Автор: alexxlab

Градусы используются для выражения направления и величины угла.

Если вы стоите лицом прямо на север, вы смотрите в направлении ноль градусов, что записывается как 0°. (Верхний индекс «круг» означает «градусы».) Если вы полностью развернетесь и в конечном итоге снова окажетесь лицом на север, вы «повернетесь» на 360 °; то есть один полный оборот (или один круг) составляет 360 °.

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

Почему один оборот делится на 360 частей, называемых «градусами»? Потому что древние вавилоняне, умершие уже четыре или пять тысяч лет назад, придавали числам 6, 12 и 60 особое религиозное значение.

Именно из-за них у нас двенадцать часов ночи и двенадцать часов дня, где каждый час делится на шестьдесят минут, а каждая минута делится на шестьдесят секунд. Также их вина в том, что «один оборот» (то есть один полный оборот) делится на 6×60 = 360 частей, называемых «градусами».

Таким образом, полный оборот составляет 360°, а пол-оборота (или «оборота») — 180°. Если вы начнете, повернувшись лицом на север, а затем повернетесь на юг, вы сделаете пол-оборота, пол-оборота или пройдете половину круга. Вы также «развернетесь» на 180°.

Если вы снова начнете, повернувшись лицом на север, а затем повернетесь на восток, вы сделаете поворот на 90° или четверть поворота и будете смотреть на 90°. Если вы начнете смотреть на север, а затем повернетесь на запад, вы сделаете еще один поворот на 90°, но на этот раз вы будете смотреть на 270°. Это связано с тем, что градусы направления (обычно) начинаются с 0 ° для «севера», а затем идут по часовой стрелке.

Если при повороте на четверть с «севера» на «запад» вы держите руку прямо перед собой, говорят, что ваша рука «размахнулась» на 9угол 0°. Этот угол был бы образован начальным положением вашей руки («начальная» сторона угла) и конечным положением вашей руки («конечная» сторона угла). Путь кончиков пальцев при движении руки будет «дугой», а угол, на который вы повернетесь, называется «стягивающим» эту дугу.

Примечание. Когда направления задаются в градусах, направление (обычно) определяется, начиная с «севера», равного 0°, и двигаясь по часовой стрелке на заданное количество градусов. Другой способ указать направление с использованием степени — это форма N36 ° W или S27 ° E. Это означает «36 градусов к западу от севера» и «27 градусов к востоку от юга» соответственно. Какие бы соглашения ни использовались в вашей книге, они должны быть конкретно определены в книге; спросите своего инструктора, если это не ясно.

И да, этот способ измерения направления (а именно, начиная с севера и двигаясь по часовой стрелке) отличается от того, как вы будете измерять углы. Когда вы делаете графики и рисунки с измеренными углами, вы начинаете с 0 °, обозначающего «восток» (на самом деле это будет ось x ), и вы будете вращаться против часовой стрелки.

Когда вы работаете со степенями, вы почти всегда будете работать с десятичными степенями; то есть с градусами, выраженными десятичными числами, такими как 43,1025 °. Но точно так же, как «1,75» часа можно выразить как «1 час и 45 минут», так и «градусы» можно выразить в более мелких единицах. Эти единицы, так же как и «часы», называются «минуты» и «секунды». Точно так же, как «часы» могут быть выражены как десятичные часы или как «часы — минуты — секунды», так и «градусы» могут быть выражены как десятичные градусы или иначе как «градусы — минуты — секунды», обозначаемые как «DMS».

Я вижу, что у меня 43°, но что мне делать с дробной частью градуса «0,1025»?

Я буду рассматривать эту дробную часть как процент от шестидесяти минут в одном градусе. Используя это рассуждение, я могу затем узнать, сколько минут составляет этот процент от градуса:

= 6,15 минут

…или 6 минут и 0,15 другой минуты.

Каждая минута состоит из шестидесяти секунд. Я могу применить те же рассуждения и метод, что и для дробной части градуса, к этой дробной части минуты:

= 9 секунд

Тогда 43,1025° равно 43 градусам, 6 минутам и 9 секундам, или, в нотации DMS:

43° 6′ 9″

Обратите внимание на символы, которые я ответ выше. Вы уже знали, что кружок в верхнем индексе означает «градусы». Теперь вы можете видеть, что одинарная кавычка (апостроф) указывает на «минуты», а двойная кавычка указывает на «секунды».

Это похоже к обозначениям (в британских единицах измерения) для «футов» и «дюймов». Вы можете сохранить обозначения прямыми, помня, что, как и в случае с «футами» и «дюймами», меньшая единица (а именно, «секунды» ) получает больший маркер (а именно, двойную кавычку). 0005

Понятно, что у меня 102°, но как перевести минуты и секунды в десятичную форму?

Я сделаю преобразование, используя определения «градусов», «минут» и «секунд»; и выполнив соответствующие деления.

Каждый градус содержит шестьдесят минут. Тогда 45′ означает, что у меня

45/60 градусов. Упрощение этой дроби, а затем выполнение длинного деления дает мне:

45/60 = 3/4 = 0,75

Таким образом, 45′ составляет 0,75°. (Это похоже на то, что 45 минут времени составляют 0,75 часа.)

Теперь мне нужно разобраться с 54″. Так как каждая минута состоит из шестидесяти секунд, то я получаю:

54/60 = 9/10 = 0,9

Но это число, 0,9, выражено в минутах, оно означает «девять десятых одной угловой минуты». Мне нужно преобразовать 0,9 минуты в значение в градусах. составляют шестьдесят минут в одном градусе, тогда:

= 0,015 градуса

Складывая их, я получаю:

102° 45′ 54″

= 102° + 0,75° + 0,015°

= 102,765°

, в десятичной форме равно 102° 45′. to:

102,765°

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании из DMS в десятичные градусы. Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или продолжить урок.)

Пожалуйста, примите «предпочтительные» файлы cookie, чтобы включить этот виджет.

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)

Зачем нам изучать радианы, когда у нас уже есть отличные степени ? Потому что степени, с технической точки зрения, на самом деле не являются числами, и мы можем заниматься математикой только с числами. Это чем-то похоже на разницу между десятичными дробями и процентами. Да, «83%» имеет ясное значение, но для выполнения математических вычислений вы должны сначала преобразовать его в эквивалентную десятичную форму, 0,83. Здесь происходит что-то подобное (что будет иметь больше смысла, когда вы углубитесь в исчисление и т. д.).

360° за один оборот («один раз вокруг») достаточно запутанно. Почему значение одного оборота в радианах является иррациональным значением 2π? Потому что это значение делает математику правильной.

Вы знаете, что длина окружности C радиуса r равна C = 2π r . Если r = 1, то C = 2π. По причинам, которые вы узнаете позже, математики любят работать с кругом «единицы», поскольку это круг с r = 1. Чтобы математика имела смысл, «числовое» значение, соответствующее 360°, должно быть определено как (то есть должно быть изобретено со свойством) «2π является числовым значением «один раз вокруг ‘ круг.»

Каждый радиан и градус имеет свое место. Если вы описываете мне дорогу, я бы предпочел, чтобы вы сказали: «Поверните на шестьдесят градусов вправо, когда будете проходить мимо оранжевого почтового ящика», а не «Поверните на (1/3) π радиан» в этот момент. Но если мне нужно найти площадь сектора круга, я бы предпочел, чтобы вы дали мне числовую меру в радианах, которую я могу подставить непосредственно в формулу, а не градусную меру, которую мне пришлось бы сначала преобразовать.

Но вам не всегда будут давать меры угла в той форме, которую вы предпочитаете, поэтому вам нужно будет иметь возможность конвертировать радианы в градусы. Для этого вы воспользуетесь тем фактом, что 360° — это «один раз», как и 2π. Однако вы будете использовать этот факт эквивалентности в виде несколько упрощенного соответствия 180° π.

Я знаю, что 180° равняется π, поэтому я могу использовать это соотношение для преобразования. У меня есть градусы, и мне нужны радианы, поэтому я хочу, чтобы «градусы» как единица сокращались. Поскольку они дали мне градусы, то «градусы» в настоящее время находятся сверху (от дроби над «1»), поэтому я поставлю «180» для «градуса» внизу при умножении, чтобы получить нужное сокращение.

Тогда эквивалентный угол в радианах:

Мне нужно преобразовать из радианов в градусы, поэтому я буду использовать свой коэффициент преобразования с «радианами» внизу, так что единица, которую я не ‘t хочу отменить:

Тогда эквивалентный угол в градусах будет:

30°

Обратите внимание, что способ, которым я использовал соответствие, варьировался в зависимости от того, что мне дали.

Так что же такое — это универсальная газовая постоянная? Все остальные параметры в уравнении идеального газа, по-видимому, соответствуют некоторой физически значимой переменной; давление (P), объем (V), количество вещества ( n ) , и температура (T). Однако R, похоже, этого не делает. Как и в случае со многими математическими константами, термин R явно не отображается на какую-либо физическую величину, объект или процесс. Вместо этого параметр R представляет соотношение , которое выполняется между некоторыми физическими величинами, в частности, давлением и объемом газа, а также температурой и количеством газа. В частности, R равно отношению PV/ n T.

Точное численное значение газовой постоянной зависит от выбранных единиц измерения. Числовое значение R как 8,3144598 является результатом использования определенных единиц измерения. Это значение R является результатом измерения физических величин газов в стандартных единицах СИ. Стандартные единицы СИ и их символ для каждого параметра в уравнении идеального газа:

• Давление (P) – Ньютоны (кг·м/с²)
• Объем (V) – Метры (м³)
• Температура (T) – Кельвин (К)
• Количество вещества ( n ) – моль (моль)

Если мы изменили наши единицы измерения, то изменится и численное значение газовой постоянной. Например, допустим, мы решили измерять объем газа в литрах (л) вместо метров, а давление газа в стандартных атмосферах (атм) вместо ньютонов. В этих единицах универсальная газовая постоянная принимает числовое значение R = 0,082057 л·атм/моль·К. Аналогичным образом, скажем, мы решили измерить давление в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.). Тогда газовая постоянная принимает числовое значение R = 62,3636711 м³·мм рт.ст./моль·К

Важно понимать, что изменение единиц измерения не означает, что изменяется сама газовая постоянная. Газовая постоянная — это всего лишь константа , поэтому она не меняется. Изменение единиц измерения просто изменяет числовое значение , используемое для выражения константы. Теоретически можно было бы выбрать систему единиц, которая изменяет численное значение газовой постоянной на 1. В такой системе единиц уравнение идеального газа можно было бы просто записать как PV = n T. Имейте в виду, однако, что в этом уравнении универсальная газовая постоянная не исчезла . Газовая постоянная по-прежнему присутствует, просто она имеет численное значение R = 1. Сама постоянная по-прежнему требуется для соответствующего размерного анализа используемых единиц измерения.

По сути, параметр R представляет собой отношение, которое существует между физическими параметрами газа и единицами измерения, которые мы выбираем для измерения этих физических параметров. Следовательно, газовую постоянную можно использовать для преобразования физических измерений газа в различные системы единиц.

Ограничения закона идеального газа

Есть причина, по которой его называют законом «идеального» газа, а не законом «фактического» газа. Справедливость уравнения идеального газа зависит от нескольких идеализированных предположений о характере и поведении газов. Во-первых, закон идеального газа предполагает, что частицы в газе подчиняются законам механики Ньютона. Это означает, что предполагается, что частицы газа подчиняются законам силы и гравитации, описанным Исааком Ньютоном, а эффекты электростатического межмолекулярного притяжения не учитываются.

«Сегодняшняя научная фантастика — это завтрашний научный факт». — Исаак Азимов

Во-вторых, предполагается, что молекулы газа пренебрежимо малы по сравнению со всем объемом газа. Это предположение позволяет ученым упростить расчеты объема, исключая ненулевой объем, которым на самом деле обладают молекулы.

В-третьих, столкновения между молекулами и стенками сосуда считаются абсолютно упругими, то есть при столкновениях не теряется кинетическая энергия. На самом деле небольшое количество кинетической энергии поглощается стенками контейнера и рассеивается в виде тепла. Обычно это крошечное количество энергии незначительно, и им можно пренебречь.

