Автор: alexxlab

Уравнение четвертой степени онлайн: Уравнение четвертой степени | Онлайн калькулятор

alexxlab / / Разное

Калькулятор уравнения четвертой степени

Уравнения четвертой степени имеет вид ах4; + bх3 + сх2 + ах + е = 0. Общее уравнение четвертой степени (также называемый биквадратным) является четвертой степени полиномиального уравнения. Бесплатный онлайн калькулятор расчета уравнения четвертой степени, используемый для нахождения корней уравнения.

Вычисление корней:

Например, Введите a=3, b=6, c=-123, d=-126 и e=1080

Формула уравнения четвертой степени:

ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0

  • Примечание : Допустим что p и q квадратные корни из 2 ненулевых корней.
  • p = sqrt(y1)
  • q = sqrt(y3)
  • r = -g / (8pq)
  • s = b / (4a)
  • x1 = p + q + r — s
  • x2 = p — q — r — s
  • x3> = -p + q — r — s
  • x4 = -p — q + r — s

Уравнением четвертой степени называется полиномиальное уравнение четвертого порядка вида, ax4+ bx3 + cx2 + dx + e = 0:

Формула уравнения четвертой степени:

ax4 + bx3+ cx2 + dx + e = 0

где,

  • a = коэффициент для  x4
  • b = коэффициент для x3
  • c = коэффициент для x2
  • d = коэффициент для x
  • e = константа.
Решение уравнения четвертой степени:
  • x1 = p + q + r — s
  • x2 = p — q — r — s
  • x3 = -p + q — r — s
  • x4 = -p — q + r — s

Пример 1:

Вычислить корни (x1, x2, x3, x4) уравнения четвертой степени, 3X4 + 6X3 — 123X2 — 126X + 1080 = 0

Шаг 1:

Из приведенного выше уравнения, значения a=3, b=6, c=-123, d=-126, e=1080.

Шаг 2:

Найдем x : Подставьте значения в приведенных ниже формул.

  • f = c — ( 3b ² / 8 )
  • g = d + ( b ³ / 8 ) — ( b x c / 2 )
  • h = e — ( 3 x b4 / 256 ) + ( b ² x c / 16 ) — ( b x d / 4 )
Шаг 3:

Представим как уравнение третьей степени : y ³ + ( f / 2 ) y ² + (( f ² — 4 x h ) / 16 ) y — g ² / 64 = 0

где,

  • a = коэффициент для y ³
  • b = коэффициент для y²
  • c = коэффициент для y
  • d = константа
Шаг 4:

Из приведенного выше уравнения, значения:

  • a = 1,
  • b = f/2,
  • c = (( f ² — 4 x h ) / 16 ),
  • d = — g² / 64.
Шаг 5:

Найдем y: Подставьте значения в формулу, чтобы найти корни.

дискриминант (Δ) = q3 + r2

  • q = (3c — b2) / 9
  • r = -27d + b(9c — 2b2)
  • s = r +√ (дискриминант)
  • t = r — √(дискриминант)
  • term1 = √(3.0) * ((-t + s) / 2)
  • r13 = 2 * √(q)
  • y1 = (- term1 + r13*cos(q3/3) )
  • y2 = (- term1 + r13*cos(q3+(2∏)/3) )
  • y3 = (- term1 + r13*cos(q3+(4∏)/3) )
Шаг 6:

Получим корни, y1 = 20.25 , y2 = 0 и y3 = 1.

Шаг 7:

После решения уравнения третьей степени решим уравнение четвертой степени.

Подставим y1, y2, y3 в p, q, r, s.

Примечание : Пусть p и q квадратные корни 2 ненулевых корней.

  • p = sqrt(y1) = 4.5
  • q = sqrt(y3) = 1
  • r = -g / (8pq) = 0
  • s = b / (4a) = 0. 5
Шаг 8:

Мы получили корни, x1 = 5, x2 = 3, x3 = -4 и x4 = -6.

Практический пример решения уравнения четвертой степени.

людей нашли эту статью полезной. А Вы?

Решение уравнений 3 и 4 степени

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Исследовательская работа по теме: «Решение уравнений 3-ей и 4-ой степени»

Выполнил:
ученик 9 класса
Кравченко Виталий
Руководитель:
учитель математики
Нечаева
Елена Николаевна
© Фокина Лидия Петровна

2.

Основные методы решения уравнений высших порядков1. Метод разложения на множители
левой части уравнения.
2.Метод введения новой переменной.
3.Функционально-графический метод
© Фокина Лидия Петровна

3. Уравнения вида ax3 + bx2 + cx + d = 0, где a ≠ 0, называются уравнениями 3-ей степени

Уравнение вида
x 3 + px + q = 0
называется приведённым
кубическим уравнением
Известные формулы Кардано для решения уравнений этого типа
очень сложны и почти не применяются на практике.
© Фокина Лидия Петровна

4. Решу уравнение х3 -7х+6=0 разными способами

1. Разложение на множители
х3 -7х + 6 =0
х3 — х2 + х2 – х — 6х + 6=0
х2 (х-1)+ х(х-1)-6(х-1)=0
(х-1)(х2 + х — 6) = 0
х-1=0 или х2 + х – 6 = 0
х1 =1
х2 =-3 х3 = 2
Ответ: 1; 2; -3
© Фокина Лидия Петровна

5. 2.Метод деления на многочлен

х3 -7х+6 = 0 делители 6: ±1; ±2; ±3; ±6
1³-7+6=0
3-7х+6 =(х-1)(х2 +х-6)=0
х
x³-0х2-7x+6 x-1
2 +х-6=0
х-1=0
или
х
x³-x²
x²+x-6
х1 =1
х2 =-3 х3 = 2
x²-7x
x²-x
-6x+6
-6x+6
0
© Фокина Лидия Петровна
Ответ: 1; 2; -3

6.

3.Функционально-графический метод х3 -7х+6 = 0у = х3 и у = 7х-6
Ответ:1;2;-3
© Фокина Лидия Петровна

7. Уравнение четвертой степени общего вида ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 где а ≠ 0 

Уравнение четвертой степени общего вида
ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 где а ≠ 0
1.Разложение на множители
x4 + 2×3 + 5×2 + 4x – 12 = 0
x4 + 2×3 + 5×2 + 10x – 6x – 12 = 0
(x4 + 2×3) + (5×2 + 10x) – (6x + 12 ) = 0
x3 (x+2) +5х (х+2) – 6 (х+2) =0
(x + 2) (x3 + 5x – 6) = 0
(x + 2)(x – 1)(x2 + x + 6) = 0
x1 = -2, x2 = 1.
Ответ: -2 ; 1
© Фокина Лидия Петровна

8. 2.Деление на многочлен Х4 — Х3-13 Х -15=0 -1 делитель числа -15 (1+1+13-15=0) Х4 — Х3-13 Х -15 = (Х+1)(Х-3)(Х2 +Х +5) = 0 Х+1

=0 или Х-3=0 или Х2 +Х +5 =0 (Д<0)
Х1=-1 Х 2=3
Ответ: -1; 3
© Фокина Лидия Петровна

9. Биквадратное уравнение вида ax4 + bx2 + с = 0. 3.Метод: введение новой переменной

Биквадратное уравнение вида ax4 + bx2 + с = 0.
3.Метод: введение новой переменной
x4 + 5×2 – 36 = 0.
Замена y = x2.
У2+ 5У-36=0
У1*У2 =-36= -9*4
У1=-9
У1 + У1 =-5= -9+4
У2 =4
X2 =-9
x2 =4
Корней нет
х1 =2 х2 =-2
Ответ: 2; -2
© Фокина Лидия Петровна

10. Задание:Решите уравнение Х3+2Х2- 5Х — 6 = 0

Делители -6: ±1; ±2; ±3; ±6
-1 корень уравнения (-1+2+5-6=0)
Х3+2Х2- 5Х — 6 = (Х+1)(Х2+Х -6) = 0
Х+1= 0 или Х2+Х -6=0
Х1 =-1
Х2 =-3 Х3 = 2
Ответ: -1; -3; 2
© Фокина Лидия Петровна

English     Русский Правила

Калькулятор уравнения 4-й степени | Калькулятор уравнения четвертой степени

Калькулятор уравнения четвертой степени, также известный как Калькулятор уравнения четвертой степени, позволяет вычислять корни уравнения четвертой степени. Эта страница содержит онлайн-калькулятор уравнения 4-й степени, который вы можете использовать на своем мобильном телефоне, устройстве, настольном компьютере или планшете, а также содержит вспомогательное руководство и инструкции по использованию калькулятора.

9 сх 2

01 08
Калькулятор уравнения четвертой степени
ax 4
+ xb 3
+
+ дх
+ е
9 x 0008
Результаты калькулятора уравнения четвертой степени
x 1 : + i
+i
x 3 : + i
x 4 +2 12 i

Если вам пригодился калькулятор уравнений четвертой степени, он было бы здорово, если бы вы любезно дали оценку калькулятору и, если у вас есть время, поделитесь им в своей любимой социальной сети. Это помогает нам сосредоточить наши ресурсы и поддерживать существующие калькуляторы, а также разрабатывать новые математические калькуляторы для поддержки нашего глобального сообщества.

★ ★ ★ ★ ★ [ 5 голосов ]

Чем мне полезен этот калькулятор?

Калькулятор уравнений 4-й степени Это математический онлайн-калькулятор, разработанный калькулятором для помощи в развитии ваших математических знаний. Вы можете использовать его для проверки домашних заданий и помощи в расчетах уравнений четвертой степени. Это особенно полезно, если вы новичок в уравнениях четвертой степени или вам нужно освежить свои математические знания, поскольку калькулятор уравнений 4-й степени точно вычислит расчет, чтобы вы могли проверить свои собственные математические вычисления вручную.

Как вычислить корень четвертой степени?

Вы можете вычислить корень четвертой степени вручную, используя приведенное ниже уравнение четвертой степени, или вы можете использовать калькулятор уравнения четвертой степени и сэкономить время и нервы, связанные с математическими расчетами вручную. Вы также можете использовать калькулятор для проверки собственных математических расчетов вручную, чтобы убедиться, что ваши расчеты верны, и чтобы вы могли проверить любые ошибки в расчетах уравнения четвертой степени.

Уравнение четвертой степени Формула:

ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0
p = sqrt(y1)
q = sqrt(y3)7
r = — g /(8pq)
s = b /(4a)
x1 = p + q + r — s
x2 = p — q — r — s
x3 = -p + q — r — s
x4 = -p — q + r — s

Как вычислить корень четвертой степени с помощью калькулятора уравнений 4-й степени?

Для тех, кто уже знает, как рассчитать уравнение четвертой степени и хочет сэкономить время или проверить свои результаты, вы можете использовать калькулятор уравнения четвертой степени, выполнив следующие действия:

  1. Введите значение для ax 4
  2. Введите значение для xb 3
  3. Введите значение для cx 2
  4. Введите значение для 1 dx 8
  5. 4-я степень Калькулятор уравнений рассчитает корни уравнения 4-й степени, которое вы ввели

История уравнения 4-й степени

Формула уравнения четвертой степени была впервые открыта Лодовико Феррари в 1540 году, хотя утверждалось, что в 1486 году испанский математик якобы был Томас де Торквемада, главный инквизитор испанской инквизиции, сказал, что «это была воля бога, чтобы такое решение было недоступно человеческому пониманию», в результате чего математика сожгли на костре.

Несмотря на то, что Лодовико обнаружил решение квартики в 1540 году, оно не было опубликовано до 1545 года, поскольку решение также требовало решения куба, которое было обнаружено и опубликовано вместе с решением квартики наставником Лодовико Джероламо Кардано в книге Ars Magna.

Как эта формула применяется в жизни?

Уравнения четвертой степени довольно распространены в вычислительной геометрии и используются в таких областях, как компьютерная графика, оптика, проектирование и производство. Они также могут быть полезны для расчета коэффициентов.

Например, в автоматизированном производстве фреза концевой фрезы, если она часто ассоциируется с формой тора, требует решения четвертой степени для расчета ее положения относительно треугольной поверхности.

Quartic Equation Solver

Полиномы четвертой степени, уравнения вида

Ax 4 + Bx 3 + C4 10 + C4 2 9011 9011 Дх + Е = 0

где А не равно нулю, называются уравнениями четвертой степени. Если разделить обе части уравнения на A можно упростить уравнение до

x 4 + bx 3 + cx 2 + 9 e0 = 90 0 0 + 4x 0.0 + 4 dx 0.0

Уравнение четвертой степени с действительными коэффициентами может иметь четыре действительных корня, два действительных корня и два комплексных корня или четыре комплексных корня. Сложные корни встречаются сопряженными парами. Чтобы решить общее уравнение четвертой степени, вам необходимо решить связанные кубические и квадратные уравнения в многоэтапном процессе. Некоторые специальные квартики можно решить более простыми методами.

Вы можете применить формулу четвертой степени, следуя приведенным ниже инструкциям, или воспользоваться калькулятором решения уравнения четвертой степени слева.

Формула четвертой степени

Учитывая общее уравнение четвертой степени переставить члены, чтобы сформировать уравнение

x 4 + bx 3 = — cx 2 — дх — эл.

Теперь добавьте выражение ( b 2 /4 + 2 p ) x 2 + bpx + p 20 с обеих сторон: 0 20

х 4 + bx 3 + ( b 2 /4 + 2 p ) x 2 + bpx 909104 + p 0011 = ( б 2 /4 + 2 р — с ) х 2 + ( п.н. — d ) х + р 2 — е .

Левая сторона теперь представляет собой идеальный квадрат: ( x 2 + ( b /2) x + p ) 2 . Вы хотите найти действительное число p такое, что правая часть тоже является квадратом. Чтобы правая часть была квадратным квадратом, дискриминант должен быть равен нулю. То есть

( п.н. — d ) 2 — 4( b 2 /4 + 2 p — c )( p 2 — e ) = 0,

-8 р 3 + 4 кп 2 + (8 е — 2 бд ) р + д 90 4 1 900 03 се + б 2 e = 0.

Поскольку каждое кубическое уравнение имеет хотя бы один действительный корень, вы можете найти подходящее значение p для разрешения квартики. После того, как вы подставите значение p , вы возьмете квадратный корень из обеих частей, чтобы создать два квадратных уравнения. Это дает вам в общей сложности четыре решения

Пример: Решите уравнение четвертой степени x 4 — 4 x 3 + 5 x 1 — 4 9001 . 3

х 4 — 4 х 3 = -5 х 2 + 4х — 4
x 4 — 4 x 3 + (4 + 2 p ) x 2 — 4 px + = (4 + 2 р ) x 2 — 4 px + p 2 -5 x 2 + 4x — 4

9004

Теперь решим куб. 0 3 + 20 р 2 = 0. Решения: p = 0, 0, 5/2. Вы можете использовать любое реальное значение р для подключения к квартике. В этом примере мы будем использовать 0, так как с ним проще работать.

х 4 — 4 х 3 + 4 х 2 = — х 1 0 3 х 1 0 3 х 90910 2 4 — 4
кв.( x 4 — 4 x 3 + 4 x 2 ) = sqrt(- x 2 + 4 x — 4)

x 90 — 2 х = ± i ( x — 2)

Это дает два квадратных уравнения с комплексными коэффициентами: 0
x 2 + (-2 — i ) x + 2 i = 0

Используя квадратное уравнение, корни первого уравнения равны 2 и — i , а корни второго вторые 2 и я . Эти четыре корня являются корнями исходной квартики.

Особые случаи квартик

Уравнения квартик, которые принимают одну из этих четырех форм, могут быть решены с использованием только квадратного уравнения, без необходимости применения более сложных формул, приведенных выше.

Сколько вариантов пароля из 3 цифр: «Сколько комбинаций у 3-х значного кодового замка?» — Яндекс Кью

alexxlab / / Разное

Размещения, сочетания и перестановки из трёх элементов

Что изучает комбинаторика

Представьте себе, что вы забыли пароль входа в аккаунт. Помните только, что это было трёхзначное число из цифр 1,2,3 и эти цифры не повторялись. Есть ли у вас шансы с помощью перебора зайти в аккаунт, если даётся всего три попытки? Такие задачи в современной жизни возникают довольно часто, и их решения изучаются в особом разделе математики — комбинаторике.

Комбинаторика – раздел математики, изучающий различные комбинации, которые можно составить из дискретных объектов, входящих в некоторое множество.

«Дискретные объекты» — это какие-то предметы, растения, животные, люди, здания, числа; всё, что можно «отделить» («дискретный» означает «отдельный») . Множество подобных объектов – это какая-то конечная группа, выбранная по какому-нибудь признаку.

Например:

Множество

Дискретные объекты – элементы множества

Фрукты

Яблоко, груша, слива, вишня, клубника

Деревья

Дуб, ель, сосна, береза

Домашние питомцы

Собака, кот, попугай

Цифры

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Виды комбинаций

Составлять из дискретных объектов комбинации можно по-разному, их можно размещать, переставлять, сочетать; а также, брать каждый объект только один раз или помногу. 3 = 6$

Комбинации из трёх элементов с повторениями

Рассмотрим комбинации из трёх цифр 1,2,3 с повторениями.

Перестановки

Нужно переставлять три цифры так, чтобы их порядок был разным:

111

112

113

211

212

213

311

312

313

121

122

123

221

222

223

321

322

323

131

132

133

231

232

233

331

332

333

Всего – 27 комбинаций.

Записывают $ \overline{P_3} = 27$

Сочетания

Нужно выбирать от 1 до 3 цифр одновременно (порядок неважен), и смотреть, сколькими способами это можно сделать:

По 1 цифре: можно выбрать 1, или 2, или 3 – всего 3 комбинации

По 2 цифры: можно выбрать

13

23

33

Всего 6 комбинаций

По 3 цифры можно выбрать

111

112

113

122

123

222

133

232

233

333

Всего 10 комбинаций

Записывают: $ \overline{C_3^1} = 3, \overline{C_3^2} = 6, \overline{C_3^3} = 10$

Размещения

Нужно выбирать от 1 до 3 цифр одновременно (порядок неважен), и смотреть, сколькими способами это можно сделать:

По 1 цифре: можно выбрать 1, или 2, или 3 – всего 3 комбинации

По 2 цифры: можно выбрать

11

21

31

12

22

32

13

23

33

Всего 9 комбинаций

По 3 цифры: получаем все перестановки – 27 комбинаций

Записывают: $ \overline{A_3^1} = 3, \overline{A_3^2} = 9, \overline{A_3^3} = 27$

Примеры

Пример 1. 2 = 6$$

Ответ: 6 способов

Пример 4. Сколько всего трёхзначных чисел, в записи которых встречаются только цифры 1 и 2?

Поскольку числа трёхзначные, а цифр только две, цифры буду повторяться. Все возможные двузначные числа из 1 и 2:

Все возможные трёхзначные числа:

111

112

211

212

121

122

221

222

Всего – 8 комбинаций.

Ответ: 8 чисел

Пример 5. Сколько всего трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0,1,2 без повторений?

Речь идёт о перестановках без повторений.

012, 120, 201, 021, 210, 102

Из которых нужно исключить 012 и 021, т.к. это – не трёхзначные числа.

120, 201, 210, 102

Получаем 4 комбинации.

Ответ: 4 числа

Пример 6. Сколько всего трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0,1,2 с повторениями?

Все возможные комбинации по 2 из трёх цифр:

00

01

02

10

11

12

20

21

22

Впереди не может быть 0. k, где N — количество возможных комбинаций, m — количество разрешенных символов для каждого знака пароля, k — длина пароля.

  • Для пароля из 10 цифр количество комбинаций будет равно 3610 или 3,6561584×1015.
  • Существует 1 171 584 985 паролей, содержащих менее 7 символов (1 139 217 369 в 2021).
  • Для 6-тизначного пароля из цифр есть 720 вариантов.
  • Для 6-тизначного пароля из букв есть также 720 вариантов.
  • Вероятность угадать 6-тизначный код составляет 85%.
  • Количество комбинаций из 24 цифр равно 2 704 156.
  • Количество комбинаций для 3-значного пароля составляет 1000.
  • Количество комбинаций для 4-значного пароля равно 10 000.
    1. Сколько может быть комбинаций пароля из 10 цифр
    2. Сколько паролей существует
    3. Сколько вариантов подбора пароля из 6 цифр
    4. Сколько вариантов пароля из 6 букв
    5. Какой шанс угадать 6 значный код
    6. Сколько вариантов комбинаций из 24 цифр
    7. Сколько вариантов пароля из 3 цифр
    8. Сколько вариантов пароля из 4 цифр
    9. Какой самый сложный пароль в мире
    10. Сколько комбинаций пароля из 9 цифр
    11. Как рассчитать все возможные варианты
    12. Сколько комбинаций из цифр 1 2 3 4
    13. Как должен выглядеть пароль
    14. Сколько комбинаций из 3 цифр без повторений
    15. Сколько комбинаций из 10 цифр без повторений
    16. Сколько комбинаций из 10 цифр по 4
    17. Как узнать количество комбинаций кода
    18. Как посчитать количество комбинаций цифр
    19. Сколько комбинаций в пароле из 9 цифр

    Сколько может быть комбинаций пароля из 10 цифр

    Можно сказать, что это 10-тизначное число в 36-ричной системе счисления. 3=1000. Ваш кодовый замок имеет 1000 комбинаций паролей.

