Автор: alexxlab

Вы можете использовать калькулятор дифференцирования, чтобы выполнить дифференцирование любой функции. Вышеупомянутый калькулятор неявного дифференцирования профессионально анализирует заданную функцию, чтобы поместить в функцию любые отсутствующие операторы. Затем он применяет правило относительного дифференцирования для вывода результата.

Чтобы использовать калькулятор производных функций,

• Введите функцию в данное поле ввода.
• Нажмите кнопку » Рассчитать»
• Используйте кнопку Reset , чтобы ввести новое значение. 

Вы можете использовать этот калькулятор производной с пошаговыми инструкциями, чтобы понять пошаговое вычисление данной функции. Более того, вы также можете вычислить обратную производную функции с помощью нашего производная онлайн калькулятор. 

Производная используется, чтобы найти изменение функции по отношению к изменению переменной.

Britannica определяет производные как,

« В математике производная — это скорость изменения функции по отношению к переменной. Производные имеют фундаментальное значение для решения задач в области исчисления и дифференциальных уравнений. ”

Википедия утверждает, что 

« Производная из функции действительной переменной меры чувствительности к изменению выходного значения по отношению к изменению его входному значения. ”

После взятия первой производной функции y = f (x) ее можно записать как: 

dy/dx = df/dx

Если в функции участвует более одной переменной, мы можем выполнить частичный вывод, используя одну из этих переменных. Частную производную также можно рассчитать с помощью калькулятора производные калькулятор описанного выше.

Ниже вы найдете основные и расширенные правила производных инструментов, которые помогут вам понять весь процесс создания производных.

( af + βg) ‘= af ‘ + βg ‘

В любом случае производная любой константы будет равна 0 .

f ‘(x) = 0

( fg ) ‘= f’g + fg ‘

Если приведенное выше уравнение вас смущает, воспользуйтесь калькулятором правил продукта выше, чтобы дифференцировать функцию с помощью правила продукта.

( f/g ) ^‘ = f’g — fg’/g ²

Если f (x) = h (g (x))

f ‘(x) = h’ (g (x) ) .g ‘(x)

Этот калькулятор также действует как калькулятор цепных правил, поскольку он использует цепное правило для вывода, когда это необходимо. 

Производные не могут быть оценены с помощью одной статической формулы.  Существуют определенные правила для оценки каждого типа функции.

d/dx x ^a = ax ^(a-1)

Для производной е ^х , 

d/dx e ^x = e ^x

• Логарифмические функции

d/dx a ^x = a ^x ln (a), a> 0

d/dx ln (x) = 1/x , x> 0

d/dx журнал _x (x) = 1/x ln (a ) , x, x> 0

Калькулятор логарифмического дифференцирования без труда применяет эти правила к заданным выражениям.

• Тригонометрические функции

d/dx sin (x) = cos (x) 

d/dx cos (x) = -sin (x) 

d/dx tan (x) = sec ² (x) = 1/cos ² (x) = 1 + tan ² (x)

• Обратные тригонометрические функции

ddx arcsin(x) = 11 — x²

ddx arccos(x) = — 11 — x²

ddx arctan(x) = 11 — x²

Как калькулятор второй производной, этот инструмент также можно использовать для нахождения второй производной, а также производной квадратного корня .

Это очень удобно , чтобы найти производную любой функции с помощью онлайн калькулятор производных инструмента , но рекомендуются , что вы должны пройти через основные понятия освоить тему. 

В этом разделе мы рассмотрим пошаговый метод вычисления производных. Вот шаги, чтобы найти производную без использования калькулятор производной. 

• Запишите функцию и при необходимости упростите ее.
• Определите тип функции и запишите соответствующее правило.
• Используйте применимое правило сверху, чтобы решить функцию.

Найдите производную следующей функции.

е (х) = (х ² + 5) ³

Решение:

Шаг 1: Как видим, данная функция может быть оценена по цепному правилу.  

е (х) = (х ² + 5) ³

Шаг 2: Запишите цепное правило.

f ‘(x) = h’ (g (x) ) .g ‘(x)

Шаг 3: Применим цепное правило к данной функции.

f ‘(x) = 3 (x ² + 5) ^3-1 f’ (x ² + 5)

Левая часть функции оценивается. Теперь, чтобы решить правую часть функции, мы можем применить правило суммы, потому что выражение содержит оператор суммы.

f ‘(x) = 3 (x ² + 5) ² (f’ (x ² ) + f ‘(5))

f ‘(x) = 3 (x ² + 5) ² ((2x) + (0 )) → f’ (x) = 0

f ‘(х) = 6 х ( х ² + 5) 

Решить производную заданной функции.

е (х) = (х ³ — 2) ( х ² + х — 4)

Решение:

Шаг 1: Здесь мы будем использовать правило продукта для решения данного выражения.  

е (х) = (х ³ — 2) ( х ² + х — 4)

Шаг 2. Запишите правило продукта.

( fg ) ‘= f’g + fg ‘

Шаг 3. Примените правило произведения, чтобы решить выражение.

f ‘(x) = (x ² + x — 4) f’ (x ³ — 2) f ‘(x ² + x -4)

f ‘(x) = (x ² + x — 4) f’ (x ³ ) f ‘(2)) + (x ³ — 2) (f’ (x ² ) + f ‘(x ² ) + f’ (х) -f ‘(4))

f ‘(x) = (x ² + x — 4) (3x ² — 0) + (x ³ — 2) (2x + 1 — 0)

f ‘(x) = 3x ² (x ² + x — 4) + (x ³ — 2) (2x + 2)

калькулятор производных онлайн от функции производные могут быть рассчитаны несколькими способами.  Производная константы будет равна нулю. Существует множество правил вывода, которые мы можем применять в зависимости от характера функции, например, сумма, произведение, цепное правило и т. Д.

е (х) = х ² + 2х — 3 

f ‘(x) = 2x ^2-1 + 2 (1) — 0 

f ‘(x) = 2x + 2

Используйте калькулятор неявной производной выше, чтобы быстро найти производную функции или алгебраического выражения. Вы получите результат дифференциации через несколько секунд. 

Мы вычисляем производные, чтобы вычислить скорость изменения одного объекта из-за изменения другого объекта. Например, dx/dy просто означает, что мы вычисляем общее изменение, которое произошло в объекте x из-за изменения объекта y .

В математике производная сложной функции онлайн — это мера скорости изменения переменной. Например, мы можем рассчитать изменение скорости автомобиля за определенный период времени, используя время в качестве переменной.

с шагами

Необычные подробности о калькуляторе производных, о которых некоторые не подозревают

Что ж, как только вы окажетесь в самом лучшем месте, нет направления наибольшего увеличения. Существуют даже производные, основанные на погодных данных, таких как сумма дождя или количество солнечных дней в определенном регионе. Ясно, что место автомобиля в точке, в которой скорость достигает нуля, будет максимальным расстоянием от исходного положения после этого момента, скорость в конечном итоге станет отрицательной, и автомобиль обратится.

Лучшие варианты производного калькулятора

Это известно как постоянная интегрирования. Свертка позволяет определить ответ на более сложные вводные данные, подобные показанному ниже. ПОИСК КОФАКТОРА ЭЛЕМЕНТА Найдите в матрице кофактор каждого из последующих элементов.

В случае линейных трудностей использовать BE так же просто, как использовать FE, применяя уравнение. Однако метод Ньютона-Рафсона не всегда работает. Градиентный спуск — это просто один из самых известных алгоритмов оптимизации и, безусловно, самый распространенный подход к оптимизации нейронных сетей.

Что такое калькулятор производных и чем он не является

Mathematica также включает функцию «Интегрировать», которая позволяет интегрировать уравнение. В то время как алгебра может следить за отличными прямыми линиями, исчисление защищает не очень красивые кривые. Метод Ньютона-Рафсона — самый простой и надежный метод исправления уравнений таким образом, хотя уравнение и его производная кажутся довольно пугающими.

Тройные интегралы определяют объем между двумя поверхностями, которые могут иметь непрерывную форму. Вы можете представить h для шкалы, которую мы можем повернуть, чтобы получить несколько приближений нашего наклона. Предположим, вам нужно найти какое-либо уравнение двойного интеграла и вам нужен инструмент для его решения, потому что вы не можете его решить.

Ключ к успешному вычислению производных финансовых инструментов

Активация будет накапливаться со временем. Вы не имеете права продавать какие-либо данные, созданные Калькулятором чистой цены. Установка идеальной конечной точки Затем вы должны увидеть подсказку для идеальной конечной точки.

Как и его производное Warden, он имел чрезвычайно широкий диапазон значений. Распад может быть основным состоянием или другим нуклидом. Правило частного — это только исключительный случай правила элемента, что означает, что вам не нужно запоминать другую формулу.

Ключ к успешному вычислению производных финансовых инструментов

Эти калькуляторы широко используются сегодня.

Новые идеи в калькуляторе производных, никогда ранее не раскрытые

Все процедуры были такими легкими и простыми в выполнении. Присваивания в большинстве случаев уменьшают сложность выражения и разрешают некоторые операции, которые могут быть невозможны никаким другим способом. Это будет показано ниже.

Многие исследователи на этом этапе сбиваются с толку из-за этих двух классификаций. Понимание процесса u-замещения потребуется по нескольким проблемам. Нажмите Показать подробное решение, если хотите узнать о шагах дифференциации 7.

Последний балл зависит от количества курсов или типа уроков, которые вы посещаете.Это понятие титула, которое нельзя победить, кроме как с помощью положений, содержащихся в действующем законодательстве о собственности, составляет основу системы титула Торренса. Опять же, здесь это неважно.

Калькулятор сплетен, обмана и производных

Поскольку цены и доходность движутся в разных направлениях, самая первая производная отрицательна. Эта формула позволяет вам узнать, что нужно сначала взять самую первую производную. Если мы возьмем вторую производную и это значение будет положительным, то мы управляем минимальной ценой.

Свопы — еще один частый вид производных финансовых инструментов. Опционы — еще один типичный тип производных финансовых инструментов.

Ниже приведены несколько иллюстраций постоянных функций и их индивидуальных производных. Эту страницу можно использовать как карту, которая может направить вас при изучении производных, или вы сможете использовать ее для обзора всех методов решения производных. Это способ найти так называемую производную.

Рисование с помощью Sharpies — отличный метод для создания уникальных дизайнов.Вы можете убедиться в этом, изучив анимацию выше. Самый простой способ торговать опционами — покупать пут или колл.

Со временем все большее количество работодателей начали предоставлять медицинское страхование. Модель учитывает простой факт, что обязательства фирмы неизвестны до тех пор, пока компания не объявит дефолт, и что корпорация может объявить дефолт в любой момент. Его стоимость определяется производительностью данной акции.

Кто еще хочет узнать о калькуляторе производных?

Вам не нужно ничего нажимать, чтобы начать расчет производной. Мне нечего к этому добавить. Идея состоит в том, чтобы обеспечить интуитивное понимание того, что это за переменные, что они на самом деле представляют и как о них думать.

Что ж, этот трюк с Гудини не всегда работает. Интеграл дает вам математический метод рисования бесконечного количества блоков и получения точного аналитического выражения для региона. Это весело, но вам понадобится немного терпения.

Основная причина в том, что если включить калькулятор, на мониторе ноль.При повороте он будет похож на наш предыдущий поворот, но с цилиндром, удаленным в центре. Чтобы правильно понять метод, с помощью которого работает механизм исправления ошибок в системе машинного обучения, вам придется освежить себя понятием математической функции.

На этапе обучения сети он использует значение ошибки для исправления весов, чтобы уменьшить ошибку на каждом шаге. Этот прогноз впоследствии сравнивается с реальным выпуском, и их разница дает факт модели.Вы бы заметили отмеченные столбцы и некоторый дополнительный номер.

Math is Fun дополнительно дает пошаговый процесс расширенного деления с помощью длинного деления с остатками. Как и любой навык, вы просто улучшаете его с практикой. Эти планы мало чем отличаются друг от друга.

Как следствие, многие обозначения, которые сегодня используются в исчислении, являются результатом Лейбница. Абсолютно самый ценный репетитор по алгебре, с которым я когда-либо сталкивался. Эти формулы довольно сложно запомнить, поэтому полезно научиться доказывать их самому себе.

— это афера?

В поисках лучшего калькулятора производных

Основная причина в том, что если включить калькулятор, на мониторе ноль. Любое направление, в котором вы будете следовать, приведет к снижению температуры. Двигатель установлен на открытом воздухе и может считаться центром всего мотоцикла.

Для областей разной формы разнообразие одной переменной будет зависеть от другой.Вот как обстоит дело с объемом. Функция периода постоянно смотрит на значения данных и следит за всем набором данных.

— Обзор

Аналогичным образом мы можем определять разные веса. В любом случае, вы выберете, будет даже удобно знать основу для расчета среднего балла. Само правило — непосредственный результат дифференциации.

При проведении доказательств количество возможных случаев может резко возрасти.Информация, которую вы предоставите для своего нумерологического анализа, будет использоваться только для этой цели. В этом списке указано количество несовершеннолетних из приведенной выше матрицы.

Наш калькулятор производных поддерживает все самые последние функции, вычисления и несколько других переменных, которые необходимы в одном инструменте. Используя математический калькулятор, вы сможете найти максимум и минимум, просто нажав несколько кнопок. Установка идеальной конечной точки Затем вы должны увидеть подсказку для идеальной конечной точки.

Что ж, как только вы окажетесь в самом лучшем месте, нет направления наибольшего увеличения. При вводе данных о пропорциях вы хотите знать размеры выборки двух групп вместе с количеством или частотой событий. В каждом случае вам дается скорость, с которой изменяется одна величина.

Что можно и чего нельзя делать при использовании калькулятора производных

Вам не нужно ничего нажимать, чтобы начать расчет производной. Мне нечего к этому добавить. Самое первое, о чем следует подумать, — это непрерывность.

Не забывайте, эти решатели отлично подходят для проверки вашей работы, экспериментирования с уникальными уравнениями или напоминания себе, как лучше всего решить конкретную проблему. Математики с помощью инженеров нашли прибыльный метод решения этой самой проблемы — производный калькулятор. Например, ответ на мое умножение — 2628.

Раскрытие основ производного калькулятора

Тест второй производной предусматривает метод классификации относительных экстремальных значений с использованием указания второй производной по важному числу. Несколько примеров использования diff показаны ниже. Приложение было сделано для расчета Tm в соответствии с тремя различными стратегиями.

Это невозможно решить алгебраически, поэтому необходимо использовать численный метод. Однако метод Ньютона-Рафсона не всегда работает. Градиентный спуск — это просто один из самых известных алгоритмов оптимизации и, безусловно, самый распространенный подход к оптимизации нейронных сетей.

