Автор: alexxlab

Крива́я произво́дственных возмо́жностей

Крива́я произво́дственных возмо́жностей — это кривая, которая показывает различные комбинации максимальных объёмов производства нескольких (как правило, двух) товаров или услуг, которые могут быть созданы в условиях при полной занятости и использовании всех имеющихся в экономике ресурсов.

Альтернативные издержки, издержки упущенной выгоды или издержки альтернативных возможностей (англ. Opportunity cost(s))— экономический термин, обозначающий упущенную выгоду (в частном случае—прибыль, доход) в результате выбора одного из альтернативных вариантов использования ресурсов и, тем самым, отказа от других возможностей. Величина упущенной выгоды определяется полезностью наиболее ценной из отброшенных альтернатив. Альтернативные издержки — неотделимая часть любого принятия решений. Термин был введён австрийским экономистом Фридрихом фон Визером в монографии «Теория общественного хозяйства» в 1914 году.

Количество одного товара, которым необходимо пожертвовать для увеличения производства другого товара, называется альтернативными издержками, или издержками упущенных возможностей.

— зависимость, графически иллюстрирующая возможности одновременного производства двух продуктов с учетом ограниченности ресурсов, расходуемых на производство этих продуктов. Кривая строится в системе координат, каждая из которых отражает объем производства одного из продуктов. Она ограничивает область производственных возможностей, так что любая точка на кривой показывает предельно возможное по ресурсным ограничениям сочетание объемов производства двух продуктов.

Кривая производственных возможностей – график, показывающий все множество вариантов использования имеющихся ресурсов для производства альтернативных (альтернативный – допускающий одну из двух или нескольких возможностей) видов продуктов (товаров).

№1

Анализ – мышление, которое направленно на выявление специфических свойств в явлениях.

Синтез – мышление, которое сориентировано на выявление того общего, что связывает отдельные стороны явлений.

Индукция – метод умозаключений, основанный на обобщении фактов.

Дедукция – метод умозаключений, основанный на распространении общего суждения на единичные факты.

№2

Экономические концепции возникли в следующем порядке:

1)принцип невидимой руки

2)принцип государственного регулирования

3)принцип дирижизма

№3

Распределите по группам следующие объекты:

1)Свободный товар – энергия ветра

2)Экономический товар — квартира

3)Общественный товар – охрана правопорядка

№4

К общественному производству НЕ относят:

1)приготовление еды дома

2) уборку квартиры

№5

Установите соответствие экономических систем их характерным чертам:

1)Рыночная экономика – рыночный механизм регулирования на уровне макроэкономики

2)Смешанная экономика – вмешательство государства в экономику страны

3)Плановая экономика – полный контроль всех ресурсов со стороны государства

4)Традиционная экономика – сильное влияние традиций

№6

К общественной относятся ___ и ___ формы собственности

1)Общенародная

2)Государственная

№7

К рынкам, классифицируемым по экономическому назначению объекта купли-продажи, относится…:

1)рынок капитала

2)рынок продовольственных товаров

№8

Причиной сокращения предложения апельсинов может послужить:

1)морозы, уничтожившие большую часть апельсиновых деревьев

2)рост издержек производства апельсинов

№9

Точечная эластичность спроса на товар равна -3. В результате снижения цены объём продаж вырос с 100 до 103. Снижение цены составило __:

1%

№10

Кривая безразличия …:

1)имеет отрицательный наклон

2)представляет собой линию, каждая точка на которой представляет комбинацию товаров обеспечивающих потребителю одинаковый уровень удовлетворения его потребностей

№11

Под производством понимается:

1)Процесс создания товаров и услуг

2)процесс труда

№12

Предприятие выращивает арбузы. Если постоянные затраты = 40 д.ед., цена 10 д.ед., то прибыль фермера при производстве 30 ед. составит…

150

№13

Установите соответствие между названиями и характеристиками рыночных структур:

1. Большое количество фермеров предлагают на рынке картофель по одинаковым ценам. – совершенная конкуренция.

2. Большое количество поставщиков предлагают фирменную одежду по относительно схожим ценам. – монополистическая конкуренция.

3. Несколько крупных фирм функционируют на рынке автомобилей. – олигополия.

4. Единственная фирма производит угледобывающее оборудование. – монополия.

№14

Выручка монополиста при достижении оптимального с точки зрения максимизации прибыли объёма производства составит: 47 * 34 = 1598, MR=MC=AVC < ATC

№15

Причинами возникновения легальных монополий являются:

1)авторские права

2)патенты

№16

К оборотному капиталу относят:

1)сырьё

2)электроэнергию

№17

Установите соответствие форм оплаты труда и их содержанием.

1. Повременная оплата – оплата труда зависит от количества времени затраченного на выполнения работы

2. Сдельная оплата – оплата труда зависит от количества сделанной продукции

3. Аккордная – оплата определяется на весь объем работы

№18

Собственник земли, получающий ренту 10 тыс.руб в год, согласится продать ее по цене 200 тыс.руб при условии, что банковская ставка процента составит __5_%.

№19

Согласно графику превышение доходов самых богатых 20% семей над доходами 40% самых бедных семей (в разах) составит … 2раза

№20

Положительные внешние эффекты возникают как следствие…

1)роста расходов на развитие науки

2)роста расходов на образование

№21

При расчёте номинального ВВП учитываются…

1)цены, произведённых товаров и услуг, текущего года

2)объёмы производства товаров и услуг текущего года

№22

Из перечисленных факторов: 1) рост зарплаты, 2) повышение налогов, 3) рост склонности к сбережению, 4) рост количества денег, находящихся в обороте, 5) сокращение скорости оборота денег, 6) рост цен, 7) рост склонности к потреблению, 8) дефляция – к факторам, понижающим совокупный спрос, можно отнести факторы … 2,3,5,6

№23

Если доход увеличился с 6500 ден. ед. до 10000 ден. ед, а предельная склонность к сбережению равна 0,75, то сбережение выросло на ___ 2625 = (10000-6500)*0,75 ден. ед.

№24

В экономической науке НЕ используются __сберегаемые__ и _чековые___ инвестиции.

№25

Если рост цен за 2 месяца составил 15,5%, причем в первом месяце рост составил 10%, то во втором _5__%.

№26

Определите соответствие описываемых индивидов формам безработицы:

1. Стеклодув, потерявший работу в связи с автоматизацией производства — структурная

2. Преподаватель школы, уволившаяся, чтобы пройти краткосрочное обучение и найти работу парикмахера — фрикционная

3. Инженер, уволенный с завода по сокращению штатов предприятия (из-за его банкротства) и активно ищущий новую работу – циклическая

№27

Определите размер необходимого внешнего займа, если известно, что доходы государственного бюджета составят 500, расходы государственного бюджета – 700, а за счет размещения государственных облигаций на внутреннем рынке может быть привлечено 120.

80

№28

К характеристикам дискреционной стимулирующей фискальной политики относят……

1)снижение ставок налогообложения

2)рост государственных расходов

№29

Определите соответствие между терминами и их содержанием:

1. эмиссия денег – выпуск государством в обращение дополнительного количества денежных знаков

2. металлические деньги – слитки металла особой формы, веса, пробы

3.бумажные деньги – знаки полноценных денег, обращающихся с принудительным курсом, выпускаемые государством

4.кредитные деньги — знаки стоимости, не имеющие принудительной силы хождения, возникающие из функции денег как средства платежа и выпускаемые банками

№30

К функциям центрального банка НЕ относятся…

1) открытие и ведение счетов клиентов, в том числе иностранных

2) привлечение вкладов и предоставление кредитов физическим и юридическим лицам

№31

Снижение ставки рефинансирования приводит к…

1) снижению ставок кредитования коммерческих банков

2) росту инвестиционных расходов

№32

Расположите циклы в порядке убывания их продолжительности.

1)Цикл Тоффлера

2)цикл Форестера

3)цикл Кузнеца

4)цикл Китчена

№33

Определите соответствие между терминами и их содержанием…

1. экономический рост — долговременная тенденция к увеличению реального объема производства

2. экстенсивный тип экономического роста — использование большего количества факторов производства при сохранении его прежней технологической основы

3. факторы экономического роста — те явления и процессы, которые определяют возможности увеличения реального объема производства

4. темп прироста ВВП — определяется отношением (ВВПt текущего года –t-1 предыдущего года) к ВВПt-1 предыдущего года, умноженному на 100%

№34

Определите соответствие между терминами и их содержанием:

1. открытая экономика — экономика, которая участвует в международном разделении труда и значительная товаров и услуг продается и покупается на мировом рынке

2. международная миграция рабочей силы — перемещение, переселение рабочей силы из одной страны в другую по причинам экономического характера

3. экономическая интеграция — сближение и взаимоприспособление отдельных национальных хозяйств

4. глобализация — процесс формирования единой мировой экономической и общественной системы

№35

Найдите соответствие между определениями и их содержанием:

1. мировая торговля — совокупный товарооборот между всеми странами мира

2. протекционизм — теория и практика регулирования внешней торговли, направленные на защиту экономических субъектов национальной экономики от иностранной конкуренции путем использования тарифных и нетарифных ограничений

3. таможенная пошлина на импорт — денежный сбор в пользу государства с ввозимых на его территорию товаров

4. внешнеторговая политика — совокупность государственных средств и методов управления в сфере внешней торговли путем регулирования экспорта и импорта для успешного развития национальной экономики и получения максимальной выгоды

№36

К концепциям перехода от командно-административной к рыночной экономике относятся концепции ______ и ______ .

1)градуализм

2)шоковая терапия

studfiles.net

Что такое «цена спроса»?

а) свободная рыночная цена;

б) предельно минимальная цена, по которой производитель готов оказывать услугу пациентам;

в) предельно минимальная цена, за которую пациенты согласны получать услуги;

г) предельно максимальная цена, за которую пациенты согласны получать услуги;

д) цена, окупающая затраты на медицинскую услугу и приносящая прибыль.

5. Градообразующее предприятие столкнулось со снижением спроса на свою продукцию. В этой ситуации при прочих равных условиях, скорее всего…

а) спрос на работников увеличиться

б) спрос на работников останется прежним

в) спрос на труд работников основного производства сократиться

6. Причиной роста предложения апельсинов может послужить (выберите несколько вариантов ответа)

а) Рост издержек производства апельсинов

б) Морозы, уничтожившие большую часть апельсиновых деревьев

в) Хороший урожай апельсинов

г) Снижение себестоимости апельсинов

7. Если известно, что при цене на товар, равной 3500 ден. Ед., объем спроса составит 500 шт., а при цене в 4000 ден. Ед – 440 шт., то спрос на данный товар характеризуется как…

а) неэластичный по цене

б) конкурирующий по цене

в) независимый по цене

г) эластичный по цене

8. Если при росте цен на товар с 10 до 20 ден. ед., объем спроса сократился с 400 до 100 штук, то спрос на данный товар является…

а) абсолютно неэластичным по цене

б) неэластичным по цене

в) абсолютно эластичным

г) эластичным по цене

9. Если рост дохода на 30%, привел к увеличению спроса на телевизоры на 6%, то эластичность спроса по доходу, равна…

а) 1/2

б) 1/3

в) 1/5

г) 1

10. Равновесная цена – это цена …

а) величина которой определяется в зависимости от целей производства

б) величина которой остается неизменной в течение длительного периода времени

в) при которой количество товара, предложенного на рынке, равно количеству товара, на которое предъявлен спрос

г) которая является убыточной для производителя

11. Механизм рынка функционирует благодаря следующим основным параметрам (выберите несколько вариантов ответа):

а) стоимость

б) спрос

в) себестоимость

г) цена

д) предложение

12. Кривая спроса характеризует …

а) прямую связь между ценой за единицу товара и количеством приобретаемого товара

б) обратную связь между ценой за единицу товара и количеством приобретаемого товара

в)прямую связь между ценой за единицу товара и количеством предлагаемого товара

г)обратную связь между ценой за единицу товара и количеством предлагаемого товара

13. Кривая предложения характеризует …

а) прямую связь между ценой за единицу товара и количеством приобретаемого товара

б) обратную связь между ценой за единицу товара и количеством приобретаемого товара

в) прямую связь между ценой за единицу товара и количеством предлагаемого товара

г)обратную связь между ценой за единицу товара и количеством предлагаемого товара



3-net.ru

Процентное изменение объема спроса, поделенное на процентное изменение цены, если объем спроса является зависимой

Примерами коэффициентов эластичности спроса являются коэффициенты
 (*ответ*) ценовых ожиданий
 (*ответ*) перекрестной эластичности спроса по цене
 (*ответ*) эластичности спроса по доходу
 Джини
Примерами общих экономических законов являются законы
 (*ответ*) конкуренции
 (*ответ*) денежного обращения
 (*ответ*) спроса и предложения
 производительности труда
Примером взаимодополняемых товаров являются
 (*ответ*) автомобили и бензин
 сливочное масло и маргарин
 уголь и нефть
 хлеб и цемент
Примером взаимозаменяемых товаров являются
 (*ответ*) уголь и нефть
 хлеб и молоко
 чай и сливки
 бензин и фотоаппарат
Примером государственной формы собственности может служить
 (*ответ*) здание атомной электростанции
 имущество церкви
 собственность фермера на землю
 имущество общественной организации
Примером неполноценных денег являются
 (*ответ*) бумажные деньги, неразменные на золото
 кредитные деньги
 суррогатные деньги
 векселя
Принцип «невидимой руки» действует в
 (*ответ*) рыночной экономике
 натуральном хозяйстве
 традиционной экономике
 социалистическом хозяйстве
Принцип теории трудовой стоимости впервые сформулировал _
 (*ответ*) Петти
Принцип, согласно которому равенство товаров, несмотря на различие их полезности, предполагает равенство затрачиваемого на их производство труда, называется принципом _
 (*ответ*) теории трудовой стоимости
Прирост общей выручки в результате продажи дополнительной единицы товара называют _
 (*ответ*) предельной выручкой
Причиной роста предложения апельсинов может послужить
 (*ответ*) хороший урожай апельсинов
 (*ответ*) снижение себестоимости апельсинов
 рост издержек производства апельсинов
 морозы, уничтожившие большую часть апельсиновых деревьев
Производство обуви в стране выросло с 400 до 500 пар, при этом производство вертолетов сократилось с 8 до 4 единиц. Альтернативная стоимость 25 пар обуви равна _ вертолету(ам)
 (*ответ*) одному
 четырем
 0,4
 0,1
Противниками трудовой стоимости были
 (*ответ*) экономисты школы предельной полезности
 физиократы
 марксисты
 меркантилисты
Процентное изменение объема спроса (Q), поделенное на процетное изменение дохода потребителя (I) называется эластичность спроса _
 (*ответ*) по доходу
Процентное изменение объема спроса, поделенное на процентное изменение цены, если объем спроса является зависимой переменной величиной, называют прямой _ по цене
 (*ответ*) эластичностью спроса
Процесс взаимодействия человека с природой в экономической теории называют
 (*ответ*) процессом труда
 общественным воспроизводством
 товарным производством
 производственными отношениями

www.soloby.ru

Функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ — Служба поддержки Office

Возвращает вероятность, соответствующую t-тесту Стьюдента. Функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ позволяет определить вероятность того, что две выборки взяты из генеральных совокупностей, которые имеют одно и то же среднее.

Синтаксис

СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ(массив1;массив2;хвосты;тип)

Аргументы функции СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ описаны ниже.

• Массив1     Обязательный. Первый набор данных.

• Массив2     Обязательный. Второй набор данных.

• Хвосты     Обязательный. Число хвостов распределения. Если значение «хвосты» = 1, функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ возвращает одностороннее распределение. Если значение «хвосты» = 2, функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ возвращает двустороннее распределение.

• Тип     Обязательный. Вид выполняемого t-теста.

Параметры

Замечания

• Если аргументы «массив1» и «массив2» имеют различное число точек данных, а «тип» = 1 (парный), то функция СТЬЮДЕНТ. ТЕСТ возвращает значение ошибки #Н/Д.

• Аргументы «хвосты» и «тип» усекаются до целых значений.

• Если «хвосты» или «тип» не является числом, возвращается #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Если «хвосты» — любое значение, кроме 1 или 2, возвращается значение #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ использует данные аргументов «массив1» и «массив2» для вычисления неотрицательной t-статистики. Если «хвосты» = 1, СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ возвращает вероятность более высокого значения t-статистики, исходя из предположения, что «массив1» и «массив2» являются выборками, принадлежащими к генеральной совокупности с одним и тем же средним. Значение, возвращаемое функцией СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ в случае, когда «хвосты» = 2, вдвое больше значения, возвращаемого, когда «хвосты» = 1, и соответствует вероятности более высокого абсолютного значения t-статистики, исходя из предположения, что «массив1» и «массив2» являются выборками, принадлежащими к генеральной совокупности с одним и тем же средним.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Классические методы статистики: t-критерий Стьюдента

Начать, пожалуй, стоит с математических допущений, на которых основан критерий Стьюдента. Основных таких допущений, как известно, два:

Этот вариант критерия Стьюдента служит для проверки нулевой гипотезы о равенстве среднего значения (\(mu_1\)) генеральной совокупности, из которой была взята выборка, некоторому известному значению (\(mu_0\)):

Эквивалентным подходом к интерпретации результатов теста будет следующий: допустив, что нулевая гипотеза верна, мы можем рассчитать, насколько велика вероятность получить t-критерий, равный или превышающий то реальное значение, которое мы рассчитали по имеющимся выборочным данным. Если эта вероятность оказывается меньше, чем заранее принятый уровень значимости (например, \(P < 0.05\)), мы вправе отклонить проверяемую нулевую гипотезу. Именно такой подход сегодня используется чаще всего: исследователи приводят в своих работах P-значение, которое легко рассчитывается при помощи статистических программ. Рассмотрим, как это можно сделать в системе R.

d.intake <- c(5260, 5470, 5640,
  6180, 6390, 6515,
  6805, 7515, 7515,
  8230, 8770)

mean(d.intake)
[1] 6753.6

Вопрос: отличается ли это выборочное среднее значение от установленной нормы в 7725 кДж/сутки? Разница между нашим выборочным значением и этим нормативом довольно прилична: 7725 — 6753. 6 = 971.4. Но насколько велика эта разница статистически? Ответить на этот вопрос поможет одновыборочный t-тест. Как и другие варианты t-теста, одновыборочный тест Стьюдента выполняется в R при помощи функции t.test():

t.test(d.intake, mu = 7725)
 
        One Sample t-test
 
data:  d.intake 
t = -2.8208, df = 10, p-value = 0.01814
alternative hypothesis: true mean is not equal to 7725 
95 percent confidence interval:
 5986.348 7520.925 
sample estimates:
mean of x 
 6753.636

Видим, что для имеющихся выборочных данных t-критерий составляет -2.821 при 10 степенях свободы (df). Вероятность получить такое (либо большее) значение t при условии, что проверяемая нулевая гипотеза верна, оказалась весьма мала: p-value = 0.01814  (во всяком случае, это меньше 5%). Следовательно (см. выше), мы можем отклонить проверяемую нулевую гипотезу о равенстве выборочного среднего значения нормативу и принять альтернативную гипотезу (alternative hypothesis: true mean is not equal to 7725). Делая это, мы рискуем ошибиться с вероятностью менее 5%.

Помимо t-критерия, количества степеней свободы, Р-значения и выборочного среднего (sample estimates: mean of x), программа рассчитала также 95%-ный доверительный интервал (95 percent confidence interval) для истинной разницы между выборочным средним значением суточного потребления энергии и нормативом. Если бы мы повторили аналогичный тест много раз для разных групп из 11 женщин, то в 95% случаев эта разница оказалась бы в диапазоне от 5986.3 до 7520.9 кДж/сутки.

Сравнение двух независимых выборок

При сравнении двух выборок проверяемая нулевая гипотеза состоит в том, что обе эти выборки происходят из нормально распределенных генеральных совокупностей с одинаковыми средними значениями:

\[H_0: \mu_1 = \mu_1 \]

Поскольку эти генеральные средние мы оцениваем при помощи выборочных средних значений, формула t-критерия приобретает вид

\[t = \frac{\bar{x_1} — \bar{x_1}}{S_{\bar{x_1} — \bar{x_2}}}\]

В знаменателе приведенной формулы находится стандартная ошибка разницы между выборочными средними, которая в общем виде рассчитывается как

\[S_{\bar{x}_1-\bar{x}_2} = \sqrt {\frac{s^2_1}{n_1}+\frac{s^2_2}{n_2}},\]

library(ISwR)
data(energy)
attach(energy)
energy
   expend stature
1    9.21   obese
2    7.53    lean
3    7.48    lean
4    8.08    lean
5    8.09    lean
6   10.15    lean
7    8.40    lean
8   10.88    lean
9    6.13    lean
10   7.90    lean
11  11.51   obese
12  12.79   obese
13   7.05    lean
14  11.85   obese
15   9. 97   obese
16   7.48    lean
17   8.79   obese
18   9.69   obese
19   9.68   obese

tapply(expend, stature, mean)
lean obese 
8.07 10.30

Различаются ли эти средние значения статистически? Проверим гипотезу об отсутствии разницы при помощи t-теста:

t.test(expend ~ stature)
 
        Welch Two Sample t-test
 
data:  expend by stature 
t = -3.8555, df = 15.919, p-value = 0.001411
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -3.459167 -1.004081 
sample estimates:
 mean in group lean mean in group obese 
           8.066154           10.297778

Обратите внимание на использование знака ~ в вызове функции t.test(). Это стандартный для R способ записи формул, описывающих связь между переменными. В нашем случае выражение expend ~ stature можно расшифровать как «зависимость суточного потребления энергии (expend) от статуса пациентки (stature)».

Согласно полученному значению P (p-value = 0.001411), средние значения потребления энергии у женщин из  рассматриваемых весовых групп статистически значимо различаются. Отвергая нулевую гипотезу о равенстве этих средних значений, мы рискуем ошибиться с вероятностью лишь около 0.1%. При этом истинная разница между средними значениями с вероятностью 95% находится в диапазоне от -3.5 до -1.0 (см. 95 percent confidence interval).

t.test(expend ~ stature, var.equal = TRUE)
 
        Two Sample t-test
 
data:  expend by stature 
t = -3.9456, df = 20, p-value = 0.000799
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -3. 411451 -1.051796 
sample estimates:
 mean in group lean mean in group obese 
           8.066154           10.297778

Р-значение стало еще меньше, и мы так же, как и после теста в модификации Уэлча, можем сделать вывод о наличии существенной разницы между средними. Однако такое совпадение выводов будет иметь место не всегда и, следовательно, на разницу между групповыми дисперсиями (или ее отсутствие) следует обращать серьезное внимание при выборе и интерпретации того или иного варианта t-теста.

Сравнение двух зависимых (= парных) выборок

Зависимыми, или парными, являются две выборки, содержащие результаты измерений какого-либо количественного признака, выполненных на одних и тех же объектах. Во многих исследованиях какой-то определенный отклик измеряется у одних и тех же объектов до и после экспериментального воздействия. При такой схеме эксперимента исследователь более точно оценивает эффект воздействия именно потому, что прослеживает его у одних и тех же объектов.

Но как в таких случаях оценить наличие эффекта от воздействия статистически? В общем виде критерий Стьюдента можно представить как

Нас интересует «истинное значение параметра» — среднее изменение какого-либо количественного признака как результат экспериментального воздействия — обозначим его \(\delta\). Оценкой этого истинного параметра является наблюдаемое (выборочное) среднее изменение признака. Тогда t-критерий примет вид

\[t = \frac{\bar{d} — \delta}{S_{\bar{d}}} \]

\[t = \frac{\bar{d}}{S_{\bar{d}}} \] 

В книге П. Дальгаарда (Dalgaard 2008) имеется пример о суточном потреблении энергии, измеренном у одних и тех же 11 женщин до и после периода менструаций:

data(intake) # из пакета ISwR
attach(intake)
intake
    pre post
1  5260 3910
2  5470 4220
3  5640 3885
4  6180 5160
5  6390 5645
6  6515 4680
7  6805 5265
8  7515 5975
9  7515 6790
10 8230 6900
11 8770 7335

post - pre
[1] -1350 -1250 -1755 -1020  -745 -1835 -1540 -1540
[9]  -725 -1330 -1435

mean(post - pre)
[1] -1320. 5

t.test(pre, post, paired = TRUE)
 
        Paired t-test
 
data:  pre and post 
t = 11.9414, df = 10, p-value = 3.059e-07
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 1074.072 1566.838 
sample estimates:
mean of the differences 
               1320.455

Приведенные выше примеры охватывают наиболее типичные случаи применения критерия Стьюдента. За рамками этого сообщения остаются т. н. односторонние варианты t-теста, когда проверяемая нулевая гипотеза заключается в том, что одно из сравниваемых средних значений больше (или меньше) другого. Однако можно отметить, что односторонний вариант t-теста легко реализуется при помощи функции t.test() в сочетании с аргументом alternative, который может принимать одно из трех значений — «two.sided» («двухсторонний»; выбирается программой по умолчанию), «greater» («больше») или «less» («меньше»).

Таблица значений критерия Стьюдента (t критерия)

Критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия) для различной доверительной вероятности

f	p
	0.80	0. 90	0.95	0.98	0.99	0.995	0.998	0.999
1	3.0770	6.3130	12.7060	31.820	63.656	127.656	318.306	636.619
2	1.8850	2.9200	4.3020	6.964	9.924	14.089	22. 327	31.599
3	1.6377	2.35340	3.182	4.540	5.840	7.458	10.214	12.924
4	1.5332	2.13180	2.776	3.746	4.604	5.597	7.173	8.610
5	1.4759	2.01500	2.570	3.649	4.0321	4. 773	5.893	6.863
6	1.4390	1.943	2.4460	3.1420	3.7070	4.316	5.2070	5.958
7	1.4149	1.8946	2.3646	2.998	3.4995	4.2293	4.785	5.4079
8	1.3968	1.8596	2.3060	2.8965	3. 3554	3.832	4.5008	5.0413
9	1.3830	1.8331	2.2622	2.8214	3.2498	3.6897	4.2968	4.780
10	1.3720	1.8125	2.2281	2.7638	3.1693	3.5814	4.1437	4.5869
11	1.363	1.795	2.201	2. 718	3.105	3.496	4.024	4.437
12	1.3562	1.7823	2.1788	2.6810	3.0845	3.4284	3.929	4.178
13	1.3502	1.7709	2.1604	2.6503	3.1123	3.3725	3.852	4.220
14	1.3450	1.7613	2. 1448	2.6245	2.976	3.3257	3.787	4.140
15	1.3406	1.7530	2.1314	2.6025	2.9467	3.2860	3.732	4.072
16	1.3360	1.7450	2.1190	2.5830	2.9200	3.2520	3.6860	4.0150
17	1.3334	1. 7396	2.1098	2.5668	2.8982	3.2224	3.6458	3.965
18	1.3304	1.7341	2.1009	2.5514	2.8784	3.1966	3.6105	3.9216
19	1.3277	1.7291	2.0930	2.5395	2.8609	3.1737	3.5794	3.8834
20	1. 3253	1.7247	2.08600	2.5280	2.8453	3.1534	3.5518	3.8495
21	1.3230	1.7200	2.2.0790	2.5170	2.8310	3.1350	3.5270	3.8190
22	1.3212	1.7117	2.0739	2.5083	2.8188	3.1188	3.5050	3.7921
23	1. 3195	1.7139	2.0687	2.4999	2.8073	3.1040	3.4850	3.7676
24	1.3178	1.7109	2.0639	2.4922	2.7969	3.0905	3.4668	3.7454
25	1.3163	1.7081	2.0595	2.4851	2.7874	3.0782	3.4502	3.7251
26	1. 315	1.705	2.059	2.478	2.778	3.0660	3.4360	3.7060
27	1.3137	1.7033	2.0518	2.4727	2.7707	3.0565	3.4210	3.6896
28	1.3125	1.7011	2.0484	2.4671	2.7633	3.0469	3.4082	3.6739
29	1. 3114	1.6991	2.0452	2.4620	2.7564	3.0360	3.3962	3.8494
30	1.3104	1.6973	2.0423	2.4573	2.7500	3.0298	3.3852	3.6460
32	1.3080	1.6930	2.0360	2.4480	2.7380	3.0140	3.3650	3.6210
34	1. 3070	1.6909	2.0322	2.4411	2.7284	3.9520	3.3479	3.6007
36	1.3050	1.6883	2.0281	2.4345	2.7195	9.490	3.3326	3.5821
38	1.3042	1.6860	2.0244	2.4286	2.7116	3.9808	3.3190	3.5657
40	1. 303	1.6839	2.0211	2.4233	2.7045	3.9712	3.3069	3.5510
42	1.320	1.682	2.018	2.418	2.6980	2.6930	3.2960	3.5370
44	1.301	1.6802	2.0154	2.4141	2.6923	3.9555	3.2861	3.5258
46	1. 300	1.6767	2.0129	2.4102	2.6870	3.9488	3.2771	3.5150
48	1.299	1.6772	2.0106	2.4056	2.6822	3.9426	3.2689	3.5051
50	1.298	1.6759	2.0086	2.4033	2.6778	3.9370	3.2614	3.4060
55	1. 2997	1.673	2.0040	2.3960	2.6680	2.9240	3.2560	3.4760
60	1.2958	1.6706	2.0003	2.3901	2.6603	3.9146	3.2317	3.4602
65	1.2947	1.6686	1.997	2.3851	2.6536	3.9060	3.2204	3.4466
70	1. 2938	1.6689	1.9944	2.3808	2.6479	3.8987	3.2108	3.4350
80	1.2820	1.6640	1.9900	2.3730	2.6380	2.8870	3.1950	3.4160
90	1.2910	1.6620	1.9867	2.3885	2.6316	2.8779	3.1833	3.4019
100	1. 2901	1.6602	1.9840	2.3642	2.6259	2.8707	3.1737	3.3905
120	1.2888	1.6577	1.9719	2.3578	2.6174	2.8598	3.1595	3.3735
150	1.2872	1.6551	1.9759	2.3515	2.6090	2.8482	3.1455	3.3566
200	1. 2858	1.6525	1.9719	2.3451	2.6006	2.8385	3.1315	3.3398
250	1.2849	1.6510	1.9695	2.3414	2.5966	2.8222	3.1232	3.3299
300	1.2844	1.6499	1.9679	2.3388	2.5923	2.8279	3.1176	3.3233
400	1. 2837	1.6487	1.9659	2.3357	2.5882	2.8227	3.1107	3.3150
500	1.2830	1.6470	1.9640	2.3330	2.7850	2.8190	3.1060	3.3100

По материалам книги «Статистика в аналитической хими». К. Дерффель, Москва, «Мир», 1994

Допустимые значения критерия Стьюдента | Геологический портал GeoKniga

Допустимые значения критерия Стьюдента

при данном объеме выборки N и уровне значимости P (по Математическое моделирование в геологии и разведке полезных ископаемых, Каждан А. Б. и др., 1979)

Таблица

Стьюдента — Энциклопедия по экономике

Металл пдк, мг/кг Место изготовления продукции Размер выборки Среднее значение, мг/кг Минимальное значение, мг/кг Максимальное значение, мг/кг Средне-квадратичное отклонение Критерий Стьюдента Itl  [c.57]

Вычисление парных коэффициентов корреляции между исследуемыми факторами, построение уравнения регрессии, проверка его надежности по критериям Фишера и Стьюдента, исключение из исходной матрицы ненадежных факторов.  [c.34]

Вопрос о случайности или неслучайности различия средних показателей работы долот при бурении с отклонителем и на прямой трубе устанавливают по критерию Стьюдента  [c.58]

Из табл. 10 следует, что полученным значениям критерия Стьюдента s соответствуют вероятности более 0,90. Следовательно, условия работы турбобура при бурении вертикальных и наклонных скважин, а также при изменении диаметра скважин существенно изменяются и характеризуются различным межремонтным периодом работы.  [c.61]

Следует отметить, что по элементам полученной матрицы коэффициентов парной корреляции rih можно предварительно проанализировать зависимость между производительностью труда и каждым из влияющих на нее факторов, а также между самими факторами и выделить среди них претендентов на дальнейшее исключение. Для этого в первую очередь отыскивают коэффициенты r,ft, близкие к единице и превышающие некоторое пороговое значение 6 = 0,7- 0,8. Затем все коэффициенты rik проверяют на значимость по -критерию (Стьюдента). Если при заданном значении уровня значимости q значение ь>Табличное, то гш значимо.  [c.80]