    Сколько вариантов пароля из 4 цифр

    Можно сказать что это числа от 0 до 9999. Значит всего возможных комбинаций 10 000. Ответ: 10 000 комбинаций.

    Какой самый сложный пароль в мире

    Очень сложным и самым лучшим считается пароль от 10-12 символов длиной, с использованием заглавных, прописных букв, цифр и спецсимволов:

    • L2jh4d61e%Fh — пример сложного и стойкого пароля.
    • Superman1 или ivanov007 — эти комбинации подбираются в первую очередь.

    Сколько комбинаций пароля из 9 цифр

    Это ж порядка 400-410 тясяч комбинаций, если не ошибаюсь. Количество размещений 9 цифр в 9-значном числе 363000 + 8,7,6, значные числа.

    Как рассчитать все возможные варианты

    Общая формула, которая позволяет найти число сочетаний из n объектов по k имеет вид: Ckn=n!(n−k)!⋅k!.

    Сколько комбинаций из цифр 1 2 3 4

    Следовательно комбинаций будет: 4 * 3 * 2 * 1 = 4! = 24.

    Как должен выглядеть пароль

    Хороший пароль — всегда комбинированный. В нем используются символы, буквы и цифры разного регистра. Длина пароля — желательно не менее 8 символов, а лучше не менее 12. Избегайте смысловых паролей: не используйте распространенные фразы или слова.

    Сколько комбинаций из 3 цифр без повторений

    3 = 60 способов расстановки цифр, т. е. искомое количество трехзначных чисел есть 60.

    Сколько комбинаций из 10 цифр без повторений

    Номер автомобиля состоит из трех букв и трех цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя 10 цифр и алфавит в 30 букв. Очевидно, что количество всех возможных комбинаций из 10 цифр по 4 равно 10.000. Число всех возможных комбинаций из 30 букв по две равно.

    Сколько комбинаций из 10 цифр по 4

    Можно сказать что это числа от 0 до 9999. Значит всего возможных комбинаций 10 000. Ответ: 10 000 комбинаций.

    Как узнать количество комбинаций кода

    Формула для определения количества возможных комбинаций выглядит следующим образом: nCr = n! / р! (н-р)!

    Как посчитать количество комбинаций цифр

    Общая формула, которая позволяет найти число сочетаний из n объектов по k имеет вид: Ckn=n!(n−k)!⋅k!.

    Сколько комбинаций в пароле из 9 цифр

    Это ж порядка 400-410 тясяч комбинаций, если не ошибаюсь. Количество размещений 9 цифр в 9-значном числе 363000 + 8,7,6, значные числа.

    Список комбинаций для блокировки 3-х колес с цифрами от 0 до 9?

    these are all the combinations

    001,002,003,004,005,006,007,008,009,010,011,012,013,014,015,016,017,018,019,020,021,023,024,025,026,027,028,029,030,031,032,033,034,035,036,037,038,038,039,040,041,042,043,044,045,046,047,048,049,050,051,052,053,054,055,056,057,058,059,060,061,062,063,064,065,066,067,068,069,070,071,072,073,074,075,076,077,078,079,080,090,091,092,093,094,095,096,097,098,099,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,193,194,195,196,197,198,199,200,201,202,203,204,205,206,207,208,209,210,211,212,213,214,215,216,217,218,219,220,221,222,223,224,225,226,227,228,229,230,231,232,233,234,235,236,237,238,239,240,241,242,243,244,245,246,247,248,249,250,251,252,253,254,255,256,257,258,259,260,261,262,263,264,265,266,267,268,269,270,271,272,273,274,275,276,278,279,280,281,282,283,284,285,286,287,288,289,290,291,292,293,294,295,296,297,298,299,300,301,302,303,304,305,306,307,308,309,310,311,312,313,314,315,316,317,318,319,320,321,322,323,324,325,326,327,328,329,330,331,332,333,334,335,336,337,338,339,340,341,342,343,344,345,346,347,348,349,350,351,352,353,354,355,356,357,358,359,360,361,362,363,364,365,367,368,369,370,371,372,373,374,375,376,377,378,379,380,381,382,383,384,385,386,387,388,389,390,391,392,393,394,395,396,397,398,399,400,401,402,403,404,405,406,407,408,409,410,411,412,413,414,415,416,417,418,419,420,421,422,423,424,425,426,427,428,429,430,431,432,433,434,435,436,437,438,439,440,441,442,443,444,445,446,447,448,449,450,451,452,453,454,455,456,457,458,459,460,461,462,463,464,465,466,467,468,469,470,471,472,473,474,475,476,477,478,479,480,481,482,483,484,485,486,487,488,489,490,491,492,493,494,495,496,497,498,499,500,501,502,503,504,505,506,507,508,509,510,511,512,513,514,515,516,517,518,519,520,521,522,523,524,525,526,527,528,529,530,531,532,533,534,535,536,537,538,539,540,541,542,543,544,545,546,547,548,549,550,551,552,553,554,555,556,557,558,559,560,561,562,563,564,565,566,567,568,569,570,571,572,573,574,575,576,577,578,579,580,581,582,583,584,585,586,587,588,589,590,591,592,593,594,595,596,597,598,599,600,601,602,603,604,605,606,607,608,609,610,611,612,613,614,615,616,617,618,619,620,621,622,623,624,625,626,627,628,629,630,631,632,633,634,635,636,637,638,639,640,641,642,643,644,645,646,647,648,649,650,651,652,653,654,655,656,657,658,659,660,661,662,663,664,665,666,667,668,669,670,671,672,673,674,675,676,677,678,679,680,681,682,683,684,685,686,687,688,689,690,691,692,693,694,695,696,697,698,699,700,701,702,703,704,705,706,707,708,709,710,711,712,713,714,715,716,717,718,719,720,721,722,723,724,725,726,727,728,729,730,731,732,733,734,735,736,737,738,739,740,741,742,743,744,745,746,747,748,749,750,751,752,753,754,755,756,757,758,759,760,761,762,763,764,765,766,767,768,769,770,771,772,773,774,775,776,777,778,779,780,781,782,783,784,785,786,787,788,789,790,791,792,793,794,795,796,797,798,799,800,801,802,803,804,805,806,807,808,809,810,811,812,813,814,815,816,817,818,819,820,821,822,823,824,825,826,827,828,829,830,831,832,833,834,835,836,837,838,839,840,841,842,843,844,845,846,847,848,849,850,851,852,853,854,855,856,857,858,859,860,861,862,863,864,865,866,967,868,869,870,871,872,873,874,875,876,877,878,879,880881,882,883,884,885,886,887,888,889,890,891,892,893,894,895,896,897,898,899,900,901,902,903,904,905,906,907,908,909,910,911,912,913,914,915,916,917,918,919,920,921,922,923,924,925,926,927,928,929,930,931,932,933,934,935,936,937,938,939,940,941,942,943,944,945,946,947,948,949,950,951,952,953,954,955,956,957,958,959,960,961,962,963,964,965,966,967,968,969,970,971,972,973,974,975,976,977,978,979,980,981,982,983,984,985,986,987,988,989,990,991,992,993,994,995,996,997,998,999. это все комбинации.

    Как открыть трехзначный кодовый замок за 9 минут0001

    Revolar поддерживает считыватели. Когда вы покупаете по ссылкам на нашем сайте, мы можем получать партнерскую комиссию. Узнать больше

    Хотите узнать, как открыть трехзначный кодовый замок? Если это новый ящик с замком, установите код 0-0-0, расположив цифры в замке по центру. Если у вас уже есть новая комбинация, установите текущий код в центре замочного ящика. Переместите фиксирующий рычаг из положения A в положение B.

    Первое знакомство с сейфом может быть захватывающим; однако его открытие может вызвать путаницу. С помощью этого руководства вам не нужно гадать, как разблокировать кодовый замок с тремя цифрами. Вы можете закончить задачу немедленно, если будете следовать шагам правильно.

    Содержание

    • Что вам нужно
      • Код комбинации
    • Что делать
      • Введите заводской код или текущий номер комбинации
      • Переместите рычаг блокировки из положения A в положение B
    • Как открыть замочную коробку, если я забыл код
    • Сколько возможных комбинаций в 3-значном кодовом замке
    • Заключение

    Что вам нужно

    3-значный кодовый замок легко открыть открыть, если у вас есть нужные предметы. К счастью, для этого урока вам понадобится только один предмет. Тем не менее, этот предмет очень необходим вам, чтобы открыть свой замок.

    Комбинированный код

    Если вы еще не установили свой код, вам потребуется заводской код, чтобы разблокировать трехзначный замок. Большинство заводских кодов новых замков — 0-0-0. Однако, если для вас это не так, вам придется искать свой заводской код в инструкции к замку или сбоку на его коробке.

    Если вы уже установили новый код, используйте его, чтобы открыть сейф. Если вы забыли свой новый код, вы должны открыть сейф, взломав его. Очень важно защитить код вашего сейфа, особенно если его можно сбросить, поскольку производитель не может предоставить вам новый код.

    Что делать

    Установите заводской код или номер текущей комбинации

    Если вы не установили новый код, вам нужен заводской код. Общий заводской код для большинства замков — 0-0-0. Если это не относится к вашему замку, поищите заводской код. Установите свой код, повернув циферблаты на три 0 или нажав их, если замочная коробка представляет собой клавиатуру.

    Если вы уже установили новый код, наберите текущий код комбинации, вращая три диска, соответствующие цифрам вашего кода. Чтобы замок открылся, они должны быть правильно выровнены.

    Переместите запирающий рычаг из положения A в положение B

    Чтобы успешно открыть ящик с кодовым замком, необходимо найти запорный рычаг. Обычно он находится в нижней части замочной коробки. Просто переместите его из точки А в точку Б. После этого ящик с замком автоматически откроется. Если вы хотите узнать больше, вы также можете посмотреть это видео об открытии и закрытии сейфа MasterLock.

    Как мне открыть свой сейф, если я забыл код

    Вы можете взломать трехколесный кодовый замок, используя две канцелярские скрепки, одна из которых действует как отмычка, а другая — как инструмент для натяжения. Просто перемещайте штифты с помощью инструментов для захвата, пока вы не вытолкнете их вверх. Замок автоматически откроется, как только штифты окажутся в разблокированном положении.

    Рекомендовать пост:

      • 3 простых шага, чтобы открыть сейф без кода.
      • Легкий способ открыть сейф Vaultz, если вы забыли комбинацию.

    Сколько возможных комбинаций в 3-значном кодовом замке

    Возможно, 1000 комбинаций в 3-значном кодовом замке. Этот тип замка безопасен в использовании, потому что коды не так просто вычислить. Чем больше цифр в кодовом замке, тем выше возможные комбинации.

    Заключение

    Вы поняли, как открыть трехзначный кодовый замок с помощью этого руководства? Разблокировать кодовый замок с тремя цифрами очень просто, если у вас есть четкое руководство о том, как это сделать. Этому руководству легко следовать, и вам не придется никого просить помочь вам.

    Если у вас есть друзья, которые только начинают пользоваться сейфом, почему бы вам не поделиться с ними этим руководством? Мы также хотим знать ваши предложения и идеи о том, как открыть кодовый замок с 3-значным кодом на багаже. Просто оставьте комментарий ниже.

    Джастин Уильямс

    Я последний участник, присоединившийся к Revolar, и, возможно, мне больше всего повезло работать с преданными своему делу людьми, такими как Тедди и Джон.

    Диаметр по площади круга онлайн: Онлайн калькулятор диаметра круга. Как узнать диаметр круга, окружности.

    alexxlab / / Разное

    Площадь круга через диаметр — онлайн калькулятор CALC.WS

    Площадь круга через диаметр — онлайн калькулятор CALC.WS

    Калькулятор на данной странице поможет быстро вычислить площадь круга на основе имеющихся у вас данных: это может быть радиус, диаметр или длина окружности

    Найти площадь круга через:

    Через радиус Через диаметр Через длину окружности

    Знаков после запятой:

    Результат

    Вычисляем площадь круга через = :

    Формула

    S = π × r2

    Решение

    S = × 2

    S = ×

    S =

    Формула

    S = π × d2 / 4

    Решение

    S = × 2 / 4

    S = × / 4

    S = / 4

    S =

    Формула

    S = L2​ / (4 × π)

    Решение

    S = 2 / (4 × )

    S = /

    S =

    Формула площади круга через диаметр

    S = π × d2 / 4

    Площадь круга — это мера заполненности области внутри окружности, являющейся границей круга, выраженная в квадратных единицах.

    В геометрии площадь окруженная окружностью с радиусом R определяется как π × R2. Чтобы запомнить, подумайте: «Пирог в квадрате». Здесь греческая буква π представляет постоянное отношение длины окружности любого круга к его диаметру, примерно равное 3,1416.

    Часто понятия круг и окружность путают, хотя это разные вещи. Окружность — это замкнутая линия, а круг — это плоская фигура, ограниченная окружностью. Таким образом, гимнастический обруч или колечко — это окружности, а монета или вкусный блин — это круги.

    Видео

    Подробно про площадь круга можно узнать из видео:

    Примеры

    • Задание: Рассчитать площадь круга, если известен радиус круга R = 3

      Решение: 28. 2743

      S = 3.141592653589793 × 32 = 3.141592653589793 × 9 = 28.2743

    • Задание: Найти площадь круга диаметром 1 метр

      Решение: S = π × d2 / 4 = 3.141592653589793 × 12 / 4 = 3.141592653589793 × 1 / 4 = 3.141592653589793 / 4 = 0.7854

    • Задание: Определить площадь круга, если известна длина окружности, равная 30 см

      Решение: S = L2​ / (4 × π) = 302 / (4 × 3.141592653589793) = 900 / 12.566370614359172 = 71.6197

    Площадь Круга — формула, онлайн калькулятор

    Площадь Круга — формула, онлайн калькулятор

    Калькулятор вычисляет Площадь Круга по Диаметру круга, Радиусу круга или Длине окружности.
    Расчет производится автоматически, подробное решение показывает формулу и порядок действий

    157265158

    Диаметр Окружности:

    Десятичных знаков — 

    Десят. знаков — 

    Площадь круга

    Посчитать Показать решение Сохранить

    П.н.

    Сохраненные результаты

    Нет сохраненных результатов

    157265158

    Ссылка на результат:


    Площадь круга через Диаметр

    S=π⋅ 
    4

    S — площадь круга,

    d — диаметр круга,

    π ≈ 3,141592653589

    Площадь круга через Радиус

    S=π⋅r2

    S — площадь круга,

    r — радиус круга,

    π ≈ 3,141592653589

    Площадь круга через Длину Окружности

    S — площадь круга,

    l — длина окружности,

    π ≈ 3,141592653589

    Определения и термины

    Круг — множество точек плоскости, расстояние до которых от данной точки (центра круга) не превышает заданного расстояния (радиуса круга).

    Радиус круга — отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой, которая лежит на внешней окружности круг

    Диаметр круга — отрезок, соединяющий любые две точки, лежащие на внешней окружности круга, и проходящий через центр круга

    Окружность — замкнутая плоская кривая состоящия из всех точек полскости равноудаленных от заданной точки (центра окружности)

    Число Пи (π) — математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру.
    Равно приблизительно 3,141592653589…

    Площадь окружности

    Окружность, по своей сути, является границей круга — замкнутой плоской кривой. Из определения следует, что площади окружности не существует, а существует Площадь круга.

    Калькулятор диаметра круга с использованием площади, длины окружности

    Калькулятор круга

    решение….

    Помогите, поделившись: чтобы поделиться этим ответом, скопируйте и вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.

    Параметры окружности

    Как использовать онлайн-калькулятор окружности

    Вы можете использовать наш онлайн-калькулятор для окружности, чтобы найти различные параметры, такие как площадь, длина окружности/периметр, диаметр, радиус для любой заданной окружности

    Для каждого расчета вам потребуется ввести базовый параметр в зависимости от выбранного вами расчета. Используйте селектор раскрывающегося списка, чтобы выбрать тип расчета, например, Вычислить площадь из диаметра

    После того, как вы ввели базовый параметр, например, радиус, окружность, площадь или диаметр, нажмите кнопку расчета, чтобы вычислить

    Часто используемые символы и их значение

    • r = радиус
    • d = диаметр
    • С = окружность
    • А = область
    • π = пи = 3,1415926535898
    • √ = квадратный корень

    Калькулятор нахождения диаметра окружности

    Решение системы уравнений с помощью графика. ..

    Пожалуйста, включите JavaScript

    Решение системы уравнений с помощью графического метода

    Диаметр окружности — это любая прямая, проходящая через центр окружности и касается любых двух точек на окружности. Определение длины диаметра — классическая задача плоской геометрии. 92}{4}

    Из приведенной выше формулы можно вычислить значение диаметра, учитывая площадь или радиус.

    Вычисление диаметра с помощью калькулятора окружности

    Вычисление диаметра по площади не представляет сложности, поскольку зависимость между длиной окружности и диаметром является линейной. Все, что требуется, это сделать диаметр предметом формулы следующим образом.

    Поскольку C= \pi d д = \ гидроразрыва {с} {пи}

    Найдите диаметр из калькулятора длины окружности

    Для расчета диаметра по окружности мы используем формулу:-

    d=\frac {c}{\pi}
    Или Диаметр равен длине окружности/периметру, деленной на PI (3. 14)

    Наш онлайн-калькулятор — это уникальный калькулятор, который позволяет найти диаметр по длине окружности. Кроме того, калькулятор показывает все шаги, включая отношение в формуле. Чтобы рассчитать диаметр по окружности с помощью калькулятора, просто введите значение окружности в соответствующее поле ввода и нажмите кнопку расчета, чтобы продолжить. 92 г = \ sqrt { \ гидроразрыва {A} {\ pi} }
    Так как d в два раза больше радиуса,
    \подразумевает \class{mt-space-3} d = 2r д = 2 \ квадрат {а} {пи}

    Калькулятор преобразования площади в диаметр и радиус

    Для вычисления диаметра или радиуса с учетом площади мы используем формулу: —

    r=\sqrt \left\frac {A}{\pi}\right
    и
    d=2\times\left\sqrt \left\frac {A}{pi}\right\riht
    Или диаметр равен 2 умножить на квадрат корень из площади, деленной на число пи (3.14)

    Наш онлайн-калькулятор позволяет вычислить значение радиуса или диаметра из площади круга. Калькулятор прост в использовании и может быть использован для любого круга или единиц. Обратите внимание, что при использовании онлайн-калькулятора полученные значения не зависят от применяемых единиц.

    Онлайн калькулятор: Круговой сегмент

    Исследование Математика Геометрия

    Здесь вы можете найти набор калькуляторов, связанных с круговым сегментом: калькулятор площади сегмента, калькулятор длины дуги, калькулятор длины хорды, высота и периметр кругового сегмента по радиусу и угловому калькулятору.

    Круговой отрезок

    Круговой отрезок — площадь окружности, «отсеченная» секущей (хордой) от остальной части окружности.

    На фото:
    L — длина дуги
    h — высота
    c — хорда
    R — радиус
    a — угол

    Если вы знаете радиус и угол, вы можете используйте следующие формулы для расчета оставшихся значений сегмента:

    Формулы кругового сегмента

    Площадь сегмента:
    [1]
    Длина дуги:

    Длина хорды:

    Высота сегмента:

    Круговой сегмент

    Радиус

    Угол в градусах

    90 008 Точность вычисления

    Знаки после запятой: 2

    Длина хорды

     

    Высота

     

    Периметр

     

    Длина дуги

     

    Если вы не не зная радиуса и угла, можно рассчитать параметры сегмента по длине хорды и высоте сегмента:

    Сегмент, определяемый хордой и высотой

    Длина хорды

    Высота

    Точность расчета

    Знаки после запятой: 2

    Радиус

      9000 5

    Длина дуги

     

    Угол (градусы)

     

    Периметр

     

    Формула радиуса сегмента по хорде и высоте:

    Затем можно вычислить угол сегмента по следующей формуле:

    Вы также можете использовать следующий калькулятор для расчета площади сегмента по его радиусу и высоте:

    Площадь сегмента по радиусу и высоте

    Радиус

    Высота (h)

    Точность расчета

    Цифры после десятичная точка: 2

    Длина хорды

     

    Периметр

     

    Длина дуги

     

    Угол (градусы) 9000 5

     

    Этот калькулятор вычисляет угол по следующей формуле:

    , то он использует формулу [1] для расчета площади сегмента.