Секреты главного калькулятора производных

Эти результаты связаны с основной теоремой исчисления.Очевидно, что в случае уменьшения истинность приближения должна улучшиться. На закрытом интервале также необходимо определить ценность конечных точек.

Линейная регрессия может использоваться для определения уравнения линии, имеющей эти точки, и это уравнение впоследствии может использоваться для определения производных функции при других значениях x. Вы можете представить h для шкалы, которую мы можем повернуть, чтобы получить несколько приближений нашего наклона. Предположим, вам нужно найти какое-либо уравнение двойного интеграла и вам нужен инструмент для его решения, потому что вы не можете его решить.

Также мне не пришлось исправлять его правописание. Попробуем еще пару примеров. Следует предупредить читателя, что магическая формула действует не везде.

несложен в использовании. Полиномы — это некоторые из самых простых функций, которые мы используем. Эти формулы очень сложно запомнить, поэтому здорово научиться доказывать их самому себе.

Почему почти все, что вы узнали о калькуляторе производных, неверно

Калькулятор производной должен обнаружить эти случаи и установить знак умножения.

Рисование с помощью Sharpies — отличный метод для создания уникальных дизайнов. Таким образом, важно знать, как работают варианты. Каждый человек должен определить, какой из вышеупомянутых вариантов ему подходит.

Со временем все большее количество работодателей начали предоставлять медицинское страхование. Модель учитывает простой факт, что обязательства фирмы неизвестны до тех пор, пока компания не объявит дефолт, и что корпорация может объявить дефолт в любой момент. Чтобы определить, какое предложение по кредиту стало наиболее выгодным, воспользуйтесь нашим калькулятором ипотечного кредита.

Только что выпущен новый калькулятор угла производной

Имейте в виду, что если вы берете деривативы, используйте правила деривативов, которые могут вам помочь. Это также может помочь нам найти другие производные. Правило элемента дает вам возможность находить производные функций, которые являются продуктами различных функций.

Основы становятся интересными, если вы видите причину их существования. С его помощью вы сможете получить производную практически любой функции.Это когда вам нужно взять производную функции, в которой есть функция.

Ниже приведены несколько иллюстраций постоянных функций и их индивидуальных производных. В следующей статье я сконцентрируюсь на особой форме производных финансовых инструментов, известной как своп. На этой странице вы найдете все, что вам нужно, чтобы узнать о решении деривативов.

Основные сведения о производном калькуляторе

Все процедуры были такими легкими и простыми в выполнении.Как следствие, мы часто начинаем с изучения ограничений. Конечный результат действительно замечательный.

Его важность может быть обнаружена в том факте, что многие телесные сущности, такие как скорость, ускорение, сила и так далее, определяются как мгновенные скорости изменения другой величины. Поскольку поиск производных с помощью процедуры ограничения для предыдущего раздела может быть довольно утомительным, тем не менее, пора ввести гораздо более быстрый метод. Для этой цели можно использовать идеальный метод поиска корней, такой как метод Ньютона-Рафсона.

Конфиденциальная информация о калькуляторе производных финансовых инструментов, о существовании которой знают только профессионалы

Команды должны сильно напоминать команды в начале этого руководства. Использование производного от греческого языка указывает на то, что вы ученый. В конце концов, это бесплатно, так что вы вряд ли сможете запросить больше.

Что ж, этот трюк с Гудини не всегда работает. Интеграл дает вам математический метод рисования бесконечного количества блоков и получения точного аналитического выражения для региона.Например, ответ на мое умножение — 2628.

Наш калькулятор производных поддерживает все самые последние функции, вычисления и несколько других переменных, которые необходимы в одном инструменте. Вы не имеете права продавать какие-либо данные, созданные Калькулятором чистой цены. Derivative Engines предлагает крошечным инвесторам два вида товаров.

Чего ожидать от производного калькулятора?

Вообще говоря, символ штрих () — это просто еще один способ обозначения производной.Это та точка, где полезно понятие частной производной. Если вторая производная теперь положительна, это минимум, и наоборот.

Последний шаг в применении понятия производных к сравнительной статике — это научиться находить производную функции более чем одной переменной. Другими словами, это должна быть непрерывная функция. Кредитный производный инструмент — это еще один вид производного инструмента.

OptionMatrix — весьма полезный инструмент, если вы ежедневно имеете дело с деривативами.Эту страницу можно использовать как карту, которая может направить вас при изучении производных, или вы сможете использовать ее для обзора всех методов решения производных. На этой странице вы найдете все, что вам нужно, чтобы узнать о решении деривативов.

Раскрытие основ производного калькулятора

Это означает, что для получения y мы должны исправить нелинейное уравнение на любом определенном временном шаге n. Для некоторых проблем нужно сначала интегрировать относительно r или theta.Это верно независимо от значения предела уменьшения a.

Калькулятор производных

Что ж, как только вы окажетесь в самом лучшем месте, нет направления наибольшего увеличения. Существуют даже производные, основанные на погодных данных, таких как сумма дождя или количество солнечных дней в определенном регионе. В каждом случае вам дается скорость, с которой изменяется одна величина.

Определения производного калькулятора

При проведении доказательств количество возможных случаев может резко возрасти.Информация, которую вы предоставите для своего нумерологического анализа, будет использоваться только для этой цели. Результаты точно такие же, как и ожидалось.

Что такое калькулятор производных и чем он не является

Поможет развить деривационные способности. Чтобы оценить этот тест, сначала необходимо понять идею вогнутости. В дифференциальной геометрии идея дифференцирования несколько искажена.

Линейная регрессия может использоваться для определения уравнения линии, имеющей эти точки, и это уравнение впоследствии может использоваться для определения производных функции при других значениях x.Вот еще один случай вогнутого вверх графа. Если у вас есть возможность исправить двойное интегральное уравнение с помощью упрощения и замены, тогда мы предоставили вам инструмент под названием «Калькулятор двойного интеграла», в который вы должны поместить двойное интегральное уравнение, чтобы найти желаемый результат.

Новые идеи в калькуляторе производных, никогда ранее не раскрытые

Math is Fun дополнительно дает пошаговый процесс расширенного деления с помощью длинного деления с остатками. Попробуем еще пару примеров.Следует предупредить читателя, что магическая формула действует не везде.

Фракции есть практически повсюду, и для каждого из нас очень важно понимать, как их эффективно решать. Абсолютно самый ценный репетитор по алгебре, с которым я когда-либо сталкивался. Эти формулы очень сложно запомнить, поэтому здорово научиться доказывать их самому себе.

Основная причина в том, что если включить калькулятор, на мониторе ноль.Любое направление, в котором вы будете следовать, приведет к снижению температуры. Каждый раз, когда ваша скорость меняется по ходу движения, вы должны описывать свою скорость в каждый момент.

Доверительные интервалы полезны для визуализации всего разнообразия размеров эффектов, совместимых с данными. Опять же, это значение должно быть в пределах координат текущего окна. Сообщается, что это будет среднее значение всего набора данных.

Почему почти все, что вы узнали о калькуляторе производных, неверно

Калькулятор производной должен обнаружить эти случаи и установить знак умножения.

Все процедуры были такими легкими и простыми в выполнении. Поучительно задуматься, почему результат несимметричен. Конечный результат действительно замечательный.

Его важность может быть обнаружена в том факте, что многие телесные сущности, такие как скорость, ускорение, сила и так далее, определяются как мгновенные скорости изменения другой величины. Поскольку поиск производных с помощью процедуры ограничения для предыдущего раздела может быть довольно утомительным, тем не менее, пора ввести гораздо более быстрый метод.К счастью, есть лишь пара подходов, которые вы когда-либо собираетесь использовать.

В этом сообществе вы увидите, что с его помощью можно сделать кучу классных вещей. Вы можете убедиться в этом, изучив анимацию выше. Каждый человек должен определить, какой из вышеупомянутых вариантов ему подходит.

Уровень вашего дохода можно определить, сравнив сумму денег, которую ваш работодатель должен вам, со временем, в течение которого вы оказали им свои услуги.Модель учитывает простой факт, что обязательства фирмы неизвестны до тех пор, пока компания не объявит дефолт, и что корпорация может объявить дефолт в любой момент. Его стоимость определяется производительностью данной акции.

Дифференцируемость. Как мы делали выше с непрерывностью, поучительно посмотреть на функцию, которая не дифференцируема, чтобы мы могли сопоставить ее вместе с дифференцируемыми функциями. В случае, если интегрирование выполняется в сложной плоскости, результат зависит от курса вокруг начала координат, в этом событии сингулярность вносит вклад i при использовании пути через начало координат и i для пути ниже начала координат.Есть много разных форм алгоритмов оптимизации.

Другой полезный вид графика в подобных ситуациях — контурный график. Вы легко можете понять эту очень простую идею. Эта презентация полезна для интуитивного понимания процедуры свертки.

бесплатных вопросов по исчислению и проблем с решениями

Представлены бесплатные учебные пособия по исчислению. Аналитические уроки могут быть использованы для дальнейшего развития ваших навыков решения задач в области математического анализа.Также вопросы математического анализа изучаются в интерактивном режиме с использованием приложений и аналитически с примерами и подробными решениями. Задачи и вопросы по исчислению также включены на этот сайт. Включены функции взаимных переменных и частные производные.

Задачи и вопросы по расчету

Аналитические учебные пособия

Пределы и непрерывность

Дифференциация и производные

• Найдите производные функций в исчислении.Найдите производные от различных функций, используя разные методы и правила. Представлено несколько примеров с подробными решениями. Также упражнения с ответами включены в конце страницы.
• Коэффициент разницы. Мы начинаем с определения коэффициента разности, а затем используем несколько примеров для его вычисления. Представлены подробные решения вопросов.
• Используйте определение, чтобы найти производную. Производная находится по ее определению. Сначала вычисляется коэффициент разности, а затем вычисляется его предел как h —> 0.Икс.
• Доказательство производной ln (x). Производная ln (x) вычисляется с использованием определения.
• Доказательство производной sin x. Производная sin (x) вычисляется с использованием определения производной как предела.
• Доказательство производной cos x. Производная cos (x) вычисляется с использованием определения производной как предела.
• Производная tan (x). Производная tan (x) вычисляется с использованием правила частного и производных sin (x) и cos (x).
• Доказательство производной кроватки (x). Доказательство производной от cot (x) проводится с использованием правила частного и производных от sin (x) и cos (x).
• Доказательство производной от sec (x). Приводится доказательство производной от sec (x).
• Доказательство производной csc (x). Приводится доказательство производной csc (x).
• Логарифмическое дифференцирование. Мощный метод поиска производных сложных функций. Метод использует цепное правило и свойства логарифмов.
• Таблица производных. Таблица производных экспоненциальных и логарифмических функций, тригонометрических функций и их обратных, гиперболических функций и их обратных.
• Правила дифференцирования функций в исчислении. Основные правила дифференцирования функций в исчислении представлены вместе с несколькими примерами.
• Используйте цепное правило дифференциации в исчислении. Цепное правило дифференцирования функций в исчислении представлено вместе с несколькими примерами.
• Производные финансовые инструменты с абсолютной стоимостью. Примеры того, как найти производную функций, содержащих абсолютное значение. Также включены упражнения с ответами.
• Неявная дифференциация. Приведены примеры неявного дифференцирования с подробными решениями.
• Производная обратной функции. Приведены примеры с подробными решениями о том, как найти производную обратной функции.
• Производная от обратных тригонометрических функций.Формулы производных обратных тригонометрических функций представлены вместе с несколькими другими примерами, включающими суммы, произведения и частные функций.
• Найдите производную f (x) = arccos (cos (x)) и нанесите ее на график.
• Найдите производную f (x) = arcsin (sin (x)) и нанесите ее на график.
• Найдите производную f (x) = arctan (tan (x)) и нанесите ее на график.
• Дифференцирование тригонометрических функций. Формулы производных тригонометрических функций в исчислении представлены вместе с несколькими примерами, включающими произведения, суммы и частные тригонометрических функций.
• Найдите производную y = x ^x . Учебное пособие о том, как найти первую производную y = x ^x для x> 0.
• Дифференцирование экспоненциальных функций. Приведены формулы и примеры производных экспоненциальных функций в исчислении. Рассмотрены несколько примеров с подробными решениями, включающими произведения, суммы и частные экспоненциальных функций.
• Дифференцирование логарифмических функций. Приведены примеры производных логарифмических функций в исчислении.Рассмотрены несколько примеров с подробными решениями, включающими произведения, суммы и частные экспоненциальных функций.
• Дифференцирование гиперболических функций. Представлена ​​таблица производных гиперболических функций. Рассмотрены примеры с подробными решениями, включающими произведения, суммы, степени и частные гиперболических функций.

Применение дифференцирования

Интегралы

Дифференциальные уравнения

Функции с несколькими переменными (функции с несколькими переменными)

Таблицы математических формул

• Таблицы математических формул.Несколько таблиц математических формул, включая десятичные множители, ряды, факториалы, перестановки, комбинации, биномиальное разложение, тригонометрические формулы и таблицы производных, интегралов, преобразования Лапласа и Фурье.

Интерактивные учебные пособия

Исчисление I — Производные

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Глава 3: Деривативы

В этой главе мы начнем рассматривать следующую важную тему в классе исчисления — производные.Эта глава посвящена почти исключительно поиску производных. В этой главе мы рассмотрим одно их применение. Мы оставим большинство применений производных финансовых инструментов до следующей главы.

Вот список тем, затронутых в этой главе.

Определение производной — В этом разделе мы определяем производную, даем различные обозначения для производной и решаем несколько задач, демонстрирующих, как использовать определение производной для фактического вычисления производной функции.

Интерпретация производного инструмента — В этом разделе мы даем несколько наиболее важных интерпретаций производного инструмента. Мы обсуждаем скорость изменения функции, скорость движущегося объекта и наклон касательной к графику функции.

Формулы дифференцирования — В этом разделе мы даем большинство общих формул производных и свойств, используемых при взятии производной функции. Примеры в этом разделе в основном посвящены многочленам, корням и более общим переменным в степенях.

Правило произведения и частного. В этом разделе мы дадим две наиболее важные формулы для дифференцирования функций. Мы обсудим правило продукта и правило частного, позволяющее различать функции, которые до этого момента мы не могли различать.

Производные триггерных функций — в этом разделе мы обсудим дифференцирование триггерных функций. Даны производные всех шести триггерных функций, и мы показываем, как производные от \ (\ sin (x) \) и \ (\ tan (x) \).

Производные экспоненциальных и логарифмических функций — В этом разделе мы выводим формулы для производных экспоненциальных и логарифмических функций.

Производные обратных триггерных функций — В этом разделе мы даем производные всех шести обратных триггерных функций. Мы показываем вывод формул для обратного синуса, обратного косинуса и арктангенса.

Производные гиперболических функций — В этом разделе мы определяем гиперболические функции, приводим отношения между ними и некоторые основные факты, касающиеся гиперболических функций.Мы также даем производные каждой из шести гиперболических функций и показываем вывод формулы для гиперболического синуса.

