Калькулятор матриц онлайн предназначен для автоматизированного решения задач. В программу вычислений заложена формула, которая позволяет получить готовый ответ с подробным расчетом. Все промежуточные действия и преобразования доступны пользователю.
Для решения матрицы онлайн-калькулятором воспользуйтесь простым интерфейсом сервиса и получите:
экономию времени;
уверенность в точности вычислений;
наглядность и объяснение расчетов;
решение задачи за один клик.
Найти определитель матрицы онлайн-калькулятором, как и воспользоваться другими вычислениями на сайте, можно бесплатно и неограниченное количество раз.
Найти определитель матрицы
Найти обратную матрицу
Возведение матрицы в степень
Умножение матрицы на число
Умножение матриц
Транспонирование матрицы
Сложение и вычитание матриц
Ранг матрицы
К решению матриц онлайн чаще всего обращаются студенты с целью быстро узнать ответ. Если алгоритм расчета понятен, то данный способ подготовки к занятиям сокращает время и позволяет охватить больше заданий. Решить матрицу с онлайн-калькулятором также полезно тем, кто не разобрался в теме. С помощью полученных подробных вычислений можно самостоятельно вникнуть в суть расчетов и применять их при решении аналогичных задач.
Не всегда возможно найти ответ с помощью калькулятора. В некоторых заданиях требуется использовать также другие формулы. В таком случае обратитесь к консультанту на сайте:
для вас оперативно рассчитают стоимость услуги в зависимости от сложности задания, его объема и необходимого срока исполнения;
подберут надежного исполнителя из числа университетских преподавателей с учеными степенями;
решат задачи любой тематики и уровня сложности.
Оставляйте заявку, чтобы посчитать стоимость услуги. Для постоянных клиентов у нас действуют скидки.
Понравился калькулятор? Поделись с друзьями!
Разделы калькуляторов
Процент
Решение матриц
Точка, прямая, плоскость
Конвертеры
Объем фигур
Калькуляторы площади фигур
Решение уравнений
Операции над векторами
Периметр фигур
Популярные калькуляторы
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Угол между векторами
Каноническое уравнение прямой проходящей через две точки
Решение систем линейных уравнений методом Крамера
Длина вектора. Модуль вектора
Площадь треугольника (по 3 сторонам)
Узнай бесплатно стоимость работы
Не получается написать работу самому?
Доверь это кандидату наук!
Онлайн Калькулятор: Детерминант матрицы
Размерность матрицы:
——
2 x 23 x 34 x 45 x 56 x 6
Метод:
——
Разложение по первой строкеСаррюсаПриведением к треугольному виду
Введите значения:
Разложение по первой строке
Чтобы вычислить определитель матрицы разложением по первой строке, необходимо каждый элемент данной строки умножить на соответствующий ему минор;
Миноры соответствущие определенному элементу находим путем исключения i-й строки,j-го столбца из матрицы A, после чего находим определитель полученной матрицы; i,j — это номер строки и столбца, в которых находиться определенный элемент;
После вычисления произведений каждого элемента первой строки, на соответсвующий ему минор, необходимо их сложить и вычесть; Знак сложения и вычитания изменяется по порядку, начиная со знака сложения; Возле первого произведения стоит знак плюс, возле второго знак минус и т. д.
det(A) =
000
71
8
8
2
000
7
8
5
2
2
5
8
7
4
5
5
2
=
= a11 * A11 — a12 * A12 + a13 * A13 — a14 * A14;
Итак, найдем миноры каждого элемента первой строки.
Найдем минор элемента под индексом 11 Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 1 столбец, после чего получаем следующую матрицу:
000
8
5
2
000
5
8
7
5
5
2
Далее вычисляем определитель данной матрицы. Он равен -57, это и есть минор элемента 11.
A11 =
000
71
8
8
2
000
7
8
5
2
2
5
8
7
4
5
5
2
=
000
8
5
2
000
5
8
7
5
5
2
= -57;
Найдем минор элемента под индексом 12 Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 2 столбец, после чего получаем следующую матрицу:
000
7
5
2
000
2
8
7
4
5
2
Далее вычисляем определитель данной матрицы. Он равен -57, это и есть минор элемента 12.
A12 =
000
71
8
8
2
000
7
8
5
2
2
5
8
7
4
5
5
2
=
000
7
5
2
000
2
8
7
4
5
2
= -57;
Найдем минор элемента под индексом 13 Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 3 столбец, после чего получаем следующую матрицу:
000
7
8
2
000
2
5
7
4
5
2
Далее вычисляем определитель данной матрицы. Он равен -3, это и есть минор элемента 13.
A13 =
000
71
8
8
2
000
7
8
5
2
2
5
8
7
4
5
5
2
=
000
7
8
2
000
2
5
7
4
5
2
= -3;
Найдем минор элемента под индексом 14 Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 4 столбец, после чего получаем следующую матрицу:
000
7
8
5
000
2
5
8
4
5
5
Далее вычисляем определитель данной матрицы. Он равен 21, это и есть минор элемента 14.
A14 =
000
71
8
8
2
000
7
8
5
2
2
5
8
7
4
5
5
2
=
000
7
8
5
000
2
5
8
4
5
5
= 21;
Теперь необходимо вычислить произведение первого элемента на соответствующий ему минор. 71 * (-57) = -4047;
Далее от данного произведения необходимо вычесть произведение второго элемента на соответствующий ему минор. -4047 — (8 * (-57)) = -4047 — (-456) = -3591;
Теперь к полученному результату необходимо добавить произведение третьего элемента на соответствующий ему минор. -3591 (8 * (-3)) = -3591 (-24) = -3615;
И, наконец, от полученного результата необходимо вычесть произведение четвертого элемента на соответствующий ему минор -3615 — (2 * 21) = -3615 — 42 = -3657;
Результат этого вычитания и есть определитель матрицы A
Калькулятор произведения матриц — Умножение матриц онлайн
Поиск инструмента
Найдите инструмент в dCode по ключевым словам:
Просмотрите полный список инструментов dCode
Матричный продукт
Инструмент для расчета матричных продуктов. Алгебра матричных произведений состоит из умножения матриц (квадратных или прямоугольных).
Результаты
Продукт Matrix — dCode
Тег(и) : Matrix
Поделиться
dCode и многое другое
dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным помощником в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах для решения любых задач. день! Предложение ? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Матричный продукт
Произведение двух матриц
Matrix M1
Загрузка… (если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
Matrix M2
Загрузка… (если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
Произведение матрицы на скаляр (число)
Matrix M
Загрузка… (если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
Скаляр A
См. также: Калькулятор матриц
Алфавит
Строка матрицы
Загрузка… (если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
Столбец матрицы
Загрузка… (если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
Ответы на вопросы (FAQ)
Что такое матричный продукт? (Определение)
Матричный продукт — это название, данное наиболее распространенному матричному умножению 9n a_{ik}b_{kj} $$
Умножение двух матриц $M_1$ и $M_2$ отмечается точкой $\cdot$ или . поэтому $M_1\cdot M_2$
Произведение матриц определяется только тогда, когда количество столбцов $M_1$ равно количеству строк $M_2$ (матрицы называются совместимыми)
Как умножить 2 матрицы? (Произведение матриц)
Умножение 2-х матриц $M_1$ и $M_2$ образует результирующую матрицу $M_3$. Матричный продукт заключается в выполнении сложений и умножений по позициям элементов в матрицах $M_1$ и $M_2$.
Для вычисления значения элемента матрицы $M_3$ в позиции $i$ и столбце $j$ извлеките строку $i$ из матрицы $M_1$ и строку $j$ из матрицы $M_2$ и вычислить их скалярное произведение. То есть умножить первый элемент строки $i$ массива $M_1$ на первый элемент столбца $j$ массива $M_2$, затем второй элемент строки $i$ массива $M_1$ на второй элемент столбца $j$ из $M_2$ и так далее, обратите внимание на сумму полученных умножений, это значение скалярного произведения, следовательно, элемента в позиции $i$ и столбца $j$ в $M_3$.
Произведением матрицы $M=[a_{ij}]$ на скаляр (число) $\lambda$ является матрица того же размера, что и исходная матрица $M$, при этом каждый элемент матрицы умножается на $\лямбда$.
$$ \lambda M = [ \lambda a_{ij} ] $$
Что такое свойства умножения матриц?
Ассоциативность: $$ A \times (B \times C) = (A \times B) \times C $$
Дистрибутивность: $$ A \times (B + C) = A \times B + A \times C $$
$$ (A + B) \times C = A \times C + B \times C $$
$$ \lambda (A \times B) = (\lambda A) \times B = A \times (\lambda B) $$
Порядок операндов имеет значение при умножении матриц на , поэтому $$ M_1. M_2 \neq M_2.M_1 $$
Как перемножить две матрицы несовместимых форм?
Существует матричный продукт , совместимый с матрицами любых размеров: продукт Кронекера.
Исходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код «Matrix Product». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Matrix Product», апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Matrix Product» функции (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и загрузка всех данных, скрипт, или доступ к API для «Матричного продукта» не является общедоступным, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложении для Android! Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.
Cite dCode
Копирование и вставка страницы «Matrix Product» или любых ее результатов разрешено, если вы цитируете dCode! Бесплатный экспорт результатов в виде файла .csv или .txt осуществляется нажатием значка export Ссылка в качестве источника (библиография): Продукт Matrix на dCode.fr [онлайн-сайт], получено 20 апреля 2023 г. , https://www.dcode.fr/matrix-multiplication
Калькулятор матриц вычисляет результирующую матрицу, когда к двум заданным матрицам применяются определенные арифметические операции. В математике матрица — это функция сетки или прямоугольный массив, в котором числа расположены в упорядоченных строках и столбцах.
Что такое матричный калькулятор?
Калькулятор матриц — это онлайн-инструмент, который помогает выполнять различные матричные операции с матрицами 2 × 2, т. е. сложение матриц, вычитание матриц и умножение матриц. Матрица, имеющая одинаковое количество строк и столбцов, называется квадратной матрицей. Чтобы использовать этот матричный калькулятор , введите числа в поле ввода.
Калькулятор матриц
ПРИМЕЧАНИЕ. Введите не более трех цифр.
Как пользоваться матричным калькулятором?
Чтобы найти окончательную матрицу с помощью онлайн-калькулятора матриц, выполните следующие шаги:
Шаг 1: Перейдите к онлайн-калькулятору матриц Cuemath.
Шаг 2: Введите значение матрицы 2 × 2 в поля ввода и выберите операцию, которую необходимо выполнить, из раскрывающегося списка.
Шаг 3: Нажмите кнопку «Вычислить» , чтобы найти результирующую матрицу.
Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.
Как работает матричный калькулятор?
Размеры матрицы обычно представляются как m x n. Здесь m обозначает количество строк, а n представляет количество столбцов в этой матрице. Таким образом, матрица 2×2 будет иметь 2 строки и 2 столбца. С матрицами можно выполнять вычитание, сложение и умножение. Методы вычисления результата для этих арифметических операций приведены ниже:
1. Сложение матриц — Если две матрицы имеют одинаковое количество строк и столбцов, то можно выполнить сложение. Чтобы сложить две матрицы, элементы каждой строки и столбца одной матрицы добавляются к соответствующим элементам другой матрицы.
2. Вычитание матриц — Подобно сложению, мы можем вычесть две матрицы, только если они имеют одинаковое количество строк и столбцов. Вычитаем элементы каждой строки и столбца одной матрицы из соответствующих элементов предыдущей матрицы.
3. Умножение матриц — Для умножения двух матриц количество столбцов в первой матрице должно быть равно количеству строк во второй матрице. Умножение матриц можно выполнить следующим образом:
Замена переменных – один из важнейших методов решения уравнений и неравенств.
кубических, тригонометрических, логарифмических и др.
2
Функция — Квадрат x
ctg(x)
Функция — Котангенс от x
arcctg(x)
Функция — Арккотангенс от x
arcctgh(x)
Функция — Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)
Функция — Тангенс от x
tgh(x)
Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция — кубический корень из x
gamma(x)
Гамма-функция
LambertW(x)
Функция Ламберта
x! или factorial(x)
Факториал от x
DiracDelta(x)
Дельта-функция Дирака
Heaviside(x)
Функция Хевисайда
Интегральные функции:
Si(x)
Интегральный синус от x
Ci(x)
Интегральный косинус от x
Shi(x)
Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x)
Интегральный гиперболический косинус от x
В выражениях можно применять следующие операции:
Действительные числа
вводить в виде 7. 3
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание
15/7
— дробь
Другие функции:
asec(x)
Функция — арксеканс от x
acsc(x)
Функция — арккосеканс от x
sec(x)
Функция — секанс от x
csc(x)
Функция — косеканс от x
floor(x)
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция — Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x)
Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция — гиперболический арккосеканс от x
Постоянные:
pi
Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
e
Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности — знак для бесконечности
11.9: Замена переменных — Mathematics LibreTexts
Последнее обновление
Сохранить как PDF
Идентификатор страницы
108028
Мэтью Болкинс, Дэвид Остин и Стивен Шликер 93\, ду. \номер\]
Последний интеграл, конечно, гораздо легче вычислить.
Работая с полярными, цилиндрическими и сферическими координатами, мы уже косвенно видели некоторые проблемы, возникающие при использовании замены переменных при наличии двух или трех переменных. В дальнейшем мы стремимся понять общие идеи, лежащие в основе любой замены переменных в кратном интеграле.
Запишите двойной интеграл \(I\), заданный в уравнении (\(\PageIndex{1}\)) как повторный интеграл в прямоугольных координатах.
Запишите двойной интеграл \(I\), заданный в уравнении (\(\PageIndex{1}\)) как повторный интеграл в полярных координатах.
Когда мы записываем двойной интеграл (\(\PageIndex{1}\)) как повторный интеграл в полярных координатах, мы делаем замену переменных, а именно
\[ x = r \cos(\theta) \\\\\\text{ и } \\\\\ y = r \sin(\theta).\label{eq_11_9_pol_to_rect}\tag{\(\PageIndex{ 2}\)} \]
Затем мы также должны изменить \(dA\) на \(r \, dr \, d\theta\text{.}\) Этот процесс также идентифицирует «полярный прямоугольник» \([r_1, r_2] \times [ \theta_1, \theta_2]\) с исходным декартовым прямоугольником при преобразовании 1 в уравнении (\(\PageIndex{2}\)). Вершины полярного прямоугольника преобразуются в вершины замкнутой и ограниченной области в прямоугольных координатах.
Чтобы работать с числовым примером, давайте теперь рассмотрим полярный прямоугольник \(P\), заданный выражением \([1, 2] \times [\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4} ]\text{,}\) так, что \(r_1 = 1\text{,}\) \(r_2=2\text{,}\) \(\theta_1 = \frac{\pi}{6}\text {,}\) и \(\theta_2 = \frac{\pi}{4}\text{.}\)
Используйте преобразование, определяемое уравнениями в (\(\PageIndex{2}\)) для нахождения прямоугольных вершин, соответствующих полярным вершинам в полярном прямоугольнике \(P\text{.}\) Другими словами, подставив соответствующие значения \(r\) и \(\theta\) в два уравнения в (\(\PageIndex{2}\)), найдите значения соответствующих \(x\) и \(y\ ) координаты вершин полярного прямоугольника \(P\text{.}\) Пометить точку, соответствующую полярной вершине \((r_1, \theta_1)\) как \((x_1, y_1)\text{, }\) точка, соответствующая полярной вершине \((r_2, \theta_1)\) as \((x_2, y_2)\text{,}\) точка, соответствующая полярной вершине \((r_1, \theta_2) \) как \((x_3, y_3)\text{,}\) и точка, соответствующая полярной вершине \((r_2, \theta_2)\) как \((x_4, y_4)\text{. }\)
Нарисуйте фигуру в прямоугольных координатах, имеющую точки \((x_1,y_1)\text{,}\) \((x_2,y_2)\text{,}\) \((x_3, y_3)\ text{,}\) и \((x_4,y_4)\) в качестве вершин. (Обратите внимание, что из-за тригонометрических функций в преобразовании эта область не будет выглядеть как декартов прямоугольник.) Какова площадь этой области в прямоугольных координатах? Как эта площадь соотносится с площадью исходного полярного прямоугольника?
2\text{.}\) Мы рассматриваем это преобразование как отображение версии \(xy\)-плоскости, где оси рассматриваются как представляющие \(r\) и \(\theta\) (\(r \ тета\)-плоскость) на знакомую \(ху\)-плоскость.
Изменение переменных в полярных координатах
Общая идея изменения переменных предложена действием предварительного просмотра \(\PageIndex{1}\). Там мы увидели, что при замене прямоугольных координат на полярные координаты полярный прямоугольник \([r_1, r_2] \times [\theta_1, \theta_2]\) отображается в декартов прямоугольник при преобразовании
\[ x = r \cos(\theta) \ \ \ \ \ \text{ и } \ \ \ \ \ y = r \sin(\theta). \nonumber \]
Вершины полярного прямоугольника \(P\) преобразуются в вершины замкнутой и ограниченной области \(P’\) в прямоугольных координатах. Если мы рассмотрим стандартную систему координат, в которой горизонтальная ось представляет \(r\), а вертикальная ось представляет \(\theta\text{,}\), то полярный прямоугольник \(P\) предстанет перед нами слева на рисунке \(\PageIndex{1}\). Изображение \(P’\) полярного прямоугольника \(P\) при преобразовании, заданном (\(\PageIndex{2}\)) показано справа на рисунке \(\PageIndex{1}\). Таким образом, мы видим, что существует соответствие между простой областью (традиционный прямоугольный прямоугольник) и более сложной областью (доля кольца) при функции \(T\), заданной формулой \(T(r, \ тета) = (r\cos(\theta), r\sin(\theta))\text{.}\)
Рисунок \(\PageIndex{1}\). Прямоугольник \(P\) и его изображение \(P’\text{.}\)
Кроме того, как предполагает активность предварительного просмотра \(\PageIndex{1}\), обычно следует, что для исходного полярного прямоугольника \(P = [r_1, r_2] \times [\theta_1, \theta_2]\text{,}\) площадь преобразованного прямоугольника \(P’\) определяется выражением \(\frac{r_2+r_1}{2} \ Delta r \Delta \theta\text{. }\) Следовательно, когда \(\Delta r\) и \(\Delta \theta\) стремятся к 0, эта площадь становится знакомым элементом площади \(dA = r \, dr \, d\theta\) в полярных координатах. Когда мы приступаем к работе с другими преобразованиями для различных изменений координат, мы должны понимать, как преобразование влияет на площадь, чтобы мы могли использовать правильный элемент площади в новой системе переменных.
Общее изменение координат
Сначала сосредоточимся на двойных интегралах. Как и в случае с одинарными интегралами, мы можем упростить двойной интеграл вида
\[ \iint_D f(x,y) \, dA \nonumber \]
, сделав замену переменных (то есть замену ) вида
\[ x = x(s, t) \ \ \ \ \ \text{ и } \ \ \ \ \ y = y(s, t) \nonumber \]
где \(x\ ) и \(y\) являются функциями новых переменных \(s\) и \(t\text{.}\). Это преобразование вводит соответствие между задачей в плоскости \(xy\) и задачей в плоскости \(st\)-плоскость. Уравнения \(x=x(s,t)\) и \(y=y(s,t)\) преобразуют \(s\) и \(t\) в \(x\) и \(y\ text{;}\) мы называем эти формулы изменение переменной формулы. Чтобы завершить переход к новым переменным \(s,t\), нам нужно понять элемент площади, \(dA\text{,}\) в этой новой системе. Следующее упражнение помогает проиллюстрировать эту идею.
Activity \(\PageIndex{2}\)
Рассмотрим замену переменных
\[ x = s + 2 t \ \ \ \ \ \text{ и } \ \ \ \ \ y = 2 s + \ кв {т}. \nonumber \]
Посмотрим, что произойдет с прямоугольником \(T = [0,1] \times [1,4]\) в \(st\)-плоскости при этой замене переменной.
Нарисуйте помеченное изображение \(T\) в \(st\)-плоскости.
Найти образ \(st\)-вершины \((0,1)\) в \(xy\)-плоскости. Аналогичным образом найдите соответствующие изображения трех других вершин прямоугольника \(T\text{:}\) \((0,4)\text{,}\) \((1,1)\text{,} \) и \((1,4)\текст{.}\)
В \(xy\)-плоскости нарисовать помеченное изображение изображения \(T’\text{,}\) исходного \(st\)-прямоугольника \(T\text{.}\) Как выглядит форма изображения, \(T’\text{?}\)
Для преобразования интеграла с заменой переменных необходимо определить элемент площади \(dA\) изображения преобразованного прямоугольника. Обратите внимание, что \(T’\) не совсем параллелограмм, поскольку уравнения, определяющие преобразование, не являются линейными. Но мы можем аппроксимировать площадь \(T’\) площадью параллелограмма. Как найти площадь параллелограмма, аппроксимирующего площадь \(xy\)-фигуры \(T’\text{?}\) (Подсказка: вспомните, что говорит нам векторное произведение двух векторов.)
Упражнение \(\PageIndex{2}\) представляет общее представление о том, как работает замена переменных. Разобьем прямоугольную область в системе \(st\) на подпрямоугольники. Пусть \(T = [a, b] \times [a+\Delta s, b+\Delta t]\) — один из этих подпрямоугольников. Затем мы преобразуем это в область \(T’\) в стандартной \(xy\) декартовой системе координат. Область \(T’\) называется образом из \(T\text{;}\) область \(T\) является прообразом из \(T’\text{.}\ ) Хотя стороны этой области \(xy\) \(T’\) не обязательно прямые (линейные), мы аппроксимируем элемент площади \(dA\) этой области площадью параллелограмма, стороны которого задаются векторами \(\mathbf{v}\) и \(\mathbf{w}\text{,}\), где \(\mathbf{v}\) — вектор из \((x(a, b), y(a, b))\) в \((x(a + \Delta s, b), y(a + \Delta s, b))\text{,}\) и \(\mathbf {w}\) — вектор из \((x(a, b), y(a, b))\) в \((x(a, b + \Delta t), y(a, b + \ Дельта t))\text{. }\)
Пример изображения \(T’\) в плоскости \(xy\), полученного в результате преобразования прямоугольника \(T\) в плоскости \(st\), показан на рисунке \( \PageIndex{2}\).