    15 расчетов круговых сегментов в одной программе

    Наконец, приведенный ниже калькулятор круговых сегментов включает в себя все возможные расчеты параметров кругового сегмента:

    • угол
    • длина дуги
    • площадь
    • длина хорды
    • высота
    • радиус

    Введите два параметра сегмента, а все остальные калькулятор найдет.

    Сегмент окружности – полное решение

    Угол в градусах Длина дугиAreaChordHeightRadius

    Угол в градусах Длина дугиAreaChordHeightRadius

    Показать формулы

    Точность расчета

    Di gits после запятой: 2

    Высота

     

    Радиус

     

    Хорда длина

     

    Длина дуги

     

    Угол (градусы)

     

    Файл очень большой. Во время загрузки и создания может происходить замедление работы браузера.

    Решать тесты по математике для 4 класса: Тесты по математике для 4 класса онлайн

    alexxlab / / Математике

    Тесты по Математике для 4 класса

    Тест: Деление и умножение многозначного числа на однозначное число

    Тест можно использовать после прохождения тем умножения и деления многозначных чисел на однозначное.

    Математика 4 класс | Автор: Жижилева Н.Ф. | ID: 17403 | Дата: 6.9.2022

    Тест: Задачи на движение №3

    Дорогой друг! Предлагаю тебе проверить хорошо ли ты умеешь решать задачи на движение. Читай внимательно задачи и думай! Желаю тебе удачи и хороших результатов!

    Математика 4 класс | Автор: Новикова Лариса Александровна | ID: 16286 | Дата: 16.2.2022

    Тест: Величины №3

    Тест составлен в соответствии с требованиями Госстандарта РК и может быть использован на различных этапах контроля: входном, промежуточном, итоговом. Учащимся необходимо выбрать один верный ответ из нескольких предложенных вариатов.

    Математика 4 класс | Автор: Зобнина Ирина Евгеньевна | ID: 16285 | Дата: 15.2.2022

    Тест: Тренажер для подготовки к ВПР. Время

    Тест содержит задания по теме «Время», входящее в перечень заданий ВПР под номером 4. Разработан для подготовки. Может использоваться как дома, так и в школе. В основе — сайт https://math5-vpr.sdamgia.ru/methodist. А также «Тренажер по математике для подготовки к ВПР» составитель А.Н.Алексеева

    Математика 4 класс | Автор: Соловьев Павел Евгеньевич | ID: 16284 | Дата: 15.2.2022

    Тест-тренажёр «Умножение и деление на однозначные числа»

    Тест предназначен для контроля устных приемов умножения и деления многозначных чисел на однозначное число.Тест содержит задания на нахождение произведения, частного, значений выражения и задачи. В каждом задании выбирайте один верный ответ из четырех предложенных.

    Математика 4 класс | Автор: Курова Татьяна Владимировна | ID: 16283 | Дата: 15.2.2022

    Тест: Найдите значение выражения

    Тест предназначен для подготовки учащися 4 классов к ВПР по математике. Способствует овладению умением вычислять значение числового выражения, соблюдая при этом порядок действий. Основан на выборе учащимися единичного варианта ответа. Составлен на основе типовых заданий, взятых из сборника «Тренажер для подготовки к ВПР по математике 4 класс» составитель А.Н.Алексеева.

    Математика 4 класс | Автор: Соловьев Павел Евгеньевич | ID: 16281 | Дата: 15.2.2022

    Тест: Обобщение за 3 четверть

    Тест составлен в соответствии с требованиями Госстандарта РК и может быть использован на различных этапах контроля: входном, промежуточном, итоговом. Учащимся необходимо выбрать один верный ответ из нескольких предложенных вариатов.

    Математика 4 класс | Автор: Зобнина Ирина Евгеньевна | ID: 16280 | Дата: 15.2.2022

    Тест: Нахождение значения выражения

    Тест содержит задания для подготовки к ВПР по математике в 4 классе. Задания входят в перечень основных заданий ВПР под номером 7. Материалы составлены на основе «Тренажера для подготовки к ВПР по математике» составитель А.Н.Алексеева. Обязателен выбор единичного варианта ответа. При выполнении действий необходимо повторить порядок действий в выражениях.

    Математика 4 класс | Автор: Соловьев Павел Евгеньевич | ID: 16279 | Дата: 15. 2.2022

    Тест: Разряды чисел

    Выполни тест

    Математика 4 класс | Автор: Федорова Мария Николаевна | ID: 16278 | Дата: 15.2.2022

    Тест: Единицы измерения массы №2

    Вам представлен тест из 10 вопросов по теме «Единицы измерения массы»

    Математика 4 класс | Автор: Тимошенко Ксения Николаевна | ID: 16277 | Дата: 15.2.2022

    Тест: Задачи на движение №3

    Тест: Задачи на движение №3 — Математика 4 класс

    Английский язык

    Астрономия

    Белорусский язык

    Биология

    География

    ИЗО

    Информатика

    История

    Итальянский язык

    Краеведение

    Литература

    Математика

    Музыка

    Немецкий язык

    ОБЖ

    Обществознание

    Окружающий мир

    ОРКСЭ

    Русский язык

    Технология

    Физика

    Физкультура

    Химия

    Черчение

    Для учителей

    Дошкольникам

    VIP — доступ

    • Предметы
      • »
    • Математика
      • »
    • 4 класс
      • »
    • Задачи на движение №3

    Задачи на движение №3

    Дорогой друг! Предлагаю тебе проверить хорошо ли ты умеешь решать задачи на движение. Читай внимательно задачи и думай! Желаю тебе удачи и хороших результатов!

    Математика 4 класс | Автор: Новикова Лариса Александровна | ID: 16286 | Дата: 16.2.2022

    +70 -31

    Помещать страницу в закладки могут только зарегистрированные пользователи
    Зарегистрироваться

    Вопрос № 1

    Сколько времени затратил велосипедист, если он проехал 60 км со скоростью 12 км/ч?

    5 ч
    6 ч
    72 ч

    Вопрос № 2

    Слон со скоростью 6 км/ч прошёл 18 км. Сколько километров за это же время пробежит другой слон, если он будет двигаться со скоростью 14 км/ч?

    48 км
    42 км
    3 ч

    Вопрос № 3

    До остановки поезд проехал 180 км со скоростью 60 км/ч. После остановки он прошёл со скоростью 70 км/ч ещё 280 км. За какое время поезд прошёл весь путь?

    4 ч
    7 ч
    6 ч

    Вопрос № 4

    Какой путь проедет машина за 4 часа со скоростью 65км/ч?

    260 км
    250 км
    130 км

    Вопрос № 5

    Автобус за 4 часа проехал 160 км. За какое время проедет это же расстояние автомобиль, если его скорость будет в 2 раза больше?

    3 ч
    4 ч
    2 ч

    Вопрос № 6

    Расстояние между двумя городами 420 км. Половину этого расстояния машина прошла за 3 часа. С какой скоростью ехала машина?

    60 км/ч
    70 км/ч
    130 км/ч

    Вопрос № 7

    С какой скоростью может передвигаться улитка ?

    4 м/ч
    40 км/ч
    90 м/с

    Вопрос № 8

    За 1 минуту Кот в сапогах проходит 60 м. Сколько метров пройдёт он за 1 секунду?

    6 км
    6 м
    1 м

    Вопрос № 9

    С какой скоростью нужно бежать антилопе гну, чтобы за 2 часа преодолеть расстояние 100 километров?

    45 км/ч
    60 км/ч
    50 км/ч

    Вопрос № 10

    Бобр, плывя со средней скоростью 9 км/ч, преодолел 18 километров. Сколько времени он затратил?

    3 ч
    2 ч
    1 ч

    Вопрос № 11

    Черепаха прошла 12 м со скоростью 6 м/мин. За это же время улитка проползла 30 см. С какой скоростью двигалась улитка?

    12 м/мин
    15 см/мин
    15 м/с

    Вопрос № 12

    Мальчики до деревни прошли 20 км, двигаясь со скоростью 5 км/час, а обратно они ехали на велосипеде в 2 раза быстрее. За сколько часов они совершили обратный путь?

    5 ч
    3 ч
    2 ч

    Вопрос № 13

    Ворона летела 3 ч со скоростью 50 км/час. Скворец такое же расстояние пролетит за 2 ч. С какой скоростью летит скворец?

    65 км/ч
    70 км/ч
    75 км/ч

    Показать ответы

    Получение сертификата
    о прохождении теста

    Доступно только зарегистрированным пользователям

    © TestEdu.ru 2013-2022

    E-mail администратора: [email protected]

    Тест по математике для 4-го класса

    Прежде чем начать, распечатайте тест по математике для 4-го класса. Постарайтесь ответить на все вопросы.

    ФИО ________________ Дата:_____________________

    Решить следующие задачи

     1.

    а. Какая дробь не равна двум другим? ___________ 


    2. У Джетсера дела идут плохо. В пятницу он заработал 468 долларов. В субботу он заработал 459 долларов. Во вторник он заработал 432 доллара. Сколько денег он заработал в четверг?

    A. 424      B. 414     C. 314     D. 451       

    3. Посмотрите на приведенные ниже блоки с основанием 10 и скажите, какое число они представляют. Внимательно посмотрите, прежде чем отвечать!

    Основание 10 блоков

    A. 363      B. 164     C. 451       D. 300       


    4. Округлить 846 до ближайшей сотни _____________ и 3756 до ближайшей тысячи _______

    Какое число

    то же, что пять тысяча двадцать два?

    A. 5200      B. 502      C. 5202      D. 5022      


    6. Запишите десятичные числа 0,25 и 0,4 прописью и дробями 5678, но меньше 5708?

    A. 5677      B. 5707      C. 5800      D. 0      


    8. Каково значение символа # ?________________

    6 + # = 14 


    9. Сколько блоков из 100 и 10 можно сделать из числа 3250?

    A. 325 и 1      B. 32 и 5      C. 30 и 50      D. 3 и 55      


    10,1 квартер, 3 десятицентовых монеты, 2 пятицентовых монеты, а также 6 центов 3 9000. .70      Б. 0,71       C. 0,75        D. 0,69 $     


    11. Умножить 235 на 13 ________________ 

    A. 4322       


    12. Какая дробь больше 2/3?

    A. 1/3       B. 4/5      C. 4/6        D. 2/6      


    13. Найдите 4 задачи на умножение, которые совпадают с 12 + 12 + 12

    2 9. Оттенок 4. Фракция составляет


    A. Двух девятых B. Девять три C. четыре восьмых D. Три девятых

    Три девятых

    15. Выполните следующие дополнения и вычитания

    64837 + 4598 =?

    92345 — 91422 = ?

    16. 

    Как лучше всего назвать геометрическую фигуру, похожую на мусорный бак? ______________________

    Какую из следующих форм вы, вероятно, могли бы использовать для описания формы вашего глазного яблока?

    A. Куб     B. Сфера       C. Цилиндр       D. Конус      


    Какую из следующих фигур вы, вероятно, могли бы использовать для описания формы холодильника в вашем доме?

    A. Куб       B. Сфера       C. Цилиндр       D. Прямоугольная призма      


    17. Предположим, у вас в кармане 3 четверти, 5 десятицентовиков, 2 пенни и 1 никель. Вы говорите другу выбрать только одну монету. Какую монету ваш друг, скорее всего, выберет? Кратко объясните, почему


    18. Запишите следующие числа прописью


    5669 ___________________________________________

    8765 ___________________________________________


    1

    20. Какие два кружка при сложении дадут вам целое?

    Модель дробей


    Вариант №1: A и C Вариант №2: B и C Вариант №3: A и B Вариант №4: B и D 


    21. Нарисуйте круг. Разделите круг на 4 равные части. Затем заштрихуйте две четверти круга.

    22. Сделайте два круга. Разделите оба круга на 4 равные части. Затем заштрихуйте три четверти первого круга и одну четверть второго круга

    а. Сколько будет три четверти минус одна четвертая? _______________________

    б. Сколько будет три четверти плюс одна четвертая?_________________________

    23. Замените символы * и # числами, чтобы сбалансировать уравнение

    6 + * = 10 + # + # 

    то же самое, что и 40+(100+300)? ______________

    А. 140 + 300 Б. 40 + 500 В. 40 × 11 Г. 40 × 100 + ( 30 )      

    25. Навыки решения проблем. Нет калькулятора. Не исключение! На самом деле, для решения этого теста по математике для 4-го класса вообще не следует использовать калькулятор.

    У тебя 6700 долларов в кармане. Вы хотите купить 7 ноутбуков стоимостью 800 долларов каждый.

    Сколько будут стоить 7 ноутбуков?_________

    Объясните, как вы использовали таблицу умножения и математические факты, чтобы очень быстро получить ответ

    Сколько денег у вас осталось после оплаты калькуляторов?_________

    Объясните еще раз, как вы использовали математические факты, чтобы получить ответ очень быстро

    Вы хотите разделить оставшиеся деньги поровну между вами и 10 друзьями. Сколько денег получит каждый человек?____________ 


    26. Если 5 книг стоят 100 долларов, какова цена 2 книг? (Предположим, вы купили 5 одинаковых книг)

    27. Площадь фигуры ниже равна

    A. 14 квадратных единиц       B. 17 квадратных единиц       C. 10 квадратных единиц × 11     D. 16 квадратных единиц     

    28. В В пространстве внизу нарисуйте 2 параллельные линии и третью линию, перпендикулярную параллельным линиям 

    29. Нарисуйте 2 конгруэнтные фигуры и 2 одинаковые фигуры в пространстве ниже:

    30. Дополните следующие 2 числа

    4, 20, 100, ________, ___________

    Что нужно знать об этом тесте по математике для 4-го класса

    тест по математике является хорошим показателем того, что большинство навыков, преподаваемых в 4-м классе, были освоены.

    Если у вас возникли трудности с этим тестом по математике в 4-м классе, попросите кого-нибудь помочь вам.

    Хотите решение этого теста? Добавьте в корзину и купите Подробное РЕШЕНИЕ НА 15 СТРАНИЦАХ и ПРЕВОСХОДНЫЕ ОБЪЯСНЕНИЯ с помощью PayPal.

    Я изо всех сил старался сделать этот тест по математике для 4-го класса в соответствии с национальными стандартами

    Чтобы распечатать этот тест по математике для 4-го класса, нажмите здесь

    Треугольник 30-60-90

    3 апреля, 23 17:08

    Что такое треугольник 30-60-90? Определение, доказательство, площадь и простые примеры из реальной жизни.

    Подробнее

  • Расчет условной вероятности с использованием таблицы непредвиденных обстоятельств

    29, 23 марта 10:19

    Научитесь рассчитывать условную вероятность с помощью таблицы непредвиденных обстоятельств. Эта таблица непредвиденных обстоятельств может помочь вам разобраться быстро и безболезненно.

    Подробнее

    • БЕСПЛАТНЫЙ практический тест по математике MAP для 4-го класса

    Добро пожаловать на наш БЕСПЛАТНЫЙ практический тест по математике MAP для 4-го класса с ключом ответа и объяснением ответа. Реалистичный формат этого практического теста и высококачественные практические вопросы помогут вашему ученику успешно сдать тест MAP по математике в 4-м классе. Тест не только точно соответствует тому, что учащиеся увидят на реальной карте, но и содержит подробные объяснения ответов.

    Для этого практического теста мы выбрали 20 реальных вопросов из прошлых экзаменов для практического теста MAP вашего учащегося. У вашего ученика будет возможность попробовать самые распространенные вопросы по математике MAP 4-го класса. К каждому вопросу есть подробное объяснение того, как решить вопрос и как избежать ошибок в следующий раз.

    Воспользуйтесь нашими бесплатными практическими тестами по математике для 4-го класса и учебными материалами (обновленными в 2021 г.), чтобы помочь своим учащимся сдать тест по математике для 4-го класса! Не забудьте перейти по некоторым связанным ссылкам в нижней части этого поста, чтобы получить лучшее представление о том, какие вопросы по математике нужно практиковать учащимся.

    Абсолютно лучшая книга

    для получения высшего балла в 4-м классе MAP Математика Тест

    10 Образец

    MAP для 4-го класса Практические вопросы по математике

    1- У Джейми 6 четвертаков, 9 пенни и 11 десятицентовиков. Сколько денег у Джейми?

    A. 150 пенни

    B. 240 пенни

    C. 251 пенни

    D. 281 пенни

    2- Джеб заплатил 72 доллара за подписку на журнал. Если он платит 4 доллара за каждый номер журнала, сколько номеров журнала он получит?

    A. 18

    B. 20

    C. 22

    D. 24

    3- Каков периметр треугольника?

    A. 27 дюймов

    B. 31 дюйм

    C. 43 дюйма

    D. 192 дюйма

    4- На рисунке ниже показана схема читального зала.

    A. 6 футов

    B. 12 футов

    C. 20 футов

    D. 50 футов

    5- Какой треугольник имеет один тупой угол?

    А.

    Б.

    В.

    D.

    6- Здание высотой 36 футов. Какова высота здания в метрах?

    A. 1 ярд

    B. 3 ярда

    C. 12 ярдов

    D. 108 ярдов

    7- Сумма A и B равна 35. Если A \(= 16\), какое уравнение может быть используется для нахождения значения B?

    А. \(В – 16 = 35\)

    В. \(В + 16 = 35\)

    В. \(А + 16 = 35\)

    Г. \(А – 16 = 35 \)

    8- Какое число представлено \(A\)?
    \(9 × А = 108\) 9\circ\)F

    12- Число 47,06 можно представить как __ _______

    A. \((4 × 10) + (7 × 1) + (6 × 0,01)\)

    B \((4 × 10) + (7 × 1) + (6 × 0,1)\)

    C. \((4 × 1) + (7 × 1) + (0 × 1) + (6 × 1) )\)

    D. \((4 × 10) + (7 × 1) + (0 × 10) + (6 × 100)\)

    13- В году 365 дней, а в году 24 часа. день. Сколько часов в году?

    А. 2190

    Б. 7440

    В. 7679

    Д. 8760

    14- В субботу Лили была судьей на 3 футбольных матчах. Она прибыла на футбольное поле за 15 минут до первой игры. Каждая игра длилась \(\frac{11}{2}\) часов. Между играми было 5 минут. Лили ушла через 10 минут после последней игры. Сколько времени в минутах провела Лили на футбольном поле?

    A. 300 минут

    B. 305 минут

    C. 480 минут

    D. 485 минут

    15- Какая фигура представляет собой линию симметрии?

    А.

    B.

    C.

    D.

    16- Какая дробь имеет наименьшее значение?

    A. \(\frac{1}{2}\)

    B. \(\frac{3}{8}\)

    C. \(\frac{3}{4}\)

    D. \(\frac{9}{16}\)

    17- У Лизы 336 пастилок. Она хочет положить их в коробки по 12 пастилок. Сколько ящиков ему нужно?

    A. 20

    B. 22

    C. 24

    D. 28

    18- Каков объем куба?

    19- На какое число указывает стрелка?

    A. 26

    B. 28

    C. 30

    D. 33

    20- Какое смешанное число показано заштрихованными прямоугольниками?

    A. \(3\frac{1}{2}\)

    B. \(4\frac{1}{2}\)

    C. 3

    D. 4

    Лучший

    4-й КАРТА Класса Ресурс для подготовки к математике на 2021 год

    Ответы:

    1- C
    \(6\) четвертаков \(= 6 × 25\) пенни \(=150\) пенни
    \(9\) десятицентовиков \ (= 9 × 10 \)пенни \(= 90\) пенни
    Всего у Николь 251 пенни

    2- A
    \(1\) выпуск\(= $4\)
    Сколько выпусков? \(= $72\)
    \($72 ÷ $4= 18\) issue

    3- C
    Используйте формулу периметра треугольника. \circ\), треугольник не может иметь более одного тупого угла. 9\circ\)f), близкое к выбору B

    12- A
    \((4 × 10) + (7 × 1) + (6 × 0,01) = 40 + 7 + 0,06 = 47,06\)

    13- D
    1 год \(=\) 365 дней, 1 день \(=\) 24 часа
    1 год \(=\) 365 × 24
    1 год \(=\) 8 760

    14- B
    Каждая игра = \(\frac{11}{2}\) часов = 90 минут, поэтому 3 игры = \(\frac{41}{2}\) часов = 270 минут
    5 минут между каждой игрой, поэтому между 3 играми всего 10 минут.
    Она приходит за 15 минут до первой игры и уходит через 10 минут после последней игры.
    Всего она провела \(270+10+15+10=305\) минут на футбольном поле.