Цепное правило — в этом разделе мы обсуждаем одну из наиболее полезных и важных формул дифференцирования — Цепное правило. Имея в руках цепное правило, мы сможем различать гораздо более широкий спектр функций. Как вы увидите в остальных курсах обучения математике, многие производные инструменты, которые вы изучаете, будут включать правило цепочки!

Неявная дифференциация — в этом разделе мы обсудим неявную дифференциацию.Не каждую функцию можно явно записать в терминах независимой переменной, например y = f (x), но нам все равно нужно знать, что такое f ‘(x). Неявное дифференцирование позволит нам найти производную в этих случаях. Знание неявной дифференциации позволит нам сделать одно из наиболее важных приложений деривативов, связанных курсов (следующий раздел) ./ p>

Связанные ставки — В этом разделе мы обсудим единственное применение производных финансовых инструментов в этом разделе, Связанные ставки.В задачах связанных скоростей нам задают скорость изменения одной величины в задаче и просят определить скорость одной (или нескольких) величин в задаче. Часто это один из самых сложных разделов для студентов. В этом разделе мы прорабатываем довольно много проблем, поэтому, надеюсь, к концу этого раздела вы получите хорошее представление о том, как эти проблемы работают.

Производные высшего порядка — в этом разделе мы определяем концепцию производных более высокого порядка и даем быстрое применение производной второго порядка и показываем, как неявное дифференцирование работает для производных более высокого порядка.

Логарифмическое дифференцирование — В этом разделе мы обсудим логарифмическое дифференцирование. Логарифмическое дифференцирование дает альтернативный метод дифференцирования продуктов и частных (иногда проще, чем использование правила продукта и частного). Однако более важным является тот факт, что логарифмическое дифференцирование позволяет нам дифференцировать функции, которые имеют форму одной функции, возведенной в другую функцию, , т.е. , есть переменные как в основании, так и в экспоненте функции.

Дифференцированное обучение: 30 сайтов | Технология и обучение

Дифференциация, или способность преподавателей удовлетворять потребности самых разных учащихся, является ключевым аспектом успешного обучения.

К счастью, существует множество подходов к дифференциации и множество доступных инструментов, в том числе множество сайтов, которые могут помочь облегчить этот процесс.

30 сайтов / приложений для дифференцированного обучения

1 Actively Learn — Преподаватели могут создавать любые материалы для чтения самостоятельно, добавляя вопросы и аннотации, а также сотрудничать с другими, что помогает дифференцировать обучение.

2 Блокнот для ответов — Система ответов учащихся и инструмент оценки, который можно использовать для безбумажной работы в классе. Функция «Go Interactive» позволяет сотрудничать в реальном времени, что помогает преподавателям лучше оценивать понимание учащимися.

3 Arcademics — фокусируется на игровом обучении (K-8) по широкому кругу предметов. Образовательный портал позволяет учителям отслеживать и контролировать учеников, создавать подробные отчеты и оценивать обучение учеников.

4 Badaboom — простая в использовании система ответов в классе, с помощью которой пользователи могут создавать обучающие викторины и игры для оценки и дифференциации обучения.

5 BoomWriter — Уникальный сайт, который позволяет учащимся выражать свои творческие способности, добавляя свои собственные главы в начальную подсказку рассказа. Одноклассники могут анонимно проголосовать за то, какие из них должны быть включены в финальную историю. Затем Boomwriter публикует эти рассказы в виде книг в мягкой обложке и может персонализировать каждую, включив имя студента на обложке и его последнюю главу в качестве альтернативного окончания. Другие инструменты поддерживают документальную литературу и письменную работу на основе словарного запаса.

6 Buncee — Смешанный интерактивный обучающий инструмент для создания презентаций или цифровых историй, которые можно встроить в сайт / блог.Учителя также могут перевернуть класс, назначая викторины, а также отслеживать и контролировать учеников.

7 Chronicle Cloud — Современное универсальное iOS-приложение для учителей, позволяющее делать заметки, оценивать учащихся, оставлять отзывы и многое другое.

8 ClassroomQ — Простой в использовании инновационный инструмент, который действует как цифровое устройство для поднятия рук, помогающее оценивать успеваемость учащегося в режиме реального времени.

9 edcite — Создавайте цифровые задания, викторины и многое другое, а затем автоматически оценивайте ответы учащихся в режиме реального времени.Также могут быть созданы подробные отчеты об оценке учащихся.

10 Education Galaxy — новый сайт для классов K-6, который использует игровое обучение, чтобы помочь учащимся по широкому кругу предметов. Сайт также поддерживает оценку потребностей студентов и интеграцию самостоятельного обучения.

11 Edji — новый интерактивный инструмент обучения, который привлекает учащихся с помощью совместного выделения, аннотаций, комментариев и даже смайликов. Подробная тепловая карта помогает преподавателям оценить понимание учащимися.

12 EDpuzzle — Популярный сайт / приложение для просмотра классной комнаты или урока, добавляя вопросы к видео, а затем оценивая ответы учащихся.

13 Eduflow — новая система управления обучением, в которой преподаватели могут создавать курсы, отслеживать студентов и создавать подробные отчеты.

14 Edulastic — инновационная онлайн-платформа для оценивания, которая позволяет учителям легко дифференцировать обучение.

15 Floop — обучающее веб-приложение для учителей, позволяющее учить и собирать отзывы учеников через цепочки бесед

16 FUNecole — платформа онлайн-обучения для 1-6 классов, которая позволяет преподавателям создавать задания и уроки, а также интегрировать компьютер наука в их учебную программу.

17 Gimkit — игровое решение для обучения, в котором учащиеся могут создавать игры, а преподаватели могут затем оценивать результаты.

18 Hippo Video — Веб-инструмент для студентов и преподавателей для создания видеороликов и скринкастов, которые можно использовать для изучения предмета, что помогает оценить понимание и понимание учащимися.

19 Я знаю — простой в использовании сайт, поддерживающий интерактивную математическую практику для классов K-5. Педагоги могут назначать уроки, привлекать студентов и оценивать прогресс.

20 IXL — популярный сайт по математике, который позволяет отслеживать студентов с подробными отчетами. Педагоги могут отслеживать области, в которых учащиеся испытывают трудности, а затем соответствующим образом корректировать обучение.

21 Kahoot — по-прежнему один из самых популярных классных инструментов для геймификации и дифференциации обучения.

22 Kami — удобный обучающий инструмент, который служит цифровой ручкой / бумагой, позволяющей пользователям комментировать PDF-файлы и другие документы.

23 Kialo Edu — сайт сопоставления аргументов и дискуссий, который можно использовать, чтобы следовать логике мышления учащегося и помогать развивать критическое мышление.

24 Loop — новая классная система ответов учащихся, в которой учащиеся могут отвечать на вопросы, используя смайлики или слова, или выбирая ответ.

25 Night Zookeeper — новый интересный сайт, развивающий навыки письма с помощью интерактивных уроков и конкурсов. Образовательный портал дает преподавателям возможность отслеживать своих учеников и создавать библиотеку уроков.

26 Otus — Индивидуальное решение для управления обучением и мобильная среда обучения, с помощью которой преподаватели могут дифференцировать инструкции на основе подробной аналитики в реальном времени.

27 Parlay — Учителя могут использовать этот онлайн-инструмент для построения дискуссий в классе — просматривать обширную библиотеку подсказок для обсуждения (с ресурсами), проводить круглые столы онлайн или создавать устные круглые столы в реальном времени.

28 Pear Deck — Платформа, позволяющая преподавателям создавать викторины, слайды или презентации. После создания колоды учащиеся могут отвечать через свои мобильные устройства. Затем учителя могут оценивать понимание учащимися в режиме реального времени.

29 Socrates — Новая игровая система обучения, предназначенная для дифференцированного обучения, которая автоматически адаптирует контент к потребностям учащихся.

30 ThinkFluency — ThinkFluency — это инновационное приложение для iOS, которое помогает оценивать беглость чтения и различать инструкции в режиме реального времени.

Щелкните здесь для получения дополнительных сведений о дифференцированных инструкциях.

, размещено на cyber-kap.blogspot.com

Дэвид Капулер — консультант по образованию с более чем 10-летним опытом работы в среде K-12.Для получения дополнительной информации о его работе свяжитесь с ним по адресу [email protected] и прочтите его блог по адресу cyber-kap.blogspot.com .

Разница между экстренным дистанционным обучением и онлайн-обучением

Хорошо спланированное онлайн-обучение существенно отличается от онлайн-курсов, предлагаемых в ответ на кризис или стихийное бедствие. Колледжи и университеты, работающие над поддержанием обучения во время пандемии COVID-19, должны понимать эти различия при оценке этого экстренного дистанционного обучения.

Из-за угрозы COVID-19 колледжи и университеты сталкиваются с решениями о том, как продолжить преподавание и обучение, обеспечивая при этом безопасность своих преподавателей, сотрудников и студентов от чрезвычайной ситуации в области общественного здравоохранения, которая развивается быстро и не до конца понятна. Многие учебные заведения решили отменить все очные занятия, в том числе лабораторные и другие учебные занятия, и потребовали от преподавателей перенести свои курсы в онлайн, чтобы предотвратить распространение вируса, вызывающего COVID-19.Список вузов, принимающих это решение, с каждым днем ​​расширяется. Учреждения всех размеров и типов — государственные колледжи и университеты, учреждения Лиги плюща, общественные колледжи и другие — переводят свои классы в онлайн. ¹ Брайан Александер курировал статус сотен учреждений. ²

Перемещение обучения онлайн может обеспечить гибкость преподавания и обучения в любом месте и в любое время, но скорость, с которой ожидается переход к онлайн-обучению, беспрецедентна и ошеломляет.Хотя персонал и группы поддержки кампуса обычно доступны, чтобы помочь преподавателям узнать и внедрить онлайн-обучение, эти команды обычно поддерживают небольшой пул преподавателей, заинтересованных в преподавании онлайн. В нынешней ситуации эти люди и команды не смогут предложить одинаковый уровень поддержки всем преподавателям в таком узком окне подготовки. Преподаватели могут чувствовать себя обучающим МакГайверсом, вынужденным импровизировать быстрые решения в неидеальных обстоятельствах. Независимо от того, насколько разумным может быть решение — а появляются некоторые очень умные решения — многие инструкторы по понятным причинам сочтут этот процесс стрессовым.

Соблазн сравнить онлайн-обучение с очным обучением в этих обстоятельствах будет велик. Фактически, статья в Chronicle of Higher Education уже призывала к «грандиозному эксперименту», проводящему именно это. ³ Однако это очень проблематичное предложение. Прежде всего, необходимо признать политику любых таких дебатов. «Онлайн-обучение» станет политизированным термином, который может принимать любое количество значений в зависимости от аргумента, который кто-то хочет выдвинуть.Говоря об уроках, извлеченных, когда учебные заведения перевели классы в онлайн во время закрытия в Южной Африке, Лаура Черневич начинает именно с этого урока и с того, что произошло в то время вокруг конструкции «смешанного обучения». ⁴ Идея смешанного обучения была включена в политические программы без должного внимания к тому факту, что учебные заведения будут принимать разные решения и по-разному инвестировать, что приводит к широко разным решениям и результатам от одного учебного заведения к другому.С некоторой долей мудрости в этой ретроспективе мы стремимся провести некоторые осторожные различия, которые, как мы надеемся, могут дать информацию для оценок и размышлений, которые, несомненно, появятся в результате этого массового движения колледжей и университетов.

Онлайн-обучение считается более низким по качеству, чем очное, несмотря на то, что исследования показывают обратное. Эти поспешные действия такого количества учебных заведений одновременно могут закрепить восприятие онлайн-обучения как слабого варианта, хотя, по правде говоря, никто, переходящий к онлайн-обучению в этих обстоятельствах, действительно не будет планировать в полной мере воспользоваться всеми преимуществами и возможностями онлайн-формат.

Исследователи образовательных технологий, особенно в областях онлайн и дистанционного обучения, на протяжении многих лет тщательно определили термины, чтобы различать разработанные и реализованные проектные решения с большим разнообразием: дистанционное обучение, распределенное обучение, смешанное обучение, онлайн-обучение, мобильное обучение. обучение и другие. Тем не менее, понимание важных различий по большей части не распространилось за пределы замкнутого мира образовательных технологий и исследователей и профессионалов в области педагогического проектирования.Здесь мы хотим провести важное обсуждение терминологии и официально предложить конкретный термин для типа инструкций, предоставляемых в этих неотложных обстоятельствах: экстренное дистанционное обучение .

Многие активные члены академического сообщества, в том числе некоторые из нас, горячо обсуждают терминологию в социальных сетях, и «экстренное удаленное обучение» стало распространенным альтернативным термином, используемым исследователями онлайн-образования и профессиональными практиками, чтобы провести четкий контраст с терминологией. то, что многие из нас называют качественным онлайн-образованием.Некоторые читатели могут не согласиться с использованием термина «обучение» по сравнению с такими вариантами, как «обучение» или «инструкция». Вместо того, чтобы обсуждать все детали этих концепций, мы выбрали «обучение» из-за его простых определений — «действие, практика или профессия учителя» ⁵ и «согласованный обмен знаниями и опытом» ⁶ — наряду с тем фактом, что первыми задачами, выполняемыми при экстренном изменении режима доставки, являются задачи учителя / инструктора / профессора.

Эффективное онлайн-образование

Онлайн-образование, включая онлайн-обучение и обучение, изучается на протяжении десятилетий. Многочисленные исследования, теории, модели, стандарты и критерии оценки сосредоточены на качественном онлайн-обучении, онлайн-обучении и разработке онлайн-курсов. Из исследований мы знаем, что эффективное онлайн-обучение является результатом тщательного проектирования и планирования обучения с использованием систематической модели для проектирования и разработки. ⁷ Процесс проектирования и тщательное рассмотрение различных проектных решений влияют на качество инструкции.И именно этот тщательный процесс проектирования будет отсутствовать в большинстве случаев в этих аварийных сменах.

Одно из наиболее полных резюме исследований по онлайн-обучению можно найти в книге Learning Online: What Research Ms Us about Does, When and How . ⁸ Авторы выделяют девять измерений, каждое из которых имеет множество вариантов, подчеркивая сложность проектирования и процесса принятия решений. Девять параметров: модальность, темп, соотношение учеников и преподавателей, педагогика, роль преподавателя онлайн, роль ученика онлайн, синхронность онлайн-общения, роль онлайн-оценок и источник обратной связи (см. «Варианты дизайна онлайн-обучения»).