Рисунок \(\PageIndex{2}\). Аппроксимация области изображения, полученной в результате преобразования.
Для малых \(\Delta s\) и \(\Delta t\text{,}\) определение частной производной говорит нам, что
\[ \mathbf{v} \ приблизительно \left\langle \frac {\ парциальное х} {\ парциальное s} (а, б), \ гидроразрыва {\ парциальное у} {\ парциальное s} (а, б), 0 \ право \ rangle \ Delta s \ \ \ \ \ \ текст { и } \ \ \ \ \ \ mathbf {w} \ приблизительно \ влево \ langle \ frac {\ partial x {\ partial t} (a, b), \ frac {\ partial y} {\ partial t} (a ,б), 0 \прямой\угол \Дельта t. \nonumber \]
Напомним, что площадь параллелограмма со сторонами \(\mathbf{v}\) и \(\mathbf{w}\) равна длине векторного произведения двух векторов, \(|\ mathbf{v} \times \mathbf{w}|\text{.}\) Отсюда мы видим, что
Следовательно, по мере неограниченного увеличения числа подразделений в каждом направлении \(\Delta s\) и \(\Delta t\) оба стремятся к нулю, и мы имеем
Напомним из раздела 9.4, что мы также можем записать этот якобиан как определитель матрицы \(2 \times 2\) \(\left[ \begin{array}{cc} \frac{\partial x }{\partial s} & \frac{\partial x}{\partial t} \\[4pt] \frac{\partial y}{\partial s} & \frac{\partial y}{\partial t} \ end{array} \right] \text{. }\) Обратите внимание, что, как обсуждалось в Разделе 9.4, абсолютное значение определителя \(\left[ \begin{array}{cc} \frac{\partial x}{\partial s} & \frac{\partial x}{\partial t} \\ [4pt] \frac{\partial y}{\partial s} & \frac{\partial y}{\partial t} \end{array} \right]\) — площадь параллелограмма, определяемая векторами \( \mathbf{v}\) и \(\mathbf{w}\text{,}\) и поэтому элемент площади \(dA\) в \(xy\)-координатах также представлен элементом площади \(\ left|\frac{\partial (x,y)}{\partial (s,t)} \right| \, ds \, dt\) в \(st\)-координатах и \(\left| \frac {\partial (x,y)}{\partial (s,t)} \right|\) — коэффициент, на который преобразование увеличивает площадь.
Подводя итог, следует предыдущая формула изменения переменной, которую мы вывели.
Замена переменных в двойном интеграле
Предположим, что замена переменных \(x = x(s,t)\) и \(y = y(s,t)\) преобразует замкнутую и ограниченную область \(R \) в \(st\)-плоскости в замкнутую и ограниченную область \(R’\) в \(xy\)-плоскости. При скромных условиях (которые изучаются в продвинутом исчислении) следует, что
\[ \iint_{R’} f(x,y) \, dA = \iint_{R} f(x(s,t), y (s,t)) \left|\frac{\partial (x,y)}{\partial (s,t)}\right| \, дс \, дт. \номер\]
Activity \(\PageIndex{3}\)
Найдите якобиан при переходе от прямоугольных к полярным координатам. То есть для преобразования, заданного выражением \(x = r\cos(\theta)\text{,}\) \(y = r\sin(\theta)\text{,}\), определите упрощенное выражение для количество
Что вы заметили в результате? Как это связано с нашей более ранней работой с двойными интегралами в полярных координатах? 92 \, dA\label{eq_11_9_COV_ex}\tag{\(\PageIndex{4}\)} \]
с заменой переменных.
Нарисуйте область \(D’\) в плоскости \(xy\).
Мы хотели бы сделать замену, которая облегчит антидифференцирование подынтегральной функции. Пусть \(s = x+y\) и \(t = x-y\text{.}\) Объясните, почему это должно упростить антидифференцирование, сделав соответствующие замены и записав новое подынтегральное выражение через \(s\) и \ (т\текст{.}\)
Решите уравнения \(s = x+y\) и \(t = x-y\) относительно \(x\) и \(y\text{.}\) (это определяет стандартную форму преобразования, поскольку мы будем иметь \(x\) как функцию \(s\) и \(t\text{,}\) и \(y\) как функцию \(s\) и \(t\text{ .}\))
Чтобы действительно выполнить эту замену переменных, нам нужно знать \(st\)-область \(D\), которая соответствует \(xy\)-области \(D’\text{.}\)
Какое \(st\) уравнение соответствует \(xy\) уравнению \(x+y=1\text{?}\)
Какое \(st\) уравнение соответствует \(xy\) уравнению \(x=0\text{?}\)
Какое \(st\) уравнение соответствует \(xy\) уравнению \(y=0\text{?}\)
Нарисуйте \(st\) регион \(D\), который соответствует \(xy\) домену \(D’\text{.}\)
Сделайте замену переменных, обозначенную \(s = x+y\) и \(t = x-y\), в двойном интеграле (\(\PageIndex{4}\)) и задайте повторный интеграл в \(st \) переменные, значением которых является исходный заданный двойной интеграл. 3\text{,}\) преобразование замены переменных \(x=x(s,t ,u)\text{,}\) \(y=y(s,t,u)\text{,}\) и \(z = z(s,t,u)\) преобразует \(S’\ ) в область \(S\) в \(stu\)-координатах. Любую функцию \(f = f(x,y,z)\), определенную на \(S’\), можно рассматривать как функцию \(f = f(x(s,t,u), y(s,y ,u), z(s,t,u))\) в \(stu\)-координатах, определенных на \(S\text{.}\) Элемент объема \(dV\) в \(xyz\)- координаты соответствуют масштабированному элементу объема в \(stu\)-координатах, где масштабный коэффициент задается абсолютным значением якобиана, \(\frac{\partial(x,y,z)}{\partial(s ,t,u)}\text{,}\), который является определителем матрицы \(3 \times 3\)
Предположим, замена переменных \(x = x(s,t,u)\text{,}\) \(y = y(s,t, u)\text{,}\) и \(z = z(s,t,u)\) переводит замкнутую и ограниченную область \(S\) в \(stu\)-координатах в замкнутую и ограниченную область \ (S’\) в \(xyz\)-координатах. При скромных условиях (которые изучаются в продвинутом исчислении) тройной интеграл \(\iiint_{S’} f(x,y,z) \, dV \) равен
Найдите якобиан при переходе от декартовых координат к цилиндрическим. То есть для преобразования, заданного \(x = r\cos(\theta)\text{,}\) \(y = r\sin(\theta)\text{,}\) и \(z = z \text{,}\) определяют упрощенное выражение для величины
Что вы заметили в результате? Как это связано с нашей более ранней работой с тройными интегралами в цилиндрических координатах?
Activity \(\PageIndex{6}\)
Рассмотрим тело \(S’\), заданное неравенствами \(0 \leq x \leq 2\text{,}\) \(\frac{x} {2} \leq y \leq \frac{x}{2}+1\text{,}\) и \(0 \leq z \leq 6\text{.}\) Рассмотрим преобразование, определяемое \(s = \frac{x}{2}\text{,}\) \(t = \frac{x-2y}{2}\text{,}\) и \(u = \frac{z}{3} \text{. }\) Пусть \(f(x,y,x) = x-2y+z\text{.}\)
Преобразование превращает тело \(S’\) в \(xyz\ )-координаты в параллелепипед \(S\) в \(stu\)-координатах. Примените преобразование к границам тела \(S’\), чтобы найти \(stu\)-координатные описания блока \(S\text{.}\)
Если интеграл описывается в терминах одного набора переменных, мы можем записать этот набор переменных в терминах другого набора с тем же количеством переменных. Если новые переменные выбраны надлежащим образом, преобразованный интеграл может быть проще вычислить.
Якобиан — это скалярная функция, которая связывает элемент площади или объема в одной системе координат с соответствующим элементом в новой системе, определяемой заменой переменных.
Эта страница под названием 11.9: Изменение переменных распространяется под лицензией CC BY-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Мэтью Болкинсом, Дэвидом Остином и Стивеном Шликером (ScholarWorks @Grand Valley State University) через исходный контент это было отредактировано в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.
Наверх
Была ли эта статья полезной?
Тип изделия
Раздел или Страница
Автор
Активное исчисление
Лицензия
CC BY-SA
Версия лицензии
4,0
Теги
источник@https://activecalculus. org/ACM.html
Изменение переменных в разделимых ДУ — Krista King Math
Действия по замене переменных в разделимом дифференциальном уравнении
Иногда нам дают дифференциальное уравнение в форме
???y’=Q(x)-P(x)y???
и попросили найти общее решение уравнения, которое будет уравнением относительно ???y??? в пересчете на ???x???.
В этом случае может быть очень полезно использовать замену переменной для поиска решения. Чтобы использовать замену переменной, мы выполним следующие шаги:
Замените ???u=y’??? так что уравнение становится ???u=Q(x)-P(x)y???.
Найдите ???y???.
Возьмите производную от обеих сторон, чтобы получить ???y’???.
Так как ???u=y’???, подставьте обратно и замените ???y’??? с тобой???.
Найдите ???u’???, затем замените ???u’??? с ???du/dx???.
Отдельные переменные поставить ???u??? с одной стороны и ???x??? с другой.
Проинтегрируйте обе части относительно ???x???, затем найдите ???u???.
Поскольку ???u=Q(x)-P(x)y???, подставьте обратно и замените ???u??? с ???Q(x)-P(x)y???.
Найдите ???y??? с точки зрения ???x??? найти общее решение.
Эти шаги может быть трудно запомнить и сложно выполнить, но ключ в том, чтобы избавиться от всех ???y???, ???y’??? и ???х??? значения и замените их на ???u??? и ты’???. Если вы можете получить уравнение полностью с точки зрения ???u??? и ???u’???, то остальная часть проблемы должна встать на свои места.
Привет! Я Криста.
Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.
Пошаговое руководство по замене переменных для решения разделимого дифференциального уравнения
Пройти курс
Хотите узнать больше о дифференциальных уравнениях? У меня есть пошаговый курс для этого.
🙂
Другой пример замены переменных в разделимом дифференциальном уравнении
Пример
Используйте замену переменной для решения дифференциального уравнения.
???y’=2x+y???
Нам нужно изменить текущее уравнение так, чтобы оно было с точки зрения новой переменной ???u??? и его производное ???u’???. Уравнение уже решено для ???y’???, чего мы и хотим, поэтому мы продолжим и заменим ???u??? для тебя’???.
Если ???u=y’???, то
???y’=2x+y???
???u=2x+y???
Решив это уравнение относительно ???y???, получим
???y=u-2x???
Теперь нам нужно найти производную от ???y???, поэтому мы возьмем производную от обеих частей этого уравнения. Помните, так как ???u??? это функция, а не просто переменная, ее производная ???u’???, а не просто ???1???.
???y’=u’-2???
В начале этой задачи мы уже сказали, что ???u=y’???, поэтому, если мы заменим ???y’??? с левой стороны с ???u??? получаем
???u=u’-2???
Теперь, когда наше уравнение полностью основано на ???u??? и ???u’???, мы хотим решить ее для ???u’???.
(2-3^(arctg^2( x^(1/2) ) ) )^(2/sinx) Найти предел функции при х стремящимся к 0 — вопрос №2655592 — Учеба и наука
Лучший ответ по мнению автора
12. 11.17
Лучший ответ по мнению автора
Евгений
Читать ответы
Марина
Читать ответы
Михаил Александров
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Решено
Задана функция f(x), вычислить предел суммы:
lim x стремится к бесконечности (2x+2)^x/(2x+1)
Найти частичные пределы последовательности
Решено
Помогите разобраться со сравнением бесконечно малых функций
Решено
Помогите решить пределы преобразованиями
Пользуйтесь нашим приложением
Калькулятор — arctan(0) — Solumaths
Арктан, расчет онлайн
Резюме:
Функция арктангенса позволяет вычислить арктангенс числа. Функция арктангенса является обратной функцией функции тангенса.
arctan онлайн
Описание:
Функция arctan является обратной функцией
касательная функция,
это вычисляет арктангенс числа онлайн .
Расчет арктангенса
Чтобы вычислить арктангенс числа, просто введите число и примените арктанг функция.
Например, чтобы вычислить арктангенс следующего числа 10, введите
arctan(`10`), или сразу 10, если
кнопка arctan уже появляется, возвращается результат 1.4711276743.
92)`.
Пределы арктангенса
Пределы арктангенса существуют при `-oo` (минус бесконечность) и `+oo` (плюс бесконечность):
Функция арктангенса имеет предел в `-oo`, который равен `pi/2`.
`lim_(x->-oo)arctan(x)=pi/2`
Функция арктангенса имеет предел в `+oo`, который равен `-pi/2`.
`lim_(x->+oo)arctan(x)=-pi/2`
Таблица замечательных значений
arctan(`-1`)
`3*pi/4`
arctan(`-sqrt(3)/3`)
`5*pi/6`
arctan (`-sqrt(3)`)
`2*pi/3`
arctan(`0`)
`0`
arctan(`sqrt(3)`)
`
/3`
arctan(`1`)
`pi/4`
arctan(`sqrt(3)/3`)
`pi/6`
Syntax :
arctan(x) , x — число. 92)`
Предельный арктангенс :
Калькулятор пределов позволяет вычислить пределы функции арктангенса.
предел арктангенса(x) is limit(`»arctan»(x)`)
Обратная функция арктангенса :
обратная функция арктангенса представляет собой функцию тангенса, отмеченную как тангенс.
Графический арктангенс :
Графический калькулятор может строить график функции арктангенса в интервале ее определения.
Свойство функции арктангенс :
Функция арктангенса является нечетной функцией.
Расчет онлайн с арктангенсом (арктангенсом)
См. также
Список связанных калькуляторов:
Арккосинус : arccos. Функция arccos позволяет вычислять арккосинус числа.
Функция arccos является обратной функцией функции косинуса.
Арксинус : арксинус. Функция arcsin позволяет вычислить арксинус числа.
Функция arcsin является обратной функцией функции синуса.
Арктангенс: арктангенс. Функция арктангенса позволяет вычислить арктангенс числа.
Функция арктангенса является обратной функцией функции тангенса.
Тригонометрический калькулятор: simple_trig. Калькулятор, который использует тригонометрическую формулу для упрощения тригонометрического выражения.
Косинус: cos. Кос-тригонометрическая функция вычисляет косинус угла в радианах,
градусов или градианов.
Косеканс: косеканс. Тригонометрическая функция sec позволяет вычислить секанс угла, выраженного в радианах, градусах или градусах.
Котангенс : котанг. Тригонометрическая функция котана для вычисления котана угла в радианах,
градусов или градианов.
Тригонометрическое расширение: expand_trigo. Калькулятор позволяет получить тригонометрическое разложение выражения.
По умолчанию большинство калькуляторов работает только с десятичными дробями. Например, вместо 1/2 калькулятор оперирует числом 0,5. И тем не менее есть пара способов посчитать дроби на обычном калькуляторе, а затем перевести их из десятичных в обыкновенные. Также существуют специальные калькуляторы, которые умеют выполнять действия с простыми дробями, но и здесь есть подводные камни.
«Бери и Делай» объясняет, как с помощью разных калькуляторов складывать, вычитать, умножать и делить дроби.
Как считать дроби с помощью научного калькулятора
Такой калькулятор предназначен для инженерных и научных расчетов, поэтому его возможности гораздо шире, чем у обычных. У такого калькулятора может быть два поля: в одном отражаются введенные значения, а в другом — результат. На таком калькуляторе в числе прочего есть кнопка, которая позволяет вводить в него число в виде обыкновенной дроби. Как это сделать? Допустим, вам нужно записать число 3/4.
Включаете калькулятор. Нажимаете на цифру 3, которая должна быть в числителе.
Нажимаете на кнопку, которая меняет формат записи числа, позволяя записать обыкновенную дробь. Она находится в левом верхнем углу и обозначается символами ab/c или двумя прямоугольниками, один из которых закрашен, а второй нет. В строке записи введенных значений появляется символ, похожий на ˩.
Нажимаете на цифру 4, которая должна быть в знаменателе.
Таким образом в калькулятор вводится число 3/4 в виде обыкновенной дроби для дальнейших расчетов.
Допустим, мы хотим узнать результат простого действия и сложить 13/4 и 3/8. Начнем с записи смешанной дроби, а затем перейдем к действию сложения.
Шаг № 1. Нажимаете на калькуляторе цифру 1. Шаг № 2. Затем нажимаете на кнопку, которая позволяет менять формат записи числа и вводить число в виде обыкновенной дроби. В данном случае это нужно сделать уже на этом этапе, чтобы калькулятор распознал это число как смешанную дробь.
Шаг № 3. Нажимаете на цифру 3. Шаг № 4. Снова нажимаете на кнопку, которая позволяет вводить число в виде обыкновенной дроби. Затем нажимаете на цифру 4. Смешанная дробь введена!
Шаг № 5. Теперь нажимаете на кнопку действия сложения и добавляете вторую дробь, записывая ее аналогичным образом. Шаг № 6. В конце нажимаете на кнопку равенства, чтобы получить результат. Калькулятор в данном случае отображает результат в виде смешанной дроби. Таким же образом вы можете выполнять другие действия с дробями. Обратите внимание, что формат записи такого числа в результате аналогичен тому, который был при вводе обыкновенных дробей в калькулятор.
У таких калькуляторов есть свои особенности:
Если при вычислениях вы смешиваете дробные и десятичные значения, то результат будет отображаться в виде десятичной дроби, что заметно на картинке выше.
Дроби в результатах вычислений на калькуляторе всегда отображаются после их приведения к несократимым дробям.
Как считать дроби с помощью обычного калькулятора
У обычного калькулятора нет кнопки для записи дроби, но есть другие функции, которые облегчают работу. Допустим, вы получили результат выражения, работая с десятичными дробями, но это число теперь нужно записать в виде обыкновенной дроби. Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?
Введите в калькулятор десятичную дробь. В нашем примере это 0,7143. Нажмите на кнопку действия умножения.
Чтобы превратить десятичную дробь в обыкновенную, выберите число, которое будет стоять в знаменателе обыкновенной дроби, которая получится в результате. Допустим, это 7. Умножьте на него десятичную дробь.
Число, полученное в результате этого умножения, округляете до целого и записываете в числитель. В данном случае это 5. А число 7, соответственно, записываете в знаменателе.
Таким образом получается, что число 0,7143 можно представить в виде обыкновенной дроби 5/7:
У этого способа есть свой минус: существует риск столкнуться с погрешностью при вычислениях, поэтому конечный результат нужно проверять. Просто разделите числитель на знаменатель: чем ниже погрешность, тем ближе результат будет к первоначальной десятичной дроби, а значит, полученную ранее простую дробь можно использовать для дальнейших расчетов. Может быть и обратная ситуация: у вас есть обыкновенные дроби, но вы хотите перевести их в десятичные, чтобы затем выполнять действия над ними с помощью обычного калькулятора. Как в таком случае перевести обыкновенную дробь в десятичную? Возьмем дробь 7/4 и превратим ее в десятичную.
Вбиваете в калькулятор число 7, стоящее на месте числителя. Выбираете действие деления.
В качестве делителя вбиваете 4 (знаменатель дроби).
Нажимаете на знак равенства. В результате получаете десятичную дробь. Таким образом, вы перевели число 7/4 в десятичную дробь 1,75.
Важно: обыкновенная дробь после перевода в десятичную может превратиться в бесконечную периодическую дробь. В таком случае ее можно округлить.
Как выполнять действия с дробями, используя кнопки памяти (MR, M-, M+) на калькуляторе
На некоторых моделях калькуляторов есть кнопки памяти, которые позволяют сохранять в памяти устройства определенное число, а также выполнять с ним действия сложения или вычитания. Эти функции можно использовать при работе с дробями. Например, посмотрим, как с их помощью можно сложить числа 1/4 и 3/8.
Шаг № 1. Сначала введите дробь 1/4. Нажмите на калькуляторе цифру 1, затем на кнопку действия деления. Шаг № 2. Введите цифру 4 и нажмите на кнопку M+. Если при нажатии кнопки М+ результат деления не отобразился на дисплее, начните с начала и перед нажатием кнопки M+ здесь и далее, в шаге № 5, нажмите на кнопку «=». Шаг № 3. На экране калькулятора отражается результат действия деления этих чисел, и он же записывается в память калькулятора. Шаг № 4. Теперь введите вторую дробь аналогичным образом. Сначала нажимаете на калькуляторе цифру 3, затем на кнопку действия деления. Шаг № 5. Далее введите цифру 8 и нажмите на кнопку M+. Шаг № 6. На экране калькулятора отражается результат действия деления этих чисел, который тоже сохраняется в памяти калькулятора. Шаг № 7. Теперь нажмите на кнопку MR: калькулятор отобразит сумму чисел, которые вы сохранили в его памяти. Так вы получите результат сложения дробей. При желании эту десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной, как это делалось выше. Для этого выполните действие умножения. Шаг № 8. В качестве множителя можно выбрать любое число. В ряде случаев удобнее, если оно совпадает с числом, которое находилось в знаменателе одной из дробей. В нашем примере это 8. Шаг № 9. В результате умножения получаете число 5, которое записываете на место числителя. Получается, 1/4 + 3/8 =5/8. Так, используя кнопки памяти, мы сложили две обыкновенные дроби, а затем перевели результат из десятичной дроби в обыкновенную. Аналогичным образом можно использовать кнопку M-, позволяющую вычитать из одной дроби другую.
Поделиться в социальных сетях
Вам может понравиться
Как сделать дробь в телефонном калькуляторе? – Обзоры Вики
Введите число, которое вы хотите превратить в дробь, которая будет знаменатель и нажмите кнопку 1/x. Полученное значение на экране калькулятора является значением расчета.
Точно так же, как вы делаете дроби на калькуляторе Android? Разделите числитель на знаменатель чтобы получить десятичную дробь.
Числитель — это верхнее число дроби. Введите числитель в калькулятор и нажмите кнопку деления. Затем введите в калькулятор нижнее число, которое является знаменателем. Нажмите знак равенства, чтобы получить десятичную дробь.
Как вы делаете дроби на калькуляторе Google? Использовать функция калькулятора для деления двух дробей. Вы делите дроби, инвертируя вторую и умножая их обе вместе. Введите одну дробь в поле поиска и заключите ее в круглые скобки.
