Автор: alexxlab

Модули — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

• Главная —
• Учебные материалы —
• Математика —
• 03. Модули

03. Модули

Оглавление:

• Основные теоретические сведения
  • Базовые сведения о модуле
  • Некоторые методы решения уравнений с модулями

Основные теоретические сведения

Базовые сведения о модуле

К оглавлению. ..

Определение модуля может быть дано следующим образом: Абсолютной величиной числа a (модулем) называется расстояние от точки, изображающей данное число a на координатной прямой, до начала координат. Из определения следует, что:

Таким образом, для того чтобы раскрыть модуль необходимо определить знак подмодульного выражения. Если оно положительно, то можно просто убирать знак модуля. Если же подмодульное выражение отрицательно, то его нужно умножить на «минус», и знак модуля, опять-таки, больше не писать.

Основные свойства модуля:

Некоторые методы решения уравнений с модулями

К оглавлению…

Существует несколько типов уравнений с модулем, для которых имеется предпочтительный способ решения. При этом данный способ не является единственным. Например, для уравнения вида:

Предпочтительным способом решения будет переход к совокупности:

А для уравнений вида:

Также можно переходить к почти аналогичной совокупности, но так как модуль принимает только положительные значения, то и правая часть уравнения должна быть положительной. Это условие нужно дописать в качестве общего ограничения для всего примера. Тогда получим систему:

Оба этих типа уравнений можно решать и другим способом: раскрывая соответствующим образом модуль на промежутках где подмодульное выражение имеет определённый знак. В этом случае будем получать совокупность двух систем. Приведем общий вид решений получающихся для обоих типов уравнений приведённых выше:

Для решения уравнений в которых содержится более чем один модуль применяется метод интервалов, который состоит в следующем:

• Сначала находим точки на числовой оси, в которых обращается в ноль каждое из выражений, стоящих под модулем.
• Далее делим всю числовую ось на интервалы между полученными точками и исследуем знак каждого из подмодульных выражений на каждом интервале. Заметьте, что для определения знака выражения надо подставить в него любое значение x из интервала, кроме граничных точек. Выбирайте те значения x, которые легко подставлять.
• Далее на каждом полученном интервале раскрываем все модули в исходном уравнении в соответствии с их знаками на данном интервале и решаем полученное обычное уравнение. В итоговый ответ выписываем только те корни этого уравнения, которые попадают в исследуемый промежуток. Еще раз: такую процедуру проводим для каждого из полученных интервалов.

• Назад
• Вперёд

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Операторы умножения и оператор модуля

Twitter LinkedIn Facebook Адрес электронной почты

• Статья
• 04/03/2023

Синтаксис

expression * expression
expression / expression
expression % expression

Ниже перечислены мультипликативные операторы.

Эти бинарные операторы имеют ассоциативность слева направо.

Мультипликативные операторы принимают операнды арифметических типов. Оператор модуля (%) имеет более строгое требование в том, что его операнды должны иметь целочисленный тип. (Чтобы получить оставшуюся часть деления с плавающей запятой, используйте функцию времени выполнения fmod.) Преобразования, описанные в разделе Стандартные преобразования , применяются к операндам, а результат имеет преобразованный тип.

Оператор умножения возвращает результат умножения первого операнда на второй.

Оператор деления возвращает результат деления первого операнда на второй.

Оператор modulus возвращает остаток, заданный следующим выражением, где e1 — первый операнд, а e2 — второй: e1 — (e1 / e2) * e2, где оба операнда имеют целочисленные типы.

Деление на 0 в выражении деления или модуля не определено и вызывает ошибку времени выполнения. Поэтому следующие выражения создают неопределенные ошибочные результаты.

i % 0
f / 0.0

Если оба операнда в выражении умножения, деления или модуля имеют одинаковые знаки, результат будет положительным. В противном случае результат будет отрицательным. Знак результата операции модуля определяется реализацией.

Примечание

Поскольку преобразования, выполняемые мультипликативными операторами, не обеспечивают условия переполнения и потери значимости, данные могут быть потеряны, если результат мультипликативной операции невозможно представить в типе операндов после преобразования.

Блок, относящийся только к системам Microsoft

В Microsoft C++ знак результата выражения модуля всегда совпадает со знаком первого операнда.

Завершение блока, относящегося только к системам Майкрософт

Если значение, полученное при делении двух целых чисел, неточное и только один операнд является отрицательным, результатом будет наибольшее целое число (по величине без учета знака), которое меньше точного значения, которое было бы получено при операции деления. Например, вычисленное значение -11/3 равно -3,6666666666. Результат этого целочисленного деления — -3.

Связь между мультипликативными операторами определяется идентификатором (e1 / e2) * e2 + e1 % e2 == e1.

Пример

В следующей программе показаны мультипликативные операторы. Обратите внимание, что любой 10 / 3 операнд должен быть явно приведен к типу float , чтобы избежать усечения, чтобы оба операнда были типы float до деления.

// expre_Multiplicative_Operators.cpp
// compile with: /EHsc
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
   int x = 3, y = 6, z = 10;
   cout  << "3 * 6 is " << x * y << endl
         << "6 / 3 is " << y / x << endl
         << "10 % 3 is " << z % x << endl
         << "10 / 3 is " << (float) z / x << endl;
}

См. также раздел

Выражения с бинарными операторами
Операторы C++, приоритет и ассоциативность
Мультипликативные операторы C

Модульная арифметика — Правила модуля и умножения

спросил 5 лет, 7 месяцев назад

Изменено 1 год, 5 месяцев назад

Просмотрено 31к раз

$\begingroup$

Мой вопрос довольно прост, так как меня интересуют модуль и умножение, в частности, верно ли, что $(a*b)\,mod\,n=(a\,mod\,n)*(b\,mod \,п)$? 92]$).

$\endgroup$

4

$\begingroup$

$\begin{array}{}a\pmod n\equiv \тильда a\iff a=np+\тильда a\\ b\pmod n\equiv \тильда b\iff b=nq+\тильда b\end{массив}$

$ab=n(npq+q\тильда a+p\тильда b)+\тильда a\тильда b\ подразумевает ab\equiv \tilde a\tilde b\pmod{n}$

$\endgroup$

$\begingroup$

Подсказка: $a=nr_1+s_1, b=nr_2+s_2$, где $r_1, r_2, s_1, s_2 \in \mathbb{Z}$ и $0\leq s_1< n, 0 \leq s_2 < n$ . Затем $$a\,\,(mod\,\, n)=?$$ $$b\,\,(mod \,\, n)=?$$ $$ab\,\, (mod\,\, n) = ?$$ Вы можете сделать вывод отсюда?

$\endgroup$

$\begingroup$

В модульной арифметике есть два эквивалентных выражения: $$a \bmod n = a_1 \iff a \equiv a_1 (\bmod n)$$ $$b \bmod n = b_1 \iff b \equiv b_1 (\bmod n)$$ $$(ab) \bmod n = c_1 \iff (ab) \equiv c_1 (\bmod n)$$ Согласно свойству умножения (см. : здесь): $$(ab) \эквив (a_1b_1) \эквив c_1 (\bmod n)$$ Например: $a=5,b=8,n=3$: $$5 \экв 2 (\bmod 3)$$ $$8 \экв 2 (\bmod 3)$$ $$(5\cdot 8) \эквив (2\cdot2) \эквив 1 (\bmod 3)$$

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Заявление

для всех целых чисел $a$ и $b$, $(ab)\bmod n=(a\bmod n)(b\bmod n)$

справедливо только для $n=1$ или $n=2$. Случай $n=1$ тривиален, так как $a\bmod 1=0$ для любого целого числа $a$. Для $n=2$ это также просто, потому что $a\bmod 2=0$, если $a$ четно, и $a\bmod 2=1$, если $a$ нечетно (просто проверьте четыре случая). 92-2n+1=n(n-2)+1>1 $$

$\endgroup$

теория чисел. Умножение модулей в модульных сравнениях

Задавать вопрос

спросил 5 лет, 2 месяца назад

Изменено 5 лет назад

Просмотрено 94 \не\эквивалент 1 \pmod{10}$$ Почему так и что мешает этому тождеству быть правдой? Я вижу, что тогда 2 не будет взаимно простым с 10, но почему тогда это работает, когда я умножаю обе части на a?

• теория чисел
• элементарная теория чисел
• китайская теорема об остатках

$\endgroup$

$\begingroup$

Отличный вопрос!

Короткий ответ — нет.

Например, $4 \эквив 16 \pmod 6$ и $4 \эквив 16 \pmod 4$, но $4 \не \эквив 16 \pmod{24}$.

Однако, если $n$ и $m$ взаимно просты, то ответ положительный.

Это довольно просто увидеть, как если бы $a \equiv b \pmod n$, то $n \mid (b-a)$, а если $a \equiv b \pmod m$, то $m \mid (b-a) $. Затем замечают (или доказывают, если непонятно), что из $n \mid (b-a)$, $m \mid (b-a)$ и $\gcd(m,n) = 1$ следует, что $mn \mid ( б-а)$.

На самом деле, это граничит с более глубокой теоремой, называемой Китайской теоремой об остатках, которая примерно утверждает, что знание структуры $x$ mod $n$ и $m$ для $m,n$ взаимно простых эквивалентно зная структуру $x$ по модулю $mn$ — или, возможно, с двумя, тремя или более модулями, взятыми вместе. Посмотрите китайскую теорему об остатках в Интернете и на этом сайте, чтобы узнать больше.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Требуется $\gcd(m,n)=1$, иначе \begin{выравнивание*} 1 \экв 13 \pmod{4} \\ 1 \экв 13 \pmod{6} \\ \end{выравнивание*} но \begin{выравнивание*} 1 \neq 13 \pmod{24}. \\ \end{эквнаррай*}

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Это верно, если (и только если) $m$ и $n$ взаимно просты, что имеет место в случае двух различных простых чисел.

Это формулировка китайской теоремы об остатках : если $m, n$ — взаимно простые целые числа, карта \начать{выравнивать} \mathbf Z/mn\mathbf Z&\longrightarrow\mathbf Z/m\mathbf Z\times \mathbf Z/n\mathbf Z\\ a\bmod mn&\longmapsto(a\bmod m,a\bmod n) \end{выравнивание} является изоморфизмом.

$\endgroup$

$\begingroup$

$x \equiv a \mod n $ означает $x=a+kn $ для некоторого $k $. Теперь $k=qm+r$ для некоторого значения $q $ и $0\le r

Производные элементарных функций — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Производная
логарифмической
функции
Сначала
рассмотрим
частный
логарифмической функции:
y ln x
случай
Используем схему нахождения производной:
Дадим аргументу х приращение Δх и найдем
значение функции y+Δy:
y y ln( x x)
Находим приращение функции
y ln( x x) ln x
По свойству логарифма:
x x
x
ln
ln 1
x
x
Составляем отношение
y 1 x
ln 1
x x
x
Находим предел этого отношения:
y
1 x
y lim
lim
ln 1
x 0 x
x 0 x
x
Сделаем замену:
x
y ; x xy
x
Тогда
1
1
1
1
1
ln 1 y y
lim
ln 1 y lim ln 1 y y lim
y 0 x
y 0 xy
x y 0
В силу непрерывности логарифмической
функции меняем местами знаки логарифма и
предела:
1
1
1
1
ln lim 1 y y ln e
x y 0
x
x
e
1
1
(ln x)
x
Для сложной функции:
1
(ln u ) u
u
ПРИМЕР.
y 3ln x
2
1
6
y (3 ln x ) 3 2 2 x
x
x
2
Найдем производную для общего случая
логарифмической функции:
y log a x
По свойству логарифма
ln x
log a x
ln a
Тогда
ln x
1
1
y (log a x)
(ln x)
ln a
x ln a
ln a
1
x
Отсюда окончательно имеем
1
(log a x)
x ln a
Для сложной функции:
1
(log a u )
u
u ln a
ПРИМЕР.
y log5 ( x 3x)
2
1
1
y (log 5 ( x 3x)) 2
(2 x 3)
x 3x ln 5
2
2. Производная
показательной
функции
Сначала
рассмотрим
показательной функции:
y e
частный
x
случай
Логарифмируем
основанию e:
обе
части
равенства
ln y ln e x ln e x
x
Дифференцируем обе части равенства по х:
1
y 1
(ln y ) x
y
Отсюда выражаем искомую производную:
y y
Т.к.
y e
x
то окончательно получаем:
y e
x
по
(e ) e
x
x
Для сложной функции:
(e ) e u
u
u
Кривая
y e
x
(экспонента) обладает свойством: в каждой
точке х ордината у равна угловому
коэффициенту касательной к кривой в этой
точке:
e tg
x
ПРИМЕР.
y x e
5x
y ( x e ) e x 5 e e (1 5x)
5x
5x
5x
5x
Найдем производную для общего случая
показательной функции:
y a
x
y (a )
x
Т.к.
a e
(e
e
ln a x
)
x ln a
a
x
ln a
(e
x ln a
)
ln a a ln a
x
(a ) a ln a
x
x
Для сложной функции:
(a ) a ln a u
u
u
ПРИМЕР.
y 7
y (7
3 x3 x
7
) 7
3 x3 x
3 x3 x
3 x3 x
ln 7 3x x
3
ln 7 (9 x 1)
2
3. Производная
степенной
функции
y x
n
Логарифмируем
основанию e:
обе
части
равенства
ln y ln x n ln x
n
Дифференцируем обе части равенства по х:
(ln y ) (n ln x)
1
1
y n
y
x
по
Отсюда выражаем искомую производную:
1
y y n
x
Т.к.
y x
n
то окончательно получаем:
1
n 1
y n x n x
x
n
( x ) n x
n
n 1
Для сложной функции:
(u ) n u u
n
n 1
4. Производная
степеннопоказательной
функции
y f ( x)
( x)
Логарифмируем
основанию e:
обе
части
ln y ln f ( x)
( x)
равенства
по
( x) ln f ( x)
Дифференцируем обе части равенства по х,
учитывая, что в правой части стоит
произведение:
(ln y ) ( x ) ln f ( x )
1
y ( x) ln f ( x) ln f ( x) ( x)
y
1
1
y ( x) ln f ( x)
f ( x) ( x)
y
f ( x)
1
y y ( x) ln f ( x)
f ( x) ( x)
f ( x)
y f ( x)
( x)
Т.к.
то окончательно получаем:
y f ( x)
( x)
f ( x)
( x)
1
( x) ln f ( x)
f ( x) ( x)
f ( x)
( x) ln f ( x) f ( x)
( x ) 1
f ( x) ( x)
Чтобы продифференцировать
степенно-показательную функцию,
ее сначала нужно
продифференцировать как
показательную функцию, а затем
как степенную и полученные
результаты сложить.
ПРИМЕР.
y x
x
x
n 1
x
x
y ( x ) x x x ln x x (1 ln x)
ЗАМЕЧАНИЕ
Производная логарифмической функции
1
(ln y) y
y
называется
логарифмической
производной. Ее удобно использовать для
дифференцирования
функции,
выражение
которой
существенно
упрощается при логарифмирования.
ПРИМЕР.
( x 1)( x 2)
y
3 x
2
Логарифмируем
основанию e:
обе
части
равенства
по
( x 1)( x 2)
ln y ln
3 x
2
Используем свойства логарифма:
1 ( x 1)( x 2 2)
ln
2
3 x
1
2
ln( x 1) ln( x 2) ln( 3 x)
2
Дифференцируем обе части равенства по х:
1
2
(ln y ) ln( x 1) ln( x 2) ln( 3 x)
2
1
1 1
2x
1
y
2
y
2 x 1 x 2 3 x
1 1
2x
1 ( x 1)( x 2 2)
y
2
2 x 1 x 2 3 x
3 x
5. Производные
тригонометрических
функций
y sin x
Используем схему нахождения производной:
Дадим аргументу х приращение Δх и найдем
значение функции y+Δy:
y y sin( x x)
Находим приращение функции
y sin( x x) sin x
Распишем разность синусов:
x
x
2 sin
cos x
2
2
Составляем отношение
x
x
2 sin
cos x
y
2
2
x
x
Находим предел этого отношения:
x
x
2 sin
cos x
y
2
2
y lim
lim
x 0 x
x 0
x
x
2 sin
x
2
lim
lim cos x
x 0
x 0
x
2
cos x
Первый
предел
замечательному:
сводим
к
x
sin
2
lim
cos x cos x
x 0 x
2
1
первому
(sin x) cos x
Для сложной функции:
(sin u ) cos u u
Аналогично
функции
можно
найти
y cos x
производную
(cos x) sin x
Для сложной функции:
(cos u ) sin u u
ПРИМЕР.
sin 6 x
y
cos(x 2 1)
2
2
(sin 6 x) cos( x 1) sin 6 x (cos( x 1))
y
2
2
(cos( x 1))
6 cos 6 x cos( x 2 1) sin 6 x sin( x 2 1) 2 x
(cos( x 2 1)) 2
Найдем производную функции
y tgx
sin x
y (tgx)
cos x
Находим производную дроби:
(sin x) cos x sin x (cos x)
2
cos x
1
cos 2 x sin 2 x
1
2
2
cos x
cos x
1
(tgx)
cos 2 x
Для сложной функции:
1
(tgu)
u
cos2 u
Аналогично
функции
можно
найти
производную
y ctgx
1
(ctgx) 2
sin x
Для сложной функции:
1
(ctgu) 2 u
sin u
ПРИМЕР.
1
y tg 2
x 3x
1
2x 3
1
y tg 2
2
2
x 3x cos2 1 ( x 3x)
2
x
3x
6. Производные
обратных
тригонометрических
функций
y arcsin x
Обратной к ней функцией будет x sin y
Используем правило дифференцирования
обратной функции:
1
1
1
xy
y x
y x
x y
cos y
Теперь нужно выразить у через х с помощью
основного тригонометрического соотношения:
1
1
1
(arcsin x)
2
2
cos y
1 sin y
1 x
x2
Эта производная не существует при
x 1
(arcsin x)
1
1 x2
Для сложной функции:
1
(arcsin u )
u
2
1 u
Аналогично
функций
можно
найти
y arccos x
y arctgx
y arcctgx
производную
(arccos x)
1
1 x2
Для сложной функции:
1
(arccosu )
u
2
1 u
1
(arctgx)
2
1 x
Для сложной функции:
1
(arctgu)
u
2
1 u
1
(arcctgx)
1 x2
Для сложной функции:
(arcctgu)
1
u
2
1 u
ПРИМЕР.
y arccos(lnx)
1
1
y (arccos(ln x))
2
1 ln x x

English     Русский Правила

Дифференциал функции.

