Автор: alexxlab

Online Test Pad — Онлайн тесты, опросы, кроссворды. Онлайн конструктор тестов, опросов, кроссвордов. Виджеты для вашего сайта.

Бесплатный многофункциональный сервис для проведения тестирования и обучения

Что умеем

• Конструктор

  
  тестов

  Многофункциональный онлайн конструктор тестов покрывает все задачи проведения тестирования.

  Подробнее

• Конструктор

  
  опросов

  Проведение опросов с помощью нашего сервиса — простое и удобное решение ваших задач.

  Подробнее

• Конструктор

  
  кроссвордов

  Интуитивно понятный интерфейс для создания кроссвордов пяти различных типов.

  Подробнее

• Комплексные

  
  задания

  Использование тестов, кроссвордов, логических игр как своих, так и общедоступных в одном задании с изолированной статистикой.

  Подробнее

• Диалоговые

  
  тренажеры

  Создание интерактивных диалоговых тренажеров для различных целей с богатой функциональностью.

  Подробнее

• Система Дистанционного Обучения

  Удобный инструмент для организации дистанционного обучения и тестирования ваших учеников, студентов, респондентов.

  Подробнее

Все наши сервисы предоставляются абсолютно бесплатно!

и будут доступны Вам после регистрации

Зарегистрируйся сейчас

или

войди на сайт

Истории успеха

Пока у нас нет ни одной истории!
Вы можете стать первым! узнайте как. ..

Последние новости

• 09.04
  2022

  Новая настройка теста

  Мы добавили новую настройку в тесты — Запретить использование кнопки «Назад» в браузере.
  Не стоит считать, что эта настройка физически отключает кнопку. Сделать это невозможно.
  В случае, если происходит возврат назад, а потом переход к следующему вопросу, то выполнение теста прерывается. Продолжить попытку можно с начальной страницы теста.

• 29.03
  2022

  RuTube видео

  В тесты, уроки и СДО мы добавили возможность наряду с YooTube видео добавлять видео с RuTube.

Бесплатные ответы — Иностранный язык в сфере юриспруденции 2 семестр тест Синергия. Заказ любых студенческих работ по выгодным ценам ‎| Биржа студенческих работ

Бесплатные ответы — Иностранный язык в сфере юриспруденции 2 семестр тест Синергия. Верные ответы будут выделены знаком «+». Для удобства поиска можете воспользоваться комбинацией клавиши «CTRL+F», в появившемся окне ввести свой вопрос

Бесплатные ответы — Иностранный язык в сфере юриспруденции 2 семестр тест Синергия

The power to order that a merger shall not go ahead lies with…
the Monopolies and Mergers Commission
the Director General of Fair Trading
the Secretary of State+

2. The term «goods» includes all «chattels personal» that are …
tangible+
intangible
immovable

3. A shareholder of a public company can sell his shares freely. ..
if other shareholders agree
if majority shareholder gives his consent
if the shares are dealt with on the Stock Exchange or the AIM+

4. The mortgagor may create …
only one mortgage over the same property
not more than two mortgages over the same property
second and subsequent mortgages over the same property+

5. Employees are entitled to notice which could be a month …
for senior managers
for other managers
for senior clerical workers+

6. When the land is owned by a company,…
there must be registration of the equitable mortgage
there must be registration of both legal and equitable mortgages+
О registration of a mortgage is not necessary

7. Contracts for the sale of goods include …
agreements to sell+
contracts of bailment
contracts for hire of goods

8. Private limited companies cannot raise money…
by selling shares
by making loans
by inviting other members+

9. The secretary of a private company…
must be qualified as a chartered secretary, an accountant or a lawyer+
must have work experience as a company secretary
need not have any personal qualifications

10. The bankruptcy petition can be presented by…
a magistrate
the trustee
a creditor+

11. To take part in the management of a registered company, a bankrupt must get…
the trustee’s consent
the court’ consent+
the creditors’ consent

12. If the principal refuses to ratify the transaction…
the agent will be liable for damages+
the principal will be liable for damages
no one will be liable for damages

13. Choses capable of negotiation are classified as negotiable instruments and include …
bills of lading
bills of exchange+
postal orders

14. If a minority shareholder does not agree with the majority…
the majority must agree with him
the court will support him
he must accept the decision of the majority+

15. Leasehold estate which incudes the renewable yearly lease is …
the «estate by sufferance»
the «estate at will»
the «term of years»+

16. Sole trader…
has limited liability
is liable for all his debts+
shares losses with the people he employs

17. A person cannot be a partner if…
it is a limited company
he or she is an enemy alien+
he or she is a minor

18. A consent of the principal…
is to be given by deed
must be given in written form
can be verbal, in writing or by deed+

19. The Monopolies and Mergers Commission consists of…
three members
not more than 30 members
not less than 10 members+

20. Fiduciary duties of employees are implied into a contract of employment…
by the common law
are not implied
by statute+

21. A holder of bearer shares becomes a member of the company…
if Articles of the company allow that
according to the decision of the directors of the company
automatically+

22. A mortgage is void against a subsequent purchaser…
if it is not legal+
if it is legal without title deed
if it is not registered in the Land Charges Registry

23. Directors of a public company can be appointed…
at any age
at the age under 60
at the age under 70+

24. Choose the right ending of the sentence
General agents have …
authority for a specific purpose
authority to act within certain limits+
unlimited authority

25. In case of trespass to land the duty is owed …
to the owner
to the possessor if he is the owner
to the possessor even if he is not the owner+

26. In a bankruptcy the estate of an insolvent person passes…
into the control of the bankruptcy court
into the control of a trustee+
into the control of the creditors

27. A shareholder has the right…
to receive a proportion of the profits of the company+
to sell the assets of the company
to give instructions to the directors of the company

28. A bankrupt must disclose his status if he wants to obtain…
a credit
a credit of more than 50 pounds sterling
a credit of 250 pounds or more+

29. Things which are capable of physical possession are uncluded into …
tangible property+
intangible property
incorporeal property

30. I … from Spain.
are
is
am+
does

31. A subsidiary company is owned…
by a sole trader
by a partnership
by a holding company+

32. The East India Company was created…
by Royal Charter
by special Act of Parliament+
under Companies Act

33. Agency of necessity can arise on condition that…
the person charged with responsibility can get instructions from the owner of the property+
there is some emergency
there are no pre-existing contracts giving the agent responsibility for the property of another

34. The bankruptcy order is published in…
the Business Week
the Financial Times
the London Gazette+

35. A company which develops a new product protects this invention …
by a share certificate
by an insurance policy
by a patent+

36. The capital clause of the Memorandum states….
the actual capital raised
the authorized capital+
the capital assets

37. Ratification of the contract can be possible if. ..
it concerns a part of the contract
it takes place after the time fixed for the performance of the contract+
the contract is not void or a forgery

38. The loan agreement provides for repayment of loan plus interest…
exactly by the legal date of redemption+
at any time subject to reasonable restrictions
at any time subject to no restrictions

39. A mortgage can be set aside
if it has been obtained by undue influence+
if the presumption of undue influence has been rebutted in the Court
can never be set aside

40. The rights of inheritance are unrestricted in case of…
fee simple estate+
fee tail estate
life estate

41. Dismissal of an employee is considered fair if the reason is…
pregnancy
redundancy
that the employee is a member of an independent trade union+

42. If a partner secretly carries on a competing business, he… in
will be expelled
must pay to the firm all profits made by him in that business+
must sell that business

43. Fiduciary duties are owed …
by buyers to sellers
by employees to their employers+
by sales clerks to the customers

44. The major source of the English law which takes precedence over the others is…
legislation
European Community law
case law+

45. The employer must provide written statement of the following terms …
maternity rights
pension rights+
provision of safe tools and equipment

46. Trading in a name similar to that of another similar business affects …
economic rights
reputation
general rights+

47. According to the contract, the goods must be transferred…
for money+
for securities
for other goods

48. Legal rights attach to…
natural persons only
corporations only
natural and artificial persons+

49. The Register of the Company must be kept…
in the residence of the majority shareholder
in the office of the CEO
at the registered office+

50. Companies limited by shares are usually set up for…
charitable purposes
trading purposes+
educational purposes

51. A director of a public company can be disqualified…
by a majority shareholder
by the annual meeting of shareholder
by the court+

52. A separate legal person is created in setting up business as…
a sole trader
a partnership
a registered company+

53. Partnership can be set up between persons carrying on a business…
for charitable purpose
only for receiving profits+
for any purpose

54. The transfer of property to the buyer is the main purpose …
of the contract for service
of the contract for labor and materials+
of the contract for the sale of goods

55. Carrying on an offensive trade, obstructing the highway is …
public nuisance+
private nuisance
trespass to land

56. An employer must make a redundancy payment to an employee who has been employed…
for a month
for a year
for two years+

57. A statement of law is binding for future similar disputes if…
it is based on a hypothesis
it forms the basis of the decision+
is made by the way

28. Preference shareholders have the right…
to receive a fixed dividend prior to ordinary shareholders+
to receive an unlimited dividend
to receive surplus assets

59. The following products are excluded from liability under the Consumer Protection Act:
unprocessed game+
electricity
vapors

60. Negligence is an actionable wrong affecting …
the person+
property
general rights

61. Allowing water to escape from reservoirs is a tort affecting…
general rights
economic rights+
property

62. Supervising trading practices is one of the main duties of…
the Consumer Protection Advisory Committee
the Monopolies and Mergers Commission
the Director General of Fair Trading+

63. The Department of Trade and Industry may appoint inspectors…
on the application of members holding not less than one tenth of the shares.+
on the application of 1 shareholder
on the application of 100 shareholders

64. To control rogue dealers, the DG may bring proceedings. ..
in the Restrictive Practices Court+
in the Crown Court
in the High Court

65. The highest court of appeal in Britain is….
Civil Court of Appeal
Criminal Court of Appeal
House of Lords+

66. Public limited companies can have…
one director
two directors+
no directors

Persona 4 Golden Руководство по ответам для всех классов

В Persona 4 Golden Знание на самом деле сила. Один из самых простых способов повысить эту важную характеристику — правильно ответить на ряд вопросов, которые вы получаете в своем классе на протяжении всей истории. Они приходят в начале вашего утра в школе в определенные дни на протяжении всей игры, и у вас есть только один шанс ответить правильно.

Ответив на эти вопросы, вы повысите свой показатель Знаний. По мере повышения уровня у вас будут возможности для новых подработок, социальных ссылок и наград от других персонажей.

В этом руководстве мы покажем вам ответы на все вопросы в классе, а также предоставим вам шпаргалку с ответами на промежуточные и выпускные экзамены по Persona 4 Golden .

Первоначально эта история была опубликована в июне 2020 года. Сегодня мы переиздаем ее к выпуску Persona 4 Golden на Nintendo Switch, PlayStation и Xbox, где она доступна через Xbox Game Pass.

• Ответы класса в мае
• июнь классная комната отвечает
• июль классные ответы
• Сентябрь классные ответы
• Октябрь классные ответы
• Ноябрь классная комната отвечает
• декабрь классные ответы
• январь классные ответы
• Февраль классные ответы

Беспроводной контроллер Xbox One

• 60 долларов

Цены взяты на момент публикации.

Беспроводной контроллер Microsoft совместим как с Xbox One, так и с ПК с Windows.

• 60 долларов на Амазонке

Vox Media имеет партнерские отношения. Это не влияет на редакционный контент, хотя Vox Media может получать комиссионные за продукты, приобретенные по партнерским ссылкам. Для получения дополнительной информации см. наш политика этики .

14/4

В: Как называется год, предшествующий 1 году нашей эры?

A: 1 BC

4/18

В: Слово «алфавит» происходит от слова «альфа» и от какого другого?

A: Бета

20.04

В: Сколько частей в «Хрониках заводной птицы» Мураками?

А: Три

23.

В: Каким был первый экономический пузырь в мире?

A: Тюльпаномания

25/4

В: Как это называется, когда вы набираете больше мышечной массы после того, как вам стало плохо во время упражнений?

A: Сверхкомпенсация

4/26

Q: Какое свойство целых чисел не существует?

A: Номера брака

30 апреля

Q: Какой самый большой каньон в Солнечной системе?

А: Долина Маринерис

5/7

В: Вы знаете, как Сосэки Нацумэ перевел английскую фразу «Я люблю тебя» на японский?

А: «Луна красивая, не так ли?

ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ СРЕДСТВА 5/9

В1: ​​Как называется рост мышц после тренировки?

A1: Сверхкомпенсация

Q2: Как называется год до 1 г. н.э.?

A2: 1 г. до н.э.

MIDTERMS 5/10

Q1: Какие из этих типов чисел не существуют?

A2: Брачные числа

Q2: Кто перевел «Я люблю тебя» как «Луна прекрасна, не так ли?»

A2: Сосэки Нацумэ

ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ ВСТРЕЧИ 5/11

Q1: Кто сказал: «Как только законы необходимы людям, они больше не годятся для свободы?»

A2: Пифагор

Q2: Какая из перечисленных гор является самой высокой в ​​Солнечной системе?

A2: Olympus Mons

5/26

В: Расскажите, как была опровергнута теория о том, что пирамиды были построены рабами!

A: Журнал посещаемости

6/8

В: Какой вид спорта называется «хейкин-дай»?

A: Балансир

13.

В: Скажите, при каких упражнениях в мышцах накапливается молочная кислота?

A: Анаэробика

15/6

Q: Скажи мне, что такое боевой дух!

A: Бодрость группы

6/20

Q: В какой период Япония впервые ввела премиальные выплаты?

A: Мэйдзи

27.06

Q: Что такое личность?

А: Индивидуальность

30/6

В: Какое из этих названий является настоящей рекой?

A: Река Пис Пис

7/4

В: Кто сказал это: «Человек всего лишь тростник, самое слабое существо в природе; но он мыслящий тростник»?

A: Паскаль

7/7

В: Что является отсылкой к началу «Gakumon no Susume»?

A: Декларация независимости США

7/13

Q: Какой медицинский термин означает замораживание мозга?

A: Клинонебная ганглионевралгия

14.07

В: Какой знаменитый монах эпохи Хэйан, как известно, использовал неправильную версию этого конкретного кандзи?

A: Kuukai

15/07

В: Какую линию не может пересечь тайфун?

A: Экватор

16.

В: Скажите, чем червовый король отличается от других королей в стандартной колоде карт?

A: У него нет усов.

ФИНАЛ 7/19

Q1: Что такое боевой дух?

A1: Бодрость в группе

Q2: Что такое спорт «хейкин-дай»?

A2: Балансир

ФИНАЛ 7/20

Q1: В каком кандзи Кобо ошибся?

A1: Первый вариант

Q2: В какой период Япония впервые ввела премиальные выплаты?

A2: Мэйдзи

ФИНАЛ 7/21

Q1: У какого короля в колоде карт нет усов?

A1: Король червей

Q2: Кто сказал это: «Человек всего лишь тростник, самое слабое существо в природе; но он мыслящий тростник»?

A2: Паскаль

ФИНАЛ 7/22

Q1: Какое из этих названий является реальной рекой?

A1: Река Пис-Пис

Q2: На что ссылается начало «Gakumon no Susume»?

