Рубрика: Геометрии

Итак, постановка задачи: через точку, лежащую вне окружности, проходят две секущие (см. рис. 9). Выразить величину угла через полученные дуги окружности.

Рис. 9. Через точку, лежащую вне окружности, проходят две секущие

Посмотрим на две дуги, которые лежат внутри угла : дуги  и . Мы знаем, как выразить через дуги вписанные углы, которые на них опираются. Поэтому попробуем выразить угол  через вписанные углы. Для этого соединим точки  и . Получим два вписанных угла  и  (см. рис. 10).

Рис. 10. Соединили точки  и , получили два вписанных угла  и

Угол  опирается на дугу , угол  опирается на дугу . Эти углы равны половине соответствующих дуг. И при этом исследуемый угол  выражается через эти два угла.

В самом деле, угол  является внешним для треугольника , значит:

Тогда:

Вспомним теперь, что эти углы равны половинам своих дуг:

Таким образом, угол  равен полуразности дуг, заключенных внутри угла.

Свойство вписанного четырехугольника

При изучении новых объектов мы обычно формулируем два типа утверждений: свойства (то, что мы всегда можем сказать об этом объекте) и признаки (благодаря чему мы можем узнать именно этот объект).

Например: у каждой лошади есть голова. Это свойство лошадей или их необходимый признак. Но назвать признаком наличие головы нельзя: она есть у людей, у собак и т. д.

Умение читать книги – достаточный признак человека (если кто-то умеет читать, то это точно человек). Если признак работает в обе стороны, то он так и называется – необходимым и достаточным. Молния – необходимый и достаточный признак грозы (если гроза, то обязательно есть молния, но если видим молнию, значит, точно гроза).

Итак, ранее мы убедились, что, в отличие от треугольников, далеко не все четырехугольники можно вписать в окружность (и, соответственно, любой четырехугольник можно вписать в окружность). Например, квадрат можно вписать в окружность, а ромб, не являющийся квадратом, нельзя.

Оказалось, что можно сформулировать признаки вписанного и описанного четырехугольников (т. е. то свойство, которым обладают только такие четырехугольники и не обладают остальные).

Свойство вписанного четырехугольника: если четырехугольник вписан в окружность, то суммы противоположных углов в нем равны  (см. рис. 11).

Рис. 11. Если четырехугольник вписан в окружность, то суммы противоположных углов в нем равны

Признак вписанного четырехугольника

Доказать это свойство оказалось несложно (Окружность и многоугольники). Но оно не поможет нам, если мы не докажем, что у любого другого не вписанного четырехугольника суммы противоположных углов не равны . Вспомните пример с лошадью: отсутствие головы точно говорит нам, что данный объект не лошадь, но вот ее наличие еще ничего не говорит.

Итак, в свое время мы доказали свойство, а обратное утверждение приняли на веру. Сейчас у нас есть все инструменты, чтобы вернуться и доказать признак вписанного четырехугольника.

Теорема

Если в четырехугольнике сумма противоположных углов равна , то он вписанный (вокруг него можно описать окружность).

Доказательство

Рассмотрим четырехугольник , у которого углы  и  в сумме равны  (см. рис. 12).

Рис. 12. Четырехугольник , где сумма углов  и  равна

Вокруг любого треугольника можно описать окружность. Опишем ее вокруг треугольника  (см. рис. 13) и докажем, что она пройдет обязательно и через точку .

Рис. 13. Вокруг треугольника  описана окружность

Будем доказывать методом от противного. Предположим, что окружность не проходит через точку . Тогда точка  может оказаться внутри или вне окружности.

Рассмотрим случай, когда она находится внутри (см. рис. 13).

Рис. 13. Точка  находится внутри окружности

Продлим стороны до пересечения с окружностью:

Но тогда он больше, чем просто половина дуги :

При этом угол  вписанный и равен половине дуги, на которую опирается:

Если к обеим частям неравенства прибавить равные выражения, то получим эквивалентное неравенство:

Таким образом:

Но это противоречит условию. Таким образом, точка  не может лежать внутри окружности.

Самостоятельно рассмотрите случай, когда точка  лежит вне окружности, и докажите, что это невозможно. Там рассуждения совершенно аналогичны (изменится только знак неравенства).

Доказано.

Итак, равенство суммы противоположных углов  является теперь необходимым и достаточным признаком вписанного четырехугольника.

Нахождение значений тригонометрических функций

Мы с вами успели убедиться, что тригонометрические функции очень удобный инструмент для решения геометрических задач. Во многом это связано с тем, что значение тригонометрической функции зависит только от величины угла и не зависит от типа треугольника.

В произвольном треугольнике есть три угла и для каждого угла можно посчитать значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса (или указать, что тангенс не определен – для прямого угла).

Мы нашли значения тригонометрических функций для некоторых углов. Обычно их сводят в такую таблицу (см. рис. 15).

Рис. 15. Таблица значений основных тригонометрических функций

Запоминать ее не обязательно (хотя при решении большого количества задач вы это сделаете непроизвольно), лучше помнить, как можно их получить (Тригонометрические функции произвольных углов. Теоремы синусов и косинусов).

Значения разных тригонометрических функций для одного угла связаны между собой основными тригонометрическими тождествами:

Зная значение одной тригонометрической функции угла, можно найти все остальные.

Задача 1. Найти неизвестные тригонометрические функции угла, если:

Решение

Можно, конечно, найти угол, зная, что угол лежит в интервале от  до , а его косинус равен  (см. рис. 16).

Рис. 16. Иллюстрация к задаче 1

Зная определение тригонометрической функции (косинус – абсцисса соответствующей точки на окружности) (см. рис. 17), несложно получить, что:

Т. е. .

Рис. 17. Иллюстрация к задаче 1

Но мы рассмотрим общий способ, ведь нам не обязательно «повезет» с табличным значением тригонометрической функции.

Чтобы найти синус, зная, косинус, воспользуемся тождеством, которое их связывает, а именно:

Выразим из него синус:

Мы получили два возможных значения синуса. Как быть? Если бы у нас не было больше никакой информации об угле, то на этом нам бы пришлось остановиться. Действительно, при данном значении косинуса у синуса может быть два значения (вертикальная прямая пересекает окружность в двух точках с противоположными ординатами) (см. рис. 18).

Рис. 18. Иллюстрация к задаче 1

Но у нас есть дополнительная информация: угол лежит в четвертой четверти (см. рис. 19).

Рис. 19. Иллюстрация к задаче 1

В этой четверти у всех точек окружности ордината отрицательная, значит, синус будет иметь знак «минус»:

Осталось найти тангенс и котангенс, зная синус и косинус:

Ответ: .

Обратите внимание: если бы в условии речь шла об угле треугольника, то мы бы сами ограничили величину угла: , и сказали бы, что т. к. его косинус положительный, то угол лежит в первой четверти (тогда и все остальные тригонометрические функции данного угла были бы положительными).

Задача 2. Найти неизвестные тригонометрические функции угла, если:

Решение

Мы знаем, что, по определению, синус угла – это ордината соответствующей точки окружности. Видим, что окружность пересекается горизонтальной прямой  в двух точках (см. рис. 20).

Рис. 20. Иллюстрация к задаче 2

Значит, условию  соответствуют два угла:  в первой четверти и  во второй (больше никакой информации об угле, в отличие от предыдущей задачи, нет).

Соответственно, у нас будут два разных значения косинуса. По рисунку видно, что по модулю эти значения равны и отличаются только знаком (см. рис. 21).

Рис. 21. Иллюстрация к задаче 2

Снова воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

Тогда:

В такой постановке мы бы должны были получить и два возможных значения тангенса и котангенса (с точностью до знака). Давайте добавим информацию о величине угла, чтобы получить однозначный ответ: пусть  (или, по-другому, угол находится во второй четверти).

Косинус, который ему соответствует, имеет знак «минус» (т. к. абсциссы точек окружности во второй четверти отрицательные):

Осталось найти тангенс и котангенс:

Ответ: .

Теоремы синусов и косинусов

Кроме непосредственно тригонометрических функций, у нас есть еще два очень мощных инструмента, которые помогают нам находить недостающие элементы треугольников: теорема синусов и теорема косинусов. Вспомним обе теоремы.