Варианты дизайна онлайн-обучения (модерирующие переменные)

В каждом из этих измерений есть варианты. Ситуация усложняется тем, что не все варианты одинаково эффективны. Например, решения, касающиеся размера класса, будут сильно ограничивать то, какие стратегии вы можете использовать. Например, практика и обратная связь хорошо известны в литературе, но реализовать это становится все труднее, поскольку размер класса растет, и в конечном итоге доходит до точки, когда преподаватель просто не может предоставить качественную обратную связь.В случае синхронности то, что вы выберете, действительно будет зависеть от характеристик ваших учеников и того, что лучше всего соответствует их потребностям (взрослым ученикам требуется большая гибкость, поэтому асинхронный режим обычно лучше, возможно, с дополнительными синхронными сеансами, тогда как младшие ученики извлекают выгоду из структуры требуются синхронные сеансы).

Исследование типов взаимодействия, которое включает в себя «студент – контент», «студент – студент и студент – преподаватель», — это одна из наиболее надежных областей исследований в области онлайн-обучения.Короче говоря, это показывает, что наличие каждого из этих типов взаимодействия, когда они осмысленно интегрированы, увеличивает результаты обучения. ⁹ Таким образом, тщательное планирование онлайн-обучения включает в себя не только определение содержания, которое нужно охватить, но также и тщательный подход к тому, как вы собираетесь поддерживать различные типы взаимодействий, которые важны для процесса обучения. Этот подход признает обучение как социальный и познавательный процесс, а не просто как вопрос передачи информации.

Те, кто создавал онлайн-программы на протяжении многих лет, подтвердят, что эффективное онлайн-обучение направлено на создание учебного сообщества и поддерживает учащихся не только в учебном плане, но и в рамках внеклассного участия и другой социальной поддержки. Подумайте, сколько инфраструктуры существует вокруг очного обучения, которое поддерживает успехи учащихся: библиотечные ресурсы, жилье, услуги по трудоустройству, услуги здравоохранения и т. Д. Очное обучение не приносит успеха, потому что читать лекции — это хорошо. Лекции являются одним из учебных аспектов общей экосистемы, специально разработанной для поддержки учащихся формальными, неформальными и социальными ресурсами.В конечном итоге эффективное онлайн-образование требует инвестиций в экосистему поддержки учащихся, на выявление и построение которой нужно время. По сравнению с другими вариантами, простая доставка контента в Интернете может быть быстрой и недорогой, но сбивать с толку то, что с надежным онлайн-образованием, сродни путанице лекций с целым комплексом обучения на дому.

Обычно время планирования, подготовки и разработки полностью онлайн-курса университета составляет от шести до девяти месяцев до его проведения.Преподавателям обычно удобнее преподавать онлайн на второй или третьей итерации своих онлайн-курсов. В нынешней ситуации, когда время выполнения заказа варьируется от одного дня до нескольких недель, будет невозможно для каждого преподавателя внезапно стать экспертом в области онлайн-преподавания и обучения. Несмотря на то, что есть ресурсы, к которым преподаватели могут обратиться за помощью, масштабы изменений, которые в настоящее время требуются во многих университетских городках, повлияют на системы, которые предоставляют эти ресурсы, и, скорее всего, превзойдут их возможности.Посмотрим правде в глаза: многие возможности онлайн-обучения, которые преподаватели смогут предложить своим ученикам, не будут полностью представлены или обязательно хорошо спланированы, и существует высокая вероятность неоптимального внедрения. Мы должны признать, что каждый будет делать все возможное, пытаясь взять с собой только самое необходимое, когда они совершают безумный рывок во время чрезвычайной ситуации. Таким образом, важно различать обычный, повседневный тип эффективного онлайн-обучения и то, что мы делаем в спешке с минимальными ресурсами и скудным временем: экстренное дистанционное обучение.

Дистанционное обучение в экстренных случаях

В отличие от опыта, который запланирован с самого начала и предназначен для онлайн-обучения, экстренное дистанционное обучение (ERT) — это временный сдвиг преподавания в альтернативный режим обучения из-за кризисных обстоятельств. Он предполагает использование полностью удаленных обучающих решений для обучения или обучения, которые в противном случае проводились бы очно или в виде смешанных или гибридных курсов, и которые вернутся к этому формату после того, как кризис или чрезвычайная ситуация утихнут.Основная цель в этих обстоятельствах состоит не в том, чтобы воссоздать прочную образовательную экосистему, а, скорее, в предоставлении временного доступа к обучению и учебной поддержке таким образом, чтобы его можно было быстро установить и который был надежно доступен во время чрезвычайной ситуации или кризиса. Когда мы понимаем ERT таким образом, мы можем начать отделять его от «онлайн-обучения». Есть много примеров того, как другие страны реагируют на закрытие школ и университетов во время кризиса, внедряя такие модели, как мобильное обучение, радио, смешанное обучение или другие решения, которые контекстуально более осуществимы.Например, в исследовании роли образования в нестабильных и чрезвычайных ситуациях Межведомственная сеть по образованию в чрезвычайных ситуациях рассмотрела четыре тематических исследования. ¹⁰ Одним из таких случаев был Афганистан, где образование было прервано конфликтом и насилием, а сами школы стали мишенью, иногда из-за того, что девочки пытались получить доступ к образованию. Чтобы убрать детей с улиц и обезопасить их, радиообразование и DVD-диски использовались для поддержания и расширения доступа к образованию, а также были направлены на содействие образованию для девочек.

Когда мы рассматриваем примеры планирования образования в условиях кризиса, становится очевидным, что эти ситуации требуют творческого решения проблем. Мы должны уметь мыслить нестандартно, чтобы генерировать различные возможные решения, которые помогут удовлетворить новые потребности наших учащихся и сообществ. В некоторых случаях это может даже помочь нам найти новые решения трудноразрешимых проблем, таких как опасности, с которыми сталкиваются девочки, пытаясь получить доступ к образованию в Афганистане. Таким образом, может возникнуть соблазн думать о ERT как о простом подходе к стандартным инструкциям.На самом деле, это способ размышления о способах, методах и средствах доставки, особенно в том, что касается быстро меняющихся потребностей и ограничений в ресурсах, таких как поддержка преподавателей и обучение. ¹¹

В нынешней ситуации группы поддержки университетского городка, которые обычно доступны, чтобы помочь преподавателям узнать и внедрить онлайн-обучение, не смогут предложить такой же уровень поддержки всем преподавателям, которые в ней нуждаются. Группы поддержки преподавателей играют решающую роль в обучении студентов, помогая преподавателям развивать личный или онлайн-опыт обучения.Текущие модели поддержки могут включать в себя поддержку разработки полного курса, возможности профессионального развития, разработку контента, обучение и поддержку системы управления обучением, а также создание мультимедийных материалов в партнерстве с экспертами факультетов. Преподаватели, которые обращаются за поддержкой, обычно имеют разный уровень владения цифровыми технологиями и часто привыкли к индивидуальной поддержке при экспериментировании с онлайн-инструментами. Переход на ERT требует, чтобы преподаватели лучше контролировали процесс разработки, разработки и внедрения курса.В связи с ожиданием быстрого развития онлайн-обучения и учебных мероприятий и большого количества преподавателей, нуждающихся в поддержке, группы развития преподавателей и поддержки должны найти способы удовлетворить институциональную потребность в обеспечении непрерывности обучения, помогая преподавателям развивать навыки для работы и преподавания в онлайн-среда. Таким образом, учебные заведения должны переосмыслить то, как группы поддержки обучения выполняют свою работу, по крайней мере, во время кризиса.

Быстрый подход, необходимый для ERT, может снизить качество проводимых курсов.При правильном выполнении полный проект разработки может занять месяцы. Необходимость «просто получить онлайн» прямо противоречит времени и усилиям, обычно затрачиваемым на разработку качественного курса. Созданные таким образом онлайн-курсы не следует принимать за долгосрочные решения, а воспринимать как временное решение сиюминутной проблемы. Особенно беспокоит то, в какой степени доступность учебных материалов может не рассматриваться во время ERT. Это лишь одна из причин, по которой универсальный дизайн для обучения (UDL) должен быть частью всех дискуссий, касающихся преподавания и обучения.Принципы UDL сосредоточены на разработке гибкой, инклюзивной и ориентированной на учащихся среды обучения, чтобы все учащиеся могли получить доступ к материалам, действиям и заданиям курса и учиться на них. ¹²

Оценка дистанционного обучения в экстренных ситуациях

Учреждения, безусловно, захотят провести оценку своих усилий по ERT, но что они должны оценивать? Для начала давайте рассмотрим, что оценивать , а не . Распространенное заблуждение состоит в том, что сравнение очного курса с онлайн-версией курса представляет собой полезную оценку.Этот тип оценки, известный как сравнительное исследование СМИ, не имеет реальной ценности по крайней мере по трем причинам:

Во-первых, любой носитель — это просто способ доставки информации, и один носитель по своей сути не лучше или хуже любого другого носителя. Во-вторых, нам нужно лучше понимать различные средства массовой информации и то, как люди учатся с помощью различных средств массовой информации, чтобы разработать эффективные исследования. И, в-третьих, даже в самом лучшем сравнительном исследовании СМИ слишком много мешающих переменных, чтобы результаты были достоверными и значимыми. ¹³

Исследователи, проводящие сравнительные исследования средств массовой информации, изучают «всю уникальную среду и [уделяют] мало внимания каждому из атрибутов и характеристик, потребностям учащегося или психологическим теориям обучения». ¹⁴

При переходе к ERT могут быть полезны другие подходы к оценке. Успех дистанционного и онлайн-обучения можно измерить различными способами, в зависимости от того, как «успех» определяется с точки зрения данной заинтересованной стороны.С точки зрения преподавателей, результаты обучения студентов будут иметь первостепенное значение. Обрели ли учащиеся предполагаемые знания, навыки и / или отношения, которые были в центре внимания учебного процесса? Установочные результаты также могут быть интересны как для студентов, так и для преподавателей. Для студентов такие вопросы, как интерес, мотивация и вовлеченность, напрямую связаны с успехом учащегося, и поэтому могут быть возможными фокусами оценки. Для преподавателей отношение к онлайн-обучению и всему, что оно влечет за собой, может повлиять на восприятие успеха.

Программные результаты, такие как процент завершения курсов и программ, охват рынка, время, потраченное преподавателями, влияние на процессы продвижения и пребывания в должности — все это актуальные вопросы, связанные с предложением дистанционных курсов и программ. Наконец, ресурсы и стратегии внедрения являются возможными областями оценочного исследования, такими как надежность выбранных систем предоставления технологий, обеспечение систем поддержки учащихся и доступ к ним, поддержка профессионального развития преподавателей для онлайн-преподавания педагогики и инструментов, политики и связанных с этим вопросов управления. дистанционной разработке программ и обеспечению качества.Все эти факторы могут влиять на эффективность дистанционного и онлайн-обучения и могут служить источником информации для разработки учебного процесса, а также разработки и реализации программ. ¹⁵ Эти рекомендуемые области оценки предназначены для хорошо спланированных дистанционного или онлайн-обучения и могут не подходить в случае ERT. Оценка ERT потребует более широких вопросов, особенно на начальном этапе внедрения.

Затем позвольте нам порекомендовать, на чем вы должны сосредоточить свою оценку, связанную с усилиями ERT.Для структуры будет использоваться язык модели CIPP. ¹⁶ CIPP — это аббревиатура, обозначающая контекст, входные данные, процесс и продукты (см. Таблицу 1).

Таблица 1. Условия оценки CIPP

В случае ERT учреждения могут рассмотреть следующие вопросы оценки:

• Учитывая необходимость перехода на дистанционное обучение, какие внутренние и внешние ресурсы были необходимы для поддержки этого перехода? Какие аспекты контекста (институциональные, социальные, правительственные) повлияли на осуществимость и эффективность перехода? (контекст)
• Как взаимодействие университета со студентами, семьями, персоналом и заинтересованными сторонами на местном и государственном уровне повлияло на восприятие реакции на переход к ERT? (контекст)
• Была ли технологическая инфраструктура достаточной для удовлетворения потребностей ERT? (ввод)
• Обладает ли вспомогательный персонал кампуса достаточными возможностями для удовлетворения потребностей ERT? (ввод)
• Был ли наш постоянный профессиональный рост преподавателей достаточным, чтобы позволить ERT? Как мы можем расширить возможности для немедленных и гибких требований к обучению, связанных с альтернативными подходами к обучению и обучению? (ввод)
• Где преподаватели, студенты, вспомогательный персонал и администраторы больше всего боролись с ERT? Как мы можем адаптировать наши процессы, чтобы реагировать на такие операционные проблемы в будущем? (процесс)
• Каковы были программные результаты инициативы ERT (т.д., процент окончивших курс, сводный анализ оценок и т. д.)? Как можно решить проблемы, связанные с этими результатами, для поддержки студентов и преподавателей, затронутых этими проблемами? (товар)
• Как обратная связь от учащихся, преподавателей и групп поддержки кампуса может информировать о будущих потребностях ERT? (товар)

Оценка ERT должна быть больше сосредоточена на контексте, входных данных и элементах процесса, чем на продукте (обучении). Обратите внимание, что мы не выступаем за отсутствие оценки того, произошло ли обучение или в какой степени оно произошло, а просто подчеркиваем, что безотлагательность ERT и все, что потребуется, чтобы сделать это в короткие сроки, будет самым важным. элементы для оценки во время этого кризиса.Это признается некоторыми, поскольку некоторые учреждения начинают объявлять о переходе на варианты «прошел / не прошел», а не на буквенные оценки во время ERT. ¹⁷

Кроме того, учитывая постоянные свидетельства проблем, связанных с оценкой студентами обучения в рамках типичного опыта высшего образования, мы рекомендуем, чтобы стандартные оценки преподавания в конце семестра определенно не засчитывались в счет преподавателей, участвующих в ERT. ¹⁸ Если политика учреждения требует проведения таких оценок, рассмотрите возможность внесения поправок в политику или убедитесь, что результаты четко соответствуют обстоятельствам семестра или семестра.

Последние мысли

Каждый, кто вовлечен в этот резкий переход к онлайн-обучению, должен понимать, что эти кризисы и катастрофы также создают нарушения в жизни студентов, сотрудников и преподавателей вне их связи с университетом. Таким образом, вся эта работа должна выполняться с пониманием того, что переход на ERT, скорее всего, не будет приоритетом для всех участников. Инструкторам и администраторам рекомендуется учитывать, что студенты могут не сразу посещать курсы.В результате асинхронные действия могут быть более разумными, чем синхронные. Следует учитывать гибкость сроков выполнения заданий в рамках курсов, политику курса и политику учреждения. Например, министерство образования США смягчило некоторые требования и политику перед лицом COVID-19. ¹⁹

Надеюсь, угроза COVID-19 скоро останется в памяти. Когда это так, мы не должны просто возвращаться к нашей практике преподавания и обучения до вируса, забыв о ERT.Вероятно, в будущем возникнут проблемы со здоровьем и безопасностью населения, и в последние годы кампусы были закрыты из-за стихийных бедствий, таких как лесные пожары, ураганы и полярный вихрь. ²⁰ Таким образом, возможная потребность в ERT должна стать частью набора навыков преподавателя, а также программы профессионального развития для любого персонала, вовлеченного в учебную миссию колледжей и университетов.