Во-вторых, как складывать дроби? Чтобы сложить дроби, есть три простых шага:
Шаг 1. Убедитесь, что нижние числа (знаменатели) совпадают.
Шаг 2: сложите верхние числа (числители), поставьте полученный ответ над знаменателем.
Шаг 3: Упростите дробь (если возможно)
Как складывать и вычитать дроби на калькуляторе?
Как умножать дроби?
Есть 3 простых шага для умножения дробей
Умножьте верхние числа (числители).
Умножьте нижние числа (знаменатели).
При необходимости упростите дробь.
Как сделать 1 2 на телефонном калькуляторе? Нажмите «1 ÷ 2 =» для вычисления десятичной части второй смешанной дроби, равной 0. 5. Нажмите «+» и «1», чтобы добавить 1, а затем нажмите «=», чтобы получить результат, равный 1.5.
Как сделать дробь на калькуляторе TI 84?
Как сделать бесконечность на калькуляторе? Пример. Чтобы указать положительную бесконечность, ввод 1E99. Чтобы указать отрицательную бесконечность, введите -1E99. Символ «E» является сокращением от научной нотации, и к нему можно получить доступ, нажав [2nd] [EE]. -1E99 можно интерпретировать как «минус один, умноженный на 10 в девяносто девятой степени».
Как вывести калькулятор на экран?
Чтобы открыть и использовать калькулятор
На главном экране нажмите значок «Приложения» (на панели быстрого доступа)> вкладку «Приложения» (при необходимости)> папку «Инструменты»> «Калькулятор». …
Коснитесь клавиш калькулятора, чтобы вводить числа и арифметические операторы на дисплей калькулятора, как если бы вы использовали обычный калькулятор.
Что означает E на калькуляторе?
Что означает E на калькуляторе? Из: Математический словарь для детей Дженни Эзер на сайте www.amathsdictionaryforkids.com экспонента (степень или индекс) будет использоваться.
Чтобы оценить запись суммирования, начните с нажав клавишу [math], а затем перейдите к «суммированию» и нажмите [ввод]. Или нажмите [math], а затем [0]. Это принесет учебник, как отображение шаблона сигмы на вашем TI-84 Plus. Оттуда вы войдете в шаблон записи суммирования.
Как набрать бесконечность на телефонном калькуляторе? Бесконечность — это не число, поэтому ее нельзя ввести в калькулятор, как другие числа. Лучшее, что вы можете сделать, чтобы получить бесконечность на калькуляторе, это разделить любое число на ноль и получить ошибку сообщение о том, что операция не определена.
Как сделать бесконечность на телефонном калькуляторе?
Вывести дополнительное меню на экран. Используйте опцию Log (Logarithm) в дополнительном меню. Закройте дополнительное меню после использования журнала.
Как добавить приложение «Калькулятор» на телефон? Открытие Android-калькулятора. Открыть «Ящик приложений» с главного экрана. Выберите приложение-калькулятор в «Ящике приложений».
Как добавить калькулятор на телефон Android?
Как мне получить доступ к калькулятору на моем iPhone?
Как запустить приложение «Калькулятор»
Проведите пальцем по нижней панели на экране, чтобы вызвать Центр управления.
Нажмите кнопку «Калькулятор» внизу, вторую справа. Интересный факт: вы также можете сильно нажать (3D Touch, iPhone 6s или новее) на значок калькулятора, если хотите скопировать последний расчет из приложения.
Как составить дробь в научном калькуляторе
Обновлено 9 апреля 2023 г.
Автор Chris Deziel
По умолчанию графические и научные калькуляторы отображают дроби в виде десятичных знаков. Поэтому, если вы введете простую дробь, например 1/2, на дисплее появится 0,5. Некоторые научные калькуляторы предлагают функцию, позволяющую отображать дроби без преобразования. Используя эту функцию, вы можете ввести сложную дробь и упростить ее прямо на своем калькуляторе. Калькуляторы с этой функцией также позволяют получить смешанное число — или вы можете преобразовать его вручную. Если в вашем калькуляторе нет этой функции, вы можете использовать математический прием для работы с дробями.
Кнопка дробей
Калькуляторы, которые отображают дроби, иногда имеют специальный режим, называемый математическим режимом, который вы должны сначала выбрать, прежде чем сможете вводить дроби. Когда калькулятор находится в математическом режиме, в верхней части экрана появляется слово «математика». После того, как вы выбрали этот режим (при необходимости), найдите кнопку с двумя прямоугольниками, черным и белым, расположенными друг над другом с горизонтальной линией между ними. Это кнопка фракции. На некоторых моделях кнопка может отображать x/y или b/c. Нажатие этой кнопки включает функцию дроби.
После включения математического режима вам будет проще использовать неправильные дроби, выполнять вычитание и сложение с дробями, а другие операции, такие как возведение в степень или квадратный корень, можно визуально отображать с дробями.
Калькуляторы с возможностью отображения дробей имеют специальный ключ дроби. Нажмите эту кнопку перед вводом числителя и знаменателя дроби, которую вы хотите ввести. На графических калькуляторах TI-83 Plus и TI-84 Plus оператор дроби можно найти, нажав кнопку математики и выбрав первый вариант.
Ввод дроби
При нажатии кнопки дроби на дисплее появляется шаблон дроби. Иногда он состоит из двух пустых полей, расположенных друг над другом и разделенных горизонтальной линией. Курсор появится в верхнем поле. Теперь вы можете ввести числитель дроби.
В некоторых моделях дроби отображаются в виде чисел, разделенных перевернутой буквой «L». Этот символ представляет собой горизонтальную линию, разделяющую числитель и знаменатель.
Нажмите клавишу курсора вниз (клавиша со стрелкой, указывающей вниз), чтобы переместить курсор из верхнего поля дисплея в нижнее, если ваш калькулятор имеет числовые поля. Теперь вы можете ввести знаменатель. Если вам нужно изменить числитель, вы всегда можете вернуться к верхнему полю, нажав клавишу курсора вверх.
Если у вас есть калькулятор, который показывает дроби в одну строку, просто введите знаменатель. Нет необходимости перемещать курсор.
Если вы хотите ввести смешанную дробь, нажмите клавишу Shift перед нажатием клавиши дроби. На дисплее появится третье поле слева от двух полей дробей, и курсор будет находиться в этом поле. Введите целую часть числа, затем нажмите правую клавишу курсора, чтобы переместить курсор в поле числителя дроби.
На калькуляторах с линейным дисплеем введите три числа в следующем порядке: целое число, числитель, знаменатель.
Работа с дробями в калькуляторах без клавиши дроби
Хотя вы не можете отображать недесятичные дроби на калькуляторе без функции дроби, вы все равно можете вводить их. Сначала введите числитель дроби, затем нажмите клавишу деления и введите знаменатель. Нажмите клавишу «равно», и дробь будет отображаться как десятичная.
Если вы не можете преобразовать десятичные дроби в дроби непосредственно на калькуляторе, но калькулятор может помочь вам сделать это с помощью карандаша и бумаги. Предположим, вы хотите выразить 0,7143 в виде дроби. Вы можете записать это как 7143/10 000, но, возможно, вы захотите сократить его до чего-то более простого, например, до знаменателя, состоящего из одной цифры. Для этого введите исходную цифру в виде десятичного числа, а затем умножьте на нужный знаменатель. Это дает вам числитель дроби. Например, если вам нужна дробь с 7 в знаменателе, умножьте 0,7143 на 7. Калькулятор отобразит числитель, который в данном случае равен 5,0001, что достаточно близко к целому числу 5, чтобы быть равным. Затем вы можете написать дробь 5/7 на листе бумаги.
Это преобразование из десятичной формы в дробную не идеально, но оно может обеспечить приближение определенных значений без калькулятора дробей. Этот тип преобразования часто может привести к потере точности, но мы можем решить, сколько знаков после запятой сохранять.
Также существует множество приложений и веб-сайтов, помогающих обрабатывать дроби, десятичные числа и выполнять более сложные операции. Desmos — это очень мощный (и бесплатный) онлайн-калькулятор, который может напрямую преобразовывать десятичные дроби в дроби. Таблицы Excel и Google также являются чрезвычайно мощными инструментами, которые можно использовать для поиска дробей. Кроме того, эти ресурсы могут отображать цифры в экспоненциальном представлении и даже вычислять более сложные цифры, такие как стандартное отклонение. Эти инструменты можно использовать для решения дробей и многого другого!
Как вычислять дроби в научном калькуляторе
Хотя научные калькуляторы предназначены для решения сложных инженерных, физических, математических и химических задач, как и бизнес-калькуляторы, они по умолчанию отображают дроби в виде десятичных знаков.
Это означает, что если вы введете в калькулятор дробь, например ¾, на дисплее появится 0,75.
Однако в большинстве научных калькуляторов есть функция, позволяющая отображать в результате дроби без самостоятельного преобразования.
Возможно, самое лучшее в этой функции то, что вы также можете вводить сложные или неправильные дроби в калькулятор, и он упростит их для вас.
Вот краткое руководство по вычислению дробей на научном калькуляторе.
Как вычислять дроби на научном калькуляторе
На научных калькуляторах установлен специальный режим, называемый «режим MATH». Чтобы использовать калькулятор для дробей, вы должны использовать этот режим.
Шаг 1. Переведите калькулятор в режим MATH
Для этого необходимо сначала нажать кнопку «РЕЖИМ» на калькуляторе, чтобы открыть меню режимов.
Научный калькулятор Casio
Затем с помощью клавиш со стрелками необходимо перейти к опции режима «MATH». Когда вы активируете режим, калькулятор отобразит слово «MATH» в верхней части экрана.
Возможно, ваш научный калькулятор не имеет этой функции. Вы можете перейти к следующему разделу, чтобы найти обходной путь для вычисления дробей с помощью такого калькулятора.
Шаг № 2: Нажмите кнопку дроби
После переключения режима МАТЕМАТИКА вам нужно будет нажать кнопку дроби, чтобы ввести числа в этом формате и использовать калькулятор дробей.
Большинство научных калькуляторов представляют кнопку дроби в виде черного прямоугольника поверх белого.
Однако в некоторых калькуляторах на клавише дроби вместо этого стоит штамп «x/y» или «b/c».
При нажатии этой кнопки на экране появится шаблон фракции. В шаблоне будет два пустых поля, одно над другим, разделенные горизонтальной линией.
Некоторые калькуляторы разделяют два поля перевернутой буквой «L» вместо горизонтальной линии.
Если в вашем калькуляторе нет режима MATH, но есть кнопка дроби, попробуйте нажать кнопку дроби, чтобы сразу появился шаблон.
Примечание: Если вы хотите ввести смешанную дробь, вы можете нажать клавишу SHIFT на вашем калькуляторе, прежде чем нажимать кнопку дроби. При этом в шаблон будет вставлено третье поле, позволяющее ввести число.
Шаг №3: Введите числитель
Теперь, когда у вас есть шаблон на экране, введите числитель вашей дроби в верхнем поле с помощью клавиатуры.
Курсор калькулятора будет начинаться с этого места, поэтому вам не нужно выполнять навигацию с помощью клавиш со стрелками.
Шаг #4: Переход к знаменателю
После ввода числителя необходимо ввести знаменатель дробной части.
Прежде чем вводить номер, вам нужно будет перейти к нижнему полю шаблона. Для этого нажмите на калькуляторе стрелку вниз. Это переместит курсор в нижнее поле.
Если в вашем инженерном калькуляторе вместо горизонтальной линии, разделяющей два поля, стоит буква «L», для перемещения курсора вам может потребоваться нажать стрелку вправо вместо стрелки вниз.
Шаг #5: Введите знаменатель
Теперь, когда ваш курсор правильно расположен в нижнем поле, используйте клавиатуру для ввода знаменателя.
Прежде чем нажать кнопку «равно», посмотрите на дисплей калькулятора и убедитесь, что ваша дробь выглядит правильно. Если вы случайно ввели неверный номер, вы можете использовать клавиши со стрелками и клавишу удаления, чтобы удалить номер и ввести правильный.
Шаг № 6: Нажмите кнопку «Равно»
Нажатие кнопки «Равно» упростит сложную дробь или даст вам результаты обычной дроби, в зависимости от того, что вы ввели.
Вычисление дробей без клавиши дроби
Если в вашем калькуляторе нет клавиши дроби или режима МАТЕМАТИКА, вы можете использовать обходной путь для работы с дробями.
Запишите дробь как десятичную и преобразуйте
Если вы не можете отображать дроби на калькуляторе, помните, что вы все равно можете их вводить.
Чтобы записать дробь в виде десятичной, введите числитель с клавиатуры, нажмите клавишу деления, затем введите знаменатель. Нажатие кнопки «равно» вернет ответ в виде десятичной дроби.
Хотя ваш калькулятор, возможно, не сможет преобразовать десятичную дробь в дробь, он может помочь вам сделать это с помощью карандаша и бумаги.
Допустим, вы хотите отобразить 0,5714 в виде дроби. Вы можете написать это как 5714/10000, но вы, вероятно, захотите уменьшить дробь до чего-то более простого.
Для этого умножьте десятичное число на возможный знаменатель. Это даст вам числитель дроби. Вам нужно будет сделать некоторые предположения, и этот метод работы основан на пробах и ошибках.
Например, давайте попробуем умножить десятичную дробь на 7,7 x 0,5714 = 3,998, что достаточно близко к 4,
Итак, на бумаге вы можете записать дробь 4/7, чтобы представить 0,5714.
Геометрия 7-9 класс. Скалярное произведение векторов — math200.ru
Skip to content
Геометрия 7-9 класс. Скалярное произведение векторовadmin2022-12-27T21:11:04+03:00
Скачать файл в формате pdf.
Геометрия 7-9 класс. Скалярное произведение векторов
Задача 1. В квадрате ABCD найдите угол между векторами \(\overrightarrow {AB} \) и \(\overrightarrow {AC} .\) Ответ дайте в градусах.
Ответ
ОТВЕТ: 45.
Задача 2. В квадрате ABCD найдите угол между векторами \(\overrightarrow {BD} \) и \(\overrightarrow {DC} .\) Ответ дайте в градусах.
Ответ
ОТВЕТ: 135.
Задача 3. Дан правильный треугольник АВС со сторонами 8. Найдите скалярное произведение \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} .\)
Ответ
ОТВЕТ: 32.
Задача 4. \circ }.\) Найдите скалярное произведение \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} .\)
Ответ
ОТВЕТ: 9.
Задача 5. Вычислите скалярное произведение векторов \(\vec a\,\left( {3;\, — 2} \right)\) и \(\vec b\,\left( { — 2;\,4} \right).\)
Ответ
ОТВЕТ: — 14.
Задача 6. Вычислите скалярное произведение векторов \(\vec a\,\left( { — 4;\, — 5} \right)\) и \(\vec b\,\left( { — 5;\,2} \right).\)
Ответ
ОТВЕТ: 10.
Задача 7. При каком значении x векторы \(\vec a\,\left( {x;\, — 3} \right)\) и \(\vec b\,\left( {4;\,8} \right)\) перпендикулярны?
Ответ
ОТВЕТ: 6.
Задача 8. При каком значении y векторы \(\vec a\,\left( {7;\,5} \right)\) и \(\vec b\,\left( {4;\,y} \right)\) перпендикулярны?
Ответ
ОТВЕТ: — 5,6.
Задача 9. Найдите косинус угла между векторами \(\vec a\,\left( {3;\, — 4} \right)\) и \(\vec b\,\left( {4;\, — 3} \right). \)
Ответ
ОТВЕТ: 0,96.
Задача 10. Найдите косинус угла между векторами \(\vec a\,\left( {2;\, — 2} \right)\) и \(\vec b\,\left( { — 3;\,3} \right).\)
Ответ
ОТВЕТ: — 1.
Задача 11. В треугольнике с вершинами в точках \(A\left( { — 4;\,8} \right),\,\,B\left( {2;\,14} \right)\) и \(C\left( {4;\,0} \right)\) найдите косинус угла С.
Ответ
ОТВЕТ: 0,8.
Задача 12. В треугольнике с вершинами в точках \(A\left( {2;\,8} \right),\,\,B\left( { — 1;\,5} \right)\) и \(C\left( {3;\,1} \right)\) найдите косинус угла А.
Ответ
ОТВЕТ: 0,6.
Задача 13. В треугольнике с вершинами в точках \(A\left( {2;\,4} \right),\,\,B\left( {2;\,8} \right)\) и \(C\left( {6;\,4} \right)\) найдите угол А. Ответ дайте в градусах.
Ответ
ОТВЕТ: 90.
Задача 14. В треугольнике с вершинами в точках \(A\left( { — 1;\,\sqrt 3 } \right),\,\,B\left( {1;\, — \sqrt 3 } \right)\) и \(C\left( {0,5;\,\sqrt 3 } \right)\) найдите угол А. \circ }.\)
Ответ
ОТВЕТ: — 9.
Реклама
Поддержать нас
Найдите угол φ между векторами: 1) а и b + с; 2) а и b
Найдите угол φ между векторами: 1) а и b + с; 2) а и b — с. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 4 п.36 Задача 58 – Рамблер/класс
Интересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
Кто-то уже решил? Дайте ответ. Векторы а, b, с единичной длины образуют попарно углы 60º. Найдите угол φ между векторами: 1) а и b + с; 2) а и b — с.
ответы
Вот решение.
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
Экскурсии
Мякишев Г.Я.
Досуг
Химия
похожие вопросы 5
Самостоятельная работа 19. Вариант 2. № 2 ГДЗ Геометрия 9 класс Зив Б.Г. Помогите доказать, используя параллельный перенос
Используя параллельный перенос, докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой.
ГДЗЭкзаменыГеометрия9 классЗив Б. Г.
Почему сейчас школьники такие агрессивные ?
Читали новость про 10 классника который растрелял ? как вы к этому относитесь
Новости10 классБезопасность
ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А. В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.
Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать… Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее…)
ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс
Не могу справиться с заданием, §8№26. Какой высоты должна быть….Геометрия 11 класс ГДЗ Погорелов
Не могу справиться с заданием, §8№26. Сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного ци- линдром. Какой высоты должна (Подробнее…)
ГДЗ11 классГеометрияПогорелов А.В.
Это правда, что будут сокращать иностранные языки в школах?
Хочется узнать, когда собираются сократить иностранные языки в школе? Какой в итоге оставят? (Подробнее…)
ШколаНовостиИностранные языки
Вопрос Видео: Нахождение угла между заданным вектором и единичным направленным вектором
Стенограмма видео
Найдите угол между вектором 𝐀 девять, 10, минус четыре и единичным вектором 𝐣. Округлите ответ до ближайшего градуса.
В этом вопросе нам даны два вектора: вектор 𝐀 и вектор единичного направления 𝐣. Нам нужно определить угол между этими двумя векторами. Нам нужно округлить наш ответ до ближайшего градуса. Чтобы ответить на этот вопрос, начнем с того, что вспомним, как мы находим угол между двумя векторами. Мы знаем, что если 𝜃 — это угол между двумя векторами 𝐮 и 𝐯, то косинус 𝜃 будет равен скалярному произведению между 𝐮 и 𝐯, деленному на модуль вектора 𝐮, умноженный на модуль вектора 𝐯. Мы можем использовать это, чтобы найти угол 𝜃. Все, что нам нужно сделать, это взять арккосинус обеих частей уравнения.
Здесь стоит отметить, что поскольку диапазон функции арккосинуса находится между 0 и 180 градусами, это всегда будет давать нам меньший угол между векторами 𝐮 и 𝐯. Поэтому, чтобы найти угол между двумя векторами, данными нам в вопросе, нам нужно будет найти их скалярные произведения и модуль обоих этих векторов. Начнем с поиска скалярного произведения между этими двумя векторами. Чтобы найти скалярное произведение между этими двумя векторами, мы начнем с записи нашего вектора единичного направления 𝐣 в компонентной нотации.
Нам сообщают размер и направление этого вектора. Размер этого вектора равен единице, потому что это вектор единичного направления, и его направление равно 𝐣. Это второй компонент. Таким образом, этот вектор является вектором ноль, один, ноль. Следовательно, скалярное произведение между 𝐀 и 𝐣 равно скалярному произведению между вектором девять, 10, минус четыре и вектором ноль, единица, ноль.
Теперь нам нужно вычислить скалярное произведение между этими двумя векторами. Помните, это означает, что нам нужно найти сумму произведения соответствующих компонентов каждого из двух векторов. Для наших двух векторов это девять, умноженные на ноль, плюс 10, умноженные на единицу, плюс минус четыре, умноженные на ноль. А если вычислить это выражение, то первый и последний члены как раз равны нулю. Таким образом, скалярное произведение между векторами 𝐀 и 𝐣 равно 10.
Далее нам нужно найти модуль этих двух векторов. Начнем с модуля вектора 𝐀. Для этого напомним, что модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его компонент. Другими словами, модуль вектора 𝐚, 𝐛, 𝐜 равен квадратному корню из 𝑎 в квадрате плюс 𝑏 в квадрате плюс 𝑐 в квадрате. Мы можем использовать это, чтобы найти модуль вектора 𝐀. Это равно квадратному корню из девяти в квадрате плюс 10 в квадрате плюс минус четыре в квадрате. И если мы вычислим выражение внутри нашего символа квадратного корня, мы увидим, что модуль вектора 𝐀 является квадратным корнем из 19.7.
Затем мы могли бы сделать то же самое, чтобы найти модуль вектора шляпы 𝐣. Однако в этом нет необходимости. Нам уже сказали, что это единичный вектор. Это означает, что модуль этого вектора должен быть равен единице. На самом деле, это также представлено обозначением шляпы. Мы используем это для представления единичных векторов. Теперь мы готовы найти выражение для 𝜃, поскольку мы знаем скалярное произведение между этими двумя векторами и модуль обоих этих двух векторов.
Во-первых, мы знаем, что если 𝜃 является углом между этими двумя векторами, то cos 𝜃 будет равен скалярному произведению 𝐀 и вектора 𝐣, деленному на модуль вектора 𝐀, умноженный на модуль вектора 𝐣. Затем мы можем подставить значения скалярного произведения между векторами 𝐀 и 𝐣 и модулями вектора 𝐀 и вектора 𝐣. Получаем, что cos 𝜃 будет равен 10 разделить на корень 197 умножить на единицу. Затем мы можем решить это для значения 𝜃. Во-первых, деление на единицу не меняет значения. А затем мы можем взять арккосинус обеих частей уравнения. Помните, поскольку мы находим это с точностью до градуса, нам нужно убедиться, что наш калькулятор настроен на режим градусов.
