки мышечных клеток.РНК 19: 627–638
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
55.
Masuda A et al (2015) Позиционно-специфическое связывание FUS с формирующейся РНК регулирует длину мРНК. Genes Dev 29: 1045–1057
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
56.
Barash Y, Calarco JA, Gao W., Pan Q, Wang X, Shai O, Blencowe BJ, Frey BJ (2010) Расшифровка кода сращивания.Nature 465: 53–59
CAS PubMed Статья Google Scholar
57.
Braunschweig U, Gueroussov S, Plocik AM, Graveley BR, Blencowe BJ (2013) Динамическая интеграция сплайсинга в пути регуляции генов. Ячейка 152: 1252–1269
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
58.
Li, X et al (2017) Скоординированный биогенез циркулярной РНК и функция NF90 / NF110 при вирусной инфекции.Mol Cell 67 (2): 214-227.e7
CAS PubMed Статья Google Scholar
59.
Harashima A, Guettouche T, Barber GN (2010) Фосфорилирование белков NFAR дцРНК-зависимой протеинкиназой PKR представляет собой новый механизм регуляции трансляции и клеточной защиты. Genes Dev 24: 2640–2653
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
60.
Enuka Y, Lauriola M, Feldman ME, Sas-Chen A, Ulitsky I, Yarden Y (2016) Циркулярные РНК являются долгоживущими и обнаруживают только минимальные ранние изменения в ответ на фактор роста. Нуклеиновые кислоты Res 44: 1370–1383
CAS PubMed Статья Google Scholar
61.
Schwanhausser B, Busse D, Li N, Dittmar G, Schuchhardt J, Wolf J, Chen W., Selbach M (2011) Глобальная количественная оценка контроля экспрессии генов млекопитающих. Nature 473: 337–342
PubMed Статья CAS Google Scholar
62.
Hansen TB, Wiklund ED, Bramsen JB, Villadsen SB, Statham AL, Clark SJ, Kjems J (2011) miRNA-зависимое молчание гена, включающее Ago2-опосредованное расщепление кольцевой антисмысловой РНК. EMBO J 30: 4414–4422
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
63.
Schoenberg DR, Maquat LE (2012) Регулирование цитоплазматического распада мРНК. Nat Rev Genet 13: 246–259
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
64.
Kilchert C, Wittmann S, Vasiljeva L (2016) Регуляция и функции комплекса экзосом ядерной РНК. Nat Rev Mol Cell Biol 17: 227–239
CAS PubMed Статья Google Scholar
65.
Schaeffer D, Tsanova B, Barbas A, Reis FP, Dastidar EG, Sanchez-Rotunno M, Arraiano CM, van Hoof A (2009) Экзосома содержит домены со специфической активностью эндорибонуклеазы, экзорибонуклеазы и цитоплазматической активности распада мРНК. Nat Struct Mol Biol 16: 56–62
CAS PubMed Статья Google Scholar
66.
Wang X et al (2014) N6-метиладенозин-зависимая регуляция стабильности информационной РНК. Nature 505: 117–120
PubMed Статья CAS Google Scholar
67.
Zhou C et al (2017) Идентификация и характеристика эпитранскриптомов кольцевой РНК m6A. bioRxiv
68.
Huang H, Kawamata T, Horie T., Tsugawa H, Nakayama Y, Ohsumi Y, Fukusaki E (2015) Массовая деградация РНК в дрожжах в результате аутофагии, вызванной азотным голоданием.EMBO J 34: 154–168
CAS PubMed Статья Google Scholar
69.
Lai CP, Kim EY, Badr CE, Weissleder R, Mempel TR, Tannous BA, Breakefield XO (2015) Визуализация и отслеживание доставки внеклеточных пузырьков опухоли и трансляции РНК с использованием мультиплексированных репортеров. Nat Commun 6: 7029
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
70.
Valadi H, Ekstrom K, Bossios A, Sjostrand M, Lee JJ, Lotvall JO (2007) Опосредованный экзосомами перенос мРНК и микроРНК — это новый механизм генетического обмена между клетками. Nat Cell Biol 9: 654–659
CAS PubMed Статья Google Scholar
71.
Arroyo JD et al (2011) Комплексы Argonaute2 несут популяцию циркулирующих микроРНК независимо от пузырьков в плазме человека. Proc Natl Acad Sci USA 108: 5003–5008
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
72.
Zernecke A et al (2009) Доставка микроРНК-126 апоптозными тельцами индуцирует CXCL12-зависимую защиту сосудов. Научный сигнал 2: ra81
PubMed Статья Google Scholar
73.
Lo Cicero A, Stahl PD, Raposo G (2015) Внеклеточные пузырьки перетасовывают межклеточные сообщения: хорошо или плохо. Curr Opin Cell Biol 35: 69–77
CAS PubMed Статья Google Scholar
74.
Lasda E, Parker R (2016) Циркулярные РНК со-преципитируют с внеклеточными везикулами: возможный механизм клиренса circRNA. PLoS One 11: e0148407
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
75.
Ebbesen KK, Hansen TB, Kjems J (2016) Взгляд на биологию кольцевой РНК. RNA Biol, 1–11
76.
Guo JU, Agarwal V, Guo H, Bartel DP (2014) Расширенная идентификация и характеристика кольцевых РНК млекопитающих.Genome Biol 15: 409
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
77.
Rybak-Wolf A et al (2015) Циркулярные РНК в мозге млекопитающих очень многочисленны, консервативны и динамически экспрессируются. Mol Cell 58: 870–885
CAS PubMed Статья Google Scholar
78.
Рой С.К., Олсон С., Грейвли Б.Р., Замор П.Д., Мур М.Дж. (2015) Оценка связи между последовательностями РНК на больших расстояниях с помощью лигирования ДНК-ДНК с использованием шаблонов РНК.eLife 4: e03700
PubMed Central Google Scholar
79.
Сахаркар М.К., Чоу В.Т., Кангуан П. (2004) Распределение экзонов и интронов в геноме человека. В Silico Biol 4: 387–393
CAS PubMed Google Scholar
80.
Memczak S et al (2013) Циркулярные РНК представляют собой большой класс животных РНК с регуляторной активностью. Nature 495: 333–338
CAS PubMed Статья Google Scholar
81.
Dang Y et al (2016) Отслеживание экспрессии кольцевых РНК в человеческих эмбрионах до имплантации. Геном Биол 17: 130
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
82.
Li Z et al (2015) Экзон-интронные кольцевые РНК регулируют транскрипцию в ядре. Nat Struct Mol Biol 22: 256–264
CAS PubMed Статья Google Scholar
83.
Engreitz JM et al (2014) взаимодействия РНК-РНК делают возможным специфическое нацеливание некодирующих РНК на возникающие пре-мРНК и сайты хроматина. Ячейка 159: 188–199
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
84.
Kwek KY, Murphy S, Furger A, Thomas B, O’Gorman W, Kimura H, Proudfoot NJ, Akoulitchev A (2002) мяРНК U1 связывается с TFIIH и регулирует инициацию транскрипции. Nat Struct Biol 9: 800–805
CAS PubMed Google Scholar
85.
Fong YW, Zhou Q (2001) Стимулирующий эффект факторов сплайсинга на удлинение транскрипции. Nature 414: 929–933
CAS PubMed Статья Google Scholar
86.
Kaida D, Berg MG, Younis I, Kasim M, Singh LN, Wan L, Dreyfuss G (2010) U1 snRNP защищает пре-мРНК от преждевременного расщепления и полиаденилирования. Nature 468: 664–668
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
87.
Gardner EJ, Nizami ZF, Talbot CC Jr, Gall JG (2012) Стабильная интронная последовательность РНК (sisRNA), новый класс некодирующих РНК из ядра ооцита Xenopus tropicalis. Genes Dev 26: 2550–2559
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
88.
Talhouarne GJ, Gall JG (2014) Интронные РНК лариата в цитоплазме ооцитов Xenopus tropicalis . РНК 20: 1476–1487
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
89.
Pek JW, Osman I, Tay ML, Zheng RT (2015) Стабильные РНК с интронной последовательностью могут играть регулирующую роль в Drosophila melanogaster . J Cell Biol 211: 243–251
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
90.
Komarnitsky P, Cho EJ, Buratowski S (2000) Различные фосфорилированные формы РНК-полимеразы II и связанные с ними факторы процессинга мРНК во время транскрипции. Genes Dev 14: 2452–2460
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
91.
Koh W, Gonzalez V, Natarajan S, Carter R, Brown PO, Gawad C (2016) Динамический пропуск экзона ASXL1 и альтернативный круговой сплайсинг в одиночных клетках человека. PLoS One 11: e0164085
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
92.
Dar RD, Razooky BS, Singh A, Trimeloni TV, McCollum JM, Cox CD, Simpson ML, Weinberger LS (2012) Транскрипционная частота и размер пакета одинаково модулируются в геноме человека.Proc Natl Acad Sci USA 109: 17454–17459
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
93.
Elowitz MB, Levine AJ, Siggia ED, Swain PS (2002) Стохастическая экспрессия гена в одной клетке. Наука 297: 1183–1186
CAS PubMed Статья Google Scholar
94.
Cai L, Dalal CK, Elowitz MB (2008) Частотно-модулированные всплески ядерной локализации координируют регуляцию генов.Nature 455: 485–490
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
95.
Deng Q, Ramskold D, Reinius B, Sandberg R (2014) Single-cell RNA-seq выявляет динамическую, случайную моноаллельную экспрессию гена в клетках млекопитающих. Наука 343: 193–196
CAS PubMed Статья Google Scholar
96.
Shalek AK et al (2013) Одноклеточная транскриптомика выявляет бимодальность экспрессии и сплайсинга в иммунных клетках.Nature 498: 236–240
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
97.
de la Mata M et al (2003) Медленная РНК-полимераза II влияет на альтернативный сплайсинг in vivo. Mol Cell 12: 525–532
PubMed Статья Google Scholar
98.
Caceres JF, Kornblihtt AR (2002) Альтернативный сплайсинг: множественные механизмы контроля и участие в заболеваниях человека.Тенденции Genet 18: 186–193
CAS PubMed Статья Google Scholar
99.
Ip JY, Schmidt D, Pan Q, Ramani AK, Fraser AG, Odom DT, Blencowe BJ (2011) Глобальное влияние ингибирования элонгации РНК-полимеразы II на альтернативную регуляцию сплайсинга. Genome Res 21: 390–401
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
100.
Dujardin G, Lafaille C, de la Mata M, Marasco LE, Munoz MJ, Le Jossic-Corcos C, Corcos L, Kornblihtt AR (2014) Как медленное удлинение РНК-полимеразы II способствует альтернативному пропуску экзонов.Mol Cell 54: 683–690
CAS PubMed Статья Google Scholar
101.
Fong N et al (2014) Сплайсинг пре-мРНК облегчается за счет оптимальной скорости элонгации РНК-полимеразы II. Genes Dev 28: 2663–2676
PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
102.
Carrillo Oesterreich F, Herzel L, Straube K, Hujer K, Howard J, Neugebauer KM (2016) Сплайсинг возникающей РНК совпадает с выходом интрона из РНК-полимеразы II.Ячейка 165: 372–381
CAS Статья Google Scholar
103.
Suzuki H, Zuo Y, Wang J, Zhang MQ, Malhotra A, Mayeda A (2006) Характеристика расщепленного РНКазой R источника клеточной РНК, который состоит из лариатных и кольцевых РНК от сплайсинга пре-мРНК. Нуклеиновые кислоты Res 34: e63
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
104.
Lewis BP, Green RE, Brenner SE (2003) Доказательства широко распространенного сочетания альтернативного сплайсинга и нонсенс-опосредованного распада мРНК у людей.Proc Natl Acad Sci USA 100: 189–192
CAS PubMed Статья Google Scholar
105.
Chedin F (2016) Возникающие связи: R-петли и формирование паттерна хроматина. Тенденции Genet 32: 828–838
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
106.
Sanz LA, Hartono SR, Lim YW, Steyaert S, Rajpurkar A, Ginno PA, Xu X, Chedin F (2016) Распространенные, динамические и консервативные структуры R-петли связаны со специфическими эпигеномными сигнатурами у млекопитающих.Mol Cell 63: 167–178
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
107.
Felipe-Abrio I, Lafuente-Barquero J, Garcia-Rubio ML, Aguilera A (2015) РНК-полимераза II способствует предотвращению опосредованных транскрипцией остановок репликационной вилки. EMBO J 34: 236–250
CAS PubMed Статья Google Scholar
108.
Conn VM et al (2017) circRNA из SEPALLATA3 регулирует сплайсинг своей родственной мРНК посредством образования R-петли.Природные растения 3: 17053
CAS PubMed Статья Google Scholar
109.
Shete S et al (2009) Полногеномное ассоциативное исследование идентифицирует пять локусов восприимчивости к глиоме. Нат Генет 41: 899–904
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
110.
Wrensch M et al (2009) Варианты в областях CDKN2B и RTEL1 связаны с предрасположенностью к глиомам высокой степени.Нат Генет 41: 905–908
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
111.
Bishop DT et al (2009) Полногеномное ассоциативное исследование идентифицирует три локуса, связанных с риском меланомы. Нат Генет 41: 920–925
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
112.
Cunnington MS, Santibanez Koref M, Mayosi BM, Burn J, Keavney B (2010) SNP хромосомы 9p21, ассоциированные с множественными фенотипами заболеваний, коррелируют с экспрессией anril.PLoS Genet 6: e1000899
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
113.
Nakaoka H et al (2016) Аллельный дисбаланс в регуляции ANRIL через взаимодействие хроматина в локусе риска эндометриоза 9p21. PLoS Genet 12: e1005893
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
114.
Holdt LM et al (2013) Элементы Alu в некодирующей РНК ANRIL на хромосоме 9p21 модулируют функции атерогенных клеток посредством трансрегуляции генных сетей.PLoS Genet 9: e1003588
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
115.
Holdt LM et al (2010) Экспрессия ANRIL связана с риском атеросклероза на хромосоме 9p21. Артериосклер Thromb Vasc Biol 30: 620–627
CAS PubMed Статья Google Scholar
116.
Schunkert H et al (2011) Крупномасштабный ассоциативный анализ идентифицирует 13 новых локусов восприимчивости к ишемической болезни сердца.Нат Генет 43: 333–338
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
117.
Helgadottir A et al (2007) Распространенный вариант хромосомы 9p21 влияет на риск инфаркта миокарда. Наука 316: 1491–1493
CAS PubMed Статья Google Scholar
118.
McPherson R et al (2007) Распространенный аллель хромосомы 9, связанный с ишемической болезнью сердца.Наука 316: 1488–1491
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
119.
Helgadottir A et al (2008) Такой же вариант последовательности на 9p21 ассоциируется с инфарктом миокарда, аневризмой брюшной аорты и внутричерепной аневризмой. Нат Генет 40: 217–224
CAS PubMed Статья Google Scholar
120.
Yu W, Gius D, Onyango P, Muldoon-Jacobs K, Karp J, Feinberg AP, Cui H (2008) Эпигенетическое подавление гена-супрессора опухоли p15 его антисмысловой РНК.Nature 451: 202–206
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
121.
Kotake Y, Nakagawa T, Kitagawa K, Suzuki S, Liu N, Kitagawa M, Xiong Y (2011) Длинная некодирующая РНК ANRIL необходима для рекрутирования PRC2 в опухоль p15 (INK4B) и ее подавления. супрессорный ген. Онкоген 30: 1956–1962
CAS PubMed Статья Google Scholar
122.
Yap KL et al (2010) Молекулярное взаимодействие некодирующей РНК ANRIL и метилированного гистона h4 лизина 27 с помощью polycomb CBX7 в подавлении транскрипции INK4a. Mol Cell 38: 662–674
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
123.
Holdt LM et al (2016) Циркулярная некодирующая РНК ANRIL модулирует созревание рибосомальной РНК и атеросклероз у людей. Nat Commun 7: 12429
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
124.
Abdelmohsen K et al (2017) Идентификация кольцевых РНК-мишеней HuR раскрывает подавление трансляции PABPN1 с помощью CircPABPN1. РНК Biol 14 (3): 361–369
PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
125.
Lebedeva S, Jens M, Theil K, Schwanhausser B, Selbach M, Landthaler M, Rajewsky N (2011) Транскриптомный анализ регуляторных взаимодействий РНК-связывающего белка HuR. Mol Cell 43: 340–352
CAS PubMed Статья Google Scholar
126.
Hentze MW, Preiss T (2013) Циркулярные РНК: вариации загадки сплайсинга. EMBO J 32: 923–925
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
127.
Poliseno L, Salmena L, Zhang J, Carver B, Haveman WJ, Pandolfi PP (2010) Независимая от кодирования функция мРНК генов и псевдогенов регулирует биологию опухолей. Nature 465: 1033–1038
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
128.
Franco-Zorrilla JM et al (2007) Мимикрия мишеней обеспечивает новый механизм регуляции активности микроРНК. Нат Генет 39: 1033–1037
CAS PubMed Статья Google Scholar
129.
Hansen TB, Jensen TI, Clausen BH, Bramsen JB, Finsen B, Damgaard CK, Kjems J (2013) Круги естественной РНК функционируют как эффективные губки для микроРНК. Nature 495: 384–388
CAS PubMed Статья Google Scholar
130.
Hafner M et al (2010) Идентификация по всей транскриптоме РНК-связывающего белка и сайтов-мишеней микроРНК с помощью PAR-CLIP. Ячейка 141: 129–141
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
131.
You X et al (2015) Нервные кольцевые РНК происходят из синаптических генов и регулируются развитием и пластичностью. Nat Neurosci 18: 603–610
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
132.
Alhasan AA et al (2016) Обогащение циркулярной РНК в тромбоцитах является признаком деградации транскриптома. Кровь 127: e1 – e11
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
133.
Паули А., Вален Е., Шиер А.Ф. (2015) Идентификация (не) кодирующих РНК и малых пептидов: проблемы и возможности. BioEssays 37: 103–112
CAS PubMed Статья Google Scholar
134.
Andrews SJ, Rothnagel JA (2014) Новые доказательства функциональных пептидов, кодируемых короткими открытыми рамками считывания. Нат Рев Генет 15: 193–204
CAS PubMed Статья Google Scholar
135.
Kozak M (1986) Точечные мутации определяют последовательность, фланкирующую кодон инициатора AUG, который модулирует трансляцию эукариотическими рибосомами. Ячейка 44: 283–292
CAS PubMed Статья Google Scholar
136.
Chen CY, Sarnow P (1995) Инициирование синтеза белка эукариотическим трансляционным аппаратом на кольцевых РНК. Наука 268: 415–417
CAS PubMed Статья Google Scholar
137.
Bazzini AA et al (2014) Идентификация малых ORF у позвоночных с использованием рибосомного следа и эволюционной консервации. EMBO J 33: 981–993
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
138.
Li XF, Lytton J (1999) Циркулярный транскрипт экзона 2 натрий-кальциевого обменника. J Biol Chem 274: 8153–8160
CAS PubMed Статья Google Scholar
139.
Legnini I et al (2017) Circ-ZNF609 представляет собой кольцевую РНК, которая может транслироваться и функционирует в миогенезе. Mol Cell 66 (1): 22-37.e9
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
140.
Zhou J, Wan J, Gao X, Zhang X, Jaffrey SR, Qian SB (2015) Dynamic m (6) Метилирование мРНК направляет трансляционный контроль ответа на тепловой шок. Nature 526: 591–594
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
141.
Meyer KD et al (2015) 5’UTR m (6) A способствует независимой от кэп трансляции. Ячейка 163: 999–1010
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
142.
Wang X et al (2015) N (6) -метиладенозин модулирует эффективность трансляции матричной РНК. Ячейка 161: 1388–1399
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
143.
Alarcon CR, Goodarzi H, Lee H, Liu X, Tavazoie S, Tavazoie SF (2015) HNRNPA2B1 является медиатором m (6) A-зависимых событий процессинга ядерной РНК. Ячейка 162: 1299–1308
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
144.
Xiao W et al (2016) Nuclear m (6) Считыватель YTHDC1 регулирует сплайсинг мРНК. Mol Cell 61: 507–519
CAS PubMed Статья Google Scholar
145.
Abe N et al (2015) Трансляция кольцевой РНК в живых клетках человека. Научный представитель 5: 16435
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
146.
AbouHaidar MG, Venkataraman S, Golshani A, Liu B, Ahmad T (2014) Новое кодирование, трансляция и экспрессия генов реплицирующейся ковалентно замкнутой кольцевой РНК из 220 нуклеотидов.Proc Natl Acad Sci USA 111: 14542–14547
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
147.
Koh W et al (2014) Неинвазивный мониторинг in vivo тканеспецифической глобальной экспрессии генов у людей. Proc Natl Acad Sci USA 111: 7361–7366
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
148.
Lo YM et al (2007) Соотношение аллелей плацентарной РНК в плазме позволяет неинвазивным пренатальным обнаружением хромосомных анеуплоидий.Nat Med 13: 218–223
CAS PubMed Статья Google Scholar
149.
Mitchell PS et al (2008) Циркулирующие микроРНК как стабильные маркеры крови для обнаружения рака. Proc Natl Acad Sci USA 105: 10513–10518
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
150.
Wan JC et al (2017) Жидкие биопсии достигли совершеннолетия: к внедрению циркулирующей опухолевой ДНК.Nat Rev Cancer 17: 223–238
CAS PubMed Статья Google Scholar
151.
Ткач М., Тери С. (2016) Коммуникация посредством внеклеточных везикул: где мы находимся и куда нам нужно идти. Ячейка 164: 1226–1232
CAS PubMed Статья Google Scholar
152.
Memczak S, Papavasileiou P, Peters O, Rajewsky N (2015) Идентификация и характеристика кольцевых РНК как нового класса предполагаемых биомаркеров в крови человека.PLoS One 10: e0141214
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
153.
Dou Y et al (2016) Циркулярные РНК подавляются в мутантных по KRAS раковых клетках толстой кишки и могут переноситься в экзосомы. Научный представитель 6: 37982
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
154.
Li Y et al (2015) Циркулярная РНК обогащена и стабильна в экзосомах: многообещающий биомаркер для диагностики рака.Cell Res 25: 981–984
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
155.
Umekage SU, Fujita T, Suzuki Y, Kikuchi Y (2012) Экспрессия кольцевой РНК in vivo методом перестановки интрон-экзон. В: Agbo EC (ed) Innovations in biotechnology, глава 4. InTech, Риека, Хорватия, стр. 75–90
156.
Lo YM et al (1999) Количественный анализ внеклеточной ДНК вируса Эпштейна-Барра в плазме пациентов с раком носоглотки.Cancer Res 59: 1188–1191
CAS PubMed Google Scholar
157.
Raposo G, Stoorvogel W (2013) Внеклеточные везикулы: экзосомы, микровезикулы и другие. J Cell Biol 200: 373–383
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
158.
Лотвалл Дж. И др. (2014) Минимальные экспериментальные требования для определения внеклеточных везикул и их функций: заявление о позиции Международного общества внеклеточных везикул.J Extracell Vesicles 3: 26913
PubMed Статья Google Scholar
159.
Снайдер М.В., Кирчер М., Хилл А.Дж., Даза Р.М., Шендур Дж. (2016) Бесклеточная ДНК включает в себя нуклеосомный след in vivo, который сообщает о ее тканях происхождения. Ячейка 164: 57–68
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
160.
Vickers KC, Palmisano BT, Shoucri BM, Shamburek RD, Remaley AT (2011) МикроРНК транспортируются в плазме и доставляются в клетки-реципиенты липопротеинами высокой плотности.Nat Cell Biol 13: 423–433
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
161.
Skog J et al (2008) Микровезикулы глиобластомы транспортируют РНК и белки, которые способствуют росту опухоли и обеспечивают диагностические биомаркеры. Nat Cell Biol 10: 1470–1476
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
162.
Nikpay M et al (2015) Комплексный мета-анализ ишемической ассоциации по всему геному на основе 1000 геномов.Нат Генет 47: 1121–1130
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
163.
Consortium CAD et al (2013) Крупномасштабный ассоциативный анализ выявляет новые локусы риска для ишемической болезни сердца. Nat Genet 45: 25–33
Статья CAS Google Scholar
164.
Broadbent HM et al (2008) Восприимчивость к ишемической болезни сердца и диабету кодируется отдельными, тесно связанными SNP в локусе ANRIL на хромосоме 9p.Hum Mol Genet 17: 806–814
CAS PubMed Статья Google Scholar
165.
Яринова О. и др. (2009) Функциональный анализ локуса риска ИБС хромосомы 9p21.3. Артериосклер Thromb Vasc Biol 29: 1671–1677
CAS PubMed Статья Google Scholar
166.
Liu Y et al (2009) Экспрессия транскрипта INK4 / ARF связана с вариантами хромосомы 9p21, связанными с атеросклерозом.PLoS One 4: e5027
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
167.
Zhou X et al (2016) Длинная некодирующая РНК ANRIL регулирует воспалительные реакции как новый компонент пути NF-kappaB. РНК Биол 13: 98–108
PubMed Статья Google Scholar
168.
Vausort M et al (2016) Циркулярная РНК, связанная с инфарктом миокарда, прогнозирующая дисфункцию левого желудочка.J Am Coll Cardiol 68: 1247–1248
PubMed Статья Google Scholar
169.
Wang K et al (2016) Кольцевая РНК защищает сердце от патологической гипертрофии и сердечной недостаточности, воздействуя на miR-223. Eur Heart J 37: 2602–2611
PubMed Статья Google Scholar
170.
Boeckel JN et al (2015) Идентификация и характеристика регулируемой гипоксией эндотелиальной кольцевой РНК.Circ Res 117: 884–890
CAS PubMed Статья Google Scholar
171.
Khan MA et al (2016) RBM20 регулирует продукцию кольцевой РНК из гена тайтина. Circ Res 119: 996–1003
CAS PubMed Google Scholar
172.
Schafer S et al (2017) Варианты, усекающие титин, влияют на функцию сердца в когортах больных и в общей популяции. Нат Генет 49: 46–53
CAS PubMed Статья Google Scholar
173.
Tan WL et al (2017) Картина круговой экспрессии РНК в сердце человека. Cardiovasc Res 113: 298–309
PubMed Google Scholar
174.
Jakobi T, Czaja-Hasse LF, Reinhardt R, Dieterich C (2016) Профилирование и проверка репертуара круговой РНК в сердцах взрослых мышей. Genom Proteom Bioinform 14: 216–223
Статья Google Scholar
175.
Zhao Z, Li X, Gao C, Jian D, Hao P, Rao L, Li M (2017) Циркулярная РНК периферической крови hsa_circ_0124644 может использоваться в качестве диагностического биомаркера ишемической болезни сердца.Научный представитель 7: 39918
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
176.
Zhao Z, Li X, Jian D, Hao P, Rao L, Li M (2017) Hsa_circ_0054633 в периферической крови может использоваться в качестве диагностического биомаркера преддиабета и сахарного диабета 2 типа. Acta Diabetol 54: 237–245
CAS PubMed Статья Google Scholar
177.
Fan X, Weng X, Zhao Y, Chen W, Gan T, Xu D (2017) Циркулярные РНК при сердечно-сосудистых заболеваниях: обзор.Biomed Res Int 2017: 5135781
PubMed PubMed Central Google Scholar
178.
Guarnerio J et al (2016) Онкогенная роль слитых циркулярных РНК, полученных из хромосомных транслокаций, связанных с раком. Ячейка 165: 289–302
CAS PubMed Статья Google Scholar
179.
Грин Дж., Бэрд А.М., Брэди Л., Лим М., Грей С.Г., Макдермотт Р., Финн С.П. (2017) Циркулярные РНК: биогенез, функция и роль в заболеваниях человека.Фронт Mol Biosci 4:38
PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
180.
Meng S, Zhou H, Feng Z, Xu Z, Tang Y, Li P, Wu M (2017) CircRNA: функции и свойства нового потенциального биомаркера рака. Молочный рак 16:94
PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
181.
Ghosal S, Das S, Sen R, Basak P, Chakrabarti J (2013) Circ2Traits: обширная база данных круговой РНК, потенциально связанной с болезнью и признаками.Фронт Genet 4: 283
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
182.
Pan Q, Shai O, Lee LJ, Frey BJ, Blencowe BJ (2008) Глубокое исследование альтернативной сложности сплайсинга в человеческом транскриптоме с помощью высокопроизводительного секвенирования. Нат Генет 40: 1413–1415
CAS PubMed Статья Google Scholar
183.
Aberg K, Saetre P, Jareborg N, Jazin E (2006) Human QKI, потенциальный регулятор экспрессии мРНК генов, связанных с олигодендроцитами человека, участвующих в шизофрении.Proc Natl Acad Sci USA 103: 7482–7487
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
184.
Batra R et al (2014) Потеря MBNL ведет к нарушению регулируемого в процессе развития альтернативного полиаденилирования при РНК-опосредованном заболевании. Mol Cell 56: 311–322
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
185.
Charizanis K et al (2012) «Muscleblind-like 2-опосредованный альтернативный сплайсинг в развивающемся мозге и нарушение регуляции при миотонической дистрофии».Нейрон 75: 437–450
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
186.
Scekic-Zahirovic J et al (2016) Токсическое усиление функции мутантного белка FUS имеет решающее значение для запуска клеточно-автономной потери двигательных нейронов. EMBO J 35: 1077–1097
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
187.
Ishigaki S et al (2017) Изменение соотношения изоформ тау, вызванное потерей функций FUS и SFPQ, приводит к FTLD-подобным фенотипам.Cell Rep 18: 1118–1131
CAS PubMed Статья Google Scholar
188.
Larocque D, Galarneau A, Liu HN, Scott M, Almazan G, Richard S (2005) Защита мРНК p27 (Kip1) с помощью дрожащих РНК-связывающих белков способствует дифференцировке олигодендроцитов. Nat Neurosci 8: 27–33
CAS PubMed Статья Google Scholar
189.
Irie K, Tsujimura K, Nakashima H, Nakashima K (2016) MicroRNA-214 способствует развитию дендритов, воздействуя на связанный с шизофренией ген дрожания (Qki).J Biol Chem 291: 13891–13904
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
190.
Licatalosi DD, Darnell RB (2006) Регулирование сплайсинга при неврологических заболеваниях. Нейрон 52: 93–101
CAS PubMed Статья Google Scholar
191.
Vuong CK, Black DL, Zheng S (2016) Нейрогенетика альтернативного сплайсинга. Nat Rev Neurosci 17: 265–281
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
192.
Daguenet E, Dujardin G, Valcarcel J (2015) Патогенность дефектов сплайсинга: механистические представления о процессинге пре-мРНК обеспечивают новые терапевтические подходы. Представитель EMBO 16: 1640–1655
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
193.
Piwecka M et al (2017) Потеря кольцевого локуса РНК у млекопитающих вызывает дерегуляцию miRNA и влияет на функцию мозга. Наука 357 (6357). https://doi.org/10.1126/science.aam8526
194.
Kwiatkowski TJ Jr и др. (2009) Мутации в гене FUS / TLS на хромосоме 16 вызывают семейный боковой амиотрофический склероз. Наука 323: 1205–1208
CAS PubMed Статья Google Scholar
195.
Vance C et al (2009) Мутации в FUS, белке, обрабатывающем РНК, вызывают семейный боковой амиотрофический склероз типа 6. Science 323: 1208–1211
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
196.
Armakola M et al (2012) Ингибирование фермента, расщепляющего ветвления лариат РНК, подавляет токсичность TDP-43 в моделях болезни БАС. Нат Генет 44: 1302–1309
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
197.
Чжао Ю., Александров П.Н., Джабер В., Лукив В.Дж. (2016). Дефицит убиквитин-конъюгированного фермента UBE2A при болезни Альцгеймера (БА) связан с дефицитом естественной кольцевой губки miRNA-7 (circRNA; ciRS-7).Genes (Basel) 7
198.
Floris G, Zhang L, Follesa P, Sun T (2017) Регулирующая роль циркулярных РНК и неврологические расстройства. Мол нейробиол 54: 5156–5165
CAS PubMed Статья Google Scholar
199.
Chiu RW et al (2008) Неинвазивная пренатальная диагностика хромосомной анеуплоидии плода путем массового параллельного геномного секвенирования ДНК в материнской плазме. Proc Natl Acad Sci USA 105: 20458–20463
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
200.
Fan HC, Blumenfeld YJ, Chitkara U, Hudgins L, Quake SR (2008) Неинвазивная диагностика анеуплоидии плода путем секвенирования ДНК из материнской крови с помощью дробовика. Proc Natl Acad Sci USA 105: 16266–16271
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
201.
Fan HC, Gu W, Wang J, Blumenfeld YJ, El-Sayed YY, Quake SR (2012) Неинвазивное пренатальное измерение генома плода. Природа 487: 320–324
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
202.
Murtaza M et al (2013) Неинвазивный анализ приобретенной устойчивости к терапии рака путем секвенирования ДНК плазмы. Nature 497: 108–112
CAS PubMed Статья Google Scholar
203.
Sun K et al (2015) Картирование ткани плазменной ДНК путем секвенирования метилирования всего генома для неинвазивных пренатальных оценок, оценок рака и трансплантации. Proc Natl Acad Sci USA 112: E5503 – E5512
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
204.
Guo S, Diep D, Plongthongkum N, Fung HL, Zhang K, Zhang K (2017) Идентификация блоков гаплотипа метилирования помогает в деконволюции образцов гетерогенной ткани и картировании опухолевой ткани происхождения из плазменной ДНК. Нат Генет 49: 635–642
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
205.
Melo SA et al (2015) Glypican-1 идентифицирует экзосомы рака и обнаруживает рак поджелудочной железы на ранней стадии. Nature 523: 177–182
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
206.
Hansen TB, Veno MT, Damgaard CK, Kjems J (2016) Сравнение инструментов предсказания кольцевой РНК. Нуклеиновые кислоты Res 44: e58
PubMed Статья Google Scholar
207.
Geng HH, Li R, Su YM, Xiao J, Pan M, Cai XX, Ji XP (2016) Кольцевая РНК Cdr1as способствует инфаркту миокарда, опосредуя регуляцию экспрессии miR-7a его генов-мишеней. PLoS One 11: e0151753
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
208.
Tang CM et al (2017) CircRNA_000203 усиливает экспрессию генов, связанных с фиброзом, подавляя мишени miR-26b-5p, Col1a2 и CTGF в сердечных фибробластах. Научный журнал 7: 40342
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
209.
Zhou B, Yu JW (2017) Новая идентифицированная кольцевая РНК, circRNA_010567, способствует фиброзу миокарда посредством подавления miR-141 путем нацеливания на TGF-beta1. Biochem Biophys Res Commun 487: 769–775
CAS PubMed Статья Google Scholar
210.
Bachmayr-Heyda A et al (2015) Корреляция количества циркулярной РНК с пролиферацией — на примере колоректального рака и рака яичников, идиопатического фиброза легких и нормальных тканей человека. Научный представитель 5: 8057
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
211.
Hsiao KY, Lin YC, Gupta SK, Chang N, Yen L, Sun HS, Tsai SJ (2017) Некодирующие эффекты кольцевой РНК CCDC66 способствуют росту и метастазированию рака толстой кишки.Cancer Res 77: 2339–2350
CAS PubMed Статья Google Scholar
212.
Zhu M, Xu Y, Chen Y, Yan F (2017) Circular BANP, усиленная кольцевая РНК, которая модулирует пролиферацию клеток при колоректальном раке. Biomed Pharmacother 88: 138–144
CAS PubMed Статья Google Scholar
213.
Weng W et al (2017) Циркулярная РНК ciRS-7-A — многообещающий прогностический биомаркер и потенциальная терапевтическая мишень при колоректальном раке.Clin Cancer Res 23 (14): 3918–3928
CAS PubMed Статья Google Scholar
214.
Wang X et al (2015) Снижение экспрессии hsa_circ_001988 при колоректальном раке и его клиническое значение. Int J Clin Exp Pathol 8: 16020–16025
PubMed PubMed Central Google Scholar
215.
Guo JN, Li J, Zhu CL, Feng WT, Shao JX, Wan L, Huang MD, He JD (2016) Комплексный профиль дифференциально экспрессируемых кольцевых РНК показывает, что hsa_circ_0000069 активируется и способствует пролиферации клеток, миграции и инвазия при колоректальном раке.Onco Targets Ther 9: 7451–7458
PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
216.
Xie H et al (2016) Новые роли circRNA_001569 в нацеливании на miR-145 в пролиферации и инвазии колоректального рака. Oncotarget 7: 26680–26691
PubMed PubMed Central Google Scholar
217.
Guo W et al (2017) Полиморфизмы и паттерн экспрессии кольцевой РНК circ-ITCH вносят свой вклад в канцерогенез гепатоцеллюлярной карциномы.Oncotarget 8 (29): 48169–48177
PubMed PubMed Central Google Scholar
218.
Wan L, Zhang L, Fan K, Cheng ZX, Sun QC, Wang JJ (2016) Circular RNA-ITCH подавляет пролиферацию рака легких посредством ингибирования пути Wnt / бета-катенин. Biomed Res Int 2016: 1579490
PubMed PubMed Central Google Scholar
219.
Li F, Zhang L, Li W, Deng J, Zheng J, An M, Lu J, Zhou Y (2015) Циркулярная РНК ITCH оказывает ингибирующее действие на ESCC, подавляя путь Wnt / бета-катенин.Oncotarget 6: 6001–6013
PubMed PubMed Central Google Scholar
220.
Huang G, Zhu H, Shi Y, Wu W, Cai H, Chen X (2015) cir-ITCH играет ингибирующую роль в колоректальном раке, регулируя путь Wnt / бета-катенин. PLoS One 10: e0131225
PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar
221.
Chen J et al (2017) Профиль циркулярной РНК идентифицирует circPVT1 как фактор пролиферации и прогностический маркер при раке желудка.Cancer Lett 388: 208–219
CAS PubMed Статья Google Scholar
222.
Chen S, Li T, Zhao Q, Xiao B, Guo J (2017) Использование круговой РНК hsa_circ_0000190 в качестве нового биомаркера в диагностике рака желудка. Clin Chim Acta 466: 167–171
CAS PubMed Статья Google Scholar
223.
Li WH et al (2017) Снижение экспрессии Hsa_circ_00001649 при раке желудка и его клиническое значение.Диск Марк 2017: 4587698
Google Scholar
224.
Yao Z et al (2017) Ген ZKSCAN1 и родственная ему кольцевая РНК (circZKSCAN1) ингибируют рост, миграцию и инвазию клеток гепатоцеллюлярной карциномы, но с помощью различных сигнальных путей. Мол Онкол 11: 422–437
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
225.
Qin M et al (2016) Hsa_circ_0001649: кольцевая РНК и потенциальный новый биомаркер гепатоцеллюлярной карциномы.Биомарк рака 16: 161–169
CAS PubMed Статья Google Scholar
226.
Shang X, Li G, Liu H, Li T, Liu J, Zhao Q, Wang C (2016) Комплексное кольцевое профилирование РНК показывает, что hsa_circ_0005075, новый биомаркер кольцевой РНК, участвует в развитии гепатоцеллюлярной карциномы. Медицина (Балтимор) 95: e3811
CAS Статья Google Scholar
227.
Zheng J, Liu X, Xue Y, Gong W, Ma J, Xi Z, Que Z, Liu Y (2017) Кольцевая РНК TTBK2 способствует развитию злокачественности глиомы, регулируя путь miR-217 / HNF1beta / Derlin-1. J Hematol Oncol 10:52
PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
228.
Zhu J et al (2017) Дифференциальная экспрессия кольцевых РНК в мультиформной глиобластоме и ее корреляция с прогнозом. Transl Oncol 10: 271–279
PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
229.
Yang P, Qiu Z, Jiang Y, Dong L, Yang W, Gu C, Li G, Zhu Y (2016) Подавление кольцевой РНК cZNF292 подавляет образование трубок глиомы человека через сигнальный путь Wnt / бета-катенин. Oncotarget 7: 63449–63455
PubMed PubMed Central Google Scholar
230.
Zhong Z, Lv M, Chen J (2016) Скрининг профилей дифференциальной циркулярной экспрессии РНК показывает регулирующую роль пути circTCF25-miR-103a-3p / miR-107-CDK6 в карциноме мочевого пузыря.Научный представитель 6: 30919
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
231.
Panda AC et al (2017) Идентификация связанных со старением кольцевых РНК (SAC-РНК) выявляет супрессор старения CircPVT1. Нуклеиновые кислоты Res 45: 4021-4035
CAS PubMed Статья Google Scholar
232.
Li W, Zhong C, Jiao J, Li P, Cui B, Ji C, Ma D (2017) Характеристика hsa_circ_0004277 как нового биомаркера острого миелоидного лейкоза с помощью кругового профиля РНК и биоинформатического анализа.Int J Mol Sci 18: 597–598
PubMed Central Статья Google Scholar
233.
Xia W et al (2016) Циркулярная РНК has_circ_0067934 активируется при плоскоклеточном раке пищевода и способствует пролиферации. Научный представитель 6: 35576
CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
234.
Xuan L et al (2016) Circular RNA: новый биомаркер прогрессирующего рака гортани.Am J Transl Res 8: 932–939
PubMed PubMed Central Google Scholar
Наблюдения PN, HCP и CP
Ограничение химического состава фосфора в околозвездных оболочках, богатых углеродом и кислородом: наблюдения PN, HCP и CP
СПРАВОЧНИК
Арнетт, Д. 1996, Сверхновые и нуклеосинтез: Исследование истории материи от Большого взрыва до наших дней (Принстон: Princeton Univ. Press) Первая ссылка в статье | ОБЪЯВЛЕНИЯ Кокс, П., Лукас, Р., Хаггинс, П. Дж., Форвей, Т., Бачиллер, Р., Гильото, С., Майяр, Дж. П., & Омонт, А. 2000, A&A, 353, L25 Первое цитирование в статье | ОБЪЯВЛЕНИЯ Фукасаку, С., Хирахара, Ю., Масуда, А., Кавагути, К., Исикава, С., Кайфу, Н., и Ирвин, В. М. 1994, ApJ, 437, 410 Первое цитирование в статье | Crossref | ОБЪЯВЛЕНИЯ Гелин, М., Чернихаро, Дж., Пауберт, Г., и Тернер, Б. Э. 1990, A&A, 230, L9 Первое цитирование в статье | ОБЪЯВЛЕНИЯ Гелин, М., Мюллер, С., Чернихаро, Дж., Аппони, А. Дж., Маккарти, М.К., Готтлиб, К. А., & Таддеус, П. 2000, A&A, 363, L9 Первое цитирование в статье | ОБЪЯВЛЕНИЯ Хайбергер, Дж. Л., Томсон, К. Дж., Янг, П. А., Арнетт, Д., и Зиурис, Л. М. 2003, ApJ, 593, 393 Первое цитирование в статье | IOPscience | ОБЪЯВЛЕНИЯ Кемпер, Ф., Старк, Р., Джасттанонт, К., де Котер, А., Тиленс, AGGM, Waters, LBFM, Cami, J., & Dijkstra, C. 2003, A&A, 407, 609 Первое цитирование в статье | Crossref | ОБЪЯВЛЕНИЯ Lodders, K., & Fegley, B., Jr., 1999, в IAU Symp. 191, Asymptotic Giant Branch Stars, ed.Т. Ле Бертр, А. Лебр и К. Велькенс (Сан-Франциско: ASP), 279 Первое цитирование в статье | ОБЪЯВЛЕНИЯ Монье, Дж. Д., Тутхилл, П. Г., Лопес, Б., Крузалебес, П., Данчи, В. К., и Ханифф, К. А. 1999, ApJ, 512, 351 Первое цитирование в статье | IOPscience | ОБЪЯВЛЕНИЯ Мюллер, Х.С.П., Шлёдер, Ф., Штуцки, Дж., И Винневиссер, Г. 2005, J. Mol. Struct., 742, 215 Первое цитирование в статье | Crossref Пикетт, Х. М., Пойнтер, Р. Л., Коэн, Э. А., Делицкий, М. Л., Пирсон, Дж. К., и Мюллер, Х. С. П.1998, J. Quant. Spectrosc. Radiat. Перевод, 60, 883 Первое цитирование в статье | Crossref | ОБЪЯВЛЕНИЯ Сопка, Р. Дж., Олофссон, Х., Йоханссон, Л. Э. Б., Нгуен-Кью-Рье, и Цукерман, Б. 1989, A&A, 210, 78 Первое цитирование в статье | ОБЪЯВЛЕНИЯ Тобола, Р., Клос, Дж., Лик, Ф., Халасински, Г., & Александр, М. Х. 2007, A&A, 468, 1123 Первое упоминание в статье | Crossref | ОБЪЯВЛЕНИЯ Тернер, Б. Э., Цуджи, Т., Балли, Дж., Гелин, М., и Черничаро, Дж. 1990, ApJ, 365, 569 Первое цитирование в статье | Crossref | ОБЪЯВЛЕНИЯ Янг, К.

