Автор: alexxlab

Сохранение презентаций PowerPoint в формате PDF

В PowerPoint для macOS можно преобразовать презентацию в формат PDF двумя способами.

• Можно сохранить презентацию в формате PDF (Файл > Сохранить как).

  -ИЛИ-

• Можно экспортировать презентацию в виде PDF-файла (Файл > Экспорт).

Оба способа действуют одинаково, так что при создании PDF-версии презентации вам нужно просто выбрать тот, который вам лучше знаком.

Способ 1. Сохранение презентации в формате PDF

1. Выберите Файл > Сохранить как.

2. Выберите место для сохранения PDF-файла, а затем в окне Формат файла выберите PDF.

Способ 2. Экспорт презентации в формате PDF

1. Выберите Файл > Экспорт.

2. В меню Формат файла выберите PDF.

Примечание: Если вы хотите получить дополнительные параметры настройки преобразования презентаций в формат PDF в PowerPoint для macOS, отправьте нам отзыв. Дополнительные сведения об этой функции см. в статье Как оставить отзыв по Microsoft Office?

Настройка качества печати PDF-файла

Недоступны такие функции, как сохранение заметок, сохранение слайдов в виде раздаточных материалов, добавление скрытых слайдов в PDF-файл, уменьшение размера PDF-файла. Однако вы можете повысить или снизить качество печати PDF-файла.

Совет: PowerPoint для macOS не сохраняет гиперссылки в PDF-файлах, но если сохранить презентацию в OneDrive, ее можно будет открыть в PowerPoint в Интернете и скачать в формате PDF. PDF-файлы, созданные в PowerPoint в Интернете, сохраняют гиперссылки, доступны, а также позволяют уменьшить размер файла.

Для качества печати PDF-файла можно задать значения Высокое, Среднее или Низкое в зависимости от потребностей. По умолчанию качество печати настроено на «Высокое» значение (это оптимальный вариант для печати PDF-файлов). Следуйте этим инструкциям, чтобы настроить качество печати PDF-файла:

1. В меню PowerPoint выберите пункт Параметры.

2. В диалоговом окне Параметры PowerPoint щелкните пункт Общие.

3. В разделе Качество печати (бумага/PDF) установите для параметра Нужное качество вариант по своему выбору.

Powerpoint в Pdf — Бесплатный Интернет PowerPoint в PDF Converter

Это всегда хорошая и безопасная идея конвертировать все ваши документы, фотографии, графики и презентации PDF, прежде чем распространять их по сети. Microsoft PowerPoint является презентация программного обеспечения, разработанный Microsoft. Он упакован вместе с Word, Excel и Access в Microsoft Office набор приложений.

Microsoft PowerPoint имеет и является очень популярным приложением для создания презентаций. Он широко используется в организациях, научных учреждениях и везде, где высококачественные презентации сделаны и использованы. Это было улучшилось, так как он впервые появился на рынке в 1990 году Microsoft признала потенциал этого приложения и его приобрела у компании программного обеспечения, развивавшаяся его. PowerPoint является частью Microsoft Office набор программ с 1993 года.

PowerPoint первоначально была разработана для получения прозрачных пленок, которые были использованы в проекторе, чтобы сделать презентацию. Второй вариант также может производить 35-миллиметровые слайды. PowerPoint хранится адаптирующимся были введены новые технологии, чтобы сделать презентации, особенно в организациях. Многие версии с тех пор были произведены с тех пор для удовлетворения последних режимов работы.

Это не редкость увидеть исполнительный подключить мультимедийный проектор с его ноутбуком и сделать презентацию PowerPoint. Некоторые художники также используют PowerPoint для отображения своего искусства зрителей. Текущая версия PowerPoint 16, которая больше не ограничивается работает на операционной системе Microsoft Windows или Macintosh. Это теперь было совместимо работать на IOS и Android.

Эти усовершенствования были сделаны для удовлетворения потребностей рынка. Люди теперь используют планшеты и смартфоны для работы, развлечений и общения. Поэтому PowerPoint необходимо обновить так, чтобы люди на ходу могли бы сделать свои презентации во время путешествия.

файлы Microsoft PowerPoint были сохранены как PPTX файлов и в Office 2007 и последующие годы версии сохраняются в виде файлов PPTX. Так что если у вас есть представление, сохраненное в последней версии PPTX, вам потребуется конвертировать PPTX полезности в формате PDF, чтобы сделать PDF копию презентации.

PDF все мы знаем, стал универсальным стандартом для обмена файлов. Adobe PDF был создан для того, чтобы файлы можно отправлять и просматривать и прочитать независимо от устройства, оборудования или программного обеспечения, на котором размещен файл. Там нет ограничений, как мы сталкиваемся с другими файлами. Например, Microsoft изменила свой файл документ Word, в формат DOCX. Это означает, что люди, которые имеют более раннюю версию Microsoft Office Word не может открыть эти файлы. То же самое произошло и для других приложений Microsoft Office. Microsoft пошел вперед и изменил формат сохранения файла, который не является совместимым вниз.

С другой стороны, независимо от того, какой версии документа, таблица или презентация, сделанная в приложениях Microsoft, Office, они могут быть сохранены в формате PDF файла. PDF файлы не зависят от операционных систем, аппаратных средств или приложений и могут использоваться на различных платформах.

Asides от того платформа независимых PDF файлов не может быть изменен или подделан. Есть несколько уровней ценных бумаг, которые могут быть применены к PDF-файлам. PDF-файлы могут быть защищены паролем; их можно просматривать, но не загружены. Даже если попытка изменить файл PDF, он оставит прослеживаемое доказательство фальсификации.

Довольно часто мы сталкиваемся с веб-сайтов, на которых мы можем прочитать содержимое, но мы не можем загрузить или изменить его. Вот почему PDF файлы намного безопаснее, чем файлы в других форматах. Просто чтобы убедиться, что ваша презентация PowerPoint не получает изменена, когда вы посылаете его или не получает загружена и изменена; Вы должны сохранить и отправить его в виде файла PDF.

Файл PDF будет содержать те же данные, что и исходный файл PowerPoint в PDF не изменяет любой файл. Кроме того, если вы сохранили свою презентацию PowerPoint в виде файла PDF, вы можете быть уверены, что все получатели файла смогут просматривать его. Все современные браузеры день может отображать PDF-файлы, так что нет никаких проблем нет. Если получатель имеет старую версию PowerPoint или новой версии не будет иметь значения, так как все они могут увидеть презентацию в формате PDF.

Существует несколько веб-сайтов реклама конвертировать PPTX в Word 2007, конвертировать PowerPoint в Word 2010 и так далее. Но вам не нужно ходить по магазинам вокруг для них. Если вы хотите конвертировать PPTX в PDF позволяет показать вам простой способ сделать это

Как открыть PDF файл в PowerPoint

“У меня есть файл PDF, содержащий важную информацию, но я хотел бы открыть файл в формате PPT, так как этот формат позволяет излагать данные в достаточно систематизированном виде. Если существует какой-либо способ открыть PDF в PowerPoint, пожалуйста, расскажите о нем.”

В основном, пользователи предпочитают открывать файлы PDF с помощью PowerPoint, так как это лучший способ произвести грандиозное визуальное воздействие на аудиторию. 50% пользователей обращаются к данной программе из-за наличия в ней функции записи видео с экрана. Кроме того, презентация PPT, по сравнению с форматом PDF, больше привлекает внимание аудитории. Некоторые делают выбор в пользу презентации, потому что формат PPT предоставляет возможность лучше преподнести материал благодаря включению аудио, видео, изображений, анимации и т.д.

Итак, если Вы оказались в числе тех, кто хочет узнать, как открыть файл PDF в PowerPoint без изменения качества содержимого оригинального файла, представляем Вам несколько возможных способов.

Способ 1: Открытие файла PDF в PowerPoint с помощью PowerPoint

Этот способ наиболее прямой, наиболее простой и наиболее распространенный среди пользователей. Преимущества данного способа заключаются в том, что он не требует финансовых вложений и занимает всего несколько минут.

Примечание: данный способ достаточно прост, однако стоит обратить внимание, что если Ваш файл PDF содержит сложные данные, существует вероятность деформации их оформления. Поэтому если Вы опасаетесь за качество оригинального содержимого, используйте способ, который представлен ниже.

Способ 2: Просмотр файла PDF в PowerPoint с помощью PDFelement

Данный способ довольно удобный и подходит тем, кто хочет конвертировать сложные файлы PDF в PPT. Кроме того, данный способ позволит Вам зашифровать файлы PDF или конвертировать их в различные другие форматы без потери оригинального качества. Самый большой плюс данной программы заключается в возможности соединять и разъединять файлы PDF. Причина ее популярности — в многообразии доступных инструментов, благодаря которым работа с файлами PDF становится максимально комфортной.

Новая версия программы включает усовершенствованную функцию распознавания текста, которая позволяет легко редактировать файл PDF, влкючая подчеркивание и выделение текста. Почему бы не попробовать программу с такими многообещающими функциями? Ниже Вы можете ознакомиться с инструкцией по работе с данной программой.

• Шаг 1: Прежде всего загрузите и установите программу на компьютер.
• Шаг 2: После установки запустите редактор PDF.
• Шаг 3: Теперь нажмите «Открыть файл», чтобы добавить файл, с которым Вы хотите работать.

• Шаг 4: После открытия файла Вы можете отредактировать его.

• Шаг 5: Когда Вы завершите работу с текстом, перейдите на вкладку «Главная» и выберите «в PPT».
• Шаг 6: Появится диалоговое окно.
• Шаг 7: Укажите имя и тип файла, а также конечную папку для его сохранения.

• Шаг 8: После этого нажмите «Сохранить» для запуска процесса преобразования. Через несколько минут файл будет конвертирован, нажмите «Закончить», после чего Вы сможете найти его в папке назначения в новом формате.

Лайфхак: Как разблокировать защищенный паролем файл PowerPoint

Теперь восстановление пароля к любому файлу PPT не представляет сложности благодаря программе PassFab для PPT.

• Лучшая программа для восстановления паролей с высочайшим рейтингом оценок.
• Совместима практически со всеми версиями Windows.
• Процесс разблокировки файла достаточно простой, даже начинающий пользователь сможет разблокировать файл самостоятельно, внимательно выполнив все необходимые шаги.
• Безошибочная работа и 100% безопасность.

Для работы с программой PassFab для PPT выполните следующие действия,:

Шаг 1: Загрузите программу PassFab для PPT и выполните ее установку. Вы увидите следующий интерфейс.

Шаг 2: Нажмите кнопку «Добавить», чтобы загрузить заблокированный файл.

Шаг 3: Выберите подходящий режим атаки на пароль.

• Перебор по словарю: Если Вы установили один из часто используемых паролей, выбирайте данный режим. Составьте список паролей, которые Вы часто используете, и сохраните в формате .txt. Чтобы загрузить данный файл в программу, перейдите в «Настройки» и выберите «Добавить словарь». В случае если у Вас нет возможности составить такой словарь, Вы можете использовать встроенный словарь. Дождитесь завершения процесса обновления библиотеки словарей.
• Перебор с позиционной маской: Знаете ключи к Вашему паролю? Если да, выбирайте данный режим. Укажите в настройках режима известные параметры, такие как длина пароля и т.д.
• Полный перебор: Не знаете ничего о пароле к файлу? Выбирайте данный режим, основанный на подборе всех возможных комбинаций символов, что, соответственно, займет довольно много времени.

Шаг 4: Нажмите кнопку «Начать» и запустите процесс восстановления пароля. Пароль будет успешно восстановлен.

Вы также можете ознакомиться с видеоруководством по работе с данной программой:

Заключение

В данной статье мы представили два лучших способа открытия файла PDF в PPT, удивительно эффективные и простые в применении, особенно удобным является способ №2. Для тех, кто хочет открыть заблокированный файл PowerPoint, содержащий важную информацию, полезной окажется программа PassFab для PPT. Если Вам понравилась наша статья, поделитесь ею в социальных сетях, а также задавайте Ваши вопросы в комментариях. Заходите на наш сайт, скоро у нас появятся новые полезные статьи!

Как конвертировать PowerPoint в PDF

Далеко не всегда стандартный формат презентации в PowerPoint соответствует всем требованиям. Потому приходится производить конвертирование в другие виды файлов. Например, довольно востребованным является преобразование стандартного PPT в PDF. Об этом и следует сегодня поговорить.

Перенос в PDF

Необходимость в переносе презентации в формат PDF может быть обусловлена множеством факторов. Например, печатать документ PDF намного лучше и проще, качество выходит намного выше.

Какой бы ни была необходимость, вариантов для конвертирования много. И всех их можно условно разделить на 3 основных способа.

Способ 1: Специализированное ПО

Существует широкий ряд всевозможных конверторов, которые способны преобразовывать из Повер Поинт в ПДФ с минимальными потерями качества.

Для примера будет взята одна из наиболее популярных программ для данных целей – FoxPDF PowerPoint to PDF Converter.

Скачать программу FoxPDF PowerPoint to PDF Converter

Здесь можно как приобрести программу, разблокировав полный функционал, так и воспользоваться бесплатной версией. По этой же ссылке можно приобрести FoxPDF Office, включающий в себя ряд конвертеров для большинства форматов MS Office.

1. Для начала работы нужно добавить презентацию в программу. Для этого есть отдельная кнопка – «Add PowerPoint».
2. Откроется стандартный обозреватель, где потребуется найти необходимый документ и добавить его.
3. Теперь можно произвести необходимые настройки перед началом конвертирования. Например, можно изменить имя конечного файла. Для этого нужно либо нажать кнопку «Operate», либо щелкнуть по самому файлу в рабочем окне правой кнопкой мыши. Во всплывающем меню нужно выбрать функцию «Rename». Также для этого можно использовать горячую клавишу «F2».

   В открывающемся меню можно переписать имя будущего PDF.

4. Внизу расположен адрес, куда будет сохранен результат. Нажатием на кнопку с папкой также можно изменить директорию для сохранения.
5. Для начала конвертирования следует нажать на кнопку «Convert to PDF» в левом нижнем углу.
6. Начнется процесс преобразования. Длительность зависит от двух факторов – размера презентации и мощности компьютера.
7. В конце программа предложит сразу открыть папку с результатом. Процедура выполнена успешно.

Данный метод достаточно эффективен и позволяет без потерь качества или содержимого перевести презентацию PPT в PDF.

Также существуют и другие аналоги конверторов, данный же выигрывает за счет простоты использования и наличия бесплатной версии.

Способ 2: Онлайн-сервисы

Если же вариант скачивания и установки дополнительного ПО не устраивает по каким-либо причинам, то можно воспользоваться и онлайн-конверторами. Для примера стоит рассмотреть Standard Converter.

Сайт Standard Converter

Пользоваться данным сервисом очень просто.

1. Внизу можно выбрать формат, который будет конвертироваться. По указанной выше ссылке автоматически будет выбран PowerPoint. Сюда входит, кстати, не только PPT, но и PPTX.
2. Теперь нужно указать нужный файл. Для этого нужно нажать на кнопку «Обзор».
3. Откроется стандартный обозреватель, в котором нужно найти необходимый файл.
4. После этого останется нажать на кнопку «Convert».
5. Начнется процедура преобразования. Поскольку трансформация происходит на официальном сервере сервиса, скорость зависит только от размера файла. Мощность компьютера пользователя не имеет значения.
6. В итоге появится окно, предлагающее скачать результат на компьютер. Здесь можно стандартным образом выбрать конечный путь сохранения либо сразу открыть в соответствующей программе для ознакомления и дальнейшего сохранения.

Данный способ отлично подойдет для тех, кто работает с документами с бюджетных устройств и мощность, точнее, отсутствие таковой, может затянуть процесс конвертирования.

Способ 3: Собственная функция

Если ни один из вышеописанных способов не подходит, можно переформатировать документ собственными ресурсами PowerPoint.

1. Для этого нужно отправиться во вкладку «Файл».
2. В открывшемся меню требуется выбрать вариант «Сохранить как…».

   Откроется режим сохранения. Для начала программа потребует указать область, где будет производиться сохранение.

3. После выбора будет доступно окно стандартного обозревателя для сохранения. Здесь нужно будет внизу выбрать другой тип файла – PDF.
4. После этого нижняя часть окна расширится, открыв дополнительные функции.
5. После нажатия кнопки «Сохранить» начнется процесс переноса презентации в новый формат, после чего свежий документ появится по указанному ранее адресу.

Заключение

Отдельно стоит сказать о том, что не всегда печать презентации хороша только в PDF. В оригинальном приложении PowerPoint также можно неплохо распечатывать, здесь есть даже свои преимущества.

Читайте также: Как распечатать презентацию PowerPoint

В конце концов, стоит не забывать о том, что также можно конвертировать документ PDF в другие форматы MS Office.

Читайте также:
Как конвертировать документ PDF в Word
Как конвертировать в PDF документ Excel

Помогла ли вам эта статья?

Перевести документ из пауэр поинт в пдф. Максимальное количество страниц превышено! Сохранение презентации в формате видео

Преобразование презентаций в PDF

Нет ничего проще, чем преобразовать презентацию Microsoft PowerPoint. Загрузите нужный файл с жёсткого диска / из облака или перетащите при помощи мыши.

Бесплатно

Когда вы скачиваете приложение на компьютер, оно занимает место — и это лишь одна из проблем. Куда более серьёзную угрозу несут вредоносные программы и вирусы.

PDF2Go защищает вас от этих рисков. Здесь не надо ничего скачивать — только готовый PDF-файл!

Зачем конвертировать в PDF?

Формат PDF обладает рядом преимуществ перед Microsoft PowerPoint. Характеристики операционной системы, программы просмотра или даже проектора могут повлиять на форматирование презентации. А плохое форматирование выглядит непрофессионально.

Если вы преобразуете презентацию в PDF-файл, форматирование слайдов сохранится в лучшем виде.

Безопасное преобразование PDF-файлов

Преобразуйте презентацию в PDF — это бесплатно и просто. Файлы обрабатываются автоматически. Мы не претендуем на авторские права. Вы являетесь законным владельцем файлов, а вся информация надёжно защищена.

Если у вас остались вопросы, ознакомьтесь с Политикой конфиденциальности.

А что насчёт других форматов?

Мы специализируемся на преобразовании презентаций PowerPoint. Но не только. Документы, изображения и электронные книги тоже можно конвертировать в PDF-файл.

DOC, DOCX, ODT, RTF, JPG, PNG, TIFF, EPUB, AZW, MOBI и другие

PPT в PDF онлайн

Конвертер PDF2Go можно в буквальном смысле «взять с собой». Вы не привязаны к компьютеру. Всё, что нужно для работы с конвертером — это подключиться к сети.

Вы можете преобразовать презентацию PowerPoint в формат PDF с компьютера, смартфона, планшета…

Максимальный размер файла!»

Выбранный вами файл превышает максимально допустимый размер файла 10 МБ. Он не был добавлен.

Если вы хотите увеличить лимит до 20 МБ, зарегистрируйтесь бесплатно. И, если вам нужно больше, вы можете подписаться на Hipdf Pro и получить до 50 МБ.

Вход Регистрация

Максимальный размер файла!»

Выбранный вами файл превышает максимально допустимый размер файла 20 МБ. Он не был добавлен.

Если вы хотите увеличить лимит до 50 МБ, обновите его до Hipdf Pro.

{{ mutiExceddsTip }}

Выбранный вами файл превышает максимально допустимое количество страниц. Он не был добавлен.

Если вы хотите увеличить лимиты до 100 страниц, пожалуйста, зарегистрируйтесь бесплатно. А, если вам нужно больше, вы можете подписаться на Hipdf Pro и получить до 2000 страниц.

Вход Регистрация

Максимальное количество страниц превышено!

Выбранный вами файл превышает максимальное количество разрешенных страниц. Он не был добавлен.

Если вы хотите увеличить лимит до 2000 страниц, перейдите на пакет Hipdf Pro.

{{ mutiExceddsTip }}

Подписаться на Hipdf Pro Нет, спасибо

{{ file.file_name | subLengthStr(80) }}

Идёт конвертация %…

Эта функция доступна только подписчикам Hipdf Pro

Подписаться на Hipdf Pro Конвертировать без OCR

Язык документа: {{ ocrLanguage.join(«, «) }}
Изменить язык

Одной из особенностей презентаций PowerPoint является то, что их можно сохранять в разных форматах. Например, есть отдельный формат для дальнейшего редактирования презентации и отдельный формат для показа уже готовой презентации. Кроме этого, часто презентации сохраняют в формате PDF или в формате видео.

Такое разнообразие доступных форматов часто ставит в тупик неопытных пользователей. Они просто не могут разобраться, как правильно сохранить презентацию в программе PowerPoint и какой формат лучше выбрать.

Сохранение презентации для дальнейшего редактирования

Если вы еще не закончили работу над презентацией и в дальнейшем планируете продолжить ее редактировать, то вам нужно сохранить презентацию PowerPoint в формате PPTX или PPT. Это основные форматы программы PowerPoint, и они предоставляют максимум возможностей для дальнейшего редактирования презентации.

Оптимально будет использовать именно формат PPTX. Данный формат более современный и поддерживает больше функций. Он появился вместе с PowerPoint 2007 и с тех пор поддерживается всеми новыми версиями PowerPoint. Поэтому если вы используете PowerPoint 2007 или более новую версию данной программы, то презентации желательно сохранять в PPTX.

Если же вы используете PowerPoint 2003 или в будущем планируете продолжить редактирование презентации в PowerPoint 2003, то презентацию лучше сохранять в формате PPT. Это связано с тем, что PowerPoint 2003 поддерживает формат PPTX только после установки специального обновления и если оно не установлено, то вы не сможете открыть PPTX файл.

Для примера покажем, как сохранятся презентация в PowerPoint 2016. Для начала нужно открыть меню «Файл».

И выбрать вариант «Обзор».

В результате откроется стандартное окно для сохранения файлов. Здесь нужно выбрать место для сохранения презентации, указать имя файла и формат PPTX или PPT.

Формат файла выбирается в выпадающем меню «Тип файла», которое находится сразу под именем файла. Если вы хотите сохранить презентацию PowerPoint в современном формате PPTX, то вы выбирайте тип файла «Презентация PowerPoint». Если же вы хотите сохранить презентацию PowerPoint в старом формате PPT, то выбирайте тип файла «Презентация PowerPoint 97-2003».

Сохранение презентации для показа слайдов

Для показа слайдов программа PowerPoint имеет отдельный формат файлов – PPSX (для PowerPoint 2007 и более новых версий) и PPS (для PowerPoint 2003 и более старых версий). Особенностью данного формата является то, что после его открытия сразу запускается показ слайдов (без отображения интерфейса программы PowerPoint). При этом файлы в данном формате не позволяют редактировать презентацию, поэтому их используют только для сохранения полностью готовой к показу презентации.

Для сохранения презентации PowerPoint в формате PPSX или PPS нужно открыть меню «Файл», выбрать «Сохранить как» и потом выбрать «Обзор».

После этого в окне сохранения нужно выбрать тип файла. Для того чтобы сохранить презентацию в формате PPSX нужно выбрать тип файла – «Демонстрация PowerPoint». А для сохранения презентации в формате PPS – «Демонстрация PowerPoint 97-2003».

Сохранение презентации в PDF

Не редко перед пользователями встает задача сохранения презентации PowerPoint в формате PDF. Это может понадобиться, например, для распечатки или просмотра презентации на компьютере без установленной программы PowerPoint.

Если у вас современная версия программы PowerPoint, то вы можете сохранить презентацию в PDF без использования стороннего софта. Все что вам нужно сделать это открыть меню «Файл», перейти в раздел «Экспорт» и выбрать «Создать документ PDF/XPS».

Если у вас старая версия PowerPoint, в которой нет функции экспорта в PDF, то вы можете установить на компьютер программу PDF принтер. Это что-то вроде виртуального принтера, который вместо того, чтобы распечатывать документ, сохраняет его в формате PDF.

После установки этой программы вам нужно просто открыть «Файл – Печать», выбрать в качестве принтера установленный PDF принтер и распечатать документ. Более подробно о виртуальных PDF принтерах можно почитать в статье о .

Сохранение презентации в формате видео

Еще один популярный вариант сохранения презентации

В первом случае для сохранения презентации PowerPoint в формате видео вам нужно перейти в «Файл – Сохранить как – Обзор». После этого нужно выбрать папку для сохранения, ввести имя файла и задать формат. Для того чтобы сохранить презентацию именно в формате видео нужно выбрать тип файла – «Видео MPEG-4» либо «Windows Media Video».

В современных версиях PowerPoint также доступно сохранение в формат видео через меню «Экспорт». В этом случае нужно открыть меню «Файл – Экспорт – Создать видео».

После чего нужно выбрать разрешение видео, время показа каждого кадра и нажать на кнопку «Создать видео».

Если вы готовитесь к презентации или защите диплома, то нужно учесть возможные нюансы. Например, что если вы создали презентацию в PowerPoint, а на университетском компе воспринимается только формат pdf?

В этом случае лучше иметь два вида готовой презентации. И в нашей статье мы расскажем о том, как сделать или преобразовать готовую презентацию в формат ПДФ и как осуществить перевод из pptx в pdf или ppt.

Онлайн-конвертер из pptx в pdf

Итак, если вы создаете презентацию, как правило для этого используют Microsoft PowerPoint. А эта программа чаще всего работает с форматами ppt и pptx. Теперь давайте разбираться, как осуществить перевод (или конвертировать) презентации в pdf (пдф), а при необходимости – как перевести презентацию из pdf в PowerPoint.

Сохранить презентацию PowerPoint можно и в формате PDF. Для этого нам понадобится специальный конвертер ppt в pdf, которым можно воспользоваться онлайн. Таких конвертеров много. Мы постарались выбрать для вас лучшие.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Freefileconvert

Так, сразу предупредим – этот сервис не осуществляет перевод из ppt в pdf. Но! Он отлично выполняет перевод pptx в ppt онлайн. Это делается в том случае, если на вашем компьютере нет нового Power Point.

Работа с этим сервисом предельно проста. Нажимаете кнопку обзор, указываете путь к расположенной на компьютере презентации и указываете, из какого в какой формат вы будете изменять файл. Чтобы стартовать, нажимаете кнопочку Convert.

Затем сервис даст вам несколько ссылок для скачивания. Выбираете нужную и сохраняете.

В сервисе интересно еще и то, что работает он не только с файлами презентаций, но и поддерживает кучу других форматов: музыку, видео, изображения и так далее.

Программы-конвертеры

Чтобы создать или переделать презентацию в формат pdf (пдф), можно воспользоваться и специальными программами.

Power Point

Вы можете смеяться, но эта программа вполне неплохо справляется не только с переводом в другой формат, но и с созданием презентации pdf. Для этого просто после окончания работы с документом нажмите в верхней строке меню Файл и нажмите Сохранить как… . Программа выдаст вам приемлемые форматы — останется выбрать необходимый.

Power Point Video Converter

Эту программу придется скачать. Ею полезно пользоваться тем, кто хочет перевести презентацию в формат видео. Сделать это достаточно просто: нужно загрузить файл презентации, выбрать интересующий видеоформат, нажать кнопку «Старт» и подождать, пока программа выполнит свою работу.

Для чего нужно переводить презентацию в видеоформат? Это существенно облегчает работу с документом. Например, при переносе на другой компьютер вам придется переносить лишь один файл, в котором будут находится все компоненты (графика, аудио и так далее).

Перевод в формат видео будет полезен и в том случае, если на вашем компьютере нет установленного пакета Microsoft Office новой версии. В отличие от него кодеки для видеопросмотров есть везде.

Вот, собственно, и все. Мы рассмотрели и пошагово прошли с вами процесс как сохранить презентацию в ПДФ. А вот если если переводить в другой формат нечего, так как и презентации пока нет – тут вам поможет студенческий сервис . Специалисты создадут качественную презентацию и переведут ее в любой формат.

Настройка ссылок в PowerPoint для представления в PDF по принципу произвольного показа.

В PowerPoint есть хорошая функция — произвольный показ, служит для управления показом презентации, структурирования и выведения дополнительной информации по запросу.

Что собой представляет функция — заданную группу слайдов, на показ которых можно быстро перейти по гиперссылке и вернуться на тот же слайд в основном показе, с которого «ушли».

Очень часто возникает необходимость перевести презентацию в PDF. Ссылки, настроенные в PowerPoint, работают и в PDF, но не произвольные показы.

Если вы хотите чтобы и там была такая же логика представления, как при произвольном показе, то мы расскажем, как можно это сделать.

1.       Вынесите все слайды с дополнительной информацией в конец презентации.

2.       Настройте гиперссылку на первый слайд из группы (выделите объект → Ctrl+k → связать с: местом в документе → укажите нужный слайд).

3.       На последний слайд из группы вставьте стрелку или управляющую кнопку «Назад» (можно найти в меню Фигуры) и настройте на нее гиперссылку на слайд с которого «ушли».

4.       Сохраните презентацию. Демонстрировать презентацию лучше в полноэкранном режиме. Для перехода в полноэкранный режим, нажмите Ctrl+L или Просмотр → Полноэкранный режим.

5.       Если вы отправляете кому-нибудь эту презентацию и хотите, чтобы презентация сразу открывалась в полноэкранном режиме, то в файле PDF: Файл → Свойства → Вид при открытии → поставьте галочку открыть в режиме «Во весь экран» → Ок.

Кстати, анимированные переходы между слайдами в PDF тоже работают, в отличие от анимации объектов, но тоже лишь в полноэкранном режиме. Анимацию переходов в PowerPoint можно настроить на вкладке Переходы (PP 2010, 2013). Выбирайте простые эффекты (Появление, Панорама, Случайные полосы и т.д.), сложные в PDF не работают.   

Следите за нашими новостями, ставьте «мне нравится» и оставляете свои комментарии в наших группах VKontakte и Facebook.

Работайте и развивайте вместе с PowerLexis!

Как предотвратить сжатие изображений при экспорте из PowerPoint в PDF?