Это дает нам, что 𝜃 равно обратному косинусу 10, деленному на корень 197, который, как мы можем вычислить, равен 44,56, и это расширение продолжается в градусах. Мы хотим дать это в ближайшей степени. Мы видим, что первый десятичный знак в нашем расширении равен пяти. Это означает, что нам нужно будет округлить, что даст нам окончательный ответ, что угол между вектором 𝐀 девять, 10, минус четыре и единичным вектором направления 𝐣 с точностью до градуса составляет 45 градусов.
Нахождение угла, который данный вектор образует с положительной осью x
Последнее обновление
Сохранить как PDF
Идентификатор страницы
96942
Поскольку мы знаем, что любой заданный вектор \(\vecs v\) в плоскости \(xy\) можно нормализовать, чтобы найти единичный вектор в том же направлении, становится довольно легко определить угол между этим вектором \( \vecs v\) и положительной оси \(x\). Как только мы нормализуем вектор \(\vecs v\), мы знаем, что этот единичный вектор может быть помещен на единичную окружность и может быть записан в виде:
Из нашей работы выше, мы знаем, что единичный вектор в том же направлении, что и вектор \(\vecs v\), может быть записан как \(\vecs w = \frac{\vecs v}{\|\vecs v\|}. \)
Допустим, это упрощается до единичного вектора с компонентами \(\vecs w = \langle a, b\rangle.\) Поскольку это единичный вектор, мы знаем, что первый компонент равен \(\cos θ\) и вторая составляющая равна \(\sin θ,\) где \(θ\) — угол между этим вектором и положительной осью \(x\).
То есть,
\( \cos θ = a \) и \(\sin θ = b.\)
Если \(θ\) находится в первом квадранте, любое выражение даст нам правильный \( θ\), используя либо \(θ = \arccos a\), либо \(θ = \arcsin b.\). Если мы находимся в другом квадранте (посмотрите на знаки двух компонентов, чтобы определить, в каком квадранте он находится), мы нужно более тщательно обдумать угол, который мы получаем, чтобы убедиться, что он находится в правильном квадранте, внося коррективы по мере необходимости или используя другую функцию обратного триггера.
Пример \(\PageIndex{10}\)
а. Учитывая \(\vecs v = 3 \,\hat{\mathbf i} + 4 \,\hat{\mathbf j},\), найдите угол \(θ\), который этот вектор образует с положительным \(x\ )-ось (с точностью до сотых градуса).
б. Найдите угол \(θ\) между положительной осью \(x\) и вектором \(\vecs u = <-2, 4>\) (с точностью до тысячных долей радиана и до десятых долей степень).
в. Найдите угол \(θ\) между положительной осью \(x\) и вектором \(\vecs w = 1\,\hat{\mathbf i} — 3 \,\hat{\mathbf j}\) (с точностью до тысячных долей радиана и до десятых долей градуса). 92} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5,\) мы получаем единичный вектор,
b. Знаки компонентов этого вектора говорят нам, что он находится во втором квадранте, поэтому мы знаем, что функция арккосинуса по-прежнему будет работать для нас, поскольку она возвращает угол в первом или втором квадранте (между \(0\) и \ (\pi\) радиан). Но обратите внимание, что арксинус не даст нам правильный угол (сразу), так как он всегда возвращает угол между \(-\tfrac{\pi}{2}\) и \(\tfrac{\pi}{2},\ ) (который фактически возвращает угол в первом или четвертом квадранте). Мы все еще могли бы использовать его здесь, зная, что это даст нам угол в первом квадранте здесь (поскольку знак второго компонента положительный). Из-за задействованной симметрии нам пришлось бы вычесть угол, который мы получаем, из \(\pi\) радиан, чтобы получить правильный угол во втором квадранте. Это не тривиально, так как требует четкого понимания и умения визуализировать углы, но ниже мы покажем, как это работает. 92} = \sqrt{4+16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5},\) мы получаем единичный вектор,
в. Поскольку \(\|\vecs w\| = \sqrt{10},\) единичный вектор в том же направлении, что и \(\vecs w = 1\,\hat{\mathbf i} — 3 \,\hat{ \mathbf j}\) равно \(\frac{\sqrt{10}}{10}\,\hat{\mathbf i} — \frac{3\sqrt{10}}{10} \,\hat{\ mathbf j}.\) Поскольку этот вектор явно находится в четвертом квадранте, мы выбираем функцию арксинуса.
Это правильный ответ, но если бы нас спросили, например, угол между \(0\) и \(2\pi\) радианами, нам все равно нужно было бы скорректировать его, добавив \(2\pi\) радианы к радианному варианту угла. Затем \(θ \приблизительно 5,034\) радиан.
Если вектор находится в третьем квадранте, ни арккосинус, ни арксинус не дают прямого угла. Мы можем использовать любой из них и отрегулировать угол, как мы показали с арксинусом в примере \(\PageIndex{10}\), часть b выше. Но есть и другой вариант. Хотя это также может потребовать корректировки, сделать ее несколько проще.
Если у нас возникнут трудности с описанным выше подходом или мы просто хотим использовать другой метод, мы можем вместо использовать функцию арктангенса, чтобы найти угол \(θ\), который вектор \(\vecs v\) образует с положительным \ (х\)-ось. Одним из преимуществ этого подхода является то, что нам не нужно сначала нормализовать вектор. Поскольку \(\tan θ = \dfrac{\sin θ}{\cos θ},\) это отношение двух компонент вектора автоматически удаляет любой скаляр, который может присутствовать, и дает нам правильное отношение тангенсов.
Рисунок \(\PageIndex{20}\): Компоненты вектора образуют катеты прямоугольного треугольника с вектором в качестве гипотенузы.
Как видно на рисунке \(\PageIndex{20}\), для ненулевого вектора \(\vecs v = <\|\vecs v\|\cos θ, \|\vecs v\|\sin θ>,\) мы знаем, что
Однако, как и функция арксинуса, функция арктангенса возвращает только углы между \(-\tfrac{\pi}{2}\) и \(\tfrac{\pi}{2},\), поэтому нам все равно нужно будет скорректировать результирующий угол в зависимости от того, в каком квадранте, как мы знаем, он должен лежать. По крайней мере, в этом случае самое худшее, что нам нужно будет сделать, это добавить \(\pi\) радиан или \(180°\) к нашему углу, чтобы он попал в правильный квадрант. [Обратите внимание, что это потому, что тангенс дает одинаковые результаты, когда знаки синуса и косинуса одинаковы, и дает одинаковые результаты, когда знаки двух отношений разные. ]
Пример \(\PageIndex{11}\)
Найти угол \(θ\) между положительной осью \(x\) и вектором \(\vecs d = <-5, -1>\) (с точностью до тысячных долей радиана и до десятых долей градуса).
Решение
Вектор \(\vecs d = <-5, -1>\) явно находится в третьем квадранте и не будет напрямую задан ни функцией арккосинуса, ни функцией арксинуса, как упоминалось выше . Но мы знаем, что в этой ситуации функция арктангенса вернет угол в первом квадранте (две компоненты имеют один и тот же знак, поэтому их отношение положительно), а правильный угол в третьем квадранте будет равен 180° или \( 2\pi\) радиан больше, чем угол, заданный арктангенсом в первом квадранте.
Помня, что на этот раз нам не нужно определять единичный вектор, вместо этого мы записываем отношение касательной, с которым нам нужно будет работать.
Обратите внимание, что в градусах \(\arctan \frac{1}{5} \ приблизительно 11,3°.\) Добавление \(180°\) также дает нам \(191,3°.\)
Упражнение \(\PageIndex{10}\)
Используйте функцию арктангенса, чтобы определить угол \(θ\) между заданным вектором и положительной осью \(x\). Укажите угол с точностью до десятых долей градуса.
а. \(\vecs u = <-4, -8>\)
б. \(\vecs v = <10, -15>\)
c. \(\vecs w = <-7, 1>\)
Ответ
а. \(θ \приблизительно 243,4°\) б. \(θ \ок -56,3° = 303,7°\) c. \(θ \приблизительно 171,9°\)
Как извлечь квадратный корень? — Журнал Квантик — LiveJournal
А между прочим, в прошлых выпусках тоже были интересные статьи. Например, вы сумеете извлечь квадратный корень без всякой электроники, «на кончике пера»?
Такие арифметические действия, как сложение, вычитание, умножение и деление, вы наверняка уже давно освоили и при желании можете провести их без помощи калькулятора. Однако, в арсенале мaтематика есть ещё несколько операций с числами. Об одной из них — о квадратном корне — и пойдёт речь в этой статье.
По определению, арифметическим квадратным корнем из числа x называется такое положительное число y, что y⋅y=y2=x (говорят, что <<y в квадрате равен x>>). Обозначают это так: y=x. Вычислить корень (или, как говорят, извлечь корень) из некоторых чисел легко, вспомнив таблицу умножения: 4=2, 9=3 и так далее.
Квадратный корень удобно представлять себе следующим образом. Пусть есть квадрат с площадью a квадратных см, тогда его сторона равна a см. И правда, ведь если сторона квадрата a см, то его площадь будет равна a⋅a=a квадратных см. Поскольку у большего квадрата и сторона длиннее, то сразу получаем очень важный для нас факт:
если a>b, то a>b.
Рассмотрим четыре рядом стоящих одинаковых квадратика со стороной 1 (1 см, 1 дюйм, 1 м — это всё равно).
Очевидно, что синяя фигура — квадрат. Его площадь равна половине площади большого квадрата, то есть 4/2=2. Если сторона заштрихованного квадрата y, то y⋅y=2, значит y=2.
Калькулятор говорит, что 2=1.41421356…. Многоточие означает, что цифры после запятой продолжаются до бесконечности. Как же калькулятор мог получить этот ответ? Сейчас расскажу.
Основная идея состоит в том, чтобы зажать 2 между числом, меньшим его, и числом, большим его (то есть поместить его в <<загон>>), а потом постепенно этот <<загон>> сужать. Так как 1<2<4, мы можем утверждать, что 1<2<2. Для сужения <<загона>> воспользуемся методом деления пополам (или, научно говоря, дихотомией). А именно, разделим отрезок между 1 и 2 пополам — получим два возможных <<загона>> 1,1.5 и 1.5,2. Искомый 2 будет находиться в одном из них. Так как 1.52=2.25>2, то 1<2<1.5; значит, 2 лежит в <<загоне>> 1,1.5 Снова поделим отрезок пополам — получим два возможных <<загона>>: 1,1.25 и 1.25,1.5. Потом выясним, в какой из половин лежит 2 (так же как и в прошлый раз, сравнив 1.252 и 2). И так далее… Будем всё ближе подбираться к 2.
Получаем I инструкцию по вычислению 2:
Пусть мы уже знаем, что 2 находится в <<загоне>> a,b;
Находим его середину a+b2 — она будет одним из концов нового <<загона>>;
Если a+b22>2, то новым <<загоном>> будет a,a+b2, а если же неравенство в другую сторону, то — a+b2,b.
Если <<загон>> все ещё кажется слишком широким, идём к пункту 1. Иначе выдаём в качестве ответа середину <<загона>>.
Способ вычисления 2 вроде бы придумали. Но когда мы примерно вычисляем что-либо, нас всегда интересует, а насколько сильно мы можем ошибаться? Только что мы подсчитали, что 1<2<1.5. А это означает, что если мы скажем, что 2=1.25, то ошибёмся не более, чем на 0.25. В таком случае 1.25 называют приближенным значением, а 0.25 — погрешностью. Чем меньше погрешность, тем точнее вычисления. Сколько же раз надо проделать деление пополам (будем называть его шагом), чтобы погрешность стала меньше, например, одной сотой? Заметим, что погрешность равна попросту половине длины <<загона>>. А эта длина, в свою очередь, каждый раз уменьшается вдвое. Пусть мы проделали n шагов. Тогда погрешность будет равна 12⋅12⋯12 (произведение n+1 дроби). Чтобы это число стало меньше одной сотой, достаточно взять n=6.
На самом деле количество шагов можно сильно уменьшить. Пусть есть два числа a>2 и b>2. Тогда a⋅b>2⋅2=2. Если же a<2 и b<2, то a⋅b<2⋅2=2 (см. рисунок справа). Значит, если произведение двух разных чисел равно 2, то одно из них больше 2, а другое меньше. Иными словами, если x>2, то 2x<2. И наоборот: если x<2, то 2x>2. Короче это можно сказать так:
2 всегда лежит между x и 2x.
Именно на этом соображении и будет основана модификация нашего способа.
Теперь, выяснив, что 2 лежит либо в 1,1.5, либо в 1.5,2, можно не возводить 1.5 в квадрат, а сразу сузить <<загон>> для 2 ещё сильнее: сказать, что 2 находится между 1.5 и 21.5. При этом мы пока даже не знаем, какое из этих двух чисел больше! Но это, конечно, легко выяснить: 2:1.5=2:32=43=1.333…. Продолжим: у нас есть <<загон>> 1.333…,1.5. Так же, как и раньше, находим его середину: 1232+43=1712=1.4166…. Аналогично предыдущему шагу, можем заключить, что 2 находится между 1712 и 21712=2417=1.411764. Получили новый <<загон>> 2417,1712. Его длина равна 1712-2417=0.0049. И вот уже на втором шаге мы получаем погрешность меньше одной сотой!
Получаем II инструкцию по вычислению 2:
Пусть мы уже знаем, что 2 находится в <<загоне>> a,b;
Находим его середину a+b2 (как и в старом способе) — она будет одним из концов нового загона;
Так как 2 находится между a+b2 и 2a+b2=4a+b, объявляем новым <<загоном>> отрезок между a+b2 и 4a+b;
Если погрешность нас устраивает, выдаём в качестве ответа середину <<загона>>. Погрешность же будет равна половине длины <<загона>>. Если погрешность все ещё слишком большая — идём к пункту 1.
Теперь вы знаете достаточно, чтобы выполнить Упражнение. Найдите 3 и 5 с погрешностью меньше одной сотой.
Когда вы решите его, сразу поймёте, что теперь можете извлечь квадратный корень почти из чего угодно. Кроме, пожалуй, отрицательных чисел. Но это уже совсем другая история…
Что такое квадратный корень из 9?
В математике квадратный корень из числа, подобного 9, — это число, которое при умножении само на себя равно 9. Мы бы показали это в математической форме с помощью символа квадратного корня, который называется подкоренным символом: √
Любое число с подкоренным символом рядом с ним называется подкоренным членом или квадратным корнем из 9 в подкоренной форме.
Чтобы немного объяснить квадратный корень, квадратный корень из числа 9 — это величина (которую мы называем q), которая при умножении сама на себя равна 9:
√9 = q × q = q 2
Так что же такое квадратный корень из 9 и как его вычислить? Хорошо, если у вас есть компьютер или калькулятор, вы можете легко вычислить квадратный корень. Если вам нужно сделать это вручную, то для этого потребуется старое доброе деление в длину с помощью карандаша и листа бумаги.
Для целей этой статьи мы вычислим его за вас (но позже в статье мы покажем вам, как вычислить его самостоятельно с помощью деления в большую сторону). Квадратный корень из 93:
3 × 3 = 9
Является ли число 9 идеальным квадратом?
Когда квадратный корень данного числа является целым числом, это называется полным квадратом. Совершенные квадраты важны для многих математических функций и используются во всем, от плотницких работ до более сложных тем, таких как физика и астрономия.
Если мы посмотрим на число 9, то узнаем, что квадратный корень равен 3, а поскольку это целое число, мы также знаем, что 9 — это полный квадрат 9.0016 .
Если вы хотите узнать больше о числах с идеальным квадратом, у нас есть список идеальных квадратов, который охватывает первые 1000 чисел с идеальным квадратом.
9 — рациональное или иррациональное число?
Другой распространенный вопрос, который может возникнуть при работе с корнями числа, например 9, заключается в том, является ли данное число рациональным или иррациональным. Рациональные числа можно записать в виде дроби, а иррациональные — нет.
Самый быстрый способ проверить, является ли число рациональным или иррациональным, — определить, является ли оно полным квадратом. Если да, то это рациональное число, а если не полный квадрат, то это иррациональное число.
Мы уже знаем, что 9 — рациональное число, потому что мы знаем, что это полный квадрат.
Вычисление квадратного корня из 9
Чтобы вычислить квадратный корень из 9 с помощью калькулятора, введите число 9 в калькулятор, а затем нажмите клавишу √x:
√9 = 3,0000
Чтобы вычислить квадратный корень из 9 в Excel, Numbers of Google Sheets, вы можете использовать функцию SQRT() :
SQRT(9) = 3
Округление квадратного корня из 9
Иногда, когда вы работаете с квадратным корнем из 9, вам может понадобиться округлить ответ до определенного числа знаков после запятой:
10-й: √9 = 3,0
100-й: √9 = 3,00
1000-й: √9 = 3,000
Нахождение квадратного корня из 9 с помощью длинного деления
Если у вас нет калькулятора или компьютерной программы, вам придется использовать старое доброе деление в длину, чтобы извлечь квадратный корень из 9. Именно так математики вычисляли его задолго до того, как были изобретены калькуляторы и компьютеры.
Шаг 1
Задайте 9 парами двух цифр справа налево и присоедините один набор 00, потому что нам нужен один десятичный знак:
Шаг 2
Начиная с первого набора: самый большой полный квадрат, меньше или равный 9, равен 9, а квадратный корень из 9 равен 3. Поэтому ставим 3 сверху и 9 снизу вот так:
Надеюсь, это дало вам представление о том, как извлечь квадратный корень с помощью деления в большую сторону, чтобы вы могли самостоятельно решать будущие задачи.
Практика извлечения квадратных корней на примерах
Если вы хотите продолжить изучение квадратных корней, взгляните на случайные вычисления на боковой панели справа от этой записи в блоге.
Мы перечислили несколько совершенно случайных чисел, которые вы можете щелкнуть и следовать информации о вычислении квадратного корня из этого числа, чтобы помочь вам понять числовые корни.
Вычислить другую задачу на квадратный корень
Введите число в поле А ниже и нажмите «Рассчитать», чтобы вычислить квадратный корень из заданного числа.
Пожалуйста, используйте инструмент ниже, чтобы вернуться на эту страницу или цитировать/ссылаться на нас во всем, для чего вы используете информацию. Ваша поддержка помогает нам продолжать предоставлять контент!
Является ли квадратный корень из 9 целым числом?
Система счисления включает в себя различные типы чисел, например, простые числа, нечетные числа, четные числа, рациональные числа, целые числа и т. д. Эти числа могут быть выражены в виде цифр или слов соответственно. Например, такие числа, как 40 и 65, выраженные в виде цифр, также могут быть записаны как сорок и шестьдесят пять.
A Система счисления или Система счисления определяется как элементарная система для выражения чисел и цифр. Это единственный способ представления чисел в арифметической и алгебраической структуре.
Числа используются в различных арифметических значениях, применимых для выполнения различных арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и т. д., которые применяются в повседневной жизни для целей вычислений. Значение числа определяется цифрой, ее разрядностью в числе и основанием системы счисления.
Числа, также известные как числа, представляют собой математические значения, используемые для счета, измерений, маркировки и измерения основных величин.
Числа — это математические значения или цифры, используемые для измерения или вычисления величин. Оно представлено цифрами как 2,4,7 и т. д. Примерами чисел являются целые числа, целые числа, натуральные числа, рациональные и иррациональные числа и т. д.
Типы чисел
Существуют различные типы чисел, разделенные на наборы по системе счисления. Типы описаны ниже:
Натуральные числа: Натуральные числа — это положительные числа, которые считаются от 1 до бесконечности. Набор натуральных чисел представлен как « N ». Это числа, которые мы обычно используем для счета. Набор натуральных чисел может быть представлен как N=1,2,3,4,5,6,7,……………
Целые числа: Целые числа — это положительные числа, включая ноль, который считается от 0 до бесконечность. Целые числа не включают дроби или десятичные дроби. Набор целых чисел представлен ‘ Вт ’. Набор может быть представлен как W=0,1,2,3,4,5,………………
Целые числа: Целые числа представляют собой набор чисел, включающий все положительные счетные числа, ноль, а также все отрицательные числа, которые считают от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности. В наборе нет дробей и десятичных знаков. Набор целых чисел обозначается ‘ Z ’. Набор целых чисел можно представить в виде Z=………..,-5.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,………….
Десятичные числа: Любое числовое значение, состоящее из десятичной точки, является десятичным числом. Его можно выразить как 2,5, 0,567 и т. д.
Действительное число: Действительные числа — это заданные числа, не содержащие мнимых значений. Он включает в себя все положительные целые числа, отрицательные целые числа, дроби и десятичные значения. Обычно он обозначается как « R ».
Комплексный номер: Комплексные числа — это набор чисел, включающий мнимые числа. Его можно выразить как a+bi, где «a» и «b» — действительные числа. Обозначается ‘ С ’.
Рациональные числа: Рациональные числа — это числа, которые можно представить как отношение двух целых чисел. Он включает в себя все целые числа и может быть выражен в виде дробей или десятичных знаков. Обозначается ‘ Q ’.
Иррациональные числа: Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть выражены в дробях или отношениях целых чисел. Он может быть записан десятичными знаками и иметь бесконечные неповторяющиеся цифры после запятой. Обозначается ‘ Р ’.
Что такое целые числа?
Подмножество чисел, составляющих ноль и все положительные целые числа, является целыми числами. Целое число считается от нуля до бесконечности. Эти числа используются для повседневных расчетов, в основном для измерения фундаментальных величин.
Целые числа являются единственным составным элементом натуральных чисел, включая ноль. Подмножество задается {0,1,2,3,4,5,……….}, набор не включает дроби, десятичные числа и отрицательные целые числа.
Примеры целых чисел
Положительные целые числа также известны как счетные числа, включая ноль, являющийся частью целых чисел, таких как 0,1, 2, 3, 4, 5 и т. д., исключая отрицательные целые числа, дроби и десятичные дроби. .
10, 11, 22,100,1000 и т. д. — все это примеры целых чисел.