Существенность включенных в уравнения регрессии (20) — (22) факторов оценена по коэффициенту множественной корреляции R и путем проверки по /-критерию Стьюдента.  [c.86]

Для выявления существенности факторов х,- в уравнениях (20) — (22) были рассчитаны значения -критерия Стьюдента для всех коэффициентов уравнения регрессии, которые затем были сопоставлены с табличными значениями. Как видно из табл. 37, расчетные значения -критерия Стьюдента для всех коэффициентов полученных уравнений регрессий (20) — (22) выше табличных, что свидетельствует о их значимости.  [c.86]

Коэффициент регрессии ff/= 22,4O4 этого уравнения найден с высокой точностью, превышающей табличное значение функции Стьюдента для уровня значимости 0, 9 9. Относительная погрешность приближения по этому уравнению колеблется от 0,5 до 5%.  [c.50]

Отбор значимых факторов приведенных выше уравнений регрессии осуществлялся на основе применения критерия Фишера, а коэффициенты регрессии найдены с точностью, определяемой функцией Стьюдента (3).  [c.54]

Управления буровых работ Количество наблюдений Коэффициент Стьюдента Общее выполнение норм времени  [c.21]

Операторы 26 — 35. Проверка на возможность объединения исходных данных по типам буровых установок в одну совокупность (для построения единой модели). Производится она по критериям Фишера и Стьюдента. Условные обозначения здесь F — критерий Фишера. Критические значения Рщ, приведены в приложении (см. табл. 2) t — критерий Стьюдента. Критические значения tKp приведены в приложении (см. табл. 3).  [c.71]

Операторы 89 -94. Проверка надежности коэффициентов регрессии уравнения для объединенной совокупности по критерию Стьюдента. В этой группе операторов выделяется подпрограмма вычисления средней квадратической ошибки коэффициентов регрессии (оператор 90). Алгоритм этой подпрограммы представлен на рис. 10.  [c.75]

Операторы 124—136. Проверка надежности коэффициентов регрессии уравнений для каждого типа буровых установок по критерию Стьюдента.  [c.75]

Значимость коэффициента корреляции может быть оценена с помощью /-критерия Стьюдента. Алгоритм расчета этого критерия при линейной однофакторной связи такой  [c.76]

Значимость коэффициентов простой линейной регрессии (а и Ь) также может быть установлена с помощью /-критерия Стьюдента. Кроме того, адекватность однофакторной регрессионной модели можно оценить с помощью F-критерия Фишера, алгоритм которого выглядит таким образом  [c. 76]

При создании многофакторной корреляционной модели необходимо отбирать самые значимые факторы, которые оказывают решающее воздействие на результативный показатель, так как охватить все условия и обстоятельства практически невозможно. Факторы, которые имеют критерий надежности по Стьюденту меньше табличного, не рекомендуется принимать в расчет.  [c.139]

Эти сведения вводятся в ПЭВМ и рассчитываются матрицы парных и частных коэффициентов корреляции, уравнение множественной регрессии, а также показатели, с помощью которых оценивается надежность коэффициентов корреляции и уравнения связи критерий Стьюдента, критерий Фишера, средняя ошибка аппроксимации, множественные коэффициенты корреляции и детерминации.  [c.145]

Значимость коэффициентов корреляции проверяется по критерию Стьюдента  [c.148]

Jn-l V40 -1 Если расчетное значение t выше табличного, то можно сделать заключение о том, что величина коэффициента корреляции является значимой. Табличные значения t находят по таблице значений критериев Стьюдента. При этом учитываются количество степеней свободы (V = п — 1)и уровень доверительной вероятности (в экономических расчетах обычно 0,05 или 0,01). В нашем примере количество степеней свободы равно п — 1 = = 40 — 1 = 39. При уровне доверительной вероятности Р = 0,05 t = 2,02. Поскольку /-фактическое (табл. 7.8) во всех случаях выше f-табличного, связь между результативным и факторными показателями является надежной, а величина коэффициентов корреляции — значимой.  [c.148]

Коэффициент / зависит от размера выборки и доверительной вероятности, его значения приведены в табл. 6.2. При больших выборках распределение Стьюдента не отличается от нормального и  [c. 61]

Значимость а, в двухфакторной модели можно оценить t-кри-терием Стьюдента  [c.329]

Для оценки статистической надежности параметров уравнения регрессии рассчитаны средние ошибки оценок коэффициентов регрессии, значения /-критерия Стьюдента при 12 степенях свободы вариации  [c.331]

Факторы Средние ошибки оценок коэффициентов /-критерий Стьюдента Вероятности нулевой гипотезы относительно коэффи-  [c.331]

Значение -критерия Стьюдента для 23 степеней свободы (т=п- =24 — 1) с вероятностью а =0,005 равно 2,307.  [c.611]

В любом случае правильность проведения типологической группировки требует проверки. С этой целью рассчитываются сводные показатели по группам (средние, относительные величины) если различие между группами статистически незначимо (по /-критерию Стьюдента или F-критерию, или критерию yj и т.д., см. гл. 7), то схема группировки должна быть пересмотрена — схожие группы могут быть объединены, изменены границы интервалов и т. д.  [c.125]

Распределение Стьюдента имеет только один параметр d.f. -число степеней свободы (иногда обозначается К).  [c.191]

Это распределение, как и нормальное, симметрично относительно точки / = 0, но оно более пологое. При увеличении объема выборки, а следовательно, и числа степеней свободы распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному. Число степеней свободы равно числу тех индивидуальных значений признаков, которыми нужно располагать для определения искомой характеристики.  [c.191]

Таблицы распределения Стьюдента публикуются в двух вариантах  [c.191]

Первая задача чаще всего решается при неизвестной генеральной дисперсии. Испытуемая гипотеза Н0 ц = ца, альтернативная гипотеза Н ц Ф ц0. Испытание гипотезы проводят с помощью /- критерия. При большом числе наблюдений критическое значение критерия определяется по таблице интеграла вероятностей, при малом — по таблице распределения Стьюдента с заданным уровнем значимости и числом степеней свободы, п — 1.  [c.208]

Учитывая, что средние показатели работы трехшарошечных долот указанных типоразмеров характеризуются критерией Стьюдента ts с вероятностью более 0,80 можно заключить, что количество долот в обоих вариантах вполне достаточное, показатели их работы надежные, а различие между ними при бурении с отклонителем и на прямой трубе существенное и обусловлено различным условием характера их отработки. Это является следствием возникновения отклоняющей силы значительной величины, которая приводит к радиальной вибрации долота, ухудшает условия работы опоры и вооружения шарошек долот, поглощает часть вращающего момента, развиваемого турбобуром. Кроме того, при бурении наклонных скважин, особенно с отклонителем, возрастает зависание инструмента и степень неравномерной подачи его на забой, что сказывается на характере отработки долот.  [c.58]

Значение критерия Стьюдента /s при числе степеней свободы Л = 25 + 28—2 = 51 составляет 2,58, которому соответствует вероятность Я>0,90. Поэтому можно считать, что средние значения проходки трехшарошечного долота Б-269С при бурении с указанными двумя отклонителями надежные, их количество достаточно, разница между ними (увеличение проходки на долото в 1,26 раза) не случайная, а существенная и обусловлена улучшением условий их отработки при использовании отклонителя с рациональным значением угла перекоса осей резьб. При этом механическая скорость проходки в среднем увеличивается в 1,11 раза.  [c.184]

Значимость полученных регрессионных моделей (20) — (22) проверяли с помощью статистического критерия Фишера F, по критерию Стьюдента и по критерию аост/[c.83]

Фактический уровень r-критерия Стьюдента больше соответствующего табличного значения. Поэтому нулевая гипотеза о случайном характере изменения процентных ставок финансовой компании отклоняется. Так как значение г-критерия Стыодента определено с вероятностью, равной 0,005, то можно предположить, что в пяти случаях из тысячи колебания процентных ставок носят случайный характер.  [c.611]

Теория малых выборок разработана английским статистиком В. Госсетом (писавшим под псевдонимом Стьюдент) в начале XX в. В 1908 г. им построено специальное распределение, которое позволяет и при малых выборках соотносить / и доверительную вероятность F(t). При п > 100 таблицы распределения Стьюдента дают те же результаты, что и таблицы интеграла вероятностей Лапласа, при 30 малым выборкам относят выборки объемом менее 30 единиц (безусловно, большой считается выборка с объемом более 100 единиц).  [c.190]

Выдвигается гипотеза о том, что норму выработки пересматривать не нужно, т.е. Н0 ц = 400 кг. Проверим эту гипотезу на 5%-ном уровне значимости. Критическое значение /-критерия определяется по таблице распределения Стьюдента при доверительной вероятности 0,95 (1 — 0,05) и числе степеней свободы d.f. = п — 1 = 8. Критическое значение составит (кршп= 2,3. Фактические значения /-критерия вычисляются по формуле (7.36)  [c.209]

Критические значения t-критерия Стьюдента | univer-nn.ru

Критические значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10; 0,05;, 0,01 (двухсторонний)

Примеры работ

Материалы сайта

Обращаем Ваше внимание на то, что все материалы опубликованы для образовательных целей.

Критерий стьюдента

Важным этапом перед практическим использованием построенной модели регрессии является проверка гипотезы о значимости коэффициентов модели парной регрессии. Значимость коэффициентов означает их значимое отличие от нуля. Выдвинутые гипотезы проверяются с помощью t-критерия (t-статистики) Стьюдента. При этом наблюдаемое значение t-критерия t _набл   сравнивают со значением t-критерия, определенным по таблице распределения Стьюдента (с критическим значением) t_табл .

Критическое значением t-критерия t_табл (a; n-k) зависит от уровня значимости и числа степеней свободы. Уровень значимости aопределяется как a = 1 – g, где величина g – доверительная вероятность попадания оцениваемого параметра в доверительный интервал. Доверительную вероятность необходимо брать близкую к единице (0,99; 0,95). Число степеней свободы определяется как разность между объемом выборки (n) и числом оцениваемых параметров по данной выборке (k). Для модели парной линейной регрессии число степеней свободы равно (n-2), т.к. по выборке оцениваются только 2 параметра (a₀ и a₁).

Наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента для проверки гипотезы о незначимости коэффициентов модели регрессии: , где a₁‘ – оценка коэффициента модели регрессии a₁, w (a₁) – величина стандартной ошибки коэффициента модели регрессии a₁. Если модуль наблюдаемого значения t-критерия больше критического значения t-критерия | t _набл| > t _табл , то с вероятностью (1 – a) основная гипотеза о незначимости коэффициентов модели регрессии отвергается (коэффициенты модели регрессии значимо отличаются от нуля). Если модуль наблюдаемого значения t-критерия меньше или равен критическому значению t-критерия | t _набл | ≤ t _табл   ,то с вероятностью a основная гипотеза о незначимости коэффициентов модели регрессии принимается (коэффициенты модели регрессии почти не отличаются от нуля или равны нулю).

Ценность обучения, ориентированного на учащихся

В наши дни, когда все больше людей работают удаленно, имеет смысл только то, что учителя и ученые будут делать то же самое посредством обучения, ориентированного на студентов.

Возможно, вы видели недавние рекламные кампании, указывающие на возможности домашнего обучения, которые теперь доступны для учащихся K-12, в дополнение к учебным программам, предлагаемым в онлайн-колледжах и университетах. Это подтверждает растущую тенденцию к онлайн-обучению, а концепция обучения, ориентированного на учащихся, меняет традиционную классную среду.

Помимо очевидной экономии на расходах, таких как учебники, бумага и топливо, есть фактор удобства и гораздо более широкий спектр данных и материалов, доступных во всемирной паутине. Даже инвалидам предоставляется открытая, неограниченная дверь, которая всегда доступна для них в Интернете.

Дети технологий

Наши дети выросли сегодня, играя с новейшими технологиями, доступными у них под рукой, поэтому имеет смысл продолжать использовать эти устройства в своем обучении.

Я помню, как программировал видеомагнитофон для своих родителей, но сегодня молодые люди подключают наши мобильные устройства к беспроводным маршрутизаторам и модемам. Если у меня есть вопрос об использовании определенного сайта социальной сети, мне нужно всего лишь попросить своего подростка дать быстрый совет.

Подрывные или дисциплинарные

В недавнем прошлом некоторые учителя запрещали использовать в классе такие вещи, как сотовые телефоны, но теперь некоторые из них приветствуют планшеты и смартфоны с программой под названием BYOD (принесите собственное устройство).Вместо того, чтобы зарываться носом в толстый учебник, ученик может общаться с другими в Интернете.

Сторонники и критики не согласны, но факт остается фактом: наши дети осваивают технологии в более раннем возрасте, чем когда-либо прежде. Многие малыши могут пользоваться мобильным телефоном, и большинство дошкольников перемещаются по меню на наших планшетах и ​​смартфонах. Дети часто узнают обычные компьютерные значки еще до того, как научатся читать.

Интерактивный или независимый

Многие также будут утверждать, что дети, обучающиеся на дому, будут сталкиваться с социальными проблемами или неловкостью, если их будут держать вдали от сверстников в эти годы становления.В настоящее время большинство классных комнат уже внедряют различные способы использования их учебной программы или совместного использования в Интернете, особенно на уровне младших и старших классов.

Но что произойдет, если онлайн-технологии полностью заменят классную среду?

Подобно эпидемии ожирения, с которой сегодня сталкивается молодежь, важно, чтобы наши учителя, родители и дети осознавали необходимость того, чтобы дети просто гуляли и играли с другими сверстниками.Телевидение, возможно, было прославленной няней для поколения X и бэби-бумеров, но, по крайней мере, наши миллениалов имеют возможность взаимодействовать на каком-то социальном уровне через свои маленькие экраны.

Мир взрослых

Наши постоянно меняющиеся технологии развиваются такими быстрыми темпами, что будущее часто остается неясным. Возможно, онлайн-класс лучше всего подходит для более взрослой среды в средней школе, университете или колледже.

Компании уже воспользовались преимуществом предложения онлайн-образования на различных уровнях от быстрой онлайн-конференции до маркетинга продолжительного курса профессионального обучения.

Go Global

Будь то на деловой встрече или в классе, онлайн-обучение теперь быстро и легко достигает глобальных масштабов. Теперь вы можете разговаривать с человеком, сидящим рядом с вами, а также общаться с людьми на другом конце света. Это превосходит телефонное общение, когда вы можете участвовать в разговоре с несколькими сторонами в разных местах.

Помимо охвата людей во всем мире, социально-экономические и другие культурные барьеры разрушаются с растущим влиянием Интернета.Многие благотворительные организации дарят ноутбуки и компьютеры детям из малообеспеченных семей, а также другим нуждающимся лицам и организациям.

Теперь люди из всех слоев общества, независимо от их положения в жизни, могут принять участие в огромном количестве образовательных услуг, доступных в Интернете.

Даже если это называется «ориентированным на студента», это не обязательно означает, что участник отвечает за учебную программу. Тем не менее, это дает учащимся больше возможностей выбора и возможностей в собственном образовании.

Автор

Дэйв Лэндри-младший — онлайн-журналист, увлеченный бизнесом. Помимо того, что он делится своими советами с теми, кто обращается за финансовой помощью, ему нравится писать об эффективных бизнес-коммуникациях, VoIP и виртуальных технологиях, а также о процессе глобализации. Вы можете найти больше его работ, связавшись с ним в Twitter.

Улучшите обучение своих сотрудников, партнеров и клиентов с помощью нашей корпоративной системы управления обучением.Забронируйте демо сейчас и узнайте, почему наше разнообразное портфолио клиентов постоянно дает нам 5 звезд (из 5!)

ЗАБРОНИРОВАТЬ ДЕМО

Помогаем вашим ученикам определить свои ценности

Начало учебного года — хорошее время, чтобы попросить учеников задуматься о том, что дает им направление в своей жизни. И написание их жизненных принципов — прекрасное задание для этого.

Для учителей учеников пятого класса и старше попросите своих учеников описать законы, по которым они хотят жить своей жизнью.Чтобы помочь им понять идею, обсудите любые биографии, которые они читали или смотрели (или вместе смотрели клипы или читали отрывки), а затем обсудите или составьте вместе краткое изложение правил, по которым эти люди, казалось, жили своей жизнью. Также задайте студентам тот же вопрос о персонажах романов, взрослых в их жизни или исторических личностях.

Начало работы

Подсказки с вопросами помогут учащимся глубже задуматься о своих ценностях или принципах:

• Кем вы восхищаетесь? Перечислите три замечательных качества этого человека.
• Опишите инцидент или событие, из которых вы извлекли урок «на собственном горьком опыте».
• Что бы вы могли изменить в себе, чтобы стать лучше?
• Какие три качества вы цените в друге? Учитель? Родитель?
• Кто был самым важным в вашей жизни, помогая вам утверждать ваши ценности? Пожалуйста, объясни.
• Какие три самые важные ценности, по вашему мнению, будет важно развивать в своих детях в один прекрасный день?
• Какое правило, по вашему мнению, важно соблюдать в своей жизни?
• Если бы мы жили в идеальном мире, как бы люди вели себя иначе, чем сейчас?

Возможно, вам будет полезно попросить каждого ученика сначала написать свои собственные ответы на некоторые или все подсказки, а затем попросить учеников поделиться ими в парах, с частью класса или в ходе обсуждения в классе.

Учителя должны дополнять утверждения учеников вопросами, чтобы помочь им глубже задуматься над своими ответами. Например, что делает эти качества достойными восхищения и достойными внимания? Как вы выбрали этот конкретный случай, пример или человека? Почему эти качества или ценности так важны для вас?

Создание рефлексивного эссе

После того, как ученики получат возможность подумать и обсудить подсказки, они будут готовы начать писать. Рефлексивное эссе такого рода можно связать по формату со стандартами и целями художественного письма, соответствующими языку учащегося на уровне своего класса.Попросите их поразмышлять о прошедшем году, как в школе, так и вне ее, и написать о том, что они считают ценностями или принципами, по которым они хотят жить своей жизнью, и почему.

В моей работе с учителями, которые помогали студентам выполнить эту задачу, полученные в результате эссе были трогательными, открывающими и вдохновляющими. Студенты часто рассказывали истории о членах семьи и важных событиях в их жизни. Они обращались к таким темам, как любовь, ответственность, уважение, отношения, настойчивость, самодисциплина, смелость, честность и доброта — и часто в сочетании.

Один студент, рассказывая о том, как его и его братьев и сестер собирались увезти из дома службы защиты детей после ареста их матери, описал, как друг их матери, с которой они никогда не встречались, боролся за законную опеку над ними других членов семьи не было. Его законом жизни была важность дарить любовь даже людям, которых он не знает. Другой студент написал: «Я считаю, что любить других — самое важное. В жизни человека должна быть любовь.Любовь заставляет человека чувствовать себя важным ».

Вот часть эссе восьмиклассника о настойчивости:

Ключ к успеху в моей жизни — настойчивость. Моя цель — продолжать достигать своих целей, несмотря на трудности, с которыми я могу столкнуться. Моя прабабушка была человеком, который изо всех сил старался обеспечить благополучие своей семьи. Она родилась в 1902 году и была горничной, которая очень много работала, чтобы сводить концы с концами. Она шла пешком несколько миль, чтобы добраться до работы, потому что у нее не было денег на транспорт; проработав целый день на чьей-то кухне, она пришла домой, чтобы взять стирку.Ее непреодолимое желание сделать жизнь своих и их детей лучше побудило ее упорствовать в то время, когда черный цвет означал, что тебя не считали ничем. (Из книги «Городские мечты: истории надежды, стойкости и характера».)

Переход от размышлений к применению

Попросите учащихся в начале учебного года взять на себя обязательство с самого начала жить в соответствии со своими принципами или законами. В течение учебного года вы можете попросить их поразмышлять над тем, что они написали и что они взяли на себя, обсудить с другими, как они справляются с выполнением своих обязательств, и при необходимости пересмотреть свои законы.

Полная мера учителя

Когда учащиеся оглядываются на своих самых важных учителей, они часто вспоминают социальные аспекты их образования. Умение ставить цели, рисковать и брать на себя ответственность или просто верить в себя часто является пищей для искренней благодарности — наряду с овладением предварительным расчетом, критическим чтением или воспоминанием о столице Туркменистана.

Это динамическое сочетание, которое отражает широкую ответственность учителя: обучать учеников навыкам, которые им понадобятся, чтобы стать продуктивными взрослыми.Но что это за навыки? И как определить, какие учителя наиболее эффективны в их формировании?

Результаты тестов часто являются наилучшим доступным показателем успеваемости учащихся, но они не отражают все навыки, необходимые во взрослом возрасте. Растущая база исследований показывает, что некогнитивные (или социально-эмоциональные) навыки, такие как адаптивность, мотивация и сдержанность, являются ключевыми детерминантами результатов для взрослых. Следовательно, если мы хотим выявить хороших учителей, мы должны посмотреть, как учителя влияют на развитие своих учеников по целому ряду навыков — как академических, так и некогнитивных.

Надежный набор данных об учениках 9-х классов в Северной Каролине позволяет мне это сделать. Во-первых, я создаю показатель некогнитивных навыков, основанный на поведении учащихся в старшей школе, например, отстранение от занятий и своевременная успеваемость. Затем я рассчитываю рейтинги эффективности, основанные на влиянии учителей как на результаты тестов, так и на некогнитивные навыки, и ищу связи между ними. Наконец, я исследую, в какой степени измерение влияния учителя на поведение позволяет нам лучше идентифицировать тех действительно отличных учителей, которые оказывают долгосрочное влияние на своих учеников.

Я обнаружил, что, хотя учителя оказывают заметное влияние как на результаты тестов, так и на некогнитивные навыки, их влияние на некогнитивные навыки в 10 раз больше предсказывает долгосрочные успехи учащихся в старшей школе, чем их влияние на результаты тестов. Мы не можем определить учителей, которые имеют наибольшее значение, используя только результаты тестов, потому что многие учителя, которые повышают результаты тестов, не улучшают некогнитивные навыки, и наоборот.

Эти результаты убедительно свидетельствуют о том, что оценка влияния учителей с помощью результатов тестов учащихся отражает лишь малую часть их общего влияния на успеваемость учащихся.Для полной оценки успеваемости учителей директивным органам следует учитывать меры по широкому спектру навыков учащихся, наблюдения в классе и реакцию на обратную связь наряду с рейтингами эффективности, основанными на результатах тестов.

Широкое понятие эффективности учителей

Индивидуальная эффективность учителей стала основным направлением усилий по улучшению школы за последнее десятилетие, отчасти благодаря исследованиям, показывающим, что учителя, повышающие успеваемость учащихся на экзаменах, также влияют на их успехи во взрослом возрасте, в том числе повышая вероятность поступления в колледж. работу и откладывайте на пенсию (см. «Великое учение», исследование , , лето 2012 г.).Экономисты и политики использовали результаты стандартизированных тестов учащихся для определения показателей работы учителей, главным образом с помощью формулы, называемой добавленной стоимостью. Модели с добавленной стоимостью рассчитывают влияние отдельных учителей на обучение учащихся, сопоставляя успеваемость учащихся с тем, чего они обычно ожидали бы достичь, с учетом множества факторов. Учителя, ученики которых постоянно превосходят эти шансы, считаются имеющими высокую добавленную стоимость, в то время как те, чьи ученики постоянно не так хорошо, как ожидалось, имеют низкую добавленную стоимость.

В то же время разработчики политики и преподаватели уделяют особое внимание важности навыков учащихся, не отражаемых стандартными тестами, таких как настойчивость и сотрудничество с другими, для долгосрочных результатов для взрослых. Федеральный закон 2015 г. «Каждый учащийся достигает успеха» позволяет штатам определять, насколько хорошо школы помогают учащимся формировать «образ мышления» или некогнитивные навыки и привычки, связанные с положительными результатами во взрослом возрасте. Например, в одном крупном эксперименте в Калифорнии группа крупных округов отслеживает прогресс в развитии некогнитивных навыков учащихся в рамках их усилий по реформированию.

Можно ли объединить эти две идеи, определив, какие отдельные учителя наиболее эффективны в помощи учащимся в развитии некогнитивных навыков?

Чтобы изучить этот вопрос, я обращаюсь к Северной Каролине, которая собирает данные по результатам тестов и поведению учащихся. Я использую данные обо всех учениках 9-х классов государственных школ в период с 2005 по 2012 гг., Включая демографические данные, данные стенограммы, результаты тестов в 7–9 классах и коды, связывающие оценки с учителем, проводившим тест.Данные охватывают около 574 000 учеников в 872 средних школах. Я сосредотачиваюсь на 93 процентах учеников 9-х классов, которые посещали классы, в которых учителя также будут иметь традиционные оценки с добавленной стоимостью на основе результатов тестов: английский I и один из трех классов математики (алгебра I, геометрия или алгебра II).

Я использую эти данные, чтобы ответить на три основных вопроса. Во-первых, насколько предсказуемо поведение учеников в 9-м классе относительно более поздних успехов в старшей школе по сравнению с результатами тестов учеников? Во-вторых, действительно ли учителя, которые лучше справляются с повышением результатов тестов, лучше справляются с улучшением поведения учащихся? И, наконец, какой показатель успеваемости учителя в большей степени позволяет прогнозировать долгосрочный успех учащихся: влияет на результаты тестов или влияет на некогнитивные навыки?

Прогнозирующая сила поведения учащихся

Чтобы изучить первый вопрос, я создаю меру некогнитивных навыков учащихся, используя информацию об их поведении, доступную в данных 9-го класса, включая количество пропусков и отстранений, средний балл и успеваемость. до 10 класса.Я называю это средневзвешенное значение «индексом поведения». Основная логика этого подхода заключается в следующем: точно так же, как можно сделать вывод, что ученик, который набрал более высокие баллы на тестах, вероятно, имеет более высокие когнитивные навыки, чем ученик, который этого не делает, можно сделать вывод, что ученик, который играет, пропускает урок, и не может сдать домашнее задание , вероятно, имеет более низкие некогнитивные навыки, чем ученик, который этого не делает. Я также создаю индекс результатов тестов, который представляет собой среднее значение результатов 9-го класса по математике и английскому языку.

Затем я смотрю, как результаты тестов и индекс поведения связаны с различными показателями успеваемости в средней школе, используя административные данные, которые отслеживают траектории учеников с течением времени. Результаты, которые я считаю, включают своевременное окончание средней школы, средний балл по окончании школы, сдачу SAT и заявленные намерения поступить в четырехлетний колледж. Около 82 процентов студентов закончили обучение, 4 процента были зарегистрированы как бросившие учебу, а остальные либо уехали из штата, либо остались в школе после ожидаемого окончания учебного года.Поскольку меня интересует, как изменения в этих показателях навыков предсказывают долгосрочные результаты, я контролирую результаты тестов и поведение ученика в 8-м классе. Кроме того, мой анализ учитывает различия в образовании родителей, поле и расу / этническую принадлежность.

Мой первый набор результатов показывает, что индекс поведения ученицы является гораздо более сильным предиктором будущего успеха, чем результаты ее тестов. На рисунке 1 изображена степень, в которой увеличение результатов тестов и индекса поведения на одно стандартное отклонение, эквивалентное перемещению оценки учащегося от медианы до 85-го процентиля по каждому показателю, позволяет прогнозировать улучшение различных результатов.Учащийся, чей индекс поведения в 9-м классе находится на уровне 85-го процентиля, на значительные 15,8 процентных пункта более вероятно закончит среднюю школу вовремя, чем ученик со средним показателем индекса поведения. Я нахожу более слабую связь с результатами тестов: ученик с 85-м процентилем только на 1,9 процентных пункта вероятнее закончит среднюю школу, чем ученик, набравший средний балл. Индекс поведения также является лучшим предиктором, чем результаты теста 9-го класса среднего школьного балла и вероятность того, что ученик сдает SAT и планирует поступить в колледж.

Хотя эти модели показывают, что индекс поведения является хорошим предиктором уровня образования, они носят описательный характер. Они не показывают, что учителя влияют на такое поведение, и не показывают, что влияние учителей на эти меры приведет к улучшению долгосрочного успеха. Затем я исследую эти более причинные вопросы.

Применение добавленной стоимости к некогнитивным навыкам

Прогностическая сила индекса поведения предполагает, что улучшение поведения может принести большую пользу, но оставляет открытым вопрос о том, отличаются ли учителя, улучшающие поведение учащихся, от учителей, улучшающих результаты тестов.Это важно, потому что, если учителя, которые более эффективны в повышении результатов тестов, также более эффективны в улучшении поведения, мы не улучшим нашу способность выявлять учителей, которые улучшают долгосрочные результаты учащихся, оценивая влияние учителей на поведение. Напротив, если в группу учителей, которые эффективны в улучшении результатов тестов, входят те, кто имеет показатели выше среднего, среднего или даже ниже среднего в улучшении поведения, то оценка некогнитивной эффективности позволит нам выявить действительно отличных учителей, которые могут иметь наибольшее влияние на долгосрочные результаты за счет улучшения как результатов тестов, так и поведения на .

Чтобы оценить это, я использую отдельные модели с добавленной стоимостью, чтобы оценить уникальный вклад отдельных учителей в результаты тестов и в индекс поведения. Я группирую учителей по их способности улучшать поведение и строю график распределения дополнительных результатов тестов среди учителей в каждой группе. Если учителя, которые улучшают один навык, являются также теми, кто совершенствует другой, средняя добавленная стоимость теста должна быть намного выше в группах с более высокой добавленной стоимостью поведения, и должно быть небольшое совпадение в распределении ценности результатов теста. добавлено по поведенческим группам с добавленной стоимостью.

Данные показывают не это. Хотя учителя с более высокой добавленной стоимостью в поведении, как правило, имеют несколько более высокую добавленную стоимость на тестах, между группами существует значительное совпадение (см. Рисунок 2). То есть, хотя учителя, которые лучше справляются с повышением результатов тестов, как правило, лучше повышают индекс поведения, в среднем , эффективность по одному параметру является плохим предиктором другого. Например, среди нижней трети учителей с наихудшим поведением добавленную стоимость почти 40 процентов имеют показатели добавленной стоимости выше среднего.Точно так же среди верхней трети учителей с наилучшей добавленной стоимостью поведения только 58 процентов учителей имеют показатели добавленной стоимости выше среднего. Это показывает не только то, что многие учителя, которые превосходно улучшают один навык, плохо улучшают другой, но также и то, что знание того, как учитель влияет на один навык, дает мало информации о влиянии учителя на другой.

Влияние на успех средней школы

Паттерны, которые я задокументировал до сих пор, предполагают, что использование влияния учителей как на результаты тестов, так и на поведение может дать значительную пользу для выявления учителей, которые могут улучшить долгосрочные результаты.Чтобы оценить это напрямую, я исследую, в какой степени предполагаемая добавленная стоимость учителя ученика в 9-м классе повлияла на его или ее результаты по окончании средней школы, например, вовремя окончить школу, сдать SAT и запланировать ее учебу. колледж. Чтобы избежать предвзятости, я использую добавленную стоимость учителя, основанную на ее влиянии в другие годы , в качестве меры эффективности учителя. Затем я оцениваю два воздействия на долгосрочные результаты учащихся: влияние наличия учителя, чья добавленная стоимость на тестах на одно стандартное отклонение выше медианы, и влияние наличия учителя, чье поведение добавленной стоимости составляет одно стандартное отклонение. выше.

Добавленная стоимость учителем поведения в 9-м классе является гораздо более сильным предиктором ее влияния на последующий уровень образования, чем ее влияние на результаты тестов в 9-м классе (см. Рис. 3). Например, наличие учителя с 85-м процентилем дополнительных результатов тестов повысит шансы учащегося закончить среднюю школу вовремя примерно на 0,12 процентных пункта по сравнению со средним учителем. Напротив, наличие учителя с 85-м процентилем добавленной стоимости поведения увеличит выпуск средней школы примерно на 1.46 процентных пунктов по сравнению со средним учителем.

Другими словами, влияние учителей на поведение примерно в 10 раз более предсказуемо в отношении того, улучшат ли они окончание средней школы, чем их влияние на результаты тестов. Эта базовая закономерность верна для всех рассмотренных долгосрочных результатов, включая планы поступления в колледж. Примечательно, что причинно-следственные оценки на Рисунке 3 почти в точности соответствуют тому, что можно было ожидать от описательных паттернов на Рисунке 1.