Теорема синусов: отношение сторон к синусам противолежащих углов постоянно для данного треугольника и равно диаметру описанной окружности:

Возьмем первую часть этого утверждения:

Зная три элемента в этой пропорции, мы можем найти четвертый.

Например, если мы знаем две стороны и один противолежащий угол, то можем найти второй угол:

Или знаем одну сторону и два угла, найдем вторую сторону:

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

С помощью этой теоремы мы находим третью сторону, если знаем две стороны и угол между ними. Или, зная три стороны, можно найти каждый угол, точнее – его косинус.

Задача 3. Выяснить тип треугольника (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), если его стороны равны:

Решение

Тип треугольника определяется его наибольшим углом, а наибольший угол лежит напротив наибольшей стороны (см. рис. 22). Зная три стороны, мы можем найти угол, используя теорему косинусов.

Рис. 22. Иллюстрация к задаче 3

1. Стороны треугольника равны , значит, наибольший угол лежит напротив стороны . По теореме косинусов имеем:

Выразим косинус:

Косинус положительный, соответствующий ему угол треугольника может быть только острым (у тупых углов косинус отрицательный – соответствующие им точки окружности расположены во второй четверти) (см. рис. 23). Т. е. наибольший угол треугольника острый, остальные тем более острые. Треугольник остроугольный.

Рис. 23. Иллюстрация к задаче 3

Остальные два случая решаются аналогично. Выполните их самостоятельно. У вас должно получиться, что во втором случае косинус наибольшего треугольника равен  (треугольник прямоугольный), а в третьем – косинус угла отрицательный (треугольник тупоугольный).

Ответ: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.

Свойство биссектрисы угла треугольника

Биссектриса делит угол пополам – это ее определение. Но, оказывается, противоположную сторону треугольника она тоже делит всегда не пополам, но в определенном соотношении.

Биссектриса  треугольника  делит противоположную сторону на два отрезка. Обозначим их как  и  (см. рис. 24). Углы , и, конечно, .

Рис. 24. Биссектриса  треугольника  делит противоположную сторону на отрезки  и

Кроме того, углы  и  смежные (см. рис. 25):

Рис. 25. Смежные углы  и

Но у таких углов синусы тоже равны (в самом деле, на единичной окружности двум таким углам соответствует одно и то же значение синуса) (см. рис. 26).

Рис. 26. На единичной окружности углам  и  соответствует одно и то же значение синуса

Тогда имеем:

Применим к двум треугольникам теоремы синусов. Для треугольника  имеем:

Для треугольника  имеем:

Но правые части в обеих пропорциях равны, следовательно, равны и левые:

Или:

Таким образом, мы доказали, что биссектриса угла треугольника делит его противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Этот факт сам по себе полезный инструмент, который мы будем использовать для решения различных задач.

Решение практической задачи с использованием теоремы синусов

Задача 4. На горе находится башня, высота которой равна  м. Некоторый предмет  у подножия горы наблюдают сначала с вершины  башни под углом  к горизонту, а потом с ее основания  под углом . Найдите высоту  горы (см. рис. 27).

Рис. 27. Иллюстрация к задаче 4

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник  (см. рис. 28):

Рис. 28. Иллюстрация к задаче 4

Тогда:

Теперь рассмотрим треугольник . В нем мы знаем:

Тогда:

Используем теорему синусов:

 м

Ответ:  м.

Чтобы потренироваться использовать рассмотренные инструменты для решения других задач, используйте наши тренажеры и тесты. Чем больше вы практикуетесь, тем легче вам будет «увидеть», какой инструмент лучше всего применить для решения той или иной задачи и как именно это сделать.

Список литературы

1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия, 8 класс. Учебник. – М.: «Просвещение», 2018.
2. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В./Под ред. Садовничего В.А. Геометрия, 8 класс. Учебник. – М.: «Просвещение», 2018.
3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Геометрия. 8 класс. Учебник. – М.: издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ», 2018.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал tmath.ru (Источник)
2. Интернет-портал cleverstudents.ru (Источник)
3. Интернет-портал схемо.рф (Источник)

Домашнее задание

1. Доказать, что если в параллелограмм можно вписать окружность и можно описать около него окружность, то этот параллелограмм – квадрат.
2. Найти угол между лучом  и положительной полуосью , если точка  имеет координаты .
3. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, большее основание равно  см, а угол при основании равен . Найти периметр трапеции.

школьная программа и отзывы учеников

1. Главная
2. Для детей
3. 8 класс
4. Математика/Алгебра/Геометрия 8 класс

На дистанционных курсах по математике для 8 класса можно изучать не только школьную программу, но и познакомиться с новыми разделами геометрии и алгебры, о которых не расскажут на обычных уроках. Мы собрали онлайн-сервисы с занятиями для восьмиклассников по алгебре и геометрии. Актуальность учебных программ и их стоимость проверяются каждый день.

Все курсы алгебры и геометрии для учеников 8 класса

Фильтры

По возрастанию ценыПо рейтингу отзывовРекомендованныеПо возрастанию ценыПо убыванию цены

Алгебра для 8 класса (базовый уровень)

4 390 р./курс

Фоксфорд

4.9 / 5

25 отзывов о школе

Формат: Курс включает 30 занятий в записи, каждое длится 2 академических часа. Доступ к новому вебинару открывают 1 раз в неделю. У всех уроков есть конспект и домашнее задание в форме теста с автопроверкой.

Особенности: На курсе ученик познакомится с алгебраическими дробями, квадратными корнями, уравнениями, графиками функций, неравенствами. Программа содержит большое количество задач разного уровня сложности под любую образовательную цель.

4 390 р. /курс

Геометрия для 8 класса (базовый уровень)

4 390 р./курс

Фоксфорд

4.9 / 5

25 отзывов о школе

Формат: Курс включает 30 занятий в записи, каждое длится 2 академических часа. Доступ к новому вебинару открывают 1 раз в неделю. У всех уроков есть конспект и домашнее задание в форме теста с автопроверкой.

Особенности: На курсе ученик познакомится с четырехугольниками и окружностью, научится находить площадь параллелограмма, трапеции, ромба, квадрата, узнает про подобные треугольники и решение задачи с помощью подобия.

4 390 р./курс

Повторение математики за 8 класс

390 р./курс

Фоксфорд

4.9 / 5

25 отзывов о школе

Формат: Курс включает 22 занятия в записи. Каждый вебинар длится от 5 до 15 минут. У всех уроков есть наглядная презентация, конспект и проверочное задание.

Особенности: На занятиях преподаватель заново объяснит тему вписанных и описанных многоугольников, напомнит, как решать квадратные уравнения и использовать теорему Пифагора, как выполнять действия с алгебраическими дробями.

390 р./курс

Математика для 8 класса (продвинутый уровень)

9 990 р./курс

Фоксфорд

4.9 / 5

25 отзывов о школе

Формат: Более 30 живых вебинаров, которые проводятся 1 раз в неделю и длятся 2 ак. часа, чат для общения с учителем, домашние задания с проверкой. В личном кабинете остаются записи уроков и конспекты.

Особенности: Курс поможет глубже изучить понятия и теоремы из математики. На занятиях ученик познакомится с новыми методами решения задач по алгебре, конструкциями из геометрии, формулами для корней квадратных уравнений, вписанными и описанными четырехугольниками.

9 990 р./курс

Математика для 8 класса

23 990 р. /курс

14 790 р./курс

TutorOnline

4.6 / 5

31 отзыв о школе

Формат: 30 занятий по 1 академическому часу. Уроки проходят в группе 1 раз в неделю, в режиме реального времени. Можно задавать преподавателю вопросы в общем чате. Домашние задания после каждого урока.

Особенности: 2 первых занятия бесплатно. Все видеолекции остаются в записи. Профессиональный преподаватель с современным подходом к обучению. Дополнительные занятия с психологом курса.

Скидка 38%

Рассрочка 4 мес.

23 990 р./курс

14 790 р./курс

Курсы математики для учеников 8 класса в Skysmart

Индивидуальное занятие

от 790 ₽/урок

Skysmart

4.8 / 5

40 отзывов о школе

Особенности:

• Школьная программа или продвинутый уровень.
• Онлайн-доска для занятий с преподавателем.
• Записи уроков сохраняются в личном кабинете.
• Ежемесячные отчеты для родителей.
• Можно переносить уроки.