кажется, Powerpoint сжимает изображения в моих слайдах (каждый слайд в моем powerpoint составляет 1 большое изображение). Я отключил сжатие изображений в дополнительных настройках.

Если вы используете Powerpoint 2007 или 2010, то максимальный DPI он будет сохранять PDF на 220, даже если сжатие изображения выключен.

вы можете установить программное обеспечение PDF принтера, как PDFCreator затем «печать» презентации, убедитесь, что проверить высокое качество флажок. В PDFCreator нажмите Options, затем Formats — > Compression и измените сжатие с автоматического на уровень сжатия, который вы хотите, например, JPEG-Minimum. Я бы не рекомендовал полностью отключать сжатие так же это позволит создать огромный PDF документ.

http://sourceforge.net/projects/pdfcreator/

обратите внимание, что разрешение экспортируемого растрового изображения может быть увеличено до 300DPI, сделав следующее изменение реестра для соответствующей версии PowerPoint:

2016 : HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Office.0\PowerPoint\Options
2013 : HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Office.0\PowerPoint\Options
2010 : HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Office.0\PowerPoint\Options
2007 : HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Office.0\PowerPoint\Options
2003 : HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Office.0\PowerPoint\Options

Добавить новый DWORD значение ExportBitmapResolution и установить десятичное 300.

полной информации от Microsoft по адресу : http://support.microsoft.com/kb/827745/en-gb

лучшее решение, по состоянию на август 2016:

http://www.zamzar.com/convert/ppt-to-pdf/ — я провел около половины дня тестирования различных онлайн и оффлайн методов. В конце концов, тот, который я нашел, чтобы преобразовать презентацию в PDF с идеальным качеством Zamzar.

вещи, которые я пробовал и качество изображения по-прежнему ужасно

1. создание презентации Google и экспорт в формате PDF: Fail
2. преобразование презентации в PDF: Fail
3. попытка реестра трюк, как это предлагается Micro$oft:Fail (Я не поэтому, никакой разницы до сих пор).

используйте PDF-принтер. Попробуйте напечатать PDFCreator «принтер», то его выход из сырья .prn файл PDF, который должен содержать настройки разрешения.

обычно я не поддерживаю использование стороннего программного обеспечения, но иногда у вас нет выбора. В моих случаях это работало как шарм:)

Я нашел способ, 2 простых шага

1. сохранить Powerpoint как PNG во-первых, это было бы в нескольких файлах, если у вас есть более чем один слайд

2. просто найдите «конвертировать png в pdf» в Google и используйте онлайн-инструмент для преобразования PNG в PDF

Это должно сработать

Это помогло мне на Powerpoint 2010, с Adobe Acrobat установлен:

1. установить настройки качества на максимум в меню опции
2. Выберите «File»
3. выберите «Сохранить как», (не»Сохранить как Adobe PDF»)
4. выберите «PDF (*.pdf) «в выпадающем меню «тип файла»
5. сохраните файл

Сохранение презентаций PowerPoint в виде файлов PDF

Есть два способа превратить презентацию PowerPoint для macOS в формат PDF.

Оба метода делают одно и то же, поэтому вы можете выбрать тот, который вам больше знаком, когда вы хотите создать PDF-версию своей презентации.

Метод 1. Сохраните презентацию в формате PDF

1. Выберите Файл > Сохранить как .

2. Выберите место, где вы хотите сохранить PDF-файл, а затем в меню File Format выберите PDF.

Метод 2: Экспорт презентации в формате PDF

1. Выберите Файл > Экспорт .

2. В меню File Format выберите PDF.

Примечание. Если вы хотите иметь больше возможностей для настройки преобразования презентаций в PDF в PowerPoint для macOS, сообщите нам об этом, оставив отзыв. См. Как оставить отзыв о Microsoft Office? для дополнительной информации.

Установите качество печати PDF

Такие функции, как сохранение заметок, сохранение слайдов в виде раздаточных материалов, включая скрытые слайды в PDF-файле, или установка PDF-файла меньшего размера, недоступны.Однако вы можете установить качество печати PDF-файла на более высокий или более низкий стандарт.

Совет: PowerPoint для macOS не сохраняет гиперссылки в PDF-файлах, но если вы сохраните презентацию в OneDrive, вы можете открыть ее в PowerPoint в Интернете и загрузить оттуда в формате PDF. Файлы PDF, созданные из PowerPoint для Интернета, сохраняют гиперссылки, доступны, а также имеют меньший размер файла.

Вы можете установить качество печати PDF-файла на Высокое , Среднее или Низкое — в зависимости от ваших потребностей.По умолчанию качество печати установлено на Высокое, что является оптимальным выбором для печати PDF-файлов. Следуйте этим инструкциям, чтобы установить качество печати PDF:

1. Щелкните меню PowerPoint > Настройки .

2. В диалоговом окне PowerPoint Preferences щелкните General .

3. Менее Качество печати (Бумага / PDF) , установите Требуемое качество по вашему выбору.

Как сохранить презентацию PowerPoint как PDF

• Вы можете сохранить презентацию PowerPoint в формате PDF, чтобы заблокировать ее содержимое и форматирование, чтобы другие люди могли просматривать файл, но не могли вносить изменения.
• Преобразование колоды PowerPoint в PDF позволяет людям, у которых нет PowerPoint, просматривать слайды.
• Вы можете сохранить PowerPoint в формате PDF независимо от того, используете ли вы PowerPoint на Mac или ПК, или если вы хотите загрузить его в формате PDF из Интернета.
• Посетите справочную библиотеку Business Insider, чтобы узнать больше.

Презентации Microsoft PowerPoint остаются одним из лучших способов обмена информацией в визуально понятной и удобоваримой форме.

То есть до тех пор, пока никто не изменит форматирование и содержимое той колоды, над которой вы работали часами, испортив слайды, необходимые для того, чтобы помочь вам донести вашу инициативу Q3, или испортить этот интерактивный семейный фотоальбом.

Когда вы сохраняете PowerPoint в формате PDF, вы блокируете документ, поэтому дальнейшие изменения невозможны. Это идеальный вариант для обеспечения того, чтобы контент оставался таким, каким вы его хотели. А поскольку PDF-файлы можно просматривать практически повсеместно, независимо от того, какое программное обеспечение или операционная система у кого-то есть, презентацию PowerPoint, сохраненную в формате PDF, может просматривать даже тот, у кого нет PowerPoint.

Microsoft Office (от 149 долларов США.99 в Microsoft)

Windows 10 (от 139,99 долларов США при лучшей покупке)

Как сохранить PowerPoint в формате PDF на Mac

1. Откройте PowerPoint, который нужно преобразовать, затем нажмите «Файл».

2. В раскрывающемся меню выберите «Экспорт».

3. Затем выберите имя файла, место назначения и измените формат файла на PDF. Затем нажмите «Экспорт».

Перед экспортом обязательно измените «Формат файла» на PDF.Стивен Джон / Business Insider

На Mac вы также можете выбрать «Сохранить как…», а затем установить формат файла как PDF, чтобы получить тот же результат.

Как сохранить PowerPoint в формате PDF в Windows

1. Открыв колоду PowerPoint, которую нужно преобразовать, нажмите «Файл», затем «Экспорт».«Вы также можете выбрать сохранение только избранных слайдов из колоды в формате PDF.

2. Щелкните« Создать PDF / XPS »в меню, затем снова нажмите его во всплывающем окне.

3. Выберите место назначения для PDF-файла и при желании измените имя, затем нажмите «Ввод».

Как сохранить PowerPoint в формате PDF из Интернета

Сохранить PowerPoint в формате PDF из Интернета очень просто. Просто щелкните вкладку «Файл», затем выберите «Загрузить как» из раскрывающегося списка и выберите «Загрузить как PDF».«Язык опции« Сохранить как »или« Загрузить как »немного отличается в зависимости от вашей ОС.

При загрузке с вашей электронной почты кнопка может называться «Загрузить связанный файл как… » Стивен Джон / Business Insider

PPT в PDF — конвертируйте ваши PowerPoint в PDF онлайн бесплатно

\ n Ежемесячно (выставляется ежегодно) \ n

\ n Ежемесячно (выставляется каждые 2 года) \ n

\ n Ежегодно \ n

\ n 2 года \ n

Сколько будет если 60 разделить на три ???

Будет мало, лучше на два делить)

Что у вас там за квартира такая, что вы поделит ее ь не можете?

<a rel=»nofollow» href=»http://lmgtfy.com/?q=60/3″ target=»_blank»>http://lmgtfy.com/?q=60/3</a>

Смотря кто делит…

Спасибо школе, могу поделить. Будет 20

touch.otvet.mail.ru

Разделите 60 на 1/3, отнимите от полученного числа -30, затем разделите на 2. Что получилось?

Загрузите свое задание на сайт: <a rel=»nofollow» href=»http://umal.me/0pt» target=»_blank» >Сервис для решения задач</a> Или пришлите мне на мейл: [email protected] А то здесь писать не очень удобно. Мы уже решили 2246 заданий!

5 или — 25. в вопросе Минус 30 или тире 30

Никого не слушайте – лучше пришлите мне свое задание на почту: [email protected] А то здесь писать не очень удобно. На сейчас примерно 6842 студентов получили ответы.

((60:1/3)-30):2= 75, но если 60:1/3-30:2=180-15=165, а если -30 то ((60:1/3)-(-30)):2=105 или 60:1/3-(-30):2=180+15=195. Ты уж сама выбери о чем у тебя идет речь.

touch.otvet.mail.ru

Деление в столбик | Наука делать уроки

Самое главное правило, с которого мы начинаем изучать деление в столбик:

Деление в столбик на однозначное число

Пример: 792 разделить на 2

Программа для раскроя в Excel и Calc

Опубликовано 11 Июн 2019
Рубрика: Справочник Excel | 7 комментариев

Достаточно функциональную программу для решения задач экономного линейного раскроя погонажных материалов можно создать самостоятельно и абсолютно бесплатно, используя исключительно встроенные функции и штатную надстройку «Решатель» программы Calc…

…из свободно распространяемого офисного пакета  LibreOffice. При этом ни к созданию макросов, ни к написанию пользовательских функций, ни к программированию вообще обращаться нет необходимости!

«Решатель» Calc — это NLPSolver (wiki.openoffice.org/wiki/NLPSolver).

Предложенное далее решение прекрасно работает и в Calc, и в Excel. Причем даже переписывать формулы не нужно! Достаточно просто скопировать ячейки с формулами и данными и вставить на лист Excel, а вместо «Решателя» использовать надстройку «Поиск решения» — Excel Solver (solver.com/excel-solver-online-help) или лучше – надстройку OpenSolver (opensolver. org).

И все-таки – почему в данном случае стоит попробовать использовать не Excel, а Calc?

• Во-первых (и это важно), в «Решателе» Calc нет ограничения по количеству переменных. В Excel «Поиск решения» может принять для поиска оптимального раскройного плана только 200 схем раскроев. (Но, если скачать и в Excel подключить OpenSolver, то получите еще более широкие возможности, чем в LibreOffice Calc!)
• Во-вторых, интерфейс «Решателя» — на русском языке. Интерфейс OpenSolver — на английском языке.
• В-третьих, в «Решателе» Calc представлены 5 различных алгоритмов поиска решения. В Excel без надстройки OpenSolver набор алгоритмов скромнее.
• В-четвертых, LibreOffice Calc, в отличие от MS Excel, бесплатен для коммерческого использования.
• В-пятых, LibreOffice Calc не обязательно устанавливать на компьютер. На официальном сайте можно скачать полнофункциональную версию — LibreOffice Portable (libreoffice.org/download/portable-versions/).

Структура задачи и терминология.

Данная тема уже была подробно рассмотрена на блоге в статье «Линейный раскрой в Excel» 4 года назад. Вновь обратиться к ней побудило желание автоматизировать генерацию схем раскроев и сравнить результаты работы «Решателя» и OpenSolver.

Полную «задачу о распиле» можно разделить на две значительные подзадачи:

1. Генерация всех возможных схем раскроев.
2. Поиск на основе сгенерированных схем оптимального раскройного плана.

Первая подзадача в статье «Линейный раскрой в Excel» решалась методом составления схем раскроев «вручную» по определенному алгоритму.

Вторая подзадача решалась автоматически с использованием надстройки Excel «Поиск решения» (Excel Solver).

В представленной далее программе генерация схем раскроев выполняется автоматически! Это существенно упрощает работу, защищает от ошибок и экономит время при значительном количестве типоразмеров деталей и схем раскроев.

Поиск плана раскроя осуществим тремя способами:

1. В LibreOffice Calc с помощью «Решателя» (NLPSolver).
2. В MS Office Excel посредством штатного «Поиска решения» (Excel Solver).
3. В MS Office Excel при помощи надстройки OpenSolver.

 Определимся с терминологией и ограничениями:

1. Заготовки – это исходный материал в виде рулонов, прутков, полос, стержней и т.д. одинаковой длины.
2. Детали – это элементы, которые необходимо получить, разрезав исходные заготовки на части.
3. Схема раскроя – один из вариантов раскроя заготовки, при котором длина отхода всегда меньше длины самой короткой детали.
4. План раскроя – это перечень схем раскроя с количеством их повторений.
5. *Ширина реза равна нулю.

Пример.

Исходные данные для примера я и в этот раз придумывать не стал, а взял из статьи «Задача раскроя» в Википедии (ru.wikipedia.org/wiki/Задача_раскроя).

Условие задачи:

Бумагоделательная машина производит рулоны (заготовки) шириной 5600 мм.

Нужно найти план раскроя для нарезки 13 типоразмеров конечных рулонов (деталей), используя минимальное количество исходных рулонов (заготовок).

Ширины конечных рулонов (размеры деталей) и их необходимое количество — в таблице слева.

Скриншот программы:

Область для генерации схем раскроев имеет размер 13×213 ячеек, что обусловлено исключительно условиями этой конкретной задачи, и может быть изменена и в ширину и в высоту в сторону увеличения или уменьшения по желанию пользователя с соответствующей корректировкой формул.

К сожалению, качественно показать на скриншоте всю область программы для раскроя затруднительно. Скачайте файлы по ссылке под рисунком для детального просмотра листов Calc и Excel с программами.

В ячейках с желтой заливкой – не защищенные от изменений формулы!!! Будьте внимательны! Изменять значения можно только в ячейках со светло-бирюзовой заливкой.

Прошу уважающих труд автора скачать файлы с программой после подписки на анонсы статей. Подписные окна расположены в конце статьи и наверху страницы.

Ссылки на скачивание файлов с программой:

Правила ввода исходных данных:

В светло-бирюзовые ячейки записываем исходные данные из условия задачи:

• длину исходных рулонов – заготовок — Lз;
• длины конечных рулонов – деталей — Lд_i;
• количество конечных рулонов – деталей — Nд_i.

Длины деталей Lд_i следует вписывать в порядке уменьшения размеров, слева – направо:

Lд₁ > Lд₂  > Lд₃ > … > Lд₁₂ > Lд₁₃

Внимание! Если типоразмеров деталей в другой вашей задаче будет меньше 13, например 10, то, чтобы не переделывать каждый раз поле схем раскроев, в первые 3 ячейки для длин деталей следует записать значения больше размера заготовки, а их количество указать равным нулю:

Lд₁ = Lд₂ = Lд₃ = А

А > Lз

Nд₁= Nд₂= Nд₃=0

Решение:

После ввода всех исходных данных программа для раскроя автоматически сгенерирует 213 схем, решив, таким образом, первую подзадачу.

Действия пользователя при решении второй подзадачи – поиск оптимального плана раскроя — подробно описаны в статье о линейном раскрое в Excel. Эти действия полностью идентичны при работе со всеми тремя вышеназванными надстройками. Повторять их здесь нет смысла, так как, перейдя по ссылке, можно получить подробную, развернутую инструкцию.

Единственное, что следует дополнительно настроить:

• Из окна «Решателя» нужно перейти в окно «Параметры» и выбрать в выпадающем списке «Механизма решателя»: LibreOffice CoinMP линейный решатель.
• Там же в окне «Настройки» рекомендую проставить все галочки, так как переменные у нас в примере неотрицательные и целочисленные.

Ответ:

Минимум из 73 заготовок (исходных рулонов) можно изготовить все детали (конечные рулоны) с долей отходов всего 0,401%! В плане раскроя используется 12 схем раскроев. Время поиска решения – менее 10 секунд! (План раскроя показан выше на скриншоте программы.)

Ответ в Википедии: 73 заготовки; 0,401% отходов; в плане – 10 схем раскроев.

Итоги.

Существует несколько решений — планов раскроя с 13, 12, 11, 10 схемами раскроев, состоящих из 73 заготовок.

В таблице ниже представлены решения, найденные с использованием разных программ и надстроек. При расчетах в Excel и Calc использовались линейные механизмы поиска.

Все программы справились с поставленной задачей – нашли раскройные планы, обеспечивающие минимальное количество отходов.

Для обеспечения работоспособности стандартного «Поиска решения» (Excel Solver) в Excel пришлось удалить из поиска 13 схем раскроев с большими длинами остатков.

Если для этой задачи применить прямолинейный «жадный» алгоритм, традиционно используемый на многих производствах (сначала режем широкие рулоны, а узкие – в конце, используя по возможности отходы), то потребуется 82 исходных рулона-заготовки. Более 11,3% материала уйдет в отходы. При этом в плане будет 15 схем раскроев.

В случае необходимости минимизировать количество схем раскроев в плане стоит применить нелинейные алгоритмы надстроек из списков механизмов поиска решения.

Не используя специальных программ с помощью свободной программы LibreOffice Calc или MS Excel можно эффективно решать весьма громоздкие задачи по линейному раскрою погонажных материалов.

Возможности программы для раскроя можно существенно расширить под соответствующие задачи, увеличив количество типоразмеров деталей и пространство для схем раскроя. Ограничивающими факторами расширения являются только размеры листа программы Calc или Excel, производительность процессора  и … здравый смысл.

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

Надстройка не запускается в Excel

Хитрости » 8 Сентябрь 2016       Дмитрий       30271 просмотров

---

Microsoft уже радовал нас обновлениями безопасности, приводящими к неработе определенного функционала. Эпопея продолжается: на этот раз нас решили обезопасить от надстроек. После июльского обновления безопасности офиса большинство подключенных ранее надстроек(типа .xlam и .xla) просто перестало включаться. Т.е. при запуске Excel как установленные ранее надстройки, так и новые тупо не включались. Без всяких предупреждений и сообщений. Многие грешили на надстройки и их авторов, а дело-то обстоит иначе. Просто в этом обновлении добавили запрет на запуск небезопасного содержимого из надстроек, не отмеченных как надежные. Поэтому если в какой-то момент надстройка перестала запускаться без видимых причин или скачали откуда-то надстройку(да прямо с этого же сайта) и она не запускается, то попробуйте один из следующих вариантов:

Вариант 1
Отключить в Excel защищенный просмотр для файлов из Интернета
Файл(File)—Параметры(Options)—Центр управления безопасностью (Trust Centr)—Параметры центра управления безопасностью (Trust Centr Settings) —Защищенный просмотр(Protected View) -снять флажок с Включить защищенный просмотр для для файлов из Интернета(Enable Protected View for files originating from the Internet)
Надо понимать, что сработает только если надстройки были скачаны с интернета. Хотя обновление безопасности итак только для таких файлов запрет ставит.

Вариант 2
Добавить папку с нужной надстройкой/надстройками в Надежные расположения
Файл (File)—Параметры(Options)—Центр управления безопасностью (Trust Centr)—Параметры центра управления безопасностью (Trust Centr Settings) —Надежные расположения(Trusted Locations) —Добавить новое расположение(Add new location). В диалоговом окне выбрать папку, в которой хранится файл надстройки. Можно поставить галочку Так же доверять всем вложенным папкам(Subfolders of this location are also trusted), если это необходимо(например, если у вас одна папка с надстройками, но надстройки поделены на категории и каждая в своей подпапке).

Убедиться, что галочка Отключить все надежные расположения отключена(Disable All Trusted Locations).
Эти два варианта не рекомендуется самим Microsoft, т. к. потенциально снижают безопасность. Хотя для второго пункта очевидно, что надо просто не кидать в надежные расположения все файлы подряд.

Вариант 3
Разблокировать файл

1. полностью закрыть Excel(все файлы и приложение целиком)
2. перейти в папку с нужной надстройкой и найти там файл надстройки
3. правая кнопка мыши по файлу —Свойства. На вкладке Общие нажать кнопку Разблокировать(так же это может быть флажок блокировки — тогда его надо снять)
   
4. нажать кнопку Применить —OK

Проделать действие со всеми нужными файлами надстроек.

Вариант 4
Небольшой финт, за который отдельное спасибо Захарову Владимиру, известному на форумах под ником ZVI

1. полностью закрыть Excel(все файлы и приложение целиком)
2. перейти в папку с нужной надстройкой и найти там файл надстройки
3. запаковать в ZIP или RAR архив файл надстройки, удалить саму надстройку и затем извлечь из архива файл надстройки обратно в ту же папку

Вариант 5
Еще один финт, за который опять же спасибо Захарову Владимиру(ZVI)

1. полностью закрыть Excel(все файлы и приложение целиком)
2. перейти в папку с нужной надстройкой и найти там файл надстройки
3. скопировать файл надстройки на флешку с файловой системой FAT32, затем скопировать с флешки обратно

---

Статья помогла? Поделись ссылкой с друзьями!     Видеоуроки

---

Поиск по меткам

Access apple watch Multex Power Query и Power BI VBA управление кодами Бесплатные надстройки Дата и время Записки ИП Надстройки Печать Политика Конфиденциальности Почта Программы Работа с приложениями Разработка приложений Росстат Тренинги и вебинары Финансовые Форматирование Функции Excel акции MulTEx ссылки статистика

Надстройка не запускается (не появляется панель инструментов).

Что делать?

Есть несколько причин, по которым панель инструментов может не появиться в Excel на вкладке НАДСТРОЙКИ

 

Причина: вы забыли разблокировать надстройку после скачивания с сайта

Когда может случиться: при первом запуске скачанной надстройки

Решение проблемы: перед запуском скачанного файла надстройки, необходимо:

• найти скачанный файл надстройки в папке (обычно это папка «Загрузки»)
• щелкнуть правой кнопкой мыши на файле — Свойства — ставим галочку Разблокировать — ОК
• и только после этого запускать

Это связано с недавним изменением политики безопасности в приложениях Office (скачанные из интернета файлы с макросами, не будучи предварительно разблокированными, запускаются без макросов)

 

Причина: антивирус повредил файл надстройки при проверке

ЭТО НАИБОЛЕЕ ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩАЯСЯ ПРОБЛЕМА В 2018 — 2020 ГОДАХ
Даже если вам кажется, что у вас нет антивируса, наверняка он есть, — например, встроенный в систему Защитник Windows (он же Windows Defender)

Когда может случиться: в любой момент. чаще всего, это происходит при скачивании файла с сайта

Решение проблемы: надо добавить мой сайт ExcelVBA.ru и расширение файла .xla в список исключений антивируса,
после чего заново скачать надстройку с сайта.

ПОДРОБНАЯ ИНСТРУКЦИЯ ПО РЕШЕНИЮ ПРОБЛЕМ С АНТИВИРУСОМ

ВАЖНО: убедитесь, что антивирус никак не реагирует на скачивание и запуск надстройки.
Если какое-то предупреждение от антивируса выскочило — с вероятностью 90%, антивирус повредил файл надстройки, и надстройка не запустится.

 

Причина: в настройках безопасности Excel заданы ограничения

Когда может случиться: в новых версиях Office такое иногда имеет место быть

Решение проблемы: нажимаем в меню Excel —  — , и потом справа кнопку .
В появившемся окне в левом столбце есть пункты и .
По очереди заходим в каждый из этих разделов, и ставим галочки «Отключить все надёжные расположения» и «Отключить надёжные документы».
Теперь закрываем Excel, и пробуем снова запустить надстройку.
После этого Excel не будет считать надстройку ненадежной, только потому что она расположена не в той папке.

 

Причина: надстройка не запустилась вместе с Excel

Когда может случиться: при повторных запусках (когда до этого всё работало)

Решение проблемы: убедитесь, что надстройка запущена. Для этого, найдите файл надстройки в папке, и запустите его двойным щелчком.
Если надстройка запускается автоматически (включена опция автозапуска в — ), убедитесь, что вы не перемещали и не переименовывали файл надстройки.

 

Причина: макросы в Excel отключены в режиме «без уведомлений»
Excel просто молча отключает все макросы во всех файлах.

Когда может случиться: при первом запуске скачанной надстройки
Встречается очень редко. По умолчению, макросы отключены «с уведомлением», т. е. Excel спрашивает, нужно ли включить макросы для каждого запускаемого файла с макросами.

Решение проблемы: нужно включить макросы в Excel
Нажимаем в меню Excel —  — , и потом справа кнопку .
В появившемся окне в левом столбце выбираем пункт , и справа выбираем опцию «Включить все макросы»

Где в Экселе сервис

Программа MS Excel создана для работы с электронными таблицами. Эксель обрабатывает большие объемы информации. В программу включены математические, статистические, финансовые функции – всего порядка шестисот. С их помощью пользователь связывает таблицы между собой, выбирает форматы представления сведений, создает иерархические структуры. Работа с таблицами требует от пользователей минимальных усилий, что положительно сказывается на производительности. Заголовок таблиц меняется по необходимости, документ редактируется в ячейке. В экселе предусмотрены аналитические инструменты – сводные диаграммы и таблицы, доступен механизм автоматической коррекции.

Интерфейс программы изменялся с каждой новой версией. Последние варианты отличаются интуитивным интерфейсом. В первых программах у пользователя возникали вопросы с такой задачей, как добавить строчку в excel – она появлялась слишком быстро. Позднее процедура стала плавной благодаря реализации функции «динамический интерфейс».

С изменением интерфейса также поменялось представление меню программы. Меню панелей и инструментов начиная с эксель 2007 заменено на Ленту. Новичкам привыкнуть к оформлению проще, чем опытным юзерам. Последние часто не понимают, где в экселе сервис – привычный пункт меню с важными программами. Кроме того, в новых программах доступна мини-панель инструментов, которая появляется над контекстным меню. В панели содержатся инструменты форматирования, как и в Ленте. Среди нововведений – улучшенная версия опции «Поиск решения», которая используется для поиска оптимальных значений формул в ячейках.

Поиск решения – как добавить опцию в excel

По умолчанию надстройка в excel отключена. Но активируется средствами редактора и не требует установки программ и приложений. В разных вариантах программы активация надстройки идет по схожему алгоритму. Рассмотрим, как добавить поиск решения в excel 2007 и 2010. На первом этапе переходим в список настроек. В экселе 2007 для этого кликаем по кнопке Office и далее переходим в Параметры и затем в Надстройки. В новых программах меню надстроек расположено по пути: Файл – Параметры – Надстройки.

После входа в нужное меню в перечне неактивных надстроек приложений активируем поиск решения. Однако опция в меню программы не добавится. Для добавления переходим в «Разработчик». Здесь в списке доступных надстроек кликаем по полю Поиск решения. В результате на вкладке Данные появляется дополнительная группа команд – Анализ. В перечне анализа расположена искомая опция.

Зачастую, разбираясь, как добавить поиск решения в excel, пользователи сталкиваются с отсутствием на главной панели вкладки «Разработчик». В старых программах она расположена в главном меню. В новых редакторах вкладка по умолчанию скрыта. Чтобы добавить вкладку разработчик в excel 2007, входим в Настройки и далее в Параметры. Здесь откроется вкладка «Основные». Для активации «Разработчика» на ленте, ставим галочку напротив надписи «Показывать…».

В редакторах 2010 и выше вкладка активируется в настройках ленты (файл – параметры). Здесь также ставим флажок напротив опции, которая появляется в ленте между вкладками Справка и Вид. В состав опции входит четыре группы команд, которые необходимы для работы с макросами. Также используются при установке кнопок управления в таблице.

Добавление строк – рабочие варианты

Вставка строк в таблице редактора сопряжена с трудностями. Процесс на первый взгляд простой. Однако не всегда пользователь получает запланированный результат. Выделяют три основных способа, как добавить строчку в excel: в конце таблицы, между строк и путем создания умной таблицы. Чаще всего пользователь вставляет новые строки между уже присутствующими в таблице. Этот способ предполагает выполнение двух действий. Первый этап: курсор устанавливается в ячейке, над которой появится новая строка. Второй этап: после нажатия на правую кнопку мыши в перечне опций выбирается «Вставить строку».

Добавить строчку в excel позволяют комбинации горячих клавиш. Что ускоряет работу и повышает производительность. Для вставки нажимается клавиша Ctrl и клавиша «+». После чего на экран выводится окно со списком пунктов, где выбирается Строка. При этом клавиша плюс нажимается в правой, цифровой, части клавиатуры.

Вставка новой строки в конце таблицы приводит к удалению форматирования, которое применял пользователь в расчетах. Поэтому используются методы, предусмотренные функционалом программы. Сначала выделяем самую нижнюю строку рабочей таблицы. Затем тянем за квадратик, появившийся в правом уголке выделения. Таблица расширяется на заданное количество строк. Но вместе с форматированием переносится и введенный в ячейки текст. Его удаляем нажатием Delete или с помощью контекстного меню. Выделяем ненужный текст и выбираем очистку содержимого. Информация пропадет, а формулы и формат сохранятся.

Облегчить работу с таблицей и с вопросом, как в excel добавить строчку, помогает группировка строк. Это функция умной таблицы. Создается путем выделения всей таблицы. Затем во вкладке «Главная» ленты выбирается пункт «Форматировать как таблицу». Здесь не нужно выяснять, где в экселе сервис. В появившемся перечне шаблонов выбирается подходящий вариант. В такой таблице строки добавляются посредине, в начале или конце без ущерба для форматирования и потери информации.