Эти результаты подтверждают идею, которую многие считают правдой, но которая ранее не была задокументирована, — что влияние учителя на результаты тестов отражает лишь часть их воздействия на учеников. Тот факт, что влияние учителя на поведение является гораздо более сильным предиктором их влияния на долгосрочные результаты, чем влияние результатов тестов, и что влияние учителя на результаты тестов и поведение в значительной степени не связаны, означает, что львиная доля действительно отличных учителей — те, кто улучшает долгосрочные результаты, не будут выявлены только на основании результатов тестов, добавляющих ценность.

Чтобы выразить эту мысль более конкретно, я смотрю на другую группу учителей: тех, кто входит в 10 процентов лучших, исходя из их влияния на окончание средней школы. Затем я смотрю, входят ли эти учителя в 10% лучших, исходя из добавленной стоимости по результатам их тестов и их поведению. Поведение с добавленной стоимостью намного лучше помогает выявить тех учителей, которые улучшают своевременность окончания учебы: 93 процента учителей из 10 процентов лучших в отношении выпуска также входят в 10 процентов лучших учителей с добавленной стоимостью в поведении.Только 20 процентов этих высокоэффективных учителей входят в 10 процентов лучших по результатам тестов с добавленной стоимостью.

На другом конце спектра успеваемости поведение с добавленной стоимостью также лучше помогает выявлять учителей, которые хуже всех повышают шансы учащихся на своевременное окончание средней школы. Среди 10 процентов учителей с наименьшим прогнозируемым воздействием на окончание средней школы 89 процентов относятся к 10 процентам бедных с добавленной стоимостью поведения, а 32 процента — к 10 процентам с добавленной стоимостью, полученной по результатам тестов.

Последствия

Учителя — это больше, чем машины, определяющие результаты обучения, они — лидеры, которые могут вести учащихся к целенаправленной взрослой жизни. Этот анализ дает первое неопровержимое доказательство того, что такой вклад в успеваемость учащихся поддается измерению и имеет важное значение. Это не означает, что результаты тестов не должны использоваться для оценки эффективности учителей. Влияние результатов тестов является важным показателем эффективности учителей примерно для каждого пятого учителя, преподающего уровни и предметы, по которым можно построить рейтинги с добавленной стоимостью на основе тестов.Воздействие на поведение — еще одна важная мера для этих учителей и для всех остальных, и она может служить дополнительным источником информации в сильной многомерной системе оценки, которая также может включать наблюдения, опросы учащихся и свидетельства реагирования на обратную связь.

Использование моделирования с добавленной стоимостью таким образом может дать важную и новую информацию об эффективности учителей. Хотя характеристики учителя, доступные в данных Северной Каролины — годы преподавательского опыта, полная сертификация, баллы на экзаменах, регулярное лицензирование и выбор колледжа (измеряемый 75-м процентилем баллов SAT в педагогическом колледже) — предсказывают влияние результаты тестов, ни один из них не имеет существенного отношения к влиянию на поведение.Однако это не препятствует использованию более подробной информации об учителях для более точного прогнозирования воздействия на широкий круг навыков; благодаря большему количеству исследований школы и округа могут узнать, какие характеристики следует искать, чтобы нанимать и воспитывать учителей, которые могут улучшить некогнитивные навыки учащихся.

Еще одним потенциальным применением этого подхода к измерению эффективности учителей могло бы стать создание стимулов, которые округа могли бы предложить учителям для улучшения поведения учащихся.Однако, поскольку некоторые аспекты поведения могут быть «улучшены» за счет изменений в практике учителей, которые не улучшают навыки учащихся, таких как завышение оценок и неверное сообщение о проступках, привязка внешних ставок к показателям некогнитивных навыков учащихся может быть нецелесообразной — по крайней мере, без решения этой проблемы «играбельности».

Одна из возможностей — найти показатели некогнитивных навыков, которые трудно неэтично отрегулировать. Например, наблюдения в классе и опросы учащихся и родителей могут предоставить ценную информацию о навыках учащихся, которые не измеряются результатами тестов и которыми труднее манипулировать учителями.Лица, определяющие политику, могли бы стимулировать как эти показатели некогнитивных навыков, так и результаты тестов, чтобы способствовать лучшим долгосрочным результатам. Другой подход состоит в том, чтобы дать учителям стимулы для улучшения поведения учеников в своих классах в период с по год, когда влияние учителя может все еще присутствовать, но учитель больше не может манипулировать измерением поведения учеников. Или же лица, определяющие политику, могут определить методы обучения, которые улучшают поведение и создают стимулы для учителей к участию в этих методах.Такие подходы успешно использовались для повышения результатов тестов (см. «Может ли оценка учителей улучшить преподавание?», Исследование , , осень 2012 г.).

Учителя влияют только на некогнитивные навыки, которые, как показывают исследования, повышают успеваемость учащихся в средней школе и за ее пределами. А с помощью моделирования с добавленной стоимостью мы можем оценить индивидуальные воздействия и раскрыть еще один фрагмент головоломки, связанной с производительностью учителей. Хотя дальнейшая политическая линия не сразу ясна, важен тот факт, что учителя влияют на набор навыков, которые позволяют прогнозировать успех в долгосрочной перспективе, но не учитываются текущими методами оценки.Результаты показывают, что любая политика по выявлению эффективных учителей — будь то для оценки, целевого профессионального развития или отмены отбора — должна стремиться использовать влияние учителей на более широкий набор результатов, чем только результаты тестов.

К. Кирабо Джексон — профессор человеческого развития и социальной политики Северо-Западного университета. Эта статья основана на «Что не хватает результатов тестов? Важность влияния учителя на результаты, полученные не по тестам », Журнал политической экономии, 2018, Vol.126, № 5.

Последнее обновление: 23 октября 2018 г.

Ценностное предложение ICAS CA для студентов — обучение, расширение возможностей и развитие

ICAS поможет реализовать ваши карьерные амбиции и реализовать свой профессиональный потенциал, от нашей всемирно известной учебной программы и экспертного обучения до стратегии поддержки и этического лидерства.

С ICAS вы находитесь на пути обучения на протяжении всей жизни, которое начинается с нашей продвинутой программы по ведению бизнеса и бухгалтерского учета, включает высококлассное преподавание и экзамены и ведет к тому, куда вас приведут амбиции — готовые адаптироваться и добиваться успеха независимо от того, какие проблемы может принести будущее .

Чтобы помочь реализовать свой потенциал и реализовать свои карьерные устремления, мы разработали стратегию поддержки, которая начинается с обязательства обучать, расширять возможности и продвигаться вперед.

1. Обучайте, расширяйте возможности и продвигайтесь.
2. Подключайтесь и помогите добиться успеха.
3. Инновации для будущего.
4. Клиентоориентированная организация.
5. Общественное доверие и большой голос.

1. Обучайте, расширяйте возможности и продвигайтесь вперед

Благодаря всемирно известной программе ICAS, нашему высококлассному обучению, поддержке и экзаменам вы получите высший профессиональный уровень в области бухгалтерского учета, финансов и бизнеса, чтобы открыть мир полезная возможность.

• Получите престижное и эксклюзивное для Великобритании профессиональное обозначение «CA».
• Всемирно известная, дальновидная программа, разработанная и проверенная ICAS.
• Эксперт и увлекательное обучение и рекомендации квалифицированных бухгалтеров и центров сертификации.
• Зарабатывайте, обучаясь, приобретая технические знания и реальный опыт в безопасной профессии с конкурентоспособной заработной платой.
• Обучение и экзамены проводятся по всей Великобритании с помощью гибкого сочетания онлайн и личной поддержки и ресурсов.
• Достигните высочайшего уровня в области бухгалтерского учета и финансов и специализируйтесь в таких областях, как страхование или налогообложение.
• Станьте квалифицированным специалистом в сфере бизнеса и приобретите сообразительность, предпринимательские навыки и коммерческую осведомленность, чтобы добиться успеха, куда бы вас ни привели амбиции.
• Развивайте управленческие, стратегические и аналитические навыки для успешного лидерства.
• Откройте мир возможностей благодаря всемирно признанной и уважаемой квалификации.

2. Подключайтесь и помогайте добиваться успеха

Наша учебная и бизнес-сеть, включающая более 3700 студентов CA и 22000 квалифицированных центров сертификации, информирует и вдохновляет, соединяя вас с коллегами, наставниками и профессиональными возможностями.

• Начните обучение на протяжении всей жизни с доступом к постоянно обновляемым профессиональным руководствам, знаниям и технической информации.
• Мгновенное подключение к нашей глобальной профессиональной сети, заполненной корпоративными лидерами и местными героями.
• Доступ к ресурсам присяжных бухгалтеров по всему миру (CAW) и подключение к 1,5 миллионам студентов присяжных бухгалтеров в 190 странах.
• Возможности наставничества с квалифицированными центрами сертификации.
• Местная поддержка со стороны пяти локальных сетей ICAS UK, в каждой из которых есть отдельный ведущий студент.
• Высококачественные бесплатные веб-семинары и мероприятия для расширения ваших знаний и контактов.
• Журнал CA — вы будете вдохновлены и проинформированы нашим отмеченным наградами изданием.

3. Инновации для будущего

Мы дальновидный преподаватель и экзаменатор, оснащающий самых талантливых и лучших специалистов инструментами для адаптации и прогресса, независимо от того, что нас ждет в будущем.

• Наша инновационная квалификация CA отвечает требованиям цифровых технологий завтрашнего дня, охватывая концепции, методы и идеи, влияющие на существующие и появляющиеся технологии.
• Программа обучения и экзамены ICAS устанавливают и обеспечивают соблюдение строгих вступительных стандартов для поддержания высокого уровня наших центров сертификации.
• Личное обучение, дополненное виртуальными классами, онлайн-экзаменами и ресурсами, чтобы обеспечить гибкость и возможность обучения на ходу.
• Постоянное развитие нашей программы CA с обновлениями для квалифицированных участников, чтобы гарантировать, что ваш профессиональный опыт остается актуальным.
• CA Connect, наша платформа цифрового сообщества, связывает вас с коллегами и наставниками и стимулирует дискуссии среди профессионалов.

4. Клиентоориентированная организация

Как студент CA вы играете ключевую роль в ICAS, так как вы получаете помощь и советы экспертов, а также награды, чтобы вдохновлять и отмечать ваши достижения.

• Репетиторы с профессиональным опытом бухгалтерского учета обеспечивают онлайн и личное наставничество, обратную связь и поддержку.
• Доступ к телефонным линиям технической поддержки и консультации на рабочем месте.
• Специальная команда по работе с клиентами обеспечивает высококачественные услуги.
• Ресурсы по благополучию, которые помогут упростить вам путь к квалификации.
• Поддержка людей с трудностями в обучении и с ограниченными возможностями, а также стремление обеспечить равенство возможностей.
• Громкие кампании и награды вдохновляют, отмечая выдающиеся достижения и достижения.
• Благотворительная помощь нуждающимся, а также возможности наставничества и стажировки для студентов из неблагополучных семей через Фонд ICAS.

5. Общественное доверие и большой голос

Как лидер отрасли, регулятор и этический голос, мы поддерживаем общественное доверие к бизнесу и финансам, продвигая и защищая профессию, к которой вы стремитесь.

• Этический кодекс — применим ко всем студентам CA и членам ICAS, международно признанный кодекс подкрепляет наше обязательство Королевской хартии действовать в общественных интересах.
• Общественное доверие и этика — неотъемлемая тема нашей учебной программы, в которой используются примеры из реальной жизни, чтобы помочь понять и вооружить центров сертификации для вынесения обоснованных этических суждений.
• ICAS работает над продвижением культуры равенства, разнообразия и инклюзивности и выступает в качестве катализатора позитивных изменений в профессии.
• Продвижение бренда CA среди работодателей, правительств, заинтересованных сторон и общественности.
• Передовое интеллектуальное лидерство на каждом этапе вашей карьеры.
• Продвижение общественных интересов через участие в общественной политике, консультирование по вопросам законодательства и регулирования.
• Нормативно-правовые режимы и режимы поведения для поддержания и улучшения профессиональных стандартов.

Проверка ценности студентов Santander (14–25 лет)

Автор: Дайана Мейсон | Последнее обновление: 10 августа 2020 г. | Этот контент не предоставляется и не заказывается банком, эмитентом кредитной карты, гостиницей, авиакомпанией или другим лицом.Мнения, выраженные здесь, принадлежат только автору и не были рассмотрены, одобрены или иным образом одобрены какими-либо организациями, включенными в сообщение. Компенсация этому сайту может быть предоставлена ​​через Партнерскую программу эмитента / организации. Для получения дополнительных сведений посетите страницу «Раскрытие информации для рекламодателей».

Учетная запись Santander Student Value Checking не имеет ни ежемесячной платы, ни минимального остатка, но на этом счете гораздо больше, чем кажется на первый взгляд. Посмотрите, что хорошо, что плохо, а также наши впечатления ниже.

* Сравните лучшие контрольные счета учащихся

Наши текущие лучшие предложения

Текущие акции при регистрации?

[Срок действия истек] Santander Student Value Checking $ 50 Bonus

Откройте и используйте новую учетную запись Student Value Checking, чтобы заработать $ 50 бонуса по этому предложению.

• Бонусное предложение в размере 50 долларов США истекает 31.12.2020
• Используйте промо-код STUDENT50
• Аккаунт для проверки ценности учащегося имеет право на предложение
• Предложение доступно только для жителей NH, MA, RI, CT, DE, Нью-Йорк, Нью-Джерси или Пенсильвания.

Этот аккаунт действительно подходит для участия в реферальной программе Сантандера, срок действия которой не установлен. Вы можете прочитать о программе реферальных бонусов и других предложениях по проверке личности и бизнеса на этой странице рекламных акций банка Santander.

В качестве альтернативы, еще один отличный студент колледжа, имеющий текущий счет с бонусом за регистрацию, — это Chase College Checking ^SM (подробнее о его функциях и бонусном предложении читайте здесь).

Продвижение по программе проверки учащихся

Банковское обслуживание TD

150 бонусов

Требования к проверке значений Santander

Для участия вам должно быть от 14 до 25 лет (с законным опекуном в качестве совладельца для лиц младше 18 лет).Требуется подтверждение зачисления в колледж, университет или другую школу бакалавриата.

Santander Value Checking Details

Хорошие, Плохие, Сборы

Без ежемесячной платы

Всегда! Тебе ничего не нужно делать!

Нет минимального остатка

Минимальный начальный депозит составляет всего 10 долларов, а после этого минимального остатка нет.

Мобильный банк

Делайте депозиты, отправляйте переводы и устанавливайте настраиваемые оповещения в удобное для вас время со своего телефона или ноутбука.

Apple Pay

Santander совместима с Apple Pay, простым и безопасным способом совершения покупок, а также отправки и получения денег.

Пособие по сберегательному счету

При наличии счета Santander Student Value Checking ежемесячная плата не взимается со сберегательных счетов Santander Savings и Santander Money Market.

Несколько банкоматов и отделений

В США ограниченное количество банкоматов и отделений Santander по сравнению с крупными банками, такими как Chase и Wells Fargo.Вы найдете более 600 отделений в Коннектикуте, Делавэре, Флориде, Массачусетсе, Нью-Гэмпшире, Нью-Джерси, Нью-Йорке, Пенсильвании и Род-Айленде.

Без доходности по депозитам

Как и в случае со многими текущими счетами студентов, не ожидайте, что вы будете получать проценты по своим вкладам.

Итог

Несмотря на то, что программа Santander Student Value Checking предлагает несколько бесплатных услуг без минимального количества плюсов, ей не хватает надежного физического присутствия с точки зрения банкоматов и отделений.Однако в наш век технологий, когда у вас под рукой мобильный банкинг и Apple Pay, нет необходимости иметь в руках холодные наличные.

Более того, программа Santander Student Value Checking обладает уникальной функцией бесплатных входящих международных переводов. Это идеальный счет для иностранных студентов, обучающихся в зоне обслуживания Сантандера, регулярно получающих деньги от мамы и возвращающихся домой.

Больше проверок учащихся

Почему учителя должны ценить голоса студентов в классе

Идея о том, что учителя знают больше, чем ученики, занимает центральное место в образовании.Но также полезно донести до класса голоса студентов и сделать их идеи и опыт неотъемлемой частью класса.

«Раньше преподавание рассматривалось как нисходящая доставка контента, процесс, когда учителя вливали знания в учащихся», — говорит Джиллиан Пэрриш, специалист по исследованиям и коммуникациям в Учебном центре Вашингтонского университета в Санкт-Петербурге.Луи. «Для такого подхода есть причина, учитывая, что учителя обладают опытом в определенной области».

Однако, добавляет Пэрриш, это также может привести к «склонности учителей рассматривать наши голоса как самые важные в комнате».

Другой подход, который некоторые называют «прозрачным обучением», — это «то, что многие учителя делают инстинктивно — приглашают студентов к собственному обучению, рассказывая о причинах подходов и заданий курса, и ясно демонстрируя различные навыки, которые мы развиваем в ходе занятий мы проектируем », — объясняет Пэрриш.

Это может означать помощь изучающему алгебру ответить на вопрос: «Когда я когда-нибудь буду использовать это в реальной жизни?» или побуждая учащихся задавать свои собственные вопросы — а затем находить ответы — об исторических событиях.

«Студенты должны быть активными в процессе обучения, сталкиваться с новыми идеями и навыками, задавая вопросы и пытаясь справиться с материалом, обсуждая и размышляя вслух вместе», — говорит Пэрриш.

Она предлагает несколько советов, как добиться этого в классе:

Слушайте вопросы и комментарии учащихся

«Искренний интерес к словам наших студентов очень важен, — говорит Пэрриш.Ваш ответ на вопросы учащихся может открыть для обсуждения новые интересные направления.

Не забывайте делиться своими знаниями, но также предлагайте учащимся предлагать свои идеи

«Преподавание предполагает обмен нашим опытом, накопленным за счет длительного опыта, и, тем не менее, он должен быть сбалансирован с глубоким пониманием огромного разнообразия взглядов студентов».

Это означает, что учителям необходимо продолжать делиться собственными знаниями. Но если они также будут учитывать идеи учеников, это может привести к лучшему обучению для всех: «Как учителя, мы не просто представляем информацию.Мы совместно создаем новую информацию через беседу с участниками », — говорит она. «Нам нужно искренне ценить голоса студентов, позволяя их вопросам и идеям информировать каждого».

Дизайн лекций и презентаций с участием студентов

«Преподавателям, преподавателям и докладчикам необходимо выделить место для голосов участников — и я не имею в виду поверхностный способ, которым мы часто думаем об этом, как вопрос резервирования времени, особенно в презентациях, — отводя 10 минут на вопросы и ответы в конце », — добавляет Пэрриш.«Я имею в виду, что голоса студентов являются неотъемлемой частью содержания нашего урока».

Используйте вопросы и комментарии учащихся, чтобы улучшить класс

«Голоса учащихся не только информируют о происходящем — они являются мощным инструментом оценки для будущего обучения, поскольку мы работаем над заполнением пробелов в понимании и адаптации занятий в классе для наших учащихся».

Как ученики, так и учителя извлекают выгоду из этого подхода, объясняет Пэрриш: «Лучшие учителя наполняют обучение чувством восторга, потому что они увлеченно учатся вместе со своими учениками.За годы преподавания нового материала я нахожу, что он всегда актуален для меня, потому что студенты могут предложить замечательные идеи, поэтому я вижу часть материала совершенно по-новому ».

И еще одно преимущество этого слушания, добавляет она, заключается в том, что оно моделирует обучение студентов на протяжении всей жизни и моделирует силу разговора и обучения в сообществе и через него.

Присоединяйтесь к Resilient Educator

Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать контент, доставляемый в ваш почтовый ящик. Щелкните или коснитесь кнопки ниже.

Возможно, вы прочитаете

Что студенты больше всего ценят в университете?

Конгломерат ингредиентов, составляющих рецепт университетского опыта студента.Вы ошибаетесь, полагая, что большинство студентов университетов — это просто пассажиры, которые покорно пристегиваются ремнями перед поездкой. Их опыт больше не сводится к простому посещению, обучению в течение 3-4 лет и получению квалификации, чтобы начать карьеру в реальном мире. Для некоторых студентов годы учебы в университете могут стать одними из самых преобразующих лет в их жизни. Завязываются прочные дружеские отношения, отмечаются самые высокие достижения и ненавидятся самые низкие минимумы. В конечном итоге то, что они узнают о себе и о жизни, станет основой их будущего.

Проведя последние несколько месяцев в поездках по множеству университетов по всей Великобритании, что является частью нашего процесса получения награды Whatuni Student Choice Award, стало ясно, что есть несколько ключевых факторов, которые действительно волнуют студентов …

1. Обучение

Один из самых фундаментальных элементов университетского опыта студента — это качество преподавания, которое они получают. Не все ученики учатся одинаково. Есть те, кто лучше усваивает знания с помощью визуальных средств, тогда как другие могут предпочесть обучение через аудио.Однако, независимо от того, как студент предпочитает, чтобы его учили, среди британских студентов сложились определенные закономерности. Похоже, что студенты предпочитают интерактивное обучение, а преподаватели предпочитают более практический подход. Я потерял счет тому, сколько студентов жаловались на своих преподавателей за то, что они просто читали из PowerPoint. По общему мнению, такой способ обучения непривлекателен и лишен вдохновения или творчества. Кроме того, чем меньше размер класса, тем лучше.Слишком большой класс снижает эффективность обсуждения и снижает возможность взаимодействия со студентами.

2. Занятость информация

Перспектива закончить университеты и найти работу может устрашить любого студента. Это может быть период настоящей неопределенности, независимо от того, имеете ли вы представление о том, что вы хотите делать или нет. Для тех, кто это делает, процесс может быть трудным. Вот где университеты могут вмешаться, чтобы помочь студентам преодолеть эту неопределенность.Мы слышим многих студентов, которые хвалят свои университеты за то, что они предлагают места, ярмарки выпускников, напоминания по электронной почте или даже отдел карьеры. Тех, кто это делает, осыпают хвалой. В настоящее время университет должен взять на себя часть ответственности за то, чтобы помочь студентам лучше найти работу после учебы. Это может иметь большое значение для того, чтобы повлиять на университетский опыт студента, уменьшить это облако неопределенности и, в конечном итоге, привлечь будущих студентов к знаниям, которые им помогут.

3. Поддержка психического здоровья

Поскольку осведомленность о психическом здоровье растет с каждым днем, студенты теперь более сознательны, чем когда-либо, когда дело доходит до того, чтобы уделять время тому, чтобы позаботиться о себе. Будь то стресс из-за дедлайнов, давление на работу, взлеты и падения в дружбе или напряженный график — психическое здоровье ученика уязвимо. Вот где сострадание и сочувствие со стороны университета имеют решающее значение. На протяжении всего процесса проверки студенты часто просили университет делать больше.Многие ссылаются на долгое время ожидания, плохое общение или даже на общее отсутствие доступных услуг, что усугубляет их разочарование. Поддержка психического здоровья может быть тем, что отличает университет, который заботится о своих студентах, от университета, который не заботится о своих студентах.

4. Жилье

Не секрет, что большинство студентов не в состоянии позволить себе самое роскошное жилье. Поскольку многие студенты живут либо в студенческом общежитии, либо в частном доме, управляемом их университетом, условия жизни могут сильно различаться.Тем не менее, в процессе обзора, несомненно, одной из наиболее комментируемых областей было жилье. Мы просим студентов оценить безопасность, состояние, расположение и стоимость своего жилого помещения. Чаще всего комментируют стоимость жизни, при этом студенты называют непомерную цену, которую они должны заплатить. Вдобавок к этому многие ссылаются на отсутствие безопасности, которое они чувствуют в своем жилье. Когда студенты не учатся в университете, они проводят большую часть оставшегося времени в своих студенческих общежитиях. Университеты будут разумно относиться к своему жилью с такой же заботой и вниманием, как и к любому другому зданию на территории кампуса.

Ключевые выносы

Важно помнить, что ни один университет или студент не похожи друг на друга, поэтому получается сложная головоломка, которую важно собрать воедино. Но, как и в случае с любой головоломкой, есть несколько очевидных мест, с которых можно начать.

Вышеупомянутые пункты говорят о желании учащихся чувствовать, что их образование и благополучие ценятся в их учебном заведении. Было бы разумно прислушаться к тому, чтобы студенты высказывали свое мнение о том, что они ценят в университете, что дает бесценную информацию.

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

alimov-10-gdz (Алгебра — 10-11 класс

1) cos2x + cos22x = cos23x + cos24x;(cos2x – cos23x) + (cos22x – cos24x) = 0;(cosx – cos3x)(cosx + cos3x) + (cos2x – cos4x)(cos2x + cos4x) = 0;2sinxsin2x ⋅ 2cosxcos2x + 2sinxsin3x ⋅ 2cosxcos3x = 0;sin2xsin4x + sin2xsin6x = 0;sin2x(sin4x + sin6x) = 0;2sin2x ⋅ sin5xcosx = 0;sin2x = 0 или sin5x = 0 или cosx = 0;πππ2x = πk или 5x = πk или x = + πk , k ∈ Z ; x = k или x = k или225πππx = + πk (входит в первую серию корней), т. е.

x = k или x = k , k ∈ Z ;2252) sin 6 x + cos6 x = 1 ; (sin 2 x + cos 2 x)3 − 3sin 4 x cos 2 x − 3cos 4 x sin 2 x = 1 ;43 231;sin2x=±1;− sin 2 x = −1 − 3sin x cos x(sin x + cos x) =444ππ π2 x = + πk , x = + k , k ∈ Z .24 2cos2x cosxcos 2×12641. 1)+= 1;= a ; a + = 1 ; а –а+1=0; D<0 — решений нет.cosx cos2xcos xa2) sin x + 1 = sin 2 x + 1 ;sinx = a;sin xsin 2 x11a4 – a3 – a + 1 = 0;a3(a – 1) – (a – 1) = 0;a + = a2 + 2 ;aaπ(a3 – 1)(a – 1) = 0; a = 1;sinx = 1;x = + 2πk , k ∈ Z .242222642. 1) sinxsin5x = 1; т.к. |sinx| ≤ 1 и |sin5x| ≤ 1, то |sinxsin5x| ≤ 1, а;sinxsin5x = 1, только если sinx = sin5x = 1 или sinx = sin5x = – 1, т.е.176www.5balls.ruπsin x = 1  х = 2 + 2πk, k ∈ Z;;sin 5x = 1 5x = π + 2πn, n ∈ Z2 x = π + 2πk, k ∈ Zπ2; x = + 2πk , k ∈ Z или22ππ x = + n, n ∈ Z105ππsin x = −1  x = − 2 + 2πk, k ∈ Z  x = − 2 + 2πk, k ∈ Z;;;sin 5x = −1 5x = π + 2πn, n ∈ Z  x = − π + 2π n, n ∈ Z2105ππx = − + 2πk , k ∈ Z , т.е.

x = + πk , k ∈ Z ;222) sinxcos4x = – 1;возможно, лишь при sinx = 1, а cosx = – 1 или при sinx = – 1, а cos4x = 1, т. е. x = π + 2πk,k ∈ Z x = π + 2 πk, k ∈ Z2;— решений нет, или2 4x = π + 2 πn, n ∈ Z  x = π + π n,n ∈ Z4 2 x = − π + 2πk, k ∈ Zπsin x = −1  x = − + 2πk, k ∈ Z 2; ; ; x = − π + 2πk , k ∈ Z .2=cos4x12π 4x = 2πn, n ∈ Z x = n, n ∈ Z2sin x = 1;cos 4x = −15 cos x − cos 2 x = −2 sin x ;643. 1)5 cos x − cos 2 x ≥ 0:sin x ≤ 025 cos x − cos 2 x = 4 sin x5 cos x − cos 2 x ≥ 0;sin x ≤ 0225 cos x − 2 cos x − 1 − 4 + 4 cos x = 05 cos x − cos 2 x ≥ 0; решаем последнее уравнение в системе, полагаяsin x ≤ 022 cos x + 5 cos x − 5 = 0cosx = a;cos x =2a2 + 5a – 5 = 0;a1 =−5 + 65−5 − 65, т.е.,a 2 =44π−5 + 65−5 − 65  x = − 2 + 2πk, k ∈ Z; ;, или cos x −44 x = π n, n ∈ Z2Подставляем в первое неравенство системы:5cosx – 2cos2x – 1 ≥ 0 вместо cosx число65 − 5;4 65 − 5  − 2 ⋅ 90 − 10 65 − 1 = − 74 + 10 65 ≥ 0 , т.е. корни5⋅4164177www.5balls.ru5 cos x − cos 2 x ≥ 0; удовлетворяют первому неравенству системы,sin x ≤ 022 cos x + 5 cos x − 5 = 0из второго неравенстве следует, что х ∈ III, IV четверти, значит,x = − arccos2)65 − 5+ 2πk , k ∈ Z ;4cos x + cos 3x = − 2 cos x ;2 cos x cos 2 x = − 2 cos x ;2cos x(2cos x − 1) = − cos x ;a(2a 2 − 1) = −a ;cosx = a;a ≤ 02, т. е.

а=0 или a = − 1 ;a(2a − 1) ≥ 021a = 0,a = − ,a = 12π2π+ 2πk , k ∈ Z .x = + πk или x = ±23a ≤ 0a ≤ 022;;a(2a − 1) ≥ 0a(2a − 1) ≥ 022 2a(2a − 1) = aa(2a − a − 1) = 0cosx = 0 или cos x = − 1 ;2644. 1) 4|cosx| + 3 = 4sin2x;4|cosx| + 3 = 4 – 4cos2x;cosx = a;4cos2x + 4|cosx| – 1 = 0;4a2 + 4|a| – 1 = 0;a ≥ 0−4+4 2;,−4 − 4 2−4 + 4 2 a =8,a 2 =a1 =88a < 0a < 0т.е. a = − 1 + 2 или ,4−4 24+ 4 2224a 2 − 4a − 1 = 0 a =,a =88a ≥ 0; 24a + 4a − 1 = 0т.е.

a = 1 − 2 т.е. a = ± 1 − 2  ,2222 т.е. cos x = ± 1 − 2  , т.е. x = ± arccos 2 − 1 + 2πk или2x = ± ( π − arccos2) tgx + 1 =22 −1) + 2 πk, k ∈ Z , т.е.21cos2 2xa) |tgx| = tg22x;tgx = t;2 x = ± arccos2 −1+ πk , k ∈ Z ;2;tgx =4tg 2 x2(1 − tg x)2;tgx ≥ 0; t 4 − 2t 2 − 4t + 1 t=0;(1 − t 2 )2 (1 − tg 2 x) 2 − 4tgx tgx =0;(1 − tg 2 x)2t = 0, а второе уравнение (t4 – 2t2 – 4t + 1 = 0) не имеет положительныхкорней, т.е. tgx = 0;x = πk, k ∈ Z;178www.5balls.ru (1 − tg 2 x) 2 + 4tgx tgx  = 0;(1 − tg 2 x) 2б) tgx < 0;tgx = 0 не удовлетворяет требованию tgx < 0 т. е. x = πk, k ∈ Z.cos(x + y ) = 0645.

1) ;cos(x − y ) = 1 x + y = π + πk, k ∈ Z;2 x − y = 2πn, n ∈ Zπ ππ π+ k + πn , k ∈ Z, n ∈ Z ;y = + k − πn , k ∈ Z, n ∈ Z ;4 24 2sin x − sin y = 1222) ;sin x + cos y = 1 только при sinx = ±1 и cosy =sin 2 x + cos2 y = 1x== ±1, но при sinx = – 1 получим siny = – 2 (из первого уравнения), значит,sin x = 1, а cos y = ±1 и sin y = = 0 (из первого уравнения), т.е.x=π+ 2πk , k ∈ Z , а y = πn, n ∈ Z.2646.