Первый урок — бесплатно!

Курс на сайте школы

Курсы математики для восьмиклассников в Skysmart

Групповое занятие

от 499 ₽/урок

Skysmart

4.8 / 5

40 отзывов о школе

Особенности:

• Школьная программа или продвинутый уровень.
• Онлайн-доска для занятий с преподавателем.
• Записи уроков сохраняются в личном кабинете.
• Ежемесячные отчеты для родителей.
• Можно переносить уроки.

Первый урок — бесплатно!

Курс на сайте школы

Курсы математики для 8 класса в Тетрике

Индивидуальное занятие

от 890 ₽/урок

Тетрика

4. 9 / 5

23 отзыва о школе

Особенности:

• Индивидуальная программа.
• Фундаментальная проработка всех тем.
• Для разных целей — улучшить оценки, подготовка к контрольной и т.д.
• Научат решить задачи любого уровня.
• Опытные преподаватели.

Первый урок — бесплатно!

Курс на сайте школы

Курс подготовки к ВПР для 8 класса в Тетрике

Индивидуальное занятие

от 1 490 ₽/урок

Групповое занятие

от 650 ₽/урок

Тетрика

4.9 / 5

23 отзыва о школе

Особенности:

• Помощь в решении самых сложных заданий.
• Улучшение общей успеваемости.
• Занятия с интерактивной доской.
• Можно учиться с компьютера, планшета или смартфона.
• Записи уроков сохраняются в личном кабинете.

Первое занятие — бесплатно!

Курс на сайте школы

Сравнение всех курсов

Сравните все онлайн-курсы в одной таблице, чтобы выбрать лучший для себя.

Сортировать по:

Цене

Сроку

Рейтинг онлайн-школ

Подробнее о школе

4. 9 / 5

23 отзыва

Тетрика — это онлайн-сервис, где можно подготовиться к школе, подтянуть оценки по всем школьным предметам, пройти подготовку к ОГЭ или ЕГЭ. А также Tetrika проводит дистанционные уроки английского для детей и взрослых. В онлайн-школе есть бесплатные курсы и платные обучающие программы. Ниже мы собрали все ее курсы и отзывы реальных учеников. Вы можете оставить свой отзыв о Тетрике и поделиться опытом, что будет полезно для потенциальных учеников.

Раскрыть курсы

Скрыть курсы

Все курсы алгебры и геометрии для учеников 8 класса в Тетрика

Подробнее о школе

4. 8 / 5

40 отзывов

Skysmart — онлайн-школа от создателей Skyeng (крупнейшей онлайн-школы английского в Европе), работает с 2019 года. Здесь обучают детей от 4 до 18 лет.

Раскрыть курсы

Скрыть курсы

Все курсы алгебры и геометрии для учеников 8 класса в Skysmart

Подробнее о школе

4.8 / 5

26 отзывов

Фоксфорд — это онлайн-школа для детей 1-11 классов, работает с 2009 года. Здесь можно подготовиться к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам на курсах, улучшить оценки по школьным предметам, пройти подготовку к поступлению в ВУЗ, а также школа подойдет для тех, кто выбрал домашнее/семейное обучение (экстернат). Фоксфорд ведет свою деятельность на основании государственной лицензии, входит в состав онлайн-университета Нетология и является участником Сколково.

Раскрыть курсы

Скрыть курсы

Все курсы алгебры и геометрии для учеников 8 класса в Фоксфорд

Подробнее о школе

4.7 / 5

30 отзывов

TutorOnline работает с 2011 года. В онлайн-школе можно обучаться всем школьным предметам с 1 по 11 классы, иностранным языкам (английскому, французскому, немецкому, итальянскому, китайскому и др.), а также здесь готовят к ОГЭ и ЕГЭ — всего больше 170 дисциплин. Средний балл по ЕГЭ выпускников TutorOnline — 80 баллов.

Раскрыть курсы

Скрыть курсы

Все курсы алгебры и геометрии для учеников 8 класса в TutorOnline

Статьи по теме

Все статьи

Все статьи

Все категории раздела «8 класс» Перейти в раздел

Часто задаваемые вопросы

Кому будут полезны онлайн-курсы по алгебре и геометрии?

На дополнительных занятиях восьмиклассники разберут новые способы решения задач и узнают об интересных разделах математики, которые не охватывает школьная программа.

Удаленные курсы по алгебре и геометрии подойдут ученикам 8 класса, которые хотят подготовиться к урокам и контрольным работам, улучшить оценки, выучить новые формулы, проявляют интерес к точным наукам, а также для общего развития.

Как проходят занятия по математике для учеников 8 класса?

Формат занятий по математике может быть разным:

• тренажеры для решения задач на логику — можно проходить сколько угодно заданий в любое время;
• видео в записи — тоже можно смотреть, когда удобно;
• онлайн-уроки с преподавателем в режиме реального времени — проходят по расписанию, но пропущенные занятия можно посмотреть через личный кабинет.

При первом варианте преподавателя нет — ребенок занимается самостоятельно, выбирая правильный ответ. В двух других — есть чат для связи с учителем. Он не только ответит на вопросы во время урока, но и вышлет подробный комментарий по ошибкам в домашней работе.

Как узнать, подойдут ли дистанционные курсы восьмикласснику?

В большинстве онлайн-школ есть пробные уроки по алгебре и геометрии — за них не нужно платить. Вы сможете посмотреть занятие вместе с ребенком, оценить качество учебных материалов и профессионализм преподавателя. Для прохождения вводного урока достаточно указать электронную почту.

Плюс дистанционного обучения математике в том, что подростки могут заниматься из дома, в привычной обстановке, а также совмещать курсы со школой и секциями.

Нужно ли покупать учебники по алгебре и геометрии?

Для онлайн-обучения математике не нужно покупать детские учебники и тетради. Все необходимые пособия будут загружены в личный кабинет, их можно посмотреть в любое время. Домашние задания тоже сдаются онлайн.

Оцените полезность страницы

Общая оценка 4 / 5

Нашли неточность или ошибку?

Не нашли подходящий курс?

Воспользуйтесь поиском

Поищите в рубрикаторе

Математика для восьмиклассников ⭐ Курс математики для детей 8-го класса

Brighterly — это онлайн-платформа, предлагающая уроки математики. Это фантастический сайт для восьмиклассников с профессиональными опытными учителями математики. Если вы зарегистрируетесь, наиболее подходящий учитель будет отвечать за улучшение успеваемости вашего ребенка по математике в 8 классе.

Получить бесплатный урок

Изучите образовательные модули для 8-го класса

Как работает ярче?

Brighterly — один из лучших математических сайтов для восьмиклассников. Прежде чем записать своего ребенка на вводный курс по математике в Brighterly, вы должны знать, как работает эта онлайн-платформа.

Бесплатная пробная версия

У Brighterly есть бесплатный пробный урок математики, и вы можете начать с записи на занятие. Это будет полноценный урок математики, который позволит детям понять, нравится ли им подход репетитора, и определить, удовлетворят ли курсы их потребностям.

Заполнение бланка заказа

Далее вы должны оформить заказ, заполнив необходимую информацию в бланке заказа, указав класс и уровень вашего ребенка и запланировав будущие уроки математики. Вам будет назначен лучший репетитор, который научит вашего ребенка математике.

Начало класса

Во время онлайн-обучения ваши дети будут наслаждаться персонализированным уроком математики. Они могут присоединиться к обсуждениям с репетитором, посмотреть видеоуроки, просмотреть учебный план по математике и спланировать последующие уроки математики.

Продолжайте учиться с Brighterly

Дети начнут с демонстрационных занятий, которые заставят их полюбить математику и продолжить обучение с Brighterly. Теперь, чтобы получить все преимущества, вы должны подписаться на один из онлайн-курсов по математике и согласовать график обучения и учебный план по математике с репетиторами.

Получить бесплатный урок

Что о нас говорят родители

Ивонн

Мама Бена, 2-й класс

У моего сына всегда были проблемы с математикой, пока я не наткнулась на рекламу Brighterly на Facebook. После заказа класса его знания по математике значительно увеличились. Я определенно буду продолжать бронировать занятия, чтобы помочь ему.

