Автор: alexxlab

Хотя мы склонны думать о пирамидах с квадратным основанием, вроде тех, что строили древние египтяне, на самом деле они могут иметь основание в виде любого многоугольника, правильного или неправильного. Кроме того, пирамида может иметь вершину прямо в центре основания, т.0005 Правая пирамида или может иметь вершину не по центру, если это Наклонная пирамида .

Более сложные многогранники

Существует множество других типов многогранников: симметричные и асимметричные, вогнутые и выпуклые.

Архимедовы тела, например , состоят как минимум из двух разных правильных многоугольников.

Усеченный куб (как показано на рисунке) представляет собой архимедово тело с 14 гранями. Шесть граней представляют собой правильные восьмиугольники, а остальные восемь — правильные (равносторонние) треугольники. Фигура имеет 36 ребер и 24 вершины (угла).

Трехмерные фигуры с кривыми

Твердые фигуры с изогнутыми или круглыми краями не являются многогранниками. Многогранники могут иметь только прямые стороны. Также см. нашу страницу о двумерных изогнутых формах.

Многие объекты вокруг вас будут включать по крайней мере несколько кривых. В геометрии наиболее распространенными искривленными телами являются цилиндры, конусы, сферы и торы (множественное число для тора).

Распространенные трехмерные формы с кривыми:
Цилиндр	Конус
Цилиндр имеет одинаковое поперечное сечение от одного конца до другого. Цилиндры имеют два одинаковых конца либо круга, либо овала. Несмотря на то, что они похожи, цилиндры не являются призмами, поскольку призма имеет (по определению) параллелограмм с плоскими сторонами.	Конус имеет круглое или овальное основание и вершину (или вершину). Сторона конуса плавно сужается к вершине. Конус похож на пирамиду, но отличается тем, что конус имеет одну изогнутую сторону и круглое основание.
Сфера	Тор
Сфера, имеющая форму шара или шара, представляет собой полностью круглый объект. Каждая точка на поверхности сферы находится на равном расстоянии от центра сферы.	Правильный кольцевой тор, имеющий форму кольца, шины или бублика, образован вращением меньшего круга вокруг большего круга. Существуют и более сложные формы торов.

Площадь поверхности

На нашей странице Вычисление площади объясняется, как вычислить площадь двухмерных фигур, и вам необходимо понимать эти основы, чтобы вычислять площадь поверхности трехмерных фигур.

Для трехмерных фигур мы говорим о площади поверхности , чтобы избежать путаницы.

Вы можете использовать свои знания о площади двухмерных фигур для вычисления площади поверхности трехмерной фигуры, поскольку каждая грань или сторона фактически является двумерной формой.

Таким образом, вы определяете площадь каждой грани, а затем складываете их вместе.

Как и в случае с плоскими формами, площадь поверхности твердого тела выражается в квадратных единицах: см ² , дюймы ² , м ² и так далее. Вы можете найти более подробную информацию о единицах измерения на нашей странице Системы измерения .

Примеры расчета площади поверхности

Куб

Площадь поверхности куба равна площади одной грани (длина x ширина), умноженной на 6, поскольку все шесть граней одинаковы.

Поскольку грань куба представляет собой квадрат, вам нужно провести только одно измерение — длина и ширина квадрата по определению одинаковы.

Таким образом, одна грань этого куба равна 10 × 10 см = 100 см ² . Умножаем на 6 количество граней куба, и получаем, что площадь поверхности этого куба равна 600см ² .

Другие правильные многогранники

Точно так же можно вычислить площадь поверхности других правильных многогранников (платоновых тел), найдя площадь одной стороны и умножив результат на общее количество сторон — см. диаграмму основных многогранников выше. .

Если площадь одного пятиугольника, составляющего додекаэдр, равна 22см ² , то умножьте это на общее количество сторон (12), чтобы получить ответ 264см ² .

Пирамида

Чтобы вычислить площадь поверхности стандартной пирамиды с четырьмя равными треугольными сторонами и квадратным основанием:

Сначала вычислите площадь основания (квадрата) длина × ширина.

Далее определите площадь одной стороны (треугольника). Измерьте ширину вдоль основания, а затем высоту треугольника (также известную как наклонная длина) от центральной точки основания до вершины.

Есть два способа вычислить площадь поверхности четырех треугольников:

• Разделите ответ на 2, чтобы получить площадь поверхности одного треугольника, а затем умножьте на 4, чтобы получить площадь поверхности всех четырех сторон, или

• Умножьте ответ на 2.

Наконец, сложите площадь основания и сторон вместе, чтобы найти общую площадь поверхности пирамиды.

Для расчета площади поверхности других типов пирамид, сложите площадь основания (известную как площадь основания) и площадь сторон (площадь боковых сторон). Возможно, вам придется измерить стороны по отдельности.

Диаграммы сетей

Геометрическая сеть представляет собой двухмерный «шаблон» для трехмерного объекта. Сети могут быть полезны при расчете площади поверхности трехмерного объекта. На диаграмме ниже вы можете увидеть, как строятся базовые пирамиды, если пирамида «развернута», у вас остается сеть.

Для получения дополнительной информации о схемах сети см. нашу страницу 3D-формы и сети .

Призма

Для расчета площади поверхности призмы :

Призмы имеют два одинаковых конца и плоские стороны в виде параллелограмма.

Вычислите площадь одного конца и умножьте на 2.

Для правильной призмы (у которой все стороны одинаковы) вычислите площадь одной из сторон и умножьте на общее количество сторон.

Для призм неправильной формы (с разными сторонами) рассчитайте площадь каждой стороны.

Сложите два ответа вместе (концы + стороны), чтобы найти общую площадь поверхности призмы.

Цилиндр

Пример:
Радиус = 5 см
Высота = 10 см

Чтобы вычислить площадь поверхности цилиндра , полезно подумать о составных частях формы. Представьте себе банку сладкой кукурузы — у нее есть верх и низ, оба из которых представляют собой круги. Если вы отрежете сторону по длине и сгладите ее, у вас получится прямоугольник. Следовательно, вам нужно найти площадь двух кругов и прямоугольника.

Сначала определите площадь одного из кругов.

Площадь круга равна π (пи) × радиус ² .

При радиусе 5 см площадь одного из кругов равна 3,14 × 5 ² = 78,5 см ² .

Умножьте ответ на 2, так как кругов два 157см ²

Площадь стороны цилиндра равна периметру круга × высоте цилиндра.

Периметр равен π x 2 × радиус. В нашем примере 3,14 × 2 × 5 = 31,4·9.0009

Измерьте высоту цилиндра. В данном примере высота составляет 10 см. Площадь стороны 31,4 × 10 = 314см ² .

Общая площадь поверхности может быть найдена путем суммирования площадей кругов и стороны:

157 + 314 = 471см ²

Пример:
Радиус = 5см 0 Длина наклона

Конус

При расчете площади поверхности конуса необходимо использовать длину «наклона», а также радиус основания.

Однако вычислить его относительно просто:

Площадь круга в основании конуса составляет π (пи) × радиус ² .

В этом примере расчет равен 3,14 × 5 ² = 3,14 × 25 = 78,5 см ²

Площадь стороны, наклонной части, можно найти по следующей формуле:

π (пи) × радиус × длина наклона.

В нашем примере расчет равен 3,14 × 5 × 10 = 157 см ² .

Наконец, добавьте площадь основания к площади боковой поверхности, чтобы получить общую площадь поверхности конуса.

78,5 + 157 = 235,5 см ²

Теннисный мяч:
Диаметр = 2,6 дюйма

Сфера

4 × π × радиус ² .

Для сферы часто проще измерить диаметр — расстояние поперек сферы. Затем вы можете найти радиус, который составляет половину диаметра.

Диаметр стандартного теннисного мяча составляет 2,6 дюйма. Таким образом, радиус составляет 1,3 дюйма. Для формулы нам нужен радиус в квадрате. 1,3 × 1,3 = 1,69

Таким образом, площадь поверхности теннисного мяча равна:

4 × 3,14 × 1,69 = 21,2264 дюйма ² .

Пример:
R (Большой радиус) = 20 см
r (Малый радиус) = 4 см

Тор

Чтобы вычислить площадь поверхности тора , вам нужно найти два значения радиуса.

Большой радиус (R) измеряется от середины отверстия до середины кольца.

Малый или малый радиус (r) измеряется от середины кольца до внешнего края.

На диаграмме показаны два вида примера тора и способы измерения его радиусов (или радиусов).

Расчет площади поверхности состоит из двух частей (по одной для каждого радиуса). Расчет одинаков для каждой части.

Формула: площадь поверхности = (2πR)(2πr)

Чтобы вычислить площадь поверхности примера тора.

(2 × π × R) = (2 × 3,14 × 20) = 125,6

(2 × π × r) = (2 × 3,14 × 4) = 25,12

Перемножьте два ответа, чтобы найти общую поверхность площадь примерного тора.

125,6 × 25,12 = 3155,072 см ² .

Доказательство 1 и 2 правила Лопиталя, вывод теоремы

Теорема 1

Допустим, что функции \(f(x)\) и \(g(x)\) дифференцируются на промежутке \((a,b)\):

\(\lim_{x\rightarrow a+0}f(x)=0\)

\(\lim_{x\rightarrow a+0}g(x)=0\)

\(g'(x)\neq 0\ \) для всех \(\ x\in(a,b)\)

Тогда имеет место конечный и бесконечный:

\(lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f'(x)}{g'(x)}=A\)

Таким образом, также существует и равен A:

\(\displaystyle\lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f(x)}{g(x)}\)

Можно сделать вывод:

\(\lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f'(x)}{g'(x)}\)\(\lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f'(x)}{g'(x)}\)

Докажем данную теорию.

Допустим, что \(x\in(a,b)\)

Следует доопределить функции \(f(x)\) и \(g(x)\) в точке a, имея в виду, что:

\(f(a)=g(a)=0\)

Таким образом, из условий функций следует, что \(f\) и \(g\) непрерывны на отрезке [a,x]. По теореме Коши имеется точка \(\xi\in (a,x)\), такая, что:

\(\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}=\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}\)

В том случае, когда \(x\rightarrow a+0\), можно определить, что \(\xi\rightarrow a+0\). Зная, что  существует \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}=A\), можно сделать вывод о справедливости утверждения \(\eqref\).

Теорема, доказательства которой представлены путем соответствующих изменений ее условий, работает, когда \(x\rightarrow a-0\) и \(x\rightarrow a\). Точка a в данном случае является конечной.

Теорема 1 остается справедливой в таких ситуациях, когда \(a=+\infty\) или \(a=-\infty\), а также:

\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty} g(x)=0\)

\(\ g'(x)\neq 0\) при \(x > x_0\)и существует \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}=A\)

В этом случае \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=A\)

Доказательство данного утверждения выполнено с помощью замены переменного \(\displaystyle x=\frac{1}{t}\) и Теоремы 1.

Теорема 2

Допустим, что функции \(f(x)\) и \(g(x)\) дифференцируются при \(x > \alpha\) и \(g'(x)\neq 0\) при \(x > \alpha\)

\(\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=\infty,\quad \lim_{x\rightarrow +\infty}g(x)=\infty\)

и существует конечный:

\(\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}=A\)

В таком случае, существует \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{g(x)}\), равный A.

Таким образом:

\(\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)} \)

Доказательство

Зная, что:

\(\exists\alpha_{1} > \alpha:\ \forall x > \alpha_{1}\rightarrow\ |f(x)| > 1\)

\(\ |g(x)| > 1\)

Исходя из записанного выражения, получим, что \(f(x)\neq 0\) и \(\ g(x)\neq 0\) при \(x > \alpha_1\).