4 – 4cos2x + 2(a – 3)cos x + 3a – 4 = 0;cos x = b;4b2 – 2(a – 3)b – 3a = 0.4cos2x – 2(a – 3)cos x – 3a = 0;Уравнение имеет действительные корни, если D ≥ 0;D = 4(a – 3)2 + 16 ⋅ 3a = 4(a + 3)2 ≥ 0 при любом а.;2(a − 3) − 2(a + 3)и b 2 = 2(a − 3) + 2(a + 3) .883Для любых а один из b = − , другой b = a .223Уравнение cos x = − не имеет корней, а уравнение cos x = a — имеет22b1 =корни, только если |a| ≤ 2.Т.е. исходное уравнение имеет корни x = ± arccos a + 2πk , k ∈ Z , только2если – 2 ≤ а ≤ 2.647. (1 – a)sin2x – sin x cos x – (2 + a)cos2x = 0 |: cos2x;(1 – a)tg2x – tg x – (2 + a) = 0;tg x = b; (1 – a)b2 – b – (2 + a) = 0. Уравнение не имеет решений, если D < 0;D = 1 + 4(2 + a)(1 – a) < 0;1 + 8 – 4a – 4a2 < 0; 4a2 + 4a – 9 > 0, ;т.е.

− 1 − 1 10 > a или − 1 + 1 10 < a .2222Значит, исходное уравнение не имеет корней приa<−10 + 1или при a > 10 − 1 .22648. 1) cos x ≥ 2 ;22) cos x < 3 ;2−ππ+ 2πk ≤ x ≤ + 2πk , k ∈ Z ;44π11π+ 2πk < x <+ 2πk , k ∈ Z ;66179www.5balls.ru5π5π+ 2πk < x <+ 2πk , k ∈ Z ;663) cos x > − 3 ;−4) cos x ≤ − 2 ;3π5π+ 2πk ≤ x ≤+ 2πk , k ∈ Z .44222) cos x < – 1 — решений нет;649. 1) cos x ≤ 3 — x ∈ R;3) cos x ≥ 1 — выполняется только при cos x = 1, т.е.

x = 2πk, k ∈ Z;4) cos x ≤ – 1 — выполняется только при cos x = – 1, т.е.x=π+2πk, k ∈ Z.π5π+ 2πk < x <+ 2πk , k ∈ Z ;66650. 1) sin x > 1 ;22) sin x ≤ 2 ;−π5π+ 2πk ≤ x ≤ + 2πk , k ∈ Z ;443) sin x ≤ − 2 ;−π3π+ 2πk ≤ x ≤ − + 2πk , k ∈ Z ;444) sin x > − 3 ;−π4π+ 2πk ≤+ 2πk , k ∈ Z .33222651. 1) sin x ≥ − 2 – x ∈ R;2) sin x > 1 — нет решений;3) sin x ≤ – 1 — выполняется только при sin x = – 1; x = − π + 2πk , k ∈ Z ;2π4) sin x ≥ 1 — выполняется только при sin x = 1; x = + 2πk , k ∈ Z . 2652. 1)2 cos 2 x ≤ 1 ; cos 2 x ≤ 2 ; π + 2πk ≤ 2 x ≤ 7 π + 2πk ;442π7π+ πk ≤ x ≤+ πk , k ∈ Z ;882) 2sin3x > – 1; sin 3x > − 1 ; − π + 2πk < 3x < 7 π + 2πk ;662π 2π7 π 2π− ++k<x<k, k ∈ Z ;18 31833) sin(x + π ) ≤ 2 ; − 5π + 2πk ≤ x + π ≤ π + 2πk ; − 3π + 2πk ≤ x ≤ 2πk , k ∈ Z ;4424424) cos(x − π ) ≥ 3 ; − π + 2πk ≤ x − π ≤ π + 2πk ; 2πk ≤ x ≤ π + 2πk , k ∈ Z .66 6623×1ππx653.

1) cos( + 2) ≥ ; − + 2πk ≤ + 2 ≤ + 2πk ;33332πx π;–π–6+6πk≤ x ≤ π – 6 + 6πk, k ∈ Z;− − 2 + 2πk ≤ ≤ − 2 + 2πk33 32) sin x − 3  < − 2 ;4−2−π3πx+ 2πk < − 3 < − + 2πk ;444π3πx+ 3 + 2πk < < − + 3 + 2πk ; – 3π + 12 + 8πk < x < – π + 12 + 8πk, k∈Z.444180www.5balls.ru654. 1) sin2x + 2sin x > 0;sin x(sin x + 2) > 0;sin x + 2 > 0 для всех x ∈ R, т.е. sin x > 0; 2πk < x < π + 2πk, k ∈ Z;2) cos2x – cos x < 0; cos x(cos x – 1) < 0; cos x – 1 ≤ 0 для всех x ∈ R,cos x > 0т.е. cos x − 1 ≠ 0; − π + 2πk < x < 2πk , k ∈ Z и 2πn < x < π + 2πn , n ∈ Z . 22655. 1) 2 arcsin 3 + 3 arcsin − 1  = 2 ⋅ π + 3 ⋅ 2π = 8π ;23 2πππ72) arcsin;− 4 arcsin 1 = − 4 ⋅ = −42423313) arccos − 1  − arcsin 3 = 2π − π = π ; 223334) arccos(− 1) − arcsin (− 1) = π −  − π  = 3π ; 2 25) 2arctg1 + 3arctg − 1  = 2 ⋅ π + 3 − π  = 0 ;34 66) 4arctg(− 1) + 3arctg 3 = 4 ⋅  − π  + 3 ⋅ π = 0 . 4656.

1) cos(4 − 2x ) = − 1 ;22π;+ 2 πk2x = 4 ±32) cos(6 + 3x ) = − 2 ;23x = ±3π− 6 + 2πk ;434 − 2x = ±x = 2±2π+ 2πk ;3π+ πk , k ∈ Z ;33π+ 2πk ;4π2πx = ± −2+k, k ∈ Z ;436 + 3x = ±ππ2;2 cos(2x + ) + 1 = 0 ;cos(2x + ) = −424ππ3π+ 2πk , k ∈ Z ;2x + = ±2 x = + 2πk или 2x = – π + 2πk, k ∈ Z;442ππx = + πk или x = − + πk , k ∈ Z ;423)πππ3;− 3x = ± + 2πk , k ∈ Z ;cos( − 3x) =36332π 2ππ ππ 2π;илиx= +k, k ∈ Z .3x = + + 2πk , k ∈ Zx= +k3 62 36 3π1657.

1) 2sin(3x − π ) + 1 = 0 ;sin(3x − ) = − ;442πππ πk +1 π+k1+ πk ;3x − = (− 1)++ k, k ∈ Z ;x = (− 1)18 12 3464) 2cos( π − 3x) − 3 = 0 ;181www.5balls.rux πsin  +  = 1 ;2 3πx πx = + 4πk , k ∈ Z ;= + 2 πk ;2 633sin (2 x + 1) = − ;43 1 πk +1 1x = (− 1)arcsin − + k , k ∈ Z ;24 2 22sin (2 x − 1) = ;52 1 πk 1x = (− 1) arcsin + + k , k ∈ Z . 25 2 22) 1 − sin  x + π  = 0 ;2 3x π π+ = + 2πk ;2 3 23) 3 + 4sin(2x + 1) = 0;2 x + 1 = (− 1)k +1 arcsin3+ πk ;44) 5sin(2x – 1) – 2 = 0;2 x − 1 = (− 1)k arcsin2+ πk5658.

1) (1 + 2 cos x)(1 − 4sin x cos x) = 0 ;(1 + 2 cos x)(1 − 2sin 2x) = 0 ;2или sin 2 x = 1 ; x = ± 3π + 2πk или 2 x = (− 1)k π + πk , k ∈ Z ;cos x = −2246π π3πk+ 2πk или x = (− 1)+ k, k ∈ Z ;x=±412 22) (1 − 2 cos x)(1 + 2sin 2x cos 2x) = 0 ;(1 − 2 cos x)(1 + sin 4x) = 0 ;2ππили sin4x = – 1;x = ± + 2πk или 4 x = − + 2πk , k ∈ Z ;242ππ πили.x = ± + 2πkx = − + k, k ∈ Z48 2π659. 1) tg(2x + ) = −1 ; 2 x + π = − π + πk ; x = − π + π k , k ∈ Z ;4444 25π ππ π5ππ12) tg(3x − ) =; 3x − = + πk ; 3x =+ πk ; x =+ k, k ∈ Z ;4 61236 3433) 3 − tg(x − π ) = 0 ; tg(x − π ) = 3 ; x − π = π + πk ; x = 8π + πk , k ∈ Z ;555 315πππ π3π4) 1 − tg(x + ) = 0 ; tg(x + ) = 1 ; x + = + πk ; x =+ πk , k ∈ Z .28777 4cos x =660. 1) 2sin2x + sin x = 0;sin x(2sin x + 1) = 0;x = πk или x = (− 1)k +1 π + πk , k ∈ Z .sin x = 0 или sin x = − 1 ;22) 3sin2x – 5sin x – 2 = 0;1a1 = − , a2 = 2;3x = (− 1)k +1 arcsin6sin x = a;sin x = −3a2 – 5a – 2 = 0;1или sin x = 2;31+ πk , k ∈ Z , а во втором случае решений нет. 33) cos2x – 2cos x = 0; cos x(cos x – 2) = 0; cos x = 0 или cos x = 2;πx = + πk , k ∈ Z , а во втором случае решений нет.24) 6cos2x + 7cos x – 3 = 0;cos x = a;6a2 + 7a – 3 = 0;182www.5balls.ru1331cos x = − или cos x = ;a1 = − ,a 2 = ;32231x = ± arccos + 2πk , k ∈ Z , а в первом случае решений нет.3183www.5balls.ru661.

1) 6sin2x – cos x + 6 = 0;6cos2x + cos x – 12 = 0;6(1 – cos2x) – cos x + 6 = 0;cos x = a; 6a2 + a – 12 = 0; a1 = − 3 ,a 2 = 4 ;2343— в обоих случаях решений нет.cos x = − или cos x =232) 8cos2x – 12sin x + 7 = 0;8(1 – sin2x) – 12sin x + 7 = 0;8sin2x + 12sin x – 15 = 0; sin x = a;8a2 + 12a – 15 = 0;a=− 12 − 4 39− 12 + 4 39, т.е. sin x = − 3 − 39 или sin x =,a =16164x = (− 1)k arcsin39 − 3;439 − 3+ πk , k ∈ Z , а в первом случае решений нет.4662. 1) tg2x + 3tg x = 0; tg x(tg x + 3) = 0;tg x = 0 или tg x = –3; x = πk или x = –arctg3 + πk, k ∈ Z;2) 2tg2x – tg x – 3 = 0;tg x = a;2a2 – a – 3 = 0;33a1 = –1, a 2 = ;tg x = –1 или tgx = ;22x=−π3+ πk или x = arctg + πk , k ∈ Z ;423) tg x – 12ctg x + 1 = 0 | ⋅ tg x; tg2x – 12 + tg x = 0; tg x = a;a2 + a – 12 = 0;a1 = –4, a2 = 3; tg x = –4 или tg x = 3;x = –arctg4 + πk или x = arctg3 + πk, k ∈ Z;4) tg x + ctg x = 2 |⋅tg x; tg2x – 2tg x + 1 = 0; (tg x – 1)2 = 0; tg x = 1;x=π+ πk , k ∈ Z ;4663.

Алгебра и начала анализа в 10-м классе «Решение тригонометрических уравнений»

Цель: закрепить навык решения тригонометрических уравнений.

Работа учащихся состоит из нескольких этапов. Чтобы получить оценку “3”, необходимо пройти 4 этапа, чтобы получить оценку “4” — 5 этапов, чтобы получить оценку “5” — 6 этапов. На каждом этапе ученик встретится с указаниями учителя о том, что нужно знать и уметь, или краткими пояснениями к выполнению заданий.

Прочитав указания учителя, ученик выполняет самостоятельные работы данного этапа, проверяет ответы, сверяя с ответами, которые предоставляет учитель. Если допущены ошибки, то ученик их исправляет и решает задания другого варианта, аналогичные тем, где он допустил ошибки. После этого можно переходить к следующему этапу.

Цель: закрепить решение простейших тригонометрических уравнений.

Указания учителя.

Вспомните основные правила решения тригонометрических уравнений.

(учебник А.Н.Колмогорова и др. с. 69 – 73)

 Выполните письменно самостоятельную работу (10 минут)

Решите уравнения:

2 этап.

Цель: закрепить умения решать тригонометрические уравнения методом сведения к квадратному.

Указания учителя.

Метод сведения к квадратному состоит в том, что, пользуясь изученными формулами, надо преобразовать уравнение к такому виду, чтобы какую-то функцию (например, sin x или cos x) или комбинацию функций обозначить через y, получив при этом квадратное уравнение относительно y.

Пример. 4 – cos² x = 4 sin x

Так как cos² x = 1 – sin² x, то

4 – (1 – sin² x) = 4 sin x,

3 + sin² x = 4 sin x,

sin² x — 4 sin x + 3 = 0,

Пусть y = sin x, получим уравнение

y ² — 4 y +3 = 0

у₁=1; у₂=3.

sin x =1 или sin x = 3,

x = /2 + 2 n, n= Z, решений нет.

Ответ: x = /2 + 2 n, n= Z.

Выполните письменно самостоятельную работу (10 минут)

Решите уравнения:

1 вариант	2 вариант
1) tg2 x — 3 tg x + 2 = 0;	1) 2 + cos2 x — 3 cos x = 0;
2) 2 cos2 x + 5 sin x – 4 = 0;	2) 4 — 5 cos x — 2 sin2 x =0;
3) (1 — cos 2x)/2 + 2 sin x = 3;	3) (1 — cos 2x)/2 + 2 sin x = 3.

Цель: закрепить навык решения тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

Указания учителя.

Под разложением на множители понимается представление данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения стоит несколько множителей, а в другой – 0, то каждый множитель приравнивается к нулю. Таким образом, данный множитель можно представить в виде совокупности более простых уравнений.

Пример. 2 sin³ x — cos 2x — sin x = 0

Сгруппируем первый член с третьим, а cos 2x = cos² x — sin² x.

(2sin³ x — sin x) – (cos² x — sin x) = 0,

Вынесем из выражения, стоящего в первой скобке sin x, а cos² x = 1 — sin x.

sin x (2sin² x – 1) – (1 — 2 sin² x) = 0,

sin x (2sin² x – 1) + (2 sin² x — 1) = 0,

(2 sin² x — 1) • ( sin x + 1) = 0.

Ответ: x₁ = ± /4 + n, n = Z, x₂ = — /2 +2k, k = Z.

Выполните письменно самостоятельную работу (10 минут)

Решите уравнения:

1 вариант	2 вариант
1) sin2 x — sin x = 0,	1) ctg2 x — 4 ctg x = 0,
2) 3 cos x + 2 sin 2x = 0,	2) 5 sin 2x — 2 sin x = 0.

4 этап.

Цель: закрепить навык решения однородных уравнений

Указания учителя.

Однородными называются уравнения вида a sin x + b cos x = 0,

a sin² x + b sin x cos x + c cos² x = 0, и т.д., где a, b, c – числа.

Пример 1. 5 sin x — 2 cos x = 0

Поделим обе части уравнения cos x (или на sin x). Предварительно докажем,

что cos x 0 (или sin x 0). (Пусть cos x = 0, тогда 5 sin x — 2 • 0 = 0, т.е. sin x = 0; но этого не может быть, так как sin² x + cos² x = 1).

Значит, можно делить на cos x:

5 sin x /cos x — 2 cos x / cos x = 0 / cos x. Получим уравнение

5 tg x – 2 = 0

tg x = 2/5,

x = arctg 2/5 + n, n = Z.

Ответ: x = arctg 2/5 + n, n = Z.

Аналогично решаются однородные уравнения вида a sin² x + b sin x cos x + c cos² x = 0, их решение начинается с того, что обе части уравнения делятся на cos² x (или на sin² x).

Пример 2. 12 sin² x + 3 sin 2x — 2 cos² x = 2.

Данное уравнение не является однородным, но его можно преобразовать в однородное, заменив 3 sin 2x на 6 sin x cos x и число 2 на 2sin² x + 2cos² x.

Приведя подобные члены, получим уравнение

10sin² x + 6sin x cos x — 4 cos² x = 0.

(Пусть cos x = 0, тогда 10sin² x = 0, чего не может быть, т.к. sin² x + cos² x = 1, значит, cos x 0).

Разделим обе части уравнения на cos² x.

10 tg² x +6 tg x — 4 = 0,

tg x = -1 или tg x = 2/5,

x = — /4 + n, n = Z, x = arctg 2/5 + k, k = Z.

Ответ: x₁ = — /4 + n, n = Z, x₂ = arctg 2/5 + k, k = Z.

Выполните письменно самостоятельную работу (10 минут)

Решите уравнения:

1 вариант	2 вариант
1) sin x — cos x = 0,	1) 5sin x +6cos x = 0,
2) sin2 x — sin 2x = 3 cos2 x,	2) 3sin2 x — 2sin 2x +5cos2 x = 2.

Указания учителя.

Вы прошли 4 этапа, теперь вам самостоятельно придется выбрать метод решения уравнений. Вспомните основные тригонометрические формулы.

(Учебник А.Н.Колмогорова и др. с. 7 — 9)

Выполните письменно самостоятельную работу (20 минут)

Решите уравнения:

6 этап.

Указания учителя.

Молодцы! Вы прошли 5 этапов. Целью вашей дальнейшей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.

Выполните письменно самостоятельную работу

(Задания даются в одном варианте, т.к. их решают не все учащиеся. Время, отводимое на эту работу, определяется учителем (ситуацией на уроке)).

Решите уравнения:

1. sin 6x + cos 6x = 1 — sin 3x,
2. 29 — 36 sin² (x – 2) — 36 cos (x – 2) = 0,
3. 2sin x cos x + – 2 cos x — v3 sin x = 0,
4. sin 4x = 2 cos² x – 1,
5. sin x (sin x + cos x ) = 1,
6. 1/(1 + cos² x) + 1/(1 + sin² x) =16/11.

Подсказки:  

1. Воспользуйтесь формулой двойного угла для sin 6x, cos 6x.
2. Обозначьте x – 2 = y, решите уравнение, сведя его к квадратному с помощью формулы sin² y = 1 — cos² y.
3. Сгруппируйте первое и третье слагаемое, примените разложение на множители.
4. Воспользуйтесь формулой двойного угла для sin 4x, cos 4x, формулой понижения степени 2cos² x – 1 = cos 2x.
5. Раскройте скобки, примените основное тригонометрическое тождество.
6. Приведите дроби к общему знаменателю, затем используйте основное тригонометрическое тождество sin² x + cos² x = 1, сведите уравнение к квадратному.

Оцените свои работы самостоятельно.

Домашнее задание:

Если вы выполнили задания всех этапов, то дома № 163-165 – любое уравнение (учебник А. Н.Колмогорова и др. с. 333)

Если вы выполнили задания 5 этапов, то дома задания 6 этапа.

Если вы выполнили задания 4 этапов, то дома задания 5 этапа, и т.д.

ЕГЭ. Задание 13. Тригонометрические (и не только) уравнения

Подготовка к профильному уровню единого государственного экзамена по математике. Полезные материалы по тригонометрии, большие теоретические видеолекции, видеоразборы задач и подборка заданий прошлых лет.

Полезные материалы

Подборки видео и онлайн-курсы

Тригонометрические формулы

Геометрическая иллюстрация тригонометрических формул

Арк-функции. Простейшие тригонометрические уравнения

а) Решите уравнение $\sin x + \left(\cos \dfrac{x}{2} — \sin \dfrac{x}{2}\right)\left(\cos \dfrac{x}{2} + \sin \dfrac{x}{2}\right) = 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[\pi; \dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\log_4 (\sin x + \sin 2x + 16) = 2$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[ -4\pi; -\dfrac{5\pi}{2} \right]$.

Подборка заданий прошлых лет

1. а) Решите уравнение $\dfrac{\sin x}{\sin^2\dfrac{x}{2}} = 4\cos^2\dfrac{x}{2}$. 2 x + \sin x = \sqrt2 \sin\left( x + \dfrac{\pi}{4} \right)$.
   б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -4\pi; -\dfrac{5\pi}{2} \right]$. (ЕГЭ-2018. Основная волна)
2. а) Решите уравнение $2 \sin\left( 2x + \dfrac{\pi}{3} \right) — \sqrt{3} \sin x = \sin 2x + \sqrt3$.
   б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ 2\pi; \dfrac{7\pi}{2} \right]$. (ЕГЭ-2018. Основная волна)
3. а) Решите уравнение $2\sqrt3 \sin\left( x + \dfrac{\pi}{3} \right) — \cos 2x = 3\cos x — 1$.
   б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ 2\pi; \dfrac{7\pi}{2} \right]$. (ЕГЭ-2018. Основная волна)
4. а) Решите уравнение $2\sin\left( 2x + \dfrac{\pi}{6} \right) — \cos x = \sqrt3\sin 2x — 1$.
   б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \dfrac{5\pi}{2}; 4\pi \right]$. (ЕГЭ-2018. Основная волна)
5. а) Решите уравнение $\sqrt2\sin\left( \dfrac{\pi}{4} + x \right) + \cos 2x = \sin x — 1$. 2 x + 5\sin\left( \dfrac{\pi}{2} — x\right) — 2 = 0$.
   б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -5\pi; \ — \dfrac{7\pi}{2}\right]$. (ЕГЭ-2012, вторая волна)

Все формулы по тригонометрии

Все формулы по тригонометрии

Основные тригонометрические тождества

sin²x + cos²x = 1

tgx ctgx = 1

Формулы двойного аргумента

sin2x = 2sinx cosx

cos2x = cos² — sin²x = 2cos²x — 1 = 1 — 2sin²x

Формулы тройного аргумента

sin3x = 3sinx — 4sin³x cos3x = 4cos³x — 3cosx

Формулы половинного аргумента

Формулы квадратов тригонометрических функций

Формулы кубов тригонометрических функций

Формулы тригонометрических функций в четвертой степени

Формулы сложения аргументов

sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ cos(α + β) = cosα cosβ — sinα sinβ

sin(α — β) = sinα cosβ — cosα sinβ cos(α — β) = cosα cosβ + sinα sinβ

Формулы суммы тригонометрических функций

(sinα + cosα)² = 1 + sin2α

Формулы разности тригонометрических функций

(sinα — cosα)² = 1 — sin2α

Формулы произведения тригонометрических функций

Yahoo Answers закрылся | Справка Yahoo

Yahoo Answers закрылся с 4 мая 2021 года. Yahoo Answers когда-то был ключевой частью продуктов и услуг Yahoo, но с годами его популярность снизилась по мере изменения потребностей наших участников. Мы решили переместить наши ресурсы с Yahoo Answers, чтобы сосредоточиться на продуктах, которые лучше обслуживают наших участников и выполняют обещание Yahoo по предоставлению надежного контента премиум-класса.

С 4 мая 2021 года вы больше не сможете получить доступ к сайту, но вы все равно можете запросить загрузку ваших данных Yahoo Answers до 30 июня 2021 года.Чтобы помочь вам с этим переходом, мы составили список вопросов, которые могут возникнуть во время этого процесса.

Повлияет ли это на мою учетную запись Yahoo или другие службы Yahoo?

Нет, эти изменения относятся к Yahoo Answers. Они не повлияют на вашу учетную запись Yahoo или другие службы Yahoo.

Куда мне обратиться, если у меня возникнут вопросы в будущем?

Yahoo Search можно использовать для поиска ответов и информации в Интернете. Наша страница Yahoo COVID предоставляет информацию и ресурсы о пандемии коронавируса.

Могу ли я загрузить свой контент Yahoo Answers?

Какой контент мне доступен?

При загрузке данных Yahoo Answers будет возвращен весь пользовательский контент, включая ваши вопросы, ответы и изображения. Вы не сможете загружать контент, вопросы или ответы других пользователей.

Нужно ли мне скачивать мой контент?

Нет, загрузка содержимого не обязательна.Однако, если вы решите загрузить свой контент, вы должны сделать это до 30 июня 2021 года.

Когда я получу контент Yahoo Answers?

Наша команда работает как можно быстрее, чтобы сделать данные доступными, но загрузка вашего контента может занять до 30 дней.

Я загрузил свой контент Yahoo Answers, как мне его просмотреть?

Ваш контент будет отформатирован в JSON (нотация объектов JavaScript), и его может быть сложно просмотреть с первого взгляда. У нас есть ресурсы по просмотру и управлению данными вашей учетной записи, которые помогут вам понять, как загружаются ваши данные.

Как я могу поделиться своими комментариями / отзывами об этом изменении?

Присылайте любые комментарии или отзывы относительно этого решения по адресу [email protected]. Спасибо, что нашли время поделиться с нами своими мыслями.

Разное 17 — Найти производную: sin x + cos x / sin x

Последнее обновление: 30 ноября 2019 г., Teachoo

Выписка

Разное 17 Найдите производную следующих функций (следует понимать, что a, b, c, d, p, q, r и s — фиксированные ненулевые константы, а m и n — целые числа): sin⁡ 〖x + cos⁡ x〗 / sin⁡ 〖x — cos⁡x〗 Пусть f (x) = sin⁡ 〖x + cos⁡x〗 / sin⁡ 〖x — cos⁡x〗 Пусть u = sin x + cos x & v = sin x — cos x ∴ f (x) = 𝑢 / 𝑣 Итак, f ’(x) = (𝑢 / 𝑣) ^ ′ Использование правила частного f ’(x) = (𝑢 ^ ′ 𝑣 — 〖𝑣〗 ^ ′ 𝑢) / 𝑣 ^ 2 В поисках u ’и v’ и = грех х + соз х u ’= (sin x + cos x)’ = (sin x) ’+ (cos x)’ = cos x — грех x v = грех х — соз х v ’= (sin x — cos x)’ = (sin x) ’- (cos x)’ = соз х — (- грех х) = соз х + грех х Производная sin x = cos x Производная cos x = — sin x Сейчас, f ’(x) = (𝑢 / 𝑣) ^ ′ = (𝑢 ^ ′ 𝑣 — 〖𝑣〗 ^ ′ 𝑢) / 𝑣 ^ 2 = ((cos⁡ 〖𝑥 — 〖sin〗 ⁡ 〖𝑥) (sin⁡ 〖𝑥 — 〖cos〗 ⁡ 〖𝑥) — (cos⁡ 〖𝑥 + 〖sin〗 ⁡ 〖𝑥) (sin⁡ 〖𝑥 + 〖cos 〗 ⁡ 〖𝑥)〗〗〗〗〗〗〗〗) / 〖(sin⁡ 〖x −co𝑠 𝑥〗)〗 ^ 2 = (- (sin⁡ 〖𝑥 — 〖cos〗 ⁡ 〖𝑥) (sin⁡ 〖𝑥 — 〖cos〗 ⁡ 〖𝑥) — (sin⁡ 〖𝑥 + cos⁡ 〖𝑥) (sin⁡ 〖𝑥 + 〖cos〗 ⁡ 〖𝑥)〗〗〗〗〗〗〗〗) / 〖(sin⁡ 〖x — co𝑠 𝑥〗)〗 ^ 2 = (〖- (sin⁡ 〖x — co𝑠 𝑥〗)〗 ^ 2 — 〖(sin⁡ 〖x + co𝑠 𝑥〗)〗 ^ 2) / 〖(sin⁡ 〖x — co𝑠 𝑥〗)〗 ^ 2 Используя (a + b) 2 = a2 + b2 + 2ab (a — b) 2 = a2 + b2 — 2ab = (- [(sin2⁡ 〖𝑥 + 〖cos2〗 ⁡ 〖𝑥 — 2 sin⁡ 〖𝑥 〖cos〗 ⁡ 〖𝑥) + (𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛𝑥 cos⁡ 〖𝑥)]〗〗〗〗〗) / 〖 (sin⁡ 〖x — co𝑠 𝑥〗)〗 ^ 2 = (- (2𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 — 0)) / 〖(sin⁡ 〖x — co𝑠 𝑥〗)〗 ^ 2 = (−2 (𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙 + 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙)) / 〖(sin⁡ 〖x — co𝑠 𝑥〗)〗 ^ 2 = (−2 (𝟏)) / 〖(sin⁡ 〖x — co𝑠 𝑥〗)〗 ^ 2 = (−𝟐) / 〖(𝒔𝒊𝒏⁡ 〖𝐱 — 𝒄𝒐𝒔 𝒙〗)〗 ^ 𝟐 (Используя sin 2 x + cos 2 x = 1)

2sin2x Sinx 2cosx 3 0

Сохранить изображение

Как решить линейное тригонометрическое уравнение 2sinx Sqrt 3 0 Youtube

Сохранить изображение

Sin X Sqrt3 Cos X 0 Решить тригонометрическое уравнение Youtube

Сохранить изображение

Решение тригонометрического уравнения синего 2 Cos 2 X 3 X 0 Youtube

Сохранить изображение

2cos 2x 3sinx 0 Тригонометрическое квадратное уравнение для решения Youtube

Сохранить изображение

Решить тригонометрическое уравнение путем разложения на множители 2sin 2 X Sin X 1 0 Радианы Youtube

Сохранить изображение

Чтобы решить тригонометрическое уравнение 2cos 2x 3sin 2x 0 Youtube

Сохранить изображение

Найдите минимум и максимум Значения 3 Cos X 4 Sin X Youtube

Сохранить изображение

Рабочий пример Различение связанных функций Видео Khan Academy

Сохранить изображение

Решить грех 2x 2 Cos X

Сохранить изображение

Ppt 10 4 Решить тригонометрические уравнения Бесплатная загрузка презентации Powerpoint Идентификатор 1964433

Сохранить изображение

Как решить следующее уравнение 4cos 2x 3 0 в интервале 0 2pi Socratic

Сохранить изображение

Что является неотъемлемой частью Sin X Dx от X 0 до X Пи Неделя 12 Лекция 3 Mooculus Youtube

Сохранить изображение

Let FX Cos 2x Sin2x Sinx Sin2x 2sin 2 X Cosx Sinx Cosx 0 Than Youtube

Сохранить изображение

Найти Sin X 2 Cos X 2 и Tan X 2 в каждом Из следующих If Cosx 1 3 Youtube

Сохранить изображение

Решить 2sin 2 X 3sin X 1 0 Youtube

Сохранить изображение

Найти предел X 1 Of Sin X 1 X 2 X 2 Youtube

Сохранить изображение

Интеграл 1 Sin X Cos X 2 Исчисление 2 Интегралы Youtube

Сохранить изображение

Доказательство Cos2x Cosx 2 Sinx 2 2 Cosx 2 1 1 2 Sinx 2 Youtube

Сохранить изображение

Найти общее решение для 2sinx Tanx 0 Youtube

Сохранить изображение

Выражение греха X и Cos X в терминах T Tan X 2 Youtube

Случайные сообщения

• Lam Tinh O Viet Nam
• Lakshmi Menon Nude Fakes
• Lakshmi Rai Hot Scenes
• Lam Tinh Voi Hoa Hau
• Lambendo O Cu Do Homem
• Lam Tinh Tren Xe Khach
• Lam Tinh Voi Vo Ban
• Lamia Queen Of The Dark
• Lamia Queen Of The Dark
• Lamia Queen Of The Dark
• Lamo Tin Cu Da Gostosa
• Lam Tinh Voi Chi Gai
• Lam Tinh Voi Da Den
• Lam Tinh Trong Khach San
• Lana E Rita Cadillac
• Lam Tinh Tren May Bay
• Ga i Dep
• Лам Тинь Тронг Конг Вьен Бан Нгай
• Лам Эм Суонг Нуа Ди Ань
• Лам Тинь Тронг Нха Нги
• Ламбендо О Ку До Наморадо

DmcaКонтактПолитика конфиденциальностиАвторские права.