A2: Декларация независимости США

9/1

В: «Оленина» — это мясо какого животного?

A: Все вышеперечисленное

9/5

Q: Что из следующего является киго для осени?

A: Brisk

17 сентября

Q: Насколько короткой была самая короткая война в истории?

A: 40 минут

20 сентября

В: Как вы называете человека в возрасте от девяноста до ста лет?

A: Десятилетний

9/28

Q: В какой части человеческого тела находится яблоко?

A: Горло

10/4

В: В каком из этих видов спорта также используется якорь?

A: Перетягивание каната

5/10

В: Где вы найдете Японию на карте, сделанной в другой стране?

A: Правый край

10/8

Q: Скажите мне, что имя птицы означает «трус» на английском языке!

A: Цыпленок

11/10

В: Что изобрел Наполеон?

A: Стеклянные банки

12/10

В: Вы знаете, из какого овоща был сделан первый фонарь из тыквы?

A: Репа

13/10

Q: О какой рыбе я только что говорил?

A: Ojisan

ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ СРЕДСТВА 14/10

Q1: В какой части тела находится «адамово яблоко»?

A1: Горло

Q2: Где вы найдете Японию на карте, сделанной в другой стране?

A2: правый край

ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ ВСТРЕЧИ 15/10

Вопрос 1. Насколько короткой была самая короткая война в истории?

A1: 40 минут

Q2: «Оленина» — это мясо какого животного?

A2: Все вышеперечисленное

ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ КОНСУЛЬТАЦИИ 17/10

Q1: Как по-японски называется панда?

A1: Черные и белые медведи

Q2: Какая птица ошибочно известна как трусливая в английской фразе «засунуть голову в песок»?

A2: Страус

ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ СРЕДСТВА 18.10

Q1: Как назывался учебник васан, вышедший в период Эдо?

A1: Девушка-математик

Q2: Что изобрел Наполеон?

A2: Стеклянные банки

ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ СРЕДСТВА 10/19

В1: ​​Для какого времени года киго означает прилагательное «живой»?

A1: Осень

Q2: Что такое «Кровь дракона»?

A2: Растительная смола

01.11

В: Скажите, к чему относится «фигура» в «фигурном катании»!

A: геометрические фигуры

04.

В: Кто мне может сказать, что за птица канко-дори??

A: Кукушка

07.11

Q: Как вы думаете, какой стране принадлежит Южный полюс?

A: Нет страны

11/11

Q: Из какой пустыни родом Вельвичия?

A: Namib

17/11

Q: Алкоголь имеет отношение к корням слова «невеста». Ты знаешь как?

A: Брайд эль

22.11

В: Вы знаете, что такое «атлас»?

A: Книга карт

24.11

Q: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Как называется эта последовательность?

A: Последовательность Фибоначчи

25.11

В: В Египте более 130 древних пирамид, но знаете ли вы, кто похоронен в самой большой из них?

A: Khufu

26.11

В: Что из этого считается «рисовым пирогом»?

A: Моти

ФИНАЛ 11/28

Q1: Из чего берут начало французские блюда?

A1: Итальянская кухня

Q2: Что означает «фигурка» в «фигурном катании»?

A2: Геометрические фигуры

ФИНАЛ 29.

Q1: Кто похоронен в самой большой пирамиде Египта?

A1: Khufu

Q2: Как называется книга карт?

A2: Atlas

ФИНАЛЫ 30.11

Q1: Какое слово имеет корни в слове «невеста»?

A1: Свадьба

Q2: Что за птица «канко-дори»?

A2: Кукушка

ФИНАЛ 12/1

Q1: Какой стране принадлежит Южный полюс?

A2: Нет страны

Q2: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Как называется эта последовательность?

A2: Последовательность Фибоначчи

ФИНАЛЫ 12/2

Q1: В какой пустыне находится Вельвичия?

A2: Namib

Q2: Что из этого считается «рисовым пирогом»?

A2: моти

12/9

В: Вы знаете, какого цвета на самом деле мех пушистого белого медведя?

A: Прозрачный

12/10

В: От чего зависит, будут ли волосы расти вьющимися или прямыми?

A: Поперечное сечение

17/12

В: Знаете ли вы смысл фразы «Сострадание не на благо других»?

A: Сострадание делает вас лучше

21/12

Q: Какая Клеопатра была известна как одна из трех самых красивых женщин в мире?

A: VII

1/10

Q: Что вы должны положить поверх кагами моти?

A: Апельсин

1/14

Q: «Тосо» — традиционный новогодний напиток, но что означает его название?

A: Похороните демонов

1/19

В: Какое животное в тайском и вьетнамском зодиаках используется вместо кролика?

А: Кат.

1/25

В: Какого цвета снег, выпадающий весной в Европе?

A: Красный

1/30

В: Какая следующая единица измерения после терабайта?

A: Петабайт

2/1

В: Какого цвета изначально были пирамиды?

A: Белый

ПРОДВИНУТЫЕ ЭКЗАМЕНЫ 2/6

В1: ​​Слово «алфавит» происходит от слова «альфа» и какого другого?

A1: Beta

Q2: Как была опровергнута теория о том, что пирамиды были построены рабами?

A2: Журнал посещаемости

ПРОДВИНУТЫЕ ЭКЗАМЕНЫ 2/7

Q1: Название какого напитка означает «похоронить демонов»?

A1: Toso

Q2: Какой медицинский термин означает замораживание мозга?

A2: Крылонебная ганглионевралгия

ПРОДВИНУТЫЕ ЭКЗАМЕНЫ 2/8

Q1: Какой японский зодиак эквивалентен «кошке» в тайском и вьетнамском зодиаках?

A1: Кролик

Q2: Из какого овоща были сделаны первые тыквенные фонари?

A2: Репа

ПРОДВИНУТЫЕ ЭКЗАМЕНЫ 2/9

Q1: Какого цвета были пирамиды, когда они были построены?

A1: Белый

Q2: Что смешивается со снегом в Европе, что иногда делает его красным?

A2: песок пустыни Сахара

Создать викторину с помощью Microsoft Forms

Microsoft формы

Начать

Начать

Создание теста с помощью Microsoft Forms

Excel для Интернета OneNote для Интернета OneDrive (для работы или учебы) Microsoft Forms Дополнительно. .. Меньше

Совет:  Узнайте больше о Microsoft Forms или начните прямо сейчас и создайте опрос, викторину или опрос. Хотите более продвинутый брендинг, типы вопросов и анализ данных? Попробуйте Dynamics 365 Customer Voice.

Примечание. Вы создаете опрос, опрос или форму другого типа? Начало здесь.

Как преподаватель, вы можете использовать Microsoft Forms, чтобы быстро оценивать успеваемость учащихся и получать обратную связь в режиме реального времени с помощью викторин, которые вы разрабатываете и предоставляете своему классу.

Microsoft Forms также включает расширенную аналитику в реальном времени, которая предоставляет сводную информацию, а также результаты для отдельных учащихся. Вы можете экспортировать результаты теста в Microsoft Excel для более глубокого анализа.

Начать новую викторину

org/ItemList»>

1. Выберите + Новый тест  

2. Введите название теста и необязательное описание.

   Примечание. Заголовки викторин могут содержать до 90 символов. Описание может содержать до 1000 символов.

   Примечание.  Чтобы вставить носитель, выберите  .

   Примечание. Ваш тест автоматически сохраняется при его создании.

Добавить вопросы

1. Выберите  +     Добавить новый , чтобы добавить новый вопрос в тест.

2. Выберите тип вопроса, который вы хотите добавить, например Выбор , Текст , Рейтинг или Дата вопросы. Выберите Дополнительные типы вопросов для Рейтинг , Лайкерт , Загрузка файла или Типы вопросов Net Promoter Score® .

   Совет: Чтобы упорядочить разделы для ваших вопросов, выберите Раздел .

   Совет:  Вы также можете отформатировать текст. Выделите слово или слова в заголовке или вопросе, а затем выберите любой из следующих вариантов: Жирный шрифт  (сочетание клавиш – CTRL/Cmd+B),  Курсив  (сочетание клавиш – CTRL/Cmd+I),  Подчеркивание (сочетание клавиш – CTRL/Cmd+U),  Цвет шрифта ,  Размер шрифта ,  Нумерация или  Маркеры .

3. Используя тип вопроса Choice в качестве примера, добавьте свой вопрос и ответы. Выберите + Добавить вариант , чтобы добавить дополнительные варианты ответов.

   Вы можете настроить варианты ответов для 

   • Несколько ответов

   • Обязательно

   • org/ListItem»>

     ( Дополнительные параметры ) 

    ( Дополнительные параметры )   предлагает следующие варианты

   • Параметры в случайном порядке

   • Раскрывающийся список

   • Математика

   • Подзаголовок

   • org/ListItem»>

     Добавить разветвление

4. Установите флажок Правильный ответ  рядом с правильным ответом или ответами.

5. Примечание: Вы можете выбрать Все вышеперечисленное или Ничего из вышеперечисленного в качестве опции.

6. Чтобы удалить ответ, нажмите кнопку корзины рядом с ним. Вы также можете сделать вопрос обязательным или разрешить несколько вариантов ответа на вопрос, изменив настройки в нижней части вопроса.

7. Добавить число в Points текстовое поле для назначения количества баллов за правильный ответ на вопрос викторины.

8. Выберите значок Сообщение  рядом с любым ответом, если вы хотите настроить для него сообщение. Респонденты увидят сообщение, когда они выберут этот ответ.

9. Чтобы отобразить математические формулы, выберите Дополнительные настройки для вопроса >  Math .

10. org/ListItem»>

    Выберите Введите уравнение , чтобы активировать различные математические символы и опции формул для использования в вашем тесте.

    Совет:  Нажмите значок Копировать вопрос  в правом верхнем углу вопроса, чтобы дублировать его. Чтобы изменить порядок вопросов, нажмите или коснитесь значка Вверх или Вниз стрелки справа от каждого вопроса.

Предварительный просмотр теста

1. На компьютере выберите  Предварительный просмотр  , чтобы увидеть, как будет выглядеть ваш тест. На мобильном устройстве выберите, чтобы увидеть, как будет выглядеть ваш тест.

2. org/ListItem»>

   Чтобы проверить свою викторину, ответьте на вопросы в режиме Preview и выберите Submit .

3. Чтобы продолжить редактирование теста, выберите Назад .

Начать новую викторину

1. Войдите в Microsoft 365, используя свою учебную учетную запись.

   Примечание. Эта функция применима только к записным книжкам для занятий или сотрудников для пользователей Office 365 для образования. Узнайте больше о записной книжке OneNote для занятий и записной книжке OneNote для сотрудников.

2. Откройте записную книжку OneNote, в которую вы хотите вставить тест.

3. На вставке выберите Forms .

   Примечание. Кнопка Forms доступна только для пользователей Office 365 для образования. Чтобы получить доступ к формам в OneNote в Интернете, войдите в свою учебную учетную запись.

4. Панель форм для OneNote откроется и закрепится с правой стороны ноутбука OneNote.

5. org/ListItem»>

   В разделе Мои формы выберите Новый тест .

6. В веб-браузере откроется новая вкладка для Microsoft Forms .

7. Выберите замещающий заголовок по умолчанию и обновите его своим собственным. Если хотите, также добавьте описание.

   Примечание. Заголовки викторин могут содержать до 90 символов. Описание может содержать до 1000 символов.

   Примечание. Ваш тест автоматически сохраняется при его создании.

Добавить вопросы

org/ItemList»>

1. Выберите Добавить новый , чтобы добавить в тест новый вопрос.

2. Выберите тип вопроса, который вы хотите добавить, например  Выбор , Текст , Рейтинг или Дата типы вопросов. Выберите Дополнительные типы вопросов для Рейтинг , Лайкерт , Загрузка файла или Типы вопросов Net Promoter Score® . Чтобы организовать разделы для ваших вопросов, выберите  Раздел .

   Совет:  Вы также можете отформатировать текст. Выделите слово или слова в заголовке или вопросе, а затем выберите любой из следующих вариантов: Жирный шрифт  (сочетание клавиш – CTRL/Cmd+B),  Курсив  (сочетание клавиш – CTRL/Cmd+I),  Подчеркивание (сочетание клавиш – CTRL/Cmd+U),  Цвет шрифта ,  Размер шрифта ,  Нумерация или  Маркеры .

Предварительный просмотр теста

1. Выберите  Предварительный просмотр , чтобы увидеть, как ваш тест будет выглядеть на компьютере или на мобильном устройстве .

2. Чтобы протестировать тест, ответьте на вопросы в режиме Предварительный просмотр , а затем выберите  Отправить .

3. Чтобы продолжить редактирование теста, выберите Назад .

Недавно созданный тест появится в верхней части списка Мои формы на панели Формы для OneNote и может быть встроен в записную книжку OneNote.

Бухгалтерские проводки для начинающих с ответами таблица

02.02.201702.02.2017 Евгения Бухгалтерские проводки

Бухгалтерский учет называют альфой и омегой экономики на любом ее уровне. В наши дни он регулируется положениями Закона РФ «О бухгалтерском учете», где регламентировано, что любая организация, занимающаяся предпринимательством в статусе юридического лица, обязана вести системный учет операций. Систематизация принципов учета принята в «Положении по ведению бух.учета и отчетности в РФ». Основой учетных процессов является бухгалтерская проводка. Что это, и каким образом она осуществляется? Далее рассмотрим примеры составления бухгалтерских проводок для начинающих с ответами в таблицах.

Составление бухгалтерских проводок

Люди, остановившие свой выбор на профессии бухгалтера, и начинающие изучать теорию и практику, должны помнить следующее:

• Бухгалтерский учет является стройной научной системой.
• Для ведения бухгалтерии любого уровня используется принцип двойной записи, то есть любая операция в суммовом выражении отражается одновременно на двух счетах.
• В работе используется система бухгалтерских проводок, являющихся, по сущности счетами, отражающими суммы хозяйственных операций на основании фактических документов.

Двойная запись должна содержать сведения об одной и той же сумме, отраженной на дебете и кредите пары счетов, являющихся общей связанной структурой. Эта структура называется корреспондентской задолженностью, участвующие в ней счета называют корреспондирующими. Изучающим теорию учетных операций следует владеть особенностями ведения счетов:

• Активная сторона отражает объем материальных ценностей предприятия;
• Пассив – кредиторская задолженность юридического лица;
• Счета активно-пассивного типа одновременно показывает задолженность дебетового и кредитового характера.

Проводка в бухгалтерском учете может быть как простой, так и сложной. В первом случае суммы отражаются на Дт одного и Кт другого счета, во втором случае отражение операции может быть комбинированным, когда используется Дт счета в конфигурации с Кт нескольких счетов или несколько Дт собирают суммы с Кт разных счетов:

Получите понятные самоучители по 1С бесплатно:

• Самоучитель по 1С Бухгалтерии 8.3;
• Самоучитель по 1С ЗУП 8.3.