Из-за этих предположений «универсальный» газовый закон технически не является универсальным и точен только в определенных пределах. В частности, в очень холодной пробе газа межмолекулярные взаимодействия превышают кинетическую энергию частиц, что делает поведение газа отклоняющимся от идеального. Более сложные уравнения состояния, такие как уравнения Ван-дер-Ваальса, используются для учета влияния на поведение частиц межмолекулярных сил.

Что такое R [специальный и R [универсальный]?

Нихилеш Мукерджи

Нихилеш Мукерджи

Консультант — отвечает на основные вопросы

Опубликовано 20 августа 2022 г.

+ Подписаться

R в основном относится к кинетической энергии в газе , будь то R [конкретный] или R [универсальный].

Проблема возникает, когда вы задаетесь вопросом , почему существуют две газовые постоянные . Ответ заключается в том, что R [удельное] — свойство идеального газа, тогда как R [универсальное] — константа для всех идеальных газов во Вселенной.

Следующим спорным вопросом является , где использовать R [специальный] и где использовать R [универсальный].

Этот пост попытается прояснить некоторые из этих вопросов.

Уравнение состояния гипотетического идеального газа имеет вид PV=n RT. Закон идеального газа описывает поведение образца идеального газа и то, как это поведение связано с давлением образца газа (P), температурой (T), объемом (V) и молярностью (n). Термин «R» в уравнении PV=n RT обозначает универсальную газовую постоянную.

R = PV/ nT

Универсальная газовая постоянная – это константа пропорциональности, которая связывает кинетическую энергию образца газа с его температурой и молярностью. Она также известна как постоянная идеального газа или молярная газовая постоянная. Газовая постоянная R определяется как постоянная Авогадро NA, умноженная на постоянную Больцмана k (или kB):

 R=NA x kB.

После переопределения основных единиц СИ в 2019 году и NA, и k определяются точными числовыми значениями при выражении в единицах СИ. Как следствие, значение молярной газовой постоянной в системе СИ равно точно 8,314 Дж⋅К-1⋅моль-1.

Джоуль на моль-кельвин — это единица измерения газовой постоянной. Это записывается как «работа на моль на градус». Газовая постоянная, по сути, связывает молярное количество газа и температуру газа с количеством кинетической энергии.

Когда n = масса, R называется удельной газовой постоянной. Каждый газ имеет свою газовую постоянную.

Каково значение RT?

RT = работа / на единицу количества

Количество может быть в молях. Количество также может быть выражено в массе

Когда n выражено в молях, а R — универсальная газовая постоянная, RT означает, что 1 моль любого идеального газа во Вселенной совершит RT количество работы

Когда n представляет собой массу, а R представляет собой удельную газовую постоянную, RT означает количество работы, характерной для этого газа на единицу массы. Каждый газ имеет различную способность производить работу на основе массы

Удельная газовая постоянная и универсальная оба означают работу.

Где следует использовать R [удельный]

R удельный — это свойство газа, Cp-Cv = R

В этой таблице содержится много хороших данных для газов. Обратитесь к столбцу 4, и вы заметите, что каждый газ имеет свою уникальную газовую постоянную, выраженную в кДж/кг-к. Это [Cp-Cv], свойство конкретного газа. [Cp-Cv] является свойством газа. Это говорит о том, что Cp превышает Cv на величину, эквивалентную удельному R, который различен для каждого газа.

Новости:

Новый прайс-лист Lowara c 25.04.2022

Контакты:

☎ +7 (495) 545-06-22

✉ [email protected]

109 518, г. Москва, 1-й Грайвороновский проезд, д. 20 стр. 35

Сертификаты:

Xylem Lowara

Grundfos

каталог сайтов
NofolloW.Ru

[elementor-template id=»15025″]

Техническое описание:

Гидравлические характеристики:

Габаритные размеры:

Деталировка:

Документация:

[elementor-template id=»141345″] [elementor-template id=»162759″]

Ваше имя:

Организация:

E-mail:

Телефон:

Введите текст сообщения:

Дополнительно можете прикрепить до 3-ёх файлов, размер каждого не должен превышать 5Мб:

Переключатель задний SRAM GX 1×11ск / Переключатели задние 11-скоростные

Задний переключатель SRAM GX может работать при положении роликов в горизонтальном положении. Верхний ролик перемещается по диагонали вдоль нижней части кассеты. Переключатель полностью переработан: переключение стало более точным и быстрым. С технологией Cage Lock™ цепь при включении блокировки перестает натягиваться.

Особенности:

Технологии: X Actuation™, Cage Lock™, Roller Bearing Clutch™, X-Horizon™, X-Sync™

Характеристики:

Серия: GX

Количество передач: 11

Лапка: длинная

Совместимость: SRAM 1X11

Емкость: 36 зуб.

Материал: алюминий

Вес: 265 г. 

Технология X-Actuation™:

Технология была разработана под компоненты из группы SRAM XX1, в частности, под трансмиссии на 11 скоростей. Улучшается и стабилизируется непростая работа заднего переключателя на размещенных неподалеку друг от друга звездах кассеты типа 10-42Т. В результате удается достичь легкого, четкого и точного переключения, а также предельно простой и понятной настройки.  

Технология Cage Lock:

Технология подразумевает наличие специальной кнопки c замком, нажимая на которую задний переключатель тут же приводится в состояние блокировки в слегка растянутом положении. Он двигается исключительно по окружности основания неподалеку от петуха. Цепь во время активизации блокировки больше совсем не натягивается. Как результат, можно буквально в считанные секунды демонтировать колесо или же починить цепь, если это необходимо. 

Технология Roller Bearing Clutch™:

В области центрального шарнира заднего переключателя предусмотрены игольчатые подшипники, которые существенно уменьшают колебания цепи во время тряски. Подобная технология обеспечит невероятную стабильность в работе трансмиссии. Примечательно, что ролики от переключателя самосвязывающиеся.

Технология X-Horizon:

Технологичный задний переключатель, который отличается «угловым параллелограммом». Способный работать в том числе и в случае горизонтально расположенных роликов. А вот верхний ролик перемещен по диагонали по всей длине нижней части установленной кассеты. Благодаря тому, что переключатель был существенно модернизирован, работа трансмиссии стала не только точной, но и быстрой. При этом какое-либо случайное переключение во время педалирования теперь исключено. 

Технология X-Sync™:

Благодаря чередованию зубьев системы обеспечивается максимальный уровень контроля – за узким зубом всегда идет широкий. Подобное реализовано и в велосипедной цепи ХХ1. Как результат, значительно увеличивается прочность сцепления, а также общая стабильность при работе. 

Изображения и цвет представленного товара могут отличаться от оригинала продукции, в зависимости от разрешения и настроек вашего монитора, а также условий освещения при съемке.

Информация о товарах на сайте может обновляться в течение нескольких часов.
О наличии и стоимости товара уточняйте у менеджера по телефону +7 (812) 982-76-52

Вся информация на сайте размещена в целях предоставления возможности покупателю ознакомиться с товаром перед его приобретением, и не является публичной офертой (статья 437 ГК РФ).

: 400 миль на трансмиссии GX Eagle от SRAM

К настоящему времени мы все знаем историю SRAM и переднего переключателя. Результаты нашего собственного опроса показывают, что SRAM побеждает в этой битве. В прошлом году SRAM повысила ставку на трансмиссии 1x, представив высококлассные группы XX1 и X01 Eagle. Eagle добавил к кассете 12-ю шестерню, что само по себе примечательно, но настоящая новость заключалась в размере этой шестерни: целых 50 зубьев. Кассета SRAM с 11 скоростями предлагала диапазон 420% (10-42T), но 12-скоростная кассета увеличила его до 500% (10-50T).

Что все это значит для обычного горного байкера? Очевидно, что зубчатая передача 50T дает вам сверхнизкую передачу для лазания — это самое очевидное преимущество. Даже трейловые велосипеды высшего уровня весят около 30 фунтов, и они продолжают становиться длиннее и слабее, что делает лазание рутиной. Возвращение бабушкиного снаряжения — долгожданное возвращение уставших ног домой. Более низкой передачи, вероятно, достаточно, чтобы продать многим гонщикам 12-ступенчатую коробку передач. Но еще одним важным — и часто упускаемым из виду — преимуществом трансмиссии Eagle является возможность использовать большую звезду.

Поначалу это может показаться нелогичным. Почему вы хотите потерять часть этого нижнего диапазона, используя большее кольцо? Ответ: компромисс дает вам большую максимальную скорость, но сохраняет более низкую передачу по сравнению с 11-ступенчатой. Вот немного математики, чтобы проиллюстрировать это. Типичная 11-скоростная трансмиссия с передней звездой 32 зуб. и зубчатым колесом 42 зуб. обеспечивает передаточное число 0,76 на нижнем конце (32/42). На 12-ступенчатой ​​трансмиссии с передней звездой 34 зуб. и зубчатым колесом 50 зуб. самое низкое передаточное число составляет 0,68 (34/50). Несмотря на то, что вы используете большую цепочку, вы все равно получаете 10% легче  низкая передача с 12 скоростями по сравнению с 11 скоростями (0,76–0,68 = 0,08; 0,08/0,76 = 0,1052; 0,1052 x 100 = 10,5%).

Конечно, это может быть применимо не ко всем, однако это важное соображение для гонщиков и гонщиков, которым нужен больший запас хода.

Первоначальная группа, предназначенная для SRAM 1x — XX1 — была запущена в 2012 году. SRAM потребовалось еще три года, чтобы выпустить эквивалент GX среднего уровня, поэтому быстрое изменение GX Eagle стало неожиданностью. Всего через год после дебюта XX1 и X01 Eagle GX Eagle начал появляться на мотоциклах и в магазинах. Я протестировал 11-скоростную группу GX еще в 2015 году — и она все еще работает — поэтому я подумал, что было бы полезно сравнить их.

Несколько замечаний к приведенным ниже графикам. Указанные цены являются полными MSRP для наименее дорогих конфигураций; в зависимости от выбранного кривошипа цена может увеличиться. Я не включил BB в разбивку по стоимости или весу, так как есть несколько вариантов. Что касается весов, то это фактические, измеренные веса.

Конечно, вы можете найти предложения по 11-скоростной GX сейчас, когда Eagle отсутствует, но впечатляет то, что две группы разделяют всего 58 долларов. Неудивительно, что все повышение цены связано с кассетой. Аналогичная цена означает, что полные велосипеды, ранее оснащенные 11-ступенчатой ​​​​скоростью GX, должны стоить примерно столько же с установленным на них GX Eagle.

С точки зрения цены и веса, это практически ничья между ними. Говоря о производительности, явным победителем является GX Eagle. GX уже был солидным исполнителем, но Eagle лучше почти во всех отношениях. Переключение на рычаге легче, оно четче, быстрее и точнее. Удержание цепи не менее хорошее. Сброшенные цепи уже были чрезвычайно редким явлением с 11 скоростями, и мне еще не приходилось сбрасывать ни одну с помощью Eagle.

Разрыв в производительности между различными группами Eagle (GX, X01, XX1) ничтожен. Если вас беспокоит вес — или если у вас просто есть средства — тогда, во что бы то ни стало, выберите одну из более дорогих групп. В остальном GX оставляет желать лучшего.

Мой хардтейл Kona Honzo 2017 года со стальным каркасом послужил платформой для теста GX Eagle. Kona адаптировала геометрию Honzo для максимального удовольствия: это длинный, низкий и провисший байк. Ох и тяжелый. Я не взвешивал весь велосипед, потому что хочу остаться в неведении, но подозреваю, что он весит не менее 30 фунтов. Имея это в виду, я выбрал для системы шатунов звездочку 32T. Если бы у меня была трансмиссия с 11 скоростями, я бы, наверное, выбрал 30T.

Установка была простой, с парой замечаний. Во-первых, настройка «B-промежутка» имеет решающее значение для оптимального переключения передач. SRAM предоставляет небольшой пластиковый манометр с задним переключателем, а на YouTube есть подробные видеоролики о том, как его использовать. Я сам установил B-gap на своем хардтейле, но вам понадобится помощь на велосипеде с полной подвеской, так как вам нужно сжать задний амортизатор до точки провисания. Еще одна вещь, которую я бы порекомендовал, — это убедиться, что подвеска заднего переключателя идеально прямая. Это то, что вы должны сделать для любой трансмиссии, но с такими маленькими зазорами между шестернями на 12-ступенчатой ​​​​ступени это жизненно важный шаг. У большинства домашних механиков нет датчика выравнивания переключателя, поэтому вам нужно будет посетить местный магазин.