Приращение функции y=f(x) можно представить в виде суммы двух слагаемых: ∆y=y’·∆x + α(x) ·∆x, где α(x) — бесконечно малая при ∆x→0.

Второе слагаемое — бесконечно малая высшего порядка малости в сравнении с первым. Слагаемое y’·∆x составляет главную часть прираще­ния функции.

Определение 8: Главная часть приращения функции, линейная относительно приращения аргумента, называется дифференциалом функции (dy): dy = y’·∆x

Учитывая, что при y=x имеем dx = x’·∆x, т.е. dx=∆x, получаем dy=y‘·dx, т.е. дифференциал функции равен произведению производной функции на дифференциал ее аргумента. Отсюда y’=dy/dx.

Решение типовых задач.

Задача: найти производную функций

а) y=(x⁵+x+8)·ctg3x

Решение. Воспользуемся правилом 4 дифференцирования произведения двух функций y’=(x⁵+x+8)’·ctg3x+(x⁵+x+8)·(ctg3x)’ Далее используем правило 3 дифференцирования суммы и правило 6 дифференцирования сложной функции: (ctgu)’_x=-(1/sin ²u)·u’_x, где u=3x.

Получаем: y’=(5x⁴+1)∙ctg3x-(x⁵+x+8)∙ = (5x⁴+1)∙ctg3x —

б)

Решение. Представим данную функция в виде степени y=[ln(2+sin5x)]^1/3 и применим правило дифференцирова­ния сложной функции: (U )’_x=n·U ^n-1·U’_x. В нашем примере u=ln(2+sin5x), n=1/3.

Получаем: y’=1/3 [ln(2+sin5x)]^-2/3·[ln(2+sin5x)]’. Далее применим формулу (ln u)’=u’/u, где u=2+sin5x

Тогда y^’ =1/3 [ln(2+sin5x)]^-2/3·

Используем далее правило 3 и формулу: (sinu)’=cosu·u’, где u=5x получаем: y’=1/3 [ln(2+sin5x)]^-2/3·

Задача: найти вторую производную функции y=e ^2x+1.

Решение. Найдем y’, используя формулу: (e^u)’_x =e ^u·u’_x

В нашем примере u=2x+1. y’=e ^2x+1·(2x+1)’ = 2e ^2x+1

y»=(y’)’=(2e ^2x+1)’=2(e^2x+1)’=4e ^2x+1.

Задача: найти дифференциал функции

Решение. Запишем функцию в виде: y=2(cos 2x)^-2. Используем правило: dy=y’_x·dx. dy= [2(cos 2x)^-2]’·dx=2[(cos2x)^-2]’·dx= =-4·(cos2x)^-3 ·(cos2x)’·dx=-4(cos2x)^-3·(-sin2x)·(2x)’·dx

Задача: Составить уравнение касательной к графику функции y=3x⁴+7 в точке x₀=2.

Решение. Найдем ординату точки касания y₀=f(x₀): y₀=3·2⁴+7=55. Найдем угловой коэффициент касательной k=f'(x₀) f'(x)=12x³, f'(2)=12·2³=96, т. е. k=96.

Запишем уравнение касательной в виде y=y₀=k(x-x₀): y-55=96(x-2) или y=96x-137.

3. Применение производных и исследование функций

Определение 1. Функция y=f(x) называется возрастающей на интер­вале ]a,b[, если для любых двух точек x₁ и x₂ этого интервала из неравенства x₂>x₁ следует неравенство f(x₂)≥f(x₁), т.е. приращение аргумента и приращение функций имеют одинаковые знаки.

Если из x₂>x₁ следует f(x₂)>f(x₁), то функцию называют строго возрастающей.

Определение 2. Функция y=f(x) называется убывающей на интервале ]a,b[, если для любых двух точек x₁ и x₂ этого интервала из неравенства x₂>x₁ следует неравенство f(x₂)≤f(x₁), т.е. приращение аргумента и приращение функции имеют противоположные знаки.

Теорема 1 (о необходимых условиях возрастания и убывания функции на интервале)

Если дифференцируемая функция f(x) возрастает на ]a,b[, то в любой точке этого интервала f»(x)≥0;

Если дифференцируемая функция f(x) убывает на ]a,b[, то в любой точке этого интервала f»(x)≤0.

Если дифференцируемая функция f(x) на ]a,b[ не изменяется, то ее производная f»(x)=0.

Теорема 2. (о достаточных условиях возрастания и убывания функции). интервале строго возрастает,

Если производная f»(x) функции y=f(x) на интервале ]a,b[ отрицательна, то функция на этом интервале строго убывает.

Если производная f»(x) функции y=f(x) на интервале ]a,b[ равна нулю, то функция на этом интервале сохраняет постоянное значение.

Определение 3. Значение функции f(x₀) называется локальным максимумом функции y=f(x) на интервале ]a,b[, если существует такая β-определенность ]x₀-β,x₀+β[ точки x₀, что для всех x≠x₀ этой окрестности выполняется неравенство: f(x)<f(x₀).

Определение 4. Значение функции f(x₀) называется локальным минимумом функции y=f(x) на интервале ]a,b[, если существует такая β-определенность ]x₀ -β,x₀+ β[ точки x₀, что для всех x≠x₀ этой окрестности выполняется неравенство: f(x)>f(x₀).

Точку x₀ называют, соответственно определению 3 (определению 4), точкой максимума (точкой минимума).

Если производная f»(x) функции y=f(x) на интервале ]a,b[ положительна, то функция на этом

Максимум и минимум функции называются локальным экстремумом функции.

Теорема 3 (о необходимом условии существования экстремума диф­ференцируемой функции)

Если функция y=f(x), дифференцируемая на интервале ]a,b[, имеет в точке x₀є]a,b[ экстремум, то ее производная в этой точке равна нулю.

Теорема 4 (о достаточных условиях экстремума функции)

Если производная функции y=f(x) в точке x₀ обращается в нуль (f'(x₀)=0), и при переходе через эту точку в направлении воз­растания x меняет знак с плюса на минус, то в точке x₀ эта функция имеет максимум; если знак производной меняется с минуса на плюс, то в точке x₀ функция имеет минимум; если же при переходе через точку x₀ производная f'(x) не меняет знак, то в точке x₀ функция экстремума не имеет.

Определение 5. Кривая y=f(x) называется выпуклой на интервале ]a,b[, если она лежит ниже касательной, проведенной к этой кривой в любой точке x этого интервала.

Определение 6. Кривая y=f(x) называется вогнутой на интервале ]a,b[, если она лежит выше касательной, проведенной к этой кривой в любой точке x этого интервала.

Теорема 5 (о достаточных условиях выпуклости и вогнутости кривой)

Если вторая производная f»(x) функции y=f(x) на интервале ]a,b[ положительна, то график функции на этом интервале вогнутый, а если вторая производная f»(x) отрицательна, то график функции выпуклый.

Определение 7. Точка непрерывной кривой, отделяющая участок вы­пуклости от участка вогнутости или наоборот, называется точкой пе­региба.

Теорема 6 (о достаточных условиях наличия точки перегиба)

Если вторая производная f»(x) функции y=f(x) в некоторой точке x₀ обращается в нуль и при переходе через нее меняет свой знак на обратный, то точка (x₀,f(x₀)) является точкой перегиба графика функции.

Правило 1 исследования функции на возрастание, убывание и экстремумы.

1. Указать область определения функции y=f(x).

2. Найти производную y’=f'(x).

3. Составить уравнение f'(x)=0 и найти его корни (критические значения.

4. Разбить область определения критическими значениями аргумен­та x на интервалы монотонности и найти знак производной на каждом интервале.

5. На основании теоремы 2 сделать вывод о возрастании или убы­вании функции на интервалах.

6. На основании теоремы 4 сделать вывод о наличии экстремумов в критических точках, разделяющих интервалы монотонности.

Правило 2 исследования функции на выпуклость, вогнутость и наличие точек перегиба.

1. Указать область определения функции y=f(x).

2. Найти вторую производную y»=f»(x).

3. Составить уравнение f»(x)=0 и найти его корни.

4. Разбить область определения функции найденными корнями на интервалы и найти знак второй производной на каждом интервале.

5. На основании теоремы 5 сделать вывод о выпуклости или вогнутости графика функции на интервалах.

6. На основании теоремы 6 сделать вывод о наличии точек перегиба.