Угроза COVID-19 поставила перед высшими учебными заведениями ряд уникальных проблем.Все вовлеченные стороны — студенты, преподаватели и сотрудники — просят делать необычные вещи в отношении проведения курсов и обучения, которые не наблюдались в таких масштабах за всю жизнь кого-либо из участников. Хотя эта ситуация является стрессовой, когда она закончится, учебные заведения появятся с возможностью оценить, насколько хорошо они смогли внедрить ERT для поддержания непрерывности обучения. Во время этих оценок важно избежать соблазна приравнять ERT к онлайн-обучению.При тщательном планировании должностные лица в каждом университетском городке могут оценить свои усилия, позволяя участникам выделить сильные и слабые стороны, чтобы лучше подготовиться к будущим потребностям внедрения ERT.

Банкноты

1. См., Например: «Информация для студентов, преподавателей и сотрудников Университета штата Огайо», Университет штата Огайо, Медицинский центр Векснера; «Президент Айсгрубер информирует университет о следующих шагах в отношении COVID-19 для обеспечения здоровья и благополучия всего сообщества», Принстонский университет; и муниципальный колледж Эверетта.
2. «Коронавирус и ресурсы для высшего образования», блог Брайана Александра, 17 марта 2020 г. №
3. Джонатан Циммерман, «Коронавирус и великий эксперимент по онлайн-обучению», Хроника высшего образования, , 10 марта 2020 г. ↩
4. Лаура Черневич, «Что мы узнали из« выхода в Интернет »во время закрытия университетов в Южной Африке», PhilOnEdTech, 15 марта 2020 г.
5. «Обучение», Мерриам-Вебстер.
6. Даниэла Пейшото Оло, Леонида Коррейя и Мария да Консейсау Рего, «Основные проблемы высших учебных заведений в 21 веке: фокус на предпринимательстве», в Исследование роли предпринимательских университетов в региональном развитии , ред.Ана Диас Даниэль, Аврора А.С. Тейшейра и Мигель Торрес Прету (Херши, Пенсильвания: IGI Global, 2020): 1–23.
7. Роберт М. Бранч и Тоня А. Доузи, «Обзор моделей учебного дизайна», Ассоциация образовательных коммуникаций и технологий (AECT), 2015.
8. Барбара Минс, Марианна Бакия и Роберт Мерфи, Обучение в Интернете: что исследования говорят нам о том, когда и как (Нью-Йорк: Routledge, 2014).
9. Роберт М. Бернар, Филип К. Абрами, Юджин Бороховски, К.Энн Уэйд, Рана М. Тамим, Майкл А. Суркс и Эдвард Клемент Бетел, «Мета-анализ трех типов взаимодействий в дистанционном обучении», Обзор исследований в области образования, 79, вып. 3 (2009): 1,243–89.
10. Линн Дэвис и Дениз Бентровато, «Понимание роли образования в уязвимости; синтез четырех ситуационных анализов образования и уязвимости: Афганистан, Босния и Герцеговина, Камбоджа, Либерия», Международный институт планирования образования (2011).
11. Объяснение метода, средств массовой информации и режима в онлайн-обучении см. В J. Thomas Head, Barbara B. Lockee и Kevin M. Oliver, «Method, Media, and Mode: Clarifying the Discussion of Remote Education Effectiveness», Ежеквартальный обзор дистанционного образования 3, вып. 3 (2002): 261–68.
12. См. «UDL On Campus», ↩
13. Дэниел У. Сарри и Дэвид Энсмингер, «Что не так с сравнительными исследованиями СМИ?» Образовательные технологии 41, вып. 4 (июль – август 2001 г.).
14. Барбара Локки, Майк Мур и Джон Бертон, «Старые опасения по поводу новых исследований дистанционного обучения», EDUCAUSE Quarterly 24, no. 2 (2001): 60–68.
15. Майк Мур, Барбара Локки и Джон Бертон, «Измерение успеха: стратегии оценки для дистанционного образования», EDUCAUSE Quarterly 25, no. 1 (2002): 20–26.
16. Дэниел Л. Стаффлбим и Гили Чжан, Модель оценки CIPP: как проводить оценку для улучшения и подотчетности (Нью-Йорк: Guilford Publications, 2017).
17. Для обсуждения учебных заведений, переходящих к сдаче / неуспеху в ответ на COVID-19, см. Эллисон Стэнджер, «Сделать все курсы успешными / неуспешными сейчас», Chronicle of Higher Education , 19 марта 2020 г. ↩
.
18. Для получения информации о проблемах с оценкой обучения учащимися см. Шана К. Карпентер, Эмбер Э. Уизерби и Сара К. Таубер, «О (неправильных) суждениях студентов об эффективности обучения и преподавания», Журнал прикладных исследований в области памяти и Cognition , 12 февраля 2020 г.
19. «Руководство по прерыванию обучения в связи с коронавирусом (COVID-19)», Федеральная помощь студентам, Информация для специалистов по финансовой помощи (IFAP), 20 марта 2020 г. March
20. Элин Джонсон, «Пока бушует ярость, больше кампусов закрывается», InsideHigherEd , 29 октября 2019 г .; Дженни Финк, «Университеты Флориды отменяют занятия, закрытие кампуса в преддверии возможного урагана Дориан категории 4», Newsweek , 29 августа 2019 г .; и Перри Самсон, «Коронавирус и классные трансляции», EDUCAUSE Review , 3 марта 2020 г.

Чарльз Б. Ходжес — профессор педагогических технологий Южного университета Джорджии.

Стефани Мур — доцент кафедры учебного дизайна и технологий Педагогической школы Карри Университета Вирджинии.

Барбара Б. Локки — профессор учебного дизайна и технологий и научный сотрудник факультета Вирджинского технологического института.

Торри Траст — доцент кафедры технологий обучения Массачусетского университета в Амхерсте.

М. Аарон Бонд — старший директор сети профессионального развития и факультета свободного владения цифровыми технологиями в Технологическом университете Вирджинии.

Что такое дифференциация продуктов? Типы, важность и преимущества

Что такое дифференциация продукта?

Дифференциация продукта — это то, что отличает ваш продукт или услугу от вашей целевой аудитории. Это то, как вы отличаете то, что продаете, от того, что делают ваши конкуренты, и это повышает лояльность к бренду, продажи и рост.

Ориентация на клиентов — хорошее начало для успешной дифференциации продукции. Чего они хотят? Что им больше никто не предоставляет? Что их радует? Что их расстраивает? Что заставляет их чувствовать себя хорошо? Что заставит их почувствовать себя еще лучше? Ответы на эти вопросы могут дать толчок идеям дифференциации.

К счастью, дифференциация может произойти на любом этапе вашего бизнеса — вам не нужно начинать с нуля. Что особенного в вашем продукте, может быть новая добавленная функция или возможность.Или ваш продукт может предлагать меньше функций, чем продукты, уже представленные на рынке, вместо этого сосредоточившись на простом и оптимизированном опыте.

Другие отличительные особенности включают цену, упаковку, качество, обслуживание клиентов и общее качество обслуживания клиентов при покупке или использовании вашего продукта. Например, косметическая компания может предоставить онлайн-инструмент, чтобы помочь клиентам найти правильный оттенок тонального крема. Производитель теннисной обуви может предоставить покупателям возможность настроить обувь, выбрав цвет для каждого компонента.Клиенты охотнее платят за продукты, дающие уникальный полезный опыт.

Почему важна дифференциация продуктов?

Цель дифференциации продукта — создать конкурентное преимущество или сделать ваш продукт превосходящим альтернативы на рынке. Другими словами, вы не просто хотите выделяться среди конкурентов, вы хотите стоять над ними.

Важно выделять свой продукт в любой отрасли, но особенно если вы находитесь на переполненном рынке с большим количеством конкурентов.Цель состоит в том, чтобы показать потенциальным клиентам, что вы можете предложить, чего не могут предложить другие компании, и почему это важно для них.

Kimberly Amadeo разделяет конкурентное преимущество на 3 компонента: преимущества, целевая аудитория и конкуренция.

Преимущества

Выгоды — это ценности, которые клиент получает при покупке вашего продукта или услуги. Они отличаются от функций, которые может выполнять ваш продукт. Компании часто сосредотачиваются на функциях, но клиенты заинтересованы в преимуществах.

Хорошая дифференциация продукта подчеркивает уникальные преимущества ваших товаров или услуг. Вот почему так важно четко объяснить, почему ваш продукт предлагает лучшее качество, более низкую цену или более запоминающийся опыт, чем ваши конкуренты.

Целевая аудитория

Дифференцированные преимущества вашего продукта должны соответствовать интересам, потребностям и ценностям определенной целевой аудитории.

Чтобы выделить свой продукт, сначала подумайте о том, кто хочет купить ваш продукт, почему он им нужен, как они хотят, чтобы он выглядел, где они хотят его купить и сколько они будут за него платить.Если вы не уверены в каком-либо из этих соображений, маркетинговое исследование — отличный способ найти ответы.

Конкурс

Вы можете дифференцировать свой собственный продукт только тогда, когда знаете, что уже есть на рынке. Уделите много времени изучению продуктов и услуг, которые потенциальные клиенты могут сравнить с вашими.

Что делает конкурирующий продукт? Кто его покупает? Почему? Где? Сколько они за это платят? Следите за брендом, функциями, размером, ценой и упаковкой, чтобы увидеть, что вы можете сделать по-другому, чтобы привлечь внимание своей целевой аудитории.

Когда вы согласовываете преимущества продукта с желаниями вашей целевой аудитории более эффективно, чем ваши конкуренты, вы получаете дифференцированный продукт, который приносит пользу клиентам.

Как узнать, отличается ли ваш продукт от других?

Ваша целевая аудитория в конечном итоге решает, какие продукты на рынке для нее наиболее ценны. Анализ продаж и вовлеченности даст вам представление о том, хорошо ли дифференцируются ваш продукт или услуга.

Если вы не видите нужные числа, не волнуйтесь.Вы всегда можете провести дополнительное исследование, добавить или изменить функцию или попробовать новую маркетинговую стратегию. Вносите небольшие, постепенные изменения в свой продукт, фирменный стиль и маркетинговые усилия, чтобы знать, что работает, а что нет.

Виды дифференциации продукции

Вот несколько способов, которыми клиенты используют дифференциацию продуктов для принятия решений о покупке.

Вертикальное дифференцирование

Вертикальная дифференциация — это когда клиенты выбирают продукт, ранжируя свои варианты от лучших до худших, используя объективные измерения, такие как цена или качество.

Хотя измерения являются объективными, ценность каждого покупателя может быть разной. Например, один прием пищи в ресторане может быть менее калорийным, чем другой прием пищи. Для покупателя, который следит за своим весом, низкокалорийная еда представляет собой «лучший» вариант. Другой покупатель может поставить более высокую цену и выбрать более калорийную еду, если она стоит меньше.

Горизонтальная дифференциация

Горизонтальная дифференциация — это когда покупатели выбирают между продуктами субъективно, потому что у них нет объективных мер, позволяющих отличить лучший от худшего.

Например, не существует качественного измерения для классификации вкусов мороженого. Выберете ли вы шоколад, ваниль или клубнику — это вопрос личного вкуса.

Если большинство продуктов на рынке стоят примерно одинаково и имеют многие из одинаковых функций или качеств, решение о покупке сводится к субъективным предпочтениям.

Смешанная дифференциация

Клиенты, совершающие более сложные покупки, склонны использовать сочетание вертикальной и горизонтальной дифференциации при принятии решений о покупке.

Допустим, вы покупаете машину. Вы можете рассмотреть два четырехдверных седана с одинаковой ценой от двух разных производителей. Скорее всего, вы будете использовать смешанную дифференциацию, чтобы принять решение. Объективные измерения, позволяющие различать их по вертикали, включают расход топлива и рейтинг безопасности. Горизонтальная дифференциация между субъективными предпочтениями, такими как эстетический дизайн и впечатление от марки автомобиля, также играет роль в принятии решения.

Как и в случае горизонтальной и вертикальной дифференциации по отдельности, каждый покупатель будет оценивать комбинацию этих факторов по-разному.

Преимущества дифференциации продукции

Сообщение об отличительных особенностях и преимуществах вашего продукта — это секрет успешного маркетинга. Вот как это может помочь укрепить ваш бизнес.

Повышение лояльности к бренду

Сильная дифференциация продуктов сделает ваш бизнес незабываемым. Клиенты будут ассоциировать элементы вашего бренда, такие как ваш логотип, голос и тональность, а также присутствие в социальных сетях, с вашим продуктом или услугой и всеми их преимуществами.

Чем более дифференцированным является ваш продукт и чем лучше он соответствует желаниям и потребностям вашей целевой аудитории, тем больше у них шансов стать постоянными покупателями.

Достижение более высоких цен

Вы можете увеличить свою прибыль, иногда значительно, за счет дифференциации продуктов.

Обычно вы можете продавать дифференцированный продукт по более высокой цене, потому что люди будут платить за долговечность, внешний вид и обслуживание клиентов. Они также будут платить больше за понравившуюся упаковку или за захватывающий опыт.(Но для некоторых предприятий, конечно, ваша стратегия может заключаться в дифференциации, устанавливая более низкие цены, чем те, что есть на рынке.)

Сужение целевой аудитории

Дифференциация продуктов также помогает вам уточнить вашу целевую аудиторию.

Чем больше вы исследуете и чем больше дифференцируете, тем лучше вы поймете, кто на самом деле покупает ваш продукт или услугу. Затем вы можете повторить процесс, чтобы еще больше оптимизировать вашу целевую аудиторию. Сосредоточение внимания на нишевой группе потребителей часто приводит к более высоким продажам и рентабельности инвестиций (ROI) для маркетинговых расходов, чем попытки продать товар широкой публике.

Инвестиции в свое будущее

Создание отличного продукта или услуги и поиск своего места на рынке требует больших усилий. Но со временем ваши вложения могут в значительной степени окупиться.

Различая свои продукты, вы можете находить клиентов, создавать продукты, которые им нужны, показывать им, что делает вас уникальным, и, в конечном итоге, развивать свой бизнес.

3. Производная от Первых принципов

В этом разделе мы будем отличать функцию от «основных принципов».Это означает, что мы начнем с нуля и будем использовать алгебру, чтобы найти общее выражение для наклона кривой при любом значении x .

Первая принципы также известны как «дельта метод «, поскольку во многих текстах используется Δ x (для» изменения в x ) и Δ y (для «изменения в y «). Это делает алгебру более сложной, поэтому здесь мы вместо этого используйте h для Δ x . Мы до сих пор называем это «дельта» метод ».