Согласно определению, для заданного числа \(\varepsilon > 0\) можно вычислить \(\delta=\delta_1(\varepsilon)\geq \alpha_1\) такое, что для всех \(t > \delta_{1}\) выполняется неравенство:

\(A-\frac{\varepsilon}{2} < \frac{f'(t)}{g'(t)} < A+\frac{\varepsilon}{2}\)

Когда \(x > \delta\), получаем \(\phi(x) > 0.\)

Таким образом, выведенное неравенство равносильно следующему:

\((A-\frac{\varepsilon}{2})(1+\beta(x)) < \frac{f(x)}{g(x)} < (A+\frac{\varepsilon}{2})(1+\beta(x))\)

Исходя из этого утверждения, можно записать:

\((A-\frac{\varepsilon}{2})(1+\beta(x))=A-\frac{\varepsilon}{2}+\left(A-\frac{\varepsilon}{2}\right)\beta(x)\geq A-\frac{\varepsilon}{2}-\left(|A|+\frac{\varepsilon}{2}\right)|\beta(x)| > A-\frac{\varepsilon}{2}-\frac{\varepsilon}{2}=A-\varepsilon\)

Аналогичным способом можно определить:

\(\left(A+\frac{\varepsilon}{2}\right)(1+\beta(x)) \leq A+\frac{\varepsilon}{2}+\left(|A|+\frac{\varepsilon}{2}\right)|\beta(x)| < A+\varepsilon\)

Получим, что для всех \(x > \delta\) справедливо выведенное в теореме неравенство.

Теорема 2 работает при условии, что \(A=+\infty\) или \(A=-\infty\).

Теорема справедлива и в тех случаях, когда \(x\rightarrow a\ (x\rightarrow a-0,\ x\rightarrow a+0)\), где a является конечной точкой. {\infty}\) нередко удается преобразить в неопределенности типа \(\displaystyle \frac{0}{0}\) или \(\displaystyle \frac{\infty}{\infty}\), используя при этом различные преобразования.

Правило Лопиталя для вычисления пределов

Решить пределы можно различными методами и формулами. Наиболее быстрый и простой способ, а также универсальный — это правило Лопиталя. Умение искать производные разных функций позволит использовать данную закономерность наиболее эффективно. Можно сформулировать правило Лопиталя при следующих условиях:

• \(\lim \limits_{x \to a} f(x) = \lim \limits_{x \to a} g(x) = 0 \text{ или } \infty\)
• имеются \(f'(a) \text{ и } g'(a)\)
• \(g'(x)\neq0\)
• присутствует \(\lim \limits_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}\)

В таком случае:

\(\lim \limits_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim \limits_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}\)

Последовательность решения:

• нужно подставить точку x в предел;
• в том случае, когда получается \(\frac{0}{0} \text{ или } \frac{\infty}{\infty}\), можно определить производную числителя и знаменателя;
• далее следует подставить точку x в записанный предел и рассчитать его. {5x}+1}{x-\cos x+1} = -3\)
  Источник: fbto.psuti.ru

  Правилом Лопиталя допустимо пользоваться при решении задач с односторонними пределами. Можно сказать, что эта методика является наиболее эффективной для раскрытия неопределенностей вида \(\frac{0}{0}\) и \(\frac{\infty}{\infty}\) в том случае, когда необходимо вычислить предел. Смысл правила заключается в том, что предел отношения функций равен пределу отношений производных от этих функций. Если в процессе освоения этой и других подобных тем возникли сложности, всегда можно обратиться за помощью к сервису Феникс.Хелп.

  Конспект урока по математике на тему «Вычисление пределов функции»

  Тема: «Вычисление пределов функции»

  Цель: закрепить и усовершенствовать практические приемы вычисления предела функции.

  Задачи:

  образовательные:

  ·  формировать умения и навыки вычисления пределов;

  · познакомить обучающихся со способами раскрытия неопределенностей   и других;

  ·  сформировать у обучающихся  навыки вычисления предела многочлена и отношения многочленов;

  ·  сформировать у обучающихся навыки применения первого и второго замечательных пределов для раскрытия неопределенностей.

  развивающие:

  ·  развивать мышление обучающихся при выполнении упражнений;

  ·  создать условия для развития у студентов умений формулировать промежуточные проблемы, предлагать пути их решения;

  ·  создать условия для развития у студентов монологической и диалогической математической речи;

  ·  формировать умения и навыки самостоятельно умственного труда.

  воспитательные:

  ·  способствовать воспитанию дисциплинированности, усидчивости, навыков самостоятельности и умения работать индивидуально.

  Тип урока: практическая работа.

  Формы и методы: словесный, наглядный, исследовательский,  фронтальная работа, самостоятельная работа.

  Оборудование: карточки для обучающихся, опорные конспекты, решение типовых примеров, компьютер, презентация по теме «Предел функции».

  Структура занятия:

  1.     Организационный момент (1 минута)

  2.     Сообщение темы занятия. Постановка цели и задач занятия. Мотивация.               (3 минуты)

  3.     Актуализация прежних знаний (сопровождается демонстрацией слайдов).             (7 минут)

  а) фронтальный опрос;

  б) устный счет.

  4.     Воспроизведение изученного и его применение в стандартных условиях.                (5 минут)

  5.     Перенос приобретенных знаний и их применение в новых или измененных условиях с целью формирования умений.(50 мин.)

  а) решение примеров у доски с комментированием;

  б) самостоятельное выполнение обучающимися заданий под контролем преподавателя;

  в) исследование.

  6.     Проверка умений обучающихся самостоятельно применять полученные знания. (15 мин.)

  7.     Повторение основных понятий. Разгадывание кроссворда.(5 мин.)

  8.     Подведение итогов занятия, рефлексия. (3 минуты)

  9.     Домашнее задание. (1 минута)

  Ход занятия

  1. Организационный момент.

  Перед началом занятия  преподаватель проводит проверку подготовленности кабинета к занятию.

  Приветствие обучающихся, определение отсутствующих, заполнение группового журнала.

  2. Сообщение темы занятия. Постановка цели и задач занятия. Мотивация.

  Сообщается тема занятия: «Вычисление пределов функции». Вместе с обучающимися преподаватель формулирует цель и задачи занятия.

  Значение теории пределов для математики трудно переоценить – это центральное понятие математического анализа, на основе которого формируются понятия производной, дифференциала и интеграла.

  Понятие предела функции имеет большое значение для построения графиков функций. Кроме того, в дальнейшем мы будем изучать понятие производной и без знания предела функции рассмотрение этого понятия невозможно.

  Понятие непрерывности играет важную роль, т.к. многие физические процессы характеризуются тем, что плавное изменение физических величин сменяется скачкообразно. То есть количественные изменения переходят в качественные. Это один из основных законов диалектики.

  Но предел нашел применение не только в математике. Предельный анализ в экономике исследует изменяющиеся величины затрат или результатов при изменении объемов производства или потребления на основе анализа их предельных значений. Задачи на темы: рост вклада, рост населения страны, распад радиоактивного вещества, размножение бактерий решаются с помощью второго замечательного предела.

  Но такое признание теория пределов имела не всегда. В 17 веке известный математик Мишель Ролль писал, что эта наука есть коллекция гениальных ошибок. А великий французский мыслитель — Вольтер заметил, что исчисление пределов представляет собой искусство вычислять и точно измерять вещи, существование которых не может быть доказано. Начальный период развития новых ветвей математики, связанных с понятиями функции, бесконечно малых величин, пределов и производных, был охарактеризован Марксом как «мистический».

  Многие десятилетия величайшие математики, в том числе Ньютон и Лейбниц, предпринимали попытки дать строгое определение предела. Но лишь в 19 веке великому французскому математику Огюстену Луи Коши удалась это сделать.

  3.  Актуализация прежних знаний (сопровождается демонстрацией слайдов).

  а)  Фронтальный опрос.

  Ответы на вопросы теоретической части темы:

  —        предел функции в точке;

  —       односторонние пределы;

  —       предел функции при x стремящемся к бесконечности;

  —       основные теоремы о пределах;

  —       правила вычисления пределов;

  —       раскрытие неопределенностей;

  —       первый замечательный предел;

  —       второй замечательный предел.

  б) Устный счет.

  Для нахождения предела данных функций заменим аргумент x его предельным значением.

  
  

  
   

   

  4. Воспроизведение изученного и его применение в стандартных условиях.

   

  Задание 1

  На рис. изображены графики функций. Установите для каждой из функции имеет ли она предел в точке х=2. если имеет, то чему он равен?

  Ответы:

  ;;;не существует.

  Задание 2.

  
  Общее правило: Когда дан любой предел, сначала просто пытаемся подставить число в функцию.

  Найти  предел функции в точке:  

  Решение. Функция  определена в точке х = π/6. Получим: 

  5. Перенос приобретенных знаний и их применение в новых или измененных условиях с целью формирования умений.

  Решение примеров у доски с комментированием.

  Рассмотрим теперь такие примеры, когда применение свойств предела становится возможным лишь после некоторых предварительных преобразований.

  Общее правило: если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенности вида , то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

  Для этого чаще всего нужно решить квадратное уравнение и (или) использовать формулы сокращенного умножения.

  Задание 3.

  а)  Найти

  Решение. Здесь имеем неопределенность 0/0. Для того чтобы раскрыть эту неопределенность, разложим числитель и знаменатель дроби на множители и до перехода к пределу сократим дробь на множитель х-2. В результате получим

  Итак, чтобы найти предел частного двух функций, где пределы делимого и делителя равны 0, нужно преобразовать функцию таким образом, чтобы выделить в делимом и делителе сомножитель, предел которого равен 0, и, сократив дробь на этом сомножитель, найти предел частного.

    Самостоятельное выполнение обучающимися заданий под контролем преподавателя.

   Один обучающийся решает пример 2б) на вращающейся доске.  Остальные решают самостоятельно. Затем обсуждается решение.

  б)

  в) Найти
  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:
   

  Разложим числитель и знаменатель на множители

  Для того чтобы разложить числитель на множители, нужно решить квадратное уравнение:
  
  Сначала находим дискриминант:
  
  И квадратный корень из него: .

  Далее находим корни:
  
  

  Таким образом:
  

  Знаменатель. Знаменатель  уже является простейшим множителем, и упростить его никак нельзя.

  Очевидно, что можно сократить на :

  Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:

    Самостоятельное выполнение обучающимися заданий под контролем преподавателя.

  Один обучающийся решает пример 2г) на вращающейся доске.  Остальные решают самостоятельно. Затем обсуждается решение.

  г) Найти

  Решение. Здесь имеем неопределенность 0/0. Для того чтобы раскрыть эту неопределенность, разложим числитель на множители и до перехода к пределу сократим дробь на множитель х+2.

  Здесь предел делителя равен 0. Таким образом, знаменатель дроби неограниченно убывает и стремиться к 0, а числитель приближается к -1. Ясно, что вся дробь неограниченно растет, что условно записывается так: .

   

   

  Задание 4.

  Рассмотрим метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.

  Общее правило: Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности  используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.

   

  а) Найти предел

   

  Получена неопределенность вида , которую нужно устранять.
  

  В числителе находится разность корней. А от корней в математике принято, по-возможности, избавляться. По формуле разности квадратов:

   

  Умножаем числитель на сопряженное выражение:

  Число лучше вынести за значок предела.

  Теперь осталось разложить числитель и знаменатель на множители и сократить «виновников» неопределённости, ну а предел константы – равен самой константе:
  

    Самостоятельное выполнение обучающимися заданий под контролем преподавателя.

  Один обучающийся решает пример 2б) на вращающейся доске.  Остальные решают самостоятельно. Затем обсуждается решение.

  б) Найти предел

  Разложим числитель на множители:
  
  
  
  
  
  

  Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение

   

  Перейдем к примерам нахождения предела функции на бесконечности.

  Общее правило: для того, чтобы раскрыть неопределенность  необходимо разделить числитель и знаменатель на  в старшей степени.