Мэтуэй | Популярные задачи

1	Найти производную — d/dx	бревно натуральное х
2	Оценить интеграл	интеграл натурального логарифма x относительно x
3	Найти производную — d/dx
21	Оценить интеграл	интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22	Найти производную — d/dx	грех(2x)
23	Найти производную — d/dx
41	Оценить интеграл	интеграл от cos(2x) относительно x
42	Найти производную — d/dx	1/(корень квадратный из х)
43	Оценка интеграла 9бесконечность
45	Найти производную — d/dx	х/2
46	Найти производную — d/dx	-cos(x)
47	Найти производную — d/dx	грех(3x)
68	Оценить интеграл	интеграл от sin(x) по x
69	Найти производную — d/dx	угловой синус(х)
70	Оценить предел	ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85	Найти производную — d/dx	лог х
86	Найти производную — d/dx	арктан(х)
87	Найти производную — d/dx	бревно натуральное 5х92x Производная 15 января 2023 г. 2x)$ $=\sin x \dfrac{d}{dx }(\sin x)+\dfrac{d}{dx}(\sin x) \sin x$ = $\sin x \cos x +\cos x \sin x$, так как мы знаем, что $\dfrac{d}{dx}(\sin x)=\cos x$ = $2\sin x \ cos x$ = $\sin 2x$, так как sin2x=2sinxcosx. Итак, производная квадрата sin x по правилу произведения равна sin2x. Производная sin 2 x по первому принципу Производная f(x) по первому принципу равна следующему пределу: $\dfrac{d}{dx}(f(x))$ $=\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$. 9092 x}{h}$ = $\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{\sin(x+h+x)\sin(x+h-x)}{h}$, здесь мы использовали тригонометрическая формула sin 2 a-sin 2 b = sin(a+b) sin(a-b). = $\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{\sin(2x+h)\sin(h)}{h}$ = sin(2x+0)$\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{\sin(h)}{h}$ = sin2x ⋅ 1 = sin2x Итак, производная квадрата sinx x по первому принципу равна sin2x. Читайте также: Производная sin 2 x по цепному правилу Цепное правило производной утверждает, что если y = f(u) и u = g(x), то производная y по x определяется формулой $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du} \times \dfrac{du}{dx}$ …(I) См. 1 600000 масштаб: Перевести масштаб 1:600000 в 1 см 140 км alexxlab / 30.05.202316.04.2023 / Разное Карта Москва — Крым 1:600000 Купить офлайн Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте. Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте. Очередное издание из серии «Подробная карта маршрута». Лучшее соотношение цена/качество (количество информации). .Девизом этой серии изданий вполне может быть: «Ничего лишнего, только нужное!» .При создании этой карты мы руководствовались целью показать только ту информацию, которая может понадобиться водителю при следовании по трассе. За счёт этого мы смогли в небольшое по формату издание, которым удобно пользоваться в автомобиле, вместить максимум необходимой информации. .Традиционно на подробной карте показаны все километровые столбы именно на тех местах, где они реально расположены. Выделены также «сбойные» километровые столбы. .Также мы постарались показать все объекты, которые могут понадобиться в пути: заправки, посты ДПС, станции ТО и шиномонтаж, парковки, магазины продуктовые и автозапчастей, кафе, аптеки, мотели и многое другое. .Штурману может пригодиться информация о населённых пунктах по трассе: названия «на белом фоне» означают ограничение скорости в этих населённых пунктах, в то время как в населённых пунктах, названия которых написаны «на синем фоне», можно ехать, не снижая скорости (максимально допустимой, конечно же). .Для поездки по маршруту Москва — Крым вряд ли вам понадобиться ещё какая-либо карта, кроме нашей. .В качестве полезной информации дан список автомобильных кодов регионов. .Масштаб: 1:600000. .Москва: 1:200000. .Крым: 1:800000. Описание Характеристики Очередное издание из серии «Подробная карта маршрута». Лучшее соотношение цена/качество (количество информации). .Девизом этой серии изданий вполне может быть: «Ничего лишнего, только нужное!» .При создании этой карты мы руководствовались целью показать только ту информацию, которая может понадобиться водителю при следовании по трассе. За счёт этого мы смогли в небольшое по формату издание, которым удобно пользоваться в автомобиле, вместить максимум необходимой информации. .Традиционно на подробной карте показаны все километровые столбы именно на тех местах, где они реально расположены. Выделены также «сбойные» километровые столбы. .Также мы постарались показать все объекты, которые могут понадобиться в пути: заправки, посты ДПС, станции ТО и шиномонтаж, парковки, магазины продуктовые и автозапчастей, кафе, аптеки, мотели и многое другое. .Штурману может пригодиться информация о населённых пунктах по трассе: названия «на белом фоне» означают ограничение скорости в этих населённых пунктах, в то время как в населённых пунктах, названия которых написаны «на синем фоне», можно ехать, не снижая скорости (максимально допустимой, конечно же). .Для поездки по маршруту Москва — Крым вряд ли вам понадобиться ещё какая-либо карта, кроме нашей. .В качестве полезной информации дан список автомобильных кодов регионов. .Масштаб: 1:600000. .Москва: 1:200000. .Крым: 1:800000. Геотрейд На товар пока нет отзывов Поделитесь своим мнением раньше всех Как получить бонусы за отзыв о товаре 1 Сделайте заказ в интернет-магазине 2 Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили 3 Дождитесь, пока отзыв опубликуют. Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке. Правила начисления бонусов Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке. Правила начисления бонусов Книга «Карта Москва — Крым 1:600000» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу «Карта Москва — Крым 1:600000» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы. Элементы топографии (литература по туризму) Элементы топографии (литература по туризму) (Е. Н. Мелихов)     Знание топографии, умение читать карту, уверенно ориентироваться обязательны для туриста. Недостаточное знание топографии приводит к неправильной оценке маршрута, а неумение ориентироваться — к потере времени, срыву похода или к более серьезным последствиям. В этом разделе излагаются основные положения топографии, даются способы ориентирования и практические советы, которые облегчат туристу разработку маршрута похода и его проведение. КАРТА И ПЛАН Уменьшенное изображение земной поверхности на бумаге, выполненное условными знаками в определенном масштабе, называется планом или картой. Изображение, на котором дается значительный участок земной поверхности и при этом учитывается кривизна земли, называется картой. Небольшие участки, принимаемые за плоскость, изображаются в виде планов. Отличительный признак карты— сетка географических координат. На планы и топографические карты наносится сетка прямоугольных координат. В отличие от плана масштаб карты не постоянен на разных ее участках. На крупномасштабных картах эта разница невелика, и карты крупнее 1 : 20 000 не отличаются от планов. Но расстояние, измеренное на мелкомасштабной карте, будет отличаться от действительного. Масштаб Масштабом называется отношение длины линии на карте или плане к длине соответствующей линии на местности, выраженное в одинаковых мерах длины. Различают масштабы численные и линейные, которые обычно указываются на нижнем обрезе карты или плана. Численный масштаб записывается в виде дроби или отношения двух чисел, причем в числителе всегда стоит единица, а в знаменателе — число, показывающее, во сколько раз действительные размеры на местности уменьшены при изображении их на карте. Например: 1/10000 1:10000 и т. д. Здесь число 10 000 показывает, что все расстояния на местности уменьшены в 10 000 раз. Или что 1 см на карте соответствует 10 000 см (100 м) на местности. Чем меньше знаменатель, тем крупнее масштаб карты, тем больше подробностей она содержит. Для разработки маршрута предпочтительнее иметь карты крупного масштаба. Чтобы определить по карте или плану действительную длину на местности, пользуясь численным масштабом, необходимо измерить расстояние между двумя точками и помножить его на знаменатель численного масштаба. Пример 1. На карте масштаба 1 : 25 000 измерен отрезок в 3,68 см. Соответствующая ему длина на местности будет: D = 3,68 смХ25 000 = 92 000 см = 920 м = 0,92 км. Пример 2. На местности расстояние между двумя пунктами равно 12 240 м. Соответствующая ему длина на карте масштаба 1 : 300 000будет: Основное достоинство численного масштаба — возможность пользоваться любыми мерами (сантиметрами, дюймами и т. п.) для определения расстояний на картах любых масштабов, в том числе и неметрических, недостаток — необходимость производить вычисления. Линейный масштаб. Чтобы избежать вычислений, связанных с пользованием численным масштабом, и получать значения расстояний непосредственно с карты, строят линейный масштаб. Он представляет собой прямую линию, разделенную на отрезки равной длины, называемые основанием линейного масштаба. Основание выбирается с таким расчетом, чтобы ему на местности соответствовало круглое число сотен или тысяч метров. Например, если требуется построить линейный масштаб для карты масштаба 1 : 50 000, то целесообразно за основание принять отрезок 2 см. Тогда каждому такому отрезку на местности будет соответствовать расстояние 1 км. Для измерения линий, меньших длины основания, его делят еще на 5—10 равных частей. В указанном примере 1/10 часть основания соответствует 100 м на местности. Способ пользования линейным масштабом и его оцифровка показаны на рис. 18. Расстояние можно измерять циркулем или полоской бумаги, на которой черточками отмечают измеряемую длину. Важно представлять себе, с какой точностью можно определять расстояние по карте в зависимости от ее масштаба. Минимальная ошибка, с которой может измеряться длина линии на бумаге циркулем или линейкой, составляет 0,01 см. Длина на местности, соответствующая этому расстоянию, например, на карте масштаба 1 : 10 000 будет 10 м, а на карте 1 : 500 000 — 50 м. Измерить линию на карте с большей точностью нельзя, поэтому расстояния на местности 10 и 50 м, соответствующие 0,01 см на карте, называются предельной точностью масштаба карты. Практически ошибка измерения линий на карте в полевых условиях составляет 0,05 см и более. составляет 0,01 см. Рис. 18. Линейный масштаб и пользование им Длина на местности, соответствующая этому расстоянию, например, на карте масштаба 1 : 10 000 будет 10 м, а на карте 1 : 500 000 — 50 м. Измерить линию на карте с большей точностью нельзя, поэтому расстояния на местности 10 и 50 м, соответствующие 0,01 см на карте, называются предельной точностью масштаба карты. Практически ошибка измерения линий на карте в полевых условиях составляет 0,05 см и более. Переводной линейный масштаб. В практике туризма иногда приходится пользоваться картами неметрических масштабов или фотокопиями карт произвольного масштаба. Чтобы на них можно было производить измерения в метрических мерах, строится переводной линейный масштаб. Например, после фотографирования карты масштаба 1 : 300 000 масштаб фотокопии получился равным 1 : 387 865. Если построить линейный масштаб с основанием 1 см, то пользоваться им будет неудобно, так как в натуре ему будет соответствовать 3878,65 м. Лучше построить такой линейный масштаб, основанию которого в натуре соответствовало бы круглое число километров или сотен метров, например 5000 м. Длину такого основания можно найти из следующей пропорции: Определение масштаба карты В ряде случаев масштаб карты или ее фотокопии может оказаться неизвестным. Для определения масштаба следует измерить расстояние на карте между двумя любыми точками и сравнить его с соответствующим ему расстоянием на местности. Это расстояние может быть определено по другой карте или быть заранее известным (например, расстояние между километровыми столбами). Пример. На фотокопии расстояние между километровыми столбами получилось 3,65 см. Степень уменьшения размеров будет: 1 км=100 000 см : 3,65 см = 27 400 раз. Масштаб фотокопии 1 : 27400. Для определения масштаба карты по географической сетке полезно знать, что 1 минута широты равна 1852 м (1 миля). Пример. Разность широт двух смежных параллелей составляет 30 минут. Расстояние между ними по карте равно 9,26 см. Степень уменьшения размеров будет: Построение переводного масштаба показано на рис. 19. Пользуются им, как обычным линейным масштабом. Масштаб карты 1 : 600000. Измерение кривых и ломаных линий Для измерения кривых, извилистых и длинных линий удобнее всего пользоваться курвиметром, колесико которого прокатывается вдоль линии, а на циферблате отсчитываются пройденные колесиком сантиметры. При отсутствии курвиметра длину кривой можно измерить с помощью циркуля (с шагом, равным 0,5—1 см), прошагивая им вдоль линии. Делать шаг циркуля очень малым не рекомендуется, так как при этом снижается точность измерения. Если извилины кривой меньше шага циркуля, то измерить ее таким способом невозможно. Здесь следует рекомендовать прием для измерения ломаных линий (с известным допущением), сущность которого состоит в следующем. Пусть требуется измерить ломаную линию absde. Приложив циркуль к линии ав и не снимая ножки с точки в, ставят вторую ножку в направлении отрезка вс (рис. 20). Ножка из точки в передвигается в точку с, а задняя по ходу ножка становится в направлении линии сд и т. д. Общая длина получится в результате суммирования отдельных отрезков ломаной линии. При определении длины маршрута по карте следует учитывать два обстоятельства: 1. На картах мельче 1 : 100 000 кривые линии (реки, проселочные дороги и т. п.) наносятся с обобщениями, тем большими, чем мельче масштаб карты. Например, изгибы рек, выражающиеся на картах в 1 мм и мельче, отдельно не показываются и изображаются обобщенно. При этом следует помнить, что 1 мм на карте масштаба 1 : 100 000 составляет в натуре 100 м, а масштаба 1 : 1 000 000 — 1 км. Поэтому длину реки, измеренную на картах масштаба 1 : 200 000— 1 : 300 000, следует увеличить на 20—25%, на картах 1 : 600 000 — на 30 — 50%, а на картах более мелких масштабов фактическая длина может превышать измеренную по карте в 2—3 раза. 2. При определении длины дорог и троп в горных условиях следует учитывать не только степень обобщения карты, но и удлинение маршрута за счет разности высот (спуски, подъемы), поскольку на карте изображаются горизонтальные проекции наклонных линий, а не сами линии. Поэтому карта дает несколько уменьшенное значение расстояний по сравнению с действительной их длиной на местности. Рис. 20. измерения. Способ ломаных линий Условные знаки Местные предметы и рельеф местности изображаются на картах условными знаками. Различают три вида условных знаков: 1. Масштабные — изображающие местные предметы, которые по своим размерам могут быть выражены в масштабе карты: населенные пункты, участки леса, пашни, озера, болота, крупные реки и т. п. Контуры (внешние границы) таких местных предметов показываются на карте сплошными линиями (озера, широкие реки, кварталы населенных пунктов) или точками (контуры леса, луга, болота) в точном соответствии с действительными очертаниями на местности. Площадь внутри контура на карте покрывается краской соответствующего цвета или заполняется дополнительными условными знаками. 2. Внемасштабные — изображающие местные предметы, которые не могут быть выражены в масштабе карты, но имеют важное значение: колодцы в пустыне, зимовки в тайге, предметы, имеющие значения ориентиров *, как-то: радиомачты, фабричные трубы, различного рода башни и т. п. Изображения этих местных предметов на карте делаются увеличенными, поэтому по ним нельзя судить об их действительных размерах. Если основой изображения такого условного знака является квадрат, прямоугольник или окружность, то положению предмета на местности будет соответствовать точка в центре их. Положение других условных знаков определяется вершиной прямого угла в нижней части условного знака или серединой основания у знаков, имеющих форму изображаемого местного предмета, например метеостанция (флюгер), памятник и т. п. * Выдающиеся местные предметы, хорошо опознаваемые на местности. С уменьшением масштаба карты некоторые масштабные условные знаки могут превращаться во внемасштабные. Например, на картах мелкого масштаба населенные пункты изображаются уже внемасштабным условным знаком — кружком. Рис. 21. Условные знаки Рис. 21. Условные знаки (продолжение) На картах имеются условные знаки дорог, троп, ручьев, электролиний и других линейных местных предметов, у которых в масштабе выражается только длина. Такие условные знаки занимают промежуточное положение между масштабными и внемасштабными и называются линейными. Их точное положение на карте определяется продольной осью. 3. Пояснительные — к которым относятся все цифры, собственные наименования объектов и подписи, дающие дополнительную характеристику местным предметам. Например, если в контуре леса имеется изображение лиственного дерева, то это показывает, что лес лиственный. Порода, высота, диаметр и густота деревьев указываются записью; «бер25-0,28/5» (береза, высота 25 м, диаметр 0,28 м, расстояние между деревьями 5 м). Изображение некоторых условных знаков дано на рис. 21. Рельеф местности Совокупность неровностей земной поверхности составляет рельеф местности. По характеру рельефа местность делится на равнинную, холмистую и горную. Типовыми формами рельефа являются: Гора (холм, курган) — куполообразная возвышенность, склоны котооой понижаются во всех направлениях. Котловина—замкнутая бессточная впадина. Хребет — вытянутая в каком-либо направлении возвышенность. Линия, разделяющая склоны хребта и проходящая по его наивысшим точкам, называется водоразделом. Лощина — вытянутое в одном направлении углубление местности. Линия, проходящая по дну и соединяющая наиболее низкие точки лощины, называется водосливом, или тальвегом. Широкие лощины, по дну которых протекает река или ручей, называются долинами. Седловина — пониженная часть хребта, от которой местность в двух противоположных направлениях повышается и в двух, перпендикулярных им,— понижается. Наиболее низкие седловины в горах, доступные для перехода через хребет или горный массив, называются перевалами. Способы изображения рельефа на картах Способ горизонталей. Применяется на топографических картах масштаба 1 : 1 000 000 и крупнее. Сущность его состоит в том, что все неровности местности изображаются замкнутыми кривыми линиями — горизонталями (изогипсами), соединяющими одинаковые по высоте точки местности. Представление о горизонтали можно получить по береговой линии (урезу воды) замкнутого водоема (озера, пруда). Горизонтали, изображающие рельеф дна водоема, называются изобатами. Горизонтали проводятся через равные по высоте промежутки, называемые высотой сечения. На отечественных топографических картах приняты следующие высоты сечения для равнинно-холмистой местности: 2,5 м — на карте 1:10 000, 5 м — на 1:25 000, 10 м — на 1:50 000, 20 м —на 1:100 000, АО м — на 1:200 000. На картах 1 : 500 000 и 1 : 1 000 000 горизонтали проводятся через 50 м. Высота горизонтали над уровнем моря, выраженная в метрах, называется отметкой. Отметки горизонталей подписываются в разрывах горизонталей, а отметки точек — правее их. На рис. 22 дано изображение основных форм рельефа и показаны секущие плоскости. Из рисунка видно, что гора и котловина имеют одинаковое начертание, так же как хребет и лощина. Чтобы различать эти формы рельефа и знать, куда понижается местность, на горизонталях в сторону понижения местности ставятся указатели скатов — бергштрихи. Направление понижения местности на карте может быть также определено по расположению водоемов и водотоков, по разности отметок, расположенных на одном скате, и по подписям отметок горизонталей (скат понижается от верха цифры к ее основанию). Рис. 22. Изображение форм рельефа горизонталями Чем ближе расположены горизонтали друг к другу, тем круче скат. Максимальная крутизна ската, изображаемая горизонталями, не превышает 40—45°. Более крутые скаты и обрывы изображаются условными знаками. Для облегчения счета горизонталей каждую пятую основную горизонталь утолщают. Пунктирными горизонталями изображают детали рельефа; их проводят на половине и четверти высоты сечения. Крупным пунктиром изображаются половинные, мелким — вспомогательные горизонтали. Чтобы судить о крутизне склона местности по топографической карте, можно воспользоваться следующим простым правилом. Расстояние между горизонталями (заложение), равное 1 см (точнее 12 мм), соответствует крутизне 1° на местности. Во сколько раз заложение будет меньше (или больше), во столько раз крутизна ската будет больше (или меньше) 1°. На топографических картах для определения крутизны ската строится шкала заложений. На ней последовательно отложены заложения, соответствующие крутизне скатов в 1, 2, 3, 5, 10… и до 45°. Наибольшую крутизну ската определяют так: измеряют циркулем (бумажкой) кратчайшее расстояние между горизонталями и на шкале подбирают соответствующее ему заложение, против которого читают крутизну ската в градусах (рис. 23). Изображение рельефа способом горизонталей наиболее совершенно, так как позволяет определить крутизну ската, отметки точек, строит* профиль местности и т. п. Недостаток — малая наглядность. Способы отмывки и гипсометрический применяются вместе с горизонталями на картах более мелких масштабов для лучшей читаемости и большей наглядности изображения рельефа местности. В основу способа отмывки положен принцип сгущения теней по мере увеличения крутизны ската. Оттенение скатов производится серой или коричневой краской. Горизонтальные поверхности остаются белыми. Сущность гипсометрического способа заключается в окраске высотных слоев: выше 200 м — коричневой краской (по принципу чем выше, тем темнее»), а ниже 200 м — зеленой краской («чем ниже, тем темнее»). Способ применяется на картах масштаба 1 : 1 500 000 и мельче.   см. также: литература для туристов   Сообщение от: Сергей Спасибо,очень помогло! Сообщение от: Гуля всё так подробно описано, огромное спасибо Сообщение от: Ира Сергей Викторович? Сообщение от: Настя скажите пожалуйста, что обозначают чёрточки на карте???!!! Сообщение от: данил классс!!!спасибо Сообщение от: Серега Геодезист Спасибо Сообщение от: Алина Классно, все написано! Сообщение от: саня спс кароч Сообщение от: stroivopros. ru Рельеф и местные предметы являются основными топографическими элементами местности. Туристы обязаны знать топографию, уметь ориентироваться на местности, читать карту. Это необходимо и в туристских походах, и при проведении военизированных игр на местности. Добавить комментарий Ваше имя: Текст комментария (Ссылки запрещены. Условия размещения рекламы.): Антиспам: Воceмнадцать прибaвить 1, минyc чeтырe (ответ цифрами)     Понимание масштаба карты и как решать вопросы масштаба карты? Масштаб карты поначалу может немного сбивать с толку, но как только вы поймете, что он представляет и как его использовать, он может стать очень полезным инструментом в следующий раз, когда вы отправитесь в долгое путешествие. Карта — это уменьшенная версия реального изображения местности, на которой показаны расстояния и другие особенности местности. Другими словами, область сжимается, чтобы поместиться на бумаге. Карту обычно рисует картограф, и они делают карты для конкретных целей. Contents Elements of a map A map usually has a график с сеткой, ключом, компасом и масштабом карты. На этой карте пиратских сокровищ показан только макет карты и компас. Ключ не нужен, так как он говорит сам за себя. Чтение масштаба карты Масштаб карты является одним из наиболее важных элементов карты и помогает пользователю карты рассчитать расстояние между различными точками интереса. Например, автопутешественнику может быть интересно узнать, как далеко от отеля находится заправочная станция. Масштаб карты помогает читателю карты точно преобразовать расстояние на карте в соответствующее расстояние на земле. Обратите внимание, что масштаб карты более или менее бесполезен при отображении карт, покрывающих очень большие участки земли, например, карты мира. Это вызывает изменение масштаба для очень больших областей. Существует три основных способа обозначения масштаба на карте: графическая шкала (или гистограмма), словесная шкала и шкала репрезентативных дробей (RF). Гистограмма показывает шкалу в графическом формате. Фактическая длина линейной шкалы показывает, какую длину она представляет в реальном мире. Масштаб репрезентативной дроби 1:10000 аналогичен словесному масштабу 1 см = 100 м. Для целей данного руководства мы не будем рассматривать линейные шкалы или вербальные шкалы. Определение масштаба Масштаб представляет собой отношение расстояния на карте к расстоянию на земле и показывает, что представляет собой 1 см на карте в реальном мире. Другими словами, это сравнение расстояния на бумаге с расстоянием на земле. Чтобы узнать больше о том, как рассчитать коэффициенты, прочитайте нашу статью о коэффициентах. Не все карты одинаковы, но наиболее часто встречающиеся типы карт используют соотношение 1:125000, что означает, что одна единица на карте представляет 125000 наземных единиц. Когда мы переводим 125000 см в метры, мы получаем 1250 м, а когда мы переводим их в километры, мы получаем 1,25 км. Тогда мы можем сказать, что 1 см на карте масштаба 1:125000 соответствует 1,25 км в реальной жизни (км — более подходящая единица измерения для наземных измерений). Точно так же 1 см на карте масштаба 1:50 000 соответствует 50000 см, или 500 м, или 0,5 км. Карты исследователей обычно имеют масштаб 1:25000, что означает, что 1 см на карте соответствует 25000 см в реальной жизни или также может быть представлен как 1 см = 25000 см. Как вы читаете масштаб карты? Масштабы карты представлены двумя числами в виде соотношения. Первое число масштаба карты всегда равно единице. Это единица измерения, обычно в сантиметрах (см). Второе число — фактическое расстояние до земли в тех же единицах (см). Что такое мелкомасштабная карта? Мелкий масштаб относится к масштабу карты , в котором большие части поверхности Земли представлены небольшой областью на карте. Мелкий масштаб покрывает большие части Земли и, как следствие, не может показать детализированные особенности. Карты мелкого масштаба обычно используются для карты мира, континентов и т. д. Они показывают большую географическую площадь суши на небольшом пространстве. Мелкомасштабная карта масштаба от 1:1 000 000 до 1:бесконечность. Что такое крупномасштабная карта? Крупномасштабная карта — это карта, на которой данная часть Земли представлена ​​на карте большой областью. Карты крупного масштаба обычно показывают больше деталей, чем карты мелкого масштаба, потому что в крупном масштабе на карте больше места для отображения объектов. Крупномасштабная карта масштаба от 1 : 0 до 1 : 600 000. Что такое карта среднего масштаба? Карта среднего масштаба находится между мелким и крупным масштабом. Например, карта страны. Масштаб карты среднего масштаба варьируется от 1 : 600 000 до 1 : 2 000 000. Скачать пакет тренировочных рабочих листов Скачать карты шкалы рабочего листа 1 Карты по разным масштабам 1: 2500 Изображение. Столденция. Изображение предоставлено StreetMap 1:100000 Изображение предоставлено StreetMap 1:200000 Изображение предоставлено StreetMap 1:500000 Изображение предоставлено StreetMap 1:1 миллион Изображение предоставлено StreetMap Что означает 1 250 000 на карте? Репрезентативная дробь простого отношения карты к земле в тех же единицах, но единицы не написаны. Это более крупный масштаб, чем 1 12000. 1:250000 означает, что 1 см на карте соответствует 250000 см на местности. Что означает 1 12000 на карте? Репрезентативная дробь простого отношения карты к земле в тех же единицах, но единицы не написаны. 1:12000 означает, что 1 см на карте соответствует 12000 см на местности. Что означает 1 10000 на карте? Репрезентативная дробь простого отношения карты к земле в тех же единицах, но единицы не написаны. 1:10000 означает, что 1 см на карте соответствует 10000 см на местности. Понимание масштаба карты на исторических картах Существует четыре типа масштаба карты Лексический масштаб — записывается словами, например, один дюйм в 500 миль или 1 дюйм = 500 миль. Соотношение Масштаб — записывается как сравнение, например 1:50000. Шкала A бар – показана графически А дробь или RF – записывается как 1/50000. Исторические карты использовали устаревшие лексические шкалы. Что означает лексический масштаб 1 дюйм = 500 миль на исторической карте? Это означает, что 1 дюйм на карте соответствует 500 милям на земле. Лексическая шкала 1 дюйм = 1 миля эквивалентна шкале соотношения 1:63360, единицей измерения которой является дюйм. Аналогично, лексическая шкала 1 дюйм = 20 миль эквивалентна дюймовой шкале соотношения 1:1250000. Какой масштаб у 25-дюймовой карты? Это шкала от 25 дюймов до мили. Это означает, что 25 дюймов на карте соответствуют 1 миле на земле. Другими словами, 1 миля = 25 дюймов, что эквивалентно масштабу 1:2535. Итак, сколько миль составляет один дюйм на этой карте? Один дюйм на карте равен 0,04 мили на земле. Для преобразования единиц измерения: 1 миля = 63360 дюймов Задача 1 Если масштаб карты 1:32000, то каково фактическое расстояние 20 см на карте? Решение : Масштаб 1:32000 означает, что 1 см на карте соответствует 32000 см на местности. Так, 20 см на карте будут в 20 раз больше значения масштаба. 20 см на карте = 20 x 32000 = 640000 см Задача 2 Если масштаб карты 1:50000, то какое расстояние составит 60 км по карте? Решение : Масштаб 1:50000 означает, что 1 см на карте соответствует 50000 см в реальности. Сначала переведите км в см. Чтобы перевести километры в метры, умножьте на 1000, а затем, чтобы перевести метры в сантиметры, умножьте на 100. Итак, 60 км означает 6000000 см. 6000000 см в реале = 6000000 / 50000 = 600 / 5 = 120 см на карте Задача 3 Джон измеряет расстояние от Лондонского зоопарка до своего дома как 20 см на карте, нарисованной в масштабе 1:25000. Каково реальное расстояние от дома Джона до зоопарка? Решение : Масштаб 1:25000 означает, что в действительности 1 см соответствует 25000 см. ТАК, 20 см на карте будут означать 20 х 25000 см, что составляет 500000 см. Переведем см в км. Чтобы перевести см в м, делим на 100. = 500000 / 100 = 5000 м Чтобы перевести метры в километры, делим на 1000. = 5000 / 1000 = 5 км Расстояние от дома Джона до Лондонского зоопарка 5 км. Для получения дополнительных вопросов, подобных этим, загрузите обучающее приложение Пропорция Масштаб карты представляет собой прямую пропорциональную зависимость, что означает, что при увеличении одного из значений увеличивается и другое. Полезно помнить об этом. Если масштаб карты 1:25000, то это означает, что расстояние в 1 см на карте соответствует расстоянию в 25000 см в реальности. Когда вы измеряете расстояние на карте как 10 см, которое увеличивается в 10 раз, вы должны ожидать, что реальное расстояние также увеличится в тот же раз. 10 см на карте соответствуют 10 x 25000 = 250000 см в реальности. Загрузить практические рабочие листы Загрузить Map Scales Worksheet Pack 1 Подробнее Как вычислить коэффициенты? Мешает ли субвокализация вашему ребенку скорости чтения? Прочитать 30 книг за 30 дней… барабанная дробь Жевательная резинка может улучшить скорость чтения вашего ребенка Что нужно знать об экзамене по математике 11 Plus Почему ваш ребенок любит читать, но ненавидит писать? Би-би-си Карта | Определение, история, типы, примеры и факты топографическая карта Смотреть все СМИ Ключевые люди: Леонардо да Винчи Авраам Ортелий Аарон Эроусмит Джон Адэр Джон Джордж Варфоломей Похожие темы: навигационная карта глобус карта погоды топографическая карта контурная линия Просмотреть весь связанный контент → карта , графическое изображение, нарисованное в масштабе и обычно на плоской поверхности, особенностей — например, географических, геологических или геополитических — области Земли или любого другого небесного тела. Глобусы — это карты, представленные на поверхности сферы. Картография – это искусство и наука создания карт и схем. Чтобы подразумевать элементы точных отношений и некоторый формальный метод проецирования сферического объекта на плоскость карты, к определению могут быть применены дополнительные уточнения. Утомительные и несколько абстрактные заявления, возникающие в результате попыток сформулировать точные определения карт и диаграмм, скорее запутают, чем прояснят. Слова «карта», «диаграмма» и «плата» используются как синонимы. Коннотации использования, однако, различны: карты для навигационных целей (морских и аэронавигационных), площадки (в смысле границ собственности) для наземных ссылок и прав собственности, а также карты для общего ознакомления. Картография связана с географией в том, что касается более широких аспектов Земли и ее жизни. В ранние времена картографические усилия были скорее художественными, чем научными и основанными на фактах. По мере того как человек исследовал и записывал окружающую среду, качество его карт и диаграмм улучшалось. Эти строки Джонатана Свифта были вдохновлены ранними картами: Итак, географы, на картах Африки, Дикими картинками заполняют пробелы, И необитаемые холмы Разместите слонов из-за отсутствия городов. Топографические карты представляют собой графические изображения природных и искусственных особенностей частей земной поверхности в масштабе. Они показывают форму земли и фиксируют высоты над уровнем моря, озера, ручьи и другие гидрографические объекты, а также дороги и другие творения человека. Короче говоря, они обеспечивают полную инвентаризацию местности и важную информацию для всех видов деятельности, связанных с использованием и развитием земли. Они дают основу для специализированных карт и данные для составления обобщенных карт меньшего масштаба. Морские карты — это карты прибрежных и морских районов, предоставляющие информацию для навигации. Они включают кривые глубины или промеры, или и то, и другое; средства навигации, такие как буи, указатели каналов и огни; острова, скалы, затонувшие корабли, рифы и другие опасности; и важные особенности прибрежных районов, включая мысы, шпили церквей, водонапорные башни и другие особенности, полезные для определения местоположения с моря. Термины «гидрография» и «гидрограф» датируются серединой 16 века; их внимание стало ограничиваться изучением океанских глубин, а также направлений и интенсивности океанических течений; хотя в разное время они охватывали большую часть наук, которые сейчас называются гидрологией и океанографией. Британская Ост-Индская компания нанимала гидрографов в 18 веке, а первый гидрограф Королевского флота Александр Далримпл (1737–1808) был назначен в 179 году.5. Военно-морская обсерватория и гидрографическое управление были административно учреждены в составе ВМС США в 1854 г. В 1866 г. законом было учреждено гидрографическое управление, а в 1962 г. оно было переименовано в Океанографическое управление ВМС США. Интерес к нанесению на карту океанических пространств вдали от морских побережий возник во второй половине XIX века одновременно с совершенствованием подводных кабелей. По мере увеличения знаний о конфигурации океанических бассейнов внимание ученых было привлечено к этой области исследований. Особенность морской науки с 19 в.В 50-е годы все чаще проводятся детальные батиметрические (измерение глубины воды) исследования отдельных участков морского дна. Вместе со сбором соответствующих геофизических данных и отбором проб отложений эти исследования помогают интерпретировать геологическую историю покрытой океаном части земной коры. Аэронавигационные карты содержат важные данные для пилота и штурмана. По сути, это мелкомасштабные топографические карты, на которые наложена текущая информация о средствах навигационного оборудования. Чтобы облегчить быстрое распознавание и ориентирование, показаны основные особенности земли, которые были бы видны с самолета в полете, за исключением менее важных деталей. За несколько столетий до христианской эры вавилоняне рисовали карты на глиняных табличках, самые старые образцы которых датируются примерно 2300 г. до н.э. Это самое раннее положительное свидетельство графического изображения частей Земли; можно предположить, что картографирование восходит гораздо раньше и началось у бесписьменных народов. Логично предположить, что люди очень рано предприняли попытки общаться друг с другом относительно своего окружения, нацарапывая пути, места и опасности на земле, а затем на коре и коже. Самые ранние карты должны были быть основаны на личном опыте и знакомстве с местными особенностями. Они, несомненно, указывали пути к соседним племенам, где можно было найти воду и другие предметы первой необходимости, а также местонахождение врагов и других опасностей. Кочевая жизнь стимулировала такие усилия, записывая способы пересечения пустынь и гор, относительное расположение летних и зимних пастбищ, а также надежные источники, колодцы и другую информацию. Отметины на стенах пещер, связанные с рисунками первобытных людей, были идентифицированы некоторыми археологами как попытки показать охотничьи следы изображенных животных, хотя общего согласия по этому поводу нет. Точно так же сеть линий, нацарапанных на некоторых костяных табличках, может обозначать охотничьи тропы, но определенно нет убедительных доказательств того, что таблички действительно являются картами. 75 умножить на 200: 200 умножить на 75 столбиком alexxlab / 30.05.202313.04.2023 / Разное 150 от 200 — сколько это процентов? Калькулятор «Дробь в проценты» Какой процент составляет число 150 от числа 200? Ответ: 150 от 200 в процентном соотношении это 75% (семьдесят пять процентов) 150 это 75 процентов от 200 Объяснение конвертации дроби 150/200 в проценты Формула конвертации дроби в процент: % = (Число1 ÷ Число2) × 100 Согласно формуле конвертации дробей в проценты, для того, чтобы узнать какой процент составляет число 150 от 200, необходимо разделить 150 на 200 и умножить результат на 100. Решение будет выглядеть следующим образом: (150 ÷ 200) × 100 = 0.75 × 100 = 75% Для более простого расчета можно записать выражение как дробь: 150 / 200 = Нужно привести знаменатель к общему значению 100. Для того, что бы найти нужный множитель, необходимо разделить 100 на знаменатель 200: 100 ÷ 200 = 0.5 Теперь мы можем умножить числитель 150 на множитель: 150 × 0.5 = 75 % получаем решение 150 / 200 = 75 / 100 = 75% Также, можно сперва умножить числитель 150 на 100 и разделить результат на знаменатель 200: (150 × 100) ÷ 200 = 15000 ÷ 200 = 75% Поделитесь текущим расчетом Печать https://calculat.io/ru/number/percentage/150—200 <a href=»https://calculat.io/ru/number/percentage/150—200″>150 от 200 — сколько это процентов? — Calculatio</a> О калькуляторе «Дробь в проценты» Данный калькулятор поможет узнать какой процент составляет одно число от другого. Например, он может помочь узнать какой процент составляет число 150 от числа 200? Введите первое число (например ‘150’) и второе число (например ‘200’). После чего нажмите кнопку ‘Посчитать’. Калькулятор «Дробь в проценты» Таблица процентных соотношений Числа Процент 135 от 200 67.5% 136 от 200 68% 137 от 200 68.5% 138 от 200 69% 139 от 200 69.5% 140 от 200 70% 141 от 200 70.5% 142 от 200 71% 143 от 200 71.5% 144 от 200 72% 145 от 200 72.5% 146 от 200 73% 147 от 200 73.5% 148 от 200 74% 149 от 200 74.5% 150 от 200 75% 151 от 200 75. 5% 152 от 200 76% 153 от 200 76.5% 154 от 200 77% 155 от 200 77.5% 156 от 200 78% 157 от 200 78.5% 158 от 200 79% 159 от 200 79.5% 160 от 200 80% 161 от 200 80.5% 162 от 200 81% 163 от 200 81.5% 164 от 200 82% 800 минус 25 процентов — сколько будет? Онлайн калькулятор и решение по шагам Содержание Способ №1 Способ №2 Считаем проценты с помощью калькулятора Способ №1 Способ №2 Упрощённый способ Способ №1 Для начала нужно вычислить процент от числа, для этого необходимо умножить число на нужное количество процентов и поделить на сто. Затем отнять полученное число от исходного. Шаг 1: 800 умножаем на 25 и делим на 100: 800*25/100 = 20000/100 = 200 Шаг 2: Отнимаем полученное число 200 от исходного 800: 800 — 200 = 600. Расчёт минус процентов онлайн минус процентов … Для добавления сайта в закладки нажмите Ctrl+D 800 — 25% = 600 800 — 25% = 800 — (800*25)/100 = 800 — 200/100 = 800 — 200 = 600 Итак, сколько будет 800 минус 25 процентов? Ответ: 600. Способ №2 Если количество процентов, которые необходимо вычесть, меньше ста, можно воспользоваться данным способом: Сначала отнимаем от ста количество начальных процентов и получаем необходимый процент от числа. Затем умножаем полученное количество процентов на исходное число и делим на сто. То есть получаем число, равное процентам от нашего числа. Шаг 1: От 100 процентов отнимаем 25 процентов: 100% — 25% = 75%. Шаг 2: 75 умножаем на 800 и делим на 100: 75*800/100 = 60000/100 = 600. Считаем проценты с помощью калькулятора Способ №1 Шаг 1: Вычисляем число, которое нужно отнять: Вводим число «800»; затем нажимаем на умножение «Х»; затем вводим «25»; нажимаем равно «=», будет показано «200»; нажимаем «÷»; вводим «100»; нажимаем равно «=», будет показано «200». Шаг 2: Отнимаем число от исходного: Вводим число «800»; нажимаем «-»; вводим число «200»; нажимаем равно «=», будет показано «600». Способ №2 Шаг 1: Вычисляем проценты: Вводим «100»; нажимаем минус «-»; вводим «25»; нажимаем равно «=», калькулятор покажет «75». Шаг 2: Считаем, какое число равно этому числу процентов: Вводим «800»; нажимаем на умножение «Х»; вводим полученные на прошлом этапе «75»; нажимаем «=», видим «60000»; нажимаем разделить «÷»; вводим «100»; нажимаем «=», получится «600». Упрощённый способ На некоторых калькуляторах есть кнопка «%», которую можно использовать: Вводим «800»; нажимаем минус «-»; вводим «25»; нажимаем «%»; калькулятор выведет «200», продвинутый калькулятор выведет в строке «800 — 200»; нажимаем «=», получаем «600». Сколько 75 разделить на 200 с использованием длинного деления? Запутались в длинном делении? К концу этой статьи вы сможете разделить 75 на 200, используя деление в длинную сторону, и сможете применить ту же технику к любой другой задаче на деление в длинную сторону! Давайте взглянем. Хотите быстро научиться или показать учащимся, как решить деление 75 на 200 с помощью деления в большую сторону? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас! Итак, первое, что нам нужно сделать, это уточнить термины, чтобы вы знали, что представляет собой каждая часть деления: Первое число, 75, называется делимым. Второе число 200 называется делителем. Здесь мы разберем каждый шаг процесса деления 75 на 200 и объясним каждый из них, чтобы вы точно поняли, что происходит. 75 разделить на 200 пошаговое руководство Шаг 1 Первый шаг — поставить задачу деления с делителем слева и делимым справа, как показано ниже: Шаг 2 Мы можем выяснить, что делитель (200) входит в первую цифру делимого (7), 0 раз. Now we know that, we can put 0 at the top: 0 2 0 0 7 5 Step 3 Если мы умножим делитель на результат предыдущего шага (200 x 0 = 0), то теперь мы можем добавить этот ответ под делимым: 0 2 0 0 7 5 0 Шаг 4 Далее из второй цифры делимого (7 — 0 = 7) вычтем результат предыдущего шага и запишем этот ответ ниже: 0 2 0 0 7 5 — 0 7 Шаг 5 Переместите вторую цифру делимого (5) вниз следующим образом:0028
2	0	0		7	5
			—	0
				7	5