В настоящее время бюджет — это инструмент, позволяющий государству собрать воедино все налоги и иные поступления от использования всех ресурсов страны, после чего перераспределить их и направить на финансирование общественных благ (здравоохранение, образование, социальная поддержка, регулирование экономики, гарантии безопасности и правопорядка, защита общественных интересов, гражданских прав и свобод).

Таким образом, посредством уплаты налогов, государственных пошлин и прочих обязательных платежей отдельно взятый человек «покупает» у государства те услуги, работы и функции, которые не могут быть предоставлены рынком и оплачены каждым из нас в отдельности.

бюджеты муниципальных районов, бюджеты городских округов, бюджеты городских округов с внутригородским делением, бюджеты внутригородских муниципальных образований городов федерального значения Москвы, Санкт-Петербурга и Севастополя;

Согласие на обработку персональных данных
Настоящим в соответствии с Федеральным законом № 152-ФЗ «О персональных данных» от 27.07.2006 года свободно, своей волей и в своем интересе выражаю свое безусловное согласие на обработку моих персональных данных АНО ДПО «ИНСТИТУТ СОВРЕМЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ» (ОГРН 1143600000290, ИНН 3666999768), зарегистрированным в соответствии с законодательством РФ по адресу:
УЛ. КАРЛА МАРКСА, ДОМ 67, 394036 ВОРОНЕЖ ВОРОНЕЖСКАЯ ОБЛАСТЬ, Россия (далее по тексту — Оператор). Персональные данные — любая информация, относящаяся к определенному или определяемому на основании такой информации физическому лицу.
Настоящее Согласие выдано мною на обработку следующих персональных данных:
— Телефон.
Согласие дано Оператору для совершения следующих действий с моими персональными данными с использованием средств автоматизации и/или без использования таких средств: сбор, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), использование, обезличивание, а также осуществление любых иных действий, предусмотренных действующим законодательством РФ как неавтоматизированными, так и автоматизированными способами.
Данное согласие дается Оператору для обработки моих персональных данных в следующих целях:
— предоставление мне услуг/работ;
— направление в мой адрес уведомлений, касающихся предоставляемых услуг/работ;
— подготовка и направление ответов на мои запросы;
— направление в мой адрес информации, в том числе рекламной, о мероприятиях/товарах/услугах/работах Оператора.
Настоящее согласие действует до момента его отзыва путем направления соответствующего уведомления на электронный адрес info@isoedu. ru. В случае отзыва мною согласия на обработку персональных данных Оператор вправе продолжить обработку персональных данных без моего согласия при наличии оснований, указанных в пунктах 2 – 11 части 1 статьи 6, части 2 статьи 10 и части 2 статьи 11 Федерального закона №152-ФЗ «О персональных данных» от 27.06.2006 г.
Зачем используется бюджетная классификация? Обучающий сервис. Портал «Открытый бюджет г. Москвы»
Бюджетная классификация — это группировка доходов, расходов и источников финансирования дефицитов бюджетов бюджетной системы Российской Федерации, используемая для составления и исполнения бюджетов, а также группировка доходов, расходов и источников финансирования дефицитов бюджетов и (или) операций сектора государственного управления, используемая для ведения бюджетного (бухгалтерского) учета, составления бюджетной (бухгалтерской) и иной финансовой отчетности, обеспечивающей сопоставимость показателей бюджетов бюджетной системы Российской Федерации.

Для классификации доходов, расходов и источников финансирования дефицитов бюджетов Российской Федерации используется унифицированный 20-значный код.
Классификация обеспечивает стандартизацию бюджетной процедуры и необходима для:
— единого порядка составления всех бюджетов и смет бюджетных учреждений;
— организации исполнения бюджетов и получения информации о движении бюджетных средств в процессе исполнения бюджета;
— проведения анализа плановых и отчетных данных и на основе этого выявления резервов роста доходов и экономии расходов бюджета;
-организации контроля за исполнением бюджета, соблюдения финансовой дисциплины в бюджетной сфере и во всех бюджетных учреждениях.
Бюджетная классификация включает:
— классификацию доходов бюджетов;
— классификацию расходов бюджетов;
— классификацию источников финансирования бюджетов;
— классификацию операций публично-правовых образований.
Бюджетная классификация
КАКИМ ОБРАЗОМ ПОЛУЧАЕТСЯ ТАКОЙ СЛОЖНЫЙ КОД?
Наличие 20-ти разрядов в коде систематизирует имеющуюся информацию. Чем ниже уровень детализации, тем сложнее код и конкретнее наименование вида доходов.
Рассмотрим пример:
код 000 1 00 00000 00 0000 000 – налоговые и неналоговые доходы
код 000 1 06 00000 00 0000 000 – налоги на имущество
код 000 1 06 04000 02 0000 110 – транспортный налог
код 182 1 06 04012 02 0000 110 – транспортный налог с физических лиц, где первые три разряда это код главного администратора доходов бюджета*.
подробнее — на страницах «Глоссарий» и «Бюджетная классификация»

Подобная классификация предполагает, что общий объем денежных средств по виду доходов, стоящему ниже по уровню детализации, будет включен в сумму доходов по вышестоящему виду доходов: сумма по транспортному налогу с физических лиц будет включена в общий объем доходов по транспортному налогу, те в свою очередь будут включены в налоги на имущество, а налоги на имущество будут включены в налоговые и неналоговые доходы.
В случае с источниками финансирования и расходами бюджета коды присваиваются по аналогичному принципу.
При классификации расходов особое внимание уделяется коду целевой статьи расхода (ЦСР) – это десятизначный код, обеспечивающий привязку бюджетных ассигнований к государственным программам и (или) к не включенным в государственные программы направлениям деятельности органов государственной власти города Москвы.
Верхним уровнем детализации ЦСР являются государственные программы и (или) непрограммные направления деятельности.
В случае с государственными программами детализация ЦСР происходит по 4-м уровням: государственным программам, подпрограммам, основным мероприятиям, и по отдельным направлениям расходования бюджетных средств в рамках мероприятий государственной программы.
Детализация ЦСР непрограммных направлений деятельности происходит так же в четыре уровня, при этом на каждом следующем уровне непрограммные направления деятельности уточняются.
Подобная систематизация позволяет представлять информацию в различных
разрезах и с разными уровнями детализации.
Например, благодаря бюджетной классификации расходы можно представить в следующих разрезах:
— функциональная классификация расходов:
Общегосударственные расходы;
Национальная оборона;
Национальная безопасность и правоохранительная деятельность;
Национальная экономика;
Жилищно-коммунальное хозяйство;
Охрана окружающей среды;
Образование и пр.;
— целевые статьи расходов:
Развитие транспортной системы;
Столичное здравоохранение;
Столичное образование;
Социальная поддержка жителей города Москвы;
Жилище;
Культура Москвы;
Спорт Москвы;
Открытое Правительство и пр.;
— ведомственная структура расходов:
Департамент жилищно-коммунального хозяйства города Москвы;
Департамент здравоохранения города Москвы;
Департамент культуры города Москвы;
Департамент городского имущества города Москвы;
Департамент образования города Москвы;
Главное архивное управление города Москвы и пр. ;
— виды расходов:
Расходы на выплаты персоналу в целях обеспечения выполнения функций государственными (муниципальными) органами, казенными учреждениями, органами управления государственными внебюджетными фондами;
Закупка товаров, работ и услуг для обеспечения государственных (муниципальных) нужд;
Социальное обеспечение и иные выплаты населению и пр.
ГДЕ МЫ СТАЛКИВАЕМСЯ С КОДАМИ БЮДЖЕТНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ В РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ?
Гражданин при оплате налога, пошлины, штрафа или другого платежа в бюджет получает соответствующую квитанцию, на которой указан код бюджетной классификации (КБК).
В качестве примера рассмотрим оплату транспортного налога с физических лиц. На квитанции при оплате налога будет указан КБК 182 1 06 04012 02 0000 110. Указанный код однозначно определяет, какой платеж был совершен. В данном случае это своего рода «обратный адрес», который указывает, откуда поступили доходы в бюджет. При таком подходе поступления денежных средств в бюджет четко контролируются и учитываются.
В дальнейшем поступившие в бюджет средства расходуются в различных направлениях. Например, за счет бюджетных средств города Москвы осуществляется ремонт автомобильных дорог на территории города. Это мероприятие финансируется в рамках Государственной программы города Москвы «Развитие транспортной системы» и имеет код бюджетной классификации 020 04 09 01 Д 0308100 611. В данном случае КБК указывает, каким органом власти и на что были израсходованы бюджетные средства.
В последнем случае гражданин не взаимодействует с кодом бюджетной классификации напрямую, но имеет возможность узнать какой объем средств и куда был направлен.
2. Бюджетная система РФ. Бюджетная система РФ
Читайте также

14. Общегосударственные финансы — бюджетная система — и ее роль

14. Общегосударственные финансы — бюджетная система — и ее роль Одним из главных звеньев финансовой системы является государственный бюджет. С его помощью правительство концентрирует в своих руках значительную часть национального дохода, перераспределяемого

Тема 3. Бюджетная система и бюджет государства

Тема 3. Бюджетная система и бюджет государства Чтение книг — престижно, современно, выгодно. Знания — тоже капитал, который всегда с тобой. Шевчук Денис 17. Сущность бюджета государства в рыночной экономике, его роль, место и функции в фин. — кредит. системе. Бюджетный

18. Бюджетная система страны: федеральный бюджет, бюджеты субъектов, местные бюджеты. Межбюджетные отношения. Консолидированный бюджет

18. Бюджетная система страны: федеральный бюджет, бюджеты субъектов, местные бюджеты. Межбюджетные отношения. Консолидированный бюджет Бюджетная система страны представляет собой сложный механизм, характеризующий особенности взаимоотношений между государством и

ЛЕКЦИЯ № 2. Бюджетная система Российской Федерации

ЛЕКЦИЯ № 2. Бюджетная система Российской Федерации Бюджетная система представляет собой совокупность бюджетов различных уровней, взаимосвязанных между собой. Структура бюджетной системы основывается на форме государственного устройства. Существуют две формы

40. Бюджетная классификация

40. Бюджетная классификация Упорядочение информации об операциях учреждений государственного управления, осуществляемое с помощью классификации, позволяет проанализировать, в какой степени потребности государственного управления в расходах и кредитах могут быть

ЛЕКЦИЯ № 6 Государственный бюджет и бюджетная система РФ

ЛЕКЦИЯ № 6 Государственный бюджет и бюджетная система РФ 1. Социально-экономическая сущность государственного бюджета Бюджет является звеном финансовой системы государства и выражает экономические (денежные) отношения по поводу образования доходов и финансированию

9. Бюджетная классификация РФ

9. Бюджетная классификация РФ Бюджетная классификация РФ включает:1) классификацию доходов бюджетов РФ;2) функциональную классификацию расходов бюджетов РФ;3) экономическую классификацию расходов бюджетов РФ;4) классификацию источников внутреннего финансирования

1.7.1. Бюджетная некомпетентность

1.7.1. Бюджетная некомпетентность Начнем с самой понятной лакуны в менталитете сограждан — с бюджетной некомпетентности. По идее, всякий умом понимает, что средства ограничены, на все их, как правило, не хватает, — но это когда речь идет о деньгах в кармане или в

5.
Бюджетная система. Государственный долг
5. Бюджетная система. Государственный долг Бюджетная система – это совокупность всех бюджетов, функционирующих на территории страны. Вместе с системой внебюджетных фондов она образует систему государственных финансов.Бюджетное устройство Российской Федерации

2. Бюджетная система РФ

2. Бюджетная система РФ Формы государственного устройства: унитарное, федеративное, конфедеративноеБюджетная система – это главное звено финансовой системы государства, является составляющей частью бюджетного устройства.Бюджетная система– это совокупность бюджетов

11. Бюджетная классификация

11. Бюджетная классификация Бюджетная классификация– это группировка доходов, расходов и источников финансирования дефицитов бюджетов всех уровней бюджетной системы РФ видов государственного (муниципального) долга и государственных (муниципальных) активов,

ЛЕКЦИЯ № 1.
Бюджет, бюджетная система, бюджетное устройство РФ
ЛЕКЦИЯ № 1. Бюджет, бюджетная система, бюджетное устройство РФ 1. Экономическая сущность и содержание бюджетаГосударственный бюджет является механизмом, который позволяет государству проводить социальную и экономическую политику в нашей стране.Через государственный

ЛЕКЦИЯ № 2. Бюджетная классификация РФ

ЛЕКЦИЯ № 2. Бюджетная классификация РФ Бюджетная классификация – это группировка доходов, расходов и источников финансирования дефицитов бюджетов всех уровней бюджетной системы РФ видов государственного (муниципального) долга и государственных (муниципальных)

ЛЕКЦИЯ № 16. Бюджетная политика РФ

ЛЕКЦИЯ № 16. Бюджетная политика РФ 1. О бюджетной политике в 2008–2010 гг.Проводимая бюджетная политика в целом соответствует стратегическим целям экономического развития РФ, повышения качества жизни и обеспечения безопасности ее граждан, задачам, определенным Бюджетным

5. Бюджетная система и ее принципы

5. Бюджетная система и ее принципы Бюджетная система РФ представляет собой основанную на экономических отношениях и государственном устройстве РФ совокупность федерального бюджета, бюджетов субъектов РФ, местных бюджетов и бюджетов государственных внебюджетных

20. Бюджетная классификация

20. Бюджетная классификация Бюджетная классификация РФ – это систематизированная группировка доходов и расходов бюджетов всех уровней бюджетной системы РФ по однородным признакам, а также источников финансирования дефицитов этих бюджетов, определяемая природой