    15- A
    Вы можете определить, имеет ли фигура линию симметрии, сложив ее. Когда сложенная часть идеально лежит сверху (все края совпадают), линия сгиба является линией симметрии. Здесь первая фигура показывает линию симметрии.

    16- B
    Найдите наименьший общий знаменатель (НОД), а затем запишите каждый член как эквивалент дроби с помощью НКО. Затем мы сравниваем числители каждой дроби и располагаем их в правильном порядке от меньшего к большему или от большего к меньшему. 93 =64\)

    19- C
    Стрелка показывает ровно середину двух чисел 25 и 35, поэтому ответ равен 30

    20- A
    Эта фигура показывает 3 полных заштрихованных треугольника с половиной треугольник, равный \(3\frac{1}{2}\)

    Ищете лучший ресурс, который поможет вам успешно сдать тест MAP по математике в 4-м классе?

    Лучшие книги

    , чтобы стать лучшим Карта четвертого класса Математика Тест

    Реза

    Реза — опытный преподаватель математики и эксперт по подготовке к экзаменам, который обучает студентов с 2008 года. Он помог многим учащимся поднять свои баллы по стандартным тестам и поступить в колледжи своей мечты. Он работает со студентами индивидуально и в группах, ведет как живые, так и онлайн-курсы по математике, а также математическую часть стандартизированных тестов.

    Перевод в степени: Radians to Degrees conversion

    alexxlab / / Разное
    Преобразование

    градусов в радианы, формула, примеры решений и часто задаваемые вопросы

    Преобразование градусов в радианы полезно для измерения и преобразования углов в различных единицах измерения. Градусы и радианы используются для измерения угла. Полный оборот представлен 2π (в радианах) или 360° (в градусах). Таким образом, степень идентичности радианов может быть представлена ​​как:

    π радиан = 180 градусов

    Измерение различных типов углов выполняется в двух разных системах. Шестидесятеричная система – это система, в которой прямой угол делится на 90 равных разделов, которые называются градусами. Каждый градус делится на 60 равных частей, известных как минуты, которые далее делятся на 60 равных частей, известных как секунды.

    • 60 секунд (или 60 дюймов) = 1 минута (или 1 фут)
    • 90 градусов (или 90°) = 1 прямой угол

    Что такое преобразование градусов в радианы?

    В математике нам нужно измерять различные углы, эти углы измеряются в основном двумя единицами измерения: градусами и радианами. Так что надо менять градусы в радианах и наоборот. Этого можно добиться, используя формулу, обсуждаемую ниже.0003

    Градусы в радианы Формула

    Преобразование градусов в радианы очень важно и может быть достигнуто с помощью следующих формул:

    • Градусы × (π/180) = радианы
    • Градусы × (180/π) = радианы
    • 180 градусов = π радиан

    Как преобразовать градусы в радианы?

    И градус, и радиан в геометрии представляют собой измерение угла. 2π (в радианах) или 360° можно использовать для обозначения полного оборота против часовой стрелки (в градусах). В результате термины градус и радиан можно поменять местами.

    Шаги для преобразования угла в градусах в радианы.

    Шаг 1: Возьмите числовое значение заданного угла в градусах

    Шаг 2: Умножьте числовое значение из шага 1 на (π/180)

    Шаг 3: Обоснуйте получил выражение в шаг 2

    Шаг 4: Полученный результат является требуемым ответом в градусах

    Пример: Преобразование 270 градусов в радианы.

    Решение:

    заданный угол = 270 градусов

    Угол в радианах = угол в градусах x (π/180)

     = 270 x (π/180)

                               = 2π/3

    Следовательно, 270 градусов равен 2π/3 радиан.

    Таблица преобразования градусов в радианы

    В приведенной ниже таблице показаны значения угла в градусах и соответствующие значения в радианах.

    Угол в градусах Угол в радианах
    0° 0
    30° 9 0092 π/6
    45° π/4
    60° π/3
    90° π/2
    180º π
    270º (3π)/2
    360º 2π

    Решено Примеры от градусов к радианам

    Пример 1: Преобразование 300 ° в радианы.

    Решение:

    Мы знаем, что 180° = π радиан = π c или 1° =  (π/180) c

    Следовательно, 300° = 300 × π/180 = 5π/3

    Таким образом, 300° = 5π/3 радиан

    Пример 2: Преобразование 35 ° в радианы.

    Решение:

    Мы знаем, что 180° = π радиан = π c или 1° = (π/180) c

    Следовательно, 35° = 35 × π/180 = 7π/36

    Таким образом, 35° = 7π/36 радиан

    к радианам.

    Решение:

    Мы знаем, что 180° = π радиан = π c или 1° = (π/180) c

    Следовательно, −300 ° = -300 × π / 180 = — 5π/3

    Таким образом, −300° = −5π/3 радиан

    Пример 4: Преобразование 7 ° 30′ в радианы.

    Решение:

    Мы знаем, что 180° = π радиан = π c или 1° = (π/180) c

    Следовательно, 7°30′ = (7 × π/180) с × (30/60)° = (7½)° × (π/180) c = (15π/360) c = π/24

    Таким образом, 7°30′ = π/24 радиана

    Часто задаваемые вопросы о градусах в радианах

    Вопрос 1: Сколько стоит 1 радиан?

    Ответ:

    Значение π радиан = 180 градусов отсюда 1 радиан = 57,298 градусов

    Вопрос 2: Как перевести градусы в радианы?

    Ответ:

    180 градусов равно π радианам, поэтому преобразование градусов в радианы получается путем умножения π/180 на значение градуса.

    Вопрос 3: Какова связь между π радиан и 180 градусов?

    Ответ:

    Отношение между π радианами и 180 градусами равно π радиан равно 180 градусам

    Вопрос 4: Сколько стоит 1 градус?

    Ответ:

    Значение π радиан = 180 градусов из этого 1 градус = 0,0174533 радиан.

    Связанная статья

    • Типы углов
    • Пара углов

    Градусы в радианы – преобразование и примеры решения

    Градусы и радианы две разные единицы, которые используются для измерения углов. Преобразование градусов в радианы учитывается при измерении углов в геометрии. Меру угла обычно обозначают градусами, имеющими символ °. Угол можно определить двумя разными единицами измерения: градусами и радианами. Вы можете преобразовать одну форму представления любого математического угла в другую, используя простые формулы. Градус также имеет свои составные части, которые представляют собой минуты и секунды. Это преобразование играет важную роль в приложениях тригонометрии. В этой статье мы узнаем, как преобразовать градусы в радианы, градусы в формулу радианов и рассмотрим некоторые решенные примеры, основанные на том, как преобразовать градусы в формулу радианов. Давайте сначала посмотрим на преобразование градусов в радианы.

    Преобразование градусов в радианы

    Значение 180° равно \[\pi\] радианам. Для преобразования любого заданного угла из его градусов в радианы необходимо умножить значение на \[\frac{\pi}{180}\].

    Значение \[\pi\] равно \[\frac{22}{7}\] или 3,14.

    Градусы в радианы Формула

    Мы уже узнали, как преобразовать градусы в радианы для любого заданного угла. Давайте узнаем, как преобразовать формулу градусов в радианы. Формула для перевода градуса в радиан выглядит следующим образом:

    Градус \[\times  \frac{\pi}{180}\]  = радианы

    Как преобразовать градусы в радианы

    Теперь рассмотрим пошаговую процедуру преобразования градусов в радианы.

    1. Запишите градусы, которые вы хотите преобразовать в радианы. Рассмотрим следующие примеры: 

    Пример 1: 120°

    Пример 2: 30°

    Пример 3: 225°

    2. Затем умножьте градусы на \[\frac{\pi}{180}\].

    Пример 1: \[120 \times \frac{\pi}{180}\]

    Пример 2: \[30 \times \frac{\pi}{180}\]

    Пример 3: \[225 \times \frac{\pi}{180}\]

    3. Затем просто выполните умножение путем умножения градусов на π/180. Представьте, что вы умножаете две дроби. Первая дробь состоит из степеней в числителе и 1 в знаменателе, а вторая дробь состоит из π в числителе и имеет 180 в знаменателе.

    Пример 1: 

    \[120 \times \frac{\pi}{180}\]

    = \[\frac{120\pi}{180}\]

    Пример 2: 

    \[30 \times \frac{\pi}{180}\]

    =\[\frac{30\pi }{180}\]

    Пример 3: 

    \[225 \times \frac{\pi}{180}\]

    = \[\frac{225\pi}{180}\]

    4. Последний шаг — упростить. Теперь вам нужно поставить каждую дробь в наименьшее значение, чтобы получить окончательный ответ. Найдите наибольшее число, которое можно без остатка разделить на числитель и знаменатель каждой дроби, и используйте его для упрощения каждой дроби.

    Пример 1: 

    \[120 \times \frac{\pi}{180}\] 

    =  \[\frac{120\pi}{180} ÷ \frac{60}{60} \] 

    = \[ \frac{2}{3 \pi} \] радиан

    Пример 2: 

    \[30 \times \frac{\pi}{180}\]

    = \[\frac{30\ pi}{180} ÷ \frac{30}{30} \]

    = \[\frac{1}{6\pi}\] радиан

    Пример 3: 

    \[225 \times \frac{\ pi}{180}\]

    = \[\frac{225\pi}{180} ÷ \frac{45}{45}  \]

    = \[\frac{5}{4π}\] радиан

    Это очень простой метод, и вы можете легко преобразовать градусы в радианы с помощью этой простой процедуры. Давайте подробно рассмотрим, как преобразовать углы в радианы.

    Как преобразовать углы в радианы

    Вы узнали, как преобразовать градусы в радианы. Теперь давайте узнаем, как преобразовать угол в радианы.

    Угол, который образуется при обертывании радиуса вокруг окружности, определяется следующим образом:

    1 радиан приблизительно равен 57,2958°.

    9{0}}{\pi} \] = 57,2958°

    Если вы хотите преобразовать градус или угол в радианы, просто умножьте угол на , а затем разделите его на 180.

    Взгляните на таблицу ниже углы и их перевод в радианы.

    90 097

                Градусы

              Радианы

    Приблизительные радианы

                30°

    \[\frac{\pi}{6}\]

    0,524

                45°

    \[\frac{\pi}{4}\]

    0,785

                60°

    \[\frac{\pi}{3}\]

    1,047 9000 3

                90°

    \[\frac{\pi} {2}\]

    1,571

                180°

    \[\pi\]

    3,142

               270°

    \[\frac{3\pi}{2}\]

    4,712

              360°

    \[ 2 \pi\]

    6,283

    Чтобы преобразовать градусную меру в радианную, учащиеся могут напрямую использовать формулу. Умножьте данное значение в градусах на \[\frac{\pi}{180}\]. Это простой шаг, и учащиеся могут использовать его, чтобы найти меру в радианах. Однако в таблице, приведенной выше, указаны радианы и приблизительные значения радианов для наиболее распространенных углов. Студенты могут использовать эту таблицу для более простых и быстрых вычислений. Например, если учащийся хочет вычислить в радианах 30°, 60° и 90°, он или она может обратиться к таблице. Радианные меры следующих мер в градусах будут \[\frac{\pi}{6}\], \[\frac{\pi}{3}\] и \[\frac{\pi}{2} \] и значения в радианах будут 0,524, 1,047 и 1,571 соответственно.

    Использование радиана

    1. Радиан — еще одна единица измерения углов, а также единица измерения углов в системе СИ. Он определяется как угол, образованный в центре окружности дугой, длина которой равна радиусу окружности.

    2. Обозначается «рад» или буквой с. Угол, написанный без единицы измерения, означает, что он записан в радианах. Некоторые примеры: 4 рад, \[\frac{\pi}{2}\] или 90° 

    3. В исчислении и других областях математики в качестве единицы измерения используются радианы. Он также используется в областях науки.

    Решенные примеры

    Давайте теперь посмотрим на некоторые решенные примеры, чтобы вы лучше поняли, как преобразовывать градусы в радианы и радианы в градусы.

    Пример 1

    Преобразование 120° в радианы.

    Решение:

    Чтобы преобразовать 120° в радианы, рассмотрим формулу

    \[\text{Угол в радианах} = \text{угол в градусах} \times  (\frac{\pi}{180})\]

    Следовательно, \[120° \times (\frac{\pi}{180}) \]

    = \[(\frac{2\pi}{3})\] радиан ≈ 2,09 радиан

    Пример 2

    Преобразование 1,4 радиана в градусы.

    Решение:

    Чтобы преобразовать радианы в градусы, используйте следующую формулу:

    \[\text{Градусы} =  \text{радианы}  \times  \frac{180}{\pi} \]

    = \[1,4 \times 180 = 252 \]

    = \[1,4 \times \ frac{180}{\pi} = \frac{252}{\pi} \]

    ≈  80,2° 

    Пример 3

    Преобразовать \[\frac{4\pi}{9} \] радианы в градусы.

    Решение:

    Чтобы преобразовать радианы в градусы, учащиеся могут использовать следующую формулу:

    \[\text{Градус} =  \text{радиан}  \times  \frac{180}{\pi} \]

    = \[\frac{4\pi}{180} \times \frac {180}{\pi} \]

    = \[\frac{4\pi}{180} \times \frac {180}{\pi} \]

    = \[4\pi \times \frac {180}{\pi}  \times \ pi\]

    = \[4 \times 20\]

    = 80°

    Практические задачи

    1. Перевести в радианы: 700⁰.

    Найти интеграл онлайн с подробным решением: Интегралы. Пошаговый калькулятор

    alexxlab / / Разное
    (1/5)

    Указанные выше примеры содержат также:

    • модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
    • квадратные корни sqrt(x),
      кубические корни cbrt(x)
    • тригонометрические функции:
      синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
    • показательные функции и экспоненты exp(x)
    • обратные тригонометрические функции:
      арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс acot(x)
    • натуральные логарифмы ln(x),
      десятичные логарифмы log(x)
    • гиперболические функции:
      гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
    • обратные гиперболические функции:
      гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
    • другие тригонометрические и гиперболические функции:
      секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x)
    • функции округления:
      в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
    • знак числа:
      sign(x)
    • для теории вероятности:
      функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), функция Лапласа laplace(x)
    • Факториал от x:
      x! или factorial(x)
    • Гамма-функция gamma(x)
    • Функция Ламберта LambertW(x)
    • Тригонометрические интегралы: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)
    Правила ввода

    Можно делать следующие операции

    2*x
    — умножение
    3/x
    — деление
    x^2
    — возведение в квадрат
    x^3
    — возведение в куб
    x^5
    — возведение в степень
    x + 7
    — сложение
    x — 6
    — вычитание
    Действительные числа
    вводить в виде 7. 5, не 7,5
    Постоянные
    pi
    — число Пи
    e
    — основание натурального логарифма
    i
    — комплексное число
    oo
    — символ бесконечности

    Метод замены переменной в неопределённом интеграле

    • Суть метода замены переменной
    • Применяем замену переменной вместе
    • Применить замену переменной самостоятельно, а затем посмотреть решение
    • Снова применяем замену переменной вместе

    Во многих случаях подынтегральное выражение не позволяет сразу же найти интеграл по таблице. Тогда введение новой переменной интегрирования помогает свести нахождение данного интеграла к нахождению табличного интеграла. Такой метод называется методом подстановки или методом замены переменной.

    Вводится новая переменная, назовём её t. Например,

    • в интеграле можем ввести новую переменную ;
    • в интеграле можем ввести новую переменную ;
    • в интеграле можем ввести новую переменную .

    Далее dx определеяем как дифференциал по переменной t. После этого интеграл можно найти по таблице интегралов. Заменив обратно t на функцию от x, находим данный интеграл окончательно.

    Прежде чем перейти к подробным решениям примеров, следует привести теорему, в которой обобщаются перечисленные выше действия.

    Теорема.  Пусть функция определена и дифференцируема на некотором промежутке Т и пусть Х – множество значений этой функции, на котором определена функция f(x). Тогда, если на множестве Х функция f(x) имеет первообразную, то на множестве Т справедлива формула

                            (1)

    Формула (1) называется формулой замены переменной в неопределённом интеграле.

    Метод замены переменной обычно применяется, когда подынтегральное выражение представляет собой независимую переменную, умноженную на многочлен от этой переменной, или на тригонометрическую функцию от этой переменной или на степенную функцию (в том числе корень) от этой переменной.

    Надо полагать, вы уже держите перед собой домашние задания и готовы применять к ним приёмы по аналогии с теми, которые мы ниже рассмотрим. При этом не обойтись без преобразований выражений. Для этого потребуется открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями.

    Пример 1.  Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:

    Решение. Производим замену x − 1 = t; тогда x = t + 1. Отсюда dx = dt. По формуле (1)

    (воспользовались табличными интегралами 7, 9 и 10).

    Возвращаясь к переменной x, окончательно получаем

    Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.

    Замечание. При замене переменной в неопределённом интеграле иногда более удобно задавать не х как функцию t, а, наоборот, задавать t как функцию от x.

    Заметим, что удачный выбор подстановки обычно представляет известные трудности. Для их преодоления необходимо овладеть техникой дифференцирования и хорошо знать табличные интегралы.

    Пример 2.  Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:

    .

    Решение. Положим . Отсюда
    .
    По формуле (1) и, пользуясь табличными интегралом 13, находим

    .

    Возвращаясь к переменной x, окончательно получаем

    Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.

    Если трудно уследить, куда в процессе решения примера 2 делись и , это признак того, что нужно повторить действия со степенями из элементарной (школьной) математики.

    Пример 3.  Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:

    .

    Решение. Положим , откуда и .

    Тогда , в свою очередь .

    Заменяем переменную и получаем:

    ,

    где степени при t складываются. Продолжаем преобразования и, пользуясь уже упомянутым табличным интегралом 7, получаем:

    Приводим дроби к общему знаменателю и возвращаемся к переменной x. Решаем и получаем ответ:

    Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

    Пример 4.  Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:

    .

    Посмотреть правильное решение и ответ.

    Пример 5.  Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:

    .

    Посмотреть правильное решение и ответ.

    Пример 6.  Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:

    .

    Посмотреть правильное решение и ответ.

    Пример 7.  Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:

    .

    Решение. Положим , откуда , , .

    Тогда

    (не забываем о правиле дифференцирования сложной функции).

    Заменяем переменную и получаем:

    .

    Возвращаясь к переменной х, получаем ответ:

    .

    Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.

    Пример 8.  Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:

    .

    Решение. Положим , откуда , .

    Заменяем переменную и получаем:

    Подставляя вместо t его выражение через x получаем ответ:

    Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.

    Кому лишь смутно понятно или совсем не понятно, как преобразуются выражения в примере 5, пожалуйста, повторите из курса элементарной (школьной) математики действия с корнями, степенями и дробями!

    И если вы ещё не открыли в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями, то сделайте это сейчас!

    Пример 9.  Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:

    .

    Решение. Положим , тогда
    .

    Заменяем переменную и получаем:

    Решение с переменной t получено с использованием формулы 21 из таблицы интегралов.

    Подставляя вместо t его выражение через x получаем ответ:

    .

    Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.

    НазадЛистатьВперёд>>>

    К началу страницы

    Пройти тест по теме Интеграл

    Начало темы «Интеграл»

    Неопределённый интеграл: основные понятия, свойства, таблица неопределённых интегралов

    Найти неопределённый интеграл: начала начал, примеры решений

    Продолжение темы «Интеграл»

    Интегрирование подведением под знак дифференциала

    Метод интегрирования по частям

    Интегрирование дробей

    Интегрирование рациональных функций и метод неопределённых коэффициентов

    Интегрирование некоторых иррациональных функций

    Интегрирование тригонометрических функций

    Определённый интеграл

    Несобственные интегралы

    Площадь плоской фигуры с помощью интеграла

    Объём тела вращения с помощью интеграла

    Вычисление двойных интегралов

    Длина дуги кривой с помощью интеграла

    Площадь поверхности вращения с помощью интеграла

    Определение работы силы с помощью интеграла

    Поделиться с друзьями

    Интегральный калькулятор | Лучший калькулятор интегрирования с шагами

    Введение в калькулятор интегралов

    Решатель общих интегралов — это онлайн-инструмент, который используется для вычисления основных понятий интегралов и интегрирования. Этот интеграл калькулятора помогает вычислить площадь под кривой. Этот калькулятор может работать с помощью нескольких простых кликов. Интегральная функция очень проста в использовании и ее легко понять. Шаги, упомянутые здесь, очень понятны.