Является ли квадратный корень из 9 целым числом?
Ответ:
Поскольку целые числа представляют собой набор действительных чисел, который включает ноль и все положительные счетные числа, такие как 0,1,2,3,4 и т. д. Принимая во внимание, что исключая дроби, отрицательные целые числа , дроби и десятичные дроби.
Поскольку мы знаем, что 9 — это целое число, а квадратный корень из 9, то есть √9 равен 3, означает, что это полный квадрат 9 и является рациональным числом, поэтому квадратный корень из 9 равен 3, что является целым числом.
Таким образом, квадратный корень из 9 — это целое число…
Аналогичные вопросы
Вопрос 1: Каковы примеры целых чисел?
Ответ:
Действительные числа, такие как 50, 65, 100 и 110, являются примерами целых чисел.
Вопрос 2: Является ли квадратный корень из 4 целым числом?
Ответ:
Да, квадратный корень из 4 — это целое число. Так как 4 — это полный квадрат 2, и после упрощения квадратного корня результатом будет 2, то есть целое число.
Вопрос 3: Является ли 0 целым числом?
Ответ:
Поскольку целые числа представляют собой множество действительных чисел, включающее ноль и все положительные счетные числа, 0 также является целым числом.
Вопрос 4: Является ли 4,55 целым числом?
Ответ:
Целые числа представляют собой набор действительных чисел, включающий ноль и все положительные счетные числа. Принимая во внимание, что исключаются дроби, отрицательные целые числа, дроби и десятичные числа. Следовательно, 4,55, являющееся десятичным значением, не является целым числом.
Вопрос 5: Является ли квадратный корень из 16 целым числом?
Ответ:
Да, квадратный корень из 16 — это целое число. Так как 16 — это полный квадрат из 4, и после упрощения квадратного корня результатом будет 4, то есть целое число.
$$ {\left\{ \begin{array}{c} x = \frac{1}{a} = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{b} = -1 \end{array} \right.} $$
Ответ:$ \left(\frac{1}{2} ;-1 \right)$
Решение систем линейных уравнений методом сложения / Системы линейных уравнений с двумя переменными / Алгебра / Справочник по математике 5-9 класс
Алгоритм решения системы линейных уравнений методом сложения:
1) подобрав «выгодные» множители (если это необходимо), преобразовать одно или оба уравнения системы так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2) сложить почленно левые и правые части уравнений, полученных на первом шаге;
3) решить уравнение с одной переменной, полученное на втором шаге;
4) подставить найденное на третьем шаге значение переменной в любое из уравнений исходной системы;
5) вычислить значение другой переменной;
6) записать ответ.
Пример 1:
Решите систему уравнений методом сложения:
Решение:
В исходной системе коэффициенты при переменной — противоположные числа, значит, можно получить уравнение с одной переменной, сложив почленно левые и правые части уравнений системы:
В левой части полученного уравнения приводим подобные слагаемые, учитывая то, что сумма противоположных чисел равна нулю, получаем:
Мы получили линейное уравнение, которое имеет единственный корень или, разделив числитель на знаменатель,
Подставим найденное значение переменной в любое из уравнений системы, например в первое. Получим:
Перенесем слагаемое 10 из левой части уравнения в правую, изменив при этом его знак:
или
Мы получили линейное уравнение, которое имеет единственный корень: или, разделив числитель на знаменатель,
Пара чисел (1; 10) — искомое решение системы.
Обратите внимание, при записи решения системы в скобках на первом месте пишут значение , на втором — значение .
Пример 2:
Решите систему уравнений методом сложения:
Решение:
Если мы сложим почленно левые и правые части уравнений системы, то у нас получится уравнение с двумя переменными. Следовательно, исходную систему еще нельзя решить методом сложения.
Умножим обе части первого уравнения на 4. Получим систему, решения которой совпадают с решениями исходной системы:
Для такой системы метод сложения уже будет эффективным, т.к. коэффициенты при переменной — противоположные числа, значит, можно получить уравнение с одной переменной, сложив почленно левые и правые части уравнений системы:
В левой части полученного уравнения приводим подобные слагаемые, учитывая то, что сумма противоположных чисел равна нулю, получаем:
Мы получили линейное уравнение, которое имеет единственный корень: или, разделив числитель на знаменатель,
Подставим найденное значение переменной в любое из уравнений системы, например в первое. Получим:
или, выполнив умножение,
Перенесем слагаемое 4 из левой части уравнения в правую, изменив при этом его знак:
или
Мы получили линейное уравнение, которое имеет единственный корень: или, раздели числитель на знаменатель,
Пара чисел (1; 2) — искомое решение системы.
Написание систем уравнений: объяснение, обзор и примеры
Точно так же, как английский язык можно перевести на другие языки, мы также можем перевести его на язык математики. Многие слова, которые мы используем каждый день, могут подразумевать различные математические операции. Например, «всего» может означать знак равенства, а «увеличить на» может означать символ сложения. Способность переводить с английского на математику позволяет нам превращать слова в уравнения. Продолжайте читать, чтобы увидеть, как это работает для письма системы уравнений .
Что такое система уравнений?
Прежде чем мы начнем писать системы уравнений, давайте убедимся, что знаем, что такое система уравнений. Система уравнений — это просто два или более уравнений с одними и теми же переменными. В Алгебре 1 вы в основном сосредоточитесь на системах с двумя уравнениями и двумя переменными.
Две переменные, которые вы, вероятно, знаете лучше всего, это x и y. Вам может быть интересно, почему x и y? Осями координатной плоскости являются оси x и y. Таким образом, x и y в уравнениях представляют собой координаты x и y на графике. Когда вы решаете систему уравнений с двумя переменными, ваша цель — найти точку — (x, y) — где пересекаются два графика. Эта точка пересечения является решением системы уравнений.
На этом графике показана система уравнений и ее решение.
Вы также можете заметить, что большинство систем уравнений, которые вы решаете в Алгебре 1, представляют собой системы из двух линейных уравнений. Чтобы ознакомиться с линейными уравнениями и их многочисленными формами, ознакомьтесь с записью в блоге Альберта Forms of Linear Equations.
Забегая вперед: что, если у вас есть три уравнения и три переменные, составляющие систему уравнений с тремя переменными? Вам понадобится третья ось, ось Z.
Примеры систем уравнений
Знаете ли вы, что существует несколько способов представления системы уравнений? Система уравнений представлена четырьмя основными способами: уравнений (алгебра), таблица (числа), график (визуальный) и словесное описание (слова). Давайте посмотрим, как выглядит каждая форма, используя систему двух линейных уравнений:
Уравнение (алгебра) форма:
у=3х+1
у=х+3
Таблица (номера) форма:
x_1
-2
-1
0 90 054
1
2
у_1
-5
-2
1
4
7
y_2
1
2
3
4
5
График (визуальная) форма:
Вербальное описание (слова) форма:
Вы с другом находитесь в читательском клубе. До начала клуба вы прочитали 1 книгу, а ваш друг прочитал 3 книги. Вы ставите цель читать 3 книги в месяц, а ваш друг ставит цель читать 1 книгу в месяц. Из этого описания вы могли бы написать систему уравнений и решить, чтобы ответить на вопрос: через сколько месяцев вы и ваш друг прочитаете одинаковое количество книг?
Теперь, когда мы изучили различные способы представления системы линейных уравнений, мы увидим, как написать систему линейных уравнений. В следующих разделах этого поста будет рассмотрено, как написать форму уравнения системы уравнений из таблицы, графика и словесного описания или того, что ваш учитель, вероятно, называет словесными задачами.
Как написать систему уравнений Запись системы уравнений из таблицы
Запись системы линейных уравнений из таблицы аналогична записи линейного уравнения из таблицы. Однако на этот раз мы будем писать два уравнения . Давайте вспомним две вещи, которые вам нужно вычислить из таблицы, чтобы написать линейное уравнение: 1) наклон и 2) точку пересечения по оси y. Если вам повезет, y-перехват окажется в таблице. Если нет, то есть еще немного работы, но вы все еще можете это сделать!
Давайте посмотрим на таблицу ниже, чтобы попрактиковаться в написании системы линейных уравнений из таблицы:
x
-5
-2
1 9005 4
4
y_1
-2
0
2
4
90 003 y_2
-2
-5
-8
-11
Обратите внимание всего одна строка x, а строк y две, потому что наша таблица показывает систему из ДВУХ уравнений. Мы можем разделить эту таблицу на две таблицы, по одной для каждого уравнения:
x
-5
-2
1
4
y_1
-2
0
2 9005 4
4
x
-5
-2
1
4
y_2
-2
-5
-8
-11
90 065
Теперь нам нужно применить наши навыки написания линейных уравнений и вычислить наклон и y- перехват с каждой таблицы. Помните, что форма уравнения с пересечением наклона имеет вид y=mx +b , где m представляет собой наклон, а b представляет собой пересечение с осью y.
Вы можете найти наклон первой таблицы, рассчитав отношение изменения значений y к изменению значений x, используя две точки из таблицы, например (-2, 0) и (1, 2):
м=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
м=\dfrac{2-0}{1-(-2)}
м=\dfrac{2}{3}
Теперь нам нужно использовать точку в таблице для вычисления точки пересечения по оси Y. Используем точку (-2, 0). Подставьте -2 вместо x, 0 вместо y и \frac{2}{3} вместо m в уравнении и найдите b.
у=\dfrac{2}{3} х +b
0=\dfrac{2}{3}(-2) +b
0=-\dfrac{4}{3}+b
\dfrac{4}{3}=b
Теперь, когда мы знаем наклон и точку пересечения с осью y, мы можем написать наше первое уравнение:
y_1=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3}
Мы можем использовать этот же процесс для записи второго уравнения в нашей системе. Сначала вычислите наклон как отношение изменения значений y к изменению значений x между двумя точками, такими как (1, -8) и (4, -11):
м=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
м=\dfrac{-11-(-8)}{4-1}
м=\dfrac{-3}{3}
м=-1
И еще раз, мы можем вычислить точку пересечения с осью y, подставив точку, например (1, -8), в наше уравнение и найдя b.
у=- х +б
-8=- (1) +б
-8=-1+б
-7=б
Итак, наше второе уравнение y_2= -x-7. Теперь мы можем написать нашу систему уравнений для данной таблицы:
y_1=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3}
у_2=-х-7
Если у вас возникли проблемы с написанием линейных уравнений с использованием таблицы или двух точек, ознакомьтесь с этими блогами Альберта, чтобы помочь: Как найти наклон и форму пересечения наклона.
Запись системы уравнений из графика
Запись системы линейных уравнений из графика аналогична записи системы из таблицы. Нам нужно определить наклон и точку пересечения по оси Y каждой линии на графике, чтобы написать нашу систему уравнений.
Давайте посмотрим на приведенный ниже график, чтобы попрактиковаться в написании системы линейных уравнений по графику:
На этом графике показана система двух линейных уравнений.
Начав с линии А, рассчитаем уклон. Мы можем использовать формулу наклона и точки (0, -4) и (4, -2), чтобы найти наклон:
м=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
м=\dfrac{-2-(-4)}{4-0}
м=\dfrac{2}{4}
м=\dfrac{1}{2}
Повторим этот процесс с двумя точками из линии B, такими как (0, 1) и (4, -2):
m=\dfrac{-2-1}{4-0}
м=\dfrac{-3}{4}
м=-\dfrac{3}{4}
Далее мы можем определить точки пересечения по оси Y каждой линии на графике. Помните, точка пересечения оси y всегда находится там, где линия пересекает ось y, а координата {x} равна {0}:
Две точки на изображении являются точками пересечения линий y.
Итак, точка пересечения по оси y линии A равна -4, а точка пересечения по оси y линии B равна 1. Теперь мы можем подставить наклоны и точки пересечения по оси y двух наших линий в уравнения в форме y=mx+b, чтобы получить наша система:
y=\dfrac{1}{2}x — 4
у=-\dfrac{3}{4}х+1
Если у вас возникли проблемы с написанием линейных уравнений с использованием графика или двух точек, ознакомьтесь с этими блогами Альберта, чтобы помочь: Как найти наклон и форму пересечения наклона.
Написание систем уравнений из текстовых задач
При написании систем уравнений из текстовых задач важно создать список общих переводов слов в эквивалентные им математические операции. Если вы еще не делали этого в классе, вот таблица для начала:
Математические операции
Слова/Фразы
=
равно, итого, есть, финал 9 0054
+
добавить, суммировать, объединить и больше
—
вычесть, разность, минус, меньше
\times
умножить, раз, удвоить, на
\div
разделить, отношение, разделить, пополам, доля
Чтобы попрактиковаться в написании систем уравнений из текстовых задач, давайте рассмотрим следующие два примера:
Пример 1: В конце баскетбольного матча ваша команда набрала 53 очка. Вы знаете, что команда забросила всего 23 мяча. Одни корзины приносили 2 очка, а другие — 3 очка. Удивительно, но никто не добрался до линии штрафных бросков. Напишите систему уравнений, описывающую эту ситуацию.
Шаг 1: Запишите, что вы знаете из задачи .
команда набрала 53 очка
всего было забито 23 мяча
Шаг 2: Запишите все неизвестные ситуации.
количество 2-очковых корзин
количество 3-очковых корзин
Шаг 3: Определите переменные.
Это важный шаг, который может показаться непосильным. Однако, если вы идентифицировали слова в словесной задаче, которые говорят вам о том, что неизвестно, теперь у вас есть определения переменных. Помните, переменная представляет неизвестное.
x: количество 2-х очковых корзин
y: количество 3-х очковых корзин
Шаг 4: Напишите математические предложения, используя ваши переменные (неизвестные) и предоставленную информацию.
Обратите внимание, что указанная важная информация представляет собой итоги или окончательный результат. Эти значения будут идти после знака равенства. Вам нужно выяснить, как ваши переменные (неизвестные) связаны с окончательным счетом и общим количеством корзин. Давайте посмотрим:
Количество 2-очковых и 3-очковых бросков составляет в общей сложности 23 забитых мяча.
2-кратное количество 2-х очковых корзин и 3-кратное количество 3-х очковых корзин равняется окончательной сумме 53 очков.
Шаг 5. Переведите математические предложения в уравнения.
Не забудьте использовать приведенную выше таблицу и найти слова, которые можно перевести в математическую операцию.
х+у= 23
2х + 3у = 53
Шаг 6: Напишите свою систему уравнений для словесной задачи.
х + у = 23
2х + 3у = 53
Пример 2: Два числа имеют разность 7, а их сумма в сумме равна 33. Напишите систему уравнений, чтобы представить эту ситуацию.
Шаг 1: Запишите, что вы знаете из задачи .
разница двух чисел 7
сумма двух одинаковых чисел 33
Шаг 2: Запишите все неизвестные ситуации.
Поскольку два числа имеют разность, одно число должно быть больше, а другое меньше.
значение меньшего числа
значение большего числа
Шаг 3: Определите ваши переменные.
x: меньшее число
y: большее число
Шаг 4: Напишите математические предложения, используя ваши переменные (неизвестные) и предоставленную информацию.
Обратите внимание, что в исходной задаче есть несколько слов, которые можно перевести как математические операции: слово разность означает вычитание (минус), а слова сумма и объединение означают сложение. Давайте посмотрим:
Большее число минус меньшее число составляет разность 7.
Большее число в сочетании с меньшим числом составляет сумму 33.
Шаг 5: Переведите математические предложения в уравнения.
у — х = 7
y + x = 33
Шаг 6: Напишите свою систему уравнений для задачи со словами.
у – х = 7
у + х = 33
Чтобы больше попрактиковаться в написании систем уравнений из текстовых задач, посмотрите этот видео-пример.
Написание систем уравнений: ключи к запоминанию
Система уравнений — это когда у вас есть два или более уравнений, которые используют одни и те же переменные.
Четыре способа представить систему уравнений: ее уравнения (алгебра), таблица (числа), график (визуальный) и словесное описание (слова).
Чтобы составить систему линейных уравнений из таблицы или графика, необходимо вычислить наклон и точку пересечения с ординатой.
Чтобы написать систему линейных уравнений из текстовой задачи, вам нужно перевести слова в математические предложения, чтобы составить уравнения.
Заинтересованы в школьной лицензии?
Пригласите Альберта в свою школу и предоставьте всем учителям лучший в мире банк вопросов для:
➜ SAT® & ACT® ➜ AP® ➜ ELA, математика, естественные науки и социальные науки ➜ Оценка штата
Варианты для учителей, школ и округов.
УЗНАТЬ О ВАРИАНТАХ
Системы уравнений: Системы уравнений
Системы уравнений
Мы работали с двумя типами уравнений — уравнениями с одной переменной и уравнениями с двумя переменными. В общем, мы могли бы найти ограниченное количество решений одного уравнения с одной переменной, в то время как мы могли бы найти бесконечное количество решений одного уравнения с двумя переменными. Это связано с тем, что одно уравнение с двумя переменными недоопределено — переменных больше, чем уравнений. Но что, если мы добавим еще одно уравнение?
Система уравнений — это набор из двух или более уравнений с одинаковыми переменными. Решением системы уравнений является набор значений переменной, удовлетворяющих одновременно всем уравнениям. Чтобы решить систему уравнений, нужно найти все наборы значений переменных, которые составляют решения системы.
Пример : Какая из упорядоченных пар в наборе {(5, 4), (3, 8), (6, 4), (4, 6), (7, 2)} является решением следующей системы уравнений:
у + 2 x
=
14
ху
=
24
(5, 4) является решением первого уравнения, но не второго. (3, 8) является решением обоих уравнений. (6, 4) является решением второго уравнения, но не первого. (4, 6) является решением обоих уравнений. (7, 2) не является решением ни одного уравнения. Таким образом, множество решений системы равно {(3, 8),(4, 6)}.
Решение систем линейных уравнений с помощью графика
Когда мы изображаем линейное уравнение с двумя переменными в виде линии на плоскости, все точки на этой линии соответствуют упорядоченным парам, удовлетворяющим уравнению. Таким образом, когда мы рисуем два уравнения, все точки пересечения — точки, лежащие на обеих линиях, — это точки, удовлетворяющие обоим уравнениям.
Чтобы решить систему уравнений с помощью графика, нарисуйте все уравнения в системе. Точки, в которых пересекаются все прямые, являются решениями системы.
Пример : Решите следующую систему графически:
y — 3
=
— ( x + 2)
у
=
3 х — 2
График системы
Поскольку две линии пересекаются в точке (1, 1), эта точка является решением системы.
Дозировка 200 мг – капсулы №10 от белого или белого с зеленовато-желтым или кремовым оттенком цвета до светло-желтого или светло-желтого с зеленоватым оттенком цвета.
Лечение: 200 мг х 4 раза в сутки, 5 дней
Постконтактная профилактика: 200 мг х 1 раз в сутки, 10–14 дней
Сезонная профилактика: 200 мг х 2 раза в неделю, 3 недели
Состав оболочки капсулы (корпус и крышечка): титана диоксид (Е 171) – 1,92 мг, желатин – 94,08 мг. Общая масса капсулы – 376 мг.
Описание
Капсулы твердые желатиновые № 0 белого цвета. Содержимое капсулы – смесь, содержащая гранулы и порошок от белого или белого с зеленовато-желтым или кремовым оттенком цвета до светло-желтого или светло-желтого с зеленоватым оттенком цвета.
Противовирусное средство. Специфически подавляет in vitro вирусы гриппа А и В (Influenza virus A, B), включая высокопатогенные подтипы A(h2N1)pdm09 и A(H5N1), а также другие вирусы — возбудители острых респираторных вирусных инфекций (ОРВИ) (коронавирус (Сoronavirus), ассоциированный с тяжелым острым респираторным синдромом (ТОРС), риновирус (Rhinovirus), аденовирус (Adenovirus), респираторно-синцитиальный вирус (Pneumovirus) и вирус парагриппа (Paramyxovirus)). В исследованиях in vitro специфически подавляет вирус SARS-CoV-2, вызывающий новую коронавирусную инфекцию (COVID-19). EC50 (полумаксимальная эффективная концентрация) в клетках Vero E6 составляет 4,11 мкмоль, что соответствует 2,11 мкг/мл. Клиническая значимость этого требует дополнительного изучения.
По механизму противовирусного действия относится к ингибиторам слияния (фузии), взаимодействует с гемагглютинином вируса и препятствует слиянию липидной оболочки вируса и клеточных мембран. Оказывает умеренное иммуномодулирующее действие, повышает устойчивость организма к вирусным инфекциям. Обладает интерферон-индуцирующей активностью – в исследовании на мышах индукция интерферонов отмечалась уже через 16 часов, а высокие титры интерферонов сохранялись в крови до 48 часов после введения. Стимулирует клеточные и гуморальные реакции иммунитета: повышает число лимфоцитов в крови, в особенности Т-клеток (СD3), повышает число Т-хелперов (CD4), не влияя на уровень Т‑супрессоров (CD8), нормализует иммунорегуляторный индекс, стимулирует фагоцитарную функцию макрофагов и повышает число естественных киллеров (NK-клеток).
Терапевтическая эффективность при вирусных инфекциях проявляется в уменьшении продолжительности и тяжести течения болезни и ее основных симптомов, а также в снижении частоты развития осложнений, связанных с вирусной инфекцией, и обострений хронических бактериальных заболеваний.
При лечении гриппа или ОРВИ у взрослых пациентов в клиническом исследовании показано, что эффект препарата у взрослых пациентов наиболее выражен в остром периоде заболевания и проявляется сокращением сроков разрешения симптомов болезни, снижением тяжести проявлений заболевания и сокращением сроков элиминации вируса.
Терапия препаратом приводит к более высокой частоте купирования симптомов заболевания на третьи сутки терапии по сравнению с плацебо — через 60 ч после начала терапии разрешение всех симптомов лабораторно подтвержденного гриппа более чем в 5 раз превышает аналогичный показатель в группе плацебо.
Установлено значимое влияние препарата на скорость элиминации вируса гриппа, что, в частности, проявлялось уменьшением частоты выявления РНК вируса на 4-е сутки.
Относится к малотоксичным препаратам (LD50 > 4 г/кг). Не оказывает какого-либо отрицательного воздействия на организм человека при пероральном применении в рекомендуемых дозах.