  Задание 5.

   а) Найти предел
  Снова в числителе и знаменателе находим  в старшей степени:
  
  Максимальная степень в числителе: 3
  Максимальная степень в знаменателе: 4
  Выбираем наибольшее значение, в данном случае четверку.
  Согласно нашему алгоритму, для раскрытия неопределенности  делим числитель и знаменатель на .
  Полное оформление задания может выглядеть так:

  Разделим числитель и знаменатель на

   Исследование.

  Группа делится  на 2 группы. Каждая группа получает задание  и  выполняет его общими усилиями.

  б) Найти

  Решение. При x->∞ имеем неопределенность вида ∞/∞. Чтобы раскрыть эту неопределенность, разделим числитель и знаменатель на x³.Тогда получим

  в) Найти

  Решение. Разделив числитель и знаменатель на x³ и перейдя к пределу, получим

  поскольку числитель последней дроби стремиться к пределу, отличному от нуля, а знаменатель – к нулю.

  После решения примера в группах. Представитель каждой группы поясняет решение своего примера.

  Все три примера на доске. Ответьте на вопросы:

  Что общего в этих трех примерах?

  Какие отличия?

  Какие можно сделать выводы?

  Общее	Различия	Выводы
  1. все пределы на бесконечности 2.пределы от дробно-рациональных функций 3.ответы в каждом примере не случайные	показатели степеней равны в 1 примере показатели степеней разные во 2 и в 3 примерах:   Во 2 примере — у числителя показатель больше, чем у знаменателя; В 3 примере  — у числителя показатель меньше, чем у знаменателя;	1.если показатели степеней числителя и знаменателя равны, то предел равен отношению коэффициентов при этих степенях 2.если показатель степени числителя больше показателя степени знаменателя, то предел равен бесконечности 3. если показатель степени числителя меньше показателя степени знаменателя, то предел равен 0.

  На основании открытого правила вычислить значение пределов устно:

  1 группа	2 группа	3 группа

  г) Найти

  Решение. При стремлении аргумента x к бесконечности имеем неопределенность вида ∞/∞. Чтобы раскрыть ее, разделим числитель и знаменатель дроби на x. Тогда получим

  Задание 6.

  Рассмотрим примеры, в которых используются замечательные пределы.

  а) Найти предел

  Если мы замечаем в пределе синус, то это нас сразу должно наталкивать на мысль о возможности применения первого замечательного предела.

  
  

  Выражение под знаком предела у нас похоже на первый замечательный предел, но это не совсем он, под синусом находится , а в знаменателе .

  В подобных случаях первый замечательный предел нам нужно организовать самостоятельно, используя искусственный прием. Ход рассуждений может быть таким: «под синусом у нас , значит, в знаменателе нам тоже нужно получить ».
  А делается это очень просто:

  
  Обведенное выражение у нас превратилось в единицу и исчезло в произведении:
  
  Теперь только осталось избавиться от трехэтажности дроби:
  

  б) Найти

  Решение. Произведем подстановку kx=y. Отсюда следует, что при , а x=y/k. Тогда получим

  Так как

  в). Найти

  Решение. Имеем

  Здесь мы разделили числитель и знаменатель дроби на x (это можно сделать, так как но x<>0), а затем воспользовались результатом предыдущего примера.

  г)  Найти

  Решение. Преобразуем числитель к виду 1-cos8x=2sin²4x. Далее находим

    Самостоятельное выполнение обучающимися заданий под контролем преподавателя.

   Один обучающийся решает примеры 2д) и 2е) на вращающейся доске.  Остальные решают самостоятельно. Затем обсуждается решение.

  д) Найти

  Решение. 1 способ. Здесь имеет место неопределенность вида 0/0. Применяя известную тригонометрическую формулу и выполняя элементарные преобразования, получим

  2 способ. Преобразуем числитель следующим образом:

  Следовательно,

  е) Найти

  Решение. Заменив tg x на sin x/cos x, получим

  Задание 7.

  а). Найти предел

  Когда выражение под знаком предела находится в степени – это первый признак того, что нужно попытаться применить второй замечательный предел.

  Но сначала, как всегда, пробуем подставить бесконечно большое число в выражение  .

  Нетрудно заметить, что при  основание степени , а показатель – , то есть имеется, неопределенность вида :

  Данная неопределенность как раз и раскрывается с помощью второго замечательного предела. Но, как часто бывает, второй замечательный предел не лежит на блюдечке с голубой каемочкой, и его нужно искусственно организовать. Рассуждать можно следующим образом: в данном примере параметр , значит, в показателе нам тоже нужно организовать  . Для этого возводим основание в степень , и, чтобы выражение не изменилось – возводим в степень :

  Когда задание оформляется от руки, карандашом помечаем:

  
  Практически всё готово, страшная степень превратилась в симпатичную букву :

  При этом сам значок предела перемещаем в показатель:
  

  б) Найти

  Решение. Запишем основание степени в виде , а показатель степени – в виде . Следовательно,

  в). Найти

  Решение. Имеем

  =

  6. Проверка умений обучающихся самостоятельно применять полученные знания.

  Самостоятельная  работа (4 варианта).

  Вариант – 1 ·         ·         ·         ·	Вариант – 2 ·         ·         ·         ·
  Вариант – 3 ·         ·         ·         ·	Вариант – 4 ·         ·         ·         ·

  7.        Повторение основных понятий.

  Разгадывание кроссворда.

  3.Б

  Е

  С

  4.Н

  1.О

  К

  Е

  Д

  2. П

  О

  П

  Н

  Р

  Н

  Р

  1.   Н

  Е

  О

  П

  Р

  Е

  Д

  Е

  Л

  Е

  Н

  Н

  О

  5.С

  Т

  Ь

  С

  Д

  Ч

  Р

  К

  Т

  Е

  Н

  Ы

  2.    Р

  А

  З

  Р

  Ы

  В

  А

  О

  Л

  О

  В

  Ч

  Р

  С

  Н

  О

  3.   К

  О

  Ш

  И

  Т

  О

  К

  Н

  Ь

  Й

  Н

  И

  М

  И

  ПО ГОРИЗОНТАЛИ:

  1.      Выражение, значение которого не определено,  — это неопределенность;

  2.     Если f(x) не определена в точке х₀ или не является непрерывной в этой точке, то точка х₀ называется точкой разрыва функции f(x).

  3.     Французский математик, который ввел строгое определение предела. – Коши.

  ПО ВЕРТИКАЛИ:

  1.     Пределы функции в точке слева и справа называются односторонними пределами функции в этой точке.

  2.     Если для любого найдется такое число, что для всех х, удовлетворяющих условию , будет выполнятся неравенство , то число А –  предел функции при х, стремящемся к а.

  3.     Сколь угодно большое(малое), безграничное число —  это бесконечность.

  4.     Функция y=f(x) называется непрерывной в точке х₀, если существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке.

  5.       Раз­ность  односторонних пределов функции f(х) в точке разрыва  , если они различны – это скачок функции.

  8.      

  8.Подведение итогов занятия, рефлексия.

  Студенты под руководством преподавателя  подводят  итоги занятия. Преподаватель  называет оценки.

  В качестве рефлексии обучающимся предлагается ответить на вопросы  и высказать свои мнения.

  Цель: осознание обучающимися своей учебной деятельности, самооценка результатов своей деятельности.

  Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха.

  • Что нового узнали на занятии?
  • Какую цель мы ставили в начале урока?
  • Наша цель достигнута?
  • Что нам помогло справиться с затруднением?
  • Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?
  • Как вы можете оценить свою работу?
  • На следующем занятии мне бы хотелось…

  9.Домашнее задание.

   Вычислить пределы

  1. а) б)

  2. а) б)

  3. а) б)  

  4. а) б)

   

  Калькулятор срока подачи апелляций

  Соглашение с конечным пользователем/укажи и щелкни: только коды CPT, описания и другие данные защищены авторским правом 2009 Американской медицинской ассоциации (AMA). Все права защищены (или другая дата публикации CPT). CPT является торговой маркой AMA.

  Вы, ваши сотрудники и агенты имеете право использовать CPT только в том виде, в каком он содержится в следующих разрешенных материалах, включая, помимо прочего, таблицы сборов CGS, общие сообщения, Бюллетень Medicare и сопутствующие материалы внутри вашей организации в США для исключительного использования вами, сотрудниками и агентами. Использование ограничено использованием в программах Medicare, Medicaid или других программах, управляемых Центрами услуг Medicare и Medicaid (CMS). Вы соглашаетесь принять все необходимые меры для обеспечения соблюдения вашими сотрудниками и агентами условий настоящего соглашения.

  Любое использование, не разрешенное в настоящем документе, запрещено, в том числе в качестве иллюстрации, а не в качестве ограничения, изготовление копий CPT для перепродажи и/или лицензирования, передача копий CPT любой стороне, не связанной настоящим соглашением, создание любых измененных или производная работа CPT или любое коммерческое использование CPT. Лицензия на использование CPT для любого использования, не разрешенного здесь, должна быть получена через AMA, Службу интеллектуальной собственности CPT, 515 N. State Street, Chicago, IL 60610. Заявки доступны на веб-сайте AMA.

  Этот продукт включает CPT, который представляет собой коммерческие технические данные, и/или компьютерные базы данных, и/или коммерческое компьютерное программное обеспечение, и/или документацию по коммерческому компьютерному программному обеспечению, которые были разработаны исключительно на частные средства Американской медицинской ассоциацией, 515 North State Street. , Чикаго, Иллинойс, 60610. Права правительства США на использование, изменение, воспроизведение, выпуск, исполнение, отображение или раскрытие этих технических данных и/или компьютерных баз данных и/или компьютерного программного обеспечения и/или документации по компьютерному программному обеспечению ограничены ограничения прав DFARS 252.227-7015(b)(2)(19 июня95) и/или в соответствии с ограничениями DFARS 227. 7202-1(a) (июнь 1995 г.) и DFARS 227.7202-3(a) июнь 1995 г.), применимыми к закупкам Министерства обороны США, и ограниченными правами FAR 52.227- 14 (июнь 1987 г.) и/или в соответствии с положениями об ограничении прав FAR 52.227-14 (июнь 1987 г.) и FAR 52.227-19 (июнь 1987 г.), в зависимости от обстоятельств, и любыми применимыми дополнениями FAR агентства для закупок вне федерального ведомства.

  AMA Отказ от гарантий и ответственности.

  CPT предоставляется «как есть» без каких-либо явных или подразумеваемых гарантий, включая, помимо прочего, подразумеваемые гарантии товарного состояния и пригодности для определенной цели. AMA гарантирует, что из-за характера CPT он не манипулирует и не обрабатывает даты, поэтому с CPT не возникает проблем 2000 года. AMA не несет ответственности за любые ошибки в CPT, которые могут возникнуть в результате использования CPT в сочетании с любым программным и/или аппаратным обеспечением, не соответствующим требованиям 2000 года. В CPT не включены таблицы сборов, базовые единицы, относительные значения или связанные с ними списки. AMA прямо или косвенно не занимается медицинской практикой и не оказывает медицинские услуги. Ответственность за содержание этого файла/продукта лежит на CGS или CMS, и AMA не намерено или подразумевает никакого одобрения. AMA отказывается от ответственности за любые последствия или ответственность, связанные с любым использованием, неиспользованием или интерпретацией информации, содержащейся или не содержащейся в этом файле/продукте. Настоящее Соглашение будет расторгнуто после уведомления, если вы нарушите его условия. AMA является бенефициаром третьей стороны по настоящему Соглашению.