Практическое ведение учета основных операций

Практически весь учетный процесс основывается на первичных документах, строго регламентированных для каждого сегмента:

• Учет товарных взаимоотношений основывается на товарных и налоговых накладных, счетах – фактурах, спецификациях к договорам, чеках и квитанциях об оплате.
• Табель учета рабочего времени, штатное расписание и тарифный план – основание для начисления оплаты за труд.
• Операции в сфере аренды учитываются каждый месяц на основании договора, регламентированного ст. 34 ГК РФ и где оговаривается основной объект соглашения и оплата коммунальных услуг.
• Погашение кредиторской задолженности или ее списание производится на основании трехсторонних договоров цессии.
• Для учета кассовых операций используют приходные и расходные кассовые ордера и кассовая книга, банковские расчеты вносятся в учетные реестры на основании выписок банка и платежных поручений.
• Основные средства и их движение подлежит учету на основании карточек на материальную единицу, где зафиксирована первоначальная стоимость, сроки полезного использования, амортизационные отчисления, затраты на проведение текущего или капитального ремонта, особенности выбытия.

Бухгалтерские проводки для начинающих с ответами — таблица

Наиболее часто встречающиеся категории бух. проводок касаются различных сторон ежедневной деятельности предприятий и организаций. Прежде всего, каждому бухгалтеру следует профессионально владеть информацией следующего порядка:

• Ведение оборотов в сфере товарообменных, зарплатных, расчетных и арендных операций.
• Формирование учета движения основных средств, инвентаризация ценностей и особенности их списания.
• Кассовые и банковские операции:

• Учет материальных ценностей в розничной, оптовой, комиссионной торговле:

В принятой в РФ системе журнал хозяйственных операций является базовым документом, где аккумулируются сведения из первичных документов, производится разноска по счетам посредством двойной записи. Формируется в табличном формате.

п/п	Содержание операции	Дт	Кт	Сумма	Прим.
1	Приход товаров от поставщика	41. 1, 41. 2	60
	Расчет за товар	60	50, 51		поставщики
	Оприходована разница в цене	41. 1, 41. 2	42
2	Начислена з/п персоналу	20, 23, 26, 29, 44	70		Сотрудники
	Начислены фонды страхования	44, 29, 26, 20	69
3	Объект сдан в аренду	01	01		Субсчет по учету аренды
	Начислена арендная плата	62	90. 1
4	Полное или частичное погашение кр. задолженности	76	50, 50. 1
	Получение денег от должника	50, 50. 1	76
5	Оприходование наличных с р/счета	50	51
	Авансирование платы за товар	50	62
	Выплата з/платы	70	50		Работающие

Учетная система располагает многочисленными проводками, требующими корректной и грамотной работы, соответствия нормативным документам государства.

Бухгалтерские проводки для начинающих | Современный предприниматель

Ведение бухгалтерского учета основывается на фиксации всех производимых операций при помощи специальных учетных счетов. Полный их перечень приведен в Плане счетов, утвержденном приказом Минфина от 31.10.2000 г. № 94н. Счета могут быть трех типов:

• активные, по ним оприходование осуществляется дебетовыми оборотами, а расходование – по кредиту;
• пассивные – поступление записывается в кредит, а расход проходит по дебету;
• активно-пассивные;
• забалансовые, которые не участвуют в проводках, составленных методом двойной записи.

Читайте также: Активные и пассивные счета бухгалтерского учета – таблица

Корреспонденции образуются путем одновременного дебетования и кредитования двух счетов. Это необходимо для того, чтобы отобразить переход активов из одной формы в другую. Например, если деньги снимаются с банковского счета в кассу, на текущем счету их станет меньше, необходимо прокредитовать расчетный счет, а в кассе денег станет больше, поэтому надо провести сумму обналички по дебету счета «Касса».

Бухгалтерские проводки для начинающих с ответами: операции с денежными средствами

Бухгалтерские проводки для начинающих с ответами: таблица по основным фондам, товарам и материалам

Счета учета материальных активов являются активными. Поэтому поступление любого имущества проводится по дебету учета этих объектов. Типовые корреспонденции:

Бухгалтерские проводки для начинающих – расчеты с контрагентами, бюджетом, персоналом, учредителями

Обязательному отражению в учете подлежат все этапы реализации сделок с контрагентами, хозяйственные операции, связанные с решением имущественных вопросов с персоналом или учредителями. Типовые корреспонденции в этих сегментах учета представлены в таблице:

Проводки бухгалтерского учета для начинающих – выведение финансового результата

Выручка от продажи товаров отражается записью Д50 (или 51) – К90. Расходы списываются путем дебетования 90 счета и кредитования счетов учета затрат (20, 26, 21, 23, 28, 25, 29, 44). Начисленный НДС показывается корреспонденцией Д90.3 – К68. По итогам отчетного периода необходимо произвести закрытие субсчетов счета 90 на 90.9. Заключительный шаг – выведение прибыли или убытка:

• если получена прибыль, то запись финансового результата будет иметь вид Д90.9 – К99;
• если итогом стал убыток, то составляется проводка Д99 – К90.9.

Отношения Вопрос-Ответ (QAR) | Стратегии в классе

Стратегия понимания отношения вопрос-ответ (QAR) учит учащихся тому, как задавать ключевые вопросы о прочитанном, а затем находить ответы на свои вопросы, будь то обнаружение конкретного факта, вывод или соединение чтение на собственном опыте.

Какова стратегия отношений вопрос-ответ?

Стратегия взаимосвязи вопрос-ответ (QAR) помогает учащимся понять различные типы вопросов. Узнав, что ответы на некоторые вопросы находятся «прямо здесь» в тексте, что некоторые ответы требуют от читателя «подумать и поискать» и что на некоторые ответы можно ответить только «самостоятельно», учащиеся осознают, что они должны сначала обдумайте вопрос, прежде чем разрабатывать ответ.

Зачем использовать стратегию отношений вопрос-ответ?

• Это может улучшить понимание прочитанного учащимися.
• Он учит учащихся задавать вопросы о прочитанном – когнитивная стратегия, которую используют опытные читатели.
• Это помогает им найти ответы на свои вопросы, будь то установление конкретного факта, вывод или связь прочитанного с собственным опытом.
• Он вдохновляет учащихся на творческое мышление и совместную работу, побуждая их использовать навыки мышления более высокого уровня.

Как использовать стратегию отношений вопрос-ответ

1. Объясните учащимся, что есть много вопросов, которые читатели могут задать о прочитанном, и что один из способов найти ответ – подумать о том, что это за вопрос. Определите четыре типа вопросов и приведите пример.

• Тут же Вопросы: Это буквальные вопросы, ответы на которые можно найти в тексте. Часто в вопросе используются те же слова, что и в тексте.
• Вопросы на размышление и поиск: Читателям предлагается собрать информацию из более чем одной части текста и соединить ее, чтобы ответить на вопрос.
• Автор и Вы: Эти вопросы основаны на информации, содержащейся в тексте, но просят читателя соотнести вопрос со своим собственным опытом. Хотя ответ не лежит непосредственно в тексте, учащийся должен его прочитать, чтобы ответить на вопрос.
• Самостоятельно: Эти вопросы не требуют от студентов прочтения отрывка. Читатели полагаются на свой опыт или предварительные знания, чтобы ответить на вопрос.

2. Прочтите вслух короткий отрывок своим ученикам.

3. Подготовьте вопросы разного типа, чтобы задать их по отрывку. Когда вы закончите чтение, прочитайте каждый вопрос вслух и смоделируйте, как вы решаете, на какой тип вопроса вас попросили ответить.

4. Покажите учащимся, как найти информацию для ответа на вопрос (например, в тексте или из собственного опыта).

Посмотрите пример в классе: отношение вопрос-ответ

Учитель знакомит учащихся 5-го класса со стратегией QAR. Учитель помогает учащимся решить, где и как они нашли ответ на ряд вопросов. В конце урока учитель обобщает четыре типа вопросов и настраивает их на то, чтобы повторить это снова со своим учителем. (См. соответствующий урок из CORE)

Посмотрите пример в классе: инструкция по стратегии чтения — отношение вопрос-ответ (5–6 классы, весь класс)

Учитель знакомит учащихся со стратегией QAR и объясняет четыре типа вопросов, проводя различие между использованием предшествующих знаний и использованием информации из текста, и помогает учащимся определить типы вопросов.

Посмотрите пример в классе: инструкция по стратегии чтения — отношение вопрос-ответ (для всего класса)

В этом варианте QAR учащиеся задают вопросы о Smoky Night , чтении вслух всего класса. Учитель помогает им определить, где и как они нашли ответ, используя графический органайзер.

Сбор ресурсов

Дифференциальное обучение

• Предложите учащимся поработать в парах или небольших группах, чтобы сформировать вопросы по тексту, найти ответы, классифицировать свои вопросы и поделиться ими со всем классом.
• Проведите задание QAR для всего класса и предложите учащимся записывать вопросы и ответы на свои собственные шаблоны QAR по мере того, как вы записываете их на доске.
• Используйте большую книгу или проектор, чтобы увеличить текст и снабдить его комментариями, чтобы учащиеся могли следить за вами, пока вы размышляете вслух о прочитанном.

Расширение обучения

Языковые искусства

В этом плане урока учащиеся используют стратегию QAR для изучения книги Story of Ruby Bridges Роберта Коулза.

См. этот шаблон QAR для изучения Roll of Thunder Hear My Cry Милдред Тейлор

Математика

На этом уроке понимания учащиеся применяют стратегию отношений вопрос-ответ к словесным задачам, которые относятся к данным, отображаемым в таблице .

Связанные стратегии

См. исследование, подтверждающее эту стратегию

Fordham, N.W. (2006). Создание вопросов, которые касаются стратегий понимания при чтении контента. Журнал грамотности подростков и взрослых , 49, 390-396.

Лян, Л. А., Уоткинс, Н. М., Грейвс, М. Ф., и Хосп, Дж. (2010). Опрос после чтения и понимание литературы учащимися средней школы. Психология чтения , 31, 347-364.

Рафаэль, Т.Е., и Ау, К.Х. (2005). QAR: Улучшение понимания и сдача тестов в разных классах и разделах контента. Учитель чтения , 59, 206-221.

Уилсон, Н.С., и Сметана, Л. (2011). Вопрос как мышление: метакогнитивная основа для улучшения понимания описательного текста. Грамотность , 45, 84-90.

Детские книги для использования с этой стратегией

Одна курица: как один небольшой кредит изменил ситуацию

Автор: Кейт Смит Милуэй

Жанр: биография, документальная литература Читатель

Эта беллетризованная история о Коджо, мальчике из Ганы, который меняет свой мир с помощью небольшого кредита и одной курицы, основана на реальном человеке. Квабена Дарко живет в Западной Африке и запустила систему микрокредитов в деревнях, которые в противном случае не имели бы доступа. Дополнительные ресурсы и источники дополнительной информации позволяют читателям узнать больше.

Как вылечить сломанное крыло

Автор: Боб Грэм

Жанр: Художественная литература

Возрастной уровень: 3-6

Уровень чтения: Начальный уровень чтения

Дети часто видят то, что упускают взрослые, и это происходит, когда Уилл находит голубя со сломанным крылом на тротуаре оживленного города. Уилл и его родители помогают птице со временем выздороветь, а затем отпускают ее. Ограниченный текст и хорошо продуманные и размещенные иллюстрации рассказывают трогательную историю.

Бледный мужчина: Гражданин Нью-Йорка Ястреб

Автор: Джанет Шульман

Жанр: Документальная литература

Возрастной уровень: 6–9

Уровень чтения: Независимый читатель

Потрясающие акварели напоминают о высоте и широте Нью-Йорка, а драматический текст повествует о реальной истории ныне известного пернатого жителя, ястреба по имени Бледный Самец. Напряжение между образом жизни Бледного Самца и его жителей, а также судьба товарищей и потомства Бледного Самца создают захватывающее чтение.

Комментарии

Основные типы диаграмм для визуализации данных

Диаграммы являются важной частью работы с данными, поскольку они позволяют сжать большие объемы данных в удобном для понимания формате. Визуализация данных может дать понимание тому, кто впервые смотрит на данные, а также передать выводы другим, кто не будет видеть необработанные данные. Существует бесчисленное множество типов диаграмм, каждый из которых имеет разные варианты использования. Часто самой сложной частью создания визуализации данных является определение того, какой тип диаграммы лучше всего подходит для поставленной задачи.

Выбор типа диаграммы зависит от множества факторов. Какие типы показателей, функций или других переменных вы планируете отображать? Кто является аудиторией, перед которой вы планируете выступать — это просто первоначальное исследование для себя или вы представляете более широкую аудиторию? Какой вывод вы хотите, чтобы сделал читатель?

В этой статье мы предоставим обзор основных типов диаграмм, которые чаще всего предлагаются инструментами визуализации. С этими диаграммами у вас будет широкий набор инструментов для удовлетворения ваших потребностей в визуализации данных. Рекомендации о том, когда выбирать каждый из них в зависимости от варианта использования, описаны в следующей статье.

Основополагающая четверка

В своей книге «Покажи мне числа» Стивен Фью предлагает четыре основных способа кодирования числовых значений, указывающих позиционное значение с помощью полос, линий, точек и прямоугольников. Итак, мы начнем с четырех основных типов диаграмм, по одной для каждого из этих средств кодирования значений.

Гистограмма

В гистограмме значения обозначаются длиной столбцов, каждый из которых соответствует измеряемой группе. Гистограммы могут быть ориентированы вертикально или горизонтально; вертикальные гистограммы иногда называют столбчатыми диаграммами. Горизонтальные гистограммы — хороший вариант, когда нужно построить много столбцов или метки на них требуют дополнительного места, чтобы их можно было прочитать.

Линейная диаграмма

Линейные диаграммы показывают изменения значений при непрерывных измерениях, например, при измерениях с течением времени. Движение линии вверх или вниз помогает выявить положительные и отрицательные изменения соответственно. Он также может выявить общие тенденции, чтобы помочь читателю сделать прогнозы или прогнозы будущих результатов. Несколько линейных диаграмм также могут привести к другим связанным диаграммам, таким как спарклайн или график хребта.

Точечная диаграмма

Точечная диаграмма отображает значения двух числовых переменных с помощью точек, расположенных на двух осях: по одной для каждой переменной. Диаграммы рассеяния — это универсальная демонстрация взаимосвязи между нанесенными на график переменными — независимо от того, является ли эта корреляция сильной или слабой, положительной или отрицательной, линейной или нелинейной. Диаграммы рассеяния также отлично подходят для выявления точек выбросов и возможных пробелов в данных.

Блочная диаграмма

В блочной диаграмме используются прямоугольники и усы для обобщения распределения значений в измеренных группах. Положения прямоугольника и концов усов показывают области, в которых находится большая часть данных. Чаще всего мы видим коробчатые диаграммы, когда у нас есть несколько групп для сравнения друг с другом; другие диаграммы с большей детализацией предпочтительнее, когда у нас есть только одна группа для построения.

Таблицы и отдельные значения

Прежде чем перейти к другим типам диаграмм, стоит уделить немного времени тому, чтобы оценить возможность отображения только необработанных чисел. В частности, когда у вас есть только одно число для отображения, простое отображение значения является разумным подходом к отображению данных. Когда точные значения представляют интерес для анализа, вы можете включить их в сопроводительную таблицу или с помощью аннотаций к графической визуализации.