После того, как я установил и настроил трансмиссию, она работала без сбоев на протяжении всего теста. Регулярная чистка, смазка и пара оборотов регулятора ствола — все, что требовалось, чтобы он продолжал гудеть. Во время большой поездки по бездорожью я взял огромную палку в задний переключатель, что негативно повлияло на переключение передач. Однако виновником оказалась переделанная подвеска, а не проблема с самим переключателем. Это столкновение — наряду с несколькими различными моментами вне байка — произвело на меня впечатление долговечностью Eagle в целом.

Как я уже упоминал ранее, качество переключения Eagle само по себе — большой шаг вперед по сравнению с 11-ступенчатой ​​​​GX. В частности, переключения на кассету выполняются быстро и четко, даже в 50T. Возврат с 50T к 42T — единственный заметно медленный сдвиг на всей кассете. Для этого смещения требуется немного больше мышц большого пальца, и при снятии напряжения раздается слышимый «ка-х-х-х». Я скучаю по двойному выпуску переключателей Shimano, но после пары взмахов и промахов указательным пальцем я понимаю, что это не вариант.

Цепь оставалась на месте при вращении педалей назад, в том числе на шестерне 50T. Это впечатляющий подвиг, учитывая серьезный угол наклона цепи от кольца до шестерни. Я ездил на многочисленных 11-скоростных велосипедах, оборудованных Shimano, у которых цепь опускалась вниз по кассете во время вращения педалей назад, особенно на самой большой звездочке.

Через несколько сотен миль цепь и кассета все еще в хорошем состоянии. Кассета выглядит особенно хорошо, показывая меньший износ, чем 11-скоростная кассета GX на этом этапе.

Итак, GX Eagle отлично переключается и долговечен, но не может же быть все розы, верно? Вот несколько потенциальных недостатков, над которыми стоит подумать.

Для многих цена является основным фактором при обновлении компонентов. Когда дело доходит до пятицентовиков, группы Shimano стоят дешевле в интернет-магазинах. Я не осуждаю так или иначе, это просто факт современного велосипедного рынка. Сопоставимая трансмиссия SLX M7000 стоит около 275 долларов, что более чем на 200 долларов меньше, чем у GX Eagle. Даже если вы перешли на XT, вы все равно рассчитываете всего на 330 долларов за трансмиссию.

Кроме того, если в ваших колесах используется драйвер Shimano, вам нужно будет преобразовать их в драйвер SRAM XD, чтобы использовать кассету. В зависимости от вашего центра вам придется потратить еще от 50 до 100 долларов. Конечно, с Shimano вы получаете 11 передач вместо 12 и большую шестерню 46T вместо 50T, но это проблемы первого мира.

Замена изнашиваемых деталей на Орле тоже стоит дороже. Кассета, хотя и сделана качественно, со временем изнашивается. Когда это происходит, это предмет за 200 долларов. Недорогие 12-скоростные цепи стоят 30 долларов за штуку, а передняя звезда Eagle стоит 100 долларов. Совет для профессионалов: инвестируйте в инструмент для проверки цепи и заменяйте цепь по мере необходимости, чтобы продлить срок службы вашей трансмиссии.

Если вы решите использовать большую цепочку, купите какую-нибудь защиту от ударов. Увеличение до 34T (или даже 36T) с 32T означает, что у вас будет меньше свободного пространства над корнями и бревнами. Берегите эту дорогую цепочку и кольцо!

Задний переключатель GX Eagle нуждается в длинной клетке, чтобы выдерживать всю цепь. Более длинная клетка означает, что там больше болтается переключателя, который может зацепиться и, возможно, сломаться. Как ни странно, я чаще вытаскивал палки и лепестки из шкивов по сравнению с 11-скоростной.

И, наконец, добавление более тяжелой кассеты и заднего переключателя к велосипеду с полной подвеской означает, что вы увеличиваете неподрессоренную массу. Это влияет на работу подвески. Честно говоря, если это действительно беспокоит, вам, вероятно, следует ездить на велосипеде с внутренним зацеплением.

Гонщики неизбежно будут утверждать, что SRAM добавила еще одну шестеренку в свои 11-скоростные группы только для того, чтобы продать больше вещей. Они скажут, что их вполне устраивает их 11-ступенчатая трансмиссия, что им не нужна 12-ступенчатая. В порядке Хорошо. Но это то, что мы слышим о каждом новом продукте: мне не нужны тормоза на больше; Мне не нужна вилка с более длинным ходом; Мне не нужны более широкие диски ; и так далее. Покатавшись на трансмиссии Eagle на многочисленных тестовых мотоциклах и проведя собственное долгосрочное испытание, я могу сказать вам — окончательно — это лучше, чем 11-ступенчатая. Разница между 11-скоростными и 12-скоростными группами SRAM не является «изменением игры», как замена ободных тормозов на дисковые, но это также больше, чем незначительное улучшение.

Нужен ли вам  Орел — это личный выбор, но я, конечно, хочу, чтобы теперь был на всех моих велосипедах.

Спасибо SRAM за предоставленную для обзора 12-скоростную трансмиссию GX Eagle.

Статьи по теме

Спектрополяриметрический снимок источника GX 9+9 яркого атолла с использованием IXPE и AstroSat | Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества: письма

. Фильтр поиска панели навигации Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества: письмаНастоящий выпускЖурналы РАНАстрономия и астрофизикаКнигиЖурналыOxford Academic Мобильный телефон Введите поисковый запрос

Закрыть

Фильтр поиска панели навигации Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества: письмаНастоящий выпускЖурналы РАНАстрономия и астрофизикаКнигиЖурналыOxford Academic Введите поисковый запрос

Расширенный поиск

Журнальная статья

Получить доступ

Рвитика Чаттерджи,

Рвитика Чаттерджи

Ищите другие работы этого автора на:

Оксфордский академический

Google Scholar

ОБЪЯВЛЕНИЯ

Вивек К. Агравал,

Вивек К. Агравал

Ищите другие работы этого автора на:

Оксфордский академический

Google Scholar

ОБЪЯВЛЕНИЯ

Киран М Джаясурья,

Киран М Джаясурья

Ищите другие работы этого автора на:

Оксфордский академический

Google Scholar

ОБЪЯВЛЕНИЯ

Тилак Каточ

Тилак Каточ

Ищите другие работы этого автора на:

Оксфордский академический

Google Scholar

ОБЪЯВЛЕНИЯ

Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества: письма , том 521, выпуск 1, май 2023 г., страницы L74–L78, https://doi.org/10.1093/mnrasl/slad026

Опубликовано:

23 февраля 2023 г.

История статьи

Получено:

25 января 2023 г.

Получена редакция:

15 февраля 2023 г.

Принято:

20 февраля 2023 г.

Опубликовано:

24 февраля 2023 г.

Исправлено и наиз.

• Содержание статьи
• Рисунки и таблицы
• видео
• Аудио
• Дополнительные данные

Фильтр поиска панели навигации Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества: письмаНастоящий выпускЖурналы РАНАстрономия и астрофизикаКнигиЖурналыOxford Academic Мобильный телефон Введите поисковый запрос

Закрыть

Фильтр поиска панели навигации Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества: письмаНастоящий выпускЖурналы РАНАстрономия и астрофизикаКнигиЖурналыOxford Academic Введите поисковый запрос

. 0008 и Наблюдения AstroSat . Мы сообщаем о значительном обнаружении поляризации |$1,7\pm 0,4~{{\ \rm\cent}}$| в диапазоне энергий 2–8 кэВ с углом поляризации 63° ± 7°. Установлено, что поляризация зависит от энергии: степень поляризации 3σ соответствует нулевой поляризации в диапазоне 2–4 кэВ и 3,2 процента в диапазоне 4–8 кэВ. Типично для спектров, наблюдаемых в NS-LMXB, мы находим, что комбинация мягкого теплового излучения от аккреционного диска и комптонизированного компонента от оптически толстой короны дает хорошее соответствие спектрам. Мы также пытаемся вывести индивидуальную поляризацию этих компонентов и получить 3σ верхний предел |$\sim 11~{{\ \rm percent}}$| от степени поляризации теплового компонента и ограничить степень поляризации комптонизированного компонента до |$\sim 3~{{\ \rm percent}}$|⁠. Мы комментируем возможную геометрию короны системы на основе наших результатов.

аккреция: аккреционные диски, поляризация, рентгеновское излучение: двойное, рентгеновское излучение: индивидуальное: GX 9+9

© 2023 Автор(ы) Опубликовано Oxford University Press от имени Королевского астрономического общества

Раздел выпуска:

Письмо

В настоящее время у вас нет доступа к этой статье.

Скачать все слайды

Войти

Получить помощь с доступом

Получить помощь с доступом

Доступ для учреждений

Доступ к контенту в Oxford Academic часто предоставляется посредством институциональных подписок и покупок. Если вы являетесь членом учреждения с активной учетной записью, вы можете получить доступ к контенту одним из следующих способов:

Доступ на основе IP

Как правило, доступ предоставляется через институциональную сеть к диапазону IP-адресов. Эта аутентификация происходит автоматически, и невозможно выйти из учетной записи с IP-аутентификацией.

Войдите через свое учреждение

Выберите этот вариант, чтобы получить удаленный доступ за пределами вашего учреждения. Технология Shibboleth/Open Athens используется для обеспечения единого входа между веб-сайтом вашего учебного заведения и Oxford Academic.

1. Нажмите Войти через свое учреждение.
2. Выберите свое учреждение из предоставленного списка, после чего вы перейдете на веб-сайт вашего учреждения для входа в систему.
3. Находясь на сайте учреждения, используйте учетные данные, предоставленные вашим учреждением. Не используйте личную учетную запись Oxford Academic.
4. После успешного входа вы вернетесь в Oxford Academic.

Если вашего учреждения нет в списке или вы не можете войти на веб-сайт своего учреждения, обратитесь к своему библиотекарю или администратору.

Войти с помощью читательского билета

Введите номер своего читательского билета, чтобы войти в систему. Если вы не можете войти в систему, обратитесь к своему библиотекарю.

Члены общества

Доступ члена общества к журналу достигается одним из следующих способов:

Войти через сайт сообщества

Многие общества предлагают единый вход между веб-сайтом общества и Oxford Academic. Если вы видите «Войти через сайт сообщества» на панели входа в журнале:

1. Щелкните Войти через сайт сообщества.
2. При посещении сайта общества используйте учетные данные, предоставленные этим обществом. Не используйте личную учетную запись Oxford Academic.
3. После успешного входа вы вернетесь в Oxford Academic.

Если у вас нет учетной записи сообщества или вы забыли свое имя пользователя или пароль, обратитесь в свое общество.

Вход через личный кабинет

Некоторые общества используют личные аккаунты Oxford Academic для предоставления доступа своим членам. См. ниже.

Личный кабинет

Личную учетную запись можно использовать для получения оповещений по электронной почте, сохранения результатов поиска, покупки контента и активации подписок.

Некоторые общества используют личные аккаунты Oxford Academic для предоставления доступа своим членам.

Просмотр ваших зарегистрированных учетных записей

Щелкните значок учетной записи в правом верхнем углу, чтобы:

• Просмотр вашей личной учетной записи, в которой выполнен вход, и доступ к функциям управления учетной записью.
• Просмотр институциональных учетных записей, предоставляющих доступ.

Выполнен вход, но нет доступа к содержимому

Oxford Academic предлагает широкий ассортимент продукции. Подписка учреждения может не распространяться на контент, к которому вы пытаетесь получить доступ. Если вы считаете, что у вас должен быть доступ к этому контенту, обратитесь к своему библиотекарю.

Ведение счетов организаций

Для библиотекарей и администраторов ваша личная учетная запись также предоставляет доступ к управлению институциональной учетной записью. Здесь вы найдете параметры для просмотра и активации подписок, управления институциональными настройками и параметрами доступа, доступа к статистике использования и т.

Объект исследования: обратные матрицы.
Предмет исследования: подходы и методынахождения обратных матриц.
Цель работы: овладеть методами нахождения обратных матриц.
Задачи:

ознакомиться с понятием обратной матрицы и ее свойствами;

выделить основные методы нахождения обратных матриц;

Методы исследования: изучение литературы; обработка материалов и результатов; анализ; классификация; обобщение.
Актуальность работы: Обратные матрицы являются объектом изучения линейной алгебры и находят свое применение как в самой математике, так и в ее приложениях. Они часто используются в самых разнообразных исследованиях, упрощают решение системы уравнений с тремя и более неизвестными, находят широкое применение при программировании задач 3D-графики и компьютерных игр и др.

II ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Матрица — прямоугольная таблица, содержащая m строк и n столбцов и заполненная числами. Обозначается заглавными буквами A, B, С и т. д.

Элементы матрицы (числа) характеризуются их положением в матрице, задавая номер строки и номер столбца и записывая их в виде двойного индекса (a_ij).

Квадратная матрица – это матрица, содержащая одинаковое количество сток и столбцов.

Единичная матрица E – это диагональная матрица, диагональные элементы которой равны 1

Обратная матрица A⁻¹ — матрица, произведение которой на исходную матрицу A равно единичной матрице E:

A·A^-1 = A^-1·A = E

Транспонированная матрица А’ – это матрица, полученная заменой строк матрицы A на ее столбцы и наоборот, ее столбцов на ее строки.

Присоединённая (союзная) матрица А* — матрица, элементами которой служат алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы A’.

Алгебраическим дополнением A_ijк элементу a_ij определителя n-го порядка называется число Aij = (-1)^{i + j} · M_ij

Минор M_ijк элементу a_ij определителя n-го порядка – это определитель (n — 1)-го порядка, полученный из исходного определителя вычеркиванием i-той строки и j-того столбца.

Определитель (детерминант) квадратной матрицы А называется число, которое обозначается detA (также |A| или Δ), и вычисляется определённым образом.

III КРИТЕРИЙ ОБРАТИМОСТИ МАТРИЦЫ

Лемма 1. Матрица, обратная к матрице А, будет существовать только, если матрица А является квадратной и их порядок будет одинаковым.

Доказательство:

Предположим, что существует матрица А=[m×n] А^-1=[a×b]

Из определения обратной матрицы:

АА^-1=Е

Из алгоритма перемножения матриц получаем:

[m×n][a×b]=[m×b]

n=a,

-где n и a «транзитны» и должны быть равны.

То же будет выполняться и для обратного:

А^-1 А =Е

[a×b][m×n] =[a×n]

m=b

Отсюда можно заключить, что А=[m×n] А^-1=[n×m]. Согласно определению A·A¹ = A^-1·A = E, поэтому размеры матриц будет строго совпадать.

[m×n] =[n×m]

m=n

Что, в свою очередь, доказывает лемму 1.

Лемма 2. Если матрица А обратима, то для нее существует только одна обратная матрица.

Доказательство:

Предположим, что существуют две матрицы В и С, обратные к матрице А. При этом:

В≠С

Тогда по определению обратных матриц будет верным:

AB=BA=Е

AC=CA=Е

Из леммы 1 все четыре матрицы A, B, С и Е являются квадратными матрицами одинакового порядка. Отсюда следует:

ВАС

Так как умножение матриц является ассоциативным будет верным следующее:

BAC=(BA) C=EC=С

BAC=B (AC)=BE=B

BAC=C=B


C=B

Получаем две равные обратные матрицы, что доказывает утверждение об единственности обратной матрицы.

Лемма 3. Матрица, обратная к матрице А, существует только в том случае, когда она невырождена, то есть ее определитель |А| не равен нулю.

Доказательство:

Предположим, что |А|= 0 и существует матрица А^-1, обратная к A. Тогда |A| = |A| · |B| = 0 по теореме определителя произведения матриц. В тоже время, по определению обратной матрицы: |AB| = |E| = 1. Полученное противоречие показывает, что матрица, обратная к A, существует только при |A| ≠0.

IV СВОЙСТВА ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ

V НАХОЖДЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ МЕТОДОМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДОПОЛНЕНИЙ

Порядок нахождения обратной матрицы:

1.Нахождение определителя данной матрицы A (Если |А|=0, то обратная матрица не существует).

2. Вычисление дополнительных миноров и алгебраических дополнений и составление союзной матрицы А*.

3. Нахождение матрицы, транспонированной относительно A*.

4. Применение формулы:

где |A| — определитель матрицы А, а — транспонированная союзная матрица с матрицей А.

Пример:

Найти обратную матрицу для А= методом алгебраических дополнений.

Решение:

Найдем определитель матрицы А:

|A|=3·(-3)·1+ (-4)·1·3 + 5·2·(-5) — 5·(-3)·3 — 3·1·(-5) — (-4)·2·1 = -9 — 12 — 50 + 45 + 15 + 8= -3

|A|≠0 — следовательно, А^-1 существует.

Найдем миноры и алгебраические дополнения для матрицы А

Составим союзную матрицу:

Транспонируем полученную союзную матрицу:

По формуле находим обратную матрицу:

5. Проверим полученный результат умножением данной матрицы A на обратную матрицу (При обратная матрица была найдена верно).

Ответ:

VI НАХОЖДЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ ДЛЯ МАТРИЦЫ 2×2

Для квадратной матрицы второго порядка обратная матрица А^-1 будет равна при .

Пример:

Найти обратную матрицу для

Решение:

Ответ:

VII НАХОЖДЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ МЕТОДОМ ЛИНЕЙНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Порядок нахождения обратной матрицы:

Нахождение определителя данной матрицы A (Если |А|=0, то обратная матрица не существует).

Составление системы линейных уравнений вида

где a_ij — элементы матрицы A, для данной невырожденной матрицы A.

Решение полученной систему относительно y – нахождение обратного линейного преобразования

в котором A_ij — алгебраические дополнения элементов матрицы A, |А| — определитель матрицы A.

Алгебраические дополнения располагаются как в транспонированной матрице*

Нахождение коэффициентов при y: , которые и будут элементами матрицы, обратной для матрицы A, и запись найденной обратной матрицы.

Метод линейных преобразований можно считать тем же методом алгебраических преобразований (союзной матрицы), но с другой формой записи.

Пример:

Найти обратную матрицу для А= методом линейных преобразований.

Решение:

Определитель для данной матрицы отличен от нуля, значит матрица обратима.

Для данной матрицы записываем линейное преобразование:

Находим линейное преобразование, обратное предыдущему, для этого потребуется алгебраические дополнения, найденные выше. Запишем обратное линейное преобразование:

Коэффициенты при иксах в обратном линейном преобразовании являются элементами A^-1, следовательно

Ответ:

VIII НАХОЖДЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ (МЕТОД ЖОРДАНА-ГАУССА)

1. Написание матрицы А и Е рядом через черту .

2. Приведение полученной матрицы к виду с помощью элементарных преобразований* над ее строками.

3. Получение обратной матрицы .

*К элементарным преобразованиям матрицы относятся:

1) Отбрасывание нулевой строки (столбца).

2) Умножение всех элементов строки (столбца) на число.

3) Изменение порядка строк (столбцов) матрицы.

4) Прибавление к каждому элементу одной строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на любое число.

5) Транспонирование матрицы.

Пример:

Найти обратную матрицу для А= с помощью элементарных преобразований ее строк.

Решение:

Выпишем матрицу:

С помощью элементарных преобразований приводим левую часть к единичной матрице

=

=

Выписывает обратную матрицу A^-1.

Ответ:

IX ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обратные матрицы являясь неотъемлемой частью изучения линейной алгебры, необходимы к применению в различных сферах. Помимо их практического применения при решении различных математических уравнений и задач, использовании их в программировании, они играют роль в формирование умения выделять главное, развивают логическое мышление, внимание и память.

X СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

А.Г. Курош, «Курс высшей алгебры», 1968 год;

А.С. Бортаковский «Линейная алгебра в примерах и задачах», 2005 год;

Д.К. Фаддеев, «Лекции по алгебре: Учебное пособие для вузов», 1984 год;

Б.М. Верников, «Лекция 11: Обратная матрица»;

Peeyush Chandra, «Notes on Mathematics – 102».

Просмотров работы: 179

Вопрос Видео: Решение системы трех уравнений с помощью обратной матрицы

Стенограмма видео

Использование обратной матрицы для решения системы линейных уравнений минус четыре 𝑥 минус два 𝑦 минус девять 𝑧 равно минус восемь, минус три 𝑥 минус два 𝑦 минус шесть 𝑧 равно минус три, а минус 𝑥 плюс 𝑦 минус шесть 𝑧 равно семь.

В вопросе сказано, что мы собираемся решать это с помощью обратной матрицы. Мы также знаем, что мы можем переписать систему линейных уравнений эквивалентным образом как матричное уравнение. Наше матричное уравнение будет состоять из трех частей: матрица коэффициентов, матрица переменных и матрица констант.

Матрица коэффициентов состоит из коэффициентов каждой переменной в правильном порядке. Таким образом, в первой строке матрицы коэффициентов будет отрицательная четверка, отрицательная двойка, отрицательная девятка. Вторая строка матрицы коэффициентов будет минус три, минус два, минус шесть. И третья строка матрицы коэффициентов будет отрицательной единицей, единицей и отрицательной шестью. Для этого конкретного уравнения мы должны быть осторожны, потому что, хотя коэффициенты 𝑥 и 𝑦 не видны, они равны единице и единице соответственно.

Итак, давайте двигаться дальше и рассмотрим, что входит в матрицу переменных. Это будут наши переменные для этой системы линейных уравнений. А это 𝑥, 𝑦 и 𝑧. Итак, теперь давайте заполним записи для постоянной матрицы. Он будет состоять из констант нашей системы линейных уравнений, то есть отрицательной восьмерки, отрицательной тройки и семерки. Итак, вот наша система линейных уравнений, но записанная эквивалентным образом в виде матричного уравнения.

Метод обратной матрицы для решения этого явно будет включать обратную матрицу, но почему? Что ж, назовем эту матрицу коэффициентов 𝐴, матрицу переменных 𝑋 и матрицу констант 𝐵. Таким образом, мы можем представить это матричное уравнение как 𝐴𝑋 равно 𝐵. Помните, наша цель — найти элементы переменной матрицы, то есть 𝑋. Итак, чтобы решить, что 𝐴𝑋 равно 𝐵, помните, что 𝐴, 𝑋 и 𝐵 — матрицы, поэтому нам нужно выполнять только матричные операции. Начнем с умножения слева обратной матрицы коэффициентов в обеих частях уравнения. Мы делаем это, потому что тогда в левой части уравнения у нас есть обратное 𝐴, умноженное на 𝐴.

Мы знаем, что 𝐴, обратное умножение на 𝐴, дает нам единичную матрицу. Мы также знаем, что умножение единичной матрицы на другую матрицу дает нам эту матрицу. Таким образом, 𝑋 равно 𝐴, обратному 𝐵. Как только мы дойдем до этого этапа, мы сможем умножить обратную 𝐴 на 𝐵, потому что мы собираемся найти обратную матрицу 𝐴, и мы уже знаем элементы 𝐵, потому что это наша постоянная матрица. Так что это метод, который мы собираемся использовать. Итак, начнем с поиска обратной матрицы коэффициентов.

Мы можем использовать сопряженный метод, чтобы получить обратную эту матрицу, если она существует. Напомним, что квадратная матрица обратима, если ее определитель отличен от нуля. Итак, начнем с того, что найдем определитель этой матрицы и убедимся, что он не равен нулю. Напомним, что именно так мы находим определитель матрицы три на три, где это миноры матрицы, полученные путем взятия 𝑖-й строки и 𝑗-го столбца из матрицы 𝐴.

Итак, давайте продолжим и применим это, чтобы найти определитель для нашей матрицы коэффициентов. Начнем с того, что возьмем запись 𝑎 один, это минус четыре. И умножаем на определитель минора матрицы 𝐴 единица. Запись в первой строке и первом столбце матрицы 𝐴 равна отрицательной четвёрке. Следовательно, минор матрицы 𝐴 один — это матрица минус два, минус шесть, один, минус шесть.

Итак, мы умножаем минус четыре на определитель матрицы минус два, минус шесть, один, минус шесть. Затем мы вычитаем запись 𝑎 один два. Это минус два. И умножаем на определитель минора матрицы 𝐴 один два. Поскольку запись в первой строке и втором столбце находится здесь, минор матрицы, связанный с этой записью, равен минус три, минус шесть, минус один и минус шесть.