проблемы теории и практики – тема научной статьи по экономике и бизнесу читайте бесплатно текст научно-исследовательской работы в электронной библиотеке КиберЛенинка
БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ: ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ
Э. Б.Алиева,
кандидат экономических наук, доцент кафедры гражданско-правовых дисциплин юридического факультета Института (филиала) ФГБОУВПО «Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ)» в г.Махачкале
В последнее время появилось много публикаций, связанных с необходимостью внесения изменений в Бюджетный кодекс. И это вполне закономерно. Он внес много неточностей и проблем как теоретического, так и практического характера.
Вопросы бюджетного устройства отражают организационные основы функционирования бюджетной системы государства. В период плановой экономики бюджетное устройство страны строилось на административных методах управления, а в условиях рыночной экономики — на принципиально иных методах и организационных основах.
Бесспорно, бюджетное устройство зависит от национально-государственного и административно-территориального деления государства. В своем нынешнем виде российская система бюджетного устройства причудливо сочетает в себе черты унитарного, федеративного и даже конфедеративного государства. Но бюджетное устройство зависит также и от используемых государством методов управления. В настоящее время российская система бюджетного устройства столь же причудливо сочетает в себе административные и рыночные методы управления. Конечно, быстро и безболезненно перестроить бюджетное устройство страны, которое могло бы функционировать на основе рыночных методов управления, сложно, и делается это не сразу. Вряд ли авторы бюджетной реформы 1991 г. предвидели экономические, финансовые последствия этой реформы.
В соответствии с законом РФ «Об основах бюджетного устройства и бюджетного процесса в РСФСР», принятом в 1991 г. под бюджетным устройством понимается организация бюджетной системы и принципы ее построения. Чаще всего, даже в учебной литературе, понятие бюджетного устройства отождествляется с понятием бюджетной системы или авторы вовсе не дают определение бюджетного устройства. К сожалению, ив Бюджетном кодексе не дано определения бюджетного устройства, и его структура свидетельствует о не понимании взаимосвязи бюджетных категорий, что отмечалось в литературе. Иначе как можно объяснить, что часть вторая называется «Бюджетная система Российской федерации», а раздел 1 в ней «Бюджетное устройство». Но, что интересно, этот раздел начинается с главы 3 «Бюджетная система Российской Федерации» со ст. 10 «Структура бюджетной системы Российской Федерации». Но и в этой статье речь идет не совсем о структуре бюджетной системы, а перечисляются уровни бюджетной системы.
Структура есть некоторый вид организации и связи элементов системы. То есть, необходимо выяснить, каким образом организованы между собой элементы системы, и каковы их взаимосвязи. В определении, данном В.М. Родионовой, выделяется три элемента бюджетного устройства: бюджетная система страны, бюджетные права органов власти разного уровня, принципы распределения доходов и расходов между звеньями бюджетной системы. Это определение бюджетного устройства действительно отражает современное содержание данной финансовой категории. Первые два элемента бюджетного устройства не вызывают возражения.
Что же касается третьего элемента, то во всех ранее известных определениях бюджетного устройства, речь шла о принципах бюджетной системы, а не принципах распределения доходов и расходов между звеньями бюджетной системы. Кроме того, принцип разграничения доходов и расходов между звеньями бюджетной системы дан в Бюджетном кодексе в перечне принципов бюджетной системы, с чем согласиться мы не можем. На наш взгляд, в данном случае более правильным было бы говорить о принципах разграничения бюджетных полномочий, а не ограничиваться только разграничением доходов и расходов между звеньями бюджетной системы. Прежде всего, должны быть определены принципы распределения бюджетных полномочий. Они являются основой для построения организационных отношений между различными участниками бюджетного процесса.
По нашему мнению, бюджетное устройство — это организация бюджетной системы, бюджетные права органов власти разного уровня и принципы разграничения бюджетных полномочий.
Наиболее интересным, на наш взгляд, является вопрос об организации бюджетной системы. Объектом управления в любой системе выступает некая организационная структура, которая должна строиться на каких-либо принципах. Бюджетная система не исключение. Эти вопросы относятся к теории менеджмента. Сегодня назрела необходимость применения теории менеджмента и к системе государственного управления. Бюджетное устройство России и вопросы управления бюджетной системой государства в связи с этим также должны рассматриваться с точки зрения теории менеджмента.
В экономической литературе понятие «организация» используется достаточно широко, хотя однозначного определения данного понятия не имеется. Тем не менее, теория организации предполагает определенную структуру, иерархию и принципы построения системы, взаимосвязи с элементами самой системы и вне ее. «Организация» часто рассматривается как объект и как функция управления, или как процесс. Однако для многоуровневых структурных образований, к каким относится бюджетная система России, важны, прежде всего, организационные взаимосвязи между уровнями системы, а также с другими системами. Поэтому под организацией бюджетной системы мы понимаем систему организационных отношений между элементами бюджетной системы, основанные на определенных принципах, а также взаимосвязи с другими системами.
Организационные отношения или взаимосвязи могут возникать в виде воздействия, взаимодействия и противодействия. Воздействие определяется как однонаправленное действие на объект или субъект. Чаще всего это проявляется в виде действий вышестоящего звена бюджетной системы на нижестоящее. Воздействие может осуществляться, например, в виде принятия определенных законодательных актов или каких-либо административных мер, которые определяют, ограничивают действия других элементов системы. Это более характерно для отношений вышестоящих субъектов организационных отношений по отношению к нижестоящим. Воздействие, как правило, связано с достижением общей для всех элементов системы цели, которая может и не осознаваться всеми элементами системы или затрагивать интересы только некоторых из них. Взаимодействие может рассматриваться как взаимно направленные действия,
имеющие положительную реакцию. Такие отношения могут быть как между разными уровнями системы, так и между элементами системы одного уровня. Например, взаимодействие между федеральным бюджетом и бюджетами субъектов Федерации проявляется на этапе формирования бюджетов субъектов Федерации.
Организационные отношения являются частью системы отношений, возникающих на всех стадиях бюджетного процесса. Они определяют процедуру и порядок функционирования системы: взаимодействие элементов системы, их права, обязанности, ответственность участников бюджетного процесса. Это и есть механизм функционирования системы. Отсутствие механизма организационных взаимосвязей, законодательно закрепленного на федеральном уровне, привело к разрушению отлаженного ранее механизма функционирования бюджетной системы с точки зрения организационных отношений и к разрушению информационных потоков. Если ранее взаимодействие внутри бюджетной системы между отдельными ее звеньями определялись ведомственными нормативными документами, инструкциями, положениями, то после 1991 г. такая практика перестала действовать. Принцип самостоятельности, в значительной степени повлиял на систему организационных отношений внутри финансовой системы. Но это касается в основном субъектов Федерации, но не органов местного самоуправления. Они по-прежнему находятся в полной финансовой и в значительной степени организационной зависимости от органов власти вышестоящего уровня. При этом правовые основы этих отношений также не разработаны, и они в основном строятся на административных методах. К сожалению, организационным управлением бюджетной системы государства никто серьезно не занимался, хотя это функция Министерства финансов Российской Федерации. Организационные отношения включают в себя и методологические основы управления бюджетным процессом. Эти вопросы затрагивают проблему единства бюджетной системы.
Сегодня организационные и финансовые отношения Минфина Российской Федерации строятся только с финансовыми органами субъектов Федерации. Местные бюджеты вообще выпадают из системы государственных финансов и системы организационных отношений. Точно не известно и количество местных бюджетов. Многие субъекты Федерации приняли или готовят к принятию собственные законы о бюджетном устройстве. Как и в Бюджетном кодексе, в них нет четкого описания организационных и информационных отношений между уровнями бюджетной системы субъекта Федерации. Отношения внутри бюджетной системы Российской Федерации должны регулироваться едиными процессуальными нормами права.
В Российской Федерации практика регулирования организационных отношений между различными государственными структурами через нормы права была развита слабо. В начале 90-х годов начался процесс разрушения практически всех ранее существовавших организационных взаимоотношений как внутри бюджетной системы, так и вне ее. В течении последнего времени сохранилась тенденция, согласно которой меняются функции Министерства финансов Российской Федерации, а также изменились организационные отношения между различными звеньями финансовой системы. Создавались многочисленные государственные структуры, которые бесконечно реорганизовывались, происходила смена вывесок, подчинения и т.д. Причем эти структуры часто функционально дублировали и сейчас дублируют друг друга, между ними нет согласованного взаимодействия не
только по организационным вопросам, но и по информационным. Создание новых федеральных структур внесло также серьезные изменения в систему организационных отношений как внутри бюджетной системы, так и вне её. Новым содержанием наполнились организационные отношения с ранее существовавшими финансовыми институтами, например, с Центральным банком России, поскольку изменилась его роль в системе государственных финансов. Кардинально изменилась и банковская система в стране. Однако правовой основы для формирования этих отношений не было. Бюджетный кодекс решил некоторые вопросы организационного взаимодействия, но не все. В нем должны быть решены проблемы как организационного, так и информационного взаимодействия всех участников бюджетного процесса. Для этого нужно, прежде всего, пересмотреть принципы организационного взаимодействия внутри бюджетной системы Российской Федерации, которые в Бюджетном кодексе обозначены как принципы бюджетной системы.
Особенность бюджетной системы Российской Федерации в том, что финансовые органы являются элементами двух самостоятельных сложных систем: системы Министерства финансов Российской Федерации и территориальных административных образований. Раньше финансовые органы имели юридически двойное подчинение, в настоящее время это отрицается, хотя фактически имеет место, особенно это, касается третьего уровня бюджетной системы. Поэтому возникают проблемы управления бюджетной системой Российской Федерации. Возможно, в этом кроются и проблемы межбюджетных отношений.
В Бюджетном кодексе обозначены субъекты бюджетных правоотношений, но, во-первых, их перечень нуждается в уточнении, во-вторых, организационные отношения по каждому субъекту должны быть описаны очень четко. В отношениях с внешними структурами могут возникать также проблемы организационного, информационного характера. Создание различных федеральных, региональных структур сопровождается принятием соответствующих нормативных документов. Эти нормативные акты часто не учитывают существующие нормативные акты других организационных структур. В результате могут возникать проблемы организационного и информационного взаимодействия. Эта проблема касается и бюджетной системы, поскольку она взаимодействует с различными финансовыми институтами. В этом случае нужны общие нормы финансового права, которые могли бы регулировать организационные отношения с различными субъектами. К сожалению, правовое равенство различных финансовых институтов приводит к серьезным проблемам в системе государственных финансов. Создается сложная система правового обеспечения, которая не поддается какому-нибудь государственному регулированию.
Бюджетная система взаимодействует с банковской, таможенной, валютной и другими системами. Фондовый рынок оказывает серьезное влияние на функционирование бюджетной системы. Кроме того, есть очевидные и неочевидные взаимосвязи. Другие системы могут оказывать на бюджетную систему не только прямое воздействие, но и опосредствованное или косвенное. Все эти взаимосвязи для прогнозирования бюджетной политики должны быть учтены.
Проблемы организационного характера создают проблемы информационного обеспечения. Каждая система создает собственную информационную систему,
которая решает узкие локальные задачи, не заботясь об информационном взаимодействии с другими системами и затратами на создание таких систем. Ведомственный подход не способствует эффективности любых государственных систем. Важно чтобы все эти отношения регулировались нормами финансового права, была установлена ответственность за нарушение этих норм. Эти проблемы влияют и на бюджетное прогнозирование. Учитывая многообразие связей бюджетной системы с другими системами, можно считать, что бюджетная система является сложной системой с большим количеством взаимосвязей. Прогнозирование поведения сложных экономических систем в условиях неопределенности является сложной проблемой. В России такими разработками не занимались. Бюджетная система, как и любая система, обладает определенными системообразующими элементами и признаками. Системообразующими элементами являются объект, субъект (наблюдатель) системы, а также цель, которая ставится перед субъектом. Возникают вопрос: что является объектом и субъектом в бюджетной системе? Вопрос о цели не является проблемным. Но вопрос относительно объекта и субъекта бюджетной системы непростой.
Во всех определениях бюджетной системы она рассматривается как совокупность бюджетов всех уровней. Этого определения придерживались многие авторы. С принятием Бюджетного кодекса возникли некоторые проблемы и с определением бюджетной системы. В соответствии с Бюджетным кодексом бюджетная система Российской Федерации, основанная на экономических отношениях и государственном устройстве Российской Федерации, регулируемая нормами права совокупность федерального бюджета, бюджетов субъектов Российской Федерации, местных бюджетов и бюджетов государственных внебюджетных фондов. По нашему мнению, однако, государственные внебюджетные фонды — это самостоятельные финансовые институты, на которые возложены особые функции. Прежде всего, они имеют строго целевое назначение. Практически все авторы бюджетную систему связывают с совокупностью бюджетов всех уровней. Но чем являются эти бюджеты в системе? Очевидно, это объект системы. Субъект системы из принятых определений выпадает. Субъектом в бюджетной системе, на наш взгляд, является государство, которое представлено органами власти. Система финансовых органов относится к органам власти, они могут выделяться как самостоятельные органы или находиться в структуре государственных или муниципальных органов. Сами по себе бюджеты и даже их совокупность без соответствующих органов власти, использующих бюджет как инструмент бюджетной политики, не могут составлять бюджетную систему государства. На наш взгляд, бюджетная система — это основанная на экономических отношениях и государственном устройстве Российской Федерации, регулируемая нормами права совокупность бюджетов всех уровней, предназначенных для выполнения определенных функций государственных и муниципальных органов власти в соответствии с бюджетными полномочиями.
Думается, сегодня практически все классические категории в области финансов могут быть предметом обсуждения, прежде всего, в специальной литературе. Функционирование бюджетной системы в рыночных условиях должно ставить новые теоретические и практические проблемы, которые должны быть предметом исследования финансистов.
Деньги не лечат: к чему ведет реформа здравоохранения
Как мы считали
1. Для оценки влияния качества системы здравоохранения на демографию взяты данные Минздрава, ЦНИИОИЗ, Росстата (ЕМИСС), Минфина и Росказначейства.
2. Сначала сопоставлялся уровень финансирования и смертности населения. Взяты консолидированные госрасходы регионов на здравоохранение за 2019 год на душу населения, которые отнесены к величине прожиточного минимума (ПМ).
По России показатель составил 2,1. Лучшие показатели у Сахалинской обл. (4,9), Чукотки (4,2) и Ненецкого АО (4), аутсайдеры – Северный Кавказ (1,4), Смоленская, Ивановская и Ростовская обл. (1,5).
Поскольку такие затраты влияют на защиту здоровья всего населения, то далее бралась смертность граждан всех возрастов, но только от болезней (без учета внешних причин: убийств, отравлений, ДТП). У Ивановской и Смоленской обл. показатели одни из худших: 140-150 чел. на 10 000 населения (при средней по России – 115 чел.)
Чтобы посторонние региональные различия сказывались не так сильно, для оценки связи здесь и далее брались регионы Центрального и Северо-Западного федеральных округов. По этим регионам корреляция между показателями оказалась сильна (-81%), то есть часто выше финансирование — ниже смертность.
3. На следующем этапе проверено, как на показатели смертности влияет нагрузка на врачей.
Число всех заболевших (без внешних причин) отнесено к количеству врачей (данные Минздрава). В России в 2019 году на 1 врача было 208 больных. Меньше нагружены врачи Кабардино-Балкарии (109), Северной Осетии (118) и Магаданская обл. (124), аутсайдеры – Курганская (401), Вологодская (333) и Владимирская обл. (323).
Так как регионы разняться по доле пожилого населения, нагрузка сравнивалась со смертностью от болезней (без внешних причин) населения в трудоспособном возрасте. В среднем по России она была 37 чел. на 10000 населения, лидеры: Ингушетия, Дагестан, Чечня (11-14), а также ЯМАО (18) и Москва (22): аутсайдеры: Еврейская АО, Новгородская и Кемеровская области (54).
Сильно нагруженные Курганская и Владимирская области также отличились высокой смертностью (48-49 чел на 10 000). Корреляция между показателями была слабой, но заметной — 49%.
4. На третьем этапе проверялось, влияют ли на смертность финансовые возможности людей по вложению в здоровью. Бралась зарплата граждан за вычетом величины прожиточного минимума, отнесенная к ПМ.
В среднем уровень свободных средств составил 3,1. Лучше ситуация у жителей ЯМАО (4,9), Сахалинской обл. (4,6) и Санкт-Петербурга (4,2), аутсайдеры: Кабардино-Балкария (1,3), Псковская обл., Чечня (1,5) и Ивановская обл. (1,5). Ивановская и Псковская области – одни из лидеров по смертности населения в трудоспособном возрасте (51-52 чел. на 10 000).
Корреляция между показателями составила -73%. Каково здесь влияние возможностей по обращению к платной медицине, оценить сложно. Выше доходы — больше возможностей вести здоровый образа жизни, и этот фактор мог быть значимее.
Как формируется федеральный бюджет — Парламентская газета
8 октября председатель Совета Федерации Валентина Матвиенко проведет парламентские слушания на тему «О параметрах проекта федерального бюджета на 2019 год и на плановый период 2020 и 2021 годов». В преддверии рассмотрения в парламенте основного финансового документа страны мы решили рассказать о том, как формируется и как принимается федеральный бюджет.
Традиционно рассмотрение проекта федерального бюджета — основной законодательный приоритет осенней сессии. Недаром его всегда называют главным финансовым законом страны. Впрочем, процедура его рассмотрения время от времени изменялась.
Так, в мае 2006 года президент страны Владимир Путин в своем Бюджетном послании заявил о необходимости реформировать бюджетный процесс. И прежде всего разрабатывать и утверждать госбюджет не только на будущий год, но и на два последующих года, а также сократить число чтений при рассмотрении Госдумой с четырех до трех, что и было сделано законодателями. Так открылась новая глава в государственном бюджетировании.
Бюджетная история
Впрочем, у государства не всегда существовал бюджет в отличие от системы налогообложения. А бюджет появился тогда, когда государство стало планировать свою финансовую деятельность, то есть составлять систему доходов и расходов на определенный период. Одной из первых стала Англия. Когда в XVI-XVII веках палата общин утверждала субсидию королей, то по окончании заседания канцлер казначейства (тогдашний министр финансов) открывал портфель, в котором хранилась бумага с соответствующим законопроектом. Это действие условно называлось «открытие бюджета» (budget — в английском тогда можно было перевести как «мешок»). Уже позже, с конца XVII века, название этого портфеля было перенесено на сам документ, содержащий утверждаемые парламентом план доходов и расходов государства.
В России начало бюджетирования (или порядок государственной росписи доходов и расходов) отсчитывается с 1863 года. В то время был учрежден Государственный банк, а единственным распорядителем бюджета стал министр финансов. Кстати, «роспись доходов и расходов» стала публиковаться для всеобщего сведения. Учрежденная Первая Государственная дума сразу была привлечена к рассмотрению госбюджета. И после издания 8 марта 1906 года Правил о порядке рассмотрения государственной росписи доходов и расходов в России впервые возникает официальное бюджетное право.
После Октябрьской революции с первых же дней подготовка бюджета была объявлена важной и срочной задачей. 28 января 1918 года появились Правила составления, рассмотрения и утверждения смет на январь — июль 1918 г., в соответствии с которыми и был сверстан первый советский бюджет, утвержденный Советом народных комиссаров. Он положил начало формированию системы полугодовых бюджетов, действовавших в течение двух лет. В 1920-1921 годах правительство вернулось к годовому планированию. Основы бюджетного устройства государства были сформулированы в Конституции РСФСР 1918 года, в которой раздел 5-й так и назывался: «Бюджетное право».
Планирование доходов и расходов
В экономическом смысле федеральный бюджет представляет собой форму образования и использования централизованного фонда денежных средств страны. Именно через него идет перераспределение национального дохода и валового внутреннего продукта, формируются финансовые ресурсы для экономического развития, реализации социальной политики и укрепления обороноспособности. Право Российской Федерации на самостоятельный федеральный бюджет закреплено в Конституции РФ (ст. 71), а порядок его формирования и исполнения детально регламентирует Бюджетный кодекс РФ.
Отечественная бюджетная система состоит из бюджетов разных уровней: федеральный, региональные и местные. Бюджет разрабатывается на каждый финансовый год, который начинается с 1 января и планируется на двухлетний период.
Разработка и формирование госбюджета — исключительная прерогатива Правительства РФ, соответствующих органов исполнительной власти субъектов РФ и органов местного самоуправления. Непосредственное составление проектов бюджетов осуществляют Министерство финансов РФ, финансовые органы субъектов и муниципальных образований.
Основным документом, в котором отражаются и стратегические, и тактические планы бюджетной политики государства, является ежегодное Послание Президента РФ Федеральному Собранию РФ. В нем, частности, глава государства формулирует главные задачи бюджетной политики на основе приоритетных задач развития экономики и социальной сферы. Именно этим прежде всего и руководствуется Правительство РФ при работе над формированием госбюджета.
После утверждения проекта закона о федеральном бюджете на очередной финансовый год на заседании Правительства РФ он вносится на рассмотрение Госдумы (до 2007 года — в конце августа, сейчас — не позднее 1 октября). Совет Госдумы в течение трех дней направляет его в Совет Федерации, думские комитеты, другим субъектам права законодательной инициативы для внесения замечаний и предложений, а также в Счетную палату РФ на заключение.
Парламентские чтения
С июля 2007 года, когда Госдумой был принят федеральный бюджет на 2008 год и на плановый период 2009 и 2010 годов, законопроект о госбюджете депутаты стали рассматривать в трех чтениях (до этого — в четырех).
В первом чтении рассматриваются основные параметры (размер доходов с выделением прогнозируемого объема нефтегазовых доходов федерального бюджета, расходов, дефицит) и концепция госбюджета (главные направления бюджетной и налоговой политики; основные принципы и расчеты во взаимоотношениях федерального бюджета и бюджетов субъектов РФ; пределы внешних заимствований; объем нефтегазового трансферта). При этом обязательно указываются прогнозируемый объем валового внутреннего продукта и уровень инфляции.
Так в Госдуму в прямом смысле слова вносили бюджет вплоть до этого года, когда весь проект был размещен на цифровом носителе. Фото: ПГ/Игорь Самохвалов
Также обсуждается прогноз социально-экономического развития РФ на очередной финансовый год. Он разрабатывается на основе данных социально-экономического развития территории за последний отчетный период и тенденций развития экономики и социальной сферы на планируемые годы.
Причем по Бюджетному кодексу Госдума не имеет права увеличивать доходы и дефицит госбюджета, если на это отсутствует положительное заключение Правительства.
Если депутаты не принимают проект бюджета в первом чтении, то они могут:
передать его в согласительную комиссию, формируемую из представителей Госдумы, Совета Федерации, Правительства и обязанную в течение 10 дней представить согласованный вариант;
вернуть его в Правительство РФ, обязанное в течение 20 дней доработать проект и представить его на рассмотрение в Госдуму.
Если по итогам работы согласительной комиссии или дополнительной работы с Правительством РФ решение не принято, то проект федерального бюджета считается повторно отклоненным. Причем это уже равносильно постановке вопроса о доверии Правительству РФ и его роспуске.
Если законопроект принят в первом чтении, то основные параметры бюджета не могут быть изменены в последующих чтениях.
Во втором чтении Госдума рассматривает и утверждает различные приложения к закону о госбюджете, устанавливающие, в частности, источники финансирования дефицита бюджета; бюджетные ассигнования по разделам, подразделам, целевым статьям и видам расходов; распределение межбюджетных трансфертов; программы государственных внутренних и внешних заимствований, госгарантий в рублях и иностранной валюте; долгосрочные (федеральные) целевые программы с суммами ассигнований.
При этом до второго чтения должны быть приняты федеральные законы о бюджетах государственных внебюджетных фондов, о повышении минимального размера пенсии, о порядке индексации и перерасчете государственных пенсий, о повышении минимального размера оплаты труда.
Госдума рассматривает проект бюджета во втором чтении в течение 35 дней после его принятия в первом. Основную работу по сбору и обобщению поправок ведет Комитет по бюджету, который готовит сводные таблицы поправок и направляет их в профильные комитеты и Правительство РФ, которые, в свою очередь, должны определиться, какие поправки они одобряют к принятию, а какие — к отклонению. Поправки по межбюджетным трансфертам рассматриваются в Комитете по бюджету только после их предварительного рассмотрения Комитетом Совета Федерации по бюджету.
Если Госдума не поддерживает предложения Комитета по бюджету, она может рассмотреть альтернативные варианты бюджета.
Если законопроект отклоняется во втором чтении, то он передается в согласительную комиссию.
В третьем чтении Госдума рассматривает и утверждает расходы госбюджета по разделам, подразделам, целевым статьям и видам расходов, предусмотренным отдельными приложениями, принятыми во втором чтении. Утверждается также ведомственная структура расходов. Для рассмотрения в третьем чтении законопроект выносится на голосование в целом.
Принятый федеральный закон в течение пяти дней со дня принятия передается на рассмотрение в Совет Федерации.
Совет Федерации рассматривает закон в целом в течение 14 дней со дня его представления Госдумой. В случае отклонения закон передается в согласительную комиссию, в течение 10 дней она выносит на повторное рассмотрение Госдумы согласованный вариант, который обсуждается только в одном чтении. Закон о федеральном бюджете считается принятым, если при повторном голосовании за него проголосовали не менее 2/3 общего числа депутатов.
Одобренный Советом Федерации федеральный закон о бюджете в течение пяти дней со дня одобрения направляется Президенту РФ для подписания и обнародования. Если Президент РФ отклоняет федеральный бюджет, то он передается в согласительную комиссию, куда включается также представитель Президента РФ.
Если до 15 декабря текущего года закон о федеральном бюджете на очередной финансовый год не принят или по другим причинам не вступил в силу до 1 января, то орган, исполняющий бюджет, правомочен выделять средства не более 1/4 ассигнований предыдущего года в расчете на квартал или не более 1/12 в расчете на месяц.
Если закон о бюджете не вступил в силу через три месяца после начала финансового года, то орган, исполняющий бюджет, не имеет права: предоставлять бюджетные средства на инвестиционные цели, выделять бюджетные средства на возвратной основе, предоставлять субвенции негосударственным юридическим лицам, осуществлять заимствования в размере более 1/8 объема заимствований предыдущего финансового года в расчете на квартал, формировать резервные фонды органов исполнительной власти и осуществлять расходы из этих фондов.
Бюджетные правки
Ситуация в экономике, особенно в условиях глобализации рынков и сегодняшних антироссийских санкций, может складываться по-разному, в том числе и негативно, когда рушатся ранее сделанные прогнозы социально-экономического развития, а значит, и основные параметры принятого бюджета. Впрочем, возможна и обратная ситуация, когда фактические доходы бюджета значительно превышают запланированные.
В этих случаях Правительство РФ обязано внести в Госдуму проект закона о внесении изменений и дополнений в закон о госбюджете, который подлежит приоритетному и внеочередному рассмотрению.
Например, при форс-мажорной ситуации, когда произошло снижение ожидаемых поступлений доходов в федеральный бюджет более чем на 10 процентов годовых назначений. Если в этом случае правительственный законопроект не принимается Госдумой, кабмин имеет право на пропорциональное сокращение бюджетных расходов до момента принятия законодательного решения по данному вопросу (подобная процедура получила название «секвестр»). Например, так случилось в мае 1996 года, когда Правительство внесло в Госдуму проект закона «О секвестре расходов федерального бюджета на 1997 год», который через полтора месяца в итоге был отклонен депутатами. Это достаточно редкая процедура и применяется она в исключительных случаях, которые любое государство старается не допустить.РФС
Сергей Рябухин председатель Комитета Совета Федерации по бюджету и финансовым рынкам — Нулевое чтение проекта федерального бюджета — это своеобразный момент истины для Правительства и в то же время эффективный инструмент предварительного рассмотрения документа для депутатов и сенаторов. Здесь парламентарии имеют возможность вне жестких привязок к Бюджетному кодексу обменяться мнениями, подискутировать, услышать и понять. Это дает возможность без жестко регламентированных процедур, прописанных в самом регламенте рассмотрения бюджетных заявок, рассматривать альтернативные точки зрения по целевому использованию федеральных денег. Ведь важно не просто добиться утверждения бюджетной росписи в законе о бюджете, а чтобы эта роспись достигала наивысшего результата с точки зрения эффективности расходования средств. Однако должен заметить, работа законодателей начинается задолго до нулевого чтения. Последние внесенные на рассмотрение Правительства предложения в концепцию бюджета на ближайший трехлетний период были сформированы на заседании нашего комитета в конце июня.
Как правило, предложения к нулевому чтению проекта федерального бюджета готовятся всеми комитетами палаты регионов, которые потом собираются в профильном комитете по бюджету и финрынкам и оформляются как предложения Совета Федерации. В дальнейшем Правительство рассматривает заявки отраслевых министерств, главных распорядителей бюджетных средств, с учетом мнения палаты регионов и майского указа президента, в котором определены приоритетные направления развития государства. После этого проект бюджета вносится в Государственную Думу в виде окончательного документа, который рассматривается на парламентских слушаниях в режиме нулевого чтения.
В текущем году, к примеру, мы надеемся увидеть документ вместе с первыми его оценками Счетной палаты в Совете Федерации, куда будут приглашены первый вице-премьер, министр финансов Антон Силуанов, глава Минэкономразвития Максим Орешкин, председатель Центробанка Эльвира Набиуллина, руководитель Счетной палаты Алексей Кудрин, губернаторы, председатели региональных законодательных собраний и эксперты из ВШЭ и МГУ. В ходе слушаний мы сравним документ, который внес кабмин, с заключением Счетной палаты и теми рекомендациями, которые были внесены нами ранее, выясним, какие из них были учтены, а какие отклонены и по какой причине, и уже по итогам этого нулевого чтения выработаем рекомендации Правительству.
Реформирование бюджетных систем в странах бывшего Советского Союза по JSTOR
Abstract
Страны бывшего Советского Союза (БСС) потребовали значительного пересмотра своих бюджетных процессов и процедур для создания систем, совместимых с переходом от контролируемых зависимостей в рамках более крупной плановой экономики к независимым правительствам молодых рыночно-ориентированных демократий. В данной статье рассматривается степень, в которой существующие, реформированные и реформированные бюджетные системы в странах бывшего Советского Союза соответствуют основным ожиданиям системы распределения ресурсов государственного сектора.Свидетельства указывают на неспособность перестроить бюджетные и финансовые системы, разработанные для командно-административной среды, в соответствии с требованиями более рыночных экономических систем, с последствиями, которые часто усиливаются гибридной экономикой этих переходных государств. Результатом являются значительные трудности и недостатки в способности существующих систем выполнять основные функции распределения, управления и контроля в государственном секторе, но некоторые страны опережают другие, и их опыт может направлять реформы в странах бывшего Советского Союза.
Информация о журнале
Public Administration Review был ведущим журналом в области исследований и теории государственного управления на протяжении более 75 лет и единственным журналом в области государственного управления, который обслуживает ученых, практиков и студентов, интересующихся государственным сектором и государственным сектором. управление. Статьи выявляют и анализируют текущие тенденции, обеспечивают фактическую основу для принятия решений, стимулируют дискуссии и делают ведущую литературу в данной области доступной в легкодоступном формате.
Информация для издателя
Wiley — глобальный поставщик контента и решений для рабочих процессов с поддержкой контента в областях научных, технических, медицинских и научных исследований; профессиональное развитие; и образование. Наши основные направления деятельности выпускают научные, технические, медицинские и научные журналы, справочники, книги, услуги баз данных и рекламу; профессиональные книги, продукты по подписке, услуги по сертификации и обучению и онлайн-приложения; образовательный контент и услуги, включая интегрированные онлайн-ресурсы для преподавания и обучения для студентов и аспирантов, а также для учащихся на протяжении всей жизни.Основанная в 1807 году компания John Wiley & Sons, Inc. уже более 200 лет является ценным источником информации и понимания, помогая людям во всем мире удовлетворять свои потребности и воплощать в жизнь их чаяния. Wiley опубликовал работы более 450 лауреатов Нобелевской премии во всех категориях: литература, экономика, физиология и медицина, физика, химия и мир. Wiley поддерживает партнерские отношения со многими ведущими мировыми обществами и ежегодно издает более 1500 рецензируемых журналов и более 1500 новых книг в печатном виде и в Интернете, а также базы данных, основные справочные материалы и лабораторные протоколы по предметам STMS.Благодаря растущему предложению открытого доступа, Wiley стремится к максимально широкому распространению и доступу к публикуемому контенту, а также поддерживает все устойчивые модели доступа. Наша онлайн-платформа, Wiley Online Library (wileyonlinelibrary.com), является одной из самых обширных в мире междисциплинарных коллекций онлайн-ресурсов, охватывающих жизнь, здоровье, социальные и физические науки и гуманитарные науки.
Российская Федерация: обзор системы здравоохранения
Abstract
Обзоры HiT — это отчеты по странам, которые содержат подробное описание системы здравоохранения и политических инициатив, находящихся в стадии реализации или недостаточно развитой.HiTs исследуют различные подходы к организации, финансированию и предоставлению медицинских услуг, а также роль основных действующих лиц в системах здравоохранения; описать институциональную структуру, процесс, содержание и реализацию политики в области здравоохранения и медико-санитарной помощи; и выделить проблемы и области, требующие более глубокого анализа. После обретения независимости от Советского Союза в 1991 году российская система здравоохранения унаследовала обширную централизованную систему Семашко, но быстро реформировала финансирование здравоохранения, приняв модель обязательного медицинского страхования (ОМС) в 1993 г.ОМС был введен для того, чтобы открыть целевой поток финансирования здравоохранения перед лицом серьезных финансовых ограничений. Несмотря на то, что с начала 1990-х годов система здравоохранения претерпела значительные изменения и произошли значительные изменения, остается в наследство высоко централизованная система, ориентированная на всеобщий доступ к базовому медицинскому обслуживанию. Высокие цены на энергоносители на мировых рынках обеспечили большую макроэкономическую стабильность, профицит бюджета и повышение уровня жизни для большинства населения. населения России. Однако, несмотря на общее сокращение уровня бедности, наблюдается заметный раскол между городом и деревней, и сельское население имеет худшее здоровье и более ограниченный доступ к медицинским услугам, чем городское население.Увеличение бюджетных ресурсов, доступных лицам, определяющим политику, привело к появлению ряда недавних программ здравоохранения на федеральном уровне, которые были сосредоточены на предоставлении услуг и увеличении финансирования в приоритетных областях, включая оказание первичной медико-санитарной помощи в сельских районах. Тем не менее, расходы на общественное здравоохранение в Российской Федерации остаются относительно низкими с учетом имеющихся ресурсов. Однако также ясно, что даже при нынешнем уровне финансирования эффективность системы здравоохранения может быть улучшена.Механизмы оплаты поставщикам медицинских услуг являются основным препятствием на пути повышения технической эффективности в системе здравоохранения России, поскольку большая часть бюджетного финансирования, направляемого через местные органы власти, основывается на вкладе. По этой причине самые последние реформы, а также разрабатываемое законодательство направлены на обеспечение того, чтобы все финансовые средства на здравоохранение направлялись через усиленную систему ОМС, при этом контракты на оплату медицинских услуг заключались с использованием мер, основанных на результатах.