  Отказ от ответственности CMS

  Объем данной лицензии определяется АМА, владельцем авторских прав. Любые вопросы, касающиеся лицензии или использования CPT, должны быть адресованы AMA. Конечные пользователи не действуют в интересах или от имени CMS. CMS НЕ НЕСЕТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА ЛЮБУЮ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ЗА ИСПОЛЬЗОВАНИЕ CPT КОНЕЧНЫМ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕМ. CMS НЕ НЕСЕТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА ЛЮБЫЕ ПРЕТЕНЗИИ, СВЯЗАННЫЕ С ЛЮБЫМИ ОШИБКАМИ, УПУЩЕНИЯМИ ИЛИ ДРУГИМИ НЕТОЧНОСТЯМИ В ИНФОРМАЦИИ ИЛИ МАТЕРИАЛАХ, СОДЕРЖАЩИХСЯ НА ЭТОЙ СТРАНИЦЕ. Ни при каких обстоятельствах CMS не несет ответственности за прямой, косвенный, специальный, случайный или последующий ущерб, возникающий в результате использования такой информации или материалов.

  Эта лицензия будет прекращена после уведомления вас, если вы нарушите условия этой лицензии. AMA является сторонним бенефициаром этой лицензии.

  ЛИЦЕНЗИЯ POINT AND CLICK НА ИСПОЛЬЗОВАНИЕ «ТЕКУЩЕЙ СТОМАТОЛОГИЧЕСКОЙ ТЕРМИНОЛОГИИ» («CDT»)

  Лицензионное соглашение с конечным пользователем

  АДА). Все права защищены. CDT является торговой маркой ADA.

  ЛИЦЕНЗИЯ, ПРЕДОСТАВЛЯЕМАЯ ЗДЕСЬ, ЯВНО ОБУСЛОВЛЕНА ВАШИМ ПРИНЯТИЕМ ВСЕХ УСЛОВИЙ, СОДЕРЖАЩИХСЯ В НАСТОЯЩЕМ СОГЛАШЕНИИ. НАЖИМАЯ НИЖЕ НА КНОПКУ «Я ПРИНИМАЮ», ВЫ НАСТОЯЩИМ ПОДТВЕРЖДАЕТЕ, ЧТО ВЫ ПРОЧИТАЛИ, ПОНЯЛИ И СОГЛАСНЫ СО ВСЕМИ УСЛОВИЯМИ, ИЗЛОЖЕННЫМИ В ЭТОМ СОГЛАШЕНИИ.

  ЕСЛИ ВЫ НЕ СОГЛАСНЫ СО ВСЕМИ ПОЛОЖЕНИЯМИ И УСЛОВИЯМИ, ИЗЛОЖЕННЫМИ ЗДЕСЬ, НАЖМИТЕ НИЖЕ НА КНОПКУ «Я НЕ ПРИНИМАЮ» И ВЫЙТИ ИЗ ЭТОГО ЭКРАНА КОМПЬЮТЕРА.

  ЕСЛИ ВЫ ДЕЙСТВУЕТЕ ОТ ИМЕНИ ОРГАНИЗАЦИИ, ВЫ ЗАЯВЛЯЕТЕ, ЧТО ВЫ УПОЛНОМОЧЕНЫ ДЕЙСТВОВАТЬ ОТ ИМЕНИ ТАКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ И ЧТО ВАШЕ ПРИНЯТИЕ УСЛОВИЙ НАСТОЯЩЕГО СОГЛАШЕНИЯ СОЗДАЕТ ЮРИДИЧЕСКИ ИСПОЛЬЗУЕМОЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВО ОРГАНИЗАЦИИ. КАК ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ЗДЕСЬ, «ВЫ» И «ВАШ» ОТНОСЯТСЯ К ВАМ И ЛЮБОЙ ОРГАНИЗАЦИИ, ОТ ИМЕНИ КОТОРОЙ ВЫ ДЕЙСТВУЕТЕ.

  1. В соответствии с положениями и условиями, содержащимися в настоящем Соглашении, вы, ваши сотрудники и агенты имеете право использовать CDT-4 только в том виде, в котором он содержится в следующих авторизованных материалах, и исключительно для внутреннего использования вами, сотрудниками и агентами в вашей организации. в США и на их территориях. Использование CDT-4 ограничено использованием в программах, управляемых Центрами услуг Medicare и Medicaid (CMS). Вы соглашаетесь принять все необходимые меры для обеспечения соблюдения вашими сотрудниками и агентами условий настоящего соглашения. Вы признаете, что ADA владеет всеми авторскими правами, товарными знаками и другими правами на CDT-4. Вы не должны удалять, изменять или скрывать какие-либо уведомления об авторских правах ADA или другие уведомления о правах собственности, включенные в материалы.
  2. Любое использование, не разрешенное в настоящем документе, запрещено, в том числе в качестве иллюстрации, а не в порядке ограничения, создание копий CDT-4 для перепродажи и/или лицензирования, передача копий CDT-4 любой стороне, не связанной настоящим соглашением, создание любую модифицированную или производную работу CDT-4, или любое коммерческое использование CDT-4. Лицензия на использование CDT-4 для любого использования, не разрешенного в настоящем документе, должна быть получена через Американскую стоматологическую ассоциацию, 211 East Chicago Avenue, Chicago, IL 60611. Заявки доступны на веб-сайте Американской стоматологической ассоциации.
  3. Применимые положения о федеральных закупках (FARS)\Дополнение Министерства обороны к федеральным положениям о закупках (DFARS) Ограничения Применяются к использованию государственными органами. Щелкните здесь, чтобы ознакомиться со всеми положениями о правах правительства США.
  4. ОТКАЗ ADA ОТ ГАРАНТИЙ И ОТВЕТСТВЕННОСТИ. CDT-4 предоставляется «как есть» без каких-либо явных или подразумеваемых гарантий, включая, помимо прочего, подразумеваемые гарантии товарного состояния и пригодности для конкретной цели. В CDT-4 не включены таблицы сборов, базовые единицы, относительные значения или связанные с ними списки. ADA прямо или косвенно не занимается медицинской практикой и не оказывает стоматологические услуги. Исключительную ответственность за программное обеспечение, включая любой CDT-4 и другое содержимое, содержащееся в нем, несет (вставьте имя соответствующего лица) или CMS; и никакого одобрения со стороны ADA не предполагается и не подразумевается. ADA прямо отказывается от ответственности за любые последствия или обязательства, связанные с любым использованием, неиспользованием или интерпретацией информации, содержащейся или не содержащейся в этом файле/продукте. Настоящее Соглашение прекратит свое действие после уведомления вас, если вы нарушите условия настоящего Соглашения. ADA является сторонним бенефициаром по настоящему Соглашению.
  5. ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ CMS. Объем этой лицензии определяется ADA, владельцем авторских прав. Любые вопросы, касающиеся лицензии или использования CDT-4, следует адресовать в ADA. Конечные пользователи не действуют в интересах или от имени CMS. CMS НЕ НЕСЕТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА ЛЮБУЮ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ЗА ИСПОЛЬЗОВАНИЕ CDT-4 КОНЕЧНЫМ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕМ. CMS НЕ НЕСЕТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА ЛЮБЫЕ ПРЕТЕНЗИИ, СВЯЗАННЫЕ С ЛЮБЫМИ ОШИБКАМИ, УПУЩЕНИЯМИ ИЛИ ДРУГИМИ НЕТОЧНОСТЯМИ В ИНФОРМАЦИИ ИЛИ МАТЕРИАЛАХ, РАСПРОСТРАНЕННЫХ НАСТОЯЩЕЙ ЛИЦЕНЗИЕЙ. Ни при каких обстоятельствах CMS не несет ответственности за прямой, косвенный, специальный, случайный или последующий ущерб, возникающий в результате использования такой информации или материалов.

  Лицензия, предоставленная здесь, прямо обусловлена ​​вашим согласием со всеми условиями, содержащимися в этом соглашении. Если вышеуказанные условия приемлемы для вас, пожалуйста, подтвердите свое согласие, нажав кнопку ниже с надписью «Я ПРИНИМАЮ». Если вы не согласны с условиями, вы не можете получить доступ к программному обеспечению или использовать его. Вместо этого вы должны нажать ниже на кнопку с надписью «Я НЕ ПРИНИМАЮ» и выйти из этого экрана компьютера.

  Калькулятор пределов

  ---

  Калькулятор пределов с шагами

  Калькулятор пределов используется для нахождения предела функции в любой точке относительно переменной. Этот решатель пределов оценивает левые, правые и двусторонние пределы. Он вычисляет предел с пошаговым решением.

  Как работает калькулятор лимитов?

  Выполните следующие шаги, чтобы найти пределы функций.

  • Введите функцию в поле ввода.
  • Используйте значок клавиатуры для ввода математических символов.
  • Выберите переменную.
  • Выберите сторону ограничения, т. е. левостороннюю, правостороннюю или двустороннюю.
  • Запишите предельное значение.
  • Если вам нужны примеры примеров, щелкните пример загрузки
  • Нажмите кнопку вычислить , чтобы получить результат.
  • Чтобы ввести новую функцию, нажмите очистить

  Каковы ограничения?

  В математике предел — это величина, к которой приближается функция, когда вход приближается к некоторому значению. Пределы важны в вычислениях и математическом анализе. Он также используется для определения производных, интегралов и непрерывности.

  Уравнение, используемое для представления пределов, приведено ниже.

  \(\lim _{x\to c}f\left(x\right)=L\)

  Это уравнение можно прочитать как предел f для x , когда x приближается к c равно L . Если функция имеет вид \(\frac{0}{0}\) или \(\frac{\infty }{\infty }\), то для оценки пределов к функции применяется правило Лопиталя.

Например, вот так может выглядеть «скелет» вашей матрицы в Asana, если вам предстоит выбирать между тремя агентствами, принимая во внимание стоимость, опыт, коммуникации и отзывы клиентов:

4. Заполнение матрицы

Теперь расположите каждый критерий на шкале оценок. Если варианты не слишком различаются между собой, используйте шкалу от 1 до 3 баллов, где 3 — высший балл. Для большей вариативности используйте шкалу от 1 до 5, где высший балл — 5.

Именно здесь начинают проявляться все преимущества матрицы принятия решений. Допустим, вам предстоит выбрать одно агентство из трёх при наличии четырёх важных критериев, но матрицы у вас ещё нет. Вот как могут выглядеть характеристики данных трёх агентств:

• Агентство 1 предлагает хорошую цену за свои услуги, однако у него не слишком много опыта. Судя по коммуникациям и отзывам клиентов, это агентство среднего уровня.

• Услуги Агентства 2 стоят дороже, но это ещё не самое дорогое агентство. У его сотрудников довольно хороший опыт, и оно получает отличные отзывы от клиентов, однако коммуникации оставляют желать лучшего.

• Агентство 3 самое дорогое, но при этом и самое опытное. Его система коммуникаций пока находится на среднем уровне, а отзывы клиентов в основном положительные.

Все три описания схожи по сути: на основании одного короткого абзаца трудно решить, какое из них лучше, особенно в свете того, что каждое агентство обладает своими преимуществами и недостатками. Теперь давайте посмотрим, как эти три агентства будут выглядеть в матрице принятия решений с учётом четырёх критериев с оценкой по 5-балльной шкале, где 5 — высший балл:

5. Добавление веса

Иногда одни критерии будут важнее других. В таком случае для выбора наилучшего варианта следует использовать взвешенную матрицу принятия решений.

Продолжаем наш пример. Представьте, что вам ни в коем случае нельзя выходить за рамки бюджета, поэтому стоимость — это критически важный фактор в принятии решения. Отзывы клиентов также важны, так как дают базовое представление об эффективности того или иного агентства в прошлом.

Чтобы добавить вес к матрице принятия решений, назначьте число (от 1 до 3 или от 1 до 5 в зависимости от количества вариантов) каждому критерию. Затем в процессе принятия решения вам нужно будет умножить значение каждого фактора на его вес для всех вариантов.