Общие варианты

Дополнительные типы диаграмм могут возникать в результате изменения способов использования кодировок или включения дополнительных кодировок. Вторичные кодировки, такие как площадь, форма и цвет, могут быть полезны для добавления дополнительных переменных к более простым типам диаграмм.

Гистограмма

Если группы, изображенные на гистограмме, на самом деле являются непрерывными числовыми диапазонами, мы можем соединить столбцы вместе, чтобы создать гистограмму. Длина столбцов на гистограммах обычно соответствует количеству точек данных, а их шаблоны демонстрируют распределение переменных в ваших данных. Другой тип диаграммы, такой как линейная диаграмма, обычно используется, когда значение по вертикали не является подсчетом частоты.

Гистограмма с накоплением

Одной из модификаций стандартной гистограммы является разделение каждого столбца на несколько меньших столбцов на основе значений второй группирующей переменной, называемой гистограммой с накоплением. Это позволяет не только сравнивать значения основных групп, как на обычной гистограмме, но и иллюстрировать относительную разбивку каждой группы в целом на составные части.

Сгруппированная гистограмма

Если, с другой стороны, суб-гистограммы были помещены рядом в кластеры, а не в стопки, мы получили бы сгруппированную гистограмму. Сгруппированная столбчатая диаграмма не позволяет сравнивать итоги по основным группам, но гораздо лучше позволяет сравнивать подгруппы.

Точечный график

Точечный график похож на гистограмму в том смысле, что он показывает значения для различных категорийных групп, но кодирует значения на основе положения точки, а не длины столбца. Точечные диаграммы полезны, когда вам нужно сравнить категории, но нулевой базовый уровень не информативен и не полезен. Вы также можете думать о точечном графике как о линейном графике с удаленной линией, чтобы его можно было использовать с переменными с неупорядоченными категориями, а не только с непрерывными или упорядоченными переменными.

Диаграмма с областями

Диаграмма с областями начинается с той же основы, что и линейная диаграмма — точки значений, соединенные линейными сегментами, — но добавляется концепция гистограммы с штриховкой между линией и базовой линией. Эту диаграмму чаще всего можно увидеть в сочетании с концепцией суммирования, чтобы показать, как сумма изменилась с течением времени, а также как изменились вклады ее компонентов.

Диаграмма с двумя осями

Диаграммы с двумя осями накладываются на две разные диаграммы с общей горизонтальной осью, но с потенциально разными масштабами вертикальной оси (по одной для каждой диаграммы компонента). Это может быть полезно, чтобы показать прямое сравнение между двумя наборами вертикальных значений, а также включить контекст переменной горизонтальной оси. Обычно используются разные типы базовых диаграмм, такие как комбинация столбцов и линий, чтобы избежать путаницы с различными шкалами осей для каждой компонентной диаграммы.

Пузырьковая диаграмма

Еще один способ показать взаимосвязь между тремя переменными — изменить точечную диаграмму. Когда третья переменная является категориальной, точки могут использовать разные формы или цвета для обозначения принадлежности к группе. Если точки данных каким-то образом упорядочены, точки также можно соединить с отрезками, чтобы показать последовательность значений. Когда третья переменная является числовой по своей природе, именно здесь появляется пузырьковая диаграмма. Пузырьковая диаграмма строится на базовой диаграмме рассеяния, когда значение третьей переменной определяет размер каждой точки.

Кривая плотности

Кривая плотности или ядерная оценка плотности — это альтернативный способ отображения распределения данных вместо гистограммы. Вместо того, чтобы собирать точки данных в ячейки частот, каждая точка данных вносит небольшой объем данных, совокупность которых становится кривой плотности. Хотя кривые плотности могут подразумевать некоторые значения данных, которые не существуют, они могут быть хорошим способом сгладить шум в данных, чтобы получить представление о сигнале распределения.

Скрипичный график

Альтернативой ящичковому подходу к сравнению распределения значений между группами является скрипичный график. На скрипичном графике каждый набор прямоугольников и усов заменяется кривой плотности, построенной вокруг центральной базовой линии. Это может обеспечить лучшее сравнение форм данных между группами, хотя и теряется при сравнении точных статистических значений. Частой вариацией для скрипичных сюжетов является добавление маркировки в виде прямоугольника поверх скрипичного сюжета, чтобы получить лучшее из обоих миров.

Тепловая карта

Тепловая карта представляет собой сетку значений, основанную на двух представляющих интерес переменных. Переменные оси могут быть числовыми или категориальными; сетка создается путем деления каждой переменной на диапазоны или уровни, как гистограмма или гистограмма. Ячейки сетки окрашиваются в зависимости от значения, часто более темные цвета соответствуют более высоким значениям. Тепловая карта может быть интересной альтернативой точечной диаграмме, когда имеется много точек данных для построения, но плотность точек затрудняет просмотр истинной взаимосвязи между переменными.

Диаграммы специалиста

Существует множество дополнительных диаграмм, которые кодируют данные другими способами для конкретных случаев использования. Xenographics включает в себя коллекцию некоторых причудливых диаграмм, которые были созданы для очень конкретных целей. Тем не менее, у некоторых из этих диаграмм есть случаи использования, которые достаточно распространены, чтобы их можно было считать необходимым знать.

Круговая диаграмма

Вы можете быть удивлены, увидев, что круговые диаграммы изолированы здесь, в разделе «специалист», учитывая, насколько часто они используются. Однако в круговых диаграммах используется необычная кодировка, изображающая значения в виде областей, вырезанных из круглой формы. Поскольку круговая диаграмма обычно не имеет маркировки значений по периметру, обычно трудно получить четкое представление о точных размерах секторов. Тем не менее, круговая диаграмма и ее двоюродный брат кольцевая диаграмма преуспели в том, чтобы сообщить читателю, что сравнение частей с целым должно быть основным выводом из визуализации.

Воронкообразная диаграмма

Воронкообразная диаграмма часто используется в бизнес-контексте, где необходимо отслеживать посетителей или пользователей в конвейерном потоке. На диаграмме показано, сколько пользователей доходит до каждого этапа отслеживаемого процесса, исходя из ширины воронки на каждом этапе разделения. Сужение воронки помогает продать аналогию, но может запутать истинные коэффициенты конверсии. Гистограмма часто может выполнять ту же задачу, что и воронкообразная диаграмма, но с более четким представлением данных.

Маркированная диаграмма

Маркированная диаграмма дополняет один столбец дополнительными метками, указывающими, как контекстуализировать значение этого столбца.

Элементарная математика

Сканави М.И. Элементарная математика. 2-е изд., перераб. и доп., М.: 1974г. — 592с. Книга представляет собой повторительный курс элементарной математики и рассчитана на тех, кто хочет пополнить, укрепить и систематизировать свои знания. Как и в первом издании, содержание ориентировано на программы вступительных экзаменов в технические вузы и, в особенности, на программы подготовительных отделений при высших учебных заведениях, для учащихся которых, как мы надеемся, книга окажется полезной. (Книга включает в себя Ч1 — Арифметика, алгебра и элементарные функции и Ч2 — Геометрия. Каждый раздел включает в себя теоретическую часть и большое количество задач с решениями.) Оглавление ВВЕДЕНИЕ Часть первая. АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ Глава I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 2. Простые и составные числа. Признаки делимости. 3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. 4. Целые числа. Рациональные числа. 5. Десятичные дроби. Представление рациональных чисел десятичными дробями. 6. Иррациональные числа. Действительные числа. 7. Действия с приближенными числами. 8. Числовая ось. Координаты точки на плоскости. § 2. Степени и корни 9. Степени с натуральными показателями. 10. Степени с целыми показателями. 11. Корни. 12. Степени с рациональными показателями. Степени с действительными показателями. 13. Алгоритм извлечения квадратного корня. § 3. Комплексные числа 14. Основные понятия и определения. 15. Рациональные действия с комплексными числами. 16. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. 17. Действия с комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. Формула Муавра. 18. Извлечение корня из комплексного числа. Глава II. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 19. Алгебраические выражения. Одночлены и многочлены. 20. Формулы сокращенного умножения. 21. Бином Ньютона. 22. Разложение многочлена на множители. 23. Дробные алгебраические выражения. § 2. Иррациональные алгебраические выражения 24. Радикалы из алгебраических выражений. 25. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Глава III. ЛОГАРИФМЫ 26. Определение и свойства логарифмов. 27. Логарифмы по различным основаниям. Модуль перехода. § 2. Десятичные логарифмы 28. Характеристика и мантисса десятичного логарифма. 29. Применение десятичных логарифмов к вычислениям. Глава IV. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ 30. Величина. Числовые множества. 31. Определение функции. 32. График функции. Способы задания функций. 33. Элементарное исследование поведения функции. 34. Сложная функция. 35. Обратная функция. 36. n. 41. Обратная пропорциональная зависимость. Степенная функция с рациональным показателем степени. 42. Показательная функция. 43. Логарифмическая функция. § 3. Преобразование графиков 44. Параллельный сдвиг графика. 45. График квадратного трех члена. 46. График дробно-линейной функции. 47. Преобразование симметрии. Сжатие и растяжение графика. 48. Построение графиков функций. 49. Сложение графиков. § 4. Некоторые сведения о рациональных функциях 50. Целые и дробные рациональные функции. Деление многочленов. 51. Схема Горнера. Теорема Безу. 52. Нули многочлена. Разложение многочлена на множители. Глава V. УРАВНЕНИЯ 53. Уравнение. Корни уравнения. 54. Равносильные уравнения. 55. Системы уравнений. 56. Графическое решение уравнений. §. 2. Алгебраические уравнения с одной неизвестной 57. Число и кратность корней. 58. Уравнения первой степени (линейные уравнения). 59. Уравнения второй степени (квадратные уравнения). 60. Формулы Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители. 61. Исследование квадратного уравнения. 62. Уравнения высших степеней. Целые корни. 63. Двучленные уравнения. 64. Уравнения, сводящиеся к квадратным. 65. Возвратные уравнения. § 3. Системы алгебраических уравнений 66. Линейные системы. 67. Определители второго порядка. Исследование линейных систем двух уравнений с двумя неизвестными. 68. Системы, состоящие из уравнения второй степени и линейного уравнения. 69. Примеры систем двух уравнений второй степени. Системы уравнений высших степеней. § 4. Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения 70. Иррациональные уравнения. 71. Показательные уравнения. 72. Логарифмические уравнения. 73. Разные уравнения. Системы уравнений. Глава VI. НЕРАВЕНСТВА 74. Свойства неравенств. Действия над неравенствами. 75. Алгебраические неравенства. § 2. Решение неравенств 76. Множество решений неравенства. Равносильные неравенства. 77. Графическое решение неравенств. 79. Квадратные неравенства. 80. Неравенства высших степеней. Неравенства, содержащие дробные рациональные функции от х. 81. Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства. 82. Неравенства с двумя неизвестными. Глава VII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 83. Числовая последовательность. 84. Предел числовой последовательности. 85. Бесконечно малые. Правила предельного перехода. § 2. Арифметическая прогрессия 86. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена. 87. Свойства арифметической прогрессии. 88. Формула для суммы n членов арифметической прогрессии. § 3. Геометрическая прогрессия 89. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена. 90. Свойства геометрической прогрессии. 91. Формулы для суммы n членов геометрической прогрессии. 92. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Глава VIII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УГЛА (ДУГИ) 93. Вектор, проекция вектора. 94. Положительные углы и дуги, меньшие 360°. 95. Углы и дуги, большие 360°. 96. Отрицательные углы. Сложение и вычитание углов. § 2. Тригонометрические функции произвольного угла 97. Определение основных тригонометрических функций. 98. Изменение основных тригонометрических функций при изменении угла от 0 до 2pi. § 3. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла 99. Основные тригонометрические тождества. 100. Вычисление значений тригонометрических функций по значению одной из них. 101. Значения тригонометрических функций некоторых углов. § 4. Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций 102. Четность и нечетность. 103. Понятие периодической функции. 104. Периодичность тригонометрических функций. § 5. Формулы приведения 105. Зависимость между тригонометрическими функциями дополнительных углов. 106. Формулы приведения. Глава IX. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА И ИХ ГРАФИКИ § 1. Тригонометрические функции числового аргумента 108. Области определения и области изменения значений тригонометрических функций. 109. Некоторые неравенства и их следствия. § 2. Графики тригонометрических функций 110. Первоначальные сведения о таблицах тригонометрических функций. 111. Основные графики. 112. Примеры построения графиков некоторых других тригонометрических функций. 113. Дальнейшие примеры построения графиков функций. Глава X. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 114. Расстояние между двумя точками на плоскости. 115. Косинус суммы и разности двух аргументов. 116. Синус суммы и разности двух аргументов. 117. Тангенс суммы и разности двух аргументов. 118. О формулах сложения для нескольких аргументов. § 2. Формулы для двойного и половинного аргумента. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a 119. Тригонометрические функции двойного аргумента. 120. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a при натуральном числе n. 121. Тригонометрические функции половинного аргумента. 122. Выражение основных тригонометрических функций аргумента а через tg(a/2). § 3. Преобразование в сумму выражений вида sina•cosb, cosa•cosb и sinа•sinb § 4. Преобразование в произведение сумм вида § 5. Преобразование некоторых выражений в произведения с помощью введения вспомогательного аргумента 127. Преобразование в произведение выражения a•sina + b•cosa. 128. Преобразование в произведение выражений a•sina+b и a•cosa+b 129. Преобразование в произведение выражения a•tga+b. Глава XI. ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ 130. Функция у = arcsin x (арксинус). 131. Функция y = arccos x (арккосинус). 132. Функция y = arctg x (арктангенс). 133. Функция y = arcctg x (арккотангенс). 134. Пример. § 2. Операции над обратными тригонометрическими функциями 135. Тригонометрические операции. 136. Операции сложения (вычитания). § 3. Обратные тригонометрические операции над тригонометрическими функциями 137. Функция у = arcsin (sin x). 138. Функция y = arctg (tg x). Глава XII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 139. Уравнение sin х = а. 140. Уравнение cos х = a. 141. Уравнение tg x = a. 142. Уравнение ctg x = a. 143. Некоторые дополнения. § 2. Способ приведения к одной функции одного и того же аргумента 145. Некоторые типы уравнений, приводящихся к уравнениям относительно функции одного аргумента. 146. Способ разложения на множители. 147. Решение рациональных тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки tg(x/2) = t. § 3. Некоторые частные приемы решения тригонометрических уравнений и систем 148. Введение вспомогательного аргумента. 149. Преобразование произведения в сумму или разность. 150. Переход к функциям удвоенного аргумента. 151. Решение уравнения типа… 152. Применение подстановок sinx ± соsx = y. § 4. Решение тригонометрических неравенств 154. Простейшие тригонометрические неравенства. 155. Примеры тригонометрических неравенств, сводящихся к простейшим. Часть вторая. ГЕОМЕТРИЯ 156. Точка. Прямая. Луч. Отрезок. 157. Плоскость. Фигуры и тела. 160. Равенство фигур. Движение. 161. Равенство тел. § 2. Измерение геометрических величин 162. Сложение отрезков. Длина отрезка. 163. Общая мера двух отрезков. 164. Сравнительная длина отрезков и ломаных. 165. Измерение углов. 166. Радианная мера угла. 167. Измерение площадей. 168. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда. Глава XIV. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ 169. Перпендикуляр и наклонные. 170. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку в его середине. 171. Параллельные прямые. 172. Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей. 173. Углы с параллельными или перпендикулярными сторонами. § 2. Геометрические места точек. Окружность 174. Геометрическое место точек. 175. Свойство биссектрисы угла. 176. Окружность. 177. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая. 178. Хорда и диаметр. Сектор и сегмент. 179. Взаимное расположение двух окружностей. § 3. Основные задачи на построение 181. Деление отрезка пополам. Построение перпендикуляров. 182. Построение углов. 183. Другие задачи на построение. Глава XV. ТРЕУГОЛЬНИКИ, ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ 184. Стороны и углы треугольника. 185. Биссектрисы треугольника. Вписанная окружность. 186. Оси симметрии сторон треугольника. Описанная окружность. 187. Медианы и выcоты треугольника. 188. Равенство треугольников. 189. Построение треугольников. 190. Равнобедренные треугольники. 191. Прямоугольные треугольники. § 2. Параллелограммы 192. Четырехугольники. 193. Параллелограмм и его свойства. 194. Прямоугольник. § 3. Трапеция 196. Трапеция. 197. Средняя линия треугольника. 198. Средняя линия трапеции. 199. Деление отрезка на равные части. § 4. Площади треугольников и четырехугольников 200. Площадь параллелограмма. 201. Площадь треугольника. 202. Площадь трапеции. Глава XVI. ПОДОБИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 203. Пропорциональные отрезки. 204. Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника. § 2. Подобное преобразование фигур (гомотетия) 205. Определение гомотетичных фигур. 206. Свойства преобразования подобия. § 3. Общее подобное соответствие фигур 207. Подобные фигуры. 208. Периметры и площади подобных треугольников. 209. Применение подобия к решению задач на построение. Глава XVII. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ И КРУГЕ 210. Углы с вершиной на окружности. 211. Углы с вершиной внутри и вне круга. 212. Угол, под которым виден данный отрезок. 213. Четырехугольники, вписанные в окружность. 214. Пропорциональные отрезки в круге. 215. Задачи на построение. § 2. Метрические соотношения в треугольнике 216. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. 218. Теорема синусов. Формула Герона. 217. Квадрат стороны, лежащей против острого или тупого утла и треугольнике. Теорема косинусов. 218. Теорема синусов. Формула Герона. 219. Радиусы вписанной и описанной окружностей. § 3. Решение треугольников 220. Таблицы функций. 221. Решение треугольников. Сводка основных формул. 222. Решение прямоугольных треугольников. 223. Решение косоугольных треугольников. Глава XVIII. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ДЛИНА окружности И ПЛОЩАДЬ КРУГА 224. Выпуклые многоугольники. 225. Правильные многоугольники. 226. Соотношения между стороной, радиусом и апофемой. 227. Периметр и площадь правильного n-угольника. 228. Удвоение числа сторон правильного многоугольника. § 2. Длина окружности. Площадь круга и его частей 229. Длина окружности. 230. Площадь круга и его частей. Глава XIX. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ 231. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. 232. Взаимное расположение прямой линии и плоскости. 233. Взаимное расположение двух плоскостей. 234. Свойства параллельных прямых и плоскостей. 235. Построения в стереометрии. § 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей 236. Перпендикуляр к плоскости. 237. Перпендикуляр и наклонные. 238. Угол между прямой и плоскостью. 239. Связь между перпендикулярностью и параллельностью прямых и плоскостей. 240. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. § 3. Двугранные и многогранные углы 241. Двугранный угол. 242. Взаимно перпендикулярные плоскости. 243. Трехгранные углы. 244. Многогранные углы. § 4. Многогранники 245. Многогранники. 246. Правильные многогранники. Глава XX. МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА 247. Цилиндры и призмы. 248. Параллелепипеды. 249. Объемы призм и цилиндров. 250. Площадь боковой поверхности призмы. 251. Площадь поверхности цилиндра. § 2. Пирамида. Конус 252. Свойства пирамиды и конуса. 253. Объем пирамиды и конуса. 254. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды и конуса. 255. Усеченный конус и усеченная пирамида. § 3. Шаровая поверхность. Шар 256. Шар и шаровая поверхность. 257. Объем шара и его частей. 258. Площадь поверхности шара и ее частей. 259. Понятие телесного угла. Ответы к упражнениям Приложения