Отношение
Системы здравоохранения в переходный период, т.13 (7)
Описание
190 стр.
Лекарственная политика в РФ
Цели: Описать характеристики лекарственной политики в России с точки зрения оценки технологий здравоохранения (ОТЗ), реестров пациентов, ценообразования на лекарства, методов сдерживания затрат и возмещения затрат на лекарства.
Методы: Нормативно-правовая база и литература были проанализированы для анализа нескольких аспектов российского здравоохранения: схема сотрудничества между его структурами, его уровни, лекарственное обеспечение, вопросы, связанные с ОМТ, система возмещения расходов, ценообразование на лекарства и методы сдерживания затрат. .
Полученные результаты: Российская лекарственная политика за последние несколько лет улучшилась: была разработана ОМТ, установлены правила ценообразования на лекарства и методы сдерживания затрат, созданы реестры пациентов. Система компенсаций в России отличается от западноевропейских и состоит из нескольких программ: компенсация для отдельных категорий граждан, список жизненно важных и жизненно необходимых лекарств, список 24 орфанных заболеваний, список 7 нозологий и другие программы в зависимости от область, край.Финансирование лекарственного обеспечения в России делится на 2 уровня: федеральный и региональный. По-прежнему отсутствует прозрачность и равенство в сфере здравоохранения, а также существуют огромные различия в доступе к медицинскому обслуживанию в зависимости от региона.
Выводы: Система здравоохранения в России сложна и нуждается в улучшении. В настоящее время вносятся изменения; например, есть попытки внедрить ОМТ на федеральном и региональном уровнях.
Ключевые слова: Россия; Российская Федерация; наркополитика; Политика здравоохранения.
Правовой статус и функции | Банк России
Статья 75 Конституции Российской Федерации устанавливает особый правовой статус Центрального банка Российской Федерации, дает ему исключительное право выпускать валюту (часть 1), а также защищать рубль и обеспечивать его стабильность. что является его основной функцией (Часть 2).Статус, цели, функции и полномочия Банка России определены Федеральным законом от 10 июля 2002 г. № 86-ФЗ «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)» и иными федеральными законами.
Согласно статье 3 Федерального закона «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)» целями Банка России являются: защита рубля и обеспечение его стабильности; развитие и укрепление банковской системы Российской Федерации, обеспечение стабильности и развитие национальной платежной системы, а также развитие финансового рынка Российской Федерации и обеспечение его стабильности.
Ключевым элементом правового статуса Банка России является его независимость, которая подразумевает, прежде всего, то, что Банк России является особым публично-правовым учреждением, обладающим исключительным правом эмиссии валюты и организации ее обращения. Банк России не является органом государственной власти, но его полномочия, по сути, являются функциями органа государственной власти, поскольку их реализация предполагает использование государственного принуждения. Банк России выполняет функции и осуществляет предусмотренные полномочия. Конституцией Российской Федерации и Федеральным законом «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)» независимо от федеральных органов государственной власти, региональных властей и органов местного самоуправления.Его независимый статус отражен в статье 75 Конституции Российской Федерации, статьях 1 и 2 Федерального закона «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)».
Законодательные полномочия Банка России подразумевают его исключительное право издавать нормативные акты, обязательные для исполнения федеральными органами государственной власти, региональными органами власти, органами местного самоуправления, а также всеми юридическими и физическими лицами по вопросам, отнесенным к его компетенции Федеральным законом «О Центральном банке». Российской Федерации (Банк России) »и иными федеральными законами.Согласно статье 104 Конституции Российской Федерации, Банк России не обладает полномочиями законодательной инициативы, но он участвует в законодательном процессе не только в силу издания собственных нормативных актов, но и в силу того, что проекты федеральных законов или нормативных актов федеральных органов исполнительной власти по вопросам выполнения Банком России своих функций должны быть внесены в Банк России для рассмотрения и утверждения.
Банк России — юридическое лицо.Его уставный капитал и иное имущество являются федеральной собственностью. Тем не менее Банк России обладает как имущественной, так и финансовой независимостью. Он осуществляет свои полномочия по владению, использованию и управлению своим имуществом, в том числе международными резервами, в целях и в порядке, установленных Федеральным законом «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)». На имущество Банка России нельзя наложить арест или обременение без его согласия, если иное не предусмотрено федеральным законом.Финансовая независимость Банка России означает, что он покрывает свои расходы за счет собственных доходов. Банк России может защищать свои интересы в суде, в том числе в международных судах, судах иностранных государств и третейских судах.
Государство не отвечает по обязательствам Банка России, равно как и Банк России не отвечает по обязательствам государства, если оно не приняло на себя такие обязательства или иное не предусмотрено федеральными законами. Банк России не отвечает по обязательствам кредитных организаций и некредитных финансовых организаций, а кредитные организации и некредитные финансовые организации не отвечают по обязательствам Банка России, за исключением случаев, когда Банк России или кредитные учреждения и некредитные финансовые учреждения принимают на себя такие обязательства.
Банк России подотчетен Государственной Думе Федерального Собрания Российской Федерации (далее — Государственная Дума), которая назначает и освобождает от должности Председателя Банка России (по представлению Президента Российской Федерации). Федерации) и члены Совета директоров Банка России (по предложению Председателя Банка России, с согласия Президента Российской Федерации) направляют и отзывают своих представителей в Национальном финансовом совете в пределах своих полномочий. квота и рассматривает основные направления единой государственной денежно-кредитной политики и годовые отчеты Банка России и принимает по ним решения.По предложению Национального финансового совета Государственная Дума может принять решение о проведении Счетной палатой Российской Федерации проверки финансово-хозяйственной деятельности Банка России, его структурных подразделений и учреждений. Кроме того, Государственная Дума проводит парламентские слушания о деятельности Банка России с участием представителей Банка России, а также заслушивает отчеты Председателя Банка России о деятельности Банка России в ходе представление годовых отчетов и руководящих принципов единой государственной денежно-кредитной политики.
Функции Банка России
Банк России выполняет свои функции в соответствии с Конституцией Российской Федерации, Федеральным законом «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)» и другими федеральными законами. законы. Согласно статье 75 Конституции Российской Федерации основной функцией Банка России является защита рубля и обеспечение его стабильности; Банк России является единственным эмитентом валюты.В соответствии со статьей 4 Федерального закона «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)» Банк России выполняет следующие функции:
совместно с Правительством Российской Федерации разрабатывает и проводит единую государственную денежно-кредитную политику;
в сотрудничестве с Правительством Российской Федерации разрабатывает и проводит политику развития и обеспечения стабильного функционирования финансового рынка Российской Федерации;
— единственный эмитент наличных денег и организатор наличного денежного обращения;
утверждает графическое изображение рубля как знака валюты;
является кредитором последней инстанции для кредитных организаций и организует систему их рефинансирования;
устанавливает правила осуществления расчетов в Российской Федерации;
осуществляет надзор и надзор за национальной платежной системой;
устанавливает правила проведения банковских операций;
управляет бюджетными счетами всех уровней бюджетной системы Российской Федерации, если иное не предусмотрено федеральными законами, путем осуществления расчетов от имени уполномоченных органов исполнительной власти и государственных внебюджетных государственных фондов, на которые возложена задача организации исполнение и исполнение бюджетов;
эффективно управляет международными резервами Банка России;
принимает решения о государственной регистрации кредитных организаций, выдает банковские лицензии кредитным организациям, приостанавливает и аннулирует их;
принимает решения о государственной регистрации негосударственных пенсионных фондов;
осуществляет надзор за деятельностью кредитных организаций и банковских групп;
осуществляет регулирование, контроль и надзор за деятельностью небанковских финансовых организаций в соответствии с федеральными законами;
регистрирует выпуски эмиссионных ценных бумаг, проспекты ценных бумаг и отчеты об итогах выпуска эмиссионных ценных бумаг;
осуществляет контроль и надзор за соблюдением эмитентами законодательства Российской Федерации об акционерных обществах и ценных бумагах;
осуществляет регулирование, контроль и надзор в области корпоративных отношений в акционерных обществах;
осуществляет от своего имени или от имени Правительства Российской Федерации все виды банковских операций и иных операций, необходимых для выполнения Банком России своих функций;
организует и осуществляет валютное регулирование и валютный контроль в соответствии с законодательством Российской Федерации;
устанавливает порядок осуществления расчетов с международными организациями, иностранными государствами, юридическими и физическими лицами;
утверждает отраслевые стандарты бухгалтерского учета для кредитных организаций, Банка России и небанковских финансовых организаций, план счетов бухгалтерского учета кредитных организаций и порядок его применения, план счетов для Банка России и порядок его применения. для его применения;
утверждает план счетов бухгалтерского учета небанковских финансовых организаций и порядок его применения;
устанавливает и публикует официальные курсы иностранных валют по отношению к рублю;
участвует в составлении прогноза платежного баланса Российской Федерации;
участвует в разработке методологии составления финансового счета Российской Федерации в системе национальных счетов и организует составление финансового счета Российской Федерации;
составляет платежный баланс Российской Федерации, международную инвестиционную позицию Российской Федерации, статистику внешней торговли Российской Федерации услугами, внешнего долга Российской Федерации, международных резервов Российской Федерации, прямых инвестиций в Российская Федерация и прямые инвестиции РФ за рубежом;
для составления платежного баланса Российской Федерации, международной инвестиционной позиции Российской Федерации, статистики внешней торговли Российской Федерации услугами, внешнего долга Российской Федерации, международных резервов Российской Федерации, прямых инвестиции в РФ и прямые инвестиции РФ за рубежом разрабатывает самостоятельно и утверждает статистическую методологию, список респондентов, формы федерального статистического наблюдения, порядок и формы сбора и представления респондентами первичных статистических данных. по этим формам;
анализирует и прогнозирует состояние экономики России, публикует соответствующие материалы и статистику;
№
осуществляет выплаты Банком России по вкладам населения в банках-банкротах, не охваченных системой обязательного страхования вкладов, в случаях и в порядке, предусмотренных федеральным законом;
является депозитарием рублевых средств МВФ и проводит операции и сделки, предусмотренные Статьями соглашения МВФ и соглашениями, заключенными с МВФ;
№
осуществляет контроль за соблюдением законодательства Российской Федерации о противодействии неправомерному использованию инсайдерской информации и манипулированию рынком;
защищает права и законные интересы акционеров и инвесторов на финансовых рынках, держателей страховых полисов, застрахованных лиц и бенефициаров, признанных таковыми в соответствии с законодательством о страховании, а также застрахованных лиц по обязательному пенсионному страхованию, вкладчиков негосударственных пенсионных фондов и участников не -государственные пенсионные планы;
организует предоставление услуг по передаче электронных сообщений о финансовых операциях;
совместно с Правительством РФ реализует мероприятия, направленные на повышение финансовой грамотности населения и малых и средних предприятий РФ;
в сотрудничестве с Правительством Российской Федерации разрабатывает и реализует политику повышения финансовой доступности физических лиц и малых и средних предприятий Российской Федерации;
выполняет другие функции в соответствии с федеральными законами.
Была ли эта страница полезной?
Да Нет
Последнее обновление: 02.04.2021
Население, ВВП, Инфляция, Бизнес, Торговля, ПИИ, Коррупция
Скачать PDF
Краткая информация
Население:
ВВП (ППС):
4 доллара.4 триллиона
Рост на 1,3%
0,8% Совокупный годовой рост за 5 лет
29 181 долл. США на душу населения
Безработица:
Инфляция (ИПЦ):
Приток ПИИ:
Оценка экономической свободы России 61.5, что делает его экономику 92-й по величине в рейтинге 2021 года. Его общая оценка увеличилась на 0,5 балла, в первую очередь из-за улучшения оценки налогового бремени. Россия занимает 42-е место среди 45 стран европейского региона, а ее общий балл ниже средних региональных и мировых показателей.
Российская экономика второй год подряд оценивается как умеренно свободная после более чем десятилетия в категории в основном несвободных. До тех пор, пока верховенство закона не будет значительно усилено, инвестиционный кодекс не будет либерализован и правительство прекратит проводить коррумпированную государственническую и протекционистскую экономическую политику, однако дальнейшее расширение экономической свободы в России будет затруднено.
ВЛИЯНИЕ COVID-19: По состоянию на 1 декабря 2020 года пандемия в России привела к 40 050 смертельным случаям, и прогнозировалось, что экономика сократится на 4,1 процента за год.
Фон
Владимир Путин был переизбран президентом в 2018 году из-за обвинений в фальсификации результатов выборов. Россия незаконно аннексировала Крымский полуостров Украины в начале 2014 года и продолжает разжигать нестабильность, поставляя оружие и войска в восточно-украинский регион Донбасса.Продолжающиеся экономические санкции Запада привели к утечке мозгов и капитала. Экономика России сильно зависит от экспорта нефти и газа. В последние годы низкие цены на нефть, финансовое бремя аннексии Крыма и усилия по перевооружению вооруженных сил истощили государственные финансы. Из-за своих действий на Украине заявка России на вступление в Организацию экономического сотрудничества и развития была отложена на неопределенный срок.
Методология обзора верховенства закона
Конституция России признает право собственности.Государству принадлежит большая часть земли, но большинство строений находятся в частной собственности. Верховенство закона поддерживается непостоянно. Суды лишены независимости, сталкиваются с сильным политическим давлением и склоняются в пользу вынесения обвинительного приговора. Коррупция широко распространена в высокоцентрализованном и авторитарном правительстве и в мире бизнеса, терпимого к кумовству. Отсутствие ответственности позволяет бюрократам действовать безнаказанно.
Методология просмотра государственных размеров
Ставка индивидуального подоходного налога составляет 13 процентов, а максимальная ставка корпоративного налога составляет 20 процентов.Другие налоги включают акцизы и налог на добавленную стоимость. Общее налоговое бремя составляет 11,4 процента от общего внутреннего дохода. Государственные расходы составили 33,6 процента от общего объема производства (ВВП) за последние три года, а профицит бюджета в среднем составил 1,1 процента ВВП. Государственный долг эквивалентен 14,0 процента ВВП.
Методология анализа эффективности регулирования
Улучшения в бюрократическом аппарате коммунальных служб в Москве и Санкт-Петербурге сделали получение электроэнергии менее затратным по времени.Открытие бизнеса обходится дешевле, а получение разрешений на строительство теперь занимает меньше времени. Рынок труда фрагментирован из-за низкой мобильности рабочей силы, но очень гибких ставок заработной платы. По данным Всемирного банка, на субсидии и трансферты уходит почти 70 процентов государственного бюджета.
Методология Open MarketsView
В России действует 11 соглашений о преференциальной торговле. Средневзвешенная тарифная ставка составляет 5,5 процента, действует 227 нетарифных мер.Торговая и инвестиционная деятельность частного сектора подрывается структурными и институциональными ограничениями, вызванными вмешательством государства в рынок. Иностранные инвестиции проверяются, а инвестиции в несколько секторов экономики ограничиваются. Финансовый сектор подвержен влиянию государства.
Российская Федерация — Корпоративный сектор — Прочие налоги
Налог на добавленную стоимость (НДС)
НДС — это федеральный налог в России, уплачиваемый в федеральный бюджет.
Налогоплательщики следуют «классической» системе НДС, согласно которой плательщик НДС обычно учитывает НДС по полной продажной цене сделки и имеет право возместить входящий НДС, понесенный на затраты на товарно-материальные запасы и другие связанные с этим коммерческие расходы.Российская система НДС, хотя изначально и не основывалась на модели Европейского союза (ЕС), тем не менее больше с ней сблизилась. Однако в настоящее время она по-прежнему отличается от системы НДС ЕС по-разному.
Иностранные компании, предоставляющие электронные услуги российским клиентам (как физическим, так и юридическим лицам), должны получить регистрацию НДС в России и самостоятельно уплатить НДС.
Перечень услуг, считающихся электронными для целей НДС, предусмотрен статьей 174.2 Налогового кодекса РФ и включает, в частности:
Предоставление прав на использование программ для ЭВМ через Интернет
оказание рекламных услуг в сети Интернет
оказание услуг по размещению предложений о приобретении или продаже товаров, работ, услуг или имущественных прав в сети Интернет
продаж электронных книг, графических изображений и музыки через Интернет и
хранение и обработка информации, предоставление доменных имен, услуги хостинга и т. Д.
Выходной НДС
НДС обычно применяется к стоимости товаров, работ, услуг или имущественных прав, поставляемых в Россию. Стандартная ставка НДС в России составляет 20% (18% до 2019 года) (более низкая ставка 10% применяется к некоторым основным продуктам питания, детской одежде, лекарствам и медицинским товарам, печатным публикациям и т. Д.). Те же ставки НДС (как и для внутренних поставок) применяются к импорту товаров в Россию.
Экспорт товаров, международные перевозки и другие услуги, связанные с экспортом товаров из России, международными пассажирскими перевозками, а также некоторые другие поставки имеют нулевую ставку с правом возмещения входящего НДС.Применение ставки НДС 0% и возмещение соответствующих сумм входящего НДС подтверждается предоставлением ряда документов в налоговые органы в определенные сроки. Взыскание входящего НДС, связанного с экспортом товаров (кроме экспорта сырья), осуществляется в соответствии с общими правилами взыскания (т.е. до подачи подтверждающих документов в налоговые органы). Для документального подтверждения права облагать экспортные поставки в страны-участницы Таможенного союза особые правила действуют по ставке НДС 0%.С 1 января 2018 года можно отказаться от применения ставки НДС 0% в отношении экспорта товаров, международных перевозок и других услуг, связанных с экспортом товаров из России, и применить стандартную ставку НДС.
Список товаров и услуг, не облагаемых НДС, включает базовые банковские и страховые услуги, услуги, предоставляемые финансовыми компаниями (депозитариями, брокерами и некоторыми другими), образовательные услуги, предоставляемые сертифицированными учреждениями, продажу определенного основного медицинского оборудования, пассажирские перевозки и некоторые другие социально значимые услуги.Большинство аккредитованных офисов ИФВ (а также их аккредитованные сотрудники) могут быть освобождены от уплаты НДС по арендной плате за недвижимость.
С 1 января 2021 года освобождение от НДС, применимое к передаче программного обеспечения и баз данных, включая лицензирование, будет значительно сужено. В результате иностранные поставщики программного обеспечения на российском рынке, вероятно, потеряют право применять это освобождение, и такие поставки будут облагаться российским НДС по ставке 20%.
Освобождение от НДС поставок не влечет за собой право на возмещение относимого входящего НДС.Вместо этого затраты, связанные с невозмещаемым входящим НДС, в большинстве случаев вычитаются для целей КПН.
НДС у источника выплаты
Российское законодательство о НДС предусматривает правила определения места оказания услуг с учетом НДС. Эти правила делят все услуги на разные категории, чтобы определить, где они считаются оказанными для целей НДС. Например, считается, что определенные услуги были предоставлены там, где они выполнялись, тогда как некоторые считаются оказанными там, где «покупатель» услуг осуществляет свою деятельность, некоторые — там, где находится соответствующее движимое или недвижимое имущество, и все же другие места, где «продавец» осуществляет свою деятельность и т. д.
В соответствии с механизмом обратного начисления российский покупатель должен учитывать НДС по любому платежу, который он производит не зарегистрированной в налоговой системе иностранной компании, если платеж связан с поставкой товаров или услуг, которые считаются поставленными в Россию, на основании правила о месте поставки НДС, и которые не подпадают под какие-либо освобождения от НДС в соответствии с внутренним законодательством о НДС. При таких обстоятельствах в соответствии с законодательством российский покупатель должен действовать в качестве налогового агента для целей российского НДС, удерживая российский НДС по ставке 20/120 (18/118 до 2019 г.) из платежей иностранному поставщику и перечисляя такой НДС Российский бюджет.Удержанный НДС может быть возмещен российскими плательщиками в соответствии со стандартными правилами возмещения входящего НДС в соответствии с законодательством.
Возмещение входящего НДС
Налогоплательщики обычно имеют право на возмещение входящего НДС, связанного с покупкой товаров, работ, услуг или имущественных прав, при условии, что они соблюдают набор правил, установленных законодательством о НДС. Входящий НДС потенциально может быть возмещен налогоплательщиком в следующих случаях:
НДС в отношении товаров, услуг или работ, приобретенных с целью проведения операций, облагаемых НДС.
Входящий НДС относится к авансовым платежам, перечисленным российским поставщикам товаров (работ, услуг), при условии, что такие приобретенные товары (работы, услуги) предназначены для использования в деятельности, облагаемой НДС. Обратите внимание, что налогоплательщики имеют право (а не обязаны) применять это правило, и они могут выбирать, использовать это право или нет.
В ряде случаев необходимо восстановить входящий НДС.
С 1 января 2018 года в России действует безналоговая система.Иностранные физические лица имеют право на возврат НДС, уплаченного при розничной покупке товаров. Возврат возможен, если сумма покупки превышает 10 000 российских рублей (RUB) и место, где был приобретен товар, внесено в специальный список, установленный государством.
Начиная с 1 июля 2019 года, корпоративные налогоплательщики получают право на возмещение входящего НДС в отношении экспорта многих видов услуг, включая разработку программного обеспечения, консалтинговые, юридические и маркетинговые услуги (несмотря на то, что они не платят выходной НДС при оказании таких услуг). Сервисы).Однако новые положения не распространяются на экспорт освобожденных от НДС услуг, перечисленных в статье 149 НК РФ. Например, налогоплательщики, которые передают / лицензируют права на программные продукты, изобретения, ноу-хау и некоторые другие объекты интеллектуальной собственности (ИС) иностранным клиентам или предоставляют определенные виды услуг в области исследований и разработок (НИОКР), по-прежнему не будут право на возмещение входящего НДС.
Требования соответствия НДС
Каждый налогоплательщик, осуществляющий облагаемые НДС поставки товаров, работ, услуг или имущественных прав, должен выписывать счета-фактуры и предоставлять их покупателям.Налогоплательщик, поставляющий товары, работы или услуги, облагаемые НДС, покупателю, не являющемуся плательщиком НДС, может отказаться выставлять счет-фактуру по НДС, если это письменно согласовано с покупателем. Счета-фактуры НДС должны быть выставлены в течение пяти дней после поставки. Счет-фактура НДС — это стандартная форма, устанавливаемая правительством. Соблюдение требований к выставлению счетов имеет решающее значение для возможности покупателя возместить входящий НДС.
Входящие и исходящие счета-фактуры НДС обычно должны регистрироваться налогоплательщиками в специальных регистрах НДС покупок и продаж.
Декларации по НДС должны подаваться в налоговые органы ежеквартально в электронном виде. НДС должен уплачиваться после окончания каждого квартала тремя частями, не позднее 25-го дня каждого из трех последовательных месяцев, следующих за кварталом, за исключением возврата НДС, удержанного российскими покупателями в соответствии с механизмом обратного начисления, который должен переводиться в дату внешнего платежа.
НДС на импорт
НДС на импорт уплачивается таможне при ввозе товаров.Налоговой базой для импортного НДС обычно является таможенная стоимость импортируемых товаров, включая акцизы. При ввозе товаров в Россию может применяться ставка НДС 20% (18% до 2019 г.) или 10%, в зависимости от специфики товаров. Как правило, импортный НДС может быть востребован для возмещения импортером при условии соблюдения установленных требований для такого возмещения.
Ограниченный ассортимент товаров может быть освобожден от импортного НДС. В перечень таких товаров входят, например, некоторые медицинские изделия и товары, предназначенные для дипломатического корпуса.Освобождение от импортного НДС возможно на определенное технологическое оборудование (включая его комплектующие и запчасти), аналоги которого в России не производятся. Перечень такого оборудования установлен Правительством России.
Ввозные пошлины
Товары, ввозимые в Российскую Федерацию, облагаются таможенными пошлинами. Ставка зависит от типа актива и страны его происхождения (обычно от 0% до 20% от таможенной стоимости). Особое освобождение от таможенных пошлин распространяется на товары, внесенные в уставный капитал российских компаний с иностранными инвестициями.
Россия была принята во Всемирную торговую организацию (ВТО) в 2012 году.
Россия также является членом Евразийского экономического союза (ЕАЭС) (вместе с Беларусью, Казахстаном, Арменией и Кыргызстаном). Союз имеет единую таможенную территорию, и продажи между странами-членами освобождены от таможенных формальностей. Члены ЕАЭС применяют единые таможенные тарифы и методологию таможенной оценки.
Сбор за таможенное оформление
Товары, перемещаемые через таможенную границу Российской Федерации, облагаются таможенным сбором по фиксированной ставке.Размер сбора зависит от таможенной стоимости перевозимых товаров. Комиссия обычно незначительна.
Акцизный налог
Акцизы обычно уплачиваются производителями подакцизных товаров на свои внутренние поставки. Акцизы также взимаются с импорта подакцизных товаров. Экспорт подакцизных товаров обычно освобождается от акцизных сборов. Подакцизными товарами являются автомобили, табак, алкоголь и некоторые нефтепродукты. Специальные ставки акцизов на каждый вид подакцизных товаров устанавливаются в НКР.Ставки сильно различаются и зависят от различных факторов.
Налог на имущество
Максимальная ставка налога на имущество составляет 2,2%, региональные законодательные органы вправе ее снизить.
Движимое имущество налогом не облагается. Нет четкого определения того, какое имущество следует считать движимым, а какое — недвижимым. На практике налоговые органы склонны применять широкое толкование недвижимого имущества.
Начиная с 2020 года, налог рассчитывается следующим образом:
Недвижимость, учитываемая как основные средства, облагается налогом по среднегодовой стоимости в соответствии с российскими ОПБУ.
Некоторые статьи облагаются налогом на основе кадастровой стоимости (строка баланса не имеет значения). В перечень таких объектов входят: торговые и бизнес-центры, офисы (перечень объектов утверждается соответствующим регионом России), жилые помещения, объекты незавершенного строительства, гаражи, парковочные места, а также жилые дома, садовые домики. , хозяйственные постройки (сооружения), расположенные на земельных участках, предоставленных для ведения личного подсобного хозяйства, овощеводства, садоводства или индивидуального жилищного строительства (если это установлено в уставе субъекта Российской Федерации, на территории которого находится имущество).Ставка налога на такую недвижимость не может превышать 2%.
С 2015 по 2034 год нулевая ставка применяется к магистральным газопроводам и сооружениям, составляющим неотъемлемые части таких трубопроводов, а также к объектам газодобычи и объектам производства и хранения гелия при соблюдении определенных условий (например, первоначальный ввод в эксплуатацию после 1 января 2015 года. ).
Налоги на перевод
В России нет трансфертных налогов.
Транспортный налог
Транспортным налогом облагаются отдельные виды наземного, водного и воздушного транспорта, зарегистрированные в России.Применяются фиксированные ставки (за единицу мощности, валовую вместимость или транспортную единицу), которые могут отличаться в зависимости от мощности двигателя, валовой вместимости и типа транспорта. Фактические ставки в регионах России могут быть увеличены / снижены законодательными органами отдельных субъектов Российской Федерации не более чем в 10 раз. Правила отчетности и оплаты установлены региональными законодательными органами.
Множитель (до трех) зависит от возраста и стоимости автомобиля.
Налоги на заработную плату
В дополнение к социальным отчислениям, за которые несет ответственность работодатель, нет налогов на фонд заработной платы.
Социальные отчисления
Годовая заработная плата всех сотрудников в 2021 году облагается налогом по следующим правилам:
Взносы в Фонд социального страхования: Облагается налогом только первые 966 000 рублей заработной платы (по ставке 2,9%).
Взносы в Пенсионный фонд: первые 1 465 000 рублей облагаются налогом по ставке 22%, превышение — по ставке 10%.
Взносы в фонд медицинского страхования: ставка 5,1% применяется к общей заработной плате.
Вознаграждение иностранных граждан, временно пребывающих в России, покрывается (i) взносами на пенсионное страхование по ставке 22% в пределах порогового значения 1 465 000 руб. И 10% доплатой на вознаграждение, выплачиваемое сверх порога, и (ii ) взносы на социальное страхование в размере 1.8% в пределах 966 000 рублей. Единственное доступное исключение — для высококвалифицированных специалистов, имеющих соответствующее разрешение на работу.
Начиная с 1 апреля 2020 года и в дальнейшем социальные отчисления для МСП были снижены почти до 15%.
Следующие социальные выплаты будут доступны для ИТ-компаний и технологических компаний с 1 января 2021 года при соблюдении определенных критериев:
2017-2020 С 2021 года (бессрочно)
ИТ-компании (не выше верхней границы): отчисления в Пенсионный фонд 14% 7.6%
ИТ-компании (превышение верхнего предела): взносы в Фонд медицинского страхования 4% 0,1%
Технологические компании (не выше верхней границы): отчисления в Пенсионный фонд Без пособий 7,6%
Технологические компании (не превышающие верхнего предела): взносы в Фонд медицинского страхования Без пособий 0,1%
Работодатели также обязаны уплачивать страховой взнос от несчастных случаев на работе и профессиональных заболеваний.Ставка этого взноса варьируется от 0,2% до 8,5% от фонда оплаты труда в зависимости от вида деятельности работодателя.
Налог на добычу полезных ископаемых (MRET)
Расчет MRET зависит от типа минерального ресурса.
MRET для угля, нефти, газа и газового конденсата рассчитывается с использованием извлеченного объема соответствующего ресурса. Ставка налога устанавливается как фиксированная ставка, умноженная на различные коэффициенты, привязанные к мировым ценам и характеристикам отрасли.Нулевая ставка MRET применяется к нефти, добываемой с новых месторождений в определенных регионах России (например, Восточная Сибирь, внутренние и территориальные воды в северной полярной зоне, Азовское и Каспийское моря, а также Ненецкий и Ямальский регионы) на начальном этапе их добычи.
MRET для других природных ресурсов зависит от стоимости добытых ресурсов. Ставка налога варьируется от 3,8% до 8%. Например, 3,8% для калийной соли, 4,8% для черных металлов, 6% для продуктов, содержащих золото, и 8% для цветных металлов и алмазов.
Сниженные ставки MRET применяются к инвесторам на Дальнем Востоке России ( см. Региональные льготы в разделе «Налоговые льготы и льготы», чтобы получить более подробную информацию ).
Экологический сбор
Производители и импортеры товаров, подлежащих утилизации, должны уплачивать экологический сбор после того, как они больше не пригодны для использования или потребления из-за износа, в разбивке по определенным группам товаров. К ним относятся бумага и бумажные изделия, резина и пластмассовые изделия, текстиль и кожа, металлы и электроника.
Следует отметить, что размер сбора технически не является налогом и устанавливается специальным законом, который не является частью НК РФ. Он взимается с предприятий, работающих в определенных отраслях, чья продукция оказывает воздействие на окружающую среду, требующее компенсации.
Сбор рассчитывается путем умножения трех значений: (масса / количество товаров, подлежащих утилизации [или масса упаковки]) * (ставка сбора) * (норма утилизации в относительных единицах).
Следующие группы товаров облагаются наибольшим экологическим сбором: аккумуляторные батареи, компьютерное оборудование, бытовая электроника и некоторые виды промышленного оборудования.
Торговый сбор
Региональные власти могут ввести торговый сбор в своих муниципалитетах (или городах федерального значения). Он должен применяться к активам, используемым в розничной и оптовой торговле.
На сегодняшний день налог введен только Москвой.
Региональная конвергенция против городских различий в уровнях жизни
Автор
Abstract
Социальное неравенство в регионах России увеличивалось с начала перехода в 1990-е годы.Политика бюджетного выравнивания и государственная социальная политика, проводимая в первые 10 лет 2000-х годов за счет перераспределения ресурсной ренты, в определенной степени снизила социальное неравенство между регионами. Но социальные диспропорции между поселениями разного размера и статуса внутри регионов все же еще более значительны. В данной эмпирической статье делается попытка дополнить данные по проблеме неравенства и сближения уровней жизни в регионах и городах Российской Федерации (РФ) в период 2000-2010 гг.Сочетание региональных и центрально-периферийных аспектов позволяет более адекватно оценивать и исследовать уровни жизненного неравенства. Исследование охватывает 79 регионов и 193 города РФ с населением более 100 тысяч человек. В статье рассматриваются различные компоненты уровня жизни: доход, уровень бедности, занятость, качество и доступность жилья, здравоохранения и образования, а также анализируются их различия между регионами и городами и их эволюция во времени. Дальнейшая количественная оценка уровня жизни в регионах и городах производится на основе синтетического показателя уровня жизни.Введенный показатель объединяет информацию о различных показателях и позволяет классифицировать регионы и города РФ, а также оценивать диспропорции и сближение уровней жизни. Процесс сближения уровней жизни в регионах и городах и внутри их групп исследуется с использованием традиционных мер конвергенции. Анализ динамики индикатора и уравнений конвергенции свидетельствует о региональной конвергенции уровней жизни. В то же время он обнаруживает расхождение и поляризацию уровней жизни в городах РФ.Выявлены две расходящиеся группы городов, в которых растет однородность уровней жизни и увеличивается разрыв между ними. В статье исследуются детерминанты степени и эволюции неравенства в уровнях жизни в городах РФ. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что административный статус города является определяющим фактором степени, темпов роста и устойчивости уровня жизни. А существующая централизация финансовых ресурсов на федеральном уровне бюджетной системы способствует важности административного статуса для развития города и, таким образом, усиливает пространственное неравенство в уровнях жизни.В последней части статьи я обсуждаю меры социальной и институциональной политики, которые могут смягчить наблюдаемую тенденцию.
Рекомендуемая ссылка
Анна Буфетова, 2013. « Социальное неравенство в Российской Федерации: региональная конвергенция vs. городские различия в уровнях жизни », Материалы конференции ERSA ersa13p327, Европейская региональная научная ассоциация.
Рукоятка: RePEc: wiw: wiwrsa: ersa13p327
Скачать полный текст от издателя
Исправления
Все материалы на этом сайте предоставлены соответствующими издателями и авторами.Вы можете помочь исправить ошибки и упущения. При запросе исправления укажите идентификатор этого элемента: RePEc: wiw: wiwrsa: ersa13p327 . См. Общую информацию о том, как исправить материал в RePEc.
По техническим вопросам, касающимся этого элемента, или для исправления его авторов, названия, аннотации, библиографической информации или информации для загрузки, обращайтесь: (Gunther Maier). Общие контактные данные провайдера: http://www.ersa.org .
Если вы создали этот элемент и еще не зарегистрированы в RePEc, мы рекомендуем вам сделать это здесь.Это позволяет привязать ваш профиль к этому элементу. Это также позволяет вам принимать потенциальные ссылки на этот элемент, в отношении которых мы не уверены.
У нас нет ссылок на этот товар. Вы можете помочь добавить их, используя эту форму .
Если вам известно об отсутствующих элементах, цитирующих этот элемент, вы можете помочь нам создать эти ссылки, добавив соответствующие ссылки таким же образом, как указано выше, для каждого элемента ссылки.