Работа с гиперссылками и диаграммами в экселе

Гиперссылка перемещает пользователя на ячейку, иной документ или на веб-сайт. В редакторе используются гиперссылки для перехода в ячейку используемой книги, открытия нового документа, перехода на новый лист или закладку в Ворд. Также нажатие на ссылку ведет на сайт, отправляет сообщения на e-mail и создает новый файл. Чтобы добавить гиперссылку в excel выделяем ячейку. Затем вызываем контекстное меню и в перечне позиций выбираем Ссылку. Появляется диалоговое окно. Здесь выбираем файл, куда будет вести ссылка, вводим адрес Интернет-ресурса.

Добавить гиперссылку в экселе без контекстного меню помогает вкладка Вставка. В новых программах во Вставке присутствует пункт Гиперссылка. Здесь выбираются тип ссылки, путь перехода, конкретная ячейка или диапазон. При желании пользователь меняет текст гиперссылки.

Кроме таблиц в программе пользователи создают диаграммы для визуализации информации и контроля тенденций. Цифры представляются в виде графиков, что облегчает восприятие информации и показывает взаимосвязь между показателями. В редакторе представлен широкий выбор диаграмм. Часть параметров графика устанавливается по умолчанию, часть пользователь вносит вручную.

При построении графика используются внесенные в таблицу значения – в строках или столбцах. На основании заданных параметров редактор автоматически строит диаграмму, которую пользователь впоследствии меняет на подходящий вариант.

Чтобы добавить подписи осей в excel, используются значения столбцов. Для оси X применяются также заголовки столбцов или цифры из первого столбика. Числа в остальных столбцах – информация для создания подписи второй оси, Y. При построении графика используется информация в смежных и отдельных ячейках. Программа автоматически добавляет смежные ячейки таблицы. Чтобы использовать числа в отдельных ячейках, используется клавиша Ctrl. С ее помощью выбираются цифры или диапазоны.

После составления диаграммы переносим ее на лист, используя в новых редакторах вкладку Вставка. В области присутствует пункт Диаграммы. Во вкладке Charts в excel в 2013 находится пункт Рекомендуемые диаграммы. Здесь представлены разные типы графиков, в том числе объемные. Также доступен выбор других гистограмм. Пользователи могут сразу просмотреть все варианты, кликнув по кнопке See All Charts. Дополнительно в программе предусмотрена возможность объединения диаграмм.

В экселе до варианта 2010 года комбинированные графики составлялись с трудом. В excel в 2013, 2016 объединить информацию и представить ее на графике просто. Поскольку сразу во вкладке Диаграммы присутствует комбинированный вариант. следуя инструкциям, пользователь оперативно достигает цели.

Нумерация страниц в экселе

По умолчанию в редакторе не предусмотрена нумерация страниц. Но функция необходима при отправке документа в печать или в стороннюю компанию. Способов, как в экселе добавить нумерацию страниц, разработано достаточно, чтобы пользователь мог воспользоваться опцией. Способ нумерации не отличается в старых и новых программах эксель. Отличается только расположение и название кнопок.

Простая нумерация доступна в колонтитулах. Для перехода в колонтитулы, выбирается группу Текст в панели инструментов. Пользователь сам определяет место расположения номеров в документе. Для отображения общего количества страниц сначала устанавливается простая нумерация. Затем в области редактирования колонтитула изменяется тег нумерации. Пишется так: Страница&[Страница] из & [Страниц]. После выбирается вкладка Число страниц. Готово.

По необходимости нумеруются все страницы книги excel, кроме титульной. Процедура проводится в колонтитулах, где выбирается особый тип для первого листа. Далее процедура идет по вышеописанным способам в зависимости от выбранного типа нумерации.

Кроме того, доступна опция простановки номеров листов с определенного участка таблицы. На начальном этапе проставляется простая нумерация. Затем во вкладке Разметка страницы в Параметрах устанавливается число, с которого пойдет отсчет страниц. Цифра указывается в поле, которое устанавливает номер для первой страницы.

Задача распределения ресурсов предприятия — PDF Free Download

Оптимизационные задачи

Оптимизационные задачи ЗАДАНИЕ 1 Постановка задачи. Требуется определить оптимальные размеры объемов выпуска ассортимента продукции, обеспечивающие максимальную суммарную прибыль, с учетом имеющихся ресурсов

Подробнее

Практическая работа 5.4.

Практическая работа 5.4. Решение задачи об оптимальном распределении ресурсов при выпуске продукции с использованием процедуры «Поиск решения» Microsoft Excel Цель работы. Выполнив эту работу, Вы научитесь:

Подробнее

Лабораторная работа 1

Лабораторная работа 1 Решение задач линейного программирования графическим методом с использованием MS Excel Цель работы решить задачу линейного программирования графическим методом, с использованием надстройки

Подробнее

изделия j-го вида i 1,

Лабораторная работа 4 Тема работы: Решение задачи об оптимальном распределении ресурсов при выпуске продукции с использованием процедуры Поиск решения Microsoft Excel. Цель работы: Научиться использовать

Подробнее

Лабораторная работа 3 Подбор параметров

1. Введение Лабораторная работа 3 Подбор параметров При решении различных задач часто приходится заниматься проблемой подбора одного значения путем изменения другого. Для этой цели весьма эффективно используется

Подробнее

Адрес: г. Воронеж ул. Мичурина, 1, ауд. 124

Министерство сельского хозяйства РФ Воронежский государственный аграрный университет им. К.Д. Глинки Кафедра информационного обеспечения и моделирования агроэкономических систем Контактная информация:

Подробнее

1.1. Инструмент подбор параметра

Excel 2007. Анализ «что-если» 1. Подбор параметра 1.1. Инструмент подбор параметра 2. Создание сценариев для анализов «что-если» 2.1. Создание сценария 2. 2. Просмотр сценария 2.3. Создание итогового отчета

Подробнее

АНАЛИЗ ДАННЫХ В MS EXCEL

2 ПЛАН ЛЕКЦИИ: АНАЛИЗ ДАННЫХ В MS EXCEL Информатика 2 семестр Кондратенко Ольга Брониславовна [email protected] Инструмент анализа «что если» Инструмент анализа «что если» создание таблиц данных с одной

Подробнее

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Краткая теория для выполнения контрольной работы по дисциплине ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Составление штатного расписания Пусть известно, что в штате больницы состоит 6 санитарок, 8 медсестер, 10 врачей,

Подробнее

TASK ABOUT APPOINTMENTS AND SOME WAYS OF ITS DECISION

ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ И НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ Коваль О.В. Филиал Южного федерального университета в г. Новошахтинске Ростовской области Новошахтинск, Россия TASK ABOUT APPOINTMENTS AND SOME WAYS

Подробнее

7.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7

7. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 7.1. Автоматизация расчета суммы кредита, необходимой для организации бизнеса Цель работы: изучение технологии подбора параметра в экономических расчетах. Результаты работы: в

Подробнее

Тема: Цель: Время: Задание: Литература:

Тема: Цель: Время: Задание: Литература: Практическая работа 0. Использование абсолютных и относительных адресов ячеек в формулах, решение уравнений и систем линейных алгебраических уравнений с помощью

Подробнее

1. РАБОТА С ШАБЛОНАМИ В MS WORD

1. РАБОТА С ШАБЛОНАМИ В MS WORD Цель данной лабораторной работы научиться создавать документы на основе встроенных шаблонов MS Word, а также разрабатывать собственные шаблоны, которые будут использоваться

Подробнее

РАЗДЕЛ «АНАЛИЗ ДАННЫХ»

РАЗДЕЛ «АНАЛИЗ ДАННЫХ» Общие сведения В личном кабинете сотрудника предусмотрена работа с данными, полученными в результате тестирования учащихся ОУ. При нажатии на раздел «Анализ данных» на вкладке «Главная»

Подробнее

Лабораторная работа 1.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО MS EXCEL 2007 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1…. 1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2… 3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3… 4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4… 7 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5… 8 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6… 10

Подробнее

АНАЛИЗ ДАННЫХ В MS EXCEL

АНАЛИЗ ДАННЫХ В MS EXCEL Гедранович Валентина Васильевна 27 июня 2012 г. Аннотация Глава 11 из УМК: Гедранович, В.В. Основы компьютерных информационных технологий: учеб.-метод. комплекс / В.В. Гедранович,

Подробнее

Работа с базами данных в MS Excel

Работа с базами данных в MS Excel База данных (или в терминах MS Excel — список) представляет собой упорядоченную информацию, объединенную в единое целое. Строки в базе данных называются записями, а столбцы

Подробнее

Сводные таблицы MS Excel 2010

Сводные таблицы MS Excel 2010 Отчет сводной таблицы представляет собой интерактивный способ быстрого обобщения больших объемов данных. Отчет сводной таблицы используется для подробного анализа числовых

Подробнее

Основы построения диаграмм

Глава 1 Основы построения диаграмм Данные в электронной таблице представлены в виде строк и столбцов. При добавлении диаграммы ценность этих данных можно повысить, выделив связи и тенденции, которые не

Подробнее

Учебно-методическое пособие

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Подробнее

Решение задач оптимизации в Microsoft Excel 2010

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тихоокеанский государственный университет» Н. И. Шадрина, Н.

Подробнее

Тема: Фильтрация данных

Тема: Фильтрация данных Отфильтровать список показать только те записи, которые удовлетворяют заданному критерию. Excel предоставляет две команды для фильтрации данных: 1. Автофильтр (для простых условий

Подробнее

Балансовые задачи — средствами Excel

Балансовые задачи — средствами Excel В статье приведена методика решения балансовых задач в экономике с помощью реализованных в Excel методов линейной алгебры (см. также статью [1]), которая может использоваться

Подробнее

Работа с диаграммами в MS Excel

Работа с диаграммами в MS Excel Диаграммы предназначены для графического представления данных. С помощью диаграмм существенно упрощается процесс анализа зависимостей между различными показателями, представленными

Подробнее

сервис / поиск решения.

— Информатика, информационные технологии

Лабораторная работа №4

Решение задач линейного программирования

Цель работы: Изучение возможностей пакета Ms Excel при решении задач линейного программирования. Приобретение навыков решения задач линейного программирования.

В задачах линейного программирования всегда необходимо найти минимум (или максимум) линейной функции многих переменных при линейных ограничениях в виде равенств или неравенств.

В задачи целочисленного программирования добавляется ограничение, что всеxi должны быть целыми.

1. Проверьте, если у вас установлена надстройка «Поиск решения» (рис. 2), пропустите этот пункт.

Рис. 2. Надстройка Поиск решения установлена; вкладка «Данные», группа «Анализ»

Если надстройки «Поиск решения» вы на ленте Excel не обнаружили, щелкните на кнопку Microsoft Office, а затем Параметры Excel (рис. 3).

Рис. 3. Параметры Excel

Выберите строку Надстройки, а затем в самом низу окна «Управление надстройками Microsoft Excel» выберите «Перейти» (рис. 4).

Рис. 4. Надстройки Excel

В окне «Надстройки» установите флажок «Поиск решения» и нажмите Ok (рис. 5). (Если «Поиск решения» отсутствует в списке поля «Надстройки», чтобы найти надстройку, нажмите кнопку Обзор. В случае появления сообщения о том, что надстройка для поиска решения не установлена на компьютере, нажмите кнопку Да, чтобы установить ее.)

Рис. 5. Активация надстройки «Поиск решения»

После загрузки надстройки для поиска решения в группе Анализ на вкладке Данные становится доступна команда Поиск решения (рис. 2).

2. Пример.Решить задачу линейного программирования:

L = 5×1 — 2x3min
— 5×1 — x2 + 2×3 ? 2
— x 1+x3 + x4 ? 5
— 3×1 + 5×4 ? 7

Пусть значения x1, x2, x3, x4 хранятся в ячейках A1:A4, a значение функции L — в ячейке С1 = =5*A1-2*A3.

Введем ограничения:

С2 = -5*A1 — A2 + 2*A3
С3 = -А1 +А3 + А4
С4 = -3*А1 + 5*А4.

Таким образом, было задано условие исходной задачи линейного программирования.

Выполним команду из главного вкладка «Данные»Поиск решения (рис. 6.1).

В Open Office Calc: Сервис / Поиск решения.

Назначение основных кнопок и окон диалогового окна Поиск решения:

• Поле Установить целевую ячейку — определяет целевую ячейку, значение которой необходимо максимизировать или минимизировать, или сделать равным конкретному значению.
• Опции минимальному значению, максимальному значению и значению, определяют, что необходимо сделать со значением целевой ячейки — максимизировать, минимизировать или сделать равным конкретному значению.
• Поле Изменяя ячейки определяет изменяемые ячейки. Изменяемая ячейка — это ячейка, которая может быть изменена в процессе поиска решения для достижения нужного результата в ячейке из окна Установить целевую ячейку с удовлетворением поставленных ограничений.
• Кнопка Предположить отыскивает все неформульные ячейки, прямо или непрямо зависящие от формулы в окне Установить целевую ячейку, и помещает их ссылки в окно Изменяя ячейки.
• Окно Ограничения перечисляет текущие ограничения в данной задаче. Ограничение есть условие, которое должно удовлетворяться решением; ограничения перечисляются в виде ячеек или интервалов ячеек, обычно содержащих формулу, которая зависит от одной или нескольких изменяемых ячеек, чье значение должно попадать внутрь определенных границ или удовлетворять равенству.
• кнопки Добавить, Изменить, Удалить позволяют добавить, изменить или удалить ограничение.
• Кнопка Выполнить запускает процесс решения определенной задачи.
• Кнопка Закрыть закрывает окно диалога, не решая проблемы. Сохраняются лишь изменения, сделанные при помощи кнопок Параметры, Добавить, Изменить и Удалить. Не сохраняются изменения, произведенные после использования данных кнопок.
• Кнопка Параметры выводит окно диалога Параметры поиска решения, в котором можно контролировать различные аспекты процесса отыскания решения, а также загрузить или сохранить некоторые параметры, такие, как выделение ячеек и ограничений, для какойто конкретной задачи на рабочем листе.
• Кнопка Сбросить очищает все текущие установки задачи и возвращает все параметры к их значениям по умолчанию.

С помощью решающего блока можно решить множество различный оптимизационных задач (задач на максимум и минимум) с ограничениями любого типа. При решении задачи целочисленного программирования необходимо добавить ограничение, показывающее, что переменные целочисленные. При решении других оптимизационных задач вводят целевую функцию и ограничения.

Устремим целевую функцию в ячейке C1 к минимуму. Для этого введем в поле Установить целевую функцию значение С1 и установим опцию равной минимальному значению.

В поле Изменяя ячейки необходимо указать адреса ячеек, в которых хранятся изменяемые значения. В нашем случае это ячейки А1:А4.

Для добавления ограничений необходимо щелкнуть по кнопке Добавить, появится диалоговое окно Добавить ограничение (рис. 6.2).

В поле ввода Ссылка на ячейку необходимо ввести адрес ячейки, где хранится ограничение, затем, щелкнув по стрелке, выбрать знак и ввести значение ограничения в поле Ограничение.

Щелчок по кнопке OK означает ввод очередного ограничения и возврат к диалоговому окну Поиск решения.

Щелчок по кнопке Добавить вводить очередное ограничение, находясь в окне Добавить ограничение.

В нашем случае окно будет иметь вид, изображенный на рис. 6.3. Щелчок по кнопке Выполнить начнет процесс решения задачи, завершится который появлением диалогового окна, изображенного на рис. 6.4.

Щелчок по кнопке OK приведет к появлению в ячейке С1 значения целевой функции L, а в ячейках A1:A4 — значений переменных x1-x4, при которых целевая функция достигает минимального значения.

Если задача не имеет решения или неверно были заданы исходные данные, в окне Результаты поиска решения может появиться сообщение о том, что решение не найдено.

Если вместо окна «Результат поиска решения» появилось что-то иное, Excel`ю найти решение не удалось. Проверьте правильность заполнения окна «Поиск решения». И еще одна маленькая хитрость. Попробуйте уменьшить точность поиска решения. Для этого в окне «Поиск решения» щелкните на Параметры (рис.) и увеличьте погрешность вычисления, например, до 0,001. Иногда из-за высокой точности Excel не успевает за 100 итераций найти решение. Можно так же увеличить предельное число итераций.

Увеличение погрешности вычислений

В Open Office Calc:

Статьи к прочтению:

Подбор параметра

Похожие статьи:

Методические указания к выполнению практической работы № 12 на тему «ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ (ПОИСК РЕШЕНИЯ)»

Практическая работа № 12

Тема: ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ (ПОИСК РЕШЕНИЯ)

Цель: изучение технологии поиска решения для задач оптимизации (минимизации, максимизации).

Задание 1. Минимизация фонда заработной платы фирмы.

Пусть известно, что для работы фирмы требуется 5-7 курьеров, 8-10 младших менеджеров, 10 менеджеров, 3 заведующих отделами, главный бухгалтер, программист, системный аналитик, генеральный директор фирмы.

Общий месячный фонд зарплаты должен быть минимален. Необходимо определить, какими должны быть оклады сотрудников фирмы, при условии, что оклад курьера не должен быть меньше 1400 р.

В качестве модели решения этой задачи возьмем линейную модель. Тогда условие задачи имеет вид

N₁ * A₁ * x + N₂ * (A₂ * x + B₂) + …+ N₈ * (A₈ * x + B₈) = Минимум, где N_i — количество работников данной специальности; x зарплата курьера; A_i и В_i – коэффициенты заработной платы сотрудников фирмы.

Порядок работы

1. Запустите редактор электронных таблиц MS Excel и откройте созданный в предыдущей практической работе файл «Штатное расписание».

Скопируйте содержимое листа «Штатное расписание 1» на новый лист и присвойте копии листа имя «Штатное расписание 2».

2. В меню Данные в поле Анализ активизируйте команду Поиск решения (рис 1).

Если команда Поиск решения или группа Анализ отсутствует, необходимо загрузить надстройку (Надстройка. Вспомогательная программа, служащая для добавления в Microsoft Office специальных команд или возможностей.) «Поиск решения».

Загрузка надстройки «Поиск решения»

1. 1. Щелкните значок Кнопка Microsoft Office , щелкните Параметры Excel, а затем выберите категорию Надстройки.

   2. В поле Управление выберите значение

2. В окне Установить целевую ячейку укажите ячейку F14, содержащую модель – суммарный фонд заработной платы.

Поскольку необходимо минимизировать общий месячный фонд зарплаты, активизируйте кнопку равный – Минимальному значению.

В окне Изменяя ячейки укажите адреса ячеек, в которых будет отражено количество курьеров и младших менеджеров, а также зарплата курьера — $E$6:$E$7:$D$3 (при задании ячеек E6, Е7 и D3 держите нажатой клавишу Ctrl).

Рис. 1. Задание условий для минимизации фонда заработной

платы

Рис. 2. Добавление ограничений для минимизации фонда

заработной платы

Используя кнопку Добавить в окнах Поиск решения и Добавление ограничений, опишите все ограничения задачи: количество курьеров изменяется от 5 до 7, младших менеджеров от 8 до 10, а зарплата курьера > 1400 (рис. 2). Ограничения наберите в виде

$D$3 > = 1400

$E$6 > = 5

$E$6 < = 7

$E$7 > = 8

$E$7 < = 10.

Активизировав кнопку Параметры, введите параметры поиска, как показано на рис. 3.

Рис. 3. Задание параметров поиска решения по минимизации

фонда заработной платы

Окончательный вид окна Поиск решения приведен на рис. 1.

Запустите процесс поиска решения нажатием кнопки Выполнить. В открывшемся диалоговом окне Результаты поиска решения задайте опцию Сохранить найденное решение (рис. 4.)

Рис. 4. Сохранение найденного при поиске решения

Решение задачи приведено на рис. 5. Оно тривиально: чем меньше сотрудников и чем меньше их оклад, тем меньше месячный фонд заработной платы.

Рис. 5. Минимизация фонда заработной платы

Задание 2. Составление плана выгодного производства

Фирма производит несколько видов продукции из одного и того же сырья – A, B, и C. Реализация продукции А дает прибыль 10 р., В – 15 р., С – 20 р. на единицу изделия.

Продукцию можно производить в любых количествах, поскольку известно, что сбыт обеспечен, но ограничены запасы сырья. Необходимо определить, какой продукции и сколько надо произвести, чтобы общая прибыль от реализации была максимальной.

Нормы расхода сырья на производство продукции каждого вида приведены в табл. 1.

Таблица 1

Порядок работы

1. Запустите редактор электронных таблиц MS Excel и создайте новую электронную книгу.

2. Создайте расчетную таблицу как на рис. 6. Введите исходные данные и формулы в электронную таблицу. Расчетные формулы имеют такой вид

Расход сырья 1 = (количество сырья 1) * (норма расхода сырья А) + (количество сырья 1) * (норма расхода сырья В) + (количество сырья 1) * (норма расхода сырья С).

Значит в ячейку F5 нужно ввести формулу = B5 * $B$9 + C5 * $C$9 + D5 * $D$9.

Обратите внимание, что значения количества сырья каждого вида пока не известны и будут подобраны в процессе решения задания (ячейки B9:D9 пока пустые).

(Общая прибыль по А) = (прибыль на ед.изделий А) * (количество А),

следовательно, в ячейку В10 следует ввести формулу = В8 * В9.

Итоговая общая прибыль = (Общая прибыль по А) + (Общая прибыль по В) + (Общая прибыль по С),

значит в ячейку Е10 следует ввести формулу = СУММ (В10:D10).

Рис. 6. Исходные данные для задания 2

3. В меню Данные в поле Анализ активизируйте команду Поиск решения и введите параметры поиска, как указано на рис. 7.

Рис. 7 Задание условий и ограничений для поиска решений

Рис. 8. Задание параметров поиска решений

В качестве целевой ячейки укажите ячейку «Итоговая общая прибыль» (Е10), в качестве изменяемых ячеек – ячейки количества сырья – (B9:D9).

Не забудьте задать максимальное значение суммарной прибыли и указать ограничения на запас сырья:

Расход сырья 1< = 350; расход сырья 2 < = 200; расход сырья 3 < = 100, а также положительные значения количества сырья А, В, С > = 0.

Установите параметры поиска решений. Для этого кнопкой Параметры откройте диалоговое окно Параметры поиска решения, установите параметры по образцу задайте линейную модель расчета (Линейность модели).

4. Кнопкой Выполнить запустите Поиск решения. Если вы сделали все верно, то решение будет как на рис.9.

5. Сохраните созданный документ под именем «План производства».

Выводы: из решения видно, что оптимальный план выпуска предусматривает изготовление 5,56 кг продукции В и 22,22 кг

продукции С. Продукцию А производить не стоит. Полученная прибыль при этом составит 527,78 р.

Рис. 9. Найденное решение максимизации прибыли при

заданных ограничениях

Контрольные вопросы:

1. Для чего в MS Excel используется надстройка «Поиск решения»?

2. Что такое целевая ячейка?

3. Как задать максимальное из возможных значение целевой ячейки?

4. Для чего при поиске решений используются ограничения?

Как использовать поиск и решение целей в Excel 2019

Когда бы вы использовали Solver в Excel?

С помощью инструмента поиска цели вы нашли значения, которые можно использовать для определения результата. Результатом было заданное значение, которое Excel затем использовал для вычисления другого значения, которое поможет вам определить ваше решение. Это простой инструмент анализа «что-если», который можно использовать для базовых прогнозов, но у вас может быть более сложный сценарий, когда вы не уверены в нескольких переменных, включая вашу цель. Здесь вам пригодится инструмент Solver.

Solver поможет вам найти проекцию или решение вашей проблемы, используя группу ячеек и ячейку формулы (называемую целевой ячейкой). Эти ячейки содержат формулу для вашего основного расчета и значения, установленные как максимальное и минимальное, называемые ограничениями. Ячейки переменных решения, ограничения и ваша формула работают вместе, чтобы найти решение вашей проблемы с результатом, который вы ищете. Используйте инструмент Solver, когда у вас есть переменные, которые вы не можете точно определить и вам нужны более четко определенные ограничения.

Добавление решателя в Excel

Поскольку Solver — это надстройка Microsoft, вы можете загрузить и добавить его прямо из интерфейса Excel 2019. Щелкните вкладку «Файл», и в нижней части этого окна вы найдете кнопку «Параметры».

(кнопка параметров)

После нажатия этой кнопки открывается окно конфигурации. Нажмите кнопку «Надстройки» на левой панели, чтобы увидеть несколько параметров конфигурации надстройки.

(конфигурации надстроек)

В этом окне вы можете увидеть список надстроек, установленных в Excel.Надстройки доступны для всех приложений Microsoft Office при условии, что их можно использовать в рабочем процессе приложения. В этом списке найдите «Надстройку Solver». Если найдете, значит, он уже установлен. Если вы не видите его в списке, нажмите «Перейти» рядом с раскрывающимся списком «Управление» с выбранными «Надстройками Excel». Откроется другое окно конфигурации.

(установка надстроек)

Установите флажок рядом с надстройками, которые вы хотите установить. В этом примере отметьте «Надстройка решателя» и нажмите «ОК».«После того, как вы нажмете« ОК », Excel 2019 установит надстройку« Решатель », и теперь ее можно будет использовать с инструментом« Поиск цели ». Excel добавляет кнопку инструмента« Решатель »в раздел« Анализ »вкладки меню« Данные ».

(кнопка решателя)

Работа с Solver Tool

С данными тестирования членских взносов у вас может быть определенный доход, который вы хотите получить после уплаты взносов. Вы можете снизить или увеличить комиссионные, но вы не уверены, какой тип дохода вы можете получить, исходя из текущих цифр.Инструмент Solver может принять это решение за вас, где вы можете установить верхний и нижний пределы с установленной целью, которую решает инструмент.

Прежде чем начать, вам понадобится ячейка цели. Целевая ячейка — это число, к которому вы хотите добраться, и это должна быть формула. Формула рассчитывает ваши основные текущие данные из электронной таблицы.

(ячейка формулы)

После создания ячейки формулы вы можете нажать кнопку «Решатель» и начать работу. Нажмите кнопку «Решатель» в главном меню, чтобы открыть окно конфигурации.

(конфигурация решателя)

В окне конфигурации есть несколько параметров, в которых вы устанавливаете значения вашего сценария. Первое поле ввода — это значение «Установить цель». В этом примере ячейка формулы расположена в ячейке I4, поэтому она вводится в текстовое поле ввода. Любые данные должны быть на одном листе, чтобы быть допустимыми параметрами для инструмента Solver.

Следующий набор параметров — это раздел «Кому». Этот раздел позволяет вам определить, хотите ли вы создать сценарий с максимальным значением, минимальным значением или точным значением («Value Of»).В этом примере будет использоваться минимальное число доходов, потому что вопрос заключается в том, какая часть комиссии может быть применена до того, как показатели продаж станут слишком низкими для обеспечения требуемого чистого дохода.

В разделе «Изменяя ячейки переменных» вы устанавливаете ячейки для принятия решений. У вас может быть до 200 ячеек решений с помощью инструмента Solver. Этот раздел делает инструмент Solver более гибким и мощным, чем простой расчет поиска цели. С этими значениями Excel определит, какие значения можно использовать для достижения цели, установленной в разделе «Установить цель».В этом примере будут использоваться десять значений решения. Значения будут от 1 до 10.

В разделе «С учетом ограничений» вы устанавливаете ограничения для решения Solver. Например, с доходом от членства вы можете не захотеть, чтобы он упал ниже определенной точки. Вы можете установить это ограничение со ссылкой на ячейку формулы, чтобы найти решения, которые не опускаются ниже определенной суммы. В этом примере будет использоваться минимальная сумма в 15 долларов.

Чтобы добавить ограничение, нажмите кнопку «Добавить» в разделе «Субъект ограничений».

(Добавить ограничение)

Открывающееся окно — это окно настройки ограничений. В этом окне вы можете выбрать ячейку, выражение неравенства или равенства, а затем значение, которое вы хотите ограничить. В раскрывающемся списке неравенства есть несколько вариантов, в которых вы можете сопоставлять типы, значения и сравнения. После ввода необходимых значений нажмите «Добавить», если хотите ввести другое значение. Ограничение добавлено, и вы можете ввести новое. Если вы закончили со списком ограничений, нажмите кнопку «ОК», чтобы закрыть окно конфигурации и вернуться в главное окно конфигурации решателя.

Прежде чем вы закончите настройку инструмента Solver, вы должны выбрать метод решения. Это раскрывающееся меню находится в разделе «Выберите метод решения» в разделе ограничений. Тип решающего метода, который вы выберете, определит результат.

Метод решения представляет собой собственную сложную формулу, поэтому ваш выбор также определит скорость решения. Хотя скорость не является проблемой для небольших задач, таких как текущий пример, если у вас есть 200 ячеек принятия решений с многочисленными ограничениями, время становится фактором.У каждого алгоритма есть свои собственные сложные формулы, поэтому вы можете подождать несколько минут, прежде чем найдете решение для некоторых сценариев. Вот базовое объяснение каждого алгоритма.

GRG Нелинейный : «GRG» в названии этого алгоритма означает «Обобщенный уменьшенный градиент». Это самый быстрый из всех трех алгоритмов, поэтому, если у вас сложные ограничения и требования, этот алгоритм может быть лучшим решением. Он также наименее оптимален, чем нелинейный алгоритм GRG, поэтому имеет обратную сторону.GRG Nonlinear не найдет глобальных оптимальных решений, если начальные факторы не оптимальны. Любые функции ЕСЛИ, ВПР или абсолютные функции также могут вызвать проблемы для этого метода.

Evolutionary : алгоритм Excel Evolutionary намного точнее и надежнее, чем алгоритм GRG Nonlinear. Эволюционный алгоритм создает набор случайных чисел. Эти численность населения затем сузились до другого набора численности населения. Каждый суженный набор численности населения называется потомком, и каждое потомство сокращается до тех пор, пока Excel не сможет найти лучшее решение.Это решение намного более точное, но опять же недостатком этого алгоритма является то, что он занимает гораздо больше времени, чем другие. Если у вас есть много времени, чтобы дождаться решения, это алгоритм, который вы должны использовать с инструментом Solver.