Вот как это будет выглядеть в нашем примере:

6. Получение взвешенных оценок путём перемножения

После того как вы применили шкалу оценок и назначили вес каждому критерию, перемножьте веса и оценки. Таким образом, самые важные критерии будут иметь наибольший вес, что поможет выбрать наиболее подходящее агентство.

Продолжаем наш пример. Вот как мы получаем взвешенные оценки по каждому критерию для каждого агентства:

7. Вычисление итоговой оценки

Получив окончательные взвешенные оценки, суммируйте их для каждого агентства. В результате вы получите чёткое, основанное на цифрах представление о том, какое решение является наилучшим.

Вот так выглядит окончательная матрица принятия решений в нашем примере:

Как видите, Агентство 2 набрало больше всего баллов, поэтому сотрудничать вам следует именно с ним. Даже несмотря на то, что услуги Агентства 1 стоят дешевле, средняя стоимость услуг Агентства 2 в сочетании с его годами опыта и отличными отзывами клиентов делают его наилучшим вариантом для вашей команды. Вам остаётся только связаться с агентством и приступать к реализации брендовой кампании.

Пример матрицы принятия решений

Матрицы принятия решений можно использовать для принятия самых разных бизнес-решений при выборе наилучшего из нескольких возможных вариантов. Эти решения необязательно должны влиять на сам бизнес. Такую модель можно использовать и для принятия более простых решений.

Создайте матрицу принятия решений, когда вам нужно будет, например, решить, какое кресло лучше купить для работы из дома. Вам понравились четыре модели, а к важным критериям вы относите удобство, цену и отзывы покупателей.

Альтернативные методы принятия решений

Если метод матрицы принятия решений вам не подходит, попробуйте один из следующих вариантов:

Матрица Эйзенхауэра

Матрица Эйзенхауэра — это таблица 2х2, которая помогает определять приоритетные задачи, исходя из их срочности и важности. Эта матрица полезна, когда приходится выбирать из ряда разнородных задач, чтобы решить, какой работой или инициативой нужно заняться в первую очередь.

• В левом верхнем углу перечислите срочную и важную работу: эти задачи получают высший приоритет. Приступайте к их выполнению прямо сейчас или как можно скорее.

• В правом верхнем углу перечислите менее срочную, но важную работу: чтобы не пропустить эти задачи, обязательно добавьте их в свой календарь или укажите сроки их выполнения в средстве управления проектами.

• В левом нижнем углу перечислите срочную, но не слишком важную работу: эти задачи нужно выполнить, но при этом можно перепоручить кому-нибудь другому. Постарайтесь по возможности делегировать эту работу.

• В правом нижнем углу перечислите наименее срочную и наименее важную работу: перепоручите эти задачи или вовсе игнорируйте их. Когда вы проясняете свои приоритеты и сообщаете коллегам о том, какие задачи не можете выполнить прямо сейчас, это помогает снизить риск выгорания.

Карта анализа заинтересованных лиц и матрица RACI

Одно из самых важных решений, которые приходится принимать в процессе планирования проекта — это решение о том, кого вовлекать в него, с кем консультироваться и кого информировать. Для принятия такого решения создайте карту анализа заинтересованных лиц, которая поможет вам разбить их по категориям в зависимости от их относительного влияния и заинтересованности.

Карта анализа предусматривает четыре типа заинтересованных лиц:

• Высокое влияние и высокая заинтересованность: включите этих заинтересованных лиц в процессы планирования проекта и принятия решений по нему.

• Высокое влияние и низкая заинтересованность: держите этих лиц в курсе проекта и следите за их заинтересованностью на тот случай, если они захотят повысить свою вовлечённость.

• Низкое влияние и высокая заинтересованность: держите этих заинтересованных лиц в курсе хода выполнения проекта. Включите их в круг получателей обновлений статуса проекта, чтобы снабжать их актуальной информацией.

• Низкое влияние и низкая заинтересованность: контактируйте с этими заинтересованными лицами на ключевых этапах, но не особо переживайте по поводу снабжения их актуальной информацией.

Определив главных заинтересованных лиц, также можно создать матрицу RACI. Это сокращение расшифровывается как ответственные, подотчётные, эксперты и информируемые лица. Матрицы RACI помогают решить, кто будет главным лицом, принимающим решения по каждой задаче или инициативе.

Сеанс коллективного обсуждения

Иногда лучший способ принять решение — это провести старое доброе коллективное обсуждение. Проведите такой сеанс с применением офисной доски или обменяйтесь идеями в средстве управления проектами.

Мы в Asana любим пользоваться канбан-досками для проведения динамичных коллективных обсуждений. Для начала ведущий сеанса создаёт доску, на которой участники группы могут размещать свои идеи, мысли или отзывы. По окончании этого процесса каждый сотрудник просматривает отдельные предложения и ставит им «лайки». Затем вся группа обсуждает задачи с наибольшим количеством «лайков» и решает, какой вариант выбрать.

Попробовать Asana для управления проектами

Попрощайтесь с подбрасыванием монетки при принятии решений

Быстрое принятие решений — это важная часть хорошего планирования и управления проектами. При использовании матриц в процессе принятия как сложных, так и простых решений, эти инструменты помогут вам учесть различные факторы и выбрать наилучшее решение для своего коллектива.

Дополнительные сведения об управлении проектами приводятся в нашей статье 25 важных навыков, которые нужны для успешного управления проектами.

Онлайн практикум «Эскалационная матрица — инструмент принятия решения по выходу из кризисной ситуации»

В ходе нашего вебинара мы покажем на практическом примере, как самостоятельно разработать эскалационную матрицу в условиях кризиса COVID-19 и разберем следующие вопросы:
•         Какие ключевые события, так называемые триггеры, следует учитывать при разработке;
•         Какие действия требуются от организации на каждом этапе эскалации ситуации для обеспечения непрерывности бизнеса;
•         Какие существуют сценарии возвращения к нормальным бизнес-процессам.

В обычных условиях, данная эскалационная матрица разрабатывается International SOS для компаний в ходе сложного кризиса в сфере безопасности (например, Арабская весна, конфликт между Северной Кореей и США, Сирийский конфликт) и помогает компаниям принимать решения об организации эвакуации и перемещении своего персонала из зоны риска в случае эскалации конфликта.

Наша эскалационная матрица так же будет помогать организациям принимать решение в условиях новой угрозы – COVID-19, и большого числа факторов риска. Однако, вместо решения о перемещении персонала мы добавим другие важные решения: режим работы и частоты совещаний кризисной команды, возвращение к обычному графику работы, восстановление организации командировок и внешних встреч.

Матрица разрабатывается с упором на специфику страны: то есть, например, матрица для США будет резко отличаться от матрицы для Японии. Учитывая состав предполагаем аудитории, в нашем вебинаре мы рассмотрим ситуацию в России. Однако, учитывая, что подход к решению эпидемиологической проблемы в других странах регионах схож с российским, доработка этой матрицы для применения в Казахстане или Украине не будет сложной задачей.

Группа компаний International SOS осуществляет свою деятельность по всему миру, защищая сотрудников компаний от воздействия факторов риска для здоровья и безопасности, сохраняя жизнь и здоровье тяжело травмированных и остро заболевших сотрудников. При возникновении экстремальных погодных явлений, эпидемически неблагополучных ситуаций и угроз безопасности вашего персонала, незамедлительно предпринятые нами действия, обеспечат непрерывность бизнес процессов вашей организации. Основанная в 1985 году, группа компаний International SOS заслужила доверие 11,000 организаций, включая более половины компаний, включённых в список Fortune Global 500, многонациональных корпораций и предприятий среднего бизнеса, представителей правительств, образовательных учреждений и частных компаний. 11,000 специалистов в области медицины, безопасности и организации перевозок обеспечивают помощь и поддержку в более чем 1000 локаций в 90 странах мира 365 дней в неделю в круглосуточном режиме. Для обеспечения необходимой защиты ваших сотрудников, посетите www.internationalsos.com

Ассоциация бизнес туризма (АСТЕ Russia) объединяет корпоративных покупателей услуг делового туризма, проводит образовательные оффлайн и онлайн-мероприятия для участников отрасли MICE & busines travel.

Matrix Calculator

Matrix Solver Calculator

Калькулятор матриц вычисляет сложение, вычитание, умножение и деление двух матриц одним щелчком мыши. Этот инструмент берет количество строк и столбцов от пользователя для формирования двух матриц. Вы можете указать режим работы, выбрав оператора.

Давайте рассмотрим определение матрицы в следующем разделе. Мы также объясним, как решать матрицы без использования матричного множителя.

Что такое матрица?

В математике матрица представляет собой прямоугольный массив или таблицу чисел, выражений или символов, расположенных в строках и столбцах.

Матрица 2 x 3 имеет две строки и три столбца. Приведенная ниже матрица имеет порядок 3 × 3 .

А =

Как добавить матрицы?

Сложение матрицы очень просто. Чтобы добавить две матрицы одного порядка, добавьте соответствующий элемент первой матрицы к соответствующему элементу второй матрицы.
Пусть,

А =

и B =

Шаг 1: Запишите обе матрицы A и B и поместите Знак + между ними.

А + В =

+

Шаг 2: Добавьте каждый соответствующий элемент обеих матриц.

A + B =

А + В =

Как вычитать матрицы?

Вычитание матриц аналогично сложению двух матриц. Единственная разница в том, что мы должны вычитать соответствующие элементы, а не добавлять их.
Пусть,

А =

и B =

Шаг 1: Запишите обе матрицы A и B и поставьте между ними знак минус (-) .

А — В =

—

Шаг 2: Вычтите каждый соответствующий элемент обеих матриц.

A — B =

А — В =

Как умножать матрицы?

Калькулятор умножения матриц может умножать две матрицы за доли секунды. Однако вот метод умножения двух матриц.
Пусть,

А =

А Б =

Шаг 1: Запишите обе матрицы A и B и поместите минус (x ) знак между ними.

A x B =

Х

Шаг 2: Умножьте каждую строку A на все столбцы Б .

A x B =

A x B =

A x B =

Вы можете использовать калькулятор умножения матриц, чтобы сэкономить время, потому что умножение двух матриц немного сложно, так как по сравнению с сложением или вычитанием.

Как делить матрицы?

Разделение матриц невозможно. Матрицы можно только складывать, вычитать и умножать. Мы можем взять обратную матрицу, но две матрицы нельзя разделить. Решатель матриц упрощает решение двух матриц путем их сложения, вычитания или умножения.