№ п/п	X	Y
1	34	45
2	44	68
3	97	76
4	62	56
5	39	78
6	73	64
7	42	84
8	95	54
9	35	81
10	37	79
11	45	41
12	43	47
13	73	79
14	53	32
15	32	44

№ п/п	X	Y	D(X)	D(Y)
1	34	45	42,684	31,609
2	44	68	10,24	4,1798
3	97	76	209,28	22,195
4	62	56	7,84	3,8242
5	39	78	23,684	28,92
6	73	64	41,818	0,5057
7	42	84	14,951	54,432
8	95	54	190,44	6,876
9	35	81	38,44	40,676
10	37	79	30,618	32,617
11	45	41	8,2178	48,38
12	43	47	12,484	24,558
13	73	79	41,818	32,617
14	53	32	0,04	99,113
15	32	44	51,84	35,469
Сумма	804	928	724,4	465,97
Среднее	53,6	61,867

Рональд Фишер
Точный критерий Фишера – это критерий, который используется для сравнения двух и более относительных показателей, характеризующих частоту определенного признака, имеющего два значения. Исходные данные для расчета точного критерия Фишера обычно группируются в виде четырехпольной таблицы, но могут быть представлены и многопольной таблицей.
1. История разработки критерия
Впервые критерий был предложен Рональдом Фишером в его книге «Проектирование экспериментов». Это произошло в 1935 году. Сам Фишер утверждал, что на эту мысль его натолкнула Муриэль Бристоль. В начале 1920-х годов Рональд, Муриэль и Уильям Роуч находились в Англии на опытной сельскохозяйственной станции. Муриэль утверждала, что может определить, в какой последовательности наливали в ее чашку чай и молоко. На тот момент проверить правильность ее высказывания не представлялось возможным.
Это дало толчок идее Фишера о «нуль гипотезе». Целью стала не попытка доказать, что Муриэль может определить разницу между по-разному приготовленными чашками чая. Решено было опровергнуть гипотезу, что выбор женщина делает наугад. Было определено, что нуль-гипотезу нельзя ни доказать, ни обосновать. Зато ее можно опровергнуть во время экспериментов.
Было приготовлено 8 чашек. В первые четыре налито молоко сначала, в другие четыре – чай. Чашки были помешаны. Бристоль предложили опробовать чай на вкус и разделить чашки по методу приготовления чая. В результате должно было получиться две группы. История говорит, что эксперимент прошел удачно.
Благодаря тесту Фишера вероятность того, что Бристоль действует интуитивно, была уменьшена до 0.01428. То есть, верно определить чашку можно было в одном случае из 70. Но все же нет возможности свести к нулю шансы того, что мадам определяет случайно. Даже если увеличивать число чашек.
Эта история дала толчок развитию «нуль гипотезы». Тогда же был предложен точный критерий Фишера, суть которого в переборе всех возможных комбинаций зависимой и независимой переменных.
2. Для чего используется точный критерий Фишера?
Точный критерий Фишера в основном применяется для сравнения малых выборок. Этому есть две весомые причины. Во-первых, вычисления критерия довольно громоздки и могут занимать много времени или требовать мощных вычислительных ресурсов. Во-вторых, критерий довольно точен (что нашло отражение даже в его названии), что позволяет его использовать в исследованиях с небольшим числом наблюдений.
Особое место отводится точному критерию Фишера в медицине. Это важный метод обработки медицинских данных, нашедший свое применение во многих научных исследованиях. Благодаря ему можно исследовать взаимосвязь определенных фактора и исхода, сравнивать частоту патологических состояний между разными группами пациентов и т.д.
3. В каких случаях можно использовать точный критерий Фишера?
Сравниваемые переменные должны быть измерены в номинальной шкале и иметь только два значения, например, артериальное давление в норме или повышено, исход благоприятный или неблагоприятный, послеоперационные осложнения есть или нет.
Критерий подходит для сравнения очень малых выборок: точный критерий Фишера может применяться для анализа четырехпольных таблиц в случае значений ожидаемого явления менее 10, что является ограничением для применения критерия хи-квадрат Пирсона.
Точный критерий Фишера бывает односторонним и двусторонним. При одностороннем варианте точно известно, куда отклонится один из показателей. Например, во время исследования сравнивают, сколько пациентов выздоровело по сравнению с группой контроля. Предполагают, что терапия не может ухудшить состояние пациентов, а только либо вылечить, либо нет.
Двусторонний тест является предпочтительным, так как оценивает различия частот по двум направлениям. То есть оценивается верятность как большей, так и меньшей частоты явления в экспериментальной группе по сравнению с контрольной группой.
Аналогом точного критерия Фишера является Критерий хи-квадрат Пирсона, при этом точный критерий Фишера обладает более высокой мощностью, особенно при сравнении малых выборок, в связи с чем в этом случае обладает преимуществом.
4. Как рассчитать точный критерий Фишера?
Допустим, изучается зависимость частоты рождения детей с врожденными пороками развития (ВПР) от курения матери во время беременности. Для этого выбраны две группы беременных женщин, одна из которых — экспериментальная, состоящая из 80 женщин, куривших в первом триместре беременности, а вторая — группа сравнения, включающая 90 женщин, ведущих здоровый образ жизни на протяжении всей беременности. Число случаев ВПР плода в экспериментальной группе составило 10, в группе сравнения — 2.
Вначале составляем четырехпольную таблицу сопряженности:
Исход есть (Наличие ВПР) Исхода нет (Отсутствие ВПР) Всего
Фактор риска есть (Курящие) A = 10 B = 70 (A + B) = 80
Фактор риска отсутствует (Некурящие) C = 2 D = 88 (C + D) = 90
Всего (A + C) = 12 (B + D) = 158 (A + B + C + D) = 170
Точный критерий Фишера рассчитывается по следующей формуле:
где N — общее число исследуемых в двух группах; ! — факториал, представляющий собой произведение числа на последовательность чисел, каждое из которых меньше предыдущего на 1 (например, 4! = 4 · 3 · 2 · 1)
В результате вычислений находим, что P = 0,0137.
5. Как интерпретировать значение точного критерия Фишера?
Достоинством метода является соответствие полученного критерия точному значению уровня значимости p. То есть, полученное в нашем примере значение 0,0137 и есть уровень значимости различий сравниваемых групп по частоте развития ВПР плода. Необходимо лишь сопоставить данное число с критическим уровнем значимости, обычно принимаемым в медицинских исследованиях за 0,05.
Если значение точного критерия Фишера больше критического, принимается нулевая гипотеза и делается вывод об отсутствии статистически значимых различий частоты исхода в зависимости от наличия фактора риска.
Если значение точного критерия Фишера меньше критического, принимается альтернативная гипотеза и делается вывод о наличии статистически значимых различий частоты исхода в зависимости от воздействия фактора риска.
В нашем примере P < 0,05, в связи с чем делаем вывод о наличии прямой взаимосвязи курения и вероятности развития ВПР плода. 2}\]
На практике в числитель приведенной формулы обычно помещают бóльшую дисперсию, а в знаменатель — меньшую.

F-критерий можно использовать для сравнения и более, чем двух совокупностей (как, например, в дисперсионном анализе). В таких случаях критерий рассчитывается как отношение межгрупповой дисперсии к внутригрупповой дисперсии. Кроме того, F-критерий широко используется при оценке значимости линейной регрессии (подробне см. здесь).
Очевидно, что чем ближе рассчитанное значение F к 1, тем больше у нас оснований сделать заключение о справедливости приведенной выше нулевой гипотезы. И наоборот — чем больше это значение, тем больше имеется оснований отклонить нулевую гипотезу о равенстве дисперсий. Критическое значение F, начиная с которого нулевую гипотезу отклоняют, определятся уровнем значимости (например, α = 0.05) и количеством степеней свободы для каждой из сравниваемых дисперсий. Кроме того, нулевую гипотезу можно проверить при помощи Р-значения для F-критерия, т. е. вероятности того, что случайная величина с соответствующим распределением Фишера окажется равной или превысит рассчитанное по выборочным данным значение F.
Для выполнения теста Фишера в R имеется функция var.test() (от variance — дисперсия, и test — тест). Используем рассмотренный ранее пример о суточном потреблении энергиии у ходощавых женщин (lean) и женщин с избыточным весом (obese):
library(ISwR) data(energy) attach(energy) energy expend stature 1 9.21 obese 2 7.53 lean 3 7.48 lean 4 8.08 lean 5 8.09 lean 6 10.15 lean 7 8.40 lean 8 10.88 lean 9 6.13 lean 10 7.90 lean 11 11.51 obese 12 12.79 obese 13 7.05 lean 14 11.85 obese 15 9.97 obese 16 7.48 lean 17 8.79 obese 18 9.69 obese 19 9.68 obese

Дисперсии в этих двух весовых группах женщин можно легко сравнить следующим образом:
var.test(expend ~ stature) F test to compare two variances data: expend by stature F = 0. 7844, num df = 12, denom df = 8, p-value = 0.6797 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.1867876 2.7547991 sample estimates: ratio of variances 0.784446

Как видим, полученное P-значение значительно превышает 5%-ный уровень значимости, на основании чего мы не можем отклонить нулевую гипотезу о равенстве дисперсий в исследованных совокупностях. Истинное отношение сравниваемых дисперсий с вероятностью 95% находится в интервале от 0.19 до 2.75 (см. 95 percent confidence interval). Исходя из данного результата, мы, например, вправе были бы использовать вариант t-критерия Стьюдента для совокупностей с одинаковыми дисперсиями при сравнении среднего потребления энергии у женщин из рассматриваемых весовых групп (подробнее см. здесь).
При выполнении F-теста и интерпретации получаемых с его помощью результатов важно помнить о следущих ограничениях (Zar 2010):

Функция FРАСПОБР — Служба поддержки Office

Возвращает значение, обратное (правостороннему) F-распределению вероятностей. Если p = FРАСП(x;…), то FРАСПОБР(p;…) = x.

F-распределение может использоваться в F-тесте, который сравнивает степени разброса двух множеств данных. Например, можно проанализировать распределение доходов в США и Канаде, чтобы определить, похожи ли эти две страны по степени плотности доходов.

Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Чтобы узнать больше о новых функциях, см. статьи Функция F.ОБР и Функция F.ОБР.ПХ.

Синтаксис

FРАСПОБР(вероятность;степени_свободы1;степени_свободы2)

Аргументы функции FРАСПОБР описаны ниже.

Вероятность     — обязательный аргумент. Вероятность, связанная с интегральным F-распределением.

Степени_свободы1     — обязательный аргумент. Числитель степеней свободы.

Степени_свободы2     — обязательный аргумент. 10, то #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Функцию FРАСПОБР можно использовать для определения критических значений F-распределения. Например, результаты дисперсионного анализа обычно включают данные для F-статистики, F-вероятности и критическое значение F-распределения с уровнем значимости 0,05. Чтобы определить критическое значение F, нужно использовать уровень значимости как аргумент «вероятность» функции FРАСПОБР.

По заданному значению вероятности функция FРАСПОБР ищет значение x, для которого FРАСП(x;степени_свободы1;степени_свободы2) = вероятность. Таким образом, точность функции FРАСПОБР зависит от точности FРАСП. Для поиска функция FРАСПОБР использует метод итераций. Если поиск не закончился после 100 итераций, возвращается значение ошибки #Н/Д.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные
Описание

0,01

Вероятность, связанная с интегральным F-распределением

6

Числитель степеней свободы

4

Знаменатель степеней свободы

Формула

Описание

Результат

=FРАСПОБР(A2;A3;A4)

Значение, обратное F-распределению вероятностей для приведенных выше данных

15,206865

Изучение свойств ранговых аналогов F-критерия Фишера при отклонениях от гауссовской модели дисперсионного анализа Текст научной статьи по специальности «Математика»
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
2008 Управление, вычислительная техника и информатика № 1(2)
УДК 519. 24
В.П. Шуленин, В.В. Табольжин
ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ РАНГОВЫХ АНАЛОГОВ Р-КРИТЕРИЯ ФИШЕРА ПРИ ОТКЛОНЕНИЯХ ОТ ГАУССОВСКОЙ МОДЕЛИ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА
Проводится сравнение характеристик F-критерия Фишера, Н-критерия Краскела — Уоллиса и L-критерия Пейджа в рамках различных супермоделей, описывающих отклонения от классической гауссовской модели дисперсионного анализа. Сравнение проводится как при конечных объемах выборки методом статистического моделирования, так и в асимптотике путем вычисления относительной эффективности Питмена.
Ключевые слова: ранговые критерии, дисперсионный анализ, непараметрические модели.
Пусть объекты изучаемой совокупности (или популяции) Ж характеризуются некоторым результирующим показателем X. В соответствии с факторным признаком А, который может принимать к значений Аь. к из совокупностей Жь…,Жк с непрерыв-
ными распределениями изучаемого показателя X. Исходные данные кратко записываются в виде [Ху],у = 1,__,к, г = 1,…,Иу , они получены в результате пу на-
блюдений за результирующим показателем X при каждом фиксированном у-м уровне Ау, у = 1,…,к, фактора А. Рассмотрим различные модели наблюдений.
1. Гауссовская модель
Предполагается, что исходные данные [Ху], г = 1,-■■,«/, У = 1,—,к, представляют собой выборку, полученную в результате п независимых наблюдений над показателем X из к нормальных совокупностей Ж,…,Жк со средними значениями
2 2 2 2
ццк и с равными, но неизвестными дисперсиями С) = а2 = ••• = ак = а . Эту модель наблюдений называют нормальной (или гауссовской) моделью 1 однофакторного дисперсионного анализа с фиксированными эффектами. Для удобства дальнейших ссылок выделим в явном виде и пронумеруем все предположения этой модели наблюдений:
X/ = Н/ + £/•, г = 1,-,П] , у = 1,…,к , п = (щ + ••• + пк), (1)
где
а) ц7- = М(X | А = Aj), у = 1,…, к , постоянные величины,
б) Егу — независимые случайные величины,
в) Еу — нормальные случайные величины, т.е. Ь(&у) = N(0; а2),
г) дисперсии совокупностей Жь…,Жк равны неизвестному параметру о2, то
2 2 2 2 есть С) = а2 = • • • = ак = а .
В рамках этой модели требуется убедиться в том, что изменение фактора А не влияет на итоговый показатель X. при гипотезе Я0 имеет F-распределение Фишера с числами степеней свободы (к -1) и (п — к), то есть справедливо выражение
1{Р = Б2В / БІ | Н0} = Г(к -1, п — к). (3)
Критическая область размера а находится справа от квантиля Г-а (к -1, п — к) уровня (1 -а) для F-рaспределения с числами степеней свободы (к — 1) и (п — к).
2. Непараметрическая модель с произвольными альтернативами
На практике предположения нормальности наблюдений не всегда могут быть обоснованы. В таких случаях рассматривают более общие модели наблюдений и предполагают, что {Ху}, і = 1,—,Пу , 7 = 1,—,к, являются независимыми случайными величинами, которые одинаково распределены лишь при фиксированном у-м уровне Ау , у = 1,…,к, фактора А, то есть ХуXу является выборкой из
условной функции распределения Гу (х) = Р{Хгу < х | А = Ау}, у = 1,. .., к, V/ е (1,…,Пу). Отметим, что Гу (х) является произвольным непрерывным распределением, функциональный характер которого не конкретизируется и изучение влияния фактора А на итоговый показатель X в условиях этой непараметрической модели сводится к проверке гипотез
Нд : Г= Г2 =… = Гк , И* : не все Гу равны, у = 1,…, к . (4)
Эти гипотезы проверяются с помощью Н-критерия Краскела — Уоллиса (см., например, [2, 3]), статистика которого вычисляется не по исходным наблюдениям {Ху}, а по их рангам {Лу} , і = 1,…,Пу, у = 1,…,к, по формуле
12 к _
н =-—т Е «у{Я.у -(« +1)/2}2 , (5)
п(п +1) у=1 7 7
где Я,у — средний ранг наблюденийу-й группы, у = 1,…,к . При больших объемах выборки Н-критерий определяется асимптотической критической областью раз-
мера а в виде неравенства Н > %1_а (к -1), где х2-а (к -1) обозначает квантиль уровня (1 — а) для хи-квадрат распределения с числом степеней свободы к — 1.
3. Непараметрическая модель с упорядоченными альтернативами сдвига
Часто на практике уровни Аь…,Ак фактора А отражают эффективность воздействия на показатель X в определенном направлении, например по мере увеличения интенсивности воздействия. В таких случаях рассматривают упорядоченные альтернативы. Предполагается, что XуХп,у — н.о.р. случайные величины
с произвольной непрерывной функцией распределения ¥(х-0у), у = 1,…,к, V/ ё (1,…, пу). Для изучения влияния фактора А на итоговый показатель X в условиях этой непараметрической модели проверяются гипотезы
Я0“ : 0! =02 =… = 0* , К : 01 — 02 *… — 0*, (6)
где хотя бы одно из неравенств строгое. Эти гипотезы также непараметрические, так как ¥(х -0у) — произвольная непрерывная функция распределения, и они
проверяются с помощью Ь-критерия Пейджа (см. , например, [2, 3]), статистика которого вычисляется также не по исходным наблюдениям {Ху}, а по их рангам
{Щ}, * = 1, п] , У = 1,…, к, по формуле
1 к -Ь =— X {У — (к +1) / 2}{ Я.у — (пк +1)/2}. (7)
пк у=1
При больших объемах выборки Ь-критерий Пейджа определяется асимптотической критической областью размера а в виде неравенства
Ь > Х-а {(к2 — 1)(пк +1)/144п}172,
где А,1-а = Ф-1 (1 — а) и Ф-1 обозначает квантильную функцию стандартного нормального распределения Ф(х).
4. Рассматриваемые типы супермоделей
Понятие «супермодель» (см., например, [4]) используют при изучении свойств робастности статистических процедур. (х) = (1 -є)Ф(х) + єФ(х/т)}, 0 <є< 1/2 , т> 1. (9)
Отметим, что при є = 0, или при т = 1, имеем нормальное распределение Ф(х), х є Я1.
5. Сравнение критериев при конечных объемах выборки
В рамках описанных типов супермоделей приведем результаты сравнения характеристик F-критерия Фишера, Н-критерия Краскела — Уоллиса и Ь-критерия Пейджа. В качестве сравниваемых характеристик критериев используются их вероятности ошибок первого и второго рода. Изучение робастности F-критерия Фишера по уровню значимости при конечных объемах выборки проводится методом статистического моделирования, при этом исходные наблюдения {X/} вычисляются по формуле
Ху =\ + [и/3 — (1 — и )»3 ]/Х2, і = 1,…, П] , у = 1,…, к , (10)
где и у случайные величины с равномерным распределением в интервале [0,1]. = 0,0148 у2 = 5 Х2 = -0,0870 Х3 = -0,0443 Ъ = 9 Х2 = -0,3203 Х3 = -0,1359 у2=1,75 Х2 = 0,5943 Хз = 1,4501
А 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60
Р 0,051 0,093 0,283 0,601 0,872 0,051 0,107 0,300 0,622 0,870 0,046 0,102 0,300 0,622 0,871 0,045 0,103 0,323 0,642 0,862 0,051 0,093 0,273 0,585 0,879
п = 5 Н 0,038 0,069 0,221 0,517 0,813 0,038 0,081 0,257 0,564 0,828 0,036 0,083 0,269 0,587 0,847 0,036 0,091 0,317 0,651 0,864 0,033 0,068 0,194 0,459 0,771
Ь 0,053 0,265 0,644 0,912 0,991 0,051 0,288 0,680 0,930 0,993 0,053 0,302 0,708 0,935 0,992 0,051 0,328 0,757 0,955 0,995 0,052 0,256 0,610 0,889 0,989
Р 0,051 0,169 0,614 0,949 0,998 0,049 0,179 0,613 0,943 0,998 0,051 0,177 0,621 0,943 0,996 0,048 0,184 0,639 0,941 0,992 0,053 0,165 0,603 0,950 0,999
п= 10 н 0,045 0,152 0,569 0,930 0,997 0,041 0,170 0,608 0,942 0,999 0,045 0,179 0,649 0,955 0,998 0,046 0,209 0,720 0,973 0,999 0,044 0,144 0,517 0,897 0,996
ь 0,053 0,424 0,895 0,996 1,000 0,052 0,457 0,922 0,998 1,000 0,051 0,479 0,935 0,999 1,000 0,050 0,544 0,954 0,999 1,000 0,053 0,410 0,871 0,995 1,000
р 0,046 0,350 0,928 1,000 1,000 0,055 0,357 0,929 1,000 1,000 0,047 0,350 0,925 1,000 1,000 0,050 0,356 0,926 0,998 1,000 0,049 0,333 0,935 1,000 1,000
и = 20 н 0,045 0,324 0,914 0,999 1,000 0,051 0,366 0,941 1,000 1,000 0,044 0,386 0,954 1,000 1,000 0,048 0,443 0,977 1,000 1,000 0,045 0,306 0,892 0,999 1,000
ь 0,053 0,658 0,993 1,000 1,000 0,054 0,701 0,996 1,000 1,000 0,047 0,734 0,998 1,000 1,000 0,050 0,788 0,999 1,000 1,000 0,049 0,650 0,990 1,000 1,000
Таблица 2. Оценки уровня значимости и мощности Р-, Н- и Ь-критериев в условиях модели Тьюки — — семейство распределений Стьюдента
Объем выбор- ки Парам. г = 1 Х2 = -3,0674 Х3 = -1,000 г = 5 Х2 = -0,2480 Х3 = -0,1358 г = 9 Х2 = -0,0003 Х3 = -0,0002 г = 25 Х2= 0,1342 Х3 = 0,0892 г = да Х2 = 0,1975 Х3 = 0,1350
А 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60
Р 0,016 0,017 0,027 0,051 0,078 0,042 0,075 0,200 0,436 0,675 0,050 0,089 0,215 0,453 0,714 0,049 0,097 0,271 0,563 0,838 0,051 0,102 0,296 0,609 0,868
п = 5 Н 0,034 0,050 0,102 0,188 0,285 0,036 0,066 0,191 0,418 0,478 0,039 0,072 0,184 0,404 0,669 0,035 0,071 0,216 0,487 0,782 0,036 0,076 0,233 0,521 0,808
Ь 0,056 0,162 0,347 0,523 0,679 0,056 0,247 0,583 0,840 0,962 0,053 0,230 0,550 0,836 0,961 0,054 0,262 0,633 0,898 0,987 0,053 0,269 0,651 0,910 0,992
Р 0,015 0,024 0,032 0,048 0,082 0,044 0,126 0,412 0,767 0,845 0,049 0,130 0,450 0,818 0,975 0,054 0,168 0,564 0,922 0,996 0,053 0,175 0,615 0,946 0,999
п= 10 н 0,046 0,090 0,225 0,417 0,620 0,041 0,137 0,479 0,842 0,978 0,045 0,124 0,447 0,829 0,975 0,047 0,154 0,533 0,906 0,994 0,047 0,157 0,567 0,929 0,998
ь 0,051 0,242 0,539 0,787 0,914 0,052 0,377 0,842 0,984 1,000 0,052 0,366 0,807 0,980 1,000 0,054 0,417 0,886 0,993 1,000 0,052 0,427 0,898 0,996 1,000
р 0,015 0,018 0,032 0,052 0,087 0,049 0,219 0,736 0,976 0,999 0,050 0,242 0,792 0,990 1,000 0,055 0,316 0,905 0,999 1,000 0,052 0,342 0,935 1,000 1,000
и = 20 н 0,046 0,137 0,476 0,784 0,937 0,046 0,272 0,847 0,997 1,000 0,047 0,255 0,815 0,993 1,000 0,051 0,302 0,895 0,999 1,000 0,047 0,318 0,916 1,000 1,000
ь 0,049 0,368 0,790 0,962 0,995 0,05 0,604 0,982 1,000 1,000 0,051 0,569 0,976 1,000 1,000 0,052 0,645 0,991 1,000 1,000 0,048 0,659 0,993 1,000 1,000
Изучение свойств ранговых аналогов Р-нритерия Фишера
Таблица 3
Оценки уровня значимости и мощности Е- и И-критериев для ¥ е Зе т (Ф) , число групп к = 5 , число опытов М = 10000
Объем выборки А 8 = 0 , Т = 1 3 = Т 0, = 8
0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60
п = 20 Б 0,046 0,220 0,803 0,995 1,000 0,048 0,135 0,495 0,892 0,992
Н 0,045 0,203 0,775 0,993 1,000 0,047 0,169 0,639 0,971 1,000
Анализируя данные этих таблиц, можно сделать следующие выводы.
1. Эмпирический уровень значимости F-критерия обладает стабильностью при
отклонениях от гауссовской модели по эксцессу в рамках супермодели (у 2)
(см. табл.1). Однако F-критерий не обладает свойством робастности по уровню значимости в рамках супермодели (г). В частности, для распределений с «тяжелыми хвостами» (см. табл.2 при г = 1), вместо заданного уровня а = 0,005, эмпирический уровень значимости равен « 0,016 . При увеличении числа степеней свободы г «затянутость хвостов» распределений начинает приближаться к гауссовской и эмпирические уровни начинают проявлять стабильность в окрестности заданного уровня.
2. Асимптотическая аппроксимация точного распределения ранговой статистики Н-критерия Краскела — Уоллиса при нулевой гипотезе с помощью выражения Ь(Н | Н0) = %2 (к -1), является неудовлетворительной при малых объемах выборки. ж. Вместо заданного уровня значимости а=0,005, эмпирический уровень значимости равен « 0,03 . При увеличении объемов выборки качество аппроксимации улучшается, и при п > 10 она уже является удовлетворительной для целей практики. Этот вывод сохраняется и для супермодели, описывающей отклонения от гауссовской модели по эксцессу, то есть для ¥ е (у2).
3. Для рассмотренных в эксперименте альтернатив и для гауссовской модели
наблюдений вида (1), F-критерий имеет незначительное преимущество в мощности перед Н-критерием. Однако при отклонениях от гауссовской модели, то есть в рамках супермоделей (Х2), (г) и 3ЁТ (Ф), ситуация меняется. Н-критерий
имеет преимущество в мощности по сравнению с F-критерием, причем оно проявляется в большей степени при «утяжелении хвостов распределений» и при увеличении объемов выборки. Для рассмотренных в эксперименте упорядоченных альтернатив, Ь-критерий Пейджа, как и ожидалось, имеет существенно большую мощность по сравнению с F и Н-критериями. Причем качество нормальной аппроксимации распределения ранговой статистики Ь при нулевой гипотезе вполне удовлетворительное и для малых объемов выборки, начиная с п = 5.
4. Проведенные эксперименты при числе групп к = 10, качественно не меняют эти выводы.
Отметим, что рассмотренные в предыдущих экспериментах супермодели
(X 2), (г) и 3Ё,Т (Ф), были использованы, в частности, для изучения робаст-
ности по распределению уровня значимости F-критерия. Эти супермодели описывают различные варианты отклонения от предположения нормальности (1в) гаус-
совской модели (1). Изучим теперь робастность уровня значимости F-критерия при отклонениях от предположения (1г) о равенстве дисперсий в группах ЖЬ…,ЖЬ оставив все остальные предположения гауссовской модели (1) верными. }, j = 1,■■■,k, равны. Приведенные данные для Н-критерия превышают заданный уровень значимости а = 0,05, что является проявлением свойства «несмещенности» Н-критерия, так как эти данные характеризуют его мощность при рассмотренных альтернативах.
6. Асимптотическое сравнение критериев
В литературе разработаны различные подходы к асимптотическому сравнению критериев. Наиболее часто используют асимптотическую относительную эффективность Питмена (см. [2, 5]), которая вычисляется не для фиксированной альтернативы, а для последовательности контигуальных альтернатив, сходящихся к нулевой гипотезе при неограниченном увеличении объема выборки. Для многих непараметрических критериев получены общие выражения для эффективности Питмена по отношению к их «конкурентам» из нормальной теории. В частности, в [2] показано, что эффективность Питмена для Н-критерия Краскела — Уоллиса относительно F-критерия Фишера вычисляется по формуле
АКЕр (Н: Г) = 12а
= 12а у
| / (г -1 («)^«)
1_0
(12)
где а2 = П(X) и /(х) — плотность функции распределения Г(х) наблюдений
над показателем X. 2 2[1 /(2Х3 +1) — Б( Х3 +1, Х3 +1)]2
+ ЪБ(2Хъ +1,2X3 +1) (14)
2[1 /(2Х3 +1) — Б(Х3 +1, Х3 +1)]2 ’
где В(х, у) обозначает бета-функцию. Кроме того, выражение для дисперсии имеет вид
о} = 2[1/(2Х3 +1) — Б(Х3 +1,Х3 +1)]/X2 . (15)
С учетом формул (13) и (15), выражение (12) для Г еЗ1 запишется в виде АЯЕр (Н : Г) = 24 [1 /(2Х3 +1) — Б(Х3 +1, Х3 +1)] х
х(|[Х3{ы%3-1 + (1 -м)Хзйы )2 . (16)
о
Численные расчеты показывают, что для Г е (X2) асимптотическая относительная эффективность Питмена Н-критерия относительно F-критерия при значениях эксцесса у2: 3, 4, 5, 9, 1,75 соответственно равна 0,954, 1,067, 1,167, 1,379, 1,066, а для семейства распределений Стьюдента Г е (г) при числе степеней свободы г: 5, 7, 25 и г она соответственно равна 1,382, 1,162, 0,993, 0,954. 2 6(1 -б)/л/ т2 +1 +б2 / т}2 . (17)
Численные значения асимптотической относительной эффективности Питмена Н-критерия относительно F-критерия для гауссовской модели с масштабным засорением приведены в табл. 5.
Таблица 5
Эффективность Питмена ЛЯЕР (Н : Р) для Г еЗЁ1 (Ф)
т 8
0,00 0,01 0,03 0,05 0,08 0,10 0,15 0,20
3 0,955 1,009 1,108 1,196 1,309 1,373 1,497 1,575
5 0,955 1,150 1,505 1,814 2,201 2,412 2,795 3,006
7 0,955 1,369 2,115 2,759 3,553 3,977 4,724 5,099
Из приведенной таблицы следует, что Н-критерий Краскела — Уоллиса, проигрывая лишь 5% в эффективности оптимальному при гауссовском распределении F-критерию Фишера, обладает существенными преимуществами даже при небольших, трудно обнаруживаемых, отклонениях от гауссовской модели. Или, другими словами, можно сказать, что F-критерий Фишера теряет оптимальность очень быстро при переходе от нормальной модели к модели из ее окрестности, содержащей распределения с «более тяжелыми хвостами».
Таким образом, подводя итог, можно сказать, что при возможных отклонениях от предположений гауссовской модели наблюдений вида (1) в условиях реального эксперимента, предпочтение в выборе критерия следует отдать ранговому критерию Краскела — Уоллиса (или критерию Пейджа при упорядоченных альтернативах), а не классическому F-критерию Фишера.
ЛИТЕРАТУРА
1. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.
2. Хеттсманспергер Т. Статистические выводы, основанные на рангах. М.: Финансы и статистика, 1987.
3. Холлендер М., Вулф Д. Непараметрические методы статистики. М.: Финансы и статистика, 1983.
4. Шуленин В.П. Введение в робастную статистику. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1993.
5. Кендэлл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.
6. Randles R.H., Wolf P.H. Introduction to the Theory of Nonparametric Statistics. N.Y.: Wiley, 1979.
7. Ramberg J.S. An approximation method for generation symmetric random variables // Com-mun. ACM. 1972. V. 15. P. 987 — 990.
Статья представлена кафедрой теоретической кибернетики факультета прикладной математики и кибернетики Томского государственного университета, поступила в научную редакцию 17 сентября 2007 г.
Фишера критерий критерий — Справочник химика 21