И, наконец, добавляем запись 𝑎 один три. Это запись с отрицательной девяткой. И связанный с ним матричный минор — отрицательная тройка, отрицательная двойка, отрицательная единица и единица.

Теперь мы можем вычислить каждый из этих определителей. Взяв первый в качестве примера, мы вычисляем это, делая отрицательные два, умноженные на отрицательные шесть. Это дает нам 12. Затем мы вычитаем отрицательные шесть, умноженные на единицу. Это дает нам минус шесть. Таким образом, этот определитель равен 12 минус минус шесть, что дает нам 18. Затем мы можем вычислить два других определителя таким же образом. Это 12 и минус пять соответственно.

Затем мы можем перемножить эти члены вместе. Затем путем сложения и вычитания мы находим, что определитель матрицы коэффициентов равен отрицательной трем. Итак, поскольку мы знаем, что определитель этой матрицы отличен от нуля, мы знаем, что обратная матрица существует. Итак, давайте продолжим и найдем это обратное. Я собираюсь расчистить место, чтобы найти обратную матрицу. Напомним себе сопряженный метод нахождения обратной матрицы.

Мы собираемся использовать следующие три шага, чтобы найти обратную матрицу коэффициентов 𝐴. Мы начнем с нахождения его матрицы кофакторов. А затем мы найдем сопряженную матрицу, транспонируя матрицу кофакторов. Затем мы умножаем присоединенную матрицу на обратную величину определителя 𝐴, чтобы получить обратную матрицу. Итак, мы собираемся начать с поиска матрицы кофакторов. Элементы матрицы кофакторов представляют собой определители соответствующих миноров матрицы, умноженные на знак переменного знака минус единица в степени 𝑖 добавить 𝑗.

Итак, мы собираемся вычислить определитель этих девяти миноров матриц, каждый из которых имеет соответствующий знак. Мы получаем этот соответствующий знак от отрицательного в степени 𝑖 добавить 𝑗. Например, для этого первого минора матрицы это дает нам отрицательную единицу в степени один плюс один. Поскольку это всего лишь отрицательная единица в квадрате, это дает нам единицу. Но если мы посмотрим на минор матрицы 𝐴, например, два единицы, мы найдем соответствующий знак, сделав минус один в степени два, прибавив один. Это дает нам отрицательную единицу в третьей степени. И это отрицательное, поэтому говорит нам, что это имеет отрицательный знак.

Итак, давайте продолжим, выписав каждый из определителей, которые нам нужно найти. Начнем с нахождения минора матрицы 𝐴 единицы. Мы можем сделать это, вычеркнув первую строку и первый столбец нашей матрицы. Это оставляет нам матрицу минус два, минус шесть, один, минус шесть. И это минор матрицы 𝐴 один. Затем мы можем использовать тот же метод, чтобы найти минор матрицы 𝐴 один два. Мы вычеркиваем первую строку и второй столбец, и у нас остается матрица минус три, минус шесть, минус один, минус шесть. Затем тем же методом находим остальные миноры матрицы.

Следующим шагом является фактическое вычисление каждого из этих определителей. Помните, что мы делаем это для определителей два на два, вычитая произведение диагоналей. Например, для этого первого мы делаем отрицательные два, умноженные на отрицательные шесть. Это дает нам 12. Затем мы вычитаем отрицательные шесть, умноженные на один. Это минус шесть. Итак, определитель этой матрицы равен 12 минус минус шесть. И это дает нам 18.

Затем эти детерминанты, которые мы вычислили, дают нам элементы для матрицы кофакторов. Я подчеркнул эти значения оранжевым цветом. Теперь я собираюсь очистить эти вычисления и написать нашу матрицу кофакторов, состоящую из элементов, подчеркнутых оранжевым цветом. Итак, мы завершили первый шаг, используя сопряженный метод, чтобы найти обратную матрицу, и это нахождение матрицы кофакторов.

Теперь переходим ко второму шагу. То есть нам нужно найти присоединенную матрицу, транспонируя 𝐶. Помните, что транспонирование матрицы означает, что строки становятся столбцами, а столбцы — строками. Итак, шаг второй сделан. Мы транспонировали матрицу 𝐶, что дало нам присоединенную матрицу 𝐴. Теперь мы можем перейти к третьему и последнему шагу, чтобы найти нашу обратную матрицу.

На третьем шаге мы умножаем только что найденную сопряженную матрицу на обратную величину определителя, вычисленного ранее. Помните, мы обнаружили, что этот определитель равен трем отрицательным числам. Этот последний шаг дает нам обратную матрицу 𝐴. У нас есть еще пара шагов, которые нам нужно сделать, чтобы закончить этот вопрос. Возвращаясь к началу нашей задачи, помните, мы говорили, что можем переписать это матричное уравнение так, что 𝐴𝑋 равно 𝐵. А чтобы найти 𝑋, нам нужно будет умножить слева обратную матрицу 𝐴. И поскольку умножение обратной матрицы на саму матрицу просто дает нам единичную матрицу, поэтому мы можем изменить это матричное уравнение, чтобы дать нам 𝑋 равно 𝐴 обратной, умноженной на 𝐵.

Итак, чтобы найти 𝑋 и, следовательно, записи 𝑥, 𝑦, 𝑧, нам нужно сделать обратное 𝐴, умноженное на 𝐵. Поэтому я собираюсь освободить место, чтобы мы могли выполнить этот расчет. Итак, теперь мы можем найти 𝑋, вычислив это матричное умножение. Мы делаем это обычным методом умножения матриц. Давайте теперь упростим. И отсюда нам просто нужно умножить каждую из трех записей на отрицательную единицу на три. Это дает нам 41, минус 24, минус 12. Следовательно, мы нашли, что матрица 𝑥, 𝑦, 𝑧 равна 41, минус 24, минус 12. Следовательно, 𝑥 равно 41, 𝑦 равно минусу 24, а 𝑧 равно минусу 12.

Обратите внимание, как мы можем проверить этот ответ, подставив найденные значения в матрицу переменных и умножив матрицу коэффициентов на матрицу переменных, что должно дать нам постоянную матрицу минус восемь, минус три, семь.

Поскольку это был довольно длинный вопрос, давайте кратко рассмотрим шаги, которые мы предприняли, чтобы найти ответ. Мы начали с того, что записали нашу систему линейных уравнений в виде матричного уравнения. Затем мы поняли, что если мы умножим слева на матрицу, обратную матрице коэффициентов, это даст нам переменную матрицу. Для этого нам нужно было найти матрицу, обратную матрице коэффициентов, используя сопряженный метод. Затем, наконец, нам просто нужно было умножить обратную, которую мы нашли, на постоянную матрицу, чтобы получить переменную матрицу и, следовательно, значения для 𝑥, 𝑦 и 𝑧.

Объяснение урока: обратная матрица: операции со строками

В этом объяснении мы узнаем, как использовать элементарные операции со строками, чтобы найти обратную матрицу, если это возможно.

В линейной алгебре одним из самых полезных и универсальных понятий является понятие (мультипликативная) обратная квадратной матрицы. Подобно понятию деления в обычной алгебре, обратная матрица в некотором смысле обеспечивает полную алгебраическую структуру к линейной алгебре. Независимо от конкретного использования, которое мы могли бы иметь в виду, это часто бывает очень полезно знать обратную матрицу, особенно когда ее понимают в тандеме с алгебраическими свойствами обратной матрицы.

В традиционной алгебре, если бы мы умножили число 𝑎 на взаимное 𝑎, то мы нашли бы 𝑎𝑎=1=𝑎𝑎 при условии, что 𝑎≠0. Мы можем думайте об обратном 𝑎 как об «обратном» 𝑎 и мы должны разумно ожидать, что обратная матрица будет подчиняться подобные свойства. На самом деле это очень точное предположение, поскольку обратная матрица следует почти идентичным алгебраическим свойствам аналогичной операции в обычном алгебра. К этому утверждению есть несколько оговорок. Во-первых, обратная матрица существует только для квадратных матриц. Во-вторых, точно так же, как мы не можем взять обратное 𝑎 при 𝑎=0 аналогичное условие вычисления матрицы обратный 𝐴. Конкретно не получается найти 𝐴 для матрицы, если она имеет определитель нулевого значения, что означает что матрица «сингулярна». Имея в виду эти два ограничения, мы теперь формально определить обратную матрицу.

Определение: обратная квадратная матрица

Для квадратной матрицы 𝐴 порядка 𝑛×𝑛 «мультипликативная обратная» (если она существует) — это квадратная матрица 𝐴 такой, что 𝐴𝐴=𝐼=𝐴𝐴, , где 𝐼 — единичная матрица.

Матрица 𝐴 также должна быть квадратной матрицей порядка 𝑛×𝑛. Существование обратной матрицы заведомо не гарантировано, существует только в том случае, если рассматриваемая матрица невырожденна. Есть несколько методов для определения того, является ли матрица сингулярной или неособой, либо с помощью определителя, либо в качестве альтернативы с помощью подходящих операций со строками для вычисления ранга матрицы. В этом объяснитель, мы продемонстрируем, как можно ответить на вопрос как неотъемлемую часть метод вычисления обратной матрицы, известный как исключение Гаусса-Жордана. Это также можно использовать метод сопряженной матрицы для вычисления обратного, и это будет покрыты другими объяснителями.

Прежде чем перейти к матрицам 3×3, мы сначала продемонстрируем понятие для матриц 2×2. Предположим, что у нас есть матрица 𝐴=1−3−22 и что нам сказали, что обратная матрица 𝐴 существует и имеет вид 𝐴=⎛⎜⎜⎝−12−34−12−14⎞⎟⎟⎠. 

Тогда по приведенному выше определению мы могли бы проверить, что это верно, вычислив 𝐴𝐴=1−3−22⎛⎜⎜⎝−12−34−12−14⎞⎟⎟⎠=1001=𝐼.

Поскольку результатом является единичная матрица 2×2, мы имеем подтвердил, что 𝐴 является мультипликативной инверсией 𝐴. В равной степени мы может подтвердить, что 𝐴𝐴=𝐼. Существует известный способ вычисление обратной матрицы 2 × 2, которую легко запомнить и использовать. Однако часто этот метод производится без понимания того, как он устроен. получена, и она не обобщается каким-либо простым способом на обратные квадратные матрицы, которые имеют более крупный заказ. Напротив, существует хорошо известный метод вычисления обратной квадратную матрицу любого порядка, просто используя элементарные операции со строками. Мы предоставим один пример этого метода для матрицы 2×2, приведенный выше, для обратное известно. После этой демонстрации мы применим тот же метод к матрицы порядка 3×3, имея в виду, как техника будет обобщить на матрицы с еще большими порядками.

Теорема: вычисление мультипликативной обратной квадратной матрицы

Предположим, что матрица 𝐴 имеет порядок 𝑛×𝑛 и что обратный 𝐴 существует. Тогда это обратное можно вычислить по формуле создание объединенной матрицы 𝐴𝐼 и использование элементарной строки операции по преобразованию этой большей матрицы в форму 𝐼𝐴, где 𝐼 единичная матрица 𝑛×𝑛.

Как мы увидим позже, если матрица 𝐴 необратима, то она не будет быть в состоянии завершить эти вычисления. Чтобы описать описанный выше метод, мы будем теперь пересмотреть матрицу 𝐴=1−3−22.

Следуя описанному выше методу, мы используем единичную матрицу 𝐼=1001, а затем запишите это рядом с исходной матрицей в дайте 𝐴𝐼=1−310−2201.

Мы включили разделительную линию между двумя матрицами, чтобы избежать путаницы при попытке определить, какие записи следует удалить следующими. Как правило, полезно выделить первые ненулевые элементы в каждой строке, которые известны как «стержни»: 1−310−2201.

Затем мы завершаем процесс исключения Гаусса–Жордана и приводим матрицу к виду желаемая форма. Процесс, который мы собираемся завершить, эквивалентен нахождению редуцированного ступенчатая форма матрицы выше.

У нас уже есть 1 в верхней левой записи, и мы должны попытаться оставить эту запись без изменений, если возможно, поскольку единичная матрица 2 × 2 𝐼 имеет 1 в верхняя левая запись, а также каждая диагональная запись. Поэтому мы стремимся удалить −2 сводная запись во второй строке. Этого можно добиться с помощью элементарного операция строки 𝑟→𝑟+2𝑟, которая дает матрицу 1−3100−421.