ПРИМЕЧАНИЕ

Если вы хотите узнать, как найти наклоны (градиенты) касательных непосредственно с использованием производных, а не из первых принципов, перейдите к разделу «Касательные и нормали» в главе «Применение дифференцирования».

Наклон касательной в точке P .

Мы хотим найти алгебраический метод , чтобы найти наклон из y = f ( x ) на P , чтобы сохранить выполняя численные замены, которые мы видели в предыдущем разделе (Наклон касательной к кривой — численный подход).

Мы можем приблизить это значение, взяв точку где-то рядом с P ( x , f ( x )), скажем, Q ( x + h , f ( x + h )).

Уклон линии PQ .

Значение `г / ч` является приближением крутизны касательная, которая нам нужна.

Мы также можем записать этот наклон как `(» изменение в «\ y) / (» изменение в «\ x)` или:

`m = (Задержка) / (Deltax`

Если мы переместим Q все ближе и ближе к P (то есть, мы позволим h становиться все меньше и меньше), линия PQ будет все ближе и ближе к касательной на P и, таким образом, наклон of PQ приближается к желаемой крутизне.

Уклон линии PQ .

Если мы позволим Q полностью коснуться P (т.е. `h = 0`), то у нас будет точный наклон касательной.

Отличие от апплета из первых принципов

В следующем апплете вы можете изучить, как работает этот процесс.

Мы используем пример с предыдущей страницы (Наклон касательной), y = x ² , и находим наклон в точке P (2, 4).

Используйте левый ползунок , чтобы переместить точку P ближе к Q. Наблюдайте, как наклон PQ становится все ближе и ближе к фактическому наклону в точке Q по мере того, как вы приближаете точку P.

Фактически вы можете перемещать обе точки, используя оба ползунка, и исследовать уклон в различных точках.

Каков наклон в точке (0, 0)?

Авторские права © www.intmath.com

Информация

Функция:

Выражение процесса дифференцирования с помощью алгебры

Теперь можно записать `g / h`:

`г / час = (f (x + h) -f (x)) / h`

Также, наклон PQ будет определяться как:

`m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (Deltay) / (Deltax)` = (f (x + h) -f (x)) / h`

Но нам нужен наклон на P , поэтому мы позволяем «h → 0» (то есть позволяем h приближаться к «0»), тогда в действительности Q будет подход P и `г / ч` приблизится к требуемый уклон.

Наклон кривой как производная

Собирая все вместе, мы можем записать наклон касательной в точке P как:

`dy / dx = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h`

Это называется дифференциацией от первых принципов, (или дельта-метод ). Он дает мгновенную скорость изменения из и в отношении х.

Это эквивалентно следующему (где раньше мы использовали h для Δ x ):

`dy / dx = lim_ (Deltax-> 0) (Задержка) / (Deltax`

Вы также встретите следующий способ написания дельта-метода:

`dy / dx = lim_ (Deltax-> 0) (f (x + Deltax) -f (x)) / (Deltax`

Обозначение производной

ВАЖНО: Производная (также называемая дифференцированием ) может быть записана несколькими способами.Это может вызвать некоторую путаницу, когда мы впервые узнаем о дифференциации. 2 + 3h) / h`

`= lim_ (h-> 0) (4x + 2h + 3)`

`= 4x + 3`

Мы нашли выражение, которое может дать нам наклон касательной в любом месте кривой.

Если `x = -2`, наклон равен` 4 (-2) + 3 = -5` (красный, на графике ниже)

Если `x = 1`, наклон равен` 4 (1) + 3 = 7` (зеленый)

Если `x = 4`, наклон равен` 4 (4) + 3 = 19` (черный)

Мы можем увидеть, что наши ответы верны, когда мы построим график кривой (которая является параболой) и наблюдаем наклон касательных.

Это то, что делает исчисление таким мощным. Мы можем найти наклон в любом месте кривой (то есть скорость изменения функции в любом месте).

Пример 2

а. Найдите «y» с первого принципы, если y = x ² + 4 x .

г. Найдите наклон касательной, где x = 1, а также где x = −6.

г. Нарисуйте кривую и обе касательные.

budu5.com

Методическая разработка (6 класс) по теме: деление десятичных дробей

Урок изучения нового материала по математике 6 класс

Учитель математики МБОУ «Гимназия №1» города Астрахани Третьякова Анна Владиславовна

Тема: «Деление десятичных дробей»

УМК Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Цель: обеспечить усвоение правил по новой теме;

Задачи:

• формировать практические навыки;
• развивать логическое мышление;
• воспитывать чувство коллективизма, умение выслушивать товарищей;
• работать в группах.

Ход урока

1. Вводно-мотивационная часть (5 мин).

1. Организационный момент.
2. Постановка целей перед детьми на данный урок.

1. Устная работа.

Сколько треугольников на рисунке? (7)

Не нужно нам владеть клинком,
Не ищем славы громкой.
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить тонким.

Г. Уордсворт.

Учитель: Умение мыслить вам поможет выяснить, что же на уроке будет самым главным. А сделать это вы сможете, если правильно решите примеры и ответы вставите в таблицу.

6,1+0,12    Е
5,1:3          Е
6,87:10      Е
7,12*2       И
3,4*0,1      Н
43,12*10   Д
7:5             Л

Учитель:  Молодцы! Это слово «ДЕЛЕНИЕ». Какие правила вы использовали, когда решали данные примеры?

Предполагаемый ответ:  Сложение, умножение десятичных дробей, деление на натуральное число  

Учитель:  А сегодня вы научитесь выполнять действие деление на десятичную дробь. Но прежде, давайте вспомним основные моменты действия деления на натуральное число.

2. Фронтальный опрос.

Учитель:  Как изменится десятичная дробь, если перенести запятую через 1 знак вправо? Через 3 знака вправо?

Предполагаемый ответ: Десятичная дробь увеличится в 10 раз. В 1000 раз.

Учитель: Я увеличила делитель в 5 раз, что надо сделать с делителем, чтобы частное не изменилось?

Предполагаемый ответ: Надо и делимое увеличить во столько же раз, т.е. в 5 раз.

2. Основная часть урока (30 мин)

1. Сообщение новой темы и постановка целей на урок. Устная работа.

На доске задача: Площадь прямоугольника 16,32 дм2, а его ширина равна 4,8 дм. Чему равна длина прямоугольника?  

16,32:4,8=

Учитель:  Тема нашего урока «Деление десятичных дробей». Мы умеем делить десятичную дробь на натуральное число. Подумайте, какие изменения надо выполнить, чтобы делить пришлось на натуральное число и частное при этом не изменилось.

Предполагаемый ответ: Увеличить делитель и делимое в 10 раз.

Учитель: 16,32:4,8=163,2:48=3,4 (дм)

Сформулировать ответ в задаче.

Учитель: Расскажите, как же выполнить деление на десятичную дробь.

ПРАВИЛО: Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:

1. в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
2. после этого выполнить деление на натуральное число.

1. Закрепление.  Работа с учащимися в тетрадях.

1. 3 ученика работают у доски, решают примеры, проговаривая правило. Выполняют проверку делением.

• 0,096:0,12 = 9,6:12=0,8              
• 0,126:0,9=1,26:9=0,14                
• 42,105:3,5=421,05:35=12,03      
• Физминутка (2 мин)
• Быстро встали, улыбнулись,
• Выше-выше потянулись,
• Ну-ка! Плечи распрямите,
• Поднимите, опустите.
• Вправо, влево повернитесь,
• Рук коленями коснитесь.
• Сели, встали. Сели встали.
• И на месте побежали.

2. Задача. Шаг человека равен 0,8 м. Сколько шагов надо ему сделать, чтобы пройти расстояние 100 м?

— Прочитайте задачу.

— Чему равно расстояние?

— Какова длина шага?

— Как ответить на вопрос задачи?

Предполагаемый ответ:  100:0,8=1000:8=125(шагов)

3. Работа над уравнением.

10 – 2,4х=3,16

Учитель: Назовите компоненты уравнения.

Предполагаемый ответ:  Уменьшаемое, вычитаемое, разность.

Учитель: Где находится неизвестное число и как его найти?

Предполагаемый ответ:  В вычитаемом. Надо из уменьшаемого вычесть разность.

2,4х=10-3,16;

2,4х=6,84

Учитель: Что теперь неизвестно?

Предполагаемый ответ:  Множитель. Надо произведение разделить на известный множитель.

х=6,84:2,4

х=2,85

(Деление выполняется с комментариями).

4. Решить самостоятельно уравнение. Один ученик решает на закрытой доске.

(а+26,1)*2,3=70,84

а+26,1=70,84:2,3

а+26,1=30,8

а=30,8-26,1

а=4,7

Решение анализируется классом. Фронтальный опрос правила деления.

2. Математическое лото.

Каждому ученику выдается карточка лото и полоски бумаги размером в одну ячейку лото.

Учитель читает примеры (можно с доски), а учащиеся закрывают в карточке соответствующие ответы. По расположению закрытых ячеек учителю легко увидеть правильность вычислений каждого. Из оставшихся незакрытыми букв можно сложить задуманное слово. Данная работа хороша тем, что карточку можно использовать в течение нескольких уроков.

Учитель: Ребята, вы сможете назвать героиню наших уроков, если правильно решите примеры и закроете ответы в своей карточке.

Задуманное слово: ДРОБЬ.

На доске:

3:0,3=10        2,8:1,4=2        7,8:0,1=78

4,4:1,1=4        0,72:3,6=0,2        0,12:0,1=1,2

3,6:1,8=2        54:0,27=200        4,013:0,01=401,3

9:0,09=100        0,034:1,7=0,02        56:0,01=5600

56,56:0,56=101        6,3:0,21=30        0,003:0,001=3

Учитель: Рассмотрим третий столбик графического диктанта. Назовите делители. Как вы думаете, нужно ли решать в столбик такие примеры? Почему нет такой необходимости?

Предполагаемый ответ:  Достаточно применить первый пункт правила деления на десятичную дробь, т.е. перенести запятые в делителе и делимом слева на право на необходимое количество цифр.

3. Самостоятельная работа
4. По усмотрению учителя можно предложить выполнить это задание  по вариантам.

5. Вариант I:  (130, 2-30,8):2,8-21,84=13,66

130,2-30,8=99,4

99,4:2,8=35,5

35,5-21,84=13,66

6. Вариант II:  8,16:(1,32+3,48)-0,345=1,355

1,32+3,48=4,8

8,16:4,8=1,7

1,7-0,345=1,355

3. Подведение итогов (3 мин)

 Что нового на уроке вы узнали и чему научились?

 Сформулируйте правила деления десятичной дроби на десятичную дробь; на 0,1; 0,01; на 0,001.

 Умножением на какое число можно заменить деление на 0,01?

 Домашнее задание: п.4.4 №400,401,402 (вторые строчки)

nsportal.ru

Умножение и деление десятичных дробей. 6 класс

Урок математики

6 класс

Тема «Умножение и деление десятичных дробей»

Цели:

• создать условия для формирования умений умножать и делить десятичные дроби

• способствовать формированию умения работать в паре, развитию самооценки учащихся

• создать условия для формирования у учащихся бережного отношения к водным ресурсам

Тип урока: урок закрепления знаний и способов действий

Техническое обеспечение: урок проводится в компьютерном классе

Оборудование: карты для самооценки, презентация, записи на доске, капли вырезанные из клейкой бумаги

Технологическая карта урока

Ход урока:

1. Организационный момент. Проверка готовности учащихся к уроку. Мотивация на тему «Умножение и деление десятичных дробей».

Ребята, я думаю, что вы согласитесь, что в жизни каждого пригодится хорошо считать – это именно то, чему мы сейчас учимся, изучая действия с десятичными дробями. На предыдущих уроках мы разобрали правила выполнения умножения и деления десятичных дробей. Цель сегодняшнего урока: уметь применять действия умножения и деления с десятичными дробями при решении примеров и задач. Вспомним, как выполняется умножение и посчитаем устно.

1. Повторение правил умножения. Устный счет.

Учащиеся считают устно, в тетрадь пишут только ответ:

1)10,4 • 2

2) 9060 • 0,01

3) 0,5 • 20

4) 8 • 0,25

5) 199•0,4

6) 537•0,1

Возникновение кнопки для перехода к слайду с ответами происходит через промежуток времени, который отводится на выполнение заданий устного счета. Рекомендуемое время – 3 минуты. (Для быстрого просмотра презентации установлено время 4с)

1. Проверка ответов устного счета. Знакомство с числовыми характеристиками водных ресурсов страны.

Ответы показаны на слайде. Учащиеся проверяют и оценивают свою работу по оценочной карте. Затем к ответам появляются комментарии, характеризующие водные ресурсы страны. Их озвучивает учитель: ответы – это не просто числа, а за каждым из них скрывается информация, характеризующая водные богатства Беларуси

1)10,4 • 2 = 20,8 тыс в Беларуси рек и ручьев

2)9060 • 0,01 =90,6тыс км составляет общая длина белорусских рек

3) 0,5 • 20 = 10 тыс озер на территории нашей республики

4) 8 • 0,25 = 2 тыс кв км составляет их общая площадь

5) 199•0,4 =79,6 кв км – площадь наибольшего из озер Беларуси – озера Нарочь

6) 537•0,1 =53,7 м – глубина самого глубокого озера Долгое

1. Повторение правила деления. Отработка этого правила.

Громадные массы воды, которые характеризуют полученные в ответах числа, складываются из маленьких капель.

Вычислите: Сколько капель в 1л = 1000см³, если объём капли может быть равен

1) 0,01см³

2) 0,02см³

3) 0,005см³

4) 0,25см³

5) 0,016см³

6)Из неисправного крана вода капает со скоростью 1 капля в 10 секунд. За какое время из крана вытечет 6л воды, если объем капли равен 0,5 см³?(1л = 1000 см³)

Правила выполнения какого действия вам нужно вспомнить в этом задании? Повторение правил деления (устно). Ответы:1)100000,2)50 000,3)200000,4)40000 5)62 500, 6) 2000мин≈33ч

Сверка ответов в парах по ходу решения. Используя игру в презентации «Сложи рисунок», проверка полученных ответов (выбор ответов в таблице на слайде, получение рисунка). Самооценка

5. Мотивация на тему водосбережения. Закрепление умений выполнения умножения и деления при решении задач

Ребята, в начале урока мы говорили озерах и реках. А в последнем задании сказано о воде из водопроводного крана. В чем здесь связь? (учащиеся и учитель в короткой беседе выясняют, что воду, которую мы используем, берем из озер, рек и других водоемов, сберегая каждую каплю, мы сохраняем наши водные богатства.) Самый убедительный язык – это язык цифр, поэтому мы вспомнили о бережливости именно на уроке математики. Что же именно нужно делать, чтобы сберечь водные ресурсы страны, подскажут задачи.