1. Матрица | математика на britannica.com
2. Матрицы. от mathsisfun.com

‎Матричный калькулятор в App Store

Описание

Калькулятор матриц

Это приложение охватывает:

Калькулятор сложения матриц
Калькулятор вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц 2×2
Калькулятор умножения матриц 3×3
Калькулятор определителя матрицы 9 0055 Калькулятор обратной матрицы 3×3
Калькулятор обратной матрицы 2×2
Калькулятор сложения и вычитания матриц 2×2
Калькулятор сложения и вычитания матриц 4×4
Калькулятор умножения матриц 4×4
Калькулятор обратной матрицы 4×4
Калькулятор квадратной матрицы
Калькулятор транспонированной матрицы
Калькулятор определителя матрицы 4×4
Калькулятор определителя по правилу Крамера
Матрица Гаусса Калькулятор исключения

Калькулятор обратной матрицы
Решатель матриц
Обратная матрица
Калькулятор обратной матрицы
калькулятор умножения матриц
обратный калькулятор
обратная матрица
обратная матрица
калькулятор rref
генератор матриц
обратная матрица
онлайн калькулятор матриц
обратимая матрица
обратная матрица 3×3
расширенный калькулятор матриц
калькулятор матриц онлайн
инверсия 3×3 Калькулятор определителя матрицы

Редуктор матрицы
Калькулятор сокращения строк
Обратная матрица 3×3
Калькулятор определителя матрицы
обратная матрица 2×2
обратная матрица 2×2
калькулятор уменьшения матрицы
обратная матрица 3×3
инвертор матриц
формула матрицы
онлайн-решатель матриц
калькулятор обратной матрицы
калькулятор собственных значений
обратная матрица 2×2
найти обратную матрицу 900 55 обратная матрица
3×3 обратная матрица
калькулятор умножения матриц
расчет матриц
инверсия калькулятора матриц 3×3
инверсия калькулятора матриц
мультипликативный инверсный калькулятор
калькулятор определителя 3×3
калькулятор обратной матрицы 3×3
найти обратную матрицу
калькулятор матрицы
онлайн-решатель матриц
обратная матрица 3×3
обратная 3×3 калькулятор матрицы
калькулятор алгебры матриц
калькулятор решения матрицы
онлайн калькулятор 9005 5 решить матрицу калькулятор
калькулятор матриц rref
нахождение обратной матрицы
обратная матрица онлайн
калькулятор сложной матрицы
3×3 калькулятор
калькулятор для матриц
формула обратной матрицы
калькулятор с матрицей
онлайн матрица
калькулятор ранга матрицы
калькулятор операций с матрицами
метод обращения матриц
калькулятор сопряженных матриц
обратная матрица 3×3
калькулятор решения матриц
калькулятор определителя 4×4
обратная матрица 3×3
вычислить обратная матрица
обратная матрица онлайн
метод обратной матрицы
калькулятор обратной матрицы 3×3
математический решатель матриц
калькулятор матрицы кофакторов
калькулятор матричного произведения
3×3 обратная матрица
поиск обратной матрицы 3×3
обращение матрицы
матричные компьютеры
обратная матрица 2 на 2
определитель решателя
решение матриц онлайн
поиск обратного калькулятора
обратная матрица онлайн
графический калькулятор
найти обратную матрицу калькулятор
найти обратную матрицу 3×3
научный калькулятор
калькулятор собственных векторов
генератор матриц онлайн
калькулятор сокращения строк матрицы
калькулятор диагонализации
калькулятор переходной матрицы
обратная матрица 2×2
решить матрицу онлайн
определитель матрицы калькулятор
калькулятор диагонализации матрицы
матричный математический калькулятор

Поддерживаемые операции с матрицами:
— Обратная матрица.
— Определитель матрицы.
— Матричное скалярное умножение.
— Добавление матрицы.
— Вычитание матрицы.
— Умножение матриц.
— Транспозиция матрицы.

Приложение может работать с:
— целыми числами (-2, -1, 0, 1, 2 и т.д.).
— Десятичные дроби (1,5, 3,14 и т. д.).
— Простые дроби (1/2, 3/4, 7/3 и т. д.).
— Комплексные числа (i, 1+i, 1/2-2i, 0,5+2/3i и т. д.).

Проверьте результаты матриц 2×2, 3×3, 4×4, nxn или матриц сложения, вычитания, умножения, определителя, обратной или транспонированной матрицы или выполните такие вычисления с помощью этих формул и калькуляторов. Основная цель этих матричных инструментов — помочь студентам, специалистам и исследователям быстро выполнить такие расчеты или проверить результаты таких расчетов для анализа, определения и решения линейных функций и уравнений. Эти матричные формулы и калькуляторы могут дать ответы на многие сложные алгоритмы обработки цифровой информации, изображений и видео.

7 сентября 2021 г.

Версия 1.5

Исправления ошибок, обновление библиотеки и повышение производительности.

Разработчик Sunnykumar Mavani указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.

Данные, используемые для отслеживания вас

Следующие данные могут использоваться для отслеживания вас в приложениях и на веб-сайтах, принадлежащих другим компаниям:

• Покупки
• Расположение
• Пользовательский контент
• Идентификаторы
• Данные об использовании
• Диагностика
• Другие данные

Данные, связанные с вами

Следующие данные могут быть собраны и связаны с вашей личностью:

• Покупки
• Расположение
• Пользовательский контент
• Идентификаторы
• Данные об использовании
• Диагностика
• Другие данные

Методы обеспечения конфиденциальности могут различаться, например, в зависимости от используемых вами функций или вашего возраста.

Глава V: Совет Безопасности (статьи 23–32)

• Устав ООН
  • Преамбула
  • Глава I: Цели и Принципы (статьи 1-2)
  • Глава II: Члены Организации (статьи 3–6)
  • Глава III: Органы (статьи 7–8)
  • Глава IV: Генеральная Ассамблея (статьи 9–22)
  • Глава V: Совет Безопасности (статьи 23–32)
  • Глава VI: Мирное разрешение споров (статьи 33–38)
  • Глава VII: Действия в отношении угрозы миру, нарушений мира и актов агрессии (статьи 39–51)
  • Глава VIII: Региональные соглашения (статьи 52–54)
  • Глава IX: Международное экономическое и социальное сотрудничество (статьи 55–60)
  • Глава X: Экономический и Социальный Совет (статьи 61–72)
  • Глава XI: Декларация в отношении несамоуправляющихся территорий (статьи 73–74)
  • Глава XII: Международная система опеки (статьи 75–85)
  • Глава XIII: Совет по Опеке (статьи 86–91)
  • Глава XIV: Международный Суд (статьи 92–96)
  • Глава XV: Секретариат (статьи 97–101)
  • Глава XVI : Разные постановления (статьи 102–105)
  • Глава XVII: Мероприятия по безопасности в переходный период (статьи 106–107)
  • Глава XVIII: Поправки (статьи 108–109)
  • Глава XIX: Ратификация и подписание (статьи 110–111)
  • Поправки к статьям 23, 27, 61, 109

Статья 23

1. Совет Безопасности состоит из пятнадцати Членов Организации. Китайская Республика, Франция, Союз Советских Социалистических Республик, Соединенное Королевство Великобритании и Северной Ирландии и Соединенные Штаты Америки являются постоянными членами Совета Безопасности. Генеральная Ассамблея избирает десять других Членов Организации в качестве непостоянных членов Совета Безопасности, уделяя, в особенности, должное внимание, в первую очередь, степени участия Членов Организации в поддержании международного мира и безопасности и в достижении других целей Организации, а также справедливому географическому распределению.
2. Непостоянные члены Совета Безопасности избираются на двухгодичный срок. При первых выборах непостоянных членов, после увеличения Совета Безопасности с одиннадцати до пятнадцати, два из четырех дополнительных членов избираются на срок в один год. Выбывающий член Совета Безопасности не подлежит немедленному переизбранию.
3. Каждый член Совета Безопасности имеет одного представителя.

Статья 24

1. Для обеспечения быстрых и эффективных действий Организации Объединенных Наций ее Члены возлагают на Совет Безопасности главную ответственность за поддержание международного мира и безопасности и соглашаются в том, что при исполнении его обязанностей, вытекающих из этой ответственности, Совет Безопасности действует от их имени.
2. При исполнении этих обязанностей Совет Безопасности действует в соответствии с Целями и Принципами Объединенных Наций. Определенные полномочия, предоставленные Совету Безопасности для выполнения этих обязанностей, изложены в Главах VI, VII, VIII и XII.
3. Совет Безопасности представляет на рассмотрение Генеральной Ассамблее ежегодные доклады и, по мере надобности, специальные доклады.

Статья 25

Члены Организации соглашаются, в соответствии с настоящим Уставом, подчиняться решениям Совета Безопасности и выполнять их.

Статья 26

В целях содействия установлению и поддержанию международного мира и безопасности с наименьшим отвлечением мировых людских сил и экономических ресурсов для дела вооружения, Совет Безопасности несет ответственность за формулирование, при помощи Военно-Штабного Комитета, указанного в статье 47, планов создания системы регулирования вооружений для представления их Членам Организации.

Статья 27

1. Каждый член Совета Безопасности имеет один голос.
2. Решения Совета Безопасности по вопросам процедуры считаются принятыми, когда за них поданы голоса девяти членов Совета.
3. Решения Совета Безопасности по всем другим вопросам считаются принятыми, когда за них поданы голоса девяти членов Совета, включая совпадающие голоса всех постоянных членов Совета, причем сторона, участвующая в споре, должна воздержаться от голосования при принятии решения на основании Главы VI и на основании пункта 3 статьи 52.

Статья 28

1. Совет Безопасности организуется таким образом, чтобы он мог функционировать непрерывно. Для этой цели каждый член Совета Безопасности должен быть всегда представлен в месте пребывания Организации Объединенных Наций.
2. Совет Безопасности собирается на периодические заседания, на которых каждый из его членов может, по своему желанию, быть представлен или членом правительства или каким-либо другим особо назначенным представителем.
3. Заседания Совета Безопасности могут происходить не только в месте пребывания Организации, но и во всяком другом месте, которое, по мнению Совета, более способствует его работе.

Статья 29

Совет Безопасности может учреждать такие вспомогательные органы, какие он найдет необходимыми для выполнения своих функций.

Статья 30

Совет Безопасности устанавливает свои правила процедуры, включая порядок избрания своего Председателя.

Статья 31

Любой Член Организации, который не является членом Совета Безопасности, может принять участие, без права голоса, в обсуждении любого вопроса, внесенного в Совет Безопасности, во всех тех случаях, когда Совет Безопасности находит, что интересы этого Члена Организации специально затронуты.

Статья 32

Любой Член Организации, который не состоит членом Совета Безопасности, или любое государство, не состоящее Членом Организации, если они являются сторонами в споре, рассматриваемом Советом Безопасности, приглашаются принять участие, без права голоса, в обсуждении, относящемся к этому спору. Совет Безопасности ставит такие условия для участия государства, не состоящего Членом Организации, какие он найдет справедливыми.

• ‹ Глава IV: Генеральная Ассамблея (статьи 9–22)
• up
• Глава VI: Мирное разрешение споров (статьи 33–38) ›

Сколько будет 2 в 27-й степени?

Итак, вы хотите знать, сколько будет 2 в 27-й степени, не так ли? В этой статье мы объясним, как именно выполнить математическую операцию под названием «возведение числа 2 в степень 27». Это может показаться фантастическим, но мы объясним это без жаргона! Давай сделаем это.

Что такое возведение в степень?

Давайте сначала зафиксируем наши термины, а затем посмотрим, как вычислить, сколько будет 2 в 27-й степени.

Когда мы говорим об возведении в степень, все, что мы на самом деле имеем в виду, это то, что мы умножаем число, которое мы называем 9) для обозначения показателя степени. Знак вставки полезен в ситуациях, когда вы не хотите или не нуждаетесь в использовании надстрочного индекса.

Итак, мы упомянули, что возведение в степень означает умножение базового числа само на себя для получения показателя степени число раз. Давайте посмотрим на это более наглядно:

2 в 27-й степени = 2 x … x 2 (27 раз)

Итак, каков ответ?

Теперь, когда мы объяснили теорию, стоящую за этим, давайте посчитаем числа и выясним, чему равно 2 в 27-й степени:

2 в степени 27 = 2 ²⁷ = 134 217 728

Почему мы вообще используем возведение в степень 2 ²⁷ ? Что ж, нам намного проще писать умножения и выполнять математические операции как с большими, так и с маленькими числами, когда вы работаете с числами с большим количеством конечных нулей или большим количеством десятичных знаков.

Надеюсь, эта статья помогла вам понять, как и почему мы используем возведение в степень, и дала вам ответ, который вы изначально искали. Теперь, когда вы знаете, сколько будет 2 в 27-й степени, вы можете продолжить свой веселый путь.

Не стесняйтесь поделиться этой статьей с другом, если вы считаете, что она поможет ему, или перейдите вниз, чтобы найти еще несколько примеров.

Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

• Сколько будет 2 в 27-й степени?