Теперь у нас есть нулевая запись в левом нижнем углу, что означает, что первый столбец равен этому единичной матрицы 2×2. Можем двигаться дальше к желаемому форме, сосредоточившись на сводной записи во второй строке. Чтобы левая сторона была максимально похожей к единичной матрице 2 × 2, мы должны сделать эту запись равной 1. Мы можем масштабировать всю вторую строку на константу, используя операцию строки 𝑟→−14𝑟, что дает 1−31001−12−14.

Левая часть теперь идентична единичной матрице 2×2, за исключением для второй записи первой строки. Чтобы сделать эту запись равной нулю, мы используем операция строки 𝑟→𝑟+3𝑟: ⎛⎜⎜⎝10−12−3401−12−14⎞⎟⎟⎠.

Теперь левая часть равна 𝐼 и мы пришли к выражению 𝐼𝐴=⎛⎜⎜⎝10−12−3401−12−14⎞⎟⎟⎠.

Таким образом, мы нашли, что 𝐴=⎛⎜⎜⎝−12−34−12−14⎞⎟⎟ ⎠ , которая идентична форме, приведенной выше. Мы уже проверили, что это действительно правильная инверсия для 𝐴, поэтому сейчас в этом нет необходимости, хотя обычно разумно проверить правильность обратного, особенно для матриц более высокого заказ.

Теперь применим описанную выше технику к матрице 3×3. Скорее, чем начнем с матриц, которые заполнены многими ненулевыми элементами, мы начнем с матриц для которого вычисление обратного менее утомительно. Мы также должны иметь в виду, что это может не можно вычислить обратную матрицу, а это означает, что в какой-то момент описанный выше метод использовать будет невозможно. Проще говоря, если мы не сможем получить соответствующие единичная матрица в левой части объединенной матрицы, то данная матрица не будет иметь обратный.

Пример 1. Нахождение обратной матрицы 3 × 3

Найдите мультипликативную обратную следующую матрицу: 1470010001.

Ответ

Пометив приведенную выше матрицу как 𝐴, мы уже видим, что она похожа к единичной матрице 𝐼: 𝐴=1470010001,𝐼=100010001.

Это указывает на то, что для маневрирования требуется сравнительно небольшое усилие. матрица 𝐴𝐼 в виде 𝐼𝐴 , если это вообще возможно. Мы создаем объединенный матрица 𝐴𝐼=⎛⎜⎜⎝1470100010010001001⎞⎟⎟⎠.

Все опорные записи были выделены, что подтверждает сходство левой части сторона единичной матрицы 3×3: ⎛⎜⎜⎝1470100010010001001⎞⎟⎟⎠.

Нам нужно только удалить запись в первой строке и втором столбце, которая заполнена операцией строки 𝑟→𝑟−47𝑟: ⎛⎜⎜⎝1001−470010010001001⎞⎟⎟⎠.

Мы уже получили единичную матрицу 3×3 слева. стороны, что означает, что выражение в правой части является обратной матрицей 𝐴=1−470010001.

Хотя в приведенном выше примере это маловероятно, всегда возможно, что мы допустили ошибку расчет при нахождении обратной матрицы. Чтобы подтвердить, что у нас есть правильный результат для 𝐴 нам нужно проверить, что 𝐴𝐴=14700100011−470010001=100010001=𝐼.

стих следующей матрицы: 100710801.

Ответ

Если указанную выше матрицу обозначить 𝐴, то имеем 𝐴=100710801,𝐼=100010001 и ясно, что две матрицы довольно похожи. Запишем объединенную матрицу 𝐴𝐼=⎛⎜⎜⎝100100710010801001⎞⎟⎟⎠.

Мы выделяем сводные записи каждой строки. Мы должны оставить верхнюю левую запись без изменений, поскольку эта запись используется совместно с идентификационной матрицей 3 × 3: ⎛⎜⎜⎝100100710010801001⎞⎟⎟⎠.

Сводные записи во второй и третьей строках должны быть преобразованы в нули с помощью элементарные операции со строками. Мы можем изменить сводную запись во второй строке, используя первая строка с операцией 𝑟→𝑟−7𝑟. Этот дает результирующую матрицу ⎛⎜⎜⎝100100010−710801001⎞⎟⎟⎠, которая больше похожа на единичную матрицу 3×3. Сводная запись в третьей строке должна быть изменена с помощью операция строки 𝑟→𝑟−8𝑟, оставляя ⎛⎜⎜⎝100100010−710001−801⎞⎟⎟⎠.

Мы успешно получили правильную форму в левой части матрицы, это означает, что правая часть на самом деле является единичной матрицей 𝐴=100−710−801.

Плохой тон – закончить такой вопрос, не проверив, что 𝐴 правильный мультипликатив, обратный 𝐴. Хотя вряд ли мы ошиблись в приведенном выше вопросе из-за простоты 𝐴, мы рекомендуется, чтобы это было выполнено в порядке рутины. Для более сложных матриц (таких как в вопросах ниже), было бы удручающе легко сделать арифметическую ошибку который размножается в результирующих вычислениях, создавая матрицу, которая наиболее определенно не мультипликативная обратная.

Пример 3. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных операций над строками

Используя элементарные операции над строками, найдите 𝐴 для матрицы 𝐴=−50−1231−1103.

Ответ

Начнем с объединения матрицы 𝐴 с единичной матрицей 3×3 𝐼=100010001.

Соединим эти две матрицы как преобразовать эту матрицу в вид 𝐼𝐴. С этой целью мы выделяем сводные записи, как показано: ⎛⎜⎜⎝−50−1210031−1010103001⎞⎟⎟⎠.

Было бы удобно поменять местами ряды 1 и 3, чтобы в верхнем левом элементе была 1. Мы используйте операцию строки 𝑟↔𝑟, чтобы получить ⎛⎜⎜⎝10300131−1010−50−12100⎞⎟⎟⎠.

Сводка во второй строке может быть преобразована в нулевую запись с помощью операции строки 𝑟→𝑟−3𝑟, давая ⎛⎜⎜⎝10300101−1001−3−50−12100⎞⎟⎟⎠.

Аналогичную операцию со строками можно применить к стержню в третьей строке. Операция строки 𝑟→𝑟+5𝑟 таким образом получается крайний левый столбец, который идентична единичной матрице 3 × 3: ⎛⎜⎜⎝10300101−1001−3003105⎞⎟⎟⎠.

В этот момент мы решили изменить новую опорную точку в третьей строке, чтобы она была равна 1. Мы используем операцию строки 𝑟→13𝑟, чтобы найти ⎛⎜⎜⎝10300101−1001−300113053⎞⎟⎟⎠.

Чтобы получить единичную матрицу в левой части, нам нужно удалить два ненулевых элемента которые находятся над стержнем в третьем ряду. Операции со строками 𝑟→𝑟+10𝑟 и 𝑟→𝑟−3𝑟 дают ⎛⎜⎜⎜⎜⎝100−10−4010103141300113053⎞⎟⎟⎟⎟⎠.

Мы получили именно ту форму, которую искали, а значит, правильный сторона объединенной матрицы является обратной 𝐴=⎛⎜⎜⎜⎝−10−4103141313053⎞⎟⎟⎟⎠.

Можно подтвердить, что это правильная единичная матрица, показав, что 𝐴𝐴=𝐼 или что 𝐴𝐴=𝐼.

До сих пор каждая квадратная матрица, которую мы видели, была обратимой, что означает, что мы могли использовать элементарные операции со строками для преобразования матрицы 𝐴𝐼 в матрицу 𝐼𝐴. Мы неоднократно указывали, что это не всегда возможно, хотя мы не указали, как мы могли бы распознать или даже предсказать это свойство, когда вычисление обратной матрицы. Для этого приведем следующую теорему, которая указать условия, которые позволят нам определить, можем ли мы завершить Процесс Гаусса – Жордана для нахождения обратной матрицы.

Теорема: сводные элементы и обратная матрица

Рассмотрим квадратную матрицу 𝐴 порядка 𝑛×𝑛 и объединенная матрица 𝐴𝐼, где 𝐼 — единичная матрица 𝑛×𝑛. Если можно выполнять элементарные операции над строками на 𝐴𝐼 так, чтобы сводная запись появилась справа, затем матрица 𝐴 не может быть обращена.

Пример 4. Использование операций с элементарными строками для поиска обратной матрицы

Используя операции с элементарными строками, найдите 𝐴 для матрицы 𝐴=303112−330.

Ответ

Начнем с двух матриц 𝐴=303112−330,𝐼=100010001.

Две матрицы явно не похожи, и поэтому мы ожидаем, что нам придется выполните несколько операций над строками, по крайней мере, чтобы найти обратную (если она существует). Мы создаем объединенная матрица 𝐴𝐼=⎛⎜⎜⎝303100112010−330001⎞⎟⎟⎠.

Выделим опорные элементы, которые являются первыми ненулевыми элементами в каждой строке: ⎛⎜⎜⎝303100112010−330001⎞⎟⎟⎠.

Учитывая, что мы надеемся использовать операции со строками для получения формы 𝐼𝐴, будет будет полезно, если мы сможем сразу настроить матрицу, чтобы она больше походила на матрицу идентичности 𝐼 с левой стороны. Если бы мы поменяли местами строку 1 и строку 2, то у нас будет 1 в верхнем левом элементе, что также верно для единичной матрицы 3 × 3 𝐼. Затем мы должны выполнить строку операция 𝑟↔𝑟, дающая ⎛⎜⎜⎝112010303100−330001⎞⎟⎟⎠.

Сводная запись во второй строке отлична от нуля, и эту ситуацию следует изменить. Простая операция со строками для достижения этого использует первую строку: 𝑟→𝑟−3𝑟, которая возвращает матрицу ⎛⎜⎜⎝1120100−3−31−30−330001⎞⎟⎟⎠.

Теперь сосредоточимся на опорной записи в третьей строке, которая также не равна нулю. Это может быть исправляется с помощью операции строки 𝑟→𝑟+3𝑟. результирующая матрица имеет первый столбец, который идентичен столбцу единичной матрицы 3 × 3: ⎛⎜⎜⎝1120100−3−31−30066031⎞⎟⎟⎠.

Ненулевая сводная запись третьей строки теперь находится во второй записи. Мы можем сделать это введите ноль, выполнив 𝑟→𝑟+2𝑟. Это дает матрица ⎛⎜⎜⎝1120100−3−31−300002−31⎞⎟⎟⎠.

Теперь мы находимся в ситуации, когда сводная запись одной из строк находится справа матрицы. Это означает, что матрица 𝐴 необратима. В других словами, не существует матрицы 𝐴 такой, что 𝐴𝐴=𝐼=𝐴𝐴.

Какие бы дальнейшие операции над строками мы ни пробовали в приведенном выше вопросе, у нас никогда не было бы удалось получить форму 𝐼𝐴 из объединенной матрицы. Был небольшой путь знать это до начала процесса исключения Гаусса-Джордана, если только мы не случайно заметил, что третья строка может быть построена из первой и второй строк используя заданные операции со строками. Обычно это трудно заметить, поэтому неудобство запуска метода Гаусса-Жордана, даже если мы в конечном итоге обнаружим, что это не так. можно вычислить обратное.

Теперь мы перейдем к вычислению обратного для 4×4 матрица. Как мы увидим, мало что отличается от метода, который мы применили к предыдущие проблемы. Хотя вполне вероятно, что будет большее количество строковых операций (и, следовательно, больше шансов сделать ошибку), метод в принципе не сложнее.

Пример 5. Нахождение обратной матрицы 4 × 4

Ответ

Начнем с единичной матрицы 4×4. 𝐼=⎛⎜⎜⎝1000010000100001⎞⎟⎟⎠, а затем мы соединяем это с 𝐴, чтобы дайте 𝐴𝐼=⎛⎜⎜⎜⎝120210001120010021−32001012120001⎞⎟⎟⎟⎠. и затем мы присоединяем это с 𝐴 к дайте 𝐴𝐼=⎛⎜⎜⎜⎝120210001120010021−32001012120001⎞⎟⎟⎟⎠.

Мы будем использовать операции со строками, чтобы преобразовать эту матрицу в форму 𝐼𝐴 , если это возможно. Сначала подсвечиваются опоры: ⎛⎜⎜⎜⎝120210001120010021−32001012120001⎞⎟⎟⎟⎠.