Решение с коллективным разбором: учащиеся предлагают способ решения задачи, на слайде постепенно появляется решение, которое учащиеся записывают в тетрадь.

Задача 1

Вася чистит зубы в течение 7 минут каждый день. Он выполняет все правила чистки: около 40 раз медленно и аккуратно обрабатывает поверхность каждого зуба. Но, к сожалению, забывает на это время выключить воду. Сколько воды расходует Вася напрасно за 1 день? За неделю? За год (52 недели)? Скорость вытекания тонкой струи из крана равна 4,5 л/мин. (Сравнение за неделю больше в 1,5 раза, чем полная ванна. За год — это 3 ванных комнаты.)

1. Зарядка для глаз: 1)Переведите взгляд в окно на Западную Двину (урок проводится в классе с видом на Зап. Двину), воду которой использует наш город ( повторите 2-3 раза)

2) переведите взгляд на классную доску, «напишите» на ней взглядом слово «вода» (2-3 раза)

3) Закройте глаза и представьте красивый пейзаж на берегу водоема

Откройте глаза, продолжаем работу

7. Решение задач Самопроверка решений

Другие способы экономии воды вы узнаете из следующих задач, которые будете решать самостоятельно. В случае затруднений используйте «кнопку» с подсказкой. ( Те кто раньше справится с задачами, получают задание, составить памятку о способах экономии воды в домашних условиях).

Задача2

Традиционно в Беларуси хозяйки моют посуду под струей воды. Энергичная белорусская хозяйка моет посуду после ужина в течении 11 минут. В Великобритании, где давно принято экономить, хозяйка моет посуду после ужина в раковине, дважды наполняя её водой. Объем воды в раковине 8,5л. Скорость вытекания воды из крана 7,5 л/мин. Стоит ли белорусской хозяйке перенять этот опыт? Если она установит в квартире прибор учета воды, сколько денег она сэкономит за месяц, зная, что средняя стоимость одного кубометра тёплой воды равна 2000р? Решение самостоятельное с последующей сверкой решения на слайде.

Экономить воду можно не только, не расходуя её напрасно, но и используя водосберегающие приборы.

Задача 3

Ученик 6 класса Дима решил убедить маму и папу экономить воду, принимая не ванну, а душ с энергосберегающей насадкой. Сколько денег сэкономит семья Димы в месяц, если душ они принимают в течение 20 минут в день при скорости вытекания воды из душа с энергосберегающей насадкой 9,5 литров в минуту (сравните: обычный душ – 26 л/мин), а объем ванны равен 150 л? Средняя стоимость 1м³ воды равна 2000 руб с учетом частичного нагрева и слива.

Проверка решений задач: сравнение с решением на слайде. (Переход к проверке решения задач скрыт на рисунке с изображением душа) Самооценка

1. Итоговая оценка за урок. Рефлексия.

Карточка самооценки

9. Итоги по теме водосбережения. Домашнее задание

Итак, ребята, что же каждый из вас может делать для экономии водных ресурсов? (учащиеся рассказывают о способах экономии воды в домашних условиях из составленных ими памяток)

на экране примерная памятка:

Я экономлю воду, если я…

1) Слежу за исправностью кранов

2)Выключаю воду во время чистки зубов

3) Мою посуду в раковине, а не под струёй

4) Использую водосберегающие устройства и приборы учета воды

Выполняй эти правила — и за год сможете сэкономить около 120000 м³, которой хватит на 10 бассейнов.

Домашнее задание: составить и решить задачу на действия с десятичными дробями с водосберегающим содержанием из опыта своей семьи. Повторить правила действий с десятичными дробями

В конце урока учащимся предлагается при выходе из класса прикрепить символическую капельку воды возле одного из утверждений, записанных на доске, которое после проведенного урока кажется им наиболее правильными.

Утверждения:

• Экономить воду нужно всем гражданам нашей страны

• Беречь воду экономически выгодно каждой семье

• Я сегодня сберегу некоторое количество воды

multiurok.ru

Учебно-методический материал по математике (5 класс) на тему: Карточки с примерами на умножение десятичных дробей.

4.1.

1) 75,1456; 2) 62,027; 3) 0; 4) 0,0185; 5) 140,4302; 6) 241; 7) 6700,36; 8) 4167,1396; 9) 50; 10) 2; 11) 0,0483; 12) 0,0915.

4.2.

1) 1,401; 2) 0,0001; 3) 1; 4) 38006; 5) 5; 6) 0,5487; 7) 40,27; 8) 20,7207; 9) 2288,8128; 10) 0; 11) 1,8008; 12) 0,03.

4.3.

1) 58; 2) 23,8408; 3) 161,604; 4) 1; 5) 96,0126; 6) 16,522; 7) 2201,8; 8) 32,001; 9) 0,0777; 10) 3; 11) 0; 12) 0,7.

4.4.

1) 6000600; 2) 67,0314; 3) 33,63; 4) 54,1198; 5) 0,0876; 6) 0; 7) 1; 8) 9,945; 9) 97; 10) 345,173; 11) 8,0016; 12) 0,0609.

4.5.

1) 2; 2) 1352,338; 3) 20,2509; 4) 80; 5) 0,004; 6) 56,5552; 7) 0; 8) 0,2628; 9) 49; 10) 5,661; 11) 97,389; 12) 510,05.

4.6.

1) 0; 2) 2592,84; 3) 9; 4) 0,0064; 5) 20005; 6) 6; 7) 4935,0423; 8) 18,0369; 9) 0,0301; 10) 6,066; 11) 41,0009; 12) 0,8.

4.7.

1) 3971,728; 2) 0,0354; 3) 0; 4) 8408,2; 5) 82,0114; 6) 17; 7) 5,722; 8) 20,0124; 9) 14; 10) 10; 11) 0,33; 12) 3284,0619.

4.8.

1) 0,374; 2) 121; 3) 3,375; 4) 2,6; 5) 0,1401; 6) 0,0094; 7) 6; 8) 0; 9) 2018,676; 10) 204,3774; 11) 282,796; 12) 8803200.

4.9.

1) 0; 2) 0,0915; 3) 0,0693; 4) 1708,6624; 5) 35,121; 6) 290,848; 7) 6,3012; 8) 4020,3216; 9) 2; 10) 9500; 11) 700,05; 12) 241.

4.10.

1) 841,9215; 2) 0,2988; 3) 0,071; 4) 1; 5) 0; 6) 2; 7) 3844,1576; 8) 52,444; 9) 0,0639; 10) 0,57; 11) 10007; 12) 0,0402.

nsportal.ru

«Умножение десятичных дробей» 6 класс

Тема урока: Умножение десятичных дробей. 6 класс

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний и умений.

Цели урока:

1. Повторить, обобщить и систематизировать материал по теме, выявить уровень овладения системой знаний и умений, опытом творческой деятельности.
2. Способствовать развитию мышления, памяти, внимания.  
3. Развивать коммуникативные умения.

Оборудование:

1. Карточки устного счета,
2. Карточки для индивидуальной работы (тест),
3. Бланки ответов,
4. Жетоны для рефлексии,
5. Тесты,

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Физкультминутка:

1. Руки вверх, теперь к плечам

Снова вверх, по сторонам (повторить 3-4 раза)

2. А теперь не спешите

Цифру носом напишите. (Учащиеся по команде учителя вращением головы имитируют написание цифр от 0 до 9)

3. Устный счет: «Расшифруй слово». На доске записаны упражнения. Рядом с каждым упражнением – буква-код. Ниже упражнений на доске – таблица. Выполняя упражнения, учащиеся должны соотнести букву-код с числом в таблице.

Ж    3,7 ∙ 10 =

М    7,02 ∙ 10 =

У     0,067 ∙ 1000 =

Н     0,08 ∙ 10 =

О     34,06 ∙ 0,1 =

Н     123,1 ∙ 10 =

Е      0,34 ∙ 100 =

И      0,034 ∙ 10 =

Е      0,037 ∙ 10 =

В результате выполнения упражнений, получилось слово «умножение». Т.о. учащиеся сами называют тему урока.

4. Актуализация опорных знаний: (фронтальная беседа)

   —  Правило умножения десятичной дроби на натуральное число,  десятичных дробей,   десятичной дроби на 10, 100, 1000, …, 0,1, 0,01,  0,001, …

   —  Как найти площадь прямоугольника?

   —  Что мы называем собственной скоростью катера?

   —   Как найти путь, зная время и скорость?

5.   Устный счет:  

Задания для устного счёта.

                                             1) Выполните сложение:       3,7 + 0,24

                       37,24                                     3,94                                           0,61

                                             2) Выполните умножение:     2,04 х 8

                      1,632                                     163,2                                         16,32

                                             3) Выполните умножение:      1,6 х 3

                        48                                         4,8                                             3,2

                                              4) Выразите    5 см   в   дм :

                        0,5 дм                                   0,05 дм                                     50 дм

                                              5) Выразите   27 дм2  в  м2 :

                       0,0027 м2                               2,7 м2                                        0,27 м2  

Карточки устного счета. (Приложение 1)

     6.   Фронтальная устная работа

 а) Проведи экспертизу (решения с ошибками записаны на доске, учащиеся   находят ошибку, указывают правильный ответ и обосновывают свой ответ)

1)   38,262 : 100 = 3 826,2;

2)   845,001 ∙ 1000 = 0,845001;

3)   7,112 : 10 =71,12;

4)   х ∙ 100 = 68,02,

       х = 68,02 ∙ 100,

       х = 6802.

б)  Найди правило, по которому записан каждый ряд чисел. Назови в каждом ряду еще три числа по тому же правилу:

 0,123;   1,23;   12,3 …

 38435,8;  384,358; 3,84358; …

 0,6;  0,12;  0,024;  0,0048; …

в)  Восстановить пропущенные запятые, чтобы получилось верное равенство (на магнитной доске прикреплены:  лист  с   верным решением примера на умножение натуральных чисел, листы с заданиями). Учащиеся по очереди с помощью красного фломастера расставляют запятые в примерах и обосновывают  правильность постановки запятой.

    782 ∙ 156 = 121992;

    а)  78,2 ∙ 156 =  121992;  

    б)  78,2 ∙ 0,156 =  121992;

    в)   0,782 ∙ 1,56 =  121992;  

    г)   7,82 ∙ 156 =  121992.

      7. Самостоятельная работа

1 вариант

 Выполните умножение:

                           1) 3,5 х 1,2

а) 4,2          б) 42            в) 0,42         г) 420           д) 0,042

                           2) 14 х 2,3

а) 3,22         б) 322         в) 32,2         г)23,3           д) 0,322

                           3) 7,4 х 0,3

а) 21,2         б) 222         в) 0,222        г) 22,2         д) 2,22

                           4) 0,31 х 0,2

а) 0,62         б) 0,062      в) 6,2            г) 0,061       д) 0,0062

                           5)  0,85 х 0,24

а) 0,24         б) 0,0204    в) 2,04          г) 0,204       д) 20,4

2 вариант

Выполните умножение:

 1)  2,8 х 1,5

а) 42             б) 4,2          в) 0,0042       г) 4,1          д) 0,42

                                   2)  32 х 1,6

а) 5,12          б) 0,512      в) 512            г) 51,2        д) 41,2

                                   3)  3,7 х 0,2

а) 0,74          б) 0,0074     в) 7,4            г) 0,074      д) 74

                                  4)  0,42 х 0,3

а) 1,26          б) 12,6         в) 0,126        г) 0,0126    д) 0,226

                                  5)  0,76 х 0,35

а) 0,0266      б) 26,6         в) 0,276        г) 2,66        д) 0,266

Ответы  самостоятельной работы

       1 вариант                                                    

       2 вариант

8. Тест.

Каждый ученик получает текст теста (Приложение 2) и бланк ответов (Приложение 3),

9.Подведение итогов урока: 

Ответьте, пожалуйста, на следующие  вопросы.

 -Что на уроке вы сегодня узнали?

  -Что больше всего вам на уроке понравилось? Запомнилось?

  -Какая задача стояла перед нами в начале урока?

   -Можно ли считать, что мы её решили?

10. Рефлексия. Оцените свою работу на уроке, используя уровни успешности (жетоны

для рефлексии)

Приложение 1

Приложение 2

Вариант 1.

А1.   Вычислите: 0,54 ∙ 0,03.

        1)  0,162;     2)   0,00162;    3)   1,62;      4)  0,0162.

А2.   Известно, что 64 ∙ 39 = 2496. Используя этот результат, найдите 0,039 ∙ 6,4

        1)  2,496;     2)  0,02496;      3)   0,2496;   4)  24,96.

А3.   Найдите площадь прямоугольника со сторонами 6,4 см и 1,35 см.

        1)  8,64 см2;    2)   7,54 см2;     3)   15,5 см2;    4)  86,4  см2.

А4.   Вычислите:  6,9 ∙ 0,001 ∙  100 ∙ 9.

         1)  62,1;           2)   6,21;     3)  0,621;     4)  621.

      В1.    В коробке было 6,3 кг конфет. Продали 0,4 содержимого коробки. Сколько  

               килограммов конфет осталось в коробке?

Вариант 2.

А1.   Вычислите: 0,064 ∙ 0,4.

        1)  2,56;     2)   0,0256;    3)   0,256;      4)  0,00256.

А2.   Известно, что 57 ∙ 46 = 2622. Используя этот результат, найдите 0,57 ∙ 0,046.

        1)  0,2622;     2)  0,02622;      3)   26,22;   4)  2,622.

А3.   Найдите площадь прямоугольника со сторонами 3,8 см и 2,25 см.

        1)  85,5 см2;    2)   12,1 см2;     3)   8,45 см2;    4)  8,55  см2.

А4.   Вычислите:  6 ∙ 1000 ∙  5,4 ∙ 0,01.

         1)  3,24;           2)   32,4;     3)  324;     4)  3240.

      В1.    Площадь поля 8,7 га. Тракторист вспахал 0,7 площади поля. Сколько гектаров  

               ему осталось вспахать?

Приложение 3.

nsportal.ru

5 класс. Математика. Десятичные дроби — Умножение и деление десятичных дробей

Комментарии преподавателя

Упраж­не­ние. Как умно­жить число 25,78 на 10?

Де­ся­тич­ная за­пись дан­но­го числа – это со­кра­щен­ная за­пись суммы. Необ­хо­ди­мо рас­пи­сать ее более по­дроб­но:

Таким об­ра­зом, нужно умно­жить сумму. Для этого можно про­сто умно­жить каж­дое сла­га­е­мое:

Вы­хо­дит, что.

Можно сде­лать вывод, что умно­жить де­ся­тич­ную дробь на 10 очень про­сто: нужно за­пя­тую сдви­нуть впра­во на одну по­зи­цию.

Упраж­не­ние. Умно­жить 25,486 на 100.