    Дает правильные результаты после выполнения вычислений. Это поможет вам находить интегралы шаг за шагом и облегчит их изучение. Лучшее свойство интегрального решателя с шагами заключается в том, что он бесплатный, простой в использовании и дает точные результаты.

    Что такое онлайн-калькулятор интегралов с шагами?

    Слово интеграл используется при интегрировании для обозначения числа функции. Слово интеграл относится к интеграции исчисления. Интеграл – это функция, производная которой является ее функцией. Нахождение площадей любых двумерных объектов или объемов трехмерных объектов. Итак, утверждается, что нахождение интегралов любой функции относительно оси у означает нахождение площади относительно оси у и наоборот.

    Калькулятор общих интегралов выполняет ту же работу. Он вычисляет интегральную функцию , чтобы быстро и точно предоставить вам результаты. Выполняя несколько умных кликов, можно получить требуемые результаты. Он также обозначает число функции, которая известна как интеграл.

    С другой стороны, интеграл сложной функции называется интегрированием по неполной дроби, которое мы можем вычислить с помощью калькулятора интегрирования неполных дробей.

    Обозначение интеграла

    Знак, используемый для обозначения интеграла:;

    ∫ , Этот знак показывает интеграл интегрирования.

    Формула, используемая лучшим калькулятором интегралов:

    Общая формула для вычисления интеграла: $$ \int f'(x) dx \;=\; f(x) + C $$

    Здесь
    f — интегральная функция
    C — постоянная.

    В случае, если под интегралом умножаются две разные функции, используйте калькулятор интегрирования по частям, который использует формулу специального метода интегрирования. 93}{3} \;+\; 9x \;+\; C $$

    Связанный: Для вычисления интеграла от интеграла лучше всего использовать калькулятор двойного интеграла с шагами.

    Значение интегрального калькулятора Показать шаги

    Этот калькулятор имеет множество значений, так как он быстро решает интегралы. Этот калькулятор использует методы интегрирования для вычисления интегралов. Решатель общих интегралов шаг за шагом решает функцию и дает соответствующий интегральный ответ. Представленные результаты являются соответствующими, достоверными и точными.

    Решатель интегрирования с шагами предоставляет интегралы различных функций. Онлайн-инструмент вычисляет сложные задачи и предоставляет точные и надежные результаты. Нет необходимости делать большие сложные задачи исчисления. Вы должны сделать несколько умных кликов, чтобы получить требуемое решение.

    Также попробуйте наш калькулятор множественных интегралов, чтобы мгновенно вычислить интеграл несколько раз.

    Как использовать онлайн-калькулятор интеграции с шагами?

    Исчисление — самая сложная часть математики из-за сложных формул и методов. В частности, интеграция занимает так много времени и полна ошибок. Таким образом, для оценки различных методов исчисления существуют специально разработанные калькуляторы, такие как интегральный калькулятор с делением на длинное деление и многие другие.

    Эти калькуляторы помогают пользователю получать безошибочные результаты для длинных и сложных задач интегрирования. Различные решатели онлайн-интеграции обеспечивают самые надежные и безошибочные результаты в кратчайшие сроки. Используя несколько простых шагов, можно получить бесплатное решение из этих доступных онлайн-инструментов интеграции. Использование калькулятора интегралов важно тем, что он упростил вычисление интеграла. Это экономит время и энергию, которые тратятся на решение проблем интеграции вручную.

    Действия по использованию Online Integration Solver:

    С помощью следующих простых шагов можно легко получить решение желаемой сложной проблемы.

    Шаг 1: Поместите функцию

    Чтобы вычислить интегралы, первым входом, который вам нужно ввести в решатель интегрирования с шагами, является функция подынтегрального выражения. Этот инструмент также предлагает опцию «Примеры» . Вы можете получить пример для расчета интеграла с пошаговыми подробными решениями.

    Шаг 2: Выберите переменную

    Лучший интегральный калькулятор с шагами предлагает три различные переменные x,y,z. Вы можете выбрать переменную по вашему выбору, в соответствии с которой вы хотите вычислить интеграл шаг за шагом.

    Шаг 3: Выберите определенный/неопределенный интеграл

    Этот интегратор предоставляет два разных типа инструментов для решения интегралов. Вы можете выбрать определенный интеграл или неопределенный интеграл, который вы хотите вычислить.

    1. Если вы выберете калькулятор определенных интегралов с шагами, вам необходимо ввести верхний предел и нижний предел в этом онлайн-решателе интегралов.
    2. Если вы выбрали решатель неопределенного интегрирования, просто нажмите кнопку «РАССЧИТАТЬ», чтобы получить пошаговую оценку подынтегральной функции.

    Преимущества использования калькулятора комплексной интеграции с шагами

    В эпоху высоких технологий и машин ручные вычисления кажутся очень утомительными. Следовательно, лучший интегральный калькулятор сделал решение для решения интегралов с помощью этого калькулятора. Онлайн-инструмент интеграла упрощает нахождение интегралов различных функций. Он обеспечивает более быстрые и простые решения. Результаты адекватны и надежны.

    Сложный интегральный калькулятор, показывающий этапы, без сомнения, является отличным способом для учащихся выполнять домашнюю работу в точную дату и время. Кроме того, некоторые основные преимущества этого интегрального решателя с шагами перечислены как:

    1. Это сэкономит ваше драгоценное время на решение интегралов вручную.
    2. Он также помогает вам на каждом этапе использования интегрального решателя.
    3. Это бесплатно и дает все шаги результатов шаг за шагом.
    4. Этот калькулятор также сокращает время вычислений и дает достоверные результаты.
    5. Решатель интегралов дает быстрые результаты в кратчайшие сроки.

    Почему стоит выбрать этот калькулятор интегральной функции?

    Основная причина выбора этого калькулятора заключается в том, что он обладает самыми лучшими и простыми в использовании функциями. Это дает точные результаты интегралов в пределах короткого интервала. Это дает вам аутентичные решения. Он дает пошаговые инструкции по решению интегральных задач . И результаты легко понять.

    Интеграция с помощью калькулятора деталей и решения

    Получите подробные решения ваших математических задач с помощью нашего

    Пошаговый калькулятор интеграции по частям . Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с помощью нашего математического решателя. Проверьте все наши онлайн-калькуляторы здесь!

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    900 04 9

    a

    b

    c

    d

    f

    g

    m

    n

    u

    v

    w

    x

    y

    з

    .

    Верхнетреугольная матрица: Верхнетреугольная матрица | это… Что такое Верхнетреугольная матрица?

    alexxlab / / Разное

    Верхнетреугольная матрица | это… Что такое Верхнетреугольная матрица?

    ТолкованиеПеревод

    Верхнетреугольная матрица

    Треугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы ниже или выше главной диагонали равны нулю.

    Пример верхнетреугольной матрицы

    Верхнетреугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю.

    Нижнетреугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы выше главной диагонали равны нулю.

    Унитреугольная матрица (верхняя или нижняя) — треугольная матрица, в которой все элементы на главной диагонали равны единице.

    Треугольные матрицы используются в первую очередь при решении линейных систем уравнений, когда матрица системы сводится к треугольному виду используя следующую теорему:

    Любую ненулевую матрицу путём элементарных преобразований над строками и перестановкой столбцов можно привести к треугольному виду.

    Решение систем линейных уравнений с треугольной матрицей (обратный ход) не представляет сложностей.

    Свойства

    • Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов на её главной диагонали .
    • Определитель унитреугольной матрицы равен единице.
    • Множество невырожденных верхнетреугольных матриц порядка n по умножению с элементами из поля k образует группу, которая обозначается UT(n, k) или UTn (k).
    • Множество невырожденных нижнетреугольных матриц порядка n по умножению с элементами из поля k образует группу, которая обозначается LT(n, k) или LTn (k).
    • Множество верхних унитреугольных матриц с элементами из поля k образует подгруппу UTn (k) по умножению, которая обозначается SUT(n, k) или SUTn (k). Аналогичная подгруппа нижних унитреугольных матриц обозначается SLT(n, k) или SLTn (k).
    • Множество всех верхнетреугольных матриц с элементами из кольца k образует алгебру относительно операций сложения, умножения на элементы кольца и перемножения матриц. Аналогичное утверждение справедливо для нижнетреугольных матриц.
    • Группа UTn разрешима, а её унитреугольная подгруппа SUTn нильпотентна.

    См. также

    • Система линейных алгебраических уравнений
    • Элементарные преобразования матрицы

    Wikimedia Foundation. 2010.

    Игры ⚽ Поможем написать курсовую

    • Верхнетериберская ГЭС
    • Верхнеудинский забайкальский казачий полк

    Полезное


    Верхняя треугольная матрица | это… Что такое Верхняя треугольная матрица?

    ТолкованиеПеревод

    Верхняя треугольная матрица

    Треугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы ниже или выше главной диагонали равны нулю.

    Пример верхнетреугольной матрицы

    Верхнетреугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю.

    Нижнетреугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы выше главной диагонали равны нулю.

    Унитреугольная матрица (верхняя или нижняя) — треугольная матрица, в которой все элементы на главной диагонали равны единице.

    Треугольные матрицы используются в первую очередь при решении линейных систем уравнений, когда матрица системы сводится к треугольному виду используя следующую теорему:

    Любую ненулевую матрицу путём элементарных преобразований над строками и перестановкой столбцов можно привести к треугольному виду.

    Решение систем линейных уравнений с треугольной матрицей (обратный ход) не представляет сложностей.

    Свойства

    • Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов на её главной диагонали .
    • Определитель унитреугольной матрицы равен единице.
    • Множество невырожденных верхнетреугольных матриц порядка n по умножению с элементами из поля k образует группу, которая обозначается UT(n, k) или UTn (k).
    • Множество невырожденных нижнетреугольных матриц порядка n по умножению с элементами из поля k образует группу, которая обозначается LT(n, k) или LTn (k).
    • Множество верхних унитреугольных матриц с элементами из поля k образует подгруппу UTn (k) по умножению, которая обозначается SUT(n, k) или SUTn (k). Аналогичная подгруппа нижних унитреугольных матриц обозначается SLT(n, k) или SLTn (k).
    • Множество всех верхнетреугольных матриц с элементами из кольца k образует алгебру относительно операций сложения, умножения на элементы кольца и перемножения матриц. Аналогичное утверждение справедливо для нижнетреугольных матриц.
    • Группа UTn разрешима, а её унитреугольная подгруппа SUTn нильпотентна.

    См. также

    • Система линейных алгебраических уравнений
    • Элементарные преобразования матрицы

    Wikimedia Foundation. 2010.

    Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

    • Верхняя губа
    • Верхняя улица

    Полезное


    Треугольная матрица

    — нижняя и верхняя треугольная матрица, примеры

    LearnPracticeDownload

    Треугольная матрица — это квадратная матрица, в которой все элементы ниже и/или выше диагонали равны нулю. У нас есть в основном два типа треугольных матриц.

    • Квадратная матрица, все элементы которой выше главной диагонали равны нулю, называется нижней треугольной матрицей .
    • Квадратная матрица, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю, называется верхняя треугольная матрица .

    В этой статье давайте рассмотрим различные типы треугольных матриц, включая верхнюю треугольную матрицу и нижнюю треугольную матрицу, их определения и свойства. Мы также решим несколько примеров на основе треугольной матрицы для лучшего понимания концепции.

    1. Что такое треугольная матрица?
    2. Типы треугольных матриц
    3. Верхняя треугольная матрица
    4. Нижняя треугольная матрица
    5. Свойства треугольной матрицы
    6. Часто задаваемые вопросы о треугольной матрице

    Что такое треугольная матрица?

    Треугольная матрица — это особый вид квадратной матрицы в наборе матриц. Существует два типа треугольных матриц: нижняя треугольная матрица и верхняя треугольная матрица.

    • Квадратная матрица называется нижней треугольной матрицей, если все элементы над ее главной диагональю равны нулю.
    • Квадратная матрица называется верхнетреугольной, если все элементы ниже главной диагонали равны нулю.

    Ниже приведен пример треугольной матрицы:

    \(A = \left[\begin{array}{ccc} 2 & -1 & 3 \\ 0 & 5 & 2\\ 0 & 0 & -2 \end{array}\right]\) (верхний треугольник)

    \(B = \left[\begin{array}{ccc} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 5 & 0 \\ 1 & -1 & -2 \end{массив}\right]\) (нижний треугольник)

    Типы треугольных матриц

    Мы изучаем различные типы треугольных матриц. Ниже приведен список некоторых специальных типов треугольных матриц:

    • Верхняя треугольная матрица: Говорят, что треугольная матрица является верхней треугольной матрицей, если все элементы ниже главной диагонали равны нулю.
    • Нижняя треугольная матрица: треугольная матрица называется нижней треугольной матрицей, если все элементы выше главной диагонали равны нулю.
    • Строго треугольная матрица: треугольная матрица называется строго треугольной, если все элементы главной диагонали равны нулю.
    • Строго нижняя треугольная матрица: Нижняя треугольная матрица называется строго нижней треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны нулю.
    • Строго верхнетреугольная матрица: Верхняя треугольная матрица называется строго верхнетреугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны нулю.
    • Единичная треугольная матрица: говорят, что треугольная матрица является единичной треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны 1.
    • Единичная нижняя треугольная матрица: Нижняя треугольная матрица называется единичной нижней треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны 1.
    • Единичная верхняя треугольная матрица: Верхняя треугольная матрица называется единичной верхней треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны 1.

    В следующих разделах мы в основном исследуем два типа треугольных матриц, а именно верхнюю и нижнюю треугольную матрицу.

    Верхняя треугольная матрица

    Квадратная матрица размера n × n A = [a ij ] называется верхней треугольной матрицей тогда и только тогда, когда a ij = 0 для всех i > j. Это означает, что все элементы ниже главной диагонали квадратной матрицы равны нулю в верхней треугольной матрице. Общее обозначение верхнетреугольной матрицы U = [u ij для i ≤ j, 0 для i > j]. Пример верхней треугольной матрицы приведен ниже:

    \(U = \left[\begin{array}{ccc} 6 & 0 & 8 \\ 0 & 10 & -12\\ 0 & 0 & 2 \end {массив}\справа]\)

    Нижняя треугольная матрица

    Квадратная матрица размера n × n A = [a ij ] называется нижней треугольной матрицей тогда и только тогда, когда a ij = 0 для всех i < j. Это означает, что все элементы выше главной диагонали квадратной матрицы равны нулю в нижней треугольной матрице. Общее обозначение нижней треугольной матрицы: L = [l ij для i ≥ j, 0 для i < j]. Ниже приведен пример нижней треугольной матрицы:

    \(L = \left[\begin{array}{ccc} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -8 & 0 \\ 3 & -4 & 2 \конец{массив}\справа]\)

    Свойства треугольной матрицы

    Поскольку мы поняли смысл треугольной матрицы, давайте рассмотрим некоторые ее важные свойства. Ниже приведен список свойств треугольной матрицы:

    • Транспонирование треугольной матрицы является треугольным.
    • Транспонирование нижней треугольной матрицы равно n верхней треугольной матрице и наоборот.
    • Произведение двух треугольных матриц есть треугольная матрица.
    • Треугольная матрица обратима тогда и только тогда, когда все элементы главной диагонали отличны от нуля.
    • Произведение двух нижних (верхних) треугольных матриц есть нижняя (верхняя) треугольная матрица.
    • Обратная треугольная матрица является треугольной.
    • Определитель треугольной матрицы является произведением элементов главной диагонали.

    Важные замечания о треугольной матрице

    • Обратимая матрица может быть записана как произведение нижней треугольной и верхней треугольной матриц тогда и только тогда, когда ее старшие главные миноры отличны от нуля. Это также известно как разложение LU.
    • В матрице есть как верхняя, так и нижняя треугольная, тогда она называется диагональной матрицей.

    Темы, связанные с треугольной матрицей

    • Калькулятор матриц
    • Формула матрицы

     

    Примеры треугольной матрицы

    1. Пример 1: Определите, является ли данная матрица треугольной. Также определите его тип.

      \(A = \left[\begin{array}{ccc} -1 & 0 \\ \\ 9 & -8 \end{array}\right]\)

      Решение:

      Элемент выше диагональ 12 = 0, а ниже диагонали 21 = 9.

      Следовательно, данная матрица является нижней треугольной матрицей, так как элемент выше главной диагонали равен нулю.

      Ответ: Следовательно, матрица A является нижней треугольной матрицей.

    2. Пример 2: Найдите значения ‘a’ и ‘b’ в заданной матрице B такие, что B является строго верхней треугольной матрицей.

      \(B = \left[\begin{array}{ccc} 2a & 3 \\ \\ b & 0 \end{array}\right]\)

      Решение:

      Предположим, что B — строго верхняя треугольная матрица, элементы под диагональю равны нулю, а элементы главной диагонали равны нулю.

      Следовательно, мы должны иметь 2a = 0 и b = 0.

      Теперь 2a = 0 ⇒ a = 0

      Ответ: Следовательно, a = 0 и b = 0.

    3. Пример 3: Найдите определитель матрицы A = \(\left[\begin{array}{ccc}
      2 & 0 & 0 \
      0&а&0\
      1 и 4 и б
      \end{массив}\right]\).

      Решение:

      Данная матрица является треугольной матрицей (нижней), так как все ее элементы выше диагонали равны нулю.

      Следовательно, его определитель есть произведение диагональных элементов.

      Итак, det A = (2)(a)(b) = 2ab.

      Ответ: 2аб.

    перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

    Есть вопросы по основным математическим понятиям?

    Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами.

    Часто задаваемые вопросы о треугольной матрице

    Что такое треугольная матрица в линейной алгебре?

    Треугольная матрица — это особый тип квадратной матрицы в линейной алгебре, элементы которой ниже и выше диагонали имеют форму треугольника. Элементы выше и/или ниже главной диагонали треугольной матрицы равны нулю.

    Каковы свойства треугольной матрицы?

    Некоторые из важных свойств треугольных матриц:

    • Транспонирование треугольной матрицы является треугольным.
    • Произведение двух треугольных матриц есть треугольная матрица.
    • Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали.

    Как называется матрица, если она одновременно и верхняя, и нижняя треугольная?

    Если матрица одновременно нижнетреугольная и верхнетреугольная, то все ее недиагональные элементы равны нулю. В этом случае она называется диагональной матрицей.

    Когда треугольная матрица обратима?

    Треугольная матрица (нижняя или верхняя) обратима тогда и только тогда, когда все элементы главной диагонали отличны от нуля.

    Что такое верхнетреугольная матрица?

    Квадратная матрица размера n × n A = [a ij ] называется верхнетреугольной матрицей тогда и только тогда, когда a ij = 0 для всех i > j. Это означает, что все элементы ниже главной диагонали квадратной матрицы равны нулю в верхней треугольной матрице.

    Что такое обратная нижняя треугольная матрица?

    Обратная нижняя треугольная матрица также является нижней треугольной матрицей.

    Как найти определитель треугольной матрицы?

    Определитель треугольной матрицы можно найти, взяв произведение элементов главной диагонали.

    Каковы собственные значения треугольной матрицы?

    Собственные значения треугольной матрицы (верхние или нижние) — это элементы главной диагонали треугольной матрицы.

    Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

    ЛИСТКИ

    Рабочие листы по математике и визуальные учебные программы

    Треугольная матрица — нижняя и верхняя треугольная матрица с примерами

    Матрица определяется как прямоугольный массив чисел, которые расположены в строках и столбцах. Размер матрицы можно определить по количеству строк и столбцов в ней. Говорят, что матрица представляет собой матрицу «m на n», если она имеет «m» строк и «n» столбцов и записана как матрица «m × n». Например, матрица порядка «5 × 6» имеет пять строк и шесть столбцов. У нас есть различные типы матриц, такие как прямоугольные, квадратные, треугольные, симметричные, сингулярные и т. д.

    Что такое треугольная матрица?

    Треугольная матрица — это частный случай квадратной матрицы, в которой все элементы выше или ниже главной диагонали равны нулю. Верхняя треугольная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю. Нижняя треугольная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой выше главной диагонали равны нулю. Матрицы на изображении, приведенном ниже, являются верхней треугольной и нижней треугольной матрицами порядка «4 × 4».

     

    Типы треугольных матриц

    Существуют различные типы матриц, которые обсуждаются ниже в этой статье:

    • Верхняя треугольная матрица: Верхняя треугольная матрица представляет собой квадратную матрицу, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю. .

    • Нижняя треугольная матрица: Нижняя треугольная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой выше главной диагонали равны нулю.

    • Строго треугольная матрица: Треугольная матрица называется строго треугольной, если все элементы главной диагонали равны нулю.
    • Строго нижняя треугольная матрица: Нижняя треугольная матрица называется строго нижней треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны нулю.