Чтобы начать движение к желаемой форме, мы должны исключить все появляющиеся сводные записи. ниже оси в первом ряду. Этого можно добиться, применяя операции над строками 𝑟→𝑟−𝑟, 𝑟→𝑟−2𝑟 и 𝑟→𝑟−𝑟, давая ⎛⎜⎜⎜⎝120210000−12−2−11000−3−3−2−20100010−1001⎞⎟⎟⎟⎠.

Сводка в третьей строке также может быть превращена в нулевую запись с помощью операции строки 𝑟→𝑟−3𝑟 дать ⎛⎜⎜⎜⎝120210000−12−2−110000−941−3100010−1001⎞⎟⎟⎟⎠.

Чтобы отложить введение дробей в наши расчеты, мы масштабируем четвертую строку с операция строки 𝑟→9𝑟: ⎛⎜⎜⎜⎝120210000−12−2−110000−941−3100090−9009⎞⎟⎟⎟⎠.

Теперь легко удалить сводную запись в четвертой строке с помощью операции строки 𝑟→𝑟+𝑟, уходит ⎛⎜⎜⎜⎝120210000−12−2−110000−941−3100004−8−319⎞⎟⎟⎟⎠.

Теперь мы должны сосредоточиться на удалении всех ненулевых элементов, которые появляются над опорной точкой в четвертый ряд. Этого можно достичь разными способами, но сначала мы выберем масштабирование. четвертый ряд как 𝑟→12𝑟: ⎛⎜⎜⎜⎜⎝120210000−12−2−110000−941−3100002−4−321292⎞⎟⎟⎟⎟⎠.

Теперь все записи над опорной точкой в ​​четвертой строке можно удалить с помощью строки операции 𝑟→𝑟−2𝑟, 𝑟→𝑟+𝑟 и 𝑟→𝑟−𝑟. результат ⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝1200532−12−920−120−5−12129200−90900−

−4−321292⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠.

Поскольку теперь у нас есть много записей, которые являются дробями, мы могли бы также изменить масштаб второго, третья и четвертая строки, чтобы все сводные записи были равны 1. Мы используем строку операции 𝑟→−𝑟, 𝑟→−19𝑟 и 𝑟→12𝑟 чтобы дать ⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝1200532−12−9201−20512−12−920010−10010001−2−341494⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠.

Мы почти завершили процесс и теперь нам нужна только операция строки 𝑟→𝑟+2𝑟: ⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝1200532−12−920100312−12−520010−10010001−2−341494⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠, за которой следует операция строки 𝑟→𝑟−2𝑟 : ⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝1000−11212120100312−12−520010−10010001−2−341494⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠,

Поскольку левая часть теперь равна единичной матрице 4×4, матрица в правой части, следовательно, является обратной матрицей 𝐴=⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝−1121212312−12−52−1001−2−341494⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠.

Ключевые моменты

• Для квадратной матрицы 𝐴 порядка 𝑛×𝑛 обратная матрица 𝐴 также имеет порядок 𝑛×𝑛 и обладает свойством 𝐴𝐴=𝐼=𝐴𝐴, где 𝐼 — единичная матрица 𝑛×𝑛.
• Мы находим обратную 𝐴 (если она существует), взяв объединенную матрицу 𝐴𝐼 и используя элементарные операции со строками для переместите это в форму 𝐼𝐴.
• Если при выполнении этого процесса в правой половине матрицы, то обратной не существует.

Построение графиков функций, содержащих модули, обычно вызывает немалые затруднения у школьников. Однако, все не так плохо. Достаточно запомнить несколько алгоритмов решения таких задач, и вы сможете без труда построить график даже самой на вид сложной функции. Давайте разберемся, что же это за алгоритмы.

1. Построение графика функции y = |f(x)|

Заметим, что множество значений функций y = |f(x)| : y ≥ 0. Таким образом, графики таких функций всегда расположены полностью в верхней полуплоскости.

Построение графика функции y = |f(x)| состоит из следующих простых четырех этапов.

1) Построить аккуратно и внимательно график функции y = f(x).

2) Оставить без изменения все точки графика, которые находятся выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, которая лежит ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

Пример 1. Изобразить график функции y = |x 2 – 4x + 3|

1) Строим график функции y = x 2 – 4x + 3. Очевидно, что график данной функции – парабола. Найдем координаты всех точек пересечения параболы с осями координат и координаты вершины параболы.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Следовательно, парабола пересекает ось 0x в точках (3, 0) и (1, 0).

y = 0 2 – 4 · 0 + 3 = 3.

Следовательно, парабола пересекает ось 0y в точке (0, 3).

Координаты вершины параболы:

x в = -(-4/2) = 2, y в = 2 2 – 4 · 2 + 3 = -1.

Следовательно, точка (2, -1) является вершиной данной параболы.

Рисуем параболу, используя полученные данные (рис. 1)

2) Часть графика, лежащую ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно оси 0x.

3) Получаем график исходной функции (рис. 2 , изображен пунктиром).

2. Построение графика функции y = f(|x|)

Заметим, что функции вида y = f(|x|) являются четными:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Значит, графики таких функций симметричны относительно оси 0y.

Построение графика функции y = f(|x|) состоит из следующей несложной цепочки действий.

1) Построить график функции y = f(x).

2) Оставить ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отобразить указанную в пункте (2) часть графика симметрично оси 0y.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 2. Изобразить график функции y = x 2 – 4 · |x| + 3

Так как x 2 = |x| 2 , то исходную функцию можно переписать в следующем виде: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. А теперь можем применять предложенный выше алгоритм.

1) Строим аккуратно и внимательно график функции y = x 2 – 4 · x + 3 (см. также рис. 1 ).

2) Оставляем ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отображаем правую часть графика симметрично оси 0y.

(рис. 3) .

Пример 3. Изобразить график функции y = log 2 |x|

Применяем схему, данную выше.

1) Строим график функции y = log 2 x (рис. 4) .

3. Построение графика функции y = |f(|x|)|

Заметим, что функции вида y = |f(|x|)| тоже являются четными. Действительно, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), и поэтому, их графики симметричны относительно оси 0y. Множество значений таких функций: y ≥ 0. Значит, графики таких функций расположены полностью в верхней полуплоскости.

Чтобы построить график функции y = |f(|x|)|, необходимо:

1) Построить аккуратно график функции y = f(|x|).

2) Оставить без изменений ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 4. Изобразить график функции y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Заметим, что x 2 = |x| 2 . Значит, вместо исходной функции y = -x 2 + 2|x| – 1

можно использовать функцию y = -|x| 2 + 2|x| – 1, так как их графики совпадают.

Строим график y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Для этого применяем алгоритм 2.

a) Строим график функции y = -x 2 + 2x – 1 (рис. 6) .

b) Оставляем ту часть графика, которая расположена в правой полуплоскости.

c) Отображаем полученную часть графика симметрично оси 0y.

d) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 7) .

2) Выше оси 0х точек нет, точки на оси 0х оставляем без изменения.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно 0x.

4) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 8) .

Пример 5. Построить график функции y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Сначала необходимо построить график функции y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Для этого возвращаемся к алгоритму 2.

a) Аккуратно строим график функции y = (2x – 4) / (x + 3) (рис. 9) .

Заметим, что данная функция является дробно-линейной и ее график есть гипербола. Для построения кривой сначала необходимо найти асимптоты графика. Горизонтальная – y = 2/1 (отношение коэффициентов при x в числителе и знаменателе дроби), вертикальная – x = -3.

2) Ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней, оставим без изменений.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразим симметрично относительно 0x.

4) Окончательный график изображен на рисунке (рис. 11) .

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Разберем как строить график с модулем.

Найдем точки при переходе которых знак модулей меняется.
Каждое выражения, которое под модулем приравниваем к 0. У нас их два x-3 и x+3.
x-3=0 и x+3=0
x=3 и x=-3

У нас числовая прямая разделится на три интервала (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). На каждом интервале нужно определить знак под модульных выражений.

1. Это сделать очень просто, рассмотрим первый интервал (-∞;-3). Возьмем с этого отрезка любое значение, например, -4 и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.
х=-4
x-3=-4-3=-7 и x+3=-4+3=-1

У обоих выражений знаки отрицательный, значит перед знаком модуля в уравнении ставим минус, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (-∞;-3).

y=— (x-3)-(— (x+3))=-х+3+х+3=6

На интервале (-∞;-3) получился график линейной функции (прямой) у=6

2. Рассмотрим второй интервал (-3;3). Найдем как будет выглядеть уравнение графика на этом отрезке. Возьмем любое число от -3 до 3, например, 0. Подставим вместо значения х значение 0.
х=0
x-3=0-3=-3 и x+3=0+3=3

У первого выражения x-3 знак отрицательный получился, а у второго выражения x+3 положительный. Следовательно, перед выражением x-3 запишем знак минус, а перед вторым выражением знак плюс.

y=— (x-3)-(+ (x+3))=-х+3-х-3=-2x

На интервале (-3;3) получился график линейной функции (прямой) у=-2х

3.Рассмотрим третий интервал (3;+∞). Возьмем с этого отрезка любое значение, например 5, и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.

х=5
x-3=5-3=2 и x+3=5+3=8

У обоих выражений знаки получились положительными, значит перед знаком модуля в уравнении ставим плюс, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (3;+∞).

y=+ (x-3)-(+ (x+3))=х-3-х-3=-6

На интервале (3;+∞) получился график линейной функции (прямой) у=-6

4. Теперь подведем итог.Постоим график y=|x-3|-|x+3|.
На интервале (-∞;-3) строим график линейной функции (прямой) у=6.
На интервале (-3;3) строим график линейной функции (прямой) у=-2х.
Чтобы построить график у=-2х подберем несколько точек.
x=-3 y=-2*(-3)=6 получилась точка (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 получилась точка (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 получилась точка (3;-6)
На интервале (3;+∞) строим график линейной функции (прямой) у=-6.

5. Теперь проанализируем результат и ответим на вопрос задания найдем значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком y=|x-3|-|x+3| данной функции ровно одну общую точку.

Прямая y=kx при любом значении k всегда будет проходить через точку (0;0). Поэтому мы можем изменить только наклон данной прямой y=kx, а за наклон у нас отвечает коэффициент k.

Если k будет любое положительное число, то будет одно пересечение прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3|. Этот вариант нам подходит.

Если k будет принимать значение (-2;0), то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет три.Этот вариант нам не подходит.

Если k=-2, решений будет множество [-2;2], потому что прямая y=kx будет совпадать с графиком y=|x-3|-|x+3| на данном участке. Этот вариант нам не подходит.

Если k будет меньше -2, то прямая y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет иметь одно пересечение.Этот вариант нам подходит.

Если k=0, то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| также будет одно. Этот вариант нам подходит.

Ответ: при k принадлежащей интервалу (-∞;-2)U и возрастает на промежутке }

Нарисуйте график функции y= 3x и по графику найдите значение y при x=4

• Курс
  • NCERT
    • Класс 12
    • Класс 11
    • Класс 10 9000 8
    • Класс 9
    • Класс 8
    • Класс 7
    • Класс 6
  • IIT JEE

• Экзамен
  • JEE MAINS
  • JEE ADVANCED
  • X BOARDS
  • XII BOARDS
  • NEET
    • Neet Предыдущий год (по годам) )
    • Физика Предыдущий год
    • Химия Предыдущий год
    • Биология Предыдущий год
    • Нет Все образцы работ
    • Образцы работ Биология
    • Образцы работ Физика
    • Образцы работ Химия 900 08

• Скачать PDF-файлы
  • Класс 12
  • Класс 11
  • Класс 10
  • Класс 9
  • Класс 8
  • Класс 7
  • Класс 6

• Экзаменационный уголок

• Онлайн-класс

• Викторина

• Задать вопрос в Whatsapp

• Поиск Doubtnut

• Английский словарь

• Toppers Talk

• Блог

• О нас Us

• Карьера

• Скачать

• Получить приложение

Вопрос

Обновлено: 26/04/202 3

MTG IIT JEE FOUNDATION-ВВЕДЕНИЕ В ГРАФЫ — ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ

РЕКЛАМА

Ab Padhai karo bina ads ke

Khareedo DN Pro и dekho sari videos бина киси ад ки рукаават ке!