Simplex LP : алгоритм Simplex LP очень ограничен, но он полезен, если вы ищете только линейные решения. Это быстрый метод из-за его ограничений, но его преимущество также в том, что он находит глобальное решение, которое, вероятно, приведет к желаемому результату.Когда у вас есть очень простые решения, основанные на линейных значениях, вам следует использовать этот, поскольку он является наиболее точным из всех других алгоритмов.

С помощью этих основных пояснений вы можете выбрать метод расчета. Если вы просто изучаете, как работает Solver, вы можете оставить его как вариант GRG Nonlinear по умолчанию, так как он найдет решение, и он самый быстрый без линейных ограничений, которые Simplex LP имеет со своими требованиями.

Когда вы закончите создание ограничений и настройку конфигурации решателя, нажмите кнопку «Решить» и дождитесь, пока инструмент найдет решение.Поскольку это небольшой пример, Solver не займет много времени, чтобы найти решение, если оно есть. Когда инструмент Solver завершит работу, появится другое окно с дополнительными параметрами и сообщением о том, найдено ли решение.

(окно Решающих решений)

Вверху окна результатов сообщается, найдено ли решение. Если он не был найден, вы можете установить флажок «Вернуться в диалоговое окно параметров решателя», чтобы вернуться в окно конфигурации и ввести другие значения.Решающая программа может не найти решение из-за введенных вами параметров, или решение, которое вы хотите, невозможно. В этом преимущество Решателя — он может помочь вам определить, возможен ли результат, и если он возможен, то как вы можете достичь его с помощью алгоритмов и чисел.

Если Solver находит решение, он создает отчет, который вы можете просмотреть на своем экране. По умолчанию выбрано «Сохранить решение для решения», чтобы вы могли видеть результаты. Вы также можете восстановить исходные значения, выбрав «Восстановить исходные значения», если вас не устраивают результаты решателя.

В разделе «Отчеты» показано, что предлагает Solver при распечатке отчетов. Выберите один из отчетов, который хотите просмотреть. Для этого примера выбран отчет «Ответ». Когда вы закончите выбирать параметры, нажмите кнопку «ОК», чтобы увидеть результаты. Когда выбран отчет, создается новый рабочий лист, на котором вы можете увидеть результаты своего решения Solver. Рабочий лист называется «Отчет об ответах 1». Щелкните вкладку, чтобы просмотреть свой отчет.

(Отчет об ответе)

В отчете «Ответ» вы можете увидеть «Slack», который дает вам ответ о том, сколько комиссионных вы можете заплатить, прежде чем достигнете порога, установленного в окне конфигурации Solver.Этот отчет полезен, когда у вас есть несколько сценариев и вам необходимо просмотреть каждый в отдельных отчетах. В отчете об ответах показаны параметры, ограничения и целевые значения ячеек, которые вы можете просмотреть по сравнению с решением, предложенным Решателем.

Если вы хотите увидеть другой отчет, нажмите кнопку «Решатель» еще раз, чтобы открыть окно конфигурации. Нажмите «Решить», и откроется окно результатов. На этот раз выберите параметр «Чувствительность» в разделе «Отчеты» и нажмите «ОК».«Excel закроет окно и сгенерирует отчет, который отобразится на следующей вкладке. Вкладка автоматически получит имя« Отчет о чувствительности 1 ». Щелкните вкладку, чтобы просмотреть этот отчет.

(Отчет о чувствительности)

Поскольку этот пример настолько мал, из отчета о чувствительности можно увидеть немногое. В этом отчете показано, насколько сильно изменяются ваши результаты при незначительных различиях в числах переменных. Вы можете использовать этот отчет, когда у вас есть множество ограничений и вы хотите увидеть, что произойдет после небольшой корректировки ваших данных.

Затем взгляните на отчет о лимитах. Снова щелкните «Решатель» (убедитесь, что вы снова переключились на рабочий лист, содержащий ваши данные, иначе окно конфигурации будет пустым). Снова нажмите «Решить», и откроется окно результатов. Опять же, создается рабочий лист с именем «Отчет о ограничениях 1», и вы можете щелкнуть вкладку, чтобы просмотреть отчет.

(отчет о лимитах)

Когда вы работаете с максимальными и минимальными значениями, отчет о пределах позволяет вам видеть изменения целевой функции, когда другие факторы остаются постоянными.Поскольку решение для примера является базовым с несколькими ячейками решений, в этом отчете о предельных значениях не отображаются какие-либо изменения переменных, но если бы у вас было множество ограничений и ячеек решений, вы бы увидели объективные варианты, соответствующие вашей цели.

Инструмент Solver — это продвинутый способ поиска решений ваших вопросов. Вы можете использовать простой инструмент Excel Goal Seek, но когда вам нужны сложные решения с многочисленными ограничениями и факторами, которые могут дать результат, вы используете инструмент Solver.В Excel 2019 есть этот инструмент в качестве бесплатной надстройки, которую вы можете использовать.

Определите и решите проблему с помощью Solver

Примечание. В версиях Solver до Excel 2007 целевая ячейка называлась «целевой ячейкой», а ячейки переменной решения — «изменяемыми ячейками» или «регулируемыми ячейками». В надстройку Solver для Excel 2010 было внесено множество улучшений, поэтому, если вы используете Excel 2007, ваш опыт будет немного другим.

В следующем примере уровень рекламы в каждом квартале влияет на количество проданных единиц, косвенно определяя сумму выручки от продаж, связанные с этим расходы и прибыль. Решатель может изменять квартальные бюджеты на рекламу (ячейки переменной решения B5: C5) до общего бюджетного ограничения в 20 000 долларов (ячейка F5), пока общая прибыль (ячейка цели F7) не достигнет максимально возможной суммы.Значения в ячейках переменных используются для расчета прибыли за каждый квартал, поэтому они связаны с целевой ячейкой формулы F7, = СУММ (Прибыль за 1 квартал: Прибыль за 2 квартал).

1. Ячейки переменных

2. Ячейка с ограничениями

3. Ячейка цели

После запуска Solver новые значения будут следующими.

1. На вкладке Data в группе Analysis щелкните Solver .
   

2. В поле Установить цель введите ссылку на ячейку или имя целевой ячейки. Целевая ячейка должна содержать формулу.

3. org/ListItem»>

   Выполните одно из следующих действий:

   • Если вы хотите, чтобы значение целевой ячейки было как можно большим, щелкните Макс. .

   • Если вы хотите, чтобы значение целевой ячейки было как можно меньше, щелкните Мин .

   • Если вы хотите, чтобы целевой ячейкой было определенное значение, щелкните Значение , а затем введите значение в поле.

   • В поле путем изменения ячеек переменной введите имя или ссылку для каждого диапазона ячеек переменной решения.Разделите несмежные ссылки запятыми. Ячейки переменных должны быть прямо или косвенно связаны с целевой ячейкой. Вы можете указать до 200 ячеек переменных.

4. В поле Subject to the Constraints введите любые ограничения, которые вы хотите применить, выполнив следующие действия:

   1. В диалоговом окне Solver Parameters нажмите Add .

   2. В поле Ссылка на ячейку введите ссылку на ячейку или имя диапазона ячеек, для которого вы хотите ограничить значение.

   3. org/ListItem»>

      Щелкните отношение ( <= , = , > = , int , bin или dif ), которое вы хотите между указанной ячейкой и ограничением.Если вы щелкните int , целое число появится в поле Constraint . Если вы щелкните bin , binary появится в поле Constraint . Если вы щелкните diff , alldifferent появится в поле Constraint .

   4. Если вы выбрали <=, = или> = для отношения в поле Ограничение , введите число, ссылку на ячейку или имя или формулу.

   5. Выполните одно из следующих действий:

      • Чтобы принять ограничение и добавить другое, нажмите Добавить .

      • Чтобы принять ограничение и вернуться в диалоговое окно Solver Parameter s, нажмите OK .
        Примечание Вы можете применить отношения int , bin и diff только в ограничениях на ячейки переменных решения.

        Вы можете изменить или удалить существующее ограничение, выполнив следующие действия:

   6. В диалоговом окне Solver Parameters щелкните ограничение, которое вы хотите изменить или удалить.

   7. Щелкните Изменить и затем внесите изменения или щелкните Удалить .

5. Щелкните Решите и выполните одно из следующих действий:

   • Чтобы сохранить значения решения на листе, в диалоговом окне Solver Results щелкните Keep Solver Solution .

   • Чтобы восстановить исходные значения до того, как вы нажали Решить , нажмите Восстановить исходные значения .

   • Вы можете прервать процесс решения, нажав Esc. Excel пересчитывает лист с последними значениями, найденными для ячеек переменной решения.

   • Чтобы создать отчет на основе вашего решения после того, как Solver найдет решение, вы можете щелкнуть тип отчета в поле Reports , а затем нажать OK . Отчет создается на новом листе в вашей книге. Если Solver не находит решения, доступны только определенные отчеты или нет отчетов.

   • Чтобы сохранить значения ячеек переменной решения в виде сценария, который можно отобразить позже, щелкните Сохранить сценарий в диалоговом окне Solver Results , а затем введите имя сценария в поле Имя сценария .

1. После определения проблемы щелкните Параметры в диалоговом окне Параметры решателя .

2. org/ListItem»>

   В диалоговом окне Параметры установите флажок Показать результаты итерации , чтобы просмотреть значения каждого пробного решения, а затем нажмите ОК .

3. В диалоговом окне Solver Parameters нажмите Solve .

4. В диалоговом окне Show Trial Solution выполните одно из следующих действий:

   • Чтобы остановить процесс решения и отобразить диалоговое окно Solver Results , щелкните Stop .

   • Чтобы продолжить процесс решения и отобразить следующее пробное решение, щелкните Продолжить .

1. В диалоговом окне Solver Parameters щелкните Options .

2. Выберите или введите значения для любого из параметров на вкладках All Methods , GRG Nonlinear и Evolutionary в диалоговом окне.

1. org/ListItem»>

   В диалоговом окне Solver Parameters нажмите Load / Save .

2. Введите диапазон ячеек для области модели и нажмите Сохранить или Загрузить .

   При сохранении модели введите ссылку для первой ячейки вертикального диапазона пустых ячеек, в которую вы хотите поместить модель проблемы. При загрузке модели введите ссылку для всего диапазона ячеек, который содержит модель проблемы.

   Совет: Вы можете сохранить последние выборы в диалоговом окне Solver Parameters с рабочим листом, сохранив книгу.Каждый рабочий лист в книге может иметь свой собственный выбор Решателя, и все они сохраняются. Вы также можете определить более одной проблемы для рабочего листа, нажав Загрузить / сохранить , чтобы сохранить проблемы по отдельности.

Вы можете выбрать любой из следующих трех алгоритмов или методов решения в диалоговом окне Solver Parameters :

• Обобщенный приведенный градиент (GRG) Нелинейный Используется для задач с гладкой нелинейностью.

• LP Simplex Используется для линейных задач.

• Evolutionary Используется для негладких задач.

В следующем примере уровень рекламы в каждом квартале влияет на количество проданных единиц, косвенно определяя сумму выручки от продаж, связанные с этим расходы и прибыль. Решатель может изменять квартальные бюджеты на рекламу (ячейки переменной решения B5: C5) до общего бюджетного ограничения в 20 000 долларов (ячейка D5), пока общая прибыль (ячейка цели D7) не достигнет максимально возможной суммы. Значения в ячейках переменных используются для расчета прибыли за каждый квартал, поэтому они связаны с целевой ячейкой формулы D7, = СУММ (Прибыль за 1 квартал: Прибыль за 2 квартал).

Переменные ячейки

Ограниченная ячейка

Объективная ячейка

После запуска Solver новые значения будут следующими.

1. В Excel 2016 для Mac: щелкните Data > Solver .

   В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Data , в разделе Analysis щелкните Solver .

2. В Установить цель введите ссылку на ячейку или имя для целевой ячейки.

   Примечание. Целевая ячейка должна содержать формулу.

3. Выполните одно из следующих действий:

   С по	Сделай это
   Сделайте значение целевой ячейки как можно большим	Нажмите Макс .
   Сделайте значение целевой ячейки как можно меньше	Щелкните Min .
   Установить целевую ячейку на определенное значение	Щелкните Value Of , а затем введите значение в поле.

4. В поле путем изменения ячеек переменной введите имя или ссылку для каждого диапазона ячеек переменной решения. Разделите несмежные ссылки запятыми.

   Ячейки переменных должны быть прямо или косвенно связаны с целевой ячейкой. Вы можете указать до 200 ячеек переменных.

5. В поле Subject to the Constraints добавьте любые ограничения, которые вы хотите применить.

   Чтобы добавить ограничение, выполните следующие действия:

   1. В диалоговом окне Solver Parameters нажмите Add .

   2. В поле Ссылка на ячейку введите ссылку на ячейку или имя диапазона ячеек, для которого вы хотите ограничить значение.

   3. Во всплывающем меню взаимосвязи <= выберите нужную взаимосвязь между ячейкой, на которую указывает ссылка, и ограничением.Если вы выбрали <= , = или > = , в поле Ограничение введите число, ссылку на ячейку или имя или формулу.

      Примечание. В ограничениях для ячеек переменных решения можно применять только отношения int, bin и dif.

   4. Выполните одно из следующих действий:

   С по	Сделай это
   Примите ограничение и добавьте еще	Нажмите Добавить .
   Примите ограничение и вернитесь в диалоговое окно Solver Parameters	Нажмите ОК .

6. Щелкните Решить , а затем выполните одно из следующих действий:

   С по	Сделай это
   Сохраните значения решения на листе	Щелкните Keep Solver Solution в диалоговом окне Solver Results .
   Восстановить исходные данные	Нажмите Восстановить исходные значения .

Примечания:

1. Чтобы прервать процесс решения, нажмите ESC.Excel пересчитывает лист с последними значениями, найденными для настраиваемых ячеек.

2. Чтобы создать отчет на основе вашего решения после того, как Solver найдет решение, вы можете щелкнуть тип отчета в поле Reports , а затем нажать OK . Отчет создается на новом листе в вашей книге. Если Solver не находит решения, возможность создания отчета недоступна.

3. Чтобы сохранить значения настраиваемых ячеек в качестве сценария, который можно отобразить позже, щелкните Сохранить сценарий в диалоговом окне Solver Results , а затем введите имя сценария в поле Имя сценария .

1. В Excel 2016 для Mac: щелкните Data > Solver .

   В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Data , в разделе Analysis щелкните Solver .

2. После определения проблемы в диалоговом окне Solver Parameters щелкните Options .

3. Установите флажок Показать результаты итерации , чтобы просмотреть значения каждого пробного решения, а затем нажмите ОК .

4. В диалоговом окне Solver Parameters нажмите Solve .

5. В диалоговом окне Show Trial Solution выполните одно из следующих действий:

   С по	Сделай это
   Остановите процесс решения и отобразите диалоговое окно Solver Results	Нажмите Остановить .
   Продолжить процесс решения и отобразить следующее пробное решение	Нажмите Продолжить .

1. В Excel 2016 для Mac: щелкните Data > Solver .

   В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Data , в разделе Analysis щелкните Solver .

2. Щелкните Options , а затем в диалоговом окне Options или Solver Options выберите один или несколько из следующих параметров:

   С по	Сделай это
   Установить время решения и количество итераций	На вкладке Все методы в разделе Пределы решения в поле Максимальное время (секунды) введите количество секунд, которое вы хотите отвести на время решения.Затем в поле Iterations введите максимальное количество итераций, которое вы хотите разрешить. Примечание: Если процесс решения достигает максимального времени или количества итераций, прежде чем Solver найдет решение, Solver отображает диалоговое окно Показать пробное решение .
   Установить степень точности	На вкладке Все методы в поле Constraint Precision введите желаемую степень точности.Чем меньше число, тем выше точность.
   Установить степень схождения	На вкладке GRG Nonlinear или Evolutionary в поле Convergence введите величину относительного изменения, которое вы хотите допустить в последних пяти итерациях, прежде чем Поиск решения остановится с решением.Чем меньше число, тем меньше допустимое относительное изменение.

3. Нажмите ОК .

4. В диалоговом окне Solver Parameters нажмите Solve или Close .

1. В Excel 2016 для Mac: щелкните Data > Solver .

   В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Data , в разделе Analysis щелкните Solver .

2. Щелкните Загрузить / сохранить , введите диапазон ячеек для области модели, а затем щелкните Сохранить или Загрузить .

   При сохранении модели введите ссылку для первой ячейки вертикального диапазона пустых ячеек, в которую вы хотите поместить модель проблемы.При загрузке модели введите ссылку для всего диапазона ячеек, который содержит модель проблемы.

   Совет: Вы можете сохранить последний выбор в диалоговом окне Solver Parameters с листом, сохранив книгу. Каждый лист в книге может иметь свой собственный выбор Решателя, и все они сохраняются. Вы также можете определить более одной проблемы для листа, нажав Загрузить / сохранить , чтобы сохранить проблемы по отдельности.

1. В Excel 2016 для Mac: щелкните Data > Solver .

   В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Data , в разделе Analysis щелкните Solver .

2. Во всплывающем меню «Выбор метода решения » выберите один из следующих вариантов:

Метод решения	Описание
GRG (обобщенный приведенный градиент) Нелинейный	Выбор по умолчанию для моделей, использующих большинство функций Excel, кроме ЕСЛИ, ВЫБОР, ПРОСМОТР и других «пошаговых» функций.
Симплекс LP	Используйте этот метод для задач линейного программирования. Ваша модель должна использовать СУММ, СУММПРОИЗВ, + — и * в формулах, которые зависят от ячеек переменных.
Эволюционный	Этот метод, основанный на генетических алгоритмах, лучше всего подходит, когда ваша модель использует IF, CHOOSE или LOOKUP с аргументами, которые зависят от переменных ячеек.

Примечание: Права на части программного кода Solver принадлежат компании Frontline Systems, Inc., 1990-2010 гг., Авторское право на части принадлежит компании Optimal Methods, Inc., 1989 г.

Поскольку программы-надстройки не поддерживаются в Excel в Интернете, вы не сможете использовать надстройку Solver для выполнения анализа данных «что, если», чтобы помочь вам найти оптимальные решения.

Если у вас есть классическое приложение Excel, вы можете использовать кнопку Открыть в Excel , чтобы открыть книгу и использовать надстройку Solver.

Решатель

в Excel — Easy Excel Tutorial

Загрузите надстройку Solver | Сформулируйте модель | Метод проб и ошибок | Решите Модель

Excel включает в себя инструмент под названием solver , который использует методы исследования операций для поиска оптимальных решений для всех типов задач принятия решений.

Загрузите надстройку Solver

Чтобы загрузить надстройку решателя, выполните следующие действия.

1. На вкладке Файл щелкните Параметры.

2. В разделе «Надстройки» выберите «Надстройка решателя» и нажмите кнопку «Перейти».

3. Отметьте Надстройку Solver и нажмите OK.

4. Вы можете найти Решатель на вкладке «Данные» в группе «Анализ».

Сформулируйте модель

Модель , которую мы собираемся решить, выглядит в Excel следующим образом.

1. Чтобы сформулировать эту модель линейного программирования, ответьте на следующие три вопроса.

а. Какие решения нужно принимать? Для этой задачи нам понадобится Excel, чтобы узнать, сколько нужно заказать каждого продукта (велосипеды, мопеды и детские сиденья).

б. Что сдерживает эти решения? Ограничения здесь заключаются в том, что объем капитала и хранилища, используемых продуктами, не может превышать ограниченный объем доступного капитала и хранилища (ресурсов).Например, на каждый велосипед используется 300 единиц капитала и 0,5 единицы хранения.

г. Каков общий показатель эффективности этих решений? Общий показатель эффективности — это общая прибыль от трех продуктов, поэтому цель состоит в том, чтобы максимизировать это количество.

2. Чтобы облегчить понимание модели, создайте следующие именованные диапазоны.

Название диапазона	Ячейки
UnitProfit	C4: E4
Размер заказа	C12: E12
Использованные ресурсы	G7: G8
Ресурсы Доступны	I7: I8
TotalProfit	I12

3.Вставьте следующие три функции СУММПРОИЗВ.

Объяснение: Сумма использованного капитала равна сумме из диапазона C7: E7 и OrderSize. Объем используемой памяти равен сумме из диапазона C8: E8 и OrderSize. Общая прибыль равна произведению UnitProfit и OrderSize.

Метод проб и ошибок

С этой формулой становится легко анализировать любой пробный раствор.

Например, если мы заказываем 20 велосипедов, 40 мопедов и 100 детских сидений, общее количество используемых ресурсов не превышает количества доступных ресурсов.Это решение имеет общую прибыль 19000.

Необязательно использовать метод проб и ошибок. Далее мы опишем, как можно использовать Excel Solver для быстрого поиска оптимального решения.

Решите модель

Чтобы найти оптимальное решение , выполните следующие шаги.

1. На вкладке «Данные» в группе «Анализ» щелкните Решатель .

Введите параметры решателя (читайте дальше).Результат должен соответствовать изображенному ниже.

У вас есть выбор: ввести имена диапазонов или щелкнуть ячейки в электронной таблице.

2. Введите TotalProfit для цели.

3. Щелкните Макс.

4. Введите размер заказа для изменяющихся ячеек переменных.

5. Щелкните Добавить, чтобы ввести следующее ограничение.

6. Отметьте «Сделать неограниченные переменные неотрицательными» и выберите «Simplex LP».

7. Наконец, нажмите «Решить».

Результат:

Оптимальное решение:

Вывод: оптимально заказать 94 велосипеда и 54 мопеда. Это решение дает максимальную прибыль 25600. Это решение использует все доступные ресурсы.

Решение задач с линейным программированием и Excel

Подтверждение стоимости

Линейное программирование, продемонстрированное применением функции Excel Solver, представляет собой жизнеспособный и экономичный инструмент для анализа финансовых и операционных проблем с множеством переменных.

В этом примере с самого начала было неясно, какое оптимальное количество продукции каждой стиральной машины соответствовало заявленной цели максимизации прибыли. Интуитивно понятным ответом могло бы стать сосредоточение всего производства на стиральной машине, которая обеспечивает большую прибыль с единицы (например, Arkel). Однако из-за ограниченности ресурсов в нашем примере следование такой интуиции не привело бы к ситуации, когда прибыль максимальна. Вместо этого, полагаясь на линейное программирование для анализа бизнес-проблемы, мы получаем производственную смесь, которая в конечном итоге максимизирует прибыль.Хотя этот пример прост, он отражает множество более сложных сценариев из реальной жизни, в которых бухгалтеры сталкиваются с ситуациями, требующими от них выполнения разнообразных бизнес-задач при одновременном преодолении практических ограничений. При необходимости моделирование можно масштабировать для решения более сложных бизнес-задач.

---

Ограничения линейного программирования

Линейное программирование — это один из нескольких методов оптимизации, которые можно использовать для определения наиболее эффективного способа использования ресурсов.Хотя это мощный метод, который можно применить во многих бизнес-ситуациях, его следует использовать только для решения задач оптимизации, которые включают единственную линейную целевую функцию и линейные ограничения, которые не могут нарушить .

Могут возникнуть ситуации, когда линейное программирование может оказаться не самым подходящим методом оптимизации. Например, если задачи оптимизации включают несколько целей, нелинейные целевые функции и / или ограничения или мягкие ограничения (которые могут быть нарушены), а не жесткие ограничения (которые не могут быть нарушены), другие более подходящие методы оптимизации, такие как многоцелевое линейное программирование, Вместо этого следует определить и использовать целевое программирование или нелинейное программирование.

---

Кларенс Го, Калифорния (Сингапур), доктор философии , доцент кафедры бухгалтерского учета (практика) и директор по профессиональному развитию Школы бухгалтерского учета Сингапурского университета менеджмента. Чтобы прокомментировать эту статью или предложить идею для другой статьи, свяжитесь с Джеффом Дрю, старшим редактором журнала FM , по адресу [email protected].

Excel 2016 и шпаргалка 2019

Microsoft Windows может получить все освещение в прессе, но когда вы хотите выполнить реальную работу, вы обращаете внимание на приложения, которые на ней работают.А если вы используете электронные таблицы, это обычно означает Excel.

Excel, конечно же, является частью пакета инструментов Microsoft Office для повышения производительности. Microsoft продает Office по двум моделям: физические и юридические лица могут заплатить за лицензию на программное обеспечение заранее и владеть ею навсегда (компания называет это «бессрочной» версией пакета) или они могут приобрести подписку на Office 365, что означает, что они доступ к программному обеспечению только до тех пор, пока они продолжают платить абонентскую плату.

Когда вы покупаете бессрочную версию пакета, скажем, Office 2016 или Office 2019, его приложения никогда не получат новые функции, тогда как приложения Office 365 постоянно обновляются новыми функциями.(Дополнительные сведения см. В разделе «В чем разница между Microsoft Office 2019 и Office 365?»)

Эта шпаргалка познакомит вас с функциями, которые были представлены в Excel 2016 и Excel 2019, версиях с бессрочной лицензией. Excel входит в состав Office 2016 и Office 2019 соответственно. В Office 365 Excel имеет все эти функции, а также несколько других. Если у вас или вашей организации есть подписка на Office 365, ознакомьтесь с нашей отдельной памяткой по Excel для Office 365, чтобы узнать обо всех последних функциях.

Большинство советов в этой статье применимы как к Excel 2016, так и к 2019 для Windows. Ближе к концу находится раздел только для Excel 2019.

Поделитесь этой историей: ИТ-специалисты, мы надеемся, что вы передадите это руководство своим пользователям, чтобы помочь им научиться максимально эффективно использовать Excel 2016 и 2019.

Используйте ленту

Лента Интерфейс, который вы знали и любили (или, возможно, ненавидели) в более ранних версиях Excel, не сильно изменился в Excel 2016 или 2019.Поскольку лента включена в приложения пакета Office начиная с Office 2007, мы предполагаем, что вы уже знакомы с тем, как она работает. Если вам нужно что-то напомнить, см. Нашу шпаргалку по Excel 2010.

Как и в Excel 2013, лента в Excel 2016 и 2019 имеет плоский вид, более чистый и менее загроможденный, чем в Excel 2010 и 2007. Лента 2016 и 2019 меньше, чем в Excel 2013, строка заголовка сплошного зеленого цвета. вместо белого, а текст на вкладках ленты («Файл», «Главная», «Вставка» и т. д.) представляет собой сочетание верхнего и нижнего регистра, а не только заглавных.Но он по-прежнему работает так же, и вы найдете большинство команд в тех же местах, что и в более ранних версиях.

IDG

Лента не сильно изменилась по сравнению с Excel 2013. (Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

Чтобы узнать, какие команды находятся на каких вкладках ленты, загрузите наш краткий справочник по лентам Excel 2016 и 2019. Также ознакомьтесь с изящной новой функцией Tell Me, описанной ниже.

Как и в предыдущих версиях Excel, если вы хотите, чтобы лента исчезла, нажмите Ctrl-F1.Чтобы он снова появился, нажмите Ctrl-F1, и он вернется.

У вас есть и другие варианты отображения ленты. Чтобы перейти к ним, щелкните значок «Параметры отображения ленты» в правом верхнем углу экрана, слева от значков, чтобы свернуть и развернуть PowerPoint. Появится раскрывающееся меню с тремя параметрами:

• Автоматически скрывать ленту: Это скрывает всю ленту, как вкладки, так и команды под ними. Чтобы снова отобразить ленту, щелкните в верхней части PowerPoint.
• Показать вкладки: Показывает вкладки, но скрывает команды под ними. Это то же самое, что и нажатие Ctrl-F1. Чтобы отобразить команды под вкладками, когда они скрыты, нажмите Ctrl-F1, щелкните вкладку или щелкните значок отображения ленты и выберите «Показать вкладки и команды».
• Показать вкладки и команды: При выборе этого параметра отображаются как вкладки, так и команды.

И если по какой-то причине этот приятный зеленый цвет в строке заголовка вам не по вкусу, вы можете сделать его белым или серым.(В Excel 2019 есть также черный вариант.) Для этого выберите Файл> Параметры> Общие . В разделе «Персонализируйте свою копию Microsoft Office» щелкните стрелку вниз рядом с темой Office и выберите Темно-серый или Белый (или Черный) в раскрывающемся меню. Чтобы строка заголовка снова стала зеленой, выберите вариант «Цветной» из раскрывающегося списка. Прямо над меню темы Office находится раскрывающееся меню «Фон Office» — здесь вы можете выбрать отображение шаблона, например печатной платы или кругов и полос в строке заголовка.

IDG

Вы можете изменить зеленую строку заголовка Excel: в разделе «Персонализируйте свою копию Microsoft Office» щелкните стрелку вниз рядом с темой Office и выберите цвет. (Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

Есть очень полезная функция в том, что Microsoft называет закулисной областью, которая появляется при нажатии на кнопку «Файл» на ленте: если вы нажмете «Открыть» или «Сохранить как» в меню слева, вы увидите облачные сервисы, к которым вы подключились. ваша учетная запись Office, например SharePoint и OneDrive.Теперь под каждым местоположением отображается связанный с ним адрес электронной почты. Это очень полезно, если вы используете облачную службу с несколькими учетными записями, например, если у вас есть одна учетная запись OneDrive для личного использования, а другая — для бизнеса. Вы сможете сразу увидеть, что есть что.

IDG

Область за кулисами показывает, какие облачные службы вы подключили к своей учетной записи Office. (Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

Выполняйте задачи быстро с Tell Me

Excel никогда не был самым удобным для пользователя приложением, и в нем так много мощных функций, что использовать его может быть непросто.Microsoft упростила эту задачу с помощью функции Tell Me в Excel 2016 и 2019, которая позволяет легко добраться даже до скрытых инструментов.