Статья 25.2. Порядок обжалования / КонсультантПлюс

1. Решение территориального регистрирующего органа о государственной регистрации может быть обжаловано в вышестоящий регистрирующий орган, а также в федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный в соответствии со статьей 2 настоящего Федерального закона, путем подачи жалобы в порядке, установленном настоящим Федеральным законом, и (или) обжаловано в судебном порядке.Решение территориального регистрирующего органа об отказе в государственной регистрации может быть обжаловано в вышестоящий регистрирующий орган путем подачи жалобы в порядке, установленном настоящим Федеральным законом. Решение территориального регистрирующего органа об отказе в государственной регистрации может быть обжаловано в суд и (или) в федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный в соответствии со статьей 2 настоящего Федерального закона, только после его обжалования в вышестоящий регистрирующий орган. В случае, если непосредственно вышестоящим органом для территориального регистрирующего органа является федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный в соответствии со статьей 2 настоящего Федерального закона, решение об отказе в государственной регистрации обжалуется в федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный в соответствии со статьей 2 настоящего Федерального закона, и (или) в суд.В случае, если решение по жалобе на решение об отказе в государственной регистрации не принято вышестоящим регистрирующим органом в сроки, установленные пунктом 4 статьи 25.6 настоящего Федерального закона, решение об отказе в государственной регистрации может быть обжаловано в федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный в соответствии со статьей 2 настоящего Федерального закона, и (или) в суд.2. Решение, принятое вышестоящим регистрирующим органом по результатам рассмотрения жалобы на решение о государственной регистрации или об отказе в государственной регистрации, может быть обжаловано в федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный в соответствии со статьей 2 настоящего Федерального закона, и (или) в суд. Решение, принятое федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным в соответствии со статьей 2 настоящего Федерального закона, по результатам рассмотрения жалобы, предусмотренной настоящей статьей, обжалуется в судебном порядке.3. В случае обжалования в судебном порядке решения регистрирующего органа, оставленного без изменения вышестоящим регистрирующим органом или федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным в соответствии со статьей 2 настоящего Федерального закона, срок для обращения в суд исчисляется с момента, когда лицо, подавшее жалобу, получило уведомление о принятом решении либо решение регистрирующего органа, уполномоченного рассматривать жалобу.В случае, если лицом, подавшим жалобу, не представлялись дополнительные документы в соответствии с пунктом 1 статьи 25.6 настоящего Федерального закона и им не было получено уведомление о принятом решении либо предусмотренное настоящей главой решение регистрирующего органа, уполномоченного рассматривать жалобу, срок для обращения в суд исчисляется со дня истечения двадцати пяти рабочих дней с момента подачи жалобы. В случае, если лицом, подавшим жалобу, в течение двадцати пяти рабочих дней с момента получения предусмотренного абзацем третьим пункта 4 статьи 25.6 настоящего Федерального закона решения регистрирующего органа, уполномоченного рассматривать жалобу, не получено решение, предусмотренное абзацем четвертым пункта 4 статьи 25.6 настоящего Федерального закона, указанное лицо имеет право на обжалование соответствующего решения регистрирующего органа в судебном порядке.

4. Лицо, подавшее жалобу, до принятия решения по жалобе может отозвать ее путем направления заявления в письменной форме в регистрирующий орган, рассматривающий соответствующую жалобу.

Открыть полный текст документа

Статья 49. Решение общего собрания акционеров / КонсультантПлюс

Путеводитель по корпоративным спорам. Вопросы толкования и применения ст. 49

— Лица, участвующие в деле о признании решения общего собрания акционеров недействительным

— Надлежащие требования при обжаловании решения общего собрания акционеров

— Обстоятельства, подлежащие доказыванию при обжаловании решения общего собрания акционеров

— Исковая давность по требованиям о признании решения общего собрания акционеров недействительным

— Обстоятельства, при которых решение общего собрания акционеров, принятое без нарушений требований законодательства, может быть признано недействительным

 

1. За исключением случаев, установленных федеральными законами, правом голоса на общем собрании акционеров по вопросам, поставленным на голосование, обладают:

акционеры — владельцы обыкновенных акций общества;

акционеры — владельцы привилегированных акций общества в случаях, предусмотренных настоящим Федеральным законом или уставом непубличного общества.

(в ред. Федеральных законов от 07.08.2001 N 120-ФЗ, от 29.06.2015 N 210-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Голосующей акцией общества является обыкновенная акция или привилегированная акция, предоставляющая акционеру — ее владельцу право голоса при решении вопроса, поставленного на голосование.

(в ред. Федерального закона от 07.08.2001 N 120-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Решение общего собрания акционеров по вопросу, поставленному на голосование, принимается большинством голосов акционеров — владельцев голосующих акций общества, принимающих участие в собрании, если для принятия решения настоящим Федеральным законом не установлено иное.

(в ред. Федерального закона от 07.08.2001 N 120-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Подсчет голосов на общем собрании акционеров по вопросу, поставленному на голосование, правом голоса при решении которого обладают акционеры — владельцы обыкновенных и привилегированных акций общества, осуществляется по всем голосующим акциям совместно, если иное не установлено настоящим Федеральным законом или уставом непубличного общества.

(в ред. Федеральных законов от 07.08.2001 N 120-ФЗ, от 29.06.2015 N 210-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

По каждому вопросу, поставленному на голосование, может приниматься только отдельное (самостоятельное) решение.

(абзац введен Федеральным законом от 29.06.2015 N 210-ФЗ)3. Решение по вопросам, указанным в подпунктах 2, 6 и 14 — 19 пункта 1 статьи 48 настоящего Федерального закона, принимается общим собранием акционеров только по предложению совета директоров (наблюдательного совета) общества, если иное не установлено уставом общества. (в ред. Федерального закона от 07.08.2001 N 120-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

КонсультантПлюс: примечание.

Требование п. 4 ст. 49 не применяется при принятии решения об увеличении уставного капитала банка путем размещения привилегированных акций в установленных законом случаях.

4. Решение по вопросам, указанным в подпунктах 1 — 3, 5, 16, 17 и 19.2 пункта 1 статьи 48 настоящего Федерального закона, принимается общим собранием акционеров большинством в три четверти голосов акционеров — владельцев голосующих акций, принимающих участие в общем собрании акционеров, если иное не предусмотрено настоящим Федеральным законом.

(см. текст в предыдущей редакции)

Решение по вопросу, указанному в подпункте 19.2 пункта 1 статьи 48 настоящего Федерального закона, которое влечет за собой делистинг всех акций общества и всех эмиссионных ценных бумаг общества, конвертируемых в его акции, принимается в порядке, предусмотренном пунктом 3 статьи 7. 2 настоящего Федерального закона.(абзац введен Федеральным законом от 27.12.2018 N 514-ФЗ)4.1. Решение по вопросу, указанному в подпункте 19.2 пункта 1 статьи 48 настоящего Федерального закона, вступает в силу при условии, что общее количество акций, в отношении которых заявлены требования о выкупе, не превышает количество акций, которое может быть выкуплено обществом с учетом ограничения, установленного пунктом 5 статьи 76 настоящего Федерального закона.(п. 4.1 введен Федеральным законом от 29.12.2012 N 282-ФЗ)

4.2. Решение по вопросу о выплате (объявлении) дивидендов по привилегированным акциям определенного типа принимается большинством голосов акционеров — владельцев голосующих акций общества, принимающих участие в собрании. При этом голоса акционеров — владельцев привилегированных акций этого типа, отданные за варианты голосования, выраженные формулировками «против» и «воздержался», не учитываются при подсчете голосов, а также при определении кворума для принятия решения по указанному вопросу.

(п. 4.2 введен Федеральным законом от 21.12.2013 N 379-ФЗ)

5. Порядок принятия общим собранием акционеров решения по порядку ведения общего собрания акционеров устанавливается уставом общества или внутренними документами общества, утвержденными решением общего собрания акционеров.

5.1. Уставом непубличного общества может быть предусмотрено иное число голосов акционеров — владельцев голосующих акций, необходимое для принятия решения общим собранием акционеров, которое не может быть меньше числа голосов, установленного настоящим Федеральным законом для принятия собранием соответствующих решений. Соответствующие положения могут быть предусмотрены уставом непубличного общества при его учреждении либо внесены в его устав, изменены и (или) исключены из его устава по решению, принятому общим собранием акционеров единогласно всеми акционерами общества.

(п. 5.1 введен Федеральным законом от 29.06.2015 N 210-ФЗ)

6. Общее собрание акционеров не вправе принимать решения по вопросам, не включенным в повестку дня собрания, а также изменять повестку дня, за исключением случаев, если при принятии решения, не включенного в повестку дня общего собрания акционеров непубличного общества, или при изменении повестки дня общего собрания акционеров непубличного общества присутствовали все акционеры такого общества.

(в ред. Федерального закона от 29.06.2015 N 210-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

7. Исключен. — Федеральный закон от 07.08.2001 N 120-ФЗ.

(см. текст в предыдущей редакции)

7. Акционер вправе обжаловать в суд решение, принятое общим собранием акционеров с нарушением требований настоящего Федерального закона, иных нормативных правовых актов Российской Федерации, устава общества, в случае, если он не принимал участие в общем собрании акционеров или голосовал против принятия такого решения и таким решением нарушены его права и (или) законные интересы. Суд с учетом всех обстоятельств дела вправе оставить в силе обжалуемое решение, если голосование данного акционера не могло повлиять на результаты голосования, допущенные нарушения не являются существенными и решение не повлекло за собой причинение убытков данному акционеру.

Заявление о признании недействительным решения общего собрания акционеров может быть подано в суд в течение трех месяцев со дня, когда акционер узнал или должен был узнать о принятом решении и об обстоятельствах, являющихся основанием для признания его недействительным. Предусмотренный настоящим пунктом срок обжалования решения общего собрания акционеров в случае его пропуска восстановлению не подлежит, за исключением случая, если акционер не подавал указанное заявление под влиянием насилия или угрозы.

(п. 7 в ред. Федерального закона от 19.07.2009 N 205-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

8. Решение по каждому из вопросов, указанных в подпунктах 2, 6, 7, 14 пункта 1 статьи 48 настоящего Федерального закона, может содержать указание о сроке, по истечении которого такое решение не подлежит исполнению. Течение указанного срока прекращается с момента:

государственной регистрации одного из обществ, созданных путем реорганизации общества в форме разделения, — для решения общего собрания акционеров о реорганизации общества в форме разделения;

внесения в единый государственный реестр юридических лиц записи о прекращении деятельности присоединяемого общества — для решения общего собрания акционеров о реорганизации общества в форме присоединения;

государственной регистрации юридического лица, созданного путем реорганизации общества, — для решения общего собрания акционеров о реорганизации общества в форме слияния, выделения или преобразования;

государственной регистрации выпуска (дополнительного выпуска) акций — для решения общего собрания акционеров об увеличении уставного капитала общества путем размещения дополнительных акций или регистрации изменений в решение о выпуске акций — для решения общего собрания акционеров об увеличении уставного капитала общества путем увеличения номинальной стоимости акций, об уменьшении уставного капитала общества путем уменьшения номинальной стоимости акций, о консолидации или дроблении акций;

(в ред. Федерального закона от 27.12.2018 N 514-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

приобретения хотя бы одной акции — для решения общего собрания акционеров об уменьшении уставного капитала общества путем приобретения обществом части собственных акций в целях сокращения их общего количества либо путем погашения приобретенных или выкупленных обществом акций.

Решением общего собрания акционеров о реорганизации общества в форме выделения может быть предусмотрен срок, по истечении которого такое решение не подлежит исполнению в отношении создаваемого общества или создаваемых обществ, государственная регистрация которых не была осуществлена в течение этого срока. В этом случае реорганизация общества в форме выделения считается завершенной с момента государственной регистрации в течение срока, предусмотренного настоящим пунктом, последнего общества из обществ, создаваемых путем такой реорганизации.

(п. 8 введен Федеральным законом от 27. 07.2006 N 146-ФЗ)

9. Признание решений общего собрания акционеров о согласии на совершение или о последующем одобрении крупных сделок и согласии на совершение или о последующем одобрении сделок, в совершении которых имеется заинтересованность, недействительными в случае обжалования таких решений отдельно от оспаривания соответствующих сделок общества не влечет за собой признания соответствующих сделок недействительными.

(п. 9 введен Федеральным законом от 19.07.2009 N 205-ФЗ; в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 343-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

10. Решения общего собрания акционеров, принятые по вопросам, не включенным в повестку дня общего собрания акционеров (за исключением случая, если в нем приняли участие все акционеры общества), либо с нарушением компетенции общего собрания акционеров, при отсутствии кворума для проведения общего собрания акционеров или без необходимого для принятия решения большинства голосов акционеров, не имеют силы независимо от обжалования их в судебном порядке.

(п. 10 введен Федеральным законом от 19.07.2009 N 205-ФЗ)

11. При проведении общего собрания акционеров в форме собрания (совместного присутствия акционеров для обсуждения вопросов повестки дня и принятия решений по вопросам, поставленным на голосование) могут использоваться информационные и коммуникационные технологии, позволяющие обеспечить возможность дистанционного участия в общем собрании акционеров, обсуждения вопросов повестки дня и принятия решений по вопросам, поставленным на голосование, без присутствия в месте проведения общего собрания акционеров.

(п. 11 введен Федеральным законом от 29.06.2015 N 210-ФЗ)

Bloomberg: Меркель унизила Байдена решением по «Северному потоку — 2»

https://ria.ru/20210713/potok-1741013192.html

Bloomberg: Меркель унизила Байдена решением по «Северному потоку — 2»

Bloomberg: Меркель унизила Байдена решением по «Северному потоку — 2» — РИА Новости, 13.07.2021

Bloomberg: Меркель унизила Байдена решением по «Северному потоку — 2»

Канцлер Германии Ангела Меркель унизила президента США Джо Байдена вместо того, чтобы поддержать Запад в противостоянии с Россией, пишет в статье для Bloomberg. .. РИА Новости, 13.07.2021

2021-07-13T01:22

2021-07-13T01:22

2021-07-13T14:53

андреас клут

россия

северный поток — 2

балтийское море

евросоюз

ангела меркель

джо байден

франция

германия

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdn21.img.ria.ru/images/07e5/06/0a/1736480500_0:320:3072:2048_1920x0_80_0_0_5946d4a6bc2fb26af8abffef350880a7.jpg

МОСКВА, 13 июл — РИА Новости. Канцлер Германии Ангела Меркель унизила президента США Джо Байдена вместо того, чтобы поддержать Запад в противостоянии с Россией, пишет в статье для Bloomberg публицист Андреас Клут.Проявлением пренебрежительного отношения к американскому лидеру он назвал отказ канцлера «хотя бы на дюйм» пойти навстречу требованиям Вашингтона насчет «Северного потока — 2».По его мнению, «геополитическую угрозу» от российского проекта видят в Польше, странах Балтии, Франции и Евросоюзе.Клут утверждает, что упорная защита «Северного потока — 2» станет «пятном на репутации» канцлера, поскольку ее позиция отталкивает США и европейских партнеров и демонстрирует «лицемерие Германии». Поэтому на следующей встрече с Байденом Меркель предстоит предложить идеи, как поступить «с геополитическим беспорядком, который она устроила», заключил публицист.»Северный поток — 2″ предполагает прокладку двух ниток газопровода общей мощностью 55 миллиардов кубометров газа в год от побережья России через Балтийское море до Германии. Строительство близко к завершению: первую нитку уже уложили, вторую могут закончить к концу августа.Против проекта активно выступают США, продвигающие в ЕС свой сжиженный природный газ, а также Украина и несколько европейских стран. В декабре 2019 года Вашингтон ввел против газопровода санкции.В Москве неоднократно призывали перестать политизировать ситуацию, напоминая, что «Северный поток — 2» выгоден как России, так и Евросоюзу.

https://ria.ru/20210712/potok-1740856620.html

https://ria.ru/20210710/raznoglasiya-1740693310.html

россия

балтийское море

франция

германия

сша

РИА Новости

internet-group@rian. ru

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2021

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

https://cdn25.img.ria.ru/images/07e5/06/0a/1736480500_0:0:2732:2048_1920x0_80_0_0_3526dab4481096c54efdb8b75c2e85b0.jpg

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og. xn--p1ai/awards/

андреас клут, россия, северный поток — 2, балтийское море, евросоюз, ангела меркель, джо байден, франция, германия, сша, в мире

01:22 13.07.2021 (обновлено: 14:53 13.07.2021)

Bloomberg: Меркель унизила Байдена решением по «Северному потоку — 2»

Единый перечень товаров, к которым применяются меры нетарифного регулирования в торговле с третьими странами

​1.1	​Озоноразрушающие вещества и продукция, содержащая озоноразрушающие вещества, запрещенные к ввозу и вывозу​​ ​​(приложение № 1 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​ (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 30.08.2016 № 99​)​ (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​)
1.2​	​​Опасн​​ые отходы, запрещенные к ввозу ​​(приложение № 1 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21. 04.2015 № 30) (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​)
1.3​	​Информация на печатных, аудиовизуальных и иных носителях информации, запрещенная к ввозу и вывозу ​​(приложение № 1 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
1.4​	​Средства защиты растений и другие стойкие органические загрязнители, запрещенные к ввозу​ (приложение № 1 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30) (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​)
​1.6​	​Служебное и гражданское оружие, его основные части и патроны к нему, запрещенные к ввозу и (или) вывозу​ (приложение № 1 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21. 04.2015 № 30)
1.7	Орудия добычи (вылова) водных биологических ресурсов. запрещенных к ввозу​ ​​(приложение № 1 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
1.8	Изделия из гренландского тюленя и детенышей гренландского тюленя, запрещенные к ввозу ​​(приложение № 1 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​
​1.9	​Соболи живые, запрещенные к вывозу​​ (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 16.01.2017 №2​)​
	​​ Товары, в отношении которых установлен разрешительный порядок ввоза на таможенную территорию Евразийского экономического союза и (или) вывоза с таможенной территории Евразийского экономического союза ​​(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21. 04.2015 № 30)​
​2.1	​Озоноразрушающие вещества​​ ​​ (приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30) (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 30.08.2016 № 99​) (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​) Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза и вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза озоноразрушающих веществ и продукции, содержащей озоноразрушающие вещества​​ (приложение № 20 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
​​2.2	​Средства защиты растений (пестициды)​ ​​(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21. 04.2015 № 30) Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза средств защиты растений (пестицидов)​ (приложение № 11 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
​2.3	​Опасные отходы​ ​​(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30) (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​) ​​Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза и вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза опасных отходов (приложение № 7 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​​​​
​2.4	​Коллекции и предметы коллекционирования по минералогии и палеонтологии, кости ископаемых животных​​ ​​(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21. 04.2015 № 30) Положение о вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза коллекционных материалов по минералогии, палеонтологии, костей ископаемых животных (приложение № 12 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
2.6	​Дикие живые животные, отдельные дикорастущие растения и дикорастущее лекарственное сырье​ (приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30) (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 17.05.2016 № 44​) (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 16.01.2017 №2​)​​ ​​Положение о вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза диких живых животных, отдельных дикорастущих растений и дикорастущего лекарственного сырья (приложение № 5 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21. 04.2015 № 30)​​​​​
2.7	Виды дикой фауны и флоры, подпадающие под действие Конвенции о международной торговле видами дикой фауны и флоры, находящимися под угрозой исчезновения, от 3 марта 1973 года (СИТЕС)​​​ (приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​ (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 04.08.2017 № 92​​)
2.8​	​​​Редкие и находящиеся под  угрозой исчезновения виды диких живых животных и дикорастущих растений, включенных в красные книги государств-членов Евразийского экономического союза​ (приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30) (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 16.06.2015 № 67) Положение о вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза редких и находящихся под угрозой исчезновения видов диких живых животных и дикорастущих растений, включенных в красные книги государств-членов Евразийского экономического союза (приложение № 6 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21. 04.2015 № 30)​​​​​
​2.9	​Драгоценные камни ​​(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30) Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза и вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза драгоценных камней​ * (приложение № 13 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
​2.10	​Драгоценные металлы и сырьевые товары, содержащие драгоценные металлы ​​(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30) Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза и вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза драгоценных металлов и сырьевых товаров, содержащих драгоценные металлы (приложение № 14 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21. 04.2015 № 30)
​2.11	​​​Виды минерального сырья (приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30) ​Положение о вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза минерального сырья (приложение № 4 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​​​​​ (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 06.10.2015 № 131) ​
2.12	(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30) (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 17.11.2015 № 150) (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 27.09.2016 № 107​) (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​)​   (приложение № 10 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​​​​​​ ​
​2.13	(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30) (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​)   (приложение № 19 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​
​2.14	​Лекарственные средства (приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​ (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 30.08.2016 № 99​) (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​)Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза лекарственных средств (приложение № 21 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
​ 2.16	(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30) (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической Комиссии от 30.06.2017 № 75) ​
​ 2.17	​​Специальные технические средства, предназначенные для негласного получения информации ​(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30) Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза и вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза специальных технических средств, предназначенных для негласного получения информации (приложение № 16 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 №30)
​2.19	​​Шифровальные (криптографические) средства​​ (приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30) (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической Комиссии от 01.09.2015 № 109) (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​)​ Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза и вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза шифровальных (криптографических) средств​ (приложение № 9 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30) (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 06.10.2015 № 131​)​
​2.20	​​Культурные ценности, документы национальных архивных фондов, оригиналы архивных документов​​ (приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30, в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 14 июня 2016 № 74​) Положение о вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза культурных ценностей. документов национальных архивных фондов и оригиналов архивных документов (приложение № 8 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​​​​​ (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 06.10.2015 № 131​)
2.21​	​Органы и ткани человека, кровь и ее компоненты, образцы биологических материалов человека​​ (приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​ (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​) Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза и вывозе с таможенной территории Евразийской экономического союза органов и тканей человека, крови и ее компонентов, образцов биологических материалов человека (приложение № 3 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
​2.22	​Служебное и гражданское оружие, его основные (составные) части и патроны к нему​ (приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30) Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза и вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза гражданского и служебного оружия, его основных (составных) частей и патронов к нему (приложение № 17 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
​2.23	​Информация о недрах по районам и месторождениям топливно-энергетического и минерального сырья​ (приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30) Положение о вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза информации о недрах по районам и месторождениям топливно-энергетического и минерального сырья​ (приложение № 18 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
​​	​Товары, в отношении которых принято решение об установлении тарифной квоты, либо импортной квоты в качестве специальной защитной меры и о выдаче лицензии

Международный пакт о гражданских и политических правах — Конвенции и соглашения — Декларации, конвенции, соглашения и другие правовые материалы

Международный пакт о гражданских и политических правах

Принят резолюцией 2200 А (XXI) Генеральной Ассамблеи от 16 декабря 1966 года

Участвующие в настоящем Пакте государства,

принимая во внимание, что в соответствии с принципами, провозглашенными Уставом Организации Объединенных Наций, признание достоинства, присущего всем членам человеческой семьи, и равных и неотъемлемых прав их является основой свободы, справедливости и всеобщего мира,

признавая, что эти права вытекают из присущего человеческой личности достоинства,

признавая, что, согласно Всеобщей декларации прав человека, идеал свободной человеческой личности, пользующейся гражданской и политической свободой и свободой от страха и нужды, может быть осуществлен только, если будут созданы такие условия, при которых каждый может пользоваться своими экономическими, социальными и культурными правами, так же как и своими гражданскими и политическими правами,

принимая во внимание, что по Уставу Организации Объединенных Наций государства обязаны поощрять всеобщее уважение и соблюдение прав и свобод человека,

принимая во внимание, что каждый отдельный человек, имея обязанности в отношении других людей и того коллектива, к которому он принадлежит, должен добиваться поощрения и соблюдения прав, признаваемых в настоящем Пактe,

соглашаются о нижеследующих статьях:

Часть I

Статья 1

1. Все народы имеют право на самоопределение. В силу этого права они свободно устанавливают свой политический статус и свободно обеспечивают свое экономическое, социальное и культурное развитие.

2. Все народы для достижения своих целей могут свободно распоряжаться своими естественными богатствами и ресурсами без ущерба для каких-либо обязательств, вытекающих из международного экономического сотрудничества, основанного на принципе взаимной выгоды, и из международного права. Ни один народ ни в коем случае не может быть лишен принадлежащих ему средств существования.

3. Все участвующие в настоящем Пакте Государства, в том числе те, которые несут ответственность за управление несамоуправляющимися и подопечными территориями, должны, в соответствии с положениями Устава Организации Объединенных Наций, поощрять осуществление права на самоопределение и уважать это право.

Часть II

Статья 2

1. Каждое участвующее в настоящем Пакте Государство обязуется уважать и обеспечивать всем находящимся в пределах его территории и под его юрисдикцией лицам права, признаваемые в настоящем Пакте, без какого бы то ни было различия, как-то в отношении расы, цвета кожи, пола, языка, религии, политических и иных убеждений, национального или социального происхождения, имущественного положения, рождения или иного обстоятельства.

2. Если это уже не предусмотрено существующими законодательными или другими мерами, каждое участвующее в настоящем Пакте Государство обязуется принять необходимые меры в соответствии со своими конституционными процедурами и положениями настоящего Пакта для принятия таких законодательных или других мер, которые могут оказаться необходимыми для осуществления прав, признаваемых в настоящем Пакте.

3. Каждое участвующее в настоящем Пакте Государство обязуется:

a) обеспечить любому лицу, права и свободы которого, признаваемые в настоящем Пакте, нарушены, эффективное средство правовой защиты, даже если это нарушение было совершено лицами, действовавшими в официальном качестве;

b) обеспечить, чтобы право на правовую защиту для любого лица, требующего такой защиты, устанавливалось компетентными судебными, административными или законодательными властями или любым другим компетентным органом, предусмотренным правовой системой государства, и развивать возможности судебной защиты;

c) обеспечить применение компетентными властями средств правовой защиты, когда они предоставляются.

Статья 3

Участвующие в настоящем Пакте Государства обязуются обеспечить равное для мужчин и женщин право пользования всеми гражданскими и политическими правами, предусмотренными в настоящем Пакте.

Статья 4

1. Во время чрезвычайного положения в государстве, при котором жизнь нации находится под угрозой и о наличии которого официально объявляется, участвующие в настоящем Пакте Государства могут принимать меры в отступление от своих обязательств по настоящему Пакту только в такой степени, в какой это требуется остротой положения, при условии, что такие меры не являются несовместимыми с их другими обязательствами по международному праву и не влекут за собой дискриминации исключительно на основе расы, цвета кожи, пола, языка, религии или социального происхождения.

2. Это положение не может служить основанием для каких-либо отступлений от статей 6, 7, 8 (пункты 1 и 2), 11, 15, 16 и 18.

3. Любое участвующее в настоящем Пакте Государство, использующее право отступления, должно немедленно информировать другие Государства, участвующие в настоящем Пакте, через посредство Генерального секретаря Организации Объединенных Наций о положениях, от которых оно отступило, и о причинах, побудивших к такому решению. Также должно быть сделано сообщение через того же посредника о той дате, когда оно прекращает такое отступление.

Статья 5

1. Ничто в настоящем Пакте не может толковаться как означающее, что какое-либо государство, какая-либо группа или какое-либо лицо имеет право заниматься какой бы то ни было деятельностью или совершать какие бы то ни было действия, направленные на уничтожение любых прав или свобод, признанных в настоящем Пакте, или на ограничение их в большей мере, чем предусматривается в настоящем Пакте.

2. Никакое ограничение или умаление каких бы то ни было основных прав человека, признаваемых или существующих в каком-либо участвующем в настоящем Пакте государстве в силу закона, конвенций, правил или обычаев, не допускается под тем предлогом, что в настоящем Пакте не признаются такие права или что в нем они признаются в меньшем объеме.

Часть III

Статья 6

1. Право на жизнь есть неотъемлемое право каждого человека. Это право охраняется законом. Никто не может быть произвольно лишен жизни.

2. В странах, которые не отменили смертной казни, смертные приговоры могут выноситься только за самые тяжкие преступления в соответствии с законом, который действовал во время совершения преступления и который не противоречит постановлениям настоящего Пакта и Конвенции о предупреждении преступления геноцида и наказании за него. Это наказание может быть осуществлено только во исполнение окончательного приговора, вынесенного компетентным судом.

3. Когда лишение жизни составляет преступление геноцида, следует иметь в виду, что ничто в настоящей статье не дает участвующим в настоящем Пакте государствам права каким бы то ни было путем отступать от любых обязательств, принятых согласно постановлениям Конвенции о предупреждении преступления геноцида и наказании за него.

4. Каждый, кто приговорен к смертной казни, имеет право просить о помиловании или о смягчении приговора. Амнистия, помилование или замена смертного приговора могут быть дарованы во всех случаях.

5. Смертный приговор не выносится за преступления, совершенные лицами моложе восемнадцати лет, и не приводится в исполнение в отношении беременных женщин.

6. Ничто в настоящей статье не может служить основанием для отсрочки или недопущения отмены смертной казни каким-либо участвующим в настоящем Пакте государством.

Статья 7

Никто не должен подвергаться пыткам или жестоким, бесчеловечным или унижающему его достоинство обращению или наказанию. В частности, ни одно лицо не должно без его свободного согласия подвергаться медицинским или научным опытам.

Статья 8

1. Никто не должен содержаться в рабстве; рабство и работорговля запрещаются во всех их видах.

2. Никто не должен содержаться в подневольном состоянии.

3.

a) Никто не должен принуждаться к принудительному или обязательному труду;

b) в тех странах, где в виде наказания за преступление может назначаться лишение свободы, сопряженное с каторжными работами, пункт 3 а не считается препятствием для выполнения каторжных работ по приговору компетентного суда, назначившего такое наказание;

c) термином «принудительный или обязательный труд» в настоящем пункте не охватываются:

i) какая бы то ни была не упоминаемая в подпункте b работа или служба, которую, как правило, должно выполнять лицо, находящееся в заключении на основании законного распоряжения суда, или лицо, условно освобожденное от такого заключения;

ii) какая бы то ни была служба военного характера, а в тех странах, в которых признается отказ от военной службы по политическим или религиозно-этническим мотивам, какая бы то ни была служба, предусматриваемая законом для лиц, отказывающихся от военной службы по таким мотивам;

iii) какая бы то ни была служба, обязательная в случаях чрезвычайного положения или бедствия, угрожающих жизни или благополучию населения;

iv) какая бы то ни была работа или служба, которая входит в обыкновенные гражданские обязанности.

Статья 9

1. Каждый человек имеет право на свободу и личную неприкосновенность. Никто не может быть подвергнут произвольному аресту или содержанию под стражей. Никто не должен быть лишен свободы иначе, как на таких основаниях и в соответствии с такой процедурой, которые установлены законом.

2. Каждому арестованному сообщаются при аресте причины его ареста и в срочном порядке сообщается любое предъявленное ему обвинение.

3. Каждое арестованное или задержанное по уголовному обвинению лицо в срочном порядке доставляется к судье или к другому должностному лицу, которому принадлежит по закону право осуществлять судебную власть, и имеет право на судебное разбирательство в течение разумного срока или на освобождение. Содержание под стражей лиц, ожидающих судебного разбирательства, не должно быть общим правилом, но освобождение может ставиться в зависимость от представления гарантий явки на суд, явки на судебное разбирательство в любой другой его стадии и, в случае необходимости, явки для исполнения приговора.

4. Каждому, кто лишен свободы вследствие ареста или содержания под стражей, принадлежит право на разбирательство его дела в суде, чтобы этот суд мог безотлагательно вынести постановление относительно законности его задержания и распорядиться о его освобождении, если задержание незаконно.

5. Каждый, кто был жертвой незаконного ареста или содержания под стражей, имеет право на компенсацию, обладающую исковой силой.

Статья 10

1. Все лица, лишенные свободы, имеют право на гуманное обращение и уважение достоинства, присущего человеческой личности.

2.

a) Обвиняемые в случаях, когда отсутствуют исключительные обстоятельства, помещаются отдельно от осужденных и им предоставляется отдельный режим, отвечающий их статусу неосужденных лиц.

b) обвиняемые несовершеннолетние отделяются от совершеннолетних и в кратчайший срок доставляются в суд для вынесения решения.

3. Пенитенциарной системой предусматривается режим для заключенных, существенной целью которого является их исправление и социальное перевоспитание. Несовершеннолетние правонарушители отделяются от совершеннолетних и им предоставляется режим, отвечающий их возрасту и правовому статусу.

Статья 11

Никто не может быть лишен свободы на том только основании, что он не в состоянии выполнить какое-либо договорное обязательство.

Статья 12

1. Каждому, кто законно находится на территории какого-либо государства, принадлежит, в пределах этой территории, право на свободное передвижение и свобода выбора местожительства.

2. Каждый человек имеет право покидать любую страну, включая свою собственную.

3. Упомянутые выше права не могут быть объектом никаких ограничений, кроме тех, которые предусмотрены законом, необходимы для охраны государственной безопасности, общественного порядка, здоровья или нравственности населения или прав и свобод других и совместимы с признаваемыми в настоящем Пакте другими правами.