Джесс

Мама Цири, 3 класс

Я всегда сижу на уроках своих детей. Это мой способ попытаться понять их уроки, чтобы стать лучшим опекуном. Однако до Brighterly было трудно запланировать урок, который бы соответствовал моему времени.

Рэй

Отец Финна, 2-й класс

Признаюсь, поначалу я скептически относился к использованию игр и видео для изучения математики. По моему опыту, я ожидал, что математика будет сложной для изучения детьми. Но после наблюдения за тем, как мой сын быстро выучил математику благодаря этим методам обучения, я убежден, что Брайтерли точно знает, что делает.

Вики

Мама Дэнни, 4-й класс

Я всегда искала способ научить Дэнни математике после уроков в школе, но я запуталась из-за новых общих базовых стандартов. Брайтерли очень помог ему на уроке, что сделало его лучшим учеником по математике в школе. Я буду продолжать заказывать для него дополнительные занятия, пока он занимается математикой.

Фейри

Опекун Нины, 2-й класс

Смотреть, как Нина повторяет игры и математические задания, которые она выучила на уроках Brighterly, было захватывающим. Кажется, ее математические познания расширились с тех пор, как мы подписались на них. Мне нравится, как она любит свои занятия и повторяет все, чему научилась.

Джейсон

Папа Дейва, 4 класс

Будучи одиноким работающим отцом, я иногда возвращаюсь домой и слишком устаю, чтобы помогать Дейву с домашним заданием, из-за чего мне становится плохо. Однако с тех пор, как мы подписались на Brighterly, я больше не думаю об этом, потому что Brighterly помогает с домашним заданием.

Карлтон

Отец Дианы, 3-й класс

Учитель математики Дианы жаловался, что Диана считает математику скучной и часто отсыпается во время уроков. Этот отчет меня обеспокоил, поэтому я решил подписать ее на Brighterly. Вскоре я понял, что метод преподавания в ее школе был проблемой, потому что ей нравится учиться с Брайтерли. Она не выглядит скучающей или уставшей и более вовлечена, чем когда-либо.

Детский класс

• Класс 1
• 2 класс
• 3 класс
• 4 класс
• 5 класс
• 6 класс
• 7 класс
• 8 класс

О процессе обучения Brighterly

Чтобы убедить родителей в том, что Brighterly — лучший поставщик математических онлайн-курсов для детей, необходимо объяснить, как работает платформа. Вот причины, по которым это место особенное:

Интерактивное обучение

Участвуя в веселых и интерактивных уроках математики, дети поймут, как математика связана с реальным миром. Преподаватели Brighterly понимают, что прежде чем учить детей математике, им нужно поговорить со своими учениками и завоевать доверие. Благодаря этому методу дети находят уроки приятными.

Комплексная учебная программа (соответствует школьным стандартам США)

У каждого ребенка есть свой стиль обучения и темп, в котором он может освоить и понять математические понятия. Поэтому учителя используют адаптивные методы обучения и комплексную учебную программу, чтобы дети полностью понимали материал. Воспитатели не торопятся, чтобы определить, что лучше для ребенка.

Индивидуальное внимание (занятия 1:1)

В Brighterly дети пользуются преимуществами индивидуального обучения. Учителя адаптируют свои уроки к индивидуальным учебным потребностям своих учеников, позволяя детям прогрессировать в своем собственном темпе без необходимости прыгать вперед или назад, чтобы следовать за сверстниками.

Учись, где бы ты ни был

Отчеты о проделанной работе — важная функция для родителей, чьи дети изучают математику. Репетиторы Brighterly регулярно сообщают родителям новости и отзывы об успехах их детей, что доказывает, что Brighterly — лучший выбор для родителей.

Отчеты о проделанной работе для родителей

Отчеты об успеваемости являются важной функцией для родителей, чьи дети изучают математику. Репетиторы Brighterly регулярно сообщают родителям новости и отзывы об успехах их детей, что доказывает, что Brighterly — лучший выбор для родителей.

Получить бесплатный урок

Преимущества Brighterly

С Brighterly вашему ребенку предлагается:

Эффективный учебный процесс

Во время онлайн-уроков математики учителя тратят достаточно времени на объяснение математических понятий для детей. Они дают детям одну или несколько точек зрения на решение математических задач. Учебная программа является всеобъемлющей и своевременной, что помогает детям развивать знания и навыки по математике 8 класса. Такой подход делает обучение более эффективным.

Упрощение сложных математических понятий для учащихся старших классов

Что вы изучаете в 8 классе по математике? Большинство детей изучают пространственное чувство, анализ данных, чувство числа и т. д. Но из-за сложной природы этих понятий детям часто требуются дополнительные математические занятия, чтобы ускорить их.

На курсах математики Brighterly для детей учителя представляют эти сложные математические задачи легко усваиваемыми частями. Студенты наслаждаются лекциями, не чувствуя себя перегруженными. И эта легкость обычно резко контрастирует с тем, что чувствуют дети во время обучения в обычных классах.

Творческие способы решения задач

Критическое мышление является важным навыком для изучения математики, а повторяющийся характер большинства теоретических математических уравнений не позволяет детям овладеть этим навыком. Если у ребенка проблемы с математикой, есть два варианта: использовать известное решение или найти альтернативное. Дети развивают творческие способности, находя уникальные способы решения математических задач 8-го класса.

Почему математика может быть трудной для восьмиклассников?

Математика в средней школе может оказаться сложной для учащихся, и они могут расстроиться. Чтобы определить, нужна ли ребенку помощь в изучении предмета, вы можете задать такие вопросы, как «Что вы изучаете в 8-м классе по математике?» и «Вам нужна помощь по математике для 8-го класса?» Вот некоторые факторы, которые вызывают чувство раздражения у детей:

Большинство уроков математики начинаются с того, что учитель представляет задачи и предлагает пошаговый процесс, который поможет ученикам 8-го класса решить их. После того, как учитель покажет, как решить задачу определенным образом, дети могут почувствовать себя достаточно уверенно, чтобы попробовать решить ее самостоятельно. Но позже, когда дети сталкиваются с более сложными проблемами, они понимают, что не понимают того, чему их учили учителя в классе, что снижает их уверенность в себе. Дети также могут избегать разговоров со своим учителем, потому что им стыдно, что они не понимают методов решения математических задач.

Если ученик 8-го класса нервничает или напрягается при выполнении математики, процесс обучения может быть для него непростым. Математическая тревога — это фобия, которая возникает, когда человек сталкивается с проблемой в математике. Обычно это происходит на уроке математики или домашнем задании. Математическая тревога проявляется во многих формах. Ученик 8-го класса может казаться беспокойным и беспокойным во время урока математики или экзаменов и может не хотеть ходить в школу. У них также могут проявляться физические симптомы, такие как тошнота и тремор.

Занятия математикой онлайн и офлайн для восьмиклассников

Всегда будут споры о предпочтительном режиме занятий: онлайн или офлайн. Структура класса зависит от предпочтений, поскольку два типа классов работают вместе. Кроме того, каждая модель обучения имеет свои преимущества и недостатки и нуждается друг в друге для существования.

Обучение в автономном режиме требует, чтобы участники отправились в место обучения, такое как аудитория, классная комната или холл. Офлайн-курсы можно проводить только в стенах классной комнаты, а дети участвуют в физико-математических упражнениях, таких как подвижные игры, которые поддерживают физическое и умственное развитие. Наоборот, онлайн-обучение доступно практически в любой точке мира. Участникам нужен только доступ к Интернету из дома. Во время онлайн-занятий репетиторы могут обучать студентов в виртуальных классах.

Когда дело доходит до онлайн-обучения, учебный процесс становится все более цифровым. Учителя могут использовать инструменты онлайн-обучения, такие как аудиоклипы, видеоролики, виртуальные доски, анимацию, беседы и виртуальные конференц-залы, чтобы облегчить процесс обучения. Напротив, автономное обучение позволяет учащимся учиться в более практической среде, взаимодействуя с учителями и сверстниками и активно участвуя в практическом обучении.

Ярко помогает детям изучать математику!