Чтобы использовать его, щелкните текст «Скажите, что вы хотите сделать» справа от вкладки «Просмотр» на ленте. (Поклонники клавиатуры могут вместо этого нажать Alt-Q.) Затем введите задачу, которую хотите выполнить, например «создать сводную таблицу». Вы получите меню, в котором показаны возможные варианты выполнения задачи. В этом случае основным результатом является прямая ссылка на форму для создания сводной таблицы — выберите ее, и вы сразу же начнете создавать сводную таблицу, не переходя сначала на вкладку «Вставка» ленты.

Если вам нужна дополнительная информация о своей задаче, последние два элемента, которые появляются в меню «Расскажи мне», позволяют вам выбирать из связанных тем справки или искать свою фразу с помощью интеллектуального поиска. (Подробнее об интеллектуальном поиске ниже.)

IDG

Функция Tell Me упрощает выполнение практически любых задач. (Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

Даже если вы считаете себя жокеем электронных таблиц, вам стоит попробовать Tell Me. Это значительно экономит время и намного эффективнее, чем поиск команды через ленту.Также полезно то, что он запоминает функции, которые вы ранее нажимали в поле, поэтому, когда вы нажимаете на него, вы сначала видите список предыдущих задач, которые вы искали. Это гарантирует, что задачи, которые вы часто выполняете, всегда будут под рукой. Кроме того, он делает задачи, которые вы редко выполняете, в пределах легкой досягаемости.

Используйте Smart Lookup для онлайн-исследований

Еще одна новая функция, Smart Lookup, позволяет вам проводить исследования, пока вы работаете с электронной таблицей. Щелкните правой кнопкой мыши ячейку со словом или группой слов и в появившемся меню выберите Smart Lookup.

При этом Excel использует поисковую систему Microsoft Bing для поиска слова или слов в Интернете, а затем отображает определения, любые связанные записи Википедии и другие результаты из Интернета на панели интеллектуального поиска, которая появляется справа. Щелкните любую ссылку результата, чтобы открыть в браузере всю страницу. Если вам просто нужно определение слова, щелкните вкладку «Определить» на панели. Если вам нужна дополнительная информация, щелкните вкладку «Обзор» на панели.

IDG

Smart Lookup удобен для поиска общей информации, такой как определения финансовых терминов.(Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

Для общих терминов, таких как «срок окупаемости» или «рентабельность инвестиций», он работает хорошо. Но не ожидайте, что Smart Lookup будет исследовать финансовую информацию, которую вы, возможно, захотите поместить в свою электронную таблицу, по крайней мере, исходя из моего опыта. Например, когда я провел интеллектуальный поиск по «уровню инфляции во Франции в 2016 году», я получил результаты футбольного турнира УЕФА Евро-2016 и другую информацию, говорящую мне, что 2016 год был високосным. И когда я поискал по запросу «Производство стали в США», Smart Lookup нашел в Википедии запись о Соединенных Штатах.

Обратите внимание, что для использования Smart Lookup в Excel или любом другом приложении Office вам может потребоваться сначала включить функцию интеллектуальных служб Microsoft, которая собирает ваши условия поиска и некоторый контент из ваших электронных таблиц и других документов. (Если вас беспокоит конфиденциальность, вам нужно взвесить, стоит ли этот удар о конфиденциальности удобства проведения исследования прямо в приложении.) Если вы не включили его, вы увидите экран, когда нажмете Smart Lookup просит вас включить его.Как только вы это сделаете, он будет включен во всех ваших приложениях Office.

Диаграммы новые типы диаграмм

Таблицы — это не только необработанные данные, но и диаграммы. Диаграммы отлично подходят для визуализации и представления данных, а также для получения из них аналитической информации. С этой целью в Excel 2016 есть шесть новых типов диаграмм, в том числе, в первую очередь, гистограмма (часто используется в статистике), «водопад», который эффективно показывает текущие финансовые итоги, и иерархическую древовидную карту, которая помогает находить закономерности в данных.(В Excel 2019 есть еще два новых типа диаграмм, о которых мы поговорим позже.) Обратите внимание, что новые диаграммы доступны только в том случае, если вы работаете с документом .xlsx. Если вы используете старый формат .xls, вы их не найдете.

Чтобы увидеть все новые диаграммы, поместите курсор в ячейку или группу ячеек, содержащих данные, выберите Вставить> Рекомендуемые диаграммы и щелкните вкладку Все диаграммы. Вы найдете новые диаграммы, смешанные со старыми. Выберите любой, чтобы создать диаграмму.

IDG

Excel 2016 включает шесть новых типов диаграмм, включая водопад.(Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

Это шесть новых типов диаграмм:

Древовидная карта. Этот тип диаграммы создает иерархическое представление ваших данных, с категориями верхнего уровня (или ветвями дерева), показанными в виде прямоугольников, и с подкатегориями (или подветвями), показанными в виде меньших прямоугольников, сгруппированных внутри больших. Таким образом, вы можете легко сравнивать размеры категорий и подкатегорий верхнего уровня в одном представлении. Например, книжный магазин может сразу увидеть, что он приносит больше доходов от первых читателей, подкатегории детских книг, чем от всей категории документальной литературы верхнего уровня.

IDG

Древовидная диаграмма позволяет легко сравнивать категории и подкатегории верхнего уровня в одном представлении. (Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

Санберст. Этот тип диаграммы также отображает иерархические данные, но в виде многоуровневой круговой диаграммы. Каждый уровень иерархии представлен кружком. Самый внутренний круг содержит категории верхнего уровня, следующий круг показывает подкатегории, круг после этих подкатегорий и так далее.

Солнечные лучи лучше всего подходят для отображения отношений между категориями и подкатегориями, тогда как древовидные карты лучше показывают относительные размеры категорий и подкатегорий.

IDG

Диаграмма солнечных лучей показывает иерархические данные, такие как категории и подкатегории книг, в виде многоуровневой круговой диаграммы. (Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

Водопад. Этот тип диаграммы хорошо подходит для визуализации финансовой отчетности. Он отображает промежуточную сумму положительных и отрицательных вкладов в окончательную чистую стоимость.

IDG

Каскадная диаграмма показывает промежуточную сумму положительных и отрицательных вкладов, таких как доходы и расходы, в окончательную чистую стоимость.(Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

Гистограмма. Этот вид диаграммы показывает частоты в наборе данных. Например, он может показать количество книг, проданных в определенном ценовом диапазоне в книжном магазине.

IDG

Гистограммы хорошо подходят для отображения частот, например количества проданных книг по разным ценам. (Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

Парето. Эта диаграмма, также известная как отсортированная гистограмма, содержит столбцы, а также линейный график. Значения представлены столбцами в убывающем порядке.Совокупный общий процент каждого бара представлен восходящей линией. В примере с книжным магазином каждая полоса может показывать причину возврата книги (дефект, неправильная цена и т. Д.). На диаграмме можно было бы сразу увидеть основные причины возвратов, чтобы владелец книжного магазина мог сосредоточиться на этих проблемах.

Обратите внимание, что диаграмма Парето не отображается при выборе Вставить> Рекомендуемые диаграммы> Все диаграммы . Чтобы использовать его, сначала выберите данные, которые вы хотите построить в диаграмме, затем выберите Вставить> Вставить статистическую диаграмму и в разделе «Гистограмма» выберите Парето.

IDG

На диаграмме Парето или отсортированной гистограмме восходящая линия представляет совокупный общий процент измеряемых элементов. В этом примере легко увидеть, что более 80% прибыли книжного магазина связано с тремя проблемами. (Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

Коробка и ус. Эта диаграмма, как гистограмма, показывает частоты в наборе данных, но обеспечивает более глубокий анализ, чем гистограмма. Например, в книжном магазине он может показывать распределение цен на книги разных жанров.В показанном здесь примере каждый «прямоугольник» представляет собой от первого до третьего квартиля цен на книги этого жанра, а «усы» (линии, идущие вверх и вниз от прямоугольника) показывают верхний и нижний диапазон цен. Выбросы, которые оцениваются за пределами усов, показаны точками, средняя цена для каждого жанра показана горизонтальной линией в рамке, а средняя цена показана знаком x.

IDG Диаграммы

Box & Whisker могут отображать подробности о диапазонах данных, такие как от первого до третьего квартиля в «прямоугольниках», медиана и среднее значение внутри прямоугольников, верхний и нижний диапазон с «усами» и выбросы с точками.(Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

Дополнительные сведения о новых типах диаграмм см. В статьях PCWorld «Что делать с новыми стилями диаграмм в Excel 2016: Treemap, Sunburst и Box & Whisker» и «Диаграммы Excel 2016: как использовать новые форматы Парето, гистограммы и водопада» . »

Совместная работа в реальном времени с помощью Excel Online

Когда был выпущен Office 2016, самой громкой новой функцией была совместная работа в режиме реального времени, которая позволяла людям одновременно работать над документами, где бы они ни находились, при условии, что у них есть подключение к Интернету.(Microsoft называет это «совместным редактированием».) Когда вы сотрудничаете с другими вживую, каждый, у кого есть доступ к документу, может работать над ним одновременно, и каждый видит, что делают все остальные, когда они редактируют.

Но Excel остался в стороне для совместной работы. Только Word, PowerPoint и OneNote имели эту функцию, при этом Microsoft заявила, что в неопределенное время Excel получит возможность совместной работы в реальном времени.

В июле 2017 года Microsoft наконец-то развернула совместную работу в реальном времени для настольного клиента Excel, но только для подписчиков Office 365.(См. «Как использовать новые функции совместной работы Excel в реальном времени», где подробно описано, как их использовать.)

Многие люди (включая меня) ожидали, что Excel 2019 получит функции совместного редактирования, но это не так. Чтобы получить возможность совместной работы в настольном клиенте Excel, вы должны быть подписчиком Office 365.

Пользователи Excel 2016 и 2019 с бессрочной лицензией могут, однако, сотрудничать в реальном времени с помощью веб-версии Excel, и я покажу вам, как это сделать здесь. Excel Online менее мощный и безупречный, чем настольный клиент Excel, но он работает достаточно хорошо, если вы хотите сотрудничать в режиме реального времени.

Для совместной работы с помощью онлайн-версии Excel файл, которым вы хотите поделиться, должен находиться в OneDrive, OneDrive для бизнеса, SharePoint или Dropbox. Для начала перейдите в Excel Online на сайте office.com; затем войдите в систему, используя свой Microsoft ID, и нажмите кнопку Excel. Когда Excel запустится, откройте файл, которым хотите поделиться.

Затем нажмите кнопку «Поделиться» в правом верхнем углу экрана. Экран всплывает над Excel. В нем введите адрес электронной почты человека, с которым хотите поделиться.Если вы хотите поделиться с несколькими людьми, введите несколько адресов электронной почты. Затем введите заметку, если хотите.

Если вы вошли в систему с индивидуальной учетной записью Microsoft, люди, с которыми вы делитесь документом, могут редактировать документ по умолчанию; однако вместо этого вы можете предоставить им доступ только для чтения, щелкнув ссылку «Получатели могут редактировать» в области «Добавить быструю заметку» и выбрав «Получатели могут только просматривать» в раскрывающемся списке. Когда вы это сделаете, вы также увидите возможность указать, нужно ли получателям входить в систему с учетной записью Microsoft для просмотра книги.Когда будете готовы, нажмите кнопку «Поделиться».

Когда вы закончите, появится экран, подтверждающий, кому вы отправили электронное письмо, и могут ли они редактировать документ или только читать. Вы можете щелкнуть этот раскрывающийся список, чтобы изменить их разрешения или прекратить совместное использование книги. На этом экране вы также можете отправить другое электронное письмо, чтобы поделиться им с другими, щелкнув ссылку «Пригласить людей» на левой панели. Когда вы закончите работу с экраном, нажмите «Закрыть».

Если вы вошли в систему с корпоративной учетной записью, процесс несколько упростится.На начальном всплывающем экране, где вы вводите адреса электронной почты получателей, вы увидите поле с надписью: «Только указанные вами люди, у которых есть эта ссылка, могут редактировать». Нажмите на нее, и вы увидите экран с дополнительными параметрами общего доступа, включая всех, людей в вашей организации и людей с существующим доступом. Также есть флажок, позволяющий им редактировать книгу или нет. Сделайте свой выбор и нажмите Применить. Затем вернитесь в первое всплывающее окно и нажмите «Отправить».

Excel теперь отправляет электронное письмо всем людям, с которыми вы хотите сотрудничать.Когда они нажимают кнопку «Просмотреть в OneDrive» или «Открыть», они открывают электронную таблицу. На этом этапе они могут просматривать электронную таблицу, но не могут ее редактировать. Чтобы отредактировать его, им нужно нажать кнопку «Редактировать в браузере» в верхней части экрана или щелкнуть меню «Редактировать книгу» и выбрать «Редактировать в браузере». Затем они могут редактировать документ прямо в окне браузера.

Каждый, кто пользуется документом, видит изменения, вносимые другими людьми, в режиме реального времени. Присутствие каждого человека обозначается цветным курсором, и каждый получает свой цвет.Когда они совершают действия, такие как ввод данных в ячейку или создание диаграммы, их работа мгновенно становится видна всем остальным.

IDG

Когда люди совместно работают над электронной таблицей в Excel Online, каждый может видеть изменения, вносимые всеми остальными. (Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

В правом верхнем углу экрана находится список всех, кто работает над документом. Щелкните имя, чтобы увидеть, где находится ячейка, над которой они сейчас работают (например, G11). Вы также можете навести указатель мыши на цветной курсор и увидеть его имя.

Чат недоступен. Но если вы нажмете значок Skype в правом верхнем углу экрана, вы сможете запустить Skype, посмотреть, подключены ли они к службе, и таким образом общаться с ними.

Обратите внимание, что даже владелец книги должен использовать Excel Online для совместной работы в режиме реального времени. Если у вас открыта книга в постоянной версии настольного клиента Excel 2016 или 2019, никто другой не сможет вносить изменения в свой браузер; они увидят сообщение о том, что файл заблокирован.Если вы используете Excel Online, каждый может вносить изменения (при условии, что вы предоставили им права на редактирование). Когда все внесут изменения и книга больше не будет открыта в браузере, вы можете повторно открыть файл в настольном клиенте Excel 2016 или 2019.

Excel Data Analysis — Solver Add-in

Solver Add-in

Это дополнительная надстройка, которую можно загрузить при необходимости. По умолчанию он не установлен.
Надстройка Solver позволяет выполнять вычисления «что, если» на основе нескольких переменных.
Эту надстройку можно использовать для решения формул, содержащих несколько переменных, и она является расширением встроенной функции Goal Seek (одна переменная).
Команду Goal Seek можно использовать для поиска простых целевых значений, но эту надстройку можно использовать для более сложных проблем.
Эта надстройка также позволяет указать одно или несколько ограничений (* т. Е. Условий), которые должны выполняться для решение быть действительным.
У этой надстройки есть несколько применений, одно из которых — решение обоих линейных уравнений.
Важно помнить, что найти решение для ваших формул не всегда возможно .

Установлено?

Вкладка данных, группа анализа, решатель

Различия между решателем и поиском цели

1) Решатель может решать формулы (или уравнения), которые используют несколько переменных, тогда как поиск цели может быть используется с одной переменной.
2) Solver позволит вам изменять значения до 200 ячеек, тогда как Goal Seek позволяет изменять значение только в одной ячейке.
3) С помощью Solver можно сохранить одну (или несколько) моделей.
4) Solver позволяет добавлять ограничения, которые должны выполняться, чтобы решение было действительным.
5) Решатель может использоваться для поиска значений переменных, которые дают формуле максимальное или минимальное значение, а также конкретное значение.

Новые возможности в 2010 году

Три различных метода решения: симплексный метод, нелинейный GRG и эволюционный
Были добавлены три новых отчета: линейность, выполнимость и совокупность

Местоположение надстройки

Microsoft 365 — C: \ Program Files \ Microsoft Office \ root \ Office16 \ Library \ SOLVER.XLAM | SOLVER32.DLL
Excel 2019 — C: \ Program Files \ Microsoft Office \ Office15 \ Library \ Solver \ SOLVER.XLAM | SOLVER32.DLL
Excel 2016 — C: \ Program Files \ Microsoft Office \ root \ Office16 \ Library \ SOLVER.XLAM | SOLVER32.DLL
Excel 2013 — C: \ Program Files \ Microsoft Office \ Office15 \ Library \ Solver \ SOLVER.XLAM | SOLVER32.DLL

Диалоговое окно надстройки решателя

Установить цель как — указывает целевую ячейку, которую вы хотите установить на определенное значение или которую вы хотите максимизировать или минимизировать.Эта ячейка должна содержать формулу.
Равно — указывает, хотите ли вы, чтобы целевая ячейка была развернута, свернута или установлена ​​на определенное значение. Если вам нужно конкретное значение, введите его в поле.
Путем изменения ячеек — указывает ячейки, которые можно настраивать до тех пор, пока не будут выполнены ограничения в задаче и ячейка в поле «Установить целевую ячейку» не достигнет своей цели. Регулируемые ячейки должны быть связаны прямо или косвенно с целевой ячейкой.
Угадай — Угадывает все неформульные ячейки, на которые ссылается формула в поле «Установить целевую ячейку», и помещает их ссылки в поле «Путем изменения ячеек».
Подлежат ограничениям — Список текущих ограничений проблемы.
Добавить — отображает диалоговое окно «Добавить ограничение».
Изменить — отображает диалоговое окно «Изменить ограничение».
Удалить — Удаляет выбранное ограничение.
Решить — Запускает процесс решения определенной проблемы.
Close — закрывает диалоговое окно без решения проблемы. Сохраняет любые изменения, сделанные с помощью кнопок «Параметры», «Добавить», «Изменить» или «Удалить».
Параметры — отображает диалоговое окно Параметры решателя, в котором можно загружать и сохранять модели проблем и управлять дополнительными функциями процесса решения.
Сбросить все — Очищает текущие настройки проблемы и сбрасывает все настройки до исходных значений.

Использование надстройки

SS — диалоговое окно параметров решателя
Предоставьте 4 элемента информации
1) Цель
2) Целевая ячейка — решатель корректирует значения на основе этой формулы.
установить целевую ячейку (F9), имитирующую общие расходы
3) Переменные / регулируемые ячейки — решающая программа изменяет эти ячейки на новые значения.
количество объявлений в каждой публикации (E3: E8)
4) Ограничения — решатель корректирует значения в соответствии с этими условиями.
общие расходы должны быть меньше доступного бюджета (F8 <= G13)

Определить целевую ячейку и ее значение
Добавить / указать ограничения
SS — Добавить ограничение

SS — Результаты решателя
Сохранить решение для решателя —
Восстановить оригинал Значение —

Важно

Если вы хотите ограничить изменения, которые Excel может внести в значение ячейки или целевое значение, вы можете добавить ограничение.
Это также можно использовать для поиска комбинаций переменных, которые могут дать максимальный или минимальный результат.
Лицензия на эту надстройку принадлежит Microsoft компанией Frontline Systems Inc. (solver.com), и вы можете получить дополнительную информацию об этой надстройке на их веб-сайте.
Вам нужно только добавить ограничения к ячейкам, которые вы собираетесь изменить.
Эта надстройка чрезвычайно полезна для поиска корней уравнений.

---

© 2021 Better Solutions Limited. Все права защищены. © 2021 Better Solutions Limited TopPrevNext

Microsoft Excel: что нового в Excel 2019

2.Автоматизированный рабочий процесс: Excel 2019 теперь лучше подключается к Microsoft Flow, что позволяет создавать автоматизированные рабочие процессы, в которых данные извлекаются из других приложений, а затем сохраняются и / или обрабатываются в Excel. Поток данных можно дополнительно запрограммировать для автоматической отправки или обмена этими данными с другими людьми или сторонними приложениями. Например, Flow можно использовать для сбора положительных отзывов клиентов о ваших товарах или услугах в вашей учетной записи Twitter, а затем сохранить их в вашей книге Excel (на платформе OneDrive или SharePoint).Затем эти данные Twitter можно было бы периодически отправлять (например, каждый понедельник утром) выбранным получателям по электронной почте или текстовым сообщениям или публиковать непосредственно на веб-сайтах или в других местах назначения данных.

Flow может получать ваши данные практически из любого места — из вашей учетной системы, ERP-системы, CRM-системы, баз данных курсов акций, баз данных прогнозов погоды, сообщений электронной почты, уведомлений с напоминаниями, Salesforce.com и т. Д. В качестве примеров вы можете использовать эту технологию для отслеживания ваше рабочее время, места поездок, сообщения в Facebook, сообщения в Instagram, командировочные расходы, дебиторская задолженность и т. д.Чтобы создать новый поток данных, начните с веб-страницы My Flows по адресу login.microsoftonline.com, войдите в свою учетную запись, используя свой Microsoft ID, и нажмите кнопку Начать работу .

Нажмите Создайте поток из пустого , как показано на рисунке ниже в правом нижнем углу, а затем выберите один из более чем 200 триггеров и укажите событие, которое вы хотите запустить для автоматического процесса потока. Например, получение электронного письма с определенным вложением может вызвать автоматический процесс обработки.Продолжите, указав действия, которые вы хотите предпринять, например, открытие вложения электронной почты в Excel и запуск определенного макроса для создания сводной таблицы или сводной диаграммы, а затем укажите соединитель для обмена результатами через другие приложения Microsoft и сторонних производителей, такие как как Outlook или SharePoint.

Переведите численный масштаб в именованный 1:5000000

Виды указания масштабов

Существует три вида указания масштаба:

• численный;
• именованный;
• линейный.

Численный масштаб (самый распространенный и удобный) — масштаб дробного вида, где числитель — единица, а знаменатель — число, показывающее во сколько раз уменьшено данное изображение територии (пример: 1:100 000; 1:15 000). Обе цифры указаны в сантиметрах, что делает невозможным ошибку в переводе, конвертации одних единиц измерения в другие. Но на практике использование такого масштаба не является удобным. Поэтому, при роботе непосредственно на местности, численный масштаб чаще всего переводят в именованный.

Именованный (или словесный) масштаб — словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 сантиметру на карте (пример: в 1 см 5 км или 1 см = 500 метров). Такой вид масштаба понятен человеческому уму, но будет сложно производить расчеты и очень легко сделать ошибку.

Существует так же и третий вид указания масштаба. Это линейный масштаб.

Линейный масштаб — вспомогательная мерная линейка на картах для быстрого измерения расстояний, без расчетов.

Масштаб карт всегда одинаков во всех ее точках.

Точность масштаба

Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0,01 см.

Точность масштаба имеет большое значение, когда в задании нам нужно указать возможную погрешность измерения.
Поэтому, для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0,01 см). Так, для карты масштаба 1:25 000 точность масштаба равна 2,5 м.

Перевод численного масштаба в именованный

Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах — в сантиметрах, то масштабы удобней всего выражать в словесной форме, например:

в одном сантиметре 100 метров. Это соответствует численному масштабу 1:10 000. Поскольку 1 метр равняется 100 сантиметрам, то число метров на местности, содержащееся в 1 см на карте, легко определяется путем деления знаменателя численного масштаба на 100. Или на 100 000 — для перевода в км. То есть, если взять масштаб 1:5 000 000, в именованном масштабе он означает, что в 1 см 50 000 метров или же 50 км.

Практические занятия №2. Перевод численного масштаба в именованный.

Масштаб 1:  100 000

1 мм на карте — 100 м (0,1 км) на местности

1 см на карте — 1000 м (1 км) на местности

10 см на карте — 10000 м (10 км) на местности

Масштаб 1:10000

1 мм на карте — 10 м (0,01 км) на местности

1 см на карте — 100 м (0,1 км) на местности

10 см на карте — 1000м (1 км) на местности

Масштаб 1:5000

1 мм на карте — 5 м (0,005 км) на местности

1 см на карте — 50 м (0,05 км) на местности

10 см на карте — 500 м (0,5 км) на местности

Масштаб 1:2000

1 мм на карте — 2 м (0,002 км) на местности

1 см на карте — 20 м (0,02 км) на местности

10 см на карте — 200 м (0,2 км) на местности

Масштаб 1:1000

1 мм на карте — 100 см (1 м) на местности

1 см на карте — 1000см (10 м) на местности

10 см на карте — 100 м на местности

Масштаб 1:500

1 мм на карте — 50 см (0,5 метра) на местности

1 см на карте — 5 м на местности

10 см на карте — 50 м на местности

Масштаб 1:200

1 мм на карте — 0,2 м (20 см) на местности

1 см на карте — 2 м (200 см) на местности

10 см на карте — 20 м (0,2 км) на местности

Масштаб 1:100

1 мм на карте — 0,1 м (10 см) на местности

1 см на карте — 1 м (100 см) на местности

10 см на карте — 10м (0,01 км) на местности

Пример 1

Переведите численный масштаб карты в именованный:

1:200 000

1:10 000 000

1:25 000

Решение:

Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.

Например, в масштабе 1 : 500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.


Если после цифры в знаменателе пять и более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Пример для масштаба 1 : 500 000

В знаменателе после цифры — пять нулей. Закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.


Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Если, например, в знаменателе масштаба 1 : 10 000 закроем два нуля, получим:

в 1 см — 100 м.

Ответы:

в 1 см — 2 км;

в 1 см — 100 км;

в 1 см — 250 м.

Используйте линейку, накладывайте на карты для облегчения измерения расстояний.

Пример 2

Переведите именованный масштаб в численный:

в 1 см — 500 м

в 1 см — 10 км

в 1 см — 250 км 

Решение:

Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры.

Если расстояние на местности выражено в метрах, тогда чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей. 


Например, для именованного масштаба в 1 см — 100 м расстояние на местности выражено в метрах, поэтому для численного масштаба приписываем два нуля и получаем: 1 : 10 000.

Для масштаба в 1 см — 5 км приписываем к пятерке пять нулей и получаем: 1 : 500 000.

Ответы:

  1 : 50 000;

  1 : 1 000 000;

  1 : 25 000 000.

Карты в зависимости от масштабов условно подразделяют на следующие типы:

топографические планы — 1:400 — 1:5 000;

крупномасштабные топографические карты — 1:10 000 — 1:100 000;

среднемасштабные топографические карты — от 1:200 000 — 1:1 000 000;

мелкомасштабные топографические карты — менее 1:1 000 000.

Карты  масштабов:

называются крупномасштабными.

Сказка про карту в масштабе 1:1

Жил-был Капризный Король. Однажды он объехал своё королевство и увидел, как велика и прекрасна его земля. Он увидел извилистые реки, огромные озёра, высокие горы и чудесные города. Он возгордился своими владениями и захотел, чтобы весь мир узнал о них. И вот, Капризный Король приказал картографам создать карту королевства. Картографы трудились целый год и, наконец, преподнесли Королю замечательную карту, на которой были обозначены все горные гряды, крупные города и большие озёра и реки.

Однако Капризный Король остался недоволен. Он хотел видеть на карте не только очертания горных цепей, но и изображение каждой горной вершины. Не только крупные города, но и мелкие, и селения. Он хотел видеть небольшие речки, впадающие в реки.

Картографы вновь принялись за работу, трудились много лет и нарисовали другую карту, размером в два раза больше предыдущей. Но теперь Король пожелал, чтобы на карте были видны перевалы между горными вершинами, маленькие озерца в лесах, ручейки, крестьянские домики на окраине селений. Картографы рисовали все новые и новые карты.

Капризный Король умер, так и не дождавшись окончания работы. Наследники один за другим вступали на трон и умирали в свою очередь, а карта все составлялась и составлялась. Каждый король нанимал новых картографов для составления карты королевства, но всякий раз оставался недовольным плодами труда, находя карту недостаточно подробной.

Наконец картографы нарисовали Невероятную карту !!! Карта изображала всё королевство в мельчайших подробностях — и была точно такого же размера, как само королевство. Теперь уже никто не мог найти различия между картой и королевством.

Где же собирались хранить Капризные Короли свою замечательную карту? Ларца для такой карты не хватит. Понадобится огромное помещение вроде ангара, и в нем карта будет лежать во много слоев. Только нужна ли такая карта? Ведь карта в натуральную величину может быть с успехом заменена самой местностью..))))

ЧТО ТАКОЕ МАСШТАБ

Масштаб. Виды масштаба

География. 7 класс

Что такое масштаб?

•Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше соответствующего расстояния на местности.

•Масштаб 1:10 000 (читается одна десятитысячная) показывает, что каждому сантиметру на карте соответствует 10 000 сантиметров на местности.

Что означает масштаб

•1 : 500

•1 : 100 000

•1 : 20 000 000

Виды масштаба

Какие виды масштаба здесь указаны? Какой отсутствует?

Как перевести численный масштаб в именованный

•Записать в 1 см –

•Поскольку в 1 метре 100 сантиметров, то нужно убрать два нуля

•Поскольку в 1 километре 1000 метров, то нужно убрать еще три нуля (если можно)

•Оставшееся число записать после тире, указать метры или километры

Как перевести численный масштаб в именованный

Перевод масштаба из численного в именованный

1 : 500

1 : 1500

1 : 50 000

1 : 200 000

Перевод масштаба из численного в именованный

1 : 3 000 000

1 : 60 000 000

1 : 1 500 000

Проверьте ответы

1 : 500

1 : 1500

1 : 50 000

1 : 200 000

1 : 3 000 000

1 : 60 000 000

1 : 1 500 000

в1 см – 5 м

в1 см – 15 м

в1 см – 500 м

в1 см – 2 км

в1 см – 30 км

в1 см – 600 км

в1 см – 15 км

Упражнения. Переведите масштаб из численного в именованный

1 : 2500

1 : 150 000

1 : 400

1 : 20 000 000

1 : 7 500 000

Переведите численный масштаб в именованный 1 100 — в 1 см 100 м

Практические занятия №2. Перевод численного масштаба в именованный.