Для решения этого вопроса привлекают / -критерий (критерий Фишера). Вычисляют отношение двух дисперсий [c.66]
Точность получаемых оценок устанавливают с помощью статистич. критериев Стьюдента (/-критерий), Фишера (Р-критерий) и т. д. При этом количеств, мерами служат т. наз. доверит, вероятность Р и уровень значимости статистич. критерия р = 1 — р. При заданных требованиях на точность результатов измерений доверит, вероятность (уровень значимости) определяет надежность полученной оценки. [c.323]
Предварительным условием применения t — критерия является проверка на нормальность каждой из выборок хц , хл и проверка равенства дисперсии (т , нормальность распределения проверялась по показателям асимметрии и эксцесса, равенство дисперсии — по критерию Фишера (F — критерий) [2] [c.190]
Необходимо установить, обусловлено ли это несовпадение случайной погрешностью или разница результатов статистически значима. С этой целью сначала выясняется, нет ли значимой разницы между дисперсиями обеих серий. Сравнение ведется при помощи F-распределения (F-критерия, критерия Фишера). [c.70]
Надежность и объективность полученных результатов анализа — одни из основных условий, позволяющие делать выводы при решении производственных и научных проблем. Определения того или иного компонента в пробах при этом могут быть выполнены в разное время, на различных приборах, разными аналитиками, в различных лабораториях, наконец, различными методами анализа, в том числе и вновь разработанными, и т. д. Поэтому тождественность полученных значений X при различных условиях должна быть строго оценена. Статистическая оценка результатов анализа является относительной и заключается в сравнении в первую очередь стандартных погрешностей двух выборок, одна из которых является как бы эталонной, и затем — в сравнении средних арифметических значений. Однородность выборок, т. е. их принадлежность к одной генеральной совокупности, проверяют с помощью f-критерия (критерий Фишера). Если выборки однородны, то сравнивают их средние арифметические при помощи i-критерия. Вывод об однородности или неоднородности двух сравниваемых при помощи f-критерия выборок, или ответ иа вопрос, одинакова или неодинакова их стандартная погрешность, имеют большое практическое значение и позволяют решить задачи, требующие оценки точности сравниваемых вариантов. В качестве примеров приведем следующие. [c.97]
Сравнение дисперсий двух выборок при помощи / -критерия (критерия Фишера) проводят следующим образом. Получают расчетное значение критерия Рр по формуле [c.98]
Поскольку дисперсия ау. известна лишь в редких случаях, необходимо определить ее несмещенную оценку — выборочную дисперсию — на основании повторных измерений, использовав адекватную модель. Прежде чем как-либо анализировать модель, следует проверить, подходит ли она, с помощью соответствующего критерия, например критерия Фишера. Р-критерий сопоставляет сумму квадратов отклонений величин, рассчитанных по модели, от полученных экспериментально, деленную на число степеней свободы, с суммой квадратов отклонений экспериментальных величин от их средних значений, деленной на экспериментальное число степеней свободы (см. [39]). [c.148]
Табличные значения критерия Фишера зависят от числа степеней свободы при постановке опытов с варьируемыми параметрами п — р) и от числа параллельных опытов на воспроизводимость (т — 1), а также от так называемого уровня значимости. Под ним понимают вероятность несоответствия данной модели истинному виду, причем в химико-технологических исследованиях считается достаточным уровень значимости 0,05, а в некоторых других случаях даже 0,01 (5%- и 1 % чый уровни значимости). Табличные значения критерия Фишера для уровня значимости 0,05 приве-ленч в табл. 13. [c.261]
Проверка однородности дисперсий производилась по критерию Фишера (Р-критерию), представляющему собой отношение большей дисперсии к меньшей с последующим сравнением с табличным значением [1, с.204]. [c.11]
Проверка адекватности проводится по критерию Фишера [c.146]
Хорошее перемешивание реагирующих фаз при высоте рабочей зоны колонны около 15 м делает малоэффективной установку в колонне устройств, предназначенных для дополнительного перераспределения внутренней циркуляции потоков газа и жидкости. Были проведены сопоставительные испытания двух промышленных колонн диаметром 2,2 м и высотой рабочей зоны 14—15 м одна из колонн была пустотелая, другая — снабжена рассекателями, представляющими собой смонтированные под углом 45° к горизонтальной плоскости и расходящиеся из центра стальные пластины. Сравнение сделано для битумов с температурой размягчения по КиШ, равной 53 4 °С, при температуре окисления 280 5°С и расходе воздуха 3400 100 м /ч. В результате установлено отсутствие значимой разницы между средними квадратичными ошибками и средними значениями измерений содержания кислорода в испытуемых колоннах (оценка по критериям Фишера и Стьюдента). Следовательно, эффективность обеих колонн одинакова [82]. [c.59]
При проведении эксперимента, когда меняется несколько факторов, прежде всего возникает вопрос об оценке их влияния на функцию отклика. Изучение влияния различных факторов на статистические характеристики объекта является задачей дисперсионного анализа, который позволяет специальной обработкой результатов наблюдений разложить их общую вариацию на систематическую и случайную, оценить достоверность систематической вариации по отношению к случайной, вызванной неучтенными факторами. За количественную меру вариации принимают дисперсию, полученную статистической обработкой экспериментальных данных. Сравнение дисперсий выполняют обычно по критерию Фишера. [c.16]

Адекватность уравнения, т. е. возможность описания процесса линейной моделью, проверяют ио критерию Фишера Е, величина которого должна быть меньше табличной. Критерий рассчитывают [c.19]
Проверка по критерию Фишера показывает, что при полученных коэффициентах уравнения регрессии являются адекватными. Статистически незначимые коэффициенты заменяют в уравнениях регрессии нулями. Так, /1 не зависит от произведений х х , х х , х Хз, а также от х и х . [c.49]
Найденную величину Р сравнивают с критическим значением критерия (Фишера) для выбранного уровня значимости (табл. П-2). При Рк > Р уравнение регрессии можно считать адекватным. В противном случае следует проверить уравнение с большим числом коэффициентов. [c.45]
Проверка гипотезы об адекватности Гфоводится с использованием Р-критерия Фишера. Критерий Фишера позволяет проверить нуль-гипотезу о равенстве двух генеральных дисперсий Одд и а (у). Если выборочные дисперсии у), то / -критерий формируется как отношение [c.482]
Одно из наиболее частых применений распределения и, соответственно, критерия Фишера — проверка качества аппроксимации экспериментальных данных математическими формулами. Если проведены аппроксимации двумя различными формулами, например полиномами двух различных степеней, то предпочтительна, как более точная, аппроксимация, дающая значимо меньшую дисперсию, что и проверяется по критерию Фишера. Если различие незначимо, предпочтение не может быть отдано той или другой формуле. В частности, степень аппроксимирующего полинома целесообразно повышать только до тех пор, пока дисперсия значимо убывает. Следует иметь в виду, что наилучший аппроксимирующий полином может не содержать некоторых сте -пеней, поэтому необходимо продолжить анализ еще на несколько шагов после достижения ситуации, когда повышение степени полинома не приводит к зна -чимому уменьшению дисперсии. Необходимо помнить, что по мере повышения степени полинома, чисто степеней свободы убывает для вычисления коэффициента полинома нулевой степени, т.е. среднего значения, использовано одно уравнение, и число степеней свободы уменьшилось на единицу. После вычисления коэффициентов полинома первой степени число степеней свободы уменьшается на два и т.д. [c.235]
Критерий значимости — случайная величина, распределение которой представляет собой специально подобранную функцию, зависящую только от числа опытов (числа степеней свободы) применяется для установления значимости некоторых статистик. Обычно критерий значимости называют именем автора, предложившего соответствующий вид распределения, и обозначают буквой этого распределения, например, критерий Стьюдента ( pa пpeдeлeниe), критерий Фишера ( -распределение), критерий Кохрена (О-распределение). [c.263]
Оценка адекватности однооткликовых моделей с помощью критерия Фишера. В случае однооткликовых моделей адекватность может быть проверена с помощью критерия Фишера ( -критерия). Для этого находят отношение [c.45]
В табл. 2П20-4П20 Приложения П20 приведены значения квантилей критических статистик т-критерия, критериев Стьюдента и Фишера, которые широко применяются при анализе контрольных карт процессов (20.2.4). [c.705]
Оценку гипотезы линейности формулы (2) проводят ирн поиощи критержя Фишера (Г-критерия) по формуле [c.274]
Парафины иного происхождения (например, из углей или получаемые в различных процессах по реакции Фишера — Тропша) могут содержать 15—20% углеводородов изостроения, а неочищенные парафинистые фракции (гач, петролатум) с пониженной точкой плавления — также циклические углеводороды. Состав жидких фракций (керосин, газойль) зависит от природы исходной нефти и процессов ее переработки. Содержание масла в твердых парафинах — важный критерий выбора сырья для окисления. [c.148]
Для того чтобы отвергнуть 0-гипотезу, нужно доказать значимость различий между а и при выбранном уровне значимости р. Это удобно сделать при помощи критерия Фишера. Р-распределением Фишера называется распределение случайной величины Р = (в /ог)- Сравнивать дисперсии необходимо именно по критерию Фишера, а не по критерию, например, Стьюдента, поскольку, как легко видеть, распределение 5 не есть распределение Гаусса, хотя и очень медленно приближается к нему при Уа ->оо. Распределение положительно асимметрично, т. е. значения 5 большие значения допустимы. Если5 2> ( 11 р ), то с вероятностью ро дисперсия 5 больше дисперсии [c.142]
Если модель линейна относительно подбираемых коэффициентов и рассчитывается только одна величина х, эффективность модё Ли можно строго оценить по критерию Фишера Когда найденная указанным в главе I образом величина Р = 8р/ э меньше критического значения критерия Фишера для выбранного уровня значимости (обычно 5%), модель можно считать адекватной. При Г, модель следует изменить. Поскольку величина используется достаточно часто, в табл. П-1 приведены ее значения. [c.55]
Если же модель нелинейна относительно подбираемых коэффициентов, применение критерия Фишера становится неоправданным. В этом случае можно строго проверить адекватность модели, перейдя к линеаризованному относительно коэффициентов описанию. Последнее можно получить по линейной части разложения в ряд Тейлора, а для химических процессов и более простыми методами [2]. Прй таком подходе дискриминация моделей заключается в отбрасывании тех из них, для которых Р-Отдать же предпочтение какой-либо -модели с Р нельзя. Этот подход был использован для анализа моделей паровой конверсии метана было найдено, что из двенадцати предложенных в литературе моделей лишь четыре можно считать адекватными 13]. [c.55]
Экспериментальная дисперсия величины у, найденная повторением приблизительно 20 опытов в одинаковых режимах, = 0,9. Следовательно, величина Р = 2,23/0,9 2,48. Табличная величина критерия Г (Фишера) составляет для нашпх условий при 5% уровне значимости 3,55, и уравнение регрессии можно считать адекватным. [c.49]
При разработке оптимальной технологической схемы ТС в качестве основных элементов, так же как и в исходном проектном варианте ТС, использовались кожухотрубчатые теплообменники типов ТН и ТЛ, которые, как известно из опыта эксплуатации и проектирования, наиболее эффективны на нефтеперерабатывающих производствах. Значения коэффициентов» стоимостной функции Ц приведены в табл. VI-1S. Величины коэффициентов а и 6 определялись отдельно для трех диапазонов поверхностей теплообменников, для различного числа ходов и коиструкционных материалов. В табл. VI-15 показаны также значения относительных погрешностей расчета и критерия Фишера. Полученные значений коэффициентов стоимостной функции Ц, позволяющей определить стоимость основных элементов ТС в зависимости от величины поверхности теплообмена, могут быть рекомендованы для использования в проектных расчетах, так как ошибка в определении стоимости элементов ТС не превышает допустимой в практи- [c.277]
Фишера критерий — Энциклопедия по машиностроению XXL
Разновидностью энергетических критериев прочности анизотропных материалов является предложенный Л. Фишером критерий, включающий в себя различные упругие (модули упругости Е и коэ( фициенты Пуассона (х) и прочностные (пределы прочности [c.151]
Фишера критерий 40 Форсунка 98 [c.317]
Проверка гипотезы об адекватности проводится с использованием / -критерия Фишера. Критерий Фишера позволяет проверить нуль-гипотезу о равенстве двух генеральных дисперсий и [c.506]

Критерий Фишера (Е-критерий) применяется для решения задач от однородности генеральных дисперсий путем сравнения выборочных дисперсий 1 и (проверка однородности [c.105]
Рассмотрим однофакторный дисперсионный анализ. В самом простом случае дисперсия наблюдений о2 известна заранее и исследуется один переменный фактор х. Пусть в этом случае при изменении фактора х получились результаты наблюдений рь у2,… …, уп- Найдем выборочную дисперсию 52. Сравним эту дисперсию с генеральной дисперсией сг2 Если 52 от о2 отличается незначимо, то и влияние фактора х нужно признать незначимым. Если же 52 отличается значимо от сг2 то это может быть вызвано только влиянием фактора х, которое следует признать значимым. Факт значимости устанавливается по критерию Фишера Р=5 1а . Задавшись уровнем значимости а, найдем табличное значение Рг-а-Если Рр1-а, то 52 и сг2 неоднородны и X влияет на у на фоне помех. [c.106]
Далее, используя критерий Фишера [c.107]
Проверить адекватность уравнения — это значит убедиться в том, что оно достаточно верно описывает качественно и количественно реальный процесс. Адекватность уравнения проверяется 10 критерию Фишера [c.109]
Проверка адекватности состоит в выяснении соотношения между дисперсией адекватности 5ад и дисперсией воспроизводимости 5 у и проводится с использованием критерия Фишера Е, который в данном случае формируется как отношение Если вычисленное значение критерия меньше критического Е, р Для соответствующих степеней свободы /ад= — г и 1Е=к т— 1) при заданном уровне значимости а (см. 5.4), то описание признается адекватным объекту. [c.122]
Проверка его адекватности с использованием критерия Фишера показала, что в диапазонах изменения Ке,= (0,8364-1,533) 10 Я=0,2345-=-1,2 и 2= = 0,1586- 0,8414 оно достаточно точно описывает опытные данные. [c.123]
Критерием такой оценки является критерий Фишера, определяемый как отношение дисперсий [c.82]
Экспериментальные исследования титановых сплавов [127], показывают, что в интервале 0,4 титановых сплавов величина Kis = 30 МПа-м / . Статистическая проверка нулевых гипотез о равенстве средних значений величин Kis и дисперсии по критериям Стьюдента и Фишера при уровне значимости 5 % показала, что нулевые гипотезы принимаются. [c.253]
Проверка адекватности построенной полиномиальной модели приводится по критерию Фишера Р. [c.28]
Проверка соответствия критерия Фишера [c.183]
Варьирование температуры в цикле сжатия значительно влияет на долговечность. Проверка по критерию Фишера [c.347]

Л. Фишером был предложен критерий прочности для плоского напряженного состояния, который имеет следующий вид [47] [c.30]
Для оценки несущей способности по данному критерию необходимо определить три показателя прочности при линейном напряженном состоянии по стандартной методике и четыре упругих характеристики. Анализ критерия Фишера показал, что все упругие характеристики, а также значения степени анизотропии прочностных и упругих характеристик могут быть определены при помощи неразрушающего метода, например, по параметрам распространения упругих волн в композиционной среде. Ниже будет показана возможность преобразования критерия Фишера для неразрушающего контроля прочностных характеристик некоторых изделий из композиционных материалов. [c.30]
Далее определим значимость коэффициентов по /-Крите-рмю и адекватность выбранной модели по критерию Фишера. Дисперсия воспроизводимости [c.118]
Проверка гипотезы равенства математических ожиданий является традиционной задачей дисперсионного анализа, для решения которой применим критерий Фишера [б]. Например, при неизменной величине выборки L [c.55]
Приведена методика проверки стационарных и эргодических свойств виброакустических сигналов машин с использованием критериев серий Фишера. Коч-рена. Дается пример оценки стационарности и эргодичности случайного процесса — виброскорости абсолютных смещений корпуса шпинделя токарного станка. [c.117]
Осуществим проверку адекватности полученной модели по критерию Фишера, согласно которому уравнение адекватно, если FR FT [c.238]
Как уже упоминалось, при расчете вариантов становятся известными нагрузки внутри механизма, его точность, быстродействие, неравномерность движения звеньев при разных значениях V . Тем самым получается область допустимых значений варьируемых параметров No СГ N, а также области дефектных состояний Nj, N2,. . ., С N. Для построения алгоритма диагностирования (определения Nj., А = О, 1, 2,. . . ) нужно установить чувствительность выходных параметров к изменению отдельных vj, В качестве функций цели при этом используются те же критерии, что и при идентификации, либо любые другие функции, рассчитываемые по результатам натурных измерений и моделирования. Оценка чувствительности может производиться, например, по критерию Фишера. В этом случае для каждой из выбранных функций цели Ф (т. е. предполагаемых диагностических параметров) рассчитываются [c.60]
Затем определяется критерий Фишера Рф Рф = dA/ R при d% или Рф = rI a при dl) и сравнивается с табличным значением табл при заданном уровне значимости -го параметра. В качестве контрольных параметров выбираются те из функций цели Ф, изменение которых наиболее значимо при выходе v из N, в качестве диагностических — те, изменение которых значимо-при переходе v из N в Nj, i= j, г, / = О, 1, 2,. .. [c.61]
Для количественной оценки выдвигаемой нулевой гипотезы в математической статистике применяются разные статические критерии значимости. В методе ПЛП-поиск в качестве такого был выбран простейший в вычислительном аспекте критерий Фишера F [6, 71, равный отношению двух оценок дисперсии и s [c.5]
Таким образом, следует продолжать оценку величины s x» при возрастании п лишь постольку, поскольку статистические критерии указывают на значимость величины s . Для этой цели используется критерий Фишера. Так как величина F = Л /а имеет распределение , т-п-и то каждое значение s» может быть испытано на его значимость. В результате может быть выбран оптимальный аппроксимирующий полином. [c.161]
Фишера критерий 173, 174 Фотогидролиз 61, 117, 118 Фотоокислительная деструкция покрытий закономерности процесса [c.188]
X, у, г,. .. — числовые значения признаков, варианты или даты (по терминологии Р. Фишера) г — преобразованный коэффициент корреляции (по Фишеру) критерий знаков а (альфа) —уровень значимости оценок Р (бета) — критерий достоверности Блекмана [c.5]
Адекватность модели оценивали по критерию Фишера, для расчета дисперсии и доверительного интервала выполняли дублирующие опыты на основном уровне. Математическую обработку результатов экспериментов осуществляли с доверительной вероятностью не менее 95% (см. табл. 101). Расчет коэффициентов модели проводили с помощью компьютеров. При реализации вспомогательной матрицы для переплава использовали отходы проката стали 4Х5МФС. [c.386]