4. Никто не может быть произвольно лишен права на въезд в свою собственную страну.

Статья 13

Иностранец, законно находящийся на территории какого-либо из участвующих в настоящем Пакте государств, может быть выслан только во исполнение решения, вынесенного в соответствии с законом, и, если императивные соображения государственной безопасности не требуют иного, имеет право на представление доводов против своей высылки, на пересмотр своего дела компетентной властью или лицом или лицами, специально назначенными компетентной властью, и на то, чтобы быть представленным для этой цели перед этой властью лицом или лицами.

Статья 14

1. Все лица равны перед судами и трибуналами. Каждый имеет право при рассмотрении любого уголовного обвинения, предъявляемого ему, или при определении его прав и обязанностей в каком-либо гражданском процессе, на справедливое и публичное разбирательство дела компетентным, независимым и беспристрастным судом, созданным на основании закона. Печать и публика могут не допускаться на все судебное разбирательство или часть его по соображениям морали, общественного порядка или государственной безопасности в демократическом обществе или когда того требуют интересы частной жизни сторон, или — в той мере, в какой это, по мнению суда, строго необходимо, — при особых обстоятельствах, когда публичность нарушала бы интересы правосудия; однако любое судебное постановление по уголовному или гражданскому делу должно быть публичным, за исключением тех случаев, когда интересы несовершеннолетних требуют другого или когда дело касается матримониальных споров или опеки над детьми.

2. Каждый обвиняемый в уголовном преступлении имеет право считаться невиновным, пока виновность его не будет доказана согласно закону.

3. Каждый имеет право при рассмотрении любого предъявляемого ему уголовного обвинения как минимум на следующие гарантии на основе полного равенства:

a) быть в срочном порядке и подробно уведомленным на языке, который он понимает, о характере и основании предъявляемого ему уголовного обвинения;

b) иметь достаточное время и возможности для подготовки своей защиты и сноситься с выбранным им самим защитником;

c) быть судимым без неоправданной задержки;

d) быть судимым в его присутствии и защищать себя лично или через посредство выбранного им самим защитника; если он не имеет защитника, быть уведомленным об этом праве и иметь назначенного ему защитника в любом таком случае, когда интересы правосудия того требуют, безвозмездно для него в любом таком случае, когда у него нет достаточно средств для оплаты этого защитника;

e) допрашивать показывающих против него свидетелей или иметь право на то, чтобы эти свидетели были допрошены, и иметь право на вызов и допрос его свидетелей на тех же условиях, какие существуют для свидетелей, показывающих против него;

f) пользоваться бесплатной помощью переводчика, если он не понимает языка, используемого в суде, или не говорит на этом языке;

g) не быть принуждаемым к даче показаний против самого себя или к признанию себя виновным.

4. В отношении несовершеннолетних процесс должен быть таков, чтобы учитывались их возраст и желательность содействия их перевоспитанию.

5. Каждый, кто осужден за какое-либо преступление, имеет право на то, чтобы его осуждение и приговор были пересмотрены вышестоящей судебной инстанцией согласно закону.

6. Если какое-либо лицо окончательным решением было осуждено за уголовное преступление и если вынесенный ему приговор был впоследствии отменен или ему было даровано помилование на том основании, что какое-либо новое или вновь обнаруженное обстоятельство неоспоримо доказывает наличие судебной ошибки, то это лицо, понесшее наказание в результате такого осуждения, получает компенсацию согласно закону, если не будет доказано, что указанное неизвестное обстоятельство не было в свое время обнаружено исключительно или отчасти по его вине.

7. Никто не должен быть вторично судим или наказан за преступление, за которое он уже был окончательно осужден или оправдан в соответствии с законом и уголовно-процессуальным правом каждой страны.

Статья 15

1. Никто не может быть признан виновным в совершении какого-либо уголовного преступления вследствие какого-либо действия или упущения, которое, согласно действовавшему в момент его совершения внутригосударственному законодательству или международному праву, не являлось уголовным преступлением. Равным образом, не может назначаться более тяжкое наказание, чем то, которое подлежало применению в момент совершения уголовного преступления. Если после совершения преступления законом устанавливается более легкое наказание, действие этого закона распространяется на данного преступника.

2. Ничто в настоящей статье не препятствует преданию суду и наказанию любого лица за любое деяние или упущение, которые в момент совершения являлись уголовным преступлением согласно общим принципам права, признанным международным сообществом.

Статья 16

Каждый человек, где бы он ни находился, имеет право на признание его правосубъектности.

Статья 17

1. Никто не может подвергаться произвольному или незаконному вмешательству в его личную и семейную жизнь, произвольным или незаконным посягательствам на неприкосновенность его жилища или тайну его корреспонденции или незаконным посягательствам на его честь и репутацию.

2. Каждый человек имеет право на защиту закона от такого вмешательства или таких посягательств.

Статья 18

1. Каждый человек имеет право на свободу мысли, совести и религии. Это право включает свободу иметь или принимать религию или убеждения по своему выбору и свободу исповедовать свою религию и убеждения как единолично, так и сообща с другими, публичным или частным порядком, в отправлении культа, выполнении религиозных и ритуальных обрядов и учении.

2. Никто не должен подвергаться принуждению, умаляющему его свободу иметь или принимать религию или убеждения по своему выбору.

3. Свобода исповедовать религию или убеждения подлежит лишь ограничениям, установленным законом и необходимым для охраны общественной безопасности, порядка, здоровья и морали, равно как и основных прав и свобод других лиц.

4. Участвующие в настоящем Пакте Государства обязуются уважать свободу родителей и в соответствующих случаях законных опекунов, обеспечивать религиозное и нравственное воспитание своих детей в соответствии со своими собственными убеждениями.

Статья 19

1. Каждый человек имеет право беспрепятственно придерживаться своих мнений.

2. Каждый человек имеет право на свободное выражение своего мнения; это право включает свободу искать, получать и распространять всякого рода информацию и идеи, независимо от государственных границ, устно, письменно или посредством печати или художественных форм выражения, или иными способами по своему выбору.

3. Пользование предусмотренными в пункте 2 настоящей статьи правами налагает особые обязанности и особую ответственность. Оно может быть, следовательно, сопряжено с некоторыми ограничениями, которые, однако, должны быть установлены законом и являться необходимыми:

a) для уважения прав и репутации других лиц;

b) для охраны государственной безопасности, общественного порядка, здоровья или нравственности населения.

Статья 20

1. Всякая пропаганда войны должна быть запрещена законом.

2. Всякое выступление в пользу национальной, расовой или религиозной ненависти, представляющее собой подстрекательство к дискриминации, вражде или насилию, должно быть запрещено законом.

Статья 21

Признается право на мирные собрания. Пользование этим правом не подлежит никаким ограничениям, кроме тех, которые налагаются в соответствии с законом и которые необходимы в демократическом обществе в интересах государственной или общественной безопасности, общественного порядка, охраны здоровья и нравственности населения или защиты прав и свобод других лиц.

Статья 22

1. Каждый человек имеет право на свободу ассоциации с другими, включая право создавать профсоюзы и вступать в таковые для защиты своих интересов.

2. Пользование этим правом не подлежит никаким ограничениям, кроме тех, которые предусматриваются законом и которые необходимы в демократическом обществе в интересах государственной или общественной безопасности, общественного порядка, охраны здоровья и нравственности населения или защиты прав и свобод других лиц. Настоящая статья не препятствует введению законных ограничений пользования этим правом для лиц, входящих в состав вооруженных сил и полиции.

3. Ничто в настоящей статье не дает право Государствам, участвующим в Конвенции Международной организации труда 1948 года относительно свободы ассоциаций и защиты права на организацию, принимать законодательные акты в ущерб гарантиям, предусматриваемым в указанной Конвенции, или применять закон таким образом, чтобы наносился ущерб этим гарантиям.

Статья 23

1. Семья является естественной и основной ячейкой общества и имеет право на защиту со стороны общества и государства.

2. За мужчинами и женщинами, достигшими брачного возраста, признается право на вступление в брак и право основывать семью.

3. Ни один брак не может быть заключен без свободного и полного согласия вступающих в брак.

4. Участвующие в настоящем Пакте Государства должны принять надлежащие меры для обеспечения равенства прав и обязанностей супругов в отношении вступления в брак, во время состояния в браке и при его расторжении. В случае расторжения брака должна предусматриваться необходимая защита всех детей.

Статья 24

1. Каждый ребенок без всякой дискриминации по признаку расы, цвета кожи, пола, языка, религии, национального или социального происхождения, имущественного положения или рождения имеет право на такие меры защиты, которые требуются в его положении как малолетнего со стороны его семьи, общества и государства.

2. Каждый ребенок должен быть зарегистрирован немедленно после его рождения и должен иметь имя.

3. Каждый ребенок имеет право на приобретение гражданства.

Статья 25

Каждый гражданин должен иметь без какой бы то ни было дискриминации, упоминаемой в статье 2, и без необоснованных ограничений право и возможность:

a) принимать участие в ведении государственных дел как непосредственно, так и через посредство свободно выбранных представителей;

b) голосовать и быть избранным на подлинных периодических выборах, производимых на основе всеобщего равного избирательного права при тайном голосовании и обеспечивающих свободное волеизъявление избирателей;

c) допускаться в своей стране на общих условиях равенства к государственной службе.

Статья 26

Все люди равны перед законом и имеют право без всякой дискриминации на равную защиту закона. В этом отношении всякого рода дискриминация должна быть запрещена законом, и закон должен гарантировать всем лицам равную и эффективную защиту против дискриминации по какому бы то ни было признаку, как-то расы, цвета кожи, пола, языка, религии, политических или иных убеждений, национального или социального происхождения, имущественного положения, рождения или иного обстоятельства.

Статья 27

В тех странах, где существуют этнические, религиозные и языковые меньшинства, лицам, принадлежащим к таким меньшинствам, не может быть отказано в праве совместно с другими членами той же группы пользоваться своей культурой, исповедовать свою религию и исполнять ее обряды, а также пользоваться родным языком.

Часть IV

Статья 28

1. Образуется Комитет по правам человека (именуемый ниже в настоящем Пакте Комитет). Он состоит из восемнадцати членов и выполняет функции, предусматриваемые ниже.

2. В состав Комитета входят лица, являющиеся гражданами участвующих в настоящем Пакте государств и обладающие высокими нравственными качествами и признанной компетентностью в области прав человека, причем принимается во внимание полезность участия нескольких лиц, обладающих юридическим опытом.

3. Члены Комитета избираются и работают в личном качестве.

Статья 29

1. Члены Комитета избираются тайным голосованием из списка лиц, удовлетворяющих требованиям, предусматриваемым в статье 28, и выдвинутых для этой цели участвующими в настоящем Пакте государствами.

2. Каждое участвующее в настоящем Пакте государство может выдвинуть не более двух лиц. Эти лица должны быть гражданами выдвигающего их государства.

3. Любое лицо имеет право на повторное выдвижение.

Статья 30

1. Первоначальные выборы проводятся не позднее, чем через шесть месяцев со дня вступления в силу настоящего Пакта.

2. По крайней мере за четыре месяца до дня каждых выборов в Комитет, кроме выборов для заполнения вакансий, объявляемых открывшимися в соответствии со статьей 34, Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций обращается с письменным приглашением к участвующим в настоящем Пакте государствам представить в течение трех месяцев кандидатуры в члены Комитета.

3. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций составляет в алфавитном порядке список всех выдвинутых таким образом лиц с указанием участвующих в настоящем Пакте государств, которые выдвинули этих лиц, и представляет этот список участвующим в настоящем Пакте государствам не позднее, чем за один месяц до даты проведения каждых выборов.

4. Избрание членов Комитета проводится на заседании участвующих в настоящем Пакте государств, созываемом Генеральным секретарем Организации Объединенных Наций в Центральных учреждениях Организации Объединенных Наций. На этом заседании, для которого кворумом является присутствие двух третей участвующих в настоящем Пакте государств, избранными в Комитет являются те лица, кандидатуры которых получают наибольшее число голосов и абсолютное большинство голосов присутствующих и голосующих представителей государств-участников.

Статья 31

1. В Комитет не может входить более чем по одному гражданину одного и того же государства.

2. При выборах в Комитет принимается во внимание справедливое географическое распределение членов и представительство различных форм цивилизации и основных юридических систем.

Статья 32

1. Члены Комитета избираются на четырехлетний срок. Они имеют право быть переизбранными при повторном выдвижении их кандидатур. Однако срок полномочий девяти из тех членов, которые избраны на первых выборах, истекает в конце двухлетнего периода; немедленно после первых выборов имена этих девяти членов определяются по жребию председателем заседания, о котором упоминается в пункте 4 статьи 30.

2. По истечении полномочий выборы производятся в соответствии с предшествующими статьями данной части настоящего Пакта.

Статья 33

1. Если по единогласному мнению других членов какой-либо член Комитета прекратил исполнение своих функций по какой-либо причине, кроме временного отсутствия, Председатель Комитета уведомляет Генерального секретаря Организации Объединенных Наций, который объявляет затем место этого члена вакантным.

2. В случае смерти или выхода в отставку какого-либо члена Комитета Председатель немедленно уведомляет Генерального секретаря Организации Объединенных Наций, который объявляет это место вакантным со дня смерти или с того дня, когда выход в отставку становится действительным.

Статья 34

1. Когда объявляется открывшейся вакансия в соответствии со статьей 33 и если срок полномочий члена, который должен быть заменен, не истекает в течение шести месяцев после объявления этой вакансии, Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций уведомляет каждое участвующее в настоящем Пакте государство, которое может в течение двух месяцев представить в соответствии со статьей 29 кандидатуру для заполнения этой вакансии.

2. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций составляет в алфавитном порядке список выдвинутых таким образом лиц и представляет этот список участвующим в настоящем Пакте государствам. Выборы для заполнения вакансии проводятся затем согласно соответствующим положениям данной части настоящего Пакта.

3. Член Комитета, избранный для занятия вакансии, объявленной в соответствии со статьей 33, занимает должность в течение остающейся части срока полномочий члена, который освободил место в Комитете, согласно положениям указанной статьи.

Статья 35

Члены Комитета получают утверждаемое Генеральной Ассамблеей Организации Объединенных Наций вознаграждение из средств Организации Объединенных Наций в порядке и на условиях, устанавливаемых Генеральной Ассамблеей с учетом важности обязанностей Комитета.

Статья 36

Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций предоставляет необходимый персонал и материальные средства для эффективного осуществления функций Комитета в соответствии с настоящим Пактом.

Статья 37

1. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций созывает первое заседание Комитета в Центральных учреждениях Организации Объединенных Наций.

2. После своего первого заседания Комитет собирается в такое время, которое предусмотрено в его правилах процедуры.

3. Комитет обычно собирается в Центральных учреждениях Организации Объединенных Наций или Отделении Организации Объединенных Наций в Женеве.

Статья 38

Каждый член Комитета до вступления в исполнение своих обязанностей делает торжественное заявление на открытом заседании Комитета о том, что будет осуществлять свои функции беспристрастно и добросовестно.

Статья 39

1. Комитет избирает своих должностных лиц на двухгодичный срок. Они могут быть переизбраны.

2. Комитет устанавливает свои собственные правила процедуры, но эти правила должны, в частности, предусматривать, что

a) двенадцать членов Комитета образуют кворум;

b) постановления Комитета принимаются большинством голосов присутствующих членов.

Статья 40

1. Участвующие в настоящем Пакте Государства обязуются представлять доклады о принятых ими мерах по претворению в жизнь прав, признаваемых в настоящем Пакте, и о прогрессе, достигнутом в использовании этих прав:

a) В течение одного года после вступления в силу настоящего Пакта в отношении соответствующих Государств-участников;

b) После этого во всех случаях, когда того потребует Комитет.

2. Все доклады представляются Генеральному секретарю Организации Объединенных Наций, который направляет их в Комитет для рассмотрения. В докладах указываются факторы и затруднения, если таковые имеются, влияющие на проведение в жизнь настоящего Пакта.

3. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций после консультаций с Комитетом может направить заинтересованным специализированным учреждениям экземпляры тех частей докладов, которые могут относиться к сфере их компетенции.

4. Комитет изучает доклады, представляемые участвующими в настоящем Пакте Государствами. Он препровождает Государствам-участникам свои доклады и такие замечания общего порядка, которые он сочтет целесообразными. Комитет может также препроводить Экономическому и Социальному Совету эти замечания вместе с экземплярами докладов, полученных им от участвующих в настоящем Пакте Государств.

5. Участвующие в настоящем Пакте Государства могут представлять Комитету свои соображения по любым замечаниям, которые могут быть сделаны в соответствии с пунктом 4 настоящей статьи.

Статья 41

1. В соответствии с настоящей статьей участвующее в настоящем Пакте Государство может в любое время заявить, что оно признает компетенцию Комитета получать и рассматривать сообщения о том, что какое-либо Государство-участник утверждает, что другое Государство-участник не выполняет своих обязательств по настоящему Пакту. Сообщения, предусматриваемые настоящей статьей, могут приниматься и рассматриваться только в том случае, если они представлены Государством-участником, сделавшим заявление о признании для себя компетенции этого Комитета. Комитет не принимает никаких сообщений, если они касаются Государства-участника, не сделавшего такого заявления. Сообщения, полученные согласно настоящей статье, рассматриваются в соответствии со следующей процедурой:

a) Если какое-либо участвующее в настоящем Пакте Государство находит, что другое Государство-участник не проводит в жизнь постановлений настоящего Пакта, то оно может письменным сообщением довести этот вопрос до сведения указанного государства-участника. В течение трех месяцев после получения этого сообщения получившее его Государство представляет в письменной форме пославшему такое сообщение Государству объяснение или любое другое заявление с разъяснением по этому вопросу, где должно содержаться, насколько это возможно и целесообразно, указание на внутренние процедуры и меры, которые были приняты, будут приняты или могут быть приняты по данному вопросу.

b) Если вопрос не решен к удовлетворению обоих заинтересованных Государств-участников в течение шести месяцев после получения получающим Государством первоначального сообщения, любое из этих Государств имеет право передать этот вопрос в Комитет, уведомив об этом Комитет и другое Государство.

c) Комитет рассматривает переданный ему вопрос только после того, как он удостоверится, что в соответствии с общепризнанными принципами международного права все доступные внутренние средства были испробованы и исчерпаны в данном случае. Это правило не действует в тех случаях, когда применение этих средств неоправданно затягивается.

d) При рассмотрении сообщений, предусматриваемых настоящей статьей, Комитет проводит закрытые заседания.

e) С соблюдением постановлений подпункта c Комитет оказывает свои добрые услуги заинтересованным Государствам-участникам в целях дружественного разрешения вопроса на основе уважения прав человека и основных свобод, признаваемых в настоящем Пакте.

f) По любому переданному на его рассмотрение вопросу Комитет может обратиться к заинтересованным Государствам-участникам, упомянутым в подпункте b, c просьбой представить любую относящуюся к делу информацию.

g) Заинтересованные Государства-участники, упомянутые в подпункте b, имеют право быть представленными при рассмотрении в Комитете вопроса и делать представления устно и/или письменно.

h) Комитет представляет в течение двенадцати месяцев со дня уведомления в соответствии с подпунктом b доклад:

i) Если достигается решение в рамках постановления подпункта e, то Комитет ограничивается в своем докладе кратким изложением фактов и достигнутого решения;

ii) Если решение в рамках постановлений подпункта e не достигнуто, то Комитет ограничивается в своем докладе кратким изложением фактов; письменные представления и запись устных представлений, данных заинтересованными Государствами-участниками, прилагаются к докладу.

По каждому вопросу доклад препровождается заинтересованным Государствам-участникам.

2. Постановления настоящей статьи вступают в силу, когда десять участвующих в настоящем Пакте Государств сделают заявление в соответствии с пунктом 1 настоящей статьи. Такие заявления депонируются Государствами-участниками у Генерального секретаря Организации Объединенных Наций, который препровождает их копии остальным Государствам-участникам. Заявление может быть в любое время взято обратно уведомлением Генерального секретаря. Такое действие не препятствует рассмотрению любого вопроса, являющегося предметом сообщения, уже переданного в соответствии с настоящей статьей; никакие последующие сообщения любого Государства-участника не принимаются после получения Генеральным секретарем уведомления о взятии заявления обратно, если заинтересованное Государство-участник не сделало нового заявления.

Статья 42

1.

a) Если какой-либо вопрос, переданный Комитету в соответствии со статей 41, не разрешен к удовлетворению заинтересованных Государств-участников, Комитет может с предварительного согласия заинтересованных Государств-участников назначить специальную Согласительную комиссию (в дальнейшем именуемую «Комиссия»). Добрые услуги Комиссии предоставляются заинтересованным Государствам-участникам в целях полюбовного разрешения данного вопроса на основе соблюдений положений настоящего Пакта.

b) Комиссия состоит из пяти лиц, приемлемых для заинтересованных Государств-участников. Если заинтересованные Государства-участники не достигнут в течение трех месяцев согласия относительно всего состава или части состава Комиссии, то те члены Комиссии, о назначении которых не было достигнуто согласия, избираются путем тайного голосования большинством в две трети голосов Комитета из состава его членов.

2. Члены Комиссии выполняют обязанности в своем личном качестве. Они не должны быть гражданами заинтересованных Государств- участников или Государства, не участвующего в настоящем Пакте, или Государства-участника, которое не сделало заявления в соответствии со статей 41.

3. Комиссия избирает своего Председателя и устанавливает свои собственные правила процедуры.

4. Заседания Комиссии обычно проводятся в Центральных учреждениях Организации Объединенных Наций или в Отделении Организации Объединенных Наций в Женеве. Однако они могут проводится в таких других удобных местах, которые могут быть определены Комиссией в консультации с Генеральным секретарем Организации Объединенных Наций и соответствующими Государствами-участниками.

5. Секретариат, предоставляемый в соответствии со статьей 36, также обслуживает комиссии, назначаемые на основании настоящей статьи.

6. Полученная и изученная Комитетом информация предоставляется в распоряжение Комиссии, и Комиссия может обратиться к заинтересованным Государствам-участникам с просьбой представить любую относящуюся к делу информацию.

7. Когда Комиссия полностью рассмотрит вопрос, но во всяком случае не позднее чем через 12 месяцев после того, как ей был передан данный вопрос, она представляет Председателю Комитета доклад для направления его заинтересованным Государствам-участникам:

a) Если Комиссия не может завершить рассмотрения данного вопроса в пределах двенадцати месяцев, она ограничивает свой доклад кратким изложением состояния рассмотрения ею данного вопроса.

b) Если достигается полюбовное разрешение данного вопроса на основе соблюдения прав человека, признаваемых в настоящем Пакте, Комиссия ограничивает свой доклад кратким изложением фактов и достигнутого решения.

c) Если решение, указанное в подпункте b, не достигается, доклад Комиссии содержит ее заключения по всем вопросам фактического характера, относящимся к спору между заинтересованными Государствами-участниками, и ее соображения о возможностях полюбовного урегулирования этого вопроса. Этот доклад также содержит письменные представления и запись устных представлений, сделанных заинтересованными Государствами-участниками.

d) если доклад Комиссии представляется согласно подпункту c, заинтересованные Государства-участники в течение трех месяцев после получения этого доклада уведомляют Председателя Комитета о том, согласны ли они с содержанием доклада Комиссии.

8. Постановления настоящей статьи не умаляют обязанностей Комитета, предусмотренных в статьей 41.

9. Заинтересованные Государства-участники в равной мере несут все расходы членов Комиссии в соответствии со сметой, представляемой Генеральным секретарем Организации Объединенных Наций.

10. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций имеет право оплачивать расходы членов Комиссии, если необходимо, до их возмещения заинтересованными Государствами-участниками в соответствии с пунктом 9 настоящей статьи.

Статья 43

Члены Комитета и специальных согласительных комиссий, которые могут быть назначены согласно статье 42, имеют право на льготы, привилегии и иммунитеты экспертов, направляемых Организацией Объединенных Наций в командировки, как это предусмотрено в соответствующих разделах Конвенции о привилегиях и иммунитетах Организации Объединенных Наций.

Статья 44

Положения об осуществлении настоящего Пакта применяются без ущерба для процедур в области прав человека, предписываемых учредительными актами и конвенциями Организации Объединенных Наций и специализированных учреждений или в соответствии с ними, и не препятствуют участвующим в настоящем Пакте Государствам прибегать к другим процедурам разрешения спора на основании действующих между ними общих и специальных международных соглашений.

Статья 45

Комитет представляет Генеральной Ассамблее Организации Объединенных Наций через Экономический и Социальный Совет ежегодный доклад о своей работе.

Часть V

Статья 46

Ничто в настоящем Пакте не должно толковаться как умаление значения постановлений Устава Организации Объединенных Наций и уставов специализированных учреждений, которые определяют соответствующие обязанности различных органов Организации Объединенных Наций и специализированных учреждений по тем предметам, к которым относится настоящий Пакт.

Статья 47

Ничто в настоящем Пакте не должно толковаться как ущемление неотъемлемого права всех народов обладать и пользоваться в полной мере и свободно своими естественными богатствами и ресурсами.

Часть VI

Статья 48

1. Настоящий Пакт открыт для подписания любым государством-членом Организации Объединенных Наций или членом любого из ее специализированных учреждений, любым государством-участником Статута Международного Суда и любым государством, приглашенным Генеральной Ассамблеей Организации Объединенных Наций к участию в настоящем Пакте.

2. Настоящий Пакт подлежит ратификации. Ратификационные грамоты депонируются у Генерального секретаря Организации Объединенных Наций.

3. Настоящий Пакт открыт для присоединения любого государства, указанного в пункте 1 настоящей статьи.

4. Присоединение совершается депонированием документа о присоединении у Генерального секретаря Организации Объединенных Наций.

5. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций уведомляет все подписавшие настоящий Пакт или присоединившиеся к нему государства о депонировании каждой ратификационной грамоты или документа о присоединении.

Статья 49

1. Настоящий Пакт вступает в силу спустя три месяца со дня депонирования у Генерального секретаря Организации Объединенных Наций тридцать пятой ратификационной грамоты или документа о присоединении.

2. Для каждого государства, которое ратифицирует настоящий Пакт или присоединится к нему после депонирования тридцать пятой ратификационной грамоты или документа о присоединении, настоящий Пакт вступает в силу спустя три месяца со дня депонирования его собственной ратификационной грамоты или документа о присоединении.

Статья 50

Постановления настоящего Пакта распространяются на все части федеративных Государств без каких бы то ни было ограничений или изъятий.

Статья 51

1. Любое участвующее в настоящем Пакте государство может предлагать поправки и представлять их Генеральному секретарю Организации Объединенных Наций. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций препровождает затем любые предложенные поправки участвующим в настоящем Пакте государствам с просьбой сообщить ему, высказываются ли они за созыв конференции государств-участников с целью рассмотрения этих предложений и проведения по ним голосования. Если по крайней мере одна треть государств-участников выскажется за такую конференцию, Генеральный секретарь созывает эту конференцию под эгидой Организации Объединенных Наций. Любая поправка, принятая большинством государств-участников, присутствующих и участвующих в голосовании на этой конференции, представляется Генеральной Ассамблее Организации Объединенных Наций на утверждение.

2. Поправки вступают в силу по утверждении их Генеральной Ассамблеей Организации Объединенных Наций и принятии их большинством в две трети участвующих в настоящем Пакте государств в соответствии с их конституционными процедурами.

3. Когда поправки вступают в силу, они становятся обязательными для тех государств-участников, которые их приняли, а для других государств-участников остаются обязательными постановления настоящего Пакта и любые предшествующие поправки, которые ими приняты.

Статья 52

Независимо от уведомлений, делаемых согласно пункту 5 статьи 48, Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций уведомляет все государства, о которых идет речь в пункте 1 той же статьи, о нижеследующем:

a) подписаниях, ратификациях и присоединениях согласно статье 48;

b) дате вступления в силу настоящего Пакта согласно статье 49 и дате вступления в силу любых поправок согласно статье 51.

Статья 53

1. Настоящий Пакт, английский, испанский, китайский, русский и французский тексты которого равно аутентичны, подлежит сдаче на хранение в архив Организации Объединенных Наций.

2. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций препровождает заверенные копии настоящего Пакта всем государствам, указанным в статье 48.

---

Источник: United Nations Treaty Series, vol. 999, p. 225–240.

1С:Комплексная автоматизация | О продукте

«1С:Комплексная автоматизация» — это программа для построения на предприятии единой информационной системы, охватывающей основные задачи управления и учета. Данное решение позволяет автоматизировать важнейшие области бизнеса: бухгалтерию, торговлю, склад, расчет зарплаты, кадровый учет. 

Использование инструментов прикладного решения позволяет обеспечить слаженную работу как подразделений внутри организации, так и с внешним окружением (клиенты, поставщики, конкуренты).

Назначение программы «1С:Комплексная автоматизация»

Программа ориентирована на использование в сфере малого и среднего бизнеса: в торговых предприятиях, на небольших производствах, в компаниях, оказывающих услуги. «1С:Комплексная автоматизация» наилучшим образом подойдет тем компаниям, которые используют в настоящий момент несколько отдельных продуктов, а также тем, чьи потребности в управлении и учете превысили возможности имеющихся информационных систем.

По мере изменения требований бизнеса и законодательства этот продукт может быть перенастроен, расширен за счет более полного использования функционала, интеграции с другими приложениями на платформе «1С:Предприятие 8» и с другими решениями.

Сценарии внедрения «1С:Комплексная автоматизация»

Этот программный продукт позволяет организации выбрать наиболее удобный для себя вариант его внедрения, в соответствии с задачам и планам в текущей ситуации.

Замена нескольких продуктов на современное интегрированное решение. «1С:Комплексная автоматизация» необходима для замены используемых комплексных решений предыдущих версий. Современный программный продукт нового поколения позволит наиболее эффективно провести автоматизацию рабочих процессов и реализовать оптимальную политику ее проведения.

Поэтапное развитие информационной системы предприятия. Программа обеспечивает поэтапное развитие информационной системы предприятия — от решения первоочередных задач на основе отдельных приложений или их связанных комплексов к созданию единой информационной системы предприятия на основе «1С:Комплексная автоматизация 2».

Автоматизация отдельных задач. С помощью программ «1С:Предприятие 8», входящих в состав продукта, можно автоматизировать наиболее важные рабочие задачи или использовать другие, удобные для предприятия варианты.

Уравнения с модулем. Исчерпывающий гид

Пример №14

• Решите уравнение: \(\displaystyle\left| x+3 \right|-\left| 2{x}-1 \right|=1.\)

Решение:

Рассмотрим первый модуль \(\displaystyle\left| x+3 \right|\). По определению он раскрывается «с плюсом» (то есть выражение под модулем не меняется), если \(\displaystyle x+3\ge 0\), и «с минусом» (то есть все знаки меняются на противоположные), если \(\displaystyle x+3<0\):

\(\displaystyle \left| x+3 \right|=\left[ \begin{array}{l}x+3,\text{ если }x+3\ge 0\\-{x}-3,\text{ если }x+3

Аналогично и со вторым:

\(\displaystyle \left| 2{x}-1 \right|=\left[ \begin{array}{l}2{x}-1,\text{ если }2{x}-1\ge 0\\1-2x,\text{ если }2{x}-1

Проблема только в том, что теперь нам нужно рассмотреть очень много вариантов: по \(\displaystyle2\) варианта для каждого модуля, итого четыре разных, но похожих друг на друга, уравнения.

Если модулей будет не два, а три, получится уже \(\displaystyle8\) уравнений!

Можно ли как-то сократить количество вариантов?

Да, можно – ведь не все условия могут выполняться одновременно: \(\displaystyle x+3<0\) и \(\displaystyle 2{x}-1\ge 0\) противоречат друг другу.

Поэтому нет смысла раскрывать второй модуль «с плюсом», если первый раскрыт «с минусом». Значит, здесь у нас на одно уравнение меньше.