Масштаб 1: 100 000

1 мм на карте — 100 м (0,1 км) на местности

1 см на карте — 1000 м (1 км) на местности

10 см на карте — 10000 м (10 км) на местности

Масштаб 1:10000

1 мм на карте — 10 м (0,01 км) на местности

1 см на карте — 100 м (0,1 км) на местности

10 см на карте — 1000м (1 км) на местности

Масштаб 1:5000

1 мм на карте — 5 м (0,005 км) на местности

1 см на карте — 50 м (0,05 км) на местности

10 см на карте — 500 м (0,5 км) на местности

Масштаб 1:2000

1 мм на карте — 2 м (0,002 км) на местности

1 см на карте — 20 м (0,02 км) на местности

10 см на карте — 200 м (0,2 км) на местности

Масштаб 1:1000

1 мм на карте — 100 см (1 м) на местности

1 см на карте — 1000см (10 м) на местности

10 см на карте — 100 м на местности

Масштаб 1:500

1 мм на карте — 50 см (0,5 метра) на местности

1 см на карте — 5 м на местности

10 см на карте — 50 м на местности

Масштаб 1:200

1 мм на карте — 0,2 м (20 см) на местности

1 см на карте — 2 м (200 см) на местности

10 см на карте — 20 м (0,2 км) на местности

Масштаб 1:100

1 мм на карте — 0,1 м (10 см) на местности

1 см на карте — 1 м (100 см) на местности

10 см на карте — 10м (0,01 км) на местности

Пример 1

Переведите численный масштаб карты в именованный:

1:200 000

1:10 000 000

1:25 000

Решение:

Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.

Например, в масштабе 1 : 500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.


Если после цифры в знаменателе пять и более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Пример для масштаба 1 : 500 000

В знаменателе после цифры — пять нулей. Закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.


Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Если, например, в знаменателе масштаба 1 : 10 000 закроем два нуля, получим:

в 1 см — 100 м.

Ответы:

в 1 см — 2 км;

в 1 см — 100 км;

в 1 см — 250 м.

Используйте линейку, накладывайте на карты для облегчения измерения расстояний.

Пример 2

Переведите именованный масштаб в численный:

в 1 см — 500 м

в 1 см — 10 км

в 1 см — 250 км

Решение:

Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры.

Если расстояние на местности выражено в метрах, тогда чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей.


Например, для именованного масштаба в 1 см — 100 м расстояние на местности выражено в метрах, поэтому для численного масштаба приписываем два нуля и получаем: 1 : 10 000.

Для масштаба в 1 см — 5 км приписываем к пятерке пять нулей и получаем: 1 : 500 000.

Ответы:

1 : 50 000;

1 : 1 000 000;

1 : 25 000 000.

Карты в зависимости от масштабов условно подразделяют на следующие типы:

топографические планы — 1:400 — 1:5 000;

крупномасштабные топографические карты — 1:10 000 — 1:100 000;

среднемасштабные топографические карты — от 1:200 000 — 1:1 000 000;

мелкомасштабные топографические карты — менее 1:1 000 000.

Карты масштабов:

называются крупномасштабными.

Сказка про карту в масштабе 1:1

Жил-был Капризный Король. Однажды он объехал своё королевство и увидел, как велика и прекрасна его земля. Он увидел извилистые реки, огромные озёра, высокие горы и чудесные города. Он возгордился своими владениями и захотел, чтобы весь мир узнал о них. И вот, Капризный Король приказал картографам создать карту королевства. Картографы трудились целый год и, наконец, преподнесли Королю замечательную карту, на которой были обозначены все горные гряды, крупные города и большие озёра и реки.

Однако Капризный Король остался недоволен. Он хотел видеть на карте не только очертания горных цепей, но и изображение каждой горной вершины. Не только крупные города, но и мелкие, и селения. Он хотел видеть небольшие речки, впадающие в реки.

Картографы вновь принялись за работу, трудились много лет и нарисовали другую карту, размером в два раза больше предыдущей. Но теперь Король пожелал, чтобы на карте были видны перевалы между горными вершинами, маленькие озерца в лесах, ручейки, крестьянские домики на окраине селений. Картографы рисовали все новые и новые карты.

Капризный Король умер, так и не дождавшись окончания работы. Наследники один за другим вступали на трон и умирали в свою очередь, а карта все составлялась и составлялась. Каждый король нанимал новых картографов для составления карты королевства, но всякий раз оставался недовольным плодами труда, находя карту недостаточно подробной.

Наконец картографы нарисовали Невероятную карту !!! Карта изображала всё королевство в мельчайших подробностях — и была точно такого же размера, как само королевство. Теперь уже никто не мог найти различия между картой и королевством.

Где же собирались хранить Капризные Короли свою замечательную карту? Ларца для такой карты не хватит. Понадобится огромное помещение вроде ангара, и в нем карта будет лежать во много слоев. Только нужна ли такая карта? Ведь карта в натуральную величину может быть с успехом заменена самой местностью..))))

Популярные темы:

• Улица мендон

  Улица Мёндон (Сеул, Южная Корея) — описание, история, расположение, отзывы, фото и видео. Предыдущая фотография…

• Фуджейра на карте мира

  Карта Фуджейры Фуджейра Где остановиться: В самом красивом и богатом на исторические памятники эмирате страны…

• Валенсия на карте Испании

  Подробнее об улицах Валенсии на карте Подробная карта города Валенсия с названиями улиц сможет показать…

Именованный масштаб 1 100. Масштаб и его применение

Масштабом называется отношение линии (размера) на чертеже к линии (размеру) в натуре.

Масштаб на чертеже обозначают в виде дроби, которая показывает кратность увеличения или уменьшения натуральных размеров при изображении их на чертеже. Такой масштаб называется численным.

Все строительные чертежи выполняются в уменьшенном масштабе, так как изображенные на чертеже элементы значительно больше листа чертежной бумаги. Планы и разрезы зданий уменьшаются в 100 или 200 раз, смотря по величине здания. Генеральный план делается в масштабе 1:500 или 1:1000, т. е. в 500 или 1000 раз меньше действительных размеров участка.

Чтобы узнать настоящий размер какого-либо предмета или линии, изображенной на чертеже, вычерченном в масштабе 1:100, нужно измерить эту линию в сантиметрах и умножить на 100. Например, измеренная линия на чертеже равна 2 см. Зная по масштабу, что размеры чертежа уменьшены в 100 раз, умножаем 2 см на 100 м и получаем 200 см или 2 м. Это значит, что размеры, изображенные на чертеже линией длиной 2 см, в натуре равны 2 м.

Пользование численным масштабом создает некоторое неудобство, так как каждый раз после измерения линии на чертеже приходится производить небольшие вычисления. Значительно удобнее пользоваться линейным масштабом, который позволяет без вычисления определить по чертежу действительные размеры предмета.

Линейный масштаб строится следующим образом: дан численный масштаб 1:100, при котором 1 см на чертеже равен 1 м в натуре. На горизонтальной линии откладывают несколько отрезков, равных 1 см. Из каждой точки деления восстанавливают к прямой перпендикуляры.

Над первым перпендикуляром (делением) ставят (считая слева направо) цифру 1, над вторым — 0. Вправо от нуля нумеруют все деления порядковыми числами, начиная с единицы, и после последнего деления ставят букву «м» (метр), показывающую, что одному делению масштаба, равному 1 см, соответствует в натуре 1 м.

Длина каждого деления (в нашем примере 1 см) называется основанием масштаба. Первое деление (от 1 до 0) делят на 10 равных частей. Каждое деление на чертеже будет равно 1 мм, а в натуре — величине, в 100 раз больше, т. е. 100 мм, или 10 см.

Пользование линейным масштабом очень несложно. Нужно измерить линию на чертеже циркулем и совместить концы циркуля с масштабом. Если размеры линии на чертеже точно совпадают с основными делениями масштаба, например от нуля вправо до третьего деления, то размеры этой линии в натуре будут равны 3 м.

Если длина измеряемой линии не совпадает с основными делениями масштаба, например более трех, но меньше четырех основных делений, то поставив ножку циркуля в третье деление, смотрят, с каким малым делением (влево от нуля) совместится другая ножка циркуля. Предположим, она совместится с четвертым малым делением. Зная, что каждое малое деление равно 0,1 м, или 10 см, получают длину измеряемой линии 3,4 м, или 340 см.

Если окажется, что длина измеряемой линии неточно совпадает с малыми делениями масштаба, например больше четырех, но меньше пяти малых делений, размер линии приходится определить только приблизительно, смотря по тому, какое положение занимает ножка циркуля по отношению к смежным малым делениям, но это будет неточно.

Таким образом, видно, что построенным масштабом можно измерять линии с точностью до 10 см.

«Справочник помощника санитарного врача
и помощника эпидемиолога»,
под ред. члена-корреспондента АМН СССР
проф. Н.Н.Литвинова

Для изображения поверхности Земли на картах картографам предстояло решить математическую задачу. Нужно было уменьшить изображение и определить, какие объекты при том или ином уменьшении можно показать на географической карте.

Зачем нужен масштаб?

На старинных картах и планах реальная местность показана в уменьшенном виде. Но различные участки уменьшены по-разному. Поэтому по старинным картам можно определить очертания объектов, но не их размеры. Чтобы измерить длину реки или расстояние между городами, требуется уменьшать изображение местности и всех объектов в определённое число раз. Для этого необходимо использовать масштаб.

Масштаб — это отношение двух чисел, например 1:100 или 1:1000. Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого. Масштаб 1:100 означает, что изображение меньше изображаемого объекта в сто раз, а масштаб 1:1000 — в тысячу раз. Чем меньше число, показывающее уменьшение, тем крупнее масштаб, и наоборот. Масштаб 1:100 крупнее масштаба 1:1000 и мельче масштаба 1:50.

Масштаб на плане, карте, показывает, во сколько раз длина каждой линии уменьшена по сравнению с её действительной длиной на местности. С помощью масштаба можно измерять расстояния между отдельными географическими объектами и определять размеры самих объектов.

Как записывают масштаб?

Масштаб на планах и картах обычно изображают в трёх видах: численном, именованном, линейном.

Численный масштаб записывают как отношение чисел: 1:100, 1:500, 1:100 000. В таком масштабе первое число — расстояние на изображении, а второе число — реальное расстояние на местности в тех же единицах измерения. При масштабе 1:100 000 расстояние 1 сантиметр на карте соответствует 100 000 сантиметрам на местности. 100 000 сантиметров — это 1000 метров, или 1 километр. Масштаб, выраженный в виде слов «в 1 сантиметре 1 километр», называют именованным масштабом .

Линейным масштаб — линия, разделённая на сантиметровые отрезки. Отрезки справа от нуля показывают, какое расстояние на местности соответствует 1 сантиметру на плане или карте. Отрезок слева от нуля для большей точности измерений разделён на пять более мелких частей. Измеряя расстояние между объектами с помощью циркуля-измерителя, можно прикладывать его к линейному масштабу и получать расстояния на местности. Используя линейный масштаб, определяют длину кривых линий (береговой линии моря, реки или дороги).

Масштаб и подробности изображения

В зависимости от масштаба меняется степень подробности изображения. Чем крупнее масштаб, тем подробнее изображены участки Земли со всеми географическими объектами. Но на изображениях крупного масштаба (1:200 000 и крупнее) умещается лишь небольшая площадь земной поверхности. На картах мелкого масштаба (мельче 1:1000 000), где 1 сантиметр соответствует нескольким тысячам километров на местности, можно показать даже всю поверхность Земли. Однако количество деталей и подробностей местности здесь невелико.

Часто в учебных и практических целях приходится создавать планы и карты разной степени подробности и, следовательно, масштаба.

Масштаб. Виды масштаба

География. 7 класс

Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел

Возьмем какое-нибудь натуральное число, например, 11. Противоположное ему будет число -11. На координатной прямой, оно находится на том же расстоянии от начала отсчета, что и число 11, только 11 находится справа, а -11 — слева. Числа 11 и -11 называются противоположными. Противоположные числа – это числа, отличающиеся только знаком. Понятно, что 0 = -0. Поэтому, число 0 противоположно самому себе.

Целые числа – это натуральные числа, противоположные им числа и 0.

Примеры целых чисел: -8, 111, 0, 1285642, -20051 и т. д.

Рациональные числа – это числа, которые можно представить в виде дроби , где m и n – целые числа, n ? 0. Пример: ; ; ; 1,01; 12 и т.д. Все целые числа являются рациональными.

Действительно, любое целое число n можно представить в виде дроби . Например, целое число

18 – это .

Две дроби считаются равными, если .

Пример: = , так как 3 • 2 = 6 • 1.

Очевидно, что дроби равны. На этом свойстве основано сокращение дробей. Для того чтобы сократить дробь, находим общий делитель числителя и знаменателя и на этот делитель делим числитель и знаменатель — полученная дробь будет равна исходной.

Пример: Сократить дробь .

Над рациональными числами операции сложения, умножения и деления определены следующим образом:

1. Операция сложения:.

Пример: .

2. Операция умножения: .

Пример: .

3. Операция деления:, то есть, делитель «переворачиваем»

Пример: .

При сравнении рациональных чисел применяют следующие правила:

1. Всякое положительное рациональное число всегда больше всякого отрицательного рационального числа.

2. Если два числа положительны, то число больше , если , для отрицательных — наоборот.

Пример: , так как 3 • 6 > 5 • 2.

studyport.ru

N натуральные числа Z целые числа Q

N –натуральные числа Z – целые числа Q — рациональные числа

Найдите значения выражений: 3+3+3+3= 2+2+2+2= Упростите выражение: х+х+х+…+х+х= п слагаемых

Найдите площадь квадрата со стороной 10 см. S = а 2 S = 102 = 100(см 2) Найдите объем куба с ребром 0, 5 см. V = а 3 V = 0, 53= 0, 125 (см 3)

1)10 · 10 = 102 2) 28 · 28 = 283 3) 3· 3 · 3 = 39 4) 1, 5· 1, 5· 1, 5 = 1, 56 5) (-2 с)· (-2 с) =(-2 с)5 6) (х+y) · (х+y) =(х+y)4

Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем показатель степени ап =а • а • … • а n множителей основание степени 56; 3, 75; 04; (-4, 8)6

Степенью числа а с натуральным показателем n(п≥ 2)называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а. (а 1=а) Операцию отыскания степени называют возведением в степень.

№ 1. Представьте в виде произведения третью степень числа 4 и найдите ее числовое значение. 43 = 4· 4· 4 =64 № 2. Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3 ? 53 + 33 = 125 + 27 =152

№ 3. Вычислите: = 125 1) 5 3 2) 24 – 62 = -20 3) (-4) 2+ 25 = 48 4) 1 7 – 92 + 10 3 = 920 № 4. Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1. 1) 64 =43 2)36 =62 3)121 =112 4)27 =33

№ 5. Найдите х, если 1) 2 х = 32; 2) х 3 = 125 2 х= 2 5 х 3= 5 3 х=5 № 6. Вычислите квадрат куба числа: 1)2 (23) 2 =64 2)4 (43)2=4096

№ 7: Сравните с нулём значения выражений (-3) 4 + (-81) (-6) 2– 12 >0 4 2 · (-1) 5 (-1, 3) · 3 0 =0 ( -10) 6 (-5) 7

Какую закономерность можно заметить? (-2)1 =(- 2) = -2 (-2)2 = (- 2) = 4 (-2)3 = (- 2) = -8 (-2)4 = (- 2) = 16 (-2)5 = (- 2) (- 2) = -32 (-2)6 = (- 2) (- 2) = 64 (-2)7 = (- 2) (- 2) = -128 (-2)8 = (- 2) (- 2) = 256 (-2)9 = (- 2) (- 2) (- 2) = -512 (-2)10 = (- 2) (- 2) (- 2) = 1024

an a0 a=0 n — четное an > 0 n — нечетное an > 0 an

5) -24 и (-2)4

1) а 4; 34 = 81 2) 0, 251 = 0, 25 3) 0100 = 0 4) 125 = 53 5) -24

Из истории степеней У древних вавилонян, египтян и китайцев имелись некоторые отдельные знаки – иероглифы для немногих математических понятий. Однако лишь в «Арифметике » Диофанта (3 в) встречаются зачатки алгебраической буквенной символики.

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

Европейские математики 16 века вторую степень неизвестного называли «сила» , а также «квадрат» , третью степень – «куб» . Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михаэля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г. ) сыграла в этом значительную роль.

Вильям Оутред (15751660)– английский математик Aq вместо A 2 Ac вместо A 3 Aqqвместо A 4

Франсуа Виет (15401603) – французский матемматик Виет применял сокращения: N для первой степени, Q для второй степени, C для третьей степени, QQ для четвертой и т. д. Например 1 C-8 Q+16 N aequatur 40 означает : x 3 – 8 x 2 + 16 x = 40

Михаэль Штифель (1487 г. -19. 04. 1567 г. ) немецкий математик ААА вместо А 3

Томас Гарриот (1560 -1621)английский математик аааа вместо а 4

Рене Декарт (15961650) –французский математик Рене Декарт в его «Геометрии» (1637) впервые ввёл современное обозначение степеней

Использование записи в виде степени. В физике: 10 = 101 100 = 102 (санти) 1000 = 103 (кило) 1000000 = 106 (Мега) 100000 = 109 (Гига) При переводе единиц измерения: 72 км = 72000 м = 72∙ 103 м 5 кг = 5000 г = 5∙ 103 г

Использование записи в виде степени в астрономии. В астрономии расстояния до звезд измеряют в астрономических единицах (а. е. ). 1 а. е. = 1, 496∙ 108 км 1 световой год = 9, 46 ∙ 108 км Самая близкая к нам звезда (из созвездия Центавра) находится на расстоянии: 206265 а. е. =3, 08∙ 1013 км = 3, 26 св. лет

Миаил Васильевич Ломоносов (1711 -1765)русский учёный “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь” М. В. Ломоносов

Дополнительное задание: Найти значение выражения n 2 + k 2 , если 2 n = 32 и 3 k = 9.

present5.com

Целые числа — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Целые числа — расширение множества натуральных чисел^[1], получаемое добавлением к нему нуля и отрицательных чисел^[2]. Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью в общем случае вычесть из одного натурального числа другое — можно вычитать только меньшее число из большего. Введение нуля и отрицательных чисел делает вычитание такой же полноценной операцией, как сложение^[3].

Вещественное число является целым, если его десятичное представление не содержит дробной части (но может содержать знак). Примеры:

Числа 142857; 0; −273 являются целыми.

Числа 5½; 9,75 не являются целыми.

Множество целых чисел обозначается Z{\displaystyle \mathbb {Z} } (от нем. Zahlen — «числа»^[4]). Изучением свойств целых чисел занимается раздел математики, называемый теорией чисел.

Положительные и отрицательные числа[ | ]

Согласно своему построению, множество целых чисел состоит из трёх частей:

1. Натуральные числа (или, что то же самое, целые положительные). Они возникают естественным образом при счёте (1, 2, 3, 4, 5…)^[5].
2. Ноль — число, обозначаемое 0{\displaystyle 0}. Его определяющее свойство: 0+n=n+0=n{\displaystyle 0+n=n+0=n} для любого числа n{\displaystyle n}.
3. Целые отрицательные числа.

encyclopaedia.bid

что значит Z в алгебре??? множество каких чисел?

целые числа (имхо)

множество целых чисел

множество целых чисел

целые числа, но не знаю входят ли туда отрицательные?

множество целых чисел

Множество целых чисел 1,2,3,4,5,6…

touch.otvet.mail.ru

Как найти площадь фигуры? Ответ на webmath.ru

Содержание:

Определения

Площадь является одним из основных математических понятий. Она характеризует как плоские, так и поверхностные геометрические объекты.

Определение

Площадью плоской замкнутой фигуры называется величина части плоскости, которая находится внутри указанной фигуры.

Единицей измерения площади плоской фигуры является квадрат со стороной, равной единице. Число, соответствующее площади некоторой фигуры, состоящей из частей, равно сумме чисел, соответствующих площадям этих частей. Измерение площадей треугольников и многоугольников основано на возможности построения равновеликих им прямоугольников.

Площадь произвольной ограниченной плоской фигуры определяется как общий предел площадей описанных и вписанных в нее многоугольников, наибольшие стороны которых по длине стремятся к нулю.

Если фигура имеет площадь, то она называется квадрируемой. {2}$$

Читать дальше: формула площади круга и примеры решений →

Площадь квадрата

Чтобы найти площадь квадрата, надо длину его стороны возвести в квадрат, то есть

Читать дальше: формула площади квадрата и примеры решений →

Площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину, то есть

Читать дальше: формула площади прямоугольника и примеры решений →

Площадь параллелограмма

Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно найти произведение стороны $a$ параллелограмма на высоту , проведенную к этой стороне, то есть

Читать дальше: формулы площади параллелограмма и примеры решений →

Площадь трапеции

Чтобы найти площадь трапеции, нужно длину средней линии умножить на длину высоты , опущенной к основанию:

Читать дальше: формулы площади трапеции и примеры решений →

Площадь ромба

Чтобы найти площадь ромба, надо длину стороны умножить на длину высоты, проведенной к этой стороне:

Читать дальше: формулы площади ромба и примеры решений →

Площадь эллипса

Чтобы найти площадь эллипса, нужно найти произведение длин большой и малой полуосей этого эллипса на число $\pi$, то есть

Читать дальше: формула площади эллипса и примеры решений →

Урок 22.

площадь прямоугольника — Математика — 3 класс

Математика, 3 класс

Урок №22. Площадь прямоугольника

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Как вычислить площадь прямоугольника?
2. В каких единицах измеряется площадь?
3. Какими способами можно сравнить геометрические фигуры?

Глоссарий по теме:

Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60-61.

2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.

3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС .М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Упоминание о первых геометрических фигурах встречается еще у древних египтян и древних шумеров. Учёными-археологами (они ищут разные исторические древности) был найден папирусный свиток (бумага древних египтян, изготавливаемая из растения папирус) с геометрическими задачами, в которых упоминались геометрические фигуры. И каждая из них называлась каким-то определенным словом. Одним определенным словом называлась фигура прямоугольник независимо от того какие стороны были у этого прямоугольника. А если у прямоугольника все стороны были одинаковые, то такой прямоугольник имел специальное название – квадрат.  Таким образом, значит, что уже в те далекие времена люди имели представление о геометрии и знали изучаемые этой наукой фигуры. Название «геометрическая фигура» придумали древние греки. И названия всем геометрическим фигурам дали тоже древнегреческие учёные.

Найдём площадь геометрической фигуры.

Чтобы найти площадь фигуры, надо узнать сколько раз в фигуре поместится квадрат со стороной 1 см. Площадь этой геометрической фигуры составляет 18 квадратов. Для удобства подсчёта количество квадратов можно воспользоваться знаниями таблицы умножения. По 6 взять 3 раза получится 18 квадратов.

Найдём площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см.

Для этого достаточно умножить длину на ширину. 6 ∙ 3 = 18 см²

Таким образом, формулируем вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

S = a ∙ b

S – площадь

a – длина

b – ширина

Задания тренировочного модуля:

1. Заполните пропуски в таблице.

Правильный ответ:

2. Длина прямоугольника 8см, ширина 4 см. Чему равна площадь прямоугольника? Выделите правильный ответ.

12 см; 32 см; 24 см²; 32 см²; 24; 12 см².

Правильный ответ:^32см2.

Площадь фигуры — это… Что такое Площадь фигуры?

Пло́щадь плоской фигуры — аддитивная числовая характеристика фигуры, целиком принадлежащей одной плоскости. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов.

Об определении

Формальное введение понятия площадь и объём можно найти в статье мера Жордана, здесь мы приводим лишь намётки определения с комментариями.

Площадь — это вещественнозначная функция, определённая на определённом классе фигур евклидовой плоскости, такая что:

1. (положительность) площадь неотрицательна;
2. (нормировка) квадрат со стороной единица имеет площадь 1;
3. конгруэнтные фигуры имеют равную площадь;
4. (аддитивность) площадь объединения двух фигур без общих внутренних точек равна сумме площадей.

Определённый класс должен быть замкнут относительно пересечения и объединения, а также относительно движений плоскости и включать в себя все многоугольники. Из этих аксиом следует монотонность площади, то есть

• Если одна фигура принадлежит другой фигуре, то площадь первой не превосходит площади второй:

Чаще всего за «определённый класс» берут множество квадрируемых фигур. Фигура называется квадрируемой, если для любого существует пара многоугольников и , такие что и , где обозначает площадь .

Связанные определения

• Две фигуры называются равновеликими, если они имеют равную площадь.

Комментарии

На самом деле, есть довольно неестественный и неоднозначный способ определить площадь для всех ограниченных подмножеств плоскости. На множестве всех ограниченных подмножеств плоскости существуют различные функции площади, т. е. не равные функции, удовлетворяющие вышеприведённым аксиомам, а множество квадрируемых фигур является максимальным множеством фигур, на которых функционал площади определяется однозначно.

То же самое можно сделать для длины на прямой, но нельзя для объёма в евклидовом пространстве и также нельзя для площади на единичной сфере в евклидовом пространстве, (смотри соответственно парадокс Банаха — Тарского и парадокс Хаусдорфа).

Площади некоторых фигур

Формулы для нахождения площадей различных фигур

Фигура	Формула	Комментарий
Правильный треугольник		— длина стороны треугольника.
Треугольник		Формула Герона. — полупериметр, , и — длины сторон треугольника.
Треугольник		и — две стороны треугольника, а — угол между ними.
Треугольник		и — сторона треугольника и высота, проведённая к этой стороне.
Квадрат		— длина стороны квадрата.
Прямоугольник		и — длины сторон прямоугольника.
Ромб		и — длины диагоналей ромба.
Параллелограмм		— длина одной из сторон параллелограмма, а — высота, проведённая к этой стороне.
Трапеция		и — длины параллельных сторон, а — расстояние между ними (высота).
Правильный шестиугольник		— длина стороны шестиугольника.
Правильный восьмиугольник		— длина стороны восьмиугольника.
Правильный многоугольник		— длина стороны многоугольника, а — количество сторон многоугольника.
		— апофема (или радиус вписанной в многоугольник окружности), а — периметр многоугольника.
Круг	или	— радиус окружности, а — её диаметр.
Сектор круга		и — соответственно радиус и угол сектора (в радианах).
Эллипс		и — большая и малая полуоси эллипса.
Поверхность Цилиндра		и — радиус и высота цилиндра соответственно.
Боковая поверхность цилиндра		и — радиус и высота цилиндра соответственно.
Поверхность конуса		и — радиус и длина образующей соответственно.
Боковая поверхность конуса		и — радиус и длина образующей соответственно.
Поверхность сферы		и — радиус и диаметр соответственно.
Поверхность эллипсоида		См. статью.

• Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

• Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

• Площадь произвольного четырехугольника ABCD равна половине произведения диагоналей и синуса угла между ними:

  ,

где  — угол между диагоналями.

• Площадь ромба ABCD равна половине произведения диагоналей:

• Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

См.

также

Ссылки

• В.Болтянский, О понятиях площади и объёма. Квант, № 5, 1977
• Б. П. Гейдман, Площади многоугольников, Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 16, (2002).
• В. А. Рохлин, Площадь и объём, Энциклопедия элементарной математики, Книга 5, Геометрия, под редакцией П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина.

Площади геометрических фигур / math5school.ru

	Треугольник		Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
	Треугольник		Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
	Треугольник		Площадь треугольника равна корню квадратному из произведения полупериметра этого треугольника и разностей полупериметра и всех его сторон.
	Треугольник		Площадь треугольника равна отношению произведения квадрата его стороны на синусы прилежащих углов к удвоенному синусу противолежащего угла.
	Треугольник		Площадь треугольника равна отношению произведения квадрата его высоты на синус угла, из вершины которого проведена эта высота, к удвоенному произведению синусов двух других углов.
	Треугольник		Площадь треугольника равна произведению квадрата его полупериметра на тангенсы половин всех углов треугольника.
	Прямоугольный треугольник		Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
	Равнобедренный треугольник		Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения его основания на корень квадратный из разности квадратов боковой стороны и половины основания.
	Равносторонний треугольник		Площадь равностороннего треугольника равна четверти произведения квадрата стороны этого треугольника и квадратного корня из трёх.
	Равносторонний треугольник		Площадь равностороннего треугольника равна отношению квадрата его высоты к квадратному корню из трёх.
	Треугольник		Площадь треугольника равна отношению произведения всех его сторон к четырём радиусам, описанной около него окружности.
	Треугольник		Площадь треугольника равна удвоенному произведению квадрата радиуса, описанной около него окружности, и синусов всех его углов.
	Треугольник		Площадь треугольника (многоугольника) равна произведению его полупериметра и радиуса окружности, вписанной в этот треугольник (многоугольник).
	Треугольник		Площадь треугольника равна произведению квадрата радиуса вписанной окружности на котангенсы половин всех углов треугольника.
	Прямоугольник		Площадь прямоугольника равна произведению двух соседних его сторон.
	Квадрат		Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
	Квадрат		Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.
	Параллелограмм		Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
	Параллелограмм		Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних его сторон на синус угла между ними.
	Ромб		Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус одного из его углов.
	Ромб (дельтоид)		Площадь ромба (как и дельтоида) равна половине произведения его диагоналей.
	Трапеция		Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
	Трапеция		Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту.
	Выпуклый четырёхугольник		Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
	Вписанный четырёхугольник		Площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, равна корню квадратному из произведения разностей полупериметра этого четырёхугольника и всех его сторон.
	Круг		Площадь круга равна произведению числа «пи» на квадрат радиуса.
	Круг		Площадь круга равна четверти произведения числа «пи» на квадрат диаметра.
	Круговой сектор	формулы для случаев градусной и радианной мер центральных углов	Площадь кругового сектора равна произведению площади единичного сектора (сектор, соответствующий центральному углу с мерой равной единице) на меру центрального угла, соответствующего данному сектору.
	Круговое кольцо		Площадь кругового кольца равна произведению числа «пи» на разность квадратов внешнего и внутреннего радиусов.
	Круговое кольцо		Площадь кругового кольца равна четверти произведения числа «пи» на разность квадратов внешнего и внутреннего диаметров.
	Круговое кольцо		Площадь кругового кольца равна удвоенному произведению числа «пи», среднего радиуса кольца и его ширины.

Онлайн урок: Площадь. Площадь прямоугольника по предмету Математика 5 класс

Во всех выше рассмотренных примерах мы имели дело с плоскими геометрическими фигурами (прямоугольником и квадратом).