Шаг 6

Делитель (200) входит в нижнее число (75), 0 раз, поэтому мы можем положить 0 сверху:

Шаг 7

Если мы умножим делитель на результат предыдущего шага (200 x 0 = 0), то теперь мы можем добавить этот ответ под делимым:

Шаг 8

Далее из третьей цифры делимого (75 — 0 = 75) вычтем результат предыдущего шага и запишем этот ответ ниже: 2 0 0 7 5 — 0 7 5 — 0 7 5

So, what is the answer 75 разделить на 200?

Если вы дочитали до этого урока, молодец! Больше не осталось цифр, чтобы двигаться вниз от делимого, а это значит, что мы решили задачу деления в длинную сторону.

Ваш ответ — это верхнее число, а любой остаток будет нижним числом. Таким образом, для 75, разделенных на 200, окончательное решение:

0

Остаток 75

Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте инструмент ниже, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

• Сколько 75 разделить на 200 с помощью Длинный дивизион?

• «Сколько 75 разделить на 200 с использованием длинного деления?». VisualFractions.com . По состоянию на 13 апреля 2023 г. http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-75-divided-by-200-using-long-division/.

• «Сколько 75 разделить на 200 с использованием длинного деления?». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-75-divided-by-200-using-long-division/. По состоянию на 13 апреля 2023 г.

• Сколько 75 разделить на 200 с использованием длинного деления?. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-75-divided-by-200-using-long-division/.

Дополнительные расчеты для вас

Теперь вы изучили метод деления 75 на 200, вот несколько других способов, которыми вы можете выполнить расчет:

• С помощью калькулятора, если вы набрали 75 разделить на 200 , вы получите 0,375.
• Вы также можете представить 75/200 в виде смешанной дроби: 0 75/200
• Если вы посмотрите на смешанную дробь 0 75/200, вы увидите, что числитель совпадает с остатком (75), знаменатель — это наш первоначальный делитель (200), а целое число — это наш окончательный ответ (0 ).

Калькулятор деления на длинное деление

Введите еще одну задачу на деление на длинное деление

Следующая задача на деление на длинное деление

Хотите еще больше деления на длинное деление, но не хотите вводить два числа в калькулятор выше? Не беспокойся. Вот следующая задача, которую вам нужно решить:

Чему равно 75, разделенное на 201 с использованием длинного деления?

Случайные задачи на длинное деление

Если вы добрались до этого конца страницы, значит, вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО любите задачи на длинное деление, а? Ниже приведен набор случайно сгенерированных вычислений для вашего удовольствия от деления в длину:

Сколько 21 разделить на 782 с помощью деления в длину?

Чему равно 521, разделенное на 806 с использованием длинного деления?

Чему равно 693, разделенное на 979 в длинное деление?

Чему равно 267, разделенное на 873 в длинное деление?

Чему равно 685, разделенное на 796 в длинное деление?

Сколько 805 разделить на 835 с помощью деления в большую сторону?

Чему равно 416, разделенное на 708 с использованием длинного деления?

Чему равно 423, разделенное на 968 с использованием длинного деления?

Чему равно 89, разделенное на 346 в длинное деление?

Чему равно 365, разделенное на 603 с использованием длинного деления?

Чему равно 315, разделенное на 967 с использованием длинного деления?

Чему равно 191, разделенное на 497 в длинное деление?

Что такое 192 разделить на 267 с использованием длинного деления?

Чему равно 429, разделенное на 765 с использованием длинного деления?

Чему равно 577, разделенное на 764 в длинное деление?

Чему равно 510, разделенное на 704 с использованием длинного деления?

Чему равно 789, разделенное на 948 в длинное деление?

Чему равно 702, разделенное на 822 с использованием длинного деления?

Чему равно 693, разделенное на 707 с использованием длинного деления?

Что такое 903, разделенное на 910 с использованием длинного деления?

Сколько будет 845 разделить на 990 с использованием длинного деления?

Чему равно 728, разделенное на 968 в длинное деление?

Чему равно 923, разделенное на 982 в длинное деление?

Чему равно 866, разделенное на 930 в длинное деление?

Чему равно 717, разделенное на 854 с использованием длинного деления?

Чему равно 834, разделенное на 866 в длинное деление?

Чему равно 248, разделенное на 257 в длинное деление?

Чему равно 366, разделенное на 563 с использованием длинного деления?

Чему равно 422, разделенное на 926 в длинное деление?

Чему равно 684, разделенное на 888 с использованием длинного деления?

Чему равно 891, разделенное на 990 в длинное деление?

Чему равно 425, разделенное на 696 в длинное деление?

Сколько 914 разделить на 995 в длинное деление?

Сколько 881 разделить на 888 в длинное деление?

Чему равно 254, разделенное на 671 с помощью деления в большую сторону?

Сколько 102 разделить на 711 в длинное деление?

Что такое 901, разделенное на 910 с использованием длинного деления?

Что такое 759разделить на 987 с использованием длинного деления?

Чему равно 207, разделенное на 398 в длинное деление?