Иррациональное число

Иррациональное число — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби m n {displaystyle {frac {m}{n}}} , где m , n {displaystyle m,n} — целые числа, n ≠ 0 {displaystyle n eq 0} . Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Другими словами, множество иррациональных чисел есть разность I = R ∖ Q {displaystyle mathbb {I} =mathbb {R} ackslash mathbb {Q} } множеств вещественных и рациональных чисел.

О существовании иррациональных чисел (точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины), знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа 2 {displaystyle {sqrt {2}}} .

Иррациональными являются, среди прочих, отношение длины окружности к диаметру круга (число π), число Эйлера e, золотое сечение φ, квадратный корень из двух. Все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов, иррациональны.

Иррациональные числа также могут рассматриваться через бесконечные непрерывные дроби. Следствием доказательства Кантора является то, что действительные числа не счётны, а рациональные — счётны, отсюда следует, что почти все действительные числа иррациональны.

Свойства

• Сумма двух положительных иррациональных чисел может быть рациональным числом.
• Иррациональные числа определяют дедекиндовы сечения во множестве рациональных чисел, у которых в нижнем классе нет наибольшего, а в верхнем нет наименьшего числа.
• Множество иррациональных чисел всюду плотно на числовой прямой: между любыми двумя различными числами имеется иррациональное число.

Алгебраические и трансцендентные числа

Каждое иррациональное число является либо алгебраическим, либо трансцендентным. Множество алгебраических чисел является счётным множеством. Так как множество вещественных чисел несчётно, то множество иррациональных чисел также несчётно.

Каждое вещественное трансцендентное число является иррациональным; алгебраическое число может быть как рациональным, так и иррациональным. .

Множество иррациональных чисел является множеством второй категории.

Иррациональные числа и непрерывные дроби

Иррациональное число представляются бесконечной непрерывной дробью. Пример, число e:

e = [ 2 ; 1 , 2 , 1 , 1 , 4 , 1 , 1 , 6 , 1 , … , 1 , 2 n , 1 , … ] . {displaystyle e=[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,ldots ,1,2n,1,ldots ].}

Квадратичным иррациональностям соответствуют периодические непрерывные дроби.

ϕ = 1 + 5 2 = [ 1 ; 1 , 1 , 1 , 1 , … ] . {x}} для любого рационального x ≠ 0 {displaystyle x eq 0}

Примеры доказательства иррациональности

Корень из 2

Допустим противное: 2 {displaystyle {sqrt {2}}} рационален, то есть представляется в виде дроби m n {displaystyle {frac {m}{n}}} , где m {displaystyle m} — целое число, а n {displaystyle n} — натуральное число.

Возведём предполагаемое равенство в квадрат:

2 = m n ⇒ 2 = m 2 n 2 ⇒ m 2 = 2 n 2 {displaystyle {sqrt {2}}={frac {m}{n}}Rightarrow 2={frac {m^{2}}{n^{2}}}Rightarrow m^{2}=2n^{2}} . {2}} невозможно. Значит, исходное предположение было неверным, и 2 {displaystyle {sqrt {2}}} — иррациональное число.

Двоичный логарифм числа 3

Допустим противное: log 2 ⁡ 3 {displaystyle log _{2}3} рационален, то есть представляется в виде дроби m n {displaystyle {frac {m}{n}}} , где m {displaystyle m} и n {displaystyle n} — целые числа. Поскольку log 2 ⁡ 3 > 0 {displaystyle log _{2}3>0} , m {displaystyle m} и n {displaystyle n} могут быть выбраны положительными. {m}} чётно, а правая часть получившегося равенства нечётна. Получаем противоречие.

См. раздел «Доказательство иррациональности» в статье «e».

История

Античность

Концепция иррациональных чисел была неявным образом воспринята индийскими математиками в VII веке до нашей эры, когда Манава (приблизительно 750—690 года до нашей эры) выяснил, что квадратные корни некоторых натуральных чисел, таких как 2 и 61, не могут быть явно выражены.

Первое доказательство существования иррациональных чисел, а точнее существование несоизмеримых отрезков, обычно приписывается пифагорейцу Гиппасу из Метапонта (приблизительно 470 год до нашей эры). Нет точных данных о том, иррациональность какого числа была доказана Гиппасом. Согласно легенде он нашёл его, изучая длины сторон пентаграммы. Поэтому разумно предположить, что это было золотое сечение, так как это и есть отношение диагонали к стороне в правильном пятиугольнике.

Греческие математики назвали это отношение несоизмеримых величин алогос (невыразимым), однако согласно легендам не воздали Гиппасу должного уважения. Существует легенда, что Гиппас совершил открытие, находясь в морском походе, и был выброшен за борт другими пифагорейцами «за создание элемента вселенной, который отрицает доктрину, что все сущности во вселенной могут быть сведены к целым числам и их отношениям». Открытие Гиппаса поставило перед пифагорейской математикой серьёзную проблему, разрушив лежавшее в основе всей теории предположение, что числа и геометрические объекты едины и неразделимы.

Феодор Киренский доказал иррациональность корней натуральных чисел до 17 (исключая, естественно, точные квадраты — 1, 4, 9 и 16), но остановился на этом, так как имевшаяся в его инструментарии алгебра не позволяла доказать иррациональность квадратного корня из 17. По поводу того, каким могло быть это доказательство, историками математики было высказано несколько различных предположений. Согласно наиболее правдоподобному предположению Жана Итара, оно было основано на теореме о том, что нечётное квадратное число делится на восемь с остатком один.

Позже Евдокс Книдский (410 или 408 г. до н. э. — 355 или 347 г. до н. э.) развил теорию пропорций, которая принимала во внимание как рациональные, так и иррациональные отношения. Это послужило основанием для понимания фундаментальной сути иррациональных чисел. Величина стала считаться не числом, но обозначением сущностей, таких как отрезки прямых, углы, площади, объёмы, промежутки времени — сущностей, которые могут меняться непрерывно (в современном понимании этого слова). Величины были противопоставлены числам, которые могут меняться лишь «прыжками» от одного числа к соседнему, например, с 4 на 5. Числа составляются из наименьшей неделимой величины, в то время как величины можно уменьшать бесконечно.

Поскольку никакое количественное значение не сопоставлялось величине, Евдокс смог охватить и соизмеримые, и несоизмеримые величины при определении дроби как отношения двух величин, и пропорции как равенства двух дробей. Убрав из уравнений количественные значения (числа), он избежал ловушки, состоящей в необходимости назвать иррациональную величину числом. Теория Евдокса позволила греческим математикам совершить невероятный прогресс в геометрии, предоставив им необходимое логическое обоснование для работы с несоизмеримыми величинами. Десятая книга «Начал» Евклида посвящена классификации иррациональных величин.

Средние века

Средние века ознаменовались принятием таких понятий как ноль, отрицательные числа, целые и дробные числа, сначала индийскими, затем китайскими математиками. Позже присоединились арабские математики, которые первыми стали считать отрицательные числа алгебраическими объектами (наряду и на равных правах с положительными числами), что позволило развить дисциплину, ныне называемую алгеброй.

Арабские математики соединили древнегреческие понятия «числа» и «величины» в единую, более общую идею вещественных чисел. Они критически относились к представлениям Евклида об отношениях, в противовес ей они развили теорию отношений произвольных величин и расширили понятие числа до отношений непрерывных величин. В своих комментариях на Книгу 10 «Начал» Евклида, персидский математик аль-Махани (ок. 800 года н. э.) исследовал и классифицировал квадратичные иррациональные числа и более общие кубические иррациональные числа. Он дал определение рациональным и иррациональным величинам, которые он и называл иррациональными числами. Он легко оперировал этими объектами, но рассуждал как об обособленных объектах, например:

Рациональной [величиной] является, например, 10, 12, 3%, 6% и так далее, поскольку эти величины произнесены и выражены количественно. Что не рационально, то иррационально, и невозможно произнести или представить соответствующую величину количественно. Например, квадратные корни чисел таких, как 10, 15, 20 — не являющихся квадратами.

В противовес концепции Евклида, что величины суть в первую очередь отрезки прямых, Аль Махани считал целые числа и дроби рациональными величинами, а квадратные и кубические корни — иррациональными. Он также ввёл арифметический подход к множеству иррациональных чисел, поскольку именно он показал иррациональность следующих величин:

результат сложения иррациональной величины и рациональной, результат вычитания рациональной величины из иррациональной, результат вычитания иррациональной величины из рациональной.

Египетский математик Абу Камил (ок. 850 г. н. э. — ок. 930 г. н. э.) был первым, кто счёл приемлемым признать иррациональные числа решением квадратных уравнений или коэффициентами в уравнениях — в основном, в виде квадратных или кубических корней, а также корней четвёртой степени. В X веке иракский математик Аль-Хашими вывел общие доказательства (а не наглядные геометрические демонстрации) иррациональности произведения, частного и результатов иных математических преобразований над иррациональными и рациональными числами. Аль-Хазин (900 г. н. э. — 971 г. н. э.) приводит следующее определение рациональной и иррациональной величины:

Пусть единична величина содержится в данной величине один или несколько раз, тогда эта [данная] величина соответствует целому числу… Каждая величина, которая составляет половину, или треть, или четверть единичной величины, или, сравнённая с единичной величиной составляет три пятых от неё, это рациональная величина. И в целом, всякая величина, которая относится к единичной как одно число к другому, является рациональной. Если же величина не может быть представлена как несколько или часть (l/n), или несколько частей (m/n) единичной длины, она иррациональная, то есть невыразимая иначе как с помощью корней.

Многие из этих идей были позже переняты европейскими математиками после перевода на латынь арабских текстов в XII веке. Аль Хассар, арабский математик из Магриба, специализировавшийся на исламских законах о наследстве, в XII веке ввёл современную символьную математическую нотацию для дробей, разделив числитель и знаменатель горизонтальной чертой. Та же нотация появилась затем в работах Фибоначчи в XIII веке. В течение XIV—XVI вв. Мадхава из Сангамаграмы и представители Керальской школы астрономии и математики исследовали бесконечные ряды, сходящиеся к некоторым иррациональным числам, например, к π {displaystyle pi } , а также показали иррациональность некоторых значений тригонометрических функций. Джестадева привёл эти результаты в книге «Йуктибхаза».

Новое время

В XVII—XVIII веке в математике прочно укрепились комплексные числа, вклад в изучение которых внесли Абрахам де Муавр (1667—1754) и Леонард Эйлер (1707—1783). Когда теория комплексных чисел в XIX веке стала замкнутой и чёткой, стало возможным классифицировать иррациональные числа на алгебраические и трансцендентные (доказав при этом существование трансцендентных чисел), тем самым переосмыслив работы Евклида по классификации иррациональных чисел. По этой теме в 1872 году были опубликованы работы Вейерштрасса, Гейне, Кантора и Дедекинда. Хотя ещё в 1869 году Мерэ начал рассмотрения, схожие с работами Гейне, именно 1872 год принято считать годом рождения теории. Метод Вейерштрасса был полностью изложен Сальваторе Пинкерле в 1880 году, а Дедекинд получил дополнительную известность благодаря более поздней работе автора (1888) и одобрению Поля Таннери (1894). Вейерштрасс, Кантор и Гейне обосновывали свои теории при помощи бесконечных рядов, в то время как Дедекинд работал с (ныне так называемыми) дедекиндовыми сечениями множества вещественных чисел, разделяя все рациональные числа на два множества с определёнными характеристическими свойствами. {2}} иррационально, откуда иррациональность π {displaystyle pi } следует тривиально (рациональное число в квадрате дало бы рациональное).