Потребности детей 8-го класса в математике могут различаться, и учителя хорошо понимают, как помочь учащимся в этой области. Если вам нужен эксперт, который поможет вашему ребенку в изучении математики, загляните в Brighterly. Их онлайн-курс по математике для 8-го класса может сделать обучение детей увлекательным и увлекательным.

Ярче предоставляет учащимся ценную информацию о математических понятиях, чтобы стимулировать активное обучение. Некоторые учащиеся могут быть пассивными учениками, которые не задают вопросы в классе, даже если у них возникают проблемы с математическими понятиями 8-го класса. Тем не менее, преподаватели знают, что лучший способ учиться — это учиться в привлекательной среде. Педагоги Brighterly помогают детям понять математику 8-го класса | используя забавные ресурсы, такие как игры, красочные рабочие листы и видео на YouTube.

Учителя Brighterly знакомы с лучшими учебными материалами, которые необходимы для улучшения понимания детьми математики. Даже если дети могут показаться расстроенными и неспособными правильно ответить на вопросы, их учителя достаточно терпеливы и никогда не расстроят ребенка.

Да, конечно. За исключением 5-го класса, Brighterly предлагает уроки математики для 1-го, 2-го, 3-го, 4-го, 5-го, 6-го и 7-го классов.

Детский класс

• Класс 1
• 2 класс
• 3 класс
• 4 класс
• 5 класс
• 6 класс
• 7 класс
• 8 класс

Электронная почта родителей

Успешно отправлено

math-7-unit-5 — Googlesuche

AlleBilderShoppingNewsMapsVideosBücher

suchoptionen

Математика 7 класс, Раздел 5 — Open Up Resources

access. openupresources.org › curricula › unit-5

Unit 5. 7.5 Арифметика рациональных чисел… Урок 1 · Интерпретация отрицательных чисел… Урок 7 · Сложение и вычитание для решения задач …

N- Gen Math 7.Unit 5.Lesson 1.The Properties of Real Numbers

www.youtube.com › смотреть

19.12.2019 · В этом уроке мы рассмотрим ассоциативные и коммутативные свойства сложения и…
Дауэр: 18:27
Прислан: 19.12.2019

N-Gen Math 7.Unit 5.Lesson 5.Combining LikeTerms – YouTube

www.youtube.com › смотреть

27.01.2020 · На этом уроке учащиеся повторяют понятия коэффициентов и подобных терминов. Тогда они понимают…
Dauer: 20:26
Прислан: 27.01.2020

Модуль 5 — Линейные выражения — eMATHinstruction

www.emathinstruction.com › … › N-Gen Math™ 7

Unit 5 – Линейные выражения. Урок 1. Свойства действительных чисел. УРОК/ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ … Урок 7. Факторинг биномов. УРОК/ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. ЛЕКЦИОН/ТАРЕЯ.

Математика 7, раздел 5 — Альта Сьерра промежуточный — Объединенный школьный округ Кловис

altasierra.cusd.com › Math7Unit5

7 класс Иллюстративная математика — Раздел 5: Арифметика рациональных чисел. Загрузить студенческое издание в формате PDF · Загрузить практическую работу учащегося в формате PDF (домашнее задание).

Веб-страница г-жи Клеменс-Брентон — Математика 7, раздел 5 — Сайты Google

site.google.com › nlesd.ca › math-7 › class-notes

NLESD Resources · Math 9· Заметки о классе · Домашнее задание/Задания/Объявления. Блок 5 — Дроби, десятичные дроби и проценты. НАЗАД. Сообщить о нарушении.

Справка по математике мистера Моргана — Раздел 5 — Арифметика рациональных чисел

site.google.com › illustrative-mathematics › math-7 Math 7 Unit 5 — Complete Student Edition.pdf.

Математика 7: Повторение карточек для Темы 5 — Quizlet0003

Математика 7: Обзор единицы 5 .

Совершенно нормальный вопрос при изучении геометрии: «Почему именно такой нестандартный чертеж?! Боковой стороной?»

Располагать треугольник на чертеже боковой стороной — нетипичная практика. Обычно мы рисуем эту фигуру по принципу его геометрического значка — $\bigtriangleup$. Однако допустите мысль, что теоремы об углах при параллельных таки навели вас на мысли, чему может равняться сумма углов треугольника. Что бы вы сделали первым делом при чертеже к доказательству?

Расположили бы треугольник таким образом, чтобы его стороны «играли роль» потенциальных секущих, а третья сторона —  «роль» одной из возможных параллельных прямых.

Так что подобный чертеж — попытка сразу «подогнать» ситуацию к удобному графическому использованию уже ранее доказанных теорем. Это — геометрическая сноровка. \circ$.  

Задача для самостоятельного решения

Образавр предупреждает: задача может показаться непростой. Это только кажется.

В треугольнике $\bigtriangleup{ABC}$ медиана $BD$ равна половине стороны $AC$. Чему равняется $\angle{B}$ треугольника?

Показать решение

Скрыть решение

Дано:

$\bigtriangleup{ABC}$
$AD=DC=DB$

Найти:

$\angle{B}$ — ?

Решение. При правильно выполненном чертеже видно, что $\bigtriangleup{ABC}$ прямоугольный. Однако это нужно доказать. Для этого рассмотрим $\bigtriangleup{ABD}$ и $\bigtriangleup{BCD}$.

В треугольнике $\bigtriangleup{ABD}$ стороны $AD$ и $BD$ равны. Значит, треугольник равнобедренный. Из этого следует равенство углов $\angle{A}$ и $\angle{ABD}$. В треугольнике $\bigtriangleup{BCD}$ стороны $DB$ и $DC$ равны. Этот треугольник также равнобедренный. Откуда следует, что $\angle{C}=\angle{DBC}$.

По теореме о сумме углов треугольника $\angle{A}+\angle{B}+\angle{C}=180^\circ$. \circ$.

Все, что вы должны знать о треугольниках

Все, что вы должны знать о треугольниках https://schooltutoring.com/help/wp-content/uploads/sites/2/2012/09/triangles1.jpg 233 216 Репетиторство в школе Репетиторство в школе https://secure.gravatar.com/avatar/78d03a5c650efdb2b2c5c83686f0c95a?s=96&d=mm&r=g 12 октября 2012 г. 2 декабря 2014 г.

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех сторон и трех углов.

Треугольники имеют три специальных названия, которые говорят вам, сколько сторон и углов равны друг другу.

В треугольнике может быть 3, 2 или не быть равных сторон и углов.

Три типа треугольников:

1. Равносторонние треугольники , у которых три равные стороны и три равных угла всегда равны 60 градусам.

2. Равнобедренные треугольники , у которых две равные стороны и два равных угла.

3. Разносторонние треугольники , у которых нет равных сторон и нет равных углов.

Треугольники могут также иметь имена, которые описывают тип угла, который они содержат:

1. У остроугольного треугольника все три угла будут меньше 90 градусов.

2. Прямоугольный треугольник будет иметь один прямой угол, который составляет угол 90 градусов.

3. У тупоугольного треугольника один угол больше 90 градусов.

Когда мы называем треугольник, мы можем комбинировать эти имена, чтобы дать как можно больше информации о треугольнике.

Например: Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник.

Слово right в названии говорит нам о том, что в этом треугольнике будет один угол в 90 градусов.

Слово isosceles в названии говорит нам о том, что две стороны треугольника равны и два угла треугольника равны.

Из этой информации мы знаем, как должен выглядеть треугольник.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике один угол равен 90 градусов, а два других угла равны 45 градусам.

 Нахождение периметра треугольника

Периметр — это расстояние вокруг сторон треугольника. Чтобы найти периметр треугольника, нам нужно сложить длины трех сторон треугольника.

Пример:                     C

A  B

Если сторона AC = 4 см, сторона CB = 5 см и сторона AB = 7 см, то периметр этого треугольника равен:

периметр = 4 см + 5 см + 7 см = 16 см

 Нахождение площади треугольника

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Вот формула, которую всегда можно использовать при нахождении площади треугольника:

A = ½ (b)(h)

В этой формуле «b» — это расстояние вдоль основания, а «h» — это высота треугольника, измеренная под прямым углом к ​​основанию.

Пример:

Если мы знаем, что высота треугольника равна 5 см, а основание треугольника равно 12 см, то мы можем применить формулу площади, чтобы найти площадь треугольника.