Чему равно 756, разделенное на 928 с использованием длинного деления?

Чему равно 409, разделенное на 990 с использованием длинного деления?

Чему равно 142, разделенное на 787 в длинное деление?

Чему равно 646, разделенное на 932 с использованием длинного деления?

Чему равно 715, разделенное на 814 с использованием длинного деления?

Сколько 221 разделить на 973 в длинное деление?

Сколько будет 519 разделить на 915 с использованием длинного деления?

Сколько 182 разделить на 924 в длинное деление?

Чему равно 498, разделенное на 735 с использованием длинного деления?

Чему равно 734, разделенное на 773 с использованием длинного деления?

Чему равно 74, разделенное на 477 в длинное деление?

Чему равно 48, разделенное на 281 в длинном делении?

Чему равно 562, разделенное на 590 в длинное деление?

Чему равно 441, разделенное на 608 с использованием длинного деления?

Чему равно 890, разделенное на 988 с использованием длинного деления?

Чему равно 366, разделенное на 639 с использованием длинного деления?

Чему равно 305, разделенное на 962 с использованием длинного деления?

Чему равно 486, разделенное на 560 с использованием длинного деления?

Сколько 101 разделить на 529 в длинное деление?

Чему равно 431, разделенное на 832 в длинное деление?

Чему равно 746, разделенное на 957 с использованием длинного деления?

Чему равно 225, разделенное на 400 в прямом делении?

Сколько 162 разделить на 752 в длинное деление?

Сколько будет 173 разделить на 398 с использованием длинного деления?

Чему равно 40, разделенное на 258 с использованием длинного деления?

Чему равно 205, разделенное на 655 с использованием длинного деления?

Чему равно 709, разделенное на 866 с использованием длинного деления?

Чему равно 333, разделенное на 915 в длинное деление?

Чему равно 736, разделенное на 832 с использованием длинного деления?

Чему равно 305, разделенное на 927 с использованием длинного деления?

Чему равно 775, разделенное на 806 с использованием длинного деления?

Чему равно 784, разделенное на 944 в длинное деление?

Чему равно 939, разделенное на 975 с использованием длинного деления?

Чему равно 232, разделенное на 466 в длинном делении?

Чему равно 118, разделенное на 376 в длинное деление?

Чему равно 761, разделенное на 784 с использованием длинного деления?

Чему равно 694, разделенное на 710 с использованием длинного деления?

Сколько 909 разделить на 986 с помощью деления в большую сторону?

Чему равно 705, разделенное на 850 с использованием длинного деления?

Сколько 314 разделить на 345 в длинное деление?

Сколько будет 80 разделить на 916 с использованием длинного деления?

Чему равно 389, разделенное на 734 в длинное деление?

Чему равно 866, разделенное на 970 с использованием длинного деления?

Чему равно 976, разделенное на 993 в длинное деление?

Чему равно 50, разделенное на 878 с использованием длинного деления?

Что такое 801, разделенное на 900 с помощью деления в большую сторону?

Чему равно 296, разделенное на 582 с помощью деления в большую сторону?

Чему равно 360, разделенное на 835 с использованием длинного деления?

Чему равно 323, разделенное на 719 с использованием длинного деления?

Чему равно 600, разделенное на 657 с использованием длинного деления?

Сколько 93 разделить на 742 с помощью деления в длинное число?

Чему равно 739, разделенное на 883 в длинное деление?

Чему равно 411, разделенное на 439 в длинное деление?

Чему равно 672, разделенное на 748 с использованием длинного деления?

Сколько 917 разделить на 926 в длинное деление?

Чему равно 848, разделенное на 911 в длинное деление?

Чему равно 411, разделенное на 882 с использованием длинного деления?

Сколько будет 843 разделить на 989 с использованием длинного деления?

Чему равно 586, разделенное на 643 с использованием длинного деления?

Чему равно 54, разделенное на 514 с использованием длинного деления?

Чему равно 327, разделенное на 471 в длинное деление?

Чему равно 54, разделенное на 432 с использованием длинного деления?

Scene75 Колумбус — крупнейший крытый развлекательный центр в Колумбусе, штат Огайо

Вы хотите установить свое местоположение на Колумбус?

Развлечения для всех возрастов

В развлекательном центре №1 в Северной Америке каждый найдет что-то для себя

COLUMBUS’

лучшие вечеринки и мероприятия

Scene75 специализируется на днях рождения и корпоративных мероприятиях! Множество развлечений в одном месте означает легкую вечеринку для вас и взрыв для ваших детей и коллег. Здесь погода никогда не испортит вам хорошее времяпрепровождение.

Забронируйте свое мероприятие сегодня!

Зачем играть в другом месте?

Удобство для гостей — наш главный приоритет. Международная ассоциация парков развлечений и аттракционов назвала его крытым семейным развлекательным центром №1 в Северной Америке в 2016 и 2021 годах. Вот наш список из 10 причин, по которым вы спросите себя: «Зачем играть где-то еще?»:

1. Мы ОГРОМНЫЕ, с большим количеством игр и аттракционов, чем в любом другом развлекательном заведении. Scene75 является брендом крупнейших крытых семейных развлекательных центров в стране.

3. Лучшая программа лояльности в индустрии развлечений, с БЕСПЛАТНАЯ игра в размере 10 долларов за каждое посещение по нашей программе Gold Card

4. Лучшее соотношение цены и качества с честными и прямыми ценами. Мы не пытаемся обмануть вас случайным количеством очков для игры. ПЛЮС БЕСПЛАТНЫЕ бонусы и игры, которые в среднем стоят дешевле, чем в других развлекательных заведениях.

5. Развлечения в помещении круглый год, в любую погоду, making it easy to plan for a day of fun or a special event

6. Cleanliness is an expectation, not an afterthought

7. Family owned и управляется

8. Общественная организация с программами, включая бесплатные дни для людей с особыми потребностями, розыгрыш призов «Игрушки для малышей», инициативы в области бизнес-образования и выполнение запросов на благотворительные мероприятия/пожертвования на миллионы долларов с момента создания

9.

Дробь 4/3 в виде десятичной дроби

Калькулятор «Конвертер обыкновенных дробей в десятичные»

Как записать 4/3 в виде десятичной дроби?

Ответ: Дробь 4/3 в десятичном виде это 1,33333333333333… или 1,(3)

=1,33333333333333… = 1,(3)

Объяснение конвертации дроби 4/3 в десятичную

Для того, чтобы перевести дробь 4/3 в десятичный формат необходимо разделить числитель 4 на знаменатель 3. Результат деления:

4 ÷ 3 = 1,33333333333333…

Как можно заметить, наша десятичная дробь имеет повторяющуюся группу цифр (3) после запятой, длиною в 1 цифру. Это значит, что мы имеем периодическую десятичную дробь, которую можно записать следующим образом:

1,(3)

число в скобках (3) обозначает группу цифр, повторяющихся бесконечно

Поделитесь текущим расчетом

Печать

https://calculat. io/ru/number/fraction-as-a-decimal/0—4—3

<a href=»https://calculat.io/ru/number/fraction-as-a-decimal/0—4—3″>Дробь 4/3 в виде десятичной дроби — Calculatio</a>

О калькуляторе «Конвертер обыкновенных дробей в десятичные»

Данный онлайн-конвертер обыкновенных дробей в десятичные является полезным инструментом, предназначенным для легкого преобразовывания любой дроби в ее эквивалентную десятичную форму. Например, он может помочь узнать как записать 4/3 в виде десятичной дроби? Независимо от того, являетесь ли вы учеником, студентом или профессионалом, этот конвертер может сэкономить ваше время и усилия при выполнении ручных вычислений.

Чтобы использовать этот конвертер, просто введите дробь, которую вы хотите преобразовать, в соответствующие поля. Вам необходимо ввести целую часть (если есть), числитель и знаменатель дроби. Например, если вы хотите преобразовать 4/3 в его десятичный эквивалент, вы введете ‘0’ как целую часть, ‘4’ как числитель и ‘3’ как знаменатель.

После того, как вы ввели дробь, нажмите кнопку ‘Конвертировать’, чтобы получить результаты. Конвертер отобразит десятичный эквивалент дроби, который в нашем случае равен 1,33333333333333…. Кроме того, он предоставит пошаговое объяснение процесса преобразования, чтобы вы могли понять, как был получен десятичный эквивалент дроби. Если результат является периодической десятичной дробью, конвертер отобразит повторяющийся шаблон, используя скобки для обозначения повторяющихся цифр.

Одной из ключевых особенностей этого конвертера является его способность выводить периодические десятичные дроби. В математике периодическая десятичная дробь — это десятичная дробь, в которой есть повторяющийся шаблон цифр, например, 0,33333… или 0,142857142857… Это отличает такие дроби от непериодических десятичных дробей, которые заканчиваются после определенного числа цифр, например, 0,5 или 0,75.

Использование этого онлайн-конвертера дробей в десятичные является быстрым и простым способом преобразования любой дроби в ее десятичный эквивалент. Он может быть особенно полезен тем, кто испытывает трудности с ручными вычислениями или кто часто выполняет преобразования.

Калькулятор «Конвертер обыкновенных дробей в десятичные»

Таблица конвертации обыкновенных дробей в десятичные

Mathway | Популярные задачи

4/3 в виде десятичной дроби | Преобразование 4/3 в десятичное число

Преобразование дроби в ее десятичный формат очень просто и легко сделать. В этой статье мы покажем вам, как именно преобразовать дробь 4/3 в десятичную, и приведем множество примеров, которые помогут вам.

Ищете дроби в десятичных таблицах? Нажмите здесь, чтобы увидеть все наши бесплатные дроби в десятичных таблицах.

Два основных способа представления дроби в виде десятичной дроби:

• С калькулятором!
• Использование длинного деления.

Очевидно, что самый простой способ — использовать калькулятор. Это быстро и легко. Чтобы представить дробь в виде десятичной дроби, нужно разделить верхнее число дроби (числитель) на нижнее число (знаменатель), и в результате получится десятичная дробь.

Давайте рассмотрим быстрый пример, используя дробь 43 и преобразуя ее в десятичную с помощью калькулятора.

4 &дел; 3 = 1,3333333333333

Как видите, одним быстрым вычислением мы преобразовали дробь 43 в ее десятичное выражение, 1,33333333333333.

Если у вас нет калькулятора, вы можете представить дробь как десятичную, используя вместо этого старое доброе длинное деление.

  1,3333
3 4.000
 -3
  10
 -9/>   10
 -9/>    10
   -9/>     10
      10
       10
      -9/> 5 9 0 0 9/> 1    

(Примечание: в этой статье мы всегда вычисляем до 3 знаков после запятой)

При методе длинного деления целое число вверху является ответом, а число внизу — остатком:

1

Остаток: 1

Существуют и другие методы преобразования дробей в десятичную версию, но очень маловероятно, что вы когда-либо будете использовать что-то, кроме простого калькулятора или метода деления в длинных числах.

Зачем преобразовывать 4/3 в десятичную дробь?

Нам часто нужно преобразовать дробь, например 4/3, в десятичную, потому что это позволяет представить дробь в понятной форме.

В повседневной жизни вы обнаружите, что работаете с десятичными дробями гораздо чаще, чем с дробями, и это учит ваш мозг понимать десятичные числа.

Итак, если вам нужно выполнить какие-либо обычные арифметические действия, такие как сложение, вычитание, деление или умножение, преобразование 4/3 в десятичную дробь — хороший способ выполнить эти вычисления.

Еще одним преимуществом отображения 4/3 в виде десятичной дроби является возможность сравнения. Очень легко сравнить два десятичных числа и увидеть, какое из них больше, а какое меньше, но когда у вас есть дроби с разными числителями и знаменателями, это не всегда сразу понятно при сравнении.

Тем не менее, и дроби, и десятичные числа имеют место в математике, потому что дроби легко умножать, с ними проще выражать большие десятичные числа, и важно научиться и понимать, как преобразовывать как дробь в десятичную, так и десятичную в дробь.

Практика преобразования дробей в десятичные числа

Как и большинство математических задач, преобразование дробей в десятичные будет становиться для вас намного проще, чем больше вы будете практиковаться в решении задач, и чем больше вы будете практиковаться, тем больше вы поймете.

Независимо от того, являетесь ли вы учеником, родителем или учителем, вы можете создавать свои собственные рабочие листы преобразования дробей в десятичные числа, используя наш генератор рабочих листов дробей в десятичные числа.

5 лучших способов конвертировать PDF в JPG на Mac Ventura

Не все устройства или программы могут читать или отображать PDF-файлы, поэтому преобразование их в формат JPG делает их более универсальными. Кроме того, если вы хотите загрузить вложение на веб-сайт, JPG является более предпочтительным типом файла, чем PDF.

К счастью, существует множество инструментов преобразования PDF, которые можно использовать для преобразования PDF в JPG на Mac. У каждого есть свои плюсы и минусы. Пожалуйста, выберите лучший в зависимости от ваших потребностей.

Содержание

1

Часть 1. Преобразование отдельной страницы PDF в JPG на Mac Ventura

Иногда нам нужно только преобразовать определенную страницу PDF в изображение JPG. Это можно сделать быстро, без установки дополнительного ПО на Mac. Первый — сделать снимок экрана. А второй использует встроенное приложение Preview на Mac Ventura.

1. Сделайте снимок экрана PDF-страницы и сохраните его в формате JEPG на Mac

Создание снимка экрана на Mac — это простой процесс, который можно выполнить всего за несколько шагов. Первый шаг — открыть приложение или окно, которое вы хотите сделать на снимке экрана. Когда окно откроется, нажмите Command + Shift + 4 клавиш на клавиатуре. Это вызовет курсор в виде перекрестия на вашем экране. Затем вы можете щелкнуть и перетащить курсор, чтобы выбрать область, которую вы хотите захватить. Как только вы выбрали область, отпустите кнопку мыши, и снимок экрана будет сделан.

Скриншот будет сохранен в виде файла PNG на рабочем столе. Если вы хотите сохранить снимок экрана в виде файла JPEG, вы можете открыть снимок экрана в приложении «Просмотр» и выбрать «Файл» > «Экспорт». В раскрывающемся меню выберите параметр JPEG. Затем вы можете выбрать место для сохранения файла и нажать «Сохранить». Скриншот теперь будет сохранен как файл JPEG.

2. Предварительный просмотр — лучший бесплатный способ конвертировать PDF-страницу в JPG на Mac

Предварительный просмотр — это встроенное приложение, которое поставляется с каждым Mac и предназначено для обработки различных типов файлов, включая PDF-файлы, изображения и многое другое. Он используется для просмотра, редактирования и комментирования документов.

С помощью предварительного просмотра пользователи могут открывать и просматривать несколько типов файлов, включая PDF, JPEG, PNG, GIF и другие. Приложение также позволяет выполнять базовое редактирование изображений, включая обрезку, изменение размера, поворот и настройку цвета и экспозиции.

Одной из наиболее полезных функций Preview является возможность преобразования типов файлов. Пользователи могут легко преобразовать PDF-документ в изображение или наоборот, просто выбрав «Экспорт» в меню «Файл».

Чтобы преобразовать PDF в JPG, выполните следующие действия:

Откройте PDF-файл, который хотите преобразовать, в режиме предварительного просмотра. И выберите меню «Файл», а затем выберите «Экспорт».

В раскрывающемся меню «Формат» выберите «JPEG». Нажмите «Сохранить» и выберите место для сохранения файла. PDF-файл будет преобразован в файл JPG и сохранен в выбранном месте.

Это бесплатный и удобный способ быстро преобразовать PDF в JPG на Mac с помощью приложения Preview. И он уже установлен на компьютерах Mac, поэтому вам не нужно загружать дополнительное программное обеспечение. Кроме того, предварительный просмотр позволяет настроить качество выходного файла, чтобы вы могли убедиться, что JPG имеет нужный размер и разрешение.

Часть 2. Преобразование всего файла PDF в JPG на Mac Ventura

В некоторых случаях нам необходимо преобразовать весь документ PDF в изображения JPG. Очевидно, что создание снимков экрана или предварительный просмотр не являются правильным выбором для этой цели, особенно если в файле PDF сотни страниц.

Вместо этого более эффективно и удобно использовать профессиональное программное обеспечение PDF для преобразования всего PDF-файла в JPG.

3. Adobe Acrobat — преобразование всего PDF в JPG на Mac без потери качества

Adobe Acrobat — это программное приложение, разработанное Adobe Systems, которое позволяет пользователям преобразовывать, редактировать и управлять файлами PDF. Программное обеспечение доступно на платформах Windows и Mac и широко используется как в личных, так и в деловых целях.

Одной из ключевых особенностей Adobe Acrobat является возможность конвертировать PDF-файлы в другие форматы, такие как JPEG, Microsoft Word или Excel, и наоборот. Это особенно полезно при работе с клиентами или коллегами, у которых может не быть доступа к Adobe Acrobat, или когда исходный документ был создан в другом формате.

Чтобы преобразовать файл PDF в формат JPG на Mac с помощью Adobe Acrobat, выполните следующие действия:

Сначала откройте файл PDF, который хотите преобразовать, в Adobe Acrobat. Затем щелкните меню «Файл» в верхнем левом углу экрана, а затем выберите «Экспортировать в», затем «Изображение», а затем «JPEG».

В появившемся окне «Сохранить как» выберите имя файла JPG и папку назначения, в которой вы хотите его сохранить.

Более того, вы можете использовать опцию «Настройки», чтобы настроить качество выходного файла. Чем выше качество, тем больше будет размер файла.

Наконец, нажмите кнопку «Экспорт», чтобы начать процесс преобразования. В зависимости от размера файла PDF это может занять от нескольких секунд до нескольких минут.

После завершения преобразования перейдите в выбранную папку назначения и убедитесь, что файл JPG создан.

Вот оно! Вы успешно преобразовали файл PDF в формат JPG на Mac с помощью Adobe Acrobat.

4. PDFElement — лучшее приложение для конвертации OCR PDF в JPG на Mac

Wondershare PDFelement — это мощный набор инструментов для работы с PDF, который позволяет пользователям создавать, редактировать, преобразовывать и комментировать файлы PDF на платформах Windows и Mac. Программное обеспечение имеет интуитивно понятный интерфейс, который позволяет пользователям легко работать с документами PDF без какого-либо предварительного опыта.

Чтобы преобразовать PDF в JPG на Mac с помощью Wondershare PDFelement, выполните следующие простые шаги:

Откройте Wondershare PDFelement на своем Mac. Теперь нажмите «Открыть файл», чтобы просмотреть и выбрать PDF-документ, который вы хотите преобразовать.