• «Сколько будет 2 в 27 степени?». VisualFractions.com . По состоянию на 24 мая 2023 г. http://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-2-to-the-27th-power/.

• «Сколько будет 2 в 27 степени?». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-2-to-the-27th-power/. По состоянию на 24 мая 2023 г.

• Сколько будет 2 в 27-й степени?. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-2-to-the-27th-power/.

Основные интегралы

1. ∫undu=un+1n+1+C,n≠−1∫undu=un+1n+1+C,n≠−1

2. ∫duu=ln|u|+C∫duu=ln|u|+C

3. ∫eudu=eu+C∫eudu=eu+C

4. ∫audu=аулна+C∫audu=аулна+C

5. ∫sinudu=-cosu+C∫sinudu=-cosu+C

6. ∫cosudu=сину+C∫cosudu=сину+C

7. ∫sec2udu=тану+C∫sec2udu=тану+C

8. ∫csc2udu=-cotu+C∫csc2udu=-cotu+C

9. ∫secutanudu=secu+C∫secutanudu=secu+C

10. ∫cscucotudu=-cscu+C∫cscucotudu=-cscu+C

11. ∫tanudu=ln|secu|+C∫tanudu=ln|secu|+C

12. ∫котуду=ln|сину|+C∫котуду=ln|сину|+C

13. ∫secudu=ln|secu+tanu|+C∫secudu=ln|secu+tanu|+C

14. ∫cscudu=ln|cscu-cotu|+C∫cscudu=ln|cscu-cotu|+C

15. ∫dua2−u2=sin−1ua+C∫dua2−u2=sin−1ua+C

16. ∫dua2+u2=1atan−1ua+C∫dua2+u2=1atan−1ua+C

17. ∫duuu2−a2=1asec−1ua+C∫duuu2−a2=1asec−1ua+C

Тригонометрические интегралы

18. ∫sin2udu=12u−14sin2u+C∫sin2udu=12u−14sin2u+C

19. ∫cos2udu=12u+14sin2u+C∫cos2udu=12u+14sin2u+C

20. ∫tan2udu=tanu-u+C∫tan2udu=tanu-u+C

21. ∫cot2udu=-cotu-u+C∫cot2udu=-cotu-u+C

22. ∫sin3udu=−13(2+sin2u)cosu+C∫sin3udu=−13(2+sin2u)cosu+C

23. ∫cos3udu=13(2+cos2u)sinu+C∫cos3udu=13(2+cos2u)sinu+C

24. ∫tan3udu=12tan2u+ln|cosu|+C∫tan3udu=12tan2u+ln|cosu|+C

25. ∫cot3udu=-12cot2u-ln|sinu|+C∫cot3udu=-12cot2u-ln|sinu|+C

26. ∫sec3udu=12secutanu+12ln|secu+tanu|+C∫sec3udu=12secutanu+12ln|secu+tanu|+C

27. ∫csc3udu=-12cscucotu+12ln|cscu-cotu|+C∫csc3udu=-12cscucotu+12ln|cscu-cotu|+C

28. ∫sinnudu=−1nsinn−1ucosu+n−1n∫sinn−2udu∫sinnudu=−1nsinn−1ucosu+n−1n∫sinn−2udu

29. ∫cosnudu=1ncosn−1usinu+n−1n∫cosn−2udu∫cosnudu=1ncosn−1usinu+n−1n∫cosn−2udu

30. ∫tannudu=1n−1tann−1u−∫tann−2udu∫tannudu=1n−1tann−1u−∫tann−2udu

31. ∫cotnudu=-1n-1cotn-1u-∫cotn-2udu∫cotnudu=-1n-1cotn-1u-∫cotn-2udu

32. ∫secnudu=1n−1tanusecn−2u+n−2n−1∫secn−2udu∫secnudu=1n−1tanusecn−2u+n−2n−1∫secn−2udu

33. ∫cscnudu=−1n−1cotucscn−2u+n−2n−1∫cscn−2udu∫cscnudu=−1n−1cotucscn−2u+n−2n−1∫cscn−2udu

34. ∫sinausinbudu=sin(a−b)u2(a−b)−sin(a+b)u2(a+b)+C∫sinausinbudu=sin(a−b)u2(a−b)−sin (а+б)и2(а+б)+С

35. ∫cosaucosbudu=sin(a−b)u2(a−b)+sin(a+b)u2(a+b)+C∫cosaucosbudu=sin(a−b)u2(a−b)+sin (а+б)и2(а+б)+С

36. ∫sinaucosbudu=−cos(a−b)u2(a−b)−cos(a+b)u2(a+b)+C∫sinaucosbudu=−cos(a−b)u2(a−b) −cos(a+b)u2(a+b)+C

37. ∫usinudu=sinu-ucosu+C∫usinudu=sinu-ucosu+C

38. ∫ucosudu=cosu+usinu+C∫ucosudu=cosu+usinu+C

39. ∫unsinudu=-uncosu+n∫un-1cosudu∫unsinudu=-uncosu+n∫un-1cosudu

40. ∫ункосуду=унсину-н∫ун-1синуду∫ункосуду=унсину-н∫ун-1синуду

 41. 1un+m+n−1n+m∫sinn−2ucosmudu=sinn+1ucosm−1un+m+m−1n+m∫sinnucosm−2udu

Экспоненциальные и логарифмические интегралы

42. ∫ueaudu=1a2(au-1)eau+C∫ueaudu=1a2(au-1)eau+C

43. ∫uneaudu=1auneau-na∫un-1eaudu∫uneaudu=1auneau-na∫un-1eaudu

44. ∫eausinbudu=eaua2+b2(asinbu−bcosbu)+C∫eausinbudu=eaua2+b2(asinbu−bcosbu)+C

45. ∫eaucosbudu=eaua2+b2(acosbu+bsinbu)+C∫eaucosbudu=eaua2+b2(acosbu+bsinbu)+C

46. ∫lnudu=ulnu-u+C∫lnudu=ulnu-u+C

47. ∫unlnudu=un+1(n+1)2[(n+1)lnu−1]+C∫unlnudu=un+1(n+1)2[(n+1)lnu−1]+ С

48. ∫1ulnudu=ln|lnu|+C∫1ulnudu=ln|lnu|+C

Гиперболические интегралы

49. ∫синхуду=кошу+К∫синхуду=кошу+К

50. ∫кошуду=синху+К∫кошуду=синху+К

51. ∫танхуду=инкошу+К∫танхуду=инкошу+К

52. ∫cothudu=ln|sinhu|+C∫cothudu=ln|sinhu|+C

53. ∫sechudu=tan−1|sinhu|+C∫sechudu=tan−1|sinhu|+C

54. ∫cschudu=ln|tanh22u|+C∫cschudu=ln|tanh22u|+C

55. ∫sech3udu=танху+C∫sech3udu=танху+C

56. ∫csch3udu=−cothu+C∫csch3udu=−cothu+C

57. ∫sechutanhudu=-sechu+C∫sechutanhudu=-sechu+C

58. ∫cschucothudu=-cschu+C∫cschucothudu=-cschu+C

Обратные тригонометрические интегралы

59. ∫sin-1udu=usin-1u+1-u2+C∫sin-1udu=usin-1u+1-u2+C

60. ∫cos-1udu=ucos-1u-1-u2+C∫cos-1udu=ucos-1u-1-u2+C

61. ∫tan−1udu=utan−1u−12ln(1+u2)+C∫tan−1udu=utan−1u−12ln(1+u2)+C

62. ∫usin-1udu=2u2-14sin-1u+u1-u24+C∫usin-1udu=2u2-14sin-1u+u1-u24+C

63. ∫ucos-1udu=2u2-14cos-1u-u1-u24+C∫ucos-1udu=2u2-14cos-1u-u1-u24+C

64. ∫utan−1udu=u2+12tan−1u−u2+C∫utan−1udu=u2+12tan−1u−u2+C

65. ∫unsin−1udu=1n+1[un+1sin−1u−∫un+1du1−u2],n≠−1∫unsin−1udu=1n+1[un+1sin−1u−∫un+1du1− u2],n≠−1

66. ∫uncos−1udu=1n+1[un+1cos−1u+∫un+1du1−u2],n≠−1∫uncos−1udu=1n+1[un+1cos−1u+∫un+1du1−u2] ,n≠−1

67. ∫untan−1udu=1n+1[un+1tan−1u−∫un+1du1+u2],n≠−1∫untan−1udu=1n+1[un+1tan−1u−∫un+1du1+ u2],n≠−1

Интегралы с участием

68. ∫a2+u2du=u2a2+u2+a22ln(u+a2+u2)+C∫a2+u2du=u2a2+u2+a22ln(u+a2+u2)+C

69. ∫u2a2+u2du=u8(a2+2u2)a2+u2−a48ln(u+a2+u2)+C∫u2a2+u2du=u8(a2+2u2)a2+u2−a48ln(u+a2+u2 )+С

70. ∫a2+u2udu=a2+u2−aln|a+a2+u2u|+C∫a2+u2udu=a2+u2−aln|a+a2+u2u|+C

71. ∫a2+u2u2du=−a2+u2u+ln(u+a2+u2)+C∫a2+u2u2du=−a2+u2u+ln(u+a2+u2)+C

72. ∫dua2+u2=ln(u+a2+u2)+C∫dua2+u2=ln(u+a2+u2)+C

73. ∫u2dua2+u2=u2(a2+u2)−a22ln(u+a2+u2)+C∫u2dua2+u2=u2(a2+u2)−a22ln(u+a2+u2)+C

74. ∫duua2+u2=−1aln|a2+u2+au|+C∫duua2+u2=−1aln|a2+u2+au|+C

75. ∫duu2a2+u2=−a2+u2a2u+C∫duu2a2+u2=−a2+u2a2u+C

76. ∫du(a2+u2)3/2=ua2a2+u2+C∫du(a2+u2)3/2=ua2a2+u2+C

Интегралы с участием

77. ∫u2−a2du=u2u2−a2−a22ln|u+u2−a2|+C∫u2−a2du=u2u2−a2−a22ln|u+u2−a2|+C

78. ∫u2u2−a2du=u8(2u2−a2)u2−a2−a48ln|u+u2−a2|+C∫u2u2−a2du=u8(2u2−a2)u2−a2−a48ln|u+u2−a2 |+С

79. ∫u2−a2udu=u2−a2−acos−1a|u|+C∫u2−a2udu=u2−a2−acos−1a|u|+C

80. ∫u2−a2u2du=−u2−a2u+ln|u+u2−a2|+C∫u2−a2u2du=−u2−a2u+ln|u+u2−a2|+C

81. ∫duu2−a2=ln|u+u2−a2|+C∫duu2−a2=ln|u+u2−a2|+C

82. ∫u2duu2−a2=u2u2−a2+a22ln|u+u2−a2|+C∫u2duu2−a2=u2u2−a2+a22ln|u+u2−a2|+C

83. ∫duu2u2−a2=u2−a2a2u+C∫duu2u2−a2=u2−a2a2u+C

84а. ∫du(u2−a2)3/2=−ua2u2−a2+C∫du(u2−a2)3/2=−ua2u2−a2+C

84б. ∫duu2-a2=12alnu-au+a+C∫duu2-a2=12alnu-au+a+C

Интегралы с участием

85. ∫a2−u2du=u2a2−u2+a22sin−1ua+C∫a2−u2du=u2a2−u2+a22sin−1ua+C

86. ∫u2a2−u2du=u8(2u2−a2)a2−u2+a48sin−1ua+C∫u2a2−u2du=u8(2u2−a2)a2−u2+a48sin−1ua+C