A = ½ (b) (h) = ½ (5 см) (12 см) = 30 см в квадрате

1. Внутренние углы (внутренние углы) в сумме составляют 180 градусов.

2. Теорема о неравенстве треугольника. Эта теорема утверждает, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше, чем длина третьей стороны.

3. Соотношение между измерениями сторон и углов в треугольнике: наибольший внутренний угол и сторона противоположны друг другу. То же правило применяется к углу и стороне наименьшего размера, а также к углу и стороне среднего размера.

Хотите подготовиться к SAT? Мы можем помочь с подготовкой к SAT

Эта статья была написана для вас Миа , одним из преподавателей Академии подготовки к экзаменам.

Геометрические фигуры с примерами — Smartick

Сегодня вы узнаете о геометрические фигуры . Мы научим вас характеристикам основных геометрических фигур, а чтобы помочь вам лучше понять, объясним на примерах.

Что такое геометрические фигуры?

Древние греки определяли прямые и изогнутые линии, глядя на окружающую среду. Думаете, они остановились на этом? Конечно, нет! Это потому, что прямые линии являются основой для нахождения некоторых фигур, которые мы часто встречаем в реальном мире: геометрических фигур.

Под геометрическими фигурами понимаются плоские поверхности, ограниченные линиями, которые могут быть изогнутыми или прямыми. Чтобы помочь вам лучше понять, мы собираемся объяснить на примере.

Начнем с простого: две прямые .

Можно ли составить фигуру из двух прямых?

Ну конечно можно! При этом мы не называем эту фигуру геометрической фигурой. Для этого он должен быть закрыт. Это означает, что если мы поместим шарик внутрь фигуры, он не сможет убежать. На сделанном нами рисунке мяч мог улететь!

Если вы попытаетесь переместить две прямые линии, то увидите, что замкнуть их невозможно.

Трехсторонние геометрические фигуры: треугольники

Теперь попробуем три прямые линии .

Вот и все! Теперь мы можем создать фигуру, которая не позволит мячу убежать.

Каждая из использованных нами линий, которые теперь составляют часть фигуры, называется сторонами фигуры . У этой фигуры три стороны, и мы называем ее треугольником. Когда мы говорим «треугольник», мы можем иметь в виду либо форму трех линий, либо пространство, которое они заключают.

Можете ли вы назвать места, где мы можем найти треугольники вокруг нас? Я нашел кое-что в Smartick! Посмотрим, узнаете ли вы их.

Классификация треугольников

Существуют различные способы классификации треугольников по сторонам и углам.

В соответствии с их углами

• Прямоугольный треугольник : имеет прямой угол, другими словами, он измеряет 90º.
• Остроугольный треугольник : имеет три острых угла и имеет размеры менее 90º.
• Тупоугольный треугольник : имеет тупой угол и имеет размеры более 90º.

По сторонам

1. Равносторонний : имеет 3 равные стороны.
2. Равнобедренный : две стороны равны, а другая нет.
3. Scalene : все стороны имеют разную длину.

Четырехсторонние геометрические фигуры: четырехугольники

Теперь попробуем четыре прямые линии .

Например, мы могли бы расположить их так:

Мы называем эти фигуры четырехугольниками . Есть несколько особых четырехугольников, стороны которых параллельны две на две; другими словами, две стороны, которые параллельны друг другу, а затем две другие, которые также параллельны. Кроме того, параллельные стороны также равны. Как мы могли сделать эту форму? Берем две стороны и располагаем их так, чтобы они были параллельны:

Как расположить две другие стороны так, чтобы они тоже были параллельны? Вот и все!

Когда линии параллельны и правильны, у нас есть три возможности.

Ромб

Если четыре стороны равны, то получается ромб.

Прямоугольник

Если четыре угла на рисунке прямые, то они образуют прямоугольник .

Квадрат

Если оба предыдущих пункта верны, то у нас есть квадрат с равными сторонами и четырьмя прямыми углами.

Видео для ознакомления с классификацией четырехугольников

Четырехугольники — геометрические фигуры с квадратными сторонами. Эти многоугольники подразделяются на параллелограммы и непараллелограммы. Для лучшего понимания предлагаю вам посмотреть следующее видео от Smartick, метод обучения математике для детей от 4 до 14 лет.

Это интерактивный учебник, преобразованный в видео, но если вы хотите решить его самостоятельно, зарегистрируйтесь в Smartick бесплатно и получите доступ ко всем нашим интерактивным учебникам.

Правильные геометрические фигуры с числом сторон более 4

Мы можем продолжить добавлять все равные линии, которые мы хотим создать, чтобы создать различных геометрических фигур с разными сторонами.

Пятиугольник

Имеет 5 равных сторон.

Шестиугольник

Имеет 6 равных сторон.

Мы можем найти их в сотах!

Откуда пчелы умеют создавать такие идеальные геометрические формы?

Обзор геометрических фигур с примерами из реальной жизни

Даже не осознавая этого, геометрические фигуры стали частью нашей жизни в большей степени, чем мы думаем. Посмотрите внимательно на следующее изображение и посмотрите, сколько геометрических фигур вы сможете найти.

Мы рассмотрим некоторые из них.

Окружность

Окружность — это геометрическая фигура, построенная путем построения кривой, которая всегда находится на одном и том же расстоянии от точки, которую мы называем центр . Линия, которая ограничивает круг, называется окружностью .

Мы получаем окружность, когда делаем кривую, сохраняющую расстояние от определенной точки. Например, с помощью циркуля мы выбираем точку с помощью стрелки, а затем, держа ее открытой, обводим карандашом окружность. Вы можете найти круги вокруг себя, например, на колесах автомобиля или теннисном мяче.

Треугольник

Треугольник — это многоугольник, полученный в результате соединения 3 точек прямыми линиями. Точки пересечения — это вершины, а отрезки — стороны.

В данном случае в школе Смартика мы нашли равнобедренный треугольник. У равнобедренных треугольников две стороны одинаковой длины и одна разной длины.

Квадрат

Квадрат представляет собой четырехсторонний многоугольник, все его стороны равны, а четыре угла равны 90 градусов каждый.

Прямоугольник

Прямоугольник представляет собой фигуру, состоящую из 4 прямых линий, называемых сторонами. Характеристики прямоугольников заключаются в том, что их противоположные стороны параллельны, а их 4 угла равны 9.0º.

Трапеция

Трапеция представляет собой четырехсторонний многоугольник, ни одна из сторон которого не параллельна другой. Трапеции могут быть симметричными или асимметричными, в зависимости от их характеристик.

В данном случае воздушный змей представляет собой симметричную трапецию . Это трапеции, у которых две пары равных сторон, причем одна из этих пар сторон меньше другой.

Восьмиугольник

Восьмиугольник — восьмиугольник. Правильный восьмиугольник — это многоугольник, у которого восемь равных сторон и восемь равных углов.

Заключение

Пользуйтесь данными сервисами, если нужна помощь с домашним заданием или на контрольной работе. Но не увлекайтесь, ведь знания – сила, а учиться можно всю жизнь

Решить задачу по геометрии по фото онлайн

У всех людей разное мышление, именно это нас делает уникальными. Легче всего это можно заметить по тому, как школьники обучаются разным дисциплинам. Есть гуманитарии, которым легко дается это направление. Есть те, кто любит геометрию и алгебру, поэтому для него не проблема решить любую задачу или формулу. Не всем это дано, но и получать плохую оценку тоже не хочется. Для этого существуют специальные программы, которые помогают решить любую задачу из геометрии по фото.

Содержание

Как решить задачу с помощью Photomath

Программа Photomath доступна для устройств на базе Android и для IOS. Ею пользуются многие учащиеся различных учебных заведений. Она полностью бесплатная, поэтому с её помощью можно решить многие уравнения и задания. Там можно вписывать какие-то значения, редактировать их, менять вводные, а также решать задания по фото.