Когда документ открыт, нажмите «Экспортировать в» на верхней панели инструментов и выберите «Каждая страница как отдельное изображение» в раскрывающемся меню. В появившемся диалоговом окне «Сохранить как» выберите «JPEG» в качестве выходного формата. Выберите место, где вы хотите сохранить преобразованный файл, а затем нажмите «Сохранить», чтобы начать процесс преобразования.

После завершения преобразования файл JPG будет сохранен в папку, указанную на предыдущем шаге.

Wondershare PDFelement также предоставляет ряд других функций, таких как возможность добавлять, удалять или редактировать текст и изображения в файле PDF, комментировать документ и преобразовывать PDF-файлы в другие форматы, такие как Word, Excel, PPT, HTML и более.

5. PDFtoImage.com — специализированный онлайн-сервис для преобразования PDF в JPG

PDFtoImage — это бесплатный и популярный онлайн-инструмент, который позволяет пользователям быстро и легко конвертировать файлы PDF в форматы изображений, включая JPG, PNG, BMP и TIFF. . Веб-сайт предоставляет простой и удобный интерфейс, не требующий технических навыков для использования.

Чтобы преобразовать PDF-файл в JPG на Mac с помощью PDFtoImage, перейдите на сайт pdftoimage.com в веб-браузере.

Нажмите кнопку «ЗАГРУЗИТЬ ФАЙЛЫ», чтобы выбрать файл PDF, который вы хотите преобразовать. Выберите «JPG» в качестве выходного формата. Установите желаемое качество и разрешение для выходного файла. Нажмите на кнопку «Конвертировать», чтобы начать процесс конвертации.

После завершения преобразования нажмите кнопку «Загрузить», чтобы сохранить файл JPG на свой компьютер.

PDFtoImage также предоставляет ряд других функций, таких как возможность выбора конкретных страниц для преобразования, изменение ориентации выходного изображения и настройка параметров цвета выходного изображения. Это простой и удобный инструмент, который позволяет пользователям быстро и легко конвертировать файлы PDF в форматы изображений без необходимости установки какого-либо программного обеспечения на свой компьютер.

Видео: как конвертировать PDF в JPG на Mac в 2023 году

Окончательная сравнительная таблица (одна страница)

Качество вывода и размер файла сильно различаются для каждого из представленных выше инструментов. Поэтому мы сделали сравнительную таблицу, чтобы вы могли легко оценить все за и против.

	Preview	Take Screenshot	Acrobat	PDFElement	PDFtoImage
Output Size	84 KB	945 KB	208 KB	452 KB	310 KB
Output Quality	Low	High	Medium	High	High
Processing Time	10s	4S	1 мин	1 мин	2 мин
Цена	бесплатно	бесплатно	. 0147 Free
Operation	Easy	Medium	Easy	Medium	Easy
Ads	No	No	No	Yes	Yes

Часто задаваемые вопросы

Можно ли сохранить PDF в формате JPG на Mac?

Да, файл PDF можно сохранить как изображение JPG. Это можно сделать несколькими способами, в том числе с помощью онлайн-инструментов преобразования, программного обеспечения для редактирования PDF и встроенного программного обеспечения на вашем компьютере.

Как бесплатно конвертировать PDF в JPG на Mac?

Вы можете использовать приложение Preview на своем Mac для бесплатного преобразования PDF в JPG. Для этого откройте файл PDF в режиме предварительного просмотра, затем выберите «Файл» > «Экспорт». Выберите формат JPEG и нажмите «Сохранить». Вы также можете использовать бесплатный онлайн-конвертер, например PDFtoImage.com.

Как преобразовать PDF в JPG без Acrobat?

Существует множество онлайн-инструментов и программ для преобразования PDF-файлов в JPG без Acrobat. Некоторые из самых популярных вариантов включают PDF2JPG, Smallpdf и Zamzar.

Какой самый простой способ конвертировать PDF в JPG?

Самый простой способ конвертировать PDF в JPG — использовать онлайн-конвертер. Существует множество бесплатных онлайн-конвертеров, которые могут быстро и легко конвертировать PDF-файлы в формат JPG. Все, что вам нужно сделать, это загрузить файл PDF, а конвертер сделает все остальное.

Как преобразовать PDF в JPG в Chrome?

К сожалению, вы не можете конвертировать PDF в JPG напрямую в Chrome. Тем не менее, вы можете использовать онлайн-конвертер для выполнения этой работы.

Граф (математика) | это… Что такое Граф (математика)?

У этого термина существуют и другие значения, см. Граф (значения).

Неориентированный граф с шестью вершинами и семью рёбрами

В математической теории графов и информатике граф — это совокупность непустого множества вершин и множества пар вершин (связей между вершинами).

Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах.

Многие структуры, представляющие практический интерес в математике и информатике, могут быть представлены графами. Например, строение Википедии можно смоделировать при помощи ориентированного графа (орграф), в котором вершины — это статьи, а дуги (ориентированные рёбра) — гиперссылки (см. Тематическая карта).

Определения

Теория графов не обладает устоявшейся терминологией. В различных статьях под одними и теми же терминами понимаются разные вещи. Ниже приведены наиболее часто встречаемые определения.

Граф

Граф, или неориентированный граф  — это упорядоченная пара , для которой выполнены следующие условия:

• — это непустое множество вершин, или узлов,
• — это множество пар (в случае неориентированного графа — неупорядоченных) вершин, называемых рёбрами.

(а значит и, , иначе оно было бы мультимножеством) обычно считаются конечными множествами. Многие хорошие результаты, полученные для конечных графов, неверны (или каким-либо образом отличаются) для бесконечных графов. Это происходит потому, что ряд соображений становится ложным в случае бесконечных множеств.

Вершины и рёбра графа называются также элементами графа, число вершин в графе  — порядком, число рёбер  — размером графа.

Вершины и называются концевыми вершинами (или просто концами) ребра . Ребро, в свою очередь, соединяет эти вершины. Две концевые вершины одного и того же ребра называются соседними.

Два ребра называются смежными, если они имеют общую концевую вершину.

Два ребра называются кратными, если множества их концевых вершин совпадают.

Ребро называется петлёй, если его концы совпадают, то есть .

Степенью вершины называют количество инцидентных ей рёбер (при этом петли считают дважды).

Вершина называется изолированной, если она не является концом ни для одного ребра; висячей (или листом), если она является концом ровно одного ребра.

Ориентированный граф

Основная статья: Ориентированный граф

Ориентированный граф (сокращённо орграф)  — это упорядоченная пара , для которой выполнены следующие условия:

• — это непустое множество вершин или узлов,
• — это множество (упорядоченных) пар различных вершин, называемых дугами или ориентированными рёбрами.

Дуга — это упорядоченная пара вершин , где вершину называют началом, а  — концом дуги. Можно сказать, что дуга ведёт от вершины к вершине .

Смешанный граф

Смешанный граф  — это граф, в котором некоторые рёбра могут быть ориентированными, а некоторые — неориентированными. Записывается упорядоченной тройкой , где , и определены так же, как выше.

Ориентированный и неориентированный графы являются частными случаями смешанного.

Изоморфные графы

Граф называется изоморфным графу , если существует биекция из множества вершин графа в множество вершин графа , обладающая следующим свойством: если в графе есть ребро из вершины в вершину , то в графе должно быть ребро из вершины в вершину и наоборот — если в графе есть ребро из вершины в вершину , то в графе должно быть ребро из вершины в вершину . В случае ориентированного графа эта биекция также должна сохранять ориентацию ребра. В случае взвешенного графа биекция также должна сохранять вес ребра.

Прочие связанные определения

Путём (или цепью) в графе называют конечную последовательность вершин, в которой каждая вершина (кроме последней) соединена со следующей в последовательности вершин ребром.

Ориентированным путём в орграфе называют конечную последовательность вершин , для которой все пары являются (ориентированными) рёбрами.

Циклом называют путь, в котором первая и последняя вершины совпадают. При этом длиной пути (или цикла) называют число составляющих его рёбер. Заметим, что если вершины и являются концами некоторого ребра, то согласно данному определению, последовательность является циклом. Чтобы избежать таких «вырожденных» случаев, вводят следующие понятия.

Путь (или цикл) называют простым, если ребра в нём не повторяются; элементарным, если он простой и вершины в нём не повторяются. Несложно видеть, что:

• Всякий путь, соединяющий две вершины, содержит элементарный путь, соединяющий те же две вершины.
• Всякий простой неэлементарный путь содержит элементарный цикл.
• Всякий простой цикл, проходящий через некоторую вершину (или ребро), содержит элементарный (под-)цикл, проходящий через ту же вершину (или ребро).
• Петля — элементарный цикл.

Бинарное отношение на множестве вершин графа, заданное как «существует путь из в », является отношением эквивалентности и, следовательно, разбивает это множество на классы эквивалентности, называемые компонентами связности графа. Если у графа ровно одна компонента связности, то граф связный. На компоненте связности можно ввести понятие расстояния между вершинами как минимальную длину пути, соединяющего эти вершины.

Всякий максимальный связный подграф графа G называется связной компонентой (или просто компонентой) графа . Слово «максимальный» означает максимальный относительно включения, то есть не содержащийся в связном подграфе с большим числом элементов

Ребро графа называется мостом, если его удаление увеличивает число компонент.

Дополнительные характеристики графов

Граф называется:

• связным, если для любых вершин , есть путь из в .
• сильно связным или ориентированно связным, если он ориентированный, и из любой вершины в любую другую имеется ориентированный путь.
• деревом, если он связный и не содержит простых циклов.
• полным, если любые его две (различные, если не допускаются петли) вершины соединены ребром.
• двудольным, если его вершины можно разбить на два непересекающихся подмножества и так, что всякое ребро соединяет вершину из с вершиной из .
• k-дольным, если его вершины можно разбить на непересекающихся подмножества , , …, так, что не будет рёбер, соединяющих вершины одного и того же подмножества.
• полным двудольным, если каждая вершина одного подмножества соединена ребром с каждой вершиной другого подмножества.
• планарным, если граф можно изобразить диаграммой на плоскости без пересечений рёбер.
• взвешенным, если каждому ребру графа поставлено в соответствие некоторое число, называемое весом ребра.
• хордальным, если граф не содержит индуцированных циклов с длиной больше трех.

Также бывает:

• k-раскрашиваемым
• k-хроматическим

Обобщение понятия графа

Простой граф является одномерным симплициальным комплексом.

Более абстрактно, граф можно задать как тройку , где и  — некоторые множества (вершин и рёбер, соотв. ), а  — функция инцидентности (или инцидентор), сопоставляющая каждому ребру (упорядоченную или неупорядоченную) пару вершин и из (его концов). Частными случаями этого понятия являются:

• ориентированные графы (орграфы) — когда всегда является упорядоченной парой вершин;
• неориентированные графы — когда всегда является неупорядоченной парой вершин;
• смешанные графы — в котором встречаются как ориентированные, так и неориентированные рёбра и петли;
• Эйлеровы графы — граф в котором существует циклический эйлеров путь (Эйлеров цикл).
• мультиграфы — графы с кратными рёбрами, имеющими своими концами одну и ту же пару вершин;
• псевдографы — это мультиграфы, допускающие наличие петель;
• простые графы — не имеющие петель и кратных рёбер.

Под данное выше определение не подходят некоторые другие обобщения:

• гиперграф — если ребро может соединять более двух вершин.
• ультраграф — если между элементами и существуют бинарные отношения инцидентности.

Способы представления графа в информатике

Матрица смежности

Основная статья: Матрица смежности

Таблица, где как столбцы, так и строки соответствуют вершинам графа. В каждой ячейке этой матрицы записывается число, определяющее наличие связи от вершины-строки к вершине-столбцу (либо наоборот).

Недостатком являются требования к памяти, прямо пропорциональные квадрату количества вершин.

• Двумерный массив;
• Матрица с пропусками;
• Неявное задание (при помощи функции).

Матрица инцидентности

Основная статья: Матрица инцидентности

Каждая строка соответствует определённой вершине графа, а столбцы соответствуют связям графа. В ячейку на пересечении -ой строки с -м столбцом матрицы записывается:

1

в случае, если связь «выходит» из вершины ,

−1,

если связь «входит» в вершину,

0

во всех остальных случаях (то есть если связь является петлёй или связь не инцидентна вершине)

Данный способ является самым ёмким (размер пропорционален ) для хранения, но облегчает нахождение циклов в графе.

Список рёбер

Список рёбер — это тип представления графа, подразумевающий, что каждое ребро представляется двумя числами — номерами вершин этого ребра.

Языки описания и программы построения графов

Для описания графов в целях, пригодных для машинной обработки и одновременно удобном для человеческого восприятия используется несколько стандартизированных языков, среди которых:

• DOT (язык)
• GraphML
• Trivial Graph Format
• GML
• GXL
• XGMML
• DGML

Отметим специализированные коммерческие программы для построения графов:

• ILOG
• GoView
• Lassalle AddFlow
• LEDA (есть бесплатная редакция).

Из бесплатных можно отметить:

• Boost Graph Library.

Для визуализации графов можно использовать:

• Graphviz
• LION Graph Visualizer.
• Графоанализатор — русскоязычная программа, с простым пользовательским интерфейсом.
• Gephi — графическая оболочка для представления и изучения графов.

См. также

• Словарь терминов теории графов
• Визуализация графов
• Система графов
• Прямое произведение графов
• Теоремы теории графов
• Boost Graph — Библиотека для работы с графами на языке C++

Литература

• Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1968. 336с. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Ore1965ru.djvu
• Ошемков А.А. Лекции по наглядной геометрии и топологии http://dfgm.math.msu.su/files/0ngit/oshemkov/00ngit.pdf
• Уилсон Р. Введение в теорию графов. Пер с англ. М.: Мир, 1977. 208с. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Uilson1977ru.djvu
• Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Harari1973ru.djvu
• Кормен Т. М.и др. Часть VI. Алгоритмы для работы с графами // Алгоритмы: построение и анализ = INTRODUCTION TO ALGORITHMS. — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 1296. — ISBN 0-07-013151-1
• Салий В. Н. Богомолов А. М. Алгебраические основы теории дискретных систем. — М.: Физико-математическая литература, 1997. — ISBN 5-02-015033-9
• Емеличев В. А., Мельников О. И., Сарванов В. И., Тышкевич Р. И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990. 384с. (Изд.2, испр. М.: УРСС, 2009. 392 с.)
• Кирсанов М. Н. Графы в Maple. М.: Физматлит, 2007. — 168 c. http://vuz.exponenta.ru/PDF/book/GrMaple.pdf http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Kirsanov2007ru.pdf

Граф (математика) | это… Что такое Граф (математика)?

У этого термина существуют и другие значения, см. Граф (значения).

Неориентированный граф с шестью вершинами и семью рёбрами

В математической теории графов и информатике граф — это совокупность непустого множества вершин и множества пар вершин (связей между вершинами).

Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах.

Многие структуры, представляющие практический интерес в математике и информатике, могут быть представлены графами. Например, строение Википедии можно смоделировать при помощи ориентированного графа (орграф), в котором вершины — это статьи, а дуги (ориентированные рёбра) — гиперссылки (см. Тематическая карта).

Определения

Теория графов не обладает устоявшейся терминологией. В различных статьях под одними и теми же терминами понимаются разные вещи. Ниже приведены наиболее часто встречаемые определения.

Граф

Граф, или неориентированный граф  — это упорядоченная пара , для которой выполнены следующие условия:

• — это непустое множество вершин, или узлов,
• — это множество пар (в случае неориентированного графа — неупорядоченных) вершин, называемых рёбрами.

(а значит и, , иначе оно было бы мультимножеством) обычно считаются конечными множествами. Многие хорошие результаты, полученные для конечных графов, неверны (или каким-либо образом отличаются) для бесконечных графов. Это происходит потому, что ряд соображений становится ложным в случае бесконечных множеств.

Вершины и рёбра графа называются также элементами графа, число вершин в графе  — порядком, число рёбер  — размером графа.

Вершины и называются концевыми вершинами (или просто концами) ребра . Ребро, в свою очередь, соединяет эти вершины. Две концевые вершины одного и того же ребра называются соседними.

Два ребра называются смежными, если они имеют общую концевую вершину.

Два ребра называются кратными, если множества их концевых вершин совпадают.

Ребро называется петлёй, если его концы совпадают, то есть .

Степенью вершины называют количество инцидентных ей рёбер (при этом петли считают дважды).

Вершина называется изолированной, если она не является концом ни для одного ребра; висячей (или листом), если она является концом ровно одного ребра.

Ориентированный граф

Основная статья: Ориентированный граф

Ориентированный граф (сокращённо орграф)  — это упорядоченная пара , для которой выполнены следующие условия:

• — это непустое множество вершин или узлов,
• — это множество (упорядоченных) пар различных вершин, называемых дугами или ориентированными рёбрами.

Дуга — это упорядоченная пара вершин , где вершину называют началом, а  — концом дуги. Можно сказать, что дуга ведёт от вершины к вершине .

Смешанный граф

Смешанный граф  — это граф, в котором некоторые рёбра могут быть ориентированными, а некоторые — неориентированными. Записывается упорядоченной тройкой , где , и определены так же, как выше.

Ориентированный и неориентированный графы являются частными случаями смешанного.

Изоморфные графы

Граф называется изоморфным графу , если существует биекция из множества вершин графа в множество вершин графа , обладающая следующим свойством: если в графе есть ребро из вершины в вершину , то в графе должно быть ребро из вершины в вершину и наоборот — если в графе есть ребро из вершины в вершину , то в графе должно быть ребро из вершины в вершину . В случае ориентированного графа эта биекция также должна сохранять ориентацию ребра. В случае взвешенного графа биекция также должна сохранять вес ребра.

Прочие связанные определения

Путём (или цепью) в графе называют конечную последовательность вершин, в которой каждая вершина (кроме последней) соединена со следующей в последовательности вершин ребром.

Ориентированным путём в орграфе называют конечную последовательность вершин , для которой все пары являются (ориентированными) рёбрами.

Циклом называют путь, в котором первая и последняя вершины совпадают. При этом длиной пути (или цикла) называют число составляющих его рёбер. Заметим, что если вершины и являются концами некоторого ребра, то согласно данному определению, последовательность является циклом. Чтобы избежать таких «вырожденных» случаев, вводят следующие понятия.