Вспомним, что называют прямоугольником, а что квадратом.

Прямоугольник- это плоская геометрическая фигура, образованная замкнутой ломаной линией, состоящей из четырех звеньев, и плоскостью, которая располагается внутри этой линии.

У прямоугольника противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковые.

Обычно прямоугольник обозначают четырьмя заглавными латинскими буквами, записывая их по порядку следования.

Пример: прямоугольник АВDС

 

Отрезки АВ, ВD, DC, СА называются сторонами прямоугольника АВDС.

Причем АВ = СD и АС = ВD.

Точки А, В, С, D называют вершинами прямоугольника АВDС.

Углы, образованные сторонами АС и АВ, АВ и ВD, ВD и DC, DC и СА, называют углами прямоугольника АВDС.

Отрезки СВ и АD, соединяющие вершины С и В, А и D, — это диагонали прямоугольника АВDС.

В любом прямоугольнике можно провести две диагонали, и они будут равны СВ = АD.

Диагонали пересекаются в точке пересечения диагоналей (точка О— точка пересечения диагоналей СВ и АD).

Она делит диагонали на равные отрезки:

Точка O делит диагональ СВ на равные отрезки СО и ОB.

Точка O делит диагональ АD на равные отрезки AО и ОD.

Каждая диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника.

Диагональ СВ делит прямоугольник АВDС на равные треугольники САВ и СDВ.

Диагональ АD делит прямоугольник АВDС на равные треугольники АСD и АВD.

Квадрат- это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Пример:

Квадрат АВDС.

Отрезки АВ, ВD, DC, СА— называются сторонами квадрата АВDС.

Причем АВ = СD = АС = ВD.

Точки А, В, С, D называют вершинами квадрата АВDС.

Углы, образованные сторонами АС и АВ, АВ и ВD, ВD и DC, DC и СА, называют углами квадрата АВDС.

Отрезки СВ и АD, соединяющие вершины С и В, А и D, — это диагонали квадрата АВDС.

Все свойства прямоугольника характерны и для квадрата.

Чтобы найти площадь прямоугольника, можно разделить его на одинаковые единичные квадраты и сосчитать их количество. Такой способ нахождения площади фигуры мы рассмотрели ранее.

Пример:

Найдем площадь прямоугольника ABCD.

Прямоугольник ABCD разобьем на квадраты со стороной 1 см, значит в нашем случае единицей измерения площади будет квадратный сантиметр (см²).

Посчитаем сколько раз помещается квадратный сантиметр в фигуру ABCD.

В прямоугольнике ABCD содержится 15 квадратов, следовательно, его площадь равна 15 квадратных сантиметров (15 см²).

Если внимательно посмотреть на прямоугольник ABCD, то можно заметить, что он разбит на 3 строчки и каждая строчка содержит 5 квадратов со сторонами 1 см каждый.

Тогда количество таких квадратов в прямоугольнике ABCD можно определить выражением (3 ∙ 5).

Найдем значение данного выражения:

3 ∙ 5 = 15

Значит площадь прямоугольника ABCD равна 15 см².

Пересчитав по порядку каждый квадратный сантиметр прямоугольника ABCD, мы получили такой же результат.

Этот же прямоугольник можно разбить на 5 полос по 3 квадрата со сторонами 1 см каждый.

Найдем площадь прямоугольника ABCD.

В этом случае площадь прямоугольника ABCD будет определяться выражением (5 ∙ 3).

Как нам уже известно, от перестановки множителей произведение не изменяется:

5 ∙ 3 = 15.

Площадь прямоугольника получается равной 15 см² Результат, как мы видим, не изменился.

Важно заметить, что сторона АВ прямоугольника ABCD-  это ширина данного прямоугольника (равная 3 см), а сторона ВС — это его длина (равная 5 см).

Таким образом, для того, чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, не обязательно разбивать его на квадратные единицы, необходимо просто знать длину и ширину этого прямоугольника.

Правило: чтобы найти площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на ширину (в одинаковых единицах).

Единицы измерения длины и ширины должны совпадать.

Если меры не совпадают, их необходимо перевести, т.е. свести к единой единице измерения.

Запишем правило в виде формулы.

Площадь прямоугольника обозначим латинской буквой S, ширину прямоугольника обозначим буквой а, длину буквой b.

Формула площади прямоугольника выглядит так:

Рассмотрим некоторые свойства площади.

1. Площади равных фигур равны.

Периметры таких фигур также равны.

Фигуры, имеющие равные площади называются равновеликими.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть

Не следует путать такие понятия, как периметр и площадь геометрических фигур.

Периметр- это замкнутая ломаная или кривая линия (контур) геометрической фигуры, которая ограничивает внутреннюю область этой фигуры.

По сути, периметр- это длина контура фигуры (для многоугольника это сумма длин всех сторон многоугольника).

Периметр часто обозначают заглавной латинской буквой Р.

Периметр измеряется в линейных единицах длины: мм, см, дм и т.д.

Площадь же- это часть плоскости, которая ограничена периметром.

Площадь измеряется только в квадратных единицах длины: мм², см², дм² и т. д.

Пример:

На рисунке периметр обозначен красной линией, площадь фигуры выделена на рисунке штриховкой.

Р = 2 см + 6 см + 2 см + 6 см = 2 (2 + 6) = 16 (см) периметр фигуры (прямоугольника).

S = 2 см∙ 6 см = 12 (см²) площадь фигуры (прямоугольника)

2. Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий данное свойство.

Разделим прямоугольник ABCD на две части ломаной линией KOMN.

Одна из частей- ABNMОK имеет площадь, равную 10 см².

S₁ = 10 см².

Вторая часть- KОMNCD имеет площадь 8 см².

S₂ = 8 см².

Площадь всего прямоугольника равна сумме его частей:

S = S₁ + S₂

S = 10 см² + 8 см² = 18 см².

Вычислив площадь прямоугольника по формуле S = a ∙ b,

где а = АВ = 3 см, b = ВС = 6 см.

S = 3 ∙ 6 = 18 см².

Площадь всей фигуры равна 18 см², такой же результат был получен при сложении площадей двух частей, на которые эта фигура была разделена.

Первое и второе свойства- это основные свойства площадей.

3. Диагональ прямоугольника (квадрата), делит его на два равных треугольника.

Пусть отрезок BD делит прямоугольник ABCD на два равных треугольника:

∆ ABD = ∆ BCD

Сумма площадей каждого треугольника равна площади всего прямоугольника, следовательно, площадь каждого треугольника равна половине площади прямоугольника.

S_ABD = S_ABCD ÷ 2.

S_BCD = S_ABCD ÷ 2.

4. Площадь квадрата.

Квадрат- это прямоугольник, у которого все четыре стороны равны.

Изобразим квадрат со стороной 2 см (это выражение означает, что все четыре стороны у квадрата будут 2 см).

Площадь квадрата рассчитывается таким же образом, как и площадь прямоугольника:

S = a ∙ b— произведение длины и ширины прямоугольника.

Известно, что в квадрате все стороны между собой равны, значит, длина квадрата равна ширине этого квадрата.

В таком случае, умножив длину на ширину, получим произведение двух равных по значению множителей, каждый равен длине стороны квадрата (а).

Получаем формулу площади квадрата:

S = a ∙ a

Число, умноженное само на себя, представляет собой квадрат этого числа.

Формула площади квадрата будет выглядеть так:

Число возводится во вторую степень, т.е. возводится в квадрат.

Правило: площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Рассмотрим такой пример.

Вычислим площадь квадрата со стороной 4 см.

Решение данной задачи:

Математический анализ — для студентов компьютерных специальностей

Главная / Математика / Математический анализ — для студентов компьютерных специальностей / Тест 67 Упражнение 1:

---

Номер 1

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми  и  ?

Ответ:

&nbsp1&nbsp

---

Номер 2

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми  и  ?

Ответ:

&nbsp2&nbsp

---

Номер 3

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми  и  ?

Ответ:

&nbsp3&nbsp

---

Номер 4

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми  и  ?

Ответ:

&nbsp4&nbsp

---

Номер 5

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми  и  ?

Ответ:

&nbsp5&nbsp

---

Упражнение 2:

---

Номер 1

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми   и  ?

Ответ:

&nbsp2&nbsp

---

Номер 2

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми   и  ?

Ответ:

&nbsp8&nbsp

---

Номер 3

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми   и  ?

Ответ:

&nbsp18&nbsp

---

Номер 4

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми   и  ?

Ответ:

&nbsp32&nbsp

---

Номер 5

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми   и  ?

Ответ:

&nbsp50&nbsp

---

Упражнение 3:

---

Номер 1

Чему равна площадь фигуры между осью  и кривой ?

Ответ:

&nbsp4&nbsp

---

Номер 2

Чему равна площадь фигуры между осью  и кривой ?

Ответ:

&nbsp8&nbsp

---

Номер 3

Чему равна площадь фигуры между осью  и кривой ?

Ответ:

&nbsp12&nbsp

---

Номер 4

Чему равна площадь фигуры между осью  и кривой ?

Ответ:

&nbsp16&nbsp

---

Номер 5

Чему равна площадь фигуры между осью  и кривой ?

Ответ:

&nbsp20&nbsp

---

Упражнение 4:

---

Номер 1

Найдите объем тела вращения (вокруг оси ) прямой , от  до 

Ответ:

&nbsp9&nbsp

---

Номер 2

Найдите объем тела вращения (вокруг оси ) прямой , от  до 

Ответ:

&nbsp72&nbsp

---

Номер 3

Найдите объем тела вращения (вокруг оси ) прямой , от  до 

Ответ:

&nbsp243&nbsp

---

Номер 4

Найдите объем тела вращения (вокруг оси ) прямой , от  до 

Ответ:

&nbsp576&nbsp

---

Номер 5

Найдите объем тела вращения (вокруг оси ) прямой , от  до 

Ответ:

&nbsp1125&nbsp

---

Упражнение 5:

---

Номер 1

Вычислите интеграл 

Ответ:

&nbsp2&nbsp

---

Номер 2

Вычислите интеграл 

Ответ:

&nbsp3&nbsp

---

Номер 3

Вычислите интеграл 

Ответ:

&nbsp4&nbsp

---

Номер 4

Вычислите интеграл 

Ответ:

&nbsp10&nbsp

---

Номер 5

Вычислите интеграл 

Ответ:

&nbsp4&nbsp

---

Упражнение 6:

---

Номер 1

Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой    и прямой линией ?

Ответ:

&nbsp36&nbsp

---

Номер 2

Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой    и прямой линией ?

Ответ:

&nbsp288&nbsp

---

Номер 3

Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой    и прямой линией ?

Ответ:

&nbsp972&nbsp

---

Номер 4

Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой    и прямой линией ?

Ответ:

&nbsp2304&nbsp

---

Номер 5

Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой    и прямой линией ?

Ответ:

&nbsp4500&nbsp

---

Упражнение 7:

---

Номер 1

Найдите производную функции  в точке 

Ответ:

&nbsp1&nbsp

---

Номер 2

Найдите производную функции  в точке 

Ответ:

&nbsp2&nbsp

---

Номер 3

Найдите производную функции  в точке 

Ответ:

&nbsp4&nbsp

---

Номер 4

Найдите производную функции  в точке 

Ответ:

&nbsp1&nbsp

---

Номер 5

Найдите производную функции  в точке 

Ответ:

&nbsp1&nbsp

---

Упражнение 8:

---

Номер 1

Найдите производную функции  в точке 

Ответ:

&nbsp2&nbsp

---

Номер 2

Найдите производную функции  в точке 

Ответ:

&nbsp24&nbsp

---

Номер 3

Найдите производную функции  в точке 

Ответ:

&nbsp3&nbsp

---

Номер 4

Найдите производную функции  в точке 

Ответ:

&nbsp42&nbsp

---

Номер 5

Найдите производную функции  в точке 

Ответ:

&nbsp8&nbsp

---

Упражнение 9:

---

Номер 1

Найдите предел функции   при 

Ответ:

&nbsp0&nbsp

---

Номер 2

Найдите предел функции   при 

Ответ:

&nbsp0&nbsp

---

Номер 3

Найдите предел функции   при 

Ответ:

&nbsp0&nbsp

---

Номер 4

Найдите предел функции   при 

Ответ:

&nbsp0&nbsp

---

Номер 5

Найдите предел функции   при 

Ответ:

&nbsp0&nbsp

---

Упражнение 10:

---

Номер 1

Вычислите предел.  
 
 Выберите правильный ответ из списка

Ответ:

&nbsp(1) 0&nbsp

&nbsp(2) 1&nbsp

&nbsp(3) -1&nbsp

&nbsp(4) e&nbsp

&nbsp(5) -e&nbsp

&nbsp(6) e²&nbsp

&nbsp(7) &nbsp
&nbsp(8) &nbsp

---

Номер 2

Вычислите предел.  
 
 Выберите правильный ответ из списка

Ответ:

&nbsp(1) 0&nbsp

&nbsp(2) 1&nbsp

&nbsp(3) -1&nbsp

&nbsp(4) e&nbsp

&nbsp(5) -e&nbsp

&nbsp(6) e²&nbsp

&nbsp(7) &nbsp
&nbsp(8) &nbsp

---

Номер 3

Вычислите предел.  
 
 Выберите правильный ответ из списка

Ответ:

&nbsp(1) 0&nbsp

&nbsp(2) 1&nbsp

&nbsp(3) -1&nbsp

&nbsp(4) e&nbsp

&nbsp(5) -e&nbsp

&nbsp(6) e²&nbsp

&nbsp(7) &nbsp
&nbsp(8) &nbsp

---

Номер 4

Вычислите предел.  
 
 Выберите правильный ответ из списка

Ответ:

&nbsp(1) 0&nbsp

&nbsp(2) 1&nbsp

&nbsp(3) -1&nbsp

&nbsp(4) e&nbsp

&nbsp(5) -e&nbsp

&nbsp(6) e²&nbsp

&nbsp(7) &nbsp
&nbsp(8) &nbsp

---

Номер 5

Вычислите предел.  
 
 Выберите правильный ответ из списка

Ответ:

&nbsp(1) 0&nbsp

&nbsp(2) 1&nbsp

&nbsp(3) -1&nbsp

&nbsp(4) e&nbsp

&nbsp(5) -e&nbsp

&nbsp(6) e²&nbsp

&nbsp(7) &nbsp
&nbsp(8) &nbsp

---

Мерзляк. Учебник 5 класс. Страница 141

Страница 141

Вопросы к параграфу

1. Какие свойства площади фигуры вы знаете?

1. Равные фигуры имеют равные площади.
2. Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

2. Какой квадрат называют единичным?

Единичный квадрат – это квадрат, стороны которого равны единичному отрезку.

3. Какие единицы измерения площади вы знаете?

• мм² — квадратный миллиметр
• см² — квадратный сантиметр
• м² — квадратный метр
• км² — квадратный километр

4. Что означает измерить площадь фигуры?

Измерить площадь фигуры – это значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.

5. Чему равна площадь прямоугольника?

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон:

S = ab

6. По какой формуле вычисляют площадь квадрата?

S = a²

7. Сколько квадратных метров содержит 1 ар? 1 гектар?

1 ар = 100 м²

1 га = 10 000 м²

Решаем устно

1. Сколько сантиметров содержится в:

• 1 дм = 10 см
• 1 м 3 дм = 130 см
• 5 м 2 дм = 520 см
• 12 дм 5 см = 125 см
• 40 мм = 4 см

2. Лодка за 5 ч прошла 40 км. За сколько часов она пройдёт с той же скоростью 24 км?

1) 40 : 5 = 8 (км/ч) – скорость лодки.

2) 24 : 8 = 3 (ч)

Ответ: 3 часа потребуется лодке для преодоления 24 км.

3. Сколько литров воды может перекачать насос за 8 мин, если пять таких насосов за 6 мин перекачивают 450 л воды?

1) 450 : 6 = 75 (л/мин) – скорость работы пяти насосов.

2) 75 : 5 = 15 (л/мин) – скорость работы одного насоса.

3) 15 • 8 = 120 (литров) – воды перекачает один насос за 8 минут.

Ответ: 120 литров воды.

4. Какую цифру надо поставить вместо звёздочек, чтобы запись 1* + 3* + 5* = 111 стала верным равенством?

17 + 37 + 57 = 111

Ответ: цифра 7.

Упражнения

564. 1) Сколько квадратных сантиметров содержит 1 дм²? 1 м²?

1 дм² = 10 см • 10 см = 100 см²

1 м²= 100 см • 100 см = 10 000 см²

2) Сколько квадратных метров содержит 1 км²?

1 км²= 1 000 м • 1 000 м = 1 000 000 м²

565. Вычислите площадь прямоугольника, соседние стороны которого равны 14 см и 8 см.

S = ab
S = 14 • 8 = 112 (см²)

Ответ: S = 112 см²

566. Вычислите площадь квадрата со стороной 7 дм.

S = a²
S = 7 • 7 = 49 (дм²)

Ответ: S = 49 дм²

567. Одна сторона прямоугольника равна 16 см, а соседняя сторона – на 6 см длиннее. Вычислите площадь прямоугольника.

1) 16 + 6 = 22 (см) – соседняя сторона.

2) S = 16 • 22 = 352 (см²)

Ответ: S = 352 см²

568. Одна сторона прямоугольника равна 48 см, а соседняя сторона – в 8 раз меньше. Вычислите площадь прямоугольника.

1) 48 : 8 = 6 (см) – соседняя сторона.

S = 48 • 6 = 288 (см²)

Ответ: S = 288 см²

Хотите сказать спасибо? Подпишитесь на нашу группу вк!

Что такое площадь? — Определение, факты и пример

Area Games

Area

Используйте единичные квадраты, чтобы понять концепцию площади и найти площадь для различных двумерных форм.

охватывает Common Core Curriculum 3.MD.7Играть сейчасПосмотреть все игры по геометрии >>

Учитесь с полной программой обучения математике K-5

Что такое Area? В геометрии площадь может быть определена как пространство, занимаемое плоской формой или поверхностью объекта. Площадь фигуры — это количество единичных квадратов, покрывающих поверхность замкнутой фигуры.Площадь измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные сантиметры, квадратные футы, квадратные дюймы и т. Д.

Площадь приведенных ниже квадратов со стороной 1 сантиметр каждый будет измеряться в квадратных сантиметрах (см²).

Здесь площадь фигур ниже будет измеряться в квадратных метрах (м²) и квадратных дюймах (дюйм²).

Слово «площадь» происходит от латинского «площадь», что означает свободный участок ровной поверхности.Происхождение далее привело к неправильному получению площади как «определенного количества пространства, заключенного в пределах набора границ».

Мы часто находим площадь пола комнаты, чтобы определить размер покупаемого ковра. Покрытие пола плиткой, покрытие стен краской или обоями или строительство бассейна — другие примеры, где площадь вычисляется.

Обычные простые формы и многоугольники имеют свои собственные формулы для вычисления площади. Вот как вычисляется площадь обычных двухмерных или двумерных фигур:

Двумерные геометрические формы:

Название формы:	Изображение формы:	Формула площади:
Круг		Площадь = πr², где r радиус.
Треугольник		Площадь = bh, , где b — основание, А h — высота.
Квадрат		Площадь = l × l, где l — длина каждой стороны.
Прямоугольник		Площадь = длина × ширина, где l длина и w — ширина.
Параллелограмм		Площадь = b × h, , где b — основание, , а h — высота по перпендикуляру.
Трапеция		Площадь = (a + b) h, , где a и b — длины параллельных сторон, , а h — высота по перпендикуляру.

В реальной жизни не каждую плоскую фигуру можно однозначно классифицировать как прямоугольник, квадрат или треугольник. Чтобы найти площадь составной фигуры, состоящей из более чем одной фигуры, нам нужно найти сумму площадей обеих или всех фигур, образующих составную фигуру.

Площадь внешней поверхности твердой или трехмерной формы называется площадью поверхности. Например, прямоугольная призма имеет 6 прямоугольных оснований и боковые грани. Итак, общая площадь поверхности — это сумма площадей всех 6 прямоугольников.

Интересные факты Среди всех фигур с одинаковым периметром круг имеет наибольшую площадь.

Давайте споем!

Для посадки овощей в саду,

Найдите площадь поля — все внутри.

Умножьте его длину на ширину,

И вот формула площади, которую вы применили!

Давайте сделаем это!

Вместо того, чтобы раздавать своим детям листы по математике, вовлекайте их в проекты по благоустройству дома. Сообщите им о комнате, которую вы собираетесь покрасить. Попросите их подсчитать общую площадь стен, чтобы узнать, сколько требуется краски.

Обсудите, как все стены в комнате могут отличаться друг от друга, и, таким образом, проведение общих измерений с последующим вычитанием площади двери, окон или книжных полок поможет в оценке необходимого количества краски.

Вы также можете попросить рассмотреть возможность определения общей площади подарка, который они упаковывают, чтобы определить необходимое количество оберточной бумаги.

Сопутствующая математическая лексика

Определение области неправильных фигур

Результаты обучения

• Объедините области правильных форм, чтобы найти области неправильных форм.

Итак, мы нашли область для прямоугольников, треугольников, трапеций и кругов. Неправильная фигура — это фигура, не имеющая стандартной геометрической формы. Его площадь не может быть рассчитана ни по одной из стандартных формул площади. Но некоторые неправильные фигуры состоят из двух или более стандартных геометрических фигур. Чтобы найти площадь одной из этих неправильных фигур, мы можем разбить ее на фигуры, формулы которых нам известны, а затем сложить площади фигур.

пример

Найдите область затененной области.

Решение
Данный рисунок неправильный, но мы можем разбить его на два прямоугольника. Площадь заштрихованной области будет суммой площадей обоих прямоугольников.

Синий прямоугольник имеет ширину [латекс] 12 [/ латекс] и длину [латекс] 4 [/ латекс]. Красный прямоугольник имеет ширину [латекс] 2 [/ латекс], но его длина не указана. Правая часть рисунка — это длина красного прямоугольника плюс длина синего прямоугольника. Поскольку правая сторона синего прямоугольника имеет длину [латекс] 4 [/ латекс] единиц, длина красного прямоугольника должна быть [латекс] 6 [/ латекс] единиц.

Площадь рисунка [латекс] 60 [/ латекс] квадратных единиц.
Есть ли другой способ разделить эту фигуру на два прямоугольника? Попробуйте и убедитесь, что у вас такая же площадь.

пример

Найдите область затененной области.

Показать решение

Решение
Мы можем разбить эту неправильную фигуру на треугольник и прямоугольник. Площадь фигуры будет суммой площадей треугольника и прямоугольника.
Прямоугольник имеет длину [латекс] 8 [/ латекс] единиц и ширину [латекс] 4 [/ латекс] единиц.
Нам нужно найти основание и высоту треугольника.
Поскольку обе стороны прямоугольника [латекс] 4 [/ латекс], вертикальная сторона треугольника — [латекс] 3 [/ латекс], то есть [латекс] 7 — 4 [/ латекс].
Длина прямоугольника [латекс] 8 [/ латекс], поэтому основание треугольника будет [латекс] 3 [/ латекс], то есть [латекс] 8 — 4 [/ латекс].

Теперь мы можем добавить области, чтобы найти площадь неправильной фигуры.

Площадь рисунка [латекс] 36,5 [/ латекс] квадратных единиц.

пример

Трасса средней школы имеет форму прямоугольника с полукругом (полукругом) на каждом конце. Прямоугольник имеет длину [латекс] 105 [/ латекс] метров и ширину [латекс] 68 [/ латекс] метров. Найдите область, ограниченную дорожкой. Округлите ответ до ближайшей сотой.

Показать решение

Решение
Разобьем фигуру на прямоугольник и два полукруга.Площадь фигуры будет суммой площадей прямоугольника и полукругов.

Прямоугольник имеет длину [латекс] 105 [/ латекс] м и ширину [латекс] 68 [/ латекс] м. Полукруги имеют диаметр [латекс] 68 [/ латекс] м, поэтому каждый имеет радиус [латекс] 34 [/ латекс] м.

Калькулятор площади

Ниже приведены калькуляторы для оценки площади семи распространенных форм. Площадь более сложных форм обычно можно получить, разбив их на совокупность простых форм и суммируя их площади.Этот калькулятор особенно полезен для оценки площади земельного участка.

Прямоугольник

Треугольник

Используйте калькулятор треугольника, чтобы определить все три ребра треугольника с учетом других параметров.

Трапеция

Круг

Сектор

Эллипс

Параллелограмм

Калькулятор площади сопутствующих поверхностей | Калькулятор объема

Площадь — это величина, которая описывает размер или размер двухмерной фигуры или фигуры на плоскости.Его можно визуализировать как количество краски, которое потребуется для покрытия поверхности, и оно является двумерным эквивалентом одномерной длины кривой и трехмерного объема твердого тела. Стандартная единица площади в Международной системе единиц (СИ) — квадратный метр, или м ² . Ниже приведены уравнения для некоторых наиболее распространенных простых форм и примеры того, как рассчитывается площадь каждой из них.

Прямоугольник

Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами.Это одна из простейших форм, и для расчета ее площади необходимо только знать (или измерить) ее длину и ширину. Четырехугольник по определению — это многоугольник с четырьмя ребрами и вершинами. В случае прямоугольника длина обычно относится к двум более длинным краям четырехугольника, а ширина относится к более коротким из двух краев. Когда длина и ширина прямоугольника равны, форма представляет собой особый случай прямоугольника, называемый квадратом. Уравнение для вычисления площади прямоугольника выглядит следующим образом:

площадь = длина × ширина

Фермер и его дочь — непроданная земля

Представьте, что фермер пытается продать участок земли совершенно прямоугольной формы.Поскольку у него есть несколько коров, которые он не хотел бы свободно резвиться, он огородил участок земли и знает точную длину и ширину каждого края. Фермер также живет в Соединенных Штатах и, не знаком с использованием единиц СИ, по-прежнему измеряет свой земельный участок в футах. Ступня была определена как ровно 0,3048 метра в 1959 году после того, как она изменилась в течение длительного периода времени, поскольку исторически человеческое тело часто использовалось в качестве основы для единиц длины, и неудивительно, что оно было непостоянным в зависимости от времени и местоположения.Если не считать касательной, участок земли фермера имеет длину 220 футов и ширину 99 футов. Используя эту информацию:

площадь = 220 × 99 = 21780 кв. Футов

Земельный участок фермера, который имеет площадь 21 780 квадратных футов, равен половине акра, где акр определяется как площадь 1 цепи на 1 фарлонг, которые определяются чем-то другим, и так далее, и почему СИ сейчас существует. К несчастью для фермера, он живет в районе, где преобладают иностранные инвесторы с меньшим размером ноги, которые считали, что им следует получить больше квадратных футов за свои деньги, и его земля остается непроданной сегодня.

Треугольник

Существует множество уравнений для вычисления площади треугольника в зависимости от имеющейся информации. Как упоминалось в калькуляторе выше, используйте Калькулятор треугольников для получения дополнительных сведений и уравнений для расчета площади треугольника, а также для определения сторон треугольника с использованием любой доступной информации. Вкратце, уравнение, используемое в приведенном выше калькуляторе, известно как формула Герона (иногда называемая формулой Героя), относящаяся к герою Александрии, греческому математику и инженеру, которого некоторые считали величайшим экспериментатором древних времен.Формула выглядит следующим образом:

Фермер и его дочь — Triangle Daze

В этот момент, благодаря огромным усилиям и настойчивости, фермер, наконец, продал свой участок земли площадью 21 780 квадратных футов и решил использовать часть заработанных денег, чтобы построить бассейн для своей семьи. К несчастью для фермера, он не принимает во внимание тот факт, что одни только расходы на обслуживание бассейна в течение одного года, вероятно, могут покрыть посещение его детьми любого бассейна или аквапарка на долгие годы.Еще более печально для фермера, его 7-летняя дочь, которая недавно приехала в Египет через Дору-исследовательницу, влюбилась в треугольники и настаивает на том, чтобы бассейн был не только треугольной формы, но и необходимыми размерами. должна включать только цифру 7, чтобы обозначить ее возраст и увековечить этот момент ее жизни в форме треугольного бассейна. Как любящий отец, фермер соглашается на просьбу дочери и приступает к планированию строительства своего треугольного бассейна.Теперь фермер должен определить, есть ли у него на заднем дворе достаточно места для размещения бассейна. В то время как фермер начал больше узнавать об единицах СИ, он все еще испытывает дискомфорт от их использования и решает, что его единственный жизнеспособный вариант — построить бассейн в форме равностороннего треугольника со сторонами 77 футов в длину, поскольку любой другой вариант будет либо слишком большим, либо маленьким. Учитывая эти размеры, фермер определяет необходимую площадь следующим образом:

Поскольку наибольшее расстояние между любыми двумя точками равностороннего треугольника — это длина ребра треугольника, фермер резервирует края бассейна для плавания «кругов» в своем треугольном бассейне с максимальной длиной, примерно вдвое меньшей, чем у олимпийского. бассейн, но с двойной площадью — все под бдительным взором правящей королевы бассейна, его дочери и неодобрительного взгляда его жены.