Чтобы воспользоваться программой нужно:

1. Скачать Photomath с App Store или Play Market и установить её;
2. Выбрав язык системы. По умолчанию устанавливается Русский язык. Если же нужен какой-то другой, то нажать кнопку «Прочее» и выбрать из списка тот, который нужен;
3. Программа предложит изучить инструкцию. Вы можете это сделать, а если хотите разобраться во всем сами, то нажимайте кнопку «Пропустить»;
4. Выбираем свой возраст. В приложении нет ограничений по возрасту, поэтому можно всё указывать честно;
5. Выбираем свой статус. Здесь нужно выбрать между учеником, учителем или родителем;
6. После этого программа запросит разрешение на доступ к камере. Здесь нужно выбрать «Разрешить». С помощью камеры вы сможете решать задачи по фото;
7. Теперь можно открывать задачу и наводить на неё камеру, не выходя из приложения. Снизу есть красный круг, его нужно нажать, чтобы сделать снимок.

Через некоторое мгновение вы получите готовый результат задачи.

Решебник с формулами по Геометрии

Ещё одно приложение, которое можно использовать – это Pocket Edition. Оно превращает телефон в лист тетради, на котором можно рисовать всё, что нужно. Для удобного функционала используются такие кнопки:

• Инструмент рисования;
• Инструмент выделения;
• Инструмент связи;
• Запуск решения или создания новой задачи.

После детального изображения задачи, пользователь получает ответ по её решению. Для этого разработчики предлагают не только готовый результат, но и доказательную часть решения этого задания. Каждый шаг выполнения подкрепляется картинками или объяснениями. Если же какую-то теорему нельзя доказать, то приложение покажет это.

Программа доступна как для Android, так и для IOS. Её можно бесплатно скачать и проверить на функциональность первым бесплатным заданием. Если вы хотите использовать её дальше, то придется за это платить.

Mathway помощник в решении задач по фото

В приложении Mathway можно решать задачи как по фото, так и вводя данные вручную. Программа платная, но цена символичная. Она решает задачи разной сложности, что значительно упрощает выполнение различных уравнений. Для использования программы, нужно:

1. Скачать и установить Mathway;
2. В приложении дать доступ к камере;
3. Сделать снимок задачи;
4. Получить результат.

Пользователь получает не просто готовое решение, а пошаговое объяснение этого уравнения. Программа будет полезной для решения любых заданий по геометрии, алгебре, математике, тригонометрии, конечной математике, математическом анализе, построении графиков, химии, статистике и начале анализа.

Со специальными программами обучение будет гораздо легче и результативней.

‎Решатель геометрии ² — калькулятор в App Store

Описание

Удостоенный наград геометрический калькулятор на основе искусственного интеллекта. Решите объем, площадь поверхности и периметр. Пошаговые решения, предварительный просмотр в реальном времени, калькулятор веса и экспорт изображений!

Вам нужна помощь по геометрии? Вы находитесь в правильном месте! Решатель геометрии сертифицирован магазином образовательных приложений, и мы также заняли 11-е место в категории «Математика» в «Мобильном обучении в действии»!

— Теперь с помощником ИИ, который будет сканировать и решать ваши задачи по геометрии!
— Изучите более 100 геометрических фигур и изучите их свойства.
— Улучшите свои навыки геометрии с помощью пошаговых решений.
— Решите объем и площадь поверхности и вычислите периметр или окружность.
— Визуализируйте фигуры с предварительным просмотром в реальном времени и посмотрите, как изменится общая форма, когда вы измените ее размеры.
— Поделитесь полным решением со своими одноклассниками или коллегами или просто проверьте формулы и теоремы для любой геометрической фигуры.
— Мгновенно получайте самые быстрые математические результаты: от задачи к решению всего за несколько нажатий!

Независимо от того, являетесь ли вы родителем, которому нужно проверить домашнее задание ребенка, или студентом, которому нужно написать домашнее задание, теперь в вашем распоряжении помощник по геометрии!

Геометрия также имеет множество практических применений в повседневной жизни, инженерии или строительстве: например, для измерения длины окружности, площади и объема. Идеально, когда вам нужно что-то построить или создать. Например, вы должны рассчитать периметр своего двора, чтобы определить, сколько ограждений вам нужно, или вычислить площадь поверхности ваших стен, чтобы определить, сколько краски вам нужно.

Калькулятор периметра и поверхности для 2D фигур:
— квадрат,
— прямоугольник,
— круг,
— эллипс,
— треугольник,
— трапеция,
— параллелограмм,
— тригонометрия,
— равносторонний треугольник,
— равнобедренный треугольник,
— прямоугольный треугольник,
— круговой сегмент,
— круговой сектор,
— кольцевой сектор,
— эллиптический сегмент,
— кольцо,
— квадратичная функция,
— кубическая функция,
— ромб,
— вписанная и описанная окружность треугольника
— салинон,
— парабола,
— крест,
— прямоугольник с закругленными углами,
— шестеренка,
— сердце,
— перемычка,
— вырезанный прямоугольник,
— форма дома,
— воздушный змей,
— прямоугольный воздушный змей,
— полуквадратный змей и многие другие. ..

Калькулятор площади и объема для 3D фигур:
— конус,
— усеченный конус,
— пирамида,
— сфера,
— куб,
— цилиндр,
— тор,
— прямоугольная призма,
— прямоугольная призма,
— усеченная пирамида,
— бочонок,
— асимметричный бочонок,
— трапециевидная призма,
— параллелограммная призма,
— клин,
— эллиптический конус,
— тетраэдр,
— октаэдр,
— додекаэдр,
— косой икосаэдр,
— икосаэдр, 9009 — икосаэдр, 9009 — икосаэдр — косая призма,
— косой конус,
— косой усеченный конус,
— усеченный эллиптический конус,
— треугольная призма,
— усеченный конус,
— правая призма,
— сферический сектор,
— сферический колпачок,
— сферический сегмент,
— сферический клин,
— эллипсоид,
— тор,
— призма,
— эллиптический цилиндр,
— эллиптический параболоид,
— призма с правильным основанием,
— полый цилиндр,
— прямоугольная труба,
— арка (мост) ,
— скошенный куб,
— клиновидный куб,
— антипризма,
— капсула,
— бак — цилиндрический сегмент,
— бак — сегмент капсулы,
— полусфера,
— скошенная треугольная призма,
— срез куба,
— бак с усеченными конусами,
— цилиндрический сектор,
— конический сектор и многие другие. ..

Вопросы? Отправьте электронное письмо: [email protected] Сертификат
Educational App Store: https://www.educationalappstore.com/app/geometry-solver
Мобильное обучение в действии: https://bestonlineuniversities.com/favorite-mobile- Learning-apps/
Условия использования (EULA): https://www.apple.com/legal/internet-services/itunes/dev/stdeula/

16 апреля 2023 г.

Версия 3.3.0

— 113 геометрических фигур!
— Помощник ИИ отсканирует и решит вашу задачу по геометрии (или математике)!
— 5 новых цветов акцента текста / значков на выбор: мятный, бирюзовый, голубой, индиго и коричневый.

Рейтинги и обзоры

824 Оценки

Удивительный

Помогает с очень простыми формулами и дает правильный ответ. Это очень легко понять и дает вам ответы. Но не хватает нескольких вещей. Он не просто дает объем трехмерных фигур и не содержит всей треугольной пирамиды (пирамиды с треугольным основанием). Кроме того, это удивительно и работает очень хорошо.

Привет, я не понимаю, что ты имеешь в виду, говоря, что он не вычисляет объем. Каждая 3D-форма также включает расчет объема. Что касается «отсутствующей» треугольной пирамиды, если вы откроете форму «регулярной пирамиды с основанием» — там будет параметр «n», который определяет, сколько ребер имеет основание пирамиды. Поэтому, если вы хотите треугольную основу, просто установите «n = 3». Отправьте мне письмо из приложения, и я могу объяснить более подробно.

Хороший дизайн и цена

Я могу и сделал большинство этих формул с помощью калькулятора за свою карьеру, но сейчас мне это не нужно. Я просмотрел кучу этих приложений, и большинство из них были либо плохо спроектированы, либо нефункциональны, либо стоили слишком дорого. И я устал от того, что сейчас все по подписке!
Это приложение хорошо организовано, имеет профессиональный внешний вид и функциональность. Это также соответствует цене за то, что «я» буду использовать только изредка. Я сделал несколько расчетов формул по старинке и проверил их с помощью приложения. Они совпали, как я и ожидал, и я заплатил за приложение… Один раз!!!