Путь (или цикл) называют простым, если ребра в нём не повторяются; элементарным, если он простой и вершины в нём не повторяются. Несложно видеть, что:

• Всякий путь, соединяющий две вершины, содержит элементарный путь, соединяющий те же две вершины.
• Всякий простой неэлементарный путь содержит элементарный цикл.
• Всякий простой цикл, проходящий через некоторую вершину (или ребро), содержит элементарный (под-)цикл, проходящий через ту же вершину (или ребро).
• Петля — элементарный цикл.

Бинарное отношение на множестве вершин графа, заданное как «существует путь из в », является отношением эквивалентности и, следовательно, разбивает это множество на классы эквивалентности, называемые компонентами связности графа. Если у графа ровно одна компонента связности, то граф связный. На компоненте связности можно ввести понятие расстояния между вершинами как минимальную длину пути, соединяющего эти вершины.

Всякий максимальный связный подграф графа G называется связной компонентой (или просто компонентой) графа . Слово «максимальный» означает максимальный относительно включения, то есть не содержащийся в связном подграфе с большим числом элементов

Ребро графа называется мостом, если его удаление увеличивает число компонент.

Дополнительные характеристики графов

Граф называется:

• связным, если для любых вершин , есть путь из в .
• сильно связным или ориентированно связным, если он ориентированный, и из любой вершины в любую другую имеется ориентированный путь.
• деревом, если он связный и не содержит простых циклов.
• полным, если любые его две (различные, если не допускаются петли) вершины соединены ребром.
• двудольным, если его вершины можно разбить на два непересекающихся подмножества и так, что всякое ребро соединяет вершину из с вершиной из .
• k-дольным, если его вершины можно разбить на непересекающихся подмножества , , …, так, что не будет рёбер, соединяющих вершины одного и того же подмножества.
• полным двудольным, если каждая вершина одного подмножества соединена ребром с каждой вершиной другого подмножества.
• планарным, если граф можно изобразить диаграммой на плоскости без пересечений рёбер.
• взвешенным, если каждому ребру графа поставлено в соответствие некоторое число, называемое весом ребра.
• хордальным, если граф не содержит индуцированных циклов с длиной больше трех.

Также бывает:

• k-раскрашиваемым
• k-хроматическим

Обобщение понятия графа

Простой граф является одномерным симплициальным комплексом.

Более абстрактно, граф можно задать как тройку , где и  — некоторые множества (вершин и рёбер, соотв.), а  — функция инцидентности (или инцидентор), сопоставляющая каждому ребру (упорядоченную или неупорядоченную) пару вершин и из (его концов). Частными случаями этого понятия являются:

• ориентированные графы (орграфы) — когда всегда является упорядоченной парой вершин;
• неориентированные графы — когда всегда является неупорядоченной парой вершин;
• смешанные графы — в котором встречаются как ориентированные, так и неориентированные рёбра и петли;
• Эйлеровы графы — граф в котором существует циклический эйлеров путь (Эйлеров цикл).
• мультиграфы — графы с кратными рёбрами, имеющими своими концами одну и ту же пару вершин;
• псевдографы — это мультиграфы, допускающие наличие петель;
• простые графы — не имеющие петель и кратных рёбер.

Под данное выше определение не подходят некоторые другие обобщения:

• гиперграф — если ребро может соединять более двух вершин.
• ультраграф — если между элементами и существуют бинарные отношения инцидентности.

Способы представления графа в информатике

Матрица смежности

Основная статья: Матрица смежности

Таблица, где как столбцы, так и строки соответствуют вершинам графа. В каждой ячейке этой матрицы записывается число, определяющее наличие связи от вершины-строки к вершине-столбцу (либо наоборот).

Недостатком являются требования к памяти, прямо пропорциональные квадрату количества вершин.

• Двумерный массив;
• Матрица с пропусками;
• Неявное задание (при помощи функции).

Матрица инцидентности

Основная статья: Матрица инцидентности

Каждая строка соответствует определённой вершине графа, а столбцы соответствуют связям графа. В ячейку на пересечении -ой строки с -м столбцом матрицы записывается:

1

в случае, если связь «выходит» из вершины ,

−1,

если связь «входит» в вершину,

0

во всех остальных случаях (то есть если связь является петлёй или связь не инцидентна вершине)

Данный способ является самым ёмким (размер пропорционален ) для хранения, но облегчает нахождение циклов в графе.

Список рёбер

Список рёбер — это тип представления графа, подразумевающий, что каждое ребро представляется двумя числами — номерами вершин этого ребра.

Языки описания и программы построения графов

Для описания графов в целях, пригодных для машинной обработки и одновременно удобном для человеческого восприятия используется несколько стандартизированных языков, среди которых:

• DOT (язык)
• GraphML
• Trivial Graph Format
• GML
• GXL
• XGMML
• DGML

Отметим специализированные коммерческие программы для построения графов:

• ILOG
• GoView
• Lassalle AddFlow
• LEDA (есть бесплатная редакция).

Из бесплатных можно отметить:

• Boost Graph Library.

Для визуализации графов можно использовать:

• Graphviz
• LION Graph Visualizer.
• Графоанализатор — русскоязычная программа, с простым пользовательским интерфейсом.
• Gephi — графическая оболочка для представления и изучения графов.

См. также

• Словарь терминов теории графов
• Визуализация графов
• Система графов
• Прямое произведение графов
• Теоремы теории графов
• Boost Graph — Библиотека для работы с графами на языке C++

Литература

• Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1968. 336с. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Ore1965ru.djvu
• Ошемков А.А. Лекции по наглядной геометрии и топологии http://dfgm.math.msu.su/files/0ngit/oshemkov/00ngit.pdf
• Уилсон Р. Введение в теорию графов. Пер с англ. М.: Мир, 1977. 208с. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Uilson1977ru. djvu
• Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Harari1973ru.djvu
• Кормен Т. М.и др. Часть VI. Алгоритмы для работы с графами // Алгоритмы: построение и анализ = INTRODUCTION TO ALGORITHMS. — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 1296. — ISBN 0-07-013151-1
• Салий В. Н. Богомолов А. М. Алгебраические основы теории дискретных систем. — М.: Физико-математическая литература, 1997. — ISBN 5-02-015033-9
• Емеличев В. А., Мельников О. И., Сарванов В. И., Тышкевич Р. И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990. 384с. (Изд.2, испр. М.: УРСС, 2009. 392 с.)
• Кирсанов М. Н. Графы в Maple. М.: Физматлит, 2007. — 168 c. http://vuz.exponenta.ru/PDF/book/GrMaple.pdf http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Kirsanov2007ru.pdf

Математика | Основы теории графов — набор 1

Граф — это структура данных, которая определяется двумя компонентами:

1. узел или вершина.
2. Ребро E или упорядоченная пара — это соединение между двумя узлами u,v , которое идентифицируется уникальной парой (u,v). Пара (u,v) упорядочена, потому что (u,v) не совпадает с (v,u) в случае ориентированного графа. Ребро может иметь вес или установлено равным единице в случае невзвешенного графа.

Рассмотрим приведенный ниже график. Чтобы узнать о «графическом представлении», нажмите здесь

Приложения: График — это структура данных, которая широко используется в нашей реальной жизни.

1. Социальная сеть: Каждый пользователь представлен в виде узла, а все его действия, предложения и список друзей представлены в виде ребра между узлами.
2. Карты Google: Различные местоположения представлены в виде вершин или узлов, а дороги представлены в виде ребер, а теория графов используется для поиска кратчайшего пути между двумя узлами.
3. Рекомендации для веб-сайтов электронной коммерции: Раздел «Рекомендации для вас» на различных веб-сайтах электронной коммерции использует теорию графов, чтобы рекомендовать элементы аналогичного типа по выбору пользователя.
4. Теория графов также используется для изучения молекул в химии и физике.

Подробнее о графах: Характеристики графов:

1. Смежный узел: Узел ‘v’ называется смежным узлом узла ‘u’ тогда и только тогда, когда существует ребро между «у» и «в».
2. Степень узла: В неориентированном графе число вершин, инцидентных узлу, является степенью узла. В случае ориентированного графа Inстепень узла представляет собой количество ребер , прибывающих в узел. Степень исхода узла — это число исходящих ребер к узлу.  

           Примечание: 1 петля считается дважды 

                     2 сумма степеней всех вершин в графе G четна.

2. Путь: Путь длины «n» от узла «u» до узла «v» определяется как последовательность из n+1 узлов.

P(u,v)=(v0,v1,v2,v3……. vn)

1. Путь является простым, если все узлы различны, исключение – источник и пункт назначения одинаковы.
2. Изолированный узел: Узел со степенью 0 известен как изолированный узел. Изолированный узел можно найти с помощью поиска в ширину (BFS). Находит свое применение в Сеть LAN при определении того, подключена ли система или нет.  
    

Типы графов:

1. Ориентированный граф: Граф, в котором направление ребра определено к определенному узлу, является ориентированным графом.
   • Направленный ациклический граф: Это ориентированный граф без цикла. Для вершины «v» в DAG нет направленного ребра, начинающегося и заканчивающегося вершиной «v». а) Применение: критический анализ игры, оценка дерева выражений, оценка игры.
   • Дерево: Дерево — это просто ограниченная форма графа. То есть это группа DAG с ограничением, согласно которому дочерний элемент может иметь только одного родителя.
2. Неориентированный граф: Граф, в котором направление ребра не определено. Таким образом, если ребро существует между узлами ‘u’ и ‘v’, то существует путь от узла ‘u’ к ‘ v’ и наоборот.
   • Связный граф: Граф является связным, если между каждой парой вершин имеется путей. В связном графе нет недостижимых узлов.
   • Полный граф: Граф, в котором каждая пара вершин графа соединена ребром. Другими словами, каждый узел «u» смежный с каждым другим узлом «v» в графе «G». Полный граф будет иметь n(n-1)/2 ребер. Доказательство см. ниже.
   • Двусвязный граф: Связный граф, который нельзя разбить на какие-либо дополнительные части путем удаления какой-либо вершины. Это граф без точки сочленения.  
      

Доказательство для полного графа:

1. Рассмотрим полный граф с n узлами. Каждый узел соединен с другими n-1 узлами. Таким образом, получается n * (n-1) ребер. Но при этом каждое ребро считается дважды, потому что это неориентированный граф, поэтому разделите его на 2.
2. Таким образом, получится n(n-1)/2.

Рассмотрим данный граф, //опускаем повторяющиеся ребра Ребра на узле A = (A,B),(A,C),(A,E),(A,C). Ребра на узле B = (B,C),(B,D),(B,E). Ребра в узле C = (C,D),(C,E). Ребра на узле D = (D,E). Ребра в узле E = EMPTY.https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory Всего ребер = 4+3+2+1+0=10 ребер. Количество узлов = 5. Таким образом, n(n-1)/2=10 ребер. Так доказано. Читать следующий набор – Основы теории графов

Еще несколько графов:

1. Регулярный граф: Граф, в котором каждая вершина x имеет одинаковую/равную степень. k-регулярный граф означает, что каждая вершина имеет степень k.

                            Каждый полный граф K _n будет иметь (n-1)-регулярный граф, что означает степень n-1.

Регулярные графы 

2. Двудольный граф: Это граф G, в котором множество вершин можно разделить на два подмножества U и V так, что каждое ребро G имеет один конец в U, а другой конец в V.

Двудольный граф

3. Полный двудольный граф: это простой граф с множеством вершин, разделенным на два подмножества: и W={w ₁ ,w ₂ ,………..w _n }

    i. Существует ребро от каждого v _i до каждого w _j .

    ii. селп-петли нет.

Полный двудольный граф

4. Граф циклов : Граф из n вершин (n≥3) . v ₁ ,v ₂ ,………………..v _n с ребрами (v ₁ ,v ₂ ),(v ₂ ,v ₃ ),…… …..,(v _n-1 ,v _n ),(v _n ,v ₁ ).

Циклический график

Нежное введение в теорию графов | Вайдехи Джоши | basecs

Опубликовано в

·

11 мин чтения

·

20 марта 2017 г.

Так много всего в мире никогда бы не появилось, если бы не проблема, требующая решения. Эта истина применима ко всему, но мальчик, это очевидно в мире информатики.

Кому-то нужен был способ отслеживать порядок вещей, поэтому они экспериментировали и создавали различные структуры данных, пока не нашли ту, которая лучше всего подходит для конкретной проблемы, которую они пытались решить. Кому-то еще нужен был хороший способ хранения данных, поэтому они экспериментировали с различными системами счисления, пока не нашли ту, которая лучше всего подходит для той информации, которую они хотели содержать. Людям нужен был хороший способ маркировки и обработки задач, поэтому они нашли способ опираться на имеющиеся у них инструменты и создали способ жонглировать всеми задачами, которые должна была делать одна система, в любой момент времени.

Конечно, информатика — это не единственная область инноваций и развития того, что было до нее, но я действительно думаю, что она уникальна в одном отношении: инновации информатики опираются на ее собственные абстракции и строятся на них.

Я много говорил об абстракциях в этой серии, потому что, в конечном счете, эта серия о и состоит в том, чтобы находить радость в абстракциях, лежащих в основе вещей, которыми мы все пользуемся каждый божий день. И, что бы там ни было, когда я говорю «нас», я лишь частично говорю о нас как программистов, производителей технологий — я также имею в виду нас как пользователей, потребителей технологий.

Итак, о какой удивительной абстракции мы узнаем дальше? Что ж, теперь, когда мы являемся экспертами в древовидных структурах данных, кажется правильным понять, откуда взялись деревья. Деревья на самом деле являются подмножеством того, о чем вы, возможно, уже слышали: графов . Но чтобы по-настоящему узнать, почему мы используем графики и что они из себя представляют, нам нужно углубиться в самые корни того, что происходит из дискретной математики: теория графов .

Если это ваше первое знакомство с дискретной математикой, не бойтесь — это и мое! Давайте решать эту проблему вместе — и постарайтесь не потерять рассудок в процессе.

Когда мы впервые начали изучать нелинейные структуры, мы узнали об их самой фундаментальной характеристике: их данные не следуют порядку — по крайней мере, не очевидному числовому порядку, как мы видим в массивах или связанных списках. Как мы узнали, деревья начинаются с корневого узла и могут соединяться с другими узлами, что означает, что они могут содержать поддеревья внутри себя. Деревья определяются определенным набором правил: один корневой узел может соединяться или не соединяться с другими, но в конечном итоге все они происходят из одного определенного места. У некоторых деревьев даже более конкретных правил, таких как бинарные деревья поиска, которые могут иметь только две ссылки на два узла в любой момент времени.

Но что, если мы сделаем что-нибудь безумное и просто… выбросим эти правила в окно? Что ж, как оказалось, мы вполне можем это сделать! Просто мы больше не будем иметь дело с деревьями — мы будем иметь дело с чем-то, что называется графом .

Деревья — это не что иное, как ограниченные типы графов, но с гораздо большим количеством правил, которым нужно следовать. Дерево всегда будет графом, но не все графы будут деревьями.

Итак, что отличает дерево от большого зонтика графов?

Ну, во-первых, дерево может течь только в одном направлении, от корневого узла либо к листовым узлам, либо к дочерним узлам. Дерево также может иметь только односторонние соединения — у дочернего узла может быть только один родитель, а в дереве не может быть петель или циклических связей.

Как можно сравнивать числа – конспект урока – Корпорация Российский учебник (издательство Дрофа – Вентана)

Разработки уроков (конспекты уроков)

Линия УМК М. И. Башмакова. Математика (1-4)

Математика

Данный план урока является частью сервиса «Классная работа»*

Внимание! Администрация сайта rosuchebnik.ru не несет ответственности за содержание методических разработок, а также за соответствие разработки ФГОС.

Цель урока

Знакомство с понятиями «однозначное число» и «двузначное число». Формировать умение сравнивать двузначные числа с опорой на их десятичный состав.

Задачи урока

Формировать умение различать однозначные и двузначные числа.

Формировать умение сравнивать числа с опорой на их десятичный состав.

Закреплять умение различать десятки и единицы в записи двузначных чисел.

Закреплять умение сравнивать числа с помощью числового ряда.

Закреплять умение называть и записывать двузначные числа.

Закреплять умение выполнять сложение и вычитание чисел, используя изученные приёмы вычислений.

Формировать интерес к урокам математики и развивать кругозор учащихся.

Развивать наблюдательность, умение видеть закономерности и делать выводы, внимание, математическую речь учащихся.

Виды деятельности

Различение однозначных и двузначных чисел

работа с таблицей

запись двузначных чисел цифрами

определение количества десятков и единиц в записи двузначного числа

сравнение чисел с опорой на их десятичный состав и на числовой ряд

расположение чисел в указанной последовательности.

Ключевые понятия

Двузначные числа: названия, запись, десятичный состав, числовой ряд, сравнение чисел.

План урока

№	Название этапа	Методический комментарий
1	1. Мотивация к учебной деятельности	Работа с заданием № 1 учебника. Учащиеся называют числа в каждом ряду и определяют порядок их расположения: числа записаны в порядке увеличения. Вводятся понятия «однозначное» и «двузначное» число. Работа с интерактивным заданием. Учащиеся называют числа, определяют количество знаков в их записи и распределяют числа в таблице в соответствии с их названием: однозначное или двузначное число.
2	2. Актуализация опорных знаний	Работа с заданием № 2 учебника. Учащиеся сравнивают однозначные и двузначные числа с опорой на числовой ряд. Учитель формулирует вывод: однозначное число всегда меньше двузначного числа. Работа с интерактивным заданием. Учащиеся сравнивают однозначные и двузначные числа, дополняют неравенства знаком «больше» или «меньше».
3	3. Постановка учебной проблемы и целеполагание	Работа с заданием № 3 учебника. Ученики называют круглые числа на рисунке, определяют среди них наибольшее и наименьшее и устанавливают правило выполнения сравнения двузначных чисел: чем больше десятков в двузначном числе, тем оно больше. Работа с интерактивным заданием. Учащиеся сравнивают круглые двузначные числа, дополняют неравенства знаком «больше» или «меньше», объясняя свой выбор.
4	4. Открытие новых знаний	Работа с заданием № 4 учебника. Применение правил сравнения чисел на практике. Учащиеся записывают неравенства и объясняют, как они выполняли сравнение. При объяснении важно использовать слово «десяток», например, 2 десятка меньше, чем 3 десятка, значит, число 20 меньше, чем 30. Работа с интерактивным заданием. Учащиеся сравнивают двузначные числа и дополняют неравенства знаком «больше» или «меньше», объясняя свой выбор.
5	5. Первичное закрепление	Работа с заданием № 5 учебника. Учащиеся рассматривают рисунки справа и слева и определяют, на каком рисунке редисок больше. Учитель поясняет, что в одном пучке 10 редисок. Чтобы сравнить количество редисок, ученики считают пучки и отдельные редиски на каждом рисунке. Чтобы перейти к сравнению чисел, они записывают количество редисок цифрами. Правило сравнения двузначных чисел, в которых одинаковое количество десятков, учащиеся формулируют самостоятельно с опорой на рисунок: если число десятков одинаково, то больше то число, в котором больше единиц. Работа с интерактивным заданием. Учащиеся сравнивают двузначные числа с одинаковым количеством десятков и дополняют неравенства знаком «больше» или «меньше», объясняя свой выбор.
6	6. Самостоятельная работа с самопроверкой	Работа с заданием № 6 учебника. Вычислительный тренинг с опорой на состав чисел первого десятка. Работа с интерактивным заданием. Закрепление умения сравнивать двузначные числа. Учащиеся читают числа и расставляют их в порядке увеличения.
7	7. Итог урока	Работа с интерактивным заданием. Закрепление умения сравнивать двузначные числа. Учащиеся читают числа и записывают их в порядке уменьшения.