Похожие видео

Нарисуйте график уравнения y=3x Из вашего графика найдите значение y при x=-2

9681

02:10

Нарисуйте график уравнения y=2x на графике найдите значение y при x=-2

27744054

01:54

Нарисуйте график уравнения y=3x.
Постройте свой график, найдите значение y, когда (i) x=2 (ii) x=-2.

61726365

03:41

समीकरण y=3x का ग्राफ खीचिए | ग्राफ से x का मान ज्ञात कीजिय | जब y=−3

111935529

02:03

(a) Нарисуйте график уравнения 2y−3x=7 Также найдите значение y при x=212 и значение x при y=312 из график.

213712669

03:44

Нарисуйте график уравнения y — x = 2. Найдите по графику
(i) значение y при x = 4
(ii) значение x при y = -3

516939577

03:48

Нарисуйте график уравнения y — x = 2. Найдите из график
(i) значение y при x = 4
(ii) значение x при y = -3

546222346

03:22

Нарисуйте график уравнения y — x = 2. Найдите из график
(i) значение y при x = 4
(ii) значение x при y = -3

548534516

01:51

Нарисуйте график уравнения y — x = 2. Найдите по графику (i) значение y, когда x = 4 (ii) значение x, когда y = -3

54

92

04:23

Нарисуйте график уравнения 2x + 3y = 11. Найдите значение y при x = 1 по графику.

560941407

02:36

समीकरण y = 3x का आलेख खींचिए | x का मान आलेख से प्राप्त करें जब कि y = — 3 है |

643082828

04:38

y=3x+4 का ग्राफ खींचे।

643543642

01:00

Нарисуйте график уравнения 3x−4y=12
Используйте нарисованный график, чтобы найти:
(i) y1, значение y, когда x=4
(ii) y2 значение y, когда x=0

643740793

02:16

Нарисуйте график y=3x−4

643740840

02:43

Нарисуйте график уравнения y-x=2. Из графика прочтите: значение y при x = 4.

644459141

04:57

Нарисуйте график уравнения y-x=2. Из графика прочтите: значение x при y = 3

644459142

04:21

РЕКЛАМА

• MTG IIT JEE FOUNDATION-ВВЕДЕНИЕ В ГРАФИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ

9 0003

Постройте каждую из следующих точек на миллиметровке: D(4,-3)

02:23

• Назовите квадрант, в котором лежат следующие точки: A(2,2)

  02:15

• Назовите квадрант, в котором лежат следующие точки: B(-2,-6)

  02:13

• Назовите квадрант, в котором лежат следующие точки: C(4,-2)

  02:17

• Начертите график функции y= 3x и по графику найдите значение. ..

  03:10

• Нарисуйте график функции y= 3x и по графику найдите значение…

  04:11

• Запишите координаты следующих точек A,B, C и D отмечены…

  01:51

• Нарисуйте линейный график для следующей таблицы:

  02:23

• В следующей таблице дана температура в 12:00 для семи удач…

  03:11

• В каком квадранте лежат следующие точки? (6,2)

  01:56

• В каком квадранте лежат следующие точки? (-6,8)

  02:01

• В каком квадранте лежат следующие точки? (-3,-6)

  02:07

• В каком квадранте лежат следующие точки? (2,-3)

  02:11

• Нанесите точки A(3,0), B(5,0) и C(8,0) Что вы наблюдаете? Где…

  05:53

• На какой оси лежат данные точки? (0,5)

  01:47

• На какой оси лежат данные точки? (-6,0)

  02:06

• На какой оси лежат данные точки? (0,-4)

  01:49

• На какой оси лежат данные точки? (4,0)

  01:23

• Когда вы заряжаете свой мобильный, количество часов разговора, которое вы. .. D отмечен…

  01:38

1. Ask Unlimited Doubts
2. Видеорешения на нескольких языках (включая хинди)
3. Видеолекции экспертов

Сомнение nut хочет отправлять вам уведомления. Разрешите получать регулярные обновления!

Слушаю…

Можете ли вы показать мне, как построить график Y = 3x Y = Log3x ? Спасибо, Питти

Блуртит.

1 Ответ

Оддман ответил

Вы рисуете эти функции так же, как и любые функции:

1. оцениваете функцию для подходящих значений в домене
2. определяете подходящее масштабирование для вашего графика на основе домена и диапазона функции
3. добавить метки для осей и шкал
4. нанести на график точки, которые вы оценили
5. соединить точки подходящей кривой (или линией, в зависимости от случая)

См. рисунок.

Что такое 4/5 в виде десятичной дроби | Как превратить 4/5 в десятичную дробь и проценты?

поблагодарил автора.

выпалил это.

Вам также может понравиться…

Ответить на вопрос

сообщите об этом объявлении

Похожие чтения

• Как изобразить неравенство Y < 3x + 1?

• При закрашивании неравенства Y > 3x + 4 вы будете закрашивать график?

• Что такое 9/20 в виде десятичной дроби?

• Сколько изогнутых ребер у конуса?

• Какая фигура имеет 5 граней, 2 треугольника?

• Какое другое слово для вершины?

• Какова важность алгебры в нашей жизни?

• Что такое калькулятор Лейбница?

• График логарифмической функции Y = 3x Является отражением X = 3y на линии Y = 0?

• Покажите мне, как построить график Y=2x?

?

Вот несколько связанных вопросов, которые вам, возможно, будет интересно прочитать.

ЯнварьФевральМартАпрельМайИюньИюльАвгустСентябрьОктябрьНоябрьДекабрь29992023202220212020201920182017201620152014201320122011201020090000

Калькулятор процедур.

Калькулятор (xlsx)

RVU — единицы относительной стоимости AAPC

Калькулятор рабочей RVU обеспечивает быстрый анализ единиц относительной стоимости работы, связанных с кодами CPT ^® и HCPCS уровня II. Введя соответствующий код и количество связанных с ним единиц, вы получите общее количество рабочих RVU и индивидуальное значение рабочего RVU для этого кода. Результаты расчета RVU основаны на значениях, предоставленных Центрами услуг Medicare и Medicaid (CMS) в файле относительных значений Национальной таблицы оплаты медицинских услуг Medicare на 2023 год (MPFS).

Рабочие RVU являются наиболее часто используемым компонентом шкалы относительной стоимости, основанной на ресурсах (RBRVS). В отличие от RVU расходов на практику и RVU злоупотребления служебным положением, RVU работы — основанные на данных о заработной плате для нескольких категорий специальностей — обеспечивают меру работы врача, связанную с выполнением услуги или процедуры, представленной кодом CPT ^®  или HPCCS уровня II код.

В общей шкале RVU работы врача сравнивают работу, связанную с оказанием услуги, со всеми другими услугами и процедурами. Например, удаление инородного тела из глаза (CPT ^® код 65205) присвоено 0,49 рабочих РВУ. Но выполнение незначительной пластики глазных ран (65270) оценивается в 1,95 рабочих RVU. Таким образом, работа, необходимая для лечения раны глаза, примерно в 4 раза больше, чем работа, связанная с удалением инородного тела.

Какие меры включены в Рабочие RVU?

Работа RVU оценивают работу врача на нескольких уровнях — с учетом технических навыков, физических усилий, умственных усилий, суждений и стресса, связанных с исходом пациента. Но, возможно, наиболее важным компонентом, учитываемым в рабочих RVU, является время, необходимое для выполнения услуги.

Общая работа  , связанная с услугой или процедурой, относится к трем этапам работы, каждая из которых связана с единицей времени:

• Предварительная работа относится к работе, выполненной до оказания услуги или процедуры (например, просмотр записей , обсуждение процедур со сверстниками, подготовка к операции).
• Работа внутри службы относится к работе, связанной с предоставлением услуги или выполнением процедуры. Внутрисервисный период определяется как время встречи с пациентом при посещении офиса или время, проведенное на этаже пациента при посещении больницы. При хирургических процедурах внутриоперационное время, также называемое временем «кожа к коже», определяется как период между выполнением первого разреза и закрытием разреза.
• Послеоперационная работа включает всю сопутствующую работу, выполняемую после оказания услуги (например, послеоперационный уход, стабилизация состояния пациента, уход в послеоперационной палате, обновление документации).

Для хирургических процедур общий период работы такой же, как и общий хирургический период, включая время в послеоперационной палате, обычное послеоперационное стационарное лечение и визиты в кабинет после выписки, а также предоперационную и интраоперационную работу.

Все рабочие RVU, присвоенные кодам, выражают общую работу и предлагают количественную меру времени и усилий, затраченных на предоставление услуги.

Сравнительный анализ производительности

До введения RBRVS единственным средством отслеживания производительности поставщика услуг был подсчет количества пациентов, которых осмотрел врач, и процедур, которые они выполнили. Этот метод оказался неэффективным, предлагая немногим больше, чем измерение объема, учитывая, что работа, связанная с предоставлением каждой услуги, сильно различается.

Количество RVU, созданных врачом, в настоящее время является лучшим доступным средством измерения производительности врача. Таким образом, RVU стали стандартной моделью компенсации поставщиков. Хотя компенсация, как определено в трудовых договорах, различается пороговыми значениями RVU и долларами за RVU, общая цель модели RVU – платить врачам в зависимости от объема выполненной работы, независимо от состава плательщиков или суммы полученного дохода.

СРТ 9Коды 0003 ® защищены авторским правом 2022 Американской медицинской ассоциации.

Что такое RVU?

RVU означает относительную единицу стоимости. Это значение, присвоенное CMS определенным кодам CPT ^® и HCPCS уровня II для представления стоимости предоставления услуги. RVU состоит из трех компонентов: работа врача, расходы на практику и злоупотребление служебным положением. Платежи Medicare определяются RVU, умноженными на коэффициент денежного преобразования и географическую поправку.

Почему wRVU?

Рабочие RVU часто используются в моделях вознаграждения поставщика услуг, когда целью является оплата поставщику в зависимости от объема выполненной работы без учета состава плательщиков или суммы полученного дохода. Компенсация рассчитывается путем умножения общего количества RVU за работу на коэффициент пересчета в долларах.

Дополнительные варианты обучения и ресурсы

Инструмент для использования E/M
БЕСПЛАТНО

Последнее рассмотрение , 13 января 2023 г. , группой AAPC Thought Leadership Team

Калькулятор потерянных жизней и долларов

Какую цену вы платите?

Узнайте, сколько жизней и долларов рискует ваша компания

Откройте калькулятор потерянных жизней и долларов

Когда в больнице случаются ошибки, работодатели расплачиваются жизнями и долларами.

Используя новаторский и отмеченный наградами инструмент Leapfrog  Потерянные жизни и доллары  калькулятор риска, работодатели и покупатели могут:

1. Оценить количество смертей, которых можно было бы избежать, среди их застрахованных жизней
2. Определите скрытую надбавку, уплачиваемую за каждую госпитализацию
3. Подсчитайте, какая часть их общих расходов на здравоохранение приходится на медицинские ошибки

Информация, необходимая для расчета:

• Общее количество госпитализаций за календарный год в США
• Текущие оценки безопасности больниц Leapfrog для помещений, которые используют ваши сотрудники
• Расчетный процент госпитализаций, требующих хирургического вмешательства или пребывания в отделении интенсивной терапии
• Предполагаемые общие годовые расходы на медицинское страхование

Потерянные жизни

Новое исследование, проведенное Институтом безопасности и качества пациентов Армстронга Джона Хопкинса, показало, что в больницах Leapfrog категорий D и F риск смертности почти в два раза выше, чем в больницах A. Можно было бы спасти более 50 000 жизней, если бы все больницы работали на уровне больниц категории А.

Узнайте больше о сравнительном риске в больницах A, B, C, D и F

Потерянные доллары

Для некоторых работодателей доллары, потерянные из-за медицинских ошибок, могут составлять до 30% их общих расходов на здравоохранение. Переводя сотрудников в больницы категории «А» за счет улучшенного плана льгот, работодатели могут уменьшить эти скрытые доплаты и защитить своих сотрудников и иждивенцев от вреда.

Наши обязательства

Калькулятор потерянных жизней и долларов был награжден Сертификатом проверки, демонстрирующим нашу приверженность самым высоким стандартам достоверности. Сертификат валидации Института валидации — это знак одобрения, разработанный специально для отрасли здравоохранения. Калькулятор также выиграл 2019Премия Health Value Award за услуги прозрачности ценности.

Калькулятор потерянных жизней и долларов предоставляется компанией The Leapfrog Group бесплатно в качестве общественной услуги.