    • Строго верхнетреугольная матрица: Верхнетреугольная матрица называется строго верхнетреугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны нулю.

    • Единичная треугольная матрица: Треугольная матрица называется единичной треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны единице.
    • Единичная нижняя треугольная матрица: Нижняя треугольная матрица называется единичной нижней треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны единице.

    • Единичная верхняя треугольная матрица: Верхняя треугольная матрица называется единичной верхней треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны единице.

    Верхняя треугольная матрица

    Верхняя треугольная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю. Квадратная матрица «A = [a ij ]» называется верхней треугольной матрицей, когда ij = 0 для всех i > j.

    Если U n,n является квадратной матрицей порядка «n × n», а u ij представляет собой элемент в i -й -й строке и j -м -м столбце данной матрицы, то

    Примеры верхней треугольной матрицы

    Приведенная ниже матрица представляет собой верхнюю треугольную матрицу порядка «2 × 2». Мы видим, что элементы ниже главной диагонали равны нулям.

    Приведенная ниже матрица является верхней треугольной матрицей порядка «3 × 3».

    Нижняя треугольная матрица

    Нижняя треугольная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой выше главной диагонали равны нулю. Квадратная матрица «A = [a ij ]» называется нижней треугольной матрицей, когда a ij = 0 для всех i < j.

    Если L — квадратная матрица порядка «n × n», а l ij представляет собой элемент i th строк и j -й -й столбец данной матрицы, то условие того, что данная матрица является нижней треугольной матрицей, задается следующим образом:

    элемент в i-й строке и j-м столбце данной матрицы, то условие того, что данная матрица является нижней треугольной матрицей, задается следующим образом:

     

    Примеры нижней треугольной матрицы нижняя треугольная матрица порядка «2 × 2».

    Приведенная ниже матрица представляет собой нижнюю треугольную матрицу порядка «3 × 3». Мы видим, что элементы выше главной диагонали являются нулями.

    Свойства треугольной матрицы

    Различные свойства треугольной матрицы обсуждаются ниже в этой статье:

    • Транспонирование верхней треугольной матрицы является нижней треугольной матрицей, т. , а транспонированием нижней треугольной матрицы является верхняя треугольная матрица, т. е. L T = U.
    • Определитель треугольной матрицы любого порядка равен произведению элементов главной диагонали.
    • Обратная треугольная матрица также будет треугольной матрицей.
    • Треугольная матрица обратима тогда и только тогда, когда все элементы главной диагонали отличны от нуля.
    • При перемножении двух треугольных матриц результирующая матрица также будет треугольной.
    • При перемножении двух верхних (нижних) треугольных матриц результирующая матрица также является верхней (нижней) треугольной матрицей.
    • При добавлении двух верхних (нижних) треугольных матриц результирующая матрица также является верхней (нижней) треугольной матрицей.

    Также проверьте

    • Миноры и сомножители определителей
    • Определитель квадратной матрицы
    • Сопряженная квадратная матрица
    Решенные примеры на треугольной матрице 5 Пример 1. Вычисление определителя матрицы нижеприведенный.

    Решение:

    Можно заметить, что данная матрица является верхней треугольной матрицей.

    Мы знаем, что определитель верхнетреугольной матрицы любого порядка равен произведению элементов главной диагонали.

    Итак, |А| = 1 × 7 × 8 = 56

    Следовательно, определитель данной матрицы равен 56.

    Пример 2: Докажите, что матрица, обратная обратной нижней треугольной матрице, также будет нижней треугольной матрицей.

    Решение:

    Рассмотрим нижнюю треугольную матрицу порядка «2 × 2», чтобы доказать, что матрица, обратная обратной нижней треугольной матрице, также будет нижней треугольной матрицей.

    L -1 = Adj L/ |L|

    |Л| = 5 × 8
        = 40

    Мы видим, что обратная матрица также является нижней треугольной матрицей.

    Значит, доказано.

    Пример 3. Докажите, что транспонирование верхней треугольной матрицы является нижней треугольной матрицей.

    Решение:

    Чтобы доказать, что транспонирование верхней треугольной матрицы является нижней треугольной матрицей, рассмотрим верхнюю треугольную матрицу.

    Теперь

    Мы можем заметить, что результирующая матрица является нижней треугольной матрицей.

    Отсюда доказано.

    Пример 4: Найдите значения «a» и «b» в заданной матрице P, если P — единичная нижняя треугольная матрица.

    Решение:

    Мы знаем, что нижняя треугольная матрица называется единичной нижней треугольной матрицей, если все элементы главной диагонали равны единице.

    Итак, 2а + 5 = 1

    2а = 1 — 5 = -4

    а = -4/2 = -2

    3b — 2 = 1

    3b = 1 + 2 = 3

    3/3
       = 1

    Следовательно, значения «a» и «b» равны −2 и 1 соответственно.

    Часто задаваемые вопросы о треугольной матрице

    Вопрос 1: Что подразумевается под треугольной матрицей?

    Ответ:

    Треугольная матрица является частным случаем квадратной матрицы, в которой все элементы выше или ниже главной диагонали равны нулю.

    Вопрос 2: Что такое верхняя треугольная матрица?

    Ответ:

    Верхней треугольной матрицей называется квадратная матрица, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю. Квадратная матрица «A = [a ij ]» называется верхней треугольной матрицей, когда ij = 0 для всех i > j.

    Вопрос 3: Что такое определитель верхней треугольной матрицы?

    Ответ:

    Определитель верхней треугольной матрицы любого порядка равен произведению элементов главной диагонали.

    400 корень: Mathway | Популярные задачи

    alexxlab / / Разное
    2

    Suma / Корень Сумы / Бразильский Женьшень, 400 мг 60 капсул

    Количество: 60 капсул.

    Корень Сумы называют Бразильским Женьшенем. Корень сумы является эффективным адаптогеном, поддерживающим иммунную систему организма, помогает справиться со стрессом, снимает боль, избавляет от синдрома хронической усталости, заживляет раны.

    Сума содержит «pfaffosides» и природные органические формы германия.

    Сума ― это лиана, имеющая длинные, обширные побеги и хорошо разветвлённую корневую систему. Произрастает по всему бассейну Амазонки и в разных тропическим областях Бразилии, Панамы, Перу, Парагвая, Эквадора и Венесуэлы. В Южной Америке суму называют para toda (что означает «для разных вещей»), а в Бразилии Бразильским Женьшенем за свои исключительные полезные лекарственные свойства. Коренные индейцы Амазонии используют суму в виде чая и настоек для повышения выносливости, энергии и жизненных сил, как омолаживающий элексир, увеличивающий потенцию, как седатативное и обезболивающее средство.

     

    На сегодняшний день сума является одним из основных лекарственных и любовных трав индейцев Южной Америки. В современной медицине сума получила широкое применение в лечении раковых опухолей, диабета и нарушения гормонального фона организма в целом.
    Кроме того, сума используется, как легальный анаболик! Её уже много лет используют Российские Олимпийские спортсмены для наращивания сухой мускульную массы и увеличения различных физических показателей без каких-либо побочных эффектов, вызываемых запрещёнными стероидами. На западе потому Суму называют «Русским Секретом».

    Анаболическое действие приписано бета-экдистерону и трём экдистероид-гликозидам, которые были найдены в суме. Сума ― богатый источник бэта-экдистерона, и эти свойства были запатентованы японскими учёными.
    Приблизительно 2.5 г бэта-экдистерона могут быть извлечены из 400 граммов корня Сумы (это 0.63%).

    Корень Сумы имеет очень высокое содержание сапонинов (до 11%). В биохимии, растительные сапонины имеют широкий спектр действий, включая понижение холестерина в крови, замедляют рост раковых клеток, и входят в состав  противогрибковых и антибактериальных препаратов.  Фитохимики сообщают, что сапонины могут вступать в реакцию с желчными кислотами и холестерином. Таким образом, они «чистят» организм от жировых бляшек, шлаков, понижая уровень холестерина в крови.
    Сапонины Сумы были протестированы а клинических условиях. Исследования показали, что это они могут предотвращать рост раковых клеток и регулировать уровень сахара в крови.

    Рекомендации по применению:

    В качестве пищевой добавки принимайте по 1 капсуле 1-2 раза в день, с водой ― или по указанию лечащего врача.

    Состав:

    Размер порции: 1 капсула
    Amount Per Serving % Daily Value***
    Калории5 
    Всего углеводов1 г
    Сума (корень)400 мг 

    *** Процент дневной нормы основаны на диете в 2000 калорий.

     

    Другие ингредиенты:

    Желатин (капсула), стеарат магния.

    Хранить в недоступном для детей месте. 

    Сделано в США

    Срок годности 2 года от даты изготовления.

  • Препараты по Названиям (шт.)

    • Квадратный корень из 400 — Как найти квадратный корень из 400?

    LearnPracticeDownload

    Отец Фила сообщает ему, что площадь их сарая составляет 400 квадратных ярдов. Филу интересно, какой может быть длина сторон сарая. Он берет измерительную ленту, чтобы измерить стороны. Чтобы найти площадь, нужно найти квадрат сторон (сторона х сторона). Чтобы найти сторону квадрата, когда дана площадь, нам нужно найти квадратный корень. Мы знаем, что 20 × 20 = 400. Таким образом, длина сторон сарая равна 20 ярдам.

    В этом уроке мы будем вычислять квадратный корень из 400 методом деления в большую сторону, а также решать несколько интересных задач.

    • Квадратный корень из 400 : 20
    • Квадрат 400: 1 60 000
    1. Что такое квадратный корень из 400?
    2. Является ли квадратный корень из 400 рациональным или иррациональным?
    3. Как найти квадратный корень из 400?
    4. Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 400

    Что такое квадратный корень из 400?

    • Квадратный корень из числа — это число, которое при умножении на себя дает исходное число как произведение.
    • 400 = а × а = 20 2
    • Тогда a = √400 = √(20 × 20)
    • 20 × 20 = 400 или -20 × -20 = 400
    • Второй корень из 400 равен +20 или -20
    • Это показывает, что 400 — правильный квадрат.

    Является ли квадратный корень из 400 рациональным или иррациональным?

    Число, которое может быть выражено как отношение двух целых чисел, то есть p/q , где q не равно 0, называется рациональным числом. Теперь давайте посмотрим на квадратный корень из 400. 

    √400 = 20 = 20/1. Таким образом, квадратный корень из 400 является рациональным числом.

    Как найти квадратный корень из 400?

    Квадратный корень из 400 можно вычислить с помощью таких методов, как факторизация простых чисел, метод длинного деления или метод повторного вычитания.

    Извлечение квадратного корня из 400 методом многократного вычитания

    Начните с 400 и продолжайте последовательно вычитать нечетные числа, пока не получите ноль. Общее число, которое мы вычитаем, представляет собой квадратный корень из 400.

    • 400 — 1 = 399
    • 399 — 3 = 396
    • 396 — 5 = 391
    • 391 — 7 = 384
    • 384 — 9 = 375
    •  375 – 11 = 364 
    • 364 — 13 = 351
    • 351 — 15 = 336
    • 336 — 17 = 319
    • 319 -19 = 300
    • 300 — 21 = 279
    • 279 — 23 = 256
    • 256 — 25 = 231
    • 231 — 27 = 204
    • 204 — 29 = 175
    • 175 — 31 =144
    • 144 — 33 =111
    • 111 — 35 = 76
    • 76 — 37 = 39
    • 39 — 39 = 0

    Таким образом, начиная с 400, мы вычли 20 раз, чтобы получить 0. Таким образом, квадратный корень из 200 равен 20.

    Квадратный корень из 400 методом деления в длину корень из 400 делением в длину.

    • Шаг 1: Сгруппируйте цифры в пары (для цифр слева от запятой соедините их справа налево), поместив над ними черту. Поскольку наше число равно 400, давайте представим его внутри символа деления.
    • Шаг 2 : Найдите наибольшее число, произведение которого при умножении на само себя меньше или равно 4. Мы знаем, что 2 × 2 = 4. Теперь давайте разделим 4 на 2.
    • Шаг 3 : Запишите следующую пару чисел, то есть 00. Умножьте частное 2 на 2 и запишите его вместо нового делителя. Здесь 4,
    • Шаг 4 : Выберите число вместо единицы для нового делителя, чтобы его произведение на число было меньше или равно 0. Мы знаем, что 4 находится в разряде десятков, и наше произведение должно быть 0, что означает, 40 × 0 = 0. Полный процесс деления в большую сторону останавливается здесь, так как остаток равен 0. Таким образом, частное 20 — это квадратный корень из 400.

    Исследуйте квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров.

    • Квадратный корень из 225
    • Квадратный корень из 169
    • Квадратный корень из 125  
    • Квадратный корень из 100
    • Квадратный корень из 1000

    Think Tank

    • Все ли квадратные корни рациональны?
    • Как называются числа с целыми квадратными корнями?
    • Могут ли квадратные корни быть отрицательными?

    Важные примечания

    • Квадратный корень из 400 в подкоренной форме выражается как √ 400
    • В экспоненте квадратный корень из 400 выражается как 400 1/2
    • Настоящие корни числа √ 400 равны +20 или -20.

     

    1. Пример 1: Марк хочет огородить свой квадратный двор. Площадь его двора составляет 400 квадратных футов. Какой длины проволока для ограждения понадобится Марку?

      Решение:

      Чтобы оградить свой задний двор, Марку нужно знать длину каждой стороны. Все стороны двора равны, так как это квадратный двор. Следовательно, нам нужно определить квадратный корень из 400. 

      20 × 20 = 400

      С каждой стороны потребуется 20 футов проволоки для забора. Таким образом, ему понадобится 4 × 20 = 80 футов проволоки для забора.

    2. Пример 2: Джеймс хочет купить новый ковер для своей столовой. В магазине он находит квадратный ковер площадью 100 кв. футов.
      а. Какова длина каждой стороны коврика?
      б. Сколько таких ковриков нужно, чтобы покрыть площадь в 400 квадратных футов?

      Решение:

      Площадь одного коврика = 100 квадратных футов

      Длина каждой стороны коврика составляет √ Область = √ 100

      Квадратный корень 100 равен 10.

      Следовательно, длина каждой стороны ковер 10 футов.

      Чтобы покрыть площадь в 400 квадратных футов, ему нужно 400 ÷ 100 = 4 ковра

      Таким образом, каждая сторона ковра имеет длину 10 футов, и ему нужно 4 ковра, чтобы покрыть площадь в 400 квадратных футов.

    3. Пример 3: Помогите Эмили определить значение а, если 2 = 400.

      Решение:

      Квадратный корень из 400 можно определить как √ 400 = a × a

      Используя известный факт умножения, 20 × 20 = 400 и -20 × — 20 = 400

      а = + 20 или -20

    перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

    Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных эффектов.

    Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

    Записаться на бесплатный пробный урок

    Интерактивные вопросы

     

    перейти к слайдуперейти к слайду

     

    Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 400 9 0048

    Чему равен квадратный корень из 400?

    Квадратный корень из 400 равен +20 или -20.

    Почему квадратный корень из 400 равен 20?

    400 = -20 × -20. Таким образом, квадратный корень из 400 равен отрицательному числу 20.

    Является ли 200 иррациональным числом?

    Нет, квадратный корень из 400 — рациональное число. Его можно выразить как 20/1.

    Какими методами можно найти квадратный корень из 400?

    Мы можем найти квадратный корень из 400, используя любой из этих 3 способов: метод разложения на простые множители, метод длинного деления или метод повторного вычитания.

    Рабочие листы по математике и
    наглядный учебный план

    Квадратный корень из 400

    Квадратный квадрат (400). Найдите квадратный корень из 400 или любого другого действительного числа, положительного или отрицательного. Вот ответы на такие вопросы, как: Квадратный корень из 400 или что такое квадратный корень из 400?

    Что такое квадратный корень? Определение квадратного корня

    Квадратный корень из числа ‘x’ — это число y такое, что y 2 = x, другими словами, число y, квадрат которого равен y. Например, 20 — это квадратный корень из 400, потому что 20 2 = 20•20 = 400, -20 — это квадратный корень из 400, потому что (-20) 2 = (-20)•(-20) = 400. При написании математических выражений люди часто используют sqrt(x) для обозначения квадратного корня из x. Подробнее о квадратном корне читайте здесь: Квадратный корень — Википедия и здесь: Квадратный корень — Wolfram

    Квадратный символ?

    Вот символ квадратного корня. Он обозначается √, известным как радикальный знак или основание.

    Таблица квадратного корня 1-100

    Квадратные корни от 1 до 100 округляются до тысячных.

    90 021 2,646 900 21 10 9 0025
    номер квадрат квадрат
    корень
    1 1 1.000
    2 4 1.414
    3 9 1.732
    4 16 2.000
    5 25 900 22 2.236
    6 36 2. 449
    7 49
    8 64 2,828
    9 81 3,000
    100 3,162
    11 121 3,317
    12 144 3,464
    13 169 3,606
    14 196 3,742
    15 9 0022 225 3,873
    16 256 4.000
    17 289 4.123
    18 324 4,243
    19 361 4,359
    20 400 4,472
    21 441 4,583
    22 484 4,690
    23 529 4.796
    24 576 4. 899
    25 625 5.000

    9 0020 9 0021 2 116
    номер квадрат квадрат
    корень
    26 676 5.099
    27 729 5.196
    28 784 5,292
    29 841 5,385
    30 900 5.477
    31 961 5.568
    32 1,0 24 5,657
    33 1,089 5,745
    34 1, 156 5.831
    35 1 225 5.916
    36 1 296 6 000
    37 1 369 6.083
    38 1 444 6.164
    39 1 521 6,245
    40 1 600 6,325
    41 1 681 6,403 90 022
    42 1 764 6,481
    43 1 849 6,557
    44 1 936 6,633
    45 2 025 6,708
    46 6,782
    47 2 209 6,856
    48 2 304 6,928
    49 90 022 2 401 7. 000
    50 2 500 7.071
    90 003

    9 0025 90 020 9 0020 9 0021 5 476
    номер квадрат квадрат
    корень
    51 2 601 7.141
    52 2 704 7.211
    53 2 809 7,280
    54 2 916 7,348
    55 3025 7.416
    56 3136 7.483
    57 3 249 7,550
    58 3 364 7,616
    59 3 481 9 0022 7,681
    60 3600 7,746
    61 3,721 7,810
    62 3, 844 7,874
    63 3,969 7,937
    64 4096 8.000
    65 4 225 8. 062
    66 4 356 8.124
    67 4 489 8,185
    68 4,624 8,246
    69 4,761 8,307 90 022
    70 4 900 8.367
    71 5 041 8.426
    72 5,184 8,485
    73 5,329 8,544
    74 8,602
    75 5,625 8,660

    9 0025 90 020 9 0020
    число квадрат квадрат
    корень 9033 9
    76 5 776 8,718
    77 5 929 8,775
    78 6 084 8,832
    79 6 241 8,888 9002 2
    80 6400 8,944
    81 6,561 9,000
    82 6,724 9,055
    83 6 889 9. 110
    84 7 056 9.165
    85 7 225 9,220
    86 7 396 9,274
    87 7 569 9 0022 9,327
    88 7 744 9,381
    89 7,921 9,434
    90 8, 100 9.487
    91 8 281 9.539
    92 8 464 9,592
    93 8 649 9,644
    94 8 836 9,695
    95 9 025 9,747
    96 9 216 9,798
    97 9 409 9,849 90 022
    98 9,604 9,899
    99 9,801 9,950
    100 10 000 10 000

    Квадратный корень из значений около 400

    Число Кв.

    Ноль в степени два: Степень с показателем 0 — урок. Алгебра, 7 класс.

    alexxlab / / Разное

    § Что такое степень числа. Степень с натуральным показателем

    Что такое степень числа Свойства степени Возведение в степень дроби

    Обращаем ваше внимание, что в данном разделе разбирается понятие степени только с натуральным показателем и нулём.

    Понятие и свойства степеней с рациональными показателями (с отрицательным и дробным) будут рассмотрены в уроках для 8 класса.

    Итак, разберёмся, что такое степень числа. Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.

    Вместо произведения шести одинаковых множителей 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 пишут 46 и произносят «четыре в шестой степени».

    4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 46

    Выражение 46 называют степенью числа, где:

    • 4 — основание степени;
    • 6 — показатель степени.

    В общем виде степень с основанием «a» и показателем «n» записывается с помощью выражения:

    Запомните!

    Степенью числа «a» с натуральным показателем «n», бóльшим 1, называется произведение «n» одинаковых множителей, каждый из которых равен числу «a».

    Запись «an» читается так: «а в степени n» или «n-ая степень числа a».