Хотите сохранить материал на будущее? Отправьте себе на почту

Тест по теме Сокращение дробей (6 класс) онлайн

Последний раз тест пройден более 24 часов назад.

Для учителя

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

1. Вопрос 1 из 10

   Отыщите наибольший общий делитель дроби 60/90:

   • 3

   • 33

   • 30

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

2. Вопрос 2 из 10

   Сократите дроби: 5/15; 22/33; 2/16 и найдите правильный ответ:

   • 1/3; 2/4; 2/8

   • 1/3; 2/3; 1/8

   • 1/2; 1/3; 1/8

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

3. Вопрос 3 из 10

   Применив правило сокращения дроби, найдите, не выполняя умножения, результат дроби, числитель которой 14*9, знаменатель 15*7:

   • 6/5

   • 14/15

   • 18/15

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

4. Вопрос 4 из 10

   Укажите несократимую дробь:

   • 6/54

   • 3/12

   • 5/17

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

5. Вопрос 5 из 10

   Найдите дробь равную дроби 11/12:

   • 22/24

   • 33/35

   • 22/26

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

6. Вопрос 6 из 10

   Сократите дробь 20/25:

   • 4/6

   • 4/5

   • 2/14

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

7. Вопрос 7 из 10

   Сократите дроби: 6/30; 7/42; 11/55 и найдите правильный ответ:

   • 1/5; 1/6; 1/5

   • 1/6; 1/5; 1/5

   • 1/5; 1/4; 1/5

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

8. Вопрос 8 из 10

   Среди дробей найдите равные дроби: 1/2; 5/8; 15/60; 8/16; 5/30

   • 5/8 и 8/16

   • 1/2 и 8/16

   • 15/60 и 5/30

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

9. Вопрос 9 из 10

   Сократите дробь 24/32 до несократимой:

   • 3/4

   • 6/8

   • 2/3

   Подсказка

   Правильный ответ

   Неправильный ответ

   В вопросе ошибка?

10. Вопрос 10 из 10

    Укажите несократимую дробь:

    • 12/36

    • 5/15

    • 4/9

    Подсказка

    Правильный ответ

    Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Тест по теме «Сокращение дробей» поможет подготовиться к текущему уроку или проверочной работе. Вопросы проверяют знание правил раздела и сокращать дроби, на их прохождение не потребуется много времени. Задания удобно просматривать онлайн с любого доступного устройства.

Тест «Сокращение дробей» (6 класс) поможет быстро и качественно оценить знания данной темы, станет отличным помощником для тех, кто хочет подтянуть предмет.

Рейтинг теста

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 1639.

---

А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.

Тест по математике по теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей» (6 класс)

Главная / Старшие классы / Алгебра

Скачать

16.54 КБ, 689507.docx Автор: Баринова Елена Валерьевна, 31 Мар 2015

Тест представлен в 2-х вариантах по 8 заданий в каждом. В конце теста представлены ключи.

Автор: Баринова Елена Валерьевна

Похожие материалы

Тип	Название материала	Автор	Опубликован
документ	Тест по математике по теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей» (6 класс)	Баринова Елена Валерьевна	31 Мар 2015
разное	Интерактивный тест по теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей». Алгебра 8 класс	Ковалева Инга Михайловна	1 Апр 2015
презентация	Презентация по математике 6 класс «Основное свойство дроби»	Ручкина Анна Ивановна	15 Окт 2015
документ	Конспект урока по математике для 5 класса по теме «Основное свойство дроби».	Лубова Ольга Витальевна	15 Окт 2015
разное	презентация урока математики 5 класс по теме «Основное свойство дроби» по учебнику Зубаревой	Воронова Татьяна Васильевна	20 Фев 2016
документ	Технологическая карта урока по теме «Основное свойство дроби 5 класс»	Глушич Ирина Анатольевна	5 Сен 2015
документ	Тест по теме «Сокращение обыкновенных дробей»	Проскурина Галина Владимировна	19 Фев 2016
документ	Основное свойство дроби. Сокращение дробей	Танцура Ольга Ивановна	31 Мар 2015
документ	Тема: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АУКЦИОН (Основное свойство дроби. Сокращение дробей.)	Zaharova_SA	10 Апр 2015
документ	Основное свойство дроби. Сокращение дробей.	Лучко Вера Васильевна	15 Окт 2015
презентация	8 класс Алгебра Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Урок 1 и 2	Каримова Сания Рахимовна	19 Янв 2016
разное	Тренинг по математике для 6 класса по теме «Сокращение дробей» в 4-х вариантах	Макарова Татьяна Павловна	21 Мар 2015
презентация	Презентация к уроку по теме: «Основное свойство дроби»	Рутковская Ольга Михайловна	21 Мар 2015
документ	Конеспект урока математики по теме «Основное свойство дроби»	Путренок Наталья Николаевна	5 Сен 2015
презентация	Презентация к уроку о теме «Основное свойство дроби», 6 класс	Лактионова Марина Петровна	15 Окт 2015
презентация	Презентация к урок по теме: «Сокращение дробей», 6 класс	Лактионова Марина Петровна	15 Окт 2015
презентация, документ	Разработка урока по математике в 6 классе по теме «Умножение дробей» и «Нахождение дроби от числа».	Сидоренко Наталья Петровна	15 Дек 2015
документ	Конспект урока по теме «Сокращение алгебраических дробей»	Завьялова Александра Николаевна	14 Ноя 2015
разное	Разработка урока математики в 6 классе по теме «Сокращение дробей»	Дьякова Гозиля Махматовна	21 Мар 2015
презентация, документ	Конспект урока математики в 6 классе по теме «Основное свойство пропорции»	Полазникова Наталья Николаевна	20 Ноя 2015
документ	план-конспект урока в 6 классе по теме: «Основное свойство пропорции»	Башкирцева Ольга Сергеевна	14 Ноя 2015
разное	Интерактивный тест по теме «Умножение и деление рациональных дробей. Возведение дроби в степень». Алгебра 8 класс	Ковалева Инга Михайловна	1 Апр 2015
презентация, документ	Урок по теме «Алгебраическая дробь, сокращение дробей», 7 класс	Родионова Надежда Владимировна	1 Апр 2015
	Карточки экспресс-диагностики по теме «Сокращение дробей» 6 класс	Александрова Евгения Викторовна	10 Янв 2018
документ	Конспект урока по теме «Сокращение алгебраических дробей» выполнила учитель математики МБОУ «СОШ №24» Молчанова Ирина Павловна	Молчанова Ирина Павловна	23 Апр 2015
презентация	Презентация к уроку по теме «Сокращение алгебраических дробей»	Завьялова Александра Николаевна	14 Ноя 2015
документ	Тест по математике по теме «Умножение десятичных дробей», 5 класс	Григорьева Елена Федоровна	5 Сен 2015
документ	Урок математики для 6 класса «Основное свойство дроби»	Авдеева Ирина Васильевна	21 Мар 2015
документ	Урок математики для 6 класса «Основное свойство дроби»	Авдеева Ирина Васильевна	21 Мар 2015
документ	План-конспект урока по теме: «Пропорция. Основное свойство пропорции». Урок на основе технологии модерации	Малетина Ирина Алексеевна	1 Апр 2015
документ	Технологическая карта урока по математике в 1 классе по теме «Переместительное свойство сложения» УМК «Школа 21 века»	Безделина Елена Анатольевна	6 Дек 2015
презентация	Презентация «Алгебраические дроби, сокращение дробей». (Алгебра, 7 класс.)	Клюева Татьяна Николаевна	19 Ноя 2015
документ	тест по математике 6класса по теме: «Обыкновенные дроби. »	Гончаренко Любовь Викторовна	1 Апр 2015
документ	Тест по математике для 4 класса по теме » Дроби»	Мирошник Елена Андреевна	18 Окт 2015
документ	План — конспект урока математики «Основное свойство дроби»	Суровцова Надежда Ивановна	21 Мар 2015
презентация	Презентация «Основное свойство дроби»	Бех Оксана Николаевна	14 Янв 2016
разное	Презентация по математике 5 класс по теме «Доли и дроби»	Хазиахметова Гузалия Сабирахметовна	6 Июн 2015
документ	Урок по математике 6 класс «Обыкновенные дроби»	Овчарова Людмила Васильевна	1 Апр 2015
разное	Урок по математике в 6 классе по теме «Умножение дробей»	Зубенко Надежда Александровна	1 Апр 2015
разное	тест по математике «Обыкновенные дроби»	Душина Людмила Александровна	1 Апр 2015

Шестой класс (6 класс) Дроби и отношения Вопросы для тестов и рабочих листов

Из них можно создавать печатные тесты и рабочие листы. Дроби и отношения 6 класс вопроса! Выберите один или несколько вопросов, установив флажки над каждым вопросом. Затем нажмите кнопку добавить выбранные вопросы в тест , прежде чем перейти на другую страницу.

Предыдущий Страница 1 из 20 Следующие

Выбрать все вопросы Напишите стоимость единицы.

200 долларов за 8 часов

      25        долларов в час

В классе мисс Джеймс 30 учеников, из них 17 девочек. Напишите соотношение девочек и мальчиков.

        17:13        

Уменьшить дробь.
[математика]27/36[/математика]

1. [математика]27/36[/математика]
2. [математика]9/12[/математика]
3. [математика]7/9[/математика]
4. [математика]3/4[/математика]

Какие коэффициенты равны?

1. [математика]5/10 и 15/20[/математика]
2. [математика]2/3 и 4/9[/математика]
3. [математика] 3/4 и 9/12[/математика]
4. [математика]13. 10 и 17.13[/математика]

[математика]1/2 -: 21/7 =[/математика]

1. 3 1/2
2. 1/6
3. 1/7
4. 1/14

Заштрихованные фигуры ниже представляют дроби. Какая дробь является правильным решением задачи?

[математика]-:[/математика] [математика]=[/математика]                 

1. [математика]5/4[/математика]
2. [математика]4/5[/математика]
3. [математика]5/9[/математика]
4. [математика]9/5[/математика]

В вашей школе проводятся фиктивные выборы президента. Голосуют 250 студентов.

Кандидат 1 получает 10/50 от общего числа голосов.
Кандидат 2 получает 9/25 от общего числа голосов.
Кандидат 3 получает 4/10 от общего числа голосов
Кандидат 4 получает 5/125 от общего числа голосов.

Каков правильный порядок расположения кандидатов от наименьшего количества голосов к наибольшему?

1. Кандидат 2, Кандидат 3, Кандидат 4, Кандидат 1
2. Кандидат 4, Кандидат 1, Кандидат 2, Кандидат 3
3. Кандидат 3, Кандидат 1, Кандидат 2, Кандидат 4
4. Кандидат 3, Кандидат 2, Кандидат 1. Кандидат 4

Выберите заштрихованную фигуру, которая показывает решение приведенной ниже задачи о дробях.
[математика]1/4 -: 3/8 = [/математика]

Сколько [math]1/3[/math] разделить на [math]8/11[/math]?

1. 24.11
2. 16/11
3. 11/36
4. 8/33

Дмитрий может прочитать 45 страниц за 30 минут. Какова его скорость чтения в страницах в минуту?

1. 135
2. 15
3. 1,5
4. 2

В математическом классе 15 девочек и 5 мальчиков. Какое утверждение сравнения не является точным утверждением?

1. В классе девочек на 10 больше, чем мальчиков.
2. Соотношение девочек и мальчиков 3 к 1.
3. Соотношение мальчиков и девочек 15 к 5.

Напишите стоимость единицы.

200 миль за 5 часов.

      40        миль в час

Упростите эту дробь:

[математика]5/15[/математика]

1. [математика]3/4[/математика]
2. [математика]1/2[/математика]
3. [математика]1/3[/математика]

Соотношение снеговика и санок [математика]1:4[/математика].

1. Истинный
2. ЛОЖЬ

Упростите эту дробь:

[математика]6/9[/математика]

1. [математика]1/3[/математика]
2. [математика]2/3[/математика]
3. [математика]3/3[/математика]

Разделить. [математика]1/3 -: 2/5[/математика]

1. [математика]3/15[/математика]
2. [математика]2/15[/математика]
3. [математика]5/6[/математика]
4. [математика]5/8[/математика]

Сравнение двух величин.

Пример: 2 красных мелка на 6 синих мелков

1. ставка
2. соотношение
3. эквивалентное отношение

У Эшли есть 4 пары низких кроссовок, 7 пар высоких кроссовок, 3 пары сандалий и 1 пара ботинок. Каково соотношение пар низких кроссовок к общему количеству пар обуви?

1. от 4 до 15
2. от 7 до 15
3. от 4 до 3
4. 1 к 2

Соотношение варежек к общему количеству предметов 3:5.

1. Истинный
2. ЛОЖЬ

В классе Нади 10 мальчиков и 14 девочек. Какое соотношение эквивалентно [math]10//14[/math]?

1. [математика]10//21[/математика]
2. [математика]5//7[/математика]
3. [математика]5//6[/математика]
4. [математика]17//14[/математика]

Предыдущий Страница 1 из 20 Далее

У вас должно быть не менее 5 репутации, чтобы голосовать против вопроса. Узнайте, как заработать значки.

Как упростить дроби? (+ БЕСПЛАТНЫЙ рабочий лист!)

Упрощение дробей означает максимальное упрощение дробей. Вы можете упростить дроби за несколько простых шагов. В этом посте вы узнаете, как упростить дроби. Так что присоединяйтесь к нам.

Прежде всего, полезно знать, что при упрощении дробей фактическое значение дроби не изменится.

Каждая дробь состоит из двух чисел. Число в верхней части дроби называется числителем, а число в нижней части дроби называется знаменателем.

Но как узнать, максимально ли простая дробь? Когда дробь имеет простейшую форму, ее числитель и знаменатель больше не могут делиться на одно и то же целое число, кроме \(1\).

См. также

• Как складывать и вычитать дроби
• Как умножать и делить дроби
• Как складывать смешанные числа
• Как умножать смешанные числа
• Как делить Смешанные номера

Пошаговое руководство по Упростите дроби

• Шаг 1: Сначала найдите общие множители числителя и знаменателя. Разделите поровну верхние и нижние части дроби на общие множители \(2, 3, 5, 7\), … и т. д.
• Шаг 2: Вы должны делить числитель и знаменатель на общие делители до тех пор, пока они не перестанут делиться на одно и то же целое число, кроме \(1\). В этом случае дробь максимально проста.

Упрощение дробей – пример 1:

Упростить . \( \frac{18}{24} \)

Решение:

Чтобы упростить \(\frac{18}{24}\) , найдите число, которое одновременно \(18\) и \(24 \) делятся на. Оба делятся на \( 6\) . Тогда: \(\frac{18}{24}=\frac{18 \\div \ 6 }{24 \\div \ 6 }=\frac{3}{4}\)

Упрощение дробей – пример 2:

Упростить . \( \frac{72}{90} \)

Решение :

Чтобы упростить \(\frac{72}{90}\), найдите число, которое одновременно \(72\) и \( 90\) делятся на. Оба делятся на \(9\) и \(18\). Тогда: \(\frac{72}{90}=\frac{72 \\div 9}{ 90 \\div \ 9 } =\frac{8}{10}\), \(8\) и \( 10\) делятся на \(2\), тогда: \(\frac{8}{10}= \frac{8\ \div 2}{ 10 \\div \ 2 }= \frac{4}{5 }\)
или \(\frac{72}{90}=\frac{72 \\div 18 }{90 \\div 18}=\frac{4}{5}\)

Упрощение дробей – пример 3:

Упростить . \( \frac{12}{20} \)

Решение :

Чтобы упростить \(\frac{12}{20}\), найдите число, которое одновременно и \(12\), и \( 20\) делятся на. Оба делятся на \(4\). Затем: \(\frac{12}{20}=\frac{12÷4}{20÷4}=\frac{3}{5}\)

Упрощение дробей – Пример 4:

Упростить . \( \frac{64}{80} \)

Решение :

Чтобы упростить \(\frac{64}{80}\), найдите число, на которое делятся как \(64\), так и \(80\). Оба делятся на \(8\) и \(16\). Тогда: \(\frac{64}{80}=\frac{64÷8}{80÷8}=\frac{8}{10}\) , \(8\) и \(10\) делятся на \(2\), тогда: \(\frac{8}{10}= \frac{8\ \div 2}{ 10 \ \div \ 2 } =\frac{4}{5}\)
или \(\frac{64}{80}=\frac{64÷16}{80÷16}=\frac{4}{5}\)

Упражнения для упрощения дробей

Упростите дроби.

1. \(\color{blue}{\frac{22}{36}}\)
2. \(\color{blue}{\frac{8}{10}}\)
3. \(\color{ blue}{\frac{12}{18}}\)
4. \(\color{blue}{\frac{6}{8}}\)
5. \(\color{blue}{\frac{13} {39}}\)
6. \(\color{blue}{\frac{5}{20}}\)

Загрузить таблицу упрощения дробей

1. \(\color{blue}{\frac{11} {18}}\)
2. \(\color{blue}{\frac{4}{5}}\)
3. \(\color{blue}{\frac{2}{3}}\)
4. \(\color{синий}{\frac{3}{4}}\)
5. \(\color{blue}{\frac{1}{3}}\)
6. \(\color{blue}{\frac{1}{4}}\)

Реза

Реза — опытный преподаватель математики и эксперт по подготовке к экзаменам, который занимается репетиторством со студентами с 2008 года.