Фармакокинетика
Быстро абсорбируется и распределяется по органам и тканям. Максимальная концентрация в плазме крови при приеме в дозе 50 мг достигается через 1,2 ч, в дозе 100 мг – через 1,5 ч. Метаболизируется в печени. Период полувыведения в среднем равен 17-21 ч. Около 40 % выводится в неизмененном виде, в основном с желчью (38,9 %) и в незначительном количестве почками (0,12 %). В течение первых суток выводится 90 % от введенной дозы.
Показания к применению
Профилактика и лечение у взрослых и детей с 12 лет: грипп А и В, другие ОРВИ.
Комплексная терапия острых кишечных инфекций ротавирусной этиологии у детей старше 12 лет.
Противопоказания
Повышенная чувствительность к умифеновиру или любому компоненту препарата; детский возраст до 12 лет. Первый триместр беременности. Период грудного вскармливания.
С осторожностью
Второй и третий триместры беременности.
Применение при беременности и в период грудного вскармливания
В исследованиях на животных не было выявлено вредных воздействий на течение беременности, развитие эмбриона и плода, родовую деятельность и постнатальное развитие.
Применение препарата Арбидол® Максимум в первом триместре беременности противопоказано.
Во втором и третьем триместре беременности Арбидол® Максимум может применяться только для лечения и профилактики гриппа и в том случае, если предполагаемая польза для матери превышает потенциальный риск для плода. Соотношение польза/риск определяется лечащим врачом.
Неизвестно, проникает ли Арбидол® Максимум в грудное молоко у женщин в период лактации. При необходимости применения Арбидол® Максимум следует прекратить грудное вскармливание.
Способ применения и дозы
Внутрь, до приема пищи.
Разовая доза взрослым и детям старше 12 лет – 200 мг (1 капсула).
Показание
Схема приема препарата
У взрослых и детей старше 12 лет:
Неспецифическая профилактика в период эпидемии гриппа и других ОРВИ
в разовой дозе
2 раза в неделю в течение 3 недель.
Неспецифическая профилактика при непосредственном контакте с больными гриппом и другими ОРВИ
в разовой дозе
1 раз в день в течение 10-14 дней.
Лечение гриппа и других ОРВИ
в разовой дозе
4 раза в сутки
(каждые 6 часов) в течение 5 суток.
в разовой дозе
4 раза в сутки
(каждые 6 часов) в течение 5 суток.
Прием препарата начинают с момента появления первых симптомов заболевания гриппом и другими ОРВИ, желательно не позднее 3 суток от начала болезни.
Если после применения препарата Арбидол® Максимум в течение трех суток при лечении гриппа и других ОРВИ сохраняется выраженность симптомов заболевания, в том числе высокая температура (38°С и более), то необходимо обратиться к врачу для оценки обоснованности приема препарата.
Применяйте препарат только согласно тем показаниям, тому способу применения и в тех дозах, которые указаны в инструкции.
При лечении гриппа и ОРВИ возможна сопутствующая симптоматическая терапия, включая прием жаропонижающих препаратов, муколитических и местных сосудосуживающих средств.
Побочное действие
Препарат Арбидол® Максимум относится к малотоксичным препаратам и обычно хорошо переносится.
Побочные эффекты возникают редко, обычно слабо или умеренно выражены и носят преходящий характер.
Частота возникновения нежелательных лекарственных реакций определена в соответствии с классификацией ВОЗ: очень часто (с частотой более 1/10), часто (с частотой не менее 1/100, но менее 1/10), нечасто (с частотой не менее 1/1000, но менее 1/100), редко (с частотой не менее 1/10000, но менее 1/1000), очень редко (с частотой менее 1/10000), частота неизвестна (не может быть установлена по имеющимся данным).
Нарушения со стороны иммунной системы: редко – аллергические реакции.
Если любые из указанных в инструкции побочных эффектов усугубляются, или Вы заметили любые другие побочные эффекты, не указанные в инструкции, сообщите об этом врачу.
Передозировка
Не отмечена.
Взаимодействие с другими лекарственными средствами
При назначении с другими лекарственными средствами отрицательных эффектов отмечено не было.
Специальные клинические исследования, посвященные изучению взаимодействий препарата Арбидол® Максимум с другими лекарственными средствами, не проводились.
Сведения о наличии нежелательного взаимодействия с жаропонижающими, муколитическими и местными сосудосуживающими лекарственными средствами в условиях клинического исследования не были выявлены.
Особые указания
Необходимо соблюдать рекомендованную в инструкции схему и длительность приема препарата. В случае пропуска приема одной дозы препарата, пропущенную дозу следует принять как можно раньше и продолжить курс приема препарата по начатой схеме.
Если после применения препарата Арбидол® Максимум в течение трех суток при лечении гриппа и других ОРВИ сохраняется выраженность симптомов заболевания, в том числе высокая температура (38 °С и более), то необходимо обратиться к врачу для оценки обоснованности приема препарата.
Влияние на способность управлять транспортными средствами и механизмами
Не проявляет центральной нейротропной активности и может применяться в медицинской практике у лиц различных профессий, в т.ч. требующих повышенного внимания и координации движений (водители транспорта, операторы и т.д.).
Форма выпуска
Капсулы 200 мг.
По 10 капсул в контурную ячейковую упаковку из пленки поливинилхлоридной и фольги алюминиевой печатной лакированной.
1 или 2 контурные упаковки с инструкцией по применению помещают в пачку из картона.
Условия хранения
Хранить при температуре не выше 25°С. Хранить в недоступном для детей месте.
Срок годности
2 года. Не использовать по истечении срока годности, указанного на упаковке.
АО «Отисифарм», Россия
123112, г. Москва, ул. Тестовская, д. 10
эт. 12, пом. II, ком. 29
Тел.: +7 (800) 775-98-19
Факс: +7 (495) 221-18-02
www.otcpharm.ru
www.arbidol.ru
Производитель
ОАО «Фармстандарт-Лексредства»
305022, Россия, г. Курск,
ул. 2-я Агрегатная, 1а/18,
тел./факс: (4712) 34-03-13,
www.pharmstd.ru
Выпал молочный зуб, а новый не растет
Смена молочных зубов на постоянные – уникальный процесс, предусмотренный генетикой. Обычно в переднем отделе практически сразу после выпадения обнаруживается на гребне альвеолярного отростка хотя бы уголок режущего края постоянного зуба. А вот в боковых отделах часто ожидает разочарование ― молочные зубы выпали, а новые почему-то не растут.
Сроки прорезывания зубов
Особенно долгим бывает ожидание после удаления жевательных временных зубов, которые обычно первыми страдают от кариеса и его осложнений. Зачастую родители легкомысленно настаивают на удалении коренных молочных зубов, беспечно заявляя: вырастут постоянные!
Но процесс смены прикусов развивается по строгим законам. Фолликулы (зачатки) временных и постоянных зубов двумя рядами располагаются в каждой челюсти новорождённого, проходя последовательные этапы формирования и минерализации перед прорезыванием. Ускорить эти стадии невозможно никакими методами.
Молочные корни постепенно рассасываются, и на их место выдвигаются коронковой частью фолликулы постоянных. И только после окончания формирования постоянные зубы появляются над поверхностью десны. Первым прорезается так называемый «шестой зуб» — первый моляр, который родители часто принимают за временный, и поэтому не лечат его кариозное поражение. У этого зуба важная функция ― он определяет высоту постоянного прикуса и место остальных «собратьев» в зубном ряду.
Приводим примерные сроки появления постоянных зубов, чтобы родителям было легче ориентироваться в нормальности процесса смены:
первый резец ― 6-7 лет;
второй резец ― 7-8 лет;
клык ― 9-11 лет;
первый малый коренной ― 8-10 лет;
второй малый коренной ― 11-12 лет;
первый большой коренной ― 6 лет;
второй большой коренной ― 13-14 лет.
Малые коренные замещают молочные жевательные зубы. Если временный зуб был удалён в 6-7 лет, что не редкость, то ребёнок на целых 5-6 лет лишается возможности полноценного пережёвывания пищи. Поэтому так важно своевременно лечить кариес молочных предшественников.
Последствия раннего разрушения временных зубов
После раннего удаления молочного зуба десна на его месте зарастает, и постоянный лишается естественного ориентира. Это приводит к таким явлениям, как:
дистопия ― прорезывание постоянного зуба вне зубной дуги;
ретенция ― залегание сформированного зуба в толще кости челюсти.
Если же молочный зуб не получает лечения, и воспалительный процесс переходит на его корни, то повреждается постоянный фолликул, находящийся под ними. В таком случае постоянный может погибнуть, и тогда его место в зубном ряду останется пустым. Отсутствие зуба подтверждается рентгенографически.
Проблемы при смене прикусов
Иногда складывается такая ситуация, что у ребёнка «растет зуб под зубом» ― постоянный уже показался над десной, а временный крепко держится на своём месте. Так случается, когда нарушается процесс рассасывания одного или нескольких молочных корней. Это тоже повод для обращения в детскую стоматологию ― ведь никто не может сказать, через сколько дней выпадет шатающийся молочный зуб, а его «упрямство» приводит к дистопии постоянного.
Врачи стоматологического центра «Шифа» удаляют с обезболиванием даже такие полурасшатанные зубы, чтобы не причинить неприятных ощущений детям. Только специалист может решить вопрос, как поступить при смене прикуса. Регулярный контроль стоматолога в такой важный период поможет избежать формирования аномального соотношения зубных рядов, требующего в дальнейшем лечения у ортодонта.
Если у ребёнка шатается молочный зуб, то не стоит гадать, через какое время он выпадет― лучше, не откладывая, обратиться к врачу за квалифицированной консультацией.
В клинике «Шифа» детям оказывают помощь на современном оборудовании с использованием новейших материалов. В центре имеются все условия для проведения точной диагностики состояния молочного и постоянного прикуса, а это залог правильной врачебной тактики. Стоматологи клиники «Шифа» находят подход к каждому ребенку и владеют самыми передовыми методами помощи, постоянно совершенствуя свой профессионализм в России и зарубежом. Обращайтесь к лучшим врачам, которые помогут решить любую зубочелюстную проблему!
12 лет в днях | Сколько это 12 лет?
12 лет равняется 4383 дням или 12 лет = 4383 д
В 12 годах 4383 дня. Чтобы преобразовать любое значение из лет в дни, просто умножьте годы на коэффициент умножения, также известный как коэффициент преобразования, который в данном случае равен 365,25. Таким образом, 12 лет умножить на 365,25 равно 4383 дням.
Универсальный преобразователь единиц измерения
⇆
Пожалуйста, выберите физическую величину, две единицы, затем введите значение в любое из полей выше.
Как превратить годы в дни?
Чтобы преобразовать значение из лет в дни, просто умножьте количество лет на 365,25 (коэффициент преобразования). Используйте приведенную ниже формулу для преобразования лет в дни:
Значение в днях = значение в годах × 365,25
Предположим, вы хотите преобразовать 12 лет в дни. В этом случае просто сделайте «математику» ниже:
Значение в днях = 12 × 365,25 = 4383 (дни)
Этот калькулятор отвечает на такие вопросы, как:
Сколько дней составляет 12 лет?
12 лет равно количеству дней?
Как преобразовать годы в дни?
На сколько следует умножить значение в годах, чтобы получить соответствующее значение в днях?
По какой формуле перевести годы в дни? Среди прочих.
Таблица перевода лет в дни около 12 лет
Years to days conversion chart
3 years
=
1100 days
4 years
=
1460 days
5 years
=
1830 days
6 years
=
2190 days
7 years
=
2560 days
8 years
=
2920 days
9 years
=
3290 days
10 years
=
3650 days
11 years
=
4020 days
12 years
=
4380 дней
лет до дни.0015
=
4750 days
14 years
=
5110 days
15 years
=
5480 days
16 years
=
5840 days
17 years
=
6210 days
18 years
=
6570 days
19 years
=
6940 days
20 лет
=
7310 дней
21 года
=
7670 дней
atte.
Отказ от ответственности
Несмотря на то, что мы прилагаем все усилия для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, ни этот веб-сайт, ни его авторы не несут ответственности за какие-либо ошибки или упущения. Поэтому содержимое этого сайта не подходит для любого использования, связанного с риском для здоровья, финансов или имущества.
Сколько дней в 12 годах?
«Конвертировать единицы измерения даты» Калькулятор
О «Конвертировании единиц измерения даты» Калькулятор
Онлайн-конвертер единиц измерения даты — это удобный инструмент, который поможет вам быстро и точно преобразовать продолжительность времени из одной единицы в другую. Если вам нужно преобразовать секунды, минуты, часы, дни, недели, месяцы или годы, этот инструмент упрощает процесс. С помощью этого конвертера вы можете легко и быстро преобразовать периоды времени в другую единицу измерения. Например, это может помочь вам узнать, что такое 12 лет в днях?
Чтобы использовать онлайн-конвертер единиц измерения даты, просто выберите единицу измерения, которую вы хотите преобразовать (например, «Дни»), введите количество, которое вы хотите преобразовать (например, «12»), и выберите целевую единицу, которую вы хотите преобразовать. преобразовать в (например, «Годы»). Затем нажмите кнопку «Конвертировать», чтобы получить результаты.
Например, если вы хотите узнать, что такое 12 лет в днях, просто выберите «Дни» в качестве начальной единицы, введите «12» в качестве количества и выберите «Годы» в качестве целевой единицы. Затем конвертер отобразит преобразованный результат, который в данном случае будет равен 4383.
Этот преобразователь может помочь вам с широким спектром вычислений, связанных со временем, таких как вычисление количества секунд в заданном количестве минут или количества дней в определенном количестве месяцев. Это практичный инструмент для всех, кому необходимо работать с продолжительностью времени в разных единицах, и кто хочет сэкономить время и избежать ошибок в своих расчетах.
Чтобы преобразовать градусы в проценты, вам нужно знать немного больше о том, что вы измеряете. Даже плоские углы в геометрии и астрономии, крепость спиртных напитков и лояльность членов масонской ложи измеряются в градусах.
Например, если вам нужно преобразовать кусок пирога в проценты, 1 оборот или 360 градусов — это 100 процентов. В этом случае 1 процент равен 1/100 от 360 градусов или 3,6 градуса. Итак, чтобы перевести известное значение угла в проценты, нам нужно разделить его на 3,6.
Однако преобразования в проценты, такие как процент уклона дороги для уличных знаков, следует рассматривать как 100% как 45 градусов. Уклон определяется как отношение высоты подъема к пройденному расстоянию от начальной точки измерения. С точки зрения геометрии в данном случае процент уклона соответствует значению тангенса угла в вершине треугольника, с которой началось измерение уклона. Чтобы получить правильное значение, воспользуйтесь обычным калькулятором, воспользуйтесь онлайн-калькулятором для вычисления тангенса известного угла или воспользуйтесь таблицей Брадиса. Windows также включает калькулятор, который запускается с помощью кнопки «Пуск» в главном меню. После его открытия нужно перейти в раздел «Все программы», затем в подраздел «Стандартные» и нажать на строку «Калькулятор».
Чтобы перевести крепость напитка в проценты, ничего считать не нужно. Эти величины равны друг другу и определяют долю (процентное содержание) этилового спирта. степени – устаревшие обозначения и требования ГОСТ,
Степень посвящения новых членов, принимаемых в масонскую ложу, нетрудно перевести в проценты. Всего существует 3 степени (степени) (Студент, Подмастерье и Мастер). Так, например, мы можем предположить, что ученичество началось с 67%. Это потому, что каждая из трех частот должна добавить третью (33,33%).
1 градус на 1 метр
Я искал 1 градус на метр. На нашем сайте вы можете получить ответы на интересующие вас вопросы по математике здесь. Подробные решения с пояснениями и пояснениями помогут вам справиться даже с самыми сложными задачами. Угол 5 градусов не является исключением. Я могу помочь вам подготовиться к домашнему заданию, тестам, олимпиаде и колледжу. Какой бы пример вы ни ввели, какой бы математический запрос ни ввели, решение уже есть. Например, «1 градус на метр».
Использование различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве зданий и даже спорте. Математика использовалась людьми с незапамятных времен, и с тех пор ее использование только увеличилось. Но и сейчас наука не стоит на месте и вы можете наслаждаться ее плодами. Например, есть онлайн-калькуляторы, которые могут решать такие задачи, как 1 градус на метр, углы в 5 градусов, градусы в процентах и градусы в процентах.
Как рассчитать уклон в процентах
Рулоны измеряются в градусах, процентах, ppm — тысячных долях целого числа. 1‰ = 1/10% = 1/1000, в зависимости от размера. Физический смысл уклона – это отношение перепада высот к наблюдаемой длине участка. Фактически это тангенс угла. 0,12 (тангенс) = 12% = 120 ‰ на 12 м 100-метровой дороги. Другими словами, чтобы рассчитать наклон в ppm, процентное значение необходимо умножить на 10. При проведении планировочных работ на земельном участке необходимо измерить уклон ската. Есть несколько способов сделать это.
С помощью спиртового уровня снимите все необходимые измерения и сформируйте индикатор наклона с помощью простой математики. Как рассчитывается: Разделите разницу высот на расстояние между измеренными точками и умножьте результат на 100%.
При проведении топографической разметки по плану земельных участков; Считайте разницу высот между требуемыми точками на чертеже и используйте масштабную линейку для измерения расстояния. Дальнейшие расчеты аналогичны предыдущему способу.
Кровельщики часто сталкиваются с необходимостью определения фактического уклона кровли, который можно рассчитать с помощью специального инструмента, называемого уклономером. Конструкция устройства проста. Рамка установлена на рейке с закрепленными внутри транспортиром и маятником и имеет груз и указатель.
Основание прибора размещают под мерной частью крыши и стрелкой указывает угол.
Определение наклона касательной
Из тригонометрии мы знаем, что тангенс — это дробь, нижняя — катет, примыкающий к углу, а верхняя — противоположный катет (разность высот). Необходимо провести измерения для определения касательного уклона крыши в процентах и градусах.
Высота от потолка до конька крыши.
Расстояние от края склона до проекции линии над стыком двух плоскостей.
После выполнения простых математических операций возьмите конкретное значение и с помощью таблицы Брадиса или инженерного калькулятора найдите угол, соответствующий нужному углу. Как рассчитать уклон в процентах. Как определено выше, если скаты одинакового размера, разделите высоту конька на половину ширины мансардного этажа. Или в проекции каждого края крыши, если стороны разного размера. Получается, что это тангенс угла, уже определенного в градусах.
Чтобы получить процент градиента, вам нужно выполнить действие: значение tg * 100. Результат – процент.
Отношение стоимости к уклону крыши
Каждый кровельный материал имеет минимально допустимый уклон. Другие факторы, влияющие на выбор угла ската крыши:
Комплексная защита конструкций от внешних воздействий – техногенных и природных.
Устойчивость к ветровым нагрузкам – крутые поверхности увеличивают парусность конструкций, ослабляя их.
Преобладание конкретных решений Архитектора в определенных регионах.
Осадки и загрязнение – наклонные крыши не накапливают нагрузки.
17.3 Trigonometry Octave предоставляет следующие тригонометрические функции, где углы указаны в радианах.
Octave предоставляет следующие тригонометрические функции, в которых углы указаны в радианах. Чтобы преобразовать градусы в радианы, умножьте число на pi/180 или используйте функцию deg2rad . Например, sin (30 * pi/180) возвращает синус 30 градусов. В качестве альтернативы Octave предоставляет ряд тригонометрических функций, которые работают непосредственно с аргументом, указанным в градусах. Эти функции названы в честь базовой тригонометрической функции с символом ‘dсуффикс. Например, sin ожидает угол в радианах, а sind — угол в градусах.
Octave использует тригонометрические функции библиотеки C. Ожидается, что эти функции определены стандартом ISO / IEC 9899. Этот стандарт доступен по адресу: http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/docs/n1124.pdf . Раздел F.9.1 посвящен тригонометрическим функциям. Поведение большинства функций относительно простое. Однако есть некоторые исключения из стандартного поведения. Многие исключения связаны с поведением -0. Самый сложный случай — atan2. Octave точно реализует поведение, указанное в Стандарте. Включение atan2(+- 0, 0) возвращает +- pi .
Следует отметить, что MATLAB использует разные определения, которые явно не различают -0.
: rad = град2рад ( deg ) ¶
Преобразовывать градусы в радиан.
Входной deg должен быть скалярным, векторным или N-мерным массивом двойных или одинарных значений с плавающей запятой.deg может быть сложным, и в этом случае действительная и мнимая составляющие преобразуются отдельно.
Выходное значение rad имеет тот же размер и форму, что и deg , с преобразованием градусов в радианы с использованием константы преобразования pi/180 .
Входной rad должен быть скалярным, векторным или N-мерным массивом двойных или одинарных значений с плавающей запятой. rad может быть сложным, и в этом случае действительная и мнимая составляющие преобразуются отдельно.
Выходные deg имеют тот же размер и форму, что и rad с радианами, преобразованными в градусы с использованием константы преобразования 180/pi .
Вычислите секанс для каждого элемента x в радианах.
Смотрите также: ASEC , SECD , сечь .
: csc(x) ¶
Вычислите косеканс для каждого элемента x в радианах.
См. Также: acsc , cscd , csch .
: детская кроватка ( x ) ¶
Вычислите котангенс для каждого элемента x в радианах.
См. Также: acot , cotd , coth .
: асин ( x ) ¶
Вычислите обратный синус в радианах для каждого элемента x .
См. Также: sin , asind .
: акос ( x ) ¶
Вычислите обратный косинус в радианах для каждого элемента x .
Также: cos , acosd .
: атан ( x ) ¶
Вычислите арктангенс в радианах для каждого элемента x .
См. Также: tan , atand .
: асек ( x ) ¶
Вычислите обратный секанс в радианах для каждого элемента x .
См. Также: sec , asecd .
: acsc(x) ¶
Вычислите обратный косеканс в радианах для каждого элемента x .
См. Также: csc , acscd .
: acot(x) ¶
Вычислите обратный котангенс в радианах для каждого элемента x .
См. Также: детская кроватка , acotd .
: грех ( x ) ¶
Вычислите гиперболический синус для каждого элемента x .
См. Также: asinh , cosh , tanh .
: кош ( x ) ¶
Вычислите гиперболический косинус для каждого элемента x .
См. Также: acosh , sinh , tanh .