    Исключение составляют записи:

    • a2 — её можно произносить как «а в квадрате»;
    • a3 — её можно произносить как «а в кубе».

    Конечно, выражения выше можно читать и по определению степени:

    • a2 — «а во второй степени»;
    • a3 — «а в третьей степени».

    Особые случаи возникают, если показатель степени равен единице или нулю (n = 1; n = 0).

    Запомните!

    Степенью числа «а» с показателем n = 1 является само это число:
    a1 = a

    Любое число в нулевой степени равно единице.
    a0 = 1

    Ноль в любой натуральной степени равен нулю.
    0n = 0

    Единица в любой степени равна 1.
    1n = 1

    Выражение 00 (ноль в нулевой степени) считают лишённым смысла.

    • (−32)0 = 1
    • 0253 = 0
    • 14 = 1

    При решении примеров нужно помнить, что возведением в степень называется нахождение числового или буквенного значения после его возведения в степень.

    Пример. Возвести в степень.

    • 53 = 5 · 5 · 5 = 125
    • 2,52 = 2,5 · 2,5 = 6,25
    • ()4 = · · · =
      3 · 3 · 3 · 3
      4 · 4 · 4 · 4
      =
      81
      256

    Возведение в степень отрицательного числа

    Основание степени (число, которое возводят в степень) может быть любым числом — положительным, отрицательным или нулём.

    Запомните!

    При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

    При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.

    При возведении в степень отрицательного числа в результате может получиться как положительное число, так и отрицательное число. Это зависит от того чётным или нечётным числом был показатель степени.

    Рассмотрим примеры возведения в степень отрицательных чисел.

    Из рассмотренных примеров видно, что если отрицательное число возводится в нечётную степень, то получается отрицательное число. Так как произведение нечётного количество отрицательных сомножителей отрицательно.

    Если же отрицательное число возводится в чётную степень, то получается положительное число. Так как произведение чётного количество отрицательных сомножителей положительно.

    Запомните!

    Отрицательное число, возведённое в чётную степень, есть число положительное.

    Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, — число отрицательное.

    Квадрат любого числа есть положительное число или нуль, то есть:

    a2 ≥ 0 при любом a.

    • 2 · (−3)2 = 2 · (−3) · (−3) = 2 · 9 = 18
    • −5 · (−2)3 = −5 · (−8) = 40

    Обратите внимание!

    При решении примеров на возведение в степень часто делают ошибки, забывая, что записи (−5)4 и −54 это разные выражения. Результаты возведения в степень данных выражений будут разные.

    Вычислить (−5)4 означает найти значение четвёртой степени отрицательного числа.

    (−5)4 = (−5) · (−5) · (−5) · (−5) = 625

    В то время как найти «−54» означает, что пример нужно решать в 2 действия:

    1. Возвести в четвёртую степень положительное число 5.
      54 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
    2. Поставить перед полученным результатом знак «минус» (то есть выполнить действие вычитание).
      −54 = −625

    Пример. Вычислить: −62 − (−1)4

    −62 − (−1)4 = −37

    1. 62 = 6 · 6 = 36
    2. −62 = −36
    3. (−1)4 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = 1
    4. −(−1)4 = −1
    5. −36 − 1 = −37

    Порядок действий в примерах со степенями

    Вычисление значения называется действием возведения в степень. Это действие третьей ступени.

    Запомните!

    В выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала выполняют вовзведение в степень, затем умножение и деление, а в конце сложение и вычитание.

    Если в выражении есть скобки, то сначала в указанном выше порядке выполняют действия в скобках, а потом оставшиеся действия в том же порядке слева направо.

    Пример. Вычислить:

    Для облегчения решения примеров полезно знать и пользоваться таблицей степеней, которую вы можете бесплатно скачать на нашем сайте.

    Для проверки своих результатов вы можете воспользоваться на нашем сайте калькулятором «Возведение в степень онлайн».


    Что такое степень числа Свойства степени Возведение в степень дроби

    Ваши комментарии

    Важно!

    Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

    Оставить комментарий:

    Отправить

    Артериальная гипертензия: стадии и риски

    Слово «гипертензия» в буквальном смысле переводится с латинского как «сверхнапряжение». Какие стадии и степени есть у гипертензии и сколько факторов риска влияет на ее развитие — подробно в нашей статье.

    Врачи различают три степени и три стадии заболевания. Эти понятия часто путают, однако между ними есть существенная разница.

    Степени артериальной гипертензии

    Это классификация по уровням артериального давления (АД): верхнего (систолического) и нижнего (диастолического).

    Расширенная классификация уровней артериального давления (в соответствии с Национальными клиническими рекомендациями по лечению гипертонии). Считать кровяное давление «чисто техническим показателем» ошибочно: чем выше его постоянный уровень, тем серьезнее ситуация

    Стадии артериальной гипертензии

    Здесь деление на категории идет уже по серьезности изменений в организме: насколько выражены эти изменения и как сильно страдают органы-мишени — кровеносные сосуды, сердце и почки. Их поражение — отдельный критерий для оценки риска.

    Термин «гипертоническая болезнь» предложен Г.Ф.Лангом в 1948 г. и соответствует термину «эссенциальная гипертензия» (гипертония), который используется в зарубежных странах.

    На любой из стадий заболевания давление также может соответствовать любой степени — от первой до третьей. Это очень индивидуально, поэтому, помимо показателей на тонометре, следует ориентироваться на данные обследования. Конкретные показатели всегда принимаются во внимание при назначении терапии, рекомендациях и прогнозах.

    Артериальная гипертензия Ⅰ стадии

    • При регулярном посещении врача и соблюдении правил жизни гипертоника не требует серьезного медицинского вмешательства, если нет ухудшения здоровья.

    • Прогноз зависит от уровня АД и количества факторов риска: курение, ожирение, уровень холестерина и т.д.

    Артериальная гипертензия Ⅱ стадии

    • Если вовремя не скорректировать процесс лекарственными препаратами, болезнь может прогрессировать и перейти в третью стадию. Избежать этого можно лишь одним способом: контролировать состояние своей сердечно-сосудистой системы и регулярно проходить обследование.

    Артериальная гипертензия Ⅲ стадии

    • В этом состоянии требуются препараты не только для снижения давления, но и для лечения сопутствующих заболеваний. Рекомендация актуальна и для первых двух стадий гипертонической болезни, если у пациента диагностирован диабет, болезни почек или другие патологии.

    Артериальная гипертензия — 4 группы риска

    Чтобы уберечь сердце и сосуды от поражения и не пропустить состояние, когда будет уже поздно, нужно знать, от каких факторов зависит течение болезни.

    4 группы факторов риска:

    • низкий риск;

    • умеренный;

    • высокий;

    • очень высокий.

    Между факторами риска и классификацией по тяжести заболевания есть прямая связь. Наглядно она показана в Национальных Клинических Рекомендациях Минздрава РФ «Артериальная гипертония у взрослых».

    Для определения своей группы риска нужно знать уровень АД и стадию заболевания.

    Группы высокого и очень высокого риска

    Эти состояния считаются самыми серьезными и требуют особого внимания.

    При сочетании более трех факторов риска и артериальной гипертензии 2 степени пациент попадает в группу высокого риска. Также к ней относятся все, у кого существенно выражен хотя бы один показатель из следующих:

    • повышение уровня общего холестерина от 8 ммоль/л (310 мг/дл),

    • гипертония третьей степени (систолическое артериальное давление выше или равно 180 мм рт. ст., диастолическое — выше 110 мм рт.ст.),

    • хроническая болезнь почек третьей стадии,

    • гипертрофия левого желудочка,

    • сахарный диабет без поражения органов-мишеней.

    К группе очень высокого риска относят пациентов с любым из следующих факторов:

    • Атеросклеротические заболевания сердца и сосудов, подтвержденные клинически или в ходе визуализирующих исследований (АССЗ). Это может быть стабильная стенокардия, коронарная реваскуляризация (аортокоронарное шунтирование и другие процедуры реваскуляризации артерий), инсульт и транзиторные ишемические атаки, ранее перенесенный острый коронарный синдром (инфаркт или нестабильная стенокардия), а также заболевание периферических артерий. Обязательно учитываются результаты визуализирующих исследований, значимые для прогноза клинических событий: значительный объем бляшек на коронарных ангиограммах или сканах компьютерной томографии (многососудистое поражение коронарных артерий со стенозом двух основных эпикардиальных артерий более чем на 50 %) или по результатам УЗИ сонных артерий.

    • Сахарный диабет с поражением органов-мишеней, или наличием как минимум трех значимых факторов риска из указанных в следующей части статьи, сюда же приравнивается сахарный диабет первого типа ранней манифестации и длительного течения (более 20 лет).

    • Тяжелая хроническая болезнь почек (рСКФ < 30 мл/мин/1,73 м2).

    • Семейная гиперхолестеринемия с АССЗ или с другим значимым фактором риска.

    Степень артериальной гипертонии при этом может быть первой, второй или третьей.

    При любых провоцирующих факторах (например, при курении или злоупотреблении алкоголем) угроза для здоровья и жизни в таком состоянии возрастает.

    Если вы обнаружили себя в группе высокого или умеренно высокого риска — стоит как можно быстрее обратиться к врачу-кардиологу

    Общие факторы сердечно-сосудистого риска при гипертензии

    • Мужской пол.

    • Возраст более 55 лет у мужчин и более 65 лет у женщин.

    • Курение и чрезмерное употребление алкоголя.

    • Дислипидемии — повышенный уровень жиров в крови (принимается во внимание каждый показатель липидного обмена).

    • Уровень общего холестерина более 4,9 ммоль/л (190 мг/дл).

    • Альтернативные показатели: уровень холестерина липопротеинов низкой плотности свыше 3,0 ммоль/л (115 мг/дл) и/или уровень холестерина липопротеинов высокой плотности у мужчин менее 1,0 ммоль/л (40 мг/дл), у женщин менее 1,2 ммоль/л (46 мг/дл).

    • Триглицериды более 1,7 ммоль/л (150 мг/дл).

    • Повышенный уровень глюкозы в крови натощак: 5,6–6,9 ммоль/л  при исследовании натощак (101–125 мг/дл) или н.

    • Нарушение толерантности к глюкозе: при проведении теста насторожить должны показатели глюкозы от 7,8 ммоль/л до 11,0 ммоль/л.

    • Ожирение: индекс массы тела, равный 30 кг/м2 или выше, окружность талии более 102 см у мужчин, более 88 см у женщин.

    • Наличие родственников, у которых сердечно-сосудистые заболевания проявились раньше 55 лет, если говорить о мужчинах, или раньше 65 лет, если говорить о женщинах.

    По данным Европейского общества кардиологов, вероятность развития гипертонии у мужчин выше, чем у женщин — особенно после достижения 55 лет

    Самые опасные состояния при артериальной гипертензии

    • Диагностированные заболевания сердца: инфаркт миокарда, фибрилляция предсердий, сердечная недостаточность, стенокардия.

    • Заболевания сосудов: острый коронарный синдром, коронарная реваскуляризация или артериальная реваскуляризация любой другой локализации, инсульт, транзиторные ишемические атаки, аневризма аорты, патологии периферических артерий.

    • Наличие атеросклеротических бляшек в сосудах при визуализации.

    • Сахарный диабет с поражением органов-мишеней или сочетание его с основными провоцирующими факторами.

    • Тяжелая хроническая болезнь почек.

    В любом из этих случаев пациенту нужна терапия под контролем врача

    Если вы нашли себя в одной из категорий риска, необходимо:

    • каждый день измерять артериальное давление и записывать результаты;

    • даже при первой степени заболевания — обратиться к врачу, чтобы установить причины артериальной гипертензии;

    • контролировать состояние здоровья — например, не нарушать принципы питания при диабете;

    • проанализировать, какой образ жизни рекомендуется в вашем состоянии, и следовать этим правилам.

    При выполнении всех рекомендаций врача и контроле своего самочувствия можно избежать критических последствий даже в группе высокого риска. Если исключить вредные привычки и пересмотреть образ жизни, давление может начать снижаться уже через 1-2 недели. {0}$, что тогда, не будет ли это $1 + 1$, поскольку все, что имеет степень $0 = 1$? Может быть я неправильно понял, но это то, что я получил. 90 = 1 $$

    Вы сделали то, что делают многие изучающие элементарную алгебру, и думаете, что распределение показателей степени через бином допустимо. Это допускается только в более сложном смысле, когда $x$ и $y$ являются членами коммутативного кольца характеристики $p$ — простого числа. Конечно, это делается в абстрактной алгебре, курсе, который изучают математики на младших или старших курсах колледжа.

    Дело в том, что все до нуля равно единице, и вы не можете распределять степени через бином (пока).

    $\endgroup$

    интуиция — Числа в степени нуля

    Задавать вопрос

    спросил

    Изменено 10 месяцев назад

    Просмотрено 4к раз

    9{0}$? Это не определено? Если да, то почему он не равен $1$?

  • Какое уравнение определяет показатели степени? Я могу легко написать для этого небольшую программу (см. ниже), но как насчет формата уравнения?

    • Я просто хочу немного обсудить числа в степени нуля, для некоторых пояснений.

    Код для показателей: (псевдокод/Ruby)

     def int find_exp (int x, int n){
    общее количество = 1;
    n.times{всего*=х}
    общая сумма возврата;
}
    • интуиция
    • возведение в степень

    $\endgroup$

    29

    $\begingroup$

    В основном это просто вопрос того, что вы определяете для обозначения обозначения. Вы можете определять вещи так, как вам хочется, за исключением того, что если вы выберете определение, которое приводит к другим результатам, чем определения всех остальных, то вы несете ответственность за любую путаницу, вызванную тем, что вы используете знакомую нотацию для обозначения чего-либо. нестандартный. 9y$ не является непрерывным в $(0,0)$.

    $\endgroup$

    7

    $\begingroup$

    Изобретение чисел стало одним из крупнейших прорывов в истории математики. Это ознаменовало осознание того, что этот мешок с галькой $$\{ \blacktriangle\;\blacktriangle\;\blacktriangle\;\blacktriangle\;\blacktriangle \}$$ эта вереница узлов $$-\пуля-\пуля-\пуля-\пуля-\пуля-$$ и эта кость полна счетных отметок $$/\,/\,/\,/\,/$$ все воплощения одной вещи, абстрактной величины пять . Этот скачок абстракции стал для нас настолько обыденным, что даже кажется странным заниматься арифметикой, фактически считая вещи. Однако в некоторых случаях может оказаться полезным вернуться к основам — к тем дням, когда у нас не было чисел, и мы выполняли всю нашу арифметику, считая вещи. Ваш вопрос — один из таких случаев.

    В дальнейшем я буду использовать заглавную букву, например $X$, для обозначения конечного набора вещей, например стада коз или кучи бус, и я буду использовать символ $|X|$ для обозначают количество вещей в наборе.

    Возведение в степень — сложная операция, как вы уже ясно заметили, так что давайте разогреемся чем-нибудь попроще. Если у вас есть две стопки бусинок, $A$ и $B$, самое простое, что вы можете сделать с ними, — это сложить их вместе, чтобы получилась большая стопка, которую часто пишут $A \sqcup B$. Вы должны легко убедиться, что на уровне чисел $|A \sqcup B| = |А| + |В|$. Другими словами, конкретная операция сдвига двух кучек соответствует абстрактной операции сложения двух чисел. Сложение целых чисел часто определяется таким образом.

    Вот немного более сложная разминка. Если у вас есть куча рубашек, $H$, и куча юбок, $K$, вы можете задаться вопросом, сколько разных нарядов можно составить, сочетая рубашку с юбкой. Набор нарядов обычно записывается $H \times K$. Вы должны быть в состоянии убедить себя, что $|H \times K| = |Н| \cdot |К|$. Другими словами, конкретная операция подсчета пар соответствует абстрактной операции умножения. Умножение целых чисел часто определяется таким образом. 90$ должен быть равен $1$, чтобы биномиальная теорема была верна. Даже эти странно выглядящие числа $\binom{n}{k}$ можно определить с помощью конечных множеств: если у вас есть $N$ игрушек и $K$ детей, $\binom{N}{K}$ — это множество способы, которыми вы можете выбрать достаточное количество игрушек, чтобы иметь по одной для каждого ребенка. (Обратите внимание, что вы не даете каждую игрушку конкретному ребенку: вы просто хотите, чтобы количество детей и игрушек было одинаковым.) Если вы достанете свой набор красок $C$ и еще один набор красок $D$ и начните раскрашивать различное количество детей и раздавать игрушки в зависимости от количества цветов детей, вы должны как-то быть в состоянии убедить себя в том, что биномиальная теорема верна, даже если в $C$ нет красок. Вот почему Андре Николя придумал те же правила для нулевых экспонент, что и мы. 90=1$$

    $\endgroup$

    1

    $\begingroup$

    Другой подход. ..

    Можно показать, что существует бесконечно много функций, которые я называю «экспоненциальными функциями», которые могут быть определены на множестве натуральных чисел $N$. Под экспоненциальной функцией $f$ на $N$ я подразумеваю $f$ такую, что:

    1. $f: N\times N\to N$

    2. $f(x,0)=1$ для $x\ne 0$ 91}=1$

      $\endgroup$

      $\begingroup$

      [Этот ответ был перенесен из ответа в только что удаленной ветке Простой способ объяснить пустой продукт].

      Ниже я объясняю в простых терминах (абстрактную) алгебраическую мотивацию равномерного расширения степенных законов («закона показателей») с положительных степеней на нулевые и отрицательные степени. Большая часть поста элементарна, поэтому если вы встретите незнакомые термины, можете смело их пропускать. 9{\Bbb Z}.\,$ Поскольку отображение мощности на $\,\Bbb Z\,$ является расширением отображения на положительных степенях, мы гарантируем, что доказательства положительных степеней остаются верными, даже если в доказательстве используются отрицательные или нулевые степени, как и для доказательств положительных целых чисел, использующих отрицательные целые числа и ноль. n\,\Rightarrow\, a = b\,$ для целых чисел $a,b,\,$ Такие расширения до более богатых структур с $0$ и инверсии позволяют нам работать с объектами в более простых формах, которые лучше подчеркивают фундаментальную алгебраическую структуру (здесь циклические группы или главные идеалы)

      Этот принцип сохранения структуры является ключевым свойством, которое используется при расширении алгебраических структур, таких как группы и кольца. Если расширенная структура сохраняет законы (аксиомы) базовой структуры, то все, что мы выводим о базовой структуре, используя расширенную структуру, остается в силе в базовой структуре. Например, чтобы найти целые или рациональные корни квадратичных и кубических чисел, мы можем использовать хорошо известные формулы. Несмотря на то, что в этих формулах могут использоваться комплексные числа для нахождения целых, рациональных или действительных корней, эти результаты действительны в этих системах счисления с основными числами, поскольку в доказательствах использовались только (кольцевые) аксиомы, которые остаются действительными в базовых структурах, например.

    Тригонометрический единичный круг: Тригонометрические функции на единичной окружности. Синус и косинус — урок. Алгебра, 10 класс.

    alexxlab / / Разное

    Содержание

    Введение 3

    Свойства тригонометрических функций на единичной окружности 4

    Создание цифровой образовательной модели 5

    Разработка внешнего интерфейса программы 5

    Отрисовка основных элементов программы 6

    Обеспечение реакции на управляющие кнопки 7

    Организация пересчета значений функций 8

    Тестирование получившейся программы 9

    Заключение 11

    Список литературы 12

    Приложение 13

    Введение

    Образовательный процесс в школьных учреждениях несовершенен, усвояемость детьми материала зависит не только от их умственных способностей, но от качества и способов подачи материала. На занятиях от ученика требуется предельная концентрация внимания, упущенный или не до конца понятый учеником материал может препятствовать дальнейшему освоению установленной программы. Для наглядности, большей усвояемости применяются интерактивные методы обучения.

    Программная среда Stratum 2000 позволяет разрабатывать как тестовые задания для проверки знаний ученика, так и интерактивные модели, позволяющие продемонстрировать учащимся учебный материал в понятной и интересной форме.

    В данной работе поставлена цель: разработать интерактивную модель в среде Stratum, демонстрирующую определение тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса и котангенса) на единичном круге.

    Для достижения данной цели необходимо выполнять ряд задач:

    1. Ознакомиться со средой моделирования и проектирования Stratum;

    2. Ознакомиться с теоретической основой проекта;

    3. Разработать модель единичного круга, реализовать вычисление и визуализацию значений тригонометрических функций:

    • создать единичный круг и радиус-вектор;

    • добавить элементы управления, определяющие отображаемую функцию и вид чертежа;

    • обеспечить изменение угла наклона радиус-вектора;

    • создать алгоритм пересчета значений, соответствующих выбранной функции и положению радиус-вектора;

    • протестировать разработанную модель.