Теперь систематизируем то, что мы только что выяснили, и разработаем последовательность действий в таких примерах:

1. Определим корни подмодульных выражений – такие \(\displaystyle x\), при которых выражения равны нулю:

\(\displaystyle\left[ \begin{array}{l}x+3=0\text{ }\Rightarrow \text{ }x=-3\\2{x}-1=0\text{ }\Rightarrow \text{ }x=\frac{1}{2}\end{array} \right.\)

2. Отметим корни выражений под модулями на числовой оси:

3. Подпишем у каждого из получившихся интервалов, какой знак принимает каждое из наших подмодульных выражений.

4. Для каждого интервала запишем и решим уравнение. Важно проследить, чтобы ответы соответствовали интервалу!

I. \(\displaystyle x<-3\).

Здесь оба модуля раскрываем «с минусом»:

\(\displaystyle-\left( x+3 \right)+\left( 2{x}-1 \right)=1\text{ }\Leftrightarrow \text{ }-{x}-3+2{x}-1=1\text{ }\Leftrightarrow \text{ }x=5\text{ }>-3\) – этот корень сторонний.

II. \(\displaystyle-3\le x<\frac{1}{2}\).

Здесь первый модуль раскрываем «с плюсом», а второй – «с минусом»:

\(\displaystyle\left( x+3 \right)+\left( 2{x}-1 \right)=1\text{ }\Leftrightarrow \text{ }x+3+2{x}-1=1\text{ }\Leftrightarrow \text{ }x=-\frac{1}{3}\) – этот корень попадает в «свой» интервал, значит, он подходит.

III. \(\displaystyle x\ge \frac{1}{2}\).

Здесь оба модуля раскрываем «с плюсом»:

\(\displaystyle\left( x+3 \right)-\left( 2{x}-1 \right)=1\text{ }\Leftrightarrow \text{ }x+3-2{x}+1=1\text{ }\Leftrightarrow \text{ }x=3\) – этот корень тоже является решением.

Проверим полученные корни:

I. \(\displaystyle x=5:\text{ }\left| 5+3 \right|-\left| 2\cdot 5-1 \right|=8-9=-1\ne 1\) (корень и правда сторонний).

II. \(\displaystyle x=-\frac{1}{3}:\text{ }\left| -\frac{1}{3}+3 \right|-\left| 2\cdot \left( -\frac{1}{3} \right)-1 \right|=\frac{8}{3}-\frac{5}{3}=1\).

III. \(\displaystyle x=3:\text{ }\left| 3+3 \right|-\left| 2\cdot 3-1 \right|=6-5=1\).

Ответ: \(\displaystyle-\frac{1}{3};\text{ }3.\)

Пример 15

• \(\displaystyle\left| x+2 \right|-\left| 3{x}-1 \right|+\left| 4-x \right|=3\)

Решение:

\( \displaystyle \left| x+2 \right|-\left| 3{x}-1 \right|+\left| 4-x \right|=3\)\( \displaystyle \left[ \begin{array}{l}x+2=0\text{  }\Rightarrow \text{  }x=-2\\3{x}-1=0\text{  }\Rightarrow \text{ }x=\frac{1}{3}\\4-x=0\text{  }\Rightarrow \text{  }x=4\end{array} \right.\) 

I. \( \displaystyle -2\le x<\frac{1}{3}.\)

\( \displaystyle -\left( x+2 \right)+\left( 3{x}-1 \right)+\left( 4-x \right)=3\)

\( \displaystyle x=2>-2\Rightarrow \) – корень сторонний

II. \( \displaystyle -2\le x<\frac{1}{3}\)

\( \displaystyle \left( x+2 \right)+\left( 3{x}-1 \right)+\left( 4-x \right)=3\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle 3x=-2\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\in \left[ -2;\frac{1}{3} \right)\) – подходит

III. \( \displaystyle \frac{1}{3}\le x<4\)

\( \displaystyle \left( x+2 \right)-\left( 3{x}-1 \right)+\left( 4-x \right)=3\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle -3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\in \left[ \frac{1}{3};4 \right)-\) подходит

IV. \( \displaystyle x\ge 4\)

\( \displaystyle \left( x+2 \right)-\left( 3{x}-1 \right)-\left( 4-x \right)=3\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle x=4\Leftrightarrow x=-4<4\text{ }-\) корень сторонний

Ответ: \( -\frac{2}{3};\text{  }\frac{4}{3}.\)

Пример №16

\(\displaystyle\left| 3{x}-5 \right|+\left| 3+2x \right|=2\left| x+1 \right|\)

Решение:

\( \left| 3{x}-5 \right|+\left| 3+2x \right|=2\left| x+1 \right|\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left| 3{x}-5 \right|+\left| 3+2x \right|-2\left| x+1 \right|=0.\)

\( \left[ \begin{array}{l}3{x}-5=0\text{  }\Rightarrow \text{ }x=\frac{5}{3}\\3+2x=0\text{  }\Rightarrow \text{ }x=-\frac{3}{2}\\x+1=0\text{    }\Rightarrow \text{  }x=-1\end{array} \right.\)

I. \( \displaystyle x<-\frac{3}{2}\)

\( \displaystyle -\left( 3{x}-5 \right)-\left( 3+2x \right)+2\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle -3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}>-\frac{3}{2}\Rightarrow \) корень сторонний

II. \( \displaystyle -\frac{3}{2}\le x<-1\)

\( \displaystyle -\left( 3{x}-5 \right)+\left( 3+2x \right)+2\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle x=-10<-1\Rightarrow \) корень сторонний

III. \( \displaystyle -1\le x<\frac{5}{3}\)

\( \displaystyle -\left( 3{x}-5 \right)+\left( 3+2x \right)-2\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle -3x=-6\Leftrightarrow x=2\text{  }>\frac{5}{3}\Rightarrow \) корень сторонний

IV. \( \displaystyle x\ge \frac{5}{3}\)

\( \displaystyle \left( 3{x}-5 \right)+\left( 3+2x \right)-2\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle 3x=4\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}<\frac{5}{3}\Rightarrow \) корень сторонний

Итак, ни на одном интервале не нашлось корней. Значит, решений это уравнение не имеет.

Ответ: Решений не имеет.

Квадратные уравнения

Пример квадратного уравнения :

Функция создает красивые кривые, подобные этой:

Имя

Название Quadratic происходит от «quad», что означает квадрат, потому что переменная возводится в квадрат (например, x ² ).

Его также называют «уравнением степени 2» (из-за «2» на x )

Стандартная форма

Стандартная форма квадратного уравнения выглядит так:

• a , b и c — известные значения. a не может быть 0.

• « x » — это переменная или неизвестно (мы еще этого не знаем).

Вот несколько примеров:

2x 2 + 5x + 3 = 0		В этом a = 2 , b = 5 и c = 3
x 2 — 3x = 0		Это немного сложнее: Где а ? Ну a = 1 , так как мы обычно не пишем «1x 2 » б = −3 А где c ? Ну c = 0 , поэтому не показан.
5x — 3 = 0		Ой! Это , а не квадратное уравнение: оно отсутствует x 2 (другими словами a = 0 , что означает, что он не может быть квадратичным)

Поиграйте с ним

Поиграйте с «Проводником квадратного уравнения», чтобы увидеть:

• график функции и
• решений (называемых «корнями»).

Скрытые квадратные уравнения!

Как мы видели ранее, Стандартная форма квадратного уравнения — это

Но иногда квадратное уравнение так не выглядит!

Например:

Скрытый		в стандартной форме	a, b и c
x 2 = 3x — 1	Переместить все термины в левую часть	x 2 — 3x + 1 = 0	a = 1, b = −3, c = 1
2 (w 2 — 2w) = 5	Развернуть (снять скобки), и переместите 5 влево	2 Вт 2 — 4 Вт — 5 = 0	a = 2, b = −4, c = −5
z (z − 1) = 3	Разверните и переместите 3 влево	z 2 — z — 3 = 0	а = 1, b = -1, с = -3

Как их решить?

В « решениях » квадратного уравнения равно нулю .

Их также называют « корней », или иногда « нулей »

Обычно существует 2 решения (как показано на этом графике).

И есть несколько разных способов найти решения:

Или мы можем использовать специальную квадратичную формулу :

Просто введите значения a, b и c и выполняйте вычисления.

Сейчас мы рассмотрим этот метод более подробно.

О квадратичной формуле

Плюс / Минус

Прежде всего, что это за плюс / минус, который выглядит как ±?

± означает ДВА ответа:

x = −b + √ (b ² — 4ac) 2a

x = −b — √ (b ² — 4ac) 2a

Вот пример с двумя ответами:

Но не всегда так получается!

• Представьте, что кривая «просто касается» оси x.
• Или представьте, что кривая настолько высока , что даже не пересекает ось x!

Вот тут-то нам и помогает «Дискриминант» …

Дискриминант

Вы видите b ² — 4ac в приведенной выше формуле? Он называется Дискриминант , потому что он может «различать» возможные типы ответов:

• когда b ² — 4ac положительный, мы получаем два Реальных решения
• , когда он равен нулю, мы получаем только ОДНО реальное решение (оба ответа одинаковы)
• при отрицательном значении получаем пару Комплексных решений

Комплексные решения? Давайте поговорим о них после того, как мы увидим, как использовать формулу.

Использование квадратичной формулы

Просто введите значения a, b и c в квадратную формулу и выполните вычисления.

Пример: Решить 5x

² + 6x + 1 = 0

Коэффициенты: a = 5, b = 6, c = 1

Квадратичная формула: x = −b ± √ (b ² — 4ac) 2a

Вставьте a, b и c: x = −6 ± √ (6 ² — 4 × 5 × 1) 2 × 5

Решить: x = −6 ± √ (36 ^-20) 10

х = −6 ± √ (16) 10

х = −6 ± 4 10

х = -0.2 или -1

Ответ: x = −0,2 или x = −1

И мы их видим на этом графике.

Чек -0,2 :		5 × ( −0,2 ) 2 + 6 × ( −0,2 ) + 1 = 5 × (0,04) + 6 × (-0,2) + 1 = 0,2 — 1,2 + 1 = 0
Чек -1 :		5 × ( −1 ) 2 + 6 × ( −1 ) + 1 = 5 × (1) + 6 × (-1) + 1 = 5–6 + 1 = 0

Вспоминая формулу

Добрый читатель предложил спеть это к «Pop Goes the Weasel»:

♫	«x равно минус b		♫	«Вокруг тутового куста
	плюс или минус квадратный корень			Обезьяна погналась за лаской
	квадрата b минус четыре a c			Обезьяна думала, что все было весело
	ВСЕ более двух a «			Поп! идет ласка »

Попробуйте спеть несколько раз, и она застрянет у вас в голове!

Или вы можете вспомнить эту историю:

х = −b ± √ (b ² — 4ac) 2a

«Негативный мальчик думал, да или нет, о том, чтобы пойти на вечеринку,
на вечеринке он разговаривал с квадратным мальчиком, но не с четырьмя классными цыпочками.
В 2 часа ночи все было кончено. «

Комплексные решения?

Когда Дискриминант (значение b ² — 4ac ) отрицательный, мы получаем пару Комплексных решений … что это означает?

Это означает, что наш ответ будет включать мнимые числа. Ух ты!

Пример: Решить 5x

² + 2x + 1 = 0

Коэффициенты равны : a = 5, b = 2, c = 1

Обратите внимание, что дискриминант отрицательный: b ² — 4ac = 2 ² — 4 × 5 × 1
= −16

Используйте квадратичную формулу : x = −2 ± √ (−16) 10

√ (-16) = 4 i
(где i — мнимое число √ − 1)

Итак: x = −2 ± 4 и 10

Ответ: x = −0.2 ± 0,4 и

График не пересекает ось абсцисс. Вот почему мы пришли к комплексным числам.

В некотором смысле это проще: нам не нужно больше вычислений, просто оставим -0,2 ± 0,4 i .

Пример: Решить x

² — 4x + 6,25 = 0

Коэффициенты равны : a = 1, b = −4, c = 6,25

Обратите внимание, что дискриминант отрицательный: b ² — 4ac = (−4) ² — 4 × 1 × 6.25
= −9

Используйте квадратичную формулу : x = — (- 4) ± √ (−9) 2

√ (−9) = 3 i
(где i — мнимое число √ − 1)

Итак: x = 4 ± 3 i 2

Ответ: x = 2 ± 1,5 i

График не пересекает ось абсцисс.Вот почему мы пришли к комплексным числам.

НО перевернутое зеркальное отображение нашего уравнения действительно пересекает ось x в 2 ± 1,5 (примечание: отсутствует i ).

Просто интересный факт для вас!

Сводка

• Квадратное уравнение в стандартной форме: ax ² + bx + c = 0
• Квадратичные уравнения могут быть разложены на множители
• Квадратичная формула: x = −b ± √ (b ² — 4ac) 2a
• Когда дискриминант ( b ² −4ac ) равен:
  • положительный, есть 2 реальных решения
  • ноль, есть одно реальное решение
  • негатив, есть 2 комплексных решения

Как написать систему уравнений с решением (4, -3)?

Мы создадим линейную систему (систему линейных уравнений), единственное решение которой в # (4, -3) #.
Прежде всего, обратите внимание, что есть несколько (или много) способов сделать это. Мы рассмотрим два способа:

Линейные уравнения стандартной формы

Линейное уравнение можно записать в нескольких формах. «Стандартная форма» — это # ​​ax + by = c #, где # a #, # b # и # c # — константы (числа).

Мы хотим составить два уравнения, у которых
(i) имеет такую ​​форму,
(ii) не имеет всех одинаковых решений (уравнения не эквивалентны), а
(iii) # (4, -3) # является решение для обоих.

# топор + по = c #. Нам нужны # a #, # b # и # c #, чтобы

#a (4) + b (-3) = c # (Это сделает (i) и (iii) истинными.)

Выберите # a #, # b # и # c #, чтобы уравнение стало истинным.
Как? Выберите два из них и найдите третий.

Пример: если мы сделаем # a = 1 # и # b = 1 #, тогда, поскольку у нас есть
# 1 (4) +1 (-3) = c #, мы увидим, что нам нужно # c = 1 #.

Одно уравнение моей системы будет # x + y = 1 #

Теперь, чтобы удовлетворить (ii) Моему второму уравнению нужно, чтобы , а не , было кратным первому.
Если бы я использовал # 2x + 2y = 2 #, он поделился бы не только # (4, -3) #, но и каждым решением.

T Убедитесь, что мы не получаем кратное, мой второй выбор для # a # и # b # не будет постоянным кратным первого выбора. (Не # a = 3 #, а # b = 3 #. И не # a = 5 #, а # b = 5 #. И так далее.)

Я хочу, чтобы этот пример был простым, поэтому я оставлю # a = 1 # и выберу другой # b #, а затем я найду (вычислю) нужный # c #.

Давайте использовать # a = 1 # и # b = 2 #. Это делает # 1 (4) +2 (-3) = c #, поэтому # c = 4-6 = -2 #

Мое второе уравнение: # x + 2x = -2 #

Моя система:
# x + y = 1 #
# x + 2x = -2 #

Мы можем проверить, что # (4, -3) # решает оба уравнения, но уравнения не эквивалентны.(# (1,0) # решает первое, но не второе.)

Пересечение линий

Другой способ размышления над вопросом — гораздо более геометрический.

Нам нужны две разных строки через точку # (4, -3) #

(i) линии (ii) отдельные линии (iii) через точку # (4, -3) #

Убедимся, что у нас есть очереди.
Если уравнения линий имеют разный наклон, то мы можем быть уверены, что линии различны.(что на самом деле у нас есть 2 разные линии, а не просто два уравнения для одной и той же линии.)
Итак, мы убедимся, что наклоны разные.

Есть еще несколько способов подумать, как сделать это

Первый метод:
Используйте форму наклона или форму «точка-наклон» для уравнения линии.

# (y — (- 3)) / (x-4) = m # или # (y — (- 3)) = m (x-4) #

Выберите два разных # m # и упростите, если считаете нужным.

# m = 1 # ведет к # y = x-7 #
# m = 2 # ведет к # y = 2x-11 #
# m = -5 # ведет к # y = -5x + 17 #

Второй метод:
Используйте форму пересечения наклона # y = mx + b # где мы хотим # -3 = m (4) + b #

Выберите два разных # m # и найдите соответствующие # b #

# m = 1 # ведет к # y = x-7 #
# m = 2 # ведет к # y = 2x-11 #
# m = -5 # ведет к # y = -5x + 17 #

Как для поиска решения установить

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Промежуточная алгебра Урок 19: Решение систем линейных уравнений в двух переменных WTAMU > Виртуальная математическая лаборатория> Алгебра среднего уровня Цели обучения По завершении этого руководства вы сможете: Узнайте, является ли упорядоченная пара решением системы линейных уравнений в две переменные или нет. Решите систему линейных уравнений от двух переменных с помощью построения графиков. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными заменой метод. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными методом исключения метод. Введение В этом уроке мы будем специально рассматривать системы, которые имеют два уравнения и две неизвестные. Урок 20: Решение систем Линейный Уравнения в трех переменных будут охватывать системы, которые имеют три уравнения и три неизвестных. Мы рассмотрим их решение трех разных способы: построение графиков, метод подстановки и метод исключения. Это приведет нас к решению проблем со словами с системами, которые быть показано в Урок 21: Системы линейных уравнений и задачи Решение . Вот где мы должны ответить на печально известный вопрос, когда мы будем использовать это? Но сначала мы должны научиться работать с системами в Генеральная. Вот почему на этом этапе мы используем общие переменные, такие как x и y . Если вы знаете, как это решить в целом, тогда, когда у вас есть конкретный проблема что вы решаете, где переменные принимают значение, такое как время или Деньги (две вещи, которых нам, кажется, никогда не бывает достаточно), вы будете готовы к идти. Итак, давайте посмотрим на системы в целом, чтобы подготовить нас к решению предстоящих проблем из нас. Учебник Система линейных уравнений Система линейных уравнений состоит из двух или более линейных уравнения, которые решаются одновременно. В этом руководстве мы рассмотрим системы, которые имеют только два линейных уравнения и две неизвестные. В общем, решение системы двух переменных заказанный пара, которая делает ОБЕИХ уравнения верными. Другими словами, это то место, где пересекаются два графика, что у них есть в общем. Итак, если упорядоченная пара является решением одного уравнения, но не другой, то это НЕ решение системы. Согласованная система — это система, в которой хотя бы одно решение. Несогласованная система — это система, имеющая нет решения . Уравнения системы зависимы если ВСЕ решения одного уравнения являются решениями другого уравнения. В Другие словами, они заканчиваются тем, что и та же строка . Уравнения системы независимы , если они не делятся ВСЕ решения . У них может быть одна общая черта, только не все их. Одно решение Если система с двумя переменными имеет одно решение, это заказанный пара, которая является решением ОБЕИХ уравнений. Другими словами, когда вы вставляете значения упорядоченной пары, она делает ОБА уравнения ПРАВДА. Если вы получите одно решение для окончательного ответа, будет эта система непротиворечива или непоследовательна? Если вы сказали «последовательный», похлопайте себя по плечу! Если вы получите одно решение для окончательного ответа, будет уравнения быть зависимыми или независимыми? Если вы сказали независимый, вы правы! График ниже иллюстрирует систему двух уравнений. и два неизвестных у которого есть одно решение: Нет решения Если две линии параллельны друг другу, они будут никогда не пересекаются. Значит, у них нет ничего общего. В этом ситуация у вас не будет решения. Если вы не получили решения для окончательного ответа, — это эта система непротиворечива или непоследовательна? Если вы сказали «непоследовательно», вы правы! Если вы не получите окончательного ответа, будет уравнения быть зависимыми или независимыми? Если вы сказали независимый, вы правы! График ниже иллюстрирует систему двух уравнений. и два неизвестных без решения: Бесконечный Решения Если две линии в конечном итоге лежат друг на друге, то Там есть бесконечное количество решений. В этой ситуации они было бы в конечном итоге будут одной и той же строкой, поэтому любое решение, которое будет работать в одном уравнение будет работать в другом. Если вы получите бесконечное количество решений для Ваш окончательный ответ, я с эта система непротиворечива или непоследовательна? Если вы сказали «последовательный», вы правы! Если вы получите бесконечное количество решений для ваш окончательный ответ, будет уравнения быть зависимыми или независимыми? Если вы сказали иждивенец, вы правы! График ниже иллюстрирует систему двух уравнений. и два неизвестных имеющий бесконечное количество решений: Пример 1 : Определите, является ли каждая упорядоченная пара решением из система. (3, -1) и (0, 2) Давайте проверим заказанную пару (3, -1) в первом уравнение: * Вставка 3 для x и -1 для y * Истинное утверждение Пока все хорошо, (3, -1) является решением первое уравнение x + y = 2. Теперь давайте проверим (3, -1) во втором уравнении: * Вставка 3 для x и -1 для y * Истинное утверждение Эй, мы закончили с еще одним верным утверждением, которое означает, что (3, -1) является также решение второго уравнения x — y = 4. Вот большой вопрос, является ли (3, -1) решением данная система ????? Поскольку это было решение ОБЕИХ уравнений в системе, Затем это это решение всей системы. Теперь поместим (0, 2) в первое уравнение: * Вставьте 0 для x и 2 для y * Истинное заявление Это истинное утверждение, поэтому (0, 2) является решением первое уравнение x + y = 2. Наконец, поместим (0,2) во второе уравнение: * Вставка 0 для x и 2 для y * Ложное заявление На этот раз мы получили ложное заявление, вы знаете, что это средства. (0, 2) НЕ является решением второго уравнения x — y = 4. Вот большой вопрос, является ли (0, 2) решением данная система ????? Поскольку это не было решением ОБЕИХ уравнений в система, то это не решение всей системы. Три способа Решение систем линейных Уравнений с двумя переменными Шаг 1. Постройте первое уравнение. Шаг 2: Изобразите второе уравнение на та же координата система как первая. Вы изобразите второе уравнение так же, как любое другое. уравнение. Обратитесь к первому шагу, если вам нужно рассмотреть различные способы график линия. Отличие вот в том, что на такой же ставишь система координат как первый. Это как две задачи с графиком в одной. Шаг 3. Найдите решение. Если две линии пересекаются в одном месте , то точка перекресток — решение системы. Если две линии параллельны , то они никогда не пересекаются, так что нет решения. Если две строки лежат друг над другом , то они та же строка , и у вас есть бесконечное количество решений. . В этом случае вы можете записать любое уравнение как решение указывать это одна и та же линия. Шаг 4: Проверьте предложенный заказанный парное решение в ОБА уравнения. Предлагаемое решение можно подключить к ОБА уравнения. Если это делает ОБЕИХ уравнения истинными, тогда у вас есть решение система. Если хотя бы одно из них становится ложным, вам нужно перейти назад и повторить проблема. Пример 2 : Решите систему уравнений, построив график. * Вставка 0 для y для x -int * x -intercept Перехват x равен (3, 0). y перехват * Вставка 0 для x для y -int * y -intercept Перехват y равен (0, 3). Найди другого решение, положив x = 1. * Вставка 1 для x Другое решение (1, 2). Решения: х л (х, у) 3 0 (3, 0) 0 3 (0, 3) 1 2 (1, 2) Построение упорядоченных парных решений и построение линия: * Вставка 0 для y для x -int * x -intercept Перехват x равен (1, 0). Y-перехват * Вставка 0 для x для y -int * Инверсная по отношению к мульт. на -1 — это div. по -1 * y -перехват Перехват y равен (0, -1). Найди другого решение, положив x = 2. * Вставить 2 для x * Сумма, обратная сумме 2, является вспомогательной. 2 * Инверсная по отношению к мульт. на -1 это div по -1 Другое решение — (2, 1). Решения: х л (х, у) 1 0 (1, 0) 0 -1 (0, -1) 2 1 (2, 1) Построение упорядоченных парных решений и построение линия: Мы должны спросить себя, есть ли место, где две линии пересекаются, и если да, то где? Ответ — да, они пересекаются в (2, 1). Вы обнаружите, что если вы подключите заказанную пару (2, 1) в ОБЕИХ уравнения исходной системы, что это решение ОБЕИХ из них. Решение этой системы — (2, 1). Пример 3 : Решите систему уравнений, построив график. * Вставка 0 для y для x -int * x -intercept Перехват x равен (5, 0). y перехват * Вставка 0 для x для y -int * y -перехват Перехват y равен (0, 5). Найди другого решение, положив x = 1. * Вставить 1 для x * Обратное прибавление 1 является вспомогательным. 1 Другое решение — (1, 4). Решения: х л (х, у) 5 0 (5, 0) 0 5 (0, 5) 1 4 (1, 4) Построение упорядоченных парных решений и построение линия: * Подключаемый модуль 0 для y для x -int * Значение, обратное добавлению 3, является вспомогательным.3 * Инверсная по отношению к мульт. на -1 — это div. по -1 * x -перехват Перехват x равен (3, 0). y перехват * Вставка 0 для x для y -int * y -intercept Перехват y равен (0, 3). Найди другого решение, положив x = 1. * Вставка 1 для x Другое решение (1, 2). Решения: х л (х, у) 3 0 (3, 0) 0 3 (0, 3) 1 2 (1, 2) Построение упорядоченных парных решений и построение линия: Мы должны спросить себя, есть ли место, где две линии пересекаются, и если да, то где? Ответ — нет, они не пересекаются.Мы иметь два параллельных линий. Нет заказанных пар для проверки. Ответа нет. Решить методом замещения Шаг 1. При необходимости упростите. Это может включать в себя такие вещи, как удаление () и удаление фракций. Чтобы удалить (): просто используйте свойство distributive. Чтобы удалить дроби: поскольку дроби — это еще один способ написать деление, а обратное деление — умножение, дробь удаляется на умножение обе стороны ЖК-дисплеем всех ваших фракций. Шаг 2: Решите одно уравнение для любая переменная. Неважно, какое уравнение вы используете или какое переменная, которую вы выбираете решить для. Вы хотите сделать это как можно проще.Если один уравнений уже решена для одной из переменных, это быстро и легко способ идти. Если вам нужно найти переменную, попробуйте выбрать тот, у которого есть 1 как коэффициент. Таким образом, когда вы идете решать это, вы не будет делить на число и рисковать работать с доля (фу !!). Шаг 3. Замените то, что вы получаете шаг 2 в другое уравнение. Вот почему он называется методом замещения. Убедись в том, что вы подставляете выражение в ДРУГОЕ уравнение, то, которое вы не сделал использовать на шаге 2. Это даст вам одно уравнение с одним неизвестным. Шаг 4: Решите для оставшаяся переменная. Шаг 5: Решить за секунду Переменная. Если вы нашли значение переменной на шаге 4, что означает два уравнения имеют одно решение. Вставьте значение, найденное в шаг 4 в любое уравнение задачи и решить для другого Переменная. Если ваша переменная выпадает и у вас ЛОЖЬ заявление, что означает ваш ответ не решение. Если ваша переменная выпадает и у вас есть ИСТИНА заявление, что означает ваш ответ — бесконечные решения, которые были бы уравнением линия. Шаг 6: Проверьте предложенный заказанный парное решение в ОБЕ исходные уравнения. Предлагаемое решение можно подключить к ОБА уравнения. Если это делает ОБЕИЕ уравнения истинными, тогда у вас есть решение система. Если хотя бы одно из них становится ложным, вам нужно перейти назад и повторить проблема. Пример 4 : Решите систему уравнений заменой метод. Оба эти уравнения уже упрощены. Нет необходимости в работе делать здесь. Обратите внимание, что второе уравнение уже решено для y . Мы можем использовать его на этом этапе. Неважно, какое уравнение или какую переменную вы выбрать решение для. Но в ваших интересах, чтобы это было так просто, как возможный. Второе уравнение решено относительно y : * Решено для y Подставьте выражение 2 x + 4 вместо y в первое уравнение и решите относительно x : (когда вы вставляете такое выражение, это похоже на то, как вы подключаете в номере вашей переменной) * Под.2 x + 4 дюйма для y * Расст. От -5 до () * Объединить похожие термины * Обратное от sub. 20 добавлено 20 * Значение, обратное div. by -7 есть мульт. по -7 Вставка -5 для x в уравнение в шаг 2, чтобы найти значение y . * Вставка -5 для x Вы обнаружите, что если вы подключите заказанную пару (-5, -6) в ОБЕИХ уравнения исходной системы, что это решение ОБЕИХ из их. (-5, -6) — это решение для нашей системы. Пример 5 : Решите систему уравнений заменой метод. Оба эти уравнения уже упрощены. Нет необходимости в работе делать здесь. На этот раз проблема была не так хороша для нас, мы придется проделайте небольшую работу, чтобы решить одно уравнение для одной из наших переменных. Неважно, какое уравнение или какую переменную вы выбрать решение для.Просто будьте проще. Так как x в первом уравнение имеет коэффициент 1, это означало бы, что нам не нужно было бы делить на номер решить эту проблему и рискнуть работать с дробями (УРА !!) Самый простой способ здесь — решить первое уравнение для x , и мы определенно хотим выбрать легкий путь. Ты бы не был неправильный чтобы выбрать другое уравнение и / или решить для y, снова вы хотите чтобы сделать его максимально простым. Решая первое уравнение относительно x , получаем: * Обратное от sub. 2 y прибавлено 2 y * Решено для x Подставьте выражение 5 + 2 y вместо x во второе уравнение и решите относительно y : (когда вы вставляете такое выражение, это похоже на то, как вы подключаете в номере вашей переменной) * Под.5 + 2 y для x * Переменная выпала И ложь Погодите, а где наш переменная go ???? Как упоминалось выше, если ваша переменная выпадает, и вы иметь оператор FALSE, тогда решения нет. Если бы мы изобразили эти два графика, они будут параллельны друг другу. Поскольку мы не получили значение для y , там здесь нечего подключать. Нет заказанных пар для проверки. Ответа нет. Решите методом исключения Этот метод также известен как сложение или исключение добавлением метод. Шаг 1: Упростите и поместите оба уравнения в виде A x + B y = C, если необходимо. Это может включать в себя такие вещи, как удаление () и удаление фракций. Чтобы удалить (): просто используйте свойство distributive. Чтобы удалить дроби: поскольку дроби — это еще один способ написать деление, а обратное деление — умножение, дробь удаляется на умножение обе стороны ЖК-дисплеем всех ваших фракций. Шаг 2: Умножьте один или оба уравнения по числу который при необходимости создаст противоположные коэффициенты для x или y . Забегая вперед, мы добавим эти два уравнения вместе . В этом процессе нам нужно убедиться, что одна из переменных падает вне, оставив нам одно уравнение и одно неизвестное. Единственный способ, которым мы можем гарантия, что если мы добавляем противоположностей . Сумма противоположности равно 0. Если ни одна из переменных не выпадает, значит, мы застряли с уравнение с две неизвестные, которые неразрешимы. Неважно, какую переменную вы выберете для удаления вне. Вы хотите, чтобы это было как можно проще. Если переменная уже имеет противоположные коэффициенты, чем при добавлении двух уравнений все вместе. В противном случае вам нужно умножить одно или оба уравнения на число. что создаст противоположные коэффициенты в одной из ваших переменных.Ты может думайте об этом как о ЖК-дисплее. Подумайте, какой номер оригинал коэффициенты оба входят и соответственно умножают каждое отдельное уравнение. Делать убедитесь, что одна переменная положительна, а другая отрицательна, прежде чем вы Добавлять. Например, если у вас есть 2 x в одном уравнении и 3 x в другом уравнении, мы могли бы умножать первое уравнение на 3 и получаем 6 x и в второе уравнение на -2, чтобы получить -6 x . Так когда вы собираетесь сложить эти два вместе, они выпадут. Сложите два уравнения вместе. Переменная с противоположными коэффициентами будет выпадать из этого шаг, и у вас останется одно уравнение с одним неизвестным. Шаг 4: Найдите оставшуюся переменную. Решите уравнение, найденное на шаге 3 для переменной что осталось. Если вам нужен обзор по этому поводу, перейдите к Tutorial 7: Линейные уравнения с одной переменной. Если выпадают обе переменные и вы получаете ЛОЖЬ заявление, что означает ваш ответ не решение. Если выпадают обе переменные и у вас есть ИСТИНА заявление, что означает ваш ответ — бесконечные решения, которые были бы уравнением линия. Шаг 5: Найдите вторую переменную. Если вы нашли значение переменной на шаге 4, что означает два уравнения имеют одно решение. Вставьте значение, найденное в шаг 4 в любое уравнение задачи и решить для другого Переменная. Шаг 6: Проверьте предложенный заказанный парное решение в ОБЕ исходные уравнения. Предлагаемое решение можно подключить к ОБА уравнения.Если это делает ОБЕИХ уравнения истинными, тогда у вас есть решение система. Если хотя бы одно из них становится ложным, вам нужно перейти назад и повторить проблема. Пример 6 : Решите систему уравнений методом исключения метод. Это уравнение полно этих неприятных дробей. Мы можем упростить оба уравнения, умножив каждое в отдельности на его ЖК-дисплей, как вы можете сделать это, когда работаете с одним уравнением. До тех пор, как вы проделайте то же самое с обеими сторонами уравнения, оставив обе стороны равны друг другу. Умножая каждое уравнение на соответствующий ЖК-дисплей, мы получить: * Мног. по ЖК 15 * Мног. по ЖК 6 Опять же, вы хотите сделать это так просто, как возможный.Обратите внимание, как коэффициенты на обоих и ‘s равны 3. Мы должны иметь противоположности, поэтому, если один из них равен 3, а другой -3, Они будут взаимно отменять друг друга, когда мы перейдем к их добавлению. Если бы мы сложили их вместе, как сейчас, мы бы закончить с одно уравнение и две переменные, ничего бы не выпало. И мы было бы не смогу ее решить. Предлагаю умножить второе уравнение на -1, это будет создайте -3 перед x , и мы будем имеют наши противоположности. Обратите внимание, что мы могли бы так же легко умножить первое уравнение на -1 а не второй. В любом случае работа будет выполнена. Умножая второе уравнение на -1, получаем: * Мног.обе стороны 2-го ур. по -1 * y х иметь противоположное коэффициенты * Обратите внимание, что y ‘s выпал * Обратное от мульт.на 3 — div. по 3 Вы можете выбрать любое уравнение, используемое в этой задаче, чтобы вставьте найденное значение x . Я выбираю подключить 11 для x в первое упрощенное уравнение (найдено на шаге 1), чтобы найти y ’s значение. * Вставка 11 для x * Сумма, обратная сумме 55, является вспомогательной.55 * Инверсная по отношению к мульт. на 3 — div. по 3 Вы обнаружите, что если вы подключите заказанную пару (11, -25/3) в ОБЕИХ уравнения исходной системы, что это решение ОБЕИХ из их. (11, -25/3) — это решение для нашей системы. Пример 7 : Решите систему уравнений методом исключения метод. Эта задача уже упрощена.Однако второй уравнение не записывается в виде Ax + By = C. Другими словами, нам нужно написать это в этой форме, чтобы все было готово к работе, когда мы добавим два уравнения вместе. Переписывая второе уравнение, получаем: * Инверсия сложения 6 x — sub.6 х * Все в порядке Обратите внимание, что если мы умножим первое уравнение на 2, то Мы будем иметь a -6 x , что является противоположностью 6 x , найденным во втором уравнении. Умножая первое уравнение на 2, получаем: * Мног.1-й экв. по 2 * x имеют противоположные коэффициенты * Переменные выпали И истинно Эй, откуда у нас переменные идти?? Как упоминалось выше, если переменная выпадает И мы иметь ИСТИННОЕ заявление, тогда когда есть бесконечное количество решений.Они в конечном итоге та же линия. Здесь нет никакой ценности для подключения. Здесь нет никакой ценности для подключения. Когда они оказываются в одном уравнении, у вас есть бесконечное число решений.Вы можете написать свой ответ, написав либо уравнение, чтобы указать, что это одно и то же уравнение. Два способа написать ответ: {( x , y ) | 3 x — 2 y = 1} OR {( x , y ) | 4 y = 6 x — 2}. Практические задачи Это практические задачи, которые помогут вам следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти типы проблем. Math работает так же, как что-нибудь иначе, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковаться Это. Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь и много практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики. Чтобы получить максимальную отдачу от этих , вы должны работать проблема на свой собственный, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответ / обсуждение для этой проблемы . По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые позволили найти этот ответ. Практика Задача 1a: Решите систему, построив график. Практика Задача 2а: Решите систему подстановкой метод. Практика Задача 3a: Решите систему метод устранения. Нужна дополнительная помощь по этим темам? Последняя редакция 10 июля 2011 г. Ким Сьюард. Авторские права на все содержание (C) 2001 — 2011, WTAMU и Kim Seward. Все права защищены.