Существование трансцендентных чисел было доказано Лиувиллем в 1844—1851 годах. Позже Георг Кантор (1873) показал их существование, используя другой метод, и обосновал, что любой интервал вещественного ряда содержит бесконечно много трансцендентных чисел. Шарль Эрмит доказал в 1873 году, что e трансцендентно, а Фердинанд Линдеман в 1882 году, основываясь на этом результате, показал трансцендентность π {displaystyle pi } . Доказательство Линдеманна было затем упрощено Вейерштрассом в 1885 году, ещё более упрощено Давидом Гильбертом в 1893 году и, наконец, доведено до почти элементарного Адольфом Гурвицем и Паулем Горданом.

Видео-вопрос: определение иррационального числа, лежащего между двумя заданными рациональными числами

Стенограмма видео

Какое из следующих иррациональных чисел лежит между отрицательными семью и отрицательными тремя?

Итак, чтобы решить эту задачу, первое, что мы должны задать себе, это что такое иррациональное число? Ну, одно определение или определение, которое будет полезно для этого вопроса, заключается в том, что иррациональное число — это число, которое нельзя записать в виде простой дроби. Таким образом, мы можем использовать это, чтобы сразу исключить некоторые ответы.

Если мы посмотрим на Е, то увидим, что Е равно минус 11 больше двух. Но это уже фактически простая дробь. Таким образом, мы можем исключить это как наш ответ. И затем, если мы посмотрим на C, C равно минус пять. Ну, минус пять на самом деле не иррациональное число. И на самом деле вы можете записать это как простую дробь, потому что это может быть записано как минус пять на единицу. Так что в этом случае мы также можем исключить ответ C.

Итак, теперь у нас осталось три возможных ответа. Все три из них являются иррациональными числами. Так что их всех можно рассмотреть. Итак, чтобы действительно решить это сейчас, мы можем просто остановиться и подумать, ну, правильно, какие на самом деле будут наши параметры для наших значений?

Прежде всего, я начну с минимально возможного значения. Так каким же может быть наименьшее возможное значение? Что ж, мы знаем, что семь в квадрате равно 49. Итак, мы знаем, что нашим наименьшим возможным значением должен быть отрицательный корень 49, поскольку он говорит, что наше иррациональное число должно лежать между отрицательными семью и отрицательными тремя. Но если мы посмотрим на любой из ответов на самом деле ниже отрицательного 49, это означает, что да, опять же, мы можем фактически исключить один из наших ответов, потому что отрицательный корень 53 будет слишком низким значением. Итак, теперь мы можем исключить этот ответ.

Отлично! Итак, у нас осталось два ответа: либо отрицательный корень пять, либо отрицательный корень 29. Итак, давайте посмотрим, каким может быть максимально возможное значение. Итак, мы знаем, что три в квадрате равно девяти. Таким образом, максимально возможное значение — это отрицательный корень девять. Итак, еще раз, мы можем взглянуть на наши последние два ответа. Итак, при ближайшем рассмотрении мы видим, что на самом деле у нас не может быть ответа А, отрицательного корня пять, потому что на самом деле это слишком большой ответ, потому что отрицательный корень пять на самом деле больше, чем отрицательный корень девять. Следовательно, мы можем исключить ответ А. И мы можем сказать, что наш ответ будет D, отрицательный корень 29..

И мы можем просто проверить это. И чтобы проверить это, мы можем просто посмотреть на корень 29. И действительно, я думаю, мы посмотрим. Существуют ли два квадратных числа, между которыми было бы 29? И на самом деле мы видим, что да, есть, потому что 29 находится между 25 и 36. Таким образом, мы можем сказать, что корень 29 больше, чем корень 25, и меньше, чем корень 36. Таким образом, мы можем сказать, что корень 29 больше, чем пять , но меньше шести. Таким образом, мы можем сказать, что отрицательный корень 29 будет больше отрицательного числа шесть и меньше отрицательного числа пять. Таким образом, оно будет лежать между нашими значениями минус семь и минус три. Поэтому мы можем с уверенностью сказать, что отрицательный корень 29иррациональное число, лежащее между отрицательными семью и отрицательными тремя.

Иррациональное число Определение и значение

• Основные определения
• Тест
• Примеры
• Британский
• Научный
• Культурное слово

.

Сохрани это слово!

Показывает уровень сложности слова.

сущ. Математика.

число, которое не может быть точно выражено как отношение двух целых чисел.

ВИКТОРИНА

ТЫ ПРОШЕШЬ ИЛИ НАТЯНУСЬ НА ЭТИ ВОПРОСЫ ПО ГРАММАТИКЕ?

Плавно переходите к этим распространенным грамматическим ошибкам, которые ставят многих людей в тупик. Удачи!

Вопрос 1 из 7

Заполните пропуск: Я не могу понять, что _____ подарил мне этот подарок.

Происхождение иррационального числа

Впервые записано в 1545–1555 гг.0005

Dictionary.com Полный текст На основе Random House Unabridged Dictionary, © Random House, Inc. 2023

Как использовать иррациональное число в предложении

• Это потому, что иррациональных чисел намного больше, чем рациональных.

  Тренер, возглавивший сборную США по математике, вернулся на вершину|Макс Дж. Леви|16 февраля 2021 г.|Журнал Quanta

• Забавно, что вы не дали мне число — иррациональное число — на самом деле это самый распространенный тип числа.

  Тренер, который вернул сборную США по математике на вершину|Макс Дж. Леви|16 февраля 2021 г.|Журнал Quanta

• «Наши участники продолжают сталкиваться с рядом проблем, — сказала она.

  Война республиканцев с Кале|Патриция Мерфи|7 января 2015|DAILY BEAST

• Количество несогласных беспрецедентно для современной эпохи.

  Демократы случайно спасли Бонера от республиканского переворота|Бен Джейкобс, Джеки Кусинич|6 января 2015 г.|DAILY BEAST

• Руководящие принципы самаритянина написаны вокруг предположения, что самоубийство — это чисто иррациональный поступок, поступок, вызванный болезнью.

  Сокрытие и озабоченные тролли: на самом деле, речь идет об этике в журналистике самоубийств|Артур Чу|3 января 2015|DAILY BEAST

• Начиная с Теодора Рузвельта и Говарда Тафта, число посольств, возглавляемых профессиональными дипломатами, увеличилось.

  Посольства США всегда выставлялись на продажу|Уильям О’Коннор|2 января 2015 г. |DAILY BEAST

• Количество дипломатов было жалким (45 назначенцев в 1860 г.), как и количество выделяемых им денег.

  Посольства США всегда выставлялись на продажу|Уильям О’Коннор|2 января 2015 г.|DAILY BEAST

• Страна хорошо населена, так как в ней пятьдесят один город, около сотни городов-крепостей и множество деревень.

  Путешествия Гулливера|Джонатан Свифт

• У нас было шесть полевых орудий, но мы взяли только четыре, запряженных вдвое большим количеством лошадей.

  Эдинбургский журнал Blackwood, № CCCXXXIX. Январь 1844 г. Том. LV.|Various

• Существует ряд бацилл, называемых кислотоустойчивыми бациллами, которые окрашиваются так же, как туберкулезная палочка.

  Руководство по клинической диагностике|Джеймс Кэмпбелл Тодд

• Пятеро из них раньше учились у Листа, и молодые люди уже стали художниками перед публикой.

  Музыкальное образование в Германии|Эми Фэй

• Я не думаю, что среднее количество пассажиров на соответствующем маршруте в нашей стране может быть меньше двадцати.

  Glances at Europe|Horace Greeley

Определения иррационального числа в Британском словаре

иррациональное число

существительное

любое действительное число, которое не может быть выражено как отношение двух целых чисел, например π — Полное и полное цифровое издание 2012 г. © William Collins Sons & Co. Ltd., 1979, 1986 © HarperCollins Издатели 1998, 2000, 2003, 2005, 2006, 2007, 2009, 2012

Научные определения иррационального числа

иррациональное число

[ ĭ-răsh′ə-nəl ]

Число, которое не может быть выражено как отношение двух целых чисел и не является мнимым числом. Если бы иррациональное число было записано в десятичной системе счисления, оно имело бы бесконечное количество цифр справа от десятичной точки без повторения. Пи и квадратный корень из 2 (√2) — иррациональные числа.

Научный словарь American Heritage® Авторские права © 2011. Опубликовано издательством Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company.

Единичное круг — ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИНУСА, КОСИНУСА, ТАНГЕНСА И КОТАНГЕНСА ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА — ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ — АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Содержание

Введение 3

Свойства тригонометрических функций на единичной окружности 4

Создание цифровой образовательной модели 5

Разработка внешнего интерфейса программы 5

Отрисовка основных элементов программы 6

Обеспечение реакции на управляющие кнопки 7

Организация пересчета значений функций 8

Тестирование получившейся программы 9

Заключение 11

Список литературы 12

Приложение 13

Введение

Образовательный процесс в школьных учреждениях несовершенен, усвояемость детьми материала зависит не только от их умственных способностей, но от качества и способов подачи материала. На занятиях от ученика требуется предельная концентрация внимания, упущенный или не до конца понятый учеником материал может препятствовать дальнейшему освоению установленной программы. Для наглядности, большей усвояемости применяются интерактивные методы обучения.

Программная среда Stratum 2000 позволяет разрабатывать как тестовые задания для проверки знаний ученика, так и интерактивные модели, позволяющие продемонстрировать учащимся учебный материал в понятной и интересной форме.

В данной работе поставлена цель: разработать интерактивную модель в среде Stratum, демонстрирующую определение тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса и котангенса) на единичном круге.

Для достижения данной цели необходимо выполнять ряд задач:

1. Ознакомиться со средой моделирования и проектирования Stratum;

2. Ознакомиться с теоретической основой проекта;

3. Разработать модель единичного круга, реализовать вычисление и визуализацию значений тригонометрических функций:

• создать единичный круг и радиус-вектор;

• добавить элементы управления, определяющие отображаемую функцию и вид чертежа;

• обеспечить изменение угла наклона радиус-вектора;

• создать алгоритм пересчета значений, соответствующих выбранной функции и положению радиус-вектора;

• протестировать разработанную модель.

Свойства тригонометрических функций на единичной окружности

Тригонометрический круг – основа тригонометрии. Он представляет собой окружность радиусом 1 с центром в начале координат. Тригонометрический круг позволяет нам:

• пронаблюдать перевод градусов в радианы и наоборот;

• найти значение синуса и косинуса;

• убедиться, что синус и косинус принимают значения от -1 до 1;

• увидеть, что синус и косинус – периодические функции с периодом 2π

• вычислить тангенс и котангенс

• увидеть знаки у синуса и косинуса, а также вычислить знаки тангенса и котангенса

Отсчет углов начинается от положительного направления оси OX и идет против часовой стрелки. Полный круг составляет 360°. Точка с координатами (1;0) соответствует углу 0°. Точка с координатами (-1;0) соответствует углу в 180°, тока с координатами (0;1) – угол 90°, а точка с координатами (0; -1) — 270°.

Синусом угла называется ордината (то есть значение на оси OY, соответствующее данному углу α). Также синус угла можно найти как отношение y к радиусу единичной окружности.

Косинусом угла называется абсцисса (то есть значение на оси OX, соответствующее данному углу α). Также косинус угла можно найти как отношение х к радиусу единичной окружности.

Для того, чтобы определить знак синуса или косинуса необходимо лишь поставить точку на окружности, соответствующую данному углу и посмотреть положительны или отрицательны у этой точки координаты.

Тангенс – отношение синуса к косинусу. Касательная к окружности в точке (1;0) называется осью тангенса. Для того чтобы графически определить чему равен тангенс, необходимо провести луч через начало координат и точку, соответствующую данному углу, до пересечения с осью тангенса. Y – координата точки пересечения и будет являться значением тангенса.

Котангенс – отношение косинуса к синусу. Касательная к окружности в точке (0;1) называется осью котангенса. Для того чтобы графически определить чему равен котангенс, необходимо провести луч через начало координат и точку, соответствующую данному углу, до пересечения с осью котангенса. X – координата точки пересечения и будет являться значением котангенса.

Чтобы вычислить знаки тангенса или котангенса, необходимо найти знаки синуса и косинуса в данной точке и поделить их (для тангенса – синус на косинус, для котангенса – косинус на синус).

Тангенс окружности — Математика GCSE

Введение

Что такое касательная окружности?

Ключевые части круга, необходимые для этих теорем

Доказательство того, что если две касательные пересекаются, то они имеют одинаковую длину

Как использовать теоремы касательной

Тангенс окружности рабочий лист

Распространенные заблуждения

Практические вопросы касательной окружности

Касательная окружности Вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE

Узнать больше

Введение

Что такое касательная окружности?

Ключевые части круга, необходимые для этих теорем

Доказательство того, что если две касательные пересекаются, то они имеют одинаковую длину

Как использовать теоремы касательной

Тангенс окружности рабочий лист

Распространенные заблуждения

Практические вопросы касательной окружности

Касательная окружности Вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Здесь мы узнаем о теоремах о кругах, касающихся касательных окружности , включая их применение, доказательство и использование их для решения более сложных задач.

Существует также рабочих листов с теоремой о круге , основанных на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

Что такое касательная окружности?

Касательная окружности — это прямая линия, которая касается окружности окружности только в одной точке.

• Угол между касательной и радиусом равен 90 градусов .
• Касательные, пересекающиеся в одной точке, имеют одинаковую длину .

На диаграмме 1 выше касательная пересекает окружность в точке A, которая перпендикулярна (90 градусов) к радиусу окружности в этой точке (точка касания находится в точке A).

На диаграмме 2 две касательные встречаются с окружностью в двух разных точках ( B и D ) и пересекаются в точке A . Если точки B и D связаны хордой, то AB и AD имеют одинаковую длину, поэтому треугольник ABD равнобедренный. Если точки B и D соединяются с центром окружности C, они образуют воздушный змей ABCD. Это означает, что у нас есть две теоремы о круге:

Равнобедренный треугольник

Воздушный змей

Что такое касательная окружности?

Ключевые части круга, необходимые для этих теорем

• радиус круга — это расстояние от центра до окружности круга. Радиус равен половине диаметра .
• Центр   окружности — это точка, которая определяет середину окружности.
• Окружность окружности — это расстояние вокруг края окружности.

Доказательство того, что если две касательные пересекаются, то они имеют одинаковую длину

Чтобы доказать эту теорему, вам не нужно знать какую-либо другую теорему об окружности. Вам просто нужно быть уверенным с углами в треугольнике . Вы также должны понимать конгруэнтность .