Прежде чем производить объединение дисперсий, надо убедиться в их однородности. Проверка производится с помощью критериев Фишера и Кохрэна (см. гл. 5). Гипотеза об однородности дисперсий принимается, если экспериментальное значение критерия Кохрэна или Фишера не превышает табличного значения. [c.121]
Распределение Фишера (f-кpитepий) используется для проверки однородности (сравнения) двух выборочных дисперсий а1 и (причем а1 >а ), найденных соответственно со степенями свободы у=П1—] и f2=/l2—1. Проверка гипотезы об однородности двух выборочных дисперсий нормалью распределенной величины состоит в том, что по данным опытов вычисляется / -критерий значение которого [c.105]
Подобный критический анализ можно было бы провести и для других квадратичных критериев — Норриса [33], Фишера [15], Франклина [17] и Чамиса [9]. Однако при помощи довольно утомительных алгебраических выкладок можно прийти к выводу о том, что все эти критерии также представляют собой частные случаи общей тензорно-полиномиальной формулировки. После этих замечаний мы можем перейти к общему исследованию тензорно-полиномиальной формулировки критерия, представленной уравнением (5). [c.449]
Необходимо отметить, что перечисленные этапы имеют много общих процедур определение средних, дисперсий, решение системы нормальных уравнений, построение графиков, определение значений критерия Стьюдента и Фишера. Поэтому целесообразно не разрабатывать отдельные вычислительные программы для ЭВМ, а построить на базе ЭВМ автоматизированную систему обработки статистических данных (АСОСД), основанную на модульном принципе. [c.184]
Анализ рассмотренных критериев прочности показал, что для неразрушающего контроля, по-видимому, наиболее целесообразно использовать критерии Мизеса—Хилла (2.8), Фишера (2.9), Прагера (2.15), Веррена (2.17), Ашкенази (2.18). При неразрушающем Контроле прочности изделий с использованием критериев (2.8), (2.15), (2.17), (2.18) необходимо определить степень анизотропии скорости продольных волн в изделии и одну характеристику прочности материала. Для критерия Фишера, кроме перечисленных параметров, необходимо знать также упругие характеристики. Данные характеристики можно также определить непосредственно в изделии неразрушающим методом по значениям скоростей упругих волн [c.43]
Для проверки гипотезы равенства математических ожиданий использовался критерий Фишера, табличные значения которого (0,05 7 133)=2,1 (0,05 133 7)=3,24 больше полученных значений /»=1,18, i =3,23, что позволяет считать средние значения в каждой выборке равными. Аналогично критерий Кочрена g (0,05 8 19)—0,23 (0,05 8 511) =0,15) позволяет принять гипотезу равенства дисперсий Df. Из анализа табл. 3 следует, что численные значения М. D , полученные осреднением по множеству и по времени, близки друг к другу сравнение графиков корреляционных функций с осреднением по мнон еству и по времени (рис. 2) также показывает практически тождественность полученных коррелограмм, отличие которых состоит в различной степени сглаживания ( шероховатости ), вызванной разным числом осреднений по ансамблю и по времени. Интервал корреляции корреляционных функций примерно одинаков и составляет 0,04 с. [c.59]
Оценка параметров уравнения линии регрессии дала в нашем случае а = 4,87 Ь = — 6,22, X = 1,68. Уравнение эмпирической линии регрессии имеет вид / = 15,14 — 6,23 X, а соответствующее ему семейство усталостных кривых показано на рис. 13. Линейность кривой регрессии проверяли путем вычисления критерия Фишера, при этом дисперсия внутри системы S, =0,9999 и дисперсия вокруг эмпирической линии регресии S] = 0,4095. Дисперсионное отношение их f = 0,9999/0,4095 = 2,44 [c.37]
На основе анализа конструкции и технологии изготовления и сборки механизмов на заводе-изготовителе, а также опыта их исследования в условиях эксплуатации установлены восемь» параметров, величины которых претерпевают наиболее сильные изменения из-за нестабильности качества изготовления, сборки и процессов разрегулирования, разгерметизации, происходящих при эксплуатации. Это параметры С , С , Сд, т , К , а, р , тр (я 5). Для анализа модели предварительно экспериментально определялись жесткости С , g, g и возможные диапазоны их изменения. Далее требовалось выделение тех параметров, изменение которых приводит к заклиниванию червячного зацепления [14]. В процессе заклинивания момент трения в червячном зацеплении, возникающий при остановке механизма на жестком упоре, становится больше, чем момент, развиваемый гидромотором. ВЬгделение доминирующих факторов проводилось на основе дисперсионного анализа, и значимость параметров оценивалась по критерию Фишера. Организация машинного эксперимента состояла в вариации всех восьми разыгрываемых параметров, значения которых рассчитывались по формуле [66 [c.137]
По табл. XVril [5] при =— 7V — 1 =15 и Va = JV — iVi = 80 находим, что при Р = 0,05 (5%-ный уровень значимости) критерий Фишера F равен 1,84. Сопоставление этого значения с данными табл. 2 показывает, что в гиперпараллелепипеде G , определяемом системой неравенств (8), параметры и 4 оказывают в среднем существенное влияние на значения Ф, а аз, а , ав и а не оказывают такого влияния. Очевидно, что и параметры а, и связанные с 1 и 014 формулами (6), следует отнести к существенным. Таким образом, если в заданной области организовать поиск оптимальной модели, то параметры мз, 5, в и з можно зафиксировать. [c.30]
Мощным методом решения этой задачи является использование критерия Фишера f, с номош,ью которого проверяется значимость коэффициента я . [c.160]
Наглядное введение в линейный дискриминант Фишера
Введение
Для решения проблем классификации с 2 или более классами большинство алгоритмов машинного обучения (ML) работают одинаково.
Обычно они применяют к входным данным какое-то преобразование с эффектом уменьшения исходных входных размеров до новых (меньших). Цель состоит в том, чтобы спроецировать данные в новое пространство. Затем, после проецирования, они пытаются классифицировать точки данных, находя линейное разделение.
Для задач с небольшими входными размерами задача несколько проще. В качестве примера возьмем следующий набор данных.
Предположим, мы хотим правильно классифицировать красные и синие круги. Понятно, что с простой линейной моделью хорошего результата мы не получим. Не существует линейной комбинации входных данных и весов, которая сопоставляет входные данные с их правильными классами. Но что, если бы мы могли преобразовать данные так, чтобы нарисовать линию, разделяющую 2 класса?
Вот что произойдет, если возвести в квадрат два входных вектора признаков.Теперь линейная модель легко классифицирует синие и красные точки.
Однако иногда мы не знаем, какое преобразование следует использовать. На самом деле найти лучшее представление — нетривиальная задача. Мы можем применить к нашим данным множество преобразований. Точно так же каждый из них может привести к другому классификатору (с точки зрения производительности).
Одно из решений этой проблемы — научиться правильному преобразованию. Это известно как репрезентативное обучение , и это именно то, о чем вы думаете — глубокое обучение.Магия в том, что нам не нужно «угадывать», какое преобразование приведет к наилучшему представлению данных. Алгоритм разберется.
Однако имейте в виду, что независимо от обучения представлению или функций, созданных вручную, шаблон остается одним и тем же. Нам нужно как-то изменить данные, чтобы их можно было легко разделить.
Давайте сделаем несколько шагов назад и рассмотрим более простую задачу.
В этой статье мы собираемся изучить, как линейный дискриминант Фишера (FLD) позволяет классифицировать многомерные данные.Но прежде чем мы начнем, откройте блокнот Colab и следуйте за ним.
Линейный дискриминант Фишера
Мы можем рассматривать модели линейной классификации с точки зрения уменьшения размерности.
Для начала рассмотрим случай двухклассовой задачи классификации (K = 2) . Синие и красные точки в R². В общем, мы можем взять любой входной вектор размерности D и спроецировать его до размеров D. Здесь D представляет исходные входные размеры, а D ’ — проектируемые размеры пространства.На протяжении всей статьи считайте, что D ’ меньше, чем D .
В случае проецирования в одно измерение (числовая линия), то есть D ’= 1 , мы можем выбрать порог t для разделения классов в новом пространстве. Учитывая входной вектор x :
, если прогнозируемое значение y> = t , то x принадлежит классу C1 (класс 1) — где.
в противном случае классифицируется как C2 (класс 2).
В качестве игрушечного примера возьмем набор данных ниже.Мы хотим уменьшить исходные размеры данных с D = 2 до D ’= 1. Другими словами, нам нужно преобразование T, которое отображает векторы из 2D в 1D — T (v) = ℝ² → ℝ¹.
Во-первых, давайте вычислим средние векторы m1 и m2 для двух классов.
Обратите внимание, что N1 и N2 обозначают количество баллов в классах C1 и C2 соответственно. Теперь рассмотрим использование средних классов в качестве меры разделения. Другими словами, мы хотим спроецировать данные на вектор W , объединяющий средства 2 классов.
Важно отметить, что любой вид проекции на меньшее измерение может повлечь за собой некоторую потерю информации. В этом сценарии обратите внимание, что два класса четко разделяются (линией) в их исходном пространстве.
Однако после повторного проецирования данные демонстрируют своего рода перекрытие классов, что показано желтым эллипсом на графике и гистограмме ниже.
Вот где вступает в игру линейный дискриминант Фишера.
Идея, предложенная Фишером, состоит в том, чтобы максимизировать функцию, которая даст большое разделение между прогнозируемыми средними классами, а также даст небольшую дисперсию внутри каждого класса, тем самым минимизируя перекрытие классов.
Другими словами, FLD выбирает проекцию, которая максимизирует разделение классов. Для этого он максимизирует соотношение между межклассовой дисперсией и внутриклассовой дисперсией.
Короче говоря, для проецирования данных в меньшее измерение и во избежание перекрытия классов FLD поддерживает 2 свойства.
Большой разброс между классами набора данных.
Небольшая разница в каждом из классов набора данных.
Обратите внимание, что большая разница между классами означает, что прогнозируемые средние значения классов должны быть как можно дальше друг от друга.Напротив, небольшая дисперсия внутри класса приводит к тому, что прогнозируемые точки данных остаются ближе друг к другу.
Чтобы найти проекцию со следующими свойствами, FLD изучает вектор весов W со следующим критерием.
Если мы подставим средние векторы m1 и m2 , а также дисперсию s , заданную уравнениями (1) и (2), мы придем к уравнению (3). Если мы возьмем производную от (3) по W (после некоторых упрощений), мы получим уравнение обучения для W (уравнение 4). То есть W (желаемое преобразование) прямо пропорционально обратной величине ковариационной матрицы внутри класса, умноженной на разность средних значений класса.
Как и ожидалось, результат обеспечивает идеальное разделение классов с простой установкой пороговых значений.
Линейный дискриминант Фишера для множественных классов
Мы можем обобщить FLD на случай более чем K> 2 классов. Здесь нам нужны формы обобщения для ковариационных матриц внутри классов и между классами.
Для ковариационной матрицы внутри класса SW для каждого класса возьмите сумму умножения матрицы между централизованными входными значениями и их транспонированием. Уравнения 5 и 6.
Для оценки ковариации между классами SB для каждого класса k = 1,2,3,…, K возьмите внешнее произведение среднего локального класса mk и глобального среднего m . Затем масштабируйте его по количеству записей в классе k — уравнение 7.
Максимизация критерия FLD решается посредством собственного разложения матричного умножения между инверсией SW и SB . Таким образом, чтобы найти вектор весов ** W **, мы берем собственные векторы ** D ’**, которые соответствуют их наибольшим собственным значениям (уравнение 8).
Другими словами, если мы хотим уменьшить нашу входную размерность с D = 784 до D ‘= 2 , весовой вектор W состоит из 2 собственных векторов, которые соответствуют наибольшему значению D’ = 2 . собственные значения.Это дает окончательную форму W = (N, D ’) , где N — количество входных записей, а D’ — уменьшенные размеры элемента.
Построение линейного дискриминанта
До этого момента мы использовали линейный дискриминант Фишера только как метод уменьшения размерности. Чтобы действительно создать дискриминант, мы можем смоделировать многомерное распределение Гаусса по D-мерному входному вектору x для каждого класса K как:
Здесь μ (среднее) — D-мерный вектор. Σ (сигма) — матрица DxD — ковариационная матрица. И | Σ | — определитель ковариации. В питоне это выглядит так.
Параметры распределения Гаусса: μ и Σ вычисляются для каждого класса k = 1,2,3,…, K с использованием прогнозируемых входных данных. Мы можем вывести априорные вероятности классов P (Ck) , используя доли точек данных обучающего набора в каждом из классов (строка 11).
Когда у нас есть гауссовы параметры и априорные значения, мы можем вычислить условные плотности классов P (x | Ck) для каждого класса k = 1,2,3,…, K индивидуально. Для этого мы сначала проецируем D-мерный входной вектор x на новое пространство D ’ . Имейте в виду, что D . Затем мы оцениваем уравнение 9 для каждой прогнозируемой точки. Наконец, мы можем получить апостериорные вероятности классов P (Ck | x) для каждого класса k = 1,2,3,…, K , используя уравнение 10.
Уравнение 10 оценивается в строке 8 функции оценки ниже.
Затем мы можем присвоить входной вектор x классу k ∈ K с наибольшим апостериорным значением.
Тестирование по MNIST
Использование MNIST в качестве набора данных для тестирования игрушек. Если мы решим уменьшить исходные исходные размеры с D = 784 до D ’= 2 , мы получим точность 56% на тестовых данных. Однако если мы увеличим проектируемые размеры пространства до D ’= 3, мы достигнем точности почти 74% .Эти 2 проекции также упрощают визуализацию пространства функций.
Некоторые ключевые выводы из этой статьи.
Линейный дискриминант Фишера, по сути, является методом уменьшения размерности, а не дискриминантом. Для двоичной классификации мы можем найти оптимальный порог t и соответствующим образом классифицировать данные. Для мультиклассовых данных мы можем (1) смоделировать условное распределение классов с помощью гауссиана. (2) Найдите апостериорные вероятности класса P (Ck) и (3) используйте байесовский метод для нахождения апостериорных вероятностей класса p (Ck | x) .
Чтобы найти оптимальное направление для проецирования входных данных, Fisher нужны контролируемые данные.
Учитывая набор данных с размерами D , мы можем спроецировать его максимум до D ’ равно D-1 измерений.
Эта статья основана на главе 4.1.6 Распознавания образов и машинного обучения. Книга Кристофера Бишопа
Спасибо за чтение!
Укажите как:
@article { silva2019fisherdiscriminant, title = {Наглядное введение в линейный дискриминант Фишера}, author = {Сильва, Таллес Сантос}, журнал = {https: // sthalles.github.io}, год = {2019} url = {https://sthalles.github.io/fisher-linear-discriminant/} }
(PDF) Мультиклассовая классификация на основе критериев Фишера с взвешенным расстоянием
Мультиклассовая классификация на основе критериев Фишера
Со взвешенным расстоянием
1
1 ВВЕДЕНИЕ
Линейный дискриминантный анализ (LDA) как эффективный
Алгоритм уменьшения размерности
широко используется в обществе распознавания образов и машинного обучения
.Основная цель
LDA — минимизировать уплотнение образцов внутри класса
при одновременном максимальном разделении образцов класса
. И критерий Фишера (FC) [1-5] —
— лишь одно из нескольких практических воплощений этой идеи.
Однако FC не всегда является золотым критерием для мультиклассовой классификации
[6], как показано на рисунке 1. Проекция
направления
на фиг.1. (а) показывает, что образцы разделимы.
На основе тех же выборок направление w на рис.1. (b)
нельзя разделить на классы 2 и 3 в соответствии с ФК.
Class3
Class2
Class1
w
w
Class3
Class2
Class1
(a) (b)
Рис.1. Проекция одного и того же набора образцов на две разные линии
в направлениях, отмеченных буквой w.На левом рисунке показано направление
, разделимое для всех классов. В то время как на рисунке справа показано, что
направление
становится большей суммой расстояний между выборками между
классами.
Эта проблема возникает из объяснения основной идеи
LDA, которая заключается в минимизации уплотнения
образцов внутри класса при максимальном разделении
образцов между классами. И основная сложность состоит в том, как
сформулировать и рассчитать уплотнение и расслоение.В
FC матрица разброса внутри класса вводится для описания
уплотнения и матрица разброса между классами для разделения
[7]. Однако в таких математических описаниях
могут отсутствовать некоторые аспекты для классификации. В задаче
классификации наиболее важным вопросом является то, превышает ли расстояние
межклассовых выборок
внутриклассовых выборок, в то время как насколько велико из
такое расстояние, все еще неважно вопрос [6].
FC по-разному относится к разным классам. Что касается распределения данных
, то класс с большим удалением от центра
всех выборок имеет больший вес, чем близкие. Обычно
такого класса легко отделить от других. Но для
классов вокруг центра выборки сложно разделить их
в соответствии с FC. Это означает, что результирующая проекция
сохраняет расстояния уже хорошо разделенных классов
и имеет большое перекрытие между соседними классами
.Хорошо известно, что сложные образцы
важны в SVM [8]. Как расширение этой точки зрения,
трудным классам в многоклассовой задаче должно быть
присвоено более высокий вес, чем другим.
Существует несколько алгоритмов для улучшения LDA, например
PCA + LDA [2], Direct LDA (DLDA) [9], Regularized
Discriminant Analysis (RDA) [10] и Null space LDA
(NLDA) [11]. Тем не менее, они сосредоточены на решении проблемы небольшой выборки
размером
(S3) в LDA.Объектная функция из них —
еще FC. Приблизительный критерий парной точности
(aPAC) взвешивает вклад отдельных пар классов на
, приближая коэффициент ошибок Байеса к общему критерию в
, чтобы улучшить LDA [6]. Однако эта приблизительная частота ошибок Байеса
также зависит от расстояния классов в
исходном пространстве, и такая весовая функция делает aPAC
субоптимальным решением.
В этой статье мы предлагаем новый критерий Фишера с взвешенным расстоянием
(FCWWD), в котором мы заменяем классическую линейную функцию
нелинейной весовой функцией для описания
расстояний между выборками в критериях Фишера. Используя
из нового определения внутриклассового уплотнения и
межклассового разделения, FCWWD достигает лучшего результата
за счет приближения оптимизации ROC, которая может
преодолеть субоптимальную проблему.Кроме того, мы также предлагаем
решение, основанное на этом критерии под названием WD-LDA
Meng Ao, Stan Z.Li1
1. Институт автоматики Китайской академии наук, Пекин 100190, Китай
Электронная почта : [email protected] [email protected]
Аннотация: Линейный дискриминантный анализ (LDA) — это эффективный алгоритм уменьшения размерности. В этой статье мы предлагаем
новых критериев Фишера с взвешенным расстоянием (FCWWD), чтобы найти оптимальную проекцию для задач мультиклассовой классификации.Мы
заменяем классическую линейную функцию нелинейной весовой функцией для описания расстояний между выборками в критериях Фишера.
Более того, мы даем новый алгоритм, основанный на этих критериях, вместе с теоретическим объяснением того, что наш алгоритм выигрывает от
— приближения оптимизации ROC. Экспериментальные результаты демонстрируют эффективность нашего метода в улучшении характеристик мультиклассовой классификации
.
Линейный, квадратичный и регуляризованный дискриминантный анализ
LDA как метод визуализации
Мы можем преобразовать обучающие данные в канонические координаты, применив матрицу преобразования к масштабированным данным.Чтобы получить те же результаты, что и возвращаемые функцией pred.lda , нам нужно сначала центрировать данные вокруг взвешенных средних:
# 1. Ручное преобразование # центрировать данные вокруг взвешенных средних и преобразовывать означает <- colSums (lda.model $ Prior * lda.model $ означает) train.mod <- scale (train.set, center = means, scale = FALSE)% *% lda.model $ масштабирование # 2. Используйте функцию прогнозирования для преобразования: lda.prediction.train <- предсказать (lda.model, train.set) все.равно (lda.prediction.train $ x, train.mod)
## [1] ИСТИНА
Мы можем использовать первые две дискриминантные переменные для визуализации данных:
# визуализировать функции в двух измерениях LDA plot.df <- data.frame (train.mod, "Outcome" = train.responses) библиотека (ggplot2) ggplot (plot.df, aes (x = LD1, y = LD2, color = Outcome)) + geom_point ()
Построение данных в двух измерениях LDA показывает три кластера:
Кластер 1 (слева) состоит из а.о. и а.о. фонем
Кластер 2 (внизу справа) состоит из dcl и iy фонем
Кластер 3 (вверху справа) состоит из sh фонем
Это означает, что двух измерений недостаточно для различения всех 5 классов.Однако кластеризация указывает на то, что фонемы, которые достаточно отличаются друг от друга, можно очень хорошо различать.
Мы также можем построить отображение обучающих данных на все пары дискриминантных переменных, используя функцию plot.lda , где параметр dimen может использоваться для указания количества рассматриваемых измерений:
Библиотека (RColorBrewer) цвета <- brewer.pal (8, "Акцент") my.cols <- colors [match (lda.prediction.train $ class, levels (df $ g))] сюжет (lda.модель, размер = 4, col = my.cols)
Построение графика обучающих данных для всех пар измерений показывает, что по построению улавливается большая часть дисперсии. Используя график, мы можем получить интуитивное представление о количестве измерений, которые мы должны выбрать для LDA с пониженным рангом. Помните, что LD1 и LD2 перепутали aa с ao и dcl с iy . Таким образом, нам нужны дополнительные измерения для дифференциации этих групп. Глядя на графики, кажется, что нам действительно нужны все четыре измерения, потому что dcl и iy хорошо разделены только в LD1 и LD3, в то время как aa и ao хорошо разделены только когда LD4 в сочетании с любым другим размером.
Чтобы визуализировать центроиды групп, мы можем создать собственный график:
plot_lda_centroids <- function (lda.model, train.set, response) { центроиды <- предсказать (lda.model, lda.model $ means) $ x библиотека (RColorBrewer) цвета <- brewer.pal (8, "Акцент") my.cols <- colors [match (lda.prediction.train $ class, levels (df $ g))] my.points <- предсказать (lda.model, train.set) $ x кол-во классов <- длина (уникальный (ответ)) par (mfrow = c (кол-во классов -1, нет.классы -1), mar = c (1,1,1,1), oma = c (1,1,1,10)) for (i in 1: (кол-во классов - 1)) { for (j in 1: (кол-во классов - 1)) { y <- my.points [, i] x <- my.points [, j] cen <- cbind (центроиды [, j], центроиды [, i]) if (i == j) { сюжет (x, y, type = "n") max.y <- max (my.points [, i]) max.x <- max (my.points [, j]) min.y <- min (my.points [, i]) min.x <- min (my.points [, j]) Максимум.оба <- max (c (max.x, max.y)) мин. оба <- макс (c (мин. x, мин. y)) центр <- мин. оба + ((макс. оба - мин. оба) / 2) текст (center, center, colnames (my.points) [i], cex = 3)} еще { plot (x, y, col = my.cols, pch = as.character (response), xlab = "", ylab = "") точки (cen [, 1], cen [, 2], pch = 21, col = "black", bg = colors, cex = 3) } } } номинал (xpd = NA) легенда (x = par ("usr") [2] + 1, y = mean (par ("usr") [3: 4]) + 20, легенда = rownames (центроиды), col = цвета, pch = rep (20, длина (цвета)), cex = 3) } plot_lda_centroids (lda.модель, поезд.набор, поезд.ответы)
Интерпретация апостериорных вероятностей
Помимо преобразования данных в дискриминантные переменные, которое обеспечивается компонентом x , функция прогнозирования также дает апостериорные вероятности, которые можно использовать для дальнейшей интерпретации классификатора. Например:
posteriors <- lda.prediction.train $ posterior # N x K матрица # Классификация MAP для образца 1: пред.class <- names (which.max (posteriors [1,])) # <=> lda.prediction.train $ class [1] print (paste0 ("Апостол предсказанного класса '", pred.class, "'is:", круглый (posteriors [1, pred.class], 2)))
## [1] "Апостериор предсказанного класса 'sh': 1"
# каковы средние значения апостериоров для отдельных групп? классы <- colnames (апостериорные) res <- do.call (rbind, (lapply (классы, функция (x) apply (posteriors [train.responses == x,], 2, mean)))) rownames (res) <- классы печать (круглый (res, 3))
## aa ao dcl iy sh ## аа 0.797 0,203 0,000 0,000 0,000 ## ао 0,123 0,877 0,000 0,000 0,000 ## dcl 0,000 0,000 0,985 0,014 0,002 ## iy 0,000 0,000 0,001 0,999 0,000 ## ш 0,000 0,000 0,000 0,000 1.000
Таблица апостериоров для отдельных классов демонстрирует, что модель наиболее неуверенна в отношении фонем aa и ao , что согласуется с нашими ожиданиями от визуализаций.
LDA как классификатор
Как упоминалось ранее, LDA имеет то преимущество, что мы можем выбирать количество канонических переменных, которые используются для классификации.Здесь мы по-прежнему продемонстрируем использование LDA с пониженным рангом, выполнив классификацию с использованием до четырех канонических переменных.
dims <- 1: 4 # количество канонических переменных для использования точность <- rep (NA, длина (тускл.)) for (i in seq_along (dims)) { lda.pred <- предсказать (lda.model, test.set, dim = dims [i]) acc <- длина (которая (lda.pred $ class == test.responses)) / длина (test.responses) точность [i] <- acc } уменьшенный.df <- data.frame ("Ранг" = затемнение, "Точность" = округление (точность, 2)) печать (уменьшено.df)
## Точность ранга ## 1 1 0,51 ## 2 2 0,71 ## 3 3 0,86 ## 4 4 0,92
Как и ожидалось при визуальном исследовании преобразованного пространства, точность теста увеличивается с каждым дополнительным измерением. Поскольку LDA с четырьмя измерениями обеспечивает максимальную точность, мы бы решили использовать все дискриминантные координаты для классификации.
Чтобы интерпретировать модель, мы можем визуализировать работу классификатора полного ранга:
lda.pred <- предсказать (lda.model, test.set) plot.df <- data.frame (lda.pred $ x [, 1: 2], "Outcome" = test.responses, "Прогноз" = lda.pred $ class) ggplot (plot.df, aes (x = LD1, y = LD2, color = Outcome, shape = Prediction)) + geom_point ()
На графике ожидаемые фонемы показаны разными цветами, а прогнозы модели показаны разными символами. Модель со 100% точностью присвоит каждому цвету по одному символу.Таким образом, неверные прогнозы обнаруживаются, когда один цвет показывает разные символы. Используя график, мы быстро видим, что большая часть путаницы возникает, когда наблюдения, помеченные как aa , неправильно классифицируются как ao и наоборот.
Использование линейного дискриминантного анализа (LDA) для данных Исследуйте: шаг за шагом.
Введение
В предыдущем посте (Использование анализа главных компонентов (PCA) для исследования данных: шаг за шагом) мы представили технику PCA как метод матричной факторизации.В этой публикации мы указали, что при работе с машинным обучением для анализа данных мы часто сталкиваемся с огромными наборами данных, которые обладают сотнями или тысячами различных функций или переменных. Как следствие, размер пространства переменных значительно увеличивается, что затрудняет анализ данных для получения выводов. Для решения этой проблемы матричная факторизация - это простой способ уменьшить размерность пространства переменных при рассмотрении многомерных данных.
В этом посте мы представляем еще один метод уменьшения размерности для анализа многомерных наборов данных. В частности, мы объясним, как использовать технику линейного дискриминантного анализа (LDA) для уменьшения размерности пространства переменных и сравнить ее с техникой PCA, чтобы у нас были некоторые критерии, которые следует использовать в данной ситуации. дело.
Что такое линейный дискриминантный анализ (LDA)?
Линейный дискриминантный анализ (LDA) - это обобщение линейного дискриминанта Фишера, метода, используемого в статистике, распознавании образов и машинном обучении для поиска линейной комбинации функций, которая характеризует или разделяет два или более классов объектов или событий.Этот метод проецирует набор данных на пространство меньшей размерности с хорошей возможностью разделения классов, чтобы избежать переобучения («проклятие размерности») и снизить вычислительные затраты. Полученная комбинация может использоваться в качестве линейного классификатора или, чаще, для уменьшения размерности перед последующей классификацией.
Первоначальный линейный дискриминант был описан для задачи с двумя классами, а затем он был обобщен как «многоклассовый линейный дискриминантный анализ» или «множественный дискриминантный анализ» К.Р. Рао в 1948 г. (Использование множественных измерений в задачах биологической классификации)
Вкратце, цель LDA часто состоит в том, чтобы проецировать пространство признаков (набор данных $ n $ -мерных выборок) в меньшее подпространство $ k $ (где $ k \ leq n − 1 $), сохраняя при этом класс -дискриминационная информация. В общем, уменьшение размерности не только помогает снизить вычислительные затраты для данной задачи классификации, но также может помочь избежать переобучения за счет минимизации ошибки в оценке параметров.
Сравнение LDA с (PCA).
Как линейный дискриминантный анализ (LDA), так и анализ главных компонентов (PCA) - это методы линейного преобразования, которые обычно используются для уменьшения размерности (оба являются методами матричной факторизации данных). Наиболее важным различием между обоими методами является то, что PCA можно описать как «неконтролируемый» алгоритм, поскольку он «игнорирует» метки классов и его цель - найти направления (так называемые главные компоненты), которые максимизируют дисперсию в наборе данных. , в то время как LDA является «контролируемым» алгоритмом, который вычисляет направления («линейные дискриминанты»), представляющие оси, которые максимизируют разделение между несколькими классами.