87. ∫a2−u2udu=a2−u2−aln|a+a2−u2u|+C∫a2−u2udu=a2−u2−aln|a+a2−u2u|+C

88. ∫a2−u2u2du=−1ua2−u2−sin−1ua+C∫a2−u2u2du=−1ua2−u2−sin−1ua+C

89. ∫u2dua2−u2=−u2a2−u2+a22sin−1ua+C∫u2dua2−u2=−u2a2−u2+a22sin−1ua+C

90. ∫duua2−u2=−1aln|a+a2−u2u|+C∫duua2−u2=−1aln|a+a2−u2u|+C

91. ∫duu2a2−u2=−1a2ua2−u2+C∫duu2a2−u2=−1a2ua2−u2+C

92. ∫(a2−u2)3/2du=−u8(2u2−5a2)a2−u2+3a48sin−1ua+C∫(a2−u2)3/2du=−u8(2u2−5a2)a2−u2+ 3a48sin−1ua+C

93а. ∫du(a2−u2)3/2=ua2a2−u2+C∫du(a2−u2)3/2=ua2a2−u2+C

93б. ∫dua2-u2=12alnu+au-a+C∫dua2-u2=12alnu+au-a+C

Интегралы с участием 2

94. ∫2au-u2du=u-a22au-u2+a22cos-1(a-ua)+C∫2au-u2du=u-a22au-u2+a22cos-1(a-ua)+C

95. ∫du2au-u2=cos-1(a-ua)+C∫du2au-u2=cos-1(a-ua)+C

96. ∫u2au-u2du=2u2-au-3a262au-u2+a32cos-1(a-ua)+C∫u2au-u2du=2u2-au-3a262au-u2+a32cos-1(a-ua)+C

97. ∫duu2au-u2=-2au-u2au+C∫duu2au-u2=-2au-u2au+C

Интегралы с участием

98. ∫udua+bu=1b2(a+bu-aln|a+bu|)+C∫udua+bu=1b2(a+bu-aln|a+bu|)+C

99. ∫u2dua+bu=12b3[(a+bu)2−4a(a+bu)+2a2ln|a+bu|]+C∫u2dua+bu=12b3[(a+bu)2−4a(a +bu)+2a2ln|a+bu|]+C

100. ∫duu(a+bu)=1aln|ua+bu|+C∫duu(a+bu)=1aln|ua+bu|+C

101. ∫duu2(a+bu)=−1au+ba2ln|a+buu|+C∫duu2(a+bu)=−1au+ba2ln|a+buu|+C

102. ∫udu(a+bu)2=ab2(a+bu)+1b2ln|a+bu|+C∫udu(a+bu)2=ab2(a+bu)+1b2ln|a+bu|+ С

103. ∫uduu(a+bu)2=1a(a+bu)−1a2ln|a+buu|+C∫uduu(a+bu)2=1a(a+bu)−1a2ln|a+buu|+ С

104. ∫u2du(a+bu)2=1b3(a+bu−a2a+bu−2aln|a+bu|)+C∫u2du(a+bu)2=1b3(a+bu−a2a+bu− 2aln|a+bu|)+C

105. ∫ua+budu=215b2(3bu−2a)(a+bu)3/2+C∫ua+budu=215b2(3bu−2a)(a+bu)3/2+C

106. ∫udua+bu=23b2(bu−2a)a+bu+C∫udua+bu=23b2(bu−2a)a+bu+C

107. ∫u2dua+bu=215b3(8a2+3b2u2−4abu)a+bu+C∫u2dua+bu=215b3(8a2+3b2u2−4abu)a+bu+C

108. ∫duua+bu=1aln|a+bu−aa+bu+a|+C,ifa>0=2−atan−1a+bu−a+C,ifa<0∫duua+bu=1aln|a +bu-aa+bu+a|+C,ifa>0=2-atan-1a+bu-a+C,ifa<0

109. ∫a+buudu=2a+bu+a∫duua+bu∫a+buudu=2a+bu+a∫duua+bu

110. ∫a+buu2du=−a+buu+b2∫duua+bu∫a+buu2du=−a+buu+b2∫duua+bu

111. ∫una+budu=2b(2n+3)[un(a+bu)3/2−na∫un−1a+budu]∫una+budu=2b(2n+3)[un(a+bu) )3/2−na∫un−1a+budu]

112. ∫undua+bu=2una+bub(2n+1)−2nab(2n+1)∫un−1dua+bu∫undua+bu=2una+bub(2n+1)−2nab(2n+1)∫ ип-1дуа+бу

113. ∫duuna+bu=−a+bua(n−1)un−1−b(2n−3)2a(n−1)∫duun−1a+bu∫duuna+bu=−a+bua(n −1)un−1−b(2n−3)2a(n−1)∫duun−1a+bu

Таблица интегралов — Mathematics LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Для этого курса необходимо показать всю работу, чтобы получить большинство этих интегральных форм. Из приведенных ниже формул интегрирования только те, которые можно применить без дополнительной работы, это #1 — 10, 15 — 17, а также 49 и 50. И даже они потребуют работы, чтобы показать, если используется замена.

Все остальные могут быть полезны для проверки ваших окончательных ответов, но их нельзя использовать для пропуска необходимой работы, чтобы показать, что вы понимаете, как использовать методы интеграции, изучаемые в этом курсе. 9{n−2}u\,du\)

34. \(\quad \displaystyle ∫\sin au\sin bu\,du=\frac{\sin (a−b)u}{2(a−b )}−\frac{\sin (a+b)u}{2(a+b)}+C\)

35. \(\quad \displaystyle ∫\cos au\cos bu\,du=\frac {\ sin (a-b) u} {2 (a-b)} + \ frac {\ sin (a + b) u} {2 (a + b)} + C \)

36. \(\ quad \ displaystyle ∫ \ sin au \ cos bu \, du = — \ frac {\ cos (a-b) u} {2 (a-b)} — \ frac {\ cos (a + b) u} {2 (a+b)}+C\)

37. \(\quad \displaystyle ∫u\sin u\,du=\sin u−u\cos u+C\)

38. \(\quad \ стиль отображения ∫u\cos u\,du=\cos u+u\sin u+C\) 92}[(n+1)\ln u−1]+C\)

48. \(\quad \displaystyle ∫\frac{1}{u\ln u}\,du=\ln |\ln u |+C\)

Гиперболические интегралы

49. \(\quad \displaystyle ∫\sinh u\,du=\cosh u+C\)

50. \(\quad \displaystyle ∫\cosh u\, du=\sinh u+C\)

51. \(\quad \displaystyle ∫\tanh u\,du=\ln \cosh u+C\)

52. \(\quad \displaystyle ∫\coth u \,du=\ln |\sinh u|+C\)

53. \(\quad \displaystyle ∫\text{sech}\,u\,du=\arctan |\sinh u|+C\)

54.

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Понятие логарифма. Свойства логарифмов.

2. Определение логарифма.

5.

6. Виды логарифмов

10. Свойства логарифмов

11. Свойства логарифмов

12. Свойства логарифмов

14. Вычислите:

15. Свойства логарифмов

16. Свойства логарифмов

18. Вычислите:

19.

21. Вычислите:

22. Примеры

23. Вычислите:

24. Справочная информация.

English     Русский Правила

Log Base 2 — формула, решение, примеры

30-DAY PROMIS | ПОЛУЧИТЕ 100% ВОЗВРАТ ДЕНЕГ*

LearnPracticeDownload

Логарифмическая база 2 полезна для записи экспоненциальной формы с основанием 2 в логарифмическую форму. Число 2 ⁰ = 1, 2 ¹ = 2, 2 ² = 4, 2 ³ = 8, 2 ⁴ = 16, но если у нас есть 2 ^х = 25 и нам нужно чтобы найти значение x, мы можем сначала записать его как логарифмическую базу 2 или \(log_225 = x\) и найти значение x. Логарифмическая база 2 помогает найти экспоненциальное значение 2.

Давайте узнаем больше о логарифмическом преобразовании по основанию 2, преобразовании в экспоненциальную форму и свойствах логарифмического основания 2 с помощью примеров и часто задаваемых вопросов.

1.	Что такое логарифмическая база 2?
2.	Преобразование логарифмической базы 2 в экспоненциальную форму
3.	Свойства базы журнала 2
4.	Примеры по логарифмической базе 2
5.	Практические вопросы
6.	Часто задаваемые вопросы по журналу Base 2

Что такое логарифмическая база 2?

Логарифмическое основание 2 — это математическая форма выражения любого натурального числа в виде экспоненциальной формы по основанию 2. Экспоненциальную форму 2 ⁴ = 16 можно легко представить как логарифмическое основание 2 и записать как \(log_2 16 = 4\). Лог N по основанию 2 равен выражению числа N в экспоненциальной форме с основанием 2. Далее, если нам надо найти значение k, которое представлено в выражении 2 ^k = 24. Это сложно, но можно приблизительно угадать. Здесь логарифмическая база 2 помогает найти значение k, и здесь мы имеем \(log_2 24 = k\).

Каждое положительное натуральное число может быть представлено как показатель степени числа 2. Здесь, в таблице ниже, логарифмическая форма логарифма по основанию 2 представлена ​​как экспоненциальная форма по основанию 2.

Преобразование логарифмической базы 2 в экспоненциальную форму

Логарифмическое основание 2 можно преобразовать в экспоненциальную форму с 2 в качестве основания. Давайте поймем это с помощью простой формулы. Для натурального числа N его логарифм по основанию 2 равен k и записывается как \(log_2N = k\), что может быть записано в экспоненциальной форме как 2 ^k = N.

Давайте посмотрим на пример преобразования экспоненциальной формы в логарифмическую по основанию 2. Экспоненциальное число 8 ^k = 2492, необходимо сначала записать в основание 2, как (2 ³ ) ^k = 2492, или 2 ^3k = 2492. Это может быть записано в лог по основанию 2 как \ (log_22492 = 3k\). Таким образом, мы можем стремиться записать каждую экспоненциальную форму в экспоненту по основанию 2 и преобразовать ее в логарифмическую форму логарифмического основания 2.

Свойства базы бревен 2

Свойства логарифмической базы 2 аналогичны логарифмическим свойствам.

• Логарифм 1 по основанию 2 всегда равен 0. \(log_21 = 0\).
• Журнал 2 по тому же основанию 2 равен 1.\(log_22 = 1\)
• Сумма логарифмической базы 2 в a и логарифмической базы 2 в b может быть объединена и записана как один журнал с произведением ab. \(log_2a + log_2b = log_2ab\).
• Разницу между логарифмической базой 2 и а и логарифмической базой 2 и b можно объединить и записать как один логарифм с разделением а/б. \(log_2a — log_2b = log_2 a/b\)
9k = klog_2n\).

☛ Похожие темы

• Логарифмы
• Свойства логарифмов
• Логарифмические функции
• Логарифмическое дифференцирование

Примеры по базе данных 2

1. Пример 1: Найдите значение 1024 по основанию логарифма 2.

   Решение:

   Число 1024 легко выражается и решается с помощью логарифмического основания 2. 9{10}\)

   \(log_21024 = 10log_22\)

   \(log_21024 = 10\).

2. Пример 2: Как мы можем представить 4 ³ = 64 в логарифмическом формате с основанием 2?

   Решение:

   Данное выражение можно сначала выразить по основанию 2. = 64

   2 ⁶ = 64

   Теперь преобразуем экспоненциальную форму в логарифмическую.

   \(log_264 = 6\)

   Таким образом, экспоненциальная форма теперь преобразована в логарифмическую форму с основанием 2.

перейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Забронировать бесплатный пробный урок

Практические вопросы по журналу базы 2

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы по базе журналов 2

Что такое логарифмическая база 2 в алгебре?

Логарифмическая база 2 числа N в алгебре равна показателю степени 2, который дает число N. логарифмическая база 2 записывается в логарифмической форме как \(log_2N = k\), и то же самое записывается в экспоненциальной форме как 2 ^k = N.