Шаг	Схема	Описание
1		Сначала возьмем произвольную точку с меткой A (случайная точка в пространстве) вне круга.
2		Точка А может быть соединена с окружностью двумя касательными. Одна линия касается окружности в точке B, другая касательная касается окружности в точке C. Нам нужно доказать, что длина AB=AC. Мы делаем это с помощью треугольников.
3		Если мы соединим OA вместе, а затем соединим OB и OC, мы построим два треугольника. Если мы сможем доказать, что эти два треугольника равны, то AC будет равен AB.
4		Углы OBA и OCA равны 90 градусов каждый, так как касательные пересекают окружность под углом 90 градусов. Это означает, что у нас есть два прямоугольных треугольника. Мы также можем видеть, что поскольку OB и OC являются радиусами окружности, они должны быть одинаковой длины.
5	Треугольники AOB и AOC прямые. У них одинаковая длина стороны AO, а другая длина стороны каждого треугольника равна радиусу окружности (OB=OC). Это означает, что два треугольника равны, поэтому AC = AB. Это означает, что касательные, пересекающиеся в одной точке, имеют одинаковую длину.

Как использовать теоремы о касательной

Чтобы использовать касательную окружности:

1. Найдите ключевые части окружности для теоремы.
2. Используйте другие данные об углах, чтобы определить оставшиеся углы, образованные касательной.
3. Используйте теорему о касательной, чтобы установить другой недостающий угол.

Как использовать теоремы о касательных

Рабочий лист касательной окружности

Получите бесплатный рабочий лист касательной окружности, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Рабочий лист касательной окружности

Получите бесплатный рабочий лист касательной окружности, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Касательная окружности примеры

Пример 1: стандартная диаграмма

Точки A , B и C находятся на окружности с центром O . DE — касательная в точке A. Вычислите величину угла BAD .

1. Найдите ключевые части круга для теоремы .

Здесь имеем:

• Угол BCA = 52°
• AC диаметр
• DE тангенс
• Угол BAD = θ s) сделанный с касательной 9{\circ}\]

  Пример 2: углы на одном отрезке

  A, B, C и D — точки на окружности с центром O . AC и BD пересекаются в точке G. EF — касательная в точке C, параллельная BD. Вычислите величину угла BCF .

  Найдите ключевые части круга для теоремы .

  Здесь имеем:

  • Угол BDC = 48°
  • AC диаметр
  • EF тангенс
  9{\circ}\]

  Пример 3: углы в центре

  Окружность с центром O имеет три точки на окружности: A, B и C. Касательная DE проходит через точку C. Вычислите величину угла BCE.

  Найдите ключевые части круга для теоремы .

  Здесь мы имеем:

  • Угол BAC = 21°
  • OC – радиус
  • DE – касательная
  • Угол BCE = θ

  Используйте другие углы, чтобы определить остальные углы (угол) сделано с касательной 9{\circ}\]

  Пример 4: касательная окружности

  B, C и D — точки на окружности с центром O . AE и AF касательные к окружности. Вычислите величину угла DBF.

  Найдите ключевые части круга для теоремы .

  Здесь мы имеем:

  • Угол DCE = 80°
  • OB — радиус
  • AF — касательная
  • Угол OBD = θ

  Используйте другие углы для определения остальных углов сделано с касательной .

  Нам нужно найти способ вычисления угла OBD, так как этот угол, добавленный к θ, равен 90°. COBD — четырехугольник, поэтому, если мы сможем вычислить все углы внутри этого четырехугольника, мы сможем найти угол DBF.

  ABOC является воздушным змеем, потому что касательных, пересекающихся в одной точке, равны , а две другие стороны OB и OC являются радиусами и, следовательно, имеют одинаковую длину. Прямая OA делит угол BOC пополам, поэтому можно утверждать, что угол COA = 72°, так как он такой же величины, как и угол AOB. Поскольку обе касательные пересекаются с радиусом в точке 90 градусов углы АСО и АВО также равны 90°.

  Угол в центре в два раза больше угла на окружности , и так как угол в центре будет равен 144°(72+72=144), угол BDC равен половине этого угла и поэтому угол BDC = 72° .

  Мы также можем вычислить величину угла OCE, потому что угол между касательной и радиусом равен 90° . Это означает угол OCD = 90 — 80 = 10°.

  Так как углы вокруг точки в сумме составляют 360°, то можно сказать, что угол отражения BOC равен: 9{\circ}\]

  Пример 5: теорема об альтернативных сегментах

  Треугольник ABC вписан в окружность с центром O . DE — касательная в точке A. Вычислите величину угла OAC.

  Найдите ключевые части круга для теоремы .

  Здесь мы имеем:

  • Угол ABC = 56°
  • OA радиус
  • DE тангенс
  • Угол OAC = θ

  Используйте другие углы, чтобы определить остальные углы сделано с касательной 9{\circ}\]

  Пример 6: комплексная диаграмма

  ABCD — наконечник стрелы, вписанный в окружность с центром C . Две касательные EF и GH пересекаются во внешней точке P. Вычислите величину угла FPG.

  Найдите ключевые части круга для теоремы .

  Здесь имеем:

  • Угол BAD = 64°
  • BC и CD радиусы
  • EF и GH касательные
  • Угол FPG = θ

  Используйте другие данные об углах, чтобы определить оставшиеся углы, образованные касательной .

  Угол в центре в два раза больше угла на окружности , поэтому угол BCD в два раза больше угла BAD. BCD = 128°.

  Используйте теорему о касательной, чтобы установить другой недостающий угол .

  Так как угол между касательной и радиусом равен 90° , теперь мы можем вычислить угол BPD, лежащий на прямой с FPG:

  9{\circ}\]

  Распространенные заблуждения

  • Угол между касательной и радиусом

  Либо из-за просчета, либо из-за предположения, что угол между касательной и радиусом не равен 90°, потому что «это не похоже», это должно быть доказано.

  • Теорема об альтернативных отрезках

  Существуют случаи, когда теорема об альтернативных отрезках используется для описания угла при касательной или угла в альтернативном отрезке на окружности, но ни один из них не является верным. Возьмем пример 5 выше. Предполагается, что угол OAC равен 56°, тогда как угол CAE равен 56°.

  • Угол в два раза больше или половина противоположного угла

  Воздушный змей, который образуется при встрече двух касательных, имеет два угла 90° и 90°, потому что они пересекаются с радиусом в 90° . Два других угла предполагаются двойными или половинными, тогда как в сумме они должны составлять 180° (это уникальный случай для вписанного четырехугольника).

  Ниже приведен пример 4. Угол COB правильно равен 144°, так как 72×2=144°. Угол CAB ошибочно равен 144÷2 = 72°. Это неверно, потому что сумма углов в четырехугольнике должна составлять 360°, тогда как в форме ABOC всего 9 углов.{\circ} (угол в центре в два раза больше угла на окружности)

  Касательная окружности Вопросы GCSE

  1. (a) Окружность внизу имеет центр O . Треугольник АВС вписан в треугольник. Касательная DE проходит через точку A. ВС = АС. Вычислите размер угла x . {\circ} 9{\ круг}

  (1)

  Учебный контрольный список

  Теперь вы узнали, как:

  • Применять и доказывать стандартные теоремы об углах, радиусах, касательных и хордах, а также использовать их для доказательства связанных результатов

Решение дифференциальных уравнений в полных дифференциалах

Студенты ВУЗ-ов частенько ищут информацию «Как найти решение уравнения в полных дифференциалах?». Из этого урока Вы получите полную инструкцию  плюс готовые решения. Сначала краткое ознакомление — что такое уравнение в полных дифференциалах? Как искать решение уравнения на полный дифференциал?
Далее разбор готовых примеров, после которого возможно у Вас не останется вопросов по данной теме.

ДУ имеет вид линейный , так как коэффициенты не являются функциями y и нет членов более высокой степени в y или его производных. является функцией т только .

Решить дифференциальное уравнение означает найти выражение для y через x или для A через t без производной.

Пожалуйста, поделитесь

примеров разделимых дифференциальных уравнений

примеров разделимых дифференциальных уравнений

	Математика 122 — Исчисление для биологии II Осенний семестр 2004 г. Разделимые дифференциальные уравнения — примеры
	© 2001, Все права защищены, SDSU & Джозеф М. Махаффи Государственный университет Сан-Диего — Последнее обновление этой страницы 15 июля 01

 

---

Разделимые дифференциальные уравнения. Примеры

1. Основные примеры
2. Изменяющийся во времени мальтузианский рост (Италия)
3. Утечка воды из цилиндра

Эти рабочие примеры начинаются с двух основных отделяемых дифференциалов. уравнения. Метод разделения переменных применяется к рост населения в Италии и пример утечки воды из цилиндр.

Пример 1: Решите следующие разделимые дифференциальные уравнения.

а.

б.

 

Решение: а. Мы начните с разделения переменных и создания двух интегралов,

Интегралы оцениваются, давая

или

Это решено для y ( t ) дать

Вычислим произвольную константу C с использованием начального условия. Поскольку y (0) = 1, мы берем положительный квадратный корень. Таким образом, у нас есть

Отсюда следует, что 2 C = 5, значит решение

б. Как и в части а, мы начинаем с разделения переменных и создания два интеграла. Результат

Интеграл слева дает

, а интеграл справа требует разбиения на два интегралы, которые решаются следующим образом:

Обратите внимание, что мы добавляем произвольную константу к интегрированию на верно. Таким образом, мы имеем

Возводим в степень обе части приведенного выше уравнения, затем используем правила возведения в степень для получения

, где A = e ^C .

Далее подставляем начальное условие г (1) = 2 ( г = 2 и т = 1), поэтому

2 = Ае ^-1 или А = 2 е ¹ .

Это дает решение

 

Пример 2: За последние несколько десятилетий темпы роста Италии скатитесь туда, где скоро стране не хватит даже рождений (или иммиграции), чтобы заменить количество смертей в стране. Таким образом, его популяция вскоре может начать сокращаться. Население Италии в 1950 году был 47,1 млн, в 1970 г. было 53,7 миллионов, а в 1990 это было 56,8 млн.

а. Используйте данные 1950 и 1950 гг. 1990 г., чтобы найти мальтузианскую модель роста для населения Италии.

б. Рассмотрим неавтономную мальтузианскую модель роста, заданную дифференциальное уравнение

, где константы и и b определяются данные. Решите это дифференциальное уравнение с приведенными выше данными.

в. Если бы население Италии составляло 50,2 миллион в 1960 и 57,6 млн в 2000, затем используйте каждую из этих моделей для оценить численность населения в 1960 г. и 2000 и определить ошибку между модели и фактические значения переписи. Нарисуйте решения двух модели и точки данных с 1950 по 2000.

д. Определите, когда население Италии стабилизируется и начнет сокращаться согласно неавтономной мальтузианской модели роста.

Решение: а. дифференциальное уравнение для мальтузианского роста имеет вид

Р ‘ = рР , Р (1950) = 47,1.

Общее решение этой модели (для населения в миллионов) составляет

Р ( т ) = 47.1 е ^{р ( т -1950)} .

В 1990 году численность населения 56,8 млн, т. е.

Р (1990) = 47.1 е ^{40 р} = 56,8.

Таким образом,

 

Отсюда следует, что

р = 0,004682.

Решение мальтузианской модели роста:

Р ( т ) = 47.1 е ^{0,004682( т -1950)} .

б. Мы следуем конспектам лекций при решении неавтономных задач. Мальтузианская модель роста. Приведенная выше модель отделима разделив обе стороны на P , оставив два интегралов для решения:

Эти интегралы дают

для некоторой константы c . Этот означает, что есть три константы, которые нужно решить с данными дано в 1950 году, 1970 г. и 1990. Становится легче решать за константы, если мы сделаем перевод в 1950, поэтому запишите предыдущее уравнение в форма

, где константы b и c немного отличаются от предыдущее уравнение.

Используя исходные данные 1950 г., мы есть

лн(47,1) = с .

Далее подставляем данные с 1970 года с ( t — 1950) = 20 и используя наше значение c = ln(47.1), поэтому

200 а + 20 б = ln(53,7) — ln(47,1) = 0,13114.

Аналогично, с данными 1990 г. с ( т — 1950) = 40 и c = ln(47. 1), получаем уравнение с неизвестными параметрами и и б

800 а + 40 б = ln(56,8) — ln(47,1) = 0,18726.

Это становится задачей решения двух линейных уравнений в двух неизвестные и и б . Если мы умножим уравнение с 1970 данных по -2, затем добавьте его в уравнение по данным 1990 г., то параметр b исчезает.

Отсюда следует, что

и = -0,00018755.

Подставив это значение a в любое из уравнений выше, получаем, что

б = 0,0084325.

Отсюда следует, что решение дается числом

. пер( Р ( т )) = 0,0084325( т — 1950) — 0,00009378( т — 1950) ² + ln(47.1).

Возводя в степень приведенное выше решение, население Италии заданное неавтономной мальтузианской моделью роста, удовлетворяет

П ( т ) =47,1exp(0,0084325( t — 1950)-0,00009378( t — 1950) ² ).

с. Ниже приведена таблица значений для каждой из моделей в 1960 и 2000 и связанные с ними ошибки, где население исчисляется миллионами. Значения для населения получается путем замены 1960 и 2000 г. на т в приведенных выше уравнениях.

Модель	1960	% Ошибка	2000	% Ошибка
Италия Данные переписи	50,2	—	57,6	—
Мальтузианский	49,4	1,7%	59,5	3,3%
Неавтономный	50,8	1,1%	56,8	1,4%

Процентная ошибка вычисляется по стандартной формуле, поэтому для 1960 оцениваем

Ниже приведен график двух моделей и данных. Обе модели достаточно близко к данным, но неавтономный мальтузианский рост модель немного лучше соответствует данным.

 

д. Из наших расчетов выше мы имеем дифференциальное уравнение для неавтономной мальтузианской модели роста дается как

Р ‘( т ) = (0,0084325 — 0,00018755 т ) П ( т ),

, где t в годах после 1950. Рост населения замедляется до ноль, поэтому население выравнивается, когда P ‘( t ) = 0. Это происходит, когда

(0,0084325 — 0,00018755 t ) P ( t ) = 0,

Поскольку P ( t ) не равно нулю, нам нужно найти когда

0,0084325 — 0,00018755 т = 0,

, что происходит, когда

т = 44,96 годы.

Отсюда следует, что неавтономная мальтузианская модель роста предсказывает что население Италии стабилизировалось в 1995 (45 лет после 1950 г. ). Самые свежие данные указывалось, что 2000 год был пиком населения Италии, поэтому модель делает разумную работу примерно выравнивание населения Италии.

 

Пример 3 (Закон Торричелли): Один из способов подачи воды в медленная скорость полива растительности заключается в том, чтобы поставить небольшое отверстие в дно цилиндрической емкости. Вода медленно вытекает через период времени, чтобы обеспечить расширенный полив. Вода, вытекающая из отверстие на дне резервуара с водой удовлетворяет требованиям Торричелли. закон.

Закон Торричелли: Скорость изменения объема воды, вытекающей из водохранилища ( В ) с отверстием в дне бака пропорциональна квадрату корень высоты воды над отверстием ( ч ). Математически это определяется дифференциалом уравнение:

Это уравнение получено с использованием фундаментальной физики с предположением что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянным. Ниже представлена ​​схема течения воды из цилиндр.