Спасибо за отличный обзор. Я очень рад, что вам понравилось приложение и вы выбрали его среди других. Формулы и формы будут добавляться со временем, так что ваша покупка должна со временем окупиться. И открою секрет — я лично тоже презираю подписки (конечно, с точки зрения пользователя) 😉

Отличное приложение

Я действительно понятия не имею, почему это приложение не имеет 5 звезд по всем направлениям. Это очень полезное и полезное приложение. Это точно и экономит время. Он имеет множество форм, как 2D, так и 3D, и постоянно добавляется. Обслуживание клиентов удивительно, и жаль, что большинство других приложений не имеют такого уровня обслуживания клиентов.

Спасибо за добрые слова, они очень много для меня значат.

Разработчик, Рудольф Халми, указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.

Данные, не связанные с вами

Могут быть собраны следующие данные, но они не связаны с вашей личностью:

Методы обеспечения конфиденциальности могут различаться, например, в зависимости от используемых вами функций или вашего возраста. Узнать больше

Информация

Продавец

Рудольф Халми

Размер

5 megabytes»> 90,5 МБ

Категория

Образование

Возрастной рейтинг

4+

Авторское право

© Halmi.sk

Цена

Бесплатно

• Сайт разработчика
• Тех. поддержка
• политика конфиденциальности

Опоры

Еще от этого разработчика

Вам также может понравиться

Home -Photomath

Математика, изучая, что

Наши пошаговые объяснения помогут вам освоить математику от арифметики до исчисления, чтобы вы могли продолжать совершенствовать свои навыки.

Что мы можем объяснить?

Photomath охватывает широкий спектр математических тем, поэтому мы можем быть вашими товарищами по учебе со второго до старшего класса!

• Элементарная математика
• Алгебра
• Геометрия
• Исчисление
• Тригонометрия
• Статистика
• Проблемы со словами
• и больше!

Начать обучение

Решение задач с первого дня

Отец изо всех сил пытался помочь своим детям с домашним заданием по математике. Созданное им решение уже помогло миллионам студентов по всему миру.

Еще для родителей

Дамир Сабол

Основатель

Больше, чем просто приложение

В школе один учитель предан десяткам учеников. В Photomath на одного ученика работают десятки учителей.

Фотоматематика в классе

300 млн+

Загрузка приложений

4.

Рейтинг магазина приложений

Я ставлю этому приложению пять звезд из-за того, насколько оно полезно, когда я не могу обратиться за помощью к своему учителю.

Пошаговые объяснения помогают мне проверить правильность выполнения домашних заданий моими детьми, а приложение проясняет понятия и улучшает их навыки самостоятельного решения задач.

Раньше я нанимал репетиторов, которые платили более 100 долларов в час, но они часто не преподавали так, чтобы это нашло отклик у моих детей. Пошаговые объяснения Photomath идеально подходят для самостоятельного обучения и экономят мне сотни долларов каждый месяц!

Это замечательное приложение для детей, которое помогает им понять математику. Как родитель, я не слишком много знаю об алгебре, и это помогло мне с домашним заданием моего ребенка.

Я ОБОЖАЮ это приложение. Каждый раз, когда я показываю это студентам, они просто поражены этим (как и я). Тот факт, что он показывает альтернативные способы решения уравнений, открывает большие возможности для обучения, которые могут быть упущены в обычном классе.

Это приложение ЧРЕЗВЫЧАЙНО полезно. Я учусь в 10-м классе, изучаю геометрию 1, поэтому я не знаю, насколько это важно, но для меня это было безумно полезно. 10/10 рекомендую. (кстати не бот)

Это помогло мне и моим друзьям сдать 7-й и 8-й классы, спасибо Photomath

Спасибо 4 помог мне сдать 7-й класс!

Это приложение помогает мне с одночленами и дробями. Я люблю это приложение.

Я так благодарен, что есть такое приложение, оно заставляет меня думать, что учиться действительно легко и иногда весело.

Помогла мне пройти онлайн-математику 2020-21. Я получил 90+ баллов в основном только с помощью этого приложения. Столько времени сэкономил. Настоятельно рекомендую.

Это приложение очень помогло моей дочери. Просто и ответы хорошо объяснены.

Мне нравится, что есть несколько вариантов выбора, таких как упрощение или решение практически любого типа проблемы. Я рекомендую нажать кнопку с надписью «Объяснить шаги», потому что она действительно хорошо учит».

3.

4. Метод геометрических преобразований

5. Метод площадей

6. Метод вспомогательной окружности

7. Метод геометрического видения

8. Метод координат

9. Векторный метод

12. Метод дополнительных построений

14. Метод геометрических преобразований

15. Метод площадей

16. Координатный метод

17. Векторный метод

English     Русский Правила

Геометрия средней школы онлайн в Excel High School

Описание:

Этот предмет начинается с рассмотрения и введения определений основных элементов геометрии. Студенты разрабатывают прочную основу для работы с определениями, постулатами и аксиомами. Они будут изучать логику, как она связана с математикой, рассуждениями и доказательствами. Содержание курса помогает учащимся развить сильное чувство работы с фигурами и формами всех форм, а также расширить их представления о реальных проблемах. В процессе изучения различных свойств фигур и форм, включая конгруэнтность, площадь, периметр, объем, площадь поверхности и подобие, у учащихся формируются сильные навыки пространственного мышления. Эти новые идеи дают учащимся возможность постоянно применять накопленные знания и навыки по алгебре. Курс завершается изучением многочисленных свойств, связанных с окружностями, и введением в тригонометрию.

Учебник: Концепции геометрии — Excel Education Systems, Inc. 2019©

Цели курса:

На протяжении всего курса вы будете решать следующие задачи:

• Понимать точки, прямые и плоскости — основные строительные блоки геометрии
• Распознавать постулаты, теоремы и свойства, и как они используются в геометрии
• Определите двумерные и трехмерные фигуры и связанные с ними формулы
• Понимать и применять теорему Пифагора для решения задач на правильный треугольник
• Понимать геометрию окружности и термины, используемые для определения ее частей
• Изучите основные инструменты тригонометрии и научитесь применять их для измерения углов

Содержание:

Семестр А                                                     

Раздел 1: Основы геометрии

Раздел 2: Логика/рассуждения в геометрии

Раздел 3: Фигуры и параллельные прямые

Раздел 4: Конгруэнтность треугольника

Раздел 5: Площадь и периметр

Семестр B

Раздел 6: Объем и площадь поверхности

Раздел 7: Подобие фигур

Раздел 8: Геометрия окружностей

Раздел 9: Введение в тригонометрию

Шкала оценок

A = 90-100%                                                                          

B = 80-89%                                                                            

C = 70-79%                                                                                                                   

D = 60-69%                                                                           

F = менее 59%

Взвешивание оценок

Контрольные работы. …………………… 70%

Итоговый экзамен ………………. 30%

                                        100%

Нужны дополнительные онлайн-курсы для средней школы(Нажмите здесь)

Задачи по геометрии: более 1500 иллюстраций, математической инфографики и рисунков

Решение геометрических задач – Mike’s Math Page

mjlawler Без категории 11 марта 2015 г. 11 марта 2015 г. 1 минута

[короткая заметка во время обеда]

За последние пару дней я нашел в Интернете две очень интересные задачи по геометрии для моего сына. Первая проблема, которую я увидел (она была второй), возникла из-за вопроса Майкла Першана в Твиттере:

.

Что приходит вам в голову, когда вы пытаетесь решить эту проблему? Что вы пытаетесь сделать? Какие подсказки вы бы дали ребенку? pic.twitter.com/cvGiywOyjQ

— Майкл Першан (@mpershan) 10 марта 2015 г.

Обычно я плохо понимаю, как ребенок подойдет к решению проблемы, но мне нравится видеть, что происходит лично. В этом случае подход моего сына отличался от моего:

Вторая задача была опубликована в твиттере Five Triangles.

https://twitter.com/Five_Triangles/status/575091153072226304

Как упоминалось выше, мой сын действительно сначала решил эту проблему (вчера днем). Он добился интересного прогресса, но не смог дойти до конца. В первом видео показан прогресс, которого он добился, а во втором показано, как мы работаем до конца проблемы.