Умно­жить на 100 – это то же самое, что и умно­жить два раза на 10. Иными сло­ва­ми, необ­хо­ди­мо сдви­нуть за­пя­тую впра­во два раза:

Деление на 10, 100…

Упраж­не­ние. Раз­де­лить 25,78 на 10.

Как и в преды­ду­щем слу­чае, необ­хо­ди­мо пред­ста­вить число 25,78 в виде суммы:

Так как нужно по­де­лить сумму, то это эк­ви­ва­лент­но де­ле­нию каж­до­го сла­га­е­мо­го:

Итак, .

Вы­хо­дит, чтобы раз­де­лить на 10, нужно за­пя­тую сдви­нуть влево на одну по­зи­цию. На­при­мер:

Упраж­не­ние. Раз­де­лить 124,478 на 100.

Раз­де­лить на 100 – это то же самое, что два раза раз­де­лить на 10, по­это­му за­пя­тая сдви­га­ет­ся влево на 2 по­зи­ции:

Правило умножения и деления на 10, 100,..

Если де­ся­тич­ную дробь нужно умно­жить на 10, 100, 1000 и так далее, нужно за­пя­тую сдви­нуть впра­во на столь­ко по­зи­ций, сколь­ко нулей у мно­жи­те­ля.

И на­о­бо­рот, если де­ся­тич­ную дробь нужно по­де­лить на 10, 100, 1000 и так далее, нужно за­пя­тую сдви­нуть влево на столь­ко по­зи­ций, сколь­ко нулей у мно­жи­те­ля.

Примеры, когда необходимо перенести запятую, а цифр уже не осталось.

Умно­жить на 100 зна­чит сдви­нуть за­пя­тую впра­во на две по­зи­ции.

После сдви­га можно об­на­ру­жить, что после за­пя­той уже нет цифр, а это зна­чит, что дроб­ная часть от­сут­ству­ет. Тогда и за­пя­тая не нужна, число по­лу­чи­лось целое.

При­мер 2

Сдви­гать нужно на 4 по­зи­ции впра­во. Но цифр после за­пя­той всего две. Стоит вспом­нить, что для дроби 56,

www.kursoteka.ru

Решение упражнений по теме умножение и деление десятичных дробей.

I. Этап: Устные упражнения.

На этом этапе ученики должны выполнить ряд заданий устно.

1. На доске написаны десятичные дроби. Ученики должны по очереди правильно прочитать эти дроби.

2. На доске написаны решенные примеры. Эти примеры выполнены с ошибками. Ученики должны найти эти ошибки и исправить их.

3. Сравнение дробей проводится как физминутка.

Учитель показывает карточки, в которых написаны неравенства.

Если учитель показывает верное неравенство, ученики должны встать и топать ногами, если верное неравенство – должны хлопать в ладони.

4. Раздаются тренажеры на умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000, и.т.д.

0,1, 0,01, 0,001 и.т.д. (см. прил. 1). Ученики отвечают по очереди. Могут исправить друг друга.

В начале выполнения этого задания, повторяем правила умножения и деления на 10, 100 и.т.д. 0,1, 0,001 и.т.д.

II. Этап: Групповая работа.

Ученики работают в группах по 4 человека. Работа введется в виде эстафеты.

1. Решение задач.

Каждой группе раздаем карточки с задачами. Группа, которая решит первую задачу, выходит к доске и объясняет ее решение. А другие группы слушают решение этой задачи, потом все начинают решать вторую задачу и.т.д. Задач всего четыре. После решения последней задачи, каждая группа получает “очки”. (Очки ставятся по количеству решенных задач).

2. Решение примеров.

На доске написаны примеры, у которых есть все действия над десятичными дробями.

Побеждает группа, которая правильно и быстро найдет выражение.

3. Округление чисел.

Из группы по одному выходят и заполняют таблицу (см. прил. 2)

4. Решение уравнений.

На столе лежат по 6 задач для каждой группы. Выходят по одному и берут задачи.

Могут взять все 6 задач сразу и решать вместе или по одному.

На доске вывешен плакат с ответами. Ученики решают уравнения и находят правильный ответ, потом выходят на доске и переворачивают. (Ответы находятся в карманах, которые сделаны в виде плаката. После решения всех уравнений должна получится картинка) (см. прил. 3)

Побеждает та группа, которая первым получит картинку (для каждой группы разные картинки).

5. Игра “Поле чудес”.

Раздаются карточки, (см. прил. 4) в которых ученики должны найти такие числа, при + — ^х : получается единица.

Дается шифр. Под каждым числом написаны буквы. Находя эти числа, пишут букву, которая находится под этим числом.

В конце должны получит слово “МОЛОДЕЦ”.

6. Подведение итога

Всем ставится оценки за урок.

Если останется время можно провести тест на последовательность по аналогии.

Класс 5 «А»

5 «Б»

Урок 152.

Дата:15.03.

Тема: Решение упражнений.

Цели урока:

• Закрепить полученные знания, проверить умения учащихся выполнять действия с десятичными дробями.

• Воспитывать сознательное отношение к учебе, развивать интерес к математике.

Оборудование: Карточки с задачами, карточки с разрезными рисунками.

Ход урока

1. Организационная часть.

2. Устные упражнения:

909,7; 0,55; 145,008; 2,7; 1,08; 0,041; 8,0003; 14,08; 8,3; 6,075; 0,0092

а) 7,39 + 4,48= 1187; б) 0,54 • 21,6 = 11664; в)18,01 — 2,9 = 1511;

г) 125 • 0,03 = 375; д) 53,5 : 5 =107; е) 7,56 : 0,6 = 126;

3. Повторить правила умножения десятичных дробей с помощью тренажера:

10; 100; 1000 и.т.д.

0,1; 0,01; 0,001 и.т.д.

(тренажер см.приложение №1)

4. Физминутка (если верное неравенство ученики встают, если не верно хлопают).

 5. Групповая работа

а) решение задач:

1. В понедельник намолотили 37,6 т зерна, во вторник — на 3,8 т больше, чем понедельник, а в среду – в 1,2 раза меньше, чем во вторник. Сколько всего тонн зерна намолочено за эти три дня ?

2. До реки туристы шли со скоростью 6,6 км/ч, а по берегу реки со скоростью 4,2 км/ч. Всего они прошли 9,06 км. Сколько времени туристы шли по берегу, если до реки они шли 0,8 часов.

3. Отправившись за клюквой, ребята прошли 0,7 ч. по лесу и 0,8 ч. по болоту. Всего они прошли 5,07 км. С какой скоростью ребята шли по болоту, если по лесу они шли со скоростью 4,5 км/ч.

4. Белка взобралась по стволу сосны от земли до первой ветки за 0,8 сек., а в течение следующих 1,2 сек. оказалась у дупла. Дупло находится на высоте 5,68 м от земли. С какой скоростью белка пробежала по стволу до первой ветки. Если от первой ветки до дупла она пробежала со скоростью 2,6 м/с.

Группа, которая решит одну из задач первым, выходит к доске и объясняет решение.

б) Эстафета (решение примера на доске)

1. 0,81 : 2,7 + 4,5 ^. 0,12 — 0,69

2. 3,8 ^. 0,15 – 1,04 : 2,6 + 0,83

3. 0,84 : 2,1 + 3,5 ^. 0,18 – 0,08

4. 6,5 ^. 0,16 – 1,36 : 1,7 + 13

По одному выходят к доске и выполняют действия. Побеждает та группа, которая правильно и быстро решит пример.

г) Решение уравнений

3 ^. а = 4,5 (1,5)

х : 8 = 0,4 (3,2)

5 – в = 4,1 (0,9)

х + 1,2 = 4,6 (3,4)

с – 0,8 = 1,1 (1,9)

9,3 : а = 3 (3,1)

Каждой группе дается по 6 уравнений. Решают и находят правильный ответ из данных ответов на доске и переворачивают в результате получается рисунок.

д) Игровое задание: Найти число, чтобы при сложении, вычитании, умножении и делении получилась единица.

е) Тест на последовательность по аналогии: Подумайте, по какому правилу составлен ряд чисел, и запишите еще 2 числа ряда.

1. 1,2 ; 1,8 ; 2,4 ; 3 ; …

2. [0.8] [12] [9.6]

[1.7] [ ? ] [8.5]

6) Итог урока.

решение задач:

1. В понедельник намолотили 37,6 т зерна, во вторник — на 3,8 т больше, чем понедельник, а в среду – в 1,2 раза меньше, чем во вторник. Сколько всего тонн зерна намолочено за эти три дня ?

2. До реки туристы шли со скоростью 6,6 км/ч, а по берегу реки со скоростью 4,2 км/ч. Всего они прошли 9,06 км. Сколько времени туристы шли по берегу, если до реки они шли 0,8 часов.

3. Отправившись за клюквой, ребята прошли 0,7 ч. по лесу и 0,8 ч. по болоту. Всего они прошли 5,07 км. С какой скоростью ребята шли по болоту, если по лесу они шли со скоростью 4,5 км/ч.

4. Белка взобралась по стволу сосны от земли до первой ветки за 0,8 сек., а в течение следующих 1,2 сек. оказалась у дупла. Дупло находится на высоте 5,68 м от земли. С какой скоростью белка пробежала по стволу до первой ветки. Если от первой ветки до дупла она пробежала со скоростью 2,6 м/с.

Группа, которая решит одну из задач первым, выходит к доске и объясняет решение.

б) Эстафета (решение примера на доске)

1. 0,81 : 2,7 + 4,5 ^. 0,12 — 0,69

2. 3,8 ^. 0,15 – 1,04 : 2,6 + 0,83

3. 0,84 : 2,1 + 3,5 ^. 0,18 – 0,08

4. 6,5 ^. 0,16 – 1,36 : 1,7 + 13

г) Решение уравнений

3 ^. а = 4,5 (1,5)

х : 8 = 0,4 (3,2)

5 – в = 4,1 (0,9)

х + 1,2 = 4,6 (3,4)

с – 0,8 = 1,1 (1,9)

9,3 : а = 3 (3,1)

Тест на последовательность по аналогии: Подумайте, по какому правилу составлен ряд чисел, и запишите еще 2 числа ряда.

1. 1,2 ; 1,8 ; 2,4 ; 3 ; …

2. [0.8] [12] [9.6]

[1.7] [ ? ] [8.5]

intolimp.org

Определение равнобедренного треугольника

Определение равнобедренного треугольника звучит проще простого:

Давайте посмотрим на такой треугольник:

На рисунке хорошо видно, что боковые стороны равны. Это равенство и делает треугольник равнобедренным.

А вот как называются стороны равнобедренного треугольника:

AB и BC — боковые стороны,

AC — основание треугольника.

Чтобы найти основание равнобедренного треугольника, используйте формулу: b = 2a cos

Свойства равнобедренного треугольника

Чтобы понять суть равнобедренного треугольника, нужно думать как равнобедренный треугольник, стать равнобедренным треугольником — и выучить 5 теорем.

Теоремы помогут доказать, что треугольник равнобедренный, а не какой-нибудь ещё. Давайте приступим.

Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство теоремы:

Мы выяснили, что AС — основание равнобедренного треугольника. Поскольку боковые стороны треугольника равны AB = СB, то и углы при основании — равны. ∠ BАC = ∠ BСA. Изи!

Геометрия в 7 классе полна острых углов. Чтобы ваш ребенок миновал их круглым отличником, запишите его на бесплатный пробный урок математики в онлайн-школу Skysmart.

Наши опытные преподаватели научат с закрытыми глазами отличать равнобедренный треугольник от равностороннего, а интерактивная платформа не даст заскучать на уроках.

Теорема 2: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Теорема 3: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Теорема 4: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

Чтобы доказать все эти теоремы, вспомним, что такое биссектриса, медиана и высота.

Биссектриса — луч, который исходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла.

Даже если вы не знаете определения, то про крысу, бегающую по углам и делящую их пополам, наверняка слышали. Она не даст вам забыть, что такое биссектриса. А если вам не очень приятны крысы, то вместо нее бегать может кто угодно. Биссектриса — это киса. Биссектриса — это лИса. Никаких правил для воображения нет. Все правила — для геометрии.

Обратите внимание на рисунок. В представленном равнобедренном треугольнике биссектрисой будет отрезок BH.

Медиана — линия, которая соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Для медианы не придумали веселого правила, как с биссектрисой, но можно его придумать. Например, буддийская запоминалка: «Медиана — это Лама, бредущий из вершины треугольника к середине его основания и обратно».

В данном треугольнике медианой является отрезок BH.

Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.

Высотой в представленном равнобедренном треугольнике является отрезок BH.

Доказательство теорем 2, 3, 4 будет коллективным, поскольку из определений видно, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника — это одно и то же.

А вот и доказательство:

• Δ ABC
• Высота BH делит Δ ABC на два прямоугольных треугольника ABH и CBH
• Δ ABH = Δ CBH, поскольку гипотенузы и катет равны по теореме Пифагора
• Согласно теореме 1: в треугольниках ABH и BCH ∠ BАH = ∠ BСH, поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны
• Так как Δ ABC — равнобедренный, то его боковые стороны равны AB = BC
• AH = CH, поскольку точка H делит основание Δ ABC на две равные части
• Δ ABH = Δ BCH
• Значит, отрезок BH одновременно биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника ABC

Вуаля, сразу три теоремы доказаны.

Теорема 5: Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (третий признак равенства треугольников).

Доказательство:

Дано два Δ ABC = Δ A1B1C1.

Чтобы доказать равенство треугольников, мысленно наложите один треугольник на другой так, чтобы стороны совпали. Точка A должна совпасть с точкой А1, точка B должна совпасть с точкой B2, точка С — с точкой С1.

Если все стороны совпадают — треугольники равны, а теорема доказана.

Признаки равнобедренного треугольника

Вот несколько нехитрых правил, по которым легко определить, что перед вами не что иное, как его величество равнобедренный треугольник.

1. Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.


2. Если высота треугольника совпадает с его медианой, то такой треугольник — равнобедренный.


3. Если высота треугольника совпадает с его биссектрисой, то такой треугольник — равнобедренный.


4. Если биссектриса треугольника совпадает с его медианой, то такой треугольник снова равнобедренный!


5. Если два угла треугольника равны, такой треугольник является равнобедренным.

Формулы равнобедренного треугольника

Формулы сторон равнобедренного треугольника

b — основание равнобедренного треугольника

a — равные стороны равнобедренного треугольника

α — углы при основании

β — угол, образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания b) равнобедренного треугольника

Формулы длины равных сторон равнобедренного треугольника (стороны a):

Формулы высоты, медианы, биссектрисы равнобедренного треугольника

b — основание равнобедренного треугольника

a — равные стороны равнобедренного треугольника

α — углы при основании

β — угол, образованный равными сторонами

L — высота, биссектриса и медиана

Формулы высоты, биссектрисы и медианы равнобедренного треугольника, через сторону и угол (L)