 

Поскольку мы рассматриваем цилиндрический резервуар с водой, объем воды в резервуаре равен площади поперечного сечения ( A ) цилиндра, умноженное на высота воды ( h ) с A остается постоянным и ч ( t ) меняется со временем (снижение). Таким образом,

В ( т ) = Ач ( т ).

Начиная с A является константой для цилиндр, у нас тот

Отсюда следует, что мы можем написать дифференциальное уравнение для потока воды из бака по уравнению

Предположим, что резервуар с 20 см радиус начинается с высоты 144 см. вода. При открытии отверстия вода начинает вытекать удовлетворяющие закону Торричелли и орошающие опытный участок. Предположим, что экспериментальное измерение дает константу к/А = 0,025 ч ^-1 .

а. Найдите высоту воды в водоеме в любой момент времени для этого экспериментальная система полива.

б. Определите, через какое время резервуар опустеет.

в. Каково среднечасовое количество воды (в см ³ /час) система орошения. Также найдите объем воды (в см ³ /час), который течет после 100 часов и 800 часы.

Решение:

а. Дифференциальное уравнение для высоты воды в резервуар записывается в следующем виде с использованием степени (1/2) для квадратного корня,

Это дифференциальное уравнение решается с помощью разделения техника переменных. Переменные разделены зависимой переменная h в интеграле по слева внизу и независимая переменная т в интеграле справа ниже. Таким образом, у нас есть два приведенных ниже интеграла для решения

Эти два интеграла легко решаются, что дает следующее уравнение

Это уравнение решается явно для ч ( т ) делением на 2 и возведения в квадрат обеих сторон, в результате чего уравнение

 

Далее используем начальное условие ч (0) = 144, чтобы найти константу С . При начальном условии это следует, что

или

С = 24.

Таким образом, решение дается уравнением

ч ( т ) = (12 — 0,0125 т ) ² .

Дан график решения для высоты воды к

 

б. Резервуар пуст, когда ч ( t ) = 0. Таким образом, мы должны решить следующее:

ч ( т ) = (12 — 0,0125 t ) ² = 0 или 12 — 0,0125 т = 0.

Отсюда следует, что

0,0125 т = 12

или

т = 960 час

Резервуар опустеет через 960 часов или 40 дней.

в. Общий объем в резервуаре В = р(20) ² 144 = 57 600 р = 180 956 см ³ , значит в среднем количество воды поставлено на завод более 960 часов до того, как водохранилище опустеет, примерно 180 956/960 = 188,5 см ³ /час.

Для расчета количества воды, подаваемой в 100 часов и 800 часов, нам нужно использовать дифференциальное уравнение. Из информация о законе Торричелли, приведенная выше, объем воды вытекающая из водохранилища равна

с

так

Итак, нам нужно вычислить площадь поперечного сечения цилиндра A и определить высота воды при t = 100 и 800 час. площадь поперечного сечения удовлетворяет

А = р(20) ² = 400р = 1257 см ² .

Высота воды т = 100 и 800 часов дают

ч (100) = (12 — 0,0125(100)) ² = (10.75) ² «=» 115,6 см

и

ч (800) = (12 — 0,0125(800)) ^{2 = (2,0) 2 = 4,0 см.}

Объем, вытекающий из резервуара при т = 100 удовлетворяет

, в то время как объем, вытекающий из резервуара при т = 800 удовлетворяет

Отрицательный ответ в каждом из этих ответов для d V /d t указывает на то, что вода вытекает из резервуара.

Площадь поверхности параллелепипеда — формула и калькулятор

Алгебра

Алгебра

Гельфанд И. М., Шень А. X. Алгебра. — М.: ФАЗИС, 1998. — 192 с. Эта книга — про алгебру. Алгебра — наука древняя, и от повседневного употребления её сокровища поблекли. Авторы старались вернуть им первоначальный блеск. Основную часть книги составляют задачи, большинство которых приводится с решениями. Начав с элементарной арифметики, читатель постепенно знакомится с основными темами школьного курса алгебры, а также с некоторыми вопросами, выходящими за рамки школьной программы, так что школьники разных классов (6 — 11) могут найти в книге темы для размышлений. Оглавление 1. Предисловие 2. Перемена мест слагаемых 3. Перемена мест сомножителей 4. 2 + bх + c = 0 53. Бще одна формула корней квадратного уравнения 54. Квадратное уравнение становится линейным 55. График квадратного трехчлена 56. Квадратные неравенства 57. Максимум и минимум квадратного трехчлена 58. Биквадратные уравнения 59. Возвратные уравнения 60. Как завалить на экзамене. Советы экзаменатору 61. Корни 62. Степень с дробным показателем 63. Доказательства числовых неравенств 64. Среднее арифметическое и среднее геометрическое 65. Среднее геометрическое не больше среднего арифметического 66. Задачи на максимум и минимум 67. Геометрические иллюстрации 68. Средние многих чисел 69. Среднее квадратическое 70. Среднее гармоническое 71. Книги для дальнейшего чтения

Видеоурок: “Стихи русских поэтов о родине”

Определение степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней

План урока

• Определение степени с натуральным показателем;
• Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями.

Цели урока

• Знать определение степени с натуральным показателем;
• Знать правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями;
• Уметь находить значение степени;
• Уметь умножать и делить степени с одинаковыми основаниями.

Разминка

• Какие числа называются натуральными?
• Как найти периметр квадрата P=a+a+a+a или P=4a?
• Как найти площадь квадрата S=a·a или S=a2?
• Как найти объём куба V=a⋅a⋅a или V=a3?

Определение степени с натуральным показателем

 

При вычислении площади квадрата и при вычислении объёма куба произведение одинаковых множителей записывали кратко: a2 и a3 (читали так: «квадрат числа a» и «куб числа a»).

 

Краткая запись произведения одинаковых множителей применяется для любого количества множителей.

 

Рассмотрим произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен a:

 

a⋅a…a⏟=ann раз

 

Выражение an называют степенью числа a (читают так: «a в степени n» или «n-я степень числа a»)

---

Степенью числа a с натуральным показателем n ( n>1) называется выражение an, равное произведению n множителей, каждый из которых равен a.

Если n=1, то a1=a.

---

Повторяющийся множитель называют  основанием степени , а число, которое показывает количество этих множителей — показателем степени .

В выражении an основанием степени является число a, число n — показатель степени.

Нахождение значения степени называют возведением в степень .

---

Пример 1

Выполните возведение в степень:

 

а) 54; 

б) 0,63; 

в) 343;  

г) 18;   

д) 107;    

е) 0,15;   

ж) (-2)5;   

з) (-2)6;  

и) -26.

---

а) 54=5·5·5·5=625;

б) 0,63=0,6·0,6·0,6=0,216;

в) 343=34·34·34=2764;

г) 18=1·1·1·1·1·1·1·1=1.  

 

при возведении 1 в любую степень всегда в ответе получим 1;

 

д) 107=10·10·10·10·10·10·10=10000000. 

 

при возведении в степень числа 10 в ответе получаем число, записанное с помощью 1 и 0, причём количество 0 равно показателю степени;

 

е) 0,15=0,1·0,1·0,1·0,1·0,1=0,00001.  

 

при возведении в степень числа 0,1 в ответе получаем десятичную дробь, записанную с помощью 0 и 1, причём количество знаков после запятой равно показателю степени;

 

ж) (-2)5=(-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2)=-32.

 

при возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем получим в ответе отрицательное число;

 

з) (-2)6=(-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2)=64.

 

при возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем получим в ответе положительное число;

 

и) -26=-2·2·2·2·2·2=-64.

---

Квадрат любого числа есть положительное число или нуль

a2≥0 при любом a

---

Если числовое выражение содержит несколько действий (без скобок), то порядок действий такой: возведение в степень, умножение и деление, сложение и вычитание.

---

Пример 2

Укажите порядок действий в выражении:

 

              а) 25–3·103; 

              б) (25–3)·103.

---

Решение

 

 а) 25–3·103

              1) возведение в степень,

              2) умножение,

            3) вычитание;

 

б) (25–3)·103

             1) вычитание,

             2) возведение в степень,

             3) умножение.

---

Упражнение 1

1. Очень часто в математике, в информатике встречается степень числа 2. Вычислите и запомните:

 

21 =              25 =             29 =

22 =              26 =            210 =

23 =               27 =

24=                28 =

 

2. Найдите значения выражений в примере 2.

3. Вычислите, чему равна сумма кубов чисел 4 и 5.

4. Найдите квадрат разности чисел 7 и 3.

---

Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями

---

Основное свойство степени

 

Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n         

am·an=am+n

---

Доказательство

 

am·an=(aa…a)⏟m раз·(aa…a)⏟n раз=aa…a⏟m + n раз=am+n

---

Правило умножения степеней

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

---

Свойство частного степеней с одинаковыми основаниями

 

Для любого числа a≠0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m>n   

                                     am:an=am-n                                      (1)

---

Доказательство

 

По определению частного равенство (1) будет иметь место, если будет справедливо равенство 

                                               am=am-n·an.                                           (2)

Применим к выражению am-n·an основное свойство степени: am-n·an=am-n+n=am. 

 

Таким образом доказали равенство (2), а, значит, справедливо и равенство (1).

---

Правило деления степеней

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя.

---

Рассмотрим частное an:an=an-n=a0. Так как при делении числа на такое же число получается 1, то, с другой стороны, an:an=1. Тогда получили, что a0=1.

---

Степень числа a, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.

---

Выражение 00 не имеет смысла. 

Теперь после того, как мы ввели нулевую степень, можно сделать вывод, что формула aman=am+n при  a≠0 имеет место и в том случае, когда m=0 и n=0. Формула am: an=am-n справедлива для всех неотрицательных m и n, таких, что m≥n.

 

---

Пример 3

Представьте выражение в виде степени: 

               а) x7x10x;      б) y15:y8;       в) c19c0.

---

Решение

 

а) x7x10x=x7+10+1=x18;

 

б) y15:y8=y15-8=y7;

 

в) c19c0=c19⋅1=c19.

---

Упражнение 2

1. Вычислите:

                      а) 123⋅12201221;   б) 514⋅557⋅55;  в) 0,48⋅0,4120,411⋅0,47.

 

2. Упростите: C24⋅C8⋅CC28⋅C5.

 

3. Решите уравнение: а) 417⋅x=420;        б) 823:x=821.                   

---

Контрольные вопросы

 

1. Что называют степенью с натуральным показателем.
2. Запишите в виде степени произведение 3·3·3·3·3. Назовите основание степени, показатель степени. Выполните возведение в степень.
3. Объясните, как возвести в степень смешанное число.
4. Сформулируйте правило сложения степеней с одинаковыми основаниями.
5. Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями.
6. Чему равно значение выражения p0 (p≠0).

---

Ответы

Упражнение 1

             

2. а) — 2975; б) 22 000;

3. 189;

4. 16.

 

Упражнение 2

 

1. а) 144; б) 125; в) 0,16;

2. 1;

3. а) 64; б) 64.

Функция индикатора | Случайная величина индикатора

Марко Табога, доктор философии

Индикаторная функция события представляет собой случайную величину, которая занимает:

Индикаторные функции также называют индикаторными случайными величинами. Содержание

Показатели дискретные переменные

Свойства

1. Полномочия

2. Ожидаемое значение

3. Дисперсия

4. Перекрестки

5. Индикаторы событий с нулевой вероятностью

Очень похожие понятия

Решена упражнения

1. упражнение 1

2. упражнение 2

3. упражнение 3

Что нужно помнить

Чтобы понять следующее определение, нужно помнить, что случайная переменная это функция :

Если является одним из возможных исходов, то это значение, принимаемое когда понял результат .

Также помните, что событие является подмножеством выборочного пространства .

Определение

Вот определение.

Определение Позволять быть образцом пространства и быть событием. Функция индикатора из , обозначается , случайная величина, определяемая как

Иногда мы также используем обозначениегде греческая буква чи.

Пример

Мы подбрасываем кубик, и лицом вверх может выпасть одно из шести чисел от 1 до 6.

Пример пространства это

Определите событие описал предложением «Четное число появляется лицевой стороной вверх».

Случайная величина, которая принимает значение 1, когда лицевой стороной вверх выпадает четное число. значение 0 в противном случае является индикатором события .

Индивидуальное определение этого показателя

Показатели дискретные переменные

Из вышеприведенного определения легко видеть, что является дискретным случайным переменная с поддерживать и вероятностная масса функция

Свойства

Индикаторные функции обладают следующими свойствами.

Пауэрс

-й сила равно :

Доказательство

Это следствие того факта, что может быть или , и

Ожидаемое значение

Ожидаемая стоимость равно

Доказательство

Доказательство следующее:

Разница

Дисперсия равно

Proof

Благодаря обычному формула дисперсии и степени свойство выше, мы получить

Перекрестки

Если и два события, то

Доказательство

Если , затем и если , то и

Индикаторы событий с нулевой вероятностью

Позволять быть событием с нулевой вероятностью и интегрируемая случайная переменная. Тогда

Доказательство

Хотя строгое доказательство этого факта за рамками этого вводного изложения, это свойство должно быть интуитивный. Случайная величина равен нулю для всех точек выборки , кроме, пожалуй, очков . Ожидаемое значение представляет собой средневзвешенное значение значений может приниматься, где каждое значение взвешивается по соответствующей вероятности. ненулевые значения могут быть взвешены с нулевой вероятностью, поэтому должен быть равен нулю.

Очень похожие концепции

В теории вероятностей и статистике есть два важных понятия, которые почти идентичны индикаторной переменной:

1. Бернулли распределение;

2. фиктивная переменная.

Решенные упражнения

Ниже вы можете найти несколько упражнений с поясненными решениями.

Упражнение 1

Рассмотрим случайную величину и еще одна случайная величина определяется как функция .

Выражать используя индикаторные функции событий и .

Раствор

Обозначим через в индикатор события и обозначим через в индикатор события . Мы можем написать как

Упражнение 2

Позволять быть положительной случайной величиной, то есть случайной величиной, которая может принимать только положительные значения.

Позволять быть константой.

Докажи это где является индикатором события .

Решение

Прежде всего обратите внимание, что сумма индикаторов и всегда равно :Как следствие, мы можем написать сейчас, Обратите внимание, что является положительной случайной величиной и что ожидаемое значение положительного случайного переменная положительный: Таким образом,

Упражнение 3

Позволять быть событием и обозначим его индикаторную функцию через .

Позволять быть дополнением и обозначим его индикаторную функцию через .

Можете ли вы выразить как функция ?

Решение

Сумма двух показателей всегда равно :Поэтому

Как цитировать

Пожалуйста, цитируйте как:

Табога, Марко (2021). «Индикаторная функция», Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Прямая публикация Kindle. Онлайн приложение. https://www.statlect.com/fundamentals-of-probability/indicator-functions.

Функция индикатора | Случайная величина индикатора

Марко Табога, доктор философии

Индикаторная функция события представляет собой случайную величину, которая занимает:

Индикаторные функции также называют индикаторными случайными величинами. 9