    Свойства тригонометрических функций на единичной окружности

    Тригонометрический круг – основа тригонометрии. Он представляет собой окружность радиусом 1 с центром в начале координат. Тригонометрический круг позволяет нам:

    • пронаблюдать перевод градусов в радианы и наоборот;

    • найти значение синуса и косинуса;

    • убедиться, что синус и косинус принимают значения от -1 до 1;

    • увидеть, что синус и косинус – периодические функции с периодом 2π

    • вычислить тангенс и котангенс

    • увидеть знаки у синуса и косинуса, а также вычислить знаки тангенса и котангенса

    Отсчет углов начинается от положительного направления оси OX и идет против часовой стрелки. Полный круг составляет 360°. Точка с координатами (1;0) соответствует углу 0°. Точка с координатами (-1;0) соответствует углу в 180°, тока с координатами (0;1) – угол 90°, а точка с координатами (0; -1) — 270°.

    Синусом угла называется ордината (то есть значение на оси OY, соответствующее данному углу α). Также синус угла можно найти как отношение y к радиусу единичной окружности.

    Косинусом угла называется абсцисса (то есть значение на оси OX, соответствующее данному углу α). Также косинус угла можно найти как отношение х к радиусу единичной окружности.

    Для того, чтобы определить знак синуса или косинуса необходимо лишь поставить точку на окружности, соответствующую данному углу и посмотреть положительны или отрицательны у этой точки координаты.

    Тангенс – отношение синуса к косинусу. Касательная к окружности в точке (1;0) называется осью тангенса. Для того чтобы графически определить чему равен тангенс, необходимо провести луч через начало координат и точку, соответствующую данному углу, до пересечения с осью тангенса. Y – координата точки пересечения и будет являться значением тангенса.

    Котангенс – отношение косинуса к синусу. Касательная к окружности в точке (0;1) называется осью котангенса. Для того чтобы графически определить чему равен котангенс, необходимо провести луч через начало координат и точку, соответствующую данному углу, до пересечения с осью котангенса. X – координата точки пересечения и будет являться значением котангенса.

    Чтобы вычислить знаки тангенса или котангенса, необходимо найти знаки синуса и косинуса в данной точке и поделить их (для тангенса – синус на косинус, для котангенса – косинус на синус).

    Mathway | Популярные задачи

    1Найти точное значениеsin(30)
    2Найти точное значениеsin(45)
    3Найти точное значениеsin(30 град. )
    4Найти точное значениеsin(60 град. )
    5Найти точное значениеtan(30 град. )
    6Найти точное значениеarcsin(-1)
    7Найти точное значениеsin(pi/6)
    8Найти точное значениеcos(pi/4)
    9Найти точное значениеsin(45 град. )
    10Найти точное значениеsin(pi/3)
    11Найти точное значениеarctan(-1)
    12Найти точное значениеcos(45 град. )
    13Найти точное значениеcos(30 град. )
    14Найти точное значениеtan(60)
    15Найти точное значениеcsc(45 град. )
    16Найти точное значениеtan(60 град. )
    17Найти точное значениеsec(30 град. )
    18Найти точное значениеcos(60 град. )
    19Найти точное значениеcos(150)
    20Найти точное значениеsin(60)
    21Найти точное значениеcos(pi/2)
    22Найти точное значениеtan(45 град. )
    23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
    24Найти точное значениеcsc(60 град. )
    25Найти точное значениеsec(45 град. )
    26Найти точное значениеcsc(30 град. )
    27Найти точное значениеsin(0)
    28Найти точное значениеsin(120)
    29Найти точное значениеcos(90)
    30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
    31Найти точное значениеtan(30)
    32Преобразовать из градусов в радианы45
    33Найти точное значениеcos(45)
    34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
    35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
    36Найти точное значениеcot(30 град. )
    37Найти точное значениеarccos(-1)
    38Найти точное значениеarctan(0)
    39Найти точное значениеcot(60 град. )
    40Преобразовать из градусов в радианы30
    41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
    42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
    43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
    44Найти точное значениеtan(pi/2)
    45Найти точное значениеsin(300)
    46Найти точное значениеcos(30)
    47Найти точное значениеcos(60)
    48Найти точное значениеcos(0)
    49Найти точное значениеcos(135)
    50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
    51Найти точное значениеcos(210)
    52Найти точное значениеsec(60 град. )
    53Найти точное значениеsin(300 град. )
    54Преобразовать из градусов в радианы135
    55Преобразовать из градусов в радианы150
    56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
    57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
    58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
    59Преобразовать из градусов в радианы60
    60Найти точное значениеsin(135 град. )
    61Найти точное значениеsin(150)
    62Найти точное значениеsin(240 град. )
    63Найти точное значениеcot(45 град. )
    64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
    65Найти точное значениеsin(225)
    66Найти точное значениеsin(240)
    67Найти точное значениеcos(150 град. )
    68Найти точное значениеtan(45)
    69Вычислитьsin(30 град. )
    70Найти точное значениеsec(0)
    71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
    72Найти точное значениеcsc(30)
    73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
    74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
    75Найти точное значениеtan(0)
    76Вычислитьsin(60 град. )
    77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
    78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
    79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
    80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
    81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
    82Найти точное значениеcsc(45)
    83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
    84Найти точное значениеsin(135)
    85Найти точное значениеsin(105)
    86Найти точное значениеsin(150 град. )
    87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
    88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
    89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
    90Найти точное значениеsin(pi/2)
    91Найти точное значениеsec(45)
    92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
    93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
    94Найти точное значениеarcsin(0)
    95Найти точное значениеsin(120 град. )
    96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
    97Найти точное значениеcos(270)
    98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
    99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
    100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

    Объяснение урока: Тригонометрические отношения на единичной окружности

    В этом объяснении мы узнаем, как связать 𝑥- и 𝑦-координаты точек на единичной окружности с тригонометрическими функциями.

    Единичная окружность — это окружность радиусом 1, центр которой лежит в начале координат плоскости. Для любой точки (𝑥,𝑦) на единичной окружности можно построить прямоугольный треугольник, как показано на следующей диаграмме. Гипотенуза этого прямоугольного треугольника образует угол 𝜃 с положительной осью 𝑥.

    Используя тригонометрию прямоугольного треугольника, мы можем определить тригонометрические функции в терминах единичной окружности: sinoppositehypotenuseosincosadjacenthypotenusesocostanoppositeadjacentsotan

    Отметим, что tan𝜃 не определен, когда 𝑥=0. Мы также замечаем, что, хотя мы получили эти определения для угла 𝜃 в квадранте 1, они справедливы для угла в любом квадранте.

    Теорема: тригонометрические функции и единичная окружность

    𝑥- и 𝑦-координаты точки единичной окружности, заданной углом 𝜃, определяются как0003

    В нашем первом примере мы покажем, как мы можем использовать эти определения тригонометрических функций в единичном круге, чтобы найти точные значения, учитывая информацию о конечной стороне угла.

    Пример 1. Нахождение значения тригонометрической функции угла по координатам точки пересечения конечной стороны и единичной окружности

    Найти sin𝜃, если 𝜃 находится в стандартном точка 35,−45.

    Ответ

    Говорят, что угол находится в стандартном положении, если его вершина находится в начале координат, а начальная сторона лежит на положительной оси 𝑥. Угол измеряется в направлении против часовой стрелки от начальной стороны к конечной стороне. Следовательно, угол 𝜃 такой, как показано.

    Мы рисуем прямоугольный треугольник со сторонами 35 единиц и 45 единиц, как показано ниже.

    Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления значения недостающего измерения в треугольнике: 35+45=𝑐,925+1625=𝑐,2525=𝑐.

    Поскольку 𝑐=1, 𝑐=1. Это говорит нам о том, что точка 35,−45 лежит на единичной окружности. Напомним, что 𝑥- и 𝑦-координаты точки на единичной окружности, заданной углом 𝜃, определяются как что равно −45: sin𝜃=−45

    В дополнение к стандартным тригонометрическим функциям также можно определить обратные тригонометрические функции (обратная величина число 𝑥 равно 1𝑥). Мы можем определить их следующим образом.

    Определение: обратные тригонометрические функции

    Для угла 𝜃∈ℝ обратные тригонометрические функции следующие:

    • Функция косеканса: cos𝜃≠0
    • Функция котангенса: cottan𝜃=1𝜃, for tan𝜃≠0

    Поскольку мы можем записать стандартную тригонометрическую функцию в терминах единичного круга, мы также можем написать обратную функции относительно единичного круга. То есть давайте еще раз рассмотрим точку (𝑥,𝑦) на единичной окружности, под углом 𝜃 к положительной 𝑥-оси.

    Тогда обратные тригонометрические функции можно записать следующим образом: cscsinforseccosforcottanfor𝜃=1𝜃=1𝑦,𝑦≠0,𝜃=1𝜃=1𝑥,𝑥≠0,𝜃=1𝜃=𝑥𝑦,𝑦≠0.

    Рассмотрим пример, в котором мы используем единичный круг, чтобы найти точное значение функции секанса.

    Пример 2. Нахождение значения тригонометрической функции угла по координатам точки пересечения конечной стороны и единичной окружности

    точка 45,35.

    Ответ

    Говорят, что угол находится в стандартном положении, если его вершина находится в начале координат, а начальная сторона лежит на положительной оси 𝑥. Угол измеряется в направлении против часовой стрелки от начальной стороны к конечной стороне. Следовательно, угол 𝜃 такой, как показано.

    Чтобы вычислить значение sec𝜃, мы начнем с определения того, является ли точка с координатами 45,35 лежит на единичной окружности. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами 45 единиц и 35 единицы, как показано ниже.

    Затем мы можем вычислить длину гипотенузы 𝑐, используя теорему Пифагора: 45+35=𝑐,1625+95=𝑐,2525=𝑐.

    Следовательно, 𝑐=1, что означает 𝑐=1. Итак, мы показали, что точка 45,35 лежит на единичной окружности.

    𝑥- и 𝑦-координаты точки на единичной окружности, заданной углом 𝜃, определяются как 𝑥=𝜃𝑦=𝜃.cosandsin

    Напомним, что seccos𝜃=1𝜃. В случае единичного круга sec𝜃=1𝑥. sec𝜃=1=54.

    Теперь мы покажем, как найти точное значение квадрантного угла, то есть угла, крайняя сторона которого лежит либо на оси 𝑥, либо на оси 𝑦.

    Пример 3. Нахождение значений косинуса квадрантных углов

    Найдите значение cos0.

    Ответ

    𝑥- и 𝑦-координаты точки на единичной окружности, заданной углом 𝜃, определяются как 𝑥=𝜃𝑦=𝜃.cosandsin

    Следовательно, значение cos0 будет значением в точке, где крайняя сторона для 𝜃=0 радиан пересекает окружность единичного круга, как показано на диаграмме.

    Конечная сторона угла 𝜃=0 радиан лежит на оси 𝑥, поэтому точка, в которой он пересекает единичную окружность, равна (1,0). 𝑥-координата и, следовательно, значение cos0 равно 1,9.0003

    Значение cos0 равно 1.

    В наших предыдущих примерах мы показали, как использовать определение единичного круга для нахождения точного значения тригонометрических функций. В нашем следующем примере мы продемонстрируем, как единичный круг подтверждает периодичность таких функций.

    Пример 4. Изучение различных углов между 0 и 2𝜋, имеющих одинаковую тригонометрическую функцию

    Предположим, 𝑃 — точка на единичной окружности, соответствующая углу 4𝜋3. Есть ли на единичной окружности другая точка, представляющая угол в интервале [0,2𝜋[ с таким же значением тангенса? Если да, укажите угол.

    Ответ

    Мы начнем с рисования единичной окружности и точки 𝑃, которая образует угол 4𝜋3 радиана с положительной осью 𝑥, измеренной против часовой стрелки. Поскольку 4𝜋3 находится между 𝜋 и 3𝜋2, мы знаем, что эта точка должна лежать в третьем квадранте. Поскольку и 𝑥-, и 𝑦-координаты этой точки отрицательны, мы определим ее как 𝑃(−𝑎,−𝑏) для некоторых положительных констант 𝑎 и 𝑏.

    Теперь вспомним определение функции касательной к единичной окружности. Дан угол 𝜃 в стандартном положении, где координаты точки пересечения конечной стороны с единичной окружностью равны (𝑥,𝑦) и 𝑥≠0, 𝑦𝑥=𝜃.tan

    Для точки 𝑃, загар4𝜋3=−𝑏−𝑎=𝑏𝑎.

    Частное этих 𝑥- и 𝑦-координат положительно. Заметим теперь, что на единичной окружности должна быть вторая точка, для которой это имеет место. Это точка с координатами (𝑎,𝑏), которая лежит в первом квадранте.

    Мы можем сопоставить точку 𝑃 с точкой 𝑄, выполнив один оборот на 𝜋 радиан. Найти значение 𝛼 такое, что tan𝛼=𝑏𝑎, 4𝜋3−𝜋=𝜋3.

    Да, на единичной окружности есть еще одна точка, которая дает то же значение касательной, что и угол 4𝜋3. Угол равен 𝜋3.

    В нашем последнем примере мы покажем, как использовать единичный круг для вычисления простой тригонометрической функции.

    Пример 5. Нахождение значения тригонометрической функции по координатам точки пересечения единичной окружности с конечной стороной угла в стандартном положении

    Конечная сторона ∠𝐴𝑂𝐵 в стандартном положении пересекает единичную окружность 𝑂 в точке 𝐵 с координатами 3√10,𝑦, где 𝑦>0. Найдите значение sin𝐴𝑂𝐵.

    Ответ

    Говорят, что угол находится в стандартном положении, если его вершина находится в начале координат, а начальная сторона лежит на положительной оси 𝑥. Поскольку ∠𝐴𝑂𝐵 находится в стандартном положении, а 𝐵 не лежит на оси 𝑥, точка 𝐴 должна лежать на положительной оси 𝑥. Поэтому мы можем нарисовать ∠𝐴𝑂𝐵=𝜃 на единичной окружности. Поскольку и 𝑥-, и 𝑦-координаты положительны, точка 𝐵 лежит в первом квадранте.

    Мы знаем, что 𝑥- и 𝑦-координаты точки на единичной окружности, заданной углом 𝜃, определяются как 𝑥=𝜃𝑦=𝜃.cosandsin

    Следовательно, значение sin𝐴𝑂𝐵 равно значению 𝑦-координаты точки 𝐵. Представив △𝐴𝑂𝐵 в виде прямоугольного треугольника, мы можем найти значение 𝑦, используя теорему Пифагора.

    Имеем 1=𝑦+3√101=𝑦+910𝑦=110.

    Поскольку в этом примере 𝑦>0, получаем 𝑦=1√10 единиц.

    Значение sin𝐴𝑂𝐵 равно 1√10.

    Давайте закончим повторением некоторых ключевых понятий из этого объяснения.

    Ключевые точки

    • Единичная окружность представляет собой окружность радиусом 1 с центром в начале координат плоскости.
    • 𝑥- и 𝑦-координаты точки на единичной окружности, заданной углом 𝜃, определяются как ), где 𝑥≠0: tan𝜃=𝑦𝑥.
    • Диаграмму CAST можно использовать для определения знаков тригонометрической функции для углов в каждом квадранте.

    Как использовать единичный круг в тригонометрии?

    Единичная окружность определяется как окружность, радиус которой равен 1 единице, центр находится в начале координат, а длина окружности равна 2π, поскольку r = 1. Здесь длина дуги эквивалентна величине центрального угла, пересекающего дуга. Тригонометрические функции, синус и косинус, имеют особое значение при рассмотрении единичного круга. Например, для любой точки на конце окружности угла в стандартном положении значение свойства синуса такого угла эквивалентно координате y точки. Кроме того, косинус такого угла эквивалентен координате x этой точки соответственно.

    Единица окружности в тригонометрии

    Формула единичной окружности

    Ниже приводится общее уравнение для окружности:

    (x – h) 2 + (y – k) 5 r 905 95 6 2 90 90

    где,

    • r — радиус окружности
    • (h, k) — координаты центра круг можно лучше использовать для понимания тригонометрических функций. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, помещенный внутри единичного круга в декартовой координатной плоскости. Если мы заметим, радиус этой окружности обозначает гипотенузу прямоугольного треугольника. Радиус окружности образует вектор. Это приводит к образованию угла, скажем, θ с положительной осью x. Предположим, что x — длина основания, а y — длина высоты прямоугольного треугольника соответственно. Кроме того, координаты конечных точек радиус-вектора равны (x, y) соответственно.

      Прямоугольный треугольник содержит стороны 1, x и y соответственно. Теперь можно вычислить тригонометрическое отношение следующим образом:

      Теперь,

      sin θ = y, 

      cos θ = x

      Вычисления, tan θ = sin θ /cos θ = y/x.

      Подставляя значения θ, мы также можем получить главные значения. Аналогично вычисляются значения всех остальных тригонометрических функций.

      Тригонометрическое представление единичной окружности

      Единичная окружность с отношениями Sin, Cos и Tan

      Любая точка на единичной окружности с координатами (x, y), которые равны тригонометрическим тождествам (cosθ, sinθ). Координаты углов радиуса представляют собой косинус и синус значений θ для конкретного значения θ и линии радиуса. Имеем cos θ = x, а sin θ = y. Есть четыре части круга, каждая из которых лежит в одном квадранте, образуя углы 90°, 180°, 270° и 360°. Значения радиуса находятся в диапазоне от -1 до 1 соответственно. Кроме того, значения sinθ и cosθ лежат между 1 и -1 соответственно.

      Единичные окружности и тригонометрические тождества

      Тригонометрические тождества единичных окружностей для котангенса, секанса и косеканса можно вычислить, используя тождества для sin, cos и tan. В итоге получаем прямоугольный треугольник со сторонами 1, x и y соответственно. Вычисление тождеств единичного круга может быть выражено как

      sin θ =

      cos θ =

      tan θ =

      sec θ =

      cosec θ =

      9θ0002 cot0003

      Таблица единичных окружностей

      Тригонометрические соотношения, используемые в таблице единичных окружностей, используются для перечисления координат точек на единичной окружности, соответствующих общим углам.

      7

      Angles in Degree

      0 o

      30 o

      45 o

      60 o

      90 o

      sin

      0

      1

      cos

      1

      0

      9000 2

      0236

      0

      1

      Not Defined

      csc

      Not Defined

      2

      1

      sec

      1

      \

      2

      Not Defined

      cot

      Not Defined

      1

      0

      We can find the secant, cosecant , и функции котангенса, также использующие эти формулы:

      secθ =

      cosecθ =

      cotθ =

      Мы обсудили единичный круг для первого квадранта. Точно так же мы можем расширить и найти радианы для всех квадрантов единичной окружности. Числа 1/2, 1/√2, √3/2, 0 и 1 повторяются вместе со знаком во всех 4 квадрантах.

      Решенные примеры для формулы единичной окружности

      Задача 1. Докажите, что точка Q лежит на единичной окружности.

      Решение:

      В соответствии с уравнением единичного круга, которое:

      Отсюда заключаем, что точка Q не лежит на единичной окружности.

      Задача 2: Вычислить tan 30 o , используя значения sin и cos единичного круга.

      Решение:

      Вычисление TAN 30 O Использование значений SIN и COS,

      С.

      ,

      ,

      SIN 30 O =

      9000 2

      9000 2 9000 2

      o =

      Следовательно,

      Итого,

      Tan 30 o =

      Задача 3. Проверить, лежит ли точка P(2/3, 3/2) на единичной окружности.

      Решение:

      В соответствии с уравнением единичного круга, которое равно:

      x 2 + y 2 = 1

      Здесь мы имеем

      Подстановка значений x и y в уравнение (4*4)+(9*4))/36 = 1

      = (16 +36)/36 = 1

      = 52/36 = 1

      = 13/9 = 1

      Таким образом, 13/ 9≠ 1

      Следовательно, точка P не лежит на единичной окружности.

      Задача 4. Проверить, лежит ли точка Q(1/3, 1) на единичной окружности.

      Решение:

      Согласно уравнению единичного круга, то есть:

      x 2 + y 2 = 1

      Здесь мы имеем

      x = 1/3

      Y = 10003 Y = 10003 Y = 10003 Y = 10003 Y = 10003 Y = 10003 Y = 10003

      .

      Теперь,

      Подстановка значений x и y в уравнение

      => (1/3) 2 + (1) 2 = 1

      => 1/9 + 1 = 1

      => 10/9 = 1

      Таким образом, 10/9 ≠ 1.

    1 … 83 84 85 86 87 … 3 230

    © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

    Карта сайта