Интуитивно мы могли бы подумать, что LDA превосходит PCA для задачи классификации нескольких классов, когда метки классов известны. Однако это может быть не всегда. Например, сравнение точности классификации для распознавания изображений после использования PCA или LDA показывает, что PCA имеет тенденцию превосходить LDA, если количество образцов в классе относительно невелико (PCA против LDA, A.M. Martinez et al., 2001). На практике нередки случаи, когда LDA и PCA используются в комбинации: e.g., PCA для уменьшения размерности с последующим LDA.
Вкратце, мы можем сказать, что PCA - это неконтролируемый алгоритм, который пытается найти оси ортогональных компонентов с максимальной дисперсией в наборе данных ([см. Наш предыдущий пост по его теме]), в то время как цель LDA как контролируемого алгоритма - чтобы найти подпространство функций, которое оптимизирует разделимость классов.
На следующем рисунке мы можем увидеть концептуальную схему, которая помогает нам иметь геометрическое представление об обоих методах
Как показано на оси x (новый компонент LD 1 с уменьшенной размерностью) и оси y (новый компонент LD 2 с уменьшенной размерностью) в правой части предыдущего рисунка, LDA обычно разделяет два компонента. хорошо распределены классы.
Следующий вопрос: Что такое «хорошее» подпространство функций, которое максимизирует оси компонентов для разделения классов?
Чтобы ответить на этот вопрос, предположим, что наша цель - уменьшить размерность d-мерного набора данных, проецируя его на (k) -мерное подпространство (где k
Для этого мы вычислим собственные векторы (компоненты) из нашего набора данных и соберем их в так называемые матрицы рассеяния (т.е., матрица разброса между классами и матрица разброса внутри класса). Каждый из этих собственных векторов связан с собственным значением, которое говорит нам о «длине» или «величине» собственных векторов.
Если мы заметим, что все собственные значения имеют одинаковую величину, то это может быть хорошим индикатором того, что наши данные уже спроецированы на «хорошее» пространство признаков.
И в другом сценарии, если некоторые из собственных значений намного больше, чем другие, мы могли бы быть заинтересованы в сохранении только тех собственных векторов с наивысшими собственными значениями, поскольку они содержат больше информации о нашем распределении данных.Другой способ, если собственные значения, близкие к 0, менее информативны, и мы могли бы рассмотреть возможность их удаления для построения нового подпространства признаков (та же процедура, что и в случае PCA).
Мы перечислили 5 общих шагов для выполнения линейного дискриминантного анализа; мы рассмотрим их более подробно в следующих разделах.
Вычислить $ d-мерные векторы $ средних для различных классов из набора данных.
Вычислить матрицы разброса (матрицу разброса между классами и внутри класса).
Вычислить собственные векторы ($ e_1, e_2, ..., e_d $) и соответствующие собственные значения ($ \ lambda_1, \ lambda_2, ... \ lambda_d $) для матриц рассеяния.
Отсортируйте собственные векторы по убыванию собственных значений и выберите k собственных векторов с наибольшими собственными значениями, чтобы сформировать $ d \ times k $ размерную матрицу $ W $ (где каждый столбец представляет собственный вектор).
Используйте эту матрицу собственных векторов $ d \ times k $ для преобразования выборок в новое подпространство.Это можно резюмировать умножением матриц: $ Y = X \ times W $, где $ X $ - $ n \ times d-мерная $ матрица, представляющая $ n $ выборок, а $ y $ - преобразованные $ n \ умножить на k-мерных $ выборок в новом подпространстве.
Чтобы зафиксировать концепции, мы применяем эти 5 шагов в наборе данных радужной оболочки для классификации цветов.
Подготовка образца набора данных
О наборе данных Iris
В следующем руководстве мы будем работать со знаменитым набором данных Iris, который был размещен в репозитории машинного обучения UCI (https: // archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Iris).
Набор данных ириса содержит измерения для 150 цветков ириса трех разных видов.
Три класса в наборе данных Iris:
Ирис сетоса (n = 50)
Разноцветный ирис (n = 50)
Ирис вирджинский (n = 50)
Четыре характеристики набора данных Iris:
Длина чашелистика в см
Ширина чашелистика в см
длина лепестка в см
ширина лепестка в см
feature_dict = {i: метка для i, метка в zip ( диапазон (4), ('длина чашелистика в см', 'ширина чашелистика в см', 'длина лепестка в см', 'ширина лепестка в см',))}
Чтение набора данных
импортировать панд как pd df = pd.io.parsers.read_csv ( filepath_or_buffer = 'https: //archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/iris/iris.data', заголовок = Нет, sep = ',', ) df.columns = [l для i, l в отсортированном (feature_dict.items ())] + ['метка класса'] df.dropna (how = "all", inplace = True) # чтобы удалить пустую строку в конце файла df.tail ()
В матричной форме
$ \ mathbf {X} = \ begin {bmatrix} x_ {1 _ {\ text {sepal length}}} & x_ {1 _ {\ text {sepal width}}} & x_ {1 _ {\ text {длина лепестка}}} & x_ {1 _ {\ text {ширина лепестка}}} \ новая строка ... \новая линия x_ {2 _ {\ text {длина чашелистника}}} & x_ {2 _ {\ text {ширина чашелистика}}} & x_ {2 _ {\ text {длина лепестка}}} & x_ {2 _ {\ text {ширина лепестка}} } \новая линия \ end {bmatrix}, y = \ begin {bmatrix} \ omega _ {\ text {iris-setosa}} \ newline ... \новая линия \ omega _ {\ text {iris-virginica}} \ newline \ end {bmatrix}
долларов США.
Поскольку с числовыми значениями работать удобнее, мы будем использовать LabelEncode из библиотеки scikit-learn для преобразования меток классов в числа: 1, 2 и 3.
% встроенная библиотека matplotlib из склеарна.предварительная обработка импорта LabelEncoder X = df [[0,1,2,3]]. Значения y = df ['метка класса']. значения enc = LabelEncoder () label_encoder = enc.fit (y) y = label_encoder.transform (y) + 1 label_dict = {1: 'Setosa', 2: 'Versicolor', 3: 'Virginica'}
Получаем
$ y = \ begin {bmatrix} {\ text {setosa}} \ newline {\ текст {сетоса}} \ новая строка ... \новая линия {\ text {virginica}} \ end {bmatrix} \ quad \ Rightarrow \ begin {bmatrix} {\ text {1}} \ {\ текст {1}} \ новая строка ... \новая линия {\ text {3}} \ end {bmatrix}
долларов США
Гистограммы и выбор функций
Чтобы получить приблизительное представление о том, как распределены выборки наших трех классов $ \ omega_1, \ omega_2 $ и $ \ omega_3 $, давайте визуализируем распределения четырех различных функций на одномерных гистограммах.
% встроенная библиотека matplotlib из matplotlib импортировать pyplot как plt импортировать numpy как np импортная математика fig, axes = plt.subplots (nrows = 2, ncols = 2, figsize = (12,6)) для ax, cnt в zip (axes.ravel (), range (4)): # установить размеры корзины min_b = math.floor (np.min (X [:, cnt])) max_b = math.ceil (np.max (X [:, cnt])) bins = np.linspace (min_b, max_b, 25) # построение гистограмм для лаборатории, col in zip (range (1,4), ('blue', 'red', 'green')): ax.hist (X [y == lab, cnt], цвет = col, label = 'class% s'% label_dict [lab], бункеры = бункеры, альфа = 0.5,) ylims = ax.get_ylim () # аннотация сюжета leg = ax.legend (loc = 'верхний правый', fancybox = True, fontsize = 8) leg.get_frame (). set_alpha (0,5) ax.set_ylim ([0, макс (ylims) +2]) ax.set_xlabel (feature_dict [cnt]) ax.set_title ('Гистограмма радужки #% s'% str (cnt + 1)) # скрыть отметки оси ax.tick_params (axis = "both", which = "both", bottom = "off", top = "off", labelbottom = "on", left = "off", right = "off", labelleft = "on") # удалить шипы оси ax.spines ["вверху"]. set_visible (Ложь) топор.шипы ["вправо"]. set_visible (Ложь) ax.spines ["снизу"]. set_visible (Ложь) ax.spines ["влево"]. set_visible (Ложь) оси [0] [0] .set_ylabel ('количество') оси [1] [0] .set_ylabel ('количество') fig.tight_layout () plt.show ()
Просто взглянув на эти простые графические представления признаков, мы уже можем сказать, что длина и ширина лепестков, вероятно, лучше подходят как потенциальные признаки, разделенные между тремя классами цветов. На практике, вместо уменьшения размерности с помощью проекции (здесь: LDA), хорошей альтернативой будет метод выбора признаков.Для низкоразмерных наборов данных, таких как Iris, взгляд на эти гистограммы уже был бы очень информативным. Другой простой, но очень полезный метод - использование алгоритмов выбора функций (см. Rasbt.github.io/mlxtend/user_guide/feature_selection/SequentialFeatureSelector и scikit-learn).
Важное примечание о допущениях нормальности: Следует отметить, что LDA предполагает нормальные распределенные данные, статистически независимые функции и идентичные ковариационные матрицы для каждого класса.Однако это относится только к LDA в качестве классификатора, а LDA для уменьшения размерности также может работать достаточно хорошо, если эти предположения нарушаются. И даже для задач классификации LDA может быть довольно устойчивым к распределению данных.
LDA за 5 шагов
После того, как мы прошли несколько подготовительных этапов, наши данные наконец готовы для фактического LDA. На практике LDA для уменьшения размерности будет просто еще одним этапом предварительной обработки для типичной задачи машинного обучения или классификации шаблонов.
Шаг 1. Вычисление d-мерных средних векторов
На этом первом этапе мы начнем с простого вычисления средних векторов $ m_i $, $ (i = 1,2,3) $ трех различных классов цветов:
$ m_i = \ begin {bmatrix} \ mu _ {\ omega_i (\ text {длина чашелистика)}} \ новая строка \ mu _ {\ omega_i (\ text {ширина чашелистика})} \ новая строка \ mu _ {\ omega_i (\ text {длина лепестка)}} \ newline \ mu _ {\ omega_i (\ text {ширина лепестка})} \ newline \ end {bmatrix} \; , \ quad \ text {with} \ quad i = 1,2,3 $
нп.set_printoptions (точность = 4) mean_vectors = [] для cl в диапазоне (1,4): mean_vectors.append (np.mean (X [y == cl], ось = 0)) print ('Класс среднего вектора% s:% s \ n'% (cl, mean_vectors [cl-1]))
получаем:
Среднее значение класса вектора 1: [5,006 3,418 1,464 0,244] Среднее значение класса вектора 2: [5,936 2,77 4,26 1,326] Среднее значение вектора класса 3: [6,588 2,974 5,552 2,026]
Шаг 2: Вычисление матриц рассеяния
Теперь мы вычислим две матрицы размерности 4x4: матрицу разброса внутри класса и матрицу разброса между классами.п \; \ pmb x_k $
S_W = np.zeros ((4,4)) для cl, mv в zip (диапазон (1,4), mean_vectors): class_sc_mat = np.zeros ((4,4)) # матрица разброса для каждого класса для строки в X [y == cl]: row, mv = row.reshape (4,1), mv.reshape (4,1) # создаем векторы-столбцы class_sc_mat + = (строка-МВ). точка ((строка-МВ) .Т) S_W + = class_sc_mat # сумма матриц разброса классов print ('Матрица разброса внутри класса: \ n', S_W)
получаем:
Матрица разброса внутри класса: [[38. T $ , где $ m $ - общее среднее, а mmi и $ N_i $ - выборочное среднее и размеры соответствующих классов. total_mean = np.mean (X, ось = 0) S_B = np. нули ((4,4)) для i, mean_vec в перечислении (mean_vectors): n = X [y == i + 1,:]. shape [0] mean_vec = mean_vec.reshape (4,1) # создаёт вектор-столбец total_mean = total_mean.reshape (4,1) # создать вектор-столбец S_B + = n * (среднее_век - общее_среднее) .dot ((среднее_век - общее_среднее) .T) print ('Матрица разброса между классами: \ n', S_B) Получаем Матрица разброса между классами: [[63,2121 -19,534 165.{-1} S_ {B} $ для получения линейных дискриминантов. eig_val, eig_vecs = np.linalg.eig (np.linalg.inv (S_W) .dot (S_B)) для i в диапазоне (len (eig_val)): eigvec_sc = eig_vecs [:, i] .reshape (4,1) print ('\ nEigenvector {}: \ n {}'. format (i + 1, eigvec_sc.real)) print ('Собственное значение {:}: {: .2e}'. format (i + 1, eig_val [i] .real)) получаем Собственный вектор 1: [[-0.2049] [-0,3871] [0,5465] [0,7138]] Собственное значение 1: 3.23e + 01 Собственный вектор 2: [[-0,009] [-0.589] [0,2543] [-0,767]] Собственное значение 2: 2.78e-01 Собственный вектор 3: [[0.179] [-0,3178] [-0,3658] [0.6011]] Собственное значение 3: -4.02e-17 Собственный вектор 4: [[0.179] [-0,3178] [-0,3658] [0.6011]] Собственное значение 4: -4.02e-17 После этого разложения нашей квадратной матрицы на собственные векторы и собственные значения, давайте кратко резюмируем, как мы можем интерпретировать эти результаты. И собственные векторы, и собственные значения предоставляют нам информацию об искажении линейного преобразования: собственные векторы в основном являются направлением этого искажения, а собственные значения являются коэффициентом масштабирования для собственных векторов, которые описывают величину искажения.{-1} S_B $, $ \ pmb {v} = \ text {Eigenvector} $ и $ \ lambda = \ text {Eigenvalue} $ для i в диапазоне (len (eig_val)): eigv = eig_vecs [:, i] .reshape (4,1) np.testing.assert_array_almost_equal (np.linalg.inv (S_W) .dot (S_B) .dot (eigv), eig_val [i] * eigv, decimal = 6, err_msg = '', verbose = True) print ('ок') получаем нормально Шаг 4: Выбор линейных дискриминантов для подпространства новых функций 4.1. Сортировка собственных векторов по убыванию собственных значений Помните из введения, что мы не только заинтересованы в простом проецировании данных в подпространство, которое улучшает разделимость классов, но также снижает размерность нашего пространства признаков (где собственные векторы будут формировать оси этого нового подпространства признаков). Однако собственные векторы определяют только направления новой оси, поскольку все они имеют одинаковую единицу длины 1. Итак, чтобы решить, какие собственные векторы мы хотим отбросить для нашего подпространства меньшей размерности, мы должны взглянуть на соответствующие собственные значения собственных векторов.Грубо говоря, собственные векторы с наименьшими собственными значениями несут наименьшее количество информации о распределении данных, и это те, которые мы хотим отбросить. Обычный подход заключается в ранжировании собственных векторов от самого высокого до самого низкого соответствующего собственного значения и выборе верхних собственных векторов $ k $. # Составить список кортежей (собственное значение, собственный вектор) eig_pairs = [(np.abs (eig_val [i]), eig_vecs [:, i]) для i в диапазоне (len (eig_val))] # Сортировать кортежи (собственное значение, собственный вектор) от большего к меньшему eig_pairs = sorted (eig_pairs, key = lambda k: k [0], reverse = True) # Визуально подтверждаем, что список правильно отсортирован, уменьшая собственные значения print ('Собственные значения в порядке убывания: \ n') для i в eig_pairs: print (i [0]) получаем Собственные значения в порядке убывания: 32.2719577997 0,27756686384 5.71450476746e-15 5.71450476746e-15 Если мы посмотрим на собственные значения, мы уже увидим, что 2 собственных значения близки к 0. Причина, по которой они близки к 0, не в том, что они неинформативны, а в неточности чисел с плавающей запятой. Фактически, эти два последних собственных значения должны быть точно равны нулю: в LDA количество линейных дискриминантов не превышает $ c − 1 $, где $ c $ - количество меток классов, поскольку промежуточная матрица рассеяния $ S_B $ равна сумма $ c $ матриц ранга 1 или меньше.Обратите внимание, что в редком случае идеальной коллинеарности (все выровненные точки выборки попадают на прямую линию) ковариационная матрица будет иметь ранг один, что приведет только к одному собственному вектору с ненулевым собственным значением. Теперь давайте выразим «объясненную дисперсию» в процентах: print ('Разница объяснена: \ n') eigv_sum = сумма (eig_val) для i, j в перечислении (eig_pairs): print ('собственное значение {0:}: {1: .2%}'. format (i + 1, (j [0] / eigv_sum) .real)) получаем Расхождение объяснено: собственное значение 1:99.15% собственное значение 2: 0,85% собственное значение 3: 0,00% собственное значение 4: 0,00% Первая собственная пара на сегодняшний день является наиболее информативной, и мы не потеряем много информации, если сформируем одномерный признак, разнесенный на основе этой собственной пары. 4.2. Выбор k собственных векторов с наибольшими собственными значениями После сортировки собственных пар путем уменьшения собственных значений пришло время построить нашу $ k \ times d-мерную матрицу $ W $ собственных векторов (здесь 4 × 2: на основе 2 наиболее информативных собственных пар) и тем самым уменьшить начальные 4- пространство пространственных признаков в 2-мерное подпространство признаков. W = np.hstack ((eig_pairs [0] [1] .reshape (4,1), eig_pairs [1] [1] .reshape (4,1))) print ('Матрица W: \ n', W.real) Получаем Матрица W: [[0,2049 -0,009] [0,3871 -0,589] [-0,5465 0,2543] [-0,7138 -0,767]] Шаг 5: Преобразование образцов в новое подпространство На последнем этапе мы используем $ 4 \ times 2-мерную матрицу $ W $, которую мы только что вычислили, для преобразования наших выборок в новое подпространство с помощью уравнения $ Y = X \ times W $.',' s ',' o '), (' синий ',' красный ',' зеленый ')): plt.scatter (x = X_lda [:, 0] .real [y == label], y = X_lda [:, 1] .real [y == label], marker = маркер, color = цвет, альфа = 0,5, label = label_dict [метка] ) plt.xlabel ('LD1') plt.ylabel ('LD2') leg = plt.legend (loc = 'верхний правый', fancybox = True) leg.get_frame (). set_alpha (0,5) plt.title ('LDA: проекция радужки на первые 2 линейных дискриминанта') # скрыть отметки оси plt.tick_params (axis = "both", which = "both", bottom = "off", top = "off", labelbottom = "on", left = "off", right = "off", labelleft = "on") # удалить шипы оси ax.spines ["вверху"]. set_visible (Ложь) ax.spines ["право"]. set_visible (Ложь) ax.spines ["снизу"]. set_visible (Ложь) ax.spines ["влево"]. set_visible (Ложь) plt.grid () plt.tight_layout plt.show () plot_step_lda () Диаграмма рассеяния выше представляет наше новое подпространство функций, которое мы создали с помощью LDA.Мы видим, что первый линейный дискриминант «LD1» довольно хорошо разделяет классы. Однако второй дискриминант, LD2, не добавляет много ценной информации, что мы уже пришли к выводу, когда рассматривали ранжированные собственные значения, это шаг 4. Ярлык - LDA в scikit-learn Теперь, после того как мы увидели, как работает линейный дискриминантный анализ с использованием пошагового подхода, есть также более удобный способ добиться того же с помощью класса LDA, реализованного в библиотеке машинного обучения scikit-learn. # import library импортировать панд как pd из sklearn.preprocessing import LabelEncoder из sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis как LDA из matplotlib импортировать pyplot как plt feature_dict = {i: метка для i, метка в zip ( диапазон (4), ('длина чашелистика в см', 'ширина чашелистика в см', 'длина лепестка в см', 'ширина лепестка в см',))} # Чтение набора данных df = pd.io.parsers.read_csv ( filepath_or_buffer = 'https: //archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/iris/iris.data', заголовок = Нет, sep = ',', ) df.columns = [l для i, l в отсортированном (feature_dict.items ())] + ['метка класса'] df.dropna (how = "all", inplace = True) # чтобы удалить пустую строку в конце файла # используйте LabelEncode из библиотеки scikit-learn, чтобы преобразовать метки классов в числа: 1, 2 и 3 X = df [[0,1,2,3]]. Значения y = df ['метка класса']. значения enc = LabelEncoder () label_encoder = enc.fit (y) y = label_encoder.',' s ',' o '), (' синий ',' красный ',' зеленый ')): plt.scatter (x = X [:, 0] [y == label], y = X [:, 1] [y == label] * -1, # перевернуть фигуру marker = маркер, color = цвет, альфа = 0,5, label = label_dict [метка]) plt.xlabel ('LD1') plt.ylabel ('LD2') leg = plt.legend (loc = 'верхний правый', fancybox = True) leg.get_frame (). set_alpha (0,5) plt.title (заголовок) # скрыть отметки оси plt.tick_params (axis = "both", which = "both", bottom = "off", top = "off", labelbottom = "on", left = "off", right = "off", labelleft = "on") # удалить шипы оси топор.шипы ["верх"]. set_visible (Ложь) ax.spines ["право"]. set_visible (Ложь) ax.spines ["снизу"]. set_visible (Ложь) ax.spines ["влево"]. set_visible (Ложь) plt.grid () plt.tight_layout plt.show () plot_scikit_lda (X_lda_sklearn, title = 'LDA по умолчанию через scikit-learn') получаем Резюме: В этой статье мы продолжили знакомство с методами матричной факторизации для уменьшения размерности многомерных наборов данных.В частности, в этом посте мы описали основные шаги и основные концепции анализа данных с помощью линейного дискриминантного анализа (LDA). Мы показали универсальность этого метода на одном примере и описали, как можно интерпретировать результаты применения этого метода. Линейный дискриминантный анализ Фишера в Python с нуля | by Vrutik Halani Линейный дискриминантный анализ Фишера (LDA) - это алгоритм уменьшения размерности, который также можно использовать для классификации.В этом сообщении блога мы узнаем больше о LDA Fisher и реализуем его с нуля на Python. LDA? Линейный дискриминантный анализ (LDA) - это метод уменьшения размерности. Как следует из названия, методы уменьшения размерности уменьшают количество измерений (то есть переменных) в наборе данных, сохраняя при этом как можно больше информации. Например, предположим, что мы построили связь между двумя переменными, где каждый цвет представляет другой класс. ПОЧЕМУ? Основная идея состоит в том, чтобы изучить набор параметров w ∈ R (d × d ′), которые используются для проецирования данных x ∈ R (d) в меньшее измерение d ′. На рисунке ниже (Bishop, 2006) показана иллюстрация. Исходные данные имеют 2 измерения, d = 2, и мы хотим спроецировать их на 1 измерение, d = 1. Если мы проецируем двумерные точки данных на линию (1-D) из всех таких линий, наша цель - найти ту, которая максимизирует расстояние между средними значениями двух классов после проецирования.Если бы мы могли это сделать, мы могли бы добиться хорошего разделения между классами в 1-D. Это проиллюстрировано на рисунке слева и может быть отражено в идее максимизации «ковариации между классами ». Однако, как мы видим, это вызывает много совпадений между проектируемыми классами. Мы также хотим минимизировать это перекрытие. Чтобы справиться с этим, Fisher's LDA пытается минимизировать « внутриклассовую ковариацию » для каждого класса. Минимизация этой ковариации приводит нас к проекции на рисунке справа, которая имеет минимальное перекрытие.Формализуя это, мы можем представить цель следующим образом. Минимизировать это выражение = Цель Fischer LDA, где Sb ∈ R (d × d) и Sw ∈ R (d × d) - ковариационные матрицы между классами и внутри классов соответственно. Они рассчитываются как Calculation of Sb и Sw, где Xnk - n-й пример данных в k-м классе, Nk - количество примеров в классе k, m - общее среднее всех данных, а mk - среднее значение k-го класс. Теперь, используя двойственные лагранжианы и условия KKT, проблема максимизации J может быть преобразована в решение: , которое является проблемой собственных значений для матрицы inv (Sw).Сб. Таким образом, нашим окончательным решением для w будут собственные векторы приведенного выше уравнения, соответствующие наибольшим собственным значениям. Для сокращения до размеров d ′ мы берем наибольшие собственные значения d ′, поскольку они будут содержать наибольшее количество информации. Также обратите внимание, что если у нас есть K классов, максимальное значение d ′ может быть K − 1. То есть мы не можем проецировать данные класса K в размерность больше K − 1. (Конечно, d 'не может быть больше, чем исходное измерение данных d). Это происходит по следующей причине. Обратите внимание, что матрица разброса между классами, Sb, была суммой K матриц, каждая из которых имеет ранг 1 и является внешним произведением двух векторов.Кроме того, поскольку общее среднее и среднее значение отдельного класса связаны, только (K − 1) из этих K матриц являются независимыми. Таким образом, Sb имеет максимальный ранг K − 1 и, следовательно, имеется только K − 1 ненулевых собственных значений. Таким образом, мы не можем проецировать данные более чем на K − 1 измерения. Линейный дискриминантный анализ в Python импортировать numpy как np импортировать matplotlib.pyplot как plt из стиля импорта matplotlib style.use ('пятьсот тридцать восемь') np.random.seed (семя = 42) # Создать данные прямоугольники = np.массив ([[1,1.5,1.7,1.45,1.1,1.6,1.8], [1.8,1.55,1.45,1.6,1.65,1.7,1.75]]) треугольники = np.array ([[0.1,0.5,0.25,0.4,0.3,0.6,0.35,0.15,0.4,0.5,0.48], [1.1,1.5,1.3,1.2,1.15,1.0,1.4,1.2,1.3, 1.5,1.0]]) круги = np.array ([[1.5,1.55,1.52,1.4,1.3,1.6,1.35,1.45,1.4,1.5,1.48,1.51,1.52,1.49,1.41,1.39,1.6,1.35,1.55,1.47,1.57, 1,48, 1.55,1.555,1.525,1.45,1.35,1.65,1.355,1.455,1.45,1.55,1.485,1.515,1.525,1.495,1.415,1.395,1.65,1.355,1.555,1.475,1.575,1.485] , [1.3,1.35,1.33,1.', c =' желтый ', edgecolor =' черный ') ax0.scatter (круги [0], круги [1], marker = 'o', c = 'blue', edgecolor = 'black') # Вычислить средние векторы для каждого класса mean_rectangles = np.mean (rectangles, axis = 1) .reshape (2,1) # Создает вектор 2x1, состоящий из средних значений размеров mean_triangles = np.mean (треугольники, ось = 1) .reshape (2,1) mean_circles = np.mean (круги, ось = 1) .reshape (2,1) # Вычислить матрицы разброса для SW (разброс внутри) и просуммировать элементы scatter_rectangles = np.dot ((средние_прямоугольники), (средние_прямоугольники).Т) # Помните, что мы не вычисляем ковариационную матрицу здесь, потому что тогда нам нужно разделить на n или n-1, как показано ниже #print ((1/7) * np.dot ((прямоугольные-средние_ прямоугольные), (прямоугольные-средние_ прямоугольные) .T)) #print (np.var (прямоугольники [0], ddof = 0)) scatter_triangles = np.dot ((треугольники-средние_треугольники), (треугольники-средние_треугольники) .T) scatter_circles = np.dot ((круги-средние_круги), (круги-средние_круги) .T) # Вычислить SW, добавив скаттеры внутри классов SW = scatter_triangles + scatter_circles + scatter_rectangles печать (SW) plt.показывать() Алгоритм оценки Фишера для метода взвешенной регрессии для картирования QTL Модель Модель следует за Xu (1998b) и Feenstra et al. (2006), что составляет , где y _j - фенотипическое значение индивидуума j ( j = 1, ⋯, n ), U _j - ожидание переменных, указывающих генотип QTL с учетом информации маркера, β - вектор эффектов QTL (включая среднее значение по популяции) и e _j - остаточная ошибка.Остаточная ошибка имеет нулевое среднее значение и дисперсию , где - матрица условной дисперсии-ковариации индикаторных переменных QTL с учетом маркерной информации (это не знак суммирования). Обратите внимание, что если наблюдается генотип QTL (то есть QTL перекрывается с полностью информативным маркером), он будет равен нулю, и, таким образом, дисперсия остаточной ошибки будет идентична дисперсии ошибки окружающей среды σ ². Определения и формулировки U _j и даны Xu (1998b), а также описаны позже в этом исследовании для популяции F ₂.Вектор параметров равен y _j, U _j и. Пусть и Функция правдоподобия основана на предположении о независимости для j = 1, ⋯, n . Следовательно, логарифм функции правдоподобия равен , где алгоритм оценки Фишера Частные производные правдоподобия для индивидуума j по параметрам равны где.Дальнейшие манипуляции с уравнением (7) приводят к Позвольте быть вектором оценок и быть матрицей Гессе. Информационная матрица есть. Используя следующее тождество (Wedderburn, 1974) , мы получили Вектор оценок равен Вывод уравнений (10) и (11) представлен в Приложении A для опытных читателей. Информационная матрица и вектор оценок требуются для выполнения следующего алгоритма оценки Фишера для оценки ML , где - значение параметра в t- -й итерации.Начиная с начального значения, мы повторяем уравнение (12) до тех пор, пока не будет достигнут определенный критерий сходимости, т.е. Решение ML для t удовлетворяет критерию сходимости. Матрица дисперсии-ковариации оцениваемых параметров задается W-test statistic Когда известна матрица дисперсии-ковариации оцениваемых параметров, тесты отношения правдоподобия не нужны. Вместо этого можно использовать статистику W-критерия (Wald, 1941). Теперь мы используем схему сопряжения F ₂ в качестве примера, чтобы показать, как построить статистику W-критерия.Пусть - индикаторные переменные для генотипа QTL, линейная модель фенотипической ценности особи j равна , где β ₀ = μ - среднее значение популяции (отрезок), β ₁ = a - это аддитивный эффект, а β ₂ = d - эффект доминирования и ошибка среды. Используя информацию о маркере, мы вычисляем где. Матрица представляет собой , где и Вероятности генотипов QTL, обусловленные маркерной информацией, составляют и, соответственно, для трех генотипов.Они рассчитываются на основе многоточечного метода Jiang and Zeng (1997). Вектор параметров равен. Следовательно, var ( θ ) является матрицей 4 × 4. Пусть и будет подмножеством матрицы. Статистика W-критерия для гипотезы составляет . В соответствии с H ₀, эта статистика теста приблизительно соответствует распределению χ ² с двумя степенями свободы. Следовательно, статистика W-критерия сравнима со статистикой теста отношения правдоподобия. Статистика W-критерия имеет простую взаимосвязь со статистикой F-критерия, то есть W = 2 F, где статистика F-критерия следует F-распределению со степенями свободы числителя 2 и степенями свободы знаменателя n −3 под H ₀. Информационная матрица алгоритма EM Метод машинного обучения на основе смешанной модели, реализованный с помощью алгоритма максимизации ожидания (EM) (Lander and Botstein, 1989), не имеет простого метода для вычисления ковариационно-дисперсионной матрицы оцениваемых параметров. . Метод Као и Цзэна (1997) для вычисления дисперсионно-ковариационной матрицы довольно сложен. Если положение QTL фиксировано в определенном месте генома, то есть положение QTL не является параметром, их формулы могут быть упрощены.Упрощенную версию ковариационно-дисперсионной матрицы относительно легко запрограммировать. Чтобы сравнить алгоритм подсчета очков Фишера с методом ML на основе смешанной модели для матрицы дисперсии-ковариации оцениваемых параметров, мы ввели здесь матрицу дисперсии-ковариации в рамках алгоритма EM. Алгоритм EM получен на основе следующей модели QTL с полными данными (при условии, что генотипы QTL наблюдаемы) Функция оценки при полном соблюдении X _j равна Матрица Гессе (вторые частные производные) Информационная матрица Луи (1982): Ожидания взяты в отношении пропущенного значения X с использованием апостериорных вероятностей генотипов QTL.Вычислить первый член несложно, но второй член вычислить сложно.