: танх ( x ) ¶
Вычислить гиперболический тангенс для каждого элемента x .
См. Также: atanh , sinh , cosh .
: сечь ( x ) ¶
Вычислите гиперболический секанс каждого элемента x .
See also:asech.
: csch(x) ¶
Вычислите гиперболический косеканс каждого элемента x .
See also:acsch.
: coth(x) ¶
Вычислите гиперболический котангенс каждого элемента x .
See also:acoth.
: asinh(x) ¶
Вычислите обратный гиперболический синус для каждого элемента x .
See also:sinh.
: акош ( x ) ¶
Вычислите обратный гиперболический косинус для каждого элемента x .
See also:cosh.
: атанх ( x ) ¶
Вычислите обратный гиперболический тангенс для каждого элемента x .
See also:tanh.
: асеч ( x ) ¶
Вычислите обратный гиперболический секанс каждого элемента x .
See also:sech.
: акш ( x ) ¶
Вычислите обратный гиперболический косеканс каждого элемента x .
See also:csch.
: acoth(x) ¶
Вычислите обратный гиперболический котангенс каждого элемента x .
See also:coth.
: atan2(y, x) ¶
Вычислите atan ( y / x ) для соответствующих элементов y и x .
y и x должны совпадать по размеру и ориентации. Знаки элементов y и x используются для определения квадрантов каждого результирующего значения.
Эта функция эквивалентна arg (complex (x, y)) .
Смотрите также: загар , TAND , Таня , ATANH .
Октава обеспечивает следующие тригонометрические функции,где углы задаются в градусах.Эти функции производят истинные нули на соответствующих интервалах,а не небольшую ошибку округления,возникающую при использовании радианов.Например:
cosd (90)
⇒ 0
cos (pi/2)
⇒ 6.1230e-17
: синд ( x ) ¶
Вычислите синус для каждого элемента x в градусах.
Функция более точна, чем sin , для больших значений x и для углов, кратных 180 градусам ( x/180 — целое число), где sind возвращает 0, а не малое значение порядка eps.
См. Также: asind , sin .
: cosd(x) ¶
Вычислите косинус для каждого элемента x в градусах.
Функция более точна, чем cos , для больших значений x и для углов, кратных 90 градусам ( x = 90 + 180*n , где n — целое число), где cosd возвращает 0, а не малое значение порядка eps.
См. Также: acosd , cos .
: т и ( x ) ¶
Вычислите касательную для каждого элемента x в градусах.
Возвращает ноль для элементов, где x/180 — целое число, и Inf для элементов, где (x-90)/180 — целое число.
См. Также: атанд , загар .
: секд ( x ) ¶
Вычислите секанс для каждого элемента x в градусах.
См. Также: asecd , sec .
: cscd(x) ¶
Вычислите косеканс для каждого элемента x в градусах.
См. Также: acscd , csc .
: cotd(x) ¶
Вычислите котангенс для каждого элемента x в градусах.
См. Также: acotd , детская кроватка .
: asind(x) ¶
Вычислите обратный синус в градусах для каждого элемента x .
См. Также: sind , asin .
: acosd(x) ¶
Вычислите обратный косинус в градусах для каждого элемента x .
См. Также: cosd , acos .
: at и ( x ) ¶
Вычислите арктангенс в градусах для каждого элемента x .
Смотрите также: Tand , Atan .
: atan2d(y, x) ¶
Вычислите atan ( y / x ) в градусах для соответствующих элементов из y и x .
См. Также: tand , atan2 .
: asecd(x) ¶
Вычислите обратный секанс в градусах для каждого элемента x .
Также: secd , asec .
: acscd(x) ¶
Вычислите обратный косеканс в градусах для каждого элемента x .
См. Также: cscd , acsc .
: acotd(x) ¶
Вычислите обратный котангенс в градусах для каждого элемента x .
См. Также: cotd , acot .
Наконец,есть две тригонометрические функции,которые вычисляют специальные аргументы с повышенной точностью.
: y =sinpi(x) ¶
Точно вычислить синус ( x * pi ) для каждого элемента x .
Обычная функция sin использует числа с плавающей запятой IEEE и может давать результаты, очень близкие (в пределах нескольких eps) к правильному значению, но не являющиеся точными. Функция sinpi является более точной и возвращает 0 точно для целых значений x и +1/-1 для полуцелых значений (например, …, -3/2, -1/2, 1/2, 3/2, … ).
Example сравнение sin и sinpi для целых значений x
Точно вычислить косинус ( x * pi) для каждого элемента x .
Обычная функция cos использует числа с плавающей запятой IEEE и может давать результаты, очень близкие (в пределах нескольких eps) к правильному значению, но не являющиеся точными. Функция cospi является более точной и возвращает 0 точно для полуцелых значений x (например, …, -3/2, -1/2, 1/2, 3/2, …) и +1/-1 для целочисленные значения.
Example сравнение cos и cospi для полуцелых значений x
Функция загара в Excel — это еще одна математическая тригонометрическая функция, используемая для расчета значения загара под любым углом. В математике Tan — это отношение перпендикуляра к основанию, и благодаря этому мы получаем значение касательной под любым углом. Если мы хотим сначала преобразовать какой-либо угол, нам нужно использовать функцию RADIANS или Pi()/4, чтобы получить фактическое значение Tan.
Фактическое значение TAN — ТАНГЕНТ. Это одна из тригонометрических функций, таких как COS, SIN и т. д. ТАНГЕНТ основан на прямоугольном треугольнике. С помощью этой функции намного проще найти касательную, если сравнить это с выполнением вручную. Единственное, что мы должны сначала найти РАДИАНЫ для данного угла, только тогда мы можем легко вычислить ТАНГЕНТ.
Все требуемые углы должны быть в радианах.
Есть два способа найти радианы для заданного угла:
Используя функцию RADIANS внутри функции TAN, или сначала мы можем использовать функцию RADIANS для градусов, а затем найти TAN из радианов. Ниже приведены расчеты в Microsoft Excel в обоих направлениях:
ИЛИ
Мы также можем преобразовать это в радианы с помощью функции PI, которая выглядит следующим образом: градусы * PI()/180. Ниже приведен расчет функции TAN в Excel:
.
Функция ТАНГЕНТ используется и в нашей реальной жизни. ТАНГЕНТ используется в архитектуре, где для геометрических фигур требуется вычисление длины и высоты. Он также используется в аэронавтике, навигационных системах, машиностроении, кровле, многих тригонометрических приложениях, GPS и т. д. Пилот в основном использовал функцию ТАНГЕНТ для расчета расстояния от земли в целях посадки и безопасности.
Функция ТАНГЕНТ возвращает тангенс угла, и он всегда будет числовым.
В математике формула будет выглядеть так: TAN 0 = противоположная сторона/прилегающая сторона
Таким образом, на приведенном выше рисунке мы можем сказать c = a/b
Формула TAN
Ниже приведена формула TAN:
Параметры или аргументы:
Число: это число или числовое значение, для которого необходимо вычислить тангенс угла.
Результат: Функция TAN всегда возвращает числовое значение после применения к определенной ячейке.
Тип:
Функция рабочего листа
Функция VBA
Следовательно, функцию TAN можно использовать двумя способами, то есть функцией рабочего листа, в которой формулу функции TAN необходимо ввести в определенную ячейку рабочего листа, чтобы найти тангенс, и мы также можем использовать функцию TAN в VBA , и мы должны написать формулу в редакторе Microsoft Visual Basic.
Как использовать функцию TAN в Excel?
Функция TAN очень проста в использовании. Давайте теперь посмотрим, как использовать функцию TAN в Excel с помощью нескольких примеров.
Вы можете скачать этот шаблон Excel для функции TAN здесь — Шаблон Excel для функции TAN
Пример №1
Для вычисления тангенса мы должны вычислить радианы, чтобы иметь правильные данные или выходные данные.
Шаг 1: Мы должны проверить необработанные данные, для которых мы должны вычислить тангенс, и проверить их; ниже фото:
Шаг 2: Затем нажмите «Формулы» на ленте Microsoft Excel, а затем мы должны нажать «Математика и триггер». Ниже приведено изображение для справки:
Шаг 3: Теперь мы должны применить формулу радианов из доступного списка. Итак, просто найдите RADIANS и щелкните по нему, как показано на рисунке ниже:
Шаг 4: После нажатия мы имеем, как показано ниже на экране, затем введите адрес ячейки или просто выберите его из курсора, для которого RADIANS нужно рассчитать:
Таким образом, в этом случае адрес ячейки — B5, для которого необходимо вычислить РАДИАНЫ.
Шаг 5: После выбора адреса ячейки нам нужно просто нажать OK или Enter; результатом будут РАДИАНЫ данного угла.
Затем мы можем перетащить формулу во все необходимые ячейки, чтобы узнать РАДИАНЫ. Ниже приведен результат:
Шаг 6: Теперь мы должны вычислить ТАНГЕНТ, чтобы выполнить шаги 2 и 3, а затем найти TAN и щелкнуть по нему. Ниже приведено изображение для справки:
Шаг 7: Теперь нам нужно выбрать адрес ячейки, для которой необходимо вычислить ТАНГЕНТ, поэтому, как мы знаем, мы должны выбрать радианы данного угла, тогда, в этом случае, мы выберем адрес ячейки C5 в качестве аргумента или параметра. Ниже приведено изображение для справки:
Шаг 8: Теперь мы можем нажать ОК, нажать Enter, чтобы получить результаты
, и мы также можем перетащить формулу TAN в другую нужную ячейку, как показано ниже:
Итак, выше мы видели, как вычислить ТАНГЕНТ с помощью функции TAN в Excel.
Пример #2
Поставив формулу
Мы также можем вычислить ТАНГЕНТ, используя формулу или введя формулу TAN в нужную ячейку. Ниже приведена формула:
=TAN(число)
Шаг 1: Во-первых, у нас должны быть готовые радианы для требуемого угла, который мы видели выше, то, как рассчитать на шагах 3-5, который имеет формула = РАДИАНЫ (угол).
Результат будет:
Шаг 2: Теперь мы можем ввести формулу ТАНГЕНСА в ячейку с адресом E4, которая равна =TAN(число). Итак, мы должны ввести =TAN, а затем клавишу табуляции. Ниже приведен скриншот для справки:
Шаг 3: Теперь мы должны выбрать адрес ячейки вычисляемых радиан, который в данном примере равен D4, вместо числа в качестве аргумента или параметра. Ниже приведено изображение для справки:
Шаг 4: После ввода номера нам нужно просто закрыть скобку, чтобы завершить формулу, или нажать Enter; оба имеют тот же результат. Ниже приведено изображение:
Шаг 5: У нас есть требуемый результат расчета ТАНГЕНТ после выполнения вышеуказанных шагов. Ниже результат на картинке:
Функция TAN в VBA:
Как мы обсуждали выше, эта функция TAN также может использоваться в коде VBA, поэтому мы можем взять один пример, чтобы увидеть, как это работает и каковы будут ввод и процедура. Ниже приведен код VBA для расчета касательной:
DimLnumber As Double
LNmuber = Tan(5)
Итак, в приведенном выше примере LNumber 5 содержит значение -3,380515006.
Что нужно помнить
Если угол задан в градусах, для которых мы должны рассчитать TAN, мы должны рассчитать для него РАДИАНЫ, используя формулу =РАДИАН(градус), или мы можем умножить угол на PI() /180.
Вы можете использовать функцию ЛИНЕЙН , чтобы быстро найти уравнение регрессии в Excel.
Эта функция использует следующий базовый синтаксис:
LINEST(known_y's, known_x's)
куда:
known_y’s : столбец значений для переменной ответа.
known_x’s : один или несколько столбцов значений для переменных-предикторов.
В следующих примерах показано, как использовать эту функцию для поиска уравнения регрессии для простой модели линейной регрессии и модели множественной линейной регрессии .
Пример 1: Найдите уравнение для простой линейной регрессии
Предположим, у нас есть следующий набор данных, который содержит одну предикторную переменную (x) и одну переменную ответа (y):
Мы можем ввести следующую формулу в ячейку D1 , чтобы вычислить простое уравнение линейной регрессии для этого набора данных:
=LINEST( A2:A15 , B2:B15 )
Как только мы нажмем ENTER , будут показаны коэффициенты для простой модели линейной регрессии:
Вот как интерпретировать вывод:
Коэффициент на перехват 3,115589.
Коэффициент наклона равен 0,479072.
Используя эти значения, мы можем написать уравнение для этой простой модели регрессии:
у = 3,115589 + 0,478072 (х)
Примечание.Чтобы найти p-значения для коэффициентов, значение r-квадрата модели и другие показатели, следует использовать функцию регрессии из пакета анализа данных. В этом руководстве объясняется, как это сделать.
Пример 2: найти уравнение для множественной линейной регрессии
Предположим, у нас есть следующий набор данных, который содержит две переменные-предикторы (x1 и x2) и одну переменную ответа (y):
Мы можем ввести следующую формулу в ячейку E1 , чтобы вычислить уравнение множественной линейной регрессии для этого набора данных:
=LINEST( A2:A15 , B2:C15 )
Как только мы нажмем ENTER , будут показаны коэффициенты для модели множественной линейной регрессии:
Вот как интерпретировать вывод:
Коэффициент на перехват 1. 471205
Коэффициент для x1 равен 0,047243.
Коэффициент для x2 равен 0,406344.
Используя эти значения, мы можем написать уравнение для этой модели множественной регрессии:
у = 1,471205 + 0,047243 (х1) + 0,406344 (х2)
Примечание.Чтобы найти p-значения для коэффициентов, значение r-квадрата модели и другие показатели для модели множественной линейной регрессии в Excel, следует использовать функцию регрессии из пакета анализа данных. В этом руководстве объясняется, как это сделать.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах представлена дополнительная информация о регрессии в Excel:
Как интерпретировать вывод регрессии в Excel Как добавить линию регрессии на диаграмму рассеяния в Excel Как выполнить полиномиальную регрессию в Excel
Как выполнить простую линейную регрессию в Excel
Простая линейная регрессия — это метод, который мы можем использовать для понимания взаимосвязи между объясняющей переменной x и переменной отклика y.
В этом руководстве объясняется, как выполнить простую линейную регрессию в Excel.
Пример: простая линейная регрессия в Excel
Предположим, нас интересует взаимосвязь между количеством часов, которое студент тратит на подготовку к экзамену, и полученной им экзаменационной оценкой.
Чтобы исследовать эту взаимосвязь, мы можем выполнить простую линейную регрессию, используя часы обучения в качестве независимой переменной и экзаменационный балл в качестве переменной ответа.
Выполните следующие шаги в Excel, чтобы провести простую линейную регрессию.
Шаг 1: Введите данные.
Введите следующие данные о количестве часов обучения и экзаменационном балле, полученном для 20 студентов:
Шаг 2: Визуализируйте данные.
Прежде чем мы выполним простую линейную регрессию, полезно создать диаграмму рассеяния данных, чтобы убедиться, что действительно существует линейная зависимость между отработанными часами и экзаменационным баллом.
Выделите данные в столбцах A и B. В верхней ленте Excel перейдите на вкладку « Вставка ». В группе « Диаграммы » нажмите « Вставить разброс» (X, Y) и выберите первый вариант под названием « Разброс ». Это автоматически создаст следующую диаграмму рассеяния:
Количество часов обучения показано на оси x, а баллы за экзамены показаны на оси y. Мы видим, что между двумя переменными существует линейная зависимость: большее количество часов обучения связано с более высокими баллами на экзаменах.
Чтобы количественно оценить взаимосвязь между этими двумя переменными, мы можем выполнить простую линейную регрессию.
Шаг 3: Выполните простую линейную регрессию.
В верхней ленте Excel перейдите на вкладку « Данные » и нажмите « Анализ данных».Если вы не видите эту опцию, вам необходимо сначала установить бесплатный пакет инструментов анализа .
Как только вы нажмете « Анализ данных», появится новое окно. Выберите «Регрессия» и нажмите «ОК».
Для Input Y Range заполните массив значений для переменной ответа. Для Input X Range заполните массив значений для независимой переменной.
Установите флажок рядом с Метки , чтобы Excel знал, что мы включили имена переменных во входные диапазоны.
В поле Выходной диапазон выберите ячейку, в которой должны отображаться выходные данные регрессии.
Затем нажмите ОК .
Автоматически появится следующий вывод:
Шаг 4: Интерпретируйте вывод.
Вот как интерпретировать наиболее релевантные числа в выводе:
R-квадрат:0,7273.Это известно как коэффициент детерминации. Это доля дисперсии переменной отклика, которая может быть объяснена объясняющей переменной. В этом примере 72,73 % различий в баллах за экзамены можно объяснить количеством часов обучения.
Стандартная ошибка:5. 2805.Это среднее расстояние, на которое наблюдаемые значения отходят от линии регрессии. В этом примере наблюдаемые значения отклоняются от линии регрессии в среднем на 5,2805 единиц.
Ф: 47,9952.Это общая F-статистика для регрессионной модели, рассчитанная как MS регрессии / остаточная MS.
Значение F: 0,0000.Это p-значение, связанное с общей статистикой F. Он говорит нам, является ли регрессионная модель статистически значимой. Другими словами, он говорит нам, имеет ли независимая переменная статистически значимую связь с переменной отклика. В этом случае p-значение меньше 0,05, что указывает на наличие статистически значимой связи между отработанными часами и полученными экзаменационными баллами.
Коэффициенты: коэффициенты дают нам числа, необходимые для написания оценочного уравнения регрессии. В этом примере оцененное уравнение регрессии:
экзаменационный балл = 67,16 + 5,2503*(часов)
Мы интерпретируем коэффициент для часов как означающий, что за каждый дополнительный час обучения ожидается увеличение экзаменационного балла в среднем на 5,2503. Мы интерпретируем коэффициент для перехвата как означающий, что ожидаемая оценка экзамена для студента, который учится без часов, составляет 67,16 .
Мы можем использовать это оценочное уравнение регрессии для расчета ожидаемого экзаменационного балла для учащегося на основе количества часов, которые он изучает.
Например, ожидается, что студент, который занимается три часа, получит на экзамене 82,91 балла:
экзаменационный балл = 67,16 + 5,2503*(3) = 82,91
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие распространенные задачи в Excel:
Как создать остаточный график в Excel Как построить интервал прогнозирования в Excel Как создать график QQ в Excel
Линейная регрессия Excel: пошаговые инструкции
Что такое линейная регрессия?
Линейная регрессия — это тип анализа данных, который рассматривает линейную связь между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными. Обычно он используется для визуального отображения силы взаимосвязи или корреляции между различными факторами и разбросом результатов — и все это с целью объяснения поведения зависимой переменной. Целью модели линейной регрессии является оценка величины взаимосвязи между переменными и ее статистической значимости.
Скажем, мы хотели проверить силу связи между количеством съеденного мороженого и ожирением. Мы возьмем независимую переменную, количество мороженого, и свяжем ее с зависимой переменной, ожирением, чтобы увидеть, есть ли связь. Учитывая, что регрессия является графическим отображением этой взаимосвязи, чем ниже изменчивость данных, тем сильнее взаимосвязь и тем точнее соответствие линии регрессии.
В финансах линейная регрессия используется для определения взаимосвязей между ценами на активы и экономическими данными в ряде приложений. Например, он используется для определения весов факторов в модели Фамы-Френча и является основой для определения коэффициента бета акций в модели ценообразования капитальных активов (CAPM).
Здесь мы рассмотрим, как использовать данные, импортированные в Microsoft Excel, для выполнения линейной регрессии и как интерпретировать результаты.
Ключевые выводы
Линейная регрессия моделирует взаимосвязь между зависимой и независимой переменной (переменными).
Линейная регрессия, также известная как метод наименьших квадратов (OLS), по существу оценивает линию наилучшего соответствия среди всех переменных в модели.
Регрессионный анализ можно считать устойчивым, если переменные независимы, отсутствует гетероскедастичность и члены ошибок переменных не коррелированы.
Моделирование линейной регрессии в Excel упрощается с помощью пакета инструментов анализа данных.
Выходные данные регрессии можно интерпретировать как по размеру, так и по силе корреляции между одной или несколькими переменными зависимой переменной.
Важные соображения
Есть несколько критических предположений о вашем наборе данных, которые должны быть верными, чтобы продолжить регрессионный анализ. В противном случае результаты будут интерпретированы неправильно или в них будет систематическая ошибка:
Переменные должны быть действительно независимыми (используя критерий хи-квадрат).
Данные не должны иметь разные дисперсии ошибок (это называется гетероскедастичностью (также пишется как гетероскедастичность)).
Члены ошибок каждой переменной не должны быть коррелированы. Если нет, это означает, что переменные последовательно коррелированы.
Если эти три пункта кажутся сложными, они могут быть такими. Но эффект того, что одно из этих соображений не соответствует действительности, является предвзятой оценкой. По сути, вы исказили бы отношения, которые вы измеряете.
Вывод регрессии в Excel
Первым шагом при выполнении регрессионного анализа в Excel является повторная проверка того, установлен ли бесплатный подключаемый модуль Excel Data Analysis ToolPak. Этот плагин позволяет очень легко рассчитать ряд статистических данных. Для построения графика линейной регрессии требуется , а не , но это упрощает создание статистических таблиц. Чтобы проверить, установлено ли оно, выберите «Данные» на панели инструментов. Если «Анализ данных» является опцией, функция установлена и готова к использованию. Если он не установлен, вы можете запросить этот параметр, нажав кнопку «Офис» и выбрав «Параметры Excel».
С помощью Data Analysis ToolPak создание выходных данных регрессии выполняется всего несколькими щелчками мыши.
Независимая переменная в Excel находится в диапазоне X.
Скажем, учитывая доходность S&P 500, мы хотим знать, можем ли мы оценить силу и взаимосвязь доходности акций Visa (V). Данные о возврате акций Visa (V) заполняют столбец 1 в качестве зависимой переменной. S&P 500 возвращает данные, заполняющие столбец 2 в качестве независимой переменной.
Выберите «Данные» на панели инструментов. Появится меню «Данные».
Выберите «Анализ данных». Отобразится диалоговое окно Анализ данных — Инструменты анализа.
В меню выберите «Регрессия» и нажмите «ОК».
В диалоговом окне «Регрессия» щелкните поле «Входной диапазон Y» и выберите данные зависимой переменной (доходность акций Visa (V)).