GeekDad Puzzle Of The Week Решение: Perfect Sixes

Мне нравятся головоломки, у которых могут быть разные решения в зависимости от того, как на них смотреть. У меня всегда разные взгляды читателей GeekDad. Задача этой недели заключалась в том, чтобы исправить эти уравнения с помощью математических операций.

1. 1 1 1 = 6
2. 2 2 2 = 6
3. 3 3 3 = 6
4. 4 4 4 = 6
5. 5 5 5 = 6
6. 6 6 6 = 6
7. 7 7 7 = 6
8. 8 8 8 = 6
9. 9 9 9 = 6
10. 10 10 10 = 6

Один быстрый способ — использовать тот факт, что (3)! равно 6.0)!

(1 + 1 + 1)!

(3)!

Это быстрый путь, и некоторые из вас пошли по нему. 2) = журнал (1000000) = 6

Конечно, всем известно, что есть 10 типов людей: те, кто понимает двоичный код, и те, кто нет.Некоторые читатели определенно понимают двоичный код, принимая 10 10 10 за двоичное представление 2 2 2 и складывая. Очень нестандартное мышление!

Победителем подарочного сертификата ThinkGeek на 50 долларов на этой неделе стал AJ Matunis. Я хочу поблагодарить всех, кто играл, и особо поблагодарить Кристину, которая приложила свои скретч-листы, люблю закорючки, Кристина! Эндрю, который поместил фотографию доски в свою гостиную, хороший интересный совет по декорированию. Всем читателям из Японии, которые играли Домо Аригато!

Дайте покой людям клетки вашего мозга, потому что Дэйв Бэнкс вернется через неделю с новой и коварной головоломкой, чтобы сбить с толку, запутать, смутить и вообще оскорбить их!

Системы уравнений с тремя переменными

Решение систем уравнений с тремя переменными

Система уравнений с тремя переменными включает два или более уравнений, каждое из которых содержит от одной до трех переменных.

Цели обучения

Решите систему уравнений с тремя переменными графически, используя замену или исключение

Основные выводы

Ключевые моменты

• В системе из уравнений с тремя переменными у вас может быть одно или несколько уравнений, каждое из которых может содержать одну или несколько из трех переменных, обычно x , y и z . Введение переменной z означает, что функции на графике теперь представляют плоскости, а не линии.
• Метод подстановки включает решение для одной из переменных в одном из уравнений и включение ее в остальные уравнения для сокращения системы. Повторяйте, пока не останется одно уравнение, а затем, используя это уравнение, вернитесь назад, чтобы решить предыдущие уравнения.
• Графический метод включает построение графика системы и поиск единственной точки пересечения плоскостей.
• Метод исключения включает в себя добавление или вычитание кратных значений одного уравнения из других уравнений, удаление переменных из каждого уравнения до тех пор, пока в каждом уравнении не останется одна переменная.

Ключевые термины

• Система уравнений с тремя переменными : Набор из одного или нескольких уравнений, каждое из которых может содержать одну или несколько из трех переменных, обычно x, y и z.
• Система уравнений : Набор уравнений с несколькими переменными, которые могут быть решены с использованием определенного набора значений.

Системы уравнений с тремя переменными

В математике одновременные уравнения — это система уравнений, содержащая несколько переменных.Этот набор часто называют системой уравнений . Решение системы уравнений — это конкретная спецификация значений всех переменных, которая одновременно удовлетворяет всем уравнениям. Графически решение находится там, где функции пересекаются.

В системе уравнений с тремя переменными вы можете иметь одно или несколько уравнений, каждое из которых может содержать одну или несколько из трех переменных, обычно x , y и z .Введение переменной z означает, что функции на графике теперь представляют плоскости, а не линии.

Простой пример

Это набор линейных уравнений, также известный как линейная система уравнений, с тремя переменными:

[латекс] \ left \ {\ begin {matrix} 3x + 2y-z = 6 \\ -2x + 2y + z = 3 \\ x + y + z = 4 \\ \ end {matrix} \ right. [ / латекс]

Решение этой системы уравнений:

[латекс] \ left \ {\ begin {matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 1 \\ \ end {matrix} \ right.[/ латекс]

Подставьте эти значения в каждое из уравнений, чтобы убедиться, что решение удовлетворяет всем трем уравнениям.

Решение систем уравнений с тремя переменными

Графический метод

Графический метод решения системы уравнений с тремя переменными включает построение плоскостей, которые образуются при построении графика каждого уравнения в системе, а затем нахождение точки пересечения всех трех плоскостей. Единственная точка пересечения всех трех плоскостей — это единственное решение системы.

Система линейных уравнений: На этом изображении показана система трех уравнений с тремя переменными. Точка пересечения (белая точка) — единственное решение этой системы.

Метод замещения

Метод подстановки для решения системы уравнений с тремя переменными включает определение уравнения, которое может быть легко записано с одной переменной в качестве предмета (путем решения уравнения для этой переменной). Затем замените это выражение, где эта переменная появляется в двух других уравнениях, тем самым получив меньшую систему с меньшим количеством переменных.После того, как эта меньшая система решена, будь то дальнейшее применение метода подстановки или другими методами, подставьте найденные решения для переменных обратно в первое выражение в правой части.

Например, рассмотрим эту систему уравнений:

[латекс] \ left \ {\ begin {matrix} 3x + 2y-z = 6 \\ -2x + 2y + z = 3 \\ x + y + z = 4 \\ \ end {matrix} \ right. [ / латекс]

Поскольку коэффициент z уже равен 1 в первом уравнении, решите относительно z , чтобы получить:

[латекс] z = 3x + 2y-6 [/ латекс]

Подставьте это выражение для z в два других уравнения:

[латекс] \ left \ {\ begin {matrix} -2x + 2y + (3x + 2y-6) = 3 \\ x + y + (3x + 2y-6) = 4 \\ \ end {matrix} \ right.[/ латекс]

Эта новая система упрощается до:

[латекс] \ left \ {\ begin {matrix} x + 4y = 9 \\ 4x + 3y = 10 \\ \ end {matrix} \ right. [/ Latex]

Теперь, решая относительно x в первом уравнении, получаем:

[латекс] x = 9-4y [/ латекс].

Подставьте это выражение для x в последнее уравнение системы и решите относительно y :

[латекс] \ displaystyle \ begin {align} 4 (9-4y) + 3y & = 10 \\ 36-16y + 3y & = 10 \\ 13y & = 26 \\ y & = 2 \ end {align} [/ latex]

Теперь, когда у вас есть значение y , восстановите уравнение.Подставьте [латекс] y = 2 [/ latex] в уравнение [latex] x = 9-4y [/ latex], чтобы получить [latex] x = 1 [/ latex].

Работая снова, подставьте [latex] (1,2) [/ latex] в первое подставленное уравнение и решите относительно z :

[латекс] \ begin {align} z & = 3x + 2y-6 \\ z & = (3 \ cdot 1) + (2 \ cdot 2) -6 \\ z & = 1 \ end {align} [/ latex]

Следовательно, решение системы уравнений — [латекс] (1,2,1) [/ латекс].

Метод исключения

Устранение путем разумного умножения — еще один широко используемый метод решения одновременных линейных уравнений.Он использует общие принципы, согласно которым каждая сторона уравнения по-прежнему равна другой, когда обе стороны умножаются (или делятся) на одну и ту же величину, или когда одна и та же величина добавляется (или вычитается) с обеих сторон.

По мере того, как уравнения становятся проще за счет исключения некоторых переменных, переменная в конечном итоге появляется в полностью решаемой форме, и это значение затем может быть «подставлено обратно» в ранее выведенные уравнения, подставляя это значение в переменную. Обычно каждая «обратная подстановка» может позволить решить другую переменную в системе.

Рассмотрим следующую систему:

[латекс] \ left \ {\ begin {matrix} x + y + z = 2 \\ x-y + 3z = 4 \\ 2x + 2y + z = 3 \\ \ end {matrix} \ right. [/ латекс]

Используя метод исключения, начните с вычитания первого уравнения из второго и упрощения:

[латекс] \ displaystyle \ begin {align} x-y + 3z- (x + y + z) & = 4-2 \\ — 2y + 2z & = 2 \ end {align} [/ latex]

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

[латекс] \ left \ {\ begin {matrix} x + y + z = 2 \\ -2y + 2z = 2 \\ 2x + 2y + z = 3 \\ \ end {matrix} \ right.[/ латекс]

Теперь вычтите дважды первое уравнение из третьего, чтобы получить

.

[латекс] \ begin {align} 2x + 2y + z-2 (x + y + z) & = 3-2 (2) \\ 2x + 2y + z-2x-2y-2z & = — 1 \\ z & = 1 \ end {align} [/ latex]

При этом отображается новая система:

[латекс] \ left \ {\ begin {matrix} x + y + z = 2 \\ -2y + 2z = 2 \\ z = 1 \\ \ end {matrix} \ right. [/ Latex]

Затем вычтите дважды третье уравнение из второго уравнения и упростите:

[латекс] \ begin {align} -2y + 2z-2z & = 2-2 \\ y & = 0 \ end {align} [/ latex]

При этом отображается новая система:

[латекс] \ left \ {\ begin {matrix} x + y + z = 2 \\ y = 0 \\ z = 1 \\ \ end {matrix} \ right.[/ латекс]

Наконец, вычтите третье и второе уравнение из первого уравнения, чтобы получить

[латекс] \ begin {align} x + y + z-y-z & = 2-0-1 \\ x & = 1 \ end {align} [/ latex]

Таким образом, окончательная решенная система:

[латекс] \ left \ {\ begin {matrix} x = 1 \\ y = 0 \\ z = 1 \\ \ end {matrix} \ right. [/ Latex]

Несогласованные и зависимые системы с тремя переменными

Системы уравнений с тремя переменными могут быть независимыми, зависимыми или несовместимыми; каждый случай можно установить алгебраически и представить графически.

Цели обучения

Объясните графически, что это значит, что системы уравнений с тремя переменными непоследовательны или зависимы, а также как распознать алгебраически, когда это имеет место

Основные выводы

Ключевые моменты

• Зависимые системы имеют бесконечное количество решений. Графически бесконечное количество решений находится на линии или плоскости, которая служит пересечением трех плоскостей в пространстве.
• Решение зависимой системы путем исключения приводит к выражению, которое всегда истинно, например [latex] 0 = 0 [/ latex].
• Несогласованные системы не имеют решения. Графически система без решения представлена ​​тремя плоскостями, не имеющими общей точки.
• Решение противоречивой системы путем исключения приводит к утверждению, которое является противоречием, например [латекс] 3 = 0 [/ латекс].

Ключевые термины

• Независимая система : Система уравнений с одним решением. Для систем уравнений с тремя переменными это решение представляет собой упорядоченную тройку [латекс] (x, y, z) [/ latex], которая представляет собой единственную точку пересечения трех плоскостей.
• Зависимая система : Система уравнений с бесконечным числом решений. Для систем уравнений с тремя переменными существует бесконечное количество решений на прямой или плоскости, которая является пересечением трех плоскостей в пространстве.
• Несогласованная система : Система уравнений без решения. Система уравнений с тремя переменными без решений представлена ​​тремя плоскостями, не имеющими общей точки.

Определение зависимых и несовместимых систем

Напомним, что решение линейной системы — это присвоение чисел переменным таким образом, чтобы все уравнения выполнялись одновременно.Решение системы уравнений с тремя переменными представляет собой упорядоченную тройку [латекс] (x, y, z) [/ latex] и описывает точку пересечения трех плоскостей в пространстве.

Возможны три сценария решения систем трех уравнений с тремя переменными:

• Независимые системы имеют единое решение. Решение системы путем исключения приводит к единственной упорядоченной тройке [латекс] (x, y, z) [/ latex]. Графически упорядоченная тройка определяет точку, являющуюся пересечением трех плоскостей в пространстве.
• Зависимые системы имеют бесконечное количество решений. Графически решения попадают на линию или плоскость, которая является пересечением трех плоскостей в пространстве.
• Несогласованные системы не имеют решения. Графически система без решения представлена ​​тремя плоскостями, не имеющими общей точки.

Зависимые системы уравнений с тремя переменными

Из работы с системами уравнений с двумя переменными мы знаем, что зависимая система уравнений имеет бесконечное число решений.То же верно и для зависимых систем уравнений с тремя переменными. Бесконечное количество решений может возникнуть из нескольких ситуаций. Три плоскости могут быть одинаковыми, так что решение одного уравнения будет решением двух других уравнений. Все три уравнения могут быть разными, но они пересекаются на линии, имеющей бесконечное количество решений (см. Ниже графическое представление). Или два уравнения могут быть одинаковыми и пересекать третье по линии (см. Пример задачи для графического представления).

Зависимые системы: Пример трех различных уравнений, пересекающихся на линии.

Например, рассмотрим эту систему уравнений:

[латекс] \ left \ {\ begin {matrix} \ begin {align} 2x + y — 3z & = 0 \\ 4x + 2y — 6z & = 0 \\ x — y + z & = 0 \ end {выровняйте } \ end {matrix} \ right. [/ latex]

Сначала умножьте первое уравнение на [латекс] -2 [/ латекс] и добавьте его ко второму уравнению:

[латекс] \ begin {align} -2 (2x + y — 3z) + (4x + 2y — 6z) & = 0 + 0 \\ (-4x + 4x) + (-2y + 2y) + (6z — 6z) & = 0 \\ 0 & = 0 \ end {align} [/ latex]

Нам больше не нужно идти.В результате мы получаем тождество [latex] 0 = 0 [/ latex], которое говорит нам, что эта система имеет бесконечное количество решений. Есть и другие способы начать решать эту систему, например, умножив третье уравнение на [латекс] -2 [/ латекс] и прибавив его к первому уравнению. Затем мы выполняем те же шаги, что и выше, и получаем тот же результат, [latex] 0 = 0 [/ latex].

Если бы мы изобразили график каждого из трех уравнений, у нас были бы три плоскости, изображенные ниже. Обратите внимание, что две плоскости одинаковы, и они пересекают третью плоскость по прямой.Множество решений бесконечно, так как все точки на линии пересечения будут удовлетворять всем трем уравнениям.

Зависимая система : два уравнения представляют одну и ту же плоскость, и они пересекают третью плоскость на прямой.

Несогласованные системы уравнений с тремя переменными

Как и в случае с системами уравнений с двумя переменными, мы можем встретить несовместимую систему уравнений с тремя переменными, что означает, что у нее нет решения, которое удовлетворяет всем трем уравнениям.Уравнения могут представлять три параллельные плоскости, две параллельные плоскости и одну пересекающуюся плоскость или три плоскости, которые пересекают две другие, но не в одном месте. Процесс исключения приведет к ложному утверждению, например [латекс] 3 = 7 [/ латекс], или другому противоречию.

Несогласованные системы : Все три цифры представляют системы три на три без решения. (а) Три плоскости пересекаются друг с другом по трем различным параллельным линиям, которые не пересекаются в общей точке.(b) Две плоскости параллельны и пересекаются с третьей плоскостью, но не друг с другом. (c) Все три плоскости параллельны, поэтому точки пересечения нет.

Например, рассмотрим систему уравнений

[латекс] \ left \ {\ begin {matrix} \ begin {align} x — 3y + z & = 4 \\ -x + 2y — 5z & = 3 \\ 5x — 13y + 13z & = 8 \ end { align} \ end {matrix} \ right. [/ latex]

Используя метод исключения для решения системы уравнений с тремя переменными, обратите внимание, что мы можем добавить первое и второе уравнения, чтобы сократить [latex] x [/ latex]:

[латекс] \ begin {align} (x — 3y + z) + (-x + 2y — 5z) & = 4 + 3 \\ (x — x) + (-3y + 2y) + (z-5z) & = 7 \\ -y — 4z & = 7 \ end {align} [/ latex]

Затем умножьте первое уравнение на [латекс] -5 [/ латекс] и добавьте его к третьему уравнению:

[латекс] \ begin {align} -5 (x — 3y + z) + (5x — 13y + 13z) & = -5 (4) + 8 \\ (-5x + 5x) + (15y — 13y) + (-5z + 13z) & = -20 + 8 \\ 2y + 8z & = -12 \ end {align} [/ latex]

Теперь обратите внимание, что у нас есть система уравнений с двумя переменными:

[латекс] \ left \ {\ begin {matrix} \ begin {align} -y — 4z & = 7 \\ 2y + 8z & = -12 \ end {align} \ end {matrix} \ right.[/ латекс]

Мы можем решить эту проблему, умножив верхнее уравнение на 2 и прибавив его к нижнему уравнению:

[латекс] \ begin {align} 2 (-y-4z) + (2y + 8z) & = 2 (7) -12 \\ (-2y + 2y) + (-8z + 8z) & = 14 — 12 \\ 0 & = 2 \ end {align} [/ latex]

Окончательное уравнение [латекс] 0 = 2 [/ латекс] является противоречием, поэтому мы заключаем, что система уравнений несовместима и, следовательно, не имеет решения.

Решение рациональных уравнений

Решение рациональных уравнений

Рациональное уравнение Уравнение, содержащее хотя бы одно рациональное выражение.- уравнение, содержащее хотя бы одно рациональное выражение. Рациональные выражения обычно содержат переменную в знаменателе. По этой причине мы позаботимся о том, чтобы знаменатель не был равен нулю, отметив ограничения и проверив наши решения.

Решите рациональные уравнения, удаляя дроби, умножая обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (LCD).

Пример 1: Решите: 5x − 13 = 1x.

Решение: Сначала отметим, что x ≠ 0, а затем умножим обе стороны на ЖК-дисплей, 3 x :

Проверьте свой ответ, заменив 12 на x , чтобы убедиться, что вы получили истинное утверждение.

Ответ: Решение — 12.

После умножения обеих частей предыдущего примера на ЖК-дисплей, нам осталось решить линейное уравнение.Это не всегда так; иногда нам остается квадратное уравнение.

Пример 2: Решить: 2−1x (x + 1) = 3x + 1.

Решение: В этом примере есть два ограничения: x ≠ 0 и x ≠ −1. Начните с умножения обеих сторон на ЖК-дисплей, x (x + 1).

После распределения и деления общих множителей остается квадратное уравнение. Чтобы решить эту проблему, перепишите его в стандартной форме, коэффициент, а затем установите каждый коэффициент равным 0.

Проверьте, решают ли эти значения исходное уравнение.

Ответ: Решения -1/2 и 1.

До этого момента все возможные решения решали исходное уравнение. Однако так бывает не всегда. Умножение обеих частей уравнения на переменные множители может привести к посторонним решениям. Решение, которое не решает исходное уравнение, то есть решения, которые не решают исходное уравнение.Полный список шагов для решения рационального уравнения представлен в следующем примере.

Пример 3: Решите: xx + 2 + 2×2 + 5x + 6 = 5x + 3.

Решение:

Шаг 1: Разложите все знаменатели на множители и определите ЖК-дисплей.

ЖК-дисплей равен (x + 2) (x + 3).

Шаг 2: Определите ограничения. В данном случае это x ≠ −2 и x ≠ −3.

Шаг 3: Умножьте обе части уравнения на ЖК-дисплей. Распространяйте осторожно, а затем упрощайте.

Шаг 4: Решите полученное уравнение. Результатом является квадратное уравнение. Перепишите его в стандартной форме с коэффициентом, а затем установите каждый коэффициент равным 0.

Шаг 5: Проверьте наличие посторонних решений. Всегда подставляйте в исходное уравнение или его факторизованный эквивалент.В этом случае выберите факторизованный эквивалент для проверки:

Здесь −2 — постороннее решение, не входящее в набор решений. Важно отметить, что −2 — это ограничение.

Ответ: Решение — 4.

Если этот процесс приводит к решению, которое является ограничением, не считайте его посторонним решением.

Попробуй! Решите: xx − 5 + 3x + 2 = 7xx2−3x − 10.

Ответ: −3

Иногда все возможные решения являются посторонними, и в этом случае мы говорим, что не существует решения исходного уравнения. В следующих двух примерах мы продемонстрируем два способа, по которым рациональное уравнение может не иметь решений.

Пример 4: Решить: 3xx2−4−2x + 2 = 1x + 2.

Решение: Чтобы идентифицировать ЖК-дисплей, сначала разложите знаменатели на множители.

Умножьте обе стороны на наименьший общий знаменатель (LCD), (x + 2) (x − 2), аккуратно распределив.

Уравнение противоречит и поэтому не имеет решения.

Ответ: Нет решения, ∅

Пример 5: Решите: xx − 4−4x + 5 = 36×2 + x − 20.

Решение: Сначала разложите знаменатели на множители.

Обратите внимание, что ограничения x ≠ 4 и x ≠ −5. Чтобы очистить дроби, умножьте на ЖК-дисплей (x − 4) (x + 5).

Оба эти значения являются ограничениями исходного уравнения; следовательно, оба посторонние.

Ответ: Нет решения, ∅

Попробуй! Решите: 1x + 1 + xx − 3 = 4xx2−2x − 3.

Ответ:

∅

Важно отметить, что этот метод очистки алгебраических дробей работает только для уравнений. Не пытайтесь очищать алгебраические дроби при упрощении выражений. Напоминаем, что у нас

Необходимо упростить выражения и решить уравнения.Если мы умножим выражение на ЖК-дисплей, x (2x + 1), мы получим другое выражение, которое не эквивалентно.

Буквенные уравнения

Буквальные уравнения или формулы часто являются рациональными уравнениями. Следовательно, методы, описанные в этом разделе, могут использоваться для решения конкретных переменных. Предположим, что все выражения переменных в знаменателе отличны от нуля.

Пример 6: Решите относительно x : z = x − 5y.

Решение: Цель — выделить x . Предполагая, что y не равно нулю, умножьте обе стороны на y , а затем прибавьте 5 к обеим сторонам.

Ответ: x = yz + 5

Пример 7: Решите относительно c : 1c = 1a + 1b.

Решение: В этом примере цель состоит в том, чтобы изолировать c . Мы начинаем с умножения обеих сторон на ЖК-дисплей, a⋅b⋅c, осторожно распределяя.

В правой части уравнения вычтем за скобки c .

Затем разделите обе части уравнения на величину (b + a).

Ответ: c = abb + a

Попробуй! Решите относительно y : x = y + 1y − 1.

Ответ: y = x + 1x − 1

Основные выводы

• Начните решать рациональные уравнения, умножая обе части на ЖК-дисплей.Полученное эквивалентное уравнение можно решить, используя методы, изученные до этого момента.
• Умножение обеих частей рационального уравнения на переменное выражение вводит возможность посторонних решений. Следовательно, мы должны проверять решения на соответствие множеству ограничений. Если решение является ограничением, то оно не является частью домена и является посторонним.
• При умножении обеих частей уравнения на выражение, аккуратно распределите и умножьте каждый член на это выражение.
• Если все полученные решения являются посторонними, то исходное уравнение не имеет решений.

Тематические упражнения

Часть A: Рациональные уравнения

Решить.

1. 12 + 1x = 18

2. 13−1x = 29

3. 13x − 23 = 1x

4. 25x − 1x = 310

5. 12x + 1 = 5

6.33x − 1 + 4 = 5

7. 2x − 3x + 5 = 2x + 5

8. 5x2x − 1 = x − 12x − 1

9. 5x − 7 = 6x − 9

10. 5x + 5 = 3x + 1

11. x6−6x = 0

12. 5x + x5 = −2

13. хх + 12 = 2х

14. 2xx + 5 = 16 − x

15. 1x + x2x + 1 = 0

16. 9x3x − 1−4x = 0

17. 1−2x = 48×2

18. 2−9x = 5×2

19.1 + 12x = 12x − 2

20. 1−3x − 5x (3x − 4) = — 1x

21. x2 = 14x + 3

22. 3×2 = х + 13 − х

23. 6 = −3x + 3x − 1

24. 12x − 2 = 2 + 6 (4 − x) x − 2

25. 2 + 2xx − 3 = 3 (x − 1) x − 3

26. xx − 1 + 16x − 1 = x (x − 1) (6x − 1)

27. 12×2-81 = 1x + 9-2x − 9

28. 14×2−49 = 2x − 7−3x + 7

29. 6xx + 3 + 4x − 3 = 3xx2−9

30.3xx + 2−17x − 2 = −48×2−4

31. х − 1 + 3 = 0

32. 4 − y − 1 = 0

33. y − 2−4 = 0

34. 9x − 2−1 = 0

35,3 (x − 1) −1 + 5 = 0

36,5−2 (3x + 1) −1 = 0

37. 3 + 2x − 3 = 2x − 3

38. 1x = 1x + 1

39. хх + 1 = х + 1x

40. 3x − 13x = xx + 3

41. 4x − 7x − 5 = 3x − 2x − 5

42. xx2−9 = 1x − 3

43.3x + 4x − 8−28 − x = 1

44. 1x = 6x (x + 3)

45. 3x = 1x + 1 + 13x (x + 1)

46. xx − 1−34x − 1 = 9x (4x − 1) (x − 1)

47. 1x − 4 + xx − 2 = 2×2−6x + 8

48. xx − 5 + x − 1×2−11x + 30 = 5x − 6

49. xx + 1−65×2 + 4x − 1 = −55x − 1

50. −8×2−4x − 12 + 2 (x + 2) x2 + 4x − 60 = 1x + 2

51. xx + 2−20×2 − x − 6 = −4x − 3

52. x + 7x − 1 + x − 1x + 1 = 4×2−1

53.x − 1x − 3 + x − 3x − 1 = −x + 5x − 3

54. х − 2x − 5 − x − 5x − 2 = 8 − xx − 5

55. х + 7x − 2−81×2 + 5x − 14 = 9x + 7

56. хх-6 + 1 = 5х + 3036-х2

57. 2xx + 1−44x − 3 = −74×2 + x − 3

58. x − 5x − 10 + 5x − 5 = −5xx2−15x + 50

59. 5×2 + 5x + 4 + x + 1×2 + 3x − 4 = 5×2−1

60. 1×2−2x − 63 + x − 9×2 + 10x + 21 = 1×2−6x − 27

61. 4×2−4 + 2 (x − 2) x2−4x − 12 = x + 2×2−8x + 12

62. x + 2×2−5x + 4 + x + 2×2 + x − 2 = x − 1×2−2x − 8

63.6xx − 1−11x + 12×2 − x − 1 = 6x2x + 1

64. 8x2x − 3 + 4x2x2−7x + 6 = 1x − 2

Часть B: Буквальные уравнения

Решите для указанной переменной.

65. Решите относительно r : t = Dr.

66. Решите относительно b : h = 2Ab.

67. Решите относительно P : t = IPr.

68. Решить относительно π: r = C2π.

69. Решите относительно c : 1a = 1b + 1c.

70. Решим относительно y : m = y − y1x − x1.

71. Решите относительно w : P = 2 (l + w).

72. Решите относительно t : A = P (1 + rt).

73. Решите относительно м : s = 1n + m.

74. Решить относительно S : h = S2πr − r.

75. Решите относительно x : y = xx + 2.

76. Решите относительно x : y = 2x + 15x.

77.Решите относительно R : 1R = 1R1 + 1R2.

78. Решите относительно S1: 1f = 1S1 + 1S2.

Часть C: Обсуждение

79. Объясните, почему умножение обеих частей уравнения на ЖК-дисплей иногда дает посторонние решения.

80. Объясните связь между методом перекрестного умножения и умножением обеих частей рационального уравнения на ЖКД.

81. Объясните, как мы можем отличить рациональное выражение от рационального уравнения.Как мы относимся к ним по-другому?

ответы

1: −8/3

3: -1

5: −2/5

7: 5/2

9: −3

11: −6, 6

13: −4, 6

15: -1

17: −6, 8

19: −4, 6

21: −7, 4

23:

25:

27: −39

29: 4/3, 3/2

31: -1/3

33: -1/2, 1/2

35: 2/5

37:

39: -1/2

41:

43: −7

45: 5

47: -1

49:

51: −4

53: 5/3

55:

57: 1/2

59: −6, 4

61: 10

63: 1/3

65: r = Dt

67: P = Itr

69: c = abb − a

71: w = P − 2l2

73: m = 1 − sns

75: х = 2y1 − y

77: R = R1R2R1 + R2

.