Трапеция

Трапеция — это простой выпуклый четырехугольник, у которого есть по крайней мере одна пара параллельных сторон. Свойство быть выпуклым означает, что угол трапеции не превышает 180 ° (в отличие от вогнутого четырехугольника), в то время как простота отражает то, что трапеции не самопересекаются, то есть две несмежные стороны не пересекаются. В трапеции параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие стороны называются ногами. Существует больше различий и классификаций для разных типов трапеций, но их площади по-прежнему рассчитываются таким же образом с использованием следующего уравнения:

где b ₁ и b ₂ — базы. h — высота или перпендикулярное расстояние между основаниями

Фермер и его дочь — Усилия по разгрому

Прошло два года с тех пор, как бассейн фермера был достроен, а его дочь выросла и повзрослела.Хотя ее любовь к треугольникам все еще сохраняется, она в конце концов пришла к осознанию того, что независимо от того, насколько хорошо она была «треугольной», сами по себе треугольники не могут заставить мир вращаться, и что мастерская Санты не может правдоподобно балансировать на Северном полюсе, если бы мир скорее пирамида, чем сфера. Постепенно она начала принимать другие формы в свою жизнь и преследовала множество различных интересов — в настоящее время — фристайл BMX. Таким образом, ей требуется пандус, но, к сожалению для фермера, не просто пандус. Пандус должен состоять только из форм, которые можно сформировать из нескольких треугольников, поскольку, как и ее рэп-идол Б.о.Б., дочери фермера все еще трудно принять реальность изогнутых поверхностей. Конечно, он должен использовать в своих измерениях только цифру 9, чтобы отразить ее возраст. Фермер решает, что его лучший вариант — построить пандус, состоящий из нескольких прямоугольников, при этом боковая поверхность пандуса имеет форму трапеции. По мере того, как фермер теперь освоился с СИ, он может быть более креативным в использовании единиц и может построить пандус более разумного размера, соблюдая требования своей дочери.Он решает построить пандус с трапециевидной поверхностью высотой 9 футов, нижним основанием длиной 29,528 футов (9 м) и верхним основанием 9 футов. Площадь трапеции рассчитывается следующим образом:

площадь =

× 9 = 173,376 кв. Футов

Круг

Круг — это простая замкнутая форма, образованная множеством всех точек на плоскости, находящихся на заданном расстоянии от заданной центральной точки. Это расстояние от центра до любой точки круга называется радиусом.Более подробную информацию о кругах можно найти на странице Калькулятора круга, но для вычисления площади необходимо только знать радиус и понимать, что значения в круге связаны математической константой π . Уравнение для вычисления площади круга выглядит следующим образом:

площадь = πr ²

Фермер и его дочь — Круг Ли (ж)

Прошло еще шесть лет, и его дочь превратилась в сильного, красивого, влиятельного, уверенного в себе 15-летнего неблагодарного человека, сосредоточенного исключительно на поиске внешнего подтверждения со стороны знакомых и незнакомых людей в социальных сетях, при этом полностью игнорируя искреннюю поддержку со стороны ближайших родственников и друзей. .После спора с отцом по поводу чрезмерного использования социальных сетей, она решает использовать страх отца перед неизвестным и веру в сверхъестественное, чтобы разыграть его. Не зная, с чего начать, она ходит по городу, разговаривая с множеством незнакомцев, у каждого из которых, по-видимому, есть бесконечные источники мудрости и советов, где она узнает о кругах на полях и их связи с инопланетянами и неопознанными летающими объектами, а также на многие другие темы, которые игнорируйте все научные и логические объяснения. Убедившись, наконец, в сферической природе Земли, удалив все свои прошлые посты в социальных сетях, касающихся BoB, и расширив свою любовь к треугольникам до принятия других форм, она решает сделать основной круг на полях, состоящий из ряда концентрических кругов и хочет определить площадь, необходимую для создания кругов на полях с внешним радиусом 15 футов. Она делает это, используя следующее уравнение:

площадь = π × 15 ² = 706,858 кв. Футов

К несчастью для фермера, он не только напуган кругами на полях, которые появились в ту ночь, когда его дочь сказала ему, что она была на вечеринке со своими друзьями, что по какой-то странной причине не привело к лишним постам в Instagram (он был, конечно, первым последователем своей дочери), но количество «исследователей круга» и «цереологов», появившихся на его ферме, чтобы изучить и впоследствии подтвердить подлинность кругов на полях как инопланетного сооружения, стоило ему значительного ущерба для его посевов .

Сектор

Сектор круга — это, по сути, часть круга, заключенного между двумя радиусами и дугой. Зная радиус и угол, площадь сектора можно вычислить, умножив площадь всего круга на отношение известного угла к 360 ° или 2π радианам, как показано в следующем уравнении:

площадь =

× πr 2

, если θ в градусах

или

площадь =

× πr 2

, если θ в радианах

Фермер и его дочь — разделение семьи

Фермер и его семья столкнулись с самой серьезной дилеммой на сегодняшний день.Прошел год, дочери фермера исполнилось 16 лет, и в рамках празднования ее дня рождения ее мать испекла ее любимый десерт — ежевичный пирог. К несчастью для дочери фермера, ежевичный пирог также является любимой едой их домашнего енота, Утконоса, о чем свидетельствует отсутствие пирога на 180 ° с явными признаками виновника в виде крошек, ведущих к чрезмерно увлеченному еноту. Первоначально пирог легко можно было разделить между тремя людьми и одним енотом, но теперь половину пирога приходится делить между тремя людьми, поскольку огорченный, но пресыщенный Утконос наблюдает издали.Учитывая, что каждый человек получит пирог на 60 ° с радиусом 16 дюймов, площадь пирога, которую получает каждый человек, можно рассчитать следующим образом:

площадь = 60 ° / 360 ° × π × 16 ² = 134,041 дюйм ²

В результате невнимательности Утконоса каждый получает на треть меньше, и дочь задумчиво вспоминает урок американской истории, где она узнала о битве при Аламо и изображении народного героя Дэви Крокетта и его шляпы из енотовидной шкуры.

Эллипс

Эллипс — это обобщенная форма круга и кривая на плоскости, где сумма расстояний от любой точки кривой до каждой из двух ее фокальных точек постоянна, как показано на рисунке ниже, где P — любая точка эллипса, а F ₁ и F ₂ — это два фокусировки.

Когда F ₁ = F ₂ , результирующий эллипс представляет собой круг. Большая полуось эллипса, как показано на рисунке, который является частью калькулятора, является самым длинным радиусом эллипса, а малая полуось — самым коротким.Большая и малая оси относятся к диаметрам, а не радиусам эллипса. Уравнение для вычисления площади эллипса аналогично уравнению для вычисления площади круга, с той лишь разницей, что используются два радиуса, а не один (поскольку фокусы находятся в одном месте для круга):

area = πab
, где a и b — мажор и малые полуоси

Фермер и его дочь — падение с орбиты

Прошло два года с момента загадочного исчезновения домашнего питомца, Утконоса, и случайного выигрыша пушистого аксессуара дочери фермера в школьной лотерее, которая помогла заполнить пустоту потери их любимого питомца.Дочке фермера сейчас 18, и она готова сбежать из сельской Монтаны, чтобы жить в колледже, полной свободы и распутства, и, конечно же, немного поучиться на стороне. К несчастью для дочери фермера, она росла в среде, наполненной позитивным подкреплением и, следовательно, с менталитетом, что нужно «стрелять на луну, [поскольку] даже если вы промахнетесь, вы приземлитесь среди звезд», а также утверждение всех окружающих, что она может делать абсолютно все, что ей заблагорассудится! Таким образом, с ее неоптимальными оценками, отсутствием какой-либо внеклассной деятельности из-за ее бесчисленного множества различных интересов, отнимающих все ее свободное время, нулевого планирования и ее настойчивого стремления поступать только в самые лучшие из лучших университетов, шок, который возник, когда она не была принята ни в один из ведущих университетов, в которые она подавала документы, что можно было бы разумно сравнить с ее метафорической посадкой в ​​глубоком космосе, надуванием, замерзанием и быстрым удушьем, когда она пропустила луну и приземлилась среди звезд.Наряду с легкими ее мечта стать астрофизиком была в конечном итоге нарушена, по крайней мере, на время, и ей пришлось вычислить эллиптическую площадь, необходимую в ее комнате, чтобы построить модель почти эллиптической орбиты Земли вокруг Солнца размером с человека. так что она могла с тоской смотреть на солнце в центре своей комнаты и его олицетворение ее сердца, пылающего страстью, но окруженного холодными просторами космоса, с далеким вращением Земли, насмешливо представляющим расстояние между ее мечтами и твердой землей .

площадь = π × 18 футов × 20 футов = 1130,97 кв. Футов

Параллелограмм

Параллелограмм — это простой четырехугольник, у которого есть две пары параллельных сторон, причем противоположные стороны и углы четырехугольника равны по длине и углам. Прямоугольники, ромбы и квадраты — это частные случаи параллелограммов. Помните, что классификация «простой» формы означает, что форма не является самопересекающейся. Параллелограмм можно разделить на прямоугольный треугольник и трапецию, которые в дальнейшем можно преобразовать в прямоугольник, что делает уравнение для вычисления площади параллелограмма по существу таким же, как и для вычисления прямоугольника.Однако вместо длины и ширины параллелограмм использует основание и высоту, где высота — это длина перпендикуляра между парой оснований. Основываясь на рисунке ниже, уравнение для вычисления площади параллелограмма выглядит следующим образом:

площадь = b × h

Фермер и его дочь — Алмаз в небе

Прошло еще два года в жизни фермера и его семьи, и, хотя его дочь была причиной сильного беспокойства, она наконец преодолела расстояние между пылающим солнцем, которое является ее сердцем, и Землей, на которой настаивает общество. она должна оставаться на земле.В результате борьбы, которая последовала за ее добровольной изоляцией, окруженная воображаемыми осуждающими глазами, предполагающими ее неудачу со всех сторон, дочь фермера вышла из-под натиска земли, как алмаз, ярко и твердо сияя в своей решимости. Несмотря на все недостатки, она решает, что у нее нет другого выбора, кроме как продержаться сквозь астероидное поле жизни в надежде, что конец сказки Диснея существует. Наконец-то, к счастью для дочери фермера и ее семьи, надежда действительно появилась, но не в форме Прекрасного Принца, а скорее как знак с предполагаемых небес. Несмотря на все ее метафорические размышления и невзгоды, связанные с космосом, почти становится правдоподобным, что дочь фермера каким-то образом повлияла на массивный восьмигранный алмазный астероид, падающий прямо, но безопасно на их сельскохозяйственные угодья, что она интерпретирует как представление ее путешествия, становления и возможного возвращения домой. Дочь фермера приступает к измерению площади одного из ромбовидных лиц своего недавно найденного символа жизни:

площадь = 20 футов × 18 футов = 360 квадратных футов

К несчастью для дочери фермера, появление огромного алмаза привлекло внимание со всего мира, и после достаточного давления она уступает человеку внутри себя и продает алмаз, само воплощение ее жизни и души, какому-либо человеку. богатый коллекционер, и продолжает жить остаток своей жизни в щедрых удовольствиях, отказываясь от своих убеждений и теряясь в черной дыре общества.

Единицы общего пользования

Единица	Площадь, м 2
квадратных метров	SI Единица
га	10,000
квадратных километров (км 2 )	1,000,000
квадратных фут	0,0929
квадратный ярд	0,8361
акр	4,046,9 (43,560 квадратных футов)
квадратных миль	2,589,988 (640 акров)

Калькулятор площади.

Найдите область из 16 популярных фигур!

Если вам интересно, как рассчитать площадь любой базовой формы, вы попали в нужное место — этот калькулятор площади ответит на все ваши вопросы. Воспользуйтесь нашим интуитивно понятным инструментом, чтобы выбрать из шестнадцати различных форм и вычислить их площадь в мгновение ока. Если вы ищете определение площади или, например, формулу ромба, у нас есть все необходимое. Продолжайте прокручивать, чтобы узнать больше, или просто поиграйте с нашим инструментом — вы не будете разочарованы!

Что такое площадь в математике? Определение площади

Проще говоря, площадь — это размер поверхности .Другими словами, его можно определить как пространство, занимаемое плоской формой. Чтобы понять концепцию, обычно полезно рассматривать площадь как — количество краски, необходимое для покрытия поверхности . Посмотрите на картинку ниже — все фигуры имеют одинаковую площадь, 12 квадратных единиц:

Существует множество полезных формул для вычисления площади простых форм. В разделах ниже вы найдете не только хорошо известные формулы для треугольников, прямоугольников и кругов, но и другие формы, такие как параллелограммы, воздушные змеи или кольца.

Мы надеемся, что после этого объяснения у вас не возникнет проблем с определением области в математике!

Как рассчитать площадь?

Ну конечно, это зависит от формы ! Ниже вы найдете формулы для всех шестнадцати форм, представленных в нашем калькуляторе площади. Для ясности мы перечислим только уравнения — их изображения, объяснения и выводы можно найти в отдельных абзацах ниже (а также в инструментах, посвященных каждой конкретной форме).

Вы готовы? Вот наиболее важные и полезные формулы площади для шестнадцати геометрических фигур:

• Квадрат Формула площади: A = a²
• Прямоугольник формула площади: A = a * b
• Формулы площади треугольника :
  • A = b * h / 2 или
  • A = 0,5 * a * b * sin (γ) или
  • A = 0,25 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c)) или
  • A = a² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (β + γ))
• Круг формула площади: A = πr²
• Сектор круга Формула площади: A = r² * угол / 2
• Эллипс Формула площади: A = a * b * π
• Трапеция Формула площади: A = (a + b) * h / 2
• Формулы площади параллелограмма :
  • A = a * h или
  • A = a * b * sin (угол) или
  • A = e * f * sin (угол)
• Формулы площади ромба :
  • A = a * h или
  • A = (e * f) / 2 или
  • A = s² * sin (угол)
• Формулы площади Kite :
  • A = (e * f) / 2 или
  • A = a * b * sin (γ)
• Пентагон Формула площади: A = a² * √ (25 + 10√5) / 4
• Шестиугольник Формула площади: A = 3/2 * √3 * a²
• Восьмиугольник формула площади: A = 2 * (1 + √2) * a²
• Формула площади кольцевого пространства : A = π (R² - r²)
• Четырехугольник формула площади: A = e * f * sin (угол)
• Правильный многоугольник Формула площади: A = n * a² * детская кроватка (π / n) / 4

Если ваша форма неправильная, попробуйте мысленно разделить ее на основные формы, для которых вы можете легко вычислить площадь.

Хотите изменить единицу площади? Просто нажмите на название устройства, и появится раскрывающийся список.

Формула площади

Вы забыли, что такое формула площади? Тогда вы попали в нужное место. Площадь квадрата равна длине его сторон:

• Площадь квадрата = a * a = a² , где a — сторона квадрата

Это самая основная и наиболее часто используемая формула, хотя существуют и другие.Например, есть формулы площади, в которых используются диагональ, периметр, радиус описанной окружности или внутренний радиус.

Формула площади прямоугольника

Формула площади прямоугольника тоже несложная задача — это просто умножение сторон прямоугольника:

Расчет площади прямоугольника чрезвычайно полезен в повседневных ситуациях: от строительства здания (оценка необходимой плитки, настила, сайдинга или поиск площади крыши) до декорирования вашей квартиры (сколько краски или обоев мне нужно?) До расчета количества людей Ваш листовой торт может накормить.

Формула площади треугольника

Существует множество различных формул для вычисления площади треугольника, в зависимости от того, что дано и какие законы или теоремы используются. В этом калькуляторе площади мы реализовали четыре из них:

1. Данные база и высота

• Площадь треугольника = b * h / 2

2. Даны две стороны и угол между ними (SAS)

• Площадь треугольника = 0,5 * a * b * sin (γ)

3.Учитывая три стороны (SSS) (Эта формула площади треугольника называется формулой Герона )

• Площадь треугольника = 0,25 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c))

4. Даны два угла и сторона между ними (ASA)

• Площадь треугольника = a² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (β + γ))

Есть треугольник особого вида, прямоугольный. В этом случае основание и высота — это две стороны, которые образуют прямой угол. Тогда площадь прямоугольного треугольника может быть выражена как:

Площадь правого треугольника = a * b / 2

Формула площади круга

Формула площади круга — одна из самых известных формул:

• Площадь круга = πr² , где r — радиус окружности

В этом калькуляторе мы реализовали только это уравнение, но в нашем круговом калькуляторе вы можете вычислить площадь по двум разным формулам:

1. Диаметр

• Площадь круга = πr² = π * (d / 2) ²

2. Окружность

Кроме того, формула площади круга удобна в повседневной жизни — как серьезная дилемма, какой размер пиццы выбрать.

Формула площади сектора

Формулу площади сектора можно найти, взяв пропорцию круга. Площадь сектора пропорциональна его углу, поэтому, зная формулу площади круга, мы можем записать, что:

α / 360 ° = Площадь сектора / Площадь круга

Преобразование угла говорит нам, что 360 ° = 2π

α / 2π = Площадь сектора / πr²

так:

• Площадь сектора = r² * α / 2

Формула площади эллипса

Чтобы найти формулу площади эллипса, сначала вспомните формулу площади круга: πr² . Для эллипса у вас есть не одно значение радиуса, а два разных значения: a и b . Единственная разница между формулой площади круга и эллипса заключается в замене r² произведением большой и малой полуосей, a * b :

• Площадь эллипса = π * a * b

Формула площади трапеции

Площадь трапеции можно найти по следующей формуле:

• Площадь трапеции = (a + b) * h / 2 , где a и b — длины параллельных сторон, а h — высота

Также формула площади трапеции может быть выражена как:

Площадь трапеции = м * ч , где м — среднее арифметическое длин двух параллельных сторон

Площадь формулы параллелограмма

Хотите ли вы рассчитать площадь с учетом основания и высоты, сторон и угла или диагоналей параллелограмма и угла между ними, вы находитесь в правильном месте. В нашем инструменте вы найдете три формулы площади параллелограмма:

1. Основание и высота

• Площадь параллелограмма = a * h

2. Стороны и угол между ними

• Площадь параллелограмма = a * b * sin (α)

3. Диагонали и угол между ними

• Площадь параллелограмма = e * f * sin (θ)

Площадь ромба по формуле

Мы реализовали три полезные формулы для вычисления площади ромба.Вы можете найти этот район, если знаете:

1. Сторона и высота

2. Диагонали

• Площадь ромба = (e * f) / 2

3. Сторона и любой угол, например, α

• Площадь ромба = a² * sin (α)

Площадь формулы воздушного змея

Для расчета площади воздушного змея можно использовать два уравнения, в зависимости от того, что известно:

1. Площадь формулы воздушного змея с учетом диагоналей змея

2. Площадь формулы воздушного змея с учетом двух несовпадающих сторон и угла между этими двумя сторонами

• Площадь змеевика = a * b * sin (α)

Формула площади пятиугольника

Площадь пятиугольника можно рассчитать по формуле:

• Площадь пятиугольника = a² * √ (25 + 10√5) / 4 , где a — сторона правильного пятиугольника

Ознакомьтесь с нашим специальным инструментом пятиугольника, в котором представлены другие важные свойства правильного пятиугольника: сторона, диагональ, высота и периметр, а также радиус описанной и вписанной окружности.

Площадь шестиугольника, формула

Основная формула площади шестиугольника:

• Площадь шестигранника = 3/2 * √3 * a² , где a — сторона правильного шестиугольника

Так откуда взялась формула? Вы можете представить себе правильный шестиугольник как набор из шести равносторонних треугольников. Чтобы найти площадь шестиугольника, все, что нам нужно сделать, это найти площадь одного треугольника и умножить ее на шесть. Формула для площади правильного треугольника равна квадрату стороны, умноженному на квадратный корень из 3, деленный на 4:

.

Площадь равностороннего треугольника = (a² * √3) / 4

Площадь шестиугольника = 6 * Площадь равностороннего треугольника = 6 * (a² * √3) / 4 = 3/2 * √3 * a²

Площадь восьмиугольника по формуле

Чтобы найти площадь восьмиугольника, все, что вам нужно сделать, это знать длину стороны и формулу ниже:

• Площадь восьмиугольника = 2 * (1 + √2) * a²

Площадь восьмиугольника также можно рассчитать по:

Площадь восьмиугольника = периметр * апофема / 2

Периметр в восьмиугольном корпусе — это просто 8 * . А что такое апофема? Апофема — это расстояние от центра многоугольника до середины стороны. В то же время это высота треугольника, образованного линией от вершин восьмиугольника к его центру. Этот треугольник — один из восьми совпадающих — является равнобедренным треугольником, поэтому его высоту можно рассчитать, например, с помощью теоремы Пифагора по формуле:

h = (1 + √2) * a / 4

Итак, наконец, мы получаем первое уравнение:

Площадь восьмиугольника = периметр * апофема / 2 = (8 * a * (1 + √2) * a / 4) / 2 = 2 * (1 + √2) * a²

Формула площади кольцевого пространства

Кольцо — это объект в форме кольца — это область, ограниченная двумя концентрическими окружностями разного радиуса.Найти формулу площади кольца — простая задача, если вы помните формулу площади круга. Вы только посмотрите: площадь кольца — это разница площадей большего круга радиуса R и меньшего радиуса r:

• Площадь кольца = πR² - πr² = π (R² - r²)

Кстати, вы видели наш конвертер размеров колец?

Площадь четырехугольника

Четырехугольная формула, которую реализует этот калькулятор площади, использует две заданные диагонали и угол между ними.

• Площадь четырехугольника = e * f * sin (α) , где e, f — диагонали

Мы можем использовать любой из двух углов, так как мы вычисляем их синус. Зная, что два соседних угла являются дополнительными, мы можем утверждать, что sin (угол) = sin (180 ° - угол) .

Если вы ищете другие формулы для площади четырехугольника, воспользуйтесь нашим специальным инструментом для четырехугольника, где вы найдете формулу Бретшнайдера (с учетом четырех сторон и двух противоположных углов) и формулу, в которой используются бимедианы и угол между ними. .

Формула площади правильного многоугольника

Формула для площади правильного многоугольника выглядит следующим образом:

• Площадь правильного многоугольника = n * a² * детская кроватка (π / n) / 4

где n — количество сторон, а a — длина стороны.

Существуют и другие уравнения, в которых используются, например, такие параметры, как радиус описанной окружности или периметр. Вы можете найти эти формулы в специальном абзаце нашего калькулятора площади многоугольника.

Если вы имеете дело с неправильным многоугольником, помните, что вы всегда можете разделить фигуру на более простые фигуры.Просто посчитайте площадь каждого из них и в конце просуммируйте их. Разбиение многоугольника на набор треугольников называется триангуляцией многоугольника.

Площадь неправильных фигур

Может показаться, что определить площадь прямоугольника легко, но что, если у фигуры более 4 сторон?

Обратите внимание, что у этой формы 8 сторон. Следовательно, мы могли бы назвать его восьмиугольником.

Однако заученная формула неправильного восьмиугольника в этой ситуации не очень поможет.Вместо этого разбейте фигуру на прямоугольники.

Затем вычислите площадь обоих прямоугольников и сложите их.

Площадь первого прямоугольника составляет 72 квадратных сантиметра, а площадь второго прямоугольника — 50 квадратных сантиметров.

Вместе 72 + 50 = 122 квадратных сантиметра.

Следовательно, площадь всей фигуры составляет 122 квадратных сантиметра.

Иногда сложение частей — самый простой метод.В других случаях вам может потребоваться другой подход. Посмотрите следующий пример.

Обратите внимание, что эта фигура выглядит как квадрат, в котором отсутствует фигура.

В этом случае вычислите площадь квадрата и прямоугольника, а затем вычтите.

A _{квадрат} = s ² A = bh

A = (30 дюймов) ² A = (18 дюймов) (10 дюймов)

A = 900 дюймов ² A = 180 дюймов ²

Площадь синего шестиугольника составляет 900 дюймов. ² — 180 дюймов ² = 720 дюймов ² .

Путем сложения или вычитания площадей прямоугольников можно вычислить площадь неправильной формы. Это не подойдет для всех неправильных фигур. Возможно, вам также придется использовать треугольники или другие формы.

Начните с разбивки этой фигуры на прямоугольники и треугольники. Есть несколько правильных способов сделать это. Вот один из возможных вариантов:

Затем используйте известные длины сторон, чтобы определить длины сторон, которые все еще необходимы для расчета площади трех частей.

Сюда мы добавили все части верхней длины. Затем мы можем вычесть это из 9 единиц, чтобы получить основание треугольника.

Теперь все основания и высоты помечены, чтобы можно было рассчитать площади.

A _{верхний прямоугольник} = bh A _{большой прямоугольник} = bh A _{треугольник} = 1/2 bh

A = (3,5 единицы) (1,5 единицы) A = (5,5 единицы) (5,5 единицы) A = 1/2 (3.5 единиц) (4 единицы)

A = 5,25 единиц ² A = 30,25 единиц ² A = 7 единиц ²

Общая площадь = 5,25 единиц ² + 30,25 единиц ² + 7 единиц ²

Общая площадь = 42,5 единицы ²

Вот последний пример:

Представьте этот пример как треугольник с двумя удаленными прямоугольниками. Поскольку мы удаляем прямоугольники, площадь меньших прямоугольников нужно будет вычесть из общей площади треугольника.

A _{треугольник} = 1/2 bh A _{верхний прямоугольник} = bh A _{нижний прямоугольник} = bh

A = 1/2 (18 мм) (13 мм) A = (5 мм) (3 мм) A = (7 мм) (2 мм)

A = 117 мм ² A = 15 мм ² A = 14 мм ²

Таким образом, общая площадь оранжевых цифр составляет:

117 мм ² -15 мм ² -14 мм ² = 88 мм ²

Давайте рассмотрим

Когда вас попросят определить площадь неправильной фигуры, вы можете попробовать два основных метода.Оба они включают разбиение неправильных фигур на формы, с которыми вы можете работать. Как только вы это сделаете, вам нужно будет либо сложить площади частей вместе, либо вычесть недостающие части из целого.

Как найти площадь фигуры

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Как найти площадь плоскости Рисунок

Как найти площадь плоскости Рисунок

Площадь части плоскости или формы может быть определена как количество материала, необходимого для ее покрытия.

Для определения площади многоугольника мы рассматриваем замкнутую область многоугольника. Давайте рассмотрим иллюстрацию, чтобы прояснить идею.

Доска объявлений в классе должна быть покрыта квадратными листами цветной бумаги. Чтобы знать, сколько листов цветной бумаги требуется для указанной цели, лучше всего положить доску на пол и накрыть ее листом цветной бумаги без каких-либо зазоров, как показано на рисунке.

Подсчитайте количество листов, использованных для этой цели.Предположим, что 21 лист используется для покрытия всей платы, тогда мы можем измерить область, ограниченную многоугольником. Это измерение называется площадью многоугольника.
∴ Площадь = 21 × Площадь 1 листа
Площадь, ограниченная плоской фигурой, называется ее площадью. Он измеряется в квадратных единицах длины.

Чтобы найти площадь фигуры с помощью графика

Мы можем найти площадь правильных и неправильных фигур, используя график или квадрат. Чтобы найти площадь, сначала мы рисуем фигуру на миллиметровой бумаге, покрывая как можно больше квадратов.

Чтобы найти площадь с помощью бумаги в квадрате, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Подсчитайте количество полных квадратов единичной длины, заключенных в цифру.
2. Подсчитайте количество тех квадратов, более половины которых заключены в фигуру.
3. Подсчитайте количество тех квадратов, точная половина которых заключена в фигуру, и разделите число на 2.
4. Оставьте те квадраты, менее половины которых заключены в фигуру.
5. Сумма шагов (i), (ii) и (iii) складывается, чтобы получить площадь фигуры.

∴ Площадь фигуры = Количество полных квадратов + Количество квадратов, у которых заключено более половины частей + 1/2 (Количество квадратов, у которых заключены половинки частей)

Учитывайте цифры, приведенные на рисунке.
(i) Площадь прямоугольника ABCD
= 8 × Площадь одного квадрата
= 8 × 1 см ² = 8 см ²
Таким образом, если длина и ширина прямоугольника равны 4 см и 2 см соответственно, тогда
Площадь = 8 см ²
= (4 × 2) кв. см
∴ Площадь = длина × ширина

(ii) Площадь ΔPQR = Количество полных квадратов + Количество квадратов, состоящих из более чем половины частей + 1/2 × Количество разделенных пополам квадратов
Количество полных квадратов, заключенных в рисунок = 2
Количество квадратов, у которых более чем заключены половинки частей = 4
Пренебрегайте количеством квадратов, у которых заключена менее половины части.
Площадь ΔPQR = 2 + 4 + 1/2 × 0
= 6 квадратов
= 6 × 1 см ²
= 6 см ²
Таким образом, если основание и высота треугольника равны 4 см и 3 см соответственно, тогда
Площадь = 6 см ²
= 1/2 × 4 × 3
= 1/2 × основание × высота

(iii) Площадь квадрата WXYZ
= 9 × Площадь одного квадрата
= 9 × 1 см ²
= 9 см ²
Таким образом, если сторона квадрата равна 3 см, то
Площадь = 9 см ²
= (3 × 3) см ²
= сторона × сторона

(iv) Аналогично, площадь фигуры ABCDEFGH
= 7 × Площадь одного квадрата
= 7 × 1 см ²
= 7 см ²

Площадь плоских фигур Примеры задач с решениями

Пример 1: Найдите площадь квадрата со стороной 8 см.
Решение: Площадь квадрата
= сторона × сторона
= 8 см × 8 см
= 64 см ²

Пример 2: Найдите площадь прямоугольника длиной 21 см и шириной 5 см.
Решение: Площадь прямоугольника
= длина × ширина
= 21 см × 5 см
= 105 см ²

Пример 3: Сторона квадратного участка земли 30 м. Найдите стоимость выравнивания участка, если ставка 2 рупии за квадратный метр.
Решение: Площадь квадрата
= сторона × сторона
= 30 м × 30 м
= 900 м ²
Стоимость выравнивания 1 м ²
= рупий. 2
Стоимость планировки 900 м ²
= рупий. (2 × 900)
= рупий. 1800

Пример 4: Найдите площадь данной фигуры.

Решение: Площадь прямоугольника DEFG = l × b
= 7 см × 3 см = 21 см ²
Площадь прямоугольника ABCG l × b
= 7 см × 3 см = 21 см ²
Площадь всей фигуры
= Площадь прямоугольника DEFG
= 21 см ² + 21 см ²
= 42 см ²

Пример 5: Сколько плиток, каждая размером 2 м на 1 м, необходимо для покрытия прямоугольного зала длиной 12 м и шириной 8 м? Найдите стоимость плитки в рупиях.