Щелкните поле «Входной диапазон X» и выберите данные независимой переменной (возврат S&P 500).
Нажмите «ОК», чтобы просмотреть результаты.
[Примечание. Если таблица кажется маленькой, щелкните изображение правой кнопкой мыши и откройте в новой вкладке для более высокого разрешения.]
Интерпретация результатов
Используя эти данные (то же самое из нашей статьи о R-квадрате), мы получаем следующую таблицу:
Значение R 2 , также известное как коэффициент детерминации, измеряет долю вариации зависимой переменной, объясняемую независимой переменной, или насколько хорошо регрессионная модель соответствует данным. Значение R 2 находится в диапазоне от 0 до 1, и более высокое значение указывает на лучшее соответствие. Значение p, или значение вероятности, также находится в диапазоне от 0 до 1 и указывает, является ли тест значимым. В отличие от R 2 меньшее значение p является благоприятным, поскольку оно указывает на корреляцию между зависимой и независимой переменными.
Интерпретация результатов
Суть в том, что изменения в акциях Visa, похоже, сильно коррелируют с S&P 500. соответствующее изменение S&P 500 на 1,36 пункта.
Мы также видим, что значение p очень мало (0,000036), что также соответствует очень большому T-критерию. Это указывает на то, что это открытие является высоко статистически значимым, поэтому вероятность того, что этот результат был вызван случайностью, чрезвычайно низка.
Из R-квадрата мы видим, что цена V сама по себе может объяснить более 62% наблюдаемых колебаний индекса S&P 500.
Однако в этот момент аналитик может принять во внимание некоторую осторожность по следующим причинам:
При наличии только одной переменной в модели неясно, влияет ли V на цены S&P 500, если S&P 500 влияет на цены V, или если какая-то ненаблюдаемая третья переменная влияет на обе цены.
Visa является компонентом S&P 500, поэтому здесь может быть корреляция между переменными.
Есть только 20 наблюдений, которых может быть недостаточно, чтобы сделать правильный вывод.
Данные представляют собой временной ряд, поэтому также может быть автокорреляция.
Исследуемый период времени может не быть репрезентативным для других периодов времени.
График регрессии в Excel
Мы можем наметить регрессию в Excel, выделив данные и отобразив их в виде точечной диаграммы. Чтобы добавить линию регрессии, выберите «Добавить элемент диаграммы» в меню «Дизайн диаграммы». В диалоговом окне выберите «Линия тренда», а затем «Линейная линия тренда». Чтобы добавить R 2 , выберите «Дополнительные параметры линии тренда» в меню «Линия тренда». Наконец, выберите «Отображать значение R-квадрата на графике». подробно, как в таблице выше.
Выходные данные регрессионной модели будут давать различные числовые результаты. Коэффициенты (или бета) говорят вам об ассоциации между независимой переменной и зависимой переменной, сохраняя все остальное постоянным. Если коэффициент равен, скажем, +0,12, это говорит о том, что каждое изменение этой переменной на 1 пункт соответствует изменению зависимой переменной на 0,12 в том же направлении. Если бы вместо этого было -3,00, это означало бы, что изменение объясняющей переменной на 1 пункт приводит к 3-кратному изменению зависимой переменной в противоположном направлении.
Как узнать, является ли регресс значительным?
В дополнение к получению бета-коэффициентов, регрессионный результат также покажет тесты статистической значимости на основе стандартной ошибки каждого коэффициента (например, значение p и доверительные интервалы). Часто аналитики используют p-значение 0,05 или меньше, чтобы указать значимость; если p-значение больше, то вы не можете исключить шанс или случайность результирующего бета-коэффициента. Другими тестами значимости в регрессионной модели могут быть t-тесты для каждой переменной, а также F-статистика или хи-квадрат для совместной значимости всех переменных в модели вместе.
Как интерпретировать R-квадрат линейной регрессии?
R 2 (R-квадрат) — статистическая мера качества соответствия модели линейной регрессии (от 0,00 до 1,00), также известная как коэффициент детерминации. В целом, чем выше R 2 , тем лучше подходит модель. R-квадрат также можно интерпретировать как то, какая часть вариации зависимой переменной объясняется независимыми (пояснительными) переменными в модели. Таким образом, R-квадрат 0,50 предполагает, что половина всех изменений, наблюдаемых в зависимой переменной, может быть объяснена зависимой переменной (переменными).
Расчеты линейной регрессии и корреляции в Excel
В Excel можно выполнить простую линейную регрессию двумя способами: 1) с помощью встроенных функций Excel или 2) с помощью функции регрессии в пакете инструментов анализа (который необходимо установить). Сначала я проиллюстрирую встроенные функции, а затем ToolPak, который обычно проще.
Вот простой пример, не связанный с общественным здравоохранением, для иллюстрации анализа с помощью Excel.
Человек начинает работать и составляет график своих сбережений за десятинедельный период. Независимая переменная (столбец «X»: интересующий «предиктор» или «воздействие») представляет собой время в неделях, а интересующий результат (столбец «Y», зависимая переменная) — это общие накопленные сбережения. Данные были записаны в два столбца рядом в Excel. На изображении ниже показан рабочий лист в Epi-Tools.XLSX под названием «Корреляция и линейная регрессия», в котором был проведен анализ этих данных.
Данные были введены в бирюзовые ячейки, и точечная диаграмма была построена, как описано в видео, которое вы видели ранее в модуле. Я щелкнул правой кнопкой мыши точку данных и выбрал «Добавить линию тренда», чтобы добавить линию, которая минимизирует расстояние от точек наблюдения до линии.
Линия тренда — это «линия наилучшего соответствия» для данных, она определяется наклоном и точкой пересечения с осью Y (линия пересекает ось Y, если ее продолжить влево).
92
Размер выборки (n)
=СЧЁТ(B4:B11)
p-значение
=TDРАСП(h20,H9-1,2)
4 90904 90818 Примечания
Функции наклона и пересечения требуют, чтобы сначала был введен диапазон для переменной «Y» (результат), а затем переменная «X» (предиктор).
Коэффициент вариации — это просто квадрат « р».
Стьюдентная статистика вычисляется с использованием приведенного ниже уравнения.
Значение p для корреляции и линейной регрессии вычисляется на основе t-статистики, степеней свободы (n-2). Для корреляции и простой линейной регрессии гипотеза всегда двусторонняя.
Создание уравнения линейной регрессии
Анализ в приведенной выше таблице предоставляет всю информацию, необходимую для обобщения этой взаимосвязи.
Линия регрессии определяется по математической модели, минимизирующей расстояние между точками наблюдения и прямой линией. Насколько точно отдельные точки наблюдения соответствуют линии регрессии, измеряется коэффициент корреляции («r») .
Крутизна линии – это наклон , мера среднего изменения переменной Y при каждом приращении переменной X. Полезная аналогия для наклона — подумать о шагах. На изображении ниже каждый шаг имеет ширину (X), равную 1, и подъем (Y), равный 2, поэтому для каждого приращения по горизонтали (X) на 1 шаг происходит увеличение вертикального измерения (Y) на 2 единицы.
Если каждый год увеличения возраста связан с прибавкой в весе в среднем на 2 фунта, то наклон или коэффициент для этой зависимости равен 2. Прогнозируемое увеличение веса составляет 2 фунта в год.
Наклон 0 означает, что изменения независимой переменной по оси X не связаны с изменениями зависимой переменной по оси Y. Другими словами, ассоциации нет.
Наконец, Y-пересечение является значением Y, когда значение X равно 0; можно думать об этом как о начальном или базовом значении, но это не всегда актуально. В этом случае точка пересечения по оси Y составляет минус 463,43 доллара, но реальное значение, вероятно, равно 0. Иногда точка пересечения имеет смысл, но чаще нет и служит лишь якорем для основания линии регрессии.
Взаимосвязь между двумя измеряемыми переменными можно обобщить с помощью простого уравнения линейной регрессии , общая форма которого имеет вид:
\(Y=b_0+b_1(X)\)
Где b 0 – значение точки пересечения по оси Y, а b 1 – наклон или коэффициент.
Автор: 
Если алгоритм расчета понятен, то данный способ подготовки к занятиям сокращает время и позволяет охватить больше заданий. Решить матрицу с онлайн-калькулятором также полезно тем, кто не разобрался в теме. С помощью полученных подробных вычислений можно самостоятельно вникнуть в суть расчетов и применять их при решении аналогичных задач.
Модуль вектора
Модуль вектора
д.
09859;
66211;
21128
день! 
поэтому $M_1\cdot M_2$
То есть умножить первый элемент строки $i$ массива $M_1$ на первый элемент столбца $j$ массива $M_2$, затем второй элемент строки $i$ массива $M_1$ на второй элемент столбца $j$ из $M_2$ и так далее, обратите внимание на сумму полученных умножений, это значение скалярного произведения, следовательно, элемента в позиции $i$ и столбца $j$ в $M_3$.
M_2 \neq M_2.M_1 $$
В математике матрица — это функция сетки или прямоугольный массив, в котором числа расположены в упорядоченных строках и столбцах.
Вычитание матриц — Подобно сложению, мы можем вычесть две матрицы, только если они имеют одинаковое количество строк и столбцов. Вычитаем элементы каждой строки и столбца одной матрицы из соответствующих элементов предыдущей матрицы.
3
14159..
В дальнейшем мы стремимся понять общие идеи, лежащие в основе любой замены переменных в кратном интеграле.
Вершины полярного прямоугольника преобразуются в вершины замкнутой и ограниченной области в прямоугольных координатах.
}\)
\nonumber \]
}\) Следовательно, когда \(\Delta r\) и \(\Delta \theta\) стремятся к 0, эта площадь становится знакомым элементом площади \(dA = r \, dr \, d\theta\) в полярных координатах. Когда мы приступаем к работе с другими преобразованиями для различных изменений координат, мы должны понимать, как преобразование влияет на площадь, чтобы мы могли использовать правильный элемент площади в новой системе переменных.
Чтобы завершить переход к новым переменным \(s,t\), нам нужно понять элемент площади, \(dA\text{,}\) в этой новой системе. Следующее упражнение помогает проиллюстрировать эту идею.
Обратите внимание, что \(T’\) не совсем параллелограмм, поскольку уравнения, определяющие преобразование, не являются линейными. Но мы можем аппроксимировать площадь \(T’\) площадью параллелограмма. Как найти площадь параллелограмма, аппроксимирующего площадь \(xy\)-фигуры \(T’\text{?}\) (Подсказка: вспомните, что говорит нам векторное произведение двух векторов.)
}\)
\end{выравнивание*}
\end{выравнивание*}
\label{E_Area_Element}\tag{\(\PageIndex{3}\)} \]
}\) Обратите внимание, что, как обсуждалось в Разделе 9.4, абсолютное значение определителя \(\left[ \begin{array}{cc} \frac{\partial x}{\partial s} & \frac{\partial x}{\partial t} \\ [4pt] \frac{\partial y}{\partial s} & \frac{\partial y}{\partial t} \end{array} \right]\) — площадь параллелограмма, определяемая векторами \( \mathbf{v}\) и \(\mathbf{w}\text{,}\) и поэтому элемент площади \(dA\) в \(xy\)-координатах также представлен элементом площади \(\ left|\frac{\partial (x,y)}{\partial (s,t)} \right| \, ds \, dt\) в \(st\)-координатах и \(\left| \frac {\partial (x,y)}{\partial (s,t)} \right|\) — коэффициент, на который преобразование увеличивает площадь.
При скромных условиях (которые изучаются в продвинутом исчислении) следует, что
Пусть \(s = x+y\) и \(t = x-y\text{.}\) Объясните, почему это должно упростить антидифференцирование, сделав соответствующие замены и записав новое подынтегральное выражение через \(s\) и \ (т\текст{.}\)
3\text{,}\) преобразование замены переменных \(x=x(s,t ,u)\text{,}\) \(y=y(s,t,u)\text{,}\) и \(z = z(s,t,u)\) преобразует \(S’\ ) в область \(S\) в \(stu\)-координатах. Любую функцию \(f = f(x,y,z)\), определенную на \(S’\), можно рассматривать как функцию \(f = f(x(s,t,u), y(s,y ,u), z(s,t,u))\) в \(stu\)-координатах, определенных на \(S\text{.}\) Элемент объема \(dV\) в \(xyz\)- координаты соответствуют масштабированному элементу объема в \(stu\)-координатах, где масштабный коэффициент задается абсолютным значением якобиана, \(\frac{\partial(x,y,z)}{\partial(s ,t,u)}\text{,}\), который является определителем матрицы \(3 \times 3\)
} \nonumber \]
При скромных условиях (которые изучаются в продвинутом исчислении) тройной интеграл \(\iiint_{S’} f(x,y,z) \, dV \) равен
}\) Пусть \(f(x,y,x) = x-2y+z\text{.}\)
org/ACM.html
🙂
Функция арктангенса является обратной функцией функции тангенса.
Функция arccos позволяет вычислять арккосинус числа.
Функция arccos является обратной функцией функции косинуса.
Калькулятор позволяет получить тригонометрическое разложение выражения.
Допустим, вы получили результат выражения, работая с десятичными дробями, но это число теперь нужно записать в виде обыкновенной дроби. Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?
Может быть и обратная ситуация: у вас есть обыкновенные дроби, но вы хотите перевести их в десятичные, чтобы затем выполнять действия над ними с помощью обычного калькулятора. Как в таком случае перевести обыкновенную дробь в десятичную? Возьмем дробь 7/4 и превратим ее в десятичную.
Эти функции можно использовать при работе с дробями. Например, посмотрим, как с их помощью можно сложить числа 1/4 и 3/8.
Так вы получите результат сложения дробей. При желании эту десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной, как это делалось выше. Для этого выполните действие умножения. Шаг № 8. В качестве множителя можно выбрать любое число. В ряде случаев удобнее, если оно совпадает с числом, которое находилось в знаменателе одной из дробей. В нашем примере это 8. Шаг № 9. В результате умножения получаете число 5, которое записываете на место числителя. Получается, 1/4 + 3/8 =5/8. Так, используя кнопки памяти, мы сложили две обыкновенные дроби, а затем перевели результат из десятичной дроби в обыкновенную. Аналогичным образом можно использовать кнопку M-, позволяющую вычитать из одной дроби другую.
5. Нажмите «+» и «1», чтобы добавить 1, а затем нажмите «=», чтобы получить результат, равный 1.5.
com/embed/0M0-ipSbSMk» frameborder=»0″ allowfullscreen=»allowfullscreen» data-original-w=»720″ data-original-h=»520″> 
Используйте опцию Log (Logarithm) в дополнительном меню. Закройте дополнительное меню после использования журнала.
Это кнопка фракции. На некоторых моделях кнопка может отображать x/y или b/c. Нажатие этой кнопки включает функцию дроби.
Калькулятор отобразит числитель, который в данном случае равен 5,0001, что достаточно близко к целому числу 5, чтобы быть равным. Затем вы можете написать дробь 5/7 на листе бумаги.
Эти инструменты можно использовать для решения дробей и многого другого!
В шаблоне будет два пустых поля, одно над другим, разделенные горизонтальной линией.
Для этого нажмите на калькуляторе стрелку вниз. Это переместит курсор в нижнее поле.
\)
\circ }.\)
Векторы а, b, с единичной длины образуют попарно углы 60º. Найдите угол φ между векторами: 1) а и b + с; 2) а и b — с.
В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.
Округлите ответ до ближайшего градуса.
Чтобы найти скалярное произведение между этими двумя векторами, мы начнем с записи нашего вектора единичного направления 𝐣 в компонентной нотации.
\)
Мы все еще могли бы использовать его здесь, зная, что это даст нам угол в первом квадранте здесь (поскольку знак второго компонента положительный). Из-за задействованной симметрии нам пришлось бы вычесть угол, который мы получаем, из \(\pi\) радиан, чтобы получить правильный угол во втором квадранте. Это не тривиально, так как требует четкого понимания и умения визуализировать углы, но ниже мы покажем, как это работает. 92} = \sqrt{4+16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5},\) мы получаем единичный вектор,
\)
]
\)
А именно, разделим отрезок между 1 и 2 пополам — получим два возможных <<загона>> 1,1.5 и 1.5,2. Искомый 2 будет находиться в одном из них. Так как 1.52=2.25>2, то 1<2<1.5; значит, 2 лежит в <<загоне>> 1,1.5 Снова поделим отрезок пополам — получим два возможных <<загона>>: 1,1.25 и 1.25,1.5. Потом выясним, в какой из половин лежит 2 (так же как и в прошлый раз, сравнив 1.252 и 2). И так далее… Будем всё ближе подбираться к 2.
рисунок справа). Значит, если произведение двух разных чисел равно 2, то одно из них больше 2, а другое меньше. Иными словами, если x>2, то 2x<2. И наоборот: если x<2, то 2x>2. Короче это можно сказать так:
Погрешность же будет равна половине длины <<загона>>. Если погрешность все ещё слишком большая — идём к пункту 1.
Если вам нужно сделать это вручную, то для этого потребуется старое доброе деление в длину с помощью карандаша и листа бумаги.
Именно так математики вычисляли его задолго до того, как были изобретены калькуляторы и компьютеры.
Набор натуральных чисел представлен как « N ». Это числа, которые мы обычно используем для счета. Набор натуральных чисел может быть представлен как N=1,2,3,4,5,6,7,……………
Его можно выразить как 2,5, 0,567 и т. д.
Обозначается ‘ Р ’.
д. Принимая во внимание, что исключая дроби, отрицательные целые числа , дроби и десятичные дроби.
} \Rightarrow {\left\{ \begin{array}{c} -23b = 23 \\ a = \frac{-3b-1}{2} \end{array} \right.} \Rightarrow {\left\{ \begin{array}{c} a = 1 \\ b = -1 \end{array} \right.} $
} $$
} \Rightarrow {\left\{ \begin{array}{c} 11x = 11 \\ y = \frac{25-x}{8} \end{array} \right.} \Rightarrow {\left\{ \begin{array}{c} x = 1 \\ y = 3 \end{array} \right.}$$
} $
Получим:
Система уравнений — это просто два или более уравнений с одними и теми же переменными. В Алгебре 1 вы в основном сосредоточитесь на системах с двумя уравнениями и двумя переменными.
До начала клуба вы прочитали 1 книгу, а ваш друг прочитал 3 книги. Вы ставите цель читать 3 книги в месяц, а ваш друг ставит цель читать 1 книгу в месяц. Из этого описания вы могли бы написать систему уравнений и решить, чтобы ответить на вопрос: через сколько месяцев вы и ваш друг прочитаете одинаковое количество книг? 
Если вам повезет, y-перехват окажется в таблице. Если нет, то есть еще немного работы, но вы все еще можете это сделать!
Помните, что форма уравнения с пересечением наклона имеет вид y=mx +b , где m представляет собой наклон, а b представляет собой пересечение с осью y.
Помните, точка пересечения оси y всегда находится там, где линия пересекает ось y, а координата {x} равна {0}:
Вы знаете, что команда забросила всего 23 мяча. Одни корзины приносили 2 очка, а другие — 3 очка. Удивительно, но никто не добрался до линии штрафных бросков. Напишите систему уравнений, описывающую эту ситуацию.
Напишите систему уравнений, чтобы представить эту ситуацию.
Решением системы уравнений является набор значений переменной, удовлетворяющих одновременно всем уравнениям. Чтобы решить систему уравнений, нужно найти все наборы значений переменных, которые составляют решения системы.
В исследованиях in vitro специфически подавляет вирус SARS-CoV-2, вызывающий новую коронавирусную инфекцию (COVID-19). EC50 (полумаксимальная эффективная концентрация) в клетках Vero E6 составляет 4,11 мкмоль, что соответствует 2,11 мкг/мл. Клиническая значимость этого требует дополнительного изучения.
Первый триместр беременности. Период грудного вскармливания.
Не использовать по истечении срока годности, указанного на упаковке.
Регулярный контроль стоматолога в такой важный период поможет избежать формирования аномального соотношения зубных рядов, требующего в дальнейшем лечения у ортодонта.
143 Weeks
Например, это может помочь вам узнать, что такое 12 лет в днях?
Это потому, что каждая из трех частот должна добавить третью (33,33%).
Например, 
deg может быть сложным, и в этом случае действительная и мнимая составляющие преобразуются отдельно.
471205
Выберите «Регрессия» и нажмите «ОК».
2805.Это среднее расстояние, на которое наблюдаемые значения отходят от линии регрессии. В этом примере наблюдаемые значения отклоняются от линии регрессии в среднем на 5,2805 единиц.
Мы интерпретируем коэффициент для перехвата как означающий, что ожидаемая оценка экзамена для студента, который учится без часов, составляет 67,16 .
Обычно он используется для визуального отображения силы взаимосвязи или корреляции между различными факторами и разбросом результатов — и все это с целью объяснения поведения зависимой переменной. Целью модели линейной регрессии является оценка величины взаимосвязи между переменными и ее статистической значимости.
В противном случае результаты будут интерпретированы неправильно или в них будет систематическая ошибка:
Для построения графика линейной регрессии требуется , а не , но это упрощает создание статистических таблиц. Чтобы проверить, установлено ли оно, выберите «Данные» на панели инструментов. Если «Анализ данных» является опцией, функция установлена и готова к использованию. Если он не установлен, вы можете запросить этот параметр, нажав кнопку «Офис» и выбрав «Параметры Excel».
Значение p, или значение вероятности, также находится в диапазоне от 0 до 1 и указывает, является ли тест значимым. В отличие от R 2 меньшее значение p является благоприятным, поскольку оно указывает на корреляцию между зависимой и независимой переменными.
Коэффициенты (или бета) говорят вам об ассоциации между независимой переменной и зависимой переменной, сохраняя все остальное постоянным. Если коэффициент равен, скажем, +0,12, это говорит о том, что каждое изменение этой переменной на 1 пункт соответствует изменению зависимой переменной на 0,12 в том же направлении. Если бы вместо этого было -3,00, это означало бы, что изменение объясняющей переменной на 1 пункт приводит к 3-кратному изменению зависимой переменной в противоположном направлении.
На изображении ниже каждый шаг имеет ширину (X), равную 1, и подъем (Y), равный 2, поэтому для каждого приращения по горизонтали (X) на 1 шаг происходит увеличение вертикального измерения (Y) на 2 единицы.